Метрология и техническое регулирование - Плуталов В.Н.

Автор: Плуталов В.Н.
Теги: метрология меры и веса в целом автоматика системы автоматического управления и регулирования интеллектуальная техника технология управления оборудование систем управления техническая кибернетика техника измерений машиностроение
ISBN: 978-5-7038-3528-9
Год: 2011
Похожие
Метрология, стандартизация и сертификация
Метрология, стандартизация и сертификация.
Справочное пособие для специалистов метрологических служб
Краткий справочник конструктора
Текст
                    







Ж»мим1


ЖЖ,
Др.


В.Н. Плуталов
МЕТРОЛОГИЯ
и техническое
регулирование
атсльство МГТУ им. Н.Э. Баумана
УДК 006.91+681.5(075.8)
ББК 30.10я7
П40
Рецензенты:
д-р физ.-мат. наук, проф. кафедры компьютерных методов физики
физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова А.И. Чуличков;
канд. техн, наук, доцент кафедры «Метрология, сертификация
и диагностика» Московского государственного университета
приборостроения и информатики В.Н. Федотов
Плуталов В. Н.
П40 Метрология и техническое регулирование : учеб, пособие /
В. Н. Плуталов. - М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011. -
415, [1] с. : ил.
ISBN 978-5-7038-3528-9
Изложены основы обеспечения совместимости и взаимозаменяе-
мости, статистическая теория точности изготовления и измерения
размеров элементов деталей машин, основы метрологии и техни-
ческих измерений, понятие качества продукции и его техническое
регулирование. Рассмотрены вопросы стандартизации сопряжений
многопараметрических деталей машин, обеспечения качества про-
дукции и исполнения изделия.
Содержание учебного пособия соответствует курсу лекций, чи-
таемых в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по на-
правлениям подготовки дипломированных специалистов машино-
строительных специальностей.
УДК 006.91+681.5(075.8)
ББК 30.10я7
ISBN 978-5-7038-3528-9
© Плуталов В.Н., 2011
© Оформление. Издательство
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ................................................ 6
Введение ................................................... 7
Часть I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости 9
1.	Основные понятия размеров, сопряжений, совместимости и
взаимозаменяемости........................................... 9
1.1.	Понятие сложной технической системы в машиностроении . .	9
1.2.	Понятия элементов детали, размеров, отклонений и допусков 11
1.3.	Понятия сопряжений, совместимости и взаимозаменяемости 20
2.	Статистическая теория точности изготовления и измерения
размеров элементов деталей машин ........................... 39
2.1.	Представление результатов наблюдения случайными величи-
нами .................................................... 39
2.2.	Закон распределения случайных величин............... 46
2.3.	Определение доверительных интервалов для нормально
распределенных случайных величин ........................ 50
2.4.	Точечная оценка параметров распределения результатов
наблюдения .............................................. 54
2.5.	Определение доверительных интервалов по выборочным
оценкам параметров распределения ........................ 57
3.	Основы метрологии и технических измерений............... 65
3.1.	Введение в метрологию .............................. 65
3.2.	Основные понятия измерений ......................... 70
3.3.	Понятия системы физических величин и их размерностей ... 79
3.4.	Международная система единиц ....................... 82
3.5.	Технические измерения............................... 88
3.6.	Погрешность измерения .............................. 96
3.7.	Вероятностная теория погрешностей измерения.........102
3.8.	Многократные измерения..............................108
3.9.	Косвенные измерения физических величин и способы
суммирования погрешностей измерения .....................123
4.	Качество продукции и его техническое регулирование .....131
4.1.	Понятие качества продукции и его признаки ..........131
4.2.	Системы обеспечения качества продукции и процессов
производства ............................................133
4.3.	Техническое регулирование качества продукции.......135
4.4.	Технический регламент..............................138
4.5.	Подтверждение соответствия.........................139
4.6.	Аккредитация органов по сертификации, испытательных
лабораторий и центров ...................................144
4.7.	Государственный контроль за соблюдением требований тех-
нических регламентов ....................................145

В.Н. Плуталов
МЕТРОЛОГИЯ
и техническое
регулирование
Допущено Учебно-методическим объединением вузов
по университетскому политехническому образованию
в качестве учебного пособия для студентов
высших учебных заведений, обучающихся по направлениям
подготовки дипломированных специалистов
машиностроительных специальностей
Москва 2011
4	Оглавление
5.	Основы стандартизации.....................................145
5.1.	Понятие стандартизации, ее историческая необходимость .... 145
5.2.	Цели и задачи стандартизации ........................149
5.3.	Объекты и принципы стандартизации, виды стандартов ..151
5.4.	Стандартизация систем параметров и признаков качества,
предпочтительные подсистемы и уровни предпочтения.....155
5.5.	Стандартные ряды предпочтительных чисел .............157
5.6.	Органы и службы стандартизации. Документы в области
стандартизации ..........................................161
6.	Стандартизация допусков и посадок гладких элементов деталей
машин........................................................167
6.1.	Общие сведения.......................................167
6.2.	Допуск...............................................168
6.3.	Основные отклонение и поля допуска ..................172
6.4.	Посадки..............................................180
7.	Стандартизация параметров, отклонений и посадок
подшипников качения..........................................189
7.1.	Общие сведения.......................................189
7.2.	Условное обозначение подшипника качения .............190
7.3.	Класс точности и категория подшипника качения........192
7.4.	Допуск подшипника качения .......................... 194
7.5.	Посадки подшипников качения и методика их выбора.....197
7.6.	Технические требования к поверхностям, сопрягаемым
с подшипниками качения ...............................201
7.7.	Пример выбора посадок для типовых соединений узла
подшипника качения........................................203
8.	Стандартизация и нормирование допусков расположения,
формы, волнистости и шероховатости поверхностей элементов
деталей машин ...............................................206
8.1.	Понятие точности геометрических параметров элементов
деталей машин.........................................206
8.2.	Виды отклонений расположения, допуски и способы их
нормирования при проектировании изделий ..................218
8.3.	Виды отклонений формы, допуски и способы их норми-
рования при проектировании изделий .......................232
8.4.	Суммарные отклонения расположения и формы поверх-
ностей элементов деталей машин ..........................243
8.5.	Шероховатость поверхности ...........................248
8.6.	Волнистость поверхностей элементов деталей машин ....263
9.	Нормирование точности размеров углов .....................264
9.1.	Система допусков углов ..............................264
9.2.	Нормирование конических сопряжений ..................267
4
Оглавление
5
Часть II. Стандартизация сопряжений многопараметрических
элементов деталей машин.....................................271
10.	Стандартизация и нормирование точности резьбы ..........271
10.1.	Общие сведения.....................................271
10.2.	Профиль и основные параметры метрической резьбы ...272
10.3.	Принцип нормирования точности параметров наружной
и внутренней резьб в соединениях с зазором...............277
10.4.	Понятие приведенного среднего диаметра резьбы .....280
10.5.	Стандартизация параметров, допуски и посадки метри-
ческой резьбы............................................284
10.6.	Стандартизация метрической резьбы с натягом........289
10.7.	Стандартизация и нормирование точности кинематических
резьб ...................................................293
11.	Стандартизация и нормирование точности зубчатых передач.296
11.1.	Характеристика и назначение зубчатых передач ......296
11.2.	Система допусков цилиндрических зубчатых передач ..299
11.3.	Параметры, характеризующие кинематическую точность
зубчатых передач и колес ................................302
11.4.	Параметры плавности работы зубчатой передачи ......310
11.5.	Параметры контакта зубьев в зубчатой передаче .....314
11.6.	Параметры, характеризующие боковой зазор...........318
11.7.	Допуски зубчатых конических и червячных цилиндри-
ческих передач...........................................321
12.	Стандартизация и нормирование точности шпоночных
и шлицевых соединений ......................................321
12.1.	Допуски и посадки шпоночных соединений ............321
12.2.	Допуски и посадки шлицевых соединений..............323
Часть III. Обеспечение качества продукции...................329
13.	Обеспечение качества проекта ...........................329
13.1.	Теоретические основы обеспечения качества изделий
на этапе их проектирования и конструирования ............329
13.2.	Расчет точности размеров, образующих в изделиях
размерные цепи ..........................................333
14.	Обеспечение качества исполнения.........................360
14.1.	Измерительный контроль ............................360
14.2.	Контроль размеров гладкими калибрами ..............364
14.3.	Измерительный контроль отклонений расположения,
формы, волнистости и шероховатости поверхностей .........371
14.4.	Контроль резьбовых элементов деталей машин.........377
14.5.	Контроль параметров зубчатых колес ................385
14.6.	Статистические методы выборочного приемочного контроля 391
14.7.	Статистические методы обеспечения качества производ-
ственных процессов ......................................396
Приложение..................................................402
Литература .................................................414
ПРЕДИСЛОВИЕ
Учебное пособие соответствует программам учебных дисцип-
лин специальности «Метрология и техническое регулирование ка-
чества в машиностроении» и предназначено для студентов высших
технических учебных заведений, обучающихся по направлениям
машиностроительных специальностей. Основная цель пособия -
предоставить необходимую информацию для формирования знаний
по следующим направлениям: системный анализ точности изделий
машиностроения и составления математических моделей точности;
расчет и нормирование точности признаков качества всех подсис-
тем и элементов сложной технической системы; применение регла-
ментов и стандартов в рабочих проектах изделий; разработка схем
измерений и контроля признаков качества подсистем и элементов
сложных технических систем.
Наряду с изучением принципов технического регулирования и
основ стандартизации в книге рассмотрен стандарт «Основные нор-
мы взаимозаменяемости», наиболее часто применяемый при про-
ектировании машин. Изложены основы метрологии, технических
измерений и контроля типовых элементов деталей машин, а также
методы расчета параметрических и размерных цепей, допусков и
посадок в подвижных и неподвижных соединениях деталей машин.
Учебное пособие состоит из трех частей и приложения, в кото-
ром приведены таблицы, необходимые для расчетов метрологичес-
кого обеспечения качества и выбора посадок.
ВВЕДЕНИЕ
В условиях рыночной экономики качество машиностроитель-
ной продукции, производимой в России, должно соответствовать
требованиям международных стандартов. Только при выполнении
этих требований продукция может стать конкурентной на мировом
рынке. В настоящее время качество продукции регламентируется
международными стандартами, в частности серией стандартов ИСО
9000. Стратегическое значение качества продукции уже давно по-
нятно всем, поэтому знание вопросов обеспечения качества про-
мышленной продукции не только необходимо, но и приоритетно
для инженеров.
Под промышленной продукцией понимается любое изделие как
конечный результат производственного исполнения. Качество изде-
лия определяется качеством производственного процесса, которое,
в свою очередь, зависит от качества машин-орудий и средств конт-
роля. В машиностроении под качеством понимают совокупность
свойств и признаков изделий или процессов, которые определяют
степень пригодности изделий для использования по назначению.
Однако назначение продукции обусловлено рядом требований по-
требителя. Признаки качества подразделяются на неизмеримые и
измеримые. Неизмеримые признаки качества закладывают при про-
ектировании изделия и указывают в сертификатах (паспортах) на
него. Измеримые признаки качества задают в сертификатах (пас-
портах) изделия в виде предельно допустимых значений.
Если рассматривать изделие как сложную систему, состоящую
из подсистем и элементов, то можно утверждать, что признаки ка-
чества системы в целом зависят от точности значений признаков
качества подсистем и элементов. В связи с этим признаки качества
подсистем и элементов необходимо ограничивать допусками.
Предельные значения признаков качества элементов машин ука-
зывают в чертежах рабочего проекта, а также в документации тех-
нологического и метрологического обеспечения производства. Пра-
вильное нормирование предельных значений признаков качества
подсистем и элементов (например, геометрических размеров вала и
отверстия, отклонений формы и расположения поверхностей, ше-
роховатости поверхности, параметров точности резьбовых элемен-
тов и зубчатых передач) в большей степени определяет проектное
8
Введение
качество работы системы в целом. Однако его можно обеспечить толь-
ко при соответствующем качестве процесса производства, который,
в свою очередь, характеризуется соответствующим технологическим
и метрологическим обеспечением.
Вопросы обеспечения проектного качества работы рассматри-
ваются в таких дисциплинах, как «Детали машин», «Материало-
ведение» и других, а вопросы обеспечения качества исполнения —-
в технологических дисциплинах. Вопросы стандартизации откло-
нений, нормирования точности и контроля размеров изучаются в
дисциплине, которая ранее называлась «Основы взаимозаменяемо-
сти», «Взаимозаменяемость, стандартизация и технические изме-
рения», «Метрология, взаимозаменяемость и стандартизация»,
«Метрология, стандартизация и сертификация». После принятия за-
кона «О техническом регулировании» законы «О стандартизации»,
«О сертификации» и некоторые другие утратили силу. К техни-
ческому регулированию были отнесены вопросы о техническом
регламенте, стандартизации, подтверждении соответствия (по-
скольку сертификация является одним из способов подтвержде-
ния соответствия), об аккредитации органов по сертификации и о
государственном надзоре (контроле) за соблюдением требований
технических регламентов. В связи с этим на кафедре «Метрология
и взаимозаменяемость» МГТУ им. Н.Э. Баумана была разработана
программа учебной дисциплины «Метрология и техническое регу-
лирование качества в машиностроении», которая включает в себя
вопросы метрологии, стандартизации и подтверждения соответ-
ствия. Основная цель дисциплины - подготовить специалистов к
решению инженерных задач обеспечения точности параметров и
размеров подсистем и метрологического обеспечения исследова-
ний и контроля производства.
Часть I
ОСНОВЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ СОВМЕСТИМОСТИ
И ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТИ
1.	ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ РАЗМЕРОВ, СОПРЯЖЕНИЙ,
СОВМЕСТИМОСТИ И ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТИ
1.1.	Понятие сложной технической системы
в машиностроении
Система (от греч. оиотцца — целое, составленное из частей) —
это упорядоченное множество элементов, находящихся в отноше-
ниях и связях друг с другом, образующих определенную целост-
ность, единство. Метод современного научного исследования назы-
вают системным, если объект исследования рассматривается как
материальная или абстрактная система. При системном методе лю-
бую сложную систему можно расчленить (не обязательно единствен-
ным образом) на конечное число частей — подсистем. В свою оче-
редь, каждая подсистема может быть подразделена на конечное чис-
ло более мелких подсистем и так далее — до получения элементов
сложной системы, которые не подлежат дальнейшему делению на
части.
Изделие, состоящее из нескольких элементов, следует рассмат-
ривать как сложную техническую систему. Элементы такой сис-
темы взаимодействуют друг с другом, при этом свойства одного
элемента зависят в общем случае от свойств других элементов. В це-
лом свойства сложной технической системы определяются не толь-
ко свойствами элементов, но и характером взаимодействия между
ними. Сложной технической системой может быть агрегат, включа-
ющий в себя несколько изделий (например, автоматическая линия,
в которую входят обрабатывающие станки, транспортирующие ус-
тройства, контролирующие приборы и автоматы и др.). Каждая ма-
шина является единым целым изделием и рассматривается как слож-
ная техническая система, состоящая из элементов, т. е. взаимосвя-
занных частей.
10
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Отделяемую часть технического изделия называют сборочной
единицей, под которой понимают:
•	деталь (от франц, detail — часть, деталь) — составную часть
изделия, изготовленную без применения сборочных операций;
•	звено — совокупность неподвижно скрепленных между собой
деталей (например, сварной корпус, вал — зубчатое колесо, соеди-
ненные под прессом, ротор турбины);
•	узел (агрегат) — конструктивно обособленная сборочная еди-
ница одного назначения, представляющая собой совокупность со-
вместно работающих деталей (например, коробка передач, суппорт
станка, муфта, карбюратор, стартер двигателя);
•	изделие универсального применения (электромотор, аккуму-
лятор, манометр, подшипник качения, выключатель и др.).
Расчленение машины на части в первую очередь связано с на-
личием относительно подвижных деталей, образующих механиз-
мы. Само определение понятия «машина» включает в себя наличие
подвижных частей. Выполнение некоторых частей в виде звеньев
из нескольких деталей облегчает производство вследствие умень-
шения размеров и упрощения формы деталей, позволяет экономить
дорогостоящие материалы (детали звена изготовляют из разных ма-
териалов), облегчает сборку и замену деталей при ремонте. Напри-
мер, для звена вал - зубчатое колесо проще изготовить отдельно
вал и зубчатое колесо и соединить их посадкой с натягом с помо-
щью пресса. Для узла подшипника корпус целесообразно изгото-
вить из чугуна, а втулку или вкладыш — из бронзы или других
материалов. Корпус редуктора выполняют разъемным, для того что-
бы иметь возможность разместить в нем детали редуктора.
Некоторые детали (или узлы) могут быть частями различных
по назначению машин. Это детали общего назначения: болты, гай-
ки, шайбы, муфты и др.
В сложной технической системе можно выделить подсистемы,
которые в технологическом смысле не являются сборочными еди-
ницами, а состоят из элементов деталей, входящих в разные сбо-
рочные единицы, и образуют одну функциональную подсистему.
Например, узел подшипника скольжения включает в себя втулку,
принадлежащую звену корпус подшипника — втулка, и цапфу, яв-
ляющуюся элементом звена ротора турбины. Этот узел представ-
ляет собой ответственную подсистему, и качество его работы оп-
ределяется правильным расчетом геометрических параметров и их
1. Основные понятия размеров, сопряжений, совместимости	11
точности в зависимости от динамических параметров работы ма-
шины.
При анализе системным методом каждую деталь как недели-
мую сборочную единицу также можно подразделить на отдельные
элементы, влияющие на работу какой-либо подсистемы или изде-
лия в целом.
1.2.	Понятия элементов детали, размеров,
отклонений и допусков
Элементы детали. Деталь машины представляет собой мате-
риальное тело, состоящее из элементарных фигур, которые могут
быть описаны аналитически в некоторой системе координат, или
заданы совокупностью параметров. Каждая фигура называется эле-
ментом детали. Размеры геометрических фигур и их взаимное рас-
положение можно задать координатами или совокупностью разме-
ров между двумя точками, принадлежащими поверхностям, кото-
рые ограничивают тело. Поверхности могут быть плоскими,
выпуклыми или вогнутыми, а тела в пределах рассматриваемого
элемента — выпуклыми или вогнутыми. В математике выпуклым
телом называют геометрическое тело, у которого отрезок, соединя-
ющий две любые точки поверхности, принадлежит телу (например,
шар, цилиндрический вал, конический вал). Многогранники и при-
змы также являются выпуклыми телами, так как любая диагональ
этих фигур лежит внутри тела. В целях унификации наименований
выпуклых элементов деталей машин при стандартизации их разме-
ров и отклонений в машиностроении используют термин «вал». Раз-
меры валов называют наружными размерами по способу взаимо-
действия с измерительными приборами.
У вогнутой поверхности, ограничивающей тело, любая хорда
или диагональ не принадлежит телу. К вогнутым элементам исполь-
зуют термин «отверстие». Размеры отверстий называют внутрен-
ними размерами.
Рассмотрим примеры некоторых деталей, представляющих со-
бой комбинации элементов — простых геометрических фигур. Трех-
ступенчатый вал (рис. 1.1, а) состоит из трех выпуклых цилиндров,
ограниченных в направлении оси плоскими поверхностями. Фаски
являются выпуклыми конусами. Все три цилиндра и четыре конуса
имеют одну общую ось. Корпусная деталь (рис. 1.1, б) представля-
12
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Рис. 1.1. Трехступенчатый вал (а), корпусная деталь (б), болт (в), шаро-
вой палец (г), втулка (д), корпус с двумя цилиндрическими (е), коничес-
ким (ж) отверстиями, блок цилиндров (з), подшипник шарового шарни-
ра (и), вал со шпоночной канавкой (к)
1. Основные понятия размеров, сопряжений, совместимости
13
ет собой прямоугольные призматические элементы — параллеле-
пипеды. Болт (рис. 1.1, в) состоит из головки болта (шестигранной
призмы с основанием правильного шестиугольника), цилиндричес-
кого элемента, цилиндрического резьбового элемента с винтовыми
поверхностями и двух конических фасок. Шаровой палец (рис. 1.1, г)
включает в себя сферический, конический и цилиндрический резь-
бовые элементы. Втулка (рис. 1.1, д) представляет собой тело, ог-
раниченное двумя цилиндрами - выпуклым и вогнутым — и дву-
мя основаниями. На рис. 1.1, е приведены два цилиндрических от-
верстия, которые образуют ступени вследствие разности размеров
диаметров, на рис. 1.1, ж — коническое отверстие в корпусе. Блок
цилиндров (рис. 1.1,д) — корпус с четырьмя цилиндрическими от-
верстиями, оси которых параллельны. Подшипник шарового шар-
нира (рис. 1.1, и) снабжен элементом с вогнутыми сферической и
цилиндрической поверхностями. Шпоночная канавка на валу
(рис. 1.1, к) является внутренним элементом, т. е. отверстием.
Каждая геометрическая фигура характеризуется некоторой со-
вокупностью размеров. Например, цилиндр определяется высотой
и радиусом — расстоянием образующей цилиндра от оси враще-
ния. Многогранная прямая и правильная призма определяется ее
высотой, а также параметрами основания призмы (радиусом и апо-
фемой, или радиусом и боковой стороной, или радиусом и пери-
метром). Однако машиностроительные размеры указывают на чер-
теже таким образом, чтобы их можно было измерить, касаясь точек
поверхности измерительными приборами. Например, легко найти рас-
стояние между параллельными плоскостями, диаметр цилиндра оп-
ределить проще, чем его радиус — расстояние образующей цилинд-
ра от виртуальной оси вращения. Для шестигранной призмы луч-
шим размером основания является расстояние между параллельными
боковыми сторонами призмы, т. е. удвоенная апофема. Расстояние
между отверстиями задается координатами их осей от базовых по-
верхностей либо межосевыми расстояниями, хотя прямое измерение
координат осей и межосевых расстояний или невозможно, или тре-
бует специальных измерительных устройств. Межосевые расстояния
определяют косвенными измерениями, находя координаты точек ка-
сания измерительного элемента прибора с поверхностями цилинд-
ров в сечении, проходящем через оси вращения цилиндров.
Размеры. В связи с расширением применения координатных из-
мерительных машин, работающих по программам ЭВМ, для изме-
14
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
рения и контроля размеров деталей, расположения элементов и от-
клонений их формы способ задания размеров в виде функций ко-
ординат становится более предпочтительным. На рис. 1.1 приведе-
ны примеры указания некоторых размеров элементов деталей.
Термины и определения, относящиеся к размерам и отклонени-
ям, регламентированы стандартом ИСО. В России действует ГОСТ
25346-89, который полностью соответствует стандарту ИСО. При-
ведем основные термины и определения из этого стандарта.
Размер числовое значение линейной величины (диаметра, дли-
ны и т. п.) в выбранных единицах измерения.
Действительный размер — размер элемента детали, установ-
ленный измерением с точностью, достаточной для данной цели.
В процессе изготовления деталей размеры одного элемента не
получаются одинаковыми как в разных его сечениях, так и в одном и
том же сечении, но в разных деталях. Для обеспечения работоспо-
собности детали действительные размеры элемента ограничивают
двумя предельными размерами, при которых деталь признается год-
ной для использования по назначению.
Стандарт устанавливает наибольший предельный размер — наи-
больший допустимый размер элемента и наименьший предельный
размер — наименьший допустимый размер элемента.
В размерном анализе размеры вала обозначаются строчной бук-
вой латинского алфавита d (от франц, dimension), а предельные раз-
меры вала: наибольший — с?тах, наименьший — Размеры отвер-
стия обозначаются прописной буквой D, предельные размеры отвер-
стия — /9тах и Отт. Предельный размер, которому соответствует
наибольший объем материала, называется пределом максимума ма-
териала. Этот размер принимают за номинальный размер проходно-
го калибра. Пределами максимума материала являются наибольший
предельный размер вала и наименьший предельный размер отвер-
стия. Другой предельный размер, которому соответствует наимень-
ший объем материала, называют пределом минимума материала.
Для нормирования наибольшего и наименьшего предельных раз-
меров на чертеже используют номинальный размер и предельные
отклонения.
Номинальный размер — это размер, относительно которого оп-
ределяются отклонения. Номинальные размеры рассчитывают, ис-
ходя из условий прочности, жесткости, устойчивости, или устанав-
ливают из конструкторских и технологических требований.
1. Основные понятия размеров, сопряжений, совместимости
15
При проектировании деталей для унификации типоразмеров эле-
ментов деталей номинальные размеры следует выбирать из стандар-
тных значений, приведенных в ГОСТ 6636-69 «Ряды нормальных
линейных размеров», соблюдая правила предпочтительности рядов
при округлении расчетного размера. В основу указанного стандарта
положены ряды предпочтительных чисел (ГОСТ 8032-56), которые
подробно рассмотрим при изучении принципов стандартизации.
Выбор стандартных номинальных размеров позволяет сократить
номенклатуру формообразующего и контрольно-измерительного
инструментов, унифицировать технологические приспособления и
размеры заготовок для изготовления деталей. Исключением являет-
ся проектирование элементов, получаемых из листового материала,
где это правило применяется только к одному из размеров, связан-
ных с толщиной стенок. Это правило также не применяется к но-
минальным размерам, устанавливаемым в межоперационных чер-
тежах технологического обеспечения, и к номинальным размерам
параметров сложных элементов.
Отклонения. Действительным отклонением называется раз-
ность действительного и номинального размеров. Предельные от-
клонения соответствуют предельным размерам: верхнее откло-
нение — алгебраическая разность наибольшего предельного и но-
минального размеров, нижнее отклонение — алгебраическая
разность наименьшего предельного и номинального размеров. Пре-
дельные отклонения обозначаются для вала: es — верхнее отклоне-
ние, ei — нижнее отклонение; для отверстия: ES — верхнее откло-
нение, Ei — нижнее отклонение (от франц, ecart — отклонение,
superieur — верхнее, inferieur — нижнее). Номинальный размер вала
обозначается буквой d, отверстия — D. Номинальный размер со-
единения является общим, т. е. d = D. На рис. 1.2 показаны вариан-
ты применяемых для подвижного соединения предельных размеров
вала и отверстия и соответствующие им предельные отклонения. В
данном примере наименьший предельный размер отверстия равен но-
минальному размеру отверстия, наибольший предельный размер боль-
ше номинального размера отверстия, а оба предельных размера вала
меньше его номинального размера.
Предельные отклонения и предельные размеры рассчитывают
по следующим формулам:
для валов	es - dmax - d, ei = dn,,„ - d;
ШаЛ	'	111111	'
для отверстий	ES =	-D, EI = Dmm - D.
1	111С1Л	'	111111
16
/. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Рис. 1.2. Варианты применяемых для подвижного соединения предель-
ных размеров вала и отверстия и соответствующие им предельные
отклонения
Из рис. 1.2 следует, что предельные отклонения вала будут от-
рицательными (es = -0,025 мм, ei = -0,050 мм), верхнее отклонение
отверстия положительным (ES = +0,025 мм), а нижнее отклонение
отверстия равно нулю (EI = 0), так как наименьший предельный
размер отверстия равен номинальному размеру отверстия.
Важнейшая характеристика нормированной точности размера —
допуск — разность наибольшего и наименьшего предельных раз-
меров или алгебраическая разность верхнего и нижнего отклоне-
ний. Допуск — абсолютная величина, которая определяет разрешен-
ный диапазон рассеяния значений множества действительных раз-
меров, т. е. диапазон, в котором размеры признаются допустимыми
(годными) для использования по назначению.
Допуск обозначается прописной буквой латинского алфавита Т
(от франц, tolerance — допуск, толерантность). При обозначении
допуска параметра символ Т указывается перед символом парамет-
ра, например, допуск размера вала обозначается Td, допуск разме-
1. Основные понятия размеров, сопряжений, совместимости
17
ра отверстия — TD. Допуски размеров вычисляют по следующим
формулам:
для валов	Td = dmin - dmm или Td= es - ei',
для отверстий TD = DmaK — Dmin или TD = ES — EI.
При нормировании допусков размеров деталей необходимо учи-
тывать следующее: повышение качества изделия требует, как пра-
вило, повышения точности, г. с. уменьшения допуска; уменьшение
допуска неизбежно повышает стоимость изготовления изделия. Уве-
личение допусков в целях снижения расходов на производство при-
водит к снижению качества и в конечном счете к потере рынка сбыта
продукции. Правильный выбор допусков всегда связан с технико-
экономическими расчетами, но при этом необходимо иметь в виду,
что повышение качества и, следовательно, точности — есть законо-
мерная тенденция технического прогресса.
Схематическое представление предельных размеров, приведен-
ное на рис. 1.2, является наглядным для понимания размеров и от-
клонений, но оно некорректно, так как масштаб отклонений в сот-
ни раз отличается от масштаба размера. Изображение их в одном
масштабе невозможно, поскольку отклонения и допуски были бы
значительно меньше толщины контурной линии чертежа элемента
(на рис. 1.2 самое большое отклонение составляет всего 1/20 часть,
а допуск — 1/40 миллиметра). Поэтому для пояснения понятий раз-
меров и отклонений применяют схемы полей допусков, где за нача-
ло отсчета отклонений принимается конец номинального размера,
через который проходит нулевая линия отклонений. Для построе-
ния поля допуска в удобном масштабе на расстояниях, соответству-
ющих значениям верхнего и нижнего отклонений, проводят линии,
параллельные нулевой. Область между линиями верхнего и нижне-
го отклонений называется полем допуска. Пример схемы полей до-
пусков, которая соответствует рис. 1.2, показан на рис. 1.3.
Поле допуска характеризуется параметром расположения поля
допуска и его шириной. При стандартизации отклонений парамет-
ром расположения поля допуска может быть одно из предельных
отклонений (основное или среднее отклонение). В стандарте ИСО
за основное отклонение принято ближайшее к нулевой линии откло-
нение: нижнее отклонение, если поле допуска расположено выше ну-
левой линии, и верхнее отклонение, если поле допуска находится
ниже нулевой линии. Ширина поля допуска определяется допус-
18
/. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Рис. 1.3. Схемы полей допусков отверстия (а) и вала (б)
ком. Неосновное отклонение отличается от основного на значение
допуска. Например, для вала es = ei + Td, ei = es - Td; для отвер-
стия ES = EI + TD, EI = ES — TD (шрифтом выделены основные
отклонения).
В расчетах точности элементов деталей при проектировании ма-
шин часто применяют понятие среднего отклонения. Средним от-
клонением называется среднее значение, полученное из верхнего
и нижнего отклонений: для валов ет = (ei + esj/2; для отверстий
ЕМ = (EI + ES)/2. Среднему отклонению соответствует средний нор-
мированный размер (для валов dm = d + еш; для отверстий Dm =
= D + ЕМ) или среднее значение наибольшего и наименьшего пре-
дельных размеров (dm = (<7max + c/nlin)/2). В расчетах точности ста-
тистическими методами относительно среднего размера опреде-
ляют систематические и случайные отклонения размеров, по-
лучаемые при изготовлении деталей. В этом случае предельные
отклонения находят по следующим формулам:
для валов	es = ет + Td/2, ei = ет- Td!2;
для отверстий ES = ЕМ + TD/2, EI = ЕМ - TD/2.
На рис. 1.4 приведены четыре поля допуска вала, у которых зна-
чения допусков Т= 16 мкм, и три поля допуска отверстия с допус-
ками Т = 25 мкм (средние отклонения различны). Значения средних
отклонений диаметров вала составляют -33, -8, 0, +42 мкм, а сред-
ние отклонения размеров отверстий равны -37,5, +12,5, +37,5 мкм.
Поле допуска нормирует диапазон значений действительных раз-
меров на всей протяженности элемента детали. Это означает, что,
например, цилиндрический вал, имеющий на концах разные размс-
Рис. 1.4. Схема полей допусков отверстия и вала, имеющих разные
средние отклонения
ры (t/max — с одной стороны и t/min — с другой) будет признан год-
ным, хотя форма вала отличается от цилиндрической и является
конусообразной.
На рабочем чертеже номинальный размер и предельные от-
клонения указывают в миллиметрах. Размер шрифта отклонений
составляет 2/3 размера шрифта номинального размера. При сим-
метричных отклонениях значение отклонения задается только один
раз (например, 050 ± 0,008). Отклонения, равные нулю, на черте-
же не ставятся: положительное отклонение указывается на месте
верхнего, отрицательное отклонение — на месте нижнего откло-
нения (ГОСТ 2.307-68). На рис. 1.5 приведены примеры правиль-
ного указания размеров и отклонений на чертежах вала и отвер-
стия.
Рис. 1.5. Примеры правильного ука-
зания размеров и отклонений на чер-
тежах вала (а) и отверстия (б)
05О±О,ОО8
04О+".О25
б
20
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
1.3. Понятия сопряжений, совместимости
и взаимозаменяемости
После сборки изделия все его части (или элементы) сопряжены
по одной или нескольким поверхностям, которые называются со-
прягаемыми. В основном в машинах встречаются сопряжения плос-
ких и цилиндрических поверхностей, что обусловлено простотой
получения этих поверхностей при изготовлении изделий и сравни-
тельной легкостью контроля размеров.
Из основ конструирования деталей машин известно, что кор-
пус, как правило, не бывает монолитным, а состоит из нескольких
деталей. Корпус как бы разрезается на части, которые при сборке
соединяются неподвижно в единое целое. Корпус двухступенчато-
го редуктора (рис. 1.6) включает в себя три части: основание, сред-
нюю часть и головку, которые сопряжены по двум плоскостям разъ-
ема, и неподвижно соединены с помощью болтов, винтов и гаек.
Необходимо также отметить следующие плоские сопряжения: флан-
цевые сопряжения крышки корпуса редуктора с головкой корпуса
и крышек подшипников качения с корпусом; торцовые соединения
крышек подшипников с наружными кольцами подшипников; сопря-
жения ступиц зубчатых колес с буртиками валов и с распорными
втулками и сопряжения последних с торцами внутренних колец под-
шипников; сопряжения призматических шпонок с канавками на ва-
лах и в ступицах зубчатых колес.
На рис. 1.6 также есть цилиндрические сопряжения втулок зуб-
чатых колес с валами, наружных колец подшипников качения и кры-
шек подшипников с корпусом, внутренних колец подшипников и
распорных втулок с валами.
Зубчатые колеса наружного зацепления имеют выпуклые про-
фили зубьев эвольвентной формы, сопряжение которых происхо-
дит по линии. Болты и гайки сопрягаются по винтовым поверхнос-
тям между собой и по плоскостям с корпусом.
К наиболее распространенным видам сопряжений поверхнос-
тей можно отнести неподвижное плоское соединение двух деталей,
в котором плоскость сопряжения является базовой, так как опреде-
ляет относительное расположение соединяемых деталей (рис. 1.7, а);
сопряжения по нескольким плоскостям (рис. 1.7, б—г), применяе-
мые в подвижных соединениях тяжело нагруженных столов, суп-
портов в станках; сопряжения выпуклых и вогнутых многогранных

22
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
тел (рис. ] .7, д, е), в которых участвуют несколько плоскостей со-
пряжения в соответствии с числом граней фигуры, чаще от трех до
шести, реже семь или восемь (например, сопряжения ключей и зам-
ков). Неподвижные соединения стоек и штанг с основаниями осу-
ществляют посадкой с натягом цилиндрических поверхностей (рис.
1.7, ж). Аналогичные сопряжения имеют втулка подшипника с кор-
пусом (рис. 1.7, з) и зубчатое колесо с валом (рис. 1.7, и). В маши-
нах широко используются подшипники скольжения (рис. 1.7, к) и
плунжерные или поршневые пары (рис. 1.7, л) с сопряжением ци-
линдрических смазываемых поверхностей. Для точного центриро-
вания в станкостроении применяются детали с коническими повер-
хностями, обеспечивающими неподвижные разъемные соединения
(рис. 1.7, л/). В перечисленных видах сопряжений необходимо обес-
печить контакт всех сопряженных поверхностей.
Кроме рассмотренных выше сопряжений существуют сложные
сопряжения цилиндрических роликов с двумя плоскостями направ-
ляющих кареток (рис. 1.7, и); цилиндрических поверхностей доро-
жек качения роликовых радиальных подшипников с цилиндричес-
кими поверхностями роликов (рис. 1.7, о); конических поверхнос-
тей дорожек качения с коническими поверхностями роликов в
конических роликовых подшипниках (рис. 1.7, и); тороидальных
дорожек качения со сферическими телами качения в шариковых под-
шипниках (рис. 1.7,/;); четырех плоскостей двух призм с шариковы-
ми телами качения в направляющих элементах кареток (рис. 1.7, с).
Рис. 1.7 (справа). Виды сопряжений поверхностей:
а неподвижное плоское соединение двух деталей; б-г - сопряжения по несколь-
ким плоскостям; д, е - сопряжения выпуклых и вогнутых многогранных тел; ж -
неподвижное соединение штанги с основанием; з - сопряжение втулки подшипника
с корпусом: и - сопряжение зубчатого колеса с валом; к - подшипник скольжения с
сопряжением цилиндрических смазываемых поверхностей; л - поршневая пара;
м - сопряжение деталей с коническими поверхностями; н — сопряжение цилиндри-
ческих роликов с двумя плоскостями направляющих кареток; о — сопряжение ци-
линдрических поверхностей дорожек качения роликовых радиальных подшипников
с цилиндрическими поверхностями роликов; и - сопряжение конических поверхно-
стей дорожек качения с коническими поверхностями роликов в конических ролико-
вых подшипниках; р сопряжение тороидальных дорожек качения со сферичес-
кими телами качения в шариковых подшипниках; с - сопряжения четырех плос-
костей двух призм с шариковыми телами качения в направляющих элементах
кареток; т, у - сопряжения соответственно в прямобочных и в эвольвентных
шлицевых соединениях; ф - сопряжение винтовых поверхностей болта и гайки;
1,2 - элементы соответственно с наружными и внутренними размерами
1. Основные понятия размеров, сопряжений, совместимости
23
24	I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
В схемах, приведенных на рис. 1.7, н—п, сопряжение должно
быть обеспечено по линиям, а на рис. 1.7, р, с — по точкам. На
рис. 1.7, т, у показаны сложные сопряжения в шлицевых соедине-
ниях: прямобочных (см. рис. 1.7, т), в которых имеет место сопря-
жение по цилиндрическим и плоским поверхностям пазов и зубь-
ев, и эвольвентных (см. рис. 1.7, у), сопряженных по многим по-
верхностям эвольвентного профиля. На рис. 1.7, ф приведено
сопряжение винтовых поверхностей болта и гайки.
При сборке деталей в изделие можно получить два различных
характера сопряжений: с зазором и с натягом.
Зазор — это характер сопряжения, при котором между сопряга-
емыми поверхностями имеется некоторое пространство, которое
допускает свободу относительного перемещения сопряженных де-
талей. Возможные перемещения деталей в направлении сближения
или удаления сопрягаемых поверхностей являются причиной не-
точности относительного расположения деталей после сборки, ко-
торая может снизить качество изделия. В русском и английском язы-
ках слова «зазор» и «clearance» происходят от слова «просвет» с
оттенком «нежелательный», «вредный» (зазорный), в немецком
(Spiel) и французском (Jeu) от слова «игра». Зазор, создавая воз-
можность «игры» по нормали к поверхности, обеспечивает усло-
вия для легкого перемещения деталей вдоль сопрягаемых поверх-
ностей, т. е. подвижность деталей, необходимую для работы меха-
низмов, и, следовательно, является «желательным». Зазор, который
принято обозначать буквой S, характеризуется наибольшим рассто-
янием между сопрягаемыми поверхностями, которое возможно в
данном соединении. Для сопряжения отверстия и вала зазор опре-
деляется положительной разностью действительных размеров от-
верстия Dr и вала dr, измеренных до сборки:
S = Dr-dr.	(1.1)
Эта разность будет положительна при Dr > dr. В общем случае при
сопряжении нескольких элементов зазор определяется по правилам
решения размерных цепей.
Зазор в цилиндрическом сопряжении (рис. 1.8, а), который обес-
печивает свободу вращения вала в подшипниках скольжения или
осевое перемещение в поршневых или плунжерных парах, может
быть причиной эксцентриситетов и перекосов деталей соединения,
снижающих качество работы изделия. Осевой зазор (рис. 1.8, б),
1. Основные понятия размеров, сопряжений, совместимости
25
Рис. 1.8. Зазор в цилиндрическом сопряжении (а), осевой зазор (б), зазор
в коническом сопряжении (в)
так же как и зазоры в подшипниках, необходим для обеспечения
свободы вращения вала редуктора. В конических сопряжениях за-
зор имеет две составляющие и 5 (рис. 1.8, в), которые определя-
ют возможные радиальные и осевые перемещения деталей, не же-
лательные в центрирующих соединениях деталей механизмов.
В случае, когда действительный размер вала больше действи-
тельного размера отверстия (dr > Dr), значение расчетного зазора
по (1.1) будет отрицательным. В связи с этим соединение отвер-
стия и вала невозможно без упругого деформирования (натяже-
ния) сопряженных деталей, поэтому такое сопряжение называют
натягом. Сборка с натягом возможна только под прессом, когда
вал при наличии входного конуса на соединяемых элементах де-
тали вдавливается в отверстие, деформируя тела. При такой сбор-
ке образуется неподвижное соединение с точным центрировани-
ем осей и общим диаметром размером, меньшим размера вала и
большим размера отверстия, измеренных до сборки. Значения на-
тяга N рассчитывают (при dr > Dr), вычитая из действительного
размера вала действительный размер отверстия (см. рис. 1.7, ж):
N=dr-Dr.
Натяг — мера напряженного состояния сопряженных деталей,
характеризующая степень неподвижности соединения под действи-
ем осевых сил и крутящих моментов.
Чтобы иметь возможность сборки частей машины в единое из-
делие, необходимо обеспечить совместимость всех ее частей и эле-
ментов.
26
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Совместимость — свойство подсистем образовывать сложную
систему с нормированными признаками качества без изменения па-
раметров элементов подсистем или введения дополнительных под-
систем. Понятие «совместимость» включает в себя не только воз-
можность соединения сопрягаемых элементов при сборке, но и обес-
печение в заданных пределах значений признаков (показателей)
качества технической системы в целом. Следовательно, совмести-
мость необходимо обеспечивать и по геометрическим параметрам
сопряжения и по функциональным параметрам, определяющим ка-
чество работы подсистем и всей сложной системы. Поэтому под
совместимостью понимают и геометрическую и функциональную
совместимость.
Первое необходимое условие геометрической совместимости де-
талей — конгруэнтность сопрягаемых элементов и определяющих их
размеров. Например, выпуклые и вогнутые сопрягаемые элементы
деталей должны быть конгруэнтными по номинальной форме (см.
рис. 1.7, б— е, т—ф), но размеры выпуклых элементов должны быть
меньше размеров вогнутых элементов на некоторое значение, обес-
печивающее возможность относительного перемещения при работе.
В сопряжениях, приведенных на рис. 1.7, к, л, положительная раз-
ность размеров конгруэнтных элементов (зазор) является не только
обязательной, но и определяющей качество функционирования со-
пряжения. Однако некоторая неконгруэнтность формы и размеров вы-
пуклого и вогнутого цилиндров может привести к существенным из-
менениям признаков качества работы узлов подшипника или плун-
жерной пары. В сопряжениях, показанных на рис. 1.7, ж—и, размер
выпуклого элемента должен быть больше размера вогнутого элемен-
та, для того чтобы образовалось неподвижное звено. В этом случае
невозможность сборки без пресса не является признаком несовмес-
тимости. Неконгруэнтность элементов в коническом соединении (на-
пример, различие углов конуса элементов, см. рис. 1.7, м) значитель-
но снижает качество соединения, хотя геометрическая несовмести-
мость при сборке не обнаруживается. К сопряжениям, приведенным
на рис. 1.7, н—с, предъявляются высокие требования по форме и ра-
венству размеров тел качения (роликов и шариков), а совместимость
определяется поверхностями трех элементов.
В любом сопряжении совместимость характеризуется комплек-
сом параметров. Например, в цилиндрических сопряжениях вала и
отверстия с натягом (см. рис. 1.7, ж—и) параметрами совместимое-
1. Основные понятия размеров, сопряжений, совместимости
27
ти являются предельные размеры отверстия и вала. В подшипниках
скольжения (см. рис. 1.7, к) совместимость определяют предельные
размеры, отклонения формы и шероховатость поверхностей. В шли-
цевых сопряжениях (см. рис. 1.7, т) должно быть соблюдено ра-
венство номинальных размеров наружного и внутреннего диамет-
ров отверстия и вала, чисел зубьев, ширины зуба и ширины паза.
Для болта и гайки с метрической резьбой М16 необходимое ус-
ловие совместимости — равенство номинальных значений всех па-
раметров — выполняется по принципу стандартизации параметров
резьбы. Болт Ml6 несовместим с гайкой М 16x1,5, так как шаг его
резьбы (2 мм) не равен шагу резьбы гайки (1,5 мм), вследствие
чего их свинчивание невозможно. В этом случае равенство номи-
нальных диаметров и угла профиля не является достаточным усло-
вием совместимости, поскольку должно быть совпадение всех па-
раметров. Дюймовая резьба несовместима с метрической резьбой
не только потому, что у нее угол профиля равен 55°, а у метричес-
кой — 60°, но еще и потому, что и другие их номинальные парамет-
ры (шаг и диаметр) существенно различаются.
Однако выполнение необходимых условий совместимости еще
не является достаточным. Болт М16 несовместим с гайкой Ml6x1,5,
если значения действительных параметров резьбы настолько отли-
чаются от значений номинальных параметров, что вызывает недо-
пустимое изменение характеристик функционирования. Например,
если по технологическим причинам наружный диаметр болта со-
ставит 16,2 мм, т. е. будет больше соответствующего диаметра гай-
ки, то станет невозможным его свинчивание с гайкой, а при наруж-
ном диаметре болта 15,5 мм геометрическая совместимость будет
обеспечена, но прочность резьбового соединения выйдет за недо-
пустимый предел. В обоих случаях болт несовместим с гайкой.
В современном производстве изделий соблюдение требований
к точности параметров подсистем — важнейший рычаг обеспече-
ния высокого качества сложной технической системы в целом. По-
этому второе необходимое условие геометрической совместимости
деталей — обеспечение отклонений параметров, определяющих ка-
чество функционирования изделия, в оптимальных пределах. Это
условие при соблюдении первого условия является достаточным.
Рассмотрим это условие на примере.
Пример 1.1. Для сопряжения типа плунжер — цилиндр изготов-
лены четыре плунжера и четыре цилиндра размерами, приведенными
28
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
в табл. 1.1. Предположим, что изделие оптимально работает только
при зазоре 3 мкм, в связи с чем поставлено условие обеспечения это-
го зазора в каждой паре. Такому условию будет соответствовать толь-
ко один вариант — комбинации одинаковых номеров цилиндра и плун-
жера.
Таблица 1.1. Значения диаметров цилиндров и плунжеров
Цилиндр			Плунжер		
Группа	Номер детали	Диаметр, мм	Группа	Номер детали	Диаметр, мм
А	1	10,000	А	1	9,997
	2	10,001		2	9,998
Б	3	10,002	Б	3	9,999
	4	10,003		4	10,000
Остальные комбинации не обеспечивают заданного зазора и, сле-
довательно, несовместимы. Приняв, что изменение значений зазора
от 2 до 4 мкм сохраняет признаки качества изделия в пределах допус-
тимых значений, увеличим число совместимых комбинаций до трех.
Если все детали подразделить на группы (например, А и Б), то
комбинации в пределах одноименных групп будут обеспечивать со-
вместимость. Предлагаем студенту рассмотреть возможные комбина-
ции, при этом следует учитывать, что при образовании четырех комп-
лектов каждый номер детали можно взять только один раз.
В производстве приведенный выше метод обеспечения точнос-
ти сопряжений называют методом группового подбора.
На рис. 1.9, а показаны зазоры, которые могут быть получены
при возможных сочетаниях размеров плунжеров и цилиндров.
Если не подразделять детали на группы, а собирать изделия слу-
чайно, то кроме рассмотренных четырех вариантов со
100%-ной совместимостью (рис. 1.9, 6, в) могут получиться комби-
нации с 75, 50 и 25%-ной совместимостью (рис. 1.9, г— е).
В одной из комбинаций (рис. 1.9, ж) все четыре пары несовмести-
мы: 1 —3, 2—4, 3— 1,4—2. В целом рассмотренное сопряжение типа
плунжер — цилиндр при требуемых значениях зазора 2...4 мкм об-
ладает только условной совместимостью.
Совместимость множеств подсистем называется условной, если
она при сборке подсистем, взятых случайным образом независимо
одна от другой, не является 100%-ной, но может быть обеспечена
одним из следующих способов:
1. Основные понятия размеров, сопряжений, совместимости
29
100%
100%
50%
е
Рис. 1.9. Комбинации зазоров, получаемых при различных сочетаниях
размеров плунжеров и цилиндров
Номер				
	Цилиндра			
	1	2	3	4
1	3	4	5	6
2	2	3	4	5
3	1	2	3	4
4	0	1	2	3
25%
•	селекционным комбинированием сопрягаемых подсистем;
•	введением дополнительной подсистемы с переменными согла-
сующими параметрами;
•	изменением отдельных параметров подсистем перед сборкой
(пригонкой);
•	обеспечением достаточного (по договоренности) процента со-
вместимых подсистем (например, 99,73, 99,95 % и др.).
Первые механические сложные изделия (оружие, замки, часы и
др.) изготовлялись индивидуально мастером — слесарем высокой
квалификации. Совместимость деталей достигалась пригонкой со-
прягаемых поверхностей по условию соответствия размеров и фор-
мы соединяемых элементов. На российских оружейных заводах под
пригонкой понималась степень соответствия сопрягаемых размеров.
Термин «пригонка» отражал не только способ достижения совмес-
тимости, т. е. постепенное удаление части материала с поверхнос-
ти, но и характер сопряжения. Для различных целей применялись
следующие виды пригонок: свободная, вращающаяся, пригонка вту-
гую, мертвая посадка или посадка вгорячую. Позднее термин «при-
гонка» был вытеснен термином «посадка».
Возрастание объема производства не может быть достигнуто
только увеличением числа мастеров-универсалов, поскольку их под-
готовка требует многолетней работы. Специализация рабочего на
30
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
изготовлении одного элемента ускорила подготовку квалифициро-
ванных мастеров. Мастера узкой квалификации изготовляли боль-
шое число деталей, у которых было необходимо обеспечить «оди-
наковость» сопрягаемых размеров. Изобретение лекал, которые по
современной терминологии называются нормальными калибрами,
решило эту проблему.
Применение калибров как средств измерения и контроля обес-
печивало «одинаковость» размеров по условию годности размера
при контроле лекалом, т. е. при плотном прилегании лекала к дета-
ли при соединении их друг с другом. Предполагалось, что размеры
детали будут равны размерам лекала. Лекало являлось элементом
прототипа сопрягаемой детали. Например, для контроля вала, диа-
метр которого должен обеспечивать необходимую пригонку при
соединении с отверстием сопрягаемой детали, использовалось
кольцо-лекало с отверстием диаметром, равным требуемому для
заданной пригонки диаметру изготовляемого вала. При контроле
кольцо-лекало надевали на изготовляемый вал. Обработку вала про-
должали до тех пор, пока он плотно не входил в кольцо по всей
длине контролируемого участка (размер вала пригонялся к размеру
кольца-лекала плотно — без зазора).
Однако такой контроль не обеспечивал абсолютное равенство
размеров всех валов по следующим причинам. Во-первых, понятие
«плотность прилегания» субъективно и зависит от квалификации
мастера. Во-вторых, лекала (калибры) у мастеров имели различные
размеры вследствие неточности их изготовления и разной степени
износа. Тем не менее каждая деталь обладала совместимостью с
сопрягаемыми деталями. Поэтому вся совокупность одноименных
деталей обладала очень важным для массового производства свой-
ством, которое лишь в начале XX в. стали называть взаимозаменяе-
мостью.
В книге французского инженера Коти «Методы изготовления ог-
нестрельного оружия», изданной в Париже в 1806 г., написано: «Ко-
нечно, и при употреблении самых совершенных механических спо-
собов замки могут выходить не совсем равными в своих частях,
если мастера не будут старательными. Но я видел на Тульском за-
воде, когда из находившегося в приемной палате большого количе-
ства замков некоторые из них были разобраны, части их перемеша-
ны, а потом из этих частей вновь составлены замки; при этом все
части приходились с такой точностью, будто намеренно их подго-
няли одну к другой».
1. Основные понятия размеров, сопряжений, совместимости
31
Из примера, описанного Коти, следует, что на российском заво-
де обеспечивалась совместимость любых случайно взятых сопря-
гаемых деталей, так как в проведенном эксперименте детали после
разборки были перемешаны. Качество результата повторной сбор-
ки замков определялось точностью пригонки, которая была крите-
рием эквивалентности замены одних деталей другими. Работники
приемной палаты (на современном языке — отдела технического
контроля) демонстрировали французскому инженеру результат та-
кого производства, при котором сопрягаемые детали были совмес-
тимыми, а одноименные детали — взаимозаменяемыми.
Впервые принципы производства совместимых и взаимозаме-
няемых деталей были предложены в XVIII в. графом П.И. Шувало-
вым и внедрены сначала на Тульском оружейном заводе, а затем и
на других заводах России. Успехи, достигнутые в производстве
стрелкового оружия на российских заводах (как по масштабам вы-
пуска, так и по качеству), не могли остаться незамеченными. Одна-
ко потребовались десятилетия, прежде чем во Франции Н. Лебла-
ном, в США Э. Уитнеем и позднее в Англии Д. Витвортом были
получены первые результаты в освоении нового принципа промыш-
ленного производства.
Впоследствии, когда появился термин «взаимозаменяемость»,
под ним стали понимать и понятие «совместимость». Например, в
книге С.В. Грум-Гржимайло «Основы взаимозаменяемости в маши-
ностроении» (1937) приведено определение взаимозаменяемых де-
талей: «Две или несколько деталей являются взаимозаменяемыми,
если при постановке любой из них на машину не требуется ника-
кой дополнительной механической обработки и работа машины не
претерпевает никаких изменений». Это определение состоит из двух
частей: первая — обеспечение геометрической совместимости, т. е.
бесподгоночная сборка, и вторая — обеспечение эквивалентности
замены, т. с. работа машины с теми же характеристиками. Это оп-
ределение можно заменить следующим: две или несколько деталей
взаимозаменяемы, если любая из них обладает геометрической и
функциональной совместимостью с машиной.
На первый взгляд простейшие изделия работали одинаково, если
выполнялась геометрическая совместимость. Но в дальнейшем ока-
залось, что для хорошей работы изделия недостаточно условия бес-
подгоночной сборки. С появлением машин началось массовое про-
изводство многих изделий, расширился спектр признаков их каче-
32
1. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
ства. Было установлено, что некоторые признаки качества суще-
ственно изменяются при незначительных отклонениях от размеров,
заданных конструктором.
На примере подшипника скольжения рассмотрим изменение
взгляда конструктора на значение зазора, которое следует выдер-
жать в подшипнике. Первоначально минимальный зазор обеспе-
чивали пригонкой размера подшипника к размеру вала. При ис-
пользовании смазочных материалов и при малых скоростях вра-
щения вала условия работы подшипников были в заданных
пределах. Однако оказалось, что подшипник при больших скорос-
тях вращения вала работал лучше, т. е. не перегревался и менее
изнашивался при увеличенных зазорах. Экспериментальные (У. Мит-
чел), а затем теоретические (Н.П. Петров, О. Рейнольдс, А. Зом-
мерфельд) исследования показали, что значение зазора влияет на
момент трения скольжения, нагрев, долговечность работы и другие
признаки качества работы подшипника.
Для каждого режима работы, под которым понимаются ско-
рость вращения вала и радиальная сила воздействия на опору при
условии заполнения зазора вязкой жидкостью, можно было уста-
новить наименьшее и наибольшее значения зазора, в диапазоне
которых признаки качества работы узла подшипника считались
бы удовлетворительными. Поскольку значение зазора — это раз-
ность размеров отверстия втулки подшипника и вала, легко опре-
делялись необходимые для функционирования предельные разме-
ры отверстия и вала. Поэтому не обязательно добиваться оптималь-
ного значения зазора, одинакового в каждой паре. Подшипники с
различными в допустимых пределах зазорами обеспечивают хоро-
шую работу, и, следовательно, сопрягаемые детали также могут иметь
допустимые отклонения и признаваться эквивалентными друг другу.
Как правило, современное производство изделий основано на
серийном или массовом специализированном изготовлении деталей.
Специализация цехов и заводов на изготовлении однотипных дета-
лей позволяет экономить денежные средства за счет снижения доли
расходов на оборудование и оснастку, применения высокопроизво-
дительных технологий и автоматизации производственных опера-
ций, измерения и контроля. Заводы, специализирующиеся на сборке
готовых изделий, получают все детали и другие части изделия парти-
ями, т. е. некоторым множеством. Наибольшая производительность
обеспечивается при соблюдении следующих условий сборки:
1. Основные понятия размеров, сопряжений, совместимости
33
•	на сборку одного изделия каждая деталь должна выбираться
из множества однотипных деталей случайно, без предварительного
измерения, сортировки или подбора;
•	все сопрягаемые детали должны обладать геометрической со-
вместимостью.
Любое изделие после сборки из случайно взятых деталей долж-
но функционировать с признаками качества, соответствующими тех-
ническим условиям. Для этого необходимо, чтобы все множество
однотипных деталей обладало важнейшим свойством — взаимоза-
меняемостью.
Взаимозаменяемость — это свойство множества единиц одно-
типной продукции, позволяющее обеспечивать эквивалентную за-
мену каждой единицы другой единицей, при использовании ее в
качестве подсистемы в данной сложной технической системе.
Условие эквивалентной замены подсистем — совместимость каж-
дой ее единицы с остальной частью сложной технической системы,
обеспечивающая соответствие этой системы заданному классу по
шкале наименований признаков качества. Естественно, что измери-
мые признаки качества будут нормированы в каждом классе различ-
ной степенью точности приближения к оптимальным значениям.
Понятие «взаимозаменяемость» характеризует все множество
однотипных подсистем только по отношению к данной конкретной
сложной технической системе. Множество однотипных деталей уни-
версального применения, принадлежащих к одной партии, может быть
взаимозаменяемым при использовании в одной машине и невзаимо-
заменяемым при использовании в другой машине с прочими более
высокими признаками качества. Это возможно в том случае, если
какое-то подмножество деталей, пусть даже небольшое, не обеспе-
чивает функциональной совместимости вследствие больших откло-
нений признака качества детали от его оптимального значения.
Взаимозаменяемость — не свойство изделия, а свойство мно-
жества единиц этого изделия. Нельзя сказать, что единичное из-
делие, являющееся подсистемой, обладает взаимозаменяемостью,
можно только сделать заключение о его совместимости со слож-
ной системой.
Эквивалентная замена частей изделия возможна только при ус-
ловии эквивалентности всех единиц множества по комплексу гео-
метрических и функциональных параметров. Если все параметры
подсистемы нормированы с точностью, при которой каждая едини-
34	/. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
ца множества подсистем будет совместима со сложной системой,
то все множество подсистем определено отношением эквивален-
тности по комплексу параметров и принадлежит к одному классу.
То есть рассматриваемые подсистемы с некоторым приближением
одинаковы по комплексу параметров во всем множестве и эквива-
лентны друг другу, а следовательно, и взаимозаменяемы. Таким об-
разом, взаимозаменяемость множества единиц подсистем означает
их эквивалентность по комплексу параметров для использования
по определенному назначению.
Взаимозаменяемость будет реализована, если на рабочем черте-
же детали будут нормированы отклонения всех размеров, отклоне-
ния формы и расположения поверхностей, шероховатость поверх-
ности, физико-механические свойства материала и поверхностного
слоя, а также другие технические требования таким образом, что
соответствующие этим нормам действительные значения парамет-
ров обеспечат и геометрическую и функциональную совместимость.
Станет возможной не только сборка детали с сопрягаемыми эле-
ментами изделия, но и работа изделия с нормированными призна-
ками качества.
В XX в. применялись два понятия взаимозаменяемости: полная
и неполная. Если указанное в определении взаимозаменяемости мно-
жество единиц является генеральным множеством, т. е. охватыва-
ет все возможные партии деталей, сборочных единиц или изделий,
то взаимозаменяемость называли полной. Строго говоря, это не-
правильно: по определению взаимозаменяемость либо есть, как
свойство, либо ее нет. Если совместимость обеспечивается только
для некоторого подмножества деталей, принадлежащего генераль-
ному множеству, а остальные детали, не совместимые с системой,
не могли использоваться без доработки или других технологичес-
ких приемов, то применяли термин «неполная взаимозаменяемость».
Это тоже неправильно, так как в этом случае генеральное множе-
ство не имеет свойства взаимозаменяемости. Более приемлемым бу-
дет термин «условная взаимозаменяемость». По определению вза-
имозаменяемость является безусловной, т. е. полной.
Взаимозаменяемость всех сборочных единиц (т. е. безусловная,
полная) предпочтительна по сравнению с условной взаимозаменяе-
мостью по следующим причинам:
•	упрощение сборки сложного технического изделия вследствие
100%-ной геометрической совместимости составных частей;
1. Основные понятия размеров, сопряжений, совместимости
35
•	легкое нормирование сборки во времени, возможность выпол-
нения сборки рабочими невысокой квалификации, легкая автома-
тизация процесса на основе внедрения роботов;
•	создание условий производства изделий на основе коопериро-
вания при специализации производства сборочных единиц, которая
снижает их себестоимость благодаря унификации оснастки и высо-
кому уровню автоматизации;
•	возможность производства запасных частей для замены при
ремонте изношенных и поломанных в процессе эксплуатации.
Часто установленные конструктором требования к точности па-
раметров подсистем могут быть такими, что их изготовление с за-
данной точностью невозможно обеспечить экономически оптималь-
ным технологическим процессом. В этом случае точность состав-
ных частей нормируют экономически целесообразными допусками,
а точность изделия — применением регуляторов или групповым под-
бором. Установленная точность изготовления сопрягаемых элемен-
тов теперь уже не будет обеспечивать взаимозаменяемости во всем
множестве деталей, так как при сборке случайно взятых сопрягае-
мых деталей может оказаться, что не все сопрягаемые комплекты
функционально совместимы. Это означает, что значения признаков
качества в некоторой части изделий будут за пределами нормиро-
ванных значений.
Такого рода сопряжения были приведены на рис. 1.9. Причем
было показано, что, применяя разделение (селекцию) деталей на
группы, можно получить совместимые с заданной точностью со-
пряжения в пределах одноименных групп. Детали, принадлежащие
к одной селекционной группе, будут взаимозаменяемыми, но де-
таль, взятая из одной селекционной группы, не может заменить де-
таль, относящуюся к другой селекционной группе, при использо-
вании по назначению.
В таком случае все множество деталей всех групп имеет услов-
ную взаимозаменяемость, т. е. ограниченную некоторыми условия-
ми. Для обеспечения необходимой точности плунжерных пар топ-
ливных насосов дизельных двигателей проводят селекцию разме-
ров всей партии деталей на пять и даже на восемь групп. Тем не
менее этот метод обеспечения высокой точности сопряжений эко-
номически более эффективен, чем изготовление взаимозаменяемых
деталей с малыми допусками.
В многозвенных сопряжениях деталей, где размеры элементов
образуют размерные цепи, всегда есть параметр, называемый за-
36
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
мыкающим размером, точность которого зависит от точности всех
составляющих цепь размеров. Применяя методы теории вероятнос-
тей, можно установить вероятность выхода значений замыкающего
размера за допустимые пределы. Если эта вероятность будет мень-
ше допустимого уровня дефектности в партии изделий, установ-
ленного условиями договора (например, 2; 1; 0,27 %), то все партии
деталей, размеры элементов которых образуют размерную цепь, при-
нимаются как годные с расчетными допусками. Каждое множество
этих деталей будет обладать условной взаимозаменяемостью.
Если вероятность получения совместимых деталей, входящих в
размерную цепь, недостаточна при экономически приемлемых до-
пусках составляющих звеньев, то в конструкции предусматривают
регулятор (компенсатор) с переменным значением размера. Изме-
нением этого размера в процессе сборки устанавливают значение
замыкающего размера в заданных пределах. В этом случае состав-
ляющие размеры нормируют так, чтобы их реализация на произ-
водстве не вызвала технологических трудностей. Партии этих де-
талей также будут условно взаимозаменяемыми.
Условная взаимозаменяемость — свойство множества частей
изделия обеспечивать геометрическую совместимость, при которой
функциональная совместимость обусловливается допустимым уров-
нем дефектности изделий, достигается регулированием или селек-
цией деталей. Например, в двухступенчатом редукторе (см. рис. 1.6)
радиальные зазоры в конических роликовых подшипниках зависят
от осевых размеров ширины колец подшипников, ширины бурти-
ков, длин ступиц зубчатых колес, длин распорных втулок, длин ци-
линдрических элементов крышек подшипников, сопрягаемых с кор-
пусом. Допуски этих размеров легко получить токарной обработ-
кой и фрезерованием, однако необходимый для работы подшипника
зазор достигается регулированием с помощью набора прокладок,
устанавливаемых в конструкции редуктора между фланцем крыш-
ки подшипника и корпусом.
Допуски элементов электрических схем (резисторов, конденса-
торов и др.) составляют до 10 % номинального размера. В схемах
применяют дополнительные элементы с переменным значением па-
раметра, с помощью которого схему «настраивают» (регулируют)
до получения заданных характеристик подсистем (например, задан-
ных частоты электромагнитных колебаний контура, громкости зву-
ка, яркости и контрастности изображения в телевизорах и т. п.). Все
1. Основные понятия размеров, сопряжений, совместимости
37
множество деталей, входящих в размерную или параметрическую
цепь, используется при сборке изделий без ограничений и сорти-
ровки, являясь условно взаимозаменяемыми.
Некоторые детали, или подсистемы, могут иметь много пара-
метров, каждый из которых представляет собой элемент разных си-
стем. В этом случае можно говорить о взаимозаменяемости по от-
дельным параметрам. Например, шариковые подшипники одного
типа взаимозаменяемы по наружному (система корпус — наружное
кольцо) и внутреннему (система вал — внутреннее кольцо подшип-
ника) диаметрам, но условно взаимозаменяемы по размеру шири-
ны кольца. Размер ширины кольца, допуск которого составляет около
0,5 мм, входит в размерную цепь, как правило, предусматриваю-
щую регулирование осевых зазоров.
Взаимозаменяемость по этим параметрам подшипника как под-
системы изделия называют внешней взаимозаменяемостью. Внеш-
няя взаимозаменяемость подсистемы взаимозаменяемость по
параметрам ее совместимости со сложной технической системой.
Взаимозаменяемость элементов, образующих подсистему, называ-
ют внутренней. Например, в шариковых подшипниках взаимоза-
меняемость тел качения и колец по размерам и другим параметрам
дорожек качения относится к внутренней взаимозаменяемости, ко-
торая является условной, так как совместимость тел качения и ко-
лец достигается только селекцией и групповым подбором.
Для конструкторов сложной технической системы важно знать
только условия внешней взаимозаменяемости подсистемы, обеспе-
чивающие ее геометрическую и функциональную совместимость
со сложной системой. Как правило, такие подсистемы изготовляют
на специализированных заводах, в сложной системе они являются
покупными частями. Внутренняя взаимозаменяемость подсистемы
обеспечивается конструкторами и технологами соответствующих
специализированных заводов, производящих, например, подшипни-
ки качения, электромоторы, топливные насосы, манометры, датчи-
ки, реле, фотообъективы и др.
Существуют параметры, которые комплексно влияют только на
одну подсистему: отклонения формы вала (конусообразность, оваль-
ность), отклонения расположения (несовпадение оси действитель-
ной поверхности вала с осью его вращения) и шероховатость по-
верхности вала воздействуют на работу подшипника скольжения
комплексно. Каждый из таких параметров может характеризовать
38	I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
только его соответствие условиям функциональной совместимос-
ти. Размеры отверстия и вала в узле подшипника скольжения обес-
печивают необходимый для данного режима работы зазор, но не-
значительная конусообразность вала приведет к быстрому износу
подшипника и отказу в работе. Неправильно выбранные при нор-
мировании параметры микрогеометрии поверхности (шерохова-
тость и волнистость) могут нарушить условия жидкостного трения
в сопряжении, что приведет к задирам подшипника, снижению срока
его службы (долговечности) и выходу из строя.
Взаимозаменяемые части всегда обеспечивают совместимость с
дополнительной подсистемой, образующей сложную техническую
систему. Однако части, совместимые с одной и той же подсистемой,
но разных типов, не будут взаимозаменяемыми. Например, шарико-
вый радиальный сферический двухрядный подшипник 1500 (ГОСТ
5720-75) и шариковый радиально-упорный двухрядный подшипник
3056200 (ГОСТ 4252-75) имеют одинаковые присоединительные раз-
меры (10x30x14 мм) и будут совместимы по геометрическим пара-
метрам с корпусом подшипника и валом изделия. При этом подшип-
ники не могут быть взаимозаменяемыми, так как имеют разное фун-
кциональное назначение: первый воспринимает только радиальные
силы и допускает некоторые перекосы вала, второй воспринимает
кроме радиальных сил еще и осевые, что предъявляет более высокие
требования к отклонениям расположения корпуса и вала.
Совместимость —- это основа агрегатирования как принципа со-
здания новых сложных технических систем из унифицированных
стандартных подсистем, при котором можно без больших затрат рас-
ширить параметрический ряд машин для лучшего удовлетворения
запросов потребителей.
Проектирование и производство сложных технических систем
из взаимозаменяемых частей, изготовленных независимо друг от
друга разными специализированными заводами или цехами, воз-
можны только при соблюдении следующих принципов обеспече-
ния совместимости и взаимозаменяемости.
1.	Принцип единства правил подготовки технической докумен-
тации в рамках региональных и межрегиональных производствен-
ных отношений. Принцип обеспечивается стандартизацией Единой
системы конструкторской документации (ЕСКД), систем парамет-
ров, систем отклонений и допусков параметров, сортамента и ма-
рок материалов, технических требований, предъявляемых к каче-
ству изделий, и др.
2. Статистическая теория точности изготовления и измерения размеров 39
2.	Принцип единства измерений реализуется метрологией и мет-
рологическим обеспечением производства, исследований и испы-
таний изделия и его элементов, поверкой, калибровкой всех мер и
средств измерения от эталонных до рабочих, стандартизацией ме-
тодик измерения.
3.	Принцип единства методов контроля, обеспечивающих с за-
данной надежностью и достоверностью соответствие значений
признаков качества параметров частей сложного изделия значени-
ям, установленным проектом.
4.	Принцип единства методологических основ расчета и норми-
рования допустимых отклонений параметров, обеспечивающих оп-
тимальные значения признаков качества проекта сложной системы
в целом, базирующийся на теории точности машин.
5.	Принцип технологического обеспечения нормированной точ-
ности параметров, определяющих функциональную совместимость
и взаимозаменяемость, что достигается техническим уровнем обо-
рудования и стандартизацией технологических процессов, мерно-
го, режущего и других формообразующих инструментов.
Для соблюдения перечисленных принципов необходимо подго-
товить специалистов, способных реализовать их на всех этапах про-
ектирования и производства изделий.
2.	СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
ТОЧНОСТИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ И ИЗМЕРЕНИЯ
РАЗМЕРОВ ЭЛЕМЕНТОВ ДЕТАЛЕЙ МАШИН
2.1.	Представление результатов наблюдения
случайными величинами
Исследования процессов изготовления деталей показывают, что
действительные размеры элемента у некоторого множества деталей
не получаются одинаковыми. В зависимости от точности техноло-
гического оборудования и квалификации рабочего диапазон рассе-
яния значений действительных размеров будет различным.
Для практических целей всегда можно установить некоторый
оптимальный размер, который наилучшим образом обеспечивает
функционирование данного элемента в изделии. В теории точности
этот размер называют предписанным размером, за который обыч-
40
/. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
но принимается средний размер нормированного поля допуска. От-
клонение действительного размера от предписанного размера на-
зывается погрешностью изготовления размера.
Измерение физической величины не дает истинного ее значе-
ния, и результат измерения всегда будет иметь некоторое отклоне-
ние от истинного значения, которое называют погрешностью из-
мерения.
Процесс изготовления элемента детали, как и процесс измере-
ния размера элемента, будем рассматривать в качестве испытания с
постоянными условиями эксперимента. Значения величин, получен-
ные при испытаниях (при изготовлении элементов или их измере-
нии), представляют собой результаты наблюдения. Но, посколь-
ку при повторении испытаний условия эксперимента невозможно
воспроизвести идеально, результаты наблюдения являются случай-
ными событиями. В связи с этим результаты наблюдения за физи-
ческой величиной будут случайными величинами.
Методы оценки точности случайных величин известны из тео-
рии вероятностей и математической статистики.
Случайная величина - это величина, значение которой полу-
чается в зависимости от случая с различными определенными ве-
роятностями.
Рассмотрим методы оценки точности случайных величин на при-
мере исследования закономерностей рассеяния значений размеров
цилиндрических валов, изготовленных на шлифовальном станке.
Рабочим чертежом нормированы следующие предельные размеры:
ofmax = 40,018 мм, c/min = 40,002 мм.
Изготовлено 200 шт. валов, размеры которых определены изме-
рением и представляют собой множество результатов наблюдения:
А"], ..., Хь ..., Хп, где п — число результатов наблюдения, и = 200.
Перебором значений Ху...Хп устанавливаем наибольшее (Afmax) и
наименьшее (АЛП1|11) значения результатов наблюдения, по которым
находим простейшую характеристику диапазона рассеяния значе-
ний размеров — размах-. R = А'тах -
Если преобразовать множество значений Xt в вариационный ряд
Х-, в котором А)'-1 > Х-, то можно сделать вывод, что многие разме-
ры повторяются и их число увеличивается по мере приближения к
середине диапазона рассеяния значений размеров.
В целях установления закономерности изменения частоты по-
вторений строят гистограмму распределения частот, для чего диа-
2. Статистическая теория точности изготовления и измерения размеров 41
пазон значений размеров Amin.. .Amax разбивают на число г интерва-
лов, удобных для нанесения на гистограмму. Примерное число ин-
тервалов определяют по формуле г = и0,41, при и < 50 — по зависи-
мости г = п0’5. Значение нижней границы первого интервала долж-
но быть меньше значения А^, поскольку значения, равные
значению Amin, не попадут в первый интервал по условию принад-
лежности интервалу. В рассматриваемом случае значение нижней
границы первого интервала составит х"=1 = 40,001 мм, число ин-
тервалов г = 9, ширина интервала \Х= 0,002 мм.
Перебором значений Xt устанавливают принадлежность резуль-
тата наблюдения к определенному интервалу по следующему усло-
вию:	< Xt < xBj, где х” и Ху — нижняя и верхняя границы /-го
интервала. Факт принадлежности к /-му интервалу отмечается уве-
личением частоты nij на единицу. Окончательные результаты под-
счета заносятся в таблицу частот (табл. 2.1). Итоговое число по-
павших в интервал результатов наблюдения называется частотой.
По данным табл. 2.1 строят ступенчатую зависимость nij =f(x.) —
гистограмму распределения частот (рис. 2.1). Доля значений, попав-
ших в интервал, называется частостью и определяется отношени-
ем частоты к общему числу результатов наблюдения: w- = т^/п. Час-
тость — оценка вероятности попадания результатов наблюдения в
заданный интервал. Очевидно, что Ew- = 1, так как = п.
Таблица 2.1. Таблица частот
Номер интер- вала j	Границы интервала, мм		Среднее значе- ние интервала Xj, мм	Частота nij	Частость wj	Накоп- ленная частость
	Свыше	До				
1	40,001	40,003	40,002	2	0,01	0,01
2	40,003	40,005	40,004	10	0,05	0,06
3	40,005	40,007	40,006	20	0,10	0,16
4	40,007	40,009	40,008	42	0,21	0,37
5	40,009	40,011	40,010	52	0,26	0,63
6	40,011	40,013	40,012	40	0,20	0,83
7	40,013	40,015	40,014	24	0,12	0,95
8	40,015	40,017	40,016	7	0,035	0,985
9	40,017	40,019	40,018	3	0,015	1,00
—	х = 40,001	х = 40,019	—	Т.т.у = 200	Ему = 1	—
42
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Рис. 2.1. Гистограмма распределения частот (7) и полигон
распределения значений результатов наблюдения (2)
При анализе размеров деталей, изменяющихся только во вто-
ром или третьем разряде (а результатов измерения — и в четвертом
разряде) после целого числа, целесообразно размеры преобразовать
в отклонения по формуле
У, = (^-Л)5,
где А — значение последнего неизменяющегося разряда; В — мно-
житель, с помощью которого десятичные дроби переводятся в це-
лые числа с малым числом разрядов. Например, значения разме-
ров, распределенных в интервале 125,7336... 125,7358 мм следует
преобразовать в значения 36... 58, приняв Л = 125,7300 и В = 10 000.
Для рассматриваемого случая число А = 40,000 а множитель В =
= 1000, но при изложении теории статистического анализа сохра-
ним значение Xt результатов наблюдения без преобразования.
Кривая 2 (см. рис. 2.1), соединяющая середины ступенек гистог-
раммы, называется полигоном распределения значений результатов
наблюдения. Вид кривой дает графическое представление о законе
распределения вероятностей попадания в некоторый интервал.
Перемещая абстрактную точку х по числовой оси слева напра-
во, можно определить суммарную вероятность нахождения значе-
ний Xj результатов наблюдения слева от точки х, т. е. P{Xi < х}.
Зависимость F(x) = P{Xt < х} называют интегральной функцией
распределения, значения которой изменяются от нуля до единицы.
Под интегральной функцией распределения результатов наблюде-
2. Статистическая теория точности изготовления и измерения размеров 43
ния понимается зависимость вероятности того, что значения резуль-
татов наблюдения Xj в г-м опыте будут меньше некоторого текуще-
го значения самой величины х:
Fx(x) = P{Xi<x}=P{-x<Xi<x},
где Р — символ вероятности события, указанного в фигурных скоб-
ках. Интегральная функция — это неубывающая функция аргумен-
та, т. е. ее значение при возрастании значения х может или оста-
ваться постоянным, или увеличиваться. Для дискретных значений
Xj результатов наблюдения интегральная функция будет увеличи-
ваться скачкообразно на значение частости w;. Вычисляя функцию
распределения по гистограмме как сумму частостей от / = 1 до / =j,
получаем ступенчатую функцию распределения /, которая при j = r
будет равна единице (рис. 2.2). На этом же рисунке показана кри-
вая 2, проведенная по точкам, которые соответствуют верхним гра-
ницам интервала, называемая эмпирической функцией распреде-
ления.
При описании погрешностей изготовления и измерения чаще
применяют дифференциальную функцию распределения, которая
представляет собой производную интегральной функции по свое-
му аргументу:
р(х) = dFx(x)/dx.
Дифференциальную функцию распределения также называют
плотностью вероятности. Среднее значение плотности вероят-
Рис. 2.2. Ступенчатая (У) и эмпирическая (2) функции
распределения
44
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
ности можно определить по эмпирическим данным для каждого
интервала гистограммы как отношение частости к ширине интер-
вала:
р(х) = Wj/NX.
Плотность вероятности имеет размерность X На рис. 2.3, а
приведена дифференциальная функция распределения, соответству-
ющая интегральной функции, показанной на рис. 2.3, б.
Рис. 2.3. Дифференциальная (а) и интеграль-
ная (б) функции распределения
Если известна дифференциальная функция распределения, то
ее интегрированием можно получить интегральную функцию рас-
пределения:
Fx(x) = j p(x)dx.
Плотность вероятности удовлетворяет двум условиям:
1)0<р(х);	2) | p(x)dx = \.
Второе условие называют условием нормирования плотности веро-
ятности. Из этого условия следует, что появление случайной вели-
чины в диапазоне значений (-«>...+<») — достоверное событие.
Любая функция распределения определяется параметрами рас-
пределения, важнейшие из которых — математическое ожидание MX
и дисперсия DX. Дисперсия часто выражается квадратом среднего
квадратичного отклонения (CKO) DX =
2. Статистическая теория точности изготовления и измерения размеров 45
Математическим ожиданием счетного множества значений
У, каждое из которых ожидается с вероятностью PY(x) в некоторой
области значений х, называется выражение
*2
MY = ^xPy(x).
Ч
(2.1)
Если рассматривать распределение вероятности значений вели-
чин в зависимости от значения этих величин, то Ру(х) = Рх(х), а
область значений X определяется значениями Xh где i = 1, N,
поэтому (2.1) принимает следующий вид:
N
MX = ^xipxi (*),
1=1
где N — объем счетного множества, под которым часто понимается
объем всей контролируемой партии деталей. Все множество назы-
вают генеральной совокупностью. При измерении всех размеров
генеральной совокупности математическим ожиданием размеров
этого множества будет среднее значение всех размеров:
I N r т г
где г — число различных значений х-; w.- — частость, характеризую-
щая вероятность появления значения х .
Для известной функции распределения непрерывных величин
математическое ожидание является начальным моментом первого
порядка и определяется по выражению
MX = J х р(х) dx.
Дисперсия — математическое ожидание квадрата отклонения
случайной величины от ее математического ожидания. Для непре-
рывных величин дисперсия является центральным моментом вто-
рого порядка и находится по формуле
DX = J (X - MX)2 p(x)dx,
46
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
для генеральной совокупности результатов наблюдения — по за-
висимости
N _
DX = o2x=^(X-X2)/n.
/=1
Дисперсия имеет размерность квадрата величины, поэтому не-
удобна для характеристики диапазона рассеяния значений случай-
ных величин. Для оценки диапазонов рассеяния значений размеров
используют CKO вх= (DX)0’5. В зарубежной литературе СКО назы-
вают стандартным отклонением, которое характеризует неопре-
деленности случайной величины.
2.2.	Закон распределения случайных величин
Равномерный закон распределения. Если случайная величи-
на в некотором диапазоне значений Х{...Хз принимает любые зна-
чения с одинаковой вероятностью, то такая величина описывается
равномерным законом распределения (рис. 2.4, а). Для равномер-
ного закона распределения плотность вероятности записывается сле-
дующим образом:
приХ^Х^;
О при X < Х[ и X > АД.
С таким законом распределения хорошо согласуются погреш-
ности, возникающие от трения, в опорах электромеханических при-
боров, погрешности дискретности в цифровых приборах, отклоне-
ния размеров в пределах одной селекционной группы, значения не-
исключенной систематической погрешности.
Р(х) =
Рис. 2.4. Равномерный закон распределения (а), закон треугольного
распределения (б) и трапецеидальный закон распределения (в) слу-
чайных величин
2. Статистическая теория точности изготовления и измерения размеров 47
Закон треугольного распределения (закон Симпсона). Рас-
пределение плотности вероятности закона треугольного распреде-
ления (рис. 2.4, б) определяют как
О приЛ'< А'| и У > У2;
р(х) — ' 4( А -2G)/(^G ~^д)2 ириХ| <Х <(Х\ + Х2)/2;
4(АЭ _^Э/(^2 ~ 1)2 при(А"1 + Х2)/2 < X < Х2
Закону треугольного распределения подчиняются суммы или раз-
ности равномерно распределенных величин с одинаковыми диапа-
зонами рассеяния значений. Например, если отклонения размеров
отверстия и вала будут распределены в пределах полей допусков
равномерно, то зазоры в пределах допуска зазора будут распреде-
лены по закону треугольного распределения.
Трапецеидальный закон распределения (рис. 2.4, в) характе-
рен для суммы или разности случайных величин, распределенных
равномерно, но имеющих разные диапазоны рассеяния значений.
Закон треугольного распределения величин — частный случай тра-
пецеидального закона распределения. Например, при последова-
тельном соединении двух измерительных преобразователей с по-
грешностями ±AXj и ±ДХ2 соответственно суммарная погрешность
преобразования в пределах ±(AXj + АХ2) будет описываться трапе-
цеидальным законом распределения. Чем меньше вторая погрешность,
тем уже области переменных значений плотности вероятности.
Рассмотренные законы распределения имеют ограниченное при-
менение при оценке результатов наблюдения аддитивных величин,
так как в большинстве случаев погрешности возникают вследствие
воздействия большого числа факторов. В этих условиях распреде-
ление погрешностей лучше всего согласуется с нормальным зако-
ном распределения.
Нормальный закон распределения (закон Гаусса - Лапла-
са) — один из наиболее распространенных законов распределения
погрешностей. Это объясняется центральной предельной теоремой
теории вероятностей, которая утверждает, что распределение слу-
чайных величин будет близко к нормальному всякий раз, когда ре-
зультаты наблюдения формируются под влиянием большого числа
независимо действующих факторов, каждый из которых оказывает
лишь незначительное действие по сравнению с суммарным действи-
ем всех остальных.
48	I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Рис. 2.5. Дифференциальная функция нормаль-
ного закона распределения при разных значе-
ниях СКО и математического ожидания:
1-3 - кривые плотности вероятностей
Для дифференциальной функции распределения (рис. 2.5) нор-
мальный закон описывается следующим выражением:
/ч 1 f (х-МХ)2}	....
Ж) =------7= exp ~	„ э--- •	(2-2)
Ол->/2л	J
На рис. 2.5 (кривые I и 2) видно, что при одинаковых значениях
математического ожидания дифференциальные функции имеют раз-
ные дисперсии. Приведенные кривые соответствуют распределению
размеров и получены при изготовлении предписанного размера на
станках различной точности. Рассеяние значений размеров у кри-
вой 1 больше, чем рассеяние размеров у кривой 2, т. е. 0^1 > ®Х2-
Из сравнения кривых / и 3 следует, что результаты наблюдения
имеют одинаковую точность (Од = ОЛ-2Х н0 относятся к разным
предписанным размерам либо имеют систематическую погрешность,
так как МХ{ < МХ2.
Из формулы (2.2) ясно, что плотность вероятности максималь-
на при Х=МХ; плотность вероятности стремится к нулю при уве-
личении отклонения от математического ожидания X — MX незави-
симо от знака (функция четная); вероятность больших отклонений
возрастает с увеличением СКО, т. е. значения размеров будут рас-
сеяны в более широком диапазоне.
Следует отметить, что, несмотря на широкое применение нор-
мального закона распределения, он является лишь моделью реаль-
ных распределений. В частности, плотность вероятности отлична
от нуля на всей бесконечности оси, и, следовательно, нормально
распределенная величина, хотя и с малыми вероятностями, может
2. Статистическая теория точности изготовления и измерения размеров 49
принимать сколь угодно боль-
шие значения. Однако измеря-
емые физические величины и
тем более отклонения физичес-
ких величин всегда ограничены
по абсолютному значению.
Дифференциальная функ-
ция нормального закона рас-
пределения зависит от СКО, но
ее можно стандартизовать, если
выразить отклонение от мате-
матического ожидания X - MX
Рис. 2.6. Стандартная кривая нор-
мального закона распределения
некоторым числом t СКО. В ре-
зультате получим функцию нормированного (стандартного) нор-
мального закона распределения с аргументом t = (X- МХ)/<5х-
Условие нормирования — равенство единице интегральной функ-
ции распределения в диапазоне значений (-«>.. ,+оо);
J p(x)dx = \.
Нормированная функция нормального закона распределения
имеет следующий вид:
p(0 = (l/V2^)e-,2/2.	(2.3)
В табл. П1* приведены значения дифференциальной нормиро-
ванной функции нормального закона распределения. На рис. 2.6
представлена стандартная кривая нормального закона распределе-
ния, которая может быть использована для иллюстрации любых
значений отклонений при условии, что t = 1 соответствует откло-
нению А = од.
Закон распределения Рэлея имеет модуль двухмерного векто-
ра, координаты которого распределены нормально с нулевым мате-
матическим ожиданием и равными дисперсиями:
p(f)=—x~ е г2/(2ау); MX=MY=0; г = (х2 + у2)0’5; ov = oy=o.
<4
Здесь и далее буква «П», стоящая перед номером таблицы, означает, что она
приведена в приложении в конце книги.
50
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Закон распределения Рэлея удобен для аппроксимации распре-
деления контролируемых параметров только одного знака. Напри-
мер, отклонения расположения и формы поверхностей элементов
деталей (отклонения от соосности цилиндрических поверхностей,
от параллельности, от перпендикулярности, радиальное биение,
овальность, конусообразность и др.) моделируют только с помо-
щью закона распределения Рэлея.
2.3.	Определение доверительных интервалов
для нормально распределенных случайных величин
Рассмотрим методику определения вероятности нахождения слу-
чайной величины в заданном интервале при известных значениях
математического ожидания и СКО. Интегральная функция норми-
рованного нормального закона распределения
t
F(t) = -i= Г е-'2/2Л
V2n J
—оо
позволяет определить вероятность нахождения случайной величи-
ны t в диапазоне значений t\.. Д2:
'2
P{/1<Z<Z2} = F(/2)-F(/1)-Jp(Z)£/r.
4
Знание этой вероятности дает возможность прогнозировать вероят-
ность попадания результатов наблюдения в заданный интервал. Наи-
больший интерес представляет определение симметричного интер-
вала ±г, в котором вероятность нахождения случайной величины t
равна q\
+tq
P{-tq<t<+tq}= j p(t)dt = q.	(2.4)
Значение вероятности q называется доверительной вероятностью, а
интервал 0 ± tq — доверительным интервалом для величины t.
При известных параметрах распределения MX и Оу границы до-
верительного интервала для результатов наблюдения Xt определя-
ют по следующим формулам:
нижняя граница	Xq min = MX- tqc>x;
верхняя граница	Xq max = MX + tq <5X.
2. Статистическая теория точности изготовления и измерения размеров 51
Для указанных границ соблюдается условие P{Xq min< Xt <
— max } ~
Диапазон значений Rq = Xq max - Xq min = 2/(/ov называют довери-
тельным интервалом результатов наблюдения. Эмпирический раз-
мах R отличается от доверительного интервала Rq.
На практике для нахождения доверительного интервала часто
используют таблицу нулевого интеграла Лапласа Ф0(г) (см. табл. П2):
Фо (z) = j p(t) dt = P{O<t<z}.
о
При расчетах значение z находят как отношение отклонения от ма-
тематического ожидания к CKO: z = (х - МХ)/ах-
На рис. 2.7, а приведена кривая плотности вероятности нормаль-
ного закона распределения, где заштрихованная площадь под кри-
вой распределения соответствует вероятности появления случайной
величины t в интервале от 0 до z, т. е. нулевому интегралу Ф0(г).
Рис. 2.7. К определению вероятности попадания случайной величины
в заданный интервал
52
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Значения нулевого интеграла Лапласа можно получить, если вычи-
тать 0,5 из значений интегральной функции распределения, опре-
деленных для t > 0: Ф0(г) = F(f) - 0,5. Поэтому для случайной вели-
чины t = °° F(t) = 1, а нулевой интеграл Ф0(г =	= 0,5.
Доверительная вероятность q для доверительного интервала ± z
будет равна удвоенному значению Ф0(г) (д = 2Ф0(д)), так как функ-
ция p{t) четная (рис. 2.7, б).
Чтобы найти вероятность попадания размеров в интервал А', ...А2,
необходимо вычислить нормированные отклонения Z] = (А^ — MX)j<3x
и z2 = (А7 - МХ)/вх, а затем найти значения Фо(^1) и Ф0(г2) (см.
табл. П2). Искомая вероятность будет равна
P{z\ </<г2} = Ф0(г2)-Ф0(л)-	(2-6)
При этом полагается, что zx < z2 и Ф0(-г) = -Фо(2) • На Рис- 2-7, в, г
приведены возможные варианты интервалов.
Пример 2.1. По результатам наблюденияXt большого числа де-
талей найдены параметры распределения: математическое ожидание
MX = 40,02 мм и CKO <5Х = мм. Определить вероятность попада-
ния действительных размеров в интервал Aq...AT2 для трех случаев:
А"| = 40,05 мм, Х2 = 40,08 мм; Xt = 39,99 мм, Х2 = 40,08 мм; Х\ =
— 39,96 мм, Х2 = 40,08 мм.
Для первого случая вычисляем нормированные отклонения zj =
= (Х{ - МХ)/вх = (40,05 - 40,02)/0,03 = +1; z2 = (40,08 40,02)/0,03 =
=+2. По табл. П2 находим нулевой интеграл ФдО^ = 1) = 0,3413,
Ф0(г2 = 2) = 0,4772, по формуле (2.6) определяем доверительную веро-
ятность q = P{z[ < t < z2} = 0,4772 - 0,3413 = 0,1359, т. e. 13,59 %.
Для второго случая нормированные отклонения составят zl = -1,
z2 = +2. Поскольку Ф0(-г) = -Ф0(г), то Ф0(г]) = -0,3413, Ф0(г2) = 0,4772.
Искомое значение доверительной вероятости q = P{z^ < t < z2} =
= 0,4772 - (-0,3413) = 0,8185, т. e. 81,85 %.
В третьем случае Zj = -2, z2 = +2; ®q(z;) = -0,4772, Ф0(г2) = 0,4772;
q = 0,4772 - (-0,4772) = 0,9544“ т. e. 95,44 %.
Определим значения доверительных вероятностей q для наиболее
распространенных значений tq, применяемых в практике оценок гра-
ниц доверительных интервалов: tq = 1, tq = 2, tq = 3, будем оценивать
предельные значения возможных отклонений от математического ожи-
дания значениями ±<5Х, ±2Оу, ±3ох.
Для границ отклонений, равных CKO (t = 1), найдем доверитель-
ную вероятность q = 2Ф0(г1 = 1) — 2Я),3413 = 0,6826. Это значит, что
вероятность нахождения результата наблюдения в пределах СКО со-
2. Статистическая теория точности изготовления и измерения размеров 53
ставит 68 %. Следует запомнить правило: СКО — это 68%-ный дове-
рительный предел. При этом результат однократного наблюдения с до-
верительной вероятностью 32 % может оказаться за пределами, огра-
ниченными СКО как предельным значением.
Для границ отклонений, определенных значениями ±2Оу, довери-
тельная вероятность q = 0,9544, т. е. 95 %.
Наибольшее распространение для предельных значений погреш-
ностей получила оценка с помощью интервала ±3ах(так называемый
шестисигмовый интервал), для которого q = 0,9973, или 99,73 %.
Доверительная вероятность 99,73 % оценивается как очень высо-
кая, и соответствующий ей доверительный интервал рассматривается
в качестве предельно возможного в практических задачах контроля
размеров и измерения физических величин.
На рис. 2.8 заштрихованная область представляет доверительные
вероятности при трех рассмотренных доверительных интервалах.
Рис. 2.8. Доверительные вероятности при различных доверительных
интервалах:
а - q = 0,68; б - q = 0,95; в - q = 0,9973
В некоторых случаях необходимо установить доверительный ин-
тервал с заданной доверительной вероятностью. Такую задачу реша-
ют следующим образом: для заданного значения доверительной веро-
ятности q вычисляют нулевой интеграл Ф0(г) по формуле Ф0(г) = q/2,
далее в табл. П2 находят значение z и определяют границы довери-
тельного интервала.
Пример 2.2. Определить границы доверительного интервала ре-
зультатов наблюдения с доверительной вероятностью 90 %, если изве-
стны параметры распределения: математическое ожидание MX =
= 40,02 мм и СКО <зх = 0,03 мм.
Находим Ф0(г) = q!1 - 0,9/2 = 0,45, далее по табл. П2 для значения
0,45 определяем квантиль z = tq= 1,65. Границы доверительного ин-
тервала вычисляем по (2.5): X?min = MX - zcx = 40,02 - 1,65 >0,03 =
= 39,9705 ммХ = MX + zov = 40,02 + 1,65>0,03 = 40,0695 мм.
1 Cj II Id А	Л.	7
54
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
2.4.	Точечная оценка параметров распределения
результатов наблюдения
При решении задач статистического контроля, так же как и при
измерении физических величин, параметры распределения не изве-
стны. Поэтому ставится задача оценки истинных значений пара-
метров распределения генеральной совокупности на основании вы-
борки — ограниченного ряда значений результатов наблюдения, по-
лученных в п независимых опытах. Выборкой называют некоторое
подмножество объемом п деталей, взятых с одинаковой вероятнос-
тью из контролируемой партии деталей объемом N, которую прини-
мают за генеральную совокупность, причем п < N. При многократ-
ных измерениях п — это число измерений, которое также рассматри-
вают как выборку из числа возможных N измерений, представляющих
собой генеральную совокупность.
Оценку параметра распределения называют точечной, если она
выражается одним числом. Любая точечная оценка, определенная
на основании экспериментальных данных, является их функцией
и, следовательно, случайной величиной с распределением, которое
зависит от закона распределения исходной случайной величины, в
том числе от оцениваемого параметра и числа опытов.
В теории вероятностей установлено, что оценки параметров рас-
пределения, определенные при малых объемах выборок, могут зна-
чительно отличаться от истинных значений оцениваемых парамет-
ров, что приведет к ошибкам в принятии решений о годности партии
деталей, в оценке точности процесса изготовления элементов дета-
лей или точности измерения физических величин. Точечные оцен-
ки параметров распределения характеризуются тремя признаками
качества: несмещенностью, состоятельностью и эффективностью.
Точечная оценка параметра распределения является несмещен-
ной, если ее математическое ожидание совпадает с истинным зна-
чением оцениваемого параметра. Точечная оценка называется со-
стоятельной, если при увеличении числа наблюдений ее отличие
от истинного значения оцениваемого параметра можно сделать как
угодно малым. Точечная оценка является эффективной, если ее дис-
персия меньше любой другой оценки данного параметра. Каждое
из этих понятий характеризует качество точечных оценок только
односторонне. Например, при прочих равных условиях лучшей бу-
дет та оценка, которая имеет наименьшее смещение. Однако среди
2. Статистическая теория точности изготовления и измерения размеров 55
всех нормально распределенных оценок наилучшей будет несме-
щенная эффективная оценка.
Теоретическим обоснованием возможности экспериментально-
го определения вероятностных характеристик случайных величин
является закон больших чисел, который для этих величин форму-
лируется следующим образом. Пусть проведена серия п одинако-
вых независимых экспериментов по наблюдению за случайной ве-
личиной X, имеющей конечные значения параметров MX и DX. Сред-
нее арифметическое значение результатов наблюдения находим как
- 1 "
«>=1
Закон больших чисел гласит, что для любых сколь угодно малых
величин А и а всегда найдется такое число н0, при котором в слу-
чае п > п0
Р{\Х-МХ\>Х}<а.
Если рассматривать результаты отдельных наблюдений Х},
Х2, ...,Хп за случайной величиной как выборку из большого воз-
можного числа наблюдений, которая характеризуется математичес-
ким ожиданием MX и дисперсией DX, то для каждого значения X
будут справедливы равенства
М[Х^ = МХ; D[Xj\=DX.
Поскольку значения случайных величин более или менее равнове-
роятно рассеяны относительно математического ожидания, в каче-
стве оценки математического ожидания следует принять среднее
арифметическое значение результатов наблюдения.
Среднее арифметическое значение результатов наблюдения —
несмещенная точечная оценка математического ожидания случай-
ной величины, так как математическое ожидание этого значения со-
впадает с математическим ожиданием случайной величины:
МХ = М
1 ”
= -1Ж =
«г=1
"^-МХ.
п
(2.7)
Определим дисперсию среднего арифметического значения:
1 Л
nDX DX
"	2 —
гг п
DX=D-^Xt = — ^DXi =
п i=\	;=]
56	I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Зависимость (2.7) важна для измерений, поскольку обосновы-
вает возможность значительного повышения точности результата
измерения многократным повторением измерительного экспери-
мента.
Дисперсия среднего арифметического значения результатов п на-
блюдений в п раз меньше дисперсии результатов однократных на-
блюдений. Среднее квадратичное отклонение среднего арифмети-
ческого значения оценим по формуле
ст^=о%/>/й.	(2.8)
Из (2.8) следует, что СКО среднего арифметического значения,
определенного из п наблюдений, в корень из п раз меньше СКО
результатов наблюдения.
По мере увеличения числа наблюдений СКО среднего арифме-
тического значения стремится к нулю. Это означает, что среднее
арифметическое значение результатов наблюдения сходится по ве-
роятности к математическому ожиданию и является его состоятель-
ной точечной оценкой. Среднее арифметическое значение также
представляет собой эффективную точечную оценку математичес-
кого ожидания, что доказано в теории вероятностей.
В качестве точечной оценки дисперсии следует принять сред-
нее значение квадрата отклонения случайной величины от его сред-
него значения:
пх '
Эта оценка состоятельна, однако она смещена, поскольку ее мате-
матическое ожидание отличается от дисперсии
^Гпу~1 = -—-Оу,
L J И
поэтому несмещенную точечную оценку дисперсии определяют по
следующей формуле:
s2x=-
где S2X — эмпирическая дисперсия.
Точечную оценку СКО находят как
2. Статистическая теория точности изготовления и измерения размеров 57
(2.9)
Оценка характеризует сходимость результатов отдельных наблюде-
ний, т. е. степень концентрации относительно среднего арифмети-
ческого значения. Если о А называют СКО генеральной совокупнос-
ти или стандартным отклонением, то Sx — выборочным СКО.
Как уже было отмечено, дисперсия среднего арифметического зна-
чения результатов наблюдения в п раз меньше дисперсии генераль-
ной совокупности, поэтому точечной оценкой стандартного отклоне-
ния среднего арифметического значения является уменьшенное в ко-
рень из п раз выборочное СКО, которое можно выразить как
2.5.	Определение доверительных интервалов
по выборочным оценкам параметров распределения
Доверительный интервал для среднего арифметического зна-
чения. Среднее квадратичное отклонение среднего арифметичес-
кого значения результатов наблюдения в корень из п раз меньше
СКО результатов наблюдений, поэтому границы доверительного ин-
тервала для среднего арифметического значения можно определить
с заданной вероятностью q:
верхняя граница	-^тах = MX + tqex/V»;
нижняя граница	Xmin = MV - tqax / 4п.
Диапазон рассеяния средних арифметических значений при из-
вестном значении ах определяется квантилем Гаусса tq для задан-
ной доверительной вероятности q.
Как правило, в практических задачах математическое ожидание
и СКО не известны. При определении границ доверительных ин-
тервалов для среднего арифметического значения на основании эк-
спериментальных данных выборки используется отношение, кото-
рое называют дробью Стьюдента:
Х-МХ Х-МХ Г
t =------=--------Jn.	(2.10)
58	/. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Величина t имеет распределение Стьюдента с числом к степе-
ней свободы, плотность вероятности которого записывается в виде
s(t,k) = Bk (1 + /2Д) ' ) ,
где Вк — величина, зависящая только от числа степеней свободы и
выражаемая с помощью Г-функции (гамма-функции).
Вероятность того, что дробь Стьюдента, определенная на осно-
вании экспериментальных данных, примет некоторое значение в
интервале (-tp, +tp), находят по выражению
tp
P{—tp<t<tp}= j s(t,k)dt.	(2.11)
-tp
Распределение Стьюдента задается в виде таблиц значений tP
вычисленных по (2.11), для различных значений вероятности Р в
пределах 0,10...0,99 при числах степеней свободы к = п - 1 = 1,
2,..., 30. Впервые эти значения были сведены в таблицу Р.А. Фи-
шером, который разработал формулу распределения, назвав его рас-
пределением Стьюдента (псевдоним математика В.С. Госсета, ко-
торый, будучи студентом, предсказал это распределение). Значения
tp (см. табл. ПЗ) всегда больше значений tq (квантиля Гаусса), най-
денных для одинаковой вероятности (Р = q), и увеличиваются с
уменьшением числа результатов наблюдения. При к > 30 квантиль
Стьюдента приближенно равен квантилю Гаусса. Распределение
Стьюдента широко применяется для оценок доверительных границ
результата многократных измерений.
Подставляя в (2.11) значение t, определенное по (2.10), получа-
ем выражение для расчета вероятности нахождения среднего ариф-
метического значения в некоторых доверительных границах:
п х-мх
p\-tp<-------
<tp
>=p\MX-tp^=<X<MX+tp^X = P.
sin	sjn ]
Доверительный интервал для СКО. Известно, что СКО опре-
деляется через дисперсию, которая является функцией квадрата от-
клонений.
Закон распределения суммы квадратов независимых нормально
распределенных случайных величин с нулевым математическим
ожиданием и единичной дисперсией называется х2-распределени-
2. Статистическая теория точности изготовления и измерения размеров 59
ем (хи-квадрат) Пирсона (рис. 2.9, а). Плотность вероятности этого
распределения описывается выражением
Az2 (х) = х*72"1 е“х/2/[2^/2Г(Л/2)],
где к — число степеней свободы.
Таблицы х2-распределения Пирсона задаются значением веро-
ятности, соответствующей интегральной функции распределения:
г(Хл(Р)) = р{Х^Х?(Р)}= j Px2(x)dx = P, (2.12)
о
где — любое заданное положительное число, зависящее от ве-
роятности Р. Для каждой вероятности Р можно рассчитать 100%-ный
предел, т. е. число %р, при котором Р{%2 <%р} = Р.
Такое распределение имеет, в частности, отношение эмпири-
ческой дисперсии к истинной, умноженное на число степеней сво-
боды:
2 kS% (n-l)S'J-
'к ~ DX ~ о2
Л.
(2.13)
Подставив (2.13) в (2.12), получим
Значения Хк(Р)> соответствующие различным вероятностям Р и
числам степеней свободы к, приведены в табл. П4, пользуясь кото-
рой, можно найти доверительный интервал для оценки дисперсии
результатов наблюдения при заданной доверительной вероятности
q. Этот интервал определяется таким образом, чтобы вероятность
выхода дисперсии за границы интервала не превышала некоторой
величины а = 1 - q, причем вероятности выхода за обе границы
были бы равны между собой и составляли величину а/2.
Границы этого интервала для при Р} = а/2 = (1 - q)/2 и
Р2 = 1 - а/2 = (1+ q)/2, т. е. значения %j(a72) и Х*(]-а/2) нах°Дим по
табл. П4.
60
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Рис. 2.9. ^-Распределение Пирсона при различных значениях к (а), схема
к определению доверительного интервала для величины (б):
1 -к=1;2-к = 2;3-к = 6
На рис. 2.9, б приведена кривая плотности вероятностей р 2 (х)
/“-распределения Пирсона с графической интерпретацией вероят-
ностей а/2 и q для фиксированного числа степеней свободы. Из
сравнения кривых распределения, приведенных на рис. 2.9, а, сле-
дует, что границы будут различными для других значений к.
Зная границы доверительного интервала для /^, легко перейти
к доверительным интервалам для дисперсии:
К2
|ЛА:(а/2)^	2 — Л'*(1-ос/2)
о у
kS^
%4(а/2)
1
л \_____________
к$Х Х?(1-<х/2)
kSj-
х£(1-а/2)
Отсюда границы доверительного интервала для СКО
(2.14)
Из (2.14) следует, что с вероятностью q = 1 - а/2 истинное значе-
ние СКО результатов наблюдения находится в интервале SX]...SX2,
значения которого получены из экспериментальных данных. Эти
границы определяют из (2.14) по формулам
2. Статистическая теория точности изготовления и измерения размеров 61
Доверительные интервалы для результатов наблюдения. При
известных параметрах распределения случайных величин границы
доверительных интервалов для результатов наблюдения определя-
ются по (2.5). Для этих границ выполняется следующее условие:
P{MX-tq(5x<Xi<MX + tq(5x} = q.	(2.15)
Однако из экспериментальных данных известны только точечные
оценки параметров распределения X и Sx. Ранее было показано,
что оценки параметров распределения не равны истинным значе-
ниям оцениваемых параметров: X MX; Sx *<52х- Поэтому, если
заменить в (2.5) значения параметров распределения их точечны-
ми оценками, получим случайные границы Xmax = X + tqSx и
-^min — 2С — tqSx, которые при повторных испытаниях (например,
при взятии выборки такого же объема) будут различными. Эти гра-
ницы будут иметь неопределенность (размытость) вследствие слу-
чайного характера точечных оценок X и Sx. Как уже было отмече-
но, среднее арифметическое значение определяется распределени-
ем Стьюдента, а оценка Sx — ^-распределением Пирсона, и,
следовательно, значение вероятности (2.14) может быть меньше ус-
тановленного значения q.
Рассмотрим нормально распределенную генеральную совокуп-
ность с параметрами распределения MX и <з2х (рис. 2.10, а, кри-
вая 7). Допуск размеров равен Т= 2tqax.
По результатам выборки получены точечные оценки параметров
распределения X = MX и Sx < <5Х, по которым построена кривая 2
теоретического нормального закона распределения результатов вы-
борки. Отложив границы для интервала, равного 2tqSx, установим,
что площадь под кривой 1 будет меньше, чем площадь под кривой I
в интервале 2tq<sx, т. е. действительная вероятность q* будет меньше
заданной доверительной вероятности q. Чтобы гарантировать веро-
ятность q, следует расширить эмпирический диапазон значений до
значения 21SX, равного допуску Т, где квантиль I = (Х - X)/Sx.
В математической статистике существует закон распределения
значений I, которые зависят не только от доверительной вероятное-
62
1. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Рис. 2.10. К определению доверительных интервалов для
результатов наблюдения
ти q = 1 - а, но и от числа степеней свободы к = п - 1, а также от
надежности Р = 1 - р. Разработаны таблицы значений I, определя-
ющих толерантные (допустимые) границы доверительного интер-
вала с надежностью Р (табл. П6).
Надежность Р — это вероятность того, что партии с меньшим
уровнем годных, чем доверительная вероятность q, будут забрако-
ваны на основании результатов выборки. Квантиль / всегда больше
квантиля Гаусса tq для заданного значения q. С уменьшением объ-
ема выборки и увеличением надежности значение I возрастает.
В случае Sx > ох это может привести к завышению доверительно-
го интервала, границы которого рассчитываются по следующим
формулам:
нижняя граница
верхняя граница
Xq min — %
% q max — ^ + ISX •
(2.16)
(2.17)
2. Статистическая теория точности изготовления и измерения размеров 63
Из рассмотренных положений следует, что при определении гра-
ниц возможны ошибки двух родов:
•	ошибка первого рода — браковка годной партии при 21SX > Т
с вероятностью а = 1 - q (а — мера риска изготовителя);
•	ошибка второго рода — приемка негодной партии с вероят-
ностью р, в которой действительная доля значений, выходящих за
приемочные границы, больше значений а (0 - мера риска потре-
бителя).
Если СКО выборки получится больше истинного значения СКО,
то границы интервала 21SX могут выходить за пределы поля допус-
ка Т (рис. 2.10, б), и тогда годная партия будет забракована.
В случае, когда контролируемая партия изделий в действитель-
ности негодная (2tq<5x > Г), но по результатам выборки Sx < <5Х,
интервал 21SX будет принадлежать полю допуска Т, поэтому партия
будет принята как годная (рис. 2.10, в). Таких случаев не будет боль-
ше, чем вероятность р, т. е. с вероятностью Р партия изделий с по-
вышенным уровнем дефектности (1 - q* > ос) не будет принята
(рис. 2.10, г).
Пример 2.3. На контроль поступила партия деталей объемом
У = 10 000 шт., размер элемента которых составляет 2Qjs 12(±0,105) мм.
По условиям договора заказчика с изготовителем в принятой партии
должно быть не менее 99,73 % (q = 0,9973) деталей с размерами в
пределах допуска при надежности контроля Р = 0,95. Планом контро-
ля предусмотрен объем выборки п = 40. Найти доверительные грани-
цы размеров и дать заключение о годности партии деталей.
Размеры, полученные измерением деталей микрометром с округ-
лением значений до целых значений шкалы деления 0,01 мм, приведе-
ны ниже:
20,00	20,01	20,02	19,98	20,00	19,99	20,01	20,03
20,02	20,00	19,97	20,01	20,01	20,00	19,95	20,02
19,98	19,96	20,00	19,99	20,02	20,03	20,04	19,99
20,01	20,01	20,01	20,02	20,06	19,96	19,97	20,00
20,03	19,99	20,04	20,05	19,99	20,02	19,98	20,02
Определим точечные оценки параметров распределения:
40
X = ХХ,- =20,004 мм;
i=i
,40	-
Sx =,-----У (Xi - X)2 = 0,0248 мм.
\ 40-1 й
64	I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Для заданных условиями контроля значений q = 0,9973, Р = 0,95 и
к = 40 - 1 = 39 по табл. П6 находим квантиль / = 3,95. Границы дове-
рительного интервала вычислим по формулам (2.16) и (2.17): Хчт1П =
= 20,004 - 3,95 >0,0248 = 19,906 мм, Уотах = 20,004 + 3,95 >0,0248 =
= 20,102 мм.
Для заданного поля допуска определим предельные размеры: <7тах =
= 20 + 0,105 = 20,105 мм, afmin = 20 - 0,105 = 19,895 мм. Проверим
условия приемки партии деталей: Xvmin > dmin (19,906 > 19,895); и
Л? max < ^тах (20,102 < 20,105). Поскольку условия приемки выполня-
ются, то партия деталей принимается. Соотношение поля допуска и
границ доверительного интервала показано на рис. 2.11.
19,88 19,90 19,92 19,94 19,96 19,98 20,00 20,02 20,04 20,06 20,08 20,10 20,12
Х = 20,004
Рис. 2.11. Соотношение поля допуска и границ доверительного интервала:
1 - теоретическая кривая; 2 - гистограмма; 3 - полигон
При анализе точности технологического процесса для задан-
ного признака качества применяется коэффициент К7 адекватнос-
ти точности процесса допуску этого признака, который технологи
3. Основы метрологии и технических измерений	65
называют технологическим запасом точности. Этот коэффициент
определяется отношением допуска к доверительному интервалу,
рассчитанному с доверительной вероятностью q = 0,9973:
КТ = Tdl(2lSx).
Для примера 2.3 А'т = 0,21/0,196 = 1,07 > 1,0, что свидетельству-
ет о незначительном запасе точности.
Если КТ > 1, то технологический процесс оценивают как ста-
бильный; с целью обеспечения высокого качества принимают
КТ=2.
3.	ОСНОВЫ МЕТРОЛОГИИ
И ТЕХНИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
3.1.	Введение в метрологию
Метрология — это наука об измерениях, о методах и средствах
обеспечения их единства, а также о способах достижения заданной
точности.
Начало технологической деятельности человека было связано с
необходимостью измерений и, следовательно, с изобретением мер.
В древности люди начали измерять длину, площадь, объем, вес и
время. Единицами измерения длин стали размеры отдельных орга-
нов человека. Так, например, мера локоть — длина от локтевого
сустава до конца пальцев — широко применялась уже при строи-
тельстве египетских пирамид. Аршин (от тюрк, локоть) имел раз-
личные значения в Болгарии, Турции, Иране и в других странах.
В России аршин соответствовал длине руки человека или «вольно-
му шагу». Четвертая часть аршина (четверть) называлась пядью.
Это расстояние между растянутыми по плоскости большим и ука-
зательным пальцами. При измерении небольших длин пядью вто-
рой шаг производился после подтягивания большого пальца к ука-
зательному пальцу так, как это делает гусеница пяденицы. Четвер-
тая часть пяди — вершок. Дюйм — толщина большого пальца —
приравнивался к длине трех ячменных зерен. Аршин равнялся
16 вершкам или 28 дюймам, а пядь — 7 дюймам. Английский фут
(длина стопы) равен 12 дюймам (304,8 мм).
66	I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Естественно, что у разных людей перечисленные «меры» были
различны и поговорка «всяк мерит на свой аршин» возникла не
случайно, поэтому для обеспечения единства измерений необходи-
мо было установить законные «правильные» меры, т. е., говоря со-
временным языком, провести стандартизацию мер.
Первые попытки установления «правильных» мер были связа-
ны с именами таких правителей, как Карл Великий, который за
основную меру приказал принять длину своей ступни. Эта мера
получила название «королевский фут». Король Англии Генрих I
установил ярд как расстояние от кончика своего носа до большо-
го пальца вытянутой руки. Однако такие «эталоны» были недол-
говечными.
В Средние века в Европе за единицу длины была принята мера
рут — длина суммы длин стоп 16 человек, стоящих в цепочку та-
ким образом, что пятка одного касается пальцев стопы следующего
человека. Одна шестнадцатая часть рута являлась средним размером
фута и положила начало применению средних значений оценок раз-
меров. В дальнейшем разными правителями были узаконены стан-
дартные эталоны в виде линеек соответствующей длины, изготов-
ленных из металлов или сплавов. На английском языке линейка на-
зывается так же, как и правитель, - рулер. В русский язык вместе с
названием гибкой стальной линейки пришло слово «рулетка».
Перечислим значения некоторых мер, широко применявшихся
в России: мерная сажень (3 аршина или 2,1336 м), маховая сажень
(2,5 аршина или 1,778 м), аршин (711,2 мм), пядь (177,8 мм), вер-
шок (44,45 мм), дюйм (25,4 мм). В артиллерии калибр орудий ука-
зывался в дюймах, например, пушка-шестидюймовка имела диа-
метр 6 дюймов (152,4 мм).
Во многих странах при производстве механических изделий при-
менялась дольная единица длины — линия. В России линия состав-
ляла 0,1 дюйма (2,54 мм). Калибр стрелкового оружия указывался в
линиях, например, трехлинейная винтовка образца 1891 г., разрабо-
танная русским конструктором С.И. Мосиным, имела калибр 3 ли-
нии (7,62 мм). До настоящего времени термин «линейный размер»
как эквивалент физической величины длина применяется в маши-
ностроении. Меры длины в торговле тканями и строительными ма-
териалами назывались погонными, например: погонная сажень, по-
гонный аршин. До сих пор используется понятие «погонный метр»,
применяемое для измерения длин лесоматериалов, карнизов, обоев
3. Основы метрологии и технических измерений
67
и др. Говоря погонный метр, уточняют, что речь идет не о квадрат-
ных метрах или кубометрах, которые тоже могут являться мерами
данных товаров.
Здесь не будет описываться история создания мер других физи-
ческих величин, например веса (пуд, фунт, унция, карат, гран) или
объема (баррель, ведро, литр, пинта). Следует только отметить, что
все они оказались различными в разных странах. Только периоды
времени исчислялись естественными понятиями: день (сутки) — пе-
риодом видимого обращения Солнца и звезд относительно Земли,
месяц — периодом обращения Луны вокруг Земли, год — периодом
изменения положения Солнца относительно Земли. Дольные еди-
ницы суток — час, минута и секунда — также были известны с
древнейших времен, однако точное их измерение стало возможным
только с изобретением часов.
В XVIII в. физики решили использовать в качестве эталона дли-
ны некоторую постоянную физическую величину, имеющуюся в
природе. Выбрали 1/40 000 000 часть земного меридиана и назвали
ее метром. Измерив длину части дуги меридиана и учитывая, что
Земля круглая, рассчитали ив 1791 г. изготовили из платины и ири-
дия эталон метра в виде концевой меры. Эталон был передан на
хранение в Национальный архив Франции и получил название «метр
архива».
Позднее было установлено, что меридиан измерили не очень
точно, да и Земля не является круглой. Потребовалось более 70 лет
для того, чтобы несколько европейских стран подписали в 1875 г.
Международную конвенцию о принятии метра в качестве единой
меры длины. К этому времени длина меридиана была определена
точнее и метр архива оказался короче нового естественного этало-
на метра.
Поскольку будущие более совершенные методы измерения ме-
ридиана, вероятно, дали бы другие результаты, то Международная
комиссия по прототипам метрической системы отказалась от есте-
ственного эталона метра и приняла в качестве исходной меры дли-
ну метра архива. Был изготовлен 31 прототип эталона из сплава
платины и иридия. Расстояние между средними штрихами на брус-
ке было равно одному метру. При температуре 0 °C прототип № 6
оказался равным метру архива и был принят в качестве междуна-
родного эталона метра. Россия получила прототип № 28, который
позднее был утвержден в качестве эталона СССР.
68
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
В дальнейшем для повышения точности воспроизведения эта-
лона выбрали другую постоянную величину — длину волны оран-
жевой линии спектра изотопа криптона — и определили метр неко-
торым числом указанных длин волн. Однако и этот эталон был за-
менен. В настоящее время за метр принята длина пути, проходимого
светом в вакууме за 1/299 792 458 долю секунды.
В машиностроении применяют следующие дольные единицы
метра: миллиметр, микрометр и нанометр. Как правило, размеры
и отклонения на чертежах указывают в миллиметрах, предельные
отклонения и допуски в стандартах и таблицах справочников — в
микрометрах. В нанометрах приводят погрешности эталонных из-
мерений, а также размеры и отклонения в нанотехнологиях.
До принятия Метрической системы мер единицы, применявши-
еся в разных странах, были различными, поэтому возникла наука о
соотношениях мер разных стран — метрология. Это было необхо-
димо нс только для эквивалентного обмена товарами, но и для срав-
нения одних и тех же физических величин, например скорости (м/с,
фут/с, км/ч, миля в час). Понятие «метрология» (от греч. metron —
мера и логия) в буквальном переводе означает учение о мерах.
Развитие точных наук и технический прогресс сопровождались
разработкой новых средств и методов измерений. Измерения, яв-
ляющиеся одним из важнейших путей познания природы челове-
ком, позволяют дать количественную характеристику свойств ма-
териального мира. Само понятие «точные науки» (математика, ме-
ханика, физика) — следствие точных измерений, благодаря которым
были установлены точные количественные соотношения, отража-
ющие законы природы. Д.И. Менделеев определил значение из-
мерений для науки следующим образом: «Наука начинается с тех
пор, как начинают измерять. Точная наука немыслима без меры».
Менделеев был не только химиком — автором известной периоди-
ческой системы химических элементов, но и выдающимся метро-
логом, организовал Главную палату мер и весов и стал ее первым
директором, сыграл большую роль в становлении современной
метрологии.
Измерения — важнейший источник информации во всех сферах
человеческой деятельности. Учет и планирование материальных ре-
сурсов, распределение продукции, торговля, обеспечение качества
продукции, совместимости и взаимозаменяемости частей и дета-
лей машин и эквивалентности единиц однородной продукции по
3. Основы метрологии и технических измерений
69
качеству — вот далеко не полный перечень сфер применения изме-
рений. Измерения проводятся и при выработке измерительной ин-
формации с целью управления как технологическими процессами,
так и многими устройствами, обеспечивающими жизнедеятельность
человека, освоение и защиту экосистемы природы.
Роль измерений особенно возросла в период ускорения темпов
создания новой техники — электроники, средств автоматизации, ро-
бототехники, ядерных энергетических систем, космической техни-
ки, информационных компьютерных систем. Если в XIX в. удвое-
ние общего объема информации происходило за 50 лет, то в насто-
ящее время оно сократилось до 4...2 лет. В 1920-х годах объем
измерительной информации составлял не более 5 % общего объема
информации, к концу XX в. — уже 43 %, существенно превышая
объем статистической и экономической информации.
Рост производительности технологических машин и скоростей,
миниатюризация и прецизионность устройств, а в последние не-
сколько лет — нанотехнологии обусловили высокие требования к
точности измерительной информации, скорости ее выдачи и преоб-
разования. Сложность функционирования технологических и дру-
гих систем привела к созданию не менее сложных измерительных
приборов, установок и систем. Точность и надежность информаци-
онно-измерительной техники, скорость передачи и преобразования
измерительной информации обеспечивают надежность пилотиро-
вания воздушных и космических летательных аппаратов, морских
судов и подводных систем, атомных электростанций.
Состояние метрологии и метрологического обеспечения опре-
деляет уровень развития всех отраслей науки, в основе которых ле-
жит физический эксперимент, и, следовательно, научно-техничес-
кий прогресс. Метрология включает в себя:
•	общую теорию измерений и преобразования физических ве-
личин;
•	единицы физических величин и их системы;
•	методы и средства измерений;
•	теорию точности и достоверности измерений;
•	принципы и правила обеспечения единства измерений и еди-
нообразия средств измерений;
•	разработку и совершенствование эталонов, эталонных средств
измерений и методов передачи значений от эталона к мерам и при-
борам низших классов.
70
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Решение многих проблем метрологии настолько важно для го-
сударства, что в большинстве стран мира мероприятия по обеспе-
чению единства и требуемой точности измерений установлены за-
конодательно. В России действует Закон «О единстве измерений»,
в связи с этим один из разделов метрологии называется законода-
тельной метрологией.
В настоящем учебном пособии рассмотрены разделы метроло-
гии, необходимые каждому инженеру, который проводит исследова-
ния, проектирует и испытывает новую технику, разрабатывает и обес-
печивает новые технологические процессы производства машин.
3.2.	Основные понятия измерений
Государственная система обеспечения единства измерений дает
следующее стандартное определение понятия «измерение» (ГОСТ
16263-70). Измерение — это нахождение значения физической ве-
личины опытным путем с помощью специальных технических
средств. Это определение удобно для персонала, занимающегося из-
мерениями с помощью стандартных средств и методик измерения,
но оно не раскрывает физическую сущность измерения. Поэтому да-
лее будут приведены и другие определения понятия «измерение».
В любом измерительном эксперименте решаются следующие за-
дачи: что измерять, как измерять, с какой точностью и чем изме-
рять, кто будет измерять и как обработать результаты наблюдения
(отсчет показаний средств измерения). Объект измерения физи-
ческая величина, которую будем называть просто величиной, а в
процессе измерения измеряемой величиной.
Величина (физическая) — свойство, общее в качественном от-
ношении многим физическим величинам (физическим системам, их
состояниям и происходящим в них процессам), но в количествен-
ном отношении индивидуальное для каждого объекта. Так, все тела
обладают объемом, массой, температурой, но для каждого из них
количественная оценка объема, массы или температуры будет раз-
личной.
Термин «величина» рекомендуется применять не только для
свойств, изучаемых в физике и объединенных в систему физичес-
ких величин, но и для свойств, изучаемых в других науках, если
для нахождения их количественной оценки требуется применение
физических методов.
3. Основы метрологии и технических измерений
71
Термин «величина» нельзя использовать в смысле «значение»,
например: величина силы, величина массы. Правильно: значение
силы, значение массы.
Значением величины называется количественное содержание в
данном объекте свойства, соответствующего понятию «физическая
величина». Результатом измерения всегда является значение вели-
чины, выраженное в числовой форме. Значение физической вели-
чины длина называют размером. Между значениями каждой физи-
ческой величины существуют отношения с той же логической струк-
турой, что и структура отношений между числовыми формами
(целыми рациональными или действительными числами, вектора-
ми). В связи с этим множество числовых отношений типа «боль-
ше», «меньше», «равно», «сумма» и других может служить моде-
лью множества значений величины с отношениями между ними.
Если соответствие между формальной моделью и самой физичес-
кой величиной строгое и точное, то изучение величин и связей меж-
ду ними сводится лишь к исследованию их моделей.
Существуют три вида физических величин, измерение которых
осуществляется по принципиально различным правилам.
Величины, на множестве значений которых определены
лишь отношения эквивалентности и порядка. К таким отноше-
ниям относятся отношения типа «одинаково твердые», «мягче»,
«тверже», «теплее», «холоднее» и т. п., устанавливаемые экспери-
ментально. В качестве примера рассмотрим твердость материала,
определяемую как способность противостоять внедрению в повер-
хность более твердого тела. Взяв образцы объектов, изготовленных
из свинца, меди, железа и закаленной углеродистой стали, будем
сравнивать их, царапая острым углом одного образца поверхность
другого. В результате на свинце останутся царапины (риски) от воз-
действия всех образцов. На поверхности образца из меди будут сле-
ды только от образцов из железа и углеродистой стали, а на образ-
це из железа — след только от образца из стали. Расположив образ-
цы по возрастанию твердости, можно присвоить им любые числа,
отношения между которыми удовлетворяют эмпирическим отноше-
ниям твердости (например, 1, 2, 3, 4 или 30, 40, 50, 60). В соответ-
ствии с этими числами можно установить, что медь тверже свинца
(2 > 1, 40 > 30) или что медь мягче стали (2 < 4, 40 < 60), но при
этом нельзя ответить на вопрос: на сколько или во сколько раз один
образец тверже или мягче другого? Можно получить те же отноше-
72	/. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
ния твердости для рассмотренных выше образцов, если провести
другой эксперимент, вдавливая с постоянной силой более твердый
элемент (например, шарик) в поверхности образцов и измеряя диа-
метры или глубины лунок, полученных в результате пластических
деформаций.
Величины, для которых отношения эквивалентности и по-
рядка определены не только для значений величин, но и для
разностей значений этих величин. К таким величинам относятся
время, потенциал, энергия, температура, значения которой связаны
со шкалой ртутного термометра. Возможность сравнивать разность
их значений вытекает из самих определений этих величин. Так, раз-
ности температур считаются равными, если расстояния между со-
ответствующими отметками шкалы ртутного термометра равны.
Аддитивные величины — физические величины, на множе-
стве которых определены не только отношения эквивалентности и
порядка, но и операции сложения и вычитания. Операция считает-
ся определенной, если ее результат (сумма или разность) также яв-
ляется значением той же физической величины и существует спо-
соб ее технической реализации. Аддитивные величины, такие как,
например, длина, масса, термодинамическая температура, сила тока,
ЭДС, электрическое сопротивление, можно измерять по частям и
воспроизводить с помощью многозначной меры, основанной на сум-
мировании отдельных мер.
Действительно, сумма двух длин есть длина, воспроизведение ко-
торой сводится к составлению отрезка суммарной длины. Сумма масс
двух тел — это масса такого тела, которое уравновешивает на равно-
плечих весах первые два. Силы тока суммируются при соединении
проводников в один узел, сопротивления резисторов при последо-
вательном их соединении, а их проводимости — при параллельном.
Поскольку операция умножения сводится к многократному сло-
жению, то аддитивные величины можно умножать на любое дей-
ствительное число п. Масса т, равная произведению некоторой мас-
сы т\ на число п, может быть воспроизведена уравновешиванием
на неравноплечих весах с отношением плеч 1:и. Толщину листово-
го материала можно определить измерением толщины пакета, со-
стоящего из числа п листов с последующим делением результата
измерения на это число.
К аддитивным величинам также относятся и разности некото-
рых физических величин второго вида: разность потенциалов, от-
3. Основы метрологии и технических измерений
73
резки времени как разности моментов времени, и др. Однако их
следует рассматривать как новые физические величины, поскольку
разность потенциалов не является потенциалом, а разность двух
моментов времени — моментом времени. Чтобы ответить на воп-
рос, как и чем измерять, необходимо рассмотреть возможность фи-
зических методов определения отношений между величинами.
В основе принципа действия любого средства измерения лежит
измерительное преобразование. Измерительное преобразование —
это процесс установления взаимно однозначного соответствия меж-
ду значениями двух величин, сохраняющее для некоторого множе-
ства значений преобразуемой величины все определенные для нее
отношения и операции. Измерительные преобразования осуществ-
ляются техническими устройствами — преобразователями.
Простейший преобразователь — равноплечие весы — устанав-
ливает два типа отношений между значениями масс и ту отно-
шения эквивалентности (т, = /и2) и порядка (т{ < т2 или т2 > пц).
Преобразование заключается в том, что массы тх и т2 в условиях
земного притяжения преобразуются в силы туч! m2g, которые со-
здают моменты сил mlg/l и m2gl2 Для равноплечих весов (/| = /2)
моменты сил будут равны при пц = т2. Если массе т} присвоить
какое-либо числовое значение, то массе т2 в случае равновесия ве-
сов будет приписано то же значение. Это идеальный случай, но в
действительности плечи весов не равны по длине (Zj /2) вслед-
ствие неизбежных погрешностей изготовления, а значение, присво-
енное измерением массе не соответствует действительному зна-
чению этой массы. Поэтому эквивалентность устанавливается с не-
которой погрешностью. Для системы с отношениями тх, ..., тп,
проверяя бинарные отношения mt и mj (i у), с помощью весов
можно установить по факту равновесия масс или его отсутствия
на весах отношения эквивалентности и порядка для всех значе-
ний системы.
Другой тип преобразователей определяет отношения эквивален-
тности между различными (входной и выходной) величинами. На-
пример, в динамометре сила преобразуется в перемещение: каждо-
му значению силы соответствует определенное расстояние от нуля
шкалы до указателя стрелки. В теории измерений такие отношения
двух систем величин называют изоморфными. Преобразуемая ве-
личина называется входной, а результат преобразования — выход-
ной величиной. Диапазоном преобразования называется все мно-
74
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
жество значений входной величины, установленное для данного пре-
образователя. Изоморфизм систем входных и выходных величин
может быть установлен проверкой бинарных отношений входных
величин и отображаемых ими выходных величин. Операции сло-
жения и умножения позволяют проверить линейность преобразова-
ния входной величины в выходную.
Измерительное преобразование Q =f(L) называется линейным,
если при увеличении величины Q на значение Ag результат преоб-
разования возрастает (или уменьшается) на величину ДА, при этом
если &Q увеличивается в п раз, то величина ДА также возрастает в
п раз.
Количественное представление аддитивных физических ве-
личин. Рассмотрим количественное представление аддитивных фи-
зических величин на примере самой распространенной в техничес-
ких измерениях величины — длины. Способ приписывания чисел
размерам аддитивных величин должен быть таким же, как и спо-
соб числового представления длин, рассматриваемый в классичес-
кой геометрии.
Предположим, что имеются два стержня длиной 1,0 и 1,25 м,
при этом представим, что никакие единицы измерения длины не
известны. В связи с этим за единицу длины примем длину более
короткого стержня, обозначив ее [А]. Из сравнения длин стержней
следует, что А > [А], но величина А меньше двух значений меры,
т. е. А < 2[А]. Если сравнить две, три и далее длины с мерой, то
можно получить следующие соотношения: 2А < 3[А], ЗА < 4[А] и,
наконец, 4А = 5[А]. Из последнего равенства найдем А = (5/4)[А] =
= 1,25[А]. Схему изменения соотношений измеряемой длины А и
меры [А] можно записать в виде nL < m[L] и определить отображе-
ние размера А в число отношением размера А к размеру единицы
измерения [А]:
L/\L\=m/n = l,	(3.1)
где / — числовое значение измеряемой величины.
Для любой аддитивной величины Q всегда можно выбрать не-
которое значение [£>] и присвоить ей числовое значение, равное еди-
нице, которое называют единицей физической величины. Значение
величины Q определяется уравнением измерения
Q=q[Q],	(3.2)
3. Основы метрологии и технических измерений
75
где q — числовое значение величины Q. Уравнение (3.2) называют
основным уравнением измерения. Числовое значение аддитивной
величины показывает, во сколько раз значение измеряемой величи-
ны больше некоторого значения, принятого за единицу. Следова-
тельно, при различных единицах измерения значение величины Q
будет выражено разными числовыми значениями:
q^Q/[QV, q2 = Q/[Q\2-	0-3)
Например, калибр орудия может быть выражен разными число-
выми значениями: 152,4 или 6. В первом случае единицей длины
является миллиметр, во втором — дюйм. Длительное время метро-
логия занималась разработкой переводных коэффициентов для того,
чтобы числовые значения величины, выраженной в одних едини-
цах, можно было выразить в других. Из (3.3) можно определить
числовое значение величины q2 по известному значению q\.
#2 =	= ^1-2^1’
где к\_2 — переводной множитель, равный числовому значению пер-
вой единицы, выраженному через вторую единицу. Чтобы полу-
чить числовое значение в единицах второй величины, необходимо
умножить числовое значение, выраженное в единицах первой ве-
личины, на переводной множитель. Например, требуется выразить
в миллиметрах внутренний диаметр трубы 3/4" (т. е. 3/4 дюйма).
Переводной множитель дюйма в миллиметры составляет 25,4. Сле-
довательно, числовое значение размера диаметра, выраженного в
миллиметрах, будет равно q{ = kr_2 q2 ~ 25,4>3/4 = 19,05.
Для многих аддитивных величин измерение определяется как
физический эксперимент, заключающийся в нахождении числового
значения измеряемой величины путем сравнения его с некоторым
значением этой величины, принятым за единицу.
При выбранной единице измерения физическая величина как
объективно существующее свойство объекта в данный момент вре-
мени может быть охарактеризована истинным ее значением.
Истинное значение физической величины — это значение фи-
зической величины, которое идеальным образом отражает в каче-
ственном и количественном отношениях соответствующее свойство
объекта. Экспериментально определить его невозможно вследствие
неизбежных погрешностей измерения.
При эксперименте вместо истинного значения получают дей-
ствительное значение физической величины.
76	/. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Действительное значение физической величины — значение
величины, найденное экспериментальным путем и настолько при-
ближающееся к истинному значению, что для данной цели может
быть использовано вместо него. Для действительного значения ве-
личины всегда указывают границы более или менее узкой зоны, в
пределах которой с заданной вероятностью должно находиться ис-
тинное значение физической величины.
Количественное представление величин второго вида. Вели-
чину второго вида невозможно воспроизвести с заданными значе-
ниями. Нельзя моменту времени присвоить какое-либо число, не
договорившись о начале его отсчета, например: седьмой день пос-
ле рождения Христа (начало нашей эры), от полночи в Москве или
в Гринвиче. Одинаковые показания часов, работающих по местно-
му времени в Москве и во Владивостоке, вовсе не обозначают один
и тот же момент времени.
Для измерения величин второго вида применяют шкалы интер-
валов, которые можно построить двумя способами.
При первом способе единица физической величины воспроиз-
водится как интервал, его некоторая доля или некоторое число ин-
тервалов, а начало отсчета выбирают различным. Например, за еди-
ницу времени — секунду — принималась 1/86 400 часть средних
солнечных суток. Как уже было отмечено, в настоящее время за
единицу времени принята секунда, равная 9 192 631 770 периодам
излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонки-
ми уровнями основного состояния атома цезия-133. В измеритель-
ных приборах времени (в часах, секундомерах) секунда воспроиз-
водится с разной точностью в зависимости от точности и стабиль-
ности периода колебаний маятника, баланса, кварцевого генератора
электромагнитных колебаний. Во всех приборах времени ведется
счет количества периодов колебаний, результат которого преобра-
зуется в текущие значения секунд, минут и часов. За начало отсче-
та отрезков времени принимается показание часов в начале изучае-
мого явления. В секундомере началом будет нуль, так как перед
включением секундомера предыдущее показание сбрасывается (об-
нуляется).
Второй способ заключается в выборе двух значений So и 5), ко-
торые относительно просто могут быть реализованы в чистом виде.
Эти значения называются основными реперами, а интервал S) ...$0 —
основным интервалом шкалы данной величины. Значение So при-
3. Основы метрологии и технических измерений
77
нимают за начало отсчета, а какую-либо долю основного интерва-
ла — за единицу:
[S] = (51-So)/M
Тогда любой интервал S...52 может быть выражен некоторым чис-
лом
S = (5-S2)/[S].
Чтобы можно было сравнивать размеры самих величин путем срав-
нения их разностей, следует одно из значений разности принять за
начало отсчета (например, S2 = So), тогда S - So = я[У|, а значение
величины .8' можно определить с учетом начала отсчета:
5=S0 +s[S].
Рассмотрим температурную шкалу Фаренгейта. В 1714 г.
Г.Д. Фаренгейт создал ртутный термометр, принцип действия ко-
торого был основан на изменении объема ртути при изменении
температуры. Избыточный объем ртути из колбочки вытеснялся в
тонкую трубку. Первый уровень ртути в трубке при температуре
смеси льда с солью и нашатырем был принят за нуль; второй уро-
вень ртути, соответствующий температуре человеческого тела, был
обозначен числом 96. Таким образом, 1/96 часть интервала, реа-
лизуемого конкретными точками на шкале температур, получила
название градус Фаренгейта. Оказалось, что температура таяния
льда по этой шкале составляла 32 °F, а температура кипения воды
212 °F. В 1730 г. Р. Реомюр предложил более удобную темпера-
турную шкалу, один градус которой равен 1/80 разности темпера-
тур кипения воды (80) и таяния льда (0). Эта шкала практически
вышла из употребления.
В 1742 г. А. Цельсий принял за единицу температуры 1/100 часть
интервала Реомюра. Предложенная им единица градус Цельсия (°C)
применяется до сих пор. В дальнейшем за единицу термодинами-
ческой температуры был принят градус Кельвина, который по зна-
чению равен градусу Цельсия.
Из сказанного выше возникает следующий вопрос: как перевес-
ти значения величин второго вида из одной шкалы в другую? Рас-
смотрим две шкалы 1 и 2 с началами S0| и S02 и единицами [Sj] и
[52]. Некоторому значению измеряемой величины S будут соответ-
ствовать два числовых значения по шкалам 1 и 2 - S] и з2. Значе-
ния .8" будут определены по выражениям
78
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
S Зщ + 5|[51] и 5 —502 + S2LS2L
отсюда
^={^i-(5o2-5oi)/[5i]}>{31]/[52].
Выведем выражения для перевода числовых значений темпера-
туры по шкалам Фаренгейта и Цельсия, для чего определим соотно-
шение градусов Цельсия и Фаренгейта. Поскольку разность темпе-
ратур кипения воды и таяния льда по шкале Фаренгейта составляет
212 - 32 = 180 °F, а по шкале Цельсия — 100 °C, то 1 °C = 1,8 °F и
формулы преобразования будут иметь следующий вид: tc = (ZF —
- 32)/1,8; rF = (zc+ 17,77)х1,8.
Пример 3.1. Перевести 100 °F в градусы Цельсия.
tc = (100 -32)/1,8 = 37,8 °C.
Пример 3.2. Перевести 72 °C в градусы Фаренгейта.
ZF = (72+ + 17,77) >4,8 = 162 °F.
Количественное представление величин первого вида. Спо-
собы измерения величин первого вида заключаются в подборе из-
мерительного преобразования величины первого вида в величину
(или ее функцию) третьего вида. Числовые отображения, получен-
ные в результате преобразования, принимают за шкалу измеряемой
величины. Общее определение шкалы для величин первого и вто-
рого вида приведено в ГОСТ 16263-70. Шкала физической вели-
чины — это последовательность значений, присвоенная в соответ-
ствии с правилами, принятыми по соглашению, последовательнос-
ти одноименных физических величин различного размера.
Линейность преобразований величин первого вида невозможно
проверить. Можно лишь утверждать, что числовые значения вели-
чин в различных шкалах связаны друг с другом монотонным пре-
образованием. Сами шкалы этих величин называют монотонными
шкалами. Так, твердость по методу Бринелля измеряют вдавлива-
нием стального закаленного шарика в образец испытуемого мате-
риала с определенной силой, числовое значение твердости опреде-
ляется отношением силы вдавливания к площади отпечатка на по-
верхности образца. Аналогично устанавливается твердость по
методу Виккерса, только вместо шарика используется алмазная пи-
рамида. По методу Роквелла числовое значение твердости рассчи-
тывают по формуле HRC = 100 - 2е, где е — глубина, мкм, проник-
3. Основы метрологии и технических измерений
79
новения алмазного конуса в поверхность образца под действием
силы 1471,5 Н.
Во всех трех методах используются различные измерительные
преобразования, поэтому и числовые значения твердости различны.
По методам Бринелля и Виккерса числовые значения будут связаны
преобразованием, близким к линейному. А вот с числовыми значе-
ниями по методу Роквелла эта связь будет другой. К этому виду от-
носятся шкалы силы землетрясений и степеней волнения моря.
3.3.	Понятия системы физических величин и их размерностей
Множество физических величин представляет собой систему, в
которой отдельные величины связаны между собой уравнениями.
Эти уравнения, которые называются уравнениями между величи-
нами, были получены в результате исследования свойств объектов
и их взаимосвязей только после их количественного выражения чис-
лами, установленными совместными измерениями величин. С их
помощью формулируются определения одних величин через дру-
гие и устанавливаются способы измерения. У каждой физической
величины есть единица измерения. Если все единицы измерения
величин были бы установлены независимо друг от друга, без учета
их взаимосвязи, то в уравнениях между величинами всегда присут-
ствовали бы коэффициенты согласования величин.
Например, представим, что существует система, в которой ис-
пользованы следующие единицы: длины — метр, времени — секун-
да, массы — килограмм, силы — килограмм-сила, мощности — ло-
шадиная сила. Тогда уравнения между величинами будут иметь вид:
ускорение а = Av/Az, сила F= 0,102тиа, мощность N = 0,013Fl/t или
N = 0,00136/иа/Д. Таким образом, получены уравнения с коэффи-
циентами, которые неудобны для запоминания при изучении физи-
ки и усложняют вычисления.
Анализ взаимосвязей показал, что независимо друг от друга
можно установить только несколько единиц физических величин,
а остальные выразить через них. Число независимых величин бу-
дет равно разности числа величин, входящих в систему, и числа
независимых взаимосвязей между величинами. Если между дли-
ной, временем и скоростью существует только одно уравнение вза-
имосвязи v = l/t, то независимыми можно установить две величи-
ны, а третью — выразить через них.
80
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Независимые величины и их единицы в системе называются ос-
новными, а остальные величины — производными, однозначно вы-
ражаемыми через основные величины. Математическое выражение,
отображающее взаимосвязь производной величины с основными ве-
личинами системы, в котором коэффициент пропорциональности
принят равным единице, называется размерностью (dimension) фи-
зической величины. Размерности основных величин обозначаются
прописными буквами. Например, размерности длины, времени, мас-
сы и температуры записываются как dim(/) = L, dim(?) = Т, dim(m) =
= М, dim(/°) = 0.
Размерности производных величин определяются произведени-
ем размерностей основных величин, взятых в степенях, соответ-
ствующих степеням в уравнениях между величинами в физике. На-
пример, скорость находится из уравнения v = dl/dt. Для скорости
имеем dim(v) = dim(A/)/dim(AZ) = LT}. Размерность ускорения
dim(a) = LT~2, размерность силы dim(F) = LMT~2. Во всех случаях,
когда размерность физической величины определяется из уравне-
ния физики, включающего в себя производные величины, выраже-
ние размерности упрощается таким образом, что каждая основная
величина входит в размерности только один раз с показателем сте-
пени, равным сумме показателей степеней этой величины. Напри-
мер, размерность давления будет иметь вид: dim(p) = dim(F)/dim(.s) =
= dim(w) dim(/) dim(r)“2 dim(/)-2 = MLT2L2 = ML lT 2.
Среди производных величин особое место занимают величи-
ны, для которых все показатели в формуле размерности обраща-
ются в нуль. К этим величинам, называемым безразмерными и
являющимся такими в любой системе единиц, относятся коэффи-
циент полезного действия, число Рейнольдса, относительная диэ-
лектрическая проницаемость, относительное удлинение (в законе
Гука) и др.
Для основных величин единицы устанавливаются независимо
друг от друга. Единицы производных величин образуются с соблю-
дением размерностей из единиц основных величин и имеют следу-
ющий вид:
[e]=™mmcy,
где К — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбран-
ных единиц; [А], [Б], [С] — единицы основных величин, входящих
в размерность; т, п,р — показатели степени, соответствующие по-
3. Основы метрологии и технических измерений
81
казателям степеней основных величин в размерности Q. Единица
производной величины называется когерентной, если коэффици-
ент пропорциональности равен единице.
Уравнения между величинами позволяют проводить косвенные
измерения физических величин. Например, чтобы, находясь в ваго-
не, определить скорость движущегося поезда, достаточно измерить
секундомером время прохождения расстояния между двумя стол-
биками, установленными вдоль пути через каждые 100 м, и вычис-
лить скорость. Но чаще измеряемые физические величины преоб-
разуются в другие величины, удобные для измерения. Для созда-
ния преобразователей используются физические явления, при
которых изменение одной величины приводит к изменению дру-
гой. В этом случае измерение выходной величины технически обес-
печено и не вызывает затруднений, а полученные ее числовые зна-
чения можно проградуировать в единицах входной величины. Во
многих приборах выходной величиной последнего преобразова-
теля является перемещение указателя (стрелки) относительно шка-
лы на некоторое число длин деления, при этом цена деления шка-
лы выражается в измеряемых величинах (амперах, вольтах, гер-
цах и др.).
В разные исторические периоды физиками были предложены и
применялись различные системы единиц физических величин. Рас-
смотрим некоторые из этих систем.
Система СГС. Единицы основных величин системы — санти-
метр, грамм, секунда, производных — дина (единица силы), эрг (еди-
ница работы и энергии), бар (единица давления (0,1 Па)). Следует
отметить, что в зарубежной технической литературе встречается еди-
ница давления бар, принятая по соглашению равной 105 Па
(0,980 665 атм), а его дольная единица микробар равна бару систе-
мы СГС. Единица динамической вязкости этой системы пуаз (сан-
типуаз) используется во многих технических справочниках.
Система МКГСС. Единицы основных величин — метр, кило-
грамм-сила, секунда. В этой системе масса являлась производной
величиной. Известная из системы МКГСС единица мощности ло-
шадиная сила (1 л. с. = 75 кге хм/с = 735,499 Вт) широко применя-
ется и в настоящее время, являясь «понятной» не только для ин-
женеров, но и для многих потребителей тепловых энергетических
установок, в частности, двигателей автомобилей и других транс-
портных средств.
82
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
3.4.	Международная система единиц
Многообразие систем и единиц измерения величин осложняло
их применение. Одни и те же уравнения между величинами имели
различные коэффициенты пропорциональности. Свойства материа-
лов и процессов выражались различными числовыми значениями,
вследствие чего возникали ошибки в инженерных расчетах. Кроме
того, это создавало дополнительные трудности в изучении дисцип-
лин в учебных заведениях, в научно-техническом сотрудничестве спе-
циалистов из разных стран. В связи с этим возникла идея разработки
унифицированной системы физических величин и единиц, которая
была бы удобна для практического применения во всех отраслях на-
уки и техники, увязывала бы механические, электрические, оптичес-
кие, радиационные и другие свойства материальных объектов.
Специальная комиссия Международного комитета мер и весов
разработала проект Международной системы единиц, который был
утвержден XI Генеральной конференцией по мерам и весам в 1960 г.
Международное сокращенное наименование — SI (Systeme Interna-
tional), в русской транскрипции — СИ. В СССР с 1961 г. эта систе-
ма была предпочтительной, а с 1981 г. стала обязательной по ГОСТ
8.417-81 (СТ СЭВ 1052-78) «Государственная система обеспече-
ния единства измерений. Единицы физических величин». В связи с
особой важностью знания СИ в метрологии, следует более подроб-
но рассмотреть ее структуру, в частности единицы основных, до-
полнительных и производных величин.
Единицы основных величин и их определения. Международ-
ная система единиц содержит семь единиц основных величин.
Метр (единица длины) равен длине пути, проходимого светом
в вакууме за 1/299 192 631 770 долю секунды.
Килограмм (единица массы) равен массе международного про-
тотипа, выполненного из сплава платины и иридия в виде цилинд-
рической гири.
Секунда (единица времени) равна 9 192 631 770 периодам из-
лучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими
уровнями основного состояния атома цезия-133.
Ампер — сила неизменяющегося тока, который, проходя по двум
нормальным прямолинейным проводникам бесконечной длины с нич-
тожно малой площадью круглого поперечного сечения, расположен-
ным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызывает между
проводниками силу взаимодействия 2Я 0 7 Н на каждый метр длины.
3. Основы метрологии и технических измерений
83
Кельвин — единица термодинамической температуры, равная
1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки
воды.
Кандела (единица силы света) соответствует силе света в за-
данном направлении источника, испускающего монохроматическое
излучение частотой 540Я012 Гц, энергетическая сила света которо-
го в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср.
Моль — количество вещества системы, содержащей столько
структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12
массой 0,012 кг. Число элементов, содержащихся в моле, называет-
ся постоянной Авогадро и равняется 6,022>4О23.
Единицы дополнительных величин — это единицы измере-
ния плоского и телесного углов, которые не включены в единицы
основных величин, так как это вызвало бы затруднение в трактовке
размерностей величин, связанных с вращением. Однако эти едини-
цы нельзя отнести к единицам производных величин, поскольку они
не зависят от единиц основных величин.
Радиан — единица плоского угла, равная углу между двумя ра-
диусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу
(1 рад = 57° 17'45").
Стерадиан — единица измерения телесного угла, вырезающего
на сфере, описанной вокруг вершины угла, поверхность, площадь
которой равна квадрату радиуса сферы. Телесный угол Q определя-
ют косвенно путем измерения плоского угла а при вершине конуса с
последующим вычислением по формуле Q = 2л[1 - cos(a/2)]. Телес-
ному углу, равному 1 ср, соответствует плоский угол, равный 65°32',
углу тс ср — плоский угол 120°, углу 2тс ср — плоский угол 180°.
Единицы дополнительных величин используют только для тео-
ретических расчетов и образования единиц производных величин
(например, угловой скорости, углового ускорения). Приборов для
измерения углов в радианах нет. Для измерения углов и угловых
размеров деталей применяют угловые градусы, минуты и секунды.
Единицы производных величин СИ образованы на основании
уравнений между величинами. Рассмотрим наиболее часто приме-
няемые в технических измерениях единицы производных величин.
Единица измерения площади — квадратный метр (м2), также
2
применяются следующие дольные и кратные единицы площади: дм,
см2, км2. Для измерения площадей земель используются такие вне-
системные единицы, как ар (100 м2) и гектар (10 000 м2).
84
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Единицы измерения объема (вместимости) — кубический метр
(м3), дольные единицы — дм3, см3, мм3. Единица измерения вмес-
тимости для жидких тел — литр (1 л = 0,001 м3), применяется
наравне с единицами СИ.
Частота — это число колебаний в 1 с. Если Т — период колеба-
ний, то /= 1/Г; единица измерения — герц (Гц), размерность — Г-1.
Скорость характеристика движения точки (тела), численно
равная при равномерном движении отношению пройденного пути /
к промежутку времени t, т. е. v = dl/dt. Единица измерения скорос-
ти — метр в секунду (м/с), размерность — LT-1. Получили распрос-
транение и другие единицы: для транспорта — км/ч, миля/ч; для
морских судов — узел (1 узел = 0,514 44 м/с).
Ускорение — величина, характеризующая быстроту изменения
вектора скорости точки по его числовому значению и направлению,
а = dv/dt. Единица измерения — метр на секунду в квадрате (м/с2),
размерность — LT~2.
Угловая скорость со = dg>/dt; единица измерения — радиан в
секунду (рад/с), размерность — Г
Угловое ускорение £ = dtst/dt; единица измерения — рад/с2, раз-
мерность — Т 2.
Плотность и удельный объем имеют единицы измерения кило-
грамм на кубический метр (кг/м3) и кубический метр на килограмм
(м3/кг).
Сила (вес) F = та; единица силы — ньютон (Н), размерность —
LMT 2. Широко применявшаяся единица силы (веса) килограмм-
сила (кге), равная 9,806 65 Н, не допускается к применению. Ре-
зультаты измерения следует записывать только в Ньютонах. Образ-
цы для воспроизведения силы через вес должны рассчитываться
исходя из уравнения Р = mg, где Р — сила веса, g — ускорение
свободного падения, g = 9,806 65 м/с2.
Удельный вес у = P/v; единица измерения — Н/м3.
Единица измерения момента силы — ньютон-метр (Нж), раз-
мерность — 1?МТ~2.
Импульс силы 1 = Ft; единица измерения ньютон-секунда (Н>с),
размерность — LMT~X.
Количество движения К = mv, единица измерения — кило-
грамм-метр в секунду (кгж/с), размерность — LMT~\
Следует обратить внимание на то, что размерности импульса
силы и количества движения одинаковы. Уравнение mv = Ft дает
3. Основы метрологии и технических измерений
85
возможность косвенно измерить любую величину, входящую в урав-
нение, на основании прямых измерений других величин.
Динамический момент инерции J= тг2 единица измерения
килограмм-квадратный метр (кгж2), размерность — L2M.
Момент количества движения — Мк = Кг = mvr, где г — ради-
ус кривой, по которой движется материальная точка массой т со
скоростью г. Размерность L2MT~X.
Давление — физическая величина, характеризующая интенсив-
ность нормальных (перпендикулярных к поверхности) сил F, с ко-
торыми одно тело действует на поверхность S другого, р = F/S,
нормальное напряжение о = F/S', единица давления и нормального
напряжения — паскаль (Па) — определяется как давление или на-
пряжение, вызываемое силой 1 Н, нормальной к поверхности и рав-
номерно распределенной по поверхности площадью 1 м2. В паска-
лях должны выражаться все механические характеристики матери-
алов: модуль упругости (модуль Юнга), предел текучести, предел
прочности, сопротивление срезу. До введения СИ только для изме-
рения давления применялось большое число единиц: техническая
атмосфера (1 атм = 1 кгс/см2), физическая атмосфера (атм), равная
760 мм рт. ст., миллиметр ртутного столба (торр), миллиметр во-
дяного столба, для измерения напряжения в материалах килограмм-
сила на квадратный сантиметр (кгс/см2), килограмм-сила на квад-
ратный миллиметр (кгс/мм2) и др. Единица СИ — паскаль унифи-
цирует единицу измерения не только давления, но и напряжения.
Следует отметить, что паскаль — очень малая физическая вели-
чина, которая почти в 10 раз меньше статического давления, созда-
ваемого слоем воды высотой 1 мм (без учета атмосферного давле-
ния). Давление 1 мм вод. ст. = 9,806 65 Па, поэтому в технике вы-
соких давлений применяют кратные единицы МПа и кПа. Например,
давление в шинах грузовых автомобилей равно 500 кПа, легковых —
200 кПа. Для измерения атмосферного давления следует использо-
вать кратную единицу гПа, при этом атмосферному давлению
1000 гПа соответствует давление 750 мм рт. ст. (с погрешностью не
более 0,01 %), давлению 1013 гПа — 760 мм рт. ст., давлению
990 гПа — 742,5 мм рт. ст. (1 мм рт. ст. = 1,3332 гПа). Для измере-
ния абсолютных давлений, применяемых в вакуумной технике, и
малых разностей давлений целесообразно применять паскаль и его
дольные единицы. Размерность давления и нормального напряже-
ния — L~}MT~2.
86	I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Работа — мера действия силы, зависящая от численной вели-
чины и направления силы F, равной 1 Н, и от перемещения / точ-
ки ее приложения на 1 м, А = FI. Единица измерения работы —
джоуль (Дж); размерность работы и энергии — Ь2МТ~2. Расход элект-
роэнергии оценивают в киловатт-час (кВтхч), при этом 1 кВтхч =
= 3 600 Дж.
Мощность — физическая величина N, измеряемая отношением
работы А, равной 1 Дж, к промежутку времени t, равному 1 с, в
Таблица 3.1. Единицы производных величин СИ
Величина	Единица		
	Наимено- вание	Обозначение	
		международное	русское
Частота	герц	Hz	Гц
Сила, вес	ньютон	N	H
Давление, механическое напряжение, модуль упругости	паскаль	Ра	Па
Энергия, работа, количество теплоты	джоуль	J	Дж
Мощность, поток энергии	ватт	W	Вт
Количество электричества (электри- ческий заряд)	кулон	С	Кл
Электрическое напряжение, электри- ческий потенциал, электродвижущая сила, разность потенциалов	вольт	V	В
Электрическая емкость	фарад	F	Ф
Электрическое сопротивление	ОМ	О	Ом
Электрическая проводимость	сименс	S	См
Поток магнитной индукции, магнит- ный поток	вебер	Wb	Вб
Плотность магнитного потока, маг- нитная индукция	тесла	т	Тл
Индуктивность, взаимная индуктив- ность	генри	н	Гн
Световой поток	люмен	Lm	Лм
Освещенность	люкс	Lx	Лк
Активность нуклида в радиоактивном источнике (активность радионуклида)	беккерель	Bq	Бк
Поглощенная доза излучения, керма	грей	Gy	Гр
Эквивалентная доза ионизирующего излучения	зиверт	Sv	Зв
3. Основы метрологии и технических измерений
87
течение которого она совершена, N = A/t. Единица мощности —
ватт (Вт); размерность — 1?МТ~\
Уравнение для динамической вязкости при ламинарном тече-
нии жидкости под действием давления сдвига т = Fl/sv. Единица
динамической вязкости — паскаль-секунда (Пах:) — это динами-
ческая вязкость среды, в которой касательное напряжение при ла-
минарном течении и разности скоростей слоев, находящихся на рас-
стоянии 1 м по направлению скорости, равной 1 м/с, составляет
1 Па. Размерность динамической вязкости — L~XMT~{.
В табл. 3.1. приведен перечень производных величин, имеющих
специальные наименования. В связи с тем, что диапазон значений
большинства измеряемых физических величин чрезвычайно велик,
применение некоторых единиц СИ неудобно, поскольку получаются
слишком большие или малые значения величин. Поэтому в СИ уста-
новлено применение десятичных кратных и дольных единиц, кото-
рые образуются с помощью множителей. Наименования кратных и
дольных единиц содержат приставки, соответствующие множителям
(табл. 3.2). Наименования кратных и дольных единиц пишутся слит-
но с наименованием единицы основной или производной величины
СИ, например: километр (км), мегаватт (МВт), микрометр (мкм), мил-
ливольт (мВ), наносекунда (нс), пикофарад (пФ). Использовать две и
более приставки недопустимо. Неправильно, например, образованы
такие единицы, как миллимикрофарад (ммкФ), мегакилоджоуль
(МкДж). В этих случаях следует применять другие приставки: нано-
Таблица 3.2. Множители, приставки и их условные обозначения
для десятичных кратных и дольных единиц
Мно- жи- тель	При- ставка	Обозначение приставки		Мно- жи тель	При- ставка	Обозначение приставки	
		международное	русское			международное	русское
1018	экса	Е	э	10~'	деци	d	д
ю15	пета	Р	п	КГ2	санти	С	с
10'2	тера	Т	т	кг3	милли	m	м
109	гига	G	г	10"6	микро	m	мк
106	мега	М	м	10“9	нано	n	н
103	кило	к	к	Ю-12	ПИКО	р	п
102	гекто	h	г	10-'5	фемто	f	ф
10	дека	da	да	10~18	атто	а	а
88
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
фарад (нФ), гигаджоуль (ГДж). Это правило не является исключени-
ем и для массы, у которой основная единица содержит приставку
«кило». Для образования дольных и кратных единиц массы исполь-
зуют дольную единицу — величину грамм. Например, миллиграмм
(мг) будет правильно, микрокилограмм - неправильно.
В печатных изданиях разрешено использовать русские или меж-
дународные обозначения. Это правило также следует соблюдать при
написании отчетов о научных работах, статей для журналов и книг.
Обозначения единиц, названных в честь ученых, пишутся с про-
писной буквы (Дж, Н, Вт, Ом и др.).
3.5.	Технические измерения
Как правило, технические измерения выполняются стандарт-
ными универсальными или специализированными средствами из-
мерения, которые выпускаются приборостроительными заводами.
Условно различают следующие виды средств измерений: измери-
тельные инструменты, измерительные приборы, измерительные ус-
тановки и измерительные системы.
К измерительным инструментам относятся:
•	однозначные меры, такие, как концевые меры длины, калибры
(пробки, щупы, скобы, кольца, шаблоны, образцы шероховатости
поверхности);
•	многозначные меры (штриховые меры, рулетки, линейки,
транспортиры);
•	измерительные приспособления (кронциркуль, наборы к кон-
цевым мерам, измерительные наконечники, ролики и «проволоч-
ки», призмы поверочные и разметочные, стойки и штативы, плиты
поверочные и разметочные, синусные линейки);
•	устройства с нониусными шкалами для отсчета долей основ-
ной шкалы (штангенциркуль, штангенглубиномер, угломер и др.);
•	устройства с механическим преобразованием малых линейных
перемещений в большие угловые перемещения шкал или указате-
лей (стрелок) (штангенциркуль, микрометр, индикаторные голов-
ки, нутромеры).
Измерительный прибор предназначен для выработки сигнала
измерительной информации в форме, доступной для непосредствен-
ного восприятия наблюдателем. Универсальными приборами для из-
мерения длин являются длиномеры, толщиномеры, компараторы,
3. Основы метрологии и технических измерений
89
вертикальный и горизонтальный оптиметры, инструментальные и
универсальные измерительные микроскопы. Приборами называют
все специальные устройства для измерения различных геометри-
ческих параметров формы, расположения и шероховатости поверх-
ности, параметров, определяющих показатели точности зубчатых
колес и передач, а также все средства измерения большинства фи-
зических величин.
Измерительная установка — совокупность функционально
объединенных средств измерений (мер, измерительных преобразо-
вателей, измерительных приборов) и вспомогательных устройств,
предназначенных для выработки сигналов измерительной инфор-
мации в форме, удобной для непосредственного восприятия наблю-
дателем, и расположенных в одном месте.
Измерительная система предполагает расположение элемен-
тов и подсистем в разных местах, наличие между подсистемами
каналов связи и выработку сигналов в форме, удобной для автома-
тической обработки, передачи и (или) использования в автомати-
ческих системах управления.
В качестве примера рассмотрим схему измерительного прибора
(рис. 3.1, а) для измерения линейных размеров, которым можно срав-
нивать (компарировать) неизвестный наружный размер с мерой ме-
тодом замещения. На рис. 3.1, б приведена схема прибора с меха-
а	б
Рис. 3.1. Схемы приборов для измерения линейных размеров с механи-
ческим (а) и механоэлектрическим (б) преобразователями длины:
1 - основание; 2 - колонка; 3 - кронштейн; 4 - измерительная головка; 5 - изме-
рительный наконечник; 6 - измерительный стол; 7 - цифровой указатель; 8 - из-
мерительный преобразователь
90
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
ноэлектрическим преобразователем длины в цифровой код размера
или отклонения, который включает в себя первичный измеритель-
ный преобразователь 8 и цифровой указатель 7. В реальных прибо-
рах указатель может быть выделен в отдельное устройство, связан-
ное с преобразователем каналом связи. Указатель может быть анало-
говым или цифровым. Каждое средство измерения аттестуется по
установленным правилам и имеет паспорт (сертификат), в котором
указываются его основные метрологические характеристики.
Основные метрологические характеристики средств изме-
рений — это технические характеристики, которые влияют на точ-
ность результатов измерения. Полный перечень метрологических
характеристик устанавливает ГОСТ 8.009-84. Важнейшие характе-
ристики средств измерений длин — цена деления, диапазон и пре-
делы измерений, диапазон и пределы показаний, класс точности,
предельная основная погрешность, измерительная сила (указыва-
ется только для приборов, предназначенных для измерения длин
контактными способами).
Цена деления — разность значений величины, соответствую-
щих двум соседним отметкам шкалы.
Диапазон показаний — область значений шкалы, ограниченная
ее конечным и начальным значениями. Например, у оптиметра зна-
чения шкалы составляют ±0,1 мм, а диапазон показаний — 0,2 мм
(200 мкм), у микрометра диапазон показаний всегда равен 25 мм, а
начальные и конечные значения шкалы зависят от диапазона изме-
рений.
Диапазон измерений — область значений измеряемой величи-
ны, для которой нормированы допустимые погрешности средства
измерения. Наибольшее и наименьшее значения диапазона измере-
ний называются пределами измерений. Например, для микрометра
МК-50 диапазон измерений составляет 25...50 мм, для вертикаль-
ного оптиметра — 0...200 мм. Наибольший предел измерений длин
у вертикального оптиметра определяется расстоянием от стола до
измерительного наконечника при крайних верхних положениях
кронштейна и измерительной головки в нем, допустимых высотой
колонки и конструкцией кронштейна, при измерении диаметров ци-
линдров — расстоянием измерительного наконечника до колонки.
У микрометра диапазоны измерений и показаний совпадают.
Класс точности — обобщенная характеристика точности сред-
ства измерений, которая указывает на его принадлежность к опре-
3. Основы метрологии и технических измерений
91
деленной ступени по шкале порядка и предпочтения, установлен-
ной по соглашению в зависимости от совокупности основной и до-
полнительной погрешностей и других характеристик. Класс точно-
сти не является непосредственным показателем точности. Напри-
мер, класс точности концевых мер длины характеризуется близостью
их действительного размера к номинальному размеру, допусками
плоскостности и параллельности поверхностей, а также их прити-
раемостью и стабильностью. Класс точности вольтметров опреде-
ляется пределами допустимой основной погрешности и допусти-
мых изменений показаний, вызываемых внешним магнитным по-
лем, отклонением температуры от нормальной, частоты переменного
тока и др. Класс точности электроизмерительных приборов обозна-
чается числом, которое соответствует относительной погрешности,
выраженной в процентах от конечного значения шкалы.
Предельная основная погрешность погрешность средства
измерения, используемого в нормальных условиях.
Измерительная сила — сила воздействия измерительного на-
конечника на измеряемый элемент детали, необходимая для обес-
печения плотного сопряжения измерительных элементов прибора с
поверхностью детали. Измерительная сила является влияющей ве-
личиной, источник которой — само средство измерения. Измери-
тельная сила может достигать 3,5 Н и быть причиной упругих де-
формаций измеряемых элементов деталей малой жесткости, кото-
рые приводят к систематическим погрешностям измерения.
Характеристика измерений. Измерения по способу получения
их результатов подразделяют на прямые, косвенные, совокупные и
совместные.
Прямое измерение — измерение, при котором искомое значение
величины находят непосредственно из опытных данных (например,
измерение массы на весах, длины микрометром или оптиметром с
применением концевых мер длины, температуры термометром). При
прямых измерениях измеряемую величину сравнивают с мерой не-
посредственно или после преобразования ее в другую величину, ре-
зультат преобразования сравнивают с мерой преобразованной вели-
чины. В качестве меры обычно выступает шкала прибора.
Косвенное измерение измерение, при котором искомое зна-
чение величины определяют на основании известной зависимости
между измеряемой величиной и величинами, значения которых ус-
танавливают с помощью прямых измерений. Пример косвенных из-
92
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
мерений — нахождение значения плотности однородного тела по
массе и объему. Если при этом невозможно определить объем пря-
мыми измерениями (например, погружением тела в мензурку), то
его находят косвенно, измеряя линейные размеры тела прямыми
измерениями. Скорость тела можно измерить косвенно, определив
длину пути и время, за которое этот путь будет пройден. Но таким
способом будет установлена лишь средняя скорость за указанный
промежуток времени. Значение электрического сопротивления ре-
зистора можно вычислить, зная разность потенциалов (измеряется
вольтметром) и силу тока в цепи (измеряется амперметром), по за-
кону Ома. Косвенные измерения применяют в тех случаях, когда
искомую величину невозможно получить прямым измерением, ког-
Рис. 3.2. Пример косвен-
ного измерения размера
да сделать это слишком сложно или ког-
да прямое измерение не обеспечивает не-
обходимой точности.
Косвенные измерения используют
тогда, когда требуется измерить геомет-
рический размер, для прямого измерения
которого нет необходимого прибора и ко-
торый связан с другими легко измеримы-
ми размерами определенной зависимос-
тью. Например, необходимо измерить
размер Л2 (рис. 3.2), при этом отсутствует глубиномер требуемой
точности. На рисунке видно, что £2 =	~ ^4’ поэтому, измерив
размеры Z-з и Л4, можно найти размер Л2.
Совокупные измерения проводимые одновременно измере-
ния нескольких одноименных величин, при которых их искомые
значения находят решением системы уравнений, связывающих ре-
зультаты прямых измерений с сочетанием величин, подлежащих из-
мерению. Например, необходимо определить размеры величин Х1;
Х2 и Х3, при этом нет устройства для прямых измерений этих вели-
чин. Однако есть средство измерения суммы двух любых из ука-
занных величин. Тогда, измеряя сочетания величин, получаем ре-
зультаты измерения а, Ь, с, которые связаны следующими уравне-
ниями:
Х1+Х2 = а; ХГ+Х3 = Ь; Х2+Х3 = с.
Искомые значения величин легко определить решением этих
уравнений.
3. Основы метрологии и технических измерений
93
Пример 3.3. Требуется определить значения масс набора гирь:
одна гиря массой 1 кг, две гири массой по 2 кг (2t и 22) и одна гиря
массой 5 кг. Имеются одна образцовая гиря 10 кг и набор дольных
единиц массы. Проведем уравновешивание на равноплечих весах сле-
дующих сочетаний гирь:
lo=l+a; Z>+lo+l=2j;
10 + 1 = 22 + с; 10 + 2]+22 = 5+4/,
где а, Ь, с, d - значения масс, положенных дополнительно для урав-
новешивания на правую или левую чашку весов. После решения урав-
нений получим следующие значения масс набора гирь:
1=10-я; 2[ = 2х10 + (Ь - а); 22 = 2х10-(а + с);
5 = 5 х10 + h - (2а + с + d).
Совместные измерения — проводимые одновременно измере-
ния двух и более разноименных величин для установления зависи-
мости между ними. Например, для определения температурного ко-
эффициента линейного расширения измеряют длину и температу-
ру стержня, нагреваемого до различных значений температуры.
По способу выражения результатов различают абсолютные и от-
носительные измерения.
Абсолютные измерения — измерения, основанные на прямых
измерениях одной или нескольких основных величин и (или) на
использовании физических констант (измерение длины рулеткой,
силы с помощью мер массы и ускорения свободного падения).
Относительные измерения — измерение отношения величи-
ны к одноименной величине, играющей роль единицы, или измере-
ние отношения величины к одноименной величине, принимаемой
за исходную. Например, при измерении частоты переменного тока
на осциллографе путем сравнения ее с известной частотой на экра-
не наблюдают фигуры Лиссажу, которые в зависимости от отноше-
ния частот по осям х и у имеют различный вид.
Рассмотрим основные определения теории измерения.
Принцип измерения — физическое явление или совокупность
физических явлений, на которых основаны измерения. Например,
динамометр — прибор для измерения силы — можно использовать
для определения массы на основе закона всемирного тяготения: на-
ходим силу притяжения (вес) измеряемой массы к поверхности Зем-
ли, а затем вычисляем массу через ускорение свободного падения.
Если не учитывать того, что ускорение свободного падения в раз-
ных местах поверхности Земли различное, можно получить разные
94
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
значения массы. Применение этого принципа на космической стан-
ции вообще невозможно вследствие невесомости. Локационные из-
мерения длин основаны на определении времени от момента пода-
чи сигнала до момента возвращения отраженного сигнала. При этом
необходимо знать скорость распространения сигнала в данной сре-
де. При измерении глубины моря с помощью эхолота используется
звуковой сигнал, а с помощью локатора — электромагнитные вол-
ны. Один из способов измерения расхода жидкости основан на
падении давления движущейся жидкости в сужающем устройстве
трубы, которое зависит от скорости движения жидкости. Для из-
мерения перепада давления применяют дифманометр, который гра-
дуируют в измеряемых величинах, или используют тарировочный
график.
Понятие «метод измерения» включает в себя совокупность при-
емов использования принципов и средств измерения. Различают два
основных метода измерения: метод непосредственной оценки и ме-
тод сравнения с мерой.
Метод непосредственной оценки — метод измерения, с по-
мощью которого значение измеряемой величины определяется по
показанию отсчетного устройства средства измерения. Естествен-
но, что измеряемая величина находится в пределах диапазона по-
казаний средства измерения. Измерение длины микрометром, силы
тока амперметром, скорости автомашины спидометром, атмосфер-
ного давления барометром все это примеры измерения методом
непосредственной оценки.
Метод сравнения с мерой — метод измерения, с помощью ко-
торого измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроиз-
водимой мерой. Например, с помощью этого метода определяют
массу, значение которой более 1 кг, на весах с диапазоном показа-
ний 0... 1000 г и диапазоном измерений 0,05... 10 кг. В этом случае
результат измерения получается сложением значения меры (гири)
и показания на шкале. Методом сравнения выполняют измерения
размеров длин оптиметром или индикаторной скобой при условии,
что размеры не выходят за конечные значения шкалы диапазона по-
казаний. Средство измерения предварительно настраивают на нуль
с помощью концевых мер или образцов. Необходимые меры под-
бирают таким образом, чтобы измеряемые размеры перекрывались
диапазоном измерения, полученным после настройки. При измере-
нии оптиметром размеров деталей, изготовленных по нормирован-
3. Основы метрологии и технических измерений
95
ному чертежом размеру 40~оо25’ настройка на нуль проводится по
концевой мере длиной 40 мм. Все результаты показаний оптимет-
ра при измерении указанной детали будут находиться в отрица-
тельной половине шкалы оптиметра. Но размер 4О’0’120 целесооб-
разно настраивать на нуль по размеру 40,060 мм, при этом пока-
зания будут лежать в пределах ±0,06 мм. Измерение значений в
пределах диапазона показаний индикаторной головки осуществ-
ляют настройкой прибора на нуль при контакте измерительного
наконечника со столом прибора или пятой инструмента.
Для измерения разных физических величин практическое при-
менение находят следующие методы сравнения с мерой: нуле-
вой; дифференциальный; замещения; противопоставления; совпа-
дений.
Нулевой метод заключается в том, что результирующий сиг-
нал, возникающий от действия меры и измеряемой величины и по-
ступающий на прибор сравнения, доводят до нуля (измерение элек-
трического сопротивления измерительным мостом).
При дифференциальном методе сравнения с мерой на измери-
тельный прибор воздействует разность измеряемой величины и из-
вестной величины, воспроизводимой мерой. Этим методом выпол-
няют измерения при поверке концевых мер длины сравнением с
образцовой мерой на компараторе.
В методе замещения измеряемую величину замещают извест-
ной величиной, воспроизводимой мерой. Этот метод применяется
при взвешивании, когда измеряемая масса и гири поочередно поме-
щаются на одну и ту же чашку весов.
Метод противопоставления основан на одновременном воз-
действии измеряемой величины и величины, воспроизводимой ме-
рой, на прибор сравнения, с помощью которого устанавливается
соотношение между этими величинами. В качестве примера можно
привести измерение массы на равноплечих весах с помещением
объекта измерения на одну чашку весов, а гирь — на другую.
При методе совпадений разность измеряемой величины и меры
оценивается совпадением периодических отметок шкал или перио-
дических сигналов, например: измерение частоты вращения стро-
боскопом, оценка долей деления по нониусным шкалам, определе-
ние частоты звуковых колебаний звуковым генератором (при со-
впадении частот частота модуляционных колебаний равна нулю —
унисон).
96
/. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
3.6.	Погрешность измерения
Ранее было отмечено, что количественное содержание свойства,
отображаемого физической величиной, определяется значением фи-
зической величины. Еще до измерения объективно существует не-
который размер физической величины, который можно выразить со-
ответствующим числовым значением, называемым истинным.
Истинное значение величины — значение, идеальным образом
отражающее свойства данного объекта как в количественном, так и
в качественном отношениях. Это значение объективно и не зависит
от нашего сознания и средств измерения, используемых при экспе-
риментальном его определении.
В результате измерения величины будут получены ее значения,
отличающиеся от истинного. Например, при измерении длины неко-
торой призматической детали с помощью штриховой меры — линей-
ки с ценой деления 1 мм — установим, что измеряемый размер нахо-
дится между отметками шкалы 62 и 63 мм, причем ближе к отметке
62 мм. Принимая отсчет 62 мм за результат измерения, отбрасываем
некоторую его часть, объективно не превышающую 0,5 мм. Если раз-
мер будет менее 62 мм, а показание ближе к отметке шкалы 62 мм,
чем к отметке 61 мм, то отсчет 62 мм будет принят за результат из-
мерения. Для другого субъекта, который захочет использовать имею-
щийся результат, оценка 62 мм представляется наилучшей оценкой.
Однако, зная методику измерения указанным средством измерения,
этот субъект вполне разумно заключит, что истинный размер длины
должен быть в пределах 61,5...62,5 мм.
Полагаем, что штрихи на линейке нанесены точно, а субъект,
проводящий измерения, правильно выполняет процесс измерения
и записанный им отсчет соответствует показанию на шкале линей-
ки. В реальных измерениях все не так идеально, и это дополни-
тельно влияет на результат измерения.
При измерении длины этой же детали штангенциркулем с це-
ной деления 0,1 мм результат измерения 62,3 мм свидетельствует о
том, что истинный размер при таких же рассуждениях будет в пре-
делах 62,25...62,35 мм. В действительности данный диапазон нео-
пределенности результата при измерении штангенциркулем этого
типа шире в 2 раза.
Измеряя заданный размер микрометром и записывая отсчет по
показаниям шкалы на барабане микрометра с округлением до це-
3. Основы метрологии и технических измерений
97
лых значений делений шкалы, получаем результат (62,25 ± 0,005) мм.
Измерение детали средством измерения более высокой точности,
например вертикальным длиномером, даст результат (62,254 ±
± 0,0005) мм. При повышении точности средств измерения будет
только уточняться оценка границ для истинного размера измеряе-
мой величины и сужаться диапазон его неопределенности, но ис-
тинный размер длины останется неизвестным. Полученный резуль-
тат экспериментального определения размера всегда будет отли-
чаться от истинного размера на некоторую часть, называемую
погрешностью измерения.
Погрешностью измерения называется отклонение результата
измерения от истинного значения измеряемой величины. Погреш-
ность измерения определяется как алгебраическая разность оценки
результата измерения X и числового истинного значения qo, выра-
женных одной единицей измерения:
А0И=^-90-	(3.4)
Но числовое истинное значение не известно, поэтому для опреде-
ления погрешности измерения за него принимают действительное
значение qr:
bn=X-qr.	(3.5)
Действительным значением физической величины называет-
ся ее значение, найденное экспериментально и настолько прибли-
жающееся к действительному значению, что для данной цели мо-
жет быть использовано вместо него. Например, в рассмотренном
выше примере размер, полученный на вертикальном длиномере, т. е.
62,254 мм, может быть действительным размером для оценки по-
грешности измерения микрометром: AL = 62,25 - 62,254 = -0,004 мм.
Но размер, определенный микрометром, также может быть действи-
тельным размером для оценки погрешности измерения штанген-
циркулем: Д£ = = 62,3 - 62,25 = +0,05 мм.
Рассмотрим математическую модель преобразования измеряе-
мой величины в число на примере измерения длины. На основании
основного уравнения измерения аддитивных величин (3.2) для ис-
тинного значения размера Lo и идеальной меры [£„] получаем чис-
ловое значение истинного размера
lo = Lo/[Lo].	(3.6)
98
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
В действительности измеряемая величина Lr не соответствует
величине Lo, так как условия измерения отличаются от теоретичес-
ких условий, например: температура детали не равна нормальной
температуре (20 °C); поверхность детали загрязнена (пыль, остатки
масла и др.). Носитель единицы измерения — мера — воспроизведен
неточно: положения штрихов на штриховой мере не соответствуют
их теоретическим положениям, преобразователь не обеспечивает изо-
морфизма всех значений входной величины и всех значений выход-
ной величины (показаний). Кроме того, деталь может быть непра-
вильно установлена оператором на измерительную позицию (пере-
кос и др.), вследствие чего измеряется размер в другом сечении
элемента детали. И наконец, оператор (субъект измерений) непра-
вильно снимает отсчет по показаниям прибора. Из сказанного следу-
ет, что и числовое значение действительного размера будет другим:
Zr = £r/[^]-
Чтобы выразить результаты через значение 1О, введем коэффициент
неточности преобразования к', тогда
lr = Lr/[Lr]=k'(Lo/[Lo]) = k'lo.	(3.7)
Представим коэффициент к’ в виде к' = 1 + 8', где 8' — относи-
тельная погрешность измерения. Такое представление возможно, так
как 8' « 1. Подставляя выражение для коэффициента к’ в (3.7) и
решая полученное уравнение относительно значения 10, найдем
/0 = /,/(!+8').
Учитывая, что 8' « 1, получаем
/0 = /г(1-8') = /г-Д/г,
где /XIг — отношение числового значения погрешности измерения
действительного размера к значению истинного размера, которое
не известно, Мг= 8'1Г. Если измерение проводилось средством, пре-
дельная погрешность которого гарантирована аттестатом, то мож-
но считать, что значение истинного размера будет отличаться от
значения действительного размера не более чем на ±А1Г.
В рабочих измерениях оценку числового значения размера обо-
значают X:
X=L/[L] = kLo/[Lo] = (l+8)lo,
где 8 — относительная погрешность результата рабочих измерений.
3. Основы метрологии и технических измерений	99
Тогда (3.6) для числового значения истинного размера будет иметь
следующий вид:
/0 = АТ1-8),
отсюда
1О=Х-\Х,	(3.8)
где \Х — числовое значение погрешности измерения, обозначае-
мое символом Ди. С учетом указанного упрощения из (3.8) полу-
чим выражение, которое априорно было приведено ранее (см. (3.5)):
Дои = X — 10. Истинное значение этой погрешности также нельзя
определить, но можно найти его оценку, приняв действительный
размер вместо истинного размера:
Аи = X-(1Г ± Д/,.) = (X- 1Г) ± Д/,..
Обычно при оценке точности измерений погрешность действи-
тельного размера выбирается на порядок точнее оцениваемой по-
грешности; А/,. = 0,1Ди. В реальных результатах вычислений по-
грешность погрешности измерения не указывается, т. е. принима-
ется Ди = X - 1Г, а результат измерения в числовых значениях
записывается как
lr = X-\w
На рис. 3.3 показано графическое соотношение размеров и по-
грешностей. Результат измерения, выраженный в единицах измере-
ния (например, мм), будет иметь вид
£Г = (%-ДИ).
Классификация составляющих погрешности измерения по
причинам их возникновения. Погрешность измерения включает
в себя три составляющих: инструментальную, методическую и
субъективную.
Рис. 3.3. К понятию погрешностей измерения
100
/. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Инструментальная погрешность (погрешность средства из-
мерения) характеризуется суммой погрешностей средств измерения
(мер, инструмента и приборов), являясь следствием несовершен-
ства преобразователей, не обеспечивающих изоморфизм входной и
выходной величин в заданном диапазоне преобразования; отклоне-
ния мер от их номинальных значений; отклонения отметок шкал от
их номинальных положений; несовпадения осей вращения стрелки
и круговой шкалы (циферблата) и др.
Предел допустимой погрешности средства измерения, приме-
няемого в нормальных условиях, указывается в техническом пас-
порте на него. Для обеспечения единства измерений заданной точ-
ности все средства измерения подлежат периодической переаттес-
тации (сертификации) в институтах, имеющих соответствующую
аккредитацию. Предел допустимой погрешности измерения в сер-
тификате (паспорте, аттестате) задается либо числовым значением,
либо функцией измеряемой величины. Например, погрешность сред-
ства измерения для микрометра МК-25 первого класса составляет
Дс и = ±0,002 мм, второго класса — Дсн = ±0,004 мм; для длиноме-
ра вертикального ИЗВ-З — Дси = ±(1,2 + Л/120) мкм (L — измеряе-
мый размер, мм). Погрешность концевой меры равна разности дей-
ствительного и номинального значений меры Дм = Мг-Мо. Предел
допустимой погрешности меры определяется классом точности на-
бора концевых мер и значениями меры.
Методическая погрешность возникает вследствие отличия при-
меняемой методики измерения от теоретической методики. К мето-
дической погрешности можно отнести погрешность, вызванную не-
однородностью объекта измерения. Например, отклонения формы
цилиндрической детали (конусообразность, овальность и др.) бу-
дут влиять на результат при измерении в разных сечениях, изогну-
тость при измерении детали на столе приведет к завышению разме-
ра (рис. 3.4). Отклонение температур детали и средства измерения
от нормальной, разные способы базирования детали, ее деформа-
ция под действием измерительной силы, правило округления пока-
заний при записи отсчета, замена непрерывных величин дискрет-
ными - все это вызывает методические погрешности.
Субъективная погрешность связана с человеческим фактором
в процессе измерения и зависит от квалификации оператора, вы-
полняющего измерение. Неправильная установка детали на изме-
рительную позицию, параллакс при снятии показаний в отсчетных
3. Основы метрологии и технических измерений
101
Рис. 3.4. Влияние отклонений формы на методическую погрешность при
измерении конусообразное™ (а), седлообразности (б) и изогнутости (в, г)
устройствах с циферблатом, неточное интерполирование доли де-
ления — основные причины субъективных погрешностей.
На основании изложенного выше погрешность измерения мож-
но представить суммой трех ее составляющих:
Аи — Дс.И Амет + ^суб>
где Аси — погрешность средства измерения (инструментальная);
Дмет — методическая погрешность; Асуб — субъективная погреш-
ность.
Пример 3.4. Рассмотрим простейший расчет погрешности из-
мерения, выполняемого микрометром второго класса. Погрешность
микрометра МК50-75 указана в его паспорте: для второго класса Ас и =
= ±0,004 мм. Выбранная методика измерения предполагает запись толь-
ко целых значений деления шкалы барабанчика, цена деления кото-
рой равна 0,01 мм. В этом случае при снятии отсчета оператор округ-
ляет показания максимально на половину деления, т. е. Амет = 0,005 мм.
При округлении до целого значения деления шкалы оператор, как пра-
вило, не делает ошибок, так как глаз человека хорошо замечает несим-
метричное расположение штриха указателя между штрихами деления,
поэтому Асу6 = 0. Таким образом, погрешность измерения составит
Аи = Ас и + Амет ± Асуб — 0,004 + 0,005 + 0 = 0,009 мм.
Следовательно, результат измерения длины стержня, рассмотрен-
ный в начале разд. 3.6, должен был быть записан следующим обра-
зом: L = (62,25 ± 0,009) мм. Из этого следует, что диапазон неопреде-
ленности действительного размера составит 18 мкм, а не 10 мкм, как
предполагалось ранее без учета погрешности средства измерения.
Допустим, другая методика измерения рекомендует округлять по-
казания до половины деления, при этом отсчет может отличаться от
показания не более чем на 0,0025 мм. Следовательно, методическая
102 I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
погрешность отсчета равна Амет = 0,0025 мм. При такой методике опе-
ратор может не заметить различие в показаниях, например, в 1/10 часть
деления, т. е. субъективная погрешность измерения составит Дсуб =
= 0,001 мм. Тогда суммарная погрешность измерения будет равна Аи =
= 0,004 + 0,0025 + 0,001 = ±0,0075 мм. Отсчет показаний путем интер-
полирования деления «на глаз» до десятой доли деления нецелесооб-
разен, так как не приводит к существенному повышению точности.
Даже оператор высокой квалификации допускает погрешность интер-
поляции 0,05 цены деления. Погрешность измерения при такой мето-
дике отсчета Аи = 0,004 + 0,001 + 0,0005 = ±0,0055 мм, т. е. более
половины деления.
При измерении микрометром первого класса (Ас и = ±0,002 мм)
снимать показания, округляя их до целых значений деления шкалы,
нецелесообразно, так как погрешность измерения составит Ди = 0,002 +
+ 0,005 = 0,007 мм. Неразумно применять дорогостоящий инструмент,
используя методику, в которой погрешность измерения в несколько
раз превышает погрешность средства измерения. При измерении мик-
рометром первого класса следует при снятии отсчета оценивать пока-
зания путем интерполирования 0,1 цены деления. Тогда погрешность
измерения будет Аи = 0,002 + 0,001 + 0,0005 = 0,0035 мм.
В примере 3.4 не рассмотрена методическая погрешность, вы-
зываемая несоблюдением условий температурного режима. Если
допустить, что температура стальной детали отличается от темпе-
ратуры средства измерения (стального), например, на 5 °C, то при
температурном коэффициенте линейного расширения стали аст =
= 12х10'6 для стержня имеем Амет = aCTA/Z = 12х10”6>^><62 =
= 0,0037 мм. Для деталей из материалов с большим коэффициен-
том линейного расширения (латунь, бронза, алюминиеве сплавы)
методическая погрешность будет еще больше. В нашем случае по-
грешность измерения увеличится на 3,7 мкм и для микрометра вто-
рого класса составит ±12,7 мкм.
3.7.	Вероятностная теория погрешностей измерения
В практике измерений имеют дело с многократно повторяющи-
мися процессами определения значений физических величин. Мно-
жество измерений, проводимых с помощью одного средства изме-
рения, множество однотипных средств измерения, применяемых для
определения одной величины, множество операторов контроля —
все эти массовые явления сопровождаются случайными события-
ми, процессами и величинами.
3. Основы метрологии и технических измерений	103
При повторении измерения некоторой физической величины,
например длины L, будут получены различные значения оценок дей-
ствительного размера Xt, которые называют результатами наблюде-
ния. Результат наблюдения X — случайная величина. Если провес-
ти многократные измерения одного размера детали, то получим слу-
чайный вектор значенийХх, ...,Х/, ...,Хп, где п — число независимых
опытов (результатов наблюдения).
В гл. 2 была рассмотрена общая методика оценки случайных
величин, которая применяется и для оценки случайных погрешнос-
тей измерения. При проведении некоторого числа измерений сред-
_ | "
ний арифметический размер результатов наблюдений X = — ^Х,
«/=1
будет стремиться к математическому ожиданию. Математическое
ожидание является центром, относительно которого рассеяны ре-
зультаты наблюдения. Если считать, что систематическая погреш-
ность равна нулю, то математическое ожидание будет совпадать с
неизвестным значением истинного размера. Следовательно, сред-
нее арифметическое значений Xt, определенных в п независимых
опытах, представляет собой оценку истинного размера. При увели-
чении числа наблюдений отличие среднего арифметического значе-
ния результатов наблюдения от математического ожидания может
стать как угодно малым.
Анализ погрешностей измерения как разностей результата на-
блюдения и действительного размера по (3.5) показывает, что по-
грешность измерения Ди также является случайной величиной с
математическим ожиданием Л/Ди = MX-L,..
Погрешности измерения имеют тот же закон распределения, что
и результаты однократных измерений. Для оценки погрешностей
измерения наибольшее применение получил нормальный закон рас-
пределения:
Р(Д) =--т=ехр
Од у 2л
(Ди-Л/Ди)2>
2°Д
(3.9)
где Од — СКО погрешности измерения.
Перейти к нормированной функции нормального закона распре-
деления (2.13) можно путем следующей замены в (3.9):
г = (Ди-МДи)/од.	(3.10)
104
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Границы доверительного интервала для квантиля t определяют по
(2.14). Подставив (3.10) в (2.14), получим
pL < А“~АМ“ <Л = q = 2Ф0(и = tq).
I °д I
Поскольку отклонение Ди - Л/Ди представляет собой случайную по-
грешность измерения, а СКО погрешности измерения равно СКО раз-
мера (т. е. результатов наблюдения): од = Оу, то границы для случай-
ной погрешности измерения могут быть найдены по выражению
P{-tq^x < Аи - МЛИ < tqdx} = q.
Поэтому предельное значение случайной погрешности измерения
с доверительной вероятностью q будет ограничено значениями
А9 — Оу.
Значения ±Д называются доверительными границами, а интер-
вал (-Д?, +Д ) — доверительным интервалом для случайной по-
грешности измерения. Зная доверительные границы для погрешно-
сти измерения, можно установить границы для результата однократ-
ного измерения (MX - tqax и MX + tqc^, вероятность нахождения
которого в этих границах равна доверительной вероятности q:
Р{МХ- tq<sx<X<MX+ tq<sx} = q.	(3.11)
В рассмотренном случае были найдены границы для результа-
тов наблюдения по отношению к математическому ожиданию MX.
В реальных измерениях истинный размер не известен, а в результа-
те измерения будет определена лишь его оценка X, значение кото-
рой находится в пределах доверительного интервала MX ± tqax с
вероятностью q. Однако цель измерения заключается в нахождении
возможных границ истинного размера по его оценке X.
Неравенство в фигурных скобках (3.11) легко преобразуется в
другое неравенство с той же самой доверительной вероятностью
Р{МХ- tqax<X<MX+ tq(5x} = Р{Х- tq<5x< МХ<Х+ tqC5x} = q.
Если систематическая погрешность исключена, то истинное зна-
чение измеряемой величины Q равно математическому ожиданию
(Q = MX) и можно получить выражение для вероятности нахожде-
ния истинного значения измеряемой величины в пределах довери-
тельных границ, определенных по оценке Xистинного размера:
3. Основы метрологии и технических измерений	105
P{X-tqax<Q<X+tqCx}=q.	(3.12)
Поскольку истинное значение измеряемой величины Q не явля-
ется случайной величиной, то неравенство в (3.12) означает, что
это значение будет лежать в доверительном интервале (X ± tqax) с
вероятностью q. Доверительные границы [X - tq<5x, X + tqc^\ для
истинного значения являются предположительными, так как после
получения результата наблюдения и указания доверительных гра-
ниц не известно, находится или нет истинный размер в конкретном
доверительном интервале (X ± tqG$- Устанавливая такие границы
для истинного значения измеряемой величины, выдвигаем гипоте-
зу Но (истинный размер лежит в указанных доверительных грани-
цах), которая может быть отвергнута с вероятностью 1 - q. Поэто-
му результат однократного измерения принято записывать при из-
вестном значении обследующим образом:
Q = X±tqox, 9 = 0,95.
На рис. 3.5 показаны доверительные границы (MX ± tqox) для
результата наблюдения и доверительные границы для истинного
размера в двух случаях. В первом случае истинный размер накры-
вается доверительными границами (Xl ± lq<5x), во втором — дове-
рительный интервал (Х2 ± ^о^), построенный по результату на-
Рис. 3.5. К понятию доверительных границ
106
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
блюдения, не накрывает истинного размера, т. е. оценка размера Х2
отличается от истинного размера на значение, большее половины
доверительного интервала.
Доверительная вероятность 0,95 общепринята при оценках по-
грешностей измерения. При такой вероятности tq = 1,96 ~ 2. Погреш-
ность, определенная с доверительной вероятностью q = 0,9973, для
которой tq = 3, рассматривается как предельно возможная. Дальней-
шее повышение доверительной вероятности (q = 0,999 936) расши-
ряет границы доверительного интервала до значений А = ±4Оу, что
увеличивает диапазон неопределенности для истинного размера и
уменьшает информационную ценность оценки результата измерения.
Если, например, вместо результата измерения, указанного в виде
d = (40 ± 0,0065) мм при q = 0,95, представить результат как d =
= (40± 0,013) мм при q = 0,999 936, то второй результат, хотя и
имеет большую, чем при первом результате, надежность, дает худ-
шее представление о точности измеренного размера. Поэтому до-
верительные вероятности > 0,9973 не применяются.
Рассмотренные выше соображения справедливы только для оцен-
ки погрешностей измерения, не содержащих систематической по-
грешности измерения. В действительности математическое ожида-
ние результатов наблюдения может не совпадать с истинным значе-
нием измеряемой величины вследствие наличия систематической
погрешности измерения.
Систематическая погрешность измерения — постоянная по зна-
чению и знаку погрешность при проведении данной серии измере-
ний или изменяющаяся по некоторому закону в зависимости от вли-
яющих величин (времени, температуры, диапазона значений разме-
ров и др.). Систематическая погрешность представляет собой
математическое ожидание погрешности измерения, которая равна
разности математического ожидания результатов наблюдения и ис-
тинного значения измеряемой величины: М\т = MX - Q. Посколь-
ку истинное значение измеряемой величины не известно, оценкой
систематической погрешности измерения будет разность среднего
арифметического значения результатов наблюдения и действитель-
ного значения измеряемой величины:
bm=X-Qr.
Математическое ожидание погрешности измерения М\т оцени-
вается средним значением погрешностей измерения, поэтому ее обо-
значают индексом т, т. е. Ат.
3. Основы метрологии и технических измерений
107
Часто причиной возникновения систематической погрешности
является неправильная настройка нуля перед началом измерений.
Если, например, оператор забыл проверить настройку нуля прибо-
ра, а после проведения измерений проверил правильность настрой-
ки нуля и обнаружил, что при нулевом значении размера показание
равно 0,004 мм, то все результаты выполненных измерений завы-
шены на это значение. В связи с этим результаты наблюдения со-
держат систематическую погрешность, равную +0,004 мм, а в ре-
зультаты измерения следует ввести поправки. Во многих случаях
систематическую погрешность можно определить и ввести поправ-
ки в результат измерения. Погрешность результата однократного
измерения как случайную величину можно представить в виде сум-
мы двух погрешностей: систематической Дт и случайной ДР(:
ди = дт + Лрр
где Дт, Дй — систематическая и случайная погрешности измере-
ния соответственно.
Случайная погрешность измерения ДЛ- может принимать в пре-
делах доверительного интервала ±tq<5x любые значения, отличаю-
щиеся по знаку. Как было установлено ранее, абсолютное значение
случайной погрешности с доверительной вероятностью q не пре-
высит значения txs у.
На рис. 3.6 приведен пример, в котором математическое ожида-
ние результата измерения MX не равно действительному размеру Lr.
PW
MX
V
zvmax
Рис. 3.6. К понятиям систематической и случайной погрешностей измерения
108 I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Очевидно, что систематическая погрешность, соответствующая раз-
ности MX - Lr, в данном примере будет положительной. Для слу-
чайной погрешности граница с доверительной вероятностью q бу-
дет определяться значением Д = tq<3x. Максимальное значение по-
грешности измерения составляет Аи = Ат + А?. На рис. 3.6 показаны
нижняя и верхняя (АЛтах) доверительные границы результа-
тов наблюдения.
3.8.	Многократные измерения
Как уже было отмечено, результаты наблюдения X, являются
оценкой математического ожидания MX с дисперсией DX = <ух. При
проведении и измерений за оценку математического ожидания при-
нимается среднее арифметическое значений Xt, математическое ожи-
дание которого также равно MX, а дисперсия — DX/n.
Тот факт, что дисперсия среднего арифметического значения в
п раз меньше дисперсии результатов однократных измерений, игра-
ет огромную роль в измерениях, поскольку обосновывает возмож-
ность значительного повышения точности результата измерения
многократным повторением измерений.
Ранее было установлено, что СКО среднего арифметического
значения, определенное из п измерений, в корень из и раз меньше
СКО результатов наблюдения (2.8).
Если СКО известно заранее (указано в паспорте средства изме-
рения или получено экспериментально путем многократных изме-
рений при п > 200), то доверительные границы погрешности ре-
зультата многократных измерений с доверительной вероятностью q
определяют по следующей формуле:
(3-13)
где t — квантиль нормированного нормального закона распределе-
ния Гаусса — Лапласа.
На рис. 3.7 приведены зависимости результатов наблюдения и
текущих средних арифметических значений от числа измерений. Кри-
вая 1 является случайной функцией времени. Текущие средние ариф-
метические значения рассчитаны по значениям результатов наблю-
дения от первого до текущего значения и, числа измерений. За точеч-
ную оценку истинного размера принято среднее значение из 16
наблюдений, равное 20,003 мм. Кроме того, на рис. 3.7 показаны до-
3. Основы метрологии и технических измерений
109
Рис. 3.7. Зависимости результатов наблюдений (/) и текущих средне-
арифметических значений (2) от числа наблюдений, доверительные гра-
ницы при q = 0,95 (3)
верительные границы для среднего арифметического значения, рас-
считанные по формуле (3.13) с доверительной вероятностью q = 0,95.
Из анализа зависимостей следует, что результаты отдельных на-
блюдений широко разбросаны относительно среднего арифметичес-
кого значения и не обнаруживается какой-либо тенденции к увели-
чению или уменьшению их отклонений от среднего арифметичес-
кого значения, т. е. отклонения результатов наблюдения от среднего
арифметического значения носят случайный характер. Разброс те-
кущих средних арифметических значений значительно меньше раз-
броса результатов отдельных наблюдений и быстро уменьшается
по мере увеличения числа измерений. Необходимо обратить вни-
мание на то, что результаты 2-, 7-, 11- и 14-го измерений совпадают
с окончательным средним арифметическим значением, однако ус-
тановить это можно только после математической обработки всех
результатов наблюдения. В связи с этим 2-й результат имеет такую
же информационную ценность, как и 5-й и 9-й результаты, наибо-
лее удаленные от среднего арифметического значения, которое по-
лучено ио 16 наблюдениям.
При проведении научно-исследовательских работ формулу (3.13)
нельзя применять, поскольку действительное значение СКО не
известно.
Доверительные границы погрешности результата многократ-
ных измерений Др определяют на основании опытных данных по
формуле
110 I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
±Ар = tpSх[,	(3.14)
где tP — квантиль Стьюдента (см. табл. ПЗ), определяемый в зави-
симости от принятой доверительной вероятности Р и числа степе-
ней свободы Л; Sx — СКО, определяемое по формуле (2.9). Выраже-
ние Sx /4п представляет собой эмпирическую оценку СКО сред-
него арифметического значения:
$х = sxl
Если систематическая погрешность измерения равна нулю, то
истинное значение измеряемой величины соответствует математи-
ческому ожиданию результатов измерений Q = MX. Стандартная
запись результата многократных измерений имеет вид
2 = (J±Ap)[e]; Р=...;
где Q — значение измеряемой величины; [Q] — единица измерения;
Ар — доверительная граница погрешности измерения, определяе-
мая по (3.14);Рип - доверительная вероятность и число измере-
ний, принятые для данной методики измерения.
Пример 3.5. В результате семикратных измерений (п = 7) неко-
торого размера L детали получены следующие его оценки, мм: 40,001;
40,0015; 39,999; 40,0005; 39,9985; 40,002; 40,001. Требуется опреде-
лить предельную погрешность результата многократных измерений
средним значением результатов наблюдения с доверительной вероят-
ностью Р = 0,95 (или 95 %). Известно, что результаты наблюдения
подчиняются нормальному закону распределения.
Находим точечные оценки параметров распределения:
- 1"	Л *	~
Х=-£Х; =40,0005 мм; Sx = --------£(Х; -X) =0,00129 мм.
«,=1	V « -1 /=1
Для вычисления погрешности Ар определим квантиль Стьюдента:
по табл. ПЗ для Р = 0,95 иЛ=и-1=6 находим tP = 2,447.
Предельную погрешность результата многократных измерений вы-
числяем по (3.14):
,..-0,00129
АР =2,447----7=— = 0,0012мм.
V7
Результат измерения запишем в стандартном виде: L = (40,0005 ±
±0,0012) мм; Р = 0,95; и = 7.
3. Основы метрологии и технических измерений
111
Сравним полученный результат с результатом семикратного изме-
рения этого же размера при условии, что СКО известно заранее и рав-
но 1,29 мкм (Ох= 0,001 29 мм). В этом случае погрешность АР опре-
делит по формуле (3.13), в которой tq находят по табл. П2: для Ф0(г) =
= Р/2 = 0,475 tq = z = 1,96. Тогда значение предельной погрешности
составит
ДР = 1,96 >0,00129/7? =0,0010 мм.
Таким образом, значение истинного размера при известном дей-
ствительном значении СКО определяется более точно, чем по резуль-
татам математической обработки ограниченного числа измерений:
Г = (40,0005 ± 0,0010) мм; Р = 0,95; п = 7.
В примере 3.5 более широкий доверительный интервал для ис-
тинного значения, полученный с помощью многократных измере-
ний при неизвестном СКО, объясняется тем, что оценка Sx не явля-
ется точной, т. е. она может быть другой в следующих сериях из п
измерений. Квантиль Стьюдента больше квантиля Гаусса, и только
при п > 30 его принимают равным квантилю Гаусса для одной и
той же доверительной вероятности Р = q. С уменьшением числа
измерений оценки параметров MX и <зх становятся менее точными,
а квантиль Стьюдента увеличивают, чтобы обеспечить в довери-
тельном интервале заданную доверительную вероятность. Напри-
мер, для доверительной вероятности Р = 0,95 при п = = 30; 20; 12;
7; 4; 2 квантиль Стьюдента будет иметь значения 2,042; 2,093; 2,201;
2,45; 3,182; 12,706 соответственно. Если СКО определено по ре-
зультатам только двух измерений, то доверительная граница будет
удалена от среднего арифметического значения на значение ДР =
= 12,7065^/72, которое будет во много раз больше значения по-
грешности средства измерения, указанного в его паспорте. В связи
с этим число измерений при многократных измерениях, как прави-
ло, составляет не менее четырех (и > 4).
Подводя итог всем рассмотренным выше положениям, можно
сделать следующие выводы.
1. Результат измерения, соответствующий среднему арифмети-
ческому значению, не является одним числом.
2. Интервальная оценка ±АР указывает на то, что существуют
границы (довольно размытые) для истинного значения, которые воз-
можно определяют его нахождение в них с вероятностью Р. Однако
с вероятностью 1 - Р значение истинного размера может не при-
112
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
надлежать доверительному интервалу. Если значение находится в
указанном доверительном интервале, то из указания середины ин-
тервала вовсе не следует, что значение истинного размера лежит ближе
к среднему арифметическому значению. Смысл результатов наблю-
дения в примере 3.5 заключается не в том, что размер L = 40,0005,
как это часто считают и принимают для дальнейших расчетов, а в
том, что значение истинного размера находится между значениями
39,9993 и 40,0017 мм. И совсем не обязательно, что оно будет ближе
к значению 40,0005, оно может находиться вблизи указанных гра-
ниц. Кроме того, с вероятностью 5 % значение истинного размера
может быть и за пределами данного доверительного интервала.
Принимая оценку размера за его истинное значение в разных
расчетах других физических величин, необходимо вести учет по-
грешностей измерения и использовать их для расчета погрешнос-
тей измеряемых величин. На этом положении основано правильное
метрологическое обеспечение как научно-исследовательских работ,
так и производственного технического контроля.
Результаты измерения, в которых указаны доверительные гра-
ницы погрешности измерения с заданной вероятностью, называют-
ся достоверными.
Обнаружение грубых погрешностей. Грубыми погрешностя-
ми называются погрешности, значения которых явно превышают
значения погрешностей, оправданных условиями эксперимента. По-
дозрения на грубую погрешность возникают после или в процессе
выполнения многократных измерений, когда некоторые результаты
могут показаться экспериментатору сомнительными. Необдуманное
отбрасывание этих результатов может исказить оценку параметров
действительного распределения и, как следствие, результат измере-
ния. Строго говоря, полагают, что отдельные результаты наблюде-
ния имеют постоянные значения математического ожидания и дис-
персии, а также известен закон распределения результатов наблю-
дения.
Если экспериментатор при выполнении измерений заметил ре-
зультат, показавшийся ему сомнительным, и обнаружил при этом при-
чину промаха (ошибочное действие, считывание и др.), то он может
отбросить этот результат и выполнить дополнительное измерение.
Если же причина промаха не выяснена, то при необходимости следу-
ет провести дополнительные измерения, но отбрасывать сомнитель-
ные результаты без проверки статистическими методами нельзя.
3. Основы метрологии и технических измерений
113
Выдвигается гипотеза Но: результат наблюдения^ не содержит
грубой погрешности, т. е. является одним из значений случайной
величины X, распределенной по закону р(Х), параметры которого
оцениваются по экспериментальным данным. Сомнительным ре-
зультатом может быть значение Xmjn или Хтах из всего числа п из-
мерений, в связи с чем для проверки гипотезы определяют значе-
ние параметра л:
V = (Лпах - ИЛИ V = (J - )/Sx.
Применяют два критерия оценки грубых погрешностей. При пер-
вом критерии значение v < 3, т. е. отклонение результата измерения
от среднего арифметического значения меньше Зо¥ ~ 3SX, поэтому
для вероятности а = 1 - q = 0,0027 (0,27 %) гипотеза Но принима-
ется (результат не содержит грубой погрешности, и его следует
учитывать при обработке результатов наблюдения). В противном
случае, при v > 3, принимается альтернативная гипотеза и резуль-
тат исключается из результатов наблюдения.
В основу второго критерия положено использование критичес-
ких значений vq. Для различных вероятностей а и числа п измере-
ний указанные критические значения приведены в табл. П5. Если
v < v?, то гипотеза Но принимается, при v > vq гипотеза Но отверга-
ется и сомнительный результат содержит грубую погрешность. Од-
нако возможно возникновение ошибок первого и второго рода, так
как гипотеза Но проверяется при некоторой вероятности а = 1 - q.
Пример 3.6. При измерении диаметра вала d микрометром пер-
вого класса с отсчетом «на глаз» десятых долей цены деления получе-
ны следующие результаты наблюдения: 15,997; 15,999; 16,000; 16,003;
16,001; 15,998; 16,012; 16,002. Требуется установить, не содержит ли
7-й результат грубой погрешности при вероятности 5 %. Для решения
задачи рассчитаем точечные оценки параметров распределения: сред-
нее арифметическое значение X = 16,0015 мм и СКО Sx = 0,0047 мм.
Затем найдем значение параметра v:
16,012-16,0015
V = —------------= 2,24.
0,0047
По табл. П5 для п = 8 и доверительной вероятности q = 0,95
(ос = 0,05) определим значение v095 = 2,172. Поскольку v > v0 95 (2,24 >
>2,172), то 7-й результат 16,012 мм содержит грубую погрешность.
Далее исключаем 7-й результат из результатов наблюдения и находим
114
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
параметры распределения на основании оставшихся семи результатов:
X = 16,0000 мм, Sx- 0,00217. Квантиль Стьюдента для к = п - 1 = 6
и Р = 0,95 составляет tP = 2,45. Доверительную границу погрешнос-
ти измерения вычисляем по (3.14): \Р = 0,0020 мм. Результат изме-
рения запишем в следующем виде: d = (16,0000 ± 0,0020) мм при
/’ = 0,95, п = 7.
Характеристика, способы обнаружения и исключения сис-
тематических погрешностей. Ранее было рассмотрено представ-
ление погрешности измерения в виде двух ее составляющих: сис-
тематической (Ат) и случайной (АЛ). Систематическая погрешность
была определена как постоянная составляющая, а случайная — как
переменная. Были также приведены способы оценки случайной по-
грешности и формы представления ее в результате измерения. Те-
перь вновь обратимся к более глубокому изучению систематичес-
ких погрешностей измерения, рассмотрим способы их обнаруже-
ния и возможности исправления результата измерения.
В ГОСТ 1623-70 систематическая погрешность определена как
составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или
закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той
же величины. В соответствии с определением систематическая по-
грешность измерения подразделяется на постоянную и переменную.
Постоянная систематическая погрешность — такая состав-
ляющая погрешности измерения, которая не изменяется в течение
всей серии измерений. Например, погрешность меры или неточная
установка прибора на нуль вызывает появление постоянной систе-
матической погрешности.
Переменная систематическая погрешность — составляющая
погрешности измерения, изменяющаяся в процессе измерения. Та-
кую погрешность подразделяют на прогрессирующую и периоди-
ческую.
Прогрессирующей систематической погрешностью называют
погрешность, которая монотонно увеличивается или уменьшается при
повторении измерений. Пример — погрешность закономерного из-
менения напряжения вспомогательного источника питания (аккуму-
лятора, гальванического элемента), если результаты измерения зави-
сят от значения этого напряжения (имеет место в омметрах).
Периодическая систематическая погрешность — погреш-
ность, значение которой является периодической функцией време-
ни или функцией значения измеряемой величины. Например, су-
3. Основы метрологии и технических измерений
115
точные колебания влияющих величин (температуры в помещении,
электрического напряжения в сети) — причины возникновения пе-
риодической систематической погрешности. Смещение оси стрел-
ки в циферблатных приборах по отношению к оси шкал вызывает
периодическую систематическую погрешность, которая повторяет-
ся, если в пределах диапазона измерений стрелка совершает несколь-
ко оборотов. Систематические погрешности, например погрешнос-
ти расположения штрихов многозначной меры, отметок шкалы
и т. п., могут изменяться и по более сложным законам.
В зависимости от причин возникновения систематические по-
грешности классифицируют на следующие четыре вида: погреш-
ность методики измерения, погрешность средства измерения, до-
полнительная погрешность измерительной системы, субъективная
погрешность оператора.
Систематическая погрешность методики измерения — со-
ставляющая погрешности измерения, возникающая от несовершен-
ства методики измерения. Она может быть результатом теоретичес-
кой ошибки, т. е. ошибочности или недостаточности разработки те-
ории принятой методики измерения, или допущенных упрощений
в уравнениях между величинами. Например, при измерении скоро-
сти полета самолета определяется давление встречного потока воз-
духа в трубке Пито. При этом предполагается, что это давление
пропорционально квадрату скорости воздушного потока и плотно-
сти воздуха. Сам воздух (ветер) движется относительно поверхнос-
ти Земли в направлении, различном по отношению к курсу полета, а
плотность воздуха зависит от высоты над уровнем моря и перемен-
ного барометрического давления. В связи с этим такая методика из-
мерения скорости полета самолета относительно поверхности Земли
требует учета большого числа погрешностей методики измерения.
Погрешности методики измерения возникают при экстраполя-
ции свойства, измеренного на ограниченной части объекта, на весь
объект, если последний не однороден. Например, принимая размер
диаметра цилиндрического вала, полученный измерением в одном
сечении и направлении, вал представляют круглым цилиндром иде-
альной формы радиусом, равным половине размера диаметра, ус-
тановленного измерением. В действительности вал имеет отклоне-
ния формы (овальность, конусообразность и др.), которые опреде-
ляют систематическую погрешность. При расчете плотности
вещества по результатам измерений массы и объема некоторой про-
116
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
бы возникает систематическая погрешность, вызванная неоднород-
ностью вещества по плотности: пробы, взятые в разных местах,
будут иметь различную плотность. Аналогичные результаты будут
получены при определении механических характеристик материа-
ла одной и той же марки.
Изменение свойства измеряемого объекта при взаимодействии
с прибором вызывает погрешности, которые относят к погрешнос-
тям методики измерения: упругая деформация нежестких деталей
(например, колец подшипника качения) под действием измеритель-
ной силы, изменение измеряемых электрических характеристик
объекта в случае малого входного сопротивления электроизмери-
тельного прибора. Часто измерительная установка и объект обра-
зуют сложную измерительную систему, в которой измеряемые
значения свойства объекта не соответствуют значениям этого свой-
ства в рабочем режиме объекта без измерительной установки. Не-
совершенство взаимодействия прибора с объектом — источник по-
грешностей методики измерения. Несоблюдение принципа Аббе
в измерительной установке для измерения линейных размеров, ко-
торый заключается в том, что линия измерения и направление из-
меряемого размера должны совпадать, приводит к возникновению
погрешностей методики измерения. При динамических измерени-
ях, т. е. измерениях быстро изменяющихся свойств, прибор при его
недостаточном быстродействии будет «не успевать» отображать
мгновенное значение измеряемого свойства, а в некоторых режи-
мах результаты измерений вообще не будут адекватны измеряемо-
му свойству. Иногда взаимосвязь между прибором и объектом на-
столько сложна, что результаты измерений, полученные с помощью
приборов, могут быть интерпретированы только ограниченным кру-
гом специалистов, глубоко понимающих физику процессов.
Систематическая инструментальная погрешность погреш-
ность, зависящая от средств измерения, которые входят в измери-
тельную установку или систему. Такая погрешность определяется не-
совершенством механизмов и схем преобразования, реализованных
в самом инструменте или приборе. К подобным погрешностям отно-
сятся погрешности концевых и штриховых мер, погрешности распо-
ложения нанесенных отметок шкал, кинематические погрешности
измерительных механизмов, отклонения от перпендикулярности ко-
лонки и базовой поверхности основания стойки, погрешности при-
способлений базирования детали на измерительной позиции.
3. Основы метрологии и технических измерений
117
Систематическая дополнительная погрешность измеритель-
ной системы обусловлена неправильной установкой и неправиль-
ным взаимным расположением средств измерения, входящих в из-
мерительную систему (например, установка не по уровню или по
отвесу приборов, несогласованность входных и выходных характе-
ристик элементов системы). К таким погрешностям относятся по-
грешности влияющих величин и факторов: температуры и влажно-
сти окружающей среды или объекта, электрических и магнитных
полей, гравитации, нестабильности источников питания.
Систематическая субъективная (личная) погрешность опе-
ратора является следствием человеческого фактора в процессе из-
мерений. К ним относятся погрешности, вызванные параллаксом
позиции наблюдателя при отсчете по шкале, неправильным интер-
полированием долей деления шкалы, асимметричной установкой
штриха в биссекторных отсчетных устройствах.
Закономерный характер изменения систематических погрешно-
стей открывает возможности их уменьшения путем соответствую-
щей компенсации введением поправок. Однако главная сложность
в этом вопросе состоит в самом обнаружении систематических по-
грешностей. Часто экспериментатор даже не подозревает о нали-
чии той или иной погрешности. Обнаружение систематической по-
грешности представляет собой сложную и не всегда разрешимую
задачу в процессе проведения эксперимента.
Если знание дисперсии результатов наблюдения дает полное
представление о случайной погрешности и позволяет при знании
закона распределения определить ее доверительные границы с за-
данной вероятностью, то знание математического ожидания не га-
рантирует его соответствия истинному значению измеряемой ве-
личины.
Математическое ожидание систематической погрешности пред-
ставляет собой разность математического ожидания MX результата
измерения и истинного значения величины Q:
M\m=MX-Q.
Систематическая погрешность остается неизвестной после на-
хождения оценки математического ожидания результата измерения,
поскольку истинное значение величины Q не известно. Если бы
удалось определить действительное значение измеряемой величи-
ны Qr с приближением к истинному значению, достаточным для
118
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
оценки систематической погрешности, то его можно было бы ис-
пользовать для нахождения систематической погрешности:
Это можно осуществить, если в распоряжении имеется сред-
ство измерения более высокого класса точности. Разность среднего
арифметического значения результатов наблюдения, полученных с
помощью рабочего средства измерения, и результата измерения той
же величины, полученного с помощью образцового средства изме-
рения, может служить оценкой систематической погрешности, ко-
торую можно использовать при дальнейших рабочих измерениях.
Часто в распоряжении экспериментаторов отсутствуют образ-
цовые средства измерения, в связи с чем оценка погрешности из-
мерения проводится по свидетельству об аттестации средства из-
мерения, в котором систематическая погрешность может быть при-
ведена в виде поправок. В данном случае речь идет только о
систематической погрешности средства измерения.
Экспериментатор может обнаружить наличие систематической
погрешности уже в процессе измерения, когда резко изменяются
результаты наблюдения после получения некоторого значения Xt.
При дальнейшем повторении измерений результаты наблюдений
группируются относительно нового среднего арифметического зна-
чения, отличающегося от среднего значения, полученного в первой
серии наблюдений (от 1 до z). Этот факт является достаточным ос-
нованием для заключения о наличии систематической погрешнос-
ти. Остается только неизвестным, в какой части эксперимента ре-
зультат измерений ближе к истинному значению. Необходимо про-
анализировать условия проведения эксперимента с целью выяснения
причин изменения результатов наблюдения. Влияющими фактора-
ми могут быть изменение температуры (открытие форточки, появ-
ление или исчезновение прямых солнечных лучей), возникновение
магнитного поля (работа техники около здания лаборатории), сбой
настройки вследствие техногенного сотрясения здания или других
воздействий и т. д.
Если изменение появилось после перенастройки, замены эле-
ментов измерительной системы, то причина очевидна и следует бо-
лее тщательно проверить уровень настройки на нуль, правильность
составления образца и его размерные параметры. Рассматриваемый
способ обнаружения систематической погрешности формулирует-
3. Основы метрологии и технических измерений
119
ся следующим образом: если неисправленные результаты наблюде-
ния резко изменяются при изменении условий наблюдения, то та-
кие результаты содержат систематическую погрешность, зависящую
от условий наблюдения.
Прогрессирующую погрешность можно установить путем по-
следовательного вычисления текущего среднего арифметического
значения по четырем значениям результатов наблюдения:
Л = (Л,- + Хм + ... + Ум)/4, i = 1, 2, ..., п - 4.
Если число п достаточно велико, то по характеру изменения сред-
него арифметического значения можно выявить не только прогрес-
сирующую, но и периодическую систематическую погрешность.
При выполнении измерений величин, которые можно воспроиз-
водить с помощью мер или образцов, систематическая погрешность
может быть определена следующим образом. Измеряем, например,
размер L некоторой детали рабочим средством измерения п\ раз, и
находим точечные оценки параметров распределения: X и Sx. Со-
ставляем образец размером Lo из набора концевых мер, приблизи-
тельно равным полученному среднему арифметическому значению.
Тот же оператор с помощью того же средства измеряет полученный
образец «2 раз и определяет точечные оценки Хо, So. Если среднее
арифметическое значение результатов наблюдения образца отлича-
ется от набранного размера Lo, то это означает, что результаты из-
мерений содержат систематическую погрешность, среднее значе-
ние которой
~ о ~ Дг
Такая оценка систематической погрешности является случайной
величиной, имеющей дисперсию. Предельные значения системати-
ческой погрешности будут отличаться от среднего ее значения и
определяются диапазоном рассеяния
= ^т ±{PSo/ V"2-
В этом случае поправка также представляет собой случайную ве-
личину:
9 = -Дт + tpsj
После введения поправки оценка математического ожидания резуль-
тата измерения называется исправленной.
120 I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Следует обратить внимание на то, что дисперсия исправленно-
го результата будет равна сумме двух значений дисперсии — неисп-
равленного результата и поправки, а СКО исправленного результа-
та определяют по следующему выражению:
(3.15)

Поправку определяют с помощью того же средства измерения и
в тех же условиях, в связи с чем дисперсии неизвестного результа-
та и найденной поправки одинаковы, и, следовательно, Sx= Se. Тог-
да (3.15) можно привести к виду
3x+0=sApA.	(3.16)
V и2
Из (3.16) следует, что при п2 = СКО исправленного результата
S.-.^ =
Л то
т. е. доверительные границы исправленного результата будут рас-
ширены в корень из двух раз, а исправленный результат измерения
L = (X + Q)±tPS^42; Р=...\ п = ...
Естественно, что оценка систематической погрешности не со-
ответствует ее истинному значению, т. е.
Лт#Л/Дт,
а значит, при введении поправки остается не исключенной неизвес-
тная систематическая погрешность
= &т - М\п-
При введении поправки уменьшается систематическая погреш-
ность, но увеличивается случайная погрешность. В некоторых слу-
чаях предельная погрешность измерения, равная сумме система-
тической и случайной погрешностей, может после введения по-
правки не только не уменьшиться, но и увеличиться. Поэтому
существует граница тех значений поправок, которые следует вво-
дить в результаты измерений для получения более достоверных
3. Основы метрологии и технических измерений
121
оценок истинного значения по результатам измерений. Эту грани-
цу определим на основе сравнения предельных погрешностей из-
мерения, которые были бы получены до и после введения поправ-
ки. На рис. 3.8 приведена кривая распределения 1 неисправленного
результата измерения с систематической погрешностью Дт1 и до-
верительными границами {X-tPS^',X + tPS^) для истинного зна-
чения. Найденная поправка 0 имеет СКО Se. Исправленный резуль-
тат А"исп = X + 0 будет содержать некоторую неисключенную сис-
тематическую погрешность Д^2 =	- 9-
Поправка — это случайная величина
0,. =e + tPSx,
поэтому СКО исправленного результата будет иметь вид
После исправления границы для истинного значения размера
будут определяться по кривой распределения 2 исправленного ре-
зультата значениями %исп - tPSу ; А"исп + tP Sy .
-Л- исп	Л исп
Рис. 3.8. Кривые распределения до (/) и после (2) введения
поправки
122
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
До введения поправки предельную погрешность определяют по
выражению
Аи1 =-^ml
после введения поправки — по выражению
Ди2 -~^т2 + tPSx 
Лисп
Поправку целесообразно вводить лишь в тех случаях, когда ис-
правленный результат будет лучше неисправленного, т. е. Ди2 < Аи ]
или
~® + tp\jSx+SH < Aml +tpS^.
Решая это неравенство, можно найти условия, при которых оно вы-
полняется, откуда будет следовать, что введение поправки необхо-
димо, если она удовлетворяет условию
+	-11.
Для наглядности рассмотрим условия целесообразности введе-
ния поправок при различных значениях отношения СКО среднего
значения поправки к СКО результата измерений. Если значения это-
го отношения равны 1; 0,5; 0,25, то условия целесообразности вве-
дения поправок будут иметь вид
9>0,41/п5?; 0>0,12Zn5p; 9>0,03Го5р.
1 Л	1 Л.	‘Л.
При и = 7 и доверительном интервале с вероятностью Р = 0,95
имеем следующие условия целесообразности введения поправок:
0 >Sy; 0>O,3S?; 9>0,0745?.
Л	Л	л
Таким образом, если дисперсии результата измерений и поправ-
ки одинаковы, то поправку необходимо вводить в том случае, ког-
да она больше примерно половины доверительной границы для
случайной погрешности измерения. При малых дисперсиях резуль-
тата измерений может показаться, что введение любой поправки
повышает правильность и достоверность результата измерений.
Однако в практических расчетах погрешность измерения выража-
ется не более, чем двумя значащими цифрами. В связи с этим по-
правка, если она меньше пяти единиц разряда, следующего за пос-
ледним десятичным разрядом погрешности измерения, все равно
будет потеряна при округлении окончательного результата оценки
математического ожидания размера.
3. Основы метрологии и технических измерений
123
3.9. Косвенные измерения физических величин
и способы суммирования погрешностей измерения
Как уже было отмечено ранее, при косвенных измерениях зна-
чение искомой величины получают на основании известной зави-
симости, которая связывает ее с другими величинами, определен-
ными с помощью прямых измерений. В общем случае косвенно из-
меряемая величина представляет собой некоторую функцию величин
Q = F(Q1,...,Qj,...,Qm).
Обозначим оценку величины Q как Z, а оценки величин Q\, Q
и Qm, полученные с помощью прямых измерений, — У], Yj и Ym
соответственно. Очевидно, что зависимость оценки Z от перемен-
ных К- будет такой же, т. е.
Z = F(Yx,...,Yj,...,Ym).
Рассмотрим оценку Z как функцию т переменных К и найдем ее
полный дифференциал
dZ = ^dYl+... + ^dY+... + ^-dYm. (3.17)
1 dYj 1 dYm т
Каждая величина Qj измерена с некоторой погрешностью А. По-
лагая, что погрешности пренебрежимо малы, заменяем в (3.17)
дифференциал dYj погрешностью Ау :
т ?)F
^z = Y^Yj-	(3.18)
7=1 dYj
В (3.18) каждое слагаемое (dF/dYj)AY представляет собой част-
ную погрешность результата косвенного измерения, вызванную по-
грешностью Ду определения значения Yj. Частные производные
dF/dYj называют коэффициентами влияния соответствующих по-
грешностей. Следует иметь в виду, что формула (3.18) является при-
ближенной, так как учитывает только линейную часть приращения
функции, однако в большинстве практических случаев эта формула
обеспечивает удовлетворительную точность оценки погрешностей
результатов косвенных измерений.
Если известны систематические погрешности ДтУ., то их ис-
пользуют для определения систематической погрешности результа-
та косвенного измерения AmZ, подставляя значения АтУ. с учетом
знаков в (3.18):
124
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
^mZ S ^ту •
7=1 dYj
Для линейной функции Z = У, + У2 имеем
3F
&mZ --^-^mYf + Ч77АтУ2 ~	+ (+1)ДтУ2 “ ДтГ( + ДтУ2>
О11	(J/2
а для функции Z = Yl - У2 —
&mZ =^mYl ~^mY2'
Пример 3.7. Некоторый размер L связан с размерами L\ и Л2
следующей зависимостью: L = L\ + Z2. С помощью прямых измерений
размеров и £2 получены их оценки У, = 10,025 мм и У2 = 6,015 мм.
При измерении возникли систематические погрешности измерения
A,„yj = 0,015 мм и = 0,020 мм. Требуется определить оценку
размера L и его систематическую погрешность. Поскольку оценкой
размера L является величина Z = У] + У2, то Z = 10,025 + 6,015 =
= 16,040 мм, систематическая погрешность AmZ = 0,015 + 0,020 =
= 0,035 мм. Поправка, которую необходимо ввести в неисправленную
оценку, будет равна 0 = -0,035 мм, и, следовательно, исправленная
оценка размера L составит ZHcn = Z + 0 = 16,040 + (-0,035) = 16,005 мм.
Пример 3.8. Размер L связан с размерами Л, и Л2 зависимостью
L = L\ - L2, числовые оценки размеров и систематических погрешно-
стей такие же, как и в примере 3.7. Тогда величина Z = Tj - У2 =
= 10,025	6,015 = 4,010 мм, а систематическая погрешность
A„1Z =АтУ| — Ату2 — 0,015 - 0,020 = -0,005 мм. Находим поправку:
0 = -Дте2 = +0,005 мм. Введением поправки определим исправлен-
ную оценку размера: ZHCn = Z + 0 = 4,010 + (+0,005) = 4,015 мм.
Из сравнения примеров 3.7 и 3.8 следует, что систематическая
погрешность оценки в примере 3.8 оказалась меньше по абсолют-
ному значению, чем в примере 3.7, так как знаки частных погреш-
ностей были одинаковыми. Если бы и числовые значения частных
погрешностей в примере 3.8 были одинаковыми, то систематичес-
кая погрешность AmZ была бы равна нулю.
Систематические погрешности результата косвенного измерения
величины, которая связана линейными зависимостями с результатами
прямого измерения величины, вычисляются алгебраически по урав-
нению между величинами с учетом знаков частных погрешностей.
3. Основы метрологии и технических измерений	125
Если значения оценок величин Qx, Qm находить с помощью
многократных измерений, то можно определить оценку математи-
ческого ожидания величины Q:
Оценка случайных погрешностей косвенно измеряемой ве-
личины. Рассмотрим простейшую зависимость косвенно измеряе-
мой величины Q= Q\+ Q2. Запишем оценку Z величины Q, полу-
ченную однократными измерениями величин Ql и Q2, в следую-
щем виде:
Z + Д^ — 1| + Ду; + Е> + Ду,,
где Ду — случайная погрешность; Yx и У2 — исправленные оценки
значений величин Qi и Q2, т. е. оценки с исключенными системати-
ческими погрешностями; Д;/ и Ду2 — случайные погрешности оце-
нок значений величин Qi и Q2.
Из приведенного выше соотношения следует
Z=Yi + Y2,
~ Ay, + лу2 •
(3.19)
Оценка Z истинного значения равна сумме оценок У] и У2, сум-
ма случайных погрешностей Ду- и Ду2 дает случайную погреш-
ность Д7. Найдем математическое ожидание оценки Z:
MZ = M(Y} +Y2) = MY\ + MY2 = Qx+Q2 = Q.
Выражение (3.19) справедливо для отдельной пары слагаемых
случайных погрешностей, но интервальные оценки случайных по-
грешностей суммируются другим способом. Определим дисперсию
оценки Z:
DZ = Г)\7 = D(SYi + Ду2) = М(^ + Ду2 )2 = Л/(Д2 + Ду2 + 2Ду Ду2).
Таким образом,
DZ = DYX + DY2 + 2/ИД Ду2.	(3.20)
Из формулы (3.20) следует ясно, что дисперсия косвенно измеря-
емой величины кроме суммы дисперсий величин Yi и У2 включа-
ет в себя удвоенное математическое ожидание произведения по-
грешностей.
В теории вероятностей математическое ожидание произведения
случайных погрешностей называется корреляционным моментом,
126
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
который в уравнениях, определяющих суммарную дисперсию, обыч-
но выражается через коэффициент корреляции
М(ЛуАУ2)
'ку2 =--------
С учетом коэффициента корреляции запишем (3.20) в виде
4	+ °у2 +2гГ1Г20У1Оу2.	(3.21)
Нетрудно показать, что для величины Q = Q\ - Q2 ее оценка Z =
= У) - Y2, математическое ожидание оценки MZ = MYX - MY2, а
дисперсию определяют по формуле
°z + сту2 -2гу1у2оу1°у2-	(3.22)
При многократных измерениях величин Qt и Q2 оценками их
математических ожиданий будут средние арифметические значения
результатов наблюдения. Среднее арифметическое значение косвен-
но измеряемой величины будет равно
Z = YX ± Y2,
а оценку дисперсии можно будет определить по выражению
sz = Ay, + Ау2 ± 2гУ|у2 Sy2,
где знак «+» соответствует (3.21), а знак «-» — (3.22). Оценки ко-
эффициента корреляции вычисляют на основании результатов на-
блюдения исходных величин по формуле
1	”
V2=T^M,-W2/-^)-
дУ,дУ2 /=1
Коэффициент корреляции показывает, насколько хорошо точ-
ки У1(- и Y2j аппроксимируются прямой линией. Если нанести точ-
ки совместного распределения пар У1;, Y2i на координатную плос-
кость, то можно получить четыре типа зависимостей (рис. 3.9).
Если гУ|у2 > 0 (положительная корреляция), то величины У] и У2
изменяются согласованно в одном направлении (рис. 3.9, а), т. е.
при возрастании одной величины увеличивается вторая величина,
и чем ближе коэффициент к единице, тем теснее будут ло-
житься точки вдоль прямой линии, определяющей взаимозависи-
мость оценок (рис. 3.9, б).
3. Основы метрологии и технических измерений
127
Рис. 3.9. Примеры корреляционных зависимостей:
а, б - при гУ| > 0; в — при у2 < 0; г - при г у у2 = 0
При гУ1у2 <0 (отрицательная корреляция) (рис. 3.9, в) увеличе-
ние одной величины сопровождается уменьшением второй.
Если rYiY2 = 0 (рис. 3.9, г), то величины Ylf Y2 некоррелированы,
т. е. независимы, тогда (3.21) и (3.22) принимают вид
2	2	2
CTZ +ог2-
Рассмотрим оценки случайных погрешностей результатов кос-
венных измерений, зависящих от числа т величин Qj. Предполо-
жим, что величины Qj измерены со случайными погрешностями
Ду., имеющими нулевые математические ожидания А/(Ду.) = 0 и
дисперсии Оду . Запишем выражения для математического7ожида-
ния и дисперсии случайной погрешности Az:
т dF
7=1 dYj
/	\2
„2 -X dF „2	dF dF		•
^Д-7 — Z ,	Оу +2 / Г:: ~	~ Оу Оу , I Ф /,
2 71 72 J
128 I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
где rtj — коэффициент корреляции погрешностей всех измерений I
и j, кроме i =j.
Если погрешности Дг некоррелированы, что в основном име-
ет место при независимых измерениях, то дисперсия косвенно из-
меряемой величины равна сумме произведений дисперсий влияю-
щих величин и квадратов их коэффициентов влияния:
о
2
дх
yf—
(3.23)
Следует обратить внимание на то, что коэффициенты влияния в
(3.23) при нелинейной функции F зависят от значений К-. Коэффи-
циенты влияния определяют подстановкой в выражения частных
производных оценок соответствующих параметров. Следовательно,
коэффициенты влияния будут определены неточно, так как исполь-
зуют их оценки, что является дополнительным источником погреш-
ности измерения. При экспериментальном определении коэффици-
ентов влияния также возникает погрешность их определения. Рас-
смотрим два частных случая функции F.
т
1. Функция Z = F(Yj) линейная, например, Z - У bjYj, где />, —
7=1
известные коэффициенты. Тогда коэффициенты влияния dF/dY, = b:,
а оценки погрешностей косвенно измеряемой величины имеют вид
т
^mZ ~ X bjkmY.;
т
< =
7=1
2. Функция Z = F(Yj) логарифмируема, например, как любая про-
изводная физическая величина,
к
Z^X\Yj\	(3.24)
7=1
где Kj — вещественные числа. Продифференцировав логарифм от
(3.24), получим
dz-KdYi+K dY* + + к dY--XK dYJ
--— Ai-h Аэ--+ A m--= >A;--.
Z Ti r2 m Ym £ 1 Y:
3. Основы метрологии и технических измерений	129
Заменив дифференциалы в (3.24) соответствующими прира-
щениями и обозначив через 3' относительные погрешности
(3/ = Az/Z; 8уу - Ay./Yj), для относительной погрешности вели-
чины Z найдем
т
Sz = Z KJ^Yj-
М
Дисперсию случайной относительной погрешности определим
по формуле
т
CTS' = X ^/CTS' ’
°z J о>7
7
где Og/ — дисперсия случайных относительных погрешностей пря-
мых измерений величин К-.
Пример 3.9. Определить мощность, потребляемую активным со-
противлением резистора, измерив значения активного сопротивления
и падения напряжения на нем. С помощью прямых измерений были
получены следующие результаты: R = 100 Ом; cs^R = I %; U = 20 В;
О8С/=0,5 %.
Уравнение между величинами: N= U2/R. Определяем оценку мощ-
ности: N = U2/R = 202/100 = 4 Вт. Дисперсия относительной погреш-
ности будет равна G?, = 22Я),52 + (—1)2х12 = 2 (%)2, а СКО
О 5^ - 41 =1,4 %. Предельная относительная погрешность измерения
с вероятностью Р = 0,95 будет равна 8д; = tp<3^'N = 1,96x1,41 = 2,76 %,
а с вероятностью Р = 0,9973 — 8у = 3x1,41 = 4,22 %.
Критерий нич тожных погрешностей. Сначала остановимся на
некоторых правилах округления погрешностей измерения и их ре-
зультатов. В высокоточных измерениях погрешности обычно округ-
ляют до двух значащих цифр. Например, если в результате измере-
ния величины указаны четыре разряда долей миллиметра 12,3764 мм,
а погрешность, полученная вычислением, составляет 0,018365 мм,
то невероятно, чтобы погрешность была определена с пятью знача-
щими цифрами. Очевидно, что необдуманная запись результата, по-
лученного на калькуляторе, не повысит точности. Как правило, для
экспериментатора не важно, будут ли отброшены три последних
разряда числа и будет ли взята оценка погрешности, равная 0,018 мм.
В этом случае запись результата (12,3764 ± 0,018) мм также некор-
130	/. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
ректна, поскольку оценка размера имеет по крайней мере один из-
быточный разряд, который подлежит округлению. Правильная за-
пись результата будет (12,376 ± 0,018) мм. При таком округлении
различие двух значащих цифр составляет 5 %. Например, число
104,5 будет округлено до 100, а число 105,5 — до 110.
При вычислении суммарного значения случайных погрешнос-
тей результат выражается по формуле
Jm
IX,
7=1 1
где &Y. ~ погрешности, определенные с одной и той же вероятно-
стью Р.
При этом если рассчитать погрешность измерения без учета не-
которой погрешности k-vo результата, имеющей наименьшее значе-
ние, т. е.
Д1=^Д2-Ч>
вычислить значение отношения Az /А/, для которого будет спра-
ведливо условие
Az/Az<l,05,	(3.25)
то погрешностью Д/ можно пренебречь, так как полученное раз-
личие при округлении теряется, поскольку число 1,0499 округляет-
ся до единицы. Согласно (3.25), можно записать
4<0,3Az.	(3.26)
Формула (3.26) в метрологии называется критерием ничтож-
ных погрешностей, а сами погрешности — ничтожными или нич-
тожно малыми.
Когда погрешностей с малыми значениями две или более, по
критерию ничтожных погрешностей проверяется квадратичная сум-
ма частных погрешностей:
./Ду + Ду +... < 0, ЗА/.
\ Ч '4+1	Z
Использование критерия ничтожных погрешностей при анализе
частных погрешностей косвенных измерений позволяет выявить те
величины, которые существенно влияют на погрешность результата.
Повышение точности измерения этих величин позволяет уменьшить
4. Качество продукции и его техническое регулирование	13 1
суммарную погрешность. Кроме того, можно снизить точность тех
измерений, погрешности которых ничтожно малы, но, разумеется,
только в тех случаях, когда это экономически оправданно.
4. КАЧЕСТВО ПРОДУКЦИИ
И ЕГО ТЕХНИЧЕСКОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ
4.1. Понятие качества продукции и его признаки
Качество как философская категория выражает существенную
определенность объекта, благодаря которой он является именно
этим, а не иным. Качество есть объективная и всеобщая характери-
стика объектов, обнаруживающаяся в совокупности их свойств.
В данном учебном пособии не рассматриваются свойства пред-
метов, которые отличают, например, яблоко от теннисного мяча или
от бильярдного шара. На языковом уровне слово «качество» озна-
чает еще степень достоинства, ценности, пригодности вещи или дей-
ствия, а также степень соответствия тому, какими они должны быть.
Когда говорят «качественный продукт», имеют в виду оценку удов-
летворения в сравнении с другим таким же продуктом. Оценивая
качество продукта, никто не сравнивает, например, яблоко с огур-
цом, огурец — с рыбой. При оценке качества рыбы нельзя сравнить
окуня с белугой, при оценке качества услуг — поездку на поезде с
полетом на самолете. Однако полеты на самолетах разных авиаци-
онных компаний отличаются качеством — уровнями комфортнос-
ти, обслуживания пассажиров, доставки багажа. В учебном посо-
бии также не будет рассматриваться качество продуктов и услуг,
хотя они тоже подлежат регламентации и сертификации. Ограни-
чимся лишь понятиями «качество продукции» и «качество процес-
са производства продукции». При этих ограничениях установлено
следующее определение качества: качество — совокупность свойств
и признаков изделий или процессов, которые определяют степень
их пригодности для использования по назначению.
Назначение обусловлено рядом требований потребителя, кото-
рый неоднороден по набору необходимых ему признаков качества.
При сравнении признаков качества двух изделий, например авто-
мобилей «Волга» и «Ока», даже неискушенный потребитель поста-
вит автомобиль «Волга» на первый уровень качества, а автомобиль
132
1. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
«Ока» — на второй. Специалист по контролю и обеспечению каче-
ства может оценить качество автомобиля «Волга» ниже, чем каче-
ство автомобиля «Ока», если его исполнение не будет соответство-
вать требованиям, регламентированным признаками качества авто-
мобиля «Волга», а исполнение автомобиля «Ока» будет удовлетворять
требованиям, которые установлены в его документации.
В связи с этим различают качество проекта и качество исполне-
ния. Различия качества автомобилей «Волга» и «Ока» определены
разными нишами спроса потребителей. На основании маркетинга
разработчик составляет набор признаков качества и уровень тре-
бований к ним, которые обусловливают качество проекта.
Сравнивая машины одного класса, но разных производителей,
имеют дело с потребителем, у которого одинаковый уровень зап-
росов и для которого важен определенный набор признаков каче-
ства. Для такого потребителя будет выше качество той машины,
которая имеет признаки качества, отсутствующие у машин дру-
гих производителей. В данный период (иногда под влиянием рек-
ламы) эти признаки считаются престижными. Подобный произ-
водитель такой машины обладает существенным преимуществом —
инновационным потенциалом, что приводит к повышенному
спросу на его изделие и, как следствие, к росту цены производи-
теля. Производитель становится лидером в конкурентной борьбе
за рынок сбыта. Если производитель постоянно обладает иннова-
ционным потенциалом при высоком качестве исполнения изделий,
то он создает себе положительный имидж, который вызывает ува-
жение только при одном упоминании производителя (например,
ОКБ «Сухой» или фирмы «Мерседес», «Форд», «Ауди», «Пежо»,
«Ниссан» и др.).
Если у машин есть одинаковый набор признаков качества, то
качество будет выше у той машины, у которой одинаковые призна-
ки имеют вследствие высокого качества исполнения лучшие харак-
теристики. Для специалистов по контролю и обеспечению качества
качество представляет собой меру соответствия результата испол-
нения установленным нормам, т. е. качество исполнения.
Набор признаков качества зависит от функционального назна-
чения изделия, определяется его спецификой и условиями эксплуа-
тации. Например, качество двигателей внутреннего сгорания харак-
теризуется следующими признаками: мощностью, удельной мощ-
ностью, коэффициентом полезного действия (или расходом топлива
4. Качество продукции и его техническое регулирование
133
на единицу мощности), расходом смазочных материалов, ресурсом
(долговечностью) работы, уровнями шума, вибраций и др. Для ме-
таллорежущих станков важнейшие признаки качества — точность,
производительность, уровень автоматизации, возможность перена-
ладки и др.
Однако существуют такие признаки качества, характеризующие
сложные технические системы, как взаимозаменяемость отдель-
ных подсистем и их совместимость с подсистемами других сис-
тем. Кроме того, есть признаки качества, которые являются общи-
ми для большинства изделий, — надежность (безотказность рабо-
ты в течение определенного времени) и безопасность для здоровья
и жизни людей, животных и имущества.
4.2. Системы обеспечения качества продукции
и процессов производства
Качество продукции зависит не только от технического уровня
производства, но и от ряда составляющих жизненного цикла, пос-
ледовательность которых образует замкнутый цикл, называемый
кругом качества. По определению стандарта по качеству ИСО 9000
круг качества — это замкнутая последовательность мер, определя-
ющих качество изделий или процессов на этапах их производства
и эксплуатации. На рис. 4.1 приведен круг качества изделия, пред-
Рис. 4.1. Круг качества изделия, предназна-
ченного для длительной эксплуатации
134
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
назначенного для длительной эксплуатации. Качество продукции
зависит от всех этапов цикла создания, производства и эксплуата-
ции изделия.
На первом этапе определяется перечень признаков качества и их
уровень. Далее проводится анализ изделия системным методом и вы-
являются все факторы, влияющие на признаки качества, устанавли-
ваются функциональные связи факторов с признаками качества. На
этом же этапе осуществляются необходимые расчеты на прочность,
устойчивость, определяются размеры и форма элементов деталей,
выбираются материалы с требуемыми свойствами, рассчитываются
размерные и параметрические цепи, устанавливаются оптимальные
значения признаков качества и допустимые предельные отклонения
размеров, нормируются точность размеров, их расположение, фор-
мы и шероховатости поверхностей, допуски и посадки.
Чем совершеннее будут расчеты и полнее будут учтены факто-
ры, влияющие на работу системы в целом, тем выше будет каче-
ство проекта. Качество первого этапа определяется квалификацией
инженера-разработчика и конструктора.
Второй этап заключается в обеспечении качества инструкций,
т. е. в разработке инструкций для всего жизненного цикла изделия
и его составляющих в целях обеспечения качества элементов и под-
систем изделия. На этом же этапе создаются методики технологи-
ческого и метрологического обеспечения исследований, технологи-
ческого процесса, контроля.
На третьем этапе устанавливаются требования к качеству ма-
териалов.
Четвертый этап качество изготовления — во многом опре-
деляет соответствие реализаций установленным требованиям. На
этом этапе разрабатываются технологические процессы, применя-
ются новые прогрессивные методы обработки материалов и мето-
ды активного контроля размеров.
Пятый этап качество контроля соответствия действитель-
ных значений всех факторов нормированным предельным значени-
ям. Контроль может быть входным, выходным или текущим, а так-
же сплошным (100%-ным) или выборочным. Контролю подверга-
ются как параметры элементов и сборочных единиц, признаки
качества изделий, так и параметры процессов производства. Пятый
этап важнейший в обеспечении соответствия признаков качества
установленным нормам.
4. Качество продукции и его техническое регулирование
135
Шестой этап — качество хранения — обеспечение правильно-
го хранения деталей и сборочных единиц. Несоблюдение инструк-
ций по хранению на этом этапе может существенно снизить каче-
ство, полученное в процессе изготовления.
Седьмой этап — качество сборки. Малоквалифицированный
сборщик может свести к нулю положительные результаты, достиг-
нутые на всех предыдущих этапах.
Восьмой этап — качество обслуживания изделия в период его
эксплуатации — определяет сохранение признаков качества в за-
данных пределах в течение установленного срока.
Обеспечение качества — это комплекс мер для достижения ка-
чества. Разработаны различные системы обеспечения качества про-
дукции, в том числе и компьютеризованные, которые обозначаются
как САх, где СА — computer aided (дополненное компьютером), х —
соответствующая область применения. Примером этих систем мо-
гут быть:
•	CAD-системы — компьютерное проектирование и конструи-
рование (D — design);
•	САМ-системы — компьютерное управление транспортным,
складским и производственным оборудованием (например, гибки-
ми производственными системами; М — manufacturing);
•	САЕ-системы — компьютерная инженерная деятельность (Е —
engineering);
•	САР-системы — компьютерное планирование (Р — planning);
•	CAQ-системы — компьютерное обеспечение качества (Q -
quality; например, автоматизированные контроль и обработка ре-
зультатов при серийном и массовом производстве изделий).
Разработаны и начинают применяться системы, интегрирован-
ные в единую CIM-систему (Computer integrated manufacturing), в
которой данные, полученные на одном участке, используются на
других участках. При этом отпадает необходимость в многократ-
ном получении одних и тех же данных, устраняются «узкие места»
процесса производства и сокращается время прохождения инфор-
мационных потоков.
4.3.	Техническое регулирование качества продукции
Деятельность проектных организаций по установлению требо-
ваний к продукции, процессам ее производства и реализации, а так-
же деятельность органов контроля за соблюдением этих требова-
136
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
ний базируется на системах стандартизации и контроля. В услови-
ях централизованной плановой экономики основным органом, осу-
ществлявшим контроль изделий на производстве, был отдел техни-
ческого контроля (ОТК). Кроме того, существовали ведомственные
и вневедомственные комиссии или специальные органы вневедом-
ственного контроля. В деятельности участвовали две стороны: го-
сударство в лице предприятий вместе со своими контролирующи-
ми органами и потребители продукции (в основном тоже государ-
ственные предприятия).
В условиях рыночной экономики, когда продукцию произво-
дят предприятия различных форм собственности, возникла необ-
ходимость в третьей стороне, не зависящей ни от производителя,
ни от потребителя. При этом наиболее эффективным способом
обеспечения гарантированного качества продукции, соответству-
ющего установленным признакам качества проекта, является сер-
тификация.
Правовой основой деятельности производителей и потребите-
лей является Федеральный закон от 27 декабря 2002 г. № 184-ФЗ
«О техническом регулировании». Ранее действовавшие законы
«О стандартизации» и «О сертификации продукции и услуг», а так-
же ряд постановлений Верховного Совета СССР со дня вступления
в силу закона «О техническом регулировании» (1 июля 2003 г.) ут-
ратили силу. Федеральный закон «О техническом регулировании»
регулирует отношения, возникающие при разработке, принятии, при-
менении и исполнении как обязательных требований к продукции,
процессам ее производства, эксплуатации, хранения, перевозки, ре-
ализации и утилизации, так и требований, установленных на доб-
ровольной основе. Действие этого закона не распространяется на
государственные образовательные стандарты, стандарты бухгалтер-
ского учета и аудиторской деятельности.
Техническое регулирование — правовое регулирование отно-
шений в области установления, применения и исполнения обяза-
тельных или принимаемых на добровольной основе требований
к продукции, к процессам производства, эксплуатации, хране-
ния, перевозки, реализации и утилизации, к выполнению работ
или оказанию услуг, а также отношений в области оценки соот-
ветствия.
Перечислим принципы технического регулирования.
1.	Применение единых правил установления требований к про-
4. Качество продукции и его техническое регулирование
137
дукции, к процессам производства, эксплуатации, хранения, пере-
возки, реализации и утилизации.
2.	Соответствие технического регулирования уровням развития
национальной экономики, материально-технической базы, а также
уровню технического развития.
3.	Независимость органа по аккредитации и органа по сертифи-
кации от производителей, продавцов, исполнителей и приобретате-
лей. Из этого принципа следует недопустимость совмещения пол-
номочий органами государственного контроля (надзора) и органом
по сертификации, выполнения одним органом полномочий на акк-
редитацию и на сертификацию, а также внебюджетного финанси-
рования органов государственного контроля (надзора) за соблюде-
нием требований технических регламентов.
4.	Единство системы и правил аккредитации.
5.	Единство правил и методов исследования (испытаний) и из-
мерений при проведении процедур обязательной оценки соответ-
ствия.
6.	Единство применения требований технических регламентов
независимо от видов и особенностей сделок.
7.	Недопустимость ограничения конкуренции при осуществле-
нии аккредитации и сертификации.
Способы технического регулирования. Техническое регули-
рование осуществляется техническими регламентами и стандарта-
ми, устанавливающими нормы требований, а также подтверждени-
ем соответствия этим нормам.
Технический регламент — документ, который принят между-
народным договором Российской Федерации, ратифицированным в
порядке, который установлен законодательством или Федеральным
законом, или указом Президента, или постановлением Правитель-
ства Российской Федерации. Технический регламент устанавливает
обязательные для применения и исполнения требования к объек-
там технического регулирования (к продукции, а также к зданиям,
строениям и сооружениям, к процессам производства, эксплуата-
ции, хранения, перевозки, реализации и утилизации).
Стандарт — документ, в котором в целях добровольного мно-
гократного использования устанавливаются характеристики продук-
ции, правила осуществления и характеристики процессов произ-
водства, эксплуатации, хранения, перевозки, реализации и утилиза-
ции, выполнения работ и оказания услуг. Стандарт может содержать
138
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
требования к терминологии, символике, упаковке, маркировке или
этикеткам, а также к правилам их нанесения. Основы, задачи и прин-
ципы стандартизации рассмотрены в гл. 5.
4.4.	Технический регламент
Технические регламенты принимаются в следующих целях:
•	защита жизни или здоровья людей, имущества физических и
юридических лиц, государственного или муниципального иму-
щества;
•	охрана окружающей среды, жизни и здоровья животных;
•	предупреждение действий, вводящих в заблуждение приобре-
тателей.
Технические регламенты устанавливают с учетом риска причи-
нения вреда минимально необходимые требования, обеспечиваю-
щие безопасность излучений (ядерную и радиационную), взрывов,
биологическую, пожарную, промышленную, механическую, терми-
ческую, электрическую, химическую, а также электромагнитную
совместимость в части обеспечения безопасности работы приборов
и оборудования, единство измерений. В регламентах перечислены
все объекты, на которые он распространяется.
Требования, не включенные в технический регламент, не явля-
ются обязательными.
Технические регламенты применяются одинаковым образом не-
зависимо от времени, места, особенностей сделок и стороны, кото-
рую представляет лицо (производитель, исполнитель, продавец, при-
обретатель).
В качестве основы для разработки технических регламентов мо-
гут использоваться международные и национальные стандарты. Тех-
нический регламент, принятый Федеральным законом или поста-
новлением Правительства Российской Федерации, вступает в силу
не ранее, чем через шесть месяцев со дня его публикации. Прави-
тельство Российской Федерации разрабатывает предложения об
обеспечении соответствия технического регулирования интересам
национальной экономики, уровням развития материально-техничес-
кой базы и национально-технического развития, а также междуна-
родным нормам и правилам. С этой целью Правительство Российс-
кой Федерации утверждает программу разработки технических per-
4. Качество продукции и его техническое регулирование
139
ламентов, организует постоянный учет и анализ всех случаев при-
чинения вреда вследствие нарушения технических регламентов.
До 2008 г. в Российской Федерации действовали два вида тех-
нических регламентов: общие и специальные.
Общие технические регламенты были обязательны для при-
менения и соблюдения в отношении любых объектов с характерис-
тиками, принятыми в регламенте. Специальные технические рег-
ламенты учитывали особенности конкретного объекта, подлежа-
щего подтверждению соответствия. В настоящее время такое
разделение отсутствует.
Технические регламенты, документы национальной системы
стандартизации, международные стандарты, правила, нормы и ре-
комендации по стандартизации, национальные стандарты других
государств и информация о международных договорах в области
стандартизации и подтверждения соответствия и о правилах их при-
менения составляют Федеральный информационный фонд тех-
нических регламентов и стандартов, который является государ-
ственным информационным ресурсом.
В настоящее время создается и функционирует Единая инфор-
мационная система, предназначенная для обеспечения заинтересо-
ванных лиц информацией о документах, входящих в состав этого
фонда.
4.5.	Подтверждение соответствия
Подтверждение соответствия — документальное удостове-
рение соответствия продукции, процессов производства, эксплуа-
тации, хранения, перевозки, реализации и утилизации, работ, услуг
и других объектов техническим регламентам, стандартам, услови-
ям договоров. Цели подтверждения соответствия:
•	содействие приобретателям в компетентном выборе продук-
ции, работ и услуг;
•	повышение конкурентоспособности продукции, работ, услуг
на российском и международном рынках;
•	создание условий для обеспечения свободного перемещения
товаров по территории Российской Федерации, а также для осуще-
ствления международного экономического, научно-технического
сотрудничества и международной торговли.
140
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
На продукцию, получившую подтверждение соответствия, вы-
дается документ, который удостоверяет соответствие — сертификат
соответствия или декларация о соответствии.
Сертификат соответствия — документ, удостоверяющий со-
ответствие объекта требованиям технических регламентов, положе-
ниям стандартов или условиям договоров.
Декларация о соответствии — документ, удостоверяющий со-
ответствие выпускаемой в обращение продукции требованиям тех-
нических регламентов.
Подтверждение соответствия может носить добровольный или
обязательный характер. Добровольное подтверждение соответствия
осуществляется в форме добровольной сертификации. Обязатель-
ное подтверждение соответствия осуществляется в формах декла-
рирования соответствия (принятие декларации о соответствии) и
обязательной сертификации.
Добровольное подтверждение соответствия осуществляется по
инициативе заявителя на условиях договора между заявителем и
органом по сертификации. Добровольное подтверждение соответ-
ствия может осуществляться для установления соответствия наци-
ональным стандартам, стандартам организаций, системам добро-
вольной сертификации, условиям договоров.
Объекты добровольного подтверждения соответствия продук-
ция, процессы производства, эксплуатации, хранения, перевозки,
реализации и утилизации, работы и услуги, а также иные объекты,
в отношении которых стандартами, системами добровольной сер-
тификации и договорами установлены требования.
Сертификация проводится органом по сертификации с соответ-
ствующей аккредитацией, который осуществляет подтверждение
соответствия объектов добровольной сертификации, выдает серти-
фикаты на объекты, получившие подтверждение соответствия, пре-
доставляет заявителям право на применение знака соответствия,
если он предусмотрен системой добровольной сертификации, при-
останавливает или прекращает действие выданных им сертифика-
тов соответствия.
Орган по сертификации создает и регистрирует систему добро-
вольной сертификации в Федеральном органе исполнительной вла-
сти. Система добровольной сертификации устанавливает перечень
объектов, подлежащих сертификации, и их характеристики, на со-
ответствие которым осуществляется сертификация, правила выпол-
4. Качество продукции и его техническое регулирование
141
нения работ, предусмотренных данной системой добровольной сер-
тификации, и порядок их оплаты, определяет участников данной
системы добровольной сертификации. Системой добровольной сер-
тификации может предусматриваться применение знака соответ-
ствия. В этом случае должно быть дано изображение знака соот-
ветствия и указан порядок его применения. Применение знака со-
ответствия национальному стандарту осуществляется заявителем
на добровольной основе любым удобным для него способом в по-
рядке, который установлен национальным органом по стандарти-
зации.
Федеральный орган исполнительной власти, осуществляющий
техническое регулирование, ведет единый реестр зарегистрирован-
ных систем добровольной сертификации.
Обязательное подтверждение соответствия проводится толь-
ко в случаях, установленных соответствующим техническим регла-
ментом и исключительно на соответствие требованиям техническо-
го регламента. Объектом обязательного подтверждения соответствия
может бы ть только продукция, выпускаемая в обращение на терри-
тории Российской Федерации.
Форма и схемы обязательного подтверждения соответствия мо-
гут устанавливаться только техническим регламентом с учетом сте-
пени риска недостижения целей технических регламентов. Декла-
рация о соответствии и сертификат соответствия имеют равную
юридическую силу независимо от схем обязательного подтвержде-
ния соответствия и действуют на всей территории Российской Фе-
дерации.
Декларирование соответствия осуществляется по одной из сле-
дующих схем принятия деклараций о соответствии на основании:
•	собственных доказательств;
•	собственных доказательств и доказательств, полученных с уча-
стием третьей стороны (органа по сертификации или аккредито-
ванной испытательной лаборатории).
Заявителем может быть юридическое или физическое лицо, за-
регистрированное в качестве индивидуального предпринимателя,
либо являющееся изготовителем или продавцом, либо выполняю-
щее функции иностранного изготовителя на основании договора с
ним в части обеспечения соответствия поставляемой продукции тре-
бованиям технических регламентов и в части ответственности за
несоответствие продукции требованиям технических регламентов.
142
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
При декларировании соответствия на основании собственных до-
казательств заявитель самостоятельно формирует доказательные ма-
териалы, подтверждающие соответствие продукции требованиям тех-
нических регламентов. Такими материалами могут быть техничес-
кая документация, результаты собственных исследований (испытаний)
и измерений и другие документы, служащие мотивированным осно-
ванием для подтверждения соответствия. Состав доказательных ма-
териалов определяется соответствующим техническим регламентом.
При участии третьей стороны заявитель в дополнение к соб-
ственным доказательным документам включает протоколы иссле-
дований (испытаний) и измерений, проведенных в аккредитован-
ной испытательной лаборатории, и сертификат системы качества, в
отношении которого предусматривается контроль (надзор) органа
по сертификации.
Декларация о соответствии должна оформляться на русском язы-
ке и содержать следующие данные:
•	наименование и местонахождение заявителя;
•	наименование и местонахождение изготовителя;
•	информацию об объекте подтверждения соответствия, доста-
точную для идентификации объекта;
•	наименование технического регламента, на соответствие тре-
бованиям которого подтверждается продукция;
•	указание на схему декларирования соответствия;
•	заявление заявителя о безопасности продукции при ее исполь-
зовании в соответствии с назначением и о принятии заявителем мер
по обеспечению соответствия продукции требованиям технических
регламентов;
•	сведения о проведенных исследованиях (испытаниях) и изме-
рениях, послуживших основанием для подтверждения соответствия
продукции требованиям технических регламентов;
•	срок действия декларации о соответствии (определяется тех-
ническим регламентом);
•	иные предусмотренные техническим регламентом сведения.
Форма декларации о соответствии утверждается Федеральным
органом исполнительной власти, осуществляющим техническое ре-
гулирование. Декларация, оформленная по правилам, подлежит ре-
гистрации Федеральным органом исполнительной власти, осуще-
ствляющими техническое регулирование, в течение трех дней. Один
экземпляр декларации хранится у заявителя в течение трех лет с
4. Качество продукции и его техническое регулирование
143
момента окончания срока действия декларации, второй — в Феде-
ральном органе исполнительной власти, осуществляющем техни-
ческое регулирование.
Обязательная сертификация осуществляется органом по серти-
фикации на основании договора с заявителем. Схемы сертифика-
ции, применяемые для сертификации определенных видов продук-
ции, устанавливаются соответствующим техническим регламентом.
Соответствие продукции требованиям технических регламентов под-
тверждается сертификатом соответствия, выдаваемым заявите-
лю органом по сертификации.
Сертификат соответствия включает в себя:
•	наименование и местонахождение заявителя;
•	наименование и местонахождение изготовителя продукции,
прошедшей сертификацию;
•	наименование и местонахождение органа по сертификации,
выдавшего сертификат соответствия;
•	информацию об объекте сертификации, позволяющую иден-
тифицировать объект;
•	наименование технического регламента, на соответствие тре-
бованиям которого проводится сертификация;
•	информацию о проведенных исследованиях (испытаниях) и
измерениях;
•	информацию о документах, представленных заявителем в орган
по сертификации в качестве доказательств соответствия продукции
требованиям технического регламента;
•	срок действия сертификата соответствия (определяется соот-
ветствующим техническим регламентом).
Форма сертификата утверждается Федеральным органом испол-
нительной власти, осуществляющим техническое регулирование.
Знак обращения на рынке. Продукция, соответствие которой
требованиям технических регламентов подтверждено декларацией
о соответствии или сертификатом соответствия, маркируется зна-
ком обращения на рынке. Способ маркировки не регламентиро-
ван, и заявитель может принимать решение о маркировке знаком
самостоятельно. Закон запрещает маркировать продукцию знаком
обращения на рынке, если ее соответствие требованиям техничес-
ких регламентов не подтверждено в установленном порядке.
Документы о подтверждении соответствия, знаки соответствия,
протоколы исследований (испытаний) и измерений продукции, по-
лученные за пределами территории Российской Федерации, могут
144 I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
быть признаны в пределах Российской Федерации в соответствии с
международными договорами Российской Федерации.
4.6.	Аккредитация органов по сертификации,
испытательных лабораторий и центров
Органы по сертификации должны не только быть компетентны-
ми в вопросах проведения работ по установлению соответствия тре-
бований, предъявляемых к признакам качества сертифицируемого
объекта, но и обладать юридическим правом на выполнение этих
работ. Для этого проводится их аккредитация. Аккредитация орга-
нов по сертификации и испытательных лабораторий (центров) осу-
ществляется в следующих целях:
•	подтверждение компетентности органов, выполняющих рабо-
ты по подтверждению соответствия;
•	обеспечение доверия изготовителей, продавцов и приобрета-
телей к органам по сертификации и испытательным лабораториям
(центрам);
•	создание условий для признания результатов деятельности ор-
ганов по сертификации и испытательных лабораторий (центров).
Аккредитация проводится на основе соблюдения принципов тех-
нического регулирования в порядке, установленном Правительством
Российской Федерации. Система аккредитации Российской Феде-
рации будет интегрироваться в европейскую и мировую системы.
Комплект документов, регламентирующих систему аккредитации,
должен соответствовать европейским стандартам EN 45000:
•	EN 45001 «Общие требования к деятельности испытательных
лабораторий»;
•	EN 45002 «Общие требования при оценке (аттестации) испы-
тательных лабораторий»;
•	EN 45003 «Общие требования к органам по аккредитации ла-
бораторий»;
•	EN 45011 «Общие требования к органам по сертификации, про-
водящим сертификацию продукции»;
•	EN 45012 «Общие требования к органам по сертификации, про-
водящим сертификацию систем обеспечения качества»;
•	EN 45013 «Общие требования к органам по сертификации, про-
водящим аттестацию персонала»;
•	EN 45014 «Общие требования к декларации поставщика о со-
ответствии».
5. Основы стандартизации
145
4.7.	Государственный контроль за соблюдением требований
технических регламентов
Государственный контроль (надзор) за соблюдением требований
технических регламентов осуществляется Федеральными органами
исполнительной власти, органами исполнительной власти субъек-
тов Российской Федерации, подведомственными им учреждения-
ми, уполномоченными на проведение государственного контроля
(надзора) в соответствии с законодательством Российской Федера-
ции. Государственный контроль осуществляется должностными ли-
цами органов государственного контроля (надзора).
Объекты государственного контроля за соблюдением требова-
ний технических регламентов продукция, процессы производства,
эксплуатации, хранения, перевозки, реализации и утилизации. В от-
ношении продукции государственный контроль проводится исклю-
чительно на стадии обращения продукции.
Права органов государственного контроля (надзора) определены
законом. При осуществлении государственного контроля действия
выполняются по правилам, установленным для подтверждения соот-
ветствия. Орган государственного контроля, а также другие лица в
случае невыполнения изготовителем программы мероприятий по пре-
дотвращению причинения вреда вправе обратиться в суд с иском о
принудительном отзыве продукции.
В случае удовлетворения иска ответчик обязан в установлен-
ный судом срок совершить определенные действия и довести до
сведения приобретателей о решении суда через средства массовой
информации.
Органы по сертификации также несут ответственность в соот-
ветствии с законодательством Российской Федерации за нарушение
правил выполнения работ по подтверждению соответствия.
5. ОСНОВЫ СТАНДАРТИЗАЦИИ
5.1.	Понятие стандартизации, ее историческая необходимость
Одна из глав Федерального закона «О техническом регулирова-
нии» посвящена вопросам стандартизации. В ней определены ос-
новные цели и принципы стандартизации, которые рассмотрены в
этой главе.
146
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Стандартизация — это деятельность по установлению правил
и характеристик в целях их добровольного многократного исполь-
зования, направленная на достижение упорядоченности в сферах
производства и обращения продукции и повышение конкуренто-
способности продукции, работ или услуг.
В процессе исторического развития деятельность человеческо-
го общества неизбежно сопровождалась стихийной стандартизаци-
ей. Первым проявлением стихийной стандартизации стало возник-
новение языка — этого простого, доступного всем индивидуумам
дистанционного средства общения. Слова — сочетания звуков, обо-
значавшие названия окружавших человека предметов, растений и
животных (источников продовольствия или опасностей), — а также
сигналы для выполнения действий должны были быть понятны
всем. Территориальная и племенная разобщенность людей привела
к образованию множества различных языков, в которых одни и те
же понятия воспроизводились разными сочетаниями звуков.
Толковый словарь каждого языка является, в сущности, стан-
дартом, определяющим однозначность или многозначность поня-
тий, соответствующих каждому слову. Как правило, в настоящее
время в любом государстве конституционно установлен один госу-
дарственный язык.
В конце XIX в. был создан искусственный международный
язык — эсперанто, названный по псевдониму (Doktoro Esperanto)
создателя проекта Л.Л. Заменгофа. Словообразование языка эспе-
ранто построено по типу индоевропейских языков с корнями, взя-
тыми из слов, ставших международными. В мире на языке эспе-
ранто выходит более 100 журналов. Этот язык полезен для лиц,
изучающих иностранные языки, но широкого распространения он
не получил. Язык эсперанто основан на латинском алфавите.
Дальнейшей ступенью развития человеческого общества стало
создание письменности — стандартных символов для обозначения
предметов, действий, слогов и, наконец, звуков. Письменность да-
вала возможность записывать некоторые правила жизни или техно-
логии изготовления орудий и предметов и, следовательно, сохра-
нять, накапливать и передавать эти знания следующим поколениям
людей. Иероглифическое письмо передает смысловое содержание
понятия, но не дает представления о фонетике языка. Письменнос-
ти, основанные на обозначении звуков, позволяют выразить не толь-
ко понятия, но и имена, а также воспроизвести звуки речи на дан-
5. Основы стандартизации
147
ном языке. Наибольшее распространение получили латинский, араб-
ский и славянский (кириллица) алфавиты. Миру пока еще очень
далеко до создания единого алфавита для всех языков.
Для счета и учета штучных товаров были изобретены цифры.
Существуют две системы нумерации: римская и индийская. Рим-
ская система нумерации используется для обозначения юбилей-
ных дат, нумерации царей и королей, имеющих одинаковые име-
на и др. Индийская система нумерации принята во всем мире как
десятичная система чисел. Решающую роль в распространении
индийской системы нумерации сыграло руководство, составлен-
ное в начале IX в. узбекским ученым Мухаммедом из Хорезма. В
Средней Азии научные работы писались на арабском языке, по-
этому его труд, переведенный в XII в. на латинский язык, евро-
пейцы считали арабским, а индийскую систему нумерации, заим-
ствованную от арабов, считали арабской. В индийской системе
нумерации символы чисел от 1 до 9 обозначались количеством
углов в символе, например:
/\ I L
Пустое место обозначалось сначала жирной точкой (•), а позд-
нее — кружком (О), который по-арабски назывался «сыфр» (отсю-
да — цифра). Европейцы изменили наименование «пустого места»,
назвав его «нуль» (от лат. nullum — ничто).
В области обмена товарами была необходима мера стоимости,
т. е. денежный эквивалент. В разное время такими эквивалентами
являлись живые бараны, объемные меры ячменя или овса, куны
(мех куницы), весовые значения меди, серебра, золота, монеты из
указанных металлов. Развитие полиграфии позволило заменить ме-
таллические деньги стандартными банковскими билетами, т. е. до-
кументами, которые дают право получать в обмен на них матери-
альные ценности.
Стандартизация в технологической деятельности человека так-
же имеет свои корни в глубокой древности. Она сводилась в основ-
ном к ограничению числа типов изделий и его частей, для которых
устанавливались строго определенные формы, размеры и качество,
удовлетворяющее потребности людей и общества. Например, еги-
петские усыпальницы для фараонов имели форму пирамид. Самая
большая пирамида — это пирамида Хеопса высотой 146,5 м, сло-
женная из одинаковых каменных блоков весом 2,5 т с длиной сто-
148
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
роны около 1 м. Каменные блоки представляли собой стандартные
элементы пирамиды. Точность сопряжения поверхностей блоков
находилась в пределах 0,5 мм, а точность размеров по современ-
ным нормам соответствует 9-му квалитету ИСО.
В Древнем Риме ограничивали диаметр трубы, которую подсо-
единяли к основному водопроводу: он должен был составлять ши-
рину пяти пальцев (около 95 мм). Стандарт упрощал строительство
водопровода и финансовые расчеты за пользование водой.
В Венеции в XV в. производство торговых судов и военных ко-
раблей осуществлялось поточным методом из унифицированных
элементов. Мачты, реи, паруса, рули, весла и другие элементы были
стандартизованы, что обеспечивало одинаковые скорость и манев-
ренность судов, необходимых для ведения морского боя. Наличие
запасных элементов (мачт, рулей и др.) на складах консульств по-
зволяло быстро ремонтировать поврежденные суда.
Первые сведения о стандартизации в России относятся к 1555 г.,
когда указом царя Ивана IV были установлены стандартные разме-
ры пушечных ядер и введены «кружала» — нормальные калибры
для контроля ядер. Позднее Петр 1 широко применял стандартиза-
цию в судостроении. В 1694—1696 гг. были построены серии судов
с одинаковыми размерами корпусов, якорями, вооружением и сна-
ряжением, что обеспечивало единый уровень качества изделий.
В гл. 1 уже было сказано о стандартизации лекал и пригонок
для обеспечения совместимости и взаимозаменяемости деталей ору-
жейных замков на Тульском оружейном заводе, а в гл. 3 — о стан-
дартизации эталонов длин (фута, дюйма и др.) в Европе.
В XVIII в. предприняли попытку международной стандартиза-
ции метрической системы мер. По мнению создателей, метричес-
кая десятичная система мер должна была служить «на все времена
для всех народов». Однако только в 1875 г. в Париже был образо-
ван Международный комитет мер и весов (первый рабочий орган
по стандартизации). Председателем Комиссии по введению едино-
образия в измерениях длин и весов этого Комитета был избран рус-
ский физик академик Б.С. Якоби.
Первым компетентным международным органом по стандарти-
зации стала Международная дипломатическая конференция по метру
для обеспечения международного единства и усовершенствования
метрической системы, участники которой (17 государств, в том числе
и Россия) подписали 20 мая 1875 г. Метрическую конвенцию.
5. Основы стандартизации
149
В России по инициативе Д.И. Менделеева законом от 4 июня
1899 г. Международная метрическая система мер и весов была до-
пущена в качестве факультативной наравне с национальной систе-
мой мер и весов. И только 14 сентября 1918 г. высший орган Совет-
ской власти — Совет Народных Комиссаров РСФСР — постановил:
«в основание всех измерений положить Международную мет-
рическую систему мер и весов с десятичными подразделениями и
производными;
за образцы основных единиц Международной метрической си-
стемы принять копию международного метра, носящую знак № 28,
и копию международного килограмма, носящую знак № 12, изго-
товленные из иридиевой платины, переданные России по решению
Первой международной конференции мер и весов в Париже в 1889 г.
и хранимые в Главной палате мер и весов».
5.2.	Цели и задачи стандартизации
Цели стандартизации в техническом регулировании качества
продукции заключаются в обеспечении:
•	безопасности продукции, работ и услуг для жизни и здоровья
человека, для жизни и здоровья животных и растений, для окружа-
ющей среды обитания человека и животных (экосистемы): имуще-
ства физических или юридических лиц, природных ресурсов (зе-
мель, гор, ледников, океанов, морей, озер, рек, родников, атмосфе-
ры, лесов, полей и пастбищ);
•	безопасности объектов с учетом риска возникновения чрезвы-
чайных ситуаций природного и техногенного характера;
•	содействия соблюдению технических регламентов;
•	научно-технического прогресса;
•	эффективности общественного производства материальных
ценностей;
•	рационального использования всех видов ресурсов;
•	оптимального качества продукции, работ и услуг;
•	технической и информационной совместимости частей слож-
ных технических систем и их взаимозаменяемости;
•	единства измерений и сходимости результатов исследований и
испытаний;
•	взаимопонимания между разработчиками, изготовителями, про-
давцами и потребителями;
150
1. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
•	обороноспособности и мобилизационной готовности страны;
•	международного экономического и технического сотрудниче-
ства;
•	повышения конкурентоспособности продукции, работ, услуг.
Задачи стандартизации состоят в следующем:
•	установление систем и средств контроля источников загрязне-
ния экосистемы, а также норм на экологические показатели;
•	нормирование допустимых значений характеристик объектов,
влияющих на здоровье лиц, непосредственно эксплуатирующих из-
делие, и лиц, на которых оказывает негативное влияние как само
изделие, так и среда, в которой находилось изделие в период от
изготовления до его утилизации;
•	установление требований, обеспечивающих совместимость и
взаимозаменяемость подсистем в сложной технической системе;
•	нормирование характеристик и признаков качества изделий;
•	нормирование химического состава и физико-механических
свойств веществ и материалов (конструкционных, смазочных мате-
риалов, топлива, красок, растворителей и др.), определяющих уро-
вень их качества;
•	нормирование свойств и состава пищевых продуктов и огра-
ничение вредных для здоровья примесей (консервантов, красите-
лей и т. п.);
•	разработка оптимальных систем и стандартов обеспечения ка-
чества продукции на всех этапах жизненного цикла изделия;
•	унификация технологических процессов, оборудования для тех-
нологического обеспечения производства изделий и его элементов;
•	разработка унифицированных рядов параметров изделий, обес-
печивающих экономически оптимальную достаточность для потре-
бителей изделий;
•	унификация частей (блоков, модулей, агрегатов) для обеспече-
ния создания новых и разных сложных технических систем по прин-
ципу агрегатирования;
•	нормирование методов и средств метрологического обеспече-
ния единства измерений от эталона до рабочих измерений;
•	нормативно-техническое обеспечение контроля (испытаний,
анализа и измерений), сертификация и оценка качества продукции;
•	нормирование единых систем документации, классификация
и кодирование всей продукции;
•	установление единых терминов, определений и обозначений
5. Основы стандартизации	151
параметров и величин, применяемых в разных областях науки и
техники;
участие в разработке и корректировка международных стан-
дартов;
содействие выполнению законодательства Российской Федера-
ции методами и средствами стандартизации.
5.3.	Объекты и принципы стандартизации, виды стандартов
В 1968 г. был утвержден комплекс стандартов «Государствен-
ная система стандартизации», который упорядочил деятельность
в области стандартизации в СССР. В 1992 г. начался пересмотр
этих стандартов, вследствие чего был разработан и утвержден
ГОСТ Р 1.0-92 «Государственная система стандартизации Россий-
ской Федерации (ГСС). Основные положения». Комплекс стандар-
тов национальной системы стандартизации Российской Федерации
(ГОСТ Р 1.0-92, ГОСТ Р 1.1-92, ГОСТ Р 1.2—92 и др.) представля-
ет собой систему взаимоувязанных правил и положений, определя-
ющих цели и задачи стандартизации, организацию и методику про-
ведения работ по стандартизации во всех отраслях народного хо-
зяйства России. Этот комплекс стандартов устанавливает порядок
разработки, оформления, согласования, утверждения, издания, об-
ращения как стандартов разных уровней стандартизации, так и дру-
гих нормативных документов, а также контроля за внедрением и
соблюдением.
Стандартизацию проводят органы по стандартизации — компе-
тентные учреждения, которые обладают законным правом руково-
дить разработкой нормативных документов и других правил и ут-
верждать их, придавая им статус стандартов.
Нормативный документ — документ, устанавливающий об-
щие принципы, правила или характеристики, касающиеся различ-
ных видов деятельности. Термин «нормативный документ» явля-
ется родовым термином, охватывающим такие понятия, как стан-
дарты и иные нормативные документы по стандартизации, нормы,
правила, своды правил, регламенты и другие документы, соответ-
ствующие основному определению. В ранее принятых докумен-
тах применялся термин «нормативно-технический документ», ко-
торый допускается к применению до окончания их срока действия
или пересмотра.
152
/. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Стандарт — принятый (утвержденный) признанным органом
нормативный документ, который устанавливает комплекс норм, пра-
вил, требований к объекту стандартизации и наилучшим образом
реализует цели стандартизации.
Объекты стандартизации — продукция, работа (процесс) и
услуги, подлежащие или подвергшиеся стандартизации. В частно-
сти, объектом стандартизации могут быть конкретная продукция,
параметрические ряды однотипных изделий, отдельные свойства из-
делия, меры и единицы измерения, а также нормы, правила, требо-
вания, условия, термины и определения, обозначения и другие
объекты, имеющие перспективу многократного применения в раз-
личных сферах деятельности человека. Услуга как объект стандар-
тизации включает в себя услуги для населения и производственные
услуги.
В зависимости от специфики объекта стандартизации разраба-
тываются виды стандартов'.
•	основополагающие;
•	на продукцию;
•	на работы и процессы;
•	на методы контроля (испытания, измерения, анализ);
•	на услуги.
Принципы стандартизации. Стандартизация базируется на
основных правилах — принципах, которыми должны руководство-
ваться как авторы стандартов и работники органов по стандарти-
зации при разработке стандартов, так и все пользователи стандар-
тов в процессе их применения. Перечислим основные принципы
стандартизации.
1.	Принцип целесообразности стандарта. Целесообразность оце-
нивается заинтересованными сторонами с точки зрения социаль-
ной, технической и экономической необходимости стандарта и при-
емлемости его применения.
2.	Принцип согласия (консенсуса) заинтересованных сторон
по существенным вопросам стандартизуемого объекта, требую-
щий максимального учета законных интересов заинтересован-
ных лиц.
3.	Принцип добровольного применения стандартов.
4.	Принцип соответствия стандартов нормативным документам
государственного законодательства Российской Федерации, органов,
выполняющих функции государственного контроля (надзора), тех-
5. Основы стандартизации
153
ническим регламентам, а также нормативным документам Госстан-
дарта России. Соблюдение этого принципа обязательно.
5.	Принцип иерархической соподчиненности стандартов раз-
ных уровней стандартизации. При разработке стандартов необхо-
димо все устанавливаемые правила гармонизировать с правилами
стандартов более высоких уровней таким образом, чтобы уста-
навливаемые требования к признакам качества были не хуже, чем
в стандарте более высокого уровня. Например, требования меж-
дународных стандартов должны быть основой при разработке на-
ционального стандарта, при этом соответствие требований опре-
деляется таким образом, чтобы не противоречить им. В некото-
рых случаях применение международных стандартов может быть
признано невозможным вследствие несоответствия их требований
климатическим и географическим особенностям Российской Фе-
дерации или по иным основаниям, а также в случаях, когда Рос-
сийская Федерация в соответствии с установленными процедура-
ми выступала против принятия какого-либо международного стан-
дарта или отдельного его положения. Аналогично требования
стандартов организаций согласуются с требованиями нацио-
нальных стандартов и технических регламентов.
6.	Принцип системности, заключающийся в том, что каждый стан-
дарт представляет собой сложную систему или подсистему, т. е. часть
другой упорядоченной сложной системы. При разработке любого
стандарта следует рассматривать весь комплекс взаимосвязанных
стандартов, образующих сложную систему, чтобы обеспечить согла-
сованность (гармонизацию) однородных требований, параметров, тер-
минов и других норм, устанавливаемых в этих стандартах. При из-
менении правил, ранее установленных в данном стандарте, следует
вносить изменения в весь комплекс стандартов, образующих слож-
ную систему, в которых эти правила определены как стандартные.
7.	Принцип совместимости и взаимозаменяемости элементов
стандартизуемых сложных систем. Например, при стандартизации
изделий, представляющих собой части других более сложных изде-
лий, следует стандартизовать значения параметров и их предель-
ные отклонения, обеспечивающие условия совместимости как по
присоединительным (стыковочным) размерам, так и по функцио-
нальным характеристикам.
8.	Принцип унификации элементов сложных систем. Необходи-
мо стремиться к уменьшению числа различий элементов стандар-
154
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
тизуемой сложной системы. Этот принцип применяется не только
при установлении параметрических рядов и типоразмеров изделий
или его частей по параметрам геометрической и функциональной
совместимости, но и при стандартизации технологических процес-
сов, процессов контроля (испытаний, измерений, анализа), техно-
логических и контрольно-измерительных инструментов, способов
упаковки, хранения и др.
9.	Принцип оптимальности унифицируемых систем. При стан-
дартизации подсистем, образующих сложную систему, следует
стремиться к наименьшему, но оптимально достаточному числу
параметрических различий, необходимых для удовлетворения по-
требностей потребителей. Этот принцип применяется при пара-
метрической стандартизации (например, сортамента проката), при
ограничении числа унифицированных элементов и частей изделия,
а также числа унифицированных изделий, рекомендуемых полей
допусков посадок и др. Реализация этого принципа требует прове-
дения большого количества научно-исследовательских работ по изу-
чению запросов потребителей и возможности экономически рента-
бельного производства изделий с широкой номенклатурой пара-
метров.
10.	Принцип предпочтительности. При стандартизации парамет-
рических рядов изделий в научно обоснованной системе числовых
значений параметров, оптимально достаточной для удовлетворения
потребностей потребителей, необходимо предусматривать под-
системы с разным уровнем предпочтения их применения. Произ-
водство изделий с параметрами более высокого уровня предпоч-
тения благодаря механизации и автоматизации будет более рента-
бельным.
11.	Принцип перспективности, заключающийся в том, что при
разработке системы или классификации следует учитывать возмож-
ные изменения, возникающие в связи с техническим прогрессом, и
строить систему таким образом, чтобы дальнейшие изменения при
пересмотре стандарта не нарушали принятые закономерности сис-
темы и условные обозначения.
12.	Принцип недопустимости создания препятствий производ-
ству и обращению продукции, выполнению работ и оказанию ус-
луг в большей степени, чем это минимально необходимо для вы-
полнения целей стандартизации.
5. Основы стандартизации
155
5.4. Стандартизация систем параметров и признаков качества,
предпочтительные подсистемы и уровни предпочтения
Промышленность выпускает сотни тысяч наименований различ-
ных изделий. Изделие характеризуется одним или несколькими па-
раметрами, которые подразделяются на главные и основные.
Главным называется параметр, который определяет важнейший
признак качества изделия и не зависит от технических усовершен-
ствований и технологии изготовления. Например, главный параметр
грузового автомобиля — это грузоподъемность, трактора — тяга на
крюке, токарного станка — высота центров и расстояние между цен-
трами (параметры, определяющие габаритные размеры обрабатыва-
емых деталей), средств измерения (штангенинструментов, микромет-
ров, рычажных скоб) — диапазон измерения. В целях ограничения
стихийного многообразия изделий по главному параметру устанав-
ливают параметрический ряд. Предельные значения и частота такого
ряда должны быть технически и экономически обоснованными, а так-
же учитывать перспективу развития изделий в будущем.
Основными называются параметры, которые определяют каче-
ство изделий. Например, для средств измерения такими параметра-
ми являются погрешность измерения, цена деления шкалы, диапа-
зон показаний, измерительная сила, для металлорежущих станков —
точность изготовления, производительность, предельные скорости
резания и др.
Некоторые изделия одного назначения могут различаться прин-
ципами функционирования и другими характеристиками. Эти разли-
чия определяют типы изделий, например, электромоторы могут быть
переменного тока (синхронные, асинхронные), постоянного тока и
др. В этом случае устанавливаются типоразмерные параметрические
ряды. Конструктивные ряды изделий создаются на основе пересчета
по формулам связи конструктивного параметра с главным парамет-
ром. Например, объем цилиндра поршневого двигателя внутреннего
сгорания связан определенной зависимостью с мощностью, размеры
емкостей — с объемом. Закономерность изменения числовых значе-
ний конструктивного ряда изделия может отличаться от закономер-
ности изменения числовых значений ряда главного параметра.
Для примера рассмотрим проблемы стандартизации параметров
крепежных резьбовых деталей — болтов и гаек. Потребности ма-
шиностроения в разнообразии размеров их параметров чрезвычай-
156 I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
но широки: только по номинальным диаметрам диапазон значений
размеров составляет 1...600 мм, а диапазон значений размеров
шага — 0,1...8,0 мм. Крепежные резьбовые детали используются в
машинах всех отраслей машиностроения, и потребности в объемах
их применения чрезвычайно велики, поэтому их целесообразно про-
изводить централизованно на специализированных заводах.
Анализ потребностей в крепежных резьбовых деталях показал,
что при всем многообразии запросов не все диаметры и шаги вос-
требованы с одинаковой частотой. Это привело к мысли о целесо-
образности ограничений в разнообразии параметров резьбовых де-
талей и распределения их по нескольким рядам предпочтительного
применения. Такой подход был мотивирован следующими сообра-
жениями.
Для изделий первого ряда предпочтительности можно организо-
вать специализированное массовое производство, основанное на ши-
рокой автоматизации, что значительно снижает себестоимость изде-
лий. Для размерных параметров предпочтительных рядов появляет-
ся возможность массового выпуска мерного режущего инструмента
(сверл, разверток, метчиков, плашек) и контрольно-измерительного
инструмента (калибров). При этом себестоимость изделий при этом
снижается, что в целом дает большой экономический эффект.
Поясним понятие предпочтительных рядов двух параметров мет-
рической резьбы — номинального диаметра и шага — на примере
ГОСТ 8724-81. В табл. 5.1 приведен фрагмент таблицы параметров
метрической резьбы по ГОСТ 8724-81 в диапазоне значений диа-
метров 12...20 мм. Из табл. 5.1 следует, что в указанном диапазоне
значений диаметров не рекомендованы для применения только два
диаметра: 13 и 19 мм. Диаметры, рекомендованные для примене-
ния, распределены по трем рядам предпочтительности. Первый
ряд — 12, 16, 20 мм; второй — 14, 18 мм; третий — 15, 17 мм. Для
каждого диаметра установлены ограничения по шагам резьбы.
Все системы параметров представляют собой некоторую упо-
рядоченную последовательность чисел. Простейшая последователь-
ность чисел — арифметическая прогрессия, в которой разность пос-
ледующего и предыдущего чисел остается неизменной.
По арифметической прогрессии построены параметрические
ряды посадочных размеров внутренних колец подшипников каче-
ния, для которых в диапазоне значений диаметров 20... 110 мм раз-
ность составляет 5 мм. Продолжение параметрического ряда поса-
5. Основы стандартизации	157
Таблица 5.1. Параметры метрической резьбы по ГОСТ 8724-81
Диаметр, мм				Шаг, мм						
рекомен- дуемый	Ряд предпочтительности			крупный	мелкий					
	первый	второй	третий		2,0	1,5	1,25	1,0	0,75	0,5
12	12	-	-	1,75	—	1,5	1,25	1	0,75	0,5
14	-	-	-	2,0	-	1,5	1,25	1	0,75	0,5
15	-	14	-	—	—	1,5	—	—	—	—
16	16	—	15	2,0	—	1,5	-	1	0,75	-
17	-	-	17	—	—	1,5	—	-	—	—
18		18	-	2,5	2,0	1,5	—	1	—	—
20	20	-	-	2,5	2,0	1,5	-	1	-	-
дочных размеров внутренних колец подшипников с той же разно-
стью арифметической прогрессии для размеров более 110 мм при-
вело бы к избыточной густоте этого ряда. Такая густота ряда не
может быть оправдана потребностями машиностроения, поэтому
для значений диаметров 110...200 мм установлен ряд с разностью
10 мм, а для размеров более 200 мм — ряд с разностью 20 мм.
Такие ряды называют ступенчато-арифметическими. Недостатком
параметрических рядов, построенных на арифметических прогрес-
сиях, является их относительная неравномерность.
Наиболее перспективны последовательности чисел, основанные
на геометрических прогрессиях, в которых отношение последую-
щего и предыдущего чисел остается неизменным. Любой член гео-
метрической прогрессии вычисляется по формуле ап = a(]q", где а0 —
нулевой член; q — знаменатель прогрессии; п= 1,1, ...
При стандартизации параметрического ряда устанавливается ба-
зовый ряд рекомендуемых для применения значений параметров.
Из этого ряда выделяют ряды значений, определяющие разные уров-
ни предпочтительного применения. При этом во многих случаях
используются основные или производные стандартные ряды пред-
почтительных чисел.
5.5. Стандартные ряды предпочтительных чисел
Создание рядов предпочтительных чисел на основе геометричес-
ких прогрессий связано с именем Шарля Ренара, офицера французс-
кого инженерного корпуса, работавшего в области конструирования
158 I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
аэростатов. В 1877— 1879 гг. он разработал сортамент канатов с та-
ким расчетом, чтобы их можно было изготовлять заранее, независи-
мо от последующего применения на тех или иных аэростатах. Ренар
учел преимущества, которые имеют геометрические прогрессии, при-
нял за основу канат массой т на 1 м длины и построил ряд со знаме-
нателем прогрессии, обеспечивающим десятикратное увеличение каж-
дого пятого члена ряда. Таким образом, ряд Ренара представлял со-
бой геометрическую прогрессию вида ап = а0( 100,2)". Позднее этот
ряд был обозначен как ряд R5, у которого знаменатель прогрессии
равен q = Ю0-2 = 1,5849 ~ 1,6. Предпочтительные числа Ренара стали
основой системы предпочтительных чисел, разработанных Между-
народной организацией по стандартизации ИСО.
Действующая в России система предпочтительных чисел бази-
руется на рекомендации ИСО R497 (табл. 5.2). За нулевой член ряда
геометрической прогрессии принята единица. Базовый ряд пред-
почтительных чисел системы ИСО — ряд, в котором в пределах
десятичного разряда 1...10 установлено 40 предпочтительных чи-
сел. Знаменателем прогрессии является число, десятичный логарифм
которого равен 0,025, т. е. <?40 = 1О0-025 = 1,05 93 ~ 1,06. Следова-
тельно, любое число ряда можно определить по формуле
ап = 1Д1О0'025)".	(5.1)
Каждое предпочтительное число имеет номер п. Таким обра-
зом, получим для п = 0 а0 =1, для п = 1 ах = 1,0593, для п = 2 а2 =
= 0,122, для п = 4 а4 = 1,2589, для п = 8 а % = 1,5849 и т. д. (см.
табл. 5.2). Табл. 5.2 содержит 40 номеров значений чисел, рассчи-
танных по формуле (5.1), и соответствующих им предпочтитель-
ных чисел. В качестве предпочтительных чисел стандарт устанав-
ливает их округленные значения, полученные расчетом. Эти значе-
ния образуют ряд предпочтительных чисел R40. Из табл. 5.2 следует,
что стандартные округленные значения отличаются от расчетных
значений этих чисел не более чем на 1,25 %.
Следующий ряд предпочтительных чисел R20 получен с помо-
щью отбора всех четных номеров из ряда R40 и является более
предпочтительным, чем ряд R40. Знаменатель прогрессии ряда R20
равен </20 = Ю0,05 = 1,122 ~ 1,12. Следующий еще более предпочти-
тельный ряд R10 получен отбором каждого четвертого числа из ба-
зового ряда R40. Знаменатель прогрессии ряда R10 составляет q\o =
= 100,1 = 1,2589 ~ 1,25. Самый предпочтительный ряд в системе
5. Основы стандартизации
159
Таблица 5.2. Стандартные ряды предпочтительных чисел
Основной ряд				Мантисса логарифма	Предпочтительное число		Относительная погрешность округления, %
R5	R10	R20	R40		Номер	расчетное значение	
		1,00	1,00	000	0	1,0000	0
	1,00		1.06	025	1	1,0593	+0,07
		1,12	1,12	050	2	1,1220	-0,18
1,00			1,18	075	3	1,1885	-0,71
		1,25	1,25	100	4	1,2589	-0,71
	1,25		1,32	125	5	1,3335	-1,01
		1,40	1,40	150	6	1,4125	-0,88
			1,50	175	7	1,4962	+0,25
		1,60	1,60	200	8	1,5849	+0,95
	1,60		1,70	225	9	1,6788	+ 1,26
		1,80	1,80	250	10	1,7783	+ 1,22
1,60			1,90	275	11	1,8836	+0,87
		2,00	2,00	300	12	1,9953	+0,24
	2,00		2,12	325	13	2,1135	+0,31
		2,24	2,24	350	14	2,2387	+0,06
			2,36	375	15	2,3714	-0,48
		2,50	2,50	400	16	2,5119	-0,47
	2,50		2,65	425	17	2,6607	-0,40
		2,80	2,80	450	18	2,8184	-0,65
2,50			3,00	475	19	2,9854	+0,49
		3,15	3,15	500	20	3,1623	-0,39
	3,15		3,35	525	21	3,3497	+0,01
		3,55	3,55	550	22	3,5481	+0,05
			3,75	575	23	3,7584	-0,22
		4,00	4,00	600	24	3,9811	+0,47
	4,00		4,25	625	25	4,2170	+0,78
		4,50	4,50	650	26	4,4668	+0,74
4,00			4,75	675	27	4,7315	+0,39
		5,00	5,00	700	28	5,0119	-0,24
	5,00		5,30	725	29	5,3088	-0,17
		5,60	5,60	750	30	5,6234	-0,42
			6,00	775	31	5,9566	+0,73
		6,30	6,30	800	32	6,3096	-0,15
	6,30		6,70	825	33	6,6834	+0,25
		7,10	7,10	850	34	7,0795	+0,29
6,30			7,50	875	35	7,4989	+0,01
		8,00	8,00	900	36	7,9433	+0,71
	8,00		8,50	925	37	8,4140	+ 1,02
		9,00	9,00	950	38	8,9125	+0,98
			9,50	975	39	9,4406	+0,63
10,00	10,00	10,00	10,00	1000	40	10,0000	0
160 I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
предпочтительных чисел — ряд R5, образованный отбором каждо-
го восьмого члена ряда R40. Как уже было отмечено, знаменатель
прогрессии этого ряда равен q5 = 1О0,2 = 1,5849 = 1,6. Стандарт
предусматривает дополнительный ряд R80, знаменатель прогрес-
сии которого составляет с/х() = 1О0,0125. Ряд R80 содержит 80 пред-
почтительных чисел и включает в себя еще и промежуточные зна-
чения чисел, заключенные между числами ряда R40.
Предпочтительные числа в других десятичных разрядах, т. е. числа
более 10 и менее 1, получаются умножением чисел, установленных
в интервале (1, 10), на 10, 100, 100 и т. д. или на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д.
Например, из предпочтительного числа 1,6 имеем 16, 160, 1600 и
т. д. или 0,16; 0,016; 0,0016. Свойства предпочтительных чисел:
•	произведение любых членов ряда или частное от их деления
являются членами этого же ряда;
•	предпочтительное число, возведенное в любую целую степень,
дает предпочтительное число;
•	корень целой степени из предпочтительного числа — предпоч-
тительное число из ряда меньшей предпочтительности.
Для получения таких чисел вовсе не требуется совершать над
ними указанные операции, так как полученное произведение или
частное не будет соответствовать предпочтительному числу вслед-
ствие округления. Необходимо просто сложить номера предпочти-
тельных чисел или найти разность номеров чисел, с которыми со-
вершаются операции умножения или деления. Используя получен-
ное значение номера, по табл. 5.2 определяют предпочтительное
число. Это свойство номеров вытекает из линейной зависимости
логарифмов расчетных значений предпочтительных чисел. Напри-
мер, число 1,25 имеет номер 4, а число 2,24 — номер 14. Произве-
дение этих чисел находим по сумме номеров: 4 + 14 = 18, которой
в табл. 5.2 соответствует число 2,80. Частное от деления 2,24 на
1,25 получим по разности номеров 14 - 4 = 10, которой соответ-
ствует число 1,80, тогда как операция деления не дает предпочти-
тельного числа, т. е. 2,24/1,25 = 1,79. При возведении в степень не-
обходимо номер числа умножить на степень. Простое возведение в
куб не дает предпочтительного числа, например 1,253 = 1,95, но,
умножая номер 4 предпочтительного числа 1,25 на номер 3, имеем
номер 12, которому соответствует предпочтительное число 2.
Нумерация чисел может быть продолжена за пределы базового
ряда, например, номеру 41 соответствует число, имеющее номер
5. Основы стандартизации
161
1 = 41 - 40 и умноженное на 10, т. е. 1,06X10 = 10,6, а для номера 82
предпочтительное число находят по номеру 2 = 82 - 80, умножив
его на 100, т. е. 112.
Предпочтительные числа менее 1 имеют отрицательные номера.
Например, номеру -1 соответствует число 0,95, номеру -2 — число
0,9, номеру -40 — число 0,1, номеру -41 — число 0,095 и т. д.
При формировании параметрических рядов могут применяться
производные ряды, которые получаются отбором из основных или
дополнительных рядов каждого второго, третьего и другого члена
ряда. Например, из ряда R10 можно вывести производный ряд
R10/3( 1...) с помощью отбора каждого третьего члена и ограничен-
ного нижним пределом 1. Этот ряд имеет значения: 1,2, 4, 8, 16, 32
и т. д., т. е. ряд со знаменателем прогрессии 2. Однако ряд
R 10/3(1,25...) с тем же знаменателем прогрессии 2 имеет уже дру-
гие значения: 1,25; 2,5; 5; 10; 20 и т. д.; ряд R10/3( 1,6...)— 1,6; 3,2;
6,3; 12,5; 25; 50 и т. д.
В радиотехнике нашли применение предпочтительные числа,
которые построены по рядам Е, принятым Международной элект-
ротехнической комиссией (МЭК). Ряды Е состоят из округленных
значений теоретических чисел, рассчитанных для базового ряда Е24
по формуле ап = 1>(101/24)л. Более предпочтительные ряды Е12, Е6
и ЕЗ получены отбором каждого второго, четвертого и восьмого
члена базового ряда Е24 соответственно.
5.6. Органы и службы стандартизации.
Документы в области стандартизации
Стандарты, которые были установлены правителями (королями,
князьями, царями), представляли собой правила, соблюдение кото-
рых являлось обязательным в пределах данного государства. Таким
образом, были созданы основы национальной стандартизации.
Меры, установленные руководителем страны, были правильными
(законными). Остальные меры, находившиеся в употреблении, не-
обходимо было после сравнения выражать в значениях единиц пра-
вильных (законных) мер.
Массовое промышленное производство изделий потребовало
стандартизации правил, необходимых для обеспечения единообра-
зия изделий, совместимости и взаимозаменяемости их частей. Так
возникли технические условия, нормали и стандарты, действие ко-
162
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
торых ограничивалось данным предприятием. Производство изде-
лий одного назначения на разных заводах, принадлежавших раз-
личным владельцам, потребовало выработки единых правил при-
менения в пределах одной отрасли. Однако ряд правил целесооб-
разно было распространить в нескольких отраслях промышленности.
В связи с этим появились стандарты объединений.
Специализация производства составных частей, особенно дета-
лей общего назначения, т. е. деталей, пригодных для применения в
разных машинах, привела к необходимости разработки единых стан-
дартов в пределах государства. Потребовалось создание нацио-
нальных органов по стандартизации.
Первый национальный орган по стандартизации СССР был со-
здан 15 сентября 1925 г. и назывался Комитет по стандартизации при
Совете Труда и Обороны. Утверждаемые Комитетом государствен-
ные стандарты имели обозначение ОСТ (Общесоюзный стандарт),
которое позднее заменили обозначением ГОСТ (Государственный
стандарт). Первостепенное внимание уделялось разработке общетех-
нических стандартов, необходимых для обеспечения совместимости
и взаимозаменяемости деталей машин. В 1926—1927 гг. были раз-
работаны стандарты на номинальные размеры резьб, в 1931 г. ут-
вержден стандарт на допуски метрической резьбы.
В 1971 г. Комитет был преобразован в Государственный коми-
тет стандартов Совета Министров СССР (Госстандарт СССР). Пос-
ле распада СССР высшим органом по стандартизации стал Госстан-
дарт России. Федеральный закон от 27 декабря 2002 г. № 184-ФЗ
«О техническом регулировании» устанавливает следующее наиме-
нование национального органа по стандартизации России: «Феде-
ральное агентство по техническому регулированию и метрологии»
(Ростехрегулирование).
Кооперирование и обмен товарами и технологиями между пред-
приятиями разных государств привели к необходимости разра-
ботки стандартов, общих для ряда государств. Дальнейшее рас-
ширение международных связей потребовало международной стан-
дартизации для обеспечения единства мер, защиты жизни и здо-
ровья людей и животных, а также для защиты самой природы
в целом.
Уровни стандартизации. Исторически возникли четыре уров-
ня стандартизации: стандартизация организаций, национальная, ре-
гиональная и международная стандартизация.
5. Основы стандартизации
163
Стандартизация организаций — первый низший уровень стан-
дартизации. В ГСС были предусмотрены две категории стандартов,
относящихся к этому уровню, — стандарт предприятия (СТП) и от-
раслевой стандарт (ОСТ), а также технические условия (ТУ) раз-
личных предприятий и отраслей.
Стандарты организаций в российской системе стандартизации
обозначаются сокращенно — СТО. Стандарты организаций разра-
батываются органом по стандартизации, учрежденным данной орга-
низацией, который наделяется полномочиями для обеспечения со-
блюдения стандартов, утвержденных этим органом. Как правило,
стандарты организаций являются обязательными для применения в
пределах области распространения стандарта.
Объектами стандартов организаций могут быть характеристики
продукции, а также принципы, нормы и правила в области органи-
зации различных сторон деятельности данной организации. С 1985 г.
такие стандарты нашли широкое применение для регламентации
деятельности в комплексных системах управления качеством про-
дукции. Стандарты организаций могут содержать ограничения при-
меняемости параметров, установленных ГОСТами.
В зарубежных системах стандартизации также применяют стан-
дарты организаций, например, в США собственные стандарты име-
ют Американское общество инженеров-механиков (ASME), Аме-
риканское общество по испытанию материалов (ASTM), Амери-
канский институт инженеров-электриков (АУЕЕ) и др. Все эти
организации являются членами Американской ассоциации по стан-
дартизации (ASA).
Стандарты организаций, в том числе коммерческих, обществен-
ных, научных и саморегулируемых организаций, объединений юри-
дических лиц, могут разрабатываться и утверждаться ими самосто-
ятельно исходя из необходимости применения этих стандартов для
совершенствования производства и обеспечения качества продук-
ции, выполнения работ или оказания услуг, а также для обеспече-
ния других целей стандартизации. Порядок разработки, утвержде-
ния, учета, изменения и отмены стандартов организаций устанав-
ливается ими самостоятельно с учетом принципов стандартизации.
Проект стандарта организации может представляться разработ-
чиком в технический комитет по стандартизации, который органи-
зует проведение экспертизы данного проекта. В этом случае техни-
ческий комитет направляет разработчику заключение.
164
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Национальная стандартизация — главный для суверенного
государства уровень стандартизации, определяющий научно-тех-
нический прогресс и защищающий экономические интересы го-
сударства.
Ростехрегулирование выполняет следующие функции:
•	утверждает национальные стандарты;
•	принимает программу разработки национальных стандартов;
•	организует экспертизу проектов национальных стандартов и
обеспечивает соответствие национальной системы стандартизации
интересам национальной экономики;
•	осуществляет учет национальных стандартов и других доку-
ментов по стандартизации и организует их доступность заинтере-
сованным лицам;
•	организует опубликование национальных стандартов в печат-
ном издании на русском языке и в информационной системе общего
пользования в электронно-цифровой форме и их распространение;
•	создает технические комитеты и координирует их работу;
•	утверждает изображение знака соответствия национальным
стандартам;
•	участвует в разработке международных стандартов и обеспе-
чивает учет интересов Российской Федерации при их принятии;
•	представляет национальный орган по стандартизации в Меж-
дународной организации по стандартизации ИСО и региональных
органах по стандартизации.
Правила разработки и утверждения национальных стандартов
Российской Федерации определены нормативными документами по
стандартизации, которые представлены серией стандартов с номе-
ром 1, образующих Российскую национальную систему стандарти-
зации (например, ГОСТ Р 1.0-92 «Государственная система стандар-
тизации Российской Федерации» (ГСС). Основные положения»; ГОСТ
Р 1.2-92 «Государственная система стандартизации Российской Фе-
дерации. Порядок разработки государственных стандартов» и др.).
К документам по стандартизации, используемым на террито-
рии Российской Федерации, относятся национальные стандарты,
правила и нормы стандартизации, общероссийские классификато-
ры технико-экономической н социальной информации. Нацио-
нальные стандарты Российской Федерации сокращенно обознача-
ются ГОСТ Р с указанием соответствующего номера и через тире
года утверждения или последнего пересмотра (например, ГОСТ
5. Основы стандартизации
165
Р 25346-89 «Основные нормы взаимозаменяемости. Единая сис-
тема допусков и посадок. Общие положения, ряды допусков и ос-
новных отклонений»).
В составе Ростехрегулирования работает ряд институтов по
стандартизации и метрологии: ВНИИНМАШ, ВНИИС, ВНИИМС,
ВНИИМ им. Д.И. Менделеева и др. Работу по различным объектам
стандартизации ведут технические комитеты (ТК), а в области мет-
рологии — лаборатории отдела метрологического обеспечения.
В каждом государстве существуют национальные органы по
стандартизации, которые разрабатывают свои стандарты и системы
стандартизации. Национальные стандарты разных стран имеют свои
условные обозначения: в Германии — DIN, во Франции — FN, в
Великобритании — BS, в США — ASA.
Региональная стандартизация представляет собой третий уро-
вень стандартизации — стандартизация в международных ассоциа-
циях нескольких государств, образованных соответствующими меж-
государственными соглашениями.
В технической литературе и ранее утвержденных стандартах,
действующих на территории Российской Федерации, встречаются
указания на стандарты Совета экономической взаимопомощи (СТ
СЭВ). Это региональная экономическая организация, которая была
образована СССР и рядом государств с социалистической плано-
вой экономикой. В СТ СЭВ работала Постоянная комиссия по стан-
дартизации. После распада СССР эта организация прекратила свое
существование, но созданные региональные стандарты и ссылки на
них остались в книгах, справочниках и многих документах пред-
приятий и организаций.
Из бывших республик СССР был образован Союз независимых
государств (СНГ), в который вошли 12 республик (кроме трех при-
балтийских стран). В 1992 г. СНГ учредил Межгосударственный
совет по стандартизации, метрологии и сертификации стран СНГ
(МГС). Этот совет был признан Международной организацией по
стандартизации ИСО под названием Евроазиатский межгосудар-
ственный совет по стандартизации, метрологии и сертификации.
Региональные стандарты МГС обозначаются ГОСТ (было сохране-
но наименование национального стандарта СССР).
В современном мировом сообществе образован ряд межгосудар-
ственных объединений (союзов) стран, имеющих широкие экономи-
ческие и политические связи. Эти страны учредили соответствую-
166
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
щие органы по стандартизации и сертификации. В первую очередь
следует отметить европейский регион, где было учреждено Европей-
ское экономическое сообщество (ЕЭС). В 1995 г. был сформирован
Европейский союз (ЕС) в целях создания свободного внутреннего
рынка для товаров, лиц, услуг и капиталов, который включает в себя
15 стран (2006 г.) и имеет тенденцию к расширению.
Орган по стандартизации в ЕС — Европейский комитет по стан-
дартизации. Еще в мае 1985 г. Комиссия европейского экономичес-
кого сообщества (КЕС) опубликовала так называемую зеленую книгу
«Развитие Европейской стандартизации. Действия для ликвидации
технических барьеров в Европе». В этой книге было выдвинуто же-
сткое требование: «Европейские стандарты должны иметь высокий
научно-технический уровень и отражать новейшие достижения в
технике и технологии, а директивы ЕЭС — содержать эффективные
меры, препятствующие проникновению в Сообщество опасной для
населения и окружающей среды продукции».
Под эгидой ЕЭС действуют:
•	СЭН — Европейский комитет по стандартизации (CEN), в рам-
ках которого работают 140 технических комитетов;
•	СЕНЭЛЕК — Европейский комитет по стандартизации в элект-
ротехнике;
•	ЕВРОЛАБ Европейская организация по содействию сотруд-
ничеству испытательных лабораторий;
•	ЕОК — Европейская организация по качеству.
Кроме того, существует еще ряд организаций и комитетов по
качеству. Помимо ЕС, органы по стандартизации имеются и в дру-
гих регионах мира, например: КОПАНТ Панамериканский коми-
тет стандартов центральной и латинской Америки; АСМО — Араб-
ская организация по стандартизации и метрологии; АРСО — Афри-
канская региональная организация по стандартизации; АСЕАН —
Международная ассоциация государств Юго-Восточной Азии с кон-
сультативным Комитетом по стандартизации и качеству; ИНСТА —
Межскандинавская организация по стандартизации.
Международная стандартизация — высший уровень стандар-
тизации. Международная организация по стандартизации ИСО ос-
нована 23 февраля 1947 г., в нее вошли 15 национальных организа-
ций по стандартизации. Сокращенное русское наименование меж-
дународной организации по стандартизации соответствует буквам
латинского алфавита сокращенного наименования на английском
6. Стандартизация допусков и посадок гладких элементов деталей машин 167
языке International Organization for Standardization (ISO). В настоя-
щее время членами организации ИСО являются более 120 стран
мира. В ИСО работают свыше 250 рабочих органов (технических
комитетов, подкомитетов, рабочих групп). Технический комитет
ИСО ведет работу по стандартизации определенных объектов, на-
пример, ТК-1 «Резьбы», ТК-123 «Подшипники скольжения».
Иод эгидой ИСО работает Международная электротехническая
комиссия (МЭК). Ранее МЭК была крупной международной орга-
низацией по стандартизации в области электротехники.
Стандарты ИСО обозначаются следующим образом: ISO 286/1-88,
ISO 9001-1994. На русском языке международные стандарты име-
ют обозначение: ИСО 286/1-88 «Допуски и посадки. Общие поло-
жения, ряды допусков и основных отклонений», ИСО 9001-1994
«Система качества. Модель обеспечения качества при проектирова-
нии, разработке, производстве и обслуживании». Все стандарты
ИСО являются рекомендуемыми.
Если национальный стандарт Российской Федерации полностью
соответствует стандарту ИСО, то его обозначение имеет вид: ГОСТ
Р ИСО 9001-96, т. е. после номера стандарта ИСО указывается год
регистрации стандарта в Российской Федерации.
Кроме стандартов, организация ИСО/МЭК разрабатывает нор-
мативные документы, например, Руководство 2 ИСО/МЭК «Общие
термины и определения в области стандартизации и смежных ви-
дов деятельности».
6. СТАНДАРТИЗАЦИЯ ДОПУСКОВ И ПОСАДОК
ГЛАДКИХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЕТАЛЕЙ МАШИН
6Л. Общие сведения
Первой научной работой в области стандартизации допусков и
посадок была докторская диссертация немецкого инженера Г. Шле-
зингера «Посадки в машиностроении», опубликованная в 1904 г.
Своими работами Шлезингер завоевал мировую известность: он пер-
вым установил параболическую зависимость допуска от размера
R=Adl/3.
В немецкой системе допусков DIN была принята формула допус-
ка с единицей допуска, предложенной Шлезингером, — О,ООО5<71/3.
168
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Во время Первой мировой войны в России профессором МВТУ
И.И. Куколевским была разработана и применена на ряде машино-
строительных заводов система допусков и посадок. В системе Куко-
левского было три посадки с зазором, одна — с натягом и одна —
переходная. Допуск основного отверстия в этой системе соответство-
вал точности 6-го квалитета действующей в настоящее время систе-
мы допусков и посадок ИСО. В дальнейшем при разработке первой
отечественной системы допусков и посадок инженером П.М. Шело-
умовым была предложена зависимость допуска от размера вида Ad0,5.
В результате работ по стандартизации допусков и отклонений
размеров в национальных стандартах Германии, Швеции, Вели-
кобритании, США, СССР и других стран принятые закономерно-
сти оказались различными. Однако развитие международных свя-
зей и производство изделий по принципу кооперирования потре-
бовало разработки единой Международной системы допусков и
посадок.
В Международной системе в единицу допуска Шлезингера вве-
ли поправку, учитывающую погрешность измерения, которая свя-
зана с размером линейной зависимостью. Для размеров свыше
500 мм приемлемой зависимостью оказалась линейная. Следует об-
ратить внимание на то, что закономерности, установленные в сис-
теме допусков и посадок ИСО, не имеют под собой убедительной
научной основы, а установлены по принципу консенсуса всех за-
интересованных сторон, т. е. национальных органов по стандарти-
зации - активных членов Международной организации по стан-
дартизации ИСО.
6.2. Допуск
Как уже было отмечено в гл. 1, допуск устанавливает разрешен-
ный диапазон рассеяния значений размеров элемента на некотором
множестве деталей и, следовательно, определяет необходимую точ-
ность воспроизведения данного размера элемента при изготовле-
нии детали. Если два одинаковых размера имеют различные допус-
ки, то естественно считать, что меньший по значению допуск тре-
бует более высокой точности изготовления.
Например, если на чертеже указаны номинальные размеры двух
элементов 4О_о 0] и 4О_о j мм, то вполне очевидно, что размер пер-
вого элемента будет получен с более высокой точностью. Если но-
6. Стандартизация допусков и посадок гладких элементов деталей машин 169
минальный размер третьего элемента составляет 400.0д, а допуск
будет равен допуску второго элемента, то следует ли считать точ-
ность второго и третьего элементов одинаковой? Может быть, мож-
но считать равноточными размеры первого и третьего элементов,
поскольку у них одинаковы отношения допусков к размеру?
Для решения вопроса об уровне точности необходимо знать ус-
ловие равенства точности. Таким условием может быть функциональ-
ная зависимость диапазона рассеяния значений размеров от значе-
ния номинального размера при одинаковых способах изготовления
элементов. Уровень точности должен определяться совокупностью
показателей, независимых от размера. Для одного и того же уровня
точности должны быть эквивалентные по трудоемкости и затратам
способы достижения требований, определяющие данный уровень точ-
ности. В электротехнике принято, что точность двух параметров оди-
накова, если равны друг другу их относительные погрешности.
Уровни точности всегда устанавливаются некоторой шкалой по-
рядка предпочтения, в которой цифрами обозначаются номера клас-
сов. Как правило, увеличение порядкового номера указывает на бо-
лее низкий уровень качества элемента. Наименования этих уровней
точности различны: классы точности, степени точности, разряды, ква-
литеты. Существуют также шкалы наименований, в которых поря-
док предпочтения определяется языковыми формами, например: нор-
мальный, повышенный, высокий, особо высокий и т. п.
Квалитет. Международный стандарт ИСО и соответствующий ему
ГОСТ 25346-89 устанавливают 20 уровней точности — квалитетов
(франц, qualite — качество), которые обозначаются порядковыми
номерами (за исключением 01) — цифрами натурального ряда чи-
сел: 01, 0, 1,2, ..., 18. Увеличение номера квалитета соответствует
снижению уровня точности и, следовательно, снижению качества.
Нельзя применять словосочетание «квалитет точности», так как по-
нятие «квалитет» уже предполагает уровень точности.
Для размеров элементов деталей, образующих посадки, приме-
няются квалитеты 5—12. Квалитеты 13—18 используются для нор-
мирования размеров элементов деталей, которые не влияют па дру-
гие параметры сложной технической системы, так называемых сво-
бодных размеров. Квалитеты 01—5 предназначены преимущественно
для нормирования точности концевых мер длины и калибров. Воз-
можно применение 4-го или 3-го квалитетов в посадках. Однако
следует иметь в виду, что использование в посадках даже 5-го ква-
170
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
литета не является предпочтительным, поскольку стоимость изго-
товления деталей с такой точностью чрезвычайно высока. Инженер
должен знать, что при увеличении точности на один квалитет стои-
мость производства изделия повышается в 2 раза.
Числовые значения допусков зависят от квалитета и нормируе-
мого размера и рассчитаны по формулам допуска. Стандартный
допуск системы допусков и посадок ИСО обозначается латински-
ми буквами IT (международный допуск) и номером квалитета, на-
пример: 1Т~1,1Т\ 2.
Формула допуска. Для квалитетов 2—18 применяются следую-
щие формулы допусков:
для размеров до 500 мм	IT = ki;
для размеров свыше 500 мм	IT=kI,
где к — коэффициент точности, имеющий постоянное значение для
каждого квалитета и называемый числом единиц допуска; i — еди-
ница допуска для размеров до 500 мм; I — единица допуска для
размеров свыше 500 мм.
Значения к начиная с 6-го квалитета представляют собой пред-
почтительные числа ряда R5 (см. табл. П7), т. е. изменяются по гео-
метрической прогрессии со знаменателем 1,6. Число 64 — это ок-
ругленное значение предпочтительного числа 63, являющееся ис-
ключением из правила. Значения числа единиц допуска для наиболее
употребляемых квалитетов приведены ниже:
Квалитет ............... 5	6	7	8	9	10	11
Число единиц допуска к ..	7	10	16	25	40	64	100
Следует иметь в виду, что через каждые пять квалитетов число
единиц допуска увеличивается в 10 раз. С помощью этой закономер-
ности можно определить число единиц допуска для любого квалите-
та, например: для 12-го квалитета к = 160, для 13-го квалитета к = 250
и т. д. Начиная с 6-го квалитета снижение требований к точности
размера на один квалитет приводит к увеличению допуска в 1,6
раза. При повышении требований к точности на один квалитет точ-
нее 6-го квалитета допуск уменьшается не в 1,6 раза, а примерно в
1,4 раза.
Единица допуска — мера допуска, зависящая от размера. Перво-
начально при разработке Международной системы допусков и поса-
док предполагалось, что число единиц допуска 1 -го квалитета будет
равно единице, а его допуск будет равен единице допуска.
6. Стандартизация допусков и посадок гладких элементов деталей машин 171
Формула единицы допуска определяет закономерность измене-
ния допуска в зависимости от размера. Стандартом ИСО установ-
лены две формулы единиц допуска с различными закономерностя-
ми в разных диапазонах рассеяния значений размеров. При нахож-
дении единицы допуска для размеров до 500 мм используется
формула Шлезингера, в которую введена поправка на погрешность
измерения, линейно зависящая от размера, мкм:
i = 0,4501/3 + 0,0010.	(6.1)
Для размеров свыше 500 мм установлена формула с линейной
зависимостью от размера, мкм,
i, мкм
0	500 D, мм
Рис. 6.1. Зависимость едини-
цы допуска от размеров до
500 мм (У) и свыше 500 мм (2)
/=2,1+0,0040.	(6.2)
В формулах (6.1) и (6.2) О — это средний геометрический раз-
мер крайних значений интервала
диаметров, мм, к которому принад-
лежит нормируемый размер; i, I —
единицы допусков, мкм.
Зависимость единицы допуска от
размеров приведена на рис. 6.1.
Значения единиц допусков рас-
считаны для всех интервалов диамет-
ров и приводятся в таблицах справоч-
ников.
Интервалы диаметров. При стандартизации допусков можно
было бы стандартизовать формулы допусков, а расчет их число-
вых значений предоставить инженеру-конструктору. В этом слу-
чае допуски ряда размеров не были бы одинаковыми вследствие
неизбежности округлений, поэтому целесообразно приводить стан-
дартные допуски в табличной форме. Для сокращения объема таб-
лиц весь диапазон рассеяния значений размеров разделен на ряд
интервалов. В пределах каждого интервала допуск устанавлива-
ется одинаковым для всех размеров, принадлежащих к интервалу,
и определяется по среднему геометрическому значению границ
интервала.
Стандарт ИСО устанавливает следующие значения границ ин-
тервалов: 3-6-10-18-30-50-80-120-180-250-315-400-
500 мм. Для размеров свыше 500 мм границы интервалов соот-
ветствуют предпочтительным числам ряда R10. Границы интерва-
172
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
лов были определены таким образом, чтобы допуск, рассчитан-
ный по среднему геометрическому значению границ интервала,
отличался от допусков, вычисленных по значениям границ интер-
вала, не более чем на 5...8 %.
При разработке стандарта ИСО числовые значения стандартных
допусков (см. табл. П8) рассчитаны и округлены по определенным
правилам.
6.3. Основные отклонения и поля допусков
Предельные размеры вала и отверстия однозначно определяют-
ся полем допуска. В подвижных и неподвижных соединениях ма-
шин необходимо обеспечивать зазоры или натяги в широком диа-
пазоне значений, определяемых условиями работы соединения. Для
этого необходимо иметь поля допусков с различными предельными
отклонениями относительно номинального размера.
Основные отклонения. Как уже было отмечено, положение
поля допуска относительно нулевой линии определяется основным
отклонением, которым в системе допусков и посадок ИСО называ-
ется ближайшее к этой линии отклонение.
На рис. 6.2 приведены схемы расположения основных отклоне-
ний в системах валов и отверстий, установленных стандартом ИСО.
Штриховкой показана область значений действительных отклоне-
ний, которая будет ограничиваться допуском соответствующего ква-
литета при образовании поля допуска. Для основных отклонений ис-
пользуется весь латинский алфавит, кроме букв /, /, о, q (I, L, О, Q).
Потребности машиностроения в разнообразии посадок превышают
количество использованных букв алфавита, в связи с чем стандарт
предусматривает обозначение основных отклонений двумя буква-
ми: cd, effg (CD, EF, FG) для промежуточных основных и za, zb, zc
(ZA, ZB, ZC) для дополнительных отклонений. Промежуточные ос-
новные отклонения предусмотрены только для размеров до 10 мм,
а дополнительные — для всех размеров в целях образования полей
допусков, дающих большие натяги.
Значения основных отклонений изменяются в зависимости от
размера. Все закономерности изменения значений основных откло-
нений определены стандартными формулами для вала. Основные
отклонения вала являются базовыми при расчете числовых значе-
ний основных отклонений отверстий. В данном учебном пособии
6. Стандартизация допусков и посадок гладких элементов деталей машин 173
Рис. 6.2. Схемы расположения основных отклонений в системах отверс-
тий (а) и валов (б)
стандартные формулы не приводятся. И инженеру целесообразно
знать только общий вид этих закономерностей.
Для основных отклонений а, Ь, с (для размеров свыше 40 мм)
принята следующая линейная зависимость основного отклонения
от размера:
е.? = -(а + РО),
где аир — коэффициенты, зависящие от диапазона рассеяния зна-
чений размеров. Основные отклонения а и Ь установлены только для
размеров до 500 мм.
174 I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Для основных отклонений с (для размеров менее 40 мм), d, e,f
g эти зависимости нелинейны и имеют вид
es = "Р£>\
где Р — коэффициент, для основных отклонений с, d, е, f g коэф-
фициенты Р равны 52; 16; 11; 5,5; 2,5 соответственно; у — показа-
тель степени, для тех же основных отклонений показатели степени
соответственно составляют 0,2; 0,44; 0,41; 0,41;, 0,34. Показатель
степени 0,41 является средним значением показателей степени квад-
ратной и кубической парабол: (0,5 + 0,33)/2 = 0,41. Значения про-
межуточных основных отклонений рассчитаны как средние геомет-
рические значения соседних основных отклонений.
Основное отклонение h — верхнее отклонение, равное нулю
(esh = 0). Основное отклонение j по ГОСТ 25346 89 не рекоменду-
ется к применению. Вместо него рекомендовано поле допуска с от-
клонениями, симметрично расположенными относительно нулевой
линии и равными половине допуска данного квалитета ±ГТ/2. Это
основное отклонение обозначается двумя буквами js.
Основные отклонения к, т и п расположены внутри поля до-
пуска основного отверстия Н1. Основное отклонение к для разме-
ров до 500 мм и квалитетов 4—7 определено по формуле eik =
= 0,6£)°’34, в остальных случаях eik = 0. Основное отклонение т для
размеров до 500 мм равно разности допусков 7-го и 6-го квалите-
тов, eim = IT1 - IT6, а для размеров свыше 500 мм eim = 6/. Основ-
ное отклонение и примерно равно допуску /Гб: ein = 5О0,34 — для
размеров до 500 мм, ein =10/ — для размеров свыше 500 мм.
Основные отклонения валов p—zc определяют положение по-
лей допусков, предназначенных для образования посадок с натягом
в системе отверстия.
Основное отклонение р обеспечивает наименьший натяг в диа-
пазоне значений 0...5 мкм для размеров до 500 мм. Основное от-
клонение г является средним геометрическим значением основных
отклонений р и s.
Основные отклонения s—z установлены так, чтобы гарантиро-
ванный (наименьший) натяг, получаемый в посадке в системе от-
верстия с основным отверстием Н~!, изменялся по линейному зако-
ну пропорционально размеру:
^т1П = е/-/Г7 = аГ>,	(6.3)
6. Стандартизация допусков и посадок гладких элементов деталей машин 175
где а — коэффициент пропорциональности, значения которого для
различных основных отклонений соответствуют предпочтительным
числам из рядов R5 и R10 и приведены ниже:
Основное отклонение	.... s t	и	v	х	у z
Коэффициента .........0,4 0,63	1,0	1,25	1,6	2,0 2,5
Из (6.3) легко получить формулу для расчета значений основ-
ных отклонений s—z:
ei = IT! + aD.	(6.4)
Основные отклонения x—zc для размеров свыше 500 мм стан-
дартом не предусмотрены.
По формуле, аналогичной формуле (6.4), получены основные
отклонения za, zb, zc, только нелинейная добавка в них соответ-
ствует допускам IT8, IT9,1Т\0, а значения коэффициента а — 3,15;
4; 5. Основные отклонения размеров до 500 мм приведены в
табл. П9—П11.
Основные отклонения отверстий определяются по значениям
основных отклонений вала по двум правилам.
I. Общее правило: основное отклонение отверстия должно быть
симметрично относительно нулевой линии основному отклонению
вала, например: EIB = -esb или ESZ = -eiz.
2. Специальное правило: основное отклонение должно быть та-
ким, чтобы соответствующие друг другу посадки в системах отвер-
стия и вала, в которых допуск вала на один квалитет точнее допус-
ка отверстия, обеспечивали одинаковые характеристики посадки —
предельные зазоры или натяги. Например, посадка в системе от-
верстия Н7/г6 должна быть эквивалентна посадке в системе вала
R7!h6 по характеристикам посадок.
По специальному правилу находят основные отклонения отвер-
стий K—N для образования полей допусков до /7В включительно,
применяемых в переходных посадках в системе вала и в посадках
наружного кольца подшипников качения.
По специальному правилу также определяют основные откло-
нения отверстий P—U, если для образования полей допусков ис-
пользуют квалитеты до IT7 включительно (например, Р6, R7, U7).
Однако основное отклонение отверстия для поля допуска 8-го ква-
литета (как 08) находят по общему правилу.
Формула специального правила имеет следующий вид:
ESr = -eir + А,	(6.5)
176 I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
где Д — поправка, равная разности допусков отверстия и вала в
данной посадке,
\ = 1Т,,-1Тп_х.	(6.6)
Формула (6.6) выводится из условия равенства наименьших на-
тягов в посадках. В качестве примера рассмотрим посадки ЕП/гб и
R1/hf>, схемы полей допусков которых для номинального размера
40 мм приведены на рис. 6.3. Из схемы ясно, что наименьший на-
тяг при посадке в системе отверстия 40/77/г 6 равен Д/т;п = eir - IT1,
при посадке в системе вала ‘WRUhfi — 7Vmin = -IT6 - ESR. Из усло-
вия равенства натягов в эквивалентных посадках имеем
eir-lTl = -ITf>-ESR,
откуда ESr = -eir + (/77 - /Гб) = -ei + А = -34 + 9 = -25 мкм.
Поля допусков характеризуются основным отклонением и до-
пуском, который ограничивает отклонение размера от основного от-
клонения в направлении увеличения его абсолютного значения. В свя-
зи с этим в обозначении поля допуска достаточно указать основное
отклонение и порядковый номер квалитета, чтобы поле допуска было
однозначно определено (например, ЕЛ, h6, g6, гб, U&, 811).
На чертеже поле допуска указывается после номинального раз-
мера элемента детали (без пробела), например: 5ЫП, 50/гб, 04Og6,
025гб, 0120(78, 0250811.
Рис. 6.3. Схемы полей допусков посадок Н1/г6 (а)
и R~l/h6 (б) для номинального размера 40 мм
6. Стандартизация допусков и посадок гладких элементов деталей машин 177
Методика построения полей допусков и определения верхнего
и нижнего отклонений размера заключается в следующем:
•	для основного отклонения, указанного в поле допуска, нахо-
дят его значение по табл. П9, П10 или П11;
•	по схеме расположения основных отклонений определяют знак
отклонения (плюс или минус);
•	для основных отклонений отверстий (K—ZC) по специально-
му правилу (если это необходимо) находят поправку и вычисляют
значение основного отклонения с учетом этой поправки;
•	определяют значение допуска для квалитета, указанного в поле
допуска, по табл. П8;
•	рассчитывают второе (неосновное) отклонение и строят поле
допуска по схемам, приведенным на рис. 6.4.
Рис. 6.4. Схемы построения полей допусков в систе-
мах вала (а) и отверстия (б)
Пример 6.1. Построить поля допусков h6, 11, f6 и/7 для номи-
нального размера 50 мм (рис. 6.5).
Основные отклонения валов a—h являются верхними со знаком
минус, их значения находим по табл. П9, нижнее отклонение вычис-
ляем по формуле ei = es - IT.
Для номинального размера 50Й6 по табл. П9 определяем основное
отклонение es = 0. По табл. П8 для размера 50 мм в интервале диамет-
ров свыше 30 до 50 мм и 6-го квалитета находим допуск IT6 = 16 мкм.
Нижнее отклонение вала составит ei = es — IT6 = 0 - 16 = -16 мкм.
Далее для упрощения размерность отклонений и допусков не будем
указывать, предполагая по умолчанию микрометры.
Для 50/г7 имеем es = 0, ITT = 25, ei = 0 - 25 = -25. Для 50/6
с учетом схемы, приведенной на рис. 6.5, по табл. П9 получим es = -25,
178
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
ES=+\6
ES
ES=+501—
+25
+64
F7
+25
EI
es
ei
-12,5
-25
-50
+ 12,5
F8
Рис. 6.5. К построению полей допусков в системах валов и отверстий
IT6 = 16, ei = es - IT6 = -25 - 16 = -41; для 50/7 - es = -25, IT1 = 25,
ei = -25 - 25 = -50.
При построении полей допусков 50/<6, 50г6 следует обратить вни-
мание на то, что основные отклонения вала k—zc являются нижними,
т. е. расположены выше нулевой линии, и, следовательно, имеют знак
плюс. Верхние отклонения определяются по формуле es = ei + IT.
Для 50А'6 находим ei = +2 (по табл. ПН), IT6 = 16, es = +2 + 16 =
= + 18; для 50г6 — ei = +34 (по табл. П10), /Гб = 16, es = +34 + 16 = + 50.
Пример 6.2. Построить поля допусков отверстий. Основные от-
клонения отверстий А—Н нижние, они расположены симметрично от-
носительно нулевой линии основным отклонениям a—h и, следова-
тельно, имеют знак плюс.
Для 50//6 находим EI = 0, /Гб = 16, ES = EI + /Гб = 0 + 16 = +6;
для 50/77 - EI = 0, ITI = 25, ES = 0 + 25 = +25; для 50F7 - EI = +25,
/Г7 = 25, ES = +25 + 25 = +50; для 50F8 - EI = +25, /Г8 = 39, ES =
= +25 + 39 = +64.
Основные отклонения K—ZC являются верхними и имеют знак ми-
нус (после введения поправки Д знак может измениться на плюс, при
этом отклонение остается верхним). Нижнее отклонение определяет-
ся по формуле EI= ES IT.
Для 50Л"7 по табл. П11 находим ES = -2 + Д; поправку вычисляем
как Д = IT! - IT6 = 25 - 16 = +9 или находим по табл. П12; получаем
ES = -2 + 9 = +7, EI = ES - ГЛ = +7 - 25 = -18.
Для 50/?7 по (6.5) находим ESR = —eir + Д (поправку вводим до
/Г7), eir = +34 (по табл. П10), Д = 9 (по табл. П12), ESR = -34 + 9 =
= -25, EI=ES- ТТ1 = -25 - 25 = -50.
6. Стандартизация допусков и посадок гладких элементов деталей машин 179
Поля допусков с симметричным расположением верхнего и ниж-
него отклонений обозначают js6,jsll — для валов, JS1, JS\4 — для
отверстий. Их предельные отклонения равны ±/772, например: для
50/.S6 - /7’6 = 16, es = +77’6/2 = + 8, ei = -ITb/l = -8; для 50757
IT1 = 25, ES = +25/2 = +12,5, EI = -25/2 =12,5.
Рассмотренная выше методика построения полей допусков и оп-
ределения верхнего и нижнего отклонений размера необходима ин-
женеру для понимания системы допусков и посадок. На практике
инженеры находят для любого поля допуска, рекомендованного ГОСТ
25347-82, два отклонения: верхнее и нижнее. Таблицы этого ГОСТа
приведены в справочниках «Допуски и посадки».
Рекомендуемые и предпочтительные поля допусков. Теоре-
тически система допусков и посадок ИСО допускает любые соче-
тания основных отклонений и квалитетов, комбинируя которые
можно было бы получить 1120 полей допусков отверстий и валов.
Такой огромный набор полей допусков экономически не целесо-
образен, а технически в нем нет необходимости. Потребность ма-
шиностроения для образования посадок на порядок меньше.
Во-первых, для квалитетов 13—18, не применяемых в посадках,
не требуется использование других основных отклонений, кроме
отклонений от нулевой линии в тело элемента и симметричных от-
клонений (h, js, Н, JS), с которыми могут быть образованы поля
допусков /г 14,/si5, //16,7518.
Во-вторых, применение таких полей допусков, как gl2, Ь6, не
может быть мотивировано никакими техническими требованиями.
Если для размера 50 мм основное отклонение составит esg = -9 мкм,
а /7’12 = 250 мкм, то полученное поле допуска приведет к большой
неоднородности признаков качества. В машиностроении основное
отклонение g не применяется с допусками грубее 6-го квалитета,
т. е. даже поле допуска g7 считается неоправданно грубым. Основ-
ное отклонение b применяется только в сочетании с IT\ 1 или IT12,
поэтому в поле допуска Ь6 была бы неоправданно завышена точ-
ность на пять-шесть квалитетов.
В результате анализа применяемости полей допусков в разных
отраслях машиностроения промышленно развитых стран была про-
ведена унификация (отбор) полей допусков с соблюдением прин-
ципа предпочтительности.
ГОСТ 25347—82, разработанный с учетом рекомендаций ИСО
1829, включает в себя рекомендуемый набор из 152 полей допус-
180	/. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
ков: 80 — для вала, 72 — для отверстия. Часть из них в стандарте
выделена в качестве предпочтительных полей допусков (табл. 6.1).
Эти поля приведены в таблицах, обведены жирной рамкой или ок-
рашены каким-либо цветом.
Таким образом, стандарт устанавливает два ряда предпочтитель-
ных полей допусков: 26 полей допусков предпочтительного приме-
нения и 126 рекомендуемых полей допусков.
Таблица 6.1. Предпочтительные поля допусков
Квалитет	Вал	Отверстие
6	g6, hb,jsf>, кб, пб, рб, гб, s6	—
7	fl, hl	HI, JST, КТ, NT, PT
8	е8, /18	F8,H8
9	t/9, /19	E9, H9
11	dll, /ill	НИ
Международный стандарт ИСО не запрещает использование
любых сочетаний основных отклонений и квалитетов. В связи с
этим в приложении ГОСТ 25347-82 приведен дополнительный ряд,
включающий в себя еще 32 поля допусков отверстия и вала, кото-
рый, по существу, является третьим рядом предпочтительности.
Включение этого ряда в приложение, а не в директивную (обяза-
тельную) часть ГОСТа определяет более низкий, нежелательный
уровень предпочтительности его применения.
При выборе посадок на практике необходимо всегда стремиться
использовать предпочтительные поля допусков, если это не противо-
речит научно обоснованным расчетным значениям. Это будет спо-
собствовать повышению экономической эффективности производства
изделий, поскольку для таких полей допусков специализированно
выпускаются контрольные и мерные режущие инструменты.
6.4. Посадки
Посадкой называется характер соединений отверстия и вала, по-
лучаемых при сборке элементов деталей, изготовленных в преде-
лах нормированных полей допусков. Посадка образуется комбини-
рованием полей допусков отверстия и вала, при этом возможно по-
лучение трех типов посадок: посадки с зазором, посадки с натягом
и переходной посадки.
6. Стандартизация допусков и посадок гладких элементов деталей машин 181
Посадка с зазором — тип соединений, когда после сборки эле-
ментов деталей отверстия и вала, имеющих размеры в пределах нор-
мированных полей допусков, всегда образуется зазор. Для получе-
ния посадки с зазором необходимо, чтобы набольший предельный
размер вала был меньше наименьшего предельного размера отвер-
стия или был равен ему. При графическом изображении комбина-
ции полей допусков отверстия и вала, образующих посадку с зазо-
ром, поле допуска вала располагается под полем допуска отверстия.
Посадка с натягом — тип соединений, когда после сборки эле-
ментов деталей отверстия и вала, имеющих размеры в пределах нор-
мированных полей допусков, всегда получаются натяги. При этом
наименьший предельный размер вала должен быть всегда больше
наибольшего предельного размера отверстия или равен ему. При
графическом изображении комбинации полей допусков, образую-
щих посадку с натягом, поле допуска вала располагается над полем
допуска отверстия.
Переходная посадка — такой тип соединений, при котором после
сборки элементов деталей отверстия и вала, имеющих размеры в
пределах нормированных полей допусков, могут получаться как за-
зоры, так и натяги. При графическом изображении поля допусков
отверстия и вала перекрываются, а наибольший предельный раз-
мер отверстия всегда больше наименьшего предельного размера
вала, наименьший предельный размер отверстия меньше наиболь-
шего предельного размера вала.
Посадки образуются комбинированием полей допусков отвер-
стия и вала. На сборочном чертеже посадка обозначается дробью: в
числителе указывается поле допуска отверстия, а в знаменателе —
поле допуска вала (например, /77/fl, РП/гб, FR/hS, U8/hK).
Теоретически возможно сочетание любых полей допусков, ус-
тановленных ГОСТ 25347-82. Например, комбинируя поля допус-
ков, приведенные на рис. 6.5, можно получить различные посадки
с зазором (H7/fl, JSH/fb, F7/hf>, F1/js6, Fl /fl, KI/f и др.) или с
натягом (FTl/rff JS1/r6, К1 /гб, R1/r6). Переходные посадки можно
получить сочетанием различных перекрывающихся полей допус-
ков отверстия и вала, например: H1/k6, JS~!/ki>, FP/rh, K7/h6, R~l/fi>
и др. Однако такой произвольный способ сочетания полей допус-
ков для образования посадок не рекомендуется ГОСТом.
Международный стандарт ИСО рекомендует нормировать по-
садки в двух системах — отверстия и вала.
182
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Посадки в системе отверстия — посадки, в которых требуе-
мые зазоры или натяги получаются сочетанием поля допуска ос-
новного отверстия с различными полями допусков вала. Основным
отверстием в системе допусков и посадок ИСО называется поле
допуска отверстия, образованное с основным отклонением Н (на-
пример, 7/6, 7/7, 7/8, 7/11). На рис. 6.6 приведены схемы полей до-
пусков посадок в системе отверстия для трех типов посадок разной
точности.
+ 109
+70
Рис. 6.6. Схемы полей допусков посадок в системе отверстия для трех
типов посадок разной точности
Посадки в системе отверстия обозначаются дробью: в числите-
ле указывается поле допуска основного отверстия, в знаменателе —
поле допуска вала, определяющее тип соединения (7/7/fl, 7/7/А6,
7/7/гб, 7/8/<?8, HS/nf Н8/иХ).
Посадки в системе вала — посадки, в которых требуемые зазо-
ры и натяги получаются сочетанием поля допуска основного вала с
различными полями допусков отверстий. Основным валом в систе-
ме допусков и посадок ИСО называется поле допуска вала, образо-
ванное с основным отклонением h (например, Л6, hl, ЛИ, Л12). На
рис. 6.7 приведены схемы полей допусков посадок в системе вала
для трех типов посадок разной точности.
Посадки в системе вала обозначаются дробью: в числителе ука-
зывается поле допуска отверстия, которое в системе вала характе-
ризует посадку, в знаменателе — поле допуска основного вала
(F1/hl, K7/h6, R1/h6, ES/h8, NX/hf US/h8f
6. Стандартизация допусков и посадок гладких элементов деталей машин 183
Рис. 6.7. Схемы полей допусков посадок в системе вала для трех типов
посадок разной точности
На сборочном чертеже посадки
указываются рядом с номинальным
размером сопряжения, например:
<Z5Wnifl, 04О#7/г6, 08О6/8//г8 или
T_J~J	TJO
050—, 040—, 080—. Пример
/7 гб Л8
обозначения посадок на сборочном
чертеже фрагмента редуктора приведен
на рис. 6.8.
Характеристиками посадок на-
зываются признаки, определяющие
пригодность посадки для выполнения
функционального назначения данного
соединения в изделии. Числовые ха-
Рис. 6.8. Пример обозначения
посадок на сборочном черте-
же фрагмента редуктора
рактеристики посадки следующие:
1)	наибольший зазор или натяг;
2)	наименьший зазор или натяг;
3)	средний зазор или натяг;
4)	допуск посадки;
5)	доверительный допуск посадки;
6)	доверительный наибольший зазор или натяг;
7)	доверительный наименьший зазор или натяг;
8)	вероятность зазоров или натягов в переходной посадке.
184
/. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
При определении первых четырех характеристик применяют
метод максимума — минимума, используемый для расчета размер-
ных цепей, так как посадка представляет собой простейшую (трех-
звенную) сборочную размерную цепь. Этот метод расчета предпо-
лагает (см. гл. 13) возможность совпадения при сборке предельных
размеров отверстия и вала.
Доверительные характеристики посадки находят на основании
принятых допущений:
•	распределения действительных размеров отверстия и вала опи-
сываются нормальным законом распределения;
•	математическое ожидание действительных размеров равно
среднему нормированному размеру;
•	СКО действительных размеров соответствует 1/6 части допус-
ка, т. е. допуск равен доверительному интервалу 6SX.
С учетом этих допущений вероятность нахождения действи-
тельных размеров в пределах допуска, определенная по интегра-
лу Лапласа, составит 0,9973, при этом СКО посадки определяют
по формуле
1~2---у (TD f (Td^ y/TD2+Td2 ТРП
+ I =--------- -----= _P
6	6
где 7)>П допуск посадки, рассчитанный вероятностным методом;
П — посадка. В различных типах посадок символ 7’11 будет обозна-
чаться по-разному: в посадках с зазором — TS, в посадках с натя-
гом — TN, в переходных посадках — TSN.
Пример 6.3. Рассчитать числовые характеристики трех типов по-
садок в системе отверстия (рис. 6.9).
Для посадки с зазором 05О//7//6 получены следующие числовые
характеристики:
•	наибольший зазор 5max = ES - ei = +25 - (-41) = 66 мкм;
•	наименьший зазор 5min = EI- es = 0 - (-25) = 25 мкм;
•	средний зазор Sm = Ет - ет = +12,5 - (-33) = 45,5 мкм;
•	допуск зазора TS = Smm - Smin = 66 - 25 = 41 мкм или TS =
= TD + Td= 25 +16 = 41 мкм;
•	доверительный допуск зазора TPS = (TD2 + ТУ2)0,5 = (252 +
+ 162)0 5 = 30 мкм;
•	доверительный наибольший зазор SP max = Sm + TPS/2 = 45,5 +
+ 15 = 60,5 мкм;
6. Стандартизация допусков и посадок гладких элементов деталей машин 185
-25 ।--
/6
<3! -411——lei
Рис. 6.9. К расчету числовых характеристик трех
типов посадок в системе отверстия
•	доверительный наименьший зазор SP min = Sm - TpS/l = 45,5 -
- 15 = 30,5 мкм.
Числовые характеристики для посадки с натягом 050/77/гб:
•	наибольший натяг Nmm = es - EI= +50 -0 = 50 мкм;
•	наименьший натяг jVmjn = ei - ES = +34 -25 = 9 мкм;
•	средний натяг Nm = ет — Ет = 42 - 12,5 = 29,5 мкм;
•	допуск натяга TN= TD + Td = 25 + 16 = 41 мкм;
•	доверительный допуск натяга TPN = (ТО2 + 7W2)0’5 = (252 +
+ 162)°’5= 30 мкм;
•	доверительный наибольший натяг NPmm = Nm + TPN/2 = 29,5 +
+ 15 = 44,5 мкм;
•	доверительный наименьший натяг NP min = Nm — TPN/2 = 29,5 -
- 15 = 14,5 мкм.
Числовые характеристики для переходной посадки 05QH1 /кб сле-
дующие:
•	наибольший зазор Smax = ES - ei = 25 - 2 = 23 мкм;
•	наименьший зазор Smin = EI - es = 0 - 18 = -18 мкм. Поскольку
наименьший зазор в переходной посадке получен со знаком минус, то
вал больше отверстия. Следовательно, при наименьшем зазоре имеем
натяг. Простое преобразование показывает, что наименьший отрица-
тельный зазор, взятый с обратным знаком, соответствует наибольше-
му натягу -Smin = -{El - es) = es - El = 7Vmax, поэтому будет
второй характеристикой переходной посадки;
•	наибольший натягNmaK = es — EI= 18-0 = 18 мкм;
•	средний зазор Sm = Ет - ет = 12,5 - 10 = 2,5 мкм. Если при
расчете средний зазор отрицателен, то в данной посадке вероятность
натяга будет больше, чем вероятность зазора;
186
1. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
•	допуск переходной посадки TSN = TD + Td = 25 + 16 = 41 мкм;
•	доверительный допуск переходной посадки TPSN = (TD2 +
+ ТУ2)0’5 = 30 мкм;
•	доверительный наибольший зазор SP max = Sm + TPSN/2 = +2,5 +
+ 15 = +17,5 мкм;
•	доверительный наибольший натяг, рассчитываемый через наи-
меньший доверительный зазор, SP min = Sm - TPSN/2 = +2,5 - 15 =
= -12,5 мкм, откуда NP max = 12,5 мкм.
Вероятность Р зазоров в переходной посадке определяется следу-
ющим образом:
Р{5>0} =О,5±Фо(г),
где Ф()(с) — нулевой интеграл Лапласа, значение которого находят в
табл. П2 по квантилю z = 5m/an = Sm/(TPSN/6) = 6Sm/(TPSN).
В данном случае z = 6 >2,5/30 = 0,5; для z = 0,5 из табл. П2 имеем
Ф0(г) = 0,1915, далее определяем вероятность зазоров P{S > 0} = 0,5 +
+ 0,1915 = 0,6915. Следовательно, вероятность зазоров в переходной
посадке 050/77 Д6 составит 69,15 %. Если средний зазор в переходной
посадке будет отрицательным, то для определения вероятности зазора
значение нулевого интеграла Фд(г) следует вычитать из числа 0,5.
На рис. 6.10 приведены нормальные распределения плотности
вероятностей зазоров и натягов для рассмотренных трех типов по-
садок. На рисунке показано, что 99,73 % зазоров не выйдет за об-
ласть TPS, а 99,73 % натягов — за область TPN, но их предельные
значения не окажутся за пределами областей TS и TN. В переход-
ной посадке 05ОН7/к6 69,15 % соединений будут с зазором до
23 мкм, а 30,85 % — с натягом до 18 мкм. Для области 1 значение
Ф0(с) найдено при Sm = 2,5 мкм. С вероятностью 99,73 % значения
зазоров не выйдут за предел 17,5 мкм, а значения натягов — за пре-
дел 12,5 мкм, т. е. будут находиться в интервале TPSN = 30 мкм.
Следует отметить, что в действительности все средние зазоры
и натяги смещены в сторону уменьшения зазора или увеличения
натяга. Это объясняется тем, что действительные распределения
размеров отверстия и вала отличаются от нормального закона рас-
пределения, они асимметричны, а их математические ожидания
смещены в сторону предела максимума материала: у валов — к
наибольшему предельному размеру, у отверстий — к наименьшему
предельному размеру. Причина такого смещения — изготовление
деталей с технологическим запасом точности КТ, равным в среднем
1,25. В результате этого размеры отверстий, нормированные полем
6.	Стандартизация допусков и посадок гладких элементов деталей машин 187

Рис. 6.10. Распределения плотности вероятностей зазоров
и натягов в посадках с натягом ’ZiOHI/rb (а), с зазором
050/77/f6 (6) и в переходной посадке 05О//7/А-6 (в):
1 - область, для которой значение Ф0(г) найдено при Sm = 2,5 мкм
допуска Н1, в большей части принадлежат области более точного
поля допуска Н6, а размеры вала, нормированные полем допуска
f7, — области поля допуска /6.
Рекомендации по применению полей допусков для образо-
вания посадок заключаются в следующем.
1.	По расчетным значениям функциональных характеристик по-
садки, полученным с учетом функциональных требований к изде-
лию, выбирают посадку преимущественно в системе отверстия из
числа посадок, которые рекомендованы ГОСТ 25347-82. Посадки в
системе вала следует применять только в исключительных случаях,
когда применение посадок в системе отверстия невозможно по тех-
нологическим соображениям. Посадки в системе вала не являются
предпочтительными, так как для получения различных полей до-
пусков отверстий необходим широкий набор мерного режущего ин-
струмента (сверла, развертки, протяжки и др.).
2.	При выборе посадки соблюдают принцип предпочтительнос-
ти: в первую очередь проверяют соответствие значений характери-
стик предпочтительных посадок значениям функциональных харак-
теристик. Если такого соответствия нет, то применяют рекомендуе-
мые посадки.
188	I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
3.	Если не удается найти соответствующую посадку из числа
рекомендуемых, то подбирают посадку комбинированием полей до-
пусков отверстия и вала по правилам, приведенным ниже:
•	сначала комбинируют предпочтительные поля допусков, за-
тем предпочтительные поля допусков с рекомендуемыми полями
допусков и, наконец, рекомендуемые поля допусков с рекомендуе-
мыми полями допусков;
•	по экономическим соображениям в посадках с натягом и в пе-
реходных посадках поле допуска вала принимают точнее поля до-
пуска отверстия на один квалитет. Поля допусков отверстия 7-го и
особенно 8-го квалитетов допускается сочетать с полями допусков
равной точности. Допуск вала может быть точнее допуска отвер-
стия не более чем на два квалитета, но грубее допуска отверстия —
только на один квалитет; в исключительных случаях применяют до-
полнительные поля допусков, приведенные в приложении ГОСТ
25347-82.
7.	СТАНДАРТИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ, ОТКЛОНЕНИЙ
И ПОСАДОК ПОДШИПНИКОВ КАЧЕНИЯ
7.1. Общие сведения
Подшипники качения представляют собой опоры вращающих-
ся или качающихся элементов деталей машин, включающие в себя
тела качения (шарики или ролики) и работающие на основе трения
качения. Подшипники качения — это стандартизованные в между-
народном масштабе сборочные единицы, широко применяемые в
машинах, приборах и механизмах. Они являются изделиями, кото-
рые централизованно изготовляются на заводах, специализирующих-
ся на их массовом производстве.
Количество выпускаемых в мире подшипников качения состав-
ляет миллиарды штук в год. По объему производства подшипников
отечественная промышленность до 1990-х годов занимала первое
место в Европе и второе место в мире.
В приборах применяют подшипники с диаметром внутреннего
кольца 1 мм и с диаметром шариков 0,35 мм; в тяжелом машино-
строении подшипники диаметром несколько метров с телами
качения диаметром 203 мм. Подшипники в диапазоне значений ди-
аметров внутреннего кольца 1... 10 мм стандартизованы через 1 мм,
10...20 мм — через 2...3 мм, 20... 110 мм —
через 5 мм, ПО...200 мм — через 10 мм,
200...500 мм — через 20 мм и т. д.
Подшипники качения (рис. 7.1) выпол-
няют в стандартных габаритных размерах,
которые являются присоединительными
размерами (диаметра внутреннего подшип-
ника d, диаметра наружного подшипника
D, ширина внутреннего кольца подшипни-
ка В, наружного кольца С и ширина (мон-
тажная высота) роликового конического
подшипника Г).
Следует отметить, что в подшипниках
качения обозначение диаметров не соответ-
ствует правилу стандарта ИСО для обозна-
чения отверстий и валов, а принята другая
Рис. 7.1. Общий вид
подшипника качения
190	I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
условность: все размеры диаметров наружного кольца обозначают-
ся прописными буквами, а внутреннего кольца — строчными.
Подшипники качения подразделяются на размерные серии. По
габаритным радиальным размерам установлено семь серий (сверх-
легкие (две серии), особо легкие (две серии), легкие, средние и тя-
желые); по ширине — четыре серии (узкие, нормальные, широкие
и особо широкие). Основное распространение получили легкие,
средние и узкие серии подшипников.
7.2. Условное обозначение подшипника качения
Подшипник имеет условное обозначение, состоящее из букв и
цифр, которые содержат большой объем информации о многих свой-
ствах подшипника. Условное обозначение включает в себя знаки
основного условного обозначения и знаки (дополнительные), обо-
значающие дополнительные требования к подшипнику.
В общем случае основное условное обозначение содержит та-
кие признаки подшипника, как:
•	размерная серия (серии диаметров и ширин) по ГОСТ 3478-85;
•	тип и конструктивное исполнение по ГОСТ 3395-85;
•	посадочный диаметр внутреннего кольца.
Основное условное обозначение подшипника характеризует его
основное конструктивное исполнение, которому соответствуют сле-
дующие требования: кольца и тела качения должны быть изготов-
лены из подшипниковой стали ШХ15 классом точности 0 по ГОСТ
520-2002 с сепаратором, установленным для основного конструк-
тивного исполнения согласно документации подшипниковой про-
мышленности.
Дополнительные знаки включают в себя сведения об отличии
подшипника от его основного конструктивного исполнения и рас-
положены справа и слева от основного условного обозначения.
Как правило, основное условное обозначение состоит из семи
знаков, хотя в отдельных случаях в нем может быть два, три или
четыре знака.
Одна или две цифры, расположенные справа, указывают значе-
ние диаметра отверстия внутреннего кольца подшипника.
Для подшипников с диаметром внутреннего кольца до 9 мм (вклю-
чительно) первая цифра справа обозначает размер посадочного диа-
метра на вал в миллиметрах, при этом на третьем месте ставится
7. Стандартизация параметров, отклонений и посадок подшипников качения 191
цифра нуль (например, 1025 — подшипник радиальный двухрядный
сферический легкой серии с диаметром внутреннего кольца 5 мм).
Для подшипников диаметрами 10... 17 мм приняты следующие
условные обозначения: для диаметра 10 мм в основном условном
обозначении указывается 00, для диаметра 12 мм — 01, для диа-
метра 15 мм — 02 и для диаметра 17 мм — 03.
Значения диаметров 20...500 мм указываются числом, которое
является частным от деления значения диаметра на 5. Для опреде-
ления диаметра внутреннего кольца в миллиметрах по основному
условному обозначению необходимо умножить первую цифру спра-
ва или две цифры на 5.
Вторая или третья цифра справа указывает условный знак серии
диаметров, который вместе с седьмой цифрой справа (первая слева),
обозначающей серии ширин, характеризует серию подшипников.
В ГОСТ 3478-85 установлено девять серий диаметров (0, 8, 9, 1, 7,
2, 3, 4, 5) и десять серий ширин (высот) кольца (7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6). Серии диаметров перечислены в направлении увеличения разме-
ра наружного кольца, при одинаковых размерах внутреннего кольца,
а серии ширин (высот) — в порядке возрастания ширины кольца.
Четвертая цифра справа обозначает тип подшипника: 0 — ра-
диальный шариковый однорядный; 1 — радиальный шариковый
двухрядный сферический; 2 — радиальный с короткими цилинд-
рическими роликами; 3 — радиальный роликовый двухрядный сфе-
рический; 4 — роликовый с длинными цилиндрическими ролика-
ми или иглами; 5 — роликовый с витыми роликами; 6 — радиаль-
но-упорный шариковый; 7 — роликовый конический; 8 — упорный
шариковый; 9 — упорный роликовый.
Нули, находящиеся слева от последней значащей цифры, отбра-
сывают, что позволяет сократить обозначения для часто используе-
мых подшипников.
Пятая или пятая и шестая цифры, вводимые не для всех под-
шипников, характеризуют конструктивные особенности подшипни-
ков (например, угол контакта шариков в радиально-упорных под-
шипниках, наличие стопорной канавки в наружном кольце, встро-
енных уплотнений и т. д.). Как уже было отмечено, седьмая цифра
справа обозначает серию ширин.
Рассмотрим основное условное обозначение подшипника
1000094: 1 — серия ширин по ГОСТ 3478-85; 00 — конструктив-
ное исполнение по ГОСТ 3395-85; 0 — тип подшипника; 0 —
192 I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
внутренний диаметр менее 10 мм; 9 — серия диаметров по ГОСТ
3478-85; 4 — значение диаметра отверстия, мм.
Шариковые радиальные однорядные подшипники с диаметром
внутреннего кольца 50 мм легкой серии обозначаются номером 210,
средней — 310, тяжелой — 410. Роликовые подшипники с диамет-
ром внутреннего кольца 80 мм с короткими цилиндрическими ро-
ликами и буртами на внутреннем кольце легкой серии имеют обо-
значение 2216, средней — 2316, тяжелой — 2416; конические под-
шипники легкой узкой серии 7216, средней узкой — 7316, легкой
широкой 7516, средней широкой — 7616.
Дополнительные знаки, находящиеся слева от основного услов-
ного обозначения, отделяются от него с помощью тире. Первая циф-
ра слева от основного обозначения указывает класс точности по
ГОСТ 520-2002, вторая группу радиального зазора, третья -
момент трения, буква обозначает категорию подшипника. Напри-
мер, обозначение подшипника А125-3000205 расшифровывается
так: А — категория подшипника; 1 — момент трения; 2 — группа
радиального зазора; 5 — класс точности подшипника по ГОСТ 520-
2002; 3000205 — основное условное обозначение.
Дополнительные знаки, расположенные справа от основного ус-
ловного обозначения, относятся к знакам, определяющим материа-
лы деталей, конструктивные изменения, смазочные материалы, тре-
бования к уровню вибрации и специальные технические требова-
ния. Полная расшифровка этих сведений приведена в приложении
к ГОСТ 3189-89. Дополнительные сведения, находящиеся справа,
отделяются от основного обозначения буквой, условно характери-
зующей материалы деталей подшипника.
Условное обозначение вместе с классом точности и категорией
подшипника маркируются на его поверхности, при этом категория
подшипника С не указывается, а подшипник класса 6Х обозначает-
ся буквой X. Знаки, характеризующие дополнительные требования
к категориям А и В, указываются на упаковке и в сопроводитель-
ной документации.
7.3.	Класс точности и категория подшипника качения
Точность подшипника качения характеризуется требованиями
к точности следующих геометрических параметров колец и тел
качения:
7. Стандартизация параметров, отклонений и посадок подшипников качения 193
•	размеры присоединительных диаметров подшипника;
•	форма, радиальное и торцовое биение колец;
•	форма, радиальное биение, волнистость и шероховатость по-
верхности дорожек качения колец, а также их торцовое (осевое)
биение;
•	разноразмерность, форма и шероховатость поверхности тел ка-
чения.
В зависимости от указанных требований точности, а также от
формы тел качения и направления воспринимаемой нагрузки ГОСТ
520—2002 устанавливает такие классы точности:
•	0, 6, 5, 4, 2, Т — для шариковых, роликовых радиальных, ша-
риковых радиально-упорных подшипников;
•	0, 6, 5, 4, 2 — для упорных и упорно-радиальных подшип-
ников;
•	0, 6Х, 6, 5, 4, 2 — для роликовых конических подшипников.
Наиболее точными являются классы 2 и Т, а наиболее грубым —
класс 0. В некоторых случаях по заказу потребителя могут по-
ставляться подшипники класса менее точного, чем класс 0. Для
таких подшипников предусмотрены дополнительные классы точ-
ности 7 и 8.
До 1971 г., т. е. до перехода на международный стандарт ИСО,
ГОСТ 520-55 устанавливал классы точности по шкале наименова-
ний: нормальный, повышенный, высокий, особо высокий, сверхвы-
сокий, а обозначения соответствовали первым буквам наименования
класса Н, П, В, А, С. В связи с тем, что ранее принятые обозначения
до сих пор встречаются в чертежах и технической документации,
необходимо сопоставить классы ГОСТ 520-2002 с классами ГОСТ
520-55. Результаты такого сопоставления приведены ниже:
Класс точности
ГОСТ 520-2002 .............. 0	6	5	4	2
ГОСТ 520-55 ............... Н,	П В А С
Подшипники, соответствующие классам точности 2 и Т, ГОСТ
520-55 не были предусмотрены и относились к специальным. Кро-
ме указанных классов также применялись промежуточные классы
точности: ВП, АВ, СА, где первая буква обозначала класс точности
внутреннего кольца, а вторая — наружного кольца.
В зависимости от нормирования других показателей точности
(помимо классов), являющихся дополнительными к основным тре-
194 I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
бованиям точности, ГОСТ 520-2002 устанавливает три категории
точности: А, В, С.
К категории А относятся подшипники классов точности 5, 4, 2
и Т, если либо предъявляются повышенные требования к уровню
вибраций либо к волнистости, к отклонению от круглости в ради-
альном сечении поверхностей качения и моменту трения или если
требования к радиальному либо торцовому (осевому) биению соот-
ветствуют более высокому классу точности и др.
В категорию В входят подшипники классов точности 0, 6Х, 6,
5, для которых нормируется дополнительно одно из требований,
например к уровню вибраций, радиальному или торцовому биению.
Подшипники классов точности 8, 7, 0, 6, к которым нс предъяв-
ляются требования к уровню вибраций, моменту трения и другим
характеристикам, не указанным в ГОСТ 520-2002, относятся к ка-
тегории С.
7.4.	Допуск подшипника качения
Подшипник качения как сложная подсистема изделия обладает
двумя видами взаимозаменяемости: внутренней и внешней.
Внутренняя взаимозаменяемость, относящаяся к кольцам, те-
лам качения и сепараторам, представляет проблему для изготовите-
лей подшипников качения. В частности, для нормальной работы
подшипника необходимо, чтобы размеры тел качения в готовом под-
шипнике незначительно отличались друг от друга. В противном слу-
чае, если размер тела качения будет меньше размеров соседних тел
качения в собранном подшипнике, то оно не будет воспринимать свою
долю радиальной нагрузки. Если же размер тела качения будет боль-
ше размеров соседних тел качения, то оно будет воспринимать всю
нагрузку, что приведет к повреждению дорожек качения (к вмяти-
нам) или к разрушению тела качения и, как следствие, всего под-
шипника. Отклонения формы тел качения ухудшают условия каче-
ния и снижают долговечность работы подшипника. В зависимости
от диаметра, значений отклонений формы (овальности, огранки)
и разноразмерности в одной партии тела качения подразделяются
на девять степеней точности. Например, шарики диаметром до
30 мм первой степени точности должны иметь разноразмерность
1 мкм, а отклонения формы — 0,5 мкм. Однако при современных
технологиях невозможно изготовить тела качения с допуском 1 мкм.
7. Стандартизация параметров, отклонений и посадок подшипников качения 195
Для получения подшипника качения с установленным начальным
зазором производят селекционную сборку с разделением деталей
на несколько групп, в которых групповой допуск каждого элемента
можно обеспечить с необходимой для данного класса точностью.
Внешняя взаимозаменяемость относится к присоединительным
размерам d, D и В, С или Т. Инженеру-конструктору важно знать
признаки качества подшипника, определяющие условия его совме-
стимости с машиной. К признакам кроме характеристик функцио-
нирования подшипника также относятся отклонения размеров, ко-
торые определяют геометрическую совместимость подшипника с
валом машины и корпусом подшипника.
По размерам d и D подшипники выпускаются взаимозаменяе-
мыми при условии правильного выбора посадок подшипника по
этим размерам. По ширине колец (В, С, Г) подшипники считаются
условно взаимозаменяемыми, так как допуски на этот размер уста-
новлены очень большими. Как правило, необходимые значения осе-
вых зазоров в механизмах, имеющих подшипники качения, обеспе-
чиваются регулированием (например, набором прокладок).
Нормирование допусков посадочных размеров колец отличает-
ся от нормирования допусков цилиндрических элементов по ГОСТ
26346-89. Вследствие малой жесткости кольцо может иметь оста-
точные деформации, которые превращают правильно изготовлен-
ный цилиндр в овал. Измерение деформированного таким образом
кольца в произвольном локальном (единичном) сечении дает ло-
кальный (единичный) размер: dsp — для внутреннего кольца, Dsp -
для наружного кольца. Разность полученных таким образом наи-
большего и наименьшего размеров называется (по ГОСТ 520-2002)
непостоянством диаметра отверстия (PjJ и наружного диамет-
ра (VD^. После посадки внутреннего кольца на цилиндрический
вал оно выправится, т. е. станет цилиндрическим, а значение натяга
будет определять средний размер dm. Наружное кольцо после по-
садки в цилиндрический корпус также примет форму посадочной
поверхности и будет иметь некоторый средний размер Dm. Однако
средние размеры для разных колец будут обладать отклонениями:
Adm, \Dm — для внутреннего и наружного колец соответственно.
Основным размером для обеспечения взаимозаменяемости и рас-
чета зазоров и натягов, получаемых после посадки подшипника в
корпус и на вал, является средний размер. На рис. 7.2 приведена
схема расположения полей допусков для средних посадочных раз-
196
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Рис. 7.2. Схема расположения полей допусков для сред-
них посадочных размеров наружного (КВ) и внутреннего
(ЛВ) колец подшипников классов точности 0, 6, 5, 4 и 2
меров наружного и внутреннего колец подшипников разных клас-
сов точности.
Для среднего размера наружного кольца расположение поля до-
пуска в тело соответствует правилу, установленному в системе до-
пусков и посадок ИСО для основного вала, т. е. верхнее отклонение
среднего размера равно нулю. Расположение поля допуска среднего
размера внутреннего кольца не соответствует правилу, принятому для
основного отверстия в системе ИСО: оно смещено на отрицательное
значение допуска. Вследствие этого верхнее отклонение отверстия
равно нулю, а поле допуска расположено вне тела кольца.
В связи с тем что допуски средних измеренных размеров диамет-
ров колец, установленные для разных классов подшипников каче-
ния, не соответствуют допускам для таких же размеров по квалите-
там системы ИСО, основное отклонение размера наружного кольца
нельзя обозначать буквой h во избежание перепутывания с полями
допусков системы ИСО. В ГОСТ 520-2002 поля допусков посадоч-
ных размеров колец указаны двумя буквами: hB — для внутреннего
кольца, КВ — для наружного. Класс точности в обозначении не ука-
зывается, что создает неудобства при записи расчетных операций. В
связи с этим основное отклонение наружного кольца подшипника
будем обозначать латинской буквой I (от нем. Lager — подшипник),
а поле допуска — указанием класса подшипника: /0, /6, /5, /4, /2.
Поле допуска отверстия внутреннего кольца, у которого верх-
нее отклонение равно нулю, вообще не имеет соответствующих эк-
вивалентов в системе допусков и посадок ИСО. В этой системе ИСО
основное отклонение К не равно нулю, и поэтому принятое ГОСТ
520-2002 обозначение КВ ему не соответствует. Аналогично полям
7.	Стандартизация параметров, отклонений и посадок подшипников качения 197
допусков наружных колец поля допусков внутренних колец будем
обозначать ГО, L6, L5, L4, L2, что позволит исключить перепутыва-
ние классов точности подшипников с квалитетами системы ИСО.
Нижние предельные отклонения средних размеров колец под-
шипников качения приведены в табл. П13.
Выполнение условий годности колец по среднему измеренному
размеру — необходимое, но не достаточное условие годности.
ГОСТ 520-2002 устанавливает допуски на непостоянство единич-
ных диаметров. Строго говоря, они нормируют отклонения формы,
т. е. овальность колец. ГОСТ 520-89 нормировал поля допусков дей-
ствительных (единичных) размеров, которые ограничивали откло-
нения единичных размеров от номинального размера. Новая и ста-
рая системы нормирования размеров подшипников качения экви-
валентны.
7.5.	Посадки подшипников качения и методика их выбора
Посадки подшипников качения в корпус выполняют в систе-
ме вала, на вал — в системе отверстия таким образом, чтобы необ-
ходимая для разных условий посадка достигалась выбором соот-
ветствующих полей допусков элементов, сопрягаемых с кольцами
подшипника качения. Чтобы получить требуемые для работы под-
шипника зазоры или натяги в сопряжениях подшипника качения с
элементами деталей машин, используют поля допусков системы до-
пусков и посадок ИСО.
На рис. 7.3, а приведена схема расположения полей допусков
отверстий корпуса подшипника, применяемых для посадки наруж-
ного кольца подшипника, а на рис. 7.3, б — схема полей допусков
вала, используемых для посадки внутреннего кольца подшипника.
Рекомендуемые поля допусков сгруппированы на схемах в соответ-
ствии с рекомендациями для выбранного класса точности подшип-
ника. Общие рекомендации по выбору необходимой точности по-
садочных поверхностей под подшипники качения приведены ниже:
•	для посадок подшипников качения классов 0 и 6 в корпус при-
меняют поля допусков 7-го квалитета (G7, 777, JS7 и др.), на вал —
поля допусков 6-го квалитета (пб, тб, k6,js6 и др.);
•	для посадок подшипников качения классов 5 и 4 в корпус пред-
назначены поля допусков 6-го квалитета (G6, /76, JS6 и др.), на вал —
поля допусков 5-го квалитета (и5, т5, k5,js5 и др.);
198
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Рис. 7.3. Схемы расположения полей допусков, используемых для посадок
наружного кольца подшипника в корпус (а) и внутреннего кольца под-
шипника на вал (б)
•	точность посадочных поверхностей под подшипники качения
класса 2 должна быть на один квалитет выше точности посадоч-
ных поверхностей под подшипники качения классов 4 и 5.
Методика выбора полей допусков для посадок подшипников
качения. В значительной степени качество работы подшипника за-
висит от характера соединения колеи подшипника с валом и корпу-
сом. Радиальный зазор, с которым подшипник качения выпускается
на заводе, называют начальным зазором. После монтажа подшипни-
ка на вал или в корпус с натягом начальный зазор уменьшается. Ос-
таточный зазор называется рабочим зазором. Значение рабочего за-
зора между кольцами и телами качения должно быть минимальным,
но при этом всегда больше нуля. В этом случае распределение ради-
альной силы по телам качения будет более равномерным. На рис. 7.4
приведены эпюры распределения радиальных сил по телам качения.
Чем ближе значение рабочего зазора к нулю, тем равномернее рас-

7. Стандартизация параметров, отклонений и посадок подшипников качения 199
б
Рис. 7.4. Эпюры распределения радиальных
сил R по телам качения при g = 0 (а) и g > 0 (б)
пределение сил. Неправильный выбор посадок наружного и внут-
реннего колец может снизить качество работы подшипника. При боль-
шом рабочем зазоре радиальная сила будет восприниматься одним
или двумя телами качения, что вызовет быстрое усталостное разру-
шение тел качения. Если вместо зазора возникнет натяг, то работа
подшипника будет затруднена, что снизит ресурс его работы. При
большом натяге вращение будет затруднено, увеличится момент тре-
ния, могут быть повреждены дорожки качения колец или разрушены
тела качения. Сборка подшипника с натягом по обоим кольцам вызы-
вает технологические трудности, поэтому натяг обеспечивают только
в посадке того кольца, которое имеет циркуляционное нагружение.
Различают три вида нагружения колец подшипников: местное,
циркуляционное и колебательное.
При местном нагружении кольца радиальная сила воспринима- I
ется ограниченным участком дорожки качения, который не изменя-
ется при вращении; при циркуляционном нагружении радиальная
сила воспринимается при вращении последовательно всей дорожкой
качения; при колебательном нагружении кольцо воспринимает рав-
нодействующую из двух сил — постоянной и переменной.
Вид нагружения зависит от конструкции узла подшипника, в ко-
тором может вращаться внутреннее или наружное кольцо, от места и
направления приложения рабочих нагрузок. Две наиболее распрост-
раненные схемы нагружения узла подшипника, в котором радиаль-
ная сила постоянна по направлению, приведены на рис. 7.5, а и б.
200
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
В первой схеме (см. рис. 7.5, а) вал вращается вместе с внутренним
кольцом подшипника, радиальная сила приложена к валу, корпус и
наружное кольцо неподвижны. В этом случае наружное кольцо на-
ходится под местным нагружением, а внутреннее кольцо — под
циркуляционным нагружением. Во второй схеме (см. рис. 7.5, б)
барабан вращается вместе с наружным кольцом подшипника, внут-
реннее кольцо посажено на неподвижном валу, а постоянная по на-
правлению радиальная сила приложена к барабану. В этом случае
под местным нагружением находится внутреннее кольцо, а под цир-
куляционным — наружное кольцо.
Для подвижных и неподвижных колец с учетом переменных по
направлению радиальных сил могут иметь место и другие вариан-
ты распределения нагружения (рис. 7.5, в).
При местном нагружении целесообразно использовать посадку
с зазором, при которой под влиянием сил трения возможно про-
скальзывание сопрягаемых поверхностей и, как следствие, обеспе-
чение более равномерного износа дорожки качения. При этом
необходимое поле допуска выбирается по ГОСТ 3325-85 или из
табл. П14 в зависимости от посадочного размера кольца, конструк-
ции корпуса (разъемный или неразъемный), частоты вращения, пе-
регрузок и класса точности подшипника.
Рис. 7.5. Схемы нагружения узла подшипника, в котором радиальная сила
постоянна по направлению:
а вал вращается вместе с внутренним кольцом подшипника, радиальная сила
приложена к валу, корпус и наружное кольцо неподвижны; б — барабан вращает-
ся вместе с наружным кольцом подшипника, внутреннее кольцо расположено на
неподвижном валу, радиальная сила приложена к барабану; в — вариант распре-
деления нагружения
7. Стандартизация параметров, отклонений и посадок подшипников качения 201
Is При циркуляционном нагружении рекомендуется выбирать по-
садку с натягом, который, уменьшая начальный зазор, способству-
ет лучшему распределению радиальных сил по телам качения. Кроме
того, натяг в области циркуляционно нагруженного сопряжения ис-
ключает увеличение трения от перекатывания посадочных поверх-
ностей, возникающего при наличии зазора. Предельное значение
натяга рассчитывается из условия таких деформаций колец, при ко-
торых монтажный рабочий зазор остается положительным. В уп-
рощенном виде этот расчет сводится к вычислению интенсивности
нагружения PR, Н/мм:
PR = Ki K2K3FR/B,	(7.1)
где К\ — коэффициент, учитывающий динамические перегрузки;
К2 — коэффициент, учитывающий ослабление посадок при полом
вале или тонкостенном корпусе, а также жесткость колец подшип-
ников разных серий; К3 — коэффициент, характеризующий влия-
ние осевой силы на распределение радиальной силы по рядам тел
качения в случае применения двухрядных конических роликовых
подшипников или сдвоенных шарикоподшипников; FR — расчет-
ная радиальная сила, действующая на опору; В — ширина кольца
подшипника. Осевая сила вызывает перераспределение радиальных
сил по рядам тел качения, поэтому значения коэффициента К3 за-
висят от параметра (FA/FR) ctgaK (FA — осевая сила; ак — угол
контакта, указанный в стандарте).
Значения коэффициентов К\, К2, К3 находят по ГОСТ 3325—85
или из табл. П15—П17. Интенсивность нагружения представляет
собой распределенную по ширине подшипника радиальную силу.
Поле допуска, необходимое для посадки подшипника, опреде-
ляют из табл. П18 в зависимости от значений диаметров и интен-
сивности нагружения PR с учетом класса точности подшипника.
7.6.	Технические требования к поверхностям,
сопрягаемым с подшипниками качения
Наряду с требованиями к точности посадочных размеров вала и
корпуса подшипника к ним предъявляется еще ряд требований, ог-
раничивающих отклонения формы и расположения поверхностей,
сопряженных с поверхностями подшипника качения. Если, напри-
202
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
мер, вал, сопрягаемый с внутренним кольцом подшипника, будет
иметь овальность, то после посадки кольца на вал даже с неболь-
шим натягом оно примет форму вала, т. е. станет овальным. Оваль-
ность приобретет и дорожка качения, появится радиальное биение,
которого не было в подшипнике заданной точности, полученном с
завода. При малом рабочем зазоре в подшипнике все это может при-
вести к затрудненному вращению механизма или к заклиниванию
подшипника.
Если вал будет иметь конусообразную форму, то деформация
кольца роликовых подшипников вызовет конусообразность дорож-
ки качения, следствием чего будет неравномерное распределение
нагрузки по длине ролика и нарушение кинематики качения ро-
ликов.
Аналогичные недостатки в работе подшипников могут вызвать
и отклонения формы посадочной поверхности корпуса, которые вы-
зовут деформации наружного кольца.
Как правило, кольца подшипников имеют торцовые сопряже-
ния с заплечиками вала и корпуса, ограничивающими перемеще-
ние подшипников в осевом направлении. Торцовое биение запле-
чиков при воздействии осевых сил может вызвать деформацию ко-
лец и нарушение условий работы подшипника.
В соответствии с изложенным выше, отклонения формы поса-
дочных поверхностей подшипников качения и других поверхнос-
тей, сопрягаемых с подшипником, следует нормировать. Естествен-
но, что эти требования зависят от классов точности подшипников
качения.
В общем случае, без учета категорий подшипника, применяют
следующие рекомендации по нормированию отклонений формы.
Допуски круглости и профиля продольного сечения цилиндри-
ческой поверхности нормируются в зависимости от допуска соот-
ветствующего размера по следующим правилам:
•	для подшипников классов 0 и 6 допуск формы устанавливают
равным 1/4 допуска размера (FT = 1/4 IT);
•	для подшипников классов 5 и 4 требования повышены в
3,2 раза и составляют 1/8 допуска размера (FT = 1/8 IT), который
на один квалитет точнее. Числовые значения допусков формы, по-
лученные расчетом, для указания на чертеже округляют до стан-
дартных значений. Ряд числовых значений, рекомендуемых СТ СЭВ
636-77 для указания на чертежах, приведен в табл. П19.
7. Стандартизация параметров, отклонений и посадок подшипников качения 203
В основном в механизмах подвижные детали имеют две опоры
с подшипниками качения одинаковых размеров. Для обеспечения
хорошей работы подшипника необходимо нормировать допуски вза-
имного расположения осей цилиндрических элементов детали, пред-
назначенных для посадки подшипников качения. В приложении к
ГОСТ 3325-85 приведены рекомендации к допустимым углам пе-
рекоса колец подшипников и к допускам соосности как отверстий
в корпусах под подшипники, так и концевых цапф вала для посад-
ки внутренних колец.
Требования к шероховатости поверхностей под подшипники ка-
чения установлены в зависимости от класса точности и диаметра
подшипника. Рекомендации общего характера по выбору шерохо-
ватости посадочных поверхностей валов и корпусов приведены в
табл. П20.
7.7.	Пример выбора посадок для типовых соединений
узла подшипника качения
Для конструкции узла подшипника качения редуктора (рис. 7.6)
выбрать посадки подшипника в корпус и на вал, распорной втулки
на вал, крышки подшипника с корпусом редуктора.
Исходные данные: подшипник радиальный однорядный 308
класса точности 0 (в обозначении не указан); вращается вал, ради-
альная сила приложена к валу, ее реак-
ция в подшипнике равна FR = = 4200 Н,
осевая сила незначительна, нагрузка
ударная с перегрузками до 300 %. Вал
не имеет уступа, является полым с диа-
метром отверстия = 20 мм. Внутрен-
нее кольцо подшипника удерживается от
осевых смещений распорной втулкой, на-
ружное кольцо — выступом крышки под-
шипника, вставляемого в корпус. Корпус
разъемный по плоскости, проходящей че-
рез ось подшипника, крышка глухая, т. е.
без отверстия для выхода вала.
Для подшипника 308 находим поса-
дочные размеры по ГОСТ 8338-75: диа-
метр внутреннего кольца d = 40 мм, диа-
Рис. 7.6. Конструкция узла
подшипника качения ре-
дуктора
204
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
метр наружного кольца D = 90 мм, ширина колец подшипника В =
= 23 мм. В табл. П13 находим нижние предельные отклонения сред-
них размеров колец: d = 40_0>0I2, D = 9О_о 015.
В связи с тем, что постоянная по направлению радиальная сила
приложена к валу, который вращается, наружное кольцо имеет мест-
ное нагружение, а внутреннее — циркуляционное. Выберем посад-
ки для заданных соединений.
Посадка наружного кольца в корпус. В табл. П14 для колец
с учетом местного нагружения, диаметра D = 90 мм, разъемного
корпуса, перегрузки до 300 % находим поле допуска HI для клас-
сов точности 0 и 6 (для классов точности 5 и 4 было бы //6).
Посадка 09О//7//О с нулевым гарантированным зазором и наиболь-
шим зазором 50 мкм обеспечит легкую сборку наружного кольца
с корпусом.
Посадка внутреннего кольца подшипника на вал. Вид на-
гружения циркуляционный. Для расчета интенсивности нагруже-
ния определяем значения коэффициентов К}, К2, К2: при перегруз-
ке до 300 % /^=1,8 (табл. П15); для dx/d = 0,5 и D/d = 90/40 = 2,25
К2- 1,6 (табл. П16); коэффициент К2 = 1, так как подшипник одно-
рядный, несдвоенный. Интенсивность нагружения рассчитываем по
формуле (7.1): PR = 1,8x1,6x1 >4200/23 = 525 Н/мм.
Поле допуска выбираем из табл. П18: для интенсивности на-
гружения PR = 525 Н/мм с учетом класса точности подшипника и
диаметра кольца 40 мм - А6. Получаем посадку 04OZ.O/A6 с гаран-
тированным натягом 2 мкм и наибольшим натягом 40 мкм.
Посадка распорной втулки на вал. Если бы распорная втул-
ка была сопряжена с валом, диаметр которого отличался бы от
посадочного диаметра подшипника, то следовало бы взять посад-
ку с зазором невысокой точности, предпочтительную в системе
отверстия, например H9/d9. В рассматриваемом случае распорная
втулка надевается на вал, предельные размеры которого определе-
ны посадкой подшипника качения. Чтобы обеспечить легкость
сборки, необходимо выбрать посадку с зазором не менее 20 мкм.
Подбираем такое поле допуска отверстия, у которого основное от-
клонение Е1 превышает верхнее отклонение вала es на значение,
не меньшее 20 мкм. С учетом указанных соображений выбираем
поле допуска Е9. Полученная посадка 04ОЕ9/Л6 является комби-
нированной посадкой с зазором и обеспечивает гарантированный
зазор Smin = EI - es = 32 мкм.
7. Стандартизация параметров, отклонений и посадок подшипников качения 205
Посадка крышки подшипника в корпус. Для легкости сбор-
ки крышки с корпусом рекомендуется посадка с гарантированным
зазором невысокой точности. Поле допуска отверстия в корпусе
уже определено для посадки наружного кольца подшипника, и для
посадки крышки не следует предусматривать отверстие меньшей
точности, делая дополнительную ступень, что приведет к неоправ-
данным технологическим трудностям. Для унифицированных в
ряде отраслей крышек подшипников рекомендованы поля допус-
ков предпочтительного применения: dll — для глухих крышек;
<79 — для крышек с отверстием. В данном случае выбираем dll.
Устанавливаем посадку 09О/77/йИ1, которая также является ком-
бинированной.
Выбранные посадки указаны на сборочном чертеже, приведен-
ным на рис. 7.6. Однако в техническом проекте на сборочном чер-
теже обычно указывается только поле допуска вала или корпуса, а
поля допусков колец предполагаются по умолчанию. Это связано с
тем, что подшипник, изображенный на рис. 7.6, является стандарт-
ной сборочной единицей. Условное обозначение подшипника и класс
его точности приведены в спецификации.
Определим допуски формы для посадочных поверхностей кор-
пуса и вала. Допуск формы для подшипника класса точности 0 со-
ставляет 1/4 часть допуска. Поле допуска вала — /сб, допуск кото-
рого для диаметра 40 мм равен 16 мкм. Следовательно, допуск фор-
мы FT= 16/4 = 4 мкм. Поле допуска корпуса — Н~1, допуск которого
для диаметра 90 мм равен 35 мкм. Рассчитаем значение допуска
формы для цилиндрической поверхности расточки корпуса: FT =
= 35/4 = 7,5 мкм. Из табл. П19 выбираем стандартные значения до-
пусков формы для указания на рабочих чертежах деталей: для вала —
4 мкм; для отверстия корпуса — 8 мкм. На чертеже значения до-
пусков формы указываются в миллиметрах.
Рекомендуемые значения шероховатости поверхностей даны в
табл. П20: для вала среднее арифметическое отклонение Ra =
= 1,25 мкм, для отверстия корпуса Ra = 2,5 мкм; для торцов запле-
чиков (у вала это торцовая поверхность распорной втулки) Ra =
= 2,5 мкм.
206
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
8.	СТАНДАРТИЗАЦИЯ И НОРМИРОВАНИЕ
ДОПУСКОВ РАСПОЛОЖЕНИЯ, ФОРМЫ,
ВОЛНИСТОСТИ И ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТЕЙ
ЭЛЕМЕНТОВ ДЕТАЛЕЙ МАШИН
8Л. Понятие точности геометрических параметров
элементов деталей машин
Под точностью детали понимается точность всей совокупности
ее элементов, которая включает в себя:
•	точность размеров элементов;
•	точность расположения поверхностей элементов;
•	точность формы поверхностей;
•	волнистость поверхностей;
•	шероховатость поверхностей.
Принципы и системы нормирования отклонений и точности раз-
меров элементов с гладкими поверхностями были рассмотрены в
гл. 5. Принципы нормирования остальных характеристик точности
элементов, относящихся к точности поверхностей и их взаимного
расположения, рассмотрены в настоящей главе.
Размеры элементов, указываемые на чертеже детали, относятся
к номинальным поверхностям (рис. 8.1). Если элемент детали пред-
ставляет собой прямой параллелепипед, то его ограничивающие по-
верхности — это плоскости, которые, во-первых, имеют правиль-
ную плоскую форму, а во-вторых, попарно параллельны и перпен-
Рис. 8.1. Виды номинальных
фигур и их возможные реали-
зации:
1, 2 соответственно номиналь-
ные и реальные поверхности
дикулярны другим поверхностям.
Реальные поверхности, получен-
ные в результате изготовления, могут
быть выпуклыми и вогнутыми, иметь
любые произвольные случайные от-
клонения от плоскости, а также от па-
раллельности или перпендикулярно-
сти одной поверхности относительно
другой.
Вал, состоящий из двух цилинд-
рических элементов, представляет со-
бой совокупность двух правильных,
круглых цилиндров, оси которых со-
впадают. В действительности цилинд-
8. Стандартизация и нормирование допусков элементов деталей машин 207
ры могут быть некруглыми в поперечном сечении, конусообразны-
ми, бочкообразными, изогнутыми или седлообразными в продоль-
ном сечении. Оси цилиндров могут быть не параллельны друг дру-
гу и общей оси, а также иметь эксцентриситеты, а плоскости -
основания цилиндров — не перпендикулярны оси и не параллель-
ны между собой.
Возникает вопрос о степени влияния рассмотренных отклоне-
ний формы и расположения на работу машины. Правильный выбор
посадки в предположении номинальной формы и расположения эле-
ментов во многом определяет функционирование соединения. Как
уже было отмечено, отклонение формы вала, предназначенного для
посадки внутреннего кольца подшипника качения, может вызвать
большие проблемы в работе подшипника. Например, в подшипни-
ке скольжения конусообразный вал также может нарушить режим
жидкостного трения, так как толщина слоя смазочного материала в
зоне наибольшего размера диаметра вала может оказаться недоста-
точной для компенсации конусообразности. Кроме того, толщина
слоя смазочного материала будет меньше расчетной вследствие сни-
жения несущей способности подшипника, вызванного интенсивным
истечением смазочного материала через увеличенный зазор у дру-
гого торца подшипника, где диаметр вала будет наименьшим.
Наличие овальности вала вызовет переменную реакцию слоя
смазочного материала подшипника скольжения и, следовательно,
колебания вала, которые могут снизить эргономические характери-
стики изделия (вибрацию, шум) или даже привести к аварийному
разрушению подшипника.
Следствием отклонений от перпендикулярности торцовых плос-
костей элементов деталей, воспринимающих осевые нагрузки, бу-
дут перекосы работающих элементов механизма, изменение кине-
матических и динамических характеристик машины.
Если бы технологические процессы обеспечивали возможность
изготовления элементов детали с номинальными формами поверх-
ностей и номинальным их расположением, то не возникла бы проб-
лема их нормирования при проектировании изделий.
Основные понятия. Для количественной оценки отклонений
расположения и формы поверхностей стандартизованы следующие
понятия.
Номинальная поверхность — идеальная поверхность, форма
и расположение которой определены номинальными размерами эле-
208
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
мента детали по чертежу или координатами в принятой системе
координат.
Реальная (действительная) поверхность — поверхность эле-
мента, полученная в результате технологического процесса изго-
товления детали.
Важнейшую роль в нормировании отклонений размеров, откло-
нений расположения и формы поверхностей, а также в создании
измерительных установок играют базы. Понятия базирования и баз
определены ГОСТ 21495-76.
Базирование — придание заготовке или изделию требуемого
положения относительно выбранной системы координат.
База поверхность (или сочетание поверхностей, выполняю-
щих ту же функцию), ось, точка, принадлежащие заготовке или из-
делию и используемые для базирования.
По назначению базы подразделяются на конструкторскую, ос-
новную, вспомогательную, технологическую и измерительную.
Конструкторская база используется для определения положе-
ния детали или сборочной единицы в изделии.
Основной базой называют конструкторскую базу, принадлежа-
щую данной детали или сборочной единице.
Вспомогательные базы детали определяют положение присое-
диняемых к ней других деталей или сборочных единиц.
Технологическая база предназначена для установления положе-
ния заготовки в процессе изготовления изделия.
Рис. 8.2. Схемы расположе-
ния баз:
1 — базируемая деталь; 2 — эле-
менты базирования базовой
установки
Измерительная база применяется
для определения относительного поло-
жения объекта измерения и средств из-
мерения.
По функциональности применяе-
мые базы подразделяют на установоч-
ные, направляющие и опорные базы.
Эти базы различаются числом степе-
ней свободы, которых лишается
объект обработки или измерения. На
рис. 8.2 приведены схемы расположе-
ния баз, определяющие систему коор-
динат xyz.
Установочная база (А), реализо-
ванная тремя опорными точками, при-
8. Стандартизация и нормирование допусков элементов деталей машин 209
надлежащими детали, определяет положение плоскости, которая
проходит через оси х и у. Эта база лишает деталь трех степеней
свободы: перемещения по оси z и возможных поворотов относи-
тельно осей х и у.
Направляющая база (Б), реализованная двумя опорными точ-
ками, лишает деталь двух степеней свободы: перемещения вдоль
оси у и поворота относительно оси z. Совместно установочная и
направляющая базы оставляют для объекта только одну степень сво-
боды — перемещение вдоль оси х.
Опорная база (В) лишает деталь последней степени свободы -
перемещения вдоль оси х.
Перечисленные базы используются для определения отклоне-
ний расположения и их нормирования.
Если измерять размер L (рис. 8.2, а) как расстояние от устано-
вочной базы А до реальной поверхности R, которая представляет
собой вспомогательную базу и номинально должна быть параллель-
на установочной базе, являющейся у детали основной, то в разных
точках поверхности будут получены различные результаты наблю-
дений. Эти результаты наблюдения размеров называются локаль-
ными размерами. Понятию «локальный размер» соответствуют
встречающиеся в технической литературе термины «текущий раз-
мер» и «единичный размер». Локальные размеры представляют со-
бой значения реализации случайной функции
L =f(x,y).
Полученные при измерении значения /,, =/(х;, у,), i = 1, ..., п,
при условии, что значения координат х,-, у, распределены равномер-
но по измеряемой поверхности, могут быть использованы для оп-
ределения среднего расстояния реальной поверхности R от устано-
вочной базы Л:
п
i=l
В некоторых случаях средний размер элемента служи т оценкой
действительного размера при контроле годности детали по предель-
ным размерам (например, размера элемента, предназначенного для
посадки с натягом или для переходной посадки). Значения Д-, полу-
ченные в четырех крайних точках реальной поверхности R, можно
использовать для приближенного вычисления отклонений от парал-
210 I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
лельности как по осям х и у, так и по диагонали. Используя резуль-
тат измерения в средней точке поверхности R, можно рассчитать
оценку выпуклости или вогнутости поверхности.
Для более точного определения отклонений формы и располо-
жения целесообразно устанавливать среднюю поверхность. В рас-
сматриваемом случае — это средняя плоскость, уравнение ко-
торой определяется по значениям способом наименьших квад-
ратов:
И
X[Li(xt,У1)~Лх^х,;у = у^]- => min.
1=1
Суть этого способа заключается в том, что сумма квадратов откло-
нений точек действительной поверхности от средней плоскости дол-
жна быть минимальной.
В результате решения этого уравнения будет получено некото-
рое уравнение плоскости
z = Ах + By + С.
В этом случае оценкой отклонения формы является разность
наибольшего положительного и наибольшего отрицательного откло-
нений точек действительной поверхности от средней плоскости.
Рис. 8.3. К понятию отклоне-
ний формы и расположения
поверхностей:
1 — базовая плоскость Л; 2 — ре-
альная поверхность R; 3 — сред-
няя плоскость; 4 — прилегающая
плоскость; 5 — плоскость номи-
нального размера
В связи с малыми углами наклона
средней плоскости эти отклонения
вычисляют по результатам измерения
в направлении, перпендикулярном ус-
тановочной базе, а не средней плос-
кости. Отклонение расположения ЕР
оценивается разностью значений z
средней плоскости, соответствующих
крайним значениям координат х и у
контролируемой области поверхнос-
ти. На рис. 8.3 схематически показа-
ны базовая плоскость А, плоскость
номинального размера, реальная (дей-
ствительная) поверхность R, средняя
плоскость и прилегающая плоскость.
Кроме того, на рис. 8.3 приведены
точки пересечения линии измерения,
которая параллельна оси z и прохо-
8. Стандартизация и нормирование допусков элементов деталей машин 211
дит через точку Mj(xif у;), лежащую на базовой плоскости. Точка L
является точкой пересечения с плоскостью номинального размера
и соответствует номинальному размеру; точка Д лежит на пересе-
чении с реальной поверхностью и соответствует результату наблю-
дения в точке поверхности с координатами хг-, точка Nfa, у,) -
точка пересечения линии измерения со средней плоскостью. На
рис. 8.3 также указаны значения оценок отклонений формы (EF) и
расположения (ЕР) действительной поверхности.
Для оценки отклонений расположения и формы любых поверх-
ностей ГОСТ 24642-81 устанавливает понятие «прилегающая по-
верхность». В частности, прилегающая плоскость определяется как
плоскость, соприкасающаяся с реальной поверхностью и располо-
женная вне материала детали так, чтобы отклонение от нее наибо-
лее удаленной точки реальной поверхности в пределах нормируе-
мого участка имело минимальное значение. Теоретически прилега-
ющую плоскость можно найти только с помощью средней плоскости
как плоскость, параллельную средней плоскости и касательную хотя
бы к одной точке реальной поверхности. Для вогнутых поверхнос-
тей прилегающая плоскость может быть не параллельна средней
плоскости.
Комплексная оценка поверхности в целом связана с большим
числом измерений, поэтому ее часто заменяют оценками отклоне-
ний поверхности в сечениях плоскостью.
Линия, полученная в сечении реальной поверхности плоскостью,
которая перпендикулярна поверхности, называется профилем. Уве-
личенное изображение профиля называют профилограммой.
Реальный профиль в заданном сечении используется для опре-
деления отклонений формы и расположения поверхности в задан-
ном направлении. Наилучшая и легко определяемая характеристи-
ка профиля — средняя линия, положение которой находят спосо-
бом наименьших квадратов и выражают уравнением регрессии для
двух координат.
Наибольшая разность координат по отношению к базовой по-
верхности или линии определит значение отклонения расположе-
ния, а разность наибольшего положительного и наибольшего отри-
цательного отклонений действительного профиля от средней ли-
нии — отклонение формы поверхности в сечении.
На рис. 8.4, а приведена схема реального профиля сечения
плоской номинальной поверхности, для которого определены сред-
212 I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
няя и прилегающая прямые линии. Схематически показано гео-
метрическое представление отклонения расположения ЕР (в дан-
ном случае отклонения от параллельности) по отношению к на-
правляющей базе Б и отклонения формы профиля EF (отклоне-
ние от прямолинейности). Отклонение расположения можно
определить по отношению к базе Б как максимальную разность
координат z точек средней линии или максимальную разность ко-
ординат z прилегающей линии, измеряемых в пределах нормируе-
мого участка длиной L.
На рис. 8.4, б приведена схема определения положения приле-
гающей линии. Прилегающей линией называется прямая, сопри-
касающаяся с реальным профилем и расположенная вне материала
детали так, чтобы отклонение от нее наиболее удаленной точки ре-
ального профиля в пределах нормируемого участка имело мини-
мальное значение. На рис. 8.4, б показаны две возможные касатель-
ные к реальному профилю (штриховые линии), для которых откло-
нения £] и £2 наиболее удаленных точек профиля будут больше,
чем отклонение EF, измеряемое от прилегающей прямой.
Рис, 8.4. К понятиям отклонений формы и распо-
ложения в сечениях плоских поверхностей:
а — схема реального профиля сечения плоской номиналь-
ной поверхности; б — схема определения положения при-
легающей линии; 1 — прилегающая линия; 2 — средняя
линия; 3 — реальный профиль
Отклонения поверхностей цилиндрических элементов. Для
каждого цилиндрического элемента детали на чертеже всегда опре-
делена его ось. Базовой осью может являться линия центров дета-
лей, обрабатываемых в центрах, или ось другого цилиндрического
элемента для ступенчатого вала (см. рис. 8.1,6).
8. Стандартизация и нормирование допусков элементов деталей машин 213
Рассмотрим цилиндрический элемент, полученный обработкой
в центрах. Изготовленный идеальным образом, такой элемент мо-
жет быть описан уравнением в цилиндрических координатах:
Я =/(ф, z) = const,
где R — радиус, являющийся постоянной величиной для любых
значений (риг.
Локальный размер радиуса реальной поверхности будет различ-
ным в любой ее точке. Его отклонение от номинального размера
можно представить в следующем виде:
AR = R^,z)-Ro=f^,z),
где/(ф, z) — функция, характеризующая отклонение размера ради-
уса в любой точке цилиндрической поверхности.
Для упрощения решения задачи об отклонениях цилиндричес-
ких поверхностей рассматривают изменение текущих отклонений
в радиальных и осевых сечениях.
Математически наиболее корректно можно представить реаль-
ный профиль в радиальном сечении цилиндрического элемента. Ре-
альный профиль в любом сечении может быть получен измерени-
ем отклонения радиуса на специальном приборе (кругломере) или
на другой измерительной установке, позволяющей измерять откло-
нение радиуса (радиальное биение) при вращении детали относи-
тельно базовой оси.
На рис. 8.5, а приведена схема реального профиля, отличающе-
гося от номинальной окружности радиуса Ro, преимущественно
овальной формы, со смещенным центром средней окружности на
величину ЕР. По отношению к началу отсчета угла (р (ось х) вектор
эксцентриситета определен углом фь направление наибольшей оси
эллипса совпадает с углом фр Реальный профиль поперечного се-
чения удовлетворяет условию замкнутости
Е(ф + 2л) =/(ф),
т. е. функция F имеет период Т = 2л.
Для аналитического представления реального профиля поверх-
ности используют разложение функции отклонений радиуса в ряд
Фурье вида
оо
/(ф) = Я(ф) - Ro =	+ X ck cos (А-ф - ф*),
1=1
214 I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Рис. 8.5. Схема реального профиля (а), частная схема первой
гармоники с эксцентриситетом средней окружности (б), эл-
липс с углом фазового сдвига ф/2 = 45° и амплитудой с2 (в),
трехвершинная огранка с параметрами гармоники с3 и ф3 (г):
I — реальный профиль; 2 — средняя окружность; 3 — прилегающая
окружность; 4 — номинальная окружность; 5 — эллипс
где с0/2 — нулевой член разложения; ск — амплитуда к-й гармони-
ки; фд начальная фаза соответствующей гармоники. Функция
f (<р) характеризуется спектрами амплитуд ск и фаз фА.
Практический интерес представляет ряд с ограниченным чис-
лом членов п, т. е. тригонометрический полином
И
/(ф)=v+L скcos (*ф - ф* ),
2 /=1
где п — порядковый номер высшей гармоники полинома.
Из гармонического анализа известно, что нулевой член разло-
жения Фурье является средним значением функции/(ф) за период
Т= 2л, т. е. средним отклонением радиуса от номинального ра-
диуса:
8. Стандартизация и нормирование допусков элементов деталей машин 215
2 л
= J /(<pW
2по
У=— //(<pw
2 2л о
Таким образом, нулевой член разложения с0/2 — постоянная
составляющая отклонения локального размера, а с0 — отклонение
диаметра средней окружности реального профиля от номинально-
го размера диаметра окружности.
Для геометрического анализа составляющих гармоник уравне-
ние каждой гармоники удобно представить в следующем виде:
Л(ф) = ^С08Л(ф-фА/А:).	(8j)
При такой записи уравнения (8.1) угол <pk/k соответствует углу <р,
при котором/Дф) = ск.
Первый член разложения/Дф) = qcos (ф - фД представляет со-
бой несовпадение центра средней окружности с базовой осью (экс-
центриситет) и характеризует отклонение расположения поверхно-
сти в данном сечении (ЕР). Здесь q — модуль эксцентриситета
(амплитуда), ф]= <рк/к = фД1 — угол сдвига фазы вектора эксцент-
риситета по отношению к началу отсчета углов, равному углу, при
КОТОРОМ f Дф) = С].
На рис. 8.5, б приведена частная схема первой гармоники с экс-
центриситетом средней окружности q, который показан как рас-
стояние между центрами номинальной (О) и средней (ОД окруж-
ностей реального профиля (см. рис. 8.5, а); ф] — фаза эксцентри-
ситета, соответствующая углу 45°. Члены ряда, начиная со второго
и до к = р, образуют спектр отклонений формы поверхности в по-
перечном сечении:
р
Ъск СОяАДф-ф^/АД.
к=2
Второй член разложения/2(ф) = c2cos 2(ф - ф2/2) представляет
собой эллипсность (правильную овальность) с наибольшим значе-
нием /2(ф) = с2 и углом сдвига фазы второй гармоники ф2/2. На
рис. 8.5, в показан эллипс с ф2/2 = 45° и амплитудой отклонений от
средней окружности с2 = EF/2.
Третий член разложения представляет собой трехвершинную
огранку, четвертый — четырехвершинную огранку и т. д. На рис. 8.5, г
приведен возможный вид трехвершинной огранки с параметрами
гармоники q = EF/2 и ф3/3 = 30°, который в данном случае не
является отображением реального профиля (см. рис. 8.5, а).
216 I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Начиная ск= р, члены ряда характеризуют волнистость поверх-
ности. Высокочастотные гармоники с большими значениями к пред-
ставляют собой шероховатость поверхности.
Гармонический анализ профилограмм (или круглограмм), вы-
полнявшийся ранее графоаналитическим методом, был чрезвычай-
но трудоемок. Применение персональных компьютеров (ПК) для
многих измерительных технологий упростило эту задачу, и можно
ожидать, что в ближайшем будущем существующие способы нор-
мирования отклонений формы и расположения будут дополнены
способами нормирования отдельных гармонических составляющих
отклонений реальных профилей.
Реальный профиль получается при осевом сечении реальной по-
верхности цилиндрического элемента детали, функция которого мо-
жет быть описана отклонением локального размера радиуса от его
номинального размера в зависимости от координаты z (Д7? =
=/(z)). Эту функцию также можно разложить в ряд Фурье, но при
этом условие замкнутости не выполняется:
F(z)*/(z + /),
где z — координата, отсчитываемая вдоль оси цилиндра, 0 < z < /;
/ — длина цилиндрического элемента. В связи с этим необходимо
задаться некоторым периодом, т. е. условной длиной, выраженной
определенным числом длин нормируемого участка цилиндричес-
кого элемента детали. Предположив, что период равен двум дли-
нам элемента детали (Г= 21)*, представим функцию профиля в виде
тригонометрического полинома вида
, с0 Д . кп, .
/(z) = —+ XQsin ~г^ + гк).
2 к=\	'
Нулевой член разложения представляет собой среднее значение
отклонения радиуса на всей длине рассматриваемого цилиндричес-
кого элемента. Первый член разложения при к = 1 запишем как
f =q sin^z + zj)//.
* Приведенное в работе Ю.Н. Ляндона «Функциональная взаимозаменяемость
в машиностроении» (М., 1967) выражение полинома соответствует периоду Т =
= 4/, а не Т = 21, как указывает автор. Эта неточность с неправильным анализом
и характеристикой членов разложения повторена и в учебнике А.И. Якушева,
Л.Н. Воронцова и Н.М. Федотова «Взаимозаменяемость, стандартизация и техни-
ческие измерения» (М., 1986).
8. Стандартизация и нормирование допусков элементов деталей машин 217
При z\ = 0 имеем выпуклость, характеризующую бочкообразность,
со значением EF = ct; при Zj = ±//2 — конусообразность (прямую
и обратную) со значением EF = 2cj; при zj = I — вогнутость,
обусловливающую седлообразность со значением EF = ct. На
рис. 8.6, а—г приведены формы реальных поверхностей, соответ-
ствующих первому члену разложения в ряд Фурье с различным
сдвигом Z] фазы.
Второй член разложения при к2 = 2 определим по выражению
/2 =c2sin2K(z + z2)//.
При любом значении z2 второй член разложения представляет со-
бой комплексную оценку отклонения формы профиля продольно-
го сечения, равную EF = 2с2. При значениях z2 = 0 и z2 = Z/2 его
можно интерпретировать как конусообразность (прямую и обрат-
ную), которая при измерении в трех точках продольного сечения
не будет обнаружена, так как размеры у торцов цилиндрического
элемента детали и в среднем его сечении будут одинаковыми
(рис. 8.6, д, з). При z2 = ±//4 получим оценки седлообразности и
Рис. 8.6. Формы реальных поверхностей, соответству-
ющих первому члену разложения в ряд Фурье с различ-
ным сдвигом Z] фазы
218
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
бочкообразности (рис. 8.6, е, ж), которые легко выявляются при
трехточечном измерительном контроле.
8.2.	Виды отклонений расположения,
допуски и способы их нормирования
при проектировании изделий
Нормирование отклонений расположения поверхностей элемен-
тов деталей играет важнейшую роль в обеспечении качества рабо-
ты как детали, так и изделия в целом. В табл. 8.1 приведены основ-
ные виды отклонений расположения поверхностей и осей, рекомен-
дуемые буквенные обозначения и стандартные знаки (символы),
применяемые для условного обозначения вида допуска при указа-
нии его значений на чертеже.
Следует отметить, что наименования указанных отклонений рас-
положения в отмененных ГОСТах были другими: применялись тер-
мины «непараллельность», «неперпендикулярность», «несоосность»
и др. Эти термины используются до сих пор и встречаются во мно-
гих справочниках и в другой технической литературе. Однако при-
менять их не рекомендуется.
Рассмотрим каждый вид отклонений расположения и способы
указания его допусков на чертеже. При оценке отклонений распо-
ложения по результатам измерения из результатов расчета следует
исключать отклонения формы поверхностей и осей.
Таблица 8.1. Основные виды отклонений
расположения поверхностей и осей, знаки допусков
Наименование	Обозначение	Знак допуска расположения
Отклонение:		
от параллельности	ЕРА	//
от перпендикулярности	EPR	±
наклона	EPN	Z
от соосности	ЕРС	©
от симмметричности	EPS	
позиционное	EPP	ф
от пересечения осей	ЕРХ	X
8. Стандартизация и нормирование допусков элементов деталей машин 219
Отклонения от параллельности плоскостей оценивается раз-
ностью наибольшего и наименьшего расстояний между прилегаю-
щими плоскостями в пределах нормируемого участка, одна из ко-
торых принимается за базу. На рис. 8.7, а показано, что оценкой
отклонения от параллельности реальной поверхности и базы будет
разность размеров на диагонали нормируемой поверхности ЕР =
= /ц ~ ^2- Следует отметить, что h\ — это наибольшее расстояние
между прилегающими плоскостями базы (ху) и контролируемой по-
верхности, ah2 ~ наименьшее расстояние между ними.
Полем допуска параллельности плоскостей называется область
пространства, ограниченная в пределах нормируемого участка дву-
мя плоскостями 4 и 5, параллельными базе /, расстояние между
которыми равно допуску параллельности ТР (рис. 8.7, б). В преде-
лах поля допуска прилегающая плоскость 3 реальной поверхности
может иметь любое расположение.
Рис. 8.7. Оценка отклонения от параллельности реальной
поверхности и базы (а), оценка допуска параллельности
(б), примеры указания на чертеже допуска параллельнос-
ти с размером нормируемого участка (в) и заданного по
умолчанию на всю поверхность (г):
1 — база; 2 — реальные поверхности; 3 — прилегающие плос-
кости; 4, 5 — плоскости, параллельные базе
220
1. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
На рис. 8.7, в приведен пример условного обозначения допуска
параллельности с указанием размера нормируемого участка поверх-
ности, на рис. 8.7, г — пример указания допуска параллельности,
заданного по умолчанию на всю поверхность.
Общее правило указания допуска параллельности на чертеже
следующее. Нормируемая поверхность указывается стрелкой, рас-
положенной перпендикулярно поверхности, к которой примыкает
рамка, соответствующая по размеру шрифту ЕСКД. В этой рамке
указываются знак вида допуска, его числовое значение в милли-
метрах и буквенное обозначение базы, которая обозначается зату-
шеванным равносторонним треугольником, примыкающим основа-
нием к базе или базовой линии. У вершины треугольника в рамке
приводится буквенное обозначение базы. На одном чертеже может
быть несколько баз, применяемых для разных видов допусков рас-
положения и обозначаемых различными буквами.
Отклонение от параллельности осей и прямых линий. При
изготовлении детали (рис. 8.8, а) необходимо обеспечить парал-
лельность двух осей цилиндрических отверстий на длине L, рас-
стояние между осями которых равно а. Однако в реальных повер-
хностях оси получаются непараллельными в общей плоскости xz,
их проекции на плоскость yz также пересекаются. В данном слу-
чае оценку отклонений от параллельности проводим следующим
образом. Ось z совмещается с базовой осью I (рис. 8.8, б). Через
ось z и начало оси II проводят общую базовую плоскость xz. Пер-
пендикулярная ей плоскость 2 (yz) также проходит через базовую
ось. Номинальное расположение оси II должно быть на пересече-
нии общей плоскости xz с плоскостью 3, расположенной парал-
лельно плоскости 2 на расстоянии а. Действительное расположе-
ние оси II оценивается проекциями на общую плоскость xz, где
отклонение ЕРХ характеризует оценку отклонения от параллель-
ности осей, и на плоскость 2, где отклонение EPV определяет пе-
рекос осей. Допуск задается значениями ТРХ и TPV (рис. 8.8, в)
или значениями позиционного допуска ТР в виде диаметра ци-
линдра, в пределах которого реальная ось может принять любое
положение (рис. 8.8, г). На рис. 8.8, д приведен пример условного
обозначения на чертеже разных по значению допусков параллель-
ности и перекоса, а на рис. 8.8, е — пример указания допуска в
виде диаметра цилиндра. Если перед числовым значением отсут-
ствует знак диаметра, то это будет указанием на допуск в задан-
8. Стандартизация и нормирование допусков элементов деталей машин 221
Рис. 8.8. К понятию отклонений от параллельности осей прямых линий:
а — деталь; б — оценка отклонений от параллельности; в, г — схемы задания
допусков ТРХ и TPY или ТР\ д, е — примеры указания разных по значению допус-
ков параллельности и переноса, а также допуска в виде диаметра цилиндра;
1, II — оси; 1, 2, 3 — плоскости
ном на чертеже направлении. Последний способ очень часто встре-
чается в конструкторской документации.
Отклонение от перпендикулярности плоскостей и осей. На
рис. 8.9, а приведена деталь, у которой необходимо обеспечить пер-
пендикулярность плоскости 1 к базе 2. Поскольку угол 90° может
быть реализован только с некоторой погрешностью, то можно было
бы назначить допустимые предельные отклонения угла 90° в угло-
вых единицах. Так и поступали конструкторы в недалеком прошлом.
Измерение отклонений углов было связано со значительными труд-
ностями, так как простейшие угломеры с нониусными шкалами не-
достаточно точны, а более точные оптико-механические угломер-
ные устройства сложны, дороги и требуют высокой квалификации
рабочего, а также лабораторных условий их применения.
Как известно, любой угол можно выразить в радианах отноше-
нием длины дуги окружности к радиусу. В связи с тем что погреш-
222
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Рис. 8.9. К понятию отклонений от перпендикулярности плоскостей и осей:
а — деталь; б — схема определения отклонения от перпендикулярности плоско-
стей; в — пример обеспечения перпендикулярности плоскости по отношению к
оси некоторой поверхности цилиндрического элемента; г — схема определения
перпендикулярности плоскости; д пример обеспечения перпендикулярности оси
цилиндрической стойки по отношению к поверхности стола; е — схема определе-
ния отклонения от перпендикулярности оси; ж—и — примеры указания допусков
перпендикулярности; I — базовая ось поверхности цилиндрического элемента;
1 — плоскость Б; 2 — база Л; 3 — прилегающие плоскости
ности угла имеют малые значения, угол, выраженный в радианах,
можно заменить тангенсом угла, т. е. отношением отклонения, пер-
пендикулярного нормируемой поверхности, к длине нормируемого
участка. На практике отклонение угла не выражают ни в градусах,
8. Стандартизация и нормирование допусков элементов деталей машин 223
ни в радианах, а определяют лишь отклонение плоскости или ли-
нии от номинального расположения, которое оценивают разностью
размеров, измеренных от некоторой измерительной базы, перпен-
дикулярной основной базе, на границах нормируемого участка. Рас-
смотренный вид отклонения расположения имеет следующее стан-
дартное определение.
Отклонение от перпендикулярности плоскостей — откло-
нение угла между прилегающими плоскостями от прямого угла (90°),
выраженное в линейных единицах на длине нормируемого участка.
На рис. 8.9, б приведена схема определения отклонения от пер-
пендикулярности плоскостей, где реальный угол между прилегаю-
щей плоскостью нормируемой поверхности 1 и прилегающей плос-
костью базы отличается от прямого угла на величину отклонения
EPR на длине L.
Иногда требуется обеспечить перпендикулярность плоскости 1
по отношению к оси некоторой цилиндрической поверхности, кото-
рая принимается за базу (рис. 8.9, в). Схема определения отклонения
этой плоскости от перпендикулярности оси показана на рис. 8.9, г.
Наконец, часто встречающаяся конструкция детали (рис. 8.9, д)
требует обеспечения перпендикулярности оси цилиндрической стой-
ки по отношению к базе 2 — поверхности стола, а в некоторых
случаях, как, например, в штативах измерительных приспособле-
ний, по отношению к другой базе — основанию стойки. В этом
случае отклонение расположения оси оценивается отклонением от
перпендикулярности оси EPR в плоскости, перпендикулярной базе
и проходящей через реальную ось в пределах длины нормируемого
участка (рис. 8.9, е).
На рис. 8.9, ж и приведены примеры указания на чертежах
допусков перпендикулярности: плоскости — плоскости, плоско-
сти — оси и оси — плоскости.
Отклонение наклона плоскостей и осей. В деталях машин и
приборов некоторые поверхности или оси номинально расположены
под заданным углом к базовой оси или поверхности. Нормирование
отклонений от заданного угла установлено ГОСТом аналогично нор-
мированию отклонений от параллельности и перпендикулярности.
На рис. 8.10, а приведена схема определения оценки отклоне-
ния наклона плоскости от заданного угла относительно базы.
Отклонением наклона плоскости относительно плоскости
или оси называется отклонение угла между осью поверхности вра-
224
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Рис. 8.10. К понятию отклонений наклона плоскостей и осей:
а — схема определения оценки отклонения наклона плоскости от заданного угла
относительно базы; б — измерение отклонения наклона в плоскости, проходящей
через базовую и нормируемую оси; в измерение отклонений в плоскости, про-
ходящей через базовую ось параллельно нормируемой оси; г, д — примеры указа-
ния допусков наклона плоскости и оси; 1 — база; 2 — реальное положение норми-
руемой оси; 3 — базовая ось; а — номинальный угол
щения и базовой осью или базовой плоскостью от номинального
угла, выраженное в линейных единицах на длине нормируемого
участка оси. На рис. 8.10, б показано, что это отклонение измеря-
ется в плоскости, проходящей через базовую и нормируемую оси.
Отклонение может также определяться в плоскости, проходящей
через базовую ось параллельно нормируемой оси, если оси лежат
в разных плоскостях (рис. 8.10, в). Если измеряется наклон оси к
базовой плоскости, то отклонение наклона определяется в плос-
кости, проходящей через нормируемую ось перпендикулярно ба-
зовой оси.
Отклонения от перпендикулярности и параллельности — част-
ные случаи отклонений наклона, когда углы равны 0° или 90° соот-
ветственно. Поскольку в деталях машин параллельность и перпен-
дикулярность плоскостей и осей встречается чаще, чем расположе-
ние под другими углами, то их не нормируют допусками наклона
0° или 90°, а устанавливают специальные виды допусков парал-
лельности и перпендикулярности.
8. Стандартизация и нормирование допусков элементов деталей машин 225
На рис. 8.10, г показан пример указания на чертеже допуска
наклона плоскости по отношению к базе, где номинальное значе-
ние угла указано в рамке, на рис. 8.10, д — пример указания допус-
ка наклона оси по отношению к базовой оси, расположенной в дру-
гой плоскости.
Отклонения от соосности поверхностей вращения элемен-
тов деталей. В практическом конструировании деталей машин при-
меняются два способа нормирования допусков соосности, отлича-
ющиеся выбором базы. Базой может являться одна из поверхнос-
тей, которые номинально должны быть концентричными (например,
ступенчатый вал или ступенчатое отверстие). В случае нормирова-
ния двух отверстий в корпусе редуктора, предназначенных для под-
шипников одного вала, с функциональной точки зрения более це-
лесообразно нормирование отклонений, которые определены отно-
сительно общей оси. Таким же образом нормируются и допуски
соосности коренных шеек многоопорных коленчатых валов, а так-
же допуски соосности их подшипников.
Отклонение от соосности относительно базы — это наиболь-
шее расстояние между осью нормируемой поверхности вращения
и осью базы на длине нормируемого участка (рис. 8.11, а).
Отклонением от соосности относительно общей оси назы-
вается наибольшее расстояние между осью контролируемой повер-
хности и общей осью двух или нескольких поверхностей вращения
на длине нормируемого участка (рис. 8.11,6).
На рис. 8.12, а приведен пример указания допуска соосности
поверхностей цилиндрических элементов ступенчатого вала отно-
сительно базовой оси, за которую принята ось прилегающего ци-
Рис. 8.11. К понятию отклонений от сооснос-
ти относительно базы (а) и общей оси (б):
1,2 — соответственно базовая и общая оси
226 I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Рис. 8.12. Примеры указания допуска соосности:
1 — математическое отклонение, параллельное базе; 2 — расположение реальной
оси; 3 — базовая ось
линдра, имеющего наибольший диаметр. Символ R перед число-
вым значением допуска обозначает, что указанное значение соот-
ветствует наибольшему допустимому значению отклонения оси от
базовой оси. Наиболее предпочтительно указывать диаметральное
значение допуска (рис. 8.12, б). Под диаметральным значением до-
пуска понимается наибольший допустимый диаметр цилиндра, опи-
сываемый осью нормируемой поверхности относительно базовой
оси. Ось нормируемой поверхности расположена параллельно ба-
зовой оси на расстоянии R в пределах длины нормируемого участ-
ка (рис. 8.12, «). Тем самым определяется область возможных от-
клонений реальной оси контролируемой поверхности, которая мо-
жет быть как параллельна базовой оси, так и расположена в любом
направлении в пределах указанного цилиндра.
На рис. 8.12, г приведен пример указания допуска соосности в
диаметральном выражении относительно базовой оси для двух ци-
линдрических поверхностей корпуса редуктора, сопрягаемых с под-
шипниками качения.
Зависимый допуск соосности. В некоторых случаях необходи-
мо обеспечить лишь геометрическую совместимость (собираемость)
ступенчатого вала со ступенчатым отверстием (рис. 8.13, а). Схемы
полей допусков посадок по двум диаметрам приведены на рис. 8.13,6.
Для всех размеров диаметров, полученных по значениям максиму-
ма материала, т. е. валы соответствуют наибольшим предельным раз-
мерам, а отверстия — наименьшим предельным размерам, имеет
место следующий характер соединений по обоим диаметрам. По
диаметру 25 мм цилиндрические поверхности будут соединены с
зазором, равным нулю, а по диаметру 40 мм будет получен кольце-
вой радиальный зазор между поверхностями, соответствующий по-
8. Стандартизация и нормирование допусков элементов деталей машин 227
Рис. 8.13. Обеспечение геометрической совместимости
ступенчатого вала со ступенчатым отверстием (а) и схе-
мы полей допусков посадок по двум диаметрам (б)
ловине наименьшего зазора в посадке	т. е. 12,5 мкм. Сле-
довательно, если при изготовлении детали будет допущен эксцент-
риситет нормируемых поверхностей 12,5 мкм, то сборку осуще-
ствить возможно, хотя радиальный зазор между поверхностями от-
верстия и вала большого диаметра будет изменяться в диапазоне
значений 0...25 мкм.
Однако если изготовить валы с наименьшими предельными раз-
мерами (39,950 и 24,987 мм), то сборка будет возможна и при экс-
центриситете этих реальных поверхностей, равном 31,5 мкм. В этом
случае ГОСТом предусмотрено указание зависимого допуска соос-
ности.
На рис. 8.14 рассмотрен пример условного обозначения зависи-
мого допуска соосности, где буква М в кружке после числового
значения допуска является указанием зависимости допуска соосно-
сти от предельных размеров диаметров. Допуск, приведенный на
чертеже, понимается следующим образом: диамет-
ральный допуск 0,025 мм, зависимый от предель-
ных размеров. Это означает, что отклонение от со-
осности составляет 0,025 мм, но может быть до-
пущено и больше указанного значения, если при
этом обеспечивается геометрическая совмести-
мость с сопрягаемой деталью. Стрелки указыва-
ют на контролируемые поверхности. База не зада-
на, в связи с чем при измерении за базу можно
принять любую из указанных поверхностей, т. е.
допускается инверсия баз. В этом случае в допол-
нение к рабочим калибрам каждого размера вала
контроль проводят с помощью комплексного про-
|©|0О,О25®|
Рис. 8.14. При-
мер условного
обозначения за-
висимого допус-
ка соосности
228
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
ходного калибра — ступенчатого кольца, изготовленного в виде про-
тотипа сопрягаемой детали с размерами, равными номинальным раз-
мерам, и с номинально нулевым допуском соосности.
Отклонения от симметричности расположения поверхнос-
тей. В отличие от соосности цилиндрических поверхностей речь
идет о симметричном расположении пары поверхностей по отно-
шению к другой паре поверхностей. На рис. 8.15, а представлена
деталь, у которой два элемента — выступ и паз — должны иметь
одну плоскость симметрии. Это практически недостижимо, так как
каждый из этих элементов образован двумя плоскостями, положе-
ние которых реализуется в зависимости от точности расположе-
ния одной поверхности и точности размера между поверхностя-
ми, образующими элемент. В полученной детали, приведенной на
рис. 8.15, а, схематично показано, что выступ смещен влево по от-
ношению к пазу и плоскость симметрии поверхностей, формирую-
щих выступ, не совпадает с плоскостью симметрии поверхностей,
образующих паз, на величину EPS. В другом случае выступ может
быть изготовлен со смещением вправо. У детали, приведенной на
рис. 8.15, б, паз должен быть расположен симметрично по отноше-
нию к плоскости симметрии двух элементов — осей цилиндричес-
ких отверстий, а в действительности плоскость симметрии паза сме-
щена вправо по отношению к плоскости симметрии осей цилинд-
рических отверстий.
Отклонение от симметричности относительно базового эле-
мента наибольшее расстояние между плоскостью симметрии нор-
мируемого элемента и плоскостью симметрии базового элемента в
пределах длины нормируемого участка.
Рис. 8.15. Примеры деталей с отклонениями от сим-
метричности расположения поверхностей:
1 — общая плоскость симметрии
8. Стандартизация и нормирование допусков элементов деталей машин 229
Существуют такие конструкции деталей, в которых необходимо
обеспечить симметричность одного элемента с общей плоскостью
двух других элементов, принимаемой за базу. У такой детали, при-
веденной на рис. 8.15, в, ось цилиндрического отверстия должна
располагаться в плоскости, которая проходит через средние линии
двух пазов, принимаемые за базу. На рис. 8.15, в, ось отверстия
находится выше базы на величину EPS.
Отклонение от симметричности относительно общей плос-
кости симметрии — это наибольшее расстояние между плоскостью
симметрии (осью) рассматриваемого элемента (или элементов) и об-
щей плоскостью симметрии двух или нескольких элементов.
При нормировании отклонений от симметричности, как и от-
клонений от соосности, допуск указывается в диаметральном и ра-
диусном выражении. Только в данном случае используются другие
символы: Т — для нормирования разности двух допустимых поло-
жений плоскости симметрии нормируемого элемента относительно
базы; 772 — для нормирования предельного отклонения плоскости
симметрии (или оси) относительно базы (рис. 8.16).
Позиционное отклонение осей и поверхностей. При норми-
ровании положения осей нескольких отверстий часто применяли
координатный способ указания размеров (рис. 8.17, а), при этом
положение оси ограничивается допусками по координатам. На
рис. 8.17, б показаны четыре отверстия с допусками координат
±0,1 мм, за начало координат принята ось крайнего правого нижне-
го отверстия. Межосевые расстояния по координатам х и у имеют
отклонения ±0,2 мм. Однако диагональные межосевые расстояния
Рис. 8.16. Примеры указания допусков симметричности в диамет-
ральном выражении относительно плоскости симметрии паза (а),
в радиусном выражении относительно плоскости симметрии двух
осей цилиндрических отверстий (б), в диаметральном выражении
относительно плоскости, проходящей через середины пазов с ба-
зами А и Б (в)
230
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Рис. 8.17. Координатный (а) и диагональный (б)
способы задания размеров:
/ — базовая ось
могут получиться с отклонениями в корень из двух раз большими,
чем отклонения в направлении координат, т. е. равными ±0,28 мм.
При сборке таких деталей в пакет может оказаться, что при наи-
больших значениях диагональных отклонений совокупный просвет
отверстий будет недостаточен для прохода штифта или заклепки.
Более рационально и удобно задавать позиционный допуск осей
отверстий так, как показано на рис. 8.18, а. Номинальные размеры
Рис. 8.18. Схема задания позиционного допуска осей от-
верстий (а), допустимое положение оси цилиндра (б),
пример указания позиционного допуска для отверстий,
расположенных по окружности на фланцевой поверх-
ности (в)	1
8. Стандартизация и нормирование допусков элементов деталей машин 231
координат осей от оси базового отверстия (второе слева в среднем
ряду), приведенные в рамках, обусловливают номинальное поло-
жение осей отверстий. Допустимое положение оси определяется ди-
аметром цилиндра, ось которого может располагаться в любом
направлении (рис. 8.18, б). Этим косвенно нормируются и отклоне-
ния от параллельности осей. Указанный на чертеже допуск являет-
ся зависимым, т. е. отклонение от номинального положения оси мо-
жет быть больше соответствующего чертежу значения 0,2 мм при
изготовлении отверстий по наибольшему предельному размеру.
На рис. 8.18, в приведен пример указания позиционного допус-
ка для отверстий, которые расположены по окружности на фланце-
вой поверхности, сопрягаемой с аналогичной поверхностью дру-
гой детали. В рамках приведены: базовая поверхность (А) и номи-
нальный диаметр окружности, на которой находятся оси. Если
угловые размеры между отверстиями не одинаковы, то в рамках
указывают значения номинальных углов от некоторого базового ра-
диуса, который, как правило, проходит через одно из нормируемых
отверстий или другую точку, имеющую материальную реализацию.
Отклонения от пересечения осей. На рис. 8.19, а показана де-
таль с двумя цилиндрическими отверстиями, оси которых перпен-
дикулярны и должны быть расположены в одной плоскости. В дей-
ствительности оси лежат в двух плоскостях и не пересекаются. Рас-
стояние между ними в месте наибольшего сближения составляет
ЕРХ. Допуск пересечения осей на чертеже может быть указан в
диаметральном (7) и радиальном (772) выражении. Как и для нор-
|х|Г0,05|Л
Рис. 8.19. Деталь с двумя цилиндрическими отвер-
стиями (а) и пример указания допуска пересечения
осей в диаметральном выражении (б):
1 — базовая ось
232 I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
мирования других видов отклонений расположения, задание диа-
метрального допуска наиболее предпочтительно. Базой может быть
одна из пересекающихся осей, или база может не указываться, т. е.
допускается инверсия баз.
На рис. 8.19, б приведен пример указания на чертеже диамет-
рального допуска пересечения осей относительно базы Л.
8.3.	Виды отклонений формы, допуски
и способы их нормирования при проектировании изделий
Как уже было отмечено в разд. 8.1, реальные поверхности не
только отклонены от номинального расположения, но и еще не со-
ответствуют заданной форме. При определении отклонений формы
применяют комплексные оценки отклонений формы поверхности в
целом (отклонения от плоскостности и от цилиндричности), в се-
чениях (отклонения от прямолинейности, от круглости и отклоне-
ние профиля продольного сечения цилиндрической детали) и част-
ные оценки формы (выпуклость, овальность, конусообразность и
др.). В табл. 8.2 приведены установленные ГОСТ 24642-81 комп-
лексные виды отклонений формы для плоских и цилиндрических
поверхностей, их условные обозначения и стандартные знаки, при-
меняемые для указания допусков отклонений формы данного вида
на чертежах.
Для наименования комплексных отклонений формы по старым
отечественным ГОСТам так же, как и для отклонений расположе-
Таблица 8.2. Комплексные виды отклонений формы
для плоских и цилиндрических поверхностей,
их условные обозначения и стандартные знаки
Наименование	Обозначение	Знак допуска формы
Отклонение:		
ОТ плоскостности	EFE	л
от прямолинейности	TFL	—
от цилиндричности	EFZ	о
от круглости	EFK	о
профиля продольного сечения	EFP	—
8. Стандартизация и нормирование допусков элементов деталей машин 233
ния, применялись термины с отрицательной частицей: «непрямо-
линейность», «нецилиндричность», «некруглость». В настоящее вре-
мя эти термины не рекомендованы к применению. Следует исполь-
зовать, например, термин «отклонение от круглости» и, соответ-
ственно, «допуск круглости». Аналогично необходимо применять
стандартные наименования и других видов отклонений и допусков.
Значения оценок отклонений формы, которые сравниваются при
контроле с их допусками, определяются значениями наибольших
отклонений от прилегающих поверхностей и линий.
Отклонения формы плоских поверхностей. Отклонение от
плоскостности — наибольшее расстояние TFE от точек реальной
поверхности до прилегающей плоскости в пределах нормируемого
участка. Понятие о прилегающей плоскости изложено в разд. 8.1
(см. рис. 8.3). Поле допуска плоскостности представляет собой об-
ласть в пространстве, ограниченную прилегающей плоскостью и
параллельной ей плоскостью, расположенной на расстоянии, рав-
ном допуску Т в направлении тела. Рельеф реальной поверхности
может быть любым, лишь бы комплексная оценка отклонения от
плоскостности не выходила за пределы поля допуска. Так норми-
руются поверхности измерительных и разметочных столов. При-
мер указания допуска плоскостности приведен на рис. 8.20, а.
Частные виды отклонений от плоскостности — выпуклость и
вогнутость. Они обозначаются надписью над рамкой, в которой уже
указан допуск плоскостности (рис. 8.20, б). Такая надпись опреде-
ляет частный вид формы, на которую установлен допуск. В данном
примере — это выпуклость, причем вогнутость не допускается по
умолчанию. В некоторых случаях конструкторы для «перестрахов-
ки» делают запись в технических требованиях: вогнутость не до-
пускается.
Для упрощения контроля отклонений допуски плоскостности
заменяют нормированием допусков
прямолинейности в нескольких сечени-
ях нормируемой плоскости. Число се-
чений выбирают в зависимости от
функциональной целесообразности
нормируемых требований и от харак-
теристик точности оборудования, на
котором обрабатывается данная повер-
хность. Оценка отклонения от прямо-
Выпуклость
а	б
Рис. 8.20. Примеры указания
допуска плоскостности
234
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
линейности — наибольшее расстояние реального профиля от приле-
гающей прямой (см. разд. 8.1, рис. 8.4). Главная трудность при конт-
роле прямолинейности состоит в определении положения прилегаю-
щей прямой. Если имеется профилограмма, то на компьютере мож-
но вычислить положение средней линии и найти наибольшие
положительные и отрицательные отклонения профиля от средней ли-
нии, разность которых будет являться отклонением формы профиля,
т. е. отклонением от прямолинейности EFL. При оценке отклонений
от прямолинейности необходимо исключить отклонение расположе-
ния реального профиля. Это реализуется сравнительно просто, если
в результате измерения высоты h при разных значениях координаты
х существует выпуклость (рис. 8.21, а) или вогнутость (рис. 8.21, б)
реального профиля. В связи с этим будут получены три результата
измерения координат реального профиля: /г3 — у границ норми-
руемого участка длиной L; Л2 — примерно в середине длины учас-
тка. Отклонение от параллельности составляет EPL = /г3 - h\, а от-
клонение формы — EFL = Л2 - (Л3 - Й0/2. При выпуклости значе-
ние оценки отклонения формы будет положительным, а при
вогнутости — отрицательным. В более сложном случае (рис. 8.21, в)
оценки отклонений формы следует находить для трех значений ко-
ординаты х (х2,	х4), оценка отклонения от параллельности опре-
деляется как EPL = h5 — hj. Оценку отклонения формы при исклю-
ченном отклонении от параллельности рассчитывают по формуле
EFL = Л3 - (/г2 + /г4)/2. Следует отметить, что такой часто применя-
емый метод определения отклонения от прямолинейности является
приближенным и допустимым для практического применения.
На рис. 8.22, а приведен пример указания на чертежах допуска
прямолинейности, относящегося ко всей длине нормируемого участ-
Рис. 8.21. Схемы оценки отклонений от прямолинейности при наличии вы-
пусклости (я), вогнутости (б), выпуклости и вогнутости одновременно (в):
1 — прилегающая линия
8. Стандартизация и нормирование допусков элементов деталей машин 235
ка, на рис. 8.22, б — пример указания
допуска 0,01 мм, распространяющего-
ся на всю длину нормируемого участ-
ка, при этом на любом участке дли-
ной 100 мм отклонение от прямо-
линейности не должно превышать
0,005 мм.
Для некоторых высококачествен-
ных поверхностей, особенно при на-
0,01
0,005/100
а	б
Рис. 8.22. Примеры указания
допусков прямолинейности
учном исследовании технологических способов достижения задан-
ной точности, применяются статистические методы определения
оценок отклонений формы. В 1989 г. статистические оценки были
включены в справочное приложение к ГОСТ 24642-81 под назва-
нием «Дополнительные параметры отклонений формы». Рассмот-
рим эти параметры.
Среднее арифметическое отклонение формы профиля EFa —
среднее арифметическое абсолютных значений расстояний h(x) меж-
ду реальным профилем и средней линией профиля, измеренных по
нормали к средней линии профиля в пределах длины нормируемо-
го участка:
L
EFa=~\\h(x)\dx.	(8.2)
Lo
Среднее квадратичное отклонение формы профиля EFq —
среднее квадратичное значение расстояний h(x) между реальным
профилем и средней линией профиля, измеренных по нормали к
средней линии в пределах длины нормируемого участка:
L
| Ь2(х)|<Д.	(8.3)
£о
Среднее арифметическое отклонение формы плоскости
EFEa — среднее арифметическое абсолютных значений расстояний
h(x, у) между реальной поверхностью и средней плоскостью, пер-
пендикулярных средней плоскости в пределах нормируемой пло-
щади SL:
^2
EFEa = — J j\h(x,y)\dxdy.	(8.4)
L о о
236
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Среднее квадратичное отклонение формы плоскости EFEq —
среднее квадратичное значений расстояний h(x, у) между реальной
поверхностью и средней плоскостью, измеренных по нормали к
средней плоскости в пределах нормируемой площади:
I ЧЬ
J h\x,y)dxdy.	(8.5)
Г^оо
Для оценки формы профиля рекомендован еще один параметр —
количество проходов через нуль NN, под которым понимается ко-
личество точек пересечения реального профиля со средней линией
в пределах длины нормируемого участка.
Преимущество нормирования отклонений формы по указанным
параметрам будет эффективно реализовано только при автоматизи-
рованном измерении с помощью специальных профилографов, име-
ющих выход на ЭВМ. В других случаях оценку и нормирование сле-
дует проводить рассмотренными выше стандартными методами.
Отклонения формы цилиндрических поверхностей. Сопряже-
ния цилиндрических поверхностей составляют около 70 % сопряже-
ний элементов деталей машин. Точность формы поверхностей от-
верстия и вала во многом определяет качество работы данного со-
пряжения. Если это подвижное соединение деталей, то отклонения
формы приводят к неправильному распределению нагрузки по со-
прягаемой поверхности. Например, если конусообразный вал сопря-
жен с конусообразным отверстием подшипника, при этом направле-
ния конусообразности противоположны (наименьший размер отвер-
стия совпадает с наибольшим размером вала), то в работе будет
участвовать ограниченная часть длины сопряжения. Это приведет к
быстрому местному износу поверхности подшипника и уменьшению
диаметра шейки вала, что нарушит расчетный режим трения, вызо-
вет повышение температуры, снижение вязкости смазочного матери-
ала, переход в полужидкостный режим трения и, как следствие, от-
каз в работе. Аналогичные недостатки в работе будут и в подвижных
соединениях типа поршень цилиндр.
В неподвижных соединениях отклонения формы имеют мень-
шее значение, но также могут снизить надежность неподвижного
соединения. В связи с этим всегда устанавливают допуски формы
цилиндрических поверхностей, особенно предназначенных для под-
вижных соединений.
8. Стандартизация и нормирование допусков элементов деталей машин 237
Отклонение от цилиндричности — комплексная оценка от-
клонения формы цилиндрической поверхности, представляющая
собой наибольшее отклонение EFZ точек реальной поверхности от
прилегающего цилиндра в пределах нормируемого участка. В на-
стоящее время этот параметр формы мало обеспечен рабочими сред-
ствами измерения. Для его оценки необходимо получить развертку
профилограммы АЯ(<р, z) по всей поверхности с минимальным ша-
гом винтовой линии. На основании такой развертки только на ЭВМ
можно получить параметры средней окружности, среднего и при-
легающего цилиндров, эксцентриситет и отклонение формы. Не-
смотря на указанные сложности контроля на параметр формы уста-
новлен допуск цилиндричности (см. табл. 8.2). На рабочих черте-
жах допуск цилиндричности указывать не рекомендуется. Более
целесообразно использовать комплексные признаки формы в ради-
альном и осевом сечениях цилиндрической поверхности, к кото-
рым относятся такие комплексные параметры, как отклонение от
круглости и отклонение профиля продольного сечения.
Отклонение от круглости — наибольшее расстояние EFK то-
чек реального профиля от прилегающей окружности, под которой
понимается окружность минимального диаметра, описанная вок-
руг реального профиля поверхности вала, и окружность максималь-
ного диаметра, вписанная в реальный профиль поверхности отвер-
стия. Для реального профиля с явно выраженной овальностью число
точек касания с прилегающей окружностью равно двум. Во всех ос-
тальных случаях число точек касания должно быть равно трем. Чис-
ло точек касания больше трех возможно, но является исключением.
На рис. 8.23, а приведена схема определения прилегающей ок-
ружности для реального профиля наружной поверхности (вала),
где другая окружность, показанная штриховой линией, тоже каса-
ется трех точек реального профиля, но она не является наимень-
шей по диаметру. Действительно, если виртуально повернуть ре-
альный профиль относительно точки К реальной поверхности, то
окажется, что окружность, показанная штриховой линией, будет
касаться реального профиля только в одной точке К. Поворот ре-
ального профиля относительно любой точки касания с прилегаю-
щей окружностью приведет к пересечению профиля с прилегаю-
щей окружностью.
Аналогичные рассуждения можно применить и к прилегающей
окружности для реального профиля отверстия, только в этом слу-
238
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Рис. 8.23. Схемы определения прилегающей ок-
ружности для реального профиля вала (а) и от-
верстия (б)
чае все другие касательные окружности будут меньшего диаметра,
чем прилегающая окружность (рис. 8.23, б).
Однако практическое нахождение прилегающей окружности зат-
руднительно даже при наличии профилограммы, полученной на
кругломере и называемой круглограммой. Графическое определе-
ние прилегающей окружности затруднительно вследствие разных
масштабов радиуса базовой окружности и зависимости отклонений
радиуса от реального профиля.
Как было отмечено в разд. 8.1, более удобной для обработки
результатов измерения отклонений радиуса АА(ф) является средняя
окружность. При этом отклонение от круглости легко определяется
максимальной разностью положительного и отрицательного откло-
нений точек реальной окружности от средней окружности. Посколь-
ку окружность, концентричная со средней окружностью и касатель-
ная к реальному профилю, не всегда совпадает с прилегающей ок-
ружностью, то и оценка отклонения от круглости относительно
средней окружности может отличаться от оценки по прилегающей
окружности. В большинстве случаев это отличие находится в пре-
делах допустимой погрешности измерения при контроле. Оценка
по средней окружности широко применяется на предприятиях стран
Западной Европы.
Отклонение от круглости нормируется допуском круглости. При
контроле круглости необходимо исключить первую гармонику раз-
ложения функции отклонений профиля в ряд Фурье, т. е. эксцент-
риситет средней окружности. Это следует выполнять в том случае,
если результаты измерения получены от базы, имеющей отклоне-
8. Стандартизация и нормирование допусков элементов деталей машин 239
ние от соосности, по отношению к контролируемой поверхности.
Частные виды отклонений от круглости — овальность и огранка.
Овальность — отклонение от круглости, при котором реальный
профиль представляет собой овалообразную фигуру (рис. 8.24, а) с
наибольшим и наименьшим диаметрами, перпендикулярными друг
другу. Овал отличается от эллипса тем, что расстояния точек реаль-
ной поверхности от прилегающей окружности, касающейся реаль-
ной окружности в двух точках, не симметричны по отношению к
линии большего диаметра овала. При этом оценкой овальности яв-
ляется не наибольшее отклонение реального профиля от прилегаю-
щей окружности, а полуразность наибольшего и наименьшего из-
меренных размеров: EFK = (dr max - dr min)/2.
Следует обратить внимание на то, что до 1980 г. овальность оце-
нивалась разностью диаметров: Дов = dr max - dr min. В связи с этим
использование (как прецедента) старых чертежей с указанными там
нормами овальности приведет к занижению функциональных тре-
бований к точности формы в 2 раза и, следовательно, к снижению
качества работы изделия.
Огранка — отклонение от круглости, при котором реальный
профиль (рис. 8.24, б) представляет собой многогранную фигуру,
образованную дугами окружности. Число граней может быть не-
четным или четным (3—8). Большое число граней плохо различает-
ся вследствие искажения фигуры гармоническими составляющими
других частот. Нечетные гармоники нельзя обнаружить при двух-
точечном измерении, так как размеры L во всех направлениях оди-
наковы, но отличаются от диаметра прилегающей окружности на
значение EFR, характеризующее огранку. В этом случае диаметр
Рис. 8.24. Овальность (а) и огранка (б)
240 I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
прилегающей окружности — это оценка действительного размера
диаметра цилиндрического элемента детали.
Первая причина возникновения огранки — возможное периоди-
ческое смещение центра вращения детали на некоторую величину
при бесцентровом шлифовании. Вращение детали происходит отно-
сительно временного центра, поэтому шлифуется дуга окружности
большего радиуса, образуя грань. Таким образом, могут сформиро-
ваться три, четыре и более граней, являющихся дугами окружности.
Вторая причина появления огранки — деформация обрабатывае-
мой детали при установке и закреплении ее базового цилиндра в трех-
кулачковом патроне станка. При закреплении по наружному базово-
му цилиндру тонкостенной втулки деталь будет упруго деформиро-
ваться после шлифования внутреннего диаметра поверхность
цилиндра получится круглой и будет оставаться такой до тех пор,
пока она зажата в патроне. После снятия усилий закрепления деталь
восстановит свою первоначальную форму по базовому размеру, но
обработанная внутренняя поверхность получит огранку, соответству-
ющую числу кулачков патрона.
Отклонение профиля продольного сечения — наибольшее рас-
стояние EFP от точек реального профиля до соответствующей сто-
роны прилегающего профиля в пределах длины нормируемого участ-
ка. Наименование параметра не содержит указания на цилиндричес-
кую поверхность, которая подразумевается по умолчанию. Понятие
«прилегающий профиль» более сложно, чем понятие «прилегающая
прямая». Под прилегающим профилем продольного сечения пони-
мается комплекс из двух параллельных прямых, которые расположе-
ны в плоскости, проходящей через ось, и касаются реальных профи-
лей таким образом, чтобы наибольшее отклонение точек реального
профиля от соответствующей стороны прилегающего профиля в пре-
делах длины нормируемого участка имело минимальное значение.
На рис. 8.25, а приведена схема определения отклонения про-
филя продольного сечения EFP цилиндрической детали, у которой
верхняя прямая прилегающего профиля имеет (для получения ми-
нимального значения EFP) однозначное положение, она касается
реального профиля в двух точках. Нижняя прямая, параллельная
верхней, касается соответствующего профиля в одной точке. От-
клонения реального профиля от нижней прямой прилегающего про-
филя не являются оценками, так как они меньше максимального
отклонения верхней прямой прилегающего профиля.
8. Стандартизация и нормирование допусков элементов деталей машин 241
£FP = (</rmax-Jrnlin)/2
е
Рис. 8.25. Схемы определения отклонения профиля продольного сече-
ния цилиндрической детали (а) и отклонений двух профилей продоль-
ного осевого сечения (б), примеры конусообразности (в), бочкообразнос-
ти (г), седлообразное™ (б) и отклонения от прямолинейности оси (е):
1 прилегающий профиль; 2 реальный профиль
На рис. 8.25, б показана схема отклонений двух профилей про-
дольного осевого сечения, в которой прямые прилегающего профи-
ля расположены так, что отклонения реальных профилей EFR от
обеих прямых одинаковы.
Частные виды отклонений профиля продольного осевого сече-
ния — конусообразность, бочкообразность и седлообразность.
Конусообразность — отклонение профиля продольного сече-
ния, при котором образующая тела вращения прямолинейна, но не
параллельна оси (рис. 8.25, в). Бочкообразность — отклонение про-
филя продольного сечения, при котором образующая тела враще-
ния выпуклая, т. е. размер диаметра элемента увеличивается от краев
нормируемого участка к его середине (рис. 8.25, г). Седлообраз-
ность — отклонение профиля продольного сечения, при котором
образующая тела вращения вогнутая, т. е. размер диаметра элемен-
та уменьшается от краев нормируемого участка к его середине
(рис. 8.25, б).
Рассмотренные частные виды отклонений формы возникают в
результате изготовления детали по следующим причинам. Конусо-
242
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
г
Рис. 8.26. Примеры указания до-
пусков цилиндричности (а), круг-
лости (б), допусков круглости и
профиля продольного сечения, раз-
личных по значению (в), допусков
овальности (г) и указания прямоли-
нейности оси (б)
образность — следствие отклонения от параллельности линии цен-
тров установки детали на станке и линии перемещения режущего
инструмента станка. Смещение центра задней бабки в сторону уда-
ления от режущего инструмента увеличивает диаметр этой части
цилиндра. Бочкообразность получается при обработке длинных ва-
лов в результате прогиба вала под действием сил резания. Приме-
нение люнетов снижает прогиб вала и обеспечивает уменьшение
отклонений формы. Седлообразность образуется при обработке ко-
ротких валов относительно большого диаметра. В этом случае де-
формация задней и передней бабок приводит к увеличению диа-
метров. Но при среднем положении режущего инструмента дефор-
мации бабок будут меньше.
Частный вид отклонения формы цилиндрической детали — ис-
кривление оси - возникает при короблении детали после ее тер-
мической обработки. По способу его нормирования это отклонение
формы получило название отклонение от прямолинейности оси
EFL с полем допуска Т в виде цилиндра диаметром, в пределах
которого реальная ось цилиндра может иметь любую форму, но в
основном встречается просто дуга (рис. 8.25, е).
Оценку формы цилиндрических элементов деталей также мож-
но проводить с помощью статис-
тических параметров: средних
арифметических и средних квад-
ратичных отклонений. Формулы
оценок аналогичны формулам
(8.2)—(8.5), только в этом случае
текущие значения отклонений оп-
ределяют от среднего цилиндра и
средней окружности.
На рис. 8.26, а приведен при-
мер указания допуска цилиндрич-
ности, на рис. 8.26, б — допуска
круглости, на рис. 8.26, в — двух
различных по значению допусков
круглости и профиля продольного
сечения, на рис. 8.26, г — допуска
овальности, на рис. 8.26, д — до-
пуска прямолинейности оси. До-
пуск, указанный на рис. 8.26, г,
I—10,02|
“Г" Овальность
_____|о|0,01|
д
8. Стандартизация и нормирование допусков элементов деталей машин 243
ограничивает только овальность, но не распространяется на другие
виды отклонений, например огранку.
8.4.	Суммарные отклонения расположения
и формы поверхностей элементов деталей машин
Во многих случаях на признаки качества работы изделия од-
новременно влияют отклонения расположения и формы, поэтому
их более целесообразно нормировать единым суммарным допус-
ком. При этом необходимость разделения отклонений расположе-
ния и формы отпадает, т. е. не требуется определять положение
прилегающей поверхности или линии, что, как известно, доволь-
но трудоемко. Суммарными отклонениями расположения и фор-
мы называются отклонения от некоторой базы, которые представ-
ляют собой следствие совместного проявления отклонений распо-
ложения и формы.
Суммарные отклонения находят по координатам точек реальной
нормируемой поверхности относительно системы координат, опре-
деляемой базой. В этом случае конструкторскую базу используют в
качестве измерительной базы при контроле. За базу принимают при-
легающую поверхность базового элемента детали или ее ось.
Стандартные знаки допусков, которые нормируют виды суммар-
ных отклонений расположения и формы, предусмотрены ГОСТ
24642-81 (табл. 8.3).
Таблица 8.3. Стандартные знаки допусков, нормирующие
виды суммарных отклонений расположения и формы
Наименование	Обозначение	Знак допуска
Биение:		
радиальное	ECR	/
торцовое	ЕСА	X
в заданном направлении	ECD	/
полное радиальное	ECTR	/ X
полное торцовое	ЕСТА	/ /
Отклонение формы:		
заданного профиля	TCL	
заданной поверхности	ЕСЕ	Г''
244
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Принятые сокращенные обозначения отклонений соответству-
ют первым буквам слов на французском языке: Е — ecart — откло-
нение; С — соттип — общий (совместный, суммарный); Т —
total — весь, полный, тотальный; R — radial — радиальный; А —
axial осевой; L — lineal — линейный; Е — ecorse — поверх-
ность; D — direkt — прямой.
Рассмотрим понятия суммарных отклонений.
Радиальное биение ECR — разность наибольшего и наимень-
шего расстояний от точек реального профиля до базовой оси. По-
ложение сечения задается осевым размером и, если он не указан,
находится в середине элемента. На рис. 8.27, а представлена де-
таль, у которой локальный размер радиуса в среднем сечении на-
ружной поверхности, определенный относительно оси отверстия,
изменяется в зависимости от угла поворота детали. Для измерения
радиального биения деталь устанавливается базовой поверхностью
Рис. 8.27. Деталь с локальным размером радиуса в среднем сечении на-
ружной поверхности, определенным относительно оси отверстия (а), про-
филограмма (б), круглограмма (в), схема к определению полного ради-
ального биения (г):
1 — базовая ось; 2 — прилегающая окружность
8. Стандартизация и нормирование допусков элементов деталей машин 245
в устройство, обеспечивающее вращение относительно оси базо-
вой поверхности, а измерительный наконечник индикатора — в за-
данном сечении по нормали к нормированной поверхности. При
вращении детали показания прибора будут характеризовать откло-
нения радиуса от его некоторого значения Ro, соответствующего
точке реального профиля в начале измерения.
Запись отклонений в декартовых координатах ДА—(р позволит
получить профилограмму. На рис. 8.27, б приведена профилограм-
ма, на которой отклонение As R является верхним отклонением, со-
ответствующим максимальному радиусу реального профиля в дан-
ном сечении, а отклонение A,R — нижним отклонением, соответ-
ствующим минимальному радиусу. Радиальное биение определяется
разностью отклонений: ECR = ASR- A:R.
Для определения оценки радиального биения нет необходимос-
ти строить профилограмму, достаточно найти значения отклонений,
соответствующие двум предельным отклонениям показаний инди-
катора. Профилограмму следует строить лишь тогда, когда требует-
ся провести научный анализ причин возникновения радиального би-
ения. В этом случае по полученным значениям отклонений профиля
способом наименьших квадратов определяется отклонение средней
линии от начального радиуса измерений. Радиус Rm = Ro+ ARm
будет соответствовать радиусу средней окружности. От средней ли-
нии можно найти среднее арифметическое отклонение и СКО про-
филя по формулам (8.2) и (8.3), которые являются оценками формы
профиля. Значение эксцентриситета оси средней окружности ре-
ального профиля относительно базовой оси можно рассчитать, оп-
ределив значение амплитуды первого члена разложения функции
АА(<р) в ряд Фурье.
Реальный профиль в полярных координатах можно записать в
виде отклонений от радиуса, имеющего начало от базовой оси, в мас-
штабе, значительно большем масштаба радиуса. В этом случае полу-
чим схематическое изображение реального профиля (рис. 8.27, в) —
круглограмму, на которой разность максимального и минимально-
го радиусов будет равна радиальному биению.
При измерении отклонения радиуса во множестве радиальных
сечений по всей длине L цилиндрической поверхности в одном из
сечений радиус будет иметь максимальное значение, в другом
минимальное (рис. 8.27, г). Разность этих значений радиусов соот-
ветствует полному радиальному биению.
246
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
/| 0,01 [
ZX|0,012|r| |
Рис. 8.28. Примеры обозначения допусков ради-
ального (а) и полного радиального (б) биений
Полным радиальным биением ECTR называется разность наи-
большего и наименьшего расстояний от всех точек реальной поверх-
ности в пределах длины нормируемого участка до базовой оси.
На рис. 8.28 приведены примеры обозначения допусков ради-
ального биения и полного радиального биения.
Очень часто нормируют торцовые биения заплечиков, с которы-
ми сопрягаются, например, подшипники качения. Биение может про-
исходить как вследствие отклонения от перпендикулярности плоско-
сти торца базовой оси, так и в результате отклонения ее формы.
На рис. 8.29, а приведен чертеж детали, у которой торцовая по-
верхность имеет отклонение от перпендикулярности базовой оси и
отклонение от плоскостности, при этом форма проекции реальной
поверхности показана в увеличенном масштабе. Если сделать сече-
ние реальной торцовой поверхности цилиндрической поверхнос-
тью диаметром d, соосной с базовой, то получим реальный про-
филь торцового сечения. Проекция этого профиля на плоскость чер-
тежа на рис. 8.29, а вынесена за пределы чертежа детали. Разность
наибольшего и наименьшего осевых отклонений такого профиля
будет оценкой торцового биения ЕСА в указанном сечении.
ЕСА	ЕСТА
Рис. 8.29. К определению торцово-
го (а) и полного торцового (б) биений:
/ базовая ось
8. Стандартизация и нормирование допусков элементов деталей машин 247
На рис. 8.29, б приведен чертеж детали, у которой торцовая по-
верхность имеет отклонение от перпендикулярности и выпуклость,
при этом проекция осевых отклонений данной реальной поверхно-
сти показана в увеличенном масштабе. Максимальная разность осе-
вых отклонений ЕСТА в пределах всей поверхности — оценка пол-
ного торцового биения.
Полным торцовым биением ЕСТА называется разность наи-
большего и наименьшего расстояний от точек всей торцовой реаль-
ной поверхности до плоскости, перпендикулярной базовой оси. До-
пуск полного радиального биения обозначается двумя спаренными
стрелками. До введения понятия «полное радиальное биение» кон-
структоры обходились указанием двух знаков допусков расположе-
ния и формы, а именно допусков перпендикулярности (±) и плос-
костности (ZZ7), в стандартной рамке указывался суммарный их до-
пуск. Примеры условного обозначения допусков радиального и
торцового биений представлены на рис. 8.30.
Отклонения формы заданного профиля и заданной поверх-
ности относятся к таким поверхностям сложной формы, как кулач-
ки, номинальная форма профиля которых задается некоторой функ-
цией угла поворота, лопатки турбины, винты самолетов (задается
функция поверхности).
Отклонение формы заданного профиля ECL — наибольшее
отклонение точек реального профиля от номинального профиля, оп-
ределяемое по нормали к номинальному профилю, в пределах дли-
ны нормируемого участка (рис. 8.31, а). В названии параметра ука-
зана только «форма», но он характеризует и расположение (наклон)
профиля.
Отклонение формы заданной поверхности ЕСЕ — отклонение
точек реальной поверхности от номинальной поверхности, опреде-
Рис. 8.30. Примеры условного обозначения
допусков радиального (а) и торцового (б)
биений
248
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Рис. 8.31. К понятию отклонений формы за-
данных профиля (а) и поверхности (б)
Рис. 8.32. Примеры указания допусков заданных
профиля (а) и поверхности (б)
ляемое по нормали к номинальной поверхности, в пределах норми-
руемой площади (рис. 8.31, б). Примеры указания допусков задан-
ных профиля и поверхности приведены на рис. 8.32.
8.5.	Шероховатость поверхности
В настоящее время технологическое обеспечение процесса из-
готовления деталей многообразно. Наиболее распространенный про-
цесс получения поверхностей — обработка резанием, т. е. в про-
стейшем случае резец строгального или токарного станка оставля-
ет след (борозду) в форме режущей части. На рис. 8.33, а приведена
схема образования реальной цилиндрической поверхности при об-
работке на токарном станке с помощью острого резца треугольного
профиля. Получаемая таким способом цилиндрическая поверхность
будет представлять собой совокупность борозд, нанесенных по вин-
товой линии на цилиндрическую поверхность. Продольное сече-
8. Стандартизация и нормирование допусков элементов деталей машин 249
Рис. 8.33. Схемы образования реальной цилин-
дрической поверхности при обработке на токар-
ном станке с помощью острого резца треуголь-
ного профиля (а), острого резца с меньшим ша-
гом (б), при обработке закругленным резцом (в)
ние поверхности будет иметь треугольный профиль с шагом 5, ко-
торый зависит от подачи, т. е. от осевого перемещения резца при
повороте детали на один оборот. При уменьшении подачи получа-
ется след с небольшим шагом .S' и меньшей глубины (рис. 8.33, б),
при этом увеличится время обработки детали и, следовательно, ее
стоимость. Однако неровности, хотя и меньшей величины, оста-
нутся. Обработка закругленным резцом дает другую форму реаль-
ного профиля (рис. 8.33, в). Аналогичные риски от режущих кро-
мок инструмента остаются и при фрезеровании.
Поверхность, полученная шлифованием, представляет собой со-
вокупность неглубоких бороздок-штрихов от абразивных частиц
шлифовального круга. Вибрации частей станка приводят к допол-
нительным изменениям реального профиля неровностей, в котором
шаг и высота профиля становятся случайными величинами.
Поверхности, полученные литьем или обработкой давлением,
являются репликами, т. е. отпечатками рельефа неровностей фор-
мообразующих поверхностей.
Рассмотренная совокупность неровностей, возникающая в ре-
зультате обработки деталей, определяет понятие «шероховатость
поверхности».
Следует ли учитывать и нормировать шероховатость поверх-
ности при проектировании изделий? Нет сомнения в том, что де-
коративные поверхности изделия, определяющие его внешний вид,
должны быть максимально гладкими. Поверхности оптических эле-
ментов (линз, призм, зеркал) приборов также должны иметь ми-
нимальную шероховатость. Чем меньше шероховатость поверхно-
250
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
сти оптических элементов, тем менее заметна матовость поверхно-
сти, меньше рассеяние светового потока и, следовательно, лучше
оптические характеристики элементов.
Шероховатость поверхности изделия сильно влияет на его при-
знаки качества. Чтобы уменьшить шероховатость трущихся сопря-
гаемых поверхностей изледия, их подвергают шлифовке, полиров-
ке и другим видам обработки, что снижает потери на трение, износ
и, следовательно, повышает долговечность работы изделия.
В неподвижных соединениях (посадки с натягом) шероховатая
поверхность ослабляет фактический натяг вследствие смятия не-
ровностей, что уменьшает надежность данного соединения. Шеро-
ховатость поверхностей, работающих в условиях контакта с пото-
ками жидкостей и газов, сильно влияет на газодинамические и гид-
родинамические свойства изделий.
Шероховатостью поверхности (ГОСТ 25142-82) называют со-
вокупность неровностей поверхности с относительно малыми ша-
гами, выделенную с помощью базовой длины. Базовая длина — дли-
на базовой линии, используемой для определения параметров, ха-
рактеризующих шероховатость поверхности. Оценка числовых
значений параметров проводится математической обработкой профи-
лограммы — масштабного отображения реального профиля поверх-
ности, полученного с высоким амплитудно-частотным разрешением.
Чтобы исключить влияние на параметры шероховатости поверх-
ности отклонений, характеризующих форму и волнистость поверх-
ности, базовую длину ограничивают значениями, которые стандар-
тизованы в зависимости от высоты неровностей. На рис. 8.34 при-
ведена профилограмма, включающая волнистость, длина которой
превышает базовую длину. Оценка параметров на ограниченном от-
резке длиной / более точно отображает неровности, не связанные с
искривлениями поверхности.
На рис. 8.35 представлен общий вид профилограммы. Число-
Рис. 8.34. Профилограмма,
включающая волнистость
вые параметры шероховатости по-
верхности определяются от базовой
линии, за которую принята средняя
линия профиля. Средняя линия про-
филя имеет форму номинальной по-
верхности, а ее положение определя-
ется с помощью способа наимень-
ших квадратов: Ху,2 = min.
8. Стандартизация и нормирование допусков элементов деталей машин 251
Рис. 8.35. Общий вид профилограммы, в которой за базовую линию при-
нята средняя линия профиля 1
После проведения средней линии профилограмма может быть
выражена аналитически в виде реализации случайной функции вида
у = f(x), где у — значение отклонения профиля от средней линии в
любой точке х в пределах от 0 до I.
ГОСТ 2789-73, полностью соответствующий рекомендации ИСО,
устанавливает три параметра шероховатости поверхности, с помо-
щью которых ее можно оценивать независимо от материала и спо-
соба изготовления.
Высотные параметры — среднее арифметическое отклонение
профиля (Ra), высота неровностей профиля по 10 точкам (Az), наи-
большая высота профиля (Атах).
Шаговые параметры — средний шаг неровностей профиля
(5т), средний шаг местных выступов профиля (А).
Параметры, учитывающие форму профиля, опорная дли-
на профиля (т]р), относительная опорная длина профиля (?р).
Рассмотрим методы определения указанных стандартных пара-
метров шероховатости поверхности.
Высотные параметры. Среднее арифметическое отклонение
профиля Ra определяется как среднее арифметическое абсолют-
ных значений отклонений профиля в пределах базовой длины I. При
обработке профилограммы на ЭВМ среднее арифметическое откло-
нение находят по формуле
/
Ra = -J|y(x)|c7x.	(8.6)
1 О
Из (8.6) следует, что среднее арифметическое отклонение нахо-
дят как отношение суммарной площади между реальным профи-
252 I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
лем и средней его линией к базовой длине. Если измерить локаль-
ные отклонения yt профилограммы, взятые через одинаковые ин-
тервалы Ах (см. рис. 8.35), то приближенную оценку параметра Ra
рассчитывают по следующей формуле:
*«=-Zlzl>
«/=1
где п — число выбранных точек на базовой длине для измерения
локальных отклонений, п = //Ах; число п точек должно быть на по-
рядок больше числа точек пересечения профилограммы со средней
линией профиля. Следует отметить, что если не брать значения от-
клонений по модулю, то результаты вычислений всегда будут близ-
ки к нулю.
Кысота неровностей профиля по десяти точкам Rz — это
сумма абсолютных средних значений высот пяти наибольших выс-
тупов профиля и глубин пяти наибольших впадин профиля в пре-
делах базовой длины. ГОСТ 2789—73 устанавливает формулу для
определения оценки параметра Rz:
На рис. 8.36 приведена профилограмма, на которой в пределах
базовой длины нечетными номерами обозначены все 12 значений
координат вершин выступов (ypi), четными номерами — 12 значе-
ний координат впадин (yVj). Для оценки параметра Rz используют-
ся только пять точек наибольших выступов (13, 21, 17, 3, 7) и пять
точек наибольших впадин (20, 24, 14, 4, 8). Точка 18 при определе-
нии Rz исключается из рассмотрения, поскольку она расположена
на глубине, значительно отличающейся от большинства глубин.
Если для определения высоты неровностей по 10 точкам ис-
пользуется двойной микроскоп, то параметр Rz определяется как
разность средних значений координат пяти наивысших точек выс-
тупов и пяти низших точек впадин:
где hpi, hvi — координаты точек выступов и впадин от произволь-
ного начала координат, за которое принято нулевое показание от-
счетного устройства высоты на двойном микроскопе.
8. Стандартизация и нормирование допусков элементов деталей машин 253
Рис. 8.36. Профилограмма для оценки параметра Rz:
1,2 — соответственно линии выступов и впадин
Наибольшая высота профиля /?тах определяется как расстоя-
ние между линиями выступов 1 и впадин 2:
^max — I Ур max I I Ус max I-
За линию выступов (см. рис. 8.36) принята линия, параллельная
средней линии и проходящая через максимальную вершину высту-
па Rp (точка 13), а за линию впадин — линия, проходящая через
самую глубокую впадину Rv (точка 18). Таким образом, наиболь-
шая высота профиля — это разность двух экстремальных значений
координат профилограммы.
Шаговые параметры это параметры шероховатости, опре-
деляющие свойства неровностей в направлении длины профиля.
Средний шаг неровностей профиля Sm — среднее значение
шагов неровностей профиля, измеренных по средней линии, в пре-
делах базовой длины:
1 "
Sm=~YSmi,	(8.7)
«/=1
где п — число шагов в пределах базовой длины; Smi — шаг неров-
ностей профиля, равный длине отрезка средней линии, пересекаю-
щей профиль в трех соседних точках, и ограниченный двумя край-
ними точками (рис. 8.37). Хотя в ГОСТ 2789-73 для нахождения
параметра Sm приведена формула (8.7), более просто его можно
254 I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Рис. 8.37. Профилограма для оценки параметра Sm
определить как Sm = 2Uk (I — базовая длина; к — число точек пере-
сечения средней линии с реальным профилем). Число к подсчитать
намного проще, чем измерять п значений отрезков Smi.
Средний шаг местных выступов профиля S среднее значе-
ние расстояний между вершинами выступов, измеренных по сред-
ней линии, в пределах базовой длины:
1 ”
»/=1
где п — число шагов в пределах базовой длины; St — шаг неров-
ностей по вершинам профиля, равный длине отрезка средней ли-
нии между проекциями на нее наивысших точек соседних высту-
пов профиля.
Шаги Sj (см. рис. 8.37) можно определить, измерив с помощью
двойного микроскопа значения Bt, т. е. координаты х всех вершин в
пределах базовой длины, тогда S, = 7?(+1 - Д-. Более просто пересчи-
тать число вершин выступов в пределах базовой длины и опреде-
лить параметр S по следующей формуле: S = 1/(кр - 1) (кр — число
вершин в пределах базовой длины Z).
Параметры шероховатости, учитывающие форму профиля.
Опорная длина профиля т^, — сумма отрезков длиной bt, отсекае-
мых на заданном уровне р в материале профиля линией, эквидис-
тантной средней линии, в пределах базовой длины (рис. 8.38):
<=1
Если виртуально срезать заштрихованную часть профиля сече-
нием на уровне р, то получим отрезки, сумму длин которых назы-
8. Стандартизация и нормирование допусков элементов деталей машин 255
Рис. 8.38. Профилограмма для оценки параметра т^:
1,2 — соответственно линии выступов и впадин
вают опорной длиной для предполагаемой идеальной поверхности
сопрягаемой детали.
Значение р указывается от линии выступов и выражается числом
в процентах от наибольшей высоты профиля Лтах. Установлены сле-
дующие значения уровня сечения профиля по ГОСТ 2789-73, %:
5, 10, 15, 20, 25, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.
Опорная длина может являться сравнительной оценкой только
при условии равенства базовых длин, поэтому наибольшее приме-
нение находит другой параметр — относительная опорная длина.
Относительная опорная длина профиля tp — отношение опор-
ной длины профиля к базовой длине:
tp=r\p/l.
Чтобы понять цель нормирования параметра t , рассмотрим три
различных профиля поверхности. Поверхность, профиль которой
приведен на рис. 8.39, а, получена закругленным резцом, на
рис. 8.39, б — острым резцом. Поверхность с профилем, показан-
ным на рис. 8.39, в, изготовлена выполнением двух операций: реза-
ния острым резцом и последующего полирования, при котором вер-
шины выступов были сглажены. Если последовательно виртуально
срезать неровности на одинаковое значение р, изменяющееся в ди-
апазоне значений (0...100)% от 7?тах, и вычислять соответствую-
щую относительную опорную длину, то получим три зависимости
tp =f(p) (Рис. 8.39, г).
Если рассматривать сечение поверхности на уровне 40 %, то
относительная опорная длина составит всего около 20 % (см.
рис. 8.39, кривая У). Такая поверхность с высокими тонкими и ост-
рыми выступами является плохой, поэтому не подходит ни для под-
256
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Рис. 8.39. К понятию параметров шероховатости, учитывающих форму
профиля:
а — профиль поверхности, полученной закругленным резцом; б — то же острым
резцом; в — то же острым резцом и полированием; 1—3 — зависимости t = f(p),
относящиеся к профилям поверхностей, изображенных на рис. а—в соответственно
шипников скольжения (из-за быстрого износа поверхности, низкой
надежности жидкостного трения), ни для посадок с натягом (из-за
значительного снижения реального натяга в результате деформаций
выступов неровностей и, как следствие, уменьшения передаваемо-
го крутящего момента).
Кривая 2 относится к поверхности, полученной резанием и шли-
фованием без доводочных операций. В этом случае при сечении на
уровне 40 % относительная опорная длина равна 40 %. Эта поверх-
ность лучше поверхности, приведенной на рис. 8.39, а. Действи-
тельный профиль поверхности, получаемой шлифованием, отлича-
ется от идеализированного (см. рис. 8.39, б), так как точки вершин,
более удаленные от средней линии, встречаются реже, чем менее
удаленные, поэтому зависимость tp =f(p) для нее будет иметь бо-
лее пологие участки в начале и в конце кривой.
Кривая 3 относится к поверхности с улучшенными свойствами,
т. е. при сечении на уровне 40 % относительная опорная длина бу-
дет около 65 %.
В нашей стране опыт применения параметра tp для нормирова-
ния поверхностей деталей незначителен. До принятия рекоменда-
ций Международного стандарта ИСО на чертежах указывали наи-
большее допустимое среднее арифметическое отклонение профи-
ля, для улучшения поверхности в технических требованиях чертежа
дополнительно задавали вид чистовой обработки, например, поли-
рование. А какой должен быть участок поверхности и чем ее обра-
8. Стандартизация и нормирование допусков элементов деталей машин 257
батывать оставалось неясным. Не существовало качественного кри-
терия оценки операции улучшения поверхности. Если представить
профиль, показанный на рис. 8.39, в, как реплику (зеркальное ото-
бражение) профиля, приведенного на рис. 8.39, а, то первый будет
конгруэнтен второму. Значит, обе профилограммы будут иметь оди-
наковые высотные и шаговые параметры. Вычисление относитель-
ной опорной длины профилей дает возможность объективно уста-
новить их качественное различие. Оценки относительной опорной
длины профиля сечением на уровне р < 50 % лучше отображают
качество обработки поверхности, чем при более глубоких сечени-
ях. В некоторых случаях могут указываться и более глубокие сече-
ния, если они необходимы для тонкого понимания физических про-
цессов работы сопряжения изделия или для проведения научно-ис-
следовательских технологических работ.
Нормирование требований к шероховатости поверхности и
указание их на чертеже. Требования к шероховатости поверхнос-
ти обозначаются на чертеже по ГОСТ 2.309-73, который с измене-
ниями, утвержденными в 2000 г., полностью соответствует стан-
дарту ИСО 1302. Для обозначения на чертеже требований, предъяв-
ляемых к шероховатости поверхности, применяют один из знаков,
изображенных на рис. 8.40. Высота h должна быть примерно равна
высоте шрифта, которым указываются номинальные размеры на чер-
теже. Например, если размеры указаны шрифтом 3,5, то h = 3,5 мм.
Высота Н зависит от количества задаваемых параметров и может
быть равна (1,5...5,0)й мм. Толщина линий знака должна быть при-
близительно равна половине толщины сплошной основной линии,
применяемой на чертеже. Угол между сторонами знака и углы на-
клона сторон к нормируемой поверхности соответствуют 60°. Знак
(рис. 8.40, а) содержит информацию о
видах обработки поверхности. Если
разработчик не устанавливает вид об-
работки, а оставляет его на усмотре-
ние технологов или если вид обработ-
ки является бесспорным для данной
60°
а бег
Рис. 8.40. Примеры знаков,
применяемых для обозначе-
ния на чертеже требований,
предъявляемых к шерохова-
тости поверхности
конструкции детали, то применяется
знак, показанный на рис. 8.40, б. Знак,
приведенный на рис. 8.40, в, исполь-
зуют тогда, когда поверхность долж-
на быть сформирована с удалением
258 I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
слоя материала (например, точением, фрезерованием, сверлением,
шлифованием, полированием, травлением и т. п.). В случаях обра-
зования поверхности без снятия слоя материала (например, литьем,
ковкой, объемной штамповкой) применяют знак, показанный на рис
8.40, г. Этим же знаком обозначают поверхности, изготовленные
прокаткой или волочением и сохраняемые в состоянии поставки,
т. е. не обрабатываемые по данному чертежу. При этом параметры
шероховатости поверхности не указываются, так как они соответ-
ствуют стандартам на данный сортамент материала. Такой знак изоб-
ражается без полки. Все знаки, содержащие надписи, имеют полки.
Общая структурная схема размещения символов и надписей на
знаке представлена на рис. 8.41. В этой схеме символ параметра и
его значение указывают в позиции I, базовую длину (отделяется от
параметра косой чертой) — в позиции 2, условное обозначение на-
правления неровностей — в позиции 3, способ обработки поверх-
ности и (или) другие дополнительные указания — в позиции 4. При
задании нескольких параметров их записывают в обозначенном ме-
сте в следующем порядке сверху вниз: Ra, Rz, Rmax, Sm, S, tp. Для
различных параметров базовые длины могут иметь разные значе-
ния, которые указываются через косую черту перед соответствую-
щим параметром; в случае применения стандартных баз их значе-
ния могут не указываться. Символ направления неровностей ука-
зывается под знаком только один раз или не указывается, если
направление не нормируется.
Высотные параметры Ra и Rz положительно коррелированы. Для
поверхностей, полученных .шлифованием, параметр Ra примерно в
4 раза меньше параметра Rz (Ra ~ Rz/4), в связи с чем оба парамет-
ра одновременно не указывают. Параметр Ra является предпочти-
тельным.
При нормировании всех параметров шероховатости поверхнос-
ти на чертеже задается символ параметра и его допустимое число-
вое значение (рис. 8.42, а—г).
Числовые значения высотных параметров указываются в мик-
рометрах и выбираются из ряда предпочтительных чисел R10. Сле-
I' < I
в»
Рис. 8.41. Общая структурная схема размещения сим-
волов и надписей на знаке:
1 — символ параметра; 2 — базовая длина; 3 — направление
неровностей; 4 — способ обработки поверхности
8. Стандартизация и нормирование допусков элементов деталей машин 259
дует отметить, что конструкторы при выборе числовых значений
часто используют только значения 0,32; 0,63; 1,25; 2,5; ... 20; 40; 80
и т. д., пренебрегая другими числами рекомендованного ряда R10.
Это дань памяти старому ГОСТу (отменен в 1973 г.), по которому
были установлены классы чистоты (чистота — старое наименование
шероховатости), где значения параметров при изменении на один
класс менялись в 2 раза. По ГОСТ 2.309-73 при необходимости по-
вышения качества поверхности с параметром Ra = 0,63 мкм совсем
не обязательно устанавливать вдвое меньшее значение — 0,32 мкм,
можно назначить 0,5 или 0,4 мкм. Необходимо использовать весь ряд
предпочтительных чисел R10, в котором числа изменяются в 1,25 раза:
... 0,2; 0,25; 0,32; 0,4; 0,5; 0,63 и т. д. Указание на чертеже произволь-
ных числовых значений параметров не допускается.
Средний шаг неровностей профиля (или средний шаг местных
выступов профиля) задается в миллиметрах ниже высотных пара-
метров (см. рис. 8.42, в, г).
Относительная опорная длина профиля указывается целым чис-
лом в процентах из рекомендованного ряда предпочтительных чи-
сел, которое равно номинальному значению требуемого параметра
(рис. 8.42, д).
В обозначениях на рис. 8.42, а—г приведено наибольшее допус-
тимое значение параметра, что соответствует принципу контроля:
допустимо все, что не хуже, чем указано.
Иногда по условиям работы детали в изделии необходимо за-
дать оптимальные требования, предъявляемые к параметрам шеро-
ховатости поверхности, с двусторонним их ограничением. В этом
Рис. 8.42. Примеры указания параметров шероховатости
на чертеже
260
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
случае записывают два значения параметра, размещают их в две
строки или указывают номинальное значение и отклонения в про-
центах (рис. 8.42, е, ж). Для параметра Лтах всегда указывают только
одно допустимое наибольшее значение. Если необходимо задать кон-
кретный способ обработки поверхности (например, полирование),
то применяют знак с полкой, над которой делают надпись «Поли-
ровать» (рис. 8.42, з). При определении высотных параметров при-
меняют значения стандартных базовых длин (табл. 8.4), поэтому на
чертежах ее можно не указывать.
В некоторых случаях стандартная базовая длина не может быть
использована вследствие ограниченности размера контролируемой
поверхности. Кроме того, при определении различных параметров
могут применяться разные базовые длины, при этом необходимо
указать рекомендуемую для контроля базовую длину. Значение ба-
зовой длины записывается перед параметром, от которого она от-
деляется символом дроби (косая черта), например 0,8/5т 0,063.
В сопряжениях поверхностей направления неровностей могут
изменять признаки качества работы изделия. Например, внутрен-
ние поверхности цилиндров двигателей внутреннего сгорания или
компрессоров, сопрягаемые с поршнями, обладают лучшими ха-
рактеристиками работы (смазыванием, трением, компрессией) при
перекрестном расположении следов неровностей, чем при попе-
речном или продольном их расположении. Такая поверхность по-
лучается хонингованием, при котором во время обработки одно-
временно совершаются возвратно-поступательные и вращательное
движения инструмента (хона). Для наиболее применяемых видов
направлений неровностей ГОСТ 2.309-73 предусматривает семь
символов (табл. 8.5).
Таблица 8.4. Значения базовой длины шероховатости
в зависимости от значений параметра шероховатости
Параметр шероховатости, мкм		Базовая длина /, ММ
Ra	Rz	
< 0,025	<0,1	0,08
0,025...0,4	0,1...1,6	0,25
0,4...3,2	1,6...12,5	0,80
3,2...12,5	12,5...50,0	2,50
12,5...100	50,0...400	8,00
8. Стандартизация и нормирование допусков элементов деталей машин 261
Таблица 8.5. Виды и символы направлений неровностей
Условное обозначение направлений неровностей записывается
перед значением базовой длины, а если она не указана, то перед
параметром шероховатости (например, х Ra 0,08).
Знак шероховатости поверхности может содержать допусти-
мые значения всех видов параметров и символов. В примере, при-
веденном на рис. 8.42, и, указаны следующие требования, предъяв-
ляемые к шероховатости поверхности: среднее арифметическое от-
клонение профиля Ra — не более 0,16 мкм; базовая длина для
определения параметра Ra I = 0,25 мм; допустимое значение наи-
большей высоты профиля /?тах = 1,6 мкм; средний шаг неровнос-
тей профиля Sm = 0,025...0,05 мм; базовая длина для определения
параметра Sm 1 = 0,8 мм; относительная опорная длина профи-
ля tp при сечении на уровне р = 50 % номинально должна состав-
лять 70 % с допустимыми ее отклонениями ±10 %; направление
неровностей должно быть перпендикулярно плоскости чертежа в
месте указания шероховатости, обработку следует проводить с уда-
лением слоя материала; окончательный способ обработки — по-
лировка.
Знак с полкой ставится непосредственно на контурной линии
или на ее продолжении, если она имеет угол наклона 0°.. .+90° (при
этом тело детали расположено справа и внизу) либо угол наклона
0°...-60° (тело детали расположено внизу и слева). Для всех ос-
тальных углов наклона контурных линий знак указывается не на
поверхности, а на выносной линии (рис. 8.43). Только знак без пол-
ки (см. рис. 8.40, г) можно указывать перевернутым. Если на черте-
же недостаточно места для простановки знака, то его можно указы-
262
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Рис. 8.43. Примеры указания
знака шероховатости поверх-
ности при разных углах на-
клона контурных линий
вать на полках-выносках, на выносных
и размерных линиях или на их продол-
жениях.
Существуют элементы деталей, по-
верхности которых не влияют на каче-
ство работы детали. Требования к ше-
роховатости этих поверхностей, уста-
навливаемые одинаковыми, указывают
знаком в правом верхнем углу черте-
жа (рис. 8.44, а). Этот знак является
общим для всех поверхностей, кроме
тех, для которых заданы другие тре-
бования. Если есть другие требования,
то в скобках дополнительно ставится
знак меньшего размера. Если боль-
шинство поверхностей не обрабаты-
ваются по данному чертежу, например поверхности деталей, изго-
товляемых из проката стандартного профиля, то в правом верхнем
углу чертежа указывают соответствующие знаки (рис. 8.44, б).
Рис. 8.44. Примеры указания требований к
шероховатости поверхностей элементов, не
влияющих на качество работы детали
8. Стандартизация и нормирование допусков элементов деталей машин 263
8.6.	Волнистость поверхностей
элементов деталей машин
Волнистостью поверхности называется совокупность периоди-
чески повторяющихся неровностей, у которых период превышает
базовую длину /. Волнистость занимает промежуточное положение
между отклонениями формы и шероховатостью поверхности. Ус-
ловно границу между разными порядками отклонений поверхнос-
ти устанавливают по значению отношения шага волны Sw к ее вы-
соте Wz. При Sw/Wz < 40 отклонения относят к шероховатости по-
верхности, при 40 < Sw/Wz < 1000 — к волнистости, при Sw/Wz >
> 1000 — к отклонениям формы.
Волнистость возникает вследствие вибраций в системе станок
приспособление — инструмент — деталь, которые вызывают пери-
одическое изменение формы профиля обрабатываемой поверхнос-
ти, имеющей синусоидальный характер. Движение тела качения по
поверхности с таким профилем приводит к колебаниям движущей-
ся части изделия, амплитуда которых будет зависеть от высоты волн,
а частота — от скорости движения тела качения по поверхности и
шага волны. В связи с этим для характеристики волнистости при-
меняют высотные и шаговые параметры.
Высота волнистости Wz — среднее арифметическое значе-
ние пяти высот W/ на участке, содержащем не менее пяти реаль-
ных шагов:
WZ = (WX + W2+...+ FK5)/5.
Измерение высот проводится по профилограмме, полученной
на профилографе с измерительным наконечником большого радиу-
са (не с иглой), который не отображает неровности шероховатости
поверхности.
На рис. 8.45, а приведена схема измерения высоты волнистос-
ти. Весь участок измерения разбит на пять элементарных участков
длиной Lwi, на каждом из которых измеряется наибольшая высота И).
Максимальное из полученных значений является вторым высотным
параметром волнистости — наибольшей высотой волнистости
^тах- При нормировании числовых значений высоты волнистости
рекомендуется выбирать ее из следующего ряда значений, мкм: 0,1;
0,2; 0,4; 0,8; 1,6; 3,2; 6,3; 12,5; 25; 50; 100; 200.
Средний шаг волнистости Sw — среднее арифметическое зна-
Рис. 8.45. Схемы измерения высоты (я) и шага (б) волнистости
чение длин отрезков средней линии Swj, определяющих шаги в на-
правлении средней линии (рис. 8.45, б):
1 "
W-
ni=\
Положение средней линии так же, как и при оценке шерохова-
тости поверхности, определяется способом наименьших квадратов.
9. НОРМИРОВАНИЕ ТОЧНОСТИ РАЗМЕРОВ УГЛОВ
9.1. Система допусков углов
Элементы деталей машин с угловыми размерами представляют
собой двугранные углы призмы или конуса. Угол призмы измеряет-
ся в сечении плоскостью и является углом между двумя лучами,
выходящими из одной точки. Допуски углов конусов и призм дли-
ной меньшей стороны угла до 2500 мм и ряды нормальных углов и
конусностей установлены ГОСТ 8908-81.
На рис. 9.1, а приведен чертеж призматической детали с разны-
ми сторонами угла. Номинальные значения углов а установлены
независимыми от других значений размеров элементов детали. В
ГОСТе предусмотрены три ряда предпочтительных значений нор-
мальных углов (табл. 9.1).
9. Нормирование точности размеров углов
265
Рис. 9.1. Чертеж призматической детали с разными
сторонами угла (а) и схематическое представление
допуска угла в градусном и линейном выражениях (б)
Таблица 9.1. Ряды предпочтительных значений нормальных углов
Номер ряда	Нормальный угол, град
1 2 3	0; 5; 15; 30; 45; 60; 90; 120 1;2;3;4; 6; 7; 8; 10; 20; 40; 75 15; 45; 1,5; 2,5; 9; 12; 18; 22; 25; 35; 50; 55; 65; 70; 80; 85; 100; НО; 135; 150; 165; 180; 270
Допуск угла обозначается латинскими буквами АТ (от франц.
angle tolerance) и представляет собой разность значений наиболь-
шего и наименьшего предельных углов. Допуск может быть выра-
жен в угловых единицах (в радианах АТа, градусах, минутах, се-
кундах АТ^) или линейной величиной ATh — отрезком на перпен-
дикуляре к стороне угла на расстоянии L\ от вершины угла
(рис. 9.1, б). Вследствие малых значений угловых допусков значе-
ние отрезка ATh равно длине дуги радиуса L}, стягивающей угол
АТ. Допуски углов можно задать положительными (+АТ\ отрица-
тельными (-АТ) или симметричными номинальному значению угла
(±4772) отклонениями (рис. 9.2).
Конусность определяется отношением разности диаметров d\,
(72 в двух нормальных к оси сечениях к расстоянию L по оси между
этими сечениями:
С = (d) -d2)/L = 2ctga/2.
По ГОСТ 8908-81 конусность указывают отношением двух чи-
сел, где числитель всегда равен единице. Установлены два ряда пред-
почтительных значений нормальных конусностей (табл. 9.2).
Допуск угла конуса ATD задается разностью диаметров в двух
нормальных к оси сечениях конуса на заданном расстоянии L меж-
266
I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
Рис. 9.2. Схемы задания допусков углов положительными (а),
отрицательными (б) или симметричными номинальному зна-
чению угла (в) отклонениями
Таблица 9.2. Ряды предпочтительных значений
нормальной конусности
Номер ряда	Нормальная конусность
1 2	1:500; 1:200; 1:100; 1:15; 1:10; 1:5; 1:3; 1:1,866025 (а = 30°); 1:1,207107 (а = 45°); 1:0,866025 (а = 60°); 1:0,5 (а = 90°); 1:0,288675 (а = 120°) 1:30; 1:12; 1:8; 1:7; 1 ;6; 1:4; 1:0,651613 (а = 75°)
ду ними. Допуски углов конусов конусностью не более 1:3 должны
назначаться в зависимости от длины L конуса (рис. 9.3, а), конусно-
стью более 1:3 — в зависимости от длины L\ образующей конуса
(рис. 9.3, б).
Для нормирования допусков углов в ГОСТе предусмотрены
17 степеней точности (1, 2, ..., 17). Первая степень — самая высо-
кая. С увеличением порядкового номера степени на единицу значе-
ние допуска возрастает в 1,6 раза. Допуск угла заданной степени
точности обозначается указанием степени точности после символа
допуска угла, например: ATI, АТ6, АТ/:8, ATD12.
Допуски углов в таблицах справочников приведены для разных
интервалов длин L и Z, и различных степеней точности в микрора-
дианах, градусах, минутах, секундах, а также в микрометрах, рас-
считанных для граничных значений интервалов (£, L}). Значения
АТ/, определены по формуле
ATh = ATaLA О3,
где ATh, АТа — допуски углов в мкм, мкрад соответственно; L -
длина конуса, мм.
9. Нормирование точности размеров углов
267
Рис. 9.3. Задание допусков углов конусов в зависимости от дли-
ны L конуса (а) и от длины L\ его образующей (б)
Значения ATD, приведенные в ГОСТе, относятся только к кону-
сам конусностью не более 1:3, для которых ATD ~ ATh (погреш-
ность не превышает 2 %). Для большей конусности значения ATD
рассчитывают по формуле
ATd = ATh/cos (а/2).
Допустимые отклонения углов конуса могут быть заданы поло-
жительными (+АТ), отрицательными (-АГ) или симметричными
(±Л772) отклонениями. В обоснованных случаях может применять-
ся и иное расположение допуска угла.
9.2. Нормирование конических сопряжений
Как правило, в разъемных неподвижных соединениях применя-
ют переходные посадки. Неподвижность в них обеспечивается до-
полнительными средствами крепления, при этом удовлетворитель-
ная точность центрирования реализуется только в посадках, кото-
рые вызывают затрудненную сборку, что во многих случаях
недопустимо. Высокая точность центрирования обеспечивается в
соединениях, сопряженных с нулевым зазором или с натягом. Для
этого сопрягаемые поверхности цилиндрических сопряжений дол-
жны иметь очень высокую точность изготовления. В конических
соединениях нулевой зазор легко достигается относительным осе-
268
/. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
вым смещением соединяемых деталей. Если приложить осевую силу,
то можно получить соединение с любым натягом при относительно
небольшом усилии.
В конических соединениях сопрягаемые поверхности являются
наружным и внутренним усеченными конусами. Конические соеди-
нения обладают следующими достоинствами:
•	обеспечение практически нулевого эксцентриситета осей со-
прягаемых поверхностей;
•	возможность передачи только за счет трения больших крутя-
щих моментов без использования шпонок и шлицев, ослабляющих
прочность деталей;
•	возможность регулировки передаваемого крутящего момента
изменением усилия затяжки, что позволяет компенсировать износ
и смятие неровностей поверхностей;
•	легкость сборки и разборки.
В гидро- и пневмосистемах конические соединения обеспечи-
вают герметичность (краны, клапаны, пробки).
Пример конических сопряжений: соединения концевых валов
со ступицами маховиков, полумуфт, зубчатых колес, шкивов, а так-
же сопряжения в стяжных центрирующих кольцах.
Схема конического соединения приведена на рис. 9.4. Длина ко-
нуса L принимается за расчетную длину конусов отверстия и вала.
За расчетные диаметры большого и малого оснований усеченного
конуса принимаются диаметры на концах конуса длиной L. Элемен-
ты деталей конического соединения могут иметь основания диамет-
рами, отличающимися от расчетных. Из
рис. 9.4 следует, что диаметр большого
основания De наружного конуса и диа-
метр малого основания dt внутреннего
конуса отличаются от расчетных диа-
метров в соединении. Если, например,
конус-вал будет длиннее внутреннего
конуса, то соотношение диаметров ма-
лых оснований будет другим.
У деталей наружного и внутрен-
него конусов предусматриваются эле-
менты (буртики, торцы) — базы, от
которых измеряются базовые рассто-
яния (ze, Zj) до основной плоскости.
Рис. 9.4. Схема конического
соединения:
1 — основная плоскость; 2 —
база наружного конуса; 3 — база
внутреннего конуса
9. Нормирование точности размеров углов
269
Базовое расстояние z между базами
конусов отверстия и вала предназна-
чено для нормирования посадок и из-
мерения относительных осевых пере-
мещений в целях обеспечения требу-
емого натяга или зазора в соединении.
ГОСТом установлены два спосо-
ба нормирования допуска диаметра
конуса. При первом способе допуск
диаметра TD задается одинаковым в
любом радиальном сечении конуса и
Рис. 9.5. Действительные (?)
и предельные (2) конусы
определяет два предельных контура конуса, между которыми дол-
жны находиться все точки поверхности действительного конуса
(рис. 9.5). Заштрихованное поле является полем допуска для реаль-
ной поверхности действительного конуса.
При втором способе нормирования допуск TDs устанавливают
только в заданном сечении конуса. Этот допуск не ограничивает
отклонения угла и формы конуса. Допуск формы FT определяется
суммой допусков круглости поперечного сечения конуса и прямо-
линейности его образующих.
Допуски TD и TDs должны соответствовать ГОСТ 25346-89, их
находят по диаметру большого основания конуса или диаметру в
заданном сечении конуса.
Для конических соединений установлены посадки с зазором, с
натягом и переходные посадки. По способу фиксации осевого рас-
положения соединяемых деталей с коническими элементами посад-
ки подразделяют на посадки с фиксацией:
•	по заданному осевому смещению конусов;
•	по заданному осевому расстоянию между базовыми плоско-
стями сопрягаемых конусов;
•	по заданной силе запрессовки (только для посадок с натягом).
Первые два типа посадок назначают в системе отверстия с по-
лями допусков одного квалитета.
Посадки с зазором в конических соединениях применяют в тех
случаях, когда необходимо получить подвижное соединение с вы-
сокой точностью центрирования, которая может быть реализована
только при малых зазорах, достигаемых регулированием (например,
подшипник скольжения шпинделя металлорежущего станка). По-
садки с зазором применяют в устройствах, обеспечивающих герме-
270 I. Основы обеспечения совместимости и взаимозаменяемости
тичность (клапаны, краны), для отделения одного пространства от
другого.
Для соединения с валами маховиков, полумуфт, шкивов, зуб-
чатых колес применяют посадки с натягом. Обеспечить натяг мож-
но использованием винтовых стяжных устройств, которые после
затяжки до заданного уровня фиксации закрепляются (фиксиру-
ются) стопорными шайбами, шплинтами и другими деталями для
предотвращения их самоотвинчивания и ослабления натяга. Для
получения различных посадок ГОСТ 25307-89 устанавливает следу-
ющие основные отклонения: d, e,f, g, h,js, к, m, n, p, r, s, t, u, x —
для наружных конусов, H, JS, N — для внутренних конусов. Поля
допусков образуются сочетанием основных отклонений с допусками
4 - 12-го квалитетов.
Часть II
СТАНДАРТИЗАЦИЯ СОПРЯЖЕНИЙ
МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
ДЕТАЛЕЙ МАШИН
10. СТАНДАРТИЗАЦИЯ И НОРМИРОВАНИЕ
ТОЧНОСТИ РЕЗЬБЫ
10.1. Общие сведения
В технике резьбой называют винтовую поверхность на теле вра-
щения. Резьбу широко применяют для соединения деталей машин
и преобразования вращательного движения в прямолинейное.
В зависимости от формы поверхности, на которую нанесена
резьба, она подразделяется на цилиндрическую и коническую. По
форме профиля различают треугольную, трапецеидальную, прямо-
угольную, круглую резьбы. В зависимости от используемой систе-
мы мер резьба бывает метрической и дюймовой. По направлению
винтовой линии резьба может быть правой, когда завинчивание про-
изводится при вращении по ходу часовой стрелки, и левой — при
вращении против хода часовой стрелки. Преимущественное при-
менение находит правая резьба. По соотношению шага и хода резь-
ба может быть однозаходной, двухзаходной и многозаходной. В ма-
шиностроении по назначению резьбу классифицируют на крепеж-
ную, трубную, окулярную, кинематическую и др.
Наибольшее распространение в машиностроении получила кре-
пежная метрическая резьба. Дюймовая резьба (резьба Витворта)
пока еще применяется в Великобритании и Канаде, резьба Селлер-
са (метрическая резьба по профилю, но с размерами параметров в
дюймах) — в США. В указанных странах приняты рекомендации о
переходе на метрическую систему мер.
Унифицированные крепежные детали с резьбовыми элемента-
ми (болты и гайки), являющиеся изделиями общего назначения, на-
ходят широкое применение во всех отраслях машиностроения и из-
готовляются, как правило, на специализированных заводах. Основ-
272
II. Стандартизация сопряжений элементов деталей машин
ной признак качества крепежной резьбы — обеспечение прочности
резьбового соединения.
Кинематическую резьбу (прямоугольную, трапецеидальную и
упорную) используют для ходовых винтов станков, прессов, измери-
тельных столов и приборов. Назначение кинематической резьбы —
точное преобразование угла поворота в линейное перемещение (у
станков, измерительных приборов), преобразование малых крутящих
моментов в большие осевые силы (у домкратов, прессов).
Трубные и арматурные резьбы (трубные цилиндрическая и ко-
ническая, метрическая коническая) применяют для трубопроводов
и арматуры. Основное назначение — обеспечение герметичности
соединения.
10.2. Профиль и основные параметры метрической резьбы
Профиль и основные параметры метрической резьбы определе-
ны Международным стандартом ИСО 68-1:1998, которому соот-
ветствует ГОСТ 9150-81. В основу профиля резьбы положен рав-
носторонний треугольник с основанием, равным шагу резьбы Р.
Угол при вершине треугольника а = 60°, он называется углом про-
филя резьбы. Углы наклона боковых (правой и левой) сторон про-
филя а/2 = 30°, они называются половинами угла профиля резьбы.
Теоретическая высота треугольника определяется по формуле П =
Pcos 30° = 0,8660254т3 (рис. 10.1, а). Номинальный профиль резь-
бы не является остроугольным, а срезан по высоте на величину ///8
от вершины треугольника и на величину ///4 от его снования. Та-
ким образом, теоретическая высота номинального профиля Н\ со-
ответствует 5ISH.
Полученный профиль нарезается на цилиндрической поверхнос-
ти вала диаметром d так, что на ней остается не срезанным поясок
шириной /*/8 (см. рис. 10.1, а). Тем самым вершина теоретического
треугольника будет расположена вне тела резьбы болта на расстоя-
нии /7/8 от поверхности, определяющей наружный диаметр резьбы d.
Номинальный наружный диаметр резьбы принят ГОСТом за но-
минальный диаметр резьбы, который указывается в ее условном
обозначении. Например, символ Ml6 обозначает метрическую резь-
бу, номинальный наружный диаметр которой равен 16 мм. Номи-
нальный диаметр является базовым при расчете других диаметров,
определяющих параметры резьбы.
10. Стандартизация и нормирование точности резьбы
273
Рис. 10.1. Стандартный профиль (а) и основные
параметры (б) метрической резьбы:
1 — болт; 2 — гайка
Диаметр впадин наружной резьбы будет меньше номинального
диаметра на два значения теоретической высоты номинального про-
филя Нх:
dx = d-2Hx=d- 1,08257?
Диаметр dx называют внутренним диаметром резьбы.
Таким образом, получены два параметра наружной резьбы — на-
ружный и внутренний диаметры, которые могут быть измерены по
выступам и впадинам профиля. Однако для обеспечения совмести-
мости и взаимозаменяемости резьбовых соединений этих двух пара-
метров резьбы недостаточно. Важнейший параметр резьбы — сред-
ний диаметр. Образующая цилиндра среднего диаметра удалена от
274
II. Стандартизация сопряжений элементов деталей машин
вершины теоретического треугольника на величину Н/1 и, следова-
тельно, на величину 3/8// от образующей наружного диаметра. В
связи с этим номинальный размер среднего диаметра меньше разме-
ра наружного диаметра на 2(3/8)//: D2 = d2 = d- 3/4// = d- 0,6495/.
По определению это воображаемый цилиндр, диаметр которого для
однозаходной резьбы равен расстоянию между параллельными сто-
ронами профиля, измеренному перпендикулярно оси резьбы.
Внутренний диаметр болта всегда изготовляют меньше номи-
нального размера d\, причем допускается закругленная впадина
радиусом R. Диаметр резьбы болта, измеренный по закругленным
впадинам, обозначается dj. Этот диаметр определяется срезом на
величину Н/6 от нижней вершины остроугольного треугольника:
</3=</-2(17/24)//= </-1,2267/
Диаметр </3 определяет номинальный размер плашки для наре-
зания резьбы болта. Диаметр d2 является исходным при расчете
прочности резьбы болта, поэтому при пересмотре стандарта ИСО
на параметры резьбы его включили в число параметров резьбы. Резь-
ба, нанесенная на поверхности выпуклого цилиндра, именуемая на-
ружной резьбой, имеет условное название болт.
Резьба, выполненная на вогнутой поверхности, т. е. на поверх-
ности внутреннего цилиндра, — это внутренняя резьба. Эта резьба
имеет условное название гайка даже в том случае, если сама де-
таль не является типовой деталью с широко известным наименова-
нием «гайка».
Чтобы обеспечить совместимость болта и гайки, номинальный
профиль резьбы гайки должен быть конгруэнтным номинальному
профилю резьбы болта. Детали с резьбовыми элементами широко
применяют в машиностроении и имеют столь большое значение
для международного обмена изделиями, что стали приоритетными
объектами международной стандартизации.
Для стандартного профиля метрической резьбы (см. рис. 10.1, а)
установлены перечисленные ниже основные параметры резьбы и
их условные обозначения (рис. 10.1, б).
1.	Номинальные наружные диаметры наружной (</) и внутрен-
ней (D) резьб, имеющие одинаковый размер. Как уже было отмече-
но выше, этот размер принят за номинальный диаметр резьбы. По
ГОСТу наружный диаметр определяется как диаметр воображае-
мого цилиндра, описанного вокруг вершин наружной резьбы (бол-
та) или по впадинам внутренней резьбы (гайки). Если наружная
10. Стандартизация и нормирование точности резьбы
275
резьба получена резанием, то ее наружный диаметр представляет
собой цилиндрическую поверхность, оставшуюся в виде пояска но-
минальной шириной 0,125Л который расположен по винтовой ли-
нии. Для гайки размер наружного диаметра должен быть больше
номинального значения размера £>, форма впадины не регламенти-
руется. На стандартном профиле резьбы показана закругленная фор-
ма впадины гайки.
2.	Номинальные средние диаметры наружной (</2) и внутренней
(£)2) резьб. Средний диаметр определяется как диаметр воображае-
мого цилиндра, соосного с резьбой, образующая которого пересе-
кает профиль таким образом, что отрезки, соответствующие витку
и впадине, равны между собой и составляют Р/2. Средний диа-
метр — важнейший параметр резьбы для обеспечения взаимозаме-
няемости резьбовых деталей и качества резьбового соединения. От-
клонение его действительных размеров от номинальных оказывает
большее влияние на снижение прочности резьбового соединения,
чем отклонение действительных размеров от номинальных наруж-
ного диаметра болта или внутреннего диаметра гайки.
3.	Номинальные внутренние диаметры наружной (б/Д и внут-
ренней (£>]) резьб. Внутренний диаметр определяется как диаметр
воображаемого цилиндра, вписанного в выступы внутренней резь-
бы, или описанного по впадинам наружной резьбы. Термины «на-
ружный диаметр» и «внутренний диаметр» соответствуют болту и
распространяются на размеры гайки. Следует отметить, что с язы-
ковой точки зрения термин «наружный диаметр гайки» не отвечает
смыслу слова «наружный», так как располагается еще глубже «внут-
ри» витков гайки. Это создает некоторые трудности в понимании
терминов. Внутренний диаметр гайки представляет собой диаметр
цилиндрического отверстия, которое получают при изготовлении
резьбового элемента еще до нарезания резьбы. По размеру D\ ра-
бочий подбирает необходимое сверло. После нарезания резьбы мет-
чиком или резцом на токарном станке внутренний диаметр пред-
ставляет собой диаметр пояска шириной 0,2 5Р цилиндрической по-
верхности, расположенного по винтовой линии.
4.	Номинальный внутренний диаметр наружной резьбы по дну
впадины о?3. Как правило, внутренний диаметр болта меньше но-
минального размера, и в общем случае форма впадины не ограни-
чивается и не контролируется. Форма впадины определена профи-
лем вершины резца или режущего элемента плашки, который уста-
276
II. Стандартизация сопряжений элементов деталей машин
навливается срезом треугольного профиля режущей кромки на ве-
личину Н/6 от вершины резца. При нарезании резьбы после затуп-
ления резца впадина может получаться закругленной. Закругленная
впадина резьбы болта более предпочтительна, чем впадина, полу-
ченная острыми режущими кромками, поскольку любые канавки
являются концентраторами напряжений. Это особенно важно при
переменных нагрузках, воспринимаемых резьбовым соединением.
Резьба, изготовляемая прокаткой, легко получается с закругленной
впадиной, поэтому лучше работает при переменных нагрузках. Кро-
ме того, витки резьбы имеют лучшую структуру поверхностного
слоя материала.
Резьбы, предназначенные для работы в условиях циклического
нагружения, имеют нормированный радиус закругления впадины
резьбы болта (резьба MJ по ГОСТ 9150-81).
5.	Шаг резьбы Р — расстояние по линии, которая параллельна
оси резьбы, между средними точками ближайших одноименных бо-
ковых сторон профиля, лежащих в одной осевой плоскости по одну
сторону от оси резьбы. Следует отличать шаг резьбы от ее хода.
Ход — величина относительного осевого перемещения гайки и болта
при их относительном повороте на один оборот. У однозаходной
резьбы ход равен шагу, у двухзаходной — двум шагам. Ход — шаг
одной винтовой линии в многозаходной резьбе.
6.	Угол профиля резьбы а — это угол между смежными боко-
выми сторонами профиля резьбы в плоскости осевого сечения.
Для взаимозаменяемости имеет значение не указанный угол, а углы
наклона боковых сторон профиля, которые в метрической резьбе
одинаковы для правой и левой сторон. Дело в том, что резьба мо-
жет иметь правильный угол профиля а = 60°, но вследствие не-
правильной установки (перекоса) резца угол наклона одной сто-
роны будет составлять 31°, а другой — 29°, при этом свинчива-
ние с гайкой, имеющей правильные углы наклона 30°, будет
невозможным.
7.	Длина свинчивания / — это длина сопряжения наружной и
внутренней резьб в осевом направлении. Длина свинчивания в ос-
новном определяется высотой стандартной гайки. Однако может
быть наоборот: длина элемента наружной резьбы (болта) короче
длины резьбовой части внутренней резьбы. В этом случае длина
свинчивания будет обусловливаться длиной элемента наружной
резьбы.
10. Стандартизация и нормирование точности резьбы
277
10.3. Принцип нормирования точности параметров
наружной и внутренней резьб в соединениях с зазором
Представим себе два резьбовых элемента — болт и гайку, -
которые изготовили с номинальными значениями диаметров d, D,
d2, D2, d\, D} не номинальным профилем. После их свинчивания
получим соединение с зазорами, равными нулю по всем сопрягае-
мым поверхностям резьбовых элементов. Реализация такого сопря-
жения возможна только теоретически. Действительные размеры и
реальный профиль могут отличаться от их номинальных значений
так, чтобы обеспечивалась геометрическая совместимость, т. е. име-
лась возможность свинчивания болта и гайки.
Для обеспечения совместимости резьбовых элементов деталей
номинальный профиль должен быть односторонним предельным
контуром, т. е. границей, за которую не должна выходить ни одна
точка реального профиля. И для болта, и для гайки этот контур
соответствует пределу максимума материала: предельный контур —
верхняя граница для размеров болта по диаметрам d, d2, d\ и ниж-
няя граница для размеров гайки по диаметрам D, D2, D\. Если вслед-
ствие неточности изготовления какой-либо из указанных размеров
выйдет за предельный контур, то свинчивание болта и гайки будет
невозможным. В связи с этим все отклонения должны допускаться
только в тело: у болта — в минус, у гайки — в плюс.
Отклонения размеров наружного диаметра болта и внутреннего
диаметра гайки следует ограничивать допуском, так как они умень-
шают рабочую высоту витка, что снижает прочность резьбового со-
единения. Еще большее влияние на прочность соединения оказы-
вают отклонения средних диаметров d2 и D2. В этом случае витки
соприкасаются только выступами с меньшим сечением на срез, чем
среднее сечение витков, поэтому допуски средних диаметров зна-
чительно меньше допусков диаметров d и Dx.
Таким образом, для обеспечения прочности резьбового соеди-
нения необходимо нормировать отклонения среднего и наружного
диаметров болта и отклонения среднего и внутреннего диаметров
гайки.
На рис. 10.2, а приведена схема предельных контуров профиля
резьбы болта, обеспечивающих соединения с зазором, и половин
отклонений допусков соответствующих диаметров, которые гаран-
тируют зазор; на рис. 10.2, б — схема предельных контуров профи-
278
II. Стандартизация сопряжений элементов деталей машин
Рис. 10.2. Схемы предельных контуров профиля резьбы болта (а, б)
и схемы расположения стандартных основных отклонений размеров
диаметров болта (в, г):
I — номинальный профиль; Td, Td2 — допуски наружного и среднего диаметров
болта; es — верхнее отклонение, одинаковое для всех трех диаметров болта
(rf, d2, c/j
ля резьбы болта и соответствующих им отклонений диаметров для
резьбовых соединений, в которых зазоры могут быть равны нулю.
Установлены следующие основные отклонения диаметров болта:
h, g,f е, d (рис. 10.2, в, г). Следует отметить, что числовые значения
основных отклонений g,f,e,d параметров резьбы не соответствуют
значениям, принятым в системе ИСО для основных отклонений
гладких элементов с такими же условными обозначениями.
Аналогично построены схемы предельных контуров профиля
резьбы гайки (рис. 10.3, а, б), для которой отклонения нормируют-
ся в тело и являются положительными. Числовые значения основ-
ных отклонений размеров диаметров гайки (И, G, F, Е) установле-
ны ГОСТом на допуски резьбы (рис. 10.3, в, г).
Таким образом, установлено, что для метрической резьбы нор-
мируется точность следующих параметров: среднего (Td2) и наруж-
ного (Td) диаметров болта; среднего (ТО2) и внутреннего (TD\) ди-
аметров гайки. Точность внутреннего диаметра болта и наружного
диаметра гайки не нормируется, поскольку зависит от размеров резь-
бообразующего инструмента и косвенно от допуска среднего диа-
10. Стандартизация и нормирование точности резьбы
279
Рис. 10.3. Схемы предельных контуров профиля резьбы гайки (а, б)
и схемы расположения стандартных основных отклонений размеров
диаметров гайки (в, г):
1 — номинальный профиль; ТО2, TDt — допуски среднего и внутреннего диамет-
ров гайки; Е1 — нижнее отклонение, одинаковое для всех трех диаметров
гайки (D, D2, D])
метра резьбы. Внутренний диаметр болта может быть меньше но-
минального размера г/3 только на величину допуска среднего диа-
метра, который обусловливает допустимое заглубление резца по
сравнению с номинальным его расположением.
Наружный размер гайки определяется размерами метчика. Стро-
го говоря, для размеров dl и D нормируется только одно основное
отклонение. Действительный размер болта d\r не должен быть боль-
ше наибольшего предельного размера d\ + es, а действительный
размер наружного диаметра гайки Dr — меньше наименьшего пре-
дельного размера D + EI.
Допуски шага и половины угла профиля в метрической резьбе
не нормируются, их отклонения ограничиваются предельными кон-
турами резьбы на всей длине свинчивания. Принцип нормирова-
ния параметров резьбы заключаются в следующем: резьба призна-
ется годной, если ее реальный профиль не выходит за предельные
контуры профиля резьбы на длине свинчивания.
280	II. Стандартизация сопряжений элементов деталей машин
Отклонения шага и угла профиля геометрически связаны с от-
клонениями среднего диаметра резьбы. Чем больше отклонение
среднего диаметра резьбы от предела максимума материала, тем
больше отклонений шага и угла профиля будет скомпенсировано
образовавшимся зазором. При действительном размере среднего ди-
аметра резьбы, равном номинальному размеру, отклонения шага и
угла профиля недопустимы. В связи с этим допуск среднего диа-
метра резьбы является суммарным для отклонений среднего диа-
метра резьбы, шага и половины угла профиля, приведенных к сред-
нему диаметру резьбы.
10.4. Понятие приведенного среднего диаметра резьбы
Приведенным средним диаметром резьбы называется средний
диаметр воображаемой резьбы с номинальным профилем, приле-
гающим к реальной винтовой поверхности резьбы в пределах дли-
ны свинчивания. Значение приведенного среднего диаметра резь-
бы отличается от измеренного значения среднего диаметра при
наличии отклонений шага и угла профиля реальной резьбы. Если
же отклонения шага и половины угла профиля равны нулю, то
значение приведенного среднего диаметра равно значению изме-
ренного среднего диаметра. Взаимосвязь отклонений шага и поло-
вины угла профиля с изменением среднего диаметра резьбы уста-
новлена геометрическим анализом.
Отклонение шага резьбы и его диаметральная компенсация.
Отклонением шага резьбы ДР называется разность действительно-
го и номинального расстояний в осевом направлении между двумя
средними точками любых одноименных боковых сторон профиля в
пределах длины свинчивания или заданной длины. Отклонение шага
состоит из местных, периодических и прогрессирующих отклоне-
ний. Соотношение указанных составляющих зависит от точности
технологического оборудования. В большинстве случаев каждый
виток резьбы содержит накопленное от первого витка отклонение,
которое оценивается на длине свинчивания. Строго говоря, это на-
копленное отклонение хода винта, измеренное на его заданной
длине. По принятой терминологии эту погрешность метрической
резьбы называют отклонением шага резьбы.
Для анализа влияния отклонения шага на свинчиваемость резь-
бы рассмотрим два профиля резьбового соединения: номинальный
10. Стандартизация и нормирование точности резьбы
281
профиль гайки с номинальным значением шага и реальный про-
филь резьбы болта с накопленным положительным отклонением
шага. Совместим эти профили при условии, что их средние диа-
метры одинаковы. На рис. 10.4, а штриховкой показано, что про-
филь резьбы болта правыми сторонами находится в теле гайки, сле-
довательно, свинчивание болта с гайкой будет невозможным. Умень-
шим диаметр болта, смещая его профиль таким образом, чтобы левая
сторона профиля болта прилегала к профилю гайки до тех пор, пока
точка А правой стороны болта не выйдет из тела гайки. В результа-
те такого виртуального смещения получим положение профилей
болта и гайки, приведенное на рис. 10.4, б. Из рисунка следует, что
профили резьбы болта и гайки касаются друг друга только левой
стороной первого витка и правой стороной последнего витка на дли-
не свинчивания. В резьбовом соединении на всей длине свинчива-
ния образовался зазор, благодаря которому обеспечивалось свинчи-
Рис. 10.4. К понятию отклонения шага резьбы (а) и его диаметральной
компенсации (б)
282
II. Стандартизация сопряжений элементов деталей машин
вание болта с гайкой. Отклонение среднего диаметра болта от сред-
него диаметра прилегающей гайки номинального профиля на вели-
чину f компенсировало накопленное отклонение шага. Поскольку
высота BD треугольника АВС (см. рис. 10.4) равна половине диа-
метральной компенсации отклонения шага резьбы, а сторона АС
соответствует отклонению шага резьбы болта, получаем следую-
щее выражение:
fp = ctg а/2АР = 1,732ДР,	(10.1)
где fp — диаметральная компенсация отклонения шага резьбы; АР —
отклонение шага резьбы. Из (10.1) следует, что если, например, от-
клонение шага резьбы болта равно 10 мкм, то для обеспечения свин-
чивания болта и гайки действительный (измеренный) средний диа-
метр болта должен быть меньше номинального диаметра на 17 мкм.
Отклонение половины угла профиля резьбы и его диамет-
ральная компенсация. Отклонением половины угла профиля резь-
бы Д(а/2) называется разность действительного и номинального зна-
чений половины угла профиля. Отклонение угла наклона боковой
стороны профиля возникает вследствие погрешности изготовления
угла профиля режущего инструмента и неточности установки рез-
ца на станке. Если при измерении окажется, что правая и левая
стороны профиля будут иметь разные углы, то за оценку отклоне-
ния половины угла профиля резьбы принимается среднее арифме-
тическое абсолютных значений отклонений половин углов обеих
сторон профиля:
Д(а/2) = О,5[|Д(а/2)л| + |Д(а/2)пр|],
где Д(а/2)л, Д(а/2)пр — отклонения половин углов левой и правой
сторон профиля соответственно.
Компенсация отклонения половины угла профиля, так же как
и компенсация отклонения шага резьбы, осуществляется с помо-
щью изменения среднего диаметра резьбы. Расчет зависимости ве-
личины диаметральной компенсации от значения отклонения по-
ловины угла профиля получен из геометрических построений
(рис. 10.5). На номинальный профиль резьбы гайки наложен реаль-
ный профиль резьбы болта с углом профиля более 60° и с симмет-
ричным расположением отклонений углов наклона боковых сторон.
Штриховкой в клетку показаны области внедрения профиля болта
в тело гайки. При таком расположении профилей свинчивание бол-
10. Стандартизация и нормирование точности резьбы
283
та и гайки будет невозможным. Если изменить положение профиля
резьбы болта в сторону уменьшения его среднего диаметра на ве-
личину АВ, то свинчивание будет обеспечено. Изменение размера
среднего диаметра на величину 2АВ называется диаметральной ком-
пенсацией отклонений половины угла профиля резьбы. Сторону АВ
треугольника АВС можно выразить как
АВ = ВС sin A(a/2)/sin [180 - (a/2 + A(a/2))].
Учитывая, что АВ = 0,5/a, ВС = Р/4, sin A(a/2) = A(a/2) вслед-
ствие малых значений отклонений угла, и переводя отклонение по-
ловины угла А(а/2) из радиан в минуты, для метрической резьбы
получаем fa = 0,29PA(a/2). Если
рассмотрим схему с отрицательным
отклонением половины угла профи-
ля, то fa = 0,43PA(a/2). Для оцен-
ки диаметральной компенсации от-
клонений половины угла профиля
принимаем среднее значение из ука-
занных выражений:
/а = 0,36РА(а/2),
где/а — диаметральная компенса-
ция отклонения половины угла про-
филя, мкм; Р — шаг резьбы, мм;
А(а/2) — оценка отклонения поло-
вины угла профиля, угловые минуты.
Рис. 10.5. К понятию отклоне-
ния половины угла профиля и
его диаметральной компенсации
Чтобы по результатам измерения среднего диаметра, шага и по-
ловины угла профиля установить годность резьбы, определяют ее
приведенный средний диаметр.
Приведенный средний диаметр резьбы болта определяется по
действительному (измеренному) значению среднего диаметра пу-
тем прибавления к нему суммы диаметральных компенсаций от-
клонений шага и половины угла профиля:
d2a ~d2r + (fp+fa\
Приведенный средний диаметр резьбы гайки менее действи-
тельного среднего диаметра на сумму диаметральных компенсаций
отклонений шага и половины угла профиля:
£»2п=^2г-(/р+/а)-
284 II. Стандартизация сопряжений элементов деталей машин
В связи с тем что допуск среднего диаметра является суммар-
ным для отклонений среднего диаметра, шага и половины угла про-
филя, при контроле необходимо выполнить следующие условия год-
ности резьбы по допуску среднего диаметра.
1. Для болта действительный средний диаметр должен быть
больше предела минимума материала, а приведенный средний диа-
метр — меньше предела максимума материала:
<72,- - <^2 +	^2п — ^2 + es-
2. Для гайки действительный средний диаметр должен быть
меньше предела минимума материала, а приведенный средний диа-
метр — больше предела максимума материала:
5= D2 + ES', /?2п — ^2
10.5.	Стандартизация параметров, допуски и посадки
метрической резьбы
Размеры основных параметров резьбы регламентированы
Международным стандартом ИСО 724:1993, которому соответству-
ет межрегиональный ГОСТ 24705-2003 с некоторыми отличиями,
устанавливающий значения размеров от 0,25...600 мм, тогда как в
ИСО задан диапазон значений 1...300 мм. ГОСТ полностью со-
впадает с ИСО для размеров основных параметров резьб в диапа-
зоне значений 1 ...300 мм. Для резьбы с номинальными диаметра-
ми 125 мм и более введен дополнительно (по сравнению с ГОСТ
24705-81) шаг 8 мм, например, резьба М125х8, которая находит
применение в тяжелом машиностроении. По ГОСТ 24705-81 са-
мый большой шаг составлял 6 мм.
Таблица 10.1. Значения степени точности
в зависимости от нормируемого параметра
Резьба	Диаметр	Степень точности
Наружная Внутренняя	d d2 D,	4; 6; 8 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9*; 10* 4; 5; 6; 7; 8*; 9* 4; 5; 6; 7; 8*
Только для резьбы на деталях из пластмасс.
10. Стандартизация и нормирование точности резьбы
285
Допуски резьбы регламентированы стандартами ИСО 965-1 и
ИСО 965-3. В России действует межрегиональный ГОСТ 16093-
2004, который соответствует Международным стандартам. Для резь-
бы менее 1 мм допуски установлены по ГОСТ 9000-81. Точность
резьбы определяется степенями точности в зависимости от нор-
мируемого параметра (табл. 10.1).
Допуски всех диаметров рассчитаны для 6-й степени точности
по следующим формулам:
для диаметра d	Td(6) = 180Р2/3 - 3,15/Р0,5;
диаметра d2	Тй?2(6) = 9ОРоЛ/0,1;
диаметра D2	ТО2(6) = 1,32 Td2(6);
диаметра D\
ТО, (6)
23ОР0'7 при Р> 1 мм,
433Р -190Р1’22 при Р < 1 мм.
По существу, допуск 6-й степени точности является единицей
допуска для других степеней точности, так как они рассчитаны пу-
тем умножения допуска 6-й степени на соответствующий данной
степени коэффициент, значение которого для 6-й степени точности
равно единице. Значения коэффициентов в зависимости от степе-
ней точности приведены ниже:
Степень точности ..3	4	5	6	7	8	9	10
Коэффициент...... 0,5 0,63 0,8	1,0 1,25 1,6 2,0 2,5
Допуски наружного диаметра болта и внутреннего диаметра гай-
ки зависят только от шага резьбы. Допуск среднего диаметра резь-
бы — это функция двух параметров: шага резьбы и номинального
диаметра. Следует отметить, что допуск среднего диаметра внут-
ренней резьбы больше допуска среднего диаметра наружной резь-
бы для одинаковых степеней точности в 1,32 раза.
Допуск внутреннего диаметра гайки больше допуска наружно-
го диаметра болта для одинаковых степеней точности, однако их
соотношение изменяется в зависимости от шага резьбы.
Основные отклонения диаметров резьбы обозначаются буква-
ми латинского алфавита так же, как и основные отклонения разме-
ров гладких элементов. Для наружной резьбы диаметром d2, d или Д,
ГОСТом установлены основные отклонения h, g, f, е, d; для внут-
ренней резьбы диаметром D2, D\ или D — отклонения Н, G, F, Е.
Основные отклонения Е и F предназначены только для специаль-
286
II. Стандартизация сопряжений элементов деталей машин
Таблица 10.2. Расчетные формулы основных отклонений
для диаметров наружной и внутренней резьб
Резьба	
наружная	внутренняя
esh = 0; esg = -(15 + ПР); esz=-(30+ HP); ese = -(50 + HP); = - (80 + 1 IP)	Р/я=0; EIC = +(15 + IIP); EIf = +(30+1 IP); £/£ = +(50+ IIP)
кого применения при значительной толщине защитного покрытия
резьбы. Значения основных отклонений, установленные стандар-
том для резьб, отличаются от значений обозначенных теми же бук-
вами основных отклонений гладких элементов и рассчитаны по эм-
пирическим формулам в целях оптимизации системы отклонений.
В табл. 10.2 приведены расчетные формулы основных отклоне-
ний для диаметров наружной и внутренней резьб.
В расчетных формулах основные отклонения даны в мкм, шаг -
в мм. Из формул следует, что основные отклонения диаметров резь-
бы не зависят от ее диаметров, а являются только функцией шага и
основного отклонения.
Обозначение точности метрической резьбы. По ГОСТ 8724
поле допуска нормируемого диаметра обозначается указанием сте-
пени точности (на первой позиции условного обозначения) и ос-
новного отклонения (на второй позиции), например: 7//, 6Н, 6g, 8g.
Условное обозначение поля допуска резьбы отличается от ус-
ловного обозначения поля допуска гладкого элемента, у которого
на первой позиции указывается основное отклонение, а на второй —
квалитет (//11, //7, М2, /7).
Обозначение поля допуска резьбы состоит из поля допуска сред-
него диаметра, помещаемого на первой позиции, и поля допуска
наружного диаметра, которое ставится на вторую позицию, напри-
мер: наружная резьба 7g6g (7g — поле допуска диаметра с721 6g -
то же диаметра d), внутренняя резьба 5Н6Н (5Н — поле допуска
диаметраD2', 6Н — то же диаметра/)]).
Если степени точности одинаковы для нормируемых диаметров,
то указывается только одно поле допуска (без повторения), напри-
мер: 6g, 6Н.
10. Стандартизация и нормирование точности резьбы
287
Рекомендуемые поля допусков установлены в зависимости от
группы длин свинчивания и класса точности. Существуют три груп-
пы длин свинчивания: короткие S, нормальные N и длинные L. В
дисциплине «Детали машин» нормальной длиной свинчивания на-
зывают стандартную высоту гайки 0,8с/, короткой длиной свинчи-
вания — высоту 0,5с/. Международный стандарт ИСО приводит таб-
лицу значений границ для групп длин свинчивания в зависимости
от номинального диаметра и шага резьбы. Эти границы рассчита-
ны по формулам
/Wmin = 2,247’а'0’2; /jVmax = 6,7Р(/0-2,
где d — наименьшее значение интервала диаметров для номиналь-
ного размера из таблицы диаметров и шагов ГОСТ 8724-2002; Р —
шаг резьбы; lN — длина свинчивания. Диапазон /ymin---^max опре-
деляет нормальные длины свинчивания. Если длина свинчивания
меньше нижней границы /уу m;n, то она относится к группе S корот-
ких длин свинчивания, если длина свинчивания больше верхней
границы /у max’ то она относится к группе L длинных длин свинчи-
вания.
По назначению резьбы подразделяются на три класса по шкале
наименований: точный, средний и грубый. Эти классы в обозначе-
нии точности резьбы не используются, они необходимы только для
выбора полей допусков. Класс точности резьбы устанавливается по
следующим условиям применения:
•	точный — для прецизионных резьбовых соединений, когда тре-
буется обеспечить малые колебания характеристик посадки;
•	средний — для общего применения;
•	грубый — для случаев возникновения трудностей, например
при нарезании резьбы на горячекатаных стержнях или в длинных
глухих отверстиях.
В целях уменьшения номенклатуры калибров и инструментов
количество рекомендуемых к применению полей допусков ограни-
чивается полями, указанными в табл. 10.3, где они распределены
по ячейкам таблицы в зависимости от группы длин свинчивания и
класса точности.
В обоснованных случаях могут применяться и другие поля до-
пусков среднего и наружного диаметров резьбы, образованные ины-
ми сочетаниями степеней точности и основных отклонений. При
этом следует иметь в виду, что в поле допуска резьбы могут комби-
288
II. Стандартизация сопряжений элементов деталей машин
Таблица 10.3. Рекомендуемые к применению поля допусков
в зависимости от группы длин свинчивания и класса точности
Класс точности	Группа длин свинчивания									
	5		N					L		
Точный	-	(ЗШ)	-	-	-	(4g)	4h	-	-	(5Й4Й)
Средний	5g6g	(5Л6/г)	6d	бе	6/	6g’	6h	(Зебе)	7g6g	(3h6h)
Грубый	-	-		(8е)	-	8g	-	(9e8e)	(9g8g)	—
Точный	-	4Я	-	-	-	-	5H	—	—	6H
Средний	(5G)	5Н	-	-	-	6G	6H*	-	(7G)	7H
Грубый	-	-	-	-	-	(7G)	7Я	-	(8G)	8H
* Поля допусков предназначены для коммерческих крепежных изделий.
Примечание. Поля допусков, выделенные шрифтом, предназначены для
применения в первую очередь; поля допусков, напечатанные обычным шрифтом, —
во вторую очередь; поля допусков, указанные в скобках, — в третью очередь.
нироваться поля допусков диаметров разных степеней точности, а
основные отклонения всегда одинаковы, так как гарантированные
зазоры одинаковы в сопряжениях всех трех диаметров, например,
возможны сочетания 4А6Л, 6g7g, 8Л, 8Л6Л, 4Я5Я, 5Я6Я, 7G8G и др.
Предельные отклонения диаметров для полей допусков, рассчи-
танные по формулам, приведенным в табл. 10.2, указаны в прило-
жении к ГОСТ 16093-2004.
На чертеже обозначение поля допуска записывают после обозна-
чения размера резьбы через тире, например: наружная резьба с круп-
ным шагом М10 — 6g; Ml6 — 5g6g, с мелким шагом Ml 6x1,5 — 4Л;
М36х2 — 7е6е; многозаходная резьба М16хРЛЗР1,5 — 6g; левая резь-
ба с крупным шагом М10 — 6g — LH, с мелким шагом Ml Ох 1,5
5g6g — LH\ левая многозаходная резьба М16хР/?ЗР1,5 — LH. Ана-
логично обозначается точность внутренней резьбы: М10 — 6Я;
Ml6x1,5 - 7Я; М16хР/гЗР1,5 - 6G; М10 - 6Я - LH.
Во всех случаях указание поля допуска в обозначении резьбы
предпочтительно. Однако в чертежах могут встретиться исключе-
ния: если поле допуска не задано, то назначен средний класс точ-
ности, которому соответствуют следующие поля допусков: 6h -
для наружной резьбы диаметром до 1,4 мм, 6g — то же для диа-
метров более 1,4 мм; 5 Я — для внутренней резьбы диаметром до
1,4 мм включительно, 6Я — то же для диаметров более 1,4 мм.
10. Стандартизация и нормирование точности резьбы
289
Для диаметров менее 1 мм по ГОСТ 9000-81 в комбинирован-
ном обозначении поля допуска резьбы указывается поле допуска
среднего диаметра и степень точности второго нормируемого диа-
метра, например: МОД — 5/гЗ; МОД — 4/75.
Обозначение группы длин свинчивания. Нормальная длина
свинчивания в обозначении не указывается. В обозначении точ-
ности короткой или длинной резьбы символ S или L следует за обо-
значением поля допуска через тире, например: Мб — 7g6g — L,
М20х2 - 5Н - S - LH.
При обозначении группы длин допускается указание в скобках
длины свинчивания в миллиметрах, например: М12 — 7g6g — £(30).
На сборочном чертеже посадка в резьбовом соединении обо-
значается дробью, в которой в числителе указывается поле допус-
ка внутренней резьбы, а в знаменателе — поле допуска наружной
резьбы, например: М10 — f>H/i>g\ M24xl,5 — 6///5g6g; М12х1 -
6H/6g - LH.
Резьба MJ. Для резьбовых соединений, работающих в услови-
ях циклических нагрузок, важнейшим признаком качества является
циклическая прочность. Повышенные требования к циклической
прочности предъявляются в резьбовых соединениях летательных
аппаратов (вертолетов, самолетов и др.). С учетом важности такого
признака качества как надежность был разработан Международный
стандарт «Резьба MJ».
10.6.	Стандартизация метрической резьбы с натягом
В некоторых изделиях для соединения двух частей корпуса не-
возможно применение универсальных крепежных деталей типа бол-
та или гайки (рис. 10.6, а). В этом случае используется схема креп-
ления, приведенная на рис. 10.6, б, в которой шпилька 4 соединяет-
ся с корпусом 3, а деталь 7 крепится к корпусу с помощью гайки 2,
навинчиваемой на верхний конец шпильки, где применяется посад-
ка с зазором. В резьбовых соединениях изделий, работающих в ус-
ловиях переменных нагрузок и вибраций, используют специальные
элементы для предотвращения самопроизвольного отвинчивания
резьбы (контргайки, стопорные шайбы, шплинты и др.). Если в резь-
бовом соединении шпильки и гайки это достигается легко, то в со-
единении шпильки и резьбового отверстия, которое называют гнез-
дом, применение контрящих элементов либо невозможно, либо
290
II. Стандартизация сопряжений элементов деталей машин
Рис. 10.6. Схемы резьбовых соединений с зазо-
ром (а) и с натягом (б):
1 — деталь, прикрепляемая к корпусу; 2 — гайка; 3 —
корпус; 4 шпилька;
чрезвычайно сложно. Проблема решается использованием в резь-
бовом соединении шпильки и гнезда посадок с натягом.
В посадках резьбы с натягом натяг обеспечивается только по
среднему диаметру резьбы. По наружному и внутреннему диамет-
рам создаются увеличенные зазоры, которые компенсируют дефор-
мации выступов резьбы, возникающие вследствие напряжений, выз-
ванных натягом по среднему диаметру. Натяг по всем трем диамет-
рам приводит к заклиниванию, которое препятствует свинчиванию,
а при увеличении крутящего момента затяжки — к разрушению
деталей соединения.
Натяг по среднему диаметру в резьбовом соединении корпуса и
шпильки должен быть достаточным для того, чтобы не допустить
проворачивания шпильки в корпусе при затяжке или отвинчивании
гайки, а также при изменении температуры соединяемых деталей.
Посадки с натягом регламентированы ГОСТ 4608-81, который
распространяется на метрическую резьбу с профилем по ГОСТ
9150-81 диаметром 5...45 мм и шагом 0,8...3,0 мм.
Схема полей допусков посадки с натягом приведена на рис. 10.7.
Посадки с натягом предусмотрены только в системе отверстия,
так как изготовление и контроль шпилек с высокой точностью па-
раметров экономически более рентабельны, чем изготовление и
контроль гнезд.
Длина свинчивания резьбы зависит от материала корпуса: для
стали I = (1,0... 1,25)t/, для чугуна I = (1,25... 1,5)с7, для алюминие-
вых и магниевых сплавов 1 = (1,5...2,0)<7.
10. Стандартизация и нормирование точности резьбы
291
Рис. 10.7. Схема полей допусков посадки с натягом
Допуски натяга по среднему диаметру в резьбовом соединении
должны быть незначительными. При больших допусках возникает
неоднородность характеристик соединений: при наименьшем натя-
ге возможно проворачивание шпилек, при наибольшем натяге —
разрушение шпилек или витков внутренней резьбы гнезда. Для резь-
бы с натягом ГОСТ предусматривает степень точности 2 для внут-
ренней резьбы и степени точности 2 и 3 для наружной резьбы.
Допуски 2-й степени точности рассчитаны по допускам 6-й степе-
ни точности, установленным для метрической резьбы, со значени-
ем коэффициента 0,4, которое принято для 2-й степени точности:
7Д2(2) = 0,47Я2(6);
7Z)2(2) = 0,47Т>2(6) = 0,537W2(6).
292	II. Стандартизация сопряжений элементов деталей машин
На рис. 10.7 видно, что посадки с натягом получаются сочета-
нием поля допуска 2Я среднего диаметра внутренней резьбы с по-
лями допусков Зи, Зр, 2г шпильки. Зазоры по наружному диаметру
обеспечиваются полями допусков бе и 6с наружной резьбы, а по
внутреннему диаметру — полями допусков 4 A). 5D, 4С, 5 С внут-
реннего диаметра гайки. Применяемые поля допусков резьбы и по-
садки приведены в табл. 10.4.
Посадка 2Н/2г без селекции применяется только для корпусов,
изготовленных из алюминиевых сплавов или чугуна. Другие по-
садки, приведенные в табл. 10.4, осуществляют только при усло-
вии селекции деталей на две или три группы.
Для резьбы с натягом установлены допустимые отклонения шага
резьбы и половины угла профиля, которые контролируют только у
наружной резьбы при изготовлении шпилек. У внутренней резьбы
эти параметры не контролируют, они обеспечиваются изготовлени-
ем инструмента (метчика).
Экспериментально определено, что максимально допустимые
отклонения шага резьбы и половины угла профиля снижают кру-
тящий момент затяжки на 10...20 %, причем влияние отклонений
шага проявляется в большей степени, чем влияние половины угла
профиля.
Таблица 10.4. Применяемые поля допусков резьбы и посадки
Материал детали	Поле допуска резьбы			Посадка при Р, мм		Условие сборки
с внутренней	наруж-	внутренней при Р, мм		до 1,25	более 1,25	
резьбой	ной	до 1,25	более 1,25			
Чугун, алюми- ниевые сплавы Чугун, алюми- ниевые и маг- ниевые сплавы Сталь, высоко- прочные и тита- новые сплавы	2г	2H5D	2Я5С	2H5D	2Я5С		
	Зр(2) Зп (3)	2H5D (2) 2H4D (3)	2Н5С (2) 2Я4С (3)	2г 2H5D (2) Зр (2) 2Я4Р (3) Зп (3)	2г 2Я5С (2) Зр(2) 2Я4С (3) Зи (3)	Селек- ция на две группы Селек- ция на три группы
Примечание. В скобках указано число групп сортировки.
10. Стандартизация и нормирование точности резьбы
293
На качество резьбовых соединений с натягом влияют отклоне-
ния формы, в частности прямая конусообразность среднего диа-
метра шпильки. Обратная конусообразность, когда входной диаметр
шпильки больше других диаметров на длине свинчивания, не до-
пускается. Точность формы резьбы гнезд обеспечивается инстру-
ментом.
Допускается применение посадок ЗН6Н1?>р и 3/767773// без се-
лекции на группы, однако такие посадки относятся к переходным,
и их использование требует предварительного проведения соответ-
ствующих испытаний. Резьбовое соединение с натягом обозначает-
ся следующим образом: М12 — 2//5С (2)/3/> (2). Поле допуска на-
ружного диаметра шпильки не указывается, в скобках задано число
групп селекции.
Переходные посадки в резьбовых соединениях для метричес-
кой резьбы установлены ГОСТ 24834-81. Их применяют для шпи-
лек при дополнительном обеспечении натяга по коническому сбегу
резьбы, по цилиндрической цапфе шпильки или по плоскому бурту
на шпильке.
10.7.	Стандартизация и нормирование точности
кинематических резьб
Кинематические резьбы применяют в кинематических парах пе-
редач винт — гайка, они предназначены для преобразования враща-
тельного движения в поступательное и (реже) наоборот. В данном
разделе приведены только пары передач винт — гайка скольжения,
и не будут рассмотрены пары с применением тел качения. Досто-
инства передач винт — гайка: простое преобразование малых сил в
большие, высокая точность преобразования угловых величин в ли-
нейные, простота изготовления винтовых поверхностей и низкая
металлоемкость. Эти достоинства позволяют широко использовать
винтовые передачи в домкратах, прессах, в механизмах подач стан-
ков, приводах роботов, а также в измерительных механизмах.
В отличие от крепежной резьбы, в которой необходимо боль-
шое сопротивление самопроизвольному отвинчиванию, в кинема-
тической резьбе важно иметь малое трение поверхностей сопряже-
ния. Приведенный коэффициент трения f* = yL/cos (а/2) (Д, —
коэффициент трения) для трапецеидальной резьбы на 3 %, а для
метрической — на 15 % больше, чем для прямоугольной. Однако
294
II. Стандартизация сопряжений элементов деталей машин
прямоугольная резьба имеет меньшую прочность, и ее сложнее из-
готовить, поэтому наибольшее применение находит трапецеидаль-
ная резьба.
Трапецеидальная резьба. Достоинства трапецеидальной резь-
бы — обеспечение хорошего центрирования по боковым сторонам
профиля и возможность устранения радиальных и осевых зазоров
стягиванием разрезной гайки. Профиль трапецеидальной резьбы ус-
тановлен ГОСТ 9484-81, допуски и посадки однозаходной трапе-
цеидальной резьбы — ГОСТ 9562-81, многозаходной — ГОСТ
24739-81. Номинальный профиль резьбы и расположение полей до-
пусков трапецеидальной резьбы приведены на рис. 10.8. Угол про-
филя трапецеидальной резьбы составляет 30° с симметричными уг-
лами наклона боковых сторон профиля. Параметры резьбы винта:
наружный d, средний г/2 и внутренний d} диаметры; параметры резь-
бы гайки: наружный О4, средний D2 и внутренний диаметры;
Р шаг резьбы; Ph — ход резьбы (в обозначении резьбы указыва-
ется числом, как шаг винтовой линии, без обозначения символа).
Для всех диаметров гайки за основное отклонение принято от-
клонение Я, для среднего диаметра винта однозаходной резьбы -
отклонения h, g, е, с, многозаходной резьбы - отклонения g, е, с.
Для наружного и внутреннего диаметров винта установлено основ-
ное отклонение h. Верхнее отклонение наружного диаметра гайки,
а также отклонения шага и половины угла профиля не установле-
ны. Допуски среднего диаметра являются, как и в метрической резь-
Внутренняя резьба
Рис. 10.8. Номинальный профиль и распо-
ложение полей допусков трапецеидальной
резьбы
10. Стандартизация и нормирование точности резьбы
295
бе, суммарными. Рекомендованы две группы длин свинчивания N и
L и три класса точности: точный, средний и грубый. Посадки при-
меняются только в системе отверстия.
Примеры обозначения точности трапецеидальной резьбы:
•	многозаходной 7р20х4(7э2) — 8е — для винта; 7р20х4(Р2) —
8Я — для гайки; 7р20х4(Р2) — 8Я/8е — для посадки;
•	однозаходной 7р40х6 — 7е — для винта; 7р40хб — 7Я — для
гайки; 7/?40х6 —- 7Я/7е — для посадки.
Упорная резьба применяется в механизмах, в которых необхо-
димо создавать большое давление только в одном направлении, на-
пример: в домкратах, винтовых прессах, гидропрессах (соединени-
ях колонн с поперечинами пресса), нажимных устройствах прокат-
ных станов и т. п. Профиль упорной резьбы представляет собой
неравнобочную трапецию, форма которой напоминает упорный
кронштейн для стен или балконов. Витки такого профиля имеют
максимальную прочность при нагружении в одном направлении.
Прямоугольная резьба имеет меньшую прочность, так как при оди-
наковом шаге резьбы основание ее витка в 1,5 раза меньше, чем в
упорной резьбе.
Профиль и основные размеры упорной резьбы (рис. 10.9) рег-
ламентированы ГОСТ 10177-82, который устанавливает следующие
параметры резьбы: три диаметра наружной (d, d2, d2) и внутренней
(D, D2, О,) резьб, шаг резьбы Р, угол наклона нерабочей стороны
профиля [3 = 30° и угол наклона рабочей стороны профиля у = 3°.
Рис. 10.9. Профиль и основные размеры упорной резьбы
296
II. Стандартизация сопряжений элементов деталей машин
Угол рабочей стороны у, равный нулю, обеспечил бы меньшее тре-
ние, но принятый в резьбе угол 3 ° является оптимальным по техно-
логическим соображениям. Впадина резьбы винта имеет радиус зак-
ругления R = 0,124277’, что снижает концентрацию напряжений, воз-
никающих при воздействии рабочих сил.
В резьбовом соединении обеспечивается зазор по среднему диа-
метру в системе вала: основное отклонение среднего диаметра вин-
та — h, основное отклонение внутренней резьбы — AZ. По диа-
метрам d и d3 принято основное отклонение h, по диаметрам D и
D\ — отклонение И. Допуски по этим диаметрам установлены по
высокой степени точности 4, а диаметры <Z2, D2, dy нормируются
более низкими степенями точности 7, 8, 9. Допуск среднего диа-
метра является суммарным. Длина свинчивания резьбы предус-
мотрена только в двух группах: У и Л. В обозначении указывается
только группа L.
Условное обозначение поля допуска резьбы состоит только из
поля допуска среднего диаметра (например, 8Л, 1AZ), которое запи-
сывается после обозначения размера упорной резьбы: 536x6 — 7/г;
536x6777 — 87г (для левой резьбы); 536x6 — 1AZ. Посадку обозна-
чают дробью: 536x6 — JAZ/lh.
11. СТАНДАРТИЗАЦИЯ И НОРМИРОВАНИЕ
ТОЧНОСТИ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
11.1. Характеристика и назначение зубчатых передач
В машиностроении применяют зубчатые передачи с эвольвент-
ным профилем зубьев, которые передают вращательное движение,
преобразуя углы поворота колес, угловые скорости и передаваемые
крутящие моменты с определенным передаточным отношением.
Профиль зубьев и геометрические параметры зубчатого колеса долж-
ны соответствовать ГОСТ 13755-81.
Из теории механизмов известно, что исходным контуром, обра-
зующим эвольвентный профиль зубьев методом обката, является
равнобочная трапеция с углом наклона боковой стороны а = 20°
(рис. 11.1). Этот угол определяет угол зацепления в передаче. Шаг
зацепления — расстояние между одноименными боковыми сторо-
нами исходных контуров рейки по делительной прямой. Для зубча-
11. Стандартизация и нормирование точности зубчатых передач
297
Р = пт
а = 20°
а	б
Рис. ПЛ. Исходный контур эвольвентных зубчатых колес без среза (а)
и со срезом (б)
тых колес шаг зацепления зависит от модуля т зубчатого колеса:
Р = пт.
Теоретическая (идеальная) зубчатая эвольвентная передача яв-
ляется беззазорной (контакт зубьев колес происходит одновремен-
но по правым и левым боковым профилям) и имеет постоянное
передаточное отношение
[7 = r,/r2 = zi/z2,	(11.1)
где Z|/z2 — число зубьев ведущего и ведомого зубчатых колес;
rj/r2 — радиус делительной окружности ведущего и ведомого зуб-
чатых колес.
Действительные зубчатые колеса имеют отклонения формы де-
лительных окружностей, отклонения шага и профилей зубьев, что
приводит к переменным значениям мгновенных передаточных от-
ношений. Указанные отклонения возникают вследствие погрешно-
стей угла поворота, от которых зависят кинематическая точность и
плавность работы передачи.
По функциональному назначению области применения зубча-
тых передач чрезвычайно многообразны. Однако для нормирова-
ния точности они подразделяются на четыре группы: отсчетные (ки-
нематические), скоростные, силовые и зубчатые передачи общего
назначения.
К отсчетным передачам относятся зубчатые передачи изме-
рительных приборов, делительных механизмов станков, согласую-
щих движения шпинделя и режущего инструмента, делительных
головок и программных механизмов. Колеса таких передач имеют
малый модуль. Основное требование, предъявляемое к этим пере-
298
II. Стандартизация сопряжений элементов деталей машин
дачам, — обеспечение точности передачи угла поворота с задан-
ным передаточным отношением, т. е. кинематической точности.
Скоростными передачами являются зубчатые передачи турбин-
ных редукторов, двигателей турбовинтовых самолетов и др. В та-
ких передачах окружные скорости достигают 60 м/с, а передавае-
мая мощность — 40 МВт. Основной показатель качества скорост-
ных передач — плавность работы. При наличии циклически
повторяющихся погрешностей параметров зубчатых колес в пере-
даче возникают вибрации в широком диапазоне значений частот,
которые сопровождаются повышенным шумом и вызывают интен-
сивный износ зубьев, что может привести к разрушению зубчатых
колес во время работы. Повышение плавности работы достигается
уменьшением погрешностей формы профиля зубьев, отклонений
шага и разностей окружных шагов. Чем больше скорость враще-
ния, тем выше требования к точности указанных параметров. В свя-
зи с тем что скоростные редукторы часто передают относительно
большие крутящие моменты, повышенные требования предъявля-
ют и к полноте контакта зубьев. Колеса скоростных передач имеют
средние модули.
К силовым передачам относятся зубчатые передачи, преобра-
зующие очень большие крутящие моменты при малой частоте вра-
щения. Пример силовых передач лебедки, крановые редукторы,
клети прокатных станов, редукторы эскалаторов и т. п. Главное тре-
бование, предъявляемое к таким передачам, — обеспечение полно-
ты контакта сопряженных зубьев колес.
Зубчатые передачи общего назначения имеют невысокие и оди-
наковые требования как к кинематической точности, так и к плав-
ности работы и контакту зубьев.
Все зубчатые передачи (кроме делительных механизмов) рабо-
тают с некоторой скоростью вращения и должны иметь боковой
зазор между нерабочими сторонами сопрягаемых зубьев. Боковой
зазор необходим для компенсации температурных деформаций зуб-
чатых колес и корпуса, чтобы исключить заклинивание механизма,
для размещения слоя смазочного материала, что очень важно при
работе с большими скоростями вращения. Чем выше скорость вра-
щения, тем больше должен быть зазор. Кроме того, зазор компен-
сирует ряд технологических погрешностей изготовления зубчатых
колес, например погрешности толщины зуба, направления зуба,
шага, профиля поверхности зуба, межосевого расстояния в корпусе
11. Стандартизация и нормирование точности зубчатых передач
299
редуктора и др. При низкой точности указанных параметров зазор
должен быть больше. Зацепление в передаче с зазором всегда одно-
профильное, так как работает только одна сторона зуба. Теорети-
чески двухпрофильное зацепление может быть только при идеаль-
ных размерах параметров зубчатых колес и передачи в целом. В
измерительных установках с плотным прижимом колес (например,
пружиной) зацепление может быть двухпрофильным.
11.2. Система допусков цилиндрических зубчатых передач
Система допусков цилиндрических зубчатых передач стандар-
тизована Международным стандартом ИСО, в соответствии с кото-
рым в России действует ГОСТ 1643-81 «Передачи зубчатые цилин-
дрические. Допуски». Этот ГОСТ распространяется на эвольвентные
цилиндрические зубчатые колеса и передачи внешнего и внутренне-
го зацепления с прямозубыми, косозубыми и шевронными зубчаты-
ми колесами диаметром до 6300 мм и модулем 1.. .55 мм.
При разработке ГОСТа руководствовались принципом функци-
ональной зависимости качества работы зубчатой передачи от пара-
метров, определяющих точность зубчатых колес и зубчатой переда-
чи в целом. Точность зубчатой передачи зависит от точности трех
деталей, входящих в передачу: двух зубчатых колес и корпуса, в
котором важную роль играют межосевое расстояние и расположе-
ние осей. Для каждого текущего значения угла поворота ведущего
колеса передаточное отношение и контакт зубьев в сопряжении бу-
дут зависеть от действительных значений радиусов делительных
окружностей в области сопряжения, от точности формы и располо-
жения поверхностей зубьев, от точности размера межосевого рас-
стояния в корпусе и точности взаимного расположения осей под-
шипников в корпусе.
Установлены четыре независимые нормы, определяющие точ-
ность и вид сопряжения зубчатых передач:
1)	нормы кинематической точности;
2)	нормы плавности;
3)	нормы контакта зубьев;
4)	нормы бокового зазора.
Для первых трех норм ГОСТ предусматривает 12 степеней точ-
ности (1 — 12). Точность зубчатых колес уменьшается с увеличени-
ем порядкового номера степени. Следует отметить, что допуски нор-
300
//. Стандартизация сопряжений элементов деталей машин
Рис. 11.2. Схема образования
бокового зазора j„ при враще-
нии ведущего колеса по ходу
часовой стрелки:
1,2 — соответственно ведущее и
ведомое зубчатые колеса
мируемых параметров зубчатых колес
установлены только для степеней точ-
ности 3—11. Степени точности 1, 2 и
12 предусмотрены на перспективу раз-
вития ГОСТа в будущем, для того, что-
бы не нарушать принятую систему
обозначения степеней. Например,
при добавлении в систему допусков и
посадок ИСО для гладких элементов
квалитетов точнее первого вынужде-
ны были нарушить систему натураль-
ных чисел, введя обозначения квали-
тетов 0 и 01.
Для норм бокового зазора установ-
лены виды сопряжений и виды допус-
ка бокового зазора. Боковой зазор
между зубьями сопряженных колес
определяется по нормали при однопрофильном зацеплении по по-
тенциальной линии зацепления. На рис. 11.2 показан боковой зазор
jn, который образуется при вращении ведущего колеса 1 по ходу
часовой стрелки. При изменении направления вращения ведущего
колеса, сначала будет выбран зазор jn и только потом начнется вра-
щение ведомого колеса 2. В реверсивных передачах зазор является
дополнительным фактором, влияющим на кинематическую точность
зубчатой передачи.
Установлено шесть видов сопряжений (Н, Е, D, С, В, А), кото-
рые нормируют наименьший боковой зазор jnmin в передаче. Для
вида сопряжения Н гарантированный боковой зазор в передаче ра-
вен нулю.
Для каждого вида сопряжения наибольший боковой зазор зави-
сит как от допуска на боковой зазор, который определяется видом
допуска на боковой зазор, так и от допуска на межосевое расстоя-
ние. ГОСТ 1643-81 установлены следующие виды допуска на бо-
ковой зазор: h, d, с, b, a, z, у, х. Каждому виду сопряжения соответ-
ствует вид допуска на боковой зазор, обозначаемый той же буквой,
что и вид сопряжения, за исключением вида сопряжения Е, для ко-
торого за вид допуска на боковой зазор принят вид h (как для Н).
Виды допуска на боковой зазор могут устанавливаться независимо
от вида сопряжения как в целях уменьшения допуска зазора, так и
11. Стандартизация и нормирование точности зубчатых передач
301
для его увеличения, в связи с чем предусмотрены дополнительные
виды допуска бокового зазора z, у и х.
Точность межосевых расстояний, влияющая на зазор, нормиро-
вана шестью классами отклонений межосевых расстояний в корпу-
се передачи, которые обозначаются римскими цифрами в порядке
снижения точности: 1—VI. На рис. 11.3 приведена схема располо-
жения полей допусков зазора в зубчатой передаче для всех видов
сопряжений, на которой указаны соответствующие виды допус-
ков бокового зазора и классы точности отклонений межосевых рас-
стояний.
Обозначение точности зубчатых колес и передач. Рассмот-
рим структуру условного обозначения на примере самого полного
обозначения точности: 8-7 - 6—Са/\ — 128 ГОСТ 1643-81. Пер-
вые три цифры обозначают, что установлена 8-я степень по норме
кинематической точности, 7-я — по норме плавности и 6-я — по
норме контакта зубьев. Боковой зазор нормирован видом сопряже-
ния С и видом допуска на боковой зазор а, не соответствующим
виду сопряжения С. На отклонения межосевых расстояний уста-
новлен класс V, а не соответствующий класс IV, при этом значение
бокового зазора при указанных видах и классе не должно превы-
Классы точности
Рис. 11.3. Схема расположения полей допусков зазора в зубчатой
передаче для всех видов сопряжений
302
II. Стандартизация сопряжений элементов деталей машин
шать 128 мкм. Все нормы точности и числовые значения парамет-
ров соответствуют ГОСТ 1643-81.
Во многих случаях, особенно в передачах общего назначения,
применяют краткую запись: 8—С ГОСТ 1643-81. Это означает, что
колеса следует изготовить по 8-й степени точности по всем трем
нормам, вид сопряжения С, вид допуска на боковой зазор с, класс
отклонений межосевого расстояния IV. Указание номера ГОСТа в
условном обозначении обязательно.
Конструктор может устанавливать любые комбинации степеней
точности по трем нормам, но практически различия этих степеней
не превышают двух степеней. Это объясняется технологическими
факгорами: данная норма не может быть получена хуже 7-й степени,
если другие нормы установлены и будут выполнены по 5-й степени.
Конструктор может не указывать степень точности по какой-либо
норме, если она не влияет на работу зубчатой передачи. Например,
для тихоходной силовой передачи можно использовать обозначе-
ние 8—V— 6—В ГОСТ 1643-81, которое означает, что конструктор не
задает требования к норме плавности, поэтому ее можно не контро-
лировать. Однако это вовсе не означает, что норма плавности будет
выполнена, например, по 9-й степени точности. Выполнение нормы
контакта зубьев по 6-й степени и нормы кинематической точности
по 8-й степени обеспечит точность по норме плавности не ниже 8-й
степени. В противном случае не будут обеспечены параметры, опре-
деляющие контакт зубьев по 6-й степени точности.
11.3. Параметры, характеризующие кинематическую точность
зубчатых передач и колес
Кинематическая точность передачи характеризуется кинемати-
ческой погрешностью передачи, которая определяется разностью
действительного и номинального (расчетного) углов поворота ве-
домого зубчатого колеса передачи. На рис. 11.4 приведена схема
измерительной установки для определения погрешности угла по-
ворота зубчатой передачи. Ведущее 1 и ведомое 2 образцовые зуб-
чатые колеса воспроизводят номинальный угол поворота ведомого
колеса. Исследуемую пару зубчатых колес устанавливают на при-
бор следующим образом: ведущее колесо 3 закрепляют на общей
оси с ведущим образцовым колесом, ведомое колесо 4 может сво-
бодно вращаться относительно оси ведомого образцового колеса.
11. Стандартизация и нормирование точности зубчатых передач
303
Рис. П.4. Схема измерительной установки
для определения погрешности угла поворо-
та зубчатой передачи:
1,2 соответственно ведущее и ведомое образ-
цовые зубчатые колеса; 3,4 — соответственно
ведущее и ведомое зубчатые колеса; 5 — изме-
рительный прибор
При повороте ведущего колеса на угол <р] ведомое зубчатое коле-
со 4 повернется на угол (р2г, который вследствие погрешностей из-
готовления обоих зубчатых колес будет отличаться от номинально-
го угла поворота <р2 = С7ф j.
Рассогласования во вращении ведомого зубчатого колеса и ве-
домого образцового колеса 2 регистрируются измерительным при-
бором 5, который установлен на делительной окружности ведомо-
го колеса. Шпиндель ведомого образцового колеса 2 воспроизво-
дит образцовое вращение и вынесен так, чтобы полученные
отклонения фиксировались на делительном диаметре колеса. Таким
образом измеряется рассогласование действительного (ф2г) и номи-
нального (ф2) углов поворота ведомого колеса 4.
Кинематическую погрешность зубчатой передачи и колеса вы-
ражают (и измеряют) как функцию линейных величин по дуге де-
лительной окружности:
Т’п(ф) = (ф2г-С/ф|)г2.	(11.2)
304
II. Стандартизация сопряжений элементов деталей машин
Рис. 11.5. Зависимость кинематической погрешности зубча-
того колеса от угла поворота ведомого зубчатого колеса, от-
считанного от произвольного начала (а), и зависимость кине-
матической погрешности зубчатого колеса от угла его пово-
рота (б)
На рис. 11.5, а приведена зависимость кинематической погреш-
ности зубчатой передачи Fn(<p) от угла поворота ведомого зубчато-
го колеса, отсчитанного от произвольного начала. Функция кине-
матической погрешности передачи периодическая, период цикла
определяется числом оборотов большего зубчатого колеса. Период
цикла, измеряемый углом, равен отношению числа зубьев меньше-
го колеса к наибольшему общему делителю х чисел зубьев зубча-
тых колес:
ф2о = 2лг1/х.	(11.3)
Например, при Z] = 30 и z2 = 50 наибольший общий делитель состав-
ляет 10 и, следовательно, период цикла будет равен ср2о = 2л-30/10 =
= 6я, т. е. трем оборотам большего колеса.
11. Стандартизация и нормирование точности зубчатых передач	305
Комплексный параметр, характеризующий кинематическую по-
грешность зубчатой передачи, — наибольшая кинематическая по-
грешность Fj'or, которая определяется наибольшей алгебраической
разностью значений кинематической погрешности передачи за пол-
ный цикл (см. рис. 11.5, а). Допуски на кинематическую погреш-
ность в ГОСТе не приведены. При необходимости их вычисляют как
сумму допусков на кинематическую погрешность зубчатых колес:
F-о = F'\ + Fj'2. Для зубчатых передач, у которых передаточное отно-
шение выражается целым числом, не превышающим трех, допуск
F'o может быть уменьшен на 25 % по сравнению с расчетным.
Кинематическую погрешность передачи можно оценить норми-
руемыми параметрами (показателями) кинематической точности зуб-
чатых колес, которые приведены ниже:
Наибольшая кинематическая погрешность зубчатого колеса ... F[r
Накопленная погрешность шага зубчатого колеса.......FPr
Накопленная погрешность к шагов ....................FPkr
Радиальное биение зубчатого венца ..................Frr
Колебание измерительного межосевого расстояния за один
оборот колеса........................................ F"
Колебание длины общей нормали ......................FvWr
Погрешность обката .................................FCr
Условные обозначения нормируемых параметров кинематичес-
кой точности зубчатого колеса имеют следующую структуру: пара-
метр точности обозначается буквой F (от нем. Fehler — погреш-
ность, ошибка), штрих в верхнем индексе — однопрофильное за-
цепление, два штриха — двухпрофильное. Первая буква нижнего
индекса соответствует периоду исследуемого при измерении цикла
(z — один оборот; io — полный цикл передачи) либо измеряемому
параметру (Р — шаг; г — радиус; W — длина общей нормали, г —
вариация, колебание; к — число шагов). Вторая буква г в индексе
обозначает действительный (реальный), т. е. полученный в резуль-
тате измерительного эксперимента. Допуски нормируемых парамет-
ров обозначаются так же, как и сами параметры, только без буквы г
в нижнем индексе, например: допуск наибольшей кинематической
погрешности — F-, допуск накопленной погрешности шага — FP.
Так было принято для того, чтобы не усложнять обозначение до-
пуска указанием еще одной буквы Т.
Кинематическая погрешность зубчатого колеса Рк(ф) — раз-
ность значений действительного и расчетного углов поворота зуб-
306
II. Стандартизация сопряжений элементов деталей машин
чатого колеса на его рабочей оси при зацеплении с ведущим образ-
цовым (измерительным) колесом и номинальном взаимном распо-
ложении этих колес. Схема ее определения такая же, как схема, при-
веденная на рис. 11.4, только вместо ведущего колеса устанавлива-
ется образцовое. Кинематическая погрешность зубчатого колеса, как
и передачи, выражается в линейных величинах по дуге делитель-
ной окружности. На рис. 11.5, б приведена зависимость кинемати-
ческой погрешности зубчатого колеса от угла его поворота. Кривая
имеет период, равный одному обороту зубчатого колеса.
Наибольшая кинематическая погрешность зубчатого колеса
F;r — наибольшая алгебраическая разность значений кинемати-
ческой погрешности в пределах полного угла поворота (<р = 2л)
зубчатого колеса. Такая погрешность не зависит от начальной точ-
ки измерения и будет одинаковой. Погрешность F'r — комплекс-
ный нормируемый параметр кинематической точности зубчатого ко-
леса. Допуск на кинематическую погрешность F' ГОСТом не рег-
ламентирован, а вычисляется как сумма допусков на накопленную
погрешность шага FP и погрешность профиля Л. Погрешность FP
находят по степени, установленной по нормам кинематической точ-
ности, а погрешность С — по степени, определенной по нормам
плавности. Допускается оценка кинематической точности кинема-
тической погрешностью на к шагах F[kr, на которую задан до-
пуск F'k.
Причины возникновения кинематической погрешности зубча-
тых колес, изготовляемых методом обката: кинематическая по-
грешность зуборезного станка, характеризующая согласованность
угла поворота стола зуборезного станка и положения зубообразу-
ющего инструмента (долбяка, фрезы); неточность установки заго-
товки на станке (эксцентриситет, неточность зуборезного инстру-
мента); посадочный эксцентриситет на рабочую ось, куда входит
и отклонение от соосности посадочной поверхности зубчатого ко-
леса относительно общей оси шеек вала, на котором запрессовано
зубчатое колесо. Все эти причины обусловливают несовпадение
оси делительной окружности и рабочей оси вращения зубчатого
колеса в передаче.
Кинематическая погрешность зуборезного станка, определяемая
непосредственно на станке и называемая погрешностью обката
FCr, указывается в паспорте (сертификате) станка и соответствует
разным степеням точности.
11. Стандартизация и нормирование точности зубчатых передач 307
За кинематическую точность зубчатых колес можно принять от-
клонения некоторых параметров зубчатых колес, вызывающих по-
грешность угла поворота. К таким отклонениям относят накоплен-
ную погрешность шага зубчатого колеса, радиальное биение зубча-
того венца, колебания длины общей нормали и измерительного
межосевого расстояния за один оборот.
Накопленная погрешность шага зубчатого колеса FРг — наи-
большая алгебраическая разность накопленных погрешностей шага
в пределах зубчатого колеса.
Для определения накопленной погрешности шага зубчатое ко-
лесо устанавливают на оси делительной головки (рис. 11.6, а), ко-
торая осуществляет точный поворот на заданный угол. На схеме
делительная головка не показана. Измерительную головку разме-
щают на арретирующем механизме, позволяющем выводить изме-
рительный наконечник за пределы окружности выступов для того,
чтобы можно было поворачивать зубчатое колесо.
В начальном положении при касании измерительного наконеч-
ника середины профиля измерительную головку устанавливают
на нуль. Арретирующий механизм отводят, делительной головкой
поворачивают зубчатое колесо на угол <р = 2tt/z, т. е. на один угло-
вой шаг. Измерительная головка показывает отклонение шага ре-
ального колеса. При повороте на два угловых шага индикатор за-
фиксирует суммарное отклонение двух шагов. Выполнив после-
довательно число к или z поворотов, получим текущие значения
накопленной погрешности к шагов или погрешности за полный
оборот. На рис. 11.6, б показана кривая дискретных значений на-
копленной погрешности шага. Разность экстремальных значений
Положение 1
Положение 2
Рис. 11.6. Схема определения накопленной погрешности шага (а) и кри-
вая дискретных значений накопленной погрешности шага (б)
308	II. Стандартизация сопряжений элементов деталей машин
накопленной погрешности определит значение нормируемого па-
раметра FPr. Накопленная погрешность шага меньше кинемати-
ческой погрешности зубчатого колеса на 15...20 %, так как не со-
держит в себе изменений погрешности угла поворота в пределах
одного шага. ГОСТом установлены допуски на накопленную по-
грешность шага Fp.
Накопленная погрешность к шагов FPkr — наибольшая раз-
ность дискретных значений кинематической погрешности зубчато-
го колеса при повороте на к целых угловых шагов:
FPkr = (Фа-г - 2far/z)r,	(11.4)
где ф/сг — действительный угол между профилями к зубьев; z —
число зубьев колеса; г — радиус делительной окружности. Накоп-
ленную погрешность применяют в целях уменьшения трудоемкос-
ти контроля, поскольку измеряют только число к зубьев вместо
числа z. ГОСТ устанавливает допуск FPk на накопленную погреш-
ность к шагов.
Если кривая накопленной погрешности шага напоминает сину-
соиду с периодом, равным одному обороту, то причина погрешнос-
ти — эксцентриситет основной окружности зубчатого колеса отно-
сительно его рабочей оси, который называется монтажным экс-
центриситетом. Монтажный эксцентриситет получается векторным
сложением кинематического эксцентриситета, появляющегося при
изготовлении колеса на зуборезном станке, и посадочного эксцент-
риситета, определяемого допусками соосности посадочной поверх-
ности вала и его рабочей осью. Текущее значение FPkr описывается
уравнением первой гармоники разложения в ряд Фурье кинемати-
ческой погрешности зубчатого колеса:
FPkr = esin(kP/r +(Н-5)
где е — суммарный эксцентриситет основной окружности относи-
тельно рабочей оси зубчатого колеса; кР/г — угол поворота,
соответствующий к шагам зубчатого колеса; ф - период цикла.
Из (11.3) следует, что накопленная погрешность шага зубчатого
колеса равна двум эксцентриситетам, т. е.
FPr=2e.	(11.6)
Радиальное биение зубчатого венца Frr — разность действи-
тельных положений исходного контура, определенных в пределах
11. Стандартизация и нормирование точности зубчатых передач
309
Рис. 11.7. Схемы определения радиального биения зуб-
чатого венца (а) и колебания длины общей нормали (б):
1 — рабочая ось; 2 — элемент нормального исходного
контура
зубчатого колеса от его рабочей оси. На практике радиальное бие-
ние находят как колебание расстояний постоянных хорд впадин зу-
бьев от рабочей оси. Постоянной хордой называется прямая линия,
соединяющая точки касания исходного контура с профилями зуба
или двух зубьев (рис. 11.7, а). Значения допусков радиального бие-
ния Fr установлены ГОСТом.
Колебание длины общей нормали Fvtyr разность значений
наибольшей и наименьшей действительных длин общей нормали в
зубчатом колесе. Длиной общей нормали зубчатого колеса называ-
ется расстояние между двумя параллельными плоскостями, каса-
тельными к двум разноименным активным боковым поверхностям
в точках А и В зубьев колеса. Известно, что у эвольвентных профи-
лей общая нормаль — это касательная к делительной окружности
(рис. 11.7, б). Длина общей нормали АВ не меняется при наклоне
параллельных прямых и равна длине дуги делительной окружнос-
ти CD. Следовательно, отклонение А И7 свидетельствует об откло-
нении дуги CD между разноименными профилями и является ха-
рактеристикой кинематической точности.
Измерительным межосевым расстоянием называется расстояние
между осями измерительного и проверяемого колес при их двух-
профильном сопряжении (рис. 11.8, а). В зависимости от радиаль-
ного биения зубчатого венца и формы профиля это расстояние из-
меняется при повороте зубчатого колеса.
310
II. Стандартизация сопряжений элементов деталей машин
Рис. П.8. Схема определения колебания измерительного меж-
осевого расстояния (а) и кривая колебания измерительного
межосевого расстояния зубчатого колеса (б):
1,2 — соответственно ведомое и ведущее зубчатые колеса
Разность наибольшего и наименьшего действительных значений
межосевых расстояний при повороте проверяемого колеса на один
оборот называется колебанием измерительного межосевого рас-
стояния за один оборот F-'. Разность значений при повороте на
один зуб — колебание измерительного межосевого расстояния
на одном зубе /', который является параметром плавности. До-
пуск на колебание измерительного межосевого расстояния за один
оборот колеса F" больше допуска на радиальное биение зубчатого
венца Fr.
Отклонение измерительного межосевого расстояния от номи-
нального (7?а) можно использовать для оценки бокового зазора. Но-
минальное значение измерительного межосевого расстояния а" оп-
ределяют расчетом расстояний между осями измерительного и про-
веряемого колес при наименьшем дополнительном смещении
исходного контура проверяемого зубчатого колеса. На рис. 11.8, б
показана кривая колебания измерительного межосевого расстояния
зубчатого колеса, у которого дополнительное смещение исходного
контура больше наименьшего значения.
11.4. Параметры плавности работы зубчатой передачи
Плавность работы зависит от параметров, которые вызывают
резкое изменение передаточного отношения зубчатой передачи,
вследствие чего скорость вращения ведомого зубчатого колеса долж-
на мгновенно меняться. Однако реальные зубчатые передачи име-
ют большие моменты инерции, и для скачкообразного изменения
11. Стандартизация и нормирование точности зубчатых передач 311
скорости необходимы большие силы. Из физики известно, что скач-
кообразное изменение скорости наблюдается при ударе, когда уско-
рение стремится к бесконечности. При этом в инерционных систе-
мах возникают большие импульсы силы. В связи с этим работа зуб-
чатой передачи, в которой колеса имеют переменный шаг зубьев,
будет сопровождаться ударами при переходе сопряжения с одного
зуба на другой. Удары, следующие с периодом времени работы од-
ной пары зубьев, воспринимаются наблюдателем как шум. Если,
например, ведущее колесо, имеющее 20 зубьев, приводится в дви-
жение электродвигателем с частотой вращения 25 с \ то частота
звука составит 500 Гц.
Высокий уровень шума влияет на здоровье людей и ограничи-
вается как признак качества при сертификации изделий. Кроме того,
непрерывно следующие удары вызывают повышенный износ и ус-
талостное разрушение, что снижает надежность и долговечность
работы изделия.
Наличие смазочной жидкости между сопряженными при рабо-
те зубьями улучшает распределение нагрузки по поверхности зуба
и отчасти демпфирует удары. Без смазочной жидкости работа зуб-
чатой передачи на больших скоростях вообще невозможна. В зави-
симости от скорости вращения при наличии смазочной жидкости
допускаются различные по значению нормируемые параметры плав-
ности работы передачи, которые приведены ниже:
Циклическая погрешность зубчатого колеса	........ fzkr
Циклическая погрешность зубцовой частоты	колеса .... fzzr
Местная кинематическая погрешность.................. /:'г
Колебание измерительного межосевого расстояния
на одном зубе ...................................... f”
Отклонение шага .................................... fPtr
Отклонение шага зацепления.......................... fPbr
Погрешность профиля зуба ........................... f]r
Циклическая погрешность передачи.................. fzkor
Циклическая погрешность зубцовой частоты	в передаче ... fzzor
Структура условного обозначения параметра плавности такая
же, как и у параметров кинематической точности, только погреш-
ность обозначается строчной буквой/ буквы Аид обозначают по-
рядок гармоники разложения кинематической погрешности в ряд
Фурье. Оценками плавности могут быть параметры плавности зуб-
чатого колеса или передачи в целом. Нормирование параметров пе-
312	II. Стандартизация сопряжений элементов деталей машин
редачи применяется реже, так как не обеспечивает взаимозаменяе-
мости зубчатых колес. Рассмотрим параметры плавности зубчатых
колес и передач.
Кинематическую погрешность зубчатого колеса FK((p) можно раз-
ложить в ряд Фурье и представить в виде спектра гармонических
составляющих, амплитуда, частота и фаза которых зависят от точ-
ности изготовления геометрических параметров зубчатого колеса
(рис. 11.9). Оценка циклической погрешности зубчатого колеса —
удвоенная амплитуда гармоники любого к-т порядка разложения в
ряд, которая нормируется допусками циклической погрешности fzk.
Наибольшее влияние на плавность работы оказывает колебание
кинематической погрешности зубцовой частоты, которая выделена
в отдельный частный параметр — циклическую погрешность зуб-
цовой частоты fzzr. На эту погрешность установлен допуск /^,, ко-
торый зависит от числа зубьев, модуля зубчатого колеса и коэффи-
циента осевого перекрытия косозубого зубчатого колеса. Коэффи-
циентом осевого перекрытия называют отношение угла осевого
перекрытия к угловому шагу. Косозубые зубчатые передачи имеют
меньшую амплитуду гармоники зубцовой частоты.
Рис. 11.9. Кривая кинематической погрешности (а) и ее гар-
монические составляющие (б)
11. Стандартизация и нормирование точности зубчатых передач
313
Местная кинематическая погрешность зубчатого колеса
f'r — наибольшая разность соседних значений кинематической по-
грешности в пределах полного угла поворота зубчатого колеса (см.
рис. 11.9). На местную кинематическую погрешность установлен
допуск f', который представляет собой сумму допуска профиля О
и модуля отклонения шага fPt: f- =ff+ \fPt\.
Важнейшие параметры зубчатого колеса, влияющие на плавность
работы, шаг зубчатого колеса и шаг зацепления. В качестве па-
раметров плавности установлены отклонение шага и отклонение
шага зацепления.
Отклонение шага fPtr — разность действительных и номиналь-
ных значений шага. Отклонение fPlr равно кинематической погреш-
ности зубчатого колеса при его повороте на один номинальный уг-
ловой шаг.
Отклонение шага зацепления fPbr — разность действитель-
ных и номинальных шагов зацепления. Действительный шаг зацеп-
ления — кратчайшее расстояние между двумя параллельными плос-
костями, касательными к одноименным активным боковым повер-
хностям зубьев. Его определяют в сечении, перпендикулярном
направлению зуба в плоскости, касательной к делительному цилин-
дру (рис. 11.10, а). При наличии отклонений шага зацепления пере-
ход от сопряжения одной пары зубьев к другой сопровождается уда-
рами и повышенным шумом. В связи с этим увеличивается нерав-
номерность нагружения зубьев, что снижает их долговечность.
Предельно допустимые отклонения шага ±fPt и шага зацепле-
ния ±fPh устанавливает ГОСТ. Вместо отклонения шага fPt ГОСТ
допускает нормирование разности шагов fvPtr. Допуск на разность
шагов определяют по допустимому отклонению шага: fvPt = 1,6\fPt |.
Погрешность профиля зуба fjr — расстояние по нормали меж-
ду двумя ближайшими номинальными торцовыми профилями 4,
между которыми размещается действительный торцовый профиль 5
(рис. 11.10, б). Действительный торцовый профиль отличается от
эвольвенты, вследствие чего передаточное отношение изменяется
при сопряжении разных участков профиля, что приводит к нерав-
номерному движению и к дополнительным динамическим силам, а
также уменьшает поверхность контакта зубьев. Погрешность про-
филя регламентируется допуском профиля fp
Действительный профиль может иметь срез у вершины головки
зуба, называемый фланком. Применение зубчатых колес с фланки-
Рис. 11.10. Отклонение шага зацепления (а) и погрешность профиля зуба (б):
1,2 — соответственно действительный и номинальный профили зуба; 3 - основ-
ная окружность; 4, 5 — соответственно номинальные и действительный торцовые
профили; 6 — границы активного профиля зуба
рованными профилями зубьев значительно повышает плавность ра-
боты зубчатой передачи при входе зуба в зацепление и выходе из
него. Фланкирование зубьев целесообразно применять в передачах
с высокой частотой вращения.
Параметры плавности работы зубчатой передачи применяют в
тех случаях, когда необходимо контролировать комплект рабочих
зубчатых колес, образующих передачу. Нормируют следующие па-
раметры: циклическую погрешность передачи fzkor и циклическую
погрешность зубцовой частоты в передаче fzzor. Для этих парамет-
ров ГОСТ устанавливает соответствующие допуски. При массовом
взаимозаменяемом производстве контролируют только параметры
плавности зубчатых колес, контроль параметров плавности переда-
чи не обязателен.
П.5. Параметры контакта зубьев в зубчатой передаче
Зубчатые колеса имеют различную ширину b зубчатого венца,
определяющую длину контактной линии при сопряжении зубьев
колес. Для обеспечения прочности зуба необходимо, чтобы в про-
цессе работы контакт боковых поверхностей зубьев был по всей
длине зуба. Если, например, вследствие погрешности направления
зуба контакт будет неполным, то всю силовую нагрузку будет вое-
11. Стандартизация и нормирование точности зубчатых передач
315
принимать только ограниченный участок длины зуба. Это приведет
к неравномерному распределению нагрузки и смазочного материа-
ла, а также к неравномерному износу и даже к поломке зуба.
Если собранную зубчатую передачу прокрутить без смазочного
материала под действием расчетной нагрузки, то в результате на
рабочих поверхностях зубьев останутся пятна — следы притира-
ния, которые покажут участки поверхностей, находившиеся в кон-
такте при зацеплении зубьев колес (рис. 11.11). В качестве комп-
лексного параметра контакта зубьев ГОСТ устанавливает суммар-
ное и мгновенное пятна контакта.
Суммарное пятно контакта — часть активной боковой повер-
хности зуба колеса, на которой располагаются следы от притирания
зубьев парного колеса в собранной передаче после вращения с рас-
четной рабочей нагрузкой. Суммарное пятно контакта оценивается
относительными размерами в процентах в двух направлениях:
•	по длине зуба — отношением расстояния а между крайними
точками суммарного пятна (за вычетом разрыва с между пятнами,
превышающего модуль) к ширине зуба b; [(а - c)/Z>] • 100 %;
•	по высоте зуба — отношением средней (по длине) высоты hm
суммарного пятна к высоте /г зуба, соответствующей активной по-
верхности; (hm/hp')  100 %.
Мгновенное пятно контакта — часть активной поверхности
зуба большего колеса передачи, на которой располагаются следы
притирания зубьев меньшего колеса, покрытого красителем, после
поворота большого зубчатого колеса на один оборот при легком тор-
можении, обеспечивающем непрерывный контакт зубьев. Норми-
рование контакта зубьев мгновенным пятном контакта получило
большее распространение, чем нормирование контакта зубьев сум-
марным пятном контакта. ГОСТ предусматривает возможность оп-
ределения мгновенного пятна контакта зубьев при сопряжении с
измерительным колесом.
Рис. 11.11. Суммарное пятно контакта зубьев в зацеплении
316	II. Стандартизация сопряжений элементов деталей машин
Допуски на пятно контакта нормируют по длине и высоте зуба в
процентах в зависимости от степени точности, установленной для
нормы контакта зубьев. Приработка (для некоторых ответственных
передач — притирка) зубчатых колес улучшает контакт зубьев.
Погрешность направления зуба F^r — расстояние между двумя
номинальными контактными линиями 3 в торцовом сечении, между
которыми размещается действительная контактная линия зуба 2, со-
ответствующая рабочей ширине зубчатого колеса (рис. 11.12, а). По-
грешность направления зуба нормируется для прямозубых и узких
косозубых колес.
Суммарная погрешность контактной линии Fkr — суммар-
ная погрешность формы и расположения контактной линии, кото-
рая определяется расстоянием в плоскости зацепления по нормали
Рис. 11.12. Погрешности, влияющие на полноту контакта сопряженных
зубьев:
а — погрешность направления зуба; б — суммарная погрешность контактной ли-
нии; в — отклонение осевых шагов по нормали; I — рабочая ось зубчатого коле-
са; 2, 3 — соответственно действительная и номинальные контактные линии; 4 —
границы активной боковой поверхности зуба
11. Стандартизация и нормирование точности зубчатых передач
317
между двумя ближайшими номинальными контактными линиями
3, между которыми размещается действительная контактная линия
2 на активной боковой поверхности зуба (рис. 11.12, б). Эвольвент-
ный профиль поверхности зуба представляет собой совокупность
прямых линий, расположенных в прямозубом колесе параллельно
оси колеса, а в косозубом — под углом к оси.
В широких косозубых зубчатых колесах зуб представляет собой
винтовую резьбу с эвольвентным профилем в торцовом сечении и
шагом Рх, который называется осевым шагом (рис. 11.12, в). При
погрешности направления зуба (угла fJ) осевой шаг изменяется. На
рис. 11.12, в штриховой линией показано направление зуба, соот-
ветствующее номинальному значению угла [3. Поскольку на шири-
не зубчатого колеса может быть несколько осевых шагов, то возни-
кает погрешность суммы осевых шагов FPxr. Однако эту погреш-
ность определяют по нормали к направлению зуба, т. е. как
проекцию осевой погрешности: FPxnr = F'p^.sin |3.
Отклонение осевых шагов по нормали FPxnr разность дей-
ствительного осевого расстояния и суммы соответствующего числа
номинальных осевых шагов, умноженная на синус угла наклона кон-
тактной линии зуба. ГОСТ нормирует предельные отклонения осе-
вых шагов по нормали верхним (+FPxn) и нижним (~FPxn) предель-
ными отклонениями.
На полноту контакта зубьев влияют не только погрешности па-
раметров зубчатых колес, но и отклонения расположения осей под-
шипников корпуса передачи: отклонения от параллельности осей и
перекос осей. Рассмотрим эти параметры.
Отклонение от параллельности осей fxr — отклонение от
параллельности проекций рабочих осей зубчатых колес в передаче
на плоскость, в которой лежат одна из осей и точка пересечения
второй оси со средней плоскостью передачи (рис. 11.13). Средней
плоскостью передачи называют плоскость, проходящую через се-
редину рабочей ширины зубчатого венца или через середину рас-
стояния между внешними торцами, ограничивающими ширину по-
лушевронов (для шевронной передачи).
Перекос осей fyr — отклонение от параллельности проекций
рабочих осей зубчатых колес в передаче на плоскость, параллель-
ную одной из осей и перпендикулярную плоскости, в которой ле-
жат эта ось и точка пересечения второй оси со средней плоскостью
передачи.
318
II. Стандартизация сопряжений элементов деталей машин
Рис. ПЛЗ. Влияние отклонения расположения
осей на полноту контакта сопряженных зубьев
Отклонения от параллельности и перекос осей определяют
в линейных единицах на длине, равной рабочей ширине венца
или полушеврона. Эти погрешности ограничиваются допусками
fx^fy-
Точность монтажа передачи определяется отклонениями меж-
осевого расстояния far, которые находят как разности межосевых
расстояний в средней и торцовой плоскостях. На эти погрешности
ГОСТ также устанавливает верхнее (+fa) и нижнее (~fa) предель-
ные отклонения.
11.6. Параметры, характеризующие боковой зазор
Боковой зазор в передаче обеспечивается дополнительным сме-
щением исходного контура рейки (или другого зуборезного инст-
румента) от его номинального расположения в тело зубчатого коле-
са (рис. 11.14). Под номинальным положением исходного контура
понимают его положение на зубчатом колесе, не имеющем погреш-
ностей, при котором номинальная толщина зуба соответствует плот-
ному двухпрофильному зацеплению.
Дополнительное смещение исходного контура ЕНг от его но-
минального расположения связано с боковым зазором следующей
зависимостью:
jnr = 2EHr sin а.
(Н.7)
11. Стандартизация и нормирование точности зубчатых передач
319
Рис. 11.14. Схема исходного контура:
1,2 — соответственно номинальное и действительное положения
Зависимость (11.7) легко записать, проанализировав схему, при-
веденную на рис. 11.14. При смещении исходного контура от номи-
нального положения на расстояние АВ между реальным профилем
и исходным контуром в номинальном положении расстояние по нор-
мали равно ВС. Это обеспечит боковой зазор 2ВС при зацеплении с
номинально расположенной рейкой. Поскольку расстояние АВ со-
ответствует смещению исходного контура, то запишем формулу
(11.7) (рассмотрен треугольник ЛВС).
В зависимости от вида сопряжения гарантированный боковой за-
зор обеспечивается наименьшим смещением исходного контура: для
зубчатых колес внешнего зацепления — отрицательным смещением
-EHs (индекс s — верхнее отклонение), для зубчатых колес внутрен-
него зацепления — положительным смещением +£//г (индекс i — ниж-
нее отклонение).
Допуск Тн на смещение исходного контура установлен по виду
допуска на боковой зазор в зависимости от допуска на радиальное
биение Fr, причем для всех видов сопряжения выполняется нера-
венство Тн> Fr. Действительное дополнительное смещение исход-
ного контура должно быть не меньше наименьшего смещения ис-
ходного контура -EHs (+EHi).
12. Стандартизация и нормирование точности соединений	321
320	II. Стандартизация сопряжений элементов деталей машин
Кроме смещения исходного контура параметром нормы боково-
го зазора может быть наименьшее отклонение средней длины об-
щей нормали -EWms (+EWmi) или наименьшее отклонение длины об-
щей нормали -EWs (+Ет). Среднюю длину общей нормали находят
по формуле
Wm = (Wi + W2 + ...+ Wz)/z.	(11.8)
При увеличении смещения исходного контура толщина зуба по
постоянной хорде уменьшается на величину ECs, которая связана
со смещением исходного контура зависимостью (рассмотрим треу-
гольник ABD\.
ECs = 2EHs\.ga.	(11.9)
Значения наименьшего отклонения -ECs толщины зуба для со-
ответствующих видов сопряжения предусмотрены ГОСТом.
Еще один параметр, характеризующий боковой зазор, — отклоне-
ние Еа’г измерительного межосевого расстояния а" (см. рис. 11.8, б).
Для Еа>г предельные отклонения Ea~s, Ea-i устанавливают
в зависимости от вида сопряжения и степени точности по норме
плавности.
Действительный боковой зазор должен быть больше наимень-
шего jn min на величину К:, которая компенсирует погрешности из-
готовления зубчатых колес. Сумму смещения исходного контура на
двух колесах определяют как
EHsl +£/Л2 = 0>5Олпйп +Ky)sina.	(11.10)
Значение Kf- вычисляют как квадратичную сумму проекций на нор-
маль допусков следующих погрешностей изготовления зубчатых
колес: межосевого расстояния fax, шага зацепления fPh (на двух ко-
лесах), направления зуба /р (на двух колесах), отклонения от па-
раллельности fx и перекоса осей Л:
Kj = 7(2/ох sin а)2 + 2/рь + 2Fp2 + (Jx sin а)2 + (fy sin а)2.
Наибольший боковой зазор ГОСТом не ограничен, так как яв-
ляется замыкающим размером нормированных параметров точнос-
ти зубчатых колес и передачи.
П.7. Допуски зубчатых конических и червячных
цилиндрических передач
Система допусков зубчатых конических передач установлена
стандартом ИСО и ГОСТ 1758-81. Принципы построения системы
допусков конических передач аналогичны принципам построения
системы допусков цилиндрических передач: существуют 12 степе-
ней точности и шесть видов сопряжений с такими же параметрами
точности. Специфическим в конических передачах является только
осевое смещение зубчатого венца, влияющее на боковой зазор и
определяемое осевым смещением для обоих колес при монтаже пе-
редачи. Обозначение точности конических зубчатых колес анало-
гично обозначению точности цилиндрических зубчатых колес.
Система допусков червячных передач определена ГОСТ 3675-81.
Для нормирования точности также установлены 12 степеней по трем
нормам точности и шесть видов сопряжений с параметрами, кото-
рые аналогичны параметрам точности цилиндрических зубчатых
колес. Имеется специфика, связанная с нормированием точности
червяка. Обозначение точности червячных колес аналогично обо-
значению точности цилиндрических зубчатых колес.
12. СТАНДАРТИЗАЦИЯ И НОРМИРОВАНИЕ ТОЧНОСТИ
ШПОНОЧНЫХ И ШЛИЦЕВЫХ СОЕДИНЕНИЙ
12.1. Допуски и посадки шпоночных соединений
В большинстве случаев соединения вала с муфтами, маховика-
ми, шкивами, зубчатыми колесами, кулачками и другие являются не-
подвижными разъемными соединениями. Посадки с зазором и пере-
ходные посадки обеспечивают возможность разборки деталей соеди-
нения, но их относительная неподвижность при действии рабочих
нагрузок достигается дополнительными средствами крепления. В ма-
шиностроении для обеспечения неподвижности в цилиндрических
сопряжениях деталей наибольшее применение получили шпоночные
соединения. Шпонки подразделяют на клиновые и призматические.
Соединения с клиновыми шпонками являются напряженными,
обеспечивающими неподвижность в основном за счет сил трения.
Однако они имеют малую точность центрирования, вызывают не-
322
II. Стандартизация сопряжений элементов деталей машин
рекосы соединяемых деталей и применяются в основном в тихо-
ходных механизмах машин малой точности.
Призматические шпонки, к которым относят сегментные и ци-
линдрические шпонки, образуют ненапряженные шпоночные соеди-
нения, в которых крутящий момент передается гранями шпонки.
Такие шпонки находят более широкое применение по сравнению с
клиновыми.
Допуски и посадки шпоночных соединений рассмотрим на при-
мере соединений с призматическими шпонками (рис. 12.1). Размеры
шпонок — ширина Ь, высота h и длина / — стандартизованы ГОСТ
23360-78. В условном обозначении шпонки указывают ее размеры,
например: шпонка 18x11x100 ГОСТ 23360-78. Посадки шпонок в
пазы осуществляются в системе вала. Точность размеров шпонок оп-
ределена полями допусков ИСО для гладких элементов деталей, где
размеры шпонки рассматриваются как размеры основного вала. Для
ширины b шпонки установлено одно поле допуска Л9, для высоты —
два ЛИ и Л9, для длины I — Л14. Поля допусков размеров пазов
на валу и в отверстии втулки различны и зависят от типа шпоночно-
го соединения. Установлены три типа шпоночных соединений: сво-
бодное, нормальное и плотное. Схема полей допусков посадок по
ширине шпонки приведена на рис. 12.2. При свободном шпоночном
соединении паз вала выполняют по Н9, паз втулки - по £>10, т. е. с
гарантированным зазором. При нормальном шпоночном соединении
паз вала изготовляют по N9, а паз втулки — по ./5'9. В обоих случаях
в сопряжениях шпонки с пазами
получают переходные посадки с
вероятностью натяга в пазу вала до
50 %, а в пазу втулки — до 4 %.
При плотном соединении в обоих
пазах применяют поле допуска
Р9, которое обеспечивает переход-
ную посадку с вероятностью на-
тяга до 90 %. Глубины пазов для
вала и t2 для втулки нормированы
ГОСТом, на чертежах допускается
указывать размеры d — t\ и d + Z2
соответственно, которые проще
контролировать при изготовлении
деталей (см. рис. 12.1). По высоте
Рис. 12.1. Соединение с призмати-
ческой шпонкой
12. Стандартизация и нормирование точности шпоночных соединений 323
Рис. 12.2. Схема полей допусков посадок по ширине шпонки:
поля допусков: О — на ширину шпонки; ЕЗ — на ширину паза вала;
□ - на ширину паза втулки
шпонки в пазах обеспечивается гарантированный зазор. Длина паза
вала нормируется полем допуска Н\5.
Обеспечение неподвижности соединений цилиндрических эле-
ментов деталей с помощью шпонок имеет ряд недостатков. Во-пер-
вых, вся силовая нагрузка сосредоточена на одном узком элементе.
Это может вызвать поверхностное смятие материала. Во-вторых,
пазы для шпонок ослабляют втулку и вал, создавая условия для
концентрации напряжений, что ограничивает их возможности при
передаче крутящих моментов. В-третьих, в случае применения кли-
новых шпонок возникают эксцентриситеты и перекосы деталей, ко-
торые снижают точность и вызывают дисбаланс.
Первый недостаток можно устранить использованием несколь-
ких шпонок. Существуют примеры применения двух или трех ци-
линдрических шпонок в соединениях концевых валов с втулками,
когда возможны совместное сверление с торцовой стороны в облас-
ти сопряжения цилиндрических поверхностей и запрессовка цилинд-
рических штифтов. Такое решение не получило распространения
вследствие технологических трудностей.
12.2. Допуски и посадки шлицевых соединений
В разъемных соединениях, способных передавать большие кру-
тящие моменты и обеспечивать точное центрирование соединяемых
деталей, широко применяют зубчатые соединения, которые называ-
ют шлицевыми.
324
II. Стандартизация сопряжений элементов деталей машин
Шлицевое соединение состоит из вала, на котором нарезаны про-
дольные зубья (шлицы) с определенным профилем в его попереч-
ном сечении, и втулки, на внутренней поверхности которой нареза-
ны пазы с профилем, конгруэнтным профилю зуба.
Для обеспечения совместимости шлицевого вала и шлицевой
втулки при их любом относительном угловом положении необхо-
димо, чтобы число зубьев, шаги и диаметры сопрягаемых элемен-
тов были одинаковыми.
В зависимости от формы профиля зубьев различают три типа
шлицевых соединений: прямобочные, эвольвентные и треугольные.
Шлицевые соединения с прямобочным профилем. По ГОСТ
1139-80 шлицевые соединения подразделяются на три серии (лег-
кая, средняя и тяжелая), которые различаются числом зубьев, раз-
мерами внутреннего (Д) и наружного (D) диаметров, а также шири-
ной b зуба. Допуски и посадки зависят от принятого способа цент-
рирования втулки относительно вала и от назначения соединения.
Используются три способа центрирования: по наружному (£)) и
внутреннему (Д) диаметрам, по боковым сторонам зубьев шириной
b (рис. 12.3).
Центрирование по наружному диаметру D (рис. 12.3, а) при-
меняют в подвижных и неподвижных шлицевых соединениях, пе-
редающих небольшие крутящие моменты. В этом случае втулку или
термически не обрабатывают, или обрабатывают так, чтобы твер-
дость ее материала после термической обработки допускала калиб-
Рис. 12.3. Центрирование шлицевого соединения с прямобочным профи-
лем по наружному (а) и внутреннему (б) диаметрам, по боковым сторо-
нам зубьев (в)
12.	Стандартизация и нормирование точности шпоночных соединений 325
ровку протяжкой. Вал подвергают термической обработке после фре-
зерования зубьев, а затем его можно шлифовать по наружному диа-
метру с заданной точностью. Этот способ центрирования прост и
экономичен.
Центрирование по внутреннему диаметру d (рис. 12.3, б) ис-
пользуют для получения высокой точности центрирования в случа-
ях, когда втулка имеет высокую твердость и ее нельзя обрабатывать
чистовой протяжкой, а отверстие шлифуют на обычном внутришли-
фовальном станке. Этот способ дорогостоящий, но обеспечивает вы-
сокую точность центрирования.
Центрирование по боковым сторонам зубьев шириной b
(рис. 12.3, в) применяют для передачи больших нагрузок при ре-
версивном движении. Этот способ дает более равномерное распре-
деление нагрузки между зубьями, но не обеспечивает высокой точ-
ности центрирования.
Шлицевое сопряжение определяется тремя посадками: по двум
диаметрам и ширине зуба (шлица). Посадки по диаметрам реко-
мендуется выбирать в системе отверстия по ГОСТ 25346-82. Поля
допусков, рекомендуемые для посадок элементов шлицевых соеди-
нении, установлены ГОСТ 1139-80. Тип посадки и точность зави-
сят от способа центрирования.
Для центрирующих диаметров широко применяют посадки
Hl/fl, J-n/gb, обеспечивающие гарантированные зазоры, или по-
садки HI/jsG, ННпЬ, образующие переходные посадки. Выбор по-
садки зависит от необходимой точности центрирования. Для нецен-
трирующего наружного диаметра D (при центрировании по диа-
метру d или ширине />) рекомендована посадка Н\2/а\\\ для
нецентрирующего внутреннего диаметра d (при центрировании по
диаметру D или ширине Ь) — посадка Н\ 1/al 1.
В посадках по ширине зуба (шлица) установлен более широкий
выбор полей допусков как пазов, так и зубьев. Например, при цент-
рировании по наружному диаметру для шлицев (пазов) втулки ис-
пользуют четыре поля допуска, из которых рекомендованы только
D9 и FI0, для ширины зуба вала — восемь полей допусков, из
которых рекомендованы d9, h9, /8, /7. При центрировании по внут-
реннему диаметру на ширину шлица втулки установлены шесть по-
лей допусков (предпочтительные Hl 1, Н9), а на ширину зуба вала —
12 полей допусков (предпочтительные d\0, /9).
При центрировании по боковым сторонам зубьев посадка по
326
II. Стандартизация сопряжений элементов деталей машин
ширине зуба зависит от степени подвижности соединения. В слу-
чае подвижных соединений установлены три поля допуска для паза
втулки (рекомендованы 09, FI0) и семь полей допусков для толщи-
ны зуба вала (рекомендованы е8, /8). В неподвижных соединениях
применяют три поля допуска для пазов втулки (рекомендовано F8)
и два поля допуска для толщины зуба (рекомендовано jsl).
Условное обозначение шлицевых соединений и элементов де-
талей с прямобочным профилем. В условном обозначении на пер-
вом месте указывается параметр центрирования (d, D или Ь), на
втором — число зубьев, на третьем — размер внутреннего диамет-
ра с указанием посадки, размер наружного диаметра с указанием
посадки, ширина зуба с указанием посадки. Пример обозначения
шлицевого соединения при центрировании по внутреннему диамет-
ру: d 8х36Я7//7х40Я12/а 11x7/797/9 ГОСТ 17139-80; при цент-
рировании по наружному диаметру: D — 8х36х40/78//г7х7//10/Л9
ГОСТ 1139-80; при центрировании по боковым сторонам: b -
8x36x407/12/а 11Х7Р9/Л8 ГОСТ 1139-80.
Примеры обозначения шлицевых деталей при центрировании
ио внутреннему диаметру: втулка — d — 8x36/77x40/712x7/79 ГОСТ
11391-80; вал - d - 8х36/7х40а11x7/9 ГОСТ 1139-80.
Шлицевые соединения с эвольвентным профилем. Допуски
и посадки шлицевых соединений с эвольвентным профилем регла-
ментированы Международным стандартом ИСО и ГОСТ 6033-80.
Шлицевый вал в поперечном сечении представляет собой зубчатое
колесо с относительно малым числом зубьев и модулем т.
Исходный контур эвольвентного профиля равнобочная тра-
пеция с углом наклона боковых сторон а = 30° (в зубчатых коле-
сах, предназначенных для передач, а = 20°). Шлицевая втулка име-
ет пазы, номинальный профиль которых конгруэнтен профилю зуба.
Для эвольвентных шлицевых соединений установлены следующие
параметры: номинальный диаметр соединения D (является наруж-
ным диаметром, для впадин втулки обозначается Dr, а для высту-
пов вала — /.); модуль т, от которого зависит толщина s зуба вала
и равная ей ширина е впадины; внутренний диаметр, обозначае-
мый для выступов втулки Da, а для впадин вала — df, диаметр
делительной окружности d.
Центрирование втулки и вала осуществляют по боковым повер-
хностям зубьев или по наружному диаметру (рис. 12.4). Центриро-
вание по внутреннему диаметру не рекомендовано.
12. Стандартизация и нормирование точности шпоночных соединений 327
Рис. 12.4. Центрирование шлицевого соединения с эвольвентным профи-
лем по боковым поверхностям зубьев (а) и по наружному диаметру (б)
(форма впадин может быть закругленной):
1,4 — соответственно средняя и делительная окружности; 2 — втулка; 3 — вал
При центрировании по боковым поверхностям зубьев установ-
лены два вида допусков ширины впадин втулки и толщины зуба
вала: Те (Ts) — допуск размера ширины е впадины втулки и толщи-
ны л зуба вала; Т — суммарный допуск, включающий допустимые
отклонения размера, отклонения формы и расположения профиля.
Отклонения размера отсчитывают от номинального значения е (s)
по дуге делительной окружности, а отклонения формы и располо-
жения — от номинального расположения профиля номинальной
формы. Кроме того, установлен допуск на радиальное биение зуб-
чатого венца Fr (как и у зубчатых колес). Для контроля этого пара-
метра используют конус с углом 60°.
Схемы расположения полей допуска по ширине впадины втул-
ки и толщине зуба вала показаны на рис. 12.5. Посадки предусмот-
рены только в системе отверстия. Для ширины впадины применя-
ют только одно отклонение Ни степени точности 7, 9, 11; для тол-
щины зуба вала установлены 10 основных отклонений: а, с, d,f g,
h, к, п, р, г и степени точности 7—11. Предельные отклонения ES,
EIe, EI, es, ese, ei, допуски Т, Те и Ts установлены в зависимости от
степеней точности по ГОСТ 6633-80. При обозначении поля до-
пуска степень точности указывается на первом месте, а основное
отклонение — на втором.
Допуски нецентрирующих диаметров при центрировании по бо-
ковым поверхностям зубьев нормируют таким образом, чтобы ис-
ключить контакт поверхностей по этим диаметрам.
При центрировании по наружному диаметру используют ряды
предпочтительности полей допусков, взятые из ГОСТ 25346-82: пер-
Рис. 12.5. Схемы расположения полей допуска по ширине впадины втул-
ки (а) и толщине зуба вала (б):
поля допуска: — для ширины впадины (толщины зуба); ES — для отклонений
формы и расположения элементов профиля
вый ряд: /77 — для диаметра Df, js6, h6, g(>, fl — для диаметра da',
второй ряд: 778 для диаметра If пб, /гб, /7 — для диаметра da.
При таком центрировании поля допусков для ширины впадины втул-
ки устанавливаются 9//или 1177, а толщины зуба — 9h, 9d, 11с, Па.
Условное обозначение шлицевых соединений и элементов де-
талей с эвольвентным профилем. Обозначение содержит номи-
нальный диаметр, модуль и посадку по параметру центрирования.
Так, шлицевое соединение с параметрами D = 50 мм, т = 2 мм
и центрированием по боковым поверхностям зубьев с посадкой
9H/9g обозначается: 50x2x9/7/9g ГОСТ 6033-80. Пример обозначе-
ния втулки для этого соединения: 50x2x9/7 ГОСТ6033-80, вала:
50x2x9g ГОСТ 6033-80. Пример обозначения шлицевого соедине-
ния с теми же параметрами, но с центрированием по наружному
диаметру с посадкой 777/g6: 50х/77/g6x2 ГОСТ 6033-80, для шли-
цевого элемента втулки этого соединения: 50x7/7x2 ГОСТ 6033-80,
для вала: 50xg6x2 ГОСТ 6033-80.
Часть III
ОБЕСПЕЧЕНИЕ КАЧЕСТВА ПРОДУКЦИИ
13.	ОБЕСПЕЧЕНИЕ КАЧЕСТВА ПРОЕКТА
13.1.	Теоретические основы обеспечения качества изделий
на этапе их проектирования и конструирования
При решении задачи обеспечения качества любое изделие рас-
сматривается как сложная техническая система (см. разд. 1.1). В рас-
сматриваемой системе устанавливается перечень параметров, оп-
ределяющих признаки качества: К(, К2> •••> ^к- Признаки качества
изделия называют выходными характеристиками сложной техни-
ческой системы. Далее определяется перечень входных характерис-
тик (А|, Х2, ..., А„), являющихся свойствами подсистем и фактора-
ми, которые влияют на выходные характеристики изделия. Учиты-
ваемые и неучитываемые возмущения Zb Z2, ..., Z также следует
отнести к входным характеристикам системы, хотя они и не явля-
ются свойствами элементов данной системы. Общая схема взаимо-
связей входных и выходных характеристик приведена на рис. 13.1, а.
Часто для упрощения решения задачи сложную систему делят
на подсистемы, в которых существует комплекс факторов, влияю-
щих только на одну выходную характеристику. Схема такой под-
системы показана на рис. 13.1, 6, где возмущения объединены с
входными характеристиками и рассматривается их совокупность
ХьХ2,...,Хт.
а	б
Рис. 13.1. Общая схема взаимосвязей входных и выход-
ных характеристик (а) и схема подсистемы (б)
330
1П. Обеспечение качества продукции
Теоретически или экспериментально создается математическая
модель функциональных зависимостей входных и выходной харак-
теристик:
Г = F(Xi,X2,...,Xm).	(13.1)
Предположим, что функция (13.1) дифференцируема хотя бы в об-
ласти средних значений с,-, поэтому ее можно разложить в ряд Тей-
лора относительно точки (т + 1)-мерного пространства с абсцисса-
ми с. (/ = 1, ..., т). В результате получим бесконечный ряд
Ар	1 т А2р	,
y = F(C1,...,Cy,...,Cm)+ X—-(Xy-Cy) + -S——2(Х,.-су +
./=!J	^j=\( dXj)
^dXjdXi
(XJ-cj)(Xi-ci) + ...
(13.2)
Далее проведем линеаризацию, т. е. замену нелинейной зависимос-
ти (13.1) линейной. Это возможно только при условии, что значе-
ние отклонений Л) от значений с малы. Действительно, если значе-
ния Cj соответствуют математическим ожиданиям характеристик Xj,
т. е. MXj = Cj, то разность Xj - Cj представляет собой отклонение от
математического ожидания MXj, которое не может быть больше по-
ловины допуска этой характеристики (TXj/2). При таких условиях
квадратами отклонений и их произведениями (ковариационными
моментами) можно пренебречь, вследствие чего запишем
У = ^(М¥1,М¥2,...,МГот)+^^-ДЗГ,	(13.3)
7=1
Если MY = F(MX\, MX2, ..., MXm), то (У— Л/У) = ДУ После преоб-
разования (13.3) получим уравнение, описывающее связь отклоне-
ний выходной характеристики с отклонениями входных характе-
ристик:
3F т
AY=^—AXj = ^UjSXj,	(13.4)
где Uj — передаточное отношение между выходной и входной ха-
рактеристиками в точке MXj, которое в теории точности называют
коэффициентом влияния или (при анализе электрических схем)
13. Обеспечение качества проекта
331
чувствительностью, Uj -dF/dXj. Коэффициент влияния — по-
казатель направления и интенсивности влияния отклонения входной
характеристики на отклонение выходной. Размерность коэффициен-
тов преобразует входную характеристику в выходную. Если модель
функциональной зависимости связывает параметры одной физичес-
кой величины, то коэффициенты безразмерны. Если изменение вход-
ной характеристики вызывает изменение выходной, равное измене-
нию входной, то передаточное отношение равно единице. Если уве-
личение значения входной характеристики приводит к увеличению
значения выходной, то передаточное отношение является положи-
тельным, если к уменьшению значения выходной характеристики,
то отрицательным. Факторы с положительным передаточным отно-
шением ({/• > 0) называют увеличивающими, с отрицательным пе-
редаточным отношением (Ц < 0) — уменьшающими.
В связи с тем что признаки качества изменяются при отклоне-
ниях входных характеристик, вопрос нахождения уравнений, свя-
зывающих отклонения характеристик с отклонениями признаков ка-
чества, является важнейшим в обеспечении качества изделий.
В большинстве случаев качество определяется точностью пара-
метров элементов подсистемы, реализуемой в процессе производ-
ства, т. е. точностью изготовления и измерения при контроле. По-
лагая, что отклонения входных характеристик — случайные вели-
чины, найдем дисперсию выходной величины по (13.1):
т (
X
f dF '
DY-
dF
dXj
dF
MlXjX^. (13.5)
[ J АИ
Входные величины в основном не зависят друг от друга, поэтому
ковариационные моменты Л7[А) А}] будут равны нулю. Тогда дис-
персия выходной величины будет равна сумме дисперсий входных
величин:
DY =
т
Z
7=1
' dF
dX,
\ J
у
DXJ.
Jc
(13.6)
Пример 13.1. Определить суммарное сопротивление резисторов
в электрической схеме (рис. 13.2, а). Сопротивления резисторов име-
ют следующие значения: 7?]= 5 ± 0,5;	= 3 ± 0,3; 7?3 = 7 ± 0,7. Размер-
ность сопротивлений может быть любой (Ом, кОм, МОм), и в целях
упрощения записи ее указывать не будем.
332
III. Обеспечение качества продукции
Рис. 13.2. Электрические схемы
Отклонения сопротивлений резисторов симметричны, поэтому ма-
тематические ожидания сопротивлений принимаем равными номиналь-
ным значениям сопротивлений. Найдем суммарное сопротивление цепи
между точками а и с: Rac = R\ + R/,c, где Rbc — сопротивление парал-
лельно включенных резисторов с сопротивлениями /?2 и 7?3. Опреде-
лим сопротивление Rhc:
1 _ 1 . 1 . о _ R2R3 ™
--- —--1	> —	=	
Rbc R2 R3-----------------R2+R3-3 + 7
Отклонения сопротивлений между точками b и с найдем по (13.4):
ДЛ/)с=^Д/?о +
а/?-,
dRb,c
dR3
&R3,
где dRbc _(R2+R3)R3~R2R3 R3 . ZRbc _
dR2 (Я2+Я3)2	(R2+R3)2’ dR3 (R2 + R3)2
Отсюда
*Rbc =
r2&r3 + r3ar2
(Лг+Лз)2
Полученное выражение можно преобразовать к виду
*Rbc=Rbc
\r2 \r3
^Г+^Г
Это уравнение удобно для вычисления суммарного сопротивления
при наличии большого числа резисторов, соединенных в схеме парал-
лельно.
13. Обеспечение качества проекта
333
Для примера найдем: \Rbc = (2,1)2-(0,3/32 + 0,7/72) = 0,21, откуда
Rbc = 2,1 ±0,21. Полное сопротивление резисторов в схеме будет рав-
но: R = Ri+Rbc = (5 + 2,1) ± (0,5 + 0,21) = 7,1 ± 0,71.
Однако в подобных задачах может существовать дополнительное
условие: суммарное сопротивление в схеме может быть установлено в
заданных пределах, например 10 ± 0,5, при тех же значениях сопро-
тивлений Л], R2, R3 и той же их точности. Сравнивая полученное зна-
чение 7,1 ±0,71 с требуемым 10 ± 0,5, делаем вывод о том, что в
схему необходимо включить дополнительный резистор с переменным
значением сопротивления Rk (рис. 13.2, б). Запишем общее уравнение
сопротивления в цепи с учетом дополнительного резистора-регуля-
тора: R = Aj ± Rbc + Rk, откуда Rk = R-R}- Rbc = 2,9; ДЯ4. = 0,5 - 0,5 -
— 0,21 = —0,21. Следовательно, значения сопротивления резистора-ре-
гулятора должны быть в следующих пределах: Rk = 2,9 ± 0,21, т. е. от
2,69 до 3,11. Проведем проверку правильности решения:
«max = «lmax + «ftcmax+«imin = 5,5 + 2>31 +2,69= 10,5;
«min = «I min + Rbc mm + Rk max = 4,5 + 1,89 + 3,11 = 9,5.
Полученные значения удовлетворяют заданным условиям. Поэтому
общее сопротивление цепи можно обеспечить в заданных пределах
регулированием с помощью элемента с переменным его значением.
13.2.	Расчет точности размеров,
образующих в изделиях размерные цепи
Понятие «размерные цепи» применяется к параметрическим це-
пям, состоящим только из линейных размеров.
После сборки частей машин в изделие очень часто образуется
последовательная цепь размеров, в которой элементы деталей со-
прягаются по базовым поверхностям таким образом, что основная
база последующей детали сопрягается с вспомогательной базой пре-
дыдущей детали. В этом случае расстояние между любыми базо-
выми поверхностями может быть определено размером, образую-
щим замкнутый контур с размерами других последовательно рас-
положенных звеньев цепи. Этот размер в размерной цепи называют
замыкающим.
В качестве примера на рис. 13.3, а показаны детали 1, 2 и 3 с
размерами сопрягаемых элементов А}, Э2 и А3 соответственно. Раз-
мер Ах — расстояние между основной (ОБ7) и вспомогательной
(ВБЗ) базами деталей 1 и 3 — может быть найден как замыкающий
334
III. Обеспечение качества продукции
Рис. 13.3. Схемы к расчету точности размеров, образую-
щих в изделиях размерные цепи:
1—3 — детали; ОБУ, ВБЗ — соответственно основная и вспомо-
гательная базы деталей 1 и 3
размер Ао в данной сборочной размерной цепи (рис. 13.3, б). В этой
цепи увеличение размера А ь А2 или Л3 приводит к увеличению за-
мыкающего размера. На рис. 13.4, а приведен сборочный чертеж
конструкции, в которой замыкающим размером будет зазор 5. На
сборочном чертеже зазор по ЕСКД не изображается, но на схеме раз-
мерной цепи его обычно показывают как расстояние между поверх-
ностями увеличивающего и уменьшающего звеньев (рис. 13.4, б). По
схеме размерной цепи с учетом виртуальных приращений размеров
составляющих звеньев можно установить, что увеличение размера
A j приведет к возрастанию зазора (размера Ао), а увеличение раз-
мера Л2 или И3 — к его уменьшению. Рассмотренные на рис. 13.3 и
Рис. 13.4. Сборочный чертеж конструк-
ции (а), схемы размерной цепи (б, г),
деталь (в)
13. Обеспечение качества проекта
335
13.4 размерные цепи называют сборочными. Сборочные цепи эле-
ментов измерительных установок называют измерительными раз-
мерными цепями.
Цепочка размеров может образоваться и на одной детали. На
рис. 13.4, в показана деталь с размерами элементов Ах, А2, А3, ука-
занными на чертеже. Размер Л* на чертеже не показан, но косвенно
реализуется в процессе обработки после изготовления детали по
размерам, указанным на чертеже. Размер может быть определен ре-
шением размерной цепи А\ — А2— А3— Ао (рис. 13.4, г) как замыкаю-
щий размер Ао. Такие размерные цепи называют подетальными.
Разновидность подетальных размерных цепей — технологические
размерные цепи, которые рассматривают совокупности размеров,
изменяющихся в процессе производства.
Размерной цепью называется совокупность взаимосвязанных
размеров, расположенных последовательно по замкнутому контуру
и определяющих взаимное положение поверхностей и осей одной
детали или нескольких деталей в сборке.
Размерная цепь звеньев образует замкнутый контур. Независи-
мые звенья, входящие в размерную цепь, называются составляю-
щими, а звено, размер которого зависит от размеров составляющих
звеньев, — замыкающим. Благодаря замыкающему размеру и фор-
мируется замкнутый контур размеров. Составляющие размеры
размеры независимо изготовляемых элементов деталей, образую-
щих размерную цепь. Замыкающий размер всегда является след-
ствием составляющих размеров. Составляющие размеры в подеталь-
ной размерной цепи всегда указаны на чертеже, а замыкающий раз-
мер не указывается. В сборочной размерной цепи замыкающий
размер представляет собой расстояние между поверхностями или
осями, принадлежащими разным деталям. Размер элемента детали,
входящий в сборочную размерную цепь, не может быть замыкаю-
щим размером. Чаще всего замыкающий размер в сборочной раз-
мерной цепи — зазор, необходимый для функционирования меха-
низма, или натяг, обеспечивающий неподвижность всех звеньев. В
некоторых случаях замыкающий размер — расстояние между кон-
структорскими базами сборочных единиц изделия.
Число звеньев размерной цепи, в том числе и замыкающее зве-
но, обозначается буквой т. Таким образом, число составляющих
звеньев будет равно т - 1. Минимальное число составляющих зве-
ньев — два, они образуют кратчайшую трехзвенную размерную
336
III. Обеспечение качества продукции
цепь. Пример трехзвенной размерной цепи — сопряжение отвер-
стия и вала, образующее посадку. В этом случае замыкающим раз-
мером будет зазор. Если расчет дает отрицательное значение зазо-
ра, то в сопряжении будет натяг соответствующего числового зна-
чения.
Замыкающий размер связан с размерами составляющих звеньев
линейной зависимостью
т-1
/=1
где Uj — передаточное отношение.
В инженерной практике формулу (13.7) не применяют, а вместо
нес используют формулы, в которых составляющие звенья цепи и
их размеры разделены на две классификационные группы: увели-
чивающие и уменьшающие.
Увеличивающее звено звено с положительным передаточ-
ным отношением (Ц- > 0), т. е. с увеличением размера этого звена
замыкающий размер возрастает.
Уменьшающее звено звено с отрицательным передаточным
отношением (Ц- < 0), т. е. с увеличением размера этого звена замы-
кающий размер уменьшается.
В частности, в посадках передаточное отношение определяется
влиянием на зазор, поэтому отверстие является увеличивающим зве-
ном, а вал — уменьшающим.
Различают линейные, плоские и пространственные размерные
цепи.
Размерная цепь называется линейной, если проекции всех раз-
меров размерной цепи на линию, проходящую по замыкающему
размеру, равны размерам составляющих звеньев.
Размерная цепь называется плоской, если существует плоскость,
для которой проекции всех размеров на эту плоскость равны разме-
рам соответствующих звеньев.
Размерная цепь называется пространственной, если не суще-
ствует плоскости, для которой проекции всех размеров на эту плос-
кость равны соответствующим размерам.
Плоские и пространственные размерные цепи либо приводят
для частных случаев к линейным размерным цепям, проецируя все
размеры на линию замыкающего размера, либо получают с помо-
13. Обеспечение качества проекта
337
щью векторного анализа. В настоящем учебном пособии рассмот-
рим только методы решения линейных размерных цепей.
Размерные цепи рассчитывают с использованием следующих
методов:
•	метод максимума — минимума, который основан на допуще-
нии сочетаний наибольших предельных размеров увеличивающих
звеньев с наименьшими предельными размерами уменьшающих зве-
ньев, и наоборот: сочетаний наименьших предельных размеров уве-
личивающих звеньев с наибольшими предельными размерами
уменьшающих звеньев;
•	вероятностный метод, заключающийся в расчете доверитель-
ных границ замыкающего размера с заданной доверительной веро-
ятностью;
•	метод регулирования, основанный на применении компенса-
тора (регулятора), который позволяет получить значение замыкаю-
щего размера в допустимых пределах при экономически оптималь-
ной точности размеров составляющих звеньев.
При расчете размерных цепей решают два типа задач. Задача
первого типа — это размерный анализ размерной цепи (провероч-
ный расчет), когда известны размеры и их отклонения всех состав-
ляющих звеньев и следует определить номинальный размер и пре-
дельные отклонения замыкающего размера.
Задача второго типа — это размерный синтез (проектный рас-
чет), когда замыкающий размер является исходным, т. е. определя-
ющим признаки качества, и параметры размера — номинальный
размер, предельные отклонения и, следовательно, допуск — зада-
ны, а требуется определить все параметры составляющих звеньев.
Для обозначения размеров применяют прописные буквы латин-
ского алфавита: А\, А2, ..., Ат_}, Ао. В расчетных формулах приня-
ты следующие обозначения:
•	j — порядковый номер звена в списке составляющих звеньев
размерной цепи;
•	j = 1, ..., п — номера увеличивающих звеньев в списке состав-
ляющих звеньев;
•	j = п + 1, ..., п + р — номера уменьшающих звеньев в общем
списке звеньев;
•	т — число всех звеньев размерной цепи, включая замыкаю-
щее звено;
•	т-1=п+р — число составляющих звеньев (и, р — числа
увеличивающих и уменьшающих звеньев);
338
III. Обеспечение качества продукции
•	Л,- — номинальный размер соответствующего составляющего
звена;
•	Ао — номинальный размер замыкающего звена (обозначение
Ао более удобно для работы на ЭВМ, чем принятое в ГОСТе обо-
значение Ал, и более логично при подсчете порядка звеньев);
•	ТАТА0 — допуск размера составляющего звена и допуск за-
мыкающего размера;
•	Е — отклонение размера;
•	Es - верхнее отклонение (например, Es(A.i), Es(A0);
•	Ei — нижнее отклонение* (например, Е1(АХ Ei(A0);
•	Ет — среднее отклонение, определяющее середину поля до-
пуска размера (например, Ет(АХ Ет(А0У);
*	^/ max> A min’ А'т ~ наибольший, наименьший предельные и
средний размеры составляющего звена;
*	Атах> Amim	т ~ наибольший, наименьший предельные и
средний размеры замыкающего звена;
•	Uj = dF/dXj — передаточное отношение (коэффициент влия-
ния) /-го размера, определенное в области X- = А.-т.
Метод максимума — минимума. Для понимания этого мето-
да рассмотрим простейшую размерную цепь детали, изготовлен-
ной по размерам А\ = 80 ± 0,06 мм и Л2 = 50 ± 0,05 мм (технологи-
ческая база Б) (рис. 13.5, а). Необходимо определить номиналь-
ный и предельные размеры элемента детали, который назовем
уступом. Для наглядности решения задачи на чертеже схемати-
чески нанесены поля допусков размеров А\, Д2 и их предельные
размеры. Построим размерную цепь (рис. 13.5, б), из которой сле-
дует, что искомый размер уступа является замыкающим для разме-
ров Aj и А 2- Анализируя влияние приращения составляющих разме-
ров на замыкающий, устанавливаем, что размер А । — увеличиваю-
щий (А ]УВ), а размер Д2 — уменьшающий (А^м). На схеме размерной
цепи увеличивающие размеры обозначают стрелками над разме-
ром, направленными вправо (—э), а уменьшающие размеры — стрел-
ками, направленными влево (—,).
* В размерных цепях применяют обозначения предельных отклонений, отли-
чающиеся от обозначений, принятых в Международной системе ИСО, в которой
отклонения отверстий задаются прописными буквами (ES, EI), а отклонения ва-
лов — строчными (es, ei), так как многие размеры размерных цепей не подходят
под понятие «отверстие» или «вал».
13. Обеспечение качества проекта
339
Рис. 13.5. Деталь (а) и схема простейшей раз-
мерной цепи (б)
Проведем следующие расчеты неизвестного размера. Номиналь-
ный размер уступа (замыкающего размера) равен разности разме-
ров составляющих звеньев
Ао = А ув -Лум = 80 - 50 = 30 мм;
4max = А Гтах "	= 80’06 " 49’95 = 30,11 ММ;
^Omin = <in-<ax =	~	= 29’89 ММ’
Разность полученных расчетных предельных размеров опреде-
ляет диапазон рассеяния значений Ао, который условно называют
допуском замыкающего размера, хотя под допуском понимают раз-
решенный диапазон рассеяния значений размера, а на размер Ао
допуск на чертеже вообще не указан:
ТА0 = Аоmax - Аоmin =30,11 - 29,89 = 0,22 мм.
Допуск можно определить и другим способом, для чего прово-
дят следующие преобразования:
ТА = ( Аув — Аум )_(лУв - Аум 1 =
(л1тах л2 min ) (Л1тт л2 max )
_ а У® - А У* + Аум - А У" - ТА ytl + ТА ум
~Л1тах Я1тт+Л2тах Л2тт-//,1 ф/л2 •
Таким образом, получена другая формула для определения до-
пуска замыкающего размера, по которой его значение равно сумме
допусков составляющих размеров:
ТА0 = ТАуи+ТА^' = 0,12+ 0,10 = 0,22 мм.
340
III. Обеспечение качества продукции
В общем случае при п увеличивающих звеньев и р уменьшающих
звеньев номинальный размер замыкающего звена определяют по
формуле
п	п+р
Л =	х АГ-	(13.8)
7=1	У=«+1
Уравнение (13.8) справедливо и для расчета значений действи-
тельных размеров замыкающего звена. В связи с этим можно най-
ти предельные значения замыкающего размера, подставляя пре-
дельные значения составляющих размеров в (13.8). Формулы для
расчета предельных размеров замыкающего звена имеют следую-
щий вид:
п	п+р
Л _улув _у л ум .
Omin Zj у min	Л у max’
У=1	У=и+1
(13.9)
п	п+р	V 7
л = У Аув -У А ум
Отах	./max Z- /min’
у=1	7-^+1
Вычитая из (13.7) и (13.9) уравнение (13.8), получаем формулы для
расчета предельных отклонений замыкающего размера по предель-
ным отклонениям составляющих размеров:
п	п+р
Es(A0)=^Es(Ap)~ X WJ™);	(13.10)
7=1	j=n+l
п	п+р
Ei(A0)=^Ei(A^- £ Es(A^).	(13.11)
у=1	у=и+1
Формулы (13.10) и (13.11) более удобны для вычислений, по-
скольку числовые значения отклонений, выраженные в микромет-
рах, содержат меньшее число разрядов, чем соответствующие им
предельные размеры. Для рассматриваемого примера предельные
отклонения замыкающего размера будут
Es(A0) = Es( АР)- Ei(Ap)= + 60 - (-50) = +110 мкм;
Ei(A0) = Ei(Ap)- Es(AjM) = - 60 - (+50) = -110 мкм.
13. Обеспечение качества проекта
341
Вычитая из (13.7) уравнение (13.9), имеем
п	п+р
ТАО = ^ТА^В + ТАГ-
j=\	j=n+\
Это выражение можно записать так:
т—1
7Ио=Е^7-	(13.12)
7=1
В формуле (13.12) допуск замыкающего размера определяется
как сумма допусков составляющих размеров. Если допуски состав-
ляющих звеньев в процессе производства выдерживаются, то диа-
пазон рассеяния значений замыкающего размера не будет больше
суммы допусков составляющих размеров. Из этого можно записать
два правила проектировщика:
1) исходные размеры (размеры, влияющие на признаки качества)
не следует делать замыкающими;
2) если это невозможно, что бывает, когда конструкторские
базы не совпадают с технологическими, то необходимо соблюдать
принцип кратчайшей размерной цепи: исходный размер требуется
выполнять зависимым от наименьшего числа составляющих
звеньев.
Предельные отклонения замыкающего размера можно найти,
вычислив его среднее отклонение и допуск. Формулу для расчета
среднего отклонения выведем из (13.10) и (13.11), если сложим и
разделим на два левые и правые части этих уравнений. Напомним,
что среднее отклонение каждого размера можно определить по фор-
муле
Ет(А^ = [Е5(Ар + Е1(Ар\11.	(13.13)
С учетом (13.13) имеем
п	п+р
Ет{А^=^Ет{А^- £ Ет(А^).	(13.14)
у=1	у=и+1
В общем случае для плоских и пространственных размерных це-
пей можно записать
Ет(А0) = YUjEm^Ap.	(13.15)
7=1
342
III. Обеспечение качества продукции
При известных значениях среднего отклонения и допуска пре-
дельные отклонения замыкающего размера рассчитывают по сле-
дующим формулам:
£5(Л0) = £щ(Л0) + ГЯ0/2; Ei(A0) = Ет(А0)-ТА0/2. (13.16)
Исходные данные для проверочного расчета размерной цепи:
номинальные размеры, предельные отклонения и допуски всех со-
ставляющих звеньев. Требуется составить размерную цепь и дать
анализ коэффициентов влияния, т. е. установить перечни увеличи-
вающих и уменьшающих звеньев. Далее, используя уравнения свя-
зи между параметрами, определить: номинальный размер замыка-
ющего звена Ло, его допуск 7И0, предельные отклонения Es(A0),
Ei(A0) и, если необходимо, предельные размеры Ао max, Ао min замы-
кающего звена.
На этапе проектирования изделия замыкающий размер Ао явля-
ется исходным. Его номинальный и предельные размеры Ао тах,
Ао min найдены из условий функционирования изделия. Кроме того,
известны номинальные размеры всех составляющих звеньев А]. Сле-
дует определить допуски 734 и предельные отклонения Es(Aj), Ei(Aj)
всех составляющих звеньев.
Проектный расчет не может быть выполнен без определенных
допущений, так как в одном уравнении, например в (13.12), число
неизвестных может быть от 2 до т — 1. В том случае, когда при
нормировании допусков не известен только допуск одного состав-
ляющего размера, а остальные допуски уже установлены, задача
решается однозначно.
Если же допуски всех составляющих размеров не известны, то
расчет выполняют с помощью следующих способов:
•	способ равных допусков: допуски всех составляющих разме-
ров одинаковы;
•	способ равноточных допусков: допуски установлены по одно-
му квалитету;
•	способ равного влияния: допуски назначаются с учетом коэф-
фициента влияния (для нелинейных размерных цепей) таким обра-
зом, чтобы каждый составляющий размер размерной цепи одина-
ково влиял на замыкающий размер.
В инженерной практике применяют еще один способ — способ
пробных расчетов, который заключается в установлении допусков
составляющих звеньев по технологическим соображениям, в про-
13. Обеспечение качества проекта
343
ведении проверочного расчета и в корректировке допусков отдель-
ных звеньев, такой, что сумма допусков составляющих звеньев бу-
дет меньше допуска исходного замыкающего размера.
При способе равных допусков, если допуски всех составляю-
щих размеров не известны, определяется некоторое среднее значе-
ние допуска по формуле
Т* Aj= ТА./(т-\).	(13.17)
Затем подбирают стандартные допуски (IT) всех размеров, близкие
по значению к полученному допуску в результате вычисления по
(13.17). Проводят проверочный расчет и при необходимости кор-
ректируют допуски некоторых звеньев путем изменения их допус-
ков на один квалитет.
Если допуски для некоторого числа / звеньев известны, то при-
меняют формулу
Г40 -f ТА™
т-1 -1
(13.18)
При способе равноточных допусков в основном уравнении точ-
ности (13.12) значения допусков составляющих размеров выража-
ют через единицу допуска и коэффициент точности (число единиц
допуска): TAj = k ij, т. е.
т-\
ТА. = X kij.
j=i
Далее находят коэффициент точности, определяющий квалитет:
» /т-1
к =ТА. ^ij.	(13.19)
Методика определения единицы допуска рассмотрена в гл. 6. Зна-
чения к* округляют до стандартного значения к по ГОСТ 25346-89,
соответствующего некоторому квалитету, принимая к < к*. Устано-
вив квалитет, определяют допуски составляющих размеров по ГОСТ
25346-89 или по справочникам (см. табл. П8). Затем проводят про-
верку по следующему условию:
т-1
YTAj<TA0.	(13.20)
7=1
344
III. Обеспечение качества продукции
Если сумма допусков значительно меньше допуска замыкающего
размера, то изменяют допуск одного, двух или нескольких разме-
ров, снижая точность на один квалитет до тех пор, пока соблюдает-
ся неравенство (13.20). Равенство бывает крайне редко, при этом
отступают от принципа равной точности, так как используют два
квалитета. Такое допущение оправдывается экономически: чем боль-
ше допуск, тем ниже стоимость изготовления элемента детали.
Для окончательного решения задачи установления предельных
размеров составляющих звеньев необходимо назначить их предель-
ные отклонения. Обычно для большинства элементов деталей наи-
более предпочтительным является назначение допуска в тело от но-
минального размера, т. е. с основными отклонениями h и Н по сис-
теме допусков и посадок ИСО. Если таким образом назначить
отклонения всех размеров, то предельные размеры замыкающего
звена могут не соответствовать заданным по условию значениям.
Поэтому устанавливают отклонения размеров в тело не на все со-
ставляющие звенья, а поле допуска одного звена, наиболее техно-
логичного, оставляют неизвестным. Его рассчитывают по (13.10)
или (13.11) подстановкой заданных и принятых предельных откло-
нений. При симметричных отклонениях замыкающего размера до-
пуски составляющих размеров можно назначать, если это целесо-
образно, с симметричными отклонениями (например, в размерных
цепях, образованных межосевыми расстояниями).
Пример 13.2. На чертеже детали (рис. 13.6, а) обозначены раз-
меры Ah А2, ..., Аь, взаимосвязь между которыми будет зависеть от
того, какие из этих размеров будут заданы на чертеже в качестве ис-
полнительных. На рабочем чертеже указаны следующие размеры, мм:
^1 = 80_0046, А2 =10+0-022, А3 = 2О+0’033, А5 = 10+0’022. Исходный размер
Л4 на чертеже не указан, но для правильной работы изделия он дол-
жен быть выполнен по размеру 40_q । мм. Следует установить, будет
ли обеспечен исходный размер в заданных пределах при заданном ука-
зании размеров на чертеже.
Построим размерную цепь с учетом предполагаемой последова-
тельности обработки размеров, например А\, Л2, Я3, А5. При этом
цепь окажется разомкнутой: в ней отсутствует размер А4, который
будет замыкающим размером (Ло = А4), потому что получен в ре-
зультате обработки как расстояние между концами размеров А3 и А5
(рис. 13.6, б). Задача относится к первому типу, т. е. проверочный рас-
чет. Проведем анализ составляющих размеров: А} — увеличивающий
13. Обеспечение качества проекта
345
в	г
Рис. 13.6. Чертеж детали (а) и схемы размерных цепей (б—г)
размер, так как при его увеличении размер Ло возрастает, А2, Л3, А5 —
уменьшающие размеры, поскольку при увеличении каждого из них
размер Ао уменьшается.
По (13.8) найдем значение номинального размера Ао:
Ао = А^ - А™ - А>'м - А^ = 80 - 10 - 20 - 10 = 40 мм.
По (13.10) и (13.11) определим значения верхнего и нижнего отклоне-
ний замыкающего размера:
Es(A0) = Es(A^) - Ei(A^) - £7( .4 ум) - £7(4™) =
= 0- 0 -0 -0 = 0 мкм;
Ei(A0) = Ei(A^)-Es(A^') - Es(A^M) - Es(AfM) =
= -46-22-33 -22= 123 мкм.
Полученные результаты показывают, что размер А4 не будет вы-
полнен в соответствии с заданными значениями отклонений, так как
нижнее отклонение может выходить за пределы допустимого значе-
ния на 23 мкм. Факт невыполнимости заданного условия можно уста-
новить расчетом допуска замыкающего размера по (13.12):
ТА0 = ТА1-ТА2- ТА3 - ТА5 = 46 + 22 + 33 + 22= 123 мкм.
Расчетный допуск 7И0 = 123 мкм не соответствует заданному, по-
скольку больше заданного значения 100 мкм.
Пример 13.3. На рабочем чертеже детали (см. рис. 13.6, а) зада-
ны размеры, мм: Ах= 8О_о>о4б, А = ЗО+0’033, А2 = 1Оч0’36, А5 = 10t0,022.
346
III. Обеспечение качества продукции
Исходный размер Л4 должен быть выполнен по размеру 4О_о j мм. Тре-
буется определить, будет ли выполнено заданное условие при задан-
ных значениях исполнительных размеров.
Построим размерную цепь с учетом предполагаемой последова-
тельности обработки: At, А6, А2, А5. В этой размерной цепи (рис. 13.6, в)
исходный размер Л4 является замыкающим только для размеров А 1; Аь
и Л5. В размерную цепь размер Л2 не входит и на замыкающий размер
Ао = А4 не влияет. Он может влиять на размер /13, точность которого
условиями не определена, поэтому на него установлен допуск по ква-
литету 1Т\ 4. Анализ размерной цепи показывает, что размер A t — уве-
личивающий, размеры А6, А5 — уменьшающие. Определим значение
номинального размера Ао:
Л0 = Л1ув-/16ум-^5ум= 80-30- 10 = 40 мм.
Вычислим допуск замыкающего размера:
ТА0 = 7И, + ТА6 + 7^5 = 46 + 33 + 22= 101 мкм.
Из расчетов следует, что имеет место превышение допуска по срав-
нению с заданным допуском всего на I мкм, что вполне допустимо,
так как погрешности измерения составляющих размеров при изго-
товлении элементов детали значительно выше полученного несоот-
ветствия. Найдем значения предельных отклонений замыкающего раз-
мера:
Es(A0) = Es(A^)-Ei(A^)-Ei(AjM)= 0 - 0 - 0 = 0 мкм;
Ei(A0) = Ei(AF)-Es(A%M)-Es(A%M) = -46 - 33 - 22 =-101 мкм.
Теоретически нижнее отклонение может выходить за допустимый
предел на 1 мкм, но практически такой случай маловероятен.
Из решения примера 13.3 следует, что простановка размеров на
чертеже по схеме А6, А5 лучше, чем по схеме, приведенной в
примере 13.2.
Пример 13.4. На рабочем чертеже детали (см. рис. 13.6, а) ука-
заны номинальные размеры, мм: А} = 80, А2 — 10, А6 = 30, А5 = 10.
Исходный размер А4 на чертеже не указан, но должен быть выполнен
по размеру 40_q j мм. Требуется назначить допуски и проставить на
чертеже отклонения размеров А (, А2, А6 и А5.
Построим размерную цепь (см. рис. 13.6, в), в которой замкнутый
контур образован из четырех размеров Ait А6, А5, А4 с замыкающим
размером Ао = А4. Размер А\ является увеличивающим, размеры А5,
13. Обеспечение качества проекта
347
Л6 — уменьшающими. В размерную цепь размер Л2 не входит и, сле-
довательно, не влияет на исходный размер А4. Допуски размеров, не
влияющих на функционально важные параметры и получаемых меха-
нической обработкой, устанавливают по квалитету IT14. У изделий,
предназначенных для летательных аппаратов, эти же размеры норми-
руют по квалитету 1Т\2. По ГОСТ 25670—2002 «Общие допуски» эти
нормы соответствуют среднему (/Л 4) и точному (/Л 2) классам. Ус-
танавливаем размер А2 = 1О/7Т4+0’36. Допуски остальных размеров
найдем путем расчета размерной цепи. Условия задачи соответствуют
проектному расчету, так как известны только предельные размеры за-
мыкающего звена и номинальные размеры составляющих звеньев. По-
скольку размеры составляющих звеньев значительно различаются, за-
дачу следует решать способом равноточных допусков. Для расчета
среднего значения коэффициента точности к по (13.19) необходимо
определить единицы допусков для всех составляющих размеров. Зна-
чения единиц допусков для размеров А\, А& А5 вычислим по (6.1): для
размера At ii = 1,88, для размера А6 i = 1,31, для размера А5 i = 0,90.
Определим коэффициент точности:
* /т~1
к = TAq X 0 = Ю0/( 1,88 + 1,31 + 0,90) = 24,4.
По ГОСТ 25346-89 к* = 25 соответствует квалитету /78 (см. табл. 6.1).
В табл. П8 находим допуски размеров составляющих звеньев по при-
нятому квалитету: ТА{ = 46 мкм, 7/16 = 33 мкм, 7/15 = 22 мкм. Прове-
дем проверку правильности выбора допусков:
ТА0 = ТА1+ ТА6+ТА5 = 46+33 + 22 = 101 мкм.
Сумма допусков превышает допуск исходного размера всего на 1 мкм,
что вполне допустимо. В случае большого превышения расчетного зна-
чения 7И0 следует изменить допуск, например, размера А6 на один
квалитет, т. е. установить его по квалитету /77. Тогда допуск 746 =
= 21 мкм и допуск замыкающего размера уменьшится до следующего
значения: ТА0 = ТА,+ 746+ ТА5 = 89 < 100 мкм. Далее необходимо
определить допустимые отклонения размеров составляющих звень-
ев. На размеры А^ и устанавливаем допуск в тело: 80_0046 и
30+о,озз
мм. Остаются неизвестными отклонения размера А5, которые
можно найти подстановкой известных отклонений в уравнение
(13.10): Es(A0) = Es(A^)- Ei(A^)- Ei(A^); 0 = 0-0- Ei(A^), от-
куда £7(Л^™) = 0.
При решении (13.11) получим
Es(40) = Ех(Л1ув) - £7(Я6ум) - Ei(A^);	-100 = -46 - 33 - Es(A^).
348
III. Обеспечение качества продукции
Далее определим верхнее отклонение пятого звена Es(A£*) = +21 мкм.
Требуемый допуск размера А5 равен ТА5 = Es(/lyM)-Ei(A^) = 21 -
-0 = 21 мкм. Допуск ТА5 на 1 мкм меньше стандартного допуска ква-
литета ITS, поэтому можно нормировать размер А5 так: А5 = Ю+0’022 мм.
Верхнее отклонение можно было найти, не решая (13.11). Если рас-
считано нижнее отклонение, то при известном допуске этого звена
верхнее отклонение составит Es(A^ = Ei(A5) + TAS =0 + 22 = +22 мкм.
Из решения примера 13.4 можно сделать вывод: для обеспечения до-
пуска по 10-му квалитету необходимо обрабатывать размеры Ах, А6,
А5 с допусками по квалитету ITS. Это результат неправильного указа-
ния размеров на чертеже, когда исходный размер является зависимым
от других размеров, т. е. замыкающим. В следующем примере этот
недостаток будет устранен.
Пример 13.5. На рабочем чертеже детали (см. рис. 13.6, а) даны
размеры, мм: At = 80, А2= 10, А6 = 30, И4 = 40. Исходный размер А4
должен быть выполнен по размеру 40_0 j мм. Назначить допуски и
определить предельные отклонения размеров, указанных на чертеже.
Построим размерную цепь (рис. 13.6, г), в которой замкнутый кон-
тур образован размерами А\, А6, А4 с замыкающим размером Ао = А5.
Следовательно, исходный размер А4 является независимым размером,
на него установим отклонения в соответствии с заданными требова-
ниями. Поскольку требуемый допуск соответствует квалитету/ПО, на
чертеже указывается размер 40/? 104) р Остальные размеры, хотя и фор-
мируют размерную цепь, на исходный размер А4 не влияют. Замыка-
ющий размер Ао = А5 этой размерной цепи не имеет каких-либо ог-
раничений. В этом случае отклонения составляющих размеров (кро-
ме размера А4) устанавливает ГОСТ 25670-2002, согласно которому
отклонения нормируются по среднему классу с соответствующим ква-
литетом /7’14. На чертеже эти отклонения не указываются, а в техни-
ческих требованиях рабочего чертежа выполняется следующая запись:
«Общие допуски ГОСТ 25670-2002: Я14, Л14, ±7714/2». Эта запись
означает, что отклонения, не указанные на чертеже, установлены по
среднему классу данного ГОСТа с полями допусков Я14 для отвер-
стий, h 14 для валов, /714/2 — для остальных. Назначим допуски
на размеры А ।, А6 и на размер А2, не входящий в размерную цепь, по
квалитету /714 с отклонениями в тело, мм: Ах = 80 0j4, А6 = 30+0’52, /12
= 1О+0’3. Следует проверить размер А5, чтобы убедиться, что он, хотя
и не является исходным, будет изменяться в приемлемых конструк-
ционных пределах:
Es(A0) = Es(AyB) - Ei(A^) - £7Ы4™) = о - 0 - (-100) = +100 мкм;
13. Обеспечение качества проекта	349
£/(Л0)=£'/(^1ув)-&(^6ум)-ЖАУМ)= -760-520-0=-! 280 мкм;
ТА0 = 100 - (-1 280) = 1 380 мкм.
Изготовление размера А5 в диапазоне значений 8,72... 10,1 не вы-
зовет осложнений в работе детали, так как это концевая цапфа.
Пример 13.6. На рабочем чертеже (рис. 13.7, а) показан направ-
ляющий узел, в котором ползун / перемещается между роликами 3 и
5. Оси роликов — валики 2 и 6 — запрессованы в основание 4 с по-
садкой 0Ю//7Л-6. Ролики свободно вращаются на валиках. Чтобы ва-
лики не выполнять ступенчатыми, применена комбинированная по-
садка ролика на вал 01О£’8/г6. Наружный размер ролика равен 25Л8,
ширина ползуна — 25Л8, межосевое расстояние между отверстиями
основания — (50 ± 0,05) мм. Необходимо, чтобы между роликами и
ползуном был обеспечен зазор 0,01 ...0,25 мм.
Рис. 13.7. Чертеж направляющего узла (а) и
схемы размерных цепей (б, в):
1 — ползун; 2, 6 — валики; 3, 5 — ролики; 4 — осно-
вание
350
III. Обеспечение качества продукции
Составим размерную цепь (рис. 13.7, б), в которую первоначально
войдут следующие элементы механизма: А ] — межосевое расстояние;
/12 и А3 — радиусы валиков в месте сопряжения с роликами; Б4 и Б5 —
толщины колец роликов; Л6 — ширина ползуна; S — зазор, который
является замыкающим размером размерной цепи. При построении раз-
мерной цепи учтем, что посадка с гарантированным натягом Н1/г6
обеспечивает совпадение осей отверстия и вала при любых сочетани-
ях размеров деталей сопряжения. Анализ такой размерной цепи пока-
зывает, что размеры Z>4 и Б3 не заданы условиями, но могут быть най-
дены как разности радиусов наружного и внутреннего цилиндричес-
ких элементов ролика: />4 = Я7 - Я4 и Б5 = Л8 - А5. В связи с этим
целесообразно вместо неизвестных размеров Б4 и Б5 использовать не-
зависимые элементы А4. As, А7, Ag, размеры которых известны. В ре-
зультате получим размерную цепь (рис. 13.7, в), составленную только
из размеров независимых элементов: А । - Л6. Анализ показывает, что
размеры А\, Л4, А5 являются увеличивающими, а размеры Л2, А3, А7,
Ag, А6 — уменьшающими.
Для удобства расчетов значения увеличивающих и уменьшающих
размеров следует записать отдельно:
для Аув = 50 ± 0,05, А? = Лув = (10£8)/2 = 10#^/1 = 5$°^;
для А? = 25Л8 =25^Озз, А^ =< =(25й8)/2 = 12,5ч)>0165’.
Проведем проверочный расчет:
4ум =<’ =(ior6)/2 = ioXV2 = 5X95;
Ао = (А,ув + А? + 4е) - (4м + Лз5™ + Аум + А^ + А^ ) =
= 50+ 5 + 5-(5+ 5 + 12,5 + 12,5 + 25) = 0 мм.
Предельные отклонения лучше рассчитывать в микрометрах:
Es( Ао) =	) + £л'(Лув) + £s(4B) - Ei(A 2ум) + ЕЦА^) +
+ Ei(A ) + Ei(A^) + Ei( А ) =
= (+50 + 23,5 + 23,5) - (+9,5 + 9,5 - 16,5 - 16,5 - 33) = +144 мкм;
Ei(Ao) = Ei( Лув) + ЕЦА?) + Ei(A^) - Es(A^) + Es( Л ум) +
+ Es(A^) + E.s(Ay") + Es(A^) =
= (-50 + 12,5 + 12,5) - (+14 + 14 + 0 + 0 + 0) = -53 мкм.
Следовательно, заданные условия не выполняются: вместо гарантиро-
ванного зазора 10 мкм в механизме может получаться натяг до 53 мкм.
13. Обеспечение качества проекта
351
Для обеспечения заданных требований необходимо изменить откло-
нения каких-либо размеров размерной цепи, например наружного ди-
аметра роликов или ширины ползуна. По технологическим соображе-
ниям более целесообразно уменьшить предельные размеры наружно-
го диаметра ролика. Для обеспечения заданного гарантированного
зазора суммарное изменение отклонений двух радиусов ролика долж-
но быть не менее 53 +10 = 63 мкм. Этому условию соответствует поле
допуска <78, основное отклонение которого для размера 25 мм равно
65 мкм. Вместо размера роликов 25Й8 установим размер 25с/8. Теперь
значения уменьшающих размеров .4^“ и А^ы составят:
= 4м = (2&/8)/2 = 25Z°$|/2 = 12,5=°$“
Проведем проверочный расчет с учетом измененных размеров
и А^:
Es(A0) = (+50 + 23,5 + 23,5) - (+9,5 + 9,5 - 49 - 49 - 33) = +209 мкм;
Ei(A0) = (-50 + 12,5 + 12,5) - (+15 + 14 - 32,5 - 32,5 + 0) = +12 мкм.
Полученные результаты находятся в заданных пределах, т. е. S'min =
= 12 > 10 мкм, Smax = 209 < 250 мкм.
Вероятностный метод. При решении размерных цепей мето-
дом максимума—минимума полагали, что возможны совпадения
сочетаний предельных размеров, но вероятности таких совпаде-
ний малы. Вероятностный метод основан на использовании зако-
нов сложения случайных величин, которые хорошо разработаны в
теории вероятностей и математической статистике. В частности,
совпадение таких событий, как наличие одного изделия наиболь-
ших предельных размеров увеличивающих звеньев и одновремен-
но всех наименьших предельных размеров уменьшающих звень-
ев, маловероятно. Если, например, предположить, что вероятность
попадания размеров в область, примыкающую к предельному раз-
меру, шириной 0,1 Т равна 0,01 (1 %), то вероятность получения
таких размеров у двух деталей составляет 0,0001, т. е. один слу-
чай на 10 тыс. Для получения трех деталей — один случай на
1 млн.
Вероятностный метод решения базируется на следующих допу-
щениях:
1)	множество размеров одного звена представляет собой сово-
купность случайных величин, закон распределения которых может
быть установлен эмпирически статистическими методами;
352	Ш. Обеспечение качества продукции
2)	метод решения, имеющий наибольшее распространение, ос-
нован на предположении нормального закона распределения неза-
висимых размеров;
3)	допуск составляющего размера принимается равным довери-
тельному интервалу Rq = 60, определенному с доверительной веро-
ятностью q = 0,9973;
4)	за математическое ожидание составляющего размера прини-
мается средний размер MX = dm, соответствующий середине поля
допуска и имеющий среднее отклонение Ет.
При этих допущениях математическое ожидание замыкающего
размера можно записать как
М40 = X МА?" - "if МА }м.	(13.21)
7=1	7=«+1
Средний размер замыкающего звена при известных оценках ма-
тематических ожиданий (средних размерах) составляющих звеньев
может быть определен по формуле
^(4)=Ё^Г)-	^(/lf).	(13.22)
7=1	7=«+1
Обычно для вычисления среднего размера замыкающего звена оп-
ределяется его среднее отклонение от номинального размера по
(13.13).
Если случайные величины независимы, то дисперсия их суммы
равна сумме дисперсий этих величин (см. гл. 2). Для СКО замыка-
ющего размера справедлива формула
<4
(13.23)
где аА — СКО размера составляющего звена.
Принимая распределение размеров по нормальному закону и до-
пуская возможность выхода размеров составляющих звеньев за пре-
делы допуска с вероятностью 0,27 %, устанавливаем допуски со-
ставляющих звеньев, равные 60, т. е. Т = Rq = 60, где q = 0,9973. В
этом случае диапазон рассеяния значений замыкающего размера,
который принимается за расчетный допуск замыкающего размера,
будет определен также с доверительной вероятностью q = 0,9973:
13. Обеспечение качества проекта
353
рт-1 .
Rq=TA0 = \Y(TAjf.	(13.24)
V 7=1
Формула (13.24) получена умножением на шесть правой и ле-
вой частей уравнения (13.23).
При решении задач проверочного расчета вероятностным мето-
дом предельные отклонения замыкающего размера находят только
через среднее отклонение замыкающего размера:
EstA^) = Ет(А0) + 771()/2;
(13.25)
Ei(A0) = Ет(А0) - TAq/2.
В вероятностном расчете значение 7И0 определяется по (13.24).
Пример 13.7. Для замыкающего размера размерной цепи, рас-
смотренной в примере 13.2 (см. рис. 13.6, б), определить предельные
доверительные отклонения замыкающего размера.
Вычислим средние отклонения составляющих размеров: Ет(А\) =
= [Ei(A]) + Es(Aj)]/2 =-23 мкм; Ет(А2) = +11 мкм; Ет(А3) = +16,5 мкм;
Ет(А5) = +11 мкм. Среднее отклонение размера Ао = А4 найдем по
(13.14): Ет(Л0) = Еда(Л1ув)-[Ет(Л2ум) + Е^(Л3ум) + Еот(Л5ум)]= -23-
- 11 - 16,5 - 11 = - 61,5 мкм. По (13.24) определим допуск замыкаю-
щего размера: ТА0 = [(ТА ])2 + (7342)2 + (^з)2 + (^з)2]0’5 = [462 + 222 +
+ ЗЗ2 + 222]0,5 = 65 мкм. Предельные отклонения найдем по (13.25):
Es(A0) = -61 + 65/2 = -29 мкм; Ei(A0) = -61 - 65/2 = -94 мкм. Таким
образом, практически значения размеров замыкающего звена с веро-
ятностью 99,73 % будут находиться в пределах 39,906...39,971 мм и
не выйдут за границы, заданные для исходного размера А4 = 40__01 с
еще большей доверительной вероятностью. Напомним, что в приме-
ре 13.2 при расчете по методу максимума — минимума был получен
допуск замыкающего размера 123 мкм. Допуск, рассчитанный веро-
ятностным методом, составляет 65 мкм, что почти в 2 раза меньше
указанного значения. Это положение создает резерв (запас) точнос-
ти замыкающего размера.
При решении задач проектного расчета вероятностным мето-
дом находят допустимые расширенные допуски, которые с веро-
ятностью 99,73 % могут обеспечить допуск замыкающего разме-
ра. Применяются расчеты способами равных и равноточных до-
пусков.
354	III. Обеспечение качества продукции
При способе равных допусков средний допуск составляющих
звеньев вычисляют как
TAj= ТА^т- I)0’5.	(13.26)
При способе равноточных допусков определяют коэффициент
точности
*	/ Р"-1 ->
к =	(13.27)
По значению к* находят стандартное значение к < к*, по которому
устанавливают соответствующий ему квалитет и находят допуски
размеров всех составляющих звеньев. При корректировке допусков
отдельных размеров составляющих звеньев проводят проверку по
(13.24), с тем чтобы полученное значение было меньше допуска
исходного размера. Предельные значения размеров составляющих
звеньев устанавливают таким образом, чтобы выполнялось усло-
вие (13.14).
Если при размерном анализе существует возможность опреде-
ления статистических параметров распределения размеров состав-
ляющих звеньев, которые могут отличаться от нормального закона
распределения, то расчет проводят по оценкам математического ожи-
дания и дисперсии (см. гл. 2).
В этом случае средний размер замыкающего звена рассчитыва-
ют по (13.22), а допуск замыкающего размера — по формуле
\2
Z 65л. ,	(13.28)
;=1
где SAj — СКО размера Aj.
Если ввести коэффициент относительного рассеяния к = 6S/T,
то можно рассчитать его для распределений размеров, получаемых
при конкретных технологических процессах. Тогда (13.28) примет
следующий вид:
/Ш-1	7
^o=JZ(^7k7.) .	(13.29)
V /=1
Для разных законов распределения коэффициенты относительного
рассеяния различны: для нормального закона распределения к = 1,
для треугольного закона распределения к = 1,22, для равномерного
13. Обеспечение качества проекта
355
закона распределения к = 1,73. Методику определения коэффици-
ента относительного рассеяния проиллюстрируем на примере рав-
номерного закона распределения.
Если в интервале (а, Ь) случайная величина X распределена рав-
номерно, то ее СКО
Sx =(Л-б?)/Т12.
Доверительный интервал RqX= 6SX. Поскольку в примере Ь-а = Т,
то RqX~ ДЗ)0’5 и, следовательно, к = ДЗ)0,5/ Т= 1,73.
Метод регулирования основан на применении компенсатора,
регулирующего значительные отклонения замыкающего размера от
заданных значений. Компенсаторы (регуляторы) применяют в тех
случаях, когда проектный расчет позволяет получить допуски раз-
меров составляющих звеньев, которые экономически неприемлемы.
В некоторых конструкциях изделий используются стандартные
унифицированные сборочные единицы (например, подшипники ка-
чения), размеры которых являются звеньями размерной цепи. До-
пуски этих размеров часто в несколько раз превышают требуемый
допуск замыкающего размера. В этом случае даже при изготовле-
нии остальных звеньев с нулевыми допусками (что технологически
невыполнимо) допуск замыкающего размера не будет обеспечен.
В таких конструкциях допуски всех размеров составляющих
звеньев устанавливают по квалитетам невысокой, экономически
оптимальной точности (например, по /ГН, /Т\2), а в конструкции
предусматривают компенсатор, способный изменять замыкающий
размер.
Компенсатором может быть специальная деталь, например на-
бор прокладок, или устройство (винтовая пара, клиновая пара и т. п.).
В некоторых случаях предусматривают технологический компенса-
тор — избыток материала на одной из деталей, который удаляется
при сборке пригонкой до заданных пределов замыкающего разме-
ра. В зависимости от положения в размерной цепи компенсатор мо-
жет быть увеличивающим или уменьшающим звеном.
Номинальный размер компенсатора Ак определяют по уравнению
п	п+р
=	£	АГ±А^	<13-30)
7=1	j=n+]
где при знаке плюс компенсатор является увеличивающим звеном,
при знаке минус — уменьшающим.
356
III. Обеспечение качества продукции
Диапазон регулирования Vk компенсатора определяют как раз-
ность диапазона рассеяния значений размеров замыкающего звена,
который получится без регулирования компенсатором, и допуска
исходного замыкающего размера:
т-\
TAQ=YTAj-Vk.	(13.31)
7=1
Среднее отклонение размера увеличивающего компенсатора от
его номинального значения определяют как
£™(Л0)=££щ(Л^)- Z Ет(А^') + Ет(Лк). (13.32)
7=1	7=«+1
Предельные отклонения увеличивающего компенсатора от но-
минального значения Ак рассчитывают по формулам
Es(Ak) = Em(Ak) + И*/2;
(13.33)
Ei^ = Em(Ak)-VkJ2.
Их также можно вычислить и по предельным отклонениям разме-
ров составляющих звеньев:
^(ЛО)=£&(Л}В)- £ EzUjM) + E/(4yB);
7=1	7="+1	(13.34)
£/U0)=i^(<)- Z Es(A^) + Es(A^).
7=1	7=«+l
По предельным отклонениям (13.34) определяют предельные раз-
меры компенсатора:
Amin-Ak + Ei(Aky, Akmax-Ak + Es(Ak). (13.35)
Среднее отклонение уменьшающего компенсатора от его номи-
нального размера вычисляют по следующей формуле:
Ет(А0) = XEm(Af)- £ Ет(А^)-Em(A^). (13.36)
7=1	7=«+1
Предельные отклонения уменьшающего компенсатора находят по
(13.33) либо по формулам
13. Обеспечение качества проекта
357
У=1	j=n+\
(13.37)
п	п+р
Wo)=X^(<)- Z Es(A^)-Ei(A^).
7=1	у=и+1
Предельные размеры уменьшающего компенсатора определяют по
(13.35).
Пример 13.8. На рис. 13.8, а показан разрез узла редуктора по оси
одного из его валов. Осевой зазор, необходимый для нормального функ-
ционирования механизма, следует обеспечить в пределах 0,4... 1,0 мм.
Размерную цепь образуют 11 независимых размеров: А\ расстоя-
ние между базовыми плоскостями; Л2, Л12 — Ak — толщины прокла-
б
Рис. 13.8. Разрез узла редуктора по оси одного из его
валов (а) и схема размерной цепи (б)
358
III. Обеспечение качества продукции
док; Л3, Аи — размеры уступов крышек подшипников; А4, А10 — ши-
рина подшипника качения 306; А$ — элемент вала, являющийся зве-
ном размерной цепи; Л6, А% — ширина ступиц зубчатых колес; А7,
А9 — размеры распорных втулок. Замыкающий размер — осевой за-
зор Ао, который указан между размерами Ад и А10 (рис. 13.8, б). Этот
размер может быть задан на схеме в любом удобном для изображения
месте, например между размерами А4 и А5. Без применения компенса-
тора на составляющие размеры необходимо было бы установить до-
пуски, в среднем в 10 раз меньшие, чем допуск исходного звена. В
связи с этим следует применять регулирующее звено. Удобнее всего
размещать компенсатор в месте установки последнего сборочного зве-
на, когда перед его сборкой можно измерить некоторый итоговый раз-
мер всех собранных элементов, по которому с учетом последнего сбо-
рочного звена можно установить необходимый размер регулирующе-
го звена. В приведенной схеме этому условию удовлетворяет прокладка
размером Л]2 = Ак, которую принимаем за регулятор. Изменением раз-
мера прокладки будем регулировать исходный замыкающий размер.
Поскольку увеличение размера Ак = А12 приводит к возрастанию за-
мыкающего размера, компенсатор является увеличивающим.
Точность размеров всех составляющих звеньев устанавливаем по
квалитету 1Т\2, кроме допусков на ширину подшипников качения, яв-
ляющихся стандартными сборочными единицами, которые определе-
ны ГОСТ 520-2002. Значения увеличивающих размеров составляю-
щих звеньев, мм: А{ = 160_о25; А2 = 2_оО6; уменьшающих размеров,
мм: А3 = А и = 1О+0’09; А4 = Л1о = 19_q д; А5 = 20_д 13; А6 = As = 32_о16;
Л7 = Ю-0,09! Лд = 12_0ц.
Требуется определить предельные значения регулирующего звена
и размеры наборов прокладок, составленных из стандартных по тол-
щине пластин, которые называют компенсаторами.
По (13.30) вычислим номинальный размер компенсатора, приняв
номинальный размер замыкающего звена равным нулю, т. е. Ао = 0^ 4:
2	И
ло = о = х<-Е^ум + 4;
7=1	7=3
Ак = -[(160 + 2) -(10+ 19 + 20 + 32+ 10 + 32+ 12 + 19+10)] = 2 мм.
Найдем допуск замыкающего размера, который получается без ре-
гулирования компенсатором:
2	11
7И0* = X ТА? + X 7И}М = 250 + 60 + 90 + 100 + 130 + 160 + 90 +
7=1	7=3
+ 160+ 110+ 100 + 90= 1340 мкм.
13. Обеспечение качества проекта
359
Необходимый диапазон регулирования определим из (13.31): И/( =
= TAq - ТА0 =1340 - 600 = 740 мкм.
По (13.32) рассчитаем среднее отклонение размера компенсатора:
£/и(4) = £от(Л0)-
f Е^Т1)-^^)
.7=1	7=3
+700 - [-125 — 30 -
- (+45 - 50 - 65 - 80 - 45 - 80 - 55 - 50 + 45)] = +520 мкм.
Предельные отклонения компенсатора вычислим по (13.39):
Es(Ak) = Em(Ak) + Ид/2 = + 520 + 740/2 = +890 мкм;
Ei(Ak) = Em(Ak) - Ид/2 = +520 - 740/2 = +150 мкм.
Зная номинальный размер и отклонения компенсатора, определим
его предельные значения: Ак шах = 2 + 0,89 = 2,89 мм; Ак mjn = 2 +
+ 0,15 = 2,15 мм.
Для расчета наборов прокладок необходимо руководствоваться сле-
дующим правилом: такой набор должен состоять из пластин, толщина
которых имеется в сортаменте проката по стандартам. Для учебных
расчетно-графических работ эти значения можно выбирать по ряду
R10 стандарта «Нормальные линейные размеры». Наименьшее значе-
ние компенсатора (толщина постоянной прокладки) устанавливается
по условию: Акс < Ак min. Принимаем значение Акс = 2 мм, в результате
чего диапазон регулирования увеличивается до значения Vk = Ак тах -
- Акс = 2,89 - 2,0 = 0,89 мм.
Необходимое максимальное число дополнительных прокладок в
наборе определяем из условия, что дискретное изменение компенса-
тора не может быть больше исходного допуска замыкающего размера.
Тогда п = Vk /ТА0 = 0,89/0,6 = 2 и толщина переменной прокладки
= Vk/n = 0,89 / 2 = 0,445 мм. Принимаем Akv = 0,5 мм < ТЛ0 =
= 0,6 мм. Рассчитаем необходимые для регулирования наборы про-
кладок:
Ли = Акс = 2 мм; Ак2 = Акс + А/п = 2,0 + 0,5 = 2,5 мм;
Ak3 = Akc+2Akv=2 + 2-0,5 = 3 мм.
Значение последнего набора должно быть больше значения Ак тах.
При большом числе прокладок целесообразно иметь несколько раз-
ных значений А^, комбинируя которые можно составлять переменную
часть компенсатора из небольшого числа прокладок.
360
III. Обеспечение качества продукции
14. ОБЕСПЕЧЕНИЕ КАЧЕСТВА ИСПОЛНЕНИЯ
14.1. Измерительный контроль
Качество проекта, обеспечение которого рассмотрено в гл. 13,
является планируемым качеством. Однако потребитель использу-
ет готовое изделие, которое характеризуется качеством исполне-
ния. Качество исполнения зависит от технического уровня маши-
ностроения и определяется отклонениями реализованных значений
признаков качества от значений, нормированных проектом. Источ-
ники причин, вызывающих отклонения значений параметров: опе-
ратор; оборудование; метод изготовления; материалы.
Оператор самый весомый источник отклонений параметров,
так как обслуживает и регулирует работу машин (орудий), а также
контролирует реализуемые действительные значения параметров —
признаков качества изделия. Существуют многочисленные иссле-
дования влияния здоровья, усталости, настроения, режима питания
и отдыха в течение рабочего дня (недели), семейных проблем опе-
ратора на качество изготовленного им изделия. Как правило, опера-
тор сам оценивает качество исполнения, т. е. измеряет и контроли-
рует значения параметров.
Оборудование отличается степенью его износа, колебанием ха-
рактеристик источников энергии. Разные методы изготовления при-
водят к различным результатам обеспечения точности параметров.
Материалы представляют собой изделия других заводов и, сле-
довательно, имеют различия физико-механических свойств.
Таким образом, при изготовлении деталей на станках различ-
ной точности разными рабочими, допускающими отклонения ре-
жимов от оптимальных, а также в результате нестабильности тех-
нологических процессов и свойств материалов признаки качества
реализуются с некоторым диапазоном рассеяния их значений. Эти
вопросы обеспечения качества изготовления изучаются в техноло-
гических дисциплинах, поэтому в данном учебном пособии не рас-
смотрены. Однако реализованный при изготовлении параметр мо-
жет быть найден только измерением, в связи с чем вопрос правиль-
ного выбора средств измерения приобретает первостепенное
значение.
Задача установления соответствия результата измерения пара-
метра его предельным значениям, регламентированным проектом,
14. Обеспечение качества исполнения
361
является предметом рассмотрения гл. 14. Контроль качества, за-
ключающийся в проверке соответствия результата исполнения про-
екту, называется обеспечением качества в узком смысле.
Контроль признаков качества изделия после того, как они реа-
лизованы процессом изготовления, называют выходным или пас-
сивным контролем
При контроле различают измеримые признаки качества, для ко-
торых в проекте устанавливают допустимые пределы, и неизмери-
мые, характеризуемые некоторым допустимым числом именован-
ных дефектов в изделии или их отсутствием (например, число пу-
зырьков в линзе оптического прибора).
Измерительный контроль состоит из двух этапов: первый — на-
хождение действительного значения реализованного признака ка-
чества, второй — установление его соответствия области допусти-
мых значений.
Условие годности признака качества следующее:
2min<2,<2raax,	(14.D
где Qm]n, (?max — допустимые предельные значения признака каче-
ства, указанные в регламентирующем документе; Qr — действи-
тельное значение признака, полученное измерением.
Если изделие представляет собой деталь, то документом, регла-
ментирующим предельные значения параметров, является рабочий
чертеж. Установленные на чертеже предельные отклонения опреде-
ляют нормированный конструктором допуск, т. е. область допусти-
мых значений отклонений размеров от номинального размера и, сле-
довательно, область действительных размеров, которые изготови-
тель или контролер будет признавать соответствующими проекту
(годными для использования по назначению).
Если бы действительный размер соответствовал истинному зна-
чению Lr = Аист, то для линейных размеров Zmin < Lr < Amax выпол-
нение неравенства (14.1) обеспечило бы точное соответствие пара-
метра условию годности. Однако в реальных условиях контроля с
предельными значениями сравнивают результат измерения, который
имеет некоторую зону неопределенности в пределах погрешности
измерения, отсчитываемой от оценки ^результата наблюдения (см.
гл. 3): Lr = Х± Аи. Контролер, принимая оценку X за действитель-
ный размер, фактически выполняет условие годности вида
£min<X<Lmax.	(14.2)
362
III. Обеспечение качества продукции
Пока область значений Lr - Х± Ди, в которой положение действи-
тельного размера Lr не известно, лежит в области допустимых зна-
чений, удаленных от границ нормированного допуска более чем на
величину Ди (рис. 14.1, а), ошибок контроля годности не возника-
ет. Если контролер принимает решения для значений X, равных пре-
дельным размерам или отличающихся от них не более чем на вели-
чину Ди (рис. 14.1, б), то возможны два варианта.
Первый вариант: действительные размеры находятся в области
годных значений (£тах - Ди) < Lr < £тах или £тт < Lr < (£min +
+ Д и), а их оценки X — в области критических значений X > Lmax
или X < £mjn. В результате изделие, в действительности годное, бу-
дет забраковано. Такая ошибка в принятии решения, заключающая-
ся в браковке годного по размеру изделия, называется ошибкой пер-
вого рода.
Второй вариант: действительные размеры лежат в области кри-
тических значений £max < Lr < (£тах + Ди) или (£min - Ди) < Lx <
< £min, а их оценки — в области годных значений X < £тах или
X > Zmjn. В связи с этим изделие, в действительности дефектное,
будет принято как годное. Ошибка в принятии решения, заключаю-
щаяся в признании дефектного изделия годным, называется ошиб-
кой второго рода.
Вероятности ошибок первого (а) и второго ((3) рода зависят от
соотношения допустимой погрешности измерения и допуска, а так-
же от положения приемочных границ, которые могут быть смеще-
ны по отношению к предельным значениям контролируемого пара-
метра.
Рис. 14.1. Варианты расположения приемочных гра-
ниц по отношению к полю допуска
14. Обеспечение качества исполнения
363
Если приемочные границы равны предельным значениям imin =
= L + ei и Zmax = L + es, а погрешность измерения отлична от нуля,
то всегда будут существовать ошибки первого и второго рода. Та-
кие ошибки контроля зависят от диапазона рассеяния случайных
погрешностей изготовления и предела допустимой погрешности из-
мерения. При этом конструктор должен знать, что гарантированное
рассеяние размеров не превышает значения гарантированного до-
пуска Тг = Т+ 2А доп (см. рис. 14.1, б). Вероятность размеров, выхо-
дящих за пределы табличного допуска Т, но при контроле ошибоч-
но принимаемых годными, будет равна вероятности [3.
Чтобы в принятой партии изделий обеспечить нахождение ис-
тинных значений размеров в пределах табличного допуска, необхо-
димо приемочные границы сместить в поле допуска на величину
Аи. Если установить нижнюю (L + ei + Аи) и верхнюю (L + es - Аи)
приемочные границы (рис. 14.1, в), то можно гарантировать обес-
печение размеров в стандартном допуске с вероятностью 1 - [3. Од-
нако это достигают увеличением вероятности а браковки годных
размеров вследствие уменьшения производственного допуска 7пр.
Если такое смещение невыполнимо для данного производства, то
приемочные границы смещают на меньшее, чем погрешность из-
мерения, значение, которое часто принимают равным половине по-
грешности измерения: с = Ь.н/2 (рис. 14.1, г). Производственный
допуск при этом возрастает по сравнению с производственным до-
пуском для варианта смещения приемочных границ на величину
Аи (см. рис. 14.1, в).
Поскольку погрешность измерения при контроле приводит к
ошибкам принятия решения о годности размеров, допустимую по-
грешность измерения следует выбирать с учетом ряда факторов.
Вопрос правильного выбора точности средств измерения —
предмет метрологического обеспечения производства. В зависимо-
сти от допуска контролируемого параметра, точности технологи-
ческого оборудования и точности средства измерения допустимую
погрешность рассчитывают по формуле
Аидоп = (0,10...0,33)7:	(14.3)
При контроле измерение с допустимой погрешностью А доп <0,17
нецелесообразно по экономическим соображениям, так как оно тре-
бует применения дорогостоящих средств измерения. Оптимальное
соотношение допустимой погрешности измерения и допуска состав-
364
III. Обеспечение качества продукции
ляет 0,20...0,25. В некоторых случаях, особенно при малых значе-
ниях допусков, погрешность измерения может достигать 0,337? Та-
кое соотношение используют, когда отсутствуют средства измере-
ния более высокой точности. В этом случае точность технологи-
ческого процесса должна обеспечивать диапазон рассеяния размеров
7?((/ _ о,9973)< а также необходимо учитывать суммарную дис-
персию погрешностей изготовления и измерения (DX + 7)АИ) в це-
лях обеспечения нахождения размеров в пределах допуска с задан-
ной вероятностью.
Погрешности, допустимые при измерении линейных размеров
до 500 мм, регламентированы ГОСТ 8.051-81. Значения отноше-
ний допустимых погрешностей к допуску установлены ГОСТом
для разных квалитетов: для IT5 — 0,ЗЗТ; для ГП — 0,25Г; для
77’12 ITY1 — 0,271 В приложении к ГОСТу приведены зависимос-
ти и таблицы для определения вероятностей ошибок первого рода
п (соответствует а) и второго рода m (соответствует Р). С помощью
ГОСТа можно установить значение вероятностного максимального
выхода за пределы допуска размеров, принятых в числе годных.
14.2. Контроль размеров гладкими калибрами
Измерительный контроль включает в себя операцию нахожде-
ния действительного размера, знание которого для целей контроля
не обязательно. Если устройство позволяет установить отношение
порядка типа больше или меньше между действительным и пре-
дельным размерами, то можно выполнить условие годности (14.1).
Простейшие устройства сравнения размеров такого типа — пре-
дельные калибры. Калибры, предназначенные для контроля разме-
ров деталей машин, называют рабочими. Рабочий калибр должен
представлять собой элемент сопрягаемой детали, конгруэнтный с
элементом контролируемой детали. Например, для контроля цилин-
дрического отверстия изготовляют цилиндрический вал требуемо-
го размера. Если вал-калибр входит в полученное отверстие при
контроле, то устанавливается отношение отверстие больше вала.
Если вал-калибр не входит в отверстие, то — отношение отвер-
стие меньше вала. Калибры, используемые при контроле отвер-
стий, называют пробками. Если калибр-пробку изготовить по наи-
меньшему предельному размеру детали отверстия (рис. 14.2, а),
то вхождение калибра в отверстие будет означать, что действи-
14. Обеспечение качества исполнения
365
Рис. 14.2. Схемы выбора номи-
нальных размеров предельных
гладких калибров отверстия (а) и
вала (б)
тельный размер отверстия больше
наименьшего предельного разме-
ра, следовательно, выполняется
одно неравенство условия (14.1).
Такие калибры называются проход-
ными (ПР). Для калибра-пробки,
изготовленной по наибольшему
предельному размеру отверстия,
все годные действительные разме-
ры отверстия будут меньше разме-
ра калибра. Калибр в такие отвер-
стия входить не будет, и в резуль-
тате будет установлено выполнение
второго неравенства условия (14.1).
Такие калибры называются непро-
ходными (НЕ). Если непроходной
калибр входит в контролируемое
отверстие, то условие годности не
выполняется и деталь признается негодной для использования по
назначению — бракуется.
Для контроля размеров вала изготовляют калибры-кольца. Диа-
метр проходного калибра-кольца номинально равен наибольшему
предельному размеру вала, а непроходного — наименьшему пре-
дельному размеру вала (рис. 14.2, б).
Следовательно, для контроля размеров необходим комплект из
двух калибров — проходного и непроходного. Проходной калибр кон-
тролирует предельный размер, соответствующий пределу максиму-
ма материала, при этом забракованный размер еще можно исправить.
Брак, установленный проходным калибром, называют исправимым.
Непроходной калибр контролирует размер, соответствующий преде-
лу минимума материала. Забракованный непроходным калибром эле-
мент — неисправимый брак. Контроль калибрами осуществляют без
применения больших сил: под действием собственной массы про-
ходной калибр должен проходить, а непроходной — не проходить
при соединении его с контролируемым элементом детали.
При конструировании калибров следует соблюдать принцип Тей-
лора, согласно которому:
1) проходной калибр должен быть прототипом элемента дета-
ли, сопрягаемого с контролируемым элементом, и при соединении
366
Ш. Обеспечение качества продукции
с ним должен взаимодействовать со всей контролируемой поверх-
ностью (длина калибра должна быть не меньше длины контроли-
руемого элемента детали);
2) непроходной калибр должен контролировать размеры элемента
в любом сечении контролируемой поверхности, и его контакт с по-
верхностью в идеале должен быть в двух точках.
Первому условию полностью соответствуют проходные пробки
и кольца. Второму условию не удовлетворяют непроходные пробки
и кольца, имеющие форму полных цилиндров. Например, непро-
ходная пробка не войдет в отверстие овальной формы (рис. 14.3), у
которого меньший диаметр овала D" лежит в поле допуска, а боль-
ший диаметр овала D' больше наибольшего предельного размера.
Отверстие с такими размерами должно быть забраковано, но по ус-
ловию годности (калибр не входит) не бракуется. Если «отрезать»
два сегмента от полного цилиндра калибра и оставить среднюю
часть, то этот неполный непроходной калибр будет проходить в се-
чении большего диаметра овала и контролируемая деталь будет заб-
ракована по наибольшему предельному размеру. В связи с этим
непроходные калибры-пробки для контроля больших размеров из-
готовляют неполными и короткими. Для малых размеров отверстия
(до 50 мм) второе условие практически не выполняется.
Калибры для контроля валов в виде колец применяют редко (на-
пример, калибры для контроля ружейных патронов), так как ими
можно контролировать только диаметры концевых цапф валов, да и
то при условии снятия деталей со станка. Контроль шеек коленча-
того вала кольцами вообще невозможен, поэтому калибры для кон-
троля валов выполняют в виде проходных и непроходных скоб. Кон-
структивно проходная и непроходная скобы объединены в одном
Рис. 14.3. Схема контроля калибром-
пробкой:
1 — поле допуска отверстия; 2, 3 — соответ-
ственно проходная и непроходная пробки
14. Обеспечение качества исполнения
367
Рис. 14.4. Скобы: односторонняя 1...80 мм (а), штампованная односто-
ронняя 3...50 мм (б), штампованная двусторонняя 3...150 мм (в), с руч-
кой штампованная односторонняя 50... 170 мм (г)
инструменте двумя способами исполнения: дву- или односторон-
ние (рис. 14.4).
Для контроля скоб при их изготовлении и установке регулируе-
мых скоб применяют контрольные калибры. Подобные калибры яв-
ляются проходными и используются при контроле проходных и не-
проходных рабочих скоб, а также при контроле износа рабочих скоб
(К-И). Калибры К-И — это непроходные калибры для годных к
применению рабочих скоб. В случае прохождения этого калибра
рабочую скобу бракуют и утилизируют. В настоящее время суще-
ствует тенденция к контролю скоб концевыми мерами длины или
универсальными средствами измерения. Для повышения износо-
стойкости калибров их рабочие поверхности оснащают элемента-
ми из твердых сплавов.
Допуски калибров. Калибры, как и изделия, нельзя изготовить
точно равными предельным размерам контролируемого изделия,
поэтому на размеры калибров устанавливают допуски. Это означа-
ет, что размер калибра будет отличаться от предельного размера из-
делия и в зависимости от направления отклонения его размера ка-
либр будет либо браковать годные изделия, либо принимать негод-
ные. Следовательно, при контроле калибрами так же, как и при
измерительном контроле, имеют место ошибки первого и второго
рода. Вопросы, связанные с возможностью ошибок в принятии ре-
шения о годности изделия, были глубоко проработаны и учтены
при стандартизации допусков калибров.
Номинальными размерами калибров являются предельные раз-
меры контролируемого элемента детали. Допуски гладких калиб-
ров нормируют по ГОСТ 24853-81. Схемы расположения полей до-
пусков калибров относительно полей допусков контролируемого эле-
мента изделия приведены на рис. 14.5. Стандарт устанавливает
368
Ш. Обеспечение качества продукции
Рис. 14.5. Схемы расположения полей допусков:
а, в — для калибров-пробок и скоб по IT6 ITS; б, г — для калибров-
пробок и скоб по /79-/7’18; / — допуск на износ; 2 — граница износа
б
2
Ч НЕ
г
следующие обозначения допусков на размеры калибров, которые
нормируют точность их изготовления: Н — допуск размеров рабо-
чих калибров-пробок для контроля размеров отверстий; Hs — до-
пуск таких же калибров со сферическими наконечниками; Н\ —
допуск размеров калибров-скоб для контроля валов; Нр — допуск
размера контрольного калибра для скоб. Значения допусков Ни Н}
одинаковы для изделий, изготовленных по квалитетам IT7, IT\ 1 и
грубее, но для изделий, выполненных по квалитетам IT6, ITS —
1Т\ 0, допуск //] больше допуска Н примерно в 1,6 раза. Это объяс-
няется технологическими трудностями изготовления скоб. Допуски
Нр контрольных калибров всех типов одинаковы.
С течением времени проходные калибры изменяют свои разме-
ры в результате износа рабочих поверхностей: размеры пробок
уменьшаются, а размеры скоб увеличиваются. Чтобы продлить срок
применения проходного калибра, середину поля допуска калибра
смещают внутрь поля допуска контролируемого элемента на вели-
чину z для калибров-пробок и для скоб. Тем самым изменяют
приемочные границы у новых калибров, что увеличивает вероятно-
сти ошибок первого рода. Однако размер калибра вследствие изно-
14. Обеспечение качества исполнения
369
са рабочих поверхностей все-таки может выйти за пределы поля
допуска контролируемого элемента. В этом случае ГОСТ предус-
матривает ограничение на величину выхода размера изношенного
калибра за номинальный размер путем установки допустимого от-
клонения у для пробок и у! для скоб. Значения у и yt установлены
для размеров до 500 мм при контроле допусков до квалитета /7’8
включительно. Для допусков изделия по квалитету /7’9 и более из-
нос калибра ограничен предельным размером изделия, выход за гра-
ницы допуска не допускается, т. е. у = ух = 0.
При номинальных размерах свыше 180 мм поле допуска непро-
ходного калибра тоже смещено внутрь поля допуска изделия на ве-
личину а для калибров-пробок и сх, для скоб. Это необходимо для
обеспечения гарантированного допуска в пределах табличного. Для
размеров до 180 мм поле допуска калибра установлено симметрич-
но относительно непроходного предела поля допуска (а = сх.| = 0).
Расчет исполнительных размеров калибров. Исполнительны-
ми размерами калибра называют предельные размеры, которые обес-
печиваются при его изготовлении и указываются на чертеже калиб-
ра. В качестве номинального размера калибра на чертеже указыва-
ется предел максимума материала калибра, а отклонение, численно
равное допуску калибра, задается в тело калибра. Таким образом, у
калибров-пробок номинальным размером является наибольший пре-
дельный исполнительный размер и одно отклонение в минус, у ка-
либров-скоб — наименьший предельный исполнительный размер и
одно отклонение в плюс. Рассмотрим на примерах методику расче-
та исполнительных размеров.
Пример 14.1. Определить предельные исполнительные размеры
калибра-пробки для контроля отверстия 04OF8.
По ГОСТ 25347-89 находим Е1= +25 мкм, ES= +64 мкм; по ГОСТ
25853-81 для размера 40 мм 8-го квалитета определяем, мкм: z= 6;
Н = 4; у = 5, а = 0. Строим схему полей допусков проходного и непро-
ходного калибров-пробок (рис. 14.6, а).
Для проходного калибра вычисляем:
•	наибольший предельный размер нового калибра i/nP max = D +
+ EI + z + Н/2 = 40 + 0,025 + 0,006 + 0,004/2 =40,033 мм;
•	наименьший предельный размер нового калибра <7ПР min = D +
+ EI + z - Н/2 = 40 + 0,025 + 0,006 - 0,004/2 = 40,029 мм;
•	наименьший допустимый размер изношенной пробки б/ПР3н = D +
+ EI-у = 40 + 0,025 - 0,005 = 40,020 мм.
370
III. Обеспечение качества продукции
Рис. 14.6. Схемы расположения полей допусков калибров-пробок (а) и
скоб (б) для примеров 14.1 и 14.2
На чертеже калибра следует указать размер 04О,ОЗЗ_ооо4.
Для непроходного калибра-пробки определяем:
•	наибольший предельный размер пробки с/НЕ max = D + ES - а +
+ Я/2 = 40 + 0,064 - 0 + 0,004/2 = 40,066 мм;
•	наименьший предельный размер пробки t/HE min = D + ES - а -
- Я/2 = 40 + 0,064 - 0 - 0,004/2 = 40,062 мм.
На чертеже непроходного калибра-пробки следует указать размер
04О,О66_о 004.
Пример 14.2. Определить предельные исполнительные размеры
калибра-скобы для контроля вала 04Ое8.
По ГОСТ 25347-89 находим es = -50 мкм, ei = -89 мкм, по ГОСТ
24853-81 для размера 40 мм 8-го квалитета определяем, мкм: Z] = = 6;
Я] = 7; 0С| = 0; yj = 5. Строим схему полей допусков калибров-скоб
(рис. 14.6, б).
Для проходного калибра-скобы определяем:
•	наименьший предельный размер новой скобы £>ПР min = D + es -
- zj - Я^2 = 40 - 0,050 - 0,006 - 0,007/2 = 39,9405 мм;
•	наибольший предельный размер новой скобы Z>np max = D + es -
- zt + Я,/2 = 40 - 0,050 - 0,006 + 0,007/2 = 39,9475 мм;
•	наибольший допустимый размер изношенной скобы ОПР3н = £) +
+ es +У1 = 40 - 0,050 + 0,005 = 39,955 мм.
На чертеже проходной стороны скобы следует указать размер
39,94О5+0’007.
14. Обеспечение качества исполнения
371
Для непроходного калибра скобы определяем:
•	наименьший предельный размер скобы DHe min = D + ei + a, -
- Я,/2 = 40 - 0,089 + 0 - 0,007/2 = 39,9075 мм;
•	наибольший предельный размер скобы DHe max = D + ei + a +
+ Я,/2 = 40 - 0,089 + 0 + 0,007/2 = 39,9145 мм.
На чертеже непроходной скобы следует указать размер
39,9О75+0’007.
ГОСТ 21401-75 содержит рассчитанные исполнительные размеры
рабочих калибров для всех рекомендуемых полей допусков ИСО.
Маркировка калибров. На калибре должны быть указаны: но-
минальный размер контролируемой детали, обозначение поля до-
пуска, числовое значение предельного отклонения (мм), тип калиб-
ра, товарный знак завода-изготовителя.
14.3.	Измерительный контроль отклонений расположения,
формы, волнистости и шероховатости поверхностей
Измерение отклонений расположения, формы, волнистости
поверхностей. Измерительные установки для контроля отклонений
расположения и формы поверхностей состоят из универсальных и
специальных средств измерения. К универсальным средствам из-
мерения относят поверочные плиты из чугуна или твердого камня,
чаще всего из гранита (ГОСТ 10905-75), поверочные линейки (ГОСТ
8026-75), угольники (ГОСТ 3749-77), призмы (ГОСТ 5641-82), плос-
копараллельные концевые меры длины (ГОСТ 9038-83), уровни
(ГОСТ 3059-75), штативы и измерительные головки.
Для измерения прямолинейности поверхностей больших раз-
меров применяют натянутые струны или лучи света оптических
приборов. Чтобы измерить отклонения от параллельности, пер-
пендикулярности и наклона поверхностей, следует с помощью при-
способлений воспроизвести прилегающие плоскости базовой и
контролируемой поверхностей и установить их относительное рас-
положение.
На рис. 14.7, а приведена схема измерения отклонения от па-
раллельности. Деталь / устанавливают базовой поверхностью на
поверочную плиту 2, на контролируемой поверхности размещают
линейку 3. Измерительную головку закрепляют на штативе, изме-
рительной базой которого является плита. Разность показаний из-
372
III. Обеспечение качества продукции
Рис. 14.7. Схемы измерения отклонений расположения поверхностей:
1 — деталь; 2 — поверочная плита; 3 — линейка; 4 — валик; 5 — образцовый
угольник; 6 — специальное приспособление

мерительной головки в заданных точках даст значение действитель-
ного отклонения от параллельности.
Отклонение от параллельности осей можно измерить с помо-
щью валика 4 (рис. 14.7, б).
Отклонение от перпендикулярности плоских поверхностей из-
меряют по схемам, показанным на рис. 14.7, в, г. При измерении по
схеме, приведенной на рис. 14.7, в, измерительную головку уста-
навливают на нуль по образцовому угольнику 5 с углом 90°. На
схеме, показанной на рис. 14.7, г, для измерения также использован
угольник. Перпендикулярность оси и плоскости можно проконтро-
лировать применением специального приспособления б, которое вра-
щается относительно оси отверстия (рис. 14.7, б).
Отклонения формы (прямолинейность и плоскостность) изме-
ряют по схемам, приведенным на рис. 14.8, а и б. На контролируе-
мой поверхности детали 1 устанавливают поверочную линейку 4
на двух концевых мерах 3 одинакового размера. Отклонение конт-
ролируемой поверхности измеряют с помощью меры 2 и набора
щупов (рис. 14.8, а) или измерительными головками, установлен-
ными на штативах 5 (рис. 14.8, б).
Схема измерения отклонений поверхности с помощью оптичес-
кой трубы показана на рис. 14.8, в. Зрительную трубу 6 закрепляют
14. Обеспечение качества исполнения
373
Рис. 14.8. Схемы измерения отклонений от прямолинейности и
плоскостности:
1 — деталь; 2 — мера; 3 — концевые меры; 4 — поверочная линейка; 5 —
штатив; 6 — зрительная труба; 7 — плита; 8 — марка
на штативе, который базируется на плите 7. На этой плите установ-
лена деталь. Штатив с закрепленной на нем маркой 8 перемещают
по контролируемой поверхности. Отклонения реальной поверхнос-
ти вызывают смещение марки относительно оптической оси, зна-
чение которого определяет измерительное устройство. Для контро-
ля отклонений формы возможно применение автоколлиматора. В
этом случае по поверхности перемещается штатив с зеркалом, ко-
торое отражает марку автоколлиматора. При наклоне зеркала вслед-
ствие отклонения формы реальной поверхности отраженное изоб-
ражение марки смещается относительно его начального располо-
жения. Измеренный угол поворота пересчитывают в отклонения
профиля.
Отклонение от круглости определяют по схемам, показанным
на рис. 14.9. На рис. 14.9, а приведена схема измерения детали в
кольцевой оправке, диаметр которой равен диаметру прилегающей
окружности. Измерительная головка закреплена на оправке. На
рис. 14.9, б показана схема измерения с помощью двухконтактных
374
III. Обеспечение качества продукции
Рис. 14.9. Схемы измерения отклонений от круглости:
1 деталь; 2 — измерительный преобразователь; 3 — отклонение от круглости
приборов (длиномеров, оптиметров, стоек с измерительными го-
ловками), при которой находят диаметры в разных направлениях и
определяют их разности. При двухконтактной схеме измерения хо-
рошо определяются овальность и огранки с четным числом граней.
Для измерения огранки с нечетным числом граней применяют трех-
контактные измерительные установки, для чего деталь устанавли-
вают на призму (рис. 14.9, в). Такие призмы имеют различные углы
раскрытия. Колебание показаний измерительной головки при вра-
щении детали зависит от огранки коэффициента воспроизведения
Квосп, который, в свою очередь, зависит от угла раскрытия призмы
у и направления измерения <р.
Более точные универсальные приборы для измерения отклоне-
ний от круглости — кругломеры (рис. 14.9, г—е), работающие по
двум схемам. При первой схеме (см. рис. 14.9, г) образцовое враще-
ние воспроизводит измерительный преобразователь 2, деталь 1 ус-
тановлена на неподвижном столе. При второй схеме (см. рис. 14.9, д)
образцовое вращение создается столом с деталью, измерительный
14. Обеспечение качества исполнения
375
преобразователь закреплен неподвижно. Перемещение измеритель-
ного наконечника преобразуется в сигнал измерительной информа-
ции, который в определенном масштабе записывается на диаграм-
ме в полярных координатах — круглограмме (см. рис. 14.9, е).
Измерение отклонений формы профиля продольного сечения ци-
линдрической детали проводят по двухконтактной схеме в разных
сечениях детали по длине.
Измерение параметров шероховатости поверхности. Для из-
мерения параметров шероховатости поверхности применяют кон-
тактные щуповые приборы последовательного преобразования про-
филя и бесконтактные оптические приборы одновременного пре-
образования профиля.
Выпускают три вида контактных приборов: профилографы, про-
филометры и профилографы-профилометры.
Профилограф — прибор для регистрации координат профиля
исследуемой поверхности в виде профилограммы.
Профилометр — контактный измерительный прибор для оп-
ределения числовых значений параметров шероховатости поверх-
ности в системе М (т. е. относительно средней линии профиля).
Профилограф-профилометр — прибор для регистрации коор-
динат профиля и определения числовых значений параметров ше-
роховатости поверхности.
Принцип действия профилографа (рис. 14.10) основан на ощу-
пывании контролируемой поверхности
алмазной иглой 1, которая связана с пер-
вичным измерительным преобразовате-
лем 2. При перемещении иглы вдоль
контролируемой поверхности в пределах
заданной базовой длины игла отклоня-
ется, отображая форму профиля. Адек-
ватность отображения зависит от радиу-
са закругления вершины иглы. Пер-
вичный преобразователь вырабатывает
сигнал измерительной информации в
виде ЭДС, пропорциональной отклоне-
нию профиля. Далее сигнал передается
в блок управления 3 и на устройство 4,
которое записывает отклонения в виде
профилограммы в увеличенном масшта-
Рис. 14.10. Структурная
схема профилографа:
1 — алмазная игла; 2 — пер-
вичный измерительный преоб-
разователь; 3 — блок управ-
ления; 4 — записывающее
устройство; 5 — счетно-ре-
шающее устройство
376
III. Обеспечение качества продукции
бе. Диапазон значений увеличения отклонений по ординате состав-
ляет 100—200 000 раз, а перемещения по абсциссе в другом, мень-
шем масштабе — 10— 10 000 раз. С блока управления сигнал также
передается на счетно-решающее устройство 5, которое вычисляет зна-
чения параметров и передает их на числовое отсчетное устройство.
Параметры шероховатости поверхности, определяемые профиломет-
ром, следующие: Ra — среднее арифметическое отклонение профи-
ля; Ятах — высота наибольшего выступа; HmiB — глубина наиболь-
шей впадины; tp — относительная опорная длина профиля; п чис-
ло шагов неровностей по средней линии. Профилометры позволяют
определять значения Ra в пределах 0,02... 100 мкм.
Выпускают три вида оптических приборов: интерферометры,
приборы светового сечения и растровые микроскопы. Оптические
приборы позволяют измерять только параметры Rz, 7?max и 5.
Принцип действия интерферометров основан на использова-
нии интерференции света, отраженного от исследуемой поверхнос-
ти, и света, отраженного от образцовой поверхности. Шероховатая
поверхность искажает форму интерференционных полос. Интерфе-
рометры позволяют измерять микронеровности, высота которых
менее 1 мкм. Отечественная промышленность производит интер-
ферометры МИИ-4, МИИ-9 и др.
Принцип действия приборов светового сечения основан на том,
что граница света и тени от прямой линии края заслонки при осве-
щении поверхности под косым углом искривляется, отображая фор-
му профиля поверхности в освещенной области. Аналогично тени
от объектов при их косом освещении солнцем дают возможность
определять высоты объектов по фотоснимкам, полученным со спут-
ников или самолетов. При наблюдении границы световой полоски
под углом 90° к направлению светового потока видимая высота све-
тового сечения будет наибольшей. Промышленность выпускает
двойные микроскопы двух типов: МИС-11 и ПСС-2.
Оптическая схема двойного микроскопа показана на рис. 14.11, а.
Световой луч проходит через диафрагму / с узкой щелью и кон-
денсор 2 и проецирует световую полоску поверхности 5 объекти-
вом 4 в фокальную плоскость окуляра 5. Наблюдатель видит в поле
зрения часть поверхности с изображением световой полоски, фор-
ма которой отображает профиль поверхности (рис. 14.11, б). Пере-
крестие сетки, видимой в поле зрения, связано с микрометричес-
ким измерительным механизмом, который дает возможность кос-
14. Обеспечение качества исполнения
377
а
Рис. 14.11. Оптическая схема двойного
микроскопа (а) и поле зрения (б):
1 — диафрагма; 2 — конденсор; 3 — поверх-
ность; 4 — объектив; 5 — окуляр
венно определить координаты выступов и впадин реального про-
филя. Прибор имеет сменные объективы, которыми можно изме-
рять параметр Rz в пределах 0,8...80 мкм. Шаги по вершинам мож-
но контролировать с помощью микрометрического устройства пе-
ремещения предметного стола двойного микроскопа.
Принцип работы растровых микроскопов основан на примене-
нии растровых решеток, создающих с изображением реального про-
филя муаровые полосы, по кривизне которых определяют парамет-
ры RzhS. Отечественная промышленность выпускает растровый мик-
роскоп ОРИМ-1, с помощью которого можно определять глубины
рисок, толщины пленок и покрытий, высоты микроступенек.
14.4.	Контроль резьбовых элементов деталей машин
Резьба представляет собой многопараметрический элемент де-
тали, поэтому ее контроль можно проводить двумя способами. Пер-
вый способ — это дифференцированный измерительный контроль
всех параметров, второй — комплексный контроль калибрами по
альтернативному признаку качества (годен — не годен).
При измерительном контроле определяют значения всех пара-
метров резьбы: наружный, средний и внутренний диаметры, шаг и
378
III. Обеспечение качества продукции
половину угла профиля, т. е. средний угол наклона боковых сторон
профиля. Для повышения точности результата измерения при науч-
ных исследованиях применяют многократные измерения.
Измерение параметров наружной резьбы. Наружный диа-
метр представляет собой часть цилиндрической поверхности, ос-
тавшейся после нарезания витков резьбы, которую можно измерить
любым двух контактным прибором (например, микрометром, дли-
номером, оптиметром). При измерении микрометром необходимо,
чтобы диаметр его пяты был больше шага резьбы.
Средний диаметр резьбы с нечетным числом заходов можно
определить как расстояние между боковыми сторонами профиля,
измеренное перпендикулярно оси резьбы. На рис. 14.12, а показа-
но осевое сечение резьбы, где расстояние между боковыми сторо-
нами профиля соответствует размеру среднего диаметра резьбы
<У2- Это расстояние измеряют на инструментальных (ММИ, БМИ)
или универсальных измерительных (УИМ-21, УИМ-23 и др.) мик-
роскопах.
Поскольку углы наклона правой и левой боковых сторон про-
филя изготовленной резьбы могут быть различными, диаметрально
противоположные боковые стороны профиля не будут параллель-
ными. В связи с этим для уменьшения влияния отклонения угла
профиля на точность измерения следует совместить перекрестие
сетки микроскопа с профилем в точках, где ширины витка и впади-
ны примерно одинаковы. Если резьбовую деталь установить на мик-
роскопе с перекосом по отношению к направлению перемещения
каретки, то измерения среднего диаметра по правой (с/2 прав) и ле-
вой (с?2 лев) боковым сторонам профиля дадут различные результа-
ты, содержащие систематическую погрешность. При определении
среднего значения этих результатов систематическая погрешность
измерения, вызванная перекосом, исключается.
Однако при измерении на микроскопах наблюдателю виден си-
луэт профиля резьбы, который вследствие наличия угла подъема
резьбы имеет больший размер среднего диаметра, чем действитель-
ный. Поэтому результат измерения при совмещении перекрестия
сетки с силуэтом профиля резьбы содержит систематическую по-
грешность. Эту погрешность, зависящую от соотношения шага резь-
бы и диаметра, можно рассчитать. При контроле резьбы такую по-
грешность, если она мала по сравнению с допустимой погрешнос-
тью измерения среднего диаметра, не учитывают.
14. Обеспечение качества исполнения
379
Рис. 14.12. Схемы измерения среднего диаметра
резьбы:
а — при измерении на микроскопе (1,2 — соответ-
ственно направления поперечного и продольного пе-
ремещений каретки; 3 — ось резьбы и ось центров);
б — с использованием специальных приспособлений
(1 — нож; 2 — риска)
Применение специальных приспособлений в виде ножей позво-
ляет измерить собственно средний диаметр с большей точностью
(рис. 14.12, б). Ножи 7 устанавливают на каретке измерительного
микроскопа так, что их лезвия касаются профиля резьбы в гори-
зонтальной плоскости, проходящей через ось. Вследствие наличия
угла подъема резьбы лезвие одного из ножей не видно, в связи с
чем сетки микроскопа наводят не на силуэт профиля, а на риски,
нанесенные на ножах на определенном расстоянии от лезвия. Это
расстояние учитывают при вычислении измеренного размера сред-
него диаметра. Такой способ измерения сложен и применяется толь-
380
III. Обеспечение качества продукции
ко при научных исследованиях точности резьбы или для контроля
резьбовых калибров.
Для измерения среднего диаметра резьбы, чаще в целях конт-
роля, используют косвенные измерения на двухконтактных прибо-
рах с помощью приспособлений в виде калиброванных проволо-
чек. Существуют три способа таких измерений: трех проволочек,
двух проволочек и одной проволочки.
Наиболее широко распространен способ трех проволочек
(рис. 14.13, а). Деталь устанавливают на столе прибора на две про-
волочки, а измерительный наконечник касается третьей проволоч-
ки. Прямым измерением находят размер М, а размер среднего диа-
метра вычисляют по формуле
d2 = М - Д,ров [1 - sin (a/2)]/sin (a/2) + Pctg(a/2)/2. (14.4)
Для метрической резьбы (ос = 60°)
с/2=М-Зй?пров +0,866 Р,	(14.5)
где б/пров — диаметр проволочек. Оптимальный размер проволочек
определяют из условия касания профиля в точках, расстояние меж-
ду которыми равно Р/2. При этом условии <Упров opt = ОДР cos (a/2)
и отклонение угла профиля оказывает наименьшее влияние на ре-
зультат измерения. Оптимальные размеры проволочек стандартизо-
ваны в зависимости от шага резьбы; проволочки выпускаются ин-
струментальной промышленностью.
Для измерения размера М используют микрометры, длиноме-
ры, вертикальный и горизонтальный оптиметры, а также другие при-
боры с измерительными головками различной точности.
Способ двух проволочек (рис. 14.13, б) применяют при малом
числе витков резьбы. В этом случае размер М не перпендикулярен
оси резьбы и средний диаметр вычисляют по более сложной фор-
муле вида
d2=M-3 Jnp0B + 0,866 Р - Р2/ [8(АГ - </пров)].	(14.6)
Способ одной проволочки (рис. 14.13, в) используют для кон-
троля резьбы диаметром свыше 100 мм, но, чтобы определить зна-
чение с/2 кроме размера М следует измерить действительный раз-
мер наружного диаметра dr. Средний диаметр рассчитывают по фор-
муле
d2 = 2М-dr - 3<7пров + 0,866Р.	(14.7)
14. Обеспечение качества исполнения
381
Рис. 14.13. Схемы измерения среднего диаметра резьбы
с помощью способов трех проволочек (а), двух проволо-
чек (б) и одной (в) проволочки
В цеховых условиях применяют специальные микрометры с
гнездами в пяте и шпинделе, в которые устанавливают вставки при-
зматической и конической форм с углом профиля, равным углу про-
филя резьбы. Точность измерения такими микрометрами не превы-
шает 0,1...0,2 мм.
Внутренний диаметр измеряют на инструментальных или уни-
версальных микроскопах как расстояние между хордами впадин вит-
ков, расположенных в начале закруглений впадин.
Шаг резьбы проще всего определять на измерительных микро-
скопах перемещением каретки в направлении оси резьбы и совмеще-
нием перекрестия сетки микроскопа с боковыми сторонами профиля
на расстоянии одного шага. Однако для контроля резьбы обычно из-
меряют не размер одного шага, а длину Рп п шагов (рис. 14.14, а).
Для исключения систематической погрешности измерения, вызы-
ваемой перекосом резьбы при ее установке на приборе, шаг резьбы
(или сумму п шагов) определяют по левой (Рп лев) и правой (Рп прав)
боковым сторонам профиля и находят среднее значение результа-
тов измерения. Как следует из рис. 14.14, а, измерение по левой
стороне профиля дает завышенный результат по сравнению с дей-
ствительным, а по правой — заниженный. В некоторых случаях
для повышения точности результата измерений находят четыре зна-
чения, т. е. измерения проводят с обеих сторон от оси резьбы по
правой и левой сторонам профиля.
382
III. Обеспечение качества продукции
Рис. 14.14. Схемы измерения п шагов резьбы (а) и половины
угла профиля (б):
1 — оси резьбы и центров; 2 — направление продольного перемеще-
ния каретки
Для измерения угла профиля применяют инструментальные и
универсальные микроскопы, которые имеют угломерную шкалу с
ценой деления Г. При контроле резьбы проводят измерения четы-
рех углов, называемых половинами угла профиля, по правой и ле-
вой сторонам профиля с двух сторон от оси резьбы. На рис. 14.14, б
приведена схема измеряемых углов I, II, III и IV. Левые углы I и II
должны быть равными, так как образованы одной режущей кром-
кой инструмента. Должны быть равными и правые углы III и IV.
При измерении они получаются различными вследствие перекоса
оси резьбы при ее установке на приборе. Поэтому для исключе-
ния систематической погрешности, вызванной перекосом, средние
значения определяют по левой и правой сторонам профиля витка:
(а/2)лсв = [(а/2)! + (а/2)„]/2; (а/2)прав = [(о/2)ш + (a/2)IV]/2.
Измерение параметров внутренней резьбы. Измерение пара-
метров внутренней резьбы более сложно, чем внешней, поскольку
профиль резьбы труднодоступен как для контактных, так и для оп-
тических приборов.
Внутренний диаметр наиболее доступен для измерения, по-
этому его контроль не представляет сложности. В случаях, когда не
требуется высокая точность измерения, внутренний диаметр изме-
ряют штангенциркулем как диаметр цилиндрического отверстия.
Для повышения точности измерения расстояние между губками
штангенциркуля измеряют микрометром.
Более точные измерения проводят на измерительных микроско-
пах по методике измерения диаметров отверстий как расстояние
14. Обеспечение качества исполнения
383
Рис. 14.15. Штихмасса с резьбовыми вставками (й), резьбовой нутромер
со сферическими наконечниками (б) и схема измерения среднего диамет-
ра резьбы (в):
1 — резьбовая пробка; 2 — деталь с резьбой; 3 — шариковые измерительные эле-
менты; 4 — игла; 5 — измерительная головка
между перекрестиями сетки микроскопа, касательными к границам
изображения отверстия в поле зрения микроскопа.
Средний диаметр определяют на горизонтальном оптиметре с
применением приспособления ИП-3. Предварительно оптиметр на-
страивают на нуль по специальному приспособлению, составлен-
ному из струбцин и концевых мер длины.
Инструментальная промышленность выпускает специальные
приборы для измерения среднего диаметра внутренней резьбы:
штихмассы с резьбовыми вставками (рис. 14.15, а), резьбовые нут-
ромеры с раздвижными половинами резьбовых пробок или со сфе-
рическими наконечниками (рис. 14.15, б). На рис. 14.15, в приве-
дена схема измерения среднего диаметра внутренней резьбы
детали 2 с помощью резьбовой пробки 1 с шариковыми измери-
тельными элементами 3 и иглой 4, соединенной с измерительной
головкой 5.
Для измерения шага резьбы применяют измерительные маши-
ны или специальные измерительные установки.
384
III. Обеспечение качества продукции
Шаг резьбы, угол профиля, наружный диаметр внутренней резь-
бы можно определить по оттиску или отливке с последующим их
измерением способами, применяемыми для измерения наружной
резьбы.
Комплексный контроль резьбы калибрами. Система калиб-
ров состоит из рабочих гладких и резьбовых проходных (ПР) и не-
проходных (НЕ) калибров, а также из контрольных калибров (КПР-
ПР, КНЕ-ПР, У-НЕ, КНЕ-НЕ, КИ-НЕ, У-ПР). Контрольные калиб-
ры предназначены для контроля и установки рабочих резьбовых
скоб и колец. С помощью гладких калибров контролируют наруж-
ный диаметр болтов и внутренний диаметр гаек.
Согласно принципу Тейлора проходные калибры представляют
собой прототип сопрягаемой детали, т. е. резьбовой элемент с пол-
ным профилем номинальной формы и нормальной длиной свинчи-
Рис. 14.16. Схемы предельных контуров резь-
бы болта (а) и гайки (б):
1,2 — соответственно резьбовые кольца ПР и НЕ;
3,4 — соответственно гладкие скобы ПР и НЕ;
5, 6 — соответственно гладкие пробки НЕ и ПР;
7,8 — соответственно резьбовые пробки НЕ и ПР
14. Обеспечение качества исполнения
385
вания, ими контролируется приведенный средний диаметр резьбы.
Резьбовая проходная скоба не прототип сопрягаемой детали, т. е.
не является резьбовым кольцом, но также имеет полный профиль и
нормальную длину свинчивания. Если резьбовой проходной калибр
свинчивается с контролируемым резьбовым элементом на всю дли-
ну или проходная резьбовая скоба проходит, то резьба признается
годной по приведенному среднему диаметру.
Резьбовые непроходные калибры имеют укороченный профиль
высотой приблизительно 0,2Р и малую длину свинчивания (2—3 вит-
ка), или контролируется годность собственно среднего диаметра. Уко-
роченный профиль такого калибра исключает влияние отклонений
угла профиля резьбы на результат контроля, а малое число витков —
влияние накопленной погрешности шага на длине свинчивания. Не-
проходной калибр не должен свинчиваться с контролируемой резь-
бой более чем на 1,5 2,0 витка. Если непроходной калибр свинчива-
ется с резьбой изделия, то изделие признается браком, так как соб-
ственно средний диаметр выходит за пределы минимума материала.
На рис. 14.16 приведены схемы предельных контуров резьбы
болта и гайки, на которых штриховыми линиями показаны номи-
нальные профили резьбовых проходного и непроходного калибров.
На этом рисунке также представлены контуры гладких скоб для кон-
троля наружного диаметра резьбы болта и гладких пробок для кон-
троля внутреннего диаметра гаек.
14.5.	Контроль параметров зубчатых колес
При производстве зубчатых колес применяют два вида контро-
ля — технологический и приемочный. Технологический контроль
используют в цеховых условиях для текущего контроля и наладки
зубообрабатывающего оборудования. Приемочный контроль опре-
деляет соответствие изготовленного изделия нормам точности, ус-
тановленным проектной документацией. Типы, основные парамет-
ры и нормы точности приборов для измерения параметров цилинд-
рических зубчатых колес регламентированы ГОСТ 5368-81, ГОСТ
8137-81, ГОСТ 10387-81 и др.
Контролю подвергают не все параметры норм точности, рас-
смотренные в гл. 11. Выбор параметра точности и средства изме-
рения зависит от назначения и степеней точности передачи по нор-
мам точности. Часто выбор определяется наличием соответст-
386
III. Обеспечение качества продукции
вующих приборов в контрольно-измерительной лаборатории пред-
приятия.
Для контроля каждой нормы точности установлены равноправ-
ные комплексы признаков качества зубчатых колес (табл. 14.1). Рав-
ноправность комплексов обеспечивается таким соотношением до-
пусков параметров, при котором изделие, признанное годным по
одному из комплексов, не должно быть забраковано при контроле
по другому комплексу.
Целесообразно контролировать комплексные параметры точно-
сти зубчатых колес: кинематическую погрешность, колебание из-
мерительного межосевого расстояния, циклическую погрешность,
пятно контакта. При контроле норм точности дифференцирован-
ными параметрами следует применять рекомендуемые комплексы,
которые для разных степеней точности установлены ГОСТом (см.
табл. 14.1). Принцип комбинирования параметров комплекса состоит
в следующем: один параметр относится к радиальным отклонени-
ям, другой - к угловым.
При выборе контролируемых параметров необходимо руковод-
ствоваться принципом инверсии, при котором схема измерения
должна быть максимально приближена к условиям эксплуатации.
Контроль с измерительным (образцовым) колесом предпочтитель-
нее контроля отклонений элементов — шага, радиального биения,
эвольвентного профиля и др.
Для контроля кинематической точности установлены девять ва-
риантов контролируемых параметров. Первые три комплекса пред-
назначены для контроля колес степеней точности 3 8, четвертый ком-
плекс — для колес степеней точности 3—6, пятый — для колес сте-
пеней точности 7 и 8, шестой и седьмой комплексы — для колес
степеней точности 5—8, восьмой комплекс — для колес степеней точ-
Таблица 14.1. Комплексы признаков качества зубчатых колес
Нормируемый параметр	Выражение
Кинематическая точность Плавность работы Контакт зубьев Боковой зазор	Fin FCr +	FvWr	FPr FPkr> FРг> FvWr + Fir> FCr + Fin Fin Frr fzkn fir> fzzr> fpbr + ffb fpbr + fptr> fir ’ fpbr"> fptr F$r> Fkr’ FPxnr	Fkr> FPxmF FPbr FHs> FwWs^ F‘Ws'> Fcs‘> Fa"s
14. Обеспечение качества исполнения
387
ности 9—12, девятый комплекс — для колес диаметром делительной
окружности свыше 1600 мм степеней точности 7 и 8.
Для контроля параметров точности передачи применяют комп-
лексные и дифференцированные параметры, установленные ГОСТом.
Рассмотрим наиболее используемые схемы контроля парамет-
ров точности зубчатых колес.
Контроль параметров кинематической точности. При изме-
рении кинематической погрешности (рис. 14.17, а) зубчатого ко-
леса контролируемое зубчатое колесо / вращает образцовое колесо
8 при однопрофильном зацеплении. Углы поворота обоих колес из-
меряются с помощью штриховых лимбов 2, 7 и измерительных пре-
образователей 3, 6, с которых сигналы измерительной информации
передаются в блок сравнения 4. В этом блоке с учетом передаточ-
ного отношения определяется кинематическая погрешность, соот-
ветствующая углу поворота контролируемого колеса. Значения ки-
нематической погрешности поступают на регистрирующее устрой-
ство 5. При контроле кинематической погрешности передачи вместо
образцового колеса устанавливают второе колесо контролируемой
передачи. Пример прибора такого типа — БВ-5058, на котором мож-
но контролировать зубчатые колеса наружного зацепления диамет-
ром 20...320 мм и внутреннего зацепления диаметром 65...250 мм.
Накопленную погрешность шага измеряют по схеме, показан-
ной на рис. 14.17, б. При вращении зубчатого колеса 5 в электрон-
ный блок 2 поступают импульсы от кругового фотоэлектрического
преобразователя 4, установленного на одной оси с измерительным
колесом, и от линейного фотоэлектрического преобразователя I,
выдающего командный импульс при заданном положении зуба (при
максимуме отраженного потока). Полученный сигнал о значении
угла поворота записывается регистрирующим устройством 3. По
рассмотренному принципу работает прибор типа БВ-5059, на ко-
тором можно контролировать колеса диаметром 5...200 мм.
Колебание измерительного межосевого расстояния контроли-
руют на межцентромерах (рис. 14.17, в). Вследствие простоты уст-
ройства и высокой надежности результатов измерения эти приборы
находят очень широкое применение. На оправки 4 и 5 насаживают
контролируемое 6 и образцовое 3 зубчатые колеса. Оправка 5 рас-
положена на неподвижной каретке 7, положение которой может из-
меняться лишь при настройке на требуемое межосевое расстояние.
Оправка 4 размещена на подвижной каретке 2, которая поджимает-
388
Ill. Обеспечение качества продукции
е
Рис. 14.17. Схемы измерения:
а — кинематической погрешности (7 — контролируемое зубчатое колесо; 2,7 —
штриховые лимбы; 3, 6 — измерительные преобразователи; 4 — блок сравнения;
5 — регистрирующее устройство; 8 — образцовое колесо); б — накопленной по-
грешности шага (7, 4 — соответственно линейный и круговой фотоэлектрические
преобразователи; 2 — электронный блок; 3 — регистрирующее устройство; 5 —
зубчатое колесо); в — колебания измерительного межосевого расстояния на меж-
центромере (1 — регистрирующий прибор: 2, 7 — соответственно подвижная и
неподвижная каретки; 3,6 — соответственно образцовое и контролируемое зубча-
тые колеса; 4,5 — оправки); г — радиального биения на биениемере (7 — зубчатое
колесо; 2 — конический измерительный элемент; 3 — измерительное устройство;
4 каретка); д — колебания длины общей нормали на нормалемере (1,3 — изме-
рительные губки; 2 — контролируемое колесо; 4 — измерительное устройство);
е — шага зацепления с помощью накладных шагомеров (7, 2, 3 — соответственно
дополнительный и тангенциальные наконечники; 4,6— плоские пружины; 5 —
отсчетное устройство; 7 — винты)
14. Обеспечение качества исполнения
389
ся пружиной так, что зубчатые колеса всегда находятся в плотном
соприкосновении по обеим сторонам профилей зубьев. При враще-
нии зубчатых колес вследствие неточностей их изготовления изме-
рительное межосевое расстояние изменяется, что фиксируется от-
счетным или регистрирующим прибором /.
Радиальное биение зубчатого колеса измеряют на биениемерах
(рис. 14.17, г). Это наиболее простые по конструктивному исполне-
нию приборы по сравнению с другими приборами, применяемыми
для контроля зубчатых колес. Зубчатое колесо 1 устанавливают на
оси, обеспечивающей точное центрирование. Размещенный на ка-
ретке 4 конический измерительный элемент 2, воспроизводящий ис-
ходный контур, с углом конуса 40° (удвоенный угол зацепления)
пружиной прижимают к эвольвентным профилям соседних зубьев
контролируемого колеса, что обеспечивает контакт по постоянной
хорде. Положение постоянной хорды связано с положениями ка-
ретки 4 и измерительного устройства 3. Для измерения положения
постоянной хорды следующей пары зубьев каретку отводят, пово-
рачивают колесо примерно на один шаг и вводят измерительный
элемент до контакта с зубьями. Изменение положения каретки ре-
гистрирует оператор измерительного устройства. Радиальное бие-
ние определяют как наибольшую разность показаний измеритель-
ного устройства.
Колебание длины общей нормали зубчатого колеса измеряют
на нормалемерах (рис. 14.17, <)). При измерении две параллельные
измерительные губки 1 и 3 охватывают несколько зубьев контроли-
руемого колеса 2. Наибольшее допустимое число зубьев определя-
ют из условия, при котором точки касания губок находятся на ра-
ботающих элементах эвольвентного профиля. Измерительные губ-
ки связаны с нониусным, микрометрическим или индикаторным
измерительным устройством 4. За результат измерения принимают
наибольшую разность значений длины общей нормали.
Погрешность обката измеряют непосредственно на зуборезном
станке с помощью кинематомеров. Эта погрешность является метро-
логической характеристикой зуборезного станка и указывается в его
сертификате (паспорте). Для заключения о годности зубчатого коле-
са достаточно проконтролировать радиальное биение F(r + Fn. (см.
табл. 14.1), погрешность обката задана в сертификате станка.
Контроль параметров плавности работы. Ряд параметров
плавности (циклическая, местная кинематическая погрешности, цик-
390
III. Обеспечение качества продукции
лическая погрешность зубцовой частоты) определяют на приборах
для измерения кинематической погрешности (см. рис. 14.17, а). Ко-
лебание измерительного расстояния при повороте на один зуб из-
меряют на межцентромерах (см. рис. 14.17, в).
Шаг зацепления контролируют с помощью накладных шагоме-
ров (рис. 14.17, е), снабженных тангенциальными наконечниками 2
и 3 и дополнительным (поддерживающим) наконечником 1. Изме-
рительный наконечник 3 подвешен на плоских пружинах 4 и 6. При
контроле зубчатого венца перемещение измерительного наконечни-
ка фиксируется встроенным отсчетным устройством 5. При настрой-
ке положение наконечников 1 и 2 можно изменять с помощью вин-
тов 7.
Контроль параметров контакта зубьев. Измерение суммар-
ного и мгновенного пятен контакта проводят на зубьях, имеющих
наименьшие следы притертости или краски на рабочих поверхнос-
тях. Средние значения ширины и высоты пятен измеряют линейкой
или штангенциркулем.
Контроль частных параметров контакта зубьев (погрешности
направления зуба, отклонения осевого шага по нормали, погрешно-
стей формы и направления контактной линии и др.) осуществляют
на специальных приборах, которые в данном учебном пособии не
рассмотрены. Например, на приборе БВ-5028 можно контролиро-
вать несколько параметров зубчатых колес: отклонение контактной
линии, осевого шага, погрешности шага.
Контроль параметров бокового зазора. В собранной передаче
боковой зазор контролируют в области потенциальной линии за-
цепления с помощью набора щупов, свинцовых проволочек или лю-
бых индикаторов люфта, т. е. угла поворота одного колеса при не-
подвижном втором колесе.
Косвенные способы контроля бокового зазора заключаются в
измерении действительного смещения исходного контура или тол-
щины зуба. При измерении смещения исходного контура тангенци-
альным зубомером (рис. 14.18, а) за базу принимают действитель-
ную окружность выступов, при этом учитывают отличие значения
ее диаметра от номинального диаметра. Раздвижные измеритель-
ные элементы 1 и 3 с углом между губками а = 40° воспроизводят
измерительный контур. Их контакт с профилями зуба 2 определяет
положение постоянной хорды а—а. Измерительный наконечник 4
измерительного устройства 5 касается окружности выступов конт-
14. Обеспечение качества исполнения
391
Рис. 14.18. Схемы измерения бокового зазора на тангенци-
альном зубомере (а) и толщины зуба (б):
1, 3 — раздвижные измерительные элементы; 2 — профиль зуба;
4 - измерительный наконечник; 5 — измерительное устройство
ролируемого колеса и показывает изменение положения постоян-
ной хорды относительно базы b—b. Перед началом работы измери-
тельное устройство устанавливают по ролику, диаметр которого за-
висит от модуля зубчатого колеса.
Толщина зуба также представляет собой косвенную характери-
стику бокового зазора, так как при отрицательном смещении ис-
ходного контура зуб становится тоньше. Измерение толщины зуба S
проводят по схеме, приведенной на рис. 14.18, 6, на некотором рас-
четном расстоянии h от окружности выступов.
14.6.	Статистические методы
выборочного приемочного контроля
Сплошной (100%-ный) контроль признаков качества изделий яв-
ляется дорогостоящей операцией. Расходы на контроль при произ-
водстве изделий составляют значительную часть общих расходов
на производство изделий (стоимость материалов, оплата труда ра-
бочих и контролеров, амортизация оборудования и зданий, энерге-
тические затраты, стоимость контрольно-измерительных средств и
др.). Для некоторых изделий доля затрат на контроль достигает 80 %.
Применение выборочного контроля сокращает расходы на обеспс-
392
III. Обеспечение качества продукции
чение качества продукции в несколько раз. В случаях, связанных с
разрушением изделия при контроле, сплошной контроль вообще не-
возможен.
При выборочном контроле берут не всю партию изделий объе-
мом N, которую условно называют генеральной совокупностью, а
выборку объемом и, причем n<N. Выборка — это подмножество п,
обладающее репрезентативностью по отношению к генеральной
совокупности. Для изделий выборка будет репрезентативной, если
любое изделие из партии будет иметь равную вероятность попада-
ния в выборку.
В идеале изделия, изготовленные в различные дни месяца и не-
дели на разных станках разными рабочими, должны быть переме-
шаны. Например, нельзя брать на выборочный контроль контей-
нер, в который уложены изделия, полученные на одном станке в
последний (или первый) день недели. Поскольку перемешать дета-
ли, как правило, невозможно, применяют случайные числа для от-
бора пронумерованных контейнеров, ящиков, ячеек в ящике и т. д.
Приемочный контроль проводят как по измеримому, так и по
альтернативному признаку качества. В общем случае измеримый
признак качества — физическая величина, которую можно изме-
рить, альтернативный признак — обнаруживаемый при контроле
дефект (трещина, раковина, пузырек в оптическом стекле и пр.),
которому ведется счет. В изделии дефект либо есть, либо (альтер-
натива) отсутствует.
Выборочный контроль по альтернативному признаку каче-
ства. Качество контролируемой партии по альтернативному при-
знаку характеризуется числом Удеф дефектных изделий в партии
или уровнем дефектности р = Nae^/N, который при выборочном
контроле называют входным уровнем дефектности. При контроле
выборки будет обнаружено число хп дефектных изделий. Отноше-
ние р, = хп/п представляет собой оценку уровня дефектности всей
партии. Число хп дефектных изделий в выборке — случайная вели-
чина, которая будет изменяться при повторении выборок из одной
и той же партии изделий. Чем больше объем п выборки, тем лучше
число хп будет оценивать входной уровень дефектности.
Возможность применения выборочного контроля обосновыва-
ется теоремой Моода, которая доказывает, что число хп дефектных
изделий в выборке и число xN_n дефектных изделий в остатке поло-
жительно коррелированы.
14. Обеспечение качества исполнения
393
Практическое использование находят одно-, дву- и многократ-
ные планы выборочного контроля. Однократный план выборочно-
го контроля заключается в следующем. Из партии объемом N берут
выборку объемом п. В результате контроля определяют некоторое
число хп дефектных изделий в выборке. Планом контроля установ-
лено приемочное число с. Партию принимают, если выполняется
неравенство хп < с . Если хп = d, партию бракуют. Число d называ-
ют браковочным. Браковочное число для однократного плана конт-
роля на единицу больше приемочного числа: d = с + 1.
В общем случае контролируемая партия — выборка из более
широкой генеральной совокупности с параметрами распределения
Мр, Dp. При повторении контроля одной и той же партии с допус-
тимым уровнем р дефектности с помощью выборок объемом п бу-
дут получены различные значения хп, даже если перед взятием сле-
дующей выборки предыдущая будет возвращена, а изделия вновь
перемешаны. При этом некоторые значения х„ будут больше при-
емочного числа, т. е. хп > с, и партия с допустимым уровнем дефек-
тности будет забракована. Такая ошибка в принятии решения по
результатам выборочного контроля называется ошибкой первого
рода. Ее вероятность а представляет собой риск производителя. Воз-
можен случай, когда на контроль поступит партия с уровнем де-
фектности, превышающим допустимый уровень. Оценка уровня де-
фектности хп чаще всего будет больше приемочного числа, и партию
забракуют. Число хп — случайная величина, которая может иметь
значения, удовлетворяющие условию годности (х„ < с), поэтому
партия с недопустимым уровнем дефектности будет принята как
годная. Так, ошибку в принятии решения по результатам контроля
выборки называют ошибкой второго рода. Ее вероятность [3 — риск
потребителя. Вероятности аир устанавливают по соглашению меж-
ду сторонами (производителем и потребителем) и учитывают в пла-
не контроля.
Полной характеристикой плана контроля является оперативная
характеристика, которая представляет собой функцию зависимо-
сти вероятности приемки партии изделий по результатам контроля
выборки от входного уровня дефектности. Оперативная характери-
стика определяется параметрами N, п и с плана контроля и обозна-
чается как Цр/N, п, с). Построить оперативную характеристику мож-
но только в том случае, если известен закон распределения числа
дефектных изделий в выборке. В зависимости от соотношения чи-
394
III. Обеспечение качества продукции
сел N, п и уровня дефектности применяют следующие законы рас-
пределения: гипергеометрический, биномиальный (при п < 0,17V) и
Пуассона (при р < 0,1; п « N).
На рис. 14.19 приведена оперативная характеристика, постро-
енная для выборки объемом п = 100 из большой партии изделий
(У > 1000) и приемочного числа с = 4 (табл. 14.2). Вероятности при-
емки рассчитаны по закону Пуассона. На оперативной характерис-
тике отмечены три точки квантиля оперативной характеристики: бра-
ковочный (RQL), приемлемый (AQL) и безразличный (IQL) уровни
дефектности. Уровню RQL соответствует вероятность приемки (3,
уровню AQL — вероятность приемки 1 - а, уровню IQL — веро-
Рис. 14.19. Оперативная характеристика
Таблица 14.2. Значения параметров оперативной характеристики
р	пр	Цр)
0,01	1	0,9963
0,02	2	0,9473
0,03	3	0,8150
0,04	4	0,6289
0,05	5	0,4405
0,06	6	0,2851
0,07	7	0,1230
0,08	8	0,0996
0,09	9	0,0549
0,10	10	0,0293
14. Обеспечение качества исполнения
395
ятность приемки 0,5. В рассматриваемом случае по оперативной
характеристике можно установить вероятности ошибок первого и
второго рода: при AQL = 0,015 вероятность ошибки первого рода
а = 0,025 (2,5 %), при RQL = 0,08 вероятность ошибки второго рода
[3 = 0,1(10%).
При двукратном плане контроля после первой выборки возмож-
но взятие второй. Тогда браковочное число первой выборки отли-
чается от приемочного числа больше чем на одну единицу. Напри-
мер, если Cj = 4, а <7[ = 6, то после первой выборки объемом и,
партия либо принимается при хп < 4, либо бракуется при хп > 6.
Однако, если хп = 5, берется вторая выборка объемом п2, для кото-
рой устанавливают приемочное число с2 в зависимости от суммы
+ п2, а браковочное число составит d2 = с2 +1.
Применяют и многократные планы выборочного контроля.
Выборочный контроль измеримых признаков качества. Тео-
ретические основы статистического выборочного контроля были
рассмотрены в гл. 2. При выборочном контроле измеримых призна-
ков задача сводится к определению доверительных границ для их
значений с заданной доверительной вероятностью q и надежнос-
тью Р. Напомним, что доверительной вероятностью называется ве-
роятность q, с которой случайная величина должна находиться в
доверительном интервале Rq. Надежность — это вероятность Р, с
которой партия со значениями признаков качества, выходящими за
приемочные границы, должна быть забракована. Методика статис-
тического выборочного контроля измеримых признаков включает в
себя:
1)	установление плана выборочного контроля: на основании при-
нятых договорных значений риска изготовителя а и риска потреби-
теля 3 находят доверительную вероятность q = 1 - а, надежность
Р = 1 — 3 и объем п выборки;
2)	осуществление репрезентативной выборки изделий и изме-
рение контролируемого признака качества Q. Значения признака ка-
чества Xj заносят в матрицу результатов наблюдений;
3)	определение оценки параметров распределения результатов
наблюдений: X — оценка математического ожидания, 5 — оценка
СКО;
4)	нахождение квантиля толерантных границ / по заданным зна-
чениям доверительной вероятности q, надежности Р и числа степе-
ней свободы к = п - 1 (см. табл. П6);
396
III. Обеспечение качества продукции
5)	определение доверительных границ для значений признака
качества всей контролируемой партии изделий Xq max и Xq min;
6)	проверку условий приемки партии изделий:
Xq max — 2max’ Xq min — Smin'	(14.8 )
Если условия приемки выполняются, то партия принимается как год-
ная. При невыполнении хотя бы одного условия партия бракуется.
При статистическом выборочном контроле измеримых призна-
ков ошибки первого и второго рода состоят в следующем.
Ошибка первого рода — браковка годной партии, т. е. такой
партии, для которой при сплошном контроле соблюдаются условия
годности
+ ^ < gmax; A£Y-Z9o¥>2min,	(14.9)
а по результатам измерения выборки условия (14.8) не соблюдают-
ся. Вероятность такой ошибки определена значением а.
Ошибка второго рода — приемка партии с вероятностью р, в
которой фактический процент значений, выходящих за приемоч-
ные границы, больше значения а. Применяемый в статистическом
контроле термин «надежность» представляет собой вероятность
Р = 1 - р, с которой партия с более широким диапазоном рассеяния
значений, чем разность контрольных границ, должна быть забрако-
вана. Риск потребителя заключается в том, что на основании ре-
зультатов выборочного контроля партия с недопустимым диапазо-
ном рассеяния значений может быть принята с вероятностью р.
14.7. Статистические методы обеспечения качества
производственных процессов
На качество готовой продукции влияют следующие факторы про-
цесса производства:
•	нестабильность свойств поставляемого для производства ма-
териала;
•	изменение свойств материалов и полуфабрикатов при хране-
нии вследствие несоблюдения условий хранения;
•	изменение свойств технологического оборудования и инстру-
мента, обусловленное старением, износом и снижением точности;
•	воздействие внешних факторов влияния: вибрации от окружа-
ющего оборудования; температурных и электромагнитных полей;
световых лучей и ионизирующего излучения;
14. Обеспечение качества исполнения
397
•	отклонения от принятой технологии, непостоянство парамет-
ров технологического процесса;
•	колебание значений источников энергии;
•	индивидуальные особенности рабочих, условия и организация
труда, приводящие к утомлению операторов и допущению прома-
хов (ошибок) в поддержании параметров технологического процес-
са в заданных (стандартных) пределах.
Качество части приведенных выше факторов обеспечивается
организацией входного и промежуточного контроля методами, рас-
смотренными в разд. 14.6.
Мероприятия, проводимые для обеспечения качества готовой
продукции на каждом конкретном производстве, образуют систему
обеспечения качества. Обеспечение качества производства заклю-
чается в регистрации и поддержании параметров технологического
производства в допустимых пределах и в организации выборочно-
го контроля признаков качества изделий по пробам. Проба — част-
ная выборка изделий, взятых после получения на определенном
станке подряд за небольшой промежуток времени. Проба характе-
ризует частное текущее состояние производственного процесса. По
пробам можно проследить характер изменения технологического
процесса, если регистрировать значения признаков качества на спе-
циальных картах.
Впервые методику использования контрольных карт для стати-
стического обеспечения качества в 1924 г. разработал инженер
В.А. Шухарт (США). На первой карте Шухарта признаком качества
была доля брака, которая регистрировалась во времени (по меся-
цам). Общий вид карты Шухарта для записи любых признаков ка-
чества показан на рис. 14.20. На карте значениями t могут быть
месяцы, недели, числа месяца, часы и др. По неизмеримым призна-
кам качества применяют/?-, с- и w-карты, гдер, с, и — оценки доли
брака в производственном процессе, количества дефектов в изде-
лии, среднего количества дефектов в изделии соответственно.
Для измеримых признаков применяют: карты индивидуальных
значений (Х-карта), средних арифметических (Х-карта), медиан
(Х-карта), СКО (S'-карта), размахов (S-карта). Для комплексной
оценки процесса предназначены комбинированные карты: X—S-кар-
та; X— S-карта и др.
Вторым ученым в области статистического обеспечения каче-
ства был Г.Ф. Додж (США), который разработал план непрерывно-
398
Ш. Обеспечение качества продукции
Рис. 14.20. Общий вид карты Шухарта:
1,4 соответственно верхняя и нижняя конт-
рольные границы; 2, 3 — соответственно верх-
няя и нижняя предупредительные границы
го контроля CSP-1. Рассмотрим характеристику этого плана. Конт-
роль производственного процесса начинают со сплошного контро-
ля, который продолжают до тех пор, пока не обнаружится i безде-
фектных изделий. После этого переходят на выборочный контроль,
при котором из взятых к изделий контролируют только одно. Как
только в фазе выборочного контроля обнаруживают дефектное из-
делие, переходят к сплошному контролю, который выполняют до
тех пор, пока снова не выявят i бездефектных изделий, затем опять
переходят к выборочному контролю и т. д. Параметры плана конт-
роля — релаксационное число i, интервал к между выборками. От-
ношение f = 1/к представляет собой долю изделий, контролируе-
мых в фазе выборочного контроля. Например, при к = 50 доля кон-
тролируемых изделий в фазе выборочного контроля составляет 0,02
(2 %). Схема процесса контроля приведена на рис. 14.21, где i = 12
и к = 5 — малые числа для упрощения схемы. В реальном контроле
релаксационное число принимается равным 200, 500, 800, 1000, а
интервал составляет 25, 50, 100. Позднее были разработаны улуч-
шенные планы CSP-2 и С5Р-3.
Контроль производственного процесса изделий с измеримы-
ми признаками качества. Рассмотрим контроль производственно-
го процесса изготовления вала на шлифовальном станке. Контро-
лируемый параметр — диаметр вала, нормированный по чертежу
размерами 032Ду6(±О,ОО8). Диаметр одной детали измеряют выбо-
рочно через одинаковые промежутки времени. Полученные значе-
ния размера отмечают на карте индивидуальных значений, так как
14. Обеспечение качества исполнения
399
/=1/Л
Сплошной
контроль
20%-ный контроль
-ео*оооооооооооо ооооо ооооо ее*ев
Ч________„_____> 1___11___!•••!__I
0*00000000 000
Цикл
Рис. 14.21. Схема процесса контроля (план CSP-1):
*, О — соответственно бракованная и небракованная детали
выборка состоит из одной детали. Размер Xj можно считать оцен-
кой математического ожидания размеров, дисперсия которой для
статистически подконтрольного процесса равна а2. Несмещенную
оценку дисперсии определяют статистически на основании боль-
шой выборки (и > 1000). Среднее арифметическое значение боль-
шой выборки принимают за математическое ожидание случайного
процесса. Если оно совпадает с серединой поля допуска (dm = 32 мм),
то диапазон рассеяния размеров (Rq = бст) с вероятностью 99,73 %
будет в пределах допуска. Теоретические основы статистических
методов контроля были рассмотрены в гл. 2. Диапазон значений
распределенных нормально случайных величин определяется дове-
рительным интервалом Rq = 2tqa с доверительной вероятностью q.
Если бы шлифовальный круг станка не изнашивался в процессе
работы, то при настройке станка на размер 40,000 мм случайные
отклонения размеров с доверительной вероятностью q = 0,9973 на-
ходились бы в пределах 0,008 мм при условии, что СКО было бы
равно одной шестой части допуска: о = 7У/6 = 0,00266 мм. В этом
случае вероятность выхода действительных отклонений за предель-
ные значения (вероятность брака) определялась бы значением
0,27 %, т. е. около трех деталей из тысячи. Любое смещение уров-
400
III. Обеспечение качества продукции
ня настройки в таких условиях приведет к увеличению брака, по-
этому действительный диапазон рассеяния размеров всегда дол-
жен быть меньше допуска. Адекватность технологического про-
цесса нормированной точности оценивается коэффициентом тех-
нологического запаса точности: КТ = ТсЦ6<5. При Кт > 1 процесс
является стабильным и соответствующим условиям нормирования.
Практически в действующих системах обеспечения качества этот
коэффициент устанавливают в пределах 1,5...2,0. Более узкий, чем
допуск, диапазон рассеяния размеров создает запас точности, по-
зволяющий смещать уровень настройки, т. е. допускать система-
тическое отклонение мгновенного значения математического ожи-
дания размеров относительно середины поля допуска. Поясним
это обстоятельство на примере. Границы допуска заданы отклоне-
ниями es = +8 мкм, ei = -8 мкм от номинального размера 32 мм.
Пусть станок обеспечивает СКО <5= 1,5 мкм. Диапазон рассеяния
размеров составит R„ = 6о = 9 мкм. Если мгновенное математичес-
кое ожидание размера будет соответствовать отклонению -3,5 мкм
(MX, = 31,9965 мм), то вероятность выхода размеров за нижнюю
границу (ei = -8 мкм) составит 0,135 %, так как отклонение грани-
цы допуска от мгновенного математического ожидания равно
4,5 мкм (Зо). В данном случае отклонение -3,5 мкм является до-
пустимым систематическим отклонением Дт = MXt - dm = 31,9965 -
— 32,0000 = -0,0035 мм. Значение мгновенного математического
ожидания определяется уровнем настройки станка. При износе шли-
фовального круга уровень настройки будет смещаться в сторону
увеличения размеров. При этом вероятность брака по нижней гра-
нице будет уменьшаться. Когда уровень настройки достигнет зна-
чения Лт = +3,5 мкм, вероятность выхода размеров за наибольший
предельный размер (es = +8 мкм), будет равна 0,135 %. Дальней-
шее смещение уровня настройки недопустимо. Станок должен быть
настроен вновь. Разность 2Дт определяет период подналадки.
Если размеры деталей, взятых на контроль через определенный
промежуток времени, нанести на A-карту, то получится карта ин-
дивидуальных значений. Анализ этой карты позволяет установить
характер изменения размеров в течение контролируемого периода.
Выход за контрольную границу одного результата еще не требует
подналадки. В процесс производства вмешиваются только тогда, ког-
да в трех последовательно взятых изделиях измеренный признак
окажется за контрольной границей. В большинстве случаев конт-
14. Обеспечение качества исполнения
401
рольные границы не соответствуют нормированным предельным
значениям, их устанавливают в более узком диапазоне, определяю-
щем производственный допуск, и создают запас точности.
Более широкое применение получила карта средних арифмети-
ческих значений размеров. На ней отмечают средние арифметичес-
кие значения размеров пробы объемом п. Для всего множества раз-
меров производственного процесса эта проба не будет репрезента-
тивной. Объем пробы обычно небольшой (н = 4...7). Карта средних
значений более информативна, чем карта индивидуальных значе-
ний, так как дисперсия средних арифметических значений в 4п раз
меньше дисперсии результатов наблюдения. Поэтому выход значе-
ний X за контрольные границы не требует вмешательства в про-
цесс. Контрольные границы устанавливают в пределах
К = Х±о14п.
На карте часто наносят предупредительные границы, соответству-
ющие 95%-ной доверительной вероятности.
Для оценки мгновенного значения математического ожидания
могут применяться карты медиан, а для оценки дисперсии процес-
са — карты СКО (5-карта) и размахов (7?-карта).
402
Приложение
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица П1. Значения дифференциальной нормированной функции
_Л1г / I—
нормального закона распределения р(г) = е	/у2л
t	pW	t	pW	t	p(0
0,0	0,3989	1,5	0,1295	3,0	0,0060
0,5	0,3332	2,0	0,0540	3,5	0,0044
1,0	0,2179	2,5	0,0224		
Таблица П2. Значения нулевого интеграла Лапласа Ф0(г) = —j= [е 2 dt
V2tcj0
z	t				
	0,00	0.02	0,04	0,06	0,08
0,0	0,0000	0,0080	0,0160	0,0239	0,0319
0,1	0,0398	0,0478	0,0557	0,0636	0,0714
0,2	0,0793	0,0871	0,0948	0,1026	0,1103
0,3	0,1179	0,1255	0,1331	0,1406	0,1480
0,4	0,1554	0,1628	0,1700	0,1772	0,1844
0,5	0,1915	0,1985	0,2054	0,2123	0,2190
0,6	0,2257	0,2324	0,2389	0,2454	0,2517
0,7	0,2580	0,2642	0,2704	0,2764	0,2823
0,8	0,2881	0,2939	0,2995	0,3051	0,3106
0,9	0,3159	0,3212	0,3264	0,3315	0,3365
1,0	0,3413	0,3461	0,3505	0,3554	0,3599
1,1	0,3643	0,3686	0,3729	0,3770	0,3810
1,2	0,3849	0,3888	0,3925	0,3962	0,3997
1,3	0,4032	0,4066	0,4099	0,4131	0,4162
1,4	0,4192	0,4222	0,4251	0,4279	0,4306
1,5	0,4332	0,4357	0,4382	0,4406	0,4429
1,6	0,4452	0,4474	0,4495	0,4515	0,4535
1,7	0,4554	0,4573	0,4591	0,4608	0,4625
1,8	0,4641	0,4656	0,4671	0,4636	0,4699
1,9	0,4713	0.4726	0,4738	0,4750	0,4761
2,0	0,4773	0,4783	0,4793	0,4803	0,4812
2,1	0,4821	0,4830	0,4838	0,4846	0,4854
2,2	0,4861	0,4868	0,4875	0,4881	0,4887
2,3	0,4893	0,4898	0,4904	0,4909	0,4913
2,4	0,4918	0,4922	0,4927	0,4931	0,4934
2,5	0,4938	0,4941	0,4945	0,4948	0,4951
2,6	0,4953	0,4956	0,4959	0,4961	0,4963
2,7	0,4965	0,4967	0,4969	0,4971	0,4973
Приложение
403
Окончание табл. П2
Z	t				
	0,00	0,02	0,04	0,06	0,08
2,8	0,4974	0.4976	0,4977	0,4979	0,4980
2,9	0,4981	0,4983	0,4984	0,4985	0,4986
3,0	0,49865	0,49874	0,49882	0,49889	0,49896
Таблица ПЗ. Значения tP распределения Стьюдента
Р{|/| </Р} = 2 J s(t,k)dt
-'р
Число степеней свободы к	Вероятность Р					
	0,70	0,80	0,90	0,95	0,98	0,99
1	1,963	3,078	6,314	12,706	31,821	63,657
2	1,386	1,886	2,920	4,303	6,965	9,925
3	1,250	1,638	2,353	3,182	4,541	5,841
4	1,190	1,533	2,132	2,776	3,747	4,604
5	1,156	1,476	2,015	2,571	3,365	4,032
6	1,134	1,440	1,943	2,447	3,143	3,707
7	1,119	1,415	1,895	2,365	2,998	3,499
8	1,108	1,397	1,860	2,306	2,886	3,355
9	1,100	1,383	1,883	2,262	2,821	3,250
10	1,093	1,372	1,812	2,228	2,764	3,169
И	1,088	1,363	1,796	2,201	2,718	3,106
12	1.083	1,356	1,782	2,179	2,681	3,055
13	1,079	1,350	1,771	2,160	2,650	3,012
14	1,076	1,345	1,761	2,145	2,624	2,977
15	1,074	1,341	1,753	2,131	2,602	2,947
16	1,071	1,337	1,746	2,120	2,583	2,921
17	1,069	1,333	1,740	2,110	2,567	2,898
18	1,067	1,330	1,734	2,101	2,552	2,878
19	1,066	1,328	1,729	2,093	2,539	2,861
20	1,064	1,325	1,725	2,086	2,528	2,845
21	1,063	1,323	1,721	2,080	2,518	2,831
22	1,061	1,321	1,717	2,074	2,508	2,819
23	1,060	1,319	1,714	2,069	2,500	2,807
24	1,059	1,318	1,711	2,064	2,492	2,797
25	1,058	1,316	1,708	2,060	2,485	2,787
26	1,058	1,315	1,706	2,056	2,479	2,779
27	1,057	1,314	1,703	2,052	2,473	2,771
28	1,056	1,313	1,701	2,048	2,467	2,763
29	1,055	1,311	1,699	2,045	2,462	2,756
30	1,055	1,310	1,697	2,042	2,457	2,750
ОО	1,03643	1,28155	1,64485	1,95996	2,32664	2,57582
404
Приложение
Таблица П4. Значения интегральной функции
^-распределения Пирсона для различных значений числа степеней
свободы к и вероятности Р
к	Р							
	0,01	0,02	0,05	0,10	0,90	0,95	0,98	0,99
1	0,00016	0,00063	0,00393	0,0158	2,706	3,841	5,412	6,635
2	0,0201	0,0404	0,103	0,211	4,605	5,991	7,824	9,210
3	0,115	0,185	0,352	0,584	6,251	7,815	9,837	11,345
4	0,297	0,429	0,711	1,064	7,779	9,488	11,668	13,277
5	0,554	0,752	1,145	1,610	9,236	11,070	13,388	15,086
6	0,872	1,134	1,635	2,204	10,645	12,592	15,033	16,812
7	1,239	1,564	2,167	2,833	12,017	14,067	16,622	18,475
8	1,646	2,032	2,733	3,490	13,362	15,507	18,168	20,090
9	2,088	2,532	3,325	4,168	14,684	16,919	19,679	21,666
10	2,558	3,059	3,940	4,865	15,987	18,307	21,161	23,209
11	3,053	3,609	4,575	5,578	17,275	19,675	22,618	24,725
12	3,571	4,178	5,226	6,304	18549	21,026	24,054	26,217
13	4,107	4,765	5,982	7,042	19,812	22,362	25,472	27,688
14	4,660	5,368	6,571	7,790	21,064	23,685	26,873	29,141
15	5,229	5,965	7,261	8,547	22,307	24,996	28,259	30,578
16	5,812	6,614	7,962	9,312	23,542	26,296	29,633	32,000
17	6,408	7,255	8,672	10,085	24,769	27,587	30,995	33,409
18	7,015	7,906	9,390	10,865	25,989	28,869	32,346	34,805
19	7,633	8,567	10,117	11,651	27,204	30,144	33,687	36,191
20	8,260	9,237	10,851	12,444	28,412	31,410	35,020	37,566
21	8,897	9,915	11,591	13,240	29,615	32,671	36,343	38,932
22	9,542	10,600	12,338	14,041	30,813	33,924	37,659	40,289
23	10,196	11,293	13,091	14,848	32,007	35,172	38,968	41,638
24	10,856	11,992	13,848	15,659	33,196	36,415	40,270	42,980
25	11,524	12,697	14,611	16,473	34,382	37,652	41,566	44,314
26	12,198	13,409	15,379	17,292	35,563	38,885	42,856	45,642
27	12,879	14,125	16,151	18,114	36,741	40,113	44,140	46,963
28	13,565	14,847	16,928	18,939	37,916	41,337	45,419	48,278
29	14,256	15,574	17,708	19,768	39,087	42,557	46,693	29,588
30	14,953	16,306	18,493	20,599	40,256	43,773	47,962	50,892
Приложение
405
Таблица П5. Критические значения
критерия грубых погрешностей у(/
при различных числах п измерений
и доверительных вероятностях q
п	q= 1 - а			
	0,90	0,95	0,975	0,99
3	1,406	1,412	1,414	1,415
4	1,645	1,689	1,710	1,723
5	1,731	1,869	1,917	1,955
6	1,894	1,996	2,067	2,130
7	1,974	2,093	2,182	2,265
8	2,041	2,172	2,273	2,374
9	2,097	2,237	2,349	2,464
10	2,146	2,294	2,414	2,540
11	2,190	2,383	2,470	2,606
12	2,229	2,387	2,519	2,663
13	2,264	2,426	2,562	2,714
14	2,297	2,461	2,602	2,759
15	2,326	2,493	2,638	2,808
16	2,354	2,523	2,670	2,837
17	2,380	2,551	2,701	2,871
18	2,404	2,557	2,728	2,903
19	2,426	2,600	2,754	2,932
20	2,447	2,623	2,778	2,959
21	2,467	2,644	2,801	2,984
22	2,486	2,664	2,823	3,008
23	2,504	2,683	2,843	3,030
24	2,520	2,701	2,862	3,051
25	2,537	2,717	2,880	3,071
406
Приложение
Таблица П6. Значения / для определения толерантных границ
генеральной совокупности по результатам выборки
Число степеней	Надежность Р		
	0,90	0,95	0,99
свободы	q = 1 - а		
к	0,9973 0,95 0,9	0,9973 0,95	0,9	0,9973 0,95 0,9
4	6,76 4,18 3,51	8,26 5,11 4,29	2,80 7,92 6,64
5	6,07 3,74 3,14	7,17 4,44 3,72	10,31 6,38 5,35
6	5,60 3,47 2,91	6,50 4,02 3,38	8,91 5,51 4,62
7	5,30 3,27 2,75	6,05 3,74 3,14	8,01 4,95 4,15
8	5,07 3,13 2,63	5,72 3,54 2,97	7,38 4,56 3,83
9	4,89 3,02 2,54	5,48 3,39 2,84	6,91 4,27 3,59
10	4,75 2,94 2,47	5,28 3,26 2,74	6,55 4,05 3,40
12	4,54 2,81 2,36	4,99 3,08 2,59	6,03 3,73 3,13
14	4,39 2,72 2,28	4,78 2,96 2,49	5,67 3,52 2,95
16	4,28 2,65 2,22	4,62 2,86 2,40	5,41 3,35 2,81
18	4,19 2,59 2,17	4,50 2,79 2,34	5,21 3,22 2,70
20	4,11	2,54 2,14	4,39 2,72 2,29	5,05 3,12 2,62
25	3,98 2,46 2,07	4,20 2,61 2,19	4,76 2,94 2,47
30	3,89 2,40 2,02	4,10 2,54 2,13	4,57 2,82 2,37
40	3,78 2,33 1,95	3,94 2,44 2,05	4,31 2,67 2,24
50	3,69 2,28 1,91	3,84 2,37 1,99	4,15 2,57 2,16
60	3,63 2,25 1,89	3,76 2,33 1,996	4,05 2,50 2,10
70	3,59 2,22 1,86	3,70 2,30 1,93	3,96 2,45 2,06
80	3,55 2,20 1,85	3,66 2,27 1,91	3,90 2,41 2,02
90	3,53 2,18 1,83	3,63 2,25 1,89	3,84 2,38 2,00
100	3,51	2,17 1,82	3,60 2,23 1,87	3,80 2,35 1,98
200	3,40 2,10 1,76	3,47 2,14 1,80	3,59 2,22 1,87
300	3,35 2,07 1,74	3,41	2,11	1,77	3,50 2,17 1,82
400	3,32 2,06 1,73	3,37 2,08 1,75	3,45 2,14 1,79
500	3,30 3,05 1,72	3,35 2,07 1,74	3,41 2,12 1,78
600	3,29 2,04 1,71	3,33 2,06 1,73	3,39 2,10 1,76
800	3,27 2,03 1,70	3,30 2,05 1,72	3,36 2,08 1,75
1000	3,26 2,02 1,70	3,29 2,04 1,71	3,33 2,07 1,74
Приложение
407
Таблица П7. Нормальные линейные размеры
по рядам предпочтительности
R5	R10	R20	R40
1,0	1,0	1,0	1,0 1,05 1,1 1,15 1,2 1,3 1,4 1,5
		1,1	
	1,2	1,2	
		1,4	
1,6	1,6	1,6	1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,4
		1,8	
	2,0	2,0	
		2,2	
2,5	2,5	2,5	2,5 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8
		2,8	
	3,2	3,2	
		3,6	
4,0	4,0	4,0	4,0 4,2 4,5 4,8 5,0 5,3 5,6 6,0
		4,5	
	5,0	5,0	
		5,6	
6,3	6,3	6,3	6,3 6,7 7,1 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5
		7,1	
	8,0	8,0	
		9,0	
10	10	10	10
408
Приложение
Таблица П8. Значения стандартных допусков для размеров до 500 мм
в зависимости от квалитета
Интервалы номинальных размеров,	Квалитет											
	з	4	5	6	7	8	9	10	Ч	12	13	14
мм						Допуск, мкм						
ДоЗ	2	3	4	6	10	14	25	40	60	100	140	250
Свыше 3 до 6	2,5	4	5	8	12	18	30	48	75	120	180	300
»	6 » 10	2,5	4	6	9	15	22	36	58	90	150	220	360
» 10 » 18	3	5	8	11	18	27	43	70	ПО	180	270	430
» 18 » 30	4	6	9	13	21	33	52	84	130	210	330	520
» 30 » 50	4	7	11	16	25	39	62	100	160	250	390	620
» 50 » 80	5	8	13	19	30	46	74	120	190	300	460	740
» 80 » 120	6	10	15	22	35	54	87	140	220	350	540	870
» 120 » 180	8	12	18	25	40	63	100	160	250	400	630	1000
» 180 »250	10	14	20	29	46	72	115	185	290	460	720	1150
» 250 » 315	12	16	23	32	52	81	130	210	320	520	810	1300
» 315 »400	13	18	25	26	57	89	140	230	360	570	890	1400
» 400 » 500	15	20	27	40	63	97	155	250	400	630	970	1550
Таблица П9. Абсолютные значения основных отклонений, мкм
Интервалы номинальных размеров, мм	Основные отклонения										
	А	В	С	CD	D	E	EF	F	FG	G	H
	а	b	С	cd	d	e	ef	f	fs	g	h
Свыше 1 до 3	270	140	60	34	20	14	10	6	4	2	0
»	3 » 6	270	140	70	46	30	20	14	10	6	4	0
»	6 » 10	280	150	80	56	40	25	18	13	8	5	0
» 10 » 18	290	150	95	—	50	32	—	15	—	6	0
» 18 » 30	300	160	НО	—	65	40	—	20	—	7	0
» 30 » 40	310	170	120	—	—	—	—	—	—	—	—
» 40 » 50	320	180	130	—	80	50	—	25	—	9	0
» 50 » 65	340	190	140				—				
» 65 » 80	360	200	150	—	100	60	—	30	—	10	0
» 80 » 100	380	220	170				—				
» 100 » 120	410	240	180	—	120	72	—	36	—	12	0
» 120 » 140	460	260	200	—	—	—	—	—	—	—	
» 140 » 160	520	280	210	—	145	85	—	43	—	14	0
» 160 » 180	580	310	230	—	—	—	—	—	—	—	—
» 180 »200	660	340	240				—				
» 200 »225	740	380	260	—	170	100	—	50	—	15	0
» 225 »250	820	420	280	—	—	—	—	—	—	—	—
Приложение
409
Таблица П10. Абсолютные значения основных отклонений, мкм
Интервалы	Основные отклонения											
НОМИНАЛЬНЫХ												
размеров, мм	Р	R	5	Т	и	V	X	Y	Z	Z4	ZB	ZC
	Р	Г	S	t	и	V	X	У	Z	za	zb	zc
Свыше 1до 3	6	10	14	—	18	—	20	—	26	32	40	60
» 3 » 6	12	15	19	—	23	—	28	—	35	42	50	80
» 6 » 10	15	19	23	—	28	—	34	—	42	52	67	97
» 10 » 14	18	23	28	—	33	39	40	—	50	64	90	130
» 14 » 18	18	23	28	—	33	39	45	—	60	77	108	150
» 18 » 24	22	28	35	—	41	47	54	63	73	98	136	188
» 24 » 30	22	28	35	41	48	55	64	75	88	118	160	218
» 30 » 40	26	34	43	48	60	68	80	94	112	148	200	274
» 40 » 50	26	34	43	54	70	81	97	114	136	180	242	325
» 50 » 65	32	41	53	66	87	102	122	144	172	226	300	405
» 65 » 80	32	43	59	75	102	120	146	174	210	274	360	480
» 80 » 100	37	51	71	91	124	146	178	214	258	335	445	585
» 100 » 120	37	54	79	104	144	172	210	254	310	400	525	690
» 120 »140	43	63	92	122	170	202	248	300	365	470	620	800
» 140 » 160	43	65	100	134	190	228	280	340	415	535	700	900
» 160 » 180	43	68	108	146	210	252	310	380	465	600	780	1000
» 180 » 200	50	77	122	166	236	284	350	425	520	670	880	1150
» 200 » 225	50	80	130	180	258	310	385	470	575	740	960	1250
» 225 » 250	50	84	140	196	284	340	425	520	640	820	1050	1350
Таблица П11. Основные отклонения размеров
Интервалы	Нижнее отклонение вала, мкм				Верхнее отклонение отверстия, мкм		
номинальных	к		m	п		К	М	N
размеров,	Для квалитетов		Для всех		До 8-го квалитета		
мм	4-7	<4, >7	квалитетов				
Свыше 1 до 3 »	3	»	6 »	6	»	10 » 10 » 18 » 18 » 30 » 30 » 50 » 50 » 80 » 80 »120 » 120 »180 » 180 »250	0 + 1 + 1 + 1 +2 +2 +2 +3 +3 +4	0 0 0 0 0 0 0 0 0 0	+2 +4 +6 +7 +8 +9 +11 +13 +15 +17	+4 +8 +10 + 12 +15 +17 +20 +23 +27 +31	0 -1 +А -1 +Д -1 +Д —	2 + Д -	2 + Д -	2 + Д -	3 +д -	3 +д —	4 + Д	-2 4 1 Д -	6 + Д -	7 + Д -	8 + Д -	9 + Д -11 + Д -13 +д -15 +Д -17+Д	-8 + Д -10+ д -12 + Д -15 + Д -17 + Д -20+ Д -23 +Д -27 +Д -31 + д
Примечания. 1. Д — поправка, мкм. 2. Для нижнего отклонения вала
js = -/772 для всех квалитетов, для верхнего отклонения отверстия JS = +IT/2 для
всех квалитетов.
410
Приложение
Таблица П12. Значении поправки Л, мкм
Диаметр, мм	Квалитет				
	4	5	6	7	8
Свыше 1 до 3	0	0	0	0	0
»	3 » 6	1,5	2	3	4	6
»	6 » 30	1,5	2	3	6	7
» 10 » 18	2	3	3	7	9
» 18 » 30	2	3	4	8	12
» 30 » 50	3	4	5	9	14
» 50 » 80	3	5	6	11	16
» 80 » 120	4	5	7	12	19
» 120 » 180	4	6	7	14	23
» 180 » 250	4	6	9	16	26
Таблица П13. Нижние предельные отклонения средних размеров
колец подшипников качения, мкм
Номинальный диаметр, мм	Подшипники шариковые и ро- ликовые радиальные и шари- ковые радиально-упорные	Подшипники роликовые конические
	Класс точности	
	4 |	5 | 6 |	0	4 | 5 | 6	|	0
		Кольца внутренние						
Свыше 2,5 до 10	4	-5	-7	-8	—	—	—	—
» 10 » 18	4	-5	-7	-8	-5	-7	-7	-8
» 18 » 30	-5	-6	-8	-10	-6	-8	-8	-10
» 30 » 50	-6	-8	-10	-12	-8	-10	-10	-12
» 50 » 80	-7	-9	-12	-15	-9	-12	-12	-15
» 80 »120	-8	-10	-15	-20	-10	-15	-15	-20
» 120 »180	-10	-13	-18	-25	-13	-18	-18	-25
» 180 »250	-12	15	-22	-30	-15	-22	-22	-30
		Кольца наружные						
Свыше 6 до 18	4	-5	-7	-8	—	—	—	—
» 18 » 30	-5	-6	-8	-9	-6	-8	-8	-9
» 30 » 50	-6	-7	-9	-11	-7	-9	-9	-11
» 50 » 80	-7	-9	-11	-13	-9	-11	-11	-13
» 80 »120	-8	-10	-13	-15	-10	-13	-13	-15
» 120 »150	-9	-11	-15	-18	-И	-15	-15	-18
» 150 »180	-10	-13	-18	-25	-13	-18	-18	-25
» 180 »250	11	-15	-20	-30	-15	-20	-20	-30
Приложение
411
Таблица П14. Рекомендуемые поля допусков валов и отверстий
в корпусах, сопрягаемых с кольцами подшипников качения
при местном нагружении
Размер посадочного диаметра, мм	Поле допуска			Тип подшипника
	вала (оси)	отверстия в корпусе стальном или чугунном		
		неразъемном	разъемном	
Нагрузка спс До 80	жойная или с пере (А5), Л6	умеренным грузка до 15 (Я6), Н1	л толчками 0% (Н6), Н1, Н8* перегрузка (JS6), .1ST	и вибрацией, Все типы, кроме штампованных игольчатых до 300 % Все типы, кроме штампованных игольчатых и ро- ликовых коничес- ких двурядных
Свыше 80 до 260	te5),g6,/7’	(G6), G7		
» 260 » 500	(/6), /7 с ударами г, (Л5), /гб			
» 500 »1600 Нагрузке До 80		FT, F8 вибрацией, (JS6), JS7		
Свыше 80 до 260		(Я6), НТ		
» 260 » 500	(g5), g6			
» 500 «1600				
До 120	(Й5), /гб	(Я6), Я7	(JS6), JST	Роликовые кони- ческие двурядные
Свыше 120 до 160	(g5), g6			
Примечание. Поля допусков, заключенные в скобках, использовать толь-
ко для подшипников классов точности 5 и 4, остальные — для подшипников клас-
сов точности 0 и 6.
* Применять при частоте вращения не более 60 % предельно допустимой час-
тоты вращения подшипника.
412
Приложение
Таблица П15. Значения коэффициента Ку
в зависимости от характера нагрузки
Нагрузка	*1
С умеренными толчками и вибрацией, перегрузка до 150 % С сильными ударами и вибрацией, перегрузка до 300 %	1,0 1,8
Таблица П16. Значения коэффициента К2
dt/d или £>/£),	Для валов с Did			Для корпуса всех ПОДШИПНИКОВ
	1,5	1,5...2,0	2...3	
До 0,41,0	1,0	1,0	1,0	
Свыше 0,4 до 0,7	1,2	1,4	1,6	1,0
»	0,7 » 0,8	1,5	1,7	2,0	1,4
»	0,8	2,0	2,3	3,0	1,8
Примечание, d, D — номинальные диаметры посадоч-
ных поверхностей под подшипники качения; d\ — диаметр от-
верстия полого вала; D\ — диаметр наружной поверхности тон-
костенного вала.
Таблица П17. Значения коэффициента К2
(Fa/Fr)ctg р	
До 0,2	1,0
Свыше 0,2 до 0,4	1,2
»	0,4 » 0,6	1,4
»	0,6 » 1,0	1,6
»	1,0	2,0
Приложение
413
Таблица П18. Допустимые значения интенсивности циркуляционного
нагружения PR, Н/мм, колец подшипника качения
Посадочный диа- метр внутреннего кольца, мм	Класс точности подшипника							
	0 и 6	5и4	0 и 6	5и4	0 и 6	5 и 4	0 и 6	5и4
Свыше 18 до 80 »	80 » 180 Свыше 50 до 180 » 180 » 360 » 360 » 630	При посас Jsf> | js5		ке на вал внутре kf> | к5		ннего кольца по тб | т5		дшипника пб | п5	
	До 300 До 600 При посас К1 | Кб		300... 1400 600...2000 )ке в корпус пару М1 | Мб		1400... 1600 2000...2500 жного кольца п N1 | N6		1600...3000 2500...4000 одшипника Р7 | Р6	
	До 800 До 1000 До 1200		800... 1000 1000... 1500 1200...2000		1000...1300 1500...2000 2000...2600		1300...2500 2000...3300 2600...4000	
Таблица Ш9. Значения допусков формы, рекомендуемые
для указания на чертеже, мкм
0,1	0,12	0,16	0,20	0,25	0,30	0.40	0,50	0,60	0,80
1	1,2	1,6	2,0	2,5	3	4	5	6	8
10	12	16	20	25	30	40	50	60	80
100	120	160	200	250	300	400	500	600	800
1000	1200	1600	2000	2500	3000	4000	5000	6000	8000
Таблица П20. Наибольшие допустимые значения
шероховатости Ra, мкм, посадочных поверхностей валов и корпусов
Посадочные поверхности	Класс точности подшипников	Номинальные диаметры, мм	
		До 80	Свыше 80 до 500
	0	1,25	2,5
Валов	6, 5	0,63	1,25
	4	0,32	0,63
Отверстий корпусов	0 6,5,4	1,25 0,63	2,5 1,25
Торцов заплечиков	0	2,5	2,5
валов и корпусов	6, 5, 4,	1,25	2,5
ЛИТЕРАТУРА
Адлер Ю.П. Новое направление в статистическом контроле ка-
чества — методы Тагути. М.: Знание, 1988.
Гнеденко Б.В. Математика и контроль качества продукции. М.:
Знание, 1978.
Государственная система стандартизации. М.: Изд-во стандар-
тов. 1992.
Далъский А.М. Технологическое обеспечение надежности высо-
коточных деталей машин. М.: Машиностроение, 1975.
Детали машин / Л.А. Андриенко, Б.А. Байков, И.К. Ганулич и
др.; Под ред. О.А. Ряховского. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,
2002.
Допуски и посадки: Справочник / В.Д. Мягков, М.А. Палей,
А.Б. Романов и др. В 2 ч. Л.: Машиностроение (Ленингр. отделе-
ние), 1982.
Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Конструирование узлов и деталей ма-
шин. М.: Высшая школа, 1988.
Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Расчет допусков размеров. М.: Ма-
шиностроение, 1981.
Марков Н.Н. Нормирование точности в машиностроении. М.:
Изд-во «Станкин», 1992.
Назаров Н.Г Метрология. Основные понятия и математические
модели. М.; Высшая школа, 2002.
Расчет и выбор допусков и посадок при проектировании изде-
лий: Рекомендации / Е.Ф. Бежелукова, В.Н. Плуталов, А.И. Якушев
и др. М.: ВНИИНМАШ, 1972.
Расчет точности машин и приборов / В.П. Булатов, И.Г. Фрид-
лендер, А.П. Баталов и др.; Под общ. ред. В.П. Булатова и И.Г. Фрид-
лендера. СПб.: Политехника, 1993.
Решетов Д.Н. Детали машин. М.: Машиностроение, 1989.
Рудзит Я.А., Плуталов В.Н. Основы метрологии, точность и на-
дежность в приборостроении. М.: Машиностроение, 1991.
Сергеев А.Г, Латышев МВ. Сертификация. М.: Логос, 2002.
Литература
415
Сертификация сложных технических систем / Л.М. Александ-
ровская, И.З. Аронов, В.В. Смирнов и др.; Под ред. В.И. Круглова.
М.: Логос, 2001.
Тайц Б.А. Точность и контроль зубчатых колес. М.: Машиностро-
ение, 1972.
Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок: Пер. с англ. М.: Мир,
1985.
Фомин В.Н. Комментарий к Федеральному закону «О техничес-
ком регулировании». Постатейный. М.: Ось-89, 2003.
Фрумкин В.Д., Рубичев Н.А. Теория вероятностей и статистика в
метрологии и измерительной технике. М.: Машиностроение, 1987.
Шишкин И.Ф. Основы метрологии, стандартизации и контроля
качества. М.: Изд-во стандартов, 1988.
Якушев А.И., Бежелукова Е.Ф., Плуталов В.Н. Допуски и посад-
ки ЕСДП СЭВ. Расчет и выбор. М.: Изд-во стандартов, 1978.
Якушев А.И., Воронцов Л.Н., Федотов ИМ. Взаимозаменяемость,
стандартизация и технические измерения: М.: Машиностроение,
1986.
Учебное издание
Плуталов Виктор Никифорович
МЕТРОЛОГИЯ И ТЕХНИЧЕСКОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ
Редактор Л. С. Водчиц
Корректор Е В. Авалова
Технический редактор Э.А. Кулакова
Художник Н.Г. Столярова
Компьютерная графика В.А. Филатовой
Компьютерная верстка Н. Ф. Бердавцевой
Оригинал-макет подготовлен в Издательстве МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Санитарно-эпидемиологическое заключение
№ 77.99.60.953.Д.003961.04.08 от 22.04.2008 г.
Подписано в печать 01.06.11. Формат 60x90 1/16.
Печ. л. 26,0. Тираж 1300 экз. Заказ № 406
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5.
E-mail: press@bmstu.ru
http://www.baumanpress.ru
Отпечатано в типографии МГТУ им. Н.Э. Баумана.
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5.
Тел.: 499-263-62-01