/
Автор: Аветисян Д.А.
Теги: электротехника электроэнергетика преобразователи автоматизация проектирования
Год: 1988
Текст
Основы
автоматизированного
проектирования
электромеханических
ттпап5пя члпятп прй
ДА Аветисян
Основы
автоматизированного
проектирования
электромеханических
преобразователей
»•
Допущено
Министерством высшего и среднего
специального образования СССР
в качестве учебного пособия
для студентов электромеханических
специальностей высшнх технических
учебных заведений
МОСКВА «ВЫСШАЯ ШКОЛА» 1988
ББК 31.2
А20
УДК 621.3
Рецензенты:
Кафедра электрических машин Московского ордена Ленина н ордена
Октябрьской революции энергетического института (зав. кафедрой д-р
техн, наук, проф. И. П. Копылов); д-р техн, наук, проф. В. В Хрущев
(Ленинградский институт авиационного приборостроения)
Аветисян Д. А.
А20 Основы автоматизированного проектирования электроме-
ханических преобразователей: Учеб, пособие для электроме-
ханич. спец, втузов. — М.: Высш, шк., 1988. —271 с.: ил.
В пособии сжато и последовательно изложены основы автоматизированного про-
ектировании электромеханических преобразователей (ЭМП). Основное внимание уде-
лено научно-методическим аспектам, требующим комплексного рассмотрения про-
цессов. методов и средств автоматизации проектирования. Излагаемая методология
сохраняет преемственность с математической теорией ЭМП и учитывает сложившуюси
практику их «ручного» и автоматизированного проектирования. Основные вопросы
иллюстрируются большим количеством примеров. Наиболее общие примеры а закон-
ченной форме приведены отдельно в последней главе
2302030000(4309000000)—134
001(01)—88
ББК 31.2
6П2.1
118—88
© Издательство «Высшая школа», 1988
ПРЕДИСЛОВИЕ
Успешное решение задачи ускорения научно-технического про-
гресса, поставленной XXVII съездом КПСС, требует значитель-
ной перестройки и обновления учебных планов и программ в выс-
шей школе.
В процессе подготовки инженерных кадров в настоящее время
в вузах большое внимание уделяется современной вычислительной
технике и ее применению в решении научно-технических задач.
Инженер настоящего и будущего должен значительную часть
Своей работы выполнять с помощью различных автоматизиро-
ванных систем, построенных на базе ЭВМ и микропроцессоров.
Поэтому в учебные планы всех технических специальностей вво-
дятся курсы по системам автоматизации управления, проектиро-
вания, научных исследований, технологических процессов и т. п.
Большинство специальностей имеют Специализацию по САПР
(системам автоматизированного проектирования), АСНИ (авто-
матизированным системам научных исследований) и микропроцес-
сорам.
При подготовке специалистов, ориентированных на разработку
и применение САПР в технических отраслях, имеются определен-
ные трудности, обусловленные отсутствием необходимой научно-
технической и учебно-методической литературы. В последние годы
появились первые отечественны^ учебные пособия, посвященные
в основном общесистемным вопросам САПР и проблемной ориен-
тации в области вычислительной техники и радиоэлектронной ап-
паратуры. Однако их недостаточно для обеспечения учебных про-
цессов по специализациям САПР различных специальностей.
Предлагаемая книга является первым учебным пособием по
автоматизации проектирования, которое предназначено для сту-
дентов большой группы специальностей, получающих квалифика-
цию инженера-электромеханика (0601, 0605, 0628 и др.). Это по-
собие будет полезно при постановке и изучении курсов по авто-
матизации проектирования различного рода электромеханических
преобразователей (ЭМП,), включая курсы по специализации в об-
ласти САПР.
В пособии сделана попытка в сжатой форме изложить систе-
матически те основные сведения, которые следует знать как поль-
зователям, так и разработчикам САПР в области электромеха-
ники.
Для подготовки инженеров электромехаников, способных при-
нимать активное участие в создании и эксплуатации САПР ЭМП,
3
представляется необходимым дать определенные познания в сле-
дующих областях: вычислительная техника и программирование
на ЭВМ; прикладная математика и исследование операций; мате-
матическое моделирование; теория, проектирование и производ-
ство ЭМП; САПР и пути их построения.
В данном учебном пособии предполагается, что читатель уже
знаком с основными функциональными возможностями и харак-
теристиками современных ЭВМ и периферийных устройств, а
также с универсальными языками программирования. Что ка-
сается требуемых знаний в области прикладной математики, ис-
следования операций и математического моделирования, то объем
учебных курсов явно недостаточен.
Знания по теории, проектированию и производству ЭМП да-
ются в специальных курсах электромеханических специальностей
в достаточном объеме. В данном пособии они составляют пред-
метную область, в которой рассматриваются вопросы построения
САПР. В связи с этим сохраняется преемственность излагаемого
в пособии материала с теорией и практикой проектирования ЭМП.
Знания в области САПР и путей их построения в общем плане
даются в специальных курсах по основам САПР и автоматиза-
ции проектирования ЭМП, для которых, в первую очередь, пред-
назначается данное учебное пособие. Учитывая то обстоятельство,
что инженер-электромеханик не является специалистом в области
математики, вычислительной техники и программирования, струк-
тура книги построена следующим образом.
Вначале (гл. 1) даны общие представления о САПР как о
сложной организационно-технической системе и перспективах ее
развития. Затем анализируются традиционные процессы проек-
тирования ЭМП и возможности их преобразований в САПР
(гл. 2). В гл. 3 на основе анализа обобщенной модели ЭМП фор-
мализуются задачи проектирования и приводятся к виду, удоб-
ному для решения на ЭВМ. Показывается, что задачи проекти-
рования ЭМП по сути являются оптимизационными. В гл. 4 да-
ется краткий обзор методов расчетного моделирования ЭМП.
Часть методов, особенно теоретического плана, достаточно под-
робно описывается в специальных учебных курсах по ЭМП. Од
нако здесь целесообразно изложить основные идеи методов по
классам, чтобы показать имеющиеся широкие возможности для
составления семейства моделей ЭМП в САПР. Значительное вни-
мание уделяется новым, нетрадиционным для электромеханики
методам (статистическим, кибернетическим и численным).
Комплекс научно-методических и инженерных вопросов реа-
лизации процессов автоматизированного проектирования ЭМП в
САПР приводится отдельно для стадии расчетного проектирова-
ния (гл. 5) и стадии конструкторско-технологического проектиро
вания (гл. 6). В гл. 7 включены примеры законченных решений
ряда проектных задач ЭМП, которые в основном решаются мето-
4
дами математического моделирования и оптимизации. Большое
количество практических примеров более частного характера
иллюстрируют также основные положения других разделов. Все
приведенные примеры взяты из опыта работы автора. В прило-
жениях даны перечень действующих ГОСТов по САПР и в об-
зорном порядке методы математического программирования, ис-
пользуемые при автоматизированном проектировании ЭМП.
Предлагаемое учебное пособие в целом представляет собой
развитие методологических основ проектирования ЭМП в на-
правлении комплексного применения ЭВМ и вычислительных ме-
тодов. Основная цель, которая преследовалась при его написа-
нии,— дать студентам и инженерам электромеханических специаль-
ностей тот минимальный объем знаний, который необходим для
выполнения проектных работ в рамках САПР и активного учас-
тия в разработке проектирующих подсистем САПР.
В основу этого пособия положены конспекты лекций по ав-
томатизации проектирования и теории электрических машин,
прочитанных автором для преподавателей, аспирантов и студен-
тов в Московском авиационном институте (МАИ) им С. Орджо-
никидзе, во Всесоюзном заочном политехническом институте
(ВЗПИ) и Ереванском политехническом институте им. К. Маркса,
Кроме того, приведены материалы научно-исследовательских и
проектно-конструкторских работ, выполненных под руководством
автора в МАИ и ВЗПИ в период с 1963 г. по настоящее время,
материалы по систематизации и обобщению докладов руководи-
мого автором всесоюзного семинара АН СССР и Министерства
высшего и среднего специального образования СССР по пробле-
ме «Автоматизация проектирования электротехнических устройств
и систем». Учитывая эти обстоятельства, можно предположить,
что пособие будут использовать не только для подготовки в вузах
разработчиков и пользователей САПР в области электромеханики,
но оно будет также полезно слушателям факультетов повышения
квалификации, преподавателям, научным работникам и инженерам
соответствующего профиля.
При подготовке рукописи к печати учтены советы и рекомен-
дации рецензентов — коллектива кафедры электрических машин
МЭИ, руководимой заслуженным деятелем науки и техники
РСФСР, д ром техн, наук, проф. И. П. Копыловым, и лауреата
Государственной премии СССР, д-ра техн, наук, проф В. В. Хру-
щева, которым автор выражает глубокую признательность.
Автор понимает, что пособие не лишено недостатков, так как
оно издается впервые. Поэтому замечания и пожелания, направ-
ленные на улучшение этого издания, просим направлять по ад-
ресу: 101430, Москва, ГСП-4, Неглинная, ул., д. 29114, издатель-
ство «Высшая школа».
Автор
ВВЕДЕНИЕ
Электромеханические преобразователи (ЭМП) нашли широкое
применение во всех областях техники и народного хозяйства для
преобразования энергии и информации. Они являются неотъемле-
мой частью систем электропривода (электрические двигатели),
электроэнергетики и электроснабжения (электрические генераторы
и трансформаторы), автоматического регулирования (тахогенера-
торы, усилители напряжения и тока, электромеханизмы) и т. п.
Поэтому в нашей стране в широком ассортименте разрабаты-
вается, производится и эксплуатируется громадное количество
ЭМП. Потребность в новых разработках ЭМП удваивается при-
мерно каждые десять лет. Требования к их технико-экономиче-
скому уровню возрастают еще быстрее. Однако эта потребность
не может быть удовлетворена за счет пропорционального роста
числа проектно-конструкторских организаций.
Противоречия между необходимостью разработать в сжатые
сроки большую номенклатуру ЭМП высокого качества и ограни-
чениями на ресурсы, выделенные для этой цели, особенно люд-
ские, можно устранить только путем комплексной автоматизации
проектно-конструкторских и производственно-экспериментальных
работ. Это направление автоматизации признано одним из важ-
нейших факторов ускорения научно-технического прогресса в ди-
рективных материалах XXVII съезда КПСС.
Определяющая роль автоматизации процессов проектирования
и производства в решении важнейших экономических и социаль-
ных задач по повышению производительности труда, быстрейшему
созданию и внедрению изделий новой техники, повышению тех-
нико-экономического уровня выпускаемой продукции неоднократно
подчеркивалась в директивных материалах партии и правитель-
ства. В решениях Пленумов и совещаний в ЦК КПСС по научно-
техническому прогрессу указывается на необходимость массового
внедрения и интеграции автоматизированных систем на всех эта-
пах создания изделий новой техники (планирование, исследование,
проектирование и производство).
В области электромеханики проблема автоматизации проек-
тирования стала актуальной сразу же, как только появились
первые поколения ЭВМ. В нашей стране, так же как и за ру-
бежом, первые работы по автоматизации проектирования ЭМП
были начаты в 50-х годах. Под руководством Б. М. Кагана и
Т. Г. Сорокера проектные расчеты асинхронных двигателей
6
массового производства начали впервые выполняться на ЭВМ.
За время, прошедшее с тех пор, работы по автоматизации проек-
тирования достигли такого развития, что сейчас в нашей стране
уже функционирует несколько десятков систем автоматизирован-
ного проектирования (САПР) ЭМП. В недалеком будущем коли-
чество действующих САПР ЭМП будет исчисляться сотнями. На-
чаты работы по созданию сетей САПР в рамках организаций и
отраслей.
Разработка САПР представляет сложную научно-техническую
проблему, в решении которой участвуют как специалисты по про-
ектированию конкретных объектов, так и специалисты по прик-
ладной математике, программированию и вычислительной технике.
Успех их совместной работы в значительной мере определяется
пониманием целей, методов и средств автоматизированного про-
ектирования применительно к конкретному классу проектируемых
изделий. Для этого проектировщикам необходимо иметь дополни-
тельные знания, позволяющие формализовать конкретную задачу
проектирования и привлечь для ее решения вычислительные ме-
тоды и средства. А специалистам по математике, программиро-
ванию и вычислительной технике нужны дополнительные знания
для эффективного учета специфики конкретных объектов проек-
тирования. Другими словами, все специалисты, участвующие в
создании и эксплуатации САПР, нуждаются в определенном
уровне новых знаний, которые дают необходимые представления
о возможностях автоматизированного проектирования не вообще,
а применительно к конкретному классу объектов проектирования.
Чтобы сократить объемы дополнительных знаний для специа-
листов, разрабатывающих и эксплуатирующих САПР, прини-
маются различные меры. В частности, создаются так называемые
проблемно-ориентированные языки высокого уровня, которые яв-
ляются по существу языками проектирования в конкретной облас-
ти техники. Эти языки оперируют привычной терминологией, не
требуют для освоения специальных познаний в программировании
п однозначно транслируются в алгоритмические языки типа
ФОРТРАН и т. п. С другой стороны, создаются технологии авто-
матизированного программирования, позволяющие переложить на
ЭВМ всю рутинную работу по написанию программ. Использова-
ние языков проектирования в предметной области, технологий
автоматизированного программирования и других средств позволя-
ет не перегружать профессиональные знания специалистов и сосре-
доточить их внимание на решении наиболее творческих задач
проектирования и программирования.
Уровень и характер автоматизации проектирования в значи-
тельной мере определяется имеющимися средствами вычислитель-
ной техники и подготовленностью проектных задач к применению
формальных методов для их решения. Проектные расчеты ЭМП
уже многие годы выполняются по типовым методикам и легко
7
программируются для реализации на ЭВМ. Однако конструиро-
вание и технологическая подготовка производства ЭМП до на-
стоящего времени выполняются, как правило, на основе эвристи-
ческих приемов, инженерного опыта и интуиции. Такой подход
к проектированию требует диалога между конструктором и тех-
нологом, с одной стороны, и ЭВМ — с другой. Путем диалога
можно выдвигать различные гипотезы (варианты решений), ана-
лизировать их в сравнении друг с другом и делать окончательный
выбор решения, т. е. по существу реализовать известный метод
проб и ошибок. На этой же стадии конструкторско-технологиче-
ского проектирования оформляется основная часть проектной до-
кументации, что возможно при наличии развитых средств авто-
матизированного черчения
Организация диалоговых режимов проектирования и подготов-
ка проектной документации ЭМП нуждаются в современных сред-
ствах машинной графики и обработки информации (графические
дисплеи, графопостроители, информационно-поисковые системы
и др.). Эти средства стали доступными с появлением ЭВМ тре-
тьего и выше поколений и включаются в состав автоматизиро-
ванных рабочих мест САПР. Поэтому автоматизация конструк-
торско-технологического проектирования ЭМП запаздывает по
сравнению с автоматизацией расчетного проектирования. В по-
следние годы в качестве рабочих мест используются также пер-
сональные ЭВМ.
Следует также отметить имеющееся отставание в создании
устройств указанного типа по сравнению с аналогичными зару-
бежными образцами. Поэтому в настоящее время форсируется
выпуск вычислительных комплексов и средств, предназначенных
непосредственно для построения САПР. Все это позволяет успеш-
но завершить автоматизацию всех этапов проектирования ЭМП
и решить проблему массового внедрения САПР ЭМП.
ГЛАВА 1 СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗАЦИИ
ПРОЕКТИРОВАНИЯ
§ 1.1. Развитие проектирования
Проект технического изделия — это совокупность данных и
описаний, которая дает необходимую информацию для изготов-
ления и эксплуатации объекта проектирования. Проектная ин-
формация оформляется в виде проектной документации, состоя-
щей из текстов, таблиц, схем, графиков, чертежей и специфи-
каций. Проектную документацию в целом можно рассматривать
как полную информационную модель объекта проектирования,
достаточную для его практической реализации. Этой модели при-
сущи все основные технико-экономические характеристики, кото-
рые будут воплощены в новом изделии при его производстве и
эксплуатации.
Приведенное определение проекта технического изделия поз-
воляет рассматривать процесс проектирования (или, короче,
проектирование) как целенаправленную деятельность по после-
довательному информационному моделированию объекта проекти-
рования. Первоначальная и наименее полная модель составляется
на основе исходной информации задания на проектирование.
Затем начальная модель многократно преобразуется во все
более полные модели до тех пор, пока не будет получена конеч-
ная полная модель объекта проектирования. Таким образом, про-
цесс проектирования представляет собой многоэтапный процесс
преобразования информации с последовательным накоплением и
последующим использованием информации на отдельных этапах.
Объем проектных работ, как правило, настолько велик, что
в приемлемые сроки его невозможно выполнить одному человеку.
Поэтому эти работы распределяются между различными людьми,
т. е. процесс проектирования — это коллективная деятельность,
направленная на получение полной проектной документации. Кол-
лективная деятельность по проектированию реализуется в рам-
ках организационных структур, принятых в отдельных проектных
организациях и подразделениях. Формы организации деятельно-
сти по проектированию существенно зависят от ряда факторов:
содержания объекта проектирования, уровня профессиональной
подготовки проектировщиков, имеющихся в распоряжении методов
и средств проектирования.
9
Для начального периода проектирования (примерно до 40-х
годов.) характерна форма, которую можно назвать ручным ин-
дивидуальным проектированием. В этот период производилась
ограниченная номенклатура технических изделий, имеющих срав-
нительно простую конструкцию. Многие изделия создавались
впервые, без прототипов, и требовали принятия оригинальных
проектных решений. Труд проектировщиков в целом был творче-
ским, доля рутинных работ, т. е. работ нетворческого, механиче-
ского характера, составляла не более 30%. Методы и средства
проектирования были также простейшими. Расчетные методики
в значительной мере опирались на приближенные зависимости и
эмпирические коэффициенты. Технические средства проектирова
ния ограничивались кульманом, логарифмической линейкой, го-
товальней и т. п. Проектная документация во многих крупных
организациях имела свою собственную систему оформления и
обращения, что затрудняло передачу документации в другие ор-
ганизации.
Индивидуальное проектирование сыграло прогрессивную роль
в становлении технических отраслей, создании качественно новых,
высокоэффективных для того времени технических устройств и
систем. Однако с ростом количества типоразмеров, расширением
номенклатуры выпускаемых изделий и усложнением их конст-
рукции индивидуальная форма проектирования начала тормозить
дальнейшее развитие промышленности. Противоречия между по-
требностями промышленности и возможностями индивидуального
проектирования были устранены путем перехода к новой форме
проектирования, которую в общем принято называть ручным ти-
повым проектированием.
Период ручного типового проектирования охватывает пример-
но 40—60-е годы и характеризуется внедрением методов группо-
вого проектирования, агрегирования и унификации [4].
Метод группового проектирования заключается в том, что
проектируется не одно конкретно требуемое изделие, а целое
семейство (параметрические ряды) конструктивно подобных из-
делий, которое удовлетворяет всем существующим и прогнозируе-
мым условиям их использования. Благодаря однотипности объек-
тов и процессов проектирования производительность группового
проектирования параметрических рядов изделий значительно
выше, чем при индивидуальном проектировании отдельных изде-
лий.
Сущность методов агрегирования и унификации первоначально
заключалась в разработке минимального количества типовых кон-
структивных деталей и узлов, которые затем будут многократно
использованы при проектировании различных изделий. В после-
дующем унификация охватила все сферы проектирования, вклю-
чая и организационные, и оказала существенное влияние также
на организацию специализированных производств составных час-
10
।ей изделий. Благодаря агрегированию и унификации повысилась
не только производительность труда проектировщиков. Появились
1акже новые возможности повышения надежности изделий путем
реализации принципов функциональной и монтажной взаимоза-
меняемости их составных частей.
В 50 е годы осуществлен переход к единой системе конструк-
юрской документации (ЕСКД), которая установила единые пра-
вила ее оформления и обращения.
Одновременно с методами проектирования получили развитие
ыкже технические средства проектирования. Появились арифмо-
метры, быстродействующие печатающие устройства типа «Опти-
ма», различные средства быстрого размножения проектной доку-
ментации Началась механизация процесса проектирования Таким
образом, возможности процесса проектирования в целом резко
возросли и при соответствующем росте числа проектировщиков
оказались в определенный период достаточными для удовлетво-
рения потребностей промышленности в новых разработках.
Наряду с важными преимуществами типового проектирования
проявились и его недостатки, связанные в основном с ручной
формой обработки информации. Внедрение методов унификации
п стандартизации привело „к резкому сокращению доли творче-
ского труда в работе проектировщика. Использование многочис-
ленных справочников, стандартов и других нормативных доку-
ментов, а также типовых проектных решений существенно увели-
чило трудоемкость проектирования.
Доля рутинных работ в проектировании превысила 60%, а
сроки проектирования сравнялись со сроками изготовления и
испытаний. Увеличилась численность среднего звена инжеперно-
1ехническнх работников, снизилась привлекательность и престиж-
ность труда проектировщиков. Постоянно растущие потребности
в новых проектных разработках нельзя было удовлетворить за
счет пропорционального роста проектных организаций при сохра-
нении форм типового проектирования. Возникла необходимость в
коренной перестройке форм проектирования, направленной на
повышение качества проектов, сокращение сроков и трудоем-
кости проектирования
Применение ЭВМ и их периферийных устройств в качестве
принципиально новых технических средств проектирования яви-
лось основой для радикального преобразования процесса проек-
тирования. С этого времени (60-е годы) начался период автома-
Iизированного проектирования, который характеризуется следую-
щими важными преимуществами. Новые средства проектирования
тали возможность для практического использования и принци-
пиально новых методов проектирования (методов математического
моделирования, методов оптимизации, принятия решений и т. п ).
В результате не только многократно возросла производительность
труда проектировщиков, но и резко повысилось качество проек-
тов. Появилась возможность анализа большого числа вариантов
в процессе проектирования, использования хотя и сложных, но
зато более точных моделей объектов проектирования, исключе-
ния ошибок в расчетах п при формировании проектной докумен-
тации. Высокое качество проектов, в свою очередь, приводит к
существенному сокращению объема работ по созданию опытных
образцов и экспериментальной доработке объектов проектирова-
ния. Изменился также характер труда проектировщиков, вновь
начала расти доля творческого труда.
Формы и масштабы автоматизированного проектирования раз-
виваются теперь вместе с развитием вычислительной техники и
программирования. Так, при использовании ЭВМ первого по-
коления (55—65-е годы) решалась в основном задача автома-
тизации поверочных расчетов Для выполнения конкретных рас-
четов составлялись жесткие программы, практически не поддаю-
щиеся тиражированию
Первые результаты позволили увеличить производительность
расчетов. Например, время поверочного расчета асинхронного
двигателя сократилось от нескольких дней до нескольких минут.
Это позволило резко увеличить количество анализируемых ва-
риантов проекта. Однако возникло противоречие между возмож-
ностью расчета большого числа вариантов на ЭВМ и ограничен-
ной возможностью «ручного» анализа вариантов проектировщи-
ком. Необходимо было автоматизировать не только расчеты, но
и процессы анализа вариантов и принятия решений.
Это противоречие было устранено с помощью ЭВМ второго
поколения (65—75-е годы). Благодаря увеличению быстро-
действия и объема памяти ЭВМ появилась возможность осущест-
влять многовариантный анализ и выбор с помощью методов по-
иска оптимума. Получаемые на ЭВМ расчетные проекты стали
оптимальными и обеспечивали заметный выигрыш в показателях
качества по сравнению с ручным проектированием. Несмотря на
достигнутые успехи, полученные в этот период, результаты та-
кого проектирования не находили массового распространения,
так как не охватывали наиболее весомой доли проектирования —
конструкторско-технологических работ.
Задача автоматизации конструкторско-технологических работ
начдла решаться с появлением ЭВМ третьего поколения и
машинной графики (1975-й год и далее). Ускоренными темпами
стали создаваться программно-технические средства, ориентиро-
ванные на организацию коллективной деятельности проектиров-
щиков различного профиля (расчетчиков, конструкторов, техно-
логов), не имеющих специальных познаний в программировании
и вычислительной технике.
Решенные задачи по автоматизации всех основных видов про-
ектных работ позволили поставить вопрос о переходе от авто-
матизации отдельных проектных процессов к автоматизации всей
12
проектной деятельности в рамках организации или ее подразде-
лений. Эта важная научно-техническая и народнохозяйственная
задача решается путем создания систем автоматизированного
проектирования (САПР), обеспечивающих требуемое соответст-
вие между непрерывно возрастающими потребностями в проек-
тировании все более сложных технических изделий и систем и
возможностями удовлетворения этих потребностей в условиях
ограниченных трудовых и материально-технических ресурсов.
САПР относятся к многоцелевым системам, позволяющим ком-
плексно решать следующие основные задачи: повышение каче-
ства новых разработок, сокращение сроков новых разработок,
уменьшение стоимости новых разработок, а также стимулирова-
ние творческой деятельности проектировщиков.
Создание и массовое внедрение САПР — проблема государст-
венной важности. Она решается в рамках специальных комплекс-
но целевых программ народнохозяйственного и отраслевого зна-
чения. В отраслях выделены головные организации (НИИ и КБ),
отвечающие за создание САПР применительно к конкретным
классам объектов проектирования. При участии АН СССР и
Госкомитета по науке и технике ведутся работы по общесистем-
ным и теоретическим вопросам САПР. Широко привлекаются к
разработкам САПР вузы.
Благодаря указанным мероприятиям удалось сконцентриро-
вать усилия специалистов, централизованно организовать работы
по созданию и внедрению САПР, а также их финансирование и
распределение ресурсов. Все это способствует решению проблемы
в сжатые сроки.
В нашей стране приняты в эксплуатацию первые очереди
САПР в таких ведущих отраслях, как машиностроение, радио-
электроника, электротехника и т. п.; уже вступили в строй вторые
очереди ряда САПР. Большие успехи достигнуты в методологии
проектирования с помощью САПР. Полученные к настоящему
времени результаты по созданию и эксплуатации САПР показы-
вают, что практическое применение САПР дает значительный тех-
нико-экономический и социальный эффект. Для реализации этого
эффекта в масштабах народного хозяйства требуется быстрое
внедрение полученных результатов в многочисленные проектные
организации, т. е. массовое овладение самой прогрессивной техно-
логией проектирования, реализованной в САПР.
§ 1.2. Концепции построения
САПР является организационно-технической (человеко-машин-
ной) системой, которая создается коллективом проектировщиков
и комплексом программно-технических средств, взаимодействую-
щих путем передачи и обработки информации для выполнения в
законченной форме процесса проектирования в целом или отдель-
13
них его этапов (72]. Это определение в сжатом виде отражает
основополагающую концепцию создания и эксплуатации САПР.
Из этой концепции следует ряд положений, которые более де-
тально рассмотрим ниже.
В создании САПР ведущая роль принадлежит человеку. При-
сутствие людей в работе САПР необходимо не только в качестве
обслуживающего персонала для поддержания и развития про
граммно-технических средств. Человек играет центральную роль
в реализации самого процесса проектирования с помощью САПР,
так как ни в настоящее время, ни в обозримом будущем не все
проектные процедуры могут быть полностью формализованы.
Там, где отсутствуют формальные методы принятия решения, ко-
торые автоматически выполняются в САПР, решения приходится
принимать проектировщикам. Таким образом, роль проектиров
шиков в эксплуатации САПР не ограничивается подготовкой ис-
ходной информации и анализом полученных результатов. САПР
должна обеспечивать активное участие проектировщиков непо-
средственно в процессе проектирования на промежуточных эта-
пах.
Организационная составляющая САПР приобретает особенно
важное значение при массовой автоматизации проектно-исследо
вательских работ, так как создание и внедрение САПР неизбеж-
но связано с определенными изменениями в организационной си-
стеме проектной организации. Реорганизуются проектирующие
подразделения, появляются новые подразделения, обеспечиваю-
щие разработку, эксплуатацию и развитие САПР, изменяются
нормированные взаимоотношения между подразделениями. Если
эти изменения не осуществлять своевременно, то эффект от САПР
будет минимальный. Опыт показывает, что в тех предприятиях,
где организационная структура сохраняется неизменной, САПР
носит чисто демонстрационный характер, находясь рядом с тра-
диционной технологией проектирования.
Взаимная увязка САПР и организационной структуры пред-
приятия может осуществляться в двух направлениях. Первое —
адаптация САПР к существующей организационной структуре,
второе — адаптация организационной структуры к САПР Первый
подход облегчает переход проектировщиков от ручной формы
проектирования к автоматизированной и может быть рекомендо-
ван для давно сложившихся организаций с хорошо апробирован-
ной структурой. Однако максимальное использование возможно-
стей САПР для повышения эффективности проектирования при
таком подходе не всегда удается. Максимальный эффект от внед-
рения САПР достигается при втором подходе, который можно
рекомендовать для организаций, не имеющих устоявшейся тех-
нологии проектирования На практике в большинстве случаев идут
на компромисс между указанными подходами, разумно используя
их преимущества.
14
Объединение программных и технических средств в единый
комплекс подчеркивает возрастающий уровень их органического
слияния. В современных вычислительных комплексах технические
средства часто называют жесткой частью, а программные сред-
ства— мягкой. Ценность вычислительных средств сейчас опре-
деляется не только техническими характеристиками быстродей-
ствия, памяти и другими, но и программным обеспечением, опре-
деляющим в значительной мере его функциональные возмож-
ности.
Информационный характер взаимодействия людей и ком-
плекса программно-технических средств свидетельствует о нали-
чии единой информационной основы, на базе которой функциони-
рует система. Причем, информационная основа формируется из
двух частей: информации на традиционных носителях для проек-
тировщиков и информации на машинных носителях для програм-
мно-технических средств.
Целевая направленность на выполнение в законченной форме
процесса проектирования в целом или отдельных его этапов под-
тверждает то, что автоматизация отдельных проектных процедур
или отдельных видов проектных работ не дает должного эффекта.
Наибольший выигрыш достигается при автоматизации всех видов
проектных работ (расчет, конструирование и т. п.) на всех этапах
проектирования. Причем результаты проектирования в САПР дол-
жны быть представлены в той форме проектной документации,
которая необходима для дальнейшего продолжения процесса раз-
работки изделия.
Анализ определения САПР с учетом накопленного опыта их
создания и эксплуатации позволяет установить следующие общие
требования (или принципы) к построению САПР.
Объектная ориентированность. САПР должна быть нацелена
на проектирование определенного класса технических изделий в
конкретных организациях. Чем шире класс проектируемых изде-
лий, тем сложнее и дороже САПР. Поэтому необходим разумный
компромисс в определении объектов и задач проектирования в
САПР с учетом специфичных особенностей проектирующей орга-
низации.
Эргатичность. САПР должна обеспечить человеку главную роль
в реализации процесса проектирования, особенно при постановке
задач проектирования, анализе результатов и принятии решений.
Человеку слеудет предоставить возможность выполнения неформа-
лизуемых проектных процедур, а также таких процедур, автома-
тизация которых связана с большой затратой сил и средств. Ра-
циональное распределение функций между человеком и ЭВМ
значительно влияет на повышение эффективности САПР. При рас-
пределении надо стремиться к тому, чтобы освободить человека
от трудоемких вычислительных и чертежных работ и максимально
усилить творческое начало в его работе.
15
Коллективность. САПР следует строить как систему коллектив-
ного пользования, в которой могут совместно работать проекти-
ровщики различного профиля (расчетчики, конструкторы, технЬ-
логи). Очередность или одновременность их работы определяется
структурой организации и технологией автоматизированного проек-
тирования. Кроме того, в САПР можно вести параллельно ни-
сколько проектных разработок.
Системность. САПР, как и всякая сложная система, должна
строиться в виде совокупности функциональных модулей (подсй-
стем). Последовательное, поэтапное создание и подключение под-
систем позволяет постепенно наращивать САПР, ускоряя получе-
ние эффекта от автоматизации проектирования при максимальном
использовании ограниченных ресурсов.
Эволюционность. САПР должна иметь возможность непрерыв-
ного развития и совершенствования путем расширения за счет под-
ключения новых модулей и модификации имеющихся. Это обус-
ловлено длительными сроками разработки САПР (5—10 лет) и ее
высокой стоимостью (до нескольких миллионов рублей). Эффек-
тивность подобных систем достигает максимума при практически
неограниченных сроках службы, что возможно только для откры-
тых, развивающихся систем. Кроме того, эволюционность построе-
ния САПР обеспечивает преемственность с традиционной техно-
логией проектирования.
Информативность. САПР должна обеспечить восприятие, хра-
нение и обработку различных видов информации, необходимой для
осуществления процесса проектирования. Причем преобразуемая в
САПР информация представляется различными языковыми сред-
ствами кодирования и программирования. Согласование языковых
средств в САПР обязательно для обеспечения информационного
единства и нормального функционирования системы. Информацион-
ная согласованность элементов САПР позволяет как проектиров-
щикам, так и обслуживающему персоналу пользоваться проблем-
но-ориентированными языками, сохраняющими привычные для них
понятия и термины.
Комплексность. САПР должна обеспечить комплексную кон-
вейерную автоматизацию всех этапов проектирования. Только в
этом случае достигается максимальный эффект автоматизации,
так как устраняются все противоречия между ручными и автома-
тизированными формами проектирования. При комплексной авто-
матизации удается гибко сочетать автоматические и ручные проект-
ные процедуры, установленные путем распределения функций меж-
ду человеком и ЭВМ.
Агрегатируемость. САПР должна иметь возможность установ-
ления связей с другими автоматизированными системами или
включения в качестве составной части в более сложную автома-
тизированную систему. Например, весьма эффективными являются
взаимосвязи САПР с автоматизированными системами производ-
16
ства и экспериментальных исследований Или же САПР может
работать под управлением АСУ проектной организации.
Унифицируемость. САПР должна иметь максимальное число
унифицированных и стандартизованных составных частей Это
сокращает сроки разработки вновь создаваемых САПР, умень-
шает их стоимость, упрощает взаимосвязь с другими автомати-
зированными системами и облегчает тиражирование САПР или
его элементов. Унификация и стандартизация в значительной мере
решают проблему массового внедрения САПР в средние и малые
проектные организации, которых большинство и которым не под
силу большие капиталовложения и привлечение квалифицирован-
ных специалистов.
§ 1.3. Функциональная структура
САПР — это сложная система, которая может рассматриваться
на различных уровнях декомпозиции и детализации. Наиболее
укрупненными элементами САПР являются подсистемы, кото-
рые выделяются по функциональному признаку. Каждая подси-
стема решает в законченной форме достаточно самостоятельную
группу задач автоматизированного проектирования. Представле-
ние САПР в 'виде взаимосвязанных функциональных подсистем
соответствует верхнему (наиболее общему) уровню декомпози-
ции, с которого начинается изучение сложных систем. Типовая
структурная схема функционирования САПР на этом уровне при-
ведена на рис. 1.1.
Взаимодействие пользователя (П) с программно-техническими
средствами САПР осуществляется с помощью устройств ввода
и вывода информации. Для ввода используются устройства счи-
тывания перфокарт и перфолент, печатающие устройства, алфа-
витно-цифровые и графические дисплеи. Печатающие устройства
и дисплеи позволяют производить прямой ввод информации (без
предварительной записи на перфокарты и перфоленты} и поэ-
тому более предпочтительны. Вывод информации в зависимости
от требуемой формы (алфавитно-цифровой, текстовой или графи-
ческой) производится посредством печатающих устройств, графо-
построителей и дисплеев. Для хранения или последующего ис-
пользования в других автоматизированных системах, например
в станках с числовым программным управлением, вывод инфор-
мации возможен также на перфоленту или магнитную ленту.
Для описания информации, вводимой в САПР, применяются
языки двух видов: языки программирования и входные языки.
Языки программирования различаются как машинные, машин-
но-ориентированные и проблемно-ориентированные (машинно-
независимые). Машинные языки оперируют машинными коман-
дами и наименее удобны для описания алгоритмов проектирова-
ния. Однако они обеспечивают минимальные затраты машинного
17
времени и объема памяти при реализации процессов проектиро-
вания в САПР. К проблемно-ориентированным языкам относятся
универсальные алгоритмические языки типа ФОРТРАН, ПЛ/1 и
другие, предназначенные для описания научно-технических задач.
Алгоритмические языки легче усваиваются и позволяют строить
программы, легко адаптируемые к различным типам ЭВМ. Од-
нако затраты машинного времени и объема памяти при исполь-
зовании алгоритмических языков возрастают в несколько раз по
сравнению с машинными языками. Промежуточное положение
между машинными и проблемно-ориентированными языками за-
нимают машинно-ориентированные языки типа АССЕМБЛЕР.
Они учитывают структуру ЭВМ и общие особенности машинных
команд и в то же время обладают значительной универсаль-
ностью.
Входные языки находятся на более высоком уровне, чем языки
программирования, предоставляя ряд важных преимуществ при
описании объектов и заданий на проектирование, а именно: ис-
пользование терминов и понятий, привычных для проектировщи-
ков; максимальная быстрота усвоения; лаконичность и однознач-
ность толкования. С точки зрения универсальности входные языки
можно рассматривать как результат дальнейшего развития алго-
ритмических языков для описания информации, содержащейся в
18
общепринятых формах проектной документации (тексты, чер-
1сжи, схемы и т. п.). Благодаря этому входные языки не тре-
буют специальных познаний и более удобны для проектировщи-
ков. Однако надо учесть, что эта универсальность достигается за
счет сужения крута рассматриваемых объектов проектирования.
В отличие от алгоритмических языков входные языки являются
объектно-ориентированными, т. е. их надо создавать для каждого
класса объектов отдельно. В качестве примеров входных языков
можно назвать язык ОГРА для описания графики [10], язык
ФОРОС для формального описания схем [54] и др
Для описания информации, выводимой из САПР, не требуются
специальные языки. Формы представления выходной информации
определяются устройствами вывода и соответствуют формам про-
ектной документации. По содержанию выходная информация оп-
ределяется не только проектными данными, но и промежуточными
сообщениями, необходимыми для управления процессом проекти-
рования со стороны проектировщика. Благодаря промежуточным
сообщениям в САПР организуется двусторонний обмен информа-
цией (диалог) между проектировщиком и ЭВМ, который необхо-
дим для оперативной реализации процесса проектирования. В диа-
логовых режимах работы САПР необходимо обеспечить языковое
соответствие между входной и выходной информацией. Это соот-
ветствие достигается за счет соответствующего расширения и
адаптации входного языка, который в данном случае называется
диалоговым языком.
В целом САПР является многоязыковой системой, в которой
каждый пользователь выбирает для себя наиболее удобный среди
имеющихся язык. Проектировщики отдают предпочтение диалого-
вым входным языкам, разработчики программ — языкам програм-
мирования. Многоязычность САПР — одно из необходимых усло-
вий совместной коллективной работы пользователей. Тем не ме-
нее языки САПР нельзя выбирать произвольно. Требование уни-
фикации языков САПР, особенно входных по классам объектов
проектирования приобретает все большее значение.
Информация, описанная на языках общения пользователя и
ЭВМ, недоступна для прямого машинного восприятия. Поэтому
входная информация требует последующих преобразований для
получения рабочей программы на языке команд ЭВМ, которая
передается в процессор для выполнения заданных логических и
вычислительных процессов проектирования.
Функции преобразования входной информации осуществляются
программным путем и выделены в отдельную подсистему (см.
рис. 1.1J. Для преобразования информации на алгоритмических
языках используются программы-трансляторы, входящие в стан-
дартное программное обеспечение ЭВМ. Например, в операцион-
ной системе (ОС) ЭВМ ЕС имеются трансляторы с языков
ФОРТРАН, ПЛ/1, КОБОЛ, АССЕМБЛЕР ЕС и др. Для преоб-
19
разования информации на входных языках разрабатываются спе-
циальные программы называемые языковыми процессорами.
Генерация рабочей программы в языковом процессоре выпол-
няется двумя способами: компиляцией и интерпретацией. Про-
грамма-компилятор четко разграничивает трансляцию входной ин-
формации в рабочую программу от ее реализации в процессоре.
Исполнение рабочей программы может начаться только тогда,
когда трансляция полностью завершена. П рограмма-интерпрета-
тор, наоборот, совмещает генерацию и исполнение рабочей про-
граммы путем выполнения процесса преобразований по частям.
После генерации части рабочей программы сразу осуществляется
ее реализация, затем снова генерация и исполнение и т. д.
Компиляция требует большого объема оперативной памяти
ЭВМ для размещения полной рабочей программы, но зато поз-
воляет экономить затраты машинного времени при многократ-
ном исполнении рабочей программы. Интерпретация, наоборот,
экономно расходует память, но это достигается за счет увели-
чения затрат машинного времени. Во многих случаях при гене-
рации рабочих программ сочетают оба способа, чтобы макси-
мально использовать преимущества каждого из них.
Таким образом, разработка каждого входного языка требует,
в свою очередь, создания соответствующего языкового процессора.
Разработка языкового процессора представляет более трудную
и сложную задачу, чем разработка входного языка. Это еще
раз подтверждает необходимость унификации как входных язы-
ков, так и языковых процессоров
Центральное место в функционировании САПР занимает уп-
равляющая подсистема (см. рис. 1.1J. Функции управления в
САПР достаточно разнообразны: взаимодействие всех подсистем
(все подсистемы работают по указаниям управляющей подси-
стемы); ввод и вывод информации; заданный процесс проектиро-
вания; диалоговый режим проектирования; работа программных
и технических средств и т. п.
Указанные функции выполняются на двух уровнях: на уровне
пользователя и на уровне программно-технических средств. Уп-
равление со стороны пользователя осуществляется с помощью
директив входного языка, а управление программно-техническими
средствами —с помощью стандартных ОС ЭВМ или специально
разработанных систем управления, часто называемых монитора-
ми или диспетчерами.
ОС ЭВМ реализуют обычно трехуровневую структуру управ-
ления: 1) задачами проектирования; 2) заданиями для отдель-
ных задач; 3) данными для отдельных заданий. Примерно такую
же структуру управления реализуют и специальные мониторы.
Однако в отличие от стандартных ОС, рассчитанных на приме-
нение универсальных алгоритмических языков, специальные мо-
20
ипторы ориентированы на использование специализированных
входных языков, в диалоговом режиме.
Простейшие формы диалога в виде заранее запланированных
запросов со стороны ЭВМ и ответов пользователя типа ДА,
НЕТ или числовых данных могут быть организованы и с по-
мощью ОС. Однако более сложные директивно-обучающие формы
диалога организуются только с помощью специальных монито-
ров, позволяющих прерывать процесс проектирования как со сто-
роны ЭВМ, так и со стороны пользователя. Обмен информацией
между ЭВМ и пользователем осуществляется директивными фра-
зами. Если пользователь затрудняется в выборе директив, то ему
может быть оказана помощь со стороны ЭВМ в виде подсказок.
В целом разработку специальных мониторов следует тесно увя-
зывать с разработкой входных языков и языковых процессоров.
Процесс проектирования в САПР, т. е. непосредственное реше-
ние проектных задач, выполняется с’ помощью проектирующих
подсистем. 1, 2 (см. рис. 1.1). Каждая проектирующая подсистема
имеет почти те же функции, что и САПР в целом, но примени-
тельно к более узкому кругу задач. Проектирующая подсистема
выполняет самостоятельный этап проектирования в законченной
форме, т. е. с выдачей соответствующей документации. Функции
проектирующих подсистем реализуются в САПР программным
путем.
Управление работой проектирующей подсистемы разделяется
между центральной подсистемой управления и собственным уп-
равлением. Центральное управление организует взаимодействие
проектирующей подсистемы с другими подсистемами; собственное
управление организует автономную работу подсистемы. Из всех
подсистем САПР проектирующие подсистемы являются наименее
универсальными. Поэтому они обычно называются объектно-зави-
симыми подсистемами в отличие от остальных подсистем, назы-
ваемых объектно-независимыми (инвариантными).
Каждая проектирующая подсистема оперирует определенны-
ми входными и выходными информационными массивами. При
взаимодействии подсистем в процессе проектирования выходная
информация одной подсистемы частично используется в качестве
входной информации для других подсистем. Для передачи инфор-
мации от одной подсистемы непосредственно к другой необходимо,
чтобы все информационные массивы имели одинаковую структуру.
Однако это условие не всегда выполнимо. Как правило, струк-
туры информационных массивов различных проектирующих под-
систем существенно отличаются друг от друга. Поэтому пробле-
ма информационной согласованности проектирующих подсистем в
САПР решается иным путем — путем создания единой информа-
ционной основы в виде самостоятельной информационно-поиско-
вой подсистемы (см. рис. 1.1.), называемой также банком данных
пли автоматизированной базой данных (АБД).
21
В АБД выделяются две части: непосредственно база данных
(БД) и система управления базой данных (СУБД). Информа-
ционные массивы БД разделяются на статические и динамиче-
ские. Статическая информация образуется в основном
данными справочного характера (стандарты, нормали, каталоги
и т. п.) и мало изменяется от проекта к проекту. Динамиче-
ская информация образуется данными, полученными в ре-
зультате процесса проектирования, и существенно изменяется от
проекта к проекту. Содержание статических и динамических мас-
сивов устанавливается таким образом, чтобы полностью вклю-
чить всю необходимую информацию для работы всех .проекти-
рующих подсистем. Причем взаимодействие последних теперь уже
осуществляется через БД. Вся информация, поступающая через
устройства ввода илн полученная на выходе проектирующих под-
систем, передается сначала в БД. Затем из БД отбирается вход-
ная информация для проектирующих подсистем в соответствии
с информационной структурой данной подсистемы.
СУБД выполняет следующие функции: поиск данных для дру-
гих подсистем САПР; запись новых данных; стирание устарев-
ших записей; перезапись данных с одних машинных носителей
на другие. Как видно, функции СУБД универсальны, несмотря
на жесткую привязанность БД к объектам проектирования. Бла-
годаря этому для обращения к БД удается использовать спе-
циальные унифицированные языки описания данных, например
язык CODASYL или DL/1 [49]. Эти языки основаны на логическом
представлении структуры информационных массивов в виде графов
(сетевые структуры) или взаимосвязанных таблиц (реляционные
структуры). В целом функции СУБД реализуются программным
путем, а информационные массивы - БД размещаются во внешних
запоминающих устройствах.
Наличие АБД существенно облегчает также формирование и
вывод выходной информации САПР. Формирование выходной ин-
формации выделено на рис. 1.1 в отдельную подсистему, на кото-
рую обычно возлагаются функции подготовки проектной докумен-
тации, программных распечаток или перфолент для автоматизиро-
ванных систем производства. Формы представления выходной ин-
формации заранее определяются пользователем в зависимости от
решаемой задачи и возможностей, предоставляемых устройствами
вывода.
Содержание выходной информации наполняется из БД, что поз-
воляет разделить процессы проектирования и процессы вывода
информации. В противном случае большая разница в быстродей-
ствии ЭВМ и устройств вывода приводит к неоправданным боль-
шим потерям машинного времени.
Более подробно структура и подсистемы САПР изложены а
специальной литературе [26, 50 и др ].
22
§ 1.4. Типовые компоненты
Каждая подсистема САПР может быть структуризована путем
разбиения на взаимосвязанные компоненты. Взаимодействие под-
систем в САПР осуществляется с помощью связей между их ком-
понентами. Таким образом, как отдельные подсистемы, так и САПР
в целом, можно рассматривать как системы взаимосвязанных ком-
понентов, число которых достаточно велико. В соответствии с
ГОСТом (приложение I.) компоненты группируются по следующим
видам обеспечения функционирования САПР и их подсистем: мето-
дического, лингвистического, математического, программного, тех-
нического, информационного и организационного.
Компоненты методического обеспечения — технические докумен-
ты, в которых дано общее описание САПР; состав элементов, их
основные характеристики и функциональное назначение; правила
отбора и эксплуатации средств автоматизации проектирования
и т. п Методическое обеспечение в целом нормирует деятельность
пользователей в САПР при их взаимодействии с различными ком-
понентами подсистемы.
Компоненты лингвистического обеспечения—языки (входные и
программирования), а также термины и определения, используе-
мые в САПР. Лингвистическое обеспечение оказывает существен-
ное влияние на разработку и функционирование САПР, прямо воз-
действуя на пользователей, языковые процессоры, трансляторы
и системы управления.
Поэтому унификация языков проектирования и минимизация
числа входных языков являются одним из главных требований к
лингвистическому обеспечению. Это условие входит в противоре-
чие с принципом непрерывного развития САПР, при котором может
возникнуть необходимость в применении новых входных языков.
Чтобы устранить это противоречие, применяют двухэтапное пре-
образование информации — сначала с входных языков на унифи-
цированный внутренний язык, а затем с внутреннего языка на
машинный язык. Тогда при включении в САПР нового входного
языка потребуется дополнительно разработать лишь один сравни-
тельно простой транслятор на внутренний язык.
Компоненты математического обеспечения — математические мо-
дели объектов проектирования, а также методы и алгоритмы
проектирования. Эти компоненты значительно влияют не только
на программно-технические средства их реализации, но и на ка-
чество и эффективность проектирования в САПР При этом выбор
моделей, методов и алгоритмов вызывает большие затруднения
из-за противоречивости предъявляемых к ним требований.
С одной стороны, требуется, чтобы математические компонен-
ты были точными (в сравнении проектных и экспериментальных
данных), по возможности универсальными (охватывали все объ-
екты проектирования, для которых предназначена САПР) и алго-
23
ритмически надежными (давали правильные результаты во всем
диапазоне изменения условий их применимости в САПР).
С другой стороны, необходимо, чтобы математические компо-
ненты обеспечивали минимальные затраты машинного времени
и объема памяти при их реализации в САПР Однако повыше-
ние точности и универсальности неизбежно связано с усложне-
нием моделей и методов, что в свою очередь, ведет к увеличению
затрат времени и памяти.
В тех случаях, когда не удается устранить подобные проти-
воречия путем разумного компромисса, создают библиотеки мо-
делей, методов и алгоритмов. В библиотеках отдельные компо-
ненты представляются несколькими разновидностями. Например,
вместо одной модели объекта проектирования создается набор
(семейство) моделей различной степени сложности, универсаль-
ности и детализации. В зависимости от конкретно решаемой за-
дачи проектирования из библиотеки отбирается наиболее соот-
ветствующий вариант того или иного компонента. Библиотечные
наборы должны быть построены таким образом, чтобы охватить
все этапы и задачи проектирования, в которых используется дан-
ный компонент.
Компоненты программного обеспечения — программы, пред-
ставленные документально или на машинных носителях, а также
эксплуатационные документы, например инструкции для програм-
мистов. Программное обеспечение оказывает на САПР опреде-
ляющее влияние, так как оно связывает в единое целое боль-
шинство других видов обеспечения (технического, лингвистиче-
ского, математического и информационного). Разработка про-
граммного обеспечения требует основной доли материальных и
временных затрат при создании САПР. Поэтому особенно важно
руководствоваться общими требованиями и принципами построе-
ния программного обеспечения:
затраты машинного времени и объема памяти при програм-
мной реализации по возможности следует минимизировать, осо-
бенно для многократно повторяющихся программ;
программы должны быть работоспособными при всех допус-
каемых сочетаниях с другими программами;
программы должны строиться по модульному принципу, рас-
ширяющему возможности модернизации и развития, а также по-
строения библиотечных наборов (для отдельных модулей, а не
программ в целом).
Программное обеспечение делится на две части: общее и спе-
циальное. К программам общего назначения относятся
программы, составляющие операционную систему (ОС) современ-
ных ЭВМ Программы ОС, в свою очередь, делятся на управляю-
щие и обрабатывающие (сервисные) Управляющие программы
группируются по функциям управления: 1) задачами, 2) зада-
ниями, 3) данными. Программы управления задачами (главная
24
из них — супервизор) осуществляют функции центрального мони-
юра (образование последовательности задач проектирования,
организация режима работы ЭВМ, распределения памяти и дру-
I их вычислительных ресурсов.).
Программы управления заданиями (планировщики) органи-
зуют вычислительный процесс для решения задачи в соответст-
вии с заданными директивами. Программы управления данными
организуют обмен данными между устройствами ввода — вывода
и подсистемами САПР. Сервисные программы (трансляторы, ре-
дакторы связей и загрузчики) предназначены для перевода с
алгоритмических и входных языков, объединения программных
модулей в рабочую программу и загрузки рабочей программы в
оперативную память ЭВМ.
Специальные программы предназначены для непосред-
ственного выполнения процесса проектирования и объединяются
в программные комплексы (ПК) и пакеты прикладных программ
(ППП). В отличие от ОС, которая входит в стандартный ком-
плект ЭВМ, программы ПК и ППП разрабатываются или подби-
раются в процессе создания САПР ПК и ППП работают под
управлением ОС или специального диспетчера. Однако многие из
них имеют и свою собственную управляющую программу. Тогда
управление осуществляется на двух уровнях. Центральное управ-
ление организует взаимодействие данного ПК или ППП с дру-
гими программными средствами, а собственное управление орга-
низует взаимодействие программ внутри ПК (ППП). К наиболее
сложным ПК (ППП) можно отнести языковые процессоры и
специальные мониторы САПР.
Компоненты технического обеспечения — средства вычислитель-
ной техники, организационной техники, техники измерений и пе-
редачи данных, а также их сочетания. Эти компоненты объеди-
няются в вычислительные комплексы (BKJ и вычислительные си-
стемы (ВС), которые составляют техническую базу САПР.
Типичными примерами ВК являются ЭВМ соединении с внеш-
ними (периферийными) устройствами ввода, вывода и хранения
информации, а также автоматизированные рабочие места (АРМ),
имеющие в своем составе миниЭВМ и набор периферийных уст-
ройств, варьируемый в зависимости от назначения.
В настоящее время в САПР наиболее широко применяются
ЕС ЭВМ со стандартными комплектами периферийных устройств.
Выпускаемые серийно АРМ унифицируются по назначению
АРМ-М — для проектировщиков в машиностроении; АРМ-Р — для
проектировщиков в радиоэлектронике, АРМ-П — для програм-
мистов. В качестве миниЭВМ в АРМ применяются ЭВМ СМ,
«Электроника» и т. п.
Периферийные наборы АРМ в зависимости от типа имеют
следующие стандартные устройства: ввод информации с перфо-
карт; ввод и вывод информации на магнитной ленте; запомина-
25
ние информации на магнитных дисках (НМД) и лентах (НМЛ);
пишущая машинка; алфавитно-цифровое печатающее устройство
(АЦПУ); алфавитно-цифровой и графический дисплей; графопо-
строитель и кодировщик графической информации. Обязательны-
ми для всех типов АРМ являются устройства ввода — вывода
информации с перфолент, пишущая машинка, НМД и алфавитно-
цифровой дисплей. Присутствие остальных устройств определяется
типом АРМ. В последнее время в состав АРМ начинают вклю-
чать также микропроцессоры.
ВС строят путем объединения ряда ВК по многоуровневой
структуре. На верхнем уровне, как правило, располагают цен-
тральный ВК (ЦБК), включающий одну или несколько сопряжен-
ных ЭВМ высокой производительности. Выбор ВК для нижних
уровней зависит от числа уровней ВС. Например, в двухуровне-
вой ВС на нижнем уровне можно разместить АРМы. Количество
АРМов, а соответственно и пользователей в такой ВС ограни-
чено. Для увеличения числа пользователей увеличивают коли-
чество уровней ВС. На средних уровнях располагаются мнни- и
микроЭВМ, которые берут на себя функции управления ВК ниж-
них уровней. На нижних уровнях располагаются АРМы, причем
наличие миниЭВМ в их составе уже необязательно, а включение
микропроцессоров существенно расширяет круг пользователей.
В многоуровневых ВС большое влияние на технические ха-
рактеристики системы оказывают средства коммутации (кабель-
ные; телефонные и др.), имеющие ограниченные пропускную спо-
собность и возможности технической реализации. Многоуровне-
вая ВС с нарастающим числом ВК иа нижних уровнях и комму-
никационными линиями по существу превращается в вычисли-
тельную сеть, которая допускает коллективную работу нескольких
десятков и сотен пользователей.
В вычислительных сетях САПР происходит перераспределе-
ние функций между ВК верхних и нижних уровней. ВК верхних
уровней берут на себя функции центрального управления и АБД.
Основная масса проектных задач решается на нижних уровнях.
И только в том случае, когда мощности ВК нижнего уровня не
хватает для решения проектной задачи, решение поручается ВК
верхнего уровня.
Компоненты информационного обеспечения — документы, со-
держащие информацию о проектных решениях, проектных про-
цедурах, методике проектирования, комплектующих материалах
и изделиях, а также информационные массивы на машинных но-
сителях с записью указанных документов. Раскрытие информа-
ционного содержания процесса проектирования и выявление ин-
формационных компонентов представляют очень сложную и тру-
доемкую задачу. При ее решении требуется определить с необ-
ходимой полнотой всю проектную информацию.
26
Для облегчения этой задачи информацию анализируют по
частям. Например, исходную информацию можно разбить на сле-
дующие виды. 1) справочная информация (стандарты, каталоги,
справочники, книги, отчеты и т. п.); 2) данные прототипов объек-
те проектирования (проектная документация); 3) методики проек-
тирования; 4) технические условия и требования к объекту проек-
тирования.
Первые три вида исходной информации являются неизменными
ь течение времени, которое значительно превышает время проек-
тирования в САПР. Поэтому эти виды информации целесообраз-
но хранить в АБД САПР, чтобы каждый раз не вводить ее в
ЭВМ перед началом проектирования Информация четвертого
вида изменяется от объекта к объекту и ее целесообразно вклю-
чить в входную информацию, вводимую в САПР перед началом
проектирования.
Источниками информации первых трех видов являются под-
разделения проектной организации типа технической библиотеки,
отдела научно-технической информации, патентно-изобретатель-
ского отдела, архива проектной документации и т. п. Эти подраз-
деления не только обеспечивают поступление информации извне,
но и играют определенную роль в формировании точки зрения
проектировщиков на современный уровень и перспективы разви-
тия объектов проектирования. Информация четвертого вида (ди-
рективная информация) поступает в виде приказов, распоряже-
ний, технических заданий и других директивных материалов со
стороны руководителей проекта или вышестоящих органов.
Выходная информация САПР в форме проектной документа-
ции должна обеспечить последующий жизненный цикл разработ-
ки, т. е. ее производство, испытания и эксплуатацию. Кроме того,
выходная информация должна включать оценки технико-экономи-
ческих показателей проекта, на основании которых принимаются
решения относительно дальнейшей судьбы проекта (более углуб-
ленная проработка, макетирование, передача в производство,
включение спроектированного изделия в более сложную систему
и т. п ).
Таким образом, как источники, так и потребители проектной
информации функционируют на двух уровнях:
уровень 1 (стратегический)—предназначен для принятия
принципиальных решений;
уровень 2 (тактический)—предназначен для принятия опера-
тивных решений в процессе разработки.
В соответствии с двумя уровнями поступления и потребления
информации в САПР целесообразно создавать два относительно
автономных информационных фонда (ИФ): 1) ИФ руководителей
проекта; 2) ИФ разработчиков проекта. Определенное дублиро-
вание информации при наличии указанных ИФ неизбежно, так
как некоторые данные могут понадобиться как руководителям,
27
так и разработчикам проекта. Однако эта избыточность оправда-
на существенным ускорением доступа к требуемой информации,
что особенно важно для руководители.
Документальные (внемашинные.) компоненты ИФ САПР рас-
пределены в различных подразделениях проектной организации,
а их использование регламентируется правилами, установленными
в соответствии с организационной структурой учреждения. Ма-
шинные компоненты ИФ САПР сосредоточены в основном в
АБД, а их использование регламентируется СУБД (системой уп-
равления базой данных).
Компоненты организационного обеспечения—положения, ин-
струкции, приказы, штатные расписания, квалификационные тре-
бования и другие документы, регламентирующие организацион-
ную структуру подразделений и проектной организации в целом,
взаимные отношения пользователей САПР и их взаимодействие
со средствами автоматизации проектирования. Организационные
компоненты группируются для четырех основных видов организа-
ционного обеспечения: 1) функционирования САПР проектной
организации; 2) создания и развития САПР в проектной органи-
зации с учетом взаимодействия со сторонними организациями;
3) функционирования САПР на отраслевом уровне; 4) создания
и развития САПР отрасли.
Организационное обеспечение в целом существенно зависит от
специфики САПР и проектной организации. Однако во всех слу-
чаях наблюдаются некоторые общие для всех САПР свойства
организационной структуры. Так, во всех структурах выделяются
три группы специалистов: проектирующая, обслуживающая (сер-
висная) и организующая (управляющая). Проектирующая
группа состоит из коллективов тех подразделений, которые не-
посредственно осуществляют процесс проектирования во взаимо-
действии со средствами автоматизации проектирования Сервис-
ная группа образуется коллективом подразделений, на кото-
рые возложены функции поддержания работоспособности и раз-
вития. Управляющая группа включает руководителей и
специалистов, которым поручается планирование и контроль вы-
полнения работ по созданию, функционированию и развитию
Организационное обеспечение САПР значительно отличается
от традиционных организационных структур проектных учрежде-
ний за счет появления новой машинной техологии проектирова-
ния и новых подразделений (ВЦ, обслуживающие подразделе-
ния и т. п.). Поэтому внедрение новых организационных форм,
присущих САПР, не всегда происходит благополучно. Иногда при
создании САПР не уделяется должного внимания своевременной
организационной перестройке и подготовке инженерных кадров.
В этих случаях функционирование САПР носит демонстрацион-
ный характер, так как основной коллектив проектировщиков ни
28
профессионально, ни психологически не готов к восприятию ма-
шинной технологии и по-прежнему пользуется ручной технологией
проектирования. Чтобы исключить подобные случаи, подготовка
проектировщиков и организация работы в САПР должны прово-
диться одновременно с поэтапным созданием и внедрением
САПР.
§ 1.5. Создание и развитие САПР
Процесс создания САПР в настоящее время упорядочен на
основе стандартов (приложение I), в которых установлены сле-
дующие стадии разработки САПР: 1) предпроектные исследова-
ния; 2j разработка технического задания; 3) разработка техни-
ческого предложения; 4) разработка эскизного проекта; 5) раз-
работка технического проекта; 6) разработка рабочего проекта;
7) изготовление, отладка и испытание; 8) ввод в действие.
Предпроектные исследования направлены на определение пер-
воочередных задач автоматизации проектирования. Для этого ана-
лизируется перечень объектов, проектируемых в данной органи-
зации, и выделяются те объекты, для которых создание САПР
целесообразно в первую очередь. Наряду с этим оценивается ряд
других факторов, оказывающих определяющее влияние на раз-
работку САПР: оснащенность организации вычислительной тех-
никой с учетом планируемых поступлений; степень готовности
коллектива к разработке и эксплуатации САПР; наличие необ-
ходимых специалистов; экономическая эффективность планируе-
мой САПР; необходимые сроки создания и имеющиеся ресурсы
п т. п. Результаты предпроектных исследований являются ос-
нованием для составления технического задания.
Техническое задание является исходным документом для раз-
работки САПР. В соответствии с ним осуществляется также сдача
системы в эксплуатацию. В техническом задании определяются
цель и назначение САПР, области ее применения; характеристики
объектов проектирования и автоматизированного процесса проек-
тирования; требования к САПР и ее технико-экономические по-
казатели; стадии и этапы разработки САПР, а также порядок
испытаний и ввода в действие.
Техническое предложение содержит следующие работы: ана-
лиз процессов автоматизированного проектирования и выявление
возможных структурных вариантов построения САПР; анализ
структурных вариантов и выбор наиболее рационального из них;
технико-экономическое обоснование выбранного варианта; уточ-
нение и расширение технического задания в части требований к
САПР и этапов ее разработки. После принятия (утверждения)
технического предложения начинается проектирование САПР.
На стадии эскизного проектирования осуществляется анализ
принятого за основу структурного варианта САПР и выявление
29
возможных вариантов принципиальных решений по реализации
этой структуры. Сравнительным путем принимаются принципиаль-
ные решения по созданию САПР и проводится оценка технико-
экономических показателей САПР При необходимости уточняются
отдельные положения технического задания и технического пред-
ложения. Следует отметить, что стадии технического предложе-
ния и эскизного проектирования не являются обязательными и
могут быть опущенными. Тогда входящие в них работы должны
быть выполнены на следующих стадиях проектирования САПР.
На стадии технического проектирования окончательно выби-
рают все технические решения, дающие полное представление
о создаваемой САПР. Полностью разрабатывается технология
автоматизированного проектирования. Детализируются структура
САПР и ее подсистем, взаимные связи подсистем и связи САПР
с другими автоматизированными системами. Разрабатываются
асе компоненты САПР н подсистем. Уточняются технико-эконо-
мические показатели и мероприятия по дальнейшей разработке
системы н вводу в действие. Составляются технические задания
на программные компоненты, план размещения технических
средств и задания на необходимые подготовительные работы
(строительные, монтажные н т. n.J.
На стадии рабочего проектирования завершается разработка
всех компонентов и подсистем САПР и составляется проектная
документация, необходимая для изготовления, отладки, испыта-
ний н ввода в действие САПР. Проектная документация состоит
из двух частей: рабочий проект и комплект эксплуатационных
документов. В рабочий проект включается документация по всем
видам обеспечения САПР, программа и методика испытаний ком-
плекса средств автоматизации проектирования, программа и ме-
тодика опытного функционирования САПР и ее отдельных под-
систем. Комплект эксплуатационных документов включает доку-
ментацию по методическому, техническому и программному обес-
печению, а также ведомость эксплуатационных документов.
На стадии изготовления, отладки н испытаний САПР прово-
дятся следующие работы. Изготовляются, приобретаются и
отлаживаются все компоненты технического, программного и ин-
формационного обеспечения САПР. Выполняются подготовитель-
ные работы по вводу в действие САПР, включая строительно-
монтажные работы и специальное обучение пользователей САПР.
Осуществляют монтаж, наладку и испытания комплекса средств
автоматизации проектирования сначала для отдельных подсистем,
а затем для САПР в целом.
Ввод в действие САПР осуществляется не сразу, а с помощью
предварительного опытного функционирования. Целью опытного
функционирования является проверка работоспособности САПР
в целом и его отдельных звеньев; адаптация пользователей к но-
вой технологии проектирования; налаживание взаимодействия меж-
30
лу подразделениями предприятия с учетом изменений в органи-
1.ШПОННОЙ структуре. Опытное функционирование проводится на
тестовых задачах и примерах, которые подбирают таким, образом,
чтобы охватить основные ситуации автоматизированного проек-
шрования. По результатам опытного функционирования выяв-
1яют дефекты, вносят необходимые корректировки и окончатель-
но определяют технико-экономические показатели САПР.
Для принятия решения о возможности передачи САПР в про-
мышленную эксплуатацию назначается приемочная комиссия, в
которую включаются также разработчики и пользователи. При-
емочная комиссия проводит приемочные испытания и проверяет
наличие документации и готовность организации к эксплуатации
САПР. В случае удовлетворительных результатов принимается
окончательное решение о сдаче САПР в эксплуатацию.
В начальный период промышленного функционирования эф-
фективность САПР, как правило, ниже проектируемой. Это объ-
ясняется рядом причин — продолжают выявляться новые де-
фекты, не обнаруженные ранее на стадии опытного функциониро-
вания. База данных находится в состоянии наполнения и иногда
дает меньше информации, чем память проектировщика. При этом
многие проектировщики еще не успевают полностью преодолеть
психологический барьер. Однако указанные причины сравнительно-
быстро устраняются и начинается период стабильного функцио-
нирования САПР с высокой эффективностью, который длится не-
долго. При эксплуатации выясняется, что действующая САПР
нуждается в дальнейшем развитии.
Необходимость развития САПР обусловливается различными
обстоятельствами: обновлением и сменой объектов проектирова-
ния, появлением новых средств автоматизированного проектиро-
вания, стремлением к дальнейшему повышению эффективности
САПР и т. п. Это требует ввода в действие новых или модер-
низации действующих компонентов и подсистем САПР, что сопро-
вождается частичным или полным переизданием технической
документации. Ввод новых компонентов и подсистем также осу-
ществляется через опытное функционирование и приемочные испы-
тания и приводит к новой очереди САПР. Так начинается про-
цесс развития, который по существу становится стабильной фор-
мой дальнейшего существования САПР.
В развитии САПР, несмотря на различия, вызванные объект-
ной ориентированностью, наблюдается ряд общих тенденций. Од-
ной из наиболее важных является тенденция непрерывного повы-
шения уровня стандартизации и унификации. Она начинает
охватывать все сферы деятельности, связанные с созданием и раз-
витием САПР Разрабатываются и внедряются стандарты не
только на отдельные компоненты и подсистемы САПР, но и на
организацию всей проектной деятельности в САПР.
31
Унификация требований к средствам автоматизации проекти-
рования, разработка достаточно универсальных подсистем инва-
риантного характера (диалоговые мониторы, АБД и т. п.) су-
щественно облегчают тиражирование и массовое внедрение САПР
практически во все проектные организации. Этому способствует
создание общесоюзных и отраслевых фондов алгоритмов и про-
грамм, разработка стандартных организационных структур САПР
для предприятий и отраслей, ориентация на ЕС и СМ ЭВМ, соз-
дание информационных систем отраслевого и общесоюзного наз-
начения, вычислительных сетей и другие централизованные ме-
роприятия. Таким образом создаются основы типового проекти-
рования, изготовления и эксплуатации САПР.
Другая важная тенденция в развитии САПР обусловлена не-
прерывным расширением сферы автоматизации в жизненном цикле
технических изделий. Этапами жизненного цикла новой техники
являются планирование и прогнозирование, научное исследование,
проектирование, изготовление опытных образцов, экспериментное
исследование и доработка, серийное производство и эксплуатация.
В настоящее время все этапы жизненного цикла доступны
автоматизации. Автоматизированные системы планирования яв-
ляются частью автоматизированных систем управления (АСУ) на
различных уровнях: предприятие, отрасль и т. п. Разрабатываются
и внедряются автоматизированные системы .научных исследова-
ний (АСНИ) и автоматизированные экспериментальные ком-
плексы (АЭК). Автоматизация технологических процессов произ-
водства осуществляется с помощью специальных систем типа
АСУ ТП. Все эти автоматизированные системы, включая САПР,
работают под управлением или тесно связаны с другими автома-
тизированными системами типа АСУ, информационных систем
и т. п. Тесное органическое взаимодействие указанных систем
обеспечивает комплексную автоматизацию всего жизненного цикла
новых изделий.
Совместное использование автоматизированных систем для
комплексного решения вопросов планирования, проектирования,
экспериментального исследования, организации и управления про- I
изводственными процессами приводит к необходимости создания
так называемых интегрированных производственных комплексов I
(ИПК) или гибких производственных систем (ГПС).
Цель интеграции заключается в сокращении производственных
расходов. Сочетание в ИПК и ГПС систем типа САПР и АСУ с
программно-техническими средствами автоматизации производст-
ва типа станков с числовым программным управлением (ЧПУ),
роботов и манипуляторов обеспечивает максимальный технико-
экономический эффект от внедрения ЭВМ в сферу промышлен-
ности.
Достаточно отметить, что по оценкам некоторых машинострои-
тельных интегрированных производств, созданных за рубежом,
32
время разработки и выпуска новых изделий сокращается вдвое,
коэффициент использования оборудования достигает 75%, потреб-
ность в производственных площадях и оборудовании сокращается
вдвое и более, потребность в производственном персонале сокра-
щается в 2—3 раза. Поэтому число вновь создаваемых ИПК и
ГПС удваивается примерно каждые 2—3 года. В нашей стране
проблема создания интегрированных производств решается в
рамках одной из самых важных народнохозяйственных программ.
Центральное место в функционировании ИПК и ГПС зани-
мает САПР. Благодаря САПР обеспечивается необходимая гиб-
кость (быстрый переход от проектирования и изготовления одних
изделий к проектированию и изготовлению других), что особенно
важно при большой номенклатуре выпускаемых изделий. Если
учесть, что подавляющее большинство производств является мел-
косерийным или среднесерийным, то легко представить, что мас-
совое внедрение ИПК и ГПС невозможно без создания высокоэф-
фективных САПР.
Такой подход к решению проблемы автоматизации предъявляет
новые требования к проектно-конструкторской документации. Воз-
можность хранения результатов промежуточных этапов проектиро-
вания в АБД позволяет ограничить выходную документацию только
такими документами, которые необходимы в организационном
плане. Более того, переход к автоматизированному производству
позволяет также существенно сократить объем конечной проект-
ной документации и требует значительного изменения ее форм.
Многие выходные документы должны быть представлены на
машинных носителях программ организации и управления тех-
нологическими процессами производства. Все это приводит к не-
обходимости радикального изменения стандартов на проектно-
конструкторскую документацию и создания новых стандартов,
учитывающих специфику САПР и других автоматизированных
систем, связанных с ней.
2—1531
ГЛАВА 2. ПРОЦЕССЫ
АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
§ 2.1. Стандартные этапы проектирования
Как уже известно, процесс проектирования представляет собой
процесс многоэтапного преобразования и накопления информации,
в котором выходная информация предыдущих этапов частично
или полностью используется в качестве входной информации для
последующих этапов. Коллективными исполнителями стандартных
этапов проектирования, выступающими в качестве юридических
лиц, являются: заказчик, головной исполнитель (разработчик) и
соисполнители (субподрядчики). В роли заказчика обычно выс-
тупает министерство, ведомство или организация, в роли разра-
ботчика и соисполнителей — проектно-конструкторские организа-
ции. Рассмотрим более подробно стандартные этапы проектиро-
вания ЭМП и соответствующую документацию.
Техническое задание определяет назначение объекта проекти-
рования, его основные тактико-технические данные и предъявляе-
мые технико-экономические требования и условия.
Типовое техническое задание на разработку изделий новой
техники включает следующие основные разделы: наименование
и область применения объекта проектирования; основание для
проведения проектных работ; цель и назначение объекта проек-
тирования; его основные характеристики и показатели; основные
требования к объекту проектирования; технико-экономическое
обоснование; этапы и порядок разработки, испытаний и ввода в
действие.
Техническое задание составляется заказчиком, который обычно
привлекает к этому также разработчика, а иногда и соисполни-
телей. Исходной информацией для составления технического за-
дания являются: данные об аналогах и прототипах объекта проек-
тирования; иаилучшие показатели, достигнутые в мировой прак-
тике для соответствующего класса изделий; технологические воз-
можности реализации; государственные и отраслевые стандарты;
условия функционирования объекта проектирования, включая воз-
действие внешней среды, и т. п. Указанная информация слишком
ограничена для достаточно полных и точных представлений об
объекте проектирования. Поэтому содержание технического зада-
ния определяется приближенно и может уточняться и корректи-
34
роваться при выполнении следующих этапов проектирования тех-
нических объектов.
Техническое предложение разрабатывается на основе техниче-
ского задания разработчиком в тесном взаимодействии с заказ-
чиком. К разработке технического предложения привлекаются
икже соисполнители. Типовое техническое предложение углуб-
ляет содержание отдельных разделов технического задания, а
inкже включает новые разделы по описанию и анализу прин-
ципиально возможных вариантов объекта проектирования, обос-
нованному выбору рационального варианта (рациональных ва-
риантов), оценке характеристик и технико-экономических пока-
1ателей рациональных вариантов, уточнению работ на следую-
щих этапах разработки и составлению заданий и требований к
их выполнению.
В результате разработки технического предложения накапли-
вается информация о целесообразных принципиальных проектных
решениях, которые принимаются к дальнейшему рассмотрению.
Техническое предложение рассматривается и утверждается заказ-
чиком, и на этом основании остальные этапы проектирования вы-
полняются самостоятельно разработчиком без оперативного уча-
стия заказчика.
Эскизное проектирование является тем этапом, иа котором
начинается детализация объекта проектирования, хотя еще уде-
ляется много внимания принципиальным основам проектных ре-
шений. При разработке эскизного проекта уточняются и коррек-
тируются отдельные положения технического задания и техниче-
ского предложения и осуществляется окончательный выбор ра-
ционального варианта объекта проектирования, производится
более точная оценка его характеристик и показателей, дается
технико-экономическое обоснование окончательного варианта. На
этапе эскизного проектирования наряду с расчетными работами
могут создаваться и испытываться макеты объекта проектиро-
вания или его отдельных частей и узлов, если это необходимо
для получения соответствующих уточнений. С этой же целью
могут проводиться экспериментальные исследования аналогов или
прототипов объекта проектирования.
Кроме накопления более поЛиой и точной информации об
объекте проектирования на этапе эскизного проектирования рас-
сматриваются также важные вопросы эксплуатационного и орга-
низационного характера. К ним относятся вопросы, связанные- с
выбором основных функциональных режимов, методов и средств
контроля и профилактики, определением правил обслуживания и
ремонта, оценкой экономической эффективности и т. п. Уточняется
также порядок дальнейшей разработки с указанием сроков и
исполнителей. Составляются задания на разработку и монтаж
опытных образцов, оформляются протоколы испытаний макетов,
аналогов и прототипов.
2* • 35
На этапе технического проектирования продолжается дальней-
шая детализация объекта проектирования вплоть до принятия
решений по его конструктивному исполнению. С позиций конст-
руирования уточняются и корректируются техническое задание
и отдельные положения технического предложения и эскизного
проекта. С помощью анализа возможных вариантов конструк-
тивного исполнения осуществляется выбор окончательного вариан-
та. Для принятого конструктивного варианта объекта проекти-
рования выполняются наиболее точные расчетные и экспери-
ментальные исследования характеристик и параметров как
объекта в целом, так и его узлов и деталей. Расчетно-экспери-
ментальным путем проверяется выполнение всех требований тех-
нического задания. По результатам проверки корректируются
проектные решения и данные до тех пор, пока все требования
будут удовлетворены.
При разработке технического проекта много внимания уде-
ляется ие только конструированию, но и вопросам технологии
производства и эксплуатации. Окончательно устанавливаются ре-
жимы функционирования и порядок эксплуатации объекта проек-
тирования. Анализируются технологические процессы изготовления
основных узлов и деталей объекта проектирования, возможности
компоновки конструкции, обработки поверхностей сопряжения
и др. При необходимости составляются задания на разработку
и реализацию отдельных технологических процессов. С учетом
конструкторско-технологических и эксплуатационных решений про-
изводится уточнение оценки экономической эффективности объек-
та проектирования.
Этап рабочего проектирования является завершающим для
окончательного принятия всех проектных решений. На этом этапе
выбирают все технологические процессы по изготовлению всех
деталей, узлов и компоновка объекта проектирования в целом,
учитывающие возможности производственных мощностей, пред-
назначенных для изготовления объекта проектирования. На осно-
вании окончательных решений по технологии производства вносят
уточнения в конструктивное оформление объекта проектирования
и определения его характеристик и параметров в различных ре-
жимах эксплуатации. Уточняют также технико-экономические по-
казатели проекта.
Большое место в рабочем проектировании занимает оформле-
ние полной проектной документации, необходимой для производ-
ства, монтажа и эксплуатации объекта проектирования. В про-
ектную документацию кроме технического задания входят: пояс-
нительные записки по описанию объекта проектирования, его
узлов и деталей, а также по обоснованию принятых решений;
конструкторские чертежи; принципиальные и монтажные схемы;
технологические карты; рисунки и таблицы данных; специфика-
ции по всем компонентам объекта проектирования; перечень стан-
36
дартов, нормалей и других нормативных документов, распростра-
няющихся на объект проектирования; комплект эксплуатацион-
ных документов и др. Рабочий проект представляется на утверж-
дение заказчику, после чего он является основанием для
продолжения жизненного цикла объекта проектирования (произ-
водства и эксплуатации).
Анализ этапов проектирования показывает, что между ними
пет четких разграничений. Работы, начатые на предыдущих эта-
нах, продолжаются и развиваются на последующих этапах. На-
пример, анализ и выбор принципиальных проектных решений
начинается иа этапах технического задания или технического
предложения и заканчивается иа этапе эскизного проектирования.
Конструкторско-технологическая детализация начинается на этапе
•скизиого проектирования и завершается на этапе рабочего проек-
тирования. Поэтому рассмотренная последовательность стандарт-
ных этапов не всегда строго соблюдается. Некоторые этапы могут
быть исключены, или, наоборот, добавлены. Например, иногда
принципиальные проектные решения ясны уже при составлении
технического задания. Тогда исключается этап технического пред-
ложения, а нередко и этап эскизного проектирования, а обяза-
тельные работы этих этапов выполняются на последующих этапах
технического и рабочего проектирования. Наоборот, если воз-
можен ряд принципиально различных проектных решений, то
нередко составлению технического задания предшествует этап
предпроектных исследований, на котором отбираются варианты
для дальнейшего рассмотрения в процессе проектирования.
Рассмотренный стандартный многоэтапный процесс не зависит
от конкретного содержания объектов проектирования; он ориен-
тирован на ручные формы проектирования и удобен для плани-
рования, организации и контроля проектных работ. Документа-
ция, получаемая при завершении каждого этапа, является отчет-
ной и используется для анализа результатов промежуточных эта-
пов и принятия решений о дальнейшей разработке. Кроме того,
многократное рассмотрение результатов в процессе проектирова-
ния в определенной мере способствует уменьшению ошибок, неиз-
бежно возникающих при ручном проектировании.
§ 2.2. Этапы автоматизированного
проектирования
Независимость стандартных этапов проектирования относи-
гельно объектов проектирования ие позволяет четко разграни-
чить задачи, решаемые на отдельных этапах. В то же время для
создания объектных (проектирующих) подсистем САПР требуется
выделить и сгруппировать все задачи проектирования с учетом
взаимных связей между ними. Поэтому для автоматизированных
форм проектирования более предпочтительной является такая
37
последовательность этапов, которая отражает характер решаемых
задач на каждом достаточно автономном этапе. В этом смысле
процессы проектирования многих технических изделий можно раз-
бить на три укрупненных автономных этапа (уровня) проектиро-
вания: 1.) структурно-параметрическое проектирование; 2) функ-
ционально-параметрическое проектирование; 3) конструкторско-
технологическое проектирование.
На уровне структурно-параметрического проектирования ре-
шаются задачи, связанные с выбором принципиальных техниче-
ских решений, которые определяют общую структуру объекта
проектирования и основные параметры, отражающие связи с дру-
гими техническими устройствами и системами, а также условия
функционирования в окружающей среде. Для сопоставления со
стандартным процессом проектирования можно отметить, что за-
дачи структурно-параметрического проектирования охватывают
этапы технического задания, технического предложения и частич-
но эскизного проектирования. Учитывая специфику задач струк-
турно-параметрического проектирования, этот уровень часто на-
зывают также внешним проектированием. В результате решения
задач этого уровня выбирают наиболее рациональный вариант
(нли ряд вариантов) для более детального рассмотрения на сле-
дующих уровнях проектирования.
На уровне функционально-параметрического проектирования
решают задачи, связанные с выбором функциональных схем
объекта проектирования и анализом процессов их функциониро-
вания. Функциональные схемы составляют путем изучения воз-
можностей практической реализации выбранных ранее структурно-
параметрических вариантов исполнения объекта проектирования.
Для каждой схемы исследуются функциональные показатели, ха-
рактеристики и процессы в различных режимах эксплуатации.
Проверяется соответствие процессов функционирования требова-
ниям и условиям технического задания н при необходимости
вносятся коррективы в принятые ранее решения. В рассмотрение
включают новые параметры, необходимые для оценки функцио-
нальных свойств объекта проектирования и характеризующие его
внутреннее строение. Поэтому функционально-параметрическое
проектирование называют также внутренним проектированием тех-
нических объектов.
Задачи функционально-параметрического проектирования охва-
тывают стандартные этапы эскизного н технического (частично)
проектирования. В результате их решения отсеиваются неудовлет-
ворительные структурно-параметрические варианты и количество
последних сокращается (в большинстве случаев до одного).
Для дальнейшего более детального рассмотрения на следующем
уровне проектирования оставляются наиболее рациональные
функционально-параметрические варианты.
38
Таким образом, характер рассматриваемых далее вариантов
проекта изменяется. Вместо структурно-параметрических вариан-
тов общего плана рассматриваются конкретизированные функ-
ционально-параметрические варианты, однозначно определяющие
процессы функционирования в объекте проектирования.
На уровне конструкторско-технологического проектирования
решают задачи, связанные с выбором детальных конструктивных
схем и элементов объекта проектирования, технологических про-
цессов их изготовления и компоновки, а также правил эксплуа-
тации. Задачи конструкторско-технологического проектирования
охватывают стандартные этапы технического и рабочего проек-
тирования. Детализация конструкции и технологии производства
объекта проектирования осуществляется в различных целесообраз-
ных вариантах для каждого функционально-параметрического ва-
рианта.
Таким образом, круг рассматриваемых вариантов расширяется
за счет конкретизации возможностей конструкторско-технологиче-
ской реализации функционально-параметрических вариантов.
С помощью сравнительного анализа всех вариантов осуществляется
выбор конечного варианта, для которого уточняются необходимые
функциональные характеристики, проверяется соответствие техни-
ческому заданию, вносятся необходимые коррективы в принятые
ранее проектные решения и составляется полный комплект проект-
ной документации. В отдельных случаях, когда не удается обосно-
вать один конечный вариант, отбираются несколько (минимальное
число) конечных вариантов для дальнейшей проработки и сопостав-
ления в опытных образцах.
Применительно к электромеханическим преобразователям
(ЭМП.) этап структурно-параметрического проектирования выпол-
няется в достаточно ограниченном объеме и не имеет самостоя-
тельного значения. Обычно техническое задание на разработку
ЭМП является составным элементом более сложной системы
(электроэнергетической, системы управления н т. п). Поэтому
многие внешние параметры ЭМП, например род тока, напряже-
ние, частота вращения и другие, однозначно определяются си-
стемой, для которой они предназначены. Выбор общей структуры
(принципиальной конструктивной схемы) при ручном проекти-
ровании в значительной мере определяется опытными данными
и анализом объектов прототипов Благодаря этим обстоятельствам
структурно-параметрический вариант выбирается без особых за-
труднений, а его данные непосредственно включаются в техниче-
ское задание на разработку ЭМП.
Следует, однако, отметить, что неформальный традиционный
подход к выбору структурно-параметрических данных ЭМП не
всегда является удовлетворительным. Вне рассмотрения остается
большая часть структурно-параметрических вариантов, среди ко-
торых может оказаться более лучший вариант. В то же время
39
правильный выбор структурно-параметрического варианта особен-
но важен, так как он оказывает определяющее влияние на весь
последующий процесс проектирования и технико-экономические
показатели объекта проектирования. Поэтому на уровне струк-
турно-параметрического проектирования целесообразно рассмот-
реть как можно больше вариантов, чтобы свести к минимуму
вероятность выбора неправильного варианта. Многовариантный
анализ структурно-параметрического облика ЭМП особенно необ-
ходим прн разработке таких ЭМП, для которых отсутствуют
хорошо отработанные аналоги и прототипы.
Сравнительный анализ структурно-параметрических вариантов
ЭМП целесообразно проводить по набору интегральных показа-
телей стоимости производства и эксплуатации изделия, его функ-
циональных свойств и технического уровня. Наборы показателей
конкретизируются для каждого объекта проектирования в инди-
видуальном порядке или по классам. Например, для ЭМП мас-
сового производства и широкого назначения наиболее важными
являются стоимостные показатели; для ЭМП системы автома-
тики — рабочие характеристики, определяющие качество функцио-
нирования в автоматической системе; для ЭМП транспортных
средств — массогабаритные показатели и т. п.
Трудности многокритериального анализа структурно-параметри-
ческих вариантов ЭМП определяются в основном не количеством
показателей, а отсутствием информации об их значениях. Боль-
шинство показателей и характеристик определяется на последую-
щих этапах проектирования. Поэтому на этапе структурно-пара-
метрического проектирования можно воспользоваться лишь приб-
лиженными оценками стоимостных, функциональных и техниче-
ских показателей, полученными на основе обобщения и система-
тизации опыта разработок аналогичных ЭМП.
Этап функционально-параметрического проектирования выпол-
няется в обязательном порядке при проектировании любых ЭМП
и широко известен под названием расчетного проектирования.
Функциональные свойства ЭМП в большинстве случаев опреде-
ляются путем расчетов электромагнитного, электромеханического
и теплового состояния активной части, состоящей нз магнитопро-
вода н обмоток ЭМП. Вследствие ограниченности типовых кон-
структивных исполнений активной части ЭМП число рассматри-
ваемых функционально-параметрических вариантов обычно неве-
лико. Для каждого варианта осуществляется выбор всех конст-
руктивных данных активной части, а затем производится расчет
режимов функционирования, необходимых для проверки требова-
ний технического задания и оценки технико-экономических пока-
зателей. Результаты расчетного проектирования оформляются в
виде так называемых расчетных формуляров, которые служат ос-
нованием для выполнения следующего этапа проектирования.
40
Этап конструкторско-технологического проектирования ЭМП
является наиболее трудоемким и составляет 70—80% от общего
объема проектных работ. Этот этап во многих организациях,
проектирующих ЭМП, делится на два самостоятельных этапа:
конструирование и технологическая проработка. На этапе кон-
струирования «одевается» активная часть ЭМП, т. е. произ-
водится выбор общей конструктивной компоновки (общего вида)
и детализируются все конструктивные узлы и детали по формам,
размерам, материалам и т. п. При выборе конструктивных ва-
риантов широко используется опыт предыдущих удачных реше-
ний. На этапе технологической проработки выбираются
способы сопряжения поверхностей, технологические допуски и
посадки на конструктивные данные, технологические процессы
изготовления элементов, узлов и агрегирования ЭМП. В техноло-
гическую проработку нередко включают и проектирование оснаст-
ки для реализации выбранных технологических процессов.
Выбор конструктивных и технологических решений настолько
взаимосвязан, что эти задачи в большинстве случаев нецелесооб-
разно решать в отрыве друг от друга. Более того, одним из важ-
ных требований технического задания является степень унифика-
ции деталей и узлов, которая в типовых конструкциях ЭМП мо-
жет достигать 80% и более. Выбор унифицированных элементов
и узлов однозначно связывает соответствующие конструктивные
и технологические решения. Поэтому в общем случае процессы
конструирования и технологической проработки целесообразно
выполнять совместно в рамках единого конструкторско-техноло-
гического этапа проектирования ЭМП.
Таким образом, в процессе проектирования ЭМП по аналогии
с другими техническими изделиями можно выделить три основ-
ных автономных этапа проектирования: первый—этап структур-
но-параметрического проектирования, который в существующей
практике проектирования ЭМП сводится к составлению техниче-
ского задания; второй — этап функционально-параметрического
проектирования, который сводится к рассмотрению активной час-
ти ЭМП и составлению расчетного формуляра; третий — этап
конструкторско-технологического проектирования, который сводит-
ся к полному конструктивному оформлению ЭМП, выбору техноло-
гии производства и составлению полной проектной документации.
§ 2.3. Проектирующие подсистемы САПР
Соответственно трем основным этапам проектирования в САПР
ЭМП целесообразно выделить три основные проектирующие под-
системы: 1) обоснования принципиальных технических решений:
2) расчетного проектирования; 3) конструкторско-технологиче-
ского проектирования Первая подсистема САПР ЭМП в явной
форме до настоящего времени не реализована. Это можно объяс-
41
нить тем, что структурно-параметрическое проектирование ЭМП
занимает небольшую долю от общего объема проектных работ
(до 5%}, а задачи, решаемые на этом этапе, требуют от проекти-
ровщиков наивысшей творческой активности и большого инженер-
ного искусства. Вследствие этого техническое задание на разра-
ботку ЭМП составляется вручную и вводится в САПР в качестве
исходной информации.
Однако выше уже отмечалось, что нельзя проанализировать
вручную все возможные варианты принципиальных технических
решений н гарантировать правильность окончательного выбора.
Такие возможности предоставляются только прн автоматизации
проектных процедур с привлечением современных методов при-
нятия оптимальных решений. Поэтому создание формализованной
методологии обоснования принципиальных технических решений
ЭМП является одной из первостепенных задач дальнейшего раз-
вития САПР ЭМП.
При формализации структурно-параметрического проектирова-
ния ЭМП следует учесть, что задачи выбора принципиальных
технических решений можно решать на двух уровнях: изобрета-
тельском и типовом. На изобретательском уровне выбор произво-
дится среди множества вариантов, учитывающих как множество
возможных физических принципов действия ЭМП, так и множе-
ство конструктивных схем нх реализации с различными уровнями
внешних параметров. На типовом уровне предполагается, что ос-
новные физические принципы и конструктивные формы реализа-
ции ЭМП известны и задача выбора сводится к анализу нх воз-
можных модификаций. Постановку и решение типовых задач
структурно-параметрического проектирования ЭМП значительно
легче формализовать, чем изобретательских. Вследствие этого
подсистему обоснования принципиальных технических решений
в САПР ЭМП, в первую очередь, целесообразно разрабатывать
для решения типовых задач структурно-параметрического проек-
тирования.
Для примера формального подхода к типовому структурно-
параметрическому проектированию ЭМП рассмотрим задачу вы-
бора следующих принципиальных данных ЭМП: типа (синхрон-
ный, асинхронный, постоянного тока), формы исполнения (явно-
полюсный, неявнополюсный, трехфазный, однофазный) и внешних
параметров (напряжение, частота колебаний, частота вращения).
Для определения множества структурно-параметрических вариан-
тов построим граф, вершины которого соответствуют приведен-
ным принципиальным данным и сгруппированы по иерархическим
уровням так, как указано на рис. 2.1. Ветви графа соединяют
совместные в одном техническом решении ЭМП принципиальные
данные. Граф, изображенный на рис. 2.1, называют «деревом
решений», которое позволяет оценивать число вариантов на лю-
42
Гк>м уровне принятой иерархии. Полное число вариантов опреде-
ляется количеством вершин на нижнем уровне.
Определив таким образом множество структурно-параметриче-
ских вариантов ЭМП, можно перейти к оценке каждого варианта
и отдельности. Оценка производится по набору критериев, кото-
рый может задаваться заказчиком или выбираться разработчи-
ком по взаимному согласованию. Для количественной оценки
критериев для каждого из
них необходимо подо-
брать нли разработать со-
ответствующее математи-
ческое описание. От мате-
матических моделей кри-
ериев не требуется высо-
кая точность, так как на
ттапе структурно-пара-
метрического проектиро-
вания имеющаяся инфор-
мация о проектируемом
ЭМП слишком неполна и
неточна для глубокого де-
Рис 2.1. Схема дерева структурно-параметри-
ческих вариантов ЭМП
151 — асинхронная машина: С51 — синхронная ма-
шина; МПТ — машина постоянного тока; л — частота
врашення; U — напряжение; f — электрическая часто-
та; S - полная мощность; cos ф—коэффициент мощ-
ности
(ального анализа.
Поэтому структурно-
параметрические вариан-
1ы можно оценивать лишь
приближенно по критери-
ям, имеющим форму про-
стых математических зависимостей от исходных данных техниче-
ского задания. Например, массу ЭМП приближенно можно оце-
пить как произведение удельной массы на мощность, а удельную
массу выбирать в зависимости от рассматриваемого структурно-
параметрического варианта и данных технического задания. До-
статочно правдоподобные приближенные критериальные модели
строятся обычно на основе статистического анализа
прототипов и аналогов для проектируемого ЭМП
имеющихся
Простые критериальные модели дают возможность оперативно
провести сравнительный анализ вариантов и выбор конечного
варианта (вариантов) с помощью известных методов многокри-
териальной оптимизации, предназначенных для реализации на
ЭВМ. Прн этом, чтобы учесть неполноту и неточность исходной
информации, необходимо оценивать варианты стохастически (по
вероятностным оценкам) нли по наихудшему случаю (гарантиро-
ванные минимаксные оценки).
Таким образом, в настоящее время имеются все предпосылки
для формализации и автоматизации этапа структурно-параметри-
43
ческого проектирования ЭМП. При создании соответствующей под-
системы САПР ЭМП необходимо учесть следующее.
Формальный процесс структурно-параметрического проектирова-
ния ЭМП можно представить последовательной реализацией алго-
ритмов генерации структурно-параметрических вариантов, форми-
рования критериальных моделей, расчета критериев, сравнитель-
ного анализа вариантов и выбора конечного варианта (вариантов.)
(рис. 2.2). Каждый из этих алгоритмов целесообразно реализовать
в виде автономного функционального модуля подсистемы, кото-
рый работает по указаниям управляющего модуля подсистемы.
Для каждого варианта
Рис. 2.2. Схема процесса структурно-параметрического проекти-
рования ЭМП
Процесс генерации полного множества структурно-параметри-
ческих вариантов можно формализовать и выполнять автомати-
чески с помощью дерева решений. Наряду с этим надо преду-
смотреть ввод отдельных вариантов непосредственно проектиров-
щиком для случаев, когда полный типовой набор не представляет
интереса или имеются варианты, не входящие в типовое дерево
решений.
Процесс формирования критериальных моделей осуществляется
по указаниям проектировщика, который задает интересующий его
набор критериев. Критериальные модели целесообразно хранить
в специальной библиотеке АБД Если в библиотеке требуемая мо-
дель отсутствует, то она должна быть предварительно составлена
и введена в АБД.
Расчет критериальных оценок выполняется автоматически для
каждого структурно-параметрического варианта в отдельности.
Результаты расчета так же, как и сам вариант, сохраняются в
АБД.
Процесс анализа вариантов и выбора конечного варианта (ва-
риантов) можно формализовать и выполнять автоматически с
помощью известных методов одно- или многокритериальной оп-
тимизации. Результаты передаются иа хранение в АБД или выво-
дятся на печать по усмотрению проектировщика.
Процесс структурно-параметрического проектирования ЭМП
в САПР является диалоговым. Участие проектировщика в этом
процессе необходимо для анализа и корректировки (исключения
44
или добавления) множества структурно-параметрических вариан-
тов, анализа и корректировки набора критериев и критериаль-
ных моделей, анализа и принятия конечных решений.
Учитывая необходимость многовариантного анализа и опера-
niBHoro диалога проектировщика с ЭВМ на стадии структурно-
параметрического проектирования, целесообразно сократить до
минимума входную информацию (за счет хранения в АБД типо-
вых деревьев решений, библиотек моделей, данных прототипов
и т. п.) и разработать входной язык, близкий к языку описания
технических заданий на проектирование ЭМП.
Подсистема расчетного проектирования реализована в проект-
ных организациях первой и составляет основу первых очередей
действующих САПР ЭМП. Это обусловлено тем, что формализа-
ция данного этапа проектирования ЭМП достигла высокого уровня
еще до применения ЭВМ. Имеющиеся методики поверочного рас-
чета ЭМП являются хорошей базой для алгоритмизации и про-
। раммирования расчетов на ЭВМ. Кроме того, благодаря ЭВМ
возможно применение новых методов моделирования расчетов и
поиска оптимальных значений параметров ЭМП. В результате
расчеты ЭМП имеют качественно новый уровень, отличающий
процессы синтеза от процессов анализа. Поэтому в подсистему
расчетного проектирования САПР ЭМП кроме наборов расчет-
ных моделей ЭМП включаются также наборы алгоритмов поиска
оптимума н наборы критериальных моделей, а сама подсистема
обычно называется подсистемой оптимального проектирования
ЭМП. Более подробно подсистема и процессы автоматизирован-
ного расчетного проектирования рассмотрены в гл. 5.
Подсистемы конструкторско-технологического проектирования
начали разрабатываться в последние годы для включения во вто-
рые очереди действующих САПР ЭМП. Уровень формализации
решения задач конструкторско-технологического проектирования
значительно ниже по сравнению с предыдущими этапами проек-
тирования, а решаемые задачи разнообразнее. Здесь так же, как
и на этапе структурно-параметрического про.ектирования, надо
генерировать различные варианты решения (детализации конст-
рукции и технологии производства), анализировать каждый ва-
риант и делать окончательный выбор. Наряду с этими задачами
решаются также задачи оптимизации параметров (конструктив-
ных и технологических данных) по аналогии с этапом расчет-
ного проектирования. Возникает также принципиально новая
группа задач, связанных с выбором конструктивных форм дета-
лей и узлов ЭМП.
Использование формальных моделей и методов предыдущих
этапов оказывается недостаточным для полной формализации кон-
структорско-технологического проектирования. Поэтому разработка
этих подсистем возможна на основе активного диалога конст-
рукторов и технологов с ЭВМ Несмотря на указанные трудно-
45
сти, ускоренное создание рассматриваемых подсистем очень важ-
но, так как конструкторско-технологическое проектирование со-
ставляет 70—80% от общего объема проектных работ. Более
подробно данная подсистема и автоматизированные процессы
конструкторско-технологического проектирования рассмотрены
в гл. 6.
§ 2.4. Организация проектирования в САПР
Внедрение и развитие САПР на предприятиях сопровождается
определенной перестройкой организационной структуры, созданием
подразделений, изменением функций и взаимоотношений между
Рис. 2.3. Типовая организационная структура САПР ЭМП предприятия
действующими подразделениями. На рис. 2.3 приведена типовая
организационная структура предприятия, в котором создана и
эксплуатируется САПР ЭМП. Новым структурным подразделе-
нием в этой схеме является специализированная служба САПР,
которая решает задачи, связанные с созданием, функционирова-
нием и развитием САПР. Руководство службой САПР осуществ-
ляется главным конструктором САПР, который назначается ру-
ководителем предприятия из числа ведущих специалистов по
САПР.
Основные функции службы САПР регламентируются стандар-
тами (приложение I) и состоят в следующем:
46
проведение предпроектных исследований, предшествующих соз-
данию САПР;
составление и согласование технического задания на созда-
ние САПР;
выделение в подразделениях предприятия групп сотрудников,
обеспечивающих функционирование и развитие отдельных под-
систем и компонентов САПР в соответствии со специализацией
них подразделений;
обеспечение совместно с другими подразделениями создания
САПР;
осуществление привязки типовых подсистем и компонентов
< ЛПР к специфическим условиям предприятия;
организация и участие в разработке индивидуальных компо-
нентов и подсистем САПР с учетом специфики ЭМП, проектируе-
мых в данном учреждении;
организация обучения и работы специалистов-пользователей с
комплексом средств автоматизации проектирования;
организация и участие в проведении приемочных испытаний
< АПР со штатными коллективами пользователей;
обеспечение проведения - необходимых работ по реконструк-
ции или строительству производственных помещений, необходи-
мых для создания и функционирования САПР;
обеспечение подготовки и перевода на машинные носители
необходимой информации для заполнения АБД;
организация монтажных и наладочных работ, необходимых
для функционирования САПР;
организация планомерного развития САПР;
обеспечение эффективного использования всех подсистем и
компонентов САПР.
Для выполнения указанных функций в состав службы САПР
включаются следующие специализированные группы (или подраз-
деления)
организационно-методическое обеспечение;
разработка и развитие отдельных компонентов и подсистем
САПР с учетом специфики предприятия;
техническое обеспечение и эксплуатация;
ведение архива технической документации САПР и средств
информационного и программного обеспечения на машинных но-
сителях, а также организация и диспетчеризация работ.
Функциональные группы службы САПР создаются не сразу,
а по мере необходимости, соответственно разработке и внедре-
нию САПР на предприятии. К созданию, функционированию и
развитию САПР служба САПР привлекает все основные под-
разделения предприятия, связанные с проектированием ЭМП (рис.
2.3). Порядок взаимоотношений службы САПР с другими под-
разделениями устанавливает руководство предприятия.
47
Среди различных групп службы САПР в первую очередь соз-
дается группа организационно-методического обеспечения, кото-
рую часто называют также системотехнической или координа-
ционной группой. Эта группа начинает свою работу уже на этапе
предпроектных исследований САПР, осуществляя комплексное
обследование предприятия и выявляя необходимость и очеред-
ность автоматизации проектных работ.
В группу включаются высококвалифицированные специалисты
в области проектирования ЭМП, системотехники, вычислительной
техники, программирования н т. п. Как правило, в группу входят
также руководители отделов проектирования (расчетного, конст-
рукторского и технологического) и отделов вычислительного ком-
плекса (технического и программирования). На основании глубо-
кого и всестороннего анализа предприятия составляется техниче-
ское задание на создание САПР.
На этапах разработки САПР возникает необходимость в соз-
дании группы разработки отдельных компонентов и подсистем.
Эта группа начинает работать по заданиям организационно-мето-
дической группы, которая в этот период занимается разработкой
технологии автоматизированного проектирования ЭМП в целом,
а также планированием работ по созданию САПР, их распреде-
лением между подразделениями предприятия и службы САПР,
координацией и контролем этих работ. По мере детализации
проекта САПР и разработки ее отдельных элементов увеличи-
вается объем работы, выполняемой службой САПР и другими
подразделениями. Одновременно с этим расширяются группы
службы САПР и увеличивается количество сотрудников, вовлекае-
мых из других подразделений в процесс создания САПР.
К окончанию разработки САПР и на этапах ее функциони-
рования и развития служба САПР оформляется в достаточно
полном объеме и одновременно стабилизируется состав сотруд-
ников других подразделений, непосредственно участвующих в
процесс автоматизированного проектирования. Среди эксплуата-
ционных групп службы САПР следует отметить административ-
ную группу, которая санкционирует доступ к программно-техни-
ческим средствам САПР; защищает их от постоянного вмеша-
тельства; контролирует систематическое обновление информацион-
ных фондов и т. п. Однако по-прежнему главенствующую роль
выполняет организационно-методическая группа, которая теперь
уже переносит центр тяжести своей работы на решение вопросов
по вводу в действие САПР, организации согласованного взаимо-
действия различных подразделений, выявления недостатков САПР
и планирования ее дальнейшего развития.
Таким образом, на всех этапах жизненного цикла САПР цен-
тральное место в управлении соответствующих работ занимает
организационно-методическая группа службы САПР. Поэтому
необходимо эту группу укомплектовать наиболее квалифицирован-
48
ними специалистами из числа сотрудников предприятия. При
оиутствии требуемых специалистов на предприятии к работе в
. 1>1 .ншзационно-методической группе следует привлекать специа-
пк К1В из других отделов, участвующих в разработке САПР или
кс имеющих богатый опыт в этом направлении.
Разработка и внедрение САПР на предприятии сопровож-
чпстся также существенными изменениями в работе подразделе-
ний, входящих в организационную структуру САПР. Так, напри-
м< р, в функции расчетно-теоретического отдела (рис. 2.3) входит
нс только выполнение расчетных проектов ЭМП, но и составле-
ние математических моделей ЭМП; алгоритмизация процессов
расчетного проектирования; участие в разработке технологии ав-
томатизированного проектирования ЭМП и т. п. Более того, с
инодом в действие подсистемы расчетного проектирования ЭМП
об нем работ для получения расчетных формуляров резко умень-
шается.
Поэтому традиционная функция разработки расчетных форму-
ляров отходит на задний план, а основное место в работе рас-
чето-теоретического отдела занимает разработка компонентов
м»тоднческого, математического и лингвистического обеспечений
( \ПР. Указанные изменения в функциях проектировщиков-расчет-
чиков ЭМП усиливают творческое начало в их работе и освобож-
дают их от большого объема традиционной работы по выпол-
нению трудоемких вычислений.
Изменения в характере работы конструкторского и технологи-
ческого отделов менее значительны по сравнению с расчетно-тео-
ретическим отделом, так как соответствующие подсистемы САПР
,-)МП еше недостаточно разработаны и мало внедрены Однако
ускорение работ по автоматизации типовых процедур конструк-
торско-технологического проектирования ЭМП приведет к суще-
овенным сдвигам и в работе этих отделов. Преодолены принци-
пиальные затруднения для автоматизации таких работ, как де-
талировка чертежей, расчет типовых конструктивных деталей и
узлов, оптимизация конструктивных параметров, технологических
процессов и т. п. Освободившись от подобных трудоемких работ,
конструкторы и технологи получают возможность перехода к но-
вым обязанностям по формализации процессов конструирования
и технологической проработки проектов ЭМП и участия в раз-
работке соответствующих компонентов и подсистем САПР.
Изменения в работе подразделений вычислительного ком-
плекса и информационных предусматривают в основном два фак-
юра: 1) выделение специализированных групп для участия в раз-
работке, функционировании и развитии САПР; 2) приближение
устройств ввода —вывода информации к рабочим местам проек-
тировщиков. Второй фактор может обусловить принципиальные
изменения в структуре вычислительного комплекса из-за необ-
ходимости построения разветвленной вычислительной сети при на-
49
лнчии большого числа сотрудников и больших производственных
площадей предприятия, а также большого ассортимента проекти-
руемых изделий. Кроме того, ввод в действие новых носителей ин
формации — машинных носителей — требует пересмотра традици-
онной проектной документации как по содержанию, так и по фор-
ме; стандартизации проектной документации ЭМП в условиях
САПР; организации работы информациойных отделов с учетом ма-
шинных носителей информации.
Взаимодействие службы САПР с профилирующими подраз-
делениями организации по проектированию ЭМП в рамках струк-
туры, показанной на рис. 2.3, выдвигает новые, не решенные до
конца проблемы, которые связаны с деятельностью сотрудников
в условиях САПР. Главными из них являются уровень подготовки
кадров и ответственность проектировщиков за проектные реше-
ния.
Кроме глубоких профессиональных знаний по избранной спе-
циальности от большинства сотрудников, работающих в САПР,
-требуется определенный уровень знаний и в смежных областях.
Так, например, проектировщики ЭМП должны знать основы прик-
ладной математики, программирования и вычислительной техники.
И, наоборот, математики-программисты и специалисты по вычис-
лительной технике должны знать основы проектирования ЭМП,
организацию проектных работ и проектную документацию. Такую
широкую эрудицию должны иметь специалисты, ориентированные
на работу в САПР.
Проблема ответственности возникла в связи с тем, что проект-
ная документация, получаемая в САПР, является результатом
коллективной деятельности. При ручном проектировании каждый
проектный документ, как правило, выполняется от начала до
конца одним лицом, которое подписывается под этим документом
и несет за него ответственность.
Прн автоматизированном проектировании ошибки в документе
могут возникнуть по вине сотрудников различных подразделений
(неточная модель, ошибка в программе, сбой ЭВМ, неправильно
занесенная исходная информация и т. п.). При этом трудно или
даже невозможно установить подразделение и сотрудников, допус-
тивших ошибку. В такой ситуации трудно определить лицо, юри-
дически ответственное за проектный документ. Ответственность
за документ должно нести лицо, которое получило задание на
его разработку (сотрудник проектирующего подразделения). Од-
нако чтобы поставить подпись под документом, полученным с по-
мощью САПР, нужна дополнительная экспертиза, при которой
проектировщик должен убедиться, что данный документ правдо-
подобен в той мере, в какой он убежден при ручном проектиро-
вании. Методы экспертизы проектировщик должен выбирать ис-
ходя из конкретного содержания документа и имеющихся воз-
можностей.
50
В целом рассмотренная типовая организационная структура
• ЛПР ЭМП является достаточно гибкой и хорошо сочетается с
уже сложившимися организационными структурами различных
<>pi анизаций, проектирующих ЭМП.
§ 2.5. Организация САПР в отрасли
Современные ЭМП достигли такого уровня сложности (много-
компонентности), что их разработка и производство в рамках
организации во многих
случаях невозможны.
Обычно разработка, а
< ледовательно и про-
ектирование ЭМП осу-
ществляются рядом ор-
ганизаций, взаимные
связи между которыми
строятся по иерархиче-
скому принципу. На Рис. 2.4. Структура разработки ЭМП
верхнем уровне нахо-
дятся организации-разработчики ЭМП в целом, на нижних уров-
нях— организации, ответственные за разработку отдельных час-
। ей, узлов и элементов.
На рис. 2.4 показана двухуровневая структура связей между
организациями, участвующими в разработке управляемых ЭМП.
Здесь соисполнителями в разработке могут быть организации,
специализирующиеся в создании стандартных компонентов ЭМП
(автоматических регуляторов, устройств защиты, электросоеди-
нителей и т. п.).
Взаимосвязь между организациями, расположенными на раз-
личных уровнях, носит двусторонний характер. По результатам
разработок на верхних уровнях формируются технические зада-
ния для разработок на ннжних уровнях. И, наоборот, с учетом
данных нижних уровней выбираются проектные решения на
верхних уровнях. Указанные связи реализуются либо в админи-
стративном порядке (все организации входят в одно объедине-
ние), либо на договорных началах.
Следует также отметить, что на каждом уровне в отрасли
имеется ряд однопрофильных организаций. Например, проектиро-
ванием асинхронных двигателей общепромышленного назначе-
ния занимаются несколько отраслевых научно-исследовательских
институтов и конструкторских бюро, между которыми работа
распределена соответственно отрезкам единой серии. Несмотря
на различия в конструкции и параметрах асинхронных двигателей
различных отрезков серии, в процессе их разработки имеется
много общего, особенно в функционально-методологическом пла-
не Таким образом, связи между организациями в многоуровне-
51
вой структуре носят не только вертикальный, но и горизонталь-
ный характер.
Вертикальные и горизонтальные структурные связи между
проектирующими организациями, необходимость взаимного ис-
пользования результатов и функционально-методическая общность
проектирования ЭМП приводят к необходимости создания отрас-
левой системы автоматизированного проектирования (ОСАПР).
Основная цель, которая достигается с помощью ОСАПР, заклю-
чается в концентрации ресурсов и квалифицированных кадров
при решении важнейших задач автоматизированного проектиро-
вания, исключении дублирования работ, гибком и оперативном
использовании достижений отдельных организаций в других орга-
низациях отрасли.
Рис. 2.5. Организационная структура отраслевой САПР ЭМП
Типовая организационная структура отраслевой САПР ЭМП
приведена на рис. 2.5. Руководство службой САПР отрасли и
деятельностью ОСАПР в целом осуществляет главный конструк-
тор, который назначается министерством (ведомством). На от-
раслевую службу САПР возлагаются следующие стандартные
функции (приложение I):
изучение, анализ и обобщение отечественного и зарубежного
опыта создания и функционирования САПР;
исследование и разработка системных вопросов создания САПР
в отрасли;
организация создания ОСАПР, разработка индивидуальных
подсистем и компонентов ОСАПР;
анализ ввода в действие и опытного функционирования САПР
ЭМП в различных организациях, исследование и разработка
направлений работ и обеспечение разработки научно-технических
прогнозов развития ОСАПР;
52
формирование и контроль выполнения отраслевых координа-
ционных (годовых и перспективных) планов НИР и ОКР по соз-
iiiiiiiiio САПР в отрасли;
организация внедрения типовых систем, подсистем и компо-
lu-iiioB САПР;
координация и контроль за ходом создания ОСАПР;
обеспечение проведения экспертизы и согласование техниче-
• кон документации на создаваемые САПР;
участие в создании конкретных САПР и их подсистем;
участие в работе комиссий по вводу в действие САПР в орга-
нн ощиях отрасли;
обеспечение создания и развития отраслевого фонда компонен-
юв ОСАПР;
разработка отраслевых стандартов и руководящих документов
по созданию, функционированию и развитию САПР;
организация отраслевых мероприятий по обмену опытом и
к хннческой информацией в области САПР;
разработка предложений по вопросам подготовки кадров в
пузах и организациях повышения квалификации специалистов по
< АПР;
представление руководству отрасли оперативных материалов
и ежегодных докладов о работах по САПР.
Для выполнения указанных функций в отраслевой службе
< АПР рекомендуется выделить следующие подразделения:
управление созданием и развитием ОСАПР;
общесистемные разработки в области различных видов обес-
печения ОСАПР;
отраслевой фонд алгоритмов и программ (ОФАП) САПР;
информация с архивом технической документации;
разработка типовых подсистем и компонентов ОСАПР;
техническая эксплуатация отдельных видов средств обеспече-
ния ОСАПР.
Головные САПР ЭМП (см. рис. 2.5) отличаются от ОСАПР
ЭМП в основном более узким классом объектов проектирования.
Обычно в основу классификации ЭМП берут ряд признаков: уро-
вень мощности (большой, средней и малой}; принцип действия
(синхронные, асинхронные, постоянного тока); целевое назначе-
ние (турбогенераторы, гидрогенераторы, приводные двигатели,
машины систем автоматики и т. п.) и др. Используя эти приз-
наки, в отрасли выделяется ряд классов ЭМП, и для каждого
класса создается головная САПР. По своим функциям и струк-
туре головная САПР близка к отраслевой САПР, но только в
рамках соответствующей подотрасли. САПР ЭМП отдельных ор-
ганизаций, их функции и структура рассмотрены выше в § 2.4.
Организационная структура ОСАПР ЭМП на рис. 2.5 в нас-
тоящее время реализуется следующим образом. Функции голов-
ных САПР ЭМП возлагаются на отдельные организации отрасли.
53
являющиеся ведущими по разработке тех или иных ЭМП. В ре-
зультате службы САПР ведущих организаций должны обеспечить
не только разработку и внедрение собственной САПР, но и выпол-
нение функций отраслевой или головной службы САПР. Двойст-
венная роль служб САПР в ведущих организациях допустима
только на начальных стадиях создания ОСАПР и эффективна в
целях оказания организационно-методологической помощи ведомым
организациям, так как службы САПР ведущих организаций в
первую очередь обеспечивают собственные нужды.
Таким образом, появляется необходимость в создании спе-
циализированной отраслевой службы САПР ЭМП, которая не
входила бы в состав отдельной организации (пусть даже веду-
щей), а административно подчинялась непосредственно министер-
ству (ведомству). Задачи, решаемые такой спецналнзированной
службой, могли бы быть значительно расширены. Например, этой
службе было бы целесобразно поручить распределение техниче-
ских средств между организациями отрасли, разработку ППП
общего назначения для отрасли или подотрасли, разработку и
эксплуатацию АБД отраслевого назначения, а также разработку
эскизных или технических проектов ЭМП по заказам отдельных
организаций отрасли. Для решения этих задач специализирован-
ная служба ОСАПР должна иметь собственные средства вычисли-
тельной техники, обслуживающий персонал и квалифицированные
кадры проектировщиков ЭМП, инженеров-математиков и програм-
мистов.
Превращение отраслевой службы САПР в самостоятельный
научно-методический и инженерно-технический центр проектиро-
вания отрасли, который обеспечивает не только передовую тех-
нологию проектирования, но и современный уровень конкретных
проектных решений в отрасли, возможно только на базе развитой
вычислительной сети. Поэтому в настоящее время много внима-
ния уделяется созданию как локальных (в рамках организации),
так и глобальных (в рамках регионов) вычислительных сетей
отраслевого и межотраслевого назначения.
Наличие вычислительных сетей позволит обеспечить коллек-
тивное использование САПР отрасли и ведущих организаций,
что дает ряд важных преимуществ. Отпадает необходимость в
тиражировании и дублировании большого числа компонентов и
подсистем САПР, существенно сокращается требуемое число ав
томатизированных рабочих мест, экономятся материальные и
людские ресурсы, расходуемые на создание и эксплуатацию
САПР.
ГЛАВА 3. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧ
ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
§ 3.1. Обобщенная модель
Математическая теория ЭМП исследует обобщенные модели, за-
меняющие собой реальные устройства. Необходимость введения
обобщенных моделей обусловлена большим разнообразием и слож-
ностью изучения ЭМП. Многообразие и сложность присущи не толь-
ко конструктивным формам и технологии производства, но и физи-
ческим процессам ЭМП. Основным рабочим процессом в ЭМП явля-
ется электромеханическое преобразование энерГйи. Однако основной
процесс неизбежно сопровождается такими процессами, как выде-
ление теплоты и нагревание, естественное или принудительное ох-
лаждение, механические воздействия на вращающийся ротор и др.
Эти процессы не являются определяющими с позиций целевого
(функционального) назначения ЭМП, но вызывают значительные
трудности при математическом моделировании.
В такой ситуации не эффективно достаточно полное математиче-
ское описание отдельных типов ЭМП, так как получим ряд различ-
ных громоздких систем уравнений, которые трудно решать и сравни-
вать. Удобнее строить абстрактные и простые (практически не всег-
да реализуемые) модели, которые отображают наиболее важные и
общие функции ЭМП. Эти модели строят таким образом, чтобы пре-
дельно облегчить математическое описание процессов и сохранять
при этом необходимую аналогию с основными типами ЭМП.
В теории электромеханического преобразования известен ряд
обобщенных моделей, например модели Крона, Уайта, Вудсона и
других [46, 73]. Онн представляют собой системы индуктивных ка-
тушек, которые воспроизводят основной процесс электромеханиче-
ского преобразования энергии. Взаимное размещение и поведение
катушек выбирают так, чтобы получить аналитические решения для
возможно большего количества практически интересных случаев.
В данном случае обобщенные модели рассматривают с целью по-
становки задач проектирования, а не их решения. В этом смысле
наиболее интересны модели с максимальной степенью общности, ко-
торые можно построить на основе известной общей предпосылки —
в индуктивных системах (совокупность отдельных катушек) и ем-
костных системах (совокупность отдельных конденсаторов) при
55
взаимном перемещении катушек (конденсаторов) относительно
друг друга возможно преобразование механической энергии в элект-
рическую и наборот.
Таким образом, в общем случае обобщенные модели могут быть
представлены системами взаимодвижущихся катушек (конденсато-
ров). В качестве обобщенной модели будем рассматривать систему
с взаимодвижущимися катушками, так как практическое примене
ние нашли индуктивные ЭМП. Каждую катушку можно представить
двухполюсником с последовательным соединением активного и ин-
дуктивного сопротивлений. К зажимам катушки можно подводить
или отводить электрическую энергию. Катушки могут иметь произ-
вольные электрические соединения друг с другом.
Рис. 3.1. Обобщенная модель ЭМП
Конструктивный вид модели определяется техническими воз-
можностями выполнения катушек и организации их взаимного пе-
ремещения в течение длительного времени. Рассмотрим вращаю-
щуюся модель ЭМП с двумя произвольными группами катушек,
одна из которых жестко закреплена на статоре, а другая — на ро-
торе. Статор и ротор обычно выполняют из магнитных материалов,
но в принципе они могут быть и «безжелезными». Если катушки
сосредоточенные, то их закрепляют на сердечниках (полюсах). Ес-
ли же катушки распределенные, то они размещаются в специаль-
ных пазах нли на поверхности статора (ротора). В зависимости от
этого можно различать следующие конструктивные формы вра-
щающейся модели: 1) симметричные, когда н статор и ротор име-
ют цилиндрическую форму (все катушки распределенные); 2) не-
симметричные первого рода, когда статор (нли ротор) имеют вы-
ступающие полюса с сосредоточенными катушками; 3) несиммет
ричные второго рода, когда и статор и ротор имеют полюсную
форму. Таким образом, обобщенная модель может иметь три кон-
структивные модификации (рис. 3.1).
Геометрические данные статора и ротора определяют конфигура-
цию зазора и влияют на рабочие процессы только тогда, когда ста-
тор и ротор выполнены из магнитных материалов. Если при этом
пренебречь явлениями насыщения и гистерезиса, то индуктивности
катушек будут определяться взаимным расположением и конфигу-
56
р.щией катушек, а также формой воздушного зазора. С учетом этого
рассмотрим в отдельности каждую модификацию обобщенной мо-
дели ЭМП.
Симметричная модель (рис. 3.1, о). Коэффициенты взаимодейст-
iiiiH между катушками статора и ротора являются периодическими
функциями угла поворота ротора, так как любое взаимное положе-
ние статора н ротора повторяется, по крайней мере, через один обо-
рот вращения. Все остальные коэффициенты, т. е. коэффициенты
< амонндукции, взаимоиндукции между катушками статора и взаи-
моиндукции между катушками ротора постоянны, так как при вра-
щении магнитопроводящая среда для всех катушек остается неиз-
менной (равномерный воздушный зазор по всей окружности).
Таким образом, совокупность индуктивностей можно представить
|ремя группами
£^(а + 2л)==£^(а); (3
Z.n/=const; Z,„; = const,
। де Lnj — индуктивности, которые при n=j представляют собствен-
ную индуктивность л-й катушки, а при n=/=j взаимную индуктив-
ность с /-й катушкой; S, R — индексы, относящиеся к статору и ро-
юру; а — угол поворота ротора.
Постоянная составляющая в функциях Ln/SR(a) равна нулю, ибо
при вращении взаимное потокосцепление между катушками стато-
ра и ротора изменяется как по величине, так и по знаку. Функцио-
нальное выражение LnjSR справедливо для любой конструктивной
модификации. Специфика последних отражается лишь на коэффи-
циентах типа Lsnj и LRnj.
Несимметричная модель первого рода с явнополюсным ротором
(статором) (рис. 3.1,6). При вращении для катушек ротора (стато-
ра) магнитная среда сохраняется постоянной, если считать цилинд-
рическую поверхность статора (ротора) гладкой, т. е. пренебречь
влиянием пазов на воздушный зазор. Наоборот, для катушек стато-
ра (ротора) магнитная среда изменяется периодически, повторяясь,
но крайней мере, дважды за один период вращения. Поэтому
Ln) (<х4~2л)=Ал^ (и); 1 /ч о\
f у
Lsnl{a-\-Jt)=Lsn](a)-, const. J
Постоянная составляющая для индуктивностей Lsn) в отличие от
1 SRnj не равна нулю, так как соответствующие потокосцепления из-
меняются только по величине, а не по знаку.
Несимметричная модель второго рода с явнополюсными ротором
и статором (рис. 3.1, в). Ввиду аналогичности условий для катушек
57
ротора и стотора, индуктивности Lsn/ и LRni одинаковым образом за-
висят от угла а, т. е.
£^(а+2л)=£^(а);
Ал/ (а -|-л)=£^ (а);
Z-я/ (а -|- л)=2,пу (а).
(3.3)
Анализируя (3.1) — (3.3), легко увидеть, что все индуктивности в
общем случае являются периодическими функциями угла а. Коэф-
фициенты LnjSK для любой конструктивной модификации имеют гар-
монические составляющие с частотами, кратными частоте вращения
ротора Коэффициенты Lsni и LRnj в зависимости от конструктивной
модификации либо постоянны, либо изменяются по периодическому
закону и имеют гармонические составляющие с частотами, кратны-
ми двойной частоте вращения ротора, а постоянную составляющую,
отличную от нуля.
Остальные параметры обобщенной модели не зависят от углово-
го положения ротора и являются постоянными величинами, если
пренебречь такими явлениями, как старение, деформация конструк-
тивных элементов, упругость вращающегося ротора, зависимость ак-
тивных сопротивлений от частоты переменного тока и т. п. Подоб-
ные допущения общеприняты в теории ЭМП. С учетом сделанных
допущений рассматриваемая модель ЭМП представляет собой ли-
нейную систему с сосредоточенными параметрами, часть которых
постоянна, а часть зависит от пространственного положения. Эта си-
стема позволяет моделировать электромеханические процессы при
взаимном перемещении катушек, электромагнитные процессы в ка-
тушках с током и процессы выделения теплоты в активных сопро-
тивлениях и при механическом трении вращения. Все остальные
процессы и явления, присущие различным ЭМП, остаются за пре-
делами возможностей модели. Тем не менее линейные модели с со-
средоточенными параметрами оказываются достаточными для по-
строения теории основных рабочих процессов ЭМП.
Уравнения обобщенной модели ЭМП получаются с помощью ме-
тодов теоретической электротехники и теоретической механики или
физических законов, определяющих поведение обобщенной модели.
Однако физический подход, как правило, требует большой детализа-
ции модели. Поэтому здесь используется теоретический подход. Вы-
вод уравнений обобщенной модели базируется на уравнениях Лаг-
ранжа второго рода, описывающих поведение неконсервативной си-
стемы с сосредоточенными параметрами [73]:
(d/dt)(d Л/дКп) — д Л/дКп-\-дП/дКп = Сп, л=1,..., NK, (3.4)
где Kn. Кп — обобщенные координаты и скорости системы; Л —
энергетическая, или силовая, функция (функция Лагранжа); П —
функция потерь или рассеивания; С„ — обобщенные силы; NK— чис-
ло обобщенных координат.
58
Функция Лагранжа представляет собой разность энергии дви-
жения и состояния, которые являются однородными квадратичными
функциями соответственно от Кп и Кп с коэффициентами, завися-
щими от Кп, или постоянными. Функция рассеивания характеризует
потери энергии в системе и является также квадратичной от Кп с
постоянными коэффициентами. Обобщенные силы отражают внеш-
ние воздействия на систему и определяются так, чтобы произведе-
ния СпКп давали величину с размерностью работы. Число обобщен-
ных координат (независимых переменных системы) равно числу
степеней свободы, которое равно разности между полным числом
переменных и числом связей между ними.
Обобщенная модель ЭМП имеет две группы переменных: элект-
рические (заряды, токи, напряжения и т. п.) и механические (часто-
та вращения, ускорение и т. п.). Связи между переменными устанав-
ливаются исходя из общего физического содержания системы. На-
пример, для любой катушки известны связи между током и заря-
дом, током и потокосцеплением и т. п. Для вращающегося тела (ро-
тора) также известны связи между частотой вращения и углом по-
ворота, между частотой вращения и ускорением и т. п. Анализ свя-
зей, присущих обобщенной модели без учета соединений между ка-
тушками, показывает, что каждая катушка в отдельности имеет по
одной независимой электрической переменной, а ротор имеет одну
независимую механическую переменную. Таким образом, число
обобщенных координат для обобщенной модели равно числу кату-
шек плюс единица [ 1 ].
Для того чтобы придать уравнениям обобщенной модели приня-
тую в электротехнике форму, наглядно отражающую физический
смысл процессов, в качестве обобщенных координат надо выбрать
электрические заряды катушек и угол поворота ротора. Тогда токи
катушек и частота вращения ротора как производные обобщенных
координат по времени будут выступать в качестве обобщенных ско-
ростей.
Определение энергетической функции Л требует анализа всех
видов энергии, присущих обобщенной модели: причем выражения
отдельных форм энергии следует записывать так, чтобы отразить их
связь с обобщенными координатами и скоростями. В процессе элект-
ромеханического преобразования энергии участвуют две формы
энергии: электрическая и механическая. Электрическая энергия
обусловлена электромагнитным полем, созданным совместным дей-
ствием токов всех катушек, и может быть выражена так:
N
^9=У 2 Wi, (3.5)
л, >-1
|де in, ij — токи л-й и j-й катушек; N — полное число катушек ста-
тора и ротора.
59
Механическая энергия обусловлена вращением ротора и имеет
вид
(3.6)
где J — момент инерции ротора; <о — угловая скорость.
С учетом сделанных допущений Ln/— функция угла поворота а.
т. е. обобщенной координаты; J — постоянная величина, a in, i/, <о —
обобщенные скорости. Следовательно, энергии W3 и UZM по своей ма-
тематической форме относятся к типу энергий движения. Энергия
состояния обобщенной модели равна нулю, так как другие виды,
кроме U73 и 1ГМ, обобщенной модели не присущи. Таким образом,
N
л=^э+^м=^- 2 (3-7>
Л=1
Потери энергии в обобщенной модели зависят от выделения теп-
лоты в активных сопротивлениях катушки и при трении вращающе-
гося ротора. Учитывая это, а также общую форму квадратичных
функций, можно получить выражение функции рассеивания в сле-
дующем виде:
N
n=Y 2г«<»+т^и>2’ (3-8>
где гп— активное сопротивление n-й катушки; Атр — коэффициент
трения вращающегося ротора.
Учитывая выражения (3.7), (3.8) и (3.1) —(3.3), а также обозна-
чая заряд л-й катушки qn, производным функций Л и П по Кп и К„,
входящим в уравнение Лагранжа (3.4), можно придать следующий
вид:
дЛ/дд„=О-, (3.9)
д Л/да = ± У ; (3.10)
дЛ/д1п=± (3.11)
л, 7-1
dJ]/dv>=Ju-, (3.12)
dn/din=rnin; (3.13)
д П/ди = Атра>. (3.14)
Обобщенные силы определяются в соответствии с вышеуказан-
ным правилом. Произведения заряда на напряжение и угла пово-
60
|n>iu па момент вращения имеют размерность работы. Поэтому в
«ячестве обобщенных сил для катушек следует принять напряжения
ни их зажимах, а для ротора — момент вращения на валу.
Учитывая принцип взаимности линейной системы катушек, со-
। Мено которому Lni=L^n, и подставляя выражения (3.9) — (3.14) в
уравнение (3.6), получаем следующие уравнения обобщенной мо-
1сли:
(3.15)
(3-16)
। де ип — напряжение л-й катушки; М — момент на валу ротора.
С учетом зависимости коэффициентов L„i от а уравнения (3.15)
можно привести к виду
У (LnJ-^- + iJ-^-w'\+rnin=u„, ....N, (3.17)
\ at оа )
i-t
ые связь между ы и а устанавливается уравнением
w = da,dt (3.18)
при допущении равенства электрических и механических частот вра-
щения.
Уравнения (3.16) —(3.18) полностью определяют поведение обоб-
щенной модели во времени и обычно называются уравнениями ди-
намики. Если между катушками имеются электрические соединения,
го к уравнениям динамики необходимо добавить соответствующие
уравнения связей. В дальнейшем для упрощения будем полагать,
что электрические соединения между катушками отсутствуют.
При длительных режимах работы во многих случаях функция
а (О не представляет практического интереса и может быть исклю-
чена из рассмотрения путем подстановки уравнения (3.18) в (3.16)
и (3.17). Тогда уравнения динамики принимают вид:
S(LnJ-^L. + i]^L\+rnin=un, п=\............7V; (3.19)
\ at at
J — + ----— У inij (3.20)
dt — тр 2ы XJ "J dt ' '
n, J-l
В этих уравнениях отсутствуют коэффициенты в виде частных
производных dLnj/da. Несмотря на это, в обеих формах записи
61
уравнения динамики являются нелинейными дифференциальными
уравнениями с переменными коэффициентами и нелинейностями
типа произведений переменных. Однако в форме (3.19) и (3.20)
число нелинейных членов резко уменьшается. Уравнения напряже-
ний для катушек (3.19) становятся линейными с периодическими
коэффициентами. И только в уравнении моментов (3.20) сохранит-
ся нелинейный член, называемый электромеханическим моментом:
(3-2|)
п. J-1
Энергетическую сторону процессов электромеханического пре-
образования удобнее исследовать не с помощью уравнений дина-
мики (уравнения равновесия сил), а с помощью уравнений равно-
весия энергий или мощностей для неконсервативной системы с со-
средоточенными параметрами. Уравнения баланса мощностей по-
лучаются путем умножения уравнений равновесия сил иа соответ-
ствующие обобщенные скорости (уравнения для напряжений кату-
шек умножаются на токи, а уравнения моментов — на угловую ско-
рость).
В результате с использованием (3.19) и (3.20) равновесие мощ-
ностей обобщенной модели в любой момент времени выражается
уравнениями
+ .............................N’ <3-22)
/=1
Чш2__к у (3.23)
ur z at
п, Н
где Pn=unin — электрическая мощность на зажимах n-й катушки;
Р=Л1(в — механическая мощность на валу.
§ 3.2. Анализ обобщенной модели
Возможности решения уравнений обобщенной модели ЭМП оп-
ределяются основными положениями теории обыкновенных нели-
нейных дифференциальных уравнений. Теоремы существования и
единственности гарантируют однозначное решение на некотором
интервале времени при условии непрерывной дифференцируемости
переменных и непрерывности коэффициентов уравнений в зависи-
мости от времени. Получаемые при этом решения, в свою очередь,
являются непрерывными функциями времени.
Отсутствие производных для некоторых переменных в уравне-
ниях обобщенной модели позволяет ослабить функциональные ог-
раничения классической теории дифференциальных уравнений. На-
пример, в уравнения динамики не входят производные обобщен-
62
пых сил (напряжения, момент на валу). Следовательно, обобщен-
ные силы не обладают инерциальностью (производные по време-
ни равны нулю) и могут допускать скачкообразные изменения.
( качки напряжений катушек и механических моментов ротора при
определенных условиях возможны и с физической точки зрения,
о шако они не могут быть бесконечно велики из-за ограниченности
шергии в реальных физических устройствах и системах. С учетом
лого возможен выбор напряжений и моментов на валу в классе
кусочно-непрерывных функций времени, ограниченных по величине
и допускающих разрывы первого рода в конечном числе точек.
Чтобы совместить расширение функциональных свойств урав-
нений динамики с требованиями классической теории о непрерыв-
ности, процесс решения уравнений необходимо осуществлять ме-
io iom припасовывания. Последовательно припасовывая решения
и.। соседних отрезках, получаем полное решение уравнений на за-
laiiHOM интервале времени. Однако обобщенные координаты и
скорости на полном интервале времени в отличие от классического
случая являются кусочно-дифференцируемыми функциями времени
с конечным числом точек излома, соответствующим точкам разры-
ii.i обобщенных сил. Таким образом, класс функций для выбора
обобщенных координат и скоростей также расширяется.
Представляет интерес также оценка отрезка времени, на кото-
ром можно получить решение уравнений, ибо для нелинейных диф-
ференциальных уравнений решение гарантируется лишь на неко-
1ором интервале времени, возможно ограниченном. Уравнения
(3 19) вследствие своей линейности допускают решение относитель-
но токов на любом интервале времени, на котором заданы функ-
ции un(t), Lni(t) и Рассмотренный выше класс функций для
обобщенных снл допускает задание нп(0 на любом отрезке вре-
мени.
Таким образом, интервал решения уравнений (3.19) определя-
ется интервалом задания £п/(/) и £п/(0- Уравнение (3.20) также
допускает решение относительно частоты вращения на произволь-
ном отрезке времени, если на этом отрезке определены и
Ч(/). Функцию M(t) по аналогии с un(t) можно задать на любом
интервале времени. Функция Л4эм(0 при непрерывном односторон-
нем вращении равна произведению токов и производных индуктив-
ных коэффициентов. Следовательно, в целом уравнения динамики
имеют интервал решения, зависящий от длительности определения
коэффициентов Lnt(t) и £л/(0-
Индуктивности и их производные в общем случае являются пе-
риодическими функциями угла и в соответствии с выражениями
(3.1) — (3.3). Зависимость этих коэффициентов от времени устанав-
ливается с помощью (3.18), откуда
t
а= ^dt. (3.24)
о
63
С помощью (3.24) и (3.1) — (3.3) нетрудно показать, что Ln/ и
Lnj(t) при непрерывном вращении ротора периодически зависят не
только от угла а, но и от времени. Следовательно, интеграл реше
ния уравнений динамики может быть сколь угодно длительным, так
как периодические коэффициенты £„/(/) и £«/(/) можно задавать
на любом отрезке времени.
Уравнения динамики в совокупности представляют (JV-I-1)
уравнений связи между (2/V-}-2) физическими переменными (токи,
напряжения катушек, частота вращения и момент ротора). Следо-
вательно, для решения этих уравнений кроме граничных условий
необходимо задать также поведение (W+1) переменных. В каче-
стве заданных принципиально можно выбрать любые из физиче
ских переменных. Однако считая, что напряжения катушек и мо-
мент на валу являются внешними силами, действующими на обоб-
щенную модель, и для большей определенности будем предпола
гать, что заданными являются функции un(t), , N, M(t).
Задавая также постоянные коэффициенты и параметры, а также
начальные условия, можно получить однозначное решение уравне-
ний динамики относительно токов и частоты вращения.
Более детально оценка характера решения уравнений динамики
дана в [2] на основе анализа так называемых условий реализуе-
мости. Последние представляют собой ограничения, накладывае-
мые на решения уравнений, и различаются как математические,
физические и технические. Математические условия реализуемости
определяются функциональными классами решений, которые уста-
навливаются с помощью теории дифференциальных уравнений, н
найдены выше для уравнений динамики обобщенной модели. Тех-
нические условия реализуемости следуют из возможных конструк-
тивных схем исполнения и для обобщенной модели они имеют вид
выражений (3.1) — (3.3), определяющих характер индуктивностей
в зависимости от конструктивной модификации. Физические усло-
вия реализуемости получают исходя из конкретного содержания и
назначения физических процессов. Так, например, процесс электро-
механического преобразования энергии, как правило, протекает
непрерывно и односторонне на заданном интервале времени. При
этом значение преобразуемой энергии является конечным и отлич-
ным от нуля. Математически это условие выражается так:
f P3ndt=const,
о
(3.25)
где Рэм — электромеханическая мощность, которая с учетом (3.21)
определяется уравнением
1 dL
р3м=^эмш= —7 У iniJ —
п, / = 1
(3.26)
64
Подставляя (3.23) в (3 25), получаем
Г Л'
inijLnj (i)dt=cov\st.
(3.27)
Условие (3.27) при периодических функциях £п;(0 и фиксиро-
ванном t всегда выполняется, если каждая слагаемая подынтег-
р । и.пой функции квадратична, т. е. произведения токов также яв-
i и ин ея периодическими функциями с частотой, равной частоте co-
ni по ствующей функции Это, в свою очередь, возможно, ес-
III юки являются периодическими функциями с частотами, связан-
ными соотношением
<о^ + + и, (3.28)
। к- <os, w* — соответственно частоты токов статора и ротора.
( оотношение (3.28) выполняется для всех конструктивных мо-
дификаций обобщенной модели, так как индуктивности Ln/SR во
тех случаях изменяются периодически с частотой вращения рото-
p. । in В случае несимметричной модели первого рода, т. е. явно-
iio.niocHoro ротора (статора), соотношение (3.28) выполняется при
условии
ш5= + <>>,
(3.29)
спорое справедливо в случае
= 0 или шд=+ 2ш. (3.30)
Соотношение (3.29) характеризует жесткую связь частот токов
< гатора и вращения ротора, а соотношение (3.30) — частоту токов
ротора, которые должны быть или постоянными или периодически-
ми двойной частоты вращения. Все это справедливо только для
ак называемого синхронного принципа преобразования энергии,
который используется в синхронных машинах и коллекторных ма-
шинах постоянного тока. Поэтому именно эти типы ЭМП часто вы-
полняются в виде явнополюсных конструкций первого рода.
В случае несимметричной модели второго рода синхронная
связь частот требуется как для статора, так и для ротора, что про-
шворечит условию (3.28). Поэтому в этих моделях преобразова-
ние энергии осуществляется неполностью, в связи с чем конструк-
ции с явнополюсными статором и ротором одновременно не иашли
гаметного практического применения.
В случае симметричной модели связь между частотами может
быть как синхронной, так и асинхронной, лишь бы удовлетворя-
лось общее соотношение (3.28). Таким образом, в общем случае
гоки электромеханических преобразователей относятся к периоди-
ческим функциям времени, включая нулевую частоту (случай по-
стоянного тока). Вследствие линейности обобщенной модели ана-
3 1531
65
логичными функциональными свойствами обладают напряжения
катушек.
Во всех случаях решения уравнений динамики зависят ие толь-
ко от граничных условий и конструктивной формы, но также от
постоянных параметров, определяющих коэффициенты уравнений
К ним относятся амплитудные или постоянные значения индуктив-
ностей, активное сопротивление катушек, момент инерции и коэф-
фициент трения ротора. Эти величины, в свою очередь, зависят от
конструктивных данных преобразователя: геометрических разме-
ров, чисел витков катушек и т. п.
Связь постоянных коэффициентов с конструктивными данными
устанавливается в общем случае путем решения достаточно слож-
ных базовых уравнений электротехники и механики. Так, например,
зависимость индуктивностей от конструктивных данных можно
найти, приравнивая (3.5) к выражению электромагнитной энергии
через индукцию В и напряженность Н, т. е.
£ J V
(3.31)
где v — объем, в котором рассматривается поле.
Новые переменные можно исключить, используя известную
связь В и Н через магнитную проницаемость и выражение закона
полного тока, связывающего напряженность с током. С учетом по-
следних можно найти непосредственную связь индуктивностей с
конструктивными данными.
Аналогичным образом можно представить общие зависимости
от конструктивных данных и для постоянных коэффициентов. Од-
нако практическое решение уравнений типа (3.31) затруднительно.
Поэтому обычно делается ряд допущений, в результате которых
связи коэффициентов с конструктивными данными преобразуются
в алгебраические [46].
Взаимосвязь и последовательность решения уравнений обоб-
щенной модели можно установить исходя из структурной схемы
всей системы уравнений. Для примера на рис. 3.2,а приведена
структурная схема уравнений динамики. Направления передачи
информации в процессе решения указаны стрелками. Входными
являются величины, информация о которых должна быть задана,
чтобы решить то или иное уравнение. Выходными являются вели-
чины, полученные в результате решения уравнений.
Входные величины, которые должны быть заданы априори вне
зависимости от решений уравнений (напряжения, коэффициенты,
граничные условия и момент на валу), можно рассматривать как
внешнее воздействие на систему уравнений и называть их внешни-
ми. Входные величины, получаемые при решении отдельных урав-
нений (токи и частота вращения), соответственно можно считать
внутренними. Из рис. 3.2 видно, что уравнения напряжений и мо-
66
мин.। связаны за счет как внешних, так и внутренних входов. По-
ir nine образуют перекрестные обратные связи между уравнения-
ми благодаря которым выходные величины одних уравнений ста-
нции гея входными для других.
11о аналогии с рассмотренным примером можно составить
> 1руктурную схему для любой конкретной системы уравнений
»М11. Однако все конкретные схемы должны удовлетворять струк-
а>
Рис. 3.2. Структура уравнений ЭМП и процесса их решения
урной схеме (рис. 3.2,6), получаемой из обобщенного анализа
у|мвнений ЭМП. Схема на рис. 3.2,6 показывает, что в общем
i |учае процесс решения уравнений ЭМП можно представить мно-
кнтапным процессом, в котором выделяются три последователь-
ных этапа: 1) определение конструктивной схемы и конструктив-
ных данных; 2) расчет постоянных параметров; 3) расчет уравне-
ний динамики.
§ 3.3. Общая задача проектирования
Проект ЭМП при заданной конструктивной схеме ознозначно и
полностью определяется совокупностью большого количества дан-
ных: конструктивных (геометрические размеры, обмоточные дан-
ные, марки и характеристики материалов и т. п.), физического со-
стояния (напряжения, токи и другие величины в заданных режи-
мах) и технико-экономического уровня (масса, стоимость, КПД
н т. д.).
Проектные данные весьма разнообразны по содержанию, раз-
мерности и функциональным свойствам. Так, например, конструк-
тивные данные можно считать неизменными во времени, однако
напряжения и токи являются в общем случае периодическими
функциями времени. Одни данные (частота вращения, длина и др.)
з* 67
могут изменяться непрерывно, а другие принимают только дискрет-
ные значения (числа витков, пазов, тестированные размеры и т п ).
Каждой совокупности проектных данных соответствует один ва-
риант проекта. Выбор одного из вариантов с учетом заданных тех-
нических требований и условий представляет собой общую задачу
проектирования.
Если конструктивная схема ЭМП заранее не известна, то зада-
ча проектирования резко усложняется, так как совокупность про-
ектных данных изменяется в зависимости от конструктивного ис-
полнения. В этом случае количество просматриваемых вариантов
резко увеличивается из-за необходимости варьирования как про-
ектных данных, так и конструктивной схемы.
Хотя при проектировании многие данные могут принципиально
варьироваться, в целом степень их произвольного выбора сильно
ограничена техническими требованиями и условиями, входящими
в техническое задание, государственными стандартами, отрасле-
выми нормалями и прочими документами. С помощью этой доку-
ментации некоторые данные определяются сразу и однозначно, на-
пример номинальные. Другие ограничиваются по предельно допу-
стимым значениям, например максимальные токи и напряжения.
Все проектные данные должны удовлетворять большому количест-
ву взаимных связей в виде геометрических соотношений, физиче-
ских закономерностей и технико-экономических зависимостей. Эти
связи отражаются через расчетные уравнения преобразователя.
Совокупность указанных ограничений на выбор проектных дан-
ных приводит к тому, что лишь сравнительно небольшая часть про-
ектных данных может независимо друг от друга варьироваться в
определенных пределах. Остальные данные определяются через
варьируемые с помощью проектной документации и расчетных
уравнений. Области варьирования и фиксированные значения про-
ектных данных выделяют соответствующее множество возможных
(допустимых) вариантов проекта, из которых в процессе проекти-
рования необходимо выбрать только один.
Изложенные выше понятия о проекте ЭМП и процессе проекти-
рования позволяют с помощью обобщенной модели и ее уравнений
перейти к общей теоретической постановке задачи проектирования.
При этом необходимо абстрагироваться от физического содержа-
ния понятий и оперировать только их математическими символами
и свойствами. Поступая таким образом, проект можно рассматри-
вать в виде математического объекта или системы, однозначно оп-
ределяемой заданием определенного числа параметров, под кото-
рыми понимаются все проектные данные. Учитывая зависимость
некоторых проектных данных от времени, в общем случае проект
ЭМП следует представлять в виде динамической многопараметри-
ческой системы. Такой подход позволяет для проектирования ис-
пользовать математический аппарат синтеза многопараметрических
динамических систем.
68
С целью компактного описания задачи синтеза введем для обоб-
щенной модели следующие обозначения:
Х(0=Х[/1(0,..., u)(0], (3.32)
Y (О = Y I«! (0, .... «л’ (0, М (01, (3.33)
Z=Z(Zj, z2, ...), (3.34)
К = К(А1, й2,...), (3.35)
где Х(0—вектор-функция, пространственными координатами ко-
торой являются токи катушек и частота вращения; Y (0 — вектор-
функция, пространственными координатами которой являются на-
пряжения катушек и момент на валу; Z — вектор, пространствен-
ными координатами которого являются постоянные во времени
параметры модели; К — условный вектор, определяющий конст-
руктивную модификацию модели (составляющие К являются кон-
структивными признаками).
Тогда в соответствии со структурными схемами (рис. 3.2, а, б)
вектор-функция Х(0 определяет решение уравнений динамики,
вектор-функция Y(0—правые части уравнений динамики, т. е.
внешние силы, действующие на обобщенную модель, вектор Z —
постоянные параметры, с помощью которых определяются коэффи-
циенты уравнения динамики, а вектор К — конструктивное испол-
нение модели. Отметим, что Х(0 и Y (0 имеют одинаковое количе-
ство знакопеременных составляющих, а составляющие Z, К — дей-
ствительные положительные числа с целью сохранения физическо-
го смысла конструктивных данных и параметров.
Структурная последовательность решения уравнений обобщен-
ной модели (рис. 3.2,6) устанавливает следующие зависимости:
X(0=X[Y(0, Z, Х(0)|, (3.36)
Z = Z(K), (3.37)
где Х(0)—вектор, определяющий начальные условия уравнений
динамики, т. е.
Х(0)=Х (0)......г\(0), ш(0)|.
Обычно Х(0) считается заданным исходя из заданных режимов.
Таким образом, синтез процессов обобщенной модели, определяе-
мых уравнениями динамики, сводится к выбору К, Z, Y(0 на опре-
деленном отрезке времени. Изменение любого из этих векторных
величин оказывает управляющее в ту или иную сторону воздейст-
вие на решение Х(0 Поэтому Y (0 можно называть динамиче-
ским, Z—параметрическим, а К — конструктивным векторами уп-
равления.
Выбор управляющих векторов надо осуществлять так, чтобы
удовлетворить уравнениям обобщенной модели. С учетом принятых
€9
обозначений уравнения динамики в канонической векторной форме
принимают вид
</Х/<//=Ф(Х, Y), (3.38)
а алгебраические уравнения связи конструктивные данных с коэф-
фициентами обобщенной модели
F(Z, К)=0, (3.39)
где Ф — вектор-функционал, a F— вектор-функция, которые опре-
деляются дифференциальными и алгебраическими уравнениями
обобщенной модели и их коэффициентами.
Ограничения, накладываемые на проект технической докумен-
тацией или физическим смыслом проектных данных, разнообразны
по содержанию и соответствующей математической форме пред-
ставления. Они могут иметь конечную, дифференциальную и ин-
тегральную формы, записанные в виде равенств или неравенств.
В общем случае их можно представить так:
И1Х(0, Y (/), Z, KJ 0, (3.40)
где Н — вектор-функционал, составляющие которого — отдельные
функционалы в виде равенств или неравенств.
Достаточно общим примером такого функционала является ус-
ловие (3.27). Конкретные уравнения и неравенства легко приво-
дятся к виду (3.39) или (3.40) путем переноса всех членов в ле-
вую (правую) часть или изменения знаков.
С учетом изложенного задачу проектирования обобщенной мо-
дели можно сформулировать таким образом: выбрать управляю-
щие векторы К, Z и Y(<), а следовательно, и вектор состояния X(f)
так, чтобы одновременно удовлетворялись все условия (3.38)—•
(3.40).
Следует отметить, что уравнения (3.38) и (3.39) можно рас-
сматривать как частный случай условия (3.40). Поэтому последнее
является наиболее общей формой ограничений, накладываемых на
выбор управляющих векторов.
Если бы все ограничения выражались строгими равенствами,
имеющими единственное решение, а их суммарное количество рав-
нялось числу неизвестных, то задача проектирования решалась бы
однозначно путем совместного решения всех равенств. Опыт проек-
тирования ЭМП показывает, что задача проектирования не реша-
ется однозначно. Количество ограничений, как правило, меньше
размерности задачи, а многие ограничения задаются в виде нера-
венств. Поэтому правильнее считать, что условия (3.38)—(3.40)
выделяют в пространстве векторов обобщенной модели замкнутые
допустимые области, внутри которых находятся искомые решения,
т. е.
X(/)eDx, ZeD;, KeD{1 (3.41)
где D — замкнутое множество векторов.
70
Вместо допустимого множества векторов можно рассматривать
допустимые множества точек Dx, Dy, Dz, D* в пространстве коорди-
iiiit соответствующих векторов. Если хотя бы одно из этих мно-
жеств пустое, то задача синтеза вообще неразрешима, так как
\равнения обобщенной модели имеют тривиальные решения. В не-
||>иннальных случаях существует множество решений, удовлетво-
ршощих условиям (3.41), за исключением единственного случая,
। о| да все допустимые множества Dx, Dy. Dz, Du преобразуются од-
новременно в точки. Множество возможных решений позволяет в
принципе выбрать любое из них. Таким образом, в общем случае
hi щча проектирования решается неоднозначно
Для исключения неоднозначности решений в процесс синтеза
вводится идея целенаправленности Это означает, что из множест-
ва допустимых вариантов решения следует выбрать только один
пли несколько равнозначных, наилучших (оптимальных) в том или
ином смысле. Превосходство этого варианта над всеми остальны-
ми определяется количественной оценкой наиболее важного пока-
ытеля качества, называемого критерием оптимальности. Послед-
ний должен принимать максимально (минимально) возможное
шачение в оптимальных вариантах проекта.
В качестве критерия оптймальиости обычно рассматривается
обобщенный показатель качества, например суммарная стоимость
с учетом затрат на производство и эксплуатацию и т. п. Критерий
оптимальности по аналогии с другими показателями проекта опре-
деляется через проектные данные. Поэтому в общем случае его
1.1кже можно представить функционалом типа
Но[Х(О, Y (/), Z, KI, (3.42)
который часто называется целевым функционалом.
Введение целевого функционала преобразует рассмотренную
выше задачу проектирования в так называемую задачу оптималь-
ного проектирования, которая получает следующую формулировку
(назовем ее задачей А):
максимизировать (минимизировать) функционал Н0[Х(/), Y(0,
L, К] по аргументам Y(/), Z, К так, чтобы удовлетворить усло-
виям
XeI\, YeD., ZeDr KeDs.
Надо отметить, что в практике проектирования часто возника-
ют многокритериальные задачи, т. е. превосходство оптимального
варианта определяется не по одному критерию, а по нескольким
критериям одновременно. В этом случае вводится понятие целе-
вого вектор-функционала Но, составляющими которого являются
функционалы типа (3.42), характеризующие отдельные критерии.
Однако в [25] показано, что постановка многокритериальной зада-
чи оптимизации эквивалентна задаче с одним критерием при нали-
чии неопределенных факторов, т. е. задаче А, в которой недоопре-
71
делены некоторые параметры или функции. Поэтому особенности
многокритериальных задач не рассматриваются в данной главе, в
которой приводятся общие математические формулировки.
§ 3.4. Декомпозиция общей задачи
Задача оптимального проектирования, сформулированная вы-
ше, относится к наиболее общим и сложным типам вариационных
задач, которые рассматриваются в теории оптимальных процессов
[56]. Это обусловлено тем, что часть аргументов целевого функ-
ционала зависит от времени, а другая часть неизменна во времени.
Обычно для решения подобных задач предлагается исходную фор-
мулировку преобразовать к формулировке «чистых» вариационных
задач, у которых все аргументы являются функциями времени.
Для этого необходимо векторы Z и К рассматривать в качестве
новых векторов-функций времени, производные которых по време-
ни тождественно равны нулю. Это увеличивает размерность и объ-
ем задачи и создает дополнительные трудности для применения
вариационных методов решения.
Другой подход можно предложить с помощью последователь-
ных приближений к оптимальному решению задачи А, когда про-
цесс оптимизации осуществляется поэтапно. Количество этапов и
их последовательность выбираются в соответствии со структурной
схемой решения уравнения обобщенной модели (рис. 3.2, б). На
первом этапе оптимизируется выбор К, на втором — выбор Z, на
третьем — выбор Y (/).
Исходя из указанной предпосылки, представим целевой функ-
ционал в виде
Н0 = Н°0 + ЬН0, (3.43)
где Но° — произвольное значение Но, которое принимается в каче-
стве нулевого приближения к решению задачи А; ДН0 — прираще-
ние значения Но, которое получается в результате последователь-
ных приближений к решению задачи А.
Аналогичным образом можно представить независимые аргу-
менты целевого функционала, а именно
К=К° + ДК, (3.44)
Z = Z°-|-AZ; (3.45)
Y = Y« + AY. (3.46)
Тогда, исключая из рассмотрения зависимый аргумент Х(0> по-
лучаем
ЬН0=Н0 (К° + А К, Z°-|-AZ, Y°-)-A Y) —Л70(К°, Z<>, Y°). (3.47)
С учетом (3.47) задачу А можно сформулировать в терминах
приращений, не изменяя ее содержания: максимизировать (мини-
72
м тировать) функционал Д//о(К°, Z°, Y®, ДК, AZ, ДУ) при условии,
что KeD*, ZeDz, YeDB, Хе1\,
Назовем эту формулировку задачей Ад. Если начальное реше-
ние считать фиксированным, т. е. К°, Z® и У° заданными, то реше-
ние задачи Ад будет целиком определяться приращениями ДК, AZ
\Y. Так'как последние выбираются поэтапно, то на первом этапе
Д//01 = Д/70(КО+ДК, Z°, У0); (3.48)
па втором этапе ,
д^02=д//0(К<>+дк, г°+дг, у») (3.49)
п на третьем этапе
Д//03 = Д^(К0+ДК> Zfl+AZ, У»+ДУ). (3.50)
Полное приращение целевой функции
ДЛ/0=ДЛ/01-|_ Д^огН-Д^оз- (3.51)
Выражения (3 48) — (3.50) показывают, что выбор управляю-
щего вектора на каждом этапе влияет на результаты всех после-
1ующих этапов. Учитывая’это, с помощью выражения (3.51) про-
цесс решения задачи А для случая максимизации можно описать
следующим уравнением:
шах ДА/0=/(К°, Z°, yo)=max (Д//01(К0+ДК, Zo, уо) -|-
д к д к
+ тах1ДЛ%(К0 + Д К, Z°-|-AZ, У°)+
Д Z
4-тахД^3(К°+ДК, Z®+AZ, уо_|_ду)|, (3.52)
Д Y
где f — оптимальное значение функционала.
Уравнение (3.52) относится к классу специальных рекуррент-
ных функциональных уравнений, предложенных Р. Веллманом
и являющихся центральными в теории динамического программи-
рования [12]. Это уравнение можно разложить на три взаимосвя-
занных функциональных уравнения, если последовательно учиты-
вать этапы решения, начиная с конца. Оптимизация Д//0з осущест-
вляется на последнем этапе и представляет собой одноэтапный
процесс, который для любых результатов предыдущих этапов опи-
сывается функциональным уравнением *
/,(К, Z, У°) = гпах Д//оз(К, Z, У°-]-ДУ). (3.53)
Д Y
Оптимизация суммы Д//о2-1-Д#оз осуществляется совместно на
1вух последних этапах и представляет собой двухэтапный процесс,
* Индекс при f определяет число этапов процесса решения
73
который для любого результата первого этапа описывается функ
циональным уравнением
/2(К, Z°, Y°) = max Д/У02(К, Z° + AZ, Y)-|-/i(K, Z, Y«)]. (3.54^
Д z
Система уравнений (3 53) — (3.55)
Рис 3 3. Структура взаимосвязанных
оптимизации ЭМП
Оптимизация суммы A//Oi + ДЛ'ог+Д^оз осуществляется сов-
местно на всех трех этапах и представляет собой трехэтапный про-
цесс, который для любого начального решения описывается урав
пением
/3(К°, Z°, Y°)=max |Д/У01 (К°-|-Д К, Z, Y)+/2(K, Z°, Y°)L
д к
(3.55)
является другой формой за-
писи уравнения (3.52) и
показывает, что исходная
задача Ад может быть
разбита на семейство под-
задач, число которых рав-
но числу этапов решения.
Каждая подзадача требу-
ет оптимизации только
одного управляющего
вектора и более проста по
сравнению с исходной.
Взаимосвязь подзадач по-
казана структурной схе-
мой, приведенной на рис.
3.3.
Подзадача, соответст-
вующая уравнению
(3.53), требует оптими-
зации динамических про-
цессов за счет выбора
Y(/) при фиксированных
коэффициентах и началь-
ных условиях уравнений
динамики. В этом случае
общая задача А оптимального проектирования преобразуется в
классическую вариационную задачу с закрепленными концами
(назовем ее задачей Б), а именно: максимизировать (минимизиро-
вать) функционал //0[Х(/), Y(0] по аргументу Y(f) так, чтобы
удовлетворить условиям XeDx, YeDv, в которых множества
Dx, Dy образуются выражениями типа
</Х/<//=Ф(Х, Y), Н(Х, Y)s0.
задач
Такого типа задачи обычно решаются при разработке автома-
74
iii'htkhx регуляторов ЭМП для выяснения оптимальных законов
управления.
Подзадача, соответствующая (3.54), сводится к оптимизации
шитоянных во времени параметров объекта проектирования при
|шксированных принципиальном техническом решении и оптималь-
ных законах управления динамическими процессами. В этом слу-
•н|с исходная задача преобразуется в задачу оптимизации функ-
ции многих переменных (задача В):
максимизировать (минимизировать) Y, Z) по аргументу
/ так, чтобы удовлетворялись условия XgDx, YeDB, ZeDz, в ко-
|<>рых множества Dx, и Dx образуются выражениями типа
</Х/Л=Ф(Х, Y), //(X, Y, Z)s0.
Такие задачи возникают обычно при оптимизации конструк-
П1ВПЫХ размеров и параметров ЭМП, которые могут изменяться
как непрерывно, так и дискретно.
Подзадача, соответствующая (3.55), сводится к оптимизации
принципиальных технических решений в предположении, что для
каждого решения фиксированы оптимальные параметры и законы
управления динамическими процессами. В этом случае исходная
плача преобразуется в задачу оптимизации функции многих пе-
ременных (задача Г):
максимизировать (минимизировать) /70(Х, Y, Z, К) по аргу-
менту К так, чтобы удовлетворялись условия XeDx, YeDv, ZeDz,
KeD*, в которых множества Dx, DB, Dz и D* образуются уравнени-
ем dX/d/ = 4»(X, Y) и ограничениями Н(Х, Y, Z, К)^0.
Подобные задачи обычно решаются на начальных стадиях про-
ектирования, когда необходимо выбрать конструктивный облик
объекта. При этом переменные имеют, как правило, дискретный
характер, так как принципиальные решения определяются струк-
турными или конструктивными схемами объекта проектирования.
Множество D* представляет собой множество возможных альтер-
натив. Следует также учесть, что каждому вектору К соответству-
ет определенный набор конструктивных данных Z и управляющих
воздействий Y.
Таким образом, подход к решению задачи А, основанный на
многоэтапном представлении процессов решения и функциональ-
ных уравнениях Веллмана, позволяет разделить общую задачу оп-
тимального проектирования на ряд более простых и лучше изучен-
ных задач оптимизации. Последние по существу сводятся либо к
оптимизации функционалов, зависящих от времени (задача Б), ли-
бо к оптимизации функций многих переменных (задачи В и Г).
Решая каждую из этих задач в отдельности и объединяя решения
но принципу динамического программирования, можно получить
решение общей задачи А.
75
§ 3.5. Приведение к задачам
программирования
Задача Б представлена в форме общих задач вариационного
исчисления. В зависимости от вида функционала Но и компонен-
тов вектор-функционала Н задачи вариационного исчисления име-
ют различные формы и различные методы их решения [60]. Выбор
той или иной формы задачи во всех случаях обусловлен удобством
и эффективностью решения. Методы решения вариационных за-
дач делятся на две большие группы: аналитические и прямые
(численные).
Анализ различных аналитических методов решения вариацион-
ных задач показывает, что применительно к задачам проектирова-
ния ЭМП следует использовать наиболее усложненные методы в
виде принципов максимума и динамического программирования.
В обоих случаях, как правило, необходимы ЭВМ и элементы по-
иска решений. Неизбежность численных решений с применением
ЭВМ приводит к тому, что в инженерном плане прямые методы
решения оказываются нередко более конкурентноспособными.
Тем более, что для реализации прямых методов с помощью ЭВМ
не требуются дополнительные математические конструкции прин-
ципов максимума и динамического программирования.
К прямым методам вариационного исчисления относятся все ме-
тоды, которые непосредственно не используют необходимые и до-
статочные условия оптимальности. Прямые методы основаны на
различных формах аппроксимации Y (/) некоторой заданной систе-
мой функций.
Аппроксимация Y(t) должна быть обоснована с учетом различ-
ных факторов: функциональных свойств Y(/), необходимой точно-
сти решения, методов и средств решения уравнений динамики
и т. п. В данном случае надо учитывать, что составляющие Y(f)
являются кусочно-непрерывными функциями, допускающими раз-
рывы первого рода (§ 3.2). Кроме того, важным является то об-
стоятельство, что задачи подобного рода, возникающие в инженер-
ной практике, решаются, как правило, с помощью ЭВМ. При этом,
как известно, дифференциальные уравнения аппроксимируются
разностными схемами.
Исходя из указанных особенностей динамических задач, в про-
стейшем случае для аппроксимации Y(f) можно предложить кусоч-
но-постоянную функцию времени, получаемую следующим образом.
Пусть численное интегрирование уравнений динамики осуществля
ется с постоянным шагом ДЛ На произвольном интервале време-
ни [лД/, (л + 1)Д/] управление Y(t) постоянно и равно вектору Yn.
Тогда уравнение динамики (3.38) можно заменить простейшей раз-
ностной схемой в виде
Х„+1 = Х„ + Д/Ф(ХП, Yn).
(3.56)
76
Пусть для определенности и простоты кроме уравнений динами-
ки другие ограничения на решение задачи отсутствуют, а целевой
функционал имеет интегральную форму
Но= Jh(X, \)dt, (3.57)
о
гдеЬ(Х, Y)0 — производная Но по времени.
Тогда в соответствии с разностной схемой (3.56) интеграл
(3 57) заменится суммой
Н0=м"\Ъ(Хп, Y„), (3.58)
я= О
uie т— количество шагов Д/, укладывающихся на интервале [О,/],
1. е.
t=mM. (3.59)
Если предположить, что вектор начального состояния X (0) за-
дан, т. е. решается задача -Б, то с помощью уравнения (3.56) из
выражения (3.58) можно последовательно исключить векторы Хп.
Действительно, при Х(О)=Хо имеем
Xi — Х0-|-Д/Ф(Х0, Yo)—X! (Yo);
X^X.+A/OJX^Yo), Y1]=X2(Y0, (Y,);
(3.60)
Подставляя выражения (3.60) в (3.58), получаем целевой функ-
ционал в виде
т—1
Л70=Д/ 2 h„(Y0, ...,Yn)=/70(Y0,...,Ym_1). (3.61)
л — 0
Если вектор Хо не фиксирован, то аналогичным образом мож-
но показать, что
H0=tf0(X0, Yo.....Ym_i). (3.62)
Полученные выражения (3.61) или (3.62) показывают, что це-
левой функционал преобразовался в функцию конечного числа по-
стоянных векторов, т. е. динамическая задача оптимизации приня-
ла форму статических задач. Однако в отличие от задач оптимиза-
ции типа В и Г рассмотренные конечномерные аналоги динамиче-
ских задач имеют следующую важную особенность. Вектор-функ-
ции вида (3.61) и (3.62) зависят от выбора векторов Хо, Yo,..., Ym_l(
которые во времени включаются последовательно через интервал
At Такие функции называют функциями с последовательным
включением аргументов [51]. Эта особенность, как^ показано ниже,
77
позволяет строить специальные эффективные алгоритмы решения
на ЭВМ.
Таким образом, с помощью замены динамического вектора ynj
равления Y(<) дискретным аналогом в виде конечного набора век-
торов Yo, Yn,... и разностных схем типа (3.56) динамические зада!
чи оптимизации всегда можно приближенно эквивалентироват»
статическими задачами. Поэтому их форма является основной дл|
задач оптимизации, решаемых при машинном проектировании
ЭМП.
Математическое описание задач типа В и Г в общем случае
включает уравнения динамики и возможные дифференциально-ин-
тегральные выражения функционалов цели и ограничений. Однако
с учетом (3.61) и (3.62) замена дифференциальных уравнений и
интегралов их дискретными аналогами не обязательна. Достаточно
дать аппроксимацию лишь вектор-функции Y(/) и исключить из
рассмотрения управляющие переменные, зависящие от времени.
Таким образом, применяя ту или иную аппроксимацию Y(Z),
можно функционалы цели и ограничений преобразовать в функции
многих переменных. Общее число переменных возрастет за счет
добавления параметров, необходимых для аппроксимации времен-
ных функций. В этом случае математическое описание задач в ко-
нечной форме при переходе от векторов к скалярным составляю-
щим принимает следующий вид (назовем ее задачей Д):
Максимизировать (минимизировать) функцию H0(z\, .... zp) по
всем параметрам Zi,... ,zp так, чтобы удовлетворить условию
Z(zlf... ,zp)^Dz, в котором множество Dz образуется выражениями
типа
Hj(zx, .... гр)ё0, т.
В такой формулировке переменными задачами zn(n= 1,..., р)
наряду с конструктивными данными и параметрами являются так-
же параметры аппроксимации временных функций (токов, напря-
жений и др.). Функции цели Но и ограничений Н, определяются
в многомерном пространстве полного числа переменных. Совокуп-
ность ограничений Н, образует в этом пространстве допустимую
область (допустимое множество точек) Dz. Любое решение задачи
представляется точкой многомерного пространства Z с координата-
ми zi,...,zp, которая должна принадлежать множеству Dz.
Формулировка задачи Д относится к классу наиболее общих
задач математического программирования, которые, как правило,
решаются с помощью ЭВМ. С учетом нелинейного характера урав-
нений обобщенной модели задачу Д в общем случае можно отнес-
ти к классу задач нелинейного программирования. Последние в
предположении непустого множества Dz и ограниченности, непре-
рывности функций Но и Н, по всем параметрам zlt ...,zp обязатель-
но имеют хотя бы одно оптимальное решение.
78
Под оптимальным решением задачи понимается одна или неко-
lupoe множество точек типа Z*, принадлежащих множеству Dz,
। i»i которых в случае максимизации выполняется условие
HQ(Z*) для любой Z^Dz. (3.63)
В точках типа Z* достигается абсолютный максимум Н° на
множестве Dz- Изменяя направление неравенства в условии (3.63),
можно получить определение абсолютного минимума. Часто вмес-
IU термина «абсолютный» используется термин «глобальный». Та-
ким образом, абсолютным, или глобальным, максимумом называет-
< н значение Но, больше которого оно не достигается ни в одной
н>чке Dz
Кроме абсолютных максимумов (минимумов) функция Но мо-
жет иметь относительные оптимумы. Понятие об относительном
мнксимуме можно получить из определения абсолютного максиму-
м.1, если условие (3.63) рассматривать для нового множества то-
чек Dz°, которые образуют малую окрестность точки Z* и принад-
лежат множеству Dz, т. е. Dz° является подмножеством Dz. Анало-
Н1чным путем можно объяснить понятие относительного минимума.
Относительный максимум (минимум) часто называется также ло-
кальным.
Если допустимое множество Dz включает все точки р-мерного
пространства zit... ,zp, т. е. отсутствуют ограничения Hjt то абсо-
лютные и относительные максимумы и минимумы являются безус-
ловными. В подобных случаях максимумы и минимумы называют-
< и также экстремумами. Если же имеются ограничения Hj, что
< бычно соответствует практическим задачам проектирования, то
максимумы и минимумы могут быть условными. Условность заклю-
чается в том, что множества Dz или Dz° могут не включать все точ-
ки даже малой окрестности z*.
Действительно, при наличии ограничений в виде равенств реше-
ние задачи Д следует искать только среди точек, принадлежащих
линиям, образованным этими равенствами. Ограничения в виде
неравенств соответственно выделяют допустимую область, точки
ине которой не могут рассматриваться. Таким образом, ограниче-
ния И, стесняют, деформируют множества Dz или £>z°, на которых
определяются максимумы (минимумы) функции Но. Поэтому ус-
ловные оптимальные решения могут не совпадать с безусловными
Разновидности максимумов (минимумов) показывают, что во
всех случаях для решения задачи Д требуется найти, по крайней
мере, один абсолютный максимум (минимум); их количество за-
висит от строгости выполнения условия (3.63). Если неравенство
строгое, то абсолютный оптимум находится в единственном числе.
Если же условие (3.63) допускает также возможность равенства,
то количество абсолютных оптимумов может быть больше единицы.
Единственность решения задачи Д может быть доказана толь-
ко при наличии дополнительной информации о свойствах функции
79
Но и Hj. Например, если Н, образует выпуклое множество Ог, то
в случае выпуклости функции Но относительный минимум совпада-
ет с абсолютным. Если же функция Но вогнута, то относительный
максимум совпадает с абсолютным. При этом абсолютные оптиму-1
мы будут единственными, если выпуклость (вогнутость) строгая!
(задачи выпуклого программирования) *.
Численное решение задачи Д осуществляется методами мате-|
матического программирования [43]. Применительно к проектиро-»
ванию ЭМП наибольшее применение получили методы дискретно-
го, нелинейного и динамического программирования (приложение
II). Для представления задачи Д в терминах динамического прог-
раммирования по аналогии с принятым в § 3.4 подходом разложим
параметры оптимизации и целевую функцию на составляющие
типа:
гп=гп0+Дг„, «=1.....р; (3.64)
н0=н°с+ьн0,
(3.65)
где zn0 — координата начальной точки zoe£)2; Az„ — приращение
параметра оптимизации в процессе поиска; Но° — значение Но в
точке Zo, т. е. H0(Z0).
Д//0=Н0(г10+Дг1,..., zp04-Azp)-H0(zI0, .... Zp0). (3.66)
С помощью (3.64) — (3.66) исходную задачу Д можно сформу-
лировать в терминах приращений (назовем ее задачей Дд):
максимизировать (минимизировать) функцию AH0 (zl0, ...,zp0,
Azi,..., Azp) при условии, что
•» zpo~\~ е
Если начальная точка Zo (Zio,..., zPo) фиксирована, то перемен-
ными задачи Дд являются лишь приращения Az)(..., Azp.
Для многоэтапной трактовки процесса решения задачи Д до-
пустим, что поиск оптимальных значений Azn ведется в определен-
ной и неизменной последовательности, например сначала Azi, за-
тем Az2 и так до Azp. Исходя из этого, получаем последователь-
ность точек
Zn=Zn(Zn^, bzn), р, (3.67)
которой соответствует последовательность приращений
Д//0я=Д//0„(2я_1, Дг„), п=1, ... , р. (3.68)
* .Множество точек называется выпуклым, если отрезок, соединяющий лю-
бые две точки множества, также принадлежит данному множеству. Функция мно-
гих переменных, заданная иа выпуклом множестве, называется выпуклой, если
отрезок, соединяющий любые две точки, лежит на ее гиперповерхности или выше.
Если отрезок находится на гиперповерхности или ниже ее, то функция будет вог-
нута.
80
С учетом последовательностей (3.67) и (3.68) рассматривается
сумма
ДНЕ= V Д/У^Д^, Дг„). (3.69)
л= 1
Если функция Но, а следовательно, и ее приращения непрерыв-
ны по параметрам оптимизации и ограничены по значению на зам-
кнутом множестве Dz, то в случае аддитивности Но имеем
Д//Е=Д//0. (3.70)
Если же нет аддитивности, то
Д/7Е = Д//0 = //0(г104-Д^1, Zpo-^^-Zp) — Н0(.2го,..., zp(j), (3.71)
где Azn — приращения, которые могут быть и не равны соответст-
вующим Az„.
Однако неравенство Дгл и Azn в процессе поиска не имеет зна-
чения, так как в точке оптимума
Д/7К = Д//0=Д//0 и Lzn—Lzn для всех п=\.......р.
Поэтому решение задачи Д можно свести к оптимизации функ-
ции (3.69) на множестве Dz. Тогда для случая максимизации
max Д//о=f (Z0)=max max [Д/701 (Zo, Дг,)-)-
4-...4-A/70p(Zp_1, Lzp)\ при Zt=Dz. (3.72)
Так как Д//0| не зависит от Дг2, ...,Azp, а ДД02,..., А//Ор, наобо-
рот, зависят от Дгь то выражение (3.72) можно представить в
виде
/ (Zt,) = max {Д/У01 (Zo, Дг^Ц-тах max [A//02(Zi, Дг2-|-
AZ1 Ь*р
4-...4-A/70p(Zp_1, Д2р)]} при Z<=Dz. (3.73)
Максимальное приращение f (Zo) получается в результате
p-этапного процесса поиска, где на каждом этапе оптимизируется
соответствующее значение Azn. Соответственно вторая составляю-
щая в фигурных скобках (3.73) представляет собой результат (р—
— 1)-этапного процесса поиска, в котором оптимизируются значе-
ния Дг2, .... Дир. Учитывая это, а также зависимость (3.67), выраже-
ние (3.73) можно привести к виду
/p(Z0) = max{A7/01(Z0, 4*1)1} при Zt= Dz.
(3-74)
Полученное выражение (3.74) относится к классу функциональ-
ных уравнений Веллмана. Его решение является одновременно ре-
шением задачи Дд или, что то же самое, задачи Д. Таким образом,
задача Д получена при достаточно слабых предположениях относи-
тельно Но н Dz.
81
ГЛАВА 4 МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
§ 4.1. Методы теории цепей
Электрические и магнитные цепи широко используются для мо-
делирования электромагнитных процессов ЭМП в инженерном про-
ектировании. При этом по аналогии с обобщенной моделью ЭМП
(§ 3.1) обычно ограничиваются классом взаимовращающихся маг-
нитосвязанных электрических цепей типа R—L и нелинейных маг-
нитных цепей с сосредоточенными параметрами. С помощью элект-
рических цепей типа R—L моделируются обмотки ЭМП или их фа-
зы, а с помощью магнитных цепей — магнитопровод на участке
полюсного деления.
Количество цепей, их детализация и взаимная ориентация, а
также взаимодействие между ними конкретизируются для каждо-
го типа ЭМП в отдельности. Благодаря взаимному вращению и не-
линейности уравнения таких цепей получаются в общем случае не-
линейными и кроме производных и интегралов включают перио-
дические коэффициенты времени Подобные уравнения во многих
случаях недоступны не только аналитическим, но даже численным
методам решения с применением ЭВМ. Поэтому как в теоретичес-
ком, так и вычислительном плане имеется необходимость в таких
преобразованиях общих уравнений ЭМП, которые существенно об-
легчают процесс решения при сохранении требуемой общности и
точности полученных результатов.
Наиболее мощные методы преобразования уравнений с перио-
дическими коэффициентами в теории вращающихся электрических
цепей объединены под названием преобразование координат.
Смысл преобразования координат заключается в замене перемен-
ных и переходе от исходных уравнений к новым уравнениям, кото-
рые сравнительно просто решаются стандартными методами. При
этом модель ЭМП в виде системы взаимодействия цепей преобра-
зуется к модели в виде системы условно неподвижных цепей. Прин-
ципиальная возможность преобразования координат устанавлива-
ется известной в теории дифференциальных уравнений и устойчи-
вости теоремой Ляпунова. По этой теореме система дифференци-
альных уравнений с периодическими коэффициентами эквивалент-
на некоторой системе дифференциальных уравнений с постоянными
82
коэффициентами, которые могут быть не только вещественными, но
и комплексными.
Следовательно, при постоянной частоте вращения и пренебре-
жении насыщением уравнения ЭМП с периодическими коэффици-
ентами можно преобразовать к линейным дифференциальным
уравнениям с постоянными коэффициентами, которые легко реша-
ются хорошо известными методами. При переменной частоте и
учете насыщения преобразования не исключают нелинейные члены
в уравнениях. Однако и в этом случае переход от периодических
коэффициентов к постоянным часто оказывается выгодным. Таким
образом, хотя преобразования уравнений не всегда приводят к об-
щим правилам их решения, все же оказываются весьма полезны-
ми при решении многих конкретных задач
Несмотря на принципиальную важность, теорема Ляпунова не
дает формальных правил преобразования уравнений с периодиче-
скими коэффициентами. Поэтому для выбора новой координатной
системы (новых переменных) используется дополнительная инфор-
мация в виде условия неизменности (инвариантности) процессов
электромеханического преобразования энергии и энергетических
соотношений относительно координат. Совместный учет математиче-
ских условий преобразования и дополнительной информации в не-
которых случаях делает выбор новой координатной системы одно-
значным. Иногда же выбор осуществляется путем сравнительного
анализа ряда возможных координатных систем.
Для более конкретного представления характера действий, свя-
занных с преобразованием координат, рассмотрим простейший при-
мер симметричной явнополюсной синхронной машины с возбужде-
нием постоянным током и без демпферных контуров при условии
синусоидальности фазных токов. Идеализированная модель такой
машины представлена схемой на рис. 4.1, а. Исходная система ко-
ординат геометрически интерпретируется осями обмоток, т. е. на
статоре неподвижная трехосная система координат, а на роторе —
вращающаяся одноосная.
При выборе новой координатной системы следует учесть, что:
1) количество переменных (координат) при линейных преобразо-
ваниях остается неизменным; 2) новые переменные и коэффициен-
ты желательно получить вещественными; 3) процесс электромеха-
нического преобразования энергии определяется взаимодействием
результирующих электромагнитных полей статора и ротора, оси
которых не совпадают друг с другом; 4) в силу допущений о линей-
ности идеализированных моделей существует прямая пропорцио-
нальность между значениями магнитных полей, токов и напряже-
ний; 5) результирующий баланс мощности между обмотками ста-
тора и ротора должен быть неизменным в любой системе коорди-
нат [1].
С учетом этих требований можно утверждать, что для рассмат-
риваемого примера существует только одно преобразование коор-
83
динат, новая форма которых представлена на рис. 4.1,6. Новая си-
стема состоит из двух ортогональных осей d, q, жестко закреплен-
ных на роторе и вращающихся вместе с ним со скоростью со, и изо-
лированной неподвижной оси О, которая не взаимодействует с ося-
ми d, q. Трехфазная обмотка статора в системе осей а, Ь, с преоб-
разуется к трем электрически не связанным катушкам d, q и О. Об-
мотка возбуждения при преобразовании координат не претерпева-
ет изменений. Взаимодействие катушки О с катушками d, q и воз-
буждения исключается.
I ’
Рис. 4.1. Схемы замещения и векторные диаграммы ЭМП
Таким обазом, при переходе к системе [d, q, О] изменяются
только переменные трехфазной обмотки статора. Связь между ста-
рыми и новыми переменными устанавливается путем анализа гео-
метрических взаимоотношений двух координатных систем с общим
результирующим вектором тока ip (рис. 4.1, в). Как известно, ре-
зультирующий вектор тока (потока) неподвижной трехфазной об-
мотки вращается в пространстве со скоростью со и имеет значение,
равное 3/2 фазного тока. Для однозначного определения 1Р в обеих
системах координат необходимо, чтобы проекции ip на оси d, q рав-
нялись токам катушек d и q, а проекции на оси а, Ь, с — соответст-
вующим фазным токам. При таком подходе амплитуды фазных
токов будут завышены в 3/2 раза по сравнению с реальными значе-
ниями. Чтобы устранить это несоответствие, можно изменить мас-
штабы либо результирующего, либо фазных токов.
84
I ели изменить масштаб ip, принять угол а между вращающейся
и неподвижной координатными системами равным wt, то, исходя из
|пн 4.1, в, можно получить уравнения связи между токами в ис-
тиной и новой системах координат:
*д=(2/з) Va cos + ib cos (Ш/ — 27з)+ic COS («rf — 47з)]; 1 ,4 |)
»?=(2/з)1*в sin sin («>/ — 2’/з)-Н'гsin И — 47з)|; J
iа=id cos <»/ 4~ Iq sin a>t;
ib=id cos (iuf — 27з) + iq sin (orf — 2я/з);
ic = ia W ~47з)4- iq sin («>/ — 47з).
(4.2)
В симметричных режимах работы ток io—О, т. е. катушка О яв-
'щется излишней в преобразовании координат. Необходимость в
ней появляется только в несимметричных режимах. В целом урав-
нения типа (4.1) и (4.2) позволяют осуществить замену перемен-
ных при переходе из одной координатной системы в другую.
Преимущество эквивалентной модели в системе координат [d,
«/, О] заключается во взаимной неподвижности и строго фиксиро-
н.।ином положении катушек, токи которых взаимодействуют друг
« другом Благодаря этому индуктивности Lnj и их частные произ-
водные по углу взаимного расположения катушек dLnjlda стано-
вится постоянными. Более того-, токи катушек d, q, отображающих
||>ехфазную обмотку а, Ь, с, являются знакопостоянными в отли-
чие от периодических фазных токов, что вносит дополнительные
упрощения в процесс решения. Подставляя постоянные коэффици-
енты Lnj и dLnj/da в уравнения динамики типа (3.16) и (3.17), по-
лучаем уравнения эквивалентной модели в осях d, q.
При выборе уравнений в осях d, q следует иметь в виду, что ис-
ходная трехфазная обмотка а, Ь, с перемещается относительно
гих осей со скоростью <о Поэтому эквивалентные трехфазной об-
мотке катушки d, q являются псевдонеподвижными, т. е. они не-
подвижны только в геометрическом смысле относительно осей d.
q. В физическом же смысле они сохраняют все свойства исходной
грехфазной обмотки и, в частности, допускают как ЭДС трансфор-
мации (за счет токов соосных катушек), так и ЭДС вращения (за
счет токов ортогональных катушек).
Учитывая изложенное, для рассматриваемого примера ЭМП в
еператорном режиме работы можно получить известные уравне-
ния Парка — Горева в системе координатных осей q, d [7]:
«д = — rdid — xdp id 4- xadpi.—^xaqiq;
«,= -rqiq — xqpiq-^xdid-\-v>xadiB, (4 3)
= СЛ 4- xBpiK - xadpid;
M=Jpu 4- АТРШ 4- [idxqiq — iq (xdid—xadiB)],
i де rrf, Xd, rq, xq, rB, i„ — активные и индуктивные сопротивления ка-
тушек d, q и возбуждения; хаа — взаимное индуктивное сопротив-
85
ление катушек по оси d\ p—d/dt— оператор дифференцирования
по синхронному времени т=<о*.
Уравнения (4.3) являются обычными дифференциальными урав
нениями с вещественными постоянными коэффициентами, а в слу-
чае w=const они становятся линейными. Решение подобных урав
нений излагается в математических справочниках и не вызывает
затруднений. Однако постоянство индуктивных сопротивлений и
(4.3), достигнутое при пренебрежении насыщением, приводит к
большим погрешностям в решении уравнений. Учет насыщения в
осях d, q осуществляется проще, чем для исходной модели ЭМП
(рис. 4.1,а). Обычно насыщение учитывается раздельно по каж-
дой из осей d, q. Для этого вводятся новые переменные в виде соб-
ственных и взаимных потокосцеплении катушек, которые связыва-
ются с токами с помощью заданных функций насыщения.
В результате вместо (4.3) рассматриваются следующие урав-
нения:
«4= — г did —
Ud=-rqiq-p%-^d\
М = Jpu 4- feTp(D 4- (i Д, — i^d);
Ф/= xdid—xadiB =4>d(id. iBY,
%=xviq=tyq(iq);
Фв = *в»в-*«Л = Фв('в, id>-
(4.3a>
Уравнения (4.3) или (4.3a) при моделировании на ЭВМ приво-
дят к форме Коши, т. е. разрешают относительно производных то-
ков (потокосцеплении). Последние являются переменными состоя-
ния для электрических цепей типа — L. Поэтому переход к урав-
нениям состояния в форме Коши дает преимущества, присущие ме-
тоду переменных состояния в теории цепей. Запись уравнений со-
стояния в матричной форме позволяет использовать стандартные
программы обработки матриц на ЭВМ.
В некоторых случаях, когда ЭМП рассматривается как элемент
системы, уравнения (4.3) или (4.3а) удобнее представить в форме
передаточных функций. Однако ни матричная форма, ни форма пе-
редаточных функций не дают ощутимого выигрыша в объеме вычис-
лений, так как во всех случаях обращение к программам интегри-
рования неизбежно.
Следует отметить, что ликвидация периодических коэффициен-
тов в исходных уравнениях ЭМП типа (3.16) и (3.17) достигнута
при взаимной неподвижности катушек в осях d, q. А это, в свою
очередь, стало возможным благодаря взаимной неподвижности ре-
зультирующих токов (потоков) статора и ротора. Это свойство ха-
рактерно и является общим для ЭМП различного типа. Поэтому
86
нсщественные преобразования к ортогональным координатам ока-
пываются возможными для большинства типов и режимов работы
>МП. При этом выбор ортогональных координат определяется кон-
кретным типом ЭМП. Так, для асинхронных машин более удобна
система [а, р, 0], где а и 0— ортогональные оси, жестко закреп-
lemibie на статоре. Возможны также случаи, когда ортогональные
«к и не закреплены ни на статоре, ни на роторе и вращаются с про-
н (вольной частотой. Более подробно методы и результаты преобра-
вшания координат рассмотрены в литературе по математической
кюрии и переходным процессам ЭМП [46, 73, 81].
Дальнейшие упрощающие преобразования уравнений ЭМП воз-
можны для установившихся режимов работы, в которых частота
вращения постоянная, а токи и напряжения либо постоянны, либо
являются периодическими функциями времени. Рассматривая при-
мер простейшей синхронной машины, заметим, что токи катушек
в осях d, q в установившемся режиме являются постоянными. Тог-
1.1 оператор дифференцирования р = 0 и уравнения (4.3) преобра-
зуется в следующую систему:
ud= — rdid — <»xqiq;
uq= -rqiq—^xdid~\-^xadiB\
ив = Гв[в'’
Fd — —j- \i dxqi q iq (xdid f
Уравнения (4.4) в отличие от (4.3) являются линейными алгеб-
раическими и вместо катушек описывают систему резистивных цепей
и осях d, q (рис. 4.1, г). Источники ЭДС, включенные в эти цепи,
определяются через токи и параметры ортогональных катушек, т. е.
d itixqiqt
Е(xadiB x^^.
(4-5)
Выражения (4.5) определяют взаимосвязь между резистивными
цепями и не позволяют рассматривать их независимо друг от
друга.
Таким образом, переход от эквивалентной модели на рис. 4.1,6
к системе резистивных цепей на рис. 4.1, г не дает преимущества с
точки зрения решения уравнений (4.4).
Возможность решения уравнений (4.4) методами расчета элект-
рических цепей достигается в случае перехода к результирующему
току статора, который в установившемся режиме является синусо-
идальным и может быть выражен в виде комплексной величины.
Учитывая, что результирующий ток равен фазному, и сопоставляя
плоскость координат d, q с комплексной плоскостью, можно пе-
87
рейти к эквивалентной схеме замещения фазной обмотки в устано
вившемся режиме (рис. 4.1, д), для которой справедливо:
£ф==—А* Оф+/*?)• <4-6)
Выражение (4.6) получено с помощью уравнений (4.4) при ус-
ловии, что
/•4=г?=гф; I
+ (4.7)
^Ф=«г+/«й;
£ф=J£b — J <хч — xq)Id,
Где Ев = toXad^B = CiXadUiil Г в.
Из уравнений (4.7) видно, что £ф является функцией Id, а сле-
довательно, /ф, т. е. ЭДС источника определяется режимом работы
цепи. В частном случае неявно пол юс ной синхронной машины, ког-
да Xd=xq, Еф определяется только ЭДС возбуждения и не зависит
от тока цепи. Если учесть также влияние магнитного насыщения,
то в общем случае не только ЭДС, но н параметры схемы замеще-
ния будут иметь нелинейные характеристики в зависимости от то-
ка цепи. Тем не менее переход к схемам замещения и векторным
диаграммам позволяет использовать для решения хорошо извест-
ные методы расчета линейных и нелинейных электрических цепей
постоянного и переменного тока.
Для сохранения однородности моделей ЭМП все остальные ви-
ды расчетов (магнитные, тепловые, механические и др.) стремятся
представить в такой же форме, что и электромеханические. Напри-
мер, для установившихся магнитных и тепловых режимов широко
применяются соответствующие схемы замещения и расчет сводится
к анализу нелинейных цепей с сосредоточенными параметрами.
Таким образом, рассмотренные здесь современные методы тео-
рии цепей являются достаточно общими для моделирования раз-
личных видов расчетов при проектировании ЭМП.
§ 4.2. Методы теории поля
Индуктивности ЭМП в соответствии с (3.31) зависят от рас-
пределения магнитного поля в объеме конструкции и токов кату-
шек, создающих это поле. Распределение магнитного поля в ЭМП
необходимо знать также для оценки ряда важных показателей, ко-
торые принципиально не учитываются в моделях, построенных в
рамках теории цепей. К таким показателям относятся форма кри-
вой ЭДС, потери в магнитопроводе и т. п. Таким образом, модели-
рование в той или иной форме магнитного поля и его источников
в ЭМП на стадии проектирования является обязательным.
88
Наиболее общая модель электромагнитного поля в ЭМП пред-
< итляется полной системой уравнений Максвелла, которая в диф-
ференциальной форме имеет вид
rotH=6-|-dD/d/, rotE=— dtydt-,
div B=0, div D=p; g>
B = pH, D=eE;
6np=8(E + ECTOp), 6„ep=Y Vnep,
i де H, В, E, D, 6 — соответственно векторы магнитной напряжен-
ности и индукции, электрической напряженности и смещения,
плотности тока.
В проводящей среде 6=6пр (плотности тока проводимости), а
и диэлектрике б=6ПсР (плотности тока переноса, пропорциональ-
ной скорости переноса зарядов Vncp). Все величины, входящие в
(4.8), являются функциями пространственных координат в рас-
< матриваемом объеме и времени. Эти функции непрерывны и име-
ют соответствующие производные во всех точках рассматриваемо-
fo пространства, за исключением поверхностей раздела различных
сред. Поэтому для расчета электромагнитного' поля модель (4.8)
юлжна быть дополнена не только конкретными граничными усло-
виями рассматриваемого объема, но и общими условиями поведе-
ния поля на границе двух сред.
Электромагнитное поле ЭМП распределено в объеме с различ-
ными средами (магнитопровод, воздушные зазоры, электропрово-
щщие материалы и диэлектрики и т. п.), которые имеют сложную
। еометрическую конфигурацию поверхностей раздела. Учитывая
что, а также нелинейность свойств магнитной среды и трехмер-
ность объема ЭМП, можно представить, что расчет электромагнит-
ного поля с помощью (4.8) в полном объеме ЭМП практически не-
возможен даже при использовании наиболее мощных современных
с)ВМ. В связи с этим обычно осуществляется декомпозиция элект-
ромагнитного поля на отдельные составляющие и достаточно про-
стые участки. Так, например, в активном объеме ЭМП при опре-
геленном удалении от торцов имеется значительная средняя об-
ласть, в которой трехмерное поле можно расматривать как сово-
купность идентичных распределений плоскопараллельных полей,
плоскость которых перпендикулярна оси вращения. Наоборот, в
юне лобовых частей ЭМП свести трехмерное поле к двухмерному
по удается, но и здесь возможны определенные упрощения при уче-
те симметрии относительно оси вращения.
Существенное упрощение дает замена распределения поля в по-
движной среде ЭМП последовательностью распределений поля в
неподвижных средах, которая образуется путем дискретизации не-
прерывного взаимного движения магнитных сред. В случае непо-
движных сред полные производные по времени в >(4.8) заменяются
89
Рис. 4.2. Конфигурация магнитного поля в за-
зоре явнополюсного ЭМП:
а — в декартовых координатах; б — в цилиндрических
координатах
частными производными, что исключает необходимость учета угла
поворота, частот и ускорений вращения ротора ЭМП. Однако при
этом возникает самостоятельная задача моделирования движения
ротора и его влияния на распределение поля ЭМП [29].
Благодаря декомпозиции общая модель (4.8) во многих случаях
сводится к более простым
моделям, описываемым
уравнениями Пуассона
или Лапласа. Они полу-
чаются, если электриче-
ские и магнитные поля
рассматривать раздельно
в ограниченных участках
ЭМП с однородной сре-
дой. Например, для маг-
нитного поля в воздуш-
ном зазоре ЭМП с непо-
движной конфигурацией
уравнения (4.8) имеют
вид
rotH = 6; divB=0; В=ц0Н. (4.9)
В области вне токов (6=0) магнитное поле является потен-
циальным и может характеризоваться скалярным магнитным по-
тенциалом, который определяется из условия
Н=—gradUM. (4.Ю)
Подставляя (4.10) в (4.9) и учитывая, что 6=0, получаем урав-
нение Лапласа
rot grad £/м = М7м=0. (4.11)
В области с токами (6=/=0) магнитное поле носит вихревой ха-
рактер. Однако введением фиктивного понятия векторного потен-
циала, определяемого из условия
B=rotUM, (4.12)
для однородной изотропной среды можно прийти к уравнению
Пуассона
AUM=-p6. (4.13)
Уравнения (4.11) и (4.13) используются для распределения UM
и UM в рассматриваемом объеме при заданных потенциалах или то-
ках на заданных граничных поверхностях.
Для выполнения расчетов рассмотренные уравнения поля не-
обходимо записать в удобной системе пространственных коорди-
нат. Это выбирается таким образом, чтобы координатные поверх-
ности совпадали или по возможности максимально приближались
90
к граничным поверхностям объема, в котором распределено поле.
Записывая уравнения в пространственной системе координат, полу-
чаем модели поля в форме дифференциальных уравнений в част-
ных производных. Например, для плоскопараллельного магнитного
ноля в средней зоне активной части ЭМП обычно выбирают де-
картову (а) или цилиндрическую (б) системы координат, совме-
щая ось z с осью вращения (рис. 4.2). Так, уравнение (4.11), за-
писанное для плоскопараллельного поля в декартовых координа-
iax, принимает вид
d2U Jdx2 + d2U ы/ду2=0, (4.14)
» уравнение (4.13) с учетом того, что 1М и б направлены по оси z,
принимает вид
д21Уыг/дх2-\-д2иыг/ду2——^г. (4.15)
Поиск решений (4.14) и (4.15) сводится к выбору функций
((м(х, у) и (7мг(х, у), удовлетворяющих заданным граничным усло-
виям.
Чтобы облегчить поиск решений (4.14) и (4.15), пользуются
представлением функций многих переменных в виде комбинаций
более простых функций, зависящих по возможности от одной пере-
менной и выраженных элементарным образом. Для этого широко
применяется метод разделения переменных, который называется
также методом Фурье. Сущность этого метода можно пояснить на
примере (4.14), если воспользоваться комбинацией
UK(x, у)=Х(x)Y (у). (4.16)
Подставляя (4.16) в (4.14), получаем
Yd2X/dx2-\-Xd2Y/dy2=0. (4.17)
Разделив (4.17) на X, Y, получим
C/x)d'x/dx2=( - 1/Г) d2Yldy2. (4.18)
Учитывая равенство левой и правой частей (4.18) некоторой по-
стоянной k, можно (4.18) представить двумя обыкновенными диф-
ференциальными уравнениями
d2XJdx2 + kX=0- d2Y/dy2 + kY=0. (4.19)
Корни характеристических уравнений для (4.19) являются
комплексными сопряженными числами. Следовательно, стандарт-
ные решения (4.19) представляются линейной комбинацией гармо-
нических функций с частотами, пропорциональными Vkx и Vky.
Таким образом, для определения UM достаточно найти амплитуды
и постоянную k с помощью граничных условий задачи.
В целом для выбора удачной модели поля большую роль игра-
ет выбор пространственной системы координат и задание гранич-
ных условий. Однако для большинства реальных участков, на ко-
торые декомпозируется поле ЭМП, конфигурация границ в извест-
91
ных системах пространственных координат является достаточно
сложной. Поэтому по аналогии с «цепными» моделями ЭМП дли
«полевых» моделей в общем случае также имеется необходимость
в преобразовании координат. Однако в отличие от теории цепей,
в которой преобразованию подвергаются физические переменные
(напряжения и токи), в теории поля преобразуются пространствен
ные переменные, а физические переменные инвариантны относи-
тельно пространственных координат.
Рис. 4.3. Конформное преобразование плоскопараллельного
поля
Наиболее эффективным методом преобразования координат в
теории поля является метод конформных преобразований. Этот ме-
тод получил широкое применение для определения магнитного по-
ля в воздушном зазоре ЭМП с учетом явнополюсности, зубчатости,
эксцентриситета и т. п. [41]. Главное ограничение в практическом
использовании метода состоит в том, что граничные поверхности
целесообразно подбирать так, чтобы они были параллельны или
перпендикулярны силовым линиям и имели постоянную магнитную
проницаемость.
Рассмотрим это на простейшем примере плоскопараллельного
поля (рис. 4.3). Исходным является поле внутри прямого угла, об-
разуемого магнитной средой с р, = со. Совместим плоскость поля с
комплексной плоскостью z=x+jy, как показано на рис. 4.3, с. Ли-
нии UM=const в плоскости z являются эквипотенциальными, а ли
нии Vm=const образуют трубки для прохождения постоянного маг-
нитного потока. Прямой линии VM=0, проходящей через начало
координат, соответствует уравнение х=у, гиперболам UK=const —
уравнение 2xt/=const; гиперболам VM=const — уравнение х2—у2=
— const.
В целом характер поля на рис. 4.3, а представляет собой орто-
гональную систему линий t/M=const и VM=const. Учитывая взаи
моперпендикулярность линий UM и Ум, можно ввести в рассмотре
ние новую комплексную плоскость W=UM+jVM, в которой линии
t/M=const и VM=const будут параллельны координатным осям
92
(рис. 4.3,6). Легко убедиться, что каждой точке в плоскости z co-
rn остствует однозначно только одна точка в плоскости W (каждой
инюкупности значений х и у ставится в соответствие только одна
, тюкупность значений t/M и VM).
Следовательно, можно показать, что существует регулярная
Аналитическая функция комплексных переменных
W=W(z),
(4.20)
которая преобразует криволинейный характер поля (рис. 4.3,а) в
прямолинейный (рис. 4.3,6). В рассматриваемом примере эта
функция имеет в Ид
W=z2,
(4-21)
|>п< как
W=VM + jUM=(х2 - у2)-J- jZxy=(х + jy)2.
Поле на рис. 4.3, б является наиболее простым из всех видов по-
лей, описываемых уравнени-
ем Лапласа, и может быть
смоделировано элементарно.
Таким образом, реализация
метода конформных преоб-
разований требует нахожде-
ния (4.16), которое устанав-
ливает связь исходного поля
сложной конфигурации в
плоскости z с элементарным
полем в плоскости W. Одна-
ко общие правила для вы-
бора (4.16) отсутствуют.
Поэтому на практике задача
Рис. 4.4. Проводимость воздушного зазо-
ра явиополюсиого ЭМП
конформных преобразований нередко решается в несколько этапов
с известными промежуточными преобразованиями [38].
Наряду с методами, основанными на уравнениях поля в диффе-
ренциальной форме, для моделирования магнитного поля ЭМП,
особенно в воздушном зазоре, применяют также методы, основан-
ные на уравнениях поля в интегральной форме. После перехода к
интегральной форме уравнения (4.9) принимают вид
^Hdl=FM, ^BdS=0, В=р0Н, (4.22)
где I— длина замкнутой силовой линии; S — замкнутая поверх-
ность; FM — магнитодвижущая сила.
93
Используя (4.22) и полагая магнитную проницаемость магнито
провода равной бесконечности, можно показать, что распределение
поля в воздушном зазоре определяется выражением
Вь(х, z)=Xt(x, z)Fu{x, z), (4.23)
где А» и FM— соответственно индукция, удельная магнитная
проводимость (на единицу поверхности) и магнитодвижущая сила
по длине зазора 6, совпадающей по направлению с осью у (рис.
4.4,а).
Для плоскопараллельного поля в (4.23) можно пренебречь за-
висимостью А от z. Тогда, учитывая периодическое изменение А»
вдоль оси х (рис. 4.4,6), А6(х) можно разложить в гармонический
ряд, который содержит постоянную составляющую А6о и все гармо-
нические порядка v= 1, 2, 3,..., т. е.
Aj(х)=А6о-|- A6v cos v — х. (4.24)
v= 1
Кривую Ав[х), а следовательно, А«о и Aav нетрудно определить
по конструктивным данным ЭМП. И тогда распределение поля в
зазоре в соответствии с (4.23) будет определяться которая в
общем случае зависит не только от х, но и от времени t. Например,
для многофазной системы обмоток ЭМП, создающей вращающую-
ся магнитодвижущую силу, можно использовать выражение гар-
монического ряда типа
FM(x, 0= 2 ^Mvcosfwf —(4.25)
V = 1
где со — частота переменного тока; —начальная фаза v-й гар-
монической.
Подставляя (4.24) и (4.25) в (4.23), получаем гармонический
спектр распределения поля в зазоре на длине полюсного деления.
Чтобы оценить влияние вращения ротора на распределение поля,
надо дополнительно учесть, что кривая Ав(х) движется вдоль оси
х вместе с ротором. Тогда вместо (4.24) надо пользоваться гармо-
ническим рядом следующего типа:
А6(х, О=А80-]- cosfv-5-х — Ир/ — (4.26)
где Wp —частота вращения ротора; а фР—начальная фаза кривой
Ав в плоскости х, у.
Таким образом, (4.23)—(4.26) позволяют оценить распределе-
ние поля в зазоре ЭМП как в пространстве, так и во времени.
Изложенный подход к моделированию поля положен в основу
метода гармонических проводимостей, который применяется для
обобщенного анализа гармонического спектра магнитного поля в
94
•<>ii\iuhom зазоре ЭМП с учетом вращения ротора, явнополюсно-
III или зубчатости статора и ротора, а также эксцентриситета и
)*|>|'п пазов [41]. Аналогичный подход используется также в ме-
»>• lax зубцовых проводимостей и зубцовых контуров, которые от-
|нчиются от метода гармонических проводимостей тем, что в гар-
чншческий ряд разлагается магнитная проводимость одного зуб-
। иного деления при повороте противоположной зубчатой части на
ни» зубцовое деление. Эти методы находят применение при рас-
ц|г потокосцеплений и параметров ЭМП с зубчатой конструкцией
in юра и ротора [37].
§ 4.3 Статистические методы
Рассмотренные выше теоретические методы не всегда позволя-
ки получать математические модели ЭМП, удобные для реализа-
ции в САПР. В этих случаях в последние годы широко применяют
• I птнстические методы и, в частности, методы регрессионного ана-
н1 ia, используемые в теории планирования экспериментов [53].
Математическая модель, называемая функцией или поверхностью
>нклика, представляется уравнением регрессии
f (*!....zp) « b0 + Ьп + У bknzkzn + V bnnz2n . (4.27)
п=1 Л<п л=*1
Аргументы zi,...,zp в факторном анализе принято называть
факторами, а соответствующее р-мерное пространство — фактор-
ным пространством. Порядок функции отклика определяется наи-
пысшей степенью факторов, входящих в уравнение регрессии
(1 27). Для получения возможно простых моделей форму функции
<>|клика можно выбирать путем последовательных приближений.
При этом сначала рассматривается уравнение регрессии первого
порядка. Если точность удовлетворительна, то делается попытка
пренебречь нелинейными членами типа произведений факторов.
I ели точность недостаточна, то надо перейти к уравнению регрес-
। ни второго порядка, и так до тех пор, пока точность аппроксима-
ции станет приемлемой.
Следует отметить, что выражение (4.27) используется также
в классическом регрессионном анализе, где для определения коэф-
фициентов регрессии обрабатываются результаты замеров (испы-
|иний) функции f в случайных точках факторного пространства,
число которых больше числа коэффициентов регрессии или равно
»му. Это создает существенные недостатки: 1) коэффициенты рег-
рессии определяются с помощью решения специальной системы
уравнений, т. е. коэффициенты взаимосвязаны; 2) пренебрежение
отдельными членами уравнения регрессии требует пересчета остав-
шихся коэффициентов; 3) большинство факторов оказываются по-
парно коррелированы, поэтому нельзя разделить соответствующие
95
эффекты; 4) трудно оценить ошибку испытаний и адекватноеп>
представления экспериментальных результатов уравнением регрес
сии. Вследствие указанных причин классический регрессионный
анализ не нашел заметного применения в задачах аппроксимации
Основное отличие методов планирования эксперимента заклю
чается в том, что точки испытаний в факторном пространстве вы
бираются специальным образом, оптимальным в том смысле, что
1) коэффициенты регрессии определяются независимо друг от дру
га с помощью простейших соотношений; 2) коэффициенты регрес
сии вычисляются с одинаковой и минимальной дисперсией; 3) при
ближение уравнения регрессии к результатам испытаний является
более равномерным; 4) количество испытаний, необходимое для
для расчета коэффициентов регрессии, является минимальным.
Эти преимущества планируемого эксперимента открывают шю
рокие возможности для получения достаточно простых расчетных
формул, причем под единичным испытанием с одинаковым успехом
можно понимать как результат физических замеров, так и резуль-
тат вычислений.
Для получения уравнения регрессии первого порядка полное
число испытаний
jV = 2₽. (4.28)
При переходе к уравнениям более высокого порядка число ис
пытаний увеличивается, например для второго порядка
W=2/’4-2p4-p0, (4.29)
где р0 — число испытаний в центре области варьирования факто
ров.
Из сравнения выражений (4.28) и (4.29) видно, что с увеличе
нием порядка регрессии число испытаний увеличивается таким об
разом, что сохраняется ядро, образованное испытаниями для урав
нения первого порядка.
Адекватность представления результатов испытаний уравнени
ем регрессии в факторном анализе так же, как и в классическом
регрессионном, оценивается с помощью дисперсионного отношения
F=s«/s2{?}> (4.30)
где s2r — остаточная дисперсия, определяемая как
Sk=sr//r, (4.31)
(4’32)
* = 1 \
/к — число степеней свободы, равное разности чисел испытаний и
коэффициентов регрессии; Д — значение функции, замеренное в
k-м испытании; <р*— соответствующее значение функции отклика,
96
in численное по уравнению регрессии; s2{<p) — дисперсия, характе-
ры |ующая ошибку опыта.
1сли результаты испытаний получены расчетным путем, то
ишнбка опыта равняется ошибке вычислений, которой в большин-
П1С случаев можно пренебречь. Тогда вместо /•'-критерия можно
)>и(л матривать sR2. Практически о точности уравнения регрессии в
1Н‘|>пом приближении можно судить по разности (f0—b0), где fo —
11 1ультат испытания в центре факторного пространства, так как
। нть ожидается наибольшее расхождение. С большой достовер-
на 1ью точность можно оценивать по разности результатов испы-
। 11Н1Й и расчета в точках, равномерно распределенных в области
||икторного эксперимента. Отсюда можно оценить и максимальную
ши решность. Однако такой подход применим в основном при ап-
рокснмации известных функциональных связей, так как число ие-
ны 1аний резко увеличивается.
Благодаря идеям оптимального планирования точек испытаний,
пнализ факторов регрессионных моделей является достаточно уни-
ш реальным средством не только для экспериментального изучения
и оптимизации малоизвестных явлений, но и для аппроксимации
। южных функций многих переменных с минимальной затратой уси-
лий
В электромеханике планируемый эксперимент широко применя-
ется для решения следующих задач моделирования ЭМП: 1) отыс-
кание функциональных связей между показателями динамических
процессов и постоянными параметрами для исключения дифферен-
циальных уравнений из расчетных алгоритмов и повышения степе-
ни их однородности; 2) замена сложных расчетных уравнений или
их совокупностей простыми функциями; 3) отыскание расчетных
|ависимостей для сложных процессов, не поддающихся математи-
ческому описанию с необходимой точностью и простотой.
Более подробно методы планирования эксперимента и их при-
менение в электромеханике изложены в [39]. Рассмотрим приме-
нение методов планирования эксперимента на простейших приме-
рах, связанных с конструированием расчетных алгоритмов син-
хронных машин.
Пример 1. Показатели переходных процессов ЭМП (максимальные и мини-
мальные значения токов, напряжений, время переходного процесса и др.) можно
определить путем решения уравнений динамики. Однако даже после преобра-
ювания кординат решение дифференциальных уравнений вызывает за-
труднения, особенно при переменной частоте вращения. В то же время
полные решения уравнений динамики несут значительно большую информацию,
чем это необходимо для оценки качества переходных процессов. Поэтому иа
практике часто пользуются грубыми, косвенными оценками динамических пока-
зателей типа переходных и сверхпереходиых сопротивлений, постоянных време-
ни и т. п. Лх рассчитывают с помощью уравнений, аналогичных по форме урав-
нениям расчета установившихся процессов. Таким образом, надобность в диффе-
ренциальных уравиеииях отпадает и расчетные алгоритмы приобретают большую
однородность и простоту.
4-1531
97
Недостаток косвенных оценок динамических показателей заключается в бол»
шой погрешности, которая во многих случаях неудовлетворительна. Чтобы сп
хранить вычислительные преимущества алгебраических уравнений и одиовремен
но повысить точность расчетов, можно воспользоваться методами планируемо!<»
эксперимента. Если в качестве объекта эксперимента рассматривать дифферсн
цнальные уравнения динамики, а в качестве факторов — их постоянные пара
метры, то, принимая динамические показатели за функции отклика, можно но
лучить расчетные уравнения типа полиномов (4.27).
Для иллюстрации изложенного рассмотрим регулируемый по напряжению
синхронный генератор. Переходные процессы генератора описываются уравне
ниями. Парка — Горева при постоянной частоте вращения. Насыщение учи
тывается по продольной оси с помощью характеристики холостого ход.!
Система регулирования напряжения включает возбудитель и быстродействую
щнй транзисторный регулятор. Возбудитель описывается апериодическим звеном
с нелинейным коэффициентом усиления, учитывающим магнитное насыщение'
возбудителя. Уравнения регулятора включают переменные коэффициенты, опрс
деляемые с помощью нелинейных статических характеристик. Нагрузка генера
тора является активно-индуктивной и описывается уравнениями в осях d, q
Совокупность уравнений генератора, системы регулирования н нагрузки яи
ляется предметом экспериментального исследования по оптимальному плану, со
ставленному методами планируемого эксперимента. В результате каждого экс
перимента определяются показатели заданного переходного процесса. Переход
от одного эксперимента к другому осуществляется варьированием факторов в
виде параметров и характеристик математической модели исследуемой системы.
Таким образом, благодаря сочетанию методов математического моделирования
и планируемого эксперимента, можно получить уравнения, связывающие алгебра
нчсскнм образом динамические показатели с варьируемыми факторами системы
Исключая несущественные факторы, для рассматриваемой системы получаем
следующие уравнения в различных переходных режимах [8]:
при набросе нагрузки
Aumax = 23,5 — 1,39 (In Л£)~i + 7,37AS 4-5,71xod —
— 0,9 cos 2 <f - 0,6 In [5 — 1)] + 4,347/в4-0,85(1пй^1г/14-
4-3,66xyo/xad — 1,45(lnfe£)~1 xad + 1,71 \Sxad — rflxad; (4.33>
/p = 0,274 - 0,0288 (In Л£)-1 + 0,0637AS 4- 0,0236г/1 4- 0,0606xarf 4-
4-0,0663TjB 4- 0,0236(In A£)-i r/1 4- 0,0\2xfa/xad 4-
4- 0,0268 In fe£AS — 0,0164 (In *£)~i xad + 0,0312r/’xad; (4 34>
при сбросе нагрузки
A«ma к = 26,4 — 2,06 (I n fe£) -1 4- 6,64 AS 4- 7,85xad — 2,025coS2?-
- 3,2 [In 5 (Л^- 1)] 4-4,46TjB 4- l,2((nfeI)-,r/1-l,5xad[ln5(^-l)]4-
4-3,18хуо/хад — 2,28 (In fe£)_1 хад — 1 ,tf>rf'xad 4- 2,24ASxad; (4.35>
tp = 0,26 — 0,0212 (In A£)-> 4- 0.036AS 4- 0,016г/1 4-
4-0,0537xod 4- 0,03647'/, 4- 0,0312aS7/b; (4.36}
98
поссгановление напряжения после короткого замыкания
А"..,.ж = 28,8 + 1,2 (In As)-« - 3.94^’ + 6.55xad - 6,05 In [5 - 1)] +
* । .98Г^В — 2,54 In [5 — I)] xaj — 0,26x/o/xad — 0,45 (In Xt)-i xad +
+ 0,93(lnЛЕ)-1 In [5^- l)]-2,l3ry1xad; (4.37)
tp = 0,313 4- 0,013xye/0,0288xfld -J-
+ 0,03127^B — 0,0212(inkj-i xad + 0,013^', (4.38)
\«m»x — максимальное отклонение напряжения от номинального значения;
результирующее время переходного процесса; — суммарный коэффици-
нн усиления системы регулирования, AS — изменение мощности нагрузки; ха<1—
«и активное сопротивление реакции якоря по продольной осн; cos <р— коэффн-
iiti.ni мощности нагрузки; — коэффициент магнитного насыщения по про-
.11.ной оси; T'd. — постоянная времени возбудителя; Гу, Хуа— активное и индук-
iiHiiioe сопротивления рассеивания обмотки возбуждения
Н уравнениях (4 33) — (4.38) Aumax измеряется в процентном отношении к но-
минальному напряжению, 1Р и Т'а» — в секундах, а остальные величины — в от-
шн тельных единицах (кодах).
Точность уравнений (4.33) — (4.38) оценивается путем сравнения результа-
нт расчета и натурного эксперимента для нескольких реальных случаев. Срав-
ните показывает, что максимальное расхождение по Aumaa не превышает 10%,
и» /Р — 13%. .<•
Пример 2. Расчет магнитной 1Тепи явнополюсиой синхронной машины в сис-
1»ме координат [d, q\ требует вычисления ряда коэффициентов, учитывающих
риложение магнитного поля на оси d, q, конфигурацию воздушного зазора и
•.инструктивные различия обмоток статора и ротора (распределенная и сосре-
лточенная). [69]. Достаточно точное определение этих коэффициентов является
ц>удоемкнм и ведется с помощью громоздких уравнений и расчетных кривых.
Графо аналитические алгоритмы расчета коэффициентов магнитной цепи
можно аппроксимировать статистическими уравнениями, полученными методами
и 1 ишрования эксперимента. Некоторые уравнения аппроксимации, пределы из-
м> нения факторов и максимальные погрешности аппроксимации приведены в
нбл 4.1 [8].
Как видно из табл. 4.1, предельная простота аппроксимирующих выражений
достигнута за счет такой потери точности, которая во многих практических слу-
ынх является приемлемой. Объем вычислений коэффициентов по уравнениям ап-
проксимации уменьшается более чем в два раза по сравнению с общепринятыми
инженерными методиками расчета.
Пример 3. Расчет теплового состояния ЭМП с принудительным охлаждением
часто затруднен из за отсутствия достоверных сведений о динамике движения
охлаждающего агента и количественных соотношениях между потоками тепло-
передачи внутри машины. Теоретический подход к расчету достаточно сложен
и требует учета большого количества факторов, влияющих на нагревание от-
дельных элементов машины. Полученные теоретическим путем уравнения расче-
|<| являются в общем случае дифференциальными.
Если точность расчетов невелика из-за отсутствия необходимой информа-
ции, а расчеты достаточно сложны, целесообразно провести планируемый экспе-
римент на натурных образцах изделий или их физических моделях. Так, напри-
мер, для расчета превышения температуры якоря авиационного синхронного ге-
нератора с принудительным воздушным охлаждением и мощностью 60 кВ-А по-
лучаем выражение
6 = 7,25 + 1,37-10—1ОА/Я — 408G + I72X, (4.39)
где — произведение линейной нагрузки на плотность тока, А2/м3; G — массо-
вый расход охлаждающего воздуха, кг/с; К — безразмерное отношение длины
якоря к внутреннему диаметру.
4
99
Пределы изменения факторов и выражений (4.39) следующие: Л/я=(4'|
4-102) 10*; 0= (1604-220); (0,44-0,7).
Уравнение (4.39) получено путем экспериментального исследования натуры
образцов авиационных генераторов. Следует отмстить, что в подобных случ.н
не всегда возможна постановка эксперимента с необходимой полнотой из-за oi
сутствия образцов с нужными значениями факторов. Поэтому достоверность и
точность статистических уравнений, полученных экспериментальным путем, еле
дует постепенно повышать, используя экспериментальные данные всех новых on
разцов.
Таблица 41
Исходные расчетные зависимости Аппроксимирующие выражения Пределы изменения факторов Относитель ная макси- мальная погрешность, %
Коэффициенты при- ведения реакции яко- ря йа= 1,344-0,4а а=0,55+0,75 ±2,7
Коэффициент фор- мы якоря Коэффициенты ре- =0,614-0,54а+ + 1.286/Т £d = 0,75+0,3а, б/т=0,005+0,04. а = 0,55+0.75 ±0,6 ±1
акцнн якоря для рав- номерного воздушного зазора Расчетный коэффи- циент полюсного пе- Л,= 0,42 +1,32а+ +4,16б/т б/т=0,005+0,04 —3+±5
1/а,-=2,75—1,9а— —5,316/т а=0,6+0,75, 6/1 = 0,005+0,2 —0,3++2
Относительная рас- четная ЭДС по про- дольной оси Ел = 0,994-0,77х„— —*~0,083хад хв=0+0,2, xaq=0+2,0 ±2
§ 4.4. Кибернетические методы
Уравнения ЭМП, рассмотренные выше, показывают, что общее
число расчетных уравнений, как правило, меньше числа неизвест-
ных переменных. Чем меньше число независимых переменных ма-
тематической модели, тем меньше степень ее исходной неопреде-
ленности. В пределе, если число независимых переменных равно
нулю, то решение определяется однозначно в результате однора-
зового просчета совокупности расчетных уравнений. Таким обра-
зом, сокращение количества независимых переменных облегчает
процесс окончательного выбора расчетных решений.
Сокращение числа независимых переменных возможно при ис-
пользовании дополнительных расчетных уравнений, полученных на
основе кибернетического подхода. Его сущность легко выявить с
помощью так называемых задач частичной оптимизации, которые
рассмотрим на следующем примере.
100
Допустим, что в задаче Д параметры оптимизации разбиты на
М| 1 руппы: (2Ь .... гк) и (и1 = 2<!+1, vp_k—zp). В группе (г
>.) псе параметры фиксированы и заданы, а оптимизации подле-
»<н лишь параметры (щ,..., vp-k). Тогда задача Д преобразуется
• «одачу частичной оптимизации:
максимизировать (минимизировать) функцию
MV1......«₽-*) 1 H0(Zit .., Zk, V!...Vp k)
при наличии ограничений
A/(v1......= z*. V]..vp_*)<0, /=!,...,m.
Решение задачи частичной оптимизации зависит от фиксирован-
ных значений параметров, т. е.
max(min)A0= Aooirr(*i.г*).
(4.40)
^JonT -- ^1ОПТ (^1 г • • 2^),
(4.41)
V(p—Л)опт ^(р—Х)опт ......
Если соотношения (4 40) и„(4.41) получить для различных фик-
ц||юванных значений (г...,zk), то их можно рассматривать как
ниюлнительные связи,, исключающие независимые переменные
(i>i, ..,Ор_*). Действительно, подставляя зависимость (4.41) в за-
дачу частичной оптимизации, получим исходную задачу Д с пара-
метрами (2,,..., zk). Таким образом, наличие связей типа (4.41) поз-
пиляет сократить число независимых переменных от р до k.
Задачи частичной оптимизации представляют интерес не толь-
ко для сокращения числа независимых переменных, но также и в
him случае, когда их можно решить более простым путем, чем пол-
ная задача. Тогда процесс оптимизации можно проводить поэтапно,
пи используя итерационные связи между этапами. На первом этапе
иптимизируются переменные, которые принимаются фиксированны-
ми на втором этапе, на котором оптимизируются все остальные па-
раметры.
Несмотря на принципиальное сходство задач полной и частич-
ной оптимизации в математическом плане, в инженерном плане
«ши могут существенно отличаться, так как нередко целевая функ-
ция или функционал имеют меньшее число аргументов по сравне-
нию с ограничениями (лимитерами). Поэтому может возникнуть
мкой случай, когда частичный критерий оптимальности для за-
щнных фиксированных аргументов является постоянной величиной
н не Может способствовать определению оптимальных соотношений
nina (4.40) или (4.41).
Например, если принять, что в исходной задаче функция Ио за-
пнеит только от параметров zt,...,zk, то в задаче частичной опти-
мизации соответствующая функция ho не может быть критериаль-
ной, так как она не реагирует на изменение переменных щ,..., vp~k.
101
Вследствие этого появляется необходимость введения другой кри
териальной функции h0, обязательно зависящей хотя бы от некою
рых из переменных и,,..., ир_*. Введение новой функции Яо, которой
позволила бы иметь точное соответствие между результатами час
тичной и полной оптимизации, представляет весьма сложную задп
чу и в некоторых случаях вообще невыполнимо.
Поэтому практический интерес представляет приближенное до
стижение соответствия между результатами полной и частичной он
типизации путем приближенной замены /г0 на йо. Подобная приб
лиженная замена целесообразна и в тех случаях, когда й0 зависит
от и,,..., Гр-;,, но зато введение й0 позволяет значительно проще ре
шить задачу частичной оптимизации. Успех частичной оптимиза
ции во многом определяется удачной формулировкой задачи, что,
в свою очередь, зависит от степени изучения физического содержа
нпя полной задачи оптимизации.
Для решения задач частичной оптимизации и конструировании
дополнительных расчетных связей типа (4.41) применяются те же
методы, которые применимы к полным задачам оптимизации. Бо
лее конкретное представление о кибернетическом подходе к мате
матнческому моделированию дают два примера, приводимых ниже
Пример I. Типичной традиционной задачей частичной оптимизации является
задача о выборе оптимальной пазовой геометрии ЭМП. Приближенное решение
этой задачи аналитическими методами дано в ряде работ, например [61]. Тем
не менее до сих пор отсутствует точный выбор расчетных значений ширины и
высоты паза Отношение ширины паза к зубцовому делению, например, для сип
хронных машин находится в пределах 0,3—0,7.
Такое расхождение объясняется различными постановками задач частичной
оптимизации. Поэтому, прежде чем проверять корректность той или иной задачи,
целесообразно проанализнровать уже известные результаты. В качестве крнте
рпев оптимальности обычно применяются показатели максимального использо
вания объема расточки якоря [47] нли объема зубцового слоя [45], которые со
ответственно определяются выражениями:
M3v/Vl = 4M3J(nbiil) ;
M3JV2 - Мм/[л (Di - Лп) VI. (4.43)
где М3„ — электромеханический момент; Vi. V, — соответственно активные объе
мы расточки якоря и зубцового слоя, D,, / — соответственно диаметр расточки и
длина якоря; h„ — высота паза.
Используя известные зависимости
Мзм/{Ь/1) = СЛЯВ^; Ая =
Bs = Bzpbzpk3.z'tz,
где —линейная нагрузка; В6, Вгр — индукция в воздушном зазоре и в расчет
ном сечении зубца; j„ — плотность тока якоря; k3.„, k3C — коэффициенты запол
нения медью и сталью; 6пр, btv— расчетные значения ширины паза и зубца
После несложных преобразований уравнение (4.42) можно привести к виду
4/эм/11/ —(4 Л)CBzpbzрЛзс I Anj3k3llhnbnptz, (4.44)
где bzp‘=blv/tz, hn*=hP/tz, bPV" = bnp/tz— относительные размеры зубцового слоя
связанные соотношением
(4.42)
102
(4.45)
to К относительная высота, соответствующая расчетным значениям ширины
। или зубца: для прямоугольного паза /г=1'3, для трапецеидального паза
I 1/2, г — число зубцов
Принимая все величины, входящие в (4 44), фиксированными, за исключени-
1><| |меров зубцового слоя, и учитывая (4 45), частичный критерий оптималь-
III получаем в следующем виде:
*01 —
[I -и(2л*/г)А*-Л*р]
(4.46)
। *хР
Аналогичным образом, исходя из (4.43), определяем другой частичный кри-
II рпй
*02 —
[I + (2лА,/г) Л* - Ь*р] I Л>*р
Л* [ 1 + (л/z) А*]
(4 47)
Функции hot и Ло2 в области положительных значений размеров, имеющих фп-
шческий смысл, не имеют экстремума (рис. 4.5, а. б). Следовательно, найти та-
ким путем оптимальные значения размеров не удается Можно лишь найти оп-
Рис. 4.5. Топология функций Аоь Л,1г при k = !/3, г=12
шмальное значение одной переменной при фиксированном значении другой. При-
равнивая к нулю частные производные Л0| и К,? по одной из переменных, в обоих
i тучаях получаем одну и ту же зависимость
Ь*Р.и11т (1.3)[1 +(2-1* г) Л,;] (4.48)
Этот результат отличается от рекомендаций, полученных в [61] несмотря на
идентичность исходных показателей (4.42) и (4 43) Отлнчне обусловлено раз-
ными подходами к выводу выражений Л<,( и /т<,2. что, в свою очередь, зависит от
конкретной постановки задачи. Следует также отметить, что (448) и рекомен-
дации [61] отличаются не только друг от друга, но и от результатов расчета
синхронных машин на ЭВМ, когда вместо частичной оптимизации решается за-
дача полной оптимизации размеров [45].
103
Таким образом, формулировка задачи требует большой осторожности и ч<ч I
кого определения ее места в общей последовательности расчетов. Примените ц Ч
но к данному случаю это означает следующее Последовательность расчет»» I
синхронных машни такова, что выбору пазовой геометрии предшествует Bt.iO>qi 1
основных геометрических размеров и обмоточных данных, а также задание ни
минальных данных. Следовательно, все величины, выбираемые раньше размерно I
паза, а также определяемые через них расчетные данные, являются фикспр» 1
ванными. Кроме того, в максимально использованной машине температуры ш
гревання обмоток находятся на предельно допустимом уровне.
Учитывая изложенное, задачу частичной оптимизации пазовой геометрии б»
лее корректно можно сфорулнровать так:
максимизировать функцию йог при выполнении условий
Ая= const; (4. I'l)
— АЯ/(АЯ]Я) й3.м/z — const, (4-5*4
где произведение (Дя/«) косвенно характеризует удельный тепловой поток, он
ределяющий температуру нагревания обмоток якоря. Условие (4.50) вытекает
из фиксации А„. /г к моменту выбора пазовой геометрии Подставляя значении
ограничений задачи в (4 47). получаем
м- (и-, (451|
1 + сг1 Ар
где с, — (n/z)A„2/(A,/„)k3 — фиксированная величина.
Экстремум hci найдем, решая уравнение
^02/<р --= -С + (1/2) (1 - 3d) + kc\ = 0. (4.52)
Численное исследование положительных решений кубического уравнения
(4.52) позволяет строить графическую зависимость Ь*пр.опт от с при заданном k
(рис. 4.5, в). Величина с, изменяется в небольших пределах, например для сип
хронного генератора 0<с1<0,3 В малом диапазоне изменения с, кривые на
рис 4.5, в с достаточной точностью поддаются линейной аппроксимации, т. е
**р.опт = 0,5 + 0,4с1 при k = 1/3;
(4.53)
Co1it = °.5 + 0.47c1 при й=1/2.
Зная величину й*пРопт. значение й*п.опт легко определяем с помощью (4.50).
Решения, полученные по (4.53), хорошо согласуются с результатами полной
оптимизации проектов синхронных машин на ЭВМ. Таким образом, используя
уравнения (4 53) и (4.50) при определенных условиях, можно исключить раз-
меры зубцового слоя из числа независимых переменных, уменьшая их на 2
Пример 2. По аналогии с частичной оптимизацией пазовой геометрии якоря
можно сформулировать задачу выбора геометрии индуктора синхронной ма
шины [5].
В качестве показателя максимального использования индуктора принима-
ется отношение
fco = AAd/VH, (4.54)
где Фа, — поток и магнитодвижущая сила реакции по продольной оси; V„ —
активный объем индуктора
Числитель отношения (4.54) характеризует энергию магнитного поля, создан-
ного индуктором и проникающего в якорь.
Обычная последовательность проектирования синхронной машины такова,
что расчету индуктора предшествует расчет якоря, в результате которого оп-
ределяется необходимый поток Фа. Поэтому величину Фа при частичной опти-
104
iiiiiiiu индуктора можно полагать фиксированной. Кроме того, следует учи-
iHfHi ограничения в виде предельно допустимых значений температур обмоток
iVKiopa и механических усилий от центробежных сил вращения, а также не-
«ппнмость достаточно равномерного распределения магнитного потока на no-
li «пости полюсного наконечника.
При указанных предпосылках и косвенном учете ограничивающих требо-
| iiinft применительно к синхронным генераторам с явнополюсным индуктором
। матриваемая задача конкретизируется следующим образом:
максимизировать h0 при условии, что
= const; _/в = const;
°кр < ° ДОП» «яр < ^лоп>
I /„ — плотность тока возбуждения; акр, fiKP — механическое напряжение и
..... индукция в критических сечениях; аДОп. Вдоп— допустимые значения
нпкетствующих величин.
Ограничения на jB, оКР и Вкр косвенно характеризуют требования по нагре-
...... механической прочности и распределению поля в воздушном зазоре. В ка-
нч гне критического по механической прочности рассматривается сечение, по ко-
|и|к>му возможно отгибание и отрыв кромки полюсного наконечника, а по рас-
пределению индукции — минимальное сечение иа пути магнитного потока к по-
кгрхпости полюсного наконечника.
Функция h0 зависит от конструктивных и обмоточных данных, тока воз-
буждения и для своего определения требует расчета магнитной цепи индуктора
. учетом рассеивания. Поэтому ho нельзя выразить аналитически через геомет-
рические размеры индуктора, как в предыдущем примере. Следовательно, част-
ные производные Ло по геометрическим размерам неизвестны и аналитический
подход к решению задачи невозможен.
Числовой подход к решению задачи требует применения ЭВМ и поисковых
mi годов оптимизации. При решении данного примера в качестве параметров оп-
।имитации приняты высота полюсного наконечника йр, высота Лт и ширина Ьт
по косного сердечника, высота ярма h>. Однако независимыми являются только
ннраметры hm и Ьт. так как ftj жестко связан с a hp однозначно определя-
йся одним из равенств аИр = Одоп или Вкр = Вдоп. Они обусловлены тем, что воз-
никающее в процессе оптимизации стремление увеличить окно обмотки возбуж
дгння приводит к превращению соответствующих неравенств в равенства. Все
печальные исходные данные расчета индуктора с учетом предыдущих этапов
расчета генератора предполагаются фиксированными. Для поиска оптимальных
решений использованы градиентный метод и метод локального динамического
программирования. Числовое решение рассматриваемой задачи не достигает ко-
нечной цели, т. е. не приводит к уравнениям расчета оптимальных значений па
раметров оптимизации Конечную цель можно достичь только при сочетании
числовых результатов с методами планирования эксперимента. При этом в ка
честве единичного эксперимента следует рассматривать отдельное оптимальное
решение рассматриваемой задачи, полученное для конкретного набора исходных
ыиных. В качестве факторов можно рассматривать любые независимые исход-
ные данные.
Преимущества такого подхода по сравнению с чисто аналитическим прояв-
ляются в том, что все необходимые расчеты можно выполнять без каких-либо
упрощений. Поэтому точность получаемых статических уравнений в основном
определяется выбранной формой полинома и погрешностями обработки матриц
планирования. Так как формы полинома можно последовательно усложнять, то,
следовательно, конечные уравнения можно практически получить с любой жела-
емой точностью.
В качестве факторов при постановке планируемого эксперимента приняты
следующие исходные данные расчета индуктора: Во э= (Ф^ + Ф^ )/ат/— экви-
валентная индукция, полученная в предположении, что весь поток воздушного
>азора проходит через поверхность полюсного наконечника, — наружный диа-
105
метр индуктора (ротора); X — конструктивный коэффициент ((/©₽); /, — пло»1
ность тока в обмотке возбуждения
Этого набора факторов достаточно для определения оптимальных соотношс
ний индуктора при фиксации конструктивного исполнения, числа пар полюсгщ
и активных изоляционных материалов Конечно, указанные данные принципналь
но также можно рассматривать в виде факторов, что приведет к более универ
сальным регрессионным уравнениям. Однако резкое увеличение числа факторов
сопровождается неоправданной громоздкостью регрессионных уравнений и боль
Н1нми осложнениями в обработке и оценке результатов факторного экспсримек
та. Учитывая, что при проектировании синхронных генераторов конструкция
материалы, частота вращения, частота напряжения известны до начала расче
тов, эти данные можно считать фиксированными без особой потери общности и
конечных результатах.
В данном примере рассмотрим индуктор, выполненный из стали 27КХ, с чис
лом пар полюсов р = 3. для которого диапазон изменения факторов приведен и
табл 4 2.
Таблица 42
Факторы Верхний уровень Нижний уровень Основной уровень
Воз. ГС . . . 11 000 8000 9500
Dr, мм . 200 120 160
л, о. е .... . .... 0,6 0,4 0,5
/о. А/мм2 ...... 30 10 20
Принимая в качестве результатов единичного эксперимента решения задачи
частичной оптимизации с помощью серии факторных экспериментов, запланирован
ных для получения полного уравнения регрессии первого порядка, получаем
ЛыПпах = 5133 - 920В*э + 2I88D* + 2004/* + 528* -
- 217Bi,Dp ~ + 77(1Dp/‘; (4.55)
Ьтопг = 2,96 + 0,187В’, + 0,83 ID* +0,0625/* + 0,0187В’ЭО* —
- 0,0375В’Х + 0,0312D;X (4.56)
НтОпт = 3,38 + 0,525©;-0,231/;-0,0437В8*Э0;-0,1О;/В; (4.57)
Лропг = 1,109-0,02В;э +0,312©; - 0,026/в’ -
- 0,046В*э©; + 0,011 В’,/; - 0,02©;/;. (4.58)
В уравнениях (4.55) — (4.58) исключены члены, не оказывающие практического
влияния на конечный результат. Максимальная погрешность (%) по модулю
не превышает в определении Fnd max—5, bm on,—4, hm от—4, hpom—5. Такая точ-
ность удовлетворительна для инженерной практики проектирования. Результаты
расчетов по этим уравнениям хорошо согласуются с результатами полной оп-
тимизации синхронных генераторов на ЭВМ Дальнейшее повышение точности
до 1—2% достигается путем использования регрессионных уравнений вто-
рого порядка, что, однако, свяазно с некоторым усложнением вида урав-
нений.
106
Основная ценность оптимальных соотношений, подобных (4.55) — (458), за-
пишется в том, что они позволяют исключить из процесса оптимизации гепе-
о пора расчет индуктора и однозначно определять его параметры при заданных
Ь||14<ч1иях факторов. Одиако в каждом конкретном случае к использованию та-
нк оптимальных соотношений надо подходить с должной осторожностью, ибо не
» и да частичный критерий оптимизации (максимальное использование индук-
1н|»|) соответствует с требуемым приближением полному критерию оптималь-
ряд
при
>«» in Кроме того, в некоторых случаях на расчет индуктора налагается
|и1К1.1нительных ограничений, например по диаметру вала, что не учтено
получении (4.55) — (4.58).
§ 4.5. Численные методы
вы-
Математические модели ЭМП, полученные рассмотренными
ini- методами, непригодны для точных расчетов на ЭВМ вследствие
шсутствия общих аналитических выражений для их решения. Вы-
числительные методы,
реализуемые в ЭВМ, являются приблнжен-
S)
В)
°)
г)
Рис. 4.6. Графическая дискретизация непрерывных функций
ними и учитывают необходимость замены операций дифференци-
рования и интегрирования арифметическими операциями. Точность
вычислений определяется, с одной стороны, техническими характе-
ристиками ЭВМ, а с другой — погрешностями аппроксимации мате-
матических моделей ЭМП и вычислительных методов. Математн
веские модели, представленные в форме, удобной для реализации
па ЭВМ, называются часто цифровыми моделями. Таким образом.
1ля моделирования ЭМП в САПР недостаточно построить матема-
шческую модель. Это можно считать только первым этапом моде-
лирования, после которого следует построить цифровую модель,
пыбрать вычислительный алгоритм и составить программу вычис-
лений на ЭВМ. Эти действия в совокупности принято называть
численным методом моделирования.
Основу численных методов моделирования ЭМП составляют
методы перехода от дифференциальных уравнений динамики и эле-
ктромагнитного поля к разностным уравнениям, которые легко вы-
107
чнсляются на ЭВМ. Этот переход осуществляется путем аппрох
симации непрерывных функций и процессов их дискретными ана.ш
сами. На рис. 4.6, а приведена непрерывная функция x(t). Ес ш
учесть, что дискретным аналогом непрерывной величины являете»
совокупность ее дискретных значений на интервале, на котором
определена непрерывная величина, то дискретный аналог х(/)
можно представить совокупностью точек на рис. 4.6,6. Эти точки
называются узловыми точками и делят область определения непре-
рывной величины (функции) на подобласти (элементы). В про
стейшем случае функции одной переменной каждый элемент обрх
зуется двумя соседними узловыми точками. На рис. 4.6. в, г эти
элементы обозначены 1, 2, 3. 4, 5. Черрз две точки можно провести
прямую линию. Следовательно, на каждом элементе x(t) можпп
аппроксимировать линейным уравнением типа
л=а04-а,/, (4.59)
где а0 и О( определяются с помощью значений х и t в соответст
вующих узловых точках.
Используя (4.59), x(t) на интервале [0, Zg] можно представить
приближенно кусочно-линейной функцией (рис. 4.6, в).
С помощью двух узловых точек можно не только провести пря
мую (4.59), но также найти новую характеристику функции -
среднее значение для k-vo элемента:
+ (4.60)
Используя (4.60), непрерывную x(t) можно аппроксимировать
кусочно-постоянной функцией с разрывами первого рода в узло
вых точках (рис. 4.6, г). На точность аппроксимации во всех слу-
чаях влияет отклонение аппроксимирующей функции от исходной
иа каждом интервале (рис. 4.6,6, е), и она тем выше, чем меньше
величина элемента по аргументу.
При применении (4.59) интеграл от x(t) на Л-м элементе имеет
вид
*(г
[ x(t)dt = [ ГХ(^_,)+ =
i
f Г(6г — tk-l)x (fft-i) + (t — tfe-O X (Ml., ,
(4-61)
Таким образом, при аппроксимации элемента x(t) и трапецией
(4.59) и прямоугольником (4.60) значение интеграла (4.61) полу-
чается одинаковым. Однако выражения полных интегралов для
случая постоянства аргументов всех элементов (\t=tn—=
=const) получаются разными [68]:
108
при интегрировании методом трапеций
| »(t)dt — Lt [x(/0)/2-|-.’c(/04-A04_-*(^o4_2A/)-4-.--4-x(/jV)/2];
I
(4.62)
при интегрировании методом средней точки
In
I г (/) dt = Lt [х (/0 -|- Д//2) + х (t0 + 3Lt/2 +... 4- х (tN - п Д//2)].
I
(4.63)
Как показано в [68], точность вычислений по (4.63) выше, чем
и.. (4.62).
В общем случае элементы x(t) можно создать большим числом
у । к.вых точек. Например, в случае трех узловых точек для ап-
проксимации можно использовать квадратичные функции (рис.
<(>. ж). В зависимости от вида аппроксимирующей функции ис-
пользуются различные формулы численного интегрирования: Эй-
п-ра — Маклорена, Симпсона, Ньютона — КотеСа й др. Во всех
случаях оценка интеграла осуществляется последовательностью
прифметических действий. Применительно к цифровому моделиро-
1ЫШ1Ю ЭМП можно рекомендовать наиболее простые формулы
.ина (4.62) и (4.63), для которых имеются стандартные програм-
мы расчетов на ЭВМ.
Линейная аппроксимация x(t) на дискретных элементах позво-
1яет определить производную в k-й узловой точке в виде
(dx/dt)k = х (t„+1) - х (tJ/Lt, (4.64)
•ио приводит к рекуррентному соотношению Эйлера
х(/л+1)=х(/л)-|-Д/ {dxldt)k, (4.65)
I. котором производная (dx/dt)k определяется непосредственно из
дифференциального уравнения, описывающего x(t) в момент tk,
например из уравнения (3.38). Используя совместно (4.65) и (3.38),
можно последовательно вычислять значения x(t) и ее производной
ио всех узловых точках, если заданы начальное условие и дискрет-
ный аналог y(t) в тех же узловых точках.
Точность решения уравнений динамики ЭМП с помощью (4.65)
и (3.38) зависит в основном от выбранного значения At и количе-
ства дискретных элементов (шагов). Накопление ошибки от шага
к шагу не только увеличивает систематические отклонения между
x(t) и ее дискретным аналогом, но и создает возрастающую по-
грешность смещения фазы и запаздывание. Поэтому вычисленные
значения x(f*+i) обычно корректируются путем предсказания
(прогноза) будущих значений x(t) на основании настоящих и
прошлых. Различные методы прогноза и коррекции приводят к
109
многообразию рекуррентных уравнений для числовых расчетоп
дифференциальных уравнений (Рунге — Кутта, Адамса, Милан
и др.) [68]. Указанные численные методы, как правило, реализо
ваны в стандартном программном обеспечении современных ЭВМ
Разностную оценку производных типа (4.64) можно использп
вать для числовых расчетов дифференциальных уравнений, в ко
торые входят лишь производные первого порядка. При наличии
производных второго порядка, например, в уравнениях электромаг
Рнс. 4.7. Графическое изображение метода конечных элементов
нитного поля (4.14) и (4.15) линейная аппроксимация непрерыв-
ной функции на дискретных элементах непригодна, так как вторая
производная тождественно равна нулю. В этом случае пользуются
разностными оценками вторых производных, получаемых также
путем разбиения на дискретные элементы, но уже с помощью квад-
ратичной аппроксимации.
Переход к дискретной модели электромагнитного поля покажем
на примере уравнения Лапласа (4.14). Для простоты допустим,
что дискретный аналог поля в воздушном зазоре ЭМП получается
наложением прямоугольной сетки с квадратными ячейками (рис.
4.7, а). Причем стороны ячеек одинаковы для всех элементов Тог-
да значение UM(x, у) в каждой узловой точке можно связать со
значениями в соседних точках, используя выражение ряда Тейло-
ра и пренебрегая членами выше второго порядка. Если при этом
поместить начало координат в произвольную внутреннюю точку О
сетки и соседние узловые точки обозначить, как на рис. 4.7, б, то
получим [38]:
+ Л (dUJdx)0+(1/2!) Л2 (d4JJdx*)0;
£/М2=^мо+Л(^„т+(1/2!)Л2«?2(/м/^)0;
(4.6о)
U„3=UM-h(dUJdx)0+(l/2l)h4&Ujdx\;
^«4=- Л (dt/M/^)0+(l/2!) Л2 (d'Ujdy^,
где h — расстояние между соседними узловыми точками.
ПО
Перенося UM0 в левую часть, умножая уравнения (4.66) на Л
и складывая их попарно соответственно осям х и у, получаем
(^м/<?х2)о=(б/м1-б/мО)-г(б/м3-^мо)/л2; ] (467)
Wm/^2)0=(67m2_6/m0)+(£7m4_67m0)/A2. J
Складывая (4.67), получаем дискретный аналог уравнения Дап-
лпса в виде алгебраического уравнения
4
^«о)=О- (4-68)
i *1
Аналогично (4.68) можно получить цифровые модели поля и
для более сложных случаев, когда, например, расстояния между
\ 1ловыми точками не равны. В целом точность вычислений по
уравнениям типа (4.68) возрастает с уменьшением й. Следует так-
им' отметить, что в отличие от (4.41), которое справедливо для лю-
fioii точки поля, уравнение (4.68) справедливо только для конкрет-
ной узловой точки. Поэтому для моделирования поля во всем рас-
। матриваемом участке необходимо пронумеровать все узловые точ-
ки и записать (4.68) для каждой внутренней узлбйой точки. В ре-
ультате получим систему алгебраических уравнений с переменны-
ми типа UMi, которую можно решить, задавая значение (7М в гра-
ничных точках. Так как число уравнений (число внутренних узло-
вых точек) выбирается большим, чтобы обеспечить нужную точ-
ность, то эта система уравнений решается обычно на ЭВМ итераци-
онным методом.
Сущность итерационного метода заключается в следующем. На
первой итерации значения UM в узловых точках на границе рас-
сматриваемой области назначаются исходя из граничных условий.
В остальных точках они назначаются произвольно, однако по воз-
можности с учетом физических соображений относительно распре-
деления UM (х, у). Для простоты их можно назначить одинаковыми
и равными, например, нулю. После этого оценивается точность ре-
зультатов первой итерации с помощью расчета так называемого ос-
татка в каждой узловой точке по формуле
4
(4.69)
Если бы R=0 для всех точек, то значит в каждой из них вы-
полняется (4.68) и, следовательно, первая итерация является реше-
нием задачи. Однако это практически невероятно даже при очень
большом числе итераций. Поэтому устанавливают условие приб-
лиженного равенства нулю
|Я|О.
(4.70)
111
Если (4.70) не выполняется хотя бы в одном узле, то надо в*
рейти к следующей итерации, изменить соответствующее значепп*
UM по правилу
t/M(« + l)=£7M„+c/?„/4. (4.71)
где п — номер предыдущей итерации; с — коэффициент, выбирш
мый в пределах 1—2.
При с-►! сходимость решения замедляется (увеличивается чи<
ло итераций) При с->-2 сходимость может нарушиться.
Таким образом, установив порядок обхода узлов, легко форма
лизовать алгоритм итерационного метода поиска значений в узло
вых точках. Как только во всех узлах будет выполнено (4.70), ни
этом процесс поиска заканчивается. Имеется ряд способов ускорс
ния сходимости итерационного метода, кбторые изложены в [671
Изложенный подход к цифровому моделированию составляй
основу так называемого метода конечных разностей, который от
личается простотой алгоритма числовых расчетов поля, но требуем
большого машиносчетного времени для решения практических зл
дач с удовлетворительной точностью. Основными недостатками
этого метода являются необходимость экспериментального выборл
коэффициента с и требование дифференцирования UM(x, у) до вто
рой производной включительно. Эти недостатки не присущи методу
конечных элементов [34], который в последние годы составляет
конкуренцию методу конечных разностей при решении полевых за-
дач.
Метод конечных элементов допускает любую геометрическую
форму дискретных элементов, на которые делится рассматриваемая
область, и любой порядок полинома для аппроксимации (х, у)
в пределах элемента. Наиболее широкое применение получили
простейшие линейные полиномы первого порядка, которые для дву-
мерной функции принимают вид
^м = а]+а2х+а3(/. (4.72)
Плоскость, описываемая (4.72), можно построить заданием
трех точек. Поэтому в случае (4.72) выступают треугольная форма
элементов с тремя узловыми точками в вершинах (рис. 4.7, в).
Треугольники можно строить произвольно, не равными друг другу
и с не равными сторонами и углами. Это позволяет охватывать об-
ласти практически с любой конфигурацией.
Рассмотрим произвольный треугольник с фиксированными вер-
шинами i, j, k. Значения U„ в узловых точках обозначим соответст-
вующими индексами. Тогда в соответствии с (4.72) получим
Uк1=аЛ -\-a2Xj-\-a3yi‘,
(4-73)
112
Решая совместно (4.73), получаем значения Яц аг, а3 в зависи-
« <||ц от фиксированных координат узловых точек и величин UMt,
t/м*- Подставляя значения аь а?, а3 в (4.72), получаем новое
1|>яжение
(4.74)
Ь N„ Nj, Nk— коэффициенты формы, которые также являются
1П11СЙИЫМИ функциями X, у.
(4.75)
Ni,=ai,+^ + cl!y.
Коэффициенты а, b, с в (4.75) постоянны и однозначно опреде-
ппотся через координаты узловых точек. Коэффициенты формы
\ I, N/, Nk отличаются тем, что они равны единице в соответствую-
щих узловых точках и нулю во всех остальных.
Используя (4.74) для каждого элемента, можно составить си-
i n-му уравнений для любой многоэлементной системы, что пока-
ьсм на простейшем примере рис. 4.7, г. Заключая номера элемен-
h>ii 1, 2, 3, 4 в скобки, имеем
7Д2>=л^м1 +^P6/M2+M2,t/M3;
7/L3)=7V}3)t7M1 -L M WM2+M3WH3.
(4.76)
Таким образом, поле в рассматриваемой области моделируется
элементами с кусочно-линейными плоскостями, допускающими раз-
рывы первого рода на границах трехугольных элементов Решение
(4.76) должно удовлетворять уравнениям (4.14) или (4.15) и гра-
ничным условиям, заданным в узловых точках границы. Однако
линейная форма аппроксимирующих функций не позволяет полу-
чать оценки вторых производных для (4.14) или (4.15). Поэтому
и методе конечных элементов используется вариационный подход
к составлению уравнений поля.
С вариационной точки зрения выполнение, например (4 14) рав-
носильно минимизации интегрального функционала
J=J (1/2) \{dUMldxY +(^м/^)21 dV.
(4-77)
С учетом (4.76) подставим необходимое условие минимиза-
ции J:
113
dJ/dU M—Q, (4.78)
которое должно выполняться во всех узловых точках С помощью
(4.74) — (4.77) в [67] показывается, что условие (4.78), записанное
в узловых точках, приводит в конечном счете к системе линейны,
алгебраических уравнений с неизвестными значениями UM в узло
вых точках. При задании граничных условий эту систему можн i
решить на ЭВМ известными численными методами, например итс
рационным по аналогии с методом конечных разностей
Во многих случаях для решения уравнений по методу конечных
элементов удобным оказывается метод прогонки (исключения),
обеспечивающий более высокую точность вычислений. Ряд эффеь
тивных алгоритмов расчета электромагнитных полей на ЭВМ при
веден в [30].
ГЛАВА 5 АВТОМАТИЗАЦИЯ РАСЧЕТНОГО
ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
§5.1. Моделирование процесса
расчетного проектирования
Автоматизированное проектирование можно реализовать в
• АПР принципиально в различных вариантах, отличающихся по-
следовательностью процедур проектирования, формулировкой про-
ектных задач, моделями объектов и методами проектирования.
В каждом конкретном случае выбор конечного варианта зависит
нт ряда обстоятельств: уровня формализации, влияния традицион-
ной схемы проектирования, профессионального уровня разработ-
чиков САПР, проектировщиков и др. В то же время конечный
н.|риант оказывает определяющее влияние как на облик САПР,
iiiK и на эффективность его функционирования. Поэтому очень
И.1ЖНО уметь предварительно моделировать и сравнивать различ-
ные варианты построения процесса проектирования в САПР.
( этого, как правило, начинается непосредственная разработка
САПР.
Процессы проектирования (ПП) ЭМП в САПР относятся к
классу сложных технологических процессов, для моделирования
которых целесообразно применять системный подход. Сначала рас-
смотрим наиболее общие и одновременно наиболее простые содер-
жательные (семантические) модели ПП. Их можно представить
схемами или графиками, разделяющими ПП на ряд автономных
папов, или процедур, и устанавливающими связь между ними.
Примерами таких моделей ПП ЭМП является последовательность
'гапов проектирования, рассмотренная в § 2.1 и 2.2. Дальнейшая
детализация и уточнение моделей может осуществляться не только
н семантической, но и в различных символьных и логико-матема-
тических формах.
Применительно к расчетному проектированию ЭМП в САПР в
качестве исходной можно рассмотреть типовую семантическую
модель, показанную на рис. 5.1, а. Здесь каждый блок имеет интег-
ральный характер, предполагая и формулировку задач, и выбор
формального аппарата их решения, и процесс решения. ПП начи-
нается с выбора вариантов активной части ЭМП, которые подле-
жат рассмотрению при расчете. Варианты активной части отлича-
115
•пня друг от друга следующими признаками: схемами обмоток и
Лмоточными данными; конфигурацией пазов и воздушного зазо-
1><|, материалами магнитопровода и обмоток.
Определив перечень вариантов активной части, можно перейти
к составлению расчетных моделей, с помощью которых оценива-
кнся функциональные свойства ЭМП в различных режимах, а так-
те необходимые технико-экономические (критериальные) показа-
нии. Методики расчета (расчетные модели) могут изменяться в
ншнсимости от варианта активной части. Поэтому расчетные мо-
шгли ЭМП следует составлять для каждого варианта отдельно.
Кик указывалось выше, для выполнения расчетов имеющиеся
исходные данные оказываются недостаточными. Требуется тем или
иным образом выбрать недостающие исходные данные. При ручном
проектировании это делается на основе рекомендаций, полученных
эмпирическим путем, а также опыта и интуиции проектировщиков.
При автоматизированном проектировании выбор недостающих
чанных осуществляется методами оптимизации с учетом ограниче-
ний, накладываемых расчетной моделью, требованиями техниче-
ского задания (ТЗ), стандартами, нормалями и т. п.
В процессе поиска оптимальных решений расчеты ЭМП повто-
ряются многократно (несколько сотен, а то и тысячи раз). Поэто-
му расчетные модели ЭМП, используемые для оптимизации, долж-
ны быть «быстрыми», т. е. обеспечивать минимально возможное
машиносчетное время. В большинстве случаев быстрые модели
создаются за счет упрощающих допущений и пренебрежения влия-
нием ряда факторов, что приводит к потере точности расчетов.
Чтобы компенсировать эти потери, расчетные варианты ЭМП, по-
лученные в процессе оптимизации, подвергаются дальнейшему
контролю с помощью «медленных» моделей. Их строят по возмож-
ности максимально полными и точными, но они предназначены для
разовых поверочных расчетов полученных оптимальных вариантов.
Если при уточнении расчетов оказывается, что некоторые ограни-
чения перестают удовлетворяться, то осуществляется соответствую-
щая корректировка данных оптимального варианта.
После получения указанным путем расчетных вариантов ЭМП.
соответствующих вариантам активной части, переходят к сравни-
тельному анализу и выбору конечного варианта или нескольких
конкурентоспособных вариантов. Их анализ и выбор осуществля-
ются по нескольким критериям (многокритериально). Для выбран-
ных вариантов составляются расчетные формуляры, которые со-
держат исходную информацию для конструкторско-технологиче-
ского проектирования.
Дальнейшую детализацию типовой модели (рис. 5.1, а) можно
осуществить с помощью усложненной семантической модели, пред-
ставленной на рис. 5.1,6. Ее анализ позволяет высказать опреде-
ленные представления о структурной реализации подсистемы рас-
четного проектирования САПР ЭМП. Например, представляется
117
целесообразным иметь следующие виды автономных пакетов при
кладных программ (ППП): 1) генерация вариантов активной
части; 2) «быстрые» расчеты установившихся режимов ЭМП с кос
венной оценкой динамических характеристик (без использования
дифференциальных уравнений); 3) параметрическая оптимизация
(с учетом замены динамических характеристик статическими при
ближенными аналогами); 4) «медленные» поверочные расчеты
всех установившихся и переходных режимов для оценки удовлетво-
рения всех требований ТЗ, стандартов и нормалей; 5) принятие ре
шений (выбора конечного варианта) на множестве альтернатив;
6) оформление расчетного формуляра.
Для взаимосвязанного функционирования указанных ППП це-
лесообразно включить в базу данных автономные библиотеки
быстрых и медленных моделей, методов генерации, оптимизации
и принятия решений, критериев оптимальности и других данных,
многократно используемых в различных проектах. Уточняя мате-
матическое содержание моделей и методов в библиотеках, можно
перейти от семантических моделей к математическим моделям
процесса проектирования (ПП). Следует отметить, что наличие
моделей и методов ПП в библиотеках позволяет определить вход
ную и выходную информацию для любого блока (рис. 5.1), строя
таким образом информационные модели. Влияние моделей и мето
дов на преобразование информации в ПП является обратимым
Можно, наоборот, сначала задавать информационные потоки меж-
ду блоками или их характеристиками, а затем приспосабливать
под них модели и методы. Возможность альтернативного выбора
моделей и методов является основной причиной многовариантности
более детального моделирования ПП.
Дальнейшее ветвление вариантов происходит за счет возмож-
ностей многовариантного построения вычислительных алгоритмов
для реализации одних и тех же моделей и методов. Совокупность
вычислительных алгоритмов с учетом логических связей между
ними и разделения процедур между человеком и машиной можно
рассматривать как конечную функциональную (имитационную)
модель автоматизированного ПП, готовую к реализации в САПР.
Нарастание числа вариантов по мере перехода от семантических
моделей к математическим и информационным, а затем к алгорит-
мическим требует сравнительного анализа этих вариантов и выбо-
ра наилучшего. Однако разработка формального аппарата много-
вариантного синтеза логико вычислительных алгоритмов ПП для
САПР находится в начальной стадии. Отдельные результаты теоре-
тического плана еще не привели к созданию и внедрению в инже-
нерную практику формальной методологии синтеза ПП в САПР.
Поэтому этап моделирования ПП, очень важный для разработки
САПР и их подсистем, все еще выполняется неформально на осно-
ве искусства и опыта проектировщиков ЭМП и разработчиков
САПР.
118
При моделировании расчетного ПП ЭМП учитывают следующее.
Множество конструктивных вариантов активной части ЭМП можно
формально генерировать построением дерева вариантов, как это
казано в гл. 2. Однако опыт разработки САПР ЭМП в проекти-
рующих организациях показывает, что в большинстве случаев
класс проектируемых объектов достаточно узкий и количество кон-
< <руктивных признаков вариантов мало, что позволяет ограничить-
in построением перечня или матрицы вариантов исходя из имею-
щегося опыта проектирования. В результате основное внимание
при моделировании ПП уделяется построению расчетных моделей
•МП, формулировке задач и выбору методов их оптимального
проектирования, а также сравнительному анализу и отбору ва-
риантов
Рассмотрим пример расчетного проектирования синхронных
к-ператоров (СГ) с принудительным охлаждением. Проектирова-
ние таких генераторов требует выполнения большого комплекса
расчетов (электромагнитных, механических, тепловых, аэро- и
in 1родинамических) в различных режимах работы. Большой объем
вычислений при многократном повторении в процессе оптималь-
ного проектирования недопустимо увеличивает машиносчетное
время. Поэтому, используя специфику проектируемых СГ, надо
не только провести разделение расчетов на быстрые и медленные,
•ю и осуществить дополнительную декомпозицию задачи опти-
мального проектирования на подзадачи меньшей размерности.
Специфика СГ с принудительным охлаждением определяется
стремлением к максимальному использованию активной части,
1 е. увеличением электромагнитных нагрузок до максимально
допустимых значений. Поэтому для максимально использованных
4МП, например, авиационных СГ во многих случаях за критерий
оптимальности выбирают минимум массы По этому критерию осу-
ществляется выбор конструктивного исполнения активной части
СГ. Однако расчетное проектирование СГ с принудительным
охлаждением этим не ограничивается. Требуется также осущест-
вить выбор конструктивных данных системы принудительного
охлаждения, например число и размеры трубок при трубчатой си-
стеме жидкостного охлаждения СГ. Расчетный выбор конструкции
системы охлаждения целесообразно выполнять из условия макси-
мального отвода теплоты при фиксированном расходе жидкости,
г. е. по критерию минимизации температур максимально нагретых
частей СГ (как правило, обмоток).
На рис. 5.2 приведена семантическая модель расчетного проек-
тирования СГ с принудительным охлаждением. Эта модель являет-
ся основой для разработки алгоритмов и программ оптимального
проектирования авиационных СГ [8]. Исподные данные включают
требования и данные ТЗ, справочные данные о магнитных, электри-
ческих и изоляционных материалах активной части, требования и
данные стандартов и отраслевых нормалей, ограничения техноло-
119
Рис. 5.2. Семантическая модель расчетного проектирования синхронного
генератора с принудительным охлаждением
। и н екого плана на конструктивную реализацию СГ. За исключе-
нием данных ТЗ, все остальные исходные данные целесообразно
• рнпить в базе данных. Выбор вариантов активной части СГ сво-
«п ।ся к перебору заранее составленного перечня вариантов, кото-
рый вводится с исходными данными или хранится в базе данных.
Особенности составления расчетных моделей процесса проекти-
рования СГ рассматриваются ниже в § 5 2, 5.3. Отметим, что де-
иимпозиция задачи оптимизации СГ на подзадачи минимизации
м«1сы активной части СГ и минимизации температур обмоток
юсгигается путем итерационного способа выбора плотностей то-
№>! в обмотках. Для проведения электромагнитных и тепловых
расчетов СГ сначала плотности токов задаются на уровне предель-
но допустимых значений, известных из опыта предыдущих разра-
боток. После минимизации массы и температур найденные значе-
ния температур сравниваются с предельно допустимыми. Если
имеется запас по температуре, то соответствующая плотность тока
попытается и вновь решаются задачи минимизации массы и тем-
ператур, если наоборот, то плотности тока соответственно умень-
шаются и так до тех пор, пока с желаемой точностью будет достиг-
ну ю совпадение расчетных и предельно допустимых температур.
§ 5.2. Моделирование проектных расчетов
Анализ семантических моделей расчетного проектирования ЭМП
(рис. 5.1 и 5.2) показывает, что расчетные модели ЭМП в САПР
к'лятся на два класса 1) модели для оптимизации исходных пе-
ременных (быстрые модели) и 2) модели поверочного расчета
(медленные модели). Процесс разработки расчетных моделей ЭМП
рассмотрим сначала для первого класса, а затем отметим отличи-
1сльные особенности для второго класса.
В соответствии с формулировкой задачи Д (§ 3.5) модели ЭМП
первого класса можно представить функциональными преобразо-
вателями, на вход которых подаются параметры z(,...» zp, а на
выходе образуются Но, Нъ..., Нт (рис. 5.3). Каждой совокуп-
ности входных величин функциональный преобразователь ставит
и однозначное соответствие определенную совокупность выходных
величин. Алгоритм действий функционального преобразования, в
результате которого входные величины преобразуются в выходные,
назовем расчетной моделью ЭМП.
Исходя из определения расчетной модели, для ее конструиро-
вания необходимо 1) выбрать функции цели и ограничений;
2) установить входные параметры, а также допустимые пределы
их варьирования; 3) построить совокупность функциональных свя-
зей между входными и выходными величинами.
Целевые функции (критерии оптимальности), применяемые в
электромашиностроении, достаточно разнообразны. Оптимальность
ЭМП общепромышленного назначения часто оценивается с по-
121
мощью критерия стоимости, который суммирует все затраты, свм
занные с производством и эксплуатацией данного изделия. От
ЭМП, предназначенных для подвижных объектов типа летательных
аппаратов и других, во многих случаях требуются минимальные
массогабаритные показатели. Критериями оптимальности ЭМП п
системах автоматического управления и контроля могут выступать
быстродействие, точность обработки сигналов и другие показатели
рабочих режимов.
Выбор того или иного критерия нередко не вызывает особых
затруднений и обусловливается конкретным содержанием задачи
Функциональный
преобразователь
*н0
Н|
Рис. 5.3. Расчетная модель ЭМП
проектирования. Однако
возможны случаи, когда не
сколько критериев являются
одинаково важными для
проектируемой машины
Тогда задача проектирова
ния становится многокритс
риальной, а процесс реше
ния значительно осложняется и требует применения специальных
приемов. Одним из широко распространенных приемов является
замена нескольких критериев одним обобщенным, в котором исход
ные критерии суммируются по заранее принятой степени важно
сти. Например, суммарная стоимость производства и эксплуатации
может рассматриваться как обобщенный критерий, в котором сум
мирование производится с единичными коэффициентами важности
Однако такой подход допустим, если составляющие обобщенного
критерия имеют одинаковую размерность. В противном случае мно
гокритериальность трудно обойти и приходится искать оптнмаль
ные решения по каждому исходному критерию в отдельности, а за-
тем находить компромиссное решение.
Применяемые до настоящего времени критерии не являются
достаточно универсальными. Даже такой обобщенный критерий,
как полная стоимость, обладает недостатками, связанными с срав-
нительно быстрым изменением расценок, зависимостью их от геогра
фин и условий производства, эксплуатации и т. п. Эти недостатки
особенно заметны при проектировании изделий длительного срока
службы. Поэтому важная проблема определения совокупности
стандартных критериев в электромашиностроении до сих пор яв-
ляется нерешенной. В каждом конкретном случае этот вопрос ре-
шается отдельно.
Выбор функций ограничений представляет не меньше затрудне-
ний, чем выбор критерия оптимальности. Число ограничений, опре-
деляемое техническим заданием на проектирование, стандартами,
нормалями, конструктивными и технологическими особенностями,
достаточно велико. В то же время очевидно, что чем больше огра-
ничений, тем сложнее расчетный алгоритм. Поэтому в расчетную
модель целесообразно включать только существенные огра-
122
ii и ч с н и я, т. е. такие, которые оказывают решающее влияние на
|||црмирование множества Dz.
Анализ и разделение ограничений на существенные и несуще-
• нн-иные можно провести двумя путями: теоретическим и экспе-
риментальным. Теоретический подход к анализу огра-
ничений сводится к исследованию поверхностей равного уровня
ограничений с помощью их функциональных выражений. Однако
шкледние не всегда удается получить в явном виде. Кроме того,
при числе входных величин больше трех теряются геометрические
представления о поверхностях равного уровня. Поэтому возмож-
ности теоретического подхода достаточно ограничены в решении
кого вопроса.
Экспериментальный подход использует статистиче-
। нпе методы численного анализа ограничений при различных фик-
прованных входных величинах. Так, например, можно осущест-
шпь упорядоченный или случайный перебор точек в допустимом
множестве Dz. Если считать, что Л/ — полное число перебираемых
|пчек, a N,— число точек, в которых нарушается ограничение И,,
io отношение N,/N будет характеризовать вероятность нарушения
ииного ограничения. При малой вероятности нарушения ограниче-
ние можно считать несущественным. Несмотря на логическую про-
поту, возможности экспериментального подхода также сильно
ограничены из-за большой размерности задачи. Поэтому разработ-
ку достаточно универсальных, формализованных методов выделе-
ния существенных ограничений можно также отнести к числу не-
решенных проблем расчетного моделирования ЭМП.
Выбор входных параметров осуществляется обычно произволь-
но из числа варьируемых проектных данных. Однако опыт автома-
1нзированного проектирования показывает, что входные величины
желательно выбирать однородными по физическому смыслу и раз-
мерности. Например, в качестве компонентов вектора z целесооб-
разно выбрать конструктивные размеры. Тогда набор компонентов
будет однозначно определять конструктивное исполнение машины
и создаст предпосылки для получения их оптимальных значений в
виде номиналов, необходимых для конструктивной проработки
чертежей.
Следующим этапом в разработке расчетных моделей первого
класса является выбор и составление расчетных зависимостей функ-
ционального преобразования (см. рис. 5.3) и определение эффек-
I явной последовательности их использования. Отметим, что коли-
чество расчетных формул, графиков и таблиц, используемых при
расчетах ЭМП, в совокупности составляет несколько сотен, а иног-
да и тысяч. Поэтому конструирование расчетных моделей ЭМП
вызывает трудности, аналогичные трудностям построения больших
систем. Эти трудности преодолеваются на основе системного под-
хода, требующего последовательной декомпозиции (членения) си-
стемы на части, пока каждая часть станет далее неделимой. След-
123
ствием декомпозиции является модульный (блочный) принц
построения расчетных моделей ЭМП, который выгоден не толь
с точки зрения уменьшения расчетных зависимостей, включаемик
в отдельный модуль, но и с точки зрения многовариантности р<ь
четного проектирования ЭМП в САПР.
Например, в быстрых расчетных моделях СГ средней и малпИ
мощности можно выделить следующие типовые блоки: 1) расч<ч
геометрии активных частей; 2) расчет обмоточных данных; 3) р;н
чет ненасыщенных параметров (активных и индуктивных сопр»»
тивлений); 4) расчет магнитной цепи в установившемся режим»
5) расчет насыщенных параметров; 6) расчет потерь и КПД,
7) тепловой расчет; 8) механический расчет и т. п. В зависимости
от конструктивных вариантов активной части и системы охлаждс
ния каждый расчетный блок может иметь несколько сменных
вариантов, хранящихся в соответствующей библиотеке. Привязы
вая варианты расчетных блоков к соответствующим конструктпи
ным признакам, для каждого конструктивного варианта СГ можно
автоматически осуществлять сборку расчетной модели из требуй
мых блоков. Таким образом, блочное конструирование расчетных
моделей ЭМП с помощью сменных блоков повышает степень унп
нереальности этих моделей.
Используя сменные блоки (модули), можно в пределе стремить
ся к созданию универсальной расчетной модели, пригодной для
всех основных типов ЭМП. Теоретически такая возможность обое
нована обобщенными конструктивными и математическими модели
ми ЭМП, рассмотренными в гл. 3. Однако практически такая мо-
дель нецелесообразна из-за очень большого количества сменных
блоков и очень сложной системы управления процессом автомата
ческого построения расчетной модели. Кроме того, современны»*
проектные организации достаточно специализированы и не испы
тывают потребности в столь универсальных расчетных моделях.
Поэтому выбор уровня универсальности следует осуществлять в
каждом конкретном случае отдельно исходя из заданного класса
объектов проектирования и задач проектирования.
Расчетные зависимости, включаемые в расчетные блоки и мо-
дели ЭМП первого класса, выбираются в основном исходя из изве-
стных геометрических и тригонометрических закономерностей, свя-
зывающих конструктивные данные, и методов теории цепей для
установившихся режимов (схемы замещения, векторные диаграм-
мы и т. п.), рассмотренных в § 4.1. Эта методы используются для
расчета большинства электромагнитных, механических и тепловых
характеристик ЭМП в установившихся режимах и приводят в об-
щем случае к совокупности нелинейных алгебраических уравнений,
решаемых в определенной последовательности. Если указанные
методы оказываются не применимыми к расчету тех или иных
характеристик, то для получения аналогичных выражений исполь-
зуются статистические и кибернетические методы (§ 4.3, 4.4).
124
Таким образом, быстрые расчетные модели ЭМП получаются
«<и точно однородными по типу используемых уравнений и зави-
пмостей и позволяют использовать для расчета стандартные чис-
Кнные методы, входящие в математическое обеспечение современ-
ных ЭВМ. Для построения быстрых моделей целесообразно ис-
ц||Ювать известные методики расчетов ЭМП, применяемые в
инженерной практике ручного проектирования.
Рис 5.4. Структурный граф электромагнитного расчета авиационных син-
хронных генераторов'
НД— номинальные данные; ОД — обмоточные данные; т — полюсное деление; / — ак-
тивная длина; б — воздушный зазор; а — полюсное перекрытие; Ьл, hn — ширина и
иысота паза якоря; FRd — МДС приведенной реакции якоря; гя, хе. xad. xaq — от-
носительные параметры; k , kn, а,- — коэффициенты магнитной цепи; Е ф В —
(р Ч * ООО
ЭДС. магнитный поток н нидукцня в воздушном зазоре; Ed, Фа — то Же. по про-
дольной осн
Для установления взаимосвязи расчетных зависимостей и вы-
ниления последовательности их расчета целесообразно сначала
ныявить расчетную структуру отдельных блоков (моделей). Струк-
ivpnoe содержание блока удобно изображать в виде структурных
схем (графов), где расчетные переменные представлены направ-
ленными ветвями, а функциональные связи между ними узлами
|рафа. Тогда входные величины блока будут соответствовать вет-
ням, сходящимся к узлу графа извне. В качестве выходных вели-
чин принципиально могут рассматриваться любые ветви, исходя-
щие из узлов графа, независимо от того, сходятся они к другим
узлам или нет.
Структурный граф для блока электромагнитного расчета уста-
новившихся режимов синхронного генератора приведен на рис. 5.4.
Здесь часть входных данных в виде номинальных НД и обмоточ-
ных ОД и характеристик марок сталей (Ст) представлена объеди-
ненными ветвями, для того чтобы отметить специфику этих дан-
125
ных, заключающуюся в дискретном характере их изменения. В об-
щем случае одни и те же входные данные могут сходиться к различ-
ным узлам графа. Однако на рис. 5.4 они условно сходятся лишь
к тем узлам, которые первыми по ходу требуют этой информации
Такое условное изображение, с одной стороны, не переусложняет
граф, а с другой — позволяет четко выделить очередность ввода п
расчет отдельных исходных данных.
Анализ структурного графа на рис. 5.4 вскрывает последова
тельный, многоэтапный характер электромагнитного расчета, осно-
ванного на методологии, изложенной в [8]. В данном случае мож-
но выделить три основных этапа. На первом этапе вводятся
НД, ОД, геометрические размеры воздушного зазора и паза яко
ря, что дает возможность определить векторную диаграмму и нена
сыщенные параметры, расчетные коэффициенты магнитной цепи и
магнитные характеристики воздушного зазора (поток, индукция,
МДС). На втором этапе вводятся дополнительно высота
спинки якоря и характеристики стали якоря, в результате чего
определяются магнитные характеристики якоря вместе с коэффи
ниентом насыщения и насыщенные значения параметров. На
третьем этапе определяется необходимая МДС возбуждения,
для чего требуется дополнительный ввод геометрических размеров
и характеристик стали индуктора.
Многоэтапная структурная последовательность свойственна не
только электромагнитному расчету, но и многим другим видам
расчетов. Учет этих свойств при конструировании расчетных алго
ритмов особенно важен для эффективной организации итерацион-
ных процедур расчетов.
Окончательный выбор расчетных зависимостей отдельных бло-
ков и их детализацию вплоть до элементарных расчетных опера
ций удобно осуществлять с помощью операционных графов, в ко-
торых элементарные математические операции и функциональные
преобразования образуют узлы, а направленные ветви соответст-
вуют расчетным переменным по аналогии со структурными схе-
мами. Общепринятая символика графов относится к линейным за
висимостям, а в расчетах ЭМП используются нелинейные зависи
мости. Поэтому примем следующие нестандартные обозначения:
С—операция алгебраического сложения; ® — нелинейная опера
ция умножения; q —операция деления; Q —нелиней-
ная операция над переменной (возведение в степень, извлечение
корня и т. п.); @ -нелинейная функция (функция) нескольких
переменных.
Для построения операционных графов удобно сначала конст-
руировать подграфы для определения отдельных расчетных пере
126
минных, т. е. для узлов структурной схемы (рис. 5.4), а затем
объединять подграфы в граф в соответствии со структурной схемой.
Изучая каждый подграф отдельно, можно осуществлять те или
иные преобразования для уменьшения количества элементарных
расчетных операций. При этом к линейным отрезкам графов и под-
||)афов применимы правила линейной теории графов, а в общем
(лучае преобразования во многом зависят от опыта проектировщика
и конкретной задачи.
Рис. 5.5.
Преобразованные операционные подграфы
На рис. 5.5 приведены преобразованные подграфы 1—13 для
структурного графа (см. рис. 5.4). Сходящиеся к узлу ветви пока-
>ывают, над какими переменными совершается данная операция.
Цля операции деления ветвь, соответствующая числителю, должна
сходиться к верхней половине узла, а ветвь, соответствующая зна-
менателю,— к нижней. Для остальных операций порядок сходи-
мости не имеет значения. Исходящие из узла ветви указывают
направления дальнейшей переработки расчетной информации.
Коэффициенты передачи и знаки ветвей на графе для простоты
нс указываются. С аналогичной целью все входные переменные,
принятые постоянными при расчете, обозначены буквой П. Объеди-
няя соответствующим образом преобразованные подграфы, полу-
чим полный операционный граф для рассматриваемого расчетного
блока.
Отличительные особенности разработки «медленных» расчетных
моделей ЭМП по сравнению с «быстрыми» обусловлены в основном
применяемыми математическими моделями. Медленные модели
127
используются не только для уточнения и корректировки резулы»
тов, полученных с помощью быстрых моделей, но, что более важ!ь
для расчетов новых характеристик ЭМП, не поддающихся прием
лемой оценке в рамках быстрых моделей. К таким расчетам отв-
еятся, например, громоздкие расчеты переходных процессов ЭМП
с помощью дифференциальных уравнений динамики (§ 4.1) пк
расчеты формы кривой генерируемого напряжения с помощь*
уравнений поля (§ 4.2). Таким образом, медленные модели имени
Рнс. 5.6. Структурная схема уравнений динамики синхронных гене-
раторов без демпферных контуров:
\/Р — оператор интегрирования; X—суммирование; П — умножение; □ — пе-
редаточные коэффициенты
неодинаковую математическую основу, что может повлиять на
форму их структурных и операционных схем. Например, на рис. 5.6
приведена операционная схема уравнений динамики СГ (4.3а),
отличающаяся от графа (см. рис. 5.5) включением операции интег
рирования. Однако в остальном подход к разработке медленных
моделей аналогичен подходу, используемому при разработке бы
стрых моделей.
§ 5.3. Моделирование процессов оптимизации
Конечной целью автоматизированного проектирования является
отыскание решения, оптимального в глобальном смысле. Однако
поиск локального оптимума в большинстве случаев является со-
ставной частью процесса поиска глобального оптимума. Кроме
того, в определенных формулировках задачи (задача выпуклого
128
по-
Рис. 5.7, Семантические модели процессов оптимизации проектов ЭМП
. । 1граммирования и др.) локальной оптимум совпадает с глобаль-
ном Поэтому конструирование алгоритмов локального поиска
имеет важное, а иногда и самостоятельное значение при разработ-
•» плгоритмов оптимального проектирования ЭМП.
Поиск локального оптимума в общем виде представлен схемой
и рис. 5.7, а. Блок формирования
Н1.1ЧИ включает алгоритмы фор-
м । 11>ного описания задачи проек-
трования, а также алгоритмы
преобразования исходной форму-
шровки задачи с ограничениями
и форме задач без ограничений.
Преобразование задачи осу-
ществляется путем введения но-
нин целевой функции в течение
in ci о процесса поиска или на от-
ельных его этапах. Систематиче-
ih.iH смена целевой функции ха-
рактерна для методов штрафных
функций, а эпизодическая — ме-
in юв скользящего допуска. Ука-
мнные методы наиболее эффек-
1НВНЫ для преобразования задач,
и сами преобразования целесооб-
разны в тех случаях, когда огра-
ничения задачи носят нелиней-
ный характер. В тех случаях, ког-
да в формулировку задачи вклю-
чены как нелинейные, так и ли-
нейные ограничения, нередко ис-
пользуется комбинированный под-
ход. Преобразование задачи осу-
ществляется только относительно
нелинейных ограничений, т. е. ис-
ходная задача сводится к задаче
с новой
прежними
пнями.
Идеи
функций и скользящего допуска
описаны в приложении II. Одна-
ко выбор формы непосредственно функции штрафа и характера
следователыюсти коэффициентов стоимости штрафа осуществляет-
ся двояко в зависимости от вида ограничений.
В общем случае, когда ограничения представлены как в форме
равенств, так и неравенств, целесообразно включать следующую
целевую функцию общей и неизменной формы:
целевой функцией и
линейными ограниче-
методов штрафных
5 1531
129
^o(z) + rlfc V U)iy 1А/и (2)]2+г2Л 2 l,u2//^2;(Z)].
(5.1)
где rtAr — принадлежит возрастающей {rik},r2k—принадлежит убы
вающей к нулю {гг*}; wi/ и а>г/ — коэффициенты, задаваемые или
принимаемые за единицу; и H2j— соответственно ограниче
ния — равенства и неравенства.
При отсутствии ограничений в виде равенств или неравенств
соответствующая последовательность коэффициентов принима
ется тождественно равной нулю. Если преобразование задачи
вообще нецелесообразно, то одновременно {rth} и {r2(i} принима-
ются равными нулю в (5.1) и отдельно рассматриваются И, (г)
Выбор начальной точки поиска осуществляется в зависимости
от формулировки задачи. При отсутствии ограничений или их
преобразовании к функциям штрафа с внешней точкой начальная
точка выбирается произвольно. При наличии ограничений или их
преобразовании к функциям штрафа с внутренней точкой началь
ная точка выбирается внутри допустимой области (приложение II)
Учитывая это, для целевой функции (5.1) в общем случае следует
выбирать начальную точку внутри допустимой области. Во всех
случаях для выбора начальной точки можно использовать метод
случайного перебора точек в пространстве параметров оптимиза-
ции [16].
Этот же случайный перебор можно использовать для выбора
начальной точки внутри допустимой области Для этого в каждой
случайной точке нужно проверять дополнительно условия допус-
тимости (ограничения). Если точка оказывается недопустимой, то
она исключается из дальнейшего рассмотрения. Если из N случай
ных точек ни одна не является допустимой, то можно увеличить У.
Однако чрезмерное увеличение N невозможно из-за пропорцио-
нального увеличения времени поиска.
Отсутствие допустимой случайной точки при большом значе-
нии N указывает на узкий, щелевидный характер допустимой об-
ласти. Тогда для вхождения в допустимую область целесообразно
использовать методы направленного поиска. В этом случае можно
минимизировать расстояние до допустимой области Т(z) до тех
пор, пока оно не станет равным нулю. Для минимизации можно
использовать любой метод направленного поиска локального опти
мума и произвольную начальную точку.
Таким образом, в блок выбора начальной точки на рис. 5.7, а
целесообразно включать рассмотренный выше алгоритм случайно-
го перебора, указания по вычислению и T(z) в точках
пространства параметров оптимизации, ограниченных снизу и
сверху по величине, а также указания по привлечению методов
направленного поиска для минимизации T(z) и переходу от слу
чайного перебора к минимизации T(z).
Этот блок должен позволять и априорное задание начальной
точки с учетом условий той или иной формулировки задачи.
130
Формирование шага (текущей итерации) поиска требует опре-
к’ления направления и его величины в фиксированной точке про-
иранства параметров оптимизации. Направление поиска можно
определить любыми методами направленного поиска или их комби-
нациями, которые позволяют в общем случае учитывать наличие
линейных ограничений и овражных ситуаций. Нелинейные ограни-
чения в исходной формулировке задачи целесообразно исключить
пхтем соответствующих преобразований.
В комбинированных алгоритмах направление поиска выбирает-
1Я по-разному в зависимости от приближения к оптимуму. Вдали
<>г оптимума целесообразны направления, обеспечивающие улучше-
ние значений целевой функции. По мере приближения к оптимуму
более предпочтительными становятся направления максимального
улучшения. Вблизи оптимума наиболее эффективны направления
i> сторону вероятного расположения оптимума с учетом кривизны
поверхности целевой функции.
Величина шага для каждого метода или алгоритма поиска мо-
жет определяться по-разному. В простейших случаях шаг выбира-
< 1ся постоянным или изменяется пропорционально модулю гради-
ента Но. Максимальная величина шага (до достижения границы
или наилучшего в данном направлении значения Но) выбирается
( помощью методов одномерной оптимизации, рассмотренных
в [43].
Выбор максимальной величины шага обеспечивает их мини-
мальное число в процессе поиска. Однако это не означает, что
время поиска на ЭВМ также минимально. С уменьшением числа
шагсв (итераций) возрастает время, необходимое для определения
величины шага на каждой итерации. Поэтому эффективный под-
ход к выбору величины шага должен быть индивидуальным в за-
висимости от специфики решаемой задачи. Тем не менее опыт
оптимального проектирования на ЭВМ позволяет дать следующие
общие рекомендации. Вдали от оптимума и границ допустимой
области целесообразно вести крупношаговый поиск с максималь-
ной величиной шага. Вблизи оптимума или границ допустимой
области следует переходить на мелкошаговый поиск с шагом, про-
порциональным модулю градиента Но или постоянным.
Таким образом, блок формирования шага поиска на рис. 5 7, а
должен содержать различные методы выбора направления и вели-
чины шага, а также указания по их целесообразным комбинациям.
Указания могут быть не только строго фиксированными, но и изме-
няться по командам извне.
Условия окончания поиска должны определяться заданной сте-
пенью близости между искомым и полученным оптимальными ре-
шениями. При отсутствии априорной информации и достаточно
131
общих предположениях о конечности функций и параметров они»
мизации эти условия можно получить с помощью неравенств
j//0 (Z) — //0(ZH)|е0; (5.')
к„-г„н|<е„, р, (5 1)
где zn и гпи — соответственно полученные и искомые парамо» |>м
* *
оптимизации; H0(Z) и HO(ZU)—полученное и искомое оптималь
ные значения Но; е0 и еп — допустимые погрешности поиска оп»н
мальных значений Но и zn-
Неравенства (5.2) и (5.3) практически нельзя использовать, i ан
как искомый результат заранее не известен. Поэтому вместо бли
зости искомого и полученного результата практическое применишь
нашло понятие близости полученных результатов на соседних ин-
рациях (шагах), т. е. вместо (5.2) и (5.3) используются следуют»»
неравенства:
еол=|^о(^х) /V0(Zft+1)| е0; (5.4)
enk==l^nii ^71(л+о16л« (5.5)
где k — номер текущей итерации.
Отсюда следует, что число итераций надо увеличивать до гех
пор, пока не будет одновременно удовлетворено (5.4) и (5.5).
Вместо условий (5.4) и (5.5) часто пользуются одним интс!
ральным условием
|/ — ^o(Zft+i)J2 + V [znft~zri(*+i)l2-< £- (5 6)
’ п*=1
При наличии априорной информации о решаемой задаче или
методах решения можно сформулировать условия окончания поис
ка, имеющие частный характер, но улучшающие точность или
время решения. Например, если известно, что Но — пологая функ
р
ция в окрестности оптимума, то можно минимизировать V —
Л
— £П(*+1)12 при выполнении (5.4). Или же при поиске экстремума
градиентным методом вместо (5.4) — (5.6) удобнее пользоваться
оценкой модуля градиента. Когда модуль становится меньше за
данной малой величины, поиск прекращается.
Условия окончания поиска различной степени общности, а так
же указания по их применению при решении конкретных задач
составляют содержание блока, который принимает решение о пре
кращении процесса поиска (рис. 5.7, а) Однако поиск может быть
прекращен не только в достаточной близости от искомого оптиму-
ма, но и в особых ситуациях типа «овражных», когда метод поис-
ка становится неэффективным. Поэтому после окончания поиска
132
।и или иным методом желательно выяснить, имеется ли в нали-
ли более эффективный метод, позволяющий вести поиск дальше,
н проверка осуществляется в последнем блоке (рис. 5.7,а), и
hi пет более эффективного метода, то поиск завершается окон-
(•I ель но.
При наличии в допустимой области нескольких локальных оп-
1«умов требуется выбрать наилучший из них, т. е. найти глобаль-
•kiil оптимум. Процесс поиска в этом случае организуется с по-
и.чш.ю двух основных подходов. Первый подход использует непо-
• |»гцственное стремление к глобальному оптимуму; второй подход,
поборот, сначала предполагает поиск локальных оптимумов, а за-
и м путем их сравнения выбор глобального оптимума.
С точки зрения конечной цели поиска первый подход более
ццчтвен и предпочтителен, так как не требует избыточной инфор-
мации о локальных оптимумах. Однако известно, что методы поис-
«и глобального оптимума (методы перебора и динамического
||р<ираммирования) имеют на практике ограниченное применение
in ia большого машиносчетного времени. Поэтому при решении
|||.1ктических задач часто более эффективными оказываются алго-
|чпмы, включающие в себя поиск локальных оптимумов. Обобщс
иин по использованию методов локального поиска для решения
мдач глобальной оптимизации даны в [71].
Пусть в допустимой области поиска имеется I локальных опти-
мумов (/>1 — конечное число). Допустимое множество точек раз-
бито на ряд подмножеств, т. е.
U
(5.7)
i.ikhm образом, что унимодально (содержит одно оптимальное
•качение /70). Следовательно, если найти оптимальное решение для
всех Dzk, то отыскание глобального оптимума для Dz путем срав
нения решений для (Л=1, .... /) гарантируется. В силу упимо-
ыльности Dik оптимальное решение для каждого из них можно
получить алгоритмами локального поиска Таким образом, с по
мощью разбиения (5.7) поиск глобального оптимума реализуется
и виде независимых локальных поисков с последующим сравнением
их результатов.
Для практической реализации изложенной схемы поиска доста-
1ОЧНО в каждом найти по одной произвольной точке, из кото-
рой можно начинать соответствующий локальный поиск. Однако
именно этот этап вызывает наибольшие затруднения, так как за-
ранее неизвестны I и правила разбиения (5.7). Поэтому начальные
1очки в Dlh находятся вероятностно-статистическим путем с по-
мощью методов перебора. Чем больше число перебираемых точек,
равномерно распределенных в Dz, тем больше вероятность того,
чго в каждом Dzk окажется хотя бы по одной начальной точке.
133
Вероятность этого события стремится к единице при стремлении
числа перебираемых точек к бесконечности.
Из-за случайного характера определения начальных точек и
Dlk соответствующие алгоритмы глобальной оптимизации относят
ся к классу вероятностно-статистических алгоритмов. Общая схема
этого алгоритма представлена на рис. 5.7,6, с помощью которой!
рассмотрим основные процедуры вероятностного глобального по
иска.
Блок формирования задачи по своему содержанию аналогичен
соответствующему блоку для алгоритмов локального поиска
(рис. 5.7,а). Блок выбора начальных точек включает методы пере
бора (обычно метод Монте-Карло). Число перебираемых точек Л/
фиксируется заранее. Выше указывалось, что с ростом N увеличи
вается вероятность отыскания глобального оптимума. Однако
реализация соответствующего количества локальных поисков мо
жет оказаться очень трудоемкой даже для мощных современных
ЭВМ. В таких случаях из N начальных точек производится отбор
приемлемого числа точек, что требует включения в рассматривае
мый блок также правил отбора.
Блок поиска локальных оптимумов на рис. 5.7,6 по существ)
включает в себя схему на рис. 5.7, а, за исключением первых двух
блоков. Содержание этого блока составляют алгоритмы локально
го поиска совместно с правилами их смены и условиями окончания
поиска. Локальный поиск повторяется столько раз, сколько отобра
но начальных точек в предыдущем блоке. Для сокращения сум
марного времени локальных поисков иногда применяется следую
щий прием Результаты поисков из разных начальных точек срав
ниваются на промежуточных стадиях через равные отрезки време
ни. При этом поиски, которые за одинаковое время показываю)
существенно худшие результаты, прекращают, не дожидаясь
окончательных результатов.
Если локальные поиски ведутся алгоритмами случайных направ
лений, то выбор начальных точек существенно упрощается и чере
дуется с процессами поиска. Сначала выбирается одна начальная
точка в Dz, из которой начинается поиск. После отыскания соответ
ствующего локального оптимума организуется поисковое движение
в случайных направлениях до попадания ₽ подмножество D2k, ко-
торое является областью притяжения нового локального оптимума
Найденная в этом подмножестве случайная точка рассматривается
как новая начальная точка, из которой снова начинается локаль
ный поиск, и так далее до тех пор, пока общее число начальных
точек не станет равным N. Обычно локальный поиск совершается
мелкими шагами, а перемещение в область притяжения нового
оптимума — крупными.
Другой модификацией метода случайных направлений является
совмещение операций формирования шага локального поиска со
случайным скачкообразным смещением исходной точки. Эффею
134
ц1учайного скачка исходной точки эквивалентен эффекту выбора
новой начальной точки, а вероятностная сходимость к глобальному
оптимуму достигается экспериментальным выбором соотношений
шагов поиска и скачка.
Кроме алгоритмов направленного поиска в блок поиска локаль-
ных оптимумов можно включать также алгоритмы вероятностной
аппроксимации целевой функции. Применяя идеи сглаживания и
фильтрации путем усреднения результатов случайных испытаний,
ни алгоритмы позволяют строить такие аппроксимирующие функ-
ции, которые унимодальны и имеют оптимум, совпадающий с гло-
бальным оптимумом Но [64] Тогда поиск глобального оптимума Но
। водится к поиску локального оптимума аппроксимирующей функ-
ции.
В блоке оценки глобальности оптимума (рис. 5.7,6) произво-
штся сравнительный анализ найденных ранее локальных оптиму-
мов, выбор оптимального решения, подозреваемого на глобаль-
ность, и оценка его удовлетворительности. При неудовлетворитель-
ной оценке выбранного решения производится смена алгоритмов
H.'iii параметров в блоках выбора начальных точек и поиска локаль-
ных оптимумов, что указано соответствующими обратными связями
па рис. 5.7, б.
Необходимость оценки наилучшего из локальных оптимумов на
мобильность вызвана вероятностным характером процессов поиска
и, следовательно, асимптотической сходимостью к глобальному
оптимуму. Поэтому необязательно, чтобы наилучший из найденных
'юкальных оптимумов совпадал бы с искомым глобальным опти-
мумом. Для повышения вероятности этого совпадения (уверенности
и глобальной оптимальности полученного решения) требуется до-
полнительная информация, получаемая либо за счет дополнитель-
ных вычислений, либо за счет априорных предположений.
Дополнительные вычисления в простейшем случае организуют-
ся путем выбора новых начальных точек, т. е. расширением полу-
чаемого отрезка кривой сходимости (рис. 5.7, в) до тех пор, пока
наступит насыщение и новые точки практически не будут улуч-
шать найденные ранее результаты. В более сложных случаях но-
ные начальные точки выбираются одновременно с усовершенство-
ианием и усложнением алгоритмов выборки и отбора, что описано
пыше. Во всех случаях увеличение .V ограничено ростом машино-
счетного времени поиска. Поэтому оценка полученного решения
обычно производится с помощью дополнительной априорной инфор-
мации.
Простейшим априорным допущением может служить задание
нижней грани глобального оптимума. Величина нижней грани
устанавливается априори на основе обобщения имеющегося опыта
проектирования тех или иных конструкций. Как только нижняя
|рань будет достигнута или превзойдена, полученное решение спи-
шется удовлетворительным и поиск прекращается. Однако такой
135
I
подход дает уверенность лишь в том, что полученный проект будят I
не хуже известных аналогичных проектов Поэтому на практн». I
поиск повторяется несколько раз при постепенном увеличении him I
ней грани. Более сильные априорные допущения приведены в (2 И
Во многих практических случаях качество проектов оценивает
несколькими важными показателями, каждый из которых с одни»
ковым успехом может быть принят за критерий оптимальное nt
В таких случаях задача оптимального проектирования становии %
многокритериальной, а понятие оптимального решения теряет один
значный смысл. Действительно, при наличии нескольких критерш •
целевая функция заменяется целевой вектор-функцией Но, о кото
рой известно лишь следующее. Заданы все составляющие Но и ж»
дательные направления их улучшения в сторону увеличения или
уменьшения Однако остается неясным, какие комбинации состаи
ляющих Но предпочтительны, когда нет реальной возможное!и
оптимизировать (максимизировать или минимизировать) каждую
составляющую в отдельности.
Одновременная оптимизация составляющих Но возможна лини
в том случае, когда все критерии достигают наилучшего значении
в одной и той же точке допустимого множества параметров опт»
мизации Dz. Но этот случай является тривиальным, так как дли
решения задачи достаточно вести поиск оптимума только по один
му (любому) из заданных критериев, т. е свести задачу к одни
критериальной. Во всех остальных случаях, когда оптимальные
значения отдельных критериев достигаются в различных точках D,
остается неопределенной та точка множества Dz, которая доджи.»
быть найдена в процессе поиска.
Неопределенность в формуловке цели поиска является следст
вием неполностью сформулированной задачи оптимизации, в кото
рой отсутствует информация об имеющихся или предпочтительных
связях между составляющими Но. Подобные задачи считаются
некорректными в оптимизационном смысле и для своего решения
требуют дополнительных преобразований и исследований. При
этом, в первую очередь, следует выяснить возможности использова
ния известных методов решения корректных (однокритериальных)
задач оптимального проектирования.
Переход от неполностью сформулированной задачи к обычной
корректной формулировке достигается путем введения единого об-
щего критерия оптимальности. Это критерий можно представить
в виде скалярных или логических функций либо от исходных
частных критериев (составляющих Но), либо от параметров опти
мизации. Если общий критерий сводится к функции частных кри-
териев, то происходит свертывание частных критериев или их объе
динение в единый критерий. Если же общий критерий иредставля
ется функцией параметров оптимизации, то общность старой и
новой задач сохраняется лишь в отношении формирования Dz, а
связь между новой и старыми целевыми функциями отсутствует.
136
| ном случае задачу с новым критерием можно рассматривать как
В ппшсимую однокритериальную задачу, которая решается изве-
чными методами. Поэтому в дальнейшем будем предполагать, что
тын критерий вводится лишь путем свертывания частных кри-
Ь'рнев.
Свертывание частных критериев осуществляется логико-мате-
ппческими способами, которые систематизированы в [25]. При
выборе того или иного способа следует иметь в виду возможность
। идсления критериев на качественные и количественные. Качест-
кнные критерии могут иметь только два вида значений: удовлет-
|и|И1тельные и неудовлетворительные. Поэтому качественным кри-
нриям можно поставить в соответствие лишь два числа: единицу
in случае успеха) и ноль (в случае неудачи). Количественные кри-
ирии оперируют полным спектром значений в зависимости от сово-
иуииости переменных задачи. Оптимизация качественных крите-
рием в силу их особенностей кажется проще, чем количественных.
Однако эта простота обманчива, так как зависимости качественных
критериев от параметров оптимизации могут быть намного слож-
нее, чем у количественных критериев
Дополнительная информация для свертывания частных крите-
риев не всегда может быть убедительно обоснована. Поэтому с
целью применения поисковых методов для решения многокрите-
риальных задач иногда вводится понятие эффективного вектора по
ииалогии с оптимальным вектором в однокритериальных задачах,
•ффективным называется такой вектор H0(Z3$), у которого все со-
< гавляющие (частные критерии) одновременно удовлетворяют
условию
k=\.....I (5.8)
для всех точек Dz, за исключением Z=Z3$, где эти неравенства
превращаются в строгие равенства. Из определения следует, что
•ффективные векторы (точки) можно рассматривать как в прост-
ранстве параметров оптимизации, так и в пространстве частных
критериев в отличие от оптимальных векторов (точек), которые
рассматриваются только в пространстве параметров оптимизации.
Геометрическую интерпретацию эффективных векторов (точек)
можно дать следующим образом (рис. 5.8, а). Если Йок — непре-
рывные функции от Zi,.. ., Zp, то условия (5.8) выполняются одно-
пременно для всех частных критериев в точках касания их линий
и поверхностей равного уровня, а также в точках оптимума Нок.
Гак как таких точек много, то эффективные точки образуют соот-
ветствующее подмножество £>г3ф в множестве £>z. На рис. 5.8, б, в
приведены примеры ГЦ, в виде отрезка кривой и участка плос-
кости, опирающихся на максимум частных критериев. Отрезок эф-
фективной кривой, включая границы плоскости, в любой точке
перпендикулярен линиям (поверхностям) равного уровня тех част-
ных критериев, на максимумы которых он опирается.
137
Более наглядно и при более общих предположениях множен-
эффективных точек (векторов) можно рассматривать в прострчч
стве координат HQk. В силу однозначных зависимостей
каждой точке в пространстве параметров оптимизации соответ» <
вует единственным образом определенная точка в пространств
частных критериев. Следовательно, множеству Dz можно поставит'
в соответствие эквивалентное замкнутое множество DH (рис. 5.8,. И
а подмножеству ДгЯф— подмножество ОНзф (жирный отрок»
Рис. 5 8 Топология множества неулучшаемых решений
кривой на рис. 5.8, г) Точки DHЭф являются граничными и бли
жайшими к идеальному, но недопустимому решению многокрите
риальной задачи, в котором все максимальны (точка О ii.i
рис. 5.8,г). Таким образом, в пространстве координат Нок подмно
жество Рнэф легко выделяется с помощью линий и плоскостей,
перпендикулярных координатным осям в точках максимума соот
ветствующего частного критерия.
Понятие эффективных решений позволяет организовать их целе
направленный поиск следующим образом. Направлением поиска
может служить любое направление, вдоль которого движение, по
крайней мере, на малый шаг улучшает хотя бы один частный кри-
терий и не ухудшает ни одного из них. Среди возможных направ
лений этого типа целесообразно выбрать такие, которые обеспечи-
вают интенсивное улучшение большинства частных критериев. Если
же любое направление ухудшает хотя бы один частный критерий,
то это означает, что исходная точка является эффективной н даль-
нейший поиск следует прекратить.
В [25] доказано, что поиск эффективных решений по существу
эквивалентен решению однокритериальных задач при наличии не-
определенных факторов. Действительно, поиск эффективной точки
завершается в произвольной точке ДгЭф (Днэф), которая отлича-
ется от других эффективных точек совокупности значений частных
критериев Произвольную точку из О2Эф можно получить также
при поиске по критерию Но1, если входящие в него дополнительные
величины не определены в заданном диапазоне их изменения.
138
H.iiipiiMep, если для случая на рис. 5 8,6 предполагать, что Ног
м! 1НСТСЯ ограничением и может изменяться от max Н02 до значения
I п»чке, соответствующей max//Oi, то поиск по критерию Н01 мо-
• I । привести в произвольную точку кривой эффективных решений.
Дальнейшее улучшение полученного решения поисковыми мето-
IMH невозможно, так как неясно, какое же решение из £>Г)ф(£>нэф)
чшать более правильным. Поэтому £)гЭф (ОНэф) часто называют
Множеством неулучшаемых решений и для выбора окончательного
•пения используют дополнительные критерии, например кратчай-
шее расстояние эффективной точки от точки О на рис. 5.8, г. Одна-
Щ) иведение дополнительного критерия есть не что иное, как фор-
мирование HQi с исключением неопределенных факторов и оно
। 1кже требует дополнительных обоснований.
Таким образом, ни методы свертывания частных критериев, ни
Пинск эффективных решений не позволяют выбрать окончательное
р< шение многокритериальной задачи до тех пор, пока не будет
р ыновлен единый, однозначно определяемый критерий оптималь-
писти типа Hoi. Обоснованное формирование Н01 в конечном счете
имиолняется с помощью дополнительных исследований связей
между HQh хотя бы на подмножестве Dz :Н|, (Dlt :,ф). Численными
мгюдами дополнительных исследований могут быть методы поиска
•чиимума в однокритериальных задачах. Обычно сначала ведется
поиск оптимумов по каждому Но/{ в отдельности, независимо друг
•и друга. Таким путем находятся опорные граничные точки
I1: и, (Рн эф) и с их помощью определяются диапазоны изменения
//и/, в точках £>гэф- Затем, фиксируя в полученных диапазонах
•качения частных критериев, решая однокритериальные оптимиза
иконные задачи и задачи планируемого эксперимента, можно по-
• ।роить и исследовать различные зависимости типа max Н0[ (Но2)
или max/У01 (А/о2, Ноз, ...). Анализ подобных зависимостей позво-
ляет во многих случаях достаточно обоснованно формировать Ны.
§ 5.4. Алгоритмизация процессов проектирования
Следующим после моделирования и тесно с ним связанным
налом в разработке технологии автоматизированного проектиро-
И.1НИЯ является алгоритмизация процесса проектирования (ПП).
{десь следует выделить такие процессы, как разделение человеко-
машинных процедур, разработка алгоритмов действий проектнров
шика, разработка вычислительных алгоритмов для расчетов ЭМП
и принятия оптимальных решений, анализ и выбор наилучших
алгоритмов. В результате алгоритмизации ПП детализируется на-
сюлько, насколько это требуется для его программно-аппаратной
реализации.
К разделению проектных процедур между человеком и ЭВМ
можно приступить сразу же после составления семантических мо-
u-лей ПП. При этом следует учитывать не только специфику
139
объектов проектирования, но и имеющиеся в распоряжении ггчи»
ческие средства. На примере анализа семантической мои,*
ПП СГ (см. рис. 5.2) проектировщик должен выполнять следу-кише
функции: 1) составление и ввод исходной информации; 2) форм»
рование множества рассматриваемых вариантов активной ч.н ч»
3) выбор расчетных моделей СГ; 4) контроль и корректируй*
процессов оптимизации; 5) анализ расчетных вариантов и выг»о|-
конечного варианта (вариантов) СГ
Некоторые из этих функций можно выполнять совместно с ЭВА'
в диалоговом режиме, если это позволяют технические возми*
ности. Например, контроль и корректировку поиска оптимума леи
осуществлять путем анализа текущего расчетного варианта в пр,
странстве параметров оптимизации, используя для наглядней in
проекции поверхностей равного уровня на плоскости двух парами
ров. Однако это возможно лишь при наличии графических дне
плеев В противном случае эта функция не может быть выполнен»
проектировщиком достаточно обоснованно. Наконец, некоторы,
функции проектировщик может выполнять параллельно с ЭВМ
например выбор конструктивных вариантов и расчетных моделей |
СГ.
Во всех случаях при определении функций проектировщика а
САПР надо по возможности ориентироваться на широкий крм
специалистов, обладающих минимальными познаниями в области
программирования и вычислительной техники. Это позволит, i
одной стороны, исключить дополнительные источники погрешив
стей, а с другой — ускорит массовое внедрение САПР.
На рис. 5.9 приведены схемы человеко-машинных процедур
построенные для модели проектирования СГ (см. рис. 5.2). Схема
на рис. 5.9, а соответствует простейшему случаю четкого разделе
ния проектных процедур между человеком (Ч) и машиной (М),
когда за проектировщиком сохранены лишь две процедуры: состап
ление и изменение исходных данных; сравнительный анализ рас
четных вариантов СГ Такая схема применялась на ранних стадиях
автоматизации расчетного проектирования ЭМП, когда еще не бы
ло дисплеев и проектирование велось в пакетном режиме по жест
ко связанным программам.
Схема на рис. 5.9.6, наоборот, соответствует поздним стадиям
автоматизации проектирования ЭМП, когда большинство процедур
могут быть выполнены параллельно как проектировщиком, так и
ЭВМ либо совместно в диалоговом режиме. В этом случае расши
ряются возможности многовариантного анализа и синтеза расчет
ных вариантов проекта, повышается гибкость ПП.
В зависимости от разделения человеко-машинных процедур
по-разному можно строить алгоритмы функционирования проекти-
ровщика и ЭВМ в САПР. Особенности построения логических и
вычислительных алгоритмов рассмотрим на примере схемы
рис. 5.9,6. Процедуру формирования множества конструктивных
140
0©ffi000©®fl
Д Г I I х Gn | I
Рис. 5.9. Схемы человеко-машинных процедур расчетного проектирования синхронного генера
тора в САПР
141
вариантов можно выполнить тремя способами. В первом случае
процедура выполняется проектировщиком (неавтоматически), кото-
рый составляет необходимый перечень вариантов и вводит его
вместе с исходной информацией. Во втором случае процедура вы
полняется ЭВМ (автоматически), которая в качестве множества
вариантов может рассматривать перечень, хранимый в банке дай
ных (БД). В третьем случае процедура выполняется совместно
(полуавтоматически). При этом перечень, извлекаемый из БД, слу-
жит в качестве «меню», из которого проектировщик выбирает нуж
ные варианты. В последнем случае необходимо организовать диа
лотовый режим работы проектировщика и ЭВМ.
Аналогичным образом (неавтоматически, автоматически или
полуавтоматически) можно выполнить процедуру формирования
вычислительных и поисковых алгоритмов оптимального проектиро
вания СГ. Ввиду большого объема расчетов СГ неавтоматический
путь формирования вычислительных алгоритмов нецелесообразен
Из-за жесткой привязанности расчетных моделей к конструктив
ным вариантам наиболее целесообразен автоматический путь, ста
вящий в соответствие каждому конструктивному варианту или
полный вычислительный алгоритм, или жесткую программу, по ко
торой из отдельных модулей компонуется вычислительный алго
ритм.
При построении вычислительных алгоритмов ЭМП для опти
малытого выбора варьируемых конструктивных параметров целе-
сообразно использовать функции ограничений в виде равенств с
целью сокращения размерности задач оптимизации. Отдельные
параметры оптимизации могут быть однозначно определены через
явные или неявные решения ограничений-равенств Неявные реше-
ния при расчетах на ЭВМ находятся приближенно с помощью об
ратных итерационных связей. Для этого заранее устанавливается
погрешность выполнения равенств, которая позволяет преобразо
вать равенства к двусторонним неравенствам Например, для син-
хронного генератора ограничения-равенства по предельным значе
ниям перегрузочной способности, механического напряжения рото
ра и МДС возбуждения можно представить в виде [8]:
^лт|п ^п2 1 Ч“е1) ^ii mln’ (5 9)
ег) °тах ° ’max’ (5.10)
(1—(5.11)
где б|, ег, ез—фиксированные допуски, определяющие точность
выполнения равенств и выбираемые из условия 0<е<С 1.
При итерационном способе решения выполнение (5.9) — (5.11)
осуществляется путем целенаправленного варьирования перемен-
ных, оказывающих наиболее сильное влияние на изменение /?п2, <г
и Бв. К их числу относятся воздушный зазор б, высота полюсного
142
наконечника hp и расчетная длина машины /, Эти переменные
исключаются из числа параметров оптимизации и в отличие от них
условно называются параметрами варьирования. Изменение пара-
метров варьирования так же, как и параметров оптимизации, осу-
ществляется дискретно с постоянными шагами.
При выборе шагов параметров оптимизации и варьирования не-
обходимо учесть их взаим-
ное влияние, а также зави-
симость от допусков е на вы-
полнение ограничений-ра-
венств. Например, одновре-
менное стремление к повы-
шению точности и быстро-
(ействия требует крупных
5)
шагов Л6, Айр, Д/ и малых
юпусков 81, 82 И 8з- Но ТОГ-
да возникает опасность, что
изменение параметра варьи-
рования на один шаг не при-
нетет к попаданию в е-кори-
дор, что приведет к зацик-
ливанию процесса поиска
(рис. 5.10, а). Зацикливание
будет предотвращено при
условии 4^2 (рис. 5.10, б)
на всем протяжении поиска
(k — число шагов внутри е-
коридоров). Однакоk не мо-
жет быть и произвольно
большим, так как определя-
ет зону нечувствительности
Увеличение 8
в)
_~3 ______
Уменьшение I
Рис 5.10. Схема выбора шагов поиска ре-
шений
итерационных связей по па-
раметрам варьирования 6, hp и I.
Широкая зона нечувствительности, в свою очередь, приведет к
неправильным изменениям параметров оптимизации и преждевре-
менной остановке процесса поиска. На рис. 5.10, в показан случай,
когда в зависимости от исходной длины /|0 или /2о при неизменных
остальных переменных достигаются различные точки с длинами
/|=/2-|-йЛ/, т. е. с различными значениями целевой функции. От-
сюда видно, что точность решений возрастает с уменьшением ша-
гов по параметрам варьирования и е-коридоров. Однако высокая
точность требует значительных затрат времени.
Опыт проектирования авиационных синхронных генераторов
показывает, что рациональным является компромиссный выбор
k = 34-4 и е коридора исходя из условия типа
е1Лип.|п‘=й11(й4-йД6) — йп(8). (5.12)
143
При фиксированных значениях е из условий типа (5.12) люио
определяются шаги по параметрам варьирования. Шаги по парл
метрам оптимизации ограничиваются снизу необходимостью суш1
ственного влияния на выполнение условий типа (5.9) — (5.11), •
сверху — желаемой точностью процесса поиска в целом.
При построении поисковых алгоритмов оптимизации след\»1
учесть, что многообразие методов оптимального проектировапнч
ЭМП требует их сравнительной оценки и выбора из них наибо.к-»
эффективных для решения конкретных задач. Однако достаточн
полные критерии теоретической оценки методов пока не разрабп
таны и поэтому оценка осуществляется обычно с помощью вычш
лительного эксперимента. Анализ работ по оптимальному проси
тированию ЭМП показывает, что все основные методы программи
рования получили практическую апробацию. Так, методы упоря щ
ченного перебора использованы для проектирования асинхронных
двигателей [42], методы случайного перебора — для проектировании
асинхронных двигателей и синхронных генераторов [24], методы
градиента, покоординатного поиска, динамического программиро
вания—для проектирования синхронных машин [8], методы сл>
чайного направленного поиска — для проектирования асинхронных
машин [22] и т. д.
Опыт автоматизированного проектирования ЭМП позволяв
сделать следующие выводы: 1) задачи оптимального проектирова
ния ЭМП достаточно разнообразны и специфичны по содержанию,
что приводит к соответствующему многообразию их формулировок
и функциональных свойств; 2) методы математического програм
мирования в отдельности не являются эффективными и не всегда
пригодны для решения этих задач; 3) эффективные алгоритмы
оптимального проектирования можно построить на основе комби-
нации различных методов, в результате чего удается использовать
преимущества отдельных методов, и сгладить их недостатки,
4) при оптимальном проектировании ЭМП применение упорядочен-
ного перебора или глобального динамического программирования
в той или иной мере и форме является, как правило, необходимым
из-за дискретности некоторых параметров.
К алгоритмам оптимального проектирования ЭМП целесообраз-
но предъявлять следующие общие требования: 1) небольшая по-
грешность и большая вероятность получения глобального оптимума
как для целевой функции, так и для параметров оптимизации, осо-
бенно при проектировании серий; 2) невысокая чувствительность к
функциональным свойствам задачи из-за сложности их изучения;
3) малое количество шагов в процессе поиска, обеспечивающее
удовлетворительное машиносчетное время при больших вычисли-
тельных объемах поверочных расчетов электромеханических пре-
образователей; 4) малый объем вычислений, простота и нагляд-
ность, обеспечивающие быстрое усвоение и реализацию алгорит-
144
[won ii инженерной практике без дополнительных теоретических и
в», нсриментальных исследований.
Эффективные алгоритмы оптимального проектирования ЭМП
Цижпы обеспечивать поиск не только в условиях хорошо органи-
f ►иыпных функциональных поверхностей (в случае непрерывных
hi.i'i), но и при возникновении сложных (критических) ситуаций
iiiu.i многоэкстремальности, овражности, нахождения оптимума на
ipniBiue и т. п. Поэтому в алгоритмы следует включать различные
ш юлы поиска и приемы для преодоления критических ситуаций.
Задача конструирования комбинированных алгоритмов сложна
н не решается однозначно. Разные методы могут иметь сходство по
fi м или иным характеристикам (табл. 5.1). Учитывая это, а также
многообразие методов и их модификаций, трудно выбрать наилуч-
тую комбинацию даже при наличии априорной информации о свой-
шах задачи оптимизации и имеющихся в наличии ЭВМ.
Инженерный подход к конструированию опирается на накоплен-
нын опыт применения методов оптимизации в электромеханике,
«пристические соображения и интуицию, а также глубокое изуче-
ние и понимание объектов проектирования. Обычно сначала кон-
пруируются несколько вариантов алгоритмов, которые по предва-
рительным оценкам кажутся конкурентоспособными. Затем алго-
ритмы более детально исследуются при решении конкретных задач.
После сравнительного анализа отбирается наилучший вариант
(варианты). Из-за отсутствия гарантий оптимальности полученные
ыким путем алгоритмы непрерывно совершенствуются как на ста-
дии разработки, так и в процессе эксплуатации.
Усовершенствование алгоритмов поиска ведется в направлении
повышения их качества и эффективности. Под критерием качества
обычно понимается точность, с которой обеспечивается нахожде-
ние оптимального решения, а критерий эффективности — машино-
счетное время поиска в целом. Критерии точности и быстродейст-
вия, как правило, являются противоречивыми. Поэтому сравни-
цльный анализ алгоритмов проводится по одному из них при
аданном значении другого. Например, лучшим считается алго-
ритм, который при одинаковом времени поиска точнее находит
оптимум или, наоборот, при одинаковой точности быстрее находит
оптимум.
Критерии точности и быстродействия алгоритмов получили
широкое признание, несмотря на отсутствие единого подхода к их
количественной оценке, которая во многом зависит от конкретного
содержания задачи проектирования и методов поиска. Например,
при проектировании серий большое значение приобретает точность
в отыскании параметров оптимизации, а при проектировании
единичного изделия, наоборот — точность отыскания оптимума
целевой функции. Для оценки быстродействия алгоритмов с про-
стой логикой поиска нередко достаточно ограничиться суммарным
числом вычислений функций цели и ограничений. Наоборот, для
145
Таблица 5.1
Примечания Практически не чувствителен 1 к функциональным свойствам 1 задачи время поиска велико, 1 особенно при большом р 1 По чувствительности и вре- 1 мени поиска аналогичны упоря- 1 доменному перебору: время 1 поиска уменьшается лишь при 1 специальных предположениях 1 или стремлении к локальному 1 оптимуму 1 Требуют поворота координат- 1 ных осей для отыскания on- 1 тимума в овражных ситуациях Основаны на использовании необходимых и достаточных (особенно в окрестности опти- мума) условий экстремума 1 Применяются при ограниче- 1 ниях в виде гиперплоскостей 1 Время поиска резко увеличи- 1 вается с уменьшением е. при 1 определенных условиях возмо- жен поиск глобального опти- мума 1 Еёё. 0 = 0 ТО ч ТО X X ~ о = •5* о. и щ W 5 х х * « то ТО о с ш >> ТО о хо СХх oj О Q.XO - (-< Kf со »х SC х X X то Е— о I- 8 X X со о с ЗЕ
о Е МО
Допустимая область Произвольная А А А р-мерный па- раллелепппед То же 0™Р"" 1 Замкнутая од- носвязная То же А
Точность поиска До 0 А 0 < СО А 0 « А СО А СО А со СО А
Параметры оптимизации Дискретные или непрерыв- ные То же А Непрерывные А А А
Искомый оптимум Глобальный А Локальный А А А А
Методы Прямой перебор Динамическое программнро- ванне Покоординатный поиск Локальная аппроксимация (градиентные) Возможные направления (проекционно-градиентные) Случайные направления Штрафные функции
146
поритмов со сложной логикой поиска следует учесть также вре-
мя необходимое для определения направления движения и величи-
ны шага.
Необходимо также отметить, что интегральные критерии точ-
ное । и и быстродействия имеют определенные недостатки. Нельзя
нт да утверждать, что чем точнее поиск, тем лучше. Точность
решения задачи должна быть взаимосвязана с адекватностью ее
«(тематического описания Искать точные решения для грубых
мигематических моделей нецелесообразно. Аналогичным образом,
машиносчетное время не всегда дает возможность полной оценки
пират на автоматизированное проектирование. Кроме стоимости
расчетов на ЭВМ, что зависит также от их характеристик, нередко
надо учитывать также стоимость разработки соответствующего
математического обеспечения и ряд других экономических факто-
рии. связанных с проектированием и производством изделий.
При конструировании комбинированных алгоритмов поиска
предпочтение следует отдавать комбинациям методов, которые не
требуют специальных математических конструкций и эксперимен
альной настройки параметров и быстро осваиваются проектиров-
щиками. В качество примера рассмотрим алгоритм, использующий
последовательную комбинацию методов случайного перебора, по
координатного поиска и локального динамического программнро
нация. Этот алгоритм применяется для проектирования синхрон-
ных генераторов и бесконтакных сельсинов и обеспечивает
пысокую надежность функционирования [8].
Метод случайного перебора (случайных испытаний или Мопте-
1\; рло) применяется на начальной стадии поиска. Число случай-
ных испытаний и диапазон изменения переменных при этом счи
ается фиксированым. С помощью метода Монте-Карло решаются
1ве основные задачи: отыскание начальной точки, принадлежащей
юпустимой области поиска или отыскание в начальном приближе
пни глобального оптимального решения. Уточнение этого решения
юстигается сужением диапазона изменения переменных вокруг
найденного решения. Эту процедуру можно повторить неоднократ
но. Если при заданном числе испытаний не удает-ся найти ни одной
очки в допустимой области, то это число постепенно увеличивает-
ся. Невозможность отыскания допустимой точки за приемлемое
число испытаний указывает на очень узкий (щелевидный) харак-
тер допустимой области, что практически встречается очень редко.
В этом случае необходимо отказаться от использования метода
Монте-Карло вообще и перейти к следующему методу — покоорди-
натного поиска.
Метод покоординатного поиска реализуется при заданной неиз
менной последовательности изменения переменных с фиксирован-
ными шагами движения по каждой переменной. Покоординатный
поиск стремится к локальному оптимальному решению при отсут-
ствии ограничений или наличии ограничений только на диапазоне
147
Рис. 5.11. Примеры преждевременного остано-
ва процесса поиска
изменения переменных, когда допустимая область является р мц-
ним параллелепипедом. Начальной точкой поиска является дшц
стимое решение, найденное методом Монте-Карло или устанонлЛ 1
ное априори. Если начальная допустимая точка неизвестна, В I
сначала ведется поиск этой точки, а затем локального оптимум*
Поиск не достигает цели при столкновении с поверхностям»
•функциональных ограничений или попадания в овражные chtjh
ции. В этом случае необходимо продолжать поиск методом локалт
него динамического программирования
Метод локального динамического программирования по аналй
гии с методом покоор in
натного поиска реалн।
ется при фиксировании*
шагах движения на кап
дом этапе (по каждой нс
ременной) и обеспечивае
приближенное отыскапи
локального оптимум»
Этот метод мало чувств»
телен к функциональным
свойствам допустимой об
ласти поиска. Логика пн
иска неизменна внутри и
на отдельных этапах схо
жа с логикой покоорли
натного поиска. Начальной точкой поиска является решение, най
денное методом покоординатного поиска.
Несмотря на сравнительно малую чувствительность метода, все
же не исключается возможность преждевременного останова
процесса поиска. На рис. 5 11, а показан случай преждевременного
останова на границе допустимой области в ситуации, подобной
глубоким овражным ситуациям. В то же время видно, что движе
иие вверх по границе улучшает целевую функцию и может быть
продолжено, например, увеличением шага по г( или уменьшением
шага по г2. Кроме изменения шагов по отдельным переменным для
продолжения поиска методом локального динамического програм
мирования могут быть использованы и другие способы, например
повторение нескольких последующих этапов при неудачном шаге
на предыдущем этапе.
Преждевременные остановы из-за конечной величины шага
возможны и при применении различных модификаций случайных
и градиентных методов. Поэтому процесс поиска целесообразно
возобновлять более общими способами, пригодными для различных
методов. К таким общим способам можно отнести поворот коорди-
натных осей и построение новых направлений, близких к оси
«оврага» и называемых овражными способами [23], которые ис-
148
I
। ь и.зуют ряд результатов поиска из различных начальных точек
I Я'Лующим образом.
Например, на рис. 5.11, б поиск из точки Zo приводит в точку
/ Затем на некотором расстоянии от Zo, значительно превышаю-
ннм шаг предыдущего процесса поиска, выбирается точка Z| в
нпнравлении, перпендикулярном траектории предыдущего поиска
к п>чке Zo. Из точки Zo совершается новый поиск, который приво-
ди! в точку С|. Далее на прямой, соединяющей точки Со и Сь в
ih-шравлении улучшения целевой функции выбирается новая на-
Ьильная точка Z2. Поиск из Z2 приводит в С2. Если Н0(С2) лучше
//„(С|), то дальнейшее движение по «оврагу» совершается анало-
Н1ЧНЫМ образом. Если Н0(С2) хуже Н0(С]), то оптимум ищется
между точками и С2, т. е. выбирается Z2 ближе к С,. Если при
достаточном приближении величина //0(С2) все равно хуже, то
оптимум следует искать между точками Со и С(. Комбинированные
алгоритмы многокритериального поиска, использующие последе
н.пельно сочетание методов случайного перебора и анализа мно-
жества неулучшаемых решений, предложены в [70].
§ 5.5. Программно-техническая реализация
Программирование ПП начинается после получения первых
результатов по моделированию и алгоритмизации. Вслед за дета-
лизацией моделей и алгоритмов разрабатываются и детальные
программные средства проектирования. По аналогии с моделиро-
панием и алгоритмизацией для программирования ПП также целе-
сообразен системный подход, основанный на последовательной
детализации программного обеспечения. В соответствии с этим
подходом сначала разрабатывается структура специального про-
граммного обеспечения с учетом полученных ранее структурных
моделей ПП.
На этапе структурной разработки определяются ППП, необхо-
димые,, для реализации ПП, и их возможное взаимодействие. На
рис. 5.12 приведена структурная схема, включающая минимальный
набор проектирующих ППП для реализации семантической модели
проектирования СГ (см. рис. 5.2). ППП на рис. 5.12 расположены
на трех иерархических уровнях. ППП верхних уровней в опреде-
ленной мере управляют действием ППП на нижних уровнях. Так,
ППП / для минимизации массы СГ требуют расчетов, выполняе-
мых ППП 2 и ППП 3, а для минимизации температур обмоток — в
расчетах, выполняемых ППП 4 и ППП 5. В свою очередь, геомет-
рические расчеты и электромагнитные (ППП 2, ППП 3) должны
корректироваться с учетом требований к механической прочности
узлов и деталей СГ, что осуществляется с помощью ППП 8. В об-
щем случае число иерархических уровней структурной схемы мо-
жет быть произвольным. Однако во всех случаях последователь-
149
ность взаимодействия неизменна и определяется стрелками па
структурной схеме.
Все ППП работают под управлением общей управляюии-I.
подсистемы САПР. Она может привести в действие ППП не только
в последовательности, определяемой структурной схемой, но и и
отдельности. Автономная работа целесообразна для ППП, выпил
няющих отдельные виды расчетов или оформление результатоп
расчета, и возможна при наличии общей БД в САПР. Выбор ре
жимов работы отдельных ППП зависит от решений, принятых при
Рис. 5.12. Структура прикладного программного обеспечения для проектирования
синхронного генератора с принудительным охлаждением
разделении функций между проектировщиком и ЭВМ. Так, в рас-
сматриваемом примере (рис 5.12) для всех ППП, выполняющих
расчеты, целесообразно организовать пакетный режим вычисле
ний, а для ППП оптимизации — режим разделения времени или
диалоговый.
В структуре отдельных ППП в общем случае можно выделить
следующие компоненты: монитор или управляющая программа;
процессор с входного языка; банк программных модулей и сервис-
ные средства пакета. При объединении ППП в общую програм-
мную систему (в данном случае систему расчетного проектирова-
ния ЭМП) основная часть функций управления возлагается на
общую управляющую систему САПР. К таким общим функциям
можно отнести интерпретацию общего для всех расчетных ППП
входного языка, общение с базой данных, вывод результатов рас-
чета и т. п. Таким образом, основное содержание ППП, входящих
150
| пГнцую программную систему, составляют программные модули
и управляющая программа, за которой сохраняются лишь те фуик-
НП1 управления, которые характерны только для данного пакета.
Разбиение ППП на программные модули осуществляется в
•и 1чительной мере по аналогии с блочным математическим моде-
шрованием ЭМП. Как правило, наблюдается соответствие между
гскжами моделей и программными модулями. Совокупности
• мгпных блоков в зависимости от конструктивных особенностей
и in особенностей математических моделей и методов соответствуют
и.(логичные библиотеки программных модулей. С учетом это-
|п программные модули разделяют на библиотечные и оригиналь-
ные Выбор требуемых библиотечных и оригинальных модулей и их
объединение в единую рабочую программу является основной
плачей, которую решает управляющая программа ППП.
Модульный принцип построения ППП (модульное программи-
рование) имеет ряд преимуществ: параллельная работа нескольких
программистов над большой программой; упрощение сегментации,
проектирования, изменения и тестирования больших программ;
«отдание и широкое использование библиотек наиболее употреби-
и-льных модулей Основная трудность реализации модульного
программирования связана с отсутствием четких правил вычле-
п< иия модулей и их сопряжения. Эта задача обычно решается на
основе инженерного анализа ПП. Другая трудность — объединение
модулей, написанных на разных языках В этом случае необходи-
мо создавать дополнительные связывающие (интерфейсные) моду-
ли, написанные на АССЕМБЛЕРе.
При разбиении ППП на программные модули следует также
учитывать, что чем больше количество модулей, тем сложнее орга-
низовать их возможные сочетания, т. е. тем сложнее управляющая
программа. Поэтому для управления желательны крупные моду-
ли С другой стороны, мелкомодульное построение пакета имеет
«пои преимущества: большое разнообразие сочетаний модулей
и соответственно большая универсальность и открытость пакета
и т п. Чтобы найти компромисс между этими противоречивыми
|ребованиями, на практике выполняют следующее. Выбирают по
иозможности больше модулей, но сопрягают их по иерархическому
принципу (по аналогии с рис. 5.12), используя особенности кон-
кретных задач и алгоритмов проектирования. Тогда на каждом
уровне задачи управления получаются достаточно простыми.
Дальнейшая детализация программных модулей и написание
программ ведется в соответствии с алгоритмами, представленными
схемами, структурными и операционными графиками. При этом
необходимо учитывать характер взаимодействия программных
модулей, точнее, кратность использования модулей в вычислитель-
ном процессе. Так, например, программные модули, входящие в
ППП / — ППП 5 и ППП 8 на рис. 5.12, используются многократно
соответственно количеству шагов поиска оптимума.
151
I
Но так как на каждом шаге некоторые ограничения-равеис, ш
выполняются итерационным способом, то нетрудно предстали и
что часть из указанных модулей используется в несколько р«|
больше количества шагов. Исходя из этого, а также из экономик
машиносчетного времени, имеется ряд рекомендаций по разраб»»!
ке программных модулей [82] и, в частности, для многократно ни
вторяющихся программ рекомендуется использовать ялы»
АССЕМБЛЕР и избегать обращений к внешней памяти. Для ш
тальных программных модулей в САПР ЭМП используется, кпг
правило, универсальный язык ФОРТРАН.
Для унификации и упорядочения написания программны»
модулей предложен метод структурного программирования [401
Сущность его заключается в том, что логическую структуру люб»»
го программного модуля можно представить комбинацией всеп»
трех элементарных логических структур: следование, разветвлен!!»
и цикл. Все логические структуры, построенные на этих элементах
считаются допустимыми при наличии только одного входа и одного
выхода. Причем возможны вложения структур друг в друга и ре
курсивность. Правила структурного программирования позволяю!
строить программы с прозрачной логикой без сложных, запутанных
переходов, «заплаток» и т. п., что существенно облегчает процее
отладки и тестирования.
Разработка программных модулей осуществляется по двум
принципам: сверху вниз и снизу вверх. Принцип сверху вниз пред
полагает предварительную структуризацию ППП, разделение про
граммных модулей по иерархическим уровням, установление связей
между программными модулями и последовательную разработку
модулей от верхних уровней к нижним. При этом для проверки
и отладки модулей верхних уровней при отсутствии модулей ниж
них уровней используются так называемые заглушки (макеты или
модели программ, обеспечивающие требуемые реакции входа н
выхода в различных режимах работы).
Принцип снизу вверх исходит из наличия уже готовых модулей
и необходимости их использования для построения программных
структур. На практике оба принципа используются одновременно,
так как многие программные модули разрабатываются и апроби
руются годами и не могут каждый раз создаваться заново. Однако
надо иметь в виду, что использование готовых модулей, особенно
разноязыковых, требует создания соответствующих интерфейсов
для организации их совместной работы и усложняет задачи управ
ления ППП.
Степень сложности управляющей программы ППП зависит ог
задач и способов управления. В простейшем случае, когда задают
ся жесткие маршруты объединения программных модулей в рабо-
чую программу, все управляющие функции можно возложить на
операционную систему ОС ЭВМ, а маршруты задавать на языке
управления ОС. Такое управление целесообразно организовать для
152
||>пчетных ППП (ППП 2—ППП 6 и ППП 8 на рис. 5.12), когда
Ьсткие маршруты вычислений задаются в зависимости от конст-
умивных признаков ЭМП. В более сложных случаях, когда воз-
•н(.кпы различные сочетания одних и тех же программных моду-
и и требуется настройка связей между модулями, целесообразно
иметь самостоятельную управляющую программу, которая также
ц-ажна работать под управлением ОС или управляющей подси-
ымы САПР. Иногда, чтобы создавать ППП, не зависящие от
нобенностей ЭВМ, а следовательно, и ОС, часть управляющих
||цнкций ОС включают также в управляющую программу ППП.
Примером сложного управления может служить организация про-
виса оптимизации с помощью ППП на рис. 5.12.
Объединение программных модулей в рабочую программу
осуществляется с помощью двух типов связей: по управлению и по
информации Связи по управлению передают по маршруту управ-
iriuie от одного программного модуля к другому и легко реализу-
емся, если модули имеют по одному входу и выходу. Связи по
информации используют общие для различных модулей массивы
информации и легко реализуются при наличии общей для програм-
мных модулей БД. В противном случае может потребоваться
in рестройка информационных массивов при сопряжении несколь-
ких БД, что приводит к менее экономным рабочим програм-
мам.
Наиболее сложные управляющие программы создаются для
организации диалогового режима проектирования. В этом случае
предварительно следует составить сценарий диалога исходя из
особенностей решаемой задачи и имеющихся алгоритмов ее реше-
ния После загрузки в ЭВМ программного обеспечения для проекти-
рования ЭМП пример фрагмента сценария можно представить сле-
дующим образом.
ЭВМ: система готова. Укажите режим проектирования (предлагаются аль-
крпативы: 1) расчет, 2) оптимизация).
Инженер: поверочный расчет (ППП 6 на рис. 5.12).
ЭВМ: ППП готов. Укажите конструктивный вариант и введите исходные
данные (предлагается перечень конструктивных вариантов).
Инженер: вариант I (осуществляет ввод исходных данных).
ЭВМ: информация принята. Что делать? (предлагаются альтернативы: 1) осу-
ществить контроль и корректировку исходных данных; 2) произвести поверочный
расчет; 3) изменить конструктивный вариант и исходные данные; 4) изменить ре-
жим проектирования).
Инженер: произвести расчет.
ЭВМ: расчет выполнен. Что делать? (предлагаются альтернативы: 1) распе
чатать результаты расчета; 2) вывести основные результаты на экран; 3) пере-
чить результаты в базу данных).
Рассмотренный пример показывает, что диалоговый ПП может
иметь большое количество ветвлений, предоставляя возможность
всестороннего анализа и синтеза различных вариантов проекта.
Например, если принято решение оптимизировать проект, то целе
153
сообразно выбирать параметры оптимизации, вариации исходных
данных и начальной точки поиска, изменения критерия оптималь-
ности и ограничений, анализа результатов оптимизации, смены
алгоритмов поиска и т. п.
При создании программ диалогового управления (мониторов)
требуется, чтобы все возможные логические ветвления сценария
могли быть реализованы с помощью минимального набора дирек-
тив, дающих указания ЭВМ. Для быстроты и удобства общения с
ЭВМ директивы оформляются в виде коротких слов или символов,
например, «расчет», «поиск», «граф» (графопостроитель) и т. п
Совокупность этих директив и символов образует входной язык
ППП. Если один и тот же входной язык используется нескольким»
ППП, то функции интерпретации входного языка (языкового про-
цессора) целесообразно передать общей подсистеме управления
САПР. В противном случае для отдельного ППП можно создать
свой монитор. Например, ППП для организации поиска оптимума
могут быть снабжены специализированными мониторами. В на-
стоящее время создан ряд систем для организации интерактивных
режимов проектирования типа САППОР, ДИСО, ДИЛОС, ДИС
ПОР и др. [17].
ППП системы САППОР использует различные методы оптими-
зации для решения задач нелинейного программирования. При
этом физическая сущность объекта проектирования не имеет зна
чения: важно, чтобы задача проектирования была бы сформулиро-
вана в терминах математического программирования. ППП систе-
мы ДИСО включает методы внешних и внутренних штрафных
функций, методы возможных направлений Зойтендейка, методы
Ньютона и другие для решения задач программирования. Таким
образом, все указанные пакеты относятся к числу объектно-неза-
висимых.
Для объединения различных ППП в единую программную
систему используется концепция так называемой инструменталь-
ной системы программирования [44]. В этой системе отпадает не-
обходимость создания монитора для каждого пакета, а пакеты
строятся совместимыми между собой. Причем объективно-незави
симые пакеты (языковые процессоры, мониторы, системы управле
ния базой данных) являются общими и выбираются обычно уже из
числа имеющихся, хорошо апробированных программных средств.
Благодаря этому все усилия разработчиков программного обеспе-
чения САПР концентрируются в основном на создании объектно
ориентированных прикладных программ.
Для автоматизации построения пакетов программ в САПР
разработана, в частности, инструментальная система ПРИЗ [44].
Эта система основана на использовании базового языка и трансля-
тора УТОПИСТ. Путем расширения языка УТОПИСТ для каждого
вновь создаваемого ППП составляется входной язык высокого
154
уровня для описания задачи па содержательном уровне. Трансля-
iop УТОПИСТ переводит задачу проектирования на внутренний
язык ЭВМ, после чего с помощью библиотек математических моде-
лей предметной области специальная программа планирует и ор-
|анизует вычислительный процесс. Система позволяет проводить
решение проектных задач как в пакетном режиме, так и в режиме
щалога.
Инструментальной системой программирования является также
мониторная система САПР для ЭВМ единой серии (МСЕС), раз-
работанная совместно институтом кибернетики АН ЭССР и
СТАКИ (ВНР) [65]. МСЕС позволяют дорабатывать существую-
щие программы и ППП, приводя их к стандартным программным
средствам. Средствами МСЕС производится компиляция (сборка)
программных модулей в функционально связанные между собой
программные комплексы, способные решить задачу комплексной
автоматизации при создании конкретных объектов новой техники
и машиностроительных отраслях.
МСЕС получила признание в рамках стран социалистического
содружества и может стать стандартным инструментом для созда-
наемых комплексных САПР. Особенностью мониторной системы
САПР является ее потенциальная совместимость с разрабатывае-
мой в настоящее время в ВНР мониторной системой САПР для
СМ ЭВМ. В этом случае комплексные САПР, реализованные на
техническом обеспечении ЕС ЭВМ и АРМ на базе СМ ЭВМ, смогут
работать под управлением совместных мониторных систем.
С учетом современных методов построения ППП разработан
и получил широкое применение при проектировании ЭМП ряд па-
кетов как объектно-независимых, так и объектно-ориентированных
|65]. Объектно-ориентированные ППП предназначены для решения
проектных задач сравнительно узкого класса ЭМП и применяются
соответственно в САПР синхронных двигателей, крупных электри-
ческих машин, трансформаторов, синхронных генераторов авто-
номной электроэнергетики и т. п. Объектно-независимые ППП
предназначены в основном для решения задач оптимизации пара-
метров и анализа динамических режимов практически любых
ЭМП. К их числу можно отнести пакет для многокритериального
оптимального проектирования ЭМП в диалоговом режиме (ППП
МОПО) [65] и пакет для моделирования динамических процессов
электромеханических систем (§ 7.4).
Характерными особенностями использования САПР следует
считать, во-первых, резкое расширение круга пользователей про-
граммной продукцией в условиях, когда большинство пользовате-
лей не являются профессиональными программистами (инженеры-
расчетчики, конструкторы, проектировщики, администраторы баз
данных и т. д.), и, во-вторых, активное применение пользователями
программных средств как для решения системных и прикладных
155
задач, так и для управления специальной аппаратурой (графи
построители, дисплеи и т. п.). В этих условиях большое значепш
приобретает четкая и строгая документация, позволяющая:
эффективно создавать и расширять программные средстп.1
САПР путем оперативного и целенаправленного использовании
программного инструментария (системы программирования, техно
логии программирования и т, п.) и сервисных средств (утилиты,
отладчики, диалоговые режимы);
эксплуатировать готовые программы и аппаратные средсти.1
САПР (автоматизированные базы данных, графические системы,
автоматизированные рабочие места);
передавать подсистемы САПР как готовый программный про
дукт в различные проектирующие организации;
использовать готовые программные средства подсистемы САПР
для проектирования конкретных технических изделий.
Неполная или нечетко изложенная программная документации
является большим препятствием на пути широкого внедрения про
граммных средств.
При составлении программной документации используются
принципы стандартизации и унификации. Согласно ГОСТ 19.101.77
программная документация должна состоять из спецификаций,
технического задания и технических условий, текстов и описаний
программ, пояснительной записки, общего описания, ведомости
эксплуатационных документов и руководств для системного и при
кладного программиста, а также оператора. Опыт эксплуатации
САПР показывает, что сюда целесообразно включить также специ
альное руководство для инженера-проектировщика, где кратко
излагается схема и правила его действий в ПП.
Созданные к настоящему времени программные средства для
расчетного проектирования ЭМП в САПР ориентированы на ис-
пользование ЕС ЭВМ. Приемлемыми по быстродействию и объему
памяти оказались ЕС ЭВМ типа 1033, 1045 и выше. Минимальный
набор технических средств, необходимый для реализации расчет-
ной подсистемы САПР ЭМП кроме ЭВМ и внешних устройств
памяти включает пишущую машинку типа «Консул», алфавитно-
цифровое печатающее устройство типов ЕС 7032 или ЕС-7037
и алфавитно-цифровые дисплеи типов ЕС-7061, ЕС-7063 или
ЕС-7066 Для визуального наблюдения геометрических сечений
активной части ЭМП (продольный и поперечный разрезы), а также
анализа сечений пространства поиска в процессе оптимизации
потребуется дополнительно графический дисплей, имеющий воз-
можность совместной работы с ЕС ЭВМ. Необходимым для рас-
четного проектирования ЭМП является также включение в ком-
плект технических средств графопостроителя для вычерчивания
геометрических сечений активной части и схемы обмотки в рас-
четном формуляре.
156
Первые очереди действующих САПР ЭМП, как правило, ие
имели в техническом обеспечении графических дисплеев, а некото-
pui> — даже графопостроителей. Тем не менее указанный выше
минимальный набор технических средств в сочетании с развитыми
рограммными средствами для решения комплекса задач расчет-
ною проектирования ЭМП позволяет существенно повысить произ-
ни щтельность проектирования, точность и качество расчетных
роектов. Время расчета одного варианта ЭМП на ЭВМ составляет
нкунды или десятки секунд, а время оптимизации одного конст-
руктивного варианта в пакетном режиме — минуты, максимум
ксятки минут. Для сравнения достаточно указать, что при ручном
проектировании поверочный расчет одного конструктивного вари-
п<1та производился опытным проектировщиком в течение несколь-
ких дней, а то и недель. Для оценки повышения качества проектов
шстаточно указать, что результаты оптимального проектирования
•МП по любому критерию оптимальности оказываются минимум
ни 10—15% выше в сравнении с результатами ручного проектиро-
Н.ШИЯ.
В ближайшее будущее существенное развитие получит вычисли-
н-льная техника в направлении расширения ассортимента и объема
ныпуска. Наряду с хорошо зарекомендовавшими себя ЭВМ ЕС
ища 1035 и 1045 будут выпускаться в большом объеме 1046
(I млн. опер/с, 8 и 16 Мб), 1061 (2 млн. опер/с, 8 М байт), 1066
(5 млн. опер/с, 8—32 М байт), 1087 (10 млн. опер/с, 32 М байт).
Указанные электронные вычислительные машины имеют ОС вер-
ни 7.0 и выше, существенно расширяющие их функциональные
возможности. Расширяется также периферия ЭВМ ЕС. Дисплей-
ные станции 7970, 7990 включают до 32 терминалов, что позволяет
реально решать проблему САПР коллективного пользования.
Среди мини и микроЭВМ в САПР широко будут применяться
СМ-1420 (2,4 млн. опер/с, 2,4 МГБ), ДВК-3, ДВК-4 с графическими
дисплеями, СМ-1800, «Электроника» ПЦ-82 и др. Широкая номен-
клатура ЭВМ позволяет организовать поставку вычислительных
комплексов (ВК) по проектам заказчика. Эти ВК могут включать
4ВМ ЕС 1046—1066 с терминальными станциями 7905—7980 и
АРМами 201, 204, 205 на базе СМ-1420, обеспечивающими графи-
ческий ввод—вывод информации и вывод на микрофильмирова
пне. Таким образом, техническая база САПР развивается очень
быстрыми темпами, что создает предпосылки для дальнейшего
развития методологии проектирования.
Взаимодействие технических средств для расчетного проекти-
рования ЭМП в САПР осуществляется обычно в двух основных
формах, соответствующих организации вычислительного комплек-
са (ВК) и вычислительной системы (ВС). Форма ВК принята в
организациях с небольшим числом инженеров, ведущих расчетное
проектирование. Причем расчет ЭМП ведется индивидуально от
157
начала до конца одним инженером. В этом случае инженер имеет
возможность работы по графику в вычислительном центре, где
сосредоточены все технические средства расчетной подсистемы
САПР. Форма ВС целесообразна для организаций, где индивид)
альное проектирование невозможно, например если объем расчетон
ЭМП настолько большой (расчеты турбо- и гидрогенераторов
большой мощности), что необходима коллективная работа ниже
неров. Каждый инженер выполняет определенный раздел расчетон
В этом случае для каждого инженера необходимо организовать
рабочее место (АРМ) в САПР
Следует отметить, что с вводом в действие подсистем конструк
торско-технологического проектирования ЭМП многоуровневая
структура ВС для построения САПР станет обязательной для всех
организаций.
ГЛАВА 6 АВТОМАТИЗАЦИЯ
КОНСТРУКТОРСКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО
ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
§ 6.1. Моделирование процесса
конструкторско-технологического проектирования
Процесс конструкторско-технологического проектирования во
многих организациях — разработчиках ЭМП, как уже указыва-
юсь, разбивается на два самостоятельных процесса (конструктор-
<кое и технологическое проектирование), которые выполняются
различными подразделениями. С учетом этого традиционный про-
цесс конструкторско-технологического проектирования можно опи-
сать с помощью схем (рис. 6.1). Они построены таким образом,
чтобы выделить основные задачи, решаемые последовательно на
лапах конструкторского и технологического ПП с учетом итера-
ционных связей между ними.
Исходной информацией для конструкторского проектирования
>МП является техническое задание и расчетный формуляр, полу-
ченный на предыдущем этапе расчетного проектирования. Эта ин-
формация в значительной мере предопределяет конструктивный
облик ЭМП, но недостаточна для построения общего вида
(рис. 6.2). Для одной и той же активной части в зависимости от
(нстем возбуждения и охлаждения, условий монтажа, ремонта и
«ксплуатации можно предложить разные конструктивные оформле-
ния. Например, авиационные СГ имеют бесконтактную систему
возбуждения, состоящую из возбудителя и подвозбудителя. На
рис 6 2 приведен пример, когда индуктор СГ и возбудитель распо-
ложены последовательно на валу Однако в ряде случаев (при
большом внутреннем диаметре индуктора) более предпочтительно
параллельное расположение, когда возбудитель встраивается во
ннутренний объем индуктора, или в зависимости от условий экс-
плуатации конструкция может быть герметичной, взрывобезопас-
ной и отличаться схемами крепления, монтажа и т. п.
Возможность вариации конструктивных схема исполнения ЭМП
приводит к необходимости начать конструирование обще-
io вида (см. рис. 6.1, а) с генерации возможных и допустимых
принципиальных вариантов исполнения. Затем каждый принципи-
альный вариант подвергается конструкторской проработке до тех
159
пор, пока он перестанет быть конкурентоспособным по сравнении'
с другими вариантами. Таким образом, при конструировании обще
го вида возможны несколько альтернативных вариантов. В этом
случае все эти варианты детализируются до тех пор, пока путем
сравнительного анализа не будет выбран конечный вариант. На
копленный опыт конструирования общих видов ЭМП показывай
что обычно число альтернативных вариантов мало (не более двух
трех). Тем не менее даже малое число вариантов существенно
увеличивает объем конструкторских работ. Поэтому сравнительны!)
анализ и отсев вариантов следует осуществлять как можно рань
ше, не дожидаясь этапа анализа качества и технологичности кон
струкции.
Рис. 6.1. Схема традиционного процесса конструкторского (с) и технологически
го (б) проектирования ЭМП
Конструирование общего вида ЭМП при заданном принципи
альном варианте сводится к формированию чертежей продольного
и поперечного разреза и предварительной оценке ряда интеграль
ных показателей конструкции (масса, габаритные размеры и т. п.)
В чертежах общего вида многие узлы и элементы прорисовываются
недетально, а иногда и условно. Основное внимание уделяется
общей компоновке конструкции. В целом этап конструирования
общего вида является достаточно ответственным, так как он ока
зывает определяющее влияние на все последующие этапы конст-
рукторского проектирования.
Детализация общего вида начинается с его декомпо-
зиции на основные узлы (ротор, статор, подшипниковый узел и др.)
160
и элементы (вал, листы статора и ротора, подшипник и т. п.) При
этом надо максимально использовать готовые (стандартные)
комплектующие изделия и имеющиеся в результате ранних разра-
боток узлы и элементы. Для этого даже задается такой показа-
ц'ль, как степень унификации, который при проектировании
1ИПОВЫХ ЭМП массового потребления может достигать 80% и вы-
ше Чем выше степень унификации и стандартизации, тем меньше
объем последующих конструкторско-технологических работ. По-
этому время, затраченное на поиск готовых элементов, окупается
Рис 6.2. Схема общего вида синхронного генератора
путем сокращения сроков дальнейших этапов проектирования.
Однако человеческие возможности поиска в каталогах, справочни-
ках, архивах проектной документации прототипов достаточно огра-
ничены, что создает большие трудности для достижения высокой
степени унификации и стандартизации при ручном проектировании
ЭМП Декомпозиция общего вида завершается составлением пе-
речня оригинальных элементов, которые подлежат детальному
конструированию
Конструирование оригинальных элементов сво-
дится к выбору конструктивных форм и размеров, а также мате-
риала детали; выполнению конструкторских расчетов на прочность,
жесткость и другие показатели с учетом условий функционирова-
ния детали в конструкции ЭМП; прорисовке чертежей в необходи-
мых проекциях и составлению спецификации. Конструирование
элементов по аналогии с конструированием общего вида может
проводиться для нескольких альтернативных вариантов. Оконча-
<5 1531
161
тельный выбор варианта осуществляется при сравнительном aii|
лизе конструкции в целом.
После полной конструктивной детализации общего вида ip
буется определить условия агрегирования (сборки!
элементов и узлов в интегральную конструкцию ЭМП >р
достигается путем установления технологических параметров tк
ментов и узлов. К технологическим параметрам относятся технолч
гические допуски, классы точности и чистоты обработки поверхии
стей деталей, способы взаимного сопряжения и т. п. Выбор техщ-
логических параметров осуществляется с учетом прогрессивны*
технологических процессов, имеющихся производственных возмож
ностей и преследует две основные цели: 1) сохранение технолош
ческого разброса параметров и характеристик ЭМП в предел.!*
обеспечивающих требуемое качество функционирования в разлив
ных режимах работы: 2) улучшение технико-экономически*
интегральных показателей производства и эксплуатации ЭМП.
Следующим этапом конструкторского проектирования являени
сравнительный анализ качества и технологично
ст и. При анализе качества уточняются и сравниваются те покп
затели ЭМП, которые на стадии расчетного проектирования опрс
делены приближенно. В основном это массогабаритные показатели
и стоимость. Для анализа технологичности конструкций ЭМП в на
стоящее время отсутствуют общепринятые критерии. Однакп
современные требования к снижению материалоемкости, энерго
емкости и трудоемкости промышленного производства вызываюг
необходимость создания единой системы критериев технологично
сти. Кроме степени унификации и стандартизации применительно
к ЭМП рассматриваются такие критерии, как коэффициенты фор
мообразоваиия, механообработки, расхода металла и др. В сово
купности эти критерии призваны обеспечить простоту конструкции
и ее форм, высокий уровень механизации и автоматизации произ
водства, малые потери металла и других материалов в процессе
производства, высокую производительность и низкую стоимость
производства. Следует отметить, что анализ технологичности на
стадии конструкторского проектирования осуществляется прибли
женно.
В результате сравнительного анализа вариантов конструкции
ЭМП выбирается окончательный вариант, для которого формирует
ся конструкторская документация в соответствии с
требованиями ЕСКД (Единая система конструкторской документа-
ции) и отраслевыми требованиями. В состав конструкторской до
кументации входят чертежи общего вида, узлов и вновь спроекти-
рованных деталей, схемы обмоток, расчетные записки, специфика
ции и пояснительные записки. Конструкторская документация вме
сте с техническим заданием служит исходной информацией для
следующей технологической стадии проектирования.
162
П роектирование технологических процессов изготовления дета-
и сборки конструкции ЭМП (первые два этапа на рис. 6.1, б)
иже начинается с выявления альтернатив. В этом случае число
•лрпантов по сравнению с конструированием ЭМП больше, так как
ихнологический процесс складывается из отдельных операций,
Ьждая из которых также может иметь несколько возможных
«приантов реализации. Каждый конкурентоспособный вариант
и хнологического процесса детализируется полностью до всех опе-
I пппй и переходов между ними, а также выбора соответствующего
порудования. При этом учитываются ограничения, присущие кон-
Интным производствам, где планируется выпуск проектируемых
in гелий. Процесс проектирования технологической оснастки (тре-
iiiii этап на рис. 6.1, б) аналогичен конструкторскому проектиро-
ипнию деталей и узлов ЭМП.
Результаты рассмотренных этапов в совокупности позволяют
привести сравнительный анализ и выбрать окончательный вариант
•гхпологии производства ЭМП. Для этого уточняются оценки пока-
in гелей технологичности и технико-экономические оценки, полу-
•1<1П1Ые на стадиях расчетного и конструкторского проектирования.
II частности, достаточно точно рассчитывается стоимость произ-
шпства; определяются ряд новых характеристик, связанных с
«рганизацией и управлением планируемого производства. Для
окончательного варианта составляется полная документация в
иогветствии с ЕСТД (Единая система технологической
юкументации) и отраслевыми нормалями. В техиологиче-
|к\ю документацию входят маршрутные карты и описания техно-
логических процессов, спецификация оборудования, описание ре-
кнмов его работы, документация на технологическую OCHaCT-
KV и т. п.
Разделение рассмотренного ПП между конструкторским и тех-
нологическим подразделениями несет существенные недостатки.
При выборе технологических параметров на стадии конструирова-
ния технологические процессы не могут быть учтены с необходи-
мой точностью. Несмотря на это, стадия конструирования завер-
шается выпуском конструкторской документации (см. рис. 6.1, а).
Уточнение технологических процессов на следующей стадии про-
ектирования (см. рис. 6.1, б), как правило, требует корректировки
конструкторских решений. Это, в свою очередь, требует внесения
гоответствующих изменений в конструкторскую документацию, что
ыметно влияет иа увеличение объемов и сроков ПП и является
источником дополнительных погрешностей.
При автоматизации конструкторско-технологического проекти-
рования ЭМП указанные недостатки можно устранить путем орга-
низации совместной работы конструкторов и технологов в САПР.
Для этого можно предложить семантическую модель объединенно-
го ПП на рис. 6.3. Отличительными особенностями модели конст-
рукторско-технологического проектирования по сравнению с моде-
163
дими расчетного проектирования ЭМП являются: I) значительное
^сличение этапов и процедур проектирования, т. е. объема проект-
ных работ; 2) неформализуемость большинства этапов и процедур
m-за отсутствия соответствующих математических моделей и алго-
ритмов проектирования; 3) оформление полного объема проектной
документации; 4) потребность в больших массивах информации
(правочного характера и в виде архивов проектной документации
для прототипов проектируемого ЭМП.
Указанные особенности предъявляют более сложные требова-
ния к построению САПР ЭМП. Главными из них являются орга-
низация диалоговых режимов конструкторского и технологическо-
ю проектирования с использованием технических средств
(рафического отображения (графических дисплеев и графопострои-
и'лей); включение быстродействующей информационно-поисковой
шстемы для поддержки диалоговых режимов проектирования;
пключение технических средств для оформления и размножения
различных форм проектной документации Таким образом, автома-
тизация конструкторско-технологического проектирования перево-
шт САПР ЭМП в разряд наиболее сложных автоматизированных
систем.
Дальнейшая детализация и реализация семантической модели
и САПР на рис. 6.3 требует изучения и обобщения неформальных
процедур конструкторско-технологического проектирования. Вклю-
чение в САПР полного арсенала эвристических алгоритмов и прие-
мов дает возможность сохранить преемственность с традиционны-
ми ПП ЭМП и полностью использовать методы ручного проекти-
рования там, где нет формальных методов. Следует иметь в
«иду, что сохранение в САПР полного объема неформальных про-
цедур не позволяет существенно улучшить качество проектов, так
как сохраняются большинство ограничений, присущих ручному
проектированию. Поэтому при автоматизации конструкторско-тех-
нологического проектирования следует по возможности на научной
основе формализовать как можно больше этапов и процедур, ис-
пользуя для этого современные методы математического модели-
рования и принятия оптимальных решений, изложенные в преды-
1>щих главах.
При объединении в САПР стадий конструкторского и техноло-
Н1ческого проектирования появляется возможность резкого
сокращения объема выпускаемой конструкторской документации.
Например, информация, которую содержат многие конструкторские
шртежи и которая необходима для технологического проектиро-
пания, вполне может быть сохранена и передана через базу дан-
ных. Поэтому из конструкторской документации можно изъять
псе документы, необходимые только для технологического проек-
1нрования Целесообразно выпускать лишь те конструкторские
документы, которые необходимы для защиты конструкторских ре-
165
шении, включения в альбомы и каталоги типовых элементов, з
также для целей производства и эксплуатации.
Наибольший эффект от интеграции конструкторско-технологн
ческого проектирования в САПР достигается при создании гибких
производственных систем (ГПС). Необходимость выдачи проект
ной информации в программно-машинной форме для автоматизм
рованного управления производственными процессами в ГПС
позволяет: 1) резко сократить объем как расчетной, так и конст-
рукторско-технологической документации, выдаваемой в традицн
онной бумажной форме; 2) оперативно вносить необходимые изме-
нения на любом этапе проектирования; 3) осуществлять быструю
смену объектов и процессов проектирования; 4) создавать ком
пактные машинные информационные архивы для проектов и про
изводственных процессов ЭМП; 5) резко сокращать время и стой
мость проектирования в целом.
§ 6.2. Задачи и методы конструирования
Задачи конструирования ЭМП в соответствии со схемами на
рис. 6.1 и 6.3 можно разделить на два класса; конструирование
элементов и конструирование общего вида. Рассмотрим каждый
класс задач и соответствующие методы их решения в отдельности
Задача конструирования элемента включает этапы генерации
вариантов, конструирования каждого варианта в отдельности,
сравнительного анализа вариантов и выбора конечного варианта.
Выбор технологических параметров при объединении процессов
конструкторского и технологического проектирования в САПР
можно отнести к технологическим задачам. Генерируемые вариан
ты элемента в основном отличаются друг от друга геометрически
ми формами и материалом.
Задачу генерации геометрических форм можно
сформулировать в различных постановках, например: 1) на выбор
формы не накладываются ограничения; 2) заданы некоторые опор
ные точки, по которым с помощью отрезков прямых или кривых
надо построить форму элемента; 3) форма частично задана и ее
надо достроить при наличии или отсутствии ограничений.
В зависимости от постановки задачи в теоретическом плане
генерируемое множество вариантов может носить дискретный или
непрерывный характер. Однако на практике множество рациональ-
ных вариантов дискретно и включает небольшое число вариантов,
а эти варианты отличаются типовыми формами, образованными
сочетанием простых кривых, либо материалами. Поэтому необхо
димость в создании формальных алгоритмов генерации вариантов
элементов ЭМП практически отсутствует. Набор рассматриваемых
вариантов целесообразно задавать в диалоговом режиме, пользуясь
хранящимся в БД перечнем.
166
При заданных форме и материале задача конструирования
)лемента сводится по существу к выбору его геометриче-
ских размеров. Эту задачу по аналогии с задачей выбора
(еометрических размеров ЭМП на стадии расчетного проектирова-
ния можно сформулировать и решить как задачу оптимизации
параметров. В качестве критериев оптимальности при этом можно
использовать те или иные технико-экономические показатели, на-
пример минимальную массу или минимум стоимости произ-
нодства. Задачу оптимизации размеров детали можно сформули-
ровать и в многокритериальной постановке. В качестве ограниче-
ний на решение задачи рассматриваются требования технического
1адания, стандартов и других нормативных документов, лимити-
рующих габариты, максимальные механические нагрузки элемен-
та, надежность, долговечность и т. п.
Математические модели конструктивных элементов по аналогии
с моделями ЭМП на стадии расчетного проектирования целесооб-
разно разрабатывать в двух вариантах: быстрые и медленные. Это
объясняется тем, что многие элементы для проверки ограничений
требуют выполнения большого объема расчетов. Например, при
конструировании вала необходимо вести расчеты на прочность и
деформацию, определять крутйльные и изгибающие колебания,
уровень шумов и вибрации, усилия, передаваемые на подшипники,
и т. п. Многие из этих расчетов ведутся достаточно точно с по-
мощью громоздких алгоритмов, использующих теоретические мето-
ды моделирования и требующих большого машиносчетного
времени. Поэтому при оптимизации геометрических размеров
элемента следует пользоваться упрощенными (быстрыми) моделя-
ми, а для выбранного конечного варианта провести поверочные
расчеты с помощью более точных (медленных) моделей.
Для анализа вариантов и выбора из них конечного можно
использовать формальные методы и алгоритмы, применяемые для
аналогичных целей на стадии расчетного проектирования. Таким
образом, задачи конструирования элемента в целом достаточно
хорошо формализуемы. Однако отметим, что многие конструктив-
ные элементы ЭМП, особенно для машин малой и средней мощно-
сти, проектируются вручную без всесторонних, глубоких расчетов.
Это приводит к утяжелению конструкции, повышенному расходу
материалов, увеличению стоимости и другим нежелательным по-
следствиям. Поэтому при создании конструкторско-технологиче-
ской подсистемы САПР ЭМП особое внимание следует уделить
всестороннему математическому моделированию всех конструктив-
ных элементов.
Задача конструирования общего вида ЭМП в САПР охватывает
jTaiibi генерации вариантов, раздельного конструирования каждого
варианта, сравнительного анализа вариантов и выбора из них ко-
нечного. Как видно, этапы конструирования общего вида и элемен-
юв ЭМП одинаковы. Однако в отличие от конструирования эле-
167
ментон процесс конструирования общего вида практически ш
формализован, хотя имеется возможность математической форм!
лировкн оптимального выбора конструктивных решений (векто-
ра К) в общем виде по аналогии с оптимальным выбором парамет
ров (вектора Z). Эти формулировки даны в гл. 3 и внешне сходны,
несмотря на принципиальные различия в содержании задач. Ос
новиое отличие заключается в том, что поиск составляющих I
ведется в пространстве непрерывных или дискретных переменных,
имеющих количественные оценки. Поиск же составляющих К вс
дется в пространстве конструктивных признаков, которые в основ
Рис 6 4 Схема декомпозиции ЭМП на узлы и элементы
ном формируются словесно или графически. Другими словами, вы
бор решения К осуществляется на множестве альтернатив, кото-
рое можно представить дискретным множеством структурных ва
риантов решения. Тогда в отличие от задач параметрической опти
мизацпи задачи выбора решения К можно свести к комбинаторным
задачам структурной оптимизации, требующим для своего решения
разработки специальных методов [52].
Успех решения комбинаторных задач в значительной мере зави-
сит от возможностей генерации вариантов. Для построения мно
жества вариантов общего вида ЭМП — «дерева» вариантов, можно
воспользоваться расположением конструктивных узлов и элемен
тов ЭМП по иерархическому принципу (рис. 6.4). Каждый элемент
(узел) на каждом уровне декомпозиции можно выполнить в раз
личных вариантах. Комбинируя межд> собой различные варианты
с учетом иерархических связей и допустимости сочетания тех или
иных вариантов, можно получить полное дерево в ариан
тов, в котором каждый вариант представляет выборку из дерева
со структурой, соответствующей иерархической структуре декомпо
зиции (рис. 6.4).
168
Алгоритмизация и программирование такого метода генерации
париантов не представляет принципиальных затруднений. Тем
более, что число вариантов общего вида существенно увеличивает-
iH с возрастанием детализации (увеличением уровней декомпози-
ции). Несмотря на это, программная генерация вариантов общего
ннда пока не реализована в САПР ЭМП. Вероятно, это можно
объяснить достаточно хорошей отработанностью и небольшим чис-
юм типовых конструкций для каждого класса ЭМП. Поэтому в
( АПР ЭМП варианты общего вида устанавливаются конструкто-
ром в диалоговом режиме исходя из имеющегося набора вариан-
|ов и собственного опыта и интуиции.
Конструирование общего вида и декомпозиция на элементы
педутся также неформализованно и практически одновременно с
1енерацией вариантов. При этом ЭВМ осуществляют быстрый
поиск и представление необходимой информации по имеющимся
конструктивным решениям для прототипов, типовых конструкций
и элементов, нормативным документам, справочным данным
и т. п. Таким образом, исходной информацией для конструирования
являются не только техническое задание и результаты расчетного
проектирования, но и хранящиеся в САПР готовые конструктивные
решения. Задача конструкторав этом случае сводится либо к
выбору соответствующего готового решения, либо к улучшению
готовых решений до тех пор, пока они станут приемлемы для про-
ектируемого объекта.
Для решения этой задачи в САПР можно предложить различ-
ные эвристические методы и приемы. Под эвристическим методом
понимается последовательность правил обработки имеющейся
информации с целью улучшения конструктивного решения. Для
этой последовательности не гарантируются сходимость к оптиму-
му, и эвристические методы применяются в тех случаях, когда
математически обоснованные методы оказываются неэффективны-
ми. Часть процедур в эвристических методах легко программи-
руется для ЭВМ, другая часть, наоборот, лучше выполняется чело-
веком. Поэтому применение эвристических методов в конструиро-
вании обычно требует организации диалога между проектировщи-
ком и ЭВМ.
Большая работа по анализу, систематизации и обобщению раз-
личных эвристических методов, исследованию возможностей их
реализации с помощью ЭВМ проведена под руководством
И. А. Половинкина [9]. Из эвристических методов выделим
лишь метод эвристических приемов, который в той или иной мере
применяет каждый конструктор в своей практической работе.
Эвристический прием — это указание о том, как преобразовать
рассматриваемое конструктивное решение. Эвристических приемов
в конструировании известно много (несколько сотен) и они клас-
сифицируются по группам [9]:
169
количественные изменения параметров, элементов и других
характеристик объекта проектирования;
преобразование формы объектов или его элементов;
преобразование в пространстве ориентации объекта или ею
элементов;
преобразование во времени функционирования объекта или ею
элементов, а также управляющих воздействий;
преобразование движения объекта или его элементов;
преобразование материала объекта или его элементов,
преобразование путем исключения отдельных элементов, функ
ций и т. п.;
преобразование путем добавления отдельных элементов, функ
ций и 'г. д.;
преобразование путем замены отдельных элементов, функций
и т. п.;
дифференциация объекта и его элементов, функций, управляю
ших воздействий и т. п.;
интеграция конструкции, функций, управлений и т. п.;
использование профилактических мер защиты, предохранения,
повышения надежности и т. п.;
использование резервов конструкции и ее элементов;
преобразования по аналогии объекта и его элементов;
комбинирование конструктивных решений.
Конкретное содержание эвристических приемов углубляется
и расширяется благодаря изучению конструктивного развития объ-
ектов проектирования, заимствования конструктивных решений из
ведущих отраслей техники, анализа изобретательского фонда для
рассматриваемого класса изделий. Эвристические приемы приме-
няются для преобразования аналогов-прототипов в искомое конст-
руктивное решение. При конструировании с помощью эвристиче-
ских приемов последовательно выполняются такие этапы поиска
и обработки информации: 1) формулировка требований к конст-
руктивному решению; 2) выбор прототипа (прототипов), в наи-
большей мере удовлетворяющих этим требованиям; 3) выявление
недостатков прототипов и постановки задач преобразования прото-
типов; 4) применение эвристических приемов для преобразования
прототипов в конструктивное решение, полностью удовлетворяю-
щее требованиям технического задания.
Для автоматизации конструирования с помощью эвристических
методов кроме организации диалоговых режимов в САПР необхо-
димо, в первую очередь, создать информационно-поисковую систе-
му, включающую массивы известных конструктивных решений,
требований к ним и моделей оценки решений. Учитывая большой
объем информационных массивов, особенно на нижних уровнях
процесса конструирования (детализация объекта), информацию
целесообразно формировать по модульному принципу в соответст-
вии с иерархической структурой декомпозиции ЭМП (см. рис. 6.4).
Г70
И у же структуру в направлении сверху вниз целесообразно
использовать для принятия конструкторских решений
При конструировании сверху вниз, или от общего к частному,
и первую очередь учитываются требования, предъявляемые к кон-
ирукции ЭМП извне — со стороны привода (для генераторов),
механизмов (для двигателей), систем регулирования, защиты и
ихлаждения, условий функционирования и т. п. В последующем, по
мере детализации, на первый план выступают «внутренние» требо-
вания по компоновке узлов, взаимной стыковке элементов и т. п.
1ребования по унификации и стандартизации играют важную роль
на всех этапах конструирования и используются для минимизации
количества оригинальных элементов, подлежащих дальнейшему
конструированию, минимизации числа комплектующих изделий
и полуфабрикатов (марки и сортамент стали, марки проводов,
крепежных изделий и т. п ), минимизации стоимости пронзвод-
С1ва.
Сравнение вариантов общего вида и выбор конечного варианта
и соответствии со схемой процесса производства (см. рис. 6.3)
осуществляется по совокупности критериев, характеризующих как
качество, так и технологичность конструкции ЭМП. Задача сравни-
(ельного анализа вариантов полностью формализуема при наличии
математических моделей для оценки критериев качества и техно-
логичности. Эти модели целесообразно строить по типу медленных
(точных) моделей, так как, с одной стороны, при эвристическом
конструировании мало число рассматриваемых вариантов, а с
другой — полностью детализированы конструкция и процесс произ-
водства ЭМП. Построению таких моделей следует уделять особое
внимание при создании САПР ЭМП, потому что эти модели помо-
гут глубже анализировать технико-экономические показатели на
стадии проектирования и сократить объем экспериментального ис-
следования и внедрения.
Таким образом, из рассмотренных задач и методов конструи-
рования ЭМП в настоящее время на математической основе фор-
мализуемы процессы конструирования элементов ЭМП при задан-
ных конструктивных формах и процессы сравнительного анализа
и принятия решений. Для формализации этих процессов можно
успешно использовать методы и алгоритмы расчетного проектирова-
ния ЭМП, включая оптимальное проектирование. Многие из этих
процессов можно реализовать в САПР в пакетном режиме. Ос-
тальные процессы конструирования, в основном конструирование
общего вида и выбор узлов и деталей конструкций, можно форма-
лизовать лишь на эвристической основе. Учитывая сложность этих
задач, а также многообразие эвристических методов и приемов,
эти задачи целесообразно решать в САПР в диалоговых режимах.
Поэтому основные усилия при автоматизации конструкторского
проектирования ЭМП направлены на организацию и обеспечение
диалогового конструирования.
171
§ 6.3. Системы диалогового конструирования
При автоматизированном проектировании диалог между конст
руктором и ЭВМ в отличие от расчетного проектирования происхо
дит в более широкой предметной области. Расширение этин
области вызвано необходимостью решения нового класса задач по
разработке конструкторских чертежей ЭМП. Язык черчения (гра
фический) очень компактен и удобен для конструктора, но не при
годен для восприятия ЭВМ. Поэтому возникает необходимость и
посреднике (переводчике) между конструктором и ЭВМ. Роль по
средника выполняет комплекс программно-технических средств,
часто называемый машинной графикой или графическим терми
налом.
Первый такой комплекс был создан в 1963 г. в США для изо
бражения на экране дисплея простых геометрических фиг^р
(система СКЕТЧПЭД) [75]. Этот комплекс носил демонстрациоп
ный характер и не предназначался для решения каких-либо кон
кретных задач. Однако вскоре появились различные комплексы
машинной графики, ориентированные на решение конструкторских
задач в различных областях (проектирование систем управления
электрических схем, архитектурных объектов, летательных аппа
ратов ит. п.). Проблемно-ориентированные графические комплексы
существенно отличаются друг от друга составом аппаратуры н
программным обеспечением, что, в свою очередь, оказывает опреде
ляющее влияние на характер решаемых задач и методологию ре
шения. Чтобы эффективно решать задачи с помощью графических
терминалов, конструктору нужны определенные познания относи
тельно состава и функциональных возможностей используемых
средств. Учитывая это. рассмотрим системы машинной графики,
или графические системы, с ориентацией на диалоговое конструи-
рование в области электромашиностроения.
В общем виде взаимодействие конструктора и ЭВМ можно
представить схемой, показанной на рис. 6.5, а. Чтобы детализиро-
ровать эту схему, рассмотрим технические средства машинноп
графики [63]. Основу графической системы составляет графический
дисплей, в котором изображение на экране получается с помощью
электронно-лучевой трубки (ЭЛТ). Под влиянием электромагнит
ного поля луч может отклоняться со скоростью перемещения отно
сительно экрана порядка 1 см/с.
Перемещение луча можно организовать двояко; раздельным
управлением по координатным осям х и у плоскости экрана и пу-
тем равномерного сканирования, например по горизонтальным
строкам (как в телевизоре). В первом случае (дисплеи типа х—у)
точки и линии графических изображений формируются в функции
координат х и у. Благодаря этому луч ЭЛТ рисует на экране
дисплея заданные изображения. Так как след от луча ЭЛТ быстро
затухает, то для получения стабильного (немигающего) и яркого
172
изображения следует повторять рисунок с частотой порядка 25—
30 раз в секунду. Во втором случае (дисплеи телевизионного или
растрового типа) изображение получается при подсветке скани-
рующего луча. Поэтому для получения изображения следует зада-
пать сигналы подсветки в тех или иных точках экрана в функции
времени сканирования, т. е. изображение задается в функции време-
ни. Телевизионные стандарты раскладывают поверхность изобра-
жения на матрицу точек размерностью 600X500 мм. В графиче-
ских дисплеях размерность матрицы несколько меньше (500Х
Х500 мм).
Рис. 6.5. Схемы взаимодействия конструктора и ЭВМ при диалоговом
конструировании
Таким образом, в зависимости от типа графического дисплея
следует по-разному задавать элементы изображения (в функции
ортогональных координат или в функции времени). Соответственно
этим заданиям изменяются напряжения питания ЭЛТ и электро-
магнитного управления лучом (первый случай) или сигналы под-
светки (второй случай) и на экране появляется требуемое изобра-
жение. Для преобразования заданий на изображение, формируе-
мых программным путем, в управляющие напряжения дисплея
используются цифроаналоговые преобразователи (ЦАП). Они
служат интерфейсом для вывода графической информации из
ЭВМ на экран дисплея.
Для ввода графической информации в ЭВМ используются два
типа устройств: световое перо и планшет. Световое перо направ-
ляется в ту или иную точку экрана дисплея (точнее, малый участок
экрана) и происходит следующее. Свет от поверхности экрана,
куда направлено перо, через узкое отверстие и фокусирующую
линзу попадает иа фотоэлемент, который генерирует сигнал, про-
порциональный интенсивности и цвету освещения указываемого
участка. Этот сигнал через аналого-цифровой преобразователь
(АЦП) подается в ЭВМ, после чего действующая программа пре-
рывается и начинается процесс идентификации точки указанной
173
световым пером, и последующего слежения за перемещением
пера.
Для этого предварительно на экран выводится освещении»
точка (или маленжий треугольник-квадрат), называемая курсо
ром, положение которой известно. Если захватить курсор (указан,
на него) пером, то специальная программа слежения перемести!
курсор за пером, позволяя определить положение произвольной
точки или линии на экране. Обычно световое перо снабжается
переключателями для выполнения отдельных команд: запомнил
или удалить данные нужной точки, провести в данную точку век
Ввод Вывод
Рис. 6.6. Структура программ-
ного обеспечения графической
системы
тор И т. п.
Планшет имеет поверхность, на ко
торой можно рисовать или писать сне
циальной указкой. Устройство планше
та позволяет фиксировать положение
указки, которое по аналогии с свето
вым пером передается в ЭВМ и высве-
чивается на экране дисплея. Соотно
шения размеров поверхности планше
та и экрана дисплея выбираются оди
наковыми. Это позволяет при записи
на поверхности планшета одновремен
но контролировать изображение на
экране дисплея.
Учитывая изложенное, схему технической реализации графи
ческой системы для дисплея типа х—у можно представить в виде
(рис. 6.5, б). Кроме устройств ввода и вывода графической инфор
мации в схему включен также телетайп для ввода и вывода тек
стовой информации. Пунктирная линия на рис. 6.5, б указывает на
наличие обратной связи между устройствами ввода и вывода гра
фической информации. При черчении световым пером или указкой
планшета экран дисплея моментально отображает действия конст
руктора. Система функционирует по программам, обрабатываемым
процессором и составляющим в совокупности специальное про
грамное обеспечение машинной графики.
Структура программного обеспечения в общем виде представ-
лена на рис. 6.6. Прикладные программы выполняют функции
опознавания и идентификации вводимой графической информации
и формирования информации для вывода на экран дисплея. Дис-
плейный файл представляет собой совокупность команд, необхо-
димых для управления дисплейным процессором для вывода дан-
ного изображения на экран. Дисплейный файл хранится в памяти
ЭВМ. Функции дисплейного процессора заключаются в преобразо-
вании символов дисплейного файла в управляющие сигналы, пода-
ваемые через ЦАП на дисплей.
Для формирования изображений с помощью прикладных про-
грамм используются два подхода:
174
Рис. 6.7. Схема замещения и ее эле-
менты
1) формирование команд на выполнение операций и процедур
по построению изображения;
2) формирование специальных структур исходных данных, ко-
торые однозначно характеризуют изображение.
Возможен и смешанный подход, использующий и команды и
структуры данных, а также команд. Уровень структуризации зави-
сит от изображаемого объекта. Если необходимо, например, изо-
бразить кривую переходного про-
цесса ЭМП, то в этом случае
трудно выделить какую-либо
структуру (все точки кривой рав-
ноправны). Наиболее просто та-
кое изображение описать после-
довательностью точек кривой. Ес-
ли же изображается конструкция
ЭМП или ее узел, то структури-
зацию можно осуществить путем
декомпозиции на элементы и сое-
динения между ними, например в
соответствии с иерархической
схемой (см. рис. 6 4).
Последовательность команд
формируется с использованием
вложенных процедур. При этом
различаются команды низшего и
высших уровней. Команды
низшего уровня направлены
на выполнение элементарных геометрических операций (провести
линию между заданными точками, начертить окружность с задан-
ными центром и радиусом и т. д.). Команды высших уров-
ней требуют геометрических построений с использованием гото-
вых элементов. Например, рассмотрим процесс построения схем за-
мещения ЭМП В этих схемах можно выделить два основных гео-
метрических элемента R. L. и линии соединений между ними. Тог-
да для построения схемы достаточно иметь две команды низшего
уровня: I) провести линию; 2) построить окружность. Из этих ко-
манд можно сформировать команды /? и L (рис. 6.7, а). Команда
для построения R включает последовательность команд построе-
ния линий а—б, б—в, в—г, г—а, окружностей 1 и 2 и соединитель-
ных линий 1—Г, 2—2', а команда для построения L — последова-
тельность команд построения линий а—б, б—в, в—г, г—д, д—е, ок-
ружностей 1 и 2 и линий /—а, е—2. Имея команды для построения
R и L, можно сформировать команду высшего уровня для построе-
ния ветвей типа R—L (рис. 6.7,6). Эта команда будет включать
последовательность команд низших уровней: 1) построить R\ 2)
построить L. Из этих команд высшего уровня получается последо-
175
тельность команд для построения схемы замещения (рис 6.7, в)
Таким образом, в рассмотренном примере выделены три уровни
команд: низший (для построения прямых и окружностей), средний
(для построения изображений R и L) и высший (для построения
ветвей R—L). Для выполнения команд каждого уровня состав
ляется соответствующая подпрограмма; каждая команда высшек»
уровня активизирует вложение в нее команды низших уровней
Структуризация команд по уровням и их формирование целиком
определяются прикладным программистом совместно с проектн
ровщиком. Применительно к конструированию ЭМП можно реко
мендовать формирование команд высших уровней для вычерчпва
ния стандартных и типовых элементов и узлов (крепеж, подшипни-
ки, вал, статор, ротор и т п.)
В процессе диалогового конструирования изображения, выво
димые на экран, могут претерпевать изменения по указании»
конструктора. Кроме того, одни и те же элементы рисунка (черте
жа) на поверхности экрана могут иметь различное положение
(по вертикали, горизонтали и т. п.). Например, на рис. 6.7, в ветви
/?i—L| и Т?2—Т2 расположены горизонтально, а ветвь /?3—L3 —
вертикально. Чтобы обеспечить всевозможные преобразования
графических изображений, надо дополнительно сформировать
команды перемещения, масштабирования, поворота и отсечения
Эти стандартные команды должны быть выполнены для всех точек
преобразуемых элементов или участков изображения. В общем
случае перемещение и изменение масштаба может быть различным
по осям х и у. Команда отсечения выделяет на изображении уча-
сток (обычно круг или прямоугольник) и стирает изображение
вие или внутри этого участка.
Совокупность команд, используемых для построения графиче-
ских изображений, составляет так называемый графический язык,
который можно отнести к проблемно-ориентированным языкам
высшего уровня. Примером такого языка является язык ОГРА
(описание графики) [35]. Наиболее употребительные команды гра-
фического языка можно выводить на экран, чтобы облегчить конст-
руктору их запоминание. Универсальные языки программирования
типа ФОРТРАН, ПЛ/1 и другие в настоящее время также имеют
специальные средства для использования в интерактивных графи-
ческих системах.
Подпрограммы, реализующие команды формирования и преоб-
разования изображений, составляются на основе известных геомет-
рических соотношений и с учетом дискретности цифровых моде-
лей, используемых в ЭВМ. Так, например, отрезок прямой между
точками (Х|, у,) и (х2, у2) можно построить по точкам с помощью
рекуррентных соотношений.
Xi=xx+l (х2 — xx}Rn — 1)=х£_, +(х2 — х,) (п — 1);
= У1 + i (У 2 — У i)/(« — 1 )= У .-i + (Уг — У ।)/(« - 1),
176
।ле i = 2, 3,.... (n—1); n — число точек, равномерно распределен-
ных на изображаемой прямой (обычно велико, чтобы визуально
наблюдать сплошную прямую).
Аналогичным образом по точкам строятся окружности и другие
линии, которые поддаются математической аппроксимации. Для
«того используется универсальная цифровая модель дифференци-
пльного анализатора, описанного в [75].
Подпрограммы преобразований используют в явном виде про-
стейшие закономерности:
а) б)
Рис 6 8 Структуры данных для построения элементов схемы за-
мещения
для перемещения х'=х+а; у'=у + Ь\
для масштабирования х' — ах\ у' = Ьу,
для поворота па угол В х'—х cos 6 + i/sin 0; «/'=«/cos 0—xsinO;
ДЛЯ ОТСечеНИЯ ПрЯМОугОЛЬНИка Xmin^X^Xmax’. f/min^y^ymax,
где штрихом отмечаются преобразованные значения переменных.
Для описания другого подхода к формированию изображений
(составления структуры данных) рассмотрим схему замещения.
Команду на построение линии можно изобразить строкой со значе-
ниями координат (х(, t/i) и (х2, у2), команду на построение окруж-
ности— строкой со значениями координат центра и радиуса и т. п.
Тогда данные, необходимые, например для построения R, можно
выстроить в виде списка, где каждая строка соответствует команде
низшего уровня (рис. 6.8, а), а данные, необходимые для построе-
ния ветви R—L,~b виде списочной структуры (рис. 6 8, б).
177
Наличие структуризованных списков данных позволяет вести
спрос и обработку списков, используя универсальные языки про-
граммирования. В этом одно из важных преимуществ структуриза
ции данных для формирования изображений, так как формирова
ние последовательности команд графического изображения требует
соответствующего расширения языков программирования. Другое
важное преимущество — легкость обработки списков—можно сто
реть или заменить данные в отдельных строчках и даже столбцах,
видоизменять структуру и т. п. Более того, структуру данных для
машинной графики можно использовать как базу данных, если
топологические данные дополнить другими данными, характерна}
ющими элемент изображения, например значением сопротивления
или индуктивности в примерах па рис. 6.8.
Формирование и преобразование изображений в прикладных
программах завершается генерацией дисплейного кода, соответст-
венно которому из дисплейного файла выбирается последователь
ность команд, управляющих дисплейным процессором. Функции
дисплейного процессора принципиально можно реализовать двумя
путями: программным и аппаратным. В первых системах машинной
графики использовались программные реализации дисплейного
процессора Однако учитывая стабильность дисплейного файла и
жесткость программ, выполняемых процессором, в настоящее вре-
мя дисплейные процессоры, как правило, реализуются аппаратно
и конструктивно объединяются совместно с ЦАП и дисплеем.
Таким образом, технические средства машинной графики можно
разделить на специализированную аппаратуру (графический дисп
лей, световое перо, планшет, дисплейный процессор, ЦАП и АЦП)
и универсальные ЭВМ. Если ЭВМ занята только обработкой при
кладных программ машинной графики и не решает других задач,
то ее можно объединить вместе со специализированной аппарату-
рой в штатный комплект графического терминала. Обычно для
этого используются миниЭВМ. Однако штатного комплекта для
диалогового конструирования ЭМП недостаточно, так как потреб-
ная база данных слишком объемна (по существу весь архив конст-
рукторского бюро). С помощью миниЭВМ не всегда удается
реализовать быстродействующую информационно-поисковую систе-
му, Поэтому при использовании стандартных систем машинной
графики в САПР миниЭВМ работает под управлением большой
центральной ЭВМ, которая обеспечивает решение вычислительных
задач на всех стадиях проектирования ЭМП и позволяет создать
необходимую общую базу данных. При построении такой двухуров-
невой структуры ЭВМ надо также иметь в виду, что над одним
проектом работают несколько конструкторов Вследствие этого
требуется не один, а несколько графических терминалов. Их сов
местная работа возможна в режиме разделения времени. Функции
управления разделением времени можно возложить и на перифе-
рийную ЭВМ (если она управляет работой нескольких дисплеев).
178
и на центральную ЭВМ. Выбор конкретной конфигурации техниче-
ских средств машинной графики в каждом случае определяется
решаемыми задачами и имеющимися возможностями.
Специальное программное обеспечение машинной графики
включает программы и подпрограммы формирования и преобразо-
вания изображений, генерации дисплейного кода и обработки
дисплейного файла, а также опознавания и идентификации вво-
димых изображений. В отличие от аппаратурных средств програм-
мные средства обладают большой гибкостью и могут по желанию
пользователей в значительной мере модифицироваться и разви-
ваться. Определенной модификации могут подвергаться и аппа-
ратные средства с учетом широкого использования различных инте-
гральных схем. Воздействуя на программные и аппаратные
средства, типовые системы машинной графики можно лучше при-
способить к требованиям пользователей. В конечном счете именно
эти требования определяют как конфигурацию, так и соотношение
программных и аппаратных средств машинной графики при по-
строении достаточно развитых автоматизированных систем.
В последние годы разработаны и получили практическое при-
менение ряд ППП для реализации машинной графики для ЕС
ЭВМ с использованием языка ФОРТРАН. Наиболее полным ППП
такого типа является графор, применяемый для ЕС ЭВМ, БЭСМ-6
и «Минск-32» с различными устройствами графического вывода
[65]. В состав графора входят следующие прикладные про-
граммы:
построения основных графических элементов (прямой линии,
прямоугольника и многоугольника, окружности, спирали и их дуг,
буквенно-цифровых и других знаков);
построения графиков в полярной и прямоугольной системах
координат;
построения линий уровня параллельных и центральных проек-
ций поверхностей, заданных однозначной непрерывной функцией
двух переменных;
афинных преобразований графических изображений;
экранирования или штриховки заданных областей;
фиксирования траектории пера при рисовании;
решения конструкторских задач при выполнении чертежей (оп-
ределение расстояния от точки до прямой, окружности или эллип-
са, угла наклона прямой, точек пересечения двух прямых или
окружностей, проведение прямой из заданной точки под заданным
углом или касательно к окружности).
Программы управления и организации графора позволяют осу-
ществлять привязку различных графопостроителей к указанным
прикладным программам; выбирать единицы измерений (мм, см
пли дюйм); определять рабочее поле и формировать вывод ин-
формации.
179
§ 6.4. Задачи, методы и средства
технологического проектирования
1 I
В соответствии со схемой конструкторско-технологического про
ектирования, принятой выше (рис 6.3), задачи разработки техно
логии производства ЭМП можно разбить на следующие основные
группы; 1) выбор технологических параметров конструкции ЭМП
и ее элементов; 2) проектирование технологических процессии
изготовления элементов и сборки ЭМП; 3) проектирование техноло
гической оснастки; 4) анализ технико-экономических показателей
комплекса технологических процессов производства ЭМП; 5) со
ставление технологической документации согласно требованиям
РСТД
Рассмотрим каждую группу задач в отдельности с учетом
взаимных связей между ними и с задачами расчета и конструиро
вания ЭМП. На решение технологических задач существенное
влияние оказывают принятые ранее конструкторские решения. Чем
проще конструктивные формы деталей и узлов, тем легче процесс
их изготовления и сборки. Чем пластичнее применяемые материа
лы, тем проще их обрабатывать, и т. п. Расчетно-конструкторская
документация в целом вместе с техническим заданием составляе!
исходную информацию для технологического проектирования
Связь между конструкторским и технологическим проектирован!!
ем устанавливается путем выбора технологических параметров,
который завершает собственно процесс конструирования и дает
начало технологическому проектированию.
Как уже отмечалось, при выборе технологических параметрон
учитываются, с одной стороны, требования к качеству функциони
рования и изготовления ЭМП, а с другой — производственные воз
можности и критерии технологичности (минимальные трудоем-
кость, материалоемкость, энергоемкость, себестоимость и т. п.)
Поэтому выбор технологических параметров обычно осуществляет-
ся совместно конструктором и технологом.
Технологические параметры (допуски на размеры, точность
и чистота обработки поверхностей, марки материалов и т п.) слу
жат ограничениями при построении технологического процесса
и выбора соответствующего оборудования Например, средняя
точность механической обработки на станках зависит от вида обра
ботки (резание, сверление, шлифование, фрезерование и т. п.)
и приводится в справочниках. Следовательно, заданная точность
ограничивает возможности выбора тех или иных станков
Причем с повышением точности себестоимость возрастает по гипер-
болическому закону. А если также учесть, что механической обра-
ботке подвергаются почти все детали и узлы ЭМП для получения
требуемой геометрической конфигурации и обеспечения заданных
технологических параметров, то нетрудно представить, к каким
отрицательным последствиям приводит завышение требований к
180
качеству механической обработки. Аналогичным образом можно
показать, что во всех случаях неоправданно завышенные техноло-
1ические параметры резко снижают экономическую эффективность
производства ЭМП, а иногда делают его вообще невозможным.
Занижение уровней технологических параметров также недо-
пустимо, как и завышение. Это приводит к резкому снижению
надежности изделий и ухудшению рабочих характеристик. Так,
большой эксцентриситет вала может привести к задеванию ротора
о статор, грубая обработка замков — к ненадежному закреплению
щитов на корпусе ЭМП н нарушению соосности статора и ротора.
Все это приводит к искажениям формы кривой напряжения, сни-
жению перегрузочной способности и другим нежелательным по-
следствиям.
Отметим, что влияние технологических параметров взаимно
коррелировано Например, эксцентриситет и соосность зависят не
только от технологических параметров вала, но и параметров ин-
дуктора, подшипникового узла, щита и корпуса. Таким образом,
технологические параметры деталей и узлов ЭМП надо выбирать
совместно (с учетом взаимных связей) на основе компромисса
между показателями качества и технологичности изделий.
Задачу совместного выбора технологических параметров ЭМП
п общем случае можно сформулировать как многокритериальную
ладану оптимизации. Пренебрегая явлениями старения и влиянием
окружающей среды, можно полагать технологические параметры
не зависящими от времени. Это упрощает постановку задачи и
процесс решения по аналогии с задачами и методами оптимального
проектирования ЭМП, рассмотренными выше. Тогда основная труд-
ность в оптимальном выборе технологических параметров ЭМП
расчетным путем сводится к проблеме математического моделиро-
вания, т е установления вычислительных связей между показате-
лями качества и технологичности ЭМП, с одной стороны, и техно-
логическими параметрами — с другой. Эта проблема осложняется
тем, что на этапе выбора технологических параметров технологиче-
ские процессы производства ЭМП пока еще не уточнены и не
детализированы.
Поэтому требуемые математические модели можно построить
лишь на основе общих рассуждений или статистического анализа
и обобщения накопленного опыта. Примеры количественных оце-
нок показателей технологичности ЭМП общего характера даны
н [11]. Пример моделирования показателя качества и оптимизации
выбора технологических параметров ЭМП приводится ниже в гл 7.
Несмотря на указанные примеры, формализация выбора техноло-
гических параметров ЭМП находится в начальной стадии. На
практике этот выбор осуществляется, как правило, на основе эври-
стики, интуиции и опыта.
Неформальный подход к выбору технологических параметров
можно реализовать в САПР, используя диалоговые режимы обще-
181
иия проектировщиков и ЭВМ. Для этого конструкторы и технолн
ги должны иметь не только перечень стандартных уровней техно
логических параметров, но и вывести из базы данных на экран
большой объем информации, связывающий технологические паря
метры с технологическими процессами и оборудованием. Одноврс
менно целесообразно использовать хотя бы статистические функ
циональные модели ЭМП для количественной оценки влиянии
совокупности технологических параметров на нормированные ха
рактеристики объекта проектирования. При этих условиях проект и
ровщики получают возможность выбирать ряд вариантов совокуп
ности (набора) технологических параметров и анализировать и
влияние на качество и технологичность ЭМП. Если несколько
наборов кажутся более или менее равноценными, то каждый п>
них следует отдельно рассматривать на последующих этапах
технологического проектирования до тех пор, пока не появятся
основания для отсева варианта или его окончательного выбора.
Программно-техническая реализация процесса выбора техно
логических параметров осуществляется по аналогии с расчетным
проектированием (в случае использования методов математиче
ского моделирования и оптимизации) или диалоговым конструиро
ваиием ЭМП (в случае неформального подхода).
Наиболее сложными задачами технологического проектирова
ния ЭМП являются задачи разработки технологического процесса.
а точнее — сложной системы технологических процессов, которые
при последовательно-параллельных сочетаниях обеспечивают про
изводство ЭМП. Наглядное представление о технологической
сложности ЭМП дает схема производства, приведенная на рис. 6.9
для синхронных генераторов с бесконтактной системой возбуждс
ния и принудительным воздушным охлаждением.
Для производства ЭМП используются все виды технологиче-
ских процессов, применяемых в машиностроении, и новые виды,
используемые только в электромашиностроении [И] К числу тех
нологических процессов, характерных для общего машиностроения
относятся различные виды литья, ковки, прессовки, раскроя, резки
и гибки листового металла, сварки, механической обработки, за
щитно-декоративных покрытий и т. п.
Специфичными для электромашиностроения технологическими
процессами являются штамповка листов и сборка магнитных сер
дечников, изготовление обмоток и сборка узлов и конструкции
ЭМП в целом. В технологическую систему производства ЭМП и
обязательном порядке входят также процессы контроля практиче-
ски на всех этапах.
Литейное производство занимает значительное место в производстве ЭМП
Достаточно отметить, что масса литых деталей составляет 35—60% от обшей
массы ЭМП. Процесс литья используется для изготовления металлических (кор
пус, щиты и коробка выводов на рис. 6.9) и пластмассовых (колодка выводов нл
рис. 6 9) деталей ЭМП. В зависимости от конфигурации, материала и размеров
детали используются те или иные способы литья (литье в формы, литье в кокиль.
182
Рис. 6.9. Схема технологии производства синхронного генератора
литье под давлением и т. п.) Улучшение качества отливок достигается тип!
различными способами плавки металла перед заливкой.
Кузнечное производство и прессовка используют различные способы гор»'» ч
обработки под давлением. Так, ковка металла может производиться свободном!
вочным молотом или прессом, на радиально-ковочных машинах, путем попер<
ио-клиновой прокатки и т. п. Ковка применяется при изготовлении валов, точ
нее их заготовок (поковок), нажимных шайб, бандажных колец и т п. Горят И
прессовкой могут изготовляться различные металлические детали вплоть до ал»'
миниевых корпусов небольших размеров. Прессовка металлических пороши*
в пресс формах применяется при изготовлении контактных колец, коллекторпы.
пластин, постоянных магнитов, втулок, шестерен и т п Прессовкой могут >>
готовляться и пластмассовые детали, например, колодки выводов.
Раскройно-заготовительное производство для изготовления полуфабрикат.
и заготовок является неотъемлемой частью производства ЭМП Для раскроя
очистки листового металла от ржавчины используются многовалковые машн»1
Затем путем резки из листового металла делаются заготовки различного назн।
чения (для штамповки листов магнитопровода, намотки корпусов и т. п.) Р«
зание осуществляется различными способами (с помощью гильотинных ножмнр
роликовых ножниц, виброножниц, пресс-ножниц. отрезных прессов, стапкои
и т. п ) Для гибки листового металла в холодном виде применяются гибочные
машины, листогибочные прессы и листогибочные вальцы. В современных заек
тромашиностроительных производствах создаются специальные автоматически
линии для раскроя и резки рулонной электротехнической стали.
Сварочное производство необходимо для изготовления многих элемента
ЭМП. В частности, различные способы электрической сварки (дуговая, точечн.ы
и др.) применяются для изготовления корпусов из листовой стали, приварки
крестовин, ребер щитов и т. п.
Наиболее широко применяется механическое производство. Механической <>П
работке подвергается подавляющее большинство деталей и узлов ЭМП (рис 6 9)
Различные виды механической обработки (резаиие, сверление, фрезерован»!
шлифование и др.) выполняются на универсальных или специализированных стан
ках. К универсальным можно отнести станки с ЧПУ и многоцелевые обрабаты
вающие центры, которые стоят значительно дороже, чем специализированны!
станки, предназначенные для выполнения только одного вида механообработки
Выбор того или ииого оборудования осуществляется с учетом конкретных ус
ловий (объема выпускаемой продукции, выделенных ресурсов и т. п.).
Штамповка и изготовление обмоток являются специфичными для электром.,
шиностроения видами производства Холодная штамповка применяется взамп
литья или ковки для изготовления листов статора и ротора, крышек подтип
ников, болтов, гаек и т. п. Штамповка выполняется на универсальных пресс,>\
или специальных пресс-автоматах. Используемые штампы достаточно разнооб
разны (вырубные совмещенные, миогопозиционные последовательного действия
пазовые и т. п) Важной задачей при штамповке листов статора и ротор.!
является минимизация отходов листовой стали, т. е. коэффициента потерь.
Трудоемкость изготовления обмоток составляет 30—50% от общей трудосм
кости производства ЭМП Причем обмотки достаточно разнообразны по конф»
гурации (сосредоточенные и распределенные), числу фаз, материала (медные
алюминиевые и т. п ), способу укладки (намотка, заливка) и обработки (про
питка лаками, компаундирование битумом и т. п.), способу соединения провоДт
(пайка, сварка, прессование) и др. В последние годы технология обмоточнот
производства механизируется и автоматизируется. Полностью механизирована
укладка и изготовление обмоток из круглого провода, частично механизирова
на—из прямоугольного провода.
Сложным и трудоемким является также процесс сборки ЭМП и его узлов
Например, для сборки сердечников магнитопровода в листах надо предусмотрен!
выштамповки для подбора и скрепления листов, подготовить листы к сборке
(снятие заусенцев, отжиг и т. п.), изолировать листы и только пэсле этого нс
посредственно приступить к сборке. Для сборки ЭМП используются в основном
три вида соединений: 1) натяг (под прессом, при нагревании и со специальными
184
приспособлениями); 2) резьба; 3) болт и гайка. В-зависимости от конкретной
Специфики производства применяются следующие способы сборки: при полной
(наимозаменяемости деталей и узлов, при групповом подборе деталей, при инди-
видуальном подборе, с применением компенсаторов и с индивидуальной при-
опкой по месту. Крупные ЭМП собираются стационарно (на одном месте), сред-
ние и малые—в движении (на кон-
пгйере).
После сборки наносятся защит-
чп-декоративные покрытия. Выбор по-
крытий, технология грунтовки и по-
краски (распыление, окуиаиие. облив
и т. п.) определяются типовыми ру-
ководящими материалами, исполь-
пемыми в общемашиностроительных
отраслях.
Завершающим этапом производ-
11ва ЭМП являются испытания, ко-
н>рые классифицируются следующим
образом: 1) приемочные (для опыт-
ных образцов ЭМП); 2) приемо-сда-
очиые (для каждого образца); 3)
периодические (для случайно отоб-
ранных образцов); 4) типовые (при
тмеиениях в конструкции или тех-
нологии производства) Основными
методами испытаний являются изме-
рение сопротивлений обмоток и проч-
ности изоляции, разгон ротора до
критической скорости и проверка ус
1ановочно-присоединительных разме-
ров. Надо отметить, что качество
продукции контролируется не только
на завершающих испытаниях, но и
на всех промежуточных этапах про-
изводства, начиная с контроля ма-
ериалов и комплектующих изделий.
Краткий обзор различных
видов производств (технологи-
ческих процессов), способов их
реализаций и применений в из-
готовлении ЭМП показывает,
что задача построения схемы
производства ЭМП является
многовариантной и комплек-
сной. При этом под схемой
производства понимается
структуризованная система
взаимосвязанных технологиче-
ских процессов (по аналогии с
примером — рис. 6.9), которую
будем называть технологиче-
ской системой производства
ЭМП.
Множество вариантов тех-
Рис. 6.10. Семантическая модель проек-
тирования технологической системы про-
изводства ЭМП
185
нологической системы является счетным и достаточно большим,
особенно если учесть не только варианты отдельных технологии»
ских процессов, но и варианты детализации каждого технологиче-
ского процесса. Комплексность задачи обусловлена тем, что кром<
непосредственного построения технологической системы произво i
ства следует решить все связанные с этим задачи, необходимые дли
реализации технологической системы. К числу связанных с эти
задач относятся задачи детализации отдельных технологически*
процессов, выбора и размещения оборудования, средств коитро in
и транспортировки, средств механизации и автоматизации, обосио
вание режимов выполнения технологических процессов и т. п.
Решение комплекса задач проектирования технологической
системы производства ЭМП в САПР целесообразно упорядочи и
в соответствии со схемой, приведенной на рис. 6.10. Решение начи
нается с генерации структурных вариантов технологической систс
мы. Как показано на рис. 6.9, структуру технологической системы
можно представить древовидной схемой, узловые точки которой
соответствуют процессам сборки, а ветви — процессам обработки
Следовательно, генерацию вариантов целесообразно начинать <
декомпозиции ЭМП на сборочные единицы. Причем сборочные
единицы можно располагать по иерархическим уровням, как это
показано на примере рис. 6.4.
Кроме конструктивных и технологических соображений при
выборе сборочных единиц следует стремиться к тому, чтобы и i
каждом уровне — с начала производственного цикла времена изго
товления всех сборочных единиц были примерно одинаковы (или
кратны). При этом условии можно организовать ритмическую
технологическую систему без «узких» мест и закупорок. Далее
сборочные единицы делятся на элементы с различными техноло
гическими процессами их изготовления. Устанавливая возможные
варианты изготовления сборочных единиц и их элементов, можно
построить возможные варианты структуры технологической систе
мы в целом
Пользуясь сложившимися в электромашиностроении понятиями
о типовых узлах и элементах ЭМП, а также о типовых техноло
гических процессах их изготовления и сборки, можно формализо
вать процесс генерации структурных вариантов технологической
системы с помощью построения дерева вариантов по аналогии с
расчетным и конструкторским проектированием. Однако число рас-
сматриваемых вариантов можно существенно уменьшить, исполь
зуя ограничения, следующие из специфики проектируемого класса
изделий и конкретного предприятия, где предполагается организо
вать их производство. В этих условиях легче генерировать структур
ные варианты в диалоговом режиме работы технолога и ЭВМ, ко
нечно, после предварительного составления перечня технологиче-
ских процессов для сборочных единиц и их элементов.
186
Структуру хранения информации в базе данных о техиологиче-
«ких процессах целесообразно организовать по аналогии со
структурой разделения ЭМП на сборочные единицы и элементы.
Тогда, присваивая коды сборочным единицам и элементам, легко
переходить от конструкторских данных к технологическим и обрат-
но. Для организации диалога не нужны дополнительные про-
|раммно-технологические средства по сравнению с диалоговым
конструированием ЭМП.
Для каждого варианта технологической системы производства
и отдельности рассматриваются задачи, связанные с реализацией
каждого технологического процесса и каждой технологической
операции (рис. 6.10). Как уже известно, под технологическим про-
цессом понимается законченная часть производства (технологиче-
ской системы) по изготовлению элементов или сборочных единиц
ЭМП. Технологический процесс, в свою очередь, делится на техно-
логические и вспомогательные операции. Под технологической
операцией понимается часть технологического процесса, выполняе-
мая на одном рабочем месте, а под вспомогательной — операция
по переходу от одного рабочего места к другому (транспортиров-
ка, маркировка и т. п.). Технологическая операция детализируется
по рабочим и вспомогательным движениям (переводам и ходам).
Рабочий переход представляет тобой законченную часть операции,
цыполняемую одним инструментом или в одном режиме, а рабочий
юд—часть перехода, связанная с одноразовым перемещением
инструмента. Вспомогательный переход составляет часть операции,
связанную с установкой детали инструмента, сменой инструмента
и т. п., а вспомогательный ход — часть перехода, характеризуемая
холостым ходом инструмента.
Задача выбора и размещения типового оборудования и оснаст-
ки решается применительно к реализации технологического про-
цесса. При решении задачи следует учитывать характер производ-
ства (массовое, серийное или единичное) и его специфику. Массовое
производство отличается наибольшим объемом выпускаемой про-
дукции. Для его организации целесообразно выбирать специализи-
рованное оборудование, предназначенное для выполнения одной
технологической операции. Последовательно устанавливая такое
оборудование можно организовать поточную линию для выполне-
ния технологического процесса Единичное производство, наоборот,
отличается минимальным объемом выпускаемой продукции (не-
сколько экземпляров). В этом случае целесообразно устанавливать
универсальное оборудование для выполнения максимального числа
операций. Серийное производство занимает промежуточное поло-
жение между массовым и единичным. Соответственно при выборе
оборудования достигается компромисс между требованиями уни-
версальности и специализации
Влияние специфики производства на выбор и размещение типо-
вого оборудования заключается в следующем. Если производство
187
или его отдельные участки (цех, линия и др.) создаются вновь, i >
можно обоснованно решать задачу, руководствуясь характером
производства и имеющимися ресурсами. Если же производств"
сложившееся и его существенные перестройки невозможны, то и
основном следует ориентироваться на имеющееся оборудоваит
Во всех случаях при принятии решений надо руководствоваты и
основным показателем технологического процесса — минимумом
затрат на его выполнение.
Задачу выбора и размещения оборудования в отдельных сл>
чаях можно поставить и сформулировать в виде задач математи
ческого программирования, например задачи о ранце [13]. Однакп
в практике электромашиностроения эта задача, как правило, ре
шается неформально. Поэтому в САПР эту задачу целесообразнп
решать путем диалога технолога с ЭВМ. Для этого в базе данных
надо хранить всю необходимую информацию по оборудованию и
оснастке. Эту информацию целесообразно сортировать по типовым
технологическим процессам, объему выпускаемой продукции и па<
портным данным. Полезно иметь информацию об имеющемся и
производстве оборудовании и оснастке. Тогда можно предлагап.
технологу для выбора достаточно ограниченные перечни (меню)
оборудования и оснастки.
Зная оборудование и оснастку для реализации технологически
го процесса, можно приступить к его детализации (разбиению и|
операции и отдельные движения). Последовательность операции
(движений) можно рассматривать как статический технологии-
ский процесс. Для получения динамического характера надо еде
лать следующий шаг — выбрать режимы всех рабочих и вспомога
тельных движений в зависимости от времени. При этом надо
учитывать необходимость сохранения единого ритма для всех тех
нологических операций, что достигается при равенстве или крат
ности времен выполнения этих операций. Для создания динамиче
ского характера технологического процесса можно воспользовать
ся циклограммами или аналитическими зависимостями движения
детали или инструмента в рабочем пространстве в зависимости oi
времени. Статическую и динамическую детализацию технологиче-
ского процесса в САПР в настоящее время также можно реализо
вать в диалоговом режиме работы. Учитывая типовой характер
технологических процессов в производстве ЭМП, в базе данных
следует хранить статические и динамические прогрессивные техно
логические процессы как в отрасли, так и на предприятии
Детализация технологического процесса поз
воляет выявить необходимость в новых параметрах и характер»
стиках оборудования и оснастки, которые не свойственны типово
му оснащению процесса. В случае выявления такой потребности
составляются технические задания и выдаются заказы на новое
оборудование и оснастку (рис. 6.10). Одновременно начинается
188
решение задач, связанных с выбором методов и средств контроля
технологического процесса, реализации транспортных связей между
операциями, а также механизации и автоматизации отдельных опе-
раций и технологического процесса в целом. Эти задачи в практике
«лектромашиностроения пока решаются на основе опыта и интуи-
ции. Поэтому в САПР для их решения в диалоговом режиме необ-
ходимы специальные информационные массивы по методам и
средствам контроля, транспортировки, механизации и автоматиза-
ции. Эту информацию целесообразно сортировать как по функцио-
нальному назначению, так и по их привязанности к типовым тех-
нологическим процессам и операциям.
После решения всех задач по реализации технологического
процесса переходят к его нормированию, т. е. установлению норм
расхода материалов и времени, числа рабочих, размера их оплаты
н т. п. для каждой технологической и вспомогательной операции
а отдельности. Суммируя результаты по всем операциям, получа-
ют нормы для технологического процесса в целом. Зная нормы,
можно перейти к оценкам стоимости затрат на выполнение техно-
логических процессов и технологической системы производства в
целом (рис. 6.10). Эти задачи в САПР ЭМП можно решать фор-
мально (расчетным путем), так как стоимостные критерии имеют
достаточно хорошие математические модели Анализ различных
вариантов технологической системы и выбор конечного варианта по
стоимостному критерию также можно выполнить расчетным путем.
Если же для выбора необходимо учесть другие, неформальные
соображения, то можно использовать диалоговые режимы обще-
ния с ЭВМ.
Задачи проектирования технологической оснастки в САПР
ЭМП можно формулировать и решить по аналогии с задачами
конструирования элементов ЭМП. Задача составления технологи-
ческой документации также решается по аналогии с расчетным и
конструкторским проектированием и более детально рассмотрена
в следующем параграфе.
В целом анализ задач технологического проектирования ЭМП
показывает следующее. Эти задачи по содержанию наиболее раз-
нообразны в сравнении с задачами расчетного и конструкторского
проектирования. Однако по методам решения они наименее фор-
мализованы. Только небольшая часть задач, в основном связанных
с динамическим моделированием технологических процессов и
оценкой затрат на производство, решается формально е помощью
методов и средств расчетного проектирования ЭМП. Остальные
задачи технологического проектирования ЭМП в настоящее время-
можно решить с помощью методов и средств, используемых в диа-
логовом конструировании в САПР. Необходимо отметить, что в
прикладной математике и математическом программировании раз-
работан ряд методов, оптимизирующих решение задач по закупке
и размещению оборудования, распределения ресурсов, составления
189
транспортных маршрутов и т. п. Эти методы целесообразно п<
пользовать для формализации решения технологических задач и
САПР в пакетных режимах.
§ 6.5. Формирование проектной
документации
Схема формирования и использования проектной документации
ЭМП приведена на рис. 6.11. Основополагающий документ — тех
ническое задание — состаи
ляется руководителями про
екта и передается во вег
проектирующие подразделе
ния, включается в состаи
проектной документации, а
также передается на храпе
ние в архив. На основании
технического задания в рас-
четном подразделении вы
полняется расчетный проек!
ЭМП.
Итоговым документом
расчетного проектирования
является расчетный форму
ляр, который передается и
конструкторское подразде
ление и на хранение. Канет
рукторская документация,
полученная в результате
Рис. 6.11. Схема формирования и использова-конструкторского проектиро
ння проектной документации ЭМП вания, передается в техноло
гическое подразделение и
также на хранение. Технологическая документация, полученная в
результате технологического проектирования, адресуется различ
ным службам производства и тоже передается на хранение. Кроме
'того, все виды проектной документации в процессе проектирования
можно проконтролировать со стороны руководства проекта и про-
изводства.
Состав проектной документации резко расширяется по мере
перехода от расчета к конструированию и технологическому проек-
тированию ЭМП. В конструкторскую документацию входят:
конструкторские чертежи общего вида, узлов и деталей ЭМП;
спецификации и пояснительные записки;
обмоточные схемы и записки.
К технологической документации относятся [11]:
технологические чертежи с пояснениями;
190
маршрутные карты (описание технологических процессов по
операциям с указанием данных об оборудовании и оснастке, а так-
же материальных и трудовых нормативов);
карта технологического процесса производства ЭМП (описание
ихнологической системы производства по видам работ в цехах с
указанием данных о средствах технического оснащения, материаль-
ных и трудовых нормативах);
ведомости деталей к типовым технологическим процессам (пе-
речень деталей, изготовляемых в соответствии с данным процессом
и с указанием материалов, оснастки и режимов);
ведомость расцеховки (маршрут изготовляемого ЭМП по цехам
и службам завода);
ведомости оснастки (перечень технологической оснастки в соот-
петствии с маршрутной картой технологического процесса);
ведомости материалов (данные о заготовках и нормах расходов-
материалов в соответствии с маршрутной картой);
комплектовочная карта (перечень деталей, сборочных единиц,
п материалов, входящих в комплект изделия);
карты эскизов (рисунки, схемы и таблицы для пояснения тех-
нологических процессов);
технологические инструкции (описание специфики процессов,
правил эксплуатации оборудования и оснастки, побочных явлений
и т. п ).
Напомним, что различия между конструкторскими и техноло-
шческими чертежами ЭМП заключаются в следующем. Конструк-
торские чертежи дают представления о готовом изделии и его эле-
ментах. Технологические чертежи расширяют конфигурацию дета-
лей за счет указания припусков на обработку в процессе изготов-
ления, дополнительных элементов сборочных направляющих и т. п.
Кроме того, в технологических чертежах указываются базы, отно-
сительно которых ведется обработка.
Базы различаются следующим образом. Конструкторская база
(поверхность, ось или точка) определяет положение детали в гото-
вом изделии. Конструкторская ось может быть не вещественным,
а геометрическим понятием, например ось вращения или ось сим-
метрии. Технологическая база (черновая, промежуточная и окон-
чательная) определяет положение детали при обработке. Иногда
технологическая база не совпадает с элементами конструкции типа
«поверхность», «линия» или «точка», а совпадает с дополнительны-
ми элементами, имеющими вспомогательный характер для выпол-
нения технологического процесса. Измерительная база—основа,
относительно которой проводятся измерения. Сборочные базы опре-
1еляют места сопряжения деталей в процессе сборки.
При выборе баз на чертежах следует предусматривать единство
баз различного назначения (конструкторских, технологических и
। п.) и их неизменность в течение всего технологического процесса.
Простановка всех размеров также осуществляется от одной базы.
191
Состав потребителей проектной документации также достаточн
широкий и, кроме архива, охватывает почти все производственны
службы, участвующие в подготовке и организации ЭМП [11]. // »••
ново-диспетчерский отдел разрабатывает планы-графики произиои
ства деталей, узлов и изделия в целом. Отдел труда и зарплт
составляет трудовые и стоимостные нормативы и определяет т|»
буемую оплату. Отдел материально-технического снабжения н
комплектации заказывает материалы и комплектующие изделии
получает их и сдает на хранение. Отдел инструментального хоз.чи
ства проектирует или заказывает необходимую оснастку. Отд< •
механизации и автоматизации проектирует или приобретает со<н
ветствующее оборудование и т. п. Отдел капитального строитель
ства приобретает необходимое типовое оборудование. Отдел техн»
ческого контроля проектирует или заказывает нужные средспы
контроля.
Исходя из многообразия форм и содержания, а также потреби
телеп проектной документации, можно предъявить ряд треб о
ваний к составлению и выдаче проектных документов в САПР
Во-первых, процесс составления проектной документации
целесообразно отделить от процесса решения соответствующих
проектных задач. Это требование обусловлено тем, что для разлпч
ных потребителей нужны различные формы вывода проектных до
кументов (на дисплеи, графопостроители и АЦПУ).
Технические средства вывода проектной информации обладаю!
разным быстродействием. Даже наиболее быстродействующи'
устройства — дисплеи — уступают по скорости современным ЭВМ
Поэтому прямой вывод приводит к простоям ЭВМ и не использу
ется в САПР ЭМП. Как правило, вся проектная информация пере
дается в базу данных для хранения и при необходимости извле
кается с помощью СУБД для составления проектных документна
устройствами вывода
Таким образом, информационная модель ЭМП, формируемая и
базе данных, должна обладать достаточной полнотой, чтобы обег
лечить составление любого проектного документа. Это условие ян
ляется вторым общим требованием.
Третьим общим требованием можно считать условш
минимизации объема проектной документации (каждому потреби
телю — только необходимый комплект документов), что позволяет
исключить дублирование и избыточность информации в проектной
документации ЭМП.
Информационную модель ЭМП в общем виде можно предсти
вить в базе данных совокупностью проектных показателей, полу
чаемых последовательно на стадиях расчетного конструкторского и
технологического проектирования. Число этих показателей очеш.
велико (тысячи и десятки тысяч), поэтому возникает необходимость
упорядочить их таким образом, чтобы легко и быстро получить до
ступ к той или иной группе показателей. Кроме того, проектные
192
показатели имеют разное содержание. Часть из них отражает ре-
зультаты числовых расчетов, другая часть — геометрические эле-
менты конструкции и технологии производства ЭМП, третья часть —
наименование и марки материалов, узлов и элементов ЭМП, тех-
нологических процессов, оборудования и т. п. Разнородные по со-
держанию показатели требуют приведения их к единой алфавитно-
цифровой форме представления. Последняя удобна тем, что путем
кодирования буквенные обозначения и слова легко преобразуются
и числа и, таким образом, вся информация в числовой форме мо-
жет храниться в памяти ЭВМ.
С учетом изложенного формирование информационной модели
ЭМП в базе данных целесообразно вести по блочному (модульно-
му) принципу, составляя массивы проектных показателей в виде
структур из отдельных блоков
Блоки удобнее всего составлять по функциональному назначе-
нию. Например, блоки данных для описания регулировочной ха-
рактеристики ЭМП или геометрии паза, или технологической опе-
рации обработки вала. Блоки, предназначенные для описания ти-
повых элементов информационной модели, можно унифицировать
путем стандартизации формата, входов и выходов. Тогда все оди-
наковые элементы информационной модели будут описываться бло-
ками одного и того же типа.
Если блок предназначен для описания геометрического элемен-
та ЭМП, то в него следует включать координаты опорных точек,
по которым строится геометрическое изображение. Примеры таких
блоков приведены на рис. 6.8. Кроме данных, определяющих гео-
метрические размеры элемента, в блок могут входить и другие
данные, характеризующие, например, материал, из которого изго-
товлен элемент, и технологический процесс изготовления. В начале
каждого блока (начальная строка) указывается код информацион-
ного элемента, а в конце — адресация (возможные переходы к дру-
гим блокам или отсутствие таковых).
Соединения блоков в структуры данных осуществляются с по-
мощью указателей адресов. Причем в одном и том же блоке может
содержаться несколько указателей, адресующих к различным дру-
гим блокам. При наличии одного указателя блоки данных могут
быть соединены последовательно (рис. 6 12, а) или по кольцевой
схеме (рис. 6.12,6); при наличии нескольких указателей — после-
довательно-параллельно с прямыми и обратными связями (рис.
6.12, в, г). Анализ и выбор указателей, если их несколько, осуще-
ствляются программой управления данными.
Структуры блочных данных строятся двух основных типов:
ассоциативные (равноправные по какому-либо признаку) и иерар-
хические [49]. Ассоциативные структуры, как правило, строятся по
кольцевой схеме соединения блоков и удобны для построения архи-
вов данных однотипных элементов ЭМП Иерархические структуры
удобнее строить, если между блоками существуют отношения под-
7 1531
193
чиненности. Например, одни элементы могут входить как составные
части в элементы более высокого уровня, как показано на рис. 6.4
Связи между блоками иерархической структуры должны позво-
лять, с одной стороны, переходы от каждого блока вышестоящего
уровня ко всем подчиненным блокам нижестоящего уровня, а с
другой — от каждого блока нижестоящего уровня ко всем подчи
няющим его блокам вышестоящего уровня. Обе эти задачи для
примера на рис. 6.4 могут быть решены с помощью структуры, при
веденной на рис. 6.12, а.
Рис. 6.12. Структуры данных
Гибкость информационных моделей, построенных в виде рас-
смотренных структур из блоков данных, определяется следущим
образом. Можно добавлять новые блоки до тех пор, пока не будут
исчерпаны ресурсы памяти. Манипулируя указателями, новый
блок можно поместить на любой уровень структуры и закольцевать
его с остальными блоками своего уровня. Аналогичным образом
можно аннулировать любой блок или группу блоков. Причем если
аннулируется узловой блок (в иерархической структуре), то чтобы
не было разрыва, надо заменить его фиктивным (нулевым) бло-
194
ком, осуществляющим только функции перехода. Все манипуляции
с блоками данных легко осуществлять с помощью управляющей
программы.
Рис. 6.13. Гибридная структура информационной модели ЭМП
Для формирования информационной модели ЭМП в САПР
наиболее рациональны гибридные структуры, сочетающие ассоциа-
тивные и иерархические структуры данных. Формирование инфор-
мационной модели гибридной структуры приведено на рис. 6.13.
7* 195
Здесь в соответствии с иерархической структурой осуществляется
декомпозиция ЭМП на сборочные узлы и детали. Причем блоки
иерархической структуры содержат лишь дешифраторы соответст
вукицих кодов и указатели. Иными словами, иерархическая струк
тура используется лишь для целей кодирования ЭМП и его ком
понентов и установления конструктивных связей между ними. Все
числовые данные содержатся в блоках, ассоциативно связанных с
соответствующими элементами иерархической структуры. Напри
мер, с блоком ЭМП на самом верхнем уровне связаны все блоки
содержащие интегральные данные относительно изделия в целом
(блоки расчетных параметров и характеристик, числовых данных
чертежей общего вида, технологической системы производства,
технико-экономических показателей и т. п.). С блоком «Провод»
на самом нижнем уровне связаны блоки, содержащие данные от
носительно материала и марки, количества проводов в пазу, длин
отдельных проводов и суммарной длины, стоимости и т. п. Очевид
но, что с понижением уровня иерархической структуры уменьшает
ся число ассоциативно связанных блоков
Преимущество предложенной гибридной структуры единой ин
формационной модели ЭМП в САПР определяется гибкостью и
быстротой доступа к полной проектной информации ЭМП на лю
бом уровне детализации и для любого элемента или любых соче-
таний элементов. Учитывая также достаточно хорошую отработан
ность типовых конструкций ЭМП в электромашиностроении, можно
создавать типовые информационные модели для отдельных классов
ЭМП и на этой основе унифицировать автоматизированные базы
данных в САПР ЭМП. К этой работе следует привлекать наиболее
опытных проектировщиков, хорошо знакомых с полным циклом
проектирования ЭМП и проектной документацией.
Рассмотренная информационная модель ЭМП построена в фор-
ме, удобной для понимания инженеров-проектировщиков. Для
программно-технической реализации управляемой базы данных
используются три основные структуры организации данных на
уровне логического представления: иерархические, сетевые и реля
ционные {49]. Иерархические структуры, подобно рассмотренной
выше, имеют древовидную структуру. Сетевые структуры отличают
ся от иерархических тем, что элементы нижестоящего уровня могут
иметь связи с различными элементами вышестоящих уровней, т. е
число корневых узлов может быть больше единицы, а соединения
между элементами напоминают сеть, нарисованную произвольным
образом В общем случае сетевую структуру можно представить в
виде объединения нескольких иерархических структур. Поэтому,
вводя некоторую избыточность информации, можно осуществить
декомпозицию сетевой структуры на несколько иерархических
структур.
Реляционные структуры наиболее просты по форме (имеют фор
му обычных таблиц). Все исходящие из одного узла иерархической
196
или сетевой структуры связи можно представить в табличной
форме. Таким образом, иерархические и сетевые структуры можно
преобразовать к совокупности таблиц. Для операций над таблица-
ми (объединение, разрезание, склеивание и т п ) разработан спе-
циальный язык манипулирования данными, основанный на алгебре
отношений [49]. Благодаря этим манипуляциям реляционные базы
данных обладают рядом преимуществ (простота представления,
гибкость, открытость и т. д.) ив последние годы находят наиболее
широкое применение. Использование реляционных баз данных для
реализации информационной модели ЭМП наиболее целесообраз-
но, так как блоки данных удобно представлять в форме таблиц
Для унификации информационные модели гибридной структу-
ры надо строить как для проектируемого объекта, так и объектов-
прототипов, хранящихся в архиве. Из-за большой объемности ин-
формационные модели следует формировать и хранить во внешней
памяти ЭВМ. С помощью СУБД оттуда можно извлекать всю необ-
ходимую информацию как для реализации процесса проектирова-
ния, так и для составления проектной документации. Вывод про-
ектной документации осуществляется на экран дисплея и на бума-
гу с помощью АЦПУ или графопостроителя, который является
основным техническим средством формирования чертежной и схем-
ной проектной документации. Поэтому графопостроитель часто
называют также чертежным автоматом.
Графопостроители выпускаются двух основных типов: планшет-
ные и рулонные. В планшетном графопостроителе по неподвижной
бумаге движется пишущее устройство в виде каретки с пишущими
перьями. Поднятие и опускание перьев осуществляются с помощью
управляемого электромагнита, а движение каретки — с помощью
управляемого шагового электродвигателя. Рулонный графопострои-
тель отличается тем, что барабан с рулоном бумаги вращается и
каретка движется только по одной оси. Управляющие сигналы
электродвигателя и электромагнита вырабатываются согласно
проектной информации, поступающей из ЭВМ Связь графопострои-
теля с ЭВМ осуществляется двояко — непосредственно или через
магнитную ленту (перфоленту).
При непосредственной связи графопостроитель присоединяется
к ЭВМ через стандартные каналы связи, в том числе мультиплекс-
ные. Однако учитывая сравнительно низкую скорость работы гра-
фопостроителя, непосредственная связь допускается только при
наличии миниЭВМ, предназначенных для работы в системе машин-
ной графики В остальных случаях графопостроитель работает
автономно.
Проектная информация выводится из ЭВМ на магнитную ленту
или перфоленту. Затем эта лента вставляется в графопостроитель
и управляет его работой. Поэтому в состав графопостроителя вхо-
дит также считывающее устройство, буферная память для хране-
197
ния полученной информации и цифроаналоговый преобразователь
для преобразования проектной информации в цифровой форме п
управляющие сигналы в аналоговой форме Для работы с ЕС ЭВМ
отечественной промышленностью выпускаются графопостроители
ЕС-7051, ЕС-7052, ЕС-7053 [62]. Для тиражирования документации
полученной на графопостроителях, используются любые доступные
средства множительной техники (светокопия, фоторепродукторы
и т. п.).
В последние годы в связи с внедрением в производство станкоп
с числовым программным управлением (ЧПУ) вместо чертежа де
тали требуется получить перфоленту, управляющую работой ни
струмента, на котором изготавливается эта деталь Подготовку
такой ленты называют также программированием детали. Дли
программного описания траектории движения инструмента исполь
зуются специальные языки [63]. Однако более удобным и быстрым
является применение для этой цели графического дисплея. Проек
тировщик выводит на экран одновременно изображения детали и
инструмента. Учитывая возможные положения закрепления детали
в станке и возможности движения инструмента, проектировщик
начинает перемещать инструмент по обрабатываемой поверхности
детали Траектория движения инструмента, формируемая на экран
дисплея проектировщиком, фиксируется ЭВМ и может выдаваться
в виде управляющих программ для станков с ЧПУ.
Таким образом, для эффективного формирования проектной
документации ЭМП в САПР нужен весь комплект технических
средств машинной графики: АЦПУ, устройства ввода — вывода на
перфоленту, графический дисплей и графопостроитель. Благодаря
этому комплекту при наличии автоматизированной базы данных н
САПР удается резко повысить скорость и качество формирования
проектной документации. Исключаются неизбежные при таком
большом объеме документации ошибки, допускаемые проектиров
щиками Каждый документ до оформления на бумаге или перфо
ленте может быть проконтролирован на экране дисплея. Изменения
проектных показателей легко и точно выполняются с помощью
соответствующих изменений в информационной модели ЭМП.
Более того, наличие единой информационной модели ЭМП я
САПР позволяет также существенно сократить объем требуемой
документации. При ручном проектировании ЭМП расчетная доку
ментация необходима для передачи в конструкторское подразделе
ние, а конструкторская документация — для передачи в технологи
ческое подразделение. Причем нередко конструкторское бюро на
ходится в проектной организации, а технологический отдел на
заводе При объединении всех стадий проектирования в рамках
САПР необходимость в самостоятельном оформлении расчетной и
конструкторской документации отпадает. Соответствующая инфор
мация передается от одной подсистемы САПР к другой через АБД
Необходимость в документации для передачи в архив также отпа
198
дает, так как архив формируется на магнитных носителях во внеш-
ней памяти ЭВМ.
Информация для руководителей проекта и производства во мно-
гих случаях может быть выведена на экран дисплея пульта управ-
ления. Только небольшая часть документов, в основном общего
характера, может потребоваться руководству в виде бумажных
документов. Таким образом сохраняется объективная необходи-
мость лишь в той части проектной документации, которая предназ-
начена для подготовки и реализации производственных процессов.
Эта документация оформляется частично в бумажной форме и час-
тично в виде перфолент (для станков с ЧПУ). По мере возрастания
уровня автоматизации производства ЭМП создание автоматических
линий, управляемых ЭВМ, потребность в бумажной проектной до-
кументации будет все больше снижаться.
ГЛАВА 7. ПРИМЕРЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО
ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
§ 7.1. Оптимизация расчетных проектов
Методология расчетного проектирования ээлектромеханических
преобразователей в САПР изложена в гл. 5. Общность рассмотрен
ных методов и алгоритмов демонстрируется на двух примерах
оптимизации расчетных проектов: синхронных генераторов и бес
контактных сельсинов. Оба примера детально рассмотрены в [8]
Следует напомнить, что на стадии расчетного проектирования оптн
мизируются, в основном, конфигурация, обмоточные данные, раз
меры активной части ЭМП при заданных принципиальных конст
руктивных вариантах исполнения. Число варьируемых параметрон
исчисляется десятками, а количество расчетных связей — сотнями,
что делает задачу оптимизации весьма сложной и громоздкой.
В связи с этим параметры оптимизации делятся на два вида:
дискретные, например обмоточные данные, и непрерывные, напри
мер диаметр или длина активной части. Для дискретных парамет
ров строится таблица вариантов, подлежащих перебору. Для каж
дого варианта совокупности дискретных параметров осуществляет
ся оптимизация непрерывных параметров комбинированным алго
ритмом, последовательно использующим методы случайного поиска,
покоординатного поиска и динамического программирования
Окончательный вариант расчетного проекта выбирается путем
сравнения результатов, полученных для каждого варианта дискрет-
ных параметров в отдельности.
а) Оптимизация проекта синхронного генератора. Объектом оптимального
проектирования является авиационный синхронный генератор (АСГ) с прннуди
тельным воздушным охлаждением. Типовое задание на проектирование подоб
ных генераторов включает номинальные данные, например: напряжение L/ф—
= 120 В; частота колебаний / = 400 Гц; частота вращения п=6000 или 8000 об/мин;
полная мощность 5 = 60 кВ А; cos<p=0,8; длительность режимов перегрузки по
току (1,5-кратная — 5 мин, 2-кратная — 1 мин); максимально допустимые дан-
ные тепловых режимов и охлаждения (расход охлаждающего воздуха — 0,2 кг/с,
температура обмоток — 300°С); схему обмотки (трехфазная с соединением фа.)
звездой и выведенным нулем); требования отраслевых и государственных стан-
дартов и ряд других требований, например, устойчивость во всех возможных ре-
жимах работы.
Массив исходных данных для проектирования сформулирован с учетом тре
бований типового задания и результатов анализа накопленного в разработках
200
I ЛСГ опыта. При этом требования качественного характера, по возможности пред
I ставлены количественно. Например, требование устойчивости представлено ми-
нимально допустимым значением перегрузочной способности в номинальном ре-
жиме, равном 1,52.
Опыт проектирования и создания АСГ показывает, что в настоящее время
панлучшей является явнополюсная конструкция с питанием обмотки возбуждения
через вращающиеся выпрямители от возбудителя Хорошее использование АСГ
обеспечивают следующие активные и изоляционные материалы: сталь электротех-
ническая кобальтовая 27КХ (толщина листа якоря 0,02 см, индуктора — 0,07 см),
медь типа МГМ прямоугольного сечения, эмалевая нагревостойкая изоляция тол-
щиной 0,015 см. Эти материалы позволяют повысить максимальную индукцию
до 2,1 Тл и максимальное механическое напряжение а до 1.76-10® Н/м2.
Среди обмоточных схем наиболее целесообразными являются двухслойные,
петлевые с жесткими секциями, симметричные, с укорочением шага на Уз Число
нов иа’полюс и фазу кратно 0,5 и дробное при </<4. Число проводников в пазу
I икоря равно 4. Форма пазов якоря прямоугольная, полуоткрытая, а индуктора —
круглая с прорезью Коэффициент полюсной дуги а изменяется в пределах 0,6—
0,75 Рабочий зазор равномерный.
Совместный анализ исходных данных определяет следующие ограничения
иа расчетные величины:
^«1.5 ^»тах> ^в1.5 < ^чпах! Р-1)
amtn < Я < amaxl
(7.2)
Лп2 > Л|||П|П, (7-3)
ил^и
втах» /в ^втах» (74)
Вкр2 < вкртах! (”-•>)
° < °тах. (7 -6)
где /Я|,5, /в!,5—температуры обмоток якоря и возбуждения в режиме 1,5-кратиой
нагрузки по току; k„2 — коэффициент перегрузочной способности в режиме 2-крат-
ной перегрузки по току; ил, /, — напряжение и ток возбуждения; бки — макси-
мальная индукция в режиме 2-кратной перегрузки по току.
Ограничение (7.4) вызвано максимально допустимыми параметрами выпря-
мителей в схеме питания обмотки возбуждения. Ограничения (7.5) можно зада-
вать в виде равенства, если требуется максимальное использование активных
материалов.
Критерий оптимальности АСГ выбран исходя из генеральной линии в раз-
работке авиационного оборудования, направленной на уменьшение массогабарит-
ных показателей Обычно рассматривается показатель полетной или стартовой
массы, учитывающий дополнительные массы (топлива, двигателя и т. п ), необ-
ходимые для функционирования АСГ Однако в связи с тем что система охлаж-
дения АСГ задана, а выбор основных характеристик авиадвигателей, топливных
баков, планера и другие предшествует проектированию АСГ, в первом прибли-
жении за критерий оптимальности принята собственная масса М, которая скла-
дывается из активной и конструктивной масс. В качестве конструктивных мате-
риалов АСГ широко применяются легкие алюминиевые и магниевые сплавы. По-
этому зависимость конструктивной массы от конфигурации активной части сла-
бее, чем в электрических машинах общепромышленного назначения. Это позво-
ляет представить М в виде произведения'
М =
(7.7)
где k — относительно стабильный конструктивный коэффициент.
Таким образом, задача оптимального проектирования АСГ требует миними-
зации М, при выполнении условий (7.1) —(7.6) Параметрами оптимизации яв-
ляются варьируемые конструктивные данные активной части. В зависимости от
201
ннх с помощью расчетного алгоритма однозначно определяются остальные иг
известные проектные данные Решение задачи получается на ЭВМ путем сои
местного использования расчетных и поисковых алгоритмов оптимизации.
Анализ н обобщение результатов оптимизации для различных значений мош
ности и частоты вращения позволяют получить ряд рекомендаций по выбор)
конструктивных данных [8] Так. например, установлено, что наибольшее влияшк
на массу среди варьируемых обмоточных данных оказывает число витков в ф i
зе ш. Отклонение w от оптимального значения более чем на 15% значительна
влияет на массу и изменение главных размеров и рабочего зазора. При фиксп
рованном w наилучшими являются минимальные значения q (число пазов пи
полюс и фазу)
Рнс 7 I. Геометрические формы магнитопроводов бесконтактного
сельсина
Среди оптимальных геометрических соотношений особенностью является ра
венство а минимально допустимым значениям Это противоречит традиционным
представлениям, вытекающим, например, из уравнения Арнольда и требующим
увеличения а с возрастанием коэффициента использования. Тем не менее много
численные расчеты на ЭВМ и более глубокие исследования в (8] подтверждаю!
то обстоятельство, что минимум массы АСГ при прочих равных условиях обес
печивается минимальными значениями а
В целом оптимальные проекты не вызывают принципиальных затруднений
при практической реализации и в то же время обеспечивают выигрыш в массе
на 10—15% по сравнению с проектами, полученными вручную. Полученные он
тнмальные результаты подтверждены в производстве н испытаниях АСГ
б) Оптимизация проекта бесконтактного сельсина. Объектом оптимальною
проектирования является индикаторный бесконтактный высокочастотный сель
енн-приемннк Типовое задание на проектирование подобных сельсинов включает
габаритные размеры (стандартный диаметр и длина); номинальные данные (на-
пряжение питания 40 В, частота 400 Гц, максимальное напряжение обмотки
синхронизации (40±1) В, допустимая потребляемая активная мощность в за
висимости от габаритного диаметра); время успокоения ротора (не более 3 с)
и амплитуда колебаний стрелки в согласованном положении (не более ±15'
для сельсинов 1-го и 2-го классов точности и не более ±30' для сельсинов 3-го и
4 го классов точности); среднюю рабочую температуру (не более 80°С) и ряд
Других требований, вытекающих из отраслевых н государственных стандартом,
а также технических возможностей производства.
202
Экспериментальные исследования различных конструктивных вариантов по-
казывают, что наилучшей является явнополюсная конструкция с обмоткой
синхронизации на статоре. Бесконтактность питания обмотки ротора достигается
с помощью кольцевого вращающегося трансформатора (КВТ) Внутренние диа-
метры сельсина, КВТ и корпуса под подшипник равны («сквозная» конструкция).
Обмотка синхронизации трехфазная, петлевая, двухслойная, соединение
фаз звездой без нулевого провода. Число пазов нечетное (обычно 15). Фор-
ма пазов статора и ротора показана на рис 7.1, а, б, в. Скос пазов статора и
ротора встречный Особенности конструкции КВТ показаны на рис. 7.1, г, д, е.
Магнитные материалы различны в зависимости от степени насыщения и меха-
нической прочности. Для ротора КВТ применяется сплав марки 494Ф2 толщи-
ной 0,35 мм; для статора — электротехническая сталь Э-13 толщиной 0,35 мм.
Статор и ротор сельсина, а также боковые тороиды КВТ выполняются из пер-
маллоя 50Н толщиной 0,35 мм. Обмоточный провод сельсина н КВТ круглый,
марки ПЭТВ с фторопластовой изоляцией.
С учетом требований типового задания и полученных экспериментально ре-
зультатов сформирован массив исходных данных, который включает также тре-
бования технологического характера [8]
Анализ исходных данных выделяет следующие основные ограничения на рас-
четные величины:
Р ^^тах» (7.8)
® ®т!п» (79)
-С О -С Огпах» (7.10)
^ndn < ^тах* (711)
л Ттах» (7.12)
£)с = £)Т = Ок~, (7.13)
£>с.н = ^г.н» (7.14)
где Р — активная мощность, потребляемая нз сети; 6—воздушный зазор; а — ко-
эффициент полюсной дуги; d — диаметр провода; т — время согласования; Dc,
D„ DK — внутренние диаметры статора сельсина, КВТ и корпуса под подшип-
ник; Dc и, От к — наружные диаметры статора сельсина и КВТ.
Критерий оптимальности сельсина выбран исходя из наиболее важных для
функционирования индикаторных сельснно прнемников показателей погрешности
слежения и времени успокоения в дистанционной передаче Этн показатели оп-
ределяют класс точности сельсинов. Обычно для сельсинов рассматриваемой кон-
струкции. требуемое время успокоения обеспечивается при необходимости внеш-
ними демпфирующими устройствами. Количественная оценка точности слежения
затруднительна нз-за ряда факторов, не поддающихся расчету с необходимой
точностью (реактивные моменты, технологический разброс размеров и т. п ).
В то же время известно, что увеличение удельного синхронизирующего момента
во всех случаях приводит к повышению точности слежения Поэтому за крите-
рий оптимальности принят статический удельный синхронизирующий момент
Мо прн работе от однотипного датчика.
Таким образом, задача оптимального проектирования требует максимиза-
ции Мо при выполнении ограничений (7.8) — (7.14) н др Параметрами оптнми
зации являются варьируемые конструктивные данные
Анализ и обобщение результатов оптимизации для различных значений га-
баритных размеров и потребляемой мощности позволяют получить ряд рекомен-
даций по выбору конструктивных данных сельсинов рассматриваемого типа. Об-
мотки роторов собственно сельсинов н КВТ следует выполнять проводами с
максимально возможными по технологическим условиям сечениями, что обеспе-
чивает минимальное число витков и снижает потери мощности Рабочие зазоры
сельсина и КВТ целесообразно выполнять на минимально допустимых уровнях.
203
При заданных габаритных диаметрах наблюдается стабильное оптимальное со
отношение длин сельсина (42%) и КВТ (58%). Оптимальное соотношение мош
иостей сельсина и КВТ зависит от габаритного диаметра С увеличением габи
ритного диаметра доля активной мощности, потребляемой собственно сельсином
увеличивается
Полученные рекомендации по выбору переменных, связывающих расчеты
сельсина и КВТ, позволяют в дальнейшем для проектирования ограничиться ре
шением раздельных подзадач оптимизации конструктивных данных сельсина и
КВТ Кроме того, задаваясь оптимальными значениями переменных связей, уди
ется сократить количество параметров оптимизации в каждой из подзадач
В целом оптимальные проекты не вызывают затруднений при их практпче
ской реализации и обеспечивают более высокие показатели при прочих равных
условиях. Полученные результаты подтверждены изготовлением и исследованн
ем опытных образцов ряда сельсинов, рассматриваемых в следующем параграфе
§ 7.2. Оптимизация конструктивно-подобного
ряда
Конструктивно-подобным рядом называется счетное множество
ЭМП, элементы которого сохраняют подобие конструктивных дан
ных и расположены в определенном порядке, например по возрас-
тающей мощности. Подобие конструктивных данных обычно понн
мается как геометрическое, т. е. элементы ряда имеют одинаковые
конструктивные решения и одинаковое отношение геометрических
размеров. Проектирование элементов геометрически подобного
ряда осуществляется при дополнительных предположениях, кото
рые приводят к достаточно общим, но зато приближенным рас
четным соотношениям. Например, при постоянстве плотности тока
и индукции удается получить простые зависимости между главны
ми размерами и некоторыми показателями электрических машин,
с одной стороны, и мощностью — с другой [47].
Применение методов оптимального проектирования позволяет
снять ограничения, присущие классическому подходу к проектиро
ванию такого ряда и связанные с необходимостью получения до
полнительных расчетных соотношений. В этом случае принципиаль
но можно отказаться не только от геометрического, но и конст-
руктивного подобия. Однако общая постановка задачи мешает ус
практической направленности. Задача проектирования ряда играет
важную роль при проектировании серий ЭМП, объединенных
общностью многих конструктивных решений и эксплуатационных
показателей. Поэтому, чтобы сохранить практический интерес к
задаче и в то же время достигнуть необходимой общности, целе
сообразно рассматривать следующий конструктивно-подобный ряд
Элементы ряда имеют однотипные конструктивные формы и опти
мальны в одном и том же смысле. Идентичность остальных требо
ваний к элементам ряда в каждом конкретном случае устанавлп
вается техническим заданием на проектирование ряда.
С учетом изложенного задачу проектирования произвольного
элемента ряда можно сформулировать по аналогии с задачей Д
(см. гл. 3), а именно:
204
максимизировать (минимизировать) функцию
^o(2i........................р) <715)
так, чтобы удовлетворить условиям
H}(zx...zp, P)sO, 7=1,...,/я; (7.16)
Pmin<P<P^- (7.17)
Данная формулировка отличается от задачи Д введением новой
переменной Р (например, мощности элемента ряда) и условия
(7.17), которое ограничивает проектируемый ряд сверху и снизу.
Если для произвольного элемента Р зафиксировать, то задача бу-
дет полностью идентична задаче Д.
Сформулированная задача обеспечивает проектирование ряда
оптимальных элементов без дополнительных расчетных соотноше-
ний для выбора проектных данных. Ограничения, связанные с кон-
структивным подобием, по аналогии с ограничениями на проекти-
рование единичного элемента учитываются условиями (7.16). Про-
цесс проектирования ряда реализуется следующим образом. На
непрерывном множестве изменения Р, заданном (7.17), выбирается
каким-либо образом последовательность фиксированных значений
Emin. Р\, Pi,, Ртах, определяющая элементы ряда. Число элемен-
тов можно выбрать произвольным, но не очень малым для по-
строения непрерывных характеристик ряда по известным дискрет-
ным точкам. Для каждого значения Р решаются задачи и опреде-
ляются соответственно последовательности:
/70(Рт1п), Н0(Р,)..Нодтах); (7-18)
X(Piwin). .... z, (РП1ах); (7.19)
^(Е’пчп). zp(Px),..„ zp(P,nax). (7.20)
Если последовательности (7.18) — (7.20) рассматривать как
дискретные аналоги непрерывных функций, то путем построения
кривых по заданным точкам легко получить характеристики опти-
* * *
мального ряда типа H0(P), Z|(P)„..., zp(P). Аналогичным путем
можно построить зависимости от Р для любых расчетных проект-
ных данных, однозначно определяемых через z(, ..., zP. В качест-
ве Р может рассматриваться как мощность электромеханического
преобразователя, так и другие данные, например габаритные диа-
метры и т. п. Ниже приводятся два примера построения законо-
мерностей оптимального ряда, которые более подробно изложены
в [8].
а) Оптимизация ряда синхронных генераторов. Типовое задание на проек-
тирование оптимального ряда АСГ составлено на базе типового задания на
проектирование единичного АСГ и шкалы мощностей (15; 30; 40; 60; 90;
120 кВ А), которому соответствует следующая шкала расходов охлаждающего
205
воздуха. 0,09 0,12; 0,15; 0,20; 0,27; 0,34 кг/с с расчетной температурой входяще
го воздуха 60° С
Решая задачу оптимального проектирования АСГ для каждого элемепти
шкалы мощностей, получаем различные технические характеристики оптимал)
него ряда АСГ.
Рис. 7.2. Оптимальные характеристики АСГ
Обмоточные характеристики определяются в основном зависимостью числа
витков в фазе от мощности при фиксированной частоте вращения или числа пар
полюсов (рис. 7.2, а). Гиперболический характер кривых объясняется тем, что
при одинаковых напряжениях н перегрузочной способности с увеличением мош
ности следует уменьшать число витков в фазе. Это необходимо, с одной стороны,
для компенсации увеличения МДС якоря из-за соответствующего увеличения то
ка якоря, а с другой—для создания соответственно большего рабочего магнит-
ного потока. Характеристика оптимальных чисел витков на полюс и фазу пока
зана иа рис. 7.2, а пунктиром. Эта кривая имеет довольно устойчивый характер
в широком диапазоне изменения теплонапряженности генератора. Во всяком
случае значительные увеличения температуры входа охлаждающего воздуха не
влияют на сдвиг кривой. Тем не менее следует иметь в виду, что более общая
пунктирная характеристика справедлива лишь для оговоренных в техническом
задании исходных данных (1/ф= 120 В, /=400 Гц и т. п).
Основные геометрические размеры в функции мощности представлены пи
рис. 7.2, б. Эти характеристики не учитывают ограничения на габаритные разме-
20G
ры, которые иногда возникают в практике проектирования. Качественно геомет-
рические характеристики соответствуют закономерностям геометрически подоб-
ного ряда электрических машин, однако количественно имеются отклонения Ли-
нейные размеры пропорциональны полной мощности в степени несколько боль-
шей чем 1/4. особенно значения воздушного зазора. Поперечные геометрические
размеры индуктора и зубцовой зоны оцениваются с помощью соотношений со-
ответствующих размеров, которые приведены на рис. 7.2, в. Как видно, эти со-
отношения изменяются в узких пределах, а некоторые постоянны для всех эле-
ментов ряда. Поэтому средние нлн постоянные значения приведенных соотноше-
ний можно рекомендовать в качестве исходных данных для проектирования ге-
нераторов по аналогичным техническим заданиям
Таким образом, полученные соотношения дают возможность сокращения ко-
личества искомых размеров. Некоторый разброс соотношений на рис. 7 2, в
обусловлен конечностью шагов процесса поиска н дискретного изменения обмо-
точных данных. Дополнительно установлено, что ftj = 0,525bm, где h,— расчетное
сечение ярма индуктора; Ьт — расчетное сечение сердечника индуктора.
Стабильный уровень и практическая независимость от мощности характерны
также для электромагнитных нагрузок, представленных на рнс. 7 2, г. Удельные
тепловые нагрузки, выражаемые произведением линейной нагрузки на плотность
тока Aj, зависят в основном от режима работы. Такая закономерность справед-
лива для электрических машин с интенсивным охлаждением в от
личие от машин с естественным охлаждением, для которых произ-
ведение Aj возрастает с увеличением мощности. Это объясняется тем, что расход
охлаждающего воздуха увеличивается пропорционально возрастанию мощности,
а уровень температур нагревания обмоток остается неизменным из-за необхо-
димости работы в предельных температурных режимах
Характер произведения А}, в свою очередь, влияет на распределение линейных
нагрузок и плотность тока в зависимости от мощности. Если линейные нагрузки
так же, как и в машинах общепромышленного назначения, увеличиваются с воз-
растанием мощности, то плотность тока, наоборот, в отличие от обычных машин
уменьшается.
Уровни индукций в различных участках магнитопровода также постоянны и
зависят от режима работы. При этом периферийные участки в магнитном отно-
шении нагружены сильнее, чем центральные Это объясняется тем, что перифе-
рийные участки имеют большую долю в активной массе всего генератора.
Стабильный уровень параметров установившихся режимов ха и xq (рис 7 2, <?)
обусловлен единым значением ограничения по перегрузочной способности kr2 и по-
стоянством оптимального значения коэффициента « для всех элементов ряда. Так
как соотношение между параметрами ха и xq характеризует степень явнопо-
люсности машины, то при постоянном а существует жесткая функциональная
связь: задание одного из параметров, например, ха, равносильно заданию kn.
Таким образом, ограничение по перегрузочной способности можно задавать
в различных формах, что расширяет возможности проектировщика. Насыщенные
значения ха н xq также стабильны, но имеют несколько больший диапазон изме
иення, так как зависят не только от геометрических размеров зазора, но и сте-
пени насыщения магнитопровода, т е. от всех остальных геометрических разме-
ров и режимов работы. Уменьшение кривых индуктивных сопротивлений рас-
сеивания и активных сопротивлений естественно и объясняется соответствующим
увеличением воздушного зазора и уменьшением числа витков
Сравнительные характеристики оптимального ряда АСГ приведены на
рис 7.3 Анализ их показывает, что переход от частоты вращения 6000 об/мин
к частоте вращения 8000 об/мин приводит к уменьшению массы всего лишь на
10% Для сравнения с лучшими зарубежными данными пунктиром даны харак-
теристики массы серий Auxilec (7) и Bendix (2), которые по совокупности ос-
новных показателей достаточно близки к полученному ряду Масса элементов
в среднем на 10% меньше массы соответствующих зарубежных генераторов.
Благодаря указанному преимуществу ряд АСГ с минимальной массой служит
хорошей расчетно-теоретической основой для инженерного проектирования ана-
логичных машин
207
б) Оптимизация ряда бесконтактных сельсинов. Типовое задание на проси
тирование оптимального ряда бесконтактных индикаторных сельсинов повышен
ной частоты основано иа типовом задании единичных сельсинов и стандартны!
данных. Шкала габаритных диамп
АСГ
ров принята равной 25, 32, 40, 5П
60 мм. Выбор диаметра 60 мм при
частоте колебаний 400 Гц не всег I»
оправдан н может рассматриваться
качестве верхней допустимой грани
цы. Этой шкале поставлена в corn
ветствие шкала максимально допу
стнмой потребляемой активной моШ
ности: 4; 6; 8.5; 12,5; 16 Вт. Уровни
потребляемой активной мощности
выбраны исходя из коэффициентов
теплоотдачи (0.1—0,15 Вт на 1 см
поверхности корпуса) так, чтобы пре
вышеиие температуры было не болсг
55°С. Фиксация габаритных диаме!
ров позволяет также фиксировать не
которые основные конструктивны!
размеры с учетом заданных коист
рукторско-технологических требопп
ннй (табл 7 1)
Решение задачи оптимальном
проектирования сельсина для каждо
го элемента заданного ряда позволяет получить оптимальные технические харак
теристики ряда в функции габаритного диаметра. При этом оказывается, что реа
лизация сельсина диаметром 25 мм невозможна в рамках технического задании
ряда Поэтому проект этого сельсина выполнен с отступлением от задания пи
снижение напряжения обмоток до 27 В. В результате расчетные данные сель
сина диаметром 25 мм, особенно обмоточные, нарушают монотонность характе
ристик ряда в целом Эта особенность характеристик отмечена на рис. 7.3 пуни
тиром
Таблица 71
Диаметры, мм
Конструктивные размеры 25 32 40 50 60
Длина, мм Суммарная длина пакетов сельсина и КВТ, 52 61 67,5 88 102
ММ Наружный диаметр пакета статора сельси- 24 30,5 37 51,5 61
на, мм . ... 23,5 30 5 37 46 56
Наружный диаметр пакета статора КВТ, мм 23 30 36,5 46 56
Основные геометрические и обмоточные характеристики представлены на
рис. 7.4, а—в Приведенные кривые качественно соответствуют представлениям
о геометрически подобном ряде Однако количественно имеются существенные
отличия, вызванные ограничениями технического задания Поэтому некоторые ха
рактеристики частично или полностью совпадают с предельно допустимыми уров
нями. Минимальный уровень имеет длина рабочего зазора сельсина (для всех эле
ментов ряда), ширина зубца статора сельсина (для диаметра 25 мм), коэффп
циент полюсного перекрытия сельсина (для диаметров 40, 50, 60 мм), ширина
208
шлица сельсина (для диаметров 25, 32, 40 мм), высота ярма статора КВТ (для
всех элементов ряда). В целом оптимальные характеристики ряда заметно от
личаются от известных рекомендаций по проектированию явнополюсных сельси-
нов н КВТ [81]. Это объясняется дополнительными связями, возникающими при
совместном проектировании сельсинов и КВТ, а также особенностями формули-
ровки задачи оптимального проектирования в типовом задании [8].
а)
bf.
$30,
1,5
да
«3
-0,55
ьзп,
мм
-7,5
boz.,
мм
~2.0
0ч.
If,
мм
-25
1,0
-ш -0,50
-5,0
-1,5
-го
0,5
-0,15
-0.45
• 2,5
-i,o
15
0
6) шг.
Wj.
*><
400 -200
300
-150
200
-100
юо
0,10^0,401 о
0,5-
10
bfz
b3n
U
j*»
bfui
K3
20 30 40
г)
0.On
1,5
1,0
0,5
50
20 30
кор,""
В2
But
0
40 50 Окср,мм 20 30 40 50 Lkup,
BtZp
Blip
Ве,д
Bgj,,
Рис. 7.4. Оптимальные характеристики бесконтактного сельсина
Магнитное состояние сельсинов и КВТ ряда определяется характеристиками
на рис 7.4, г. Отсюда видно, что магнитопроводы КВТ слабее насыщены, чем маг-
иитопроводы сельсинов, что объясняется особенностями конструктивного испол-
нения КВТ н стремлением уменьшить потери в меди и стали из-за ограниченного
потребления активной мощности. Это приводит также к отклонению некоторых
магнитных характеристик от рекомендованных в [81], что подробно показано и
объяснено в [8].
Параметрические характеристики ряда представлены на рис. 7.4, д и пока-
зывают, что значения параметров по поперечной оси xtq и г,ч существенно от-
личаются друг от друга. Это противоречит общепринятой рекомендации, требу-
ющей равенства xqq н riq для достижения максимума удельного синхронизиру-
ющего момента. В случае невозможности равенства соотношение Xt,jriq реко-
мендуется выбирать в диапазоне 0,8—2,4 [71]. Этот же диапазон на рис. 74, д
значительно расширен и равен 0,472-—2,91 Аналогичный результат получается
при оптимизации не только по критерию удельного синхронизирующего момента,
но и по критерию удельной синхронизирующей мощности. Полученные пара-
метрические характеристики также обусловлены ограничением по потребляемой
активной мощности Кроме того, онн показывают, что оптимальные элементы
ряда можно использовать как в качестве приемников, так и датчиков.
Сравнительные характеристики ряда приведены на рис. 7.5. Характеристика
Л40(Ои) является критериальной. Характеристика Mo/PiimU-M определяет опти-
мальный удельный синхронизирующий момент, приходящийся на единицу потреб-
ляемой мощности в элементах ряда. Характеристика M(,(Pm/Dk) оценивает отно-
сительный момент, приходящийся иа единицу мощности потребления собственно
сельсина, н полезна для сравнения сельсинов в контактном и бесконтактном ис-
полнении. Характеристики P|2(DK), P3t(DK) оценивают пропорции в разделении
потребляемой мощности между сельсином и КВТ для каждого элемента ряда.
8—1531 209
Интегральные характеристики в сравнении с аналогичными показателями
выпускаемых сельсинов позволяют качественно оценить спроектированный рил
На рис. 7.5 точками показаны данные двух бесконтактных сельсинов: 1) марки
11ВТР-300-А-1 с диаметром 27 мм фирмы Harowe (США), 2) марки БС-151Л
с диаметром 45 мм отечественного производства. Относительный момент М01Р1ГП
сельсина 11BTP-300 A-I практически совпадает с аналогичным показателем опти
мального ряда. Но при этом следует учесть, что сельсин IIBTP-300-A-I выполнен
Рис. 7.5. Сравнительные характеристики бес-
контактного сельсина
на напряжения обмоток 115 и
118 В Его выходное напряжг
иие значительно ниже по сран
нению с рядом Учитывая, что
с уменьшением числа виткоп,
следовательно, и напряжении
повышаются энергетические
показатели сельсинов, можно
предполагать, что оптимальный
ряд имеет более высокие они»
сительные показатели по срин
иению с сельсином 11ВТР-300
А-1.
Показатели сельсина БС
151А значительно ниже опти
мальных характеристик ряди
Однако надо иметь в виду, что
БС-151А имеет иеявиополюс
ную конструкцию и повышен
ные напряжения обмоток (11(1
и 100 В). Переход к явнопо
люсной конструкции и напри
жеииям 40 В позволяет существенно повысить показатели оптимального ряди
по сравнению с сельсином БС-151А. Таким образом, в обоих случаях сельсины
оптимального ряда имеют лучшие характеристики Опытные образцы сельсинон.
изготовленные на основании проектов оптимального ряда, экспериментально
подтверждают расчетно-теоретические показатели.
§ 7.3. Оптимизация законов управления
переходными процессами
а) Случай терминального управления. Одной из важных задач
оптимального управления переходными процессами является так
называемая задача терминального управления (управления конеч
ным состоянием). Она формулируется следующим образом. Перс
ходные процессы описываются уравнениями динамики типа (3.38),
которые в скалярной форме имеют следующий нормализованный
вид:
dxl!dt=fx(xl,...txn, уъ...,уп), (7.21)
Управляющие функции у,(/) ограничены по значению как свер
ху, так и снизу, что можно представить ограничениями довольно
общего характера
|yz|<A=const, (7.22)
Отрезок времени [0, 7], на котором рассматриваются переход
ные процессы, задан. Начальное состояние процессов также задано
фиксированными значениями фазовых переменных:
210
X; (0)=CI= const,
(7.23)
которые определяют вектор С, изображающий начальную точку
траектории переходного процесса в фазовом пространстве. Рас-
стояние от этой точки до начала координат, т. е. величина С, равно
|С|=/?(С£)= 2 е'
1/2
(7.24)
Необходимо найти такие yi(t), которые удовлетворяют всем
указанным условиям и минимизируют расстояние от конечной точ-
ки фазовой траектории до начала координат Следовательно, ми-
нимизируемый функционал имеет вид
л -11/2
2-^) •
(7.25)
Обычно вместо (7.25) удобнее пользоваться положительно опре-
деленной квадратичной формой функционала
/?2(хЬ=2 х‘СТ)-
1=1
(7.26)
Приведением к интегральному виду легко показать, что мини-
мизируемый функционал явным образом зависит только от управ-
ляющих функций y,(t). Для этого используем следующие преобра-
зования.
= j 2Л?(7') ^+2Л'(0) =
о
= 2
х?(0).
(7.27)
Подставляя в (7 27) выражение (7.21) и учитывая (7.24), а так-
же постоянство Т, получаем
Г Г П 1
У\
»/„) dt............................уп).
(7.28)
Таким образом, задача терминального управления в строгой
формулировке требует минимизации функционала (7.28) при вы-
полнении условий (7.22). Однако используя конечномерные анало-
ги динамических задач, управляющую функцию у,(/) можно заме-
нить аналогом в виде кусочно-постоянной функции с равными ин-
тервалами постоянства АС число которых равно т. Другими слова-
т
п
1
8*
211
мп, каждой функции y\(t) можно приближенно поставить в coni
ветствие набор последовательных значений у,, также удовлет но
ряющих условию (7 22):
р=2,..., т. (7.29)
Используя (7.29), покажем, что задача терминального управлс
ния приближенно заменяется следующей задачей математическоп»
программирования:
минимизировать функцию
^o=/?2K!/p}i.-.{'/P}nb Р=1....т (7.30)
при условии, что
|Ур|;-С>h=const, п. (7.31)
Точность аппроксимации задачи тем выше, чем меньше значении
А/ и больше т, но при этом резко возрастает число переменных,
равное произведению пт.
Учитывая квадратичные свойства исходного целевого функции
нала, можно предположить наличие единственности решения н
одноэкстремальность задачи. Ограничения (7.31) выделяют допу
стимую область простейшей формы типа многомерного параллеле
пипеда. Эти функциональные свойства задачи позволяют сушест
венно упростить организацию поиска как внутри, так и на границе
допустимой области.
Более сильные упрощения в аппроксимации задачи терминаль
ного управления достигаются при допущении линейности управлс
ний динамики и релейного характера управляющих функций, что
приемлемо во многих практических случаях. Тогда вместо (7.21)
для случая одной управляющей функции имеем
п
-^~=^аИх]+Ь1У, i = (7.32)
а вместо (7.31) —условие
УР=±А. (7.33)
Увеличение числа управляющих функций принципиально не
влияет на формулировку задачи. Принятые допущения позволяют
утверждать, что допустимая область включает дискретное множе
ство точек, являющихся вершинами многомерного куба. Следова
тельно, оптимальное решение находится в одной из этих вершин,
что еще более упрощает процесс поиска.
Для решения подобных задач использованы алгоритмы с последовательной
комбинацией методов Монте-Карло и покоординатного поиска [6] Применение
локального динамического программирования исключается из-за большого числи
переменных. Применение метода Монте-Карло является обязательным даже и
предположении унимодальности задачи, так как покоординатный поиск, несмотря
212
па допустимую специфику ограничении, может привести к преждевременному
останову при попадании в «овражные» ситуации. Таким образом, использование
случайных испытаний позволяет практически компенсировать отсутствие локаль-
ного динамического программирования.
В частном случае релейных управлений для переменных задач справедливо
условие (7.33), т. е. они имеют всегда два допустимых значения Это обстоя
тельство требует модификации метода Монте-Карло для случайного перебора
только тех точек допустимой области, которые принадлежат вершинам много-
мерного параллелепипеда. Адаптация метода покоординатного поиска осущест-
вляется выбором величины шага |Az/| = 2А, которая позволяет переходить из од-
ной вершины параллелепипеда в дру-
। не.
Вследствие недопустимости изме-
нения величины Ду вероятность
преждевременного останова в точке
ложного оптимума возрастает. На-
пример, на рис. 7.6 представлена схе-
ма с начальной точкой 2 и последо-
вательностью изменения переменных
В порядке уг, у\- Поиск по уз приво-
дит в вершину 3, а по у\ не дает
улучшения. Повторный цикл поиска
по у2, у) из точки 3 также не дает
улучшения Таким образом, поиск за-
вершается в точке 3 в то время, как
оптимальной является точка 1 Учи-
тывая большую вероятность получе- *
ння ложного оптимума, в данном Рис- 7.6. Область поиска релейного уп-
случае покоординатный поиск обяза- равлення
тельно надо повторить многократно
из различных начальных точек, отбираемых с помощью метода Монте-Карло.
б) Случай управления по быстродействию. Увеличение быстро-
действия управления является одним из путей повышения устой-
чивости и качества переходных процессов ЭМП [18, 19] Задачи
максимального быстродействия можно сформулировать как част-
ные случаи задач оптимизации динамических процессов Б и В,
сформулированных в § 3.4. Простейшая задача быстродействия для
электромеханического преобразователя имеет следующий вид:
минимизировать функционал
J=t (7.34)
путем выбора управляющих функций yt ((),..., yn(t), определен-
ных в отрезке времени [0, (], которые удовлетворяют условиям
(7.32) и переводят систему (7.21) из заданного начального состоя-
ния (7.23) в начало координат за минимальное время t, где (7.23)
устанавливается исходя из установившегося режима до переходно-
го процесса и с учетом того, что установившийся режим после пе-
реходного процесса соответствует началу координат фазового про-
странства.
Одна из главных вычислительных трудностей сформулирован-
ной задачи — отсутствие явной связи между функционалом (7.34)
и управляющими функциями. Требуется найти не только оптималь-
ные управления, но и отрезок времени [0, (], на котором они опре-
213
делены. Это существенно затрудняет применение поисковых меи>
дов оптимизации для получения приближенных решений задачи
Аппроксимируя управляющие функции кусочно-постоянными фупь
цпями, приходим к определению t через т шагов величиной \1
Неопределенность t приводит к неопределенности т, а следователь
но, и к неопределенности числа параметров оптимизации, что резки
затрудняет конструирование алгоритмов поиска решений.
Указанные затруднения можно преодолеть с помощью замены
задачи максимального быстродействия семейством задач тер мн
нального управления, преимуществом которых является фиксации
отрезка [0, Г], на котором рассматривается переходный npoueci
Это позволяет фиксировать соответственно число параметров опги
мизации и использовать для решения указанные выше поисковик
алгоритмы.
Для решения задачи быстродействия необходимо минимизиро
вать функционал (7.28) при различных заданных ТТ?,... и по
строить зависимость £0Пт(7), где для фиксированного Т
gonT=min /? (у....уп). (7.35)
..«п
Первый минимум ^Оцт(7), равный нулю, является решением
задачи максимального быстродействия [7]. Если обозначить Т„1П
время, соответствующее первому минимуму, то для всех Т^Т|1|П
функционал (7.28) имеет единственный минимум, а оптимальные
управления носят релейный характер. Тогда при кусочно-постояп
ной аппроксимации управлений условия (7.31) можно заменить
условиями (7.33). Для всех T<zTonrgo„T>0, а для 7=7ОПт^опт = б
Для всех Т> ТОпт£опт=0, а характер оптимальных управлении
может отличаться от релейного. Если для Т>Топ1 оптимальные
управления имеют релейный характер, то £Опт>0.
Таким образом, ведя поиск оптимальных управлений в классе
релейных функций, легко найти минимум £0ПТ(Ё) ввиду его един
ственности (при всех Т, отличных от Топт. £oirr>0, а при Т=ТотХ
Х£опт = 0). Релейные оптимальные по быстродействию управления
во всех случаях существуют, единственны и особенно хорошо изу
чены для объектов с линейными уравнениями динамики. Поэтому
задача быстродействия для линейных объектов часто называется
также задачей релейного управления. Число переключений знака
управляющих функций за время оптимального переходного про
цесса зависит от вида корней характеристического определителя
дифференциальных уравнений и начального состояния (7.23). На
пример, если корни действительные, но независимо от (7.23) число
переключений меньше или равно (п—1), где п — порядок системы
дифференциальных уравнений.
Для облегчения поиска оптимальных релейных управлений для
линейных объектов сформулируем вспомогательную задачу термп
нального управления. Для наглядности ограничимся случаем одной
214
управляющей функции, увеличение числа которой принципиально
не влияет на формулировку. Вспомогательная задача отличается от
основной задачи терминального управления тем, что оптимальное
управление находится в классе релейных функций с заданным чис-
лом переключений k и чередованием знаков па интервалах постоян-
ства. Если моменты переключений обозначить ., tk. а значе-
ния у на интервалах постоянства .... уь, то минимизируемый
функционал (7.28) преобразуется к виду
/?2(У)=/?2(Л.-,/*)=2 J
б
(л \ "1
V + I L// + ...-L
/-1 J J
где значения у,, ..., yh определяются соотношениями
Ух— Уз—
(7.37)
Моменты переключения не должны совпадать друг с другом,
чтобы число заданных переключений не уменьшилось, т. е.
0</j <...</*<Г. (7.38)
Таким образом, вспомогательная задача с учетом независимости
аргументов Л,..., сводится к минимизации функции (7.36) при
выполнении условий (7 32), (7.37) и (7.38) Необходимость мини-
мизации функции в вспомогательной задаче вместо функционала
основной задачи существенно упрощает процесс решения. Аппрок-
симация временных функций в данном случае необязательна для
применения поисковых методов решения.
Если число k и чередование знаков yt.. ., у* такое же, как и
в оптимальном решении задачи быстродействия, то последнее опре-
деляется построением £оПТ(7), где для фиксированного
gonT—min tk). (7.39)
Функция £опт(Г) для вспомогательной задачи терминального
управления имеет только один минимум, равный нулю и совпадаю-
щий с максимальным быстродействием. Этот минимум легко нахо-
дится при наличии априорной информации относительно управляю-
щих релейных функций. Чередование знаков часто устанавливается
исходя из физических данных о форсировке переходного процесса,
а число k — исходя из теоремы об (п—1) переключениях. При от-
сутствии априорной информации можно воспользоваться методом
последовательных приближений, т. е. проводить процесс решения
для разных k и чередований знаков. Если такой подход окажется
• 215
малоэффективным, то вспомогательной задачей можно воспользо
ваться для уточнения решений, полученных с помощью общей за
дачи терминального управления.
Оптимальный выбор параметров оптимизации t\, ..., tk возмо
жен лишь с помощью метода динамического программирования,
для чего необходимо преобразовать вспомогательную задачу к
функциональному уравнению Беллмана. Для этого вместо момен
тов переключений рассмотрим интервалы постоянства управлс
ний Tt. Тогда условие (7.38) заменяется соотношением
»+i
V Т,=т. (7.40)
Благодаря (7.40) один из параметров Tt зависит от всех осталь
ных и, следовательно, число независимых переменных остается
прежним и равным k.
Для новых параметров оптимизации (7.36) принимает вид
*+1 Т ( л / п X
^2(Л,— 7'ft+1)=2 2 f 12 <7-41)
i=i о <=1 \/=1 /
XiOi — начальное условие х, для /-го интервала постоянства управ
ления.
Если учесть, что для каждого Ti начальные условия Хш явля
ются функцией всех предыдущих этапов интегрирования и началь
ных условий задачи С„ то можно показать, что
»+i
Т t)=‘2 V Л(Л, -, Л) 1-с2- (7.42)
1=1
Так как /, не зависит от Тъ .... Ть+\, то минимум (7.42) можно
представить в виде
£опг=2J, (Т0 4- min.,.min
»+i
2 2Л(7'1,...,Л)+С2
1 = 2
(7.43)
где Ti (1=1, .... /г+1) удовлетворяют (7.40) и условию Ti>0
Уравнение (7.43) относится к классу функциональных уравне
ний динамического программирования, для решения которого мож
но использовать вычислительные алгоритмы, описанные в [14].
в) Общий случай. Задачи оптимизации переходных процессов
достаточно разнообразны. Кроме конечного состояния и быстро
действия часто требуется оптимизировать и другие показатели про
цессов (максимальные отклонения, среднеквадратичные отклонения
216
и т. п.). Поэтому при разработке автоматических систем управле-
ния очень важно исследовать оптимальные по тому или иному кри-
терию переходные процессы ЭМП.
В общем случае достаточно эффективным оказывается приме-
нение алгоритмов с комбинацией методов статистических испыта-
ний (Монте-Карло) и покоординатного поиска. Для ограничений
достаточно общего вида (7 22) путем введения соответствующих
масштабов строится многомерный куб. В этом кубе путем статисти-
ческих испытаний с определенной вероятностью находится аппрок-
симирующая управляющая функция, которая принимается за на-
чальное приближение к глобальному оптимуму. Принимая получен-
ное решение за начальное, методом покоординатного поиска нахо-
дится ближайший локальный оптимум. Если начальное решение
находится в сфере притяжения глобального оптимума, то получен-
ное после покоординатного поиска решение можно считать оконча-
тельным. При наличии овражных ситуаций можно использовать
специальные приемы, например поворот координатных осей.
Варьирование параметров оптимизации уР(р=1,..., т) про-
изводится с постоянным шагом Ду. Реакция на изменение ур опре-
деляется интегрированием уравнений динамики на отрезке [рЛ(ь Г]
и соответствующим вычислением~Н0. Последовательность варьиро-
вания ур принципиально можно выбрать как в сторону увеличения
yt, Уъ • > Ут, так и наоборот. После варьирования полного набо-
ра {уР} процесс повторяется до тех пор, пока изменение любого уР
не приводит к дальнейшему улучшению Но. Кроме рассмотренного
алгоритма разработана его модификация, касающаяся покоорди-
натного поиска. Здесь при каждом варьировании уР изменение его
величины допускается только на один шаг Ду. Это означает, что
при малых Ду общее направление поиска близко к антиградиенту
функции Но, что в определенных случаях сокращает время поиска.
При наличии нескольких управляющих функций на каждом ин-
тервале Д/ ищется и параметров оптимизации. Для метода Монте-
Карло это означает, что при единичном испытании вырабатывается
последовательность псевдослучайных чисел, преобразуемых в слу-
чайные наборы {уР}„ i=l,, п. При покоординатном поиске мож-
но поступать двояко. В одном случае процедура поиска сохраняет-
ся неизменной. Тогда вариация параметров оптимизации, напри-
мер, в сторону возрастания производится в последовательности
Уп, Уш, У21, У2п, Ут\, .... УтП. В другом случае поиск
Урь . .., урп на любом интервале Д/ осуществляется методами мно-
гомерного поиска, например градиентным. Во всех случаях увели-
чение числа управляющих функций приводит к увеличению време-
ни поиска.
г) Стабилизация напряжения синхронного генератора. Требования к стаби-
лизации напряжения АСГ непрерывно повышаются. Наряду с точностью и ус-
тойчивостью процессов регулирования требуется значительное быстродействие
и ограничение всплесков (провалов) напряжения в переходных режимах. Осо-
бен но важное значение быстродействие имеет в случаях, когда нагрузка коммути
руется с большой частотой и период коммутации соизмерим с временем пере
ходного процесса. Все эти особенности требуют оценки оптимальных по быстро
действию процессов стабилизации напряжения АСГ с учетом предельных р<
сурсов регулирования.
При решении задачи быстродействия сделаны следующие допущения Ге
иератор трехфазный, явнополюсный, нагрузка симметричная, частота вращеннх
постоянная, наличием демпферных контуров в первом приближении можно пре
небречь АСГ регулируется только с помощью одной обмотки возбуждения, т е
управляющим воздействием является напряжение возбуждения U,. При этих
допущениях динамику АСГ можно описать уравнениями (4.3).
Чтобы исключить из рассмотрения все напряжения, за исключением упраи
ления U,, следует также привлечь уравнения активно-индуктивной нагрузки в
осях d, q. Решая совместно уравнения АСГ и нагрузки и исключая из рассмот
рения напряжения Uq. Uo, после несложных преобразований можно получить
следующие уравнения системы АСГ-Н в натуральном масштабе времени:
(1 /ш<) pid (1, (г + гн) xBtd + (x,+xH) x„i9 — rBxodiB +
(1 “>с) P‘v -= (1 ±‘q) [—(г 4- г„) iq — (xd + х„) id 4- xodiB];
(I / *“c) pi в (1, Alд) [ (^ 4- гн) Xadl d 4” {-Xq 4- -XH) xncjiq
rB (Vj 4- xH) iB 4- (Xd 4- -XH) C H],
где определители системы no осям d. q, выражаются следующим образом:
— (*xj 4- хн) хв — Xad1 ^iq хч 4~ -Xh-
(7.45)
Переходные процессы системы (744) рассмотрены для случаев сброса н
наброса нагрузки. Коммутация нагрузки предполагается скачкообразной (мгно
войной) Следовательно, переходный процесс протекает при значениях гв, х„. со
ответствующнх установившемуся режиму после переходного процесса. Началь
пыс значения токов и, t4. iB. необходимые для расчета (7.44), соответствуют ус
тановнвшемуся режиму до переходного процесса Для нх вычисления надо он
ределнть соответствующее положение вектора результирующего тока АСГ от
носитсльно координатных осей J. q. Это положение характеризуется углом ф
При стабильном напряжении и неизменном cosq проекции вектора результирую-
щего тока па осн </, q соответственно пропорциональны:
sin ф sin v 4- k/xq | (cos <f 4- Ayr)2 4- (ein <f 4- A/xe)2;
cos ф cos <p — k/r | (cos <f 4- Ayr)- 4- (sin 9 4- */xe)2,
(7.46)
где ki = l/l„=S'SB — отношение тока (мощности) установившегося режима к тику
(мощности) номинального режима С помощью (7 46) определяются установив
ншеся значения токов
id = = Ay sin ф; i4 Ay cosф.
(7-47)
Критерий оптимальности задачи быстродействия устанавливается с учетом
использования задачи терминального управления, в которой установившийся ре-
жим после переходного процесса не совпадает с началом координат фазового
пространства Тогда
к (^в) = [«</ (П - GJ2 + Ю - VJ2 + Рв (Г) - гв J2, (7.48)
где индекс °о относится к установившемуся режиму после переходного процес
са; Т — фиксированное время переходного процесса.
Ограничение на управление в отличие от (733) удобнее задавать в форме
T^Binin 4 (7а 77В1|1ах,
(7-49)
218
так как не всегда имеется возможность изменения знака управления. Обычно
>то изменение возможно лишь по величине.
Из-за линейности (7 44) решение поставленной задачи получается с помощью
алгоритмов поиска оптимальных релейных управлений. Для конкретизации рас-
смотрим процесс сброса нагрузки АСГ со следующими относительными значе-
ниями параметров генератора: г = 0,026; г, = 0.0055; x<i = 1,866, л„а=1,8, хч =
= 1,066; хов=1,0; хв = 2,0. Параметры нагрузки до и после переходного процесса:
cos<p=0,8; г„о=1,28; ги«, = 3,2; х„о = 0,96; хи„ = 2,4 Установившиеся значения то-
ков до и после переходного процесса: iao=0,525; Пл. = 0,1825; teO = 0,339, (,„ =
= 0,17; |’во=1,О7; iB«. = 0,74. Ограничение на управление (—0.01)—( + 0,01).
Рис 7.7. Кривые оптимальной стабилизации напряжения СГ
----алгоритмы по методу динамического программирования, —------ал-
горитмы по методу покоординатного спуска
Начальное решение примера получено с помощью алгоритма оптимизации
релейного управления для основной задачи терминального управления. При этом
изменение Т осуществлялось варьированием Л/ при постоянном значении гл = 80.
Найденная функция показана на рис 7.7, а пунктирной кривой / Даль-
нейшее уточнение решения достигнуто с помощью алгоритма оптимизации релей-
ного управления для вспомогательной задачи терминального управления (кри-
вая 2 на рис 7.7, с). Уточненное оптимальное управление и соответствующий пе-
реходный процесс показаны на рис. 7.7, б, в Анализ кривых показывает, что пре-
небрегая погрешностями аппроксимации управления, можно отметить три стабиль-
ных интервала постоянства в управлении, т. е. два переключения, что в данном
случае соответствует теореме об (л—1) переключениях.
Предложенные алгоритмы и программы использованы также для решения рас-
сматриваемой задачи с учетом демпферных контуров. Найдены оптимальные
процессы для режимов 10%-ного наброса нагрузки и отключения трехфазного
короткого замыкания. Управление изменялось в пределах 0^ (7,^36 В. Сопостав-
_ 219
ление полученных результатов с результатами, полученными без учета демпфер
ной обмотки, показывает, что последние не существенно влияют на оптимальны*'
процессы. Основное время переходного процесса определяется первыми двумя
тремя интервалами постоянства U,, что указывает на близость АСГ к объектам
управления второго и третьего порядка. По сравнению с реальными процессами
стабилизации напряжения АСГ с помощью стандартных блоков регулирования па
пряжения (БРН) оптимальные процессы дают существенный выигрыш — значн
тельно уменьшается как время регулирования, так и максимальное отклонение
напряжения
В целом анализ полученных решений показывает, что максимальное быстро
действие заметно улучшает качество регулирования и мало чувствительно к точ
пости математического описания АСГ Следовательно, при разработке автомати
ческих регуляторов достаточно ограничиться квазиоптнмальными процессами
использующими первые два-три этапа форсировки и расфорсировки возбуждения
АСГ, как это делается, например, при сильном регулировании напряжения сип
хронных генераторов
д) Оптимизация циклического режима генератора постоянного тока. Для
циклического заряда и разряда емкостного накопителя во многих случаях исполь
зуются бесколлекторные генераторы постоянного тока, выполненные в виде трех
фазных синхронных генераторов с трехфазными двухпол у периодными выпрямите
лямп переменного тока Применение коллекторных генераторов постоянного тока
часто не допускается по условиям надежности и долговечности Тем не менее нс
точники питания в виде коллекторных генераторов постоянного тока важны в тео
ретическом плане, так как их математическое описание обычно пригодно для эк
вивалентного представления синхронных генераторов с выпрямителем
Пренебрегая временем разряда емкости по сравнению с временем заряда, цик
лическне режимы питания емкости можно представить последовательностью за
рядных процессов, удовлетворяющих условиям реализуемости относительно то
ков Динамические и энергетические показатели циклических режимов определи
ются в основном параметрами зарядной системы, частотой следования разря
дов и законами управления зарядных процессов. С учетом использования се
рийных генераторов параметры зарядной системы, а также частоту следования
разрядов можно считать заданными. Тогда повышение динамических и энергетн
ческих показателей достигается оптимальным выбором законов управления за
рядом емкости с помощью возбуждения синхронного генератора.
Среди показателей качества зарядных процессов наибольший интерес пред
ставляют быстродействие и коэффициент полезного действия (КПД). Рост этих
показателей увеличивает степень использования генератора и максимальную
среднюю мощность, генерируемую в емкостный накопитель. Это приводит к улуч
шению массовых и габаритных характеристик зарядной системы, что особенно
важно для передвижных установок. Одновременно появляется возможность уве
лнчения частоты следования разрядных импульсов.
Таким образом, задачу оптимизации зарядных процессов целесообразно рас
сматривать в многокритериальной постановке с критериями быстродействия и
КПД Однако учитывая качественную аналогию влияния критериев на процессы
(неантагонистичность критериев), можно предполагать, что оптимальные реше
пня по отдельным критериям расходятся не очень сильно Поэтому сначала не
лесообразно найти оптимальные решения по каждому критерию отдельно
Попытка максимизировать быстродействия и КПД с помощью аналитических
методов сделана в [15]. Задача быстродействия решена иа основе принципа мак
симума для линейной зарядной системы второго порядка при пренебрежении ин
дуктивностью в зарядной цепи. Задача о КПД решена методами классического
вариационного исчисления также для системы второго порядка при пренебре
женин ииерциоииостью обмотки возбуждения и отсутствии корректного учета
граничных условий Допущения, сделанные в обоих случаях, сильно ограничивают
практическую применимость полученных результатов. Поэтому в данном примере
обе задачи решаются поисковыми методами, не требующими указанных выше до-
пущений.
220
Эквивалентное описание усредненных зарядных процессов в синхронном гене-
раторе с выпрямителем уравнениями генератора постоянного тока позволяет по-
лучить следующую математическую модель зарядной системы:
rft/c/d/ = (l/C)i3;
(7.50)
</„ = rj + L.dl./dt,
где Uc — напряжение на емкости; i,— зарядный ток; (7., i.— напряжение и ток
возбуждения; г», £» — активное сопротивление и индуктивность обмотки возбуж-
дения; R,, L, — экивалентные параметры обмотки якоря; Сс — коэффициент про-
порциональности между ЭДС якоря и током возбуждения; С — емкость нако-
пителя.
Эквивалентные параметры R,, L, приближенно определяются через параметры
обмотки якоря синхронного генератора [15]:
«,» 1.751^77;) (?51)
£э = 1,75xr/wc,
где xr=0,5(x<i+x4)—усредненное по осям d, q синхронное сопротивление; г —
активное сопротивление фазы; <ос — синхронная угловая скорость.
В уравнениях зарядной системы (7.50) предполагается, что частота вращения
генератора постоянная, а параметры ие зависят от насыщения (коэффициенты
уравнений постоянны). Однако эти допущения непринципиальны и при необхо-
димости их можно учесть без ущерба Для алгоритмов поиска оптимума.
Управляющим воздействием зарядной системы является С/я. Вследствие фи-
зической ограниченности ресурсов возбуждения и технических затруднений, свя-
занных с изменением знака, U, ограничивается условием
0<CfB<l7Bm„. (7.52)
Зарядный процесс в установившемся циклическом режиме периодически пов-
торяется. Поэтому достаточно оптимизировать один зарядный цикл с учетом
граничных условий повторяемости. Если разряд емкости происходит мгновенно
и полностью, то в момент разряда t/c падает до нуля и, следовательно, заряд-
ный цикл начинается с (7с=0. Начальные и конечные значения токов должны
быть равны, так как токи не могут изменяться скачкообразно. Учитывая это и
обозначая время зарядного цикла Т, имеем следующие граничные условия:
/э(0) = «э (Г) = 0; <7с(0) = 0; |
^с(П = ^сшах; «в(О) = «.(Г) = »в0, J * ’
где «во — ток возбуждения в режиме холостого хода генератора с ЭДС, равной
Пс шах.
С учетом изложенного задача быстродействия формулируется так: найти
min t (7.54)
</„(/)
при выполнении условий (7.50), (7.52) и (7.53), а задача оптимального КПД:
найти
Т
min f rildt (7.55)
6
при выполнении условий (7.50), (7.52), (7.53) и фиксированном значении Т, где
Г
f ri^dt — потери в зарядной цепи.
«
221
Преобразуя задачу быстродействия к семейству задач терминального ун
равления, получаем иайти
min gonT (Т) (7.56)
при выполнении условий (7.50), (7.52), 7.53), где при фиксированном значении Т
. lfUc(T)-UcmaxV г,э(Т)-012 Г <„(?-)-1в012
= т,п 1 ---77------ + -----:--- + -------:----
t/„(0 И “б J L «б J L '6 J
Преобразование задачи КПД к семейству задач терминального управления
возможно при введении новой переменной Р, равной текущим потерям энергии
в зарядной цени. Тогда вместо (7.50) будем иметь
£7С — —L3di3/dt - Се(в;
dUjdt = (\lC)i3,
~ /*в<в -Ь £BrfXB/rff;
dP/dt = ri2.
а задача оптимизации примет следующую форму: найти
min Яопт (р)
(7.58)
(7.59)
при выполнении условий (7.52), (7.53), (7.58), где при фиксированном значе-
нии Р
Р(Т)—Р(0)
Рб
(7.60)
В задачах терминального управления 176, te. Рс,— базисные величины введен
ные для исключения влияния единиц измерения на оценку критериев оптималь-
ности
Решение обоих семейств задач терминального управления получено с по-
мощью одних и тех же алгоритмов поиска, описанных выше. На рис 7 8, а, б
приведены зависимости и £опт(Р), с помощью которых определяются on
тимальные значения времени и потерь зарядного процесса. На рис. 7.9, а, б
представлены соответствующие этим gonT оптимально управляемые переходные
процессы. Оптимальные решения найдены для следующих значений коэффици-
ентов в уравнениях (7.50) н (7.58): /?, = 210, £,=0,07, СЕ=150, г„=1,25, £,=
=0,0125, 1/С=555.
Анализ рис. 7.9, а, б показывает, что оптимальное по быстродействию UK(t)
является релейным в силу линейности (7.50). При этом зарядный процесс оп
ределяется в основном начальной форсировкой возбуждения, которая длится
примерно 85% от всего времени переходного процесса При этом Uc(t) линейно
возрастает и только в конце с помощью переключений [/„(<) Uc приближается
к 17с max. Сравнение оптимально управляемого процесса с неуправляемым про
цессом при постоянном возбуждении (рнс. 7.10, а) показывает, что благодаря
оптимальному управлению время заряда уменьшается на порядок В таком же
отношении увеличивается степень использования генератора, улучшаются его
массогабарнтиые показатели Зависимость максимального быстродействия от
уровня форсировки показана на рнс. 7.10, б
Оптимальное по КПД {/„(/) отличается по характеру от релейного. Однако
по аналогии с быстродействием основную роль играет длительная начальная
форсировка возбуждения. На этапе начальной форсировки зарядные процессы,
222
оптимальные по быстродействию и КПД, достаточно схожи. Зависимость мини-
мальных потерь от времени заряда дана на рис. 7.10, в, откуда видно, что мак-
симальное значение КПД увеличивается с возрастанием времени заряда. Харак-
5)
а)
90пт^-е.
Рис. 7.8. Зависимость йоптСТ") и gom(P) Для оптимизации зарядных
процессов
тер оптимальных по КПД зарядных процессов сохраняется и в том случае, если
вместо потерь в зарядной цепи расбматриваются суммарные потерн в цепи
якоря н возбуждения генератора, т. е.
(7.61)
Рис. 7.9. Кривые оптимальных зарядных процессов
Сравнение оптимального по КПД процесса с неуправляемым процессом не-
корректно из-за различий во времени протекания процессов. Задача оптимизации
КПД ие может рассматриваться вие времени заряда. Например, если время за-
223
ряда при одном и том же (7»т»х меньше максимального быстродействия, то.
следовательно, зарядный процесс не может удовлетворять граничным условиям
(7.53). Это означает, что задача максимизации КПД в даиом случае теряет
практический смысл. Если же время заряда стремится к бесконечности, то про-
цесс настолько замедлен, что краевыми (граничными) аффектами можно пре
небречь и считать изменение Uc(i) линейным от начала до конца. Это. в свою
очередь, требует постоянства i3(t) и соответствующего изменения U3(t)
Таким образом, задача о максимальном КПД имеет реальный смысл лишь
в определенном диапазоне изменения времени заряда. Нижний предел диапазо
на определяется соответствующим максимальным быстродействием, а верхний -
минимальными частотами следования разрядных импульсов в емкости. В указан
ном диапазоне времени характер оптимальных по КПД процессов соответствуй
кривым (см. рис. 7.9).
Рис. 7 10 Оптимальные характеристики зарядных процессов:
/ — оптимальный процесс заряда при ив mix-80 В по /3; 2 — процесс заряда с
постоянным возбуждением ив-25 В по ис; 3 — оптимальный процесс заряда ирн
“«mix*® 8 по ис- 4 —процесс заряда с постоянным возбуждением ив-28 В
по 1*3
Сходство оптимальных по быстродействию н КПД зарядных процессов поз
воляет установить единый квазиоптимальный подход к управлению рассматрн
ваемых систем, основанный на форсировке возбуждения почти на всем протяже
нии зарядного процесса. Практические возможности создания автоматических
систем форсированного управления зарядным процессом рассмотрены в [19].
§ 7.4. Цифровое моделирование
динамических процессов
Функциональный анализ ЭМП на стадии расчетного проектнро
вания заключается в моделировании различных установившихся н
переходных процессов, которые необходимы для оценки удовлет-
ворительности выполнения требований технического задания, стан
дартов и нормалей. Количество анализируемых режимов и харак
теристик, как правило, достаточно велико. Например, только для
оценки всплесков и провалов напряжений и длительности ставили
зации напряжения АСГ рассматриваются переходные процессы
типа сброса и наброса нагрузок различных величин и характера,
224
внезапного короткого замыкания в различных режимах, форсиров-
ки возбуждения, обрыва фаз и т. п.
Всесторонний функциональный анализ ЭМП в САПР требует
разработки цифровых моделей достаточно универсального харак-
тера, с помощью которых можно моделировать все необходимые
процессы и характеристики. Следует отметить, что интерес к циф-
ровому моделированию динамических режимов ЭМП, как устано-
вившихся, так и переходных, возник одновременно с появлением
ЭВМ первого поколения. Однако время расчетов динамических
процессов на этих ЭВМ оказалось столь велико, что первые циф-
ровые модели, выполненные в виде отдельных программ, не имели
практического применения. И только в ЭВМ третьего поколения
удалось сократить время расчетов динамических процессов ЭМП
до нескольких минут, сохранив при этом высокую точность вычис-
лений. В связи с этим стало реальным создание цифровых моделей
ЭМП медленного типа для поверочных расчетов и корректировки
характеристик в различных режимах работы.
Анализ динамических процессов ЭМП нельзя осуществить без
учета взаимосвязанных элементов энергосистемы. Например, для
анализа процессов генератора нужно учитывать регуляторы напря-
жения, приводные двигатели, приемники электроэнергии и т. п_
Для анализа процессов электродвигателя нужно учитывать влия-
ние источника питания, регуляторы частоты вращения, характери-
стики приводимых в движение механизмов и т. п. Таким образом,
для анализа процессов ЭМП необходимо построить цифровую мо-
дель электроэнергетической системы (ЭЭС), с элементами которой
связан ЭМП. При этом, кроме анализируемого ЭМП, остальные
элементы ЭЭС можно моделировать менее детально, надо лишь
сохранить их влияние на качество процессов в целом.
Расширение области применения цифровых моделей в САПР
приводит к необходимости их коренной перестройки. Потребность
в автоматическом моделировании различных режимов ЭЭС нельзя
удовлетворить за счет пропорционального роста номенклатуры
традиционных моделей, которые, как правило, базируются на же-
стких программах с фиксированными структурами и режимами
ЭЭС. Наращивание числа подобных моделей приводит к неоправ-
данным расходам времени, сил и средств. Поэтому взамен тради-
ционных моделей частного характера целесообразнее создавать
универсальные модели, обеспечивающие гибкую смену структуры
и режимов ЭЭС. Такой подход можно реализовать в виде пакета
прикладных программ (ППП) для моделирования ЭЭС произволь-
ной конфигурации, который ориентирован на широкий круг проек-
тировщиков, не имеющих специальных познаний в области прог-
раммирования и вычислительной техники
Возможности цифрового моделирования динамических процес-
сов ЭМП с помощью указанного ППП (ППП «Динамика») рас-
смотрим на примере функционального анализа АСГ. При этом
225
учтем, что в современном понимании цифровая модель состоит из
нескольких взаимосвязанных компонентов: математического, прог
раммно-технического и информационного. Математическими компо-
нентами являются уравнения динамики ЭЭС, а также алгоритмы
их составления и решения. Информационными компонентами яв-
ляются информационные массивы различного назначения: исход-
ные и выходные данные, базы данных. Программно-технический
компонент — комплекс машинных программ и технических средств
(процессоров и периферийных устройств), обеспечивающих авто
матизированное функционирование цифровой модели.
Для математического описания динамических процессов сип
хронных генераторов в ЭЭС напомним, что взаимосвязанными эле-
ментами системы являются регуляторы напряжения и частоты (PH
н РЧ), преобразователи рода тока (Пр) и потребители электро
энергии (Г1).
Декомпозиция ЭЭС на функциональные элементы и функцио-
нальные связи для любой фиксированной структуры позволяет
легко построить математическую модель, используя принцип струк-
турного моделирования. Математическая модель ЭЭС образуется
в виде совокупности математических моделей функциональных эле-
ментов и уравнений функциональных связей.
Таким образом, проблема математического моделирования ЭЭС
в целом сводится к проблеме моделирования отдельных ее элемен
тов, которая решается значительно проще. Для большинства функ-
циональных элементов ЭЭС уже разработаны хорошо апробиро-
ванные математические модели. Если получение математических
моделей теоретическим путем затруднительно для отдельных эле-
ментов, то в этом случае можно использовать методы кибернетиче-
ского моделирования
Математические модели элементов могут изменяться в зависи-
мости от их конструктивного исполнения, а также от структуры и
режимов работы ЭЭС. В этих случаях для каждого элемента целе-
сообразно формировать наборы (библиотеки) математических мо-
делей, охватывающих все практически возможные ситуации. Каж-
дая модель при этом должна представляться в виде функциональ-
ного многополюсника с различными входными и выходными вели-
чинами, которые выбираются таким образом, чтобы удовлетворить
условиям сочленения с моделями других функциональных элемен-
тов согласно структуре ЭЭС.
Как уже указывалось, АСГ представляют собой трехмашииный агрегат нз
каскада трех ЭМП: явиополюсного генератора (СГ), возбудителя (В) и подвоз
будителя (ПВ) Поэтому в структуре ЭЭС его можно представить тремя функ-
циональными элементами СГ. В и ПВ Для каждого элемента известны матема-
тические модели различной степени детализации н сложности. Поэтому выбор
модели надо осуществлять целенаправленно исходя из интересующих задач мо
делировання в целом Например, для СГ удобна модель в виде полных урав
иеинй Парка — Горева в осях d, q, О с учетом насыщения магнитной цепи по
раздельным характеристикам статора и ротора Для сочленения модели СГ с
226
моделями элементов, уравнения которых записаны в фазных осях А, В. С, необ-
ходимо предусмотреть уравнения преобразования координат d. q. О в осях Л,
В. С и обратно.
Для формирования библиотеки моделей регуляторов напряжения (PH) сле-
дует учесть, что в транспортных ЭЭС используются регуляторы трех конструк-
тивных исполнений: на магнитных усилителях, транзисторно-тиристорные и тран-
зисторные с широтно-импульсной модуляцией. В библиотеке моделей преобра-
зователей Пр должны быть включены модели трансформаторов Тр и трансфер
маторно-выпрямительных устройств ТВУ. В библиотеке П должны быть учтены
типовые нагрузки транспортных ЭЭС: симметричные и несимметричные активно-
индуктивные нагрузки, двигатели асинхронные и постоянного тока, импульсные
нагрузки.
Рис. 7 11. Структурная схема модели одноканальной самолет-
ной ЭЭС с несимметричной нагрузкой:
Г/рн — напряжение ПВ; Uf — напряжение возбуждения СГ, И л. U По.
t'd, ifl, i0 — напряжения н токи СГ по осям d. q, О; ПР. Пр-1 — преобра-
зователи координатных осей d, q. О к осям А, В. С к обратно; Пл, Пв,
Uс. 1А, <в. <с— мгновенные значения фазных напряжений и токов СГ;
Н — трехфазная нагрузка; Ucf --среднее значение напряжения СГ. на ко-
торое реагирует PH; Лу — управляющее воздействие со стороны PH ив В
При наличии библиотек моделей для каждого функционального элемента
ЭЭС можно моделировать систему в целом. Для этого следует предварительно
построить структурную схему математической модели ЭЭС с учетом структуры
и режимов системы, а также конструктивных выполнений ее элементов В ка-
честве примера на рис 7 11 представлена структурная схема модели одноканаль-
иой самолетной ЭЭС и несимметричной активно индуктивной нагрузки. Состав-
ленная в соответствии с этой схемой совокупность уравнений моделей элементов
и уравнений связи и представляет модель ЭЭС в целом.
Рассмотренный подход к математическому моделированию ЭЭС
позволяет при сохранении элементной базы произвольно варьиро-
вать структурой системы, уточнять или заменять модели отдельных
элементов без ущерба для моделей других элементов, наращивать
без ограничений библиотеки моделей типовых элементов, т. е. обес-
печивает возможность непрерывного развития математических мо-
делей ЭЭС и ее элементов.
Изложенный выше процесс составления математической модели
ЭЭС, а также расчет динамических процессов и анализ результатов
автоматизируются с помощью ППП «Динамика ЭЭС» [57]. Струк-
турно-функциональная схема этого ППП дана на рис. 7.12. В про-
цессе функционирования ППП выделяются три этапа. На первом
этапе формируется математическая модель ЭЭС заданной струк-
227
туры; на втором этапе выполняется моделирование заданных ди
намических процессов; на третьем этапе осуществляется вывод и
анализ результатов моделирования. На каждом этапе тестируются
ошибки и выдаются диагностические сообщения.
Рис. 7.12. Структурно-функциональная схема ППП «Дина-
мика»
В символическую библиотеку входят программные реализации
математических моделей функциональных элементов ЭЭС, модели
управления расчетными режимами ЭЭС, а также систематизиро-
ванные сведения об элементах ЭЭС, т. е. элементная база данных
В библиотеку загрузочных модулей включены программы, обеспе-
чивающие автоматическое построение математической модели ЭЭС.
ППП «Динамика ЭЭС» может функционировать на технических
средствах, входящих в комплект ЕС ЭВМ под управлением опера
ционной системы ОС версии 4.1 или всех последующих версий.
Размещение библиотек требует пять цилиндров памяти на любом
228
томе прямого доступа, расположенном на устройстве ЕС 5061
(29 Мбайт), или эквивалентный объем памяти на аналогичных
устройствах. Время функционирования с учетом ввода и вывода
информации не превышает нескольких минут.
Исходная информация для моделирования формируется из двух
частей: информации, задаваемой пользователем, и информации,
хранящейся в элементной базе данных. Информация, задаваемая
пользователем, может включать структуру моделируемой ЭЭС, па-
раметры функциональных элементов, метод интегрирования диф-
ференциальных уравнений, последовательность моделируемых ре-
жимов ЭЭС, форму вывода результатов моделирования. Исходная
информация, формируемая с помощью базы данных, ограничивает-
ся, в основном, параметрами и характеристиками функциональных
элементов.
а — переходный процесс по напряжению при включении — отключении импуль-
сной активно-индуктивной нагрузки; б — фазные напряжения СГ при обрыве
фазы А
С учетом ориентации на пользователей-проектировщиков, не
имеющих специальных знаний по программированию и вычисли-
тельной технике, для формирования и ввода задания пользователя
в ППП «Динамика ЭЭС» специально разработан неалгоритмиче-
ский входной язык, отличающийся простотой и наглядностью. Это
освобождает пользователя от необходимости детального изучения
математических моделей и вычислительных методов.
Для задания структуры пользователю достаточно указать эле-
менты ЭЭС и условия связи между входными и выходными вели-
чинами элементов. Параметры элементов надо задавать в том слу-
чае, если элементы не включены в базу данных. Разброс парамет-
ров можно задать в соответствии с нормальным или равномерным
законом распределения вероятностей. Метод и шаг интегрирования
можно задавать исходя из набора методов с фиксированным шагом
229
(Рунге—Кутта четвертого порядка, Симпсона, Адамса, трапеций н
прямоугольников) или набора методов с переменным шагом
(Рунге—Кутта четвертого порядка и Милна пятого порядка)
Последовательность моделируемых режимов можно задать пользо-
вателем с указанием изменения параметров от режима к режиму
и времени, в течение которого моделируются отдельные режимы
Последовательность моделируемых режимов можно организовать
также автоматически в объеме, предусмотренном государственны
ми стандартами, стендовыми испытаниями и т п. Форма вывода
результатов задается табличной или графической.
Основное содержание выходной информации составляют табли
цы и графики динамических процессов. Выбор формата или мас-
штаба графиков обычно осуществляется автоматически, но может
быть сделан и по указанию пользователя. В случае, когда анализи-
руется влияние разброса параметров на динамические процессы,
один и тот же режим повторяется многократно, а соответствующие
кривые накладываются, образуя поле разброса процессов.
Для демонстрации широких возможностей ППП «Динамика ЭЭС» представ-
ляются примеры моделирования ЭЭС, структурио-фуикциональиая схема которой
дана на рис. 7 11 На рис. 7.13, а приведены кривые переходных процессов по
напряжению СГ для случая PH с широтно-нмпульсной модуляцией и импульс-
ной активно-индуктивной нагрузкой. Параметры нагрузки характеризуются: ко
эффицнеитом мощности 0,9; диапазоном относительного изменеиня 0,4—1,0; дли
тельностью импульса 20 м-с; длительностью паузы 5 м/с. Последовательность
моделируемых режимов такова: включение возбуждения СГ, наброс статической
нагрузки мощностью 0.4 от номинальной мощности, включение импульсной иа
грузки.
На рис. 7.13, б приведены кривые переходных процессов по напряжению СГ
для этой же ЭЭС и случая несимметричной нагрузки. Последовательность мо
делируемых режимов такова: включение возбуждения СГ, наброс номинальной
нагрузки и обрыв фазы А. Во всех примерах апробации ППП «Динамика ЭЭС»
результаты моделирования дают хорошее качественное и количественное совпа-
дение с результатами эксперимента
Апробация ППП «Динамика ЭЭС» на большом количестве при-
меров позволяет сделать следующие выводы.
1. Применение принципа структурного моделирования в соче-
тании с отработанными математическими моделями отдельных
элементов позволяет формализовать процесс составления матема-
тической модели ЭЭС произвольной структуры.
2. Предложенный ППП «Динамика ЭЭС» может применяться в
решении многих проектных и исследовательских задач при наличии
в библиотеке широкого ассортимента математических моделей
функциональных элементов. Для оптимизационных задач, когда
расчеты моделируемых процессов повторяются многократно, пред-
почтительны простые модели, позволяющие быстро оценить наибо-
лее важные показатели динамических процессов. Для последующе-
го анализа принятых решений более предпочтительны модели, поз-
воляющие подробнее и точнее, хотя и медленнее, определить все
необходимые показатели процессов.
230
3. Возможности оперативной перестройки структуры, парамет-
ров и моделируемых режимов ЭЭС позволяют использовать ППП
«Динамика ЭЭС» также для создания цифровых моделей, имити-
рующих реальное поведение ЭЭС в заданных ситуациях, например
транспортной ЭЭС в типовом рейсе.
§ 7.5. Выбор технологических допусков
Расчетные данные ЭМП могут существенно отличаться от их
реально зарегистрированных значений. Так, например, по экспери-
ментальным данным разброс значений некоторых параметров и ха-
рактеристик электрических машин составляет до 20—30% от рас-
четной величины и особенно значителен (до 50% и более) для
микромашин
Расхождение между расчетными и экспериментальными данны-
ми объясняется следующим. Кроме методической погрешности
расчетные алгоритмы электрических машин обычно предполагают,
что конструктивные размеры и характеристики применяемых ма-
териалов строго детерминированы. В действительности эти данные
являются случайными величинами и имеют соответствующий раз-
брос значений, определяемый их технологическими допусками.
Разброс конструктивных данных,„в свою очередь, приводит к раз-
бросу других параметров, характеристик и показателей машины.
Таким образом, большинство проектных данных, несмотря на де-
терминированный характер расчетных алгоритмов, в действитель-
ности относятся к категории случайных величин.
Учет разброса параметров и характеристик для выбора техно-
логических допусков на стадии проектирования является одним из
эффективных способов повышения качества ЭМП. Однако конст-
руирование расчетных алгоритмов с вероятностными значениями
проектных данных приведет к недопустимому переусложнению ин-
женерных методик расчета и необходимости статистической обра-
ботки громадного объема информации. Поэтому влияние техноло-
гических допусков обычно анализируется после определения рас-
четных проектных данных. При этом решается следующая задача
анализа, исследовать отклонения расчетных проектных данных в
зависимости от заданных законов распределения случайных значе-
ний исходных конструктивных данных и параметров. Отклонения
расчетных данных исследуются с помощью тех же детерминирован-
ных расчетных алгоритмов, которые применяются без учета техно-
логического разброса конструктивных данных.
На стадии проектирования эта задача решается различными
математическими методами — наихудшего случая, вероятностными
и методом статистических испытаний.
Метод наихудшего случая предполагает, что наибольшее откло-
нение значений функции Н, (zb..., zp) при изменениях перемен-
ных определяется сложением всех частичных отклонений. Под ча-
231
стичным отклонением понимается Д///п, обусловленное отклонением
переменной Дгп при фиксированных значениях всех остальных ш
ременных. Таким образом,
д//?=2(7-62>
п =1
где суммирование производится отдельно для положительных и от
дельно для отрицательных значений ДЯ/П.
Путем сравнения положительного и отрицательного значений
ДА/j отбирается наихудший случай. Знаки Д/У?п устанавливаются
с учетом знаков частных производных dHJdzn и знаков Azn. Be
личины Д///п вычисляются для максимальных значений Дгп, опре
деляемых заданными полями технологических допусков.
Метод наихудшего случая широко применяется в конструктор
ских расчетах размерных цепей, несмотря на ряд существенных нс
достатков, так как кроме сильных допущений о линейности и диф
ференцируемости функций Н, вероятность появления наихудшего
случая в реальном образце чрезвычайно мала. Например, для
наиболее часто встречающихся на практике нормальных законов
распределения технологического разброса вероятность появления в
процессе производства предельного значения допуска по одной пе
ременной составляет 0,00135. Вероятность одновременного появлс
ния предельных значений допусков для двух переменных еще мень
ше (1,82-10 6) и резко падает с дальнейшим ростом числа пере-
менных. Поэтому результаты расчета по методу наихудшего слу-
чая в большинстве случаев являются завышенными по сравнению
с реальным технологическим разбросом (иногда даже в 5 раз).
Вероятностный метод использует среднеквадратичные отклоне
ния (дисперсии) типа
жг-i / дН j \2
аЦН{)= у (7.63)
л=1
где o(zn) — среднеквадратичные отклонения.
Квадратичное сложение в (7.63) допустимо при симметричном
расположении полей допусков zn и в диапазоне разброса отно-
сительно соответствующих значений, а также для нормальных
законов распределения случайных значений zn и Н,. В случае систе
матической несимметричности допуска на zn возникает системати
ческое смещение которое можно учесть соотношением
Hi0= У Т2 (7-64)
п-1
где Дгпо — систематическое смещение zn.
232
Расчет по вероятностному методу сводится к определению сред-
него значения (математического ожидания) функции Hj и абсолют-
ной или относительной стандартной погрешности, если заданы ма-
тематическое ожидание zn и среднеквадратичное отклонение c(zn).
Однако на практике обычно известны технологические допуски на
zn вместо числовых характеристик распределения их погрешностей.
Поэтому в этих случаях пользуются соотношением
A/^l/jpAW^2»)2. (7-65)
n=l
* * „
где \Hj, Azn— половины диапазонов отклонений в относительных
единицах; кгп — коэффициенты относительного рассеивания, учи-
тывающие отклонение фактического закона распределения от нор-
мального (для нормального закона kzn = 1); cjn— коэффициенты
влияния переменных на величину функции.
В инженерной практике коэффициенты с]П определяются как
частные производные dHtldzn. Их аналитический расчет требует
явновыраженности и дифференцируемой функций Hj, что не всегда
возможно. Численные методы расчета этих коэффициентов доста-
точно трудоемки и применимы Йри ограниченном числе перемен-
ных Поэтому обычно для вычисления с]П пользуются приближен-
ными разностными уравнениями типа
cin^AH (7 66)
Таким образом, основными ограничениями для применения ве-
роятностных методов являются допущения о симметричности полей
допусков и нормальном законе распределения технологических по-
грешностей. При выполнении этих условий точность расчетов ве-
роятностным методом по сравнению с экспериментальными данны-
ми удовлетворительна.
Сущность метода статистических испытаний состоит в много-
кратном разыгрывании случайных значений переменных zn в пре-
делах полей допусков и в соответствии с заданными законами ве-
роятностного распределения. Для каждой совокупности значений zn
вычисляется Н/, что завершает единичное испытание. После выпол-
нения заданного числа испытаний производится статистическая об-
работка полученных значений Hj, которая устанавливает количе-
ственные и качественные характеристики технологического раз-
броса Hj.
Реализация метода статистических испытаний не требует допу-
щений о линейности и дифференцируемости функций Нг и возмож-
на для произвольных законов распределения zn в пределах полей
допусков. В результате расчетов по этому методу можно получить
не только средние значения и диапазоны технологического разбро-
са И,, но и законы распределения случайных значений Hj внутри
полученных границ. Таким образом, метод статистических испыта-
233
ний обладает наибольшей общностью по сравнению с рассмотрен
ными выше.
Сравнительный анализ методов показывает, что при расчетах на
ЭВМ целесообразно использовать либо метод статистических
испытаний, либо вероятностный метод. Для метода статистических
испытаний дополнительно к программам вычислений Hj необходн
мо иметь программы выработки псевдослучайных чисел, которые
входят в стандартное математическое обеспечение многих ЭВМ
В случае вероятностного метода достаточно ограничиться програм
мами вычисления Н,, но зато нужна априорная информация о вы
полпенни исходных предпосылок метода.
Рнс 7.14. Кривые анализа технологического допуска
Указанные методы используются на практике не только для
оценки технологического разброса параметров и характеристик
ЭМП при заданных допусках на конструктивные данные, но и для
выбора допусков при заданных ограничениях на разброс парамет
ров и характеристик. Эта обратная задача решается с помощью
многократных решений прямой задачи при вариациях допусков на
конструктивные данные. Определяя технологический разброс для
различных вариантов допусков, можно установить их взаимное
влияние (корреляцию) и соответственно выбрать допуски. Более де-
тально практические аспекты применения методов анализа харак
теристик погрешностей рассмотрим на примере рассмотренных вы-
ше бесконтактных высокочастотных сельсинов с кольцевым вра-
щающимся трансформатором.
Обработка данных испытаний более 400 бесконтактных сельсинов типа
БС-1404П позволяет построить графики распределения технологического разбро
са параметров (рнс. 7.14, а) На рис. 7.14, а приведены также соответствующие
кривые нормального закона распределения, полученные расчетным путем Удов
летворительное совпадение экспериментальных и расчетных графиков на рис.
7.14, а дополнительно проверено расчетами критерия согласия Пирсона. Все эти
234
результаты показывают, что для рассматриваемого типа электрических машин
технологические погрешности происходят по нормальному закону распределения.
Кроме того, технологические допуски являются симметричными и центры группи-
рования погрешностей совпадают с номинальными значениями параметров. Все
это позволяет в данном случае применить вероятностный метод анализа погреш-
ностей.
Для оценки влияния технологических допусков на рассеивание основных по-
казателей выделены две группы параметров сельсинов. Кпервой группе
(входные параметры) отнесены 17 конструктивных данных, определяю
щнх геометрические размеры активной части сельсина. Ко второй группе
(выходные параметры) отнесены такие интегральные показатели, как
потребляемая мощность, ток возбуждения, удельный синхронизирующий момент
н удельная мощность в поперечной осн.
Влияние допусков входных параметров на выходные определяется проект-
ными расчетами сельсинов иа ЭВМ. Сначала для номинальных значений входных
параметров определяются номинальные значения выходных. Затем одному из
входных параметров придается предельное значение допуска, и расчет повторя-
ется при номинальных значениях всех остальных параметров. В результате рас-
чета устанавливаются отклонения всех выходных параметров от номинальных
значений Таким образом, изменяя поочередно входные параметры на значение
технологического допуска, можно оценить влияние каждого из них на разброс
значений выходных параметров.
Анализ полученных таким путем расчетных данных для сельсинов типа
БСПИ-32-40 и БСПИ-50-40 показывает, что из рассмотренных 17 входных па-
раметров лишь небольшая часть оказывает существенное влияние на разброс
значений выходных параметров Так, иа разброс удельной синхронизирующей
мощности и удельной мощности в поперечной оси влияют в основном допуски
иа сопротивление фазы обмотки синхронизации н длины рабочих воздушных
зазоров. Разброс значений тока возбуждения зависит обычно от допусков иа ра-
бочие и технологические зазоры. Разброс значений потребляемой мощности опре-
деляется также допусками на рабочие и технологические зазоры и сопротивле-
ния различных обмоток. Таким образом, существенное влияние на электромагнит-
ные параметры и характеристики бесконтактных сельсинов оказывают лишь до-
пуски на сопротивления обмоток и зазоры в магнитопроводах. В целом расчет-
ные отклонения выходных параметров во всех случаях не превышают 15% от
их номинальных значений.
Сравнение расчетных отклонений с экспериментальными, взятыми в виде от-
ношения Зо к среднему значению, показывает, что расчетные результаты несколь-
ко занижены по сравнению с действительными. Это объясняется тем, что при
расчете не учтен ряд технологических факторов (отжиг железа магиитопровода,
режимы механической обработки и др ), а также погрешности расчета и изме-
рений. Дополнительные расчеты и экспериментальные исследования показывают,
что погрешность использованных методик расчета не превышает 14%, а средств
измерения — 5%, что укладывается в рамки технологического разброса и является
вполне удовлетворительным в микроэлектромашиностроении. Кроме того, расхож-
дения расчетного и экспериментального разброса являются в большинстве слу-
чаев систематическими и их можно учесть путем введения постоянных со-
ставляющих.
В процессе проектирования нередко задают предельные отклонения выходных
параметров и выбирают такие технологические допуски на входные параметры,
чтобы удовлетворить заданным условиям. В этих случаях используют информа-
цию, полученную при оценке влияния допусков входных параметров иа разброс
выходных. Выше установлено, что существенными являются допуски на сопро-
тивления и воздушные зазоры. Одиако допуски на сопротивления в основном
определяются заводами — изготовителями проводов и они не управляемы элек-
тромашиностроительным заводом. Поэтому основное внимание следует уделить
выбору допусков на воздушные зазоры.
На рис. 7.14, б приведены кривые зависимости относительного разброса вы-
• 235
ходных параметров от допусков на входные. Кривые показывают, что допуски
следует выбирать одновременно, чтобы получить максимальное ограничение р.< 1
броса выходных параметров. Во всех случаях выбор допусков меиее 2,5% нецслг
сообразен из-за уменьшения их влияния Кроме того, при этом обеспечнваск и
первый класс точности для рассматриваемых сельсинов. Второй класс точное!и
обеспечивается при выборе допусков в пределах 10%. Таким образом, явно ошу
щается большое отличие в технологии сельсинов первого и второго классов точ
ности, поэтому в общем случае задача выбора допусков должна ставиться шире
н учитывать также экономические факторы, связанные с изменением технологии
Рассмотренные примеры исследования технологического раз
броса параметров бесконтактных сельсинов позволяют установить
единый статистико-вероятностный подход к анализу и выбору тех
нологических допусков, который использует действующие детермн
нированные расчетные алгоритмы, не требуя их существенных пре
образований.
ПРИЛОЖЕНИЯ
I. Перечень государственных стандартов по САПР
ГОСТ 22487—77
ГОСТ 23501.0—79.
ГОСТ 23501.1—79.
ГОСТ 23501.2—79.
ГОСТ 23501.3—79.
ГОСТ 23501.4—79.
ГОСТ 23501.5—80.
ГОСТ 23501.106—85.
ГОСТ 23501.7—80.
ГОСТ 23501 108—85.
ГОСТ 23501.9 80.
ГОСТ 23501.10-81.
ГОСТ 23501.11—81.
ГОСТ 23501 .12—81.
ГОСТ 23501 13—81.
ГОСТ 23501 14—81.
ГОСТ 23501.15—81.
ГОСТ 23501.16—81.
ГОСТ 23501.17—82.
Проектирование автоматизированное. Термины и опреде-
ления. Введен с 01.07.78 г
САПР Основные положения. Введен с 01.01.80 г.
САПР. Стадия создания. Введен с 01.01.80 г.
САПР. Разработка, согласование и утверждение техниче-
ского задания Введен с 01.01.80 г.
САПР Разработка, согласование и утверждение техниче-
ского предложения Введен с 01.01.80 г.
САПР. Общие требования к программному обеспечению.
Введен с 01.01.80 г.
САПР. Эскизный проект. Введен с 01.01.81 г. до 01.01.89 г.
САПР. Технический проект. Введен с 01.01.86 г.
САПР Предпроектные исследования. Введен с 01.01 81 г.
до 01.01 89 г.
САПР Классификация и обозначение. Введен с 01.01 86 г.
САПР. Общие требования к автоматизированным банкам
данных. Введен с 01.07 81 г
САПР. Виды и комплектность документов. Введен с
01 01.82 г.
САПР. Рабочий проект. Введен с 01.01.82 г.
САПР Организация создания и развития. Введен с
01.01.82 г.
САПР Мониторная система. Общие требования. Введен с
01.01.82 г.
САПР Изготовление, отладка и испытания. Введен с
01.01.83 г.
САПР. Ввод в действие. Введен с 01.01.83 г.
САПР. Диалоговые средства. Общие требования. Введен с
01.01.83 г.
САПР Общие требования к техническому обеспечению.
Введен с 01.01.83 г.
ГОСТ 23501.118 -83. САПР Компоненты методического обеспечения. Требования
к содержанию документов. Введен с 01.01.84 г.
ГОСТ 23501.119—83. САПР Комплексы средств Порядок разработки и доку-
ментирования. Введен с 01.01 84 г.
ГОСТ 23501.001.83. САПР Классификация и обозначения стандартов. Введен с
01.09.83 г.
ГОСТ 23501.601—83. САПР Обеспечение технологичности. Типовые математи-
ГОСТ 23501.602 83.
ГОСТ 23501.603 84.
ГОСТ 23501.201 85.
ческие модели. Введен с 01.01.85 г.
САПР Правила разработки и применения типовых мате-
матических моделей при проектировании технологических
процессов Введен с 01 01.85 г.
САПР Подготовка управляющих программ для оборудо-
вания с ЧПУ. Общие положения Введен с 01.01.86 г.
САПР Комплексы средств. Общие технические требования.
Введен с 01.01.86 г.
23Т
II. Методы математического программирования
в САПР электромеханических преобразователей
I. Методы линейного программирования. Методы линейного программиро
вания предназначены для решения специального подкласса задач типа Д, в кот<>
ром целевые функции и функции ограничений линейно связаны с параметрами
оптимизации [83]. Типичную задачу линейного программирования для случаи
максимизации целевой функции можно сформулировать так (назовем ее зада
чей Е):
р
максимизировать функцию У anzn по всем параметрам zt. так, что
л-1
р
бы удовлетворить условиям V bjnzn < Cj, j I,. . ., т; zn 0, n = I.......p
n 1
p
В задаче E форма ограничений У, bjnzn отлична от соответствующей фор
л -I
мы задачи Д (Н^О). Однако это отличие формальное, а ие по существу. Путем
р
переноса с, из правой части в левую можно получить вид У, bj^zn—Су < О
п - I
Неравенства типа Н,^0 умножением на (—1) также приводятся к виду
(—Н,)^0. Любое строгое равенство Н, = 0 можно также представить двумя не
равенствами и Н,^0
Для каждой задачи Е можно сформулировать следующую двойственную за
дачу:
т
минимизировать функцию У CjZj по всем параметрам z,..... zm так, чтобы
J 1
удовлетворить условиям
т
У, Zjbjn>an, л=1,.. , р; Z]>0, j
ii
Двойственная задача имеет ряд особенностей по сравнению с исходной, на
зываемой прямой. Если прямая задача требует максимизации целевой функции,
то двойственная задача является задачей минимизации, и наоборот. Коэффици
енты целевой функции прямой задачи С|, .... ар становятся правыми частями ог
раничений двойственной задачи, а правые части ограничений прямой задачи
Ci, -. с„,—коэффициентами целевой функции двойственной задачи.
Матрица коэффициентов функций ограничений двойственной задачи полу
чается путем транспонирования соответствующей матрицы прямой задачи Числи
ограничений двойственной задачи равно числу переменных прямой задачи, а
число переменных двойственной задачи — числу ограничений прямой. Знаки не
равенств в ограничениях двойственной задачи изменяются на обратные по срав
неиию с прямой задачей Указанные особенности позволяют формализовать про
цесс построения двойственной задачи при заданной прямой и наоборот.
Геометрическую интерпретацию задачи Е рассмотрим для случая трех пе
ременных, когда максимизируется функция
Но — °1г1 + а2г2 + взгз- (П1)
С помощью (П.1) можно осуществить замену переменной
*3~(1 а3)(Н0 — а2гг) (П.2)
и подставить выражение (П. 2) в ограничения задачи, которые после этого прн
мут вид
238
b^zi + Ь^2г2 + с i 1
Zj > О; Z2 > 0; z3 > О.
(П 3)
(П.4)
Посредством замены переменной г3 задачу максимизации Нп можно интер
претировать в пространстве ортогональных осей Z\, z3 и //о (рис П 1, о). В этом
пространстве условия (П.З) и (П.4) выделяют полупространства, ограниченные
плоскостями, для которых соответствующие неравенства становятся строгими
равенствами Область, состоящая из множества точек, одновременно удовлетво
ряющих всем ограничениям задачи, образуется путем пересечения указанных
полупространств. Если эта область пустая, то задача не имеет решения (ограни-
чения не совместимы) Если область непустая, то она обязательно должна быть
выпуклой и принимать форму многоугольника, линейного отрезка или точки. На
рис. П.1, а приводится пример выпуклого многоугольника.
Рис. П1. Схема интерпретации задачи линейного программи-
рования
Как показано на рис. П.1,а, решением задачи в данном примере является
самая высокая точка многоугольника 6 Она может находиться только в верши
не и тогда является единственной Если она находится на грани или ребре, то
решение задачи не единственно. Однако во всех случаях, по крайней мере, одна
самая высокая точка совпадает с одной нз вершин многоугольника. Таким об-
разом, для решения задачи необходимо выбрать ту вершину, в которой функция
/70 достигает максимума.
Любая вершина многоугольника образуется путем пересечения соседних гра-
ней. которые, в свою очередь, принадлежат плоскостям; для этих плоскостей ог-
раничения типа (П.З) выполняются в форме равенств Поэтому для анализа
вершин без ограничения общности ограничения в форме неравенств типа (П.З)
можно представлять строгими равенствами. Форма задачи Е с функциональными
ограничениями в виде равенств и неотрицательными переменными называется
канонической и является основной для методов ее решения
Наиболее универсальным из этих методов является так называемый симп-
лекс-метод Идея симплекс метода достаточно проста и легко понятна из
рнс П.1,о. Вначале определяется произвольная вершина многоугольника (допу-
стим /), которая служит начальным или опорным решением задачи. Затем про-
веряются и сравниваются все соседние вершины (2, 3, 4). Если зна-
чение llQ в вершине I больше, чем в соседних вершинах, то точка Г
является оптимальным решением задачи. Если нет, то осуществляется
переход в ту из соседних вершин, в которой значение Но наибольшее (вер-
шина 2 на рис. П.1.. а). Полученный результат служит новым опорным решением,
для которого изложенный порядок повторяется Таким образом, из вершины 2
совершается переход в вершину 5 и в вершину 6, являющуюся оптимальным ре
пением рассматриваемого примера
Геометрическая интерпретация симплекс-метода показывает, что его алго-
ритм должен включать такие последовательные этапы, как выбор начального
239
спорного решения, проверка этого решения на оптимальность н переход к дру-
гому, не худшему опорному решению в случае неоптимальности предыдущего
В силу конечного числа опорных решений (вершин многоугольника) оптимальное
решение находят через конечное число рабочих циклов (шагов) алгоритма
Начальное опорное решение выбирают путем совместного анализа ограни-
чений задачи Е Последняя представляется в канонической форме, так как любая
вершина р мерного многоугольника определяется точкой пересечения, по крайней
мере, р гиперплоскостей При этом может быть несколько случаев Рассмотрим
сначала случай, когда т = р и все уравнения ограничений задачи Е линейно не-
зависимы, т е.
bjiZi 4- bj2z2 + . . + bjpZp Cj, j-\.......m (П-5)
Система (П.5) имеет единственное решение при условии неравенства нулю
ее определителя, что выполняется во всех нетривиальных случаях. Если в этом
решении хотя бы одна из величин zt, .... zv отрицательна, то это значит, что
условия задачи Е не удовлетворяются и она не имеет решения. Если все zl, zv
неотрицательны, то найденное решение является допустимым. Одновременно оно
является и оптимальным решением задачи Е, так как система (П.5) ие имеет
других решений.
Если число ограничений равенств больше числа переменных задачи (т>р),
то в этом случае можно выполнять следующее. Отбрасывая любые (гп—р) урав-
нений, получаем предыдущий случай с единственным решением. Если оно ока-
жется допустимым, то следует его подставить в исключенные (т—р) уравнения.
При удовлетворении последних найденное допустимое решение является одновре
менно оптимальным. В противном случае ограничения равенства несовместимы
и применяются специальные приемы, сводящиеся либо к приближенному удовле-
творению исключенных уравнений, либо к замене их неравенствами.
Если т<.р, то система (П.5) имеет бесчисленное множество решений. При
этом переменные делятся на (р—т) свободных (независимых) и т базисных
(зависимых). Свободные переменные могут принимать любые неотрицательные
значения (по условиям задачи), а базисные однозначно определяются через сво-
бодные путем решения системы (П.5). Для выбора одного из возможных решений
система (П 5) дополняется (р—т) уравнениями типа
z„ —О, л=1.........р—т. (П-6)
Выбор нулевых значений свободных переменных поясним на следующем
примере Допустим, что р—т = 2 и в качестве свободных приняты переменные
< и г2, откладываемые по положительным осям плоскости г(Ог2 (рис. П.1,б).
Тогда, решая систему (П.5) относительно базисных переменных, получаем
гз = ?31zi + ₽32z2 + Уз! )
..........—............. J (П.7)
zp ?pi^i + ?P2Z2 + Yp J
Базисные переменные z3, .... zp, так же как и свободные, могут быть лишь
неотрицательными (по jchobhhm задачи). Крайние нижние значения базисных пе-
ременных соответствуют уравнениям
г3 = ₽31*1 + Зз2*2 + Уз = 0; »
.........-..; (П.8)
гр — Pplzl + ?р2г2 + Ур — 0 )
и представлены прямыми на рис П 1.6
Условия неотрицательности переменных на этом рисунке выражены штри-
ховкой. направленной в сторону положительных значений переменных. Допусти-
мая область решений определяется четырехугольником, у которого штриховка
со всех сторон направлена внутрь Как видно из рис П.1, б, в каждой вершине
четырехугольника две переменные равны нулю. Таким образом, можно показать,
что любое опорное решение задачи Е достигается в точке, где, но крайней мере,
все свободные переменные равны нулю. Именно поэтому в случае т<.р система
(П 5) дополняется системой (П 6)
240
Совместное решение систем (П.5) и (П.6) позволяет однозначно определить
начальное решение и проверить его допустимость. Если решение недопустимое,
т. е. некоторые базисные переменные получаются отрицательными, то следует
постепенно обменивать местами базисные и свободные переменные до тех пор,
пока будет найдено опорное решение, или сделаем вывод, что его не существует.
Обмен местами базисных и свободных переменных производится так, чтобы эта
процедура приближала к опорному решению, т. е. чтобы число отрицательных
переменных уменьшалось или, по крайней мере, убывали их абсолютные зна-
чения.
Проверка начального опорного решения иа оптимальность и перехода к луч-
шему решению достигается совместным анализом целевой функций и функции
ограничений и имеет смысл для случая т<.р Обозначим число свободных пере-
менных k = p—т и выразим целевую функцию и базисные переменные через
свободные, т. е.
Но = So + Eizi + • • • + Ekz*J (П.9)
1 (П 10)
гР — + - • - + $ркгЬ + Y*- I
Чтобы выяснить возможность дальнейшего улучшения решения задачи Е, не-
обходимо проверить возможность дальнейшего возрастания величины Но.
Увеличить ее можно только путем увеличения хотя бы некоторых свободных
переменных по сравнению с их нулевым значением в исходном опорном решении.
Если все коэффициенты £..... 5» в выражении (П.9) отрицательны, то увеличе-
ние любой свободной переменной приведет к уменьшению Но. Следовательно, в
этом случае исходное опорное решение является одновременно оптимальным ре-
шением задачи. Если среди коэффициентов gi, имеются положительные, то
путем увеличения соответствующих переменных можно увеличить Но.
Допустим, что значение в выражении (П 9) положительно, т. е. путем
увеличения zt целесообразно перейти к другому опорному решению с большим
Но. в котором вместо zt нулю будет равна другая переменная. Однако увеличи-
вать Zi надо так, чтобы не сделать отрицательными другие переменные, опре-
деляемые уравнениями (П.10). Следовательно, максимальное значение Z\ надо
принять таким, которое раньше всех делает равным нулю, по крайней мере, одну
из базисных переменных, например г*+1. Выбирая новое значение Z|>0, которое
приводит к zi,+i = 0, по существу переходим от исходного опорного решения, за-
даваемого равенствами Z| = .. .=z* = 0, к новому опорному решению, в котором
уже Z|#=Q, a zs=. .=z*+i=0. Базисными переменными нового решения будут
zt, Zk+г.. zP. Далее процедура проверки на оптимальность и перехода к новым
решениям повторяется, пока не будет найдено оптимальное решение.
Если в выражении (П.9) одновременно будут положительными несколько
коэффициентов, то при переходе к новому решению следует из соответствующих
свободных переменных перевести в базисную ту переменную, которая оказывает
наибольшее влияние на увеличение Не.
Несмотря на отмеченные достоинства, методы линейного программирования
имеют ограниченное применение при решении задач 'проектирования ЭМП из-за
нелинейности их уравнений. Тем не менее знание их необходимо, во-первых, по-
тому, что иногда нелинейные задачи удается аппроксимировать линейными. Во-
зторых, линейные программы могут быть составными частями других алгоритмов
н методов, предназначенных для решения нелинейных задач.
2. Методы нелинейного программирования, а) При отсутствии ог-
раничений. Общая задача, решаемая в данном случае, представляет частный
случай задачи Д, когда ограничения Hj отсутствуют, а допустимое множество
точек £>г совпадает с полным множеством точек р-мерного пространства пара-
метров Zi, .... zr, в котором определяется целевая функция Но, т. е. когда мини-
мумы (максимумы) являются безусловными и совпадают с экстремумами.
Для решения этого подкласса задач разработано большое количество мето-
дов, которые объединены одной общей идеей. Оптимальное решение находится
9—1531 241
в результате многошагового процесса поиска (движения) в пространстве пара-
метров оптимизации. На каждом шаге для улучшения значения HD совершается
переход нз одной точки пространства в другую в соответствии с выбранным
направлением движения и его расстоянием. Переход из произвольной точки Z*
в точку Zh+i можно описать векторным соотношением:
Z*+l = Z* + AZft -= Z* -|- k = 0, I, 2,..., (П.11)
где Sft — вектор направления движения; кк — коэффициент, определяющий вели-
чину шага Д2й = Х*8*. Если S* нормировать (привести к единичному вектору),
то кк будет целиком определять величину шага AZ*.
Приращению вектора параметров AZi, соответствует приращение целевой
функции
AHoft = Ho(Z*+i)-Ho(Z*), (П.12)
которое с учетом (П.11) является функцией векторов Z*, S* и скаляра кк- Обыч-
но начальная точка многошагового процесса поиска, или, что то же самое, на-
чальный вектор Zo, выбирается произвольно, а все последующие точки опреде-
ляются с помощью рекуррентного соотношения (П.11). Поэтому на произволь-
ном fe-м шаге Z* можно считать фиксированным (рис. П.2, о), а приращение
ДНо»— рассматривать как функцию S», и к*. Различные способы определения
направления поиска S* определяют основную сущность методов нелинейного
программирования, поэтому их часто называют также методами направленного
поиска.
При заданной процедуре определения S* в соответствии с тем или иным ме-
тодом направленного поиска остается выбрать скалярный коэффициент кь, что-
бы совершить переход из точки Z* в точку Zk + 1. Выбор ki, в этом случае пред-
ставляется на первый взгляд простой задачей, так как при фиксированном S&
приращение Д/Уо* становится функцией только одной переменной кь. Действи-
тельно, целесообразно, чтобы величина шага обеспечивала максимальное прира-
щение Wo. а Для оптимизации Д//о*(Х») достаточно найти решения уравнения
d\Holildkk = 0 и выделить среди них значение X», соответствующее max(min)ДНо*.
Однако для практических задач такой 'Подход обычно неприменим из-за от-
сутствия аналитических выражений функции Д/70»(Хл). незнания свойств диффе-
ренцируемости и т. п. Поэтому для выбора к/, обычно пользуются численными
методами одномерной оптимизации, реализуемыми на ЭВМ. Наиболее простыми
среди них являются методы перебора, описанные ниже и позволяющие
приближенно с желаемой точностью определить оптимальное кк. Однако с повы-
шением точности количество вычислений AWo*(Xx) возрастает, и поэтому такой
путь не всегда приемлем, хотя он дает возможность определения абсолютного оп-
тимума (рис. П.2,б).
Болес экономным в вычислительном отношении является метод последова-
тельного увеличения (уменьшения) кк с постоянным шагом (рис. П.2, а). При
этом произвольно выбирается начальное значение Хо, затем с помощью пробного
шага устанавливается необходимое направление изменения X», (вправо на
242
рис. П.2, в). В принятом направлении постепенно изменяется Хй до тех пор, пока
будет найден max Д//Ой- Эта процедура сходится к относительному экстремуму.
Наиболее эффективными численными методами одномерной оптимизации яв-
ляются методы Фибоначчи и золотого сечения, основанные на построении после-
довательности отрезков, стягивающихся в точку оптимума [80]. В качестве при-
мера рассмотрим схему метода золотого сечения (рнс. П.2, г). Произвольно вы-
берем начальный интеграл изменения Xft в виде (Xmin. Xmax)- С помощью чисел
Фибоначчи
3— /5 /5—1
Ft =----~» 0,38 и Г2 = -Г—« 0,62
найдем два новых значения
(\nax ^-inln) ^'inax ^2 (^-inax ^mln)r
^2 ~ ^mln + ^2 (^rnax ^-intn) = ^max ^*"1 (^inax ^-inln)-
Если ДНо*(М) >Л^о*(М, то предполагается, что max ДТ/оа содержится в от-
резке [Xmin, Х2], который рассматривается в качестве нового интервала изменения
X*. Если ДЯоа(Х|) <ДЯо*(Х2), то в качестве нового интервала рассматривается
отрезок [Х|, Хтах]. Если Д//0*(Х|) = ДЯо*(^2), то за новый интервал можно при-
нять любой из отрезков [Xmin, Х2] и [Xt, Хшах]. Далее операции сужения интер-
валов повторяются до тех пор, пока будет достигнута желаемая точность опре-
деления Хопт Сходимость метода также обеспечивается для относительного экс-
тремума
В тех случаях, когда дополнительные вычисления для определения X* вообще
нежелательны, величину Хй можно принять постоянной для всех шагов поиска
или варьировать от шага к шагу на основании априорных соображений, которые
при необходимости будут отмечены особо.
Множество методов направленного поиска для систематизации и краткого об-
зора отличительных свойств удобно разбить на три основные группы: 1) покоор-
динатного поиска; 2) локальной аппроксимации; 3) случайных направлений.
Рассмотрим каждую группу методов в отдельности.
Методы покоординатного поиска. Эти методы отличаются тем, что выбор ве-
личины SA производится среди ограниченного множества возможных направле-
ний координатных осей р-мерного пространства параметров оптимизации, т. е.
иа каждом шаге движение осуществляется в направлении, параллельном какой-
либо координатной оси. Следовательно,
S*=l„, л = 1...............р, (П.13)
где In — координатный вектор, а
dZft = AZ„, л=1,(П.14)
Другими словами, приращение Д2й определяется только путем изменения па-
раметра zn по л-й координатной оси, а все остальные параметры г(, ..., zn-i, Zn+i,
..., гр при этом неизменны (заморожены). Таким образом, на каждом шаге про-
изводится улучшение значений целевой функции только по одной переменной.
Изложенные методы покоординатного поиска в некоторых случаях обес-
печивают отыскание относительного экстремума. Если он совпадает с абсолют-
ным, то найденное решение является оптимальным решением задачи. Например,
для Яо, линии равного уровня которой представлены на рис. П.З, с, оптималь-
ное решение в виде точки Z2 находится за один цикл поиска. Если ориентация
линий равного уровня относительно координатных осей изменяется (рис. П.З, б),
го число циклов стремится к бесконечности и практически оптимальное решение
можно найти лишь приближенно. С учетом конечных величин шагов, реализуе-
мых на ЭВМ, процесс поиска может закончиться в достаточном удалении от
оптимальной точки (случай ложного оптимума). Особенно большая вероят-
ен 243
ность получения ложного оптимума появляется тогда, когда линии равного уров
ня вытянуты и образуют так называемые «овраги» и «гребни» (рис. П.З, в).
Несмотря на простоту реализации на ЭВМ и логику, отмеченные недостатки
ограничивают применение методов покоординатного поиска в чистом виде. Для
устранения недостатков предложены разные способы [74]. Наиболее общие сре-
ди них сводятся к повороту координатных осей и построению новых направле-
ний поиска.
Поворот координатных осей осуществляется таким образом, чтобы прибли-
зиться к схеме, показанной на рис. П.З, а, т. е. чтобы одна из координатных
осей стремилась к линейной аппроксимации кривой, вдоль которой вытянуты
силовые линии. Это можно сделать, например, совершив один цикл покоординат-
ного поиска (рис. П З, г), в результате которого из точки Zo попадем в точку Zi.
Соединяя точку Z( с Zo прямой, получим новое направление координатной оси,
а другую ось возьмем ортогональной к полученной (пунктир иа рис. П.З, г).
Далее совершается один цикл поиска в новых координатных осях и снова про-
изводится поворот и т. п.
Рис. П.З. Схемы покоординатного поиска
Новые направления поиска, отличные от направлений координатных осей,
также можно построить с помощью одного цикла покоординатного поиска
(рис. П.З, д). Соединяя точки Zo и Z|, получаем направление Si, по которому
решается задача одномерной оптимизации и находится точка с наилучшим зна-
чением Но. Исходя из этой точки, процедура повторяется до тех пор, пока будет
найдено оптимальное решение задачи. Для сокращения объема вычислений одно-
мерную оптимизацию можно осуществлять только в направлении S|, S2, .... а
движение вдоль координатных осей производить постоянными шагами.
Таким образом, методы покоординатного поиска могут иметь различную
модификацию в зависимости от выбора последовательности координатных осей,
способов преодоления «оврагов» («гребней») и т. п. Используя эти модификации,
а также возможные вариации методов одномерной оптимизации, можно постро-
ить ряд эффективных алгоритмов направленного поиска, изложенных в [79, 80].
Методы локальной аппроксимации. Этн методы позволяют выбрать такое
направление поиска на каждом шаге, в котором значение До получает макси-
мальное (минимальное) приращение. Для этого исследуется целевая функция
244
в окрестности точки Z* путем аппроксимирующих уравнений. Простейшая ли-
нейная аппроксимация получается при разложении целевой функции в ряд Тей-
лора, ограниченный членами с производными первого порядка. Тогда
H0(Z)^ H0(Z*) + grad A70(Zft)(Z-Zft),
(П.15)
где grad H0(Z,k) — градиент целевой функции в точке Z», определяемый как
р
gradл: (П-16)
Л = 1
где in —единичный вектор, направленный по оси zn.
Подставляя в (П.15) Zx+1 вместо Z, покажем, что направление наибольше-
го приращения Но совпадает с grad 77o(Z»). Следовательно, наилучшее направ-
ление поиска будет
s»= ±grad H0(Z.n),
(П.17)
где знак « + » относится к задачам
чам минимизации. Методы, вы-
бирающие направление поиска
в соответствии с (П.17), назы-
ваются градиентными.
К выбору коэффициента
А* для градиентных методов
можно подойти двояко. Если
учесть локальный характер ап-
проксимации (П.15), то шаг
а следовательно, А* надо
выбирать достаточно малым.
Это приводит к увеличению ко-
личества шагов в процессе по-
иска и снижает его эффектив-
ность. Поэтому часто Ал выби-
рают из условия оптимизации
ДНо», решая одномерную зада-
максимизации, а знак «—» относится к зада
Рис. П.4. Схемы направленного поиска
чу по аналогии с методами покоординатного поиска. Такая модификация гради-
ентного метода называется методом наискорейшего спуска (подъема). Очевидно,
скорейший поиск тем эффективнее, чем ближе поверхность на участке поиска
к линейной аппроксимации, т. е. в достаточном удалении от экстремума. Вблизи
экстремума рекомендуется перейти на чисто градиентный метод и задавать Ал
либо постоянным, либо уменьшающимся по мере приближения к оптимуму. Ве-
личина А* задается на основе априорных целен, а уменьшение обычно произво-
дится пропорционально модулю градиента.
Поиск градиентными методами начинается в произвольной точке Zo и схо-
дится при k-+oo к стационарной точке, в которой grad Но становится равным
нулю (необходимое условие относительного экстремума). Поэтому результаты
поиска требуют проверки на экстремальность, что можно сделать с помощью
достаточных условии относительного экстремума (проверка знака вторых про-
изводных). Практически, чтобы ие вычислять вторые производные, поиск пов-
торяют из различных начальных точек, и если он везде сходится к одному
результату, то считают, что найден относительный экстремум.
Вследствие конечности шагов поиска градиентные методы также, как и ме-
тоды покоординатного поиска, могут привести к ложному оптимуму, особенно
при наличии «оврагов» и «гребней» (рис. П.4, о). В этих случаях более работо-
способными оказываются методы Ньютона, использующие квадратичную аппро-
245
ксимацию Но с помощью ряда Тейлора, ограниченного членами со вторыми про
изводными, а именно
Но (Z) « Но (Z*) + grad Но (Z*) (Z - Z*) +
+ 0,5 (Z - Z*)r grad2 Но (ZA) (Z - Z*), (П. 18)
где grad2Ho(Z>,) — градиент второго порядка, представляющий квадратичную
матрицу Гессе типа
d2Ho/dZi-. дИ~1 ^dzidzр
grad2 Ho =
(П.19)
д^Нй/дгрдгх.. ,д*Н0/дгр
Подставляя в (П.18) Zk + i вместо Z и оптимизируя \Нок по AZk, можно
показать, что максимальное приращение целевой функции для задачи мнними
зацни достигается при
1Z gradHo(Zt)
grad2 Но (Z*)
(П 20)
т. е. и направление, и значения шага определяются одновременно.
Для квадратичных функции достаточно сделать один такой шаг, чтобы най
ти оптимум, а в общем случае найденное значение AZ* нормируют и принимают
в качестве S* Величина Л» определяется по аналогии с градиентными методами
Сходимость метода Ньютона к локальному экстремуму гарантируется только
при положительности [grad2//o(Zi,)]~', для чего используются специальные прне
мы [80]. Недостатком метода является необходимость вычисления вторых произ
водных. Поэтому метод Ньютона может быть применен там, где он имеет оче
видные преимущества, т. е. в окрестности экстремума Но, хорошо поддающейся
квадратичной аппроксимации.
Трудности, связанные с применением метода Ньютона, привели к разработ
ке группы методов, которые называются квазиньютоновскими методами пере-
менной метрики или градиентными методами с большим шагом. Сущность их
заключается в аппроксимации матрицы Гессе или обратной к ней матрицы та
ким образом, чтобы ограничиться только использованием первых производных
К другому классу методов, улучшающих градиентный поиск, относятся
методы сопряженных направлений. При определении направления поиска на
Л-м шаге они учитывают предыдущее направление, т. е.
S* ±grad Но (Zft) ± y*Sft 1 (П.21)
Благодаря суммированию направлений в (П.21) S* отклоняется от
±gradWo(Zi,) в сторону ортогональных направлений, что позволяет продолжать
движение в овражных ситуациях (рис. П.4, б). Сопряженные методы отличают
ся в основном способом определения у* и для квадратичных целевых функций
заканчивают поиск за р шагов. В общем случае число шагов может быть боль
ше Используя понятия сопряженности, а также различные модификации и ком
бинацин градиентных и квазиньютоновских методов, можно построить ряд
эффективных алгоритмов поиска [59, 65, 76].
Методы случайных направлений. Эти методы позволяют выбрать направле
ния поиска случайным образом с помощью программ выработки случайных
чисел. Простейшие из них возникли при включении элементов случайности в
детерминированные методы направленного поиска. Например, при покоординат
ном поиске последовательность варьируемых переменных может устанавливать
ся случайно. Или в градиентных методах вместо (П.16) градиент можно опре
дел ять по выражению
grad HQ ~ V дНОп?п, (П.22)
Л = 1
246
где £ — единичные векторы случайных направлений, а ДНоп—соответствующие
приращения целевой функции.
Статистический градиент (П.22) определяется проще по сравнению с
(П.16) —при заданном / не зависит от числа переменных, ио в то же время мо-
жет служить лишь математическим ожиданием градиента, вычисленным с веро-
ятностью, зависящей от /.
Более развитые случайные методы исключают полностью определенность
прн выборе направлений поиска. Если принять, что
= (П.23)
где Еь — первый случайный вектор, определенный в точке Z* и обеспечивающий
улучшение Но, то можно построить многошаговый процесс поиска, сходящийся
к локальному оптимуму (рнс. П.5, с). В каждой точке Zk перебираются случай
ные направления до тех пор, пока не будет найден 5*- В более общем случае
Рис П.5. Схемы случайного поиска
можно рассматривать несколько удачных случайных направлений и выбирать
то, которое доставляет наибольшее приращение Но Для преодоления «оврагов»
и «хребтов» можно учитывать предыдущие направления поиска по аналогии с
(П 21), т. е. принимать
S* = e*+Y*S*-l- (П.24)
Чтобы избежать нормирования векторов направления, присущего детерми-
нированным методам, можно рассматривать в виде постоянных радиусов,
исходящих из центра гиперсферы (рис. П.5,б). Анализируя равномерно распре-
деленные случайные точки на гиперсфере, выбирают точку с наилучшим значе-
нием Но (точка 2k на рис. П.5, б). Направление, соединяющее центр окружности
(исходную точку Zk) с точкой Z*, принимается в качестве S<> и в этом направ-
лении совершается шаг AZ*, максимизирующий по модулю ДЯо* В найденной
точке 2k + i процедура повторяется. Сходимость такого процесса поиска сущест-
венно зависит от радиуса гиперсферы (окружности на рис. П.5,б). По аналогии
со значением градиентного шага вдали от оптимума радиус можно взять доста-
точно большим и уменьшать его по мере приближения к оптимуму.
Эффективность поиска можно увеличить, если ограничить множество слу-
чайных направлений. Например, можно потребовать, чтобы случайные направ-
ления приводили к не худшему результату, чем движение по градиенту. На
рис. П.5, в эти направления находятся в секторе, ограниченном прямыми, исхо-
дящими из точки Z*. В общем многомерном случае лучшие случайные направ-
ления находятся внутри так называемого направляющего конуса с вершиной
в исходной точке Z*. Способы построения направляющих конусов даны в [64]
Кроме гиперсфер и направляющих косинусов для построения случайных
направлений используются также многогранники, например симплексы. В слу-
чае двух переменных регулярный симплекс представляет равносторонний тре-
247
угольник, в случае р переменных — многогранник с равными гранями и (р+1)
вершинами. Для нерегулярных симплексов равенство сторон или одинаковость
граней необязательны. Многогранники с числом вершин, превышающим (р+1),
в отлнчие от симплексов называются комплексами.
В поиске с многогранником сначала случайным образом задаются вершины
симплекса или комплекса В каждой вершине вычисляются значения HQ, срав
ннваются и вершина с наихудшим значением Но принимается в качестве началь
ной точки Zo (рис. П.5,г). Направление поиска So определяется прямой, соеди
няющей Zo с центром тяжести многогранника. Совершая шаг в направлении S.„
получаем точку Z( с лучшим значением Но по сравнению с Ho(Zo). Затем путем
замены вершины Zo на вершину Z| получаем новый многогранник и повторяем
процедуру до тех пор, пока многогранник стянется в пределы заданной точно-
сти к центру тяжести.
Рис. П.6. Схемы адаптированного направленного поиска
На основе рассмотренных способов выбора случайных направлений построен
ряд эффективных алгоритмов поиска, приведенных в (27]
Сравнительный анализ алгоритмов направленного поиска, предпринятый
различными авторами [8], показывает, что наименьшее количество шагов в про-
цессе поиска обеспечивают методы локальной аппроксимации (градиентный,
ньютоновский н др.). Однако при расчетах на ЭВМ более важным показателем
является машиносчетное время, которое при определенных условиях можно счи-
тать пропорциональным количеству вычислений целевой функции Но. Для мето
дов, требующих определения производных, это количество возрастает с увели
чением числа переменных. Поэтому при решении практических задач часто более
эффективными оказываются методы покоординатного поиска и случайных нап-
равлений, которые по числу шагов наименее эффективны в сравнении с детер-
минированными методами (по аналогии с упорядоченным и случайным перебо-
248
ром). Однако вследствие простой логики поиска и меньшей чувствительности к
свойствам целевой функции методы случайных направлений иногда оказываются
более полезными
б) При наличии ограничений. Для этих методов центральной
является наиболее общая постановка задачи Д, когда ограничения заданы как в
форме равенств, так и неравенств. По аналогии с экстремальными задачами без
ограничений решение также достигается с помощью многошаговых процессов
поиска. Однако возможности выбора направлений поиска существенно умень-
шаются из-за наличия ограничений.
Методы адаптированного направленного поиска. Появление ограничений в
задаче Д сопровождается разделением точек пространства параметров оптими-
зации иа допустимые и недопустимые. Допустимые точки принадлежат множе-
ству Di, а недопустимые Н расположены вне этой области. Допустимые точки,
в свою очередь, различаются как внутренние и граничные. Для внутренних то-
чек В ограничения выполняются в форме строгих неравенств, а для гранич-
ных Г —строгих равенств (рис. П.6, с).
Принадлежность точки Z* к одной из указанных категорий существенно
влияет на выбор направления поиска. Например, для внутренних точек, по край-
ней мере, в малой окрестности направление можно выбрать без учета ограни-
чений. В данном случае ограничения задачи считают неактивными. Для гранич-
ных точек учет ограничений обязателен, так как даже в малой окрестности воз-
можен переход в недопустимую точку в направлении поиска. Если точка Z*
является недопустимой, то главным при выборе направления поиска служит
необходимость попадания в Dz, т. е. удовлетворения ограничений задачи Д.
Таким образом, в зависимости от того, где находите^, точка (внутри, вне
или на границе Dz), можно по-разному выбрать направление поиска. Перемен-
ные условия для выбора направлений требуют соответствующего приспособле-
ния (адаптации) методов поиска. Способы адаптации являются отличительными
свойствами методов данной группы. В остальном эти методы сохраняют анало-
гию с методами направленного поиска для экстремальных задач.
Выбор наилучших величин S* с учетом всех видов ограничений (равенств
и неравенств) в малой окрестности Zk можно осуществлять по аналогии с ме-
тодами локальной аппроксимации. Простейшая линейная аппроксимация с по-
мощью разложения в ряде Тейлора приводит к выражениям типа (П.15) для
целевой функций и ограничений. Учитывая постоянство функций и частных про-
изводных, определенных в фиксированной точке Zk, и подставляя полученные
выражения На и Hj в задачу Д, получаем следующую задачу линейного прог-
раммирования (назовем ее Ж):
максимизировать (минимизировать) функцию
H0(Z) = f/0(Z*) + —-(zn-znlt)
Я =1
но всем параметрам zit zP при условии, что
dHi
Hj(Zk) + V -^-(,гп~гпЬ)^0.
Я=1
Задача Ж представляет собой линейную аппроксимацию задачи Д, допус-
тимую в малой окрестности точки Z*. На рис. П.6, б сплошными линиями пред-
ставлены ограничения, образующие границу допустимой области и линии рав-
ного уровня целевой функции исходной задачи Д, а пунктирными линиями —
аппроксимирующей задачи Ж- Эта задача решается стандартными методами
линейного программирования (на рис. П.6, б решение соответствует точке Д).
Соединяя точки Zo и А, получаем направление наилучшего движения из Zo для
задачи Ж, т. е. So. Это направление наилучшее и в малой окрестности Zo для
задачи Д. Поэтому из Zo в направлении So можно совершить малый шаг и пе-
249
рсйти в точку Z|. Для ограничения значения шага в решение задачи Ж вводятся
дополнительные условия:
8п* — (^«,*+1—?„*) S 0, п I......р, (П.25)
где бп* — максимально допустимая величина Л-го шага по соответствующей
переменной.
В точке Z| определяются новые коэффициенты задачи Ж—для них нахо-
дится новое решение и аналогичным путем совершается переход в точку Z2 и
другие до тех пор, пока улучшение значения Нс станет невозможным. Такой
метод многократного использования линейного программирования часто назы-
вается мелкошаговым градиентным методом, так как полученное S* в малой
окрестности внутренних точек совпадает с gradW0(Z*J. Благодаря мелким ша-
гам длительность процесса поиска увеличивается особенно при попадании в
недопустимую область, когда направление поиска сильно отклоняется от гра-
диента.
В отличие от мелкошаговых разработан ряд крупношаговых методов, в
которых значения шага (коэффициент Хх) выбирается путем решения одномер-
ной задачи оптимизации, как указывалось выше. Направления поиска в этих
методах классифицируются как допустимые (ДН), подходящие допустимые
(ПДН) и наилучшее подходящее допустимое (НПДН) [36]. Движение по ДН
на малый шаг не выводит за пределы допустимой области, движение по ПДН
одновременно улучшает зачение Нв, а движение по НПДН обеспечивает мак-
симальное улучшение значения Не без нарушения ограничений.
Возможные направления поиска типа ДН, ПДН и НПДН определяются в
тех случаях, когда точка Z), является граничной. Если Z*—внутренняя точка,
то обычно Sh = grad //0(Zx) Если Zj, оказывается вне допустимой области, то
осуществляется направленное движение к допустимой области с помощью ми-
нимизации выражения
m
7(Z»)= V (П.26)
/-1
где ю=1 для ограничений равенств и при нарушении ограничений-неравенств,
а при удовлетворении последних р2 = 0.
Выражение (П.26) дает результирующую конечную оценку отклонения Z*.
от множества D„ a gradZ’JZ*) указывает направление движения к допустимой
области
НПДН для любой граничной точки является единственным и определяется
путем решения простейших задач линейного или квадратичного программирова-
ния известными методами при условии, что ограничения даны только в форме
неравенств. В результате решения находится S*, имеющий максимальную про-
екцию в направлении ±grad H0(Zh) и удовлетворяющий условиям ДН Прн
локальной линейной аппроксимации граничной поверхности в окрестности Zft
вектор ДН либо касателен к поверхности многообразия, полученного путем
пересечения аппроксимирующих гиперплоскостей, либо направлен внутрь допус-
тимой области (рис. П.6, в). Если S* становится ортогональным gradWo(Zx).
то дальнейшее улучшение Нс невозможно.
Число ПДН в граничных точках может быть сколь угодно большим. Соот-
ветственно может быть много способов их определения. Широко известен про-
ективный градиентный метод (80), который в качестве ПДН использует проек-
цию gradn0(Zx) на линеаризованную в окрестности Z* поверхность допусти-
мой области. В некоторых случаях проекция grad//0(Zh) совпадает с НПДН,
как, например, на рис. П 6, в, а в общем случае определяется вектором типа
I
$* = ±grad/70(Z*)T V 0. grad Hj (Zfc), (П.27)
j-i
250
где о> — коэффициенты, определяемые из условия принадлежности Sr, гранич-
ным гиперплоскостям в точке Z*, т е. путем решения системы уравнений
Sft=gradH7(Zft) = 0, 7=1-------I, (П.28)
где Zgjm— число ограничений, препятствующих движению по ±grad T/olZx).
Более простой способ определеиия ПДН дай в [3], где величина зависит
только от одного коэффициента о, т. е.
I
Sfc= ±gradH0(Z*) ±а V grad Hj(Zk). (П.29)
Н
Возможны и другие способы определения ПДН.
Способы определения ДН также многообразны. В простейшем случае ДН
можно определить в виде
St = ТУ grad/7, (Z*). (П.30)
J-1
Независимо от способов определеиия НПДН, ПДН и ДН во всех случаях
поиск начинается из допустимой точки Zo и развивается, адаптируясь к место-
нахождению точки Zi, Если Zi,— внутренняя точка, то совершается шаг по
grad/7o(Z*); если Z» — граничная точка, то по НПДН или ПДН, или ДН; если
2» недопустимая точка, то по gradT(Zi,). Наименьшее число шагов в процессе по-
иска обеспечивают методы НПДН и проекции градиента, но зато требуют боль
шой трудоемкости при определении S& Другие методы ПДН и ДН осуществляют
поиск с большим количеством шагов, но менее трудоемки при определении S*.
Поэтому заранее трудно предположит^, какой из методов лучше по продолжи-
тельности поиска в целом.
Во всех случаях методам аппроксимирующего линейного программирования
и возможных направлений присущи те же недостатки, что и методам локальной
аппроксимации для решения экстремальных задач. И в тех, и в других необхо-
димо определять частные производные функций Но и Hj. Поэтому нередко более
целесообразна адаптация прямых методов направленного поиска (методов, не
использующих частные производные) к условиям задачи Д.
Прямые методы покоординатного поиска непригодны для решения задачи Д,
за исключением частного случая, когда ограничения заданы в виде гиперплоско-
стей. ортогональных координатным осям (рис. П 6, г) Наоборот, прямые методы
случайных направлений легко адаптируются к появлению ограничений на пути
движения Например, при выборе случайных направлений с помощью гипер-
сфер или направляющих косинусов достаточно дополнительно учесть линеари-
зацию поверхности ограничений (рис. П.6, д). При использовании многограини
ков для выбора случайных направлений вершины, принадлежащие недопустимой
области, отбрасывают. Поэтому при решении задачи Д вместо симплексов при-
меняют комплексы с числом вершин, значительно превышающим размерность
пространства поиска Тогда, отбрасывая ряд вершин, удается сохранить много-
гранник достаточной размерности для определения направления движения. На
основе направляющих конусов и комплексов построен ряд эффективных алго-
ритмов адаптируемого направленного поиска [80].
Методы преобразования задач. Преобразование задачи с ограничениями к
эквивалентной задаче без ограничений можно осуществлять по-разному. Нан
более просто это делается, если ограничения заданы в форме равенств. Тогда
возможны два подхода.
Первый подход использует разделение переменных на зависимые в
количестве m и независимые в количестве (р—т) Очевидно, при этом т<Ср.
иначе все переменные определяются однозначно путем совместного решения ог-
раничений-равенств. Разрешая ограничения-равенства относительно зависимых
переменных г,,..., гт и подставляя их в целевую функцию, получаем задачу
отыскания экстремума функции с (р—т) переменными, т. е
^0 (^т + 1...*р) -
251
При решении практических задач этот подход, как правило, непригоден из-за
отсутствия явных функциональных выражений ограничений-равенств. Поэтому
обычно применяют второй подход, использующий классический метод
множителей Лагранжа. Он требует построения функций Лагранжа
Q(Z, g) -=H0(Z) + 2 gjHjW. (П.31)
7=1
•"Де g(g..gm) — вектор новых варьируемых параметров, называемых множите-
лями Лагранжа.
Необходимые условия экстремумов функций Q и Но совпадают при удовлет-
ворении Н, = 0 (j = l,..., m). Поэтому задачу оптимизации Ho(Z) с ограничения
ми-равенствами можно заменить эквивалентной задачей отыскания стационарной
точки функции Q(Z|g) без ограничений. Ее можно решить численными метода
ми, рассмотренными выше. Однако для перехода к более простой формулировке
задачи надо расширить размерность задачи за счет введенных новых переменных
gl, - , gm-
Функцию Лаграижа можно построить и для ограничений, заданных в форме
неравенства Hj^O, путем их перестроения в равенства типа
H,(Z)±vy=0. (П.32)
где Vj — неотрицательные переменные.
Тогда получаем
Q(Z, g, v) = H0(Z>4-V gjHj(Z)± V gjVh (П.ЗЗ)
/=1 7-1
где для ограничений-равенств соответствующие с> = 0.
Теорема Куна-Таккера доказывает, что и в этом случае оптимизацию H0(Z)
можно свести к поиску стационарной точки Q(Z, g, v). Однако размерность за
дач при этом еще более расширяется за счет переменных Vj.
Составляющие функций Лагранжа (П.32) и (П.ЗЗ), куда входят множители
gj, в совокупности оказывают влияние на значение Q только при нарушении ог
раничений В противном случае сумма этих составляющих равна нулю и значе-
ния Q и Но совпадают. Поэтому указанной сумме составляющих придается
смысл штрафа за нарушение ограничений, а множители g, трактуются как коэф-
фициенты стоимости, определяющие величину штрафа. Исходя из этой аналогии,
развит метод штрафных функций, идея которого принадлежит Куранту [76].
Методы штрафных функций так же, как и метод множителей Лагранжа, пре
образует исходную задачу к задаче без ограничений. Отличне состоит в том, что
вместо функции Лагранжа используется функция более общего вида, а именно
H0(Z) + rkg(Z), (П.34)
где g(Z)—штрафная функция, отличная от нуля при нарушении ограничений;
Гк — коэффициент стоимости.
Функции штрафа строятся различными способами Широкое применение по-
лучили функции двух типов
<пзз1
g(Z) = 2u/[Hy(Z)P, (П.36)
где o)j — коэффициент стоимости нарушения у-го ограничения.
При использовании различных модификаций штрафных функций разработан
ряд алгоритмов поиска, которые сводятся к решению последовательности задач
оптимизации выражения (П.34). Результаты решения предыдущей задачи после-
252
довательности используются в качестве начального решения последующей задачи.
Выбор последовательности {г») осуществляется с учетом формы g(Z).
Методы скользящего допуска. Скользящие допуски можно рассматривать в
качестве параметров метода. Чтобы не увеличивать их число соответственно ко-
личеству ограничений, последние заменяют одним эквивалентным ограничением
типа /"(Z*), которое определяется выражением (П.26). При строгом выполнении
ограничений 7'(Z)1)=0, а во всех остальных случаях 7(Z)1)>0. Поэтому значе-
ние скользящего допуска на Л-м шаге (dx) также всегда положительно. Следо-
вательно, условие выполнения ограничений с заданной погрешностью можно
представить в виде
dk-T(lk)>G. (П.37)
Таким образом, задача оптимизации Д принимает следующую формули-
ровку:
максимизировать (минимизировать) 7/0(Z) при выполнении условия (П.37)
в котором di, является элементом последовательности
d0 > di > ... > d* > ... > 0. (П.38)
Возможности образования последовательности (П.38) и выбора d* много-
численны. В простейшем случае последовательность можно задавать заранее на
основе априорных целей, лишь бы предельное значение d*->0 при приближении
к оптимальному решению, т. е. Z»,—Z*.
Вводя понятия скользящего допуска и эквивалентного ограничения и ие ос-
танавливаясь на способах задания последовательности (П.38), можно получить
следующую стратегию поиска. Начальная точка Zo задается произвольно и про-
веряется условие (П.37). При этом „возможны два варианта. Если условие
(П.37) не удовлетворяется, то производится минимизация функции 7"(Z0) любым
из приемлемых методов поиска до тех пор, пока условие (П.37) будет выполне-
но. Если условие (П.37) удовлетворяется, то переходят к оптимизации функции
Wo(Zo) также с помощью любого подходящего метода поиска. Как обычно, оп-
ределяется направление So и совершается переход в точку Zi, где все предыду-
щие процедуры повторяются. Поиск заканчивается, когда дальнейшее улучшение
WofZd) становится невозможным или величина d* становится меньше наперед
заданной минимальной погрешности. Процесс поиска сходится к локальному оп-
тимуму.
Основным достоинством методов скользящего допуска является то, что не-
зависимо от выполнения условия (П-37), на каждом шаге решаются экстремаль-
ные задачи оптимизации без ограничений (минимизация T(Zk) или оптимизация
Но(2к). Хотя методы преобразования задач с помощью множителей Лагранжа
или штрафных функций также сводятся к оптимизации без ограничений, тем не
менее поиск со скользящим допуском на ограничения приводит быстрее к цели
Эффективные алгоритмы поиска по методу скользящего допуска с использова-
нием комплексов для определения направления движения опнсаиы в [80].
П.З. Методы динамического программирования. Динамическое программиро-
вание представляет собой математический аппарат, разработанный Р. Б е л л м а
ном и его учениками [12—14] для решения широкого круга задач, в которых
время играет существенную роль. Однако понитие времени употребляется в бо-
лее широком смысле и присуще -любой конечной или бесконечной последователь-
ности как дискретного, так и непрерывного характера. Поэтому динамическое
программирование применяется к решению не только динамических, но и таких
статических задач, в которых процессы решения можно трактовать как много-
шаговые. многоэтапные. Благодаря многоэтапному представлению, многие про-
цессы решения удается описать функциональными уравнениями особого типа
(уравнениями Веллмана), которые являются центральными в теории динамиче-
ского программирования Непосредственное решение уравнений Веллмана удает-
ся в редких случаях.
Задача Д представлена в терминах динамического программирования в
§ 3 5 функциональным уравнением (3.75). Уравнение (3.75) имеет следующие ха-
253
рактерные бсобенности, определяющие стратегию динамического программиро-
вания. Во-первых, это уравнение рекуррентно, так как его вывод можно пронз
вести для любого р (числа переменных) и любой начальной точки Zo, a /₽_! (Zi)
можно определить по аналогии с fp(ZB) и т. п., т. е процесс решения на каж
дом этапе является однотипным. Во-вторых, оптимизация на каждом этапе осу-
ществляется по одной переменной. В этом проявляется сходство динамического
программирования с методами покоординатного поиска. В-третьих, оптимиза
цня переменной на данном этапе осуществляется с учетом конечного результата
всех последующих этапов поиска. В этом заключается основное отличие днна
мического программирования
от методов покоординатного
поиска Это отличие устанав
ливает связь текущего этапа
поиска со всеми последующи
ми, что позволяет оценить
влияние направления и значе-
ния каждого шага поиска на
конечный результат.
Поисковые методы дина
мического программирования
основаны на численных мето-
дах решения уравнения (3.75)
Общая вычислительная схема
иа первом этапе сводится к
решению задачи одномерной
оптимизации Д/70 по парамет
ру Д?|, при фиксированной точ
ке Zo и заданной функции
/Р i(Zi). Аналитический вид
этой функции, как правило,
неизвестен, но для численных
решений достаточно задать
fp-i(Zi) хотя бы в табулиро-
ванном виде. Для получения
табличного представления
fp-i(Zi), в свою очередь, иеоб
ходимо использовать семейство решений уравнения (3.75) при различных значе
ниях Zi и известном fp_2(Z2) и т. п.
Несмотря на внешнюю простоту общей вычислительной схемы, ее реализация
при большом р практически невозможна даже с помощью современных ЭВМ
Это объясняется тем, что fp-i(Zi), fp_2(Z2) и другие являются функциями то-
чек многомерного пространства (функции многих переменных) и их табуляция
пря р>3 требует чрезвычайно большого объема памяти и времени вычислений
Поэтому общая вычислительная схема Веллмана не выдерживает столкновения с
«проклятием размерности» и хорошо приспособлена лишь к решению узкого кру
га задач типа распределения ресурсов, где р^З [79]
Необходимость в задании /p_i(Zi), fp_2(Z2) и других отпадает, если приме
нить вычислительную схему [8], использующую вместо одного рекуррентного
уравнения (3 75) всю систему уравнений одновременно. Эту схему без ограниче-
ний общности рассмотрим на примере задачи с тремя переменными, для которой
/з (Zo) = шах [Д/701 (Zo, AzJ +/2(Zt)] при Z е О2; (П.39)
AZi
/г(21) = max [Д/7о2(2ь Дг2) + /, (Z2)] при Z е Dz, (П.40)
Az,
/1 (22) = max Д//03 (Z2, Дг3) при Z е Dz. (П.41)
Взаимосвязь уравнений (П.39)—(П.41) определяется структурной схемой
(рнс. П.7), которая состоит из трех вложенных друг в друга контуров. Каждый
Рис. П.7. Структурная схема динамического
программирования
254
контур образуется посредством обратной связи по выбору одной переменной и
соответствует решению одномерной задачи оптимизации на соответствующем
этапе поиска.
Процесс поиска начинается с последнего этапа, на котором решается урав
нение (П.41) при фиксированной Z2. На следующем этапе решается уравнение
(П.40) при фиксированной Zi При этом для каждой новой точки Z2 корректи-
руются значения fi(Z2) путем повторного решения (П.41). На первом этапе ре-
шается уравнение (П.39) при фиксированной Zo. Аналогично для каждой новой
точки Zi повторяется решение (П 40) и корректируется значение f2(Zi). Таким
образом, изменение переменной на каждом этапе производится с учетом его
влияния на все последующие этапы поиска Для реализации такой вычислитель-
ной схемы достаточно задать только начальную точку Zo (рис. П.7).
Вычислительная схема, соответствующая полной системе функциональных
уравнений, пригодна для целей как глобальной, так и локальной оптимизации.
Глобальный оптимум можно получить, осуществляя перебор табулированных
значений гп на всех этапах поиска Переменные г„, п=1, .... р табулируются
в диапазоне допустимых изменений Azi,..., Дгр. На каждом этапе путем срав-
нительной оценки отбираются наилучшие значения Дг„. Учитывая, что для каж-
дого значения Дгп на л-м этапе поиска повторяются все последующие этапы,
можно дать следующее рекуррентное соотношение:
(М = М24.-.. (П.42)
где (ZiV)n — полное число вариантов расчета функции HQ на пи этапе; Nn —
число дискретных значений гп. С помощью (П42) можно показать, что число
расчетных вариантов Но в p-этапном процессе поиска
= (П-43)
Такой же результат получается и при поиске методом упорядоченного пере-
бора, если число дискретных значений переменных одинаково. Следовательно,
время поиска глобального оптимума методами динамического программирования
и упоридочеиного перебора можно считать практически одинаковым. В этом
смысле динамическое программирование так же, как и прямой перебор, приме-
нимо лишь при малом числе переменных и может рассматриваться в качестве
одного из способов организации упорядоченного перебора.
Время поиска существенно уменьшается при стремлении к локальному оп-
тимуму. В этом случае соотношение (ПЛЗ) принципиально сохраняет свою силу,
однако значения существенно уменьшаются и не являются постоянными Ко-
личество расчетов HQ на каждом этапе определяется принятым методом одно-
мерной оптимизации и начальной точкой, с которой начинается поиск на данном
этапе. Поэтому изменяется при повторной оптимизации на данном этапе.
На основе стратегии динамического программирования построены алгоритмы ло-
кальной оптимизации, обеспечивающие значительно меньшее время поиска по
сравнению с глобальной оптимизацией [4, 8].
П.4. Методы геометрического программирования. Это относительно новый
раздел математического программирования, предназначенный для решения спе-
циального подкласса задач оптимизации типа Д [28, 33]. Главным отличитель-
ным свойством задач геометрического программирования является принадлеж-
ность целевых функций и ограничений к особому виду функциональных связей,
которые называются позиномами и имеют следующий вид:
Н = V hk. (П.44)
k
• де
..z"*/’; (П.45)
—постоянные положительные коэффициенты; а*.....акр— произвольные ве-
щественные числа.
255
Методы геометрического программирования базируются на использование
неравенств, приспособленных к оценке нижних граней позиномов. Поэтому они
особенно удобны для решения задач минимизации. Применение неравенств к
минимизации позинома рассмотрим сначала для экстремальной задачи без огра-
ничений. Пусть целевая функция Но определяется выражениями (П.44) и (П 45).
Оценку Но снизу можно дать с помощью известного неравенства, согласно ко-
торому арифметическое среднее аддитивной функции с неотрицательными состав-
ляющими не превышает геометрического среднего. Это неравенство, называемое
геометрическим, после определенных преобразований принимает следующий вид:
£ Л* > п (Л*/адв*. (П.46)
k k
где 6k — положительные весовые коэффициенты, удовлетворяющие условиям
нормализации, т. е.
2^=1. (П-47)
к
Левая часть (П.46) с учетом (П 44) представляет собой функцию Но Пра-
вая часть в форме произведения называется преддвойственной функцией, кото-
рая с учетом (П.45) зависит от переменных z„, л=1,... ,р и переменных 6», ко-
личество которых определяется числом аддитивных составляющих Но- Таким об-
разом, величина преддвойственной функции может служить нижней гранью Но
для любых значений б*, которые с учетом (П.47) отражают долю, вносимую в
величину Но соответствующей составляющей.
Подставляя в правую часть (П.46) выражения (П.45), получаем
V Л* > П (cfc/Ва)6* П . (П.48)
к к п = \
где
£’п = 58*а*л> л=|..........Р- (П.49)
к
Чтобы исключить новые переменные О» (линейные комбинации 6а) из пред-
двойственной функции, можно приравнять их к нулю. Тогда
Dn = У. ^кп = °. Л=!...........PI (П.50)
к
2 > П (с*'8*)8*. (П.51)
к k
Условие (П 50) отражает ортогональность вектора 8 (с компонентами 6*)
всем вектор-столбцам матрицы
/в11- -alp \
образованной показателями степеней си<п. Это означает, что вектор 8 ортогонален
всему пространству показателей с*п*- Нормализованные векторы, ортогональные
пространству показателей аь„, определяются как двойственные. Поэтому 8 при
выполнении условий (П.50) есть двойственный вектор. Соответственно правая
* Геометрические неравенства и представления об ортогональных векторах
н пространствах послужили поводом для названия «геометрическое программи-
рование».
256
часть неравенства (П.51) называется двойственной функцией, которая зависит
только от б* и обозначается как
У(8) = П (с*/8А)’*. (П.53)
а
С учетом (П.44), (П.51) и (П.53) можно показать, что
Z/0(Z) >Г > У(8),
(П.54)
где Г — нижняя грань //<j(Z) и верхняя грань V (8).
Более того, в теории геометрического программирования доказывается, что
абсолютный минимум До равен абсолютному максимуму V (рис. П.8). Следова-
тельно, в точке оптимума
min 7/0 = Но (Z*) = max V = V (8*),
(П.55)
где Z*, 8* — оптимизирующие векторы.
Таким образом, в точке оптимума геометрическое неравенство превращается
в равенство (П.55). Подставляя сюда выра-
жения Но и V, можно показать, что в точ-
ке оптимума составляющие hi, прямо про-
порциональны б», т. е.
A; = h*(Z*) = maxV(8*). (П.56)
Исходя из изложенного, можно пред
ставить такую последовательность проце-
дур геометрического программирования.
Сначала, пользуясь выраженнями Но типа
(П.44) и (П.45), строится двойственная
функция V типа (П.53). Затем решается
задача отыскания max V при выполнении
условий (П.47) и (П.50). Одновременно оп-
ределяются оптимальные значения б»’. За-
тем с помощью (П.56) находятся опти-
Рис. П.8. Графическая интерпрета-
ция геометрического программиро-
вания
мальиые значения /1**. Таким образом, для
исходной задачи минимизации сначала находится min Нв, равное max V, затем
ht,' и только после этого появляется возможность выбора оптимальных значений
zn* путем решения уравнений (П.45). Они являются нелинейными уравнениями,
и чтобы облегчить их решение, логарифмируют обе их части, т. е.
In h*b = In ck 4- ah In z* + ... + akp In z*.
(П.57)
Уравнения (П.57) линейны относительно логарифмов переменных. Поэтому
с их помощью сначала выбираются In z„*, а затем определяются непосредственно
оптимальные значения z„*.
В общем случае при наличии ограничений исходная или прямая задача гео-
метрического программирования формулируется следующим образом (назовем
ее задачей 3):
минимизировать функцию Ho(Z) прн условии, что H,(Z)^1, j=l, .... m;
Zn>0, n= 1, ..., p; Ho и Hj — познномы.
Двойственная задача, соответствующая прямой задаче 3. принимает следую-
щий вид (назовем ее задачей И):
максимизировать функцию
V(8)= FI(W* П X;(8)V{>
к
257
при условии, что
М8)=И8*> /='—k^Kf,
У, 8* 1. k е Ко; 8* > 0 для всех Л; У 8taftn =0, п = I..р,
где Ко, Ki — соответствующие целочисленные множества, определяющие номера
аддитивных составляющих в функциях Но и Н>.
Таким образом, задача И отличается от двойственной задачи при отсутствии
ограничений только появлением в двойственной функции сомножителей Ху7. Они
обусловлены тем, что нормализация вектора 8 по условиям типа (П.52) по-преж-
иему выполняется только относительно функции Но, т е. Хо° =1, а Х.у7 ¥=1
Миожители х/ характеризуют чувствительность двойственной функции к уровню
функций-ограничений. Появление множителей X, не вызывает принципиальных
затруднений при решении двойственной задачи, так как значения Xj зависят от 6
и определяются как линейные комбинации
В теории геометрического программирования показывается, что максимум
двойственной функции достигается в стационарной точке, которая совпадает со
стационарной точкой функции in V(8), являющейся вогнутой. Следовательно, за-
меняя в двойственной задаче функцию V функцией In V, получаем необходимость
максимизации вогнутой функции на выпуклом множестве, что представляет
собой задачу вогнутого программирования, которая решается такими же мето-
дами, что и задача выпуклого программирования. Это также существенно облег
чает процесс численного решения двойственной задачи.
Используя неравенства (П.54), можно построить итерационные процедуры
последовательных приближений к искомому решению путем приближенных реше-
нии прямой и двойственной задач. Тогда на каждой итерации полученное значе-
ние Но дает верхнюю оценку искомого решения, а значение V — нижнюю оценку.
Следовательно, после каждой итерации искомое решение можно аппроксимиро-
вать с известной точностью.
Основным препятствием к широкому применению методов геометрического
программирования является необходимость представления целевой функции и
функции ограничений в форме позиномов. Это обусловлено тем, что в инженер-
ных задачах проектирования функции Но и Н, в большинстве случаев не имеют
явных аналитических выражений. Поэтому различные методы аппроксимации,
позволяющие обобщить геометрическое программирование путем оперирования
функциями более общего вида, чем позиномы, ие всегда применимы. Для форму-
лировки задач в терминах геометрического программирования следует глубоко
проанализировать конкретное содержание и провести большой объем предвари-
тельной работы. В связи с этим геометрическое программирование пока приме-
няют лишь к решению простейших задач (в том числе и электротехнических)
инженерного проектирования.
П.5. Методы дискретного программирования. Задачи дискретного програм-
мирования составляют подкласс задач типа Д, в котором множество допустимых
точек Dr является конечным, или счетным, т. е. Dz состоит из конечного числа
дискретных точек в пространстве параметров оптимизации z,, гр. Обычно ус-
ловие дискретности разделяется по отдельным переменным, т. е.
гп=/п, п=1........Р. (П.58)
где Jn — конечный набор дискретных значений г„
Если наборы Jn включают только целые числа, то задача дискретного про-
граммирования сводится к частному случаю, называемому задачей целочисленного
программирования. В общем случае задача дискретного программировании фор-
мулируется как задача Д. к которой добавляются условия типа (П.58).
Дополнение задачи Д условиями (П.58) требует на первый взгляд получить
решение в два этапа. Сначала, пренебрегая условиями (П.58), заменить дискрет-
ную задачу ее непрерывным аналогом и решить одним из приемлемых методов,
258
рассмотренных выше, а затем округлить найденное решение до ближайшего дис-
кретного. Однако такой подход не всегда приемлем, так как из-за дискретности
множества Dz область допустимых решений получается несвязной и невыпуклой
На рис. П.9 показана схема задачи линейного программирования, иа которую
наложены условия целочисленности переменных. При пренебрежении целочислеи
ностью допустимая область решений заштрихована линиями, которые одновре
менио являются линиями равного уровня целевой функции. Оптимальное решение
в этом случае достигается в точке А. При наложении условий целочисленности
Dz определяется узловыми точками пунктирной «решетки», принадлежащими за
штрихованной области. Точка А уже является недопустимой. Из ближайших це-
лочисленных точек Б, В, Г, Ц допустимой является только точка Д. Однако ок
ругление до точки Д неправильно, так как наилучшее решение достигается в точ-
ке Е. Поэтому применение линейного програм
мирования с последующим округлением опти
мальиого решения в данном примере недопус-
тимо.
Хорошо приспособлены к решению дис-
кретных задач методы прямого перебора и
динамического программирования. Более того,
эти методы легче реализуются при дискретном
характере переменных из-за отсутствия необ-
ходимости табулирования непрерывных функ
ций.
Методы перебора базируются на стремле-
нии «обозреть» допустимое множество Dz для
выявления точки (точек) Z*. в которой функ-
ция Но достигает максимального (минимально-
го) значения, т. е. точки (точек), определяю-
щей решение задачи Д. Обзор множества Dt
путем перебора и сравнение отдельных точек
Рис П.9. Схема целочисленной
задачи линейного программиро-
вания
многомерного пространства параметров ......гр осуществляется по разному, в
связи с чем методы перебора делятся на упорядоченные и случайные Типичны-
ми примерами этих методов являются соответственно метод обхода узловых то-
чек р-мерного пространства и метод статистических испытаний (Монте-Карло)
Метод обхода узловых точек организует перебор следующим образом. В про-
странстве переменных гп (п=1, ..., р) выделяется р-мерная прямоугольная об-
ласть, которая полностью включает в себя множество Dz и образуется условиями
anmln < zn flnmaxi Л — 1 , . . . , р.
(П.59)
Допустимый диапазон (П.59) табулируется с равномерным шагом Да„. Через
табулированные точки проводятся плоскости, перпендикулярные соответствующим
осям р мерного пространства, т е. исходный параллелепипед разбивается «ре
шеткой» иа ряд элементарных параллелепипедов со сторонами, соответственно
равными Дгп. Подобное разбиение для случая двух переменных показано на
рис. П.10, а. После разбиения в заданной последовательности обходятся узловые
точки решетки, в каждой из которых вычисляется значение Но и проверяются
ограничения на область поиска. Значения Но попарно сравниваются и запомина-
ются точки с лучшим значением Но. Те точки, для которых ограничения не удо-
влетворяются, оказываются вие множества Dz и исключаются из рассмотрения.
После обхода всех узловых точек в памяти сохраняется точка с наилучшим зна-
чением Но, которая соответствует решению задачи с точностью, определяемой
элементарными параллелепипедами.
В понятии «точность» следует различать два аспекта: точность в определе-
нии параметров, т. е. оптимальной точки, и точность вычисления оптимального
значения До*. Если погрешность поиска оптимальных значений параметров г„*
однозначно определяется выбором Дгп, то точность вычисления Womax(^omin) ос-
тается неопределенной ввиду незнания действительных оптимальных значений
Но'. Поэтому точность методов перебора обычно характеризуется объемной по-
грешностью Д, представляющей объем элементарного параллелепипеда в отиоси-
259
тельных единицах. Переход к относительным единицам совершается путем пере-
носа начала координат р-мерного пространства и введения масштабных коэффи-
циентов, преобразующих условия (П.59) к условию
О С *мл < 1- (П 60)
Таким образом, исходный параллелепипед преобразуется в р-мерный куб
с ребром единичной длины. Увеличение точности поиска требует соответствующе-
го уменьшения всех Дг„.
Время полного перебора прямо пропорционально полному числу узловых
точек, определяемых произведением
алшах алш1п
Д*Л
(П.61)
Процесс случайного перебора методом Моите-Карло аналогичен описанному
упорядоченному перебору с тем лишь отличием, что узловые точки выбираются
Рис. П.10. Характеристики перебора:
а — выделение узловых точек; б — зависимости А'(Д) при g—const; / и 2 — упоря-
доченный и случайный переборы
случайным образом. Для этого при решении задач на ЭВМ используются спе-
циальные программы и устройства для выработки псевдослучайных чисел с рав-
номерным законом распределения иа интервале [0, 1]. Псевдослучайными назы
ваются числа, имеющие между собой слабую корреляционную зависимость. По-
следовательность таких чисел образуется особыми рекуррентными соотиошения-
ми. В каждом цикле работы программы или устройства выдается р псевдослу-
чайных чисел, которые с учетом масштабных коэффициентов принимаются
соответственно в качестве координат узловой точки Число узловых точек N оп
ределяется числом циклов выдачи псевдослучайных чисел.
В данном случае ввиду случайного характера объемная погрешность поиска А
является вероятностной, причем вероятность q зависит от числа случайных вы-
боров N. Связь между A, q, N определяется формулой [42]:
? = 1 — (1 — b)N, (П.62)
где (1—А)—вероятность непопадания в объем А для одной случайной точки;
(1—А)1* — вероятность того же для N случайных точек
С помощью (П.62) легко рассчитать число случайных точек N, которое тре-
буется для ведения поиска с заданной вероятной точностью. В табл. П.1 при-
ведены значения N в зависимости от q и А
260
Относительная точность определения оптимальных значений определяется че-
рез объемную точность
Д»Я-?Д. (П.63)
Сравнение методов упорядоченного и случайного перебора целесообразно
провести по времени поиска (числу N), так как точностью поиска обычно жела-
тельно задаваться заранее Преобразуя (П.61) и (П 62) и пользуясь (П.63), по-
лучаем следующие выражения N для упорядоченного и случайного перебора:
Л<у„ = (1/Дг*)Р = 1/Д; (П.64)
_ *g(» lg(» — У) ~ I 'nt1 -У)| ,п
сп lg[l —(ДО₽] Ig(l-A) ~1 Д Г
Таблица П.1
А <7
0.8 0,9 0,95 0,99
0,10 16 22 29 44
0,05 32 45 59 90
0,025 64 . 91 119 182
0,01 161 230 299 459
0,005 322 460 598 914
0,001 — — — 4605
Эти уравнения показывают, что в обоих случаях при заданной объемной точ-
ности А число N не зависит от числа переменных р При этом в соответствии
с (П.63) с увеличением р резко ухудшается линейная относительная точность
Дг„ На рис. П.10,б даны кривые А (А), построенные согласно (П.64) и (П.65).
Для случайного перебора принято <? = 0,8. Даже при такой сравнительно низкой
Таблица П.2
р 1 2 3 4
Л’уп (<?=') Ncn (<7 = о.99) Лсп (9 = 0,8) ю2 — 4,6 102 — 1,7-102 10* — 4,6 104 -1,7 10' 10е — 4,6 10« -1.7I06 10е — 4,6 10’ — 1,7-10’
вероятности упорядоченный перебор требует анализа значительно меньшего ко-
личества точек, чем случайный. С увеличением q, как показывает табл П.1, эта
разница возрастает. Аналогичный результат получается, если вместо объемной
точности задаваться линейной точностью Azn, которая непосредственно опреде-
ляет относительную точность нахождения оптимальных значений переменных г„.
В табл. П.2 даны результаты расчета уравнений (П.64) и (П.65) при Дг„ = 0,01
и различных р.
Табл. П.2 показывает, что и в этом случае более предпочтителен упорядо-
ченный перебор.
Таким образом, при одинаковой объемной и линейной точности поиска упо-
рядоченный перебор предпочтительнее по сравнению со случайным перебором.
261
Однако в некоторых случаях, когда поверхность целевой функции Но вблизи оп-
тимума пологая, а точность определения оптимальных значений параметров гп
не имеет значения, метод Монте-Карло может быстрее привести к оптимуму.
Из методов динамического программирования для решения дискретной зада-
чи в общем случае применима вычислительная схема, основанная на полной сис-
теме функциональных уравнений, предназначенная для отыскания глобального
оптимума. Так же, как и при прямом переборе, дискретные значения переменных
на каждом этапе задаются условиями (П.58), что обеспечивает сходимость к точ-
ному решению [32, 48].
Среди специальных методов дискретного прог-
раммирования одним из наиболее общих и распрост-
раненных является метод ветвей и границ. Идея это-
го метода заключается в следующем. Каким либо
образом устанавливается нижняя (верхняя) граница
min (max) Но, т. е. оптимального решения задачи.
Применительно к задачам минимизации это равно
сильно введению условия
//0(Z) » Г(О2), (П.66)
где Г(ПГ)—числовое значение границы в зависимо-
сти от допустимого множества D,.
Если в D, удается найти решение Z’, для кото-
рого неравенство (П.66) превращается в равенство,
то задача считается решенной; если нет, то множе-
ство Dt разбивается на ряд иепересекающихся под-
множеств:
Рис. П.11. Схема дис- Dz = DYUDlU.. .UD? (П.67)
кретиого программирова-
ния Для каждого подмножества снова отыскивается
значение Г(£>г‘). Очевидно, что
Г (£>*)> Г(Ог), Л-=1,. (П.68)
Для дальнейшего исследования отбирается подмножество (или подмножест-
ва), для которого неравенство (П.68) превращается в равенство. В пределах вы-
деленного подмножества (подмножеств) ведется поиск соответствующего опти-
мального решения. Если найденный
min/70(Z) = r(Dz), (П.69)
то задача считается решенной; если нет, то выделенное перспективное подмноже-
ство (подмножества), в свою очередь, снова разбивается на ряд подмножеств и
процедура поиска продолжается аналогичным образом до тех пор, пока не будет
найдено решение, удовлетворяющее (П.69). Процесс разбиения на подмножества
(процесс ветвления) показан на рнс. П.11. Благодаря ветвлению количество
исследуемых точек Dz последовательно уменьшается, что сокращает объем пе-
ребора вариантов решения.
Разновидностью метода ветвей и границ можно считать метод последова-
тельного конструирования, анализа и отбора вариантов, идея которого очень
проста Сначала устанавливается произвольная допустимая точка Dz, т. е. допу-
стимый вариант решения задачи. Затем строится последовательность вариантов
таким образом, чтобы каждый последующий был не хуже предыдущего по зна-
чению целевой функции. Эта последовательность в конце концов сходится к оп-
тимальному решению задачи. Основная сложность метода заключается в разра-
ботке правил доминирования, определяющих выбор последовательности вариан-
тов. Эти правила пока также разработаны для частных случаев.
Таким образом, во всех достаточно общих случаях использование в том или
ином виде идей упорядоченного перебора или динамического программирования
является обязательным для решения дискретных задач.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Современное состояние автоматизации проектирования ЭМП
характеризуется следующим. Разработаны научно-методические
основы, созданы и внедрены САПР для выполнения проектных
расчетов и конструирования различных классов ЭМП: асинхронных
двигателей, синхронных генераторов, крупных электрических ма-
шин, трансформаторов, коммутационной электроаппаратуры и др.
Однако действующие САПР ЭМП существенно отличаются друг
от друга даже в тех случаях, когда они предназначены для проек-
тирования одного и того же класса ЭМП.
Различия в структурах и компонентах САПР ЭМП обусловлены
отсутствием типовых решений, нормализованных в рамках хотя бы
электротехнической отрасли. Поэтому здесь не приводятся одно-
значные рекомендации по выбору математических моделей и алго-
ритмов проектирования, программных комплексов и технических
средств. Это, вероятно, придает проблемный характер процессу
обучения, построенному на основе данного учебного пособия. Изу-
чающие это пособие получают возможность ознакомиться с проб-
лемой автоматизации проектирования ЭМП и путями ее решения.
Однако окончательные решения в каждом конкретном случае им
предстоит принимать самостоятельно. Поэтому, закончив изучение
этого курса, можно глубже проникать в проблему и вносить твор-
ческий вклад в решение важных задач дальнейшего развития
САПР ЭМП
К числу первостепенных задач развития автоматизации проек-
тирования ЭМП, в решении которых определяющая роль принад-
лежит специалистам в области электромеханики, можно отнести,
например, следующие:
разработка типовых моделей и алгоритмов проектирования от-
дельных классов ЭМП, рекомендованных на отраслевом или госу-
дарственном уровне к испбльзованию в САПР;
более углубленная разработка методологии конструкторско-
технологического проектирования ЭМП и увязка параметров и ха-
рактеристик объектов проектирования с технико-экономическими
показателями производства;
разработка единой терминологии и унифицированного входного
языка для проектирования различных классов ЭМП в диалоговых
режимах работы САПР;
263
разработка типовых информационных моделей и баз данных для
различных классов ЭМП, рекомендованных к использованию
в САПР;
разработка унифицированных ППП для решения отдельных
классов задач проектирования в САПР ЭМП.
Решение поставленных задач требует научно обоснованного,
комплексного подхода, сочетающего достижения теории ЭМП и
теории сложных систем типа САПР с перспективными программ
ными и аппаратными средствами САПР, которые разрабатываются
в нашей стране и намечаются к выпуску в ближайшее время. Так,
например, перспективные версии операционных систем (ОС), вклю-
чающие средства диалога, персональные ЭВМ типа ЕС 1840 и но-
вые образцы СМ ЭВМ, включающие средства машинной графики,
могут существенно повлиять на выбор конфигурации и элементов
САПР ЭМП.
Завершение работ по созданию базовых САПР и их тиражиро-
вание позволит сократить сроки проектирования и общее число
проектировщиков, занятых в проектных организациях страны, вы-
полнять отдельные этапы новых разработок по безлюдной техно-
логии, резко повысить качество проектов и связать воедино авто-
матизацию процессов проектирования и производства. Все это
вместе внесет значительный вклад в решение поставленных XXVII
съездом КПСС задач по развитию народного хозяйства в области
электромеханики.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Аветисян Д. А. Элементы общей теории электрических машин.— М МАИ. V
1971.
2. Аветисян Д. А. Функциональный анализ уравнений электрических ма- я/
шин.— Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1970. № 2.
3. Аветисян Д А. Поиск максимума вдоль подходящих допустимых направ-
лений.— Изв. АН АрмССР. Серия техн, наук, т. XXII, 1969
4 Системы автоматизированного проектирования. Типовые элементы, мето-
ды и процессы/Аветисян Д. А.. Башмаков И. А., Геминтерн В И. и др — М.:
Изд-во стандартов, 1985.
5. Автоматизация проектирования строительных и технических объек-
тов/Аветисян Д. А., Игнатов В. П., Фролов Г. Д. — М.. Наука, 1986
6. Аветисян Д. А., Дементьева Е. Б. Прямой поиск оптимальных переход-
ных процессов в объектах с одним управляющим сигналом.— Электричество,
1968, № 8.
7. Аветисян Д А., Миэюрин С. Р. Переходные процессы в авиационных гене-
раторах и трансформаторах.— М.: МАИ, 1972
8. Аветисян Д. А.. Соколов В. С., Хан В. X. Оптимальное проектирование
электрических машин на ЭВМ.— М.: Энергия. 1976.
9. Автоматизация поискового коиструироваиия/Под ред. А. М. Половинки-
на.— М : Радио и связь 1981.
10. Автоматизация проектно-конструкторских работ и технологической под-
готовки производства в машииостроеини/Под ред. О. И. Семенкова.— Минск,
1976.
11. Антонов М. В., Герасимов Л. С. Технология производства электрических
машин.— М.: Эиергонздат, 1982.
12. Беллман Р Динамическое программирование.— М.: ИЛ, 1960.
13. Беллман Р.. Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программи-
рования.— М : Наука, 1965.
14. Беллман Р.. Гликсберг И., Гросс О. Некоторые вопросы математической
теории процессов управления.— М : ИЛ, 1962.
15. Вертинов А. И., Миэюрин С. Р., Геворкян Р. Л. Повышение степени ис-
пользования синхронного генератора, работающего иа импульсную нагрузку.—
Электричество, 1969, № 8.
16. Бусленко И. П., Шрейдер Ю. А. Метод статистических испытаний (Мон-
те-Карло).— М.: Физматгнз, 1961
17. Вельбицкий И. В., Ходановский В. Н.. Шапитов Л. И. Технологический
комплекс производства программ иа машинах ЕС ЭВМ и БЭСМ-6 — М.: Ста-
тистика, 1980.
18. Веников В. А. Теория подобия и моделирования (применительно к зада-
чам электроэнергетики).— М : Высшая школа, 1976.
19. Электрические снстемы/Под ред. В. А. Веникова —М.: Высшая школа,
1979
20. Вентцель Е. Л. Исследование операций.— М.: Советское радио, 1972.
21. Видеман Е.. Келленберг В. Конструкции электрических машин. — Л.:
Энергия, 1972.
22. Воскресенский А. П, Мазия Л. В., Сорокер Т. Г. Основные принципы си-
стемы автоматизироваииого проектирования асинхронных двигателей.— Элект-
ротехника, 1978, № 9.
23. Гельфанд И. М.. Цейтлин М. Л. Принцип нелокального поиска в систе-
мах автоматической оптимизации.— Доклады АН СССР, т. 137, 1961.
265
24. Геминтерн В. И., Каган Б. М. Методы оптимального проектирования.—
М.: Энергия, 1980.
25. Гермейер Ю. Б. Введение в теорию исследования операций.— М.; Наука,
26 Глушков В. М., Капитанова Ю. В.. Летичевский А. А. Автоматизация
проектирования вычислительных машин.— Киев: Наукова думка, 1975.
27. Г урин М. С.. Дымарский Я. С., Меркулов А. Д. Задачи и методы опти-
мального распределения ресурсов.— М.: Советское радио, 1968
28. Даффин Р, Питерсон Э., Зенер К- Геометрическое программирование.—
29. Демирчян К С. Моделирование магнитных полей. — Л.: Энергия. 1974
30. Демирчян К С, Чечурин В. Л. Машинный расчет электромагнитных по-
лей.— М.: Высшая школа, 1985.
31. Дроздов Е. А., Комарницкий В. А., Пятибратов А. П. Электронные вычис-
лительные машины единой серии.—М.: Машиностроение, 1976.
32. Зайченко Ю. П Исследование операций.— Киев: Вища школа. 1975.
33. Зенер К. Геометрическое программирование и техническое проектирова-
ние.— М.: Мир, 1973.
34. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике,— М.: Мир, 1975.
35. Зозулевич Д. М. Машинная графика в автоматизированном проектиро-
вании.— М.: Машиностроение, 1976.
36. Зойтендейк Г. Методы возможных направлений.— М.: ИЛ, 1963.
37. Иванов-Смоленский А В., Абрамкин Ю. В., Власов А. И., Кузнецов В. А.
Расчет электромагнитных процессов в электрических машинах методом прово-
димостей зубцовых контуров.— В ки.: Вычислительная техника и моделирова-
ние в энергетике.— Киев: Наукова думка, 1984.
38. Иванов-Смоленский А. В., Кузнецов В. А. Методы расчета магнитных по-
лей—М: МЭИ, 1979
39. Ивоботенко Б А , Ильинский В. Ф., Копылов И П Планирование экспе-
римента в электромеханике— М.: Энергия, 1975.
40. Подан Э. Структурное проектирование и конструирование программ.—
М.: Мир, 1979.
41. Каасик П. Ю. Магнитное поле и параметры электрических машин.— Л.:
ЛИАП, 1981.
42. Каган Б. М., Тер-Микаэлян Т. М. Решение инженерных задач иа ЦВМ.—
М.: Энергия, 1964.
43. Карманов В. Г. Математическое программировавине.— М.: Наука, 1975.
44. Кахро М. И., Калья А. Н., Тыугу Э. X. Инструментальная система прог-
раммирования ЕС ЭВМ (ПРИЗ).— М.: Статистика, 1981.
45. Каширский Э. Г., Сафиуллина Р. X.. Урусов И. Д Научно-методические
вопросы создания серий крупных синхронных машин.— Л.: Изд-во АН СССР,
1962
46. Копылов И. П. Электромеханические преобразователи энергии.— М.:
Энергия. 1980.
47. Копылов И П„ Горяинов Ф. А.. Клоков Б. К. Проектирование электриче-
ских машин. — М.: Энергия, 1980.
48. Корбут А А., Финкельштейн Ю. Ю. Дискретное программирование.—
М.: Наука, 1970.
49. Мартин Д. Организация баз данных в вычислительных системах.— М.:
Мир. 1980.
50. Мишин В. П., Осин М. И. Введение в машинное проектирование летатель-
ных аппаратов.— М.: Машиностроение, 1978.
51. Моисеев Н. Н. Численные методы в теории оптимальных систем.— М.:
Наука. 1971.
52. Моисеев Н. Н., Иванилов Ю. П-. Столярова Е. М. Методы оптимизации.—
М.: Наука, 1978.
53. Налимов В В Теория эксперимента. — М.: Наука, 1971.
54. Норенков И П Введение в автоматизированное проектирование техниче-
ских устройств и систем.— М.: Высшая школа, 1980.
266
55 Норенков И. П, Маничев В. Б. Системы автоматизированного проекти
рования электронной и вычислительной аппаратуры — М.: Высшая школа, 1983
56. Ньюмен У., Спрулл Р. Основы интерактивной машинной графики.— М.
Мир, 1976.
57. Пахлеванян А. Р. Пакет прикладных программ для моделирования ди
намических процессов в самолетных электросистемах.— В ки.: Труды всесоюзного
семинара «Автоматизированное проектирование электротехнических устройств и
систем».— Челябинск: ЧПИ, 1982.
58 Петренко А. И. Автоматизация проектирования.— Киев. Техника, 1982
59 Полак Э. Численные методы оптимизации.— М.; Мир, 1974.
60. Математическая теория оптимальных процессов/Понтрягин Л. С., Бол
тянский В. Г.. Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф.— М.: Физматгиз, 1961.
61. Постников И. М. Выбор оптимальных геометрических размеров в элект
рических машинах.— М.: ГЭИ. 1952.
62. Пржияловский В. В., Ломов Ю. С. Технические и программные средства
в единой системе ЭВМ.— М.: Статистика, 1980.
63. Принс М. Д. Машинная графика и автоматизация проектирования.— М.
Советское радио, 1975.
64 Растригин Л. А Статистические методы поиска.— М : Наука, 1968.
65. Розенкноп В. Д., Нахамкин А. М. Проектирование пакетов прикладных
программ в САПР электротехнических изделий.— М.: Ииформэлектро, 1984.
66. Сеа Ж- Оптимизация, теория и алгоритмы.— М.: Мир, 1973.
67. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов.— М.: Мнр, 1979
68. Смит Джон М. Математическое и цифровое моделирование для инжене-
ров и исследователей.— М.: Машиностроение, 1980.
69. Сорокер Т. Г., Горжевский Ис И. Расчет магнитных полей в зазоре явно
полюсной синхронной машины.— Электричество, 1952, № 6.
70 Соболь И М., Статинков Р. Б. Выбор оптимальных параметров в зада
чах со многими критериями.— М.: Наука, 1981.
71. Стронгин Р. Г. Численные меторы в миогоэкстремальных задачах.— М.
Наука, 1978.
72. Автоматизация премирования (проблемы и перспективы)/Гюрпн Ю. А.,
Смирнов О. Л., Осин М. И., Шауров В. И.— М.: СЭВ, 1980.
73. Уайт Д., Вудсон Г. Электромеханические преобразования энергии.— М..
Энергия, 1973.
74 Уайльд Д. Д Методы поиска экстремума.— М.: Наука, 1967.
75. Уокер Б. С., Гурд Дж. Р„ Дроник Е. А. Интерактивная машинная гра
фика.—М.: Машиностроение, 1980.
76. Фиакко А., Ма-Кормик Г. Нелинейное программирование.— М.: Мир,
1972.
77. Фокс А.. Принт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектиро-
вании и на производстве — М.: Мнр, 1982,
78. Ханзен Ф Основы общей методики конструирования. — Л.: Машинострое-
ние, 1969.
79 Хедли Дж. А. Нелинейное и динамическое программирование.— М.: Мир
1967 »« ..
80. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование.— М.: Мир,
1975.
81. Хрущев В. В. Электрические мнкромашииы автоматических устройств.—
Л.: Энергия, 1976.
82. Хьюз Дж., Мичтом Дж. Структурный подход к программированию.—
М.: Мир. 1980.
83 Юдин Д. Б., Гольштейн Е. Г. Линейное программирование —М.: Наука,
1969.
предметный указатель
Алгоритмы расчетного проектирова-
ния ЭМП 139
— блочные 141
— вычислительные 142
— диалоговые 153
— поиска оптимума 144
Задача оптимального проектирова-
ния ЭМП 71
— вариационная (задача Б) 74
— математического программирова-
ния (задача Д) 78
— общая (задача А) 71
— оптимизации функции многих пе-
ременных (задачи В и Г) 75
Задача конструирования ЭМП 166
— агрегирования общего вида 168
— выбора геометрических форм 166
— выбора геометрических размеров
167
— детализации на узлы и элементы
169
Задача технологического проектиро-
вания ЭМП 180
— анализа производственных показа-
телей- 189
— выбора технологических парамет-
ров 180
— выбора технологических процессов
182
— выбора технологической оснастки
и оборудования 187
Методы моделирования ЭМП 82
— анализа гармонических проводимо-
стей 94
— декомпозиции электромагнитного
поля 90
— кибернетические 100
— конформных преобразований 92
— планируемого эксперимента 95
— преобразования координат враща-
ющихся электрических цепей 82
— разделения переменных в уравне-
ния поля 91
— составления схем замещения 87
— численные 107
Методы конструкторско-техиологи-
ского проектирования 169
— диалоговые 172
— формальные 171
— эвристические 169
Методы математического програм-
мирования 238
— геометрического 255
— динамического 253
— дискретного 258
— линейного 238
— нелинейного 241
Модели проектирования ЭМП 169
— семантические 116
— структурные 125
— операционные 127
— информационные 195
Модель ЭМП обобщенная 55
— несимметричная второго рода 58
— несимметриченая первого рода 57
— симметричная 56
268
Обеспечение САПР 23
— информационное 27
— лингвистическое 23
— математическое 24
— методическое 23
— организационное — 28
— программное — 25
— техническое — 26
Подсистемы САПР 17
— ввода и вывода информации 17
— ииформациоиио-поисковые 22
— преобразования входной информа-
ции 19
— проектирования 21
— управления 20
— формирования документации 19
Проектирование технических объек-
тов 9
— автоматизированное 13
— групповое 11
— индивидуальное 10
— типовое 12
Системы автоматизированного проек-
тирования (САПР) 13
Стадии разработки САПР 29
Структура организации САПР 45
------- в отрасли 52
------- иа предприятии 46
Этап проектирования 34
-— рабочего — 36
— технического задания 34
— технического предложения 35
— технического проекта 36
— эскизного проекта 35
Этап автоматизироваииого проекти-
рования ЭМП 37
— коиструкторско технологического
40
— структурно-параметрического —
38
— функционально - параметрическо-
го — 39
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Введение .............................................................. g
Глава 1 Системы автоматизации проектирования...................... 9
§ 1.1. Развитие проектирования.............. 9
§ 1.2. Концепции построения........... 13
§ 1.3. Функциональная структура........... 17
§ 1.4. Типовые компоненты....................... 23
§ 1.5. Создание и развитие САПР........... 29
Глава 2. Процессы автоматизированного проектирования электромеха*
нических преобразователей ............................................ 34
§ 2.1. Стандартные этапы проектирования........................... 34
§ 2.2. Этапы автоматизированного проектирования................... 37
§ 2.3. Проектирующие подсистемы САПР............................. 41
§ 2.4. Организация проектирования в САПР.......................... 46
§ 2.5. Организация САПР в отрасли................................. 51
Глава 3. Формализация задач проектирования электромеханических пре-
образователей ........................................................ 55
§ 3.1. Обобщенная модель.......................................... 55
§ 3.2. Анализ обобщенной модели................................... 62
§ 3.3. Общая задача проектирования............................... 67
§ 3.4. Декомпозиция общей задачи.................................. 72
§ 3.5. Приведение к задачам программирования...................... 76
Глава 4. Методы моделирования электромеханических преобразователей 82
§ 4 1. Методы теории цепей....................................... 82
§ 4.2. Методы теории поля ........................................ 88
§ 4.3. Статистические методы...................................... 95
§ 4.4 Кибернетические методы ................................... 100
§ 4.5. Численные методы.......................................... 107
Глава 5. Автоматизация расчетного проектирования электромеханиче-
ских преобразователей ............................................... 115
§ 5.1. Моделирование процесса расчетного проектирования.......... 115
§ 5.2. Моделирование проектных расчетов.......................... 121
§ 5.3. Моделирование процессов оптимизации....................... 128
§ 5.4. Алгоритмизация процессов проектирования................... 139
§ 5.5. Программно-техническая реализация......................... 149
Глава 6. Автоматизация конструкторско-технологического проектирова-
ния электромеханических преобразователей..............................159
§ 6.1. Моделирование процесса конструкторско-технологического про-
ектирования ..................................................... 159
§ 6.2. Задачи и методы конструирования........................... 166
§ 6.3. Системы диалогового конструирования....................... 172
270
§ 6.4. Задачи, методы и средства технологического проектирования 180
§ 6.5. Формирование проектной документации...................... 190
Глава 7. Примеры автоматизированного проектирования электромехани-
ческих преобразователей ............................................ 200
§ 7.1. Оптимизация расчетных проектов.........................- 200
§ 7.2. Оптимизация конструктивно-подобного ряда................. 204
§ 7.3. Оптимизация законов управления переходными процессами . . 210
§ 7.4. Цифровое моделирование динамических процессов............ 224
§ 7.5. Выбор технологических допусков........................... 231
Приложения..................-....................................... 237
I. Перечень государственных стандартов по САПР.................. 237
II Методы математического программирования в САПР электромеха-
нических преобразователей ................................... 238
Заключение.......................................................... 263
Список литературы................................................... 265
Предметный указатель............................................... 268
Учебное издание
Джон Амаякович Аветисян
ОСНОВЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Зав. редакцией Н. И. Хрусталева
Редактор 3. Г. Овсянникова
Мл. редактор Г. А. Сорокина
Худож. редактор В. И. Мешалкин
Переплет художника А. А. Камаева
Техи редактор Ю. А. Хорева
Корректор Р. К- Косинова
И Б № 6063
Изд № Стд-510 Сдано в набор 01.09.87. Подп. в печать
14.12.87. Т 19091 Формат 60Х881/1б- Бум. тип. Ns 2. Гар
иитура литературная. Печать офсетная. Объем 16,66 усл.
печ. л. 16,66 усл. кр-отт 19,08 уч.-изд. л. Тираж 8500 экз.
Зак. № 1531. Цена 95 коп
Издательство «Высшая школа», 101430, Москва, ГСП 4, Не-
глниная ул., д. 29714.
Московская типография № 8 Союзполиграфпрома
при Государственном комитете СССР по делам
издательств, полиграфии и книжной торговли,
101898, Москва, Центр, Хохловский пер., 7