Автор: Михальцев В.Е.   Бекнев В.С.   Шабаров А.Б.   Янсон Р.А.  

Теги: тепловые двигатели (кроме паровых машин и паровых турбин)   теплоэнергетика   теплотехника   машиностроение   газотурбинные двигатели   учебное пособие   издательство машиностроение   турбомашины  

Год: 1983

Похожие

Теплообменные устройства газотурбинных и комбинированных установок

Теория и проектирование газотурбинных и комбинированных установок

Стационарные газотурбинные установки

Конструкции газотурбинных установок

Текст 
                    ТУРБОМАШИНЫ
И МГД-ГЕНЕРАТОРЫ
газотурбинных
и комбинированных
установок
Допущено
Министерством высшего и среднего
специального образования СССР
в качестве учебного пособия
для студентов втузов, обучающихся
по специальности «Турбиностроениеъ

Москва «МАШИНОСТРОЕНИЕ» 1983

Б БК 31.363
Т86
УДК 621.4-62-135
В. С. Бекнсв, В. Е. Михальцев, А. Б. Шабаров,
Р. А. Янсон
Рецензенты: кафедра «Турбипостроепие» Харьковского политехнического
института им. В И. Ленина, | Шумяцкий Б. Я-|., Щеголев Г Л1.
Турбомашины и МГД-генераторы газотурбинных и ком-
Т86 бисированных установок: Учеб, пособие для студентов
втузов, обучающихся по специальности «Турбиностроение»
В. С. Бекнев, В. Е. Михальцев, А. Б. Шабаров, Р А. Янсоп.
— М.: Машиностроение, 1983. — 392 с., ил.
В пер.: I р. 20 к.
Изложены основы теории и проектирования, характеристики компрессоров,
турбин, МГД-гсисратора газотурбинных н комбинированных установок стацио-
нарного и транспортного назначении. Рассмотрены вопросы автоматизированного<
проектирования элементов установок.
2303020200-112	ББК 31.363
1	038(01)-83	6П2.23
@ Издательство «Машиностроение», 1983 г.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Газотурбинные и комбинированные установки (ГТ и КУ)
находят все большее применение во многих отраслях народного
хозяйства. В годы девятой и десятой пятилеток газотурбинные
установки (ГТУ) широко использовали на магистральных газо-
проводах в качестве привода нагнетателей для перекачки природ-
ного газа, а также в энергетике как пиковые установки. В настоя-
щее время получают развитие парогазовые установки, продолжа-
ется совершенствование авиационных, автомобильных и судовых
газотурбинных двигателей (ГТД). Автоматизированное проектиро-
вание открыло новые возможности оптимизации при конструиро-
вании ГТУ и ее узлов
В «Основных направлениях экономического и социального
развития СССР па 1981 —1985 годы и на период до 1990 года»,
утвержденных XXVI съездом КПСС, отмечена необходимость
подъема машиностроения, энергетики и всех видов транспорта.
Поставлены задачи повышать в оптимальных пределах единичные
мощности машин и оборудования при одновременном уменьшении
их размеров, энергопотребления и снижении стоимости на единицу
конечного полезного эффекта, создавать транспортные энергосило-
вые установки, обеспечивающие существенное сокращение рас-
хода топлива и энергии, расширять автоматизацию проектно-
конструкторских и научно-исследовательских работ с применением
электронно вычислительной техники В энергетическом машино-
строении требуется обеспечить значительное наращивание про-
изводства оборудования для атомных, гидро- и тепловых электро-
станций, создать опытно-промышленную парогазовую установку.
Решение поставленных задач в значительной степени связано
с использованием ГТ и КУ.
Расчет и проектирование турбомашин и МГД-генераторов в этом
учебном пособии объединены, поскольку они имеют общую теоре-
тическую базу термодинамику, прикладную гидрогазодипамику
п магнитную гидродинамику. При изложении материала авторы
исходили из знания студентами основных положении перечислен-
ных наук. Учебное пособие является четвертой книгой изложения
основных курсов по специальности «Газотурбинные и комбиниро-
ванные установки» МВТУ им. Н Э. Баумана, создателем которой
был проф В В. Уваров.
1*

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
А — площадь, ir,
а — скорость звука, м/с;
В — магнитная индукция, Тл;
b — хорда профиля лопатки, м
с — максимальная толщина профиля топаткн, мм
абсолютная скорость потока, м/с.
с ~ с b — максимальная относительная толщина профиля лопатки;
Ср и cv — удельные теплоемкости при постоянном соответственно
давлении и объеме, Дж/(кг- К)
D, d — диаметр, м;
Е — напряженность электрического поля, В м;
/ — максимальная вогнутость профиля лопатки, мм,
f — fib — относительная вогнутость профиля лопатки;
G — массовый расход, кг с,
Н — адиабатный теплоперепад, Дж/кг; напряженность магнит-
ного поля, А/м;
i — угол атаки, °; удельная энтальпия, Дж/кг;
k — качество профиля в решетке,
/ — длина лопатки, м,
I — lib — относительная длина лопатки (удлинение);
М — число Маха;
п — частота вращения, об мин,
Р — сила, Н; мощность, Вт;
р—давление, МПа;
Q — объемный расход, м3 с; удельное количество теплоты,
Дж/кг;
R— удельная газовая постоянная, Дж (кг-К);
г — радиус, м;
s — зазор, мм; удельная энтропия, Дж (кг К),
sr=sr/lu sa — sa/b — относительные зазоры соответственно радиальный
и осевой;
Т — температура, К;
t — шаг лопаток, м, время, с;
? = lib — относительный шаг лопаток,
и — окружная скорость, м/с,
v — удельный объем газа. м3/кг;
U—удельная работа, Дж/кг,
w — относительная скорость потока, м/с;
х, у и z — координаты;
хс— координата максимальной толщины профиля лопатки,
мм;
хс - хс/Ь — относительная координата максимальной толщины про- .
филя лопатки;
х/—координата максимальной вогнутости профиля лопатки,
мм,
if — Xf 'b — относительная координата максимальной вогнутости про-
филя лопатки;
2Л п гСт — число лопаток и ступеней;
а и р — углы между осью и и направлениями соответственно
абсолютной н относительной скоростей поток ,
у — угол наклона лилии тока к оси турбомашины,
4

Л — разность, приращение;
Е — угол поворота потока, °;
fi — угол отставания потока, °;
t — коэффициент потерь;
Я — КПД;
0— угол изгиба средней линии профиля, ;
— угол установки профиля лопатки, ;
х — показатель адиабаты (отношение удельных теплоем*
костей);
с/пкр — приведенная скорость;
v — кинематическая вязкость, м2/с,
Е, — коэффициент потерь на трение;
л — степень повышения (понижения) давления;
р — плотность, кг/м3;
о — коэффициент сохранения полного давления;
ф — коэффициент скорости в сопловой решетке;
у — угол между хордой и касательной к средней линии про-
филя лопатки. °;
ф — коэффициент скорости в решетке рабочего колеса тур
бнны;
со — угловая скорость рабочего колеса, рад с.
Индексы
О — сечение перед входным направляющим аппаратом; сопловым аппа-
ратом;
1	— сечение перед рабочим колесом; вход; начало;
2	— сечеиие за рабочим колесом; выход; конец;
3	— сечение за направляющим аппаратом;
ад — адиабатный;
в — вход; сечение перед входным патрубком;
вт — втулка; внутренний диаметр;
г — сечение перед турбиной;
к — сечение за выходным патрубком компрессора; компрессор корпус;
кр — критический,
л — лопатка;
нат — натурный;
мод — модельный,
опт — оптимальный;
помп — помпажный;
пр — приведенный;
р — расчетный;
ср — средний;
ст — ступень;
т сечение за турбиной; турбина;
у — устойчивость;
а — осевая;
т меридиональная;
г радиальная;
и — окружная.
Сокращения
ВНА — входной направляющий аппарат;
ГТД — газотурбинный двигатель;
ГТУ — газотурбинная установка;
ДТРД — двухкоитурный турбореактивный двигатель;
ЖРД — жидкостный ракетный двигатель;
ИВТАН—Институт высоких температур АН СССР;
5

КВД — компрессор высокого давления
КНД — компрессор низкого давления,
ЛА — лопаточный аппарат;
МГД — магнитогндродинамическпй;
МГДЭС — МГД-электростанния;
НА — направляющий аппарат;
Р К — рабочее колесо,
РЛ — рабочая лопатка;
СА — сопловой аппарат;
СЛ — сопловая лопатка;
ТВД — турбина высокого давления;
TH А — турбонасосный агрегат;
ТНД — турбина низкого давления;
ТРД — турбореактивный двигатель;
ЭЛТ — электронно-лучевая трубка.

ВВЕДЕНИЕ
Газотурбинный двигатель н комбинированная установка являются эффек
тивными перспективными преобразователями тепловой энергии в механическую
Газотурбинный двигатель (рис. 1), как правило, состоит из компрессора 1, ка-
меры сгорания 2 (или любого другого подогревающего рабочее тело устройства,
например ядерного реактора) и газовой турбины 3. Компрессор и турбина отно-
сятся к классу лопаточных машин так называемых турбомашнн и отличаются
от поршневых машин объемного действия, которыми являются поршневые ком-
прессоры и детандеры
Для привода электромашиппого генератора, а также центробежного нагне-
тателя природного газа магистрального газопровода применяют стационарную
ГТУ. В транспортных силовых установках обычно используют ГТД.
В этом учебном пособии рассмотрены лопаточные турбомашины осевого
н радиального типов. Радиальный компрессор обычно называют центробежным,
а радиальную турбину центростремительной, хотя имеются конструкции ра-
диальных турбин с движением газа от оси вращения к периферии. Принцип
действия лопаточной машины основан на законе изменения количества движения
или момента количества движения массы газа, протекающего по вращающемуся
межлопаточному каналу.
Лопаточные машины для перемещения и сжатия газов (вентиляторы, нагне-
татели и компрессоры осевого и центробежного типов) появились в середине
XIX в. Центробежный одноступенчатый вентилятор был создан в России
в 1832 г. А А Саблуковым, а осевой многоступенчатый вентилятор в 1854 г
изобретателем Тепловым задолго до появления первых патентов на ГТД совре-
менного типа.
В 1902 г конструктор паровых турбин Ч. А Парсонс попытался создать
многоступенчатый осевой компрессор в виде обращенной паровой турбины,
КПД такого компрессора при испытаниях не превышал 50—55 %.
Основной причиной низкой эффективности первых осевых и центробежных
компрессоров явилось отсутствие теорий прикладной газодинамики и решеток,
а также исследований в области теории пограничного слоя Основы теории лопа-
точных машин были заложены Л. Эйлером.
Теория осевых турбомашин создавалась на основе трудов Н Е. Жуковского
и С А Чаплыгина. Вихревая теория гребного винта, разработанная в начале
XX в. Н. Е Жуковским и В П Встчннкипым, была развита их учениками
в применении к осевым вентиляторам и компрессорам Развитие и совершенство-
вание компрессоров и турбин неразрывно связаны с историей развития ГТД.
В 30 с г. большой вклад в создание авиационных ГТД с осевыми компрессорами
внес советский конструктор А М Люлька, он разработал первый проект турбо-
реактивного двигателя (ТРД) с осевым шестиступенчатым компрессором, а затем
запатентовал первый в мире двухконтурный ТРД с осевыми компрессорами.
Ф. Уиттл получил патент на авиационный ГТД с осецептробежным компрессо-
ром. В 40-е г. многие зарубежные фирмы работали над созданием ТРД с осевыми
компрессорами
Центробежные компрессоры, использовавшиеся в начале XX в., нашли
широкое применение в качестве агрегатов наддува авиационных поршневых
двигатечен, а затем в авиационных ГТД. В 1923 г. советский конструктор
В И. Базаров предложил схему одновального ТРД с центробежным компрес-
сором. В 1930 г. В. В. Уваровым был спроектирован, а в 1936 г построен ГТД

Рис. 1 Газотурбинный двигатель
с центробежным компрессором В середине 40-х г. в Англии появились ТРД
с двусторонним центробежным компрессором
11о мере совершенствования ТРД более предпочтительным стало применение
осевых компрессоров, а центробежные компрессоры по-прежнему широко исполь-
зуются в малоразмерных транспортных ГТД, а также во вспомогательных уста-
Hot ках. Повышение КПД осевых и центробежных компрессоров связано с глубо-
ким теоретическим исследованием пограничных слоев в проточной части, а также
с более четким согласованием конструктивных форм облопачнванпя с реальными
условиями течения.
Идея использования энергии сжатого рабочего тела возникла давно, но прак-
тическое применение турбина нашла в паротурбинных установках (ПТУ) в конце
прошлого века. Первые ГТУ, созданные в начале века, были спроектированы на
основе теории и опыта создания паровых турбин. Создание воздушно-реактивных
ГТД, явившееся качественным скачком в развитии авиации, привело к широким
теоретическим, конструкторским и экспериментальным работам по исследованию
газовых турбин, в результате чего их совершенство достигло и по некоторым
параметрам превзошло совершенство паровых турбин. Использование газовых
турбин в ГТУ и ГТД обусловило развитие малогабаритных высокотемператур
пых турбин с различными системами охлаждения.
Обширные теоретические и экспериментальные исследования турбомашнн
и их элементов выполнены в производственных объединениях, научных и учеб-
ных институтах. Они отражены в трудах Б С. Стечкина, В В. Уварова,
К. В Холщевникова, И. II Кириллова, В И. Дмитриевского, Г, И. Зоти-
кова Г С Жирнцкого, Г. Ю. Степанова, Я И Шнеэ, В X Лбианца,
А. П. Гофлина, М Е. Дейча и других советских ученых и реализованы в совер-
шенных турбомашинах ГТУ, созданных па заводах ПО «Ленинградский метал-
лический завод», ПО «Невский завод» им В И Ленина, ПО Харьковский тур-
бинный завод» им. С. М. Кирова. ПО «Турбомотор иый завод» им. К. Е Во-
рошилова и других, а также в турбомашинах П Д конструкторов А М. Люльки,
II. Д Кузнецова, А. А Микулииа, С К. Тумаиского, А Г. Ивченко,
С. П. Изотова и др.
Уровень затрат на создание и эксплуатацию ГТ и КУ любого назначения
зависит от уровня знаний физических процессов, определяющих закономерности
течения рабочего тела в элементах ГТ и КУ и получивших обобщение в мето-
диках расчета и проектирования этих элементов, а также от уровня проведения
проектных и доводочных работ как по узлам, так и по установке Высокий уро-
вень теоретических и экспериментальных исследований ГТ и КУ, а также со-
вершенствование математических методов оптимизации параметров на ранних
стадиях проектирования и при доводке позволили приступить к созданию и раз-
8

витию способов .математического моделирования и автоматизированного проек-
тирования, которые являются важнейшим этапом получения более совершенных
установок.
Основной зада гей разрабатываемых методов математического моделирова
имя и систем автоматизированного проектирования (САПР) является сокращение
материальных и трудовых затрат в сфере производства и эксплуатации объекта,
на проведение научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ,
а также на испытания и доводку объекта и узлов Автоматизированное проекти-
рование турбомашин получило развитие в 70-е г в ряде стран благодаря реали-
зации на ЭВМ математических моделей, разработанных на основе теории гидро-
динамических решеток и осесимметричных течений в проточной части турбо-
машин.
Работы по внедрению методов автоматизированного проектирования
проведены под руководством Л А. Шубенко-Шубипа, Л С Попырнна,
И. А Биргера, Г. С. Скубачевского, А II. Тунакова и др Значительный
вклад в разработку проблем автоматизированного проектирования газотурбин-
ных и комбинированных установок внесли многие учебные и научно-исследова-
тельские институты
В состав средств технического обеспечения САПР входят быстродействующие
ЭВМ, имеющие значительный объем памяти и развитые периферийные устрой-
ства, позволяющие вести проектирование в оперативном диалоге человека с ЭВМ.
В СССР широкое применение нашли ЭВМ серии ЕС, на базе которых создаются
сети ЭВМ, удовлетворяющие требованиям, предъявляемым к техническим сред-
ствам САПР.
МГД-генератор является основным элементом перспективной комбинирован-
ной энергетической МГД-устаиовкн (рис. 2) В МГД-генераторе энергия рабочего
тела (газообразной или жидкой электропроводящей среды, движущейся в магнит-
ном поле) непосредственно преобразуется в электрическую Принцип работы
МГД-генератора основан на законе электромагнитной индукции Фарадея, при-
мененном к движущемуся жидкому проводнику. МГД-установка простейшей
схемы, состоящая из источника теплоты, МГД-генератора, теплообменника для
отвода теплоты и устройства для сжатия рабочего тела, не может иметь высокую
экономичность. Поэтому энергетическая МГД-)стаповка должна быть комбини-
рованной с ПТУ или ГТУ
Рис. 2. Схема МГД-генера-
тора открытого цикла:
1 диффузор; 2 — МГД-канал;
J — обмотка магнитной смете
мы; 4 — электродная стенка;
5 — изоляторная стенка; 6 —
сопло; 7 — камера сгорания
9

Первые патенты по использованию МГД метода был» выда ты в 1907—
1910 гг. Практические работы по реализации МГД метода преобразования энер-
гии начались лишь в 50-х г Наиболее крупная в мире опытно-промышленная
установка длительного действия У-25 ИВТАН была пущена в СССР в 1971 г.
и в 1974 г. достигла проектной мощности 20 МВт. Современный этап развития
МГД-метода преобразования энергии характеризуется разработкой и реализа-
цией проектов энергетических МГД-установок открытого цикла на органическом
топливе с паровыми турбинами.
Дальнейшее развитие комбинированного МГД-энергоблока связано с созда-
нием высокоэкономичпого МГД-генератора с ресурсом работы в несколько тысяч
часов и его сверхпроводящей магнитной системы. Научно-исследовательские
работы по созданию энергетических МГД-установок проводятся во многих стра-
нах мира. В СССР значительные теоретические и экспериментальные исследова-
ния МГД-генераторов выполнены в ряде организаций, их результаты отражены
в трудах ведущих советских специалистов: В А Кириллина, А Е. Шейнд-
лпна, Б Я Ш^мяцкого, Е. И Янтовского, Э. Э Шпильрайна, А Ь Ватажнпа,
1 А. Любимова и др.

Раздел 1
КОМПРЕССОРЫ
Компрессор является одним из основных узлов газотурбинной
или комбинированной установки. Он предназначен для сжатия
газообразного рабочего тела и подачи его в камеру сгорания или
в любое другое нагревающее устройство (например в ядерный
реактор), расположенное перед газовой турбиной. Компрессор
- всегда находится на одном валу с газовой турбиной, которая при-
водит его во вращение. Мощность, передаваемая компрессору от
газовой турбины, зависит от параметров цикла и схемы установки,
а,также от КПД турбины и компрессора.
Рассмотрим в качестве примера простейший ГТД, состоящий
из компрессора /, камеры сгорания 2 и газовой турбины 3 (см.
рис. 1). Как известно, мощность, затрачиваемая на сжатие газа
в компрессоре,
Р* = б„Гк - ОксР1(Т;[л^-,>/к - 11/гь
а развиваемая газовой турбиной,
рт = 6,й7т .-= втС'Т'г [1 - 4'^’ ’’1
Приняв сРк = сРГ лк лт, 0к = 0т и обозначив Т' Tq = т, полу
чнм отношение мощностей PKfPr = nJ*-’) к (тл*Лт)-
Следовательно, при заданной степени повышения давления
мощность, расходуемая на привод компрессора, уменьшается
с ростом температуры перед турбиной и КПД компрессора и
турбины. Так, например, в простейшем ГТД при т = 4,5 (Tt
= 1296 К), Лт — 0,9, 1]к == 0,85, лк = 10 отношение мощностей
Рк Рт = 0,56.
В ГТД двухвальной схемы, в котором полезная мощность
вырабатывается отдельной силовой турбиной, мощность компрес-
сорной турбины расходуется полностью на привод компрессора.
В этом случае лк > л4 (где л' — степень понижения давления
в компрессорной турбине)
Следует отметить, что хотя на привод компрессора расходуется
значительная часть мощности турбины, полезная мощность уста-
новки определяется разностью мощностей турбины и компрессора
и соответствует тепловой энергии, подведенной к рабочему телу
ГТД. Абсолютная мощность турбомашины необходима при расчете
на прочность ее ротора и лопаток.
В газотурбостроении применяют лопаточные компрессоры,
которые могут быть осевыми или центробежными. В некоторых
11

Рис 3. Схема проточной
части ступени центробежного
компрессора
/ — рабочее колесо; 2 — лопа-
точный диффузор; 3 радиаль-
ные лопатки 4 — лопатки за-
гнутые против вращения
установках использу ют так называемые комбинированные компрес-
соры, сочетающие элементы как осевых, так и центробежных
машин.
Осевой компрессор. Осевой компрессор имеет определенное
число последовательно расположенных степеней, каждая из кото-
рых состоит нз рабочего колеса (РК) и направляющего аппарата
(НА) На рис. 1 показана проточная часть многоступенчатого осе-
вого компрессора авиационного ГТД, который обычно выполняют
с постоянным внешним диаметром Dl{ проточной части, что спо-
собствует уменьшению числа ступеней по сравнению с числом сту-
пеней проточной части с постоянным внутренним (втулочным)
диаметром DbT, характерным для осевых компрессоров стационар
пых ГТУ относительно небольшой мощности. Это можно объяснить
тем, что напор ступени (при прочих равных условиях) зависит от
квадрата окружной скорости конца рабочей лопатки.
Следует отметить, что при заданных расходах газа, частотах
вращения, степенях повышения давления и абсолютных скоростях
газа, а также при одинаковых первых ступенях сравниваемых
компрессоров высота лопаток последних ступеней при DnT = const
всегда будет больше, чем при DK = const, а следователя о, КПД
компрессора при DBT = const может быть больше КПД при =
— const. Если объемный расход воздуха относительно невелик, то
для получения достаточно высоких лопаток последних ступеней
следует применять компрессоры с DBT = const В авиационных
ГТД вследствие большого расхода воздуха достаточно высокие
лопатки на выходе из компрессора можно получить при
const. При таких лопатках потери в радиальных зазорах не-
большие, хотя с ростом лк высота лопаток последних ступеней
уменьшается и потери в них возрастают Компрессоры имеют па
трубки различных форм, что связано с особенностями их компоно-
вок в установках.
Центробежный компрессор. Центробежный компрессор является
лопаточной машиной (рис. 3), состоящей из РК и НА, который
обычно называют лопаточным диффузором, и представ пяет собой
круговую радиальную решетку или кольцевую осевого типа
Между РК и ЛД расположен более или менее развитый безлопа-
12

«)
Рис. 4 Схемы проточной части комбинированных компрессоров
точный диффузор, в котором происходит преобразование кинети-
ческой энергии потока в статическое давление, а также уменьше-
ние шаговой неравномерности потока, выходящего из рабочего
колеса с определенным числом лопаток Лопатки РК выполняют
сложной пространственной формы. При входе потока лопатки
имеют специально спрофилированный начальный участок, анало-
гичный по форме лопаткам решетки РК осевого компрессора
В' некоторых конструкциях начальный участок изготовляют
отдельно от РК, его называют вращающимся направляющим аппа-
ратом (ВИА). Такой начальный участок предназначен для умень-
шения потерь при входе в РК, которые без него появляются вслед-
ствие значительного различия направлений скоростей потока
Г] и (см. рис. 3).
Форма рабочей лопатки на выходе из РК оказывает заметное
влияние на характеристики компрессора. При радиальном выход-
ном участке рабочей лопатки скорость потока больше чем при
лопатках, загнутых в сторону противоположную вращению, при
прочих равных условиях. Лопатки, загнутые в сторону противо-
положную вращению, уменьшают потери в лопаточном диффузоре
по сравнению со ступенью с радиальными лопатками 3. Для
центробежной ступени характерными являются отношения диа-
метров D = Dy D<c, d0 = Do d2 D2JD3; d3 — D3.D^ а также
относительная ширина РК на выходе Ь.» — b2 D* и относительная
ширина РК В = В D2.
В многоступенчатых центробежных компрессорах имеется еще
один элемент — обратный неподвижный направляющий аппарат,
расположенный в кольцевом канале и предназначенный для
создания расчетного поля скоростей на входе в рабочее колесо
последующей ступени.
Комбинированный компрессор. В различных конструкциях ГТД
и ГТУ нашли применение так называемые комбинированные ком-
прессоры, позволяющие использовать преимущества осевых и
центробежных компрессоров и ограничивать их недостатки.
Осецентробежный компрессор состоит из осевого компрессора
и установленного за ним (на том же валу) центробежного
(рис. 4, а). Таким образом, последние ступени осевого компрессора,
имеющие обычно низкие КПД из-за сильного влияния потерь
в радиачьных зазорах при малых высотах лопаток, заменены
13

Рис 5 Схемы проточной части турбинного компрессора
одной центробежной ступенью Расположенное в конце процесса
сжатия РК центробежного компрессора улучшает характеристику
осецептробежного компрессора на малых расходах за счет прису-
щею этому колесу «просасывающего эффекта», возникающего
под действием центробежных сил. КПД осецентробежного компрес-
сора может быть выше КПД осевого компрессора, если КПД сту-
пеней, вместо которых установлена центробежная ступень, меньше
КПД этой ступени. К этому же типу компрессоров относится
центробежный компрессор с осевой предвключенной ступенью,
которая позволяет повысить параметры (расход, напор и КПД)
исходной центробежной ступени при практически неизменных ее
размерах
Диагональный компрессор представляет собой центробежный
компрессор с измененной формой выходной части РК (рис. 4, б)
Форма проточной части диагонального компрессора близка к форме
проточной части осевого многоступенчатого компрессора с резким
изменением высот лопаток от первой ступени к последней. .Лопа-
точный диффузор диагонального компрессора практически не
отличается от НА осевого компрессора. По КПД, создаваемому
напору, а также размерам диагональный компрессор занимает
промежуточное положение между осевым и центробежным
Центробежный компрессор с воздушной турбиной (турбинный
компрессор) был предложен В В Уваровым в 1930 г Он представ-
ляет собой центробежный компрессор, лопаточный диффузор
которого, заменен радиальной воздушной турбиной (рис 5, а).
Рабочее колесо / компрессора создает определенное давление ри
и абсолютную скорость газа сП в сечении //. Сжатый в РК и
в безлопаточном диффузоре газ расширяется в радиальной ре
шетке воздушной турбины 2, которая вращается в ту же сторону,
чго и РК компрессора. Окру жную скорость «[у в сечении выходных
кромок решетки воздушной турбины на расчетном режиме выби-
рают так, чтобы направление абсолютной скорости qv было близко
к радиальному, так как в этом случае турбина будет иметь относи-
тельно малые потери с выходной скоростью, а следовательно,
высокий КПД Частота вращения воздушной турбины должна
при этом составлять около 30 о частоты вращения копеса компрес-
сора. Именно с этим связана одна из положительных сторон
турбинною компрессора при использовании его в системе транс-
14

портного или вспомогательного ГТД, в котором полезная нагрузка
может сниматься с вала воздушной турбины, а не с вала газовой
турбины привода рабочего колеса компрессора, имеющего высокою
частоту вращения. Турбинный компрессор в этом случае включает
пневматический редуктор с отношением частот вращения, примерно
равным 1:3.
Другим преимуществом рассматриваемой схемы компрессора
по сравнению с центробежным является повышение КПД процесса
сжатия на 1,5—2 % за счет уменьшения потерь на трение в безло-
паточном диффузоре (между сечениями //и III, рис. 5, а) Это
объясняется тем, что потери на трение зависят от относительной
скорости, которая в турбинном компрессоре существенно меньше,
чем в центробежном (ьуп в.т < гп) К недостаткам турбинного
компрессора следует отнести меньшее давление, создаваемое в сече-
нии IV, по сравнению с давлением центробежного компрессора
в результате срабатывания части теплонерепада в воздушной
турбине. Кроме того, турбинный компрессор имеет достаточно
сложную конструкцию ротора («вал в валу»).
Тот же подход может быть реализован в схеме осевою много-
ступенчатого компрессора, в котором все направляющие аппараты
или некоторую их часть заменяют рабочими лопатками осевой
воздушной турбины (рис 5, б). Частота вращения воздушной
турбины и в этом случае должна быть меньше частоты вращения
ротора осевого компрессора при том же направлении вращения.
Можно создать центробежный компрессор в сочетании с осевой
воздушной турбиной вместо лопаточного диффузора (направляю-
щего аппарата). Вал воздушной турбины можно жестко соединить
с валом осевого компрессора и получить осетурбинный компрессор
Полезная мощность в таком ГТД снимается с вала силовой газовой
турбины.
Как рассмотренные, так и любые другие схемы, сочетающие
элементы осевых и центробежных компрессоров, можно создавать
на основе приведенных ниже методик. Следует отметить, что для
расчетов могут потребоваться дополнительные экспериментальные
значения коэффициентов потерь, расчетное определение которых
не всегда убедительно.
К основным параметрам компрессоров ГТД и ГТУ относятся
следу ющие.
1.	Степень повышения давления л’ заторможенного потока,
определяемая как отношение давлении заторможенного потока на
срезах выходного и входного патрубков = Р* /Л*-
2.	Адиабатный КПД »]к, определяемый как отношение адиабат-
ной работы сжатия 1 кг массы газа, протекающею через компрес-
сор за 1 с, к действительной при том же отношении давлений,
’Ik = и:ад/1Гк Адиабатная работа сжатия
w'.a=ср(т'к.№ - rt)=сд; ь: х> - и.
15

Действительная работа сжатия представляет собой сумму работ:
Эйлера = h2cuS — «гсм1, подведенной к газу в проточной части
компрессора, и Й^тр. д, затраченной на преодоление потерь на тре-
ние дисков компрессора о газ за проточной частью, таким образом,
WK —	+ ^тр. д ~ ср (Т* — То). Работа трения в подшипни-
ках обычно относится к турбине, и ее оценивают механическим
КПД i]M. Адиабатный КПД при конечном значении л; удобно
выразить через политропный КПД т)иол процесса сжатия, который
является предельным значением адиабатного КПД при лд ->1,
т. е.
n* (х-1)/х __ !
= lim = lira 1 J(„-i)/m	.
Раскрывая по правилу Лопиталя неопределенность типа 0/0,
получаем 1]‘ол — .д-~• Следовательно, заменив (т — 1) in =
(х — 1) (хг|*ол), можно выразить через 1|*ол и л«
л? (х—i)/x_j
11* .
* (х-1 )/хт)пол
л„	— 1
Для многоступенчатого компрессора при известных значениях
л‘ t и Цк i его ступеней суммарная степень повышения давления
п
Лкх = П л*ь а суммарный КПД определяется из условия
п	п
где
T’oti+o ~ Тк (!) = То (,) [1 h (л*/(х 11 * — 1) Чк ]>

ffffl----------------------!-------------J
12	3	9	.5	6	7	8	9 к,
Рис б Статистические зависимости изменения КПД и* осевого и центробежного
компрессоров от л* при различных значениях 1|*
------------------------для осевою;---------для центробежного
10

Рис. 7. Статистические зависимости изменения максимальных значений т]*т
и л*т ступеней осевых компрессоров и Т)* центробежных но годам:
1 -л* = 2+3; 2 — Л * = 34-4; 3 — П* = 6—12
IX.	Л	Гч
3.	Массовый расход газа через компрессор G, ki с.
4.	Частота вращения ротора компрессора п, об/мин.
При проектировании должны быть известны состав рабочего
тела, определяемый показателем адиабаты процесса сжатия х =
= cp/cv и газовой постоянной Rr.
Статистические зависимости изменения КПД Цк осевых и
центробежных компрессоров от степени повышения полного
давления л« приведены на рис. 6. Линии постоянных значений
политропных КПД показывают, что в современных условиях
в осевых компрессорах может быть достигнут уровень т]пол =
= 0,914-0,92 при степени повышения давления в одном корпусе
до л,* = 10 и более. На рис. 7 приведены статистические зависи-
мости КПД и «к для ступеней осевых и центробежных компрессо-
ров ГТД по годам.
Глава 1
ОСЕВЫЕ КОМПРЕССОРЫ
Осевые компрессоры нашли широкое применение как в ГТД,
так и в ГТУ. Рассмотрим вопросы теории, расчета и профилирова-
ния элементарной и полной ступеней осевого компрессора, расчета
проточной части многоступенчатых осевых компрессоров, включая
входные, переходные и выходные патрубки.
На рис. 8 показаны схема проточной части ступени осевого
компрессора, формы решеток РК и НА в трех сечениях ступени
(втулочном, среднем и периферийном), а также треугольники
скоростей в этих сечениях. Развернув указанные сечения па
плоскость, получим плоские решетки на соответствующих радиу-
сах.
17

Рис. 8. Проточная часть ступени осевого компрессора
а — схема; б — треугольники скоростей, 1 — РК; 2 — НА
Отношение внутреннего (втулочного) диаметра ступени к внеш-
нему называют относительным диаметром втулки d DnriDK.
Отношение высоты лопатки к ее хорде на среднем радиусе называют
удлинением лопатки И — h Ь. Если принять, что на входе в ступень
газ предварительно не закручивается, т. е су — са1 или сн1 — О
и скорость са1 постоянна по высоте лопатки, то относительная
скорость w-l будет изменяться по высоте лопатки, причем скорость
в периферийном сечении будет заметно больше скорости
ьу1вт во втулочном сечении. Следует отметить, что для снижения
относительных скоростей осуществляют предварительную за-
крутку потока перед рабочим колесом по вращению (сы1 = f (г)).
Приняв, что в рабочем колесе к газу подводится постоянная
по высоте лопатки работа Эйлера, т е. ступень имеет постоянный
напор //т, получим
— здм2 = Нт/и 1 'г.
Таким образом, относительные скорости о».» будут переменны по
высоте лопатки. Абсолютные скорости с2 на входе в НА в этом
случае также изменяются по высоте лопатки и увеличиваются от
периферии к втулке. Отмеченный характер изменения относитель-
ных и абсолютных скоростей в ступени определяет форму лопаток
РК и НА, обусловливает необходимость закрутки лопаток по
высоте.
В дальнейшем будут рассмотрены различные способы органи-
зации потока в ступени осевого компрессора с учетом существую-
щих законов профилирования, а также методы рационального
проектирования лопаточного аппарата ступени.
Остановимся на физической сущности процесса сжатия в осевом
компрессоре.
Если ротор компрессора начинает вращаться в расчетном на-
правлении, то выделенная масса газа dm, расположенная у вогну-
18

той поверхности рабочей лопатки (рис. 8), под действием сил инер-
ции будет стремиться остаться па прежнем месте. Под воздействием
лопатки масса dm.сместится вдоль ее поверхности, освободив место
для частиц, находящихся слева
Следует отметить, что при вращении ротора на частицы газа,
соприкасающиеся с поверхностями рабочих лопаток, действуют
центробежные силы, которые обусловливают движение в радиаль-
ном направлении. Однако корпус препятствует этому движению,
отклоняя поток в осевом направлении. В соответствии с принципом
неразрывности начнется движение газа по межлопаточному канал},
и обтекание лопаток в решетке будет связано с расходным течением
практически всей массы газа в проточной части осевого компрес-
сора, а радиальные течения вдоль поверхностей рабочих лопаток
будут влиять на пограничный слой этих лопаток под действием сил
инерции кориолисова и центростремительного ускорений.
Поскольку' межлопаточный канал представляет собой криво-
линейный диффузор, торможение дозвукового потока в нем будет
происходить с повышением статического давления. Уравнение
Бернулли для относительного движения по межлопаточному
каналу имеет вид
«у х рг _	«2 . и р2
2	2 *' х— 1 Р1 2	2 х— 1 р3 ’
Так как окружные скорости элемента dm на входе и выходе из
межлопаточного канала практически не изменяются, т. е. л; п2,
то
х /	__ Р1 \ _ М __
х — 1 \ рг Pi /	2	2
Следовательно, при р.» «=? Р] получаем /?3 > если U’i >
На характер течения реального газа в диффузорном канале
большое влияние, как известно, оказывает состояние пограничного
слоя. При определенном значении отношения скоростей w_ <
< 0,68-?-0,72 происходит заметный отрыв пограничного слоя от
выпуклой поверхности лопатки, сопровождающийся резким уве-
личением потерь полного давления и, следовательно, снижением
КПД решетки.
При пространственном рассмотрении течения газа в межлопа-
точном канале ступени, ограниченном поверхностями лопаток,
корпуса и втулки, обнаруживаются вторичные течения, связанные
с перетеканием газа по торцам межлопаточного капала со стороны
повышенного давления (знак плюс на вогнутой поверхности) на
сторону пониженного давления (знак минус на выпуклой поверх-
ности, рис. 8). Такое перетекание происходит в так называемом
донном пограничном слое. При этом масса заторможенного газа
переносится к выпуклой поверхности профиля, на которой обра-
зуется свой пограничный слой с положительным градиентом давле-
ния (ниже точки М на рис. 8). Взаимодействие этих масс погранич-
19

ных слоев приводит к раннему отрыву полученного пограничного
слоя в области двугранного угла, образованного торцовой поверх-
ностью канала и выпуклой поверхностью лопатки. В области
двугранного угла между торцовой поверхностью канала и вогнутой
поверхностью лопатки отрыв пограничного слоя смещен к выход-
ному сечению канала Рассмотренные перетекание и отрыв погра-
ничного слоя вызывают вторичные потери в области конце-
вых сечений лопаток, что особенно важно при их малом удлине-
нии.
В последнее время большое внимание уделяют нестацио-
нарным явлениям, возникающим, в частности, при работе
решеток в аэродинамических следах от лопаток предыдущей
решетки.
Ограниченные возможности в преобразовании кинетической
энергии газа в статическое давление при достаточно высоком КПД
процесса сжатия обусловчивают недостаточно высокие степени
повышения давления в ступени осевого компрессора Это приводит
к необходимости использовать многоступенчатые осевые компрес-
соры для обеспечения расчетной степени повышения давления
в очном корпусе, составляющей примерно 6—12.
§ 1. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ СТУПЕНЬ ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА
Полная ступень осевого компрессора состоит из РК и НА
Как было отмечено, лопатки РК и НА обычно закручены по ра
диусу. Если рассечь ступень цилиндрической поверхностью и раз
вернуть сечение на плоскость, то получим прямую плоскую ре-
шетку профилей на данном радиусе. Решетки на разных радиусах
ступени получаются различными.
Если взять два сечения, расположенных па малом расстоянии
dr одно от другого, то можно пренебречь различием полученных
в них решеток профилей. Сочетание двух плоских прямых решеток
РК и НА с незакрученными лопатками единичной высоты называют
элементарной ступенью осевого компрессора. Элементарная сту-
пень является «кирпичиком», из которых состоит лопаточный
аппарат многоступенчатого осевого компрессора.
Чтобы попять особенности работы осевого компрессора, рас-
смотрим сначала взаимодействие решетки элементарной ступени
с потоком идеального невязкого газа, плотность которого при
сжатии изменяется от pi до р2'. Работа сжатия газа в диаграмме
состояния v — р равна площади 1п2'пб1 и может быть прибли-
женно заменена площадью трапеции 12'пб! (рис. 9), т. е.
2
П7сж ~ j cfp/p = (х/(х	1)] (р2/р2 — Pl Pl) « №Сж -=
1
(Pi — Pl)VCp = (р2 - Р1)/Рср-
(1)
20

Рис. 9 Диаграммы процессов сжатия
v—р и s—Т:
I—2’ — идеального; 12 — реального
Следует отметить, что иср =
1 Рср = 0,5 («! 4-V2'). Н0Рср=#
=f= 0,5 (pj -Ь P2')i так как по
введенному выше определе-
нию
I’cp — 2 (щ из') — 2/(pi р‘2'1) = 2pip2'/(pi р2') (Pl Р2')-
Отношение работ сжатия
и;еж _	1(Рг/Г1)(И 1)/х—11 (Ра Л1)Х‘
ГС'сж	[(Рг'РД-П [(РгЛ)*’1 | И ‘
Согласно результатам расчета для двух значений показателя
адиабаты процесса сжатия х = 1,4 и х = 1,67 при изменении
отношения давлений в пределах 1,0 < pJpx <1,6 отношение
плотностей соответственно равно 1,0 < p-2'/pj <1,4 и 1,0 <
< P2'/pi < 1,33, а отношение работ сжатия соответственно 1,0 <
< W'cm ^сж < 0,978 и 1,0 < lJ7C}bj Н7'ж < 0,983 и не зависит от
абсолютных значений параметров газа рх и рх в начале процесса
сжатия. Следовательно, работа сжатия И7СЖ может быть с высокой
точностью подсчитана но приближенной формуле М7СЖ = (р2
— Pi) ^ср для всех практически реализуемых степеней повышения
давления.
Определим силу, действующую на лопатку в решетке элемен-
тарной ступени, т. е. выведем формулу Н. Е. Жуковского для
лопатки в решетке.
Формула Н. Е. Жуковского для лопатки решетки в потоке
невязкого газа. Выделяя в потоке, обтекающем решетку, область
одной лопатки (рис. 10), ограниченную двумя эквидистантными
линиями тока ad и Ьс с расстоянием между ними вдоль фронта
решетки t, составим уравнение изменения количества движения
массы газа в объеме, ограниченном площадью Aahnd с высотой,
равной единице за время Дт.
Если сила воздействия вы.
деленной массы газа на ло.
патку Р, то сила воздействия
лопатки на массу газа, кото-
рая входит в уравнение ко-
личества движения, - Р.
Рис 10 Скорости потока и силы,
действующие па решетку
21

В сечении ab давление потока рь скорость считаем постоянной
и равной Cj для решетки НА и для решетки РК. Аналогично для
сечения cd давление р.2, а скорости соответственно с.2 и Движе-
ние газа будем считать установившимся, а газ невязким. Измене-
ние количества движения
АК  Ки’Ь'с'(Г Kabcd [ Д	1
где знак минус перед криволинейным интегралом связан с тем, что
давление р направлено против внешней нормали п.
Введем осп координат а и и, направленные так, что скорости
газа имеют в них положительные проекции, и вычислим проекции
силы Р ira эти оси. Поскольку движение газа установившееся,
изменение количества движения всей массы газа АЛЛ — Kcc'd'd -
К-оа'Ь'ь, так как параметры газа в объеме a’b'cd не меняются.
Следовательно, для проекции па ось а
SKU = G Ат (ши2 —	= I—Ра pS — /VI Дт. (2)
Прячем знак при Ра определяется не выбором осей координат,
а лишь тем, что в уравнение входит сила Р, действующая на
массу газа, истинное направление которой пока неизвестно. Знаки
у членов pt связаны с выбранными осями координат, так как на-
правления этих сил известны. Силы от давления потока па части
контура Ьс и ad уравновешены в результате эквидистантности
этих линий. Произведение GAr представляет собой массу газа,
заключенную в объеме cc'd'd или bb а а. Расход газа G можно
выразить либо через параметры в сечении ab, либо через параметры
в сечении cd, либо через параметры в некотором условном сечении
с удельным объемом газа иср = 0,5 (иг + гл2) и осевой скоростью
ср = 0,5 (tc'ul w 2) при том же шаге t, т. е. G = w^t/Vi
= w(,2t v2 — cpf'^cp. Последний член равенства получается
также из правила для пропорций a b = с d — (a c): (b + d).
Итак, для оси а, разделив уравнение (2) на Ат, определяем
ра == ~ (Р2« — Pi) t 4 (ши1 — w( 2) cp//t’Cp.	(3)
Воспользовавшись уравнением Бернулли для относительного
движения, получим при = и2 с учетом выражения (1)
2 —	2 = |х (х - I)] (р,/р2 - рх Р1)	(р2 - Р') иср.
Получив разность р.2 — рх из этого уравнения и раскрыв ср,
найдем вместо зависимости (3)
Р а ~ ~~ (rf -	t (2еСр) + (^I - W2a_) t (2fcp).
Так как ы2 = w2-\-w;t, Ра = — (w2ui — u£2) / (2цср) = —wu cpt X
X (гс',д — ц'ы2)/УсР- где w„cp 0,5 (ьуи1 -f- wu2) окружная состав-
ляющая ы>ср.
29

Из теории решеток известно, что выражение t (wul — wu.>) =
= Гл, т. е. равно циркуляции скорости по контуру abed. При
отсутствии вихрей в потоке это же значение Гл будет сохраняться
при «натягивании» контора abed на контор сечения лопатки (на-
помним, что газ невязкий, пограничный слой отсутствует, завих-
ренного аэродинамического следа после лопатки нет)
Следовательно, окончательно получаем
Ра —	срРср-
Чтобы найти проекцию силы Р на ось и, запишем изменение
количества движения массы газа на ось и
&KU=--G Дт (ьу(|2 — w,a) = [—Р„\ Дт.
Силы давления на ось и проекций не дают.
Раскрывая значение G через параметры условного среднего
сечения и сокращая на Дт, получим
Р и = ~^а	(^2	^«1) ^ср	срРср-
Таким образом, получены обе проекции силы воздействия не-
вязкого потока на лопатку в решетке элементарной ступени осевого
компрессора. Модуль силы
Р — ] Ра Рц — РлРср^’ср"
Для определения направления этой силы составим сумму про-
изведении одноименных проекций векторов Р и шср (рис. 10)
Р<Д’нСр ~t~ Ра^аср ~ 1	срРср^и Ср	срРср^ы Ср “
т. е. эти векторы взаимно перпендикулярны.
Точка приложения вектора Р необходима для определения
аэродинамического момента, действующего на лопатку относи-
тельно осн поворота при создании конструкции с поворотными
лопатками Однако вследствие громоздкости расчета определение
ее координат здесь не рассматривается. Подробный теоретический
расчет влияния вязкости газа на силу воздействия потока на
лопатку также выходит за рамки настоящего учебного пособия.
Поэтому ограничимся прибпиженным учетом вязкости газа на
основе экспериментальных характеристик решеток.
Приближенный учет влияния вязкости и сжимаемости газа
при расчете силы, действующей на лопатку в плоской решетке.
Как известно, при дозвуковом течении вязкого газа возникают
потери полного давления, которые связаны в основном с трением и
отрывами пограничного слоя в областях с положительными гра-
диентами давления. При обтекании лопатки в решетке появляются
так называемые кромочные потери, обусловленные выравниванием
поля скоростей в аэродинамическом следе за лопаткой При сверх-
зву ковом обтекании решетки возникают потери как в самих скач-
ках уплотнения, так и при взаимодействии этих скачков с погра-
23

пичными слоями на обеих сторонах профиля лопатки. Все эти
потери составляют профильные потери, которые чаще всего опре-
деляют экспериментально, хотя отдельные составляющие можно
оценить и расчетным способом.
Для плоской решетки (рис. 10) введем в расчет условную силу
F, определяемую для лопатки,
F = Др*/-1,
где Др* = р*осР — Р2ос.г>—разность измеренных и осредпенных
значений полного давления в условных сечениях до решетки и
после нее на расстояниях и /2 от кромок.
Ориентировочно можно принять /1 = 0,3b и /2 = 0,5b, хотя
эти расстояния часто не указываются при описании результатов
экспериментов.
Тогда действительная сила, действующая на лопатку в ре-
шетке, R — Р + F. Вводя оси координат х и у, причем ось х
направлена по средней скорости и>ср, а ось у по направлению дей-
ствия силы Р, получим проекции силы R на эти оси
Rx= F sin рср = Др*/ sin 0ср
и
Ry = Р — Р COS 0ср = ЬУсррСр/ (wul — цум2) — Др*/ cos 0Ср.
По аналогии с теорией крыла введем аэродинамические коэффи-
циенты для силы сопротивления и подъемной силы профиля в ре-
шетке, но отнесем их к удвоенной хорде профиля, имея в виду
в дальнейшем расчетное определение коэффициента сх методами
теории пограничного слоя. Тогда
Ry — Су прРср^ср2Ь • 1 2.
Приравнивая выражения для Rx и R „ найдем
Ар* t
сх пр—	2 ь sin рср;
Рср^'ср
/ ^„1 — ^«2	^Р* t о
су >Ф - ~ь	-ь~ cos Рср
» ср ср
<^'ср
/ к'н1-----^«2
Ь К’сР
Сх пр ctg 0ср*
(4)
(5)
В практических расчетах потери полного давления чаще относят
к величине О.бр,^, тогда
с -2^__L_Pa__±sinB •
' ”> “ р,^ 0 Рср	Р""
У ПР “ b Wi р
Се пр Ctg 0ср-
24

Рис 11 Зависимости величин Рср, и»г шСр’и (wui—o»u2) к'ср от р2
при различных
/ — Pl = 45°: 2 — pt = 30°,---------Pi/p, = 1;----------Pt/Pi = 1.1
Выразим проекции скоростей через углы потока в соответ-
ствии с треугольниками скоростей (см. рис. 8). Из уравнения
расхода для плоского потока
^01/^2 — ^а1/^о2 Рг/Р1, Call 'а ср = ^ul/^a ср = Рср/Р1*
Из рис 8
~ Ct J ~ tC’j S П Pj И lL'u Ср = Са ср = <^’ср Sin рСр,
откуда
^М’ср са1 sin pcp/(cd ср sin = 2 [(Р2/Р1 )/кР2/Р1 Ь I )J (sin pCp/sin pj.
Из определения средней скорости оу„ср = 0,5 (о/м1 + ьуи2),
но u>ucp == са ср etg рср, wul = Сд etg рг и t^2 = са2 etg р2. Тогда
etg Рср = [(p2/Pi) etg Pi + etg р2] I(p2/Pi) + 11	(6)
и
fc'ai -	= 2 sin рср Црг/р!) etg Pi - etg p2|/[(p2/pi) + 11. (7)
В качестве примера на рис. 11 приведены зависимости величин
рср, пУ1/^ср и (о!ы1 — ьу«2)^ср от углов pi и р2 для двух значений
p2/pi.
Обозначив £i = 2Ap*/(pL^’i), получим
__ 1 r t 2(pa pi) sin3 рСр .
с*пР- 2 b (p2 P1) + i sin2Pi ’
с —2— <рз pl*ctg~ctgsin6 — с cteВ (9)
Ч/ПР z b (pa pl) + 1 ь,пРср схпрЧёРср- V*;
25

Коэффициент качества профиля в решетке
*ир -	Л1Р _ ctgp (Ю)
up у пр/ Л пр	SllPPcp ыср \
Коэффициент сх со Ci и определяет потери в решетке; коэффи-
циент су со (шм1 — о^2), т. е. определяет напор, создаваемый ре-
шеткой, который можно выразить через угол поворота потока
« = р2 — Pi в виде (иУм1 — ш„2) со Ictg Pl — ctg (pi + e) ]. Следо-
вательно, cy увеличивается с ростом е. Коэффициент качества k,
как будет показано, связан с КПД решетки чем больше значение k,
тем выше КПД решетки. Следует отметить, что введенные аэроди-
намические коэффициенты сх пр, с 1ф и &пр могут быть определены
лишь при известных значениях £г, b I, p2/Pl и углов потока Р! и р2
до решетки и после нее Геометрические параметры решетки (кроме
bit) для этого расчета не нужны, так же как и режимные пара-
метры или критерии подобия М, Re и другие, от которых зависят
значения Ci, р2 Pi и угол выхода р2.
Если в качестве примера принять b t = 1,3, р2 pi = 1,02,
£1 = 0,02, рг = 45 и р2 — 60°, то по формулам (6)—(10) получим
Рср = 51,7° (т. е. рср (pt + р2) = 52,5 ); сх ир = 0,0075; супр =
= 0,2585; /гпр — 34,5. Для условного обтекания этой решетки
невязким газом при тех же углах Pl и р2 и том же отношении р2 Pi
получаем схпр = 0 и с’у пр = 0,2645
Аналитическое определение силы R требует детального расчета
обтекания решетки потоком вязкой сжимаемой среды с соответ-
ствующим осреднением параметров потока до решетки и после
нее, что выходит за рамки настоящего учебного пособия.
Зависимость коэффициента потерь полного давления и угла
выхода р2 от геометрических и режимных факторов обычно полу-
чают на стендах продувок плоских решеток. Отношение плотно-
стей в канале можно найти при совместном решении уравнении
расхода и энергии в форме уравнении изоэнтропы и Бернулли
в относительном движении.
Р2/Р1 = cuil'Ca2 = tt-L sin Pl tc*2 Sin p2 = (Та/Т1),/(х-,)
и
сД, (Тг/Т, - 1) = 0,5Д (1 -
Следовательно,
ал2  2	_____(Ра Pi)* i______	/1
’ ' х—1 I — (pi sin Pl)2/(p2 sin р2)2‘	'
Зависимости p2/pi от числа Mi и отношения sin p2/sin Pl для
k = 1,4 приведены на рис. 12. Здесь же показаны результаты
условного расчета при постоянном значении политропного КПД
процесса сжатия т|пол = 0»9» причем показатель степени в чиелн-
26

Рис. 12. Зависимости р» Pi от числа
Mj при различных sin P2'sin Pt и Япо.Г
>/ — sin p2/sin Pt = 1.08; 2 — sin p,/sin pt=
= 1.06; 3 — sin Pj/sin P, = 1.04; 4 —
sin P2/sin Pt = 1 02 ---- — 1)г,оЛ = 1.
~ --------т1пол =09
теле выражения (11) заменен
на (т — I) = (х — 1)/11
— х (1 — 1]по ,) 1. Эти расчеты
сделаны, исходя из предполо-
жения о наличии плоского по-
тока в ступени с постоянной высотой канала Значения отно-
шений tc’i, характеризующие среднюю диффузорность межло-
наточного канала, могут быть найдены по формуле до/яй —
= (Pi р.) (sin sin р,).
§ 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПЛОСКИХ РЕШЕТОК
Влияние вязкости и сжимаемости на характеристики плоской
решетки профилен произвольной формы принципиально учитывать
очень трудно Поэтому в практике широкое применение нашли
экспериментальные данные продувок плоских решеток, хотя они
недостаточно точны, так как схема неподвижной плоской решетки
далеко не всегда близка к условиям работающего элемента ступени
осевого компрессора. Тем ие менее рассмотрим результаты таких
продувок, впервые систематически выполненных А Р. Хауэллом
в начале 40-х г. Впоследствии аналогичные работы проводились
многими исследователями разных стран, в них были сделаны
попытки учесть структуру пограничных слоев на контуре профилей
лопаток в решетке, связывая профильные потери с толщиной по-
тери импульса.
Плоская решетка характеризуется отношением b t, углом из-
гиба средней линии 0 и \глом установки профиля fl (см. рис. 10)
при заданных формах средней линии и исходного симметричного
профиля (рис. 13). Профиль лопатки характеризуется хордой Ь,
относительной толщиной с =с/Ь (где с— максимальный диаметр
окружности, вписываемоп в контур профиля), положениями мест
максимальной толщины профи
ля х xeih и максимальной вогну-
тости f средней линии xf х /Ь,
которые зависят от формы средней
линии, а также углами ул и /2.
В качестве средней линии часто
принимают ду!у окружности или
Рис 13. Ге метрические параметры пр -
филя в плоской решетке
27

кривую с плавно изменяющейся кривизной — параболу, ги-
перболу или лемнискату. Отметим, что оптимальную форму
средней линии при данной форме исходного профиля можно
найти для заданного треугольника скоростей при известных зна-
чениях Мх и Re прямыми методами вариационного исчисления,
которые здесь не рассматриваются. Для дуги окружности xf =
= 0.5, Xi = Xs = 0,50, а уравнение средней линии имеет вид
(х — 0,5)2 + \у + 0,5 etg (0/2) F = 12 sin (0/2) 1 Л
Для кривой, близкой к дуге параболы,
1 у = (etg ул)/х + (etg Х-2)/(6 — X),
где Xi = 6(1,5 — 2х/);	— 0 (2xf — 0,5); Xf — 0,4 4- 0,6.
Рекомендуются также другие формы средних линий, например
симметричная кривая
у/Ъ = tg (0'2) (x/b) [1 — (х.Ь)1
или кривая для построения околозвуковых профилей
y/b = tg (0 2) [(х/ЬУ — 2 (х/b)3 — х b) ].
В ряде случаев нашли применение профили серии NACA-65,
средняя линия которых представляет собой симметричную кривую,
заданную значениями, приведенными ниже, и соответствующую
углу изгиба дуги окружности 0	25 .
xib, % ... .	0	0,5	0,75	1,25	2,5	5
у/ь, % ... .	0	0,25	0,35	0,535	0,930	1,58
х b, % ... .	7,5	10	20	30	40	50
у 6, % ... .	. . . 2,12	2,585	3,98	4,86	5,355	5,515
Для других значений 0 ординаты умножаются на отношение 6 25.
В качестве исходного симметричного профиля обычно исполь-
зуют один из профилей, координаты которых приведены в табл. 1
для с = 10 %.
Следует отметить, что эти профили мало отличаются один от
другого. Оптимальную форму и здесь можно найти для заданных
граничных условий, хотя, очевидно, профиль получится несим-
метричным, так как оптимизировать придется формы стенок канала
диффузорной решетки, а не сам профиль. Для профилей с произ-
вольной относительной толщиной с ординаты у пересчитывают по
формуле у у' (с 10). При построении профиля его ординаты
откладывают по нормали к средней линии при тех же значениях х
и b (рис. 13).
Характер взаимодействия потока с решеткой определяется
углом атаки i между направлениями скорости и касательной
к средней липни в передней кромке профиля, i = р1л — рх (см.
рис. 10). На выходе из решетки поток направлен под углом р2,
отличающимся от угла 02л на угол отставания 6, зависящий как от
инерционности потока, так и от вязкости, 6 — р2л р2. Между
28

Таблица 1
х/Ь, %	у' — у'/Ь %			
	А-40	С-4	N АСА-65	ЕС 1240
0	0	0	0	0
0,50	—	—	0 772	—
0,75	—	—	0,932	—
1,0	1,14	—	.—	-—
1,25	—	1,65	1,169	1,242
1,5	1,43	—	-—	—
2 5	1,85	2 27	1,574	1 742
5,0	2,55	3,08	2,177	2.417
7,5	3,09	3.62	2 647	2,916
10	3,525	4 02	3,04	3,308
15	4,16	4,44	3,666	3 9
20	4 55	4 83	4 143	4 333
25	4,788	—	4,503	—
30	4 927	5	4,76	4,841
35	4 936	—	4,924	—
40	5,00	4,89	4,996	5
45	—	—	4,963	—
50	4,858	4,57	4,812	4,858
55	—	—	4,53	—
60	4,442	4 05	4 14	4,4
65	—	—	3,682	—
70	3,783	3 37	3,156	3 733
75	-—	—	2 584	—
80	2 85	2,54	1,987	2 766
85	—	—	1 385	—
90	1,772	1,6	0,81	1,558
95	1,003	1,06	0.306	0,858
100	0	0	0	0,1
Примечание Для профиля А 40 отношение гвх/с = 0,055 и гвых с =
= 0.05
углами потока и конструктивными углами решетки существуют
очевидные соотношения
0 — Рал — Pi./. & — Ра — Pl.
0 - е = (Рал - Рз) - (Pi.. - Pi) = 6 - i,
ft = Рал — 7.2 Р1л 4 Х1 =* Pi + i + Zi - Рз I Ь — 7.2-
(12)
Угол f называется углом поворота потока в решетке, или углом
отклонения потока.
Перейдем к анализу характеристик плоских решеток заданной
формы в плоском потоке при определенных значениях критериев
подобия Re и степени турбулентности. Практически имеются
два способа получения характеристик плоских решеток. При
первом способе проводятся измерения параметров потока до
решетки и после нее при заданных b t, 6 и О (лопатки в решетке
2У

Рис. 14. Характеристики плоской решетки при изменении угла атаки i и угла
установки О
a — bit = 1.3; 0 == 45°. О = 75°. б — ЪЦ ~— 1.25; 0 = 45°; Pi = 45°
Рис. 15. Зависимости коэффициентов Сх пр пР и ^ир от угла атаки в плоской
решетке
зафиксированы жестко). При втором способе проводятся измерения
параметров при заданных plt b t и б н переменном угле установки б,
т. е. фактически исследуется нс одна решетка, а несколько с раз-
ными углами установки их лопаток.
Характеристики плоской решетки представлены обычно зави-
симостями углов поворота потока с и коэффициента потерь пол-
ного давления от угла атаки i или угла установки 0 (рис. 14).
В первом случае угол изменяется, а во втором остается по-
стоянным. Вместо угла е на характеристике .можно построить зна-
чения связанного с ним угла отставания потока 6 - 0 + i — е.
Отметим, что кривая е (t) имеет максимум при некотором угле
атаки 1С,„ при превышении которого угол поворота потока е
резко уменьшается в результате отрывов потока от выпуклой
поверхности профиля. Коэффициент потерь Ci при icp почти в 2 раза
превышает минимальное значение £ 1П, соответствующее практи-
чески безударному режиму обтекания профиля в решетке с углом
атаки iinln. При углах атаки i < imjn потери возрастают из-за
отрывов потока от вогнутой поверхности профиля При imln
значение е заметно ниже Ешах, т. е решетка обладает достаточно
большим запасом по углу поворота потока или по напору. Вместо
зависимостей е и можно было бы построить линии изменения
коэффициентов с пр и с 11р, которые получаются пересчетом по
измеренным значениям е и при заданных b I, Mt и £11р (рис 15)
Формы кривых cvUp (1), сх |1р (0 и е (1),	(?) аналогичны. Из при-
веденной зависимости коэффициента качества Л,1р от улча атаки i
следует, что максимум kUi достшается при угле атаки iht причем
i > th >	. В самом деле
су max “ сх min
^up _ d / Су up \ _ ГДе^пр	dcx np I / г2
di _dZ\Cxnp/“L di CjcUn di
Откуда при (dc\lip d )	0 и dc^^di >0 получаем dkni di > 0,
а при dcynv/di - 0 и dctnp/di > 0 находим dkUf)‘di <0.
Режимы обтекания плоских решеток. Режим обтекания плоской
решетки определяется углом атаки t. В первых работах в качестве
30

расчетного режима был принят так называемый номинальный
режим обтекания решетки, при котором е* = 0,8е1пах, т. е. имелся
20 %-ный запас по у1лу поворота потока. Этому режиму соответ-
ствует номинальный угол атаки —5 < i* < 5 .
Режим минимальных потерь определяется углом атаки tmln,
соответствующим минимальному значению £irnin- Этот режим мож-
но принять в качестве исходного при обобщении данных продувок,
но не в качестве расчетного, так как решетка в этом случае имеет
слишком большой запас по напору, что излишне утяжеляет ком-
прессор, хотя улучшается его характеристика с точки зрения
устойчивости работы.
Режим полудиапазона (iu х) практически повторяет режим при
£1т р но при этом режиме можно с большей точностью определить
угол атаки при пологом протекании кривой (i) Чтобы найти
|п<д, отрезок, соединяющий точки кривой с одинаковыми значе-
ниями — 2£min, делят пополам. Вследствие несимметричности
кривой потерь углы атаки i,]lin и 1П.Л немного не совпадают. Режим
полудиапазона также используют в качестве исходного.
Режим максимального качества определяется углом атаки i\,
соответствующим максимальному^ значению качества профиля
решетки /гтщ£, который учитывает одновременно и напор, и потери
в решетке. Этот режим соответствует максимальному КПД решетки
(см. ниже) и может быть рекомендован в качестве расчетного при
наличии достаточной информации по данным продувок плоских
решеток.
Срывной режим определяется углом атаки /ср, соответствующим
е1Г1ах. Его можно принять в качестве исходного при обобщении
данных продувок, но не в качестве расчетного, так как компрессор
имел бы слишком узкий диапазон устойчивой работы. Можно
отметить еще режим минимального пика давления на контуре
профиля лопатки в решетке, который практически близок к режиму
при «тш-
Продувки плоских решеток в широком диапазоне углов атаки
при достаточном многообразии их геометрических параметров и
в широком диапазоне изменения чиселMj и Re и степени турбулент-
ности дают возможность статистической обработки данных и
получения определенных обобщений.
Обобщенные данные продувок плоских решеток при малых
числах Mi и в автомодельной области по числу Re. Первые обоб-
щенные данные продувок плоских решеток (см. рис. 14) были
приведены для номинального режима работы в виде зависимости
угла поворота потока е* от угла его выхода р‘ и густоты решетки
b t и зависимости угла отставания 6* от комплекса тс0 t/b
[где тс = 0,23 (2хс)2	0,002 (90 — ₽2)]- Первую зависимость
удобно представить в виде двух штриховых кривых e(%Z)_j =;
= f (рг) и е* )=1 = f (b t) (рис. 16, а и б). Зависимость
коэффициента тс от угла б' показана на рис. 16, в. Эти зависимости
31

Рис. 16. Обобщенные зависимости угла поворота потока t* от утла сто вы-
хода Ь*. отношения е* е* от густоты решетки b't н зависимости коэффици
сита тс от угла установки $
1 — средняя линия в виде дуги окружности; 2 — средняя линия в виде параболы
получены при значительном разбросе экспериментальных точек,
при обобщении первой зависимости не учитывались влияния 6 и 0.
Угол атаки для номинального режима выбирался в пределах
—5° <i * < 5 . Данные по потерям отсутствуют.
Дальнейшие исследования, проведенные в этом же направле-
нии, несколько уточнили полученные зависимости. Уточненные
зависимости показаны на рис. 16, а, б сплошными линиями, они
позволяют снизить требуемую густоту решеток для заданных
углов потока Рх и р2.
Обобщенные результаты продувок решеток по характеристи-
кам, аналогичным показанным на рис. 14, а, для режима макси-
мального качества профиля в решетке приведены на рис. 17.
Покажем, что режим максимального качества работы профиля
в решетке соответствует максимальному КПД элементарной сту-
пени при заданном треугольнике скоростей. КПД элементарной
сту пени
Лэ. ст ~ I 1(^пот)рК (^пот)нд]/^т*
Потери напора //110Т в решетках РК и НА и напор НТ можно
выразить с учетом формул (4) и (5)
7/пот РК ~ (“7	~ £*РК^'ср(^ Opk/S^PcpJ
\ Р<р /РК
Т^потНА — (ехнлСср(^/0нл/51паСр;
\ рср /НА
Ят = и {wux — Wti2) — и (гы2 — Cui) — и (Су Д Сх etg Рср)рк (Ь/0рК &УСр —
ll{Cy ~ etg Сбср)нА ^СР"
(13)
Рис. 17 Зависимость оптимального угла атаки 1Опт
от параметров решетки 6 и b t для режима
(50° < ₽2< 90°)
32

Подставляя эти соотношения в формулу для КПД, получим
_ ] __ _______Каср и)рк______I______(Сд ср »)НА____ цм
*сг	(*РК + ctg Pep) Sin2 рср “г (Лна +ctgaCp)sin2aCp ’ 1 '
Для заданного треугольника скоростей КПД будет тем больше,
чем выше значения kPK и k 1х. Если обозначить (k + ctg рср) X
X sin2 Рср = р, то
Д.. ст = 1 - (сс/н) Ц1/Ррк) + (1/Pha)L
Величина р называется коэффициентом качества решетки в от-
личие от качества профиля в решетке. Обобщение данных проду
вок для режима рП1ах было выполнено по характеристикам, анало-
гичным показанным на рис. 14, а. Углы атаки и отставания было
предложено выражать зависимостями
iu = 6 - (1/3) 6/* [1,81 - (2xz)2|,
6Р == [0,26 (2х/)21* 4- 0,2 (90 - р2) kxl 10010,
где ?* = t/b при bit 1; /* — 2 — b/t при b t < 1,
kx = 1 при b/t 1, kx = (b/t)2 при b/t с I.
Потери полного давления на режиме ртах
0,65 4-2 (0/100)2 Ь
loo/iuTp; t
Густота решетки определяется с помощью сплошных кривых
(см. рис. 16, а и б). Угол изгиба средней линии профиля при
Xf = 0,5
0 = (е-6°)/[1 ^f(blt, 02)J,
где
f {b t, ₽2) = 0,53/* + 0,2 (90 — p2) kx 100.
Результаты систематических продувок плоских решеток с про-
филями типа [ЧАСА 65 при характеристиках, аналогичных пока-
занной на рис. 14, б, были обобщены для режима полудиапазона
(£п.д) и для режима максимального качества профиля в решетке
(Атах) Эти обобщения проведены для докритических скоростей
натекания. Для режима полудиапазона углы атаки и отставания
рекомендуется подсчитывать по формулам 1п.д = »оп.д— пп.д0
и 6П.Д = 60и.д +/«п.дбДЬ/)сп.д, где iQ„.z = f(btt Pj) угол
атаки при 6 = 0 на режиме £п.д; лп.д f (bit, рх) — коэффициент;
60п. [ = f (b t, pj — угол отставания при 6 = 0 па режиме Сп. f.
'«Я. I = / (Pi), Сп.д = f (Pl) — коэффициенты (рис. 18).
Коэффициент потерь полного давления £ на режиме Сп, д был
определен при обработке данных продувок плоских решеток на
основе представлений из теории пограничного слоя. При обтека-
нии пластины длиной / коэффициент сопротивления сх связан
с толщиной потери импульса зависимостью сх 2 (6*’ /)	6?* I.
Из формулы (8) при р2 » pi и b — I коэффициент потерь £ =
2 в С Бекпсп н др.
33

= 2cx (bi t) (sin2 Px sin3 pCf) = 2 (b?*/b) (b/t) (1 sin 0cp) (sin2Pi/sin2pcp).
Откуда cx — d^ib — it sin pcp/(2b /)] (sin px sin pcp)2.
Поскольку развитие пограничного слоя 6** зависит от продоль-
ного градиента давления вдоль контура лопатки, то введено поня-
тие диффузорности потока D = (дотах — ш2) (где шгаах — ско-
рость потока над точкой профиля с минимальным давлением
о.»! и w2 — скорости соответственно до решетки и после нее).
Рнс. 19. Зависимость комплекса
sin Р2/(2b t) от диффузорности
канала D для режима полу-
диапазона
Рис. 20. Обобщенные зависи-
мости углов атаки i0K и отста-
вания 6сд, а также коэффициен-
тов пк, ри и тк от Pt и b/t для
режима femax по характеристике
рнс. 14, б
34

В результате обработки экспериментальных данных для решеток
при докритическом обтекании была полечена зависимость
D = 1 — (sin Pi/sin р2) 4- sin px(ctg Pi — ctg p2) (2b t). (15)
Коэффициент потерь для докритического обтекания Со в составе
комплекса Со sin f>J(2b/t) связан с величиной D графической
зависимостью, показанной на рис 19, причем вместо рср исполь-
зован угол р2. Густота решетки в этом случае определяется вели-
чиной D = 0,354-0,45 при заданных углах рг и р2. Угол изгиба
средней линии
6 = (с 4~ п. д — и. д)/ {1 — l,wn. д/(^Д) п’ д “F д!)»
а угол установки О — Pi 4~ 0 2	i„. д.
Для режима £П111Х, соответствующего характеристике, показан-
ной на рис. 14,6, были предложены зависимости для углов атаки
и отставания в виде
= ioh — nhQ — pfte2;	(16)
bh -— bok Ч-
(17)
где iok — f (b/t, Pi) — угол атаки при 0 = 0 на режиме /г|пах;
nft=/ (b/t, Р0 и ph=f (b/t, PJ — коэффициенты; bok = f (b/t, Pi) —
угол отставания при 0=0; rnk—f (b t, pJ — коэффициент (рис. 20).
Рис. 21 Номограм-
ма для выбора ре-
шетки, работающей
на режиме по
характеристике
рис. 14, б
2*
35

Подставляя в систему уравнений (12) значения ik и из
формул (16) и (17), получим квадратное уравнение для угла 6,
решением которого является зависимость 0 = f (b t, г), и
уравнение для угла установки О = f (b t, рь ь) Выделяя графи-
чески из полной зависимости зависимость е — [ ($, 0, b t), можно
получить номограмму е от для режима £шах для подбора плоской
решетки (рис. 21). Значения kmax в зависимости от b t, е и 6,
приведены на рнс. 22.
Рис 22 Зависимость Лтах от густоты решетки bin углов Р, и 8
Рис 23. Характерная зависимость изменения коэффициента потерь в решетке
при изменении угла атаки i для различных чисел Мг (£* = Др* р*)
Влияние чисел Re и степени турбулентности на харак-
теристики плоских решеток. Расчетная оценка влияния чисел Мь
Re и степени турбулентности на характеристики плоской решетки
очень сложна и обычно связана с использованием эксперимен-
тальных коэффициентов. Поэтому это влияние обычно оценивают
по результатам продувок типичных плоских решеток на стендах
с последующим обобщением полученных данных. Для плоской
решетки с увеличением числа Mi потери растут и сужается диапа-
зон ее бессрывной работы по углу атаки (рис 23) Характерные за-
висимости коэффициентов схп11п и сутах от числа Мх приведены на
рис. 24. На первую зависимость большое влияние оказывает
Рис 24 Характерные зависимости
изменения коэффициентов сх min и
Су max С ростом Мх (i = ionT)
36

относительная толщина профиля с вследствие изменения харак-
тера течения в пограничных слоях на профиле в решетке при
изменении числа Мь При малых числах Mj величина слт1п практи-
чески остается постоянной (при Re = const), вплоть до критиче-
ского числа М1кр, при котором на внешней границе пограничного
слоя на выпуклой поверхности профиля в области минимального
давления скорость потока достигает звуковой. При > М1кр
в этой области появляется местный скачок уплотнения, который,
взаимодействуя с пограничным слоем, приводит к его раннему
отрыву, что сопровождается ростом потерь.
При дальнейшем возрастании Мх увеличиваются скорости
в межлопаточном канале и при М1тах в узком сечении канала
(горло канала) средняя скорость достигает звуковой Канал
«запирается», дальнейшее повышение Мг приводит к появлению
системы скачков перед решеткой и обусловливает рост потерь
полного давления при неизменном расходе газа через решетку
Описанные явления связаны с углом натекания потока т. е.
с углом атаки I пли с отношением площадей поперечных сечений
струи газа в горле канала и до решетки Аг/Ау. Статистические зави-
симости величин М1кр и М1тах от отношения Ar/Ai приведены на
рис 25. Здесь показана теоретическая кривая М1ТП]ах, полученная
при допущении равномерной скорости в горле канала Отношение
Лг/Л1 для данной решетки можно найти по ее чертежу.
Приближенно оценить влияние числа > Л41кр на напор и
коэффициент потерь в плоской решетке элементарной ступени мож-
но по рис. 26 в зависимости от
комплекса (Mt —M1Kp)/(MinnX —
— М1кр) при различных значе-
ниях относительной толщины
профиля ё. Влияние числа Re »
= w^blvx на характеристики
профиля в решетке также
Рис. 25. Статистические зависимости М1кр и М1ПИх от отношения Лг
Рис 26 Статистические зависимости относительных коэффициентов напора и
Потерь у плоской решетке от К< мплекса (Mt -М1кр) (М1п1ах -> М1Кр)
37

Рис. 27. Расчетная зависимость относительных потерь в решетке от числа Re и
относительной шероховатости поверхности лопаток ks Ь
Рис 28 Характерная зависимость коэффициента потерь £ и угла поворота по-
тока е от степени турбулентности набегающего потока Ти
---------Re — 2.3-10»,----------Re = 1.6-10»
связано с поведением пограничных слоев на выпуклой и вог-
нутой поверхностях профиля. При больших числах Re и
углах атаки в области минимальных коэффициентов потерь
обтекание профиля характеризуется определенным значением ti-
При Снижении числа Re точка отрыва пограничного слоя начинает
перемещаться к передней’кромке профиля (как при поперечном
обтекании цилиндра и в трубах при появлении локальных отры-
вов) Коэффициент потерь увеличивается. Значение числа Re, при
котором коэффициент потерь примерно на 1—2 % превышает
постоянное значение, называют критическим ReK Для диффузор-
ных решеток ReKP 3-105 и зависит от относитетьной шерохова-
тости поверхности ka/b лопатки (рис. 27).
Степень ^турбулентности Ти набегающего потока оказывает
влияние на характеристики решетки также через состояние
пограничных слоев. Для получения ориентировочной зависимости
коэффициента потерь и угла е от степени турбулентности Ти
можно воспользоваться рис. 28. Следует отметить, что для реаль-
ных ступеней осевых компрессоров, лопатки которых пересекают
аэродинамические следы от лопаток предыдущих венцов, величина
Ти = 64-12 %.
Оптимальные параметры элементарной ступени. Выше было
показано, что КПД элементарной ступени может быть выражен
через параметры средних сечений решеток РК и НА уравнением
(14). Принимая для упрощения Pi = р2 = р3 = Рср. а следова-
тельно,
= Са2 = Саз ~ Са ср»
получим
Пэ. ст = 1 - (Са/и) {[(fePK 4- etg Pep) Sin2 ^.p]’1 -j-
-Г [(^HA + etg acp) sin2 acpi »|.
•38

Введем для элементарной ступени степень реактивности R,
коэффициенты папора и расхода Степенью реактивно-
сти называют отношение работ сжатия по статическим парамет-
рам в решетках рабочего колеса и ступени.
В соответствии с формулой (1) для политропного течения газа
(см. рис. 9) работа
2
рк = f dp Р = [т/(т — 1)] (р2 р2 — рх pj
Г
= [mRr/(m— 1)](Г2 — Л),
^сж. ст = |™Rr(/TZ - 1)1 (Тя - Л).
Но Тг-7, = (/• -Tj)- (d-С?) (2с„) И Тг-Т, = (Т'3-Т^~
-К-4)(2ср).
Для гомогенной ступени сЯ2 — сйь Сз = С1, Тз 74 и
У 2 — Т \ = /Ут/Ср = и (Си2 Си\) Ср.
Тогда
R — ^сжрк/^сж. ст — (А — 7\) (У3 — Л) — 1 — (Cift СН1) (2н).
Местным коэффициентом напора Н’х называют отношение вели-
чины Нт = и (си2 — си1) к и2, т. е. Нт — Нт/иг, а .местным коэф-
фициентом расхода с'а — отношение са к н, т. е. са = са и. Из
треугольника скоростей с учетом предыдущей формулы для R
получим
etg Рср — ср^а — UR Са
И
etg аСр = cp/eu = (1 — Я) и/са.
Откуда
(Sin2 рср) 1 = 1 4- etg2 Рср - 1 4 (tlR/crf
и
(sin2acp)“l = 1 4- ctg2acp = 1 4- [« (1 — R) cj2.
Тогда
, ,lA f 1 4- (uR/Cg)2 . 1 +[U(1 - Р)/СД]2 1
ul ' I *PK +	^HA 4 « (1 - R)/ca J
(18)
Обычно k > uRlcu и (1 — R)/ca. Тогда при &PK = &HA = k
П,. ст = 1 - k Hcju) [2 4- (n/cfl)2 IR2 4- (1 - R?]\-
39

КПД ст зависит только от двух независимых переменных: ме-
стных значений степени реактивности R и коэффициента расхода
Cjtl — Са.
Коэффициенты качества профилен в решетках РК и НА
считаются при этом постоянными и равными один другому.
Вычисляя частные производные длл>ст/д/? и дц ,сг/дс'а при
k = const и приравнивая к пулю каждую из них, получим
(?•] . ст $R =	1 (Са) 1 |/^опт — (1 — /?опт)| О
И
с./дс'а = — /г'1 {2- (адп2т|Я2 + (1 - Я)2]} = 0.
Следовательно, R0„T = 0,5 и
c«onT = J [Z?2 4- (I — /?)21/2.	(19)
Подставляя значение /?опт = 0,5 в формулу (19), получим
(Са опт)опт
= 0,5.
Таким образом, максимальное значение г] ,ст соответствует
R = 0,5 и ёа = 0,5 и равно 1]э. стгаах = 1 — 2 k. При k = 30 КПД
Лэ ст max = 0,93. Зависимости Лэ. ст и k от R и с' приведены на
рис 29. Близкие значения kPK и йнл получаются в ступени с сим-
метричным треугольником скоростей при R = 0,5, когда решетки
РК и ПА работают в одинаковых условиях. Если R ф 0,5, то

Рис 29 Зависимости ПЭ-СТ и k от Са и R при различных Нт
а - R 0.5, D = 0,4; б — с'а = 0,8; D = 0,4, 1 — k = const, 2 - Лрк * Лцд.
без учета сжимаемости газа;------------------с учетом сжимаемости газа
40

условия работы решеток будут различными, вследствие влияния
углов потока 1в соответствии с формулой (10)], а также влияния
чисел на коэффициенты потерь £РК и £нх по относительной
скорости для РК и по абсолютной для НА.
Расчет ст в случае, когда /гРк=#^н\ и °бе эти величины
переменны, проводится пр формуле (18) с учетом зависимости (10)
и выражений для
Ctg pl — ctg р2 = H'tlc'a, ctga2 — ctgoti Hj/Ca
II
Ctg Pl + ctg p2 = 2ctg Pcp; ctg a2 + ctg (Xi = 2ctg acp.
Тогда
^pk Pep —
(%..Ж/ё;)[1+(я/ё;)2]
! + [(*+w;/2)aj2
ii
*НЛ I- ctgaCp =
рщвд ii H-je-w^ri
।+[с - r + «;/2)/'<i2
Откуда
lb CT = 1 - (1/2AQ |tPK [<’ h (ft + HJ2)1] +
+ Cha |c« + (1 - Я + «/2)21 	(20)
Результаты расчета по формуле (20) представлены также на
рис. 29. При переменных величинах k увеличиваются оптимальные
значения с'а и напор Н? оказывает влияние на КПД т] Ст- В ниж-
ней части рис. 29 приведены значения kPK и ku Штриховые
кривые получены с учетом влияния сжимаемости по формуле
£/t0 — 1	4,2 (М^, — 0,6)’. Для дозвуковых профилей вслед-
ствие сжимаемости с'аоит смещается в сторону меньших значений.
Влияние физических свойств газа на работу элементарной сту-
пени. В теории подобия доказывается, что безразмерные харак-
теристики решетки, такие, как коэффициенты потерь полного
давления Сь сопротивления сх, подъемной силы с , качества
профиля в решетке k и связанные с ними углы поворота потока или
его отставания, зависят от серии критериев подобия Определяю-
щими из них являются числа Эйлера Ей, Рейнольдса Re, Струхаля
Sh, а также степень турбулентности.
Равенство чисел Эйлера Ен — (хМ2) 1 свидетельствует о тожде
ствепности распределения давлении по контурам обтекаемых
геометрически подобных тел. Если два геометрически подобных
тела обтекаются потоком воздуха при х = const, то вместо числа
Ен используют число М. Это можно подтвердить зависимостью
газодинамической функции давления л (X, х) от числа Ей, построен-
41

Рис. 30 Расчетная зависимость газодинамической функции л (X, х) от вели-
чины хМа
Рис. 31 Зависимости Ча. ст от Са, bit и Нт при R = 0,5.
----------------для гелия, —-------для воздуха
ной по таблицам газодинамических функций (рис. 30). Из равен-
ства чисел Ей при работе решетки на воздухе и, например, на
гелии следует, что па воздухе число М больше, Мв = Мг J хг/хв.
На рис. 31 показаны результаты расчета зависимости »],, ;т
от с при работе на воздухе и гелии. Коэффициент потерь полного
давления £ определялся по рис. 19 и 26 при фиксированном
значении диффузорности решеток РК и НА, равном D = 0,4.
Для учета сжимаемости определяли числа Мх, и МС1 при То =
288 К, и = 300 м/с, ср = 1006 Дж'(кг-К) и /?г
= 287,4 Дж (кг К) Следует отметить, что при работе на гелии
допускаются значительно большие значения с'а и Н'т, чем на
воздухе при сохранении высоких цэ.ст (рис. 31).
§ 3. СТУПЕНЬ ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА
При исследовании течения газа в элементарной ступени пред-
полагалось, что поток плоский и соответствует кольцевому слою
постоянной толщины, а струйка тока входит в решетку РК и вы
ходит из нее на том же радиусе с той же окружной скоростью
В действительной ступени газ течет в слоях переменной толщины,
струйки тока могут смещаться по радиусу по отношению к сечению
входа в решетку вследствие проявления центробежного или центре
стремительного эффекта Линии тока могут быть не перпендику-
лярны к передней кромке лопатки и создавать эффект «стреловид-
ности», известный в самолетостроении. Течение газа в этом случае
происходит по поверхностям тока, близким к коническим, с раз-
личными шагами решетки на входе и выходе.
Наличие ограничивающих межлопаточный канал торцовых
поверхностей обусловливает появление так называемых вторичных
42

течении, влияние которых иа характеристики ступени зависит от
относительного диаметра втулки d и удлинения лопатки Ft, а также
от относительного радиального зазора sr.
Целесообразно перед рассмотрением этих явлений остановиться
на исследовании течения газа в так называемой цилиндрической
ступени с различными способами организации потока в осевых
зазорах.
Теория цилиндрической ступени в потоке
невязкого газа
Ступень с постоянной циркуляцией. Воспользуемся уравне-
ниями осесимметричного установившегося движения, неразрыв-
ности и энергии для цилиндрического потенциального потока
невязкого газа в осевом зазоре
си	1 др ,
г	р дг
Са	“	О,
а да
дса	I	др	.
а да	(>	да	’
(21)
да ~ О’
р/рх = const,
(22)
(23)
(24)
Из условия потенциальности (24) при сг = 0 следует rcu = const
по радиусу г и по оси а, си = const по радиусу г. Согласно уравне-
ниям (22) и (21)
Р-7Г-+	-V-= 0;	(25)
са + J- = 0.	(26)
° да 1 р да
С учетом уравнения энергии (23)
др _ др др _ 2 др	,97х
да др да да '	' '
43

(28)
(29)
Р =
газа
(30)
Умножая уравнение (25) на са, а (26) па р и вычитая одно ИЗ
другого, найдем с учетом равенства (27)
«= о.
Для течения при са а получим др/да = 0 и из уравнения
(25) dcjda — 0. Следовательно, для всего осевого зазора
са = const
и
гси = const.
Плотность газа постоянна только по длине зазора, т. е.
= const по оси а, а по радиусу плотность газа и давление
при си =/= 0 увеличиваются в соответствии с уравнением
си _	1 др	_ а2 др _ a2 dp	1	dp
г	р dr р dr	р dr	р	dr
Следует отметить, что линии тока в осевом зазоре представляют
собой винтовые линии, а массовые расходы газа в слоях постоян-
ной высоты dr увеличиваются с ростом радиуса в соответствии
с уравнением расхода dG = cup (r)-2nrdr пропорционально про-
изведению гр.
Условие (28) показывает лишь постоянство осевой скорости
в конкретном осевом зазоре, так как в разных осевых зазорах
осевые скорости могут быть разными. Характер изменения пара-
метров в межлопаточных каналах здесь не рассматривается. Отме-
тим лишь, что в рамках рассматриваемого цилиндрического потока
в осевых зазорах течение в решетках должно сопровождаться
изменением плотности при соотношении Pitui = р2са2 как в пло-
ской решетке элементарной ступени. При произвольных изме-
нениях плотности обязательно появятся радиальные смещения
линий тока с их искривлением в меридиональной плоскости. При-
ближенный учет кривизны линий тока будет рассмотрен ниже.
В общем случае задача решается с широким использованием ЭЦВМ.
Условие (29) показывает, что циркуляция скорости по контуру
окружности, лежащей в плоскости вращения перед РК с центром
на оси компрессора 1\ = 2пгси1 постоянна для всего осевого за-
зора. Это же справедливо и для любого осевого зазора, т. с.
Г2 = 2nrcu2 = const. Напор ступени на данном радиусе Нт =
= иАси — (Г2 ГД = const, т. е. не меняется по высоте
лопатки. Циркуляция скорости по контуру вокруг сечения ло-
патки на радиусе г при шаге решетки / = 2лг/гл
Гл — t (&'ul	Щ&) ~ (^«2	С«1) ==
(Ц — Ц)/?л = Нт = const,
®«Л
т. е. тоже остается постоянной по высоте лопатки.
44

(31)
(32)
(33)
(34)
усло-
Рассмотренный способ организации потока в ступени называют
«законом закрутки» лопаток с постоянной циркуляцией, причем
имеется в виду циркуляция в осевом зазоре вокруг оси компрес-
сора, а не циркуляция Гл, постоянство которой связано лишь
с неизменностью напора Нг по радиусу, хотя циркуляция I t
в данном случае тоже постоянна. Из условий (28) и (29) получают
следующие формулы для расчета углов потока в осевых зазорах
такой ступени
tg «1 = cal!cul = Агг = (г/гср) tg ах ср;
о __	, Д г ___________ (f Г<-р) tg к1ср
Ь 1 U — cui 2 or2 — Л3 (ut р/сы ср) (r/rcp)2 — I ’
tg «2 = с„2/сн2 = А/ =« (г/гср) tg сс2 ср;
о __ Cq2 „	г _ (f/Гср) tgtt2 ср_______
ё >2 и — са2 5 сог2 — Ад	(«ср/си< ср) (г/гср)2 — I ’
где	—Ав — коэффициенты, определенные по граничным
виям, например на среднем радиусе.
В качестве примера на рис. 32 приведены результаты расчета
углов потока а н р, а также отношений ducp и чисел и Мс.
по радиусу г гС9 для ступени при са = const, rcu = const, Rcp
= 0,5, Ят. ср = 0,3, а1ср = 60° и а2ср = 43°. Угол заметно
уменьшается к периферии, а угол ос2 — ко вту'лке, вследствие чего
возрастают скорости шх и с2 в соответствии с формулами (32), (33)
и очевидными зависимостями ич — cul sin рх и с2 — cfl2/sin а2.
Из выражений для 7?ср и Нт. ср нетрудно получить зависимость
отношения
Cui ср/Иср — (1 Аср) Г?т. ср 2,
входящего в знаменатель формулы (32). Эта зависимость приведена
па рис. 33 для серии значений 7?гр и Hr,cv. Здесь же показана зави-
симость сУ]Ср п р в периферийном сечении от d при р1п = 30е и
Pin — 40 для трех значении а1ср, полученная по формуле (32).
Степень реактивности
Г> _ 1	4“ См2	_ 1	г^-и1 I" ТСц2	_ .	А
К ~ 1	2и	— 1 2шг2	- 1	г2	’
она увеличивается к периферийным сечениям РК
При высоких осевых скоростях са и малых относительных
диаметрах втулки d рассматриваемый «закон закрутки» потока
приводит к большим углам поворота потока евт у втулки РК и
сверхзвуковым скоростям в периферийных сечениях РК, что
обычно связано со снижением КПД ступени.
Увеличить у глы р1и и уменьшить у гол поворота потока у втулки
кит при том же напоре можно, используя другие «законы закрутки»
лопаток по радиусу^ при том же допущении об отсутствии радиаль-
ных проекций скорости.
45

с
Л	0,2	0,Ь	0,6 иср
20	40	60	80	100	120а,р
I--------1_______I________I___I
0,5	0,6	0,1 Mw„MCi
Рис. 32 Изменение углов п. и 0, а также отношений с/u и чисел и Ч
по радиусу т гср ступеней (са = const, rcu — const и R = const).
--------са = const. rcu = const; --------R = const;--------R = const при
с<?1 ~ са., = са
Рис. 33 Изменение сы1Ср «<ф в закиси
мости от Ят.ср и d при различных RCp
и 01П и ос1Ср
а1ср = 60°;	— — _ _ _ а,ср =
= 70°;-----------а1ср — 90'
Ступень с постоянной степенью
реактивности. Рассмотрим систему
уравнений осесимметричного уста-
новившегося движения, неразрыв-
ности и энергии без ограничений по потенциальности течения (24).
Как и в предыдущем случае, при са =/= а получим dcjda = 0 и
д (rctl) да = 0, а окружная проекция си связана с радиальным
градиентом давления формулой радиального равновесия (30).
Осевую проекцию скорости са введем в рассмотрение с помощью
46

обобщенного уравнения Ьернулли в дифференциальной форме
cdc ф dp1р = cpdT*,
(35)
где dT* — разность полных температур при переходе газа через
решетку, причем для решетки РК cpdT* = dH.T, а для решетки
ПА с dT* = 0. Подставив выражение dp!p из уравнения (30)
в уравнение (35), получим
cdc ф (c?*'r)dr = срdT* dHr.	(36)
Подставляя вместо cdc = d (с2/2) = d 1(сы с2,) 2j = cudcu ф
Ф cadca и деля на dr, найдем
о
dcsi dll q* и	dCtj
с* —— —	________— с ——
u dr • dr г и dr
ИЛИ
(2 \
Ф)=ф---Ф4<гел2-	<37>
Интегрируя (37) по радиусу от гср до г, найдем
г	г 2
= 4ер + 2 J^dr-2 j-^-dr-^ + dep. (38)
rcp	rcp
Если ступень спрофилирована с постоянным по высоте лопатки
напором, а перед РК полная температура газа постоянна, то второй
член правой части уравнения (38) обращается в нуль. Выражение
(38) показывает, что проекции скорости си и си в осевом зазоре
ступени при цилиндрическом течении газа взаимосвязаны. При
постоянных напоре Нт — и (cui — си1) и степени реактивности
R — 1 — (си1 см2) (2м)
си1 = (1 — R) u —	== (1 — R) ыг — RT/(2u)r);	(39)
Сгг = (1 — R) « Ф Нт/(2п) =
(1 — R) or ф Ят/(2ог).	(40)
Подставляя выражения (39) и (40) в уравнение (38) при Нт -
= const по г, получим
с.,1 = К'-Р! ср - 2 (! - А?)2 (и2 - О 2 (1 - /?) 1п (г/Гер); (41)
с„2 ~ 'Р - 2 (1 -	(“2 - “ер) ~ 2 ( - w Ит I п (Г/Гср) (42)
Отметим, что в данном случае поток в осевых зазорах не является
потенциальным, хотя при постоянном напоре Нг по радиусу из
формулы
7/т Ц- (“*4ti	а’«г) ~ Ц (Gj2 ^tii)
= -> I (“’„1 -	гл = const
следует, что циркуляция вокруг сечения лопатки Гл const.
47

Углы потока а и Р подсчитывают по формулам
> 1 1 = ^clA-uli g Pi “ G<1 (w Cyi)j
^g — СП2/Ск2, tg P2 — Са2.!{Ц ~~ Cyi).
Результаты расчета углов потока для ступени с R = const
и Нт = const при тех же условиях на гср в виде штриховых линий
показаны на рис 32. Там же показано изменение по высоте
лопаток РК для рассмотренных «законов закрутки» лопаток
В случае R = const уменьшение с,н по высоте лопатки РК связано
со значительно меньшим возрастанием MWi, чем при са — const
и rcu = const.
В расчетах часто не учитывают разность осевых проекций
скоростей Су! и са2, связанную с напором //т, и углы потока подсчи-
тывают по проекции са, определяемой по упрощенной формуле
-/?) (а2-п2р).	(43)
На рис. 32 штрихпунктирными линиями показано изменение
отношения с„/пср и углов а[, а2> Pi и Р2, подсчитанные по величине
са, а нс по с(Л и са2.
Отметим, что осевые проекции скорости с t и с 2 по разному
изменяются по высоте лопаток, поэтому появляются радиальные
смещения линий тока, которые не учитывались при выводе фор-
мулы (38) Этим объясняется отличие экспериментальных данных
от результатов расчетов по рассмотренной схеме цилиндрического
течения.
Кроме рассмотренных выше двух основных широко распространенных
«законов закрутки» можно использовать и другие подходы к организации потока
в осевых зазорах ступени, которые позволяют улучшить характеристику ступени.
Ступень с постоянными по радиусу углами потока в абсолютном движении
Рассматривая уравнение (36) и подставляя си = с cos а, получим
(1/с) de — —((cos2a)/r] dr -J- (l/c2)(dH^dr) dr.	(44)
Интегрируя (44) от rcp до г, найдем
Г
Hl	cos* a
7Г-J7------“J dr
c=ccpeCp	.	(45)
Для постоянного по высоте лопатки напора Нт и Т* — const по г (dH-rldr) —
= 0 и
г
Г cos* a .
- J-7-Jr
с = сере 'СР	.	(46)
При a — const
с = еср (rcp/r)cos а
или
crcos a = cons|; carcos2 а — const; carcos‘a = const	(47)
48

Рис. 34. Изменение отношения си саер
по высоте лопаток и отношений г1{/гсР
и Гвт/Гср от d:
/ - а1 = 40°; 2 — а, = 50°, 3 — b/t =
= /; 4 — bit = 0,8; 5 — b/t = 1,25;
—------— а, = const;------------(b/t)Cp “
— const
Таким образом, составляющие скорос-
ти уменьшаются с ростом радиуса.
Последние выражения (47) справедли-
вы для всех осевых зазоров ступени,
хотя соотношение между со1 и са^ не
установлено.
Во всех рассмотренных случаях
распределение скоростей са и си в осе-
вых зазорах ступени осевого компрес-
сора определяли исключительно по
уравнениям газодинамики. По найден-
ным проекциям скоростей находили
углы потока в абсолютном и относи-
тельном движениях, а по ним подби-
рали решетки при выбранном режиме
обсекания (номинальном, максималь-
ного качества, полудиапазона л т. н.)
Ступень, все решетки которой спрофилированы для работы на номинальном
режиме. Экспериментальная зависимость между углами и (или а2 и а3 =
= с^) была положена в основу способа организации потока в осевых зазорах сту-
пени, все р шетки которой при одинаковых хордах работают на номинальном
режиме. При номинальном режиме углы потока связаны с густотой решетки
соотношением
etg Pj -etg 1,5/(1 4- 1.5//6).
(48)
Если допустить, что напор ступени Нт постоянен по радиусу и са1 = саг = са
на всех радиусах, то из формулы для Нт — и (wul — wui) =
— orca (etg P* — etg pj) с учетом уравнения (48) получим rca/(l ф 1,5/ b) = const
пли
Ca/C«cp - [Gcp/r) +- 1 >5 (//&)cp]/[I ~F 1.5 (t/b)cp]-
(49)
На рис 34 приведены результаты расчета по формуле (49), а также аспрс-
делепня са саСр по высоте лопаток для случая = const по формуле (47). Эти
два «закона закрутки» практически совпадают при некоторых сочетаниях
н (Ь /)ср для 0,6, например при cq — 50°, (д//)Ор = 0,8 и при = 45й
(Ь /)Ср = I Здесь же показаны зависимости отношений гк/гСр и гВт/гср от d
Окружные проекции скорости си подсчитывают по уравнению (37), а по ним
определяют углы потока.
Ступень с изменяющимся по радиусу напором Нт. Простейшим случаем
организации потока в осевом зазоре при 7/т=#= const является закрутка лопаток
по «закону твердого тела», когда си г — const для каждого осевого зазора Вы-
ражая окружную проекцию си через ее значение на среднем радиусе, получим
cui ~ cuicp(r гСр) н сИ2 ~ Ой ср О’ гср) Напор ступени при текущем радиусе
//т — и Ь.си — шг (cw2 ср — cui ср) (г/гер) = Нт. ср (г/гер).	(50)
т, е. возрастает по параболическому закону с ростом радиуса
49

Осевые проекции скорости са при цилиндрических поверхностях тока опре-
деляют по уравнению (38) с учетом формулы (50) для /7Т:
Са\ Са1 ср 2сн1 ср [(г/гср) Ц»
са2, 3 ~ са2, 3 ср + 2 К. ср - 4>. 3 ср [(' гср) ~ И I •
Степень реактивности в этом случае остается постоянной по высоте лопатки;
R — 1 — (cta ~Ь с«г)/(2^) = 1 — (cui 4- саг)ср/(2иср) — const.
Распределение сц1 йср и cjucp, а также а, 0 //т с| 41^ и по радиусу
в осевых зазорах ступени показано на рис. 35.
Ступень с промежуточным «законом закрутки» . Если принять для окружных
проекций скорости в осевых зазорах зависимости вида си1 ~ Аг f- В/r и cui =
= Er Dlr, то напор на радиусе г
Н-r = и Аси = со [(£ — Д) г2 ф- (D — В) ]
п степень реактивности
R = I - (Ga +	(2“) = 1 - 1(Л + Е)/(2<о) + (В 4- D)/(2w/*)].
При соответствующем выборе коэффициентов А, В, Е и D получаются рас
смотренные случаи закрутки потока: при постоянной циркуляции (Л = Е = О),
по «закону твердого тела» (В = D — 0), при постоянной реактивности и Нт =
— const по радиусу г (Я = Е — со (1 — R), В = —D = —Ят/(2ю)]. Следует
отметить, что при всех «законах закрутки», кроме «закона постоянной циркуля
ции», поток в осевых зазорах ступени не потенциален. П юекции вихря скорости
(завихренностей) определяются по системе уравнений (21).
Для постоянной реактивности с учетом формул (39)—(42) для условного
осесимметричного потока получим проекции завихренностей
<оа = (1/2г) д (гси)/дг — (1 — R) ш;
C')u = - (I 2) дса!дг = —1(1 — Я)/2сд] |±(//т/гер)/(г>ср) —
2 (1 - R)1 со2Гср (г/гер)],
= — (I /2г) д (гси)!да = 0.
Знак плюс ставится при осевом зазоре
перед РК, а знак минус — после
РК Учет пограничного слоя на по-
верхностях лопаток приводит к по
явлению в осевых зазорах ступени
радиальных проекций завихренностей
(ог в аэродинамических следах за ло-
патками.
Для закрутки по «закону твердо-
го тела»
— Си ср Гср,
= К^т ср —
— Си1.2 cp)/(fcpCal, 2)! (г/гср)’
(ог = 0.
Рис 35 Изменение са иср, си иср,
а также a, //т ср, и Мпо
радиусу при (си г) — const
50

Рис. 3G. Изменение проекций завихренностей в осевых зазорах но рачиусу при
R — 0,5 — const
Рис. 37. Характерные зависимости са, t, и 6 по радиусу в ступени осевого ком-
прессора с развитыми пограничными слоями на входе в ступень
Распределение проекций завихренностей в осевых зазорах для «закона за-
крутки» R — 0,5 приведено на рис. 36.
Несмотря па условность гипотезы о цилиндрическом осесимметричном по-
токе в осевых зазорах ступени, наличие завихренности влияет на характеристики
решеток, полученные в стендовых испытаниях с потенциальным потоком на
входе, и на баланс работ и потерь в ступени вследствие аккумулирования энер-
гии в вихревых потоках.
Приближенный «феноменологический» учет влияния концевых явлений при
расчете параметров в осевых зазорах ступени. Многочисленные измерения пока-
зали, что влияние вязкости сказывается на распределении как осевых (расход-
ных) проекций скоростей са, так и окружных си. Кроме того, вязкость влияет
на потери по высоте лопаток в кольцевых решетках ступени. С учетом вязкости
изменяется распределение углов атаки и отставания в решетках концевых сече-
ний лопаток, спрофилированных по данным продувок плоских решеток и без
учета влияния торцовых стенок межлопаточных каналов. На рис. 37 показаны
характерные зависимости распределения осевых скоростей, осрсдненных но шагу
потерь полного давления, и углов отставания в неп движной дуффузорной ре-
шетке. Штриховой вертикальной линией показано значение осредпепиой осевой
скорости Сдосрв плоском потоке. Снижение осевых скоростей в пристеночной
области вызвано как развитием пограничного слоя на торцовой стенке, так и
концевыми явлениями в предыдущих венцах.
Приведенные на рис. 37 осредненные по шагу коэффициенты потерь t и утлы
отставания 6, в первую очередь, связаны с отрывом потока в двугранном угле,
образованном выпуклой поверхностью лопатки и торцовой поверхностью, и вто-
ричными поперечными течениями в выходном сечении межлопаточиого канала
Глубина проникновения концевых явлений в ядро потока в межлопаточном ка
нале зависит от геометрических и режимных параметров решеток.
Рассмотрим приближенный «феноменологический» подход к расчету пара-
метров потока в осевом зазоре ступени с учетом влияния вязкости 1аза, при этом
поверхности тока принимаются цилиндрическими. Выделяя произвольную по-
верхность тока в ступени (рис. 38), запишем для
иее соотношение между полными давлениями при
переходе через кольцевую решетку
Ро ~ (Ро ~ Р* ) + (р*2т - Р1) - Кг - Рг) —
(Ра-Рз)-Рз,	(51)
Рис. 38 Схема ступени с ВНА
/ ВИЛ; 2 — РК. 3 — НА
51

где (р — р*) = £пндРсрик 2 “ ПотеРи полного давления в решетке ВНА;
— р*) — 2Ятрсрнк '2 — повышение полного давления в решетке РК без
учета потерь; (р^. — Рг) = £ркРсрпк/2— потери полного давления в решетке
РК; (р* — р*) = СнлРср“к1 2—потери полного давления в решетке НА.
Отметим, что коэффициенты потерь £ условно отнесены к величине рсри^ 2.
Переход к обычным коэффициентам потерь в решетках осуществляется по фор-
мулам
£вн А — £вн А (“к/С1)2;
£рк— £рк (“к/^1)2;
?>НА ~ £нА ("к/сг) •
(52)
Уравнение (51) можно разделить на ipn (для каждого венца):
для ВНА
Pq — (Pq-P*i)^P*>	(53)
для РК
p'l + (?2т — Р| ) - (Р2т - Р*2 ) = Р2 ;	(54)
для НА
Р* — (р* ~Рз) Рз’у	(55)
для ступени, состоящей из РК и НА,
Р1 + (р’т - Pi) — (р’т — Р*) - (Рг - Рз) = Рз •	(56)
(57)
Рассматривая несжимаемый газ плотностью рср, запишем р* = р-f- рерс2 2.
Дифференцируя уравнение (56) по радиусу г с учетом простейшего уравнения
радиального равновесия (30), получим
с« 1 , d / <?ai + cJi \ , «к d .... ч «к d ... ч
Рср г рср dr 2 J рср 2 dr Рср 2 dr (^рк)
“к d _ сиЗ	d (саЗ + сиЗ
рср 2 dr WIA) Рср г “Г Рср dr \	2
Воспользовавшись тождеством
Cu	d 1М = 1 d (гс“]
г	dr \ 2 ) “г2 dr \ 2 )
и разделив уравнение (57) на Рср“к/(2гк), получим
~df (2Ят ~	~ ^НА) =
(-2	-2 \	/-2-2	-2-2 \
саЗ Са1 |	1 d (г сиЗ г
2	) + Т2* dr \	2	) ’
где
(58)
г Г/Гк, са = са/ик, си = си/ик.
52

Если в Ступени (с23—с2 j)—const и (си3—	~ 1 г2, что отличается
от обычного требования гомогенности ступени (со3 = и си3 = си1), то по ра-
диусу г
2НТ —	— ^нА — const.	(59)
Из соотношения (56) следует, чю константа в выражении (59) есть не что
иное, как удвоенный коэффициент адиабатного напора ступени
2Н=2	- Р; )/(рср«’) = 2НТ -	- ?НЛ.	(бо>
Из выражения (57) следует, что для гомогенной ступени распределение
коэффициентов напора Ят по высоте лопаток должно повышаться к концам лопа-
ток в соответствии с распределением условных коэффициентов потерь и
связанных с реальными коэффициентами потерь формулами (52).
По аналогии с уравнением (51) получим соотношения для полных темпера-
тур
т; + дт*-т;; т;-т3*.
Дифференцируя по радиусу второе соотношение, найдем
dT\ [dr -J- d (Т\ — T\)/dr = dT3 dr
или
Г	dT\idr + (u‘Jcp)(dH1. dr)--=dT‘3 dr.	(61)
Потери на смешение не рассматриваются вследствие малых осевых длин
межвепцовых зазоров ступени. Соотношение (61) позволяет вести расчеты с пере-
менными по высоте лопаток коэффициентами напора в сочетании с уравне-
нием (51).
В настоящее время еще нс имеется достаточно обоснованных рекомендаций
расчета параметров потока в осевых зазорах ступени с учетом концевых явлении
при произвольных геометрических и режимных параметрах.
При разработке соответствующих рекомендаций можно воспользоваться
следующими формальными соотношениями. Поле осевых скоростей аппроксими-
руется зависимостью (см рис. 37)
са =- а + by — cym,	(62)
где у = 2 (г — <ср)/(1 — d); ^ср — (1 4- d).2. С учетом уравнения расхода при
са (1) = 0 и m — четном числе
с а ~ 1(Щ + !)/«] Са оср (1 — Ут) 4- Ь (У — f а — fcy™),	(63)
1
где са ОСр = [2/(1 — d2 ] J car dr — осреднепный по площади коэффициент рас-
21
хода; fa — (m — 2 — md — 4d) [3/n (1 -}- d) 1 — коэффициент, fc = 2 (m-|-
l)(l 2d) [3m (1 J- d)] — коэффициент.
При y= —1 (сечение у втулки) получаемая величина са (—1) = —2b не
имеет физического смысла, ио это допустимо в рамках рассматриваемой модели
течения, так как невозможно профилировать лопатки в непосредственной бли-
зости к торцовым стенкам канала.
Если поле осевых скоростей симметрично относительно среднего сечения
лопатки (Ь = 0), то
cd = [(m 4- 1 )/m] са оср (1 - ут).	(64)
Распределение коэффициентов потерь и углов отставания удобно представить
для трех участков отдельно:
53

Для средней части венца (уи > у > t/вт)
£ = Л; l-^f/фС^ и	(65)
для периферийных сечений (1 > t/> t/n)
£ = Л; + (1 — !/) 'tg Тп£ и б = А6 + (1 — i/)/tg Тпв;	(66)
для втулочных сечений (t/вт > У> —О
С -	+ (1 -{-у) tg уит с и б = 4б -г (1 + у) tgyBT й. (67)
Коэффициенты т, Ь, п, А, В, С, уп и Твт. входящие в формулы (63)—(67),
должны быть связаны с результатами обобщения экспериментов и расчетов для
соответствующих параметров Hanpi мер, коэффициент b в формуле (63) может
быть найден по известному распределению са (г) при отсутствии вязкости по
формуле
de а	(1 — d) г к dC(j
dy у=о ~ 2ttn dr
ср
Коэффициенты А* и А$ определяют по данным продувок плоских решеток
для среднего сечения венца так же, как коэффициенты и В$. Коэффициенты
Q и Сд, а также углы уп и уВт находят по результатам анализа пристеночного
пограничного слоя. Показатели степени т и п должны быть четными, если у
берется со своим знаком. Считая распределен! с расходных скоростей неизменным
для всех осевых зазоров ступени, из уравнения (53) и (30) получим
)ср~ J '2 аг ЙНЛ)^.
гср
(68)
где £внл оценивают по распределению Свн^ и q в соответствии с полем са
при at при отсутствии вл 1яния вязкости. Уточнение делается при втором при-
ближении с учетом угла отставания 6BHV
Аналогично находят распределения си2 и с^з с учетом распределений /7Т.
^РК и &Н\ и с уточнением распределений £рК и	ПРИ подсчете величин
ь-Л (г) и с2 (г) по углам отставания брк и 6НД. Следует отметить, что при от-
сутствии потерь или при постоянных по радиусу коэффициентах £вПА условие
(с1о— cul) ~ const по радиусу г приводит к условию rcui = const. Перестройка
поля осевых скоростей в решетках ВНА для ступени с R const обусловливает
нарушение условия — с^) = const, а также появление радиальных смещений
линий тока.
Найденная эпюра распределения осрсднснных по шагу коэффициенте щю
юрь t, по высоте лопаток данного венца позволяет подсчитать распредс nth
условных коэффициентов потерь (г) для РК и НА. Осредпяя по площади
сечения величины //т и С, подсчп'ывают КПД ступени
^ = Н/11гОер= > - (СрК + 5на)Х₽ (2"т«р)-
Приближенный учет влияния формы линий тока
на поле скоростей в осевом зазоре ступени
Нщелон линий тока В ряде случаев нельзя считать, что поток в осевом зазоре
ступени течет по цилиндрическим поверхностям тока. Принимая условно, чго
линии тока расположены на конических поверхностях с общей окружностью
54

Рис. 39 Модель конического течения
в осевом зазоре ступени
оснований радиусом ги (рис. 39). мож-
но найти зависимость изменения угла
для осевого зазора при заданных зна-
чениях tlvr, грк » Го в виде
tg М’=('о - Н (L» — «)=« («-О. (70)
где а — (tg 4rT — tg	'(rK — rBT).
Ло = r0 etg Ч1вт; a ~ a!r0. rDT =
~ r0 -- (J-0 - a) tg Я-ВТ’ ГК = ro -----
— (Lo — a) tg 1}'K: f ~ r r0; d—rDT/rK-
Следовательно, d, гнт и rK зависят от а, а угол 4- еще и от г. Радиальная
и осевая составляющие скорости связаны соотношением
Сг = Са tg ф.
Рассматривая потенциальное осесимметричное течение в осевом
из уравнений (24) получим (сыг) = const для всего осевого зазора и
дсг	дса
да	дг
(71)
зазоре.
(72)
Уравнения движения можно записать в виде системы
дса Са да	дса + С' Or	1 р	др да	1 Р	др др др да	- = —	а- др . р да		(73)
дсг	дсг с~и		I др		I др	др	а^	др .	(74)
Са да	Сг дг	г		р дг		Р др	дг	Р	дг ’	
Си । да +с’	^Си	СцСг дг + г	г	д{с„г) да	Сг Г	d(oz) дг	— —	1 др_ р гд9	= 0.	(75)
Причем последнее уравнение обращается в тождество.
Уравнение неразрывности для осевого зазора
д(ргся) д(ргсг)	Г a(rc<2) d(rcr)l др „др
~дТ~ + dr	L-д^~+“d7~J	ГСи~да VrCrW'
Подставляя в него др/дсг и др'дг из уравнений (73) и (74), получим
(|-м«)^- + (1-м?)^+(1 +м^)т~ 2м>мг-^- = 0- <76>
где Ма са/а; Мг — сг а: Ми = си/а
При М--»0 (для несжимаемой жидкости) выражение (76) переходит в урав-
нение неразрывности для р = const Чтобы получить распределение скоростей
газа в осевом зазоре ступени, рассмотрим обобщенное уравнение Бернулли (35)
в виде
d//T г дТ* 1 др д(с~-)-С; + ^) .
дг !> дг р дг	2дг
С учетом выражений (72) и (74) уравнение (77) принимает вид
дНг _ С1 „ дсг ~ дсг , 1 дс2а j дс2и ( 1 де2
дг 'г а да г дг 2 дг + 2 дг ' 2 дг ~~
1 д(гсы)2 _	1 д(гсир 1 дс2т дСа дСг
2г'1 дг	2Г2 дг ‘2 дг Са дг Сг дг ’
где с2п
55

Тогда
1	_ r dc« _c dcr _ 0
2	dr a dr r dr ~ °'
Выражая dcr dr из уравнения (76), получим
dcr 2MuMr dca 1 + Мц Сг___________I - дСа
dr 1 — mJ дг I — г 1 _ mJ
Причем, используя соотношение (71;, найдем
dc± _ д (сгМ 4) == _ 1 I dCa^ д tg4 \ =
da	da tg ф \ dr a da /
(78)
1 / cfl d tg2 4 \
tg ф \ dr 2 dr j
и вместо уравнения (78) получим
1	^ст _ dca
2	dr Са dr
• - M2fl
+ т^г
пли
2 dr 2	1
гм; ДСа , i+м;
1—	Ji/" dr 1—M’ '
/ dca ca d tg2 ф \ _ n
a \ dr + 2 dr )
_£Mr 1 - Ч d(cJ,tc°S24)
1—M2	1—M; dr
г	г -*
1 + M-	cj„ sin2 4	1 -M^	cj„ cos2 ф	dig2 4	_ 0
1—mJ r	I—M* 2 dr
Следовательно, решая уравнение (79), найдем
Г — Г ₽F Й)
Ст — Чпо“ >
где
1 -MJ
1
2
sin2 4	1~ Мд cos2 4 dtg24
~7“	1 Zm^ “2 dr
2Mr 1 —	1 d cos2 4
I _i___—----------	-----1
i  mJ i — mJ J dr^
2Mj
i — mJ
r-м2'
i - mJ .
COS2 4
dr.
В качестве нулевого приближения рассматривают течение несжимаемой
жидкости, при котором Мя = Ма = Мг ~ 0 Затем подсчитывают скорости,
статические температуры, числа М и уточняют функцию F (г, а). Значение сто
определяют по заданному расходу газа. Если пренебречь влиянием радиальных
скоростей на характеристики решеток, то их профилирование можпо вести по
цилиндрическим сечениям при найденной эпюре осевых скоростей. Радиальный
56

Рис. 40 Модель течения от кольца
источников (с* — безразмерная осевая
проекция скорости от кольца источни-
ков q при х 2' — —0,5):
/ — РК; 2 — НА
градиент давления в случае конической
формы линий тока в осевом зазоре вы
числяют по уравнению движения
1 др _ си _ дсг дсг
р дг г Сг дг Са да
Подставляя сюда дсг дг из уравнения
(73) и используя формулу (71), получим
1 др __	___ д tg ф
р дг г ' г Са да
или с учетом формулы (78)
— др = • 1 д
Р дг г а\г 2 дг )
(80)
Получено уравнение радиального равновесия на конических поверхностях
линий тока При ф= 0 выражение (80) преобразуется в (30). Потенциальность
потока в осевых зазорах обусловливает постоянство напора по высоте лопатки
H-r = и2си2 — Uicia — ° {r2cuZ — r\cui) ~ const.
Отметим, чю значения Lo и гь можно выбирать различными для каждого
осевого зазора компрессора, изломы линии тока^могут быть внутри венцов РК
и НА. При расчете параметров потока в осевом зазоре ступени осевой турбины
можно воспользоваться моделью течения, подобной приведенной па рис 39,
и всеми выведенными формулами.
Определенный интерес представляет модель течения в осевом зазоре турбо-
машины, соответствующая течению, вызванному кольцом стоков (для компрес-
сора) или кольцом источников (для турбины) (рис. 40). Имеются таблицы для по-
строения линий тока и проекций скорости са и сг при потенциальном течении
несжимаемой жидкости. Линии тока у втулки в этом случае обращены выпуклой
стороной к осп симметрии канала, а не пересекают ось, как при коническом те-
чении Линии тока и в этом случае имеют форму, заданную моделью течения.
Кривизна линий тока Действительное течение газа в проточной части осе-
вой турбомашины отличается от течения при рассмотренных линиях тока (ци-
линдрических и конических) наличном волнообразных колебаний линий тока
синусоидального типа. Простейшей моделью такого течения может служить
течение по осесимметричным поверхностям с синусоидальной формой линий тока
в меридиональной плоскости. Пред-
1 *	полагая, что вершины синусоиды рас-
х
положены в середине осевых зазоров
и в рабочем колесе липин тока подни-
маются вверх по ходу газа (рпс 41),
а расходные скорости в первом при-
ближении не меняются по радиусу,
составим уравнение линии тока
У = А Н- cos (A<jx).	(81)
Рис 41 Модель течения в ступени
с синусоидальными линиями тока
1 — ВНА 2 — РК, 3 — НА
57

Причем у — гв при х = 0; у — г(1 при х = а; у — гц при х ~ 2а (рис 41), Сле-
довательно, в результате синусоидальности линий тока А3 = л а, гн — Л1 А2
и гн =	Откуда — (гв + гн)/2 = г—радиус расположения оси
синусоиды, А2 = (гв — гн) 2 = А — амплитуда синусоиды. Тогда уравнение
(81) можно записать в виде
у = г -J- A cos (лх,а).	(82)
Амплитуда синусоиды А в многоступенчатом компрессоре зависит от г и х,
т. е. стремится к нулю при приближении к цилиндрическим пли коническим
поверхностям корпуса и втулки и уменьшается по ходу газа за счет уменьше-
ния высот лопаток. В первом приближении
Л =	1 - [ 2	(83)
( L	“ J )
где — амплитуда перед ВНА на радиусе гср; г — г. гк — относительный ра-
диус.
Если рассматривать синусоиду с А — const по х, то радиус кривизны линии
тока с учетом формулы (82)
Л — ((1 — £/'2)13/'7/ ±а2/л2Л.	(84)
Причем амплитуда А зависит от г в соответствии с формулой (83), знак плюс
относится к осевому зазору перед РК, а знак минус — к зазору после РК. Выше
было показано, что осевые скорости при цилиндрическом течении в осевом зазоре
могут изменяться по радиусу. Тогда в рабочем колесе линия тока может сме-
ститься к оси компрессора, и синусоида изменит форму, т. е. будет переверну-
той вокруг оси. Это свидетельствует о том, что принимать форму линий тока
можно только в первом приближении, ее находят при решении задачи о расчете
течения численными методами с помощью ЭЦВМ.
Распределение осевых скоростей в осевых зазорах по радиусу ступени рас-
сматриваемой м дели течения связано с изменением амплитуды синусоидальной
линии тока уравнением расхода (рис. 41)
2л г вРвСцв dr в -- 2лгнрцСдн drи
или
Ca^\d {rl} = CaHVHd (г2).
Откуда
гн
i _ 2	, f Сен (гн)рн 2\
в гв. ВТ Ь J Сив(гв)рв	(85)
Гн. ВТ
Уточнение сЙВ (гв) и саН (гн) при оцененных заранее значениях ри и рв (по-
стоянных по радиусу в каждом осевом зазоре) проводится путем последователь-
ных приближений, начиная с распределения са (г) в модели цилиндрического
течения.
При найденных значениях радиусов кривизны /? (г, х) для каждого осевого
зазора с учетом затухания амплитуды по ходу газа в компрессоре и ее возраста-
ния в турбине можно уточнить уравнение радиального равшЯВЬия для рассматри-
ваемой модели течения 6 правую часть уравнения (37) войдет слагаемое ±с2 /?,
учитывающее силу инерции от движения по криволинейной линии тока, тогда
'а	д_ ( Са	4-	* d	Г 1 di*
R	+	dr \”2“	+ dr	L	2 J	— ' dr~’
(86)
Следовательно, при заданном изменении полной энтальпии /* (г) получен-
ному выше распределению са (г) соответствует вполне определенное распре-
деление lu (г).
58

Оптимальные параметры ступени
На основе теории элементарной ступени и характеристик пло-
ских решеток, а также «законов закрутки» лопаток в ступени мо-
жно приступить к исследованию полной ступени осевого компрес-
сора с целью выбора ее оптимальных параметров. Рассмотрим два
этапа. На первом этапе оптимальные параметры ступени опреде-
ляют при осредненных по радиусу коэффициентах потерь в ступени
и учете осредненных потерь в каждом из венцов. На втором этапе
решают более сложную задачу об оптимальном «законе закрутки»
ступени с заданными интегральными характеристиками (расход,
напор, пк, d). Под оптимальным «законом закрутки» будем по-
нимать организацию потока в осевых зазорах ступени либо при
максимальном ее КПД в расчетной точке, либо при расширенном
диапазоне устойчивой работы ступени с некоторым снижением
КПД.
Для ступени компрессора осредненный по площади сечения
КПД г]гр можно выразить через КПД элементарных ступеней
I
Лер = |	' J Лэ. СТ^	(^7)
d
где
Входящий в формулу (88) местный коэффициент расхода са и
выразим через обычно используемый коэффициент расхода са =
с Ju == (<V«k) (wk/u) == Сц г.	(89)
Местную степень реактивности тоже выразим через безразмерные
скорости си в виде
2? = 1 — (сиХ 4" си2) (2и) = 1 — (си1 + сы8) (2г) =
== 1 —	+ гси2) (2г2).
Для профилирования ступени при са = const и гси = const
получим са = const и 2(1 — R) г2 = const. Откуда
о = j _ (1 _ Кк) г2,	(90)
где RK — степень реактивности при г = гк.
Для профилирования ступени при R = const осевая скорость
изменяется по высоте лопаток и может быть выражена формулой
гкр-2(1 - Я)2 (г2 - г|р).
(91)
59

Определим в качестве примера оптимальные параметры ступени,
спрофилированной при си const и rcu — const. Подставляя
в формулу (88) значения для с Ju и R из уравнений (89) и (90),
получим
I L\ Г_£± 1 с1 -*«)2 '
\ ^РК *НЛ / Г
или
1___
kL’KCa
2(1 - Як)
(92)
Подставляя выражение (92) в (87) и интегрируя, найдем
ПсР = 1
2
*РК(1+<0
1 + d 4 d'
3
(1 - Як)2
d
-2(1- Як)
(93)
Если считать — А’нд = /гср, то
^ср = 1 ~ ЛСР(1 + <0 { 2Са + "ГТ Х
(94)
Найдем оптимальные значения безразмерных параметров сту-
пени 7?к И Са, при которых Т)ср «в Т}срП1ах. ВЫЧИСЛЯЯ ЧаСТНЫв прО-
изводные ОТ Т1ср по Як и са, получим при Йср а» const
foep__________2______f п 4(1 — Як. опт) 1_л
дЯк *cp(l + <0*c t	d J — u'
Откуда
^к. опт= 1	d!2.	(95)
Переходя к среднему по площади сечения радиусу =
= | (1 + ^2)/2, получим с учетом формулы (90)
Яср.опт=1-<?/(!+ П	(96)
т. е. оптимальная степень реактивности в данном случае зависит
только от относительного диаметра втулки d.
60

Оптимальный коэффициент расхода при k = const получим,
вычисляя dr\rv/dca и приравнивая нулю полученное выражение,
_£Пср_ _ __	2	( 2 __ I
дса	^ср (I 4- d) |
1	' ( еаопт
х + _2(I_Rk}_2^.)]| = о.
Откуда
Си опт = Г 1Й + <Г+Л=)7б)~ (1	- (1 - /ЩТ (97)
или с учетом формулы (95)
Оа ОПТ — 1 10	^ 4 ^2) 6] — d/4,	(98)
т. е. оптимальный коэффициент расхода также зависит только от d.
Подставляя выражения (95) и (98) в формулу для КПД т) р,
получим
Пертах-1 /2Мср(1 +d)F 3	2’
КПД ступени при k р = const тоже зависит только от величины
Отметим, что при d -> 1 полученные формулы для оптимальных
параметров ступени переходят в формулы для оптимальных пара-
метров элементарной сту пени, у которой £)вт = DK — 2dr и d
= £>вт/£>к = 1 — 2driDK. При dr ->0 значение d -> 1.
Для реальной ступени d -► 1 при уменьшении высот лопаток.
Это характерно для последних ступеней малорасходных осевых
компрессоров. В последних ступенях возрастает влияние конце-
вых явлений, связанных с вязкостью газа и отрывами погранич-
ных слоев в области концевых сечений лопаток, что не учитыва-
лось в теории элементарной ступени.
Дадим приближенную оценку влияния относительного диамет-
ра втулки ступени d на среднее значение коэффициента качества
профиля в решетке /гср. Для этого условно представим средний
коэффициент сопротивления профиля в решетке
Ох == 0х пр ~^ХТ ~Н ^Хв’ •	( 100)
где схпр — коэффициент профильного сопротивления; ст — коэф-
фициент сопротивления трения о поверхности корпуса и втулки,
отнесенный к профилю, сх в — коэффициент вторичных потерь,
отнесенный к профилю.
Коэффициент профильного сопротивления был рассмотрен в за-
висимости от геометрических и режимных параметров решетки.
В качестве среднего коэффициента можно принять схпр « 0,008.
Коэффициент сопротивления трения о поверхности корпуса и
втулки подсчитывают по силе трения о стенки кольцевой трубы
Ртр == Fbp,
‘Л

где F = 0,25л£>к (1 — d2) — площадь сечения трубы; Др =
= 0,5£rp (l/dr) (Ж’ср — потери давления в кольцевой трубе с гид-
равлическим диаметром dr = 4F/1I — Dl{ (1 — d).
Считая, что длина трубы / равна хорде лопатки Ь, получим силу
трения
P^ = 0,25lr,friDK±^p-f-.	(101)
Относя эту силу к z лопаткам рабочего колеса, находим
Ртр — 0,5cXTpi£?pz/i2b,
где h — высота лопатки.
Однако
zh = л£>ср/1;/ср -- л£>к (1 — d ) (4/tp),
тогда
*тр — <\гР 2	4 (	^ ) /ср ’	О 92)
Приравнивая выражения (101) и (102), выведем
1 t /СР	1	_ 1	t ь I I
Схг — 2 ётр рк	! _ d	- 2 DK	(b t)Cp	1 - d	~
Для средней ступени осевого компрессора можно принять
£тг 0,02; (6//)ср « 1; (6,DK) » 0,12, тогда
схг = 0,0012/(1 — d).	(104)
Коэффициент вторичных потерь оценивают по аналогии с ин-
дуктивным сопротивлением крылового профиля по формуле
с„ » 0,0324-	(105)
Для средней ступени можно принять с„ 0,5, тогда для сред-
ней ступени осевого компрессора средний коэффициент качества
профиля в решетке
*СР = (^ж)ср = 10,032 + 0,0024 (1 - d)]'1.	(106)
Подставляя полученное kcv в выражение (99), получаем фор-
мулу, по которой можно приближенно оценить влияние относи-
тельного диаметра втулки d на максимальный КПД средней сту-
пени осевого компрессора. Результаты расчетов по формулам
(96), (98) и (99) приведены на рис. 42. В широком дийТОзоне из-
менения d = 0,4-г-0,85 максимальный КПД средней ступени
“Пер шах практически не меняется в отличие от оптимальных зна-
чений степени реактивности и коэффициента расхода.
Влияние отклонения са и /?ср от оптимальных значений при
А = kcp = const на КПД ступени т]ср видно из рис. 43. Несимме-

Рис. 42 Влияние величины rf на КПД и оп-
тимальные параметры осевой ступени
Рис. 43. Зависимость КПД ступени от са и /?ср:
1 — Rcn = 0.4; 2 - Rcn = 0.5; 3 — с„ -= 0,8;
V р	V и	U
4 — са = 0.5
тричный треугольник скоростей (7?ср > 0,5) на среднем радиксе
обусловит большую нагрузку решеток РК ио сравнению с решет-
ками НА, вызовет различие значений kPK и &НЛ и сместит оп-
тимальные параметры ступени са опт и /?ср, опт» как это было
для Т]э_ ст.
Более убедительное подтверждение изложенному можно полу-
чить при рассмотрении распределения потерь по высоте лопаток
РК и НА, которое следует начать с оценки профильных потерь
для заданного «закона закрутки» лопаток с учетом геометрических
и режимных параметров решеток. Затем нужно учесть концевые
потери и потери в радиальных зазорах РК и НА
Потери в радиальном зазоре
Радиальный зазор между корпусом и концевым сечением ло-
патки рабочего колеса необходим для нормальной работы компрес-
сора. Величина его выбирается с учетом конструктивных, мон-
тажных и эксплуатационных факторов. При малых диаметрах DK
относительно легче сохранить форму корпуса компрессора, чем
при больших £)к, так как наличие горизонтального разъема может
привести к отклонению формы поперечного сечения корпуса от
окружности. Вследствие зазоров в подшипниках ротора происхо-
дит смещение оси симметрии ротора относительно оси симметрии
корпуса. Растяжение лопаток во время работы компрессора и
деформация ротора под действием центробежных сил и при на-
греве также влияют на величину радиального зазора Точный
учет влияния всех этих факторов на величину радиальною зазора
весьма затруднен.
Потери напора и КПД возрастают линейно с ростом зазора при
прочих равных условиях, хотя расчетные поправки на 10
20 °о отличаются от их экспериментальных значении. Это и сбус
ловило появление различных рекомендаций по оценке допусти-
мого радиального зазора. Так, например, предлагается принимать
63

sr = (0,00084-0,0012) DK. При малых диаметрах (Dh < 200 мм)
такой радиальный зазор становится нереальным и следует вы-
бирать sr 0,34-0,5 мм. При наличии специальной обмазки
или при использовании уплотнении в виде сот зазор sr можно
заметно уменьшить, сведя его практически к нулю на некотором
режиме работы двигателя.
В имеющихся радиальных зазорах над рабочей лопаткой или
под направляющей (см. рис. 38) происходят очень сложные явле-
ния, связанные с перетеканием газа со стороны вогнутой поверх-
ности лопатки на ее выпуклую поверхность. Это перетекание
связано со снижением напора и КПД ступени. Не рассматривая
влияния глубины проникновения этих перетеканий на структуру
потока в венце, приведем эмпирические зависимости для интеграль-
ной оценки влияния на коэффициент напора и КПД ступени
(по данным Научно-производственного объединения по исследо-
ванию и проектированию энергетического оборудования имени
И. И. Ползунова):
НТ = НМ[1 -4,5- 10-*(srcpJ Z? р лср)1 (107)
И
Лст^ “Пето {1 - 2,4-10 2 [sr ср| Яср (1 — Ьсрй р;£>ь)]}, (108)
где Нм и ?]ст0 — коэффициент напора и КПД ступени с нулевым
радиальным зазором; sr ср = (s Л)ср — средний относительный
радиальный зазор, srcp = 0,5(srPK + $гНЛ); И р = (Л/6)ср
среднее удлинение лопаток, /гср = 0 5(ЯРК + Я11А); Ьср — средняя
хорда лопаток, bzp = 0,5 (ЬРК + bH ); R р — средняя реактив-
ность ступени в области радиальных зазоров, Rcp = (/?к -f-
+ 1 - Явт) 2.
Осевые зазоры в ступени
Осевые зазоры в ступени подразделяют на передние и задние
и определяют как расстояния между плоскостями кромок ре-
шеток венцов по обе стороны от рабочего колеса па среднем ради-
усе (см. рис. 38) Относительные осевые зазоры влияют не только
на осевые размеры ступени, ее КПД и напор, но и на ее вибраци-
онные и шумовые характеристики. Теоретическое исследование
влияния осевых зазоров на характеристики ступени весьма трудо-
емко.
Влияние осевых зазоров зависит от двух факторов: формы
линий тока при входе в решетку и выходе из нее, чт указывается
на углах атаки и отставания даже для невязкой жидкости, и вяз-
кости, от которой зависит структура аэродинамических следов
от предыдущего ряда лопаток. При расчетном анализе формы ли-
ний тока необходимо рассматривать несколько решеток (то и по-
сле данной решетки) при принятых осевых зазорах, величины
которых влияют на форму линий тока, т. е. на положение передней
критической точки, от которой зависит характеристика профиля
Ь4

в решетке. Осевой зазор определяет поле скоростей в аэродинами-
ческом следе в набегающем на решетку потоке. Расчет поля
скоростей может быть выполнен методами полуэмпирической
теории турбулентных струи Характеристики решетки, работаю-
щей в следах от предыдущего ряда лопаток, зависят от осевого
зазора вследствие нестационарности ее обтекания, что не наблю-
далось при продувках на плоском стенде. Точное решение этих
задач весьма сложное, поэтому и применяют различные эмпири-
ческие зависимости. Наибольшее влияние на КПД и коэффициент
напора ступени при оптимальном режиме работы оказывает перед-
ний осевой зазор В этом случае
-= 01опт/11опт)$а=О = 1,04 — 0,16 (0,5 — Sal)2,	(Ю9)
Hrs - (Ят.опт/Ят.огт)5я=0 0,94 + 0,24 (0,5 - Sfli)2,	(1Ю)
где S^ = Snt bPK — отношение переднего осевого зазора к хорде
РК на среднем радиусе.
Формулами (109) и (110) следует пользоваться при 0 < Sat <
< 0,5 и S(l2 = 0,24-0,3. Причем наибольшее значение КПД сту-
пени достигается при Sal = 0,5. При Sal < 0,25 происходит
сильное увеличение уровня шума, а при Sa2 <0,15 усиливаются
вибрации лопаток.
Удлинение лопаток в ступени
Удлинение лопатки й определяется в виде отношения ее вы-
соты /t к хорде b и, следовательно, изменяется с изменением
как h, так и Ь. Удлинение влияет на КПД и коэффициент напора
ступени, особенно при h <1,0. Следует отметить, что формулы
(107) и (108) не дают реальной оценки влияния удлинения на КПД
и напор при заданных srCp, Ry и bcp/DK. Теоретическое исследо-
вание этой задачи в полном объеме также весьма трудоемко, по-
этому применяются различные эмпирические зависимости, на-
пример
Пл = т)ст/(Пст)й=1 =1— 0,2(1 — й)3,	(111)
Ят/i =
1-4-0,1(1 -й)2.
(112)
Их можно* использовать при 0,3 < йср < 1,0. При йср > 1 удли-
нение практически не влияет па характеристики ступени.
Следует отметить, что при изготовлении лопаток с малыми
удлинениями (й < 1) их следует контролировать по цилиндри-
ческим или по скорректированным плоским шаблонам, которые
учитывают цилиндрический (а не плоский) характер течения газа
в межлопаточных каналах венцов прий < 1. Одновременное влия-
ние относительного радиального зазора и удлинения на КПД
3 В С. Бекпев и др.
65

ступени обусловливает решение задачи об оптимальных размерах
ступени при заданных расходе, напоре и частоте вращения ро-
тора.
§ 4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТУПЕНИ
Проектирование ступени включает совокупность выбора ос-
новных параметров, газодинамический расчет, профилирование и
прочностной расчет ступени, удовлетворяющей заданным усло-
виям по напору, расходу и частоте вращения. КПД ступени в рас-
четной точке обычно задается на основе статистических данных
по КПД подобных ступеней с последующей расчетной оценкой
потерь по сечениям РК и НА с учетом зазоров и вторичных явле-
нии. Оценивается также диапазон устойчивой работы ступени.
Выбор основных параметров ступени. В настоящее время все
более заметна тенденция сближения параметров осевых компрес-
соров ГТД различного назначения. Компрессоры стационарных
ГТУ уже проектируют на расходы воздуха 600—700 кг с при
п — 3000 об/мин и нормальных атмосферных условиях. Компрес-
соры авиационных и транспортных ГТД практически имеют
газодинамически предельную пропускную способность проточной
части па входе в первую ступень Дальнейшее повышение расхода,
по-видимому, будет связано с увеличением высот лопаток, огра-
ниченных прочностными характеристиками материалов.
Окружная скорость конца рабочей лопатки первой ступени.
Условно различают три типа осевых компрессоров:
дозвуковые, у которых число МЮ1 на конце рабочей лопатки
не превышает 0,9; околозвуковые, у которых 0,9 < Мы,1 < 1,1;
трансзвуковые и сверхзвуковые, у которых 1,1 < М1£>1 < 1,5
Окружные скорости концов лопаток этих компрессоров нахо-
дятся в пределах соответственно 250 м/с < нк < 350 м/с,
350 м/с < ик < 450 м/с и 450 м/с с ик < 530 м/с.
С увеличением числа МЮ1 КПД ступени обычно уменьшается.
Сохранение КПД околозвуковой ступени па уровне КПД дозву-
ковых ступеней возможно при переходе к специальному профили-
рованию решеток для работы па около- и сверхзвуковых скоро-
стях натекания потока на лопатки. Следует отметить, что сверх-
звуковые решетки достаточно хорошо работают и при дозвуковых
скоростях на входе, хотя имеют более узкий диапазон устойчивой
работы из-за острой входной кромки. Если напор и потери
ступени возрастают пропорционально, то ее КПД не будет изме-
няться, обычно же КПД ступени с MK,t & 1,3 на 2—3 % меньше
КПД ступени с & 0,8. Кроме числа на вдбор ик влияет
прочность ротора, а также лопаток и дисков (барабана). Только
рациональное сочетание газодинамических и прочностных ка-
честв дает возможность выбрать оптимальную величину ик.
Коэффициент расхода на среднем радиусе. Осевую скорость
на входе в первую ступень нужно выбирать с учетом потерь во
входном патрубке и в группе первых ступеней компрессора.
66

Рис. 44. Влияние d на относительный расход сту-
пени G
В первом приближении .можно оптими-
зировать систему входной патрубок
первая ступень, причем к входному
патрубку следует отнести решетку
входного направляющего аппарата.
Потери полного давления во вход-
ном патрубке принято оценивать коэф-
фициентом £вх, зависящим в основном
от формы патрубка и числа Re. Коэф-
фициент сохранения полного давления во входном патрубке овх
зависит от числа М или X в его выходном сечении и определяется
по формуле
aBx = (l |-UW(x+l)]>4e(>.o. *)Г. (ИЗ)
где 10 = с0акр. ьх— приведенная скорость на входе в ВНА.
При заданной форме входного патрубка и при автомодельном
режиме его работы по числу Re величина овх уменьшается с ро-
стом с0. Потери в ступени зависят от коэффициента расхода са =
= са ик при прочих равных условиях. Принимая с0 = са, можно
построить зависимость oBXqCT от величины с0 при прочих равных
условиях, по которой можно найти оптимальное значение с0
при (oBXi]CT)inax. С ростом потерь в патрубках оптимальные коэф-
фициенты расхода осевой ступени смещаются в сторону меньших
значений са. Уточнить полученные результаты можно более по-
дробным расчетом КПД ступени по сечениям с учетом вторичных
явлений, удлинения, радиальных и осевых зазоров.
Малые значения са < 0,4 обычно характерны для ступеней
с малыми углами 0Ъ характеризующихся повышенными значе-
ниями диффузоркости D, связанной с коэффициентом потерь Ci
(см. рис. 19). В современных конструкциях осевых компрессоров
ГТД открытого цикла коэффициенты расхода обычно 0,45 < са <
< 0,65. Они часто превышают оптимальные значения, так как
обусловливают уменьшение диаметральных размеров компрес-
сора, при этом однако снижается его КПД.
Относительный диаметр втулки. Выбор относительного диа-
метра втулки связан с расходом газа, высотой лопатки и услови-
ями размещения лопаток на диске или барабане ротора. Для от-
носительного расхода газа через кольцевое сечение с внешним ди-
аметром £)к и относительным диаметром d при постоянной по ра-
диусу осевой скорости из уравнения расхода получим
G = G/G,„x = (1 - d2) q (К и).
Зависимость G от d при заданном А, показана на рис. 44. При
малых значениях d дальнейшее снижение d приводит к пеболь-
3*	67

тому повышению расхода, но связано с большими трудностями
размещения лопаток на роторе. Кроме того, значительно возра-
стают расчетные углы поворота потока у втулки с rcu = const
и са — const по радиусу г. Значение d редко бывает меньше 0,25,
что характерно для вентиляторных ступеней двухконтурных
ТРД. Обычно в первых ступенях 0,5 < d < 0,7, а в последних
ступенях высоконапорных компрессоров d та 0,9.
Коэффициент напора. Коэффициент //т характеризует нагру-
женность ступени как по углу поворота потока, так и по числам
М№, и Мс, при выбранных значениях d, са и ик. При рассмотре-
нии работы решеток была получена формула (13) для напора Н?
на произвольном радиусе ступени, где член [b (2t) ] (су + сх) etg р ;р
с учетом уравнения (9) при (р2/рх) « 1 можно выразить через
углы pi и р2, т е. (b t) (Су + сх etg рср) = (etg pr — etg р2) sin рср.
Тогда
Нт = ншср (etg рх — etg р2) sin рср	(114)
и
Ят = мсср (etg сс2 — etg а3) sin аср,	(115)
где ьуср, сср, рср и аср — средние геометрические значения относи-
тельной и абсолютной скоростей и углов потока в треугольниках
скоростей для решеток РК и НА.
Разделив уравнения (114) и (115) на и2, получим выражение
коэффициента напора Нт для ступени через параметры решеток
РК или НА:
// г = г (и’ср нк) (etg pr — etg р2) sin рср;	(116)
#т = ~г (сср/нк) (etg ос3 - etg a;i) sin аср.	(117)
Отметим, что угол поворота потока е входит в углы р2 =
= pi + е и рср [см. формулу (6) 1. Следовательно, при данном
значении г (wcp/uu) коэффициент напора Нт увеличивается с ро-
стом е при данном рх. С повышением скорости газа в проточной
части при тех же углах потока и пк коэффициент напора также воз-
растает. Если воспользоваться основными параметрами ступени
са, R и /7Т, то из треугольника скоростей можно получить фор-
мулы для относительной скорости перед РК и абсолютной скоро-
сти перед НА на произвольном радиусе:
=4 + (U-C.1)2 = 4 + и [R I if (2u2)]2
и
4=4 +43=4 + «2 [(1 - R) + //т/(2«2)]2.
Вводя коэффициент напора Нт, получим
В'1 = «К ]Л4 + 4 IR + Я,/(2г2)]2;	(118)
с2 = ик у 4 + 4[(1 - Л) +	(2г2)]2.	(119)
68

R=0	R=0'5 R=W R=1^
! Ж ХА
Wj iv2 Ct Сг W; w2 Cj cz W, Wz Cl Q Wj w2 Cj c2
Рис. 45 Треугольники скоростей для различных значений R
----------— средине значения соответствующих скоростей
Следовательно, при прочих равных условиях с ростом /7Т
увеличиваются значения и с2, что приводит обычно к значитель-
ному возрастанию чисел Mai| и МС1 на периферийных и втулоч-
ных сечениях соответственно РК и НА. В дозвуковых компрес-
сорах обычно коэффициент напора первой ступени 0,15 < А/т <
< 0,25. В средних ступенях обычно принимается Ну = 0,354-
4-0,40. На изменение чисел Mat| и 4Cj по радиусу влияет «закон
накрутки» лопаток.
Степень реактивности. Величина R оказывает заметное влия-
ние на КПД и на форму характеристики ступени осевого компрес-
сора. От величины R зависит вид треугольников скоростей в сту-
пени. На рис. 45 показаны треугольники скоростей для четырех
значений R = 0, 0,5; 1; 1,5 при са1 ~ са . При R = 0,5 получа-
ются симметричные треугольники скоростей для РК и НА практи-
чески с одинаковыми условиями работы их решеток по числам Мх
и по углам входа и поворота потока. Ступень в этом случае имеет
закрутку потока перед РК по вращению, поэтому необходим вход-
ной направляющий аппарат. Если ВНА отсутствует, то си1 = 0
и степень реактивности R однозначно определяется коэффициен-
том напора ступени Н и не может выбираться произвольно, т. е.
R = 1 — си2!(2и) = 1 — Дт/(2п2) - - 1 — Ят/(2г2).
Такие ступени без ВНА применяют в качестве первых ступеней
около- и сверхзвуковых компрессоров. Следует отметить, что
в этом случае уровень шума при работе компрессора существенно
ниже При R = 1 необходима закрутка потока па входе в РК
против вращения, но облегчены условия работы решеток НА и,
кроме того, отпадает необходимость в осевом лабиринтном уплот-
нении у втулки НА, так как р2 = р$ Характер изменения степени
реактивности по радиусу зависит от принятого «закона закрутки»
лопаток. При R = 1 ступень имеет более пологую форму напор-
ной характеристики, чем в случае R = 0,5 при прочих равных
условиях Форма характеристики влияет на протекание переход-
ных процессов в компрессоре
КПД ступени. КПД ц*д является важнейшим ее параметром,
который наряду с коэффициентом напора Нт зависит от коэффи-
циента расхода (рис. 46). Обычно характеристику ступени полу-
чают экспериментально. Расчетные методы дают существенные
погрешности, связанные в основном с трудностями учета прострап-
69

Рнс. 46. Типичная характеристика осевой ступени:
/ — «к = 295 м/с; 2 — ик = 344 м/с
ственпых явлений, особенно в области кон-
цевых сечений лопаток как РК, так и НА
Ориентировочная статистическая зависи-
мость т]*д П1ах от числа А , сР и у гла изгиба
лопатки РК 0Ср при d = 0,5-4-0,85, (Ь/7)РК сР=
= 0,84-1,7 и HJrcv = 0,354-0,67 приведена
на рис. 47. КПД реальной ступени зависит
от «закона закрутки» и от режима работы
ее решеток на различных радиусах. Расчет
КПД начинают с его экспертной оценки по
статистическим данным и расчета параметров
в осевых зазорах при принятом «законе за-
расчет оценкой профильных потерь в сече-
крутки». Завершают
ниях РК и НА при найденных треугольниках скоростей с по-
следующим учетом влияния вторичных явлений и зазоров на
полученный КПД
Рассмотрим последовательность расчета КПД ступени по
профильным потерям в сечениях РК и НА при заданном «законе
закрутки» ее лопаток. Переменность потерь по радиусу пока не
учитываем В результате расчета поля скоростей в осевых зазорах
ступени получены проекции абсолютной скорости с (г) и си (г),
а также углы (г), р2 (г), а2 (г) и а3 (г) = aL (г), по которым
определяем са (г), R (г) и Н\ (г).
Считая параметры потока докрнтическими, воспользуемся
результатами обобщении данных продувок плоских решеток при
докритических скоростях потока либо в форме графиков (см.
рис. 16, 18 и 20), либо в форме номограммы (см. рис. 21), которые
были получены для разных режимов работы профилен в решетке,
а также разных форм средней линии и исходного профиля. Полу-
чаем геометрические параметры решеток на нескольких (5—7)
расчетных радиусах: (bit), 0 и 0 для решеток РК и НА Затем
подсчитываем диффу зоркости D решеток по формуле (5) и с по-
мощью графика (см рис. 19) определяем значения комплексов
Гsin 02/(2Ь//) ]РК и I Со sin av!(2b t) 1нл
и, наконец, величины Со Для рассмат-
риваемых решеток Величина Со есть
коэффициент профильных потерь пол-
ного давления при докритической ско-
рости обтекания данной решетки.
Рис. 47 Статистическая зависимость КПД осевой
ступени пад тах от числа ср и угла изгиба
профиля лопатки РК бср
70

Для приближенного учета влияния сжимаемости на коэффи-
циенты потерь и напора можно воспользоваться рис. 26 в зависи-
мости от комплекса (Мх— М1кр)/(М1пах—М1кр). Число Mj для ре-
шетки РК определяем в виде М. Р| = alt где скорость звука ах —
= I х₽гТ*т (Хъ х);	₽ сг tzKpi, flKpi = j/2x/?r77/(x + 1). Для
решетки НА значение VI! соответствует числу Мс2 = с2 а2, где
а2 — | x/?rT2‘T (л2, х); л, = с2/акр2, акр2 — V 2х/?г7г/(х + 1). Ве-
личины М1кр и М1шах оцениваем по статистической зависимости
(см. рис. 25) с учетом отношения Лг Аъ которое определяем по
чертежу решетки.
По полученным отношениям (Нт1Нт0) и [(1 —£) (1 —t0) ]пр
находим коэффициенты напора Нт и профильных потерь £11р
с учетом сжимаемости среды при сверхкритических скоростях
натекания потока. Затем следует построить распределение про-
фильных потерь £пр по высоте лопаток РК и НА и прибавить
к ним вторичные потери в соответствии с «феноменологическим»
подходом к учету концевых потерь в ступени 1см. формулы
(62)—(67) I.
По найденному распределению коэффициентов £ (г) и углов
потока по формуле (10) подсчитываем коэффициенты качества про-
филей в решетках РК и НА, причем угол отставания потока 6
следует оценивать с учетом влияния Мх на Нт и на р2 (или сс3)
и с учетом концевых явлений [см. формулы (65)—(67)1. КПД
ступени в этом случае следует определять графически по получен-
ному распределению /гРК и &НЛ для элементарных ступеней в рас-
четных сечениях РК и НА по формуле
1
2 г
‘lcP = -i^jF J
d
§ 5. ПРОЕКТИРОВАНИЕ МНОГОСТУПЕНЧАТОГО
ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА
Осевой компрессор ГТД, как правило, состоит из трех частей:
входного патрубка, лопаточного аппарата компрессора и выход-
ного патрубка. Проектирование компрессора начинают с пред-
эскизпой его компоновки вместе с двигателем в соответствии с на-
значением ГТД. Определяют формы входного и выходною патруб-
ков, расположение и типы опор ротора ГТД. Затем выполняют
первый оценочный расчет проточной части компрессора по средней
линии тока, определяют форму меридионального сечения лопа-
точного аппарата и число ступеней, проводят распределение ос-
новных расчетных параметров по ступеням компрессора и оцени-
вают его длину.
При проектировании компрессора обычно известны физиче-
ские характеристики рабочего тела (показатель адиабаты х, газо-
вая постоянная Rr, коэффициенты динамической вязкости р'
71

JrmrWl tmUnUflw
Рис. 48. Схемы проточной части осевого компрессора при указанных постоян-
ных диаметрах
и теплопроводности X'), физический расход рабочего тела на входе
в компрессор G и все отборы и подводы рабочего тела в указанных
сечениях проточной части, параметры заторможенного потока
во входном сечении входного патрубка ро, То (для авиационных
ГТД могут быть заданы высота и скорость полета И и Го), степень
повышения полного давления Лк по условиям на выходе из выходного
патрубка и входе во входной патрубок.
Кроме того, часто известен ожидаемый КПД компрессора т|к
по параметрам заторможенного потока, задан коэффициент запаса
устойчивой работы ky по характеристике компрессора, а также
частота вращения ротора компрессора п, согласованная с ча-
стотой вращения турбины привода. Заданы ограничения по раз-
мерам и массе, а также известны технологические условия на из-
готовление деталей.
Рассмотрим основные этапы проектирования осевого компрес-
сора по средней линии тока, которой называют линию в меридио-
нальной плоскости, делящую пополам расход рабочего тела в дан-
ном сечении. В зависимости от назначения компрессора выби-
рают форму его меридионального сечения. Обычно рассматривают
три типа таких форм с посто?тш<ыми диаметрами: наружным,
внутренним, средним. Возможны также и их комбинации для групп
ступеней компрессора (рис. 48).
При DK — const длина компрессора и высоты лопаток послед-
них ступеней будут наименьшими, а в случае DBT == const — наи-
большими при прочих равных условиях. В результате предвари-
тельных расчетов желательно получить высоты лопаток послед-
них ступеней не менее hn = 12-4-15 мм, а относительные диаметры
втулки не более dn = 0,884-0,90. Назначают основные расчетные
параметры первой ступени компрессора: uKi, dlt саг. Если при про-
72

Рис. 49. Статистическая зависимость потерь в решетке
ВНА Гвна от угла поворота потока евцЛ	—“| “Т —1
Д05----------J
ектировании задана частота вращения ротора п, _____________/
то из уравнения расхода	f
G = cai А,pj = ёв1«к (я/4) (1 — d2i) pi (60uKM/i)	__
получим формулу, связывающую п с	’ —
«к = ) 3,14n2G/[900colp?(1 - df)].	(120)	0 10 20 30 евнл
Плотность рабочего тела рА на входе в первую ступень опре-
деляют с учетом возможного использования ВНА при заданном
значении угла и с учетом потерь во входном патрубке. Если
задана величина ик, то по известным значениям То, х, Rr, cOl
и cq находят Xj на среднем радиусе при входе в РК:
М = “кса1/(акр1 sin «0.	(121)
Затем, оценивая коэффициенты потерь полного давления во
входном патрубке £их#п = 0,03-=-0,10 (большие значения соот-
ветствуют патрубкам с поворотом потока на 90 и с диффузорными
участками) и в решетке ВНА Свил» в зависимости от угла евна
но рис. 49 определяют коэффициент сохранения полного давления
во входном патрубке совместно с решеткой ВНА
Пвх Пвх. п^ВНА — {1 Я-Гвх. и [х/(х -J- 1)J Е (Хвх» ^)^вх} 1 X
X [1 + СвпА (х/(х -Г 1)]е(1|, хр*]-1,
1де X х = Xi sin cq — приведенная скорость перед ВНА.
Следует подчеркнуть, что коэффициент потерь С практически
не зависит от чисел М (или А) и в области автомодельности по
числу Re определяется лишь формой патрубка и условиями на
входе в него, тогда как значение о зависит от числа М (или X),
поэтому о лучше рассчитывать, а не задавать. Плотность рабочего
тела перед РК первой ступени
pi =Р0<Твхб(Л1, х)/(/?гП)-	U22)
Площадь кольцевого сечения перед РК
Ai = G'(nKcalpi).
Диаметр ротора по концам лопаток РК
= У4л,/[л (I - а?)].
Частота вращения ротора
п = 60uK/(nDK).
73

Высота рабочей лопатки первой ступени
hi = 0,5DK (1 — dj.
Если задана частота вращения ротора и вместо z/K, то плот-
ность Pi определяют методом последовательных приближений по
формулам (120)—(122).
Высоту лопатки последней ступени компрессора оценивают
также с учетом потерь в выходном патрубке в зависимости от
формы меридионального сечения компрессора Обычно начинают
расчет с варианта — const. Принимают коэффициент расхода
в последней ступени сап на 15—20 % меньше коэффициента рас-
хода в первой ступени, но не менее 0,4, чтобы получить прием-
лемые значения диффузорности решеток. Затем оценивают темпера-
туру газа после компрессора
n = nil-FW -’»/*- 1)/Пк1.
По ней подсчитывают критическую скорость па выходе из послед-
ней ступени й,{|,.пыХ = | 2x/?rT;/(x + 1). Принимая скорость
газа на выходе из ступени, равной осевой скорости на входе в нее,
получают сиых — иксип. Затем подсчитывают величину ХПЬ|Х —
— свых Якр. пых и, задавая коэффициент потерь полного давления
в выходном патрубке £ВЬ]Х = 0,24-0,5, оценивают
Овых “ 1 ?гых [х/(х-|- 1)] R (XDb]x, X) Лвых.	(123)
Следует отметить, что меньшие значения можно получить
либо установкой кольцевых лопаток, снижающих положительный
градиент давления на выпуклой стенке патрубка, либо вдувом не-
большого расхода газа в щель области пограничного слоя на
выпуклой стенке, что также приводит к затягиванию отрыва по-
граничного слоя. Подсчитывают полное давление па входе в вы-
ходной патрубок /?* = Рк о ых и определяют площадь кольцевого
сечения на выходе из последней ступени по уравнению расхода
с учетом отборов газа
^вых = [^вых J Тк Р (л)] Р.Ц (^вых.
Диаметр втулки последней ступени
^вт и —	— 4?1иых/л,
а высота лопатки
—-- (Ок	DHT. п)
Если Л„ < 124-15 мм и относительный радиальный зазор со-
ставляет 2 — 3 и, то лучше отказаться от варианта DK const
и оценить варианты DHT — const и D р - const Если пе учитывать
влияния формы проточной части на КПД компрессора, го площадь
выхода /1,,ых подсчитывают по той же формуле и не изменяют, то
гда для случая £>вт = const
Dk.U ~	I 4/4ПЫх/^
74

Рис. 50. Влияние потерь о патрубках на коэффициент С1{
и	hn = 0,5 (DK. п — ад.
Для Dcp = const
DK. п = j/~^ср	2 /1 вы . t; DnT п — Dcp — 2/1IJblT л,
а
-- 0,5 п - ад п).
Причем в этом случае £>сг делит пополам кольцевую площадь,
а не высот} лопатки Не составит труда найти ftu и для комбини-
рованной формы проточной части. Таким образом, в компрессоре
выделяют его лопаточный аппарат (ЛА). Степень повышения пол-
ного давления в нем больше заданной величины и равна ЛдА =
лк'(^вх^вых)> а КПД лопаточного аппарата связан с КПД
компрессора очевидной формулой
л: = >1ЛА	- 1]/[(л;/авхавых)<х-"/,‘ - 1] =
= ^]ЛаСк (-тк, ОвхОвых)»
Зависимости коэффициента Ск от л* и произведения овхавыХ
для воздуха (х = 1,4) приведены на рис. 50. Показатель адиабатых
практически не влияет на значение Ск. При < 2 потери в пат-
рубках очень сильно снижают КПД компрессора. Даже при вы-
соком уровне т)дА КПД компрессора будет невелик, если по-
тери в патрубках достаточно большие
Рассмотрим распределение расчетных величин по ступеням
компрессора, оценив предварительно их число. Число ступеней
компрессора зависит от принятого напора, приходящегося на его
75

так называемую среднюю ступень, который определяется по фор-
муле Нт. Ср = /7Т. ср^к ср- В обычных дозвуковых компрессорах
Ят. ср = 0,254-0,32, а величина пк. ср зависит от формы проточной
части и может быть оценена 280—350 м/с. Тогда, подсчитывая
полный напор лопаточного аппарата компрессора /7Т1; —
= лл'Пла, находим число его ступеней z = Н1£ ср.
Полученное значение z округляют до следующего целого
числа.
К основным расчетным параметрам относятся нк, са, »|*д,
77т, R и поправочные коэффициенты К1Г = Нт.л/Нг,р и /<G -
= Сд/Ор, учитывающие влияние вязкости рабочего тела у корпуса
и втулки, а также аэродинамических следов после лопаток на на-
пор, на поле осевых скоростей в ступени. Если методикой расчета
компрессора эти явления учтены при определении поля скоростей
в осевых зазорах, го коэффициенты Кн и /\с можно считать рав-
ными единице. При оценочных расчетах напор ступени, по кото-
рому определяют треугольники скоростей, увеличивают на 0,5
1 % в каждой ступени по линейному закону от 1 в первой ступени
до пятой-шестой ступени, после чего Кн не меняют. Расчетный
расход также увеличивают на 0,2—0,5 % линейно от 1 в первой
ступени до пятой-шестой ступени, после чего KG постоянен
Распределение ик но ступеням зависит от формы проточной
части компрессора. При DK = const очевидно, что и величина
uKi = const и равна найденному значению пк1 первой ступени.
Во всех остальных случаях значения uKi находят только последо-
вательным поступепчатым расчетом.
Распределение са по ступеням следует проводить с учетом при-
нятой формы проточной части (изменение по ступеням) и целе-
сообразного изменения осевых скоростей. Изменение осевых
скоростей влияет на состояние пограничных слоев на лопатках
РК и НА Для высоконагруженных сверхзвуковых ступеней и
ступеней с повышенной диффузорностыо межлопаточных каналов
целесообразно постоянство или даже некоторое увеличение ско-
рости са, по ходу газа. Причем в венце НА ускорение следует
сделать большим, чем в венце РК, так как в решетках РК погра-
ничный слой на большей части высоты попаток тоньше, чем в НА,
при тех же диффузорностях каналов вследствие влияния центро-
бежных сил. Для дозвуковых ступеней особенно на выходе из
проточной части компрессора, где лопатк^должны быть короче
в результате увеличения плотности газа (что приводит к росту
влияния потерь в радиазьных зазорах), следует уменьшать са
по ходу газа с учетом возрастающей при этом диффузорности ка-
налов. Уменьшить с„ в РК. можно больше, чем в НА, вследствие
того же влияния центробежных сил Это же относится к распре
делению са по ступеням компрессора на расчетном режиме работы,
причем для каждой ступени существует свое оптимальное соче-
тание расчетных параметров.
76

При работе компрессора на нерасчетных режимах при изме-
нении частоты вращения ротора изменяется характер изменения
си по ходу газа 11а рис. 51 приведено изменение са для 12-ступен
чатого компрессора ГТД газотурбовоза При п < nv в первых сту-
пенях происходит уменьшение величины са, а в последних — ее
увеличение, связанное в основном с проталкиванием «недосжатого»
воздуха через каналы с малыми высотами лопаток, рассчитанными
для пропуска сжатого газа. Средние ступени работают при почти
расчетных значениях с
Изменение местных коэффициентов расхода на среднем радиусе
с'а са cJu но ходу газа сопровождается изменением углов атаки
в решетках РК и НА в соответствии с формулой, полученной из
треугольника скоростей (см. рис. 10 и 52),
sin pf = sin (р1л — i) = cacr/(/zcp — Cui ср) —	(1 — ca ctg a!)
Такое рассогласование в работе ступеней позволяет выбирать
расчетную точку на характеристике ступени, расположенной
в начале компрессора, при са > са опт, а для концевых ступеней —
при ca<cUOIIT, так, чтобы при заданном изменении режима ра
боты эти точки смещались бы в сторону са опт. Это относится,
конечно, к нерегулируемым компрессорам и может быть учтено
при проектировании решеток с различными режимами обтекания
как на средних радиусах в различных ступенях, так и в различных
сечениях по высоте лопатки данной ступени. При проектирова-
нии компрессора для сжатия гелия коэффициенты расхода можно
задавать равными 0,6—0,8 без потери КПД.
Распределение КИЛ Лад по ступеням назначается на этой ста
дни проектирования также с учетом особенностей работы ступеней
компрессора Относительно более высокие числа МШ1 и М(, в пер
вых ступенях и малые длины
лопаток в последних ступе-
нях обусловливают снижение
КПД этих ступеней по срав-
нению с КПД средних сту-
Рис. 51. Характерные зависимости влияния режима работы осевого компрессора
на изменение са по ступеням А’ст
Рис. 52. Треугольники скоростей решеток РК и НА при различных режимах
(и — и, сп< са, р।	Р' « р2, а' < а2)
1 - РК, 2 - НА
77

пеней на 1,5—2,5 %. КПД средних ступеней обычно наибольшие
и составляют примерно 0,9—0,92. В последующем расчете при-
нятые значения КПД должны быть уточнены в соответствии с
полученными размерами лопаток и режимными параметрами их
работы
Распределение коэффициентов напора НТ также выбирают
в соответствии с особенностями работы ступеней компрессора.
В первых ступенях значения НТ следует выбирать с учетом пред-
полагаемых чисел Мц,, и Mfl. В первых ступенях воздушных
компрессоров обычно f/T 0,15—0,25. В средних ступенях
в этом случае //т = 0,32-Н),40, а в последних ступенях из-за влия-
ния радиального зазора 7/т следует снизить до 0,25ч-0,30. В ряде
случаев (особенно при DK ф const) удобно задавать не коэффици
енты напора, а напоры /7Т, причем сумма действительных напоров
по ступеням должна быть равна полному напору компрессора, т. е.
^т. д* — ^т. к — CptTz —	(124)
»=-|
Произведение степеней повышения полного давления в ступенях
компрессора должно быть равно степени повышения полного дав-
ления в его лопаточном аппарате:
г
ТТ лад t = ЛЛЛ>
< 1
где
Л<д i — [1 НТ д»1]ад е(^р7'к)]Х ’
Из соотношения (124) можно получить проверочную формулу для
оценки КПД лопаточного аппарата и компрессора по КПД его
ступеней:
Z
к ~ ^адЛЛ ЛадЛЛ = /^ад. к/*]ад. к ~	ПадО
1-1
Распределение степени реактивности R по ступеням компрес-
сора обычно связывают с обеспечением заданного КПД при воз-
можно более широком диапазоне устойчивой работы всех ступеней.
Наибольшему КПД соответствует R = 0,5, а увеличение R
до 0,7—1,0 приводит к расширению диапазона устойчивой работы
при некотором снижении КПД. При осевом входс^Тотока в РК
ступени величина R определяется ее напором Распределения всех
рассмотренных расчетных параметров по ступеням компрессора
следует принимать в форме плавных кривых.
Оценка хорды лопатки РК у втулки При подробном анализе прочностных
условий работы лопаток рассматривают как статическую прочность в условиях
растяжения центробежными силами и изгиба газовыми силами, так и внбропроч
пость. Здесь расчет вибропрочности не приводится, не рассматриваются также
разгрузка лопаток от газовых сил с помощью смещения линии центров тяжести
78

Рис 53 Зависимость коэффициентов /гЕ и от геометрических параметров
решетки
Рис. 54. Зависимости коэффициентов и 1ДЛ от относительного диаметра втул-
ки d
сечений лопатки от радиального направления и разворот сечений гонкой ком-
прессорной лопатки при ее вращении.
Представляя лопатку как консольную балку в условиях косого изгиба под
действием сил потока газа, можно связать хорду b в корневом сечении с допуска-
емым напряжением на изгиб ои3|.. Следует отметить, что напряжения растяжения
от центробежных сил не связаны с хордой лопаток РК, поскольку площадь сече-
ния и масса лопатки пропорциональны квадрату ее хорды. Вычисляют мощность
ступени РСт = ОН? и перепад статических давлений в ступени Дрст. который
практически равен перепаду полных давлений Др*т, известному пз газодинами-
ческого расчета,
АрСт = Арст Р[ (лСт 1).
Перепад статических давлений в РК и в НА определяют в соответствии со
степенью реактивности
Дррк = R ^Рст; Арнд = (1 — R) Ьрс.т,
Хорду лопатки находят по напряженному состоянию в точках Е (растяже-
ние) и В (сжатие) по формулам (рис. 53)
..	(0.066Д ф- k., с A) sin & + (О,О66А — krcB\ cos ft
bE=r]/	0,066^2£>к£7я(Л,7)БТа11Я1.	;	(125)
/ В sin ft 4- A cos ft
^ ’1	'	<'26)
Коэффициенты А и В определяют по формулам
л = bp(D^ „В = 30Рст/(мл).
Величины 2-<( и 1/Хл зависят от d (рис 54), а коэффициенты и kB от угла
изгиба средней линии профиля в корневом сечении лопатки 0 (или се стрелы
прогиба f = f!b) и относительной толщины сечений с (см рис. 53). Угол изгиба О
и угол установки ft определяют при профилировании лопатки по радиусу В ка
чсстве хорды лопатки в корневом сечении РК и НА принимают большее пз зна-
чений, подсчитанных по формулам (125) и (126)
79

В практике стационарного газотурбостроения с повышенным сроком службы
ГТУ принимают следующие допускаемые статические напряжения на изгиб:
для рабочих лопаток оиЗГ< 60 МПа, для направляющих лопаток аИЗг< 90 МПа.
В практике транспортного и авиационного газотурбостроения о113г может дости-
гать 150—200 МПа, что связано со сложной отстройкой лопаток от резонанса,
но позволяет существенно снизить массу компрессора.
При проектировании компрессоров ГТД открытого цикла, для которых
имеются статистические данные, можно воспользоваться рис. 55, связывающим
удлинение лопаток РК h с относительным диаметром втулки ступени d. Хорда
лопатки в этом случае определяется при известных значениях fi и d График
получен с учетом прочностных и газодинамических факторов. К основному газо-
динамическому фактору относится число Re по хорде лопатки. При условии
автомодельности по Re КПД ступени остается максимально возможным. Если
Rc < Roup, то следует ввести поправку на снижение КПД.
После определения хорд лопаток РК и НЛ оценивают осевую длину сту-
пени с учетом се осевых зазоров Sj и
^ст = &пт ГК Sin ^ЬТ РК НA sin НЛ + S1 + S2-
Определив осевые размеры первой, средней и последней ступеней компрес-
сора, оценивают длину JI X всего компрессора
^-лл = г (^ / Ч- ^-ср + Z-n)/3.
Таким образом определяют контур лопаточного аппарата компрессора, уточ-
нить который можно при детальном проектировании всех его ступеней.
Затем строят контур проточной части компрессора (лопаточ-
ный аппарат и патрубки) и кривые изменения параметров на сред-
ней линии тока, плавность которых свидетельствует об отсутствии
грубых ошибок в расчетах. Профилирование лопаток по высоте
выполняют в соответствии с изложенным выше. Выписывают сум-
марные параметры компрессора Як, tJk. G, п и подсчитывают
мощность привода компрессора с учетом всех отборов
Рк = S ’Чад/*
i =1
Особенности расчета и профилирования транс- и сверхзвуковых
ступеней. Снижение размеров и соответственно массы транспорт-
ного ГТД связано с необходимостью повышения скорости рабочего
тела в проточной части турбомашины В ГТД открытого цикла
при этом появляются сверхзвуковые скорости обтекания лопаток,
прежде всего у периферийных сечений РК и втулочных сечений
НА, а средние сечения ступени могут работать при дозвуковых
скоростях обтекания лопаток. Такие ступени иолу чнлг^!азвание
трансзвуковых в отличие от сверхзвуковых, в которых или
Al t больше единицы по всей высоте лопатки.
По особенностям работы решеток РК и НА элементарные сту-
пени можно разделить на четыре основные группы:
скачок в решетке РК, дозвуковая решетка НЛ;
скачки в решетках РК и НА;
сверхзвуковая решетка РК, скачок в решетке НА;
дозвуковая решетка РК, скачок в решетке НА.
80

Рис. 55. Полоса статистической зависимости удлинения лопаток h РК от d для
ГТД открытого цикла
Рис. 56. Зависимости потерь пп#с в прямом скачке уплотнения и числа Мх от
величины 11
Наибольшее распространение в настоящее время получили
трансзвуковые ступени первой группы авиационных и транспорт-
ных ГТД.
Для расчета сверхзвуковой решетки осевого компрессора
справедливы все основные уравнения, используемые при расчете
дозвуковых решеток. Особенность состоит лишь в дополнительных
расчетах повышения давления в скачках и потерь в скачках уплот
пения, а также потерь, связанных с взаимодействием скачка с по-
граничным слоем, которое вызывает ранний отрыв пограничного
слоя и возрастание профильных п торцовых потерь. При рассмо-
трении потерь в скачках уплотнения следует обратить внимание
па особенность кривой ou>r = f (\) для прямого скачка в области
малых значений (рис. 56). Потери в скачке начинают резко
возрастать лишь при 1,3. При малых (Хг < 1,3) сверхзвуко-
вых скоростях натекания потока удовлетворительные характерн
стики имеют решетки профилей, образованных двумя дугами
окружности; радиусы скругления их кромок составляют 0,5
0,7 % хорды лопатки. Такие решетки обладают хорошими харак
тер истинами на больших дозвуковых скоростях потока, хотя имеют
узкий диапазон работы по углу атаки (см. рис. 22).
Характеристика трансзвуковой ступени по КПД при расчет-
ных углах атаки значительно лучше характеристики дозвуковой
ступени при повышенных числах М . (рис. 57). Узость диапазона
но углу атаки определяет необходимость тщательного согласова-
ния формы передних кромок лопаток с полем скоростей пабегаю-
щ( го потока, особенно в области концевых сечений.
Ра сматривая обтекание плоской решетки при М ,	1,
необходимо обратить внимание на течение перед решеткой, харак-
Рис. 57. Влияние числа на КПД i]gA 11]ах
ступеней с различными решетками:
/ —дозвуковыми; 2 — трансзвуковыми
0,7
0,9
				2		
			к 1	
Q2 0,4	0,6	0,8	1,0 MWf
81

Рис. 58. Схемы обтекапий решеток:
а — с головными волнами; б — С косыми скачками уплотнения; 1 — нулевая линия
тока; 2 — область расширения; 3 — головная волна; 4 — область сжатия; 5 — косой
скачок
теризующееся периодичностью в системе скачков (рис. 58).
Произвольная линия тока при равномерном потоке на бесконечно
большом расстоянии до решетки проходит через систему скачков
(головных волн) различной интенсивности, получая на каждом из
них различные значения о и углов поворота потока; скорости газа
при переходе через скачки уменьшаются. В решетке на кромке
лопатки сверхзвуковой поток дает систему волн разрежения, ко-
торые взаимодействуют с системой скачков. В этих волнах поток
увеличивает скорость и разворачивается, так что линия тока имеет
волнообразный характер с изломами па скачках. Форма скачка
уплотнения (головной щчпы) зависит от формы лопатки (ее перед-
ней кромки), угла атаки и противодавления. Оценочные расчеты
показывают, что потери полного давления в подобной системе
головных волн невелики.
Форма лопатки в области передней кромки оказывает сущест-
венное влияние па течение в начальном участке межлопаточного
канала. При острой передней кромке и плоской верхней части
поверхности лопатки (сторона разрежения) имеет место течение
Прапдтля—Майера. При острой кромке и выпуклой поверхности
сверхзвуковой поток разгоняется еще больше, и перед замыкаю-
щим почти прямым скачком скорость потока может превысить
значение скорости далеко перед решеткой, при этом соответственно
возрастают волновые потери. При острой кромке и вогнутой по-
верхности сверхзвуковой поток над ней замедляется—потери
в следующем скачке снижаются. Если кромка должна быть за
туплена, то срезать ее следует со стороны давления, не допуская
выпуклости на стороне разрежения лопатки.
Следует отметить, что при продувках плоских решеток, когда
М?1 >• 1, трудно имитировать условия работы кольцевой решетки
вследствие влияния как головных волн от сосс ших лопаток, так
и веерности в кольцевой решетке.
Значитетьно усложняется расчет с учетом влияния осевого
зазора между рядами лопаток при сверхзвуковом их обтекании
Повышенная напорность сверхзвуковых ступеней обусловливает
82

целесообразность существенного увеличения диаметра втулки
в пределах одной ступени, что приводит к появлению радиальных
скоростей, а следовательно, к необходимости их учета при расчете
параметров в осевых зазорах.
При экспериментальных исследованиях трансзвуковых сту-
пеней отмечалось, что профильные потери (разность полных по-
терь и потерь в расчетной системе скачков) достаточно хорошо
согласуются с зависимостью, полученной для дозвуковых решеток
(см. рис 19) Радиальное распределение потерь но высоте ло-
паток также близко качественно к экспериментальному распреде-
лению потерь в дозвуковых ступенях Однако количественных
данных еще недостаточно, их получению способствует развитие
техники эксперимента с помощью лазерных измерителей скорости.
Влияние физических свойств рабочего тела на оптимальные
параметры ступени. Из теории подобия известно, что базразмер-
ные характеристики лопаточных машин зависят от системы без-
размерных критериев подобия, к основным из которых относятся
числа М и Re, а также показатель адиабаты х, степень турбулент-
ности, шероховатость поверхности. При полном подобии должны
выполняться, конечно, условия геометрического и кинематического
подобия. При исследовании распределения давлений по поверх-
ности геометрически подобных тел при одинаковых углах атаки
(кинематическое подобие) из уравнения движения получается кри-
терий Эйлера Eu — 1 (хМ2). Принимая, что в автомодельной об
части по числу Re коэффициент потерь зависит от градиента дав-
ления при обтекании геометрически подобных решеток профилей,
получим зависимость £ — f (Ен). Следовательно, обширные дан-
ные о потерях в решетках на воздухе можно пересчитать на другие
рабочие тела при равенстве чисел Ей или хЧ2.
Рассматривая зависимость потерь от числа MWi для решеток
с различными геометрическими параметрами (густоты, углов из
гиба и установки, формы профиля и средней линии), можно по-
лучить некоторую осреднеиную зависимость относительного из-
менения потерь от числа AV-,, как огибающую рассмотренных
кривых снизу. Разным точкам кривых (рнс. 59) соответствуют
разные геометрические параметры решеток. Аналогичное обобще-
ние можно выполнить для зависимости угла поворота потока от
числа М ,. Пользуясь такими условными зависимостями, можно
оценить влияние свойств рабочего тела па оптимальные параметры
элементарной ступени осевого компрессора.
В качестве примера рассмотрим оптимальные параметры эле-
ментарной ступени осевого компрессора па гелии Скорость звука
в гелии почти в 3 раза выше скорости звука в воздухе при той же
температуре Следовательно, при тех же окружных скоростях,
определяемых в основном прочностью ротора компрессора, по-
добные треугольники скоростей в ступени для гелия соответство-
вали бы низким значениям чисел MW1 при тех же коэффициентах
расхода са и напора Нл, как для ступени на воздухе. В то же время
83

теплоемкость гелия ср в 5 раз превышает теплоемкость воз-
духа. Чтобы совершить работу сжатия гения при оптималь-
ных параметрах цикла, необходимо очень большое число
ступеней с обычными (для воздуха) коэффициентами напора. Из
треугольников скоростей при 50 %-пой степени реактивности
следует, что повышение напора ступени при данной окружной
скорости и и неизменном коэффициенте расхода с, (рис. 60) свя-
зано с увеличением углов поворота потока 8РК и гнл, а значит,
с ростом потерь, т. е. снижением КПД ступени. Неизменность
углов поворота г возможна при увеличении с, (или си) при повышен
пом напоре и \си. Увеличенные значения и с.2 при этом допу-
стимы, так как при малых числах Ms.t и AV, КПД не снижается
На рис. 31 приведены результаты расчета для гелия (практи-
чески отсутствует влияние сжимаемости) С ростом //т возрастает
оптимальное значение с'и. Следовательно, переход к повышенным
коэффициентам расхода С — ca/ucv — 0,8-М,2 при одновременном
увеличении коэффициентов напора Нт — HT/u~v до 0,6—0,7 при
степени реактивности R — 0,4—0,75 позволяет получать высоко-
расходные и высокоиапорные ступени с »],. ст на среднем радиусе
примерно равным 0 90—0,92. При работе на возду хе из за сильного
влияния чисел Ata,t и Mt. такие ступени имели бы низкие КПД
(см рис. 31). Следует отметить, что реализация высоких са может
быть затруднена для коротких лопаток, когда возрастает роль ра
диальпых зазоров $ и удлинений h Увеличить удлинение лопатки
можно при местном (в области замка лопатки) увеличении густоты
решетки на 20 25 % и (или) утолщении профиля с до 14—16 %.
При малой высоте лопаток /г путем изменения среднего радиуса
ступени гср можно оптимизировать гср с целью получения макси-
мального КПД или минимальной осевой длины ступени, так как
рост гср приводит к увеличению ft и sr так, что поправка на КПД
Пх — *ls Пл может быть макси-
мальной. Это же справедливо и
при проектировании осевой
ступени для любого рабочего
тела.
Рис. 59. Статистическая зависимость наименьших потерь в решетках от :
1 типичная дозвуковая решетка; 2 — типичная околозвуковая решетка; 3	оги-
бающая но уравнению = I 4 4,2 (Мц,, — 0,6)*
Рис. 60. Треугольники скоростей для
углах покорена потока (»г	«н,
решеток на воздухе и на гелии при тех же
еРКг егК в’	lf-r. г>^т. п)
84

Рис. 61. Соотношения между «кь dJt z и комплексом j^G/flOpg) при работе па
гелии (л* = 2, п = 3000 об мин)
Особенности проектирования осевых компрессоров и газоду-
вок на гелии. При проектировании ГТУ замкнутого цикла на
гелии выбирают давление на входе в компрессор р(‘, а также от-
носительный диаметр втулки первой ступени dx. Если задаться х,
/?г, п, са и То, то из формулы (120) получим соотношение для
нк1 первой ступени в виде
/---------- —--------------——----- 
= А ]'С Юр; ]/(1 -|-di) 2 (1 - di)f (Mix), (127)
где А — постоянная в данных условиях.
По формуле (127) при < 0,6 можно получить зависимость пк1
от комплекса ) G (Юро) и dA (рис. 61, а). От этих же параметров
зависят величины £>ьг и ht(DK =	Л1 = DK (1 —dt) '2.
Если записать формулу (120) для последней zi-й ступени компрес
сора и учесть, что /?• Лкр» и Тк f (л‘, i|*, х), то при 1)1<п
DKl получим
О,<„-ОК1=В| G/pO^pTi
d„) 2(1 -<Z;)€(>.„)],
где коэффициент В зависит от Лк, ц* и постоянных в данных усло-
виях величин. При заданных по расчету цикла и q* получаем
зависимости
dn f (i^G/UOpo). d{) uhn=f(] G (10/?5), d ).
Число ступеней компрессора z при заданном значении Н'е, ср
также можно выразить через параметры j G.(10p*) и dt
(рис. 61, б),
2 373 Над. к 1] к^н срНт ср I ( 1 Г ^ср). 2].
1	85

Рнс. 62. Зависимости длин хорд лопаток ступени от комплекса ^G(l— dj) Мк
при работе на гелии (л* — 2, п — 3000 об мин)
Рис. 63. Зависимости КПД и Ч* газодувки от сц
в патрубках (гипотетические данные: л* — 1,021,
d = 0’7’ -DX ~ °>05> *ЫХ -
с учетом и без учета потерь
л J, х	1,028, = 330 м/с,
- 0.4)
Хорду лопатки РК можно найти по приближенной формуле
В. В. Уварова
15,85- 10-8(я; FJ fln;TGuK[(l - d)/(l 4- d)] X
(1 ( 1-<0%1с*т ] “ ^0( t )сРЬ2аизг’
где U70 = U7min/b3 « 2-10"3— безразмерный момент сопротивле-
ния корневого сечения лопатки.
Для лопатки НА вместо R подставляют 1 — R. При принятых
величинах R, H.r, ca, (bit)cp и о„яг хорда лопатки практически
линейно зависит от комплекса / GuK (1 — dj (рис. 62). Следует
отметить, что зависимости на рис. 61 и 62 построены для гелия при
х — 1,67, Rv = 2078, 2 Дж'(кг -К), c'ai — c'an — 0,8,	— Н'т. п =
0,6; Rt = R„ = 0,8; (b//)cplPK = (b//)vP „ рк = 1,3; (b//)cPiHA =
— (^/0српнл~ ппз1’Рк = 60 МПа, оизг пд — 90 ЛИ 1а, лк = 2,
— 0,9; Tq = 300 К, п = 3000 об/мин.
Такой же подход можно применить для проектных оценок про
точной части турбин ГТУ замкнутого цикла на любом рабочем
теле.
При выборе параметров газодувок на гелии для высокотемпе-
ратурных ядерных реакторов особое внимание следует уделять
потерям в подводящем и в отводящем патрубках.
Малые степени повышения давления в газодувке (л^ ~ 1,02-4-
-т1,05) обусловливают большую разницу значений т|лд и t]i*
8G

(рис 63) Для одноступенчатой газодувки коэффициент теорети-
ческого напора ступени определяют по формуле
/7Т = (срТо л1ла«к) [(як/пвхавых)(’л-,)/х — 11,
где величины овх и овых оценивают по известным коэффициентам
потерь полного давления £для типовых элементов проточной части.
От произведения овхоьых зависит соотношение между КПД газо-
дувки и ее лопаточного аппарата (см. рис. 50).
При фиксированной величине Нт и заданных значениях G, п
и скоростях на срезах патрубков спх и свых геометрические размеры
газодувки и ее КПД определяются величинами са и d. При нали-
чии ВНА появляется третий независимый параметр — степень
реактивности R. Расчеты показывают, что опп мальное значение
са опт с учетом потерь в патрубках находится в пределах 0,4—0,5
(рис. 63) Увеличение са приводит к росту КПД т|лд и одновре-
менно потерь в патрубках, при уменьшении са КПД цлл снижа-
ется больше, чем потери в патрубках.
Глава 2
ЦЕНТРОБЕЖНЫЕ КОМПРЕССОРЫ
Центробежные, или радиальные, компрессоры нашли широкое
применение в транспортных и вспомогательных ГТД, в малораз-
мерных ГТУ замкнутого цикла, а также в стационарных установ-
ках для перекачки различных газов. В этой главе изложены во-
просы теории, расчета и профилирования элементов ступени цент-
робежного компрессора.
Физические основы процесса сжатия в ступени центробежного
компрессора также связаны с силами инерции. Однако в отли-
чие от осевого компрессора в центробежном основное значение
при сжатии газа имеют центробежные силы. Практически вся
масса газа в рабочем колесе почучает радиальное перемещение
при малом изменении относительной скорости оу. Уравнение Бер-
нулли для относительного движения потока записывается в пол-
ном виде
2	2	2	2
Х'|	11 \ j X pt _	__ ll2  X
2	2	1 X—1 Pl 2	2 "•"* X — 1 p2
Если пренебречь изменением относительной скорости (ад
ад), то получим
X / Р2 _ Pi \ _ li2 __
х — 1 к р2 Р1 / — 2	2
Следует подчеркнуть, что центробежные силы, действующие
на газ в рабочем колесе, существенно повышают устойчивость
87

пограничного слоя, ранний отрыв которого ограничивает повы-
шение давления в межлопаточных каналах рабочих колес осевых
компрессоров. Поэтому ступень центробежного компрессора ра-
ботает более устойчиво,чем осевого, что будет подробнее рассмо-
трено ниже. Здесь следует отметить лишь, что потеря устойчи-
вости пограничного слоя в любом компрессоре приводит к явле-
ниям вращающегося срыва в решетках и затем помпажа, связан-
ным с взаимодействием периодически возникающих возмущений
с собственной частотой колебаний массы газа в проточной части
компрессора вместе с подводящими и отводящими каналами,
включая элементы двигателя.
Дальнейшее повышение статического давления за счет пре-
образования кинетической энергии происходит в безлопаточном
и лопаточном диффузорах. Это преобразование энергии так же,
как и в осевых компрессорах, ограничено степенью диффузор-
ности каналов из-за появления сильных отрывов пограничного
слоя. Ступень центробежного компрессора может обеспечить при
достаточно высоком уровне КПД степень повышения давления
примерно равную 4—6. Большие степени повышения давления
можно получить в многоступенчатых центробежных компрессорах.
§ 6. ОСОБЕННОСТИ ТЕЧЕНИЯ В СТУПЕНИ
ЦЕНТРОБЕЖНОГО КОМПРЕССОРА
Рассмотрим особенности течения газа в элементах проточной
части. В отличие от осевого компрессора, в котором легко выде-
ляется основной элемент ступени в виде плоской решетки, в цент-
робежном компрессоре такой элемент выделить трудно. Рабочее
колесо компрессора представляет собой пространственную ре-
шетку, в которой газ изменяет свое направление течения от осе-
вого (подобно осевой ступени) до радиального. Лишь лопаточный
диффузор может быть исследован как плоская круговая решетка
с возможными обобщениями его характеристик при достаточно не-
большом числе геометрических параметров (густота решетки,
угол изгиба средней линии, угол установки, формы исходного
профиля и его средней линии).
При проектировании радиальных турбомашип обычно предпо-
лагают, что поток газа в абсолютном движении является потен-
циальным. Тогда в относительном движении, используя известное
соотношение с — й 4- w, откуда са = ivu, си — шг 4- и’«, сг -
ыг. Из выражении для проекций со получим
_ 1	Г I	д(гси)	дсг ] _ 1	Г 1	д (rwu) , 9	dwr '
аос - 2	[ Г dr	гдО J ~ 2	[ г дг "г 10	гдд .
= 0)<; О1Н 4"
Таким образом, относительное движение во вращающемся канале
является вихревым с постоянной угловой скоростью частиц
со10ТН — —03 = const, направленной противоположно угловой ско-
88

Рис. 64. Решетка РК и тре\гольпики скор стен
па выходе и РК (штриховые стрелки соответст-
вуют zn—> ю)
рости вращения межлопаточного кана-
ла. Поскольку г \\ а независимые вели-
чины, для других проекций, соабс най-
дем из соотношения
1 dwa	„ дг	ди.и |
Ч лбе — ~2 [Тао	М~да	да J '
1	Г dwa	dwu I	n
2	[ где	да ] ~ отн “ 0;
1
абс — 2
дсг
да
дса ]
dr J
' dwf	дша
. да	дг
2
-- Шц ОТН --
Следовательно, при попадании во вращающийся капал РК ча-
стица начинает вращаться — только в сторону, обратную враще-
нию колеса. Это явление связано с инерционностью массы частицы.
В осевой ступени появляются поперечные вторичные течения
в межлопаточном канале с относительно малыми радиальными
скоростями вдоль поверхностей лопаток (к оси вращения на вог-
нутой поверхности лопатки и к периферии на выпуклой), осеради-
альное рабочее колесо отличается специфическими особенностя-
ми течения в радиальной части. Вторичное течение появляется
в плоскости вращения, оно влияет на направление потока на вы-
ходе из рабочего колеса с конечнььм числом лопаток. Существуют
несколько способов расчета угла выхода потока р2 113 вращаю-
щейся радиальной решетки. Наиболее простой приближенный под-
ход был предложен А. Стодолой при рассмотрении характера те-
чения на выходе из РК (рис. 64).
Поскольку' относительное движение в .межлопаточном канале
1234 является вихревым, то на сторонах канала (жидкость пред-
полагается невязкой и несжимаемой) при его вращении возникают
циркуляционные скорости переменные по длине каждой стороны.
Среднюю скорость wn2 ср на стороне канала 23 было предложено
вычислять как скорость вихревого движения по окружности
радиуса 0,5/i2 с центром в точке О по формуле а>ц2ср =
= О,5со/ь = Дш/2 (где й2 ъ t2 sin р2л). Используя зависимость
шага решетки t2 от числа лопаток г , получим Д&'м2 =
(олг2 sin Р2л/гл = ли2 sin р2л гл. При оо величина Ди>ы2 ->
--> 0. Рассматривая треугольники скоростей после РК для реаль-
ного чиста лопаток гл и для гл->оо, найдем влияние числа
лопаток па угол выхода р2 или на напор компрессора Нт =
= «2С«2 — Uicui- Число лопаток связано с напором величиной си2.
89

Вводя коэффициент мощности = cuJctttможно записать
с учетом данных рис 64
Р|5 (Сцлоо	— 1	(ll'i/Cu^og) Sin Р^д =
-1- — -j-------s-nzP2;a д—.	(128)
гл 1 — сг2/и2 tg р2л	'	'
Тогда для угла выхода потока р2 с учетом данных рис. 64
и формулы (128) получим
for R,	Сг2____	-_________сг2/'и2_____=
Ь “	«2 - М₽%оо 1 - J‘p | 1 - <7, и2 Ы
____(1 P-fi) гл л sin Р2Л . „	.. ~q.
(1 - Рр) г.1 - ррл sin Р2Л lg Р*'-	( “9)
Для радиальных лопаток (или S-образных лопаток с Р2Л =
= 90°) получаем cUj «, = и2, цр = cuJu2 — 1 — я/гл и
Шр = СлД(1 -Нр)«21.	(130)
Следует отметить, что рост угла отставания (р2л — ₽2) соот-
ветствует уменьшению коэффициента р. Полученные же выше
формулы для р и р2 являются приближенными и не учитывают
формы и относительных размеров межлопаточного канала, от
которых зависят циркуляционные скорости и в том числе вели-
чина
Соотношение радиальных размеров рабочего колеса с ради
альными лопатками входит в формулу П. К. Казанджана
Г, I 2 л	1	1—1	/Ю1Х
Рр-^+з гл j _ (Г1 ср/Г2)а ]	•	(131)
Точное решение задачи расчета циркуляционных скоростей
по контуру канала 1234 можно получить методом интегральных
уравнений В. В. Уварова для круговой решетки либо по урав-
нению Пуассона для функции тока ф относительного движения
во вращающемся канале 1234 (рис. 64). К уравнению Пуассона
приходим, рассматривая уравнение неразрывности для данного
случая в полярных координатах в виде
dwu j 1 д (rwr) п
ТсЙГ "• ~r 'дг “
и вводя функцию тока ф (г, 0), при которой
йф
= -=Г-
“ дг
и wr
<Эф
7W •
(132)
Тогда для <oflOTH [см. формулу (24)] получим уравнение Пуассона
<Э2ф .	I	<Эф
дг2	'	г	дг
02ф
<2 502
== —2со.
(133)
Решение уравнения (133) получают или при помощи ЭЦВМ
или приближенно в аналитической форме одним из прямых мето-
90

Рис. 65. Расчетные зависимости коэффициента
мощности рр от числа лопаток zn при г1Сп г2=
— 0,4:
1 — по методу В. В. Уварова; 2 — по формуле
(131); 3 — по формуле (128) при Р2 = 90°
дов вариационного исчисления, например методом «Л. В. Канто-
ровича.
В теории упругости рассматриваются задачи на кручение пря-
мого бруса произвольного поперечного сечения. Задача сводится
к уравнению Пуассона для функции напряжения <р:
(?2(Г I	_|	_ _9Г?Я
dfi г dr r2d02 —
где G — модуль сдвига, v — угол поворота, отнесенный к единице
длины бруса.
Функция <р — 0 па границе контура сечения. Формально функ-
ции ср и ф связаны соотношением ср G0 ф со, которое приводит
к аналогичному соотношению между напряжениями сдвига и
циркуляционными скоростями в соответствующих точках сечения
т = (GO со) w.
На рис. 65 приведены расчетные зависимости коэффициента
Ир от числа лопаток при г1ср/г2 = 0,4 для кольцевого сектора.
Коэффициент мощности рр в основном зависит от числа лопаток
и определяется в большей степени инерционностью массы жидко-
сти в межлопаточном канале, чем влиянием ее вязкости, если влия-
ние отрывов пограничного слоя несущественно. Гидравлическая
мощность центробежного насоса практически не зависит от вяз-
кости жидкости при одинаковых режимах работы, что свидетель-
ствует о постоянстве коэффициента рр в этих условиях.
К этим же задачам относится задача об устойчивости течения
во вращающемся канале. Рассматривая, например, вращающийся
канал с радиальными лопатками, представим течение в нем в виде
суммы радиального течения со скоростью wr и циркуляционного
со скоростями <ап1 а’цз — (см. рис. 64) Если пренебречь
влиянием пограничных слоев на стенках канала, то при к,'ц >• wr
па напорной стороне лопатки возникает обратное течение, т. е.
происходит отрыв потока и нарушается устойчивость течения
в РК. Критерий отрыва можно полу чить с помощью теоремы Стокса
для контура 1234 Выражая циркуляционную скорость на дуге
23 шц2 — и2 (1 — рр) и пренебрегая циркуляцией по дуге 41,
получаем
1/2 (1 рр)2лг2/гл 2шц(г2 л) 2л (г*
Откуда
Шц/и2 = (л гл) 1рр - (^ г2)2]/(1 — г\ г2).
91

Поскольку наименьшее значение радиальной скорости соответ
ствует выходному сечению канала, то условию > wr будет
соответствовать условие
wr2!u2 > (л/гл) [рр — (Г1/Г2)2], (1 — Г1/Г2).	(134)
При рр = 0,9,	= 16-н24, i\ г.2 — 0,5 получаем, что устойчи
вому течению соответствует условие н2 0,17-4),25. Если
допустить некоторое уменьшение осевой скорости в РК, т. е. при-
нять wrZ (0,8-4—1,0) си1, то для коэффициента расхода, отнесен-
ного к скорости w2, получаем рекомендуемые значения =
=	= 0,2-4),3.
Если учитывать влияние вязкости на относительное движение
во вращающемся канале, то следует отметить два важных обсто-
ятельства. Во-первых, на всех ограничивающих канал поверхно-
стях возникают пограничные слои, причем на частицы жидкости
в них по-разному действуют силы Кориолиса. На напорной сто-
роне канала сила Кориолиса прижимает частицу к стенке, затруд-
няя отрыв пограничного слоя, а на противоположной стороне раз-
режения эти силы отрывают частицы от стенки, отрывая весь
пограничный слой Во-вторых, под действием перепада давлений
между рассмотренными сторонами канала происходит перетека-
ние пограничных слоев по торцовым стенкам канала (корпус и
втулка) на сторону разрежения. Заторможенные в пограничных
слоях частицы также способствуют отрыву пограничного слоя на
стороне разрежения.
Кроме сил Кориолиса во вращающемся криволинейном канале
при движении частиц по криволинейным траекториям действуют
силы инерции, которые также влияют на состояние пограничных
слоев. Под действием сил инерции возникает эффект стратифика-
ции (расслоения) частиц в турбулентном пограничном слое:
заторможенные частицы переносятся к стороне разрежения в ре
зультате искривления их траекторий даже в ядре потока (рис. 66),
повышая вероятность отрыва. Рассмотренное явление устойчи
вости течения имеет значение не только при очень малых расходах,
но и при анализе формы поля скоростей в ядре потока канала
Другие особенности состояния пограничных слоев на стенках
вращающегося канала связаны с различными направлениями за-
вихренностей в пограничных слоях на противоположных сторо-
нах рабочих лопаток по отношению к завихренности ядра потока
в относительном движении.
При проектировании центробежного компрессора следует учи-
тывать потери па трение нерабочей стороны диска РК в осевом
зазоре между диском и корпусом компрессора. Дисковые потери
в осевых компрессорах обычно малы, так как окружная скорость
обода диска ноб < ни, а в центробежном моб — и2. Кроме того,
осевые компрессоры обычно выполняют многоступенчатыми с ди-
скобарабанным ротором в отличие от одноступенчатых центробеж-
ных компрессоров.
92

Рис. 66 Стратификация частиц в каналах РК центробежного компрессора и
эпюра скоростей
1 — с меньшей кинетической энергией; 2 — с большей кинетической энергией
Рис 67. Структура потока в осевом зазоре центробежного компрессора
1 диск РК 2 — дополнительный диск 3 — корпус 4 — эпюра скоростей при наличии
принудительно вращающегося дополнительного диска; 5 — эпюра скоростей без допол-
нительного диск
Выведем структурную формулу для учета потерь на трение
диска компрессора Если обозначить местный коэффициент трения
кольцевого элемента диска шириной dr о рабочее тело в зазоре
с плотностью р2 через £ (рис 67), то момент силы сопротивления
d/WTp.n — rdRTV.R г£о2 (^2/2) 2nrdr.
Полный момент сопротивления одной стороны диска при беско
вечно тонком вале и при £ const
Г 2
Л/тр д = J <ШТр. д = (£л/40)р2^2«2-
о
Мощность, расходуемая на преодоление этою сопротивления,
Т’тр д = (оА1Тр д — (tn 20)	•
Относя ее к расходу рабочего тела, получим потери на трение
диска
№Тр д = Ртр. Д С = Enp2D^3/20nZ)2/?2p2tt>2 = <Хтр. д«2, О35)
где атр.д = £/20 (fr2/D2) (wr и2)—условный коэффициент потерь.
В Д4 йствительных условиях работы ступени под потерями на
дисковое трение понимают газодинамические потери но обеим
сторонам РК со стороны как необлопаченного диска, так и кор-
пуса, в котором работает колесо с необходимым осерадиальным
зазором. Условный коэффициент атр.д зависит от конструкции
ступени (типа РК — открытое, закрытое, двустороннее), пара-
метров шероховатости поверхности диска, осевого зазора между
диском и корпусом и т п.). В реальных конструкциях обычно
принимают атр.д = 0,03-г-0,08.
93

Следует отметить, что величина атр д существенно зависит от
структуры течения в осевом зазоре, в котором под действием цен-
тробежных сил возникают радиальные течения в прилегающих
к диску и к корпусу слоях жидкости. Момент сопротивления за-
висит от условий течения вблизи диска РК (угла у, рис. 67). При
установке свободно вращающегося дополнительного диска без
трения в опоре изменяется лишь осевой зазор при том же угле у
и почти не меняется а1Р.д. Если диску сообщить принудительное
движение в сторону вращения РК, то можно увеличить угол у и
уменьшить дисковое тренне РК, перенеся момент сопротивления
па дополнительный диск, что сделано в схеме турбинного ком-
прессора В В. Уварова. При этом также следует учитывать влия-
ние осевого зазора.
Мощность трения диска преобразуется в тепловую энергию
часть которой передается через корпус компрессора внешней среде,
а основная часть — через ротор рабочему телу. Эта теплота яв-
ляется внешней и повышает теплосодержание газа в РК.
Рассмотрим баланс мощности в ступени центробежного ком-
прессора Если отнести к турбине все механические потери, то под-
веденную к ротору к< мпрессора работу можно представить в виде
суммы работ Эйлера и трения диска
U7к — Нт -|— WТр. д —- 112^ц2	W| ср^м 1 ср “Ь ОСтр. д ^5.
Деля на получим
Гк/«к ~ Нк ~ (^и2. Gi-cri) (C«socJ W?) (pUi ср W2) Oep/Z)i) (Di D2) “F 0Стр д-
Так как (cu2/cUiOO) = p, a ch2«/h2 =• 1 —	я).
H к. ~ P ~F ^Стр. д (put cp/u*) DCy D\ (£)| D2) —
— рС-Днг tg р2л).	(136)
В частном случае, если сн, ср — 0 и р2л = 90 , то вместо урав-
нения (136) получаем для ступени
Н к — Р р “Г а гр. Д’	(1 ^)
В этом случае коэффициент адиабатного напора
Н =
Для колес с радиальными лопатками при осевом входе потока
и (D1/D2)OIIT « 0,624-0,68 получают Цк. р = 0,784-0,82, /7р =
— 0,684-0,76 и Дк. р,= 0,874-0,93 Для колес с иерадиальными
лопатками, если принять атр. д р = атр> д. р и _(сы, ср/н2) X
X (^cp^i) (^х^г)р -- (ciii ср/^г) (Dc^Di) (Hj/Z^p» то Якр = ^к. р I"
+ Рр (1 — с?Ju* tg р2л) — Нр> а коэффициент адиабатного напора
оценивают при условии, что Цкр « Лк. р + (0,014-0,02) за
счет снижения потерь в лопаточном диффузоре.
94

§ 7. РАСЧЕТ СТУПЕНИ ПО СРЕДНЕЙ ЛИНИИ ТОКА
Как уже отмечалось, ступень центробежного компрессора
имеет большее число геометрических параметров по сравнению
с осевой ступенью. Поскольку не накоплено достаточного количе-
ства данных для обобщения их влияния на характеристики сту-
пени, расчет ступени не всегда убедителен, хотя логическая схема
расчета может быть достаточно точной.
Аналогично расчету осевой ступени сначала определяют основ-
ные параметры: физические свойства рабочего тела (показатель
адиабаты х; газовую постоянную /?г; коэффициент вязкости р'
и т. п.), расход рабочего тела G со всеми отборами; параметры за-
торможенного потока во входном сечении входного патрубка
До и То; степень повышения полного давления л* от входа во вход-
ной патрубок до выхода из выходного патрубка. Кроме перечис-
ленных величин обычно задается КПД ступени частота враще-
ния ротора п с учетом условий работы газовой турбины привода
проектируемого компрессора, а также ограничиваются размеры и
масса и указываются технологические условия изготовления де-
талей компрессора.
Из компоновочных соображений выбирают типы входного и
выходного патрубков, рабочего колеса, определяемого углом р.,.
тип лопаточного диффузора. При консольном расположении ро-
тора ступени обычно используют осевой входной патрубок. Если
перед ротором установлены вспомогательные агрегаты, то входной
патрубок выполняют радиально-осевым с почти осесимметричной
формой канала. Для систем турбонаддува поршневых двигателей
можно использовать коленообразные входные патрубки с нару-
шенной осевой симметрией потока на входе в РК. Наибольшее
распространение получили рабочие колеса с радиальнь ми лопат-
ками (р2л — 90 ), хотя РК с загнутыми против вращения лопат
ками (р2л = 60-ь70°) позволяют заметно снизить потери в непо-
движных элементах ступени и повысить ее КПД за счет некоторого
снижения напора (по прочностным соображениям). В качестве
лопаточных диффузоров чаще всего используют однорядные ра-
диальные решетки из аэродинамических профилей, но в послед-
нее время стали применять двухрядные решетки и клиновидные
профили, а также трубчатые диффузоры для высоконапорных
ступеней транспортных ГТД. В качестве выходных патрубков
устанавливают сборные улитки, индивидуальные или кольцевые
патрубки, обратные направляющие аппараты или ресиверы для
систем турбонаддува. Намечается проточная часть проектируе-
мого компрессора (эскиз).
Основной расчетной величиной ступени является окружная
скорость н2 на периферии РК, которая определяется по заданной
величине л£ и ио оцениваемому с учетом угла p2.i коэффициенту
адиабатного напора Н по формуле
«а = У Н =	(лмх-1)/х_ J н	{!38)
95

Полученное значение //> необходимо оценить с точки зрения
прочности РК. В современных компрессорах в рабочем колесе
с Рал = 90 скорость п2 < 500ч- 600 м с При использовании ком-
позитных материалов с упрочняющими вставками в виде колец
в дисках скорость ц2 может быть увеличена до 1000 м/с и более,
в этом случае характеристики ступени будут ограничены по газо-
динамическим, а не по прочностным условиям При нерадиальных
лопатках величины и2 значительно ниже по условиям прочности
Рели полученную величину и> нельзя реализовать, то применяют
осерадиальную пли двухступенчатую центробежную конструкцию.
Затем оценивают коэффициент расхода по средней осевой ско-
рости перед РК и окружной скорости их конца лопатки входного
сечения РК'
са| = cai \ = (г01 ср пр) (D? Di) — 0,4 — 0,5.
Рабочее колесо. Как и при расчете первой ступени осевого
компрессора перед расчетом РК центробежной ступени необходимо
определить параметры рабочего тела на выходе из входного па-
трубка с учетом возможной закрутки потока перед РК (угол «0
для снижения числа Л1Г.1 па диаметре входа в РК
Если задать отношение /Д/О?, то ио найденной величине и2
можно найти Ui ~ u2Dt D2 Затем по выбранным значениям d0 =
Dn/Dl = 0,35-4-0,55 и са1 = 0,44-0,5 и по известным значениям
То, Rr, и определяют Аг «= utCai aKpi sin alt стьх по формуле (113)
и рх по формуле (122) Затем вычисляют площадь входа =
= G'tiiCaipi, диаметр Dlt частоту вращения ротора п и диаметр
D., = &)и2/(лп) Диаметр втулки па входе в РК равен Do = d^Di
Если задана частота вращения ротора п, то скорость
«, - / 3.14re2G/[900c;,P1 (1 - 4)].
Плотность рх определяют методом последовательных приближений
по формулам, аналогичным (120)—(122). Отношение диаметров
DiID2 в этом случае получается в ходе расчета Dr D2 = «1 «2 и
может оказаться неоптимальным. Для определения ширины РК
на выходе Ь2 необходимо сначала найти плотность рабочего тела
в этом сечении. Повышение статической температуры газа в РК под-
считывают по уравнению Бернулли для относительного течения
в виде
Т2 = Т\ ср -J- (tt’i Ср — ср J- 4“ (1	а4?) ^тР. (139)
где w2 = wfi/sin р3 — относительная скорость па выходе из РК
с учетом конечного числа лопаток; ьу1ср и «icp — относительная и
окружная скорости на входе в РК на среднерасходном радиусе,
aQ — коэффициент, учитывающий отвод теплоты трения диска
через корпус компрессора, aQ л# 0,24-0,6.
9b

Затем оценивают потери в межлопаточных каналах РК в отно-
сительном движении, отнесенные к параметрам на входе в РК,
рк = ср/ 2 -}- 0,17/7тД3/Ь2.
Потери в РК определяют в основном через угол поворот потока
в виде
£рк = 0,1 11 J- tg2 (р2л - р, лср)] р 0.06 (4, - 1).
При ла., < 1 последнее слагаемое и угол атаки для лопаток
па входе в РК принимают равными пулю. Относительный осевой
зазор на выходе из РК Л3/7>2 зависит от типа упорного подшипника
и тепловых деформации ротора и корпуса, в первом приближении
принимают А3/Ь2 — 0,024-0,06
Полученные величины позволяют найти показатель политропы
процесса в РК из выражения
1	__ 1	_ Ц п РК Ь (1 — aQ) Ц тр, д
гл -— I	X — 1	(Т2 — Т1 ср)
оценить плотность газа на выходе из рабочего колеса
Р2^Р1Ср(Л/Лс|>)1/('П-11
и определить высоту лопатки на выходе из РК
bz = G/p2tc>tnD2(l — глДвых/яО251пр2л),
где Двых — эффективная толщина лопатки на выходе из РК
По статистическим данным отношение bJDs в РК эффективных
ступеней находится в пределах 0,06 0,12. Осевой размер РК
обычно равен В = (0,44-0,6) D2.
Интересен подход к оценке потерь в РК с помощью КПД рабочего колеса т)~,
по статическим параметрам в относительном движении В уравнении Бернулли
для относительного движения выделяется член, характеризующий долю сжатия
под действием центробежных сил, в котором трение не учитывается, рассматрн
веется периферийная струйка в РК Пренебрегая подогревом газа за счет трения
диска, получаем
Л- Т1 = (К-*1) + («I - <*?)]/(2^) = (Г2 - Т„) + (Т„ -7,),
где
•= Г, + («] - а?) \2с„) = Т2- (и.? - 4), (2Ср) -
некоторая расчетная температура на диаграмме s — Т. На рнс. 68 показаны
три условных линии процессов сжатия
разных определения КПД
в РК, которым соответствуют четыре
Т* - т1с .
Пркс-	»
1 28	'1с
1
Т
Яр к с =
11РК и/
* ‘2w	‘ 1о) .
Г* — т* ’
1 2w * lw
__ ‘ 2 и
4рк w т, т~
и
соответствующих тому же росту энтропии. Однако »)р^ с > 1|рк- > и, >
> 1]рк ц,- Величины т]рк w и "»|рК w связывают КПД с газодинамическими поте-
1 ВС. Бекнсв н др.
97

Рис. G8 Процесс сжатия газа в РК в диаграмме s—Т
Рис. 69. Значения Д-"1Н ряда ступеней
рями в межлопаточных	каналах РК без учета сжатия газа центробежными си-					
лами На рис. 69 и ниже приведены значения т) „ шдля ряда ступеней (размеры						
см рис 67).						
Точка по рис, 69	1	2	3	4	5	6
Di!D2		. . 0,637	0,692	0,686	0,605	0,616	0,713
DODX		. . 0,73	0,304	0,665	0,348	0,342	0,317
2b2.D2		0,07	0,17	0,116	0,16	0,114	0,167
kxlkD	. . 0,78	1,04	0,78	0,98	0,7	0,87
Точка по рис 69	7	8	9	10	11	12, 13
Dj/Dg	0,535	0,612	0,563	0,563	0,508	0,541
DJD.	0,510	0,545	0,531	0,531	0,325	0,531
2b2D,	0,108	0,084	0,078	0,078	0 084	0,078
Ьх/Ы)		. . 0,88	0,85	0,78	0,78	0,6	0,78
Отметим, что в осевом компрессоре	и Ти ~ Тъ но при
образовании потерь как в центробежном компрессоре, так и в осе-
вом состояние пограничного слоя зависит от действия центробеж-
ных и кориолисовых сил. Точная оценка потерь в роторе РК свя-
зана с подробным учетом влияния геометрических и режимных
параметров на состояние пограничных слоев на стенках межло-
паточного канала, что выходит за рамки настоящего учебного
пособия.
Безлопаточный диффузор. При расчете безлопаточного диффу-
зора по средней линии тока обычно задают отношение диаметров
do.д = D2tD3 = 0,84-0,95 и безразмерную ширину канала на
выходе Ь — b3/b2 = 0,94-1,0, причем 5 (г) считают заданной функ-
цией, например линейной. Поле скоростей па входе в безлоиаточ-
ный диффузор (на выходе из РК) обычно имеет большую неравно-
мерность как по высоте канала, так и по шагу. Если следы за
кромками лопаток практически выравниваются на диаметре Df =
= 1,05£>2> то неравномерность потока по высоте канала сохра-
няется и даже растет с ростом г.
98

Рассмотрим течение газа в щелевом диффузоре с учетом потерь
на трение о стенки; будем считать, что стенки диффузора вра-
щаются в сторону вращения РК аналогично тому, как это проис-
ходит в случае компрессора с воздушной турбиной. Пусть частица
газа в диффузоре движется по относительной траектории 1
(рис. 70), тогда элементарная работа сил трения, отнесенная к еди-
нице массы газа,
^тр =- л (“2 2) (<МГ)-
(НО)
Коэффициент потерь £г. д зависит от состояния пограничного
слоя на боковых стейках диффузора, т. е. от числа Re, шерохова-
тости поверхности, а также от частоты вращения стенок, началь-
ной неравномерности поля скоростей, степени турбулентности на
входе в диффузор и величины положительного градиента давления
в направлении скорости w (точнее от производной dp.ds). Только
в первом приближении величину sc.я можно оценивать по дан-
ным, полученным при анализе течения в трубах.
Гидравлический диаметр dr можно подсчитать для мысленно
выделенной струйки с поперечным сечением, перпендикулярным
к скорости ау, равным bdn. Тогда, учитывая только смоченную
поверхность стенок, получим dr = 4 А П = 4bdni(2dn) = 2b.
Относительная скорость пу определяется абсолютной скоростью
t частиц во вращающемся щелевом диффузоре и переносной ско-
ростью цд. Причем wr = сг и = си— ид. Потери на трение при
Са.д = idem бущут меньше в случае вращающихся стенок, чем при
течении в неподвижном щелевом диффузоре из-за меньших как
скоростей потока (w < с), так и длины траектории (s3 — s2) <
<(/,—/2), или а<р при тех же значениях утла а2 на выходе из РК.
Рассмотрим характер изменения углов аир при течении газа
<: учетом сжимаемости и вязкости Углы а и Р связаны с полем ско-
ростей в щелевом диффузоре очевидными зависимостями
tga = cr/c„ и tgp — wr/wa = cr/(cu — Ид),
где пд — окружная скорость стенки диффузора на текущем ра-
диусе г ил ид2 (г г2) — пи-2 (г r2); п = юд1 относительная
частота вращения диффузора по отношению к РК компрессора.
При анализе работы турбинного компрессора доказывается,
что оптимальное значение нопт 0,34-0,4.
Следовательно, необходимо найти
изменения проекций скорости сг и
си по радиусу, причем рассмотрим
(усредненные по сечению проекции
скоростей Из уравнения расхода
Рис. 70 1 раектори i движения частицы в без-
лопатомном дифф\зорс:
/ — в относительном движении; 2 — в абсолют-
ном движении
4
99

Рис. 71. Зависимости коэффициентов Лд и
АР от п и отношения <?б.д
_ _ дР;--------------------*д
Рассмотрим теперь характер
изменения углов а и 0 по радиусу
г. Углы р и а связаны соотно-
шением
tg Р = tg а/(1 — Нд/сц)
Следовательно,
tg р = tg а, 11 — hu2 (r/r2) г/(гсц)].	(148)
Величину гси подсчитывают методом последовательных прибли-
жений с учетом формулы (147) Для радиальной на выходе крыль-
чатки cw2 =	11 ПРИ гсг = const и rcu — const получается
tg Р-j - tg М1 - n/pp); tg рз - tg а, /11 - —.
Согласно результатам расчета при реальных значениях рр,
ниб?б.дуглы р2 и Рз различаются незначительно, тогда можно
ввести некоторый средний угол рср = (р2 4- рз)/2 и считать его
постоянным по линии тока s.
В этих условиях работу сил трения подсчитывают при ин-
тегрировании уравнения (140) с заменой w — c/sin рср н ds —
— dr sin Рср.
Тогда
ty/ __ f t >r- dr _________eg {r^  r.,) r> / sina2 fl 44^
tp ~ J -б- д 4^r- sln3pCP ~o’д 46rs since, \ sin pep / *	"
Г1
Коэффициент ko ~ (sin tz2 sin Pcp)3 учитывает вращение сте-
нок диффузора. Для неподвижных стенок kR равен единице, для
подвижных k < 1 Зависимости k и Др _ р3 — р2 от п и
при Цр = 0,9 и а2 = 16 приведены на рис. 71. При п — 0,3 и
тех же значениях £01Д работа трения уменьшается почти в 3 раза
но сравнению с потерями в случае неподвижных стенок.
Повышение статической температуры в безлопаточном диффу-
зоре в первом приближении при с3 — с2 (г2/г3), т. е. без учета сжи-
маемости и потерь на- трение, 74 — Т2 = (4 — cS)/(2cp). Пока-
затель политропы процесса в щелевом диффузоре
1 _ = _ 1	К'тр
m — 1 х — 1 Rx (Тэ — Т2) ’
п плотность Рз на выходе из диффузора
Рз = Рг(Л/Т2)'/(—I .
По найденному значению плотности р3, считая rcu = const,
находим новые значения с3, (Т3 — Т2), 1^тр, m и р3. Второго при-
ближения обычно бывает достаточно.
101

Следует отметить, что для определения величины £(->д требуется
рассчитать пограничный слой на стенках диффузора при соответ-
ствующих условиях на выходе из РК. В качестве первого прибли-
жения часто принимают значения |бвД = £тр в трубе в зависимо-
сти от числа Re и параметров шероховатости стенок (обычно £тр =
= 0,024-0,03).
Лопаточный диффузор. Он представляет собой систему каналов
в виде радиальной или осевой решетки Радиальная решетка мо-
жет быть образована как аэродинамическими профилями, подоб-
ными профилям для осевых компрессоров, так и клиновыми про-
филями с толстыми выходными кромками. Для определенности
рассмотрим радиальный диффузор, образованный дугами окруж-
ности (рис 72) При расчете обычно задаются отношением диаме-
тров d.,.ц = £>3 D4 = 0,74-0,8 и углом поворота потока в пределах
межлонаточиого канала Да = (а4— а3) = 124-18°. Как было
отмечено, в случае течения газа по линиям тока в форме логариф-
мических спиралей, т. е. без учета сжимаемости и вязкости,
а4 ~ аз- Диффузорность канала приближенно определяется углом
раскрытия эквивалентного плоского диффузора у., (рис. 73),
tg уэ/2 = л (О4 sin а4 — D3 sin а3)/(2/сггл. д).	(150)
Но статистическим данным оптимальная величина утла = 84-
4-12 , хотя минимизация потерь в канале диффузора связана с ана-
лизом состояния пограничных слоев па всех его стенках, а в общем
случае с оптимизацией формы поперечного сечения канала и ее
изменения по ходу газа При известных диаметрах Е>3, D.x и углах
сс3 и ос4 нетрудно найти величину R. Из треугольников и
В00х (см рис. 72)
Гб = -|-R —2/?r3 cos 0С3 = Г$ |т /? —2Rr cos ос (151)
Откуда
/? = 0,5 (п — Гз)/(П cos at — гз cos a3).
Угол 0 р, — р3 определяют
из тех же треугольников ско-
ростей с помощью теоремы си-
нусов, по которой sin р4
(г4/г0) sin a4 и sin рз =
- (г3/Г(,) sin сс3 (где г0 подсчи-
тывают не ф рмслс (151)1. Дл 11-
Рис. 72 Решетка лопаточного диффузора, образованная дугами окружности
Рис 73 Эквивалентный плоский диффузор
102

на средней линии /ср = /?0л 180, число лопаток 2Л.Д определяют
по формуле (150), причем следует получить ?ЛеД < z,,K при усло-
вии некратности.
Рассмотрим изменение параметров газа по средней линии ка-
нала лопаточного диффузора с учетом потерь на трение, которые
оценивают коэффициентом £л.д, зависящим от состояния погра-
ничных слоев на стенках канала. В первом приближении коэффи-
циент £п.д определяют по данным о течении в трубах при числах
Re и шероховатостях поверхности, отнесенных к гидравлическому
диаметру канала с постоянной высотой Ь:
dt — (4лЬг cos a) (bz^ + 2лг sin а),
(152)
где а определяют по теореме косинусов (см. рис. 72) из выражения
г0 - г2 f- /?2- 2/7? cos а.	(153)
Потери на трение в канале лопаточного диффузора
Р7ТГ - j В ..Д (с2/2) (^/г/(аг since)].	(154)
г3
Изменение dr (г) и а (г) задано зависимостями (152) и (153),
а изменение скорости с (г) = Хпкра оценивают по уравнению рас-
хода
q (Л) - q (Х3) (г г) (sin a sin а) (р* р*).	(155)
Причем коэффициент сохранения полного давления оЛвД — р* р*
для всего лопаточного диффузора определяют по формуле
Ол. д - 1 — Un. Д (х/Х 4- 1) ?'-зе (X , х).
Коэффициент потерь ч г.д оценивают по эмпирической зависимости
u.^-C(l- H3/A)2[tg(b2)p-25.
Коэффициент С — 5,44-7,2, он учитывает степень неравномерно-
сти потока на входе в лопаточный диффузор.
Следует отметить, что по величине £л д можно найти потери
U"Tp = Un. дСз 2 и уточнить затем величину U-ьд» входящую в фор-
мулу (154). Найденная величина аьд линейно распределяется от
I Д° °л. д п0 длине средней линии канала I (г), что определяет вели-
чину о == р7р3, входящую в выражение (155). По найденному зна-
чению q (X) вычисляют величины X (г) и с (г), а затем вычисляется
1Гтр. Теперь можно найти 7\ Тл = (1	(2ср), определить
показатель политропы гп и параметры потока па выходе из Д1ффу-
зора. По полученным значениям рХ и ТХ корректируют величины
Сл. Д’ 6л. д и СУ.1.Д при Т\ ~ Ту.
При использовании клиновых и трубчатых диффузоров с тол-
стыми выходными кромками учитывают потери в закромочных
103

Рис. 74 Клиновой лопаточный диффузор
~ ^Л/Л
следах. В первом приближении их мо-
жно 011енить как потери при внезапном
Л,''	расширении потока
-I	= и<4/2,
де £BI1 (1 п) , п А 4 Xnux, А4 -
площадь межлопаточиого канала; ЛПых
условная площадь струи с учетом тол-
щины выходной кромки (рис. 74)
После лопаточного диффузора рабочее тело поступает в вы-
ходную систему, состоящую из неподвижных каналов, форма ко-
торых зависит от компоновки. Коэффициенты потерь в этих эле-
ментах могут варьироваться в очень широких пределах и должны
определяться экспериментально. По заданной величине коэффи-
циента Свьх и известной скорости на входе в выходную систему с4
(потери на смешение в этом случае относятся к выходной системе)
находят коэффициент сохранения полного давления
Оцых.с
X о
— £вн —г	(Мк
Давление заторможенного потока на выходе из ступени компрес-
сора рк = пБЬ|Х.ср4, степень повышения полного давления лй =
= рк/ро и КПД ступени
п'к=ти<(,‘-,’,’‘-1)/(г: -К).
Мощность привода ступени
Pk^cpG(T;-T*q).
§ 8 ПРОФИЛИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ СТУПЕНИ
Рассмотренный расчет ступени был выполнен согласно одно-
мерной теории, т. е. в предположении, что параметры потока
постоянны в каждом поперечном сечении проточной части. В дей-
ствительности течение газа в ступени имеет существенно простран-
ственный характер. На поле скоростей, определенное для течения
невязкой среды, влияет вязкость в первую очередь связанная
с состоянием пограничных слоев на поверхностях каналов, а также
с характером течения на входе и выходе из лопаточных аппаратов
компрессора. Распределения углов атаки и отставания по высоте
лопаток зависят от концевых (пристеночных) явлении и не только
влияют на КПД ступени, но и определяют диапазон ее устойчивой
работы. Эффективность работы ступени зависит от умения кон-
структора правильно учесть перечисленные обстоятельства, согла-
совав работу элементов ступени с полями скоростей во всех харак-
терных сечениях.
104

Рис 75 Системы гидродинамических особенностей течения во входных патрубках
а — укороченного осевого- б — осевого с центральным телом; в — радиально-осевого
Входное устройство. Оно состоит из входного патрубка и ре-
шетки лопаток для получения заданной закрутки потока перед РК-
Профилирование входного устройства связано с расчетом распре-
деления статических давлений в невязкой среде по контуру канала
входного патрубка и поля скоростей на входе в РК ступени. По
распределению статических давлении но стенкам патрубка опре-
деляют состояние пограничных слоев на внешнем и внутреннем об-
водах патрубка, а также потери. По полю скоростей перед РК,
найденному с учетом влияния вязкости, профилируют входную
кромку лопаток рабочего колеса.
Как уже отмечалось, форма входного патрубка зависит от ком-
поновки компрессора. Среди осесимметричных входных патрубков
различают патрубки с осевым входом потока при наличии обтека-
1еля у втулки рабочего колеса (рис. 75, а, б) и патрубки с радиаль-
но-осевым входом (рис. 75, в). Оба типа патрубков удобно профи-
лировать методом шдродинамических особенностей (источников,
вихрей, диполей и т. п.), позволяющим одновременно получать
распределение статических давлении по конструктивно приемле
мому контуру канала и поле скоростей в его выходном сечении.
Простейшей системой особенностей для патрубка с осевым
входом потока может служить система из двух источников равных
обильностей и двух вихревых колец 1 разных направлений враще-
ния (рис 75, а), расположенных симметрично относительно пло-
скости Р. Варьируя величины R, б, Г и Q, можно изменять
форму линий тока в плоскости (г, а), добиваясь приемлемых
очертаний контура 2. Система из трех вихревых колеи 1 одинако-
вою направления вращения источника Qj и стока Q, разных
обильностей (рис. 75, б) позволяет получить патрубок с развитым
центральныу! телом 3, очертания которою близки к форме входного
патрубка для компрессора транспортного ГТД
Радиально осевой патрубок был подробно рассмотрен В. В Ува-
ровым при использовании двух и более вихревых колец /, зер-
кально расположенных относительно плоскости Р (рис. 75, в)
При определении формы линий тока и скоростей (давлений) по
контуру патрубка пользуются следующими известными из гидро-
105

динамики формулами для функции тока и проекции скоростей
сг и са вихревого кольца и источника (стока).
для вихревого кольца
TR	Г	Г
* =	<’*('•. й);	и са = с; (г, а),
1де ф*, с* и cl — безразмерные величины, которые зависят от без-
размерных координат точки в окрестности вихревого кольца (а -
= a/R и г = r/R) и выражаются через эллиптические интегралы
первого и второго рода;
для источника
ф = — 1<?/(4л)| 11 - о/I Н Та21;
<7 = [<?/(4л)| г, [(№ I- а2) / г2 | О2];
с.. = |<?/(4л)1 а/[(г2 + а") J/Z+T4-
Для каждого вихревого кольца и источника величины г и о
отсчитывают от их центров. При определении величин фг, сгХ и
для заданной системы особенностей производят алгебраическое
сложение соответствующих величин фь cri и cai с учетом их знаков.
Контур стенки патрубка строят как линию тока фх — const, про-
ходящую через заданные точки В и Е (рис. 75, в), соответствующие
диаметрам £)0 и Dj входа в рабочее колесо компрессора. Для по-
строения линии тока наносят ряд вспомогательных линий, вклю-
чая линию BE (например, прямые, перпендикулярные к оси а,
или лучи из центра сечения вихревого шнура или из источника),
для ряда точек которых подсчитывают значения фх Затем на этих
вспомогательных линиях соединяют точки, в которых фх — фхв
и 1|ч - ф£В.
Для осевого входа фтН = 0, так как точка В лежит на нулевой •
линии тока, пересекающей ось а в передней критической точке А,
в которой скорость потока от всей системы особенностей равна
нулю. Для определения скоростей в точках контура входного
патрубка, в которых затем по уравнению Бернулли подсчитывают
статические давления, и в сечении BE необходимо знать или вели-
чину циркуляции Е, или обильность источника Q при заданном
соотношении между Q и Г Выражая суммарные осевые скорости
с£/Х в сечении BE через циркуляцию 1 и записывая формулу для
расхода несжимаемой среды при р* = const в виде
г£
G — 2л |	(/) pVrfr,
rB
находим величину Г и проекции скоростей сгХ и саХ, выраженные
через циркуляцию I для дайной системы особенностей. Прибли
женный учет сжимаемости на поле осевых скоростей можно выпол-
нить при условии (^х)нес,кр* •— (сй2)си;р и а1ф = const. Причем
106

плотность р связана с величиной Хс;и = сС}1{ акр. Влияние вязкости
на поле скоростей в сечении BE оценивают при расчете погранич-
ного слоя па каждом из обводов контура входного патрубка.
Профилирование решетки для создания заданной закрутки
потока на выходе из канала входного патрубка проводят по мето-
дике аналогичной профилированию турбинной решетки ВНА осе-
вого компрессора.
Рабочее колесо. При профилировании РК рассматривают две
задачи, во-первых, профилирование вращающегося направляю-
щего аппарата: определение конструктивных углов входа па
решетку РК в относительном движении; во-вторых, определение
формы лопаток РК при заданном угле выходных кромок 0.,.,. Про-
филирование входной кромки лопаток выполняют в соответствии
с полем скоростей на выходе из входного устройства. При наличии
закрутки потока в сторону вращения, введенной для снижения
чисел V1 Р1, угс ч определяют по формуле
Pi - arctg [са1/(н — сИ1)1.
Обе проекции абсолютной скорости изменяются по радиусу г,
причем изменение cUi должно быть связано с изменением caj и кри-
визной линий тока уравнением радиального равновесия, так же
как при проектировании осевых компрессоров.
Конструктивный угол р1л определяют по назначаемому углу
атаки i — 24-4 . При этом следует учитывать различие в усло-
виях работы пространственной решетки РК центробежной ступе-
ни н практически плоской решетки осевой ступени, в которой слабо
выражено «отсасывающее» действие центробежных сил. Положи-
тельные расчетные утлы атаки благоприятно влияют на работу РК
при пуске ГТТ,.
Рабочее колесо с плоскими радиальными лопатками. Межло-
паточный канал входной части решетки РК должен иметь близкий
к оптимальному угол раскрытия эквивалентного диффузора у,,
определяемый числом лопаток и осевой протяженностью канала Bv.
Если среднюю линию лопатки /ср в этой части принять в виде дуги
окружности радиуса R (рис. 76), то для элементарной решетки
с шагом t на радиусе г получим Bt = R cos р1л, /ср —
= л/? (90 — PxJ/180 и
♦(Г Y = Hl — bin _ 180г (1 — sm pi,,) cos Н ,
& 2	2/ср	г'лВх (90 - р1л)
Откуда следует, что при заданных р1л оптимальную величину уд
можно получать, задавая число лопаток гл и осевую длину
Величину г'л часто делают вдвое меньше числа лопаток РК по
технологическим требованиям, которые также влияют на зави-
симость уэ (г), найденную газодинамическим расчетом. Детальное
согласование газодинамических расчетов с технологическими воз-
можностями изготовления лопаточного аппарата выходит за рамки
данного учебного пособия. Отметим только, что литые колеса
107

Bi
Рис. 76. Входной участок решетки рабочего
колеса на радиусе г
Рис. 77. Схема построения меридионального
конту ра РК
прогрессивнее фрезерован-
ных п позволяют более
полно выполнить 1ЯЗОДН-
нампческпе требования к
высокоэкономичному ком-
прессору.
Меридиональный кон-
тур РК с плоскими ра-
диальными лопатками час-
то строят при заранее
заданной форме средней
линии межлонаточного ка-
нала, в качестве которой
принимают плавную кри
вую, например, окруж-
ность или гиперболу с за-
данными направлениями касательных во входном и в выходном
сечениях меридионального контура РК (рис. 77), проходящую
через точки 1 и 2 в расчете по средней линии тока. Разделив
среднюю линию тока на ряд участков, рассчитывают температуры
заторможенного потока в относительном движении Т&1 в точках
деления по уравнению Бернулли
т\, -= T‘wl + (и? - и]) (2ср).
Задав распределение среднерасходной относительной скорости
ы'ср i и коэффициента сохранения полного давления вдоль средней
линии тока линейно от 1 до аРК на выходе из РК, находят для точек
деления
и
Р* ~ pwi£ %)
где лИц’ — ni'cp I йцр и,»; Окр wi
г c2xRrT^i (х+ 1) •
Площадь сечения над средней поверхностью тока и под ней
для точек деления At = G/(2u'cpfP/)- Тогда радиусы периферий-
ного и втулочного контуров rni и rUT j находим соответственно из
формул (без учета толщины лопатки)
Гц/ — / .4< COS y’i л -1_ rjp i И ГрТ { — | /*Ср А/ cos у j Л,
где Yj — угол наклона средней линии тока.
Построенный таким образом контур нс учитывает особенное гей
развития пограничных слоев на стенках межлопаточного канала
и неравномерности поля скоростей в поперечном сечении ка
нала
108

Профилирование рабочего колеса с заданным распределением
нагрузки на его лопатках. Выше было рассмотрено профилирова-
ние РК с заданной формой лопаток в виде радиальных пластин
Подобный расчет можно выполнить и для другой формы лопаток.
Примем во внимание состояние пограничного слоя в межлопаточ-
ном канале. Пограничный слои формируется под действием про-
дольного и поперечных градиентов давления. Продольный гра-
диент давления связан с диффузорностью канала, т. е. с уменьше-
нием относительной скорости ид;1, вдоль средней линии тока, а по-
перечные градиенты определяются так называемы ли коэффициен-
тами нагрузки сп Д//(риУсР) Причем рассматривают два коэффи-
циента нагрузки спи -- (р,.ор — ргл1) (р-<р) и cnh (рвт — рк)
Здесь ркор — рС11 — перепад давлений по шагу решетки от «ко-
рыта» к «спинке» лопатки или по обе стороны лопатки, а рвт -
— рк — перепаддавлении по высоте лопатки от втулки к корпусу.
Отметим, что от распределения спи зависит форма лопатки, а от
— форма меридионального сечения РК
Поверочные расчеты серий рабочих колес выполненных и ис-
пытанных ступеней показали, что рабочим колесам ступеней с вы-
сокими КПД соответствуют вполне определенные распределения
коэффициентов нагрузки и продольного градиента давления, по-
казанные па рис. 78 Эти распределения, по-видимому, связаны
с характером развития пограничных слоев в каналах РК Распре-
деление спи имеет зону максимальных значений в средней части
лопатки (ближе к выходу) и снижается до пуля в области косых
срезов па входе и выходе из канала. Вход должен быть слабо на-
ружен для того, чтобы отдалить границу срыва, а выход — чтобы
уменьшить неравномерность потока на входе в лопаточный диф-
фузор. Коэффициент сп., имеет небольшие значения, что связано
с противоположным влиянием центробежных сил от вращения ро-
тора и от течения по криволинейным поверхностям в относитель-
ном движении, причем на выходе из РК радиусы кривизны поверх-
ностей тока увеличиваются.
Распределение с1)и влияет па изменение момента количества
движения в каналах РК
ст d _______ г-.. ^Ри ___ г.ч &Ри _ г.1и'’срСни	, . гр.
г ds 4 (.Xf “ р/2лг ~	2л-у/ ’	’
где X ~ 1 —<?, (с -г 6*„ 6коР) (2nrsin рл) коэффициент
стеснения (или загромождения) потока толщиной лопатки с и
109

Интегрируя уравнение (156) от входа до текущей точки с учетом
очевидного соотношения c,n = U'cp sin 0 ,, получим
S	S
f —=	(157)
1 2л J cm f	2л J f sin2 0Л '	’
Si	s,
где L — длина профиля лопатки ио средней линии тока.
Коэффициент нагрузки cnh связан с поперечным градиентом
давления по нормали к поверхности тока др dh, который входит
в уравнение движения в проекции на эту нормаль в виде
(m/Rm — COS ус 2и!Г — Fll tg 6	(1 /р) (Op/Oll), ( 1 58)
где 6 — угол, определяющий «навал» лопатки относительно ра-
диальной плоскости и которым задаются с учетом технологических
соображении.
Принимая определенное распределение величины др dh < О
вдоль средней линии тока, удовлетворяющее в точке 1 (с.м. рис. 77)
уравнению (158), получаем возможность совместного решения
уравнений (157) и (158). Геометрические параметры при перемеще-
нии по поверхности тока в меридиональной плоскости связаны
соотношениями
S
Г = П ф- j sin yds\ 0П = arctgcm/(ior — cj; R
«1
m ~ dy ' sTTjF •
Формы средней линии тока и лопатки, а также параметры по-
тока па ней определяют следующим образом При известных вели-
чинах в точке 1 на средней линии тока, задаваясь в первом при-
ближении 0it] = 0п и Rmi = R,nl, находим
Ti = Ti + ^Sj,/Rmi,
где Asj «=* (0,03-?0,U5)
Затем вычисляют г, = п ~г 0,5 z\s4 (sin yf ф- sin yj
и
t ui -----------' f I nl i ‘-j- II(j
ri I	4л
Gi/m \
XSiil2p.i /I
_CnuC rn \
Х&’П20л Ji.
rj$cnui 11 Cmi взягы для st — st ф из заданного распределения
С/ni 0») I Cm (s)
Угол 0£л — arctg ст1/(мг{ —cui) и радиус кривизны меридио-
нального контура средней линии тока подсчитывают по уравнению
(158) с учетом выражения (156) для Fu
1	___ 1	2 л	i'nui
Rmi	rt	2л XfSin2^	' C2(t.
ri@p/dh)j
1 rni^i
Уточненное значение Rmi используют для опредепения нового
значения у, = у, ф (1//?Я)1 4- \ 'Rmi) 2, а также величин
сип Pt.i 11 Rmi Второго приближения обычно бывает достаточно.
110

Рис. 79. Зависимость формпараметра Н от местной
днффузорностн канала Wf Wi+\
Затем вычисляют элемент длины профиля
лопатки Д/jl = Д$! (1/sin + 1/sin Р1Л) 2
и скорости по средней линии wC|J, =
= Cmj/sin Pi.., и по вогнутой и выпуклой
поверхностям профиля па средней поверх-
ности тока в предположении о линейном
распределении скоростей но шагу решет-
ки. Из определения величины спи следует,
Ари _____ Рнор ~~ Реп ________________	(^'сп а'кор) Р__________КУп — Фкир
ра^р р (к.'кор + оуи)2/4 р (Шкор I- И'сп)2 2 ~ оуР
Откуда
^'сИ ^'кор --- GlH^Cp’
Следовательно,
^СН = ^ср (2	(-пи)!2.
но С^сп I -шкор -- 2к’ср.
Н ^-'пор " ^'ср (2
I io распределению относительных скоростей оценивают изме-
нение толщин потери импульса по обеим поверхностям лопатки
6’,’ и ^кор по приближенной формуле
6” = б”, (№< _>/№,) ",
где Н = 6*/6** — формпараметр пограничного слоя. Величина
// связана с местной обратной диффузорностью Wt/wi41 зависи-
мостью, показанной на рис. 79, для потоков с развитым погранич-
ным слоем. Для конца первого участка Д/х величину б?* опреде-
ляют как для плоского турбулентного пограничного слоя при ус-
ловии, что в начале участка 6** = 0. По найденным величинам
б‘* и II находят значения толщин вытеснения беп и бкОр и коэффи-
циенты стеснения, входящие в предыдущие формулы,
Xf ~ 1 — (6 ~Г ^*п F бкор)/(6‘ Sin Р/л).
Если полученная в конце расчета величина cUi отличается or
исходной, т е. найденной при расчете по средней линии тока, то
проводят пересчет ординат кривой сии = f (s) в пропорции
(ГмЛз —	(сн г2 — G»/i)no.n и расчет повторяют до совпа-
дения величин си с требуемой точностью.
Форму втулочного и периферийного контуров определяют по
описанной методике, которая может быть уточнена при исполь-
зовании заданного градиента др dh на средней линии тока при ли-
нейном распределении давления по высоте канала h и при постоян-
ной по h плотности газа.
Рассмотренный подход может быть применен и при профилнро
вании лопаточного аппарата диагональных и осевых компрессо-
111

ров с сильным изменением формы проточной части при широком
использовании ЭЦВМ.
Более точный расчет течения в рабочем колесе связан с под-
робным анализом состояния пограничных слоев на стейках вра-
щающегося канала, с учетом центробежных и кориолисовых сил.
Возможное повышение эффективности работы РК связано с опти-
мизацией формы не только лопатки, но и поперечного сечения меж-
лоиаточного канала, и его изменения но ходу газа Известно, на-
пример, благоприятное влияние галтелей в канале на характери-
стики РК-
Решение перечисленных задач выходит за рамки настоящего
учебного пособия.
Безлопаточный диффузор. Профилирование канала безлопа-
точного диффузора связано с определением степени изменения его
высоты b (г) в соответствии с развитием пограничного слоя на
стенках и с учетом начального неравномерного по высоте канала
поля скоростей Поскольку в компрессорах ГТД безло паточные
диффузоры обычно имеют малую радиальную протяженность,
высота канала остается постоянной. В конструкциях стационар-
ных компрессоров и компрессоров систем турбопаддува поршне-
вых двигателей применяют развитые безлопаточные диффузоры
в которых высота канала b уменьшается по ходу газа для сниже-
ния диффузорности в соответствии с развитием пограничных слоев
па стенках.
Лопаточный диффузор. Профилирование лопаточного диффу-
зора также связано с определением рациональной формы входных
кромок лопаток и межлопаточного канала. Выше отмечалось, что
поле скоростей па выходе из РК центробежного компрессора
имеет очень большую неравномерность как по высоте канала, так
и по шагу решетки. Если шаговая неравномерность сглаживается*
в пределах безлопаточного диффузора, то неравномерность потока
Рис 80 Характер ыс и: -
мена ия сг си и к, по от-
носите и.ной высоте кана-
ла х Ь., па выходе из РК
112

Рис. 81 Влияние «выборки» лопатки лопаточного диффузора на характеристики
ступени
по высоте канала сохраняется. На рис 80 приведены эксперимен-
тальные данные о полях скоростей сг и си, а также об угле сс2 для
РК компрессора со степенью повышения полного давления л,< = б.
Изменение угла а2 относительно его осреднениего по расходу зна-
чения сс?оср = 18,45° достигает ±5 в средней по высоте части
лопатки, доходя почти до —10° у ее концов. Это обусловливает
большие нерасчетные углы атаки в лопаточном диффузоре в основ-
ном из-за неравномерности радиальных скоростей. Некоторая
«конструктивная компенсация» этих углов атаки была сделана
путем «выборки» средней части передней кромки лопаток диффу-
зора, что привело к увеличению конструктивных углов входа
в средней части лопатки и уменьшению положительных углов атаки
в средних сечениях лопатки. В результате были улучшены харак-
теристики компрессора как по потерям, так и по диапазону его
устойчивой работы (рис. 81).
Межлопаточныи канал диффузора обычно образуется либо хо-
рошо обтекаемыми симметричными профилями со средней линией
в виде дуги окружности, либо клиновидными телами. Нашли при-
менение двух- и многокаскадные лопаточные диффузоры с опти-
мизированным тангенциальным и радиальным смещением каска-
1ОВ. Входной участок (косой срез) диффузора профилируют в за-
висимости от числа 13. В клиновом диффузоре входной участок
горла целесообразно профилировать по логарифмической спирали
(а — const)
Дальнейшею улучшения характеристик лопаточного диффу
зора можно достигнуть подробным учетом поведения пограничного
слоя на его стенках При профилировании можно воспользоваться
рассмотренным выше методом профилирования па основе рацио-
нального распределения коэффициента нагрузки спи с последую
щим расчетом поведения пограничного слоя.
Определенный интерес может представить профилирование межлопаточного
канала с учетом формы его поперечного сечения и изменения ее по осп канала.
Рассмотрим диффузорный канал произвольного поперечного сечения с заданным
изменением его площади Л и периметра 11 вдоль оси канала при известных расходе
и параметрах во входном сечении Процесс течения политропный, показатель
113

политропы гп связан с показателем адиабаты х соотношением (гп— 1) т =
— (к— 1)х1]пил (где т]||Ол = 1 — С — политропный КПД; t— коэффициент
потерь полного давления в канале). Течение одномерное с осредненным по пери-
метру сечения напряжением трения т, которое в соответствии с изложенным
может быть связано с осредненным по периметру коэффициентом трения фор-
мулой т = ^трР^/Я, коэффициент £Тр определяется состоянием пограничного
слоя.
Из уравнения импульсов, записанного в дифференциальной форме с учетом
трения (величина dp равна разности действительных давлений в сечениях на рас-
стоянии dx одного сечения от другого),
dp р d (с2 2) = —(т'р)( П Д) dx
и уравнения термодинамики
Tds = CpdT — dp/p	(159)
получаем соотношение для канала при Т* = const
d (срТ 4- ^/2) — Tds d (срТ*) — Tds = —(т. р)( П Д) dx = —Tds. (160)
Подставляя в соотношение (160) выражение для т через £тр и вводя расход
G= рсД, получим
Tds - (£тр 8) |G- П(р2Д3)] dx.	(161)
Вводя безразмерную величину G — G ИгТз/(рзАз), преобразуем уравнение
(161) к виду
В этом уравнении слева находятся только термодинамические величины,
а справа — геометрические вместе с осредненным по периметру значением £тр.
Следует отметить, что величина £тр зависит как от геометрии канала, так и от
градиента давления вдоль стенок канала, т. с. тоже от термодинамических пара-
метров.
Для политропного процесса
dT m — 1 dp _________ х — 1 dp
T tn p ~ хт]по.п P
Из уравнения (159) с учетом полученного выражения
d	=	* dT — dp =- ( 1 — 1 dp	dp
\Rr / х — 1 Т р \т]иол / р 1 -- £ р
Отношение плотностей в данном процессе связано с отношением давлений урав
нением политропы
р	/ р Х1/*»	/ р	/ р \1 — (х 1) (хПиОл)
рз	х Рз /	\ Рз /	X Рз /
Следовательно, левая часть уравнения (162) может быть проинтегрирована
вдоль диффузора при u — const' 4	4 J Рз Рз \ Rr / J \ 'luo.ll	/ \ 3	3 _	(1 Чпол) — 1	 f / Pl X2 2— (х— 1)/(х»]пол) 1\Рз / Откуда выражаем отношение р4 р3 в виде Р4   Г Л1 (х 1 — 2£х) Рз	L	р_у-(х i)/(xuII(Vl)d/_рх 73 /	х Рз / (х—I) (хт]пол)	1J (1 0 х । х4-1—2^х
114

Интегрируя правую часть уравнения (162), имеем
4
| — С / Лч \3 II
T^NVTt)	(«>
3
При t =/= 0 можно найти отношение р4 р3, которое соответствует принятой
величине осредненного по поверхности канала коэффициента £тр и форме рассма
трпваемого канала, причем
4	4
I' / А3 \3 И J _ f / Ая \3 И ,	- ъ
]ъ1р(/г) 77 "тр J \-А-)
3	3
Величину Q иногда называют коэффициентом формы диффузора.
Из двух выражений для роста энтропии в канале в формах
р* 'р*х
As = s4 - s3 = As* =r- cu In - j 4 =- Kr In (pj/p.?)
Рз/(‘з
и
4
As = s4 - s3 =(/?,. [L (1 - :)] (dp p) Rv In (pt р3)У^
находим соотношение
Рз /Р4 = (Р4 Рз)С/ (1 'Ч> •	(165>
Затем по уравнению расхода для сечении 3 и 4 подсчитываем q (?-4, к) и 74’
т е
q (*4* X) - <7 (Х3, X) (Д3/Л4) (р‘/р‘) --= q (>-3. X) (Лд/Л,) (p4/p3)t/(,~S) - к\.
Это же значение ?4 может быть получено из соотношения
я (^р х) р4 р* (р4 р3) (р3 pg) (р* р‘) _ (р4 рз) л (73, х) (р, р3)£/( £ - л].
Так, при заданных форме канала, параметрах на входе и величине |тр под-
считывают величины Q и Х2 — А',. Затем методом последовательных прибли-
жений или графически определяют величины р, р3 и £, удовлетворяющие урав
пению (163) при — ?4.
Следует отметить, что найденная величина р4 р3 должна быть связана с со
стоянием пограничного слоя, т. с. с принятой величиной |Тр Поэтому здесь тоже
необходимо рассчитать пограничный слой, найти местные значения £Тр. сравнить
полученную величину £Тр с принятой в начале расчета и провести необходимое
уточнение с заданной точностью результата.
Рассмотренный подход к расчету параметров газа в канале произвольной
формы можно использовать при выборе оптимальной формы его поперечного се
чсиия и ее изменения подлине капала при заданных граничных условиях. Левая
часть уравнения (162) может быть записана в виде функции энтропии s, поскольку
из термодинамических соотношений следует, что (р р3) — (р р,)1-|Их11Пол),
з (р Рз) — ехр |(1 — и) £]($ — s3) Rr. Тогда после несложных преобразований
получим
= [£х/(х + 1 - 2£х)] [ (exp [(х Ь 1 - 2$х)/(х£)] (s4 - sa)/Rr] - Ц.
Следовательно, чем меньше величина X2, что зависит от изменения ^тр (х),
т е от состояния пограничных слоев на стейках канала, в сочетании с нзме
нениями А (а) и П (х) при заданных р4/р3 и условиях на входе в канал, тем
меньше возрастает энтропия газа. Для практического решения этой задачи необ-
115

Рис 82 Схема пыходной улитки и
ее сечений
ходимо знать состояние погранич-
ного слоя в канале или изменение
толщин потерн импульса по всем сю
стенкам, включая области двугран-
ных углов. С этим же связано влия-
ние радиусов галтелей при сопря-
жении поверхностей стенок, особенно
в криволинейных каналах, на потерн
в этих каналах.
Выходные системы. Про-
филирование выходных уст-
ройств проводят теми же методами, которые были рассмотрены
для входных патрубков, разумеется, включая расчеты течений
в каналах заданной формы. Некоторое улучшение характери-
стик осесимметричных выходных (диффузорных) патрубков до-
стигается при установке в них кольцевых разделительных лопа-
ток. Некоторые особенности имеет профилирование выходных
улиток, собирающих осесимметричный поток и передающих весь
газ в один или несколько выходных каналов (трубопроводов).
При профилировании улитки обычно задают форму ее попереч-
ного сечения в виде несимметричного канала груше- или тра-
пециевидной формы, затем накладывают серию сечений на один
чертеж вместе с начальным сечением в виде узкого прямоуго-
льника и с конечным сечением в виде окружности, соответствую-
щей диаметру выходного трубопровода (рис. 82). После этого
определяют угловую координату каждого сечения, исходя из
линейной зависимости расхода от q , по формуле
гк
бф = Gqр 2 л — j	уд&ф (г) dr.	(166)
г4
Поскольку скорости газа за лопаточным диффузором обычно
невелики (Л4 < 0,4), то плотность р4 можно считать постоянной
для всех сечении улитки. Расходной скоростью данного сечения
считают окружную проекцию скорости, соответствующей потен-
циальному течению в улитке, т е си ул = си4 (r4'r). Ширину се-
чения улитки Ьч (г) определяют графически по форме сечения.
После графического вычисления интеграла в уравнении (166) на-
ходят угол <|р расположения данного сечения.
При расчете потерь в улитке можно воспользоваться теми же
формулами, которые были применены при расчетах течения в ка-
налах, хотя каждое сечение улитки характеризуется определен-
ным расходом газа; скорости газа вдоль струек и в сечении улитки
переменные, с уменьшением к границам сечении под влиянием
вязкости. Подробный расчет поля скоростей в улитке сложен, по-
этому обычно ограничиваются одномерным подходом с использо
ванием осредненных параметров.
116

Глава 3
ХАРАКТЕРИСТИКИ КОМПРЕССОРОВ. РЕГУЛИРОВАНИЕ
В предыдущих главах были рассмотрены вопросы расчета и
профилирования компрессоров ГТД для работы в так называемой
расчетной точке их характеристики, определяемой расчетными
значениями расхода газа G, частоты вращения ротора п, степени
повышения полного давления Лк и КПД щ при заданных параме-
трах газа на входе в компрессор Ро и При эксплуатации ГТД
его компрессор работает при различных сочетаниях G, п, Лк и гр* и
нерасчетных условиях на входе. Графическая зависимость между
четырьмя величинами G, пу л* и при заданных начальных пара-
метрах потока ро и То называется характеристикой компрессора.
Сложность явлений, происходящих в проточной части компрессора
па различных режимах его работы и связанных с пространствен-
ным характером течения вязкого сжимаемого газа, затрудняет ана-
литический расчет характеристики компрессора. Наиболее досто-
верная характеристика компрессора может быть получена лишь
экспериментально на специальном стенде с аппаратурой для изме-
рений расхода газа, частоты вращения, полных давлении и темпе-
ратур во входном и в выходном сечениях патрубков, а также мо-
мента или мощности привода.
В процессе получения характеристики обычно используют
дросселирующее устройство в выходной системе стенда, которое
позволяет изменять расход газа при заданной частоте вращения
ротора. При каждом положении дроссе чиру ющего устройства из-
меряют величины G, Т* и /?к. а также ро и Т*. По этим данным
подсчитывают л£ и т|*. При каждом значении п уменьшение рас-
хода газа приводит к появлению неустойчивых режимов в работе
компрессора, связанных с пульсациями
давления в его проточной части и в
выходной системе. Дальнейшее умень-
шение расхода связано с сильным ко-
лебанием давления и вибрацией ротора,
которая может привести к поломке ло-
паток и даже ротора компрессора. Боль-
шая неустойчивость в работе компрессе
ра является недопустимой, и при под-
ходе к подобным опасным режимам фик-
сируются соответствующие параметры
G', р*к' и Т*'.
Рис. 83. Характеристика осевого компрессора
с областями вращающегося срыва:
I — срыв в последних ступенях, II — срыв в средних
ступенях; III —срыв в первых ступенях
117

Полученные данные обычно представляют в виде характерис-
тики, показанной на рис. 83 Если рассечь линии характеристик
»1Г линиями т|к const, снести точки пересечения на линии харак-
теристик и соединить на них точки с и' = const, то получим
поле характеристик с замкнутыми линиями ц* — const, наложен-
ными на поле напорных характеристик л*. Произвольная точка
в области устойчивой работы компрессора полностью характери-
зует компрессор как узел ГТД при заданных рабочих условиях
на входе.
Характеристики режимов работы.Моделирование компрессоров.
Описанный способ получения характеристики компрессора
связан с заданными условиями на входе, которые могут изме-
няться в широких пределах в зависимости от климатических усло-
вий, а также полетных условий для авиационных ГТД
Для получения так называемой универсальной характеристики
компрессора, которая не зависит от условий на входе, размерные
величины G и п пересчитывают, приводя их к некоторым стандарт-
ным условиям приведения. В качестве стандартных величин при-
няты То„р = 288 К и ро1|р ~ 0,1 МПа. Приведение размерных
величин к стандартным условиям выполняют согласно теории по-
добия, т. е. при постоянстве чисел М или значений А во всех сече-
ниях и при подобии треугольников скоростей во всех ступенях
компрессора.
Если воспользоваться уравнением расхода для произвольного
сечения проточной части в виде
G №)p*Aq(K y.)/i RJ*,
то, применяя его к входному сечению входного патрубка для двух
случаев- при произвольных значениях р* и Т* и при р(*1|р и 7опр,
получим при А — const, х -= const, R,.= const и A = const (поус-
ловию подобия)
G| 7Т/р*=СПр| 28870,1 = Р(х)Л<?(А, х)/, R~.	(167)
Из соотношения (167) получают формулу для приведенного рас-
хода по данным стендовых испытаний
Gnp = G//7^/288 (0,1/ро).
Рассматривая треугольники скоростей, например, для пери-
ферийных сечений РК первой ступени данного компрессора при
тех же двух условиях на входе в компрессор, получим
нк/С1 = («к/С1)„р, по сх =	|/ 2xR,Tq/(x -|- 1).
Тогда при А, — const, х — const и Rr = const
«к/|/7Т = «К. пр/1 288 = X, /2к«„'(х-) 1).	(168)
Из соотношения (168) следует, что
»к.пР = «к1 288/То-
118

Характеристика компрессора в приведенных параметрах л,’,
Лк, Gnp и ппр не будет зависеть от климатических условий при его
испытаниях на стенде. Вместо размерных величин 6пр и nup часто
используют безразмерные относительные величины G = G1Ip/Gup. р
п п — ПщуПпр. р (индекс р соответствует расчетным величинам).
В соответствии с теорией подобия безразмерные величины л£
и q* не меняются лишь при подобии по М (или X) и по числу Re.
Если же числа Re при приведении не остаются постоянными (вы-
ходят из области автомодельности), то меняются и величины л^ и
||к. При построении характеристики в приведенных параметрах не-
обходимо учесть влияние Re. В первом приближении влияние
числа Re, подсчитанного по параметрам па гср первой ступени,
па л^ и т]к можно оценить ио рис. 84 Граница устойчивой работы
компрессора слабо зависит от числа Re
Уравнения (167) и (169) также используют при моделировании
компрессоров для работы при измененных приведенных значениях
GIIp или ппр. При моделировании предполагают изменение основ-
ных размеров компрессора при сохранении геометрического подо-
бия модели и натуры, а также л£ и q*.
Следовательно, возможны два случая. Если задано Gnp.м, то,
пользуясь соотношением для площади кольцевого сечения А —
л£к(1 — d2),4, из уравнения (167) получим коэффициент гео-
метрического моделирования
Дг пр - мД^к. н ' I ^пр. мД^пр. н •
Частота вращения при подобии режимов с учетом выражения (169)
Н'пр М — Ппр. I! Кг. Пр-
Если задать значение п11р. м, то коэффициент ieoMci рического
моделирования
Кг пр = (DK. ы If) — Нпр. Н Ц-np. м
и приведенный расход
Gnp. м = Gup „ (Кг. пр)2-
При моделировании компрессоров но приведенным параметрам
изменение Gnp обязательно связано с определенным изменением
119

/z1Ip. Независимое изменение GIIf, и nup нарушает условие подобия
режимов работы проточной части компрессоров в сходственных
сечениях.
Если нужно смодепировать компрессоры при различных усло-
виях на входе, то по тем же уравнениям (167) и (169) получим
при заданных значениях GM, Тцм и p^t
Кг ~ Dk. м/Dk. II — GM I ТОм Pqh/Gh I Тон Pqm-
Частота вращения ротора
Ям — Я„ J/ TqmToh/Кг-
Если заданы пм, Том и /?ом. то
*г ~ D*. м/Е)к. н —Иц/ Том ям [ Тон»
Расход газа
Gm — G|| Р Toh/Tqm (р*м/Ро») (Kr)“-
При моделировании компрессоров так же, как и при приведе-
нии, большое значение имеет подобие по числам Re. Кроме того,
в понятие моделирования входит не только соблюдение подобия
по основным геометрическим размерам проточной части, но и со-
хранение относительной шероховатости обтекаемых поверхностей,
относительных толщин выходных кромок лопаток, относительных
зазоров, удлинении и т. п., что не всегда возможно по технологии
изготовления, а также условиям прочности. Следовательно, ус ю-
вия (167) и (169) являются необходимыми, но не достаточны-
ми для сохранения характеристик подобных по основным раз-
мерам компрессоров.
При невыполнении любого из условий геометрического, кине
матического и динамического подобий, характеристику либо сле-
дует получать экспериментально, либо оценивать одним из при-
ближенных расчетных методов.
Неустойчивые режимы работы. Отмеченная неустойчивость
работы компрессора при снижении расхода газа и при постоянной
частоте вращения ротора связана с изменением характера обте
кания решеток рабочих колес и неподвижных диффузорных кана-
лов. При обтекании даже плоской решетки (основного элемента
осевого компрессора) при некотором значении угла атаки (/ср > 0)
на выпуклой поверхности лопатки возникает положительный гр а
диен г давления, при котором происходит заметный отрыв по-
граничного слоя в области средней части профиля, приводящий
к резкому' снижению угла поворота потока и росту потерь. Эю
имеет место не во всей решетке одновременно, а в одном из ее
каналов, поскольку все каналы ио условиям производства, хотя
и незначительно, отличаются одни от другого углами установки
лопаток, их кривизной, шероховатостью поверхностей и т п.
Возникающий срыв приводит к загромождению этого канала и
120

Ct ' U
a)	5)
Рис. 85. Схемы возникновения срывов
а — перемещающегося в плоской решетке; б — вращающегося в ступени; 1 — плоская
решетка; 2 — РК; 3 — НА
к растеканию потока по обеим его сторонам (рис. 85, а). С одной
стороны канала углы атаки возрастают, с другой уменьшаются.
Рост углов атаки приводит к срыву потока, следовательно, срыв
будет перемещаться вдоль фронта решетки в сторону возрастания
углов атаки со скоростью иср.
В кольцевых решетках осевых и центробежных компрессоров
это явление получило название вращающегося срыва, причем та-
кой срыв возникает как в неподвижных, так и во вращающихся
решетках. В решетке РК вращающийся срыв распространяется
против направления вращения ротора, а в решетке НА той же
ступени — в сторону вращения РК(рис. 85, б). В ступени осевого
компрессора вращающимся срыв обычно возникает в об части кон
цсвых сечении, где положительные углы атаки обусловлены пони-
женными осевыми скоростями вследствие влияния вязкости среды.
Вращающийся срыв возникает в одной или нескольких зонах,
симметрично расположенных по окружности и вращающихся с оди-
наковыми скоростями. Абсолютная угловая скорость Q вращения
зон срыва составляет обычно менее половины скорости вращения
ротора (о и зависит от относительного
диаметра втулки ступени d и количества
венцов в ступени zu (рис. 86), типа про-
филирования ступени и от ряда режим-
ных параметров работы.
Рис 86 Типич ibie зависимости отношения £2 w
от d, fi и zB
£2/<о от d при zB = 2, — —. —• —• £2/<о от
при 0,008 < са <0,28

Помимо окружно 1 протяженности зона срыва имеет и радиаль-
ную протяженность. Она имеет сложный пространственный харак-
тер течения в проточной части компрессора на этом режиме его
работы. В зоне срыва напор падает, и через нее проходит местный
обратный поток, приводящий к радиальным скоростям и к нару-
шению осевой симметрии потока. Граница начала срыва в дозву-
ковой ступени может быть оценена при помощи критерия относи-
тельной диффузорности канала РК D = D,JDWKpi где для пло-
ской решетки Dw —	= -^1- ( 1 -J- 0,5 -J- Dwr„ — l,b
Тогда началу срывных явлений соответствует условие D I или
1 + 0,5/ A — 1,6^2/^.
Здесь все величины определены для срсдиерасходпого сечения ра-
бочего колеса ступени. Пространственные явления в ступени учи-
тывают при помощи коэффициентов kr — 1 + sin Q/V h и /?2
1 + 0,4 [(й/Л,) — 1J, в которые входит угол 0 изгиба средней
линии лопатки РК, ее удлинение h и отношение высот лопатки
по входу и выходу из РК. Тогда
1 + 0,5/	\
Дальнейшее уменьшение расхода газа через ступень компрес-
сора связано с усилением срывных явлений, возбуждением вибра
ций лопаток и приводит даже к поломке лопаток Следует отме-
тить, что по экспериментальным данным, полученным в МВТУ
им. Н. Э. Баумана, «подстройка» концевых сечений лопаток сту-
пени осевого компрессора под поле скоростей расширила диапазон
устойчивой работы в области малых расходов и заметно ослабила
гистерезисные явления в ступени.
Как уже отмечалось, при работе многоступенчатого осевого
компрессора на нерасчетных режимах происходит рассогласова
ние в работе ступеней. При малых частотах вращения срывные
явления возникают сначала в первых ступенях, однако имеется
область режимов (заштрихованная на рис. 83), в которой компрес-
сор работает устойчиво. При больших частотах вращения срывные
явления возникают в последних ступенях.
Граница устойчивой работы многоступенчатого компрессора
на характеристике обычно имеет S-образную форму, тем резче
выраженную, чем больше расчетное значение л*. Эту границу
определяют в основном экспериментально, она зависит от совмест-
ной работы компрессора и сети (проточная часть стенда или про-
точная часть газотурбинного двигателя). Под воздействием срыв-
ных явлении в ступенях компрессора возникают колебания массы
газа в проточной части, появляются низкочастотные колебания
давления и расхода, которые получили название помпажных
колебаний. Работа компрессора слева от границы помпажа (см.
рис. 83) опасна и недопустима.
122

Приближенные методы расчета характеристик. Характеристика
осевого компрессора определяется по характеристикам решеток
его венцов на нерасчетных режимах работы, при которых изме-
няются углы атаки в соответствии с расходом и частотой вращения.
Обобщенная характеристика плоской решетки по углу атаки по-
казана на рис. 87 зависимость угла поворота потока е е* (напора)
и потерь сх (КПД) от отклонения угла атаки (i i*) с* от номи-
нального значения. Если рассмотреть компрессор с известными
расчетными данными и геометрическими характеристиками реше-
ток на среднем радиусе каждой ступени, то, пренебрегая изменением
угла отставания и полей скоростей но высоте лопаток, можно найти
углы атаки i, е и с( для каждой нары значений G и п, а затем по
известным форм} зам подсчитать л£« и Цк / для всех ступеней и
найти суммарные значения л* х и Цк х для компрессора. Этот подход
является наиболее универсальным с точки зрения физических
характеристик рабочею тела, но точность его невелика из-за
принятых допущений.
Более точным является метод расчета характеристики компрес-
сора по обобщенной характеристике ступени (рис. 88). При этом
косвенно учитывается структура потока по высоте лопатки на пере-
менных режимах, но не рассматривается взаимное влияние ступе-
ней и влияние сжимаемости газа; кроме того, невозможно построить
границы устойчивой работы компрессора.
В ряде случаев характеристику многоступенчатого компрес-
сора, состоящего из нескольких отсеков, получают по их характе-
ристикам. По паре значений п и G находят величины л*1 и т)^ для
первого отсека, а по ним — параметры на выходе из этого отсека,
г. е. па входе в следующий отсек, и т. д В этом случае характери-
стику отсека удобнее представить в параметрах расхода G =
= G t Т* /?о и частоты вращения п -= п j
пых или приведенных параметрах. Сум-
марные значения и Для ком-
прессора определяют ио соответствую
щнм формулам.
То, а не в относитель-
Рис 87. Обобщенная характеристика плоских решеток по углу атаки при докри-
тических скоростях обтекания
1 — ЬЦ = 2, 2 — b/t = 1; 3 — bit = 0.G7
Рис 88. Обобщенная характеристика ступеней осевого компрессора при докрк
тических скоростях
123

Достаточно удовлетворительные результаты дает статистиче-
ский метод расчета характеристик подобных по параметрам ком-
прессоров, при котором можно получить границу устойчивой ра-
боты, а также учесть, хотя и статистически, влияние сжимае-
мости среды. Наиболее полное решение задачи построения характе-
ристики невозможно без использования ЭЦВМ, а также обобщен-
ных экспериментальных данных по характеристикам решеток и
ступеней, полученных с учетом концевых явлений в проточной
части.
Рассмотрим известный статистический метод расчета характеристики с не-
которыми уточнениями ряда положении.
На основе статистической обработки характеристик серии осевых компрес-
соров, работающих па воздухе, была получена графическая зависимость вели-
чины л*' от отношения G'/G'j (штрих относится к величине на границе помпажа,
Gg — расход па границе помпажа при л*' = 3 для всех обработанных характе-
ристик (рис. 89)].
Максимальные КПД при данном значении п статистически связаны с макси-
мальным КПД в расчетной точке д* fflax ри расчетным значением л* р (рис. 90).
Суммарный напор Л/тХ и КПД q* компрессора при данном значении й зависят
от расхода воздуха, т. с. от коэффициентов расхода в различных ступенях
компрессора, причем для каждого значения п коэффициенты расхода по-разпому
отклоняются от расчетных значений. Если ввести некоторую среднюю осевую
скорость са в средней ступени с площадью кольцевого сечения йСр при средне-
геометрической плотности рср = ] Р*Ро ,то расход воздуха G — %^ср°Ср- В точке
на линии й — const, в которой КПД (пах, получим GOUT - са оптЛсррср.оПт.
Откуда
Cafta опт == (G/Gonr) (Рср. опт/Рср)-	070)
Статистическая зависимость отношений Нт х оит и ‘Ч’/'Пк шах от от,,ошс'
пня са.са опт приведена на рис. 91, причем этн зависимости справедливы для
разных значений п различных компрессоров. Если ввести показатель поли-
тропы т процесса сжатия в компрессоре, то отношение са'са 0Пт можно выразить
через л* н т:
Cafca опт “ ^опт) I (РкРо) пт (РкРо) ~ (^'^опт) Т^^ощ. /	’
(171)
где т /Иопт ~ 1,45-:-1,55 при сжатии воздуха (и = 1,4).
Принимая в первом приближении
т = /Лопг "= 1,5, получим для каж
дого значения п
^а!^а опт (С/Чпт) I лк. опт Лк •
Рис. 90 Статистическая зависимость n* ,v/n* от л* „ при различных п
'к шах/ ’п piпах	к р 1
Рис. 89 Статистическая зависимость л*' от отношения G' G^
124

Рис 91. Статистические зависимости	л цт и
Wk max от отношения cjca °пт
Статистическая зависимость отношения c'Jc t <шт
от л* р при различных л приведена на рис. 92. Ха
рактерпстику компрессора при заданных значениях
GP’ ПР- як.р и Пк Р = Чк.ртах (причем G и п в ЭТОМ
методе расчета приведены к стандартным условиям)
строят в следующем порядке.
При построении границы помпажа, задаваясь
рядом значений Л при заданном л* по рис. 92 на-
ходят отношения с'/сяопт, затем по рис. 91 определя-
ют отношения t]*'/T)*niax и 2///т 2 опт- ПРИ й =
= сР^о 1пк (х-1)/х— 1 J= находят величины
[«р),!,-,,''й-ч-1«.р),’‘-')/к- >]«7ч; p)(«;v/wTl„„T);
• ' ♦ *
11К . р> ^К. Р’
(173)
Из уравнения (172)
3 /---------
Gp GP (£«/^иопт)р V Лк. р/Лк. р-
Для произвольного значения п напор на границе помпажа пропорци-
онален л2, т. е.
1(0'“ !)/Х _ 1]Л|.- „ Л2 [(л.- | )(Х-.,/Х _ р> (|74)
где
т1к Лк. р (Пк Л1к шах) (пк max Чк пых р) (Як max р/Чк. р)•
Первый и последний сомножители определяют по рис. 91, а второй — по рис. 90
для данных п и л*
к. р
Из уравнения (174) находят величину л*', по которой с помощью рис. 89
определяют G' — (G'/Gg) Gg. Величину Gg получают по л*' и G' из рис. 89,
а затем < = (Пк'/С Р) С Р-
При построении зависимостей n* = f (G, п) и т]* ~ f (G, п) для заданной
пары значений cq[cq опт и п по рис. 90 и 91 находят отношения ^т2/7/тг;пит
ЧЖП1ах "	р Затем, связывая величины в трех точках линии п
— conct (текущую, па границе помпажа н опти-
мальную), получают степень повышения пол-
ного давления
х (< Чк max) (’) к ma х пГ) X
X (Ят2/Ят
X опт)("тго„т/«;г).
Рис. 92. Статистическая зависимость Сд/^иопт 01
л* р при различных п
125

расход воздуха
С = С' опт/^) (С’Л опт) |^лк Лк'	(175)
11 КПД
max р (Чк/Пк max) (чк тах/Чк max р)*
По полученным л* и т)’ с помощью рис. 6 можно найти политропный
КПД 1]пол процесса сжатия на данном режиме работы компрессора и уточнить
показатель т, а затем ввести значение tn в формулу типа (171), в которой вме-
сто кубического корня появится корень другой степени. По уточненным данным
можно построить универсальную характеристику компрессора в виде, пока-
занном на рис. 83.
В заключение следует отметить, что пересчет характеристик
компрессора при переходе на другое рабочее тело, например с воз-
духа на гелий, принципиально невозможен, поскольку величины
х и /?г тоже являются критериями подобия и не моделируются.
При одинаковых проточные части компрессоров на воздухе и на
гелии имеют совершенно разные соотношения длин лопаток пер-
вых и последних ступеней; таким образом, невозможно геометри-
ческое подобие, без которого подобие в целом не обеспечивается.
При расчете характеристик компрессора на гелии можно вос-
пользоваться поступенчатым методом расчета с использованием
обобщенных характеристик либо решеток на среднем радиусе,
либо ступеней.
Регулирование компрессоров. Как уже отмечалось, при работе
осевого многоступенчатого компрессора на нерасчетных режимах
первые и последние ступени попадают в нерасчетные режимы
своей работы, сильно ухудшая характеристики всего компрес-
сора, т. е. снижая КПД и запас устойчивости и повышая вибрации.
В первых ступенях углы атаки возрастают, а в последних умень-
шаются. Для улучшения характеристики компрессора применяют
различные способы регулирования, основными из которых яв-
ляются: перепуск газа из проточной части в атмосферу или в зону
пониженного давления, поворот направляющих или рабочих ло-
паток, а также применение двух -и многокаскадных компрессоров.
Все эти способы регулирования влияют на углы атаки решеток,
приближая их к оптимальным значениям.
Перепуск газа при малых значениях п является простейшим
способом регулирования. Клапан перепуска устанавливают после
третьей-четвертой ступеней компрессора, он позволяет выпустить
из проточной части до 15 25 % расхода газа. Открытие клапана
при малых значениях п приводит к повышенным расходам через
первые ступени компрессора, расположенные до клапана, и к по-
ниженным расходам через последние ступени, что приближает их
режимы работы к расчетным. При перепуске напорные кривые на
характеристике компрессора смещаются вверх и вправо (штрихо-
вые линии, рис. 93). Затрата мощности на сжатие перепускаемого
газа снижает КПД двигателя, по обеспечивает устойчивость ра-
боты компрессора при малых значениях п. В отдельных случаях
126

Рис. 94. Влияние поворота лопаток ВНЛ на характер обтекания решетки РК при
пропорциональном уменьшении са и и
Рис. 93. Влияние перепуска па характеристику осевого компрессора
применяют несколько клапанов перепуска, расположенных в раз-
личных сечениях проточной части. Оптимальное раскрытие этих
клапанов обычно достигается при стендовых испытаниях компрес-
сора.
Поворот лопаток предназначен для изменения углов атаки на
нерасчетном режиме работы компрессора. Проще всего органи-
зовать поворот лопаток ВНА, конструктивно сложнее сделать
поворотными лопатки НА и очень сложно — лопатки РК. На
рис. 94 приведена схема поворотных лопаток ВНА и соответству-
ющие треугольники
скоростей, которые иллюстрируют возмож-
ность изменения углов атаки на РК при
закрытии каналов ВНА. При повороте ло-
паток НА напорные кривые при малых
Рис. 95. Влияние поворота лопаток Н \ на характеристику осевого компрессора
— нерегулируемый;---------------поворот ПЛ первых ступеней;
поворот НА первых н последних ступеней
Рис. 96. Характеристика плоской решетки при изменении угла установки:
— — расчетная без учета вязкости; О — экспериментальные точки
127

Рис. 97. Регулирование центробежного компрессора поворотом лопаток перед
РК и лопаток лопаточного диффузора-
1 — Ч’К, 2 —^лопатка; 3 — передний участок лопатки
(рис. 95), существенно улучшая КПД компрессора в области ра-
бочих режимов. Еще больший эффект при малых числах п дает
одновременный поворот лопаток НА первых и последних ступе-
ней, причем в последних ступенях лопатки поворачивают в сто-
рону открытия каналов решеток.
Определенный интерес представляет обработка данных атласа
продувок плоских решеток с характеристиками, аналогичными
показанным на рис. 14, б, при изменении угла у установки лопа-
ток. На рис. 96 показаны зависимости для решеток с bit — 1,
6 = 45 и с = 10 % в виде зависимости угла поворота потока е
от угла установки и при различных углах и разных режимах об-
текания по углу атаки (режим fcmax и &шах/2 справа и слева от опти-
мального угла атаки, что соответствует е,|1ах и emII1)
-Многокаскадные конструкции высоконапорных компрессоров
получают разделением проточных частей на группы ступеней
с меньшими р, в которых рассогласование ступеней при нерас-
четных режимах меньше; дополнительное воздействие оказывает
естественное или принудительное изменение соотношения частот
вращения каскадов при изменении л£ г.
Выбор конкретного способа регулирования зависит от многих
обстоятельств и должен быть обоснован. Следует отметить, что
сочетание различных способов регулирования может быть наи-
более эффективным. В центробежных компрессорах используют
те же подходы при установке поворотных лопаток / на входе в РК
и поворотных лопаток лопаточного диффузора (поворачивается
вся лопатка 2 или ее передний участок 3 (рис. 97).

Раздел 11
ГАЗОВЫЕ ТУРБИНЫ
Газовая турбина в ГТУ — один из основных агрегатов. В ней
энергия нагретого движущегося газа превращается в механиче-
скую работу на валу. В одповалытой ГТУ эта работа частично за-
трачивается на работу компрессора, а частично является по-
лезной и определяет эффективную мощность установки. Турбина
так же, как осевой и центробежный компрессоры, является лопа-
точной машиной; в ней при осуществлении в ГТУ цикла р = const
происходит непрерывное течение газа с расширением.
Наличие известных зависимостей, определяющих связь пара-
метров турбины и ее экономичности, методик расчета и проектиро-
вания, заложенных в программы ЭВМ, а также развитие способов
автоматического проектирования совершенной конструкции во
многом зависят от индивидуальных способностей и опыта кон-
структора.
Существует ряд основных требовании помимо общих по проч-
ности и экономичности, которые должны быть учтены при созда-
нии работоспособной конструкции.
1.	Обеспечение необходимой жесткости корпуса (при мини-
мальной материалоемкости) не только во время работы, но и при
монтаже.
2.	Обеспечение соосности узлов, определяющих положение
ротора относительно статора (соосность корпуса и подшипников)
и ограничивающих проточную часть турбины (соосность венцов
( А в корпусе), что вызывает определенные трудности при конструи-
ровании из-за высокой температуры рабочего тела и различного
к илового состояния деталей.
3.	Установка лабиринтных уплотнений для уменьшения как
утечек рабочего тела в окружающую среду, так и перетечек газа
мокду ступенями, а также осуществление мероприятий но умень-
шению перетечек газа в радиальных зазорах между РЛ и корпусом
и между С А и ротором.
4.	Исключение попадания газа и воздуха высокого давления
в полость подшипников и ее суфлирование.
5	Создание необходимой системы охлаждения наиболее напря-
Жснных горячих деталей без перерасхода охлаждающего агента
(воздуха) на режиме как с максимальной нагрузкой, так и с ча-
стичной мощностью.
В зависимости от направления потока относительно оси враще-
ния ротора различают осевые и радиальные турбины.
В осевых турбинах газ движется в основном по коаксиальным
поверхностям параллельно оси турбины. В зависимости от расно-
а В. С Бскнсв и др.
129

22 21
130

Рис. 98. Осевая турбина
а — трехступенчатая двигателя ЛИ 20; б — четырехступенчатая

лагасмого теплоперепада, окружной скорости рабочих лопаток и
КПД осевые турбины выполняют с различным числом ступеней.
На рис. 98 показаны осевые турбины: трехступенчатая авиацион-
ного ГТД и четырехступенчатая локомотивного ГТД. Основными
элементами турбины являются корпус и ротор. К корпусу турбины
относятся входная улитка или патрубок 23 и выходная (выпускная)
улитка или патрубок 31. В корпусе закреплены сопловой аппарат
20, радиальный 7 и осевой 1 подшипники и лабиринтные уплотне-
ния 8—11. В большинстве стационарных и некоторых транспорт-
ных установках турбины закрепляют на рамах. Ротор состоит из
вала 6, дисков 14 и рабочих лопаток 18. В турбинах небольшой
мощности узел ротора выполняют как одно целое, в большинстве же
случаев ротор сборный.
Радиальные турбины отличаются от осевых тем, что в сопло-
вом аппарате (СА) и основной части рабочего колеса газ движется
в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. В зависимости
от направления потока к периферии или к центру радиальные тур-
бины делятся на центробежные (рис. 99, а) и центростремительные
(рис. 99, б, в). По конструкции рабочие колеса разделяют па за-
крытые (рис. 99, в), полузакрытые (рис. 99, б) и открытые (без
покровных дисков). Большее распространение получили центро-
стремительные турбины, в которых рабочее тело движется от пе-
риферии к центру. Центростремительные турбины применяют
в ГТД с малым объемным расходом или в некоторых ГТД, требую-
щих регулирования СА, а также в транспортных ГТД малой и
средней мощности, в турбонаддувпых агрегатах двигателей вну-
треннего сгорания и в качестве радиальных турбодетандеров в хо-
лодильных установках.
Наиболее совершенной формой корпуса, обеспечивающей наи-
меньшую его массу, является сфера (рис. 100, а). Она используется
иногда в замкнутых газотурбинных установках (ЗГТУ) при высо-
ком давлении рабочего тела. Корпус цилиндрической формы
с таким же внутренним давлением должен иметь стенки в 2 раза
толще. Разъем корпуса или отверстия, необходимые для вывода
концов вала ротора, обусловливают наличие фланцев, толщина
которых значительно больше (в 2—4 раза) толщины стенок и уве-
личивается с ростом диаметра отверстий. Переход от стенки к флан-
цу разъемного соединения должен быть плавным и по возможности
не нарушать симметрии нагружения стенки. Сварка флан-
ца и стенки выполняется в местах, где их толщины равны
(рис. 100, а, б).
Горизонтальный разъем турбины не желателен, так как при
нагреве происходит искажение формы корпуса, увеличиваются
напряжения в соединениях и нарушается равномерность по окруж-
ности радиальных зазоров. Вертикальные разъемы (в плоскостях,
перпендикулярных к оси турбины) обусловливают осуществление
специальной технологии сборки, например вертикальной. Кроме
того, затрудняется осмотр и ремонт турбин больших размеров на
132

месте эксплуатации. Однако, используя специальные приспособ-
ления, можно выполнить сборку и турбин большой мощности без
горизонтального разъема.
При значительном нагреве сопловых лопаток 20 (см. рис. 98)
и слабом нагреве корпуса их свободные температурные деформа-
ции и соосность внутреннего кольца 17 диафрагмы соплового аппа-
рата обеспечиваются при скольжении лопаток в прорезях кольца.
Лопатки вставлены в наружное кольцо 19 соплового аппарата и
приварены снаружи.
Турбина локомотивного двигателя (рис 98, 6) спроектирована
г «холодным» корпусом, который хорошо изолирован от горячих
I азов, незначительно прогревается и мало изменяет форму и раз-
меры. Сопловой аппарат имеет отдельные лопатки, укрептенные
и наружном полукольце диафрагмы 28, которая фиксируется
радиальными цилиндрическими штифтами в обойме 27. При на-
греве диаметр обоймы не изменяется вследствие уменьшения ши-
рины ее радиальных прорезей, сегменты 29, образующие наружный
контур проточной части в области рабочих лопаток РЛ, расши-
ряются по окружности и выбирают оставленные зазоры, сопловой
пи парат остается соосным ротору турбины. Такая конструкция
при полном npoipeBe ротора обеспечивает между корпусом и ло-
патками малые радиальные зазоры.
Для уменьшения опасности задевания РЛ о корпус при недо-
имочных радиальных зазорах в корпус вмонтированы керамиче-
ские пли порошковые вставки 22 (рис. 98), относительно легко
«оскабливаемые лопатками при их касании.
Подшипники, встроенные в корпус турбины, обеспечивают
соосность элементов ротора и корпуса, если стойки опоры корпуса
подшипника изолированы от теплового воздействия горячих газов
И имеют одинаковую температуру. При независимых опорах кор-
пусов турбины и подшипников на раму усилия передаются
посредством скользящих шпонок, расположенных на уровне гори-
.«октальной оси и допускающих осевые и радиальные температур-
ные деформации корпуса. При этом необходимо обеспечить оди-
наковую температуру элементов рамы в области опор.
Для снижения и стабилизации температуры стенок между кор-
пусом и специальным кожухом 21 пропускается наружный воз-
дух (рис. 98, а), который может эжектироваться потоком газа, вы-
ходящим из турбины Температура корпуса понижается также при
размещении внутри него теплоизоляционных проставок 30 (рис. 98,
б) или тонких экранов 3 (рис. 100, в) с продувкой между ними и
корпусом воздуха высокого давления и последующим выпуском
его в проточную часть турбины.
Предотвращение утечек горячего газа осуществляется с по-
мощью лабиринтных уплотнений. Со стороны первой ступени воз-
дух высокого давления подводится в полость 24 (рис. 98, б), откуда,
протекая под небольшим лабиринтным уплотнением 11, поступает
к диску, охлаждает его, вытесняя при этом газ, и проходит мимо
133

Рис. 99. Схемы ступеней радиальных турбин
замка РЛ в проточную часть. Большое лабиринтное уплотнение 10
уменьшает утечки воздуха в атмосферу, с которой соединена по-
лость 25. В турбине авиационного двигателя уплотнения 8 и 9
(рис. 98, а) выполняют ту же функцию, но они имеют более ком-
пактную конструкцию. Уплотнения также изолируют масляную по-
лость радиального подшипника. Со стороны выпуска уплотняющий
воздух подводится в камеру 33, проходит через лабиринтное уплот-
нение 35 и вытесняет горячий газ из полости 36, окружающей по-
лувал и диск последней ступени (рис. 98, б). Уплотнение34 умень-
шает утечки воздуха в пространство, разделяющее корпуса тур-
бины и подшипника.
Роторы турбин и компрессоров часто соединяют муфтой, пере-
дающей помимо крутящего момента осевые усилия. При этом
можно устанавливать общий осевой подшипник 1 с уменьшенным
передаваемым на него осевым усилием (рис. 98, а). Компактное
соединение двух роторов передает крутящий момент через шлицы 4
Рис. 100. Схемы некоторых элементов турбины1
1 — рабочая лопатка; 2 — сопловая лопатка; 3 — экран; 4, 6 — плечико; 5 — промежу-
точный диск; 7 — втулка
134

н осевое усилие гайкой 5. Надежным стопором гайки является
шлицевая втулка, замыкающая гайку 5 на полувал 2 компрессора
под действием пружины 3.
Роторы турбин выполняют дисковыми, иногда сплошными или
барабанными. Крутящий момент в дисковом роторе может пере-
даваться радиальными шлицами ^(хиртовым соединением) 32
(рис 98, 6), осевыми втулками 12 (рис. 98, а), расположенными ио
окружности, болтовым соединением фланцев. В первых двух слу-
чаях диски соединены одной стяжкой 26 (рис. 98, б), несколькими
шпильками 13 (рис 98, а) или болтами; применяют также радиаль-
ные штифты, входящие непосредственно в плечики 4 или в деталь 5,
расположенную между дисками (рис. 100, г, д).
Для уменьшения температурных напряжений в диске важно
обеспечить одинаковую температуру обеих его сторон. Этого
можно достичь, подводя воздух между дисками для вытеснения
г.на из полости 15 (рис. 98, а). Для уменьшения расхода воздуха
применены лабиринтные уплотнения 16, которые лучше устанав-
ливать с обеих сторон полости. Лабиринтные уплотнения полостей
между дисками или уплотнения, расположенные в местах возмож-
ного значительного прогиба ротора, следует проектировать так,
‘побы зубцы, укрепленные на корпусе, не могли касаться деталей,
определяющих прямолинейность оси ротора Иначе при небольшом
биении ротора касание зубцами вала вызывает местный нагрев его
поверхности и прогрессирующее искривление оси, усиливающее
ipeiine уплотнения о вал. Установкой специальных втулок 7
(рис. 100, е) или созданием плечиков 6 (рис. 100, д) можно исклю-
чить возникновение указанного явления В конструкции, в кото-
рой зубцы лабиринтного уплотнения выполнены па роторе
(рис. 100, г), повышение температуры зубцов от трения при каса-
нии обычно не приводит к неравномерному нагреву ротора, что
снижает опасность задевания зубцов о ротор.
Для интенсивного охлаждения рабочих дисков иногда приме-
няют покрывные диски, под которые подают охлаждающий воздух.
Крепление покрывных дисков на рабочих должно допускать взаим-
ное перемещение дисков в соответствии с их тепловыми и упругими
деформациями.
Глава 4
ПАРАМЕТРЫ ТУРБИН
§ 9. УДЕЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
Вследствие разности давлений перед сопловым аппаратом
и за ним газ разгоняется. Закручиваясь в СА, поток поступает
па рабочие лопатки ротора. В каналах рабочего колеса газ полу-
чает направление, близкое к осевому, и уменьшает скорость
(абсолютную) При этом большая часть кинетической энергии
135

струи затрачивается на совершение механической работы по
вращению колеса.
Располагаемая энергия газа, работающего в турбине, изме-
ряется располагаемым теплоперепадом, равным идеальной работе
адиабатного расширения,
//т =	77 [ 1 - л<'-х)/х],	(176)
где Т* — температура торможения перед турбиной; лт — степень
понижения давления; х — средний показатель адиабаты в про-
цессе расширения
Показатель адиабаты х в интервале температур Т* — Тг зави-
сит от состава газа, который определяется сортом топлива и коэф-
фициентом избытка воздуха а (см. приложение, рис. 1). В первом
приближении показатель адиабаты можно определить как истин-
ное значение х (см. приложение, рис 2) для средней (арифмети-
ческой) температуры процесса расширения
Тер = 0,5 (Т* + Тту),
где Тту — условная температура конца расширения; Тту =
= т;п^.
Обычно температура Тт > Тту, но этим можно пренебречь,
что не приведет к большой ошибке в определении показателя х.
Во втором приближении величину х необходимо уточнить по най-
денной температуре 7\.
В зависимости от соотношения давлений перед рабочими лопат-
ками и за ними происходит разделение располагаемого тепло-
перепада между сопловым аппаратом и рабочим колесом, и сту-
пени турбины могут быть реактивными и активными. Соотношение
проходных сечений СА и РК в ступени можно выбрать таким,
чтобы на среднем радиусе статическое давление pi перед рабочим
колесом было больше давления р2 за колесом (реактивная сту-
пень) или pi = р2 (активная ступень). При отношении давлений
рЙРг > 1, но близком к единице, условно ступень также назы-
вается активной. Степень реактивности ступени р определяется
долей располагаемого теплоперепада ступени, срабатываемого
в РК (рис. 101), р = Н;/Но.
Степень совершенства турбины может быть оценена различ-
ными показателями, к основным из которых относятся КПД,
удельная масса и удельные размеры. Важными показателями
являются также надежность работы турбины и ресурс ее узлов.
В зависимости от назначения турбины и требований, предъявля-
емых к ней, те или иные показатели становятся определяющими.
Обычно совершенство турбины характеризует ее КПТ., который
равен отношению совершенной газом работы к располагаемой
энергии. Очевидно, что наибольшая работа получается при рас-
ширении газа без потерь. При этом КПД турбины равен 1
136

Рис 101 Процесс расширения газа в ступени турбины в диаграмме состояния ь—Т
Удельная работа турбины 1ГТ — эго работа, которую произ-
водит 1 кг газа Она может быть получена из уравнения сохране-
ния энергии Рассмотрим установившийся процесс в турбине
с расходом газа G. Пусть газ входит в турбину по цилиндриче-
скому патрубку сечением площадью А{ со скоростью сг, а выходит
по патрубку сечением площадью Лт со скоростью с.г (рис. 102)
Давление и температура газа при входе рг и Тг, а при выходе
соответственно рт и Тг Теплообмен с наружной средой характери-
зуется удельной теплотой q, полученной 1 кг газа. Представим,
что за время т масса газа, находящаяся в объеме, ограниченном
сечениями/Ij и переместилась и находится между сечениями А2
и Составим для этой массы газа уравнение сохранения энергии
Q =
где Q — подведенная теплота, Q — qGx, А£ — изменение энергии
газа, AU7blI— совершенная газом внешняя работа.
Рассматривая объемы, зани-
маемые газом в первый момент
и второй, можно представить
изменение энергии
AF = Ел2£,	+
+ Ел2£,).
Рис 102 Схема турбины для опреде-
ления се удельной работы
137

При установившемся процессе £Л1С( = const и
Л£ = ЕВ1б1-ЕЛ1л1.	(177)
Таким образом, при определении работы турбины изменение энер-
гии газа соответствует разности энергии входящей и выходящей
массы. Найдем эту разность энергий, пренебрегая изменением
энергии уровня, как изменение внутренней А£и и кинетической
А£к энергий за время т:
А£ = А£ы -j- А£к =	— ur) Gx -f- 0,5 (4 — сг) Gt. (178)
Изменение удельной внутренней энергии газа ит — иг =
= cv (Тт — Тг) Внешняя работа
AU7Bir -= WTGx + (pTArcr — ргАгсг) т.	(179)
Второе слагаемое правой части выражения (179) — работа
газа, затраченная на преодоление сил внешнего давления за время
т. После подстановки Ас = vG в уравнение (179) и упрощения
имеем
W/T = q 4- и г — пт + PvVr — PM + (с? — с?)/2.	(180)
Так как энтальпия i = и + ри и i* = I +0, 5с2, получим
1ГТ = q 4- <г - I, + 0,5 (с? - с?)	(181)
И
q + £-	(182)
При отсутствии теплообмена
II7, =	= с„(т' - Т',).	(183)
Согласно выражению (183) работа турбины без теплообмена
пропорциональна разности температур торможения газа при
входе в турбину и выходе из нее. При заданных начальных пара-
метрах газа максимальная удельная работа может быть получена
при наиболее низкой температуре торможения за турбиной.
В случае отсутствия гидравлических потерь при адиабатном рас-
ширении получим удельную работу турбины, равную располага-
емому теплоперепаду Н? по параметрам торможения
1ГТ. „д= 1’ - I*. „ « И* = с„Т' (1 -	(184)
где л; = р’!р’.
При скорости газа за турбиной, стремящейся к нулю, удельная
работа будет равна полному располагаемому теплоперепаду
(см. рис. 101):
Г, м = с - iT. .д = Нт = С„Т' (1 -	(185)
где л, = рг/р,
На основе выражений (184) и (185), которые характеризуют
различную степень идеализации турбины, можно установить
138

различные понятия КПД как отношения действительной работы
турбины к располагаемым теплоперепадам или Ht.
КПД турбины по параметрам торможения
(186)
Мощностной КПД турбины
т|т=Гг/Ят.	(187)
Иногда определяют степень совершенства турбины, принимая
в качестве полезной энергии сумму работы и кинетической эпер-
гин газа при выходе. При этом экономичность турбины оцени-
вается лопаточным (иногда называемым адиабатным) КПД
= (И7т +0,5< ?)///,.
(188)
Для сравнения экономичности турбин с различными лт исполь-
зуют политропный КПД 1)пол — Wr 77„©л- Располагаемый полит-
ропный теплоперепад Н*10Л зависит от показателя п политропы
расширения:
Выбор КПД для оценки экономичности турбины определяется
ее назначением. В простейших стационарных и транспортных
установках, в которых кинетическая энергия за турбиной не ис-
пользуется, эффективнее турбина с большим мощностным КПД.
Если кинетическая энергия за турбиной используется, например
в реактивном сопле, то эффективнее турбина с большим КПД
пэ параметрам торможения. Это относится также к турбинам вы-
сокого и среднего давления многоагрегагных ГТУ и ГТД. Лопа-
точный КПД позволяет оценить гидравлические потери в турбине
при использовании кинетической энергии выходящего потока.
Рис 103. Процесс расширения в турбине
/ —	= const, // —' pvn = const. III — T* — const
139

Рис. 104 Процесс расширения в тур-
бине с учетом теплообмена:
а — с охлаждением; б — с нагревом;
--------с теплообменом;---------------без
теплообмена
Удельные энергетические пара-
метры (работа и теплота) турбины
без теплообмена с внешней средой
можно представить в виде площа-
дей А в диаграмме состояния s —
Т (рис. 103). Располагаемый теп-
лоиерепад //тсоЛгрг2, Нх со Лггз'з» работа WT со ЛГ|чч, по-
лезная энергия (U7T -г (Р 2) со ЛгГ5'5. Потерянная энергия экви-
валентна площади Л-гб'1'т' = Л.5.5'2-2, а кинетическая энергия вы-
ходящего га а эквивалентна площади Лк7'б-Т = Л4г.5'5- Кинети-
ческая энергия газа 2 больше разности Нт — Н* на величину,
эквивалентную площади Л-гт^б. Поскольку теплота, соответст-
вующая работе трения в турбине, эквивалентна Аг г6’т. то она
превышает потерянную энергию ЛТТ'6 на величину, эквивалент-
ную площади Лгтг-. Если обозначить рГ давление за идеальной
турбиной, работа которой равна полезной работе UZT реальной
турбины, то в диаграмме состояния v — р полезная работа
эквивалентна площади ЛГ74'4 левее исходной адиабаты расши-
рения между изобарами рт и р?.
Выразим энергетические параметры турбины с теплообменом
в виде площадей в координатах s — Т (рис. 104), пренебрегая
кинетической энергией потока. Согласно уравнению (182) рас-
полагаемый теплоперепад (т]т= 1) в охлаждаемой турбине [//тохл =
= 1г — ixr — <7охл I меньше, чем в неохлаждаемой [Нт = i* — iT'],
на величину йохл = Нт — Ятохл = qQXn — (iT---ix ), эквивалент-
ную Дгт'х' (рис. 104, а), т. е. Йтохл оо Лгхч'3'з = Лгх-тЧ2'2. Охла-
ждение реальной турбины (% < 1) также сопровождается умень-
шением удельной работы на величину Д1^Охл = 1^т— ^тохл-
Покажем процесс расширения в турбине без охлаждения поли-
тропой ГТ (рис. 104, а), а процесс с охлаждением ГХ, при этом
отведенная теплота <?охл со ЛГ'Х45, а уменьшение удельной работы
Д1ГОхл = Лг'хт- Площадь Лг'ХТ меньше площади Лгхт, соответ-
ствующей разности политропных работ, на КПД турбины, т е.
Лг'хт ^гхтПт-
При подводе теплоты qa в процессе идеального расширения
ГН' (рис. 104, б) располагаемый теплоперепад возрастает про-
порционально площади Л1Т'н', а количество подведенной теплоты
пропорционально Лгц'н'- Действительная работа возрастает на
величин} А1ГН оэ ЛГ'Тн, а подведенная теплота ql{ со Лг-ми- Уве-
личение работы ДМ7Н = У7Т. н— №т меньше разности политроп-
ных работ (соЛгт11), поскольку ЛГ'тн = Лгт11цт.
140

§ 10. ПАРАМЕТРЫ ГАЗА ПРИ ИСТЕЧЕНИИ
Расчет турбины на номинальном режиме проводится для
определения геометрии проточной части турбины, которая при
необходимом запасе прочности деталей узлов обеспечивает задан-
ную мощность и наибольший КПД турбины. Следует отметить, что
ино!да важным требованием является получение малых размеров
и массы, оно дополняет требование высокой экономичности тур-
бины. КПД турбины зависит от потерь энергии, которые можно
подразделить па гидравлические, тепловые и механические. В со-
временных слабо охлаждаемых турбинах основное значение имеют
гидравлические потери, возникающие при течении газа по каналам
проточной части. В высокотемпературных турбинах с интенсивным
охлаждением весьма существенны тепловые потери. Расчет сту-
пеней является составной частью расчета турбины, он проводится
после тою, как определены основные параметры турбины, для
окончательного уточнения работы на колесе и КПД ступени Для
упрощения расчета ступени при оценке гидравлических потерь
пользуются коэффициентами, отражающими суммарные потери
в сопловом аппарате <р и рабочем колесе ф
Истечение газа из соплового аппарата и каналов рабочего
колеса составляет основу физического процесса, происходящего
в ступени турбины. Рассмотрим подробнее основные параметры
этого процесса при отсутствии и наличии гидравлических потерь,
характеризующихся коэффициентами и ф.
Идеальное истечение
Скорость истечения q из идеального сопла без теплообмена
при заданных параметрах перед соплом (давлении р0. темпера-
туре То, скорости газа с0) и известном давлении рх за соплом
можно найти из выражения (181), приняв U7T 0, q = 0 и обозна-
чив параметры при выходе из сопла 7\, с\ и (см. рис 101).
Тогда
*0 — О ад 4“ (С0 — ^Лад) 2=0.
Отсюда
^1ад —	(<о — hap) = I 2//с,	(189)
где Нс — теплоперепад в сопле, Нс =	— /1ад.
Выразим скорость истечения из идеального сопла через тем-
пературу и давление газа, воспользовавшись формулой (189),
= l/2(cp.7-J-cP1T,) = У2срТ'о [ 1 - Т',/Т’о].	(190)
141

Использовав уравнения адиабаты и заменив ср = Rn/fn — 1),
получим
С1ад —
(х—1)/х'
с
Обозначим степень понижения давления в сопле лс = ро/рг
Тогда
С1« = К2 Т° 11 -	•
(191)
С увеличением лс скорость возрастает и при истечении в абсолют-
ный вакуум (pY = 0, лс -> оо) достигает максимальной величины
где а* — критическая скорость, а* — | RTq2x!(x + 1).
Средние удельные теплоемкости ср0 и с t в формуле (190) опре-
деляются в зависимости от состава газа и температуры (см. при-
ложение, рис. 1, 3 и 5). Удельная теплоемкость ср, средняя для
процесса, приближенно находится как истинная для средней
температуры (см. приложение, рис. 1 и 4). Показатель адиабаты х
в приведенных выше формулах определяется как истинное значе-
ние для средней температуры в зависимости от состава газа (см.
приложение, рис. 1 и 2).
Площадь сечения сопла при секундном расходе газа G
>41	^1ад»
(192)
где и1Рд — удельный объем газа в сечении v4lt и1ад =
= {RT*Jpv) (p^PiY *.
Подставим в уравнение (192) значение и1ад, а также с1£1Д из выра-
жения (189). После упрощения получим
л, = -G	,	(194)
или
где у — расходная функция, зависящая только от показателя
адиабаты п отношения давлений 0 — лё1 = P-^Pq (рис. 105),
У	1^2—!4(ле2/х-лс-,"+1>,к).	(195)
Г л I
142

Введем параметр скорости ХА — а* и газодинамическую функ-
цию q (XJ и получим
У = 'W (М.
где
Величина у достигает максимального значения при лс лст
и обращается в пуль при лс — 1 и лс-> оо Для заданных началь-
ных параметров газа (ро и То) площадь сопла имеет минимальную
величину Ат при лс = лст.
Найдем площадь сопла Ат при у = ymiix из условия
U ( I / Яс )
= 0.
Из выражения (195)
4 (Яст)'^/Х ~ (х+1) х(яст)-1/Х =0,
откуда
я™ ==[(«+!) 2]К/1’‘“11-	(196)
143

Подставив лс„, в уравнение (191), найдем скорость газа в се-
чении Ат
= К2	[1	= | 2^- RK = а’.
При идеальном процессе скорость течения в узком сечении
сопла достигает критической, равной местной скорости звука
а* = ат — I xRTun, так как температура газа в узком сечении
Т1т = П	= 2П (к 1).
Расход газа при заданном минимальном сечении Ат
А,гЛу тк^(^Р*ОАт
(197)
где коэффициент у — f (лс), при лс лстп величина у в формуле
(197) имеет постоянное максимальное значение у,п.
В суживающемся сопле при любом, сколь угодно малом давле-
нии среды, в которую происходит истечение, величина у — ут,
так как в выходном сечении сопла устанавливается критическое
давление р1т = ро(2 (и 1))к (к-1) Вследствие постоянства
давления в узком сечении сопла с уменьшением противодавления
среды pi расход газа при заданной площади сопла Ат остается
неизменным, а не уменьшается согласно формуле (195) при лс ->
—> со. .
Истечение с потерями
Скорость газа при выходе из сопла вследствие трения в жидко-
сти и о стенки сопла меньше скорости с1яд при идеальном истече-
нии. Часто потери оценивают коэффициентом скорости <р =
= Ci При действительном процессе истечения
C|^Tj/2^l7’o(|-"e““,‘W‘’)-	(198)
Процесс истечения с потерями при отсутствии теплообмена
с окружающей средой в координатах s — Т выражается поли-
тропой со средним показателем п, при этом 1 < п < х. Из урав-
нения (181) для процесса расширения в сопле по аналогии с иде-
альным истечением получим Iq = i*, откуда действительная
скорость истечения
q = У2 о;-i.j = у 2сХ [ 1 -	(199)
Полагая при истечении процесс расширения политропным со
средним показателем п и заменив ср — Rn (х — 1), найдем
q If 2	7% [ 1 - я"-"1'" ]	(200)
Г	/у 1
141

Чс*д<?
2'р
г
Рис. 106. Процесс истечения с потерями в диаграммах состояния
Приближенное соотношение величин <р и п можно найти, срав-
нив выражения политропной IV'no., и адиабатной lFcn работ рас-
ширения. Работа U7IIW, - Т* 11 — л( ( ' " ] оэ площади Л0133,
работа 1Гад = То [1 — л к] со А )Г2з в координатах
v — р (рис 106)
Разность (и/пол — 1Г,Д) оо Ло11, зависит от значения показа-
теля п и для обычных потерь при истечении относительно мала.
Найдем из уравнения (198) кинетическую энергию стр^и при
действительн >м истечении и заменим с допустимой погрешностью
в правой части выражения адиабатною работу политропной
4/2 --= <(2^ т; 11 - лс"- « <|2 ^7-; 11 - л/-п,/п]. (201)
Кинетическая энергия, полученная из уравнения (200),
cf/2 =» _То 11 - п(с,“л,/л ].	(202)
Приравняем правые части уравнении (201) и (202) и получим
1 +(1-ф2)(х-1) ‘
(203)
Из выражении (203) следует, чго при идеальном истечении
(q = 1) п — х, при бесконечно больших потерях (<р = 0) л = 1.
Площадь сечения сопла, необходимая для пропуска расхода
газа G, при истечении с потерями несколько больше, чем при
идеальном, вследствие того, что скорость < с1ад, а темпера-
тура Тх и удельный объем газа больше, чем при идеальном
истечении, при одном и том же противодавлении рг.
Площадь сечения сопла
A j — Gu
(204)
145

А,с,а,а^
Рнс. 107. Изменение площадей сечения
и скоростей при истечении
------- — действительном,---------— —
идеальном
11осле подстановки =
RT*
= —-4- ( —)	и Ci из урав-
Р* X Pt !
нения (200) в выражение (204)
получим
Следует отметить, что величина в фигурных скобках этого
выражения не соответствует значению //, полученному из урав-
нения (195)
Как и для идеального процесса истечения при увеличении лс
площадь /li уменьшается и при определенном значении лс стано-
вился минимальной в соответствии с максимальным значением
выражения в фигурных скобках, а затем возрастает По аналогии
с выражением (196) минимальная площадь сопла Ат достигается
при л — 1(н + 1)/21п/<4 ”
В минимальном сечении температура газа
Тi,n — 2Т^'(п	1),
а скорость из выражения (200)

/" п — 1 X -f- I
X — lnf-1
. (205)
Рассмотрим сечение /, в котором лс = лс1 В случае идеаль-
ного истечения это сечение имеет .минимальную площадь Ат
(рис. 107) и в нем устанавливается критическая скорость потока,
т. е лс1 = 1(х 4- 1)/2 ]Х/<Х”1>, при этом лс1 > лсп1, так как п <х
и наибольшее влияние на величину лс1 оказывает основание сте-
пени Температура газа при лс1
Ти = Т*о
Pi («-О/"
Р'О )
х/(х—1) (п—1)/п
Скорость в этом сечепии из выражения (198)
I л Ra .	2	1	•
'' I 2 L1 “ х гг] <г° •
Нь

Таким образом, при действительном истечении при лс1 (в сече-
нии 1) скорость газа меньше критической в соответствии со зна-
чением q>. Можно показать, что с1т < сп, так как
1 г х П — 1	-у Г п— 1 X 4- 1
~ т п х — I	г х— 1 п 4- 1
Рассмотрим сечение 2, в котором лс2 = [(х -г l)/2W<n"1>,
при этом лс2 > лс1, так как наибольшее влияние на величину лс2
оказывает знаменатель показателя степени. Скорость газа при лс2,
найденная из выражения (200),
Местная скорость звука а2 = ]/ xRTl2 — а*, так как Т12 =
= Т0*2 (х + 1). Следовательно, при значении лс2 действительная
скорость течения соответствует местной скорости звука и равна
критической
На рис 107 показано изменение площади А, скорости с и ме-
стной скорости звука а в зависимости от лс при идеальном про-
цессе истечения (штриховые линии) и действительном (сплошные
линии).
Таким образом, в минимальном сечении сопла скорость тече-
ния существенно отличается от критической, а давление пре
вышает так называемое критическое. Критические параметры
устанавливаются за узким сечением Однако площадь, соответ-
ствующая критическим параметрам, в сечении при лс2 мало отли-
чается от Ат, поэтому в ряде случаев можно приближенно опре-
делить минимальную площадь сопла по критическим параметрам.
Погрешность в значении площади зависит от потерь в сопле
и для q = 0,98 составляет примерно 0,01 %, а для q = 0,95
равна 0,08 %.
Расход газа через сопло с заданной минимальной площадью
при реальном истечении с потерями меньше расхода при идеаль-
ном истечении пропорционально коэффициенту расхода р,
G = СадИ.	(206)
Иначе можно найти расход газа G по действительным значе-
ниям скорости и удельного объема из выражения (204)
G = Ас^.	(207)
Подставим Cj — ^с1лд и = vlan7\/7\aJi (см. рис. 106) в урав-
нение (207) и, сравнив с выражением (206), найдем
Р -= Ч'7\/Т1ад.
Отношение температур 7\ 7\ад —	(1 — q>2) + q>2
может быть получено из очевидного соотношения
Ср {То	Т— Ср (То	Т|ад) q> .
147

Окончательно коэффициент расхода
и = (г[п<-'> >‘(1 - <г2) 4- <(’] -'.
(208)
Из выражения (208) следует, что потери приводят к более зна-
чительному уменьшению расхода газа, чем скорости. Так, если
при идеальном истечении (ф = 1) коэффициент расхода р = 1,
то при ф = 0,98 ф р = 1,008, а при ф = 0,95 ф р = 1,02 Умень-
шение р по сравнению с ф на 1 2 % следует учитывать при
определении площади сопла, так как погрешность в размерах
сечения сопла заметно сказывается на мощности турбины и может
привести на некоюрых режимах к неустойчивой работе компрес-
сора
Необходимо отметить, что на расход газа влияют потери ско-
рости только в суживающейся части сопла, а коэффициент <|
обычно обусловлен потерями в сопловом аппарате (включая по-
тери в косом срезе и кромочные). Поэтому в некоторых случаях
коэффициент расхода р может быть не меньше, а даже несколько
больше коэффициента скорости <р. Приближенно можно при-
нимать р ф.
Соотношение работы трения и потери кинетической
энергии при истечении с трением
Потеря кинетической энергии при истечении определяется
как разность кинетических энергии при идеальном истечении
и действительном
Д ?/2 = (4.Д - <ч)/2 = I, -	(209)
Удельная теплота трения согласно первому закону термо-
динамики для двух состояний газа (до истечения и после истече-
ния с потерями). Из уравнении (189) и (199) получим
pi
q =-. ii — t* — j vdp.	(210)
po
При идеальном истечении q = 0, тогда
Pi
0 = Олд — Iq — [	(211)
р0
Вычитая почленно уравнение (211) из (210), получим
р_1
Я = h - 41Д — J (и — иад) dp.
(212)
148

Из уравнений (212) и (209) после изменения пределов интегри-
рования найдем
q = Дс2/2 + J (о - v№)dp.	(213)
Pl
Из выражения (213) следует, что теплота или работа трения
больше потери кинетической энергии на разность политропной
и адиабатной работ расширения (пропорциональную заштрихо-
ванным площадям в координатах s—Т ни — р на рис 106)
Кажущийся прирост энергии возникает вследствие расширения
относительно более нагретого газа при истечении с трением
Истечение из сопл на переменном режиме
При проектировании СА и Р1 турбины необходимо учитывать
изменение потерь энергии па переменном режиме.
Суживающееся сопло (рис. 108, а) Расчетным режимом сужи
вающегося сопла, сопровождающимся относительно небольшими
потерями при истечении, является режим критического (или
докритическою) отношения давлении. При критическом давлении
за соплом р[ = ргп в правильно спрофилированном су жива
ющемся сопле статическое давление и скорость течения изме-
няются плавно. С увеличением противодавления среды, т е
р\1 > р , давление возрастает по всему каналу сопла, скорость
соответственно уменьшается. Такой режим называется до-
критическим.
При уменьшении пр угиводавления среды ниже критического,
т. е. р\* < р} = р,п, параметры газа по длине сопла не изме-
няются, в срезе сопла сохраняются критические значения давле-
ния и скорости. За соплом струя попадает в среду с меньшим
давлением, поэтому давление в струе понижается относительно
резко, что сопровождается расширением газа и ускорением потока
Рис 108 Изменение статического давления при истечении из сопл на пере-
менных режимах
149

как в осевом, так и перпендикулярном ему направлении. При
этом границы струи расширяются, площадь ее сечения заметно
увеличивается и вследствие инерции движения в поперечном
направлении может стать больше, чем та, которая соответствует
давлению среды р’и. В струе возникает разрежение газ пере-
расширяется. Затем газ в струе сжимается под дав пение i внешней
среды, и площадь сечения струи несколько уменьшается. Эти
явления повторяются с затуханием до тех нор, пока давление
в струе не станет равным давлению среды. Возникающие попереч-
ные скорости в струе являются бесполезными для совершения
работы колеса, но требхют затраты энергии. Поэтому истечение
из сопла с противодавлением ниже критического сопровождается
увеличением потерь.
Расширяющееся сопло (рис. 108, б). Расчетный режим рас-
ширяющегося сопла при заданном давлении газа р$ характери-
зуется определенным противодавлением р\, от которого зависит
соотношение площадей выходного и минимального сечений. Да-
вление так же, как и другие параметры газа, плавно изменяется по
длине сопла. В узком сечении сопла (площадью ДП1) устанавливается
скорость, близкая к критической, а в выходном — сверхзвуковая
скорость, соответствующая расчетному теплоперепаду в сопле
11ри уменьшении противодавления до р\1 параметры газа
по длине сопла не изменяются, а давление в струе снижается
относительно резко при выходе из сопла. Процесс при выходе
из сопла аналогичен описанному для суживающегося сопла (/фн<
< рКр). Потери энергии увеличиваются с уменьшением давления.
В случае небольшого увеличения противодавления, например
до р}11, режим течения внутри сопла не изменяется и вблизи вы-
ходного сечения сохраняется расчетное давление — газ пере-
расширяется По выходе из сопла давление струи резко возра-
стает до давления среды. Потери становятся больше, чем па расчет-
ном режиме.
При значительном увеличении давления (например, до р1х)
параметры потока по длине сопла не соответствуют параметрам
на расчетном режиме. Скачок из выходного сечения перемещается
внутрь сопла, за скачком устанавливается дозвуковая скорость,
которая может уменьшаться в расширяющейся части сопла, как
в диффузоре Вследствие потерь в скачке и на диффузорном уча-
стке, который имеет обычно невысокий КПД на таком режиме,
возникают существенные потери энергии. Для рассмотренного
характера течения давление за расширяющимся соплом может
превышать критическое р\х > рт. Расход газа будет больше,
чем в суживающемся сопле с той же минимальной площадью сече-
ния вследствие того, что в расширяющемся сопле в сечении пло-
щадью Ат возникает околокритпческая скорость при докрити
ческом отношении давлений р' р™ < р* р,п.
При увеличении противодавления до значения р], при кото-
ром в узком сечении устанавливается докритическое давление,
150

Рис 109 Параметры потока при расширении в косом срезе сопла
скорость на всей длине сопла будет дозвуковая Она увеличи-
вается в суживающейся части сопла и уменьшается в расширя-
ющейся. Такое течение сопровождается обычно небольшими
потерями энергии.
Суживающееся сопло с косым срезом (рис. 108, в). Сопла СА
турбины имеют косой срез. При обычном четырехугольном сече
нии сопл одна стенка сопла (выпуклая поверхность лопатки)
ограничивает струю дальше, чем противоположная (вогнутая
поверхность лопатки). Косой срез образуется как в суживаю-
щихся, так и в расширяющихся соплах Обычно сопла турбин
выполняют суживающимися, при этом косой срез начинается
за узким сечением. Для таких сопл, как и для симметричных
суживающихся, расчетным режимом является режим при кри-
тическом или докритичсском отношении давлении р\ и р{‘. Давле-
ние по длине сопла изменяется плавно.
При уменьшении противодавления у выходной кромки до р’п
течение внутри суживающейся части сопла не изменяется, т. е
остается таким же, как при критическом давлении р1 = рт.
На стенке сопла 13С (рис. 109, а) возникает переменное избыточ-
ное давление, максимальное значение которого определяется
разностью— р[п Вытекающая струя под действием бокового
усилия отклоняется от направления оси сопла на угол у, и пло-
щадь сечения струи возрастает (Лх > Лт). Если высота сечения
струи, перпендикулярная плоскости чертежа, остается постоян-
ной в пределах поворота в косом срезе, то
sin (ссх 4- у) = sin ахАх!А,а.	(214)
Течение внутри суживающейся части сопла такое же, как
при критическом отношении давлении Из уравнения расхода
= (Тт/У’1) Gm/^1)»	(215)
где
(* \ 1/п
Рр \	/	2 \!/("—!) .
Pi \я’+ 1 /
ст по формуле (205), q по формуле (200).
151

Из
струи
Ро Pi-
выражении (214) и (215) можно определить угол выхода
при небольшом сверхкритическом отношении давлений
(216)
Для адиабатного расширения согласно зависимости (214)
sin («1 у) sin tzx ^(Ml1-
Из уравнения (216) следует, что при заданном отношении
давлений pJpq угол отклонения у растет с увеличением cq и Ро/рь
а следовательно, Cj или При увеличении площади сечения
струи процесс расширения происходит также в косом срезе,
в котором продолжается плавное уменьшение давления, как
в расширяющейся части сопла Лаваля
По экспериментальным данным при понижении давления за
соплом по сравнению с рт изобарные поверхности располагаются
в области косого среза и приближаются к плоскостям, следы
которых на плоскости чертежа расходятся лучами из точки А
(рис. 109, а) Предельное минимальное давление рич„ которое
может установиться в косом срезе, будет соответствовать изобар-
ной поверхности, след которой совпадает с кромкой сопла (пря-
мая АС, рис. 109, а). Осевая составляющая са скорости потока
равна местной скорости звука а, а угол его отклонения достигает
предельной величины уир, и дальнейшее понижение давления
внутри решетки становится невозможным (рис. 109, б). Приравняв
правые части выражений
bin («1 -j- Упр) — Sin <Xi (рт> Piup) (ОпАлпр)	(217)
И Sin («!-)- ynf,) = njup/Cjup,	(218)
получим
Pinp ~ Pni (sin oti "щ/Лхпр) •	(219)
После подстановки
• / 2 \« («—и	,
Рт = Ро	ИЗ формулы (205) и
получим
Р1пр — Ро
2___2 (п — 1)___________________1«/2 Ро {п 1)2
п 1 /	(к — 1) (ZI 1)	Р1П[>
(220)
152

Окончательно предельное минимальное давление в косом срезе
„	»/	2	\rt/(n-1) / ZI _ 1 \п/(ггЦ-!)	.2n/(/i-|-l) ,ОО1Х
Р1«Р =Ро(т-тт)	kx—Г)	(smai) (221)
\	/ t ip 1 j	\ TV	1 f
Уменьшение давления ниже plup в косом срезе неосуществимо,
а за соплом в канале, спрофилированном как расширяющаяся
часть сопла Лаваля, возможно, однако вследствие постоянства
окружной составляющей скорости дополнительная работа струи
на колесе равна нулю.
Предельный угол отклонения уПр струи от направления, за-
данного углом аь находим из уравнения (217), в котором скорость
^1пр —
Р1Пр\ («-О/Л
к
(222)
Из выражении (221) и (222) после преобразования найдем
предельный угол отклонения потока в косом срезе
(i_n)/(i+„)
f 2
упр = aresm
’ п 4- 1 / п — 1
"2~ k х— 1
sin2
(223)
Если процесс расширения считать идеальным (л — х), то
из формул (221) и (223) получим известные зависимости для ади-
абатного процесса
Потери в соплах на переменных режимах. При отклонении
противодавления от расчетного в соплах появляются дополни-
тельные потери. На расчетных режимах с определенным расходом
газа относительные потери энергии в различных соплах прибли-
зительно одинаковые.
В суживающемся сопле коэффициент скорости <р достигает
Максимального значения при околокритическом значении яс.
При увеличении лс коэффициент <р уменьшается сначала незна-
чительно, а затем весьма существенно (рис. ПО, кривая /). В рас-
ширяющемся сопле величина (|гаах достигается при расчетном отно-
шении давлений. В качестве примера кривая 3 представляет
собой изменение коэффициента скорости ср по опытам Флюгеля
для расширяющегося сопла, рассчитанного для лс = 8. При
отклонении значения лс от расчетного в любую сторону потери
заметно возрастают.
В сопле с косым срезом коэффициент
ф ~ const при изменении значения лс
от критического до максимального, со-
ответствующего давлению р1пр в косом
Рис 110 Изменение коэффициента скорости <р
при переменных режимах истечения
153

срезе (кривая 2). При дальнейшем увеличении лг значение <р
уменьшается. Так как обычно в газовых турбинах максималь-
ное отношение давления в сопловых аппаратах не сильно откло-
няется от критического, характеристика суживающегося сопла
с косым срезом оказывается вполне благоприятной для работы
турбины на переменных режимах.
§ 11. ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ НА ПРОЕКТИРОВАНИЕ
При создании газовой турбины возникают различные расчетно-
конструкторские и технологические задачи. Они решаются на
основе технического задания с учетом материально-технической
базы при удовлетворении технических требовании по надежности
в пределах заданного ресурса и условий эксплуатации, экономич-
ности и минимальной стоимости создания.
Турбина является узлом ГТД, и ее параметры связаны с пара-
метрами компрессора, камерой сгорания и нагрузкой. В ряде
случаев параметры турбины являются определяющими для всей
установки, поскольку от них зависят размеры, масса, частота
вращения и характеристики установки.
Для проектирования турбины могут быть заданы различные
параметры, которые зависят от следующего:
типа установки (стационарная или транспортная);
вида нагрузки (генератор переменного или постоянного тока,
газовый компрессор, насос, механический привод к колесам,
судовой или воздушный винт переменного или постоянного шага,
генератор газа высокого давления),
схемы установки (число валов, турбин, компрессоров, камер
сгорания, холодильников, наличие регенераторов и редуктора),
цикла установки (открытый цикл, применяемый в установках,
работающих на воздухе, продуктах сгорания топлива или паро
газовой смеси, и замкнутый цикл для установок, работающих
на произвольных газе и паре)
При проектировании турбины одновальной энергетической
стационарной ГТУ открытого цикла для привода юнератора
переменного тока обычно задаются параметры перед турбиной Т*
и р*, давление за турбиной рт, частота вращения, рабочее тело
и сю расход. Мощность турбины является контрольным пара
метром для уточнения расхода рабочего тела.
В многовальных ГТУ и ГТД при расчете турбины компрессора
вместо обычно задается мощность турбины или компрессора
i ели известна мощность компрессора, то по соотношению расхо-
дов в компрессоре и турбине определяется мощность турбины
компрессора, а также 1 РД. В 1ВД и ДТРД расчет турбин обычно
ведется по заданному противодавлению рт или р?
Температура Т* выбирается в зависимости от назь зчения
ГТУ, схемы охлаждения узлов турбины и применяемых мате-
риалов В энергетических стационарных и приводных газотур-
154

бипных установках температура Г, = 7504-950 Х, а при исполь-
зовании интенсивного воздушного охлаждения деталей Т* =
= 9504-1150 С. В некоторых перспективных стационарных ГТУ
задается температура 1250 С и выше. В локомотивных установ-
ках, энергопоездах и автомобильных ГТД температура газа перед
турбиной выбирается такой же, как и в стационарных установ-
ках.
В автомобильном ГТД повышение температуры может быть
менее эффективно, чем в ГТУ большой мощности, из-за уменьше-
ния расхода рабочего тела и размеров проточных частей лопаточ-
ных машин. В двигателях малой мощности это приводит к замет-
ному снижению КПД узлов и возможному понижению экономич-
ности Bcei о двигателя. В авиационных двигателях для обеспечения
их небольших размеров и массы освоены наиболее высокие тем-
пературы газа.
Важным параметром, определяющим схему и конструкцию
турбины, является удельная работа турбины, которая при задан-
ных температуре и рабочем теле зависит от степени понижения
давления лт р*'рт. В энергетических стационарных ГТУ про-
стейшей схемы лт — 94-12. Для более сложных схем целесооб-
разны значения л.г 2 — 304-40. В проектах мощных ГТУ по схеме
МВТУ лт 2 = 1254-200. Установки с большим значением лт
включают несколько турбин, поэтому степень понижения давле-
ния в каждой турбине относительно невелика. Однако в зависи-
мости от схемы и конструкции ГТУ значения лт могут прини-
маться самые различные: от лт = 2,54 4 до лт = 12 и даже до
лт = 16 (проект МВТУ)
В судовых, локомотивных и автомобильных газотурбинных
двигателях с различным числом валов значения лт разные: в одно-
вальных ГТД лт = 64-10 (иногда до 16), в многовальных лт =
= 34-4,5. В многовальных транспортных ГТД так же, как и в ста-
ционарных ГТУ, при проектировании компрессорной турбины
заданной является мощность турбины, по которой определяется
величина лт.
В авиационных ГТД величина лт зависит от значения лю
температуры Т*, схемы и типа двигателя, а также режима полета.
В одновальном ТРД л? = 2,54-4, в двухвальном (двухкаскадном)
Лт = 24-2,5. В одновальном ТВД л; = 54-10, в двухвальном
л; = 2,54-3,5. В двухвальных и трехвальных ДТРД значения л^
такие же, как в двухвальных ТВД. При расчете турбины ТРД
заданной является мощность компрессора или каскада компрес-
соров (в двухкаскадном двигателе), а определяется давление
за турбиной. В установках замкнутого цикла давление за турбиной
может превосходить атмосферное, иногда существенно; значе-
ние лт обычно нев лико. При использовании рабочего тела с боль-
шой теплоемкостью работа WT может быть велика, поэтому про-
ектируется многоступенчатая турбина, как для больших значе-
ний лт при работе по открытой схеме.
155

Нс менее важным параметром, характеризующим размеры,
массу и экономичность турбины, является ее частота вращения пт.
В зависимости от расхода рабочего тела, его параметров, схемы
охлаждения и жаропрочности материалов основных деталей тур-
бины можно определить се максимальную частоту вращения nTmax.
Наиболее напряженными элементами турбины обычно являются
рабочие лопатки, реже — барабан или диски ротора турбины.
В ряде случаев заданная частота вращения оказывается меньше
величины nTmax. Если турбина находится па валу с компрес-
сором и нагрузкой, то в ГТУ простейшей схемы компрессор
обычно не лимитирует частоту вращения, так как его максималь-
ная частота пНП1ах чаще больше величины пт1Пах. Таким образом,
в простейшей схеме ГТУ частота вращения зависит от нагрузки.
В сложных схемах ГТУ частота вращения турбины зависит
от частоты вращения сопряженного с ней узла. Выбор частоты
вращения турбин нагрузки аналогичен изложенному для турбин
простейшей схемы. Частота вращения турбины компрессора при
прямой схеме ГТУ может быть принята равной пгтах. При пере-
крестной схеме ГТУ давление перед компрессором низкого давле-
ния значительно ниже, чем за турбиной высокого давления, ча-
стота п1ШЮХ < нтш, х и частота вращения турбины выбираются ио
частоте вращения компрессора. Это относится к турбинам ТРД,
рассчитанным на околозвуковые и средние сверхзвуковые ско-
рости полета, а также к турбинам ДТРД с большой степенью
двххконтурности, в которых допустимая частота вращения вен-
тилятора значительно меньше величины /гттах.
Однако даже когда задана частота вращения, при проекти-
ровании турбины следует определять nTmax и сравнивать с заданной
частотой нагрузки или компрессора, так как для уменьшения
массы и размеров ГТУ может быть целесообразна установка
редуктора. Поскольку от частоты вращения зависит не только
прочность элементов, но и экономичность агрегатов, оптимальная
частота вращения ротора может быть выбрана лишь после про-
ведения ряда вариантных расчетов всех лопаточных машин,
находящихся на одном валу.
Глава 5
РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ СТУПЕНИ
§ 12. РАБОТА НА ОКРУЖНОСТИ КОЛЕСА
Течение газа в ступени осевой турбины является трехмерным,
поэтому параметры потока изменяются по оси турбины и по ра-
диусу. Изменение параметров по радиусу тем существеннее, чем
больше отношение длины лопатки к диаметру турбины, и при
относительно коротких лопатках не сказывается существенно
на работе турбины,
156

Определим основные параметры ступени осевой турбины на
среднем радиусе. Из предварительных расчетов ГТУ известны
секундный расход газа G и частота вращения п, а также давле-
ние ро и температура Tq газа перед ступенью, давление за сту-
пенью /?2, степень реактивности ступени р и меридиональное
сечение проточной части ступени.
Наиболее быстро расчет турбины может быть проведен при
помощи диаграмм состояния s — Т или s — i. Более точным яв-
ляется аналитический метод расчета с учетом зависимости тепло-
емкости от температуры и состава газа. Процесс расширения газа
в ступени турбины представлен в координатах s — Т на рис. 101.
Полный располагаемый теплоперепад ступени
Но=^гт;ц -пГх|/х).
где л0 — степень понижения давления в ступени, п0 = р* р2-
Располагаемый теплоперепад по параметрам торможения
Но ~ -—р 1 о [ 1 — л0 1 >
где — степень понижения полного давления в ступени, Яц —
= Ро/Р2-
Условная адиабатная скорость
с0 = ]/2tfo.
Действительная скорость истечения из соплового аппарата
Q = Ф > 2/Ус. Теплоперепад в сопловом аппарате Нс = 7/0 X
X (1 — р), коэффициент скорости ср = 0,954-0,97. Коэффициент (р
выбирается в зависимости от сечения и формы сопла или длины
их толщины лопаток, кромок, угла cq и числа Re. С уменьшением
длины лопатки, особенно при 4 < 404-50 мм, вследствие увеличе-
ния концевых потерь, снижается коэффициент <р. С уменьшением
угла аг возрастают профильные потери. Это приводит к снижению
коэффициента <р, причем более значительному при углах аг < 17°.
В связи с этим геометрию проточной части турбины обычно вы-
бирают таким образом, чтобы на среднем радиусе cti 164-17°.
В турбинах небольшой мощности для увеличения длины лопаток
и уменьшения концевых и суммарных потерь угол приходится
уменьшать до 11 —14°.
Температура перед рабочим колесом Ti = То — cl (2ср) =
= То — 4?Hjcp. Средняя теплоемкость процесса расширения ср
[см. формулу (190)1 зависит, как и показатель адиабаты х, от
интервала температур То — 7\ и состава газа (а). Обычно с до-
статочной степенью точности можно принимать ср = const и х =
= const для всего процесса расширения в ступени.
Давление перед рабочим колесом
л-рил/гт''*-",
157

Рис. 111 Схема меридионального се-
чения проточной части ступени
где Т\ — температура конца
адиабатного расширения в соп-
ловом аппарате, Т{ = Тц —
- HcfcP-
Средняя осевая скорость пе-
ред рабочим колесом
С] и	>
где Ох — удельный объем газа
перед РК, Vi — R7\ рх\ —
площадь кольцевого сечения
перед РК, Л1(;^лР1/! (рис. 111).
Угол потока перед РК cq =
— arcsin cxJcx.
Если угол cq получается меньше допустимого, то, задавая
рекомендуемое значение cq, находим скорость с1а, длину /1 и соот-
ветственно изменяем геометрию меридионального сечения про-
точной части. Относительная скорость при входе в рабочее колесо
определяется из треугольника скоростей (рис. 112):
te'i = J/h 4	— cos ex.i.
Средний угол входа потока на лопатки рабочего колеса
р! = arcctg Г (г*! cos — их) cY 1.
Угол Pi < 90 , в зависимости от знака etg. Располагаемый тепло-
перепад в рабочем колесе при заданном противодавлении ра
л 1
Ра Vх-’Ь х'
Pi /
Показатель адиабаты х приближенно может быть принят рав-
ным значению х для ступени. При расчете промежуточных ступе-
ней, когда выбирают Но, а давление за ступенью р2 неизвестно,
величина определяется по степени реактивности р и отношению
температур 7\ Т{ (см. рис. 101)
Нл = Н.,Т, т; = рН„Т1 т\.
Рис. 112. Треугольники скоростей в ступени
158

[Относительная скорость й?2ад па выходе из рабочего колеса
при идеальном процессе истечения определяется из выражения
для энтальпии по параметрам торможения в относительном дви-
жении:
hap, ~ l\w Ч~ (w — wi) 2
или
*2ад Ч~ И-‘2ад 2 — Ij |- W\/2 -|~ (W2 — W?)72.
После замены ц — г2ад ~ Н i получим
^2ад == У4- 2/7л Ч- и_ - lit
Действительная относительная скорость
— фК^ад — Ф 4“ 2//л Ч' U2 —
В осевых турбинах при симметричном меридиональном сечении
проточной части и2 — ии тогда с?2 — ф I иу? Ч- 2НЛ. Коэффи-
циент скорости ф в рабочих лопатках характеризует потери,
которые зависят от сечения и формы канала между лопатками,
их длины и толщины кромок, угла поворота потока в каналах,
числа Re, величины р и разности ul — nt
Температура газа за рабочим колесом
Т-2 = Т1 - (w2 - wt) (2ср) Ч- (ы2 - «?)/(2ер).
Давление за колесом при заданных тепло перепадах
Р2 = Р,	,
где
Г- т «л -г (ш2 Ч')2- ®1 , "2—“2
Уг- г' - V = '----------+	—
При заданном давлении р2 для проверки точности расчета
можно найти его значение для контроля. Удельный объем газа
за рабочим колесом v2 = RT2 р2. Осевая скорость газа за колесом
с2а =	= Gv2 А2а, где А2а — площадь кольцевого сечения
за рабочим колесом (см. рис. 111), А2а = tcD212.
Угол, определяющий направление относительной скорости
(рис. 112), 02 = arcsin (с2й и>2). Угол, определяющий величину
и направление закрутки потока за РК, сс2 — arcctg (с2и с2и), где
с2ы — ю2 cos 02 — и2.
Отрицательное значение скорости с2и соответствует отрица-
тельной закрутке потока по вращению колеса. Обычно при про-
ектировании ступеней принимают пулевую или небольшую поло-
жительную закрутку, соответствующую углу а., = 804-90° в пос-
ледней ступени и а2 = 70ч-90 в промежуточных ступенях В сту-
пенях транспортных турбин для увеличения относительного
159

крутящего момента при трогании на расчетном режиме иногда
принимается отрицательная закрутка (а2 > 90 ).
Скорость газа за рабочим колесом с2 = I с\а + cL- Удельная
работа газа на окружности колеса может быть определена из
уравнения Эйлера
и — “Ь ^2ии2'
(224)
В выражении (224) оба слагаемых имеют положительный знак,
поскольку в турбинах принято противоположное направление
отсчета углов аъ и а2, (32-
Работа Wu меньше располагаемого теплоперепада на величину
потерь энергии в проточной части (hc и h„) и кинетической
энергии hD газа, вытекающего из ступени. Эти потери могут быть
оценены так называемым КПД на окружности колеса
П« = -я*= 1 -(Лс+	(225)
где h'c = hcTz 7\; в большинстве случаев с достаточной степенью
точности he ~ hc.
Удельные потери в сопловом аппарате пропорциональны раз-
ности кинетических энергий газа при идеальном и действительном
истечении
Лс = [(С1/<Р)2 — с?J/2 = (<р~2 - IИ/2.	(226)
Относительные потери в СА
Вс = Лс Н. = (1 - р)(1 - <р2).	(227)
Удельные потери в рабочих лопатках (по аналогии с СА)
Лл = Г(-^У -и£| |2-(* -2 - l)t4 2	(228)
L \ V / J I
или
лл = (^ + ^-«7 + 2Ял)(1 -1|Г) 2.	(229)
Если н2 = uif то
Лл = (taf/2 +//л) (1 -42).	(230)
Относительные потери в рабочих лопатках
=	(231)
Если пренебречь различием величин и //л (см. рис. 101),
приняв приближенно Нл Но р, то
П
2//0
(232)
Из полученных выражений для £с и £л следует, что в частном
случае при степени реактивности р = 0,5 и одинаковых значе-
160

нпях коэффициентов скорости (р = ф относительные потери >
> £с, так как при условии деления теплоперепада ступени попо-
лам между СА и РК средняя кинетическая энергия потока в ра-
бочих лопатках больше, чем в сопловых, на величину оф/2. Удель-
ные потери с выходной скоростью
hz = с|/2,
относите тьныс потери
Ь = cl (2tf0).
Используя величины относительных потерь £с, и £с, можно
получить простое выражение для КНД на окружности колеса
1]п —" 1	?.ч
где = S Т'Т2, часто принимается £с ~ £с.
Обычно коэффициенты q и ф отражают профильные потери
в проточной части и часть концевых потерь, не связанных с пере-
теканием газа в радиальном зазоре между лопатками и корпусом,
которое вызывает дополнительные существенные потери энергии.
В результате перетекания газа через радиальный зазор с во-
гнутой стороны лопатки на выпуклую и из области перед решеткой
в область за пей уменьшается активная масса рабочего тела,
искажается течение газа у концов лопаток, а следовательно,
уменьшается удельная работа.
Для уменьшения потерь в радиальном зазоре сопловой аппа-
рат проектируют с бандажом с лабиринтным уплотнением. При
установке бандажа на рабочих лопатках обычно снижается запас
прочности, хотя бандаж может демпфировать вибрацию лопаток
и уменьшить действующие в них изгибные напряжения.
Потери от перетекания в радиальном зазоре пеобаидажеииых
рабочих лопаток
hs 1,37 (1 ф 1,6р) (1 h /2 Dcp) Wu6 Jl2.
Из приведенной зависимости следует, что потери Ля увсл1 чи-
ваются с ростом относительного зазора /»,Dcp, реактивности р
и веерности l2>Dcp.
Удельная работа на окружности колеса с учетом потерь в ра-
диальном зазоре
Wu;i -= Wu - h3.
Относительные потери в радиальном зазоре
£з ~	/НО-
Определение величины h.t весьма сложное, поскольку помимо
указанных параметров она зависит от формы проточной части
ступени, радиальной перекрыши и осевого зазора между сопло-
вым аппаратом и рабочими лопатками.
6 В. С. Г окиси и др.
161

Зная потерн в радиальном зазоре, можно найти соответству-
ющие КПД ступени:
мощностной
Пт = i]« —
лопаточный
H-т ~ *1т Ч- tn-
Если кинетическую энергию струи, выходящей из ступени,
можно использовать, то экономичность ступени целесообразно
оценивать величиной КПД по параметрам торможения
Пт’ = WU3 Н'о HtW^o-
Перетекание газа через лабиринтные уплотнения в сопловом
аппарате и сверху бандажа в рабочем колесе вызывает уменьшение
работы ступени, пропорциональное доле перетекшего газа, и соот-
ветствующее понижение КПД Подмешивание перетекшего газа
к основному потоку в канале рабочего колеса нарушает поток,
что приводит к дополнительным потерям, которые для активных
профилей у корня лопаток могут достигать 50—80 % основных
потерь от перетекания. С увеличением степени реактивности
у корня дополнительные потери уменьшаются Подмешивание
охлаждающего воздуха к основному потоку в осевом и радиаль-
ном зазорах приводит обычно к увеличению потерь в ступени,
которые необходимо оценивать специально.
§ 13. ПОТЕРИ В КАНАЛАХ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ
При расчете проточной части турбины обычно пользуются
суммарными коэффициентами потерь ф и ф, которые предста-
вляют собой отношение действительной скорости истечения к иде-
альной. Известны определенные зависимости коэффициентов ф
и ф от формы и размеров проточной части и профилей лопаток,
а также от режима работы решеток
Для более точного определения зависимости потерь от кон-
структивных параметров турбины потери удобно дифференциро-
вать с учетом влияния конструктивных факторов и режимов
работы ла составляющие потерь Потери можно разделить на по-
тери трения и кромочные (которые входят в профильные потери),
вторичные и от перетекания в радиальном зазоре (составляющие
часть концевых потерь), от смешения потоков с различными пара-
метрами и от охлаждения. Часть этих потерь учитывается вели-
чинами <р и ф, остальные оцениваются отдельно. Все потери в про-
точной части приводят к уменьшению мощности турбины, которая
снижается также в результате трения ротора о газ, потерь, свой-
ственных парциальной турбине, и механических.
В проточной части турбины можно выделить потери, завися-
щие от параметров потока в исследуемой решетке (трения, вто-
1Ь2

рпчные, кромочные, от охлаждения), и потери, обусловленные
формой проточной части и параметрами потока перед исследуемой
решеткой и за ней (в радиальном зазоре и от смешения). Потери,
зависящие от формы проточной части, могут быть изучены наи-
более полно лишь при исследовании ступени или многоступенча-
той турбины. При этом возникают трудности экспериментального
дифференцированного определения потерь, обусловленные зави-
симостью различных потерь от изменения одного и того же кон-
структивного параметра и взаимным влиянием этих потерь. На
основе теоретического и экспериментального изучения потерь
в турбинных решетках Г Ю. Степановым получены рекоменда-
ции, которые широко используются при расчете турбин.
Процесс истечения из сопла без радиального зазора характе-
ризуется коэффициентом £с, определяемым отношением потери
кинетической энергии к кинетической энергии при идеальном
истечении,
Ге = (с?ад-С?М«-1-<Г2-
Откуда коэффициент скорости <р — | 1 — £с.
Коэффициент £с можно представить в виде суммы двух коэф-
фициентов, характеризующих профильные потери tc. пр и конце-
вые Сек,
~ tc. up “ £с. If
Коэффициент Сс. пр может быть представлен суммой коэффи-
циентов потерь от трения Сс. тр на профиле и кромочных Сс. кр,
т. е.
?с. пр = £с. гр "4“ £с. кр*
Потери на трение зависят от процессов, происходящих в по*
граничном слое на профиле лопатки, т. е. от характера обтекания
их потоком, физических параметров газа, параметров шерохо-
ватости поверхности стенок, а также формы и размеров профиля.
Характер обтекания обусловлен распределением скорости по
профилю. Потери растут с увеличением суммарного угла поворота
потока или кривизны профиля, относительной толщины профиля
(т. е. с увеличением подъемной силы на профиле) и зависят от
числа Re. В автомодельной области потери не связаны с числом
Re и растут с увеличением относительной шероховатости. Обычно
поверхности лопаток выполняют аэродинамически гладкими.
В этом случае шероховатость не влияет на потери, и высота не-
ровностей Нты поверхности должна составлять долю толщины
ламинарного подслоя, и относительная шероховатость в = Hmdb
(где b — хорда лопатки) должна быть меньше егд = 5,6 Re'J>8.
Значения коэффициента и показателя степени при определении
шероховатости егл в исследованиях различных авторов несколько
отличаются. Поскольку скорость течения, а следовательно, число
Re, на выпуклой части лопатки больше, чем на вогнутой, неровно-
О*	163

сти выпуклой поверхности должны быть несколько меньше,
чем вогнутой В большинстве случаев аэродинамически гладкая
лопатка получается в результате обработки вогнутой поверх-
ности с /?,	2,5 мкм, а выпуклой —с R,t— 1,25 мкм. Для увели-
чения прочности лопатки класс шероховат ости поверхности следует
снизить до /?„ — 0 83 мкм.
Для средних чисел Re 5-105 влияние поворота потока и
формы канала в решетке па коэффициент £с. нр можно оценить
по результатам экспериментальных исследований. Из рис. 113, а
следует, что обычно коэффициент трения сопловых лопаток турбин
невелик и дли углов а0 = 804-90 и cq = 204-30° коэффициент
ъс. тр <0,01. При cq <20 значение £с. тр повышается.
В некоторых экспериментах потери от трения получаются
несколько больше Например, в указанном диапазоне углов по
рис. 113, б (форма канала учтена коэффициентом k =* sin px/sin 02)
величина £тр =* 0,0154-0,020, а по другим данным £тр = 0,024-
4-0,03. Зависимости на рис. 113, б получены для плоского потока
несжимаемой жидкости. В первом приближении ими можно вос-
пользоваться при расчете турбины. Для уточнения расчета по-
терь пространственность и сжимаемость потока Г. IO Степанов
учитывает заменой действительных углов эквивалентными, кото-
рые отражают изменение длины лопатки, а также плотности газа
по движению в решетке. В настоящее время большее эксперимен-
тальное подтверждение получили зависимости £тр, показанные
на рис. 113, б.
При Re < ReKp = (54-10)105 с его уменьшением коэффициент
£с.тр возрастает. До значений Re = (24-3)105 увеличение £с. Тр
незначительное, но при снижении Re до (0,54-0,7)103 коэффи-
циент UTP может увеличиться в два три раза в зависимости от
степени реактивности лопаток. Относительное изменение коэффи-
циента профильных потерь для сопловых (реактивных) лопаток
меньше, чем для активных. Развитая предварительная турбули
164

зация потока, например в решетках последних ступеней много-
ступенчатых турбин, уменьшает рост коэффициента Сг. тр (при
малых значениях Re) на 30-40 %. Следует отметить, что по
экспериментальным данным критическое значение ReKp для от-
дельной решетки профилей больше, чем для этой же решетки
в турбине. Поэтому иногда удобнее при Re < Rei;p вводить по-
правку на КПД турбины но условно осреднеппому значению Re.
Кроме того, число RcKp зависит от толщины профиля и умень-
шается с аэродинамическим совершенствованием лопаток (в ча-
стности, с утоненном профиля и его выходной кромки).
В случае, когда относительные параметры шероховатости ве-
лики, т. е. е > 5,6 Re0-8, потерн на трение зависят от параметров
шероховатости и могут быть определены по формуле
lc. гр — (0,05 -и 0,08) er, 2° b (/ sin aj,
где t — шаг лопаток.
При обычных для газовых турбин значениях t b « 0,74-0,8
и sin а= 0,34-0,4 приближенно величина чс. тр ~ 0,2в1’’25.
Кромочные потери пропорциональны отношению масс потоков:
движущегося в закромочном следе и основного. Их можно рас-
сматривать как потери на удар при внезапном увеличении сечения.
Они связаны со смешением ядра потока с закромочным следом,
включающим пограничные слои, стекающие с вогнутой и выпук-
лой сторон лопатки. Кромочные потери должны зависеть от тол-
щины выходной кромки s, отнесенной, например, к ширине ас
минимальной площади сечения сопла (рис. Ill), на расстоянии х
от кромки по направлению потока, и имеют определенное значе-
ние £г. кр0 вблизи бесконечно тонкой выходной кромки. Экспе-
риментальные исследования показывают, что кромочные потери
могут быть приближенно определены по формуле
tc. кр =	(233)
Параметры закромочпого следа зависят не только от толщины
кромки, но и от места отрыва, т. е. от формы профиля и характера
его обтекания. По результатам экспериментальных исследований
кромочных потерь в различных решетках коэффициент kK изме-
няется в широких пределах, kH — 0,14-0,4 Кромочные потери
зависят от отношения шага t к хорде Ь\ при этом коэффициент
£с.Кр заметно уменьшается с ростом величины I = t b. Это влияние
относительного шага (в пределах t = 0,54-1) можно оценить при-
ближенной зависимостью
Сс. кр 0» 1 Is (flc/2)-	(234)
Для распространенных в газовых турбинах оптимальных решеток
профилей (с шагом I « 0,75) коэффициент кромочных потерь
можно определить по формуле
Сс. кР ~ 0,2s ас 0,2s'(/ sin cq).	(235)
165

При рассмотрении кромочных потерь некоторые исследователи
разделяют влияние толщины кромки па ускорение потока, свя-
занное с уменьшением сечения канала, и на потерю энергии от
смешения основного потока с закромочным следом, и предлагают
разработанный способ определения обоих видов потерь. Однако
получаемые таким образом значения кромочных потерь заметно
меньше, чем в других исследованиях. Этим можно объяснить
рекомендацию Траупеля не опасаться толстых выходных кромок
у лопаток при проектировании турбин.
Влияние расстояния х от кромки может быть учтено по формуле
tc кв — 0,1s пс 4- 0,02 г/дг.
Кромочные потери при бесконечно тонкой кромке
Ukp-Cc. кро 4- 0,088s/(gJ2).
В случае околозвуковой и сверхзвуковой скорости с, у выход-
ной кромки появляются дополнительные волновые потери, кото-
рые увеличивают кромочные потери для тонкой выходной кромки
Is (I sin <z,) <0,11. В лопатках с толстой выходной кромкой
вследствие увеличения сечения потока при выходе из решетки
за счет толщины выходной кромки волновые потери с увеличением
числа М (до М — 1,24-1,3) не наблюдаются. При дальнейшем
увеличении числа М, по некоторым данным, профильные потерн
возрастают пропорционально числу М Изменение числа VI при
входе па решетку слабо влияет на потерн, если Мг < 0,9. Для
рабочих лопаток величина Mi определяется но относительной
скорости. Значение МА > 1 связано со специальным профилирова-
нием лопаток, при этом применяют активные лопатки с прямо-
линейными «спинками» входных и выходных кромок. Коэффициент
скорости для таких лопаток слабо изменяется с увеличением
числа М. При М < 1,64-1,8 в зависимости от суммарного угла
поворота + 02 можно принять коэффициент скорости ф =
~ 0,854-0,92.
При расчете профильных потерь иногда рассматривают так
называемые веерные потери, возникающие в длинных лопатках
с постоянной (по радиусу) геометрией вследствие неоптимального
течения на всех радиусах, кроме расчетного. В случае профили-
рования ступени по радиусу оптимальным способом, в частности
выполнении (t/b)0TlT, веерные потери практически отсутствуют.
Приведенные выше зависимости позволяют определить потери
в ступенях турбин с параметрами, распространенными в совре-
менных стационарных и транспортных ГТУ.
В ряде работ приведены обобщенные результаты многочислен-
ных экспериментальных исследований потерь в турбинных решет-
ках, по которым можно установить оптимальные соотношения
параметров решетки, а также оценить зависимость профильных
потерь от таких параметров, как кривизна профиля, шаг лопаток,
166

Толщина выходной кромки, угол атаки, шероховатость, число Ре
и чисто М в широком диапазоне их изменения.
Концевые потери складываются из следующих потерь: вторич-
ных или связанных с парным вихрем, трепня о кольцевую поверх-
ность корпуса соплового аппарата (поверхность Д', см. рнс. Ill)
или кольцевых и на перетекание в радиальном зазоре между
торцами лопаток и корпусом. Потерн в радиальном зазоре не
характерны для соплового аппарата, так как его обычно выпол-
няют без радиального зазора. При наличии радиального зазора
потери определяются так же, как и в рабочем колесе. Таким обра-
зом, коэффициент концевых потерь для СА £с. к определяется
как сумма коэффициента Сс. БТ и коэффициента £г, тк, учитыва-
ющего трение о кольцевые поверхности,
£с. к ~ tc. ТК Н ЪС. Вт-	(236)
Коэффициент
£с. тк Чс. трХ^ ~Т" 2cfbtir/(J sin ®i)-	(237)
В этой формуле первое слагаемое определяет потери в лопа-
точном канале, а второе — в осевом зазоре. Коэффициент £с. тр
находится так же, как для лопаток решетки. Коэффициент х
выбирается в зависимости от шероховатости поверхности, степени
турбулизации и числа Re. Для аэродинамически гладкой поверх-
ности при Re > 105 коэффициент х 1, при Re — 105: 104
значение х = 14-4 соответственно. Коэффициент cf зависит от
шероховатости поверхности и числа Re; для гладкой кольцевой
поверхности в интервале Re = 1074-104 можно выбрать соответ-
ственно с{ = (2: 8)10-3. Здесь условно принято, что газ ограни-
чен твердыми стенками как по наружному, так и по внутреннему
диаметру на всей ширине осевого зазора Ьас между СА и РЛ.
Для большинства конструкций вследствие относительно не-
большой ширины кольцевой поверхности 60С кольцевые потери
пренебрежимо малы; их нужно учитывать только при расчете
турбин небольшой мощности с короткими лопатками (Z < 104-
4-15 мм). Поэтому' обычно ввиду малости второго члена по сравне-
нию с первь м в выражении (237) для Re > Ю7’ можно принять
Сстк^с. TpZsincci//.	(238)
Парные вихри — источник вторичных потерь — возникают
у торцов лопаток под действием разности давлении на выпуклой
и вогнутой поверхностях лопатки. Эти потери возникают, когда
конец лопатки ограничен поверхностью корпуса и когда он от-
крыв В нервом случае энергия теряется в вихре, образующемся
на выпуклой стороне лопатки у кольцевой поверхности корпуса
в пограничном слое, перетекающем из области повышенного
давления (па вогнутой стороне лопатки) в область пониженного
давления (на выпуклой стороне соседней лопатки). При отсут-
ствии стенки корпуса у конца лопатки вихрь < бразуется из газа,
1G7

перетекающего с вогнутой стороны лопатки на выпуклую. Как
было отмечено, последний случай обычно не относится к СА
газовых турбин.
Вторичные потери зависят от длины лопатки и разности да-
влений на обеих ее сторонах, т. е. подъемной силы на профиле,
и возрастают с ее увеличением. Поэтому вторичные потери можно
связать с профильными, которые также возрастают с увеличением
подъемной силы. Коэффициент вторичных потерь (см. рис. 111)
^с. вт ъс. тр/ Sill CCi//c ~= сс>	(239)
Используя формулы (237) и (239), можно приближенно опре-
делить коэффициент концевых потерь
tc. к * ?с. вт т (г>с. тк тр^ sin CC^/Iq.	(240)
Очевидно, что концевые потери обратно пропорциональны длине
лопатки. Это справедливо для таких каналов, в которых парные
вихри не взаимодействуют между собой при отношении длины
лопатки к хорде l b = 34-4. При меныней длине лопатки по-
является взаимное влияние парных вихрей, и в коротких лопатках
(I < ^пвп) они смыкаются. Отношение длины 1т1п к хорде b (/mln —
/nl(n/Z>) связано с конфузорпостью канала, а также зависит от
безразмерной разности давления
Др -= 2(pi - р2) (p^l),
где pi и р2 — давления перед решеткой и за ней.
Эту зависимость можно выразить приближенно /т1п =
= 1,5 — Др. Длина /т1п существенно уменьшается с увеличением
Др или реактивности лопатки. Формула справедлива при без-
отрывном обтекании профиля, когда Др ^0,1 и М = 0,64-0,7.
Для уменьшения концевых потерь в сопловом аппарате с корот-
кими лопатками в первой степени турбины можно увеличивать
длину входной кромки лопатки. В решетке с / b < 1,54-2 увели-
чение длины входной кромки на 30 % при соответствующей форме
меридионального сечения соплового аппарата уменьшает конце-
вые потери приблизительно на 40 % (£к = 0,044-0,06 вместо
— 0,074-0,1) в диапазоне изменения числа М = 0,54-1,3.
К концевым потерям в ступени можно отнести также потери, воз-
никающие па следующей решетке (например, на РЛ) вследствие
отклонения потока от расчетного направления у концов лопаток
предыдущей решетки (например СЛ) под влиянием вторичных
вихрен Поэтому реактивные лопатки, как менее чувствительные
к нерасчетному направлению входящего потока, имеют меньшие
потери.
Течение газа в РК отличается от течения через СА. Центро-
бежные силы, действующие на пограничный слой в каналах ра-
бочих лопаток, заставляют его перетекать от корпя лопатки к пе-
риферии. Конфу зоркость рабочих лопаток меньше, чем
сопловых, и в РЛ, как правило, осуществляется более крутой
168

поворот потока. Несмотря па указанные различия, зависимости
потерь от длины лопаток, угла поворота и числа Re, приведенные
выше для соплового аппарата, могут быть использованы и для
рабочих лопаток.
Коэффициент скорости в РЛ может быть выражен через сум-
марный коэффициент потерь Сл зависимостью ф = | 1 — £
Коэффициент потерь £л без радиального зазора определяется как
сумма коэффициентов потерь профильных и концевых или трения,
кромочных и вторичных:
£л ~ >л. пр Ч- С.л. к — £л. тр 4“ 4-л. кр Ьл. гп Ч гл. вт-
КоэффИЦИеНТ потерь трения в РЛ определяется в зависимости
от и р2 по тому же графику, что и в сопловых лопатках
(рис. 113). Потери на трение зависят не только от угла поворота
1180 — (0j Ч- Р2) L но и от характера течения по каналу С уве-
личением степени реактивности угол 0Г возрастает по сравнению
с утлом 02 и коэффициент £л. тр уменьшается (при одной и той же
сумме углов Pi Ч~ Р2)
Коэффициенты кромочных и концевых потерь (без потерь
в радиальном зазоре) в рабочих лопатках определяются по фор-
мулам, аналогичным полученным (235) и (240) для сопловых ло-
паток:
£л. кР = 0>2sa/(/_. sin р2) и
ь г. к ~ ъ.ч. тк Ч~ £ л. нт — 2ил. । р /л SIH Р2 ).
Существенное увеличение потерь может быть связано с нали-
чием среза па конце лопатки, который выполняют для безопасности
эксплуатации турбины при задевании лопаток о корпус. Для умень-
шения этих потерь утонение конца рабочей лопатки следует осу-
ществлять с вогнутой стороны, а не с выпуклой Дополнительные
потери в РЛ возникают при установке между лопатками бандажной
проволоки. Эти потери пропорциональны отношению площадей
сечений загроможденного проволокой и канала. Коэффициент
дополнительных потерь от бандажной проволоки круглого сечения
(при диаметре, равном 1 % длины лопатки) може! достигнуть
tn = 0,014-0,02 Проволока обтекаемой формы вызывает потери
в 3 раза меньшие, чем круглая
Потери в охлаждаемых лопатках можно разделить на термо-
динамические, связанные с охлаждением рабочего тела, и газо-
динамические, связанные с изменением параметров пограничного
слоя при отводе теплоты и смешении охлаждающего воздуха с ра-
бочим телом. Методы определения потерь рассмотрены в специаль-
ной литературе
§ 14. КПД СТУПЕНИ
При заданном теплоперепаде /70 работа Wu ступени зависит от
окружной скорости и колеса Рассмотрим сначала активную сту-
пень (р = 0). Скорость и влияет на работу Wu и КПД на окруж
169

Рис. 114 Зависимости КПД и коэффициентов
потерь от отношения u!ct
ности колеса -%. Воспользовавшись
выражением работы U/u (224) и по-
нятием условной адиабатной скорости
cQ — | 2Н0, получим
Ла = WJHq = 2 (сЛии{ 4- Г2иН2)/Со.
Для активной ступени с0 = q/q\
КПД ступени с постоянным средним
диаметром, в которой = и2 = и,
=	+	(241)
Ч L Ч Ч J
Из треугольника скоростей при выходе нз рабочего колеса (см.
рис. 15) следует, что с2и — cos р2 — и- Так как при р = О
скорость w2 = фШ1, то
с.1и = Ф^'1 cos fl2 — ч-	(242)
Из треугольника скоростей при входе в рабочее колесо
од — Gt cos cq — u)'cos plt
Подставив кд в выражение (242), получим
‘ 'Г
COS Р2
COS Pi
(q cos oq — н) — и.
(243)
Окончательно из уравнений (241) и (243) после преобразований
найдем КПД на окружности колеса
,1._2<P|-(cosa1_i)(l+4-.^).	(244)
Из формулы (244) следует, что в активной cry пени
Ли = I (и!съ ф, 4. «1. Р;)-
Величина угла рь входящая в формулу (244), однозначно опре-
деляется углом се, н отношением и q От угла Р_ зависит отношение
длин I, Ц и, следовательно, форма проточной части ступени. При
двух значениях и 0 и и сг — cos а, КПД л« = 0 (рис. 114)
Найдем оптимальное отношение (и q) , соответствующее макси-
мальной величине r|u. Приравняв нулю производную —(u“i)
и полагая остальные параметры, входящие в выражение (244),
не зависимыми от отношения и 'q, получг м
(и q)n 0,5 cos cq
При принятых условиях КПД Ли активной ступени изменяется
по квадратичной параболе, достигая максимального значения
170

в середине участка между нулевыми значениями КПД. Поскольку
угол ccjl обычно мал, величина cos cq 1 и q 1, в активной
ступени оптимальная окружная скорость
нТ) « 0,5fi яг О,5со-
При заданном значении потери в сопловом аппарате с изме-
нением отношения и!сх остаются постоянными (q = const и |с =
— const). Величина £с показана в виде полосы постоянной ширины
(рис. 114) Принятое выше предположение о постоянстве потерь
в рабочих лопатках не соответствует действительности, так как
с увеличением отношения и с\ изменяется направление относитель-
ной скорости, увеличиваются углы р! и Р?, а угол поворота в ло-
патках в = 180’ — рг Р2 уменьшается. В связи с этим возра-
с ает величина ф и уменьшаются относительные потери g,.
Однако в области оптимального значения (и Cj)n = 0,5 cos cq
величина £ изменяется мало, поэтому максимальное значение
КПД лишь незначительно сдвшается вправо и потери с выход-
ной скоростью достигают минимального значения вблизи и'с^ —
= (н/сД,,.
Рассмотренное исследование зависимости i]u = / (и!> J прове-
дено при условии, что каждому значению и сх соответствует вполне
определенное профилирование лопаток. Меньшему значению п/С]
соответствую! лопатки, в которых осуществляется крутой поворот
потока (рис. 115, «), при (м/Ci),, угол а> = 90 (рис. 115, б). Для
больших значений и!с\ лопатки менее изогнутые, а отношению
и!сх cos cq соответствуют пластины, почти не изменяющие
направление потока (рис. 115, в). В этом случае изменяется лишь
осевая составляющая абсолютной скорости из-за трения в рабочих
лопатках (4- < 1).
Изменение отношения и сх при обтекании лопаток, спроекти-
рованных, например для случая (нвызывает изменение КПД
»]и, отличное от показанного сплошной линией на рис. 114. С умень-
шением отношения zz/Cj < (w/q)^ потери и £в возрастают более
интенсивно, чем при расчетном обтекании, и вызывают более
резкое снижение КПД i]u. С увеличением отношения //'Q при
и сх >	вследствие поворота потока в рабочем колесе,
обусловленном постоянным конструктивным углом Р;,, нарушается
соотношение, справедливое для активного колеса, &.» — qtc'i, и
относительная скорость ач становится больше При этом для
ускорения потока в колесе используется дополнительный тепло-
перепад, и характер обтекания рабочих лопаток перестает быть
активным, степень реактивности растет (р > 0).
При заданном суммарном тсплоперепадс в ступени с увеличе-
нием и!сх теплоперепад в сопловом аппарате и скорость умень-
шаются, а работа U7u и КПД т|ы становятся несколько больше,
чем при том же значении и сл (и при большем значении q) в случае
расчетного обтекания. Изменение КПД для случаев нерасчет-
ного обтекания показано штриховок кривой на рис. 114. При
171

Рис. 115 Треугольники скоростей, а также профили лопаток ступени при расчет-
ных и переменных режимах
и q = cos а,, т. е. при окружной скорости и = с1и, работа Wu >
> 0. С увеличением отношения и!(\ работа Wu приближается
к нулю.
Найдем приближенно наибольшее значение w/q, при котором
VTlt = 0. Если пренебречь значительным увеличением потерь,
характерным для нерасчетного обтекания, то из уравнения (244)
для активного колеса при заданном значении Ф pj работа Wu =
= 0 при условии 1 + ф cos P2'cos Рх = 0. Откуда
рг = arccos (— ф cos р2).	(245)
На этом режиме направление потока при входе в колесо при-
близительно совпадает с его направлением при выходе. Из соотно-
шения (245) и рис. 115, г очевидно, что работа Wu — 0 при окруж-
ной скорости, значительно превосходящей и = q cos cq, которая
была получена для расчетного обтекания. В действительности
в результате больших потерь скорость и возрастает меньше, но
може! заметно превысить величину q„. Это следует учитывать
при расчете центробежных сил, действующих на ротор в случае
разноса свободной турбины при внезапном снятии нагрузки, что
характерно, например, для транспортного ГТД.
172

В реактивных ступенях при р > 0 зависимость КПД на окруж-
ности колеса от отношения u, cY имеет более сложный вид, например.
— 2ч2 (1 -р)
и	и
— cos а.
+ ij'cosp2]/-^2	+ (c°sai +sin2«i •	(246)
Согласно выражению (246) максимальная величина КПД
достигается при значениях н/съ больших, чем в активной ступени.
Это можно объяснить тем, что с увеличением степени реактивности
возрастает относительная скорость и’2 и для получения осевого
выхода из колеса (cq = 90 ), который приблизительно соответ-
ствует 1]а1пах, необходимо увеличить окружную скорость. Кроме
того, с ростом р при постоянном тенлоперепадс в ступени умень-
шаются теплоперенад /Д и скорость в сопловом аппарате. Оба
явления, связанные с ростом степени реактивности, существенно
увеличивают оптимальное отношение (и с,)^. На рис. 116 показана
зависимость (zz/c1)T) — / (р) для ж 17 и « 28 . С увеличением
углов cq п pt значения (и. С1)л несколько уменьшаются. Можно
получить зависимость КПД реактивной ступени от отношения
окружной скорости к условной адиабатной и с0
||и = 2 (и с0) [фJ 1 — р cos cq — и/с0 |
4 ф cos [% ]/ (f2 (1 — р)2 + (м/с0)2 — 2<| / 1 — р (и/с0) cos ai 4- р | -
(247)
Известны другие выражения для qu = f (и с0). В формулах
для КПД т|ы угол р2 должен быть выбран в зависимости от угла cq
и соотношения длин рабочих лопаток во входном и выходном сече-
ниях
Отношения и с0 и и'су связаны зависимостью и.с0 =
(р / 1 —р и сА, Анализ зависимости qu — f (и с0) позволяет
определить отклонение оптимального отношения (и'с0)1} от отно-
шения и/с0, соответствующего незакрученному потоку за турбиной
(cq = 90 ) Это отклонение для энергетических установок невелико
и соответствует изменению КПД i]M на 0,1 -0,2 %, однако увеличи-
вается с уменьшением коэффициента ф: например, при ф = 0,84
составляет 10 %, а КПД изменяется на 1 %.
Оптимальное отношение (zz/c0)n с увеличением
степени реактивности растет медленнее отно-
шения (и с1)п, так как на первую величину
втияет только повышение оптимальной
окружной скорости при = const, а на вто-
рую еще уменьшение скорости сг.
Рис. 116. Зависимости оптимальных значений (u.q)n
и (и c0)q о1 степени реактивности р
173

Рис. 117. Изменение КПД реактивной
ступени
Абсолютная величина i)umax
несколько возрастает с увеличе-
нием степени реактивности вслед-
ствие улучшения обтекания рабо-
чих лопаток, уменьшения гидрав-
лических потерь в них и соответст-
вующего повышения коэффициента
скорости ф. КПД т]и П1ах заметно увеличивается при повышении
степени реактивности от Одо 0,2—0,3; при дальнейшем возраста
нии величины р ее влияние на КПДг|ишйх незначительно
(рис. 117)
Таким образом, в ступени турбины при заданном располагаемом
теплоперепаде Но с увеличением р максимальный КПД растет.
Однако это связано с необходимостью повышения окружной
скорости и достигается увеличением частоты вращения, сопровож-
дающимся ростом напряжений от центробежных сил в роторе, или
увеличением диаметра турбины при неизменной частоте вращения.
§ !5. ПРОФИЛИРОВАНИЕ ЛОПАТОК
Профилирование по радиусу
В результате расчета ступени турбины становятся известными
параметры газа и геометрические парах,етры рабочих и сопловых
лопаток па некотором радиусе (обычно на среднем) или у корпя.
При относительно коротких лопатках (ID <17-7- 18) можно
приближенно считать, что давление газа и скорость истечения из
соплового аппарата при постоянном угле не изменяются по
радиусу. При относительно длинных лопатках проточную часть
ступени целесообразно профилировать с учетом переменного по
радиусу давления перед рабочим колесом. Геометрические пара-
метры лопаток в этом случае изменяются по радиусу. Рабочие
лопатки, а иногда и сопловые но результатам расчета получаются
закрученными Следует отметить, что до настоящего времени нет
определенной рекомендации величины ID, при которой закрутка
лопаток практически не увеличивает КПД ступени и лопатки
относятся к коротким. По данным исследований ступеней с боль
шой степенью реактивности, проведенным В. М Акимовым, высо
ким КПД характеризуются ступени как с закрученными лопат-
ками, так и с цилиндрическими при I D < 1 4,5 -т- 1 6. Поданным
ЦКТИ, в случае закрутки лопаток КПД возрастает примерно па
2°о при / D 1 8 и на 5% при LD = 1 5. Такое различие резуль-
татов исследовании можно объяснить влиянием степени реактив-
ности, которая в опытах ЦКТИ была небольшой (у корня р = 0,
на среднем радиусе р — 0,15).
174

Рис. Н8. Треугольники скоростей на
радиусах гиг
Рассмотрим необходимость
закрутки длинных лопаток
Пусть ступень турбины рассчи-
тана па радиусе г', известны
теплонерепады Н'с и Н'л, степень
реактивности р' и углы выхода
СЛ a't и РЛ р2. Предположим
сначала, что без специального профилирования проточной части
теплонерепады Н'с, Н’л и угол ccj постоянны по радиусу Тогда из
треугольников скоростей при входе в РК для двух значении
окружных скоростей и и и следует, что при < 90 относитель-
ная скорость а1! < tc'J, ести и > и' (рис 118)
Чтобы удельная работа была максимальной, поток за рабочим
колесом должен иметь осевое направление на любом радиусе При
этом се»., > Относительные скорости па радиусах г' и г соответ-
C1BCHHO
w'> = ф' У(йУ,')2 4- 2Нл и w2 = ф У-Н 2ЯЛ.
При ф ~ ф' теплоперепад 7/л > Нл, что противоречит принятому
предположению Таким образом, чтобы КПД на окружности
колеса был максимальный, следует с ростом радиуса увеличивать
теплоперепад в РК, степень реактивности ступени и давление
перед колесом
Необходимость специального профилирования длинных тур-
бинных лопаток впервые была отмечена В В Уваровым, который
предложил метод профилирования по радиусу при постоянной
циркуляции. Затем были разработаны другие методы.
Профилирование по радиусу при постоянной циркуляции
Условия профилирования. Предположим, что газ движется
без трения в осевом зазоре между сопловым аппаратом и рабочим
колесом по коаксиальным поверхностям. При этом радиальная
составляющая абсолютной скорости о1г — 0. Полагая поток
потенциальным, в котором окружная составляющая вихря со =
1	I	iiCf \ л	дс г
= — ( —---------) = 0 и учитывая, что , - — 0, получим
2	\ дг да /	J	’ да	J
дс
— 0. Откуда са -= const, т. е. осевая составляющая ско-
рости перед колесом постоянна по радиусу.
Изменение абсолютной скорости перед колесом. Рассмотрим
элементарную массу М. газа плотностью р в виде параллелепипеда
высотой dr площадью основания /, движущуюся на радиусе г
с абсолютной скоростью (составляющие с1а и с1и) в зазоре
между сопловым аппаратом и рабочими лопатками (рис. 119).
175

пы, можем написать по npi
на радиальное направление
лепие увеличения радиуса)
Рис. 119 Схема потока в осевом зазоре
На радиусе г на массу М дейст-
вует давление р, а на радиусе
г Н dr — давление р + dp.
11ола1ая ио условиям профи-
лирования движение массы по
цилиндрической поверхности с
осью, совпадающей с осью турби-
ципу Даламбсра для проекций сил
принимая положительным направ
Fp + Fj = О,
где Fp — проекция суммы сил от давления; F} — проекция силы
инерции. Так как Fp = fp — f (р + dp) = —fdp, a Fj -
= (c?u/r) Al = c2u [>fdr/r, получим
dp 2 dr
T = f|“V-
(248)
Элементарная работа идеального расширения может быть
выражена через приращение кинетической энергии при истечении
Поскольку d (fj = d ( ?ы), так как с? = с2а + с2и, a с1а — const,
-^ = -d(cfu/2).	(249)
Г
Из выражений (248) и (249)
После интегрирования
rclu = const.	(250)
Выражение постоянства циркуляции перед колесом
2лгс1ы = Г1и = const.	(251)
Рассматриваемый метод профилирования иногда называется
профилированием по закону свободного вихря или при постоянной
циркуляции.
Осевая составляющая абсолютной скорости с точностью до
0,5—1 % может быть определена по удельному объему v\ на сред-
нем радиусе и кольцевой площади сечения при входе в колесо из
выражения с1а =	. Тогда абсолютная скорость в осевом
i 2	;	2~
зазоре Cj = » с|м + cia уменьшается с увеличением радиуса.
В качестве примера на рис. 120, а показано изменение скоростей
Q, с1и и си ио радиусу.
176

Изменение давления перед колесом. Определим скорость исте-
чения из соплового аппарата на расчетном радиусе г' и скорость
С] па произвольном радиусе г:
' \(х I) х'
	rt;	1 -	n X	1 — 1	;	(252)
W2-2xl,	RT*	1 “ 1	P, \ (X l),x- )	(253)
где р\ и pi — давление перед РК на радиусах соответственно г
и г.
После почленного вычитания выражения (253) из (252) получим
(c\Y - (Г,)2 = (й.)’ - (й„)2 =
« 2
V.
X- 1
RTl
”’)/х'
Р*0 ) V Ро J
Откуда после замены
И (<1U С]Н)

2
Рис. 120. Изменение параметров потока по радиусу:
« — скоростей Ср с1о. с1у: б — давления р1---------------р1и = const------------- а1
= const
177

Из зависимости (254) следует, что при профилировании с по-
стоянной циркуляцией с увеличением радиуса давление перед РК
существенно возрастает (рис. 120, б), плотность газа повышается
и при постоянной но радиусу скорости с1и массовый расход через
единицу площади сечения увеличивается. При постоянных по
радиусу значениях давления и осевой скорости перед сопловым
аппаратом и за рабочим колесом массовый расход, отнесенный
к единице площади, в этих сечениях тоже постоянный. Поэтому
даже при цилиндрической проточной части линии тока в мери-
диональном сечении искривлены и их форма свидетельствует о том,
что па периферии из СА выходит большая доля расхода чем у корпя
(см. рис. 119)
С повышением давления по радиусу растет и степень реактив-
ности ступени. На радиусе г'
па радиусе г
Р   СрТ' 1 аД 1
(255)
Р-2. \ (К—О/Х '
Р\
(256)
Р
где Гид и ТЪ|Д — температуры конца адиабатного расширения
в СА на радиусах соответственно г' и г
Разделив почленно выражение (256) на (255), получим
Дх-1)/х _ р(и-1)/и	_ J
Р = Р' • (х-1|/х _ (x-l)/x 1,л" Р = Р' - (х—1)/х	, • (257)
Р\	Р2	1
где лл и Лл — степени понижения давления в РЛ на радиусах
соответственно г и г'.
С ростом р на периферии лопатки увеличивается разность давле
ннй с обеих ее сторон и при безбандажной конструкции повыша-
ются потерн в радиапьном зазоре Поэтому' среднюю степень
реактивности следует выбирать небольшой — из условия мини-
мально допустимой величины р у корня лопаток.
Изменение углов сопловых и рабочих лопаток по радиусу. По
известным значениям окружной и осевой составляющих абсолют-
ной скорости могут быть найдены углы потока. При выходе из СА
на радиусе г'
a'i = arctg (с1а /с[ы),	(258)
на радиусе г
а, «□= arctg (Cia/Ciu) = arctg [(r/r')tgaJ-	(259)
Соответствующее закону7 профилирования уменьшение угла
с уменьшением радиуса может вызвать трудности при построении
профиля длинных СЛ у корня вследствие относительно большой
толщины выходной кромки. В результате увеличиваются ирофиль- 176
176

(260)
(261)
лопатках
ные (кромочные) потери и соответственно снижается средний коэф-
фициент скорости <р. В связи с этим не следует выполнять у корня
лопатки угол аг меньше 13—14 . Лишь для турбин малой мощности,
чтобы избежать парциальности, можно доводить угол ах у корня
до 11 — 12 .
Угол при входе в рабочее колесо на радиусе г'
Pi = arctg , С1а , = arctg tg^- 7-,
с\и — “1	1 ~ «1 с и
на радиусе г
~~т- tg ai
Pi = arctg-- Cla- = arctg------г—----------
с1и-«1	и. / г \2
1----Г- ( -5- )
' г '
Угол р! сильно возрастает по радиусу, и в длинных
он может быть значительно больше 90 . При этом профиль РЛ
получается относительно плоским, похожим на крыльевой. Для
снижения потерь на переменных режимах и достижения большего
числа режимов с отрицательными углами атаки на профиле,
а также для увеличения жесткости лопатки на периферии кон-
структивный мол р] иногда уменьшают по сравнению с расчетным
па 10—15’.
Рассмотрим возможность сохранения осевого выхода потока на
любом радиусе и получения наибольшего КПД i] при методе
профилирования с циркуляцией перед колесом Г1ы = const. При
постоянных параметрах газа за рабочим колесом энтальпия
нс зависит от радиуса, и работа на окружности колеса U7u =
= /’о — /2 = const.
Выразим величину Wu через разность циркуляций перед коле-
сом и за ним: Wu = и (с1и —с2и) = со (Г1ы — Г2и). (2л). Знак
минус перед скоростью с2и соответствует одностороннему отсчету
углов и а2, не распространенному в теории турбин. Так как при
рассматриваемом методе профилирования Г1Ы = const и -
— const, Г2и = const. Если в частном случае на каком-либо ра-
диусе закрутка потока отсутствует и абсолютная скорость i аза
направлена по оси турбин, т. е. с2и = 0 и Г2и = 0, то на любом
радиусе Г2и — 0 или а2 = 90’.
Направление потока за рабе чим колесом определяется значе-
ниями угла а.,. Па радиусе г
а2 = arctg (с2а /с2и),	(262)
на радиусе г
а = arctg (c2a/c2l) = arctg [(r/r) tg а. ].	(263)
Направление относительной скорости определяется углом р2.
На радиусе г
р = arctg t .. arctg-----------,	(264)
с2и + U2	1 + (и2/С2и)
179

Рис. 121. Изменение углов а
и р по радиусу при двух ме-
тодах профилирования ло-
паток
----- - Г1Ы = const;
— — — — И1 = const
на радиусе г (рис. 121)
arctg
С 2а
С2и + и2
arctg
(265)
Приведенные зависимости найдены в предположении идеаль-
ного процесса расширения в проточной части ступени. В некоторых
исследованиях получены зависимости параметров проточной части
от радиуса для процесса расширения с потерями, например, , ля
заданного среднего показателя политропы расширения.
Сравнение результатов расчета параметров ступени для идеаль-
ного процесса и с учетом потерь свидетельствует о незначительном
Рис. 122 Влияние потерь на отклонение параметров потока от расчетных зна
ченпй для идеального процесса истечения
а — Г = const; б ос, const --------- - т - 0 9»; — — — — — — т 0,9
180

среднем радиусе ai = 26 , р' 57 , pi 38 при относительной
длине лопаток / D — 1.5 и потере энергии в лопатках 5 % (т =
= 0,95), на граничных радиусах наибольшее различие углов а,,
Pj и Р2 не превышаем 2 6 % (рис. 122). Поправка па давление
за СЛ составляет примерно 2 % на теплопереиад в СА и 1 % на сте-
пень реактивности.
На стадии предварительного проектирования лопаток кроме
расчетного сечения достаточно определить параметры в корневом
сечении и на периферии. При изготовлении лопаток профиль
задается и проверяется обычно в пяти и более сечениях.
Профилирование по радиусу при постоянном угле выхода
из соплового аппарата
Кроме профилирования при 11М = const известны другие
методы. Наиболее распространенным из них и имеющим некоторые
преимущества является профилирование соплового аппарата при
aj — const (см. рис. 120). Условие радиального равновесия в сече-
нии перед РК позволяет установить зависимость между радиусом
и значениями осевой и окружной составляющих абсолютной ско-
рости са/СО5*а' — const;	— const и c1/-C0s’“i = const. Из
приведенных соотношений можно найти абсолютные скорости на
произвольном радиусе в зависимости от их значений на расчетном
радиусе г':
= С|«(г г) ; с1(г - с1а (г/г) и Ci сДг г)
По скорости С] можно определить изменение по радиусу тепло-
псрспада //с, давления /;ъ степени реактивности р, а также скоро-
стей к»! и i£»2- При этом методе профилирования скорости с1и и сл
возрастают с уменьшением радиуса несколько слабее, чем при
профилировании Г1Ц — const, несмотря па увеличение скорости
Cju. Давление ру и степень реактивности у корня лопаток полу-
чаются несколько большие, а следоватсльш , профильные потерн
могут стать меньше. На периферии профилирование при -
— const дает большую скорость с1и, однако вследствие уменьшения
осевой скорости с1а скорость Cj оказывается меньше, чем при
профилировании Г1н = const (см. рис. 120, а). Это обусловливает
несколько большие давление р{ и степени реактивности, а следова-
тельно, может вызвать увеличение потерь в радиальном зазоре.
Закрутка РЛ при профилировании — const получается более
слабой (см. рис. 121).
Кроме рассмотренных двух методов профилирования иногда
применяют и другие. При профилировании длинных лопаток сте-
пень реактивности можно принимать постоянной по радиусу или
изменяющейся незначительно. В этих случаях снижаются потери
в радиальном зазоре и в корневых сечениях в связи с уменьшением
степени реактивности на периферии и се повышением у корпя
лопатки. При таком профилировании составляющая скорости
181

cr 5^ 0 и линии тока нс располагаются на цилиндрических поверх-
ностях.
Относительное уменьшение степени реактивности на периферии
можно получить при нерадиальном расположении выходных
кромок сопловых лопаток, а также специальным профилированием
соплового аппарата, осевого зазора и рабочих лопаток в мери-
диональном сечении.
Для упрощения из отопления лопаток многоступенчатых тур-
бин иногда ограничиваются подрезкой пера лопаток последних
ступеней. Эго целесообразно делать при постоянном внутреннем
диаметре турбины, когда при равном числе лопаток в ступенях
можно принять одинаковую форму замков Однако такой метод
профилирования нс позволяет получить оптимальной проточной
части турбины, соответствующей наибольшему ее КПД
Построение профилей сопловых и рабочих лопаток
Форма сопловых и рабочих лопаток должна быть совершенна
с точки зрения газодинамики и условий прочности. Центробежные
силы, действующие на пограничный слой в РЛ, несколько изме-
няют условия их работы в газодинамическом отношении по сравне-
нию с СЛ Кроме того, конфузорнссть капала между рабочими
лопатками, как правило, значительно меньше, чем между сопло-
выми и заметно изменяется но радиусу. В связи с малой степенью
реактивности конфу зорпость РЛ у корня обычно отсутствует и
капал имеет иногда диффузорный профиль. С увеличением ра-
диуса копфузорпость возрастает и решетка профилей рабочих
лопаток приближается по форме к сопловой. Наличие радиального
зазора в рабочих лопатках также отличает условия их работы от
сопловых.
Вследствие вращения в поле центробежных сил и относитель-
ной сложности охлаждения рабочие лопатки отличаются от сопло-
вых по условиям прочности. В частности в рабочих лопатках
должно быть обеспечено резкое уменьшение площади поперечного
сечения от корня к периферии В современных турбинах при
больших окружных скоростях площадь сечения длинных лопаток
изменяется по радиусу в 3 4 раза. Особые требования к профилю
лопатки обусловлены необходимостью создания жесткости в ее
поперечном направлении Указанные обстоятельства затрудняют
получение газодинамически совершенного профиля РЛ, особенно
в корневых сечениях
Форма профилей сопловых и рабочих лопаток определяется
основным назначением ступени турбины — повернуть поток с наи-
меньшими потерями и получить при заданной окружной скорости
необходимую работу. Поэтому выбор углов лопаток и р2л,
которые соответствовали бы углам потока cq и р2, является важной
задачей. Согласно экспериментальным данным при тонких выход-
ных кромках и скорости истечения, близкой к критической (%Г1 =
182

Рис. 123. Схема построил нового профиля по исходному
=	— 0,9: 1,05), распространенных в современных ступенях
турбин, углы потока и лопаток близки, т. е. а, ж и р2 яг р2л.
При сверхзвуковых режимах истечения пре исходит поворот
потока в косом срезе. При дозвуковой скорости истечения наблю
дается отставание потока на угол 6 — а, —а1л (6 = f32 — 02л),
который растет с увеличением cq (Р2) и снижением VI VI .).
Приближенно можно принять, что при уменьшении Ч(1 от 0,95
до 0,8 для cq—15 : 20 у юл 6 возрастет от 20' до 30 50', ipn умень-
шении VfCi от 0,95 до 0,6 для сс2 — 20н-30 угол 6 возрастет от
20' до 1- -2°, а для ал~ 30-?-40‘ угол Ъ увеличится от 20' до 2 5 .
Следовательно, при проектировании лопаток на режимах
работы, соответствующих отставанию и отклонению потока от
конструктивных углов лопаток, их следу е определить из соотно-
шений сс1л — czl — 6 и р2л = Р> — 6.
При известных параметрах газа на < нределенном радиусе
можно построить профили сопловых и рабочих лопаток. Чтобы
выбрать оптимальный контур профиля, можно подобрать лопатки
с различными профилями и исследовать их экспериментально. Этот
способ весьма трудоемкий. При наличии исследованного профиля
удовлетворитечьпые результаты можно получить путем с о пере-
профилирования. При этом необходимо, чтобы конструктивные
утлы при входе и выходе проектируем и и псх >дпой лопаток
отличались незначительно. Для построения нового профиля
следует плавно изменить кривизну скелетной линии исходного
профиля согласно известным углам р1л и р2 . после чего можно
найти соотношение хорд проектируемого профиля b и исход! ого Ь',
определяющее масштаб перестроения т b Ь' рис 123). Пере-
менная толщина профиля s и шаг решетки t определяются i з
условия приближенного геометрического подобия s = s'/п; t -
— t'm.
При отсутствии близких по параметрам профилен применяются
автоматизированные, а также графические методы профилирова-
183

Рис. 124. Построение профиля лопатки
пня лопаток В качестве одного из таких методов можно рекомендо-
вать следующий (рис. 124) Для построения профиля при известной
ширине решетки Ьи из точки Е у входной кромки профиля прово-
дим касательную ЕМ к скелетной линии профиля под углом 01л,
а из точки W (пересечения касательной ЕМ со средней линией
решетки) под углом касательную W/1 к скелетной линии
профиля у выходной кромки.
Затем выбираем радиус скручления входной кромки гх в зави-
симости от размеров профиля, гх (0,03-4-0,04) Ьа. При выборе
величины г, следует учитывать, что на расчетном режиме при
малых углах атаки I профильные потери растут с увеличением
радиуса гь а при обтекании профиля на переменных режимах
со значительными углами атаки потери уменьшаются с увеличе
иие.м радиуса г}. Поэтому при профилировании лопаток турбин,
работающих на переменных режимах, входную кромку следует
делать толще. В корневых профилях рабочих лопаток для повыше-
ния их прочности можно увеличить радиус до г, 0,06/? .
Толщину s2 выходной кромки лопатки для уменьшения гидрав-
лических потерь следует делать как можно меньше Величина
So = 0,5-4-1,6 мм, меньшее значение s2 имеют лопатки маломощных
турбин. С уменьшением толщины s» профильные потери и неравно-
мерность потока за решеткой уменьшаются. Однако выходная
кромка имеет обычно наибольшую температуру, и топкая кромка
быстрее прогорает. Кроме того, тонкая кромка длинной лопатки
болыпе подвержена короблению при ее перегреве относительно
средней части лопатки. В лопатках с внутренним охлаждением
184

Рис. 125. Зависимость угла Ti от 0,. используемая
при профилировании лопаток
толщину s2 приходится иногда увеличи-
вать до 2- 2,5 мм для приближения
охлаждающей среды к концу выходной
кромки.
Угол между касательными к контуру
у входной кромки обычных дозвуковых
лопаток колеблется в широких пределах
Tl — 104-45°. Меньшие значения угла относятся к реактивным
профилям длинных РЛ в периферийных сечениях и СЛ, а боль-
шие — к активным профилям РЛ в корневых сечениях. Ориенти-
ровочно можно определять угол Yj в зависимости от угла входа 01
по рис. 125. Положение входной кромки относительно направления
луча £7И определяется углами у1к (касательной к вогнутой по-
верхности профиля) и у1с (касательной к выпуклой поверхности).
Можно принимать yJK = (0-: 1.3) у,, при соблюдении неравенства
Ут < Yic- Такое соотношение между углами у11; и у1с приводит
к большему отклонению потока при входе на выпуклой поверх-
ности профиля, чем на вогнутой, что соответствует orpi нательным
углам атаки относительно биссектрисы утла и, как правило,
минимальным профильным потерям.
У выходной кромки угол между касательными к выпуклой по-
верхности профиля и вогнутой обычно небольшой (у2 = 2—5 ).
При этом направление касательной к контуру7 вогнутой поверх-
ности мало отличается от расчетного направления, определяемого
утлом 02. Можно принимать у2к — (04-1 3) у2- При относительно
небольшом шаге лопаток (например, в решетке корневых профи-
лей) угол у2к ~ 0,5у2, ио с увеличением шага до оптимального
и более угол у2ь следует выбирать меньшим, а у2с соответственно
увеличивать для уменьшения сечения а.2 канала при выходе и
приближения угла 02р решетки к расчетному углу р2.
По полученным касательным строят контур с плавно изменяю-
щейся кривизной, например по квадратичной параболе. По вели-
чине хорды b определяют оптимальный шаг решетки.
Существуют аналитические и графические зависимости, позво-
ляющие определить относительный оптимальный шаг t пт =
= 0 Ь)опт- Так как диапазон изменения коэффициентов, входящих
в такие зависимости, относительно велик, а потери в решетке
при изменении шага (вблизи оптимального значения /) почти не
изменяются, в большинстве случаев можно принимать /()11т =
= 0,70 :-0,85. Большие значения относятся к реактивным решет-
кам профилей (и сопловым). При одинаковой ширине решетки b
вследствие различия хорд абсолютный шаг реактивной решет-
ки может значительно превосходить шаг активной решетки
С утолщением выходной кромки лопаток шаг ZOUT увеличи-
вается.
185

Рис. 12G. Схема проверки профиля межлопаточного канала
После определения оптимального шага следует проверить
число лопаток, которое в соседних решетках лучше иметь взаимно
простым, и уточнить величину шага. Чтобы увеличить шаг в реак-
тивных решетках (при постоянной ширине решетки без отклонения
от оптимального соотношения t b), следует увеличить хорду, для
чего можно сместить точку Л4 вверх от середины решетки в поло-
жение М Соответствующее изменение контура профиля показано
на рис. 124 штриховой кривой. При таком смещении точки И
увеличивается относительная кривизна входного участка про-
филя, что может привести к росту потерь. В решетках корневых
профилей при необходимости можно уменьшить относительный
шаг до величины lib = 0,554-0,65
После построения решетки следует проверить местную диффу-
зорность канала Окружности, вписанные в канал н построенные
на распрямленной оси, образуют контур некоторого условного
выпрямленного межлопаточного канала. Так как высота канала,
перпендикулярная его оси, переменна, то для определения изме-
нения сечения плоского канала диаметры полученных окружностей
следует изменить пропорционально отношению текущей высоты I
к высоте в исходной точке 1Х (рис. 126). Приведенная к исходной
высоте ширина канала а — al Г. В построенном таким образом
канале (при дозвхновой относительной скорости) желательно
не иметь общей геометрической диффузорпости и особенно местной
(т. е. а’г < а' < ах). Общая диффузориость канала может быть
получена при малой степени реактивности и толстой входной
кромке Исправить канал в этом случае можно, увеличив кон-
структивный угол при входе в решетку р1л. Местная диффузор-
пость исправляется обычно утолщением профиля при увели-
чении угла у, (в основном у1() и частично уменьшением шага
решетки. В активных решетках при коротких лопатках
(/ b < 1,5) для снижения относительно больших концевых
потерь (с парным вихрем) допускается небольшая геометриче-
ская днффузорность внутри канала (т. е. ах < а > а,) при
а < 1,2</г
186

Кроме того, следует проверить угол выхода решетки р2р =
= arcsin aT/t из условия 02р	(С. В случае увеличения длины
лопатки вдоль канала направление потока при выходе уточняется
по выражению
₽2Р = Ur'i-z) arcsin
где /г и /2—средняя высота канала соответственно в горле (сечение
Л'г) и в выходном сечении.
Приближение величины 02р к заданному углу и< тока р2 при
неизменном конструктивном угле 02, достигается измене шем
угла у2с, передвижением точки пересечения И (см. рнс. 124)
и в некоторой степени изменением шага решетки.
Г лава 6
ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТУРБИН
§ 16. ОДНОСТУПЕНЧАТАЯ ОСЕВАЯ ТУРБИНА
Одноступенчатая турбина ио сравнению с многоступенчатой
наиболее проста и компактна, хотя .может быть менее экономичной.
Одноступенчатая турбина применяется в простых транспортных
двигателях, а также в некоторых многовальных стационарных
ГТУ.
Расчет одноступенчатой турбины сводится в основном к расче у
ступени после выбора частоты вращения ротора, основных разме-
ров и формы меридионального сечения проточней части. Турбин)
в ГТУ простой схемы и турбину низкого давления в мпогоагрегат-
иых установках обычно стремятся выполнить наименьшего диа-
метра. Для турбины высокого давления или турбины с противо-
давлением уменьшение размеров обычно не так важно, как для
ТНД. Для уменьшения размеров турбины (в первую очередь,
диаметральных) необходимо повысить частоту вращения ротора.
Максимальная частота вращения турбины. Для заданных зна-
чений расхода рабочего тела и его параметров при входе в турбину
максимальная частота вращения nTmax определяется в зависимости
от напряжения допускаемого в наиболее нагруженном элементе
ротора турбины, которым обычно является рабочая лопатка.
Если частота вращения потребителя мощности турбины задана,
то также следует определять максимальную частоту вращения
Лттах для сравнения этих частот и выявления целесообразности
установки передачи (трансформатора частоты) между турбиной и
потребителем. Передача между турбиной и компрессором ГТУ
обычно не делается, хотя целесообразность применения такой
схемы в сложных перекрестных ГТУ не исключена, как и в ДТРД
с большой степенью двухконтурности.
Напряженное состояние РЛ зависит от условии работы тур-
бины. Суммарные напряжения складывается из постоянно деи-
187

ствующих напряжений от растяжения и изгиба, напряжений,
возникающих при колебаниях лопаток, а также температурных
напряжении, особенно на переходных режимах. Для приближен-
ной оценки напряженного состояния РЛ часто используют значе-
ние напряжения при растяжении ол. Известна зависимость о,
у корня лопатки от частоты вращения лт и площади сечения Ат
турбины при выходе из рабочего колеса
Ол = krin2Ait	(266)
где kn коэффициент пропорциональности.
При заданном наибольшем напряжении стл максимальная
частота вращения турбины
«тшах = 1 алДЛ„Лт) .	(267)
где Ат = Л2в — GruT/cTo; Gr — секундный расход газа при
выходе из РК. vr — удельный объем газа за турбиной, ит =
RT4/pt; 7\ — температура газа за турбиной, определяется
приближенно по располагаемому теплоперепаду Я(( и предпола-
гаемому значению лопаточного КПД ц „ Тт —	---— •]
ср
рг — давзенис за турбиной; ста — осевая составляющая скорости
при выходе из РК; приближенно принимается равной абсолютной
скорости ст.
С увеличением ст уменьшается площадь /1т и, следовательно,
при заданном значении о увеличивается быстроходность турбины,
но уменьшается работа на окружное!и колеса и КПД ступени
Поэтому скорость сг выбирается в зависимости от назначения
Г ГУ от необходимости уменьшения размеров турбины, с одной
стороны, и возможности использования энергии выходной ско-
рости, с другой. Например, в турбинах стационарных ГТУ ст =
== 804-120 м/с, транспортных ГТДст = 1204-200 м/с и в авиацион-
ных ГТД (в полетных условиях) ст = 2504-350 м/с. Скорость ст
можно найти, задаваясь параметром скорости Хт или числом Л1т.
Тогда ст = Хта* или ст = Мтат. В стационарных ГТУ Хт —
= 0,24-0,3 (Мт = 0,18-г-0,27), в авиационных двигателях Хт =
= 0,54-0,65 (Мт == 0,474-0,62).
Выбирая скорость ст и, следовательно, длину лопатки /2,
необходимо учитывать величину с1к., от которой при заданных
значениях Но и степени реактивности ступени р зависит длина РЛ
при входе в колесо и угол ссг, находящийся в определенных
целесообразных пределах Соотношение длин и /2 определяет
угол раскрытия меридионального сечения проточной части, кото-
рый должен быть в пределах 0 20 При углах раскрытия больше
25 может произойти отрыв потока на контуре, во всяком случае
на внутренней его части. Угол раскрытия меридионального сече-
ния колеса зависит от степени реактивности ступени и возрастает
с ее увеличением.
188

Рис. 127. Изменение площади сечения, а
также напряжения ол в оптимальной лопатке
Коэффициент kn в формуле (267)
определяется формой лопатки. Для
некоторых конструкций с плавно из-
меняющимся сечением лопаток по
длине/г„ ях 6,8-10“® (при этом Лт, м2;
пт, об мин; сгл, ЧПа).
При изменении площади сечения
лопатки Л., по радиусу таким обра-
зом, что напряжение в основной
части лопатки остается постоянным,
а на конце лопатки (г — гп) умень-
шается до нуля (рис. 127), при вы-
бранном отношении площадей сече-
ний в корне лопатки /л>к и на периферии /л. п (ц = /л. к/л.п)
можно получить максимальную частоту вращения лТП]ах для за-
данного напряжения а,. В этом случае
2лрм
kn 3600(1 h 1пц) ’
где рм — плотность материала рабочих лопаток. В частности, для
рм = (7,84-8) 103 кт/м3 и р = 3,54-4 получим kn (6-?-7) 10 tt.
Напряжение пл зависит от температуры газа, метода охлажде-
ния лопаток, применяемого материала и необходимого ресурса, оно
может быть найдено по специальной литературе. Для турбин
стационарных и транспортных ГТУ ач = 120 : 200 АП 1а, в особо
напряженных лопатках сгл < 300 А1Па; для высокотемпературных
турбин ГТУ и ГТУ замкнутых схем напряжение ал = 304-100 МПа.
Средний диаметр турбины
D = 1 /
т У n(lTDT) *
Для получения наименьшего среднего диаметра относительную
длину лопаток выбираем максимальной /TDT = 1 44-1/3,5 (иногда
до РЗ). Применение более длинных лопаток обычно нежелательно,
так как при относительно небольшом уменьшении диаметра DT
возникает необходимость значительной закрутки лопаток и увели-
чиваются потери, связанные с большим их шагом у периферии.
Окружная скорость на среднем радиусе нт = ztDTnT max 60.
Известно, что получить высокий КПД ступени можно лишь
при значениях и с0 близких к (h/q^, зависящих от степени реак-
тивности. Поэтому найденная окружная скорость, являющаяся
наименьшей для выбранного максимального отношения l^Dr,
может нс соответствовать оптимальному значению и с0. При
проектировании одноступенчатой турбины, задавшись на среднем
радиусе степенью реактивности pLp, необходимо определить опти-
189

мальное значение («/с0)п. Степень реактивности рср следует зада-
вать в зависимости от относительной длины лопатки так, чтобы
у корня р 0,054-0,1. Ориентировочно можно принимать следую-
щие значения рср:
lrDr .... L3	14	1/6 19
Рср......... 0,5	0 4 0,3 0,2
Для рср = 0,254-0,45 оптимальное отношение (и/с^ — 0,554-
4-0,6, при этом большему значению рср соответствует большее
значение (и/с^. По выбранному отношению (н/с0)п можно найти
оптимальную окружную скорость
О))»]
где с0 = |/2/У0.
По величине итп и максимальной частоте вращения определяют
соответствующий максимальному КПД средний диаметр турбины
Ртп = нТ|)60/(лпт 1Пах),	(268)
длину рабочих лопаток 12ц — FT/(^Drn) и относительную длину
лопаток (/ £>т)п.
По окружной скорости и отношению lJDy можно получить
напряжение в рабочих лопатках из зависимости, подобной (266)
пЛ = ^;(/т/7)т),	(269)
где klt — коэффициент, однозначно связанный с коэффициентом
Л„, ku = £п3600/л.
Для некоторых конструкций ku ж 7,8-10 ’, тогда (при пт
в м/с)
°л = D7 [~К)0 ] *	(270)
Для лопаток с наименьшим напряжением (рис. 127) при указанной
плотности материала лопаток и отношении площадей р = 3,54-4
коэффициент ku ~ (704-80) 10"4.
Обычно в турбинах стационарных ГТУ иг = 2004-260 м/с,
в ГТУ максимальной мощности ит = 3004-360 м/с, в транспортных
ГТД ит ~ 2504-360 м/с, а в наиболее компактных ГТД нт =»
«= 3004-400 м/с. При относительно коротких лопатках допустима
окружная скорость ит = 4004-450 м/с и более.
Если полученный по формуле (268) диаметр DTT] > DT, а сле-
довательно, uTn > ит, то длина лопатки /2т] < 12. Увеличение
окружной скорости при постоянной частоте не сказывается на
напряжении при растяжении в лопатках, так как относительная
длина лопаток lTIDx изменяется пропорционально обратной вели-
чине квадрата окружной скорости Напряжение от изгиба может
также остаться неизменным, если с увеличением диаметра DT и
уменьшением длины лопатки момент сопротивтения уменьшится
пропорционально величине (так как и сила и плечо изменяются
пропорционально DT) При этом повышаются напряжения в диске,
19Q

так как с увеличением окружной скорости на лопатках обычно
возрастает радиальная нагрузка на периферии и увеличивается
средняя окружная скорость диска. При увеличении диаметра до
£>тл необходимо также обратить внимание на связанный с укоро-
чением лопатки возможный рост концевых потерь и соответствую-
щее снижение коэффициентов скорости <( и ф.
Оптимальную окружную скорость пл можно несколько умень-
шить, снизив степень реактивности р р ступени. Однако следует
отметить, что это может привести к падению КПД ступени.
Если диаметр £)Тл значительно превосходит диаметр £)г, то
одноступенчатую турбину проектировать нецелесообразно и число
ступеней в турбине следует увеличить
В некоторых случаях, когда экономичность турбины не влияет
существенно на эффективность ГТУ (например в турбонасосных
агрегатах некоторых небольших ЖРД), можно проектировать
турбину одноступенчатой с окружной скоростью, значительно
меньшей птл. Очевидно, что КПД ступени будет соответственно
ниже максимального 1]Т1Пах.
Если определенный по формуле (268) диаметр DTn < DT, т. е.
цТл < нт, то при заданном теплоперепаде /Д и выбранной геоме-
трии проточной части турбины максимальная частота вращения
лт11ИХ велика. Для получения максимального КПД турбины при
найденном диаметре Dr необходимо снизить частоту вращения
пропорционально отношению диаметров, т. е.
//т Пг плах^тт) ^г.
После определения частоты вращения и среднего диаметра
£)т (при выходе из ступени) можно уточнить форму проточной
части, которая для одноступенчатых турбин не имеет такого значе-
ния, как для многоступенчатых. При известных длинах лопаток
/] и /2 форма проточной части ступени зависит от ширины сопловых
лопаток Ьас и рабочих b,i:i, осевого зазора 6цС и углов контура
меридионального сечения ун и уп (см. рис. 111).
Ширина лопаток выбирается из конструктивных соображений
в зависимости от их длины и действующих на них сил. Для СЛ
в одноступенчатой турбине’ обычно удлинение (l‘blt)c — 24-2,5.
Удлинение рабочей лопатки несколько больше, чем сотовой, как
правило, (1/Ьа)ч = 2,54-3. В турбинах высокого давления на
лопатки действуют значительные осевые усилия, и ширину лопа
ток увеличивают соответственно удлинениям (/ b )с 14-1,5
и (ГЬj — 1,54-2. При давлении рг — 104-13 МПа, например,
принимают (/ Ь(1)л л 0,8.
Обычно удлинение лопаток возрастает с увеличением относи-
тельной длины лопатки, т. е большему отношению I DT соответ-
ствуют большие значения (1/Ьи)с и (1/Ьп)л. При выборе ширины
решетки следует учитывать, что с уменьшением ширины концевые
потери Ск снижаются, а профильные остаются неизменными или
растут, если число Re < ReKp. Обычно влияние концевых потерь
191

оказывается определяющим, и ширину решетки следует выбирать
наименьшей в сопловых аппаратах из условия жесткости крепле-
ния диафрагм, а в рабочих колесах из условия необходимой жест-
кости лопаток и более простого размещения замков лопаток
в дисках.
Осевой зазор 6t)C между сопловыми и рабочими лопатками
необходим для предотвращения задевания колеса за сопловой
аппарат, а также для выравнивания потока за соплами. С увеличе-
нием 6dC возрастают потери на трение о корпус, потери от смеше-
ния потока с закромочиыми следами и уменьшается энергия по-
тока, по сглаживается его неравномерность (по шагу), в результате
снижаются потери при входе на рабочее колесо и уменьшается
вибрация лопаток. Следует отметить, что отсутствуют обобщенные
рекомендации по выбору б,с. Ширину 6tJC осевою зазора часто
принимают равной (0,2-4-0,25) Ьис. Изменением величин baCt
Ьил и в небольших пределах можно пользоваться для получения
необходимого угла раскрытия меридионального сечения у.
При выполнении ступени турбины с постоянным средним диа-
метром меридиональное сечение получается симметричным относи-
тельно оси сечения, внутренний и наружный углы раскрытия
сечения равны, те уп = ?н, а суммарный угол раскрытия у —
— 2уп. При больших углах ув обычно возникают трудности
проектирования замка РЛ, который получается очень большой
массы. При проектировании пера РЛ на длинной ножке этот кон-
структивный недостаток проявляется меньше. Наиболее легкий
замок лопатки получается при проектировании проточной части
с постоянным внутренним диаметром (уп = 0) и увеличивающи-
мися средним и наружным диаметрами. Однако увеличение наруж-
ного диаметра (ун > 0) может привести к изменению радиального
зазора 6Г во время работы при осевом смещении РЛ относительно
корпуса турбины, если упорный подшипник ротора турбины нахо-
дится па значительном расстоянии от плоскости выходных кромок
СА. В этом случае лучше проектировать проточную часть турбины
с постоянным наружным диаметром (ун 0).
Иногда проточную часть одноступенчатой турбины проекти-
руют с постоянной длиной лопаток (/ u / 2) В реактивной сту-
пени это удается сделать при значительном увеличении осевой
составляющей скорости в колесе (о2<1 > е1б) и, следовательно,
росте потерь с выходной скоростью, что может быть целесообразно,
лишь при условии эффективного использования кинетической
энергии выходящего потока.
В газовых турбинах СА обычно выполняют без радиальных
зазоров, лопатки либо укрепляют жестко во внешнем и внутреннем
разрезных кольцах корпуса, либо выполняют перемещающимися
в кольцах по соответствующим пазам с небольшим зазором по
контуру при незначительном перетекании газа
Между корпусом и рабочими лопатками предусматривается
радиальный зазор для предотвращения задеваний. В активных
192

Рис. 128. Схемы конструкций проточной части, уменьшающих потери в радиалз-
ном зазоре
лопатках через этот зазор перетекает газ, вследствие большего
давления на вогнутой стороне лопатки чем на выпуклой. В реак-
тивной ступени перетекание газа через радиальный зазор больше
из-за разности давления перед колесом и за ним. Перетекание газа
сопровождается потерями, пропорциональными относительному
радиальному зазору.
Для уменьшения усилий, возникающих при задеваниях лопа-
ток о корпус, верхняя кромка лопаток утоняется с вогнутой
стороны. Величина зазора, отнесенная к длине лопатки 6гЛ// =
= 0,01-7-0,007, а к диаметру ротора $rlliD = 0,0014-0,002. В не-
больших турбинах относительный зазор получается больше, так
как абсолютную величину зазора не удается сделать меньше
д л = 0,54-0,7 мм.
Для уменьшения потерь при перетекании газа на периферии
рабочего колеса устанавливают бандаж 1 в виде сплошной лепты
или отдельных се кусков, укрепленных на лопатках (рис. 128, а).
При соединении бандажа с лопатками должна быть предусмотрена
возможность относительной температурной деформации, так как
температура бандажа может быть выше температуры лопаток и
остальной части ротора. Инбгда лопатки выполняют с козырьками
2 (полубапдаж), которые перекрывают часть межлопаточного ка-
нала (рис. 128, б). При достаточной ширине козырьки могут обра-
зовывать бандаж с небольшими зазорами но окружности, которые
практически не влияют на перетекание газа.
Сплошной бандаж так же, как и полубандаж, увеличивает
напряжение растяжения под действием центробежных сил в лопат-
ках и роторе. В случае больших нзгибных напряжений в лопатках
от вибрация бандаж и широкие соприкасающиеся козырьки могут
оказать демпфирующее действие па вибрационные колебания и
увеличить, таким образом, запас прочности лопаток.
При выполнении бандажа или полубандажа во внешнем кон-
туре меридионального сечения проточной части делается уступ,
7 13 С Бскнсв и др.
193

который позволяет получить гладкий контур для основной массы
газа. По результатам некоторых экспериментальных исследований
установлена эффективность устройств перекрыш как на внутрен-
нем 6п.в,так и на наружном 6П.Н контуре меридионального сечения.
При этом границы струи газа па выходе из соплового аппарата
несколько расширяются в радиальном направлении. Определенных
рекомендации по выбору перекрыш дать нельзя, поскольку эффект
от их применения связан как с формой проточной части (cq, 6а, I),
так и с параметрами потока (лса, Мс, Re) При выполнении пере-
крыш в проточной части с рабочими лопатками без бандажа снижа-
ется перетекание газа в радиальном зазоре, однако для заданного
расхода рабочего тела длина РЛ, а также напряжение в них
возрастают.
Для уменьшения потерь в радиальном зазоре в корпусах турбин
применяют керамические или металлокерамические вставки 3
(рис. 128, в). При небольшом зазоре в холодном состоянии после
прогрева и удлинения лопаток во время работы радиальный зазор
выбирается. Ввиду того что материал лопаток прочнее материала
вставок, при их взаимном касании изнашиваются вставки. При
такой конструкции радиальный зазор отсутствует только на том
режиме работы турбины, на котором происходит максимальное
увеличение диаметра ротора относительно корпуса; на других
режимах радиальный зазор относительно невелик. Вставки могут
быть выполнены в виде полос, представляющих собой металличе-
ские соты. Их эффективность снижается с увеличением размера сот.
Установка сот с заполнением дает наибольший эффект, соответ-
ствующий сплошным вставкам. Малые потери в радиальном зазоре
могут быть получены при создании «холодного» корпуса, т. е
охлаждаемого изолированного контура (см. рис. 98), в котором
центрировано разрезное кольцо, ограничивающее на периферии
капал в рабочем колесе. В этом случае нагрев секторов, составляю-
щих кольцо, не приводит к увеличению его диаметра, и радиаль-
ный зазор на режиме максимальной мощности может быть неболь-
шим.
В большинстве турбин с лопатками без бандажа, внутренний и
внешний контуры меридионального сечения проточной части
выполняют без уступов в рабочем состоянии.
Выполнение уступа 6К. н и осуществление перекрыши 6П. u
у безбандажных колес уменьшает влияние радиального зазора тем
заметнее, чем меньше осевой зазор ба. При этом следует учитывать,
что при заданном расходе газа и выбранной длине /с с увеличением
\.п удлиняется РЛ и повышается напряжение ол. При выборе
размеров проточной части турбины в холодном состоянии следует
учитывать разную температурную деформацию корпуса, соплового
аппарата и деталей ротора. Необходимо обратить внимание на
пеустановившийся тепловой режим узлов турбины при пуске и
останове, так как скорости изменения температуры корпуса и
ротора могут быть различными.
194

Для уменьшения концевых потерь и потерь в радиальном зазоре
можно воздействовать на пограничный слой, стекающий с поверх-
ностей корпуса и лопаток в каналах СА и РК, выполнением кана-
вок на поверхности, перегородок и каналов в теле лопаток. Этими
мерами можно повысить экономичность ступени с проточной
частью небольших размеров.
Для определения мощности одноступенчатой турбины кроме
потерь в проточной части ступени необходимо учесть потери на
трение диска и на ветиляцию газа внутри каналов рабочих лопаток
(для парциальной турбины). Потери на трение зависят от размеров
и окружной скорости диска, плотности газа, они возрастают при
увеличении объема камеры, окружающей диск, при усложнении
формы поверхности диска и уменьшении числа Re.
Потери па вентиляцию зависят от степени парциальное™ к
(части окружности занятой каналами СА), окружной скорости и
плотности газа; они уменьшаются с уменьшением углов и
и ширины колеса, с увеличением степени реактивности ступени,
а также при установке кожуха, изолирующего рабочие лопатки
(потери могут снизиться в 2—3 раза). По результатам опытов
Стодола потери пропорциональны длине лопатки , согласно
данным более поздних экспериментов получена линейная зави-
симость потерь от длины I
Затраты абсолютной мощности (в кВт) на трепне и вентиляцию
можно определить по уточненной полуэмпмрической формуле
Стодола
/’I.B = [l,07D2 + 61(l-t)D/|(T^)3p,	(271)
где D—средний диаметр ступени, м; I—длина лопаток, м;
и — окружная скорость на среднем радиусе, м с; р — средняя
плотность газа с обеих сторон диска, кг м3.
Известны также уточненные методы расчета потерь от вентиля-
ции в зависимости от геометрии проточной части колеса, осевого
и радиального зазоров, а также расположения и формы кожуха.
Для различных конструктивных форм ступени рекомендуемые
зависимости дают существенно различные расчетные значения Рт. и,
которые могут сильно отличаться от измеренных, что частично
объясняется трудностью экспериментального их определения
в работающей турбине.
Обычно газовые турбины имеют полную степень парциальности
(е = 1) Только в турбинах небольшой мощности уменьшение
степени парциальности оправдано, так как при коротких лопатках
потери от введения парциальности оказываются меньше концевых
(менее 12—10 мм при f == 1).
Величина потерь при неполной парциальности определяется
по уравнению (271) при условии компактного расположения всех
сопл. При размещении сопл несколькими группами потери растут
с увеличением числа групп. Вследствие относительно малой плот-
7*
195

пости газа (по сравнению, например, с плотностью пара в ступенях
высокого давления паровых турбин) при небольших размерах
ротора относительные потери на трение и вентиляцию в газовых
турбинах обычно ничтожны, и их часто не учитывают. Однако
в миоговальных газотурбинных установках с большой плотностью
газа в корпусах высокого давления эти потери необходимо оце-
нивать, так как они могут составлять существенную долю мощ-
ности установки. Удельные потери на трение и вентиляцию
Лт. в = Рт. »'G.	(272)
Относительные потери на трепне и вентиляцию
» = Лт. Ъ	(273)
Мощностной КПД одноступенчатой турбины с учетом потерь
на трение и вентиляцию
Лт = Лт ?т. в
или
Лт= 1-&-1л-Вв-1т.в-£3.	(274)
КПД по параметрам торможения
(275)
Лопаточный КПД одноступенчатой турбины
Лл = Лт + £в = Лл — 1т.> или Чл = 1 — t'c — L — £3 — 1т в. (276)
В современных мощных турбинах лопаточный КПД ступени
Л = 0,9-4-0,94, в турбинах транспортных ГТД Лл — 0,88-i-0,92.
Наиболее точные значения КПД ступени можно получить
опытным путем по результатам продувок моделей ступеней пли
ступеней, подобных патурпь м, что требует развитой материально-
технической базы.
При наличии в газе твердых или жидких частиц (продуктов
сгорания, сажи, охлаждающей жидкости, топлива или конденсата)
работа ступени и ее КПД снижаются на величину, примерно про-
порциональную их относительному массовому содержанию.
Кроме рассмотренных потерь при определении полезной мощ-
ности турбины следует учитывать потери мощности на трение
в подшипниках и привод насосов и регуляторов. Работа трения
в подшипниках обычно невелика, а затраты мощности на привод
масляного, топливного и жидкостного (при жидкостном охлажде-
нии турбины) насосов могут быть значительными. Эти потери
энергии оцениваются механическим КПД т]м, который для турбин
средней мощности колеблется в пределах 0,99—0,995. При при-
соединении насосов в ГТУ к вспомогательному двигателю (напри-
мер, к дизелю или электромотору) механические потери можно не
196

Рис. 129 Диаграмма состояниях — i газа и ступени
турбины с учетом потерь
учитывать и принимать — 1. Удельная
мощность турбины на валу с учетом механи-
ческих потерь
^т.уд = ЯоПтПм-	(277)
Полная мощность одноступенчатой тур
бины
Рт — PT. у rfi.
(278)
При определении секундного расхода газа G через проточную
часть рабочего колеса турбины необходимо учитывать количество
газа, уходящего через лабиринтные уплотнения турбины со
стороны высокого давления.
Потери в ступени газовой турбины можно представить в s — i
диаграмме состояния (рис. 129) Такое изображение будет точным
только для активной ступени (р = 0). Все потери приводят к уве-
личению температуры газа за турбиной в результате превращения
кинетической энергии в теплоту. В этом отношении несколько
отличается кинетическая энергия выходящего потока, опа является
потерянной для рассматриваемой ступени, по может быть исполь-
зована в последующей ступени или за турбиной. Экономичность
турбины в первом случае оценивается мощностным КПД г|т, во
втором (при использовании кинетической энергии) — КПД по
параметрам торможения ц*.
§ 17. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА РАДИАЛЬНОЙ ТУРБИНЫ
Процесс расширения в ступени радиальной турбины может
быть изображен в s Т координатах так же, как в сту пени осевой
турбины (см. рис. 101) Отрезок, пропорциональный положитель-
ной разности и~2	и\, соответствует процессу в центробежной
турбине, у которой средний диаметр при выходе из рабочего колеса
d., больше диаметра при входе в него В такой турбине относи-
тельная скорость а,'2 возрастает с увеличением не только теплопере-
пада Ял, но и диаметраd2. В центростремительной ту рбпнес умень-
шением диаметра d2 скорость уменьшается (см. рнс. 98, б).
Таким образом, при одинаковых параметрах газа перед ступенью
и за ней и при одной и той же степени реактивности скорость w2
в центростремительной турбине значительно меньше, чем в осевой
и центробежной, вследствие перемещения газа от большего радиуса
к меньшему. Существует такой минимальный теплоперепад Нл т1п,
при котором становится невозможным центростремительное движе
пне газа для заданных скоростей и и2. В этом случае относитель-
ная скорость — 0, а длина лопатки при выходе 12 -> со. Значе-
ние Нл пни соответствует некоторой минимальной степени реактив-
197

Рис. 130. Изменение pmln в радиальной турбине
ности р1П(п, найденной из зависимости
w2 ~ I (р) Для значения ш2 = 0. При вы-
боре степени реактивности центростреми-
тельной турбины возникает необходимость
(в отличие от осевой турбины) учитывать
не только зависимость КПД турбины от р,
но и условие р > pmln.
На рис. 130 показано изменение рп11п в
зависимости от отношения диаметров р =
— d2 di и отношения скоростей щ с0 для
двух значений углов «I — 15 (штриховые
линии) и = 30 (сплошные линии). В центробежной турбине
возможно движение потока в РК с ускорением при степени реак-
тивности р = 0 и даже р < 0.
Параметры рабочего тела в проточной части ступени в радиаль-
ной турбине определяются так же, как и в осевой, при и2 #= ut.
Удельная работа Wu находится ио формуле (224). КПД т|ы =
= Wu Нт или по формуле (246) с учетом различия диаметров d{
и d>
= 2<12(1 -Р) ~ X
C0Sal + ^-c°sp2]/A.?iT +
 + / АА2 + sin= а, - ( А_\ _ (А.V /	.
X di / Q	X Г] ) X \ Ci /]
Потери в СА и коэффициент скорости в радиальных турбинах
практически не отличаются от соответствующих величин для
осевых турбин. Значения выбирают по тем же соображениям,
что и в осевых турбинах. Для упрощения технологии изготовления
иногда рекомендуется каналы соплового аппарата выполнять
с плоскими стенками. Это допустимо при небольшом зазоре А =
— б dy = 0,014-0,015 (рис. 131, а) и относительно малом шаге
сопловых лопаток t — 0,55-4-0,65, так как при таком профилиро-
вании углы натекания потока на РЛ изменяются по окружности
особенно существенно при большом зазоре А, что может вызвать
значительные потери. Сопловые лопатки с плоскими параллель-
ными стенками (рис 131, б) также не позволяют достигнуть наи-
большего КПД ступени. Лучшие результаты получаются при
лбпатках, построенных конформным отображением на круговую
решетку оптимальных профилей плоской решетки (рис 131, в).
Такие профили получаются обычно вогнутыми на участке косого
среза сопла Шаг лопаток можно выбирать в пределах I — 0,544-
4-0,78. Оптимальное число РЛ (минимальное — из условия отсут-
198

a
Рис. 131. Профили СЛ радиальных турбин
ствия отрыва потока) уменьшается от 18 до 14 при увеличении
угла /х1 от 15 до 30°.
Потери в рабочем колесе Лл малоразмерной центростремитель-
ной турбины можно сделать меньше, чем в РК осевой турбины,
при одинаковом расходе газа. Торможение потока в РК связано
с увеличением сечения каналов (высоты лопаток), которое при-
водит к росту числа Re и уменьшению профильных потерь. При
этом торможение потока происходит в поле центробежных сил при
значительной степени реактивности и не сопровождается ростом
потерь, характерным для осевых турбин при диффузорном эффекте.
Кроме того, одновременное уменьшение w2 и окружной скорости
при выходе м2 обусловливают снижение с2, а следовательно, потерь
с выходной скоростью Лв. Уменьшение потерь hА и hu в центро-
стремительных турбинах возможно в связи с тем, что увеличение
длины РЛ при выходе из колеса оказывается допустимым по
условиям прочности, поскольку d2 < dL. Согласно результатам
расчета и эксперимента КПД центростремительных турбин неболь-
ших размеров может достигать т}т = 0,9, что на 0,02—0,04 больше
максимального КПД осевых турбин такой же мощности.
Следует отметить, что коэффициент скорости ф в рабочем колесе
центростремительной турбины, соответствующий потерям Лл,
значительно меньше, чем в РК осевой, так как при определении
коэффициента ф в центростремительной турбине потери Лл отно-
сятся к кинетической энергии, соответствующей малой скорости
w>. При расчете современных центростремительных турбин можно
принимать коэффициент скорости ф = 0,82ч-0,88.
Вследствие большей длины рабочих лопаток в полуоткрытых
центростремительных турбинах относительный зазор между кор-
пусом и лопатками, а также потери от перетекания газа в зазоре
меньше, чем в осевых турбинах. Согласно экспериментальньм
199

данным при небольшом относительном зазоре Д2 = 62 /2 С 5 °
(см. рис. 99, б) изменение потерь от перетекания потока в центре
стремительной турбине линейно связано с величиной зазор;
1,8Д». При увеличении относительного зазора потерн возра
стают медленнее и при снятии корпуса (Л2 -* оо) не превышают
$	0,12 Влияние зазора Д2 па КПД центростремительной тур-
бины менее значительно, чем на КПД осевой. Следует отметить, чтс
основную долю потерь составляют потери в зазоре 6> при выходе
из колеса, а потери в осевом зазоре во входной части рабочегс
колеса почти не влияют па КПД ступени, так как здесь окружное
усилие на РЛ и соответственно доля работы совершаемой газом
обычно малы. Если величину зазора 62 отнести к длине лопатки
при выходе, т. е. принять меньшее значение относительного зазора,
то потери в центростремительной ступени при значительной
степени реактивности (р = 0,55), по результатам некоторых
экспериментов, близки к потерям в активной осевой ступени или
даже меньше их и тем более меньше потерь в осевой ступени
с такой же степенью реактивности. Это можно объяснить большей
протяженностью щели-зазора и частично поворотом канала в ме-
ридиональном сечении (от радиального направления к осевому).
Кроме того, реактивность в центростремительной турбине имеет
условный характер, так как воздействию на поток в колесе раз-
ности давлении pt — р2 противостоят центробежные силы, которые
частично влияют и на поток, перетекающий в радиальном зазоре.
Длина РЛ выбирается обычно в зависимости от диаметра dA
в следующих пределах: при входе /х/с/х = 0,02ч-0,14; при
выходе LJdt = 0,14-0,3; диаметр втулки колеса
= 0,15н-0,4.
Потери па трение диска в радиальной турбине превосходят
в 2—3 раза потери в осевой турбине и достигают дт#и = 0,03
Затраты мощности (в kBi) на трение полузакрытого диска могут
быть определены, как и для центробежного компрессора, но
формуле
(тот-)3р1-
где т - 34-6, большие значения соответствуют меньшим числам
Re в пределах Re — 10*4-10’.
Для закрытых колес величина РТ|, на 20—30 % меньше.
На рис. 132 приведено изменение КПД 1]ы в зависимости от
uJcq для различных значении р при а1 — 02 = 15’,	= 0,95,
ф = 0,85, отношении п2л/1 — 0,5 (где и2 — окружная скорость на
середине выходной кромки лопатки). На рисунке показана также
зависимость р()11т, соответствующая максимальному КПД i]UIII.)V
Кривые КПД заканчиваются в правой части в соответствии с мини-
мальными значениями pmln f {ut с(>) (см. рис. 130) В конечных
точках кривых скорость и2 0, длина лопаток при выходе из
колеса /2 -> оо, а отношение длин /х//2 = 0.
200

Рис. 132. Влияние uv'c0 на параметры ра-
диальной турбины
Из сравнения параметров осевых
и радиальных турбин следует, что
среди одноступенчатых малорасход-
ных турбин па оптимальном режиме
экономичнее центростремительные
турбины. Например, в центростре-
мительной турбине с отношением
диаметров и — 0,5 (р — 0,6) КПД
па 0,03—0,04 больше КПД осевой
турбины при большем оптимальном
значении отношения ил/с0 у центро-
стремительной турбины. Результаты
сравнения центробежной турбины
и осевой показывают, что при оди-
наковом значении щ!с0 > 0,7 более
экономична осевая турбина,
а при щ!с0 <0,4 — центробежная. Например, при отношении
Hi со — 0,24-0,3 КПД центробежной турбины т|цб = 0,64-0, \ а
КПД осевой турбины т]ос — 0,454-0,6.
Однако следует иметь в виду, что при больших теплопсрепадах
и необходимости применения многоступенчатых турбин осевая
может оказаться более предпочтительной вследствие меньших
потерь по тракту. Кроме того, проектирование турбин при малом
отношении uJcQ соответствует обычно заданию выполнить турбину
с малым числом ступеней при большом теплоперепаде. При этом
окружная скорость выбирается предельно допустимой и сравнение
центробежной и осевой турбин при одинаковом значении uY
неправомерно, так как по условию прочности окружная скорость
Ну колеса центробежной турбины отличается от окружной скорости
колеса осевой турбины.
На переменном режиме осевая турбина имеет более высокий
КПД, чем центростремительная с неподвижными сопловыми
лопатками, однако характеристика центростремительной турбины
с регулируемым СА лучше характеристики осевой турбины.
§ 18. МНОГОСТУПЕНЧАТАЯ ТУРБИНА
Развитие I ТУ связано с ростом степени повышения давления
и температуры газа, а слс ювательно, с увеличением располагае-
мого теплоперепада в турбине. Известно, что максимальный
КПД qT может быть получен при оптимальном отношении (п/с0)п
в ступени. Так как скорость с0 пропорциональна | Н„, скорость
на окружности колеса и также должна увеличиваться с ростом
| Hit. При малых значениях и поток па выходе из ступени одно-
ступенчатой турбины будет сильно закручен (а.» < 90 ) и потери
201

с выходной скоростью £в возрастут. Увеличение окружной ско-
рости приводит к росту напряжений в роторе турбины. Для
получения высоких значении КПД турбины с большим теплопере-
падом необходимо увеличивать число сту пеней турбины. Много-
ступенчатые турбины выполняют как со ступенями скорости, так
и со ступенями давления.
Турбины со ступенями скорости
Турбина со ступенями скорости состоит из СА, в котором
срабатывается почти весь теплоперепад, двух или трех венцовРЛ
активного типа и соответственно одного или двух венцов лопаток
направляющего аппарата. Для улучшения обтекания лопаток и
снижения потерь в этих венцах небольшая часть теплоперепада
срабатывается в рабочих колесах и НА Турбины со ступенями
скорости выполняют активными (с малой степенью реактивности)
для снижения отношения (и с0)п и наибольшего приближения ок-
ружной скорости к оптимальной при принятом напряжении в рабо-
чих лопатках и заданном значении //п. Ступени скорости чаще при-
меняют в ГТУ малой мощности с короткими лопатками; установкой
активных колес в них можно уменьшить потери от перетекания
1аза в радиальном зазоре.
При окружной скорости меньше оптимальной за первой сту-
пенью поток имеет большею скорость q и значительно закручен
в сторону, противоположную направлению вращения колеса.
Для более полного использования энергии потока, выходящего из
ступени с большой скоростью с?, применяется НА, в котором газ
поворачивается в сторону вращения колеса, а затем поступает
в рабочие каналы следующей ступени Обычно более трех ступеней
скорости не делают. На рис. 133 приведены схема меридионального
сечения и треугольники скоростей двухвепечной турбины с двумя
ступенями скорости. Поскольку первая ступень турбины работает
в области малых значений и clt например при (и q) , КПД этой
ступени невысок, потери в РЛ £, относительно велики в результате
резкого поворота потока в каналах, а потери с выходной ско-
ростью //«Gil представляют значительную часть теплоперепада
(рис. 134).
Для получения максимального КПД турбины с ростом числа
ступеней скорости до трех угол следует несколько увеличить
(до 20—25°)
Согласно экспериментальным исследованиям двухвенечной
турбины при правильно выбранном сечении проточной части,
уплотнении радиального зазора и введении некоторой реактив-
ности удается получить КПД, значительно больший показанного
на рис. 134, т] 0,754-0,8
Удельная работа на окружности колеса первой ступени
= c'lulli C2ull2,
202

Рис. 133. Схема меридионального сечения и треугольники скоростей турбины
с двумя ступенями скорости:
1 _ (jAt 2 _ РЛ; з — НА
Рис. 134. Изменение КПД т|и турбины со ступенями скорости в зависимости
от u/t\
где с\и и с‘2и — проекции абсолютной скорости потока на направле-
ние окружной скорости при входе в первое колесо и выходе из него.
При прохождении потока через НА потери энергии характери-
зуются величиной t|\ и могут быть определены по аналог ин с по-
терями в активных лопатках Снл = Сир “1_Ск или по коэффициенту
скорости 1|н \ в зависимостй от угла поворота потока (см рис 113)
с учетом кромочных и концевых потерь
Сна = Лнд //о, где й|ГА = (Фпа
1)q/2.
Удельная работа потока во второй ступени скорости
ТТЛ/"	,f " R ff П
где с\ц и c-2U — окружные составляющие абсолютных скоростей
во втором колесе.
Удельные потери во втором колесе h„ = (ф-2 — 1) w2 /2.
Относительные потери во втором колесе Сл = ^л Но. Относитель-
ные потери с выходной скоростью Св = О (2/70). КПД на окруж-
203

ности колеса с двумя ступенями скорости определяется по анало-
гии с величиной т|м для одной ступени
Зависимости КПД »)„ и относительных потерь от величины ц/сг
показаны па рис. 134. При небольшой реактивности для двухсту-
пенчатой турбины оптимальное отношение и (\	0,25. Условием
эффективности применения второй ступени скорости является
получение в ней дополнительной работы, что соответствует нера-
венству U > gn Н днл £л- При £в £на + £л примене-
ние следующей ступени скорости существенно усложняет кон-
струкцию, увеличивает размер турбины, не повышая КПД.
Третья ступень скорости позволяет частично использовать
потери с выходной скоростью за второй ступенью лишь при очень
малых значениях тс1. Изменение КПД турбины стремя ступенями
показано на рис. 134 штрихпунктирной линией. Максимальное
значение КПД с введением дополнительных ступеней снижается
(»]« max > »]u щах > *]и max)- ПОЭТОМУ Турбины СО СТ\ ИеНЯМИ СКорОСТП
могут применяться в ГТУ малой мощности, где основным требова-
нием является срабатывание значительных тенлоперснадов. При-
менение ступеней скорости при оптимальном отношении п/с0
позволяет увеличить срабатываемый в турбине теплоперепад
пропорционально квадрату числа ступеней.
Удельные потери в радиальных зазорах турбины со ступенями
скорости дчя рабочих колес и ПА без бандажа определяются
отдельно для каждого венца. Так, например, для двухступенчатой
турбины потерн в первой ступени
л; = М7'1,37(1 -ь 1,6Р')(1 -ь/2/£>')
во второй ступени
= Ги 1,37 (1 ф- 1,6Р') (1 + /2 D”) б;//2.
Потери зависят от значений и 6.,, длин лопаток 1% и К>, средних
диаметров D' и D", а также степени реактивности р' и р" в каждой
ступени. При ИЛ без бандажа с зазором 6HV степенью реактив-
ности рНЛ, длиной лопатки /пх и диаметром Р11Л при( тижепио
потери во второй ступени
А3 1,37Й7Ы[(1 -ф 1,6рнл)(1 /нлТ?нл)(бил /на)~г
-f_(l 4- 1.6p')(l 4-Z2r> )б 1'2].
Относительные потери в радиальном зазоре турбины
Ез - (А; -Ь Ио.
Мощностной КПД турбины со ступенями скорости
ТЪ --= 1 — tc -	А — £л — ?в — £з-
204

Рис. 135. Схемы проточных частей одновенечных турбин со ступенями скорости
Потери на трение и вентиляцию, мощностной КПД с учетом
этих потерь и мощность турбины со ступенями скорости определя-
ются так же, как для одноступенчатой турбины.
Применение симметричных активных профилей позволяет осу-
ществить парциальные одновенечные турбины с двумя и тремя
ступенями скорости. Па рис. 135, а показана развертка сечения РК
одновенечной осевой турбины с двумя ступенями скорости На
рис. 135,б приведена схема одновенечной радиальной турбины
с тремя ступенями скорости и малой степенью парциальности.
Использование таких турбин эффективно лишь при необходимости
создания малогабаритных силовых установок малой мощности и
при невысоких требованиях к экономичности турбины.
Турбины со ступенями давления
Основным типом турбин, применяемых в ГТУ, являются тур-
бины со ступенями давления. В них располагаемый теплоперепад
делится между ступенями, при этом уменьшается теплоперепад,
приходящийся на ступень и СА, а отношение окружной скорости
колеса к скорости истечения из СА становится близким к опти-
мальному.
Соотношение между КПД турбины и ступени. Действительный
процесс расширения в многоступенчатой турбине со ступенями
давления показан на рис. 136. Удельная работа U7T турбины
может быть определена как по располагаемому' теплоперепаду Н\
так и по сумме теплоперепадов ступеней
IF, - я;,),- = I	(279)
205

Рис. 136. Параметры процесса расширения в многоступенчатой турбине
где 1]; — КПД по параметрам торможения турбины, Н* — рас-
полагаемый теплоперепад i-й ступени; г|т< — КПД Ли ступени,
Пт/ =	Н*\ Wt — удельная работа Лй ступени.
Если предположить, что КПД одинаков для всех ступеней,
т. е. T|Jt- = 1]*0, то выражение (279) примет вид
Я’п* “ tItoS H*i.	(280)
Из рис 136, а следует, что Hi > Н*', так как в результате
гидравлических потерь в предыдущей (/ — 1)-й ступени повыша-
ется действительная температура газа при входе в Лю ступень
(77 > Т*') Располагаемый теплоперепад возрастает пропор-
ционально отношению температур TiiTi’, т. е.
дн; = hi - Hf =	(п/т;' - i).
Следовательно, сумма располагаемых теплоперепадов по всем
ступеням больше значения Н* па величину, пропорциональную
заштрихованной площади (рис 136, б), и может быть представ-
лена выражением
V Н* — (1 -|- а) /7*,
(281)
где а — коэффициент возврата теплоты, а = ^HllH-t — 1.
Значение а возрастает с увеличением числа ступеней zT, сте-
пени понижения давления лт и с уменьшением КПД турбины.
Подставив S//,* из формулы (281) в (280), получим соотношение
между КПД
= (1 Н-а)п;..
206

КПД турбины больше КПД отдельных ступеней С большой
степенью точности подобное соотношение можно написать и для
лопаточных КПД турбины и ступеней >] 10
+«)W
Приближенно коэффициент возврата теплоты а*, при бес-
конечно большом числе ступеней можно определить как отношение
энергии Еа, пропорциональной площади треугольника Г1Т'
(рис. 136, б), к располагаемому теплопсрепаду //т
а*, = £а/Дт « As/(2cp),	(282)
где £а « 0,5As (£т ср)
Потери энергии в турбине, эквивалентные площади А\>тт .
приближенно можно выразить следующим образом
Ят(1 - Чл) =	- 1)(1 - Пл)« П As.
Тогда As = ср (л[к -П/* — 1) (] — 71л).
Подставив полученную величину As в выражение (282), найдем
— 0,5 (л[х-1)/х — 1) (1 — н ,).
В турбине с числом ступеней z коэффициент возврата теплоты
меньше, чем в турбине с бесконечным числом ступеней. Примем,
что аг сэ (z — l)/z (например, в трехступенчатой турбине
«возвращенная» теплота соответствует площади Дт'34567 на
рис. 136, б, которая составляет примерно 2/3 площади /1гтт*)»
т е. а л; (г — 1)/г. Тогда
а « ^2“ (л<->/«- 1)(1 - пл).	(283)
Известны также другие формулы для определения коэффициента а.
В газовых турбинах с небольшим числом ступеней и высоким КПД
(Нл = 0,904-0,94), коэффициент возврата теплоты а с 0,024-
4-0,03
Число ступеней турбины. Для определения числа ступе-
ней zT необходимо предварительно задаться наклоном средней ли-
нии меридионального сечения турбины За исходный размер, оп-
ределяющий размеры и напряжения в элементах турбины, выби-
рают средний диаметр DT по рабочим лопаткам последней ступени
Часто среднюю линию принимают параллельной оси турбины
Тогда меридиональное сечениеiу рбины симметрично относительно
его средней линии (рис 137, а) Проточную часть можно построить
с уменьшающимся к первой ступени средним диаметром
(рис. 137, б), в частном случае с постоянным внутренним диа-
метром.
Этот метод проектирования позволяет получить некоторое
преимущество в технологии изготовления, особенно при барабан-
ной конструкции ротора, который выполняют цилиндрическим
Установочные размеры и допуски лопаток в кольцевом пазе, а
207

“)	6)	В)
Рис. 137. Профили меридионального сечения турбины
а — Dj = />т: б — Dt < DT. в —	> DT
также в елочном замке при равном числе лопаток во всех ступенях
могут быть одинаковыми Проектирование ступеней с постоян-
ным внутренним диаметром также облегчается применением оди-
наковых профилей лопаток на равных радиусах, отличающихся
только длиной. При таком методе проектирования меридиональ-
ного се ения длина лопаток первых ступеней увеличивается,
уменьшаются концевые потери и повышается КПД Однако из-за
малой окружной скорости на первых ступенях число ступеней
турбины получается наибольшим.
При наименьшем запасе прочности в последней ступени и до-
статочном запасе прочности в первых ступенях меридиональное
сечение можно строить с увеличивающимся средним диаметром
(рис 137, в). В частном случае внешний диаметр (ротора турбины)
можно выполнить постоянным, чго имеет некоторые технологиче-
ские и конструктивные преимущества. При удаленном от турбины
осевом подшипнике и значительной температурной осевой дефор-
мации ротора радиальный зазор и потерн в нем нс изменяются.
Вследствие относительно большой окружной скорости на
первой ступени (при увеличении среднего диаметра от последней
ступени к первой), ее теплоперепад может быть выбран относи-
тельно большим, что приведет к уменьшению температуры газа
па рабочих лопатках и связанному с этим некоторому увеличению
допускаемого напряжения. При таком методе профилирования ме-
ридионального сечения число степеней тхрбины наименьшее,
а концевые потери в лопатках первых ступеней наибольшие.
После выбора наклона средней линии меридионального сече-
ния в соответствии с диаметрами первой и последней ступеней
приближенно находим необходимое для определения числа сту-
пеней среднее значение п|р квадратов окружных скоростей
(рис. 138):
('‘Др = ^соЛв«0,5(«5 H/f).	, (284)
Выбор числа ступеней является сложной технико-экономнче-
скои и конструкторской задачей, при решении которой следует
учитывать его влияния на КПД турбины, па ее осевые и радиаль
ные размеры, на потери теплоты, связанные с площадью охлажда-
емой поверхности в турбине, а также па конструкцию ротора
В зависимости от числа ступеней определяются возможность
208

Рис. 138. Изменение величин и- и и по
длине турбины
применения консольной схемы ро-
тора и способ крепления состав-
ного ротора. Оно может быть вы-
брано только после сравнения ва-
риантных расчетов и компоновок
турбины.
Число ступеней турбины мож-
но приближенно определить из
условия получения максимального
КПД по коэффициенту уа, пред-
ставляющему собой оптимальное
отношение («^о)пдля одноступенчатой турбины. КПД пТ1Пах можно
получить, если отношение суммы располагаемых тетоперепадов
к сумме значений и? 2 но всем ступеням близко к квадрату
оптимальною отношения
(со “)i =	2. т- е-
% =(2SWo)K("!)op]-	(285)
Тогда число ступеней
г=(2£ЗД)(«-)ср.
Оптимальное отношение уа зависит от степени реактивности. Ори-
ентировочно можно принять yQ = 0,54-0,65 соответственно для
значений р = 0,24-0,45 или определить величину yQ в зависимости
от степени реактивности (см. рис. 116).
При определении числа ступеней следует принимать средние
по ступеням значения и^р и р . Степень реактивности на среднем
диаметре в ступенях обычно выбирают в зависимости от относи-
тельной длины лопатки с тем, чтобы у корня рк 0,054-0,1
Поэтому в последней ступени величина р обычно наибольшая.
Зависимость р от относительной длины лопатки для сту пенен
многоступенчатой турбины подобна зависимости для одноступенча-
той турбины. В многоступенчатой турбине можно принимать
средние : начепия оср — 0,34-0,35 и у0 0,554-0,6. При выборе
величины //(1 следует иметь в виду, чго с уменьшением окружной
скорости снижаются потери на трение н вентиляцию, а также на-
пряжения в рабочих лопатках и дисках (или уменьшается масса
ступеней при тех же напряжениях).
Поскольку^ располагаемый теплоперепад сту пени определяется
но полному давлению перед ступенью, суммарный располагаемый
теплоперепад состоит из располагаемого теплоперепада
в турбине //т, увеличенного с учетом коэффициента возврата теп-
лоты а и коэффициента р использования в сопловом аппарате ки ie-
209

тичсской энергии струи, выходящей из колеса предыдущей сту-
пени,
2 Но = Н-, (1 + а) + 0,5 (г - 1) (tic2)’p,	(286)
где Ят определяется по формуле (176).
При расчете числа ступеней коэффициент а можно не учиты-
вать. Коэффициент использования скорости с2 в следующей сту-
пени р = 14-0,7. При плавном очертании меридионального про-
филя можно принимать р « 1 Среднюю величину 4ср прибли-
женно можно найти как полусумму квадратов скоростей за по-
следней ступенью с2г и за первой c2I - dLP ~ 0,5 (dL + ch). В ста-
ционарных и транспортных турбинах с31 = 1004-150 м/с, а
в авиационных с21 = 1504-200 м/с.
Выразим теплоперепад Нт = О,5<?о через условную адиабатную
скорость полного расширения в турбине с0 = V 2ЯТ и подста-
вим -Но из выражения (286) в (285). После преобразования най-
дем число ступеней
С0 О + «)/(НС2)ср ~ 1
«^/[(P^cp^l2-1
(287)
При относительно небольшом значении скорости с2ср число сту-
пеней

(288)
Полученная величина z округляется до ближайшего целого
числа. Чтобы уменьшить z при том же КПД турбины, следует
увеличить диаметр и окружную скорость, а лопатки укоротить.
При увеличении z можно уменьшить диаметр турбины или снизить
частоту вращения. Следует отметить, что с уменьшением частоты
вращения снижаются напряжения в роторе турбины.
Распределение теплоперепада по ступеням. Теплоперепад по
ступеням распределяется в зависимости от теплоперепада в тур-
бине //т (1 + а) пропорционально квадрату окружной скорости.
Теплоперепад t-й ступени
Hi — Нт (1 -|- а) щ
(289)
1
В первой ступени обычно срабатывается часть общего тепло-
нерепада Ят(1 + а), пропорциональная щ, и дополнительно
кинетическая энергия, связанная со скоростью газа с21 (по пред-
варительной оценке, сделанной при расчете числа ступеней):
Я1=ЯТ(1 а)
/ z
Hi/tii 0,5pc2I,
/ 1
(290)
210

z
S2
Ui определяется для найденного числа ступеней в соответст-
1
вин с предполагаемым средним диаметром каждой ступени.
Часто для уменьшения температуры газа на рабочих лопатках
первой ступени высокотемпературной турбины теплоперепад выби-
рают увеличенным. При коротких лопатках в связи с пониженным
КПД первой ступени иногда принимают уменьшенный теплопере-
пад ступени. Эго обусловливает увеличение углов (Zi и р> при
выбранной осевой скорости
Если I ТУ работает на режиме пониженной мощности значи-
тельную часть времени, то теплоперепады в последних ступенях
на расчетом режиме (при максимальной мощности) следует выби-
рать увеличенными. При этом на режиме частичной мощности пос-
ле перераспределения теплоперепадов по ступеням КПД последних
ступеней снижается не столь заметно, как в случае равномерного
распределения теплоперепадов по ступеням
Построение меридионального сечения проточной части. Выше
были определены величины £)г, /1г, Ста и наклон средней линии
меридионального профиля, по которому находят величину Dr
(см. рис. 137). Из выражения площади соплового аппарата первой
ступени
—- ciDy!s in ccj — Gv i су
определяем длину СЛ первой ступени
/	-г-	Gv^
cl ziDi sin ttjQ ’
где vcl — удельный объем газа перед РК,
1>С1 ~ RTCl Pdi
(291)
(292)
а и Pci соответственно температура и давление перед РК,
7’с1 = 7’;-<|2(НС|/ср);	(293)
(294)
Pci = Pr I
"ci
ср^г
Cj скорость истечения из СА,	Н ;1 — теплопсре-
пад в СА, //с1 = //j (1 — pj; pj— степень реактивности; pi сле-
дует выбирать в зависимости от отношения /1 Db как в односту-
пенчатой турбине.
В первой ступени многоступенчатой стационарной турбины
так же, как в одноступенчатой, рекомендуется выбирать од —
= 174-20 В турбинах небольшой мощности во избежание пар-
циальности приходг гея уменьшать угол сд до 11—12 . В послед-
них ступенях с предельной но напряжению длиной лопаток, а
также при использовании большой осевой скорости газа за турби-
ной выбирают увеличенный угол сд- в ТВД at — 204-25 , в ТРД
и ГТУ большой мощности «1 = 254-35 .
211

Рис 139 Угол раскрытия меридионального се тепля турбины
По известным размерам первом и последней ступеней определя-
ется профиль меридионального сечения Как правило, осевая
скорость по тракту ту рбины монотонно возрастает от первой сту-
пени к последней В турбинах с небольшим тсплоперепадом это
достигается при прямолинейном контуре меридионального сече-
ния В турбинах с большимтеплоперепадом контур проточной части
следует выполнять изогнутым. При этом более резкое увеличение
длины лопаток последних ступеней соответствует значительному
увеличению удельного объема газа в конце расширения. По выб-
ранному контуру ориентировочно можно установить соотношение
длин сопловых и рабочих лопаток промежуточных ступеней.
Длина проточной части турбины зависит от ширины решеток, ко-
торая, в свою очередь, определяется удлинением лопаток (рис. 139).
Удлинение сопловых и рабочих лопаток I Ьи 1,7—3 (4) (мень-
шие значения I Ьа относятся к первым ступеням, большие к по-
следним). Обычно ширина СА Ьас больше ширины РК ЬаЧ: ЬиС =
(1,2-1,3) ban.
Иногда турбину проектируют с постоянной по ступеням шири-
ной рабочего колеса и соплового аппарата Это имеет смысл при
одинаковых профилях лопаток в различных ступенях. С увеличе-
нием / b л турбина получается короче, но жесткость лопаток умень-
шается и пзгибныс напряжения возрастают, особенно в РЛ с боль-
шей суммой углов + р2.
С увеличением I Ьа уменьшается число Re, что может привести
к снижению КПД малоразмерных турбин и турбин при малой плот-
ности газа, например при работе ГТД на большой высоте. По
результатам некоторых опытов, КПД возрастает с уменьшением
как относительной, так и абсолютной ширины лопаток (до Ьа
20 мм) При лопатках уже 20 мм увеличения КПД не наблюда-
лось. Относительным шаг сопловых и рабочих лопаток пр i ми-
нимальных потерях в них можно выбирать в пределах I — t b
= 0,754 0,85 Величина t несколько уменьшается с увеличением
угла поворота потока в канале (поэтому у рабочих лопаток шаг t
меньше, чем у сопловых) и с ростом параметра скорости при вы-
ходе свыше Xcl — Au:2 = 0,8—-0,9. С увеличением толщины s2
212

выходной кромки лопаток оптимальный шаг незначительно
возрастает. Приближенно можно считать, что в СЛ f > ?По
(для бесконечно тонкой кромки) на толщину кромки, отнесенную
к шагу, т. е. ?Яо + sc2/(bc2sin ах), соответственно в РЛ
«	+ sn2/(ba sin р2).
Радиальный зазор при отсутствии бандажа и радиальных уп-
лотнении (см. рис 128) устанавливается, как и в одноступенчатой
турбине, в зависимости от длины лопаток 6гЛ — (0,01-?0,007) I
или от среднего диаметра турбины 6гЛ = (0,001-4-0,002) £)т.
Осевой зазор между решетками профилей (рис. 139) влияет
на длину проточной части, а также на потери в турбине. С увели-
чением осевого зазора происходит выравнивание параметров по-
тока по шагу за СА и снижение потерь в РЛ, но энергия струи,
входящей в колесо, уменьшается в результате потерь от смешения
и трения о стенки. Выравнивание потока приводит к снижению
шума и напряжений в лопатках от вибрации. По результатам не-
которых исследований установлением оптимальных осевых зазо-
ров между СА и РК можно повысить КПД турбины на 1—2 %.
Следует отметить, что на зависимость потерь от осевого зазора
существенно влияет форма проточной части. Так, величина осе-
вого зазора несущественно влияет на КПД турбины при гладком
контуре меридионального сечения и ступенчатом в случае уплот-
нения радиального зазора. Если при ступенчатом контуре меридио-
нального сечения перетекание через радиальный зазор значитель-
ное, то увеличение осевого зазора приводит к снижению экономич-
ности турбины
Осевой зазор устанавливается в зависимости от ширины ре-
шетки и в различных турбинах может колебаться в широких пре-
делах: ба = (0,15-=-0,35)Ьа; чаще 6а — (0,2-4-0,25) Ьи. Осевые
зазоры за СА и рабочим колесом делают одинаковыми или за СА
несколько меньше (на 15—20 %), чем за РК.
При проектировании проточной части многоступенчатой тур-
бины следует обращать внимание на у юл раскрытия меридио-
нального сечения у (рис. 139), который не должен превышать
20—30 При этом иногда не рекомендуется выбирать как внутрен-
ний угол уг, так и внешний более 12— 15 . Это ограничение до
настоящего времени не обосновано; правильнее его относить
к внутреннему углу yt, так как возможность отрыва потока от
стенок канала у корня РЛ больше, чем па периферии, из-задействия
центробежных сил в переносном движении и меньшей степени реак-
тивности. Корректировать величину у можно, изменяя в некото-
рых пределах ширину лопаток baCt ban и осевые зазоры бас и 6аЛ.
Расчет ступеней. После выбора формы проточной части и
предварительного распределения теплоперепада (1 а) по
ступеням может быть проведен последовательный их расчет по
рассмотренной методике При определении распола! аемого тепло-
перепада ступеней, кроме первой, следует учитывать скорость
подтока газа к сопловому аппарату.
213

Рис. 140. Параметры газа в промежу-
точной ступени турбины
Найдем уточненное значение
располагаемого теплоиерепада
Но (t-pi) промежуточной (i + 1)-й
ступени (рис. 140). Аналогично
формуле (289)
/,,2
I
(295)
Из расчета i-й ступени извест-
ны статическое давление p2i, тем-
пература Тц и скорость за сту-
пенью c.2i, а также температура заторможенного потока т*£ =
T2i с?, (2^р) и давление p'2i рц (T2l T2i)y Полное
давление перед (i 1)-п ступенью
Ро (/4-1) = P2i
ЪрТ 2i
x/(x-1)
(296)
Температура заторможенного потока перед (i 1)-й ступенью
(без учета смешения газа с воздухом, охлаждающим i-ю ступень)
T(*(i и — Т2(. Возможность использования выходной скорости
c.2i в (i -Т 1)-й ступени зависит от потерь между ступенями, обус-
ловленных, например, закруткой потока, с увеличением отклоне-
ния угла а2« от 90° коэффициент р. уменьшается.
Уточненный располагаемый теплоперепад //оц-н) больше
ь т. е.
Н() (l-L|)
- 9/т	ч-0,5(pC2t-)2.
(297)
Так как обычно коэффициент р ж 1, множитель при //i+1 можно
приближенно принять равным 1.
Температура конца адиабатного расширения в (t 1)-й сту-
пени
Т2 (t-р) = 7q (£4-i) — Но ср.	(298)
Давление за (/	1)-й ступенью
Pi (£4-i> ~ Рои 1) ^2 (гт-1)^°(/+1)1х'(х	(299)
Теплоперепад в СА i-Й ступени
Hci = Hoi (1 - Pi).	(300)
Степень реактивности рг = 0,24-0,5 возрастает от ступепи
к ступени. Иногда в последней ступени во избежание большой
реактивности у периферии и связанного с этим увеличения потерь
214

в радиальном зазоре у корня лопатки допускается нулевая пли
даже небольшая отрицательная степень реактивности. При этом
статическое давление у корня за лопаткой может быть больше,
чем перед ней. В таких случаях для увеличения р у корня целесо-
образно выбирать соответствующий закон профилирования ступени
по радиусу.
Для последней z-й ступени по давлению за ступенью, которое
равно статическому давлению за турбиной (р2г — рт), находим
теплоперепад
я»=л[| -	(301)
\ Pqz /
По тсилоперенаду HOz можно рассчитать последнюю степень.
После расчета параметров СА определяется теплоперепад в РК
последней ступени по давлению рт:
= с„Т1г [1 -	”] •	(302)
По величине Нлг вычисляются относительная скорость при
выходе из колеса w2z ~ ф I w‘\z + 2Нлг и остальные параметры.
Правильность выбора числа ступеней z и окружной скорости
или отношения можно оценить по углу а2- Для всех ступеней,
кроме последней, 70° < а2 с 90°, а для последней 80° < а2< 90 .
Угол а2 можно изменять, варьируя величины г, и сл и в меньших
пределах р. Увеличивать угол cq или осевую скорость с2 для при-
ближения си к 90 нецелесообразно, так как потери в ступени
в этом случае практически не уменьшаются. При значительной
закрутке потока за турбиной (сс2 90 ) можно применять диффу-
зорные лопатки, придающие потоку осевое направление. Однако
на переменных режимах диффузорные лопатки, как правило,
работают неудовлетворительно.
Обычно конструктивный угол входной кромки СЛ а0 = 90
независимо от величины а2 в предыдущей ступени. Несмотря па
значительные узлы атаки, потери в СА вследствие большой кон-
фузорности канала невелики как на расчетном, так и на пере-
менных режимах, особенно в турбинах энергетических стацио-
нарных ГТУ с программой регулирования п ~ const.
При необходимом сокращении поперечных размеров увеличе
ннем пропускной способности турбины возрастает скорость с.г
за последней ступенью При этом повыщаются потерн (Ав и £ц)
и снижается мощностной КПД qT тем значительнее, чем больше
отношение с; Сд. Для увеличения КПД цт в этом случае за турбиной
целесообразно установить диффузор, в котором поток тормозится
с повышением статического давления.
Расчет диффузора. Наименьшими потерями характеризуется
плавный симметричный диффузорный кольцевой канал с углом
раскрытия эквивалентного конуса 8—10 Такой диффузор при
большом торможении потока приводит к значительному увеличе-
215

Рис. 141. Типы диффузоров, устанавливаемых за турбиной
нию осевых размеров и массы турбины и усложняет конструкцию
ее опор. Поэтому в осевых турбинах диффузор чаще выполняют
криволинейным с поворотом потока на 90°. Для уменьшения по-
терь и сокращения размеров в диффузорном канале устанавливают
лопатки (рис. 141, о). Эффективно применение многоугольного
диффузора, в углах которого установлены решетки из кольцевых
лопаток (рис. 141, б).
Потери в диффузоре характеризуются следующими коэффи-
циентами.
1.	Коэффициентом полного давления
°Д — Рд/Рт. д.
где рд — р'_ д — полные давления за диффузором
(рис. 142).
2.	Коэффициентом потерь
. j__о ____ ( Сд \2
и перед ним
где Н л — адиабатный теплоперепад, определяемый по статиче-
ским давлениям за диффузором рд и перед ним рт.д; сл и ст. д —
скорости соответственно
за диффузором и перед ним.
Коэффициент потерь £д можно най-
ти как сумму коэффициентов потерь
трения £д.тр и расширения £д. р,
— Сц. тр 4“ р-
3.	Условным коэффициентом полез-
ного действия
Пд=2ЛИ7т.Х
Рис. 142 Диаграмма s—T изменения параме-
тров потока в диффузоре за турбиной
216

где ДИ’т.д—дополнительная работа турбины при установке
за ней диффузора; ст — скорость за турбине й (без диффузора).
4.	КПД, оценивающим эффективность торможения потока
в диффузоре,
>1« = 2^Д/КД-^).	(303)
Если диффузор расположен не в конце процесса расширения,
т. е. газ, выходящий из диффузора, совершает работу, расширяясь
в ступенях турбины или реактивном сопле, то эффективность диф-
фузора оценивается КПД по формуле аналогичной (303)
(30‘)
Все коэффициенты зависят от формы диффузора, шероховато-
сти поверхности, параметров потока и отношения скоростей.
Однако коэффициенты сгд, т]д и £д существенно зависят от от-
ношения скоростей сд/ст. д, а коэффициент цд более стабилен и для
правильно спрофилированных диффузоров при любом отношении
скоростей можно принять т|д == 0,74-0,8.
Если известны все параметры при входе в диффузор и выбрана
скорость газа сд, то, приняв значения потерь в диффузоре, можно
рассчитать давление и другие параметры за диффузором, по
которым, в свою очередь, определяется площадь выходного сече-
ния. Часто при расчете турбины выбирают скорость сд, а известны
статическое давление за диффузором рд, длина лопаток и площадь
выходного сечения турбины Лт. В этом случае, задаваясь лопаточ-
ным КПД и потерями в диффузоре (например величиной т|д),
можно определить осевую скорость ст д и статическое давление за
турбиной д.
Из выражения для 1]д
г‘ _г 9	т 17 Vх 1
Д т-Д (X— 1) 1]д т д 1ЛРг.д/
где 7\. д— температура газа перед диффузором, может быть оп-
ределена по температуре Ти и давлению р* перед турбиной из
выражения
Скорость за турбиной
с . д —- Gv Ге д А т,
где У-г. д — удельный объем газа перед диффузором.
Окончательно
2	/_О_\2 / КТт д \2	2—х^Гт-д Г/ Рд Ух -,>’х
СД \ Ат ) \ рт.д )	(н-1)цд |Дрт.д/
Из этого выражения методом подбора находим давление рт. д.
По величине рт.д определяем последовательно температуру Т _д,
217

удельный объем ит. д, скорость ст. д, полное давление рт. д. темпера-
туру Т’т. д. удельную работу и мощность турбины
Охлаждение турбины обусловливает возникновение потерь,
которые снижают мощность и КПД турбины. Эти потери можно раз-
делить на термодинамические, не зависящие от системы охлажде-
ния, механические и газодинамические, связанные с системой
охлаждения. Термодинамические потери вызваны отбором теп-
лоты от рабочего тела в процессе его расширения. Если при рас-
ширении в турбине с числом охлаждаемых ступеней z от газа от-
ведена удельная теплота 70, то удельная работа охлаждаемой тур-
бины пропорциональна ее КПД тдт0, т. е 1Гти = //тци„ а КПД
ПтО ~ Лт О £о)»
где Ео = ?oz/(z + 1); q0 = q0/(cptr).
Механические потери зависят от затрат мощности на пере-
качку хладагента и промежуточного теплоносителя в системе ох-
лаждения. Газодинамические потери связаны с воздействием ох-
лаждающего воздуха на пограничный слои на контуре лопаток,
а также с местом вдува воздуха и характером смешения обеих
сред. Таким образом, механические и газодинамические потери за-
висят от параметров хладагента и рабочего тела, а также от системы
охлаждения.
Метод проектирования газовой турбины не зависит от рабочего
тела. Однако конструктивные формы, геометрические параметры
и применяемые материалы могут отличаться в зависимости от
свойств рабочего тела и его характеристик. При проектировании
турбин ГТУ открытого цикла необходимо учитывать агрессивность
(содержание соединений серы, ванадия и других элементов)
продуктов сгорания топлива Применение в замкнутых ГТУ
газов, по молекулярной массе близких к воздуху, не приводит
к существенному различию в конструкции турбин. Использование
легких газов, например гелия, вызывает некоторые различия
в контуре проточной части турбины.
Гелий имеет удельную теплоемкость [ср — 5,19 кДж/(кг-К)1,
приблизительно в 5 раз большую теплоемкости воздуха и продук
тов сгорания углеводородных топлив Поэтому даже при мень-
ших, чем в обычных ГТУ, величинах лт располагаемый теплопере-
иад в гелиевых турбинах значительно больше, а число ступеней
достигает 8-10 Если еще учесть небольшое изменение плотности
гелия при расширении, то угол раскрытия проточной части тур
бины получается небольшим, а длина рабочих лопаток незначи-
тельно увеличивается от первой ступени к последней Поэтому
наиболее напряженным элементом ротора, как правило, является
РЛ первой ступени, так как влияние снижения температуры на
запас прочности лопаток превалирует над влиянием увеличения их
длин. В мощных замкнутых энергетических стационарных ГТУ
па гелии объемный расход газа в первых ступенях турбины весьма
велик, поэтому для получения приемлемых напряжений ор в ра-
218

бочих лопатках приходится принимать большую осевую скорость
с„ = 2504-350 м с и увеличивать угол до 25—30 . В последних
ступенях скорость си можно несколько уменьшить, однако при
выходе из турбины, работающей на гении, скорость сь значительно
выше, чем в турбине энергетической стационарной ГТУ открытого
цикла. При этом КПД турбины может оставаться достаточно вы-
соким, поскольку относительные потери энергии с выходной ско-
ростью невелики из-за больших располагаемых теплоперепадов
в турбине.
При заданной частоте вращения ротора для уменьшения
числа ступеней турбины увеличивают окружную скорость на
среднем радиусе лопаток до и = 350-4-450 м с Это обусловливает
увеличение диаметра От и уменьшение отношения / £)т до Dr
1/74-1 8 при допускаемых напряжениях о, в РЛ, а также тща-
тельное профилирование диска для обеспечения необходимого рас-
пределения напряжений по радиусу.
Кроме допустимого повышения окружной скорости увеличе-
нию теплоперепада, срабатываемого в одной ступени турбины,
способствует более высокая скорость звука в гелии (в 2,7 раза
выше, чем в воздухе), позволяющая увеличить скорость потока
при сохранении дозвукового течения. Кроме того, вследствие мень-
ших относительных длин лопаток в ступени можно допустить
меньшую степень реактивности па среднем диаметре при сохране-
нии положительной реактивности у корня, что соответствует
меньшим оптимальным значениям и с0. В первых ступенях можно
принимать рср = 0,154-0,2, увеличивая реактивность к последней
ступени до рср = 0,254-0,3
Потерн в турбине па гелии (и соответственно коэффициенты
<р и ф) можно выбирать в соответствии с рекомендациями для про-
точной части турбины ГТУ открытого никла.
§ 19 ЛАБИРИНТНЫЕ УПЛОТНЕНИЯ
Для уменьшения перетекания газа внутри турбины и утечек
наружу' обычно применяют лабиринтные уплотнения. Перетека-
ние I аза происходит в зазорах: / между диафрагмой и ротором
(рис 143); 2\\4 между корпусом и валом;.? между корпусом и банда-
жом РЛ Перетекания между корпусом и лопатками без бандажа
относятся к потерям в радиальном зазоре, которые рассмотрены
выше. Лабиринтные уплотнения образуются последовательным
рядом камер, соединенных узкими щелями между' неподвижными
и вращающимися деталями Под влиянием разности давлений
в соседних камерах в щели возникает скорость, которая гасится
в расположенной за щелью камере. Расход газа через уплотнение
может быть приближенно определен по уточненной формуле
Стодола
'	'1_ 2
G = M I \R™ ,	(305)
219

Рис. 143. Схема перетеканий в лабиринтных уплотнениях
где [I — коэффициент, учитывающий тип уплотнения, А — сред-
нее сечение щелей уплотнения, м2, определяется с учетом тем-
пературных деформаций деталей во время работы; plf 7\ — дав-
ление, Па, и температура, К, перед лабиринтным уплотнением;
р2 — давление за уплотнением, г — число гребней в уплотнении.
От типа утотнепия при заданных внешних условиях, ради-
альном зазоре и числе гребней зависит значение скорости в щели
и степень ее гашения в камере, а следовательно, расход газа через
уплотнение. С улучшением конструкции уплотнения, увеличением
отношения объема камеры к ширине щели, шага лабиринтов, а
также при заострении входной кромки коэффициент р уменьша-
ется. Экспериментальные значения коэффициента р, полученные
для некоторых типов уплотнении, свидетельствуют о том, что
гладкая поверхность вала или корпуса (рис. 144, а, б) ухудшает
качество лабиринтов. Ступенчатая поверхность (рис. 144, в, г)
соответствует меньшим значениям коэффициента р, при этом в не-
которых случаях (рис. 144, д) необходим горизонтальный разъем
корпуса турбины или, по крайней мерс, корпуса лабиринтов
Лабиринтное уплотнение со встречными зубцами на корпусе и ро-
торе (рис. 144, е) имеет наименьшие значения р, однако оно эф-
фективно лишь вблизи упорного подшипника при небольших
a.) S) б)	г)	д)	е)
Рис. 144 Типы лабиринтных уплотнений:
а — Д = 1,27; б — Д — 1,15; в — р = I; г — Д — 0 85; д ~ д = 0,7; е — д — 0,6
220

осевых смещениях зубцов во время работы. Для увеличения
компактности лабиринта и размещения наибольшего числа камер
на заданной длине применяют различные сложные многоэтажные
конструкции. При их осуществлении необходимо иметь в виду
возможность задевания зубцов при осевом смещении ротора
относительно корпуса Кроме того, при уменьшении размеров
камеры и шага лабиринта по сравнению с оптимальными расход
газа не только не уменьшается, а возрастает В лабиринтных
уплотнениях с гладкой поверхностью вала или корпуса оптималь-
ный шаг t = (254-40) 6 В лабиринтах со ступенчатой поверхно-
стью оптимальный шаг значительно меньше, до t ж 106; однако
при радиальном зазоре 6 = 0,2-?0,4 мм делать шаг лабиринтов
меньше 3—4 мм нецелесообразно.
Существенно сократить утечки можно уменьшением ширины
кромок зубцов лабиринтов. Минимальный расход газа получа-
ется при оптимальном отношении ширины кромки А к радиаль-
ному зазору Д/6 = 2-4-3 При уменьшении ширины А до значе-
ния 6 утечки возрастают по сравнению с минимальными на 10 -
15 %, Сократить утечки через уплотнения можно также, оставляя
входные кромки лабиринтных зубцов острыми, о чем в технических
условиях на изготовление лабиринтов следует сделать соответству-
ющие указания.
Утечки через лабиринтные уплотнения уменьшают расход
газа через проточную часть, в результате подмешивания перетек-
шего газа к основному искажается поле скоростей потока и умень-
шается удельная работа При точном расчете проточной части
турбины (проходных сечений СА и РК) и определении мощности
турбины необходимо учитывать расход газа через лабиринтные
уплотнения.
Вследствие утечки в лабиринте высокого давления 4 (см.
рис. 143) уменьшается расход газа через все венцы, кроме первого
СА. Утечки 1 через уплотнения в диафрагмах снижают расход
газа через соответствующие сопловые аппараты, но не влияют
па расход через рабочие колеса. Перетекание 3 потока над бан-
дажом РЛ приводит к уменьшению работы на окружности колеса,
так как сокращается расход газа через решетку Перетекающш
поверх лопаток газ поступает в СА следующей ступени. Удель-
ная работа ступени 11^ст, отнесенная к расходу газа G через СА
первой ступени, уменьшается вследствие утечек 4 в концевых ла-
биринтах AG-,. к и лабиринтных уплотнениях сопловых диафрагм
AG,,. и утечек 3 поверх бандажа РЛ AGb6 на величину потерь
AW'„.„y = X,TW'CT.	(306)
Для первой ступени
Хут = (AG„ „ + ДО,,. б)/О,	(307)
для последующих ступеней
к Т •= (Абл.. -I- Абл. д + Абл. б)/О.
22)

При рабочих лопатках без бандажа потери на перетекание в ра-
диальном зазоре учитываются, как было описано.
Количество вытекшего ДСЛ. к и перетекшего газа Д6Л. д и ДО.,. б
необходимо учитывать при определении проходных сечений реше-
ток, так как небольшое отклонение расхода газа в проточной части
турбины от расчетного может существенно изменить степень
реактивности ступени и несколько снизить ее КПД.
Полости турбины уплотняют сжатым воздухом, подаваемым
под давлением, несколько превосходящим давление газа. Это
целесообразно как для предотвращения проникновения газа в по-
мещение, так и для охлаждения элементов ротора и корпуса
В этом случае холодный воздух омывает ротор у первой ступени
при давлении рохл (см. рис. 143) и охлаждает его в наиболее го-
рячей части. У плотняющий воздух выходит в основном через
лабиринтные уплотнения у вала в помещение или в полость 5
с давлением рн, откуда отводится в атмосферу. Небольшая часть
воздуха подмешивается к газу в проточной части у корня рабочих
лопаток При уплотнении газа воздухом из турбины вытекает
практически только воздух, чго не снижает удельной мощности
турбины, однако требуются затраты мощности на сжатие уплот-
няющего воздуха. Суммарные потери ГТУ с уплотнением сжатым
воздухом могут быть меньше, несмотря на то, что при одинаковой
конструкции уплотнения масса вытекающего воздуха превосходит
массу газа.
В зависимости от радиуса, на котором установлено лабиринт-
ное уплотнение, изменяется осевое усилие, действующее на
ротор турбины. Это обстоятельство используется для создания
на роторе усилий, необходимых для разгрузки осевых подшипни-
ков. При жестком соединении роторов турбины и компрессора или
нескольких турбин с одним подшипником величина и направление
усилий подбираются таким образом, чтобы по возможности осевой
подшипник был разгружен на расчетном режиме. При проекти-
ровании свободной турбины с осевым подшипником, воспринима-
ющим осевые усилия, для их уменьшения следует устанавливать
уплотняющие лабиринты со стороны высокого давления на боль-
шом радиусе г2 (см. рис. 143) или применять разгрузочный пор-
шень (думмис).
Осевые силы Fu, действующие на ротор, состоят из сил Гил,
действующих па РЛ, и сил Fal„ действующих на конические и
плоские поверхности ротора В свою очередь, силу Fan можно
разделить на силу F'ant возникающую в результате изменения ко-
личества движения газа в рабочих лопатках в осевом направлении,
и силу ГаЛ, возникающую вследствие разности статических дав-
лений с обеих сторон колеса.
Если считать положительным направлением осевых сил на-
правление по потоку газа, то
Гдл — G (С[а С2а)>
222

где Ci. и с.2{1 — осевые проекции абсолютных скоростей газа на
среднем радиусе. Сила обычно невелика и в большинстве сту-
пеней имеет отрицательное значение.
Поскольку статические давления pt и р2 изменяются по длине
лопатки, интегрированием найдем
F"a. - 2л
Г2П	Г2Ц
j pr dr — j p>r dr
Г1Н	Г2К
(308)
Давление рх изменяется существенно от давления у корня р1к
до давления у периферии р1м. Приближенно можно принять дав-
ление pj_ постоянным, равным давлению на входе в колесо на сред-
нем радиксе р\. Давление р, действующее на наружную кониче-
скую поверхность РЧ без бандажа, изменяется от piu до /)2П.
Условно можно принять давление р как среднее /7ср. п — 0,5 (/71и -|-
-f- /72г). Давление р.2 обычно изменяется незначительно по длине
лопатки, оно может быть принято постоянным и равным давле-
нию p'z на среднем радиусе.
Следовательно, приближенно можно найти осевую силу, дейст-
вующую на рабочие лопатки первой ступени без бандажа,
Fani = F'a ,-f-	« G(cla — с a) -I- p{ (rf , - rK) л
I- Pep. n Hn — r?r ) Л — P2 (f2n — Г2к) л.	(309)
При наличии бандажа необходимо в формуле (309) усилие
/ 2	2 \
Рср.п V2U—г1п) л заменить осевой составляющей суммарного
усилия, действующего на бандаж. Осевые силы F р зависят от
статического давления на ротор, диаметральных его ра: меров,
а также наличия уравновешивающих отверстий в дисках и дру-
гих конструктивных особенностей ротора. Полагая условно, что
границей давлений в радиальном лабиринтном уплотнении явля-
ется окружность со средним радиусом г1э найдем в качестве при-
мера осевое усилие Fap, действующее на двухступенчатый ротор.
Примем, что на торцы вала действует атмосферное давление ри.
Другие давления и размеры ротора показаны на рис. 143
F«р = " [Р.к (4k - 4) + Рох», (4 - 4) + Р. (4 - 4)
- Р2К (4к — г ) + (Лк — Г") — />5к (ггк ~ 4) + А> (4 ~ 4)1-
Если, например, осевое усилие в турбине больше осевого уси
лия в компрессоре, то, увеличивая радиус г> лабиринта, уплот-
няющего левую охлаждаемую полость турбины, можно уменьшить
осевое усилие Fup.
223

§ 20. ПОРЯДОК РАСЧЕТА ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ
Задание. Из предварительного расчета ГТУ становятся известны параметры
газа перед турбиной’ давление р* и температура Т*. секунд! ый расход G и со-
став газа, а также величины R, ср н х. Кроме того, в зависимости от схемы
ГТУ могут быть заданы:
первый вариант — статическое давление рт при выходе из турбины (для
одповальной ГТУ);
второй вариант — необходимая удельная работа турбины U'T (для сложной
ГТУ или двигателей, в которых турбина сблокирована с компрессором).
Если пе указаны спещ альные требования к конструкции турбины (одно-
ступенчатая, минимальной массы или заданных размеров), то при проектирова-
нии для заданных параметров стремятся получить турбину с максимальным КПД.
Обозначения параметров, основные зависимости, их опре, еляющие, или ос-
нование для их выбора приведены выше.
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Параметр
Определение частоты вращения. Первый вариант
Степень понижения давления лт = рг>рг
Показатель адиабаты х = f (а, Т*, Т .)
Средняя удельная теплоемкость процесса ср =	— 1)
Располагаемый теплоперепад Нт = срТ* [1 —
Лопаточный КПД (задается) т]л
Температура за турбиной (уточняется Ту) Гт == Т* — НхУ\л!ср
Удельный объем ит = RTi/pT
Осевая скорость (выбирается) вта
Площадь кольцевого сечения Лт = GuT/cTfl
Напряжение на растяжение в РЛ (выбирается) ол _____________
Максимальная частота вращения (об/мин) п-г max = I ол (ЛлЛт)
Частота вращения (об мин) нт < «т max
Второй вариант
Лопаточный КПД (задается) цл
Осевая скорость (выбирается) rTlf
Располагаемый теплоперепад Hr = ( U''T -f- с^/2) цл
Показатель адиабаты (п. 2) х
Средняя удельная теплоемкость (п. 3) ср
Температура за турбиной (п. 6) Тт
Давление за турбиной рт — р* [1 — //т (ср7'г)]к^х~* 1 *)
Степень понижения давления (п. 1) лт
Удельный объем (п. 7) ит
Площадь кольцевого сечения (п. 9) Л г
Напряжение па растяжение в РЛ (выбирается) ал
Максимальная частота (и. 11) лт п,ах
Частота вращения турбины (п. 12) нт
Основной размер одноступенчатой турбины
Условная адиабатная скорость с0 == 1^2//т
Степень реактивности (выбирается) р
Оптимальное отношение (выбирается) (и
Оптимальная окружная скорость иТ1] = с0 (« ЧОц
Средний диаметр при выходе из РЛ DTn — 60uTt. (лпт)
Длина РЛ /лт) = Лт («Рт»))
224

Продолжение
№
п.'п
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
8
Параметр
Относительная длина РЛ при выходе I D
Средний диаметр (первой ступени) при выходе из СЛ £>с
Длина СЛ /с
Кольцевая площадь сечения перед рабочим колесом А1а — TiDjc
Располагаемый теплоперепад в СА Нг. = //0 U —(’)
Коэффициент скорости (выбирается) ф
Скорость за СА Cj = ф 2НС
Температура за СЛ Г, = 7* — (//с/ср) ф2
Температура конца адиабатного расширения в СА 7\ = Т* — Нсгр
Давление за СА = р* (Г,/Т*)* z 1
Удельный объем = R7\/pl
Средняя осевая скорость за СЛ с1и = Gv^Am
Угол выхода из СЛ = arcsin (CiJcj)
Основные размеры многоступенчатой турбины
Относительная длина РЛ последней ступени (задается) 1/3,5-? 1 3
_________
Средний диаметр последней ступени D г — I Ата л (7Т £)т)
Окружная скорость па диаметре Dr ит = jiDTnTif-,0
Средний диаметр при выходе из СА первой ступени (п. 33)
Окружная скорость на диаметре Dx uY — nDtnT/60
Средняя окружная скорость по турбине иср
Оптимальное отношение (выбирается) Уо
Средняя скорость за ступенями (задается) саср
Коэффициент использования скорости (выбирается) р.
Число ступеней
2 =	°"	-- i 	(“2)ср _ 1
I- (Вс)гср J ' (нс2>срУо
Теплопереиады по ступеням Д(И, Н^, Hbz
Степень реактивности по ступеням р2, р2,	, р2
Располагаемый теплоперепад в СЛ первой ступени Hci — Нох (1 — рх)
Угол потока за СА первой ступени (задается) ап
Скорость за СА первой сту1 е ,и сп = ф1 /2Яс1
Температура за СА первой ступени Тс1 = 7Г — #с1Фь'ср
Давление за СЛ первой ступени рс1 ~ Р* I1 — ^сАрЛ*]Х
Удельный объем за СА первой ступени ucJ = RTci/pci
Длина СЛ первой ступени /с1 = Gvcl!(^D1 sin ancn)
Дли 1Ы сопловых и рабочих лопаток по ступеням /с2, /сз. » 1сг\
/ль /л2> •••» /.4Z
Ширина СЛ но ступеням (выбирается) д((С1, 6СС2, Ьасг
Ширина РЛ по ступеням (выбирается) 6аЛь bani, Ьапг
Осевой зазор за СЛ но ступеням (выбирается) б„с1, 6ОС2, .... Ьасг
Осевой зазор за РЛ по ступеням (выбирается) бил1, бал2. ...» 6ал
Угол раскрытия меридионального сечения у, Тн> Тв
Первая ступень турбины
Располагаемый теплоперепад первой ступени (п. 55) /701
Степень реактивности (п. 56) рх
Располагаемый теплоперепад в СА (п. 57) ДС1
Коэффициент скорости (и 37) фх
В. С. Бекнсв и др.
225

Продолжение
№
п п
Параметр
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
Скорость за СХ (п. 59)
Средняя условная температура первой ступени Ту = TQ -
«0^/(4,)
Средняя удельная теплоемкость cv
Температура за С А Т\ — TQ —
Температура в конце адиабатного расширения в СА Т\ — TQ — Hcv>cp
Давление перед РЛ р{ — р* (Г)/7'*)х <х-,)
Кольцевая площадь сечения перед РЛ А1в ’ nDilci
Удельный объем перед РЛ = R7\/pi
Средняя скорость перед РЛ с10 = Gc^/Лю
Угол потока за СА (проверяется, п. 58) an = arcsin (сщ/сц)
Относительная скорость при входе в РЛ
— I cf + и, — 2qu1 cosan
Угол входа потока на РЛ ' arctg [(c1cosa11 —
Располагаемый теплоперепад в РК /7Л — Т\
Окружная скорость при входе на РЛ и2 — л£>сп/60
Окружная скорость при выходе из РЛ и2 — nD^ni&O
Коэффициент скорости в РЛ ф	___________________
Относительная скорость за РЛ = фУ^ u’2 + 2/7 л + и2 —
Температура за РЛ Т2 = 7\ —	— ш2 — и2 + uf)/(2cp)
Температура в конце адиабатного расширения в РЛ Т2 = 7\ —
Давление за РЛ р2 = р} (т'ъ/Т^* (х-|)
Удельный объем за РЛ v2 — RT2!p2
Площадь кольцевого сечения за РЛ Апа ~ nD„ln
Осевая скорость за РЛ с2а — вл^Ала
Угол выхода потока из РЛ (V= arcsin (c2aiw2)
Скорость закрутки потока за РЛ с2и = w2 cos р2 — и2
Угол выхода потока из РЛ а2 = arctg (с2и1с2а)
При отклонении угла а2 от допустимых значений вводятся
необходимые изменения и параметры пересчитываются
Скорость газа за РЛ с2 ~ 1Лс2и
Работа на окружности колеса К и — fiMWi + с2ии2
КПД на окружности колеса	Нй
Удельные потери в СА Лс — (ф-2 — 1) -2/2
То же, с учетом их использования в РЛ йс = Лс7'2/7']
Относительные потери в СА = hc По
То же, с учетом их использования в PjI £с —	^1
Удельные потери в РЛ Лл = (ф-2 — 1) ш2/2
Относительные потери в РЛ бл = Ьл/Н0
Удельные потерн с выходной скоростью Лв = с2/2
Относительные потери с выходной скоростью £в hb. Но
КПТ на окружности колеса (проверяется, и. 102)	— 1 — £с —
— ъц
226

Продолжение
№
n/n
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
Параметр
Радиальный зазор между корпусом и СЛ (задается) 6С
Радиальный зазор между корпусом и РЛ (задается) 6Л
Удельные потери в радиальном зазоре
h3 -- 1,37 (1 + 1,6р) ( 1 4- J2-') ф
\ '-ср / ‘2
Относительные потери в радиальном зазоре g3 = п3 Но
Удельная работа ступени с учетом потери в радиальном зазоре
~ Wu-h3
Мощностной КПД ступени qT — qu —
Лопаточный КПД ступени »|л — qT + sD
Затраты мощности на трение и вентиляцию
, / и \3
Рт.в = [1.070= + 61(1 - г) D/1 р
Удельные потерн на трепие и вентиляцию йт. в — Рт. в GC1
Относительные потери па трение и вентиляцию gT. в — hT. u /701
Мощностной КПД ступени с учетом потери на трение и вентиля щю
Лт От в
Лопаточный КПД ступени с учете м потерь на трение и вентиляцию
Л л ' Лл ьт. в
Удельная работа ступени W’T1 — //01т)т
Темпсратура за первой ступенью Тст ~ Т2 + й, ср + йт. п!ср
Температура торможения За первой ступенью 7’ст — Тст + йв. ср
Давление торможения за первой Ступенью р*т = р2 (Г*т/7'ст)х (х
Располагаемый Теплоперепад по Параметрам Торможения
н'т = ‘Л [1 -
КПД ступени по Параметрам Торможения t]T = W’T1 Д01
Расчет Ой ступени
Температура торможения перед Ой ступенью Тщ «=
Коэффициент использования скорости при выходе из /-й ступени р
Давление торможения перед Ой ступенью
»•=„ Г< I (н«» «-»»)* Т< (я-|)
»ol ₽!(;-!) [l+2CprCT„.1,J
Располагаемый теплоперепад Ой ступени без учета энергии подтока Н(
Уточненный располагаемый теплоперепад Ой ступени
« И Г. ,(*-►‘!)с2<(-|>|	(ИС!,;.!))’
Я‘ +------------------ +-------2----
Затем l-я ступень рассчитывается, как первая (п. 71)
Удельная работа Ой ступени Wri = Я01'Лт/
Отношение расходов газа через СА /-й ступени и первой gi
Удельная работа Ой ступени, отнесенная к расходу газа через СА
первой ступени ТГТ1£/
Расчет последней ступени z
Первый вариант — при заданном давлении р2г — рт
Температура торможения перед ступенью (п. 130) Tqz
Давление торможения перед ступенью (п. 132) р*г
227

Продолжение
Vs
П II
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
Параметр
Располагаемый теплоперепад сту пени
"с.= ‘Л [1 - (₽2г Л)'Х " Х1
Расчет параметров в СА проводится, как в i-й ступени
Располагаемый теплоперепад в РЯ
Затем последняя ступень рассчитывается, как i-я
Второй вариант — при заданной работе U'Tx — Ц'т
Удельная работа последней ступени

г-1
- £ W.ig[
I
gz
Мощностной КПД ступени (задается) цтг
Располагаемый теплоперепад последней ступени //Уг — Ц7тг г]Т2
Расчет параметров СХ проводим так же, как i-ii ступени
Располагаемый теплоперепад в РЛ определяем, подбирая рт, соот-
ветствующее требуемой работе Ц7тг (п 142) Нлг
Расчет параметров турбины
Удельная работа турбины (отпесепа к расходу газа через СА первой
ступени) U7Tv — U7Ti + £21Ст2 Ч---l-^U’T7
Располагаемый теплоперепад в турбине (для второго варианта уточ-
няем по истинной величине рт. п. 1 и 4) Нт
Мощностной КПД Турбины г]т = 1ГтЕ Нг
Лопаточный КПЦ турбины »)л = (1СТ£ -г hbz) //т
Располагаемый теплоперепад турбины пэ параметрам торможения
КПД турбины по параметрам торможения т)’ =
Механический КПД (принимается) т]м
Мощность турбины Рт = №tsGct]m
Примечания. 1, Обычно окружная скорость ит < 360-1-400 м/с. Боль-
шее значение «т или неудовлетворительные размеры конструкции ^большой
диаметр и .малая длина лопатки /Л1)< 30-1-50 .мм при I D < — свидетель-
ствуют о целесообразности проектирования многоступенчатой турбины (п 29 32)
2. Размеры лопаток определяются после построения профиля меридионального
сечения турбины (п 34 64—68). 3. Если значения ун или ув превосходят допу-
скаемые пределы, то следует изменить профиль меридионального сечения (п 69)
4 Приближенно можно принять значение ср постоянным для процесса расши-
рения в турбине (п 2 и 3). При необходимости более точного расчета значение ср
определяется для каждой ступени по величинам Т*. и а (см. приложение рис 1
и 2, п 76). 5 При расчете с1й берется расход газа Gc через СА нерв й ступени
(п. 82). 6. При расчете с20 принимается расход газа Сл через РК. При отсут-
ствии утечек и добавлении воздуха, охлаждающего сопловой аппарат, Сл = Gc
(п 96) 7 Удельные потери в радиальном зазоре м жно определить другим спо-
собом (п. 114). 8 Если ротор турбины барабанного типа, то Рт. в определяется
для турбины в целом,

Глава 7
ХАРАКТЕРИСТИКИ ТУРБИНЫ
Влияние внешних параметров на мощность турбины. Харак-
теристики турбины — совокупность аналитических или графиче-
ских зависимостей основных ее параметров от режимов работы,
г. е зависимостей между внешними параметрами, определяющими
условия работы турбины (давлением перед турбиной р* и за ней
/?г или рт, температурой перед турбиной Т\ частотой вра-
щения п), и выходными параметрами (расходом G, КПД цт или т|*,
мощностью Рт), или величинами, позволяющими найти выходные
параметры. При построении характеристик использу ют относитель-
ные или комплексные параметры, включающие указанные внеш-
ние и выходные.
Сначала выясним влияние внешних параметров на мощность
турбины
Р. - GHri]T	(310)
пли
(311)
Расход G может быть выражен через параметры перед СА
первой ступени (давление р*, температура Ti, площадь А} соп-
лового аппарата, коэффициент расхода р,) и термодинамическую
функцию tji = /(Pl) отношения давлений Pl (см рис. 105)
где /2	[₽?'•< - ₽<»+"'»] ;
или газодинамическую функцию q параметра ~С1ад/а‘ ско-
рости Г1ВД
Q	(?-1)Рг
I RTf
(313)
где
Из сравнения уравнений (310) и (312) следует, что ух = m^q (Хх)
и при критическом и сверхкритическом отношениях давлений
(Pi = Pm) Утах = ^кр и расход G оо р*. При докритическом
отношении давлений (р, > рЛ1) расход G изменяется в боль-
шей степени, чем давление р*, поскольку с ростом р* увеличива-
229

ются th и q 0 XY Коэффициент щ при изменении ли11 в реальных
пределах изменяется слабо.
Давление /?т влияет на расход G постольку, поскольку /?,
зависит от рг. Изменение рт и соответственно лт сказывается на
параметрах первой ступени незначительно, а на величине лСа1
еще меньше, следовательно, почти не влияет на расход, особенно
вблизи расчетного режима. При рг < рп1 расход не зависит от
давления рг. При изменении температуры Т* расход Goo (Т*) -U2,
если пренебречь влиянием температуры на параметры х, щ и Л,
Некоторое влияние па расход при q (>.,) < 1 оказывает частота
вращения п, которая вызывает изменение степени реактивности р.
Рассмотрим ависимость параметров газа перед РК от п. При
постоянных р* и Т* полагаем в первом приближении неизмен-
ными значения расхода и параметров газа за колесом. Тогда ско-
рость за РК cc'i const Рассмотрим треугольники скоростей в сту-
пени при двух значениях частоты вращения п и л, причем п < п
(рис. 145) В этом случае для углов рг < 90° скорость w'\ > щ,
Из сравнения скоростей (соответству ющих п и п) ф / w — 2Н
и W2 - ф I wf -|- 2//л очевидно, что при	теплопере-
пад //п < Яа. Следовательно, теплоперепад в РК, давление pt
и р уменьшаются с понижением п, т. е. возрастает пропуск-
ная способность РК РасходО увеличивается при неизменном /?,*.
если 01 ношение давлений на исходном режиме было докритиче-
ским (лС(; < р :,1)- Если лса р7,’, то расход газа остается пос-
тоянным
С увеличением частоты вращения величины рх и р будут воз-
растать до тех пор, пока р[ < 90°. При дальнейшем повышении п,
когда угол PJ > 90°, скорость оц возрастает; в случае небольших
потерь возможно увеличение пропускной способности РК и соот-
ветствующее снижение Однако чаще при малых исходных
Рис. 145 Треугольники скоростей в ступени при изменении частоты вращения
Рис. 146 Зависимость расхода и степени реактивности от частоты вращения
Р=0 г — р = 0 4 —--------------область значений, не совпадающих по различ-
ным исследованиям
230

11ри больших исходных значениях р это явление обычно возникает,
когда 5 юл р, значительно превосходит 90".
Интенсивность изменения р и //л с изменением числа п
зависит от доли кинетической энергии в относительном дви-
жении при входе в РК и кинетической энергии при выходе из
пего и возрастает с увеличением w1 аЛ, т е. с уменьшением исход-
ной степени реактивности Из рис 146 следует, что на режиме
полного торможения (и с0 — 0) при р — 0 -4-0,1 расход может уве
дичиться весьма значительно (до 40 %), а р уменьшается на 0,3.
I а кое сильное изменение параметров возможно только для не-
большой степени понижения давления в ступени. Цля больших
шачений лст влияние частоты вращения па параметры ступени
слабее При критическом отношении давлении в сопловом аппа-
рате частота вращения на расход не влияет.
Вторым параметром, влияющим на мощность Рт, является
удельная работа турбины, зависящая от располагаемого теплопе-
рспада и КПД,
U/T-/Pr|T,	(314)
где И ^сТЧ1 - л(’-н/х|
или =	(315)
где
Выражение (315) удобнее для расчета, вследствие большей ста-
бильности связанного с ним КПД i]‘. Давления р* и рт непос-
редственно влияют на величины л; = р* р\ и лт /7?/рт, от ко-
торых зависят теплоперепады соответственно Н* и /7Т При за-
данном /?т полное давление р* — Рт(1 4- 0,5 (х— 1) Mj)* <х~1)
зависит от числа Mt за турбиной, как и л? — лт (1 -4- 0,5 (х
- I)
Число
Ма = ст/пт,
где ст—абсолютная скорость при выходе из турбины; <?т
*= | nRTr — скорость звука за турбиной.
Полагаем, что скорость ст ста (осевой составляющей скоро-
сти), т. е. (\ ж Gv.t Лт, где ит —	удельный объем газа
за турбиной; 4Т площадь, ометаемая РЛ последней ступени
турбины
Используя уравнения для G, ат и ст, получим
где
231

77 т max —
зависимостью
Рис 147 Влияние давления р* (или лт) на пара-
метры турбины
Из полученного выражения следует, что
число Мт в основном зависит от лт, воз-
растает до Мт — 1 с увеличением давле-
ния р*. При WT 1 работа турбины до-
стигает предельного значения 17 г. пр, соот-
ветствующего предельным значениям
ЛТ. пр» Я-Г. up, “ т. пр-
При Р* /)т0Лт. пр число Мт — 1 С
ростом р*г скорость сти остается постоян-
ной, а рт и рт изменяются пропорциональ-
но р', что соответствует постоянным зна-
чениям л.г = лт. „р, л; — л* пР и //* —
#т. пр ^рис. 147) Стедовательно, в ре-
альной турбине предельный раСПОЛагае-
мы и теплоперепад /7Т. пр всегда меньше
Соотношение между' л* 1|р и лТе11р определяется
.	/х -ь'1\х/(1-х)
лт пр “ лт.пР ( —	)	» значение лт. ир может
быть приближенно найдено из выражений для расчетного режима
-7=-я«/1 - (• -
и для предельного режима
1	. 41E&L л 1 Г] _ л(1-х)/хч п
Лт /х т- пр V ' т ПР ' л 1 р
Полагая pi ц, и у\ = //,, получим выражение для лт>пр в неяв-
ном виде
_ «ТО
JlT. пр М
и го
-<17?)/х)п
т. пр / ।
1 - лт0 Х)/Х) Т’ло
(316)
1л пр
Из формулы (316) следует, что лт. ир лт0 ж М"’, так как зна-
чение квадратного корпя мало отличается от единицы. От близо-
сти расчетного режима к предельному' зависит возможность
увеличения работы турбины с ростом лт, т е запас по работе,
который обычно мал у турбин авиационных ГТД и относительно
велик у турбин стационарных ГТ\ (за исключением энергетиче-
ских стационарных ГТУ максимальной мощности).
Для приближенного определения параметров турбин на пере-
менных режимах ио известным значениям л™, л.г0 и рассчитанным
л.? пр и лт. пр удобно пользоваться зависимостью относительных
величин Лт = / (лт), показанной на рис. 148. Здесь л£ =
232

Рис 14«. Зависимость относительной степени понижения давления л* от чисел
Лт И Л1т
nJ nJ пр и лт -= ят лт. пр. Используя выражение для л* и nJ. пр
получим
х/(х-1)
ЗТ т — Л т
х_4- 1
2 + (х — 1)М*
(317)
Окончательно зависимость nJ = / (л.,.) с учетом изменения
числа Мт, свойственного реальной турбине, найдем на основе
уравнений (316) и (317). Из выражения (316) получим
\<2 « л2 I 1 -Н -(ЛтЛт.пр)0 Х)ХЬ1.,
Т ( 1 --- I 1 - (лт. пр/' Х] йл. пр
(318)
и подставим в уравнение (317) Отношение в фигурных скобках
свидетельствует о расслоении кривых nJ = f (лт) в зависимости
от абсолютной величины лт. „р. На рис. 148 нанесены кривые для
турбин с двумя, тремя и пятью ступенями с различными значени-
ями лт. Пр. Из рисунка следует, что с увеличением числа ступеней
(ростом лт. 1|р) при одинаковом числе Маг относительные значе-
ния nJ и лт снижаются, т. е запас по располагаемому топлопере-
паду увеличивается.
Изменение р* сказывается также на КПД i|J турбины. Он за-
висит от КПД ступеней, которые связаны с отношением ис0
или теплоперепадами в ступенях //ст и степенью реактивности pGT.
233

Изменение 77С1 происходит в соответствии с изменением теплопере-
пада Н* и перераспределением теплоперепадов между ступенями.
Определим характер такого перераспределения. Для этого
сравним влияние /?* на Нт в турбине и И в последней ступени.
Теплоперепад //т = сгТ* (1 — л}1 х) х) изменяется с изменением
величины рт (лт) приблизительно пропорционально л° 1 в диапа-
зоне лт — 4ч-6. Для частного случая активной последней ступени
(рг — 0) с площадью проходного сечения СА абсолютной ско-
ростью сь, коэффициентом скорости ду теплоперепад Н,
0,5 (Сц т-)2. Пренебрегая потерями в РК, определим скорость
си Ос'т//1г. Расход G определим по зависимости (312), а удель-
ный объем — RT рт. Тогда
Нг-= 0,5
^1М1^]Р,*^Тт ]2
АгЧгРт1 КТ;
или
нг - Л7>=|1 - (1 - л(>-«)/-) лл]2.	(319)
Коэффициент k учитывает постоянные или мало изменяющиеся
параметры.
Из уравнения (319) следует, что Н, со л?, т. е. И изменяется
в большей степени, чем /Ут, при изменении р* или рт. Это справед-
ливо не только для активной, но и для реактивной последней сту-
пени. Теплоперепад в предпоследней ступени изменяется несколько
меньше, чем в последней. Теплоперепад в первой ступени изменя-
ется очень мало при значительном изменении ИТакое изменение
теплоперепадов //ст приводит к понижению КПД ступеней и тур-
бины Поэтому в случае длительной работы турбины на режимах
с пониженным значением лт и увеличенным отношением и'с0
целесообразно в последних ступенях на расчетном режиме преду-
сматривать теилоперепады больше оптимальных, соответствую-
щих максимальному КПД ступени, т. е. (Ц'С0)рг
С уменьшением лт КПД последней ступени будет сначала не
сколько возраста ь, а затем уменьшаться, однако не так сильно,
как при выборе (z/'eyjp — (zz'cj^. При выборе рст на расчетном
режиме следует учитывать, что с уменьшением лст степень реак-
тивности ргт снижается.
Располагаемый тептоперепад Н* оо Т*. Если учесть изменение
теплоемкости, то теплоперепад изменяется несколько больше.
Поскольку теплоперепад Н, тоже пропорционален 77 (319),
изменение температуры нс приводит к перераспределению тепло-
перенадов между ступенями- степень реактивности ступени сох-
раняется постоянной
На КПД ступеней на переменном режиме влияет отношение
и'сп в зависимости от выбранного значения (и cQ)p на расчетном
режиме.
231

Частота вращения п при неизменных параметрах газа может
повлиять на распределение теплоперепадов по ступеням и сущест-
венно влияет на КПД ступеней и турбины Как было показано,
с уменьшением п степень реактивности ступени рст снижается
больше при малых значениях. В многоступенчатой турбине
может произойти заметное уменьшение рст в первых ступенях по
сравнению с последними, в которых величина рст обычно больше.
Частота п непосредственно влияет на отношение и с0> от которого
зависят рсг, коэффициент ф и КПД. Газодинамические потери
в ступенях с рст — 0,3 4-0,5 при изменении п возрастают мало, и
приближенно можно считать, что работа турбины qq цк.
Таким образом, из внешних параметров наиболее сильное
влияние на мощное!ь турбины оказывает давление /?,- (Р, оо рг",
где tn > 1); слабее влияет температура Т*(Ртоо j Г*); частота п
и давление /?т, оказывают влияние на мощность в случае их су-
щественного отклонения от расчетных значений и только при
отношении давлений Р, > рш в СА первой ступени.
Виды характеристик. Режим работы турбины ПТ зависит
от значений Т*, р*, рт и /г, от рабочего тела, интенсивности ох-
лаждения узлов и изменения площадей сечений проточной части,
связанного с их регулированием, а также температурными де-
формациями. Па расчетом режиме значения Рт, vjT и п близки
к максимальным На переменных режимах параметры определя-
ются по характеристике турбины с необходимыми зависимостями.
Для упрощения расчетного и экспериментального определения
характеристики применяются определенные комплексы или кри-
терии, включающие основные параметры.
Из теории подобия известно, что в геометрически подобных
турбинах, гак же как и в компрессорах, подобие режима опредетя-
ется постоянством .пяти независимых кри териев. Обычно прини-
маются следующие критерии Pr, Re и Ма, а также показатель
адиабаты х и отношение скоростей и/с0 или давлении лт. В турби-
нах, работающих па продуктах сгорания углеводородного топ
лива или па двухатомных или трехатомных газах, при изменении
режима число Рт остается практически постоянным. Показатель х
также обычно принимают постоянным, хотя при этом допущении
в ряде случаев вносится заметная погрешность в результаты
расчета В турбинах стационарных I TJy, а также в авиационных
и транспортных ГТД большой и средней мощности число Ре >
> ReKp, определяющего автомодельную область, поэтому из-
менение Ре, связанное с различными режимами работы, практи-
чески не влияет на эффективность турбины и не учитывается при
определении подобных режимов.
Из изложенного следует, что для подобия процессов в тур-
бине достаточно, чтобы постоянными были два независимых кри-
терия, например Ма и л (или «/сй). На основе этих критериев и
других условий подобия можно получить ряд безразмерных, а
235

также размерных параметров, имеющих постоянные значения
на подобных режимах
Из геометрического и кинематического подобия следует пос-
тоянство углов потока ан (5.,, а также и а2. Для подобных ре-
жимов характерно постоянство безразмерных параметров:
отношений скоростей cJ(\, w*!wx, ик\ и др.;
отношении давлении в различных сечениях проточной части
как полных, так и статических лт, лСЛ и др ;
отношений температур T* Tr, Т*ГП\, 1\/Т2 и др.;
отношений удельных работ q*, т|.г, q ,, рст и др.;
постоянство М-чисел и параметров скорости X для абсолютной
и окружной скоростей, а также постоянство размерных комплексов
параметра частоты вращения п п f Т;
параметра расхода G = G Т р\
параметров удельной работы IV7 т	WJT и Wz.r[( — W7T/zr;
параметра крутящего момента Л1 — VI р;
параметра мощности Рт Р (р, Т)>
Давления и температуры, входящие в комплексы, могут от-
носиться к любому сечению турбины, чаще используются значе-
ния р* и Т*. Приведенные комплексы могут быть дополнены
другими, полученными в результате различных комбинаций ис-
ходных комплексов Например, параметры расхода Gn •= Gn —
= GrPp и работы lV7Tn —	— WT!n- удобны при исследовании
режимов совместной работы турбины и компрессора в турбоком-
прессорном блоке. Эти и аналогичные им комплексы используют
для построения характеристик турбин.
Известно много видов характеристик турбин. Простейший
вид имеет характеристика, выражающая зависимость коэффици-
ента нагрузки ф = 2П7.Г иг от коэффициента <р — сТя и Зависи-
мости коэффициентов от углов потока и р2 следующие:
ф - 2ф (ctg at р ctg Р-.) — 2 и fp = (ст!и) sin а2.
Если пренебречь изменением углов а, и р2,
а также осевой скорости на переменном ре-
жиме при п const, то приближенно харак
теристика ф = / (<[, ф0) (где ф = ф/ф0, ф
Ч То, Ф<» и Чо -значения коэффициентов
на расчетном режиме) представляет собой
пучок лучей, отличающихся параметром ф0
(рис. 149). Здесь же можно нанести и линии
изменения 1\НД турбины, однако такой i ра
фик в результате принятых при построении
допущений дает по существу зависимости
параметров для расчетных режим ib в каж
дои точке, а не для переменных
Рис. 149 Приближенная характеристика турбины
236

Рис. 150. Характеристика одноступенчатой турбины
Достаточно полно условия работы турбины отражает характе-
ристика, связывающая значения скоростей q, 11 КПД Лт с ок-
ружной скоростью и и л?. Обычно для большей общности указан-
ные скорости выражены в виде параметров Хн.2 и Па
рис. 150 показана характеристика одноступенчатой турбины.
Область характеристики ограничена параметрами Х1г2пр, г)т
и лы — 0. Характеристика включает шесть областей, отличающих-
ся режимами работы СА и РК В областях /, // и /// при вы-
ходе из РК устанавливается дозву ковая скорость iq, а в СА соот-
ветственно — дозвуковая, сверхкритическая и предельная ско-
рость q. В областях IV, V и VI при выходе из РК скорость гс2 -
сверхкритическая, а в СА соответственно докритическая, сверх-
критическая и предельная.
Максимальное значение КПД турбины достигается в средней
области характеристики, соответствующей < 1 и околозвуко-
вым режимам вСА и РК Правая обтасть характеристики является
нереальной по условиям прочности ротора Верхняя область
обычно не используется вследствие получаемой низкой экономии
пости турбин, хотя в некоторых случаях, например в турбинах
TH А ЖРД, может соответствовать рабочим режимам Левая
237

Рис. 151. Характеристика первой ступени двухступенчатой турбины
область представляет практический интерес при исследовании
режимов трогания в турбине транспортного ГТД.
В многоступенчатых турбинах при докритических режимах
в ступенях с увеличением л.г теплоперепад в последней ступени
растет быстрее, чем в остальных, и после достижения критического
значения течение газа в предыдущих ступенях стабилизируется и
не зависит от лт. Поэтому верхняя часть характеристики может
быть использована лишь в последней ступени, что видно, напри-
мер, на характеристике первой ступени двухступенчатой турбины
(рис. 151). На поле характеристики кроме КПД и скоростей ХС1
и можно нанести липни значений G, скорости при выходе из
ступени лс2, угла выхода потока а2 Па графике нанесены гра-
ничные кривые Верхняя граничная линия соответствует
критическому режиму в СА первой ступени, а нижняя линия
— критическому режиму в СА второй ступени, при котором
отношение давлений заторможенного потока в первой ступени
стабилизируется и режимы, соответствующие большим значе-
ниям л*, не могут быть реализованы.
На рис. 152 показана характеристика турбины в виде зависимо-
стей IVZ„ f (Gn, лт) и У]т — f (GJlt лт). Оптимальные режимы
турбины соответствуют средним значениям лт и удельной работы
\VJn- Малые значения КПД г)т объясняются значительной ско-
ростью при выходе из ступени
Влияние отклонении от условии подобия на характеристики.
Определение параметров турбины на основе зависимостей, полу-
ченных из теории подобия, связано с принятием ряда допущений,
в частности, геометрического подобия проточной части, неизмен
ности состава рабочего тела, работы турбины в автомодельной
области при Re ReK|l. Для большинства конструкций и рабо-
238

чих режимов эти допущения не вносят значительных погрешностей
в определяемые параметры. Однако в ряде случаев возникает
необходимость учета отклонения от принятых условий подобия
режимов.
На основе экспериментальных исследований решеток профилей
отдельных ступеней турбин и турбин получены значения чисел
ReKp, ограничивающие автомодельную область Следует отметить,
что определение числа Re для ступени и особенно для турбины
является условным. С изменением режима работы ступени или
турбины подобие процесса можно строго выдержать лишь в оп-
ределенном сечении, так как в других сечениях опо нарушается
вследствие различного влияния последовательно расположенных
лопаточных венцов В связи с этим важным является выбор пара-
метров, определяющих некоторое условное число Re, позволяющее
наиболее полно охарактеризовать подобие процессов в турбине.
Было предложено такое осредненное условное число
ReT£ --= О/?д/(Дар),
где — среднее значение хорд РЛ турбины; — среднее зна-
чение осевой площади, рассчитанное по входу и выходу^ из тур-
бины; р — коэффициент динамической вязкости, условно рассчи-
танный но средней температуре газа Тср = 0,5 (Тг -|- 71,).
239

Рис. 153. Влияние относительного числа ReTv на КПД турбины 1R
Из сравнения полученных значений ReKp следует их несовпа-
дение для плоских решеток, ступеней и турбин. Эю расхождение
чисел ReK|, можно объяснить различием характеристик потока,
поступающею в решетку профилей, в частности, разным уровнем
турбулентности потока при входе в объект исследования Для
опенки параметров турбины практически наиболее важными яв-
ляются значения ReKp, полученные на натурных турбинах в си-
стеме ГТД Результаты экспериментов, проведенных па двига-
телях различных поколений, свидетельствуют об уменьшении ReKp
при газодинамическом совершенствовании лопаток проточной части
турбины. Обобщение экспериментов, проведенных для турбин
ГТД первых поколений, позволило определить ReT1 кр = 2 • 10,г>.
При испытании турбин современных двигателей полу чено значение
ReT2 кр — 0,6-10’, они отличаются более совершенными профи-
лями сопловых и рабочих лопаток и более тонкими (абсолютными
и относительными) выходными кромками.
При сравнении результатов испытаний турбин ГТД различных
исполнений можно отметить близкий характер влияния ReTZ
па КПД )]*, поэтому результаты экспериментов можно обобщить
в виде одной зависимости изменения относительного КПД =
=	от относительного числа Reri. — Rer£ReT2Kp
(рис. 153). Со снижением ReTX в пределах от 1 до 0,1 КПД iR
уменьшается на 6 %. Эти результаты были получены при испыта-
нии турбины ГТД при постоянных значениях Тг и п и изменении
внешнего давления ра перед двигателем в пределах 92 -20 КПа,
что соответствует пропорциональному изменению давления перед
турбиной и изменению ReTX в пределах (0,6 4-0,08) 105 Обобщенные
экспериментальные зависимости испытаний турбин ГТД раз-
личных типов и поколений удовлетворительно аппроксими-
руются формулой
= 0,907 -К 0,387ReTv - 0,551 Re?v -R 0,257RRt\.
Уменьшение числа Re сказывается также на пропускной спо-
собности турбины. Сопасно теории подобия на подобных режимах
240

Рис. 154. Изменение пропускной способности
турбины в докрнтической области числа Rec
расход газа при сверхкритическом
отношении давления зависит от аб-
солютного давления р’ и температу-
ры Т*, при этом параметр расхода
G — const. При докритическом отно-
шении давлений G со у или G со q (А,). В обоих случаях пред-
полагается, что в СА первой ступени коэффициент расхода ii,
const. Вне автомодельной области при Rec <ReCKp уменьше-
ние RoL приводит к снижению коэффициента н1 и пропускной
способности СА. Критерий
Rec^Gbc/(AHr)>
где /’г — хорда СА первой ступени (м); и . — коэффициент динами-
ческой вязкости газа, определенный по температуре Тг.
Из рис. 151 следует, что экспериментальные данные для раз-
личных турбин, полученные при их испытании в системе двига-
телей, удовлетворите шно аппроксимируются зависимостью (спло-
шная кривая), которая несколько отличается от зависимости,
найденной при испытаниях различных изолированных турбин
и турбинных решеток (штриховая кривая). Это можно объяснить
тем, что при испытании турбинных решеток и ступеней турбин
не выдерживается одинаковая (по сравнению с испытаниями тур
бин в системе ГТД) степень турбулентности потока газа, т. е не
воссоздастся полностью натурные условия работы элементов
в системе двигателя. Снижение давления газа в 2 раза (умепыпе
пне Rec от 2,5 10* до 1,25-10’) обусловливает уменьшение коэффн
цнента расход на 1 о Влияние Rec на пропускную способность
сказывается на перераспределении теплоперепадов между последо-
вательно включенными турбинами. Поскольку число Rec в турбине
низкого давления, как правило, меньше, чем в турбине высокого
давления, при снижении давления пропускная способность ТНД
уменьшается раньше, чем ТВД, и отношение лт1|Д лтьд воз-
растает. Этим можно объяснить увеличение частоты вращения
ротора ТПД по сравнению с частотой вращения ТВД при подоб-
ных условиях с понижением абсолютного дав тения рабочего
тела. Например, экспериментально зафиксированное повышение
степени двухконтурности в двухвальном ДТРД при увеличении
высоты полета на подобных режимах.
При изменении температуры Та воздуха при входе в установку
из условии получения подобного режима работы ГТУ и турбины
следует необходимость сохранения постоянного отношения тем-
ператур по тракту, например поддержание Тг Тл — const. При
этом, однако, могут быть нарушены другие условия получения
подобных режимов, в резу тьтате в определение мощности тур
бнны вносятся заметные погрешности Испытания приводных
241

ГТУ с номинальной мощностью 10 МВт в диапазоне температур
наружного воздуха -|-15 -=— 30 С показали, что отклонение мощ-
ности ГТУ, приведенной к стандартным наружным условиям,
достигает 4-5 %, и вызвано оно в основном изменением пара-
метра мощности турбин.
Снижение Т и пропорциональное понижение температуры Гг,
соответствующее уменьшению частоты вращения (из условия
п j Тг = const), вызывают изменение параметров рабочего тела,
динамических условий работы ротора, а также формы проточной
части турбины. Удельная теплоемкость и показатель адиабаты
зависят от температуры и состава ia а. При снижении Тт умень-
шаются средний уровень температур в турбине и теплоемкость,
а следовательно, мощность турбины. В том же направлении влияет
изменение коэффициента избытка воздуха, который увеличива
ется с понижением температуры Т .
Изменение температуры газа влияет также на размеры проточ-
ной части турбины в зависимости от конструкции турбины, а так-
же системы и интенсивности охлаждения ее деталей Влияние тем-
пературы сказывается не только па абсолютных размерах проточ-
ной части, но и на изменении соотношения сечении СА и РК,
а следовательно, степени реактивности р ступени. Изменение соот-
ношении площадей сечений СА различных ступеней может выз-
вать перераспределения тенлоиерепадов в ступенях и в последо-
вательно включенных турбинах, т. с. изменение режима работы
турбины, подобное снижению пропускной способности в резуль-
тате уменьшения числа Rec.’
Изменение воздействия центробежных сил на радиальные раз-
меры ротора обычно пренебрежимо мало, однако и оно может по-
влиять на КПД турбины вследствие изменения смещения поло-
жения рабочих лопаток относительно СА.
Наибольшее влияние на КПД турбины может оказать изме-
нение радиальных зазоров над рабочими лопатками, которое за-
висит от конструкции элементов турбины, способов их крепления
и тепловой изоляции, а также от материала. В связи с этим учесть
отклонение от условий подобия весьма трудно.
Расчетный анализ влияния температуры Т на мощность тур-
бин газоперекачивающего агрегата показал, что приблизительно
половина недобора мощности обусловлена влиянием теплоемкости
газа, а другая часть связана с увеличением радиального зазора
Таким образом, характеристики, выражающие зависимости
параметров основных величин, могут быть использованы только
для приближенной оценки параметров турбины. Для более точ-
ного определения параметров и мощности необходимо в характе-
ристики внести специальные поправки в соответствии с копструк
пией турбины и конкретными условиями ее работы

Раздел 111
АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ
ТУРБОМАШИН
Проектирование турбомашнн — сложный процесс, связанный
с использованием термо- и газодинамики, теории теплообмена,
теории прочности, кибернетики, экономики. Комплексный под-
ход к анализу и проектированию основных узлов газотурбинных
и комбинированных установок с использованием информации из
различных областей знании стал возможен благодаря интенсив-
ному развитию ЭВМ и успехам в разработке математических мо-
делей процессов, происходящих в установках
Повышение экономичности, удельной мощности, надежности,
долговечности и улучшение других важнейших показателей ка-
чества турбомашин связано со значительными объемами и сроками
проектно-конструкторских работ. Сокращение сроков проектных
работ при одновременном повышении их качества можег быть до-
стигнуто автоматизированным проектированием (АП), которым
называют процесс разработки конструкции обьекта на базе
комплексного математического моделирования с использованием
быстродействующих ЭВМ, оперативного диалога человека с ЭВМ
и машинной графики.
Глава 8
ОСНОВЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
В развитии автоматизированного проектирования можно вы-
делить ряд ОСНОВНЫХ Э1НПОВ.
1.	Использование ЭВЧ На этом этапе ЭВЦ ускорили расчет-
ный анализ, заменив логарифмические линейки и арифмометры
при выполнении трудоемких расчетов. Были созданы методики
численного анализа явлении и процессов, которые практически
не могли быть исследованы, с требуемой точностью, без примене-
ния ЭВМ Так, например, были решены задачи расчета потении
ального обтекания плоских решеток несжимаемой жидкостью,
расчет поля температур и напряжений в лопатках и дисках и др.
Стало возможным проведение расчета для достаточно большого
количества вариантов исходных данных
2.	Использование частных методик с автоматическим выбором
оптимального сочетания параметров на основе частных критериев
качества. Характерной чертой этого этапа развития АП является
разработка частных математических моделей с выделением управ-
ляющих параметров и частных критериев оптимизации. Было
243

Начато использование анализирующих возможностей ЭВМ для
оптимизации параметров. Такой подход частично имитирует про-
цесс умственной деятельности, направленной па решение задачи:
какие значения внутренних параметров объекта целесообразно
принять. ЭВМ но специально разработанному алгоритму изменяет
варьируемые параметры, чтобы при соответствующих ограниче-
ниях получить оптимальные рабочие характеристики данного
элемента проектируемого объекта. Отдельно взятые частные
критерии качества (КПД узла, удельная мощность, удельная мас-
са и т. д.) не достаточно полно отражают затраты в сфере производ-
ства и эксплуатации. Поэтому на основе имеющегося опыта, инту-
итивного учета факторов, нз принятых во внимание в математиче-
ской модели, специалис ы переходят от формально найденных оп-
тимальных параметров к параметрам «инженерного оптимума».
Примерами таких работ являются следую цне: оптимизация пара-
метров цикла ГТУ но КПД и удельной мощности; оптимизация
по КПД параметров газовой турбины и осевого компрессора; оп-
тимизация по массе лопаток турбэмашин и др.
3	Использование комплексных математических моделей и
технико-экономических критериев оценки качества изделий. На
этом более высоком уровне развития АП является характерным
применение системного подхода к описанию свойств объекта. Объ-
ект проектирования рассматривают как сложную систему, имею-
щую уровни иерархии Например, в газотурбинной установке
выделяют три уровня: ГТ&, агрегаты, элементы. Учитывается
взаимное влияние параметров различных уровней, вводятся более
общие критерии оценки (суммарный народнохозяйственный эф-
фект, удельные приведенные затраты и т и ) Комплексная мате-
матическая модель включает ряд подмоделей, описывающих раз-
личные физические явления (газодинамические течения, процессы
теплообмена, упругие и пластические деформации и т. д) Модель
учитывает влияние параметров проектируемого объекта на крите-
рий качества, проявляющееся на стадиях производства и эксплу-
атации. В соответствии со структурой ГТ или КУ создаются ма-
тематические модели элементов основных агрегатов, более об-
щие модели агрегатов и, наконец, комплексная технико-экономи-
ческая модель установки. При этом установку рассматривают как
подсистему бэлее высокого уровня иерархии (электростанции,
транспортного средства и т. д.). Учитывается влияние окружаю-
щей среды на характеристики установки. Для данною этапа раз-
вития АП характерно почти полное отсутствие оперативного
диалога человека с ЭВМ. Изготовление конструкторской доку-
ментации ведется без использования ЭВЦ
4	Автоматизированное проектирование и конструирование
Качественно новый уровень проектирования достигается при его
автоматизации. Широко используются устройства ввода вывода
графической информации (дисплеи, графопостроители, видеотоны
ит. п ) Диалог человека с ЭВМ, которая по созданным програм-
241

мам проводит необходимые расчеты, выполняет автоматическую
оптимизацию отдельных подсистем. Автоматизированные системы
в отличие от автоматических позволяют специалисту, используя
своп опыт и интуицию, оперативно вмешиваться в процесс проек-
тирования. Важной особенностью данного этапа развития АП
является использование чертежных автоматов (графопостроите-
лей) для изготовления конструкторской документации. Инфор-
мационной основой автоматизированного проектирования явля-
ется банк типовых конструкций, в котором собраны конструк-
тивные схемы отдельных элементов и узлов. Эти решения отра-
жают результаты творческой деятельности специалистов и дол-
жны постоянно обновляться и дополняться новыми данными.
ЭВМ анализирует параметры ряда конструкций, находя лучшие
(с точки зрения показателя качества). Промежуточные решения
могут быть выведены па экран дисплея. Окончательные резуль-
таты по специальным программам с помощью графопостроителя
оформляются в соответствии с требованиями ГОСТ и ЕСКД.
Общей особенностью этого этапа развития АП является переход
от отдельных программ расчета к созданию САПР, включающей
в себя подсистемы: информационную, обработки п отображения
информации и документирования.
5.	АП — стадия единого автоматизированного производства.
Сокращение сроков проектирования и внедрения, улучшение
качества турбомашин возможно путем комплексной оптимизации
и создания автоматизированного производства, т. е. производства
при определяющем широком применении ЭВМ Автоматизирован-
ное производство включает в себя четыре основные стадии: авто-
матизированное проектирование (АП), автоматизированное кон-
струирование (ЛК), автоматизированную «технологию» (АТ) и
автоматизированные испытания (АИ). На стадии АП вычислитель-
ная техника, математическое обеспечение и т. п. применяются
с целью получения оптимальных параметров и создания цифро-
вого образа проектируемого изделия. При АК осуществляется
оптимальный синтез конструкции с помощью ЭВМ. Наиболее ра-
ционально этот процесс организуется с использованием диалога
человека с. ЭВМ. При АК получают техническую документацию
или ее образ, хранящийся в памяти ЭВМ. На стадии АТ создается
автоматизированная система технологической подготовки произ-
водства. Происходит обработка и сборка деталей с использованием
станков и автоматических линий с программным управлением.
Задачей стадии ЛТ является разработка оптимального технологи-
ческою процесса, обеспечивающею минимальные затраты на из-
готовление и сборку при соблюдении требований качества про-
дукции, надежности работы и т. д. Завершающей стадией автома-
тизированного производства являются АИ. Па этой стадии по
данным испытаний проверяется правильность принятых гипотез,
допущений и решении. Производится идентификация, уточнение
принятых .математических моделей, для чего сопоставляются
245

параметры реального объекта и его цифрового «машинного об-
раза», анализируются причины отклонений от рассчитанных па-
раметров. При необходимости производится корректировка пара-
метров, конструктивных схем и технологических процессов на
стадиях АП, АК и АТ.
§ 21.	СИСТЕМА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО
ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Цели и принципы создания САПР
САПР как средство проектирования обеспечивает построение
цифровой модели проекта, отражающей реальные свойства и удов-
летворяющей критериям оптимальности. Наличие в памяти ЭВМ
цифровой модели проектируемого объекта позволяет производить
различные се преобразования, важнейшими из которых являются:
оперативная визуализация объекта с помощью графопостроите-
лей; проведение численного эксперимента с помощью дисплеев и
математической цифровой модели; поиск оптимального варианта;
создание конструкторской документации САПР создается с целью
повышения производительности труда в сфере подготовки производ-
ства, повышения качества проектирования, оказания положитель-
ного социально-психологического воздействия па работу проекти-
ровщиков. Сокращаются сроки разработки объекта за счет со-
вершенствования расчетных операции и операций по обрабенке
графической информации; механизации выпуска конструкторской
и технологической документации. Повышается качество проекти-
рования, благодаря комплексному анализу вариантов и оптими-
зации, использованию современных методов моделирования слож-
ных процессов и современных технических средств (дисплеев,
графопостроителей и т. н ). Уменьшается стоимость разработки
проекта за счет сокращения числа участвующих в проектировании
людей и замены части экспериментальных исследовании матема-
тическим моделированием и численным экспериментом. Развива-
ется методология проектирования и т. д.
САПР является сложной кибернетической системой, в которой
осуществляется взаимодействие коллектива специалистов и ком-
плекса средств автоматизации проектирования. При построении
такой системы используют общие положения и принципы органи-
зации кибернетических систем. Система позволяет рационально
использовать при проектировании творческие способности че-
ловека и свойства ЭВМ. Причем ЭВМ не заменяет человека,
выполняя формальные и умственно-формальные операции.
Коллектив специалистов занимается постановкой задач,
поиском новых технических решений, разработкой математических
моделей, принимает окончательные решения и т. д. К числу ос-
новных принципов создания САПР относят следующие.
1.	Системное единство. В основе системного (комплексного)
подхода лежит представление о САПР как о целостной системе,
24G

состоящей из взаимосвязанных подсистем и компонентов и вклю
чающей информационное, методическое (математическое), програм-
мное, техническое и организационное обеспечения. Коллектив
специалистов и технические средства находятся во взаимодей-
ствии. Только учитывая структуру и все существенные связи этой
большой и сложной системы, а также связь САПР с внешними
системами (управления предприятием, научно-технической ин-
формации, стандартов и т. д.), можно создать эффективный про-
цесс автоматизированного проектирования.
2.	Совместимость. Как всякая сложная система, САПР имеет
в своей структуре уровни иерархии, при этом должно быть обес-
печено совместное функционирование всех подсистем и компонен-
тов. На верхнем уровне рассматривается САПР в целом На сле-
дующем нижнем структурном уровне выделяют отдельные под-
системы САПР, которые в свою очередь состоят из подсистем и
компонентов. Вместе с тем САПР входит как подсистема в си-
стему управления предприятием и т. д.
3.	Развитие. Методы расчета и проектирования объекта дол-
жны постоянно развиваться и совершенствоваться. При создании
САПР ГТ и КУ необходимо учитывать тенденции их развития:
повышение параметров; переход на новые схемы; использование
новых материалов и т. д. Все это в полной мере относится к под-
системе АП турбомашин. Система должна позволять развиваться
во всех компонентах и подсистемах (информационное обеспече-
ние, математические методы и модели, технические средства
и т. д.)
4.	Стандартизация. Принцип стандартизации заключается
в проведении унификации, типизации и стандартизации под-
систем и компонентов, инвариантных к проектируемым объектам
и отраслевой специфике, а также в установлении правил с целью
упорядочения деятельности в области создания п развития
САПР.
Создание САПР обычно происходит поэтапно: от обслуживания
нескольких основных проектных операций (автоматизация
конструирования рабочих и направляющих лопаток, автомати-
зированное построение проточной части и т. д.) до си-
стемы, охватывающей основные проектные направления и
службы.
Каждый компонент САПР обеспечивает выполнение определен-
ной функции. Так, например, документы, в которых отражены
состав, правила отбора и эксплуатации средств автоматизации
проектирования, предназначены для методического обеспечения
системы. В методическом обеспечении выделяют математическое
обеспечение (методы, математические модели, алгоритмы) и лингви-
стическое обеспечение (языки проектирования, терминология)
Программное обеспечение состоит из описаний и текстов про-
грамм, программ на машинных носителях и эксплуатационных
документов. В организационное обеспечение входят документы,
247

регламентирующие организационную структуру подразделений
и их взаимодействие с комплексом средств автоматизации проек-
тирования.
Информационное и математическое обеспечение САПР
Система автоматизированного проектирования должна иметь
соответствующее информационное обеспечение, компонентами ко-
торого являются:
стандартные проектные процедуры;
типовые проектные решения;
типовые элементы и комплектующие изделия;
нормативно-справочные данные, содержащие характеристики
материалов, требования ГОСТ и ЕСКД и т. п.;
описание патентов, изобретений и других источников, характе-
ризующих научно-технический уровень отрасли.
Совокупность информации, содержащейся в компонентах ин-
формационного обеспечения в виде документов, а также в виде
файлов и блоков на машинных носителях, называется базой дан-
ных. Подсистема, обеспечивающая хранение, обновление и выдачу
информации, называется байком данных Банк данных состоит из
базы данных и программного обеспечения, необходимого для уп-
равления базой данных. Банки данных, по характеру использова-
ния, подразделяются на индивидуальные, коллективные и центра-
лизованные. Каждый пользователь САПР, в соответствии со спе-
цификой своей работы, может иметь индивидуальный банк данных.
Коллективный банк данных создастся и может быть использован
всеми исполнителями проекта В централизованных банках дан-
ных, отличающихся большой емкостью запоминающих устройств,
хранится наиболее общая информация, необходимая широкому
кругу пользователей.
Важнейшим источником обновления и развития базы данных
являются научные исследования и опытно-конструкторские раз-
работки, а также опыт производства и эксплуатации аналогичных
изделий. В процессе испытаний установок и их узлов накаплива-
ются экспериментальные данные, позволяющие уточнять матема-
тические модели (идентифицировать по результатам испытаний).
Полученная информация используется при дальнейшем проекти-
ровании.
Совокупность математических методов, математических моде-
лей и алгоритмов, необходимых для выполнения автоматизирован-
ного проектирования, называется математическим обеспечением
САПР Машинные программы, предназначенные для эффективного
функционирования технических средств и всей системы, объединя-
ются в программное обеспечение САПР. Математическое и про-
граммное обеспечения тесно связаны между собой и часто объеди-
няются понятием математическое обеспечение (МО) САПР Типо-
вое ЛЮ включает комплекс программ технического обслуживания
(тестовые, диагностические и др ), систему программирования и
248

операционную систему (ОС). Тестовые и диагностические про-
граммы позволяют обнаружить возможные неисправности в бло-
ках. Система программирования обеспечивает создание программ н
содержит библиотеку стандартных программ, трансляторы алго-
ритмических языков (ФОРТРАН, КОБОЛ и др.) и обслуживаю-
щие программы. ОС управляет вычислительным процессом и
реализует наиболее общие алгоритмы обработки информации
ЭВМ. В состав общесистемного МО мощных ЭВМ включены блоки,
характерные для САПР. Специальное программное обеспечение
САПР предназначено для проверки, диагностики и управления
техническими средствами САПР; трансляции со специальных
проблемно-ориентировочных языков программирования, а также
решения специальных задач анализа и синтеза, в том числе в ре-
жиме оперативного диалога человека с ЭВМ; кодирования, ввода
и вывода графической информации и т. п. Специальное программ-
ное обеспечение САПР представляет собой совокупность пакетов
прикладных программ.
Инженерной основой математического обеспечения являются
математические модели отдельных явлений и процессов, обобщен-
ные математические модели ГТД, его основных узлов (турбины,
компрессора, теплообменных аппаратов, камеры сгорания и др.)
и элементов узлов (рабочих и направляющих лопаток, дисков,
корпусов и др.). На основе математических моделей разрабаты-
ваю! ся пакеты прикладных программ, являющиеся важнейшей
частью ЗЮ САПР. От качества этих моделей и программ суще-
ственно зависят обоснованность и точность термодинамического,
газодинамического, прочностного и технико-экономического рас-
четов, обоснованность выбора параметров и суммарные характе-
ристики проектируемого объекта. Одним из важнейших принципов
создания пакетов прикладных программ является принцип модуль-
ности: каждая прикладная программа оформляется в виде отдель-
ного модуля, для которого выполняются условия автономности
(возможность независимого использования для решения задач)
и ассоциативности (возможность использования в САПР без
дополнительной доработки). На основе этого принципа должны
быть согласованы идентификаторы при входе и выходе из отдель-
ных модулей, условия точности и время расчетов, допустимые для
каждого модуля, объемы памяти и т. д.
Согласование взаимодействия коллектива специалистов,
с одной стороны, и всех подсистем САПР для получения в памяти
ЭВМ цифровой модели проекта, с другой стороны, обеспечивается
ОС, которая реализует логику построения модели проекта, т. е.
у правляет процессом проектирования путем формирования инфор-
мационной структуры, описывающей в цифровой форме объект
проектирования, организации взаимодействия коллектива спе-
циалистов между собой и с ресурсами системы, координирования
работы подсистемы САПР на основе принятого графика проектиро-
вания и т. п.
249

Технические средства САПР
Процесс автоматизированного проектирования обеспечивается
программно-управляемыми техническими средствами хранения,
ввода, передачи, обработки, отображения и документирования
информации.
Хранение информационного обеспечения осуществляется в коди-
рованном виде в централизованных банках данных. Специалисты
могут использовать, изменять и дополнять эту информацию. Важ-
ным требованием, предъявляемым к техническим средствам хране-
ния информации, является достаточно большая вместимость запо-
минающих устройств. Это требование удовлетворяется благодаря
применению внешних запоминающих устройств (ВЗУ), носителем
информации в которых являются магнитные диски, барабаны и
ленты. Разрабатываются ВЗУ, построенные на принципах голо-
Iрафии и считывания информации лазерным лучом. Хранение
информации, непосредственно используемой процессом ЭВМ,
осуществляется оперативными запоминающими устройствами. Для
кодирования информации используются элементарные сигналы,
соответствующие кодам «О» и «1». Один сигнал содержит 1 бит
информации. Произвольный символ представляется в виде группы
сигналов, называемых слогом, или байтом.
Ввод информации в ЭВМ осуществляется с перфокарт, перфо-
лент и т. п. При работе в диалоге с ЭВМ человек вводит текстовую
и графическую информацию с помощью специальных периферий-
ных устройств. Текст, вводимый с электрифицированной пишущей
машинки и функциональной клавиатуры, может отображаться на
экране алфавитно-цифрового (текстового) дисплея и оперативно
редактируется. Дисплей является устройством, обеспечивающим
визуальное отображение информации в форме, удобной для
восприятия человеком.
На экране графического дисплея с помощью светового пера
(СВП) можно вычерчивать необходимые эскизы. Основными эле-
ментами СВП являются световод, фотоумножительпая трубка и
блок, формирующий импульс. При совмещении чувствительного
органа СВП с элементом изображения на экране дисплея световое
излучение от изображения через световод поступает на фотоумно-
житель. В момент поступления светового сигнала в сигнальном
блоке генерируется электрический импульс. Оператор может
с помощью СВП перемещать по экрану^ следящее перекрестье
(СП), состоящее из светящихся точек. Перемещение СП оставляет
видимое изображение, повторяющее траекторию СВП Таким
образом, нанося необходимые линии на экране дисплея, можно
построить эскизное изображение детали пли узла. С помощью
CBII па экране можно выделить необходимый элемент изображе-
ния.
Графическая информация кодируется и вводится в память
ЭВЧ с помощью электромеханических координатных устройств
2)0

в виде обычного кульмана с траверсой, движущейся но оси абсцисс,
и кареткой, перемещающейся по оси ординат. Линейные и угловые
перемещения подвижной координатной системы фиксируются и
вводятся в память ЭВМ. Применяются планшетные устройства,
которые различаются методом съема координат вводимых точек,
и ряд других устройств.
Передача информации происходит по каналам связи К техни-
ческим средствам передачи данных относятся аппаратура передачи
данных, например устройства преобразования сигналов, устрой-
ства защиты от ошибок и т. п., мультиплексоры передачи данных,
которые обеспечивают подключение ЭВМ к абонентским пунктам,
периферийным устройствам и другим ЭВМ, а также ряд других
устройств. Различные агрегаты вычислительного комплекса соеди-
нены с помощью интерфейсов (унифицированных систем связей).
Обработка информации в САПР базируется па современных
ЭВМ Наиболее эффективно автоматизированное проектирование
ведется при использовании сетей ЭВ XX, построенных но уровням
иерархии ЭВМ верхнего уровня обеспечивают работу банка дан-
ных, операционной системы САПР, решения наиболее сложных
вычислительных задач и т. д. Обычно они имеют большое быстро-
действие и большой объем памяти (ЕСЭВМ, IBXI, STAR и др.)
Значительный объем обработки информации осуществляв ся на
нижних уровнях системы с использованием мини-ЭВМ Они свя
заны, как правило, с периферийным оборудованием ввода вывода
графической и текстовой информации.
Отображение информации при диалоге человека с ЭВМ осу-
ществляется с помощью графических и текстовых дисплеев. Тек-
стовой дисплей предназначен для ввода и отображения на экране
алфавитно-цифровой информации (например, программы расчета).
С помощью графического дисплея можно оперировать как графи-
ческой, так и текстовой информацией. Основной элемент дисплея —
электронно-лучевая трубка, важнейшими характеристиками кото-
рой являются разрешающая способность, адресуемость поля
изображения, характеристики люминографа, точность дисплея,
искажение, мелькание, яркость и контрастность изображения.
Дисплеи бывают различных видов: с регенерацией изображения;
с запоминающей ЭЛТ; с цветной ЭЛТ, стереодисплей и др. Опре-
деляющими параметрами при выборе дисплея являются размеры
экрана, максимальное число знаков на экране, вместимость памяти
и др Дисплеи могут быть одиночными или объединенными в ком-
плексы.
Документирование информации осуществляется с помощью
графопостроителей, чертежных автоматов и алфавитно-цифропеча-
тающих устройств. Графопостроительная система включает
электронную аппаратуру управления с набором переходных
устройств и электромеханический построитель с рабочими голов-
ками. Применяются планшетные графопостроители и графопо-
строители барабанного типа с рулонным носителем. Основной узел
?5|

графопостроителя — двухкоординатпый регистрируют,! й по-
строитель с подвижной координатной системой. Пр> в< д коорди-
натной системы осуществляется обычно шаговыми двигателями
В настоящее время разработаны алгоритмы, программы выноска
рабочих чертежей лопаток турбомашин с помощью чертеж! го
автомата.
Технические средства и их программное обеспечение являются
важнейшей составной частью САПР. От того, насколько высок i
их характеристики и возможности, как они взаи лодействуют
между собой и со специалистами, зависит эффективность функ-
ционирования САПР в целом.
§ 22.	МЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Анализ сложных систем, какими являются ГТ и КУ, должен
проводиться с достаточно полным учетом взаимосвязи параметров
и влияния на них внешней среды, а также у слов! й производства и
эксплуа ации. Газотурбинному двигателю присущи следующие
общие свойства сложных кибернетических систем.
наличие большого числа взаимосвязанных элементов (деталей,
узлов);
определенность цели функционирования при наличии ограни-
чительных условий;
возможность выделения отдельных подсистем, работа которых
подчинена общей цели функционирования системы,
наличие подсистемы регулирования и потоков информации;
взаимодействие с внешней средой при наличии как детермини-
рованных, так и случайных факторов
При изучении сложных систем принципиально невозможно
учесть влияние всех факторов, поэтому некоторые из них исклю-
чают из рассмотрения, что обусловливает возможность проявления
элементов случайности и может снизить точность модели.
Для обоснованного принятия решения с учел ом случайных
факторов применяют методы теории вероятности и математической
статислики. Изучение технических систем и устройств с учетом
всех существенных межфакторных взаимодействий и влияния
окружающей среды — сущность системного подхода, основным
методом которого является математическое моделирование. Мате-
матическая модель (ММ) — это приближенное математическое
описание, с достаточной точностью характеризующее исследуемый
объект. Математическое моделирование — выражение свойств
объекта путем построения его малематической модели и изучения
ее свойств.
Система, полученная из исходной системы исключением отдель-
ных свойств, называется гомоморфной, или упрощенной моделью
исходной системы. В зависимости от целей исследования прини-
мают различные упрощения и получают соответствующие матема-
тические модели. При упрощении ММ учитывают только опреде-
ляющие факторы, характеризующие основные явления, пронсхо-
252

дящне в реальном объекте. Факторы, характеризующие несуще-
ственные в данном исследовании явления, нецелесообразно учи-
тывать в ММ, так как они ее усложняют. При разработке матема
тическпх моделей стремятся их упростить при одновременном
сохранении или повышении точности описания реальных процес-
сов. Повышение точности моделей является общей тенденцией
развития расчетных методов, однако усложнение модели приводит
к усложнению алгоритмов, программ для ЭВXI и к увеличению
стоимости САПР Автоматизированная разработка математи-
ческой модели системы возможна, если система состоит из ботьшого
числа однотипных элементов, описываемых известными математи-
ческим и п о дм одел я м и.
Процесс разработки ММ и ее использования на стадиях проек-
тирования обычно включает следующие этапы
1.	Составление содержательной (концептуальной) модели, кото
рая является принципиальной основой ММ и представляет собой
описание основных физических представлений, допущений и
предположений. Как правило, содержательная модель записыва-
ется в виде текста и может включать схемы, рисунки, перечень
параметров, ограничения, критерии оценки и т. д.
2.	Составление формализованной схемы, которая создается,
если не удастся непосредственно применить общие закономерности
содержательной модели, выраженные в математической форме, для
данного исследования, т. е. если не удается сразу получить ММ
На этом этапе устанавливаются характеристики процесса, входные
и выходные сигналы, параметры, зависимости между ними, уточня-
ются исходные данные, выделяются варьируемые параметры и
т. д. Общая модель разбивается на подмодели, выделяются уровни
иерархии.
3.	Разработка ММ, т. е. приближенного .математического опи-
сания всех необходимых закономерностей. Так, например, для
анализа газодинамических явлений математическая модель часто
строится упрощением исходных уравнений Навье-Стокса, Рей-
нольдса и других с соответствующими начальными и граничными
условиями. Для получения AIM применяют метод планирования
экспериментов и др.
4.	Выбор метода расчета и разработка алгоритмов проектиро-
вания. Для выбора численного метода в информационное обеспече-
ние включены основные приемы решения систем уравнений
(алгебраических, дифференциальных и интегральных). Рассматри-
ваются решения близких по содержанию задач. Большое значение
имеют, в частности, методы конечных элементов, а также конечных
разностей для решения уравнений и систем дифференциальных
уравнении. Численный метод должен удовлетворять требованиям
устойчивости и аппроксимации. Но основе ММ и выбранного ме-
тода ее численной реализации записываются алгоритмы вычисле
ний отдельных блоков, что необходимо для программирования
Составляется алгоритм проектирования.
253

5.	Программирование, отладка алгоритма и программы. Про-
грамма для расчета на ЭВ М составляется на языке проектирования
и проходит методическую отладку. Па этом этапе проверяется
эффективность метода и алгоритма. Проверка, как правило,
осуществляется па тестовых примерах (известные точные решения,
известные данные экспериментов и т. д.). Численные решения
сравниваются с точными. Решаются вопросы выбора шага расчет-
ной сетки, итерационных параметров и т. д.
6.	Использование разработанной программы в ЭВМ в качестве
вычислительной экспериментальной установки (ВЭУ). На этом
результирующем этапе решаются задачи анализа и синтеза.
ВЭУ имеет перед обычной технической экспериментальной уста-
новкой (ТЭУ) ряд преимуществ.
Универсальность. Без переналадки стенда и без создания
нсвых экспериментальных стендов с помощью ВЭУ могут анализи-
роваться параметры различных устройств, явления в которых опи-
сываются аналогичными уравнениями; могут изменяться исходные
параметры, рабочее тело, а также внешние условия. Все эти
изменения легко исследуются с помощью одной и той же про-
граммы, но с разными исходными данными.
Возможность проведения оптимизационных исследований. Эго
качество ВЭУ позволяет резко сократить процесс доводки техни-
ческих устройств до получения лучших характеристик. Оптими-
зируемые параметры могут быть получены при выбранном техни-
ческом решении и современном уровне математического моделиро-
вания. Это преимущество обеспечивает успешность применения
математического моделирования в САПР.
Получение достаточно полной информации об исследуемом
объекте, в том числе определение таких характеристик, которые
трудно получить на ТЭУ. В некоторых случаях ВЭУ обеспечивают
такую информацию, которая практически не может быть получена
в реальном эксперименте.
Сокращаются расходы на создание ТЭУ, экспериментальных
образцов, ускоряется процесс проектирования и улучшается его
качество.
Однако следует иметь в виду, что критерием истинности числен-
ных решений является их практическая проверка в натурных и
экспериментальных условиях. ММ проверяется, корректируется,
развивается на основе экспериментальных данных. Разумное
сочетание расчетно-теоретических и экспериментальных исследо-
ваний остается одной из важнейших функций человека в системах,
включающих как коллектив специалистов, так и различные
технические средства, в том числе ЭВМ.
Классификация математических моделей
Математические модели записываются в виде уравнений,
неравенств, логических условий. Выделяются варьируемые управ-
ляющие параметры и функции, а также критерии качества проек-
254

тируемого изделия. При классификации учитываются сложность в
характерные особенности функциональных зависимостей.
Математические модели ГТ и КУ и их основных агрегатов
подразделяют на однорежимные и многорежимные. Для одноре-
жимных моделей характерны выделение и подробный расчет
одного наиболее важного режима работы. Так, например, многие
энергетические ГТ и КУ большую часть времени должны работать
па расчсгном режиме, и для них наиболее важно оптимизировать
параметры именно в расчетных условиях. Другие режимы, на-
пример параметры двигателя при пуске, описываются менее точ-
ными моделями. Однорежимные модели значительно проще для
численной реализации. Если в ЛАМ включают уравнения взаимо-
связи параметров на переменных режимах, то разрабатывается
многорежимная модель. Функции цели определяются на различ-
ных режимах.
Математические модели классифицируют по степени слож-
ности.
Модели нулевого уровня создают по принципу «черною ящика».
Устанавливаются формальные связи между входными и выход-
ными параметрами, которые имеют вид простых алгебраических
зависимостей (многочлены, экспоненты и т п.) п получаются на
основе аппроксимации статистических, экспериментальных и
расчетных данных, характеризующих моделируемую подсистему
в системе более высокого структурного уровня.
Модели первого уровня основаны на упрощенных инженерных
методиках расчета. Как и в моделях нулевого уровня, в них не
выделяются отдельные подмодели Модели первого уровня обра-
зуют отдельные расчетные модули, входящие в более сложные
модели. К ним относятся, например, термодинамические расчеты
процессов в узлах двигателя, прочностные расчеты детален на
основе простейших гипотез прочности, расчет отдельных ступеней
турбин и компрессоров по среднему диаметру, расчет одномерных
течении в элементах двигателя, тепловой и гидравлический рас-
четы элементов теплообменных аппаратов, расчет течения в канале
МГД генератора по одномерной теории и т. д. Отдельные выходные
параметры могут вычисляться по моделям нулевого уровня.
Модели второго уровня представляют собой совокупность
подмоделей отдельных элементов или узлов, связанных в общую
модель Подмодели описываются на нулевом и первом уровнях
сложности с использованием инженерных методов расчета и
аппроксимационных зависимостей Примером таких моделей явля-
ются модели многоступенчатого осевого компрессора, многосту-
пенчатой осевой турбины, модель двигателя, объе; иняющая
модели пулевого и первого уровне!! отдельных узлов, и т. д.
Турбомашины рассчитываются по среднему диаметру. Вводятся
комплексные технико-экономические критерии оценки качества
моделируемых объектов, включающие конструктивные, техноло-
гические и эксплуатационные показатели.
255

Для этого уровня сложности АААА характерна оптимизация
параметров на разных стадиях проектирования (техническое
предложение, эскизный проект).
В моделях третьего уровня явления и процессы описываются
дифференциальными уравнениями и их системами, а также систе-
мами уравнений с частными производными. Примерами таких
задач являются расчет осесимметричного течения в проточных
частях турбомашин, математическое моделирование течения через
лопаточный венец в слое переменной толщины па поверхности
вращения, двумерные задачи теплопроводности, прочности и т. д.
Наиболее характерные модели этого уровня предусматривают
вариационную постановку задач. Специалист варьирует функции,
характеризующие, например, «закон закрутки» лопаток по ра-
диусу, форму профиля решетки и диска турбомашины, форму
обвода диффузора и т. д. Определяются функции, доставляющие
экстремум функциналам (КПД ступени, коэффициент потерь
в решетке, масса диска и т. д.).
Модели четвертого уровня включают трехмерные теории газо-
динамики и прочности, нестационарные многомерные задачи и т. д.
В ряде случаев трехмерные задачи удается свести к двум двумер-
ным и использовать подмодели третьего уровня. Критерии каче-
ства (функции цели) в моделях четвертого уровня являются функ-
ционалами, поэтому для них характерна вариационная постановка
задач. Обычно эти задачи сводятся к нелинейной параметрической
оптимизации.
На практике целесообразно использовать модели различных
уровней сложности. Наиболее сложные модели применяются обыч-
но на завершающих стадиях проектирования.
Методы разработки математических моделей
Создание ААЛА является творческим процессом. Качество МАА
определяется точностью описания явления, процесса или системы
и простотой реализации на ЭВАА. В САПР от точности математи-
ческих моделей и соответствующих пакетов прикладных программ
зависит точность анализа, учитывающего существенные факторы и
взаимосвязь параметров. В комплексных АААА должен быть учтен
опыт конструкторов и специалистов, работающих в облает про-
изводства и эксплуатации объекта. Для построения АААА целесо-
образно использовать различные методические приемы, позволяю-
щие сокращать число вычислительных операций при сохранении
необходимой точности. К таким приемам относятся следующие:
выделение определяющих и несущественных факторов, упрощение
ЛАЛА с обеспечением требуемой точности; декомпозиция, т. е. рас-
членение задачи на несколько независимых решений каждой задачи
и последующая их координация. Невозможно составить одно-
значный алгоритм декомпозиции АААА На практике широко при-
меняют метод, основанный на математическом описании известных
физических закономерностей с последующим упрощением с учетом
256

конкретных условий, и метод аппроксимации статистических
данных, результатов численного и физического экспериментов.
Паилучшис результаты получают при комбинации этих методов.
Математическая модель общих законов явлений, происходя-
щих в ГТ и КУ- Создание ММ основано на применении подходов,
принятых в механике сплошной среды, и используется при изуче-
нии движения газообразных, жидких и твердых деформируемых
тел. Следовательно, они являются достаточно универсальными и
могут применяться для анализа как процессов, происходящих
в рабочем теле (газодинамические течения в узлах двигателя при
механических, электромагнитных, тепловых, химических, расход-
ных воздействиях), так и работы элементов конструкции (направ-
ляющие и рабочие лопатки, диски турбомашин, корпуса, жаровые
трубы, стенки MI Д-генератора и ч. д.). В твердых деформируемых
телах могут рассматриваться явтения упругости, пластичности,
ползучести, образования трещин и т. д., которые определяют запас
прочности, надежности и технический ресурс работы двигателей
В механике сплошной среды вводится ряд понятий, которые
однозначно характеризуют ее движение, устанавливаются общие
законы движения деформируемых тел. На основе многочисленных
опытов и наблюдении принимаются гипотезы и закономерности,
которые записываются в виде математических уравнении. Электро-
магнитное иоле можно рассматривать как непрерывный континуум—
сплошную среду. Введение гипотезы сплошной среды позволяет ис-
пользовать математический аппарат для анализа В качестве приме-
ра модели сплошной среды рассмотрим модель калорически совер-
шенного сжимаемого вязкого газа. Описание основных физических
представлений и допущений (концептуальная модель) уже содер-
жится в определении данной среды Калорический совершенный газ
характеризуется уравнением состояния р = pRT. Сжимаемость
газа свидетельствует о том, что плотность среды может суще-
ственно меняться. Понятие вязкости газа указывает на наличие
в нем касательных напряжений, что также должно наи и отра/ке-
ние в соответствующей математической модели. В пространстве,
занятом движущейся сплошной средой, выделяется объем Г,
ограниченный поверхностью площадью 5. Законы сохранения
массы, количества движения и энергии записываются в виде
J (р+ $ dZ) dV - S P''V - j pv„ dS,
V	V	s
K^‘-^r)PdV+ j = °:
V	s
J (e *" p dV = vdV + J PnVdS -I-
V	V	s
VS	V
9 В. C. BcKiicn и др.
257

Использование гипотез непрерывности и дифференцируемости
параметров позволяет перейти от интегральной формы уравнений
к дифференциальной:
уравнение неразрывности
dp di -J- pdivu — 0;
векторное уравнение движения вязкой среды в форме Навье—
Стокса, эквивалентное трем скалярным уравнениям в проекции
на оси координат,
dv dt =	— р 1 grad р + (ji р) \v 4-
+ (Н'Зр) grad div v\
уравнение сохранения энергии
<к7 (cflT 0,5u2)/dZ — fvv 4- й H I( 1 3) И grad div v 4~
4- p Ди] ф рД 4- Wv 4- div Q 4- Qv.
Система уравнений замыкается с помощью уравнения состоя-
ния калорически совершенного газа р — pRT Неизвестными
в этой системе уравнений являются шесть величии: р — плотность
газа; vx, vy, v7 — проекции вектора скорости; р — статическое
давление; Т — статическая температура.
В этой системе обозначено:
fm и [у — единичные силы, соответственно внешняя массовая
и объемная; р — динамическая вязкость; ср — теплоемкость при
постоянном давлении;
*/ dvx \2 / dvy \2 . / диг \2
\ дх ) ' \ ду ) ' \ дг ) .
. / 0vz dvx \2	/ dvz . dvy \
’ \ дх "г" дг ) ' \ ду дг )
диссипативная функция; — внешняя механическая работа;
Q — внешняя подведенная теплота; Qv — выделение теплоты
внутри объема.
Рассматриваемая ММ может быть обобщена для случая течения
химически реагирующих смесей, турбулентных течений, для кото-
рых существенна зависимость вязкости от параметров потока,
течений многофазных сред с учетом фазовых переходов и т. п.
Все это вызывает необходимость учета соответствующих членов
в уравнениях сохранения и введения дополнительных соотноше-
ний. Однако эта ММ является достаточно общей и описывает мно-
жество различных течений. Она применима для описания сверх-
звукового течения газа за узким горловым сечением в решетке
высокотемпературной турбины, в ступени компрессора и т. д.
Чтобы решить конкретную задачу, необходимо определить тип
системы уравнении (эллиптический, параболический или гипербо-
лический) и в соответствии с ним поставить граничные условия
(соотношения на границе области течения). Для расчета пеуста-
новившегося течения необходимо задать начальные условия:
258

распределение параметров в области течения в начальный момент
времени
Как уже отмечалось, ММ можно существенно упростить. Так,
например, известно, что дозвуковое течение (при числе М < 0,35)
в решетке турбомашины, за исключением области пограничного
слоя вблизи лопаток, может быть описано с помощью ММ уста-
новившегося плоского потенциального течения невязкой несжи-
маемой среды при отсутствии внешних массовых сил. Можно
считать, что
дА р дА р dvx _ dt'y .
dt ’ dz ’ ду дх ’
И = 0; р = const; fm = fv = Q = Qv =	= 0»
где A — функция
Тогда неизвестные vx и vy определяются из системы дифферен-
циальных уравнений в частных производных:
уравнения неразрывности
** +*^ = 0;
дх * ду
условия безвихревого (потенциального) течения
dvx dvy
ду дх
Переходя к новой зависимости переменной функции
Ф (х, у)
тока
dip
Vx ~ W ’
dtp
' дх '
получи.м из условия потенциальности уравнение Лапласа:
д?Ф , ^2Ф п
дх* ду* ~ *
Это уравнение, как известно, эллиптического типа. Поэтому гра-
ничные условия задаются на всей границе области течения. Разли-
чают задачи Дирихле, Неймана и смешанную Задача Дирихле
заключается в нахождении решения ф (х, у) уравнения Лапласа
в области течения, если известны значения фг на границе Г этой
области. Задача Неймана, решаемая с точностью до постоянной,
аналогична задаче Дирихле, но на границе Г задается нормальная
производная
одних частях границы Г задается функция ф | г, а на других
dip
нормальная производная —
ния плоской решетки граничными условиями будут следующие:
перед решеткой х = —оо; ф = ф^ (у),
за решеткой х = -рею; ф = фг (у);
9*
. Задача называется смешанной, когда на
г
г Например, при расчете обтека-
259

па профиле ф = ф0 принимает постоянное значение;
периодичность течения
17 <Л- ») = 17 <*• у +у) = 17<* у +').
где t — шаг решетки
Эта ММ в целом ряде исследований обтекания плоских решеток
обеспечивает достаточною точность определения параметров потока
в любой точке области течения. Объем вычислений относительно
невелик, в то же время рассмотренная ранее более общая модель
требует для своей численной реализации на несколько порядков
большее количество вычислений при той же точности определения
поля скорости в ядре потока. Сокращение времени счета имеет
принципиальную важность при АП, когда анализируется большое
число возможных вариантов.
Аппроксимация статистических данных, результатов числен-
ного и физического экспериментов. При разработке математиче-
ских моделей часто используется принцип «черного ящика».
Отказываясь от рассмотрения физической сущности происходящих
внутри системы процессов, изучают свойства системы на основе
установления формальной математической зависимости выходных
параметров z/j (/ = 1, 2, ..., т) от входных параметров xt (i = 1,
2, .... п) при фиксированных внутренних параметрах системы dh
(А? = 1, 2, ...г) Однако и при таком формализованном подходе
к построению модели необходимо обоснованно выбирать параметры
У], и dh, проводя предварительный анализ с позиций теории
подобия, размерности и др.
При разработке ММ может оказаться, что выполнить экспери-
ментальное исследование не представляется возможным, однако
имеются данные об аналогичных существующих системах. Изве-
стны численные значения как входных xt (i = 1, 2, .... п), так и
выходных у} (/ = 1, 2, ..., т) параметров аналогичных систем.
В этом случае разработка ММ включает в себя четыре последова-
тельных этапа:
1)	обоснование выбора определяющих независимых переменных
xt (i = 1, 2, ..., п) и зависимых от них выходных параметров
У} (/ = 1, 2...т)\
2)	выбор формы связи между входными и выходными перемен-
ными (выбор уравнений регрессии);
3)	определение коэффициентов, входящих в уравнения регрес-
сии;
4)	оценка точности ММ.
Выбор переменных, которые достаточно полно характеризуют
систему, производится путем изучения существующей информации
о системах-аналогах. Специалист, занимающийся данным классом
технических устройств, должен четко представлять, какие пара-
метры определяют систему. Обычно имеется большое количество
переменных, влияющих на выходные показатели. Поэтому необхо-
260

димо обоснованно искпючить второстепенные факторы и оставить
для использования в ММ основные переменные. Сокращение числа
параметров иногда может быть достигнуто путем сравнения раз-
мерностей, применения л-теоремы, метода подобия и т. д.
Искомую функциональную зависимость у} = f (л'ь x2, хп)
часто представляют в виде полинома. В частности, применяется
линейное или квадратичное представление
п	п	п
у, = bQ + 2 hiXi 4- 2 bijXiXj + £ biiX2j 4- e.
i<i
где pj — функция отклика, bt (i = 1, 2, ..., n) — коэффициенты
при линейных членах; Ьц (i < j) — коэффициенты при взаимодей-
ствующих факторах; bti (i — 1, 2,	, п) — коэффициенты при
квадратичных членах; е — остаточная ошибка модели.
Для линейной зависимости Ьц — Ьц = 0. Другим распростра-
ненным уравнением регрессии является степенное представление
У, == boXilx22,...,xn .
Это уравнение позволяет в переменных IgA', lg pj получить линей-
ную корреляционную зависимость
Уз Ьц Ч~ 1g Ai Ч- ^2 1g А2 Ь  ' “Г bn 1g Хп-
В различных частных случаях можно применять и другие эмпири-
ческие формулы, аппроксимирующие функции tjj ~ f х.2, ...,
хп). Для определения коэффициентов ршрессии (t = 0, 1, ..., п)
должны быть известны значения у; при различных Л'£. По методу
наименьших квадратов функция pj считается наилучшим приблн-
N
Жением к yh если для нее остаточная сумма квадратов S = 2 (//А —
— pjk)2 имеет наименьшее значение по сравнению с р} с другими
коэффициентами bt. Здесь N — число аналогичных систем с раз-
личными параметрами xt. Из условия S (60,	.... Ьп) —♦ min
находят коэффициенты b0, blt .... bn, обеспечивающие наилучшую
квадратичную аппроксимацию
Завершающим этапом построения регрессионной ММ является
оценка ее точности на основе методов статистического анализа.
Точность ММ может быть приближенно оценена из сопоставления
выходных параметров имеющихся аналогичных систем со
значениями $j, найденными по регрессионной модели. По мере
накопления статистических данных по аналогичным системам
необходимо проверять и при необходимости уточнять разработан-
ные ММ.
В качестве примера регрессионных математических моделей
можно привести зависимость трудоемкости Т (пор.мо-час) изготов-
ления основных элементов газотурбинной установки от различных
параметров, На основе обработки данных по трудоемкости, изго-
261

товления элементов Г TJ* на отечественных заводах получены
регрессионные математические модели вида
ь ь„ ь3 ь
У, = to1 *2 х3 *4 ,
где ijj = Tj — трудоемкость изготовления основных деталей узлов
ГТУ; — масса детали; х2> хз 11 -Ч — коэффициенты соответст-
венно припусков на обработку, учитывающие серийность про-
изводства и свойства материала детати.
В отличие от регрессионного анализа па основе статистических
данных иногда проводят планируемый эксперимент, под которым
понимают выбор числа и условий проведения численных (с по-
мощью ЭВМ по более сложной ММ) или физических опытов, доста-
точных для получения ММ В теории птанирования эксперимента
изучаются начальная формализация объектов исследования, выбор
математической модели, регрессионный анализ объекта исследова-
ний, выбор планов и принципы планирования эксперимента,
статистическая обработка опытных результатов и т. п. Статисти-
ческая обработка результатов эксперимента позволяет выделить
значимые коэффициенты регрессии и проверить достоверность
регрессионной ММ.
Параметры ММ могут быть уточнены ио данным испытаний.
Такой процесс называется идентификацией ММ
Понятие о параметрической оптимизации
Процесс проектирования ГТ и Ю включает обоснование термо-
динамической и конструктивной схемы установки (синтез струк-
туры), а также выбор оптимальных независимых термодинамиче-
ских, газодинамических и конструктивных параметров, удовлетво-
ряющих техническому заданию, прочностным и технологическим
ограничениям и обеспечивающих наилучшие технико-экономиче-
ские показатели установки.
Выбор оптимальных параметров проектируемого изделия начи-
нается с установления критерия оптимальности (функции цели).
Критерий оптимальности любой подсистемы определяется исходя
из цели функционирования системы, в которую входит данная под-
система В качестве критерия экономической эффективности уста-
новлена экономия всех производственных ресурсов (труда, топ-
лива, материалов, капитальных вложений и т. д.), т. е. годовой
экономический эффект. Годовой экономический эффект от про-
изводства и эксплуатации новой ГТ и КУ
о__ Q ^2 Р1 + I (П1 — И2) — Ен (К2— ^1) Q л
а —	о-	р |	----р----------02	Л2’
L И ft Т СН	Г2 Т t-n
где индекс 1 относится к исходной (базовой) установке, 2 — к новой
(проектируемой); 3 = С -|- ЕВК — приведенные затраты; С —
себестоимость; ЕпК — нормативная прибыль; К — удельные ка-
питальные вложения и производственные фонды; Еп = 0,15 —»
262

нормативный коэффициент эффективности капитальных вложении;
В — годовой объем производимой продукции (электроэнергии,
работы и др.), р — доля отчислений на полное восстановление
(реновацию), зависящая от срока службы установки, с учетом
морального износа; К' — сопутствующие капитальные вложения
потребителя (без учета стоимости установки); II — годовые
эксплуатационные издержки потребителя; Л, — годовой объем
производства установок в расчетном году. Капитальные вложения
приводятся с учетом фактора времени к расчетному году
по формуле
Т 01
Кп(1+Е)т«с~\
п—I
где Тос — общая продолжительность создания и освоения уста-
новки; п — порядковый год создания и освоения; Кп — капиталь-
ные вложения за год; Е = 0,1 — норматив приведения.
Для расчета годового экономического эффекта необходимо
обеспечить сопоставимость сравниваемых вариантов ио годовому
объему производимой продукции, качественным параметрам, фак-
тору времени и социальным факторам производства и эксплуата-
ции (включая влияние на окружающую среду) На практике кроме
годового экономического эффекта, который на стадии проектиро-
вания узлов и элементов определить достаточно сложно, применяют
менее обоснованные частные критерии (КПД, масса изделия и
т. п.). Однако эти частные критерии должны быть тесно связаны
с технико-экономической эффективностью ГТ и КУ.
При проектировании приходится выбирать целый ряд незави-
симых параметров xt (i — 1, 2, .. , п), которые определяют су ммар-
ные показатели установки. В качестве варьируемых параметров
ГТД принимают, например, степень повышения давления в ком-
прессоре Лк, степень регенерации о, частоту вращения ротора ю
и т. д. При проектировании турбины — число ступеней /, степени
реактивности каждой ступени, теплоперепад ступеней, средний
диаметр каждой ступени и т. д Количество варьируемых пара-
метров п определяет размерность пространства, каждой точке
которого соответствует двигатель с определенными параметрами
Ставя в соответствие точке х, •= х\ (i — 1, 2, ..., /?) этого много-
мерного пространства в области D допустимых значении функцию
цели F, образуем геометрически «поверхность отклика» F — F (х).
Задача параметрической оптимизации зактючается в поиске такого
сочетания независимых варьируемых параметров х, — хг опт
(i = 1,2, .... п) в области D, которое обеспечивает максимальное
(минимальное) значение функции цели F (х). Область поиска D
выделяется ограничениями первого и второго рода Границы пер
вого рода ограничивают диапазон изменения варьируемых пара-
метров
min	max (t = К 2,. . . , fl).
263

Границы второго рода являются функциональными ограничениями
fj (х)	0 (/ -= 1, 2. .. , /и),
где т — число функциональных ограничений.
Пределы изменения хг-т1 , лг 11ах устанавливают на основе
имеющегося опыта проектирования. В частном случае при модер-
низации конструкции или при наличии прототипа проектируемого
изделия часть параметров фиксируется xt mlll — л\ — х, max Oi ра-
ничсния второго рода исключают из рассмотрения неприемлемые
с точки зрения прочност, технологичности и т. д. варианты
конструкции. К ограничениям второго рода относятся, например,
запасы прочности в деталях, максимально допустимые размеры и
запас устойчивой работы компрессора. В математическую модель
включаются все заданные постоянные величины, уравнения,
неравенства и логические условия, связывающие варьируемые
параметры, внешние и начальные условия с зависимыми резуль-
тирующими показателями и функцией цели.
Параметрическую оптимизацию при наличии функциональных
ограничений (поиск условного экстремума) часто сводят к безуслов-
ной оптимизации путем введения функции штрафа и новой
функции цели
Л = F +
т
где Лц = £ kjf], если j-e функциональное ограничение нарушается,
/=•
и Fm = 0, если /-е ограничение не нарушается; kj — коэффициент
пропорциональности (kj > 0 при минимизации функции F и
kj < О, если ищется максимум F). При нарушении ограничения
максимизируемая функция цели F уменьшается, так как в этом
случае <0 (kj < 0), тем самым оказывается воздействие на
приращение вектора х таким образом, чтобы поиск продолжался
в области D.
Поиск оптимального вектора х, соответствующего максималь-
ному значению функции цели F, производится чаще всего итера-
ционным методом: xt j — xt -J- atEt, где Et — вектор, определяю-
щий направление поиска; at — скаляр, определяющий величину
шага в направлении поиска; xt lt xt—значения вектора варьируе-
мых параметров на (г 1)-й и i-ii итерациях. Величина а, обычно
выбирается так, чтобы функция одного переменного F (аг) в на-
правлении Ej достигла максимума. Методы безусловной оптими-
зации подразделяют па методы нулевого, первого и второго по-
рядка. Методы нулевого порядка не используют производных
функции цели при вычислении векторов Е{. Примером такого
метода является «покоординатный спуск , когда в качестве £г
последовательно выбираются единичные координатные векторы.
При этом на каждом шаге фиксируются все переменные, кроме
той, по которой производится одномерная оптимизация. При
264

большой размерности п часто применяют методы случайного
поиска пулевого порядка-
ми = М + oc,S sgn [F (л-, 4- gS) — F (л; - gS)|.
где S (Sb So, Sn) — единичный случайный многомерный век-
тор; g — величина дробного шага
Методы первого порядка используют производные от F первого
порядка. К таким методам относится, например, метод «наискорей-
шего спуска» (подъема):	— xt 4 at «гас! F (х,). Методы вто-
рого порядка основаны на разложении оптимизируемой функции
в ряд Тейлора при использовании производных до второго порядка.
На практике часто применяют комбинированные методы оптимиза-
ции, когда в зависимости от характера изменения функции вблизи
точки х, создаются различные алгоритмы.
Г аьа 9
АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ
НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Иерархия математических моделей и критериев технико-эко-
номической эффективности. Проектирование ГТУ выбранной
термодинамической и конструктивной схемы удобно проводить,
выделяя структурные уровни (рис. 155). Па первом уровне опти
мизируются независимые параметры цикла, характеризующие
всю установку: температуры рабочего тела Ти при входе в ком-
прессоры; степени сжатия в компрессорах л*,; коэффициенты
потерь давления в промежуточных охладителях tx,\ степень
регенерации о; коэффициент гидравлических сопротивлений в ре-
генераторе е; температуры газа T*j при входе в турбины. Кроме
того, параметры, специфичные для проектируемых установок
коэффициенты полерь в Kaxjepax сгорания, нагревательных устрой
ствах, концевых охладителях, степени расширения в МГД гене
раторе, степени расширения в турбинах, которые не определяются
из условия определенной мощности, необходимой для привода
компрессоров и т. д.
К оптимизируемым параметрам относятся также гицравчи-
ческие сопротивления при движении воды в воздухоохладителях
и системе водоподготовки Др|гВ!1, расход охлаждающей воды
G,,, а также частота вращения роторов пк. Все эти параметры
являются компонентами управляющего вектора хг (74, ЛкЬ
су, е, T‘t, ^Pui, Antrim, GLC, Twl, nl;), оптимальное значение кото-
рого с учетом ограничений определяет параметры установки,
обеспечивающей максимальную эффективность Эх. В установках
простых схем размерность вектора Xj существенно сокращается
Ж

Рис. 155. Уровни иерархии газотурбинной установки

Изменение компонент вектора связано с изменением важней-
ших результирующих показателей агрегатов F = F от кото-
рых зависит эффективность ГТ или КУ:
Эк = Эх hi, Р hi), dj,
где —вектор неизменяемых при расчете параметров. Так,
например, для многоагрш атиой ГТУ открыто о цикла, имеющей
КНД, промежуточный воздухоохладитель КВД, регенератор,
ТВД, приводящую во вращение КНД и КВД, ТНД, вращающую
электрогенератор, и другие агрегаты, простейшие математические
модели которых известны, показатели FK могут быть.
по компрессору низкого давления — КПД компрессора »|кид -
(лкнд, GB, п) и себестоимость его изготовления СКцд
F2 (лкпд, Gb, /г);
но воздухоохладителю — себестоимость изготовления
Ово = ^?з(7’21» /?21, GB, ТТа, t\i, А/?а1, Gw, Tw\),
где Г21 = Гц[1 К (лк1(д )х — 0 ЧкпдВ Pz\ " Рплкнд;
по водяной системе — затраты па водяную систему
Свп = ^4(7’21, GB, 74*2, Т^\, Gw, Арвп)
и мощность, затрачиваемая на подачу воды,
Р& “ 74 (Gy,, &pw\t bpw [}[>),
по компрессору высокого давления — КПД
г1квд = 7*6 (ph, Т*2, лквд, /?),
где ри= pii(l — txi),
и себестоимость компрессора
Сквд = Т7? (р*2, 7 £>, -лквд, GB, л);
по регенератору — себестоимость
Срег =T7H(GB, а, е, р*2, Т22, Th),
где Tz2 = T’si 11 4- (лквд У * — 1)/ПквдЬ Р22 = РлПквд»
по турбине высокого давления КПД
Нтвд — 7^9(Тдо, р*0, лтвд, Gr, я),
себестоимость турбины Сгвд — 7?1О(7’зо, Рзо, л|вд, Gr, л) и расход
охлаждающего воздуха
бохл твд “ 77п(7’зо, Рзо.л-твд, Gr, л, ТОХЛ» рохл)>
по турбине низкого давления — КПД
Лтпд = 7^12 (Т’зь рзь л|нд, G,-),
себестоимость турбины СТНд ~ (Гзь /Ли, лтнд, Gv) и расход
воздуха на охлаждение Gox/1 тнд~Т^н (Г31, р^, л[ид. Gr, Тохл, pOx.j-
267

К результирующим параметрам агрегатов можно отнести также
стоимость подготовки производства, массу, размеры и т. д. Однако
их непосредственное влияние на приведенные затраты при варьи-
р >вании Xi обычно менее существенно и может учитываться на
следующих стадиях проектирования.
Зависимости FK (xj необходимо получать при оптимальных
внутренних параметрах агрегатов х2п, исходя из максимальности
суммарного эффекта. Определение оптимальных значений х2п =
= *2по1гг па основе критерия оптимальности установки Э1-*Э1Пих
связано со значительным даже для современных ЭВМ объемом
вычислений. Поэтому целесообразно выделять критерии оптималь-
ности отдельных агрегатов ДЭ2П. При варьировании внутри них
параметров агрегата х2п проводится расчет выходных параметров
уп данного агрегата в зависимости от исходных параметров х2п ио
моделям перво о и второго уровней уп — уп (х2 ), а влияние
остальных агрегатов учитывается ирибтпженно с использованием
моделей нулевого уровня Fn — Fn (ду). Для определения критерия
эффективности отдельного а регата ДЭ2п фиксируются параметры
установки х£ и проводится планируемый численный эксперимент.
Факторами при этом являются результирующие параметры дан-
ного агрегата Fn, а функцией отклика — ДЭ2п- В результате
получается критерии ДЭ2П в виде регрессионной модели, обычно
линейной пли квадратичной Так, например, в рассмотренной ГТУ
критериями эффективности являются:
для компрессора низкого давления ДЭ21 — ДЭ21 (х, Flt F_),
например, для квадратичной модели ДЭ21 = 6nFi + bi2F2
г + b14F\ -[- b^Ffr
для воздухоохладителя ДЭ22 — ДЭ22 (xb Flt F3, F4, F5);
для водяной системы ДЭ23 — ДЭ23(х1, Flt F3, F4i Fb)\
для компрессора высокого давления ДЭ24 = ДЭ24 (хь F(1, Fy)\
для регенератора ДЭ23 = ЛЭ25 (хь F8);
для турбины высокого давления \Э26 = ДЭ2в(хь F t, f10, Fn);
для турбины низкого давления ДЭ27 = ДЭ-^Схх, F12, F13, Fri).
При фиксированных xY вычисление коэффициентов ре рессион-
ных моделей ДЭ,П существенно упрощается. Так, например, для
регенератора ДЭ25 ~ — Л 2рег.
§ 23. АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ
УСТАНОВКИ И ТУРБОМАШИН
В автоматизированном на стадии эскизного проектирования
расчете ГТ п КУ можно выделить ряд основных этапов.
Синтез термодинамической и конструктивной схемы. Опыт
проектирования, информация о новых разработках, патентах,
изобретениях, оценочные расчеты позволяют выделить множество
возможных технических решений (МВТР), определяющих термо
динамический цикл и основные кон труктивные особенности ус а
268

йовки. На этом этапе важно включить в МВТР наиболее пред-
почтительные схемы, реализация которых позволит выполнить
требования технического задания. Путем логического анализа и
оценочных расчетов исключаются из дальнейшего рассмотрения
неэффективные решения, при этом резко сокращается число ва-
риантов схем. На основе анализа ММ каждой из них выбирается
наиболее рациональная. Применительно к различным вариантам
схем намечаются схемы систем регулирования, масляной системы
и др.
Формирование функций цели установки, определение варьируе-
мых параметров и ограничений, выбор неварьируемых параме-
тров, предварительное формирование функций цели агрегатов.
Этот этап практически не формализуется и требует от специалистов
глубоких теоретических знаний, опыта работы, знакомства с вы-
полненными установками. Необходимо использование имеющихся
инженерных рекомендаций о рациональных параметрах и стати-
стических зависимостей вида ДЭ2П ~ АЭ „ (Fn) и Fn = F^ (xj.
Задание исходных значений варьируемых параметров. Ориен-
тируясь па существующие инженерные рекомендации и используя
данные ио аналогичным установкам, при проведении предвари-
тельных расчетов выбирают параметры х2 = х(|0) исходного ва-
рианта (диспетчерского решения), удовлетворяющего требованиям
и ограничениям, предъявляемым к проектируемой установке.
Удачный выбор диспетчерского решения сокращает затраты ма-
шинною времени при последующей оптимизации.
Определение параметров функций цели агрегатов. Проводится
численный эксперимент ДЭ2п — АЭ2Л (Fn), п = 1, 2, .... Л/2 (где
(V2 — число агрегатов, для которых определяется функция цели).
Здесь в качестве факторов принимают результирующие параметры
агрегатов FH, а в качестве функции отклика — суммарную эффек-
тивность установки. Параметры х£ считаются фиксированными.
В результате получают параметры bhJ линейных или квадратичных
моделей, аппроксимирующих зависимости ЛЭ2п — ДЭ2п (Fn)
Оптимизация внутренних параметров агрегатов. К внутренним
варьируемым параметрам • ai регатов х.2п относятся те, которые
обычно выбирает специалист. В осевых турбомашинах это средние
диаметры £>ср/, длины лопаток Z;, располагаемые теплонерепады
11*, в турбине или коэффициенты напора /Лн в компрессоре и
степени реактивности р£ (t — 1, 2, .... г), т е. х2п = х2п (Г>ср£,
Hqi, Pi)- На этом этапе расчета проводится параметрическая
оптимизация, г. е. находятся значения х2п — х2„О11Т, которые
позвотяюг получить наибольшую эффективность агрегата, и
оптимальные выходные yni — yni опг и результирующие Fk
= Fk оит параметры агрегатов
Построение ММ агрегатов Fk Ft{ (х£) при оптимальных х2п.
Последовательно для каждого агрегата проводится численный
планируемый эксперимент. Факторами являются параметры хъ
269

от которых зависят функции отклика Fk. Функции Fk вычисляются
при оптимальных внутренних параметрах х2п, соответствующих
ДЭ2П -> max.
Параметрическая оптимизация установки. Варьируемыми па-
раметрами являются хъ функцией цели — Эх = (хь F (хх), dr).
В результате поиска экстремума находят лд = х1опт. В случае
существенного отличия полученного значения х1опт и принятого
ранее xt расчет повторяется с этапа определения параметров цели
агрегатов.
Оптимальный синтез. Расчет повторяется, начиная с форми-
рования функции цели установки для вариантов из намеченного
5\ВТР. Таким образом решается задача оптимального синтеза,
т. е. проектирование установки оптимальной термодинамической
и конструктивной схемы.
Автоматизированный расчет турбомашин по одномерным мо-
делям. Расчету турбомашины предшествует формирование МВТР,
характеризуемое конструктивными схемами основных узлов и
элементов. Выбирается один из элементов МВТР — схема, которая
подвергается численному анализу. Проектировочный расчет турбо-
машпн проводится в ряде взаимосвязанных блоков (модулей):
газодинамический расчет проточной части по среднему диаметру;
профилирование лопаток по высоте и расчет ступени по радиусу;
расчет теплового состояния элементов; прочностной расчет
лопаток; прочностной расчет ротора и статора; расчет критической
частоты вращения ротора; тепловой расчет системы охлаждения
турбины; расчет массы и себестоимости изготовления основных
деталей.
В состав модулей входят: массив констант из банка данных;
массив входной информации; управляющие параметры, которые
могут оптимизироваться в процессе проектирования для достиже-
ния максимальной эффективности турбомашины; конструктивные
прочностные технологические ограничения; диапазоны изменения
оптимизируемых параметров; алгоритмы и программы расчета;
блок оптимизации; блок визуализации и документирования.
Важнейшим расчетным модулем, связанным со всеми остальными,
является газодинах нческий расчет проточной части по среднему
диаметру.
В информационное обеспечение констант входят коэ4фициенты,
определяющие показатель адиабаты к, вязкость ц, Па-с, и газовую
постоянную R, Дж. (кг К). Входное информационное обеспечение
для турбин составляют- расход газа Gr, кг с, температура Т$, К,
и давление р*., Па, газа при входе, статическое давление при выходе
pit Па, или мощность /\, Вт, частота вращения ротора п, 1 с,
допускаемый расход охлаждающего воздуха Gnx.n, температура
ТК, и давления р()ХЛ, Па, охлаждающего воздуха. Для ком-
прессора задают расход рабочего тела G, кг с, температуру Т*, К,
и давление р*, Па, при входе в компрессор, степень сжатия Лк =
р* р\ и частоту вращения ротора п, I с. Оптимизация этих
270

параметров производится на более высоком структурном уровне
(двигателя или установки).
В качестве варьируемых параметров могут приниматься число
ступеней г, средние диаметры венцов проточной части £>cpi, м,
длины лопаток lh м, располагаемые теплоперепады Дж кг,
в турбине (коэффициенты напора НYi в компрессоре) и степени
реактивности р, (/ = 1,2, .... г). Эти параметры входяг в управ
ляющий вектор (Dcpi, lt, Ны pi). Набор варьируемых
параметров может быть другим, например, вместо диаметра Dcpi
и длин лопаток /, иногда задают осевую проекцию приведенной
скорости =» Coi^Kpi 11 окружную скорость iit. Критерий опти-
мальности турбомашины определяется схемой, назначением и
параметрами двигателя. Например, в качестве критерия эффектив-
ности компрессора одиовальпой энергетической ГТУ простейшей
схемы при фиксированных расходах G, степени повышения давле-
ния Лк» частоте вращения п и начальных температуре Т* и давле-
нии р* можно принять
ДЭ2к Ь10 f- bl IГ]к	ЬиСк 4“ Ь13»|КСК 4~ Ьц»]к 4~ bigCK.
Критерием эффективности газовом турбины этой установки при
фиксированных расходе газа Gr, частоте вращения п, начальных
параметрах газа Т' и /?з, давлении за турбиной рл и начальных
параметрах охлаждающего воздуха TU3L:1 и рохл будет
ДЭгт — Ь-2о ЬгРК Ч- ЬггСт 4~ Ь2збохл |- Ь-л-бкСт 4~
4- Ь25Т]т0Охл 4~ bzciC-xGoxji 4~ Ь2/Т'|тСт^5охл 4- Ь'лй^т т‘	4- bsioG^xM ‘
На практике иногда применяют частные критерии оптимиза-
ции, например КПД турбомашины (b,a = 1 bkj -= 0 при j Ф 1).
Диапазон изменения некоторых параметров турбомашины огра-
ничен конструктивными, прочностными и технологическими требо-
ваниями. Так, например, диаметр корневого сечения не может
быть меньше допустимого по условию размещения подшипников,
внешний диаметр турбомашины часто ограничивают из условия
размещения турбомашины,‘угол выхода потока из соплового аппа
рата не должен быть меньше минимально допустимого и т. д.
Диапазон изменения варьируемых параметров назначают на основе
результатов оценочных расчетов и имеющихся проектных прорабо-
ток по аналогичным турбомашинам
Алгоритмы газодинамического расчета турбины и компрессора,
хотя и имеют много общего, существенно различаются вследствие
разного характера течений (в основном диффузорный в компрес
соре и конф\зорный в турбине) Назначение этих турбомашин,
различие исходных данных и зависимостей необратимых потерь
обусловили различие их методик расчета и профилирования.
Конкретные методики газодинамического расчета турбомашин по
среднему диаметру изложены в предыдущих разделах учебного
пособия.
27|

Оптимальное сочетание варьируемых параметров, образующих
вектор х2п, находится из условия максимальности критерия
/\Э2П с учетом соответствующих ограничений. Для этого исполь-
зуются алгоритмы иелийейной оптимизации. Число ступеней опти-
мизируется простым перебором возможных значений. В результате
находят целесообразные геометрические размеры элементов про-
точной части, газодинамические параметры ступеней и результи-
рующие показатели турбомашин Получаемая информация ио
специальным подпрограммам оперативно отображается на экранах
дисплеев, а необходимая часть ее выводится на печать, документи-
руется в виде текстов, схем, эскизов и чертежей.
§ 24 ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ ТУРБОМАШИНЫ
Под обратной трехмерной задачей теории турбомашин пони-
мают проектирование формы элементов проточной части на основе
расчета пространственного течения. Профилируются входной,
переходной и выходной патрубки, а также меридиональные обводы
и лопатки турбомашин Рассмотрим задачу оптимального проекти-
рования лопаточного аппарата осевых турбомашин. В МВТУ
им. Н Э Баумана разработана вариационная постановка и соот-
ветствующий прямой метод решения этой задачи Обратная трех-
мерная задача профилирования поверхности профильной части
лопатки сводится к двум двумерным оптимизационным. Первая
задача заключается в выборе оптиматьного «закона закрутки»
лопагок по радиусу с учетом кривизны и наклона линий тока,
переменности полных температур Т* (г) и давления р* (г) при
входе в ступень и с учетом переменности по радиусу коэффициентов
потерь энергии.
Рассмотрим математическую модель экономичности ступени
осевой турбины, схема меридионального сечения которой показана
на рис 156 Течение в осевых зазорах будем считать осесимметрич-
ным, а газ — невязким Меридиональные линии тока в осевом
зазоре между силовым аппаратом и рабочим колесом представим
в виде
г — Ro -j- (R> — Ro) z (л
b) p 0,56 11 - cos [л [Az -I- Bz2)]J, (320)
z
где 6 — Rl — Ro + (/?2 Rh'a] ~ см еще-
пне линий тока в зазоре по отношению
к конической поверхности тока, А
(д+ 6)2-2^
ab {а 4- 6)2	’	ab (а + 6)2
раметр, определяемый из формулы (320)
при условиях z = 0, R — Ro\ z - a, R =
Рис. 136 Схема меридиональною сечения ступени
турбины
272

—	2 — a b, R — R, Кривизной линий тока в сечениях 0 и 2
пренебрегаем. В качестве исходных задаются: расход газа G;
угловая скорость ю; радиусы корневого и периферийного сечений
в сечениях О, 1 и 2 (RI)I{, 7?011; /?1к,	/?21|); расстояния а и Ь,
угол входа потока, полная температура, полное давтснис и удель-
ный расход в сечении 0 (а0 (г),	(г), р*> (г). рси (г) 0); статическое
давление в сечении 2у корня p2li (или мощность ступени) радиаль-
ный зазор над рабочим колесом Из банка данных берутся пока-
затель адиабаты х, газовая постоянная R, табличные данные и
параметры, определяющие коэффициенты потерь энергии в сту-
пени. Используется стандартный модуль — расчет элементарной
ступени
Управляющими функциями являются распределения удельных
расходов по радиусу в сечениях / и 2 соответственно рс, (г) ,
11 Рс« (r) 12’ а управляющим параметром — степень реактивности
или статическое давление у корпя за сопловым аппаратом р1к.
В качестве критерия оптимальности может быть принят критерий
технико-экономической эффективности ЛЭСТ за счет повышения
КПД ступени и снижения ее себестоимости. В ряде случаев усло-
вие максимальности ДЭСТ практически соответствует условию
максимальности КПД ступени г]т или ц* при фиксированном рас-
ходе G и теплоперепаде Н()к =---	, ТОк 11 — (р2к Р^У* 1,/иЬ
В качестве максимизируемого функционала может быть принята
удельная работа на окружности колеса, осредпеиная по расходу
с учетом потерь в радиальном зазоре
Г111
W Ч	I 2л(сн1Г! — с ,/у drv
Г1К
Распределение статического давления в сечениях 1 и 2 опреде-
ляется уравнением движения в проекции па радиус
dp dr - р (<-2 г) cos у - рс /г5cosy ф Л ,
где As = kpp[(c2/r) sin у — (с k,) | sin у (kp — с р), у и ks
г"(1 — г'2)-з/2 — у юл наклона и кривизна меридиональной
i ду 1	. .
линии тока; kn cos--------^stga —кривизна липин, ортого-
нальной линии тока; } q ф- с; — меридиональная проек-
ция скорости.
Из форму ты (3^0) определяют
/?2 — Рй
а 4- Ь
tg Ti
„	6 Г л / а . b \
Н Г1 ~ ~ 2 [a |-ft \’ft
Осредненный по шагу местный коэффициент потерь на равных
радиусах
СИ =	(’) + Сел И Ф СТИ>
27?

где £lip — коэффициент профильных потерь для данного сечения;
£сл — условная величина, характеризующая местное увеличение
потерь за счет взаимодействия пограничных слоев на профиле и
у торцовых стенок; Ст — условная величина, определяемая поте-
рями трения на торцовой стенке.
Коэффициенты Сир, Сел, Ст и Сз определяют по обобщенным
экспериментальным данным, они зависят от геометрических и
режимных параметров ступени.
Вариационную задачу поиска оптимального «закона закрутки»
лопаток но радиусу цетесообразио решать прямым методом, сводя
ее к параметрической оптимизации. Дчя этого принимают
PGz 11 = S ('), РСЫ |2 - S Х>([; (Г),
1=1	i=-1
где q i (г) — заданные ортогональные функции (например, много-
члены); Ajf (i — 1, 2, .... ;z1 — 1), x2i (i = 1, 2, ...,	— 0 — неза-
висимые варьируемые параметры, л'п- (z = r?t) и v2z (i n-i) находят
из заданного расхода.
Тогда управляющим вектором является вектор х (р1к, л'п, ...,
|, x»i, X2n2-i). При расчете расход газа разбивается на N
частей Вычисляются радиусы линий тока в сечениях О, 1, 2,
соответствующие принятому разбиению расхода по стрункам
тока (элементарные ступени) Расчет параметров в сечениях / и 2
начинается от корневой струйки тока. Значения статических давле-
ний для следующей по радиусу элементарной ступени находятся
из уравнения движения в проекции па радиус В результате после-
довательного расчета по высоте всех элементарных ступеней,
а затем потерь в радиальном зазоре вычисляется значение функции
цели, например мощностной КПД ступени Варьируя компонен-
тами вектора х с помощью известных процедур нелинейной оптими-
зации, можно найти оптимальный «закон распределения параме-
тров» по радиусу Аналогично ставится и решается вариационная
задача профилирования по радиусу ступени осевого компрес-
сора
Вторая двумерная обратная задача теории турбомашин шклю
чается в построении оптимальных профилей по условию мини-
мальности потерь в решетке при заданных условиях Течение через
решетку (в ядре) принимается потенциальным в зоне выходной
кромки. Принимается постулат о равенстве скоростей на
выпуклой и вогнутой поверхностях профиля Влияние сжимаемо-
сти, вращения и переменности толщины слоя иногда учитывается
приближенно после расчета потенциального обтекания профиля.
По найденному распределению скоростей по обводу профиля рас-
считывается пограничный слой па выпуклой и вогнутой поверх-
ностях профиля, а затем коэффициент профильных потерь
В качестве исходных данных ’адаются скорость 124; угол
потока |Д; степень турбулентности F до решетки (рис 157) шаг
274

Рис. 157 Схема обтекания решетки профилей
решетки /; кинематическая вязкость
v. Профиль задается л-параметри-
ческой замкнутой кривой. Парамет-
ры хь л'2, .. , хп образуют управляю-
щий вектор х. Параметрическая опти-
мизация позволяет определить х=хо11Т,
построить соответствующий профиль,
обеспечивающий минимальные про-
фильные потери при [заданном узле
выхода потока из решетки с учетом
прочностных и технологических огра-
ничений (например, может быть задана
площадь сечения профиля, минимально допустимый радиус вы-
ходной кромки и т. д.). Алгоритм проектирования решетки про-
филей показан на рис. 158.
§ 25 РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ЛОПАТОК
И дисков
Проектирование лопаток
Лопаточный аппарат турбомашин в значительной степени
определяет экономичность, себестоимость и время доводки газо-
турбинных двигателей. При его создании чре вычайпо важно при-
менять достаточно точные математические модели и проводить
оптимизационные расчеты параметров для прогрессивных конст-
руктивных схем. На рис. 159 показан алгоритм проектирования
лопаток. Исходные данные для проектирования формируются на
основе расчета турбомашииы по среднему диахМетру. Конструктив-
ная схема лопатки определяется совокупностью признаков ее
элементов (пера, хвостовика, бандажной полки, внутреннего
охлаждающего устройства). Не все элементы (бандажная полка и
охлаждающее устройство) всегда присутствуют. Известные кон-
структивные схемы лопаток отличаются большим многообразием.
Специалист должен выбрать наиболее эффективные варианты схем
для анализа. Формируется множество возможных технических
решений (МВТР), которое необходимо рассмотреть.
Бандажная полка. Благодаря бандажной полке снижаются
потери в радиальном зазоре и повышается вибрационная надеж
ность лопатки Однако несколько возрастают масса и себестоимость
изготовления лопатки и всего ротора. В настоящее время разрабо-
таны математические модели, позволяющие рассчитывать усилия,
моменты и напряжения в концевых элементах лопаток с бандажом,
а также проектировать бандажную полку, имеющую минимальную
массу.
275

Рис. 158 Алгоритм проектирования решетки профилей
Рис. 159. Алгоритм проектирования лопаток
276

Рис. 160. Конструктивная схема бандаж-
ной полки
Из конструктивных признаков
бан ажной полки (рис. 160) рас-
сматривают гребни лабиринтов,
ребра жесткости, платик, тип
трактовых и форму боковых плос-
костей. Исходными данными при
проектировании бандажной полки
являются: число рабочих лопаток z,
координаты периферийного профи-
ля (X, К)!, угловая скорость ро-
тора со, радиус периферийного се-
чения ru, минимально допустимая
толщина полки 6 „ m)n, допускае-
мые напряжения растяжения lop J,
изгиба |<уп] и смятия на контакт-
ных гранях полок I, харак-
терные размеры в меридиональной
и /2, параметры платика /к, |3К и Ьи, толщина ребер жесткости
высота и толщина гребней лабиринтов/z2 и \ .
Алгоритм проектирования бандажной полки включает построе-
ние основания (контура) полки с учетом формы периферийного
сечения пера, ра змещеиие гребней лабиринтов, илатиков и ребер
жесткости, коррекцию | эр.мы полки для совмещения ее ценц а
тяжести с цен! юм тяжести периферийного сечения пера, определе-
ние параметров полки 6, hA и корректировку исходных параметров
дтя обеспечения условии прочн юти. Варьируемым параметром
при минимизации массы полки является угол основания <р. Проек-
тирование бандажной полки ведется с учетом формы профиля
периферийного сечения лопатки. Па массу полки существенно
влияют хорда профиля b , шаг решетки t„ и конструктивные углы
Рш и Реп в периферийном сечении. Минимально допустимая пло-
щадь подполочного (периферийного) сечения пера Fu зависит от
центробежной си ты полки ССп и допустимого напряжения |ор]
в этом сечении

где СГш = Мбпог7?б11; Л1Пп	= рлЬбг|6,5п/п — масса полки;
рл - - плотность материала полки; Уйп и 7?б11—обтем полки и рас-
стояние от ее центра тяжести до оси вращения.
Среднюю толщину бандажной полки, не имеющей ребер жест-
кости, можно оценить, и ходя из напряжения i згнба полки центро
бежными силами

Спи а
277

где а та /п/4 — плечо действия изгибающей силы; ~
Ь in6gn 6 — момент сопротивления сечения полки. При этом
дбп = Зрл7?бп^ ^п/(4пи).
С не дует отметить, что снижение массы бандажной полки на
1% может приЕести к уменьшению массы рабочего колеса про-
ектируемой ступени также примерно на 1 %. По результатам
расчета полки, имеющей минимальную массу, строится аппрокси-
мационная ММ вида
(^1Р Gp Piru Ряп)-
Перо лопатки. Проектирование пера лопатки является одним
из наиболее сложных и ответственных этапов процесса проектиро-
вания лопатки. Последовательность операции получения формы
пера лопаток может быть различной для турбинных и компрессор-
ных, а также для направляющих и рабоч! х лопаток. Основой
проектирования является математическое моделирование про-
странственного течения газа через лопаточный венец. При постро-
ei ни пера лопатки оптимальной пространственной формы целесо-
образно решать две основные двумерные вариационные задачи:
определение оптимального «закона закрутки» лопаток по радиусу
и определение координат профилей, обеспечивающих минималь-
ные потеря энергии. После расчета турбомашипы по среднему
радиусу определяются газодинамические параметры ступени на
разных радиусах (углы потока, скорость, давление, плотность
и температура газа). Затем строится профиль одного из сечений
(периферийного, корневого или среднего) и делается предвари-
тельный расчет лопатки i а прочность, целью которого является
определение площади поперечных сечений пера и выносов их
центров тяжести па различных радиусах. Для обеспечения плав-
ности поверхности пера площади его сечений часто задают в ана-
литическом виде:
Л (г) = Ап -J- а	,
X Пт — гк. I
где Ди, а и b — параметры, входящие в управляющий вектор, они
могут быть оптимизированы с учетом ограничении по критерию
третьего уровня (элементы) АЭзт.
При этом напряжения при растяжении от центробежных сил
Затем рассчитывают силы и моменты, действующие на лопатку
со стороны потока, и центробежные силы на разных радиусах,
а также оценивают изгибные напряжения. Мииима ыю допусти-
мая хорда 6IIin профиля в корневом сечении предварительно опре-
деляется, исходя из пред положения, что ось £ наименьшей же-
278

сткости профиля параллельна его хорде. При этом напряжение
при изгибе от действия газа в корневом сечении
ои = И Г.,
V3L1
где Mt — sin a J (г - rK) ра (/j dr - cos а | (г - / к) р, {г} dr нзгп-
гк	гк
бающий момент от газа относительно оси £,; а— угол между
направлениями осей а и ра (г), р (г) интенсивность дей твия
сил от газа в проекции на окружное и осевое направления; W4
=	— момент сопротивления относительно оси £; /?.г
коэффициент формы профиля находится по статистическим зави-
симостям и определяется в основном углами и 0».
Тогда из формулы (321) следует: Ь111п	-!<т„]).
Для снижения изгибпых напряжений рассчитывают вынос цен-
тров тяжести-
г гп
j Ра И dr, lli
гк г
Г	Г|1
f_*_ [
,к J r-С (г) J
Г,,	г
Pu(f')rdr,
где Yj — коэффициент компенсации изгибпых напряжении; р (г),
Ри (г) интенсивность нагрузки от газа в осевом и окружном
направлениях; С (г) — центробежная сила от расположенной
выше части лопатки.
Затем проектируют решетки профилен па различных радиусах
Таким образом получают «связку'» профилей лопатки, которая
определяет пространственную форму пера (рис. 161). Проверяется
плавность изменения поверхности пера и при необходимости
вносятся коррективы в форму и расположение профилей па раз-
ных радиусах. После расчета пропускной способности венца
корректируют узкое сечение межлопаточного канала. Автомати-
зированный расчет пера предусматривает определение его массы,
а также трудоемкости обработки рассматриваемого варианта.
Цифровая, текстовая и графическая информация
отображается па экранах дисплеев и документируется
чертежных автоматов.
Замковое соединение. Концевые элементы
рабочих лопаток (хвостовт ки) предназначе-
ны для крепления лопаток и передачи уси-
лии от пера к диску или барабану ротора.
Хвостовики направляющих лопаток передают
усилия к элементам статора На практике
применяются различные типы замков: 'T-
РИС. 161. «Связка» профилей пера лопатки
оперативно
с помощью
279

образные, «ласточкин хвост», вилкообразные, грибовидные, «елоч-
ный» и др. В банке данных САПР должна храниться информация
о различных конструктивных схемах замковых соединений, о нор-
мализованных геометрических параметрах хвостовика лопатки и
соответствующего паза диска. Дня осевых компрессоров преиму-
щественное применение имеет замок тина «ласточкин хвост»,
для рабочих лопаток газовых турбин — «елочный» замок. При
автоматизированном проектировании целесообразно начинать син-
тез н анаппз лопаток именно с этих типов замковых соединений,
имеющих высокою эксплуатационную надежность при достаточно
небольшой массе. В качестве конструктивного признака замкового
соединения, который необходимо выбирать в автоматизированном
режиме, рассматривают способ фиксации лопаток в дисках рабочих
колес от осевых перемещений. Применяют фиксацию лопаток с по-
мощью трактовых колец и других трактовых элементов, стопорных
пластин различной формы, штифтов и т. д. К конструктивным
признакам относится наличие или отсутствие специальной полки,
образующей трактовую поверхность хвостовика, а также при-
менение уплотнительных элементов, удлиненной ножки и кон-
структивные мероприятия по снижению массы замка.
Исходными данными при расчете замка являются радиусы
корневого (втулочного) сечения г|1Х и г1Ь|Х, осевая ширина обода
диска Ьа, число лопаток z, координаты корневого профиля
(X, У)к, угловая скорость ротора со, центробежная сила пера
и полки С, плотность о и допускаемые напряжения [orM 1, 1<тр ],
Iо„ 1 и [т ] материала лопатки и диска, а также геометрические
параметры специфических элементов замка Расчетные геометри-
ческие размеры замка типа «ласточкин хвост» (рис. 162) опреде-
ляются из условий
Осм ^==	: QMP l^pl’
где N — проекция суммарной центробежной силы пера Сп и хво-
стовика СХ|< = Mxa(d2RXB на нормаль к боковой грани хвостовика;
/4ГМ =	— площадь поверхности- смятия; Q = 2Х sin (а3 +
+ О,5(Зх) 4- Свд — суммарное усилие, создающее напряжение
растяжения по перемычке I—I,	= а._Ь оп —напряжение
изгиба, возникающего в точках /1 и С под действием момента
от силы N
Основные расчетные геометрические размеры «елочного» замка
(рис 163) определяются:
напряжением изгиба в сечении АВ зуба
пи NiaC/{b,lr),
/.	П \
2cosa^/;z сипа, действующая па
»=1	>
зуб; С„ и Сх центробежные силы соответственно пера и хвосто-
вика; b толщина i-го зуба; п — число пар зубьев; а — угол
2Q)

Рис. 162. Поперечное сечение и схема нагружения замка типа «ласточкин хвост»
Рис. 163 Поперечное сечение «елочного» <амка
между рабочей гранью зуба и направлением, перпендикулярным
к оси замка;
напряжениями при срезе в сечении CD т = Nj/b, (CD)-,
напряжениями при растяжении в поперечных сечениях хво-
стовика лопатки (по впадинам)
” Qi i’
i	i
где Qi — C„ -|- C\k ~~ 2 S A\cosa; Qf -- нормальная сила в
fe-i	*—i
t-м сечении; C t — центробежная сила /г-й части хвостовика.
Методика, алгоритм и основные результаты минимизации
массы при автоматизированном проектировании замковых соеди-
нений рассмотренных типов изложены достаточно полно в спе-
циальной литературе.
Внутреннее охлаждающее устройство. Для обеспечения работо-
способности лопаток в условиях высоких температур применяют
различные способы их охлаждения. Широко используют внутрен-
ние конструктивные схемы охлаждения лопаток с продольным
течением охладителя внутри лопатки. Для этого в лопатке могут
быть выполнены одна или несколько полостей; каналы малого
диаметра; щелевые каналы вблизи поверхности лопаток; каналы,
заполненные вставками; внутренняя оребренная полость; дефлек-
тор; гильзовая конструкция с продольными ребрами и т. п. Ши-
роко распространена полупетлевая схема с радиально-осевым
течением воздуха и ряд других схем.
При формировании МВТР лопаток с внутренним охлаждением
признаки конструкции располагают по уровням иерархии. Осно-
вой является физическая сущность процесса охлаждения (А
отвод теплоты от лопатки в охлаждающий воздух, Ь защита
лопатки от теплового воздействия горячего газа с помощью охла-
дителя («завесы») между лопаткой и газом (проникающее охла-
ждение). Принцип образования каналов — второй уровень при-
знака конструкции. Отвод теплоты осуществляется с применением
дефлектора А1, перегородок А2, оболочки АЗ вокруг несущей
части пера. Защита от теплового воздействия создается выдувом
281

охладителя через отдельные отверстия и щели в поверхности пера
лопатки Б1 («пленочный» вариант) и через пористую поверхность
пера лопатки Ь2 («пористый» вариант) Третий уровень иерархии
составляют отличительные, признаки конструкции: стенка дефлек-
тора неперфорирована А1-1, стенка дефлектора имеет перфорацию
А1-2; канальный вариант А2-1; несколько каналов, сходящихся
в одни А2-2; один нспересскающийся капал А2-3; канал, име-
ющий участки пересечения, А2-4; канал, соприкасающийся сво-
ими участками, А2-5 («вихревой» вариант); несущий элемент
защищен ЛЗ-1. Для создания «завесы» применяют отверстия круг-
лой формы Б1-1 и щелевидной Б1-2. Профильную часть пористых
лопаток изготовляют из порошкового материала Б2-1 и сетчатого
Б2-2. Для всех рассматриваемых вариантов из МВТР прорабаты-
ваются мероприятия:
интенсификации теплоотвода ^разрушения вязкого подслоя
за счет турбулизаторов МЫ; увеличение поверхности тепло-
обмена за счет оребрения Ml-2; применение лобового натекания
на охлаждаемую поверхность М1-3);
уменьшения потерь полного давления при движении охлади-
теля (устранение внезапного расширения в каналах М2-1; про-
филирование обтекаемых форм элементов конструкции М2-2);
перераспределения хладоресурса (изменение проходных
сечении отдельных участков МЗ-1; выделение полостей для охла-
ждения участков с недопустимой температурой МЗ-2).
В процессе автоматизированного проектирования охлажда-
ющих устройств в лопатке выделяют следующие основные про-
цедуры.
принятие решения о необходимости охлаждения;
установление принципов охлаждения;
выбор принципов образования каналов;
выбор варианта конструкции каналов;
определение размеров и расположения сечении входа и выхода
каналов из пера,
выбор способа интенсификации теплообмена и определение
расположения и размеров интенсифицирующих элементов;
разработка мероприятий по снижению гидравлических сопро-
тивлений в охлаждающих каналах;
разработка мероприятий по перераспределению хладоре
сурса.
Алгоритмы реализации основных процедур проектирования
включают газодинамический расчет, расчеты нолей температур
и напряжений, операции, связанные с визуализацией вариантов
на экране дисплея, и т. д. Параметрическую оптимизацию вну-
т енпих каналов и оптимальный синтез конструктивной схемы
охлаждаемой лопатки целесообразно проводить, исходя из макси-
мальности критерия эффективности охлаждения лопатки ДЭ
с учетом условии прочности и технологичности Ограничиваясь
линейной моделью и учитывая лишь основные влияющие факторы,
282

можно принять критерий эффективности создания охлаждаемой
лопатки
Эл “= Ьл0 -|- i “4“ ^л2^охл i “Н Н ^.i l^ox.n i »
где л*т» — КПД охлаждаемой ступени, G0X1, — расход охлади-
теля в проектируемом охлаждаемом венце; С, — себестоимость
изготовления лопаток; P^i — мощность, затрачиваемая на про-
качку охладителя.
В ряде случаев необходимо учитывать влияние на ДЭЛ различ-
ной стоимости подготовки производства сравниваемых вариантов
охлаждения лопатки.
На завершающих этапах проектирования лопаток турбомашин
проводят уточненный газодинамический и прочностной расчет
с использованием математических моделей большей сложности.
Определяются температурные поля и поля напряжений с учетом
явлений пластичности, ползучести, термической усталости, коле-
бания лопаток и т. д. В автоматическом режиме с помощью графо-
построителей и специальных программ машинной графики может
быть получен рабочий чертеж лопатки
Проектирование дисков
Диски турбомашин должны обладать достаточной прочностью
и долговечностью, иметь оптимальные себестоимость изготовтения
и массу, обеспечивать максимальную техннко-экономнческу ю
эффективность Выполнение этих условий возможно па основе
метода математического моделирования и численных методов ра-
счета с использованием ЭВМ. Возникающие в дисках различные
виды напряжений, которые вычисляются с помощью соответству-
ющих моделей, обусловлены следующими причинами:
напряжение растяжения (сжатия) — центробежными силами
дисков и прикрепленных к ним лопаток, неравномерным Harpesci^
диска по радиусу и посадкой дисков на ват с натягом;
напряжение изгиба — перепадом давлений газа на боковые
поверхности диска и рабочие лопатки, неравномерным нагревом
диска по толщине и центробежными силами в дисках с изогнутой
срединной поверхностью;
напряжение вследствие концентрического кручения — пере-
дачей диском крутящего момента;
напряжения, вызываемые вибрацией диска.
При оптимальном проектировании дисков осевых турбомашин
часто ограничиваются рассмотрением только напряжений растя-
жения (сжатия) при следующих допущениях. Диск считается
симметричным относительно своей срединной плоскости, толщина
диска h (г) полагается малой по сравнению с наружным радиусом
г — гт (рис. 164). Силы, действующие на любой элемент диска,
направлены по радиусу и равномерно распределены по окруж-
ности. Изменением температуры по толщине диска можно п ре-
203

Рис. 164. Схема диска
небречь. Предполагается также, что напряжения
и деформации являются функциями одной пере-
менной — радиуса г Напряженное состояние всех
точек диска принимается плоским (напряжения
в плоскостях, наратлепьных срединной плоскости,
отсутствуют).
При этом
/2	2
О/ — ОДТ,) .
Зависимости деформаций и напряжений при
двухосном состоянии в пределах упругости
е, = (о, — uoJ.E + В,	(322)
8r — (о, — pg,) Е + О
(323)
Этот вид зависимостей справедлив и для упругопластических
расчетов по методу переменных параметров упругости Однако
вместо Е используют секущий модуль £с диаграммы растяжения,
а вместо р — р* — 0,5 II — (1 — 2р) EJE}. В отличие от упру-
гих параметров Е и р переменные параметры Ес и р* зависят от
напряженно-деформированного состояния в точке.
При профилировании диска заданы, частота вращения со;
распределение температуры Т — Т (г); внешний радиус г1П, радиус
центрального отверстия гх\ ширина на внешнем радиусе hm\ раз-
меры и расположение различных отверстии и выступов. Гранин
ные условия для диска с центральным отверстием следующие:
<уг = —при г — t\ (где pi — контактное давление при посадке
диска на вал с натягом, в частном случае возможно рг — 0); для
диска без отверстия or — ot при г — 0 -7*- равенство радиального
и окружного напряжений, контурная нагрузка на внешнем ра-
диусе аг = рт при г = гт.
При расчете в пределах упругости используется информация
из банка данных, характеризующая свойства рассматриваемых
материалов в зависимости от температуры и ресурса работы диска"
модуль упругости Е = Е (Т); коэффициент поперечной деформа-
ции ц = р, (71); коэффициент линейного расширения материала
а = а (Г); предел длительной прочности аЬтГ = <зЬхТ (Т, т),
соответствующий времени работы т и температуре Т диска в дан-
ной точке. При упругопластических деформациях задают пара-
метры диаграммы деформирования (секущий модуль упругости
уточняется последовательными приближениями Ес = Ес (ос, Г),
где ас = g^/Ес — условное напряжение при расчете упругого
диска) Задаются также плотность материала диска р, допустимая
радиальная деформация umN на внешнем радиусе, минимально
допустимые нормативные коэффициенты запаса по напряжениям
kaV и несущей способности Могут быть введены и другие
284

параметры (по долговечности, динамическим характеристикам
и т. д.).
Критерием оптимальности является максимальная эффектив-
ность снижения себестоимости изготовления С диска и его массы
Л4Л:
ДЭд ЛЭЛ (СЛ, Л1Д).
Ограничиваясь линейной зависимостью, получим
ДЭд — ЬА0 -|- ЬД1СД -р- Ьл2Мд.
В ряде случаев, когда трудоемкость изготовлений меняется
несущественно, можно применить частный критерий оптималь-
ности — минимальную массу диска.
Оптимизация должна проводиться при конструктивных и тех-
нологических ограничениях первого рода (г) < h (г) < ftmax(r)
и ограничениях второго рода (по напряжениям, деформациям
на наружном радиусе, по несущей способности и т. п.)
f i — kQ - kcy 5s 0, f 2 ~ Um.v — nni 5s 0, f:t — kfy kbx 5s 0-
Управляющей функцией является распределение по радиусу
осевой ширины диска h = h. (г). Минимизируемый функционал
rzn
масса диска Л1д = | 2:iphrdr. В качестве основных расчетных
г,
уравнений, определяющих напряжения в диске, применяют усло-
вие равновесия произвольного элемента диска
d (urrh)/dr — Gt 4- pwV2 = 0	(324)
и условие совместности деформаций в напряжениях
rd [(of — par)/£] dr -f- r dS dr -j- (1 — p) (cr, — or)/£ = 0. (325)
Эти уравнения представляют собой дифференциальные связи.
Вариационную задачу поиска оптимального изменения по радиусу
h — h (г) сводят к задаче параметрической оптимизации, полагая
п
h(r)^£ x^t (г),
Z=l
где <рг (г) — заданные ортогональные функции; х/ — варьируемые
параметры, xf mln < х£ < х, тах.
Тогда
51д = Л1д(х),
где х = х (хп х2, .... хп) — управляющий вектор.
В качестве компонент вектора х можно также принять толщины
дисков на различных фиксированных радиусах.
285

Расчет ar, at, гг, no уровням (322) (325) проводится по
методу последовательных приближении или по другому изве-
стному методу решения краевых задач для дифференциальных
уравнений второго порядка
На рис. 164 сплошной линией показан профиль диска, полу-
ченный одним из методов параметрической оптимизации. В этом
примере диск неравномерно нагретый, упругопластический, мате-
риал сталь 37X12118Г8МФБ, частота вращения и = 10 500 об/мин.
Толщина диска на внутреннем и внешнем радиусе не варьирова-
лась. После оптимизации запасы прочности на разных радиусах
несколько выровнялись. Масса диска в оптимальном варианте
уменьшилась на 30 % по сравнению с исходным вариантом (штри-
ховые линии).

Раздел IV
МГД-ГЕН ЕРАТОРЫ
Непосредственное преобразование тепловой энергии в элек-
трическую с помощью МГД-геиераторов оказывается возможным
только при необходимом сочетании значении скорости жидкого
проводника vt его удельной электрической проводимости о и ма-
гнитной индукции В. Необходимое сочетание этих величин дости-
гается в трех основных типах МГД-генераторов: открытого цикла
на плазме продуктов сгорания органических топлив с добавкой
ионизирующейся присадки; замкнутого цикла на неравновесно
ионизованной плазме инертного газа с добавкой ионизирующейся
присадки, замкнутого цикла на плазме жидкого металла или
двухфазных смесях с использованием жидкого металла.
В основе действия МГД- генератор а лежит закон электро-
магнитной индукции, который в данном случае проявляется в воз-
никновении электродвижущей силы (ЭДС) индукции в жидком
проводнике, движущемся в магнитном поле. В МГД генераторе
одновременно происходят процессы, свойственные как тепловой
машине, так и электрогенератору
МГД генератор обладает следующими преимуществами. Он
не имеет высоконапряженных вращающихся частей и его детали
легче охлаждать, поэтому он может работать при повышенных
начальных температурах теплового цикла. В МГД генераторе воз
можно получение единичной мощности до 1000 МВт и выше (при
сочетании с турбинными установками такой же мощности). МГД
генератор открытого цикла может работать на плазме любого
органического топлива, в том числе на продуктах сгорания твер
дого топлива, сжигаемого в камере сгорания. МГД генераторы
замкнутого цикла могут использовать теплоту, выделяемую в ядер
ном или термоядерном реакторах. МГД генератор быстро вклю-
чается в работу, маневрен, ’практически безынерционен и может
быть применен для покрытия как базовой, так н пиковой на-
грузки.
Наличие в энергетической комбинированной установке
МГД генератора дает ей ряд преимуществ по сравнению с Ю
других типов К их числу относятся: возможность повышения
КПД комбинированной установки с МГД генератором до 50 %,
а в дальнейшем до 60	; уменьшение тепловых выбросов в атмо
сферу, сокращение расхода охлаждающей воды; уменьшение выб
роса в атмосферу окислов азота и серы (для установки открытого
цикла); повышенная маневренность
МГД генераторы в зависимости от характерных особенности i
классифицируют следующим образом.
287

Рис. 165. Вид канала фарадеевского МГД-генсратора с секционированными
электродами установки У 25 ИВТАН
— изоляторная стенка; 2 — электродная стенка; 3 — изоляторный модуль, 4 — элек-
тродный модуль; 5 — электрод
1.	По виду рабочего тока, протекающего в рабочей среде
и обусловливающего процесс Л\ГД преобразования энергии —
постоянного, переменного или импульсного тока
Рис. !66. Схемы соединения электрических нагрузок в линейных копдукционных
ЛУ Д генераторах
а — фарадеевском с секционированными электродами; б — сериесном; в — холловском
г фарадеевском со сплошными электрод мп
288

Рис. 167. Вид МГД-установки У-25 ИВТЛН
1 — МГД-гснератор н магнитная система; 2 —диффузор; 3 — котел
2.	По времени действия — длительного ил i кратковременного
действия.
3	По способу замыкания рабочею тока — кондукционные,
когда рабочий ток замыкается через внешнюю нагрузку — внеш-
нее замыкание (рис. 165), и индукционные, к >гда рабочий ток,
индуцированный в рабочей среде, замыкается в се пределах или
в прилегающих к пей неподвижных проводниках — внутреннее
замыкание* в нагрузку в этом случае поступает ток, индуцирован
ный в обмотке окружающей ЧГД-канал.
4	По тину рабочего тела — на плазме газа, жидком металле
или двухфазных смесях (инертный газ и жидкий металл, пар ме
талла и жидкий металл).
5.	По типу приложенного внешнего магнитя >го ноля — постоян-
ное или меняющееся магнитное поле
Ю В. С. Бекнер и др.
289

6	По типу ионизации в плазме —с термической равновесной
ионизацией и неравновесной
7.	Но конфигурации рабочего пространства капала и харак
теру движения в нем рабочего тела — линейный, дисковый, ра-
диальный, коаксиальный, цилиндрический, спиральный, винто-
вой и вихревой.
Кроме того, существуют различия, присущие только опре-
деленным из указанных признаков. Так, линейный кондукцнонныи
Л1ГД-генератор различают по типу электродной стенки (со сплош-
ными или секционированными электродами) и по направлению
протекания рабочего тока относительно индуцированного в ка-
нале электрического поля v X В, что обеспечивается соответству-
ющим способом подсоединения внешней нагрузки (фарадеевский,
холловский, сериесный, рис. 166).
В дальнейшем будет рассматриваться только линейный кон-
дукционный МГД-генератор длительного действия на однофазном
рабочем теле с равновесной ионизацией, секционированными
электродами и постоянным внешним магнитным полем (рнс. 167).
MI Д-генераторы подобного типа находят применение в энерге-
тических КУ с турбоагрегатами
Глава 10
ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕССА ТЕЧЕНИЯ В КАНАЛЕ
КОНДУКЦИОННОГО ЛИНЕЙНОГО МГД-ГЕНЕРАТОРА
§ 26. МГД-ГЕНЕРАТОР КАК ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ
ТЕПЛОВОЙ ЭНЕРГИИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКУЮ
Общее представление о процессе преобразования энергии
в МГД-генераторе на газообразном рабочем теле. Рассмотрим кон-
дукционный линейный МГД-генератор постоянного тока открытого
цикла на плазме газообразного рабочего тела Основными его
элементами являются входное сопло, канал, выходной диффузор
и сверхпроводящая магнитная система. В Л1ГД-генераторе на
плазме продуктов сгорания органических топлив с ионизиру-
ющейся присадкой в его входное сопло поступает ионизованный
газ из камеры сгорания (см. рис. 2).
Процесс расширения газа в дозвуковом \\ГД генераторе в ди-
аграмме состояния s — Т показан на рис. 168, а изменение пара-
метров — на рис. 169. На выходе из камеры сгорания газ имеет
энтальпию 1мг, параметры торможения Т^г и рмГ и статические
параметры ТМг и рМг. Входное сопло преобразует потен-
циальную эиер! ню газа в кинетическую, вследствие чего газ
разгоняется до требуемой звуковой или сверхзвуковой скорости.
За соплом при входе в канал статические параметры газа умень-
шаются до значении 7\ и ри заторможенные параметры потока
240

вследствие трепня и теплообмена во время движения газа по соплу
также уменьшаются до значений Т\ и р*.
В канале МГД-генератор а происходит непосредственное пре-
образование в электрическую энергию кинетической энергии
и энтальпии электропроводящего газа, движущеюся через по-
стоянное магнитное поле, которое создается внешней магнитной
системой. Под действием магнитного поля заряженные частицы
(электроны и ионы), находящиеся в движущемся газе, откло-
няются от направления движения газа, создавая электрический
ток, поступающий через электроды в инверторную установку,
которая преобразует электрическую мощность постоянного тока
в мощность переменного трехфазного тока промышленной частоты
Магпитогидродинамическое течение в канале сопровождается раз-
личного рода потерями энергии, которые будут рассмотрены
в дальнейшем.
Протекание в газе электрического тока при наличии магнит-
ного поля вызывает возникновение тормозящей поток газа элек-
тромагнитной силы f — / X В, где / — вектор плотности теку-
щего по плазме тока; В — вектор магнитной индукции.
Сила приложена к заряженным частицам. Их концентра-
ция в плазме на четыре-пять порядков меньше концентрации
частиц нейтральной компоненты (атомов и молекул различных
веществ, входящих в состав продуктов сгорания). Состояние
плазмы характеризуется малым
'	№	нескомпенсированным электри-
Т*г УЛ'	ческнм зарядом по сравнению с
~т--------------- 'Г суммой зарядов всех положи-
Рис. 168 Процесс расширения газа в дозвуковом МГД-генераторе в диаграмме
состояния s—Т
Рис. 169 Схема МГД-геператора и изменение параметров в нем
/ — сопло; 2 — канал, 3 — диффузор
10*
29J

тельных или отрицательно заряженных частиц Их концентрация
в плазме практически одинакова (п, — nt.), т. е. плазма квази-
нейтральна. Общая масса заряженных частиц составляет всего
около 1*’о массы газа, так что энергия в камере сгорания сооб-
щается в основном нейтральным частицам Однако на них магнит-
ное поле непосредственно не воздействует, оно тормозит более
легкую электронную компоненту, а затем более тяжелую ионную.
Нейтральная компонента тормозится при столкновении с элек-
тронами и ионами. Это обеспечивает появление тормозящей силы,
приложенной ко всей массе газа. Тем самым осуществляется
передача энергии от нейтральной компоненты к электронам и
ионам, создающим ток в цепи внешней нагрузки.
Протекание по газу электрического тока вызывает джоулев
нагрев газа, который является неизбежным сопутствующим в рас-
сматриваемом процессе преобразования энергии в МГД-генера-
торе. Даже в идеализированном МГД-генераторе без потерь
и явлений, снижающих эффективность этого преобразования,
вследствие ограниченности электрической проводимости газа,
нельзя избежать джоулева нагрева, т. е. преобразовать в полез-
ную мощность всю работу за единицу времени, совершаемую
газом против электромагнитных сил Джоулев нагрев так же,
как и другие потери, приводит к увеличению энтропии газа и сни-
жению давления. Джоулев нагрев при магнитогидродинамическом
течении в канале может быть использован затем в турбоустановке.
Уменьшение эиталыши торможения *в{канале от t* до об-
условлено работой, совершаемой газом при .магнитогидродинами-
ческом взаимодействии, и теплообменом через стенки канала.
Давление и температура торможения на выходе из канала сни-
жаются до Рд и ТД, а статическое давление — до значения рд.
Хотя обычно статическая температура Тд уменьшается, возможны
режимы течения с постоянной статической температурой Тд — Тх
или с растущей Тд >ТХ.
В выходном диффузоре статическое давление повышается,
и скорость газа уменьшается до значения, необходимого для про-
хождения им теплообменного оборудования. Вследствие потерь
трения, вихреобразования и теплообмена заторможенные пара-
метры за выходным диффузором уменьшаются до значений р*
и Т*, статические параметры принимают значения рт > рди 7\ >
> Л-
Таким образом, в МГД-генераторе срабатывается действитель-
ный теплоперепад по параметрам торможения iM*r — i’, однако
генерируемой электрической мощности будет соответствовать
только одна большая часть этого теплоперепада, другая же часть
(около 15—30 %) за счет теплообмена через стенки сопла, канала
и диффузора будет передана в систему охлаждения МГД гене-
ратора. Располагаемый нзоэнтропийныи перепад по параметрам
торможения i‘Jr — tn, превышает действительный теплоперепад
на величину потерь и джоулева нагрева.
292

Коэффициент полезного действия. Так как МГД-генератор
совмещает принципы действия машин двух типов: тепловой и
электрической, оценим его эффективность следующими КПД
(см. рис. 168). Мощностной (изоэнтропийныи) КПД по параме-
трам торможения равен отношению суммарной электрической
мощности Рг, отводимой от МГД-каиала, к располагаемому изо-
энтропийному перепаду массы газа G в МГД-генераторе:
"*]мг ~ Р г |G О'мг (ти) •
Для эффективной работы комбинированной установки
с МГД-генератором величина г|'1Г должна быть не менее 0,7. В энер-
гетических МГД генераторах это значение еще не достигнуто.
Мощность, передаваемая в сеть, равна Pri)11H (где i]HH — 0,97 -ь
-i-0,98 КПД инвертора) Мощностной КПД канала 1^ГД-гене-
ратора определяют но изоэнтропийному перепаду в нем-
Лмк — Рг [G (l| — (ди)1-
Коэффициент преобразования входной энтальпии (мощности)
характеризует долю энтальпии, преобразованной в электриче-
скую МОЩНОСТЬ’
Пр = Pr,!(Gi*ir),
причем т]р 15-7-20 % для высокоэффективной работы МГД-ге
ператора.
Внутренний относительный КПД по параметрам торможения
равен отношению действительного изменения энтальпии в МГД-ге»
нераторе к располагаемому изоэнтропийному перепаду
Лог = ОмГ 4)/((мг ““ (ти)‘
Внутренний относительный КПД МГД-канала
Л*к = ((* — (д)/(0* — (ди)*
Мощностной КПД ЛмГ> как правило, меньше внутреннего
относительного КПД Л£г, поскольку сработанный действитель-
ный теплоперепад /мг — 1т превышает удельную мощность PT/G
на величину удельной тепловой мощности, отводимой через стенки
в систему охлаждения.
Уравнения магнитной гидродинамики для описания процесса
в МГД-генераторе. Расчет течения в канале МГД-геиератора про-
водится с помощью следующих уравнений магнитной гидродина-
мики частично ионизированного газа.
1 Газодинамические уравнения:
неразрывности
-h div(pu) = 0;
(326)
293

движения
	dv _ дрх ' dt ~ дх	+ ^t!L +. + ду h	1_Г дг 1,1	(327)	
энергии					
d /	. Р-л (е |	V2 \ _ д(рхи) 2 ) ~ дх	dlPt/v) . ду	дг	/и;	(328)
состояния	Р =	р (/>. Л;			(329)
соотношения между параметрами, характеризующими тер*мо-
динамические свойства рабочих тел,
i = / (р, 71 R = К О, Т).	(330)
2. Электродинамические уравнения
электромагнитного поля
rottf = / + ^;	(331)
rot£ —— •(332)
div О = р/,	(333)
div В = 0;	(334)
для электрического тока (обобщенный закон Ома без учета
смещения ионов)
/ -= о (£ + v х В) —	(/ х В);	(335)
неразрывности электрического тока
+ div / = 0.	(336)
Здесь использованы следующие обозначения: рх, ру, рг —
составляющие тензора напряжений; f — вектор электромагнит-
ной силы; е — внутренняя удельная энергия единицы массы;
de ~ (ср — R) dT\ Q — вектор потока теплоты, подведенной к еди-
нице объема; ff — вектор напряженности магнитного поля; В —
—	Mma — абсолютная магнитная проницаемость среды;
D = еаЕ — вектор электрического смещения; еа — абсолютная
диэлектрическая проницаемость среды; рг — пространственная
плотность электрического заряда; a — удельная электрическая
проводимость; — подвижность электронов, связанная со ско-
ростью движения электронов и напряженностью электрического
поля соотношением йе = —иеЕ
Процесс в МГД-генераторе, кроме газодинамических крите-
риев (чисел М и Re), характеризуется критериями магнитной
294

гидродинамики (магнитным числом Рейнольдса РеЛ4 X
cvDr, параметром МГД-взанмодействия N оВ D, (рг) и чис-
лом Гартмана На2 == оВ2Пр/н). Магнитное число Rem можно
рассматривать как отношение тока, индуцированного движе-
нием среды, к полному току в пла ме, параметр А является
отношением электромагнитных сил от текущих в плазме токов к
силам инерции; квадрат числа Гартмана На2 равен отношен по
электромагнитных сил к силам вязкости.
В рассматриваемых МГ Хленераторах открытого цикла па
плазме продуктов сгорания органических топлив эти критерии
для канала имеют следующие диапазоны: М — 0,5—2; Re-
106ч-10я; Rcm - 0,01-0,03; N = I -=-5; Па = (2 ч-4)103.
1ак как Rem <1, это значит, что под воздействием текущих
внутри канала электрических токов индуцируемое в нем магннт-
ное поле мало в сравнении с приложенным в гешним магнитным
полем. Это позволяет рассматривать магнитную индукцию В
внутри канала как неизменную и равную создаваемой магнитной
системой. Дня рассматриваемых МГД-гснсраторов в уравнении
(331) пренебрегают также током смещения dD'dt.
§ 27 ЛОКАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПРОЦЕССА
В КАНАЛЕ МГД-ГЕНЕРАТОРА
Электрические поля и токи в канале. Цля первоначального
упрощенного анализа процессов в канале МГ 1-генератора реаль-
ные явления схематизируем в рамках анализа, называемою
локальным, принимая следующие допущения: все реальные не-
однородности параметров предполагаем отсутствующими; эле-
менты конструкции стенок капала идеально электроизолированы;
все диссипативные процессы (вязкость, теплопроводность, тепло-
отдача и т. п.) отсутствуют, кроме джоулева нагрева; анализи-
руемые параметры v, р, Т, о, /, £, В и постоянные в рассма-
триваемом сечении капала. Такой подход отражает течение только
в ядре потока на бесконечно малом отрезке канала и как бы
предшествует одномерному* описанию, поэтому он получил назва-
ние нуль-мерного приближения. Возможности такого анализа
ограничены, но позволяют выделить и рассмотреть ряд основных
моментов реального процесса. Анализ явления в фиксированной
точке канала по аналогии анализов в электротехнике называется
сведением реального явления к схеме с сосредоточенными пара-
метрами.
Рассмотрим стационарное движение электропроводящего газа
в канале со скоростью и, направленной по оси х. Вектор магнит-
ной индукции В направлен по отрицательной оси ? (рис. 170).
Предположим, что электродные стенки канала представляют
собой чередование бесконечно малых но размеру вдоль оси х
электропроводящих и непроводящих участков, т. е. электродные
295

Рис. 170. Направления электриче-
ских нолей и токов в канале МГД-гснс-
ратора с секционированными элект-
родами
стенки бесконечно тонко или
идеально секционированы. Под-
соединим к каждой паре про-
тивоположных электродов внеш-
нюю нагрузку Л? (На рис 170
показана только одна пара
r П электродов .4 и Л, соединенных
У нагрузкой R ) Используя раз-
личные способы соединения
। электродов с внешней на1руз-
кой, можно формировать внут-
ри канала соответствующее на-
правление электрических полей
и токов.
Если электрическая цепь разомкнута и канал работает в ре-
жиме холостого хода, то электрический ток внутри канала отсут-
ствует, но индуцируется электрическое поле v X В, направленное
по оси у\ верхний электрод приобретет^положительныи заряд,
нижний — отрицательный. Разность [потенциалов между элек-
тродами в режиме холостого хода представляет собой ЭДС е
МГД-генератора При подключении внешней нагрузки R через
движущийся внутри канала ионизованный газ и цепь внешней
нагрузки возникает движение электрических зарядов — электри-
ческий ток I Его направление совпадает с направлением движе-
ния положительных зарядов во внешней цепи, т. е отрицательные
заряды — электроны — будут переходить в газ с верхнего элек-
трода, являющегося катодом, и входить в нижний электрод
анод. Иначе, если вектор плотности электрического тока в плазме /
направлен к поверхности электрода, то этот электрод — катод,
а противоположный — анод
При способе соединения электродов с внешней нагрузкой,
показанном па рис. 170, ток внутри канала будет иметь составля
ющие по осям х и у. Зависимость векторов плотности тока, напря-
женности и магнитной индукции внутри канала будет опреде-
ляться законом Ома (335), который в векторной форме показан
на рис. 170. Вектор напряженности Е также имеет в общем случае
две составляющие Ех и Е(/. Составляющая Et/ обусловлена раз-
носимо потен пианов между противолежащими участками анодной
и катодной стенок, которая зависит, в частности, от величины
внешней нагрузки и равна ЭДС г при холостом ходе, когда R —>
—► оо, и нулю в режиме короткого замыкания, когда /? — 0
Составляющая £• является следствием эффекта Холла, который
заключается в том, что заряженные частицы, образующие в газе
296

электрический ток /, успевают между соударениями сместиться
перпендикулярно к направлению как магнитного поля В, так и
электрического тока /. Такое смещение у положительных и отри-
цательных частиц происходит по-разному. Положительно заря-
женные ионы, обладая значительно большей массой, чем элек-
троны, слабее тормозятся при магпптогидродинамнческом течении
в канале, т. е. как бы сносятся вниз по потоку относительно
заторможенных электронов. В результате в канале возни-
кает продольное электрическое поле, вызванное стационарным
разделением зарядов в потоке и направленное против движе-
ния газа
В теории ^ГД-устройств составляющие плотности электри-
ческого тока /х и напряженности электрического поля Ех, кол-
линеарные вектору скорости потока v, называют холловскими
составляющими, а составляющие jy и Еу по оси у — фарадеев-
скими. Сумма векторов напряженностей электрических полей
Е' —; Е + v X В представляет собой вектор напряженности элек-
трического поля в системе отсчета, движущейся со среднемассовои
скоростью газа v.
Параметр Холла. Для количественной оценки эффекта Холла
в газе используют параметр Холла для электронов и ионов соот-
ветственно = ™e/ve и pf = (f)z vz. Здесь со{.,i = f>Bmetl -
циклотронная частота вращения электрона или однозарядного
иона в плоскости перпендикулярной магнитному полю; тг, j -
масса частицы; viZ- = l Ttfi z — средняя частота столкновений эле-
ктрона или иона с частицами; т,и — время между соударениями
частиц.
Параметр Холла, записанный в виде р = от, можно рассма-
тривать как среднее число оборотов, которые заряженные частицы
совершают вокруг магнитной силовой линии между двумя со-
ударениями.
Покажем, что параметр Холла для электронов Р(, ч шлепно
равен tg й (угла между векторами / и Е') Для этого учтем, что
| / х Е' | — jE' sin й и | jE[ | = jE' cos й, т. е. tg й = | / х Е' |/| /В' |.
Умножив уравнение (335) векторно на Е', найдем (/ X Е’) +
+ р (/ X В) X Е' — 0. Откуда
| / X £' | =J iiejBE' sin (/, В) sin [(/ X В), • Е' I |. Согласно
рис 170 / I В, sin (/, В) = 1 и sin [(/ X В), Е' 1 = cosQ.
Таким образом, tg й = цеВ = Р,. Следует отметить, что для
значений Р — 0,3; 1; 2; 5; 10 соответственно угол й = 17, 45;
63; 79; 84 .
Параметр Холла возрастает с ростом температуры и умень-
шается с увеличением давления Величины р и р связаны зави
симостью р = рВ С ростом вектора В и с \ меньшепием плотности
газа р возникают условия, способствующие движению ионов от-
297

носительно нейтральной компоненты без заметного энергообмена,
появляется эффект скольжения ионов относительно нейтральной
компоненты. Ориентировочно считают, что для условий, реализу-
емых в МГД-генераторах па продуктах сгорания, скольжение
ионов наступает при параметре Холла 0, 5= 10. Дальней! icc уве-
личение В не сопровождается ростом генерируемой мощности,
как при отсутствии скольжения ионов. В : акоие Ома в форме
уравнения (335) эффекты, связанные со скольжением ионов, не
отражены. Для рассматриваемых МГД-генераторов открытого
цикла параметр Холла Р 0,5 -г-5 и возрастает вдоль канала.
Перейдем от векторной формы закона Ома (335) к координат-
ной с учетом направлений векторов, указанных на рис. 170, где
V (у, 0, 0), В (0, 0, —В), Ё (-Е , —Еу, 0), Е' (-Ех, —Е„ +
-|- vB, 0), j (jx, j , 0). Спроектируем векторное уравнение (335)
на координатные оси. С учетом того, что р, = р В, (/ X В)х -
и (/ B)v = jxB, находим холловскую и фарадеевскую
составляющие плотности эчектрического тока:
/х Pr/v ~ пЕх	(337)
и
/у + Ре/х: = О (— Ey±vB)
или
[0/(1 |-Р1)][-£х-|-Р (-£„ 1- ^)1
и
Еу -|- l'B) |.
/</-|п/(1 -Ш1РЛ + (
(338)
Электрический КПД и параметр нагрузки. Объемную плот-
ность электромагнитной силы, тормозящей ноток f = j X В,
можно разложить на две составляющие: — jyB и f{/ = j,B
(составляющая по л* направлена против потока и тормозит ею
движение, составляющая по //, если имеется холловский ток /х,
создает поперечный градиент давления)
На преодоление электромагнитной силы при прохождении
через канал единицы обл.ема газа за единицу времени затрачи-
вается работа (удельная электромагнитная мощность, Вт.'.м3)
Р -- f v - f .v-~- jyBv.	(339)
Отметим, что величина Р не зависит от наличия составляющей
плотности тока Д. Удельная электрическая мощность, генериру-
емая в единице объема канала
Р ^£/-= —(/дЕх + ЛА)-	(310)
Величина Ру зависит от обеих компонент электрического тока
и поля. Знак минус у рассмотренных мощностей показывает, что
работа отводится от системы. У дельная мощность Р, затрачпва-
298

емая па прохождение газа через канал, превышает при нуль-
мерном приближении генерируемую электрическую мощность
Ро па величину джоулева нагрева Рд = /-о, т. е. Р = Р, + Рл.
Отношение электрической мощности к электромагнитной на-
зывается электрическим КПД МГД-генератора,
Л, -= Р ДР + PJ = Ь EJMyBv). (341)
Величина 1]э используется для характеристики относительной
доли джоулева naipcBa в идеальном процессе преобразования
энергии, обычно она задается при расчете МГД-генератора. Дру-
। им электрическим параметром МГД-генератора является пара-
метр электрического поля (нагрузки) /<, представляющий собой
отношение падения напряжения в цепи внешней нагрузки U =
— IR к ЭДС МГД генератора е — / (R ф- г) Здесь R — внешнее,
а г внутреннее сопротивление МГД-генератора, / сила тока
в цени внешней нагрузки.
Таким образом, К = R (R + г). Поскольку ЭДС равна паде-
нию напряжения на клеммах МГД-генератора в режиме холостого
хода, то К — U Uх.х. Для режима холостого хода К = 1, для
режима короткого замыкания (при U — 0) /\ = 0.
Условия генерирования максимальной электрической мощ-
ности. Умножим и разделим на величину Рл выражение для мощ-
ности /% = Рц „ причем один раз выразим Рл = Р — Р , а дру-
гой Р а, и получим
/% — ~—оВ trqэ(1 — 1],)(1 + «?) >
где а;- = jjjt, — отношение проекций электрических токов.
При локальном анализе величины о, В и v постоянны, и если
электрический 1\ПД т), const, то максимальное значение Pjmax
находится из условия
dPjdaj - 0.	(342)
Откуда оптимальное соотношение для проекций электриче-
ского тока а, 011т	0, т. е. для получения максимальной удельной
мощности при постоянном электрическом КПД ч], необходимо
отсутствие продольного холловскою тока (Д — 0). При этом
условии максимальная мощность независимо от типа МГД-гене
ратора, если только схема соединения его электродов допускает
варьирование величины (фарадеевский и сериесный ^ГД-ге-
нератор),
^эшах *= — nW2!] , (1 -- Пэ)
В холловском генераторе величина а; не может быть обращена
в нуль Полученная максимальная мощность не зависит от пара-
метра Pf. Электрический КПД при jx — 0 из уравнения (341)
»Ь -= Е„ (vB).
299

§ 28 КОНДУКЦИОННЫЕ МГД-ГЕНЕРАТОРЫ
Фарадеевский МГД-генератор
Фарадеевский МГД-генератор с секционированными электро-
дами. Канал линейного кондукционного МГД-генератора этого
типа образован двумя секционированными электродными стен-
ками, состоящими из проводящих и непроводящих участков,
и двумя изоляторными стенками (рис. 165). При локальном ана-
лизе секционирование электродной стенки предполагается бес-
конечно малым (размер А -> О при шаге секционирования I -> О,
рис. 166, «). Конструктивно это получить не удается, и обычно
относительная длина электродной секции вдоль канала 1/Y
= 0,10^-0,20. Рабочий ток в канале фарадеевского МГД генера-
тора протекает преимущественно в направлении индицированного
электрического поля v X В.
Поскольку каждая пара противолежащих электродов замкнута
на индивидуальную электрическую нагрузку, отличительной осо-
бенностью фарадеевского МГД-генератора с секционированными
электродами является постоянство величины а, = jx/jy на всех
режимах его работы, т. е. постоянство направления вектора тока j
внутри канала Оптимальное значение aJf при котором обеспечи-
вается максимальная электрическая мощность Рэ в единице объ-
ема, согласно уравнению (342) при = const равно нулю. Это
возможно при вертикальной коммутации электродов, как пока-
зано на рис. 166, а, и на нагрузку снимается фарадеевская /
составляющая плотности тока.
Рассмотрим основные соотношения между параметрами на
номинальном режиме работы фарадеевского МГД-генератора.
Так как Д — 0, величина т]э = Eyl(vB). Используя уравнение
(338), получим
/>0;
jy = <jvB(l - nJ
£x = fV>B(l - 1)э)
(343)
(344)
Сила электрического тока и напряжение нагрузки одной пары
электродов соответственно
I = ovB (1 — 1Ъ) ZZ; и = иВц.Г,
(345)
где Z — ширина электродной секции вдоль оси г. Между входом
в канал и выходом из пего существует холловская разность
потенциалов
Ux =-- fievB (1 - т)Э L,
где L — длина канала.
300

Рис. 171. Изменение параметров Л и Р от 1|э
для фарадеевского МГД-генератора с сек-
ционированными электродами (Рэ не зависит
от значений ре)
Продольная разность потенциа-
лов Uх может превосходить рабочее
фарадеевское напряжение U в не-
сколько раз: например, при т|а =
0,8, Ре = 2,5 и L = ЮГ в 5 раз.
Для ориентации вектора напряжен-
ности электрического поля Е внутри
канала будем использовать отноше-
ние
-= Ех!Еу. (3-16)
Тогда направление эквипотен-
циален электрического поля по урав-
нению системы (344) аЕ — Pf (1
— д) Дэ- Рассмотрим режим холос-
того хода (К = 1), когда электриче-
ские цепи разомкнуты (/ = 0) и
токи через нагрузку замыкаться не
могут, т. е /хх.х = 0, /Рх.х = 0- По
лагая при нуль-мерном приближении
скорость газа на поминаль-
ном режиме и режиме холостого хода неизменной, из уравнения
(338) получим
—4х. х + РЛ—Еух х + ?В) — 0;
РА X. X (— Еу X. X + ь'В) == 0
Отсюда находим напряженности электрических полей £хх. х =
6, Ец х. х	vB.
Параметр нагрузки оказывается равным т|/
К - и/их. х - Е^/(ЕУ х. ХГ) - Ey/(vB) - Пэ-
На зависимость между Л' и т)а (рис. 171) для данного типа генера-
тора не влияет параметр Холла pt, и постоянство значения т|э
означает постоянство параметра нагрузки /< В режиме холостого
хода напряжение на электродах достигает максимального значе-
ния Ux.x ~ vBY.
Рассмотрим режим короткого замыкания (К — 0), когда напря-
жение на электродах U =	- 0. Из уравнений (343) и (344)
1х К. Я “ 1у К. 3 = ^VB’, Ех з — Рд'/ , Еу к. а ~ 0.
В режиме короткого замыкания сила электрического тока в на-
грузке и холловское напряжение достигают максимальных зна-
чений:
I к. л QVBZI, Uх к. j
\\vBL
3)1

Вернемся к поминальному режиму и найдем мощности по
формулам (339) и (340)
р — w2B-(] — 11э); Рэ = —ои2В5(1 _ Т|з) П),	(347)
Эти зависимости показаны на рис 171, где мощности выра-
жены в долях величины ои2В2. При заданной электрической
мощности МГД-генератора минимальные его размеры (объем
канала) соответствуют максимальной удельной мощности Д, что
при всех значениях параметра 0,, обусловливает т|, — 0,5. Однако
в этом случае электрическая мощность Р.А равна джоулеву на-
греву а это термодинамически не выгодно. Обычно технически
допустимая доля джоулева нагрева при приемлемом возрастании
размеров канала в зависимости от характера нагрузки МГД-ге-
нерагора (базовая, пиковая) соответствует КПД — 0,65 -=-0,85
Нагрузочные характеристики МГД генератора представляют
собой зависимости напряжения и абсолютного значения мощности
МГД-генератора от плотности тока. В нуль-мерном приближении
для одной пары электродов по системе уравнений (315) получаем
U = vBY f 1 - I, (pvBZl)] -= £/x. x [ 1 - I /K. J;
/к. зН.
Таким образом, вольт-амперная характеристика линейна,
а мощностная имеет вид параболы (рис. 172).
Рассмотренный тип канала МГД-генератора применяется как
один из основных для энергетических МГД-установок. Его пре-
имущество очевидно из локального анализа, оно состоит в том.
чю генерируемая удельная электрическая мощность Р.А остается
постоянной при изменении параметра Холла [Зе. При любых зна-
чениях Р(> возможна реализация МГД генератора со значением
близким к единице (что невозможно, например, в холловском
ЧГД-генераторе). Диапазон номинальных режимов данного гене
ратора выбирают ближе к режиму холостого хода (см. рис. 171).
Вместе с тем этот МГД-генератор должен быть выполнен со значи-
тельным числом (до 100) индивидуальных нагрузок R Холлов-
ское поле вдоль канала возрастает с увеличением параметра f),,.
Рабочее напряжение U сравнительно низкое по отношению к вы-
сокой плотности фарадеевской составляющей электрического тока
Однако напряжение может легко регулиро-
ваться на каждой паре электродов, обеспе-
чивая тем самым наилучший режим течения
по длине канала при измерении режима его
работы
Рис. 172. Нагрузочные характеристики фарадеев-
ского МГД-генератора с секционированными элек-
тродами
302

Рис, 173. Изменение Р3 от »]о для фара-
деевского МГД-генератора со сплошными
электродами
Фарадеевский МГД-генератор со сплош
ними электродами. Канал МГД-генератора
этого типа образован двумя изоляторными
стоиками и двумя сплошными электродными
стенками, соединенными с одной внешней
нагрузкой (см. рис. 166, г). Сплошные
электроды закорачивают вдоль канала электрическое ноле Ех, фиксируя по-
стоянство направления вектора Е вдоль осп (ct£ 0) па всех режимах работы
канала. Избежать продольного тока jx оказывается невозможным И» уравнения
(338) при Ех — 0 получаем
И’/О+йИК+’Ч- =	4-й)К»348»
Наклон линии электрического тока ctj ~ jx'jy — т. е. нерабочая соста-
вляющая плотности электрического тока /х оказывается в Р,, раз больше плот-
ности тока jy нагрузки.
В режиме холостого хода, когда jy = Q, из уравнения (348) Еу — vB,
поэтому параметр нагрузки
К = EyfEy х. х = Еу/(уВ).
Для электрических полей и плотностей токов с учетом уравнения (318) для
номинального режима получим зависимости
4 - Г”/(1 I- I'D I <1 - «>• 4 = ["/(1 + ₽«) (1 -
Ех =0, Еу = KvB
Мощное i и определяют по формулам (339) и (340) соответственно
₽ = -["/('+P’)l°’fi2 С-Ю.
р.“-[»/(' f-eDWo -юк
Таким образом, как и в генераторе с секционированными электродами,
“Пэ Т’э Р — К Для всех значений параметра Холла Ре. Изменение К от т|э в этом
случае такое же, как показано иа рис. 171.
Плотность тока jy, снимаемого на нагрузку в данном МГД-гснераторе, в (1 -|
— Р )_| раз меньше, чем в МГД генераторе с секционированными электродами.
Напряжение Еу у обоих генераторов одинаковое, поэтому генерируемая мощ
ность Ра уменьшается в (1	Ре)-1 раз (рис. 173). Это существенно ограничивает
использование такого МГД-генератора Его применение рационально при ма-
лых Ре и в специальных случаях, например для МГД генератора импульсного
действия.
Сериесный МГД-генератор
Сериесный МГД генератор с диагональным соединением
электродов может быть получен из фарадеевского МГД-генератора
с секционированными электродами, если попарно со сдвигом за
мкнуть накоротко наружным соединением противоположные элек
303

-5
Рис. 174. Внд сериесного МГ Д-гснсратора с каналом РМ установки У-25 ИВТАН
троды, а к свободным крайним электродам на входе и выходе под-
соединить внешнюю нагрузку (см рис. 166, б). В сериесном
МГД-генераторе рабочий ток протекает в направлении, соста-
вляющем некоторый угол с направлением напряженности инду-
цированного электрического поля v X В и задаваемом внешней
электрической цепью.
Закороченные электроды фиксируют внутри канала направле-
ние. электрического ноля Е, формируя поверхности равного
потенциала Е - const В связи с этим вместо сплошных изолятор-
ных стенок можно использовать чередующиеся изоляторные
и электропроводные полосы, и канат может быть образован
простым технологическим способом — набором проводящих и изо-
ляторных наклонно расположенных замкнутых рамок, которые
видны на рис. 174 Отсюда произошло другое название сериесного
МГД генератора рамочный четыре стенки которого оказы-
ваются секционированными на проводящие и непроводящие
участки.
Рассмотрим протекание тока через сериесный МГД, генератор
с каналом прям< угольного сечения (рис 175) Подвод тока в ка-
304

z
R
Рис. 175. С.хсма электрических полей и токов в канале сериесного ЧГД-гене-
ратора
1 — катодная стенка; 2 — анодная стенка
нал и отвод его из канала для реализации нуль-мерпого прибли-
жения осуществляется при помощи условных сеток ДМ и ВС.
Внутри канала ток течет по газу от анодной стенки к катодной,
а с катодной возвращается на анодную по проводящим пере-
мычкам. Применим уравнение (336) к объему канала, ограничен-
ному элементом единичной высоты с основанием АВС. При ста-
ционарности протекания тока из условия div / = 0, используя
теорему Остроградского — Гаусса, получим
j div j dV —	/ dA — 0.
vabc	aabc
Поверхностный интеграл подсчитаем по силам тока на отдель
пых гранях выделенного объема:
JdA = ф j„dA = jxAB + / AC - I - 0.
ЛАВС	аавс
Поскольку cXj.- = Ех Еу = tg у = AB AC, сила тока нагрузки
I = Л (jx + -1- /Л = const,	(349)
\ • /
где А = 1/15— площадь поперечного сечения канала. Это
соотношение для силы тока должно выполняться в каждом по-
перечном сечении капала сериесного МГД-генератора. В этом
генераторе возможна оптимизация как направления эквипотен-
циален электрического поля аЕ (угла наклона рамок), так и на-
правления электрического тока aj.
Сериесный МГД-генератор при условии dP daj = 0 и щ =
const. По уравнению (342) в этом случае оптимальное значение
сс7- — 0, т. е. продольный ток jx отсутствует. Согласно формуле
(341) электрический КПД г| E4vB. Пз уравнения (338) /\
0; jy — ovB (1 — i] ); £v = 0eu5 (I — ib), Ey — t'5i] . Эти
соотношения подобны выражениям (343) и (344) для фарадеев-
305

Рис. 176. Изменение параметров у и Л от »)я
для сериесного МГД-генератора (при условии
dPd drtj — 0, i]3 — const)
ского МГД генератора с секциони-
рованными электродами. Угол на-
клона проводящих рамок (рис. 176)
определяется из выражения
tg Y =	— РД 1 — НэИэ- (35°)
Согласно уравнению (349) сила
тока и напряжение нагрузки (см
рис. 175) соответственно равны
4
I - £- /, - К’ЛокВп. (351)
II
и = EXL = p/dB (1 — 1Ь) L. (352)
Следует отметить что по зако-
рачивающей перемычке протекает
ток i = jyZl — ovB (1 — т|э) Zl
В режиме хопостою хода внешняя
электрическая цепь разомкнута, но
циркуляция тока внутри канала и по перемычкам по-прежне-
му определяется соотношением (349) jxx х -|- — Д х, х = О
Используя уравнение (338) и соотношение Ехх. х = а£Еух.х.
получаем напряженности полей
Ех х х - «euB (1 |- a£pj (1 |- осе);	(353)
Еу х. х - vB (1 -г а£р₽) (1 + a'D-
Из уравнения (350) находим зависимость между параметром
нагрузки Л и электрическим КПД 1]э (рис 176)
К UiU*. X = £/£,. х = («I2 + р2) l(rn + р2) (1 Т "')!
где т = 1]э (1 — и,)
Таким образом, в сериесном МГД-генераторе при условии
jx = 0 параметр нагрузки /< зависит от Р,., постоянство i];j не
приводит к постоянству /<, если величина переменная Напря-
жение холостого хода (Д, х EXX.XL. Согласно уравнению
(338) при холостом ходе
jx X. X = —ovBa£/(l + <ze);
jy x. x — сшВо&е/(1 —|- aE).
Таким образом, в отличие от фарадеевского МГД генератора
электрические токи па режиме холостого хода внутри канала не
равны нулю и замыкаются по коммутирующим перемычкам
306

В режиме короткого замыкания, когда Ех к. 3 — 0, вследствие
постоянства величины а2.;,	3 — 0 При этом из (338) следует
jx к. з == о|\дВ/(1 -|- ре),
/р к. з =" wBl( 1 -|- Ре) •
Полная сила тока короткого замыкания
Д. з “	(/х к. з |_ &Е 1у к. з)-
Вернемся к номинальному режиму, определив мощности по
формулам (339) и (340),
р- -о^в2(1 - Пэ); р.- -0V2B2(1 - Ла)л,-
Нагрузочные характеристики получаются из зависимостей
(351) и (352) В нуль-мерном приближении вольт-амперная харак-
теристика оказывается линейной, а мощностная представляет
собой параболу
U - Р vB [1 — р / (ЛотВ)] L; Рг - 1U
Сериесный ^ГД-генератор при условии jx — 0 является одним
из основных для промышленных установок. В сравнении с сек-
ционированным фарадеевским МГД генератором он может иметь
всего одну или несколько продольных нагрузок при той же раз
вивасмой мощности Р,, которая не зависит от параметра Ре. Изме-
нение Р^ от л, такое же, как показано на рис. 171 Вследствие
изменения вдоль канала значения Рг угол i аклон i рамок у также
должен быть переменным. Напряжение нагрузки в этом МГД ге
нераторе больше, чем в секционированном фарадеевском, так,
при равных значениях v и В из формул (345) и (352) при л» ~ 0,8,
Р — 2,5 и L = ЮК это отношение равно 5. В обычно принима-
емом диапазоне значений л> — 0,65-4-0,85 параметр нагрузки
существенно зависит от параметра ре (см. рис. 176): при малых
Ре величина К ближе к значению на режиме холостого хода, при
больших Ре к значению на р.ежимс короткого замыкания.
Сериесный МГД-генератор при условии dP 'duE~® и К = const. С гласно
уравнению (353) параметр нагрузки для сериесного МГД генератора можно
представить в общем виде
к ех _ Ml+t4)
Ехх.х vBaF (1	а£р2)
Используя уравн нне (338) можно удельную мощность и электрический
КПД 1] с учетом зависимостей (340) и (341) выразить через К:
р,=- ov в2к (1 - к (I +	1(1 + «1) 0 + Й)1;
'is= к(1-ю(1 + «гр,| [1+4 + ХО].
При постоянном параметре нагрузки К условие dP3'da,E =- 0 определяет
оптимальное значение а/: «пт Ре
307

Рис. 177 Изменение параметров у, К и Р,
для сериесного МГД-генератора (при усло-
вии dP3 da-E — О, К — const)
При таком значении ct£ (рис. 177) па-
раметры сериесного МГД-генератора будут
следующими'
Рэ = —gvzB2K (1 - К);
К(1 -К)(1 +Р;)
’,а~ 1 !-«(₽?-!) ’
jx т- avB (I - 2К) —Ь—; / = <я>В х
1 + Ре
[1 + к(Р1-1)](1+Р?)-';
Дх = Ру = vBK-
В отличие от предыдущего случая плот-
ность силы продольного тока /х =# 0. Только
при Ре—> 0 и Ре—> се или К — 0,5 продоль-
ный ток отсутствует (рис. 177) и величина Рэ
достигает значения, равного значению мощ-
ности секционированного фарадеевского
МГД-генератора При т]э = 0,5 параметры
совпадают с параметрами в предыдущем слу-
чае для всех значений Ре. Пз рис. 177
видно, что при малых значениях ре наклон
рамок небольшой, и канал становится не-
конструктивным. При Р₽ — 0,3 4-3 невоз-
можно реализовать значения = 0,65 и
более. Постоянство величины К нс обеспечи-
вает постоянства i]a, если ре величина пере-
менная.
Показатели сериесного МГД-генератора при условии dP^'da-E = 0 так же,
как и при другом возможном условии dri^do-E ~ 0, не превосходят показатели
МГД-генератора при /х = 0.
Холловский МГД-генератор
Холловский МГД-генератор (рис. 178) можно рассматривать как предель-
ный случай сериесного МГД-генератора с сс£ —* со, т. е. когда проводящие пере-
мычки перпендикулярны к оси канала и замыкают накоротко противолежащие
электроды (см. рис 166, в). В холловском МГД-генераторе рабочий ток^про-
текает в основном в направлении перпендикулярном составляющей v В ин-
дуцированного электрического поля. Направление электрического поля Е в этом
случае постоянно (против осп х), а его составляющая Еи — 0. Из уравнения
(338) получаем, что в номинальном режиме токи в канале равны:
= k/C I- Й)1 (-сх + ₽.<*);
/<,= [<’/(' + ₽Э1(₽А+-’В)-
В режиме холостого хода при разомкнутой внешней цепи
/х х х ~ 0 и Рх х. х = Р а Ру х. х = 0-
308

Рис. 178. Схема осесимметричного холловского
МГД-генератора Марк-11 фирмы «Хвко» (США)
кратковременного действия мощностью 0,9 МВт:
/ — сопло; 2 — канал; 3 — секция прямого диффузора; 4 — секция расходящегося диф-
фулора; 5 — медный электрод; 6 — мя1кая прокладка: 7 — изолирующее стекло; 3 —
высокотемпературный керамический изолятор; 9 — стабилизированный цирконий
Таким образом, параметр нагрузки
К — U U*. х "= Ext^x х. х ~ F-x (PgCB).
Плотность электрического тока х. х —
Из формул для номинального режима получим
+ ₽’)]*(! + ₽»;
Е* = Р^ВК; Еи ~ 0.
Угол наклона линий электрического тока внутри канала определяется вы-
ражением — Ре(1 —	+ Р^). т- е- составляющая у электрического тока
не равна нулю и замыкается по проводящим перемычкам. Сила тока и напряже-
ние нагрузки будут соответственно равны
/=----? рес-В (1 - К) А‘,
1-гРГ
U = $evBKL,
(354)
где А — ZY — площадь поперечного сечения.
Выражения для мощностей имеют вид:
р =-. -/^В = - [о/ (I ₽’)] JB2 (I + $к);
р.==- [°/(' + Й)]	(' - к-
Электрический КПП и параметр нагрузки связаны соотношением
Ч, = £К(1-К) (I + ₽’к).
При коротком замыкании, КО!да £Хк.з — 0 и £И1К.з = 0, плотности элек-
трических токов следующие.
/хк зЧ° 0
jy к. [Д (’ ЬРе)1гй-
309

Рис. 179. Изменение параметров Л и Рэ от
1];, для холловского МГД-генератора
Нагрузочные характеристики получают-
ся по уравнению (354). Так же, как в фа-
радеевском Ml Д генераторе, вольт-ампер
ная характеристика линейная, а мощностная
параболической формы:
Рг-Ш.
U - |ЗеиВ

В холловском МГД-геиераторе электри-
ческий КПД > 0,65 может быть получен
только при параметре Ре > 5 (рис. 179). Ре-
жим работы при этом близок к режиму ко-
роткого замыкания Мощность Рэ сильно за-
висит от Ре. Такой МГД-генератор позволяет
получить при больших значениях наиболь-
шее ио сравнению с другими тинами гене-
раторов выходное напряжение при относи-
тельно малой силе тока. Наличие продольного тока приводит к возннкновс
иию поперечной силы fy ~ jxB, которая влияет на гидродинамику потока
§ 29. ОСОБЕННОСТИ РЕАЛЬНОГО ТЕЧЕНИЯ В КАНАЛЕ
Реальный процесс в АНД генераторе не может быть полностью
описан локальным анализом, рассмотренным в предыдущем пара-
графе, поскольку реальный поток ионизованной плазмы продук
тов сгорания неоднороден по структуре, а процесс преобразования
энергии сопровождается различными явлениями, снижающими
его эффективность в сравнении с локальным анализом Снижение
эффективности МГД генератора связано с наличием магнито
гидродинамического пограничного слоя на стенках канала, тепло
отдачи к стенкам и приэлектродных эффектов, отсутствием идсаль
пой электрической изоляции в конструкции стенок, наличием
слоя шлака на стенках в случае использования зольного топлива.
Неоднородность структуры потока и указанные явления рас-
сматриваются и вводятся в соответствующую математическую
модель реального потока при расчете течения в МГД генераторе.
Пограничные слои в канале МГД-генератора
на беззольном топливе
В поперечном сечении канала структура потока характери-
зуется неоднородным двумерным распределением скорости и тем-
пературы v — v (у, z), Т = Т (у, г) (рис. 180). Резкое уменьшение
скорости от ядра потока к стенкам обусловлено действием сил
вязкости, которые формируют динамический пограничный слой.
Уменьшение температуры потока вблизи стенок вызвано тепло-
310

Рис. 180. Схема развития пограничного слоя вдоль МГД генератора и эпюры
изменения параметров в поперечном сечении Д—Д
отдачей к стенке Наличие изменяющейся в поперечном сечении
канала температуры вызывает неравномерность удельной элек-
трической проводимости газа ст, поскольку величина ст резко
уменьшается с уменьшением температуры. Следует отмети ь что
неоднородности скорости и электрической проводимости в попереч-
ном сечении канала являются одними из i данных факторов,
ухудшающих показатели реального МГД-генератора по сравнению
с их значениями по нуль-мор ному приближению.
Схематизация течения реального потока ионизованного газа
в скрещенных электрическом и магнитном полях в канале при
помощи условного разбиения на ядро и пограничные слои у стенок
широко используются в магнитной Iидродинамике. Параметры
в ядре потока в этом случае считаются постоянными и независя-
щими от граничных условий на стенках канала. В пограничных
слоях происходит резкое изменение параметров, определяемых
граничными условиями.
В каналах промышленных МГД-генераторов олкрытого цикла
пограничные слои являются .турбулентными и их формирование
начинается еще до входа газа в сопло. В начале и в середине
канала течение является неразвитым, на вых* дном участке пр i
относительно длинных каналах пограничные слои могут занимать
до половины сечения канала, а в ряде случаев возможно даже их
смыкание (развитое течение) Рассматриваемые пограничные слои
подвергаются МГД-воз ействию В динамическом пограничном
слое это воздействие проявляется через объемную электромагш т
ную силу, а в тепловом пограничном слое — через джоулев на-
грев Обычное газодинамическое воздействие проявляется через
касательные (вязкие и турбулентные) напряжения и диссипацию
кинетической энергии и теплоты от работы сил давления.
Особое значение для пограничного слоя МГД-генератора имеет
шероховатость поверхности стенок, которая влияет на местный
311

Рис. 181. Характер воздействия на поток электромагнитной силы:
а — изолятор» я стейка: б — электродная стенка
коэффициент трения с,- и изменяет пристеночную структуру по-
тока. Изменение распределения скорости приводит к изменению
распределения температуры но сравнению с эпюрой температуры
для гладкой стенки, а так как профиль температур он ре де. яет
профиль электрической проводимости в пограничных слоях, шеро-
ховатость стенки влияет на pact редсленис электрической про-
водимости в пограничном слое. Для анализа магнитогидродинами-
че кого пограничного стоя можно использовать как дифферен-
циальные, так и интегральные уравнения пограничного слоя.
Уравнения пограничного слоя в интегральной форме дают воз-
можность эффективно использовать инженерные методы расчета
канала МГД-генератора
Пограничный слой на изоляторной стенке. Пограничный слой
на изоляторной стенке канала фарадеевского МГД-генератора
(рис 181, а) характеризуется тем что вектор магнитной индук-
ции В направлен по нормали к стенке, а составляющая напря
женносги электрического поля Еу параллельна ей и имеет такое же
значение, как в ядре потока Е то. Рабочая составляющая плотно-
сти тока / параллельна стенке, но из-за уменьшения скорости
и электрической проводимости по направлению к стенке генери-
руемая плотность тока jt/ уменьшается при приближении к стенке
Если стенка сильно охлаждена, а электрическая проводимость
газа понижена, то возможно даже течение, как в точке /
(рис. 181, а), когда вблизи изоляторной стенки возникает ток
обратного направления.
Неоднородность плотности тока / по оси z влияет на величину
и направление электромагнитной силы f j В в поперечном
сечении канала, притормаживая поток па участке 0—2 (рис 181, а)
и ускоряя его около изоляторной стенки в зоне точки /. В ре-
зультате профиль скорости может стать таким, как показано
штриховой линией на рис. 180.
312

Необходимые для расчета течения значения характерных
толщин пограничного слоя подлине канала находят из интеграль-
ных соотношений для пограничного слоя. На плоской изолятор-
ной стенке интегральное соотношение толщин импульсов имеет
вид:
d6** , 6* 4- 26** ^оо , 6** rfPoo , Bjyoo	/с _ Cf
dx "Т" v dx р dx р ' р и 2 ' ' ° '
В этом уравнении первые два члена левой части характеризуют
пограничный слой несжимаемой жидкости, третий член отражает
влияние сжимаемости, четвертый — действие электромагнитной
силы, пятый (последний) иллюстрирует эффект вдува газа, если
поверхность изолятора пористая. Здесь обозначено:
б
6* ~ |/1-----\ dz — толщина вытеснения (потери скорости);
б
6**— I / 1——dz — толщина потери импульса;
б
6* = [fl-----\ dz ~~ толщина потери тока;
0J \ lyoo }
6— толщина пограничного слоя; /с — рсис—массовая скорость
вдуваемого газа при параметрах стенки; индекс оо характеризует
параметры в ядре потока.
Перейдем к безразмерной форме записи, используя следующие
обозначения для чисел Re и формпараметров:
ReL = PooL'co/l/p*; Re*’= pooUocS** р*, Ref* = р^сбГ’/р’;
// = 676-; //7 = б;/б;**,
где L — длина канала; р* — характерная динамическая вязкость,
независящая от х, например в ядре потока при входе в канал;
б
с... Г P^je /, i* —
bi = —-—(I-----------r----- I dz — толщина потери энтальпии
“ Poo^oo \	ic — ic /
(энергии); ic — энтальпия газа при параметрах па стенке
£ - ioo I- rvl 2;	(356)
г — коэффициент восстановления скорости, для турбулентного
пограничного слоя, г = Рг,/3.
Тогда интегральное соотношение импульсов на изоляторной
стенке
d Re** Re** (1 -I- H)	.
dx '	dx + v2
roo oo
Re//c
Poo
0,5ReLcf, (357)
где x = x L — относительная координата.
313

Записанное в такой же форме интегральное соотношение энер-
гии имеет вид
d rc;*
dx
KeLic
j) d* J !'«&>
- RezSt, (358)
-Htt
где
St — <7k/1PooVoo (i* — rc)l —	(359)
число Стантона, a qK — плотность конвективною теплового потока,
передаваемого к стенке, Вт мя.
Пограничный слой на электродной стенке. Пограничный слой
на электродной стенке характсрггзуется тем, что магнитное поле В
в нем параллельно стейке Рабочая компоггента плотности тока jy
ггоперек пограничного слоя (в предположении достаточно тонкого
секционирования электродной стенки) постоянна. Член уравнения
импульсов (355), характеризующий электромагнитную составля-
ющую, обращается в нуль, так как электромагнитная сила f
ггоперек пограничного слоя постоянна (рис 181, б) Таким обра
зом, как бы исчезает ггепосредственное влияние электромагнит
иого ноля на профиль скорости в пограничном слое, но одновре-
менное значительное уменьшение удельной электрической про-
водимости вблизи сгенки (сг < оа) вызывает увеличенный джо
улев нагрев /у/ст по сравнению с ядром потока. При этом вслед-
ствие больших протекающих плотностей тока, может видоггзме
ниться профиль температур в газе (штриховая линия на рггс 180),
а ггз за конечной скоростгг рекомбинации электронов и ионов от
перегрева электронного газа может возникнуть неравновесность
концентрации электронов в ггограничном слое.
Ввиду различия характеров действия электромагнитной силы
на электродной и изоляторной стенках пограничный слой на
электродной стенке толще, чем на изоляторной, и на электродной
стенке могут возникнуть условия для ботее раннего отрыва по
граничного стоя по сравнению с изоляторной стенкой Конечное
сек гионирование электродной стенки обусловливает периодиче
скую неравномерность распределения плотности тока вблизи
поверхности вдоль оси х Это приводит к неравномерном} распре
делению электромагнитной силы вдоль оси х около стенки и к пе-
риодически изменяющемуся касательному напряжению на элек
тродной стеггке В пограничном слое у электродной стенки воз
пикают потери напряжения, поскольку напряженности Еуоо
в ядре потока и в пограничном слое Еу различны. Это явление
будет рассмотрено в дальнейшем
Для электродной стенки интегральное соотношение импульсов
подобно уравнению (357), но, как было отмечено, не содержит
314

члена с электромагнитной силой (предпоследнего в левой части
равенства). Интегральное соотношение энергии
dRe* Rc,	di* Re,/'
c) + (H-Hr)-^ --------— — ReLSt, (360)
dx ic _ L dx 1	" dx ртоиго b v 1
б
где HE = 6e/6?* — формпараметр; 6*. = J [1 — (Ey/Ey<x.)]dy
о
толщина потери напряженности электрического поля на электрод-
ной стенке.
Расчет силы трения на стенках канала. Плотность силы тре-
пня на с гонках канала при инженерной методике расчета нахо
дится по формулам гидравлическою приближения для одномер-
ного потока
(4Д “ K = WM2Dr),
где /9Г — гидравлический диаметр поперечного сечения.
Относительная доля силы трения в МГД канале
be / (Л - h f т) = (/ х B)x/\(j х В)х 4 (dp г/а)т].
Обычно be — 0,92^-0,98.
Коэффициент трения | связан с касательным напряжением
(трения) на стенке зависимостью
Tg 0,оСуРаОг,^о»
где cf = £'4 —местный коэффициент трения. В первом прибли
женин в случае неразвитого течения можно принимать значение cf
дтя турбулентного течения на изотермической гладкой пластине
без градиента давления (при Rex < 107) : cf0 = 0,0576ReS3’2.
Здесь Rex = fcoX v определяется по расстоянию х от участка
формирования пограничного слоя до рассматриваемого сечения.
Часто начало пограничного слоя предполагается равным V8—lz3
расстояния от входа в камеру сгорания.
Поправку к коэффициенту трения на сжимаемость и неизо-
термичность потока можно ввести, используя предельные отно-
сительные законы трения С. С. Кутателадзе—А И Леонтьева’

= Ч'„ = 4(ГТ + 1Г5 при М„<1;
Ч'» = [(1/4)(|/4 + 1)2 + (''/12)(х-1)М^]_1 при М.»>1,
(361)
где Rec* = РооОооб’* Рс — число Re, определенное по толщине
потери импульса S** в пограничном слое для динамической
вязкости иг при температуре стенки; ф = ^/1» —энтальпийный
* фактор; к — показатель адиабаты,
315

По мере накопления экспериментальных данных необходимо
вводить поправки от магнитогидродинамического взаимодействия
в значение cf.
Течение газа в канале должно быть таким, чтобы на расчетном
режиме были исключены потери, вызванные отрывом погранич-
ного слоя
Для определения возможной точки отрыва пограничного
слоя следует выяснить, достигает ли величина формпарамет
ра f — (5“ vx} (ddoc/dx) критического значения. Для изотерми-
ческого турбулентного пограничного слоя несжимаемой жид-
кости на непроницаемой стенке при Re оо критическое
значение /кр = —0,01 Поправка на сжимаемость и неизотермич-
ность вводится по формуле [(6'6**) /|кр — 0,062Чгоо [где
определяется по соотношению (361)]. При наличии внутри канала
скачка уплотнения дополнительные потерн энергии могут возник
нуть в зоне взаимодействия скачка и пограничного слоя в случае
отрыва и присоединения пограничного слоя на стенке канала.
Электрические поля и токи
Экспериментальные методы исследования электрических полей
и токов в канале МГД-генератора обычно сводятся к определению
распределений напряжения и плотности электрического тока на
границах потока плазмы, т. е на стенках канала, а также к зон
довым замерам этих параметров вблизи стенок. Из-за трудности
прямого экспериментального определения электрических полей
и токов внутри канала большое значение приобретают расчетные
методы исследования.
Рассмотрим приближенный метод расчета, который базируется
на предположении, что распределение газодинамических величий
v, pt Т, удельной электрической проводимости а и параметра
Холла ре известно во всей области течения стационарного потока
газа, вследствие этого для расчета необходимо использовать
только электродинамические уравнения Максвелла Примем, что
канал находится во внешнем магнитном поле В, создаваемым
источниками тока, расположенными вне канала (т. е. магнитной
системой). По условию Rem < 1 индуцированное магнитное поле
в канале мало, и распределение магнитного поля внутри канала
можно считать заданным и неизменным, а стационарные поля Е
и j искать по уравнениям (332), (335) и (336).
В ряде случаев необходимо учитывать электрические токи
в стенках или в слоях шлака на них. Тогда следует искать совме
стное решение указанных уравнений для внутренней области
канала и области «стенок» с учетом подсоединенной внешней элек
трической нагрузки (внешней области) На всех ограничивающих
об часть течения поверхностях (стейках, сечениях входа и выхода
316

Рис. 182. Распределение плотности электри-
ческого тока в бесконечно длинном канале
фарадеевского МГ 1-генератора:
1 — анод; 2 — катод
заданной геометрии при
из канала, на внешней нагрузке)
должны быть заданы граничные усло-
вия для электродинамических ве-
личин.
Электродинамическая задача в
продольной плоскости бесконечно
длинного канала. Рассмотрим дву-
мерную стационарную задачу о рас-
пределении напряженности электри-
ческого поля Е =Е (х, у) и плотности
тока j — j (х, у) в продольной плос-
кости ху бесконечно длинного фара-
деевского секционированного канала
условии Re,n <£ I (рис 182). Вследствие стационарности из урав-
нения (332) следует, что rot Е — 0, а из уравнения (336)
div / = 0. Тогда можно считать, что электрическое иоле обла
дает потенциалом Е — — V4 (*, У)> а плотность электрического
тока — функцией тока ф (х, у)
*'' дх '	“ ду ’
дф . . дф
~~ду'
Таким образом, распределение Е и плотности тока / в пло-
скости ху находят по уравнению
> + > = 0.	(362)
где согласно уравнению (338)
~+гВ)]:
Граничные условия в случае конечного секционирования элек-
тродной стенки, идеальной электрической проводимости поверх-
ности электродов и идеальной электрической изоляции поверхно-
сти межэлектродного промежутка и изоляторной стенки имеют вид:
на эчектроде
Ф = const;
на изоляторе
4 = о. =
317

Решение рассмотренной задачи, как правило, получают числен-
ными методами. В наиболее простом случае, когда величины и, В,
о, Pt, постоянны в области течения, задача сводится к уравнению
Лапласа для потенциала <р. Действительно, если продифференци-
ровать уравнения закона Ома (338) по х и у и сложить их,то учи-
тывая (362), получим
Из уравнения rot Е — 0 при принятых ограничениях дЕх!ду =
— dEJdx и, следовательно,
if
^Ф  д~д«Р п
дх- ду-
Если и и о переменны, то применив операцию дивергенции
к уравнению (335) и используя соотношения (331), (334) и (336),
с учетом Re,H 1, и полагая, что эффект Холла отсутствует =
— (.)), для потенциала <р получим
Д(р р V<| \7 1 п п — (и х В) V 1п о -|- В rot v.
Как было отмечено (рис. 166, а), распределение эквипотеп-
циалей внутри канала в условиях локального анализа представ-
ляет собой параллельные линии. Конечное секционирование элек-
тродной стенки приводит к тому, что эквипотенциали проходят над
электродом и заканчиваются на ближайшем изоляторе, так как
электрод их шунтирует. Над электродом возникает приэлектродное
изменение потенциала, а по длине Д электрод шунтирует холлов-
ский ток /х. Линии тока электрического тока концентрируются
в пределах одной секции на верхнем по потоку конце анода и на
нижнем по потоку конце катода (рис. 182). Вдоль электрода соз-
дается неравномерное распределение плотности тока. С ростом
параметра эта неоднородность увеличивается. Разность потен-
циалов между двумя раздельными соседними электродами приводит
к перетеканию тока вдоль стенки с одного электрода на другой, и
возможно поступление тока сразу на два противолежащих катода,
как показано на рис. 182.
Более общей является вариационная постановка задачи о на-
хождении оптимального распределения потенциала ф и тока /
в фиксированном объеме канала V, когда граничные условия на его
поверхности и при входе и выходе из канала не задаются, а нахо-
дятся в результате решения задачи. В этом случае внешние элек-
трические цепи составляют таким образом, чтобы обеспечивалось
соответствующее полученному оптимальному распределению ф и /
электрическое нагружение канала. В результате получается экст-
ремальное значение выбранной функции цели — обычно макси-
мума функционала электрической мощности Рэх = j jE dV при
v
318

условии (341), где т|э = const. Следует отметить, что если в ядре
потока существует продольный холловский ток, то он может за-
мыкаться вдоль канала по пограничному слою, где электрическая
проводимость уменьшена, не выходя на нагрузку.
Электродинамическая задача в поперечной плоскости бесконечно
длинного канала. В каналах рамочной конструкции (с диагонально
проводящими стенками) отмечается выход тока на его нсэлектрод-
ные боковые стенки. Рассмотрим поперечное сечение капала yz
с бесконечно тонкими плоскими рамками, которые наклонены
к его осн под унтом у Предположим, что вдоль оси х jx и Е по-
стоянны и / — j (у, z), Е — Е (у, г). По условию стационарности
из уравнения (332) следует, что Е-----\7(1 (#• z)’ а из уравнения
(336)
d/у ,	_ п
ду дг
где согласно уравнению (338)
Граничное условие па контуре поперечного сечения следую-
щее:
Ф = - Еху (tg у) Г
Возникновение поперечной составляющей тока в фарадеевском
канале вызвано пониженной электрической проводимостью плазмы
у изоляторных стенок и неидеаль-
ностью их изоляционных свойств.
Поверхностная электрическая про-
водимость появляется и при наличии
пленки шлака Расчетное распреде-
ление <р и / для рамочною канала
представлено на рис. 183 для случая
идеального секционирования при по-
стоянных величинах [% и В в попереч-
ном сечении канала. Распределение
скорости v (yt z) и удельной элект-
рической проводимости о (у, z) опре
деляется наличием динамического
Рис. 183 Расчетное распределение электри-
ческого потенциала <р и плотности силы тока j
в поперечном сечении канала сериесного
МГД-генератора (Ре = 1,5, В = 2 Тл, v
=• 850 м/с, о — 18 5 См/м);--------Тс —
1800 К;-----------Тс - 1400 К
319

a)
Рис 184. Концевой эффект для фарадеевского МГД-генератора имеющего изо-
ляторные стенки вне канала
а — обрывающееся магнитное иоле при сплошных электродах; б — магнитное поле,
выходящее за пределы секционированных электродов
турбулентного пограничного слоя 6 (принято 6 z = 0,25) и раз-
ностью между температурой ядра потока 2650 К и температурой
стенки Тс. Значительная часть тока проходит в канал через боко-
вые рамки (от 20 до 70 % при изменении температуры Тс от 2200
до 1400 К), поскольку электрическая проводимость вдоль магнит-
ного поля из-за эффекта Холла в 1 + Pi раз больше, чем поперек
поля В, в направлении от электрода к электроду. Следует отме-
тить, что эллиптическое поперечное сечение рамочного канала
имеет лучшие характеристики за счет улучшения аэродинамики
и более равномерного распределения тока по стенкам
Так же как и для продольного сечения, возможна вариационная
постановка задачи об оптимальном распределении потенциала (р и
плотности тока j в поперечном сечении канала. Для рамочных ка-
налов при наличии двумерных неоднородностей потока и Ре =
= const оптимальным является канал, в котором выполняется
условие jx = 0, что совпадает с выводами локального анализа.
При этом оптимальная конфигурация рамки незначительно отли-
чается от плоской; угловые участки контура отогнуты вверх по
потоку па анодной стенке и вниз на катодной.
Концевые эффекты. На входном и выходном участках канала
они вызваны изменением магнитного поля и граничных электро-
динамических условий. Вне канала, с одной стороны, проводящий
газ шунтирует цепь внешней нагрузки, а с другой стороны, в спа-
дающем магнитном поле продолжает индуцироваться дополнитель-
ная ЭДС. В зависимости от соотношения этих двух факторов
в концевых зонах может быть приращение или недовыработка мощ-
ности, а давление газа будет уменьшаться. В концевых зонах соз-
даются также неблагоприятные условия для работы элементов сте-
нок канала.
При резком изменении магнитного поля (рис. 184, а) возникают
замкнутые вихревые токи, поскольку' вне канала ЭДС не индуци-
руется, а разность потенциалов поперек входного участка канала
существует. Это ухудшает характеристики МГД генератора но
сравнению с полученными на основе одномерной теории. Если маг-
320

Рис. 185. Расчетная структура электрических гелей и токов в сериесном МГД
канале проекта МГД-энсргсблока 500 МВт ИВТАН на режиме частичной мощ-
ности при скачке уплотнения кнутри канала;
/ — катод; 2 — ано д; 3 — зона входного концевого эффекта; 4 — зона нерегулярности
параметров в окрестности скачка; 5 —эона выходного концевою эффекта;---------
потенциал q; — — — — плотность тока /
нитное псле выходит за пределы электродов, то взаимодействие
потока и поля происходит также вне капала. Наблюдаемое расте-
кание электрического тока снижает внутреннее электрическое со-
противление МГД-генератора, повышает параметр нагрузки и вы-
рабатываемую мощность по сравнению с рассчитанной по одномер-
ной теории. Проникновение зоны концевых эффектов внутрь канала
показано в виде расчетной структуры электрических полей и токов
в сериесном МГД-канале проекта МГД-бпока 500 МВт ИВТАН
(участки 3 и 5) на рис. 185. Обычно для обеспечения достаточной
длины зоны с регулярными параметрами длина канала (рабочего
участка) должна быть не менее 8—10 калибров (гидравлических
диаметров 2)г). Если стенки сопла и диффузора проводящие (ме-
таллические), то концевые токи текут не только по газу, но и по
стенкам.
Изменение параметров газа за счет концевых эффектов очевидно
из рис. 186 (участки 1—1 и Д—Д ) Согласно результатам расчета
при входе в канал температура газа изменяется незначительно; на
выходе из капала влияние концевых эффектов обычно на порядок
выше, и изменение температуры можно оценить по формуле
7д' — Тд = (ДРэх + АДде)/(Сср),
где AP3v и ЬРдъ изменение мощности и джоулева нагрева в ре-
зультате концевых эффектов.
Изменение параметров газа в концевых зонах зависит от кон-
струкции этих участков Для секционированного фарадеевского
канала постоянной высоты с непроводящими стенками вне канала
^/г!1 В С. БекнеВ и др	321

Рис. 186. Процесс течения в МГД-канале с учетом концевых эффектов в дна»
грамме s—Т
Рис. 187. Зависимость безразмерных поправок на концевой эффект для элек-
трической мощности Р z и джоулевого нагрева Рд2 от параметра Ц для различ.
пых параметров нагрузки К’.
'------рэ&----------рд2
в предположении однородности среды, отсутствия эффекта Холла
и постоянства газодинамических параметров на концевых участках
расчетные безразмерные величины ДРэ2 = ^Paz/(aB2v2Y2Z) и
АРдх ~ д^1 {pB2^Y2Z} показаны на рис. 187 в зависимости от
параметра р. = У/Дх (где У и Z — высота и ширина канала; Дх —
длина спадания магнитного поля) Изменение давления может быть
оценено по формуле
П=1
Организация однородного распределения параметров в конце-
вой зоне на выходе необходима не только для увеличения эффектив-
ности процесса преобразования энергии, происходящего в канале,
но и для безотрывного движения в диффузоре, эффективность вос-
становления давления в котором в значительной степени опреде-
ляет процесс в МГД-генераторе. Уменьшение неоднородности пара-
метров в концевых зонах канала возможно при соответствующем
сочетании конструкции оформления канала и оптимального элек-
трического нагружения его входного и выходного участков.
Так, расчетное исследование выходного участка канала уста-
новки У-25 (рис. 188) позволило выявить рациональный характер
конфигурации эквипотенциален в концевых областях канала.
322

Рис. 188. Расчетное распределение электрического тока / и электрического по-
тенциала ср для фарадеевского канала установки У-25 ИВТАН
1 — катодная стенка; 2 — анодная стенка; 3 — проставка; 4 — диффузор
Па рис. 188 показаны выходной участок фарадеевского капала, сек-
ционированная проставка 3 постоянного сечения и диффузор 4,
работающие в следующих условиях на!ружения: магнитное ноле
постоянно внутри канала и уменьшается по экспоненте от начала
секционированной проставки, полный продольный ток в канале
равен нулю, токи на противолежащих электродах равны, а диффу-
зор заземлен. Очевидно, что распределение тока на концевом участ-
ке достаточно равномерно, положение токового вихря симме-
трично, а эквипотенциали, которые в канале были близки к парал-
лельным наклонным линиям, симметрично огибают токовый вихрь.
Такое распределение электрического потенциала в плазме на кон-
цевых участках обеспечивает конструкция изоляторных стенок из
проводящих изогнутых модулей в рамочном канале РМ установки
У-25 (см рис. 174).
В сериесном МГД-генераторе концевые участки канала могут
быть выполнены в виде сплошного токосъемного электрода с косым
срезом (рис 189). В этом случае на стыках сплошного электрода и
секционированного участка (точки А4 и Л) возникают концентра-
ция тока и перенапряжение, что может привести к образованию
местных электрических дуг и пробою изоляции Ослабить влияние
этих явлений можно
выбором оптимальной
геометрии электрода и
положения па оси х кон-
цевых электродов отно-
сительно профиля ма-
Рис 189 Распределен! е ли-
ний тока i| электрического
тока и эквипотенциальных
поверхностей ср в концевой
зоне идеально секциониро-
ванного сериесного МГД-ге-
nepaiopa (Ре — const и о =
= const)
323

гнитной индукции. Так, при уменьшении угла у наклона рамок
в концевой области увеличивается величина т),. Схема с постоян-
ным углом у обеспечивает максимальное значение электрической
мощности, а схема с уменьшенным значением угла у позволяет по-
лучить лучшие характеристики на переменных режимах.
Осреднение обобщенного закона Ома. Для правильного учета
в расчетной модели течения свойств реального неоднородного по-
тока необходимо перейти от известных локальных параметров в по-
перечном сечении к осреднснным. Например, осредненную удель-
ную электрическую проводимость получают следующим образом:
4-У/2 +Z/2
= j J с (у, z)dzdy,
—Y/2 -Z/2
a (y, Z) = kcu (p, T),
где о (p, T)—теоретическая удельная электрическая проводи-
мость; ka — 0,854-0,95 — коэффициент, зависящий от структуры
потока и способа подачи присадки.
Осредняются также уравнения, описывающие течение в МГД-
канале. При осреднении газодинамических уравнений используют
обычно дополнительное условие: среднее значение произведения
двух величин равно произведению их средних значений. Например,
для осредненного одномерного уравнения расхода G — A^pv^>yz.
Это означает, что G = А «р))уг ((и))^.
При осреднении электродинамических уравнений такое пред-
положение оказывается недостаточным Покажем это на примере
осреднения обобщенного закона Ома, перейдя от локальных соот-
ношений (337) к макроскопическому представлению закона Ома
через осредненные величины в поперечном сечении потока. В зави-
симости от того, каким образом учитываются неоднородности, по-
лучаются различные формы осредненного закона Ома. Введем упро-
щающие предположения, которые в каждом конкретном случае
должны проверяться экспериментально. Будем считать постоян-
ными по поперечному сечению параметр Холла Ре, магнитное и
электрическое поля, тогда, осредняя первое уравнение (337) по
координате 2, получим {jx)z = — (о)г (Ex)z + Рс {jy}z (постоян-
ные величины (Ех)г и можно вынести из-под знака осреднения).
Проводя осреднение по у, получим первое осредненное уравнение
закона Ома
«Л» = - «а» <(£х» + «/у»	(363)
(для простоты здесь и далее индексы двойного осреднения у, z опу-
щены). Исключим теперь величину /х из соотношения (337) и осред-
ним полученное уравнение по z:
</Л (1 + Р<) = <С {-Еу 4- vB))z + Ре (о)г {Ex)z. (364)
Поскольку в каждом поперечном сечении электродные стенки
однородны вдоль 2, можно принять, что поле Еу постоянно ПО 2 (но
324

Рис. 190. Схема возможных цепей электрических утечек и циркуляции электри-
ческих токов по поперечному сечению фарадеевского канала МГД-генератора
по у он ) изменяется). Кроме того, будем считать, что эпюра ско-
рости v неоднородна только вдоль у : v v (t/); v = const no z, т. e.
динамический по1раничный слой существует' только для электрод-
ной стенки (одномерная неоднородность скорости). Это позволяет
вынести вел! чину (—Еу + vB) из-под знака осреднения по z и
осреднить уравнение (364) по у\
«hVzWYzlV -Ш -	+	Ре«£, )•
Вследствие непрерывности протекания электрического тока вели-
чина (/;/)г постоянна по у, кроме того, ((- Еи -f- vB}} = — {{Еу)) -
+ «0)в-
Заменив ((Ех)) из уравнения (363), получим
< iyY - (<(o»/G)(- «Е^» + «у» В) - pc/G «А»,	(365)
где
G = х + (х + 1) ₽|, х = «о» «о^>„.	(366)
Фактор неоднородности G вносит в осредненный закон Ома до-
полнительную зависимость от а и Ре, которая отсутствует для одно-
родного потока. Уменьшение генерируемой плотности тока ((/,)),
а следовательно, генерируемой мощности, возрастает с ростом пара-
метра неоднородности х, ег.о значение может быть равно 1—1,2.
Неидеальность электрической изоляции между элементами
конструкции стенок канала. Опа обусловливает возможность воз-
никновения утечек и перетечек электрического тока, электрические
цепи которых оказываются включенными параллельно внешней
полезной нагрузке R (рис. 190). По сопротивлениям утечек Rx wRy
в элементах конструкции изоляторных стенок или по пленке шлака
могут протекать как транзитные токи утечек, так и локальные,
замыкающиеся в пределах одного или нескольких конструктивных
элементов, оказавшихся под воздействием местной разности потен-
циалов. Неидеальность электрической изоляции у электродных
стенок приводит к возможности замыкания какой-либо пары сосед-
них электродов или к утечке тока па землю.
II В. С Пек 1.-в и др.
325

Нод действием холловского поли Ех электрические токи утечки
могут замыкаться внутри МГД-канала в продольном направлении
Удельную электрическую проводимость ос стенки желательно
иметь не более 0,01 См м Неидеалыюсть изоляции корп\са АИД
генератора приводит к утечкам на землю через сопротивления
R», Rc, RA элементов конструкции и опор МГД канала. В резуль-
тате все токи утечек уменьшают электрический ток нагрузки, сни-
жают генерируемую мощность и КПД МГД генератора. Выделяю-
щаяся па сопротивлениях утечек тепловая мощность диссипирует
в материал стенок.
Поскольку шаг секционирования I и ширина электрода А (см
рнс 182) имеют конечное значение, вдоль электродной стенки воз-
никает периодическая неоднородность распределения эквипотен-
циален электрического поля и линий электрического тока, которая
отсутствует в ядре потока Следствием этой неоднородности из-за
конечности секционирования электродной степкп являются: умень-
шение эффективном электрической проводимости; создание усло-
вий для возникновения местных электрических дуг на поверхности
электрода и его разрушение, а также электрического пробоя изоля-
тора при меньшем среднем значении электрического поля возни-
кающий местный рост плотности тока / вызывает больший джоулев
нагрев, т. е. рост о, и еще большее увеличение плотности тока /.
Флуктуации напряжения и электрического тока. При работе
МГД-iенератора отмечаются пульсации (флуктуации) его выход-
ных электрических параметров. Их причиной являются флуктуа-
ции параметров плазмы в канале, которые вызваны возникающей
в камере сгорания газодинамической турбулентностью потока
плазмы, а также несовершенством организации процесса горения и
пульсациями в системе подачи присадки. Пульсации температуры,
давления, концентрации присадки приводят к пульсации электри-
ческой проводимости. Вследствие флуктуаций скорости и проводи-
мости возникают флуктуации плотности тока, электромагнитной
силы, джоулсвого нагрева и генерируемого напряжения. Флуктуа-
ции становятся особенно заметными, когда размеры крупномас-
штабных областей соизмеримы с шагом секционирования электрод-
ной степкп.
Одной из основных причин электрических флуктуаций яв-
ляются процессы в приэлектродной зоне Колебания напряжения
передаются в электрическую сеть, вызывая потери энергии в преоб-
разующих устройствах и у потребителей. Кроме того, вследствие
флуктуации электрического поля в канале снижаются напряжения
электрического пробоя у используемых изоляционных материалов.
Другой причиной флуктуации могут быть эффекты, сопро-
вождающие процесс преобразования энергии в канале МГД-гене-
ратор а и приводящие к образованию неустойчивого состояния
плазмы, когда возникшая по каким-либо причинам неоднородность
параметров (возмущение) распространяется на остальной объем,
занятый плазмон, вследствие дестабилизирующего воздействия
326

магнитного и электрического полей, изменяя структуру по-
тока.
При анализе магнитогидродинамической неустойчивости низко-
температурной слабоионизованнои плазмы выделяют несколько воз-
можных ее типов (главным образом перегревпую, акустическую
и ионизационную в случае неравновесной ионизации). Проведен-
ные эксперименты не позволили пока обособить и тем самым под-
твердить существование этих типов плазмы продуктов сгорания
энер1сгически\ МГД генераторов. Полагают, что наблюдаемые
колебания выходных электрических параметров вызваны магнито-
гидродинамической турбулентностью потока плазмы и несовершен-
ством организации процесса горения в камере сгорания
Приэлектродные эффекты в МГД-генераторе
на беззольном топливе
Особенности протекания электрического тока через приэлек-
тродную область в плазме. Рассмотрим характер распределения
заряженных частиц в плазме в поперечном сечении капала между
электродными стенками. Степень ионизации плазмы зависит от
температуры In — [ (Т)]. В ядре потока с постоянной температу-
рой газа соблюдается постоянство и равенство концентрации элек-
тронов и ионов (пе = nt). В пограничных слоях температура газа
уменьшается и вследствие рекомбинации концентрация этектронов
и ионов уменьшается по направлению к стенке, по квазинентраль-
ность плазмы (пе = nJ сохраняется, только в непосредственной
близости от поверхности электрода квазпнейтральность нару-
шается, и образуется зона объемного заряда (заряженный слой)
Эксперименты показали, что для М ГД- генератор а открытого цикла
толщина заряженного слоя находится в диапазоне 10'1—10 4 мм;
она уменьшается с увеличением температуры поверхности и возрас-
тает с ростом плотности тока.
Уменьшение степени ионизации плазмы поперек пограничного
слоя приводит к уменьшению электрической проводимости газа
по направлению к поверхности электрода и к диффузионным пото-
кам заряженных частиц поперек пограничного слоя. Возникающий
диффузионный поток (в основном из-за малости массы диффунди-
руют электроны) всегда направлен от ядра потока газа к электрод-
ной стенке, в зону меньшей концентрации. Таким образом, диффу-
зионный ток будет одного направления с основным током у анода
и противоположного — у катода.
Существование неоднородной газодинамической и электриче-
ской структуры вблизи электродных стенок является причиной
того, что местная напряженность электрического поля Еу отли-
чается от напряженности Еуоо в ядре потока. Это приводит к потере
^.U генерируемого в канале электрического напряжения ((E)) Y
или падению электрического потенциала Д<р (рис. 191) в приэлек-
тродном слое.
II
327

Рис. 191 Распределение потенциалов модулей изоляторной стенки поперек
канала установки У-25 ИВТАН при температуре электродов 1500 К
1 — катод; 2 — анод
Рис 192 Вольт-амперная характеристика разряда на охлаждаемом электроде
установки У-02 (U3 — напряжение зажигания дуги)
Величина AL/ и характер изменения напряженности у анода
и катода зависят прежде всего от режима прохождения электриче
ского тока через поверхность электрода, контактирующую с пото-
ком газа. Различают два таких режима: диффузный (распределен-
ный разряд) и дуговой (контрагированный разряд). Диффузный ре-
жим наблюдается при средней плотности тока через поверхность
электрода обычно менее 104 А'м2, характеризуется он однородным
распределением тока по поверхности и выходом электронов с по-
верхности катода за счет термоэлектронной эмиссии При отложе-
нии на поверхности электрода соединений присадки или шлака
эмиссионные свойства поверхности могут значительно измениться.
Рассмотренная неоднородность структуры плазмы у электродной
стенки характерна для диффузного режима прохождения тока
Вольт-амперная характеристика распределенного разряда имеет
возрастающую зависимость напряжения от силы тока (рис 192)
С ростом силы тока, текущего через электрод, распределенный
разряд преобразуется в отдельно расположенные микродути, воз-
никающие прежде всего на поверхности анода и пронизывающие
холодный по отношению к ядру потока пограничный слой газа
В этом случае все еще сохраняется возрастающая зависимость
электрического напряжения от силы тока, текущего через анод.
Когда микродути сливаются в более крупные, возникает сильно-
точный дуговой разряд (точка А, рис. 192). Средний диаметр дуги
равен примерно 3—5 мм, через нее течет ток силой в несколько ам-
пер. Средняя плотность тока через электрод в дуговом режиме
больше, чем в диффузном. Однако горящие дуги вызывают эрозию
электрода, разрушают межэлектродную изоляцию Для энерге-
тических МГД генераторов вероятен режим контрагированного
разряда, поэтому при конструировании длительно действующих
электродов, прежде всего анодов, работающих в дуговом режиме,
328

необходимо предусматривать их защиту от эрозионного воздей-
ствия, уменьшать силу тока отдельной дуги, разбивая их на более
мелкие, улучшать отвод теплоты от места горения дуги, используя
охлаждаемые электроды из материалов с хорошей теплопровод-
ностью
Переход от диффузного режима к дуговому зависит от ряда фак-
торов: температуры и состояния поверхности электрода, мате-
риала электрода, состава газа и его температуры, приложенной
индукции магнитного поля, а также местной напряженности элек-
трического поля £м. Дуга возникает, когда величина £м >
>34-15 кВ/м. Одним из возможных способов увеличения плот-
ности тока, идущего через электрод, при сохранении бездугового
режима является использование пористых электродов, продувае-
мых нейтральным газом, например азотом с примесью ионизирую-
щейся присадки
Падение генерируемого напряжения в приэлектродной области.
Рассмотрим сначала диффузный режим прохождения тока приме-
нительно к фарадеевскому МГД-каналу Пр и электродное падение
напряжения складывается из соответствующих падений на аноде
и катоде: А(7 А(7Л + А(/к (см рис. 191) Оно уменьшает гене-
рируемое напряжение в канале, подсчитанное по осредненной на-
пряженности ((£,/)) в ядре потока, до рабочего напряжения Uy —
— ((£,,)) Y — \U, снимаемого с электродов канала. Падение на-
пряжения в приэлектродной области в реж» ме распределенного
разряда можно выразить через следующие компоненты, характе-
ризующие неоднородность скорости, проводимость и падение на-
пряжения в заряженном слое:
А(7К -= (MJV + AUо 4- А£3)к;
А(7Л^(А£И + А£СТ + Д(/О)Х.
Физическую сущность потерь напряжения &Ua и А£„ в диф-
фузном режиме можно пояснить следующим образом. Рассмотрим
бесконечно тонко секционированный канал с фарадеевской схе-
мой нагружения при /х == 0 Тогда из соотношения (338) получаем
]у « a (уВ — Еу). Величина jy как в пограничном слое, так и
в ядре потока j,/oo в силу непрерывности электрического тока одна
и та же. Используя для параметров в ядре индекс оо, можно запи-
сать равенство плотностей тока в ядре и в пограничном слое:
/у» = Осо (ОорВ — £узо) и jy == о (уВ — Еу).
Тогда потерю напряжения в пограничном слое вне слоя объемного
заряда 60> т. е. на длине 6 — б0, можно представить в виде
&
лиа + &UV = j (Еуоо — Еу) dy =
«о
° $
= jy J — °»1) dtJ h в j (u°o — v) dtJ-
Oq
329

Рис. 193 Схема электрической дуги при
контрагированном разряде
/ — условная граница зоны перегрева; 2 —
линия электрического тока: 3 — внешняя экви-
потенциаль
Если бы в ядре и в пограничном слое параметры не различа-
лись (п = о*., v — иж), то такая потеря напряжения отсутство-
вала бы. Первый интеграл в правой части уравнения представляет
собой омическую составляющую <\Ua, второй — газодинамиче-
скую А[/г. Определяющим фактором при подсчете этих интегра-
лов является профиль эпюры скорости, например в виде =
= (у^)|/я» где величина п зависит от числа Ес и параметров шеро-
ховатости электродной стенки. Рост параметров шероховатости,
неизбежный с выработкой ресурса МГД-генератора, вызывает
значительное увеличение At/, за счет как менее резкого изменения
в пограничном слое скорости, так и изменения электрической про-
водимости в пограничном слое.
Эксперименты на установке У-25 показали, что величина At/O
может достшать 500 В и более, она уменьшается при увеличении
температуры стенки. Величина i\Uv сравнительно мепыпе. По-
теря напряжения Д1/э может быть определена по теории диффу-
зионного газового разряда, по экспериментальным данным она
равна 50—60 В.
Для МГД-генераторов открытого цикла с турбулентным погра-
ничным слоем, достаточно равномерным распределением темпе-
ратуры в пограничном слое и с малым размером диффузионной об-
ласти можно считать, что основное приэлсктродное падение потен-
циала при распределенном разряде па электродах связано с со-
ставляющими At/O и At/„.
Анализ падения напряжения в режиме контрагированного
разряда базируется на показанной на рнс 193 схеме приэлектро-
дной дуги в виде столба высокой электрической проводимости, рас-
положенного на поверхности электрода. Конфигурация и размер
дугового канала определяются джоулевыУ! нагревом, условиями
теплообмена, параметрами плазмы и .магнитогидродинамического
взаимодействия. Под влиянием последнего дута отклоняется от
нормали к поверхности каналов Вне дуговых каналов электриче-
ский ток может протекать в диффузном режиме.
При контрагированном разряде потерю напряжения предста-
вляют в виде падения напряжения в зоне стягивания тока к элек-
троду, в зоне перегрева в дуге и в зоне объемного заряда. Для
холодных электродов потеря напряжения в уговоУ! режиме сегда
меньше, чем в диффузном, поскольку горящие дуги представляют
собой каналы с низким электрическим сопротивлением, которые
пронизывают холодный пограничный слой газа.
330

Электрические повреждения стенок канала. В процессе эксплуа-
тации опытных МГД-геператоров выявлены два основных типа
электрического повреждения стенок, приводящие к разрушению
элементов конструкции и ухудшению характеристик: электрохи-
мическая эрозия и электрический пробой изоляционных проме-
жутков как па электродной, так и на изоляторной стенке.
Электрохимической эрозии в наибольшей степени подвержены
анодная поверхность канала и отдельного электрода и в .меньшей
степени — катодная и изоляторном стенки. Основными воздейст-
вующими элементами являются кислород и сера, поступающие на
анодную поверхность пз потока плазмы или из пленки шлака. ^Черой
борьбы с электрохимической эрозией являются защитные покры-
тия, например, пз вольфрама и никеля для медной поверхности.
При электрическом пробое (коротком замыкании) происходит
нарушение изоляционных свойств межэлектродного промежутка,
а возникшая перетечка тока между положительно и отрицательно
заряженными поверхностями соседних электродов приводит к элек-
трохимической коррозии анодной (т. е. положительной но отно-
шению к току перетечки) поверхности.
Различают два типа пробоя межэлектродного промежутка:
«быстрый» — через плазму вблизи электродной стенки, развива-
ющийся за несколько миллисекунд, и «медленный» — по поверх
пости межэлектродного изолятора, образующийся в течение не-
скольких или десятков секунд. Пробой может носить электриче-
ский пли тепловой! характер. В первом случае возникает резкое
уменьшение электрического сопротивления межэлсктродного
промежутка при достижении определенной напряженности элек-
трического ноля. Во втором случае уменьшение электрического
сопротивления межэлектродного промежутка происходит из-за
нарушения его теплового состояния в результате разогрева боль-
шими местными электрическими токами.
При наличии местной холловской перетечки j'x в плазме над
межэлектродным промежутком (рис. 194) возникшая электромаг-
нитная сила, имеющая объем-
ную плотность/' = i'x> В, при-
жимает холловскую дуг.у к
стенке на аноде и отжимает ее
в поток на катоде. В результате
межэлектродный промежу ток
на анодной стенке повреждает-
ся чаще, чем на катодной; и
эрозируют, как правило, верх-
Рнс. 191. Схема, поясняющая повреж
дення межэлектродного промежутка
в секционированном МГД-генераторс.
1 катодная стенка; 2 — анодная стенка;
3 — электрическая дуга
331

ние по поток} электродные кромки, являющиеся анодной по-
верхностью по отношению к предыдущему по потоку^электроду.
Напряжение зажигания и горения холловской дуги снижается
с ростом произведения IB (где / — сила тока в дуге).
Следует отметить, что при наличии на электродах фарадеев-
ских дуг они (рис. 194) под действием электромагнитной силы
(7 = j В) смещаются против потока и прижимаются к электрод-
ной стенке (местному холловскому току Д), что способствует более
раннему формированию межэлектродпого холловского пробоя.
Пробой по плазме характерен для более узких межэлектродных
промежутков, а по изолятору — для более широких.
Мерами борьбы против возникновения межэлектродною про-
боя служат: ограничение плотности тока до режима микродуг;
охлаждение межэлскгродного промежутка; ограничение холлов-
ского поля до 4 кВ м; уменьшение шага секционирования элек-
тродной стенки А до 2—3 см, секционирование электрода в фара-
деевском канале в направлении вектора магнитного поля для огра-
ничения области возможного выделения мощности короткого за-
мы ан ия.
В сериесном МГД-генераторе с одной нагрузкой существова-
ние пространственных неоднородностей вблизи стенок и дуговой
режим на его электродных рамках обусловливают возможность
большого числа способов распределения электрического тока в ка-
нале и по рамкам, которые являются для тока параллельными це-
пями. Эго нерсгу тируемое распределение тока является нестабиль-
ным и резко ухудшает характеристики сериесного МГД-генера-
тора; возникает неравномерность распределения электрического
потенциала по рамкам, приводящая к перенапряжению и .межра-
мочным пробоям. Для борьбы с этим явлением принимают сле-
дующие меры: ограничивают плотность тока; увеличивают число
продольных нагрузок, т. е. контролируют распределение тока по
длине канала; секционируют электродную рамку и соединяют ее
части через регулировочные резисторы, равномерно распределяю-
щие ток, идущий из канала на рамку и обратно в канал; увеличи-
вают температуру электродов для получения бездугового режима.
Теплообмен в канале
Отвод теплоты от юза и теплопередача через стенки в систему
охлаждения определяют эффективность процесса в МГД-гспера-
торе. Плотность теплового потока на стенку достигает 2 МВт/м2
и более. Определяющим фактором является температура поверх-
ности стенки Тс, предельные значения которой для современных
материалов равны 1800—2300 К, они обеспечивают верхние глу-
бины охлаждения = 0,6 :-0,8. Для исключения теплообмена
температура стенки должна быть равна температуре газа, что пока
недостижимо. В зависимости от используемых копегрукцнонных
материалов условно различают холодные стенки (до 1670 К), теп-
332

лые (до 2070 К) и горячие (2070—2270 К). Ресурс работы холодной
стенки больше, чем горячей, но тепловые потоки при холодной
стенке существенно выше, и могут заметно уменьшить мощностной
КПД МГД-генератора.
Удельная тепловая мощность Рс, отводимая через стенки в си-
стему охлаждения, складывается из составляющих за счет кон-
векции Рц и излучения а также тепловыделения от приэлек-
тродного падения потенциала РЧ(7 и в цепях электрических токов
утечек в элементах конструкции стенок PR. В энергетическом МГД
генераторе большой мощности конвективные и радиационные по-
токи сравнимы, на некоторых участках радиационный поток может
оказаться даже больше конвективного. Увеличение доли радиа-
ционного теплообмена связано с ростом размеров излучающего
объема и давления газа.
Относительную долю теплоты, отведенной в стенки из объема
МГД-канала, удобно характеризовать местным параметром тепло-
обмена
«г = РЛР. + Ре) = Е '/(PI + Ре).
(367)
где Рс= РКД
Рч + Р^и
\-Pr
Для всего МГД-генератора параметр теплообмена
а* = /’г/КК.г — ir) G]	(368)
Обычно а* — 0,74-0,85.
Конвективный теплообмен. Из-за наличия процессов иониза-
ции и диссоциации плотность конвективного теплового потока qK
рассчитывают по формуле (359), где число Стантона определяется
по корректированной аналогии: St = 0,5с^Рг-2/3. Равновесную
энтальпию I* вычисляют по уравнению (356), число Прандтля
находят по равновесной энтальпии.
Для определения хдельной тепловой мощности Рк, отводимой
через стенки, рассмотрим элемент канала длиной Дх с периме-
тром П площадью поперечного сечения А. Объем этого элемента
AV = A Av, а площадь стенок в нем ДДС = П Ах.
Следовательно,
Рк = qK АЛС/Д V = 4<7,./Ог,
(369)
где Dr - 4 1 П гидравлический диаметр сечения канала.
Теплообмен излучением. При расчете радиационного теплооб-
мена в канале энергетического МГД-генератора большой мощности
на плазме продуктов сгорания органических топлив с калиевой
присадкой необходим в первую очередь учет излучения следующих
компонент плазмы (рис 195) трехатомных молекул паров воды
Н.О (непрерывный спектр); углекислого газа СО. (две полосы из-
лучения в областях длин волн 1,3 и 2,7 мкм), атомарного калия
(излучение его резонансного дублета). Кроме того, из-за высоких
температур газа дополнительное излучение могут дать молекулы
333

кого тела
Рис. 195 Зависимости средних коэффици-
ентов поглощения /со для компонент плаз-
мы продуктов сгорания беззольного топли-
ва и излучательной способности абсолютно
черного тела от волнового числа ю (Т =
- 2600 К, р - 0.1 МПа, 40 % О,, 2 % К):
1 — Н2О; 2 — СО2 (4.3 мкм); 3 - СО2 (2.7 мкм);
4 — дублет калия
двухатомных (азов СО, NO, ОН
и частицы летучей золы. Для
сравнения на рис. 195 показана
зависимость Вм абсолютно чер-
Из исследований теплообмена МГД генераторов
следует, что расчет радиационных явлений в них при температу-
рах выше 2000 К следует производить на основе теории излучаю-
щего газа и его спектра чьных радиационных характеристик с уче-
том многократного отражения излучения от стенок, поскольку
необходим учет реальной геометрии объема канала, спектральной
степени черноты продуктов сгорания, отражательных и поглоща-
тельных свойств материала стенок.
Основные положения такого расчета радиационного теплооб-
мена в канале МГД-генератора свочягся к следующему. Удельная
тепловая мощность излучения, отводимая через стенки
Рп - Щ Dr,
(370)
где Ер — ЕПО1, — Ес — поверхностные плотности полных пото-
ков излучения стенки соответственно результирующее, поглощен-
ное и собственное (рис. 196) Полные поверхностные плотности
потоков излучения находят интегрированием спектральной по-
верхностной плотности потока излучения по диапазону волновых
чисел
Е -= J Е‘'\/(о
Спектральные величины в данной	точке поверхности Р
определяются следующим образом:
- е л/?	F"‘ — ₽ FM
где еы — 1 — г., — спект-
ральная степень черноты по-
верхности; гл — коэффициент
отражения поверхности; В,
излучательная способное!ь
абсолютно черного тела при
данной температуре; Е„ -
Рис 196. Схема радиационных по-
теков на стенке канала
334

падающая па стенку спектральная поверхностная плотность
потока излучения.
Через Яп определяется спектральная поверхностная плотность
отраженного потока излучения = rQE„, которая совместно
с плотностью собственного потока определяет спектральную по-
верхностную плотность эффективного потока излучения Е™
Е™ 4 Ес. Поверхностная плотность эффектнтного потока излу-
чения находится из уравнения
Е ,(/’) -- Е (Р)+	•(/>) +
2.1.
(г„/л) ]'	И)
О
Здесь интеграл берется но полусферическому телесному углу
(рис. 196)
(г	\
j dr )
о	J
— спектральное i ропускание, характеризующее ослабление из-
лучения при движении от точки М к точке Р, kw — спектральный
коэффициент поглощения сре in.
Входящая в уравнение спектральная поверхно< тная плотность
излучения объема газа
2.1
Е - J JQ cos0/° (0 q),
о
R (в. Ф)
где 1( ((-), q) — j BJzJ^dr — интегральная интенсивность из-
о
лучения, интегрирование ведется по радиусу-вектору от начала
координат до поверхности, ограничивающей излучающий обт-ем.
При расчете по пока аппои схеме канал разделяют по длине
на ряд участков, в пределах которых параметры газа считают неиз-
менными, коэффициенты k[ и е берут по экспериментальным дан-
ным, причем величина е„ зависит не только от материала поверх-
ности и величины со, но и от температуры стенки и может изме-
няться в процессе работы А1ГД генератора. На рис. 197 показано
Рис. 197 Расчетное распределение плотностей тепловых
потоков вдоль МГД-генератора С = 190 ki с, 2 % К,
40 % О2)
/ — поглощенный поток Ецот! г — поток <7К -j- Е^, воспри-
нимаемый стенкой; 3 — конвективный поток <7((
335

распределение тепловых потоков вдоль МГД-генератора (канал
длиной 10 м, затем диффузор). Следует отметить, что поверхност-
ные плотности результирующего излучающего потока Ер и кон-
вективного близки по значению на всей длине капала. Значи-
тельную долю излучения составляет излучение атомов калия.
Тепловыделение от приэлектродного падения потенциала и
в цепях токов утечек. Удельная тепловая мощность РДи, выде-
ляющаяся в слое приэлектродного падения потенциала, в значи-
тельной степени поглощается стенками канала. На участке канала
длиной Дх
Рм/ 3= 2/^Z Дх Д(//Д V.	(371)
Удельная тепловая мощность PR на длине канала Дх, выделяю-
щаяся в цепях электрических утечек по конструктивным элемен-
там стенок канала, может быть подсчитана с учетом их конкретной
конструкции для отдельных составляющих утечек (см. рис. 189)
Pr-(Prx + P^ Pr0) AV.	(372)
Слой шлака на стенках канала
При использовании в качестве топлива угля из-за наличия
в нем минеральных компонентов (золы) на стенках канала оса-
ждается пленка шлака толщиной 1—4 мм. Обычно из камеры сго-
рания в жидком состоянии выводят до 70 -90 % образующего
шлака, остальное его количество в виде капель и в паровой фазе
проходит через капал. На основе проводимых исследований изо-
ляторных и электродных стенок канала МГД-генератора, покрытых
пленкой шлака, можно сделать следующие выводы.
Шлаковая пленка улучшает теплоизоляцию стенки, так как
снижаются тепловые потоки на стенку из-за высокой температуры
на поверхности шлаковой пленки (1600—2000 К). Уменьшается
также падение напряжения в пограничном слое потока газа, од-
нако возникает дополнительное омическое сопротивление слоя
шлака. Под слоем шлака могут быть использованы материалы, ко-
торые подвержены окислению в плазме продуктов сгорания чи-
стого топлива. При наличии летучей золы несколько увеличи-
вается электрическая проводимость плазмы, особенно на выход-
ном участке капала. Вследствие особенностей прохождения тока
через шлаковую пленку происходит электрохимическое поврежде-
ние анодных поверхностей. Из-за электрической проводимости
шлака существуют утечки тока на изоляторной стенке как в по-
перечном, так и в продольном направлении канала. Их доля умень-
шается с ростом размеров капала, и для энергетических Ml Д-гене-
раторов речка может быть сведена к приемлемому значению
Отмечены три типа шлакового покрытия: сплошное с жидкой
пленкой сверху и затвердевшим шлаком па поверхности канала
336

Рис. 196. Структура
сплошного шлакового по-
крытия и изменение па-
раметров в нем (бт. ш —
затвердевший шлак,
ш — жидкий шлак,
б — динамический погра
ничный слой газа)
(рис. 198), если температура стенки Тс ниже температуры затвер-
девания шпака, равной примерно 1400—1600 К; сплошное с жид-
кой шлаковой пленкой па поверхности канала с Тс — 1400 4-1900 К;
в виде перемещающихся отдельных пятен жидкого шлака при
Тс > 1900 К, т. е. при температуре стенки выше температуры
парообразования компонент шлака. Шлак очень хорошо смачи-
вает поверхность керамики и хуже металлические поверхности
Сложность процесса движения шлаковой пленки состоит еще в том,
что между шлаковой пленкой и поверхностью возможно образо-
вание паровой фазы, а на поверхности пленки происходит образо-
вание волн и срывов капель шлака. Гребни волн имеют большую
температуру, чем остальная поверхность пленки. Так, на рис. 199
положение гребней волн соответствует температуре 2200—2300 К
Массовая скорость движущегося шлака зависит главным образом
от его количества, поступающего из камеры сгорания.
Шлаковая пленка взаимодействие! с потоком газа гидродина-
мически (движение под действием сил трения на поверхности раз-
дела жидкости и потока газа), массообмепом (конденсация пара
шлаковых компонент и осаждение расплавленных капель шлака
под действием концентрационной диффузии, термофореза и турбу-
лентного отложения для частиц большого диаметра) и теплообме-
ном (конвективным и радиационным). При расчете шлаковой
пленки определяют расход йглака, ее толщину, поле скоростей и
температур.
Толщина пленки шлака 6и1 зависит от таких факторов, как
температура стенки Тс, плотность теплового потока на стенку
q, температура поверхности шлака Тш, его расход, количество
Рис. 199 Распределение температуры на
поверхности пленки шлака по результатам
измерения на установке .V-02 ИВТАН
337

осаждающегося из потока газа шлака. С ростом температуры
стенки толщина пленки уменьшается, что видно из уравнения
= Х1П(ТШ — Tc)q S
где — коэффициент теплопроводности шлака.
С ростом температуры жидкого шлака снижается его вязкость
и возрастает скорость движения. При увеличении температуры
пленки действие сил поверхностного натяжения может привести
к гидродинамической нестабильности пленки, ее распаду на от-
дельные капли, сносимые потоком.
Проходящая через шлак фарадеевская составляющая тока и
ток утечки приводят к джоулеву нагреву пленки, что также сле-
дует учитывать при расчете ее течения
Свойства шлаков угля. При расчете необходимо знать химиче-
ским состав шлаковой пленки, электрическую проводимость, вяз-
кость и теплопроводность. Состав шлака, осаждающегося на стен-
ках канала, может отличаться от состава шлака в камере сгорания
вследствие различия в давлении насыщенных паров его компонент
в канате. Состав минеральной части угля (золы) у различных сор-
тов угля также сильно отличается качественно и количественно.
Состав и свойства пленки шлака зависят, кроме того, от содержа-
ния калия, захваченного из потока плазмы, за счет диффузии при-
садки и химического ее взаимодействия со шлаком происходит
потеря ионизирующей присадки.
Состав шлака типичных углей изменяется в следующих пре-
делах 15—55 % SiO2; 10—35 % А12О3, 5 25 % (Fe,O3-FeO);
1—40 ?о СаО; 1—6 % -MgO; 1—2 % TiO2 и до 4 % S. Содержание
окислов щелочных металлов составляет 1—4 %, максимальное
значение достигает 7 8 %, однако даже при этом количество
калия в исходной золе топ пива оказывается на порядок ниже того
количества, которое необходимо вводить с ионизирующейся при-
садкой.
Электрическая проводимость шлаков разного состава может
различаться при одной и той же температуре на порядок Она воз-
растает с увеличением содержания окислов железа (FeO, Fe2O3,
Fe,0 , FejOJ и окислов щелочных металлов (К О, Na.O), которое
может достигать 30 % по массе. На рис. 200 показана экснерпмен
тальная зависимость удельной электрической проводимости нату-
Рпс. 200 Зависимости у цельной электрической про-
водимости шлака от температуры при разном парци-
альном давлении кислорода
/ — Ю1 Па; 2 — 2-10« На; 3 — 10л На; 4 — 4-10* Па;
5 — 0,6 Па
338

Рнс 201 Схема горения дуги на холодном
электроде, покрытом шлаком
/ _дуГв; 2 тираничный слой газа; 3 — жид-
кий текущий шлак; 4 — неподвижный твердый
шлак; 5 — изолятор; 6 — электрод
ралыюго шлака, содержащего 50 %
(по массе) SiO.,, 21 % А12О.{, 14 %
окислов железа, 5 % 'IgO, 1 °о СаО,
1 % К О и 2 “о SO;. Аномалия из-
менения зависимостей вблизи тем-
пературы 1500 К объясняется фазовыми переходами в расплав-
ленном шлаке от двухвалентного железа к трехвалетномх
(кристаллизацией). Электрическая проводимость шлака изменяет-
ся также с изменением парциального давления кислорода в плазме
Электрическая проводимость жидкого шлака при высоких
температу рах имеет ионный характер, носителями заряда являются
ионы Fe и К электрическая проводимость затвердевшего шлака
при низких температурах носит электронный характер. Таким об-
разом, при холодных электродах в зоне границы жидкого шлака и
отвердевшею слоя происходит изменение типа проводимости. Мак
енмально допустимая удельная электрическая проводимость шлака
по условию предельной утечки тока равна примерно 20 См м на
входе в канал и 2 См м на выходе, а минимально допустимая по
условию предельно допустимого омического падения потенциала
на электродной стенке составляет примерно 0,01 См м для входа и
выхода.
Вязкость шлака также сильно изменяется в зависимости от
его состава. Вместе со смачивающей способностью шлака она опре-
деляет толщину образующегося слоя шлака, а следовательно, тем
пературу стенки под слоем шлака н его электрическое сопротпвле
ние. Вязкость шлака возрастает с увеличением содержания 1\2О и
уменьшается с ростом температуры. Зависимость вязкости шлака
от температуры очень сильная: при температуре близкой к 2000 К
при увеличении температуры шлака на 200 К вязкост!» шлака
уменьшается примерно на порядок Наиболее вязкие шлаки начи-
нают течь под воздействием потока при температуре 2000 К на его
поверхности, а наименее вязкие — при 1600 К.
Приэлектродные явления в шлаковой пленке. Наличие пленки
шлака на поверхности электродных стенок усложняет процесс
протекания тока между материалом электрода и плазмой. Дтя диф-
фузного режима процесс эмиссии электронов в плазму в этом слу-
чае определяется свойствами поверхности шлака, а не материала
катода В случае контрагировапного разряда электрические дуги
горят, также опираясь на поверхность шлаковой пленки, выжигая
в пей воронки (рис. 201).
При постоянной плотности тока с ростом темпсрат ры поверх-
ности электрода выжигание шлака дугой исчезает, н режим пере
ходит в диффузный Плотность тока, разделяющая оба режима,
339

возрастает с увеличением температуры электродов. Она зависит
от материала электродов и существенно отличается в различных
экспериментах: (0,1 4-4) 10* А м2 при температуре электрода до
2000 К. Так па установке У-02 при температуре поверхности мед-
ных электродов 400—1500 К разряд на шлаковой пленке носил
контрагированныи характер, начиная с плотности тока (0,2-?-
0,4) 10‘ А и-. При увеличении температуры поверхности до 1700 К
катоды стали работать в бездуговом режиме, а на анодах по-преж-
нему возникали дуговые пятна
В области дугового пятна и вокруг него поверхность шлака
разогревается до 2300—2600 К, а дуги юрят, как правило, на более
горячих участках — гребнях волн пленки. В дуговых пятнах
пленка шлака испаряется, разбрызгивается, разрушается и при
плотности тока более примерно 10’ А/м2 поверхность холодных
анодов очищается от нее Наблюдается несовпадение мест i пре-
ния дут и контакта материала электрода со шлаком. Это вызвано
тем, что относительно холодный слой шлака у поверхности имеет
малую электрическую проводимость и электрический контакт
между жидкой пленкой и электродом осуществляется только в от-
дельных местах при ее электрическом пробое. В шлаковой пленке
па электродах возникают также мелкие «дыры», что вызвано раз-
рушением пленки изнутри от выделения газа в месте электриче-
ского пробоя холодного слоя.
В слое шлака на аноде наблюдается явление поляризации, со-
стоящее в том, что сначала в шлаке протекает как ионный, так и
электронный ток, но по мере запирания ионного тока на границе
раздела возникает внутреннее (поляризационное) поле Для под-
держания постоянной плотности тока при уменьшении ионной со-
ставляющей требуется большее падение напряжения Эффект поля-
ризации зависит от материалов электродов. При сочетании стали
и графита лучшие результаты получаются, когда в качестве анода
применяют сталь, а не графит.
Явления поляризации можно избежать, применяя дуговой
режим прохождения тока через шлак, для этого в качестве анода
следует использовать материал с высокой теплопроводностью
(интенсивным отводом теплоты от места горения дуги) В случае
диффузного режима деполяризации способствуют специальные
покрытия поверхности анода (например, никелем) и поддержание
пленки шлака в жидком состоянии для обеспечения достаточной
конвекции в ней.
Слой шлака подвержен также явлению электролиза: электро-
химическому окислению ионов или молекул на аноде и их восста-
новлению на катоде Электролиз шлака проявляется в уменьше-
нии его электрического сопротивления со временем, в выделении
железа и образовании пузырьков на катоде, в некотором колеба
нии напряжения.
Из-за наличия пленки шлака поверхности электродов подвер-
гаются электрохимическим процессам, причем н i аноде и катоде
340

они прогекают по-разному. Наибольшая химическая активность
шлака проявляется вокруг дуговых пятен, окруженных его рас-
плавом и создающих местный нагрев поверхности электрода.
Вследствие диффузии образующихся в шлаке ионов кислорода на
металлическим анод, он окисляется значительно сильнее катода.
Электрохимическая коррозия на аноде вызвана переносом к нему
ионов железа из слоя шлака При использовании керамических
материалов в наиболее сложных условиях оказывается катод.
В результате экспериментальных измерений был получен
диапазон приэлектродиого падения напряжения для электродов
со шлаковым покрытием с температурой до 1000 К и плотностью
тока (0,5-4-2) 10* А/м-, составляющий 60—НОВ на каждом элек-
троде. С ростом температуры электродов до 1600 К эта величина
для катода остается почти постоянной, а на аноде существенно
уменьшается.
В шлаковой пленке наблюдается также закорачивание не-
скольких электродов на катодной стенке по ее длине, объединяю-
щее их как бы в один катод. Это увеличивает холловское напряже
ние пробоя и приводит к скачкообразному изменению рабочего
фарадеевского напряжения по длине канала.
Использование керамических электродов, способных работать
при больших температурах, приводит к исчезновению сплошного
шлакового покрытия.
Глава 11
РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ КОНДУКЦИОННОГО
ЛИНЕЙНОГО МГД-ГЕНЕРАТОРА
§ 30. РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЯ И ВЫБОР РАСЧЕТНЫХ ПАРАМЕТРОВ
МГД-ГЕНЕРАТОРА ОТКРЫТОГО ЦИКЛА
Расчет течения в линейном МГД-генераторе
Методы расчета. Современные методы расчета течения в МГД-
канале являются приближенными. Они основаны на гидравличе-
ской (квазиодномерной) модели течения, в которой соответствую
щим образом учтены все основные (газо- и электродинамические)
неоднородности потока и особенности реатьпого процесса преобра-
зования энергии. Рассмотрим два основных метода решения этой
задачи, различающиеся способом учета неоднородности параме-
тров потока В первом мето те неодноро'щость параметров учиты
вается специальными профильными функциями, характеризую-
щими изменение параметров потока в поперечном сечении Во вто
ром методе неоднородность потока учитывается путем виде тения
однородного по своим параметрам невязкого и нетеплопроводного
ядра и примыкающих к нему пограничных слоев с неоднородным
341

распределением параметров по их толщине. Таким образом, в пер
вом методе реальный поток заменяют специально подбираемой
моделью течения (каноническим потоком), в которой сохраняются
существенные свойства реального потока, а неоднородность по-
тока как в поперечном сечении, так и вдоль оси задается в виде
функциональных зависимостей, полученных на основе экспери-
ментальных данных. После осреднения параметров по поперечному
сечению их используют для решения осрсдненной системы уравне-
ний, в которой путем дополнительных связей и экспериментальных
поправок учитываются все другие особенности течения: электри-
ческие утечки по стенкам канала и пограничным слоям, приэлск-
тродное падение потенциала и т. п.
Во втором методе постоянные по поперечному сечению ядра па-
раметры находят из решения осрсдненной системы уравнении для
ядра потока с одновременны м решением интегральных соотношений
для пограничных слоев, т е. при наличии взаимосвязи погранич-
ного слоя и ядра. Особенности течения учитывают так же, как и
в предыдущем методе, и вводят в основную систему уравнений и
в интегральные соотношения
Каждому методу свойственны определенные преимущества.
Первый метод позволяет рассчитывать течение в канале, когда
в ядре потока скорость, энтальпия, давление и плотность изме-
няются по поперечному сечению Предположение о их постоянстве
верно только при отсутствии значительной продольной плотности
силы тока /\, иначе составляющая электромагнитной силы =
j'B создает перепад давления в ядре по нормали к электродным
стенкам, в результате чего давление на катодной стенке оказы-
вается больше, чем на анодной Это может вызвать перетекание
газа по изоляторным стенкам и различие в формировании погра
ничных слоев на анодной и катодной стенках и в углах канала.
Преимущество второго метода состоит в том, что одновременно
с расчетом течения в ядре потока ведется расчет пограничного слоя
Однако для относительно длинных каналов (L Dr 15) па выход-
ном участке может произойти смыкание пограничных слоев (раз-
витое течение) и исчезнет зона, занятая ядром потока, тогда расчет
этого участка возможен только первым методом
Основные допущения, используемые далее при расчете МГД-
канала, сводятся к следующему: рассматривают бесконечно тонко
секционированный канал линейного MlД генератора; параметры
газа являются непрерывными и дифференцируемыми функциями
координат; газ электрически квазинентрален и термически равно-
весно ионизован; течение стационарное и неразвитое, магнитное
число Rem 1 градиент давления поперек канала мал; величина
магнитной индукнии В *адана вдоль канала и постоянна в его
поперечном сечении- пограничный слои является турбулентным
магнитные и электрические поля не влияют па турбулентные
пульса пт параметров потока, па распределение его скорости и
342

температуры; пульсации электрических и магнитных полей несу-
щественны; параметр магпитогидродинамического взаимодействия
относительно невелик. Следует отметить, что при значительном
магнитогидродинамическом взаимодействии возможно возникно-
вение замкнутых вторичных течений в поперечном сечении канала,
вызванных неоднородностью электромагнитных сил. Для осущест-
вления такого течения должна затрачиваться энергия ядра потока.
Система уравнений гидравлического приближения. Общая си-
стема уравнении магнитной гидродинамики (326)—(336) в случае
гидравлического приближения (квазиодномсрной модели) и ста-
ционарности течения упрощается следующим образом: газодина-
мические уравнения записываются для постоянных в поперечном
сечении каната величин в следующем виде:
неразрывности	]
(рс'Л) — 0 или рцД — G;	(373)
движения
<374>
энергии
Я / п2 \
•w 4 (' + -j-) = + р>+<375>
состояния
р - р (р, Т).	(376)
Термодинамические и переносные свойства рабочего гела [д =
i (р, Т), R = ft (Pt Т), ь I (р, Т), р -= и (р, Т)] заданы
в таблицах или определяются по формулам. Задаются также
оптические свойства компонент продуктов сгорания и поверхности
стенок канала.
Основные изменения в газодинамической части системы диффе-
ренциальных уравнений (326) (330) при переходе к квазиодно-
мерному течению вдоль оси х состоят в том, чю из этих уравнений
исключаются величины, содержащие производные по у и г, т. е.
отражающие изменение параметров потока в его поперечном се-
чении Электромагнитная сила, сила вязкости, теплообмен, выде-
ление теплоты учитывают с помощью величин Д, fTt Pti Р„, Р„
формулы которых приведены ранее
При расчете МГД канала по модели течения с однородным яд-
ром и пограничными слоями все входящие в уравнения параметры
v, р р, Т и т. д принимают равными их значениям в ядре потока
Д’я рассматриваемою поперечною сечения или подсчитывают по
значениям параметров в ядре, как, например, /т, Рк, Р„ fx, при-
чем для расчета двух последних величин необходимо использовать
электродинамические уравнения. Расчет канала проводят по от-
дельным участкам длиной Дх и одновременно с определением па-
раметров в ядре потока рассчитывают пограничный слой с исполь
зованпем соотношений (357), (358) и (360)
343

При расчете по методу с использованием профильных функций
величины, входящие в iазодинамичсские уравнения, равны их зна-
чениям, осредненным по всему поперечному сечению потока. Рас-
пределение скорости, давления и энтальпии в поперечном сечении
(как функции от у и z) задают в этом случае в виде зависимостей:
v = v (х) ф0 (х, у, z); р = р (х) фр (х, //, г);
i — i (х) фг (х, у, г).
Здесьфс, фр иф[ — профильные функции, например фг = где
|	1 при У 2 — б> | у ;
4 “I \(YI2-\y)&\4i прн V2-6«|!/|;
1 при Z/2 — 6 > | z |;
* = l [(Z/2-|z|)/d) 7 при Z/2-d<|z|.
Из электродинамических уравнении (331)-(336) используют
закон Ома (338) и уравнение неразрывности электрического тока
(336). В случае схематизации течения при помощи модели с одно-
мерной неоднородностью скорости уравнения осредненного закона
Ома имеют вид уравнений (363) и (365). При использовании схемы
двумерной неоднородности закон Ома может быть осредиен только
при принятии дополнительных допущений в отношении электро-
динамических переменных.
Уравнение неразрывности электрического тока в данном одно-
мерном приближении представляет собой баланс токов в плазме,
в нагрузке и утечек токов по элементам стенок. Наиболее сущест-
венны утечки в продольном направлении канала, поэтому в случае
фарадеевского МГД-капала с коммутацией электродов перпенди-
кулярно к оси продольный ток в плазме считается равным токам
продольных утечек:
«Л» я =	((£,)).	(377)
где А, П площадь и периметр поперечного сечения канала:
Ос — поверхностная электрическая проводимость элементов сте-
нок в продольном направлении (I -0,1 См)
В случае сериесною канала уравнение для тока в продольном
направлении имеет вид
I - А («0) +	(О) - По'	(378)
где {(ЕХУ) (((£v)) —	У)' / — сила тока в цепи нагрузки
К электродинамическим соотношениям для jx - 0 можно также
добавить зависимость
«£ )) = «»)) й>1,-	(379)
Уравнения (373) -(376), (363), (365), (377) -(379) позволяют рас-
считать параметры течения вдоль МГД-канала при дополнитель-
ном задании необходимых граничных условии на входе и выходе из
канала, условий течения для потока и электрического на1ружения
по длине канала х
344

Изменение абсолютного значения электрической мощности
МГД генератора Рг вдоль каната определяется следующими выра-
жениями:
для фарадеевского канала
dP,./dx = ((/„)) zu,-
для сериесного канала
dPr/dx = r(x){{E,)},
где U„ = ({Еу)) Y — bU.
Полная мощность Р, на клеммах МГД-канала определяется
интегрированием вдоль длины канала
Особенности расчета системы уравнений гидравлического при-
ближения. Одним из способов расчета системы уравнений гидрав-
лического приближения является преобразование газодинамиче-
ских уравнении (373)—(376) так, чтобы производные от параметров
течения выражались в виде функций от продольной координаты х:
dT/dx (л);
dp dx f (л);
,,, ,	'	.	(380)
dA, dx f A (x);	4	1
dM/dx - f м (л).
Такая форма уравнений позволяет выполнить расчет параме-
тров потока с помощью ЭВМ шаговым методом путем разбиения
длины канала на i участков длин ш Ах, с соответствующим изме-
нением параметров АД-, Ар;, А 1 , А ХЦ и т. д. Для этого система
уравнении (380) записывается в конечно-разностном виде, а функ-
ции в правых частях принимают в первом приближении равным i
их значению при входе в z-й участок: А7\ —	(х) Ах,; Ap/.i
~ fpi_i (v) Axz и т. д. После расчета каждого участка можно уте ч
нить значения frit fri, fAi и /дп но найденным средним значениям
для данного у части а.
Уравнения для определения температуры и давления преобра-
зуют к виду (380):
d In T/d v = (х - 1) М2/(М2 - 1) х
X (1-чЛ>1, i хМ2(1 — i|,)| «а» В2/(рп)-|-
+ zM"-£/(2Dr) - (z.M2 - I |/(х - 1) M2 X
X (P„ +- PM«c,T) -din A/dx\;
d In p/dx — zM2/(M2 — 1) X
X |(1 - -n.) 11 + (x - 1) (1 - >b) M=| ((a)) B2/((.«) 4
I |l-(x- l)M2|E/(2Dr)~
— (/’« +	— d I n Л/dx).
345

Для частного случая течения при М = const вдоль оси г фор
мулы упрощаются
dT _______Ря + (Рк ГРИ) .
dx [)vcp (1 — 0,5 (z — 1) М2) ’
dp/dx • — (рМ2х/27) (dT/dx) ~fT- fx.
При использовании модели течения с пограничным слоем и
ядром потока расчетная площадь А в системе уравнений (381) и
конструктивная площадь Лн поперечного сечения канала разли-
чаются на площадь вытеснения на изоляторной и электродной
стенках, определяемых величинами б Г, и 6*, если за расчетное зна-
чение скорости потока v принято ее значение и» в ядре потока.
В прямой задаче (при определении параметров потока ио заданной
геометрии канала) при прямоугольном сечении канала расчетная
площадь (У Z)
Л-(Гк-26*)(^к-2б;),
где и ZK — конструктивные размеры сечения по изоляторной
и электродной стенкам.
В обратной задаче (при определении размеров поперечного
сечения канала по параметрам потока) расчетная площадь (VZ)
/1 G/(pocU=c),
а конструктивная площадь (y\<ZK)
Ь 26‘) (Z + 26э*).
Следует отметить, что при расчете мощности радиационного
теплообмена Р„ с учетом спектральных характеристик излучения
плазмы и геометрии объема канала система уравнений (373)—
(376) из дифференциальной становится интегрально-дифферен-
циальной, причем интегрирование ведется как по объему канала,
так и по спектру волновых чисел. Решение системы уравнений
в этом случае можно найти методом итераций. В пулевом прибли-
жении величина Р„ -= 0, затем Рн находится по параметрам пре-
дыдущей итерации.
При расчете трансзвукового МГД-канала со скачком уплотне-
ния внутри кроме уравнений (373)—(376) следует использовать
уравнения, определяющие изменение параметров потока при пере-
ходе через скачок Режим течения, когда на входе в канал поток
сверхзвуковой, а на выходедозвуковой, часто является режимом,
близким к оптимальному.
Схема расчета МГД-генератора. Алгоритм расчета МГД-гепе-
ратора бет скачка уплотнения для обратной задачи, когда опреде-
ляют геометрические размеры МГД-генератора, приведен на
рис. 202. В общем случае программа расчета должна включать сле-
дующие расчеты: термодинамических и переносных свойств
346

I Дап~: — r"ctjaJanux
I (Pf или G, Т^г, )'ДГ, р£ ц*,, а,);
[Данные по свойствам рабочего
I	тепа । горючее, окислитель, Л %, /, Л, Ср, 1'^
'Данные, при -ят е для расче па
/в(г), .мр: пои А\г), ч/г). Г, ‘ >})	)
Рис. 202 Алгоритм расчета ЧГД-генератора (обратная задача)
347

плз мы продуктов сгорания; процессов с ионизирующейся присад-
кой; входного сопла (как части камеры сгорания) и выходного
дифЬузора; МГД-канала: суммарных выходных параметров МГД-
генератора.
На ранней стадии проектирования возникает необходимость
пре [верительной оценки параметров МГД генератора, которую
делают, задаваясь ожидаемыми мощностным (изоэптроннйным)
КПД 1]Сг и внутренним относительным Цог МГД генератора. Они
связаны между собой соотношением
Цмг ~	•
Экспериментальных данных для правильной оценки этих величин
еще недостаточно. Приближенно можно принять Цм,- 0,65ч-0,75,
а* ~ 0,70-кО,85 Тогда по величине i]*r можно найти параметры
на выходе из МГД-генератора, а по величине Цмг — расход про-
дуктов сгорания
Оценить длину МГД-канала можно по формуле, полученной из
уравнении (374) и (375) в предположении отсутствия диссипатив-
ных процессов,
______________4 (fi — Рд)_________________
(О|	°д) (t'i + Цц) (I — 1]з)
Параметры р, v и п для входного и выходного сечений МГД-
канала могут быть найдены по результатам оценочного расчета
входного сопла и выходною диффузора. Величину ц мо,кно найти
из формулы, связывающей местный политропный КПД процесса
расширения Цпол — di*/din (см рис. 168) и электрический ц3
^|пол -

а..
I -Г 0 5 (и — I) №
i _
/ J
Входящие сюда величины берут как средние предположительные
значения, а величину Цпол принимают равной ц’г. Отметим, что
в действительности местный политропный КПД цг* л связан с вну-
тренним относительным КПД МГД-канала
Цок
1-(р;/РГЛад(х
Выбор расчетных параметров
Параметры, принимаемые при расчете, и их оптимизация.
Расчету ЧГД-генератор а предшествует разработка тепловой схемы
и расчет цикла МГД-электростанции (МГДЭС). Па этой основе
составляется техническое задание на проектирование МГД гене-
ратора, в котором обычно указывается: тип установки и характер
346

нагрузки; вид горючего и окислителя; состав и массовая доля Иони-
зирующейся присадки, электрическая мощность Рг (или массовый
расход продуктов сгорания G), тип электрического нагружения
МГД-капала; температура Т*1г и давление торможения р„г на
выходе из камеры сгорания; давтепие торможения р*( (и возможно
температура Гд) за выходным диффузором, мощностной (изоэитро-
пийный) 1\ПД 1|мГ МГД-генератора (или коэффициент преобразо-
вания энтальпии т|р).
Кроме того, необходимо выбрать величину и закон изменения
вдоль канала матитпой индукции В (а), температуры стенок ка-
нала Те (л), электрический КПД п1;1 или параметр нагрузки К (л),
а также изменение ио длине канала какого-либо параметра тече-
ния (числа М или скорости, напряжения на электродах) при реше-
нии обратной задачи и площади поперечного сечения канала при
решении прямой задачи. Некоторые из этих параметров могут
быть оптимизированы.
Наиболее полно задача оптимизации МГД-генератора может
быть решена только при анализе всей МГД-установки, когда при
учете всех возможных внешних связей определяемся лучший ва-
риант (как по основным термодинамическим параметрам и харак-
теристикам течения, так и по конструкторско-технологическим и
технико-экономическим параметрам) не только МГД-генератора,
но и остальных элементов обору чования данной энергетической
МГД установки.
Обычно по минимуму приведенных затрат при изменении ка-
кого-либо анализируемого параметра МГД-генератора опреде-
ляют оптимальное его значение. Однако подобные расчеты извест-
ны только для МГД установки с паровыми турбинами, оборудо-
вание которых несколько отличается от МГД-установки с газо-
выми турбинами. Тем не менее результаты этих анализов могут
быть частично использованы и для МГД энергоблока с ГТУ.
Рассмотрим результаты оптимизации МГД-энергоблока мощ-
ностью 500 МВт с КПД 47 %, полученные в ИВТАН на основе
разработанной математической модели МГДЭС МГД генератор
работает совместно с конденсационной ПТУ с иромперегревом
мощностью 300 МВт на параметры пара 33,3 МПа и 818/818 К-
Топливом является природный газ. Параметры плазмы при входе
в МГД генератор следующие температура около 3000 К, давление
0,8 1 МПа; давление на выходе 0,1 МПа; расход 220 кг с, при
садка 2 % К2СО3; электрическая мощность сериесного МГД-гене-
ратора 213 МВт; максимальная магнитная индукция 6,2 Тл; длина
канала 16 м; число ДА па входе 1,5, на выходе несколько меньше
единицы; величина q., изменяется вдоль канала от 0,7 до 0,83.
К параметрам МГД генератора, рациональный выбор которых
возможен только на уровне анализа всей МГД-устаиовки, отно-
сятся давление и температура торможения перед МГД-генерато-
ром, давление торможения на выходе из МГД генератора, массо-
349

вая доля ионизирующейся присадки и ее состав; магнитная и иду к
ция; мощность МГД-генератора. Оптимизация остальных параме-
тров возможна и на более низком иерархическом уровне, напри-
мер, в пределах самого МГД-канала. Для оптимизации как МГД-
генератора, так и Д1ГД-установки нашли применение методы
вариационною исчисления и более общие методы теории управ-
ления. Кроме того, широко используются методы перебора ва-
риантов и оптимизация в рамках нуль-мерного приближения.
Параметры при входе в МГД-генератор открытого цикла и вы-
ходе из него. Как и любой газовый цикл, МГД-цикл характери-
зуется оптимальной степенью повышения давления. Для МГД-
эпергоблока при последовательном расположении МГД-генератора
и ГТУ оптимальная величина рДг = 0,5-Н МПа, а при параллель-
ном их расположении возможно увеличение p*ir до 1,5—2 МПа;
менынис значения соответствуют базовой установке, большие —
пиковой. Для МГД-установки с ПТУ величина/?мг -z 0,5 -И, 2 МПа.
Температура ТмГ иа выходе из камеры сгорания зависит от вида
топлива, массовой доли кислорода в окислителе, давления р*г и
температуры подогрева окислителя 7Т(Г = 2800—3100 К для ба-
зового режима и достигает 3400 К для пиковой или аварийной
установки.
В указанных диапазонах температур и давлений при использо-
вании органических топлив и ионизирующейся присадки можно
получить удельную электрическую проводимость плазмы на входе
в МГД-генератор 10—25 См м. Параметр Холла оказывается
равным 0,5 1,5. За МГД-генератором давление торможения
превышает атмосферное на величину потерь в тракте теплообмен-
ной аппаратуры, систем очистки и улавливания присадки; оно
зависит также от присутствия дымососов и дымовой трубы, обычно
оно равно 0,1—0,13 МПа. Температура торможения за диффузо-
ром составляет 2300— 2500 К, а скорость газа 300—400 м/с. Ста-
тическое давление за МГД-каналом оказывается ниже атмосфер-
ного, поскольку скорость газа на выходе из канала составляет
несколько сот метров в секунду. Статическая температура потока
равна 2200—2500 К, и дальнейшее снижение ее ограничено ниж-
ним значением удельной электрической проводимости 2—5 См, м.
Параметр Хотла возрастает вдоль канала и вследствие ограниче-
ния продольного холловского поля Ех не должен превышать
3—4
Расход продуктов сгорания. Мощность МГД-генератора. Рас-
ход продуктов сгорания через МГД-генератор может составлять от
десятков до нескольких сотен килограммов в секунду и зависит от
мощности установки. Мощность МГД-генератора для базовой на-
грузки принимается равной 200 500 МВт для установок первого
поколения и увеличивается до 1000—1200 МВт в дальнейшем.
Пиковые и аварийные установки можно выполнить мощностью
менее 200 МВт. Характер изменения параметров с ростом расхода
и мощности виден из рис. 203. Можно отметить, что при мощности
350

Рис. 203. Параметры МГД-генератора в зависимости от изменения мощности
и расхода рабочего тела
менее 200 МВт (G л 200 кг с) снижение эффективности MI Ц-гене
ратора (т|‘1Г и ц*г) значительное. Это происходит вследствие умень-
шения абсолютных размеров поперечного сечения канала, в связи
с чем диссипативные процессы поверхностного характера (трение,
теплообмен) становятся соизмеримы с объемными процессами
выделения энергии в МГД-канале.
Магнитная индукция В. Мощность, генерируемая в единице
объема МГД-канала, возрастает с увеличением В. При постоян-
ной мощности Рг с ростом В уменьшаются давление входа p*tl,
длина кана 1а, потери от трения, теплообмен в стенке и повышается
мощностной КПД Цмг* Но одновременно возрастает стоимость .маг-
нитной системы, и это определяет существовав! е оптимальной
длины МГД канала. На рнс. 204 показана подобная зависимость
для МГД-установки с ПТУ (с термохимической переработкой топ-
лива) Следует отметить, что оптимальная длина капала умень
шастся с ростом В, но одновременно повышается температу ра Т*|Г
перед МГД-гснератором.
Величина В, благодаря современной технологии, достигает
4—5 Тл, в перспективе можно получить В = 7 ч-8 Тл. Однако рост
В>5-ь6 Тл для дозвукового канала ограничен пределом макси-
мальной напряженности холловского поля допустимого (до
4000 В м) из условия сохранения электрической прочности изоля-
ционных материалов МГД-канала. Для сверхзвукового канала
предельное значение В 4,5 Тл. Кроме того, необходимо обеспе-
чить оптимальный закон распределения индукции В (х) вдоть ка-
нала. С точки зрения затрат на магнитную систему лучшим зако-
ном распределения В является ее пони-
жение вдоль канала (см. рис. 185) от
5—6 Тл на входе до 3—3,5 Тл на выходе.
Электрический КПД. Параметры элек-
трической нагрузки. Напомним, что
Рис. 204. Расчетная зависимость удельных затрат
на энергетическую МГД-у становку с ПТУ от длины
канала L, магнитной инд\кции В и температуры при
входе в МГД-генератор Т*г
351

в фарадеевском МГД-генераторе г) совпадает с А'. Хотя удель
пая мощность, генерируемая в единице объема фарадеевского
и сериесного канала, максимапьна при ц, — 0,5, для обеспече-
ния мощностного КПД МГД-генератора на уровне 0,7 и более
среднее значение должно составлять 0,75—0,85 в случае
базовой нагрузки и 0,6—0,65 для пикового режима работы. Эти
данные следуют из локального анализа и подтверждаются резуль-
татами анализа МГД-энергоблока в целом.
Локальные значения ц, вдоль канала должны несколько возра-
стать для обеспечения более оптимального характера течения, в ча-
стности увеличения вырабатываемой мощности. Однако повышение
ц, более 0,9 связано со значительным ростом размеров канала, вслед-
ствие падения удельной мощности Р . Характер изменения локаль-
ного значения q, вдоль канала показан на рис. 205. Значения т), по-
лучены в результате вариационного анализа функционала мощ-
ности при условии отсутствия трения и теплообмена (т|*г = г|м,).
С ростом относительной мощности (коэффи циента преобразования
тр) разница между т) н на входе и т) .д па выходе из канала уве-
личивается для постоянного значения цр.
Число М. Скорость газа. Для каждого типа МГД-генератора
и рабочего тела характерно определенное оптимальное число М,
изменяющееся вдоль капала. Величину М ит можно пояснить с по-
мощью нуль-мерного приближения. Для секционированного фара-
деевского МГД- генератор а удельная электрическая мощность Рэ
определяется уравнением (347) Энтальпия, срабатываемая на еди-
нице длины канала (без учета теплообмена), по уравнению (375)
d(i 4- 0,5Д)/Дс = Pj(pv) (oWp) (1 - »]э) i]u.
В простейшем случае, когда т]э = const и В = const, макси-
мальные значения рассматриваемых величин Р3 и di* dx, харак-
теризующих эффективность МГД-канала, получаются при макси-
муме величины uv2 или ои/р. Входящие в эти члены параметры
изменяются по-разному с ростом числа М при постоянных значе-
ниях 7\*г и рмг на входе в МГД-генератор: о снижается с ростом М
в основном вследствие снижения статической температуры потока;
t> возрастает с увеличением М. В результате с увеличением М из-
менение удельной мощности и энтальпии прохо-
дит через максимум.
Наиболее общим подходом к определению
Мопт является анализ МГД-установки в целом.
При использовании ПТУ в случае сгорания
угля в предварительно подогретом воздухе были
получены оптимальные числа М « 1 (дозвуко-
вые) и при этом оптимальное значение р^г =
Рис. 205. Изменение т|*г от f]p при различных и ц :
,--------------------т]Э|;--------
352

в
Рис. 206. Расчетное распределение чисел М и В для сериесного МГ 1-канала
проекта МГД-энергоблока 500 МВт IIBTAH для различных значений мощности;
А — сопло; Б — капал. В — диффузор
0,5 0,75 МПа. Для продуктов сгорания природного газа
при высокой степени обогащения кислородом) оптимальное число
Мопт меняется вдоль канала приблизительно от 1,6 на входе до
1,3 на выходе, что вызывает рост оптимального р^г до 1,2 ЛМ1а.
На рис 206 показано расчетное распределение числа М для
сериесного МГД- генератор а на продуктах сгорания газа в зави-
симости от нагрузки. На расчетном режиме небольшой скачок
(П, = 0,8; Рг = 251 МВт, кривая 3) располагается при выходе из
канала При снижении нагрузки к режиму холостого хода (q, =
= 0,4, Рг = 140 МВт, кривая 1, iy, = 0,7, Рг = 231 МВт, кривая 2)
скачок перемещается к соплу, при режиме, близком к коротк му
замыканию (q, = 0,7, Ре = 209 МВт, кривая 4, ту» = 0,4, Рг =
= 141 МВт, кривая 5), скачок усиливается, а затем резко прибли-
жается к соплу.
Установки для пиковых и аварийных нагрузок выполняют
с М < 2.
При расчете сверхзвукового течения в МГД-канале с учетом
потерь в сверхзвуковом диффузоре число Мопт может отличаться
до 1,5 раза от числа, полученного без учета потерь При расчете диф-
фузора необходимо принимать во внимание наличие толстого по-
граничного слоя при входе. Диффузор должен проектироваться
с безотрывным течением, так как при возникновении в нем стаби-
лизированного периодического отрыва потока, колебания давле-
ния будут передаваться при дозвуковом течении в МГД-канал,
вызывая колебания мощности МГД-генератора.
Геометрия МГД-канала. Технический ресурс работы. Оптималь-
ная форма поперечного сечения МГД-канала связана с минимиза-
цией потерь в пограничных слоях на изоляторных и электродных
стенках. Отношение сторон поперечного сечения должно быть об-
353

ратно пропорционально отношению потерь в их пограничных
слоях. В сериесном МГД-канале необходимо учитывать выход
тока из плазмы на боковые (неэлектродные) стенки Кроме того,
форма поперечного сечения определяет конструкцию обмотки маг-
нитной системы. В фарадеевском секционированном МГД-гене-
раторе предпочтение отдается поперечному сечению, близкому
к квадратному. Ойо характеризуется также меньшими концевыми
потерями по сравнению с поперечным сечением при Y Z. В се-
риесном МГД-генераторе преимуществом обладает поперечное
овальное сечение или сечение со скругленными углами.
Технический ресурс теплотехнического оборудования совре-
менных электрических станций исчисляется iодами (десятки ты-
сяч часов рабогы). Подобный технический ресурс для МГД-гене-
раторов пока недостижим, в ресурсных испытаниях получен тех-
нический ресурс 500 ч При современном уровне технологии можно
достичь технического ресурса анодных стенок 1000—2000 ч, а ка-
тодных и изоляционных еще большею. Факторами, ограничиваю-
щими ресурс работы элементов МГД генератора, являются элек-
трохимическая эрозия материала стенок и локальные электриче-
ские и термические повреждения. В процессе работы МГД-уста-
новки возможна периодическая замена МГД-канала
Б &П § 31- СВОЙСТВА ПЛАЗМЫ^ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
ОРГАНИЧЕСКИХ ТОПЛИВ
Термодинамические и переносные свойства продуктов сгорания.
Рабочее тело МГД-генераторов открытого цикла представляет
собой низкотемпературную (с физической, но не с теплотехниче-
ской точки зрения), слабоионизированную плазму продуктов
сгорания^оргапических топлив,^природного газа,жидкого топ-
лива, угля j в^окислителе (воздухе, ^обогащенном кислородом),
с добавкой легко ионизирующейся присадки (обычно поташ
К2СО3) Эта газовая многокомпонентная, химически реагирующая
совокупность заряженных и нейтральных частиц, энергия тепло-
вого движения которых значительно меньше потенциала ионизации,
может содержать жидкую и твердую фазы.
Для расчета МГД-генератора необходимо знать функциональ-
ную зависимость от температуры и давления как термодинамиче-
ских параметров плазмы (энтальпия I, теплоемкость ср, газовая
постоянная R, показатель адиабаты х), так и коэффициентов пере-
носа плазмы (удельная электрическая проводимость о, вязкость
р, теплопроводность X, параметр Холла для исходного состава
топлива, окислителя и присадки. Экспериментальное опредепение
состава и свойств плазмы продуктов сгорания при высоких темпе-
ратурах затруднено, поэтому основным является расчетно-теоре-
тический метод.
При расчете состава продуктов сгорания их рассматривают
обычно как равновесно реагирующую смесь (с учетом диссоциа-
354

Рис. 207. Мольные доли компонент г; и давление насыщенного пара Pj продуктов сгорания
а — СИ* п воздухе при коэффициенте избытка воздуха а = 1 с добавкой 3 % К в виде KjCO3, б — донецкого
каменного угля марки АН! в воздухе;--------------------давление пара компонент;
— давление компонент в газовой фазе, способных к конденсации
сл
сл

ции, ионизации, деионизации, рекомбинации и химических реак-
ций) с большим числом компонентов (до 100 и более) При сжига-
нии угля компоненты золы находятся в продуктах сгорания в га-
зообразной, жидкой и конденсированной фазах Конденсирован-
ные компоненты (шлак) существуют при таких давлениях и темпе-
ратурах, когда давление их насыщенного пара ниже давления
соответствующих компонент в газовой фазе (диапазон температур,
для которого штриховая линия компоненты расположена выше
сплошной линии этой же компоненты, рис. 207, б). В ряде случаев
(сверхзвуковое течение) бывает необходим учет скорости проте-
кания химических реакций, т е учет возникновения химической
неравновесности. Термодинамические свойства смеси определяют
с использованием условия аддитивности отдельных компонентов.
Переносные свойства рассчитывают на основании кинетической
теории газов с использованием экспериментальных данных по
структуре молекул и характеру их взаимодействий.
Состав, термодинамические и переносные свойства продуктов
сгорания органических топлив для МГД-генераторов берут из диа-
грамм или таблиц.
Коэффициент теплопроводности для продуктов сгорания угля
можно найти по рис. 208. Для продуктов* сгорания газооб-
разного топлива при температуре 1500—3000 К и давлении 0,01
10 МПа коэффициент динамической вязкости (Па-с) и коэффициент
теплопроводности, Вт/(м К), аппроксимируются следующими
выражениями:
[I = 0,15-1077 + 0,65-104;
1 = (0,33-105Т2 — 0,97-102Т + 7,7) (106р)-°-2.
Электрическая проводимость плазмы продуктов сгорания и па-
раметр Холла. Удельная электрическая проводимость о зависит
от вида топлива, состава окислителя, доли ионизирующейся при-
садки, температуры и давления. Она определяется выражением
о (р, Т) = Ка —е'£ — >= ерепе,
2j v€i
где е и п,. — заряд и масса электрона, пе — концентрация элек
тронов; Ао кинематический коэффициент, зависящий от вида
1аза и ею температуры, р — подвижность электронов, Vj
частота столкновений электрона с / частицей в плазме. Эти стол к
новения (взаимодействия) создают электрическое сопротивление
протеканию тока через плазму. Наибольшая доля столкновений
приходится на такие соединения, как Н2О, СО2 Н2, СО, ОН и II
Для расчета суммы	Qejnive необходимо помимо со-
/ /
става продуктов сгорания (п7- — концентрации / частицы) иметь
экспериментальные данные по диффузионным сечениям Qj рас
сеяния (упругого сто ткновения) электронов, имеющих наиболее
35G

Рис. 208. Изменение коэффициента тепло-
проводности л для продуктов сгорания
угля марки ЛШ в воздухе в зависимости
от температуры (а = 1)
вероятную скорость ve, со всеми /
компонентами плазмы продуктов
сгорания. Расчет концентрации
электронов пе проводят по урав-
нению ионизационного равновесия
Саха с учетом факторов, умень-
шающих ее. Это, во-первых, уменьшение атомов калия вследствие
образования слабоионизирующейся гидроокиси КОН, а во-вто-
рых, эффект прилипания электронов к ряду атомов и молекул,
с образованием малоподвижных в электромагнитном поле ионов
Оа, О’, ОН", Н2О", COf, СО", NO" и Н". Наконец, имеет значение
способ ввода присадки в камеру сгорания: сухой или в водном
растворе.
Подача поташа в сухом виде затруднена вследствие плохой
сыпучести и слипаемости поташа из-за гигроскопичности. Техни-
чески более прост распыл присадки через форсунки в виде кон-
центрированного водного раствора. Однако при использовании
водного раствора происходит снижение как предельно достижимой
температуры горения, так и электрической проводимости. Умень-
шение температуры горения связано с дополнительным подводом
теплоты на нагрев, испарение и диссоциацию воды. Снижение
электрической проводимости обусловлено уменьшением как тем-
пературы горения, так и углеводородного отношения п = С/Н
при наличии воды. С ростом отношения С/Н величина удельной
электрической проводимости возрастает. Более технологичным
является ввод присадки водным раствором.
Для топлив разного состава предложены формулы, аппрокси-
мирующие численные расчеты. Например,
о = 10% gft/(10p)(7/1000)7/4exp(—25 200/Т) f(nt у, 7) х
X (1+Г10р[|(п, Г)0,51 Юр])-0’5,
где gk — массовая доля щелочного металла в продуктах сгорания;
у — степень обогащения окислителя кислородом; С/Н = Зч-4
для газа, 6—8 для жидких топлив и 10—20 для углей (в случае
ввода присадки в водном растворе, следует включить водород
воды).
Функция f (п, у, 7) определяет влияние на частоту столкнове-
ний v t основных компонентов плазмы (кроме присадки):
/ (п, у, 7) = (у + 4п + 1)о«5 (0,2у + 1,6пу + 2,8п + 0,7)0’5 [ 10у +
+ 2,5пу + (0,27/1000)(4п + 1)(1 — у)!"1.
357

Рис. 209. Изменение удельной электрической проводимости продуктов сгорания
с присадкой калия от температуры для различных величин:
а —углеводородных отношений топлива п = С/Н в кислороде (V = I, Р = 0,1 МПа,
gK = 0.01); б —давлений р при сгорании керосина (СНа, п = 0,5) в кислороде (V =. 1.
= 0,02); в ₽ содержания кислорода в окислителе у (р = 0,1 МПа, g^ = 0,01)
Величина £ (п, Т) является отношением связанных и свобод-
ных атомов металла, для калия в условиях полного сгорания то-
плива в чистом кислороде при р = 0,1 МПа (а = 1)
£ (л, Т) = 6,6-10-2 ехр [14 400, Т — 2Т 3000 Цл + 2,7) \
Для неполного сгорания топлива при а — 0,8ч-1 (для сниже-
ния концентрации окислов NOX) проводится пересчет по формуле
See =	[1 - (1 - а) 9,4-Ю'3ехр (7,36а) [6,22ехр (—0,79а) -
— 7710001}.
Некоторое увеличение электрической проводимости в случае
применения угля обусловлено наличием в минеральной части
углей окислов металла А12О3, Fe2O и др. Однако одновременно
наблюдается захват атомов щелочного металла конденсированной
компонентой. Отмечены еще два фактора, снижающие электриче-
скую проводимость в этом случае: образование отрицательных
малоподвижных ионов на окислах железа, фосфора и алюминия
и электронно ионная рекомбинация из-за катализаторного вли-
яния шлака. Если в составе угля есть кислород, то он должен
быть учтен величиной у. Влажность углей снижает температуру
их горения и углеводородное отношение С/Н, т. е. величину о.
Поэтому в системе топливопрпготовления предусматривают
подсушку7 твердого топлива. С ростом зольности угля снижается
температура сгорания и поэтому уменьшается электрическая
проводимость.
На рис. 209 приведены зависимости о, полученные по данным
формулам от рассматриваемых параметров. При постоянной тем-
пературе величина о возрастает почти на порядок при изменении
как числа л от 0 (водород) до 3 (преобладание в топливе углерода),
так и давления от 1 до 0,1 МПа. С увеличением доли О2 в окисли-
теле величина о уменьшается.
Количество вводимой присадки имеет оптимальнее значение
(рис. 210), так как наблюдается влияние противоположных фак-
358

Рис 210. Зависимость удельной электрической проводимости
о продуктов сгорания СН4 в воздухе, обогащенном до 50 % О2,
от мольной доли rj присадки (р = 1 МПа):
1 — 2800 К, Н — 3000 К: III — 3200 К, 1 — массовая доля воды
в’растворе К,СО8 сн,О ~ 0 (СУХОЙ К»СО»), 2 — Сн,О = °>5 <67 %-ный
раствор KjCOg); 3 — снжО ~ *
торов. С ростом количества присадки возрастает
число свободных электронов, что увеличивает о
Однако на нагрев, диссоциацию и ионизацию
присадки затрачивается теплота, отбираемая от
продуктов сгорания, и тем большая, чем больше
вводится присадки и балласта (воды), что умень-
шает температуру продуктов сгорания и величину о. Технико-
экономический анализ МГД-установки по определению оптималь-
ной доли относительной присадки показывает, что ее оптималь-
ная величина составляет 0,01—0,02.
Параметр Холла аппроксимируется следующей формулой:
0,29В / т \з/2
Юр \ 1000 /
4п + 1 + у
10? + 2,5пу-|-(0,2771000) (4n+ 1) (1 - у) + 11 (4rt4-y-f- 1) ехр (—10 300/Т) ‘
§ 32. ОСОБЕННОСТИ НЕРАСЧЕТНЫХ РЕЖИМА
И РЕГУЛИРОВАНИЯ МГД-ГЕНЕРАТОРА
Нерасчетные режимы работы МГД-генератора могут быть
стационарными неноминальной мощности (переменными режи-
мами) или неустановившимися переходными. С электротехниче-
ской точки зрения промышленный МГД генератор является источ-
ником постоянного тока с ЭДС в, внутренним электрическим со-
противлением г и обычно независимой системой возбуждения
магнитного поля в канале. Его переменные режимы описываются
нагрузочными характеристиками (см рис. 172): вольт амперной
и мощностной. С газодинамической точки зрения МГД-генератор
представляет собой тепловую машину, у которой на выходе полное
давление остается почти неизменным. Его газодинамическая
характеристика подобно характеристике турбины является
зависимостью между давлениями р»г и рл, температурой TJr,
расходом G, КПД 1)^ и мощностью Рг при фиксированных вели-
чинах В и К (рис. 211).
Отметим особенности некоторых переменных режимов. При
резком сбросе нагрузки может возникнуть режим аварийного
холостого хода со скачком уплотнения в канале, поскольку не
действует электромагнитная сила и расход газа возрастает. Но-
минальный режим холостого хода возникает при пуске МГД-ге-
нератора и характеризуется малым расходом плазмы без запира-
ния канала (линия К = 1, рис. 211). При режиме короткого
359

Рис 211. Универсальная харак-
теристика МГД генератора на
продуктах сгорания этилового
спирта с K2SO4 (В=3 Тл, Тмг =
= 2700 К, Рд = 0,1 МПа; по-
перечное сечение входа 0,04Х
Х0,08 м; длина канала 1 м;
АА — граница трансзвукового
и сверхзвукового режимов)
замыкания (линия К — 0)
из за роста силы тока уве-
личивается гидравличе-
ское сопротивление кана-
ла, и расход газа умень-
шается. На переменных
режимах возможно возник-
новение в канале стацио-
нарных скачков уплотне-
ния (см. рис. 206). Вместе
скачка возможен отрыв
пограничного слоя. При
расположении скачка на
выходе возникает газоди-
намическое «запирание»
капала.
Пуск МГД генератора
обычно осуществляется в
следующем порядке вклю-
чаются система охлажде-
ния МГД генератора и
компрессоры окислителя, разжигается камера сгорания; произ-
водится прогрев МГД-генератора и всей установки; камера сго-
рания выводится на расчетный режим и подается ионизирующаяся
присадка; включаются магнитное поле и инверторная система;
МГД генератор выводится на расчетный режим. Останов про-
водится в обратном порядке Особенностью переходных режимов
является вероятность возникновения нестационарных ударных
волн, разрушающих элементы конструкции, а также увеличение
электрических токов и напряжений сверх допустимых
Возможны следующие способы регулирования режима работы
МГД генератора по мощности: изменение параметра нагрузки,
индукции магнитного поля, расхода плазмы, концентрации (рас-
хода) присадки, а также температуры и давления плазмы. Выбор
наилучшего способа (или способов) регулирования МГД генера
тора и создание на этой основе оптимальной программы регулиро
вания должны проводиться по результатам анализа работы всей
МГД установки вместе с электрической сетью, причем программа
регулирования должна учитывать ограничения, накладываемые
360

на режимы работы МГД генератора со стороны компрессоров
подачи окислителя, камеры сгорания н теплообменной аипара
туры Высокая экономичность на режимах частичной мощности
может быть получена при изменении расхода продуктов сгорания,
менее экономичным является изменение обогащения воздуха
кислородом (т. е. снижение температуры горения). Для быстрого
и кратковременного изменения режима удобно варьировать пара-
метром нагрузки
При работе МГД генератора контроль за вырабатываемой
мощностью и изменением параметров плазмы (режима течения)
вдоль МГД канала проводится по замерам силы электрического
тока, разности потенциалов и статическою давления вдоль ка
нала. Управлять распределением параметров потока вдоль капала,
выбирая его оптимальным для данной частичной мощности и вход-
ных параметров плазмы, можно, изменяя силу тока и разность
потенциалов вдоль канала. Такое регулирование электрического
нагружения капала проводит инверторная установка.
Соединение МГД генератора с электрической сетью осуще-
ствляется через инверторную преобразовательную подстанцию
(рис. 212). Она выполняет следующие функции: преобразует по-
стоянный ток в переменный трехфазпый промышленной частоты;
регупирует и контролирует распределение электрической на-
грузки (силы тока и напряжения) вдоль канала па различных
режимах его работы; обеспечивает электрическую защиту МГД ге-
нератора и гальваническую развязку (отсутствие внешних га 1ьва-
нических связей) между отдельными контурами э щктрической
нагрузки капала.
В качестве инверторов для промышленных МГД iоператоров
нашли применение попупроводниковые управляемые вентили
тиристоры. Инверторы подключают к одной или нескольким
парам электродов. N каждого инвертора имеется индивидуальная
система регулирования и управления, осуществляемая вручную
или автоматизированно при помощи ЭВМ. Одной из задач такого
регулирования является сохранение при изменении режима раз
ностн потенциалов в канале на уровне, обеспечивающем отсутствие
пробоя и исключение образования скачков в канале В частности,
на установке У 25 при фарадеевской схеме нагружения с помощью
двадцати одного инвертора 1 и 2 (рис. 213) для уменьшения хол
ловской разности потенциалов Ux между крайними электродами
Рис. 212. Принципиальная схема инверторной преобразовательной подстанции
/ — сглаживающий дроссель 2 — инвертор; 3 — разъединитель переменного тока;
4 силовой трансформатор 5 — фильтры гармоник; 6 — регулятор реактивной мощ-
ности. Z — выключатель; 3 — МГД генератор
12 В. С. Бекнев и др.
3G1

Рис. 213. Схема нагружения МГД-канала 1-й установки У-25 ИВТАН:
/ — 3 — инверторы, 4 — выходной участок; 5 — электроды, 6 — электродные блоки;
7 — входной участок
была включена дополнительная нагрузка 3, что снизило величину
Ux вдвое, при общем снижении мощности только на 10 %. Для
уменьшения перенапряжения между рамками в сериесном МГД ге-
нераторе можно вместо одной нагрузки ввести распределенную
регулируемую нагрузку вдоль канала, что обеспечивает более
равномерный отбор тока. Так, в канале PV\ У-25 (рис. 214) исполь-
зована продольная нагрузка на 14 инверторов. Инверторы, вклю-
ченные параллельно и последовательно, обеспечивают продольное
нагружение несекционированных косынок входа и выхода.
в
Рис. 214. Схема МГД канала РЧ установки У-25 ИВТАН и схема его нагру-
жения
/ — сопло; 2 — какал; 3 — диффузор: 4 — катодная стенка; 5 — анодная стенка; 6 —
инвертор
362

Исследования показали, что регулирование течения в канале
на переменном режиме ио току оказывается предпочтительнее
регулирования по напряжению
§ 33 ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ МГД-ГЕНЕРАТОРОВ
ОТКРЫТОГО ЦИКЛА
Конструкционные материалы
Условия работы и требования к материалам МГД-генераторов.
Разработка конструкционных материалов для работы при высоких
температурах с техническим ресурсом в несколько тысяч часов
является ключевой проблемой при создании МГД генератора.
Условия работы материалов в МГД канале характеризуются таким
сочетанием параметров, которое ранее в энергомашиностроении
не встречалось Материалы находятся под воздействием высоко-
температурного потока (2500—3300 К), движущегося со скоростью
около 1000 м/с; они контактируют с окислительными компонен-
тами продуклов сгорания органических топлив и шлакового по
крытия и, таким образом, испытывают термическое, химическое,
механическое, а также электрическое воздействие.
Используемые конструкционные материалы для внутренней
поверхности канала должны обладать следующими свойствами:
должны быть огнеупорными и химически стойкими; иметь низкие
скорости коррозии и эрозии при воздействии горячих газов,
солей щелочных металлов, расплавленных шлаков угля и соеди-
нений шлака и ионизирующейся присадки; выдерживать воздей-
ствие тепловых ударов; иметь взаимную контактную химическую
совместимость и стойкость к испарению; быть технологичными
Материалы для электродов, кроме того, должны иметь удельную
электрическую проводимость не ниже 0,1 —1 См м (рис. 215);
обладать удовлетворительными эмиссионными свойствами (малой
работой выхода) для обеспечения диффузного режима прохожде
ния тока, пропускать без заметного электролиза, электрохимиче-
ской коррозии и структурных изменений электрические токи
поверхностной плотностью до (2,5—3) 104 А м2. Желательно, чтобы
материалы обладали электронным характером проводимости, так
как ионная или смешанная проводимость
приводят к заметному переносу массы при
плотностях тока, больших 2• 104А и3.
Материалам для тепловой и электрпче
ской изоляции должны быть присущи сле-
дующие свойства при рабочей температуре
Рис. 215. Изменение удельных электрических сопротив
ления р и проводимости о высокотемпературных ма-
териалов от температуры
1 — графит; 2 — ZrO, 4- 10 % У,О3; 3 — SiC; 4 — MgO.
5 — Al,О,
363
12*

Таблица 2
Свойство	Керамика ZrOs -f- + 8.7 % YjO,	Кера- мика SiC + 4- 5 % Мо	Графи товый мате- риал ЭГС-40	Набив- ная масса ZiOj/CaO	Медь Си
Огнеупорность	2370	1870	1970	2270	770
Плотность, кг/м3	4300	—	—	.—	8800
Пористость, %	2,6	—	—	20	—
Удельное электрическое	0,025	0,017	0,105	0,25	5,8-10 в
сопротивление р, Ом м	(2170)	(1870)	(2270)	(1870)	(870)
Коэффициент теплопро-	1,45	20—24	24,4	1,4	359
водности л, Вт/(м-К)	(2070)	(1270)	(2270)	(1870)	(870)
1 емпературный коэффи- циент линейного расши- рения a- 10fi, 1. К	13 (2170)	5,6	6,7 (2270)	9,0 (1770)	19,5 (870)
Максимальная плотность	1 (1870)	1 (1570)	—	—	1
электрического	тока в диффузном режиме 101, А м2	для анода и (2370) для катода	4(1770)	—	—			
Предел прочности при сжатии, МПа	—	—	58 (2270)	40	155 (470)
Примечание В скобках приведена температура в К.
стабильность удельного эчектрического сопротивления (нс менее
10 Ом-м); электрическая прочность, т е. напряженность электри-
ческого поля, при которой наступает пробой, должна доходить
до 6—7 кВг м, способность пропускать без разрушения тепловой
поток плотностью до 2 ЧВт м: и допускать в материале градиенты
температуры в несколько сотен градусов на миллиметр. Материал
должен обладать определенным сочетанием предела прочности оп,
коэффициентов теплопроводности X, линейного расширения а,
модуля упругости Е. Важное значение имеет внутренняя струк
тура: размер частиц, пористость и ее характер Большое коли
чество пор улучшает стойкость к тепловому удару, а малое
механическую прочность и препятствует насыщению материала
соединениями присадки
Электроды МГД-генераторов. Для горячих электродов широко
используют керамику материал, получаемый спеканием при
высоких температурах оксидов и других неорганических соеди
нении с минеральными добавками
Одним из лучших материалов (табл 2) при работе на чистом
топливе является окисная керамика ZrO2 (двуокись циркония),
стабилизированная окислами дву х- и трехвачентных редкоземель
ных металлов (иттрия YX3,, церия СеО , неодима Nd2O, празео
дима Рг6Ои и др.). Стабилизация позволяет получить термоста
бильные твердые растворы с опредечеппои долей электронной
проводимости, в противном случае присущая ZrO, значительная
ионная проводимость приводит к электролизу и ограничивает
технический ресурс материала Разработаны составные электроды
ЗЬ4

с последовательным расположением различных по содержанию
ZrO2 слоев, обеспечивающих достаточную электрическую про-
водимость в низкотемпературной (ниже 1700 К) токовыводящей
части электрода.
В качестве материала для электродов используют также кера-
мику на основе карбида кремния S1C, которая легирована
тугоплавкими металлами (Ti, Мо, Сг, Nb) для увеличения элек-
трической проводимости, максимально допустимой плотности элек-
трического тока, жаропрочности и уменьшения эрозии. Рабочая
температура материала S1C ограничена 1870 К, в связи с чем его
лучше применять под защитным слоем шлака Па основе графита
разработан композиционный материал ЭГС 40, содержащий С,
ZrB2 и SiC. Графитовая основа повышает сопротивление терми-
ческим напряжениям, а диборид циркония и карбид кремния —
сопротивление эрозии Как и SiC, этот материал имеет повышен
пую теплопроводность, его используют при работе как подслоем
шлака, так и без него. Его характеристики улучшаются при до-
бив тении борида хрома СгВ2, борида лантана LaBc и ниобия Nb.
Дтя работы до 1970 К особенно со слоем шлака успешно ис-
пользуют электродные материалы из различных шпинелей
сложных окислов типа MgAl2O4, FeAl2O4 и т. п. с присадкой Fe3O4
1ля повышения электрической проводимости Как при высоких,
так и при низких температурах применяют керамику па основе
хромитов редкоземельных элементов, главным образом, лантана
I а и иттрия Y, с легированием для увеличения электрической
проводимости щелочноземельными окислами Предельная темпе
ратура этих композиционных материалов достигает 2270 К.
Сочетание свойств керамики и металла получено у порошко-
вых материалов при прессовании и спекании их смеси из
керамических и металлических частиц — керметов. Это гетеро-
генные композиции (при малой взаимной растворимости фаз)
из металлов (Сг, Zr, Ti) или их сплавов с одной или несколькими
керамическими фазами из окислов (LaCrO3, СеО2, ZrO2 и т. п.),
карбидов (SiC, Т С) и боридов (ZrB>, Т В2). Металлические частицы
увеличивают электрическую проводимость смеси и стойкость к те-
пловому удару. Жаропрочность керметов до 1870 С предопре-
деляет их использование под защитным слоем шлака. Создаются
материалы для электродов на основе боридов, имеющих лучшую
стойкость к термическим напряжениям и коррозии, чем окисная
керамика или карбиды (борид титана Т1В2 до 2170 К, борид гаф-
ния HfB2 до 2770 Кит п ) При использовании пористых мате-
риалов из керамики, металлов, карбидов с порами, занимающими
значительный объем (до 30 % объема материала) при вдуве через
них газа с ионизирующейся присадкой, возможна реализация
бездутового режима с повышенной плотностью тока.
Для холодных электродов с температурой поверхности до
770 К используют медь и ее сплавы, коррозионно стойкие стали.
На поверхность таких электродов можно наносить покрытие
365

Таблица 3
Свойство	Пери- клазовая керами- ка МБ (на осно- ве MgO)	Бетон BI Ь (на основе АЬО»)	Бетон МБ (на основе MgO)	Бетон ХАФМ (на основе А1,О8)	Бетон ЦФБ (на основе ZrO2)
Огнеупорность	2170	1970	2170	2070	2370
Плотность, кг мп Пористость, %	2860	2900	2900	2900	4900
	19.2	18-20	22	18—20	22—24
Удельное электрическое со-	800	1000	500	1000	1 (1470)
противление р, Ом м	(1670)	(1470)	(1670)	(1270)	
Коэффициент теплопровод- ности X, Вт/(м К)	1 (2070)	100 (1670)	3 (2070)	10 (1870)	0,01 (2070)
	3 8 (1270)	2.18 (1270)	—	2 8 (1270)	1 (1270)
	3.7	2.43	4,03	3.5	1.05
	(1870)	(1870)	(2070)	(1870)	(1470)
Температурный коэффи-	15	7,6	15	—	9,5
циент линейного расшире-	(290—	(1070—	(290-	—	(770—
ния а 106, 1/К	1770)	1770)	1770)		1770)
Напряженность при элск трическом пробое, кВ м	—	600 (2270	—	720 (1170)	-—•
Предел прочности при сжа- тии, МПа	43 (1470)	32,5 (890)	40 (770)	—	—
Модуль продольной упруго- сти Е-106, МПа	5(1870)	17,5 (1520)	28 (1520)	—	—
	0,1 (1470) 0,02 (1870)	220 (870) 10 (1520)	110 (770) 70 (1520)		
Примечание. В скобках приведена температура в К
из неметаллических высокотемпературных материалов. Электроды
на основе сплавов хрома и вольфрама могут быть применены
в пиковых установках до температуры 1000 К.
Особую трудность вызывает разработка материалов для элек-
тродов в условиях шлакового покрытия Наиболее стойкими ока-
зываются металлические электроды. Помимо упомянутых мате
риалов одним из устойчивых при воздействии высокой темпера
туры в этих условиях является керамика на основе дисицилида
молибдена, легированная окисью итгрия MoSi2 (Ю-е—20) %
Y2O3.
Электрическая изоляция канала и теплоизоляция сопла и диф-
фузора. В качестве материалов этих элементов используют огне-
упорные бетоны и керамические окисные электроизоляционные
материалы (табл. 3)
Бетон — это искусственный материал, получаемый после твер-
дения смеси из наполнителя и вяжущего тугоплавкого материала,
который химически провзаимодействовал с водой или другим
химическим веществом По сравнению с керамикой бетоны обла-
366

дают большим сопротивлением термическим напряжениям (из-за
свойственной им зернистой структуры), не требуют предваритель-
ного отжига, более технологичны, в то время как из керамики
трудно изготовить покрытия из металла сложной конфигура-
ции. Однако вследствие пористости бетоны пропитываются соеди-
нениями присадки и могут терять свои электроизоляционные
свойства. Широкое применение нашли бетоны на основе вяжущих
материалов гидратацнонного твердения и на основе фосфатных
вяжущих.
Высокоглиноземистый безобжиговый бетон (ВГБ) получают,
используя в качестве наполнителя до 95 % окиси алюминия
Л12О3 (электрокорунд), а в качестве связки высокоглиноземистый
цемент, затворяемый водой. На установке У-25 бетоном ВГБ
(|утеровали диффузор, воздуховоды горячего дутья и корпус
камеры сгорания. Детали имели толщину до 250 мм и армирова-
лись коррозионно стойкой сталью, градиенты температур
достигали до 100 К мм. Следует отметить, что при высоких тем
пературах А12О3 несовместим с электродами из ZrO2, а реагируя
с ионом К+, образует алюминат, имеющий ионную проводимость.
Магнезиальный огнеупорный бетон (МБ) имеет в качестве напол-
нителя плавленую окись магния ^IgO, а в качестве вяжущего
материала также окись магния, затворяемую водным раствором
хлорида магния. Бетон МЬ обладает лучшими электроизоля-
ционными свойствами, чем бетон ВГБ Он устойчив в контакте
с ZrO2 до 2270 К
Огнеупорная набивная хромоалюмофосфатная масса (ХАФМ)
является безобжиговым бетоном на основе электроплавленого
корунда А1.,О3 и хромоалюмофосфатной связки, имеющей тем-
пературу твердения 420 К. ХАФМ широко используют до 1970 К
в качестве межмодульной изоляции и в стыковочных зазорах
в изоляторной и электродной стенках при ширине зазора не более
7 мм, иначе масса оплавляется и уносится потоком. В цирконо
фосфатном бетоне (ЦФБ, набивная масса) в качестве наполнителя
использована ZrO2, стабилизированная окисью кальция СаО,
а в качестве вяжущего материала — ортофосфорная кислота
Н3РО4. По сравнению с гидратационпь ми вяжущими материалами
фосфаты имеют более высокую температуру плавления, и мате-
риалы на их основе более прочны при температуре до 270 К-
Бетон ЦФБ характеризуется низким значением теплопроводности
и огнеупорностью до 2370 К Этот материал использован для
футеровки сопла и камеры сгорания установки У 25, он наносился
также на ошипованную поверхность электродных модулей.
Лучшим керамическим материалом при работе в течение сотен
часов до температуры 2070 К является окись магния MgO (пери-
клаз). Керамику из MgO используют для изготовления изолятор-
ных модулей и заполнения межмодульных зазоров, она хорошо
выдерживает химическое воздействие щелочной присадки, тепло-
проводна, имеет хорошую контактную совместимость с электро-
367

дами па основе ZrO2, но несовместима с электродами, содержащими
окисли железа Магнезиальную периклазовую керамику полу
чают обжигом электрондавленого периклаза (наполнителя, 70 %)
и магнезиального цемента (связки, 30 %). Для повышения меха
нической прочности в керамику вводят шпинелеобразующие
добавки из А12О3 и А1 (периклазошпинельная керамика) или ар
мируют ее высокопрочными волокнами и нитевидными кристал
ламп окислов AI.»O3, и шпинели 4gAl2Ot.
Объем, занятый порами в материале керамики, должен быть
оптимальным (около 10 %), поскольку пористая структура, хотя
и улучшает сопротивление термическим напряжениям, приводит
к пропитке на глубину до 2—3 мм соединениями присадки. Подоб
ный недостаток отсутствует у плавленого периклаза. Для условии
работы со слоем шлака пористость магнезиальной керамики
следует увеличивать до 98 %.
В качестве электроизоляционных материалов возможно исполь
зование цирконатов и пеэлсктропроводящих шпинелей, например
магнезиальной шпинели.
Неогневая поверхность МГД-генератора. Материалы деталей
силовою корпуса канала, сопла, диффузора, коллекторов и кре-
пежа должны быть немагнитными. Для этого используют кор-
розионно-стойкую сталь, алюминиевые сплавы, медь и стекло-
текстолит, пропитанный водостойким лаком Из таких же мате-
риалов в соответствующем температурном диапазоне изготовляют
элементы модулей и стенок, не контактирующих с горячими
газами. Детали тепловых и электроизоляционных проставок вы-
полняют из керамики, фторопласта, пластмассы, резины, меди,
стеклослюденита и асбеста.
Конструкция МГД-генератора
Фарадеевский секционированный МГД-генератор. Наиболее
близки по конструкции к каналам энергетических МГД-генерато-
ров фарадеевские каналы 1, 1А, 1Б, 1Д установки ИВТАН
(рис. 216), хотя в них много элементов, характерных для экспе-
риментальных установок Основные данные ЧГД генераторов
приведены в табл. 4 5» казанные МГД-каналы имеют силовой
корпус из коррозионно-стойкой стали, выполненный в виде про-
странственной рамы, имеющей вертикальные стенки с входным
и выходным фланцами.
Горизонтальные стенки — крышки корпуса — являются
съемными Силовой корпус герметически плотен. Шестнадцать
отдельных вертикальных электродных блоков через опорные изо-
ляторы закреплены на несущих балках. Каждый электродный
блок имеет три пять вертикальных рядов электродных модулей
с водяным охлаждением, на которых расположены электроды,
непосредственно контактирующие с газом. Изоляторные горизон-
тальные стенки МГД-канала состоят из изолированных один от
368

Рис. 216. Схема МГД-генератора установки У-25 ИВТЛН с каналом Д
/ — сопло; 2 — проставка; 3 — канал; 4 - секционированный диффузор; 5 — нссек-
ционпронанпый диффузор; 6 — диффузор котла
другого изоляторных водоохлаждаемых модулей,
электродных и изоляторных моду лей в каждом
различаются
Конструкцин
типе каналов
Таблица 4
Параметр	У 02	Ь 25. канал 1Д	У-25, канал РМ	У-25Б. капал 1	Лвко, Марк VI-C	этл. Марк \
]ни канала	Фара- деев- ский секцио- ниро- ванный			Диаго- нальный		Фара- деев- ский секцио- ниро- ванный
11омипильная мощность, МВт	0,075	20	10	1.4	0,22	0,48
Расход газа, кг'с Топливо Окислитель 11рнсадка	До 1,5	• 60 Природ; Воз- дух - + О., К2СО3	50 ын газ	3,5-5 Воз- дхх О2 Соли калия или цезия	2.5 Керо- син |- + зола Воз- ДХ X о., К,С()3	3 Керо- син ()_ КОН
Температура при входе, К	2700	2850	2850	2750	2800	—
Давление	при входе, .МПа	0,13	0,35	0,25	0,35	0,35	0,35
369

Продолжение табл t
Параметр	у-02	У-25. капал 1Д	У 25. канал РМ	У 25Б. канал 1	Авко. Марк VI С	этл. Марк-V
Число М	0,6 0 8	0 8/1	1	0 85 0.95	1 1/1,8	
.Магнитная ииду к ция, Тл	1.8	2	2	4 5	2,8	4 2
Длина канала, м Площадь сече- ния, м2:	0 7—3	6,4	7,6	4,2	2	1,76
на входе	0,0й < > 0,02	0 42 ) 0,79	0 42 Х0.76	0,024	0,16Х Х0.07	0 01Х > 0 08
на выходе	—	0 42Х Х2.02	0 42Х XI.72	0 76	0,21 X Х0.17	0.01 X Х0.24
Время пепрерыв пой работы, ч	300	0,5	250	—	100	1
На рис. 217 показана схема поперечного сечения МГД-канала
установки ИВТАН У-02. Электродная стенка этого канала имеет
два элемента, контактирующих с горячим газом- охранный мо-
дуль, состоящий из металлической 11 и керамической 13 частей,
и электрод 10, выступающий в поток для снижения ириэлектрод-
н >1Х потерь в пограничном слое. Изоляторная стенка канала обра-
Рис. 217. Схема поперечного сечения канала 41Д генератора установки У 02
ИВТАН
/ — прокладка 2 — электронзоляторная основа; 3 — болт крепления модуля; 4 —
крышка несущей плиты, 5 — канал системы охлаждения; 6 — изоляторная фторопласто-
вая втулка 7 — несущая плита И —модуль изоляторной стенки 9 — керамическая
изоляция AljOj. 10 — алсктрод I! — металлическая часть охранною модуля электрод-
ной стенки 12 — втулка; 13 — кер мическое покрытие охранного модуля; 14 — изо-
ляторная птнта
370

зована из металлических модулей 8, которые через изоляторные
втулки 6 закреплены на несущей плите 7. Через эти элементы по
каналам охлаждения циркулирует вода. Подобная конструкция
соответствует каналу с относительно холодными стенками.
К преимуществам рассматриваемой корпусной конструкции
МГД-генератора относятся: простота сборки, регулирования и
разборки стенок канала и их отдельных элементов; возможность
раздельного выполнения внутренних газовых уплотнений и меж-
элсктродных изоляторов; наличие наружных газовых уплотнений
только по крышкам канала, простота компенсации размеров
деталей; возможность относительно простой модификации и за-
мены внутренних элементов Недостатками корпусной конструк-
ции являются наличие большого числа деталей и необходимость
их крепления; необходимость увеличения внутреннего «теплого»
объема магнитной системы для размещения коммуникации системы
охлаждения и электросистемы.
Основные элементы конструкции электродной стенки — элек-
1род, межэлектродный промежуток, силовая основа, токовывод
и система охлаждения. Горячий электрод может иметь по длине
перепад температур от 2300 до 400 К Конструктивно его выпол-
няют составным, размеры частей определяют из условия сопро-
тивления термическим напряжениям, по разности температур
юрячего и холодного концов и с учетом теплоты, выделяемой в нем
от джоулсва нагрева. Электрическая проводимость горячего конца
мюктрода должна быть близка к электрической проводимости
продуктов сгорания. На холодном конце происходит подвод или
«инод тока, и величина о должна быть не менее 10~2 См м, чтобы
ограничить джоулев нагрев, протекание химических реакций
н диффузию материала при прохождении электрического тока
Па рис. 218 показаны конструкции горячих керамических
мектродов для работы без шлакового слоя. Электроды, показан-
ные на рис 218, а, были испытаны на установке У-02 при темпе-
ратуре в ядре потока 2600 К Электроды выполнены составными,
(сталь электрода 1 из стабилизированной окиси ZrO2 (слева)
пли из шпинели LaCrO} заключена в керамический изолятор 7
и.» MgO Токовывод осуществлен проволокой в трубке из окисла
AIX), Изоляторы 7 секционированы на три части для уменьшения
в них механических напряжений. Создание слоистого керамиче-
ского электрода (рис. 218, б) связано с соединением керамики
и шпинели (коэффициент линейного расширения а =
(84-10)10 G 1 К) с металлом (а 12 -10 с 1/К). Для избежания
растрескивания материалы соединяют через промежуточный слой
проволочную сетку, металлический типа войлока, а также слой,
наносимый методом плазменного напыления с переменным соста
ном металла и керамики по толщине напыляемых слоев.
Для обеспечения прохождения необходимой плотности тепло
вого потока от огневой поверхности электрода к металлической
основе и для увеличения его механической прочности используют
371

Рис. 218. Конструктивные схемы горячих керамических электродов:
1 — электрод, 2, 8, 18 — каналы охлаждения; 3 — медная пластина; 4 — акриловая
пластина; 5 — токовывод; 6 — изоляционная пластина; 7 — изолятор; 5. 10 — медные
основы; // — коррозионно-стойкая сталь; 12 — электродный материал 36 % ГЯО4 -г
4- 74 % FeAljO*; 13 — электродный материал 75 % ZrOf -|- 25 % СеОя; 14 — изолятор
из материала MgAI2O4; 15 — токосъемный стержень; 16 — набивная масса (94 % ZrOj -|-
+ 6 % СаО); 17 — медная обойма
армирование неметаллической электродной массы различными эле-
ментами из жаропрочного сплава или керамических токопроводя-
щих пластин. На рис. 218, в показан такой набивной электрод
канала 1Д установки У-25 ИВТЛН, полученный методом бетонной
технологии, но которой электродная масса па основе электропла-
вленой ZrO2. стабилизированная окисью кальция СаО, как
наполнителем, и вяжущей ортофосфорной кислотой Н{РО4, на-
бита в медную водоохлаждаемую обойму. Токосъем осущест-
вляется через торцы обоймы и стержни армировки. В сравнении
с составным керамическим электродом набивной электрод более
технологичен, лучше сопротивляется термическим напряжениям,
не требует высокотемпературного обжига, выгоревшая масса
может быть заменена без разборки всего канала. Однако он имеет
пониженную сопротивляемость эрозии при более высоком элек-
трическом сопротивлении.
На боковые поверхности электродов для их взаимной изоля-
ции методом напыления наносят непроводящую шпинель или на-
бивную массу, крепят керамические вставки. В качестве элемен-
тов токовыводов используют медь (до 800 К), инконель, жаро-
стойкие неокисляемые сплавы (до 1300 К) и керамику (до 2000 К).
Холодные металлические электроды, хотя и обеспечивают
большой ресурс работы, чем горячие керамические, но при пх
применении увеличиваются прпэлектродное падение потенциала
и потери теплоты в стенку. Для этих электродов характерны
значительная эрозия и холловский пробой. На их поверхности
не должно быть острых кромок, на которых возможна стабили-
зация горячих перемещающихся дут. При сплошной пленке шлака
372

материалы, особенно межэлектродная изоляция, должны иметь
минимальную пористость из-за проникновения в них соединений
шлака. Под пленкой шлака в канале Марк—VI в течение не-
скольких сотен часов успешно работали водоохлаждаемые медные
♦лектроды с платиновым покрытием на аноде и вольфрамовым
на катоде, защищающим медную поверхность от электрохимиче-
ского воздействия шлака. Боковые поверхности электродов,
являющиеся анодом по отношению к предыдущему ио потоку
нектроду, имели никелевое покрытие для защиты поверхности
от межэлектродных дуг.
При наличии шлакового покрытия в виде отдельных жидких
пятен отсутствуют недостатки шлакования электродной стенки.
Но температура поверхности должна быть больше 1900 К, что
вызывает необходимость использования высокотемпературных ке-
рпмпческнх электродов
Конструкция изоляторной стенки должна обеспечивать ста-
бильность электроизоляции в течение тысяч часов работы как
ид поверхности стенки, так и внутри нее, обладать электрической
прочностью и обеспечивать, как и электродные стенки, герметич-
ное! 1> МГД-канала Элементы конструкции должны пропускать
рас четные тепловые потоки в систему охлаждения, выдерживать
Н’рмпческие напряжения и допускать необходимую скорость подъ-
ема и снижения температуры газа в канале без разрушения от
Шиловых ударов. В значительной степени этим требованиям удо-
влетворяет модульная констру кция изоляторной стенки, каждый
<1сменг которой (модуль) изолирован один от другого и от несу-
щей силовой основы (рис. 217, 219, а). Модули можно выполнять
из металла, а также из керамики и бетона, которые в этом случае
являются и тепловой изоляцией.
При разрушении модуля или насыщении присадкой токи
утечки не выходят за его пределы Максимальные размеры модуля
ограничены допустимыми термическими напряжениями и элек-
трической прочностью, а минимальные — возможностью раз-
мещения каналов охлаждения. Металлические модули канала 1
установки У 25 выполнялись размером 65	150 мм, а керами-
ческие каналы У-02 — с поперечным размером около 40 мм.
Рис. 219 Схема изоляторной стенки фарадеевского канала:
а — модульная, б — со сплошными диагонально проводящими модулями; в — с cciMen-
тнрованными диагональными модулями, 1 — анодная стенка; 2 — катодная стенка
373

Стенка подобной конструкции проработала под шлаковой пленкой
в канале Марк—VI несколько сот часов. Необходимая температура
на огневой поверхности обеспечивается выбором высоты модуля.
Закрепление керамики на металлическом основании модуля произ-
водят твердым припоем в неокислителыгои среде с предваритель-
ной металлизацией поверхности керамики путем нанесения ме-
таллического подслоя методом газоплазменного напыления Бе-
тоны можно непосредственно наносить на ошипованную или ориф-
ленную поверхность.
Особое значение имеет электрическая прочность межмодуль-
ного промежутка. Для межмодульной изоляции используют
пластины из непористой керамики и высокотемпературную на
бивную массу При малой разности потенциалов между соседними
модулями ток утечки между ними зависит только от свойств меж-
модульной изоляции. С ростом этой разности при достижении
напряжения зажигания возникает электрический разряд в плазме,
который создает электрический ток утечки. Затем при достижении
напряжения пробоя происходит электрический дуговой пробой
между модулями, который может прожечь элементы конструкции
и вызвать их короткое замыкание. Напряжения зажигания (ори-
ентировочно 30 —60 В) и пробоя, которое обычно вдвое больше,
уменьшаются с ростом электрической проводимости в погранич-
ном слое и ширины межэлектродиого промежутка. Расчетное меж-
модульное напряжение не должно превышать напряжения за-
жигания дуги. По значению напряжения пробоя ведется расчет
изоляции в межмодульных зазорах. В случае шлаковой пленки
напряжение пробоя возрастает, но одновременно по шлаковой
пленке возможно увеличение утечки тока. Особенно следует
обеспечивать достаточную электрическую прочность в цепи токов
Холла вдоль изоляторной стенки по оси канала.
В глубине изоляторной стенки, так же как и в электродной,
внутренние элементы должны обладать достаточной электриче-
ской прочностью. Электрическая прочность внутренних элементов
может нарушаться из за проникновения и конденсации соединений
ионизирующейся присадки, если температура этих элементов
ниже 500 К- Образовавшаяся электропроводящая пленка рас-
плава резко снижает изоляционные свойства конструкции. По-
этому необходимо тщательно герметизировать внутренние полости
изоляторной и электродной стенок Поверхности металлических
модулей, крепежных деталей и силовых элементов должны быть
покрыты плотным слоем электроизоляции с высокой электриче-
ской прочностью и химической стойкостью. Зазоры и полости
между модулями и силовыми элементами заполняют эластичным
и термостойким герметиком. С огневой стороны герметик должен
быть защищен от потока газа огнеупорным материалом. Для
изоляции внутренних поверхностей используют лаки, эмали,
ленты, компаунды полимерные и суспензии па основе фторо-
пластов (огнестойкостью до температуры 600 К).
374

Рис. 220. Схема элемента стенки ра-
мочного МГД-канала
1 — канал водяного охлаждения; 2 — изо-
ляционная прокладка, 3 — рамка 4 —
болт; 6 — изолятор; 6 — кольцевое уплот-
нение, 7 — газовое уплотнение
Недостатком модальной конструкции является наличие боль-
шого числа стыков в каналах водяной системы охлаждения, что
усложняет ее герметизацию Уменьшение числа уплотнении до-
стигается при переходе к длинным «диагональным» изоляторным
модулям, расположенным вдоль идеальных эквипотенциален элек
трического поля в канале. Такая конструкция реализована в ка-
нале 1В установки У-25 (рис. 219, б) и в канале Марк—VI
(рис 219, в).
Сериесный МГД-генератор. Электрическое диагональное соеди-
нение электродов позволяет использовать водоохлаждаемые ме-
таллические рамки в качестве токонесущих элементов, формиру-
ющих внутреннюю поверхность канала. Канал может быть полу-
чен простым чередованием проводящих и непроводящих рамок,
без специального корпуса (рис 220). Такая бескорпуспая кон-
струкция относительно проста, но имеются протяженные стыки
между рамками, для которых необходима также герметизация
и электрическая изоляция. Конструкция с корпусом позволяет
создать лучшую герметичность для потока плазмы и системы
охлаждения. Корпус изолирует также рамки от полюсов магнита.
К преимуществам рамочной конструкции сериесного МГД-канала
следует отнести уменьшение числа стыков в системе водяного
охлаждения, а к недостаткам, как уже отмечено, — трудность
создания прочного протяженного канала из отдельных соединен-
ных между собой рамок, а также необходимость газового уплот-
нения и электрической изоляции стыков между рамками и труд-
ность сегментирования рамок для локализации выделения мощ-
ности короткого замыкания между рамками.
Внешний газоплотный изоляционный корпус рамочного ка-
нала РЧ установки У-25 выполнен из стеклотекстолитовых па-
нелей 5 (рис. 221), передняя его часть имеет неподвижную точку
па полюсах магнита, а выходная часть через скользящее соеди-
нение с полюсами обеспечивает тепловое расширение. Внутренняя
поверхность (стенки 11 и 12) средней части канала образована
из 150 медных плоских рамок 4, закрепленных в корпусе, 26
изогнутых рамок на выходе примыкают к катодной стенке. При
входе и выходе расположены токосъемные элементы (косынки)
с фигурными холловскими рамками (пять на входе и одна на
выходе). Угол наклона рамок на рабочем участке канала (7,6 м)
постоянный (35 к оси). Выходной участок канала выполнен
375

Рис 221. Поперечное сечение канала РМ-устаповкн У-25 ИВТАН
1 — пластина токосъемника; 2 — резиновый шланг; 3 — напорный коллектор; 4 — мед
ная рамка; 5 — силовая стеклотекстолитовая панель; 6 — резиновая прокладка; 7 —
сливной коллектор; 8 — асбестоцементный лист; 9 — лист из кремнийоргаиичсского
|еногсрмстика силпсн; 10 — термоцемепт; 11 — изоляторная стенка; 12 — электродная
стенка
в виде диффузора. Канал в поперечном сечении имеет скругленные
углы, изменение поперечного сечения канала происходит за счет
расширения по электродным стенкам. Водоохлаждаемые рамки
прямоугольного сечения 23,5 X 48,0 мм2 расположены с шагом
секционирования 45 мм (рис. 222) На электродных стенках
к рамкам 2 припаяны токопроводящие пластины 4, на которых
винтами 5 закреплены электроды 3 В электроды вставлены воль-
фрамовые штифты, а пространство между ними заполнено электро-
Рис. 222. Поперечное сечение электродной стенки канала РМ У 25 ИВТАН
1 — набивная масса на основе ZrO»; 2 — медная рамка; 3 — медный электрод; 4 —
медная токопроводящая пластина; 5 — винт; 6 — изоляционная керамическая пластина
из MrO 7 — стсклотекстолнтовая панель: 8 — асбестоцементный лист; 9 лист из
силпена; 10 — термоцемент
376

Рис. 223. Секция канала 1 МГД-генератора установки У-25Б ИВТАН
/ — верхняя пластина; 2 — канал охлаждения; 3 рамка; 4 — межрамочный зазор;
5 — нижняя пластина
плавленой двуокисью циркония ZrO2, стабилизированной окисью
кальция на ортофосфорной связке (конструкция набивного элек-
трода). ТехМпература электродных стенок изменяется вдоль ка-
нала от 2300 до 1700 К. Температура неутепленной изоляторной
стенки составляет 600 К
На базе канала РМ был создан рамочный канал 1 установки
У-25 Б ИВТАН для работы в условиях сильного магнитного поля
(магнитной индукцией 5 Тл). Его удельная объемная мощность,
равная 10 МВт м3, в 2 раза больше, чем у канала 1Д установки
.V 25 Этот канал состоит из 158 медных рамок, объединенных
в отдельные секции по 12 рамок в каждой (рис. 223). Поперечное
сечение канала неправильный восьмиугольник, раскрытие про-
।очной части осуществляется по всем четырем сторонам Огневая
поверхность рамок покрыта набивной керамической массой на
основе ZrO2 с фосфатной связкой с температурой поверхности
до 2273 К Межрамочные зазоры заполнены керамикой на основе
MgO и герметизированы термоцементом Корпус из стеклопластика
имеет разъем в вертикальней плоскости.
В эксплуатации сериесного М ГД-генератор а ИВТАН были
выявлены следующие причины разрушения элементов их кон-
струкции дуговые разряды на электродах от рабочего фарадеев-
ского тока, межэлектродный пробой; холловские дуги; электро-
химическое разрушение керамических электродов и межэлектрод-
ных изоляторов
Особенности конструкции корпуса. МГД-генератор и камеру
сгорания крепят обычно на двух опорах, одна из которых подвиж-
ная С трубопроводами камера сгорания и МГД-генератор соеди-
нены через компенсаторы Крепление '1ГД-генератор а должно
предусматривать возможность свободного его монтажа и демон-
тажа внутри магнитной системы.
377

Стабильная электрическая изоляция между отдельными узлами
МГД-установки и между ее узлами и «землей» является необхо-
димым условием работоспособности МГД генератора Электро-
изоляционные вставки (фарфоровые и текстолитовые втулки или
резинотканевые шланги) необходимы на всех подводящих комму-
никациях: трубопроводах подачи топлива, присадки и системы
охлаждения; на опорных металлических конструкциях камеры
сгорания, МГД-канала и диффузора Электрическое сопротив-
ление цепи элемент канала — «земля» должно быть не менее
3 4 кОм.
Одна из точек МГД-генератора должна быть заземлена Если
заземлен диффузор, то камера сгорания находится под полной
холловской разностью потенциалов, поскольку продукты сгора-
ния шунтируют ее от места ввода ионизирующей присадки в ка-
мере сгорания до диффузора. Поэтому перед камерой сгорания
в трубопроводе устанавливают дополнительную электрическую
вставку, электроизоляционная вставка имеется также и за диф
фузором.
Стойкость элементов конструкции к температурным напряже-
ниям. Элементы стенок капала должны иметь определенный запас
прочности по отношению к стационарно действующим в них макси-
мальным температурным напряжениям ст, тах п — crB/or/max. Не-
обходимое сочетание теплофизических параметров конструкцион-
ного материала имеет большое значение. Рассмотрим действующие
температурные напряжения в свободной бесконечной неравно-
мерно нагретой по своей толщине пластине
а/тах-а£(Тг-Гх)/12(1 v) I,
где v — коэффициент Пуассона; Е модуль продольной упру-
гости; а — температурный коэффициент линейного расширения.
Разность температур между горячей и холодной стороной
пластины Тг — Тх связана с плотностью теплового потока через
пластину зависимостью q = Х6 1 (Tv — Тг) Таким образом, тол-
щина пластины
6 = 2Л (1 — v) а, П1ах/(«£7)-
Величина q определяется при газотермодинамическом расчете
канала и в значительной мере зависит от температуры на горячей
поверхности Тг, допустимой для данного материала Вдоль ка-
нала q снижается, что приводит к необходимости изменения тол-
щины конструктивных элементов Из полученной формулы оче-
видно, что при прочих равных условиях меньшие температурные
напряжения о, niax возникают в материале, имеющем больший
коэффициент X и меныпие значения а и Е.
Если теплофизические свойства материала не позволяют ис-
пользовать его при существующих стационарных градиентах
температур clTtdx — q К, то возможно применение многослойно!!
конструкции В этом случае каждый слои соответствующего
378

материала может работать в условиях, когда температурные
напряжения в нем не будут превосходить допустимые.
При нагреве и охлаждении МГД-генератора в элементах его
конструкции возникают нестационарные температурные гради-
енты, вызывающие нестационарные термические напряжения (те-
пловой удар), которые могут превысить предел прочности мате-
риала. Ориентировочно можно считать, что скорость подъема
и снижения температуры в элементах огневой поверхности канала
ограничивается величине й 1 К с.
Вдув газа в пограничный слой (тепломассообменная защита
стенок). Использование проницаемых стенок капала, через кото-
рые осу ществляется вдув холодного газа в пограничный слой, поз-
воляет обеспечить необходимый технический ресурс работы кон-
струкционных материалов, так как температура пористых стенок
ниже температуры водоохлаждаемых. Одновременно с охлажде-
нием стенок происходит регенерация конвективного теплового
потока, идущего па стенку. При отсутствии вдува этот тепловой
поток передался бы системе водяного охлаждения. Однако при
вдуве дополнительного холодного компонента температура газа
в МГД-канале уменьшается, а следовательно, снижается мощность
МГД-генератора и увеличивается относительная доля мощности
гурбоустановки за МГД-генератором. При вдуве стенки канала
защищаются от коррозии и эрозии и осажден гя ионизирующейся
присадки, и в результате снижается требование к механической
прочности конструкции огневой стенки, так как по обе ее стороны
существует примерно одинаковое давление. В ув холодного не-
проводящего газа на изоляторной стенке фарадеевского МГД-ка-
нала уменьшает токи утечки по заторможенному пограничному’
слою и конструктивным элементам стенки, что значительно умень-
шает потери мощности МГД-генератора.
Вдув газа формирует новую структуру пограничного слоя:
в нем возникает иное распределение скоростей и температур по
сравнению с тем, которое имело место при пограничном слое на
непроницаемой поверхности; уменьшаются коэффициент тепло-
отдачи и касательное напряжение. На подготовку и подачу вду-
ваемого газа требуются определенные затраты энергии, которые
должны быть оправданы с точки зрения тепло- и массообменной
защиты Выбор оптимального количества вдуваемого газа и закона
вдува вдоль канала представляет поэтому технико-экономическую
задачу.
§ 34. СВЕРХПРОВОДЯЩАЯ МАГНИТНАЯ СИСТЕМА
Магнитная система МГД-генератора в большой степени определяет массу,
размеры и стоимостные показатели самого МГД-генератора. Обычные магниты
с железным магнитопроводом имеют максимальную магнитную индукцию (2 Тл)
из-за насыщения магнитного потока в магнитопроводе, и на их возбуждение тре-
буется значительная затрата энергии, если обмотка выполнена из проводника,
работающего при нормальной температуре. Магнитные системы энергетических
МГД-генсраторов проектируют без железного магннтопровода с обмоткой из
379

Рис. 224. Распределение магнитного поля в СПМС (В 6 Тл) с обмотками из
прямоугольных седлообразных катушек и (стрелками показаны) действующи1
электромагнитные силы, МПа:
1 — прямолинейная часть; 2 — лобовая часть
сверхпроводящих материалов Явление сверхпроводимости заключается в том
что некоторые материалы, называемые сверхпроводниками, при понижении
температуры ниже некоторого определенного (критического) значения Гк обна-
руживают явление исчезновения электрического сопротивления. Критическая
температура находится в диапазоне 0—20 К и для каждого сверхпроводника
имеет свои значения
Таким образом, сверхпроводник может находиться либо в нормальном со-
стоянии, имея конечное значение электрического сопротивления, либо в сверх-
проводящем с нулевым значением электрического сопротивления Не рассматри-
вая во всей полноте сложную физическую природу сверхпроводимости, ограни
чнмся изложением фактов, необходимых для понимания конструктивных
особенностей и функционирования сверхпроводящей магнитной системы (СПМС)
МГД генератора Различают сверхпроводники первого и второго рода Сверх
проводники первого рода характеризуются тем, что магнитное иоле в их мате
риал не проникает, а в сверхпроводники второго рода магнитное поле проникает.
Для обмотки СПМС используют неидеальные сверхпроводники второго рода,
причем понятие нендсальностн сверхпроводника означает что при наличии ма
гнитпого поля переход из сверхпроводящего состояния в нормальное и обратно
происходит необратимым путем.
Конструктивно обмотка СПМС представляет собой замкнутые катушки.
Витки расположены вдоль МГД-капала таким образом, что протекающий по ним
электрический ток создает в объеме, занятом MI Ц-каналом («теплый» объем ма
гннта), заданное магнитное поле магнитной напряженности и конфигурации
(рис. 221) Обмотка помещается в специальное устройство — криостат,
где сверхпроводники охлаждаются жидким гелием для достижения температуры,
при которой наступает сверхпроводимость Однако состояние сверхпроводимости
может быть разрушено, и тогда в сверхпроводнике возникнет зона нормальной
проводимости Эго может произойти, если какой-либо участок сверхпроводника
натреть выше его критической температуры Тк пли если этот участок окажется
в магнитном поле с индукцией выше определенной величины Вк, критической для
данного сверхпроводника Величина Вк зависит от плотности тока /к, текущего
по сверхпроводнику (рис. 225), н его температуры.
Таким образом, для предотвращения перехода какой-либо части сверх
проводящей обмотки в нормальное состояние этот участок, во-первых, не должен
оказаться в магнитном поле с индукцией больше Вк, созданной другими частям!
обмотки, во вторых, плотность тока в сверхпроводнике не должна превышать
некоторой критической величины /к н, в третьих, его температура не должна пре
вышать критическую Тн
380

В непдеальных сверхпроводниках второго рода, находящихся в магнитном
поле, возможны скачки магнитного потока Причиной такого движения потока
магнитного ноля является случайное повышение температуры в небольшой
области сверхпроводника на величину, превышающую некоторое предельное
значение. Возникший скачок потока вызывает местное кратковременное выделе-
ние теплоты, которое может явиться началом создания зоны нормальной фазы
Со скачкообразным проникновением магнитного поля в сверхпроводник связи
ваюг явление, получившее название деградации тока в обмотке, которое заклю-
чается в том, что критическая плотность тока в обмотке может оказаться
меньше се значения в отдельно взятом коротком образце из того же материала
при той же магнитной индукции В
Местное повышение температуры в обмотке может произойти от теплоты Гре-
ция, выделившейся при взаимном перемещении витков пли разнородных элемен-
тов обмотки, например, при их вибрации или от температурных деформаций
1 loBbiuiCHiie температуры может быть вызвано ухудшением работы системы охла
ждения. При превышении температуры Тк и переходе какого-либо малого участка
сверхпроводника, но которому течет ток, в нормальное состояние с высоким
электрическим сопротивлением, в нем происходит джоулев нагрев, а затем лави-
нообразное распространение нормальной фазы вдоль сверхпроводника. Одно-
временно с этим па концах образовавшегося участка нормальной проводимости
возникает ра ность потенциалов, происходит нагрев участка п испарение хладо-
агента (гелия) Обмотка может быть повреждена из за разогрева или межвитко-
иого пробоя изоляции, а в охлаждающем контуре возможно опасное возрастание
давления.
При потере сверхпроводимости в виде теплоты выделяется запасенная в об-
мотке энергия магнитного поля, величина которой может достигать в крупных
C.IIMC несколько тысяч мегаджоулей. Для предотвращения перехода сверх-
проводника в нормальное состояние принимают специальные меры, получившие
название стабилизации. Различают внутреннюю и тепловую стабилизацию сверх-
проводящей обмотки.
Под внутренней стабилизацией в широком смысле понимают меры, прспят-
I гпующие образованию нормальной фазы в свсрхпр тводникс от кратковременных
тепловыделений при возникновении скачков потока и при плотности текущего
тока, не превышающей критического значения. Для этого сверхпроводник изго-
товляют в виде кабеля из жил малого диаметра, число которых может достигать
нескольких десятков. Пространство между жилами заполняют нормально про-
водящим материалом (медью алюминием), обладающим высокой электро- и те-
плопроводностью При малом диаметре жил возможность перераспределения
индукции в материале сверхпроводника ограничена и скачки потока становятся
маловероятными Если они все же возникают, то теплота, выделяющаяся при
этом, аккумулируется армирующим металлом, массу которого подбирают таким
образом, чтобы при кратковременном выделении теплоты температура сверх
проводника на этом участке не превосходила критического значения 7к
Чтобы полностью исключить возникновение нормаль-
ной зоны, применяют тепловую стабилизацию, увели-
чивая долю нормально проводящего метал та. В таком
кабеле после потери сверхпроводимости из-за значитель-
ного сопротивления сверхпроводящих жил ток вытес-
няется в стабилизирующий металл. Его поперечное се-
чение выбирают так, чтобы при существующих условиях
теплообмена джоулева нагрева было недостаточно для
дальнейшего распространения нормальной фазы. В ре-
зультате после исчезновения источника нагрева сверх-
проводимость восстанавливается Естественно, стабили-
проводимость восстанавливается Естественно.
Рис. 225. Критическая плотность тока /1{ для
ских сверхпроводников
1 — Nb 4- 33 % Zr; 2 — Nb.Sn, 3 — Nb -f- 48 %
техииче-
Ti
381

Рис. 226 Серповидное поперечное сечение об-
моток
зация связана с увеличением массы и размеров
обмотки и снижает достижимую в ней плотность
тока
Сверхпроводящие материалы, используемые
для изготовления обмотки, представляют собой
непдеальные сверхпроводники второго рода со
специально создаваемыми дефектами и неоднород-
ностями в их кристаллической структуре для по-
лучения увеличенного значения Вк. К их числу
относятся сплавы ниобия и циркония NbZr, нио-
бия и титана NbTi и интерметаллическое соедине-
ние ниобия и олова Nb3Sn. Из сплавов можно
изготовлять проволоку Проволока нз сплава
65 ВТ (65 % Nb 4- 25 % Ti -f- 8 % Zr - техноло-
гические компоненты) имеет следующие свойства
плотность 6800 кг/м3: Т1{ = 9,7—10 К, в попереч
ном магнитном поле при 4,2 К плотность тока /к
В — 9 Тл и (5-ь 10) Ю8А/м2 для В — ЗТл; предел
прочности oR — 13Э0-ь 1500 МПа при 300 К Химическое соединение является
хрупким, и изготовляемый из него сверхпроводник наносят на подложку из ме-
таллической ленты.
Особенности проектирования СПМС При проектировании СПМС обычно
задают размеры «теплого» объема магнита, закон изменения магнитной индук-
ции В по длине МГД-канала и степень неравномерности В в рабочем объеме ка-
нала (обычно до ±5 %). Принципы проектирования СПМС нельзя считать окон-
чательно установившимися, но обычно СПМС промышленного генератора со-
стоит из сверхпроводящей стабилизированной обмотки, несущей силовой
конструкции и криостата, ее работоспособность обеспечивают рефрижераторно-
ожижительная установка, система вакуумного обеспечения, системы ввода и
вывода электрического тока, управления и контроля, а также защиты при ава-
рийных ситуациях
В большинстве конструкций используют обмотку из катушек седлообразной
формы (см рис 224), прямолинейные участки которых расположены вдоль
МГЦ-канала. а лобовые — отогнуты на входном и выходном участках канала
Магнитная индукция в проекции на ось г в какой-либо точке А поперечного се-
чения МГД канала (рис. 226) определяется по формуле
я = Ц/тш f |' / (у, z) dy dz
2д J J r cos а ’
где г = \г {у — уа}2 4- (z — 20)а; Zu, у, г — координаты точки А и элемента
обмотки (dy dz). Интегрирование ведется по всему поперечному сечению об
мотки.
Равномерное распределение магнитной индукции в поперечном сечении
МГД-канала достигают выбором формы поперечного сечения катушек и изме-
нением плотности тока j (у, г) по этому сечению Наибольшую равномерность
индукции В по поперечному сечению МГД-канала (при однородной плотности
тока в обмотке) обеспечивает сечение в виде пересекающихся овалов. Однако пред-
почтительнее намотка более простой геометрии в пределах допустимой неравно-
мерности В. На рис. 224 показано изменение вдоль осей координат индукции
в «теплом» объеме СПМС с седлообразной обмоткой Этот тип обмотки обеспечи-
вает минимальную местную пиковую магнитную индукцию
Для создания вцоль МГД канала уменьшающегося поля В прямолинейную
часть обмотки выполняют в виде наложенных одна на другую катушек разной
длины (рис. 227). Возможно также расположение одинаковых по длине верхних
и нижних катушек параллельно расширяющимся стенкам канала. Обычно целью
382

Рис. 227. Схема обмоток СП( Ч
с круговыми седлообразными ка-
тушками установки У-25Б ИВТАН
и эпюра магнитного поля В
1 — катушка; 2 — опорная труба, 3 —
фланец; 4 — «теплый» объем
оптимизации конструкции сверх-
проводящей обмотки является по-
лучение минимального расхода
сверхпроводящего кабеля с учетом
допустимой плотности тока в за
висимостп от местной магии гной
индукции. Высокая конструктив-
ная плотность тока, достижимая в
сверхпроводнике (до 107 А м2), по-
«воляет получить требуемую индукцию при относительно малом объеме
обмотки по сравнению с обычным проводником.
Электромагнитные силы магнитного поля, действующие на сверхпроводник
с током, создают в нем механические напряжения растяжения и сжатия, и хотя
прочность собственно сверхпроводящего материала достаточно велика, без спе-
циальных силовых элементов конструкция обмотки не обеспечивает заданной
прочности. В качестве силовых элементов используют внутреннюю трубу (см.
рис. 227) и внешние бандажи, иногда силовые элементы располагают внутри
обмотки Силовые элементы должны быть немагнитными, поэт му используют
хромоникелевые стали или сплавы алюминия с магнием. Предусматривается
компенсация температурных перемещений разнородных элементов обмотки (до
нескольких сантиметров), возникающих при ее охлаждении или нагреве во время
охлаждения или при отключении СПМС. В сверхпроводниках не должны воз-
никать термические напряжения и вибрация.
Для создания и сохранения теплового режима обмотки предназначена си-
стема охлаждения В качестве хладоагента обычно используют жидкий гелий при
температуре 4,2 К и атмосферном давлении. Во всех выполненных конструкциях
МГД-генератора использовалась система охлаждения погруженного типа с от-
водом теплоты из обмотки за счет испарения жидкого гелия, который поступает
к проводникам обмотки по специальным каналам. Теплоизоляция жидкого гелия
осуществляется вакуумными полостями, окруженными экранирующими объ-
емами с жидким азотом, температура кипения которого составляет 77 К (воз-
можно использование жидкого водорода с температурой 20 К). На стационарном
режиме приток теплоты в обмотку пре исходит через опорные конструкции, тепло-
изоляцию корпуса криостата и токовводы. Из условия минимизации теплопри-
iokob опоры СПМС следует выполнять из материала с максимальным отношением
предела прочности ов к коэффициенту теплопроводности Z. Первоначальное
охлаждениеСПМС возможно сначала газообразным, а затем жидким гелием. Время
охлаждения определяется мощностью рсфрижераторно-ожнжнтельноп установки.
Подвод электрического тока / в об-
мотку СПМС осуществляется через токо-
вводы от внешнего источника. Накоплен-
ная в обмотке энергия Е — 0,5С/2 (где
L — индуктивность обмотки). При выклю-
чении магнита эта энергия выводится
специальным устройством через разряд
на внешнее сопротивление. Более слож-
Рис. 228 Схема СПСМ установки У-25Б
ИВТАН:
1 — «теплый» объем; 2 — объем, занятый ма-
гнитом; 3 — азотный экран; 4 — вакуумная
изоляция; 5 — азотный резервуар; 6 — опоры
383

ным оказывается вывод энергии в аварийной ситуации при возникновении
нормальной зоны в обмотке. В этом случае фактором, ограничивающим бы
строту гашения магнитного поля, является предельное напряжение, возника-
ющее на токовыводах, при котором еще не повреждается изоляция. Часть
запасенной энергии в виде теплоты может быть аккумулирована в этом случае
стабилизирующим материалом обмотки.
Суммарная мощность, затрачиваемая для обеспечения работы СПМС, со-
стоит из мощности источника питания обмотки (примерно 1 МВт) и мощности
привода системы криогенного обеспечения (несколько мегаватт).
Проектная проработка головного блока МГДЭС, проведенная в ИВТЛН,
выявила следующие основные параметры СПМС для Л1ГД-геператора диагональ-
ного типа мощностью 250 МВт. «Теплый» объем имеет форму конуса длиной
19 м с размерами отверстии 2,1 и 3,6 м, изменение магнитной индукции по
длине рабочего участка канала происходит от 6Тл (на входе) до ЗТл (на выходе)
вследствие применения многослойных седлообразных катушек различной длины
из сверхпроводящего сплава NbTi, стабилизированного медью. Масса провод-
ника обмоток 790 т при общей массе NbTi 50 т и магнита 3000 т. Длина СПМС
равна 26, а диаметр 10 м Запасная электромагнитная энергия составляет 6,6 X
X 10® Дж.
На рис. 228 показана СПМС байпасного контура установки У-25Б ИВТАП
разработанная Лргонской национальной лабораторией СШ\. Эта опытная СПМС
содержит все основные элементы и системы промышленной установки Седл<-
образная обмотка состоит нз двух частей, выполненных из четырех катушек
каждая (максимальная магнитная индукция 5 Тл, пиковая индукция на обмотке
6Тл). Шины проводников с поперечным сечением 0,2 x1,0 см2 выполнены из
сплава NbTi и стабилизированы медью, межслойное давление составляет 9 МПа
Катушки седлообразной формы уложены на внутреннюю опорную трубу и за
креплены бандажами из коррозионно-стойкой стали. Между бандажами имеются
каналы для прохода жидкого гелия, изоляция выполнена тефлоновой лентой,
соединение проводников проведено ультразвуковой сваркой. Обмотка с запасен-
ной энергией 107 Дж помещена в криостат с вакуумным и азотным экранами
С каждой стороны СПМС имеются по три опоры, охлаждаемые жидким азотом
и воспринимающие тепловые деформации.

ПРИЛОЖЕНИЕ
Рис. 1. Зависимости коэффициента а избытка воздуха от температуры Тр пачала
и Тг конца сгорания
385

Рис. 3. Зависимости среднего показателя адиабаты хт
Рис. 4 Зависимости истинной теплоемкости ср пр дуктов сгорания керосина
386

Рнс. 5. Зависимости средней теплоемкости срт продуктов сгорания керосина
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1	Абианц В. X. Теория авиационных газовых турбин. М : Машинострое-
ние, 1979. 246 с.
2.	Аронов Б. М. Автоматизация конструирования лопаток авиационных
|урбомашин М.: Машиностроение, 1978. 167 с.
3.	Аэродинамика турбин и компрессоров/Под ред. У. Р. Хауторна. М :
Машиностроение, 1968 742 с.
4	Бекнев В. С., Панков О М , Янсон Р. А. Газовая динамика газотурбин-
ных и комбинированных установок. М : Машиностроение, 1973. 392 с.
5.	Кириллов И. И. Теория турбомашин Л Машиностроение, 1972. 536 с.
6.	Кутателадзе С. С., Леонтьев А. И. Теплообмен и трение в турбулентном
тираничном слое. М.: Энергия, 1972. 344 с
7.	ЛокаЙ В. И., Максутова М. К-» Стрункин В. А. Газовые турбины двига
гелей летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1979. 447 с.
8	Локомотивные газотурбинные установки В В Уваров, В. С Векпев,
11 Д. Грязнов и др. М Машгиз, 1962. 548 с
9.	Магнитогидродинамическое преобразование энергии. Открытый цик.'
Под ред. Ь. Я. Шумяцкого и М Р' Петрика. М Наука, 1979. 584 с
10.	Малинин Н. Н. Прочность турбомашин. М Машгиз, 1962. 291 с.
11.	Манушин Э. А., Михальцев В. Е., Чернобровкин А П. Теория и проекти-
рование газотурбинных и комбинированных установок М Машиностроение,
1977. 447 с.
12.	Нечаев Ю. Н., Федоров Р. М. Теория авиационных газотурбинных
двигателей. Ч. 1 М Машиностроение, 1977. 312 с
13.	Роза Р. Магнитогидродипамическос преобразс вапие энергии М.: Мир,
1970. 288 с.
14	Степанов Г. Ю. Гидродинамика решеток турбомашин М ГИФМЛ,
1962. 512 с.
15.	Тунаков А. П. Методы оптимизации при доводке и проектировании
газотурбинных двигателей. М Машиностроение, 1979. 184 с.
16	Уваров В. В. Газовые турбины и газотурбинные установки. М.; Высшая
школа, 1970 320 с.
17.	Холщевников К. В Теория и расчет авиационных лопаточных машин.
М. Машиностроение, 1970 610 с.
387

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Автоматизированное проектирование 243,
---турбомашии 268
--- установки 268
Алгоритм проектирования лопатки 276
---решетки профилей 276
База данных 248
Банк данных 248
Виод информации в ЭВМ 250
Вращающийся срыв 121
Вставки керамические 131
порошковые 131. 365
Входное устройство I 05
Выходное устройство ИЬ
Графопостроитель 251
Джоулей нагрев 292
Диалог человека с ЭВМ 243
Диффузор 215
— безлопаточпый 98, 112
выходной 292
— клиновой 104
лопаточный 102, 112
Документирование информации 251
Жесткость корпуса 129
Зазор осевой 64. 192
— радиальный 63. 131, 192, 213
Закон Ома
векторная формула 294
координатная форма 298
обобщенный 294
Иерархия критериев технико-экономиче-
ской эффективности 265
— математических моделей 265
Квазинейтральность плазмы 327
Кинетическая энергия 140
Компрессор диагональный 11
— комбинированный, осецентробежный 13
с воздушной турбиной 14
— осевой 12
—	центр бежпый 12
Корпус турбины 130
Коэффициент в >зврата теплоты 206
-	качества профиля в решетке 26
—	мощности 90
— напора 68
— п дъемной силы профиля 24
потерь полного давления 25
— преобразования входной энтальпии 293
— расхода 66, 147
— скорости 147
— сопротивления профиля 24
— сохранения полного давления 67. 73
КПД компрессора адиабатный 15, 69
---- политропный 16
Ml Д енератора внутренний относи-
тельный 293
— местный политропный 318
— — мощностной 293
---- электрический 299, 351
— МГД канала внутренний относитель-
ный 293, 318
— — мощностной 293
— турбины 136. 207
— адиабатный 139
— — активной ступени 170
лопаточный 139, 162, 196
----мощностной 139. 162. 196
механический 196
----по параметрам торможения 139
162. 196
----- реактивной ступени 173
со ступенями скорости 203
Кривизна линий тока 57
Критерий эффективности 268
компрессора 271
— — охлаждаемой лопатки 283
турбины 271
Критическая скорость 142, 141
Критическое давление 151
Кромка лопатки входная 184
- — выходная 181
Лабиринтное уплотнение 131, 135
Магнитная система МГД-генерат ра
конструкция 380, 383
особенности проектирования 380
- — сверхпроводящая 379
Математическая модель 252. 251, 258,
260. 262
— — экономичности ступени 272
МГД-генератор замкнутого цикла 287
— индукционный 289
кондукцнониый 289
— линейный 290
— открытого цикла 9,287
— рамочный 304
сериесный 290. 303
фарадеевский с секционированными
электродами 290. 300
фарадеевский со сплошными электро
дами 303
— холловский 308
МГД канал 349
геометрия 353
ресурс работы 354
МГД-электростан ни я 348
МГД-эпергоблок 349
Меридиональное сечение ступени 158, 19?
----турбины 208. 211. 213
Метод вариационный 272
математического моделирования 252
— оптимизации 264
Моделирование компрессора 118
Модуль изоляторный МГД канала 373
Мощность Ml Д генератора электриче-
ская 298, 350
---- электромагнитная 298
Направляющий аппарат 12
Обеспечение САПР 247
информационное 247, 270
математическое 218
388

методическое 247
организационное 247
программное 248
Техническое 250
Обработка информации 251
Относительный диаметр втулки 18 67
Относительный шаг лопаток 165, 185
Относительные потери в рабочих ло
патках 160, 203
--- в радиальном заз<ре 161, 204
---в С А 160, 203
---с выходной скоростью 161, 203
Параметр
285
варьируемый 263,
269, 271,
входной 260
выходной 260
МГД взаимодействия 29>
нсвярьнруемый 276
оптимизируемый 263, 265
теплообмена .113
Холла 297, 350, 359
Передача информации 251
Пограничный слой ЗЮ
— на изоляторной стенке 312
----- на электродн й стенке 314
Показатель адиабаты 136
—	политропы 145
Потерн в диффуз ре 216
волновые 166
— вторичные 162, 167
концевые 162, 167
—	кромочные 162
на трение и вентиляцию 195
от перетекания в радиальном зазоре
161, 194
—	профильные 162
трения 162
Принцип развития 247
—	гнетемного единства 216
совместимости 247
создания САПР 246
стандартизации 247
Присадка ионизирующаяся *>87
Проводим ть высокотемпературных ма-
териалов 363
— плазмы 355
Прочность электрическая 364. 374
Работа расширения адиабатная 145
—	— политропная 145
—	турбины 137, 138
без теплообмена 138
иа окру кностн колеса 160
при подводе теплоты 140	,
—	трепня 1 4 8
—	— удельная 137
Разъем корпуса вертикальный 130
—	— горизонтальный 130
Располагаемая энергия 136
Располагаемый теплоперепад в первой
ступени 129. 136 157, 210
— в последней ступени 215
в промежуточной ступени 214
Распределение теплоперепада по ступе-
ням в охлаждаемой турбине 210, 140
Результирующие показатели воздухоохла-
дителя 267
—	компрессора 267
—	регенератора 267
---турбины 68
Регу пирование компрессора 126
—	МГД генератора 360
Режим диффузный 328
—	дуговой 328
—	короткого замыкания .301
—	минимальных потерь 31
—	номинальный 31
—	полудиапазона 31
—	прохождения тока через электрод
—	нерасчетный МГД-генератора 359
—	срывной 31
—	холостого хода 301
Ротор турбины 130
Сверхпроводимость 180
Сила, действующая на лопатку
окружная 23
осевая 23
Синтез структуры 262
Система автоматизированного проектиро-
вания (САПР) 246
Системный подход 252
Скорость истечения из сопла 144. 116
—	критическая 142
—	максимальная 142
Слой приэлектродный 327
—	шлака па стенках МГД-канала 336
Сопло входное МГД-|епсратора 290
—	расширяющееся 150
—	с косым срезом 151
суживающееся 1 49
Сопловые лопатки радиальных Турбин 199
Стенка изоляторная 373
—	электродная 371
Степень повышения полного давления 15
—	понижения давления 155
— парцнальности 195
Степень реактивности компрессора 69
--- турбины 136, 198
--- ступени 209
Ступень осевого компрессора 42
— турбины 136
( гратификация частиц 93
Температура газа перед турбиной 151
условная 136
Теплоемкость удельная
истинная 142
средняя 142
Теплообмен в МГД-кацале 332
— излучением 333
конвективный 333
Теплоперепад в сопле I 11
Теплота трення 148
Технические средства САПР 250
Течение в МГД-гсиерачоре.
выбор расчетных параметров 348
методы расчета 34 I
оптимизация 319
система расчетных уравнений 313
схема расчета 346
Треугольники скоростей в ступени 158
Турбина осевая
со ступенями давления 205
со ступенями скорости 129, 202
радиальная 129, 130, 197
центростремительная 130, 197
Ук>л атаки 28
выхода потока пз РК 157
из СА 21 I
изгиба средней линии 27
— отставания 28
поворота потока 29
устан 1вки профиля 27
Удельные потери в НА 203
---в РК 160
---в СА 160
• — с выходной скоростью 160
Удлинение лопатки РК 65, 191
СА 191
У ровни иерархии 276

Флуктуации напря-кення и электриче-
ского поля 326
Характеристика компрессора 117. 123
—	МГД-генератора вольт амперная 302
---мощиостиая 302
--- универсальная 360
—	плоской решетки 29
Хорда лопатки 78
Хранение информации 250
Циркуляция скорости -14
Частота вращения ротора 156, 188
—	циклотронная 297
Число Гартмана 295
Число Маха 352
ступеней турбины 207
—	Рейнольдса магнитное 295
Шаг лопаток 165, 185
Ширина лопатки 191
Электрический ток
расчет поперечных сечений МГД канала
316. 319
расчет в продольном сечении МГД ка
нала 316
утечек в МГД канале 325
— фарадеевский 297
—	— холловский 297
Электрические повреждения стенок ка
нала 331
Электрическое поле
расчет в поперечном сечении МГД кана
ла 316
расчет в продольном сечеиин МГД ка-
нала 316
—	— фарадеевское 297
—	холловское 297
Электрод МГД-генератора
—	идеально секционированный 295
сплошной 303
'-’фф'кт сколь-кения ионов 298
Холла 296
— приэлектродпый в шлаковой пленке 339
— на беззольном топливе 3*27

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие............................................................ 3
Основные условные обозначения.......................................... 4
Введение.............................................................   7
Раздел I Компрессоры (В. С Бекнев).................................. 11
Глава 1. Осевые компрессоры......................................... 17
§ 1.	Элементарная ступень осевого компрессора .................. 20
§ 2.	Экспериментальные характеристики плоских решеток........	27
§ 3.	Ступень осевого компрессора................................ 42
§ 4	Проектирование ступени...................................... 66
§ 5	Проектирование многоступенчатого осевого компрессора	....	71
Глава 2. Центробежные компрессоры .................................. 87
§ 6.	Особенности течения в ступени центробежного компрессора .	.	88
§ 7.	Расчет ступени по средней линии тока....................... 95
§ 8	Профилирование элементов ступени........................... 104
Глава	Характеристики компрессоров. Регулирование................. 117
Раздел 11 Газовые турбины (В. Е Михальцев)......................... 119
Глава 4 Параметры турбин ........................................ 135
§ 9.	Удельные параметры ..................................... 135
§ 10.	Параметры газа при истечении........................... 141
§ 11	Техническое задание на проектирование .	............... 154
Глава 5. Расчет элементов ступени ................................. 156
§ 12.	Работа на окружности колеса............................. 156
§ 13.	Потери в каналах проточной части......................... 162
§ 14.	КПД ступени ............................................. 16^
§ 15	Профилирование лопаток.................................... 174
Глава 6. Основы проектирования турбин.............................. 187
§ 1b	Одноступенчатая осевая турбина............................ 187
§ 17	Особенности расчета радиальной турбины.................... 197
§ 18.	Многоступенчатая турбина ................................ 201
§ 19	Лабиринтные уплотнения.................................... 219
§ 20	Порядок расчета проточной части........................... 224
Глава 7 Характеристики турбины .................................... 229
Раздел III. Автоматизированное проектирование турбомашин (А Б Ша-
баров)............................................................. 243
Г лава 8	Основы автоматизированного проектирования .................. 243
§ 21	Система автоматизированного проектирования ................ 246
§ 22	Метод математического моделирования........................ 252
Г лава 9. Автоматизированное проектирование на основе математического
моделирования ....................................................... 265
§ 23.	Автоматизированное проектирование установки и турбомашин 268
391

§ 24.	Вариационный метод проектирования проточной части турбо-
машины ........................................................ 272
§ 25.	Расчет и конструирование лопаток и дисков .	. .	.	275
Раздел IV. МГД-генераторы (Р.	А. Янсой)........................ 287
Глава 10. Особенности процесса течения в канале кондукционного ли-
нейного МГД-генератора	................................. 290
§ 26.	МГД-генератор как преобразователь тепловой энергии в элек-
трическую ..................................................... 290
§ 27.	Локальный анализ процесса в канале МГД-генератора ....	295
§ 28.	Кондукционные МГД-генераторы ............................ 300
§29.	Особенности реального течения в канале................... 310
Глава 11. Расчет и конструирование кондукционного линейного МГД-
генератора ....	............................ 341
§ 30.	Расчет течения и выбор расчетных параметров МГДгенера-
тора открытого цикла.................................... 341
§ 31.	Свойства плазмы продуктов сгорания	органических топлив	354
§ 32.	Особенности нерасчетных режимов и регулирования МГД-ге-
иератора................................................ 359
§ 33.	Основы конструирования МГД-геператоров	открытого цикла	363
§ 34.	Сверхпроводящая магнитная система................. 379
Приложение.................................................. 385
Список литературы................................................   387
Предметный указатель........................................ 388
ПБ № 2549
Виктор Сергеевич Бекнев, Всеволод Евгеньевич Михальцев,
Александр Борисович Шабаров, Ричард Александрович Янсон
ТУРБОМАШИНЫ И МГД-ГЕНЕРАТОРЫ ГАЗОТУРБИННЫХ
И КОМБИНИРОВАННЫХ УСТАНОВОК
Редактор 3. Л1. Рябкова
Художественный редактор С. С. Водчиц
Технические редакторы В. И. Орешкина и А И. Захарова
Корректоры Л. С. Рожкова и Ю. Н Рыбакова
Оформление художника И. А. Слюсарева
Сдано в набор 05.10.82. Подписано в печать 21.04.83. Т-09121.
Формат 60X90’71». Бумага типографская № 2. Гарнитура литературная.
Печать высокая. Усл. печ. л. 24,5. Усл. кр. отт. 24,5. Уч.-изд. л. 26,63.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Машиностроение»,
107076, Москва. Б-76. Стромынский пер., 4
Ленинградская типография № b ордена Трудового Красного Знамени
?нинградского объединения «Техническая книга» им. Евгении Соколове
Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
193144, г. Ленинград, ул. Моисеенко, 10.