/
Текст
ТЕПЛООБМЕННЫЕ
УСТРОЙСТВА
газотурбинных
и комбинированных
установок
Под редакцией А.И. Леонтьева
Допущено Министерством высшего
и среднего специального образования СССР
в качестве учебного пособия для студентов
высших учебных заведений,
обучающихся по специальности
"Турбиностроение "
МОСКВА « МАШИНОСТРОЕНИЕ » 1985
Seamed AyAfe
ББК 31.36
Т34
УДК 621.4-536.27
Н. Д. Грязное, В. М. Епифанов, В. Л. Иванов, Э. А. Манушин
Рецензенты: кафедра «Теоретические основы теплотехники»
Московского авиационного института им. С. Орджоникицзе, С. 3. Копелев
Теплообменные устройства газотурбинных и комбинирован-
Т34 ных установок: Учеб. пособие для студентов высших учебных
заведений, обучающихся по специальности «Турбинострое-
ние»/Н. Д. Грязнов, В. М. Епифанов, В. Л. Иванов, Э. А.
Манушин. — М.: Машиностроение, 1985. — 360 с, ил.
В пер.: 1 р. 20 к.
Изложены основы расчета и проектирования теплообменных аппаратов и
элементов систем охлаждения газотурбинных и комбинированных установок.
Рассмотрено влияние тепловых, гидравлических и конструктивных характеристик
теплообменных устройств на экономичность и эксплуатационную надежность установок.
Дан анализ конструкций теплообменных аппаратов и охлаждаемых лопаток газовых
турбин.
^2303020200-166 too oe ББК 31.36
Т 038@1)-85 166"85 6П2.2
Издательство «Машиностроение», 1985 г.
Светлой памяти нашего учителя профессора
Владимира Васильевича Уварова посвящается
ПРЕДИСЛОВИЕ
В ряде отраслей промышленности постоянно расширяется
применение газотурбинных установок (ГТУ), газотурбинных
двигателей (ГТД) и комбинированных установок (КУ), в состав которых
входят ГТУ. К ним относятся, например, парогазовые установки
(ПГУ). Применение этих установок в энергетике страны позволяет
экономить топливо, затраты металла и труда, существенно снизить
эксплуатационные расходы.
Перспективными с точки зрения производства электроэнергии
являются ПГУ и ГТУ, работающие на продуктах газификации
угля, пиковые воздушно-аккумулирующие ГТУ, а также атомные
ГТУ. ГТУ широко применяются в газовой промышленности в
качестве газоперекачивающих газотурбинных агрегатов, являются
приводом газовых компрессоров на компрессорных станциях,
используются на судах.
Газотурбинные и комбинированные установки (ГТ и~ КУ) могут
иметь более высокие показатели топливной экономичности,
надежности и компактности. В отличие от энергоустановок других типов
ГТ и КУ имеют большие возможности дальнейшего
совершенствования всех показателей. Реализация путей такого совершенствования
отвечает «Основным направлениям экономического и социального
развития СССР на 1981—1985 годы и на период до 1990 года»,
принятым XXVI съездом КПСС.
Главными задачами современного газотурбостроения является
повышение топливной экономичности, или КПД и надежности работы
ГТ и КУ всех типов. Важность повышения экономичности можно
показать на примере газоперекачивающих газотурбинных
агрегатов. Сейчас на собственные нужды компрессорных станций — на
привод нагнетателей природного газа — расходуется примерно
8 % общего расхода перекачиваемого газа. В этих условиях
повышение КПД установки только на 1 % обеспечит за 15 лет
эксплуатации газопроводов экономический эффект примерно в 1 млрд. руб.
Известно несколько способов совершенствования показателей
ГТ^ и КУ, в частности, способы повышения КПД и снижения
удельной массы оборудования. В учебном пособии рассматриваются
вопросы, относящиеся к реализации двух из них. Первый способ
связан с усложнением термодинамического цикла путем введения в
различных сочетаниях промежуточного охлаждения рабочего тела при
1* а
сжатии в компрессорах, промежуточного подогрева рабочего тела при
расширении в турбинах, а также регенерации. Наиболее
распространена регенерация теплоты отработавшего в турбине газа для
подогрева воздуха перед поступлением его в камеру сгорания, в
результате чего уменьшается расход топлива, подаваемого в камеру
сгорания. Подогрев воздуха осуществляется в регенераторах
(рекуператорах). Регенерация теплоты применяется и в стационарных ГТУ
(например, приводных), и в транспортных ГТД (например, в
автомобильных).
Из теории и проектирования ГТ и К У известно, что высокую
экономичность могут иметь ГТУ, работающие по циклам с
промежуточным охлаждением рабочего тела в процессе его сжатия и подогревом
в процессе расширения. Для охлаждения применяют воздухо- и
газоохладители, для подогрева — промежуточные камеры сгорания.
В ГТУ замкнутого цикла основной и промежуточный нагревы
рабочего тела осуществляются в теплообменниках различных типов.
В таких ГТУ, кроме обычного промежуточного газоохладителя (или
газоохладителей), обязательно имеется концевой газоохладитель,
устанавливаемый после регенератора, перед компрессором.
Другим способом совершенствования показателей ГТ и КУ
является повышение основных параметров термодинамического цикла,
прежде всего — начальной температуры Тг газа. Наибольшие
значения Tv = 1600-М650 К освоены в авиационных ГТД;
разрабатываются двигатели с Тг = 1700-^-1750 К. Освоенные и
перспективные уровни Тг в стационарных и транспортных ГТ и КУ
значительно ниже. Объясняется это тем, что их массовые и
габаритные показатели не так ограничены, как в авиационных ГТД, поэтому
повышение топливной экономичности установок может достигаться,
например, усложнением термодинамического цикла. Кроме того,
значительно более низкие значения Тг приходится выбирать для
обеспечения длительного срока службы многих стационарных ГТУ
и транспортных ГТД. Несмотря на это, уровень Тг в стационарных
установках постоянно повышается. Так, температура Тг в
газоперекачивающих газотурбинных агрегатах возросла с 1020 до 1160 К,
а в ближайшей перспективе должна быть повышена до 1300 К.
Повышение Тг в большинстве ГТ и КУ осуществляется
преимущественно введением охлаждения турбин.
Введение теплообменников так же, как применение
высокотемпературных охлаждаемых турбин, наряду с другими методами
совершенствования ГТ и КУ (например, повышением КПД компрессоров
и турбин) позволяет создавать установки, превосходящие по
топливной экономичности и ряду других показателей все тепловые
двигатели.
Методы расчета и проектирования теплообменников а систем
охлаждения развиты в достаточной степени. В учебном пособии
наряду с общими методами расчета теплообменников рассмотрены
особенности проектирования аппаратов, входящих в состав ГТ и КУ.
Причем любое теплообменное устройство берется не изолированно,
а как органический элемент установки. В соответствии с этим дается
подход к выбору оптимальных по различным показателям
поверхностей теплообмена и их элементов, к определению оптимальных
степеней регенерации и охлаждения.
При изложении материала о системах охлаждения приведены
необходимые для их разработки методы расчета внешних и
внутренних коэффициентов теплоотдачи, определения основных параметров
систем охлаждения, оценки их отрицательного влияния на параметры
турбины и ГТУ в целом, а также показана возможность сведения
потерь в результате охлаждения к минимально возможным.
Анализ конструкций теплообменников и элементов систем
охлаждения приведен для выработки у студентов умения критически
подойти к любой конструкции и найти оптимальное решение на основе
современных методов расчета и проектирования. Такой подход
отвечает конструкторско-исследовательскому направлению подготовки
инженеров в Московском высшем техническом училище (МВТУ)
им. Н. Э. Баумана по курсам газотурбинных и комбинированных
установок, создателем которых был профессор В. В. Уваров.
Учебное пособие является пятым по этой специальности. В данном
^учебном пособии гл. 1, § 10—12 гл. 3 и § 15—20 гл. 4 написаны
д-ром техн. наук проф. Н. Д. Грязновым, § 25, гл. 5, § 32 гл. 6
и гл. 7—д-ром техн. наук проф. В. М. Епифановым, гл. 2, § 12
(совместно с Н. Д. Грязновым), 13, 14 гл. 3, § 21—24 гл. 4 и
§ 31 гл. 6 — канд. техн. наук В. Л. Ивановым, предисловие,
§ 26—28 гл. 5 и § 29, 30 и 33 гл. 6 — д-ром техн. наук проф.
Э. А. Манушиным.
ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Л —площадь, м2; коэффициенты в уравнениях;
а — коэффициент температуропроводности, м2/с;
Ъ — ширина, м; хорда профиля лопатки, м;
С — теплоемкость системы, Дж/К;
Ср — удельная массовая теплоемкость при постоянном
давлении, Дж/(кг-К);
CV — удельная массовая теплоемкость при постоянном
объеме, Дж/(кг-К);
d — диаметр, м; толщина, м;
Е — энергия, Дж;
Ек— кинетическая энергия, Дж;.
Еп — потенциальная энергия, Дж;
Gr — g/CpAT/v2 — число Грасгофа;
g — ускорение свободного падения, м/с2;
по ~ Qm о. в/QmB — относительный массовый расход;
h — высота, м;
К — коэффициент теплопередачи, Вт/(м2- К);
/ —длина, м;
L — работа, Дж;
т — масса, кг;
rrtt — показатель степени;
т? = 2аД6р — периметр ребра;
Ма — число Маха;
Nu = al/X — число Нуссельта;
St
п — частота вращения, с г\
Р — мощность, Вт;
р — давление, МПа;
Q — количество теплоты, Дж;
Qm — массовый расход, кг/с;
Qy — объемный расход, мэ/с;
R — удельная газовая постоянная, Дж/(кг-К);
Re = wl/v — число Рейнольдса;
г — радиус, м;
s — зазор, м; расстояние, м; удельная массовая
энергия, Дж/(кг-К);
Nu/Re Pr = a/pcpw — число Стантона;
Т — термодинамическая температура, К;
t — время, с; шаг лопаток, гребней (в уплотнениях), м;
U — внутренняя энергия, Дж;
и — удельная энергия, Дж/кг; окружная скорость, м/с;
V — объем, м3;
v — удельный объем, м?/кг;
W — водяной эквивалент, Вт/К;
w — скорость, м/с;
х, у, z — координаты;
z — число лопаток, ступеней, гребней (в уплотнении);
а — коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2-К); угол, °;
А — разность, приращение;
б — толщина, зазор, мм;
б* —толщина вытеснения пограничного слоя;
б**—толщина потери импульса пограничного слоя;
б***—толщина потери энергии пограничного слоя;
¦ толщина потери энергии теплового пограничного
б***
слоя;
? — коэффициент потерь, коэффициент;
г)е — эффективный КПД установки;
Э = (ТР — ТЛ)/(ТГ— То. в) — относительная глубина охлаждения;
6 = (Гг1 — Тг2)/(ГГ1 — Гх1) — степень охлаждения;
к — показатель адиабаты;
X — теплопроводность Вт/(м« К);
\х—динамическая вязкость, Па-с;
v = fJt/p — кинематическая вязкость, м2/с;
| — коэффициент потерь на трение;
я — степень повышения (понижения) давления;
о — плотность, кг/м3;
а — коэффициент сохранения полного давления;
= (^хг — ТХ1)/(ТГ1 — Тх1) — степень нагрева;
т — касательное напряжение, Па;
i|? — температурный фактор, о)? = Тс/Тг;
со — угловая частота вращения, рад/с.
Индексы
ад — адиабатный;
в — воздух;
вх — вход;
вых — выход;
г — газ;
д — диск;
з — замковое соединение;
кр — критический;
л — лопатка;
о — охлаждающий;
опт — оптимальный;
ох — охладитель;
п — промежуточный подогрев;
пр — приведенный;
р — ребро;
с — стенка;
ст — ступень;
т — турбина;
уд __ удельный; о, — внешний;
х холодный; i — внутренний;
э эквивалентный (гидравличе- п — нормальный;
ский) диаметр; г — радиальный;
а осевой; / — касательный.
Сокращения
ГТД — газотурбинный двигатель;
ГТ и КУ — газотурбинные и комбинированные установки;
ГТУ — газотурбинная установка;
ЗГТУ — замкнутая газотурбинная установка;
КВД — компрессор высокого давления;
КНД — компрессор низкого давления;
КПД — коэффициент полезного действия;
Л А — лопаточный аппарат;
РК — рабочее колесо;
РЛ — рабочая лопатка;
СА — сопловой аппарат;
СЛ — сопловая лопатка.
ГЛАВА 1
ТЕПЛООБМЕННИКИ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ГАЗОТУРБИННЫХ
И КОМБИНИРОВАННЫХ УСТАНОВОК
Одним из распространенных показателей,
характеризующих совершенство ГТ и КУ, является КПД це — отношение
полученной в установке энергии к затраченной энергии топлива. Высокие
КПД ГТ и КУ, соизмеримые с КПД современных тепловых
двигателей, например дизелей, могут быть получены в установках сложных
схем даже при умеренных температурах газа перед турбиной.
Сложными схемами, в первую очередь, могут быть схемы с
промежуточным охлаждением (ПО) рабочего тела установки в процессе его
сжатия в компрессоре, промежуточным подогревом (П) газа при его
расширении в турбине и регенерацией (Р). Все указанные
мероприятия по-разному реализуются в установке в зависимости от ее типа
и предъявляемых к ней требований, тем более что усложнение схемы
связано с включением в нее дополнительных теплообменников, камер
сгорания и, как правило, усложнением конструкции всей установки.
Усложнение схемы установки может быть вызвано не только
стремлением получения большей ее эффективности. Так, при
создании энергетических установок большой единичной мощности,
работающих по простой схеме, возникают большие технические
трудности, обусловленные наличием больших степеней повышения
давлений як и высоких температур газа перед турбиной. Они могут быть
в значительной степени преодолены, если использовать более
сложные схемы установок с включением в них различных теплообменников
для промежуточного охлаждения воздуха или его регенеративного
подогрева (охладители и регенераторы).
§ 1. ВЛИЯНИЕ ТЕПЛОГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
РЕКУПЕРАТОРА (РЕГЕНЕРАТОРА) И ОХЛАДИТЕЛЯ
НА ЭКОНОМИЧНОСТЬ УСТАНОВКИ
В ГТУ параметры теплоносителей (температура и
давление) на входе в теплообменные аппараты и на выходе из них
взаимосвязаны с аналогичными параметрами других агрегатов. Это
обстоятельство необходимо учитывать при проектировании
теплообменников: при определении степени нагрева или степени охлаждения, ско-
ростей теплоносителей и других параметров теплообменников
требуется комплексное решение задачи в объеме всей ГТУ.
Степень совершенства теплообменника в общем случае может
быть оценена различными показателями, например, степенью нагрева,
гИдравлическими сопротивлениями, размерами, массой и др.
Важным показателем является также надежность работы. В зависимости
от типа установки и предъявляемых к ней требований отдельные
показатели могут быть главными при определении возможности
использования теплообменника в схеме установки. Так, ГТД с
регенерацией теплоты не нашли пока серийного применения в качестве
установок летательных аппаратов, хотя, по данным зарубежных
экспериментов, в одном из опытных двигателей с рекуператором
удельный расход топлива в нем по сравнению с удельным расходом
топлива в двигателе без теплообменника меньше на 36 %.
Объясняется это тем, что с использованием теплообменника значительно
усложняется конструкция двигателя, увеличиваеются его размеры
и масса, а также снижается надежность. В стационарных ГТУ и
транспортных ГТД проблема уменьшения размеров и массы менее
острая, поэтому регенерация теплоты в них используется значительно
чаще. Определяющим в этих установках является увеличение
КПД це.
Чтобы оценить взаимосвязь параметров теплоносителей в
теплообменниках (давление, температуру, расход и другие) с параметрами
установки, рассмотрим сложную схему с разными теплообменниками,
но ограниченным их числом (рис. 1, а). Процесс такой сложной ГТУ
с однократным охлаждением при сжатии, однократным дожиганием
при расширении и регенерацией в диаграмме s—Т показан на
рис. 1, б. Условно обозначим одну ступень промежуточного
охлаждения 1ПО, одну ступень промежуточного подогрева 1П и
регенерацию Р, т. е. получаем схему 1ПО-1П-Р. Такое число
теплообменников принято потому, что позволяет выявить влияние параметров
теплообменников на КПД ч\е, существенно упрощает математическое
решение задачи по сравнению с большим числом теплообменников.
Применение в циклах многократного охлаждения в процессе сжатия,
многократного подогрева и использования в связи с этим большого
числа охладителей и подогревателей качественно не вносит изменения
в оценку влияния их на це. Для ГТУ схемы 1ПО-1П-Р можно
выявить взаимное влияние параметров теплообменников и параметров
всей установки. Кроме того, из этой схемы легко получить частные
схемы, например 1ПО-О-О, 1ПО-О-Р и О-О-Р, и другие которые
применяют в ГТУ в настоящее время.
При рассмотрении цикла сложной схемы ГТУ 1ПО-1П-Р процессы
в компрессорах и турбинах оценивают соответствующими КПД
Лкь t]k2 и г]*ь Цг2- Степень нагрева (степень регенерации) а равна
отношению действительного подогрева рабочего тела установки к мак-
симально возможному:
Охлаждение учитывается отношением температуры за
охладителем 7*2 (перед компрессором высокого давления) к температуре
рабочего тела Та перед компрессором низкого давления:
^ ^ ТУ Та, а промежуточный подогрев — отношением температур
перед турбинами т = Т1\1Т*Г. Зависимость теплоемкостей от темпе-
Pa
Г,
Ар,
Ар,
Рис. 1. Одновальная ГТУ с промежуточным охлаждением, подогревом и регенерацией
AПО-1П-Р):
а — схема установки; б — диаграмма s — Т
ратуры оценивают коэффициентом m = срг/срх (где срх — теплоем-
кость относительно холодного рабочего тела установки в
компрессорах; срг — теплоемкость продуктов сгорания).
Поскольку часто обозначают шг = (xj — 1)/хь
mr/mx = (хг - 1) хх/[хг (кх - 1)] = cpxRT/(cpvRx)$
где i — любой газовый теплоноситель; х и г — теплоноситель
соответственно холодный и горячий.
При Rx = Rr с достаточной степенью точности можно считать
?рх = cpv/m. Теплоемкость рабочего тела срх в компрессорах
принимается одинаковой так же, как теплоемкость cpv в турбинах,
основной и промежуточной камерах сгорания (при оценке
затраченной в цикле теплоты).
Часто рабочим телом ГТУ является атмосферный воздух.
Изобарная теплоемкость влажного воздуха срх равна сумме теплоемкостей
1 кг сухого воздуха срв и d кг пара, т. е. срх = срв + dQmn.
10
При малом содержании влаги d (обычно d < 0,01) в приближенных
термодинамических расчетах, связанных с влажным воздухом,
можно принять срх = срв. Отметим, что в процессе, показанном на
рис. 1, б, все давления р и температуры Т относятся к
заторможенным параметрам, и в дальнейшем при обозначении заторможенных
параметров верхний индекс * будет опускаться.
В зависимости от типа установки и ее конструктивных
особенностей могут иметь место различные составляющие гидравлических
сопротивлений в тракте рабочего тела установки. Обычно при
расчете ГТУ их оценивают коэффициентами восстановления полного
давления oiy равными отношению давлений на выходе и входе
рассматриваемого участка установки. Рассмотрим некоторые наиболее
характерные для большинства установок потери давления и оценим
их влияние на эффективность всей установки.
Входные потери зависят от конфигурации подводящих
трубопроводов, наличия фильтров и других источников потерь. Они
учитываются коэффициентом авх = рц/ра- Потери давления рабочего тела
установки в охладителе аох = p12lp2i- Потери полного давления
в основной и дополнительных камерах сгорания учитываются
коэффициентами акс1 = pdpv и акс2 = ры/pti- Потери на выходе из
силовой турбины — коэффициентом аБЫХ = pBbXJp^ При наличии
в цикле подогревателя возникают дополнительные гидравлические
сопротивления.
В дальнейшем анализе циклов с регенерацией будут
рассматриваться рекуперативные подогреватели. В рекуперативном
теплообменнике происходят гидравлические потери как по тракту холодного
теплоносителя, так и по тракту горячего теплоносителя. Они
учитываются коэффициентами восстановления полного давления
соответственно (грх = Рр//?к и арг = ра/рвых. Перечисленные потери,
естественно, не охватывают всех возможных потерь ГТ и КУ.
Однако наличие других составляющих общих потерь не скажется
качественно на оценке влияния отдельных параметров на общую
эффективность установки.
Принимая расходы рабочего тела в компрессорах и турбинах
одинаковыми и пренебрегая при анализе механическими потерями,
выразим КПД установки г\е с учетом затрат мощности Рн на привод
насоса (вентилятора) в контуре охлаждающего теплоносителя
зависимостью
це - (LT - LR - PjQm)/(Qo + Qn),
где LT — работа всех турбин; LK — работа сжатия в компрессорах;
Qm — расход рабочего тела на входе в компрессор; Qo —
подведенная в основной камере сгорания теплота; QL1 — теплота
промежуточного подогрева.
Обозначим х{ = я™* и х2 = я^2х и найдем работу сжатия
в компрессорах: J
11
Обозначим Xi — (xt — 1)/Лкь тогда
LK = cpxTa(xx + tx2). A)
Зависимость между xv х2 и х = л™х можно представить в
следующем виде:
X = (Pn/Paf* = l(P*Pl2P2lPll)/(Pl2p2lPnPa)fT
ИЛИ
' = ?Й*«?ЙA -"Vor)i B)
где еог = Арох/р21.
Аналогично, принимая в турбинах (pjp^f1^ = #1 и {pzJp^171? =
= у2 и обозначая A — 1/#/)т|т1 через #,, получим суммарную
работу турбин
?т = *Рг($1 + т&Oг. C)
Рассмотрим взаимосвязь величин а: и у. Отношение
ИЛИ
Рк — ЬРуь . ff i(T ап л„.
"ксIйкс г^вых^а
Считая, что относительные гидавлические потери тракта
холодного теплоносителя в рекуператоре грх = кррх/рк и горячего
теплоносителя ерг = А/7рг//?а, получим
Х=1У\У2 A+8рГ) xJ/l«l— ерх) х((Ткс1^кс2СГвых) XJ •
С точностью до бесконечно малых величин второго порядка
A -J- 8рГ) х/A ?рх/ х === * Т~ ^х (^рг ~т~ ®рх) :=== ^ Н~" ^>:^р>
где ер = 8рг + ?рх — сумма относительных гидравлических
сопротивлений в рекуператоре.
Таким образом,
[чш„ 1\/т
X (ОКС 1<УКС 2О"ВЫХ^
гт^ J •
Подведенная теплота в камере сгорания Qo = срг (Тг — Тр) =
= Срг 1ТГ — Тк A — а) — аГ4]. Так как Г4 - тТг A — у2) и
П- = Г«Б (х2 + 1),
Q0 = cpxmr,[# - #таA - р2) — g(l —а)A - х2)]. E)
Подведенная теплота в камере промежуточного подогрева
0и - срг (Тг1 - Г41) = срхАГв# [т - A - у,)]. F)
12
Мощность насоса в системе охлаждающей жидкости
Ри = &PxQmA4nPx), G)
где А^х — полное гидравлическое сопротивление системы
охлаждающей жидкости, состоящее из сопротивлений соответствующих
трактов охладителя, подводящих и отводящих трубопроводов,
фильтров и других источников полного сопротивления в системе;
Qmx — расход охлаждающей жидкости; Qmr — расход горячего
теплоносителя в охладителе; т]н — КПД насоса; рх — плотность
охлаждающей жидкости (холодного теплоносителя в охладителе).
КПД установки (см. рис. 1, а) согласно уравнениям A), C),
E)-G)
__ ft (Уг + т?2) — (*l + S*a)/*tt — Рн/CpxQmxtnTg (R,
Обозначим через коэффициенты bt выражения
Ъх = 1 A -cr)/r)K2;
К = * (Sfi + ^?2) - xjm + l/mrba = 1» (у1 + т#2)
63 = *(Л + ату2) + От A - а) + Ьх A - W;
64 = 1/A— а) т; е0 = PniQmjnTacvx.
Тогда уравнение (8) примет вид
Че = F2 - ^Ь^ - ео)/(&3 - &1-ягг)-
Для схем ГТУ без промежуточного подогрева AПО-О-Р, 1ПО-О-О,
О-О-Р) коэффициенты Ь2 и Ь3 будут другими, их получают при
условии Qn = 0.
Из уравнения F) следует, что при Qn = 0 величина т = 1 -¦- #i,
так как Тг1 -> T4i и т = Т41/ТГ = A — ^j). Температура на выходе
из турбины, расположенной после промежуточного подогрева, Г4 =
= Тг1 A — у2). При Qn ->-0 в одновальной конструкции, !как
правило, одна турбина, для которой Т4 = Тг A — у) и Тг1 A — у2) =
= Тг A — ^) или т A — у2) = A — ^). Тогда при отсутствии
промежуточного подогрева ух = 1 — т, а у2т — (т — 1) + у.
Следовательно, при Qn -*0 коэффициенты
Ь, = Ъу
Для чисто регенеративных схем ГТУ (без промежуточного
подогрева и охлаждения О-О-Р) дополнительными условиями для
определения подведенной теплоты Qo по уравнению E) считают
следующие:
Т12 - Г21, т. е. I = A + *0;
•^1 + -^2A ~!~ ^l) = X*
Для таких схем подведенная теплота
Qo = cpxmTa fft - fla(l - ^) - A -- a)(l + *)],
13
и уравнение (8) преобразуется к виду
При отсутствии регенерации коэффициенты bt выражаются част-
ными уравнениями при условии а = 0. Согласно уравнению (8)
экономичность ГТУ, выполненной как по общей схеме 1ПО-1П-Р,
так и по любой другой частной схеме, является сложной функцией
параметров установки (параметров схемы) ра9 Та) О, х, коэффи-
циентов полного давления в камерах сгорания и других участках
тракта аксЬ апх, авых и КПД лопаточных агрегатов т)кг, т|гг, а
также теплогидравлических параметров теплообменников —
охладителя (|, еиХ, е0) и рекуператора (регенератора) (а, ер). В общем
случае все отмеченные в теплообменниках параметры являются
независимыми переменными.
В процессе проектирования установки многие независимые ее
параметры оценивают предварительно. Так, температура рабочего
тела Та на входе в установку и давление ра в значительной степени
определяются схемой и назначением установки, рабочим телом и
условиями оценки расчетных значений. Например, для воздуха —
рабочего тела стационарных ГТУ и транспортных ГТД, работающих
по открытым схемам, — часто принимают ра = 103,3 кПа и Та =
= 288--293 К.
Температуру газа перед турбинами TTi выбирают в зависимости
от назначения установки, применяемых в турбине материалов и
системы охлаждения горячих узлов турбины. Поскольку с
увеличением температуры рабочего тела перед турбинами возрастает их
удельная мощность, а при заданной мощности уменьшается расход
рабочего тела, повышение температуры газа Tvi осуществляется
прежде всего в установках, для которых наиболее существенными
являются их размеры и масса.
При проектировании камер сгорания по прототипам аналогичных
конструкций могут быть оценены их ожидаемые коэффициенты
полного давления акс t и аналогично другие ожидаемые коэффициенты
полного давления ot. КПД v\ia и г]тг лопаточных машин во многом
зависят от их параметров, режимов работы и других факторов.
При вариантных расчетах установок величинами r\Ki и ц^
предварительно задаются на основании анализа работы аналогичных
компрессоров и турбин.
Таким образом, если при проектировании установки оценить
некоторые параметры, то КПД установки сложной схемы будет
функцией переменных х, хь yt и, конечно, теплогидравлических
параметров теплообменных аппаратов.
Ввиду относительной сложности математического анализа
уравнения (8) по влиянию параметров на КПД установки, проведем
графический анализ этого уравнения (рис. 2). Для качественной и
количественной оценки теплогидравлических параметров разных
теплообменников (рекуператоров или регенераторов и охладителей) на г\е
на рис. 2 приведены зависимости, полученные в результате расчета
различных схем ГТУ: с регенерацией, охлаждением рабочего тела
14
1,0 0,24
2,4 X 1,4
/
/
п
1
1
1 /'
/
ч
II
t
/
'7
/
/
V
\
К
\
V
V
\
\ \
\
%\
?or-
¦eB =
Кi
X
\
\
\ \
\ \
A
ГП
'-0,01,
'0,06
0,04
0,10
1,1
2,1 x
0,26
1,2 0,24
У
xo =
"\
<5=оУ/
/
xF)
2,1
- 7,9
1.7
1,5
1,5
2,3 X
n ) )
рис. 2. Зависимости влияния теплогидравлических параметров охладителя и
рекуператора на КПД це одновальной ГТУ и ее оптимальные значения дг0 и a:10 (m = 1,
* = 3,55, акс = 0,985, авх = аВЬ1Х = 1, т]т2 = 0,87, tik1 = 0,85, tjk2 = 0,84):
а — схема 1ПО-О-О (ц,Г == лт1 == 0,89); б — схема 1ПО-О-Р (riT = tit1= 89, а = 0,7); в -
с*ема 1ПО-1П-Р (| = 1,3, ер = 0,06); г — схема ШО-1П-Р (| = 1,1, е = 0,06)
Рис. 3. Зависимости КПД r\e max одно -
валыюй ГТУ схемы 1ПО-1П-Р от
степени регенерации а и различных
значений 8ОГ и Е:
or
=- 0,06;
б -•
— ? = Li;
в процессе его сжатия в
компрессорах и промежуточным
подогревом. Благодаря разным
комбинациям теплообменников
в схемах можно выявить их
взаимное влияние на
экономичность данной установки.
Для исключения влияния
начальных параметров ра и Та
рабочего тела установок, т)е,
"Пкь Л™ и некоторых других величин схемы рассчитывались
при одинаковых значениях ра, Ти9 «, Лгг» Лкг и Gi-
Повышение гидравлического сопротивления любого тракта
теплоносителя в рекуператоре или охладителе (ер, еог, е0) связано
с уменьшением КПД установки. С увеличением сопротивления
тракта еог рабочего тела в охладителе возрастает работа сжатия LH
в компрессоре высокого давления (при х = idem). С ростом
сопротивления тракта 80 охлаждающей жидкости в охладителе
увеличивается потребная мощность циркуляционного насоса (PH/Qmx).
Увеличение сопротивления трактов рекуператора (регенератора) при
прочих равных параметрах (х, Tri) приводит к уменьшению
располагаемого теплоперепада в турбинах, а следовательно, их работы L,.
Таким образом, с ростом сопротивления в теплообменниках
снижается внешняя мощность установки (Lr — LK — PJQm) и ее КПД.
Во всех рассматриваемых схемах увеличение охлаждения
рабочего тела при его сжатии или уменьшение его температуры на выходе
из охладителя (снижение коэффициента ? = Т12/Тп) положительно
сказывается на экономичности установки. Работа сжатия рабочего
тела зависит от коэффициента 5, и при уменьшении ? снижается
степень сжатия в компрессоре низкого давления. Наибольшее влияние
уменьшения величины ? на КПД х\е сказывается при меньших
значениях степени регенерации а, что очевидно при сравнении кривых
рис. 2.
Аналогичные выводы получаются при анализе зависимостей
(рис. 3) максимальных КПД х\е от а при разных коэффициентах I для
схемы 1ПО-1П-Р.
Эффективным способом повышения КПД установки является
применение регенерации теплоты отработавших в турбине газов,
характеризующейся степенью нагрева рабочего тела (степенью
регенерации) -а.
Таким образом, повышение степени регенерации а в рекупера.
торе и степени охлаждения в охладителе способствует увеличению
КПД ца установок, а гидравлические сопротивления уменьшают
16
КПД Це- Количественная оценка влияния теплогидравлических
параметров теплообменников в разных схемах ГТУ на их эффективность
может быть получена с помощью уравнения (8) и других выражений
для отдельных частных случаев отсутствия некоторых
теплообменников (ПО, П или Р).
§ 2. ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЦИКЛОВ ГТУ
ПРИ ЗАДАННЫХ ТЕПЛОГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРАХ
ТЕПЛООБМЕННИКОВ
При проектировании практически всех схем ГТ и КУ
различного назначения, при расчетах их вариантов могут быть
оценены многие параметры их схем: начальные параметры рабочего
тела на входе в установку ра9 Ta\ начальные температуры газа перед
турбинами высокого и низкого давления Тг, Тг1 (при наличии
промежуточного перегрева); КПД компрессоров и турбин t]kj, y\Ti;
гидравлические сопротивления в камерах сгорания акс1 и в других
элементах установки crRX, авых и т. д.
При фиксированных относительных сопротивлениях
теплообменников 80г, е0 и 8Р КПД установки в общем случае (с одним
охладителем, промежуточным подогревом и регенерацией 1ПО-1П-Р) будет
функцией независимых параметров схемы х, хг, уг и тепловых
параметров теплообменников а и ?. Задача по определению их
оптимальных значений в одновальной установке сводится к совместному
решению системы уравнений dr\e/dxi — 0, d^Jdy^ = О, дх\е1дх — О,
дг\е/до = О, дг\с/д%> — 0. Первые два уравнения решаются
аналитически. Остальные уравнения обычно решают численными методами,
поскольку их аналитическое решение значительно затруднено.
Численные методы решения уравнений позволяют получить не только
оптимальные значения функций, но и характер изменения их в зоне
оптимумов. Для двухвальной конструкции установки такого же
типа ее КПД т|е будет функцией х, хъ а, | при аналогичных заданных
параметрах, поскольку в таких установках не существует
оптимального значения у.
При заданной общей степени сжатия як в компрессорах
одновальной установки уравнением дце1дхх = 0 определяется частная
оптимальная степень сжатия (ЯкхH в компрессоре низкого давления
(в компрессоре перед охладителем), так как (^ki)o — (#i)o x>
которая соответствует конкретному значению х.
Из уравнения для КПД установки следует, что
- (Qo
(LT -LK- Рн/Qm) д (Qp + Qn)/dxt
или
д (Qo
17
Согласно уравнениям A) и B) частная производная от Ll{
dLjdx, =сркТа AЛ1К, -\-1хд\
ИЛИ
Работа турбин C) не является функцией хъ поэтому dLjdxx — 0.
В связи с необходимостью определения производной от мощности
насоса в контуре охлаждающей жидкости рассмотрим некоторые
положения, касающиеся оценки величины Ри как функции х±. Более
подробно этот материал изложен ниже. Мощность Рн, затрачиваемая
на преодоление сопротивления тракта охлаждающей жидкости
выражается уравнением G) или
PJQmr = kPxQmxCpxCpr/lpiMnQmvCprCpx),
где срх — теплоемкость охлаждающей жидкости; Qmr и cpv —
теплота и теплоемкость рабочего тела в охладителе.
При изменении степени сжатия в компрессоре низкого давления
(величины хг) меняется температура рабочего тела на выходе из него,
т. е. температура на входе в охладитель Т21 (см. рис. 1). При оценке
оптимальной величины х\ коэффициент \ принимается заданным,
а с изменением хх изменяется Т21 и значительно меняется количество
отбираемой в охладителе теплоты
Qor = Срг (Т2{ - Т12) -= СрхТа A - I - 1/Т1к1 -|- Jf(/T|Kl).
При выбранной температуре охлаждающей жидкости на входе
в охладитель с изменением Qor меняется температура жидкости на
выходе и, следовательно, ее среднее значение. Средняя температура
влияет на плотность охлаждающей жидкости рх. Если в качестве
охлаждающей жидкости в охладителе используется вода, то ее
плотность рх при изменении хх меняется практически незначительно
(примерно на 1 % при изменении средней температуры в 2 раза).
Таким образом, можно считать, что при заданных кратности
охлаждения в охладителе Qmxcpx/(Qmrcpr), КПД насоса т]н, практически
не зависящих от хх значениях срг/срх и рх, величина Ри является
функцией только гидравлического сопротивления тракта
охлаждающей жидкости А/?х. Изменение данной величины в итоге
определяется расчетом охладителя.
При расчете охладителя следует учитывать, что с изменением хг
изменяется и средний температурный напор Д7\ и отношение
Q0X/AT = КАУ т. е. изменяется произведение коэффициента
теплопередачи /С на площадь поверхности А теплообмена охладителя,
которое тоже является функцией хг. Кроме того, в расчетах следует
учитывать увеличение Арох = lorp2i при изменении х± (p2i) и
принятом 80Г. Таким образом, непосредственное точное нахождение
оптимальной величины (х{)о связано с определенными трудностями
в определении функции Ри = р (л^). Поэтому в первом приближении
до проведения окончательного расчета охладителя и оценки ука-
18
занной функции определяют оптимальное значение (х\)о в
предположении, что мощность насоса является независимой функцией
оТ хи и принимают dPjdxi = 0.
Рассмотрим производные dQJdxx и dQJdx^ Так как подведенная
теплота в камере промежуточного подогрева Qn не зависит от хъ
dQjdxx = 0. Согласно уравнению (9)
Используя уравнения B) и E), найдем
dQjdx, = -CpJaml(\ - о) dx2ldxx =
Таким образом, из условия дце1дхг = 0 следует dLJdx1 -f
+r\edQ0/dx1 = 0, откуда
= -ть/Ъ A - а) дг/ [r!K2afxx A - mxeor) (дг[)«]
Аналогичным образом получают уравнение для определения
частных оптимумов (уо)о- Производная д\\е1ду\ = 0 и уравнение
-^- (LT - 1К - PjQm) - V)e-ir-(Qo + Qn) = 0.
ду1 v т 1л ш ^m' *e дух
С учетом того, что производные дЬк/дуг = 0 и dPJdyx = 0 (что
вполне реально), получим
dLjdy1 = x\t
Из уравнений C) и D)
1/у? - тт)т2 -A
или
DLr/dyi = СлгГг (т|т1/^
где
С = х (акс !акс 2авых)тх/A + ^хеР)-
Производные от подведенной теплоты в камере сгорания по ух
согласно уравнениям E) и F)
dQo/дуг = срхтТа'дтоду21ду1 = —с ^
19
Тогда
Тт ЬъМ)\ - Щ,2!Счт] = tie [тдТаац[2/С]т +
) Х
или
откуда
Оптимальные значения (хгH и (f/xH определяются при оптимуме
величины х0, которую, как отмечалось, удобнее находить численным
методом по максимуму функции г\е = т] (х) (см. рис. 2).
Особенностью полученных уравнений A0) и A1) является наличие в них
неизвестного КПД цг. Согласно уравнению (8) величина х\е может быть
определена лишь после того, как будут найдены параметры х[ и у\.
Для определения оптимальных значений (х[H и (у[H следует
использовать метод последовательных приближений. Вначале
выбирают ожидаемый КПД г\с и по уравнениям A0) и A1) при заданном х
определяют (х\H и (у\)о, а по уравнениям B) и D) — значения
(хдо и (*/2)о- Затем по уравнению (8) находят действительное
значение (г|е)д при полученных (xi')o и (у'\H, которое сравнивают
с выбранным т),. Как показывает практика расчетов, по
уравнениям A0) и A1) даже в первом приближении оптимальные
параметры (х[)о и (у\H получаются близкими к действительным. Больше
двух раз решать систему уравнений (8), A0), A1) обычно не
приходится.
Полученным в первом приближении значениям (*0од и (у[)о
будет соответствовать КПД (Це)д. Уточненные значения (х\)л и (у\)ол
с поправкой на КПД (т)е)д согласно уравнениям A0) и (И)
определяются из следующих соотношений:
(х'\)оЛ = (хдо/[1 -тт)едA — ст)]/Г 1 -цст{\ -о)}]
(Ух)оЛ= (У\)о /A -
Проверка совпадения величин т)г и r\eJX уже при уточненных
значениях (х[HА и (у\)ол практически не требуется. Данный вывод
наглядно иллюстрируется примером расчета воздухоохладителя
ГТУ, приведенным ниже.
При отсутствии в схемах ГТУ промежуточного охлаждения,
промежуточного подогрева или регенерации уравнения A0) и A1)
упрощаются. Это относится главным образом к схемам ГТУ, в которых
отсутствует регенерация. Так, при а = 0
(*1?о = ^1^ ( ! ~ *Ъ) ^'Пк2^ГхХ ( ! - *хвОР) ,
(У\Jо = Лт1 A - Ле) Кс iaKC 2ОГВых)^ ^'/Щя.
Для схем ГТУ без промежуточного подогрева, но с охлаждением
и регенерацией, для определения оптимального значения (х\)о
может быть и'спользовано уравнение A0). Действительно, выражение
20
для производной д^\п1дх1 не зависит от промежуточного подогрева,
и исходное уравнение для (я[)о, получаемое после соответствующего
дифференцирования LK, Qo по хъ —dLJdxx = x\bdQjdx^ останется
в таких схемах также без изменения.
В схемах без промежуточного подогрева величины уг и у2
отсутствуют.
Для чисто регенеративной схемы OOP оптимальная общая
степень сжатия в установке (якH или х0 = (як)ох,
соответствующая наибольшему значению^, определяется из решения dr\Jdx = 0.
Продифференцируем уравнение для у\г\
QQ ±. AТ - Ll{) - (LT - LK) JL Qo = 0.
Для упрощения выкладок для х0 принимается срг = срх. Тогда
уравнения A), C)—E) при тг = /пх = тС1 74 = Тг A — у) и
Гк = Та (х + 1)
dLjdx = CpTjvk;
dQo/dx = cpTa [-(I -o)-aa-^ (l/y)]/i\K\
у = х/г, где е = A+ тсгр)/(оксопЫХ)т^.
После обозначения через а = ^Лт'Пк»
ft = (Ф _ 1) A _ а) и ас = Bа — 1)
исходное уравнение для х0 имеет вид
(ае/л'о — 1) [6tjk + аа — A — а) (хо — 1) — аав/хо] =
= \(а — ае/^о) — (^о — 1)] [aoe/xl — A — о)]
или
aebr\K/xl -\- аго (х0 — \Iх% — аг (хо — 1)/х20 — Ьцк — оа A — г/х0) =
= — аае (хо — 1)/хз — а A — е/дг0* + аа A — ехо).
Приведем подобные члены, выполним преобразования и получим
квадратное уравнение относительно х0:
(аос + Ьцк) xl — 2шс8^о + аъ (ас ~ Ьг]к) = 0.
Для оптимальной степени сжатия в чисто регенеративном цикле
А'о = [аосг + \ а2о1&2 + аг (Ьцк — ас) (Ьцк + аас) ]/(аас + 6т|к). A2)
Физический смысл это выражение имеет при знаке перед корнем
плюс.
21
«W4
Пренебрегая в подкоренном выражении членом ^-,
(<Ут<Увых) С
который даже при а = 0,9 и ер = 0,15 в сумме"
подкоренного выражения меньше 1 %, значение корня можно представить
в виде
\ао A + bomcep/ao)f'5, где а0 = &№/(оксовых)м<> -\
+ а (Ч< - °с) Ftjk + шс)/(а1,ссультх)тс
и
6О = а (Ьг\к — а
Поскольку величина Ьотсг^1ао < 1 при всех возможных
значениях О1, Т)Т, т)к, а и ер, в случае разложения в биномиальный ряд по
формуле Тейлора можно отбросить члены второго порядка малости
и считать
V а0 [ 1 + feomc8p/ao] = V а0 A + 0,5&omcsp/ao).
Погрешность расчета при таком преобразовании, даже при
относительно больших значениях а и ер, не превышает 3—5 %.
Учитывая, что в выражении A2) корень является одним из
слагаемых, с еще большей точностью для схемы О-О-Р можно считать
величину хо мало изменяющейся линейной функцией от суммы
относительных потерь давления в рекуператоре ер, т. е.
а
а(Тс/(окс
а
Справедливость данного вывода подверждается многими
расчетами схемы ГТУ О-О-Р.
Из анализа зависимостей (см. рис. 2) можно сделать следующие
выводы, имеющие существенное значение при расчете
теплообменников ГТ и КУ. Гидравлические сопротивления теплообменников,
обычно учитываемые при проектировании, относительно мало влияют
на оптимальный параметр xt и особенно х0.
Температура рабочего тела установки за охладителем Т12 = 1Т
влияет на оптимальные параметры установки х0 и xi0. Понижение
температуры Т12 (коэффициента | при прочих равных параметрах
установки) обусловливает повышение оптимальной степени
сжатия (якH (увеличение х0) и уменьшение степени сжатия як1 в
компрессоре низкого давления. Согласно, например, рис. 2, б при заданных
параметрах установки по схеме 1П0-0-0 х0 = 1,92 и ххо = 1,38
при | = 1,3 илг0 = 2,14 и х10 = 1,245 при ? = 1. Как видно, с
уменьшением параметра | компрессор низкого давления становится менее
напорным, и его доля участия в общей работе сжатия в установке
значительно уменьшается. Уменьшение хг0 приводит к снижению
средней температуры рабочего feлa в охладителе, изменению его
теплофизических параметров и в конечном итоге к снижению
коэффициента теплопередачи в охладителе. В то же время с уменьшением
22
коэффициента ? охладитель должен быть рассчитан на большее
количество теплоты
Qox = срх (Т21 — Т12) = cpsTa(l — 1/т]к1 - I 4- *1()/т]к1).
Следовательно, чтобы получить ГТУ большей экономичности
в результате более глубокого охлаждения в охладителе, необходимо
увеличить его размеры. При выборе температуры Т12 воздуха на
выходе из охладителя (особенно когда в качестве рабочего тела
используется влажный воздух) необходимо учитывать возможность
выпадения в охладителе влаги (из воздуха) для обеспечения
нормальной работы компрессора высокого давления.
Влажный воздух является широко распространенным рабочим
телом. В ГТУ открытых и полузамкнутых циклов обычно на входе
в компрессор низкого давления воздух содержит водяные пары
(в атмосферном воздухе всегда содержится влага), поэтому через
охладители проходит влажный воздух — смесь сухого воздуха и
перегретого пара. При расчетах охладителей влажный воздух, как
правило, характеризуют относительной влажностью ф, равной
отношению парциального давления пара при данной температуре
и давления насыщения. При известной величине ср и температуре
воздушной смеси парциальное давление пара во влажном воздухе
рп == ф/?н. Давление насыщения рп при данной температуре
определяется по таблицам водяного пара. Приближенно в интервале
давлений ри = 0,09^-4 МПа температура насыщения Та может
быть определена по уравнению
7^ = 31,62^+273,
где /?н — в кПа.
Влагосодержание воздуха d = Qmn/QmB — рп/Рв- При условии,
что газовые постоянные 1 кг сухого воздуха RB = 287 Дж/(кг • К)
и 1 кг пара /?п = 462 Дж/(кгК), из уравнения состояния и
закона Дальтона
ри = /7d/@,622 + d) и рв = 0,622/?/@,622 + d).
Очевидно, что влагосодержание при определенном давлении рв
влажного воздуха зависит только от парциального давления. При
сжатии влажного воздуха в компрессоре низкого давления
увеличиваются его давление и температура, но не изменяется
влагосодержание. Следовательно, парциальные давления сухого воздуха рв и
пара /7Ц будут изменяться в процессе сжатия в компрессоре пропор-
циально общему давлению влажного воздуха.
Парциальное давление пара во влажном воздухе на входе в
охладитель (/7ПJ = (ри)х х ' х. Если предположить, что процесс
охлаждения влажного воздуха в охладителе осуществляется при постоянном
давлении (что практически соответствует действительности), то пар
при этом будет находиться в перегретом состоянии до тех пор, пока
температура его и (смеси) не достигнет температуры Тр0 точки
росы. При достижении температуры Тро, равной температуре
насыщения при парциальном давлении (/7ПJ, воздух становится насы-
23
щенным. Если понизить температуру воздуха в охладителе ииже
точки росы, то начнется конденсация водяного пара, находящегося
во влажном воздухе. Чем больше относительная влажность ср
воздуха на входе в "компрессор и степень сжатия в компрессоре, тем
выше температура точки росы, и, следовательно, в данных случаях
приходится принимать величину | как можно большей.
Температуру воздуха после охладителя Т12 или параметр
охладителя ? в итоге выбирают с таким расчетом, чтобы наряду с
получением в установке более высоких КПД не допускать выпадения влаги
в охладителе, иначе необходима установка сепаратора влаги.
Рассмотрим на примере влияние гидравлического сопротивления 80г
охладителя на Грг:. Пусть на входе в компрессор давление влажного воздуха рп —
— 103,3 кПа, температура Г1Х = 288 К, относительная влажность <р = 0,85,
степень сжатия в компрессоре як1 — 4,25.
Температуре Тп = 288 К по таблицам насыщенного водяного пара
соответствует давление насыщения ря1 = 1,816 кПа. Парциальное давление пара во
влажном воздухе pni = ф (Ph)i = 0,85-1,816 — 1,544 кПа. Давление сухого воздуха
(Pb)i = Рц — (Pn)i = 101,756 кПа. Тогда влагосодержание d= 0,622 (рп—
— Рв)/рв~ 0,622-1,544/101,756 = 0,00944. Парциальное давление пара в воздухе
за компрессором (рпJ = (Рп)Л1 = 4,25-1,544 = 6,562 кПа. Данному давлению
по таблицам насыщенного водяного пара соответствует температура насыщения
(точка росы), равная 310,30 К.
С учетом гидравлического сопротивления тракта рабочего тела установки в
охладителе, например, еог = Apox//?2i == 0,02, парциальное давление пара на выходе
из охладителя (puY2 = (рпJ 0,98 = 0,98-6,562 = 6,431 кПа. Данному парциальному
давлению соответствует температура точки росы Т'ро = 310,04 К, которая
практически равна температуре, полученной без учета потерь давления в охладителе.
Как показывают расчеты, усложнение схем ГТ и КУ введением
охладителя и рекуператора (регенератора) приводит к уменьшению
оптимальных значений х0 и х10, общей степени сжатия и в установке
и степени сжатия в компрессоре низкого давления. Из сравнения,
например, зависимостей на рис. 2, а—в при g = 1,1 следует, что
с введением в схему 1ПО-О-О регенерации с о = 0,7 приблизительно
на 35 % уменьшаются значения х0 и х10. При введении регенерации
охладители можно проектировать на меньшее количество
теплоты Qox из-за меньших значений х10 (Т21). Создаются более
благоприятные условия для проектирования, особенно для охладителей
встроенного типа.
Рассмотрим влияние числа валов в установке на оптимальные
значения х0 и х10 применительно к двухвальной конструкции Г-ТУ,
выполненной по общей схеме 1ПО-1П-Р.
Предположим, что внешняя нагрузка снимается с вала низкого
давления, а для вала высокого давления справедливо равенство
работ LK2 = LTl. Тогда КПД такой установки
це = (LT2 - Lia - PjQm) (Qo + Qn) .
или с учетом уравнений A)—G)
jCj/ffl — Рн/QmCpx™
При анализе уравнения (8) для ч\е одновальной конструкции, как
и двухвальной, из уравнения A3) следует, что при заданных анало-
24
гичных параметрах схемы ра% Та9 ft, oliCh aUK9 апых и т\ д., КПД
цг.9 г)т/ и теплогидравлических параметрах теплообменников ?,
е^г, е0, 0 и efJ эффективность двухвальной установки будет функцией
только двух независимых параметров х и хг.
Действительно, из уравнений B), D) и равенства LK2 = Lu,
т. е. ?х2 = гп$у1У следует, что при двухвальной конструкции
установки ее параметры х2, У\ и у2 являются функциями только
параметров х и хъ так как
при ? (Vi - 1)/т|1:2 = тдт)т1 A - 1/уг), а' - От)к2т|т1
^ = ma/[ma ~ I (х2 - 1)];
Аналитическое решение д1це/дх1 = 0 при заданном х позволяет
определить частное оптимальное значение х'ю. Частная производная
дЦе/dXi = 0 согласно уравнению A3) приводится к алгебраическому
уравнению четвертого порядка относительно х'ю:
A2 (*i'Lo/t1ki - 2АВх (х[I/цк{ + [х2В2/ц,1 - хА\ (С - D) -
-x*r\e(C-D)B2 = 0, A4)
где
А = тЬ + |/т|ка; 5 = |/( 1 - тхеог);
С = В/тг)к2; D = C(l — a)/ft;
? = A + /ftxep) 0-2xm^r]TlYiT2/[(l - тхеог) (агкс г(Ткс 2<ГвыхГГ Лкг]-
Совместное решение уравнений A3) и A4), например, методом
последовательных приближений, позволяет получить частный
оптимум х'ю. При решении следует обратить внимание на то, что
физический смысл имеет корень при 1 <..*io <C*-
Численным методом решения уравнения дце/дхг = 0 можно найти
оптимальное значение х0.
На основе анализа расчетов одно- и двухвальной схем ГТУ
можно сделать следующие выводы.
1. При одинаковых заданных параметрах двухвальная ГТУ на
расчетных режимах будет иметь значительно меньший КПД це,
чем одновальная.
2. Оптимальная суммарная степень сжатия в двухвальной
установке несколько меньше по сравнению с одновальной.
3. Переход от одновальной конструкции ГТУ к двухвальной
приводит к изменению х'ю и, следовательно, к перераспределению работ
по компрессорам. В одновальной ГТУ, работающей по схеме
Ш0-1П-Р, более нагруженным по степени сжатия является
компрессор низкого давления, а в двухвальной — компрессор высокого
давления.
25
4. При прочих неизменных параметрах ГТУ с уменьшением
в двухвальной конструкции величины х10 уменьшается количество
отбираемой в охладителе теплоты Q0K, что может сказаться на
уменьшении поверхности охладителя.
§ 3. ВЛИЯНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ТЕПЛОВЫХ ПАРАМЕТРОВ
РЕКУПЕРАТОРА И ОХЛАДИТЕЛЯ ГТУ НА ТЕПЛООТДАЧУ
В НИХ И НА ИХ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
Данный вопрос следует рассматривать вместе с
постановкой и решением задачи об оптимизации в ГТУ степени регенерации
о или при выборе оптимальной степени охлаждения в охладителе
(величины ?), т. е. в связи с решением уравнений дг\е/до = О и дце/д1 =
= 0. При численном методе решения данных уравнений возникает
необходимость последовательного проведения расчетов рекуператора
(регенератора) при разных значениях а, если решается вопрос об
оптимизации в схемах ГТУ степени регенерации, или расчетов
охладителя, если в схемах установок оптимизируется степень
охлаждения в охладителе.
Термодинамические параметры ГТ и КУ взаимосвязаны согласно
схемам. При проведении оптмизации параметров как схем установок,
так и теплообменников (а и ?) такая взаимосвязь учитывается через
оптимальные значения xOf xi0, yi0. Расчет теплообменников,
подробно рассмотренный ниже, сводится к оценке гидравлических
сопротивлений аппаратов еог, е0 или ер, если в схеме ГТУ
изменяются величины а и ? и решается вопрос об оптимизации данных
параметров. Зависимости еог, е0 от ? и ер от о имеют место в
теплообменниках, когда заданы их поверхности теплообмена. Тогда
оптимизация величии а и ? проводится при заданных площадях
поверхностей теплообмена и элементах конструкций этих
поверхностей.
Как было показано, изменение а в рекуператоре или ? в
охладителе ГТУ различных схем приводит с точки зрения получения
оптимальных значений х\е к изменению общей степени сжатия в установке,
к перераспределению работ сжатия по компрессорам и работ
расширения по турбинам, т. е. к изменению оптимальных по
экономичности установки величин х09 xi0 и yi0. В свою очередь, эти
параметры практически определяют температуры и давления
теплоносителей на входе в теплообменники. Такая взаимосвязь должна
рассматриваться в расчетах теплообменников как при оценке
теплоотдачи, так и при определении их гидравлических сопротивлений.
Непосредственная взаимосвязь между теплоотдачей в
теплообменниках и их гидравлическими сопротивлениями наиболее очевидна
при оценке средних температур и давлений. Действительно, если
рассматривать эти величины как определяющие при оценке тепло-
физических показателей теплоносителей, например, теплоемкости,
ср, теплопроводности Ху кинематической вязкости v, плотности р
и др., то и они будут зависеть от схемы установки, ее
термодинамических параметров и гидравлических сопротивлений теплообменников.
26
Рассмотрим охладители ГТ и КУ. Как показывает анализ
уравнения A0) и данные расчетов разных схем ГТУ, определяющая
температура рабочего тела установок в охладителе
Гох = 0,57а A - 1/т]к1 f I f ХюЛы).
Она зависит от схемы установки и ее параметров, а также от
показателей теплообменников а, 8р, ? и 80г. Величина | непосредственно
входит в уравнение для средней температуры в охладителе,
влияние остальных теплогидравлических параметров теплообменников а,
бог> 8р и ? на ^ох выражается через оптимальный параметр х1().
Анализируя влияние гидравлических сопротивлений
теплообменников 8р и 80Х на х10, можно считать, что при их значениях, обычно
применяемых в практике проектирования теплообменников, оно
сравнительно невелико. Изменение а даже в относительно большом
диапазоне оказывает на 70х в разных схемах ГТУ малое влияние.
, Другая определяющая величина в охладителе — среднее
давление рабочего тела или давление на входе в охладитель, которое
обычно отличается от среднего давления на 1—2 %, — изменяется
в зависимости от теплогидравлических параметров теплообменников,
так как изменяется х10.
Степень влияния параметра а на определяющие величины Гох
и рп наглядно иллюстрирует следующий пример. Согласно,
например, рис. 2, г в схеме ГТУ 1ПО-1П-Р изменение а от 0,7 до 0,9
приводит к изменению величины х10 примерно на 8 %, так как
(*io)q=o,7 _ \/1~ 1,1-0,352A —0,7) Г9" -,/" 0,883 _0 с
(*ю)а=о,9 У 1-1,1-0,414A-0,9I,6 У 0,963
а величины р2\ приблизительно уже на 24 %. В то же время
температура Тох при фиксированном значении |, например, ? = 1,1,
изменяется всего на 3 %, так^так
(Tqx)o=oj _ 1— 1/0,85+1,1 + 1,176-0,883 __ « п«
/f ч_о9 ~ 1 — 1/0,85+1,1 + 1,176-0,963 "" f{N'
Аналогичные примеры с другими схемами ГТУ и с большим
диапазоном изменения а подтвержают, что в охладителе при изменении
степени регенерации а определяющие параметры меняются только
вследствие изменения давления р21. Температура Тох практически
не меняется при изменении о.
Если для определения коэффициента теплоотдачи аг в элементах
поверхности теплообменников использовать уравнение вида Nu* =
= Ai Ret-l Pr7\ то коэффициент
где Кс = *?1(КК)-
27
Для данного элемента поверхности теплообмена и принятой
скорости теплоносителя w коэффициент at зависит от коэффициента роЬ
который определяется средними значениями температуры и давления
в теплообменнике. Следовательно, в охладителе ГТУ при изменении
в схемах ГТУ степени регенерации а теплоотдача зависит главным
образом от кинематической вязкости v рабочего тела установки
(изменяется вследствие изменения р21). Другие теплофизические
параметры теплоносителя в охладителе являются функциями 70х
и остаются практически постоянными. Естественно, что и
величина I в охладителе влияет на теплофизические параметры,
теплоотдачу и гидравлическое сопротивление.
Температура и давление горячего и холодного теплоносителей
на входе в рекуператор (генератор) зависят от степени регенерации а.
Так, с изменением о изменяются оптимальная общая степень сжатия
в установке х0, величина xi0, а следовательно, давление и температура
рабочего тела установки на выходе из компрессора или на входе
холодного теплоносителя в рекуператор, поскольку
Температура горячего теплоносителя на входе в рекуператор Г4 =
Т [1A1/))]
(у))
Она изменяется от а, поскольку изменяются величины х0 и */20.
Изменяются при изменении сг, естественно, и выходные температуры
теплоносителей в рекуператоре.
Зависимость от а определяющих параметров теплоносителей
в рекуператоре обусловливает изменение теплоотдачи в
теплообменнике и его гидравлического сопротивления. Если теплоотдачу в
рекуператоре, как и в охладителе, связать с коэффициентами (Зог
и рох, зависящими для заданной схемы ГТУ только от
определяющих параметров теплоносителей в рекуператоре, то функции рог =
= Р (а) и рох = Р (а) (особенно рох) следует учитывать при
определении оптимальной степени регенерации в рекуператоре. [jg-i
§ 4. ВЫБОР ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ ПАРАМЕТРОВ
ТЕПЛООБМЕННИКОВ
Определяющими параметрами в теплообменниках ГТ
и КУ следует считать те, которые в значительной степени
характеризуют их качества и размеры. Для большинства установок
абсолютный КПД хатактеризует степень совершенства ГТУ. Не менее
важными являются размеры установки, поскольку одним из основных
требований, предъявляемых к ГТУ и особенно ГТД, является
обеспечение их минимальных размеров и массы
Во многих установках масса и размеры теплообменников
значительно превосходят массу и размеры лопаточных машин. В
некоторых конструкциях эти показатели являются даже определяющими
для всей установки. Поэтому общее требование уменьшения размеров
28
и массы установки в значительной степени относится к
теплообменникам. О размерах теплообменников частично можно судить,
например, по воздухоохладителю стационарной энергетической
установки ГТУ-100-750 ПО «Ленинградский металлический завод»
(ПО ЛМЗ). Здесь воздухоохладители состоят из двух корпусов,
включенных параллельно по воздуху и воде. В каждом корпусе
располагаются по две последовательно включенные по ходу воздуха
секции. В первую может подаваться как циркуляционная вода, так
и сетевая из системы теплофикации; во вторую — только
циркуляционная вода. При работе на чистом циркуляционном режиме
расчетный расход воды равен 2 тыс. м3/ч на оба корпуса.
Биметаллические оребренные трубки с внутренним диаметром 17 мм составляют
поверхность охладителей и занимают объем в каждом корпусе (две
секции) примерно 20,3 м3.
При проектировании выбор расчетных параметров
теплообменников и всей установки проводится с учетом результатов технико-
экономических расчетов различных их вариантов. При этом
желательно, чтобы определяющие параметры элементов ГТУ и
теплообменников полностью или в наибольшей степени характеризовали как
совершенство данного элемента установки, так и его массу. Для
теплообменников ГТУ в качестве таких характерных параметров
часто принимают следующие теплогидравлические параметры: а
и еР — для рекуператора и | и еог — для охладителя. Эти
параметры функционально связаны с КПД це и ПРИ заданных размерах
элемента поверхности соответствующего аппарата позволяют в ряде
случаев определить необходимую поверхность теплообмена.
Однако выбор этих определяющих параметров нельзя признать
удачным по следующим причинам.
При заданных значениях а и ер в рекуператоре и ? и еог в
охладителе поверхность теплообмена с перекрестными схемами движения
теплоносителей может быть определена только при введении
дополнительного условия, например, задается длина матрицы по ходу
одного из теплоносителей. Если заданы только
теплогидравлические параметры теплообменников, конструкция и размеры элемента
поверхности теплообмена, то задача определения оптимальных
скоростей в аппаратах с перекрестными схемами движения
теплоносителей вообще не имеет решения. Для теплообменников с
параллельным течением теплоносителей при заданных а и ер или ? и еог
площадь поверхности теплообмена определяется однозначно. При
принятых значениях о и ер или ? и есг в процессе расчета
теплообменников могут быть получены такие площади поверхности,
которые не удовлетворяют по условиям технологичности, размерам или
компоновки теплообменников или всей установки.
Для предварительного исключения из расчетов вариантов с
размерами, не удовлетворяющими требованиям ГТУ, одним из
определяющих параметров теплообменников целесообразно принимать
объем V, занимаемый поверхностью теплообмена, или объем V/Qm,
приходящийся на единицу расхода рабочего тела установки
(например, расхода на входе в компрессор). Ниже будет показано, что при
29
принятой конструкции элемента поверхности и его размерах и
выбранном объеме V параметр рекуператора а (в зависимости от схемы
движения теплоносителей в теплообменнике) однозначно определяет
величину 8р или (ep)min , а параметр охладителя g — величины еог
и е0, если известны расход охлаждающей жидкости и ее температура
на входе в охладитель. Параметры а и ер или а и (ер)т1п в
рекуператоре и параметры ? и еог в охладителе перестают быть
независимыми переменными в теплообменнике, если для него выбраны объем
V и конструкция элемента поверхности. Тогда качество
теплообменника, эффективность его работы в установке могут быть
охарактеризованы только одной его независимой переменной, а не двумя, как
отмечалось раньше, поскольку второй параметр при заданном
значении объема V будет функцией принятого. Следовательно, V и а
в рекуператоре, а также V и g в охладителе при заданных
конструкциях элементов поверхностей теплообмена определяют
гидравлические сопротивления ер, еог, ео в теплообменниках и позволяют
оценить КПД установки с теплообменниками.
Целесообразность выбора объема Vv и а в рекуператоре и Vx
и ^ в охладителе в качестве определяющих параметров
подтверждается возможностью решения следующих важных задач.
1. При выбранной конструкции элемента поверхности
теплообмена и заданных его размерах, а также при принятом объеме
матрицы теплообменника с перекрестной схемой движения
теплоносителей может быть проведена оптимизация скоростей теплоносителей
по минимальным гидравлическим потерям матрицы. При
оптимальных скоростях определены и оптимальные линейные размеры матрицы
в направлениях движения теплоносителей.
2. Эти параметры очень важны на ранней стадии проектирования
при выполнении технико-экономических расчетов, когда при
компоновке агрегатов на установке известны размеры теплообменников
и их массы.
3. Условие V = idem для теплообменников, проектируемых
из разных по конструкции и размерам элементов теплообмена,
позволяют при их сравнении исключить такой существенный фактор,
как размеры теплообменника, и анализировать разные поверхности
теплообмена только по их теплогидравлическим параметрам. Для
теплообменников ГТУ сравнение различных поверхностей можно
проводить по одному параметру —КПД установки, что имеет
исключительно важное значение.
Рассматривая объем V теплообменника и величину о (или I) как
определяющие параметры, следует учитывать также такие важные
факторы, как технологичность, возможность монтажа, ремонта,
очистки поверхностей и другие, которые могут существенно повлиять
на выбор элемента поверхности теплообмена.
ГЛАВА 2
КОНСТРУКЦИЯ ТЕПЛООБМЕННИКОВ И ИХ ЭЛЕМЕНТОВ
§ 5. КЛАССИФИКАЦИЯ ТЕПЛООБМЕННИКОВ
Теплообменники ГТ и КУ предназначены для передачи
теплоты от среды с более высокой температурой к среде с менее
высокой температурой. Среды, участвующие в передаче теплоты,
называют теплоносителями. Классификация теплообменных аппаратов
по характерным признакам дана в табл. 1.
В смешивающих теплообменниках процесс передачи теплоты
происходит при непосредственном контакте теплоносителей и
сопровождается массообменом. В теплообменниках поверхностного типа
теплоносители разделены поверхностью теплообмена. Передача
теплоты от одного теплоносителя к другому осуществляется через
эту поверхность теплообмена.
Теплообменники поверхностного типа делят на регенеративные
и рекуперативные. В регенеративных теплообменниках поверхность
теплообмена попеременно контактирует с горячим и холодным
теплоносителями: при контакте с горячим теплоносителем поверхность
теплообмена, или матрица регенератора, аккумулирует теплоту;
при контакте с холодным теплоносителем эта поверхность отдает
теплоту. Аккумулирующая способность матрицы зависит от удельной
теплоемкости материала, из которого она изготовлена.
В рекуперативных теплообменниках температура поверхности
теплообмена неизменна, а в регенеративных она может существенно
изменяться в пределах одного теплового цикла. В некоторых случаях,
например, в гелиоэнергетических ГТУ, температуру матрицы
поддерживают постоянной. Для этого используют насыпную матрицу,
состоящую из полых сферических или цилиндрических элементов,
заполненных промежуточным теплоносителем, претерпевающим
фазовый переход от жидкого состояния к твердому и обратно в пределах
одного теплового цикла. Свойства промежуточного теплоносителя
подбираются, таким образом, в соответствии с требуемым уровнем
температур, при этом теплоноситель характеризуется большой
энергией фазового перехода. Регенеративные теплообменники являются
аппаратами периодического действия. При использовании
единственной неподвижной матрицы он может применяться лишь в ГТУ
периодического действия.
Наиболее распространенным регенеративным теплообменником
ГТ и КУ является регенератор с вращающейся матрицей —
вращающийся регенератор. При вращении матрица попеременно омы-
31
Таблица
Классификация теплообменников
Характеристика
Вид
теплоносителя
Схема движения
теплоносителей
Поверхность
теплообмена
Компоновка
Назначение
Поверхностного типа
Регенеративные
Газ—Газ
Прямоток,
противоток
Сетчатая,
пористая, развитая
ребристая,
насыпная
Встроенные
Цикловые
(регенератор теплоты
уходящих газов,
тепловой
аккумулятор)
Рекуперативные
Газ—газ;
газ—жидкость; жидкость—
жидкость
Прямоток,
противоток, перекрестный
ток
Гладкотрубная,
трубчато-ребристая,
пластинчатая,
пластинчато-ребристая
Встроенные, выное-
ные
Цикловые
(регенератор теплоты
уходящих газов,
промежуточный и
концевой охладители),
вспомогательных
систем (охладитель
аварийного
расхолаживания,
маслоохладитель,
подогреватель,
теплофикационный
подогреватель)
Смешивающего
типа
Газ—жидкость
Прямоток,
противоток,
перекрестный ток
Развитые
поверхности для
большого контакта
теплоносителей—
волнистые листы,
решетки
Выносные
Вспомогательных
систем (градирня
для охлаждения
воды контура
промежуточного
теплоносителя)
вается потоком горячего и холодного теплоносителя. Если ГТУ
работает в стационарном режиме, то процесс теплопередачи в
регенераторе квазистационарный.
Для предотвращения перетекания теплоносителя большего
давления между корпусом и вращающейся матрицей устанавливаются
уплотнения. Рекуперативные теплообменники относятся к
аппаратам непрерывного действия. Так как теплоносители разделены
непроницаемой стенкой, можно их полностью герметизировать и
обеспечить работу при высоких давлениях теплоносителей и большой
разности давлений между ними. Теплообменная поверхность не
только разделяет теплоносители, но и представляет собой термическое
сопротивление на пути теплового потока, которое стремятся
уменьшить.
Теплообменник, через который проходят оба основных
теплоносителя, называют одноконтурным. Однако по условиям
размещения теплообменника в установке, или вследствие невозможности
подвода теплоносителей к одному теплообменнику в заданном
месте, или по другим причинам используют теплообменный аппарат
с контуром промежуточного теплоносителя. Такой теплообменный
32
аппарат состоит из двух одноконтурных теплообменников,
соединенных контуром промежуточного теплоносителя. В одном из
аппаратов происходит теплообмен между горячим и промежуточным
теплоносителями, а во втором — между промежуточным и холодным
теплоносителями. Возможно и большее число промежуточных
контуров. Но следует иметь в виду, что теплообменный аппарат с
промежуточным контуром имет дополнительные термическое и
гидравлическое сопротивления.
От агрегатного состояния и теплофизических свойств
теплоносителей зависят их скорости, тип и конструкция поверхности
теплообмена, конструкции корпуса и патрубков теплообменника", способ
компенсации термических расширений элементов конструкции,
затраты энергии на циркуляцию теплоносителя, потери давления
теплоносителя. Последнее особенно существенно для теплообменников,
теплоносителями которых является рабочее тело установки, так как
потери давления в теплообменнике влияют на конструктивные и
экономические показатели ГТУ.
Схема движения теплоносителей в значительной степени
определяет конструкцию и компоновку теплообменника, влияет на его
тепловую эффективность, распределение температур в элементах.
Хотя противоточная схема предпочтительнее, как более эффективная
в тепловом отношении, прямоточная схема при тех же условиях
характеризуется большей равномерностью поля температур
поверхности элемента теплообмена, а также пониженной его средней
температурой. Если максимальная температура поверхности теплообмена,
ограничена и установлена одинаковой для рассматриваемых схем,
то при аналогичных условиях теплообменник прямоточной схемы
передаст тот же тепловой поток через меньшую поверхность
теплообмена. Таким образом, в этом случае прямоточная схема будет
лучше противоточной.
Недостатком прямоточной и противоточной схем, особенно при
газообразных теплоносителях, является трудность взаимного
размещения подводящих и отводящих патрубков двух теплоносителей.
В большинстве таких теплообменников в концевых частях приходится
вводить дополнительные зоны матрицы с малой тепловой
эффективностью, как правило, при повышенных сопротивлениях.
Теплообменник с перекрестным током теплоносителей по тепловой эффективности
занимает промежуточное положение между теплообменниками с
прямоточным и противоточным токами. В нем отсутствуют отмеченные
выше недостатки, так как патрубки расположены в двух
перпендикулярных плоскостях.
$ . При большом числе ходов теплоносителей теплообменник
перекрестного тока по тепловой эффективности ближе к теплообменнику
с противоточной схемой. Число ходов газообразного теплоносителя
обычно не превышает четырех, а жидкого — в несколько раз больше.
От числа ходов зависит скорость теплоносителя и соотношение
конструктивных размеров матрицы. Однако температура поверхности
теплообмена аппарата перекрестного тока изменяется в двух
направлениях, это может вызвать значительную деформацию матрицы.
2 Н. Д. Грязное и др. 33
Поверхность теплообмена должна позволить создать эффективный
в тепловом отношении и простой по конструкции, технологичный,
с высокой ремонтопригодностью, надежный в эксплуатации, отвечав
ющий заданным размерам и массе и технико-экономическим
требованиям теплообменный аппарат. По мере технологического освоения
все большее распространение получают развитые оребренные
поверхности, характеризуемые высокой компактностью. Но они
быстрее загрязняются и хуже поддаются очистке.
Компоновка теплообменника зависит от назначения и
конструкции установки. По компоновке различают теплообменники
встроенный и выносной. Встроенный теплообменник размещен
непосредственно в корпусе ГТУ и является его элементом. Например,
промежуточный охладитель встраивается между каскадами компрессора
в корпус компрессорной части ГТУ. Такое исполнение особенно
характерно для замкнутых ГТУ (ЗГТУ). При встроенном
теплообменнике уменьшается длина газоходов, сокращаются осевые размеры
блока лопаточных машин, число опор, концевых уплотнений.
Однако размеры поверхности теплообмена в этом случае ограничены.
При выносной компоновке теплообменник полностью обособлен
и связан с ГТУ развитой системой трубопроводов и газоводов или
размещен на патрубке лопаточной машины, на внешней части
корпуса ГТУ, и конструктивно с ним связан. При выносном
теплообменнике большая свобода выбора его конструкции и отсутствуют
жесткие ограничения размеров. В этом случае газовый тракт ГТУ
становится непрямоточным, в нем возникают дополнительные
гидравлические потери, свойственные трубопроводам с разными
проходными сечениями. С точки зрения технического обслуживания
предпочтительнее выносной теплообменник.
По функциональному назначению теплообменники ГТУ разделяют
на аппараты, способствующие реализации теплового цикла ГТУ или
цикловые, и аппараты обслуживающих и вспомогательных систем.
На рис. 4 показаны некоторые схемы ГТУ, поясняющие
функциональное назначение теплообменников.
Регенератор 5, утилизируя теплоту уходящих газов, возвращает
ее перед источником внешней энергии: в ГТУ открытого цикла —
перед камерой сгорания (рис. 4, а), а в ГТУ с ядерным источником
энергии — перед ядерным реактором (рис. 4, б).
В регенераторах ГТУ открытого цикла используют
теплообменники рекуперативного и регенеративного типа, в ГТУ замкнутого
цикла (ЗГТУ) — только рекуперативного типа. Промежуточный
охладитель 2 встраивается в тракт ГТУ между каскадами компрессора.
В ЗГТУ промежуточный охладитель выполняют рекуперативным,
а в ГТУ открытого цикла иногда применяют охладители
смешивающего типа.
Концевой охладитель 10 является характерным элементом ЗГТУ
и предназначен для снижения температуры рабочего тела перед
первым каскадом сжатия. В наземных ЗГТУ используют
рекуперативные, охлаждаемые водой, теплообменники. В ГТУ открытого цикла
воздух охлаждают иногда перед первым каскадом сжатия (в жар-
34
Рис. 4. Схемы ГТУ с
различными теплообменниками:
а — открытого цикла; б —
замкнутого цикла; в — гелиоэнергетиче-
ская; / — КНД; 2 —
промежуточный охладитель; 3 — градирня; 4 —
насос контура охлаждающей воды;
5 — КВД; 6 — турбина; 7 —
камера сгорания; 8 — регенератор; 9 —
теплофикационный подогреватель;
10 — концевой охладитель; // —
нагреватель; 12 — сухая градирня;
13 — ТВД; 14 — ТНД; 15 —
теплообменник аварийного
расхолаживания; 16 — аккумулятор теплоты;
17 — солнечный нагреватель
ких климатических условиях). Для этой цели используют
теплообменник смешивающего типа.
В ЗГТУ для мгновенного восприятия избыточной тепловой
мощности реактора при внезапном сбросе внешней нагрузки и
предотвращения перегрева ядерного реактора в тепловую схему встроен
теплообменник аварийного расхолаживания 15. Он не только
охлаждает рабочее тело ЗГТУ, отводя теплоту, эквивалентную
тепловой нагрузке силовой турбины, но также снижает давление в газовом
тракте турбины. Холодильник аварийного расхолаживания
выполняют только рекуперативным.
Аккумулятор теплоты 16 устанавливают в гелиоэнергетических
ГТУ (рис. 4, в). Он позволяет эксплуатировать ГТУ в пасмурную
погоду и ночное время за счет запасенной теплоты. Применяют
аппараты регенеративного типа с неподвижной матрицей, работающей
в цикле накопления и выделения энергии. При этом температура
матрицы соответственно может сначала возрастать, а затем
уменьшаться. Уменьшение температуры матрицы в цикле выделения
энергии будет приводить к переменной температуре рабочего тела перед
турбиной, что нежелательно. Поэтому предпочтительной является
матрица, работающая при постоянной температуре. В энергетическую
стационарную ГТУ может входить теплофикационный
подогреватель 9 рекуперативного типа, предназначенный для утилизации теп-
2* 35
лоты уходящих газов. В ГТУ регенеративного цикла теплофикации
онный подогреватель устанавливают за регенератором 5. В режимах,
максимальных теплофикационных нагрузок для повышения темпе-;
ратуры уходящих газов предусматривают частичный перепуск!
газа к теплофикационному подогревателю, минуя регенератор]
Обязательным элементом ГТУ является маслоохладитель, пред-J
назначенный для поддержания заданного диапазона температуры
масла смазочной системы и гидромасляной системы управления ГТУ.
При использовании неорганического масла его температура состава
ляет примерно 350—385 К перед маслоохладителем и 330—335 $
за ним. Синтетический смазочный материал может использоваться
при температуре выше 470—520 К.
В качестве маслоохладителей применяют рекуперативные
теплообменники. Для охлаждения воды промежуточного контура водо-:
масляного охладителя, промежуточного и концевого охладителей,
холодильника аварийного расхолаживания используют градирни 3,
12, в которых вода отдает теплоту атмосферному воздуху при
прямом с ним контакте. Воздух через башню градирни поступает
естественной тягой. Для снижения высоты градирни можно использовать
дутьевые вентиляторы. С этой же целью применяют сухую градирню,
где вода охлаждается атмосферным воздухом в аппарате
поверхностного типа. Поверхность теплообмена размещают в башне сухой
градирни. Считается, что сухая градирня наиболее эффективно может
быть использована для работы в комплексе ЗГТУ, где обычно
реализуется большой перепад температур между охлаждаемой средой и
атмосферным воздухом.
Теплообменники ГТ и КУ по функциональному назначению
и другим признакам принципиально не отличаются.
§ 6. ХАРАКТЕРИСТИКА ЭЛЕМЕНТОВ ПОВЕРХНОСТЕЙ
ТЕПЛООБМЕНА
Поверхность теплообмена работает в сложных условиях,
характеризуемых высокой температурой, неравномерным нагревом,
большой разностью давлений (в рекуперативных теплообменниках).
Средняя температура корпуса теплообменника отличается от средней
температуры матрицы, поэтому тепловое расширение этих элементов
различное. Кроме того, матрица вследствие неравномерности нагрева
вдоль поверхности теплообмена может испытывать существенно
различные деформации, что приводит к ее короблению.
Деформация матрицы под действием разности давлений
теплоносителей и термических расширений может изменить форму каналов
для прохода теплоносителей, а также площади проходных сечений.
Это влияет на теплогидравлические характеристики теплообменника,
ухудшаются его эксплуатационные и технико-экономические
показатели.
Стоимость изготовления теплообменника, особенно при массовом
и серийном производстве, зависит от технологичности поверхности
теплообмена, возможности использования прогрессивных техно-
36
Рис. 5. Схема
пластинчато-ребристой
поверхности
огий. Стоимость эксплуатации теплообмен-
л ка определяется надежностью и степенью
ремонтопригодности его поверхностей.
Важно чтобы при выходе из строя отдельных
участков поверхности теплообмена их можно
было легко отключить или заменить без
нарушения работоспособности остальной части
поверхности.
Поверхность теплообмена должна
отвечать следующим основным требованиям:
технологичности, низкой стоимости,
надежности при заданных условиях работы,
ремонтопригодности и простоте обслуживания,
малой склонности к образованию отложений и простоте
очистки, механической прочности, герметичности, компенсации
термических расширений, стабильности теплогидравлических
характеристик, высокой компактности. Следует отметить, что при
проектировании теплообменника удовлетворить в равной степени всем
перечисленным требованиям удается не всегда.
Компактность поверхности теплообмена принято
характеризовать коэффициентом компактности kot (в м), под которым понимают
отношение площади поверхности теплообмена At к занимаемому
ей объему V: koi = AJV.
Например, при гладкотрубной поверхности при коридорном
расположении труб в пучке коэффициент компактности (по площади
наружной поверхности труб)
где йг — наружный диаметр трубы; tx и 12 — шаг труб в пучке
соответственно в продольном и поперечном направлениях; 1г — шаг,
отнесенный к диаметру (относительный шаг).
Относительный шаг зависит от способа закрепления труб в
трубной доске, tt = 1,2-М,5. Коэффициент компактности существенно
зависит от диаметра труб. Например, при увеличении диаметра от 6
до 30 мм при ?х = ?2 = 1,2 коэффициент k01 уменьшается от 363 до
73 м~\ а при ?х = ?2 = 1,5 k01 изменяется от 232 до 46 м. В
теплообменниках обычно используют тонкостенные трубы, поэтому
коэффициент компактности по наружной поверхности трубы мало
отличается от коэффициента компактности по его внутренней поверхности.
В оребренных трубах с одно- или двусторонним оребрением наружная
и внутренняя поверхности могут отличаться значительно.
Коэффициент компактности развитых пластинчато-ребристых
поверхностей (рис. 5), состоящих из поверхностей с разным
оребрением, имеет некоторую особенность: если коэффициент компактности
отнесен к поверхности 1, k01 = &ipi/(&i + b2 + 2а); к поверхности 2,
*02 = Ь2У(ЬХ + Ь2 + 2а),
где рх — отношение полной площади поверхности 1 теплообмена,
заключенной между разделительными пластинами канала, к объему
между этими пластинами; р2 — отношение полной площади поверх-
37
з)
Ж &
Рис. 6. Схемы элементов поверхностей теплообмена:
а — плоская труба с поперечным оребрением; б — биметаллическая труба со спиральным
оребрением; в — труба с продольным оребрением; г — трубная поверхность с
коллективными ребрами; д — перевязка труб в модуле стяжным бандажом; е — трубчатый модуль
с присоединительным мундштуком; ж — пластинчатая поверхность; з —
пластинчато-ребристая поверхность; и — присоединение модулей к трубной доске
ности 2 теплообмена, заключенной между разделительными
пластинами канала, к объему между этими пластинами.
Более сложная композиция пластинчато-ребристой поверхности
теплообмена может быть получена из последовательно чередующихся
одной поверхности / и двух поверхностей 2. Коэффициент
компактности такой матрицы будет соответственно
За)
2Ь2 + За).
Коэффициент фронта & — отношение площади живого сечения
каналов для прохода теплоносителя к полной площади поперечного
сечения по ходу этого теплоносителя. Для гладкотрубной
поверхности из цилиндрических труб коэффициент фронта по сечению
цилиндрических каналов
коэффициент фронта по межтрубным каналам
6i = коЛ (hh/n - 0,25).
Пористую поверхность теплообмена характеризуют пористостью
/?, под которой понимают отношение объема пор к общему объему,
занимаемому поверхностью теплообмена. Коэффициент компактно-
38
% й такой поверхности связан с Гидравлическим диаметром dr поры
и пористостью: k0 - 4p/dc.
Поверхности теплообмена характеризуются большим разнообра-
ием геометрических форм, зависимых как от требований, предъявля-
мых к теплообменникам ГТУ, так и способа изготовления
теплообменника и его поверхности теплообмена. Наиболее общие схемы
элементов поверхностей теплообмена показаны на рис. 6, более
подробно они рассмотрены по группам ниже.
Гладкотрубная поверхность
В поверхностях теплообмена используют трубы с
поперечным сечением различной формы. Распространены цилиндрические
и плоские трубы. Плоскую трубу получают сплющиванием (до
получения щелевидного канала с параллельными стенками)
цилиндрической трубы. Для интенсификации теплообмена в трубе любой
формы поперечного сечения по ее длине располагают участки с
пережатием сечения на заданную глубину.
Расположение труб в поперечном сечении трубного пучка —
коридорное или шахматное. Разновидностью шахматного
расположения является треугольное, когда центры труб расположены по
вершинам равностороннего треугольника.
Отверстия в трубной доске под трубы соответствуют по форме
концевым частям труб в трубном пучке и расположены идентично
расположению труб в трубном пучке. Соединение труб с трубной
доской осуществляется посредством развальцовки труб, пайкой
или сваркой. Для увеличения прочности и герметичности
вальцованного соединения на стенках отверстий в трубной доске
предварительно выполняют кольцевые или спиральные канавки, нарезают
резьбу. Вальцовка применяется только для цилиндрической
концевой части труб.
Улучшить технологичность и ремонтопригодность трубного пучка
можно составлением его из отдельных трубных модулей (рис. 6, е).
Отдельный модуль объединяет 12—30, а иногда и большее число
труб. В пределах модуля используется треугольная разбивка,
а в трубном пучке модули располагают по вершинам треугольника.
Концевые части труб модуля соединяют трубной доской,
закрепленной в переходном мундштуке. Цилиндрический хвостовик мундштука
заделывают в основную трубную доску (рис. 6, и).
Для увеличения продольной жесткости и вибропрочности
трубного пучка или модуля его в нескольких (по длине) местах стягивают
бандажной лентой или перевязывают проволокой. Для сохранения
шага труб в месте их стягивания на трубах устанавливают дистан-
Дионирующие втулки или спиральные кольца из проволоки.
Трубчато-ребристая поверхность
Для такой поверхности используют такие же формы
поперечного сечения, как в гладкотрубных поверхностях. Оребрение
применяют для увеличения поверхности теплообмена. Наиболее
39
распространенным является наружное оребрение, внутреннее р
рение ввиду сложности изготовления такой поверхности испол*
зуется сравнительно редко. Оребрение выполняют поперечны]
(по отношению к оси трубы), продольным и спиральным. Спирально
оребрение характерно только для цилиндрических труб.
При поперечном оребрении ребро может быть круговой или прямс
угольной формы. Часто поперечное оребрение выполняют в вид
комплекта коллективных ребер, когда единая неразрезная пластине
выполняемая по форме трубной доски, одновременно сопряжен
со всеми трубами. Участок пластины, условные границы которог
равноудалены от контура данной трубы и смежных труб, предел
вляет собой расчетную поверхность ребра.
Поперечное сечение ребра может быть треугольным, очерченные
дугой окружности (ребро с постоянным градиентом температуры)
трапециевидным и прямоугольным. Ребра выполняют отдельно а
трубы, а затем присоединяют к ней напрессовкой, сваркой ши
пайкой. Стык ребра с трубой должен характеризоваться не тольк<
заданной механической прочностью, но и минимальным термически»
сопротивлением контакта, что лучше достигается пайкой. На кон
тактируемые поверхности предварительно наносится припой, ребр;
надевают на трубу с определенным шагом между ними, при необхо
димости поверхность теплообмена стягивают специальными струб
цинами. Пайку осуществляют в печи.
Кроме того, используются ребра, составляющие единый массщ
с трубой. Исходной заготовкой является толстостенная труба и:
алюминиевого сплава, на внешней поверхности которой методо*
накатки выдавлены ребра. Если по условиям работы, например, npi
несовместимости материала с теплоносителем, нельзя использоват*
трубу из алюминиевого сплава, применяют биметаллическую трубу
сердечник выполнен, например, из латуни, а наружная рубашка,
напрессованная на сердечник и несущая оребрение, — из алюмини<
евого сплава.
Пластинчатая поверхность
Преимуществом пластинчатой поверхности теплообмена
является высокая технологичность изготовления. Из плоского металл
лического листа штампуются фигурные полу контуры. Два
сложенных листа с зеркальным отображением профиля поперечного сечения
образуют элемент поверхности теплообмена, в котором образована
система каналов для прохода теплоносителя. В зависимости от формы
выштамповок каналы имеют постоянное сечение для прохода поток^
или переменное, турбулизирующее течение. Листы свариваются
в местах контакта и по внешнему контуру. Размеры листов для
пластинчатого теплообменника обычно унифицированы. Секция ма^
трицы собирается из элементов. Второй теплоноситель проходит!
в каналах, образованных соседними элементами. Концевые частЧ
элементов объединяют коллекторами для подвода и отвода тепло-
носителей, и все помещается в корпус.
4#
Пластинчато-ребристая поверхность
Поверхность составляется из плоских листов или
разделительных пластин и гофрированной металлической Ленты (ребер).
По двум сторонам полость между пластинами ограничивается про-
ставками, а две другие стороны, перпендикулярные к первым,
образуют вход и выход теплоносителя, протекающего между
пластинами и обтекающего оребрение. Секция матрицы набирается из
последовательно чередующихся разделительных пластин и
гофрированной ленты между ними. В зависимости от взаимной ориентации
оребренных поверхностей в смежных каналах составляется матрица
с параллельным или перекрестным током. Соответственно в концевых
частях матрицы помещают подводящие и отводящие патрубки. Такая
конструкция позволяет более эффективно использовать объем
матрицы.
Пластинчато-ребристую поверхность изготовляют следующим
образом. Гофрированную ленту соответствующего профиля получают
штамповкой или прокаткой ленточной полосы. Например,
прокатывают через пару зубчатых колес с соответствующим зазором в
зацеплении. На разделительные пластины наносят припой, между
пластинами устанавливают гофрированные ленты, ограничивающие
проставки, секцию стягивают струбцинами или хомутами и
помещают в печь для пайки. Действительные размеры каналов между
ребрами вследствие искривления гофрированной ленты при сжатии
и затекания припоя в угловые зоны отличаются от расчетных.
Качество пластинчато-ребристой поверхности зависит от
механической прочности соединения гофрированной ленты с
разделительной пластиной и термического сопротивления контакта.
Ребро может иметь различную форму: сплошное длинное, с
жалюзи или перфорацией стенки, разрезное по длине. Иногда получают
систему последовательно чередующихся, расположенных в
шахматном порядке ребер (рассеченные поверхности). В зависимости от
формы гофров межреберные каналы имеют прямоугольный или
треугольный профиль. Обычно секция пластинчато-ребристой
поверхности теплообмена выполняется унифицированных размеров,
а матрица аппарата требуемой тепловой производительности
набирается из необходимого числа секций.
Сетчатая, пористая поверхность теплообмена,
насыпная матрица
Эти поверхности применяют только в регенеративных
теплообменниках. Сетчатую поверхность получают из
металлических сеток, наложенных одна на другую. Обычно применяют сетку,
плетенную на квадрат. Исходная сетка характеризуется плотностью
плетения (числом ячеек на единицу площади сетки) и диаметром
проволоки. В качестве производных параметров рассчитывают
толщину сетки, коэффициент компактности, гидравлический диаметр
н коэффициент фронта. Действительные размеры элемента поверх-
41
ности теплообмена, составленного из определенного числа слое
сетки, отличаются от расчетных за счет плотности укладки слое
и их сдавливания. Однако, как показывает опыт, теплогидравличе
ские характеристики реальной поверхности мало отличаются о
расчетных. Поэтому обработку результатов экспериментов ведут, Kai
правило, с использованием теоретических размеров.
Пористую поверхность теплообмена изготовляют из порошковьц
материалов на основе нитридов кремния, силиката магния, оксида
алюминия. Поверхность характеризуется высокой технологичностьк
и сравнительно низкой стоимостью, хорошими теплогидравличе
скими показателями.
Насыпная матрица чаще всего имеет цилиндрическую и шаровук
форму. Ее выполняют из металла или керамики. Внутреннюю
полость можно заполнять средой, претерпевающей фазовые
превращения в рабочей зоне температур и характеризующейся большой энер<
гией фазовых превращений.
При выборе поверхности теплообмена большое значение
придается ее компактности. При этом можно ориентироваться на
следующие примерные коэффициенты компактности &, м.
Гладкотрубная 400
Трубчато-ребристая . . ^ 800
Пластинчатая 600
Пластинчато-ребристая 1800
Сетчатая, пористая 6000
Дополнительные сведения о поверхностях теплообмена приведены
ниже.
§ 7. ВОЗДУХООХЛАДИТЕЛИ ГТУ ОТКРЫТОГО ЦИКЛА
Воздухоохладитель встраивается в газовоздушный тракт
ГТУ между каскадами компрессора. Используется также система
охлаждения с контуром промежуточного теплоносителя.
Охлаждающей средой служит вода или атмосферный воздух. Отведенная
теплота может использоваться на нужды теплофикации.
В воздухоохладителе воздух охлаждается обычно до 300—310 К.
Если теплота используется на нужды теплофикации, то это слишком
низкий уровень температуры, так как обычно в теплосеть вода
поступает при температуре 350—420 К. Поэтому воздухоохладитель
целесообразно компоновать из двух последовательно расположенных
секций — высокотемпературной теплофикационной и
низкотемпературной циркуляционной. В летний период при отключении
теплофикационной нагрузки обе секции работают в циркуляционном
режиме. В комбинированных парогазовых установках отведенную
от воздухоохладителя теплоту можно использовать в экономайзере
паротурбинного контура.
Давление воды в циркуляционной секции составляет примерно
0,15—0,2 МПа, а в теплофикационной 1,5—2 МПа.
При работе ГТУ на влажном воздухе его охлаждение в
воздухоохладителе сопровождается конденсацией влаги. Увлекаемые в про-
42
точную часть компрессора капли могут вызвать эрозию лопаточных
аппаратов, способствовать образованию отложений и коррозии.
Для предотвращения этих явлений за воздухоохладителем
устанавливают сепараторы влаги. В сепараторе может быть выбран
инерционный принцип действия. Например, с помощью жалюзи
осуществляется резкий поворот потока, движущегося с большой скоростью,
в результате чего происходит сепарация влаги. Сепаратор
инерционного типа размещают в колене трубопровода. Он обусловливает
сравнительно большие потери давления. Поэтому наибольшее
распространение получил сепаратор, основанный на принципе
коагуляции влаги. Его обычно располагают непосредственно за матрицей
воздухоохладителя. В таком сепараторе медленно движущийся
поток воздуха омывает развитую волнистую поверхность, на которой
происходит коагуляция капель влаги, стекающих в конденсато-
отводчик.
В стационарных ГТУ распространение получили обособленно
расположенные воздухоохладители. Они наиболее удобны в монтаже
и техническом обслуживании. В этом случае воздухоохладитель
имеет независимый от ГТУ фундамент и на корпус ГТУ не передается
нагрузка от теплообменника.
В ГТУ транспортного назначения выносной воздухоохладитель
располагают на напорном патрубке компрессора каскада низкого
давления. Установка становится компактной, и улучшаются
газодинамические показатели воздушного тракта. Однако напорный
патрубок компрессора должен быть спроектирован так, чтобы
обеспечивались равномерные поля скоростей и давлений по всему фронту
теплообменника. Достигается это при совместном проектировании
и доводке напорного патрубка и воздухоохладителя.
Встроенные воздухоохладители, наиболее часто используемые
в ГТУ замкнутого цикла, находят применение в ГТУ открытого
цикла. Например, в установке ГТУ-200-750, выполненной по схеме
МВТУ им. Н. Э. Баумана, воздухоохладитель встроен между
компрессорами блока высокого давления. Это позволило сделать
конструкцию компрессора осесимметричной, исключить перепускные
трубопроводы и мощные концевые уплотнения, свойственные
высоконапорным компрессорам, уменьшить потери давления.
Для изготовления теплообменной поверхности из труб
используют сплавы на основе меди и алюминия, характеризуемые высокой
теплопроводностью, позволяющие создавать эффективные оребрен-
ные поверхности теплообмена. Например, в воздухоохладителе
установки ГТ-50-800 ПО «Харьковский турбинный завод»
им. С. М. Кирова (ХТГЗ) применен трубный пучок из плоских
латунных труб с прямоугольным пластинчатым оребрением. Ребра
выполнены из меди и присоединены к трубам пайкой мягким
припоем. В трубных досках трубы закреплены вальцовкой.
Типичная конструкция воздухоохладителя стационарной
установки ГТ-100-750 показана на рис. 7. Он выполнен в виде двух моду-
Лей, расположенных в воздушном тракте параллельно. Расход
воздуха через один модуль равен 225 кг/с. Воздух охлаждается
43
Рис. 7. Воздухоохладитель стационарной установки ГТ-100-750
в теплофикационной 7, а затем в циркуляционной 10 секции. Летом
все секции работают в режиме циркуляционной секции. На выходе
из циркуляционной секции в воздушном гракте установлен сепаратор
1 влаги. Поверхность теплообмена секций унифицирована, она
образована трубами с наружным оребрением 2. Трубы
биметаллические: внутренняя труба размером 19 X 17 выполнена из томпака,
а наружная (рубашка) с накатанным оребрением — из алюминиевого
сплава марки АД1М. Наружный диаметр оребрения 44 мм, диаметр
по межреберной впадине 20,5 мм, толщина ребра 0,7 мм, шаг
оребрения 3,3 мм. Площадь поверхности теплообмена секции по оребрен-
ной стороне составляет 6500 м2, а длина трубы около 4 м.
В теплообменнике применена схема перекрестного тока: одно-
ходовая по воздуху и двухходовая по воде. Трубы в трубных досках
закреплены вальцовкой. Верхняя трубная доска 4 закреплена в
корпусе, а нижняя трубная доска 8 является плавающей, что
обеспечивает свободу термических расширений. Водяные коллекторы
полуцилиндрической формы соответственно прикреплены к трубным
доскам. Трубная доска, воспринимающая большой перепад давлений,
усилена системой стяжных болтов 5 с установленными на них
распорными втулками 6, при этом трубная доска притянута к
цилиндрической части коллектора 5. Верхний коллектор фигурной
вертикальной стенкой разделен на две полости: подводящую и
отводящую. Из первой полости вода по трубам (сверху) поступает в нижний
коллектор, а затем по трубам второй половины трубного пучка под-
44
/ 2
рис 8. Уплотнение воздушного тракта
воздухоохладителя установки
ГТ-100-750
нимается ко второй; полости
коллектора. Для удаления
осадка и слива воды в нижнем
коллекторе предусмотрено
дренажное устройство 9.
Для уплотнения зазора
между корпусом и нижней трубной
доской имеется уплотняющее устройство, приндипиальная|схема
которого приведена на рис. 8. Башмак /^уплотнения с помощью упругого
элемента 3 подвешен на корпусе ^аппарата, упругий элемент
соединен с корпусом 4 и башмаком 7 герметичным сварным швом. В паз
башмака вставлено термостойкое эластичное уплотнение 2
квадратного сечения — это асбестовый шнур сквозного плетения или
термостойкая резина. Натяжным болтом 6 башмак 7 подводится к боковой
поверхности трубной доски 7, при этом обеспечиваются контакт
с трубной доской и уплотнение стыка, но свобода перемещения
трубной доски не ограничена. Натяжной болт 6 для защиты от
повреждений закрыт колпаком 5.
После сборки воздухоохладитель подвергают гидроиспытанию
на стенде завода. Теплофикационная секция опрессовывается под
давлением 2,3 МПа, а циркуляционная — 0,6 МПа; при этом вода
нагнетается в трубы. Воздушный тракт опрессовывается под
давлением 0,55 МПа. После гидроиспытаний теплообменный аппарат
разрезают по сечениям /—/ и //—// (см. рис. 7) на три
транспортабельные части. При сборке все части сваривают, затем проводят
повторные гидроиспытания описанным выше способом, концевые
части патрубков вместе с заглушками 11 (рис. 7) примерно на длину
180 мм отрезают. Одновременно от патрубков отрезают
транспортировочные лапы. Воздухоохладитель устанавливают на четырех
несущих лапах. Одна из них жестко связана с фундаментом (мертвая
точка), а остальные могут свободно перемещаться в горизонтальной
плоскости. Масса воздухоохладителя 55,4 т, при заполнении водой
она достигает 61 т.
В судовых ГТУ преимущественно используют обособленное
размещение воздухоохладителя. Матрица теплообменника состоит из
труб. Это связано с тем, что матрица достаточно вибростойка,
позволяет выполнить корпус любой нужной формы, а также не вносит
трудностей технологического характера при изготовлении
поверхности теплообмена из рекомендованных материалов. Расположение
трубного пучка, как правило, горизонтальное, что определено
условиями размещения аппарата в двигательном отсеке, а также
малым располагаемым напором охлаждающей воды, забираемой из-за
борта. Многие материалы в контакте с морской водой активно
окисляются. Поэтому их выбор тщательно обосновывается. В основном
Для труб применяют мельхиор, трубные доски изготовляют из латуни,
а корпуса по стороне воды покрывают бакелитовым лаком.
45
t
Рис. 9. Схема воздухоохладителя судовой ГТУ
При ограничении массы и размеров теплообменника по условиям
вибрационной прочности корпус цилиндрической формы
предпочтителен. Жесткость трубного пучка увеличивают установкой
промежуточных ложных трубных досок или перевязкой трубного пучка
проволокой.
Схема воздухоохладителя судовой ГТУ показана на рис. 9. В
цилиндрическом корпусе 3 по кольцу расположены трубы 4. Для
повышения компактности чаще используют трубы малого диаметра.
Вода 6 движется в трубах (один ход), а воздух 1 обтекает трубы в
поперечном направлении (два хода). Трубный пучок усилен
промежуточными трубными досками 5. Трубы завальцованы в трубные доски
2. При этом пайка мягкими припоями не используется, так как
в присутствии морской воды оловянистый припой и материал труб
образуют гальваническую пару, что приводит к разрушению паяного
соединения.
Конструкции теплообменников /. —.2
с поверхностями теплообмена из
n
о
i i П Л
ПУ
о
м
и
Л
и и и
и и
О и
и и
п л
1
IJ
м
Л
Л
В
J
1
J
]
•—•
Рис. 10. Схема элемента поверхности
теплообмена с перекрестным течением
теплоносителей
Рис. 11. Форма листа противоточного
воздухоохладителя
46
Рис. 12. Схема пластинчатого
воздухоохладителя
Рис. 13. Схема пластинчатого
воздухоохладителя с трубными коллекторами
волнистых профилированных листов разработаны ПО «Невский
завод» им. В. И. Ленина (НЗЛ). Аппараты отличаются компактностью
и высокой технологичностью. На рис. 10 показана схема элемента
поверхности теплообмена пластинчатого воздухоохладителя с
перекрестным течением теплоносителей. К концевой части матрицы 1
приваривается короб с присоединительным фланцем 2, к которому
крепится патрубок. На рис, 11 показана форма листа для аппарата
противоточного тока. Два листа /, образующих элемент поверхности
теплообмена, сваривают по контуру 1—2—3 и 4—5—6. Наложенные
один на другой элементы затем сваривают по контуру 1—6—5 и
2—3—4. В результате образуются горловины 1—6 и 3—4 для входа
и выхода из матрицы одного из теплоносителей, который проходит
в матрице Z-образный путь. Второй теплоноситель течет через
матрицу прямолинейно, по основной длине элемента реализуется
противоток.
На рис. 12 показана схема пластинчатого воздухоохладителя:
одноходового по воздуху 1 и двухходового по воде 5. Матрица 6
верхним фланцем 3 жестко связана с корпусом 2 аппарата. К фланцу
присоединен верхний водяной коллектор 4, имеющий камеры
подвода и отвода воды. Нижний коллектор 8 служит для поворота потока
воды и перепуска ее во второй ход. Пластинчатая матрица может
свободно расширяться вниз и в стороны, так как между матрицей
и корпусом имеются зазоры примерно в 1—1,5 мм; через них
конденсат стекает в поддон 7 воздухоохладителя, откуда конденсато-
отводчиком 9 направляется в дренаж.
На рис. 13 показана схема пластинчатого воздухоохладителя
с трубными коллекторами. Он отличается от описанного выше
формой листа, образующего матрицу, а также организацией ввода и
вывода воды в элементах секции, образованных спаренными и
сопряженными по всему контуру профильными листами. В концевых
зонах листов прошиты два отверстия, на всем контуре которых
отбортованы воротнички, а по внешнему контуру листов сделана
отбортовка на половину высоты канала, образуемого спаренными
листами. Сваренные между собой воротнички образуют в пределах
47
секции общие соединительный подводящий и отводящий коллекторы
теплоносителя, протекающего внутри каждого из этих элементов
поверхности. Вода в пределах каждого элемента движется от
подводящего коллектора 1 к отводящему 5. Воздух 4 обтекает элементы
снаружи. Матрица 3 установлена в коробе 2 — корпусе аппарата.
Соответствующим размещением матрицы в корпусе можно получить
нужную схему относительного движения теплоносителей.
В воздухоохладителях часто приходится создавать многоходовую
по воде схему движения. Для этого в пластинчатой матрице между
сопрягаемыми листами размещают фигурные разделительные
ленточные проставки, привариваемые к листам. Они образуют раздельные,
последовательно соединенные между собой ходы воды.
Воздухоохладитель с пластинчатой матрицей характеризуется
высокой технологичностью и надежностью в эксплуатации, легко
поддается очистке путем продувки и промывки каналов с
использованием моющих средств. Диапазон рабочих температур аппарата
позволяет использовать для его изготовления алюминиевые и медные
сплавы, но по условиям прочности предпочтение отдают листам из
коррозионно-стойкой стали. Возможно использование листов из
углеродистой конструкционной стали с защитным
антикоррозионным покрытием.
В воздухоохладителях применяются также пластинчато-ребристые
поверхности теплообмена. В аппаратах с теплоносителями воздух —
жидкость используют поверхность с односторонним оребрением,
а в аппаратах с теплоносителями воздух — воздух — с
двусторонним.
Пластинчато-ребристую поверхность выполняют из
коррозионно-стойкой стали. Форма ее ребер колеблется в широких
пределах, но высота межреберного канала обычно составляет 10—12 мм.
Максимальная длина ребра по потоку определяется
технологическими возможностями оборудования, чаще всего она не превышает
500 мм. Если длина хода оказывается больше указанного значения,
оребрение получают последовательным расположением ребер.
Возникающий при этом разрыв между ребрами способствует
интенсификации теплообмена. Тепловая эффективность пластинчато-ребристой
поверхности зависит от термического сопротивления контакта в месте
присоединения ребра к пластине. Современная технология пайки
позволяет получить надежный тепловой контакт.
Размер пластинчато-ребристой секции определяется
возможностями производства. Матрицу заданного размера составляют из
соответствующего числа секций, соединенных между собой
конструктивными переходными элементами. Технологически простым
является способ соединения, когда между наложенными одна на другую
секциями прокладывается мелкогофрированный лист,
деформируемый под действием веса секции, а по всему контуру сопрягаемых
поверхностей к соединяемым секциям приваривается или
припаивается газовой горелкой соединительная полоса. При этом
достигаются хороший тепловой контакт и требуемая механическая
прочность.
48
§ 8. ВОЗДУХОПОДОГРЕВАТЕЛИ (РЕГЕНЕРАТОРЫ) ГТУ
ОТКРЫТОГО ЦИКЛА
Регенераторы работают при высоких температурах,
то связано с большими тепловыми расширениями элементов
конуру кций. Переменный в пределах рабочего цикла температурный
лежим приводит к изменению термических напряжений, и вследствие
термической усталости может произойти потеря механической
прочности материала. На поверхности теплообмена со стороны газа,
особенно в области горячего газа, может происходить
высокотемпературная коррозия. При наличии в продуктах сгорания сернистой
составляющей возникает также опасность низкотемпературной
коррозии поверхностей на выходе охлажденного газа. Загрязненный
зольными компонентами газ заносит поверхность теплообмена
устойчивыми отложениями, которые изменяют, и иногда достаточно сильно,
теплогидравлические характеристики поверхности.
Опыт эксплуатации показал, что ухудшение работы
рекуперативных воздухоподогревателей происходит вследствие нарушения
герметичности матрицы, а регенеративных — при разрушении
уплотнений между корпусом и вращающейся матрицей.
Воздухоподогреватели рекуперативного типа
К рекуперативному воздухоподогревателю предъявляются
следующие требования: высокие прочность и надежность,
герметичность газового и воздушного трактов, работоспособность на
нерасчетных режимах ГТУ, маневренность, компактность и
эффективность поверхности теплообмена, стойкость против
высокотемпературной и низкотемпературной коррозии, малая склонность к
аккумулированию загрязняющих отложений и возможность легкой очистки,
простота подвески поверхности теплообмена в корпусе аппарата,
надежная компенсация тепловых расширений, высокая
ремонтопригодность, простота технического обслуживания, низкая
стоимость.
Для изготовления поверхности теплообмена используют
теплостойкие антикоррозионные материалы. Например, в регенераторах
газотурбинных установок ПО НЗЛ матрица выполнена из
коррозионно-стойкой стали При использовании сталей склонных к
коррозии применяют поверхностные защитные покрытия, например
термостойкие эмали. Покрытия повышают не только коррозионную,
но и абразивную стойкость поверхностей теплообмена. В последнее
время достигнут значительный прогресс в области создания
керамических поверхностей теплообмена.
При загрязнении поверхности теплообмена изменяются ее тепло-
гидравлические характеристики. На рис. 14 показано
относительное изменение критериев Ей и Nu для пластинчатого
регенератора ПО НЗЛ. В первый период эксплуатации происходит рост
термического и гидравлического сопротивления матрицы в связи
с Увеличением толщины отложений. При достижении некоторой
критической толщины слоя дальнейший рост отложений существенно
49
Рис. 14. Относительное изменение
критериев Ей и Nu во времени t для
пластинчатого регенератора
Рис. 15. Схема трубчатого регенератора
стационарной ГТУ:
/ — верхняя трубная доска; 2 —
компенсатор; 3 — дефлекторы типа «диск —
кольцо»; 4 — корпус; 5 — опорная лапа;
6 — несущая опорная рама; 7 —
трубчатая матрица; 8 — нижняя трубная доска;
9 — вход газа; 10 — вход воздуха
замедляется, так как под действием аэродинамических сил происхс
дит самоочистка поверхности. Процесс начинаегся после того, ка
скорость газа в каналах достигнет некоторого минимального зна
ния. При работе на продуктах сгорания мазута минимальная скб
рость составляет около 8 м/с.
Аналогичные явления возникают и при иных типах поверхностей
теплообмена. Поэтому при проектировании регенераторов рекомей
дуется избегать образования застойных зон в пределах матрицы
а скорость газа принимать не ниже 10—12 м/с, чтобы происходил!
самоочистка поверхностей. При работе ГТУ на низкосортном топливу
используют специальные конструкции регенераторов с устрой
ствами для периодической очистки матрицы или с легко извлекаемо!
матрицей, которую можно механически очищать и промывать. Н<
более прогрессивным способом очистки является периодически
обдувание аппарата (без его отключения) острыми струями воздуха
пара или какого-либо абразива. Применяют также химико-аэродина
мический способ: сначала в поток теплоносителя вводится химичесю
активная присадка, например пары аммиака, разрыхляющая отло
жения и уменьшающая их сцепление с поверхностью, после чеп
происходит аэродинамическая самоочистка. Иногда в период очистк!
кратковременно увеличивают температуру и скорость теплоносителя
В стационарных ГТУ большее распространение получили регене
раторы с трубчатой или пластинчатой матрицей. Трубчатую матриЩ
обычно выполняют в цилиндрическом корпусе. Одну трубную досю
жестко связывают с корпусом регенератора, а вторую присоединяю'
к корпусу через компенсатор. Чаще используют компенсатор!
встроенный в корпус аппарата, и две трубные доски жестко соеди
няют с корпусом. Для снижения массы корпуса воздух под высокий
давлением пропускают по трубам, а газ омывает трубы снаружи;
Но вероятность загрязнения поверхностей и сложность очистк?
50
/VI
\ Is
13
Рис. 16. Схема шестисекцион-
ного противоточного
регенератора установки ГТК-10
Рис. 17. Схема регенератора с
пластинчато-ребристой матрицей:
/ — торцовая стенка; 2 — канал воздуха; 3 — канал
газа; 4 — дистанционирующая проставка; 5 —
пластинчатое оребрение; 6 — разделительная стенка; 7 — вход
воздуха; 8 — передняя стенка; 9 — секция; 10 — задняя
стенка; // — верхний газоход; 12 — нижний газоход;
13 — вход газа
возрастают. Поэтому
при работе на сильно
загрязненных газовых
потоках газ пропускают по трубам, что несколько облегчает
температурные условия корпуса. Теплообменная поверхность из ореб-
ренных труб используется сравнительно редко,' так как для
повышения эффективности теплообмена трубы целесообразно оребрять со
стороны газа, а оребренная сторона при этом быстрее загрязняется.
На рис. 15 показана схема трубчатого регенератора стационарной
ГТУ. Трубчатая матрица 7 выполнена в виде кольца. Газ движется
по трубам, а воздух многократно обтекает матрицу в радиальном
направлении, постепенно перемещаясь вниз аппарата. Для
организации потока воздуха применены отклоняющие дефлекторы 3 типа
«диск — кольцо», которые одновременно улучшают
аэродинамические характеристики матрицы. Осесимметричный поток воздуха при
осевом потоке газа создает симметричное температурное поле матрицы
на стационарных и переменных режимах работы генератора. Для
компенсации тепловых расширений используется компенсатор 2,
встроенный в корпус 4.
Большинство отечественных стационарных ГТУ регенеративного
Цикла оборудованы рекуперативными регенераторами с
пластинчатой матрицей, например, газотурбинные установки ПО
НЗЛ ГТ-700-4, ГТ-700-5, ГТ-700-6, ГТК-10, а также ГТУ-6 и ГТУ-15.
В ПО НЗЛ разработана унифицированная секция теплообмен-
Ника, матрица которого состоит из профилированных листов раз-
51
Таблица
Характеристика регенераторов некоторых стационарных ГТУ
Характеристика
ГТ-12
ГТ-25
ЛМЗ
,2
69,5
Т
0,8
76
90
153
3,8
25
194
Томп-
в
н
W и
2,5
31,8
рубчатая
0,8
94
144
198
3,6
0,65
34
50
70
4
700-5
н
о
Н
НЗЛ
4,25
45
10
86
Пластинчатая
0,7
158
8,75
19,2
5
0,7
158
17,5
38,7
5
|
X
f—«
о,
S
5
30,6
а
8
S '
Q,
О,
Сб
U,
7
50
Пластин-
чато-ребри
стая
0,75
13,6
38,8
2,9
0,81
ш
84,5
3,55
Мощность ГТУ, МВт.
Расход воздуха, кг/с
Поверхность теплообмена
Степень регенерации
Коэффициент компактности,
м
Объем матрицы, м3
Масса регенератора, т. . . .
Суммарные относительные
потери давления, %
мером 1364 х 676 мм. Регенератор собирают из нескольких napaj]
лельно включенных секций. Например, регенератор ГТ-700-5 скоц
понован из трех расположенных в одном ряду секций с едины!
подводящим и отводящим патрубком.
Шестисекционный противоточный регенератор установи
ГТК-Ю, схема которого показана на рис. 16, по существу являет^
сдвоенным регенератором ГТ-700-5. Секции 8 скомпонованы в дв
вертикальные колонны 4У между которыми заключен воздухоразда
ющий колодец 5, соединенный в верхней части с воздухоподводящй
патрубком 2 и заглушённый снизу. В любом сечении по высот
колодца воздух двумя параллельными потоками 5 входит в дв
противолежащие друг другу секции, проходит по каналам межд
пластинами и выходит в воздухосборные коллекторы 6, расположен
ные по обе стороны аппарата. Находящийся в нижней части регене
ратора полуцилиндрический патрубок 7, соединенный с вертикаль
ными коллекторами, объединяет потоки нагретого воздуха и отводи
их из регенератора. Таким образом, весь обвод матрицы регенератор
выполнен в виде полуцилиндрических тел, хорошо выдерживающи
высокое внутреннее давление. Они образуют жесткий и прочны
корпус регенератора. Воздух высокого давления омывает также кок
цевые листы верхней и нижней секций и препятствует раздуванш
и вспучиванию матрицы. Воздух 1 подводится к регенератору чере
верхний патрубок, а газ 9 — через фронтальное сечение.
Схема регенератора с пластинчато-ребристой матрицей нескольку
иной формы показана на рис. 17. Эта конструкция также основаш
на блочно-модульном принципе: регенератор набирают из отдельный
самостоятельных модулей. Модуль скомпонован из двух параллель^
ных секций 9, объединенных единой передней 8 и задней 10 стенкам*!
52
пуСа, а также верхним 11 и нижним 12 газоходами. Каждая
секция набрана из параллельных листов 6 (разделительной стенки),
вторые образуют каналы для воздуха 2 и газа 3. В воздушных
каналах с определенным шагом установлены продольные дистанциони-
0ую1Дие^пРоставкй 4, а^ газовые каналы заполнены гофрированной
лентой, "образующей пластинчастое оребрение 5. Все элементы
соединяют в секцию с помощью электронно-лучевой сварки или пайки
высокотемпературным припоем на никелевой основе.
Характеристики регенераторов некоторых стационарных ГТУ
приведены в табл. 2.
Регенератор с вращающейся матрицей
Регенератор с вращающейся матрицей известен в
теплотехнике давно и получил широкое распространение. Основными его
преимуществами являются низкая металлоемкость и малые размеры
при высокой тепловой эффективности. Регенератор с вращающейся
матрицей используют в транспортных ГТУ малой мощности
(примерно до 1000 кВт), поскольку обычно трудно разместить регенератор
рекуперативного типа.
В разработанных конструкциях вращающихся регенераторов
применены матрицы дискового (с осевым потоком теплоносителей)
и барабанного (с радиальным потоком теплоносителей) типа.
Преимущество барабанной матрицы состоит в возможности легко
увеличивать необходимую площадь фронта для прохода теплоносителей
без увеличения диаметра барабана за счет роста осевого размера
матрицы. Однако большей простотой и лучшими компоновочными
решениями, связанными с установкой регенератора на двигатель,
отличается дисковая матрица.
В транспортных ГТД используют регенераторы с одной-двумя
дисковыми или барабанными матрицами, расположенными
симметрично по обе стороны двигателя. При двух матрицах наилучшим
образом может быть организован газовоздушный тракт двигателя,
уменьшен диаметр матрицы. Поскольку регенератор является одним
из наиболее «слабых» узлов и требует достаточно частого технического
обслуживания, предпочтительнее конструкция с одной матрицей.
При этом регенератор размещают в верхней части ГТД, обеспечивая
таким образом более простое его обслуживание при эксплуатации.
Матрицу составляют из поверхности теплообмена высокой
компактности (k0 = 4000-f-5000 м-1) с малым гидравлическим диаметром
каналов. Это может быть пластинчато-ребристая поверхность,
многослойная плетеная сетка из коррозионно-стойкой стали, либо
поверхность из порошковых материалов. Примерный состав порошкового
Материала на основе ситаллов литиево-сподуменовой группы может
быть следующим: 73 % SiO2, 22 % А12О3, 4,75 % LiaO3» 0>2 % Na2O
н 0,15 % К2О. Преимущества матрицы из порошкового материала,
по сравнению со стальной, — малая плотность исходного
порошкового материала (р « 2300 кг/м3), высокая температура плавления
(^пл = 1573 К), хорошая работоспособность до температуры 1200 К,
малый коэффициент температурного расширения ф <20 10~7 1/К").
53
9 5 8
Рис. 18. Принципиальная схема дискового регенератора с металлической вращай
щейся матрицей
Дисковую матрицу обычно подвешивают в корпусе регенератор]
с помощью центрального вала, подшипники которого установлен!
в корпусе аппарата. Ее можно подвешивать также на трех перифе
рийных роликах, при этом один из них является регулируемым]
компенсирующим тепловые деформации ротора. Чаще использую^
зубчатый привод. В этом случае по внешнему диаметру диска на нег|
установлено колесо, находящееся в зацеплении с шестерней. Иногд!
применяют фрикционный привод, который менее чувствителен к де
формации диска регенератора.
На рис. 18 приведена принципиальная схема дискового регенера]
тора с металлической матрицей карманного типа. В конструкций
реализован принцип разделения теплопередающей и несущей фунгё
ций ротора. Каркас диска образован массивными боковыми полот
нами 2, связанными поперечными каркасными рамками. В полотна]
прорезаны отверстия, в которые вставлены стаканы 3, образующие
сквозные цилиндрические окна-карманы. В каждый карман поме
щена коническая поверхность теплообмена, навитая из многослойно!
сетки 8. Так как сетка почти не контактирует с несущими элементами
они оказываются мало подверженными влиянию пульсации темпе
ратуры и практически остаются холодными. Так, температура опор
ных поверхностей уплотнений 5 оказывается не выше 670 К, чт<
позволяет использовать надежные графитовые уплотнения диска
Благодаря малым температурным деформациям слабо нагретого диск;
и меньшим раскрытиям зазоров в уплотнениях повышается работо
способность уплотнений и снижаются утечки воздуха.
Уплотнения установлены на опорных рамках и прижимаются
к боковым полотнам диска с двух сторон. Опорная рамка имеет пери;
ферийную часть и поперечную балку, разделяющую полотно диск*
на воздушный 10 и газовый 6 секторы. Для улучшения работы уплот
нений использованы независимые нажимные устройства для пери
ферийного и поперечного уплотнения. Диск подвешен на централь
ном валу 4, закрепленном в подшипниках с помощью сферического
шарнира 9. Это предотвращает заклинивание подшипников при
возможных перекосах диска. Ротор имеет периферийное кольцо
54
кольцевым фланцем 7. На фланце с двух сторон наложены анти-
гьпикционные кольцевые накладки 1, взаимодействующие с опорной
ольцевой дорожкой 11 в корпусе регенератора. Кольцевой фланец
К аНтифрикционными накладками уменьшает термическую деформа-
°ию ротора, устраняет перекос уплотняемых поверхностей и
препятствует раскрытию зазоров уплотнений.
Поверхности теплообмена с малыми гидравлическими диаметрами
ганалов обусловливают сравнительно небольшие скорости движения
теплоносителей, а также малую глубину матрицы. При этом
дисковая матрица может оказаться неконструктивной — большого
диаметра и малой толщины. В дисковом регенераторе карманного типа
таких трудностей не возникает. Из простых геометрических
соотношений, приведенных ниже, следует, что суммарная площадь Ак
поверхности фронта всех конических элементов поверхности
теплообмена превышает площадь Лд фронта диска. Приближенно
отношение площадей _
А = Лк/Лд « 1,81 Г2 ]/~Я2 + 0,25,
где Н — отношение ширины диска к диаметру кармана;' t —
относительный шаг карманов на боковом полотне диска. Например, при
Я = 5 поверхность фронта конических элементов превышает
площадь фронта диска примерно в 7,5 раза.
Несмотря на значительные успехи в области создания
регенераторов с вращающейся матрицей, главной проблемой остается
повышение надежности работы уплотнений и соответственно снижение
утечки теплоносителей. Как показывает опыт, при давлении воздуха
перед регенератором 0,35—0,5 МПа утечки составляют не менее
3—5 % расхода на входе в регенератор. Следует отметить, что 1 %
утечки воздуха связан со снижением мощности ГТД примерно на
1 % и увеличением расхода топлива на 2—3 %.
§ 9. ТЕПЛООБМЕННИКИ ГТУ ЗАМКНУТОГО ЦИКЛА
Характерной особенностью ЗГТУ является обязательное
применение теплообменников, при этом только рекуперативного
типа: регенератор, промежуточный охладитель и концевой
охладитель. На долю теплообменников приходится большая часть массы
и объема ЗГТУ, а также всех затрат. Например, в судовой ЗГТУ,
по зарубежным данным, на долю теплообменников приходится до
Ю % объема, 24 % массы и 22 % затрат установки, включая реактор.
Таким образом, технико-экономические показатели ЗГТУ в
значительной степени определяются характеристиками
теплообменников.
Применительно к стационарным энергетическим ЗГТУ наиболее
признанной является интегральная схема компоновки оборудования,
при которой используется толстостенный корпус из предварительно
напряженного железобетона, в центральной шахте которого
размещен ядерный реактор, а в периферийных цилиндрических колод-
Цах, соединенных газоходами с центральной шахтой, — ГТУ и
теплообменники.
55
К теплообменникам ЗГТУ предъявляют следующие требования
высокая компактность, малая металлоемкость, возможное^
компоновки в цилиндрическом корпусе при интегральной схем%
герметичность, стабильность теплогидравлических характеристщ
в пределах эксплуатационного цикла, высокая надежность при ре
сурсе до 200—250 тыс. ч.
Выбор поверхности теплообмена
Высокие давления рабочих сред, большие перепады
давлений, приходящиеся на поверхность теплообмена, а также условия
компоновки теплообменников делают предпочтительным
использование трубчатой поверхности с трубами цилиндрической формы при
цилиндрической форме корпуса аппарата. Возможно также исполь-
зование ламелевых поверхностей, которые хорошо компонуются
в цилиндрическом корпусе и могут работать при больших перепадам
давлений теплоносителей. При рабочих средах, таких, как азот
и двуокись углерода, применяют трубы с развитым оребрением,
так как ребро при этом имеет высокую тепловую эффективность,
а рабочая среда замкнутого контура не загрязняет поверхноеп
теплообмена.
Выбор поверхности теплообмена при работе на гелии
характеризуется следующими особенностями.
1. Потери давления в теплообменнике описываются зависимостью
кр/р = 0,5?хМа2,
где х — показатель адиабаты; ? — коэффициент сопротивления.
Так как скорость звука в гелии прд сходственных условиях
примерно в 3 раза больше, чем в воздухе, равные потери давления
в гелии достигаются при существенно больших его скоростях.
Скорость гелия в теплообменниках может достигать 70—90 м/с.
2. Вследствие высокой скорости гелия теплообменник характерна
зуется малой площадью фронта при большой длине хода
теплоносителя. Так, при диаметре корпуса аппарата противоточной схемы
2,5—3 м длина матрицы может превышать 20 м.
3. При высокой скорости гелия и соответствующей его тепло-
физической характеристике может быть получен большой
коэффициент теплоотдачи. В этих условиях коэффициент эффективности
ребра существенно понижается, и использование ребер может
оказаться нецелесообразным. '-V
При проектировании ЗТГУ чаще всего в теплообменниках
используют гладкотрубные пучки. По условиям вибропрочности и
продольной устойчивости диаметр трубы, как правило, принимают
больше 10—14 мм.
Для охлаждения промежуточного и концевого охладителей
используют воду. Для более легкой механической очистки труб от
накипи воду целесообразно пропускать по трубам. Ввиду большого
срока службы аппарата без разборки в качестве теплоносителя
применяется вода с пониженной жесткостью. Используемые при
56
этом химические способы удаления накипи существенно улучшают
-ксплуатациоиные свойства теплообменников с водой в трубах. В то
#е время в теплообменнике, в котором вода обтекает трубный пучок,
а гелий — среда высокого давления — движется в трубах,
обеспечивается необходимая прочность корпуса аппарата. Поэтому такая
схема движения теплоносителей используется чаще. В регенераторах
при движении холодного гелия между трубами температурный режим
корпуса оказывается более благоприятным, но корпус при этом
оказывается под большим перепадом давлений.
Для теплообменников ЗГТУ с характерной треугольной
компоновкой труб в трубном пучке и заданной тепловой нагрузкой при
турбулентном режиме течения горячего и холодного гелия в
регенераторе и учете потерь трения объем матрицы можно представить
выражением
V = т„[ 1 + drldfM 11 + (P1IP2J (dr/d)-3]W, A5)
^ 1Q С1 (\ АтЬMl/ „ \—0,41 1,23П— 0,564АЛ*п ЛГ-/1»*1 чх
где my= 13,51(AiATJ (piPiJ |Ai Pn dx QmAH x
X {Aplp)^M = const.
При этом между относительными потерями давления в
регенераторе существует связь
(Ар/р), = (Ар/рJ (djd2y>™ (drfdtf (pjptf, A6)
где dr — гидравлический диаметр межтрубного канала; di —
внутренний диаметр трубы^_й2 — наружный диаметр трубы; d —
средний диаметр трубы; AT — среднелогарифмический температурный
напор; АН — изменение энтальпии теплоносителя; Ар/р —
относительные потери давления; индекс «1» — среда, протекающая в
трубах; 2 — среда, обтекающая трубы снаружи.
Минимальный объем матрицы достигается при определенном
соотношении диаметров dr/d> которое можно найти из приближенного
уравнения
0,51 (dr/d)-4 - 0,49 (dr/d)~* = (pjptf*.
На рис. 19 показана зависимость объема У матрицы регенератора
от отношения dTld (гидравлического диаметра межтрубного канала
к среднему диаметру трубы) при фиксированных относительных
потерях давления гелия. Оптимальным считается такое отношение
dr/d, при котором объем матрицы будет минимальным.
Между шагом t труб в пучке, наружным диаметром d2 трубы и
гидравлическим диаметром существует очевидная геометрическая
связь. Поэтому минимальному объему V матрицы будет
соответствовать вполне определенное оптимальное отношение tld%. На
оптимальное отношение tld2 влияет выбор схемы движения теплоносителей,
а также отношение я давлений холодного и горячего теплоносителей.
Для характерных значений я при движении холодного гелия в
трубах (рис. 20, кривая 1) оптимальное отношение t/d2 > 1,2, что
позволяет изготовить трубчатый теплообменник. При движении горячего
57
i/d2
JO
20
,
0,3 0.5 dr/d2
Рис. 19. Влияние djd
на объем V матрицы
регенератора при
(V)+(V)
/
\
4
Ч
ч
/
ч
/
ч
/
<
/1
(Vp)i
== const
/ 2 J k 7Г
Рис. 20. Зависимость
относительного шага t/d2
труб матрицы от я:
1 — холодный теплоноситель
в трубах; 2 — горячий
теплоноситель в трубах
т
0,8
0.6
0,1
1 2 3 ЧЯ
Рис. 21. Зависимость
Дрх/Д/?г от тс:
1 — холодный теплоносител:
в трубах; 2 — горячий тепло
носитель в трубах
гелия в трубах (кривая 2) оптимальная величина t/d2 < 1,2. Таков
теплообменник выполнить практически трудно. В этом случае при-
ходится отступать от оптимального отношения и увеличивать объем
матрицы регенератора.
Выбор схемы движения теплоносителей через матрицу
минимального объема (рис. 21) отражается также на соотношении относитель:
ных потерь давлений холодного Арх и горячего Арг гелия, которое
оказывает влияние на конструкцию ГТУ. Поэтому выбор схемы
движения теплоносителей и оптимальных геометрических размеров
трубного пучка следует связывать не только с технологией
изготовления теплообменника и его объемом, но и с характеристиками
ЗГТУ.
При использовании оребрённой поверхности в теплообменниках
ЗГТУ, работающих на гелии, размеры оребрения следует выбирать
определенным образом. Оребрение с оптимальной длиной ребра
определяется выражением
Щ
где б — толщина ребра.
Например, применение трубы диаметром 14 мм с ребрами длиной
11 мм повышает, по сравнению с гладкотрубным пучком,
коэффициент компактности поверхности примерно в 1,8 раза. Однако объем
регенератора с оребренными трубами при сходственных суммарных
относительных потерях давления, по сравнению с гладкотрубной
матрицей, может возрасти почти в 2 раза. Это объясняется тем, что
коэффициент эффективности оребрённой поверхности оказывается
ниже 0,3—0,35, т. е. большая часть оребрённой поверхности в
передаче теплоты практически не участвует, но создает сопротивление.
Оребрение с оптимальной длиной ребра позволяет на 15—25 %
уменьшить объем матрицы. Наружное оребрение ребрами
оптимальной длины оказывается целесообразным даже в случае, когда трубу
58
бтекает холодный гелий с высоким давлением, так как в этом случае
°ебр° воспринимает часть тепловой нагрузки и одновременно за-
гпомождает межтрубное-сечение, выравнивая таким образом
соотношение скоростей холодного и горячего гелия.
Конструкции теплообменников
Цилиндрическая форма корпуса теплообменного
аппарата не только наилучшим образом отвечает прочностным
требованиям, но и характеризуется наивысшим коэффициентом
использования объема колодца в железобетонном корпусе, отводимого под
теплообменные аппараты. Диаметральный размер колодца обычно
не превышает 5,5 м.
Для увеличения надежности, долговечности теплообменника в
качестве обязательного выдвигается требование компенсации
температурных расширений в нем. С этой точки зрения предпочтительна
поверхность теплообмена с самокомпенсацией термических
расширений. Единственным типом поверхности с полной
самокомпенсацией является поверхность, образованная из труб Фильда. Она
успешно используется в котлах, но при работе на однофазных средах
распространения не получила в связи с отсутствием удачных
конструктивных решений и хорошей тонкостенной тепловой изоляции
внутренней трубы. Удовлетворительными свойствами
самокомпенсации температурных расширений характеризуется U-образная труба,
часто используемая в теплообменных аппаратах ЗГТУ. При
применении прямых-труб в трубном пучке обязательно введение
компенсаторов, встраиваемых в корпус аппарата или между корпусом и
трубной доской, или использование компенсационных изгибов в
трубном пучке.
На рис. 22 показана схема промежуточного охладителя,
встроенного между каскадами компрессора. Охладитель занимает кольцевое
пространство 3 над компрессором 4 низкого давления (использована
встроенная компоновка охладителя). Поверхность теплообмена
образована U-образными трубами 2. Трубы вварены в] двухсекционный
торовый барабан 7, служащий коллектором подвода и отвода
охлаждающей воды и выполняющий роль трубной доски. Торовая'форма
выбрана по условиям прочности; она также облегчает присоединение
тРУб за счет увеличения поверхности контакта в местах
присоединения.
Рис 22. Схема
промежуточного охладителя,
^троенного между
каскадами компрессора
59
fZ 1H0 9 1(9
Рис. 23. Прямоточный блок теплообменного аппарата ЗГТУ
На рис. 23 показан прямоточный блок теплообменного аппарат?
холодильника 3 аварийного расхолаживания, регенератора 2 и koi
цевого охладителя 1. Блок расположен в цилиндрическом корпусе I
Концевой охладитель и холодильник аварийного расхолаживанн
имеют идентичную конструкцию. Поверхность теплообмена coctj
влена из U-образных труб 4, трубная доска 6 имеет сферическую
форму. Охлаждаемый газ 8 обтекает трубный пучок в продольно
поперечном направлении, а вода 7 проходит по трудам в два хода
При движении через трубный пучок поток газа отклоняется дефлек
торами типа «диск — кольцо», которые одновременно повышаю'
жесткость пучка и улучшают его защиту от вибрации. Регенерато]
составлен из отдельных трубных модулей 10 с прямыми трубами
а концевые мундштуки имеют компенсационные изгибы и вварень
в трубные доски 11 сферической формы. Трубные доски жестко со
единены с корпусом аппарата. Горячий гелий 9 проходит по труба*
в один ход, а холодный12 обтекает трубный пучок в противоточно1
направлении.
Таблица
Основные показатели теплообменников ЗГТУ мощностью 3000 МВт
Показатель
Число параллельных аппаратов
Суммарная поверхность теплообмена, тыс. м2
Длина теплообменника, м
Диаметр теплообменника, м
Масса теплообменника, т
Относительные потери давления гелия, %
Максимальная температура металла, К • .
Материал поверхности теплообмена ....
Наружный диаметр трубы, мм
Числь труб в модуле
Эффективная длина труб, м
Число модулей в аппарате
Перепад давлений на поверхности
теплообмена, МПа
Регенератор
3
100
18,9
5,1
444,4
1,84
793
2 Lcr—I Mo
4
11,1
547
12,2
144
4,61
Концевой
охладитель
3
91,9
22,3
4,7
521,5
1
454 1
Углеродистая
сталь
9,5
631
11,3
144
1,03
60
Часто для повышения надежности регенератора вводят наружный
в корпуса холодным гелием, а также экранируют трубную доску,
вая в пространство между трубной доской и экраном холодный
ГбЛДля изготовления теплообменников применяют хромоникелевые
vjii и сплавы. Например, в зарубежных конструкциях используют
павы типа IN-586 на никелевой основе с высоким содержанием
СП"ома и молибдена. Несмотря на то, что гелий является абсолютно
Хнертной средой, попадающие в него примеси Н2О, СО2, СО, Н2,
гН и N2> содержащиеся в замкнутом контуре ЗГТУ, могут вызвать
хрупчивание материала, высокотемпературную
межкристаллическую коррозию, уменьшая пределы длительной прочности и
выносливости конструкционных материалов. Поэтому выбору материала,
работающего в контакте с гелием в теплообменных аппаратах ЗГТУ,
обычно предшествует тщательный анализ данных с учетом
конкретных условий работы и возможной загрязненности среды.
Основные показатели теплообменников (по зарубежным данным)
одного из проектов ЗГТУ с ядерным реактором приведены
в табл. 3.
ГЛАВА 3
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА И ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
В ЭЛЕМЕНТАХ ПОВЕРХНОСТИ ТЕПЛООБМЕНА
§ 10. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ
РЕЖИМЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕПЛОНОСИТЕЛЕЙ В КАНАЛАХ
ТЕПЛООБМЕННИКОВ
В настоящем параграфе кратко рассматриваются закощ
мерности теплоотдачи в трубах, каналах, положенные в основ
расчета теплообменников ГТ и КУ. С точки зрения экономичное!
ГТУ в наиболее существенных для нее теплообменниках — рекущ
раторах, охладителях — непрерывно циркулирует комбинаци
двух теплоносителей: цикловой воздух с отработавшим в турбин
газом или охлаждающей средой.
Поскольку в теплообменниках ГТУ, как правило, температура
теплоносителей изменяются по поверхности теплообмена, количеств
теплоты, переданное через поверхность, определяется соответств)
ющим интегрированием по всей поверхности известного уравнени!
Ньютона для определения количества переданной при теплоотдач
теплоты для бесконечно малого элемента поверхности теплообмена
dQ = аг (Тг - Tci) dAr = ах (Т'с2 - Ts) dAx.
Процесс переноса теплоты от горячего теплоносителя к стенк!
и от стенки к холодному теплоносителю в общем случае являете!
результатом теплопроводности в потоке теплоносителей в направле
нии падения температуры, конвекции (скоростей теплоносителей
и теплового излучения. Доля конвекции при суммарном действи!
всех отмеченных явлений передачи теплоты во многом зависит о'
режимов течения теплоносителей (турбулентный, ламинарный). Так
при вынужденном движении теплоносителей теплоотдача в ochobhoi
определяется именно условиями их движения.
Поскольку строгое теоретическое определение теплоотдачи, осо
бенно для турбулентного режима, практически невозможно, наиболее
полные сведения о теплоотдаче и гидравлическом сопротивление
получаются при использовании главным образом данных обширньп
экспериментальных исследований.
Согласно теории подобия, закон теплоотдачи в общем виде пред
ставляется соотношением
Nu = / (Re, Pr, Lid, 7C/TT),
где f — функция независимых переменных чисел Re, Рг и отношений
длины канала к его эквивалентному (гидравлическому) диаметру;
L—длина канала; TJT^—температурный фактор; Тт — темпера
тура теплоносителя.
62
результаты экспериментов по теплоотдаче при конвекции прак-
пгески всегда представляют в виде функции независимых перемен-
^х ми = A Re»Pr*\
При определении коэффициентов теплоотдачи используется также
критерий Стантока
St = Nu/(Re Рг) - a/(wcpp).
Для практических расчетов теплообменников эта зависимость
не имеет каких-либо преимуществ перед общепринятой зависимостью
для критерия Nu.
Критерии подобия, используемые для определения теплогидра-
влических параметров теплообменников, зависят от
теплопроводности Я движущейся среды, динамической вязкости [г, плотности р
среды, теплоемкости сру средней скорости до теплоносителя в канале
и линейного размера d. Все эти параметры, определяющие
соответствующие критерии подобия, в свою очередь, оцениваются не
однозначно. Теплофизические параметры X, \х, ср при обработке
экспериментальных данных оценивают по средней температуре пограничного
слоя, средней температуре теплоносителя и температуре стенки.
За линейный размер d принимают диаметр трубы или эквивалентный
диаметр сечения канала, размер миделя для каналов с формой
сечения, отличной от круглой, например, для каплеобразных каналов.
Неоднозначен также и выбор,средних скоростей w теплоносителей.
Для разных конструкций элементов поверхностей теплообмена
в соответствующих им критериальных уравнениях за определяющую
скорость принимают скорость в канале в узком сечении пучка или
в набегающем потоке (скорость перед фронтом). Следовательно,
от выбора определяющих параметров зависят значения критериев
и коэффициенты Л, т, т! в критериальных уравнениях по
определению а.
Многочисленные экспериментальные данные и результаты
расчетов среднего коэффициента теплоотдачи при стабилизированном
турбулентном течении жидкостей с постоянными физическими
свойствами (Re > 104) удовлетворительно обобщаются критериальным
Уравнением
NuT = 0,021Re?*8Pr?'\ A7)
где индекс «т» указывает, что теплофизические параметры
определяются по средней температуре теплоносителя.
В случае учета переменности физических свойств теплоносителя
°т температуры по сечению канала (нагрев, охлаждение), как
показывают опыты, теплоотдача при стабилизированном течении газов
в круглых и плоских каналах может быть описана критериальной
Зависимостью
Pr;'Vrt, A8)
Где *Ф = ТС/ТТ — температурный фактор. Для воздуха в интервале
сРедних температур стенки Тс == 300-=-2000 К и при температурных
Напорах ТТ/7С = 1—0,25 при нагревании и Тт/Тс = 1—2,7 при охла-
63
ждеиии влияние неравномерности учитывается температурным фа
тором 1|з-" = (TJTc)n. При нагревании воздуха (Гс > Тт) приц
мается п = 0,5, а при охлаждении (Тс < Гт) п ==¦ х/3.
По результатам некоторых опытов температурный фактор в ел
чае охлаждения газов практически не влияет на теплоотдачу, т.
можно принять п = 0. Для капельных жидкостей (кроме жидю
металлов) при Ref < 100 влияние изменения физических свойс
жидкостей при турбулентном стабилизированном течении учит
вается безразмерным комплексом (Ргт/Ргс)", где Ргт и Ргс — чисц
Прандтля, определяемые соответственно по средней температуре I
теплоносителя и средней температуре Тс стенки; п = 0,25 пр
охлаждении (Тт > Тс) и п = 0,06 при нагревании (Тт < Тс).
Согласно уравнению A8) теплоотдача при прочих равных усл<
виях зависит в наибольшей степени от скорости движения тепле
носителя. Выбор скорости теплоносителя — наиболее существенны
фактор при расчетах теплообменников, так как скорости теплоноа
телей определяют не только теплопередачу и гидравлическое сопр<
тивление аппарата, но и его размеры, что часто является определи
ющим.
Для определения теплоотдачи к гладкотрубному пучку испол:
зуют критериальные зависимости для Nu, отличающиеся конста
тами С и показателями степени при числах Re и Ргт. Расчет средне]
Геометрические характеристики элементов п<
Геометрические
характеристики
ВО-1
ВО-2
ВО-3
Уело
Пл(
Длина трубы вдоль потока, мм
Ширина трубы поперек потока, мм . . . .
Наружный диаметр исходной трубы и
толщина стенки, мм
Толщина ребра бр, мм
Шаг пучка, мм:
поперечный
продольный
Шаг оребрения, мм
Отношение площадей поверхности ребер
и полной оребренной поверхности ....
Коэффициент компактности ku> м2/м3 . . .
Отношение площадей живого сечения и
фронта ?
Отношение площадей полной поверхности
и поверхности, несущей оребрение . ¦ ¦
Гидравлический диаметр, мм:
по наружной стороне
по внутренней стороне
34,3
6
24-1
0,3
31
39
2,8
0,912
622
0,725
10
4,63
7,28
21,7
6
16-1
0,3
23
27
2,8
0,881
601
0,685
7,41
4,55
6,87
19,5
10
16-1
0,3
23
30
2,8
0,893
529
0,554
8}8
4,85
11,45
2?
3J
15
0,
11
26
2,1
0,7
75
0,6|
4;
з,
Примечание. ВО — плоские трубы, прямоугольные ребра; ПлСР — плоС
(Ьфициента теплоотдачи пучка из гладких труб производится из
уравнения
УУ Nu = CRenPrl^ei. A9)
При вычислении критериев Nu, Re, Рг за характерный геометри-
ский размер принят наружный диаметр трубы, а % и v оцениваются
че га3ообразного теплоносителя по средней температуре погранич-
дЛг0 сЛоя, а для жидкости — по средней ее температуре. Для
шахматных пучков С = 0,41, п = 0,6; для коридорных С = 0,26, д = 0,65.
Для газов число Рг* можно принять практически мало зависящим
от температуры и коэффициент i|> = (PrT/Prc) = 1. Поправочный
' коэффициент 8S, учитывающий влияние поперечного sx и
продольного 52 шагов, равен: для шахматного пучка es = (s1/s2)l'Q при sjsz < 2
и es = 1,12 при sjs2 ^> 2; для коридорного пучка ег = (s2/d)-°'15.
Поправочный коэффициент е* учитывает снижение теплоотдачи в
первом и втором рядах труб по сравнению с последующим. При s2/d < 4
и невысокой степени турбулентности потока перед первым рядом
8. = о,6 для первого ряда труб, гг = 0,7 для второго ряда в случае
шахматного расположения труб, &t = 0,9 в случае коридорного
расположения труб и гг = 1 для третьего и последующих рядов.
Уравнение A9) справедливо при 103 < Re < 105, 0,7 < Рг < 500
и 0,25 < Ргт/Ргс < 4, для шахматных пучков при sjd = 1,3-?-2,6
Таблица 4
остей из
труб с пластинчатым оребрением
обозначение элемента поверхности
ПлСР-2
5
18,72
2,54
12,8
0,1
14
20
2,8
0,813
735
0,788
5,35
4,21
ПлСР-З
6
22,1
3,05
15,2
0,1
11,1
26,9
2,62
0,795
751
0,697
4,78
3,6
ПлСР-4
7
18,72
2,54
12,8
0,1
14
20,1
2,74
0,814
747
0,788
5,35
4,12
*рУбы, сплошные ребра; КСР -
ПлСР-5
8
18,72
2,54
12,8
0,1
14
20,1
2,24
0,845
885
0,780
6,27
3,51
- круглые
КСР-1
9
—
10,21
0,33
25,4
22
3,18
0,839
587
0,534
10,26
3,63
КСР-2
10
17,17
0,41
38,1
44,5
3,28
0,905
515
0,497
17,35
3,86
нзл
11
38,6
12,4
2&-1
0,2
28,2
58
2,6
0,92
606
0,685
12,8
12,4
14,6
трубы, сплошные ребра.
Эшер-Висс
12
38,6
12
27-1
0,2
28
56
2,8
0,904
556
0,615
10,3
27
14
" Н. Д. Грязное и др.
65
и s2/d = 0,6-5-4, для коридорных пучков при sjd = s2/d = 1,24-ц
Теплоотдачу последующих рядов i 5- 3 шахматных и коридорный
пучков при Re = 105 -s-106 оценивают по уравнению
где С = 0,021 для шахматных и С = 0,02 для коридорных пучков
Уравнение B0) справедливо для шахматных пучков- при sjd =?
= l,2-f-2,5 и s2/d = 0,9-7-1,5. Для коридорных пучков sjd = 1,3^
ч-2,5 и sjd = 1,3+2,3.
Средний для всего пучка (z рядов) коэффициент теплоотдач]
Теплогидравлические характеристики оребренных поверхностей
теплообмена обычно приводятся в виде графиков или таблиц. Дл|
удобства их использования они представлены ниже в виде Крите!
риальных уравнений.
Трубчатые поверхности с поперечным
пластинчатым оребрением
Существенное влияние на тепловые и аэродинамически
характеристики трубчатых поверхностей с поперечными пластин
чатыми ребрами оказывает форма профиля трубы. Профильные труб!
по сравнению с круглыми характеризуются большей эффективность!
и, как правило, меньшими гидравлическими сопротивлениями.
Плоские трубы с поперечным пластинчатым оребрением. Дл;
элементов поверхностей теплообмена из плоских труб с пластинча
тым оребрением 1—8 (табл. 4) приводятся геометрические характе
ристики таких поверхностей и зависимости по теплоотдаче и аэрс
динамическому сопротивлению. Коэффициент теплоотдачи отнесе:
ко всей поверхности оребрения. За определяющую температур
принята средняя температура потока. Эквивалентный диаметр и ско
рость определены по узкому сечению пучка.
Круглые трубы с прямоугольным пластинчатым оребрением
Теплообменные поверхности, изготовленные из таких элементов
имеют существенные конструктивные преимущества с точки зренш
прочности, технологичности, очистки и др. Ребра выполняются ка!
для каждой трубы отдельно, так и для нескольких вместе. В поверх
ностях из оребренных гладких труб 9, 10 (табл. 5) определяют^
принимается средняя температура потока, а за определяющий линей
ный размер — эквивалентный диаметр узкого сечения канала межд)
трубами и ребрами.
Каплеобразные трубы с пластинчатым оребрением. Поверхности
теплообмена, изготовленные из таких элементов 11, 12, обладают
повышенной тепловой эффективностью и меньшими гидравлическим!
сопротивлениями. Определяющей температурой при оценке тепло
физических параметров теплоносителей является средняя темпера
66
1!
9
10
11
12
Таблица 5
Коэффициенты А, т и В, п в уравнениях по теплоотдаче
и аэродинамическому сопротивлению элементов поверхностей
из труб с пластинчатым оребрением
Эскиз элемента
поверхности
Nu = Л Re
Re-103
4—16
4—16
4—16
0,4—2
0,5-10
0,4—10
0,6-10
0,4—8
0,4—10
0,5—8
2—14
6,25—26,6
0,266
0,107
0,034
0,52
0,245
0,0485
0,094
0,16
0,137
0,082
0,515
4,32
0,775
0,645
0,76
0,342
0,528
0,712
0,665
0,605
0,608
0,655
0,48
0,59
Eu = BRe~
Re- 103
4—16
4—16
4—16
0,4—1,6
0,5—10
0,4-2,2
0,8—10
0,6—10
0,4—10
0,4—10
2—12
6,25—26
0,92
0,50
0,6
34,4
12,4
10,8
3,3
0,41
1,27
2,12
4,5
94
0,127
0,04
0,118
0,67
0,525
0,445
0,312
0,342
0,192
0,222
0,22
0,45
Примечание. Для элементов поверхностей 11 и 12 критерий Re
определяется по скорости набегающего потока.
67
Геометрические характеристики элементов поверхностей из
Геометрические
характеристики
Он
(X
Рч
о
Си
и
Он
и
1
1
Наружный диаметр, мм:
трубы
- оребрения
Размер ребра, мм:
высота
толщина
Гидравлический диаметр, мм . .
Шаг пучка, мм:
поперечный
продольный
Коэффициент компактности k0,
м2/м3
Отношение площадей живого
сечения и фронта ?
Отношение площадей поверхности
ребер и полной оребренной . . .
Отношение площадей полной
поверхности и несущей оребрение . .
21,3
43,5
ИЛ
0,69
47
40
488
0,429
0,956
14
21,3
36
7,35
0,9
47
40
305
0,44
0,93
8,76
21,3
30
4,35
0,95
34
30
332
0,28
0,881
5,14
11
19
4
0,84
20
17
470
0,56
0,852
4,67
19
37
9
0,83
40
35
370
0,415
0,925
8,84
20
35
7,5
0,5
36
32
381
0,36
0,876
7
Примечание. СР — спиральные ребра; ККР — круглые трубы, круглые реб]
Рис. 24. Схемы элементов ребристых поверхностей:
а — продольное ребро постоянной толщины; б — труба с продольными ребрами постоянной
толщины; в — продольное ребро произвольного профиля; г — труба с поперечными круглыми
ребрами постоянной толщины; д — труба с поперечными круглыми ребрами произвольного
поперечного профиля
68
Таблица 6
спиральным
&.
8
,..—-—
9,65
23,37
6,86
0,457
3,93
24,8
20,4
535
0,524
0,91
9,28
„—
сО
Си
9
10,67
21,87
5,6
0,483
4,42
24,8
20,4
447
0,494
0,856
7,08'
оребрением »
лемента
ю
о,
10
16,38
28,5
6,05
0,254
6,68
31,3
34,3
269
0,449
0,83
5,64
i шахматным
поверхности
Си
11
16,38
28,48
6,05
0,254
5,49
31,3
34,3
324
0,443
0,862
6,76
си
12
16,38
28,48
6,05
0,254
11,68
46,9
34,3
216
0,628
0,862
6,76
ОО
Си
13
19,66
37,16
8,75
0,305
5,13
39,6
44,5
354
0,445
0,835
10,1
расположением их
CU
14
19,66
37,16
8,75
0,305
8,18
50,4
44,5
279
0,572
0,835
10,1
о
Си
15
19,66
37,16
8,75
0,305
13,6
69,2
44,5
203
0,688
0,835
10,1
в пучке
Си
16
19,66
37,16
8,75
0,305
4,85
69,2
20,4
443
0,537
0,835
10,1
Си
17
19,66
37,16
8,75
0,305
6,43
50,4
34,9
354
0,572
0,835
10,1
СО
18
26
44,12
9,06
0,305
5,89
49,8
52,4
299
0,439
0,825
9,6
Си
19
26
44,12
9,06
0,305
13,21
78,2
52,4
191
0,642
0,825
9,6
тура потока. Скорость отнесена ко всему фронту пучка. За
определяющий линейный размер в критериях Re и Nu для поверхности 11
принят поперечный размер трубы по миделю; для поверхности 12 —
наружный диаметр исходной круглой тру (бы.
Круглые трубы с круглыми ребрами (рис. 24, г, д).
Геометрические характеристики круглых труб с цельнотянутыми ребрами
и данные по теплоотдаче и аэродинамическому сопротивлению
представлены в табл. 6 и 7 A—6).
Поскольку исследование теплопередачи шахматных пучков 1—5
проводилось при нагревании воздуха водяным паром, который
конденсировался внутри труб, и гидравлическое сопротивление пучков
определялось для изотермических условий, для таких поверхностей
определяющей температурой при оценке теплофизических
параметров, входящих в критерии Re и Nu,6buia температура стенки трубы,
а при определении гидравлических сопротивлений — средняя
температура потока.
При расчете коэффициент теплоотдачи а отнесен к наружной
поверхности гладкой трубы. В качестве линейного размера в кри-
69
Таблица
Коэффициенты Л, т и В, п в уравнениях по теплоотдаче
и аэродинамическому сопротивлению элементов поверхностей из труб
со спиральным оребрением и шахматным расположением их в пучке
Номер
по табл. 6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Приме
Ni
Re- 103
5,17—27
6,51—28,8
4,65—36,5
4,07—27,9
4,35-^20,3
1,8—12,5
0,6—10
0,5—6
0,5-8
1,1—8,5
1,2—8
2,2—10
1,4—5,5
2—7
2,3—11
1,4—5
2—6
1,3—8
2—12
ч. а н и е. Для
i = A Rem
А
2,11
1,565
0,995
0,668
1,41
0,14
0,292
0,235
0,195
0,1275
0,145
0,221
0,1
0,084
0,098
0,067
0,08
0,135
0,195
т
0,643
0,643
0,643
0,643
0,643
0,7
0,518
0,567
0,603
0,666
0,636
0,617
0,644
0,67
0,68
0,688
0,676
0,62
0,615
Ей
Re- 10s
6,78—43,4
8,76—41,1
4,6—62,6
8,24—44,1
6,02—40,5
2,5—12,5
0,6—15
0,7—10
0,5—7
1,3—6,5
1,4—5
2,5-14
I
1,3—5
1,8-7
3,2—14
1,3-4,7
1,6—7
1,3—6,5
1,7—10
= BRe~n
В
5,32
5,32
4,805
2,508
5,32
87
1,367
1,915
2,66
2,88
3,125
3
3,38
2,91
2,68
1,635
3,26
2,67
3,18
n
0,289
0,289
0,251
0,251
0,289
0,36
0,18
0,198
0,245
0,262
0,255
0,26
0,252
0,243
0,255
0,248
0,26
0,243
0,267
элементов поверхностей 1 — 5 теплофизические пара-
метры, входящие в критерии Nu и Re, определяют по температуре стенки. Для
элемента поверхности 6 критерий Re определяется по скорости набегающего
потока.
териях Re и Nu принимался диаметр трубы, несущей оребрение
Скорость потока определялась по минимальному свободному сеченик
пучка.
Для пучков, составленных из элементов 6—19 (табл. 7),
определяющая температура — средняя температура потока. Коэффициент о
отнесен ко всей оребренной поверхности. Для элементов поверхности
6 линейный размер в критериях — наружный диаметр трубы,
скорость определялась по фронту пучка. Все другие элементы
поверхности теплообмена 7—19 составлены из гладких труб с ленточньш
спиральным оребрением. Эквивалентный диаметр и скорость
определялись по узкому сечению канала.
Трубы с продольным пластинчатым оребрением
(рис. 24, а, б)
Продольное течение теплоносителя в межтрубном
пространстве осуществляется в пучках, составленных из труб с про<
дольным пластинчатым оребрением. В регенераторе ГТУ-50-800
ХТГЗ использованы трубы с продольными ребрами. Для пучка труб
с таким оребрением при Re = 2500;-*-4500 рекомендуется уравнение
70
25 Элемент пластинчато-ребристой поверх-
Рис- с*шахматным расположением ребер и пря-
яОС?ольными каналами между ними
Nlu = 0,02Re0'8. Физические параметры
еП поносителей определяются по
средней температуре потока.
Определяющий размер — эквивалентный диаметр
канала. Скорость потока оценивается .
по узкому сечению между труб. Коэффициент теплоотдачи а
относится ко всей внешней поверхности, включая оребрение.
Применение различного вида высококомпактных пластинчато-
ребристых элементов в теплообменниках ГТУ особенно
целесообразно, если теплообмен осуществляется между газовыми
теплоносителями. В данном случае развитая поверхность эффективно может
быть использована на обеих сторонах поверхности теплообмена.
Такие элементы поверхности позволяют иметь высокие коэффициенты
компактности и при проектировании теплообменников из них
подбирать такие элементы, которые наиболее благоприятны для данного
теплоносителя.
К числу высококомпактных элементов теплообмена, получивших
распространение следует отнести пластинчато-ребристые
поверхности с шахматным расположением ребер и прямоугольными
каналами между ними (рис. 25). Геометрические характеристики таких
элементов поверхности приведены в табл. 8. Условный коэффициент
компактности р равен отношению площади поверхности теплообмена,
заключенной между пластинами, к объему между пластинами.
Таблица 8
Геометрические характеристики пластинчато-ребристых
поверхностей труб с шахматным расположением ребер
и прямоугольными каналами между ними
Геометрические
характеристики
Условное обозначение элемента поверхности
101
1,49
9,846
1,016
5,08
2,82
0,1
2359
0,881
0,85
102
1,42
10,642
0,94
6,38
2,54
0,1
2467
0,878
0,887
103
1,73
8,929
1,12
7,64
2,82
0,1
2067
0,896
0,885
104
2,38
6,146
1,627
6,35
3,18
0,1
1549
0,923
0,809
105
1,21
9,496
1,053
1,9
2,82
0,1
2832
0,857
0,665
106
1,4
7,618
1,313
1,9
2,54
0,1
2490
0,873
0,611
107
1,22
7,772
1,287
1,29
2,54
0,05
3028
0,923
0,508
Гидравлический диаметр d3i
мм
Число ребер на 1 см . . . .
Шаг ребер, мм
Расстояние между,
пластинами h, мм
Продольный шаг оребрения
^р, ММ •
Толщина ребра бр, мм . . . .
Условный коэффициент
компактности Р, м2/м3
Отношение площадей
проходного сечения и фронта Лж/Лфр
Отношение площади
поверхности ребер и полной Лр/Л . .
71
Таблица
Коэффициенты Л, т тл В, п в уравнениях по теплоотдаче
и аэродинамическому сопротивлению пластинчато-ребристых поверхностей
с шахматным расположением ребер и прямоугольными каналами
Номер
по табл.8
101
-
102
103
104
105
106
1 (\i
1U/
Nu =
Re- 103
0,5—1,2
1,2—3
—
—
0,5—0,6
0,6—1,2
1,2—3
0,3—0,6
0,6—2
2—4
—
0,3—0,5
0,5—1,5
1,5—3
3—6
0,3—0,6
0,6—2
~^
0,4—1
1—2
2—3
—
0,3—0,6
0,6—1,2
1,2—3
—
А
0,473
0,181
—
—
1,696
0,731
0,312
—
1,585
0,422
0,202
~~~
0,92
0,395
0,25
0,133
0,41
0,093
~~~
0,357
0,211
0,097
—
0,36
0,175
0,063
—
3
т
0,496
0,631
—
—
0,314
0,444
0,565
—
0,297
0,499
0,599
~~~
о;з9б
0,528
0,591
0,67
0,47
0,7
~~~
0,514
0,59
0,693
—
0,479
0,592
0,736
—
Ей'
Re- 103
0,12—0,2
0,2—0,5
0,5—1
1-1,5
1,5-2
2—4
0,12—0,2
0,2—0,5
0,5—1
1—2
2-4
0,12—0,3
0,3—1,2
1,2—3
3-5
0,3—0,6
0,6—1,2
1,2—2,3
2,3—7
0,15—0,5
0,5—0,8
0,8—1,5
1,5—3
0,2—0,3
0,3—0,6
0,6—1,2
1,2—3
0,2—0,4
0,4—0,8
0,8—1,5
1,5—3
= BRe-
в
44,33
36,2
15,2
3,88
2,331
0,661
41,825
37,655
19,683
2,898
0,819
38,68
21,587
2,187
0,693
27,124
7,463
2,563
0,293
30,97
9,813
3,374
1,283
33,463
23,337
7,178
2,359
28
13,054
2,84
0,888
п
0,794
0,756
0,617
0,418
0,348
0,183
0,783
0,763
0,659
0,381
0,215
0,799
0,7
0,375
0,23
0,763
0,563
0,412
0,136
0,731
0,545
0,386
0,254
0,805
0,743
0,558
0,402
0,744
0,617
0,389
0,23
Точность
обработки
данных
0,02
0,02
0,02
0,015
0,015
Л Л1 Q
U,Ulo
0,011
72
о о*
8
00
1
о*
S5 §
О*
Ч
1
of
оо
00
°1
со
CSI
ю
СО
1
ю
00
со
о
о о*
ю
S
I
IX
s
о
8
оо
S2
СО
2
о*
СО
о
CM
о
б г.
Си 0)
р
S се
о о.
^3
it
I
ё
я
§ •
X
Он *
1
II
Q.
ю
ей
я
73
Таблица
Коэффициенты Л, т и Ву п в уравнениях по теплоотдаче
и аэродинамическому сопротивлению пластинчато-ребристых поверхностей
с гладкими ребрами (ГлР)
Номер по
табл. 10
ГлР-1
ГлР-2
ГлР-3
ГлР-5
ГттГ) ft
1 ЛН-0
ГлР-7
Nu =
Re- 108
0,2—4
0,4—0,6
0,6—1
1—3
0,2—0,6
0,6—1
1—4
0,6-1,2
1,2—4
4—10
0,8—2
2—2,5
2,5—3
3—10
0,5-2
2—2,5
2,5—5
5—15
= ^RemPr^
A
0,927
0,312
0,0282
0,0138
To же
0,692
0,308
0,0203
0,195
0,023
0,044
"
0,544
0,011
0,0001
0,005
1,057
0,069
0,0049
0,0116
3
m
0,14
0,322
0,698
0,802
0,252
0,38
0,772
0,509
0,812
0,732
0,317
0,834
1,435
0,949
0,246
0,607
0,944
0,843
Eu'
Re- 103
0,2—0,6
0,6—1
1—3
0,2—0,6
0,6—1
1—3
0,2—0,6
0,6—1
1—4
0,6—1
1—1,5
1,5—4
4—10
0,8—2
2-2,5
2,5—10
0,8—2
2—2,5
2,5—4
4—15
-BRe~n
В
640,3
414,3
132
664,5
431,1
136,9
1004
141,3
49,05
197,28
37,825
5,805
1,847
43,855
1,351
0,465
88,842
19,101
1,897
0,514
n
0,841
0,773
0,608
0,841
0,774
0,608
0,942
0,634
0,479
0,903
0,662
0,407
0,268
0,785
0,326
0,19
0,834
0,63
0,336
0,178
Точность '
обработки
данных
0,08 .
0,07
0,012
- 0,019
0,02
0,013
74
Номер по
табл.
ГлР-8
ГлР-9
ГлР-10
PttD 1 1
1 Jlir~l I
ГлР-12
ГлР-16Д
Nu =
Re- 103
0,5—1
1—1,5
1,5—5
5—10
0,5—1,5
1,5—2
2—4
4—10
0,5—0,8
0,8—1,2
1,2—1,5
1,5—10
0,5—1,5
1,5—2,5
2,5—6
0,4—1,1
1,1-2
2—8
0,3—0,6
0,6—1
1—1,5
1,5-2
2—5
ARemPr]/1
A
0,666
0,062
0,013
0,028
1,644
0,065
0,0071
0,0219
0,486
0,209
0,0814
0,0296
0,818
0,176
0,00423
1,163
0,0688
0,0147
1,386
0,763
0,286
0,031
0,001615
m
0,296
0,638
0,855
0,763
0,184
0,625
0,917
0,780
0,357
0,483
0,617
0,755
0,279
0,487
0,963
0,228
0,627
0,831
0,139
0,232
0,374
0,677
1,064
nP
Eu' =
Re-10s
0,5—0,85
0,85—1,8
1,8—4
4—10
0,5-1,65
1,65—5
5—10
0,5—0,8
0,8—1,7
1,7—3
3—6
0,5—1,2
1,2—2,5
2,5—3
3—6
0,4—1,3
1,3—3,3
3,3—8
0,2—1
1—1,5
1,5—2
2—3
3—6
о д о л ж
¦В Re"/l
В
408,1
48,565
6,211
2,076
1432
14,528
7,302
321,57
179,207
20,49
5,754
1617,8
507,84
26,87
3,765
750,63
25,57
2,545
1365,4
316,9
36,27
8,428
4,226
e н и е
п
0,909
0,598
0,324
0,190
0,932
0,310
0,229
0,819
0,732
0,44
0,282
0,921
0,759
0,382
0,137
0,916
0,449
0,164
0,936
0,724
0,426
0,234
0,148
табл. 11
Точность
обработки
данных
Л Л1 Л
U,U14
0,01
Л AAQ
U,UUo
0,018
0,017
0,025
75
fe
3»
§
Ю
о
iS
CM
со
о
о
о
о
о
8-diOl
о
of
8
CD
о
о
35
Ю
CX)
CO
о
о
со"
s
csi
2
00
о
о
I
S
8
о
ю
00
со"
с©
о
СМ*
00
о
00
о
s 5
S cs
Ой
« ее
I
2
I
s
се
Си
си
к
СО
S
03
Си
ю
ex
о
5
О,
76
Таблица 13
Значения коэффициентов Ау т и В, п в уравнениях
по теплоотдаче Nu = 4RemPr1/3 и аэродинамическому сопротивлению
fu' = 2?Re~" пластинчато-ребристых поверхностей с короткими ребрами (ПлР)
-—
Обозначение
элемента
По табл. 12
- ¦ "
ПлР-1
ПлР-2
ПлР-3
ПлР-4
ПлР-5
ПлР-6
ПлР-7
ПлР-8
Коэффициенты
Re- 108
0,5—1
1—4
4—6
. 6—8
—
0,5—1,2
1,2-4
4—10
—
0,3-0,5
0,5—1,5
1,5—6
—
0,4—0,8
0,8—1,5
1,5—6
—
0,3—1
1-1,5
1,5—4
4—7
—
0,3—0,6
0,6—0,8
0,8—1,5
1,5—6
0,3—0,8
0,8—1,5
1,5—4
4—9
__
0,5—1
1—5
5—6
—
А
0,337
0,123
0,085
0,085
—
0,232
0,227
0,227
—
0,085
0,054
0,108
—
0,129
0,163
0,153
—
0,935
0,312
0,113
0,036
—
0,556
0,316
0,108
0,057
1,529
0,247
0,260
0,200
—
0,992
0,328
0,049
—
т
0,503
0,649
0,692
0,691
—
0,61
0,612
0,611
—
0,729
0,801
0,708
—
0,725
0,69
0,698
0,328
0,489
0,629
0,767
—
0,387
0,476
0,636
0,723
0,297
0,571
0,563
0,596
—
0,378
0,539
0,762
—
Re- 103
0,5—0,6
0,6-2
2—3
3—4
4—8
0,5—1
1—2
2—5
5-6
6—10
0,3—0,6
0,6—1
1—2
2-4
4—6
0,4—0,6
0,6—1,2
1,2-2,5
2,5—6
0,3—0,6
0,6—1,5
1,5-3
3—4
4—7
0,3—0,8
0,8—1
1—2
2-6
0,2—0,4
0,4—0,8
0,8—2
2 5
5-§
0,2—0,6
0,6—2
2—4
4—7
В
18,385
9,572
1,451
1,844
0,7
9,877
2,424
0,849
0,17
0,563
10,534
3,847
1,502
0,537
0,347
29,16
4,424
1,079
0,51
90,248
38,250
10,016
3,98
1,424
43,191
20,520
5,841
1,544
43,79
22,05
5,598
1,948
0,25
30,539
10,246
1,779
0,561
п
0,676
0,574
0,327
0,358
0,24
0,645
0,442
0,304
0,115
0,253
0,607
0,448
0,313
0,177
0,125
0,686
0,434
0,234
0,138
0,819
0,684
0,5
0,385
0,261
0,752
0,639
0,459
0,283
0,844
0,731
0,55
0,393
0,152
0,778
0,608
0,376
0,237
Точность
обработки
данных
0,015
0,012
0,01
0,01
0,015
0,012
0,016
0,02
77
Продолжение табл.
Обозначение
элемента по
табл. 12
ПлР-9
ПлР-10
ПлР-11
ПлР-12
Коэффициенты
Re. 103
0,5—0,8
0,8—1
1—3
0,5—0,6
0,6—0,8
0,8-2
2—3
0,3—0,4
0,4—0,6
0,6—0,8
0,8—1,5
1,5-5
0,5—0,6
0,6—1
1—2
2—3
А
1,224
0,391
0,170
1,028
0,587
0,322
0,146
3,323
0,838
0,131
0,112
0,068
0,773
0,640
0,199
0,161
т
0,335
0,506
0,627
0,368
0,455
0,545
0,649
0,125
0,354
0,644
0,668
0,736
0,419
0,448
0,617
0,644
Re- 103
0,3—0,8
> 0,8—1,5
1,5—4
0,2—0,6
0,6—1,5
1,5—4
0,3—0,8
0,8—1,2
1,2—2
2—4
4—5
0,3—0,6
0,6—1,2
1,2—3
3-5
в
18,195
5,042
1,446
24,808
5,653
1,054
11,423
4,209
1,184
1,170
0,248
27,050
8,088
2,096
0,591
п
0,661
0,469
0,298
0,689
0,457
0,227
0,597
0,448
0,269
0,267
0,079
0,748
0,558
0,368
0,209
Точность
обработки
данных
0,012
0,017
0,012
0,013
Экспериментальные данные по теплоотдаче и аэродинамическим
сопротивлениям таких элементов поверхностей теплообмена,
представленные уравнениями критериального вида Nu = A RemPr1/3
и Ей' = В Re*", приведены в табл. 9. Необходимо отметить, что
при продольном обтекании сплошных или прерывистых каналов
критерий Эйлера Ей' следует считать отнесенным к длине ребра в
направлении потока /. Тогда связь Ей' с фактором трения / или с
коэффициентом гидравлического сопротивления ? представляется
равенством
Eu' = Eu/(L//) =
{Ljl) = 2tf/dr =
Пластинчато-ребристые поверхности с гладкими ребрами — две
разделительные плоские пластины, между которыми располагается
гофрированная пластина, вершинами гофров соединенная с плоскими
пластинами. Длина гофрированной ленты в таких элементах
поверхности равна длине теплообменника по направлению потока.
Проходное сечение канала образуется различной формой гофров
(треугольной, прямоугольной). Геометрические характеристики
поверхностей с гладкими ребрами приведены в табл. 10, а тепловые
и аэродинамические показатели — в табл. 11.
Поверхности теплообмена с короткими пластинчатыми ребрами
по своей конструкции аналогичны поверхностям с гладкими ребрами.
Отличаются они в основном длиной ребра в направлении потока.
Короткие ребра способствуют систематическому разрушению погра-
78
ичного слоя и интенсифицируют теплоотдачу, однако увеличивают
гидравлическое сопротивление.
Геометрические характеристики пластинчато-ребристых эле-
ентов поверхности с короткими пластинчатыми ребрами приведены
я табл. 12, а зависимости по теплоотдаче и аэродинамическому
сопротивлению — в табл. 13.
Элементы поверхности с жалюзийными и волнистыми ребрами
аналогичны элементам с короткими пластинчатыми ребрами.
Точность расчетов критериев Nu и Ей' по уравнениям теплоотдачи
и гидравлических сопротивлений с использованием коэффициентов,
представленных в табл. 9, 11, 13, оценивалась из сравнения с
экспериментальными данными.
§ 11. ТЕПЛООБМЕН В РЕБРИСТЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ
В практике проектирования теплообменников различного
назначения, в том числе и теплообменников ГТ и КУ, часто
встречаются случаи, когда коэффициенты теплоотдачи с разных сторон
поверхности теплообмена аг и ах неодинаковые. Отличие
коэффициентов аг и ах обусловлено различием режимов течения
теплоносителей, их давлений и температур и физических свойств. Например,
в рекуператорах ГТУ коэффициент теплоотдачи воздуха высокого
давления, поступающего *в теплообменник из компрессора, может
быть в 2—3 раза больше, чем коэффициент теплоотдачи при
обтекании того же канала газом низкого давления, выходящего из турбины.
Как правило, большее различие в коэффициентах теплоотдачи при
использовании разнородных теплоносителей — газа и жидкости.
Когда с одной стороны поверхности нагрева (или охлаждения)
наблюдаются низкие коэффициенты теплоотдачи, а с другой —
большие, сторону с меньшими значениями а обычно развивают за счет
ребер различной конфигурации. При помощи ребер увеличивается
поверхность теплообмена со стороны, где коэффициент теплоотдачи
мал, и тем самым интенсифицируется теплопередача.
В теплообменниках применяют в основном ребра трех основных
геометрических форм — продольные, поперечные и редко шипы
(см. рис. 24). Первые два находят применение в теплообменниках
ГТУ.
Трубы с высокими поперечными ребрами широко применяют
не только в охладителях ГТУ, но и в системах утилизации теплоты
отходящих из турбины газов. Отдельные элементы поверхностей
с поперечным оребрением труб приведены на рис. 26. Элемент,
показанный на рис. 26, а, можно получить протяжкой трубы через
отверстия, выштампованные или просверленные в листах. Плотность
а) 5) ,v б) г)
Рис. 26. Элементы с поперечным оребрением труб
79
Рис. 27. Изменение температуру f
ребра по его высоте: S
а ~ Тс > гг б - Тс < Тг
СОеДИНеНИЯ ЛИСТОВ И Tpyj
обеспечивается в результат*
деформации стенок Tpygjj
гидравлическим путем и пр$
ее протягивании. Труба ц
листы могут быть соединены и пайкой. Элемент, показанный
на рис. 26, б, изготовляют путем навивки на трубу (с натяпЦ
металлической ленты. В элементе, приведенном на рис. 26, ^
сочетаются навивка с натягом и пайка. Для соединения алюмини!
евых ребер со стальной трубой используется цинковый припой
Спиральные или прямые ребра (рис. 26, г) с отбортовкой для
увеличения площади контакта навиваются на цилиндрическую по*
верхность с натягом. В трубах эллиптического, каплеобразного
или другого некруглого поперечного сечения ребра припаиваются;
В охладителях ГТУ Производственного объединения «Харьковский
турбинный завод» им. С. М. Кирова применен элемент поверхности;
состоящий из плоских латунных труб первоначальным внутренним
диаметром 14 мм и прямоугольными пластинчатыми медными ребрамн
28 X 26 мм (тип ВО-3, табл. 4).
Элемент, показанный на рис. 26, д, представляет биметалличес
скую трубу с относительно высокими ребрами, изготовленными из
алюминия или меди. При использовании алюминия в качестве мате*
риала ребер следует помнить, что коэффициент температурного
расширения алюминия в 2 раза больше, чем стали, и чем выше
температура теплоносителя внутри трубы, тем больше удлиняется
ребро. В результате ослабляется контакт, достигнутый при навивЦ
ребер с натягом. В трубе могут нарезаться канавки под оснований
ребер, в которые они вставляются при навивке с натягом (рис. 26, д).
В последующем стенки канавок плотно осаживаются, создавая
контакт с ребрами. Контактное сопротивление между трубой и
ребрами в таких конструкциях примерно такое же, как и у паяных^
ребер.
В случае применения любой другой конструкции соединения;
элементов ребристых поверхностей с поперечными ребрами следует
помнить, что какая бы технология изготовления поверхностей нвг
была использована, контакт между ребром и -основной поверхностью
должен сохраняться, практически неизменным в процессе эксплуата-.
ции теплообменника. :
Обычно в теплообменниках ГТ и КУ тепловой поток от
теплоносителя, омывающего ребра, передается теплоотдачей поверхности-
ребер и затем теплопроводностью трубам. Естественно, возможно]
и обратное направление теплового потока. В любом случае суще--
ствует градиент температуры по высоте ребра (рис. 27). В зависимости*
от закона изменения температуры ребра во многом зависит и коли-?
чество теплоты, передаваемой ребром. Определение законов изме-
80 :
температуры вдоль ребер — основная задача в расчетах реб-
поверхностей.
"ребра отличаются геометрическими размерами, конфигурацией
рйдионального профиля, материалом (коэффициентом теплопро-
одности). Чтобы объективно оценить эффективность передачи те-
плоты тем или иным ребром, их рассматривают с единых позиций,
при одинаковых исходных предпосылках и принятых допущениях,
g расчетах обычно принимаются следующие допущения.
1. Рассматривается стационарный теплообмен, т. е. тепловой
поток не меняется во времени.
2. Коэффициент теплоотдачи принимается постоянным для всей
поверхности ребра, и, следовательно, тепловой поток при теплоотдаче
пропорционален разности температур окружающей среды и стенки.
Температура окружающей среды Тг или Гх постоянна (рис. 27).
3. Материал ребра однородный с постоянным коэффициентом
теплопроводности Яр.
4. Толщина ребра бр считается намного меньше его высоты, что
позволяет градиентом температур по его толщине пренебречь.
Таким образом, решаются одномерные задачи, когда учитывается
изменение температуры ребра только по его высоте.
Эффективность ребра т]р
При принятых выше допущениях количество теплоты,
передаваемое, например, окружающей средой ребру с переменной
по его высоте температурой, согласно уравнению Ньютона — Рих-
мана
где Лр — площадь поверхности ребра.
Локальный температурный напор (Тг — Т) или (Т — Тх) всегда
переменен по высоте ребра. Большее его значение имеет место в
основании ребра (х = 0) при любом направлении теплового потока, т. е.
(Тг ~ Т)х < (Тг - Тс)х=0 или (Т - Тх)х < (Тс — Гх)^о (рис. 27).
Если предположить, что температура ребра постоянна и равна
температуре у его основания Т = Тс = const, что не соответствует
Действительности, то температурный напор по высоте ребра при
выбранном направлении теплового потока будет постоянным и
максимальным: (Тг — Тс) = const. Поэтому чтобы количество теплоты
соответствовало действительному значению при условии Т = const,
в выражение для Qp вводят -параметр эффективности ребра rjp< 1.
Тогда
Таким образом, эффективность ребра
j (Tr-T)dAp
- — Лр B1)
81
Рис. 28. Схема для расчета продольног
ребра произвольного поперечного сечена
отношение теплового потока, щ
ствительно передаваемого ребром
к тепловому потоку, который пе
редавало бы такое же ребро с одц
наковой температурой по его вы
соте (Яр = оо), равной темпера
туре у его основания.
Чтобы при любой конфигура.
ции ребра оценить значение ty
необходимо проинтегрировать
числитель в уравнении B1), а для
этого нужно знать функцию изменения температуры вдоль ребра.
Продольные ребра. Для продольного ребра произвольного про
филя (рис. 28) дифференциальное уравнение изменения температур!
вдоль ребра можно получить из уравнения теплового баланса дл|
элемента ребра. Из рис. 28 dQx + 2dQv = dQ2.
С учетом уравнений теплоотдачи и теплопроводности
Профиль ребра определяется двумя симметричными кривым|
У = ±/ (х), ширина ребра принимается равной единице. При соста<
влении уравнения предполагается, что размер элемента dx на
поверхности профиля ребра такой же, как и на его оси.
После дифференцирования в правой части и алгебраически!
преобразований дифференциальное уравнение принимает вид
« G-Тг) = 0. B2)
' v > dx2 ' dx dx
Уравнение B2) позволяет практически для всех продольных
ребер различных конфигураций определять законы изменения
температуры по их высоте, а следовательно, их эффективность.
Продольное ребро постоянной толщины (см. рис. 24, а). Для
данного профиля ребра характерным является условие 2/ (х) = бр *
= const и df (x)ldx = 0. Тогда уравнение B2) принимает частный
вид
d2T/dx2 -2а(Т- Тг)/(Ярбр) = 0. B3)
Решение обычного дифференциального уравнения B3) второгс
порядка с постоянными коэффициентами дает искомый закон изм§
нения температуры вдоль ребра
T = TV
где т2 = 2аг/FрЯр).
Для определения постоянных интегрирования Сг и С2 принй
маются два граничных условия: при х = 0 dT/dx = 0 (теплота
передаваемая через торец ребра теплопроводностью, принимаете!
82
oq Зависимости т]р от am, по-
рйС"РяЯые по уравнениям B5)—B7)
¦^продольных ребер:
прямоугольных F0 = const); 2 —
' "^ параболических (б = 6 Yx/a);
(в V/»)
«явной нулю) и при х = а
РаБ ^DaHWW ребра) Г = Тс.
Тогда
„ Гс = т? + cieam + С**'™*
откуда
С1 = (Гс-Гг)/(е^ + е^) =
= (Тс — 7V)/2ch (am).
Количество теплоты,
которое передается данным ребром
единичной ширины, dQp =
= 2ar (Тг — Т) d# или
о
Or/ С (pmx _i (k-mx\ Л у Or/ С
am)/m.
a
Выражение для теплоты Qp, представленное с помощью
эффективности ребра,
Следовательно, для продольного ребра постоянного
прямоугольного профиля
Пр = th (am)/(am). B5)
На рис. 29 показана зависимость г\р от am, полученная по
уравнению B5).
Продольные ребра треугольного и параболического профиля
(см. рис. 24, в). Для продольного ребра треугольного профиля его
толщина б в функции координаты х представляется зависимостью
6 = 2/ (х) = 80х/а и d If (x) Vdx = 0,580/a.
Дифференциальное уравнение B2) для такого профиля ребра
и вида функции у = +/ (х) = +б0л:/2а будет иметь форму
модифицированного уравнения Бесселя
Для продольного ребра выпуклого параболического профиля
толщина ребра в зависимости от координаты х изменяется по за-
к°ну 2/ (*) = б0 (я/аH*5. Следовательно, df (x)/dx = 0,25б0//ол;, и
ч^стный вид общего уравнения B2) для данного профиля ребра
следующий:
- Тг) = 0.
B7)
83
Решения уравнений B6) и B7) имеют более сложный вид рад,
нию с решением уравнения B4). Они выражаются модифицировал,
ными функциями Бесселя. С использованием указанных решеннц
для продольных ребер конического и параболического профидц
определяются зависимости для их эффективности. Соответствующе
зависимости эффективности г\р от am для таких продольных реб&|
представлены на рис. 29.
Радиальные ребра. При расчете теплопередачи через прямы*
и витые радиальные ребра принят единый подход. Витые ребра ре,
комендуется рассматривать как прямые радиальные, поскольку щ
поверхности и поперечные сечения практически идентичны. В пря,
мых радиальных ребрах под их длиной подразумевается размер
перпендикулярный профилю; в витых ребрах длиной элементов по!
верхности Idr (см. рис. 24, д) считается длина окружности, проведен*
ной внутри ребра концентрично его оси на расстоянии /—г0 от
основания.
По аналогии с прямыми ребрами с помощью уравнения тепловоз
баланса составляются дифференциальные уравнения распределения
температуры по высоте ребра (по радиусу) и для витых ребер прои*
вольного профиля. Действительно, если контур профиля ребра в о&
щем случае ограничен двумя симметричными кривыми 0,56Р 5=
= ±/г (/")> т0 из уравнения теплового баланса следует, что ра?
ность тепловых потоков, поступающего за счет теплопроводности
в бесконечно малый элемент через поверхность 2я (г + dr) и выходя*
щего из него через поверхность 2яг,
dQ2 - dQx = -Яр -i- [4яг/2 (г) -§-] dr.
Как указывалось, при стационарном процессе теплопереноса теп?
лоты эта разность должна равняться тепловому потоку, поступаю*
щему в элемент за счет конвекции, т. е.
[tf« ('> "Зг] dr =
После дифференцирования получаем
rf (A d*T J г d?2 ^ dT L f (A dT
— ar IT Т\ г
f Md2(T-TT) h(r) d(T-Tv) . df%(r) d(T-Tv) av (T Tv_0
BЯ
При изменении направления теплового потока уравнение B^
принимает вид
(^^У^^-Тх) = 0. B91
Из обобщенного дифференциального уравнения B8) при различи
ных законах изменения толщины профиля бр = ±2/2 (г) получаютс|
частные дифференциальные уравнения для радиальных ребер раз*
Рис. 30. Зависимости f|p Для
радиального ребра прямоугольного профиля
от am при различных R/r0
Рис. 31. Зависимости т]р от am для
различных ребер:
1 — гиперболического профиля; 2 —
прямоугольного
am
ной конфигурации. Так, для ребра прямоугольного профиля при
законе изменения его толщины 2/2 (/") = К = const уравнение B8)
имеет вид модифицированного уравнения Бесселя
г2 cPT/dr2 + г ^/dr - mV2 (Г - Гг) = 0,
C0)
где т2 = 2а/(Ярб0).
Решение уравнения C0) представляет функцию изменения
температуры ребра по радиусу и, следовательно, позволяет определить
эффективность данного ребра. Зависимости т)р для радиального ребра
прямоугольного профиля от am при различных отношениях
радиусов R/r0 представлены в виде кривых на рис. 30. Часто значения
эффективности ребра как функции параметров am и R/r0 представляют
в виде таблиц.
Для радиального ребра гиперболического профиля при законе
изменения его толщины /2 (f) = CJr и df2 (r)/dr = —Сг/г2 площадь
поперечного сечения, перпендикулярная тепловому потоку и
равная 4пгСг/г = 2пСъ остается постоянной. Уравнение B8) в данном
случае преобразуется к виду
- т*г {Т - Тт)/г0 = 0,
C1)
гАе также т2 = 2а/(А,р60).
На основании решения уравнения C1) получается зависимость
? Для эффективности радиального ребра гиперболического профиля.
^ак и для радиального ребра прямоугольного профиля, эффектив-
н°сть ребра такого профиля выражается также через функцию двух
"араметров R /г0 и (R — г0) т = (R — ro)U5 \ra (R — г0) ]0'5, что
85
позволяет сравнивать эффективность ребер. Как следует из рис.
эффективность ребер гиперболического профиля при am = ь
выше, чем прямоугольного.
Эффективность развитой (оребренной)
поверхности tjo
Количество теплоты Q, переданное ко всей ребристо{
поверхности Л, можно рассматривать как суммарное — передан-
ное поверхности ребер Лр и поверхности стенки (Л — Лр). Если
коэффициент а и температура поверхности ребра Т, равная темпера-
туре ребра у его основания, постоянны по всей поверхности, тс
Q = QP + Qc и Q = ax\vAv (Тг — Тс) + а (А — Лр) GГ — Тс).
С ДруГОЙ СТОрОНЫ, КОЛИЧеСТВО ТеПЛОТЫ Q МОЖНО ПОЛуЧИТЬ С ПО:
мощью уравнения Ньютона, введя в него параметр эффективности
всей поверхности % (также меньший единицы), учитывающий ре-
ально существующее изменение температуры по оребренной поверх*
ности, т. е. Q = агHЛ (Гг — Тс). Тогда
ац0А (Тг — Тс) = ат)рЛг (Гг — Тс) 4- а (Тг — Тс) (Л — Лр),
откуда
ц0А = г|рЛр + (Л — Лр)
и
г]0=1 — A — Лр)Лр/Л. C2)
Если нет оребрения, Лр = 0 и чH = 1.
Выражение количества теплоты, передаваемой теплоотдачей
с помощью эффективности всей поверхности позволяет получать от
носительно простой вид уравнений теплопередачи, удобный дл*
последующего анализа.
Приведенные коэффициенты теплоотдачи апр
При проведении экспериментов и обработке опытных да»
ных коэффициент теплоотдачи а от теплоносителя, омывающего pefjj
ристую поверхность, может быть отнесен ко всей поверхносп!
Если он отнесен к заранее выбранной другой поверхности, например,
поверхности, несущей оребрение или даже омываемой другим тепла
носителем, то его считают приведенным коэффициентом теплоотдача
анр, учитывающим совместный эффект теплообмена всей поверхноеп
и передачи теплоты теплопроводностью через ребра. В зависимое^
от того, к какой поверхности отнесен коэффициент теплоотдачи
получаются соответствующие его значения. Уравнения для опреде
ления коэффициента апр отличаются как коэффициентами, так и по
казателями степени у числа Re, и могут иметь разные определяющие
параметры (особенно линейные) в критериях Nu и Re.
Когда приведенный коэффициент теплоотдачи апр отнесен к пол
ной оребренной поверхности площадью Л, то количество теплоть
Q ~ ап$А (Тг — Тс) = ат10Л (Тг — Тс). Тогда в данном случае
осыр = ат]0,
а — коэффициент теплоотдачи, отнесенный ко всей оребренной
оверхности Л и не учитывающий термическое сопротивление ребра
/изменения температуры по длине ребра).
Если приведенный коэффициент теплоотдачи отнесен к
поверхности, например, несущей оребрение, то апр = аг\0А/Аи.
Уравнения Для приведенного коэффициента получаются из условия
равенства произведения Л*апр{. Поверхность характеризует
коэффициент апрь к которой он приводится. Рекомендуются приведенные
коэффициенты теплоотдачи, отнесенные, .например, к гладкой
поверхности площадью Лгл, омываемой другим теплоносителем,
а гл = «пр^/^гл =.оьт1оЛ/ЛГл. Это равенство, естественно,
справедливо, когда не учитывается термическое сопротивление стенки.
Для круглых оребренных с наружной стороны труб аир.гл =
= ar\odJdBU. Для определения приведенных коэффициентов апр г
рекомендуются уравнения, имеющие для газообразных
теплоносителей в определенном интервале чисел Re вид Nu = A Rem. Так,
для поверхности 3 (см. табл. 4) при определении коэффициента
теплоотдачи апр.гл со стороны ребристой поверхности, отнесенного к
внутренней поверхности гладкой трубы, рекомендуется уравнение
№1пр.гл = 0,63 Re0'683. Число Re определяется для внешнего потока,
омывающего оребренную поверхность. По уравнениям,
приведенным в табл. 7, для элементов поверхностей 1—5 определяются
приведенные коэффициенты теплоотдачи апр. н, отнесенные к
поверхности, несущей оребрение.
§ 12. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА. КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
РАЗВИТЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ С УЧЕТОМ
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ РЕБЕР
Коэффициент теплопередачи
Количественной характеристикой сложного процесса
теплопередачи через твердую стенку является коэффициент
теплопередачи /С. Так как процесс теплопередачи определяется
совокупностью процессов теплопроводности, конвекции и в общем случае
излучения, коэффициент К зависит от параметров, определяющих
эти процессы, т. е. от коэффициентов аг и
ах, конфигурации поверхности, ее
размеров, наличия отложений.
Теплообмен от теплоносителя к стенке
или, наоборот, от стенки к
теплоносителю описывается уравнением Ньютона,
согласно которому (рис. 32) dQ = аг х
х (Тг — Тсг) т)ог dAr = ах GСХ - Тх) х
Xy\oxdAx. Принимается, что в пределах
площадей dAT и dAx температуры
теплоносителей не меняются. Тепловой поток
^Ис. 32. Схема для расчета оребренной с двух
т°рон поверхности теплообмена с отложениями
67
за счет теплопроводности твердых стенок, направленный перпендц,
кулярно к поверхности, характеризуется уравнением Фурье dQ ^
=¦—XdAdT/dn. Для простоты записи уравнения теплопроводное^
рассмотрим плоскую многослойную стенку, для которой согласно
уравнению Фурье
dQ
где Тс1 и Тс2 — температура на границах поверхности.
Для элемента поверхности многослойной плоской стенки с дву.
сторонним оребрением (рис. 32) можно получить следующую систем
уравнений:
d 1
Тсг - Тс1 = бзг dQ/{X3r dAc);
После сложения правых и левых частей уравнений с учетом тепл&
передачи dQ = Kt (Тг — Тх) dAt получаются выражения
п
: = l/K'Hox) + (Ах/Ас) ? (в,А0 + A/ЛоЛ.) (AjAr);
C1
1//СР = 1/(агт|0Р) + (Аг/Ас)
где /Сх — коэффициент теплопередачи, отнесенный к единице
щади полной поверхности со стороны холодного теплоносител|;
Кг — коэффициент теплопередачи, отнесенный к единице площада
полной поверхности со стороны горячего теплоносителя; Ас — щ
верхность стенки, несущей оребрение; %г — коэффициент теплопр*
водности соответствующего слоя толщиной 8f, т]ох и т]ог — коэфф!
циенты эффективности поверхностей соответственно со сторон!
холодного и горячего теплоносителей.
Анализ термических сопротивлений, входящих в систему уравнй
ний C3), показал, что в целом ряде конструкций элементов
поверхностей теплообмена отдельные составляющие суммы не равнозначна
Этим объясняется то, что в расчетах теплообменных аппаратов П!
с теплоносителями газ—газ или газ—жидкость термическим conj*1
тивлением стенки обычно пренебрегают. Термическое сопротив#
ние загрязненной поверхности, если оно наблюдается в процеа?
эксплуатации, следует учитывать в каждом конкретном случ$
Для этого необходимо знать состав и толщину слоев отложенй^'
Для примера влияния отложений на поверхностях воздухоохла#
телей стационарной ГТУ на коэффициент теплопередачи рассмотри
результаты испытания установки ГТУ-100-750. После ее эксплуат!1
ции в течение 1700 ч коэффициент Кг в первой и второй теплофи*|
ционных секциях воздухоохладителей уменьшился соответствен!
на 2 и 3 % (с 118,9 до 116,5 и с 84,7 до 81,9 Вт/(м2-К). Если вля*
нием слоев отложений пренебречь, то из уравнений C3) получают*
88
43 Схема для расчета поверхности
ряСипсторонним оребрением и ребрами
С„$оянной толщины
„павнения, широко использу-
мые при расчетах
теплообменГТ и КУ:
р р
ГТ и КУ:
ников
ц
l/iCr = 1/(«гПог) +
C4)
Для теплообменника с
газовыми теплоносителями на
коэффициент теплопередачи К существенно влияет термическое
сопротивление обеих сторон поверхности теплообмена. Для теплообменников
с газово-жидкостными теплоносителями (для охладителей ГТУ
в качестве охлаждающей жидкости часто используется вода)
определяющим для коэффициента К является термическое сопротивление
со стороны газа. Например, при ах ^ аг (теплообменник с газовыми
теплоносителями) коэффициент К для плоской неоребренной стенки
близок к 0,5а, при ах > аг (охладители) — к коэффициенту
теплоотдачи аг газового теплоносителя.
Как следует из уравнений B1), C2) и C4), коэффициент
теплопередачи, кроме коэффициентов теплоотдачи ах и аг, во многом
определяется конфигурацией, размерами и материалом развитой (ореб-
ренной) поверхности. Для большей наглядности влияния
геометрических размеров оребрения, конфигурации ребер, материала на
коэффициент теплопередачи, а также для непосредственного анализа их
влияния практический интерес представляют уравнения для
коэффициентов теплопередачи ребристых поверхностей с учетом
теплопроводности ребер, полученные из соответствующих систем
уравнений.
Составление таких систем базируется на общих положениях
теории теплопередачи и не зависит от типа оребренной поверхности.
Решения систем и получение зависимостей для коэффициентов К
определяются конфигурацией развитой поверхности.
Чтобы ознакомиться с общими положениями методики решения
такого типа задач, определим коэффициент теплопередачи К для
наиболее простой (с математической точки зрения) ребристой
поверхности с односторонним оребрением и ребрами постоянной толщины,
которая используется в теплообменниках ГТУ, а иногда и в
охлаждаемых лопатках газовых турбин. Поэтому решение такой задачи
имеет и практическое значение.
Пусть плоская стенка толщиной бс имеет коэффициент
теплопроводности Хс. Ребра постоянной толщины бр в общем случае
изготовляют из материала, отличного от материала стенки, коэффициент
теплопроводности которого Яр (рис. 33). Если предположить, что
Все ребра одинаково обтекаются жидкостью и имеют аналогичные
температурные условия, то можно рассматривать оребренную по-
в*рхность, состоящую из однотипных участков с шагом 2Ь. При от-
89
носительно малых размерах бр и 6С можно пренебречь изменений
температуры по б и решать одномерную задачу.
Рассматривая элемент ребра единичной длины (размер, пер:
пендикулярный к плоскости чертежа), расположенный на расстоя
нии dx от начала координат, и составляя для него уравнение тепло
вого баланса, получим дифференциальное уравнение распределена;,
температуры вдоль ребра. Действительно, для элемента ребра
dQx + 2dQr = dQ2 или —k^dT/dx + 2аг (Тг — T)dx= — Яр6р^
X (Т + dT/dx)/dx, откуда
d2 (T - Tr)/dx2 = ml (T - Тг), C5]
где Т — текущее значение температуры поверхности ребра; m\ ^
= 2аг/(брХр) — постоянная для ребра величина (при бр = idem)
Интеграл линейного дифференциального уравнения C5) дает
зависимость изменения температуры вдоль ребра
Т = Тт + (VV + С2е~тр*. C6)
Аналогично, составив уравнение теплового баланса для
элемента поверхности стенки dy (рис. 33) dQ{ + dQr = dCfa + dQi,
получим
-Ясбс ОГ/dy + аг (Тг -T)dy = -к Ad (T + dT/dy)!dy + ax(T~ Tx) dy
или
ЯА d*T/dy* = ах (Т - Тх) - аг (Тт - Т) = (аР + ах) (Т - Тт),
где
Тт = (агГг + ахГх)/(аг + ах).
Если обозначить (аг + ах)/(бДс) = ml, то дифференциально|
уравнение изменения температуры вдоль основной стенки буде!
иметь вид
tfT/dy2 = ml(T-Tm). C7)
Общее решение уравнения C7) дает закон изменения температуры
вдоль стенки:
Т = 7V+ С3етс^ + С4е"тс^. C8|
Дальнейшее решение задачи связано с определением постоянных
интегрирования Съ С2, С3 и С4 в уравнениях C6) и C8). Поэтому
необходимо выбрать граничные условия, соответствующие реальным
условиям для данного оребрения. От выбора граничных условий вс
многом зависит окончательный вид уравнения и точность решения,
Элемент поверхности, показанный на рис. 33, может относиться
к поверхностям с изолированными ребрами, а также к плоским или
круглым трубкам со сплошным оребрением. В первом случае вслед^
ствие малых размеров торца ребра (точка О) можно считать, что тей-
ловой поток к такому торцу при теплоотдаче пренебрежимо мал.
Во втором случае, учитывая симметрию элемента, можно утверждать,
что тепловой поток, передаваемый через торец теплопроводностью,:
также должен равняться нулю. Рассматривая в качестве первого
граничного условия, что теплопроводностью теплота через TOpefl
90
передается, согласно уравнению Фурье dQ = — А,Р6Р х
не (dj/dx)x^o = °- c Учетом уравнения C6) dTldx = mp (СхетР* —
C,e^%-o = O и Ci = C2.
""" r2 качестве второго граничного условия может быть использовано
ловие равенства текущей температуры стенки ребра, определяе-
й из уравнения C6) при х = а и из уравнения C8) при у = 0,56р
Тгоаницы, где справедливы уравнения C6) и C8) j. Из-за малых ве-
ичин 0,5бс и 0,5бр можно считать, что уравнение C6) справедливо
Л интервале 0 < х < а + 0,56с, а уравнение C8) — в интервале
О ^ У ^ Ь' Считая' чт0 0,5вс = 0, из уравнений C6) и C8) при х = а
и у = 0 температуры в точке О'
+ C2e"flWP = Тт - Тг + С3 + С
4.
С большой точностью можно предположить, что суммарный
тепловой поток, поступающий от ребра к его основанию (при х = а),
теплопроводностью передается верхней и нижней (по отношению
оси х) частям стенки; тогда при третьем условии
—Ярбр (dT/dx)Xssa = —2Яс v
С учетом уравнений C6) и C8) при условии 0,56р -> О
ЯА)] тс (С3 - С4).
Четвертое граничное условие (четыре постоянных
интегрирования) получается из условия равенства нулю теплового потока,
передаваемого теплопроводностью через торец стенки при у = ±Ь,
т. е. -Me (dT/dy)x=b = 0.
Так как производная C8) при у = ±Ь
dT/dy = тс (С3е6тс - С4е-*тс) = 0,
Если обозначить eawP + fTamv = Аъ 1 + e2*mc = въ eflmp -eomp =
= Ла, 1 — e6mc = В29 Тт — Тг _= 9, Л1 = 2бАтс/брЯртр =
= #гр/сртс, ф = аг/(аг + ах), то можно получить следующие
равенства для определения искомых постоянных интегрирования:
Сх - С2, CXAX =Q + C3 + С4, СИ2 = М (Са -С4), С4 = С3е2*шс
Так как А2/Аг = th (amp) и B2/^i = —th (bmc)} th (amp) =
MCB/@ + Cfl)
p 8 th (amp)
3 ~ B2 [тр/ф/тгс + th (awp)]/th Fmc)'
В функции безразмерных параметров оребрения а =
^ amp/th (a/np), б = bmjth (btnc),
q ___ damp/a 8ф/7гс ^ трб
3 ^ В2 [тр/(фтс) + amp5J(bmca)] ~~ В2(й/а + <рб/Ь) ' Ll ~~ A2la/a + q>6/b] '
91
Количество теплоты, переданное от горячего теплоносителя с «^
пературой Тг полной поверхности на длине шага,
а ъ
Q = 2аг J (TV — Т) dx + 2аг J (Тг — Т) dy.
О 0,5бр
При условии, что величина 0,56р мала по сравнению сан
можно считать
а Ь
0,5Q/ar = J (TV - Т) dx + J (TV - Г) ф.
о о
С учетом уравнений C6) и C8)
а
0,5Q/ar = — f d (ewP* + e"mpx) d^ +
б
ь ь
+ \(Tr — Tm) dy -
о o
Интегрируя это уравнение и вводя полученные для постоянных С,
и С3 значения, получим
0,5Q/ocr = —CiA%ltrijy — 06 -f- C^B^IiUq
или
0,5Q/Or = —0Ь — е + ^ф = —9 [ft + !^7Ф 1 fc.
Так как
Q^Tm-Tv = (агТг + ахГх)/(аг + ах) - Тг == ах GХ - Гг)/(ах + аг),
окончательно
е= 2с№ (Гг _ Гх){& +
Выражение для количества теплоты, полученное с помощью yp
нения теплопередачи Q = 2/Сх& (Т^г — Тх), позволяет для
рассматриваемого типа оребрения найти коэффициент теплопередачи ifc
холодной стороне
где
_
Когда расчет ведется на единицу шага оребренной поверхност|1
(в данном примере — горячей), коэффициент теплопередачи /6
определяется из соотношения 2 (а + b) Kr ^ 2^/Сх, т. е.
Кг = Кх^/(а + b), D0)|
92
34 Зависимости коэффициента теплопереда-
^йС^ от относительных геометрических размеров
Чпебрения alb (*р = К = 35 Вт/(м-К), 6р = бс =
оР Jo,5 мм):
~~" ft =_ 1,5 мм; 2 — Ь = 2 мм; 3 — Ь = 4 мм;
' 1-116 Bt/(m2-K), ах « 1160 Вт/(м2.К);
arZ И6 Вт/(м2.К), ах = 175 Вт/(м*.К)
а
1з уравнения C9) следует, что при
О th (атр) -»- О и гре -> О. В данном
случае коэффициент теплопередачи /Сх
стремится к значению для плоской стенки,
когда пренебрегают термическим
сопротивлением стенки и отложениями. Анализ уравнения C9) наглядно
показывает, что полученный для ребристой поверхности с
односторонним оребрением и ребрами постоянной толщины коэффициент
теплопередачи /Сх определяется как коэффициентами теплоотдачи аг
и ах, так и величиной ере, которая при заданных аг и ссх зависит
только от соотношения размеров оребренной поверхности
теплообмена (a, by бр и бс) и материалов ребра и стенки (кр, кс).
Уравнение C9) дает взаимосвязь размеров оребрения и коэффициентов
теплоотдачи. Чем меньше различия в коэффициентах теплоотдачи аг
и ах, тем менее эффективно оребрение (кривые 2, рис. 34). Сплошная
кривая 2, построенная для ах = 1160 Вт/(м2-К) и аг =
= 116 Вт/(м2К) (отношение ах/аг = 10), свидетельствует об
эффективности оребрения на стороне с меньшим коэффициентом
теплоотдачи аг и увеличении коэффициента теплопередачи К*
(приблизительно в 4 раза). Штриховая кривая 2, построенная при тех же
значениях шага оребрения t = 2b = 0,004 мм и аг = 116 Вт/(м2К),
но при ах = 175 Вт/(м2К) (отношение ах/аг » 1,5), показывает,
что при малых отношениях ах/аг коэффициент теплопередачи /Сх
практически не увеличивается от введения одностороннего
оребрения. Как видно, соотношение коэффициентов теплоотдачи имеет
первостепенное значение в решении вопроса об использовании
оребрения.
Влияние размеров ребер
Существенный вывод о влиянии размеров ребер на
коэффициент теплопередачи /Сх может быть сделан, если, учитывая, что
0 = amp/th (amp), представить коэффициент гре в виде
ах/аг _
атр A + ах/аг) , тр(\+ах/аТ) *
ath(amp) ° ^ th [mp(a/b)b)
Когда при заданных коэффициентах ссг и ах выбран шаг оребре-
ния, величина /Сх зависит от отношения alb, точнее, th (alb). При
этом принимается, что толщина ребра бр и стенки бс, а также
материалы (%Ру Хс не меняются).
С изменением длины а ребра меняется отношение а/6,
величина гре, а следовательно, коэффициент теплопередачи /Сх, причем
93
характер изменения коэффициента Кх определяется характером щ\
менения гиперболического тангенса th (alb). Как известно, начац!
с некоторого отношения alb, значение th [alb) изменяется незнач!
тельно, следовательно, при заданной величине b увеличение длины!
ребра практически не приведет к изменению коэффициента теп%
передачи. Такой предельный размер а, с увеличением которого щ^
заданных параметрах аг, ах, бр и бс коэффициент Кх практически
не меняется, можно считать максимальным. Дальнейшее его увел$
чение неэффективно. Например, из кривой 3 при b = 4 мм (рис. 34
следует, что приблизительно при alb > E-^-6) коэффициент #
практически не меняется и имеет максимальное значение (Кх)щ^
Теоретический максимальный коэффициент теплопередачи (Кх)щ
имеет место при максимальной величине (гре)таху которая согласит
уравнению D1) достигается при th (amp) -+¦ 1, т. е.
^РA + ахА*г)]« D|
При одинаковых значениях ах, аг, толщинах стенки и ребра, щ
материалов максимальные коэффициенты теплопередачи (Кх)щ
определяются шагом оребрения. Чем меньше шаг оребрения, те«
при прочих равных параметрах больше (/Сх)тах- Уменьшение шага
оребрения способствует повышению коэффициента теплопередачи,
Из кривых рис. 34, построенных с использованием уравнен^
C9), следует также, что чем больше размер шага ребра, тем пр|
меньших значениях alb функция Кх приближается к своему
максимальному значению. Это позволяет сделать существенный выво|
чем меньше шаг оребрения, тем целесообразнее установка ребра о!
носительно большего размера для увеличения коэффициента теши
передачи. При этом длина ребра не должна превышать своего npai
тически максимального значения.
Анализ уравнения C9) и кривых рис. 34 показывает, что одинай
вые коэффициенты теплопередачи Кх (точки тип) достигаются npl
меньшей длине ребер и меньшем шаге оребрения, и, наоборот, пр]
большей длине а и большем шаге оребрения. Коэффициент тепло
передачи К* при шаге ребер 2Ь = 3^-4 мм и длине ребра а = З-i
4-4 мм практически равен коэффициенту теплопередачи для оребре
ния с увеличенным вдвое шагом BЬ = 8 мм) и вчетверо больше|
длиной ребра (а — 16 мм). Естественно, приведенные значения uiai|
и длины ребра свойственны только такому оребрению и тем велич^
нам, которые были приняты при построении кривых рис. 34.
Электротепловая аналогия
В общем случае стационарная теплопроводность описывается уравня
нием в частных производных эллиптического типа
При Я = const оно переходит в уравнение Лапласа. Даже в этом случае ре
ние уравнения сопряжено со значительными трудностями и оказывается возможн
для ограниченного круга задач. Поэтому наряду с поисками точных аналитическ
методов решения задачи разрабатываются приближенные, основанные на упроще
94
35 Схема моделирования
ряс«рпатурного поля элемента
^ теплообмена
w
физических моделях явле-
в Так рассмотренный выше
йИЯоя расчета теплопередачи че-
М!Горебренную стенку основан
р использовании стержневой
Нп1ели, позволяющей двумер-
t задачу теплопроводности
гкести к трем одномерным, ре-
паемым совместно. Естественно,
„т0 такие модели дают
удовлетворительные результаты лишь
пои определенном сочетании
граничных условий и
относительных геометрических
размеров оребрения. Во многих
случаях, особенно при сложных
геометрических формах
поверхности теплообмена,
аналитический путь решения даже при
упрощающих предпосылках оказывается невозможным. Поэтому в практике
наряду с приближенными методами, базирующимися на использовании ЭВМ, для
решения сложных задач теплопроводности широко применяют методы
электротепловой аналогии, основанные на единстве математической модели,
описывающей явления электро- и теплопроводности. В этом случае электрический аналог
исследуется экспериментально, а затем на основе подобия безразмерных полей
электрических потенциалов и температур находится искомое решение тепловой
задачи. Такой метод характеризуется сравнительной простотой, малыми
трудозатратами на изготовление и исследование электрической модели и пересчет
результатов.
Для решения двумерных задач теплопроводности успешно используется
отечественный интегратор ЭГДА, в котором применяют электрическую модель из
электропроводящей бумаги. На рис. 35 показан оребренный элемент поверхности
теплообмена / и соответствующая ему электрическая модель /// и V. Вследствие симметрии
модель выполнена в виде сектора с центральным углом Jt/З. На внешнем 3—4, 6—7—
8—9—10 и внутреннем 2—1 контурах к модели присоединены дополнительные
полосы // и VI электропроводящей бумаги, моделирующие граничные условия
третьего рода. Если ширина дополнительной полосы не отличается от ширины
присоединительного участка модели и использована бумага той же проводимости, длина
дополнительной полосы определяется зависимостью /г == те%1а при масштабе
модели те. Участки присоединения ребра к стенке 4—5 и 6—11 в общем случае могут
характеризоваться дополнительным термическим сопротивлением, зависимым от
степени шероховатости сопрягаемых поверхностей, материала, контактного
давления, а также качества пайки или сварки.
Термическая проводимость контакта обратно пропорциональна термическому
сопротивлению, она определяется опытным путем и оценивается коэффициентом Кк
контактной теплопередачи. При моделировании термическое сопротивление
контакта имитируется дополнительными полосами IV электропроводящей бумаги,
присоединенными к элементам модели между участками контура 4—5 и 6—11\ при
зтом длина /к дополнительных полос определится зависимостью
Тепловой поток на участках 1—3> 2—5 и 10—11 равен нулю, поэтому на этих
Участках модель электрически изолирована. Расчет длины дополнительных полос
сДелан на основе одномерной теории, следовательно, точность решения будет тем
выше, чем Уже дополнительные полосы. Обычно ширина присоединительных участ-
Ков не превышает 15—20 мм.
95
Рис. 36. Поле температур в элементе оребренной^
верхности (<*! = 1163 Вт/(м2-К), а2=581 Вт/ДО.*?
Тг = 1273 К, Т2 = 473 К): h
1 - 581 К; 2 - 748 К; 3 - 793 К, 4 - 713 К; 5 - 959 *
5 — 1007 К; Л, = 11,6 Вт/(м.К); . *•
К = 58 Вт/(м. К)
Полученное в результате моделирования р^
пределение температур по контуру теплопередац>
щей поверхности позволяет определить коэфф||
циент теплопередачи:
К ="
A
Ti-Tt) J
О
О 1=1
где Л — площадь поверхности теплообмена, к которой отнесен коэффициент
передачи К] Тг и Т% — температуры холодного и горячего теплоносителей;
локальный коэффициент теплоотдачи; Т% — локальная температура поверхност|
Определенный таким образом коэффициент теплопередачи можно использоват|
в качестве критерия при оценке точности приближенных аналитических метода
расчета. Например, на рис. 36 показан элемент / оребренной поверхности и модел|
рованное поле // температур. Коэффициент теплопередачи, полученный по поли
температур, К = 500 Вт/(м2-К), а по аналитической зависимости C9) КЩ
= 572 Вт/(м2-К). В данном случае приближенный аналитический результат при
мерно на 14 % выше.! j
Метод моделирования позволяет решать обратные задачи теплопроводност|
когда на основании полученного из физического эксперимента распределения kq|
турных температур методом электрического моделирования восстанавливают гр|
кичные условия, соответствующие данному полю температур. В этом случае подб|
раются сопротивления, имитирующие граничные условия, или потенциалы. Такс!
метод удобен, когда по условиям физического эксперимента, особенно часто пр|
исследовании малоразмерных моделей с развитыми поверхностями теплообмен|
трудно или невозможно измерить тепловой поток на поверхности, и измеряет^
только контурная температура.
Полученное в результате моделирования поле температур позволяет рассчитай
температурные напряжения в поверхности теплообмена:
G=aTE(TQ-T);
А
(Щ
где
А А
= -4- f TxdA; /B==--i- \TydA;
Iv J Ix J
T — температура в точке определения напряжения; А—площадь поперечно^
сечения элемента поверхности теплообмена; 1Х и 1у — моменты инерции сеченй'
относительно осей соответственно х и у — главных осей инерции, проходящ^;
через центр тяжести сечения. 1,
В Харьковском политехническом институте разработан модифицирований I
вариант электроинтегратора на базе стандартного интегратора типа ЭГДА с
двойной иглой, позволяющий решать сквозную задачу определения поля температур
а затем на той же модели — поля температурных напряжений. При этом на одй|
из цепей двойной иглы щупа интегратора специальным образом подается модели*
руемый потенциал, имитирующий температуру То.
96
§ 13. ИНТЕНСИФИКАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛООБМЕНА
В ЭЛЕМЕНТАХ ПОВЕРХНОСТИ
Требования, предъявляемые при проектировании к тепло-
йменнику, обязательно включают в себя ограничение его массово-
абаритных характеристик. Уменьшения размеров, как правило,
г жН0 достичь интенсификацией теплообмена. Простым и очевидным
м теМ интенсификации теплообмена является увеличение скорости
еплоносителя, но это связано с существенным ростом
гидравлического сопротивления теплообменника. Поэтому стремятся найти
такие способы, которые позволили бы снизить размеры
теплообменника без существенного изменения затрат энергии на циркуляцию
теплоносителя.
В качестве критерия, по которому можно проводить сравнение
теплообменных поверхностей между собой в сходственных условиях,
предложен энергетический коэффициент
Е = Q/P,
где Q — передаваемый тепловой поток; Р — циркуляционная
мощность.
Рассмотрим теплообменник с гладкотрубной матрицей.
Допустим, что трубный пучок снаружи обтекается теплоносителем с
бесконечно большим коэффициентом теплоотдачи, а в трубах течет
теплоноситель, характеризуемый конечным коэффициентом теплоотдачи.
Тогда передаваемый тепловой поток
Q = Аа (Тс - Т) = /СЛАГлог, D5)
гидравлическое сопротивление (учитывается только трение) труб
Ар = 0,5?/por7d = at ReH/d D6)
и расход теплоносителя через трубы
Qm = 0,25ш/> Re Zld = b Re Zd, D7)
где АТдог — среднелогарифмическая разность температур; а и Ь —
константы для данного теплообменника; Z — число труб.
Параметры Q, Ар и Qm являются заданными.
Допустим, задача состоит в уменьшении поверхности
теплообменника за счет интенсификации теплообмена внутри труб при
сохранении шага и диаметра труб неизменными, а также при Q =
= QrjI, Ар = Аргл и Qm = Qm гл (индекс «гл» относится к исходной
гладкой трубной поверхности без интенсификаторов). Для
сравниваемых поверхностей
Q = а АТп dlZ = Qrjl = агл АТп dlraZrJl; D8)
Ар = Q,5tl(>w2/d = Аргл = 0,55гл/глри?лД*; D9)
Qm = 0,25я d(i Re Z = Qm гл = 0,25я dp. ReглZгл. E0)
4 Н. Д. Грязнов и др. 97
Тогда
alZI{alZ)rA - 1; щ
tlV&t*U 1
Re/RerJI = Z/ZrJ1. щ
Для гладких труб Nu™ = С\ Re™; |гл = С2 Re".
Для труб с интенсификаторами увеличение коэффициента
-
дачи и гидравлического сопротивления учитывается соотношениям»
Nu/Nuivr и ?/|гл» которые зависят от Re:
Nu = (Nu/NuM)Re CxRew; g = (g/gra)Re C2 Re»,
где индекс Re означает, что отношения величин получены при
наковых числах Re, равных Re для труб с турбулизаторами.
Следовательно,
а/агл = (Nu/NurjI)Re (Re/RerJIy*; E^
Штл = (Шгя)яе (Re/Reгл)^ E|
Совместный анализ выражений E1)—E5), проведенный для тур!
булентного режима течения теплоносителя (принято m = 0,8
п = —0,2), позволяет получить следующее соотношение числ|
труб Z/Zr3I, длин ///гл и объемов V/VrJl для сравниваемых поверх^
стей:
Z/Zrjl =
///гл =
Из выражений E6)—E8). следует, что введение интенсификации
всегда уменьшает длину поверхности теплообмена и число Tpyi
при ?/?гл < Nu/NurJI, а объем матрицы — при ?/?гл < (Nu/NurJI)H
Можно провести сопоставление поверхностей теплообмена пр!
одинаковых расходах теплоносителя, потерях давления (т. е. одч
наковой циркулярной мощности) и объемах матрицы. Тогда coothq
шение передаваемой тепловой нагрузки для турбулентного течени|
теплоносителя
Q/Qrn = (Ыи/Ыигл)Ке/(Е/|гл)°Ке286.
Наконец, сравнение поверхностей теплообмена при одинаково!
тепловой нагрузке, равных расходах теплоносителя и объемах ма
трицы дает соотношение потерь давления (так же относятся циркуля
ционные мощности) при турбулентном режиме течения
Д/7/А/?гл = (?/ёгл)не (Nu/NurjI)-3'5.
Проведенный анализ выполнен в предположении пренебрежй'
тельно малых значений термических сопротивлений стенки и по сторо
не второго теплоносителя, т. е. он позволяет в явном виде показав
влияние интенсификации по одной стороне теплообменной поверх
ности. При окончательной оценке способа интенсификации тепло
обменной поверхности необходимо принять во внимание термиче
98
сопротивление со стороны второго теплоносителя. Эффектив-
ь интенсификации тем выше, чем меньше термическое сопротив-
Н°Сие по стороне второго теплоносителя.
При интенсификации теплообмена целесообразно выбирать та-
методы внешнего воздействия на поток, которые не вызывают
кИметНого роста потерь энергии в потоке теплоносителя. Например,
3лЯ осецилиндрического турбулентного потока плотность теплового
^ тока в радиальном направлении
ОТ дт ^оч
Я = ~РСра -&- — Фрид — , E9)
а — температуропроводность; гя — турбулентная проводимость.
Первый член уравнения E9) характеризует часть теплового
потока, передаваемого молекулярной теплопроводностью, а второй —
турбулентными пульсациями. Анализ величин, входящих в
уравнение E9), выполненный на основе экспериментальных данных,
показывает, что максимальный градиент температуры возникает в тонком
пристенном слое, где гя мало, тогда как в ядре потока eq достигает
максимальных значений, а градиент температуры быстро падает до
нуля. Поэтому следует воздействовать на поток лишь в тонком
пристенном слое, вызывая его местную турбулизацию, а следовательно,
и увеличение eq. Если при этом не произойдет увеличения степени
турбулентности ядра потока, то потери энергии в потоке возрастут
незначительно.
Локальную пристенную турбулентность потока можно увеличить,
создавая небольшие отрывные зоны вблизи стенки с генерацией
маленьких вихрей. На внешней границе вихря градиент скорости
достигает максимума, турбулентное касательное напряжение
становится значительным, вследствие этого на внешней границе вихря
происходит интенсивное порождение турбулентных пульсаций.
Генераторы вихрей должны порождать такую турбулентность,
которая способствует росту турбулентной проводимости на всей
длине канала в пристенном слое и не увеличивает турбулентность
ядра потока. Если турбулизаторы располагать очень часто, то
порожденные в результате их воздействия на поток турбулентные
пульсации не затухают и диффундируют в ядро потока. При редком
расположении турбулизаторов турбулентные пульсации в
пристенном слое успевают затухнуть, и часть стенки перед следующим турбу-
лизатором передает теплоту аналогично гладкой.
При оптимальном расположении турбулизаторов вся стенка
между турбулизаторами оказывается охваченной интенсивными
турбулентными пульсациями, которые, однако, не выносятся в ядро
потока. Так, например, экспериментально установлено, что при
интенсификации теплообмена путем нанесения на поверхность канала
поперечных прямоугольных выступов высотой h и шагом t наиболь-
Ший эффект достигается при 5 < tlh < 15-^20. Относительный шаг
тУрбулизаторов должен выбираться в зависимости от формы
турбулизаторов на основании расчетных и экспериментальных данных
Для конкретных условий потока. Попытки интенсифицировать теп-
4* , 99
лообмен использованием труб с
стью шероховатой поверхностью могъ>
привести не столько к интенсификац^!
теплообмена, сколько к интенсификации
потерь.
Некоторые данные, иллюстрирующ^
Рис. 37. Труба с интенсифи- влияние высоты и шага турбулизатор0в
каторами размещенных в канале, приведены ^
табл. 14. Турбулизаторы (рис. 37) выпод,
нены в виде выступающих в поток диафрагм скругленной формы,
Эксперименты показали, что в области развитого турбулентного
течения влияние числа Re на интенсификацию теплообмена и со*
противления практически незначительно, а в области ламинарного
течения между турбулизаторами появляются застойные зоны,
которые являются дополнительным термическим сопротивлением и
ухудшают теплоотдачу.
Технологически трубы с внутренними диафрагменными
турбулизаторами просты в производстве — труба обжимается снаружи
роликом, но при этом на ее внешней поверхности образуются коль*
цевые канавки, которые также могут служить эффективными турбу!
лизаторами при продольном обтекании труб. Для тесных трубных
пучков, где создание наружных, выступающих за диаметр трубы
турбулизаторов не представляется возможным, такой способ интещ
сификации является целесообразным, так как при нем не загро|
мождается проходное сечение. Результаты продувки трубного пучк|
Таблица $
Влияние dold и tld на интенсификацию теплообмена
и сопротивления труб с турбулизаторами в виде диафрагм
(продувки воздухом)
do/d
0,99
0,95
0,90
0,99
0,95
0,90
0,99
0,95
0,90
Re =
Nu/NurJI
1,28
2,14
2,65
1,23
2,05
2,54
1,13
1,69
2,27
Ю4
ЫЪгл
1,45
3,28
5,8
1,34
2,9
6,3
1,05
1,4
4,52
Re= 4
Nu/NurJI
tld = 0,25
1,32
2,28
2,80
tld = 0,5
1,22
2,06
2,68
t/d= 1
1,15
1,73
2,35
•10*
6/*гл
1,32
3,35
7,16
1,16
3,04
7,28
1,09
1,82
5,5
Re-
Nu/NurjI
1,35
2,28
2,82
1,25
2,12
2,67
1,15
1,85
2,41
106
tySi-л :
1,2
3,32
8,22
1,2
3,05
8,56
1,11
2,02
5,6
100
38. Часть элемента пластинчато-ребристой по-
^йС"ности с турбулизаторами в виде выступов слож-
S Ф°РМЫ
о3духом при относительном шаге труб
пучке 1,2 в области изменения глубины
накатки 0,9 < djd < 0,97 при
относительном шаге кольцевых канавок tld =
^0,454 показали, что рост Nu/Nur.4 начи-
нает наблюдаться по достижении Rex =
= COdo/d — 26,4)-104 и продолжается до Re2 - A6,8<Vd — 12,1) X
хЮ4, после чего величина Nu/NurJI стабилизируется:
Re<:Rei Nu/Nurn=l;
Rex <: Re < Re2 Nu/NurJI = 1 + 0,465 gg^i|g[l _е-зз.7<1-*.ло];
Re > Re2 Nu/Nu™ = 1,465 - 0,465e3'7 о -<*./«*> о
Re <: 3,1.10s 6/6гл=1;
3,1 • 103<Re<2-104 Шгл = 1 + 6,72 (Ig Re - 3,5) A - do/d) -
— 0,035 sin [20 (do/d — 0,95) я];
2-104 <: Re <: 105 ?/&.„ = 1 + 2,86 (lgRe - 2,27) A - dQ/d) +
+ 0,09 sin [20 (do/d - 0,95) я] lg (Re - 4,3).
Например, при Re = 4104 отношение Nu/Nurjl = 1,4 и ?/?гл =
= 1,36 рост теплоотдачи опережает рост гидравлического
сопротивления.
Получившие широкое развитие пластинчато-ребристые
поверхности, как правило, основаны на использовании различных способов
интенсификации теплообмена: периодическом пережатии канала,
нанесении" выштамповок, создании канала постоянного сечения, но
с разрывами стенки ребра, просечкой в стенке ребра жалюзи или
перфорацией. Высокой интенсивностью теплообмена характеризуются
пластинчато-ребристые поверхности с короткими по потоку ребрами,
при этом в месте каждого разрыва ребра смещены по шагу
относительно предыдущего рассечения.
При разработке способов интенсификации в
пластинчато-ребристых поверхностях также стремятся турбулизировать пристенный
слой, не затрагивая ядра потока. На рис. 38 показана часть элемента
пластинчато-ребристой поверхности с турбулизаторами в виде
выступов сложной формы, равномерно расположенных на
гофрированной ленте, образующей оребрение. Турбулизаторы создают
пространственные вихри, интенсифицирующие теплообмен за счет тур-
булизации пристенного слоя. В экспериментах получено, что при
2000 < Re < 15 000 по сравнению с гладкоребристой поверхностью
отношение Nu/NurjI возрастает в 1,5—2 раза, а ?/?гл в 1,7—1,9 раза.
При анализе способа возможной интенсификации теплообмена
пластинчато-ребристой поверхности теплообмена необходимо
помнить, что увеличение коэффициента теплоотдачи сопровождается
101
снижением коэффициента эффективности ребра. Поэтому вместо
Nu/NurJI следует рассматривать изменение Nur|o/(NuT]o)rji Olo — эф*
фективность оребренной поверхности).
В пластинчатых поверхностях теплообмен интенсифицируют
использованием волнистых листов, листов с различными фигурными
выштамповками, турбулизирующими поток в щелевом канале между
листами.
Для интенсификации теплообмена в кожухотрубных
теплообменниках находят применение винтообразно закрученные трубы,
обтекаемые продольным или поперечным потоком.
Кроме рассмотренных способов воздействия на поток применяются
и другие способы, характеризуемые подводом к потоку
дополнительной внешней энергии: создание в потоке продольных пульсаций
скорости, вибрация поверхнрсти теплообмена, воздействие сильными
акустическими волнами и электрическим полем. Так, в опытах по
изучению теплоотдачи от воды и масла к трубе и пластине при
вынужденной конвекции и поперечном воздействии на поток
ультразвуковыми волнами частотой 27—697 кГц наблюдалось увеличение
теплоотдачи до 80 %, что объясняется турбулизирующим действием
микротечений у поверхности. Замечено, что наибольший эффект
получается при воздействии пульсаций, вибраций или акустических
волн на поток с малыми числами Re. При работе теплообменника на
сильно загрязненных средах продольные пульсации скорости и
вибрация поверхности теплообмена способствует ее меньшему
загрязнению.
При выборе способа интенсификации принимают во внимание
сложность его реализации и технико-экономический эффект от его
введения.
§ 14. ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ
ТЕПЛООБМЕННИКА. ВЛИЯНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК
РАБОЧЕГО ТЕЛА НА ТЕПЛООБМЕН И ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ
СОПРОТИВЛЕНИЕ
Полный расчет теплообменника состоит из
взаимосвязанных теплового и гидравлического расчетов. В основу
гидравлического (газодинамического) расчета положены основные законы
движения реальной жидкости или газа через гидравлическую систему.
Для несжимаемой жидкости полное давление в потоке
определяется комплексом р0 = р + 0,5рдо2, а для сжимаемой жидкости
(газа) ро = р + 0,5 A + б) pw2 F « 0,25 Ма2). При Ма < 0,3
поправка на сжимаемость не превышает б = 0,0225. В
теплообменниках это условие выполняется, что позволяет считать газ неджимае-
мой средой и использовать уравнение Бернулли в форме для
несжимаемой жидкости, которое при равномерных по сечению потока
параметрах записывается по отношению к двум произвольным сечениям /
и 2 в следующем виде:
+ pi + 0,5рш? = gpz2 + /?2 + 0,5ра| + A/?s>
102
яе 6PZ ~~~ весовое Давление; z — нивелирная высота или геометри-
еский напор; р — статическое давление; w — скорость потока;
\р — потери полного давления на участке между сечениями 1—2
следствие необратимых потерь энергии.
3 " Чтобы обеспечить циркуляцию теплоносителя через
теплообменник, необходимо преодолеть сопротивление
А/7 - A/?s + gp (za - Zi). F0)
Для теплообменника с газообразным теплоносителем второй
член в уравнении F0) практически всегда равен нулю; его обычно
учитывают в теплообменниках с жидким теплоносителем при
существенно различных уровнях его подвода и отвода, а также в
аппаратах с малыми движущими напорами (например, при движении
самотеком).
Если теплообменник сообщается с окружающей средой и
расположен между перепадами нивелирных высот z2 и г19 как например,
в сухой градирне, то необходимо принимать во внимание
естественную тягу, являющуюся результатом действия сил, возникающих
вследствие разности плотностей. Для этого случая уравнение Бер-
нулли имеет вид
Д/Ъ = [р\ ~ (Ра - gpaZl) + 0,5pW2i] -
- [pa - (Ра ~ gPaZ2) + 0,5ра?] - g (z2 - Z{) (p - pe), F1)
где ра — полное давление окружающей среды в плоскости
сравнения, от которой ведется отсчет нивелирной высоты г.
Выражение в квадратных скобках в уравнении F1) представляет
собой избыточное полное давление, а член g (z2 — гг) (р — ра) —
избыточное весовое давление или естественную тягу. При гг > гх
и Ра > Р естественная тяга создает дополнительный напор. Для
системы только с естественной тягой уравнение F1) принимает вид
ё (г% — *i) (рв — Р) = Д/>2.
При небольшом различии давлений теплоносителя в сухой
градирне и окружающей среды можно использовать упрощенную форму
где рср = 2pJR (Та + Т)\ Та и Т — температура соответственно
среды и теплоносителя.
Потери полного давления в теплообменнике преодолеваются
внешним циркуляционным устройством (вентилятором, насосом,
лопаточной машиной ГТУ). Циркуляционная мощность для
несжимаемой среды
Р = Qm&pl(pi\),
Для сжимаемой
Р = Qm №р + p)lp\Wl* - 1}срТ/г\« Qm ApRTCv/(p4)f
где Qm — массовый расход; Т — температура перед напорным
устройством; Тср — средняя температура теплоносителя в
теплообменнике; ц — КПД напорного устройства.
ЮЗ
Составляющие потерь полного давления
Взаимосвязь всех процессов, вызывающих потери полного
давления, может быть учтена суммированием отдельных эффекту
лишь в дифференциальной форме. Но получаемая при этом систем^
дифференциальных уравнений в квадратурах не интегрируется
а использование численных методов приводит к погрешностям]
соизмеримым с погрешностью при суммировании составляющих по*
терь в конечной форме. Поэтому в практических расчетах
теплообменников потери полного давления определяют как сумму потерь, полу,
чаемых в результате независимого учета отдельных факторов, их
вызывающих. Потери полного давления представляют в виде суммы
трех основных потерь: потерь А/?т на преодоление трения, местных
потерь Арш давления и изменения Дрр давления вследствие разгонд
либо торможения потока при тепловом воздействии на него:
Потери трения являются следствием молекулярной или
турбулентной вязкости среды и вызываются обменом количеств движени|
между слоями жидкости, движущимися с разными скоростями. Па*
тери на трение определяют в долях скоростного напора по осред*
ненным параметрам потока
Д/?т = 0,5|т (lid) pay2,
где ?т — коэффициент трения; / — длина канала; d — диаметр (ил!
эквивалентный) канала.
Местные потери возникают в тех участках тракта, где происха
дит отрыв потока от стенок, вихреобразование, резкая турбулиза
ция, например, при повороте, сужении, расширении. При этом лю*
бое воздействие на поток распространяется на сравнительно боль*
шую длину (кроме выходного сечения, где скоростной напор те*
ряется мгновенно), но в расчетах потери давления условно рас?
сматривают в виде сосредоточенного воздействия в конкретном се?
чении тракта. Местные потери в долях скоростного напора
где ?м — коэффициент местных потерь, приведенный к определен*
ному сечению потока.
Совместный учет потерь трения и местных потерь применяют для
характеристики сложного потока, где обособленное определение по*
терь выполнить трудно или невозможно. Потери давления
определяют в долях скоростного напора через суммарный коэффициент
потерь и характерную скорость Д/?с = 0,5?ср&у2.
Изменение полного давления вследствие теплового воздействия
на поток зависит от направления теплового воздействия: при нагреве
потока вследствие его разгона происходит падение полного давления,
а при охлаждении вследствие торможения — увеличение полного
давления. Изменение статического давления потока газа, движуще-
гося без трения в канале постоянного сечения, определенное на
основании уравнения импульсов,
104
Тогда потери полного давления
Л/?оР = 0,5 (р2а|
Для капельных жидкостей изменение плотности по температуре
йчтожно мало, поэтому разгон или торможение потока в канале
постоянного сечения не происходит.
Расчет полного сопротивления теплообменника
Полное сопротивление теплообменника определяется как
сумма последовательно включенных элементарных сопротивлений.
Обычно полное гидравлическое сопротивление представляют
состоящим из потерь давления во входном патрубке, матрице и выходном
патрубке. Гидравлическое совершенство теплообменника
характеризуют отношением сопротивления матрицы к полному его
сопротивлению: чем ближе это отношение к единице, тем совершеннее
теплообменник. В транспортных ГТУ потери в патрубках могут быть
соизмеримы с потерями в матрице.
При проектировании теплообменника сначала проводят
гидравлический расчет матрицы, а затем патрубков. Скорости на входе и
выходе из матрицы близки, поэтому для матрицы более характерны
потери статического давления. Изменение скоростного напора
относят обычно к патрубкам.
На рис. 39 показано изменение статического давления р по длине /
матрицы. На входе в матрицу статическое давление снижается
вследствие увеличения скорости, а также за счет необратимых процессов
при деформации потока. При этом
Л/?вх - 0,5Р1ш2а A - 6?) + 0,5?вхР^1 F2)
где Ъг — коэффициент фронта на входе.
В каналах матрицы давление снижается в результате потерь
трения, а также разгона потока при его нагреве:
Д/>аб = 0,5lTlpcpW%/d + (pX ~ рУа). F3)
На выходе из матрицы статическое давление возрастает, так как
снижается скорость потока, но вместе с тем происходит падение
давления за счет необратимых процессов
при внезапном расширении:
F4)
гДе ?2 — коэффициент фронта на выходе.
Суммирование потерь, определяемых
Уравнениями F2)—F4), достаточно
неудобно, так как составляющие потерь
определены через различные характерные
^ис. 39. Изменение статического давления р по дли-
Не / матрицы
105
скорости. Но при условии постоянства живого сечения матрицу
вдоль потока связь между скоростями можно выразить через мае.
СОВуЮ СКОРОСТЬ р^х — p!^a = р2Шб = р2Ш2 = Wm = Const.
При использовании массовой скорости полные потери давления
APl2 = 0,5w2m [(Свх + 1 - Si) + 2 (Р1/Р2 - 1) + lx/pi/фср -
— A — ?2 — ?вых) pl/p2]/pi.
Для трубного пучка, обтекаемого поперечным потоком, потеря
давления (при комплексном определении потерь трения и местных
потерь)
Ар{2 = о,5о& [A + Г) (pi/p2 ~ 1) + CcPi/P2l/pi-
Сопротивление пористой поверхности рассчитывают по этому ж<
уравнению.
В общем случае коэффициент трения ?т зависит от Re и относитель
ной шероховатости А =¦¦ Aid (т. е. отношения абсолютной величину
выступов на поверхности к диаметру канала). При ламинарном тс
чении теплоносителя шероховатость стенок канала не отражаете]
на сопротивлении трения.
Для изотермического течения потока в гидравлически гладко!
канале при Re < 2300 ?ти = 64 <р Re-1, при 2300 < Re < 1Q
?ти = 0,316 Re-°-25. Коэффициент ср зависит от формы поперечной
сечения канала. Для канала цилиндрической формы <р = 1, для ка
нала прямоугольной формы с отношением сторон alb значения
приведены ниже.
alb 1 0,7 0,5 0,4 0,3 0,2 ОД
Ф 0,9 0,91 0,97 1,01 1,1 1,25 1,32
Канал считается гидравлически гладким, если Re < 15/Д. Cor
ответственно закономерности для гладких каналов действительна
до Re < 15/Д. При достижении Re = 560/Д коэффициент трение
становится постоянным и независимым от Re (автомодельная область);
Неизотермичность потока (нагрев, охлаждение) влияет на коэф*
фициент трения. При вязкостном режиме течения капельной жидкое
сти и Gr Рг < 7-Ю5
где п = с (Ре dll)~m (fi/fxcH'062.
При Re dll < 1500 с = 2,3 и m = 0,3, при Ре d// > 1500 с ^
= 0,535 и т = 0,1. Для турбулентного течения капельной жидкости
A04 < Re < 23-Ю4) при 0,35 < \ij\i < 1
1 /^
при 1 < (ic/fi < 2
106
Л, /|Л0,24 ?
Для газов A5-Ю3 <: Re <: 6.5 106) при 1 <: TJT < 3
?Т = ?.1И(ТС/Г)'\ F6)
е п = 0,54 — 0,168 In l!d,
при 0,5 <: TJT <: 1
пли универсальная зависимость
h =6тиGс/Г)-°'6 [1
Коэффициент местных потерь при внезапном расширении
? =A—Лм/ЛбJ, где Ам и Лб — площадь сечения соответственно
меньшего и большего.
Коэффициент местных потерь ?сж при внезапном сужении приведен
ниже.
AJAq 0,01 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1
?сш 0,5 0,5 0,42 0,34 0,25 0,15 0
Коэффициент сопротивления конического диффузора
?д = (gT/8 sin 0,5a) A - п'2) + sin а A - rrl)\
где а — угол раскрытия диффузора; п — степень расширения
диффузора (отношение площади входа к площади выхода).
С увеличением а уменьшается первое слагаемое, зависимое от
потерь трения, и возрастает второе, характеризующее потери,
связанные с вихреобразоваиием и отрывом потока. Оптимальный угол
раскрытия диффузора, при котором коэффициент потерь диффузора
минимальный,
сьопт = arcsin |/0,25Б(я+ Щп- 1).
В теплообменниках часто приходится применять (для
уменьшения длины диффузора) углы раскрытия диффузора больше 70—90°.
Для повышения эффективности таких диффузоров осуществляют
следующее: отсасывают, сдувают пограничный слой на стенках;
устанавливают направляющие лопатки (лопатки Прандтля), удлиненные
разделительные стенки; применяют диффузоры с криволинейными
стенками; ступенчатые диффузоры или диффузоры с поперечными
ребрами на стенке. Такими мерами удается понизить коэффициент
потерь в 1,5—2 раза. Для диффузора с разделительными стенками
рекомендуемое число Z стенок зависит от угла раскрытия
диффузора а:
а, ° 30 45 60 90 120
Z 2 4 4 6 8
Стенки разделяют диффузор на Z + 1 диффузор с
уменьшенным, в Z + 1-раз углом его раскрытия, но увеличивают
поверхность трения. Коэффициент сопротивления такого диффузора
Сд - 0,65?д„,
гДе С;ш — коэффициент сопротивления исходного диффузора.
107
Потери в конфузоре также состоят из потерь трения и местных
потерь, но они существенно меньше, чем в диффузоре. Как правило,
коэффициент потерь конфузора ?к < 0,4. Рекомендуемые углы су!
жения конфузора 10° < а < 40°, при этом коэффициент потерь кон-
фузора минимальный ?к « 0,05.
Для поверхности теплообмена сложной формы типа трубного
пучка потери давления учитывают суммарным коэффициентом
сопротивления, полученным экспериментально. Результаты
эксперимента представляют в критериальной форме в виде зависимости
Ей от Re:
Ей = Д/?/(рш2) = f (Re).
Сопротивление при поперечном обтекании цилиндрических труб
с шахматным расположением в пучке характеризуется зависимостью
l,4(Z+l)Re~°'25 при (l-iil)/(t2- 1) < 0,53
Eu= 1,93(Z+ 1)|/~A - iil)/(t2- l)Re-°'25
при О-гг1)/^-i)>o,53
для области Re = 6• 103-f-6• 104 и (l — ?Г1)/(?2 — l) = 0,25-7-2,5.
Сопротивление при обтекании пучка с коридорным
расположением труб характеризуется зависимостями
Eu = 0,265[(?1-0,8)/(f2-l)]2'5ZRe^ при (?i - 0,8)/(?2 - 1) < 1
Eu = 0,265[(?1-0,8)/(?2-l)]2ZRe'* при ft - 0,8)/(?я -
где m = 0,88[(?2- l)/ft- 1) - 0,1 рлзв _ i при ^^1,24
и
m = O>88(f1/l,24)o-7 [(t2 - l)/ft - 1) - 0,lJ0'138 - 1 при ?Х < 1,24.
В приведенных формулах Re определяют по диаметру трубы и
скорости в узком сечении, Z — число рядов труб по потоку.
Данные по коэффициентам сопротивлений для ряда поверхностей
теплообмена приведены выше.
Устойчивость потока в каналах теплообменника
Стремление сократить размеры приводит к созданию теплообменников
с большими тепловыми нагрузками, приходящимися на поверхность теплообмена.
Однако при этом возникает опасность появления неустойчивости потока, колебания
расхода и перегрева поверхности теплообмена. Поясним это на примере ламинарного
течения в равномерно обогреваемой цилиндрической трубе.
Для элемента трубы длиной dx уравнение теплового баланса
dQldx = qt= QmCpdT/dx, F7)
а градиент давления
dpldx = — 32pa;a/(Re d) - — 128Qm^/(jtd4p). F8)
Представляя значения вязкости (л и плотности р среды в функции температуры
fjt = fjtx (TlTif1 и р = piTjT (при Ар ^ рх) и решая совместно уравнения F7) и F8)
108
пределах полной длины трубы L) при условии щ — const и Qm — const, можно
(в "учить зависимость для падения давления в канале
АР = Р, - Р2 = «Л A1+ <7/ЧУ 1<?т)Г2 - >) > <69>
где* /
уравнение F9) описывает некоторую параболическую кривую Ар = / (Qm),
имеющую минимум Ар при Qm= Qm кр. Значение Qm крможно определить из выра-
Ж6"И/ q.L \n+2 / q.L
W—) -(« + 2)(ч-ттб
/
Cpi xWm кр / \ Cpl Mm кр / Cj>/ iV/n кр
получепного в результате анализа F9) на экстремум.
'Из уравнения F9) следует, что при Qm<Qm Kp с увеличением Qm сопротивление
канала снижается, а при Qm>Qm кр с увеличением Qm сопротивление Ар канала
возрастает. Таким образом, в параллельных каналах, находящихся под одним и
тем же перепадом давлений Ар, возможны разные расходы Qm теплоносителя. Трубы
с меньшим расходом начнут перегреваться. Чтобы поток в параллельной системе
каналов был устойчивым, необходимо режим работы задать в области QQ
Это достигается при удовлетворении условия
При этом 1 + qiU(cpT1Qm)==T2/T1, где Тг и Т2 — температура соответственно
в начале и конце канала.
Зависимость G0) позволяет определить предельный подогрев среды, превышение
которого может привести к неустойчивости потока. В случае, если в теплообменнике
предусматривается больший нагрев потока, его по длине необходимо составить
из отдельных секций с включенными между ними ресиверами. В каждой секции
подогрев не должен превышать критического значения.
Анализ турбулентных потоков не обнаруживает явлений неустойчивости потока
при любых условиях работы канала.
Влияние свойств теплоносителя
на основные показатели теплообменника
Влияние свойств теплоносителя удобно рассмотреть на
примере теплообменника с трубчатой матрицей, работающей в
области турбулентного режима. Теплоноситель течет в трубах,
тепловая нагрузка, температура стенки и средняя температура
теплоносителя — величины постоянные и независимые от используемого
теплоносителя. Теплообменник имеет постоянную по площади
поверхность теплообмена.
Принимая во внимание только потери трения — используя
обычное уравнение гидравлических потерь в канале, уравнение
теплопередачи
<2/(Л ДГ) = а = ср (Щ (pwd/iif>* Pr0'43
(AT — температурный напор на стенке) и очевидное для трубчатой
матрицы выражение для определения длины трубы
/ = 0,25i4dpa;/Qm —
можно получить циркуляционную мощность, которая в случае газо-
°бразного теплоносителя определится выражением
Qm Ар/р = 2,62 ^Т>^г ^
где Д/f — молекулярная масса.
109
V
А
7
—о
Рис. 40. Влияние отношения молекулярной ]
сы М теплоносителя к числу атомов п в
куле на относительную тепловую нагрузку л
единицы объема матрицы при неизменной тщ^
куляционной мощности: ,
1 — Н2; 2 — СН4; 3 — Не; 4 — воздух; 5 — Аг; $ ^
Кг; 7 - Хе ^
В табл. 15 приведены теплофизике.
20 vo во 80 W0 120 м/п ские параметры некоторых газов пр|
давлении0,1 МПа и температуре 673 К|?
также относительные затраты циркуляционной мощности. Из табл. Ц
следует, что теплообменники с теплоносителями из легких газо|
характеризуются существенно меньшей циркуляционной мощн|
стью. Влияние отношения молекулярной массы М теплоноситед
к числу атомов п в молекуле на относительную тепловую нагрузк
qv с единицы объема матрицы при неизменной циркуляционной мои
ности показано на рис. 40. Теплоносители с малым М/п позволяю
значительно увеличить относительную тепловую нагрузку с единиц
объема, что приводит к уменьшению размеров теплообменника
Таблица I
Теплофизические параметры некоторых теплоносителей
и относительные затраты циркуляционной мощности
Параметры
н.
Не
N2
Воздух
Аг
СО,
М
Отношение молекулярной массы М
и числа атомов п в молекуле . . .
Относительная скорость звука
а/ан2
ЫО3, Вт/(м-К)
и-106, Па-с
v-106, м2/с
Число Рг
Относительная циркуляционная
мощность (A/?Qm/p)/A/?Qm/p)H2 . .
2
1
1
348
15,4
423
0,644
1
4
4
0,774
287
34,3
474
0,648
5,13
28
14
0,267
50,7
30,9
60,9
0,659
34,41
28,95
0,261
52,1
33
63
0,68
34,06
39,95
39,95
0,249
33,9
41,1
56,7
0,628
128,7
44
14,7
0,198
47,2 >
30,2
29,3
1,62
38,12
Свойства теплоносителей влияют также на геометрические
размеры теплообменника. Это объясняется тем, что относительные по*
тери давления пропорциональны числу Ма2, а равные числа Ма
для разных теплоносителей достигаются при существенно
различных скоростях теплоносителя. Например, при Ma = const скорость
гелия будет примерно в 3 раза больше скорости воздуха. Поэтому
гелиевый теплообменник противоточной схемы по сравнению с
воздушным получается более вытянутым и имеет меньшую площадь
фронта.
Особенностью жидких теплоносителей является их высокая
плотность. Кроме того, параметр X!vm, характеризующий теплопередакг
щие свойства среды при конвективном теплообмене, у жидкостей
выше, чем у газов. Среди жидкостей вода — один из лучших тепло*
носителей, но она уступает по параметру X/vfn жидким металлам*
ГЛАВА 4
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕННИКОВ
Основные задачи, которые решаются в процессе
проектирования теплообменников любого назначения, в том числе и
теплообменников ГТ и КУ, могут быть сформулированы следующим
образом: 1) получение достоверных коэффициентов теплоотдачи с
каждой стороны теплопередающей поверхности; оценка применения
развитой поверхности теплообмена со стороны меньшего его значения
и предварительный выбор типа и размеров элемента поверхности;
2) определение суммарного гидравлического сопротивления и его
влияние на эффективность установки; 2) выбор режимов течения
горячего и холодного теплоносителей в элементах поверхности
теплообмена, обеспечивающих необходимые их температуры; 4) оценка
общих размеров матрицы теплообменника с учетом компоновки
ее в ГТД.
§ 15. ИЗМЕНЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ ТЕПЛОНОСИТЕЛЕЙ
И РАЗДЕЛИТЕЛЬНОЙ СТЕНКИ В ТЕПЛООБМЕННИКЕ
ПОВЕРХНОСТНОГО ТИПА
При отсутствии внутренних источников или аккумуляции
теплоты внутри теплообменной поверхности тепловой поток,
поступающий к поверхности теплообмена, может быть принят равным
тепловому потоку, отданному поверхностью, если, конечно, пренебречь
потерями теплоты в окружающую среду и считать, что количество
теплоты, передаваемое по стенкам теплообменника в продольном
направлении путем теплопроводности, пренебрежимо мало.
Уравнение теплопередачи для элемента поверхности
теплообмена dA при коэффициенте теплопередачи Ki и разности температур
по разным сторонам поверхности ATt = Тг — Тх (текущий
температурный напор элемента поверхности dA) имеет вид dQ = Ki (TV —
—- Tx)tdA, а уравнение теплового баланса dQ = QmrcpidTr = Qmxcpx.dTx
(QmiCpi = Wt — водяной эквивалент теплоносителя).
Из уравнения теплового баланса следует, что при установившемся
режиме движения теплоносителей на любом участке теплообменной
поверхности нагреваемый теплоноситель воспринимает столько же
теплоты, сколько отдает охлаждаемый.
Средний температурный напор
В теплообменниках ГТУ, в которых обычно в процессе
теплообмена не происходит изменения агрегатного состояния тепло-
Носителей, следует обратить внимание на изменение температур
Ш
Гп
!
:dTr
:HTK
A* JlAU*
A
Рис. 41. Характер
нения температур тепло»
носителей при Wr Ф ц^ .
а — прямоток; б — проти
в ото к
теплоносителей Тг и Тх по ходу их движения в аппарате. В общем
случае при изменениях температур будут изменяться и локальные
температурные напоры AT = Тг — Тх (рис. 41). Следовательно,
чтобы получить количество теплоты для всей поверхности
теплообмена, уравнение для dQ интегрируют по всей теплообменной поверх/
ности
Q= [KibTidA. G11
При этом необходимо знать законы изменения как коэффициента
теплопередачи К и так и температурного напора ДТ по поверхности
теплообмена.
Если считать коэффициенты теплопередачи Ki не изменяющимися
по поверхности теплообмена и равными средним значениям Кг и Кх
(соответственно горячей и холодной стороны поверхности), то при
сохранении принятой формы записи уравнения теплопередачи для
всей матрицы теплообменника
Q = КХАХ ДТ = КГАГ ДТ. G2)
Согласно уравнениям G1) и G2) средний температурный напор
AT = J ATtdAlA. G3)
А
Величина AT играет в уравнении G2) важную роль. Поэтому
необходимо рассмотреть методы ее расчета и на основании анализа
изменения температур по поверхности теплообменника получить
соответствующие расчетные уравнения. Изменение температур
теплоносителей зависит от схемы их взаимного движения и водяных
эквивалентов.
Как уже отмечалось, в теплообменниках имеют место различные
схемы движения теплоносителей: параллельный ток (прямоток и
противоток), различные виды перекрестного тока, Z-образное течение
и др. При движении теплоносителя может происходить его
перемешивание, например, при внешнем обтекании гладкотрубных пучков,
но перемешивание может и отсутствовать, например, в пластинчато-
ребристых элементах поверхности матрицы.
Каждой схеме движения соответствуют свои закономерности
изменения температур теплоносителей и, следовательно, вполне
определенные средние температурные напоры [интеграл числителя в
уравнении G3)].
112
рассмотрим кривые изменения температур теплоносителей при
прямотоке (рис. 41, а) и противотоке (рис. 41, б) при Wx Ф
XWv (W-x. > ^г)- При прямотоке теплоносители движутся в од-
iou направлении, и максимальная разность температур
(максимальный локальный температурный напор) имеет место на входе тепло-
носителей в теплообменник. Постоянное уменьшение разности ДТ
0 ходу движения теплоносителей приводит к тому, что через еди-
нИцу поверхности теплообмена передается все меньшее количество
теплоты, и она (единица поверхности) становится менее эффективной.
При противотоке, когда теплоносители движутся в
противоположных направлениях, более горячий теплоноситель входит в
теплообменник там, где из него выходит более холодный, который в
результате теплообмена уже достиг максимальной температуры. На
другом конце аппарата, где в него входит холодный теплоноситель,
горячий поток имеет уже наименьшую для него температуру. При
таких схемах движения разности температур на обоих концах
теплообменника могут быть относительно малыми. Можно также ожидать,
что и во всех других сечениях матрицы теплообменника будут
наблюдаться относительно малые перепады температур.
Расчетные уравнения для среднего температурного напора
выводят в зависимости от типа аппарата и характера изменения в нем
параметров теплоносителей (учет изменения теплоемкости,
коэффициента теплопередачи). Для теплообменников ГТУ чаще всего
принимают, что коэффициент теплопередачи Kt = К = const по
всей поверхности теплообмена, расходы теплоносителей Qmr и Qmx
не меняются; удельные теплоемкости срх и срг также постоянны вдоль
поверхности, т. е. практически не зависят от изменения температур
теплоносителей.
Рассмотрим схему противотока и получим выражение для
среднего температурного напора AT. Для такой схемы движения
теплоносителей (как и прямотока) вывод для AT1 относительно прост и
не требует сложных математических преобразований, и выражение
для AT (для противоточной схемы) с учетом поправочного множителя
часто используется для расчета теплообменников с другими схемами
Движения теплоносителей.
Из рис. 41,6 следует, что на элементе поверхности теплообмена dA
горячий теплоноситель, охлаждаясь, передает холодному количество
теплоты
аЦ = QmvCpr ил г = ЧтхСрх &* х*
Знак минус указывает, что вдоль поверхности А значения dTr
и dTx отрицательны.
Изменение температурного напора на элементе dA
d(Тг - Тх) = dTT - dTx = -dQ/(Wr
или
d (AT) - — К (AT) dA/(l/Wr — l/Wx).
113
AT
1
at
A
Рис. 42. Изменение локального температурив
напора А Г вдоль поверхности теплообмена
Разделяя переменные d (AT)/AT —
- —KdA/(l/Wr — \/Wx) и интегрирую
полученное уравнение в пределах от вхо*
да в теплообменник А =0 до произволу
ного значения Ах (температурный на-
пор изменяется от ДТХ до AT), получаем
А
In (AT/AT,) - —/C^K/A/U7P -
Откуда следует, что для данной схемы движения теплоносителей
вдоль поверхности нагрева локальный температурный напор изме-
няется по экспоненциальному закону (рис. 42).
1 * \ * *#,
Когда известен закон изменения функции ДТ G4), среднее её
значение на участке 0 — Ах
dA
Ах =
In
Следовательно, для всей поверхности А, учитывая, что согласно
G4)
средний температурный напор
АГ = ДГх A - A7yA7Y)/ln (АТХ/АТ2) = {АТг - ДГа)/1п (ATjATo). G5)
Идентичная зависимость для ДТ получается и для прямотока,
так как исходные положения и вывод выражения для А Г остаются
теми же. Отличие зависимости для схемы прямотока заключается
в количественной оценке температурного напора элемента
поверхности площадью dA, где d (Тг — 7Х) = —dQ/(VWr + l/Wx), так
как в направлении увеличения поверхности теплообмена А
значение dTx имеет положительное значение и в скобках (\/Wr + 1/WX)
должен быть знак плюс.
Таким образом, уравнение G5) справедливо для оценки средней
разности температур или среднего температурного напора как при
противотоке, так и прямотоке, при условии, что водяные
эквиваленты не изменяют своих значений.
Когда температурные напоры Д7\ и ДТ2 на границах
поверхности отличаются относительно мало, для расчета ДТ используют
среднеарифметическое значение ДТ = 0,5 (ДТХ + ДТ2), которое тем
точнее, чем меньше различие между ДТХ и ДТ2 .Например, даже при
ДТ2 — 2ДТ2 значение ДТ, подсчитанное по уравнению для
среднеарифметического напора, завышено примерно на 4 %.
114
Диализ уравнений для ДТ позволяет сделать вывод о преимуще-
тве схемы противотока над схемой прямотока даже при одинаковых
°онечных температурах теплоносителей. При одинаковых
начальных и конечных температурах потоков средний температурный
напор ПРИ противотоке всегда больше, чем при прямотоке. Поэтому
при противотоке [уравнение G5)] заданный тепловой поток может
быть передан при значительно меньшей поверхности или при
значительно меньшем коэффициенте теплопередачи (практически при
меньшем гидравлическом сопротивлении матрицы теплообменника).
Подтверждением служит, например, следующее положение. Форма
записи для AT в виде уравнения G5) одинакова для схем как
прямотока, так и противотока. Однако это, конечно, не значит, что
абсолютные значения AT в этих схемах одинаковые. Действительно, для
прямотока
ДТ - [(Тг1 - Тх1) - (Тг1 - Тх1) - 6ТХ - 6Тг]/[1п [(Тг1 - ТХ1)/(ТГ1 -
- Тх1 - 6ТГ - 6ТХ)] = 6ТХ A + W)/\n(l - а - aW)-\ G6)
где W = Wx/Wr —отношение водяных эквивалентов
теплоносителей (холодного к горячему); а = &Тх/(Тг1 — Тх1) — степень
нагрева.
Величина а, играющая важную роль в оценке экономичности
ГТУ, употребляется в теории ГТУ как степень регенерации.
Поскольку теплообменники ГТУ являются частью всей установки,
целесообразно выражать отдельные параметры как теплообменника,
так и установки едиными определяющими величинами.
Степень нагрева в схемах прямотока имеет предельные
значения Орр, практически значительно меньшие единицы, особенно для
регенераторов (рекуператоров). Как следует из рис. 41, а, в таких
схемах движения теплоносителей апр имеет место тогда, когда
6Тг + 6Тх-+(Тг1-Тх1) или 8Тх = (Тг1-Тх1)/A+П
т. е. апр == 1/A + W). Поскольку большинство рекуператоров
работают при W = 0,9—0,97, что связано с влиянием продуктов
сгорания как на теплоемкость, так и на расход теплоносителя,
предельное значение апр для таких аппаратов максимальное, апр = 0,5-?-
—0,51. Отсюда следует важный вывод, что большие значения or >
> аПр не могут быть обеспечены в теплообменниках с прямоточной
схемой движения теплоносителей. В охладителе ГТУ, где часто
используется для охлаждения вода при W = 4-=-7, при данных
схемах движения crrip == 0,2-7-0,12.
Аналогично уравнению G6) может быть получено выражение для
AT и для схемы противотока
AT = [(Тг1 - Тх1) - 6ТХ - (Тг1 - Тх1) + бТг]/1п (Тг1 - Тх1 -
"~ - 8Тх)/(Тг1 - Тх1 - 6ТГ)
115
или
AT = 6ГХ (W - 1)/1п A - а)/A - aW). G7)
Уравнения G6) и G7) дают возможность проанализировать эти
схемы движения теплоносителей по величине AT, а с учетом
уравнения G2) — и по другим важным параметрам теплообменника — Q
и А. Обозначим разность значений средних температурных
напоров этих схем через А. Тогда согласно уравнениям G6) и G7) при
одинаковых входных температурах теплоносителей Гг1 и Тх1 и,
например, при равенстве водяных эквивалентов теплоносителей
(W = 1, 8ТХ'= 8ТГ = 6Т)< что практически соответствует реальным
условиям работы рекуператора,
А = (Гг1 - Тх1) - 67 - 2 6771п [(Гг1 - Гх1)/(Гг1 - Гх1 - 2 8Г)\
или
Д/tfVi - Тх1) = A — от) — 2а/1п [ 1/A - 2а)]. G8)
Равенство G8) получено из уравнений G6) и G7) после раскрытия
в нем неопределенности. Из него следует, что при W ->- 1 в интервале
О < о < <гпр, т. е. при 0 < а < 0,5, разность температурных
напоров изменяется от нуля при о = 0 до 0,22/(Тг1 — Тх1) при 0 =
= 0,48. Эти цифры в значительной степени характеризуют схему
прямотока как малоэффективную при от < <тлр и нереальную при
О > <7ир.
Распределение температур теплоносителей
в схемах чисто перекрестного тока. Средний
температурный напор
В схемах перекрестного тока распределение температур
может быть определено по теории, впервые предложенной Нуссель-
том еще в 1911 г. При выводе дифференцированных уравнений (рис. 43)
принимается, что холодный теплоноситель движется, например,
в направлении оси у, а горячий — в направлении оси х. Через
элементарную площадь поверхности теплообмена dA с начальными
координатами ху у теплопередачей передается теплота dQ =-¦
= К (Тг — Тх) dxdy. Вдоль площадки dA в направлении оси х
горячий теплоноситель, охлаждаясь, изменяет температуру на
дТг!дх dx, передавая холодному теплоносителю теплоту
Холодный теплоноситель, перемещаясь в направлении оси у,
изменяет температуру на dTJdy dy и воспринимает на участке dA
теплоту
116
Рис. 43. Схема для расчета теплообмена при
перекрестном токе на плоской пластине
Рис. 44. Характер распределения температур
при чисто перекрестном токе
'ft
С учетом уравнения теплопередачи
[Wr/(KY)\dTr/dx = Tx-Tr и [Wx/(KX)]dTx/dy = Tv-Tx.
При введении безразмерных координат I = KYx/Wr и
t ~ KXy/Wx получаются искомые дифференциальные уравнения
изменения температур теплоносителей в схемах с чисто перекрестным
движением дТГ1д% = Тх — Тт и dTJdt, =- ТГ — Тх. Следует
отметить, что существуют довольно сложные решения этих
дифференциальных уравнений в частных производных.
На рис. 44 показан характер распределения температур при чисто
перекрестном токе, рассчитанный приближенным методом при
Wx = Wr = W и KA/W = 10.
Если к поверхности теплообмена подходит, например, холодный
теплоноситель с равномерной температурой, то его частицы,
двигаясь в направлении оси у, нагреваются неравномерно, так как
встречают на своем пути горячий теплоноситель с разной температурой.
Сильнее нагреваются частицы, движущиеся по прямой ? = 0,
поскольку они взаимодействуют с наиболее нагретым теплоносителем
с температурой на входе Тг1. Наименьшее изменение температур
происходит при Б = 10. Различные изменения температур
претерпевают и частицы горячего теплоносителя. Знание законов
изменения температур теплоносителей позволяет определить в такой схеме
и средний температурный напор Д7\ Определены также значения AT
Для других схем движения теплоносителей.
При расчете теплообменников с произвольной схемой движения
теплоносителей обычно применяют уравнение
Q =
Д74,
G9)
температурный напор при произвольной схеме движения
потоков; г|) — коэффициент, учитывающий при одинаковых
температурах теплоносителей на входе в теплообменник долю
действительного температурного напора в данной схеме течения потоков по от-
117
О 0,1 0,2 0,3 Ofi 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 б
О 0,1 0,1 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 S
О 0,1 0,2 0,3 Ofi 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 б
Рис. 45 (продолжение на стр. И9).
ношению к температурному напору при чистом противотоке.
Естественно, для схемы противотока i|> = 1.
Коэффициент я|\ характеризующий схему движения
теплоносителей, определен практически для всех применяемых в
теплообменниках ГТУ схемах и обычно представлен в виде зависимостей от б
и~№ (рис. 45). На примере сравнения схем прямотока и противотока
по уравнениям G6) и G7) показывается функциональная зависимость
коэффициентов \р от параметров о и W. Действительно, для
прямотока г|) =* ДТУДТ или
118
(IF— 1) In 1/A — or— oW)
3,5 3 2,5 2 1,8 1,6 1/t f,2 1 \ O,ff\ № OMW=O.Z
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,6 0,9 б
2,5 2 1,8 1,6 1fi 1,2 10,8\0,6
n
Ot1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 С
Л
>v,,
0,1 0,2 0,3 Gfi 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
)
Рис. 45. Зависимости коэффициентаг|) от а и W для разных схем перекрестного тока:
a — среды не перемешиваются; б и г — одна среда перемешивается, другая нет; в и е —
одна среда перемешивается непрерывно, другая только между ходами; д — одна среда не
перемешивается, Другая перемешивается только между ходами
При "W -> 1 $ = 2о/[A - a) In A - 2а)-1].
—>¦
Для других схем также имеются соответствующие зависимости
Ф = -ф (а, ?).
Влияние схемы движения теплоносителей
на размеры поверхности теплообмена
Как было показано, направление движения
теплоносителей оказывает существенное влияние на средний температурный
напор и, следовательно, на размеры поверхности теплообмена. Так
119
f
20
Рис. 46. Зависимости /' от а при W — 1:
1 — прямоток; 2 — одноходовой перекрестный
ток; 3 — многоходовой перекрестный ток; 4 —
противоток
0,5 0,6
Рис. 47. Зависимости /' от 8 и W:
1 — прямоток; 2 — одноходовой
перекрестный ток; 3 — противоток
как теплота Q =
= Qmx^pXSTx, удельная площадь
поверхм уравн
(W + 1)],
ности теплообменника ftj = Ai/Qmj\ с учетом уравнений G2), G6),
G7) и G9) при прямотоке
/хх = срх In A - о ~~ оЩ-
при противотоке
Ых = срх1п [A - а)/A - aW)]/[Kx(W - 1))
и при произвольной схеме движения теплоносителей
/хх - срхЦ In [A - a)/(l - oW)]/[Kx (W ~ 1)].
(80)
(81)
(82)
Как видно, величина ftj (или аналогичная ей fjt) определяется
коэффициентом теплопередачи Ки величинами о и W и зависит от
схемы движения теплоносителей.
Для рекуператоров ГТУ, если принять W = I и раскрыть
неопределенность в уравнении (82), получается зависимость для
удельной площади поверхности в виде известного уравнения В. В.
Уварова
o)). (83)
При постоянных значениях коэффициента теплопередачи К
рекуператоры с разными схемами движения теплоносителей для
обеспечения в них заданного теплового потока (одинакового значения а)
должны иметь различные площади поверхности теплообмена.
Зависимости /' от о (рис. 46), построенные на основании уравнения /' =
= fxxKJcplL = а/[\|) A —а)], показывают, что в рекуператорах
с прямоточной схемой невозможно получить сг ^ 0,5. Этого можно
достигнуть только при других схемах движения теплоносителей.
Применение схемы многоходового перекрестного тока при
относительно больших значениях а может значительно сократить величину
/' по сравнению с этой же величиной в схеме одноходового
перекрестного тока. Конечно, наилучшие результаты по площади поверх-
120
ности теплообмена получаются_ в противоточной схеме. Аналогичные
данные наблюдаются и при W ф 1.
На рис. 47 представлены кривые, построенные по (82) при oW =
^ 9 < 0,5 [степень охлаждения 9 = ЪТг/(Тп — Тх\) вводится по
аналогии со степенью нагрева а]. Выбор схемы движения
теплоносителей практически может быть решен уже исходя из удобства общей
компоновки агрегатов ГТУ.
Зависимости /' от а и /' от 0, построенные в безразмерных
координатах, являются универсальными и пригодными для всех
теплообменников, у которых в процессе теплообмена водяные эквиваленты
теплоносителей остаются постоянными.
Изменение температуры в теплопередающей стенке
Когда известно распределение температур теплоносителей
вдоль поверхности теплообмена, нетрудно оценить распределение
температур в стенках, разделяющих теплоносители. Решая попарно
уравнения
dQ = Кт GV - Тх) dAr = К* (Тг - Тх) dAx
и
dQ = агт)ог (Тг - Тсг) dAr = ахг)ох (Гсх - Тх) dAXi
можно получить выражения для текущей температуры стенки как
со стороны горячего теплоносителя Тсг, так и холодного Тсх в виде
Тсг = ТГ-КГ (Тг - Гх)/(агт]ог]
и
Тсх = Тх + Кх (Тг - Гх)/(ахгHХ).
Среднеарифметическая текущая температура стенки
Тс = 0,5Гг [1 - /Сг/(агт|ог) + /Сх/(«хЛ
+ 0,5Гх [ 1 + Кг/(агг)ог) - /Cx/(«xW]. (84)
Согласно уравнению (84) температура стенки ближе к температуре
горячего теплоносителя, если КгЯ^тЦог) < Дх/(ахт]ох)> и ближе к
температуре холодного при Кг/(о^гЦог) > KJ(axv\Ox)- В частном случае
для плоской стенки, когда т}Ог = Цох^2 1, Кх = Кг и когда
(пренебрегая термическим сопротивлением стенки) /С = ЯхЧ- о?\
температура стенки
Тс = (Тгаг + Гхах)/(аг + ах).
При аг = ах температура Тс составляет среднее значение между
Тг и Тх. При этом оказывается, что при прямотоке температура
стенки не меняется, если Wr = Wx, или изменяется незначительно.
Напротив, при противотоке температура стенки меняется
значительно. Следовательно, при прямотоке перенос теплоты
теплопроводностью вдоль стенки практически может отсутствовать.В то же время
121
при противотоке продольный теплоперенос по стенке может ц
значительным и приводить к большим потерям теплоты для нагр€,
ваемого теплоносителя. Вследствие малоизменяющейся температур»!
стенки Тс при прямотоке такая схема может представлять опред^.
ленный интерес.
§ 16. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ТЕПЛООБМЕННИКА.
ЧИСЛО ЕДИНИЦ ПЕРЕНОСА ТЕПЛОТЫ NTU
В настоящее время при расчете теплообменников,
особенно компактных, широко используются понятия эффективности щ
теплообменника и числа единиц переноса теплоты NTU. Под
эффективностью понимают отношение действительно переданной теплоты
к теоретически возможной в теплообменнике противоточной схемы
при А -> оо, при этом теплоноситель с меньшей теплоемкостью
нагревается или охлаждается до начальной температуры другого теп*
лоноситсля:
в = Wr (Тг1 - Tr2)/Wm{n (Тг1 - Тх1) = Wx (Тх2 - Txl)/Wmln (Тг1 - Тх1),
где Wm\n —наименьшая величина из Wx и Wr.
Когда Wmm = Wx (свойственно для
рекуператоров-регенераторов ГТУ), е = а, т. е. эффективность теплообменника
характеризуется степенью нагрева (степенью регенерации). При Wmin = Wtt
что характерно для охладителей ГТУ, 8 = Э. Таким образом,
величины а и 0 являются параметрами, которые также характеризуют
эффективность теплообменника. В практических расчетах
коэффициент а используется для такой оценки давно.
Число единиц переноса теплоты NTU оценивается зависимостью
NTU = KiAi/Wmm (At —та же площадь поверхности теплообмена,
которая была использована для оценки коэффициента теплопередачи
Ki). Для рекуператоров ГТУ при Wmin = Wx число NTU = (Тх2 —
— Тх1) WJ(ATWmn) = Gx2 — Txi)/A7\ и, следовательно, число
NTU равно отношению разности температур холодного теплоносителя
к действительному среднему температурному напору.
Как отмечалось, при расчетах теплообменников особенности
различных схем движения теплоносителей учитываются поправочным
множителем я|э к среднему температурному напору А71 при чистом
противотоке. Параметр г|) в конкретной схеме движения определяется
двумя факторами: степенью нагрева а (эффективностью е) и
отношением водяных эквивалентов W. Тепловой поток, поверхность
теплообмена, коэффициент теплопередачи и температуры теплоносителей
связываются общим уравнением теплопередачи.
Метод NTU основан для различных схем движения
теплоносителей на зависимостях ^трех безразмерных параметров 8, NTU и
WmiJWnmL, которые с помощью тех же уравнений теплопередачи и
теплового баланса в общем случае могут быть представлены в виде
е = е (NTU, WmiJWnux, схема движения теплоносителей). Получе-
122
с таких математических функций для конкретных схем движения
^плоносителей является основой данного метода.
тС Использование метода NTLJ в расчетах теплообменников, по-ви-
10Му, несколько упрощает методику расчета применительно
Д сложным случаям относительного движения потоков. Других
преимуществ данный метод практически не имеет. В качестве примера
110<дучения соответствующей зависимости NTU рассмотрим схему
противотока.
Как было показано, из уравнения G4) для схемы противотока
температурный напор на границе Д72 — Д7\е"/>:л О^г-^х). Если
Wmm = WXf то ДГ2 -~ Ar1e-NTU(^x/^r-1) или Д7УДТ2 =
Прибавляя и вычитая в левой части равенства в числителе ATxi,
а в знаменателе ДТп и учитывая, что 67Г = bTxWJWTy можно
написать
ДТг 7Г2 — Тх1 + Тг1 — Гг1 Гг1 — Txi — 6ТГ
При Wmin = Wx выражение для эффективности
в = а = 6ГХ/(ТГ1 - Гх1) и A - е)/( 1 - eWx/Wr) =
При решении этого уравнения относительно 8 получаем
е = [1 - eNTU (^min/^max-1)] / Г J _ ^mln eNTU (W^JW^-I) 1 ^
/ L ^max J
Так как Wm\JWmax < 1, целесообразно записать для
противотока полученную функцию 8 = 8 (NTU, WmiJWmsx) в виде
е = [ 1 _ e"NTU (^^min/^max)] / Г 1 __ W"** e"NTU (^^rnin/^max) 1 . (85)
/ L ^max J
Когда Wmm = WVi получается та же зависимость для
эффективности е, которая численно равна Э.
Рассмотрим представляющие интерес для расчетов
теплообменников ГТУ два предельных случая уравнения (85). Первый случай,
когда Wx= Wr, практически соответствует реальным условиям
работы рекуператора (регенератора) ГТУ. При Wx = Wr = W
температурный напор при противотоке постоянен по поверхности и равен
перепаду температур на ее границах:
ТГ1-ТХ2=ТГ2-ТХ1, а 6Гх = бГг = бТ.
Тогда КА AT = W8T или KA/W = 8Т/(Тг1 — Тх1) — 671.
Следовательно,
NTU - е/A — е) и е - NTU/A + NTU). (86)
Второй случай свойствен промежуточным охладителям установки
с использованием в них в качестве охлаждающей жидкости воды.
При этом можно считать Wx > Wv и WmJWmax-> 0. Для данных
Условий уравнение (85) принимает вид
е=1— e"NTU. (87)
123
Рис. 48. Функции е^
= 8 (NTU, WrnJV^
для противоточн^
теплообменника
NTU
Такой же вид имеет уравнение для прямотока, перекрестного
тока и других схем при Fmin/^max-> 0. Таким образом,
подтверждается вывод о том, что относительное движение теплоносителей не
имеет существенного значения, если водяной эквивалент одного из
потоков намного выше, чем другого. Уравнение (87) используется и
при расчетах системы воздушного охлаждения лопаток
высокотемпературных турбин, когда водяной эквивалент W* охлаждающего
воздуха значительно меньше WVi т. е. когда приближенно можно
ПрИНЯТЬ WmiJWmax -> 0.
Функции 8 = 8 (NTU, WmJWmax) (рис. 48), построенные по
уравнениям (85) и (86), показывают, что при малых значениях NTU
эффективность теплообменника низкая. При больших! значениях
NTU величина 8 увеличивается и асимптотически приближается
к предельному значению, определяемому схемой движения
теплоносителей и отношением водяных эквивалентов теплоносителей. Для
данной схемы движения" наибольшая эффективность может иметь
место при относительно большой поверхности теплообмена (большой
компактности) или при относительно большом коэффициенте
теплопередачи, что, как правило, связано с увеличенными
гидравлическими сопротивлениями в теплообменниках.
Существуют функциональные зависимости и соответствующие им
графики для других схем движения теплоносителей. Сравнение
методов расчета, использующих среднелогарифмическую разность
температур и зависимость между е и NTU, позволяет оценить
преимущества того или иного метода.
Например, при определении площади А поверхности теплообмена
методом среднелогарифмической разности температур, как известно,
используется уравнение теплопередачи Q = KAty AT. Из него
следует, что величина А при заданных, например, коэффициенте X,
температурах теплоносителей на входе Tri и Тхъ степени нагрева а
и водяных эквивалентов может быть определена только после пред*
варительного определения теплового потока Q, температурных nepef
124
падов AT1! и АГ2 (среднего температурного напора) на границах
поверхности и соответствующего коэффициента tf> по а и W-
При использовании соответствующей данной схеме движения
зависимости NTU по величине е (равной а или 0 в соответствии с
соотношением Wr и Wx) определяется величина NTU, а из нее
непосредственно А = NTU WmJK.
§ 17. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ТЕПЛОНОСИТЕЛЕЙ
Параллельная схема движения теплоносителей
Одним из основных требований, предъявляемых к
проектированию транспортных ГТУ и авиационных ГТД, является
обеспечение минимальных их размеров и массы при заданной
эффективности г\е. Во многих установках, особенно стационарного типа, масса и
размеры теплообменников еще часто значительно превосходят массу
и размеры лопаточных машин, а в ряде случаев являются даже
определяющими. Оптимальный вариант установки, как правило, должен
выбираться на основе решения технико-экономической задачи,
которое может быть осуществлено в два этапа.
На первом этапе для отдельных агрегатов установки, особенно
для теплообменников, находятся некоторые частные оптимальные
решения, соответствующие конкретным заданным исходным
константам. На втором этапе технико-экономических расчетов всей
установки, когда определяются ее оптимальные параметры, результаты
первого этапа используются в качестве исходных данных.
Применительно к первому этапу при вариантном расчете
теплообменника одной из заданных констант можно считать объем V,
занимаемый поверхностью теплообмена (объем матрицы
теплообменника). Эта величина в значительной степени характеризует массу
теплообменника, его стоимость и другие факторы, которые
необходимо учитывать при решении технико-экономической задачи в объеме
всей установки. Условие V = const для данного типа
теплообменника с разными элементами поверхности теплообмена позволяет при
сравнении эффективности аппаратов исключить из анализа такой
существенный параметр, как объем, занимаемый поверхностью
теплообмена, и анализировать элементы поверхностей теплообмена
только по их теплогидравлическим показателям.
При заданном объеме V теплогидравлические параметры
теплообменника а (Э —для охладителя) и ер (е0#г и е0—для охладителя)
становятся взаимосвязанными, что позволяет сравнивать разные
элементы поверхности по одному параметру —эффективности всей
ГТУ. Это, естественно, справедливо, если известны другие
параметры установки.
Для теплообменников практически любого назначения и схемы
движения теплоносителей существуют универсальные зависимости,
связывающие все основные и характерные для аппарата параметры.
Из совместного рассмотрения уравнений теплопередачи и теплового
баланса следует, что Q = KiAt ДТф = QmxCpxSTV Площадь поверх-
125
ности теплообмена со стороны 1-го теплоносителя А-ь — kOiV (koi ^
коэффициент компактности, отнесенный к рассматриваемой стороне),.
Из уравнения G7) средний температурный напор
а)/A - oW)].
Тогда __ __
Kiko№ (W-1) ЬТХ - Qmsc,,x ЬТХ In [A - а)/( 1 - аW)]
и
V - Qm*cpx In [A - а)/A - а^)]/[Л0|/С,ф (V - 1)]. (88)
Объем матрицы, отнесенный, например, к расходу холодного
теплоносителя на входе,
V/Qm* = \сРХ In A - а)/A - oW№tkoiip {W - 1). (89)
Можно считать, что уравнениями (88) и (89) математически
связаны такие основные факторы теплообменника, как его объем V,
схема движения теплоносителей (о|)), элементы (или элемент)
поверхности теплообмена, ее конфигурация, размеры (fto*)> водяные
эквиваленты W теплоносителей, степень нагрева а и коэффициент
теплопередачи Kt-
Полученные уравнения позволяют непосредственно получить
количественную оценку влияния практически всех параметров
теплообменника на его размеры и гидравлическое сопротивление.
Как отмечалось, если пренебречь термическим сопротивлением
стенки и влиянием слоя отложений, то в общем случае для
двустороннего оребрения стенки согласно уравнению C4)
\/Кг = l/aftio, + -4,/(обУт|о/Л/).
Так как эффективности ребер r\oi и r\oj [см. уравнение B1)]
определяются соответствующими коэффициентами теплоотдачи,
размерами ребер и их формой, для определенной конструкции и размеров
элемента поверхности эффективности ребристых поверхностей i\ot и
г)о/ в итоге будут функциями только скоростей теплоносителей и их
теплофизических.шпараметров, т. е.
1loi = V\i(Wt, ~PU ft) И Т|о/ = Г)/ (Wj, pj, fj).
Таким образом, для конкретных конструкций и размеров элемента,
поверхности и ее материалов (в общем случае при двустороннем ореб-
рении ребра могут быть изготовлены из разных материалов)
коэффициент теплопередачи К является функцией скоростей
теплоносителей wr и wx и степени нагрева а в теплообменнике (давления
теплоносителей на входе в теплообменник и их температуры считаются
известными).
Таким образом, уравнение C4) для коэффициента теплопередачи,
отнесенного, например, к стороне холодного теплоносителя,
где коэффициенты
126
160
120
SO
— —
Ac
A
/
A
j \
\о,г
]0J6
QI2
49. Характер изменения коэффициентов рг
r и скоростей теплоносителей wr и wx от а в
схемах параллельного тока
При оценке коэффициента р
предполагается, что теплоотдача
теплоносителей определяется уравнениями вида
^ux = AxRe^Pr< и Nur = .4rRe;"rPr^
Для заданных размеров и кон-
сТрукции элемента поверхности
коэффициенты рх и рг зависят только от
определяющих параметров
теплообменника. Типичный характер изменения
коэффициентов рг и рх и скоростей
теплоносителей wr и w* от (тв рекуператоре
приведен на рис. 49. Коэффициенты подсчитывались для^пучка трубе
продольным их обтеканием в рекуператоре ГТУ схемы О-О-Р.
Поскольку давление газа в рекуператоре мало изменяется от степени
регенерации, коэффициент рг « const с изменением а для данного
элемента поверхности теплообмена. В силу изменения оптимального
давления воздуха в цикле ГТУ от о изменяется плотность воздуха,
увеличиваются его кинематическая вязкость vx и коэффициент рх.
Из уравнения (90) также следует, что по условиям теплообмена
скорости теплоносителей связаны между собой уравнением
Q5 Q6 0,7 0,8 6
Уравнение (91) справедливо для любой схемы движения
теплоносителей в теплообменнике. От схемы движения теплоносителей
существенно зависят их абсолютные скорости. Для теплообменников
с параллельными схемами течения теплоносителей (прямоток,
противоток) кроме уравнения (91) существует дополнительное уравнение
между скоростями, определяемое условием равенства площадей
фронта для обоих теплоносителей. Тогда система двух уравнений
с двумя неизвестными скоростями холодного и горячего
теплоносителей имеет вид
wr, рх, рг); 1
Эта система при известном значении Кх и других величинах,
определяемых конструкцией и размерами элемента поверхности и
величиной а, позволяет однозначно получить вполне определенные
скорости теплоносителей. Расходы Qmr и Qmx, как правило, бывают
известны при вариантных расчетах теплообменников.
Из решения системы (92) следует, что, например,
или
127
а скорость холодного теплоносителя wx определяется из уравнения
Рх^х = 0. {93)
Скорость wx в общем случае при дробных показателях тг и щ
сравнительно просто определить, например, графическим методов
решения уравнения (93). Скорость горячего теплоносителя опред^.
ляется в данном случае из второго уравнения системы (92).
Уравнение (93), выведенное на основе известных исходных уран*
нений, позволяет для произвольно выбранного элемента поверхности
и при заданных значениях а и W (параметры теплоносителей на входе
в теплообменник всегда будут считаться известными, так как они
определяются из общего расчета установки) получить скорость при
заданном объеме поверхности теплообмена. Таким образом, для
заданной поверхности теплообмена и произвольном элементе
поверхности уравнение (93) определяет скорость теплоносителя, при
которой в данном теплообменнике обеспечивается желаемая степень
нагрева а. Это очень существенно, как упоминалось, потому, что
условие V = idem для разных по конструкции и размерам элементов
поверхности теплообмена позволяет исключить при сравнении такой их
фактор, как объем, и анализировать разные элементы только по их
теплогидравлическим показателям. Тогда для теплообменников
ГТ и КУ можно приводить сравнение различных элементов
поверхности теплообмена только по одному параметру — КПД
установки.
Обратная задача, которая еще часто решается при
проектировании теплообменников и согласно которой по произвольно
выбранным скоростям теплоносителей определяется объем матрицы
теплообменника, связана обычно с очень большой трудоемкостью расчета.
Особенно, если сравнивать по эффективности разные элементы
поверхности, находящиеся в одинаковом объеме V. Действительно,
когда задаются скоростями теплоносителей [или вторую скорость
оценивают по уравнению (92)], для данного элемента поверхности
при известных физических параметрах теплоносителей на входе
в теплообменник можно определить коэффициенты теплоотдачи аг и
ах и соответствующий коэффициент теплопередачи К-
После нахождения среднего температурного напора при
заданном а из уравнения теплопередачи оценивается поверхность
теплообмена At и объем поверхности теплообмена V = kOiAt. Чтобы
получить одинаковый желаемый при сравнении элементов теплообмена
объем ^поверхности теплообмена, такую задачу приходится решать
многократно.
Рассмотрим частный случай, когда при продольном обтекании
поверхности теплообмена для определения коэффициентов
теплоотдачи обоих теплоносителей используется единое уравнение, т. е.
показатели тг = mx — т. Такое условие является характерным при
продольном обтекании гладкотрубных пучков и пучков труб с
продольным оребрением.
128
Тогда для этого частного случая уравнение (93) позволяет непо-
оедственно определить скорость теплоносителя
wx = {Кх [Рх + %AJ{A^)\Y!^ (94)
Как видно, скорость теплоносителя [с учетом второго уравнения
системы (92) ] для конкретного элемента поверхности теплообмена
определяется коэффициентом теплопередачи и теплофизическими
параметрами. Если принять степень нагрева а = const (остаются
постоянными коэффициенты |3Х и аг), то скорости определяются только
значениями Кх- При изменении объема V матрицы, но при а = idem
скорости теплоносителей, а следовательно, гидравлические
сопротивления теплообменника с данным элементом поверхности
изменяются в функции объема. Из уравнений (88) и (94) следует, что при
т% = тг = т
wvl/wr = wxl/wx = (V/VJ'm. (95)
Уравнение (95) справедливо, если при изменении объема V
матрицы скорости изменяются в том диапазоне (изменения числа Re),
в котором остается без изменения критериальное уравнение для
коэффициента теплоотдачи.
Полученные уравнения (94) и (95) дают возможность ответить на
ряд принципиальных вопросов, возникающих в процессе
проектирования теплообменников. Например, при продольном обтекании
пучков труб, в том числе с продольным оребрением, при оценке
коэффициентов теплоотдачи аг и ах широко используются критериальные
уравнения вида Nu = 0,018ReM, т. е. уравнения с показателем
степени у числа Re 0,8 и показателем степени в уравнении (95) 1,25,
т. е. близким к единице.
Следовательно, если бы в процессе проектирования, например,
рекуператора рассматривался вариант с увеличенным (или
уменьшенным, что непринципиально) объемом поверхности теплообмена
V = aVi (a S 1), то согласно уравнению (95) скорости
теплоносителей должны меняться при изменении объема:
wr/wrl = wjwxl
Площадь фронта теплоносителей
Лфр = Лж. г/?г = QTOr/(pi&a>r) = Q
где Л ж. г —площадь живого сечения для прохода горячего
теплоносителя, изменялась бы пропорционально a1//n, a длина поверхности
теплообмена L = У/Лфр = aVilax/mA$vl = Lia(m-I)/m.
При т = 0,8 (т — \Iт = 0,25, т. е. можно считать, что
практически длина поверхности изменяется мало. С изменением,
например, объема в 2 раза при т = 0,8 длина изменится всего на 16 %.
Если в теплообменнике должна обеспечиваться данная степень
регенерации а, то изменение объема в таких схемах движения
теплоносителей возможно только за счет изменения площади фронта. С точки
зрения компоновки теплообменника в установке данный вывод
представляет большой интерес. Теплообменники с большим объемом
5 Н. Д. Грязнов и др. 129
будут иметь меньшие гидравлические сопротивления практически
только из-за меньших скоростей движения теплоносителей.
Влияние изменения объема матрицы теплообменника на его
размеры (площадь фронта, длину) при а = idem в общем случае при
тг ф тх можно получить, используя уравнение (94). Для схем с па-
раллельным движением теплоносителей характерным является закон
изменения скоростей wr и wK в функции а. Так как wr = %wXf а
коэффициент х зависит только от конструкции и размеров элемента
поверхности и а (отношение плотностей), для заданного элемента
поверхности при V = idem с изменением а однозначно меняются обе
скорости. Для наглядности влияния о на wr и wxможно использовать
уравнения (88), (94) и (95) и получить, например, при тг = mx = m
и V = idem зависимость
\/т
(96)
ш ^jL [рх1 + рг1л
Для рекуператора с противоточной схемой движения
теплоносителей при т = idem изменение скоростей wD и wx теплоносителя
в зависимости от а, показанное на рис. 49, получено на основании
уравнения (96). Чтобы в теплообменнике с заданным объемом
матрицы при прочих постоянных величинах получить большую степень
нагрева (большую степень регенерации а), в нем необходимо
обеспечить больший коэффициент теплопередачи, т. е. большие скорости
теплоносителей (рис. 44). Это же справедливо для теплообменников-
с параллельным движением теплоносителей при тг ф /пх.
Влияние объема матрицы теплообменника на эффективность
установки определяется из системы уравнений (88), (92), и (94). Для
заданной конструкции и размеров элемента поверхности теплообмена и
фиксированной степени нагрева а (степени охлаждения 9) согласно
уравнению (88) в зависимости от объема V матрицы теплообменника
меняется коэффициент теплопередачи Kt. Причем при большем
объеме V теплообменник должен иметь меньшие коэффициенты Кь
Так как kot зависит только от размеров элемента конструкции, при
рассмотренных выше_ условиях величина Bi ~ Qm^cvyi In [(I —
— а)/A—gW) ]l^kOi (W — 1) = const при изменении V, и
коэффициент теплопередачи в таком теплообменнике Кг = BJV изменяется
обратно пропорционально объему его матрицы.
Уравнения (92) и (94) позволяют найти скорости теплоносителей
в соответствующих трактах данной матрицы для обеспечения
необходимого значения Kt. Скорости теплоносителей определяют
гидравлические сопротивления трактов, а следовательно, полное
гидравлическое сопротивление теплообменника.
Взаимосвязь между объемом матрицы и величиной е в
теплообменнике с заданной конструкцией элемента поверхности
теплообмена легко показать, например, для рекуператора с гладкотруб-
ными пучками при продольном их обтекании теплоносителями, т. е.
когда показатели степени в критериальных уравнениях теплоотдачи
130
можно принять одинаковыми для холодного и горячего
теплоносителей. Если пренебречь относительно небольшим влиянием относи-
тельных потерь ег и ех на изменение теплофизических параметров
теплоносителей (через оптимальные параметры цикла), а также не
учитывать небольшую долю местных потерь от общей потери напора, то
как было показано выше, суммарные относительные потери в
рекуператоре
где о5
Так как скорости теплоносителей для рассматриваемого частного
случая определяются уравнениями (94) и (96),
гр = (BxBlM + ВГВ1М) BlM/V2M, (97)
где Вг == Рх ~Ь Рг^4х/^4г% ' \ -Вз = %Вг.
Коэффициенты 5Х, Вг, 5г и Въ для элемента поверхности
теплообменника, заданной по конструкции и размерам, являются функциями
а, если рассматривается рекуператор, или функциями степени
охлаждения 0 для охладителя. При заданном значении а изменение объема
V обусловливает изменение Sp согласно уравнению
(98)
Сопротивление поверхности теплообмена определяет основные
потери напора теплоносителя, поскольку местные потери (на входе,
выходе, на неизотермичность и др.) составляют небольшую долю
общих потерь напора. Поэтому можно считать, что и полное
гидравлическое сопротивление теплообменника ер в функции V практически
изменяется согласно зависимости (98), если степень нагрева в
теплообменнике а = const или 0 = const и постоянны конструкция и
размеры элемента поверхности.
Перекрестная схема движения теплоносителей
В теплообменниках с перекрестными схемами движения
теплоносителей в общем случае не выполняется условие равенства
площадей фронта для холодного и горячего теплоносителей, которое
имеет место только в теплообменниках с параллельными схемами
перемещения теплоносителей. Только для таких схем может существо-
вовать второе уравнение системы (92), т. е. дополнительная
зависимость между скоростями теплоносителей из условия ЛфР = idem.
Следовательно, отмеченная особенность перекрестных схем приводит
к тому, что семь независимых между собой параметров
теплообменников связаны только двумя уравнениями (88) и~A6).
Для конкретных размеров и конструкции элемента поверхности
(один независимый параметр теплообменника) и при заданных
четырех других'параметрах, например, Qmx, Qmr, V и а, уравнение (88)
однозначно определяет коэффициент теплопередачи Кх, т. е. известно
его значение, которое необходимо обеспечить в данном теплообмен-
5* 131
нике, чтобы при принятом объеме матрицы иметь заданную степень
нагрева а. Это положение справедливо для любых схем движения
теплоносителей в теплообменнике.
Как уже отмечалось, коэффициент теплопередачи при
конвективном теплообмене обеспечивается, как правило, в теплообменниках
ГТ и КУ соответствующими коэффициентами теплоотдачи ах и аг C4)
или при заданных элементе поверхности теплообмена и значении
а — скоростями теплоносителей wr и wx (91), т. е. двумя другими
независимыми параметрами теплообменника. В теплообменниках с
перекрестными схемами движения теплоносителей скорости wr и wx уже
не могут быть однозначно определены из уравнения (91), так как
имеется только одно уравнение. Однозначное решение возможно только
тогда, когда рассматриваются частные случаи проектирования
теплообменников или всей установки и при проектировании вводятся
различные ограничения по размерам фронта, соответствующим длинам
матрицы теплообменника, или какие-либо другие, в том числе
условия обеспечения минимальных гидравлических сопротивлений в
теплообменнике или получения максимального КПД установки. Все
дополнительные условия позволяют в каждом конкретном случае
составить недостающие математические зависимости и с учетом
уравнения (91) определить скорости теплоносителей. В этом заключается
принципиальное отличие влияния схемы движения теплоносителей
в теплообменнике на оценку абсолютных скоростей. Отметим еще
раз, что в схемах параллельного тока теплоносителей скорости wr и
Wx определяются при пяти заданных величинах в теплообменнике
однозначно, без дополнительных условий.
В схемах перекрестного тока, когда нет каких-либо ограничений,
при пяти заданных параметрах теплообменника коэффициент
теплопередачи К% (89) может быть обеспечен теоретически бесконечным
числом пар скоростей. Любому значен у например, скорости дох >
> йУх.кр (см. ниже), соответствуют вполне определенные скорости
wv (90), которые при заданном а обеспечат необходимое значение /Сх..
Причем, чем больше скорость одного теплоносителя, тем меньше
скорость другого. Такое соотношение скоростей является полной
противоположностью их соотношения в схемах параллельного тока.
В схемах перекрестного тока скорости теплоносителей изменяются
теоретически в диапазоне от wi > WiKVt до wt -> оо. Например, при
wr-> оо коэффициент теплоотдачи аг-> оо и ах-> Кх (90). Скорость
холодного теплоносителя стремится к минимальному значению
^х.кр = (/Ш1/тх- (99)
Аналогично при другом граничном значении скорости холодного
теплоносителя wx -> оо скорость горячего теплоносителя стремится
к минимальному
1/тг- A00)
Как видно из уравнений (99) и A00), наименьший диапазон
возможного изменения скоростей wr. кР и wK. Kp зависит от тех^же пяти
132
дезависимых переменных теплообменника, что и коэффициент
теплопередачи К*, определяемый по уравнению (88), т. е. от конструкции
й размеров элемента поверхности теплообмена, расходов
теплоносителей, степени нагрева а и объема V матрицы.
Изменение скорости холодного теплоносителя от wx = йУх#кр до
яух-> оо обусловливает изменение скорости горячего теплоносителя
от wv -* °° до ^г = wr. кр. Любая пара скоростей wx и wr в диапазоне
их изменения обеспечивает при указанных пяти заданных параметрах
теплообменника необходимый коэффициент теплопередачи, т. е.
передачу необходимого количества теплоты.
Скорости теплоносителей при пяти заданных параметрах
теплообменника однозначно определяют полные гидравлические
сопротивления трактов холодного и горячего теплоносителей (Арг и Дрх)'
Это очень существенно, так как при принятых параметрах цикла ГТ
и КУ эффективность будет зависеть только от гидравлических
потерь в теплообменнике.
Как уже отмечалось, рекуператоры (регенераторы) ГТ и КУ
оказывают существенное влияние на эффективность установок двумя
характерными определяющими параметрами: а и суммой
относительных потерь ер = 8р. г + 8р. х. Причем при заданных параметрах
цикла (в том числе и а) наибольшая эффективность г\е соответствует
наименьшему значению ер.
Вследствие значительно меньшего давления горячего
теплоносителя по сравнению с давлением холодного в
рекуператоре существенное влияние на сумму ер оказывает
сопротивление по горячей стороне Арр.г. Поэтому при проектировании
теплообменника ему необходимо уделять больше внимания. Что
касается охладителей ГТ и КУ, то при заданном количестве
отбираемой теплоты от рабочего тела установки в процессе сжатия
наилучшая эффективность установки достигается при прочих постоянных
параметрах, когда имеет место в охладителе минимум функции
&ох ~ е0 + Ь2тхгог. Если известны относительные потери в
рекуператоре 8р, г и 8р, х и охладителе еог и е0, то можно выбрать их
соответствующие минимальные суммы и тем самым проектировать
теплообменник и установку с наилучшим^'при принятых ее параметрах
КПД.
Рассмотрим рекуператор ГТУ с перекрестной схемой движения
теплоносителей. Анализ различных видов гидравлических
сопротивлений, которые в разных комбинациях (в зависимости от
конструкции элемента поверхности теплообмена, общей конструкции
теплообменника и схемы движения теплоносителей) составляют полные
гидравлические сопротивления трактов холодного и горячего
теплоносителей (Арг и Д/?х), показывает, что суммы потерь являются
разными функциями одних и тех же параметров: объема V поверхности
теплообмена, размеров и конструкции элемента поверхности,
скорости теплоносителя и степени нагрева а или другого характерного
параметра в охладителе, если определяется соответствующая
величина Ар в нем. Например, в рекуператоре при принятых
конструкциях и размерах элемента поверхности суммарные гидравлические
133
сопротивления трактов теплоносителей в общем виде выражаются
уравнениями
Д/>г = 2 bPrt = qv (V", с, доР);
Арх = 2 Д/?хг = Фх (К, сг, дох).
Сумма относительных потерь в рекуператоре ер = ерг + ерх
может быть представлена зависимостью
еР = Фг(У, a, wT) + <fr(V, or, wT). A01)
Анализ уравнения A01) показывает, что при известных а и У
величина ер является функцией только одной переменной wx (или
Дог). На границах изменения скоростей, например, при wx-> и>х.Кр и
шх-> °° величина ер-> оо и, следовательно, в данном диапазоне
изменения скорость дох имеет экстремальное значение. Исследование
данной непрерывной функции ер показывает, что она, изменяясь от
— оо до + оо, имеет минимальное значение при вполне
определенных скоростях теплоносителей. Минимум ер соответствует при
принятых значениях о и V рекуператора максимуму КПД г)е.
Уравнение A01) для рекуператоров с перекрестными схемами
движения теплоносителей позволяет определить оптимальные
скорости теплоносителей в теплообменнике, исходя из обеспечения
максимальной экономичности установки.
При фиксированных значениях V и а условие dev/dwx = 0 дает
возможность получить уравнение, из которого определяется частный
оптимум скорости холодного теплоносителя (wxH:
д (У, a, wx) д (У, а, wr) dwr
dwx '
dwr dwx *
Соответствующая скорости (дохH частная оптимальная скорость
(wvH горячего теплоносителя определяется из уравнения (91).
Следует отметить, что частный оптимум относится к оптимальной
величине при конкретных заданных параметрах, например, к оптимуму
скорости при заданных V и ст.
Для охладителей ГТ и КУ частный оптимум скорости рабочего
тела установки в теплообменнике определяется из уравнения
4- #Ф^ = 0, A03)
' dwdwx
2L = тА
поскольку максимум эффективности установки при фиксированных
V, о (или V, 0) имеет место при минимуме функции в охладителе
(sox)min = ?о ~г Ь2тхгог.
Аналитическое решение задач по определению частных оптимумов
скоростей с использованием уравнений A02), A03) связано с
большими трудностями. Это объясняется тем, что, во-первых, для
каждой конструкции элемента поверхности теплообмена существует
определенный вид функции для ерг и ерх, если рассматривать
рекуператор, и свой вид функции для 80Г и 80 в охладителе. Причем все эти
функции, как правило, с дробными показателями у скоростей тепло-
134
носителей. Во-вторых, функция скоростей теплоносителей^(91)
содержит дробные показатели при wr или о;х.Поэтому как для рекуператора,
так и для охладителя получение единых зависимостей для
определения частных оптимумов скоростей из условия обеспечения
максимальной эффективности установки связано с трудоемкими
преобразованиями. В общем случае вид функции для суммарных
гидравлических сопротивлений различен вследствие учета разных местных
потерь (наличия поэтому разного числа слагаемых при оценках
? Ар) в теплообменниках с разными конструкциями элемента
поверхности и схемами движения теплоносителей (одноходовые,
многоходовые).
Рассмотрим решение упрощенной задачи, когда при определении
частных оптимумов скоростей теплоносителей в перекрестно-точном
теплообменнике учитываются только одни главные составляющие
полных сопротивлений трактов теплоносителей. Такая задача
представляет практический интерес, поскольку в обычных
теплообменниках местные потери составляют небольшую часть общих потерь
напора.
Принцип перекрестного тока обычно осуществляется в
теплообменниках с пластинчато-ребристыми поверхностями теплообмена и
при поперечном обтекании трубчатых и трубчато-ребристых пучков.
Основными потерями являются потери на трение поверхности
теплообмена, потери при поперечном обтекании пучка и потери на трение
при течении в каналах. Так как при поперечном обтекании различных
пучков потери на входе и выходе включаются в сопротивление пучка,
решение задачи для теплообменников с такими элементами поверхно-
ности становится более точным.
Предположим, что в рекуператоре холодный теплоноситель
движется в каналах пучка, а горячий обтекает пучок в направлении,
перпендикулярном оси каналов. При тех же пяти известных
параметрах теплообменника (конструкция и размеры элемента поверхности,
Qmr» Qm*> v и V) относительное сопротивление на трение в каналах
может быть представлено функцией только одной переменной —
скоростью wX9 так как
) ж рХ - **^Ч
v
где при принятых условиях постоянный коэффициент
Вх = Вох (шх/{?ех)"* У* р2х.
Относительные потери в пучке представляются функцией скорости
горячего теплоносителя
и г PrQmrt ^ г г г
где постоянный коэффициент
135
Так как при принятых выше пяти параметрах коэффициент теп-
лопередачи становится известной величиной (88), то согласно
уравнению (90) производная
41+)
и уравнение A02) принимает вид
(з - пх) вх К)Г^ - (з - пг) вг {Wr
Из уравнения (90) определяется скорость горячего теплоносителя
в функции скорости холодного. Следовательно, частный оптимум
скорости холодного теплоносителя (wx)Oi если учитывать только
главные составляющие потерь давления в рекуператоре, определяется
из уравнения
3-|-тг—пг
>
где
Анализ полученных с помощью уравнения A04) решений
показывает, что в рекуператоре заданной конструкции и размерами
элемента поверхности, работающего при режимах, когда не изменяются
критериальные уравнения для оценок сопротивлений и теплоотдачи,
увеличение объема V матрицы приводит к уменьшению (wx)Oj т. е.
при прочих равных условиях увеличение размеров поверхности
приводит к смещению частных оптимумов (шхH в сторону меньших
значений.
Увеличение степени нагрева а при прочих постоянных величинах
приводит к повышению скоростей (wxH и смещению их в сторону
больших значений.
Уравнение A04) позволяет найти оптимальные скорости в
рекуператорах разных конструкций и размеров элемента поверхностей
теплообмена. Это положение очень существенно, поскольку при
одинаковых значениях V и а можно определять минимальные значения
8Р и оценивать по величине у\е эффективность разных элементов
поверхностей теплообмена.
Ценность решения задачи по определению (wxH при учете только
главных составляющих гидравлических сопротивлений заключается
прежде всего в возможности качественной оценки различных
параметров теплообменника на отдельных этапах их проектирования.
По аналогии с рекуператором зависимости для частных
оптимумов скоростей могут быть получены для воздухоохладителей, если
использовать соответствующие функции, свойственные данному виду
теплообменника.
136
Когда в рекуператоре учитываются только главные составляющие
потерь, уравнение A04) иовволявт нолучить отношение оптимальных
вкоростей
(*)о = (wx)ol(wr)o =
C - пх) Вхт?гАх J ^° *
Если для гладкотрубных поверхностей теплообмена при
поперечном их обтекании теплоносителями приняты тх = 0,8, пх = 0,25,
а тг = 0,28 и пг = 0,6, то показатель степени у (догH становится
близким к нулю. Следовательно, можно считать, что отношение
оптимальных скоростей w0 практически не зависит от объема V матрицы.
Влияние степени нагрева а на величину wQ сказывается через тепло-
физические параметры, т. е. коэффициенты рг, рх и Бг, Вх.
Обратимся вновь к зависимостям A01) для суммы относительных
потерь в рекуператоре 8Р и в охладителе еох и проанализируем их
изменение от указанных параметров У, от и скорости одного из
теплоносителей.
Как рекуператоры, так и охладители ГТУ в общем случае в
зависимости от конструкции аппарата (одноходовой, многоходовой и т. п.),
наличия подводящих и отводящих патрубков, по которым
теплоносители подводятся или отводятся от теплообменной поверхности,
конструкции элемента поверхности теплообмена имеют разные суммы
составляющих потерь. Однако, как отмечалось, все суммы потерь
являются разными функциями одних и тех же параметров.
Поскольку получить в явном виде зависимости влияния отдельных
факторов на J]e не представляется возможным, используют
графический метод построения этих функций. Так, для перекрестно-точного
рекуператора построение семейства кривых ер = е (F, a, wK)
позволяет провести всесторонний анализ влияния всех указанных
параметров и выбрать такие расчетные параметры теплообменника, чтобы
получить максимальным общий КПД установки. Результаты этих
расчетов для рекуператоров регенеративной схемы установки О-О-Р
с перекрестно-точной схемой движения теплоносителей показаны
на рис. 50. Теплофизические параметры теплоносителей на входе
в рекуператор определялись при оптимальных параметрах схемы
ГТУ, соответствующих принятым значениям а.
^; Приведенные кривые подтверждают наличие оптимальных
скоростей теплоносителей с перекрестными схемами их движения. Кроме
того, оптимальные скорости теплоносителей в схемах перекрестного
тока (wxH и (wrH значительно зависят от типа и размеров элемента
поверхности теплообмена, степени нагрева ст (или степени
охлаждения) и объема V матрицы теплообменника.
При заданных конструкции и размерах элемента поверхности
теплообмена и а = idem увеличение объема V приводит к
уменьшению оптимальных скоростей, т. е. при прочих постоянных
условиях увеличение размеров теплообменника — к смещению
оптимальных скоростей (wxH в сторону меньших значений (рис. 50, б).
137
0,02
0,02
—\j
\
л
6 __
<^
\
0,08
6 9 12 15 18 wx
10
8Л 7
N
в)
11
15 wx
Рис. 50. Зависимости ер == 8 (V, a, wx) для рекуператора регенеративной схемы
установки О-О-Р с перекрестно-точной схемой движения теплоносителей:
а — гладкотрубный многоходовой по холодной стороне; б — с пластинчато-ребристой
поверхностью теплообмена ГлР-12/105 и о* = 0,72; в — с пластинчато-ребристой поверхностью
теплообмена ГлР-12/105 и объемом WQmx= 0,1; 1 — а = 0,75; 2 — а = 0,7; 3 — а =
= 0,6; 4 — V/Qmx = 0,05; 5 — V/Qmx = 0,058; 6 — V/Qmx = 0,066; 7 - о = 0,8; Я—
а = 0,79; 9 — а = 0,78; 10 — а = 0,77
При больших объемах V и о = idem, естественно, уменьшаются
минимальные относительные потери, поскольку в рекуператорах
уменьшаются коэффициенты теплопередачи /Сх (88) и, следовательно,
скорости.
В тех же размерах матрицы, т. е. при V = idem, увеличение
степени нагрева а приводит к увеличению оптимальных скоростей (оухH|
т. е. их смещению в сторону больших значений (рис. 50, в).
Существенным в зависимостях ер = г (о, wK) при V = idem является то, что
в теплообменнике с постоянной поверхностью теплообмена
увеличение степени нагрева приводит к росту минимальной суммы
относительных потерь (ep)mln.
Практическая ценность графического представления изменения
суммы относительных потерь ер давления от параметров V, а и wx
заключается в выявлении характера протекания этой величины в зоне
оптимума, что имеет существенное значение при проектировании
теплообменника, при выборе скоростей теплоносителей, особенно
если в зоне оптимума функция имеет значительный пологий участок.
Проведем оценку оптимальных скоростей в охладителях с
перекрестными схемами движения теплоносителей. Расчеты ГТУ слож-
138
0,21
0,26
рис. 51. Изменение х\е и еох от скорости wx в
охладителе ГТУ схемы 1П0-0-0 при заданных параметрах
схемы, элементе поверхности охладителя и объеме
V:
} ~% = 1,07; 2 — ? = 1,05
ных схем показывают, что при
одинаковых параметрах установки, ее агрегатов
и степени охлаждения в охладителе
максимальный v\e установки имеет место
практически при минимуме некоторой
функции еох = 80 + 62тх80Г или, что
равноценно, при минимуме суммарной " ' {"щи
мощности, необходимой для перемещения теплоносителей в
охладителе. Следовательно, оптимальные скорости теплоносителей могут
быть получены из условия deox/dwx= 0 (рис. 51), т. е.
^(го + МхВог)-0. A06)
/
/
|\
V
—
Уравнение A06) показывает, что для разных теплообменников
ГТУ (рекуператоров, охладителей) с перекрестными схемами
движения теплоносителей используется единый подход к оценке их
оптимальных скоростей. Особенности аппаратов отражаются только на
структуре слагаемых уравнений A02) и A03).
Величина еох в охладителе зависит от тех же переменных
параметров теплообменника, что и величина ер в рекуператоре, т. е. от
размеров и конструкции элемента поверхности теплообмена, степени
охлаждения Э (степени нагрева а), объема поверхности теплообмена и
скорости wx. Вместо величин Э или сг при расчетах охладителей часто
используют величину g = Ти/Тп, которая однозначно связана со
степенью охлаждения 0, так как 9 = (Т21 — Т1}1)/(Т2Х — Гх1).
Определение суммы относительных гидравлических
сопротивлений 80Х в охладителе и графическое построение изменения этой
величины от Кх, | и wx дают возможность выявления их всестороннего
влияния на 80Х. Соответствующие кривые еох= 8 (Vx, о, wx) при
заданных размерах конструкции элемента поверхности теплообмена
позволяют не только определить оптимальные скорости
теплоносителей в охладителе, но и выявить характер влияния скоростей
теплоносителей на параметры воздухоохладителя.
При заданных размерах конструкции элемента поверхности
теплообмена и фиксированном значении Vx величина еох в охладителях
с перекрестными схемами движения теплоносителей является
функцией двух независимых переменных ? и wx.
На рис. 52 показаны подобного вида зависимости, полученные
для охладителей различных схем ГТУ: только с промежуточным
охлаждением рабочего тела в процессе сжигания 1П0-0-0 (рис. 52, а) и
дополнительно с рекуператором 1ПО-О-Р (рис. 52, б). Зависимости
построены для воздухоохладителей с трубчато-ребристой
поверхностью теплообмена типа ВО-3 (см. табл. 4). В качестве охлаждающей
жидкости принималась вода с заданной начальной температурой.
139
от
0,01
а) - ' " I)
Рис. 52. Зависимости еох от шх, Fox, \ и а для схемы ГТУ:
V
1
ч 1
?7
V
о/
«^
9,6
18
~ V/Qn
0,022; 2 - V/Q = 0,037; 3 - | = 1,03; 4 - g = 1,05
Анализ кривых показывает следующее.
1. При прочих заданных условиях и при | = idem скорости
теплоносителей влияют на функцию еох и, следовательно, на
эффективность установки це. Минимум функции имеет место при вполне
определенных оптимальных скоростях (wKH.
2. При I = idem в охладителе изменение степени нагрева а в
рекуператоре для схемы ГТУ с двумя теплообменниками практически
не сказывается на оптимальных скоростях в охладителях (рис. 52, б).
3. Увеличение объема Vx поверхности теплообмена при прочих
постоянных параметрах охладителя смещает функцию 80Х = & (Ух>
адх) в сторону наименьших значений, одновременно смещая значение
(wxH также в сторону наименьших значений (рис. 52, а).
4. Увеличение параметра ? в охладителе приводит при
постоянных размерах объема Vx матрицы к уменьшению значений (eox)mln
и смещению оптимальных скоростей (wxH в зону меньших значений,
§ 18. СРАВНЕНИЕ МАТРИЦ ТЕПЛООБМЕННИКОВ,
СОСТАВЛЕННЫХ ИЗ РАЗНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕПЛООБМЕНА,
И ВЫБОР НАИЛУЧШЕГО ВАРИАНТА
Матрицы теплообменников в общем случае могут
отличаться как конструкцией или размерами элементов теплообмена,
так и разными комбинациями элементов.
При выборе элементов и компоновке из них матриц должны
учитываться параметры теплоносителей, схемы их движения и общая
компоновка теплообменника в размерах установки. Вопрос
компоновки матриц из пластинчато-ребристых элементов и выбора их
наилучшей комбинации особенно актуален в настоящее время в связи
140
с освоением производства целого ряда высококомпактных элементов.
Компактные теплообменники имеют относительно малые размеры и
представляют интерес для транспортных ГТУ и авиационных ГТД.
Выбор наиболее эффективного элемента поверхности для
конкретного теплообменника и схемы ГТ и КУ — один из принципиальных
вопросов, требующих разрешения при проектировании. Какая
матрица предпочтительнее, если, удовлетворяя всем прочим
требованиям, все матрицы имеют разные теплогидравлические параметры
и объемы, причем например, меньшим объемам аппарата
соответствуют большие гидравлические сопротивления и большие степени
нагрева а? По какому параметру при проектировании
теплообменников ГТУ следует проводить сравнение матриц, изготовленных из
разных элементов?. Какой критерий сравнения наиболее приемлем
для той или иной установки?
Ответить на эти вопросы можно однозначно, если
теплообменники рассматривать как составные части установок. Следует
отметить, что теплообменники увеличивают размеры установок,
ухудшают их надежность, но при этом значительно повышают
эффективность. С таких позиций необходимо рассматривать вопрос о выборе
матрицы теплообменника с наиболее эффективным элементом
поверхности теплообмена.
Проводить такое сравнение матриц целесообразно при их
одинаковом объеме V, поскольку объем матрицы теплообменника во многом
определяет его массу, а следовательно, общие массовые и объемные
показатели всей установки, что имеет существенное значение
в оценке технико-экономических показателей всей ГТУ на стадии
проектирования. Сравнение разных элементов поверхностей
теплообмена в матрицах при условии одинакового их объема V есть одно
из условий в рассматриваемом методе сравнения. Оценочным
критерием сравнения разных матриц является фактически эффективность
всей установки с теплообменником. Комбинируя матрицы
теплообменника из разных по размерам или конструкциям элементов, можно
получить такую матрицу, которая при заданном объеме V позволит
создать ГТУ с теплообменником с наивысшей экономичностью т)е.
При таком критерии сравнения можно определить и минимальные
приведенные затраты для установки с теплообменником, поскольку
имеются все данные для проведения технико-экономических
расчетов.
Как было показано выше, основными показателями
теплообменников, влияющими на КПД всей установки, являются их
теплогидравлические параметры, причем количественное влияние их на х\е
зависит как от схемы установки, так и от параметров схемы, т. е. вида
функциональной зависимости г\2 от соответствующих факторов.
;;г Влияние рекуператора на ч\е выражается в основном через его
параметры а и ер или а и (sp)mln для перекрестных схем движения
теплоносителей, поэтому характеристики рекуператоров ер =
= е (сг, V) или (ep)min = 8 (а9 V) оказывают существенное влияние
на эффективность х\е установки. Поскольку каждая матрица
конкретной конструкции элемента поверхности или соответствующих раз-
141
0,16
ОД
0,08
1 f
(~p)mln
*—=
¦ \
1
^-«N.
¦——-_^
p
0,38
0,36
-од
Рис» 53. Зависимость ер для реку*
ператоров транспортных ГТУ с
перекрестным током при различных
комбинациях элементов
поверхностей теплообмена по
теплоносителям:
1 — 106/105; 2 — 107/105; 3 — ГлР-
-2/105; 4 — ГлР-12/105; 5 —
ГлР-16/105
меров элемента имеет
определенную характеристику
3-6 9 п 15 18 wx е = е (а) даже при F=idem,
эффективность
теплообменников (и установок) с различными поверхностями будет
различной. Наибольшей^эффективности установки с разными матрицами
рекуператоров будет соответствовать наилучшая матрица
(наилучший элемент поверхности).
На рис. 53 приведены зависимости 8Р от wK для рекуператоров
транспортных ГТУ с перекрестным током и различными
комбинациями элементов поверхностей теплообмена по теплоносителям. Все
матрицы имели одинаковый объем теплообменной поверхности
(VjQmx = 0,023) и степень нагрева а = 0,74. Кривые рис. 53
наглядно показывают влияние элементов поверхности теплообмена
рекуператора на (ep)mm и, следовательно, на эффективность v\e.
Аналогичные зависимости имеют место и при других значениях ст.
По зависимостям рис. 50, а можно построить характеристику
перекрестно-точного рекуператора с заданным элементом поверхности
вида (ep)mln = 8 (а). Кривые рис. 53 и им аналогичные при других
значениях а используются при построении характеристик
различных теплообменных поверхностей.
На рис. 54 показаны зависимости (ep)mln от or, полученные для
рекуператора схемы ГТУ О-О-Р с разными комбинациями элементов
поверхности теплообмена при Vv = idem. Расположение
характеристик, различие степеней нагрева при (ep)min = idem
свидетельствуют о разной эффективности матриц. Такой график позволяет
объективно оценить элементы теплообмена и выбрать наилучший
вариант для проектируемого теплообменника.
0,04
0,02
0
f f\
//
' 1
/
2-
I!
4
n
0,62 0,66 0,70 0,74 0,78
Рис. 54. Зависимости (ep)min от о%
полученные для
перекрестно-точного рекуператора схемы ГТУ О-О-Р
с разными комбинациями элементов
поверхности теплообмена при Vp =
= idem (в числителе — элемент по
горячей стороне, в знаменателе —
по холодной):
/ — 105/107; 2 — 107/105;
ГлР-2/105; 4 — ГлР-12/105;
ГлР-16/105
5 -
142
Рис. 55. Зависимости
(ep)min от а матриц
перекрестно-точного
рекуператора, составленных из
разных элементов
поверхностей по холодной
и горячей сторонам при
разных Vp:
1 — ГлР-16/105; 2-105/107
0,80 в
Характер изменения зависимостей, соответствующих разным
элементам поверхностей теплообмена, показывает их идентичность
по отношению к а. При любых значениях 0 худший вариант
поверхности имеет большую сумму гидравлических потерь ер. Если при
произвольном значении а величина г или emin будет у какой-то
поверхности больше, чем у принятой за эталонную, то такая поверхность
будет менее эффективной во всем диапазоне изменения а. Из этого
можно сделать вывод, что рассмотренные характеристики позволяют
сравнивать разные элементы поверхности при любых значениях а.
Влияние объема V матрицы на протекание соответствующих
характеристик однозначно (рис. 55).
Задача по определению наиболее эффективных элементов
поверхностей теплообмена охладителей ГТ и КУ с точки зрения
получения наибольшей экономичности всей установки принципиально
решается аналогичным образом, т. е. с помощью характеристик
охладителей.
Как отмечалось выше, наибольшая эффективность установки
достигается при прочих постоянных величинах, когда в перекрестно-
точном охладителе в зависимости от скорости охлаждающего
теплоносителя достигается минимум функции еох = е0 + Ь2тГг0Г.
Естественно, данное положение справедливо для заданных величин V, I и
конструкции и размеров элемента поверхности теплообмена. Оно
подтверждается теоретически и соответствующими расчетами
охладителей (рис. 56).
Когда в качестве охлаждающего агента используются жидкости,
имеющие по условиям прочности конструкции предельно допустимые
скорости течения в каналах (а;х)пр, и минимум функции еох
достигается при (шхH>(а;х)Пр, ее значение при построении характеристик
принимают при wx = (дох)лр.
При известной схеме ГТУ и определяющих ее параметрах, а
также выбранном объеме Уох поверхности теплообмена охладителя
каждому элементу конструкции поверхности теплообмена
соответствует определенная характеристика еох = 8 (?). Следовательно,
для каждого элемента поверхности охладителя могут быть получены
функции j\e = т) (|) и соответствующие оптимумы величин ?0. Ре-
143
зультаты расчетов функций це = т) (|), например, для схемы ГТу
1ПО-О-Р при оптимальных для каждого значения g параметрах и
разных элементов поверхностей матриц, показаны на рис. 57
Анализ представленных зависимостей и подобных им показывает, что
в одних и тех же объемах поверхностей охладителя (Vox = idem) и
при одинаковых значениях | тип и размеры элемента поверхности
могут оказывать существенное влияние на гидравлические
сопротивления охладителя, а следовательно, на эффективность всей установки
Каждому типу элемента поверхности и определенным его размерам
соответствует определенное оптимальное значение |0.
Все анализируемые элементы поверхностей должны сравниваться
в одинаковых условиях не только по объему У, но и по максимуму
эффективности, т. е. их сравнение необходимо проводить также при
оптимальных для каждого элемента поверхности значениях go-
При сравнении большого числа матриц с перекрестным
движением теплоносителей, каждая из которых изготовлена из
соответствующего элемента поверхности теплообмена или разных элементов,
представляется целесообразным перед определением их
характеристик провести предварительную приближенную оценку. Тогда
можно будет отказаться от анализа и подробного исследования тех
матриц, которые неудовлетворительны из-за тепло гидравлических
показателей.
Рассмотрим отдельные теоретические положения, позволяющие
провести предварительный анализ. Для матриц перекрестно-точных
теплообменников при известных значениях Vv и а или для
охладителей при Vox и I типичен характер изменения величин (ep)mln или
еох в функции скорости холодного
теплоносителя. Менее
эффективные матрицы имеют значительно
0,31
0,30
Рис. 56. Влияние скорости охлаждающей
жидкости на цв установки при а = const
и заданном Vox для матрицы,
изготовленной из разных элементов:
1 — ККР-2 (см. табл. 6); 2 — ВО-3 (см.
табл. 4); 3 — НПО ЦНИИТмаш (см. табл. 6);
4 — Эшер-Висс (см. табл. 4); — ? =
= 1,05; | = 1,07 S
144
yv
1
Г
-——'
>- -„
ft)
—*-*
0,33
0,32
0,31
1,04 1,06 1,08 1,10 4
Рис. 57. Функции г\е = т] (?)
охладителей для схемы ГТУ 1ПО-О-Р при
оптимальных (для каждого 2-) параметрах
и разных элементах поверхностей
матриц при заданном его объеме Vox (/—49
см. рис. 56)
большие гидравлические сопротивления и, что существенно, не
только при оптимальных скоростях (шхH.
Можно утверждать, что менее эффективными матрицами являются
те, которые при конкретно выбранной скорости wx будут иметь
большие гидравлические сопротивления.
Величины (ep)rain или 80х в итоге определяются скоростями
теплоносителей. Поэтому если сравнивать поверхности из разных
элементов при одинаковых wx, то в тех поверхностях, в которых скорости
по горячему теплоносителю окажутся большими, возможны и
большие суммарные значения г. Данное положение не совсем точно,
поскольку скорость теплоносителя хотя и является главным фактором
в оценке гидравлического сопротивления, характеризует его не
полностью. Величина 8, кроме того, зависит от конструкции элемента
поверхности и его размеров.
Как показывают результаты расчетов и их анализ, высказанное
положение может быть неточным, если wr. в сравниваемых
поверхностях относительно близки. Но оно справедливо, если разница в
значениях wr существенна.
Из уравнения C3) следует, что без учета соответствующих
термических сопротивлений для сравниваемой поверхности
гЛог \ Кх
агтHг
а для некоторой эталонной поверхности
1 г 1 1
(агг]ог)э
~ ["
Так как сравнение проводится при одинаковых значениях V и а
(или ?), для всех сравниваемых элементов поверхности величина
^ох^Сх= const, согласно уравнению (88). Следовательно, для любой
исследуемой поверхности теплообмена
Г
L (#х&ох)э («х'Пох)э
ИЛИ
1 ЛГ
J Ах
«гЛог L (#х)э
kox k0K A
J
r
(«хЛох)э J (^ох)э
Введя соответствующие обозначения, получим
1 Г 1 NIM ] kOr / Аг
J
Г 1 NIM ] kOr / Аг \
L (/Сх)э («хЛох)э J (^ог)э \ Ат ) '
где Л^ = (ахт)ох)з/(ах'гЪх) — отношение приведенных коэффициентов
теплоотдачи, а М = kox/(kox)9 — отношение коэффициентов
компактности по холодной стороне сравниваемой и эталонной поверхностей.
Как следует из уравнения A07), на величину агг|ог существенно
влияет отношение коэффициентов NIM и коэффициент компактности
по горячей стороне kQl.
145
В процессе сравнения разных матриц могут иметь место
различные соотношения между указанными коэффициентами.
1. Отношение NIM близко к единице. Тогда, если сравниваемая
с эталонной поверхность имеет коэффициент kQV больший, то она, как
правило, является более эффективной.
2. Отношение N/M < 1. Значение члена в скобках в уравнении
A07) у сравниваемой поверхности больше, чем у эталонной.
Следовательно, когда kov > (&ог)э, сравниваемая поверхность
предпочтительнее эталонной.
3. Отношение NIM >1, a kor < (&0r)9- При таком соотношении
коэффициентов поверхности неэффективны и не могут быть
конкурентны с эталонной поверхностью. Их нецелесообразно
анализировать детально.
4. Отношение Л/УМ>1, а йог>(Ц — возможно наиболее
общий случай сравнения. В данном случае поверхности более
эффективны по сравнению с эталонной, если
Г_3_ _ N'M 1 кот»Т—! L_ I (kor%.
Анализ расчетов различных матриц с перекрестным течением
теплоносителей показал, что при предварительной их оценке более
эффективными следует считать, как правило, такие, у которых
большие коэффициенты компактности по горячей стороне kov и меньшие
значения NIM. В общем случае следует вести сравнение, используя
уравнение A07).
§ 19. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ПОВЕРХНОСТИ
ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ЗАДАННОМ ЕЕ ОБЪЕМЕ
Объем матрицы, кроме общего представления о
поверхности теплообмена, в значительной степени характеризует массу
поверхности и ее стоимость, если выбраны конструкция элемента
поверхности и его размеры.Однако величина V еще не определяет
полностью размеры поверхности, знание которых необходимо как при
разработке технологии производства поверхностей, так и при
компоновке аппарата в общие размеры всей установки.
Длины поверхностей теплообмена в направлении движения
теплоносителей (рис. 58) при числе ходов горячего теплоносителя ir
и холодного ix определяются из уравнений
j
• ( }
Площади фронта для горячего и холодного теплоносителей
соответственно
Лфр. г = V/Lr и Лфр. х = V/Lx. A09)
Естественно, для теплообменников с параллельным движением
теплоносителей АФо, г = Лфр. х и Lr = LXt
не .
Qmx
Рис. 58. Размеры матрицы теплооб-
менника при заданном объеме V
0,15
(Г~' 10 20 30 wx
Рис. 59. Зависимости размеров
рекуператора заданного объема Ур от wx
Как следует из системы уравнений A08), размеры Lr и Ьхддя
выбранной конструкции элемента поверхности и его размеров и
принятого объема V поверхности определяются главным образом числом
ходов и соответствующими скоростями теплоносителей. Поскольку
в любой схеме ГТУ теплообменники с заданными объемами Fp или
Vox и принятыми элементами поверхностей имеют по условиям
максимума КПД установки оптимальные значения а0 или ?0, то они
имеют и соответствующие этим значениям оптимальные скорости
теплоносителей.
Размеры (LrH и (LxH, соответствующие оптимальным скоростям,
также являются оптимальными. На рис. 59 приведены зависимости
размеров Lr и Lx рекуператора с перекрестной схемой движения
теплоносителей цикла О-О-Р от их скоростей wX9 с помощью которых
можно определить величины (L)o по значению ог0- Значения ч\ в
функции а определялись при заданных параметрах цикла О-О-Р по
уравнению A2). Скорости теплоносителей в рекуператоре с заданными Ур
и конструкцией элемента поверхности оценивались по уравнению
(93) при оптимальных для каждого or значениях х0.
Как показывают расчеты, в перекрестно-точных рекуператорах
ГТУ со многими разными элементами поверхности оптимальные сго
обеспечиваются, как правило, при относительно больших длинах
Lo и малых площадях фронта. Относительно большая длина Lo пучка
по условиям компоновки агрегата, условиям производства и
эксплуатации (очистка поверхности, прогибы элементов, компенсация
температурных деформаций и др.) практически не всегда может быть
обеспечена. В данном случае в процессе проектирования установки
целесообразно провести анализ функций це = г) (а) или х\е = г) (?) для
определения возможного диапазона изменения а и ? при относительно
небольшом изменении экономичности установки, например до точек
О' и О" (рис. 60, б).
Если при проектировании, например рекуператора, размер L
строго ограничен и его предельное значение Lnp < Lo, необходимо
147
15
10
5\~
Lox*
/ w
/
У
(w )
f
7
у
Г
<
-~-б"
10 20 30
0.J3
0,32
0,31
0,30
У
^^
0
/
б
'7
у
/
N.
__
J
1
0,5 0,6 0,7 0,8 ~ б
б)
30
20
10
О
Рис. 60. Зависимости для оценки размеров L матрицы перекрестно-точного
рекуператора с заданным объемом Fp
по зависимостям, аналогичным приведенным на рис. 59, оценить
предельное значение <тпр и рассмотреть целесообразность
использования рекуператора или охладителя с данными элементами
поверхности и объемом матрицы.
Для перекрестно-точных теплообменников также существуют
оптимальные скорости теплоносителей при оптимальных по г\е
значениях а0 для рекуператора и ?ох для охладителя. Следовательно, и
в таких схемах имеют место оптимальные размеры матрицы
теплообменника с заданными объемом, конструкцией и размерами.элемента
поверхности.
Как следует из анализа зависимостей ах от шх(рис. 60, а), размеры
LK матрицы существенно зависят от скоростей теплоносителей. В то же
время зависимости ер (или для охладителя еох) в зоне оптимумов
в функции соответствующих скоростей изменяются относительно
мало (см. рис. 59). Если скорость w изменяется от w* до шх (рис. 60, а),
то размеры поверхности теплообмена могут изменяться значительно
(от о'к до ах), в то время как теплогидравлические показатели 8р
поверхности теплообмена (см. рис. 59) практически могут не меняться
(изменяются от бр до е'р).
Таким образом, в перекрестных схемах движения теплоносителей
в теплообменниках с заданными объемом V, конструкцией и
размерами элемента поверхности при разных размерах Lr и Lx могут быть
практически одинаковые теплогидравлические показатели, если
изменение размеров соответствует зоне оптимальных скоростей.
Например, уменьшение це от точки О до О' (рис. 60, б) и изменение
wK от (wx)o до w'x соответствует изменению L от V до Lo. Возможный
диапазон изменения Lr и Lx по отношению к (LrH и (LxH определяется
допустимым уменьшением эффективности т)е, что может быть оценено
в каждом конкретном случае при проектировании установки
определенного назначения, особенно с ограниченными размерами
теплообменников.
148
§ 20. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ
Определение суммы относительных потерь давлений
в рекуператоре с перекрестной схемой движения
теплоносителей
Исходными данными расчета являются следующие: конструкция и
размеры элементов поверхностей, образующих матрицу теплообменника, объем V —
= 0,13 м8 матрицы, степень нагрева а = 0,79 и скорость холодного теплоносителя
wx = 12 м/с. Матрица перекрестно-точного рекуператора составлена по горячей
стороне из элементов пластинчато-ребристой поверхности с гладкими ребрами типа
ГлР-12 (см. табл. 10), а по холодной стороне — из элементов пластинчато-ребристой
поверхности с шахматным расположением ребер и прямоугольными каналами
типа 101 (см. табл. 8). На входе в теплообменник рг1 = 106,8 КПа, Тг1 = 955 К,
рх1 = 548 кПа, Тх1 = 517,9 К. В рекуператоре по условиям компоновки ГТД осу
ществляется один ход по горячему потоку и два по холодному. Расходы горячего
и холодного теплоносителей соответственно равны 2,21 и 2,18 кг/с, скорость
холодного (можно горячего) теплоносителя принимается шх =12 м/с.
Теплофизические параметры теплоносителей оценивают по их средним
параметрам pi и Т(. Если в первом приближении оценить потери давления по горячей
стороне А/?г//?г1= 0>03 и холодной Арх/рх1 = 0,035, то
^х = Тх1 + 0,5 (Гг1 — Гх1) а = 517,9 + 0,5 (955 — 517,8) 0,79 = 690,6 К/
Рх = Pxi A — 0,5 A^x/Pxi) = 548 A — 0,5-0,035) = 538,4 кПа.
При данных средних параметрах потока (по таблицам теплофизических свойств
жидкостей и газов)оцениваются теплофизические свойства холодного теплоносителя
(воздуха). В диапазоне температур и давлений, которые наиболее характерны для
теплообменников ГТУ, воздух по свойствам близок к идеальному газу, поэтому его
плотность может быть найдена из уравнения состояния идеального газа. Для
влажного воздуха и продуктов сгорания углеводородных топлив вязкость и число Прандтля
мало отличаются от соответствующих им значений для сухого воздуха.
Таким образом, можно принять срх = 1072,2 Дж/(кг- К), Ях = 0,0534 Вт/(м- К),
vx = 12,252-Ю-» м2/с, рх = 2,709 кг/м8, Ргх = 0,66.
Для горячего теплоносителя при оценке его средней температуры необходимо
еще отношение водяных эквивалентов W. Поэтому, приняв в первом приближении
W = 1, оценим
Т'х = Тг1 — 0,5 (Гг1 — Txl) Wg = 955 — 0,5 (955 — 517,9) 0,79 = 782,4 К.
Соответствующая ей величина с'рг = 1094,2 Дж/(кг« К). Тогда при уточнении
W = 2,18-1072,2/2,21-1094,2 = 0,966 и % = 955—172,65.0,966 = 788,3 К.
Средним значениям температуры 788,3 К и давления горячего теплоносителя рг = рг1A—
—0,5А/?г//?Г1)= 106,8A—0,5-0,03)= 105,2 КПа соответствуютсрг= 1095,6 Дж/(кг- К),
Яг= 0,0612 Вт/(м-К), рг= 0,464 кг/м3, vr = 7,886-10 м2/с, Ргг = 0,65.
При выбранной конструкции и известных размерах элемента поверхности
по горячей и холодной сторонам матрицы известны все геометрические величины
таких элементов. Так, при элементе поверхности ГлР-12 по горячей среде (см.
табл. 10) известно следующее: гидравлический диаметр dr = 1,875-10 м;
коэффициент компактности kor = 996,3 м2/м3; высота ребра /рг = 0,5/i= 0,5-6,35-10~3 =
= 3,175-10~3 м; толщина ребра 6р = 0,152-10 м; материал ребра —
жаропрочная сталь с коэффициентом теплопроводности Ярг = 20,76 Вт/(м-К); коэффициент,
характеризующий отношение площадей поверхности ребер и полной, (Лр/Л)г =
= 0,849; коэффициент, характеризующий отношение площади живого сечения и
площади фронта Иж/Лфр)г = ?г = 0,467.
По холодной стороне матрицы для элемента 101 (см. табл. 9) известно следующее:
гидравлический диаметр dx=l,49-10~3 м; коэффициент компактности k0% =
== 1021,3 м2/м8; высота ребер /рх = 2,54-10~3 м; толщина ребра 6р = 0,Ы0~3 м;
материал ребра — жаростойкая сталь с коэффициентом теплопроводности Ярх =
149
2= 20,76 Вт/(м«К); коэффициент, характеризующий отношение площадей поверх*
ности ребер и полной (Ар/А)х ~ 0,85; коэффициент, характеризующий отношение -
площади живого сечения для прохода холодного теплоносителя и площади фронта
Мж/Лфр)х*=С*=80>38.
Для каналов матрицы с данными элементами поверхностей ГлР-12 и 101
имеются определенные уравнения критериального вида по определению коэффи- '
циентов теплоотдачи Nur и Nux и аэродинамических сопротивлений Еи^ и Ей'
(см. табл. 9, 11).
При произвольно выбранной скорости холодного теплоносителя wx = 12 м/с
число
Rex = wxdx/vx = 12-1,49/12,252- КГ3 = 1459,3.
При Ргх = 0,66 число Nux = 0,181 Rex«631Prx/3 = 15,574, а коэффициент
теплоотдачи от стенки к холодному теплоносителю без учета термического
сопротивления ребер
ах = NuxKx/dx = 15,574-0,0534/1,49-10 = 558,4 Вт/(м2.К).
При коэффициенте ребра канала холодного теплоносителя
тх = 1/ах/(Яхбрх) = V2- 558,4/B0,76 -0,102-10) = 727,7 1/м
эффективность ребра постоянной толщины
)= 0,5148,
а эффективность всей холодной стороны
Чох = 1 - О - т]Рх) 0,85 =» 0,5876.
Пример расчета показывает в основном методику определения характерных
параметров в рекуператоре. Выбор элемента поверхности 101 со стороны холодного
теплоносителя неудачен, поскольку эффективность конструкции составляет всего
0,5876.
Приведенный коэффициент теплоотдачи ant) х= axTi0X= 558,4-0,5876 =
= 328,14 Вт/(м2-К).
Коэффициент теплопередачи, отнесенный, например, к холодной стороне,
который необходимо обеспечить в объеме матрицы У=0,13 м3, чтобы иметь степень
нагрева a = 0,79,
Кх = Qm*cpx In [A - a)/(l - oW]/[koxVq (W- 1)] =
= 2,18-1072,2 In [(l — 0,79)/(l—0,79-0.966)]/[1021,3.0,13-0,75@,966—1)] =
= 83,1 Bt/(m2-K).
Коэффициент if как функция a, W, а также схемы движения теплоносителей
может быть принят равным 0,75 (см. рис. 45). Следовательно, если пренебречь
термическим сопротивлением стенки, необходимо обеспечить в матрице приведенный
коэффициент теплоотдачи по горячей стороне
1/(апр. г) = [1//Сх - 1/апр. xl ArjAx = [0,01203 - 0,00305] 0,975 =
= 0,00876 (м2-К)/Вт, а апр. г = агт1Ог= 114,14 Вт/(м2-К),
так как Аг/Ах = kovlkox = 0,975.
Воспользуемся вспомогательной функцией агт]ог = а + бо^, предварительно
найденной по данным экспериментов для элемента ГлР-12, в виде
аг'Пог = 6,285+ 0,792аг при агг)Ог> 32,87 Вт/(м2-К);
агт]Ог = 24,979 +0,633а^ при агТ1Ог> 97,69 Вт/м2-К);
аг11ог = 49,987 + 0,524аг при агт1Ог> 172,1 Вт/(м2-К);
агт|ог = 82,663+ 0,433аг при агг]Ог> 236,6 Вт/(м2-К).
150
При агт1ог = 114,14 Вт/(м2- К) коэффициент аг = A14,14—24,979)/0,633 =
= 140,86 Вт/(м2-К) и Nur= «rdr/Xp^ 140,86-1,875-10/0,0612 = 4,316.
Согласно уравнениям теплоотдачи для элемента поверхности ГлР-12 (см.
табл. 11), при Nur> 3,92 коэффициенты Лг = 1,163 и тг — 0,228, при этом Rer =
= [Nur/DrPr|/3)]1/mr= [4,316/A,163-0,8662) ]1/0'228 = 587,6, и скорость горячего
теплоносителя wv = (Rervr/dr) = 587,6-7,886- 10~5/l,875-10 = 24,71 м/с.
Скорости wx= 12 м/с и wr = 24,71 м/с позволяют определить соответствующие
полные площади фронтальных сечений теплоносителей. При числе ходов ir ==¦ 1
и н = 2
Лфр. г = QmP/P/(WrPrCr) = 2,21 -1/B4,71.0,464-0,467) = 0,413 м2,
Лфр. х = Qmx^/(»xPxCx) = 2,18-2/A2-2,709-0,380) = 0,353 м2.
Длины матрицы теплообменника в направлении потоков
LT = У/Лфр. г = 0,13/0,413 = 0,315 м,
Lx = F/Лфр. х = 0,13/353 = 0,369 м.
Критерий Эйлера в каналах для горячего теплоносителя на длине ребра 1Г =
= 63,75 мм для элемента ГлР-12 (см. табл. 11)
Eu; = 750,63Re70>916 = 750,63/587,60'916 = 2,182.
Гидравлическое сопротивление поверхности теплообмена по горячей стороне
теплообменника (один ход) Арг = Eu'rprwlLr/1Г = 2,182-0,464-24,712 X
X 0,315/0,06375 = 3054,6 Па. С учетом местных сопротивлений входа и выхода
из матрицы
(
Согласно данным продувок для каналов треугольного сечения и функции Rer и |г,
коэффициенты потерь можно оценить ?вх = 0,5 и ?вых=0,17.
Значения рг1 == prl/(RTrl) = 106 800/B87,7-955) = 0,389 кг/м8; рг2 = PrJ(RTV2) =
= 103 569/B87,7-788,3) = 0,457 кг/м8, тогда Арвх г = 0,5 A + 0,5 — 0,218) X
X 24,712-0,389= 152,4 Па; Д/?Вых.г= 0,5 A—0,17—0,218) 24,712-0,457 =85,4 Па.
С учетом неизотермичности потока (учитывается ускорение или замедление потока)
Д/7Н. г = w2r9rl (prl/pr2- 1) = 24,712-0,389 [0,389/@,457- 1)] = -35,4 Па.
Суммарные относительные потери в тракте матрицы горячего теплоносителя
ег = S Pri/Pn = (Арг + Арн. г + Арвх. г + Арвь,х. г)/Рп = 3257/107800 = 0,0305.
Критерий Эйлера в каналах для холодного теплоносителя на длине ребра /х =
= 2,82 мм для элемента 101 (см. табл. 9) при Rex = 1459,3 Eu^ = 3,88 Re~0'418 =
= 3,88/21,019= 0,1846.
Гидравлическое сопротивление двух ходов поверхности теплообмена по холод»
ной стороне
Арх =2EuxpJLw*xLx/lx = 2-0,1846-2,709-122-0,369/0,00282 = 18845,6 Па.
Коэффициенты потерь на входе и выходе для каналов прямоугольного сечения
с часто чередующимися ребрами оцениваются при Re = оо, т. е. т]вх = 0,33, т^ых"
= 0,32 и Арвх х = A + 0,33—0,144) 122-548 000/B-287,7-517,9) = 314,1 Па, а
Арвых.х^ A—0,32—0,144) 122- 528 820/B-287,7-863,2) = 82,2 Па.
С учетом неизотермичности течения
АРН. х = ^xPxi (Pxi/Px2— l) = 144-3,678 [3,678/2,129- 1] = 385,6 Па.
Суммарные относительные потери в тракте матрицы по холодному тепло
?х = 2 ApXi/pxJ = A8845,6 + 314,1 + 82,2 + 385,6)/548000 --= 0,0358.
9,06
0,0k
V
г
d3
--0,77
11
Рис. 61 • Зависимости суммы относитель*
ных потерь 8р давления матрицы рекупе.
ратора с заданным объемом 7р от скоросг*
дох и степени нагрева а
Суммарные относительные потери
для всего рекуператора
ер = ер. г + 8р. х = 0,0663.
Местные потери напора* на входе и
выходе и от неизотермичности
составляют небольшую часть суммарного
гидравлического сопротивления
теплообменника. Основные потери напора в
теплообменнике составляют потери, связанные с преодолением сопротивления
поверхности теплообмена по двум теплоносителям.
Таким образом, результаты расчетов, аналогичные приведенным, позволяют
получить зависимость суммы относительных потерь 8р давления матрицы
рекуператора от скорости одного из теплоносителей, например wx, степени нагрева о и объема
матрицы V теплообменника (точка еу рис. 61). Кривые построены по суммарным
гидравлическим сопротивлениям рекуператора без учета местных сопротивлений.
Аналогичные расчеты при других скоростях холодного теплоносителя позволяют
получить зависимости ер = е (дох, а, ]/), по которым, в свою очередь, можно
оценить частные оптимумы скоростей теплоносителей с минимальными гидравлическими
сопротивлениями. Таким образом, можно построить основную характеристику
матрицы теплообменника 8тщ = 8 (а) при заданном объеме У.
Расчет охладителя ГТУ с заданными конструкцией
элемента поверхности теплообмена и объемом матрицы
Выбор входных параметров теплоносителей в охладителе связан с
параметрами рабочего тела установки и ее схемой.Рассмотрим одновальную ГТУ с
промежуточным охлаждением рабочего тела в процессе сжатия по схеме 1ПО-О-О.
Цикл с одним промежуточным охлаждением, без промежуточного подогрева и
регенерации рассматривается только для упрощения расчетов, не имеющих
принципиального значения для последующих расчетов охладителя.
Будем считать, что заданными параметрами установки являются давление
и температура рабочего тела на входе в компрессор ра = 103,3 КПа и Та= 288 К,
отношение температур в цикле О = ТГ/Та = 4,25 (температура газа перед турбиной
принята равной 1225 К), относительные потери давления в камере сгорания <ткс=
= 0,039 и на выходе из турбины о*вь1х=0,02. Принимаем также КПД лопаточных
машин: в компрессоре низкого давления ч\к$ = 0,85, в компрессоре высокого
давления т]К2 = 0,84 и в турбине т)т = 0,87. Рабочее тело установки — воздух.
Относительные потери по воздуху в охладителе примем 2 %, т. е. 80Г = 0,02.
Как было показано выше, для рассматриваемого цикла ГТУ и принятых
параметров существуют оптимальные значения х0, (дг^о и (уH из условия максимума
экономичности цикла. Чтобы их оценить, а от величины (л^о зависят входные параметры
воздуха в охладитель, воспользуемся численным методом. При произвольно
выбранной суммарной степени сжатия в компрессорах, например зхк г = х = 2, из
уравнения A0) для компрессора низкого давления при m = 1,1, авх = 1
1,05-0,85A-0,3-1,1) _ _
— /пгеог) т]к2а.
вх
A—0,286-0,02H,84
Чтобы решить приведенное уравнение относительного, необходимо задаться
в первом приближении эффективностью цикла г\е = 0,3. Кроме того, примем для
воздуха (горячий теплоноситель в охладителе) показатель адиабаты кг = 1,4 и тг =
= (иг—1)/хг = 0,286. Величина |, равная отношению температур воздуха перед
компрессором высокого давления (за охладителем) и перед компрессором низкого
152
рис. 62. Зависимости г\е и (*jH от х0 по расчету
давления, выбрана 1,05. Предположим, что
температура воздуха в охладителе должна понизиться
до 302,6 К. Соответственно для компрессора высокого
давления
D)
1,1967 A — 0,02H*286
и для турбины
(У'о) = И1 ^8ксГЧ1 -?в
= 1,6809
= B-0,994-0,99H'9091 = 1,8506.
Достоверность полученных значений (х[H и (х'2H зависит от принятого в первом
приближении значения т)е. В то же время при полученных значениях^ [H (х'2H и уо
и выбранном х рассматриваемый цикл установки будет иметь вполне определенный
КПД т]ед по уравнению (8). Чтобы его определить, подсчитаем предварительно
коэффициенты Ьг\
*1=?/т1к2= 1,05/0,84= 1,25;
&4= 1/ю= 1/1,1 = 0,9091;
Ьъ = tf + Ь± A — Т1к2) = 4,25 + 1,25 A — 0,84) = 4,45;
Ь2 = Ъу- (%H/пГ+ b{b4 = 4,25-0,87 A - 1/1,8506) — A,1967 — 1)/@,85-1,1) +
+ 1,25-0,9091 = 1,6995 — 0,2104 + 1,1364 = 2,6255.
Тогда по уравнению (8)
т)ед = B,6255 — 1,25- 0,909Ы,6809)/D,45— 1,25-1,6809) = 0,3046.
Учитывая пологий характер кривой це = rj (x) в зоне оптимума с точностью
выше 1 %, значением 80 в уравнении для v\e можно пренебречь при оценке
оптимальных параметров цикла, особенно если в качестве охлаждающей жидкости
используется вода. Для воздушных охладителей с принудительной циркуляцией
охлаждающего воздуха принятое допущение может быть очень приближенным.
Полученное значение КПД установки т|ед в общем случае может не совпадать
с принятым т]е, однако значение г\ед является практически точным при заданном
значении х. Действительно, если теперь при определении (#i)q и (^г)о ПРИНЯТЬ Це ~ ^ед»
то согласно уравнению A0)
(х V - (х'\
(*1)ад - (*\)о
1-""Ьд _ , 1967 -I/I-1,1-0,3046 _
\-ще ~ !'1967 У 1_1Д.0,3 "" U
— mi\i , fionQ T/0,6700 я
_Лт|ет =1.6809 у __= 1,6873,
а коэффициент b2i зависящий от (*iH, b2 = 1,6995+ 1,1364 — A,1922—1)/@,85 X
X 1,1)= 2,6304. Следовательно, при уточненных значениях (#0од и (х^од
г]вд = B,6304 — 1,1364-1,6873)/D,45 — 1,25-1,6873) = 0,3064.
Как видно, достаточно провести только одно приближение и по полученному
значению х\еч уточнить при заданном х оптимальные значения (#iH и (x!zH.
При использовании численного метода определения оптимального значения х0
аналогичные расчеты проводят и при других его значениях. По данным,
приведенным ниже, строится зависимость г\ед = rj (x) (рис. 62).
х 2 2,2 2,4
(х[)оп 1,1922 1,2324 1,2764
(*;)Од 1,6873 1,7954 1,8911
г\ел 0,305 0,323 0,333
153
2,8
1,3746
2,0487
0,335
3,2
1,4946
2,153
0,315
Теплофизические свойства воздуха и воды в примере
Таблица 1Й
Теплофизические
свойства
Удельная теплоемкость, Дж/(кг-К) . .
Теплопроводность, Вт/(м-К)
Плотность, кг/м3
Кинематическая вязкость, 10* м2/с. . .
Число Рг
Воздух (горячий
теплоноситель)
1007,8
0,0305
2,776
7,5337
Вода (холодный
теплоноситель)
4178,6
0,6008
997,6
0,94025
6,54
При максимальной эффективности рассматриваемого цикла и ? = 1,05
определяется оптимальная суммарная степень сжатия или х0 = 2,640. Значение (х^0
можно получить из уравнения и рис. 62.
Согласно частному уравнению A0) для цикла 1П0-0-0
у
0,8925 A — 1,1-0,335)
0,8352
2,640=1,335.
Давление на входе в охладитель рг1 = рах/0Шг = 103,3-1,3351/0»286=284 КПа.
Горячим теплоносителем в охладителе в данном случае является цикловой воздух.
В расчетах ГТУ давления и температуры перед компрессором и за ним применяют
только по параметрам торможения, для упрощения записи верхний индекс ,, * ,, при
обозначении этих параметров специально опускается.
Теплофизические параметры теплоносителей в охладителе оценивают по
средним давлениям и температурам. Среднее давление воздуха в охладителе
Рг = Рп — 0,5 Д/?г = 284 A — 0,01) = 281,2 КПа,
средняя температура
Tt = 0,5 (Г21 + Фа) = 0,57V, [1 + (х10 - 1)Mki + Б] = 0,5 D01,5 + 302,4) = 352 К.
Будем считать, что горячий теплоноситель охлаждается яодой с W = 5.
Величина W выбирается при технико-экономических расчетах установки. Тогда, если
температура холодного теплоносителя (температура охлаждающей воды) на входе
Тх1 = 285 К, то средняя его температура
Тх = Тх1 + О,56ГГ/Г = 285 + 0,5-99,1/5 = 294,9 К.
Теплофизические свойства сухого воздуха (для упрощения расчета
относительная влажность его принята равной нулю) и воды на линии насыщения при их
средних параметрах приведены в табл. 16. /^
Когда выбрана конструкция элемента поверхности теплообмена охладителя,
известны все ее характерные геометрические параметры. Для элемента поверхности
ВОЗ (см. табл. 4) охладителя с перекрестной схемой движения теплоносителей
известны следующие величины:
коэффициент компактности, отнесенный к холодной стороне (к внутренней)
трубки, ?ох = 52,36 м2/м3;
гидравлические диаметры каналов горячего и холодного теплоносителей
соответственно dv = 4,85 мм и dx— 11,45 мм;
коэффициенты, равные отношению площадей живого сечения и фронта, ?г =
= 0,554 и ?х = 0,184;
продольный шаг в пучке трубок 0,03 м.
Другие параметры оребрения данного элемента поверхности в примере расчетч
не потребуются, поскольку используется уравнение Nur= 0,60Re[t|683, в котором
значение (аг)пр Для воздуха отнесено непосредственно к внутренней поверхности
154
(со стороны воды). Это наглядный пример удобства использования приведенных
коэффициентов теплоотдачи.
Приведенный коэффициент теплоотдачи
(аг)пр — и>оолг кег /аг —
где
Рг = 4'317v°'683/0,63Xr = 0,1847-3,19/@,63-0,0305) = 3,046-10'3.
Коэффициент теплоотдачи от стенки к воде осх определяется, как для гладкой
трубы, из уравнения Nux = 0,021 Rex'8Prx»43, т. е.
где ах = а>х /Рх,
Рх = 4'М'8/(°»02ахРгх'43) = [0,011450»2 (9,4025- Ю-^'^Долг! - 0,6008-6.540'43) =
= 2,1813.10-*.
Пусть по технико-экономическим и компоновочным условиям принят объем
матрицы охладителя F=3m3. Тогда согласно уравнению (88), чтобы обеспечить
в охладителе степень охлаждения
6 = 6ГГ/(ГГ1 — Гх1) = 99,1/D01,5—285) = 0,8506,
необходимо при расходе воздуха Qmx = 150 кг/с, чтобы коэффициент теплопередачи,
отнесенный к холодной внутренней поверхности трубы,
к __ QmrCpyW 1 —9/У __ 150-1007,8-5 1 - 0,170 _
ЦУкОх(?-\) 1-в ~ 1,0-3.52,36.4 1-0,8506 ~
= 2062,6 Вт/(м2.К).
Для охладителя одноходового по воздуху и четырехходового по воде при W = 5
и а = 0,17 можно принять коэффициент г|> = 1.
Если пренебречь влиянием отложений поверхности теплообмена, то при
условии, что коэффициент аГ приведен непосредственно к поверхности холодной стороны
стенки трубы, коэффициент теплопередачи, также отнесенный к поверхности
холодной стороны, может быть получен из уравнения (90)
V*x = V(«r)np + !/ах = РХ'683 + Рх/»'0'8.
Как отмечалось, в перекрестно-точном охладителе оптимальные скорости
теплоносителей определяются по минимуму 80Х = (^гх^28ог ~Ь 8о) или» что то же самое,
по минимуму суммарной мощности, необходимой для перемещения теплоносителей
в системе охладителя. Для этого решим задачу графически, построив зависимости,
например, от скорости охлаждающей жидкости wx. При произвольно выбранной
скорости wx = 2 м/с коэффициент теплоотдачи ах-^=а;х>8/Рх= 20'8-104/2,1813 =
= 7982 Вт/(м2« К), а 1/(аг)пр = \/Кх — 1/ах = 1/2062,6—1/7982 = 3,595 X
X 10~4 (м2«К)/Вт или (аг)пр = 2781 Вт/(м2«К). Этому значению соответствует
скорость горячего теплоносителя
wr = [Рг (аг)пр]1/0'683 = C,046-10"-3.2781I'464 - 22,84 м/с.
Длина матрицы охладителя в направлении движения горячего теплоносителя
LT = Vtrprwr/Qmr = 3-0,554.2,776шг/150 = 0,0307tor.
При скорости воздуха wr = 22,84 м/с Lr = 0,7026 м. При шаге пучка труб в
направлении течения воздуха / = 0,03 м число рядов грубок по глубине пучка ягл —
= Lr/0,03 =- 23.
Гидравлическое сопротивление матрицы охладителя по воздушной стороне
согласно данным табл. 6 .дожет быть определено на основании уравнения Еиг =
155
Рис. 63. Зависимости еох и еог от wx в матрице
охладителя в примере расчета
Следовательно, относительные потери по воздуху
8Г = Арг/рг1=@,6Ке-°'118рг^гл)/28400 = 0,0226.
Величина 80, пропорциональная
гидравлическому сопротивлению со стороны воды,
определяется по уравнению G).
При оценке полного гидравлического
сопротивления тракта воды в охладителе А/?х обычно
рассматривают сумму отдельных ее составляющих:
потери на трение поверхности теплообмена и
различные местные потери в зависимости от конструкции элемента поверхности и
аппарата.Чтобы не усложнять расчет лишними выкладками; не имеющими
принципиального значения, примем, что суммарные потери А/?х составляют 1,18 потерь на трение
в трубках. Местные потери приняты из результатов практических расчетов данного
элемента поверхности. Следует отметить, что для капельных жидкостей оценка
потерь напора несущественна при большой плотности жидкости и, следовательно,
относительно малых затратах мощности на их преодоление.
Если принять, что КПД циркуляционного насоса r\R — 0,85, то при других
известных величинах
°~~
Таким образом, при скорости воды wx= 2 м/с коэффициент трения
1 = 24355~0'25 = 0,0801
2dxQmrcpri)nTam "-0,01145.150-1007,8.0,85-288-1,1
80 = 0,00379.0,0801-8 = 0,00243.
При оптимальных параметрах цикла для данного примера х0 = 2,64 и (хгH—
= 1,335. Тогда у0 = (*о-0,99.0,994)°.9<и*= 2,3820, у0 = Г|тA—1///о) = 0,87 A—
— 1/2,382) = 0,5048 и Ь2 = 4,25-0,5048+ 1,1364—0,335/ A,1.0,85) = 2,9235.
Следовательно, при скорости холодного теплоносителя дох = 2 м/с слагаемое
тРМог= 0,0226-0,286-2,9235= 0,0189 и
8ОХ = 80 + тг628Ог = 0,00243 + 0,0189 = 0,0213.
Гидравлические сопротивления, полученные после аналогичных расчетов при
других скоростях холодного теплоносителя wXi представлены ниже.
Wx 1
ах 4 584
(аг)пр 3 749
шг 35,36
Lr 1,088
пгл 36
Rer 22 765
Ей; 0,1837
Дрг 22 948
вот 0,0808
тгЬ2еОг 0,0672
Rex 12 178
6тр.х 0,0952
80 0,0004
80Х 0,0676
156
2
7 982
2 781
22,84
0,703
23
14 704
0,1934
6 439
0,0226
0,0189
24 355
0,0801
0,0024
0,0213
2,5
9 542
2 631
21,05
—
—
—
3
11040
2 536
19,95
0,614
20
12 844
0,1965
4 342
0,0153
0,0128
36 533
0,0723
0,0074
0,0202
4
13 897
2 422
18,65
0,574
19
12 007
0,1981
3 634
0,0128
0,0107
48 710
0,0673
0,0163
0,0270
5
16 613
2 355
17,90
0,551
18
И 524
0,199
3 186
0,0112
0,0094
60 888
0,0637
0,0302
0,0396
Как видно из рис. 63, построенного на основании приведенных данных, минимум
функции 80Х определяет частные оптимумы скоростей теплоносителей (шхH и (шгH
(прл заданном |= 1,05).
Предварительная оценка относительных потерь по воздуху в охладителе ?ог =
= 0,02 соответствует действительной величине в зоне оптимальных скоростей.
Оптимальный вариант охладителя с рассматриваемым в примере объемом V =
= 3 м8 получается, если его размеры определять при оптимальных скоростях
теплоносителей (wxH— 2,5 м/с и (шг)о = 21,05 м/с. Тогда длина матрицы охладителя
в направлении течения воздуха Lr = 0,03076-21,05 = 0,648. Высота теплообменника
или длина трубок одного хода по воде Lx — F?x pxwx cvx/(QmrcprWix) =
= 3-0,184.997,6.2,5-4178,6/A50.1007,8.5-4)= 1,903 м. Ширина охладителя L =
= V/(LrLK) 3/A,903-0,648) = 2,433 м. Полученные размеры — итог расчета
охладителя в заданном цикле ГТУ с исходными объем матрицы охладителя,
конструкцией и размерами элемента его поверхности, расходами теплоносителей и
величинами ?.
Все другие величины, используемые при расчете, выбирались оптимальными
с точки зрения обеспечения минимальных гидравлических сопротивлений при
принятых параметрах и, следовательно, максимальной эффективности установки.
§ 21. ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ РЕГЕНЕРАТОРА
С ВРАЩАЮЩЕЙСЯ МАТРИЦЕЙ
Как известно, в ГТД распространение получили две
основные конструктивные схемы регенераторов с вращающейся
матрицей дискового типа и барабанного. Выбор типа матрицы зависит
от общей компоновки ГТД, а также от технологии производства
теплообменников и материалов, используемых для изготовления тепло-
обменных поверхностей. Поскольку эффективность применения
регенератора выражается в повышении топливной экономичности
установки, при его выборе необходимо зыть не только степень
регенерации (степень утилизации теплоты отработанных газов ГТД), но и
энергозатраты, связанные с работой регенератора.
Как будет рассмотрено ниже, степень регенерации и
энергозатраты определенным образом связаны с размерами теплообменной
поверхности и частотой вращения матрицы. Поэтому
проектирование вращающегося регенератора включает в себя оптимизационный
расчет выбора конструктивных и режимных параметров работы
регенератора.
Степень регенерации
Среди многочисленных методов теоретического расчета
регенератора с вращающейся матрицей признание получил метод,
базирующийся на следующих допущениях:
в каждый момент времени температура элементарного объема
матрицы на всей ее глубине по ходу теплоносителя постоянна и равна
средней температуре Т;
температуры воздуха и газа на входе в матрицу не меняются во
времени: Тв1 = const, Тг1 = const, а на выходе из матрицы (Тъ2 и Тг2)
изменяются во времени. В качестве определяющей для каждого
элементарного объема матрицы принимается средняя по элементу
температура воздуха Тв = 0,5 (Тв1 + Тв2) и газа Тг = 0.5 (Гг1 + Тг2);
157
7",
'Tr,
'min
Te,
t
'Г2
Рис. 64. Схема для расчета вращающегося
регенератора и эпюра изменения характерных
температур в матрице
в качестве определяющего
давления принято среднее давление
каждого теплоносителя;__
потоки воздуха и газа равномерно
распределены по соответствующим
частям фронта матрицы;
теплопроводность материала
матрицы в направлении потока
теплоносителя пренебрежимо мала:
Лм /^ U,
направление потоков воздуха и газа противоточное;
процесс теплопередачи квазистационарный.
На рис. 64 показаны схема для расчета вращающегося
регенератора и эпюра изменения температур в матрице во времени. Для
элемента матрицы, находящегося в потоке газа, можно составить
следующую систему уравнений:
dQ = аг GГ — Т) dA dt\ (ПО)
dQ =CMdmdT; A11)
dQ = CpQmr GVl - Tr2) dA/Ari A12)
где m — масса матрицы; См — удельная теплоемкость материала
матрицы; Qmv — массовый расход газа.
Совместное решение уравнений (ПО)—A12) с использованием
граничных условий t =0 и Т = Tmln позволяет выразить текущую
температуру матрицы в цикле нагрева
где
аг
0,5агЛг/(<2тгСр) Смш Ф
A13)
Здесь Ам — полная поверхность теплообмена матрицы.
Аналогичным образом можно получить выражение для текущей
температуры матрицы в период охлаждения воздухом (граничные
условия t = 0, Т = Ттах)
Т = Тв1 + (Ттах-Тв1)е-**\ A14)
где
Р* = 1 + 0,5aB/B/(QmBCp) Cmm '
Приняв в уравнении A13) t =tr, ав уравнении A14) t = tB (tr —
момент времени, соответствующий концу цикла нагрева, tB — момент
времени, соответствующий концу цикла охлаждения матрицы) и
учитывая, что температура конца цикла нагрева равна температуре
начала цикла охлаждения, а температура конца цикла охлаждения
158
равна температуре начала цикла нагрева, из совместного решения
этих уравнений определяем максимальную и минимальную
температуру матрицы:
Т - TViO - e~Zr) + Тв1 (l - e~ZB) e~Zr
max~ i-(zr+ZB) ' l '
rp i в! V1 — c / ~
1 mm :
ГДе ?*r == Рг?Г) ^в ~~ Pb^b*
Теплота, передаваемая ротором за один полный его оборот, равна
изменению теплосодержания матрицы за этот период времени:
Qo6 = CMm (Тшх - Tmln)CM/n (Ta - Тв1)
Так как это же количество теплоты отводится от газа и передается
воздуху, средние температуры воздуха Тв2 и газа Тг2 на выходе из
ротора будут соответственно
ТГ2 = Тг1 —
где /0 — время совершения полного оборота ротора.
Поскольку часть времени уходит на период прохода матрицей
зоны уплотнения, t0 > tB + tr.
Температуры Тг1, Тв1 и Тв2 позволяют определить степень
регенерации
„ _ Тв2 - Тв1 CMm (l - Г2*) (l - e~ZB)
Q ~ Гп - Гв1 ~ CpQmBt0 j __ e" (*г+*в) # U j j
Таким образом, степень регенерации зависит от частоты вращения
матрицы.
Соотношения между периодами времени для матрицы барабанного
типа следующие (рис. 65, а):
% = tv/to = Фг/Bя); h = ^0 = Фв/Bя);
?у = V'o = Bя - Фг - фв)/Bя); ?г + fв + ?у = 1.
Для матрицы дискового типа все три центральных угла фг, фв,
фу изменяются вдоль радиуса (рис. 65, б), если ширина рамки
уплотнения неизменна. В области втулки угол фу возрастает, что вызывает
увеличение ?у и уменьшение ?в и ?г. Следовательно, для матрицы
дискового типа степень регенерации изменяется по радиусу. Для
правильной оценки степени регенерации матрицу следует разделить
на концентрические кольца, для каждого кольца определить а, а
затем найти среднеобъемную по площади степень регенерации матрицы.
Но как показывает опыт проектирования, для реальных
уплотняющих рамок и диска регенераторов ГТД удовлетворительная точность
159
а)
Рис. 65. Схема определения фаз цикла
расчетов достигается при использовании средних по площади (по
фронту матрицы) величин ?г, ?в и iy.
Расчет а по формуле A17) дает завышенный результат, так как
не учитывается тепловой поток, передаваемый по массиву матрицы
в направлении потоков теплоносителя, выравнивающий температуру
массива матрицы.
В общем случае воздух, проходя через регенератор, получает
теплоту
Q = Qm^CpO (Tvl - Тв1) - ХАС G\ - Га)//, A18)
где А с — площадь поперечного сечения стенок каналов матрицы;
7\ и Г2 — температуры соответственно с горячей стороны и
холодной.
Уравнение A18) получено в предположении линейного по глубине
матрицы изменения температуры. Более точный анализ подтверждает
допустимость такого предположения. Принимая во внимание, что
температура воздуха на выходе из матрицы близка к температуре
матрицы в этом же месте и соответственно температура газа на
выходе из матрицы также близка к температуре матрицы (Тв2 « Тг
и Тг2 « T2), и решая совместно уравнения теплового баланса для
воздуха и газа, с учетом уравнения A18) можно получить степень
регенерации аь связанную с теплопроводностью матрицы:
? г»
"*" / \ cpQnB ^ CpQmr I
В практических расчетах вращающихся регенераторов часто
используют менее трудоемкий (и менее точный) метод, основанный на
использовании рассчитанных для типичных случаев семейства
кривых:
Ь / I
\
160
Таблица
Значения эффективности г вращающейся матрицы
при различных отношениях водяных эквивалентов и числа NTU
17
NTU
1
1,5
3
6
10
1
1,5
2
5
оо
WW^max = 1
0,465
0,545
0,666
0,76
0,812
0,485
0,57
0,707
0,81
0,864
0,492
0,581
0,723
0,828
0,884
0,498
0,595
0,74
0,85
0,903
0,5
0,6
0,75
0,857
0,909
NTU
1
1,5
3,0
6,0
10
1
1,5
2
5
оо
WW^max = 0,9
0,477
0,561
0,691
Л),791
0,844
0,498
0,584
0,734
0,843
0,899
0,505
0,599
0,750
0,862
0,919
0,511
0,614
0,768
0,885
0,938
0,513
0,618
0,778
0,892
0,945
где 8 =
Wr(Trl~Tr2)
ri — Тв1)
WB(TB2-TBl)
менника;
/1
эффективность
теплообчисло единиц пе-
0
реноса теплоты; Wr = cpQinr — водяной эквивалент горячего
теплоносителя; №х = cpQmli — водяной эквивалент холодного
теплоносителя; WM = ncMm — водяной эквивалент матрицы; Wm]n и
Wmax — минимальный и максимальный из Wr и Wx водяной
эквивалент теплоносителя; п — частота вращения матрицы.
Очевидно, что при Wr = Wx эффективность регенератора и
степень регенерации имеют одну и ту же величину. Для некоторых
типичных случаев семейство е приведено в табл. 17.
Расчет вращающегося регенератора по этому методу сводится
к следующему. Для заданных условий теплообмена, определяемых
скоростями теплоносителей и характеристикой поверхности
теплообмена, для конкретных размеров теплообменной поверхности
определяется параметр NTU. При этом принимают коэффициент теплоотдачи
постоянным и равным коэффициенту теплоотдачи, вычисленному по
средним параметрам (скорости, температуре, давлению
теплоносителя). Затем для регенератора определяют WJWmin и по
соответствующей кривой в зависимости от NTU находят 8 (при
необходимости методом интерполяции). Варьируя частоту вращения ротора,
т. е. изменяя таким образом водяной эквивалент насадки, можно
оценить изменение 8 в зависимости от частоты вращения ротора.
Утечки теплоносителя
Для регенератора ГТД важно знать потери воздуха из
воздушного тракта двигателя, связанные с потерями мощности и
экономичности ГТД. Вращающийся регенератор характеризуется
двумя видами учетек воздуха: переносом воздуха, заключенного
во внутренних каналах матрицы при вращении матрицы, в газовую
полость; утечками через уплотнения.
6 Н. Д. Грязнов и др. 161
Утечки с переносом воздуха AQm n определяют приближенной
зависимостью
AQnifi ^ Vpn (рв — рг),
где 1/р — объем пустот в роторе, заполняемых теплоносителем
(пустоты в матрице и вспомогательные объемы типа различных
карманов на входе и выходе из матрицы, например, на рис. 18).
Утечки через контактные уплотнения зависят от перепада
давлений А/? по обе стороны, длины уплотнения в направлении
движения утечек и зазора в уплотнении. Зазор в уплотнении
определяется типом и качеством контактируемых поверхностей, а также
усилием прижатия. Обычно зазор составляет несколько сотых долей
миллиметра.
Определить расход через контактное уплотнение (режим
истечения докритический) можно, если рассматривать движение среды через
плоский зазор. Малый гидравлический диаметр зазора определяет
ламинарный режим течения. Для течения через щель сопротивление
щелевого канала
а расход среды через щелевой канал
AQmy = МсРсЫ = JLr ?ЬД L,
где б — величина зазора; wG — средняя скорость среды в канале;
L — длина контактной щели по фронту уплотнения; Н — длина
щелевого канала (глубина уплотнения); рг и р2 — давление
соответственно перед уплотнением и за ним; Тс — средняя температура
потока.
Для реального уплотнения обычно трудно с достаточной
точностью определить величину зазора в уплотнении. Поэтому расход
в уплотнении удобнее выразить через произведение некоторого
размерного коэффициента и комплекса, составленного из измеряемых
параметрических величин,
При заданных перепадах давлений и температуры
Коэффициенты /Су или /Су определяются экспериментально.
Например, для современных уплотнений при рх/р2 = 3^4и Гс =
= 600-5-700 К может быть получена величина /Су = 0,030 -s-
+ 0,045 кг/(с-м).
На основании результатов исследования утечек через уплотнения
вращающегося воздухонагревателя рекомендуется следующая
структурная зависимость для определения расхода через уплотнение в
зависимости от р и Л/?:
AQwy = const р0'26 А/?0'74.
162
Потери трения
Вращение ротора в газовоздушной среде сопровождается
затратами мощности на преодоление аэродинамического
сопротивления омываемых поверхностей
ДРа = pD5co3,
где D — диаметр ротора.
Для регенератора потери мощности на преодоление
аэродинамического сопротивления ротора пренебрежимо малы и в расчетах
обычно не учитываются.
Потери на трение в уплотнениях составляют заметную долю ш>
терь
АРТ = fTYpywAy
где /тр — коэффициент трения; ру — удельное давление в
уплотнении; w — средняя относительная скорость контактирующих деталей;
А — площадь контактной поверхности уплотнения.
Эйлеровы потери
Масса воздуха и газа на входе к ротору течет в осевом
направлении без закрутки. Проходя по каналам матрицы, потоки
приобретают ту же угловую скорость, что и ротор. На раскрутку потока
затрачивается мощность. Для матрицы дискового типа затраты
мощности на раскрутку потока (см. рис. 65, б)
АЯЭ = J (ФвРв^в + Фгрг^г) ®2R*dR = 0,5 (QmB + Qmr) со2 (/?? + #g),
Ri
а для ротора барабанного типа (рис. 65, а)
где R1 и R2 — радиусы матрицы соответственно начальный и
наружный.
Выбор оптимальных размеров и частоты
вращения матрицы
Степень регенерации и затраты мощности на регенератор
зависят от частоты вращения ротора. Потери давления воздуха и газа
в матрице (если пренебречь влиянием вращения на сопротивление
каналов вследствие малых угловых скоростей вращения)
непосредственно от частоты вращения ротора не зависят.
Для ротора заданных геометрических размеров выбор
оптимального режима работы регенератора определяется характером
изменения основных характеристик регенератора и ГТД в зависимости от
частоты вращения п регенератора (рис. 66). С ростом п происходит
увеличение сг, но при этом возрастают затраты мощности на
регенератор и величина износа уплотнений б. В области п > пош понижение
КПД г\е установки от утечек и лишних затрат мощности на регенера-
6* 163
Рис. 66. Зависимости для выбора оптимального
режима работы регенератора
тор превалирует над повышением rj,
вследствие небольшого увеличения а.
При поиг достигается максимальное
значение у\е в регенераторе с матрицей
заданных размеров и заданным
соотношением фв/фг- Изменяя отношение
Фг/фв, определяют такое его значение,
при котором достигается максимум це для ГТДс регенератором
данного размера; таким образом определяется относительный оптимум
фг/фв и п. Аналогичным образом определяют относительный оптимум
Фг/фв и п для других размеров матрицы (диаметра и ширины) при
объеме матрицы V = const. Изменение размеров матрицы отражается на
уровне потерь давления воздуха и газа в результате изменения
скоростей теплоносителей и протяженности каналов, а также на
мощности на привод ротора и утечках. Одновременно происходит изменение
степени регенерации, вызываемое изменением коэффициента
теплопередачи.
Последующий анализ заключается в выборе среди рассмотренных
вариантов регенератора с такими параметрами, при которых ГТД
с регенератором имеет максимальный КПД. Геометрические размеры
такого регенератора, частота вращения, отношение <рг/<рв
соответствуют условиям абсолютного оптимума. При использовании ЭВМ
процесс поиска оптимальных параметров существенно упрощается.
На основании анализа изменения определяющих параметров для
варианта с оптимальными размерами отыскивается оптимальная
конструкция. Во внимание принимаются компоновка регенератора,
технология изготовления, прочность, эксплуатационные
характеристики. Например, износ уплотнений при заданном ресурсе
регенератора пропорционален частоте вращения п. Поскольку в области
максимума КПД ть его значения изменяются очень незначительно,
целесообразно принимать /гр < лош, несколько уменьшив КПД,
можно существенно понизить износ Аб уплотнений.
§ 22. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ТЕПЛООБМЕННЫХ
АППАРАТОВ С КОНТУРОМ ПРОМЕЖУТОЧНОГО
ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ
Наряду с использованием одноконтурных
теплообменников с непосредственной передачей теплоты в ГТУ различного
назначения в качестве цикловых теплообменников и теплообменников
вспомогательных систем находят применение теплообменные аппараты
с контуром промежуточного теплоносителя. Некоторые примеры
принципиальных схем ГТУ, в которых использованы такие
теплообменники, были рассмотрены выше.
Теплообменные аппараты представляют собой комплекс из двух
теплообменников, тепловая связь между которыми осуществляется
контуром промежуточного теплоносителя. Это позволяет наиболее
164
2600
Рис. 67. Схема ГТД мощностью 2940 кВт с различными регенераторами:
а — рекуперативным одноконтурным; б — с контуром промежуточного теплоносителя; 1 •—
одноконтурный регенератор; 2 — теплообменник холодной петли; 3 — теплообменник
горячей петли
целесообразно сконструировать теплообменный аппарат, лучшим
образом организовать тракты теплоносителей. В некоторых случаях
только использование таких теплообменных аппаратов позволяет
реализовать определенную термодинамическую схему двигателя.
Например, несмотря на возможность повышения экономичности
авиационного ГТД введением регенерации теплоты уходящих газов, из-за
значительного увеличения размеров двигателя и сопротивления
газовоздушного тракта при использовании в качестве регенератора
одноконтурных теплообменных аппаратов этот способ не нашел
промышленного применения. По зарубежным данным, при
использовании аппаратов с промежуточным теплоносителем удается
значительно уменьшить размеры двигателя (рис. 67).
Общие положения расчета теплообменных аппаратов
На рис. 68 показана принципиальная схема теплообмен-
ного аппарата и диаграмма температур теплоносителей
применительно к противоточной схеме в пределах каждого теплообменника.
Температуры горячего и холодного теплоносителей изменяются от
входа к выходу соответственно от Тг1 до Тг2 и от Тх1 до Тх2, а
температуры промежуточного теплоносителя по горячему и холодному
трактам теплообменного аппарата изменяются,от Т'2 до Т[ и от Т{
до Т%. Падение температуры Т2 — Т2 и Т[ — Т{ связано с
тепловыми потерями при циркуляции промежуточного теплоносителя ме-
Т\
?
Рис. 68. Принципиальная схема теплообменного аппарата и диаграмма температур
теплоносителей
165
жду теплообменниками. При хорошей тепловой изоляции потери
теплоты на соединительных трубопроводах оказываются пренебрежимо
малыми, поэтому при анализе аппарата можно считать, что
температура промежуточного теплоносителя в пределах «горячего» и
«холодного» теплообменников меняется от Т2 до 7\. Теплообменный
аппарат составлен из двух теплообменников с площадями
поверхностей Ах и Л2. Суммарная площадь поверхностей теплообмена
(противоток)
in !>-?) 1п
Гя~~Гхз
л __ I тг2 ~ Тг.7\ — Тх
2
q
1(Тп ~ Т2) ~ (Гга - Г,) | ^ К21(Т2 ~ Гх2) - G\ ~ Тх1)] L'
Отношение площадей А±/А2 = {KJKi) (ATg/ATi).
Температуры Тг1, Гг2, Тх1 и Тх2 являются заданными, отношение
коэффициентов теплопередачи /C2//Ci зависит от выбранного соотношения
гидравлических потерь основных теплоносителей и изменяется в
небольших пределах. Поэтому основным фактором, влияющим на
отношение А1/А2, является отношение среднелогарифмических
температурных напоров ДТУДТ1!, которое в данном случае полностью
определяется выбором температур 7\ и Т2. Анализ выражения A20)
на экстремум показывает, что минимум А^ достигается при условии
Gг1 - Тг)/(Та - Гх2) - (Гг2 - ТлI(Тх - 7\i) = V Ki/Kt.
Откуда оптимальные температуры промежуточного теплоносителя
Тх = (тГ2 + тх1 v 7QiQ/(i + VkUKI); A21)"
Т* = (Гг1 + Гх2 '/КЖМ1 + V КЖг). A22)
Используя уравнения A21) и A22), можно получить
температурные напоры для поверхностей Ах и А2 в следующей форме:
?г1)> A23)
где AT = ATi + AT2 — полный располагаемый температурный
напор.
Тогда для условия минимума площади Л2 получаем
Значение минимизации поверхности теплообмена наглядно
поясняется примером. Исходные данные теплообменного аппарата с
контуром промежуточного теплоносителя: ТГ1 = 773 К, Тх1 = 473 К,
Кг = Ю Вт/(м8-К), Тт2 = 573 К, Гх2 - 573 К, К2 = 20 Bt/(m2-K),
передаваемый тепловой поток 16-Ю3 Вт.
В табл. 18 приведены результаты расчета площадей поверхностей
теплообменного аппарата.
Выполнение заданного по проектному заданию условия AJA2 ж
« 3,6 привело к уменьшению площади поверхности А2 на 33 %
по сравнению с ее оптимальной величиной, но увеличило суммарную
площадь поверхности теплообмена аппарата на 21 %,
166
Таблица 18
Результаты расчета площадей поверхностей теплообменного аппарата
Площадь поверхностей
Отношение
AjA2 = VKjKi
Требуемая, м2:
^i
Л2
Суммарная Л2, м2
По условию
оптимизации
1,41
18,95
13,36
32,31
Без учета оптимизации
3,6 (по условию
проектирования)
32,19
8,94
41,13
Чтобы правильно оценить технико-экономические характеристики
теплообменного аппарата, следует сопоставить в идентичных
условиях поверхности теплообмена аппаратов с промежуточным
теплоносителем и без него. Проведем такое сопоставление для
оптимального теплообменного аппарата.
В одноконтурном теплообменнике использована теплообменная
поверхность с двусторонним оребрением с площадями сторон А\
и Л2 при исходной площади гладкой поверхности Аг пластинчато-
ребристой матрицы. В теплообменном аппарате с промежуточным
контуром использована пластинчато-ребристая поверхность с
односторонним оребрением. При этом оребрение, коэффициенты
теплоотдачи основных теплоносителей и коэффициенты эффективности
оребренной поверхности по сходственным сторонам поверхностей
теплообмена идентичны. Термическими сопротивлениями
разделительной стенки пластинчато-ребристой поверхности и по стороне
промежуточного теплоносителя можно пренебречь. Характеризуя
условия теплопередачи по каждой из сторон поверхности теплообмена
комплексами /Ci = (AjA^^ax и К2 = (А2/Аг) г]2а2 и учитывая
возможное различие условий теплопередачи по сторонам
соотношением этих комплексов /С2 = уКъ определим теплообменную
поверхность одноконтурного теплообменника. Принимая в качестве
расчетной площадь исходной гладкой поверхности (коэффициент
теплопередачи отнесен к исходной гладкой поверхности), определим ее
значение __
А = Q A + уI{ЬТК%). A24)
Для теплообменного аппарата с контуром промежуточного
теплоносителя площадь поверхности теплообменника (расчет также
ведется по гладкой стороне)
При использовании уравнений A21) и A22) окончательно получим
A25)
167
Ъ a S\S а Ь
Рис. 69. Элемент
поверхности теплообмена с
двусторонним оребрением
Сравнивая уравнения A24) и A25), можно установить связь
между площадями поверхностей теплообмена теплообменника Л и
теплообменного аппарата Аг:
При у = 1 площадь Л2 = 2Л, а при у = 2 Л2 = 1,936Л.
Таким образом, площадь теплообменной поверхности теплообменного
аппарата с контуром промежуточного теплоносителя даже в
идеализированном случае пренебрежения термическим сопротивлением
по контуру промежуточного теплоносителя больше площади
сходственного теплообменника примерно в 2 раза.
Поясним полученный результат. Рассмотрим элемент поверхности
теплообмена с двусторонним оребрением (рис. 69). Разделим
поверхность плоскостью г на две симметричные части. При условии
(А/Аг) ч\а = idem и симметрии геометрических форм поверхности
теплообмена температура стенки в плоскости z
Tz = 0,5 (Тг + Тх).
Если пренебречь термическим сопротивлением стенки, то
температура Т2 — это температура стенки в основании оребрения на каждой
из сторон поверхности теплообмена. Из условия неизменности
термического сопротивления элемента (независимо от способа расчета)
тепловой поток остается постоянным при заданной граничной
разности температур Tv — Тх:
= /С (Гг - Гх) Аг = 0,5Лг (Тг - Тх) (А/Аг) аЧ;
Q =
Ar(Tz-Tx
(Ar/A) (ria)"
A26)
A27)
A28)
Если по линии z поверхности условно разъединить (рис. 69, а),
то в процессе теплопередачи будут участвовать две теплообменные
поверхности Лг, контактирующие друг с другом идеально без
дополнительного термического сопротивления. Объем теплопередающего
элемента, состоящего из двух половин, при этом не изменился.
Коэффициент компактности исходного целого элемента кОи = 0,5/(а + Ь).
Коэффициент компактности этого же элемента, состоящего из двух
половин, с учетом удвоенной поверхности теплообмена в плоскости
разъема г, kOa = 1 /(а + Ь). Соответственно отношение объемов
исходного элемента и элемента, состоящего из двух половин, VJVH ==
= (Лг/Ао„) BЛг/йОн) = 1» т- е- объем элемента не изменился.
168
Теперь разделим поверхности на два нолуэлемента (рис. 69, б),
между которыми в пространстве 2S находится среда с бесконечной
проводимостью. Такая схема имитирует теплообменный аппарат с
контуром промежуточного теплоносителя, не имеющим термического
сопротивления. Отношение объемов нового теплообменного аппарата
и исходного
VjVu = (Ar/ko*) (k'oJ2Ar) = (а + ЬI(а + Ь + 6).
Например, если а = 0,2 мм, b = 12 мм и б = 2 мм, то
суммарный объем двух элементов возрастет по сравнению с исходным
примерно на 16 %.
В теплообменном аппарате с контуром промежуточного
теплоносителя необходимо в матрице организовать каналы для прохода
жидкого промежуточного теплоносителя. Размеры этих каналов
существенно меньше размеров каналов для прохода газообразного
теплоносителя.
Поэтому объем поверхности теплообмена теплообменного аппарата
с контуром промежуточного теплоносителя может незначительно
превышать объем одноконтурного теплообменника, работающего
в тех же условиях. Для теплообменного аппарата, в котором теплофи-
зические характеристики промежуточного теплоносителя близки
к характеристикам основных теплоносителей, увеличение объема
может оказаться существенным.
Выбор промежуточного теплоносителя
К теплоносителю промежуточного контура предъявляют
следующие основные требования: хорошее сочетание теплофизиче-
ских свойств, позволяющее иметь малые термические сопротивления
промежуточного контура; термостойкость; высокие плотность и
теплоемкость; совместимость с материалом теплообменной поверхности;
нетоксичность и безопасность работы; небольшая стоимость; малые
затраты . циркуляционной мощности на промежуточный контур;
работоспособность в заданном интервале температур.
В большей степени этим требованиям отвечают жидкости и
жидкие металлы, получившие преимущественное распространение.
К жидким теплоносителям предъявляют дополнительные
требования: температура замерзания и (как правило) кипения не должна
входить в рабочий диапазон температур, низкое давление насыщения.
Вода — один из лучших теплоносителей, но ее использование
ограничено 373 К, а при работе под давлением обычно не превышает
400—430 К. Для предотвращения образования накипи воду смягчают,
вводят специальные присадки. Жидкие органические теплоносители
(минеральные масла, глицерин, тетрахлордифенил и др.) и высоко-
кипящие органические теплоносители типа дифенильных смесей
термически стойки до 580—680 К.
Жидкие металлы (Na, К, Sn, Bi, Cd, Pb) и их сплавы, а также
амальгамы ртути могут работать в диапазоне температур примерно
от 235 до 1300 К. Например, эвтектический сплав Na + К плавится
при 262 К, а кипит в нормальных условиях при 1057 К. Выбирая
169
жидкий металл в качестве теплоносителя, особое внимание обращают
на совместимость теплоносителя с материалом контура. Например,
ртуть растворяет некоторые металлы, натрий оказывает
коррозионное действие на алюминий и его сплавы, висмут разрушает алюминий
и т. д.
Основы теплогидравлического расчета
Расчет теплообменных аппаратов с контуром
промежуточного теплоносителя можно проводить отдельно для каждого
теплообменника при согласовании параметров (температуры
теплоносителя, его расхода). Опыт проектирования теплообменных аппаратов
показывает, что затраты циркуляционной мощности на контур
промежуточного теплоносителя обычно не превышают 5 % затрат
мощности на циркуляцию основных теплоносителей. Поэтому при
вариантных расчетах эту мощность не учитывают, производя ее точный
расчет лишь для выбранного варианта.
Расчет каждого теплообменника при заданных потерях давления
основных теплоносителей не отличается от обычного расчета,
изложенного выше. Некоторыми особенностями характеризуется метод
расчета теплообменного аппарата при заданной суммарной тепло-
обменной поверхности, если поставлено условие оптимизации
аппарата с целью минимизации циркуляционной мощности на
перемещение основных теплоносителей.
Исходными данными для расчета являются расходы основных
теплоносителей Qmr и Qmx, их входные Тг1, Тх1 и выходные
Тг%, 7"х2 температуры, а также площадь суммарной* поверхности
теплообмена Л2. Основные принципы расчета рассмотрены ниже на
примере гладкотрубных теплообменных аппаратов, в которых
основные теплоносители движутся внутри труб, затраты мощности на
циркуляционный контур промежуточного теплоносителя пренебрежимо
малы и влияние неизотермичности не принимается во внимание.
Затраты циркуляционной мощности на основные теплоносители
Р* = Б 0,5Qmz (U + ?вых + lM)i Pcwl A29)
Рассмотрим расчет циркуляционной мощности для первого
теплообменника. Пусть температуры 7\ и Т2 промежуточного
теплоносителя известны (выбраны произвольно). Тогда из геометрических
соотношений для трубного пучка, уравнений теплосодержания и
теплопередачи можно получить следующее связующее уравнение:
rW?) = cpQmr (Trl - Гг2)/(/^ А7\). A30)
Для газообразного теплоносителя, учитывая изменение плотности
в зависимости от температуры теплоносителя (Ар < р), из A30)
находим зависимость для геометрических характеристик
170
где Pi — давление теплоносителя на входе в аппарат; Д7\ — средне-
логарифмический температурный напор для известных температур
Термическим сопротивлением по стороне промежуточного
теплоносителя ввиду его относительной малости можно пренебречь.
Поэтому коэффициент теплопередачи можно представить зависимым
только от коэффициента теплоотдачи по стороне основного
теплоносителя (режим турбулентный):
Кг «ai=w?f8/Pi. A32)
С учетом уравнений A31) и A32) затраты циркуляционной
мощности для первого теплоносителя
Л = 0,5 Гс1 + Ux. + 0,133u?'25cPl (?-)°шП X
Для второго теплообменника затраты циркуляционной мощности
опишутся структурно таким же выражением
Р2 = 0,
Суммарная площадь поверхности теплообмена аппарата
получается простым суммированием двух площадей поверхностей
теплообмена, передающих заданный тепловой поток Q, и для
турбулентного режима течения определится зависимостью
Откуда
где D - ЛгДГ^-1.
Следовательно, суммарные затраты мощности на циркуляцию
теплоносителей можно представить зависящими от скорости одного
теплоносителя при фиксированных значениях Л2, 7\ и Т2. Зависимость
циркуляционной мощности от характерной скорости теплоносителя
Px = f(A* Тъ Т29 wx). A34)
Ее можно считать энергетической характеристикой теплообмен-
ного аппарата. Так как Р2 является суммой двух составляющих,
первая из которых с увеличением скорости w1 возрастает, а вторая
уменьшается, энергетическая характеристика при некотором
значении скорости имеет минимум. Значение оптимальной скорости wonT
171
Рис. 70. Расчетные характеристики теплообменного
аппарата 'с контуром промежуточного теплоносителя:
/ _ Tt = 337 К; 2 — Tt = 332 К; 3 — 7\ = 342 К; 4 -
Г, = 347 К; 5 — Г, = 352 К
можно найти, исследуя на экстремум
выра50
жение A34),
дР,
dwx
= 0. Однако в связи со
20 W,m/c
сложной алгебраической формой получаемой
производной -~- определить wx onT в явном
виде аналитически не удается. Поэтому менее трудоемким является
метод, основанный на построении характеристики Р% в
широком диапазоне скорости wx и последующем отыскании
минимума на графике. Одновременно можно вести параллельный
анализ изменения геометрических размеров матрицы теплообменных
аппаратов.
На рис. 70 приведена серия расчетных характеристик
теплообменного аппарата с гладкотрубной матрицей. Расчет проведен при
фиксированной температуре Т2 и дискретных значениях температуры 7\.
При изменении Тг в диапазоне 337—352 К оптимальные скорости
составляют 17 — 21 м/с. При Тг = 347 К достигается минимум Р>:.
Однако этот минимум получен при случайно выбранном значении Т2=
= 307 К, т. е. это относительный минимум Р2. Поэтому
аналогичным образом необходимо построить характеристики Р2 для других^
фиксированных значений Т2, сравнить относительные минимумы Pz
и выбрать среди них минимум — миниморум, т. е. абсолютный
минимум. Температуры 7\ и Т2, соответствующие условию достижения
абсолютного минимума Р2, являются оптимальными.
Оптимальный вариант теплообменного аппарата затем подробно
рассчитывается с учетом всех, не принятых ранее во внимание
термических сопротивлений, затрат циркуляционной мощности на
промежуточный теплоноситель, геометрических размеров, и окончательно
выбирается оптимальный вариант.
§ 23. НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ОПТИМИЗАЦИИ
РАЗМЕРОВ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕПЛООБМЕНА
ТЕПЛООБМЕННИКОВ ЗГТУ
При проектировании ЗГТУ обычно задан объем рабочего
отсека в энергетическом контуре, отводимый теплообменникам:
регенератору, концевому охладителю, промежуточным охладителям.
При известном коэффициенте компактности известна суммарная
поверхность теплообмена всех теплообменников. Кроме того, заданы
температурные граничные условия: температура газа после турбины,
температура газа после реактора и температура внешней
охлаждающей среды. По этим исходным данным можно решить экстремальную
задачу — найти такое распределение суммарной поверхности
теплообмена между всеми теплообменными аппаратами, при котором ЗГТУ
будет иметь максимальный КПД.
172
Для простого регенеративного цикла КПД с учетом потерь в
концевом охладителе, регенераторе и подогревателе.
(для гелия показатель адиабаты х от температуры не зависит),
где ft = 7У7\; Тг — температура перед компрессором; Т3 —
температура после подогревателя; X — л^-1)^; я — степень повышения
давления в компрессоре; ц[ — условный КПД турбины,
учитывающий потери в регенераторе и подогревателе; цк — условный КПД ком-
сора, учитывающий потери давления в расположенном перед ним
холодильнике.
Если в расчете использовать коэффициенты ех, ерх, ерг и ер>
учитывающие потери полного давления соответственно в охладителе,
холодном и горячем трактах регенератора и реакторе, связь между
условными КПД и действительными т|, и т|к будет следующей:
л;_% я _ [(еР8РГ8РХ)(х-|)/х х]-1} A - х-1);
Таким образом, КПД цикла при других неизменных параметрах
зависит только от степени регенерации су и температуры 7\ перед
компрессором.
С целью упрощения анализа он выполнен в предположении, что
температура охлаждающего агента То = const. Для элемента dA
теплообменной поверхности концевого охладителя связь между
передаваемым через него тепловым потоком и изменением
теплосодержания охлаждаемой среды описывается дифференциальным
уравнением
dQ = -QmCj4T = КАТ- То) dAy A36)
где Qm — массовый расход газа; Т — температура газа; /Сх —
коэффициент теплопередачи в охладителе.
Интегрируя уравнение A36) от Тр до 7\ и от А = 0 до А = Лх,
а также используя известную связь температуры Тр после
регенератора с другими параметрами цикла, можно получить окончательное
выражение для температуры 7\:
1"
где/n = KxAJ(Q,ncp) = KxAJcp\ Ax — удельная (отнесенная к
массовому расходу гелия в газотурбинном контуре) поверхность
теплообмена концевого охладителя.
173
Степень регенерации а, необходимую для расчетов по формулам
A36) и A37), можно определить, воспользовавшись известной
формулой В. В. Уварова: _
МA38)
где^/Ср — коэффициент теплопередачи в регенераторе.
При заданной суммарной относительной площади поверхности Л2
всех теплообменных аппаратов удельная площадь поверхности
регенератора
Лр = А% лх.
Для газотурбинного цикла с промежуточным охлаждением при
условии, что температура перед компрессорами одинакова, КПД
цикла
^ О (l - х-1) л; - (X, - Щ'к1 - (Х2 - \)/цк2
Це (l-a)[§-l-(X2-I)/i1;2]+a#(l-X-1)r); ' '
где
ях — степень повышения давления в компрессоре низкого давления;
я2 — степень повышения давления в компрессоре высокого давления;
exi и 8Х2 — коэффициенты соответственно концевого и
промежуточного охладителей.
Температура Т1 после концевого охладителя получена на
основании анализа, аналогичного предыдущему:
т = т°{{ ~ e~mi) + t~miT^1 ~({- x~l) ^](i -«) П40)
Ie-^a[l+(Xl)/<]
где m1 = KxiAjuKQnfip) = K^AxllcTl\Axl — удельная площадь
поверхности концевого охладителя.
Процесс теплообмена в промежуточном охладителе также
опишется дифференциальным уравнением, аналогичным A36), которое
следует интегрировать в пределах от температуры за компрессором
низкого давления Т2 до 7\ и от А = 0 до А = Лх2, где Ах2 —
площадь поверхности промежуточного охладителя, у;
Интегрируя уравнение и принимая во внимание, что температура
перед компрессором низкого давления связана с температурой за ним
параметрами процесса сжатия, можно температуру за промежуточным
охладителем представить зависимостью
_
где пг2 = K*bAxJcp\ /CX2 — коэффициент теплопередачи в
промежуточном охладителе; Лх2 — удельная площадь поверхности
промежуточного охладителя.
174
Т я С) л и ц а 19
Результаты оптимизационного расчета теплообменников
5Х2' м2-с/кг
3
5
7
8,5
Ах\
а
%1 = "Пк2 = ТЬ = °'86
4,1
8,4
12,8
15,8
0,755
0,69
0,578
0,43
0,159
0,33
0,35
0,326
а
^к1 = %2 = Чт = 0,9
4,2
8,6
12,7
15,8
0,755
0,687
0,585
0,43
0,2237
0,382
0,388
0,361
Таким образом, температура Тг перед компрессором высокого
(и низкого) давления определяется уравнениями A40) ji A41
^которые необходимо решить совместно при условии А% = Лх1 + Лх2 +
+ ~А р. Для этого используют численный метод.
В практических расчетах температура 7\ определяется следующим
образом. При заданной суммарной удельной площади поверхности Л2
всех теплообменников назначается суммарная удельная площадь
поверхности охладителей (Лх1 + Лч2) и определяется для
регенератора Лр == Л*2 — (Лх1 + Л"х2). Затем по уравнению A38) при_из-
вестной площади Ар определяется а и варьированием, например АхЪ
при условии Лх1 + Лх2 = const определяются такие значения Ах1
и Ах2, при которых температура Тъ полученная по уравнениям A40)
и A41), будет иметь одно и то же значение. Совместное решение
уравнений A40) и A41) удобнее проводить графически в системе
координат 7\ и Лх1. Аналогичным образом можно отыскать соотношение
Лх1 и Лх2 для другого значения Лх1 + Лх2 при условии Л2 = const,
затем определить КПД установки, из всего массива полученных
значений Лх1, Лх2 и Лр выбрать оптимальные, соответствующие
максимальному КПД.
Рассмотрим результаты расчета, выполненного применительно
к схеме ЗГТУ с промежуточным холодильником с гелием, для двух
случаев, характеризуемых существенно различными условными КПД
Лк» "Пт (т. е. существенно различными коэффициентами потерь
давления в холодильниках и регенераторе). При исходных условиях
Ts = 1273 К, /Cxi = /Сх2 = 814 Вт/(м2-К), ~Ах = 30 м2-с/кг,
То = 288 К, /Ср = 697 Вт/(м2.К), Хг = 1,237 и Х2 - 1,32 были
получены значения, приведенные в табл. 19. Для каждого из рассмс*
тренных случаев КПД установки в зоне максимума изменяется мало,
максимумы КПД по абсолютной величине заметно отличаются, но
оптимальные значения Лх1, Лх2 и а практически остаются постоян"
ными. Таким образом, в предварительном расчете можно задать
потери давления во всех теплообменниках приближенно, найти
оптимальные площади теплообменных поверхностей, а затем точным рас-
175
четом каждого теплообменника установить действительные потери
давления и ввести необходимые уточнения.
Аналогичным образом можно выполнить анализ для случаи,
когда Го Ф const. При этом можно воспользоваться линейной
аппроксимацией среднелогарифмического температурного напора.
§ 24. ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕПЛООБМЕННИКОВ
Режим работы теплообменников непосредственно связан
с режимом работы ГТУ. Для ГТУ характерна работа в широком
диапазоне изменения рабочей нагрузки — от режима холостого хода до
режима номинальной мощности. При этом в соответствии с законами
термодинамического цикла ГТУ и способа регулирования
изменяются массовый расход рабочего тела, температуры и давления в
характерных сечениях газодинамического тракта.
Изменения режима работы теплообменников связаны с переходом
на новый уровень входных параметров: давлений, температур и
расходов теплоносителей. В результате изменяются тепловая нагрузка
аппарата, затраты циркуляционной мощности на преодоление
сопротивления теплообменника.
Работа теплообменника, как энергетического агрегата, может быть
оценена изменением циркуляционной мощности в зависимости от
тепловой нагрузки. Но для цикловых теплообменников такая
характеристика явно неудобна, поскольку теплообменник поддерживает на
некотором уровне температуру рабочего тела. В качестве его рабочей
характеристики целесообразно выбирать зависимости таких величин,
которые связывают характерные температуры с определяющими
параметрами ГТУ, например с мощностью установки или расходом
рабочего тела. Другой характеристикой должна быть зависимость
потерь давления от тех же определяющих параметров.
Тепловая производительность непосредственно связана с
нагревом или охлаждением теплоносителей (рис. 71):
Qr = WrQ (Г8 - 7\); A42)
Qx = Wxa (Г8 - 7\). A43)
Потери давления и затраты циркуляционной мощности
определяются зависимостями
s = Ар/р = const?Q2miT/p2; A44)
P = comt2?Q2miT2/p2. A45)
Изменение режима работы приводит к изменению параметров Qinii
/?, Tf WTy Wx и соответственно Qx, Qr, Ар, Р. Таким образом,
Рис. 71. Изменение температур
Т теплоносителей в
теплообменнике в зависимости от
площади Л поверхностей теплообмена
176
выражения A42)—A45) в комплексе характеризуют работу
теплообменника в новом режиме. Однако они не учитывают тех косвенных
воздействий на параметры ГТУ, которые имеют место. Например,
потери давления в промежуточном воздухоохладителе при общей
неизменной степени повышения давления в блоке компрессоров
приводят к изменению температуры за компрессорами. Поэтому потери
в воздухоохладителе отражаются не только на работе цикла ГТУ,
но и на затратах подведенной теплоты. Следовательно, необходима
более общая характеристика, связывающая показатели работы
теплообменника и ГТУ.
Обобщенные характеристики
Регенератор. При введении регенератора в схему
установки уменьшается подведенная с топливом теплота за счет
возврата в цикл части теплоты уходящих газов, но вместе с тем
уменьшается и работа в связи с использованием части работы
газотурбинного цикла на преодоление сопротивления в регенераторе.
Воздействие этих факторов на изменение КПД цикла можно найти,
продифференцировав уравнение для КПД по этим параметрам1:
^dq=l±.-±dq A46)
' dq ' q q1 ' v '
или в конечно-разностной форме
A47)
Уравнение A47) справедливо лишь в пределах малых
отклонений AL и Д<7, когда представление отклонений в линейной форме не
вносит существенных погрешностей в расчет. Однако оно показывает
масштабную связь параметров L и q, позволяя определить их
совместное влияние на изменение КПД установки.
С учетом этого комплексное влияние регенератора на КПД можно
представить выражением для теплоты, фактически полезно
используемой в цикле ГТУ с реальным регенератором:
Яр-Яо~Яс/1]„ A48)
где Но — теплота регенерации, возвращаемая в цикл при идеальном
регенераторе; Нс — теплоперепад, расходуемый на покрытие потерь
давления в регенераторе.
Теплоперепад Нс приводит к уменьшению полезной работы
турбины (если потери давления отнести к турбине) или увеличению
работы компрессора (если потери давления отнести к компрессору).
С достаточной для практических расчетов точностью изменение
работы цикла ГТУ
Нс = cpTirul (х - 1) [(Д/>/р)х + (Д/>/Р)г]/х - срТ{тв/у\л, A49
где in = (х — 1)/х; в = (Др/р)х + (&р1р)г-
177
Теплота //„ идеального регенератора определяется через
располагаемый температурный напор (Т3 — 7\) и степень регенерации а:
Но - ср (Т3 - Тг) а.
На основании уравнения A48) получим
HD = cp(TH~Tl)a-
или
(Т3 - Тг) *
Комплекс Н9/[ср (Ts — 7\)] представляет собой отношение
количества теплоты процесса регенерации, обеспечивающей повышение
КПД цикла в реальном регенераторе, к максимально возможной
теплоте регенерации. Этот комплекс фактически определяет
характеристику реального регенератора в цикле ГТУ и называется
эффективной степенью регенерации аэ. Из уравнения A50)
151)
(Т ТТ-
При отсутствии потерь в регенераторе аэ = а. Эффективная
степень регенерации аэ представляет собой обобщенную характеристику
регенератора. При практических расчетах уравнение A51) иногда
представляют в виде
где AL — потери работы в цикле ГТУ из-за сопротивления
регенератора, рассчитываются по результатам экспериментальных
измерений при испытаниях ГТУ или аналитически.
Охладитель. Для газотурбинного цикла с одним промежуточным
охлаждением эффект от введения воздухоохладителя можно по
аналогии с уравнением A48) представить выражением
#охл = Но/Це — Нс/Це — Hqy
где #о — увеличение работы цикла вследствие уменьшения работы
компрессора высокого давления при снижении температуры воздуха
перед ним; Яс — затраты работы цикла на преодоление
сопротивления в воздухоохладителе по воздушной стороне (потери давления
и затраты циркуляционной мощности по воде сравнительно очень
малы); Hq — дополнительное количество теплоты, которое следует
ввести в цикл вследствие снижения температуры воздуха за блоком
компрессоров из-за охлаждения.
На основании анализа газотурбинного цикла с одним реальным
промежуточным охладителем можно получить выражение для
эффективной степени охлаждения, подобное уравнению A51),
Ээ = 9~ (Т-з — ^) т|га [Га fl — Г1в)/Г4 — 1 ] '
где е — относительная потеря давления воздуха в
воздухоохладителе; Тъ —температура воздуха за компрессором высокого давления;
т]к1 — КПД компрессора низкого давления.
178
Второй член в уравнении A53) характеризует отношение потерь
работы, связанной с потерями давления, к теплоте, которую может
передать идеальный воздухоохладитель при охлаждении воздуха до
начальной температуры Тг охлаждеющей воды. При отсутствии
потерь в воздухоохладителе [Qd = 0. В практических расчетах второй
член в уравнении A53) часто определяют по результатам
практических измерений.
Характеристики охладителей
Характеристика охладителя описывается зависимостью
A53) и может быть представлена в виде
ed = е - е5,
где
При описании нового режима работы комплекс В изменяется.
Но для его расчета все необходимые параметры в явном виде могут
быть взяты по характеристикам ГТУ. Величины 0 и 8 при расчете
нового режима работы также изменяются, В явном виде они не
задаются режимом работы ГТУ, поэтому нужно найти зависимости 0
и 8 от режима работы, а затем построить характеристику охладителя.
На основании уравнений теплового баланса и теплопередачи для
противоточной схемы движения теплоносителей
A54)
При Wx > Wr
При сложных схемах перекрестного тока К умножают на
коэффициент я}?, зависимый от схемы движения и соотношения температур.
При изменении режима работы коэффициент ф также изменяется.
Вводя х = Wr/Wx и решая уравнение A54) относительно 0,
получаем удобную для анализа зависимость
/C(l — Wr/i
имеем
A = (WM)
In
ln-
0-
1 — W
1-
-ен
7rQ/Wx
-e
где Ь = ( %)
При Wx » Wr
0=1- e-fl,
где а = AK/Wr.
Для исходного (индекс «и») и произвольного режимов справедливо
равенство
ИУ.и 1П 1-УпОи Ц^г 1п 1-ХО
Kn(i-xu) 1-Вц """/(A-х) 1-е '
179
Откуда искомая связь степеней охлаждения для двух режимов
следующая:
Q^ [A — Уи0и)/A —0иIл — ^ A56
где D = bjb = (Wr.JWr) (ЮКВ) A - х)/A - Хи).
Таким образом, изменение степени охлаждения определяется
изменением D и %.
Для воздухоохладителя, охлаждаемого водой, коэффициент
теплопередачи практически линейно зависит от коэффициента теплоотдачи
а по стороне охлаждаемого теплоносителя К ~ const а. Поэтому
К/Кп = а/аи. Для турбулентного режима течения охлаждаемого
теплоносителя в каналах при условии сохранения режима течения для
двух режимов
Принимая во внимание связь вязкости и теплопроводности с
параметрами теплоносителя соответственно v = v0Tl>69/p и Л= Х0Т0'77,
имеем
При поперечном обтекании трубного пучка
Если расход охлаждаемой воды при изменении режима работы
охладителя изменяется несущественно или остается постоянным, то
Qm
%~%И Qmn И U~ \Qrnn I 1~Хи
Изменение относительных потерь давления
ей V ?и / \ Qmn I \ Р I
Выражение A56) является достаточно сложным в практических
расчетах. При анализе многоходовых перекрестных схем движения
теплоносителей в выражение для D необходимо ввести поправочный
множитель 'ф/'Фи, который существенно зависит от температур
теплоносителей. Его находят многократными приближениями.
В практических расчетах часто используют метод, основанный
на аппроксимации среднелогарифмической разности температур
линейной функцией
АГ = Arn - а Д7М - Ъ ДГб, A57)
где ДТп = Гз — 7\ — максимальная разность температур
теплоносителей в теплообменнике; ДТм и ДГб — соответственно меньшее
и большее изменение температуры теплоносителя.
Коэффициент Ь = 0,65, коэффициент а зависит от схемы движения
теплоносителей: а = 0,65 для прямотока, а = 0,35 для противотока,
а = 0,55 -ьО,45 для перекрестного тока. Уравнение A57) дает
погрешность в пределах требуемой точности вычислений. При
использовании уравнения A57) совместным решением уравнений теплового
180
АРМ
Ш
Рис. 72. Зависимости парамет- _.
ров воздухоохладителя от рас-
хода С?твд охлаждающей воды ~1
%
/5
Ю
5
\
.—.
¦«1 —
.... .
500
/500
0,86
0,32
баланса и теплопередачи можно получить удобную зависимость
характерных величин для теплообменника
¦к = (ж+-к+-югУ' A58)
где Wx и 1^2 — водяные эквиваленты теплоносителя,
характеризуемые соответственно большим и меньшим изменением температур.
Для воздухоохладителя уравнение A58) принимает вид
G = [а А
В воздухоохладителях стационарных ГТУ расчетная степень
охлаждения назначается обычно не ниже 0,9. При уменьшении
расхода воздуха степень охлаждения возрастает, а при уменьшении
расхода охлаждающей воды уменьшается. Однако в количественном
отношении эти изменения сравнительно небольшие и практически мало
влияют на температуру воздуха после охладителя. Обычно более
эффективным является изменение начальной температуры воды.
Стационарная ГТУ ГТ-25-700 включает воздухоохладитель,
встроенный между двумя каскадами со степенями повышения
давления ях = 3,216 и л2 = 3,1. Номинальный расход воздуха через
воздухоохладитель около 196 кг/с, потери полного давления 8 =
= 5,2 % (отнесены к давлению за компрессором низкого давления).
Относительные потери мощности, затрачиваемой на преодоление
сопротивления воздухоохладителя, АР = 6,93 % или АР = 1320 кВт.
Сопротивление секции воздухоохладителя составляет 2,5 %, т. е.
около 68 % полного сопротивления с участками входа и выхода.
Потери в воздухоохладителе обусловливают снижение КПД установки
на 5 %. Изменение нагрузки ГТУ от номинальной до нагрузки на
режиме холостого хода сопровождается некоторым увеличением
расхода Qm в воздуха, что практически не отражается на степени
охлаждения, но приводит к росту относительного сопротивления вследствие
снижения давления воздуха.
На рис. 72 показаны зависимости параметров воздухоохладителя
от расхода QmBfl охлаждающей воды. Увеличение расхода воды
по сравнению с номинальным в 2 раза приводит к снижению
температуры за воздухоохладителем всего на 4 К, при этом степень
охлаждения возрастает примерно на 1 %. Это объясняется тем, что
водяной эквивалент воды примерно в 10 раз больше водяного
эквивалента воздуха и практически уже не влияет на характеристику
воздухоохладителя. Следует отметить, что уменьшение коэффициента
теплоотдачи (вследствие загрязнения поверхности при работе) на
10 % вызывает увеличение температуры за воздухоохладителем
181
также на 4 К. Отмеченное увеличение расхода Qm пд воды приводит
к снижению затрат мощности на компрессоры, увеличению полезной
мощности ГТУ примерно на 250 кВт и мощности насосов линии
водоснабжения на 170 кВт.
При обработке результатов испытаний воздухоохладителя
установки ГТ-100-750 изменение коэффициента теплопередачи с
изменением режима работы определялось зависимостью
К/Ки = (Qm ъл/Qm вд. и)°И {QmjQm г. иH"' (TjTp, U)(U"\
На расчетном режиме (воздухоохладитель имеет
теплофикационную и циркуляционную секции) температура на входе воды в
теплофикационную секцию равна 343 К, в циркуляционную 306 К.
При работе в теплофикационном режиме расход воды через
теплофикационную секцию 1550 т/ч, через цикуляционную 1400 т/ч. В
циркуляционном режиме работы расход воды через обе секции равен
2000 т/ч. Данные эксперимента и расчета показывают, что
уменьшение расхода воздуха через воздухоохладитель примерно на 10%
(от 450 до 350 кг/с) приводит к увеличению степени охлаждения 0
(от 0,9 до 0,94), а с уменьшением расхода воды вдвое степень
охлаждения снижается примерно на 20 %.
В промежуточных охладителях транспортных ГТУ
охлаждающей средой является атмосферный воздух низкого давления,
нагнетаемый низконапорным вентилятором. Обычно водяные эквиваленты
охлаждаемой и охлаждающей среды соизмеримы. Поэтому в расчетах
степени охлаждения необходимо принимать во внимание изменение
расхода охлаждающего воздуха и его влияние на изменение
коэффициента теплопередачи. Влияние эффективности охладителя на КПД
установки определяется через эффективную степень охлаждения.
Кроме того, отдельно рассчитываются затраты циркуляционной
мощности вентилятора охлаждающего воздуха.
В воздухоохладителях, охлаждаемых водой, в качестве теплооб-
менной поверхности используют оребренную трубную поверхность
(воздухоохладитель установки ГТ-100-750) или
пластинчато-ребристую поверхность с односторонним оребрением. Поэтому принимают
во внимание не только изменение коэффициента теплоотдачи по
стороне воздуха, но и изменение эффективности оребренной поверхности.
Обычно используются критериальные уравнения вида Nu = / (Re),
где число Nu определяется с учетом эффективности оребренной
поверхности. Однако при построении характеристики
воздухоохладителя можно не учитывать изменение эффективности оребренной
поверхности на первой стадии расчетов, проведя корректировку на
окончательном этапе, поскольку на расчетном режиме эффективность
оребрения оказывается близкой к единице. Снижение коэффициента
теплоотдачи с уменьшением расхода охлаждаемого воздуха должно
вызывать рост эффективности оребренной поверхности, который в
области высокой эффективности оказывается небольшим. Неучет этого
явления обусловливает запас по характеристике, поэтому иногда его
можно не принимать во внимание.
182
Загрязнение поверхности теплообмена приводит к увеличению
гидравлического сопротивления теплообменника, уменьшению
сечений, что отражается на коэффициенте теплопередачи. Влияние
степени загрязненности поверхности на коэффициент ее
теплопередачи рассмотрим на примере плоского канала щелевой формы.
Коэффициент теплопередачи чистой и загрязненной поверхности
соответственно
/СA/+1/
«2 Jr 1/otirp
где а2 — коэффициент теплоотдачи по второй стороне; а1ч и а1гр —
коэффициент теплоотдачи по рассматриваемой стороне соответственно
чистого и загрязненного теплообменника; S — толщина слоя
отложений; д/Я — термическое сопротивление стенки; Хгр —
теплопроводность слоя отложений.
При условии Qm = const в частном случае при 1/а2 + Д/Л,=
= 1/а1ч между коэффициентами теплопередачи загрязненной и
чистой поверхности существует следующая связь:
Агр/Ач =
2 + (Bi — 2) а '
где Bi = ос1чб/Хгр; а = S/6; б — высота щелевого канала.
Очевидно, что при Bi < 2, по мере загрязнения поверхности
коэффициент ее теплопередачи возрастает. Это определяется тем, что
снижение термического сопротивления за счет увеличения ах в
стесненном канале превалирует над ростом термического сопротивления
за счет слоя отложений.
Характеристики регенераторов
Для регенератора связь между Wry WXy а и А
устанавливается уравнением типа A54):
Л 1
j
Л~~^К (Wx/Wr —
где i|) — поправка на схему движения теплоносителей.
В наиболее распространенном случае, когда водяные эквиваленты
теплоносителей равны,
В этом случае между а для двух режимов работы ГТУ существует
зависимость
+ (!-о.) (^>^)f. A61)
183
Для гладкотрубной поверхности регенератора, пренебрегая
термическим сопротивлением стенки, представим коэффициент
теплопередачи
/С = агосх/(аг + ах)> A62)
где аг и осч — коэффициенты теплоотдачи по сторонам
соответственно горячего и холодного теплоносителей.
Для турбулентного режима течения при продольной схеме
движения связь между коэффициентами теплоотдачи для двух режимов
работы регенератора (с учетом влияния р и Т на v и Я) имеет вид
:2; A63)
«г/От, и = (QjQmnt* (^-)°'22 • A64)
\ i г. и /
Если газ обтекает трубный пучок в поперечном направлении, то
ог/ог. и = (Qm/Qm«H'84 (Тг/Тг. иH'33. A65)
Отношение коэффициентов теплопередачи для двух режимов
можно получить при совместном анализе A62) и A63) или A62) и
A65).
Для перекрестного тока отношение коэффициентов теплопередачи
- \ Qm I \ Тх )
к
г / Л \Otif) Г Т \0.22 Т ЧО.ЗЗТ
А |^СТ. и Г ах. и I q J \~f J 7i / J ^ г# и ' x# и^
или приближенно
А и/А :::::= уктп'Цт) v х. и/1 xj W г. и/* г/
Для продольного тока в приближенном виде
If ilf in /Л> \0»8 /Т1 /Т \0»0б /Т1 iT \0il6
Аи/А = (Чгпп/Цт) U х. а/' х) \* г. и/-' г/
Если отношение коэффициентов теплопередачи ввести в
уравнение A61), то для схемы противотока получим
а для схемы перекрестного тока
В общем случае, когда расходы холодного и горячего
теплоносителей отличаются значительно, а на режимах частичной мощности это
различие изменяется, удобнее использовать зависимость A56),
которая применительно к регенератору имеет вид
)
Y
1 —Хиоги/
где d— Гх /Cuifnfxu- 1) ' X Wc J ^i
184
Т а б л м ц а 20
Степени регенерации одновальной ГТУ открытого цикла
Степень регенерации
на режимах
Номинальном
Холостого хода:
противоток . .
перекрестный ток . .
0,3
0,357
0,395
Способ регулирования ]
Г = const
0,5
0,562
0,595
0,7
0,749
0,77
0,3
0,287
0,28
"ТУ
п — cons
0,5
0,488
0,478
0,7
0,69
0,682
В ЗГТУ распространенным способом регулирования мощности
является изменение массового расхода при сохранении характерных
температур и отношений давлений в цикле неизменными. В этом
случае между коэффициентами теплопередачи устанавливается связь,
определяемая только изменением расходов. Например, для
параллельного тока
При практических расчетах изменение степени регенерации для
любого случая удобно вести с использованием уравнения A58),
которое для регенератора принимает вид
1-1
Характер изменения а при переходе ГТУ на новый режим можно
проиллюстрировать данными табл. 20.
Относительные потери давления по каждому теплоносителю
определяются уравнением A44). При переходе к новому режиму
8 = J
H\0.25 / Qm 42/ ри
На рис. 73 приведены зависимости эффективности регенерации
от нагрузки РЭ9 полученные при испытании регенератора установки
ГТ-25-700. В связи с практически постоянным расходом
теплоносителей через регенератор степени регенерации а = const, a
эффективная степень регенерации аэ понижается и при нагрузке около 11 МВт
обращается в нуль. Это объясняется тем, что относительные потери
давления снижаются незначительно, а располагаемый температурный
напор уменьшается. В результате на режиме Р = 11 МВт экономия
топлива от подогрева воздуха в регенераторе балансируется
понижением КПД вследствие затрат энергии на преодоление
сопротивления регенератора.
Регенератор с вращающейся матрицей с термодинамической точки
зрения ничем не отличается от рекуперативного регенератора,
подробно рассмотренного выше. Некоторые особенности работы такого
185
20
Ю
О
0,05
7
ш
0,03
Ofil
0,01
/
J
—
/
-
0,1
0,1
5 10 15 20 25
P9,MBm
Рис. 73. Зависимости эффективности
регенерации от нагрузки Рэ,
полученные при испытании регенератора
установки ГТ-25-700:
/ — относительные потери давления Лрм
в матрице; 2 — относительные потери
давления Др? в регенераторе; 3 — степень
регенерации а; 4 — эффективная степень
регенерации oQ; 5 — изменение КПД Лт]
при регенеративном подогреве; 6 —
снижение КПД АЛр вследствие потерь
давления в регенераторе; 7 — область
перерасхода топлива; 8 — область экономии
топлива
Рис. 74. Изменение основных
характеристик регенератора с вращающейся
матрицей при изменении
относительного расхода воздуха QmB:
1 — частота вращения 77; 2 — утечки AQmjI
воздуха с переносом; 3 — утечки AQmv
через уплотнения; 4 — относительные
потери давления Др„; 5 — степень регенера-
ции а; 6 — коэффициент теплоотдачи аг по
стороне газа; 7 — коэффициент
теплоотдачи ав по стороне воздуха; 8 —
максимальный температурный напор А Г
регенератора на режимах частичной мощности связаны с тем, что
каждый режим работы может характеризоваться новыми значениями
частоты вращения матрицы, утечек воздуха, потерь на трение.
В делом работу регенератора следует оценивать по эффективной
степени регенерации а,. В уравнении A52) величина AL включает
в себя все потери энергии, в том числе от утечек воздуха.
Расчет изменения степени регенерации а удобнее проводить
упрощенным методом на основе кривых & = / (NTU), а потери давления,
утечки воздуха, потери трения определять по расчетным
зависимостям для каждого режима.
На рис. 74 показано изменение основных характеристик
регенератора с вращающейся матрицей при изменении относительного
расхода QmB воздуха в системе двухвальной ГТУ со свободной силовой
турбиной. Изменение расхода воздуха дано в пределах изменения
нагрузки от номинальной мощности (QmB =* 1) до нагрузки режима
холостого хода. Частота вращения матрицы уменьшается при
снижении нагрузки ГТУ. Возможен также способ регулирования ГТУ,
при котором частота вращения матрицы независима от режима
работы и регулируется по отдельной программе.
ГЛАВА 5
ТЕПЛООБМЕН МЕЖДУ ГАЗОМ И ЭЛЕМЕНТАМИ
ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ ЛОПАТОЧНЫХ МАШИН
§ 25. ТЕПЛООТДАЧА В РЕШЕТКАХ
Определение характеристик теплоотдачи от газа к
элементам проточной части лопаточных машин является весьма важным
этапом при проектировании ГТУ и ГТД. В частности, при
определении температурных полей, необходимых лля проведения
прочностных расчетов деталей, особенно контактирующих с потоком высоко-
энтальпийского рабочего тела, рассматриваются различные задачи
теплопроводности. При этом данные о теплоотдаче на поверхностях,
омываемых рабочим телом, используются при решении этих задач
в качестве граничных условий, определяющих единственность их
решения. Чрезвычайно важным является рассмотрение теплообмена
между газом и элементами проточной части и для решений такой
важной проблемы, как обоснование способа охлаждения при'
проектировании турбины, которое включает определение тепловых потоков
от газа к детали, расхода охладителя и т. д. Наконец, решение
рассматриваемой задачи позволяет определить дополнительные потери
энергии, связанные с применением выбранного способа охлаждения.
,Сопловой аппарат турбин, особенно первой ступени, находится
под воздействием высокоскоростного потока рабочего тела,
отличающегося наиболее высоким уровнем параметров — температуры и
давления, — что предопределяет высокую интенсивность
теплоотдачи к лопаткам и, следовательно, высокие требования к точности
определения рассматриваемых граничных условий.
Локальные и средние коэффициенты
теплоотдачи от газа к сопловым
лопаткам
Наиболее точно коэффициенты теплоотдачи от газа к
лопатке определяются при проведении соответствующих
экспериментов на натурных турбинах. Однако они чрезвычайно сложны и
длительны, поскольку проводятся в сложных условиях — при высоких
температуре, давлении и окружных скоростях в турбине. Более
простыми являются эксперименты модельных лопаток, пакетов лопаток,
кольцевых лопаточных аппаратов, модельных ступеней и др.
Результаты экспериментов, обработанные согласно теории подобия, обычно
представляют в виде критериальных уравнений; при этом специально
определяется область применимости полученногов, уравнения.
187
Современный уровень развития теоретической теплофизики,
газодинамики, вычислительной математики, широкое использование
быстродействующих ЭВМ позволяют ставить и решать задачи о
теплообмене в лопаточном аппарате, в том числе и о локальных
характеристиках теплообмена на поверхности неподвижных (сопловых)
лопаток турбин. В соответствии с возможностями применения
экспериментальных и теоретических методов исследования теплоотдачи
в сопловых лопатках можно отметить наличие различных подходов
к определению коэффициентов теплоотдачи.
Первый из них характерен применением простейших эмпирических
соотношений для определения средних по профилю коэффициентов
теплоотдачи аг или Nu. Чаще всего применяют степенные
соотношения
Nu^cRe". A66)
Соотношение A66) получают обработкой экспериментальных
данных, проводимой при различных геометрических и режимных
параметрах модельных лопаточных аппаратов, вследствие чего
расчеты с помощью этих соотношений часто дают существенно
различные результаты. Например, в Казанском авиационном институте
им. А. Н. Туполева (КАИ) обобщены результаты различных
экспериментальных исследований, позволившие определить зависимость
Nu == / (Re): показано, что расхождение чисел Nu может быть
двухкратным при Re = const, если воспользоваться для их
определения данными разных исследований. В Институте технической
теплофизики АН УССР (ИТТФ) проанализировано 30 различных
критериальных уравнений, полученных в конкретных опытах. В этих
уравнениях отмечен следующий диапазон коэффициентов: п = 0,49 -*¦
-5-0,88 (свидетельство различной протяженности ламинарного,
переходного и турбулентного участков), с = 0,05 -5-1,1 (результат
различной методики обработки данных эксперимента — выбор
различных геометрических параметров, а также различных значений
скорости и температуры при вычислении Nu и Re).
Одной из причин этих различий является, как отмечено выше,
влияние на аг или Nu режима течения в пограничном слое
обтекаемых лопаток. От точки торможения на входной кромке на спинке
и вогнутой стороне профиля лопатки образуется ламинарный
пограничный слой, который затем под действием различных
возмущающих факторов (величины и знака градиента давления, неизотермич-
ности, внешней турбулентности, числа Re и т. д.) постепенно
переходит в турбулентный. Подробнее вопросы потери устойчивости
ламинарного слоя и определения протяженности участков с различным
режимом течения рассмотрены ниже.
На каждом участке с характерным режимом течения —
ламинарным, переходным и турбулентным — процессы теплообмена
различны и по механизму, и по интенсивности, вследствие чего значения ссг
или Nu существенно зависят от соотношения длин участков с
различными режимами течения. Такой вывод можно сделать, если про-
анализировать экспериментальные данные по теплоотдаче с помощью
соотношения A66) при разных режимах течения: по данным ИТТФ,
при ламинарном режиме безотрывного течения пя -- 0,5, с отрывом
пограничного слоя /г,г = 0,4-^-0,48; при переходном /г„ер -- 0,9-М,6;
турбулентном ni = 0,8, с отрывом пограничного слоя ях — 0,55 -ь
4-0,7.
Принципиально критериальное уравнение A66) справедливо для
течения несжимаемой жидкости в неподвижных решетках при
небольших тепловых потоках от газа к лопатке, в то время как в
реальных турбинах число Ма2 >0,7-Ю,8 (жидкость сжимаема); на
течение на поверхности рабочих лопаток оказывают влияние
массовые силы, а течение существенно неизотермично. Тем не менее,
несмотря на наличие существенных ограничений по диапазону
применения и принципиальную неточность, уравнения типа A66)
используются на практике для выполнения расчетов на ранней стадии
проектирования турбины, когда еще неизвестны все геометрические и
режимные параметры лопаточного аппарата и, следовательно,
невозможен полный расчет процессов теплообмена.
Основной проблемой при этом является обоснование возможности
применения полученных по результатам конкретных опытов
критериальных уравнений в новых расчетных условиях. Например, в
соответствии с теорией подобия распространение результатов опытов на
геометрически неподобные решетки является неправомерным и может
привести к значительным погрешностям при определении аг и Nu.
Поэтому предприняты попытки обобщения результатов различных
опытов, позволяющие получить обобщенные критериальные
зависимости. Обработкой экспериментальных данных в КАИ получено
обобщенное критериальное уравнение
Ш = 0,206 Re°2*66S;r0>58 A67)
или
где
о __ sin plr
коэффициент, учитывающий влияние поворота потока (суммы углов
соответственно входа и выхода рх и р2) и геометрии решетки на
теплообмен; Ьо — ширина решетки; Nu = arb/K2y
Re2 = p2w2b/\i2.
Уравнение A67) можно использовать при небольших нерасчетных
углах входа, когда ри = р1г + i (р1г — геометрический угол входа,
заменяется величиной pif). Соотношение A67) дает
удовлетворительные по точности результаты при Re2 = 2-105-*-1,5-106, Ма2<1,
Sr = l,5-s-6, i|> = TJTT == 1 -f-0,45. Проявляющееся при
повышенных скоростях (Ма2 > 1) газа влияние сжимаемости можно учесть,
139
Nu
WOO
600
700
Rf61L
V
\/
ЗЮ5
2^
J
A
/ж
1,2 0,8
0,5 S
0,8
Рис. 75. Распределение относительной скорости we~ wjwe и числа Nu вдоль
относительной координаты S = S/L профиля лопатки
использовав предложенное в Московском авиационном институте
им. С. Орджоникидзе (МАИ) соотношение
Это соотношение справедливо при Яех = A,5-f- 4,4; Ю5, Mat =
= 1,2-ь2. Параметры потока и теплофизические константы
определены на входе в решетку, кроме коэффициента Яг, рассчитанного по
температуре лопатки.
При больших углах атаки /, относительную величину которых
оценивают через г — //р1г, можно использовать уравнение,
полученное путем обобщения опытных данных КАИ и других выполненных
исследований,
Nu @ = Nu @) [0,97 + 0,78 G— 0,2J],
A68)
где Nu (i) и Nu @) — величины Nu соответственно при i Ф 0 и
Г= о.
Зависимость A68) можно использовать при i = (—0,5) ^-(+0,4);
относительном радиусе входной кромки rBX KJb = 2,26-r-7,26 %;
Rex = A,5-ь4).1О5; Р1г = 40н-66,5°; I = 0,57-0,77; sin pi/sin p2 =
= 0,52-5-0,93. Опыт показывает, что в ГТУ и ГТД с умеренными
значениями ТГ величина аг л 200 ^-1200 Вт/(м2-К), а в
высокотемпературных ГТУ и ГТД аг = C+5). 103 Bt/(m2-K).
Согласно результатам соответствующих экспериментов величины
ссг и Nu изменяются по всей поверхности лопатки в соответствии со
скоростью потока, толщиной, а также структурой развивающегося
пограничного слоя. На рис. 75 заметно резкое возрастание локальных
значений Nu и соответственно аг в зоне входной кромки (S = 0).
В некоторых решетках отмечается сильное возрастание аг и у
выходных кромок профиля E = 1). В этой связи более обоснованным
является второй подход к рассмотрению теплообмена в лопатках,
при котором поверхность лопатки делят на ряд характерных участ-
190
ков, для каждого из которых обработкой соответствующих
экспериментальных данных получают свое критериальное уравнение A66)"
Первым характерным участком является зона входной кромки,
где могут достигаться локальные значения аг вх кр = A -4-2) x
X 103 Вт/(м2-К) при умеренных Тг и аГвх кр = F-МО) х
X Ю3Вт/(м2-К) в высокотемпературных установках.
При применении критериального уравнения типа A66) получены
различные данные, согласно которым я = 0,5-Ю,7; существенно
различны также и коэффициенты с, что приводит к отклонению
величины аГвх кр на 70—80 %. По данным КАИ, для определения аГвх кр
можно использовать соотношения, полученные для участка,
соответствующего длине дуги радиуса гвх:
Nubx.kP = 0,635 Re2k6KP A69)
или
й = 063505Я, Re?'L/rBX.
й, к = 0,635-0,5Я, Re?'LKp/rB
вх* кр
.вх*
В соотношении A69) при определении критериев Nu и Re в
качестве характерного линейного размера принят диаметр входной
кромки dEX = 2гвх, расчет ведется по скорости w± и температуре
торможения на входе. Соотношения справедливы при Rex = 5 X
X НР-ьМО4; Мах<0,9 и i = 0.
В исследованиях, проведенных в Научно-производственном
объединении по исследованию и проектированию энергетического
оборудования им. И. И. Ползунова (НПО ЦКТИ) и ряде других
организаций, отмечено, что одной из причин существенного расхождения
опытных и рассчитанных по уравнению A69) коэффициентов
теплоотдачи на входной кромке может быть неучтенное эмпирическим
соотношением влияние степени турбулентности Ти набегающего потока.
Процесс обтекания входной кромки аналогичен поперечному
обтеканию круглого цилиндра, для которого характерно повышение
теплоотдачи на его лобовой части при росте Ти. При RelBX.KP =
= 4-103-М,33-105 можно применять уравнение, полученное в
Харьковском политехническом институте им. В. И. Ленина (ХПИ),
NlJBX.Kp-0,138 Re?'B6x.Kp. A70)
В соотношении A70) все необходимые параметры Х19 рг и Hi
определяют по температуре входной кромки.
При проектировании ГТД для охлаждаемых сопловых лопаток
первых ступеней применяют аналогичное соотношение
= 0,74
кр.
Это соотношение рекомендуется применять для участка входной
кромки, представляющего собой дугу радиуса гвх с центральным
углом, равным 70—75°, при Rex = 2,8 A03-f-104).
Вторым характерным участком является выходная кромка, где
могут достигаться значения аГвых = A ч-4)- 103Вт/(м2-К) и выше.
191
При использовании критериальных уравнений, идентичных F),
обработкой данных по теплообмену на этом участке в ИТТФ полу!
чены значения п = 0,4-^-0,93.
Если учесть, что в большинстве случаев выходные кромки
сопловых лопаток обтекаются турбулентным пограничным слоем, а
обводы профиля на этом участке (за исключением скругления по ради-
усу) близки по конфигурации к прямым, то для оценки теплоотдачи
можно использовать следующее критериальное уравнение для
обтекания пластины турбулентным потоком (при Re2>5-105 и
Ма2 05)
NuBbIx. кр = 0,0263 Re§&x. кр. A71)
Для выходной кромки, участок которой определен длиной 0,1ft,
применяется критериальное уравнение, полученное в КАИ:
№w кр = 0,00325 ReL9L. кР. A72)
В соотношении A72) при определении Nu и Re использованы
диаметр выходной кромки dDbIX = 2гвых, скорость на выходе w2 и
температура торможения за решеткой. Соотношение справедливо при
Re2 = З-НР-ъЗ-Ю4; Ма2 < 0,5; i = ±10°. При Re2 = @,5-^10)-103
достаточно точные результаты дает уравнение A73), полученное
в ХПИ:
№w.kP = 0,0026 RebS.Kp. A73)
Величины %ъ р2 и [х2, необходимые для расчета Nul!b,x.KP и
Rep.bix.KP> определяют по температуре выходной кромки лопатки.
Иногда специально в качестве характерного участка выделяют
область передней точки торможения на входной кромке. По данным
КАИ, локальное значение а? в точке торможения (точке раз-
вх
ветвления потока)
a! =0,5b,Re?B6x.Kp/rBx. A74)
Входящие в это уравнение параметры определяются аналогично
параметрам уравнения A72). В первом приближении расчета
теплоотдачи на основной (профильной) части лопатки рекомендуются
соотношения, полученные обобщением опытных данных на спинке и
вогнутой стороне профиля.
Так, среднее на профильной части (спинке и вогнутой стороне)
значение аг ф и соответствующее значение Ыи11роф при ReilfH(!) =
= 0,5 • 105 -5-2-10° получают из уравнения
Nunpoci> = Спроф Renpo4>- A75)
Коэффициент ?11рОф определяется по рис. 76 как функция угла
поворота потока в решетке 9 = 180° — ({5Х + f$2). В уравнении A75)
число Re^^ отнесено к горловине (узкому сечению) решетки на
выходе из межлопаточного канала.
192
' СП
-вых
Рис. 76. Зависимость для
определения
коэффициента ?дроф -.
25 30 35 40 <t5 50 55 в,°
Расчет можно выполнить отдельно по спинке и вогнутой стороне.
В активных решетках на спинке аГсп « A-И,1) аг, на вогнутой
стороне аГвогн « @,85 -ьО,95) dr. В реактивных решетках (р >
;>0,3) на входной части спинки @,6 — 0,7 длины спинки
& @,75-^0,95) аг, на выходной (остальной) части спинки
& A,2-М,4) аг, на вогнутой стороне аГвогн « A -И,2) аг. "Как
показывают опыты, на теплоотдачу к лопатке существенно влияют
концевые эффекты, обусловленные вторичными течениями у втулки
и периферии лопаток. Эти течения интенсифицируют теплоотдачу на
участках длиной, примерно равной 0,1/л в зоне корневых и
периферийных сечений, увеличивая средние по контуру профиля значения
коэффициента теплоотдачи аГк в этих сечениях по сравнению с аг.
По данным КАИ, аГк = A,08 -ь 1,12) аг. Вместе с тем подход,
реализующий расчет теплообмена на малом числе характерных
участков, не позволяет решать ряд важных для практики задач. Например,
нельзя определить расположение опасных зон локального перегрева
поверхности лопаток, появление которых, обусловленное, например,
переходом к турбулентному режиму течения, невозможно установить
с помощью обобщающих критериальных уравнений. По средним
значениям dr невозможно рассчитать распределение температур в
лопатке, необходимое для определения температурных напряжений.
Вследствие этого наиболее полную информацию, необходимую для
проектирования лопаток, прежде всего охлаждаемых, можно
получить, рассчитав распределение локальных величин аг по
поверхности лопатки.
Такая постановка задачи характерна для третьего подхода в
исследовании процессов теплообмена лопаточных аппаратов турбин.
Возможности экспериментального определения локальных значений
аг здесь не рассматриваются.
Основным этапом расчета распределения локальных
коэффициентов теплоотдачи по контуру профиля лопатки — определения
функции аг = ar(s) — является расчет параметров пограничного
слоя на обтекаемой газом поверхности лопатки турбины.
Теоретические методы исследования пограничного слоя долго не находили
применения в практике турбостроения вследствие как трудоемкости расчетной
процедуры, так и отсутствия достаточно точных данных о закономерностях развития
пограничного слоя в специфических условиях обтекания лопаток. Однако такие
очевидные преимущества теоретических методов исследования теплоотдачи при
применении ЭВМ, как возможность определения характера и степени воздействия
на теплоотдачу большого числа режимных и геометрических параметров, локальных
характеристик теплоотдачи в достаточно большом числе точек на контуре лопатки,
явились предпосылкой для разработок и внедрения методов расчета пограничного
слоя на поверхности турбинных лопаток. В настоящее время теоретические исследо-
7 н. д. грязнов и др. 193
Ьания постоянно расширяются и связи с совершенствованием и развитием теорий
пограничного слоя, накоплением обширного экспериментального материала в
условиях, моделирующих обтекание турбинных лопаточных аппаратов.
Огромное число существующих методов расчета затрудняет не только
обоснованный выбор какого-либо из них, но даже их систематизацию и классификацию.
С самых общих позиций существующие методы можно классифицировать по двум
основным признакам, включающим особенности используемого математического
аппарата и физических предпосылок.
По первому признаку можно выделить дифференциальные уравнения
пограничного слоя и интегральные. Дифференциальные методы основаны на
дифференциальных уравнениях, отличающихся наличием полных систем уравнений в частных
производных; интегральные методы строятся на основе обыкновенных
дифференциальных уравнений. Физические предпосылки, используемые в дифференциальных
методах, обычно связаны с определением эффективных коэффициентов,
определяющих перенос энергии, теплоты и вещества; в рамках интегральных теорий вводятся
эмпирические или полуэмпирические соотношения для определения интегральных
характеристик (типа законов сопротивления или теплообмена), а также профили
скорости.
Вследствие нелинейности и взаимосвязанности уравнений, входящих в полную
систему, математическая реализация дифференциальных методов основана на
применении численных методов расчета параболических уравнений. Их решение
сопряжено со значительно большими затратами времени при расчете на ЭВМ, чем при
применении интегральных методов.
Поскольку расчет параметров пограничного слоя является лишь одним из
многих этапов проектирования турбины, то при обосновании выбора расчетного метода
следует исходить из анализа двух основных критериев: экономичности метода,
обусловленной степенью сложности математического и вычислительного аппарата,
и эффективности, определяемой точностью результатов расчета.
В некоторой степени эти критерии носят противоречивый характер. Например,
требуемая экономичность расчета может быть получена соответствующим
ограничением или введением допустимой точности расчета, а также установлением перечня
наиболее важных определяемых параметров. Если с этих самых общих позиций
сопоставить возможности дифференциальных и интегральных методов, то можно отдать
предпочтение последним, прежде всего вследствие более высокой экономичности их
применения, особенно при расчете большого числа вариантов. Необходимо также
учесть, что за несколько десятилетий интенсивных исследований накоплен большой
объем эмпирической информации, используемой в интегральных методах. Задача
заключается лишь в выборе такого метода, в котором используется информация,
полученная в условиях, наиболее близких к исследуемым.
Наконец, для большинства задач, связанных с техническим проектированием,
наиболее важной является информация не о детальной структуре пограничного
слоя, а о распределении по обтекаемой поверхности коэффициентов трения или
теплообмена, интегральных толщин.
В настоящее время разработаты десятки различных интегральных
методов. В практике отечественного турбостроения применяется,
в частности, простой полуэмпирический однопараметрический метод
(однопараметрические методы описывают изменение всех параметров
пограничного слоя вдоль обтекаемой поверхности в зависимости
только от одной переменной, называемой формпараметром /),
основанный на концепциях известного метода Л. Г. Лойцянского.
Преимуществом данного метода, наряду с его простотой и
удовлетворительной для практических задач точностью, является возможность
использования ЭВМ для расчета вдоль всего обвода лопатки на
ламинарном, переходном и турбулентном участках пограничного
слоя. Это обеспечивается однотипностью формул, применяемых для
расчета параметров пограничного слоя на участках с различным
194
режимом течения, а также для совместного расчета теплового и
динамического пограничного слоев.
Последнее объясняется тем, что в интегральном соотношении
импульсов в общем случае присутствуют (при неизотермическом
течении газа) и характеристики (толщины) теплового пограничного
слоя:
6
где 6т** = f (р/ре) A г) dy — толщина потери энергии тепло-
о \ ** I
вого пограничного слоя; t* = Т — Тл; tt = Те — Тл; р'е = dpjds.
При изотермическом течении газа (Гл« Т) уравнение A76)
преобразуется к известному уравнению
db**/ds + (We/We) B6** + б*) = Тс/(рвш|), A77)
6 б
meb* = \(l—%-)dy; 6« = J-?(l—|-)ф; т0 - напряжение
О О
трения на стенке.
При сопоставлении уравнений A76) и A77) видно, что при
температуре лопаток Тл ж Т интегральное соотношение импульсов не
содержит члена с величиной бт**, и, следовательно, расчет
динамического пограничного слоя выполняется отдельно от теплового.
Интегральное соотношение энергии
ds ^ "T . .. ,o - -e - -
, A78)
О
В уравнении A78) наряду с толщинами динамического
пограничного слоя присутствуют и толщины теплового слоя, что также
свидетельствует о необходимости совместного решения уравнений A76)
и A78). При Тл « te и Ма « 0 температура ^ = const, а уравнение
A78) преобразуется к более простому виду
e I
0
7* 195
Сопоставим систему достаточно сложных уравнений A76)—A78)
с системой более простых уравнений A77)—A79), выведенных для
расчета теплообмена и гидродинамики при течении несжимаемой
жидкости, причем в этом случае тепловой и гидродинамический
пограничный слой рассчитываются отдельно.
В этом отношении уравнения пограничного слоя более удобны
для расчетов, если вместо переменных s — п соответственно (вдоль
контура и по нормали к нему) использовать переменные
s п
I=l(p/Pl)ds и n = J(p/P;)dn.
о о
В новых переменных интегральные соотношения импульсов и
энергии будут соответственно
A80)
A81)
== -у= для изоэнтропного течения на внешней границе погра-
НИЧНОГО СЛОЯ.
Если сравнить уравнения A80), A81) в переменных А. А. Дород-
ницина с системой A77)—A79), то можно отметить, что в обеих
системах уравнения содержат только характеристики динамического
или теплового пограничного слоя, что позволяет решать тепловые
и динамические задачи независимо друг от друга.
Описываемый ниже метод базируется на решении интегрального
соотношения энергии в переменных А. А. Дородницына. Формпара-
метр
fT==(w>,)8TGT. A82)
Комплекс (wre/we) б-?** отражает влияние продольного градиента
скорости (или давления), а комплекс GT, не зависящий от
градиента, — только числа Re на характеристики теплового
пограничного слоя. Поскольку значение GT не зависит от градиента скорости,
оно может быть определено по экспериментальным данным,
полученным при обтекании пластины. После введения функции /т в
уравнение A81) получим
¦ф—[(«+D х-JVJ-J—^-/-; A83)
x=__(i_ae) __аГ) A84)
196
где т — степень в аппроксимирующем выражении GT = A (Re***)m.
Числа Nu и Re рассчитаны по криволинейной координате s от
точки торможения на входной кромке, а также по температуре
в этой точке. Решение уравнения A84) получено в виде
11/Оя+О
, A85)
-11
0,48
0,9
1,25
1
-0,1
0,25
0,703
970
61,7
где ReT =w&n /ve.
а а.
Экспериментально определенные константы приведены ниже.
Константа а т А
Режим:
ламинарный .
переходный .
турбулентный .
Таким образом, на всех участках пограничного слоя —
ламинарном, переходном и турбулентном — расчет ведется по однотипным
формулам A85) от начальной точки sH соответствующего участка.
На участке переходного режима в уравнении A85) Лл = 0,703 на
ламинарном участке, Ал = 970 на турбулентном участке.
Аналогично определяется и число Re^* — по точке перехода ламинарного
режима в переходный или переходного в турбулентный.
Используя выражения A82), A83), A85) и другие дополнительные
эмпирические данные, удалось получить формулу для расчета
локальных характеристик теплоотдачи:
- <186)
Ге A+ пг)
гР^
Ь„ J
„
После преобразований соотношение A86) получено в виде,
рекомендуемом для практического применения.
На ламинарном участке
/ / \ 0,5
jI = 0,297Re ?/ (j -2?-j . A87)
На переходном участке
[s -10,11
| we ds/v + 0,047 (ReH/NuHJ .
[
| we ds/v + 0,047 (ReH/NuHJ . A88)
На турбулентном участке
Is -I -0.2
J weds/v + 720A03 + NuK/ReK)9 . A89)
sK J
197
Как следует из соотношений A88) и A89), их можно применять
при известных координатах начала sH и конца sK переходного участка,,
что позволяет также определить критерии ReH, ReK, NuH и NuK
в этих точках.
Таким образом, возможность применения разработанного метода
связана с необходимостью определения длины ламинарного,
переходного и турбулентного участков пограничного слоя. Механизм
перехода от ламинарного к турбулентному режиму окончательно еще
не выяснен. Известно, что процесс перехода заключается в
беспорядочном во времени образовании турбулентных объемов (пятен),
смещающихся вниз по потоку во все увеличивающемся числе, так что
к концу переходной зоны они заполняют весь -пограничный слой.
В теоретических исследованиях переходный процесс описывают как
результат наложения на главное течение регулярных колебаний,
в результате чего ламинарный слой может потерять устойчивость.
Существенные расхождения расчетных данных о потере
устойчивости и экспериментальных данных, полученных в условиях
обтекания турбинных решеток, стимулировали создание
эмпирических методов, построенных на обобщении обширных
экспериментальных данных. В практике энергомашиностроения с
удовлетворительной точностью применяется методика определения границ
переходного участка; при этом выделена определяющая роль четырех
основных факторов: степени турбулентности Ти, скорости потока
(числа Ма), неизотермичности (величины^), и продольного градиента
давления, характеризуемого числом Ма0 в точке минимального
давления на профиле. Исходя из допущения о независимом
(некоррелированном) воздействии этих факторов, число Re в точке
перехода определяется по соотношениям
ReH ==
rM - / (Ma) = ReH (Ma)/ReH (Ma- 0);
r* = /(*) = ReH W>)/ReH (Ф = 1);
rf = f (Ma0) = ReH (Mao)/ReH (/ = 0),
A90)
где ReH0 — значение ReH на пластине при Ma = 0 и if> » 1
(изотермическое безградиентное течение несжимаемой жидкости);
ReTT (МаH — локальное значение ReH в градиентном потоке при
Ти Ф 0, г|) Ф 1, Ма Ф 0, ReH (/ = 0) — локальное значение в
безградиентном потоке при тех же Ти, /, Ма.
Обобщением эмпирических данных в НПО ЦКТИ получено
соотношение
ReH == А A + l,3Maif7) (l + 0,38Ma?t6) i|T2f8. A91)
Коэффициент А в уравнении A91) определяется как функция Ти.
Ниже даны значения коэффициента А.
Ти, % , <0,02 0,12—1 1—3
Л . , 3,Ы06Ти° 0,71-10е Ти"°»7 0э7Ы0в Ти*"
198
для определе-
rs переходного
^ис. 77. Зависимости
ния протяженности
участка:
/ — диффузорное распределение скорости
на профиле, выпуклая эпюра; 2 —
диффузорное распределение скорости на профи-
ле, вогнутая эпюра; 3 — конфузорное
распределение скорости, выпуклая эпюра;
4 — конфузорное распределение скорости,
вогнутая эпюра
0,5 0,6 0,7 0,6 Рет
Число Ма определяется по параметрам на входе в решетку.
Для определения протяженности переходного участка вводится
параметр rs = ReK/ReH, который является универсальным для
различных условий и не зависит от таких факторов, как Ma, Tu (при-
Ти >0,6 %) и а|). В исследованном диапазоне изменения Ma, Tu, г|>
величина rs = const = 1,6-7-1,7. В основном, как показали
эксперименты, величина rs определяется значением Tu в диапазоне Тц =
= 0,12-=-0,6 % и параметром давления ретп = pemjpei (pemm —
минимальное давление на профиле; ре1 — полное давление на входе).
По рекомендациям НПО ЦКТИ rs можно определить по
эмпирическим кривым, представленным на рис. 77. Изложенный метод
расчета разработан для расчета теплоотдачи при течении с малыми
скоростями (Ma < 0,5-f-0,6) в условиях низкой интенсивности
теплообмена — практически в ГТД и ГТУ с Тг < 1073-М 173 К.
В современных и перспективных ГТУ и ГТД, отличающихся
Фолее высокими параметрами рабочего тела Тг > 1400-М500 К,
транс- и сверхзвуковыми режимами течения в межлопаточных
каналах, высокой степенью неизотермичности (if> « 0,5 и ниже), этот
метод не дает надежных по точности результатов.
В этой связи целесообразно применять современные интегральные
теории, обоснованные, в частности, обширной эмпирической
информацией. К числу этих теорий относится прямой интегральный
метод, рассмотренный ниже.
Влияние турбулентности и вращения
на теплоотдачу к профилю в турбинной решетке
Условия работы газовой турбины характеризуются нали-
^шем ряда факторов, воздействие которых, чрезвычайно сложное
щ> структуре сопутствующих физических процессов, приводит к су-
щееггвшному изменению характера и интенсивности теплообмена
между 1газом и поверхностью лопаток. К числу таких факторов
относится ггурбулентность набегающего потока.
В большинстве случаев при исследовании реальных потоков, в частности,
отличающихся высокими скоростями, воздействием продольных градиентов давления,
наличием внешних возмущающих факторов и т. д., рассматривается турбулентное
течение. При этом на основное течение — в направлении оси канала —
накладывается поперечное, взаимодействие которого с основным приводит к интенсивному
перемешиванию газа. В турбулентном потоке основные параметры в фиксированных
199
точках оказываются переменными во времени, причем характер их изменения
(пульсаций) неравномерен или неупорядочен.
Вместе с тем при таком изменении параметров во времени и пространстве можно
рассматривать их статистически точные осреднеиные значения. Соответственно
можно выделить осредненные во времени w и пульсационные составляющие
параметров, например скорости w' : w = w + w'. При этом
wdt.
Период осреднения А/ достаточно велик по сравнению с периодом пульсаций,
но существенно меньше периода изменения осредненного значения параметра.
Средние значения пульсаций подчиняются соотношениям w^ — 0; w^wj Ф 0;
w'.w'j ф 0; w't2 Ф 0 и т. д. (i, /, k — координаты).
Различают пристенную турбулентность, возбужденную торможением потока
у неподвижной поверхности обтекаемого тела, и свободную, обусловленную
наложением поперечного течения на продольное. При неизменных по пространственным
координатам пульсационных характеристиках имеет место изотропная
турбулентность. Неизотропная турбулентность, отличающаяся наличием различных по
разным направлениям пульсаций, характерна, в частности, для градиентных течений.
Длгя количественной характеристики турбулентной структуры используют
следующие понятия.
1. Степень или интенсивность турбулентности — отношение осредненной во
времени величины пульсаций к средней скорости
где we— некоторая характерная скорость осредненного течения. При изотропной
структуре турбулентности
2. Масштаб турбулентности / — пространственная протяженность элементов
(объемов), охваченных возмущениями (крупными вихрями). Наряду с
пространственным рассматривают и временной масштаб турбулентности — среднее время
прохождения возмущенного объема через фиксированную точку в пространстве.
3. Частота п пульсаций, определяемая по максимальному значению функции,
характеризующей распределение кинетической энергии пульсаций по частотам.
В турбулентном потоке отмечен широкий диапазон частот пульсаций и масштабов
турбулентности. Экспериментально доказано, что основная доля энергии пульса-
ционного движения заключена в низкочастотных пульсациях. К настоящему времени
установлен общий характер воздействия повышенной степени турбулентности на
гидродинамику и теплообмен в проточной части газовых турбин.
Известно, что уровень турбулентности потока за камерой
сгорания зависит от Тг и, следовательно, имеет тенденцию к постоянному
повышению: установлено, что непосредственно за камерой сгорания
степень турбулентности потока Ти = 8-МО % и больше, на входе
в турбину в отдельных случаях достигается Ти = 12 %. В
экспериментах НПО ЦКТИ в проточной части турбин отмечены значения
Ти = 5-МО %.
Наряду с нестационарным характером процессов, протекающих
в камерах сгорания, периодическая нестационарность потока за
сопловыми лопатками, обусловленная срывным характером
обтекания выходных кромок, и вращение рабочих лопаток оказывают
воздействие на уровень и структуру турбулентности потока.
200
Выше было отмечено наличие в общем случае трех участков
пограничного слоя на поверхности лопатки, отличающихся
различной интенсивностью теплообмена, — ламинарного, переходного
и турбулентного, протяженность которых определяется сложным
взаимосвязанным воздействием ряда факторов, в том числе степени
турбулентности. Влияние степени турбулентности на соотношение
длины ламинарного, переходного и турбулентного участков
пограничного слоя объясняет существенные отличия величин аг и аг,
измеренных на поверхности лопаток в идентичных решетках
аэродинамических труб (при низком уровне турбулентности Ти = 0,8-г-
-г-1,2 %) и в проточной части экспериментальных турбин (за рабочим
колесом при Ти = 2,5ч-8 %).
Опытами ИТТФ установлено, что обусловленное изменением
уровня турбулентности повышение среднего по профилю значения аг
в рассмотренных условиях достигает 20—30 %, а локального
значения до 80 %. Такие результаты вполне объяснимы, поскольку
в процессе исследований было установлено, что и на вогнутой, и на
выпуклой поверхностях сопловых лопаток турбины ламинарный
участок пограничного слоя существенно менее протяженный, чем
в идентичной решетке, испытанной в аэродинамической трубе. На
вогнутой стороне сопловой лопатки в трубе турбулентный
пограничный слой практически отсутствовал, в то время как в такой же
лопатке турбины на значительной части длины спинки отмечен
развитый турбулентный пограничный слой. Аналогичные данные
получены в ИТТФ и при исследовании рабочих лопаток.
Следует отметить, что существенными являются также данные,
свидетельствующие об изменении степени и характера
турбулентности по длине проточной части турбины в исследованиях
ИТТФ.
На входе в сопловой аппарат при Ти = 2,6 % структура
турбулентного потока была неизотропной. Отношение продольной
компоненты пульсаций к поперечной (тангенциальной) составляло 0,4.
В зазоре между сопловыми и рабочими лопатками это отношение было
равно 0,55 при Ти = 2,5 %; при этом за кромочными следами
значение Ти повышалось до 3,8 %. За выходными кромками рабочих
лопаток уже изотропная степень турбулентности в зависимости
от угла атаки составляла Tu = 3,5-f-4,4 %.
В Харьковском политехническом институте им. В. И. Ленина
(ХПИ) проведены детальные исследования изменения степени
турбулентности по длине и ширине межлопаточных каналов турбинных
решеток различного типа. В частности, установлено, что уже на
входе в решетку (на расстоянии 0,56 от ее фронта) в набегающем
потоке степень турбулентности существенно переменна по шагу
решетки: Tumax = A,2-5-2) Tui. Степень турбулентности
определялась отношением среднеквадратичной продольной пульсации
скорости к средней скорости потока в данной точке Ти = V w's'2/we.
По результатам измерений, обработанных методами математической
статистики, получена соответствующая корреляционная зависимость
201
Рис. 78. Зависимости степени
турбулентности Tu в зоне входной кромки
от степени турбулентности
набегающего потока TUi*.
О% — Re! = 1,68. 105; ДА— Re1=2, 5. 105;
?Я - Ret = 3,3. 105; V - Rei - 4,15
Ю R 5 105
X Ю6; О —
; V
= 5. 105
для максимальной степени
турбулентности, отмеченной в
зоне входной кромки,
Tllmax =
12 Гц„% ==-
40,414
где Тих — среднее по шагу значение Тих на входе в решетку; Ь —
хорда лопатки (Ь = 0,13 м).
Изменение степени турбулентности вдоль фронта решетки на
входе в нее происходит под влиянием двух основных факторов:
локального роста пульсаций и торможения потока в зоне входной
кромки. Поэтому можно отметить генерируемую входной кромкой
турбулентность Тивх. кр, существенно влияющую на локальные
значения авх#кр, особенно в сопловых лопатках с более толстыми
входными кромками. Зависимости Тивх.кр от степени
турбулентности Тих набегающего потока, полученные по результатам
экспериментов в ХПИ, показаны для сопловой 1 и рабочей 2 решеток на
рис. 78. Обработка экспериментальных данных позволила получить
зависимость
TuBX. кр = 8,446fu?'748 (dB
Ч0,4о5
С помощью термоанемометра определялось также распределение
Tu вдоль внешней границы пограничного слоя на выпуклой и
вогнутой поверхностях профиля активных и реактивных решеток (рис. 79).
Установлено, что в обеих решетках генерированная входной кромкой
степень турбулентности вдоль спинки сначала уменьшается до точки,
в которой статическое давление минимально, затем стабилизируется
или несколько повышается на участке с положительным градиентом
давления. При этом Tu = Tumln на спинке в активных решетках
в 1,8—5,5 раза меньше максимального значения (у входной кромки)
и в 1,6—3,3 раза меньше среднего. В реактивных решетках Tumln
в 8,4—10 раз меньше максимального и в 5—5,5 раза меньше среднего
значения.
На вогнутой стороне активного профиля при воздействии
меньших чем на спинке отрицательных градиентов давления аналогичное
уменьшение Tu оказалось менее интенсивным, чем на спинке. В
целом среднее по вогнутой стороне профиля активной и реактивной
решеток значение Tu более высокое (в 1,3—2,5 раза, в зависимости
от скорости на входе), чем на спинке, что в определенной степени
предопределяет и соотношение средних значений аг на обеих
сторонах профиля.
202
Га. % '
16
14
12
10
8
6
4
2i
У
У.
I
1
1
\\
т—
"-^^
^ 0,3 0,2 0,1 0 0,1 0,2 0,3 S/L 0,5
Рис. 79. Изменение локальной степени турбулентности Ти вдоль внешней границы
пограничного слоя на профиле решеток:
а _ реактивной, Ret = 3,32- 10е» б — активной, Ret = 5,5. 105; 1 — lnv = 9,46 %; 2 —
TUl = 7,87 %; 3 - Tut = 5,34 %; 4 — Tut = 1,43 %; 5 — Tuj = 8,37 %; 5 - Tut =
= 5,15 %; 7 — Tiu = 2,89 %; 5 — Tux = 1,18 %
Аналогичные по характеру исследования проведены в ХПИ и по
изучению изменения Ти по высоте межлопаточных каналов.
Установлено, что вблизи торцовых поверхностей межлопаточных каналов
наблюдается «всплеск» величины Ти: при низких значениях Тих =
= 0,93 % вблизи стенки (на расстоянии 0,01 м) Ти возрастает в 2—
4,5 раза по сравнению со значениями в средних сечениях канала
высотой 0,12 м; при высоких значениях Тих = 11,8 % локальное
повышение Ти вблизи стенки существенно меньше. При этом по всей
высоте канала сохраняется приведенное соотношение между уровнем
Ти на спинке и вогнутой стороне лопатки.
Ввиду наличия взаимосвязи между степенью турбулентности
газового потока и интенсивностью протекания процессов теплообмена
в ряде исследований предприняты попытки количественной оценки
влияния Ти на аг и аг. Значительная часть исследований посвящена
экспериментальному изучению данной проблемы.
На рис. 80, а представлены результаты опытов НПО ЦКТИ,
характеризующих заметное воздействие Тих на распределение
локальных значений аг = аг (s) в решетке. Детальное изучение влияния Ти
на локальные значения аг проведено в ХПИ применительно к
реактивным и активным решеткам. На рис. 80, б представлены
результаты соответствующих исследований теплоотдачи в реактивной
решетке при четырех различных значениях Ти: наибольшее
повышение аг отмечено в зоне входных кромок.
Повышенная степень турбулентности по-разному воздействует
на теплообмен в зонах ламинарного, переходного и турбулентного
пограничных слоев. Начальная точка ламинарного слоя находится
на всех режимах в точке торможения, а при изменении Ти она не
меняет своего положения. Распределение скорости по обводам
профиля практически не изменяется при увеличении Ти. Таким обра-
203
100 60 60 40 20 0 20 W 60 80 S.%
Рис. 80. Влияние степени
турбулентности набегающего
потока Тих на распределение
локальных коэффициентов теплоотдачи
аг = аг (s):
а — Ма2 = 0,75; данные НПО
ЦКТИ; б — реактивная решетка;
Ret = 3,32. 105, данные ХПИ; в —
активная решетка; __Re1 = 5.108,
данные ХПИ; 1 — fiij = 5,9_ %;
2 - Тиг= 2,2 %\ 3 - Ти4 =
= 0,45 %; 4 — Tut_= 9,46 %; 5 —
Tut = 7,87 %;J> — Tuj = 5,34 %;
5 - Tut =8,12 %; 9 — Tu4 = 06,42 %; /0 — Tut = 2,72 %; ii —
зом, очевидна причина увеличения теплоотдачи под влиянием Ти
на ламинарном участке, не обусловленного такими факторами, как
изменение начальной точки ламинарной зоны и распределение
скорости. Обоснованным представляется вывод о существенной
интенсификации теплообмена на ламинарном участке.
На переходном участке влияние Ти сказывается как на резком
смещении вверх по потоку начальной точки, так и на интенсификации
теплообмена (при этом конечная точка переходной зоны практически
не смещается). Поскольку начальная точка турбулентной зоны
практически не смещается при возрастании Ти, можно сделать вывод
о слабом возрастании а, в этой зоне: только на 7—13 % в результате
интенсификации теплообмена на входе в широком диапазоне
изменения Тих = 1,1-Й 1,6 %. Данный вывод кажется парадоксальным,
если возрастание локальных значений аг связывать только с
изменением степени турбулентности на входе Tu^
Между тем, как уже отмечалось, турбулентная зона пограничного
слоя совпадаете областью, в которой локальные значения Ти
существенно ниже Тих. Например, при Тих = 9,46 % в начальной точке
турбулентной зоны s/L = 0,35 величина Ти = 1,6 %. Следова-
204
тельно, при таких низких значениях Ти интенсификация
теплообмена может быть объяснена лишь изменением предыстории течения
в пограничном слое. Этот вывод подтверждается и тем, что в
турбулентной зоне пограничного слоя, развивающегося на поверхности
лопаток в решетках активного типа, возрастание аг при повышении
fui более заметно (рис. 80, #), чем в реактивных, поскольку, как
показано выше, локальные значения Ти в каналах такой решетки
меньше отличаются от значений на входе. В проведенных
исследованиях заметное влияние степени турбулентности на теплообмен
отмечено при Тих < 10 %.
Менее разработаны теоретические исследования влияния Ти
на теплоотдачу в турбинных решетках. В настоящее время можно
выделить различные подходы к решению данной проблемы.
Локальные и средние по участкам значения аг или
соответствующие критерии теплоотдачи, рассчитанные в условиях малой
турбулентности, корректируются специальными поправочными
эмпирическими коэффициентами. По рекомендациям НПО ЦКТИ и ИТТФ
текущее значение Nu на профиле при Ти Ф 0 определяется по Nu0
(при Tu ^ 0) через поправочный коэффициент: Nu = Nu0 /Ctu-
Для участка входной кромки величина /Сти получена обобщением
данных исследования течения вблизи лобовой части поперечно
обтекаемого цилиндра /Сти = 1 +0,001 (Ти^е2H'5.
Для оценки влияния Ти на теплоотдачу к участкам профиля
в межлопаточных каналах в диапазоне Tui = 2-^-6 % НПО ЦКТИ
рекомендовано принимать /СТи = 1,3—5-1,4 при всех режимах
течения в пограничном слое, что, как установлено более поздними
опытами ХПИ, не соответствует полученной интенсификации
теплообмена на участках с различными режимами течения. Обработкой
описанных экспериментов в ХПИ получены приведенные ниже
корреляционные зависимости для локальных и средних по участкам
с различным режимом течения значений Nu, учитывающие
переменность Ти по контуру.
В зоне входной кромки локальные значения
NUbx. кр = l,672Tui (dBX. кр/Ь) ReBX. кР>
где NuBX.KP = aBX.KpdBX.Kp/A,1; Tux — среднее значение Tux на
входе, полученное на расстоянии 0,5ft перед фронтом; ReBX#KP =
= Мвх. кр/Vi-
Эта зависимость справедлива при Тих = 1-5-11 %; dBX KJb =
= 0,039-5-0,118; ReBS.KP - 5,27-103^-3,5-104. Число ' NuBX.KP
можно определить и по величине Тивх.кр непосредственно перед
входной кромкой по соотношению NuBX кр = 1 ,407TubJ08kP X
X (dBx. кр/&H*2477 Re^p при TuBX. кр - 2,2-5-18,2 %.
Средние значения NuBX.Kp определены соотношениями
NuBX. кр = l,538TUi (aBX. Kp/b) ReBX. Kp,
мп — 1 n7Tn0f207 (A /M0i2511Pp0'5
1nubx. Kp — i,u/1 uBX. Kp \aBx. Kp/o) кевх. кр«
205
Лба соотношения справедливы при Тих = 0,6-М 1 %; TuBX.KP =s
= 1 7^-21 %; dDXuJb = 0,039-М), 16; ReBX#I{p - 5,2- 103-f-2,54 X
х 105.
На участке ламинарного пограничного слоя локальные значения
Nu = Nuo/Ctu,
Г s -10,5
где Nu0 = As ReJ J (we/v) ds .
Lo J
Для выполнения расчетов необходимо рассчитывать
распределение величины, учитывающей развитие пограничного слоя, Л. =
= 0,141 + 0,248- 10Re** — 0,863- 10'5Re**2 + 0,975- 10"8Re*4
Коэффициент интенсификации теплообмена /(ти рассчитывается
по следующим соотношениям для поверхностей профиля:
выпуклой
/Т \ 0,398v
/<Ти = 1 + 0,277 (Ти, - 0,6H'22 J Tus ds A°s'0364;
( 0.537v
jTud5 Л70'642
вогнутой стороны
jTusd5 Л
Для выполнения расчетов с помощью этих соотношений
необходимо определить распределение степени турбулентности по контуру
профиля Tus = Tus (s) при заданном значении Тих на входе.
Соответствующие фундаментальные исследования, выполненные
А. А. Дородницыным — Л. Г. Лойцянским и Р. Тэйлором, дополнены
в последние годы исследованиями, проведенными в ХПИ. Величина
Ти является интегральной характеристикой, зависящей не только
от параметров течения в данном сечении канала, но и от уровня
энергии, приобретенной потоком до этого сечения (т. е. от
предыстории потока). Поэтому при обработке полученных экспериментальных
данных Ти = Ти (s) методами математической статистики (см. рис. 79,
80) наряду с известными аргументами использованы новые,
физически отражающие изменение Ти в канале. К ним относятся общая
конфузорность решетки у = sin (Vsin Pi, параметр, учитывающий
предысторию потока J weds, кривизна поверхности, учитываемая
о
интегральным параметром R = Rib (R — максимальная стрела про-
гиба скелетной линии профиля).
В результате получены следующие корреляционные уравнения
для поверхностей профиля:
спинки
206
J Q 0,05 0}Ю 0,15' 0,20 Ьи
*)
рис. 81. Опытные "зависимости N — Nu/NuH от / = jig и Su = u>Cp/(w2'$):
j^f=0,\7; 2 - f = 0,17 4- 0,19; 3 - f = 0,098; 4 — f = 0,M-f- 0,15
вогнутой стороны
0,091
Приведенные соотношения рекомендуется использовать при
изменении безразмерной скорости потока на профиле we = wjw1 —
= 0,25-s-3,71, flu = 2,8^-10,6 %, wel'v = 0,2ч-156, 7 = 0,258--
-^0,742,
= 0,0085-^-1,33,
= 0,0-^-0,0364 и R =
= 0,178-^0,3.
Успехи в развитии теоретической теплофизики и гидродинамики
позволили в последние годы поставить задачу о создании
теоретических методов расчета параметров теплового и динамического
пограничных слоев, развивающихся при воздействии повышенной степени
турбулентности, что позволяет выполнить теоретические оценки
воздействия Ти на теплоотдачу от газа к профилю. Для расширения
возможностей использования классических полуэмпирических
теорий пограничного слоя необходима обширная эмпирическая
информация о влиянии турбулентности на интегральные и локальные
характеристики пограничного слоя, которая накапливается
вследствие проведения в настоящее время систематических исследований
такого рода.
Вопрос об определении характеристик теплообмена на
поверхности вращающихся рабочих лопаток в настоящее время еще не
решен окончательно. По имеющимся экспериментальным данным
нельзя сделать однозначного вывода о влиянии вращения на
коэффициенты теплоотдачи.
Рассмотрим кратко известные результаты. Опытами НПО ЦКТИ
установлена зависимость N = N (/) .= Nu/Nun, характеризующая
влияние вращения на изменение локального значения Nu на
поверхности профиля рабочей лопатки. На рис. 81, а представлены
зависимости НПО ЦКТИ N = Nu/NuH на ламинарном участке от f= j/g
(jug — нормальное ускорение и ускорение свободного падения)
при различных градиентах давления, учитываемых формпараметром
/ = (WelWe) F**7v).
Анализ результатов исследований показал, что обусловленная
вращением весьма существенная интенсификация теплообмена за-
207
висит от режима течения (в некоторых опытах /7max = 2,2-f-2,3
ламинарном режиме и Nmax = 1,2-М,3 при турбулентном), скорости,
вращения, величины и знака продольного градиента давления hJ
кривизны поверхности профиля. Установлено также, что при не-,
которых предельных значениях /тах >800 (для ламинарного) и
/max > 350 (для турбулентного режима) величина N стабилизируется.
Наряду с факторами, непосредственно связанными с вращением —
воздействием центробежных сил и сил Кориолиса, — в работах КАИ
учитывается сопутствующее повышение степени турбулентности,
обусловленное нестационарным течением за выходными кромками
сопловых лопаток. Таким образом, рассматривается совместное
влияние Ти и вращения на теплоотдачу.
На рис. 81, б представлены опытные зависимости КАИ N от
критерия
В первых ступенях авиационных ГТД Su = 0,l-f-0,15. Однако
следует отметить, что опытные данные НПО ЦКТИ и КАИ получены
в экспериментах на модельных ступенях, отличающихся малыми
перепадами давлений (в опытах НПО ЦКТИ испытывалось рабочее
колесо без соплового аппарата).
Подробные исследования, включающие сравнительные измерения
тепловых потоков на вращающихся и неподвижных неохлаждаемых
лопатках, при Тг = 840-^-1200 К проведены на экспериментальном
стенде с установкой на нем компрессора, камеры сгорания, турбины,
т. е. в условиях, приближающихся к реальным. Согласно
исследованиям локальные характеристики теплообмена аг и Nu в условиях
вращения увеличиваются на всех участках лопатки. Среднее по
профилю значение Nu в исследованном диапазоне в условиях вращения
примерно в 1,4 раза выше, чем при его отсутствии.
Сопоставление результатов этих экспериментов с данными КАИ,
представленными на рис. 81, б показало, что при Su « 0,04 значение
Nu = 1,4 больше определенного опытами КАИ и равного примерно
1,2. Это расхождение объясняется влиянием повышенной степени
турбулентности (опыты КАИ проведены при Тг ж 330 К и
соответственно при более низкой степени турбулентности за камерой
сгорания), нерасчетными углами натекания потока на лопатки. Кроме того,
увеличение числа Re2 может ослабить влияние вращения на
теплообмен (в описываемых опытах величина Re2 < 2,32-105).
Следует отметить также целесообразность исследования влияния
степени турбулентности набегающего потока и нестационарности,
обусловленной закром очными следами.
Влияние вращения изучалось также в условиях охлаждения
рабочих лопаток. В частности, в экспериментах МВТУ отмечено
повышение теплоотдачи на 25—30 % на поверхности охлаждаемых
водой рабочих лопаток. Опытные данные, полученные на натурных
авиационных ГТД при Тг = 1490 К с воздушным конвективным
охлаждением рабочих лопаток, свидетельствуют об отсутствии вли-
208
0,6 -0,5 ~0,h -OJ -0,2 -0,1
0,2 0,3 ОЛ 0,5 0,6
f б)
Рис. 82. Зависимости коэффициента N интенсификации теплообмена от формпара-
метра /:
а — ламинарное течение при / > 800; б — турбулентное течение при /~> 800; / — вогнутая
коифузорная эпюра скорости wQ% Ti^ = 12 %; 2 — выпуклая диффузорная эпюра скорости
w , Тих — 6 %; 3 — выпуклая конфузорная эпюра скорости ш_, Ти = 12 %
6 с
яния вращения на теплоотдачу. В частности, коэффициенты
теплоотдачи на поверхности охлаждаемых рабочих лопаток не отличались
от измеренных в статических условиях при коэффициенте нагрузки
ступени [х = LJulp > 1 (LLl — работа 1 кг газа). Сопоставление
выполнено при равных степенях турбулентности. Таким образом,
фактически получен вывод об отсутствии влияния массовых сил на
теплоотдачу.
Противоречивость результатов исследований объясняется
различием условий их проведения, не позволяющих выполнить их
корректное сопоставление и обобщение.
Поясним этот вывод, использовав обобщение данных НПО
ЦКТИ. На рис. 82 представлены различные зависимости
коэффициента N интенсификации теплообмена в условиях вращения от
формпараметра /, значение которого определяется совокупностью
режимных и геометрических факторов конкретной решетки. При
этом функция N = ЛГ (/) зависит от режима течения, величины Ти
и распределения скорости we = we (s), т. е. от факторов, которые,
как правило, бывают различными при разных условиях проведения
экспериментов. Чрезвычайно затрудняют сопоставление и обобщение
различных опытных данных и уже упоминавшееся (обусловленное
вращением) повышение степени турбулентности потока перед
рабочим колесом, а также различная турбулентность за камерой сгорания,
обусловленная, в частности, разной температурой Тг.
Тот факт, что большая часть статических испытаний решеток
проводится на аэродинамических стендах при малой степени
турбулентности, а при испытаниях ступеней степень турбулентности Ти
неизбежно повышается вследствие влияния нестационарности
течения за сопловой решеткой, делает обоснованным следующий вывод.
209
Т лько с повышением Ти средние значения аг увеличиваются при
вращении, по сравнению со значениями аг в опытах без вращения,
на 20—30 %. Поэтому можно предположить, что значительная доля
прироста, а возможно и весь прирост аг в рабочих лопатках,
обусловлены именно влиянием турбулентности.
Если условия проведения эксперимента позволяют исключить
влияние Ти при сопоставлении данных по теплообмену для
неподвижных и вращающихся решеток, т. е. выделить в явном виде
воздействие массовых — центробежных сил — и сил Кориолиса,
то вывод об отсутствии влияния массовых сил может быть для
определенных условий обоснованным. Такого рода условия обоснованы
исследованиями применительно к рабочим лопаткам с конвективным
охлаждением при продольном и поперечном расположении
охлаждающих каналов. В полной системе уравнений, описывающих
неизотермическое безотрывное течение газа у профиля рабочей лопатки,
воздействие массовых сил учитывается только уравнением движения
р [-J- + w(gradw)]=F — gradp + fxV2^,
где F = р/ — массовая сила, отнесенная к единице объема, для
вращающейся решетки F равна сумме центробежной силы и силы
Кориолиса; / — ускорение массовых сил. Величина grad p определяет
силу, создающую вынужденное течение в канале. Следовательно,
разность F — grad p, зависящая от соотношения F и grad /?,
определяет воздействие массовых сил на теплоотдачу. В конкретной
ступени влияние вращения определяется теми же факторами, что и
значения центробежных сил и сил Кориолиса.
Как было показано, в конкретной ступени влияние массовых
сил характеризуется тремя параметрами: \ху АТГ/ТГ, gmo (где АТГ =
= Тг — Тс). В то же время опытные данные свидетельствуют о том,
что средняя по профилю безразмерная температура 8 лопатки в
широком диапазоне изменения определяющих факторов \л, АТГ/ТГ
и gm0 не изменяется. Величина 0 определяется отношением ао/аг,
поэтому можно предположить, что при 0 = const в условиях
вращения отношение ао/аг = const. Однако в условиях проведенного
эксперимента величина а0 была одинаковой в статических условиях
и при вращении решетки, что позволило сделать вывод о постоянстве
величины аг при вращении в исследованном диапазоне изменения
определяющих параметров.
Отсутствие достаточного количества однородной по характеру
информации затрудняет вывод эмпирических соотношений,
необходимых для оценки влияния вращения на теплоотдачу. Основное
критериальное уравнение получено по опытным данным КАИ для
среднего по контуру профиля коэффициента теплоотдачи для
вращающихся решетрк:
а, вр= 0,206^.^5-0 f-0,8Su°-«).
210
Значения аГл hp на отдельных участках профиля рекомендуется
вычислять по соотношению
где^ = 1 + К Su?, при следующих коэффициентах Knq: для
входной кромки К = 0,2; ^ = 0,17; для выходной кромки /( = 0,87,
q = 0,37; для обвода профиля К = 0,8, q = 0,42.
§ 26. ТЕПЛООТДАЧА К ЭЛЕМЕНТАМ КОРПУСА
Прочность и надежность турбины могут быть обеспечены,
если учтены особенности теплоотдачи не только к профильным
частям сопловых лопаток, но и к остальным поверхностям корпуса.
Расчет теплообмена на этих поверхностях и определение теплового
состояния элементов корпуса являются обязательным этапом
конструирования турбомашины.
Схемы охлаждения корпуса
Детали корпуса газовой турбины: полки сопловых лопаток, сегменты,
обоймы и кольца, образующие проточную часть и омываемые рабочим телом, —
воспринимают тепловые потоки от газа и передают их конвекцией охлаждающей
среде (обычно воздуху) и теплопроводностью контактирующим с ними участкам
силового корпуса. Охлаждение корпуса должно обеспечить снижение температуры
его деталей до уровня, при котором обеспечивается необходимая прочность
материалов в течение заданного срока службы. Кроме того, благодаря охлаждению
поверхностей должны быть обеспечены определенные, обусловленные требованиями
надежности и экономичности работы, радиальные и осевые зазоры между деталями
корпуса и ротора на всех режимах работы. Охлаждение должно обеспечивать достаточно
равномерное температурное поле корпусов, особенно в окружном направлении
в конкретном сечении. При этом не должны возникать местные перегревы,
деформации и повреждения корпуса. Температура наружной поверхности корпуса должна
быть приемлемой по условиям эксплуатации ГТД.
Схемы охлаждения корпусов, т. е. распределение расхода охлаждающего
воздуха между их элементами, организация процесса теплоотдачи от элемента к
охладителю и отвода охладителя из корпуса, отличаются большим разнообразием.
Наиболее простым является обдув наружной поверхности корпуса (рис. 83, а). В этом
случае охлаждающий воздух /, подаваемый вентилятором и отбираемый от одной
из первых ступеней компрессора или поступающий под действием скоростного напора
при полете самолета, поступает в кольцевой зазор 2 между силовым корпусом 3
(или деталями, образующими проточную часть) и тонкостенным экраном 4. При
этом затраты мощности малы, однако интенсивность отвода теплоты от внутренних
поверхностей корпуса низкая, поэтому такое охлаждение применяется для
сравнительно низкотемпературных двигателей. Оно применялось, например, для
охлаждения авиационных двигателей ВК-1, АИ-20, АИ-20К и выпускаемых
производственным объединением «Харьковский турбинный завод» (ХТГЗ) стационарных
установок ГТУ-50-800 и обеспечивало понижение температуры поверхностей
деталей проточной части по отношению к температуре газа в турбине на 200—300 К
в двигателе ВК-1 и на 450—550 К в двигателе АИ-20.
Рассмотренная схема охлаждения иногда дополняется установкой внутренней
тепловой изоляции между двумя стенками силового корпуса (рис. 83, б). Если
температура газа в турбине невысокая, то для уменьшения теплоотвода от него
охлаждающий воздух подается в зазор между тепловой изоляцией 6, покрывающей
наружные поверхности деталей 5,и внутренней поверхностью силового корпуса Зу покрытой
внешней теплоизоляцией 7. Такая схема охлаждения применяется в стационарных
установках ГТ-700-5, ГТ-750-6 и ГТК-10-3 Производственного объединения «Невский
211
3 5 6 7
Рис. 83. Схемы охлаждения корпусов газовых турбин:
1 — охлаждающий воздух; 2 — зазор между корпусами; 3 — силовой корпус; 4 —
тонкостенный экран; б — деталь внутреннего корпуса; 6 и 7 — тепловая изоляция; 8 — отверстия
для подвода воздуха
завод» им. В. И. Ленина (НЗЛ). В установке ГТ-700-5 температура обоймы, на
которой закреплялись детали проточной части, снижалась на 175—200 К. Во всех
установках была получена достаточно высокая равномерность распределения
температуры охлаждаемых деталей и в окружном, и в радиальном направлениях.
Для более интенсивного отвода теплоты от деталей 5 проточной части тепловую
изоляцию 6 можно не вводить, а корпус 3 покрывать изоляцией не только снаружи,
но и внутри. По такой схеме было выполнено охлаждение корпуса установки
ГТУ-4-750 Калужского турбинного завода (КТЗ). Оно обеспечило снижение
температуры наружных поверхностей полуколец, образующих проточную часть первой
ступени турбины, на 500—550 К по отношению к температуре газа в проточной
части этой ступени.
Для значительного уменьшения тепловых потоков в корпус применяется
заградительное (пленочное) охлаждение (рис. 83, в), при котором на защищаемой
поверхности корпуса создается пелена относительно холодного воздуха. Для создания
пелены вдоль поверхности со значительной продольной протяженностью
производится дополнительный подвод воздуха через щели или отверстия #, расположенные
ниже по потоку, за первой щелью или первым рядом отверстий.
На практике применяются комбинированные схемы охлаждения. Например,
осуществляется продувка воздуха / через зазор 2 (рис. 83, г) между силовым
корпусом 3 и тонкостенным экраном 4, как и в рассмотренной схеме (см. рис. 83, а),
и, кроме того, воздух подается в полость между внутренней поверхностью силового
корпуса 3 или покрывающей ее тепловой изоляцией 6 и наружными поверхностями
деталей 5 проточной части. Конвективное охлаждение корпуса часто дополняется
пленочным, например, как показано на рис. 83, д. Такие системы охлаждения
обеспечивают температуру наружного тонкостенного экрана в пределах 320—340 К
при температуре силового корпуса 520—680 К.
Изучение закономерностей конвективного теплообмена при охлаждении
корпусов связано с большими трудностями: поток газа в проточной части турбины имеет
сложный пространственный характер, возможны местные отрывы "пограничного
слоя на охлаждаемых поверхностях и образование вихревого течения;
гидродинамические условия по длине каждого из рассматриваемых участков переменны и могут
изменяться при изменении режима течения; на теплообмен влияет нестационарность
212
«лтока газа и т. д. Эти трудности приводят к тому, что основными методами исследо-
яния процессов конвективного переноса теплоты в газовых турбинах являются
Б,етоцы физического моделирования и теории подобия. По результатам опытов
получают критериальные зависимости, используемые при расчетах процессов теплоот-
мачи. Они имеют ограниченное применение, поскольку пригодны лишь в пределах
Изменения независимых переменных в проведенных опытах.
il Более эффективными являются методы, сочетающие теоретический анализ
с экспериментом, позволяющие обобщить частные опытные зависимости, расширить
пределы изменения независимых переменных и сократить объем экспериментальных
исследований. Известен ряд приближенных решений задач конвективного
теплообмена, основанных на теории гидродинамического и теплового пограничных слоев.
Однако эти .методы также ограничены, поскольку при их применении возникает
проблема определения структуры пограничного слоя на охлаждаемых
поверхностях, а обоснованной теории, позволяющей определять границу переходной области
между ламинарным и турбулентным течением, не существует.
Торцовые поверхности межлопаточных каналов
На торцовых поверхностях межлопагочных каналов
сопловых аппаратов (участки In и //с, рис. 84) существенное влияние на
теплоотдачу оказывают продольные (вдоль оси турбины) и
поперечные градиенты давления. Последние возникают из-за поворота
потока. Они вызывают вторичные течения и интенсифицируют процесс
теплоотдачи. Интенсификации теплоотдачи способствует
взаимодействие пограничных слоев на торцовой поверхности и на профильных
частях лопаток. Вследствие интенсификации теплоотдачи
коэффициенты теплоотдачи от газа к торцовой поверхности межлопаточного
канала аМЛв к существенно больше коэффициентов теплоотдачи
к плоской пластине при прочих одинаковых условиях. Метода
расчета теплоотдачи при указанном сложном пространственном течении
в пограничном слое не существует.
Качественные исследования теплоотдачи к торцовым
поверхностям каналов показали, что теплоотдача к поверхности вблизи
входной кромки со стороны спинки и со стороны вогнутой
поверхности лопатки оказывается больше, чем на оси канала. Особенно
значительна неравномерность теплоотдачи в зоне выходной кромки
со стороны спинки профиля на расстоянии, приблизительно равном
Vs длины хорды от выходной кромки. Числа St в этой области
примерно на г/8 превышают значения у входной кромки. Определено
также, что тепловые потоки к внутренней поверхности
межлопаточного канала более однородны, чем к наружной. Однако достаточно
обоснованные количественные
рекомендации по определению местных
коэффициентов амл# к отсутствуют, поэтому в
расчетах ограничиваются определением
значений, средних по всей торцовой
поверхности межпрофильного канала.
Проведенные в НПО ЦКТИ
эксперименты по определению средних
коэффициентов теплоотдачи на торцовой стенке
Рис. 84. Характерные участки поверхности
корпуса турбины, соприкасающиеся с газом
213
ного канала для трех типов профилей при разных угла
„атекания и относительных шагах обобщены следующими расч<*
ными зависимостями для определения средних по поверхнос?
й ТГ
значений чисел ТчГщ
при Rex < 6-Ю4
при Rer > 105
В промежуточной области 6-Ю4 < Rej < 105 числа Nux резк|
возрастают при увеличении Rej. В этих формулах определяющий
размером является длина обвода профиля, деленная на я, определи
ющей скоростью и температурой — скорость и температура пр]
входе в решетку. Коэффициенты kni и kvi определяются продольным]
и поперечными градиентами давления и характером их измененш
вдоль межпрофильного канала. Влияние градиентов давления при
ближенно выражается комплексным параметром
1 1
J = J [Aw2/(w2/w{f] dx=\ (AwVwl) die,
о о
где АиJ = (wt cJwiJ — (Wf вотп/щJ^— разность квадратов
относительных значений скоростей; Wi — скорость при входе в решетку;
х — криволинейная координата, отсчитываемая по средней линии
межпрофильного канала.
Параметр J представляет собой среднеинтегральное по длине
канала отношение разности квадратов Дш2 = w\cn — о;]Вогн
локальных скоростей в сходственных точках на спинке wt ся и на вогнутой
стороне профиля wt В0Гн к скорости при выходе из решетки о>2.
Значения wt определяются по найденному заранее расчетному или
экспериментальному распределению скоростей вдоль обвода
профиля. За сходственные точки принимаются точки касания вписанных
в межпрофильный канал окружностей. Их число определяется
характером эпюры скоростей и тем меньше, чем более равномерным
является распределение скоростей вдоль обвода профиля. Выбор и
нумерацию сходственных точек начинают с выпуклой стороны
профиля.
Зависимости коэффициентов kv4i и kri от параметра J описываются
с точностью ±20 % соотношениями: k^ = 1,95//; kn = 0,11/J1'6.
При J > 2,4 коэффициенты ktni и kTi равны соответствующим
значениям для безградиентного обтекания пластины: kni = 0,443; kTi =
= 0,032. Формулы для Nui справедливы в диапазоне чисел Rex =
= @,3-^-4,5)-105, чисел Маха Ма = 0,6-Н),4 и значений
температурного фактора (отношения температуры стенки Тс к температуре
газа Тг) if) = TJTr = 0,54^-0,9. Для применения этих формул
необходимо рассчитывать распределение скоростей (давлений) по
профилю лопатки.
214
Для расчетов теплоотдачи к торцовой стенке межпрофилБногс»
нала в диапазоне чисел Rer = A,4-нб)-105 в ряде случаев мож&г
К именяться эмпирическая формула ИТТФ
Nui = @,032 -f 0,0140/100) (t/b)-0'175 Re?'8,
р __. угол поворота потока в канале; t — шаг решетки; Ъ — хорда
профиля.
Числа Niii и Ret определяются по хорде профиля, скорости приг
входе в решетку wx и физическим константам, отнесенным к: осред-
ненной по каналу температуре потока. Эта формула применигма в
довольно узком диапазоне геометрических характеристик решеток:
профилей.
Более общие зависимости получены для расчета теплоотдачи!
к торцовым поверхностям"межпрофильных каналов в КАИ по
результатам экспериментов,^проведенных на решетках с малой (т =¦
= 0,1-К),2) степенью реактивности, характерной для корневых
сечений турбинных ступеней:
Nui — 0,032 A + OJS'54) Re?'8. A92))
Физические параметры (теплопроводность X в критерии Nuj
и кинематическая вязкость v в критерии Ret) определяются по
температуре газа при выходе из решетки; за характерный линейный
размер принята хорда профиля. Коэффициент 5Г приближенно
учитывает влияние основных параметров решетки на теплообмен
[см. формулу A67)].
Предложена также менее точная (±13 %), но более
универсальная, обобщающая многочисленные опыты на решетках активного
и реактивного типов (при Sr = 1,3-5-5,5), формула
где Recp = 0,5 (Rex + Re2); Rex и Re2 — числа Рейнольдса,
определенные по параметрам потока соответственно при входе в решетку
и выходе из нее.
В другом критериальном уравнении Nui = 0,03Reif8Pr0t4 за
определяющую температуру принята температура изоэнтропного
заторможенного потока в направляющем аппарате компрессора
(эксперименты проведены на осевых компрессорах), а за определяющий
размер — эквивалентный диаметр de = 4Л/П (А —
среднеарифметическая кольцевая площадь при входе и выходе из аппарата, П —
периметр по среднему диаметру кольца).
Корпус турбины в зоне осевого зазора
В осевом зазоре между сопловым аппаратом и рабочим
колесом (участок //, рис. 84) на структуру потока и теплоотдачу
существенное влияние оказывает основное расходное течение газа
и закрутка потока при выходе из соплового аппарата. Течение газа
происходит в поле действия массовых инерционных сил, так как
внутренняя поверхность проточной части на границе осевого зазора
215
вращается. В результате действия центробежных сил в погранична
слое на основное расходное течение рабочего тела накладывает^
вторичное вихревое движение. :
При обобщении опытных данных в КАИ предложено учитывав
указанные явления в критериальном уравнении дополнительна
параметром ctg aln (alir — угол закрутки потока на перифери
проточной части ступени). С уменьшением угла а1п при прочих pai
ных условиях закрутка потока увеличивается, и вместе с этим раст<
интенсивность теплоотдачи.
В результате опытов в КАИ получена критериальная зависимое!
для расчета коэффициентов теплоотдачи от газа к корпусу в осево
зазоре между сопловым аппаратом и рабочим колесом в виде
Nun - 0,032ReS',8fl A + 0,464 ctg°'8aln).
Число Ren a определяется по ширине 8а осевого зазора и по тем
пературе газа при выходе из соплового аппарата. Формула справед,
лива в диапазоне изменения чисел ReIIa = @,2-М,6)« 105 и углц
а1п = 17° 30'-f-29° 30'; она получена в квазиизотермических уело»,
виях, поэтому влияние температурного фактора на теплоотдачу
в ней не выявлено. Кроме того, не оценивалось влияние относителы
ной шероховатости поверхности. Экстраполяция формулы до а1п =
= 90° (ctg ala = 0) приводит к зависимости для теплоотдачи к
пластине при турбулентном режиме течения. При характерных для га-
зовых турбин углах а1п сомножитель в круглых скобках в формуле
имеет значение существенно большее двух, поэтому интенсивность
теплоотдачи к корпусу в осевом зазоре в 1,5—2 раза больше
интенсивности теплоотдачи к пластине при турбулентном ее обтекании.
Корпус турбины в радиальном зазоре
В радиальном зазоре происходит продольное (по оси
турбины) и поперечное (в окружном направлении) перетекания газа,
проявляется периодическая нестационарность и повышенная
турбулентность потока. Экспериментами, проведенными в КАИ на не-
обандаженном рабочем колесе, обнаружено, что основное влияние на
интенсивность средней по ширине рабочего колеса теплоотдачи
к корпусу в радиальном зазоре оказывают число Re и значение
относительного радиального зазора. Число
Rejii = 0,5 (ш\ + w2) fcp/v,
где Wx и w2 — скорости газа соответственно перед радиальным
зазором и за ним; Ь — хорда рабочей лопатки; р и v — соответственно
плотность и кинематическая вязкость _газа.
Относительный радиальный зазор бг = бг//л.
Эксперименты, проведенные в диапазоне изменения Rem =
= A,0-=-3,6)« 105 и Ът = 1,6-М4,2 %, показали, что с уменьшением бг
интенсивность теплоотдачи заметно возрастает. В наиболее важном
для практики случае, когда относительный угол атаки в периферий-
216
«ом сечении iu = idfim = 0, и при необандаженном рабочем колесе
плоотдача в радиальном зазоре подсчитывается по уравнению
?il [1-2 FrH3].
Местные коэффициенты теплоотдачи могут значительно
отличаться от среднего значения аш, полученного из этой формулы.
Наибольшее (в 1,5—1,8 раза) превышение местной теплоотдачи над
средней наблюдается в непосредственной близости от входа потока
в радиальный зазор. Это объясняется спецификой распределения
давления по обводу профиля в периферийных сечениях рабочих
лопаток.
Если лопатки имеют бандажные полки, то коэффициенты
теплоотдачи в радиальном зазоре заметно снижаются. По данным КАИ,
наличие гладкого (без лабиринтных гребешков) бандажа на рабочем
колесе приводит к снижению интенсивности теплоотдачи примерно
в 1,6 раза. Критериальное уравнение для этого случая имеет вид
Nuin =0f018Re?i?.
Это уравнение совпадает с классической критериальной
зависимостью для расчета теплоотдачи к наружной стенке кольцевой
трубы, каким и является пространство между корпусом и обанда-
женным рабочим колесом. Для получения формулы в таком виде
число Rein определялось по скорости
где wl3 = ш1д — скорость газа при входе в радиальный зазор; ш23 =
= ?,Y-W2a3 + w\u*\ ъ = 0,7-~0,8 — коэффициент потери скорости;
Щаз = yw\a + 2/,ад. 3; ?ад. з — адиабатный перепад в радиальном
зазоре; wla — осевая составляющая скорости wx\ w2us = lu +
+ 0,5 (и5 — Wiu); wlu — окружная составляющая скорости; щ —
окружная скорость бандажа.
Корпус турбины за рабочим колесом
Теплоотдача к корпусу турбины за рабочим колесом
(участок IV, рис. 84) зависит, в частности, от угла а2п выхода потока
из ступени. При отклонении потока от осевого направления, т. е.
с увеличением его закрутки (уменьшением а2п), теплоотдача
интенсифицируется. При определении интенсивности теплоотдачи
(выраженной значением числа St) к корпусу за рабочим колесом в КАИ
предложено сравнивать ее с теплоотдачей (St) к гладкой пластине
при установившемся обтекании плоскопараллельным турбулентным
потоком с помощью поправочного множителя е = St/St0 = 1,2 -f-
+ 2,3 ctg0'8 а2п, учитывающего сжимаемость, неизотермичность
потока, закономерности подвода теплоты.
217
Местные коэффициенты теплоотдачи йа участках корпуса турбц
За рабочим колесом определяются зависимостью
St = 0,039Re7°'2(l I- l,92ctg°'8a2n)°'8-
Значения чисел St находят по местным коэффициентам тепло<
дачи ах и параметрам в ядре потока Т2, р2 и w2:
где р2 и w%(l — плотность и осевая скорость за рабочим колесо!
Ср2 — истинная теплоемкость, взятая при температуре в ядре поток
Числа Re* связаны с местными числами Re***, определяемы»
по толщине потери энергии б*** в тепловом пограничном слое i
зависимости Re*** = 0,062 (е Re*H'8 при условии, что чис;
Рг = 0,7. Местные числа Re*** находят из соотношения
Re**; = axx/(cp2\i2),
где х — координата от начала участка до места определения
фициента теплоотдачи в корпус.
Критериальная зависимость для St справедлива при Re*** =
= @,06-5-3,6). 103 и ctg а2п = 0-^-1,732.
При применении расчетных зависимостей для участков /—Л
(см. рис. 84) следует иметь в виду, что все они получены в модельные
условиях, не полностью отражающих условия работающих турбин
и могут рассматриваться как приближенные.
Стенка корпуса, противостоящая боковой
поверхности ротора
Местный коэффициент теплоотдачи на произвольном ра
дну се г от торцовой стенки корпуса турбины, противостоящей боко
вой поверхности вращающегося ротора, в первом приближении
может определяться по критериальному уравнению
Nu = 0,011 (Re^H'8 (r/rdm (rjsf2, (Ш|
где Rew = corVv.
Показатель степени т определяется в зависимости от
относительной ширины зазора slrx между ротором и корпусом (гх —
наружный радиус диска). При увеличении s/^ от 0,011 до 0,038 показатель
т резко возрастает от 0,47 до 0,75, после чего при увеличении slrx
до 0,067 остается постоянным и равен 0,75. Коэффициент <р в формуле
A93) характеризует изменение скорости вращения ядра потока
в зависимости от направления течения среды в зазоре между диском
и корпусом и от значения кинематического факторами = 2nr2scop/QmB,
в свою очередь характеризующего скоростное поле в зазоре при
наличии течения среды с расходом QmB. При течении от центра к
периферии при slr-L = 0,02-Ю,066 и при увеличении параметра 1/%к
от 0 до 0,04 коэффициент ф убывает почти линейно от 1 до 0,43; при
дальнейшем увеличении \1%к до 0,06 значение ф остается постоянным
и равным 0,43. При течении среды в зазоре от периферии к центру
218
Таблица 21
Значения коэффициента <р в уравнении A93)
при течении потока от периферии к центру
-
г - r/rt
-—
0,73—1
0,7
0,65
0,6
0,55
0,5
0,45
0
0,01
1
1,01
1,03
1,07
1,11
1,15
1,205
0,02
1
1,02
1,06
1,13
1,21
1,29
1,38
1/Х„
0,03
1
1,03
1,09
1,19
1,31
1,42
1,53
0,04
1
1,035
1,11
1,23
1,38
1,52
1,655
0,05
1
1,04
1,13
1,28
1,46
1,61
1,76
0,06
1
1,05
1,15
1,32
1,51
1,68
коэффициент ф изменяется так, как показано в табл. 21. При этом
предполагается, что предварительная закрутка потока отсутствует.
В уравнении A93) определяющим размером является данный
радиус, определяющей скоростью — окружная скорость диска на
этом радиусе, определяющей температурой — температура воздуха
в зазоре. Удельный тепловой поток, передаваемый от стенки корпуса
к воздуху на каком-либо радиусе, рассчитывается по коэффициенту
теплоотдачи, найденному по формуле A93), и по разности
температуры стенки корпуса и среднемассовой температуры среды в зазоре
на этом радиусе. Уравнение A93) справедливо в следующих
диапазонах изменения геометрических и режимных параметров: s/rx =
= 0,01125^0,067; rjrx = 0,385^-0,881; rlrx = 0,445^-0,935; Rew =
= 3.105-f-5-106.
§ 27. ТЕПЛООТДАЧА К ЭЛЕМЕНТАМ РОТОРА
При конструировании ротора турбины, как и при
конструировании корпуса, определяют тепловое состояние не только рабочих
лопаток, но и остальных элементов, для чего рассчитывают
теплоотдачу к ним.
Схемы охлаждения ротора
Задачей охлаждения деталей ротора, как и любого охлаждаемого
элемента, является снижение температуры до уровня, обеспечивающего
необходимую прочность материалов, из которых они изготовлены, в течение заданного срока
службы. В большинстве современных газоЕых турбин с охлаждаемыми рабочими
лопатками воздух используется для охлаждения дисков, после чего часть воздуха
поступает в лопатки, а часть охлаждает другие элементы ротора и лопаток (полки
лопаток, участки ротора и др.).
Для охлаждения роторов в основном применяют схемы конвективного и
заградительного пленочного воздушного охлаждения и их комбинацию (рис. 85).
При наиболее простом способе охлаждения ротора — радиальном обдуве —
воздух /, отбираемый от компрессора, подается в зазор между внутренним
корпусом 5 и диском 3 турбины через отверстия или щели в корпусе с одной (как показано
на рис. 85, а) или двух сторон диска. При обдуве с двух сторон поле температур
219
Рис. 85. Схемы охлаждения роторов газовых турбин:
1 — охлаждающий воздух; 2 — рабочая лопатка; 3 — диск; 4 — уплотнение; 5 — внутрен
ний корпус; 6 — хвостовик рабочей лопатки; 7 — покрывной диск (дефлектор)
по толщине диска получается более равномерным. Торцовый зазор sa может
выполняться закрытым, для чего между диском и корпусом устанавливают периферийное
уплотнение (как показано на риз. 85, а), либо открытым, без уплотнения.
Уплотнение препятствует подсосу горячего газа из проточной части в полость между диском
и корпусом: при радиальном обдуве диска воздухом и наличии уплотнения подсо<
газа резко уменьшается даже при малых относительных расходах охлаждающего
воздуха gm0 « 0,005.
Радиальный обдув ротора используется давно, например, в авиационных
двигателях ВК-1, турбинах высокого давления установок ГТУ-4-750, ГТУ-9-750 КТЗ
и в некоторых транспортных ГТУ. Применяется он и в настоящее время для
охлаждения дисков последних ступеней высокотемпературных турбин и турбин, не
требующих интенсивного охлаждения. В этих случаях при небольшом расходе
охлаждающего воздуха достигается глубина охлаждения, достаточная для обеспечения
работоспособности диска. Например, в двигателе ВК-1 при относительном расходе
охлаждающего воздуха Цтож 0,001 обеспечивалось снижение температуры диска
до 820—870 К, т. е. на 200 К по сравнению с температурой газа в проточной части.
Однако перепад температур по радиусу составлял примерно 350 К.
В ГТУ-9-750 КТЗ перепад температур в диске первой ступени турбины
высокого давления достигал всего около 100 К, а температура на наружном расчетном
радиусе была примерно 630 К при температуре газа перед турбиной 1023 К; при
этом обеспечивался ресурс установки в 100 тыс. ч. Существенным недостатком такого
способа охлаждения являются невысокие коэффициенты теплоотдачи у
периферийной части диска с более высокой температурой материала.
Струйный обдув периферийных частей дисков (рис. 85, б) позволяет
обеспечить высокие коэффициенты теплоотдачи в наиболее нагретой зоне диска. Обдув
осуществляется через систему отверстий или сопл, расположенных равномерно
по окружности. Оси отверстий или сопл иногда направлены по нормали к
поверхности обдуваемого диска, однако целесообразнее направлять их под углом к
поверхности, наклоняя оси в сторону вращения ротора. При этом удается несколько
снизить температуру торможения воздуха, попадающего на диск, увеличив тем самым
его хладоресурс и уменьшив расход.
220
Недостатком струйного охлаждения является возможность проникновения газа
проточной части в зазор между корпусом и ротором, если струи не перекрывают
сей площади зазора. Для устранения этого недостатка, как и при радиальном об-
В е, применяют лабиринтное уплотнение зазора и увеличивают число струй
(осуществляя даже кольцевой подвод воздуха). Однако при этом ухудшается вентиляция
полости между корпусом и ротором и повышается температура у ступицы диска.
Охлаждение периферийных частей дисков путем струйного обдува применялось
в сравнительно низкотемпературных ГТУ для выравнивания полей температур дисков
по радиусу и позволяло применять материалы для дисков, имеющие невысокую
стоимость. Например, в роторе турбины установки ГТ-700-5 НЗЛ, предназначенной
для компрессорных станций газопроводов, при относительном расходе воздуха
о 0 & 0,0125 струйное охлаждение воздухом с температурой 520 К через 16
отверстий диаметром б мм обеспечивало при температуре газа при входе в турбину 973 К
максимальную температуру обода диска первой ступени 830—850 К и температуру
центральной части примерно 700 К. Ресурс ГТУ составлял при этом 100 тыс. ч.
Продувка воздуха через монтажные зазоры или отверстия в замковых
соединениях и под полками рабочих лопаток и дисков или барабанов (рис. 85, в)
применяется главным образом для обеспечения приемлемой температуры периферийных
частей ротора, для уменьшения неравномерности распределения температуры по
радиусу, а также для некоторого снижения температуры корневых сечений рабочих
лопаток. Такое охлаждение применялось в низкотемпературных ГТУ, в частности,
в стационарных установках ГТ-25-700-1 и ГТ-100-750 ЛМЗ. В установке ГТ-100-750
таким способом охлаждаются три ступени турбины высокого давления и пять
ступеней турбины низкого давления. Этот способ охлаждения достаточно эффективен.
Например, в турбине установки ГТ-25-700-1 при относительном расходе воздуха
gm0 = 0,024 температура ротора снижалась до 590—630 К, и ротор изготовляли
из стали перлитного класса, тем не менее он имел ресурс в 100 тыс. ч при начальной
температуре газа 973 К.
Особенностью схем, показанных на рис. 85, д, ою, является подвод воздуха
в зазор между диском 3 и вращающимся вместе с ним покрывным диском 7
(дефлектором) с одной или двух сторон диска. При этом обеспечивается надежное уплотнение
полости между диском и дефлектором от утечек охлаждающего воздуха. Такая схема
существенно усложняет конструкцию и утяжеляет ротор из-за наличия
дополнительных дисков. Охлаждение по схеме на рис. 85, д применялось в авиационных
двигателях, например, во второй ступени турбины РД-ЗМ; в стационарных
установках, например, ГТ-6-750 пооизводственного объединения «Турбомоторный завод*
им. К. Е. Ворошилова и ГТУ-50-800 ХТГЗ; в транспортных ГТУ, например, в
турбине локомотивного двигателя Коломенского тепловозостроительного завода.
Более эффективным является струйно-радиальное охлаждение, при котором
осуществляется струйный обдув периферийных частей диска и радиальный обдув
полости между ротором и корпусом при подводе воздуха на радиусе вблизи ступицы
(рис. 85, е). Для повышения эффективности охлаждения предусматривают
уплотнение осевого зазора. Такое охлаждение применялось в авиационных двигателях
АИ-20К, стационарных ГТУ (например, в турбине высокого давления ГТ-700-6
и ГТ-10-3 НЗЛ) и транспортных ГТД.
При заградительном (пленочном) охлаждении ротора (рис. 85, г) пленка
относительно холодного воздуха позволяет существенно снизить температуру ротора,
однако для обеспечения ее устойчивости на всем протяжении ротора требуется
подвод воздуха в нескольких сечениях по длине проточной части. Поэтому эффективность
его при охлаждении роторов оказывается низкой.
Торцовые поверхности ротора
К торцовым поверхностям роторов относятся боковые
поверхности дисков и барабанов, охлаждаемые радиальным (осе-
радиальным) потоком или струями воздуха, а также
комбинированием струйного и струйно-радиального обтекания (рис. 85).
Теоретические методы расчета теплоотдачи на боковых
поверхностях"^ дисков и барабанов основаньГ'либо на предварительном
221
zzzfr
б)
Рис. 86. Расчетная схема течения воздуха при различном обдуве диска:
а — радиальном; б — струйном
определении температурного поля охлаждающего воздуха (измене
ние его температуры по радиусу, координате вдоль зазора и угловой
координате), либо на теории теплообмена. Приближенное решение
задачи в первом случае найдено при ряде существенных упрощу
ющих допущений: течение ламинарное, жидкость несжимаемая,
ее физические константы не зависят от температуры, течение в зазоре
между диском и корпусом осесимметричное (не зависящее от угловой
координаты). При применении теории теплообмена приходится
задаваться профилем скоростей в пограничном слое, поэтому
получаемые решения должны подтверждаться опытом. Известны также
другие методы решений, которые позволяют находить удельные;
тепловые потоки, проходящие через элемент поверхности диска, из
интегральных соотношений для теплового пограничного слоя.
Для определения коэффициентов теплоотдачи на торцовых
поверхностях роторов в основном применяют опытные критериальные
зависимости, полученные для способов охлаждения, показанных;
на рис. 85.
Если в зазор между корпусом и диском охлаждающий воздух
не подается, то местные коэффициенты теплоотдачи на поверхности
диска могут находиться из уравнения
где п — показатель степени в уравнении, определяющем
распределение температур по радиусу диска (AT = Тг — Т2 = krn)\ обычно
п = 2-И.
В этом уравнении определяющей температурой является
температура среды в зазоре на данном радиусе. Число Re^ = cor2/v.
Закономерности теплообмена различные для охлаждения дисков
при радиальном подводе'охлаждающей среды (рис. 86, а) и при
струйном натекании (рис. 86, б).
Основными определяющими параметрами при теплообмене между
диском и воздухом, текущим в радиальном направлении (рис. 86, а),
являются угловая скорость <*> диска, радиальный градиент темпера-
222
.ур в диске и воздухе, расход воздуха, его начальная закрутка
„относительное значение осевого зазора s = s/r. для расчета
теплоотдачи от диска к воздуху применяется несколько критериальных
зависимостей. Это объясняется разнообразием геометрических и
режимных параметров, при которых выполнялись опыты, различием
способов измерения тепловых потоков.
Расчет местных коэффициентов теплоотдачи а По радиусу диска
при несомкнувшихся пограничных слоях на диСКе и корпусе может
выполняться по уравнению
Nu = 0,0235A - ифH'75 A + а2K'8 Reo.8f {т)
где Nu = aril и Re = corVv подсчитывают по температуре воздуха Т'
в середине осевого зазора на некотором радиусе г ц = и /гсо
местная относительная закрутка потока; иф0 —. окружная составля-
ющая скорости потока в середине осевого зазора s на радиусе г
а = 0,25 + //г2A — йф); г = г/г0; г0 — радиус подвода
охлаждающего воздуха; / = r2J%Kl; r{ = r\jro\ %к\ = Щ/wri = 2nr\smplQmB'
wrX— среднерасходная радиальная составляющая скорости воздуха
на конечном радиусе г± диска; QmB — секундный расход
охлаждающего воздуха плотностью р.
Уравнение A94) справедливо в пределах ре = о. iq4_^i o.ine.
Хк1 = 2,5-212; ^ = 2,7; s/rx = 0,0267-5-0,107; а = 0,264-1,61.'
Местная относительная закрутка потока йф вычисляется путем
численного интегрирования дифференциального уравнения
d(r^)/dr = РГ3>6 [(I - йф)?/4 A + a2f* ^ fiJ/4 A + ^3/8^
где р = 0,0265xki Rer°'2(^iJ'6 [Ф); Rei - ^/у определяют по
окружной скорости диска на радиусе гх\ а& = q,25 + //г2й
В опытах эти параметры изменялись в слрпушшму ппрпрпну-
Р -0,014-0,48; Re, = 2,8-105-2.10е. ЛеДУЮ1Дих пределах.
При радиальном обдуве диска в случае малых осевых зазоров s
и расходов охлаждающего воздуха (или чисел Це\ пограничные слои
на диске и корпусе смыкаются. При этом критериальное уравнение
для определения местных коэффициентов теплоотдачи от диска
к воздуху имеет вид
Nu = 0,022 A - пфH'75 Re°'75E/r)o,25e
Относительная закрутка воздуха в зазоре определяется путем
численного интегрирования дифференциального уравнения
где р = 0,0268XKlRer0'25 )^).
В первом приближении относительную закруТКу й на данном:
радиусе г можно определить по формуле ф
бФ = йф0 (г) + п0 exp [8P A - гI1/4/1 \]/г\
22$
OJ
0,2
0,1
/
к
л
у
•<-
——-
. '
-~ '
———
, —
^—•
— ¦—'
—
, '
-—
^—¦
Рис. 87. Зависимость относительно!
закрутки йф0 потока в середине зазо;
ра от относительного радиуса г длл
различных параметров р при соц<
кнувшихся пограничных слоях:
1 - $ = оо; 2 — 3= 0,5; 3 — Р „
= 0,2; 4 - Р = 0,1; 5 - Р = 0,05;
5 - р = 0,025; 7 — Р = 0,01
7,0 1,4 1,8 2,2 2,6 3,0 3,4 3,8 V
где мф0 (г) — закрутка на том же радиусе при начальном условии
й0 = 0 (рис. 87); и0 — начальная закрутка потока на относительном
радиусе г = г/г0 = 1.
Градиент температур по радиусу диска с радиальным обдувом
учитывают формулы для определения местных чисел Nu, полученные
в ХПИ,
Nu = (/"ariA)O,
средних чисел Nu
Nu = (oriAH>195Re?'j
,-0,2
A95)
A96)
где ^a — средний по поверхности диска коэффициент теплоотдачи;
Хко — <brJwTQ\ wr0 — радиальная скорость потока на радиусе г0,
на котором подводится охлаждающий воздух в зазор; г = г/г0;
гх = гх/г0; бд — толщина диска; К— теплопроводность материала
диска. г
Уравнения A95) и A96) получены при следующих значениях
определяющих величин: г - 2,3-3; Хко - 0,5-3; вцЯд/(^)< 200^-
-^300; Re-@,5--3,5).106. Формулы A94) и A95) дают близкие
результаты в совпадающих диапазонах определяющих критериев.
Радиальное течение характерно для случаев подвода
охлаждающего воздуха под покрывным диском (дефлектором), вращающимся
вместе с основным диском, к рабочим лопаткам или к монтажным
зазорам в замковых соединениях (см. рис. 85, д—м). Теоретическое
и экспериментальное исследование теплоотдачи от диска при таком
течении выполнено в ХПИ. При квадратичном изменении
температурного напора по радиусу диска, при аппроксимации профилей
окружной и радиальной составляющих скорости в ламинарном
пограничном слое кубическими параболами и при ряде других
упрощающих предположений из интегрального соотношения для момента
количества движения находится приведенная толщина пограничного
слоя б = б m/vh окружное напряжение тф на поверхности диска.
При использовании аналогии Рейнольдса и учете влияния числа Рг
получены формулы для определения местной и средней теплоотдачи
в виде
eOi6<
= ReOi6<p(Pr)F и
= Re°'5cp(Pr)F,
224
где ф(Рг) « Рг0>/П; ^ = 1,5/6; F - 4//{ГA/г,)«— 1||A/г,)г -\- 1 - 2?oj};
/^ | г (г2 — Со) F df; ?о = «сго'/ю — значение начальной закрутки
потока; г = г/г0 — относительный радиус; Re = corVv; rx = r^.
Обобщение этих результатов на случай произвольного изменения
температурного напора по радиусу диска получено таким же
методом в предположении, что закон теплообмена в виде связи между
безразмерным местным коэффициентом теплоотдачи и числом Re,
построенным по толщине потери энтальпии, консервативен по
отношению к градиентам скорости и температуры. Обобщение дало такие
результаты:
Nu = 0,707Re°'5(p(Pr)X и Nu = 1,141 ReQ'6<p(Рг)X,
где X = FJ Д7/(г« - ?0) j FJr (АТ)Ы?!(г* - ?0) К
П/Г1 0,5 \/гх
Х = \ \FJr (AT? dr/(r* - у j (AT) r df-
AT - Гд — ТБ0 — температурный напор (разность температур диска
и воздуха в зазоре на данном радиусе).
При турбулентном режиме течения в пограничном слое получено
приближенное решение задачи. Для аппроксимации профилей
окружной и радиальной составляющих скорости применен закон степени
1/7. Расчетные зависимости при произвольном изменении
температурного напора AT имеют вид
Nu = 0,024Re°'8Pr0'6 (ATH'25 YJ?'25/(r2 - ?OH'25 x
Г г 0,2
x |(ДГI2У'гт/Г"*/(г2ЧоH125 ;
NU==0,03Re°'8Pr0'6 x
r
где Jx = r1'6 (r2 — t0) Ydf, Y — некоторая функция, зависящая
i
от г, хк и у.
Проверка полученных зависимостей опытным путем, проведенная
в интервале изменения Re = 6-103, охватывающем как
ламинарный, так и турбулентный режим течения, показала, что
приближенное решение задачи правильно отражает зависимость местных
коэффициентов теплоотдачи от расхода воздуха и относительного радиуса.
8 Н, Д. ГрязноЕГи др. 225
При струйном натекании (рис. 86, б) охлаждающий воздух
подается к боковым поверхностям ротора через отверстия в экране,
расположенные обычно на одном и том же радиусе г0, а также через
сплошную или прерывистую кольцевую щель. Теоретический подход
в этом случае затруднен вследствие исключительной сложности
характера течения в зазоре. Закономерности теплоотдачи различны
при обдуве диска малым или большим числом струй, а также при
обдуве его кольцевой струей.
Для случая обдува малым числом струй (i = 2-f-8),
направленных по нормали к поверхности диска, для зоны, расположенной
на радиусе обдува г0 и выше него,
Nu,o = ах Re°c;8p [I + b{ (urjwof\ A97)
где ах и Ьх — коэффициенты, определяемые по эмпирическим
зависимостям, ал = 0,054*0'85(d/r0) ехр [—0,18 (Дг — 0,5)], Ь± =
= 0,5 (Дг — 0,5J'45//; Дг = (г — ro)/d; г — текущий радиус; d —
диаметр отверстий или сопл, через которые подводится воздух;
иг0 — окружная скорость диска на радиусе г0; w0 — среднерасход-
ная скорость истечения струи воздуха из отверстий (сопл); Nuro =
= adl%\ ReC]p = wod/v.
Для зоны, расположенной ниже радиуса обдува г0, величина
urjwo не влияет на теплоотдачу, критериальная зависимость 4197)
упрощается и принимает вид
где а = 0,054/0'85 (d/r0) ехр [—0,18 (Дгх — 0,5I; Агг = (г0— r)ld.
Формулы для Nur и Nu справедливы при ReCTp = 2.5- 103-г~
-5-2,3-105; ulw0 = 0,0037-^-0,965; dlr0 = 0,0193-5-0,0386; d = 4-^-
-т-8 мм; г0 = 170, 207 и 243 мм. Физические константы воздуха,
входящие в критерии Nu и Re, определяются по температуре
торможения воздуха при выходе из сопл.
При обдуве большим числом струй (i = 30 и 58), направленных
по нормали к боковым поверхностям диска симметрично с двух его
сторон, теплоотдача определяется по формулам, полученным в КАИ.
Формулы различны в зависимости от того, на каком радиусе
подводится воздух. При подводе его вблизи оси справедлива
зависимость
где с = 0,046г2^8; k± = 1,62 ехр [—44,1 (г — 0,428J]; г = r/rv
Параметр kv характеризует отношение окружной и и средне-
расходной wr скоростей на радиусе подвода охлаждающего воздуха.
Эта формула получена при го/гх = 0,428, S = 0,057, г/г± = 0,0204
и справедлива при следующих значениях входящих в нее величин:
kv=lJ6~-4J\ Гл/Гохл - 1,06-f-l,09; ЯдДохл= F,2-5-6,4)-10я;
местный критерий Re, подсчитанный на радиусе г по окружной скорости
диска Rex = wrVv = C,68-~9,8)-106; критерий Re, подсчитанный
по скорости истечения струи, ReCTp = B,8-т-5,1)-10*. Физические
226
параметры воздуха X и v определяются но температуре торможения
охлаждающего воздуха при выходе из сопл.
При обдуве у периферии большим числом струй (i = 58),
направленных так же, как отмечено выше, теплоотдача от диска
рассчитывается по критериальной зависимости
где а -.= 0,01; Ь - 104г2 ехр [—66 (г— 0,905L.
Эта формула справедлива при следующих значениях входящих
в нее величин: rjrx = 0,905; УА,ОХЛ = F,2-4-6,4)-102; ReCTp - B-*-
ч-3,7)-104; 5 = 0,057; Ло = 7,9-5-21; Гд/Тохл = 1,08-5-1,1; Rex =
= C,7ч-9,8)-105.
Обдув диска кольцевой струей может рассматриваться как
предельный случай обдува большим числом струй. Расчет теплоотдачи
при обдуве кольцевой струей выполняется для трех характерных
зон у диска.
1. Для зоны, расположенной выше радиуса обдува г0,
. Nu = 0,22 (Дг/ЛГ0-54 (rjrf* [(г0 - rBT)/Ar]0'2 Re°? +
+ 0,022 ехр [— 37w/(wr)] Re0/,
где Ar = г — r0; 2h — высота щели, через которую подается струя
воздуха; гвт — радиус втулки; ReCTp = o;oAr/v; w =
= w0 (Д/7Л)-0'675 (ro/rH-5 [(r0 — rm)/r010-25 — скорость,
пропорциональная скорости истечения w0 из сопл; Яед = <ora/v.
Величины, определяющие теплоотдачу, в опытах изменялись
в следующих пределах: ReCTp = 4- КУЧ-^б-106; Иед = О-г-106;
Дг/ft = 18-5-148; rjr = 0,59--0,84; (г0 — гвт)/Дг = 0,33-5-1,22;
w/(&r) = Оч-оо (на малом радиусе и при большой скорости w0
истечения из сопл отношение w/(tor) -> оо).
2. Для зоны йа участка вблизи радиуса подачи воздуха г « г0
Nu = 0,22 (b/2h)-0A7 (ФГт5 Brolbf2 Re°c? +
-f 0,022 ехр [— 37wi/(oor)] Re^8,
где Ь — ширина калориметра, посредством которого определялся
тепловой поток (в экспериментах b = 34 мм); s — осевой зазор;
0*1 = Wo Ш(Щ ]-°'585 E//l)-0'0937.
Диапазоны параметров, влияющих на теплоотдачу, следующие:
ReCTp = 2,7.104--3,2.10б; ReA = @-5-7,26)-105; 0,56/Л = 8,6--220;
s/A 4124 /() 0
3. Для зоны, расположенной ниже радиуса обдува г0,
Nu = 0,4 (ro/r)°>4 (Дг/ЛГ1-16 (s/A)M [(го - гв 02
+ 0,022 ехр (— 460^/сог) R
где w2 = гс;0 (Дг/Л)-ь« (ro/r)°>5 (s/A)°.5 [(г0 —
8* 227
Эта зависимость справедлива при следующем изменении
входящих в нее параметров: Recrp - 3,3-104-^-3,9-106; Rea = 0-М0в;
Дг/Л - 18,5ч-148; sih - 14--124; rjr - 1,11-5-1,59; (ro — rut)/r ^
- 0,56-^0,94; r/Дг = 1,7-4-4,6; ша/(а>г) - 0-s-oo.
Сопоставление местных коэффициентов теплоотдачи по радиусу
диска при обдуве малым (I = 8) и большим (i = 58) числом струй,
а также кольцевой струей показывает, что при прочих одинаковых
геометрических и режимных параметрах при всех вариантах обдува
наблюдается наиболее интенсивная теплоотдача в зоне удара струй
о поверхность диска. С ростом i теплоотдача в этой зоне возрастает,
а сама зона перемещается в область больших значений г/гвг.
Отмечено также снижение интенсивности теплоотдачи в зоне ниже
радиуса обдува, причем тем большее, чем больше число струй.
Исследования КАИ показали, что на местный коэффициент топло-
отдачи при струйном обдуве вращающегося в кожухе диска из сопл,
установленных под произвольным углом к его поверхности,
оказывают влияние следующие семь определяющих параметров: число
подобия Пекле Ре = wod/a (w0 — скорость истечения воздуха из
сопл; d — диаметр сопла; а — температуропроводность); отношение
скоростей п = Иф/о;о = 2nron/wo (n — частота вращения ротора);
относительный радиус г = г/г0; количество сопл г, угол установки
сопл Р (р = 0, если вектор скорости совпадает по направлению
с вектором окружной скорости нф, и р = 180°, если их направления
противоположны); относительный диаметр сопла d =dtr0;
относительное расстояние 5С = bjd (bG — расстояние от среза сопла до
поверхности диска, измеренное вдоль геометрической оси сопла).
Опытами установлено, что расстояние Ьс не влияет на теплообмен
при 5С < 6 для Р = 90° и Ьс < 4 для предельных углов Р = 45;
135°. По результатам экспериментов получена расчетная формула
для местной теплоотдачи
Nu = 75,8.10-4^,^зп~°'75A - 0,346й)Ре.
Коэффициенты &, къ k2 и k3 зависят от определяющих параметров
и различны для зон с радиусом г < 1 иг^ 1. Анализ зависимостей
показал, что характер распределения местных значений Nu по
радиусу диска зависит от параметров п и р, особенно при г ^> 1;
на величину среднего значения Nu существенное влияние оказывает
параметр р. При р = 90° с увеличением параметра и значение Nu
снижается; существует оптимальный угол р, при котором Nu
принимает максимальное значение.
При расчете теплообмена на торцовых участках ротора и статора
необходимо знать температуру среды в осевом зазоре. При
радиальном обдуве ротора без подсоса газа из проточной части в зазор (т. е.
при наличии уплотнения у периферии диска) в кольцевой зоне,
имеющей радиальную протяженность от радиуса г0 подвода
охлаждающего воздуха до наружного радиуса гх диска, температура
228
ссе;]Ы в зазоре на радиусе г мсжет быть определена методом
последовательных приближений по уравнению
Ть ^ То -| - 2я J ад (Гд - 7Я) г dr !- j а, GН - Т?) rdrll (Qm радС#), A98)
где Тп — йачальная температура охлаждающего воздуха; ад и at. —
коэффициенты теплоотдачи к охлаждающей среде соответственно от
диска и корпуса; Qmpafl— расход охлаждающего воздуха.
При струйно-радиальном обдуве, когда охлаждающий воздух
подается через отверстия диаметром d на радиусе гс и через щель
на радиусе г0, формулой A98) можно пользоваться для определения
температуры среды в зоне преимущественно радиального обдува.
Эта кольцевая зона расположена между радиусами г0 и r{J = rc —
— (Ю-г-20) d. Выше этой зоны между радиусами гр и гх расположена
зона преимущественно струйного обдува. Непосредственно на
радиусе гс установки сопл температура среды находится из уравнения
баланса теплоты:
* sc ===- [Qm рад^р' 6]) Т" Q.mcr\fp* о стр "Т~ ад ^-^д (-* д ' s) ~Г
+ ак ААК+Т1{ - Ts)}/{Qm рад + Qm стр) ср,
гДб Qm радСрТ'ар — теплота, вносимая с охлаждающим воздухом
на радиусе rp; QmCT\fipTocrp — теплота, вносимая с охлаждающим
воздухом на радиусе гс при струйном истечении; осдАЛд (Тд — 7\)
и акАЛк (Гк — Ts) — теплота, передаваемая воздуху от диска и
корпуса на участке поверхности между радиусами гр и гс; ад, ак, 7Д,
Т'к» T's = 0>5 (Tsp + 7SC) — средние значения коэффициентов
теплоотдачи, температуры поверхности металла и среды в зазоре между
радиусами гр и гс.
Между радиусами гр и гс температура среды принимается
монотонно изменяющейся от значения на радиусе гр до значения на
радиусе гс.
Выше радиуса гс при струйно-радиальном охлаждении
температура воздуха в зазоре
\\arA(TJl
rdr\\ [(Qm
Ts)rdr
ос,. (Тк - Т8) rdr\\ [(Qm рад + Qm сгр) ср].
При чисто струйном обдуве и закрытом осевом зазоре
температура воздуха в зазоре между корпусом и диском на радиусе гс уста-
229
Рис. 88. Зависимости опытных коэффициентов
tg ф от относительного радиуса г диска и спосо,
ба обдува:
/ — радиальный; 2 — струйный и струйно-радиаль-
ный; 3 -г— сплошной и прерывистой кольцевой струей
совместно с рагдиальным; первый зазор по
ходу газа; — — второй зазор по ходу газа
новки сопл и на радиусах г < гс
= Г0 + 2я
11
J ак(Тк — Ts)rdr\\(Q
J
]|-
где гвт — радиус вала или втулки.
В кольцевом пространстве между радиусами гвт и гр при чисто
струйном обдуве наблюдается циркуляционное течение высокой
интенсивности, вследствие чего температура среды вдоль радиуса
диска ниже r Q
циркуляционного течения на радиусе гр:
Qmu = 0,138 lg A00s/rp) ((or2p/v)-0'2
где рр - pJ(RT8CM).
Искомая средняя температура среды между радиусами гвт
получается из выражения для баланса теплоты
р практически постоянна и зависит от расхода Qmn
и гп
]/¦
1 д - Т8) г dr+ а, (Гк - Тш) rdr\ (Qmncp).
Температура среды между радиусами rv и гс принимается
монотонно изменяющейся.
При наличии подсоса газа из проточной части в зазор средне-
массовую температуру в зазоре определяют с учетом количества
Qmi\з подсасываемого газа. Температура смеси газа и воздуха на
текущем радиусе в зазоре между радиусом подвода воздуха при
радиальном (г0) или струйном (гс) охлаждении и наружным радиусом
диска г± находится по данным ПО НЗЛ из формулы
Т8см =(Qm г. 3l7\.tgq>/E Qm0M+ Твых)/[(\ + Qm , 3i tg (p)'/ % QmOTJlh
гДе TiQm охл — суммарный расход охлаждающего воздуха в зазоре
на данном радиусе, равный расходу Qm сгр при струйном охлаждении,
Страд при радиальном и QmCTp + Qmpafl ПРИ струйно-радиальном
охлаждении; Твых — температура воздуха на выходе из зазора
при отсутствии подсоса газа.
Опытные коэффициенты tg ф (ср — угол наклона безразмерной
температуры к абсциссе Qmr.3i/Z Qm охл) показаны на рис. 88.
При чисто струйном обдуве на кольцевом участке между
радиусами гВ1 и гр температура смешения постоянна, и по опытам ПО НЗЛ
Ts см =
m стр
То стр)/A + 0,59Qm r. 3 i/Qm стР).
230
Цилиндрические гладкие участки
роторов и корпусов
Некоторые участки роторов и статоров турбин омываются
потоком, проходящим по кольцевому зазору между элементами
ротора и статора. При этом, как правило, внутренний цилиндр
вращается, а наружный неподвижен. Закономерности теплообмена на
цилиндрических поверхностях определяются сложным
взаимодействием 'основного осевого движения рабочего тела и вторичного
течения, возникающего из-за наличия поля действия значительных по
величине массовых инерционных сил. Вторичное течение
характеризуется регулярным возникновением кольцеобразных вихрей,
симметричных относительно оси цилиндра и расположенных на
фиксированном расстоянии друг от друга. Наличие вихревого движения
способствует значительному (в 3—4 раза) увеличению интенсивности
теплообмена по сравнению с кольцевой трубой с неподвижными
стенками.
В канале между неподвижным и вращающимся соосными
цилиндрами при наличии расхода среды возможны четыре режима
течения: ламинарный, ламинарный с вихрями Тейлора,
турбулентный и турбулентный с вихрями Тейлора. Иногда рассматривают еще
один режим — турбулентный с макровихрями. Интенсивность
теплообмена в канале зависит от его геометрической характеристики —
отношения удвоенной ширины кольцевого зазора 2Ь = 2 (г2 — гг)
к среднему радиусу гср = 0,5 (гг + г2). Кроме того, на нее
существенно влияет режим течения. Она определяется числами Rea =
= 2wab/v и Reu = 2wub/vy рассчитанными соответственно по осевой
wa и окружной wu составляющим скорости потока. Интенсивность
теплоотдачи связана с отношением критериев Reu/Rea и числами Рг
среды. Вместо числа Reu часто вводят критерий Тейлора Та. При
этом
. Та = corf &!'5/v = 0,5 Reu У\г2-п)/п.
Переход от ламинарного режима течения в кольцевом канале
с внутренним вращающимся цилиндром при отсутствии расходного
течения к ламинарному с вихрями Тейлора совершается при
критическом числе
Re« нр = v»u (''2 — rx)h = 41,2]/ /i/(r2 — /i).
При этом критерий Такр = 20,6. При наличии осевого потока
устойчивость ламинарного движения повышается и значения Reu кр
и Такр возрастают. При Та > 104 коэффициент теплоотдачи
перестает зависеть от числа Rea — это зона автомодельности
относительно Та; интенсивность теплообмена в этом случае определяется
только критерием Та (или Rew). Этот режим течения иногда
рассматривается как пятый, кроме перечисленных выше, развитый
турбулентный с вихрями Тейлора.
Наличие того или иного режима течения в кольцевом канале
с внутренним вращающимся цилиндром зависит от абсолютных
231
чисел Rea и Та, а также от их соотношения. При сравнительно не
больших значениях Rea и Та (примерно Rea < 1000 и Та < 80)
имеет место ламинарное течение; при больших значениях Re
A000—15 000) и небольших и средних значениях Та A0—300) тече?
ние переходит в турбулентное; при больших значениях Та (свыше 100)
и малых Rea (меньших 300—30) возникает ламинарное течение с вих*
рями Тейлора; при больших значениях Rea и Та (соответственна
50—10 000 и свыше 160)—турбулентное течение с вихрями Тей
лора.
Для кольцевых каналов в турбинах наиболее характерен турбу«
лентный режим течения. Для трех диапазонов турбулентных
режимов течения опытные данные обобщаются зависимостями, предла
женными в НПО ЦКТИ. При этом обобщении основными крите«
риями, определяющими интенсивность теплоотдачи, являются
отношение критериев Reu/Rea и так называемый условный критерий
Рейнольдса
Re8 = 2w& (r2 — rj/v,
где ws = Y~w2a + F2wl — «эффективная» скорость; F = F [(r2 —
— ri)//'il — некоторая функция от относительной ширины зазора,
Критерии Red/Rea и Ree связаны соотношением
Re8 = Reu ]/f2-|-Re^/Ref, = Re,
При Reu/Rea С 1 (первый из трех режимов) для воздуха
справедливо соотношение
Nu = 0,018 Ree'8
или
Nu = 0,018 Re.0'8 A + ^ Re./Re2.H*4.
Если обозначить Nu0 = 0,018 Re0'8,
то
N = Nu/Nuo = (l f
ИЛИ
При Re^/Rel<0,l число Nu « Nuo. При Re^/Re2>0,l
становится заметным влияние этого отношения на теплоотдачу и начинает
проявляться^ влияние относительной ширины зазора (г2 — M/
отношение N тем больше при одном и том же отношении Re
чем меньше относительная ширина зазора. Функция F = 0,65 [(г2 —
Обобщенная критериальная зависимость для расчета теплообмена
Nu/Pr1/3 = {0,020/A + F2Re?,/Re2a)M +
-h 0,033 t(r2 - n)//-,lM/[4 (F2 + Re^/Re2,)]0'4) Re°E'8 = (F, + F2) Re^s.
A99)
232
функция Fx (первое слагаемое в фигурных скобках)
характеризует влияние на теплоотдачу осевой составляющей скорости, а
функция F2 (второе слагаемое) — окружной составляющей скорости.
В исследованных пределах изменения относительной ширины
зазора б = (г2 — ггIгг = 0,04^0,44 при Re^/Rei < 0,1 сумма Fx 4-
+ F2 = 0,019-5-0,021, т. е. она слабо зависит от ширины зазора.
При этом сумма Fx + F2 почти полностью определяется слагаемым
Р19 которое мало связано с б, а абсолютные значения коэффициента F2
составляют не более 1 % суммы. При увеличении Re«/Rea>0,l
начинает проявляться влияние б, значение Fx + F2 уменьшается,
приближаясь асимптотически к некоторым предельным для каждого
д значениям. При этом абсолютное значение Fx начинает убывать,
и при Re^i/Rei ^ 103 его доля в сумме Fx + F2 не превышает 10 %.
Коэффициент F2y в отличие от Fly сильно зависит от б. По мере
возрастания Re^/ReS в диапазоне 10 < Rel/Rel < 1000 значения F2
возрастают, после чего F2 изменяется очень незначительно и при
Re«/Re2 ^ 103 почти полностью определяет значение суммы Рг + Р2.
Формула A99) аппроксимирует экспериментальные данные по
теплообмену в кольцевом канале с погрешностью, не превышающей
±20 %, в диапазоне параметров Re? = 3-10s-*-10e; Re^/ReJ = 0,01 ч-
+104; (г2 — гг)/гг = 0,04-0,44.
Внутренние полости роторов
В роторах дисковых и дисково-барабанных конструкций
имеются вентилируемые полости, которые обычно используются для
подвода охлаждающего воздуха к лопаткам турбин, а в
компрессорах — для отвода воздуха в систему охлаждения. Этот воздух вместе
с тем является охладителем поверхностей дисков, образующих
полость. Объемы полостей обычно значительны, а расходы воздуха
невелики, поэтому скорости его течения в полостях малы. Такая
особенность течения приводит к тому, что теплообмен в полостях
определяется в основном естественной конвекцией в поле
центробежных сил. Поверхности дисков или других элементов роторов
обычно нагреты неравномерно; в этом случае возникает
циркуляционное движение среды.
Методы расчета теплоотдачи в замкнутых вентилируемых
полостях отсутствуют. Имеется лишь решение задачи о теплообмене между
Двумя равномерно нагретыми по радиусу дисками, вращающимися
с угловой скоростью со и образующими замкнутую невентилируемую
полость (рис. 89). При этом предполагается, что температуры дисков
различны (Тг > Г2). Различие температур и наличие вращающихся
стенок канала приводит к возникновению разности массовых сил
и, следовательно, к появлению циркуляционного движения воздуха
от центра к периферии (у диска с температурой Т2) и от периферии
к центру (у диска с температурой Тх).
Задача решена при условии, что между пограничными слоями на
Дисках имеется ядро потока, в пределах которого на большей части
радиуса отсутствуют радиальное и осевое течения. Это условие спра-
233
Рис. 89. Схема вращающейся невентилируемой замкну
той полости
ведливо для достаточно больших объемов по
лостей между дисками. Кроме того, для уц,
рощения решения задачи предполагалось, цц
режим течения в пограничных слоях на дисказ
является турбулентным, а течения в осевое
направлении вблизи оси вращения и на пе
риферии, вызываемые перетеканиями пограни*
ного слоя с одного диска на другой, отсут-
ствуют. При таких предположениях аналити*
ческим путем получены выражения для местного числа Nu при
течении пограничного слоя от оси к периферии на произвольном радиусе/
и для среднего по поверхности теплообмена коэффициента
теплоотдачи Nu. При Рг = 0,72 и значениях входящего в указанные
выражения параметра Gr/Re2 = 0-ь0,4 с погрешностью, не
превышающей 0,7 %, эти выражения имеют вид
Nu = 0,0254 Gr°>4; B00)
Nu = 0,0195GrM, B01)
где Gr = coV2|3A77v2; Gr - co2#2pA77v2- p — коэффициент
объемного расширения; Re = (oR2/v; R — максимальный радиус полости.
При Рг = 0,72 средний коэффициент теплоотдачи на диске при
течении пограничного слоя от периферии к оси с достаточно высокой
точностью определяется из уравнения
Ш-^О^бЭСЗр'4. B02)
Из сравнения уравнений B01) и B02) получаем, что при
центростремительном течении коэффициенты теплоотдачи существенно
выше. Все приведенные соотношения справедливы при условиях
Gr ^ 1010 и 8г + б2 < s (8г и б2 — толщины пограничных слоев на
поверхностях дисков, образующих полость; s — ширина полости).
Для определения среднего коэффициента теплопередачи между
дисками предварительно находится температура Тт ядра потока
из уравнения теплового баланса
«1 G\ - Тт) nR* = а2 (Тт - Г2) nR\
где аг и а2 — средние коэффициенты теплоотдачи дисков
соответственно с Тг и Т2.
Отсюда
где а = а2/ах.
Уравнение решают последовательными приближениями. По
известным температурным напорам Тг — Тш и Тш — Т2 вычисляют
числа Gr, средние коэффициенты теплоотдачи и средний
коэффициент теплопередачи К = a1a2/(d1 + a2).
234
Экспериментальное исследование теплообмена в полостях
натурного ротора показало, что теоретическая зависимость B00) правильно
отражает характер изменения коэффициентов теплоотдачи, однако
все экспериментальные результаты дали значительно более низкие
(примерно в 3 раза) значения коэффициентов теплоотдачи, чем
расчетные. Полученные в экспериментах данные с точностью не менее
-1-12 % в диапазоне чисел Gr = 1010-М013 обобщены уравнением
Nu - 0,0088 Gr0'4.
Поверхности рабочих колес радиально-осевых
газовых турбин
Вполне надежных данных о теплоотдаче к поверхностям
лопаток и межлопаточных каналов радиально-осевых газовых турбин
(рис. 90) не имеется. Это объясняется, во-первых, тем, что такие
турбины значительно менее распространены, чем осевые, и, во-вторых,
еще большей, чем в осевых, сложностью течения среды в рабочих
колесах, при котором теплообмен происходит в криволинейных
каналах при наличии градиента давления и поля центробежных сил,
действующих против движения газового потока. Наиболее
достоверно рассчитывается теплопередача у тыльной поверхности 2
диска (рис. 90); для ее расчета используют зависимости, приведенные
выше. Выбор той или иной расчетной зависимости определяется
способом охлаждения этой поверхности диска.
Для расчета теплоотдачи в межлопаточном канале между
поверхностями 5 и 6 рабочего колеса полуоткрытого типа в ИТТФ
предложено в первом приближении считать течение в канале подобным
течению на начальном участке трубы с определенной начальной
степенью турбулентности. Поэтому для определения коэффициентов
теплоотдачи от газа к ротору предложено использовать критериаль-
Рис. 90. Схемы охлаждения рабочих колес радиально-осевых турбин:
о. — радиальным обдувом; б — струйно-радиальным обдувом; в — струй но-радиальным
обдувом в сочетании с пленочным охлаждением; г — разбиение профиля лопатки на
характерные участки; 1 — охлаждающий воздух; 2 — тыльная поверхность диска; 3 — сопловая
лопатка; 4 — радиальный зазор; 5 — поверхность рабочей лопатки; 6 — рабочая поверхность
колеса; 7 — выход из рабочего колеса
235
ное уравнение для местной и средней теплоотдачи на начально^
участке труб:
Nu — 0,023 Re°'8Pr°'V B03)
При расчете местной теплоотдачи определяющим размером яв»
ляется эквивалентный гидравлический диаметр rfa, равный отноше-
нию учетверенной площади данного сечения канала между лопаткамн
к его периметру; определяющей скоростью — относительная скорость
газа в сечении канала; определяющей температурой —
термодинамическая температура Тх газа. При расчете средней по
межлопаточному каналу теплоотдачи значения всех определяющих параметров
берутся как средние между их значениями при входе (в радиальном
зазоре 4) и выходе 7 из рабочего колеса.
Поправочный коэффициент гь учитывает относительную длину
проточной части (гх — r)/d, (гг — наружный радиус диска; г — теку-
щий радиус диска по средней линии канала; dd — гидравлический
диаметр во входном сечении канала) и уровень турбулентности
потока при входе в рабочее колесо. Коэффициент гг определяется по
эмпирическим уравнениям:
для местного теплообмена
е/ = A,35 + 0,04Tu)/[(r1 - r)/4,]0il7+0i006Tu; B04)
для среднего теплообмена
в, = A,3 + О.ОБТиуКгх -г2)Я]0'°7+0'005Ти, B05)
где г2 — радиус диска по средней линии канала на выходе газа.
Зависимости для гг и §z справедливы в диапазоне 1 < (гг —
— r2)/dj < 5. По данным ИТТФ, можно принять, что в проточной
части ротора Ти = 12-*-18 %.
Термодинамическая. температура Тх в данном сечении канала
при расчете местной теплоотдачи по уравнениям B03) и B04)
определяется при допущении о ее линейном изменении по радиусу, т. е.
* X ~ * ВХ (' ВХ ' ЕЫХ/ VDX ' J/VBX ^ВЫхI
Коэффициенты теплоотдачи, определяемые по уравнениям B03)
и B04), относятся ко всей омываемой газом поверхности колеса
(диска и лопаток). Коэффициенты теплоотдачи, рассчитываемые
по уравнению B03), относятся к разности полной температуры Т*
газа (по относительной скорости) на данном радиусе и температуры
диска (средней по окружности) на этом же радиусе. В первом
приближении
/д:— Увх \-*вх 1 вых/ V вх г)/увх Лшх)-
Уравнения B03)—B05) справедливы в диапазоне чисел Re =
= 104-ь105 при безударном (или близком к нему) входе потока в
рабочее колесо. Влияние угла входа потока в колесо радиально-осевой
турбины на средний по его радиусу коэффициент теплоотдачи может
быть учтено зависимостью Nu = ею Nu0. Число Нуссельта для
неподвижного ротора
Nu0 - 0,137 Re0'65. B06)
236
Поправочный коэффициент е6, при определении коэффициента
теплоотдачи от газа к межлопаточной поверхности рабочего колеса
еш = 0,73 -f 1/@,907й2 — 1,155и + 3,7), B07)
к поверхности рабочих лопаток
еа = [1 - 0,0693п2'8ехр(-0,67й)] Re0'027[1~ехр <'64Й>1, B08)
где й = w/u — отношение относительной скорости газа к окружной
скорости колеса на данном радиусе.
В уравнениях B06) и B08) определяющими параметрами
являются длина средней линии межлопаточной поверхности диска,
относительная скорость потока при входе в колесо, средняя между
входом и выходом температура газа.
Влияние углов атаки учтено введением поправочного множителя.
В области положительных углов атаки интенсивность теплоотдачи
растет: при отклонении угла натекания от расчетного в пределах
0—30° она увеличивается от 1 до 1,07—1,16 раза (при
соответствующем увеличении п от 0,5 до 2,5); при отклонении на 50° — в 1,12—
1,2 раза (при таком же возрастании п). При небольших
отрицательных углах атаки @—20°) интенсивность теплоотдачи снижается
до 0,96—0,97, а затем с увеличением угла постоянно растет; так,
при отклонении угла на 60° она возрастает до 1,04—1,08 (значения и
соответственно равны 2,5 и 2). На теплоотдачу к межлопаточной
поверхности диска изменение углов натекания практически не
влияет.
С этими выводами качественно согласуются результаты
исследований теплоотдачи к лопаткам рабочего колеса открытого типа,
выполненных в КАИ. Для определения средних коэффициентов
теплоотдачи профиль лопатки (вдоль средней линии) разбивался на
четыре характерных участка (рис. 90, г): участок / — от входной
кромки протяженностью dBX (dBX — диаметр входной кромки
лопатки); участок // — от конца участка / до угла, соответствующего
повороту средней линии примерно на 35°; участок /// — от конца
участка // до входной кромки лопатки выходного спрямляющего
аппарата; участок IV — от входной кромки спрямляющего аппарата
до выходной. В результате исследований предложено рассчитывать
среднюю по каждому из участков теплоотдачу к лопатке
вращающегося рабочего колеса по зависимости
Ш =Шф - Во Rep A + DsyBp), B09)
где Nu0 — число Нуссельта для неподвижного рабочего колеса;
? — коэффициент интенсификации теплоотдачи; Во, D, р и у —
коэффициенты, зависящие от расположения участка лопатки
(табл. 22).
В формуле B09) комплекс sBp = u1/w1 определяется отношением
окружной и относительной скоростей при входе в колесо. При
вычислении значений Re и Nu за определяющие параметры следует
принимать длину средней линии рабочей лопатки от входной кромки
лопатки до выходной кромки выходного спрямляющего аппарата;
237
Коэффициенты Во, D, р и у в формуле B09)
Таблица
Коэффициент
D
Р
Y
I
II
ill
Участок
IV
Поверхность низкого давления
0,0255
0,292
0,868
0,929
0,0165
0,158
0,854
0,885
0,0495
0,217
0,732
0,985
0,041
0,224
0,754
0,925
I
и
ш
^"*
IV
Поверхность высокого давления
0,026
0,089
0,869
0,592
0,35
0,1
0,616
0,509
0,235
0,223
0,624
0,828
0,323
0,187
0,617
0,831
статическую температуру в радиальном зазоре между сопловым
аппаратом и рабочим колесом, относительную скорость при входе
в рабочее колесо. Зависимость B09) справедлива при sBp = 0ч-2,07
и числах Re = 2,37-10*-«-4,68.10\
Одним из распространенных способов охлаждения рабочего
колеса радиально-осевой турбины является вдув воздуха в зазор
между сопловым аппаратом и рабочим колесом; при этом создается'
пленка охлаждающего воздуха между поверхностью рабочего колеса
и потоком газа.
При расчетах на участке действия пленочного охлаждения вместо
температуры газа используют адиабатную температуру стенки 71С. ад>
которая определяется из уравнения
с. ад
i т*
г J г у
TS. в —
темперагде Ф — эффективность пленочного охлаждения;
тура вдуваемого потока.
«^Теоретический анализ, выполненный в ИТТФ, позволил вывести
уравнение для расчета # в виде
* = О (Fo).
Здесь
^
х)]2'2о-1}/B,25s), B10)
А = (s + dKP + 6*)/(s + 0,5dKP), s — радиальный зазор между
сопловым аппаратом и рабочим колесом, dKp — толщина входной
кромки лопатки.
Число Рейнольдса определяется по расстоянию от входной кромки
ротора и относительной скорости газа при входе в канал. Кроме того,
в формуле B10) т = р0. в wBo/(piO>i) — коэффициент вдува; if =
= То. JTI — отношение температуры охлаждающего воздуха
к температуре газа в канале.
Эффективность пленочного охлаждения при вдуве через
открытый зазор под углом 90° к основному потоку с разбросом ±12 %
на графике укладывается вдоль кривых, аппроксимированных
уравнениями
A,516/уД1'5)'36 при 1,5 < Fo < 7,3;
•»--=
при Fo>7,3.
238
Уравнения справедливы при изменении определяющих параме-
пов в пределах ReA rjs - C,5-5-5,0)-101; т = 0^0,7; ф = 0,52ч-
+0,61.
Удельную тепловую нагрузку поверхности диска с температурой
f, при комбинированном (радиальном обдуве тыльной стороны
диска и пленочном охлаждении межлопаточного канала) охлаждении
можно рассчитать по уравнению q = аг (Тг — ТСш?1Д), где
коэффициент теплоотдачи в первом приближении можно принимать таким
же> как и при отсутствии пленки охлаждающего воздуха.
Монтажные зазоры замковых соединений
При продувке воздуха через замковые соединения удается
реализовать высокие коэффициенты теплоотдачи и получить высокую
эффективность охлаждения. Аналитический метод определения
температур в зоне замковых соединений рабочих лопаток сводится
к решению следующей системы уравнений: зависимости суммарного
теплового потока Q в замковое соединение от температуры корневого
сечения лопатки Тл\ уравнения отвода теплоты Qixot обода к диску;
зависимости падения температуры АТ.А в замковом соединении от
суммарного теплового потока Q2 и избыточной температуры обода
д70б = ГОб — Т (Т — средняя температура охлаждающего воздуха
в каналах замкового соединения); соотношения между Qs и фд
в виде ф = (Qs — Qjx)/Qz- К этим четырем уравнениям добавляются
дифференциальные уравнения баланса теплоты на элементарном
участке замкового выступа, а также уравнение баланса теплоты
отдельно для элемента выступа диска и замка лопатки.
При условии, что коэффициент k3 = ЛЛЛЕ/(ЛВЛЕ),
характеризующий относительную проводимость замка лопатки и выступа диска,
равен 1, с учетом заданных граничных условий теплообмена в
результате решения уравнений может быть определена разность
температур в замковом соединении
АГ3 = 0,5 B — <|>)Q[(ch р + \I{р sh /?)+(ch q — \)l(q sh q)]
где _
ф = [2A7VQ + (ch p + \)l{p sh p) +
+ (ch q — \)l(q sh q) V[ch p/(p sh p) + ch ql(q sh q)).
В этих формулах р и q — безразмерные параметры:
q= V 2афобш9Уг2/(кпАф
К* = ив/DА,л&об.з) + 2ЬО,,М^АГ.3) + ЛЕ/DЯд60б.3)Н-
эффективный коэффициент теплопередачи от замка лопатки к
выступу диска; а3 — коэффициент теплоотдачи к охлаждающему воз-
Духу в зазорах замка; ал — коэффициент контактной теплопередачи;
^оо. з — ширина обода диска в зоне замкового соединения; h —
высота замкового соединения; ? = П3/D/г) — коэффициент пропор-
239
Рис. 91. Типичные
монтажные зазоры елочных
замков рабочих лопаток
газовых турбин:
1 — Диск; 2 — лопатка
циональности; П$ — суммарный периметр каналов охлаждения,
приходящийся на одно замковое соединение (за вычетом периметра
щелевых каналов менее 0,1 мм); АЛи3 — суммарная площадь
контакта одного замкового соединения; Q = Qzhl{zKAA^)\ г — число
замков на диске.
При проведении расчетов к исходным четырем уравнениям
добавляется соотношение, связывающее среднюю температуру Т
воздуха в замковом соединении с суммарным подводом теплоты,
значением ф и расходом охлаждающего воздуха QmB:
Т = 7\..пх+ АГд + ,а,
где Т . г>х — начальная температура охлаждающего воздуха; ДГД =
= A — я|)) Qx/Q,m.cP — подогрев воздуха при протекании у
поверхности диска.
Таким образом, можно определить температуру обода диска
и корня лопатки применительно к заданным граничным условиям
и затем провести детальный расчет распределения температуры по
отдельным элементам. Этот метод позволяет оценить температуру
корня лопатки и обода диска с погрешностью не более 3 % от
соответствующих действительных значений температур.
Одним из граничных условий при этом расчете является условие
теплоотдачи (а.,) в охлаждающий воздух в зазорах замка.
В газовых турбинах монтажные зазоры замковых соединений,
через которые протекает охлаждающий воздух, имеют сечения
(рис. 91), представляющие собой, как правило, сочетание
прямоугольных и сегментных участков. Их длина 10—200 мм,
гидравлический диаметр 0,3—20 мм. В турбинах стационарных ГТУ число
Re в таких зазорах достигает B—5)-103, в транспортных ГТД Re =
~ (?-:-3)-104, а коэффициенты теплоотдачи в охлаждающих каналах
составляют соответственно 300—900 и 2000—3000 Вт/(м2-К).
240
Исследования ИТТФ показали, что форма межлопаточного зазора
его размеры не влияют на интенсивность теплообмена при лами-
]LpHOM и турбулентном режимах течения. Для турбулентного тече-
йЯ это согласуется с известными из курса теплопередачи данными;
для ламинарного, при котором форма канала в общем случае влияет
на гидравлическое сопротивление и теплообмен, этот факт
объясняется специфической формой показанных на рис. 91 монтажных
зазоров, при которой основной расход воздуха протекает через
участки проходного сечения, имеющие форму, близкую к кругу,
g этих же частях происходит и основной отвод теплоты от стенки
в воздух.
Переходный режим в монтажных зазорах начинается, как обычно,
при числах Re « 2500. При ламинарном режиме течения для
каналов (рис. 91), а также для цилиндрических капилляров средний
теплообмен описывается зависимостью Nu = 1,025 Re0*2.
Переходный режим в щелевом канале (рис. 91,я) с острой входной кромкой
заканчивается при Re « МО4; средняя теплоотдача при этом
определяется из уравнения Nu = 0,00045 Re1'2.
В щелевом канале (рис. 91,6) с закругленной входной кромкой
переходный режим заканчивается при Re^2,5-104; теплообмен
характеризуется зависимостью Nu = 0ДЮ95 Re1'1. При
турбулентном режиме течения для всех каналов Nu = 0,018 Re0'8.*
Отсутствие заметного влияния формы и абсолютных размеров
монтажных зазоров на закономерности теплообмена в них позволяет
также использовать при расчетах систем охлаждения турбин
формулы для расчета средней и местной теплоотдачи в трубах и каналах
больших размеров, известные из курса теплопередачи и
учитывающие интенсификацию теплообмена на начальном участке, уровень
турбулентности потока при входе в канал и другие факторы.
§ 28. ТЕПЛООБМЕН В ЛАБИРИНТНЫХ УПЛОТНЕНИЯХ
При конструировании турбины определяют теплоотдачу
в лабиринтных уплотнениях как элементах проточной части. В
многоступенчатой газовой турбине из всей поверхности ротора,
соприкасающейся с горячим газом, до 30—40 % приходится на
поверхность, занятую лабиринтными уплотнениями сопловых аппаратов
промежуточных ступеней. На концевые лабиринтные уплотнения
приходится примерно такая же часть поверхности вала на участке
между торцом ротора и подшипником. Правильно оценив
температурное состояние участков ротора и статора, занятых уплотнениями,
можно определить теплонапряженность этих участков и элементов
уплотнений и, что не менее важно, их тепловые расширения,
поскольку для лабиринтных уплотнений характерны чрезвычайно
малые зазоры. При неправильном учете тепловых расширений эти
зазоры могут быть выбраны, что приведет к задеванию элементов
уплотнений и может вызвать аварию турбины.
Течение среды через лабиринтные уплотнения имеет сложный
характер. Сложность определяется наличием участков, сильно отли-
241
чающихся размерами и объемами и являющихся диффузорнымл
и конфузорными участками, а также участками с внезапным рас.
ширением, поворотом и сужением. В уплотнениях возникают зоны
отрыва, крупномасштабных турбулентных пульсаций и т. д. Эти
факторы способствуют турбулизации потока и соответствующе^
интенсификации теплообмена между воздухом и газом, протекающие
в уплотнении, и его поверхностями.
Интенсивность теплообмена в лабиринтных уплотнениях по
сравнению с теплообменом в гладких трубах может быть больше в 2—
8 раз, а в некоторых случаях в 10—15 раз. Сложность течения в
большое число факторов, влияющих на теплоотдачу, не позволяют
рассчитывать ее методами, основанными на теории пограничного
слоя, поэтому проводятся экспериментальные исследования на
модельных установках.
Условия моделирования в различных исследованиях
неодинаковые. Как показали эксперименты, даже при одинаковых значениях
такого определяющего критерия, как число Re, режим течения в
лабиринтном уплотнении определяется неоднозначно, что
свидетельствует о наличии некоторых факторов, влияющих на режим течения
и не выявленных в экспериментах. Все это объясняет наличие
нескольких зависимостей для расчета теплоотдачи в уплотнениях.
Для газовых и паровых турбин наиболее характерны типы
лабиринтных уплотнений, показанные на рис. 92. В стационарных и
некоторых транспортных установках чаще используются
прямоточные промежуточные уплотнения (рис. 92, а, в) с числом гребней
z = 3-^9, шагом t = 2-4-15 мм, высотой камеры лабиринта h = 2-*-
-ь8 мм, зазором между гребнем уплотнения и цилиндрической
поверхностью б = 0,2-4-2 мм. Ступенчатые уплотнения, как более
эффективные, применяются в качестве концевых. Для них
характерны следующие параметры: z = 7 ч-ЗО; t = 3 -4-20 мм; h = 5 -*-
-ь12 мм; б = 0,2 -5-1,5 мм. В авиационных ГТД применяют
лабиринтные уплотнения, показанные на рис. 92, в, г, а также уплотнения
с гребешками, расположенными под углом к оси вращения.
Параметры этих уплотнений в основном близки к нижним значениям
приведенных пределов.
Исследования показали, что интенсивность теплообмена в
лабиринтном уплотнении зависит от его типа, числа Re, определенного
по осевой скорости воздуха в лабиринте, пропорциональной его
расходу, и от геометрических характеристик уплотнения Л/б и t/6.
Характер течения и теплообмена в уплотнениях существенно раз-
а)
6)
Рис. 92. Основные типы лабиринтных уплотнений турбин:
а и в — прямоточные; б и г — ступенчатые
242
0
Рис. 93. Зависимость предель- j
ного числа уплотнительных греб- пР
ней 2Пр» после которого
устанавливается стабильное для данно- 20
го Re число Nu, для различных
типов уплотнений, показанных
на рис. 92: д
з - рис: It: V2"рис-92) б> г: wJ ж3 ю* я°ц Re
личен. В уплотнении, показанном на рис. 92, а, отмечена самая
высокая интенсивность теплообмена (по сравнению с другими типами
уплотнений), причем она изменяется вдоль уплотнения: сначала
наблюдается некоторый участок стабилизации, на котором среднее
значение числа Nu возрастает, после чего устанавливается стабильное
течение с Nu = idem во всех камерах. Подобное изменение Nu
наблюдается и для других типов уплотнений.
Длина участка стабилизации зависит от типа уплотнения и от
числа Re (рис. 93). На рис. 93 по оси ординат отложено предельное
число уплотнительных гребней z.p, после которого устанавливается
стабильное для данного Re число Nu. В уплотнении рис. 92, а при
Re >8-103 значение z,:p уже мало зависит от числа Re. Опытами
НПО ЦКТИ и ПО НЗЛ установлено, что в таких лабиринтных
уплотнениях течение имеет турбулентный характер. На входном
участке средняя интенсивность теплообмена в 1,6 раза меньше.
На участке стабилизированного теплообмена расчетная формула
имеет вид
Nu =0,12 (б//гH'15 (б//H'* Re0'8. B11)
Это уравнение справедливо при изменении определяющих
параметров в следующих пределах: Re = 1,5-103-И,3-105; б/Л = 0,05-г-
-ьО,35; bit = 0,58^-0,80. За определяющий размер в числах Nu
и Re принято удвоенное значение зазора б, за определяющую
скорость — среднерасходная скорость в этом зазоре. Физические кон- ,
станты в числах Nu и Re принимаются по средней по длине
лабиринта температуре среды. Получаемый из уравнения коэффициент
теплоотдачи относится к полной поверхности теплообмена (с учетом
тепловоспринимающей поверхности по контурам гребешков) и к
разности между среднемассовой температурой воздуха и температурой
поверхности лабиринта (их средних значений по длине лабиринта).
В ступенчатых уплотнениях (рис. 92, б, г) течение и теплообмен
характеризуются значительно более коротким участком
стабилизации (см. рис. 93). По данным исследований, проведенных в НПО
ЦКТИ и ХПИ, переход от ламинарного режима течения к
турбулентному в каналах лабиринтных уплотнений этих типов происходит
без отчетливо выраженной переходной области. Теплоотдача к ореб-
ренной поверхности уплотнений этих типов на участке
стабилизированного теплообмена может подсчитываться по формуле,
обобщающей исследования НПО ЦКТИ и ХПИ,
Nu = 3,3 (S,/2)Of7 Qi: 7)°'! (ft//H'32 Re0'",
где ft — ширина выступа.
243
Формула справедлива при Re = 120-ь4800; б/Л = 0,06-М>д
bit = 0,07-Ю,5; hit = 0,3-И,25; коэффициент теплоотдачи '^
несен к цилиндрической поверхности ротора, остальные параметр
и физические константы определяются так же, как в уравнен^
B11). Следует отметить, что в исследованиях ИТТФ в каналах упл^,
нений этих типов наблюдалась только переходная область в больщ^
диапазоне чисел Re, и значения Nu в 1,4-ь2,3 раза превышали зн*
чения, полученные в исследованиях ХПИ.
В прямоточном уплотнении (рис. 92, в), как показали исследи
вания НПО ЦКТИ, ХПИ и ПО НЗЛ, значительная часть основное
потока, примыкающего к статору, в отличие от течения в упло?,
нениях других типов, движется прямолинейно, как в обычном кол*,
цевом канале. Участок стабилизации включает небольшое чис^
гребней (z < 10, см. рис. 93), а зависимость гпр от числа Re, как и ддя
ступенчатых уплотнений, выражена слабо. Характер течения в та»
ком лабиринте — переходный и турбулентный.
Теплоотдача в гладком лабиринте с прямыми гребешками ра&
лична по данным разных исследований. По данным НПО ЦКТИ
для участка стабилизированного теплообмена при Re = l,7-108^
-т-1,7-104 и постоянных размерах прямоточного лабиринта (б Ц
= 1 мм; t = 14 мм; h = 5 мм) теплоотдачу к оребренной поверх*
ности можно рассчитывать по уравнению Nu = 0,0011 Re1*1. Hi
входном участке средний коэффициент теплоотдачи вдвое
меньшепчем определённый по этой формуле.
В ХПИ для интенсивности теплоотдачи к гладкой поверхности
прямоточного уплотнения получены следующие формулы:
при Re = 2,4-102-ь8,7-103
Nu = 0,22 Re0'6 (б//)°'с85 F/ftHi075;
при Re = 8,7-108-*-1,7-105
Nu = 0,039Re0'8 (S//H'1 (б/ЛHЛ ,
где в// - 0,12-ь0,26; 6/Л = 0,05^-0,17.
Теплоотдача к оребренной поверхности по данным ХПИ
рассчитывается по уравнению
Nu = 0,22 Re°'65(///irH'24 (б/Аг)°'Г45, B12)
где Re - 4-103-ь10в; ilhr = 0,44-1,87; б/Лг = 0,07^1,31; hr =
= h — б — высота гребня.
По данным ПО НЗЛ теплоотдача к оребренной поверхности
прямоточного уплотнения находится по критериальной зависимости
Nu = 0,043 (8//г)м (о/ф2 Re0'8,
где Re = 1,8-103^-2,2-105; 8/h = 0,055-0,36; bit = 0,006^-0,5.
В уравнении B12) за определяющий размер принята удвоенная
высота камеры лабиринта, за определяющую скорость — скорость
в зазоре под гребнем, а коэффициент теплоотдачи отнесен к гладкой
поверхности (без учета гребней). В остальных критериальных урав
244
ениях определяющим размером является удвоенная высота S зазора
яеЖДу гребнем и валом (или статором), определяющей скоростью —
*реДНеРасходная скорость в зазоре, определяющей температурой
средняя по длине уплотнения температура воздуха, а коэффициент
еплоотдачи отнесен к полной поверхности теплообмена.
Т В исследованном диапазоне изменения числа Re данные о
теплоотдаче в прямоточных лабиринтах, полученные разными авторами,
оказываются близкими друг к другу, расхождение не превышает
.{-25%.
""" Для прямоточных и ступенчатых уплотнений (рис. 92, в, г) с
небольшим количеством гребней z = 5 -5-8, характерных для
промежуточных уплотнений роторов ГТУ, можно пользоваться
зависимостью ИТТФ
Nu = 0,0475 Re0'9 (8/Л)-°'7/?, B13)
где Re-2,5-103-2,5-104; б/Л = 0,12-0,45; Ма < 0,8; &
—коэффициент расхода для данного типа лабиринтного уплотнения,
который может быть выбран по данным Г. С. Скубачевского. Для
гладкого лабиринтного уплотнения (рис. 92, в) с зазорами 6 = 0,1-*-
ч-0,4 мм, высотой h = 4 мм, шагом / = 3,5 мм, минимальной
толщиной кромок 0,5 мм, радиусом скругления камеры г = 1,5 мм,
углом гребешка а = 30° при числе гребешков г = 7 значение k =
= 1,27. Для ступенчатого лабиринтного уплотнения (рис. 92, г)
с 8 = 0,1 -И),4 мм, h = 7 мм, t = 3,5 мм, минимальной толщиной
кромок 0,5 мм, г = 1,5 мм, а = 30°, высотой выступов hB = 3 мм
и z = 7 коэффициент k = 0,7.
В уравнении B13) определяющим размером является удвоенная
высота 2А камеры лабиринта (удвоенный зазор между гладкими
поверхностями ротора и статора), определяющей скоростью — сред-
нерасходная скорость в камере, определяющей температурой —
средняя по длине лабиринта среднемассовая температура воздуха.
Коэффициенты теплоотдачи, определенные по уравнению B13),
относятся к гладкой без учета гребней поверхности ротора (или
статора) при разности температур поверхности лабиринта, средней
по длине, и среднемассовой воздуха, также средней по длине
лабиринта.
Для определения условных коэффициентов теплоотдачи аусл
в лабиринтных уплотнениях с гребнями, имеющими постоянную
толщину А по длине, и в предположении равенства коэффициента
теплоотдачи на гладких поверхностях уплотнения, боковых и
наружных поверхностях гребней применяется формула ИТТФ
аУсл = olA, -f \ аЛАЛа th (/*' V аП2!А21м )/(А1 + А2) B14)
или
аус<1 « а (/ - Д) -|- V 2оЛмД th (hf У 2аДмЛ)//, B15)
где h' = hv + 0,5Д — высота гребня, скорректированная с учетом
теплообмена на его торце; А± и А2 — суммарные площади
поверхности соответственно вала между гребнями и их оснований; П2 —
245
периметр по контуру гребня; А,м — теплопроводность металла
лей уплотнения.
Уравнения B14) и B15) могут быть использованы для определи
ния значений аусл в лабиринтных уплотнениях с треугольны^
и трапециевидными гребнями; при этом значение А определяет^
посередине высоты гребня; для треугольных гребней (рис. 92, в, а
W = Лг. J
В ИТТФ получены критериальные соотношения для средни*
коэффициентов теплоотдачи на гладких поверхностях вала илц
статора при полном отсутствии подвода к ним теплоты теплопровод,
ностью по гребням. В прямоточных лабиринтных уплотнениях
Ш = 0,02 Re0'9 (б/ЛH'7, B16)
в ступенчатых
МП-=0,055 Re0'9 (б/ЛH'7. B17)
В этих формулах определяющие параметры те же, что и в фор*
муле B13). Формула B16) получена при следующих диапазонах
изменения параметров: Re = @,3-f-2,5)-104; Ма < 0,8; я|> = Тс/Тв «
« 0,7; h = 3-ь8 мм; б = б/Л = 0,12^-0,45; z = 0-5-12, а формула
B17) при Re = @,35ч-2)-104; Ма < 0,8; ур « 0,7; h = 5 мм; 8 т
= 0,12ч-0,22; z = 13.
ГЛАВА6
СПОСОБЫ ОХЛАЖДЕНИЯ ЛОПАТОК ГАЗОВЫХ ТУРБИН,
РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЯ И ТЕПЛООБМЕНА В ЛОПАТКАХ
§ 29. СИСТЕМЫ И СХЕМЫ ОХЛАЖДЕНИЯ
Охлаждение лопаток газовых турбин позволяет понизить
температуру их поверхностей Тс по сравнению с температурой газа
Тг до уровня, при котором обеспечивается надежная их работа
в течение требуемого срока службы. Максимальная допустимая
температура материала Тс назначается с учетом справочных данных
об основных критериях прочности (пределах длительной прочности,
ползучести и др.) выбранного материала при заданном сроке службы
при этой температуре. Для уменьшения термодинамических и
газодинамических потерь в турбине и в двигателе, связанных с
охлаждением, целесообразно назначать такую температуру материала Гс,
при которой обеспечивается минимально допустимая по условиям
прочности разность температур газа и стенки охлаждаемой лопатки
АГ = Тг — ТС9 т. е. следует выбирать температуру охлаждаемой
стенки максимально допустимой по условиям прочности.
Различают системы и схемы охлаждения лопаток. Под системой
охлаждения понимают совокупность элементов и узлов,
обеспечивающих подготовку охлаждающей среды, подачу ее к охлаждаемой
лопатке и использование охладителя после отвода теплоты от
лопатки. Под схемой охлаждения следует понимать совокупность
каналов, отверстий, щелей и полостей в различных их сочетаниях,
посредством которых осуществляется ввод охлаждающего воздуха
в лопатку, распределение его внутри лопатки для обеспечения
требуемого отвода теплоты от отдельных участков лопатки и от всей
лопатки.
Системы охлаждения классифицируют по двум принципиальным
признакам: по роду применяемого хладагента — на воздушные,
жидкостные и воздушно-жидкостные (двухконтурные); по способу
использования охладителя в турбине и в ГТД — на открытые,
замкнутые и полузамкнутые.
Наибольшее распространение получила воздушная открытая
система охлаждения сопловых и рабочих лопаток (рис. 94, а), в
которой воздух 4, отбираемый из компрессора 1, охладив лопатки
турбины 3, поступает в ее проточную часть, смешивается с газом и
совершает работу в части ступеней турбины. Эта система сравнительно
проста по конструкции и надежна в эксплуатации, она является
По существу единственной практически применяемой для охлаждения
газовых турбин. Успехи в создании турбин с воздушными открытыми
247
Рис. 94. Системы
охлаждения лопаток турбин:
а — воздушная открытая;
б — замкнутая; в — полуг
замкнутая с отбором
воздуха из компрессора и возвра-
том в компрессор; г — полу*
замкнутая с дожимающим
компрессором; д —• полу>
замкнутая с предваритель*
ным охлаждением воздуха;
1 — компрессор; 2 —
камера сгорания; 3 —
турбина; 4 — подвод
охлаждающего воздуха; 5 —
циркуляционный насос
(компрессор); 6 — дожимающий
компрессор; 7 -— радиатор
системами охлаждения значительно расширили границы их
применения по температуре газа перед турбиной. Следует отметить, что
их возможности еще далеко не исчерпаны.
Меньшее развитие получили жидкостные и двухконтурные
системы охлаждения. Вместе с тем при постоянном повышении
температуры газа в ГТД расход воздуха в воздушных открытых системах
становится недопустимо большим. Он велик также в ГТД с большими
степенями повышения давления, при которых температура воздуха,
отбираемого на охлаждение из компрессора, высока, а его хладо-
ресурс мал. В этих случаях применяются специальные
воздухоохладители и даже турбохолодильные агрегаты, в которых
температура воздуха понижается до заданного значения. Естественно,
сложность и масса системы охлаждения при этом заметно возра*
стают, а надежность ее понижается.
Жидкостное охлаждение способно обеспечить наибольшее
повышение начальной температуры газа в ГТД — практически до
максимальных температур горения углеводородных топлив. Потеря
мощности на подготовку и прокачивание хладагента (воды, топлива,
теплоносителей с высокой температурой кипения и др.) в жидкостной
системе малы, и их можно не учитывать в расчетах ГТД. Однако
термодинамические потери в турбинах с жидкостными системами
охлаждения выше, чем в воздушных. Кроме того, конструктивное
выполнение жидкостных систем, и прежде всего герметизация всей
системы, значительно сложнее, чем воздушных. Наличие
охлаждающей жидкости усложняет конструкцию ГТД и его эксплуатацию*
Необходимость отвода теплоносителя из системы после охлаждения
248
аоПаток также вызывает значительное усложнение конструкции
ГТД- Особенно сложно организовать отвод жидкости от ротора
.урбииы. Поэтому жидкостное охлаждение лопаток пока широко
ие применяется.
В двухконтуриых системах охлаждения (рис. 95) теплоносителем
во внутренних герметичных полостях лопаток является вода, натрий
или сплавы натрия с калием, а хладагентом, отбирающим теплоту
от специальных радиаторов лопатки, — воздух из компрессора или
водяной пар. По конструкции двухконтурная система близка к чисто
воздушной. В ней проблема уплотнения каналов для прохода
хладагента не сложнее чем в воздушной открытой системе охлаждения.
Теплопередача в лопатках двухконтурных систем осуществляется
свободной конвекцией теплоносителя в замкнутых каналах или
полостях лопаток.
Передача больших тепловых потоков наилучшим образом
осуществляется в поле интенсивных массовых сил, поэтому двухконтурное
охлаждение обычно рассматривается применительно к рабочим
лопаткам. В этом случае для отвода теплоты лопатка 3 должна
иметь развитый радиатор 5, для которого вырезается
соответствующий паз в ободе диска 7, замковое соединение 5 дополнительно
нагружается центробежными силами радиаторов, а диски
ослабляются за счет глубоких пазов под радиаторы. Кроме того, большие
трудности возникают при обеспечении герметичности внутренних
полостей рабочих лопаток, заполненных теплоносителем.
К двухконтурным системам охлаждения следует отнести также
системы охлаждения сопловых лопаток, построенные по принципу
тепловой трубы (рис. 96). В
такой системе охлаждения сопловая
лопатка / представляет собой
Рис. 95. Схема лопатки с
двухконтурным охлаждением:
D T" подвод охлаждающего воздуха
(naif Ц ~' покрывные диски; 3 — лопатка;
5 _J внУтренний охлаждающий канал;
_. ^ замковое соединение; 6 — радиатор;
nvv ДIСк; н — отвод охлаждающего воз-
А>\а (пара)
Рис. 96. Схема лопатки, охлаждаемой
по принципу тепловой трубы:
/ — сопловая лопатка; 2 — газ; 3 —
профильная часть лопатки; 4 — радиаторная
часть лопатки; 5 - охлаждающий воздух;
в - фитиль
249
тепловую трубу — испарительно-конденсационное устройство
для передачи теплоты, в котором осуществляется перенос скрьь
той теплоты парообразования за счет испарения жидкости
в зоне подвода теплоты и конденсация ее паров в зоне отвода, а
циркуляция в замкнутом объеме поддерживается действием
капиллярных или массовых сил. Профильная часть 3 лопатки служит
зоной подвода теплоты, а радиаторная часть 4 — отвода теплоты.
Перенос жидкости из зоны конденсации в зону нагрева осуще*
ствляется по фитилю 6 — какому-либо пористому материалу (сетки,
спеченные пористые структуры и т. п.), устилающему внутреннюю
профильную поверхность лопатки. Теплота от конденсатора может
отводиться в воздух, отбираемый от компрессора, или в воздух
второго контура — в двухконтурном ГТД. Силы гравитации
оказываются достаточными, чтобы осуществить перенос теплоты при
отсутствии дополнительных массовых сил. Очевидно, рабочие
лопатки с двухконтурным охлаждением можно рассматривать как
тепловые трубы, не имеющие капиллярной структуры, —
бесфитильные тепловые трубы, работающие в поле массовых центробежных
сил.
Двухконтурные системы охлаждения рабочих лопаток и системы
охлаждения сопловых лопаток с использованием принципа тепловой
трубы пока не нашли широкого распространения.
Воздушное охлаждение лопаток может осуществляться не только
в открытой, но и в полузамкнутой системе; жидкостное охлаждение
обычно осуществляется в замкнутой системе, хотя известны
примеры применения открытого, так называемого внешнего жидкостного
охлаждения и охлаждения водой «на выброс»; двухконтурное
охлаждение можно осуществить в открытых, замкнутых и полузамкнутых
системах.
В замкнутых системах с жидкостным или двухконтурным
охлаждением лопаток (см. рис. 94, б) теплоноситель или хладагент
циркулирует в замкнутом контуре, отбирая теплоту от лопаток и других
охлаждаемых деталей турбины 3 и отдавая его во внешнем радиаторе
7 какому-либо хладагенту: атмосферному воздуху, прокачиваемому
вентилятором, воде или топливу, прокачиваемым насосом. Замкнутые
системы позволяют выбирать теплоноситель, отличающийся
благоприятным сочетанием теплопередающих свойств. Кроме того, давление,
при котором в замкнутой системе циркулирует теплоноситель,
может быть существенно выше, чем максимальное давление рабочего-
тела в двигателе, а это позволяет повысить эффективность
теплоотдачи от охлаждаемых элементов к теплоносителю. Однако
замкнутые системы ухудшают эксплуатационную надежность установки
из-за значительного усложнения конструкции. Они заметно
увеличивают массу ГТД вследствие введения радиатора, циркуляционного
насоса 5 или насоса; надежность ГТД снижается также из-за
неизбежных утечек из системы, которые необходимо восполнять.
Большие преимущества имеют полузамкнутые системы
охлаждения (см. рис. 94, в—д), которые могут быть выполнены либо
воздушными, либо воздушно-жидкостными с воздушным охлаждением.
250
Основная особенность любого варианта полузамкнутой системы
охлаждения — возврат воздуха, отведенного из компрессора 1 и
нагретого в элементах турбины <?, в проточную часть компрессора.
При этом, с термодинамической точки зрения, происходит
регенерация теплоты, отведенной в процессе расширения газа в турбине.
Нагретый воздух возвращается в ступени компрессора, стоящие
перед той, из которой был выполнен отбор, смешивается с рабочим
воздухом, подогревает его, и нагретая смесь сжимается до конечного
давления. При этом, естественно, увеличивается работа сжатия
в ступенях, расположенных за местом отвода воздуха из турбины,
но в камеру сгорания поступает более горячий воздух, поэтому
расход топлива для нагрева воздуха до температуры перед турбиной
уменьшается. При соответствующем выборе параметров ГТД и
параметров системы охлаждения можно повысить экономичность ГТД
по сравнению с экономичностью двигателя, использующего открытую
систему охлаждения.
Увеличение температуры воздуха в проточной части компрессора
при подмешивании нагретого в турбине воздуха способствует
получению более высокого КПД в последних ступенях компрессора,
так как при этом увеличивается удельный объем воздуха, что может
привести к удлинению лопаток последних ступеней компрессора.
Это обстоятельство важно при больших степенях повышения
давления, характерных для высокотемпературных ГТД, и сравнительно
небольших мощностях. Кроме того, подводимый к компрессору
воздух может использоваться для регулирования пограничных
слоев на корпусе и профильных частях лопаток, что может привести
к повышению КПД компрессорных ступеней. Принципиальным
преимуществом полузамкнутых систем охлаждения является то, что
через первый участок (ступень, группу ступеней или рядов) в
турбине идет больший расход рабочего тела, чем в турбине с открытыми
системами охлаждения. Действительно, расход газа при входе в
турбину с полузамкнутой системой охлаждения (на 1 кг/с воздуха,
вошедшего в компрессор двигателя)
п
gmrl = 1 + 8тт — A — ?) Д] gmoi»
а в турбине с открытой системой охлаждения
п
8тг2 = 1 -|- gmT 2j gmoi,
Г^е gmi — относительный расход топлива в камере сгорания (в
первом приближении он может быть принят одинаковым в ГТД с любой
из этих систем охлаждения); gmoi— относительный отбор воздуха
на охлаждение /-го участка турбины (он тоже может быть принят
одинаковым); ? — отношение расхода охлаждающего воздуха,
возвращаемого в компрессор, к расходу, отобранному из компрессора
Иа охлаждение какой-либо части (ступени) турбины.
251
Расчеты показали, что утечки охлаждающего воздуха из системы
охлаждения в количестве 20 % полного его расхода практически
не влияют на КПД двигателя с полузамкнутой системой охлаждения,
а в количестве до 10 % — и на удельную мощность двигателя!
Поскольку A — '?) ^ 1, то g}hll >gmr2. Если пренебречь утечками
из полузамкнутой системы охлаждения, то можно считать, что пол.
ный расход газа gmvl = 1 + g"mr в турбине с открытой системой
охлаждения имеет место только в неохлаждаемой ее части, в то время
как в турбине с полузамкнутой системой охлаждения такой же
расход во всех ступенях. Если к тому же учесть, что первые ступени*
(или ступень) высокотемпературной турбины выполняются, как
правило, более нагруженными, чем остальные, то отсюда следует,
что при одинаковых параметрах газа и равном числе ступеней
мощность турбины с полузамкнутой системой охлаждения оказывается
больше, чем с открытой.
Недостатком полузамкнутых систем охлаждения является
необходимость тщательного уплотнения (но не герметизации, как в за.
мкнутых системах) воздушного тракта сопловых и рабочих лопатоц
и сведения к минимуму гидравлических потерь в системе (гидравлик
ческие потери начинают влиять на эффективность полузамкнутых
систем охлаждения, если относительные потери полного давления
во всем тракте больше 0,2—0,25). Кроме того, конструкция двигателя
несколько усложнена из-за наличия тракта, отводящего воздух
в компрессор.
Наибольшим многообразием схем охлаждения отличаются сопло*
вые и рабочие лопатки с воздушным открытым охлаждением. Это
объясняется стремлением создать высокоэффективную конструкцию;
лопатки, на охлаждение которой требуется минимальное количества
воздуха, потери при охлаждении и гидравлические потери также?
минимальные, а кроме того, обеспечивается требуемый запас проч-;
ности.
Эти требования трудно удовлетворяются при изготовлении.*
Постоянное совершенствование технологии изготовления
охлаждаемых лопаток расширяет возможности совершенствования схем
охлаждения, и это тоже приводит к расширению многообразия
лопаток с воздушным охлаждением.
Простейшими схемами внешнего воздушного охлаждения рабочих
лопаток являются охлаждение теплоотводом в диск и парциальное
охлаждение. Отбор теплоты от лопаток теплоотводом в диск (см.
рис. 85, в) осуществляется воздухом, который обдувает ротор (диск)
или продувается через специальные каналы или монтажные зазоры
в замковых соединениях рабочих лопаток. При этом вследствие
теплопроводности охлаждается корневая, наиболее нагруженная
часть лопаток. Расчеты показывают, что способ охлаждения
теплоотводом в диск позволяет поднять температуру газа в ГТД с
короткими (длиной 30—40 мм) лопатками не более чем на 50—60 К. При
этом расход охлаждающего воздуха составляет 0,7—1,3 % расхода
газа. Такое охлаждение можно применять в ГТД с короткими
лопатками.
252
97 Схема иарциально-кориевого охлаждения
' лопаток
При парциальном охлаждении рабочих
паТок воздух подается через сектор,
1 котором сопловые лопатки отсутствуют.
При этом рабочие лопатки омываются
попеременно то газом, то воздухом.
Вследствие большой частоты вращения
устанавливается практически постоянная
температура лопатки. Для регенеративных ГТД может применяться
таК называемое парциально-корневое охлаждение (рис. 97). В
отличие от парциального, при корневом охлаждении воздушные сопла 3
располагаются на всей окружности. Через них подается воздух 2У
отбираемый за регенератором в относительно больших количествах
(до?то = 0,1-И), 15). Поскольку воздух достаточно нагрет, он
совершает полезную работу в прикорневой части рабочих лопаток 4 и
одновременно изолирует эту часть и диск от воздействия потока
горячего газа 1. Температура лопаток существенно снижается до
середины высоты лопатки длиной 20—25 мм, особенно в зоне
выпуска охладителя.
Работы КАИ показали, что корневое охлаждение при расходе
воздуха gm0 =0,1 и его температуре примерно 810 К, а также
температуре газа 1350 К позволяет снизить температуру лопаток
в корне на 220 К по сравнению с температурой лопаток без
охлаждения. Одновременно снижается тепловой поток, поступающий
в диск турбины, в результате чего уменьшается температура обода
диска и снижается разность температур по радиусу диска. Такой
способ может быть целесообразен для охлаждения рабочих лопаток
малоразмерных турбин, в которых трудно осуществить внутреннее
охлаждение при малой толщине профилей.
Наибольшее распространение получили схемы внутреннего
воздушного охлаждения. Все лопатки с внутренним воздушным
охлаждением для открытых, замкнутых и полузамкнутых систем
выполняют по двум принципиальным схемам. При продольном
течении воздуха в лопатке он подается в ее корневую часть, течет в
основном в радиальном направлении, а затем через верхний торец
поступает в радиальный зазор или, изменив направление на 180°
(в продольно-петлевой схеме), вытекает через отверстия в выходной
кромке лопатки.
При поперечном течении воздух также подается в корневую
часть лопатки, изменяет направление течения с продольного на
поперечное и, охладив лопатку, выходит через отверстия или щели,
Расположенные в выходной кромке или на вогнутой поверхности
профиля вблизи кромки. Часть воздуха при этом может поступать
в радиальный зазор. В некоторых конструкциях продольное течение
в°здуха на отдельных участках дополняется поперечным, а
поперечное — продольным. Такие схемы иногда называют смешанными.
Рабочие лопатки с продольным течением воздуха отличаются
253
Рис. 98. Схемы рабочих лопаток с интенсифицированным теплообменом:
а — ребрами; б — штырьками; в — «тесными» волнистыми каналами
сравнительной технологической простотой, однако возможности!
достаточно глубокого охлаждения лопаток при применении продоль*
ной схемы ограничены, поэтому даже в авиационных ГТД таки§
схемы применяют в ступенях турбин, при входе в которые средне-
массовая температура газа не превышает 1430 К.
Количество, размеры, форма и распределение охлаждающих!
каналов в лопатке с продольным течением охладителя оказывают!
большое влияние на распределение температуры в лопатке, на ее?
уровень, а также эффективность охлаждения.
У таких лопаток отмечена значительная неравномерность полей
температур металла как по высоте, так и по сечению лопатки.
Например, в лопатках двигателя «Спей» средняя по сечению
температура металла снижается в корневом сечении на 240—260аК, в среднем
сечении — на 200—220 К и на периферии — всего на* 100—120 К.
Это объясняется тем, что периферийные сечения охлаждаются
воздухом, температура которого значительно повышается при течении по
каналу. Неравномерность охлаждения по профилю объясняется
технологической трудностью размещения охлаждающих каналов
в непосредственной близости от кромок, а также особенностями
распределения тепловых потоков в лопатку.
Для снижения температуры выходной кромки или обеих кромок
с целью уменьшения неравномерности поля температур в сечении
осуществляется подвод охлаждающего воздуха по каналам у кромок
по продольно-петлевой схеме течения охлаждающего воздуха с
тройным или двойным ходом. Подвод охлаждающего воздуха по каналам
у кромок обеспечивает значительное выравнивание поля температур
металла в сечении.
Для повышения эффективности охлаждения лопаток, в которых
используется продольное течение воздуха, теплообмен
интенсифицируют использованием различного рода турбулизаторов (рис. 98):
ребер, штырьков, тесных каналов и т. п. В каналах с такими эле-
254
д.,
а)
6)
Рис. 100. Схемы рабочих лопаток с поперечным
течением охлаждающего воздуха:
а — с дефлектором; б — с дефлектором и штырьками в
выходной кромке
Рис. 99. Схемы рабочих
лопаток со смешанным радиаль-
но-поперечным течением
воздуха:
а — одноходовым; б —
двухходовым
ментами обеспечивается постоянный отрыв и разрушение
пограничного слоя; течение на всей длине охлаждающего канала представляет
собой по существу течение на начальном участке канала,
характеризующееся, как известно, повышенной теплоотдачей. Например,
увеличение коэффициента теплоотдачи благодаря турбулизации,
создаваемой штырьками, достигает 30 %.
В рабочих лопатках со смешанным радиально-поперечным
течением (рис. 99) воздух подводится в радиальном направлении у
входной кромки, а затем меняет направление течения на поперечное
либо непосредственно после первого радиального хода (рис. 99, а),
либо после двукратного поворота на 180° (рис. 99, б). В таких
конструкциях также применяются турбулизаторы в виде штырьков,
перемычек и т. п. В лопатке, показанной на рис. 99, б, часть
сравнительно мало нагретого воздуха после первого радиального канала
поступает через щель у периферии канала к выходной кромке,
обеспечивая достаточно эффективное охлаждение этой части лопатки,
так как хладоресурс основного потока воздуха после прохождения
по всем трем радиальным каналам оказывается недостаточным.
Рабочие лопатки с поперечным течением воздуха обычно имеют
внутренний дефлектор 1 (рис. 100) — тонколистовую
профилированную вставку, обеспечивающую при минимально возможных расходах
охлаждающего воздуха достаточно высокие скорости в зазорах 2
Шириной порядка 0,5 мм между внутренней поверхностью лопатки
и дефлектором и тем самым высокие коэффициенты теплоотдачи
к воздуху. Применение дефлектора позволяет интенсифицировать
теплоотдачу к воздуху на участках лопатки с наибольшими коэффи-
255
Рис. 101. Схема установки турбулизаторов для
лопаток с поперечным течением охлаждающего воздух
циентами теплоотдачи от газа к ее поверхн|
сти (входная и выходная кромки). Благодаря
*~ этому поле температур в сечении лопатки ок|
зывается значительно более равномерным
чем при продольном течении воздуха. В щ
честве дополнительных турбулизаторов в лопатках с поперечнц
течением воздуха применяются, как и в лопатках с продольны!
течением, ребра, перемычки и выступы.
Турбулизаторы в виде прерывистых выступов 1 и зигзагообраз,
ных перемычек 2 (рис. 101) иногда выполняют на участках выходные
кромок лопаток, показанных на рис. 100, вместо прямоугольна
ребер или штырьков. Форма перемычек обеспечивает малое гидра,
влическое сопротивление щелей в выходной кромке. У рабочих
лопаток перемычки изогнуты так, что поток воздуха направлеа
в сторону, противоположную действию центробежных сил, т. е*
к корневому участку лопатки. Такое направление течения воздух?
и наличие прерывистых выступов способствуют усилению турбулф
зации воздуха, уже нагретого на предыдущих участках лопаткв
и текущего по узким и относительно длинным A0—20 калибров)
щелям в выходной кромке. Благодаря этим мерам интенсивность
охлаждения на выходной кромке увеличивается на 20 %. При отно
сительном расходе охлаждающего воздуха gm0 = 0,025-4-0,03 и его
температуре 780—850 К температура лопатки меньше температура
натекающего на нее газа на 350—550 К.
Охлаждение сопловых лопаток по самой простой продольной
схеме отличается невысокой эффективностью, даже при применении
различных турбулизаторов и развитии поверхности со стороны
охладителя путем оребрения. Поэтому чаще применяются лопатки
с петлевым течением воздуха и с выходом его на вогнутой стороне
для охлаждения выходной кромки (рис. 102, а, б). Оптимальные
условия охлаждения лопатки при малых гидравлических потерях
в охлаждающем тракте достигаются при разделении общего расхода
воздуха на два или несколько потоков, охлаждающих отдельные
участки лопатки со смешанным течением воздуха.
Более широкое применение находят сопловые лопатки с
поперечным течением воздуха (рис. 102, в). Как и в рабочих лопатках*
течение в них организуется посредством дефлекторов 5, а для интен*
сификации теплообмена вводятся прерывистые выступы 3 и
зигзагообразные или профилированные перемычки 4 в зоне выходной
кромки, поперечное оребрение J? вдоль спинки и вогнутой внутренней
поверхности лопатки, оребрение / входной кромки, струйное на-
текание воздуха на внутреннюю поверхность входной кромки 5,
поверхности спинки 7 и вогнутой части 8 («душирование») через
щели или отверстия.
Перемычки 4 у сопловых лопаток направляют поток
охлаждающего воздуха к наружному диаметру турбины. В этом случае соз-
256
Рис. 102. Схемы сопловых лопаток с различным
течением воздуха:
а — петлевым с односторонним его подводом; б —
петлевым с двусторонним его подводом; в —
поперечным
дается вынужденное течение воздуха в направлении,
противоположном распределению статического давления в газовом потоке при
выходе из сопловых лопаток, что способствует уменьшению
перетекания воздуха в область низкого давления, т. е. от периферийных
сечений к корневым.
Исследования МВТУ показали, что для замкнутых и
полузамкнутых систем охлаждения с газообразным хладагентом также
целесообразно применять сопловые лопатки с поперечным его течением.
В отличие от описанных выше конструкций, опытная лопатка
полузамкнутой системы охлаждения (рис. 103) имеет внутренний силовой
оребренный стержень 1 и тонколистовую профильную оболочку 2.
Материалы этих деталей должны подбираться так, чтобы при нагреве
их расширения были почти одинаковыми. В этом случае оболочку
можно крепить в корпусе независимо от стержня, и тем не менее
при этом обеспечивается заданное распределение воздуха по каналам
между ребрами стержня. Для интенсификации охлаждения входной
кромки применено струйное охлаждение; в полости смешения
выходной кромки, как показали эксперименты, достигается высокая
интенсификация теплообмена. В результате средняя и местная
эффективность охлаждения лопатки оказываются весьма высокими.
Необходимость применения рассмотренных способов
интенсификации теплообмена, введение дефлекторов, высокие требования
к точности изготовления и шероховатости всех поверхностей
приводят к значительным усложнениям конструкции и технологии
изготовления лопаток. Охлаждаемые лопатки в основном
изготовляют литьем, например, лопатки, показанные на рис. 98—100.
Между штырьками, перегородками и перемычками с одной стороны
9 Н. Д. Грязное и др.
257
Рис. 103. Сопловая лопатка для полузамкиу,
той воздушной системы охлаждения:
/ — стержень; 2 — оболочкп; 3 — хвостов^.
4 — коллектор; 5 — подвод воздуха; 6 — отв0д
воздуха
и внутренними поверхностями по.
лых охлаждаемых лопаток преду,
сматриваются литейные галтели,
радиусы которых соизмеримы с ши-
риной охлаждающих каналов, кото»
рые они пересекают, и толщино§
перемычек. Следует обращать
внимание на уменьшение поверхности-
теплообмена с воздушной сторона
при наличии штырьков-турбулиза-
торов. Так, при диаметре
штырьков, превышающем удвоенную
ширину щелевого канала (например,
d = 1,2 мм при 26 = 0,4 мм),
площадь поверхности, омываемой
воздухом, уменьшается в 1,5 раза,
а галтели уменьшают ее дополнительно. Для снижения
гидравлических потерь при смешении потоков воздуха и газа за
лопатками перемычки 4 на выходе имеют распрямленные участки
(рис 102 в). Толщину перемычки выбирают равной толщине стенки
лопатки ' чтобы уменьшить концентрацию напряжений в зонах
их сопряжения. Штырьки, перегородки и перемычки несколько
усложняют литейную оснастку, однако не вносят заметных трудно-
стей в процесс прецизионного литья и практически не влияют на
стоимость изготовления лопаток.
Рабочие лопатки с поперечной схемой течения воздуха
выполняют с дефлектором, как сопловые; они имеют перемычки с
распрямленными участками в щели выходной кромки. Дефлектор обычно
изготовляют вставным, а ограниченные размеры отверстия в
хвостовике лопатки, через которое вставляется дефлектор, обусловливают
выбор его формы исходя из возможностей сборки лопатки, а не из
условия наилучшего отвода теплоты. Для облегчения сборки
применяют изогнутый дефлектор. „
Дефлектор, закрепленный в замковой части рабочей лопатки,
по условию прочности, как правило, должен иметь переменную
толщину стенки, уменьшающуюся от корня к периферии. Такой
дефлектор значительно изнашивается из-за вибрации в местах
прилегания к внутренней поверхности лопатки при длительной
эксплуатации. Для уменьшения величины износа применяют
специальные покрытия поверхности в местах контакта, осуществляют
натяг при сборке между дефлектором и внутренней поверхностью
лопаткиГ который обеспечивает гарантированное прилегание
дефлектора к лопатке при работе. Трудности изготовления лопаток и
установки дефлекторов значительно уменьшаются при применении со-
258
рис 104. Схема составной
рабочей лопатки с поперечной
схемой охлаждения и различными
вариантами закрепления
дефлектора:
I — плоскость соединения
А-А
ставных лопаток. Состав-
лая лопатка (рис. 104)
состоит из двух частей,
соединенных пайкой или
сваркой. Дефлектор
любой формы и
расположения обеспечивает
наилучший отвод теплоты. Он
может быть закреплен в двух местах — в верхнем торце лопатки и, как
обычно, в замковой ее части. Крепление к верхнему торцу
происходит пайкой дефлектора либо к внутренней поверхности лопатки
(рис. 104, а), либо между соединяемыми ее частями (рис. 104, б).
Дефлектор и лопатка имеют различные тепловые расширения,
поэтому для их компенсации применяют выштамповки, которые в
замковой части служат, кроме того, для фиксации дефлектора
относительно лопатки. Фиксация дефлектора в двух местах способствует
значительному повышению его прочности по сравнению с
дефлектором, вставляемым в сплошную лопатку и закрепляемым лишь в
замковой части.
Части лопатки можно получать литьем (в частности, с
направленной кристаллизацией), штамповкой с последующей механической,
электроискровой или электрохимической обработкой; для их
изготовления могут применяться, например, порошковые материалы.
Лопатки, изготовленные из двух частей, имеют, по сравнению с
цельнолитыми, меньшую массу, лучшие аэродинамические
характеристики, увеличенный в 2 раза ресурс (по зарубежным данным).
Дефлекторные сопловые лопатки с поперечной схемой течения
воздуха иногда получают сваркой. В этом случае лопатку
изготовляют из листовой стали, и к одному из ее торцов точечной сваркой
приваривают дефлектор. Сварка обеспечивает надежность лопатки
при равномерном нагреве деталей и при низком уровне вибраций.
Сварные охлаждаемые лопатки такого типа трудоемки в
изготовлении, так как число соединяемых деталей достаточно велико, а
требуемая точность изготовления заставляет применять специальные
приспособления.
Для получения продольных каналов в лопатке оболочкового
типа, состоящей из несущего стержня и тонкостенной оболочки,
на стержне нарезается множество продольных по отношению к оси
каналов. Каналы заполняются полимером, после чего поверхность
стержня шлифуется для удаления лишнего полимера и слоев оксида
на ребрах между каналами.1! На стержень надевается и
приваривается точечной сваркой гибкая металлическая многослойная
оболочка, состоящая из нескольких частей. На оболочку наносится
9* 259
е}
Рис. 105. Схемы профилей лопаток «вафельной» конструкции:
а — сопловой; б — рабочей; / — входная кромка; 2 — ребро; 3 — пластина для
организации струйного натекания; 4 — шаг «вафель»; 5 — турбулизаторы; 6 — охлаждающие каналы
у входной кромки; 7 — радиальные отверстия на вогнутой стороне; 8 — радиальные
отверстия на спинке
высокотемпературный припой, лопатку помещают в атмосферу
водорода при температуре 1470 К, припой заполняет поры в оболочке
и между ее частями и связывает ее со стержнем. После пайки на
поверхность наносится слой жаростойкого покрытия при обжиге
в атмосфере сухого водорода при температуре 1320 К. Для получений
оболочки большей толщины перед нанесением покрытия на оболочку
путем диффузии наносится слой металла (например, меди).
Технология изготовления лопаток во многом определяет
возможности совершенствования схем охлаждения. Так, оптимизация теп лек
передающих характеристик лопатки может быть достигнута при
применении так называемой «вафельной» конструкции. Сопловую
лопагку (рис. 105, а) такого типа выполняют из поперечных (па
отношению к оси) слоев — «вафель», а рабочую (рис. 105, б) — из
продольных «вафель», что позволяет каждому из слоев выдерживать
нагрузку от центробежных сил. Предполагается, что такие лопаткя
могут иметь срок службы 20 тыс. ч при температуре газа 1640 К,
при 10 тыс. нормальных циклов работы-и при 250 аварийных
выключениях двигателя. Максимальная температура лопаток 1090 К;
при этом предотвращается сильная сернистая коррозия, если
двигатель работает на продуктах сгорания тяжелого жидкого топлива
и топлива, полученного путем газификации угля. При работе н«
более легких топливах эта температура может быть принята заметне
больше даже для лопаток с длительным сроком службы.
Каждая сопловая лопатка, показанная на рис. 105, а, состоит
из 49 слоев толщиной 0,79 мм из сплава на кобальтовой основе
с жаростойким покрытием. Для наиболее целесообразного распре-
деления общего расхода охлаждающего воздуха осуществлены
отдельные подводы его к кромкам и к средней части лопатки. На всех
участках лопатки температура поверхности поддерживается ни#е
260
1090 К путем струйного натекания потока и конвекции. Лишь у
входной кромки со стороны спинки предусмотрен выпуск охлаждающего
воздуха на поверхность через два близко расположенных ряда
отверстий малого диаметра для обеспечения температуры этого участка
на уровне 1090 К; при работе на более легком топливе эти отверстия
не нужны.
Для интенсификации теплоотдачи у кромок и на вогнутой
поверхности применяется струйное натекание воздуха при наличии
поперечного сносящего потока. Внутренняя поверхность лопатки на этих
участках снабжена ребрами 2, образуемыми «вафлями».
Охлаждающий воздух вытекает из щелей на поверхность лопатки со стороны
вогнутой части. Турбулизаторы получаются путем фототравления
поверхностей, образующих щель; отношение шага к высоте
составляет 10 : 1.
При изготовлении рабочей лопатки используют те же
технологические процессы. Лопатка (рис. 105, б) состоит из радиально
расположенных слоев толщиной 1,65 мм из никелевого сплава
с покрытием; из них 16 слоев образуют среднюю часть лопатки,
связанную пайкой с блоками входной и выходной кромок. Две части
блока выходной кромки соединяют по поверхности, проходящей
через среднюю линию профиля. Для распределения общего расхода
воздуха, как и в сопловой лопатке, служат три контура. Контур
охлаждения входной кромки представляет собой один продольный
канал. Для интенсификации теплообмена на этом участке применены
турбулизаторы с отношением шага к высоте 10: 1. Охлаждающий
воздух в этот канал подается со стороны хвостовика и отводится
в радиальный зазор.
Охлаждение средней части рабочей лопатки осуществляется при
течении воздуха по продольным каналам, выполненным в слоях
путем фототравления. Течение охлаждающего воздуха аналогично
тому, которое происходит у входной кромки. Контур охлаждения
выходной кромки аналогичен разработанному для сопловой лопатки.
Воздух к кромке поступает из продольной полости в средней части
профиля, направляется по щелям с турбулизаторами к 40
калиброванным отверстиям в выходной кромке, через которые вытекает
в проточную часть.
Слои, образующие сопловую или рабочую лопатки, соединяются
между собой специальной пайкой (пайкой с «переходной жидкой
фазой»); после соединения наружный контур обрабатывается. На
отдельных пластинах, из которых пайкой собирается диск с
лопатками, выполняются фототравлением все, в том числе самые сложные,
элементы системы охлаждения. Однако следует иметь в виду, что
Рабочие колеса и лопатки, изготовляемые из слоев, практического
Распространения еще не получили.
*фи начальной температуре газа перед турбиной свыше 1450—
К и
р
К и соответствующих высоких степенях повышения давления
^компрессоре (свыше як = 15^20) схемы внутреннего конвектив-
п го охлаждения не обеспечивают длительного срока службы лопаток
^ Умеренных расходах охлаждающего воздуха. В этих случаях
261
применяют более сложные комбинированные схемы охлажден^
в которых внутреннее конвективное охлаждение дополняется внец^
ним пленочным (заградительным) или пористым (проникающие
охлаждением.
При пленочном охлаждении воздух поступает на поверхности
лопатки через щели или отверстия и создает защитный слой мелу*
газом и поверхностью лопатки. Наличие отдельных отверстий вмес^
сплошных щелей несколько ухудшает охлаждение лопатки, но упр^
щает ее конструкцию. Для обеспечения сплошной пелены на зацщ,
щаемой поверхности необходимо применять ряды располагаемы!
обычно в шахматном порядке отверстий или прорезей, которые в^
полняются на таком расстоянии от предыдущего ряда, на которое
слой охлаждающего воздуха, вышедший из него, еще не размьп
основным потоком газа.
Оси отверстий или щелей выполняют под некоторым углом
всего 30°) к поверхности лопатки. Охлаждающий воздух перед л
плением на поверхность лопатки осуществляет конвективное охлажд^
ние ее элементов, так как он проходит по внутренним каналам.
В отличие от внутреннего охлаждения, при котором давленщ
охлаждающего воздуха и газа в проточной части практически ц|
связаны, при пленочном охлаждении для распределения воздуха
необходимо учитывать эпюру давления по обводу профиля. В связи
с этим в лопатке с таким охлаждением выполняют отделенные дру|
от друга полости, через которые воздух подается к различным учщ
сткам лопатки: воздух высокого давления — к входной кромк|
и средней части; воздух пониженного давления (от промежуточны!
ступеней компрессора) — к кормовой части лопатки. В соплово!
лопатке первой ступени турбины авиационного ГТД RB.211-524
выполнены пять продольных изолированных между собой полостей
для подвода охлаждающего воздуха. Температура стенки лопаткн
не превышает 1210 К при температуре газа 1543 К.
Пленочное охлаждение в сочетании с конвективным позволяет
достичь наиболее эффективного охлаждения участков лопатки
благодаря перераспределению охлаждающего воздуха. Так,
многорядная перфорация для осуществления пленочного охлаждения
дополняется интенсивным струйным охлаждением внутренней
поверхности лопатки через перфорированный дефлектор-душ.
Требуемое распределение охлаждающего воздуха может
осуществляться не только по профилю, но и по длине лопатки. Для этого
применяют продольные и поперечные ребра, в которых выточены
канавки — дроссели, обеспечивающие раздачу воздуха по
поверхности в соответствии с распределением коэффициентов теплоотдачи
и давления по лопатке.
В лопатках с пористым охлаждением воздух подводится во
внутренние полости лопатки и продавливается через пористую стенку
(рис. 106). Поступая на поверхность, воздух создает на лопатке
защитную пленку. Если мелкие поры расположены близко друг
к другу, то отдельные струйки воздуха сливаются вблизи
поверхности и затрудняют подвод теплоты к стенке.
262
рис. 106. Схемы лопаток с пористым охлаждением:
_ с массивным стержнем и системой продольных раздаточных каналов; 6 — полая из
«истового материала с системой дозирующих отверстий; 1 -~ стержень; 2 — оболочка; 3 —
канал для воздуха; 4 — отверстие
Пористое охлаждение при одинаковых параметрах газа и воздуха
требует меньшего расхода воздуха, чем конвективное или
конвективно-пленочное. Это уменьшение тем более значительно, чем выше
температура газа. Тем не менее, в отличие от конвективного и
конвективно-пленочного способов охлаждения, достигших достаточно
высокого совершенства и характеризующихся в настоящее время
поисками еще более эффективных и технологичных конструкций
лопаток, пористое охлаждение пока распространения не получило.
Это объясняется конструктивными, технологическими и, главное,
эксплуатационными особенностями (возможностью засорения пор
частицами пыли, содержащимися в охлаждающем воздухе, и
твердыми частицами в продуктах сгорания), а также сравнительно малой
изученностью процессов тепло- и массообмена при пористом
охлаждении профильных частей лопаток.
Внедрение пористого охлаждения первоначально связывали с
применением для оболочек сетчатых (витых или плетеных) исходных
материалов, а также порошковых материалов. Однако такие
материалы имеют неупорядоченную структуру, при их применении
трудно обеспечить дозированное распределение воздуха по
поверхности лопатки, а размеры пор в них настолько малы, что, во-первых,
могут легко забиваться пылью из воздуха и, во-вторых,
перекрываться при окислении материала исходной проволоки.
Перспективы применения пористого охлаждения связываются
с использованием многослойных (как правило, двух-, трех- и четы-
рехслойных) оболочек (рис. 107). Такие оболочки характеризуются
заданным расположением отверстий, из которых вытекает воздух
на поверхность лопатки, и каналов, по которым он подается,
возможностью подбора местной проницаемости.
Расширение применения пленочного и пористого охлаждения
зависит от совершенствования технологии изготовления лопаток,
и прежде всего от методов получения отверстий малого диаметра
в защищаемых вдувом элементах лопаток, так как собственно процесс
изготовления полых лопаток (оболочек) и стержней не представляет
особых трудностей. Отверстия для выдува воздуха на поверхность
лопаток с пленочным охлаждением получаются в основном
электрохимическим или электроэрозионным способом. Возможно лазерное
и электронно-лучевое сверление более высокой производительности.
П необходимости получения очень большого числа (нескольких
263
O
Q Q Q Q
Q Q Q
q Q Q Q Q
ваз!
Рис. 107. Схемы многослойных материалов для оболочек лопаток с пористым охл|
ждением:
а — трехслойный; б — двухслойный
сотен) отверстий в лопатке этот фактор является весьма
ным. \
Первоначально пористые оболочки изготовляли двумя спос|
бами. При первом способе проволоку диаметром 0,07—0,13 мм Haeij
вали на цилиндрическую оправку, полученную заготовку прессовал
для получения заданной пористости и подвергали спеканию щ
температуре до 90 % от температуры плавления исходного мая
риала для получения связанной структуры. При втором спосо(
из проволоки плетением получали плоские сетчатые лист!
несколько наложенных друг на друга слоев подвергались горяче
прокатке до получения определенной пористости, после чего слс
соединялись между собой спеканием и свертывались в трубку
Трубчатые заготовки заполняли воском, прессовали, после чед
воск удалялся, а оболочка подрезалась по длине до заданного раз!
мера оболочки сопловой или рабочей лопатки. Несущий стержея
лопатки изготовляли литьем или штамповкой, в нем выполняли^
калиброванные каналы и отверстия для подвода воздуха к оболочЦ
Распределение воздуха по поверхности лопатки достигалось при
менением ребер и отверстий; ребра на оболочке служили для соеди|
нения ее со стержнем пайкой тугоплавким припоем, электроннс|
лучевой сваркой или путем диффузионного спекания материалов
Недостатки пористых оболочек, перечисленные выше, ограничил!
их распространение, в настоящее время ведутся исследования мног0
слойных проницаемых листовых материалов. Самым простым мат^
риалом такого типа может служить двухслойный материал /, cd
стоящий из внутреннего 2 и наружного 3 слоев (рис. 107, б). Канавк!
6, 7 и 5 в слоях имеют разное направление, поэтому воздух на поверх
ность слоя 2 вытекает через отверстия 9 под разными углами. ВслеД
ствие этого на поверхности возникает вихревое движение воздух^
благодаря чему усиливается охлаждающий эффект. Нетрудно за!
метить, что при этом можно организовать выпуск воздух^
на поверхность в одном направлении. Характерные размеры элемей
тов: толщина слоя 2 примерно 0,5 мм; толщина слоя 3 около 0,8 мщ
264
с 108. Схемы внутреннего жидкостно-
охлаждения лопаток:
водоиспарительное; б — по принципу
а 'пытого термосифона; в — с вынужденной
оТ$зекЦией охладителя
оТВерстия 4 диаметром 0,9 мм;
канавки 5 глубиной 0,6 мм;
канавки 6 глубиной 0,35 и
шириной 0,75 мм. При таких размерах
выполняется приблизительно 16
выходных отверстий на площади
1 см2. Канавки и отверстия
получают фототравлением; соединение
слоев возможно, например, путем
диффузионной пайки. Фасонные поверхности (рис. 107, а) двух
нижних листов получают фототравлением, при соединении этих
листов пайкой между ними образуется система внутренних
каналов строго определенной формы и размеров. Верхний лист имеет
систему отверстий для выпуска воздуха на охлаждаемую
поверхность. Такие же отверстия для перепуска воздуха имеются и
в двух нижних слоях.
В оболочках с любым количеством слоев можно подбирать
размеры и форму охлаждающих каналов и отверстий, их наклон к
охлаждаемой поверхности и, следовательно, получать переменную по
профильной части лопатки проницаемость материала,
обеспечивающую наиболее эффективное охлаждение.
Крепление проницаемой сетчатой или многослойной оболочки
к стержню может осуществляться, как показано выше, сваркой
или пайкой. Повышению надежности крепления может
способствовать заливка оболочки в основание на участке присоединительной
части оболочки. Возможна также заливка оболочки непосредственно
в диск.
При конструировании жидкостных систем охлаждения рабочих
лопаток обычно рассматривают указанные на рис. 108
конструктивные схемы, применявшиеся в ряде опытных двигателей или турбин.
Так, например, по схеме, показанной на рис. 108, б, было
выполнено охлаждение рабочих лопаток турбины МВТУ (рис. 109).
Дистиллированная вода подавалась по одной трубке в полость, где
она перемешивалась с горячей водой, вытесняемой из охлаждающих
каналов. При температуре газа в турбине 1000—1200 К температура
поверхности лопатки не превышала 520—600 К, что свидетельствует
о большом отводе теплоты.
Рассмотрим один из вариантов охлаждения рабочих лопаток
в°дой «на выброс» (рис. 110). Между оболочкой 5 и стержнем 6
лопатки вдоль всего обвода профиля выполнены продольные каналы 7
Постоянного по длине прямоугольного сечения. Все каналы в
периферийной части лопатки выходят в два поперечных канала /,
выполненных с обеих сторон профиля и соединенных между собой
отверстием 2. Охлаждающая вода, поступающая к лопатке из по-
265
А-А
Рис. 109. Ротор с лопатками, ох.
лаждаемыми по принципу от*
крытого термосифона:
1 и 2 — полудиски; 3 — лопатка;
4 — коллектор; 5 — трубка
подвода воды; 6 — кольцевой канал для
отвода воды
лостей 10 и 9, через ра*
диальные отверстия 11 и 8
подается в канавки Д
соединенные между собой,
а из них — в каналы 7. Лопатки соединены с диском, например,
высокотемпературной пайкой. Смесь жидкости и пара,
поступающая в канал У, истекает через плоское сопло Л аваля 4.
Форма сопла 4 выбрана такой, что жидкая фракция смеси
направляется в коллектор 3, выполненный в корпусе. Паровая фрак-*
ция эжектируется в направлении, противоположном вращению,
вследствие чего на лопатку действует окружная составляющая
силы реакции, направленная по вращению лопатки и
увеличивающая крутящий момент, который может быть достаточным,
чтобы компенсировать затраты мощности на прокачивание воды через
систему каналов в лопатке. Жидкость, отводимая из коллектора <?,
охлаждается и вновь поступает в систему охлаждения. Эта
конструкция совершенствовалась введением сепарации жидкости от пара
в дополнительном канале в лопатке, путем обеспечения
непрерывности охлаждающих каналов во всей профильной части лопатки,
кроме того, принимались меры по интенсификации теплоотдачи
в охлаждающих каналах.
Для эффективного, достаточно глубокого и равномерного
охлаждения лопаток охлаждающие каналы должны располагаться у
поверхности лопатки (рис. 111). Лопатка, как правило, состоит из
тонкой оболочки /, закрепленной на стержне 9. Под поверхностью
полки 10 лопатки расположена система каналов <5, подводящих водУч
к продольным каналам 3. Эти каналы выполнены в матрицах 6 из
266
/ 2
Рис. ПО. Схема лопатки с открытым
жидкостным охлаждением («на выброс»)
Рис. 111. Схема лопатки с открытым
жидкостным охлаждением и с
интенсификацией теплообмена в охлаждающих каналах путем применения вставок-разделителей
металла с высокой теплопроводностью (например, меди), в матрицы
впаяны трубки. Матрицы примыкают непосредственно к внутренней
поверхности оболочки. Пазы 7 для размещения матриц 6 нарезаются
на лопатке в продольном направлении.
Для интенсификации теплообмена в лопатке данной конструкции
применены разделители 2, вставленные в трубки и представляющие
собой закрученные относительно продольной оси тонкие
металлические полосы, припаянные к внутренним поверхностям каналов.
В результате канал оказывается разделенным на два продольных
канала 4 и 5. Для турбулизации потока в разделителях 2 выполнены
узкие разрезы в направлении, перпендикулярном продольной оси.
Матрица может быть изготовлена из трубки из отожженной
коррозионно-стойкой стали наружным и внутренним диаметрами
соответственно 3,2 и 2,5 мм; для разделителя можно применять
никелевую ленту шириной 2,5 и толщиной 0,25 мм. Шаг закрутки ленты
при этом должен быть 10—11 мм. Прорези в ленте выполняются
шириной 0,25 и глубиной 1,3 мм. Ленточный разделитель покрывают
тонким слоем меди и вставляют в трубку, после чего трубка
протягивается через фильеру диаметром 3 мм и обжигается в печи. Вместо
Разделителя для интенсификации теплоотдачи поперек
охлаждающих каналов матриц с шагом 4—6 внутренних диаметров трубки
закрепляют стерженьки, площадь поперечного сечения которых
составляет до 50 % площади сечения канала. Стерженьки размещают
с Учетом направления действия сил Кориолиса. Жидкая пленка при
своем течении, сталкиваясь со стерженьками, разрывается, и поверх-
ность контакта между жидкостью и каналом увеличивается.
267
Схемы охлаждения водой «на выброс» имеют ряд недостатке!
Прежде всего, трудно распределять расход воды по каналам внутри
лопатки в соответствии со значением теплового потока. Вследствие
этого требуется подавать относительно большое количество водь
во все каналы, чтобы ни один из участков поверхности не был пер$
грет. Излишнее количество жидкости в каналах, которая не исп^
ряется полностью до выхода из лопатки, может вызывать эрозионно§
изнашивание коллектора в корпусе; кроме того, жидкость молсе|
повреждать лопатки следующих рядов турбины. Пар, вытекающи$
в проточную часть, теряется как охладитель.
Профильные части лопаток с двухконтурным охлаждением*
имеющие, как правило, внутренние полости или систему продольньц
каналов малого диаметра, могут изготовляться литьем, как и лопаткщ
с воздушным охлаждением. Радиатор лопатки может выполняться
либо за одно целое с пером и замком, либо отдельно, а затем пр№
вариваться (припаиваться) к лопатке. Теплообменная поверхность
радиатора может иметь ребра с осевым (параллельным оси замка)
или радиальным направлением. В любом случае для уплотнения
тракта, по которому подводится и отводится хладагент, следуе|
предусмотреть покрывные диски. В экспериментальной турбине МВТХ
на радиаторе с радиальным оребрением нарезались с каждой сто»
роны 58 прямоугольных ребер высотой 2, толщиной 0,4 и шагом 0,8 мщ
Для заполнения глухих каналов лопаток любым теплоносителей
(натрием, калием, водой и др.) применяется специальная технология,
позволяющая преодолевать действие капиллярных сил в канала*
малых сечений. При заполнении каналов жидкими металлами
необходимо, кроме того, обеспечить заполнение каналов чистым веще»
ством с ограниченным до минимума содержанием растворенного
кислорода и окислов. При изготовлении лопаток турбины МВТУ
с натрием как теплоносителем во внутреннюю полость лопатки
после предварительного вакуумирования вдавливался
расплавленный в среде нейтрального газа рафинированный натрий. Перед
заваркой отверстия, через которое поступал натрий при заполнении,
лопатка нагревалась до максимальной рабочей температуры для
удаления из ее полостей лишнего натрия.
При изготовлении подобных лопаток должна быть обеспечена
абсолютная герметичность внутренних полостей, в которых при
работе создается давление до 20—50 МПа. Такое же условие
соблюдается и при изготовлении лопаток, охлаждаемых по принципу
открытого термосифона (см. рис. 108) и по принципу тепловой трубы
(см. рис. 96).
§ 30. ТЕЧЕНИЕ И ТЕПЛООБМЕН
В ЛОПАТКАХ С ВНУТРЕННИМ ОХЛАЖДЕНИЕМ
Воздушное охлаждение
Как было рассмотрено, внутренние каналы лопаток, по
которым протекает охлаждающий воздух, отличаются большим
разнообразием форм и размеров и характером течения. Течение
268
о3духа в каналах сопловых лопаток обусловлено перепадом
давлении на входе и выходе из них, а в каналах рабочих лопаток, кроме
того, воздействием центробежных сил. Течение воздуха в каналах,
как правило, турбулентное.
Рассмотрим основные положения расчета турбулентного течения
и теплообмена в каналах лопаток, используемых в современных ГТД.
Достаточно точные аналитические решения поставленной задачи
отсутствуют, поэтому используются эмпирические зависимости,
полученные для определенных диапазонов изменения определяющих
параметров.
Согласно изложенному, схема охлаждения любой сопловой или
рабочей лопатки представляет собой сочетание отдельных элементов:
каналов различной формы и кривизны, плоских щелей, участков
со струйным натеканием, участков с оребрением, участков со
штырьками или перемычками и т. д. Такое разнообразие элементов связано
со стремлением изменять в широких пределах коэффициенты
теплоотдачи в тракте охлаждения в соответствии с изменением
коэффициентов теплоотдачи от газа к лопатке. Рассмотрим закономерности
течения и теплообмена в указанных элементах, после чего применим
эти закономерности к расчету лопаток с различными схемами
охлаждения.
При турбулентном течении воздуха средняя теплоотдача в канале
достаточно большой относительной длины (с большим отношением
lid) рассчитывается по критериальному уравнению, полученному
для прямых длинных труб различного сечения,
NuB - aBdJlB = 0,018 ReJVre/, B18)
где d3 = 2бщ при течении через щелевой канал; бщ — высота щели;
е, — коэффициент, учитывающий влияние температурного фактора
TjTi, асимметричность подвода теплоты к стенке и степень
турбулентности потоков воздуха и газа; ReB = whdd/vB = QmIdJ(A]iB);
vB и \iu — соответственно кинематическая и динамическая вязкость
охлаждающего воздуха; <2Э = 4Л/П; П — смачиваемый периметр
канала; А — площадь поперечного сечения канала; ег и гг —
коэффициенты, учитывающие влияние радиуса кривизны канала К и его
относительной длины l/dd.
Физические константы и скорость определяются по средним их
значениям при входе в канал и выходе из него. При течении воздуха
с большими скоростями, соответствующими числам Маха Ма >0,2,
учитывают сжимаемость потока. В этом случае определяющая
температура
где k « |/#Рг — коэффициент восстановления температуры.
Коэффициент ег = 1 + lJ7dJR, коэффициент ez находится
ио рис. 112. Коэффициент ег может быть введен в виде отношения
е; == (ГБ/ГСH'55. Формула B18) обычно применима при ReB >2300 +
+ 10 500 {djl)*>\ Rldo = 3^12.
269
h
a
1,2
V
i
; i
! 1
! !
^21 ! !
Si
-
0 5 10 15 20 25 30 35
l/d3
П8
0
\
\
4/=
_——
1
0 10 20 30 <
h
>
tO 50 /it"
Рис. 112. Зависимость коэффициента e/ от
относительной длины канала lldb при
турбулентном течении
Рис. 113. Зависимость
интенсивности теплоотдачи е— от Л/ -
А/
Как былд^отмечено, для местной интенсификации теплообмена
применяют струйное натекание воздуха на участки лопатки. Воздух
при этом может истекать из круглых отверстий, щелей и т. п.
Кривизна охлаждаемых участков различив: от большой, как у
цилиндрической поверхности входной кромки, до практически нулевой, как
у спинки и вогнутой поверхности. Закономерности теплоотдачи
в этих условиях различны, различны и условия экспериментов, при
которых они получены, поэтому имеется ряд экспериментальных
зависимостей, позволяющих рассчитать теплообмен при струйном
натекании.
В зоне 1 (рис. 113) натекания единичной струи при ReR > 2000
и Я = /г/йСТр <: 14 коэффициент теплоотдачи струи определяется из
уравнения
NuCTp = l,2Re^p8(/i)-0'62. B19)
Число ReCTp находится для условий течения струи на срезе сопла.
Высокие значения коэффициента теплоотдачи сохраняются лишь
в малой окрестности зоны / — на расстоянии А/ = A//dCT})< 10.
Местные коэффициенты теплоотдачи на этом участке
где 8ду берется по графику на рис. 113. Для средней теплоотдачи на
участке х от оси зоны 1, охлаждаемом одиночной струей или
несколькими струями, применяется зависимость
Nu
стр
; 0,36Re!
0,62
B20)
где Rex = wxx/v; wx = шстр ]/ 7/Я; шстр — скорость струи на срезе
сопла.
Зависимость B20) справедлива при ReCTp >2000, Я >8 и
s/dCTp = 16^-64 (s — расстояние между осями струй). При натека-
нии на поверхность ряда струй в случае Я < 6 взаимное влияние их
сказывается недостаточно. Более длинные струи начинают
взаимодействовать еще до соударения с поверхностью, что приводит к
неустойчивости положений максимумов теплоотдачи. При нескольких
струях отмечается также промежуточный максимум теплоотдачи на
середине расстояния между осями соседних струй.
270
рис 114- Схема входной кромки лопатки, исследованной
при охлаждении путем струйною натекания из щели в
дефлекторе
Данные для расчета местной и средней
теплоотдачи при струйном натехании на
вогнутую поверхность (поверхность входной кромки)
получены в ИТТФ. При исследовании
струйного обдува внутренней поверхности кромки
(рис. 114) было определено, что на характер
распространения плоской струи, вытекающей из щели шириной Ь,
основное влияние оказывают два параметра: относительная ширина
щели б = b/В и относительная глубина полости входной кромки
ft = h/B. При б^>0,27-ь0,3 струя разворачивается симметрично
в непосредственной близости от среза щели, а остальная часть
полости входной кромки омывается системой вихрей. Дальнобойность
струи не превышает A 4-1,5) й. Распределение коэффициентов
теплоотдачи в зоне входной кромки имеет U-образный характер с
минимумом в критической точке и двумя максимумами, расположенными
в зоне разворота струи, т. е. вблизи входа в каналы между
дефлектором и лопаткой. Средний коэффициент теплоотдачи при таком нате-
кании при б >0,3 определяется из критериальных уравнений
14
7;
Nu = 0,17 Re0'65 при 3,5 < h/b < 7.
B21)
За определяющий размер принят гидравлический диаметр dd =26
плоского сопла, определяющую температуру — температура
воздуха при выходе из дефлектора. Критерий Re рассчитывался по сред-
нерасходной скорости на выходе из щели.
Средний коэффициент теплоотдачи при охлаждении круглыми
струями при dCTJB < 0,25,
ReA, = 5-104-Ы0в
М1Ьд = Юч-140, hi В = 0,5-ь2,0,
NuA/ = 0,025 Reif (Д//&эГ°'в, B22)
где Ьэ — ширина плоской щели, площадь которой равна площади
круглого отверстия.
Критерии NuA/ и ReAj определялись по параметрам на выходе из
отверстия, а за определяющий размер принята полная длина А/
охлаждаемой поверхности зоны входной кромки. При dCiV/B g>0,27
применяется уравнение NuA/ = 0,038 Иед/98 (д//6Э)~0'6, если
Д//6, = 154-80, и при тех же пределах изменения hi В и ReAZ. При
значениях б = 0,07—0,27 плоская струя, вытекающая из щели,
разворачивается несимметрично. Средний коэффициент теплоотдачи
в этом случае определяется из уравнения
NU = 0,97 Re0'6 (h/b) "°'6,
h/b - 84-37, hi В - 1,3 4-2,5 и Re =
лялось так же, как в формуле B21),
27!
B23)
104-ь105. Значение Re опреде-
Для всего участка входной кромки лопатки широко применяемо^
и подтвержденной практикой и другими исследованиями являете^
формула для расчета коэффициента теплоотдачи при струйном
натекании на участок входной кромки, справедливая при ReDl =*
A,7^6,0)-103:
NuBl = ав1йА* - 0,0984 Re°Bi71 №ф34з/Аф1 Л,)Г°'306 *п> B24)
где dx = 4АХ/П — гидравлический диаметр, принятый в качестве
характерного размера; е^ — коэффициент, учитывающий' влияние
температурных факторов, га « 1 при Тл ^ 1000 К; hldx — наиболь'
шее относительное расстояние от выхода из отверстий в дефлекторе
до внутренней поверхности кромки лопатки; Ах и А3 — площадц
отверстий соответственно, через которые проходит вдув, и в выходном
сечении воздушного тракта лопатки; ф2 и ф3 — коэффициенты
расхода при течении воздуха соответственно через отверстия в дефлек-
торе и в выходном сечении воздушного тракта.
Число Re3i подсчитано по параметрам воздуха при выходе из
отверстий, через которые осуществляется струйное натекание на
поверхность кромки. Критерий Nu3l определяется при
теплопроводности А,в1 воздуха по температуре его при входе в лопатку.
На некоторых участках лопаток применяется интенсификация
теплообмена путем струйного натекания через отверстия при
наличии поперечного по отношению к его оси (сносящего) потока. Как
отмечено рядом исследований, средняя теплоотдача при наличии
сносящего потока несколько ухудшается по сравнению со случаем,
когда такой поток отсутствует. Влияние поперечного потока
проявляется в том, что струя отклоняется вниз по потоку и ударяет.
в стенку не перпендикулярно ей, а под некоторым углом; при этом
возникает интенсивный вихрь, сносящийся по потоку. Внизу по
потоку коэффициент теплоотдачи имеет большие (по некоторым данным,
в 2—3 раза), а вверху по потоку — меньшие значения, чем при
отсутствии сносящего потока. С уменьшением параметра s/dCTV степень
отклонения возрастает (s — шаг отверстий в направлении поперек
потока).
Наличие струйного вдува в поперечный поток приводит к
значительной интенсификации теплообмена в канале: коэффициенты
теплоотдачи по сравнению с подсчитанными по формуле B18) могут
увеличиться в 2—3 раза. Учет влияния поперечного потока воздуха при
охлаждении рядом круглых струй в первом приближении может
быть выполнен по формуле
St = d/WcrpCp = 0,0822 (Qm cTP/QmB)°'O49Re^3?8, B25)
где a — средний коэффициент теплоотдачи; wCJV — скорость струи
при выходе из отверстия; QmB — расход поперечного потока; Qm стр—
расход вдуваемого потока.
Критерий ReCTp определяется по условиям при выходе из
отверстия. Зависимость B25) получена в интервале QmJQm стр == 1 **-3.
В лопатках с поперечным течением охлаждающего воздуха при
определении ав внутренний тракт делят обычно на три участка (рис. 115)
272
Рис. 115. Схема разделения обвода профиля лопатки на характерные участки при
расчете внутренней теплоотдачи
по аналогии с внешним обводом профиля для определения аг.
Коэффициент теплоотдачи на участке / входной кромки лопатки
рассчитывают по уравнению B24). Отверстия в дефлекторе обычно
выполняют в виде суживающихся сопл. Если в зоне выходной кромки (на
участке длиной 1ЗС ж 13к) отсутствуют штырьки-турбулизаторы,
существенно увеличивающие гидравлическое сопротивление выходного
участка, то коэффициенты расхода можно принимать ф3 = <рь
поэтому в формуле B24) cp3/<Pi = 1.
Влияние оребрения на теплообмен у входной кромки можно учесть
коэффициентом
хр1 = & - 6,)/*! + 12/(тА)] Ui (тггЭт v)/[Jo (ВД. Р)]>,
где t± — шаг оребрения; бх — толщина ребра; т1 = V 2ав1/(б1Я,с);
Jo и Jx — функции Бесселя первого рода соответственно нулевого и
первого порядка; га.р = ta.v/n; 1Ъ. р—длина дуги окружности, на
которой выполнено оребрение; К — теплопроводность материала
стенки лопатки.
Тогда коэффициент теплоотдачи к воздуху на участке входной
оребренной кромки aB.ip = осо1хр1.
На участках лопатки протяженностью /2С и /2к охлаждающие
каналы обычно являются промежутками между гладкими или оребрен-
ными стенками и дефлектором. Относительная их длина lid обычно
велика, и для расчета средней теплоотдачи применяют
критериальное уравнение B18), даже при числах ReL2, значительно меньших
Указанных. Например, применительно к охлаждающим каналам
лопаток поперечной схемы уравнение B18) справедливо при 0,5 X
X 103 < ReB2 < Ю4. Это объясняется затягиванием турбулентного
режима течения в область малых чисел Re вследствие одностороннего
подвода теплоты в канале и турбулизации потока при входе в него.
273
Влияние одностороннего подвода теплоты учитывается коэффицие*.
том е,., который вводится в правую часть уравнения B18):
Nub2 = ав24Ав2 = 0,018 ReB28e^r8/ec. B26)
Коэффициент ес определен экспериментально: при Rer =
= @,55-3-12)- Юб, Re33 = @,58-12,5)-103, Гп = 30(Н-900 К, Тг к
<: 1300 К и Тл = 470-М 200 К для гладких (неоребренных) каналов
ес « 0,7, для оребренной поверхности ес « 0,85.
Уравнениями B18) и B26) можно пользоваться при расчете не
только средней, но и местной теплоотдачи на среднем участке
профиля. Определяющей скоростью в этом случае служит среднерасход-
ная скорость в сечении канала, определяющей температурой —
температура торможения воздуха Т1 в данном сечении. Для местного
теплообмена при 1 < ljd2 < 20 коэффициент et = 2,7 (lx/d2)-°>zz.
Интенсификация внутреннего теплообмена благодаря оребрению
внутренней поверхности лопатки на срединном участке профиля
учитывается так же, как и на участке входной кромки, введением
коэффициента оребрения
хР2 = [«в2 (*2 — б2) + 62Яст2 th (m2s2)]/(aB2/2),
где m2 = [2ав2/(Ясб2)]0'5, остальные величины — см. рис. 115.
Тогда аг#2р = ав2кр2. На стыке срединного и кормового
участков профиля происходит смешение потоков воздуха, вытекающих из
каналов вдоль спинки и вогнутой части. Местные коэффициенты
теплоотдачи в конце участка смешения (перед входом в каналы в
выходной кромке) могут быть определены по формуле B18), где вместо
/ подставляется длина участка смешения /3, а критерии Nu и Re
находятся по текущему гидравлическому диаметру. Местные
коэффициенты ав в других сечениях участка смешения оцениваются
линейной интерполяцией значений ав в конце срединного участка и
найденных значений ав при входе в выпускные каналы. На участке смешения
перед входом в каналы в выходной кромке иногда выполняют ребра
овальной или прямоугольной формы. Они служат турбулизаторами
потока и увеличивают поверхность теплообмена; коэффициент
теплоотдачи при их наличии возрастает примерно в 1,3 раза, так что
ав;,р « 1,3схвз.
Расчет местных и средних значений авз в каналах на участках
длиной 1ЗС и /Зк выходной кромки можно также определить по
формулам B18) и B26), если числа ReB3 ^ 1,5* 104. При меньших
значениях Re33 применяют турбулизаторы, при наличии которых
турбулентный режим течения начинается при низких значениях ReB3.
Интенсификация теплообмена при наличии выступов и перемычек
учитывается введением коэффициента ъг в уравнение B18):
Nub3 = авз^зАвз = 0,018 Кевз8е*еге^.
Для криволинейных каналов (см. рис. 102, в и 103) гг « 1,1; для
тонких перемычек, образующих изогнутые каналы с выступами перед
ними (см. рис. 101), гг ж 1,25.
274
расчет теплоотдачи на участках сопловых и рабочих лопаток,
яа которых турбулизацию потока обеспечивают штырьки,
расположенные по вершинам равностороннего треугольника, можно
выполоть по зависимости
в = 0,023 {4,143 exp [-3,094^шДш -0,89 (/ш//шH'5075]} X
X
где dmy tm и /ш — соответственно диаметр, шаг и длина штырьков.
Числа Nuj и Re^ определяются по гидравлическому диаметру
канала d3 между штырьками для прохода охлаждающего воздуха.
Закономерности теплоотдачи от участков лопатки к воздуху,
представленные выше, справедливы для неподвижных и
вращающихся каналов, оси которых параллельны (или почти параллельны)
оси вращения, т. е. справедливы не только для участков сопловых,
но и рабочих лопаток. Это объясняется тем, что для области
развитого турбулентного течения, характерного для охлаждающих
каналов лопаток с поперечным течением воздуха, влияние вращения на
коэффициент сопротивления трения не обнаружено. Следовательно,
в соответствии с гидродинамической теорией теплообмена,
справедливой и для условий вращения, оно не будет влиять и на
коэффициенты теплоотдачи.
В дефлекторных сопловых лопатках с продольным течением
охладителя в щелевом канале между дефлектором и стенкой лопатки
коэффициент теплоотдачи ан также можно определять по формуле
B18). При наличии струйного натекания на срединном участке
спинки можно применять формулу B25). Наличие турбулизаторов
в виде опорных выступов и специальных выштамповок на дефлекторе
увеличивает коэффициент теплоотдачи аЕ в 1,2—1,3 раза по
сравнению с ав, определенным по формуле B18), при тех же значениях ReB.
В охлаждающих каналах рабочих вращающихся лопаток с
продольным течением воздуха необходимо учитывать влияние вращения
на теплоотдачу, поскольку в этом случае происходит поджатие
воздуха в лопатке и появляются массовые силы в результате
действия центростремительных и кориолисовых ускорений. При расчете
параметров воздуха в радиальных каналах рабочих лопаток в
правую часть уравнения Бернулли в дифференциальной форме для
неподвижных каналов dp + pw dw = —0,5?рш2 dill добавляется
произведение pcoVd/, отражающее влияние вращения
черезIцентробежные силы. В газовых турбинах эти силы могут быть велики. Как
показано в исследованиях, пропускная способность лопатки с учетом
этого члена увеличивается по сравнению с неподвижной лопаткой
на 8 %. Вместе с тем в охлаждающих радиальных каналах лопаток
при течении воздуха от корня к периферии разность плотностей по
сечению приводит к возникновению конвективных токов, которые
препятствуют течению охладителя. При этом происходит
интенсификация теплообмена, сопровождающаяся увеличением
гидравлического сопротивления.
275
Интенсификация теплообмена на корневых и средних участках
охлаждающего канала приводит к тому, что к периферийным учась
кам лопатки воздух поступает по каналам, сильно нагретым, и щ
участки могут быть перегреты. Поэтому для выравнивания глубин^
охлаждения можно применять расширяющиеся по направлению
к корню каналы. Расчет коэффициентов теплоотдачи по различны^
участкам приводит к более равномерному распределению темпера.,
туры по длине.
Исследования показали, что при числах Re^>2-104 и Gr ^
« 2,8-107 коэффициент теплоотдачи в канале возрастает на 20—30 %
по сравнению с коэффициентом теплоотдачи в неподвижных каналах
при тех же числах Re.
Влияние центробежных сил на теплоотдачу во вращающихся
каналах учитывается поправками на вращение, вводимыми в Крите*
риальные уравнения, составленные для неподвижных каналов. Так,
по данным КАИ, средний коэффициент теплоотдачи во вращающемся
канале ав.Ер = осв8ьр, где ав определяется по формуле B18) или
B26). Коэффициент интенсификации теплообмена евр = 1 +
+ BSsP/{ReB)p\ ReB = ReB/103, В = 16,1, п = 0,7, р{ =0,38. Коэф.
фициент, отражающий воздействие массовых сил, SBp = йср/шв dt^
d = dcp/l.i tdCp — средний диаметр турбины; wB — относительная
среднерасходная скорость воздуха; /л — длина лопатки (канала),
*л = ljd? йэ — гидравлический диаметр канала].
Средний коэффициент интенсификации теплообмена на начальном
участке охлаждающего канала длиной до 30 калибров, выражаемых
в d3f 8вр = «в. вр/^в = 1,2 ч-1,3. Для всего канала охлаждаемой
лопатки современных турбин евр « 1,25-5-1,40 при 5вр = 1,25'-*-1,4.
Эти соотношения справедливы только для лопаток с продольными
охлаждающими каналами и неприменимы к лопаткам других схем
течения. Они могут использоваться при малых перепадах давления
воздуха в канале (менее 1,2—1,25). С учетом того, что
интенсификация теплоотдачи во внутренних каналах при их вращении повышает
несущую способность лопатки, при отсутствии данных об
интенсификации для других конструкций лопаток и для больших перепадов
давлений можно применять закономерности теплообмена при
статических условиях, приведенные выше.
Имеются данные об интенсификации внутреннего теплообмена
в рабочих лопатках при применении турбулизаторов в виде штырьков
(столбиков) или ребер обтекаемой каплеобразной формы. В среднем
коэффициент теплоотдачи в таких лопатках, как и в сопловых,
возрастает примерно в 1,3 раза по сравнению с рассчитываемым по
уравнениям B18) или B26). Если штырьки имеют цилиндрическое
сечение, то значения ав могут быть определены, как для
поперечно-омываемых трубных пучков.
В каналах рабочих лопаток, где воздух движется по
направлению от оси, теплоотдача определяется так, как показано выше.
Однако при повороте потока на 180° пограничный слой полностью
разрушается, а затем развивается заново, поэтому в уравнениях
276
B18) или B26) значение tx берется от входа в рассчитываемый
канал.
Следует отметить, что конкретные рекомендации по расчету теп-
поотдачи во вращающемся канале при движении теплоносителя от
периферии к оси вращения отсутствуют.
Согласно приведенным выше уравнениям, теплоотдачу к воздуху
можно определить, если известна скорость течения, которая в свою
очередь, при известной геометрии охлаждающих каналов
определяется расходом воздуха через них. Лопатка с любой схемой течения
воздуха представляет собой сложную систему отдельных типовых
участков и элементов с разными гидравлическими сопротивлениями.
Полный расход охлаждающего воздуха, поступающего в лопатку,
распределяется по участкам в соответствии с их сопротивлениями.
Поэтому для расчета теплоотдачи необходимо определить
гидравлические сопротивления элементов и в соответствии с ними —
распределение воздуха по отдельным каналам.
Сведения о потерях полного давления в лопатке необходимы и для
правильного выбора начального давления /?во воздуха, для
определения потерь, возникающих при выпуске в проточную часть, и
располагаемой работы при его расширении (в открытых системах
охлаждения) или потерь, связанных с возвратом воздуха в компрессор
(в полузамкнутых системах охлаждения).
Тепловой и гидравлический расчеты взаимосвязаны: по
известному распределению воздуха по каналам можно определить
температуру охлаждаемых участков, а подогрев воздуха в каналах влияет
на расход воздуха в каждом из них и во всей системе охлаждения.
Обычно в начале расчета известны полный расход охлаждающего
воздуха на лопатку и размеры проходных сечений охлаждающих
каналов. Размеры могут быть вычислены по чертежу при эскизном
проектировании. Площади выпускных щелей или отверстий в
лопатке приближенно рассчитываются на основе уравнения
неразрывности
At - QmB j [0,0404№ых Y(lB.
гАе Q,nB — расход охлаждающего воздуха; рвых — давление при
выходе из охлаждающих каналов; \i — коэффициент расхода; К(Яь.ад)—
газодинамическая функция расхода, определяемая по перепаду
давлений p&biJpix\ Т?х и р?х— температура и давление воздуха при
входе в канал.
Для лопаток с продольными охлаждающими каналами \х =
= 0,6'ч-0,7, для дефлекторных лопаток с поперечным течением
охладителя \i = 0,35-5-0,45. Полным расходом воздуха на лопатку
вначале задаются исходя из опыта проектирования. Например, для
лопаток авиационных ГТД с большим (свыше 3000 ч) ресурсом можно
использовать следующие рекомендации, предложенные КАИ:
при начальной температуре газа перед турбиной для охлаждения
замковых частей и удлиненных ножек рабочих лопаток и дисков
ёто = 0,005;
277
лопатки можно не охлаждать, если максимальная температур^
газа перед сопловыми лопатками составляет менее 1270 К, а перед
рабочими лопатками — менее 1170 К;
превышение температуры торможения газа перед лопаточными
рядами на каждые 100 К, по сравнению с указанными выше, требует
повышения относительного расхода воздуха при внутреннем
конвективном охлаждении на Agm0 = 0,008^0,012 на каждый ряд, при
комбинированном (конвективном, к которому добавлено пленочное
охлаждение кромок) Agm0 = 0,006V0,009, при заградительном
(пористом, с многослойными материалами) Ag"m0 = 0,004-ьО,006.
Подогрев воздуха в лопатках в первом приближении при гидра-
влическом расчете оценивается по формуле д Т1 « d GY д—7V вх)
(Т'л.д—допускаемая температура внутренней стенки лопатки); при
чисто внутреннем конвективном охлаждении коэффициент Ф,
являющийся по существу коэффициентом термической эффективности
охлаждающего воздуха, О = Фконв = 0,45-^-0,6; при
конвективно-пленочном О = дпл = 0,65-М),75.
Методы гидравлического расчета систем охлаждения развиты
в работах НПО ЦК.ТИ и ИТТФ. Для выполнения гидравлического
расчета в общем случае составляется и решается система
алгебраических уравнений типа Д/>?_/ = pi — р* = 0,5?/_/ pw2 (число
уравнений п равно числу типовых элементов); ZiQmi~j = 0 (число
уравнений m равно общему количеству узлов системы, в которых
происходит разветвление расхода воздуха). Здесь g — коэффициент
гидравлического сопротивления, определенный по разности полных
давлений; р и w — соответственно плотность и скорость в
характерном сечении.
Трудности решения задачи в общем виде определяются, в первую
очередь, зависимостью в ряде случаев коэффициентов гидравлических
сопротивлений &_/ от абсолютного расхода, а также от числа Ма.
Типовыми элементами, коэффициенты сопротивления которых
определяются обычно по справочным данным, являются вход и выход из
канала, для которых рассчитываются местные потери давления,
канал, в котором определяются потери давления на преодоление сил
трения, тепловое сопротивление из-за подогрева воздуха. Во
вращающихся каналах учитывается также изменение из-за подвода (при
течении от оси) или отвода (при течении к оси) механической энергии
к воздуху.
Система п + m алгебраических уравнений является замкнутой
и в принципе позволяет найти все искомые величины Qmt-, pi.
Решение этой системы возможно по точному и приближенному
графоаналитическому методу, методу, основанному на использовании
электрических моделей, с помощью ЭВМ.
При любом методе сложная система охлаждения схематизируется
рядом соединенных соответствующим образом гидравлических
сопротивлений — заменяется расчетной схемой системы охлаждения.
В зависимости от способа распределения и последовательности
протекания воздуха все схемы охлаждения могут быть разделены на
последовательные, параллельные и смешанные (параллельно-после-
278
Рис. 116. Схема охлаждения тракта
сопловой лопатки для полузамкнутой
системы охлаждения, показанной на
рис. 103 (арабскими цифрами
обозначены узловые точки и участки
охлаждающего тракта):
/ — охлаждающий воздух; // — трение и
поворот на 90°; /// — вход и выход из
отверстия в подводящем канале; IV —
поворот, местные потери и трение; V — местные
потери и трение; VI — потери на смешение
и поворот на 90°; VII — трение и два
поворота на 90°
довательные). Например, сопловая лопатка для полузамкнутых
систем охлаждения (см. рис. 103) имеет смешанную схему течения,
показанную на рис. 116.
Полученные в результате гидравлического расчета расходы
воздуха по каналам позволяют определить температурное поле лопатки
и уточнить подогревы воздуха АТ^ в каждом из каналов. При
несовпадении подогревов с принятыми ранее гидравлический расчет
повторяется с учетом найденных значений АТ^, уточняются
распределение воздуха по каналам во втором приближении и температурное
поле лопатки. Обычно двух-трех приближений бывает достаточно.
Если в результате теплового и гидравлического расчета и
последующего расчета на прочность выяснится, что при полученном
распределении температуры не обеспечиваются необходимые местные
запасы прочности, то проводят оптимизационный расчет системы
охлаждения, при котором обеспечивается требуемое распределение
температуры с минимальным расходом воздуха на охлаждение.
Для авиационных ГТД и транспортных ГТУ, работающих на
различных режимах, тепловые и гидравлические расчеты выполняют
не только на максимальном режиме, но и на режимах частичной
мощности; при этом учитываются нестационарные режимы.
Жидкостное охлаждение
Жидкостное охлаждение исследовано недостаточно, и
методы расчета нуждаются в дальнейшем уточнении. Сопловые
лопатки обычно охлаждаются жидкостью, прокачиваемой через систему
продольных каналов. Высокие коэффициенты теплоотдачи от стенок
каналов к жидкости не требуют специальных мер по интенсификации
теплоотдачи, и основное внимание уделяется обеспечению достаточно
равномерного поля температур в лопатке. Теплоотдача от стенки
канала к охлаждающей жидкости может рассчитываться по обычным
Уравнениям для течения в трубе произвольного сечения,
учитывающим режим течения, наличие участка стабилизации, а также
возможность вскипания жидкости. Методы распределения полного
расхода охлаждающей жидкости по отдельным каналам,
рассматривающие неравномерный подвод теплоты к отдельным участкам лопатки,
отсутствуют.
Особенно сложен расчет теплообмена и течения во вращающихся
рабочих лопатках, охлаждаемых по принципу открытого термоси-
279
t
&
6)
ГГ
6)
Рис. 117. Схемы течения жидкости в
открытых термосифонах
Рис. 118. Схема ротора с лопатками»
охлаждаемыми по принципу
открытого термосифона:
/ — перо лопатки; 2 — охлаждающие
каналы; 3 — камера смешения; 4 — трубка
подвода воды; 5 — трубка отвода воды;
6 — коллектор подвода воды
фона (см. рис. 108, б). Для
таких лопаток характерна
канальная конструкция: в теле
лопатки выполнены
продольные каналы, заполненные охладителем. В каналах может
возникать как ламинарное, так и турбулентное течение среды.
При ламинарном течении возможны три режима течения. Для
относительно коротких каналов (отношение Иг мало) у боковых
стенок канала при подводе к ним теплоты возникает течение
жидкости в направлении к более холодной зоне, объем которой при малых
Иг относительно большой. Такое течение подобно течению под
влиянием свободной конвекции у вертикальной плиты и может быть
рассчитано, например, методом Польгаузена.
По условию неразрывности подъем жидкости (рис. 117, а) должен
компенсироваться опусканием ядра жидкости вниз. По мере
увеличения Иг создаются условия, при которых ненагретая жидкость из
центрального ядра может попадать в пристенный слой, и потоки
в ядре и у стенки канала перемешиваются, заполняя всю трубу. При
таком течении в каждом поперечном сечении канала наблюдается
линейное возрастание абсолютных скоростей и температур вдоль канала
в направлении к открытому концу, причем профили скоростей и
температур во всех сечениях подобны.
При некотором критическОхМ отношении Иг возникает режим
течения (рис. 117, б), характеризующийся наличием двух зон: вблизи
открытого конца канала сохраняется подобие профилей, а у глухого
его торца возникает вихревое течение, где подобие профилей
нарушается и скорости течения одинаковы и у оси, и у стенок канала.
В неподвижных каналах открытого термосифона наблюдался иной
вариант течения (рис. 117, в).
Описанные режимы течения и переходы между ними возникают
не только при ламинарном, но и при турбулентном режиме. Переход
от ламинарного режима к турбулентному в открытых термосифонах
наблюдается при значительно меньших числах Re, чем в обычных
трубах: уже при Re = wmax8/v « 300 (б — толщина пограничного
280
слоя жидкости в канале), а распределение скоростей по сечению
канала значительно отличается от распределения при обычном
турбулентном течении в трубе. Характер течения у открытого и закрытого
концов канала также различен. Предполагается, что у закрытого
торца возможен короткий участок, на котором местные числа Re
настолько малы (Re ж 100), что вместо турбулентного может
возникнуть ламинарный режим течения.
Некоторые исследователи предлагают рассматривать открытый
термосифон как часть закрытого, считая, что процессы в зоне нагрева
открытого и закрытого термосифонов аналогичны, а различие
проявляется лишь в областях сочленения потоков в закрытом термосифоне
и смешения в открытом. Поэтому закономерности теплообмена,
изложенные для закрытого термосифона, могут быть использованы и для
расчета открытого.
Одним из особых мест в системе охлаждения по принципу
открытого термосифона является участок охлаждающего тракта,
соответствующий камере смешения в лопатке (рис. 118). Эта камера служит
коллектором для потоков охладителя, поступающих в глухие каналы
и вытекающих из них под действием естественной конвекции в поле
центробежных сил. Кроме того, через эту камеру принудительно
прокачивается теплоноситель. Некоторые закономерности течения и
теплообмена на этом участке были получены в МВТУ в результате
экспериментов, проведенных на турбине с ротором (см. рис. 109),
лопатки которого охлаждались по принципу открытого термосифона.
Анализ экспериментальных данных показал, что камера
смешения характеризуется повышенными гидравлическими и
термическими сопротивлениями. Для расчета теплообмена в камере смешения
предложена зависимость
Nu* = l,25e2K(GrPr2H'5,
где ек = QnJQmK = QmCp ATlq — коэффициент конвекции,
характеризующий гидравлические особенности камеры смешения и
определяемый отношением расхода жидкости, нагнетаемой в камеру
смешения, к расходу жидкости, циркулирующей в каналах.
В этом уравнении Nu* ~ qi(X AT dbz)— условное число Нус-
сельта, Gr = j$ATdl/v2; d3 — эквивалентный диаметр камеры
смешения; z — число охлаждающих каналов. ^jvj-^l
Обработка экспериментальных данных проведена по
определяющей разности температур AT = Твх — Т1 (Гвх— температура воды
при входе в охлаждающий канал лопатки; 7\ — температура воды
при входе в камеру смешения).
В экспериментах значение ек = 0,025-5-0,11. Было выявлено
заметное влияние коэффициента ек на критерий Nu*, что согласуется
с физическими особенностями процессов, протекающих в лопатках
с открытой термосифонной системой охлаждения.
Наиболее существенным при расчете охлаждения водой «на
выброс» является учет динамики тонких жидких пленок во
вращающихся каналах. Под действием центробежных сил, сил Кориолиса
и теплопередачи жидкость, текущая во внутренних круглых кана-
281
лах в радиальном исправлений, может занимать йе все сечение
канала, а лишь его часть ф. При определенной тепловой нагрузке на
канал температура его стенки и местный тепловой поток обратно
пропорциональны значению ср.
В расчетах канал рассматривается вращающимся вокруг
перпендикулярной к нему оси. Предполагается, что тонкая пленка жидко-
сти движется вдоль стенки канала, а середину его занимает иная *
среда — пар или газ. Течение пленки считается установившимся,
силы тяжести пренебрежимо малы по сравнению с силами Кориолиса
и центробежными силами; жидкость считается несжимаемой, имеет
постоянные свойства и не подвержена фазовым превращениям;
статическое давление в газовом ядре принимается постоянным вдоль
всего канала; течение в пределах пленки предполагается полностью
развитым.
При этих предположениях составлена система четырех
уравнений (одно уравнение неразрывности и три уравнения Навье—Стокса)
относительно трех составляющих скорости (в радиальном, окружном
и осевом направлениях) и давления в пленке. Граничными условиями
для решения системы были приняты следующие: все скорости на
стенке равны нулю; массообмен на поверхности пленки отсутствует;
граница поверхности пленки прилегает к стенке при определенном
угле контакта в точках, где толщина пленки равна нулю; все силы
уравновешены на поверхности пленки.
Система нелинейных дифференциальных уравнений в частных
производных с указанными граничными условиями в точном виде
решена быть не может. Для упрощения система решается путем
введения некоторых граничных условий методом, подобным методу
Польгаузена для расчета течения двухмерного пограничного слоя.
Поскольку в рассматриваемом случае течение трехмерное,
приходится задавать форму профиля для двух составляющих скорости,
определяя форму профиля третьей составляющей по условиям
неразрывности. В результате решения системы получаются параметры
пленки в окружном направлении в сечении трубы.
Расчеты и эксперименты показали, что поверхность пленки
занимает только часть длины окружности сечения канала. Эту часть
можно рассчитать, если рассмотреть турбулентное движение пленки
жидкости и предположить, что поверхность пленки плоская.
Влиянием поверхностного трения можно пренебречь ввиду его малости.
Следует пренебречь также различием сил Кориолиса в объеме
тонкой пленки.
При такой постановке задачи рассмотрено течение жидкой пленки,
при котором центробежные силы и силы, вызывающие касательные
напряжения у стенки, находятся в равновесии. Центробежная сила
в пленке, приходящаяся на единицу длины канала,
Рц - рсо2/Л = 0,5роJ/я3Ф3г2,
где / — расстояние элемента единичной длины от оси вращения;
А — площадь поперечного сечения пленки; г — радиус канала.
282
Для турбулентного касательного напряжения по данным
гидравлических экспериментов при течении в открытом канале
* = 0,5?1ррш2,
где ?тр — коэффициент трения; w — средняя скорость потока.
Для развитого турбулентного течения зависимость коэффициента
трения от числа Re достаточно слабая и выражается в виде ?тр =
= 0,0234 (Re)-°>15. Число Re определяется по средней толщине
пленки как Re = 0y5Qv/(nrcpv); Qv — объемный расход охладителя.
Поскольку средняя скорость пленки при определенной площади
сечения А определяется как w = Qv/A = 2Qy/(:rt3cpV2), а сила
касательного трения находится из соотношения
2/>кягср?тррш2 = 0,234ря/чр [0,6Qv/(jinpv)r0'16 [2Qv/(n*q?r*)]29
то
Ф==0,26Ш°'127^е*)-0'02'
где D = QfyaHr*; Re* = Qv/(rv).
Результаты расчетов с достаточной точностью совпадают с
результатами как прямых, так и косвенных экспериментов в широком
диапазоне изменения параметров Qv, г, со и /.
Согласно описанным физическим процессам, протекающим при
течении тонких жидких пленок в каналах, охлаждающая способность
теплоносителя заметно снижается. Поэтому для интенсификации
теплообмена применяют стерженьки, вставки и другие
конструктивные меры.
При течении тонких жидких пленок в охлаждающих каналах
лопатки требуется провести оценку устойчивости течения пленки и
определить условия, при которых в ней может начаться кипение.
Оба эти процесса влияют на теплопередающие характеристики
системы охлаждения.
Критерием неустойчивости течения пленки в канале может
служить ее критическая толщина. Исследование неустойчивости пленки
выполнено в основном для прямоугольного канала, ширина которого
(следовательно, ширина пленки) значительно больше толщины
пленки. Критическая толщина пленки в некотором сечении канала
где Г = w8 = const; w — средняя скорость пленки; со — угловая
скорость.
Если по сечению скорость w Ф const, а распределяется по закону
^ = Фпах (у/8)п (у — координата в направлении, перпендикулярном
стенке канала), то критическая толщина пленки
в«р - [0,5 (п + 1) (л + 2)/Bя + 1)]°'5 (Г/соH'5.
В этом выражении 0,5 (п + 1) (п + 2I Bп + 1) = 1 при
показателе степени п = 0 (когда w = wmax = const) и п = 1.
При исследовании возможности возникновения пузырькового
кипения в жидкости, как и выше, ширина канала принималась су-
283
щественно больше его глубины, течение — установившимся, тепло,
вой поток — равномерно распределенным по смачиваемой поверх-
ности стенки. Предполагалось, что площадь поперечного сечения
канала достаточна для того, чтобы скорости пара и пленки жидкости
были одного порядка. Считалось, что пар и жидкая пленка движутся
под действием центробежных сил и статическое давление постоянно
по длине канала. Поверхностным трением между паром и жидкостью
ввиду его малости пренебрегали.
При указанных условиях тепловой поток от стенки к пару
передается через пленку жидкости, и испарение происходит с ее свободной
поверхности, находящейся при температуре насыщения.
Парообразование начинается при значении удельного теплового потока
где В = 2aTun/in; а — поверхностное натяжение; Т —
температура, v — удельный объем пара; ia — скрытая теплота
парообразования; а — коэффициент теплоотдачи; К — теплопроводность.
Безразмерный тепловой поток, при котором начинается
пузырьковое кипение, определяется по соотношению
где / — ускорение движения в направлении, параллельном стенке
канала.
Значение q0 является функцией только числа Re, определяемого
по формуле Re = 4l7v. Для ламинарного течения пленки q0 =
= 9,69Re~2/3; полностью развитое кипение возникает при значении
теплового потока qmu = 1,4^0. Свойства воды и пара в этих
уравнениях можно принимать при давлении 0,2—4 МПа, характерном для
натурных лопаток.
§ 31. ДВУХКОНТУРНОЕ ОХЛАЖДЕНИЕ
На рис. 119 показана схема рабочей лопатки с двухкон-
турным охлаждением. Лопатка состоит из пера 1 лопатки, замковой
части 2 и оребренного радиатора 3. Система внутренних каналов 4,
ориентированных вдоль лопатки и заполненных теплоносителем,
пронизывает весь массив конструкции. Теплоноситель в каналах
передает теплоту от пера лопатки к оребренному радиатору 3.
Циркуляция теплоносителя в каналах происходит за счет естественной
конвекции в интенсивном поле центростремительного ускорения.
В зависимости от взаимного расположения оребренного
радиатора и замковой части различают лопатку с нижним расположением
радиатора, как это показано на рис. 119, а также с верхним
расположением радиатора — радиатор непосредственно примыкает к перу
лопатки и расположен выше замковой части.
Радиатор омывается потоком охладителя (газом, жидкостью,
паром). При газообразном охладителе конструкция ротора проще,
а сам охладитель является рабочим телом газотурбинного цикла
и отбирается в систему охлаждения после компрессора. В ГТД
открытого цикла в качестве охладителя используется воздух. Внутрен-
284
KJJ
*¦/ м ^
a)
Рис. 119. Схема лопатки двух-
контурного охлаждения с
нижним расположением радиатора
Рис. 120. Модели теплопередачи в канале
охлаждения:
а — теплопередача при однофазном состоянии
теплоносителя; б — теплопередача при двухфазном
состоянии теплоносителя
ним теплоносителем может быть любая среда в жидком или
парообразном состоянии с хорошими конвективными характеристиками,
обладающая термической стабильностью, не взаимодействующая
с материалами лопатки и удовлетворяющая требуемому диапазону
температур.
Расчет охлаждения лопатки сводится к решению двух
взаимосвязанных задач — расчету средней температуры пера лопатки и
расчету температурного поля в его сечении. В результате решения
первой задачи определяется средняя температура наружной
поверхности пера лопатки и распределение температур по всему тракту
охлаждения от пера лопатки до стенки радиатора, если заданы
начальная температура и расход охладителя, омывающего радиатор.
Чаще в качестве исходной задана средняя температура наружной
поверхности лопатки, а определяемыми являются тепература и
расход охладителя. Вторая задача решается численными методами или
на аналоговых устройствах, при этом используются граничные
условия, полученные в результате решения первой задачи. В настоящем
параграфе рассмотрено решение только первой задачи.
Теплоноситель в замкнутом канале охлаждения находится в одно-
или двухфазном состоянии. В зависимости от этого различают две
основные модели теплопередачи. В первой модели (рис. 120, а)
перенос теплоты происходит за счет свободно-конвективного движения
неравномерно нагретой среды. На участке подвода теплоты
конвективное движение жидкости, нагретой на стенке канала, происходит
в направлении центростремительного ускорения, а холодный поток
по центру канала движется в противоположном направлении. На
Участке охлаждаемой части канала процесс течения противоположен.
На находящейся между этими участками части канала с
изотермической стенкой происходит смешение и перестройка потоков жидкости
и, как следствие, неупорядоченное движение жидкости.
Теоретический анализ этого явления и эксперименты показали,
что на участках подвода и отвода теплоты с теплообменом между
285
стенкой канала и теплоносителем коэффициент теплоотдачи
всего канала практически не меняется, постоянна и средняя по ^
чению канала температура теплоносителя. Лишь вблизи границ^
смежного участка происходит ее заметное изменение, связанно^
с перестройкой потока. На участке с адиабатной стенкой фактически
происходит теплопередача вдоль столба теплоносителя, здесь темпе»
ратура изменяется по линейному закону. Изменение сечения хара&
теризуется местным гидравлическим сопротивлением, вызывает мест,
ную перестройку потока и местное изменение температуры тепло,
носителя.
Во второй модели (рис. 120, б) перенос теплоты происходит за
счет свободной конвекции теплоносителя, находящегося в состояний
фазового перехода. На обогреваемой части канала покрывающая
стенку пленка жидкости испаряется, по центру канала
теплоноситель в парообразном состоянии движется в зону охлаждения, где
конденсируется, а затем по стенке канала под действием центра,
бежного эффекта пленка конденсата стекает в зону подогрева. Таким
образом осуществляется строго организованное движение тепло
носителя. Температура жидкой пленки на стенках канала опреде-
ляется температурой насыщения жидкости. Температура насыщения
зависит от изменения давления пара вдоль длины канала, которое
описывается зависимостью
р = Pobebr (/2 - гх) (е6г' - е6'1 )~х, B27)
где р0 — давление насыщения в неподвижном канале (со = 0) при
температуре Т и заданной массе теплоносителя в канале; b = 0,5о>2 X
X (rx + r2)/(RT); г, /*! и г2 — радиусы, показанные на рис. 120; со —
угловая скорость; R — газовая постоянная, определенная через
уравнение состояния идеального газа с использованием
действительных значений давления и удельного объема на линии насыщения
примерно при температуре Т; Т — средняя температура
теплоносителя в канале.
Лопатка с двухконтурным охлаждением может рассматриваться
как теплообменный аппарат с контуром промежуточного
теплоносителя: один теплообменник — это перо лопатки, а второй —
радиатор; контур промежуточного теплоносителя — это заполненные
теплоносителем каналы. Соответственно весь теплопередающий контур
можно разделить на отдельные участки, для каждого из которых
тепловой поток связан с термическим сопротивлением и
температурным напором. Если принять температуру газа постоянной по высоте
лопатки и неизменной вдоль ее поверхности вследствие пренебрежимо
малого расхолаживания газа за счет охлаждения, то тепловой поток
для каждого участка
3 = алЛл(Гг-Гл); B28)
3 = ЫЛУ(ГЛ-ГЛВ)/6Л; B29)
Q = «жлА-ш (^лв ~ Тжл); B30)
0 = /?71Gчжл-7чЖр); B31)
286
Q = аЖ1Дф (Гжр - Грв); B32)
Q = ЯрЛру Gрв - 7РН)/6Р; B33)
С = авТ1оЛG'рн"Гв). B34)
Здесь и далее Ял и Яр — теплопроводность материала соответственно
попатки и радиатора; Ая — наружная площадь поверхности пера
лопатки; Ллу — условная площадь поверхности стенки пера; Лкл —
площадь поверхности каналов в пере лопатки; Лкр — площадь
поверхности каналов в радиаторе; Лру — условная площадь
поверхности стенки радиатора; Ао — наружная оребренная площадь
поверхности радиатора; Тг — температура газа, омывающего лопатку;
7\j — средняя температура наружной поверхности пера лопатки;
fnB — температура стенки охлаждающих каналов в пере лопатки;
?4л — температура теплоносителя в канале пера лопатки; Гжр —
температура теплоносителя в канале радиатора; Грв — температура
стенки каналов охлаждения в радиаторе; Грн — температура
наружной стенки радиатора в основании оребрения; бл и бр — толщина
стенки соответственно пера лопатки и радиатора; RK — термическое
сопротивление канала; гH — коэффициент эффективности оребренной
поверхности; а,, ай, ажл и аЛф — коэффициенты теплоотдачи
соответственно к поверхности пера лопатки, радиатора, канала
охлаждения в пере, канала охлаждения в радиаторе.
При расчете теплопередачи по уравнениям B28) и B29)
использованы условная толщина и условная поверхность стенки сложного
профиля. Обобщение результатов расчета теплопередачи через
стенку сложного профиля, характерную для лопатки или радиатора,
выполненное с использованием аналоговых устройств, позволило
определить
AiY = 0,5 (ин + ив) /; б, = 2ЛЖ (ия + ив)~\
где ин — наружный периметр сечения пера или наружный периметр
поперечного сечения радиатора; и3 — суммарный периметр
поперечных сечений каналов; Ат — площадь живого сечения пера или
радиатора; / — длина пера лопатки или высота радиатора.
В уравнение B34) следует вводить некоторую определяющую
температуру Тв, которая сама зависит от теплового потока и расхода
охладителя. Поэтому удобнее вместо уравнений B32), B33) и B34)
ввести одно, учитывающее подогрев охладителя,
Q = (Гжр - Тво) A - е"а) cpQmB1 B35)
где
а = АорК1(Ср0тв)\ К = [(<*жр + Лкрбр/(ЛруЯр) + Лкр/Ло'По^в)]"'1 •
Совместное решение системы уравнений B28)—B31) и B35)
позволяет в явном виде установить связь между расходом QWB,
температурой охладителя Гвона входе и температурой стенки пера лопатки Тл:
ТЛ^(ТТВ+ТВО)(\+В)\ B36)
где
В = Алаг {8л/(ЛЛуЯл) + (ЛклесжлГ1 + R7l + [(l - е~а) cpQmB]-1}.
287
S 6 7 8
Рис. 121. Расчетная схема лопатки с Дву*
контурным охлаждением и эпюры темпе
ратур:
/ — при однофазном состоянии внутреннег
теплоносителя; 2 — наружной стенки ради*
тора; 3 — внутренней стенки радиатора; 4
жидкости в радиаторе; 5 — жидкости в канал*
пера лопатки; 6 — стенки канала в пере лопат!
ки; 7 — наружной стенки лопатки; 8 — газ*
На рис. 121 приведена расчет,
ная схема лопатки с двухконту^
ным охлаждением, а также эпюр||
температур при однофазном сс?
стоянии внутреннего теплоноси*
теля. Расчетная эпюра температур по каналу имеет ступенчаты^
характер, здесь же показана сглаженная эпюра, отвечающая
действительному протеканию процессов теплопередачи. Теплообмен н*
стенке канала в лопатке или радиаторе с боковым подводом теплоты
описывается уравнением
Nu/ = 0,0192 (Gr PrH'4. B37)
Оно справедливо для каналов, длина которых не превышает
23ч-
Определяющим геометрическим размером является длина /
канала, за расчетную принята разность температур стенки и жидкости*
Величина RK характеризует термическое сопротивление канала на
до Гжр и равна
участке от
где АГпл и АГпр — изменение температуры, вызванное
перестройкой потока на выходе из канала с боковым подводом теплоты
соответственно в пере лопатки и радиаторе; АГИЛ и ATUV — изменение
температуры, вызванное внезапным изменением сечения канала соот*
ветственно в пере лопатки и радиаторе; А71] — изменение темпера*
туры на длине канала с адиабатной стенкой.
Таким образом, следует определить следующие три характерных
изменения температуры:
на участке перестройки потока
0,1 !<?„ (//^Рг0'068 1°>667. 39j
B40)
при изменении площади сечения канала
АТ„, =
на длине адиабатной стенки канала
П 0,667
0,0752kdA Pr
B41)
288
В формулах B39)—B41) / — длина канала в пере лопатки или
радиаторе; d — диаметр канала в пере лопатки или радиаторе; с1л —
диаметр канала на участке с адиабатной стенкой (если полость
общая, то эквивалентный диаметр полости); /. — длина канала с
адиабатной стенкой; / — центростремительное ускорение на среднем
радиусе участка, а для B39) и B40) — на радиусе, на котором за-
канчивается канал или происходит скачкообразное изменение
сечения; Qk — тепловой поток, приходящийся на один канал; v, Я и р —
соответственно кинематическая вязкость, теплопроводность и
коэффициент объемного расширения, отнесенные к средней температуре
теплоносителя на рассматриваемом участке.
Если на участке имеются параллельные каналы разного диаметра,
то в качестве расчетного принимается канал со среднеарифметическим
поперечным сечением, и для него определяется гидравлический
диаметр и тепловой поток на осредненный канал. Константы получены
экспериментально: для воды F = 1, Е = 58,8; для жидких металлов
F = 4,6, Е = 8,25, С = 0,0843. Константа ty задана
экспериментальной кривой, характерные координаты которой следующие;
J= 0,46, лр = 0,44; Т_= 0,263, \р - 0,35; А = 0,136, яр - 0,315;
А = 0,067, ty = 0,315 (А —относительное изменение площади
поперечного сечения канала). При использовании воды с параметрами
в закритическом состоянии характерное давление в канале, по
которому принимаются теплофизические характеристики теплоносителя,
определяется по уравнению B27).
При двухфазном состоянии теплоносителя теплообмен на стенке
канала лопатки для радиатора с боковым подводом и отводом теплоты
описывается критериальным уравнением
Nuz = 0,67 Ct (ArPrtfH'25, B42)
справедливым при (Аг Рг-3/С~3H'23 < 600/С/ и предельной длине
канала / < /lip = 0,25/j (Аг Рг /СH'25. Здесь Аг — критерий
Архимеда; К — критерий фазового перехода; Ct и %г —
экспериментальные константы (Сг = Сц, Сщ, %г = у-ц, %щ соответственно для
цилиндрического и щелевого каналов). Геометрическим размером, по
которому рассчитаны критерии, входящие в уравнение B42),
является длина канала; в качестве определяющей принята разность
температур стенки и насыщенного пара.
Константа /?- зависит от отношений действительной температуры
Т теплоносителя в канале к критической температуре 7\р
теплоносителя и формы поперечного сечения канала, константа Сг зависит
также от отношения действительной длины канала к его предельной
Длине. Значения констант Ch %t приведены в табл. 23.
Среди большого числа теплоносителей наибольшее признание
получили натрий, калий, эвтектический сплав натрия с калием и
вода.
При теплоносителе из жидкого металла реализуется модель с
однофазным его состоянием. Этой модели свойственны все состаЕляю-
Щие термического сопротивления /?к канала, рассмотренные выше.
\'21О Н. Д. Грязнов и др. 289
Таблица 23
0,3
0,6
0,735
0,9
0,1
0,2
0,26
0,36
Значения
0,07
0.14
0,215
0,4
констант
Q и Xi
Сц и Сщ при ///пр
0,05
1,078
1,05
1,175
1,340
1,175
1,468
1,175
1,515
0,1
1,07
0,997
1,180
1,370
1,310
1,495
1,475
1,555
0,2
0,968
0,850
1,127
ТТ272
1,304
1,477
1,466
1,534
0,4
0,836
0,669
1,015
1,102
1,215
1,375
1,381
1,430
0,5
0,784
0,576
0,933
0,968
1,135
1,277
1,293
1,330
0,8
0,726
0,479
0,859
0,863
1,055
1,185
1,215
1,249
Примечание. В числителе даны значения С , в знаменателе — С .
Кроме того, следует принимать во внимание, что заполнение лопатки?
теплоносителем перед постановкой ее на ротор производят в расчете'
на экстремальный температурный режим (канал заполняют
расплавленным теплоносителем в условиях вакуума, затем всю лопатку
подогревают до предполагаемой средней максимальной температуры/
удаляя таким образом лишний теплоноситель, и заглушают вход).
Вследствие этого на всех остальных тепловых режимах над зеркалом
жидкого металла образуется газовая подушка, и часть длины
каналов в радиаторе исключается из процесса теплопередачи.
В модели с двухфазным состоянием теплоносителя в процессе
теплопередачи участвует вся длина каналов радиатора, а
термическое сопротивление RK канала, в котором теплопередача
осуществляется за счет массообмена, вырождается. Однако необходимо
принять во внимание изменение температуры насыщения вдоль длины
канала, связанное с изменением давления теплоносителя.
Вода является теплоносителем, который может использоваться
в модели с одно- и двухфазным состоянием теплоносителя.
Вследствие низкой критической температуры воды вторая модель
осуществима лишь при чрезмерно переохлажденной лопатке, что
нецелесообразно. Теоретические расчеты и эксперименты показали, что вода
с параметрами в закритическом состоянии является прекрасным
теплоносителем. При температуре выше 700—750 К она не уступает по
эффективности натрию; давление воды в канале оказывается 40—
50 МПа, однако и при использовании жидкого натрия давление в
канале периферийных сечений лопатки может достигать таких же
значений.
Жидкие металлические теплоносители можно использовать в
модели с двухфазным теплоносителем. Среди них наилучшими
характеристиками обладает натрий. При атмосферном давлении натрий
290
кипит при температуре 1154 К, критическая температура 2273 К,
а критическое давление 33,64 ЛШа. При снижении давления в канале
ниже атмосферного температура насыщения понижается. Например,
при 0,3-10 МПа температура насыщения составляет 873 К. Таким
образом, за счет предварительного (при заполнении) вакуумирования
полостей каналов в лопатке и соответствующего дозированного
заполнения их натрием можно создать требуемые условия по давлению
насыщения для выбранного уровня температур. Поскольку давление
снаружи лопатки оказывается выше, можно создавать тонкостенные,
с малым термическим сопротивлением, конструкции лопатки типа
оболочковой. Особенность расчета теплопередачи связана с учетом
термического сопротивления Rn в канале на границе «пленка
жидкого натрия — насыщенный пар»
Rn = 2287>s/[/'2 VW\h
где Ts — температура насыщения; vs — удельный объем пара на
линии насыщения; г — теплота парообразования; / — коэффициент
аккомодации; М — относительная молекулярная масса
парообразного натрия.
Насыщенный пар натрия состоит из смеси одно- и двухатомных
молекул. Равновесный состав смеси зависит от температуры
насыщения; с изменением последней соответственно изменяются
относительная молекулярная масса, теплота парообразования, а также
коэффициент аккомодации, В расчетах можно принять следующие
значения: / = 0,43 при Ts = 773 К; / = 0,28 при Ts = 873 К и / = 0,14
при Ts = 973 К.
§ 32. ПЛЕНОЧНОЕ И ПОРИСТОЕ ОХЛАЖДЕНИЕ
Выше были показаны преимущества заградительного
(проникающего) охлаждения лопаток ГТД, работающих при высоких
значениях Тт и рк (як). При пленочном и пористом охлаждении теплоот-
водом от материала лопатки достигается существенное снижение
тепловых потоков от газа к лопатке, которое обеспечивается
созданием на обтекаемой поверхности теплозащитного слоя, содержащего
смесь охладителя и рабочего тела и отличающегося низкой
теплопроводностью. Охладитель, чаще всего воздух, выдувается на
поверхность лопатки через систему отверстий (см. рис. 106).
Два основных типа заградительного охлаждения — пленочное и
пористое — в конструктивном отношении отличаются размером и
числом (или шагом) микроканалов. С точки зрения особенностей
механизма физических процессов, связанных с образованием
теплозащитной пленки, эти типы существенно различны. При пленочном
охлаждении теплозащитный пристенный слой образуется в
результате взаимодействия системы затопленных струй охладителя, Еыте-
кающих через отверстия, со сносящим газовым потоком. Струи
охладителя достаточно глубоко проникают в основной поток газа,
постепенно оттесняются им к охлаждаемой поверхности и размываются,
после чего для защиты поверхности необходимо вноеь выдуть
охладитель через последующий ряд отверстий.
1/2\0* 291
Рис. 122. Схемы выдуВа
охладителя
При пористом
охлаждении охладитель,
вытекающий через ми'
кроотверстия, pacnq,
ложенные достаточно
близко друг к другу,
не проникает глубоко
в основной газовый
поток. Смесь охладителя
и газа образует не
прерывный пристенньй
слой, по физическо!
природе соответствующий модели пограничного слоя. Примени
тельно к обеим сравниваемым системам пленочного и пористой
охлаждения можно также отметить локальный (дискретный) и не
прерывный на поверхности выдув охладителя.
Применительно к расчету пленочного охлаждения наиболее раз*
работанной теоретически и экспериментально является задача о(|
охлаждении стенки при тангенциальном выдуве охладителя чере|
щель, расположенную на охлаждаемой поверхности перпендику*
лярно вектору скорости газового потока. Такая схема сравнительна
легко реализуется в камерах сгорания; течение в этом случае осесим*
метричное, с малыми градиентами давления и кривизной. Основные
закономерности могут быть выявлены путем теоретических и экспе*
риментальных исследований течения у пластины с поперечной щелью
для выдува охладителя. Применение такой схемы пленочного
охлаждения в лопатках сопряжено с существенным ухудшением их прочно»
стных характеристик.
Лучше в этом отношении выдув охладителя по нормали (рис. 122, 4
или под углом к поверхности (рис. 122, б) через один или несколько
рядов отверстий. Выдув охладителя под углом р < 90° позволяет
снизить газодинамические потери, обусловленные увеличением
толщины пограничного слоя и деформацией его профиля скорости, в
результате которой он становится «менее наполненным» и,
следовательно, слой более склонен к отрыву. Эффективность охлаждения
будет изменяться по осям х и у. Она зависит от формы отверстий, их
диаметра d:i и шага tn, взаимного положения в соседних рядах
(шахматный порядок или линейный), числа рядов и их расположения,
параметров газа и охладителя, степени турбулентности внешнегс
потока и т. д. Температурное поле на поверхности лопатки при
охлаждении через систему отверстий оказывается менее равномерным,
чем при выдуве через поперечные щели.
Результаты экспериментов, включающих визуализацию течения,
измерение скорости, и температуры, позволяют представить процес*
течения в пристенном слое (рис. 123). Линии тока / основного поток*
со скоростью шг огибают струю 2 охладителя сверху, сбоку, a н*
292
рис. 123. Схема течения в при-
стенном слое за отверстием
перфорации
некотором удалении по
потоку — снизу. Таким
образом, на некотором
расстоянии за
охлаждающим каналом 3 струя мо-
жет оторваться от
поверхности лопатки.
Постепенно по мере удаления от
выходного отверстия
канала 3 поперечное сечение
струи деформируется,
изменяясь от эллиптического (при наклонном расположении канала
р ф 90°) до подковообразного. При этом образуется система вихрей,
заполняющих поперечное сечение струи и пространство между струей
и поверхностью.
Степень деформации сечения струи определяется многими
факторами, в результате воздействия которых толщина h изменяется
линейно в зависимости от расстояния от отверстия охлаждающего
канала — перфорации диаметром dn: h = 2,25 dn + 0,22х. При
относительном шаге перфорации tu = tjdn < 3 слияние соседних струй
охладителя происходит на расстоянии xldn & Зч-3,5.
Об отрыве струи свидетельствуют опытные данные о влиянии
параметра М вдува на эффективность пленочного охлаждения
(рис. 124), полученные при выдуве через одиночное отверстие.
Величина 9ПЛ повышается при увеличении М до 0,5 (на этих режимах
струя плотно охватывает поверхность); при М >0,5 безразмерная
температура стенки уменьшается вследствие глубокого
проникновения струи в газовый поток и отрыва ее от обтекаемой поверхности.
Эффективность пленочного охлаждения (в условиях описываемого
эксперимента нагретый воздух вдувается в холодный поток газа)
представлена на рис. 124 изменением безразмерной температуры
вцд = • i ад. с ~~ ¦* е)Ш отв *е),
гДе Тад. с — адиабатная температура стенки — температура
абсолютно нетеплопроводной (Я = 0) теплоизолированной пластины
(д = 0); То™ — температура охладителя на выходе из отверстия.
Рис. 124. Зависимости безразмерной
температуры Эпл стенки с
пленочным охлаждением от параметра М
вдува при значении числа Re =
- МпЧ = 220 и угле C = 35°
(зачерненные значки — при вдуве
через одиночное отверстие,
светлые—через ряд отверстий):
1 — x/d = 5,19; 2 — x/d = 11,11; 3 —
x/d = 31,47; 4 — x/d = 80,67
10
H. Д. Грязнов и др.
Превышение расхода охладителя некоторой предельной вели,
чины (puUP,.,)inax, ПРИ которой происходит глубокое проникновение
струи в газовых потоках и отрыв, нецелесообразно. Считается, что
глубина проникновения струи в газовый поток определяется соотно
шением энергии охладителя и газа pBwl/(peWe). Начиная с сечения,
в котором оторвавшаяся струя вновь прилегает к поверхности, про!
цесс течения в пристенном слое близок к наблюдаемому при вдув$
через тангенциальную щель, причем вследствие малой
протяженности зоны отрыва параметры охладителя в этом сечении с большой
степенью точности можно считать равными параметрам в месте вы-
дува. Описанный процесс течения имеет место при интенсивном выдуве,
т. е. при больших скоростях. При малых скоростях струя плотно
охватывает поверхность, прижимаясь к ней под воздействием
основного потока. По данным эксперимента, предельное значение
параметра вдува, при котором происходит отделение струи от
поверхности, М = pBwB/(pewe) = 0,5.
Описанные выше общие закономерности, связанные с истечением
струи охладителя в сносящий поток, исследованы для простейшего
случая — обтекания пластины потоком газа с температурой Тг,
близкой к температуре Тв охладителя. Между тем в условиях,
соответствующих обтеканию лопаток, градиент давления \dp/ds\&
« 6-107 Па/м при рг « 22,6-105 Па, а разность | Тг — Тв | « 1000-ь
-f-1300 К при средиемассовой температуре Тг = 1600—1800 К.
В расчетах пленочного охлаждения в настоящее время
наибольшее распространение получили приближенные методы. Одни из них
построены на анализе теоретических моделей течения,
схематизирующих реальную картану; другие используют результаты
обобщений экспериментальных данных. К первой группе можно отнести
методы, основанные на анализе «струйной» модели смешения потоков
охладителя и газа при рассмотрении ряда упрощающих задачу
допущений, а также методы «тепловых источников — стоков»,
основанные на анализе пристенного пограничного слоя.
При применении струйной модели и модели тепловых потоков
используются обширные эмпирические данные. Широкое
практическое применение нашел метод, основанный на модели «теплового
стока», развитый применительно к изучению течения возле
теплоизолированной пластины при тангенциальном вдуве охладителя через
непрерывную щель шириной s.
Задача рассмотрена при ряде допущений: считается, что на всем
теплоизолирующем слое (завесе) его структура соответствует модели
турбулентного пограничного слоя, развивающегося от среза щели:
профиль скорости в пограничном слое описывается законом степени
1/7; разность температур газа и охладителя невелика. Вдув
охладителя рассматривается как линейный сток теплоты, здесь имеет место
ступенчатое изменение граничных условий на стенке.
Течение исследуется на двух участках: начальном 0 < х < хп
(на котором существует ядро потока охладителя,
взаимодействующего с основным потоком газа) и основном х > хк (иногда выделяют
еще переходный участок или участок стабилизации между начальным
294
и основным). При х < хк полагают, что динамический и тепловой
пограничный слои подобны F = 8т, б** = б;"**). При х ^>хн
подобие нарушается, а деформация теплового слоя учитывается
величиной Р = б***/б***: Р - 1 ПРИ X < ЛГ„, р = Ртах = 9 При X -> ОО.
На практике для величины хп справедливо неравенство 9,5 <5
<; xjs < 11. Участок стабилизации расположен от точки х = хн
до хс, при этом xjs « 38. Участок развитого турбулентного течения
в пристенной зоне, которому соответствует модель теплового стока,
находится по потоку ниже, т. е. при x/s > 38. При наличии
принятых допущений относительная глубина пленочного охлаждения
9ПЛ = (Те - Гад. с)/(Те - Тъ) = 3,1 Re?'2 [(рв^/р^) (s/*)]0'8, B43)
где Тв —"температура охлаждающего воздуха на входе в лопатку.
Зависимость B43) получена при х ->- оо и справедлива в принципе
для развитого турбулентного течения в точках, удаленных от места
выдува параллельно поверхности. Число Re5 подсчитано по ширине
щели s, обычно Res = C,5—20)-103.
При расчете эффективности пленочного охлаждения сопловых
турбинных лопаток авиационных ГТД применяется модификация
рассмотренного выше метода теплового стока. Метод распространен
для градиентных течений с реальными перепадами (Те — Ть) при
наличии одного или нескольких близко расположенных рядов
наклонных отверстий. В результате получено соотношение для
определения относительной глубины пленочного охлаждения сопловых
лопаток для участка развитого турбулентного течений:
епл. л = К [(ResfxB/^r°'154 (р^д) ^л/ОвГ0'867 Gв/ТеHЛ33, B44)
где К = 5,84 — опытный коэффициент; \ie — динамическая вязкость
газа, рассчитанная по температуре торможения; до,2ад — скорость
газа на выходе из соплового аппарата при адиабатном течении.
Более точные результаты получают при учете знака кривизны
обводов профиля, т. е. расчет выполняется отдельно для спинки и
в огнутой стороны профиля: на спинке принимают коэффициент
К = 6, на вогнутой стороне К = 5,4.
Соотношение B44) получено обработкой опытных данных,
полученных для сопловой лопатки, на спинке и вогнутой стороне которой
имелись по два близко расположенных ряда отверстий. Если на
поверхности лопатки имеется п удаленных друг от друга рядов
отверстий, то для расчета эффективности пленочного охлаждения 0пл2
в этом случае можно использовать допущение об аддитивности
эффективности охлаждения в связи с выдувом охладителя через
каждый ряд. В соответствии с аддитивной моделью Селлерса
(-е11Л/), B45)
где 9плг(9ши)—эффективность охлаждения в рассматриваемой
точке, обусловленная выдувом охладителя в i-ы (/-м) ряду
перфорации; она определяется при отсутствии выдува в других рядах с по-
10* 295
рядковыми номерами 1, 2, (i — 1); (/+1), ..., п\ П — символ
произведения.
В тех случаях, когда пленочное охлаждение используется как
дополнение к конвективному (в лопатках с конвективно-пленочныц
охлаждением), глубина охлаждения определяется по соотношению
0к. пл = впл + ек - епл0к. B46)
В соотношении B46), справедливом, если температура Твх вд
входе в конвективную и пленочную систему охлаждения одинакова,
0К — эффективность конвективного охлаждения.
В ряде случаев, например при прочностных расчетах, возникает
необходимость определения температуры стенки вблизи отверстий
перфорации, а не только на удалении от них. На начальном участке,
омываемом охладителем, когда струи еще не смешались с газом,
Гад, с ^ Гв.вд (Гв.вд— температура воздуха в месте вдува). На
переходном участке
Т^ад. с « Те - [ 1,37 A - Ч) А-0'2*5 - едис] (Те - Гв. вд), B47).
где е,з — поправка на угол вдува Р, в диапазоне р = 40 ч-60° Ма =
= 0,6-4-0,8 и 8Р = 0,15^-0,25; едис — поправка на дискретность
расположения отверстий, при двухрядном шахматном расположении от-
верстий^в диапазоне Ма = 0,6 ч-0,8, едис = 0,5^-0,2.
На участке развитого турбулентного течения используется
ориентировочное соотношение
Пд. с = Те - [6,72Л~0'95A —ер) — едис] (Г, - Г.. Вд). B48)
В уравнениях B47) и B48)
Т-1>25х; B49)
Re* = wepes/i\e; x = x/s; s = S A0TB/l;
^4отв — площадь отверстия; / — расстояние между осями крайних
в ряду отверстий.
Следует отметить, что при использовании соотношений B47) и
B48) нужно учитывать, что они применимы при следующих длинах
характерных участков: начального 0 — хп (JcH = xjs = 4 -*-8);
переходного хп — хп (хи = 504-80); основного х ^>хи. Соотношения
B44), B47) и B48) можно использовать при проведении поверочных
расчетов с целью определения температуры Тс стенки или глубины
охлаждения 0 при заданных расходе и температуре охладителя,
определенной геометрии лопатки и перфорации при конкретных условиях
обтекания.
В отличие от исследований, представленных результирующим
соотношением B47), большинство известных исследований
эффективности пленочного охлаждения проведены на моделях, чаще всего—
на пластинах. При определении эффективности пленочного
охлаждения лопатки необходимо учитывать, что температура охлаждающего
воздуха на входе в лопатку Гв. БХ не равна его температуре в месте
выдува Гв, вд. Для учета предварительного подогрева охладителя
296
30
?П
—*-
300 W0 600 300 WOO Ret
рис. 125. Критериальная зависимость для
определения подогрева воздуха на входе в
перфорированную стенку
30
Рис. 126. Влияние температурного напора AT на
критерий теплообмена на входе в
перфорированную стенку
Рис. 127. Схема лопатки с
пористым охлаждением
при его течении внутри лопатки рассматривают конвективный
теплообмен при течении воздуха во внутренних (подводящих) каналах
лопатки в условиях конкретной конструкции лопатки.
При наличии больших внутренних полостей в теле лопаток, когда
конвективный теплообмен охладителя с внутренней поверхностью
лопаток пренебрежимо мал, температура воздуха внутри лопатки
практически не меняется.
Вместе с тем, как показали эксперименты, воздух интенсивно
подогревается непосредственно в зоне входа в отверстия (в тепловом
пограничном слое на холодной стороне перфорированной стенки при
нормальном натекании на нее охладителя). Результаты этих опытов
представлены на рис. 125 зависимостью Nuf = / (Ref) на входе в
перфорированную стенку. Числа Nu, и Re, рассчитаны по характерному
линейному размеру — шагу tn отверстий.
Исследованиями установлено, что величина Nut слабо зависит от
разницы температур стенки и охладителя AT = Тс — Тв (рис. 126).
Поскольку отверстия в большинстве случаев имеют длину в
несколько калибров, обычно пренебрегают подогревом воздуха внутри
перфорированной оболочки лопаток. Известны попытки создания
расчетных моделей, учитывающих конвективный теплообмен между
воздухом и внутренней поверхностью отверстий перфорации,
которые позволяют рассмотреть отвод теплоты в окрестности
охлаждающих отверстий.
Как отмечалось многочисленными исследованиями, по
сравнению с другими способами воздушного охлаждения, пористое
охлаждение обладает наибольшей эффективностью. Это определяет
необходимость разработки методов расчета температурного состояния
лопаток с таким охлаждением. Большая часть исследований
проведена на опытных лопатках, состоящих из проницаемой оболочки 1
и несущего элемента (стержня) 2 (рис. 127), при соединении которых
297
во внутренней полости лопатки образуются продольные внутренние
каналы 3 для дозированного подвода охладителя к охлаждаемой
поверхности. **
Соответствующие работы теоретического направления можно разделить на три
основные группы. К первой группе относятся чисто эмпирические методы.
Например, обобщенный коэффициент теплоотдачи на поверхности пористой лопатки
«г. пор—аг. пор/?рг (Для турбулентного режима) определен по соотношению аг. пор =
= (аг/ст>г)о — 0,19рвдов, которое получено обобщением опытных данных при аг. пор^
^0,1. Здесь (аг/срг)о соответствует теплоотдаче на поверхности сплошной лопатки
при тех же условиях, что и на пористой.
Ко второй группе относятся методы, основанные на гипотезе о
«консервативности» закона теплообмена по отношению к воздействию продольного градиента
давления, характерной для раннего этапа развития теоретических методов расчета.
При таком допущении расчет характеристик теплообмена на поверхности лопатки
выполняется на основе соотношений, полученных для теплообмена у плоской
пористой пластины. Например, на поверхности пористой лопатки
Nu = 4/A - A) (Nuo/Sto) lpBwB/(pewe)],
где А = ( 1 + о е+ В ) — опытный коэффициент; Nu0 и St0 — критерии, полу-
\ о ы0 pewe )
ченные для теплообмена в турбулентном потоке у сплошной плоской пластины без
вдува.
Однако корректность сделанного допущения не подтверждена, поскольку не
приведено сопоставление расчетных и опытных значений Nu. В этом исследовании
показана существенная роль шероховатости пористой поверхности, воздействующей
на процессы теплообмена; установлено, что при диаметре пор du = 50 -f- 100 мкм
Kjb « 3,3-10 (аэродинамически гладкой поверхности соответствует Kjb « 6 х
X 10"*?), где Ks — «песочная шероховатость», определяемая размером Ks зерен песка,
создающего искусственную шероховатость с тем же гидравлическим сопротивлением,
что и исследуемая.
В некоторых исследованиях для учета влияния градиента давления каждый
отрезок контура лопатки рассматривался как элемент клина, угол которого
назначался в соответствии с предварительно определенным местным градиентом давления.
Более поздние работы третьей группы использовали современные методы расчета
параметров теплового пограничного слоя — дифференциальные и интегральные.
Остановимся на характеристике и анализе результатов расчетов температурного
состояния лопаток с применением этих методов. Чаще всего используются два
наиболее известных метода: общий дифференциальный и прямой интегральный. Оба метода
используют обширный эмпирический материал для замыкания используемых
уравнений, обоснованность применения которого в расчетах теплообмена в лопатках
может быть проверена прежде всего сопоставлением расчетных и
экспериментальных данных. Такое сопоставление применительно к расчетам теплового пограничного
слоя выполнялось неоднократно.
На рис. 128 приведены зависимости <хг = аг (s) на поверхности сопловых
аппаратов при вдуве / (s) = const. Расчетные линии /, полученные с применением общего
дифференциального метода, и линии 2 по прямому интегральному методу
качественно хорошо описывают закономерности изменения аг по профилю. В
количественном отношении лучшее совпадение с экспериментом имеет место на вогнутой
стороне лопатки @ ^ s ^ 0,5), при этом ближе к экспериментальным точкам
расположены линии 2. На спинке оба метода определяют аг с заметной погрешностью.
В целом, по результатам большинства приведенных исследований прямой
интегральный метод более точен, прост и экономичен.
В ранних исследованиях расчет эффективности пористого
охлаждения сводился лишь к расчету характеристик теплообмена на
горячей стороне лопатки с применением каких-либо методов расчета
пограничного слоя; при этом расчетная эффективность охлаждения
завышалась, поскольку предполагалось, что на выходе из пористой
29S
рис. 128. Распределение коэффициента
теплоотдачи аг от газа по поверхности
пористой лопатки:
v — экспериментальные данные при
< E) = const = 2900 кг/(м2.ч); О —
экспериментальные данные при / (s) = const =
U= 4880 кг/(м2-ч)
200 L^
0,6 0,6
оболочки температура
охладителя равна температуре стенки.
Между тем до выхода из
пористой оболочки охладитель
проходит через систему
внутренних каналов внутри лопатки:
сначала через сравнительно
большие каналы 3 (см. рис. 127), образованные ребрами стержня
и оболочкой, затем через чрезвычайно развитую сеть
микроканалов — пор или отверстий перфорации в оболочке /.
До входа в проницаемую оболочку охладитель изменяет
температуру от Гв. вх на входе в лопатку до некоторого значения Т1 в
текущем сечении внутреннего канала 3 лопатки (см. рис. 127), в
процессе течения через микроканалы его температура повышается до Тп
на выходе из оболочки. Таким образом, температурное состояние
пористой оболочки лопатки определяется как результат воздействия
трех процессов тепло- и массообмена: при взаимодействии потока
газа с омываемой поверхностью лопатки, проницаемой для
охладителя; при течении охладителя во внутренних микроканалах внутри
оболочки; при течении охладителя во внутренних каналах лопаток.
Два первых процесса тепло- и массообмена имеют место в любой
лопатке, в том числе в полых пористых лопатках. Третий процесс
характерен лишь для лопаток «стержневой» конструкции; для расчета
температурного состояния таких лопаток необходимо совместное
решение уравнений, описывающих все три процесса
тепломассообмена. Ниже рассмотрены методы расчета всех перечисленных
процессов тепло- и массообмена, разработанные в МВТУ.
Тепло- и массообмен на поверхности проницаемых
лопаток с проникающим охлаждением
Прямыми экспериментальными исследованиями
установлено, что на поверхности лопатки формируется теплоизолирующий
слой из смеси охладителя и горячего газа. Слой чистого охладителя
отмечен лишь на режимах критического вдува — при оттеснении
потока газа от обтекаемой поверхности.
Характерные для обтекания лопаток с пористым охлаждением
условия — повышенная шероховатость поверхности и вдув
охладителя — являются факторами, повышающими пристенную
турбулентность и соответственно влияющими на структуру пограничного слоя.
Как показал анализ экспериментальных исследований, пограничный
слой является турбулентным на всей поверхности лопаток.
299
Применительно к рассматриваемой проблеме расчета пограничного слоя
возникает необходимость обоснования двух предпосылок. Первая предпосылка заключается
в допущении о возможности применения модели пограничного слоя при
рассмотрении течения вязкой жидкости у проницаемой поверхности при вдуве охладителя.
Эга модель реализуется лишь для вполне определенного интервала изменения
соотношений энергий вдуваемого газа и основного потока, вне которого взаимодействие
обоих потоков соответствует струйному истечению охладителя в сносящий поток.
Классическая теория пористого охлаждения исходит из представления об идеальной
пористой поверхности, через каждую точку которой выдувается охладитель с
расходом / = pBwB~ Иначе, допущение о непрерывности функции / — / (s) опирается на-
представление о проницаемости в любой точке.
В реальных условиях истечение охладителя через пористую поверхность имеет
дискретный характер, для характеристики которого вводится понятие «площадь
фильтрации». Таким образом, теоретическое значение wB при заданной величине Лф
соответствует wb = Дов/Лф и соответственно новому значению /' = рвшв. При малых
значениях Лф, характерных не только для крупномасштабной перфорации,
применяемой при пленочном охлаждении, но и для пористых материалов с малой
пористостью П, существенное различие величин / и /' может привести к несоответствию
модели пограничного слоя и реального процесса истечения охладителя. Наиболее
надежное установление соответствия принятой модели реальному течению может быть
экспериментальное. Например, путем прямого измерения профиля скорости в
пристенном слое установлено соответствие процесса истечения охладителя через
поверхность пластины с мелкомасштабной перфорацией при I = t/dn ^ 7,5.
Ориентировочную оценку соответствия структуры пристенного слоя модели пограничного слоя
можно выполнить, используя понятие о предельном числе Resrip, при превышении
которого уравнения пограничного слоя не выполняются: wB/we ф 6//, др!дуФ0
(I — линейный размер). При этом Res пр-^ B,8/)~5; J— pBwBlpewe. Выполнив расчеты
функций j = j (s) и 7—7 (s) на поверхности исследуемых лопаток при различных
значениях Те и Тс, можно получить среднее по контуру значение ]= L ф7 (s)ds
S ^
(L — периметр профиля). Затем по известной для конкретного материала величине Лф
можно определить по соотношению между wB и а? величину ]' и положение точек snp
на лопатке (с отсчетом от передней точки торможения). Результаты расчетов,
выполненных по прямому интегральному методу для Те = 1700 ,-?- 2100 К, Тс (s) =
= const = 1173 К, Тв = 600 К, ре = 3,04 МПа (як = 30), Лф = 0,154,
приведены ниже (длина обводов спинки и вогнутой стороны исследованного профиля
равна соответственно 92 и 72 мм).
к
7
Г
мм
1700
0 0014
0,009
2807
1800
0,0020
0,013
551
1900
0,0023
0,015
210
2000
0,0025
0,016
163
2100
0,0029
0,020
60
При Те = 2100 К на вогнутой стороне профиля на участке s ^ 60 мм
результаты расчетов в рамках модели пограничного слоя могут отличаться от результатов
эксперимента. Приведенная оценка носит приближенный характер, однако очевидна
необходимость рассмотрения вопроса о границах применимости теории пограничного
слоя в расчетах систем с проникающим охлаждением.
Вторая предпосылка заключается в идентификации распределения скорости
основного потока газа на внешней границе пограничного слоя распределению
скорости непосредственно на контуре лопатки,при этом исключается обратное
воздействие пограничного слоя на основной поток.
При вдуве охладителя пограничный слой утолщается и, по-видимому, оказывает
более сильное, чем в решетках сплошных профилей, обратное влияние на основной
поток, связанное с уменьшением фактических площадей проходных сечений
межлопаточных каналов. Однако, как следует из экспериментов, установивших совпадение
распределения давления ре = ре (s) на контуре сплошных и идентичных пористых
лопаток при gm0 ^ 6 %, обратное влияние пограничного слоя на поток в канале
можно считать пренебрежимо малым. Метод расчетной оценки обратного влияния
300
пограничного слоя сводится к расчету решеток, составленных из бесконечных полу-
тел, построенных способом наращивания на контур профиля и сходящей с его
выходной кромки нулевой линии толщины вытеснения 6*.
Выше уже сравнивались возможности применения
дифференциальных и интегральных методов расчета пограничного слоя на
поверхности турбинных лопаток, а также обосновано применение прямого
интегрального метода. Интегральные соотношения импульсов и
энергии можно записать соответственно для дозвукового течения газа
в виде уравнений
?1 Т«' я' = 0,5ReLC,, (¦ + »); B60)
B51,
В уравнениях B50) и B51) содержатся параметры, используемые
в прямом интегральном методе: Re** = рда?б**/[х*; Re/** =
= PeWeby^V-e't Rez, = peweL/\ii; H = 6V6** — формпараметр
профиля скорости; At = il — ic — разность равновесной энтальпии на
стенке и энтальпии, рассчитанной по температуре стенки; С/о —
коэффициент трения для «стандартных» условий (изотермическое
течение несжимаемой жидкости у гладкой непроницаемой пластины);
St0 — число Стантона для стандартных условий; С} — коэффициент
трения в реальных условиях, учитывающих воздействие всех
«возмущающих» факторов; St — число Стантона для реальных условий;
ij> = (C//C/0)Re**=idem — относительный закон трения; i|?j =
= (St/Sto)Re?»*=,dem — относительный закон теплообмена; b =
=2j/Cf0 — параметр вдува; bt = ;/St0 — параметр вдува; s = sIL —
безразмерная продольная координата по контуру профиля; s — длина
обтекаемой поверхности, отсчитываемая от передней критической
точки на входной кромке; we = wjwel — безразмерная скорость газа
на внешней границе пограничного слоя; wel — скорость в начальном
сечении, например на входе в решетку.
Решения уравнений B50) и B51) для турбулентного слоя при
постоянной по поверхности профиля температуре Тс соответственно
ReS* - ехр [_ J A + Д) A (In we) ds] 0,0158 Re, J (yp + m)^5 x
I So
]0,8
xexp [(l+H)-jL(\nwe)ds] wedS + C\ , B52)
\ B53)
где s0 — координата начальной точки турбулентного пограничного
Слоя или точка, от которой начинается расчет.
301
Расчет по соотношениям B52) и B53) производится при известных
распределениях скорости потока газа We = We (s) и температуры
стенки Тс = Тс (s) (например, Тс (?) = const) для определения
распределения локального расхода вдуваемого газа / (s) = pFjo;B. Одно из
допущений прямого интегрального метода заключается в том, что
действительное значение числа St задается зависимостью
St = ВRet*'~m = % W^T St0 = 0,5^5КеГ*'т/Рг0'75, B54)
где В = 0,0128, m = 0,25 — константы степенной аппроксимации
закона теплообмена.
Рассчитав с помощью интегральных соотношений пограничного
слоя распределение Re***= Re*** (S), можно по уравнению B54)
определить распределение локальных чисел St = St (s). Если
расчет ведется для определения расхода охладителя на лопатку QmB =
=yjC)ds при заданных Т* и Г5,то фактически известны
распределение параметра вдува bt = bt (s) и функция i^ = ypt C) [при Тс (s) =
= const ij); (s) = const]. В настоящее время показана возможность
использования простых аппроксимаций для определения
относительных законов трения и теплообмена (ф и if/:). Например, величину
ipt можно вычислить с помощью простого соотношения
Ь = ФтФмФвд. B55)
В соотношении B55) функции \р1у я|^ и фвд учитывают влияние
основных возмущающих факторов (неизотермичность, сжимаемость
и вдув) на теплообмен и находятся из соотношений
2
ч/ k —
arctgMae у г ——
г—1
критическое значение параметра вдува, при котором происходит
оттеснение пограничного слоя от обтекаемой поверхности; г —
коэффициент восстановления.
Тогда искомое распределение / = / (s) находим, определяя St0 =
= St0 (s) по распределениям St = St (s) и *фг = я(?г (S), поскольку
St0 = ift/St, а затем производя вычисления по соотношению Ьг =
= //St0, из которого следует, что / (s) = реше (s) St0 E).
Несколько изменив методику расчета, можно определить Тс при
известных / (S). Если необходимо рассчитать распределение
локальных коэффициентов теплоотдачи, то можно использовать очевидное
соотношение
аг « аг C) == cPepewe (s) St (s).
302
Разработанная в МВТУ программа для ЭВМ расчета
распределений / = / (s) и аг = аг(§) по изложенной методике позволяет
определять локальные значения / и аг в 160—180 точках на профиле в
течение примерно 25 с.
Теплообмен при течении охладителя
в микроканалах проницаемой оболочки
Процессы тепло- и массообмена, протекающие внутри
пористого материала, существенно влияют на распределение температур
в лопатках. Охладитель, протекающий через чрезвычайно
разветвленную сеть внутренних микроканалов, суммарная площадь
которых может в 100—1000 раз превышать площадь контакта горячего
газа с наружной поверхностью детали, интенсивно охлаждает стенку
в процессе конвективного теплообмена между охладителем и
материалом. В этом отношении пористое охлаждение обладает наивысшей
эффективностью, характеризуемой степенью приближения
температуры охладителя на выходе к наружной температуре стенки.
Вследствие неопределенности площади контакта охладителя и
поверхности микроканалов интенсивность конвективного теплообмена
в порах обычно характеризуют объемным коэффициентом
теплоотдачи av. Такой подход предопределяется сложной и достаточно
хаотичной внутренней структурой материала: геометрия внутренних
микроканалов имеет неупорядоченный произвольный характер, при
котором каналы капиллярного типа имеют различные размеры и
форму поперечного сечения, могут быть сквозными и глухими и т. д.
Число внутренних каналов 3 (см. рис. 127) в лопатке обычно
настолько велико, что участок контура As, соответствующий каждому
каналу, можно рассматривать как плоскую проницаемую стенку
(за исключением зоны кромок). В пределах каждого канала с
достаточной степенью точности можно пренебречь изменением
температуры вдоль координаты s и выполнить расчеты в каждом из сечений
(при у = const) в одномерной постановке задачи — для определения
функций TQ = TQ (х) и Т = Т (х), характеризующих распределение
температур охладителя и материала по толщине стенки. В
большинстве случаев рассматривают стационарную задачу в линейной
постановке, пренебрегая влиянием температуры на теплофизические
характеристики материала и охладителя. Основные закономерности
теплообмена при течении в порах определены из балансовых
соотношений, устанавливающих равенство теплоты Qin, передаваемой
теплопроводностью пористого материала, теплоты QK, отбираемой
охладителем при конвективном теплообмене с внутренней
поверхностью микроканалов, и повышения теплосодержания охладителя
Qiil = Qk = Qtc ИЛИ
S) () МГ - То). B56)
После интегрирования получаем
dT '- '" ~ ' B57)
303
где 7t — температура охладителя до входа в стенку, т. е. вне тепло*
вого пограничного слоя (рис. 129).
Постоянная интегрирования тождественно равна нулю, так как
в любом сечении стенки, включая наружные, QU1 == QTC, если
пренебречь теплопроводностью вдоль оси у (см. рис. 127) и излучением.
Выделив производную dTldx из уравнения B57) и продифферен*
цировав полученное соотношение, получим
dTjdx = —D-1 d2Tldx\ B58)
С другой стороны, из равенства B57)
=-Tj{T-T:) = A[T- Tl).
B59)
Сопоставим B58) и B59), получим —D-1d2T/dx2=A(T—Tl)\
при
А = a.vl[jcp^; D = jcpjXn. B60)
Определив То из уравнения B57) и подставив соотношение в B60),
получаем после простых преобразований дифференциальное
уравнение для функции Т = Т (х)
d2T/dx2 + A dTldx -AD{T- Т"в) = 0. B61)
Введя новую переменную 7^= Т—ТВу выведем после
подстановки ее в B61) однородное линейное дифференциальное уравнение
второго порядка с общим решением
Т = Сг exp fax) + C2 exp fax);
sh2 = - 0,5 {А ± VW+4AD). B62)
Поскольку То = —D-1 dTldx + Tl, из уравнения B62) можно
получить выражение для температуры охладителя
f0 = D-1 [Си exp fax) + C2s2 exp (s2x)l B63)
Для расчетов по уравнениям B62) и B63) необходимо
использовать два граничных условия для определения констант Сг и С2.
Выбор граничных условий обусловлен особенностями постановки
конкретной задачи. Например, в качестве
граничных условиях первого рода можно
выбрать две из четырех температур TBf
Т'в, Тс и Т'с (рис. 129). Однако
определение температуры охладителя
непосредственно на входе в стенку или выходе из
нее с достаточной степенью точности
представляет значительные технические
трудности вследствие малых размеров про-
a <g .....;/;| ходных сечений микроканалов
"/ ¦—: '* '• 1: '• *Г"^*" . При малых расходах j и относительно
слабом подогреве температура воздуха на
входе в стенку Тв с достаточной
степенью точности может быть принята
Рис. 129. Расчетная
проницаемой стенки
схема
304
равной Tg (рис. 129), что подтверждено прямыми измерениями
температуры воздуха на различном расстоянии от стенки,
g этом случае можно использовать два граничных условия: при
х = 0 Тв = Тв'; Т = Т'с. При определенном сочетании теплофи-
зических параметров — больших коэффициентах Яп и Xv и расходах
j — в сравнительно толстых стенках в качестве граничного условия
можно использовать следующее: при х = 6ТС = Тв (соответствует
максимальной эффективности теплообмена внутри пор). В тонких
пористых стенках, характерных для конструкции профильных
оболочек лопаток, возможно принятие граничного условия
d (Т — T0)/dx = const = С.
При С = 0 это условие соответствует следующему: при х = б
Тс — Тв = Тс — Тв. Для выполнения расчетов при заданном
расходе охладителя / необходимо предварительно оценить теплофизи-
ческие параметры пористого материала — коэффициенты
теплопроводности Ял и теплообмена av. Определение av и Ка теоретическим
путем невозможно из-за наличия чрезвычайно большого числа
влияющих на их величину факторов, в том числе таких, как
геометрические размеры и форма гранул порошка или проволоки исходного
материала, используемого при изготовлении пористого материала,
параметры технологических процессов и т. д. Обобщением
многочисленных экспериментальных данных, полученных при
исследовании теплообмена в пористых сетчатых материалах, изготавливаемых
плетением проволочных сеток, получено критериальное уравнение
для числа Ni^ в порах
Nil,* = avd2n/Xb = О^бП^Ие^б-1, B64)
где Re^ = wndupJ\iB — число Re при течении охладителя в по-
ровом канале диаметром da\ б = б/60 — безразмерная толщина
стенки (б0 = 0,001 м).
Величина av может быть получена в явном виде из
критериального уравнения B64):
Преобразования выполнены с учетом соотношения / = рвйуп11.
Здесь wc — скорость охладителя в поровом канале; П = 1 —
-"¦ Рп/рк — степень пористости; рпи рк — плотность соответственно
пористого и исходного компактного материала.
Величина Ки определяется но формулам, обобщающим
соответствующие экспериментальные данные. При этом часто в ходе
эксперимента определяется не %п, а электрическая проводимость,
поскольку явления теплопроводности и электрической проводимости
имеют одинаковую физическую сущность и описываются
идентичными уравнениями. Для ориентировочной оценки величины Яп
при П < 0,66 можно использовать соотношение
Ьп = М1 -1.5П), B65)
где Хк — теплопроводность исходного (компактного) материала.
305
Теплообмен при течении во внутренних каналах
Экспериментально установлено существенное возраста^
ние Тв при течении охладителя во внутренних каналах лопаток
с проницаемыми оболочками. Например, в одном исследовании
опытных сопловых лопаток определено повышение Т1 в канале,
прилегающем к входной кромке, на 136 К (при Тч = 900 К, Те = 1640 К,
Тв.вх = 1030 К).
Как видно из рис. 127, рассматриваемые каналы являются
глухими (тупиковыми) с поперечным сечением, близким к
прямоугольному (за исключением каналов, расположенных вблизи кромок),
с одной проницаемой стенкой. Ограниченное количество
исследований посвящено изучению процессов гидродинамики и тепло- и массо-
обмена в каналах данного типа. Так, проведены опыты в
квазиизотермических условиях (Те = 323 К, Тл = 293 К). При обработке
результатов эксперимента в качестве исходного стандартного было
принято критериальное уравнение NuT — В Re? для течения в трубе.
В этих опытах была отмечена более интенсивная теплоотдача как на
сплошной, так и пористой стенке канала, существенно превышающая
рассчитываемую по уравнению для течения в сплошной трубе NuT =
= 0,02Re?*8. Экспериментальные данные о теплоотдаче у
проницаемой стенки канала удалось удовлетворительно описать
критериальным уравнением
Nun = @,09 - 1,0) Re°K'8, B66)
где NuIT = andr/XQ; ReK = 4QmB/(II|xB).
Для осредненного по периметру сечения канала коэффициента
теплоотдачи ак получено уравнение
NuK = 0,045 Re°K'8. B67)
В соотношениях B66) и B67) dr — гидравлический диаметр
канала; QmB — расход охладителя в текущем сечении; П —
периметр сечения. Расчеты по соотношениям B66) и B67), полученным
обобщением ограниченных по объему экспериментальных данных,
в ряде случаев дают заметную погрешность, поскольку они не
учитывают влияния отсоса охладителя на формирование пограничного
слоя на проницаемой стенке. Более точные результаты расчета
получаются на более сложных моделях течения.
Применим теорему об изменении количества движения к
контрольному объему dV охладителя, протекающего в канале. Как
показано на рис. 127, размеры объема характеризуются длиной dy,
площадью ограничивающих поверхностей А и А + dA
(рассматривается общий случай течения в канале переменного сечения).
На объем dV действуют следующие внешние силы:
от давления на грань А, р dA\
от давления на грань А + dA, (p + dp) (A + dA);
равная по величине и обратная по знаку силе давления газа на
проницаемую стенку, ограничивающую dV, проекция которой на
ось у равна р + 0,5dp (в предположении о постоянном по поверх-
306
ности стенки давлении, равном среднеарифметическому между р
и р + dp);
силы трения на ограничивающих поверхностях; при этом
напряжения трения тс на сплошных и тс. п на проницаемых стенках
канала заранее неизвестны. Если ограничиться рассмотрением
широких каналов относительно малой высоты (Ь > 1Л), характерных
например, для конструкции внутренних каналов турбинных лопаток
с пористым охлаждением (см. рис. 127) с отношением ЫЬЛ « (8-МО),
то при расчете силы трения можно учитывать влияние лишь двух
широких стенок канала — сплошной и проницаемой. В этом случае
модель изучаемого течения приближается к течению на входном
участке в плоском канале, образованном зазором между двумя
пластинами. Сила трения будет равна сумме сил трения на сплошной Ас
и проницаемой Ап стенках, первая из которых может быть
определена с помощью известного соотношения Блазиуса для ламинарного
течения у пластины:
= Ь 4^0,332
Для определения Ап и тс#п на пористой стенке с отсосом в
принципе необходимо знать закон отсоса / (у) = pBwB, определяемый,
в частности, искомой функцией р = р (у) (wD — скорость отсоса на
стенке). В первом приближении / = / (у) можно аппроксимировать
простым соотношением, а расчет проводить последовательными
приближениями. Положим вначале j (у) = const, при этом тс#п =
= pBwBwe. Используя теорему об изменении количества движения,
получаем уравнение (без членов высших порядков малости)
Adp-bdy @,332 Y )
^Qm*dwe + wedQmB. B68)
Используя затем уравнение неразрывности в виде QmB = peweA,
уравнение состояния ре = peRTe и очевидное соотношение
dQmB _ Ad(QmB/A) QmB dA
dy dy ~*~ A dyy
преобразуем B68) к виду
d (QmB/A)
dy [l \ A ) p* J ~~ p \ A J dy
f{w+?i] --H0.332
B69)
Из уравнения B69) можно определить искомую функцию р =
= р (у) только при известном распределении расхода QmB (у),
которое получим из дополнительного уравнения расхода
-dQmB B70)
.307
и из эмпирической аппроксимации соотношения для перепада дав*
лений на пористой стенке
где Сип являются функциями характеристик соответственно
проницаемого материала и охладителя при рассматриваемых условиях;
р0 — давление на наружной поверхности стенки.
После подстановки последнего соотношения в B70) имеем
dQmB/dy = Ad (Qms/A)/dy + (Qms/A) (dA/dy) = - С {р2 - p\)n. B71)
Решая систему уравнений B69) и B71), можно получить распре-
деление р (у) и QmB (у), если считать известным распределение сред-
ней по сечению температуры Те (у). Лишь в случае простейшего
изотермического течения Те (у) = const. Однако для
рассматриваемой задачи, как отмечалось выше, необходимо учитывать подогрев
воздуха во внутреннем канале, вследствие чего решение задачи
усложняется. Тогда система уравнений B69) и B71) дополняется
интегральными соотношениями импульсов и энергии, которые для
наиболее общего случая расчета пограничного слоя на проницаемой
поверхности радиального вращающегося канала представим в виде
ReL [/B + Н - М2е) - J + #*>] = 0,5ReLQ; B72)
dRe***/dy + (ReTVAT') d [AT')/dg = ReL (St + /), B73)
oo
где Яю = ш y9 I (pe — p) dx — член, учитывающий влияние массо-
9w 0
9ewe 0
вых (центробежных) сил; / = — -j**—формпараметр; AT' =TeG —
— Те = Т'в — Гв — изменение температуры (подогрев) охладителя
при входе в пористую стенку.
Полученная система уравнений является незамкнутой. Для ее
замыкания можно использовать уравнения B61) и B63),
описывающие теплообмен в проницаемой стенке, решение которых позволяет
определить распределение тепловых потоков qc = qc (у) от стенки
к охладителю по соотношению
Таким образом, фактически решается сопряженная задача для
внутреннего канала проницаемой стенки.
§ 33. ЭФФЕКТИВНОСТЬ СИСТЕМ ОХЛАЖДЕНИЯ
При проектировании высокотемпературных газовых
турбин выбирают конкретную систему охлаждения и схему охлаждаемой
лопатки каждого соплового аппарата и рабочего колеса, которые
обеспечивают требуемое снижение температуры металла лопаток
при минимально возможном расходе охладителя. Расход воздуха
обычно оценивается относительной величиной gm0 = Qm0.JQmB- Ми-.
308 -
нимизация расхода охладителя обеспечивает наименьшее вредное
влияние введения охлаждения на параметры турбины и установки.
Указанная задача не имеет однозначного решения, поскольку
сложно оценить температурные пределы применения различных
схем внутреннего воздушного охлаждения, так как определенный
уровень температуры Тл лопатки при заданной температуре Тг
газа может быть обеспечен при применении не одной, а нескольких
различных схем охлаждения, расход воздуха в которых может быть
различен. Чем меньше gm0 при определенных уровнях Тг и Тл, тем
экономичнее при прочих равных условиях система охлаждения.
Экономичность или эффективность воздушного охлаждения часто
характеризуют относительной глубиной охлаждения
где TBt вх — температура охлаждающего воздуха при входе в
лопатку (или на каком-либо ее участке).
Чем интенсивнее процесс теплоотдачи, тем при меньшем
относительном расходе воздуха достигается охлаждение лопатки в
заданных температурных условиях. Значение Э при заданном значенииgm0
будет тем больше, чем совершеннее с точки зрения охлаждения
конструкция лопатки и форма обводов ее профильной части, чем больше
отношение площадей поверхностей теплообмена с воздушной
стороны к газовой и чем эффективнее способы интенсификации
теплообмена с воздушной стороны.
Величина 0 может быть выражена через коэффициенты
теплоотдачи ав со стороны охлаждающего воздуха и аг со стороны газа,
а также через коэффициент формы /Сф, который учитывает отличие
температуры лопатки от температуры тонкой и плоской стенки:
6 = (/СфР6в/Ор)/[/Сф (Ов/От) + П.
В условиях теплообмена, характерных для охлаждаемых лопаток
турбин, коэффициент теплоотдачи слабо влияет на изменение /Сф,
и для рассматриваемой конструкции лопатки он практически
постоянен. Тогда
6 = / (а^). B74)
Выражение для 0 удобно для сравнения интенсивности
охлаждения различных лопаток. Оно позволяет определять температуру
рассматриваемого участка лопатки для заданного режима работы
турбины (с температурой газа Тг и температурой охлаждающего
воздуха Тр.вх)- Чем выше значения 0, тем температура Тл меньше
отличается от температуры То. в охлаждающего воздуха,
следовательно, тем лучше она охлаждается.
Если рассчитывать теплообмен в лопатках, предназначенных
для работы в турбине с определенной геометрией проточной части
при заданных температурах газа и охлаждающего воздуха, то
правая часть уравнения B74) зависит от относительного расхода
охлаждающего воздуха. Поэтому коэффициент 0 можно представить в виде
зависимости от относительного расхода gm0. Коэффициенты ав и аг
определяются числами ReB и Rer, т. е. аь/аг = / (ReB/Rer),
309
в
0,8
0,5
0,г
——
-—
.—-—
—-—¦
.
0,01 0.02 0,03 0,0b 0,05 gm0
Рис. 130. Зависимости относительной глу.
бины охлаждения 0 лопаток от
относительного расхода gmo охлаждающего
воздуха:
1 — оболочковая лопатка (см. рис. 103); 2, з
и 4 — лопатки с конвективным воздушным
охлаждением; 5 — лопатки с
конвективно-пленочным охлаждение^; 6 — лопатки с
пленочным охлаждением; 7 — лопатки с пористым
охлаждением
а для рассматриваемых условий
ReB/Rer = / (Qm0/Qmr). Отсюда
в = / (Qmo/Qmr). ЕСЛИ ПриблИ-
женно считать, что Qmr ^ QmB,
то 9 = f (gm0).
На рис. 130 представлены зависимости 0 от gm0 сравнения
относительной глубины охлаждения срединного участка профиля
некоторых конструкций лопаток турбин. Подобные зависимости на самой
ранней стадии проектирования позволяют выполнять
предварительные расчеты охлаждаемых лопаток. Из расчета ГТУ и турбины
известны температура газа Тг и температура охлаждающего воздуха
Тв. вх> и в первом приближении можно задаться значениями gmo.
Пример. Если Т* = 1450 К, ТВл вх = 650 К и gmo= 0,025, то по рис. 130 при
выбранной конвективной схеме охлаждения, соответствующей кривой 4, получаем
при gmo= 0,025 значение 6 = 0,375. Тогда Тл = Тг — 9 (Тг — Гв# вх)= 1450—
—0,375 A450—650) = 1150 К. Если найденная температура лопатки превышает ее
допустимое значение по условиям прочности, которое не должно быть, например,
больше 1070 К, то, подсчитав соответствующее заданной температуре лопатки
значение 9 = A450—1070)/A450—650) = 0,475, находим необходимое значение gm0.
В данном примере gw0 « 0,0425. Если этот расход слишком велик, то следует
рассмотреть возможность применения другой, более эффективной системы охлаждения.
Например, при тех же параметрах газа и воздуха и при подобной геометрии
оболочковой лопатки с внутренним конвективным охлаждением, соответствующим
кривой /, для ее охлаждения потребуется gmo « 0,02.
Зависимости 0 = Э (gm0) строятся и для условных средних
значений Э (соответствующих средним условным значениям Тл, которые
не могут характеризовать тепловое состояние лопатки),
применяемых для самой общей оценки эффективности охлаждения, и для
значений 9, соответствующих значениям Тл на участках спинки,
вогнутой части и кромок.
Так, проведены эксперименты и получены зависимости 0 = 0 (gm0)
для четырех различных схем течения охлаждающего воздуха в
лопатках при одинаковых геометрических и режимных параметрах
(рис. 131). При одинаковых наружных размерах лопаток
рассматривались следующие схемы течения охлаждающего воздуха: / —
с многочисленными радиальными охлаждающими каналами малого
диаметра у поверхности лопатки и с выдувом воздуха через
отверстия в задней кромке, расположенные с шагом в два диаметра,
из одного канала овального сечения; // — с турбулизаторами^
штырьками, расположенными в шахматном порядке, и с радиальной
схемой течения воздуха (см. рис. 98, б); /// — аналогичная схеме //.,
но с охлаждением выходной кромки через отверстия малого диаметра
310
0,2
и
f
й
о,ч
Это
Рис. 131. Зависимости относительной глубины охлаждения 9 участков лопаток
с конвективным воздушным охлаждением от относительного расхода ?шоохлаждаю-
щего воздуха (Rer2 = 7-105; Ма2 = 0,8; Г0.в.вх/Гг= 0,5):
а — входная кромка; б — выходная кромка; в — среднее значение 6 для всего профиля
с шагом в два диаметра и с выпуском части воздуха на вогнутой
поверхности лопатки вблизи выходной кромки; IV — дефлекторного
типа со струйным охлаждением входной кромки с выпуском всего
охлаждающего воздуха через отверстия малого диаметра с шагом
в два диаметра вблизи выходной кромки на вогнутой части профиля.
Основные параметры и некоторые геометрические характеристики решеток
следующие: при выходе число Ма2 = 0,8; по параметрам на выходе число Re2 =
= C,25 ч- 7,0)- 10б; температура газа Тг = 600 -~ 1200 К; отношение температуры
воздуха при входе в лопатку к температуре газа TBtBX/Tr = 0,25 -г- 0,75; отношение
максимальной толщины профиля к длине хорды 0,194; отношение шага к хорде 0,712;
длина хорды 82,5 мм. Из рис. 131, построенного для одного из режимов, следует, что
охлаждение входной кромки малоэффективно при вариантах /—///.
Эффективность охлаждения возрастает от входной кромки к
средней части профиля и снова уменьшается к выходной кромке.
Наибольшая эффективность охлаждения входной кромки получена при
лопатке дефлекторного типа. Наименьшая эффективность
охлаждения получена для лопатки по схеме /// (относительный расход
воздуха, текущего в радиальном направлении в этом случае gm 0 рад =
= 0,02, через выходную кромку вытекает воздух относительным
количеством gmo — gm> Ot рад = gm0 — 0,02). Наименьшую
эффективность охлаждения выходной кромки имеет лопатка штырькового
типа (схема //). Вместе с тем при дополнительном охлаждении
выходной кромки (схема ///) уже малое количество воздуха приводит
к значительному повышению 0. Применение дефлектора обеспечивает
достаточно высокую эффективность охлаждения и кромок, и средней
части профиля.
Другие характеристики для оценки систем охлаждения
представляют в виде зависимостей безразмерных отношений разностей
температур вх= (Тл - ТВ.ВХ)/(ТГ — Гв.вх)или 92 = (Гг — ГЛ)/(ГЛ—
¦~-71в.вх) от относительного расхода охлаждающего воздуха gm0.
Параметры 9, 0Х и 02, как и их зависимости от gm09 используют
в основном для сравнения различных вариантов системы охлаждения,
испытанных на одной и той же турбине при одинаковых режимных
параметрах.
311
Более полная характеристика эффективности воздушного охлаж-
дения лопаточных аппаратов турбин предложена в работах КАИ.
Удельный коэффициент расхода охлаждающего воздуха
gmo = ?то/02 = K%CpraTf (осв )/срв9
где /Сх = 1/A — Bi 82) — коэффициент, учитывающий термическое
сопротивление стенок лопатки; Bi 02 <: 0,8; Bi = аг 6С/А,М —
критерий Био, в котором 6С — эквивалентная толщина стенки лопатки,
Хм — теплопроводность металла лопатки; а* = 0LrAr/(cprQmr)\ aj =
= авЛв/(срв<Зтв); / Ю = еа"/ (еа* — l); Аг и Лв — площади
поверхностей лопаток, омываемые в фиксированный момент
времени соответственно газом и воздухом.
Параметр gmQ показывает, какое относительное количество
воздуха требуется для снижения в данных условиях средней температуры
поверхности лопатки на один градус при температурном напоре
со стороны охлаждающего воздуха также в один градус.
Параметры а* и <Хв, являющиеся критериями конвективного переноса
теплоты в решетку со стороны соответственно газа и воздуха,
пропорциональны критерию St = Nu/(Re Рг) и указывают на соотношение
интенсивности теплоотдачи и удельной энтальпии потока со стороны
газа и воздуха. При внутреннем конвективном охлаждении сопловых
лопаток а? « 0,01-н-0,015, рабочих лопаток а; = 0,02-4-0,025.
Чем меньше gmOf тем лучше используется хладоресурс воздуха,
т. е. тем с меньшими расходами воздуха достигается заданный
уровень температур.
Следует обратить внимание на то, что пользоваться
коэффициентом 0 для определения температуры какого-либо участка лопатки ^
можно при одинаковом отношении температуры газа и воздуха,
так как физические свойства воздуха и газа зависят от температуры.
Если учесть эти зависимости, то уравнение B74) приобретает более
сложный вид. Действительно, значения коэффициентов теплоотдачи,
как было показано, находятся из критериальных зависимостей
вида NuB = kB ReB и Nur = kT Re?:
aB = kB ReB (KB/dB) и аг = kT Re? (K/dr).
Отношение коэффициентов теплоотдачи для геометрически
подобных лопаток можно представить в виде ав/аг ^ (Qmb/Qmr)? X
X {TjTT)q Re"~m; тогда зависимость 0 = / (ав/аг) принимает вид
0 = / [(QmB/Qmr)n (Тъ/Тг)д Rern~m].
Эта зависимость для различных участков лопатки имеет свои
показатели степени. Если учесть эти различия, а также ввести
отношения характерных размеров для различных участков лопатки, то
подобными зависимостями можно пользоваться при определении
и сравнении интенсивности охлаждения наиболее распространенных
312
дефлекторных лопаток различной геометрии. После согласований
расчетных и экспериментальных данных были получены выражения
для интенсивности охлаждения участков лопатки.
Для участка входной кромки
евх (ТГ/ГВ)°'ЗС6 = h (?moRe°r:2Lxе,^), B75)
где
Ь = [Лг1/(*Лв1)]°'71 {№№*») [ФзЛв3/(ф1Лв1)]0'ЗС6, B76)
где Лг1 — кольцевая площадь, ометаемая лопатками при входе
в решетку; z — число лопаток в ряду; Лв1 — суммарная площадь
отверстий в дефлекторе; d9# вх = 2гвх — эквивалентный диаметр
входной кромки; rDX = А//я — эквивалентный наружный радиус
входной кромки (см. рис. 114); h — наибольшее расстояние между
выходом из отверстий дефлектора и внутренней поверхностью
входной кромки; Лв3 — суммарная площадь выходных отверстий в
выходной кромке лопатки или вблизи нее.
Для вогнутой поверхности и спинки профиля
8 GУГВH'2 = /2 {gmo Rer°:i2P адЬ). B77)
Здесь
Ь = [ Лг2/(гЛБ2)]м (dBr2/dsB2t2, B78)
где Лг2 = Ап sin р2 и Лга = Аг1 sin аг — площади узких сечений
межлопаточных каналов соплового аппарата и рабочего колеса;
Лв2 = 2б2йп — площадь проходного сечения между внутренней
поверхностью лопатки и дефлектором; б2 — расстояние (зазор)
между внутренней поверхностью лопатки и дефлектором; hu —
высота полости в профильной части лопатки, в которой расположен
дефлектор; d9V2 = b — характерный размер — хорда профиля;
4в 2 = 2б2 — гидравлический диаметр зазора между дефлектором
и внутренней поверхностью лопатки.
Для выходной кромки при Rer2 >3-105
бвых GУГВH'2 = /з {gmobtsb)- B79)
Здесь
Ь = (Лгз/гЛв3H'8 (dQT2/dQB3f2, B80)
где z — число лопаток; d3BB = 4Лв3/П — гидравлический диаметр
отверстий (щелей) в выходной кромке.
При Rer2 < 3-105
Эвых (Тг/ТвH'2 = /? [gmo Ке?25Лгз^з/(гЛв3)]. B81)
Зависимости B75), B77), B79) и B81) представлены на рис. 132.
При их построении учтено влияние формы и оребрения
внутренней поверхности входной кромки путем введения коэффициента
313
0,35
i -
О ОЛ 0,81
1т '
Oft
0,2
9(ТГ
/
вбых(Тг/Тв)
0,2 ®ёш\[г /Та )
o.z
О 1 2
0 0,2 OH- 0.6 0.8 0 20
/
2)
Рис. 132. Зависимости для определения температуры участков лопатки поперечной
схемы с дефлектором:
а — входной кромки; б — срединного участка профиля; в — выходной кромки при Re >
> 3- Ю5; г — то же, Rep2 < 3. 105
формы Кф. Если считать входную кромку толстостенным
цилиндром, то
Кф = (гг/ге) [1/A + aBr In (/угОАм],
где rt и ге — соответственно внутренний и наружный радиусы
цилиндра. Наличие оребрения учитывается коэффициентом хр,
т. е. Кф = хр/Сф. _ Щ
Если форма срединного участка_профиля""лопатки и участка^вы-
ходной^кромки мало отличается от тонкой плоской стенки (толщина
стенки б == 1,2-^-1,8 мм и мало изменяется), а оребрение, штырьки
или перемычки на этих участках отсутствуют, то можно принимать
Кф » 1. Тогда для каждого из этих участков профиля лопатки
достаточно одной кривой (рис. 132, б и в).
Обработка экспериментальных данных при построении
зависимостей проводилась по температуре воздуха при входе в лопатку
Тв = ГВф вх, поэтому при использовании этих зависимостей
предполагается соблюдение подобия по подогреву воздуха в испытанных
и конструируемых лопатках, а также независимость этого подогрева
от расхода охлаждающего воздуха через лопатку. Однако для
дефлекторных лопаток при поверхностной плотности тепловых
потоков q = A2-7-15)-105 Вт/м2и?т0 = 0,015-Ю,03 эти допущения не
вносят заметной погрешности в расчет температуры лопаток.
Приведенные зависимости удобно использовать для выбора
размеров каналов для охлаждающего воздуха и для определения
температуры лопатки на различных режимах работы двигателя.
С помощью параметров 0, 9Х и 02 и их модификаций при
одинаковых температурах ТГ и ТВл вх и сходственных участках лопаток
удобно сравнивать различные конструктивные схемы,
конструктивное исполнение охлаждения, а не эффективность систем в целом.
Одних оценок эффективности схем охлаждения по относительным
параметрам 0, 0Х и 02 и по месту отбора охлаждающего
воздуха недостаточно для сравнения эффективности по следующим
причинам.
314
рис. 133. Зависимости для определения
эффективности различных воздушных систем охлаждения
лопаток турбин:
без охлаждения; 2 -
_ Гг = 1370 К,
Гг = 1370 К,
охлаждения
полузамкнутая система
1470 К, ПЗСО; 6 —
лузамкнутая система охлаждения; 7
1570 К, открытая система ох
(ПЗСО); 5 - 7Г =
а = 1470 К; 9
лаждения
— Тг =
Гг = 1570 К, по-
— Тг = 1370 К; 5 —
1. Значения gm. 0 по-разному влияют на КПД и мощность
двигателя с различными системами охлаждения. Для турбин с
открытыми воздушными системами охлаждения стремятся уменьшить gm% 0.
Однако для турбин с воздушными замкнутыми или полузамкнутыми
системами расходы воздуха не оказывают такого сильного влияния
на КПД двигателя.
2. Оценка по относительным параметрам не позволяет учитывать
потери, свойственные любой системе охлаждения, и различные,
например для открытых и полузамкнутых систем, при прочих
одинаковых условиях.
3. Ограниченность оценок систем охлаждения по относительным
параметрам проявляется в том, что они удобны для сравнения только
схем с однотипным, например воздушным, охлаждением. При
жидкостном охлаждении могут получаться высокие значения 0 = 0,7-г-
-г-0,75, если по аналогии с воздушным охлаждением принимать
где jTjk.bx — температура охлаждающей жидкости при входе в
систему охлаждения.
Тем не менее высокие значения 0 в этом случае не позволяют
сделать определенный вывод об эффективности установки с
жидкостной, например водяной, системой охлаждения, поскольку
технологические трудности, а также сложности обеспечения надежной
работы такой системы охлаждения ограничивают ее применение.
Вследствие этого рассматриваются более общие характеристики
эффективности систем охлаждения, позволяющие сравнивать как
однотипные, так и разнотипные схемы и системы охлаждения.
Наиболее полной оценкой эффективности любой системы
охлаждения можно считать степень приближения параметров ГТД с
данной системой к параметрам гипотетического ГТД с той же начальной
температурой газа, но без охлаждения (абсолютная эффективность),
или соотношение КПД и удельной мощности двигателя с двумя или
несколькими сравниваемыми системами (относительная
эффективность). Такие определения эффективности систем охлаждения могут
служить основой для полного технико-экономического сравнения
ГТД с рассматриваемыми системами охлаждения.
Другими важными показателями при сравнении и выборе системы
охлаждения служат простота конструкции, масса охлаждаемых
315
элементов, технологичность, надежность в работе и др. Введение
таких показателей позволяет корректировать сравнение. Например
пористое охлаждение, наиболее целесообразное с точки зрения
теплофизики среди открытых воздушных систем охлаждения, пока
еще не находит широкого применения вследствие технологических
трудностей изготовления и недостаточно проверенной надежности
в рабочих условиях.
Для оценки абсолютной или относительной эффективности воз-
душных систем охлаждения на этапе предварительных расчетов
определяют в первом приближении расходы воздуха на охлаждение
(например, как показано, оценивают потери в турбине и двигателе
из-за охлаждения, определяют КПД турбины с разными системами
охлаждения, находят КПД и удельную мощность двигателя
обычными методами). В результате получают зависимости (рис. 133),
которые с учетом технологичности, сложности и других перечислен»
ных выше факторов позволяют оценить эффективность той или иной
системы охлаждения в требуемом диапазоне значений Тг и як.
ГЛАВА 7
РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ В ЭЛЕМЕНТАХ
ТУРБИН
§ 34. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Определение распределений температур по объему
основных конструктивных элементов турбины (сопловых и рабочих
лопаток, дисков, роторов, корпусов) представляет собой важнейший
этап в комплексе проблем, разрешаемых в процессе создания и
доводки турбины ГТУ и ГТД. От достоверности и точности полученной
информации зависят в итоге экономичность и надежность работы
ГТУ и ГТД, поскольку установленные расчетным или опытным
путем температурные поля позволяют с учетом действующих
динамических нагрузок выполнить обоснованный выбор материала,
типа конструкции (в частности, способа охлаждения) и т. д.
Как отмечалось, наиболее достоверные результаты при
определении температурных полей получают при проведении
экспериментальных исследований опытных образцов установок или их
элементов (на этапах проектирования и доводки), а также серийных
изделий (в условиях эксплуатации). Во всех случаях проведение
эксперимента является достаточно длительным и сложным мероприятием
с большими затратами средств.
В настоящее время успехи, достигнутые в разработке
фундаментальных проблем теории теплообмена, создании мощных
быстродействующих ЭВМ позволяют эффективно решать поставленную задачу
расчетным путем — решением уравнений теплопроводности,
описывающих изменение температуры Т материала в пространственно-
временной системе координат.
Дифференциальное уравнение теплопроводности, описывающее
в общем случае нестационарный процесс распространения теплоты
в многомерной области при наличии внутренних источников (стоков)
теплоты qv, при сложных краевых условиях и зависимости
входящих в уравнение коэффициентов от искомой температуры, координат
и времени (уравнение Фурье—Кирхгофа) имеет вид
1!1 = div (Я grad Т) + qv. B82)
Преобразуя дифференциальный оператор
2^(^)
1=1
317
Получаем:
в пространстве декартовых координат хг = X, х2 = у, Х3 =¦-=
в цилиндрической (полярной) системе координат хх = г, х2 = ^
Х3 :== Z
Црсут) _ д /л дт\ a, dLj__LJL(%K\<JL(b дт\ . п
Ш - IF \ ~dF) ' г ¦ дг ~^ г* ду \Л дФ / ~т~ dz \N дг I ~^ 4v,
B84)
в сферической системе координат хх = г, х2 = 0, х3 = ф
Уравнения B83)—B85) представляют собой нелинейные диффе-
ренциальные уравнения второго порядка в частных производных.
Рассмотрим частные случаи уравнения теплопроводности на примере,
последовательных преобразований уравнения B83).
В линейной постановке, т. е. без учета зависимости
теплопроводности А, от Т, положим дополнительно, что теплоемкость cv и плот-
ность р не зависят от времени t. Для этого случая получаем прин-
ципильно более простое линейное дифференциальное уравнение
где а = М(рсу) — изохорная температуропроводность (теплофизи-
ческий параметр материала), м2/с; V2T = div (grad Г) =-ут +
д2Т д-Т
+ "ятН""л дифференциальный оператор второго порядка
(оператор Лапласа).
При отсутствии внутренних источников (qv — 0) рассматриваем
стационарный процесс распространения теплоты. Учитывая, что
всегда а >0, получаем уравнения Лапласа
V2T = 0. , B87)
Как следует из уравнения B87), стационарное температурное
поле, например в декартовых координатах, Т = Т (х, у, г) в твердом
теле без внутренних источников (стоков) теплоты и с постоянными
физическими свойствами зависит только от формы тела и от
распределения температуры на контуре (границах) тела.
Искомые функции, характеризующие температурные поля,
определяются интегрированием приведенных дифференциальных
уравнений теплопроводности. При этом для выделения из множества воз-
318
можных решений одного, описывающего конкретное температурное
поле, дифференциальные уравнения необходимо дополнить
следующими условиями однозначности:
геометрическими данными, определяющими форму и размеры
тела;
теплофизическими параметрами X, cv и р, а также распределением
источников (стоков) qv\
краевыми—временными (начальные) и граничными условиями.
Начальные условия задают распределение температуры в
некоторый начальный момент времени Т = Т (%, у, z, tQ).
В простейшем случае, при разогреве установки из холодного
состояния, начальные условия характеризуются изотермой
Т = Т (ху у, z, Q = r0 = const.
Граничные условия определяют значения температуры или
другие характеристики процесса теплообмена на границах (контуре)
области /С = /С (хк, ую г,.).
В теории теплообмена различают четыре способа задания
граничных условий. Граничные условия первого рода задают
распределение температуры на контуре /С в каждый момент времени
(задача Дирихле при решении уравнения Лапласа) Тк = Тк (хк> ук,
zK, t). Граничные условия второго рода задают распределение
плотности теплового потока (задача Неймана для уравнения Лапласа)
?к = <7к(*к> Ук, гю t) = — ^(-|?-)к (п— внешняя нормаль на
контуре исследуемой области). Граничные условия третьего рода,
характеризующие теплообмен между телом и окружающей средой на
основе гипотезы Ньютона—Римана, задают распределение темпе-
туры Т среды и характеристики теплообмена (коэффициента
теплоотдачи аг)
=аг1Тт(Хк> Ую гК9 t) — T(xKf ую zK> *)].
Граничные условия четвертого рода, характеризующие передачу
теплоты проводимостью между телами с идеальным контактом,
задают распределение двух равных тепловых потоков и температур
и
г\ дп
7\ = 7\(хк, ук, гк, t) = T2 = T2(xKf yK> гю t).
В практике решения задач, связанных с определением
температурных полей в элементах газовых турбин, омываемых потоком вы-
сокоэнтальпийного рабочего тела, чаще всего задаются условия
"фетьегр рода. Различают прямые и обратные задачи
теплопроводности. Решением прямой задачи определяют функцию Т = Т (х,
У* г, t0) при заданных краевых условиях. Постановка прямой за-
Дачи характерна для выполнения конструктивных и поверочных
Расчетов. При решении собственно обратных задач по известным
^мпературным полям определяют (восстанавливают) граничные
319
условия. Обратные инверсные задачи решаются для определения
теплофизических характеристик, а обратные индуктивные — ддя
уточнения математической модели процесса.
Решение обратных задач часто сопутствует проведению тепло,
физического эксперимента. Например, по результатам измерения
температурного поля внутри тела восстанавливают контурные зна-
чения температуры, тепловые потоки или коэффициенты теплоог-
дачи на границах. Ограничимся рассмотрением методов решения
только прямой задачи теплопроводности. В настоящее время
наибольшее распространение получили следующие методы.
Классические методы аналитического решения
Они применимы лишь для ограниченного числа сравни-
тельно простых задач, рассмотренных в курсе теплообмена (задачи
стационарной теплопроводности о температурных полях в неогра*
ничейных плоской стенке и цилиндрическом теле, в полом шаре
и др.). Усложнение геометрической формы конструктивного элемента
и граничных условий, учет реальных возможностей процесса тепло-
обмена в большинстве случаев исключают возможность применения
чисто аналитических методов. Вместе с тем решение достаточно
широкого класса задач, описываемых, в частности, однородными
линейными дифференциальными уравнениями в частных производных
второго порядка, разработано на основе решения задач
математической физики. Например, для построения общего решения
уравнения B86) при условии qv = О эффективно применение метода
суперпозиции (наложения) частных решений этого уравнения
+ S
1=1
где Т = Т (xt у, 2, t) — общее решение уравнения; Tt = Тг(х,
у, z, t) — частное решение уравнения; Ct — произвольная
постоянная.
Аналогичным образом метод суперпозиции частных решений
уравнения Лапласа, в котором неизвестным является функция
токаг|> или потенциал течения ф, используется и при расчете сложных
течений несжимаемой жидкости. Дальнейшее преобразование
уравнения B86) при qv = О в соответствии с решением, разработанным
Фурье, приводит к получению уравнения с разделенными
переменными.
Первоначально частное решение представляется комбинацией
(произведением) двух функций — функции координат, например
декартовых Т (х, у, г), и функцией времени Т (t):
Т = СТ(х, уу z)T(t),
где С — произвольная постоянная.
320
После подстановки преобразованного таким образом выражения
функции Г и ее производных в уравнение B86) (при qv = 0)
получаем
Г (О Т (*, у, z) = aT (t) V2 Т (*, у, г).
После разделения переменных имеем
T'(t) _v2T(xf у, г)
Как видим, левая часть уравнения B88) не зависит от координат
(х, у у z), а правая — от времени /; при этом равенство выполняется
при любых значениях переменных х, у, z и /. Следовательно, обе
части уравнения B88) являются постоянными величинами Со:
_L т' № г •
a T(t) "~u°'
Интегралы линейного дифференциального уравнения B89)
запишем в виде
7 @ = С ехр (асу),
где С — постоянная.
Отметим, что для процессов, стремящихся к температурному
равновесию, величина Со < 0. Положим Со = —К2 (К —
произвольная постоянная, определенная из граничных условий); тогда
уравнение B89) преобразуется к уравнению Покеля
V2 Т (х, у, г) + К%Т (х, у, г) = 0.
Если известно решение уравнения B90), то можно получить
частное решение уравнения B86) в виде
Т = СТ (х, У) z) Т @ = СТ (х, уу z) ехр {-аКЧ).
Вместе с тем решение задачи теплопроводности описанным выше
способом в большинстве случаев выполняется лишь для простейших
одномерных задач. Такой подход реализован, в частности, в расчете
температуры в оболочковой лопатке с использованием теоретической
модели неограниченной пластины.
Другой путь аналитического решения задач теплопроводности
связан с применением метода «источников», разработанного Грином.
Сущность этого метода заключается в рассмотрении сложного
процесса теплопроводности в виде совокупности элементарных процессов
выравнивания температуры, обусловленных наличием множества
источников теплоты, распределенных в пространственно-временной
системе координат. Для задач теплопроводности, описываемых
уравнением Лапласа на плоскости, успешно применяется метод
конформных отображений.
321
Методы интегральных преобразований
Эти методы позволяют свести решение сложных
математических задач к .более простым: например, путем преобразования
уравнений в частных производных в обыкновенные
дифференциальные, а обыкновенных дифференциальных — в алгебраические.
Различают операционные методы и конечные интегральные
преобразования. Операционные методы, с помощью которых успешно
решаются уравнения теплопроводности при наличии внутренних
стоков теплоты, характерные для расчета охлаждаемых элементов
турбины, являются классическими для математической физики и
теории функций комплексного переменного.
Так, используя интегральное преобразование Лапласа,
рассматривают задачу об определении некоторого видоизменения искомой
функции, например температуры, — ее изображения (искомая
функция называется оригиналом). Это в итоге позволяет перейти от
дифференциального уравнения оригинала к алгебраическому для
изображения, после решения которого осуществляется обратный переход
к искомой функции.
Рассмотрим пример преобразования по пространственной
координате х. Изображение функции F (Р) связано с ее оригиналом
соотношением / (х)
оо
F(P)=\k(P, x)f(x)dx B91)
О
или при конечном преобразовании в пределах от а до &
x)f{x)dx.
В соотношениях B91) /((Р, х) — ядро преобразования, вид
которого определяется условиями конкретной задачи; Р —
параметр преобразования.
Так, при применении комплексного преобразования Фурье при
расчете темпертурных полей в телах бесконечной протяженности
К (Р> х) = -gj- exP (iPx). В различных задачах используются
также синус- и косинус-преобразования Фурье, функции Бесселя
(преобразования Ханкеля) и т. д.
В задачах нестационарной теплопроводности чаще всего
применяется интегральное преобразование Лапласа
О
где Р — комплексная величина с положительной действительной
частью.
322
Если оригинал / (t) = const = С, то изображение определяется
следующим образом:
F(K) = \ exp (—Pt) Kdt^-j- exp (—Pt)
KIP.
о о
Обратный переход — от изображения к оригиналу —
осуществляется с помощью формулы обращения (обратные преобразования)
различного вида:
для комплексного преобразования Фурье по координате х
/W = -Sr J F(P)exp(-iPx)dx;
—оо
для комплексного преобразования Лапласа по переменной t
f® = -&T J F(p)exp(Pt)dt.
В последнем случае преобразования производятся в плоскости
комплексного переменного вдоль прямой a = const. Практически
при обратном преобразовании используются специальные таблицы
изображений.
С помощью преобразований Лапласа по координате х решена,
в частности, задача о расчете одномерного распределения
температуры по высоте лопатки, охлаждаемой теплопроводностью в диск.
Методы аналогий
Эти методы основаны на экспериментальном исследовании
физических процессов, описываемых уравнениями, идентичными
уравнениям теплопроводности. В более широком смысле речь идет
о воссоздании на экспериментальной модели некоторого процесса,
по физической сущности отличающегося от изучаемого: общим для
обоих процессов является идентичность уравнений, описывающих
изменение основных параметров.
V В гидрогазодинамике используется, в частности, математическая идентичность
уравнений, описывающих потенциальное течение жидкости и течение электрического
тока: в случае течения несжимаемой жидкости и электрического тока в проводнике
с постоянной проводимостью оба различных физических процесса описываются
уравнением Лапласа.
Еще в 1873 г. Максвелл предложил изображать действительную q> и мнимую ?
части комплексного потенциала течения w (г) = <р + й|з на поверхности изотропного
проводника. В этой аналогии находит свое отображение основной закон единства
материи: все физические процессы являются лишь различными формами ее
движения.
При решении задач теплопроводности используют
математическую аналогию процессов распространения теплоты и течения
вязкой жидкости (гидравлическое или гидродинамическое
моделирование), однако чаще всего применяется моделирование на
электрических моделях. В последнем случае математическим аналогом нели-
323
дТ
нейному уравнению теплопроводности pcv —^- = div (к grad 7*)
является уравнение электропроводности для потенциала U
где сэ — удельная емкость конденсатора; г — удельное омическое
сопротивление.
Устанавливая соответствие Т ->¦ U с помощью измерения полей
напряжения на электрической модели (электроинтеграторе),
геометрически подобной исследуемому телу, определяют искомые
температурные поля. При этом специальными мероприятиями на границах
проводника воспроизводятся условия, аналогичные граничным на
контуре тела. Практически проводник может быть выполнен с
применением твердых или жидких сплошных сред (в первом случае
электропроводящей бумаги, фольги, картона, лака или краски;
во втором — электролитических ванн, наполненных водой,
раствором электролита) или дискретных сеток (моделей), составленных из
сопротивлений (r-сетка) или сопротивлений и конденсаторов (гс-
сетка). В последнем случае конечное число элементов сетки
предопределяет замену исследуемого дифференциального уравнения его
конечно-разностным аналогом (аппроксимацией).
В настоящее время с помощью электрического моделирования
решают сложные задачи теплопроводности, в том числе трехмерные
стационарные при сложных граничных условиях, а также
нелинейные задачи.
Нельзя, однако, не отметить, что процессы моделирования вообще,
а в частности электрического, являются трудоемкими и имеют
большую стоимость. Кроме того, точность измерений существенно
зависит от таких факторов, как степень однородности сплошного
материала проводника, зависимость сопротивления электролита от
температуры, ограниченность конечного числа элементов дискретной
сетки и т. д. Однако широкий круг решаемых на электроинтеграторах
сложных задач обусловил практические успехи, достигнутые при
определении температурных полей лопаток, дисков, барабанов
и т. д. В последнее время нашли применение и комбинированные
модели, созданные с применением сплошных сред и сеточных моде-;
лей, а также аналого-цифровые комплексы. При гидравлическом
моделировании аналогом теплопроводящего тела является
гидравлическая система (сетка), содержащая совокупность сообщающихся
сосудов.
Устанавливая соответствие Т ->Н (Н — гидравлический напор),
а также воспроизводя тепловое сопротивление гидравлическим,
теплоемкость — гидравлической емкостью, на специальных
установках — гидравлических интеграторах можно решать сложные
задачи теплопроводности, включая нестационарные нелинейные.
Вместе с тем очевидны громоздкость и сложность таких устройств,
особенно при увеличении числа расчетных точек температурного
поля.
324
Численные вероятностные методы
Эти методы основаны на математическом моделировании
случайного процесса с параметрами, равными искомым значениям,
например, температуры.
В случае вычисления статистических характеристик случайного
процессе определяются приближенные значения искомой величины.
Такой подход, называемый методом статистических испытаний,
положен в основу широко применяемого в вычислительной математике
метода Монте-Карло, эффективно реализуемого на ЭВМ. Поясним
основную идею метода на примере решения плоской задачи
стационарной теплопроводности, описываемой уравнением Лапласа с
граничными условиями первого рода (задача Дирихле).
Заменим уравнение B87) его конечно-разностным аналогом:
вместо -^ + -j-r- = О имеем
Т(х, у) = О,25{П(дс+1), у] + Т[(х-1), у) + Т[х, (у+1)] +
+ Т[х, (у-1)]}. B92)
Соответствующая расчетная фиксированная квадратная сетка
(с размером ячейки Дл: = Ау = 1) показана на рис. 134 на примере
решения задачи о расчете двумерного температурного поля лопатки.
Приводим в движение случайно блуждающую частицу. Частица /
имеет равную вероятность попадания в каждую из четырех соседних
точек 2, 3, 4, 5 с вероятностью, равной 1/4. По теореме сложения
вероятностей вероятность достижения частицей точки / составит
величину Р:
Р(х, У) = -т
B93)
Сопоставив уравнения B92) и B93), отметим их математическую
идентичность; следовательно, температура в точке (х, у) и
вероятность нахождения частицы в той же точке в процессе ее случайного
блуждания описываются однотипными уравнениями. Этим
обосновывается возможность применения статистических оценок
случайных величин для решения уравнений теплопроводности.
Определим температуру в точке / (х, у).
Блуждающие частицы перемещаются из одного
узла сетки в другой вдоль какого-либо отрезка.
Процесс этого блуждания заканчивается
попаданием частицы в соседний узел, в котором
Рис. 134. Расчетная сетка для решения двумерной задачи
о температурном поле лопатки вероятностными методами
с координатами точек:
/ — [х, у]; 2 — 1(лг — 1), у]; 3 — [(* + 1), у]; 4 — [х, (у -f 1K;
5 - ix, (у -1I
325
фиксируется определенная температура TKi. В последовательно^
процессе блуждания (число блужданий равно п) определяется
искомая температура
Таким образом, температура в узле / определяется осреднением
л-числа температур в соседних узлах сетки, достигнутых последова-
тельными беспорядочно блуждающими точками. Определив заранее
точность вычислений как величину отклонения текущего значения .7*
от предыдущего среднего, можно ограничить время вычислений.
При этом погрешность б метода Монте-Карло имеет порядок
6 » l/J/л. Как следует из описанной процедуры расчета, при
применении метода Монте-Карло можно определять температуру в лкь
бой точке тела без одновременного расчета во всех узлах сетки, что
существенно повышает экономичность расчета многомерных задач
теплопроводности.
Численные конечно-разностные методы
(методы сеток)
Эти методы являются в настоящее время наиболее
распространенными, что обусловлено возможностью эффективной их
реализации на ЭВМ. Сущность этих методов заключается в замене
дифференциальных уравнений их конечно-разностными аппроксимациями
(аналогами), основанной на рассмотрении конечного числа значений
искомой функции в узлах сетки. Это соответствует замене
непрерывной кривой, характеризующей изменение искомой функции,
ломаной. Входящие в уравнение производные заменяются отношением
разности значений функций в соседних узлах к шагу сетки в
соответствующем направлении.
Поясним данное положение на примере конечно-разностного
аналога одномерного нестационарного уравнения теплопроводности
Вводя достаточно малые приращения (шаги) переменных /их,
обозначив их соответственно А* = k, Ах — h записываем конечно-
разностный аналог уравнения B94)
\Т [х, (t + k)]-T [x, t)}/k = а \Т [(х + Л), /] -
t] + T[(x-h), t]\/h*. B95)
Полученный результат проиллюстрируем зависимостью Т от х
(рис. 135). В точке N определяется производная Т\ (х) = tg ar
соседние точки на линии Т (х) отстоят от N на равном расстоянии
326
рис. 135. Зависимость Тотх для вывода ко-
цечко-разностного аналога
дифференциального уравнения B94)
Дх = ft. При малых значениях h
имеем а « р « у и соответственно
два приближенно равных
выражения величины Т\\
и T'i « tg у = {Tt+\ — Tt)lh. L-t i
Определяя значение Т как среднее из двух, имеем
Аналогичным образом найдем вторую производную
'^Т\ h ' h /
Вычисления производятся последовательно шаг за шагом —
по значению Tt_x определяется Ть по Tt — Ti+1 и т. д. (явная
схема счета). В практических расчетах наряду с прямоугольной
применяют треугольную, цилиндрическую и другие сетки.
Важнейшей проблемой конечно-разностных методов является
исследование вопросов сходимости и устойчивости решения. Напри»
мер, решение конечно-разностного уравнения B95) должно
стремиться к точному решению дифференциального уравнения B94)
при предельно малых шагах сетки (k ->-0, h -+-Ь). Погрешность
приближенного решения определяется не только приближенностью
аппроксимирующих соотношений, но и округлением промежуточных
результатов счета. В этом случае при уменьшении шага сетки
суммарная ошибка округления может возрастать — решение будет
неустойчивым. В этой связи важнейшей задачей вычислительной
математики становится разработка эффективных и экономичных
конечно-разностных схем, пригодных для решения
дифференциальных уравнений теплопроводности на ЭВМ.
Для решения двух- и трехмерных задач применяется метод
последовательного расчета одномерных задач. Например, решение
уравнения B82) (при qv = 0, cv = cv (xiy t), p = p (#*, t)) сводится
к последовательному решению уравнений типа
При числе координат, равном /С, решение B82) записывается
в виде
Однозначный выбор расчетного метода должен быть выполнен
путем анализа следующих факторов: степени сложности решаемой
327
задачи, определяемой, в свою очередь, формой и размерами иссле.
дуемого элемента конструкции, особенностями протекающих тепло*
вых процессов (включая особенности краевых условий), возможно*
стей применяемой вычислительной, аналоговой или какой-либо
другой техники, имеющейся в распоряжении исследователя, требуе*
мой точностью определения температурных полей в зависимости
от цели исследования.
В любом возможном случае предпочтение следует отдавать
точным аналитическим решениям. Однако, как отмечалось выше,
аналитические решения удается получать лишь для ограниченного
числа простейших задач, не учитывающих такие особенности
реального температурного поля, как многомерность, нестационарность,
зависимость теплофизических параметров от температуры, наличие
сложных по конфигурации границ, переменность граничных
условий и т. д.
Характерным в этом отношении является подход к выбору расчет-
ной модели при решении задачи о температурном состоянии лопаток
газовых турбин. Эта задача принципиально является трехмерной
нестационарной нелинейной, отличающейся переменностью
граничных условий на геометрически сложном контуре границ. Между
тем в зависимости от цели выполняемого расчета, конструкции
лопатки и т. д. расчет может выполняться в ряде случаев решением
одномерной или двумерной задач.
Например, ниже обоснована возможность рассмотрения
двумерной задачи при расчете температурных полей в лопатке с
внутренним охлаждением, изложена методика расчета одномерного
температурного поля лопатки, охлаждаемой отводом теплоты в диск,
В тоже время одномерная модель расчета не позволяет с достаточной
степенью точности рассчитывать температурные поля в цилиндрах
и роторах турбин, за исключением их средней части, в которой
отвод теплоты в направлении оси незначителен.
Вследствие нарушения симметрии температурного поля
фланцами горизонтального разъема постановка соответствующей
двумерной (осесимметричной) задачи может привести к существенной
погрешности определения температурного состояния корпуса
турбины. В этом случае необходимо решение трехмерного
нестационарного уравнения теплопроводности. При определении
температурного состояния турбины на переходных режимах необходимо решать
соответствующие нелинейные задачи, учитывающие зависимость
теплофизических характеристик от времени. С другой стороны,
нелинейные задачи решают и в тех случаях, когда температурное поле
отличается на различных участках детали настолько, что это
оказывает существенное влияние на локальные значения К, Cv и другие
теплофизические параметры.
В последующих разделах приведены основные сведения о
наиболее распространенных методах расчета температурных полей в
элементах газовых турбин. При этом дано описание расчетной
процедуры применительно к расчету наиболее сложных в конструктивном
отношении элементов — лопаток турбин.
328
§ 35. РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ ЛОПАТКИ
Внутреннее охлаждение
Как было рассмотрено выше, применяют различные
варианты лопаток с внутренним охлаждением, в частности рабочие
лопатки с радиальными охлаждающими каналами (рис. 136).
Для расчета температурного поля такой лопатки принципиально
необходимо решить трехмерную задачу теплопроводности в
нелинейной поставке. Переменные по высоте лопатки и по обводам ее
поперечных сечений коэффициенты теплоотдачи от газа к
поверхности лопатки определяют переменность граничных условий третьего
рода. В такой постановке рассматриваемая задача практически не
может быть решена чисто аналитическим путем ввиду чрезвычайной
сложности.
По результатам выполненных экспериментальных исследований
установлено, что при применении интенсивного охлаждения
температурное состояние профильной части лопаток с радиальными
каналами может быть с достаточной степенью точности определено как
двумерное, поскольку пренебрежимо малы продольные (по длине
лопатки) тепловые потоки. Кроме того, можно полагать, что
торцовые поверхности лопатки теплоизолированны. Таким образом,
расчет температурного состояния лопатки в такой постановке задачи
сводится к последовательному расчету двумерных температурных
полей в нескольких поперечных сечениях при заданных по обводам
соответствующих профилей переменных граничных условиях
третьего рода.
Решение такого рода двумерной задачи получено при
рассмотрении линейной задачи теплопроводности, описываемой уравнением
Лапласа B87) применительно к поперечному сечению лопатки с
системой радиальных каналов (рис. 136).
Функция Т = Т (х9 у)у непрерывная со своими производными до
второго порядка, удовлетворяющая уравнению Лапласа в
рассматриваемой области, включая ее контур /С, является гармонической,
для которой возможно определение ее текущего значения Тм
в точке М (рис. 137) внутри области, в данном случае в сечении
Рис. 136. Расчетная схема решения
двумерной задачи о температурном состоянии
лопатки с радиальными охлаждающими
каналами
11 н. Д. Грязное в др.
Рис. 137. Схема расчета температуры
в лопатке с применением интегральной
формулы Грина
329
лопатки, по ее контурным значениям Тк и нормальной производной
dTJdn. " i
В связи с этим приведем некоторые сведения теории
гармонических функций. Следствием интегральной формулы Грина для
исследуемой гармонической функции Т = Т (х, у) (рис. 137) является
соотношение
Т(М) = 0,5/л§ [rKi^—lnr(^)] ds, B96)
К
где г — переменное при интегрировании расстояние между
точкой М и «бегущей» по контуру точкой i\ n — внешняя нормаль на
контуре области; Тк — температура на контуре К-
В дальнейших преобразованиях выражения B96) учитываем
следующие соотношения:
дп ' х ь/' дп дг дп
= — cos (г, ti)ds = —r—^— as — dco.
Тогда в общем случае для произвольной точки внутри области
соотношение B96) примет вид
' = -^- l§TKda> - (J> In rf (TK) ds\.
Как следует из выражения B97), для его решения необходимо
определить температуру Т"к на контуре, которую можно
рассматривать как предельное значение Г, полученное при приближении
точки изнутри области к некоторому положению I на контуре. Для
этого предельного случая из соотношения B97)
)| B98)
Интегральное уравнение B98) типа Фредгольма второго рода
может быть решено численным методом с использованием
приближенного интегрирования. Для этого наружный контур лопатки sH
разбивается на п малых отрезков AsH каждый, а наружные контуры
всех охлаждающих каналов — на m участков As0 каждый (см.
рис. 136). На каждом участке Д$н или As0 необходимо
аппроксимировать подынтегральную функцию каким-либо простым
соотношением.
В зависимости от конкретного способа аппроксимации можно
использовать различные методы приближенного интегрирования.
Например, аппроксимируя исследуемую функцию простейшим
выражением Тк (s) = const = Тк#ср (Т^.ср — среднее значение
функции на участке As), вычисляем интеграл как площадь
прямоугольника с основанием As и высотой Тк. ср, т. е. применяем
формулу численного интегрирования по правилу прямоугольника.
Более точно интегралы можно рассчитать, применяя формулы
прямолинейных и параболических трапеций (формулу Симпсона).
Погрешность приближенного определения интегралов, обусловленная ап-
330
проксимацией подынтегральной функции, уменьшается при
увеличении числа участков ть и т . Однако превышение некоторого
предельного числа (п + /п)пр оказывается нецелесообразным, если
выполнять расчеты с точностью, достаточной для решения
практических задач.
Прежде чем перейти к вычислению интегралов, например, по
формуле прямоугольника, определим граничные условия,
используемые для решения поставленной задачи. На внешнем контуре
лопатки граничные условия определяются из баланса теплоты,
передаваемой конвекцией от газа к единице поверхности лопатки и
отводимой теплопроводностью в тело лопатки:
аг(Тг-Г5н) = Я-^_. B99)
На поверхности охлаждающих каналов площадью s0 (см. рис. 137)
подводимая теплопроводностью материала лопатки теплота равна
теплоте, отводимой конвекцией охладителя!
^-Т°™)- C0°)
В выражениях B99), C00) знак градиента температуры определен
таким образом, что положительным градиент считается в
направлении возрастания Т. Это имеет место на внешнем контуре sH, где
совпадают направления внешней^нормали и положительного
градиента температуры. ~ и^
Соотношение B98) с учетом введенных граничных условий можно
представить в виде
2лТг = Г J Tnd(x>i + J T0(tot -
- J In r, -^(Tr - TH)dsH - J In r%2s- (Гохл - To)ds0, C01)
SH SO
где Тн и To — температура соответственно на внешнем контуре и
на поверхности охлаждающих каналов.
Применяя для решения C01) процедуру приближенного
интегрирования, получаем конечно-разностный аналог уравнения C01)
„2 J
(tot
tot+TQt J d©H \-TOm J (tot-
-(Tr ~ TMt) J In n ^dsH - (Tr - TH2) J In n^dsu
Ashi Ash2
-(Гг~Гнп) J 1пг^Л„- C02)
AsHn
11* 331
(Гохл - ToJ J 1П П -у- dS0.
°m
Приведем подобные члены и получим
гн, Г J d®( + j In rt -^- d5Hl + ГН2 Г | d(oi + J In r< •
I A Si» AS u I I A Sit A Sit
L Hi Hi J L II2 H2
[f Г ос П
I ctco/ -j— I In Tt ~«—dSu I -4-
J J л I
+ T^oi I I d®f + I In rt- а°лХЛ ds0 +
I j j I
+ Го,Г J d(o,+ J lnr,-2^s-dsbl+ •
L 2 2 J
-Tr
J ln
J
Aso
В последнем уравнении содержатся температуры Thi, T"h2,
Тпз, •••. ТНп и То1, То2, ..., Тот— средние на соответствующих
участках AsHl, AsH2 и AsH3, ... и AsHn, Asol, As02, ..., Asom,
вычисляемые на одном /-м участке, введем коэффициенты
= J rfcof-h J -j-lnrids;
sH+ J ^-\nr,dsH+- ¦+ J -?-In/•,&¦;
Aso
+ j
332
Преобразуем C02) к виду,
ФЛ + «р, ГН2 + .. . + <р<ТИп + ¦.. + ф,т7От -
- ф,ЯвГг - ф^/охл - 2nTt = 0. C03)
При вычислении интегралов полагаем подынтегральные
функции а = a (s) и X == X (s) известными на участках As.
Выражение C03) представляет собой линейное алгебраическое
уравнение, вычисляемое для точки i. Используемая форма
обозначения коэффициентов ф с двойной подстрочной индексацией
фиксирует кроме номера точки i (первый индекс) номер участка, на
котором выполняется приближенное вычисление интеграла (второй
индекс).
Неизвестными в уравнении C03) являются, кроме искомого
истинного значения Тг в точке f, средние на отрезках контуров AsH и As0
температуры Гнр 7Н2, Тнз, ..., TKfl и Тор Г02, ТОз, ..., ТОпг (общим
числом п + т). Уравнения, аналогичные C03), можно составить
для любого числа точек на контуре, например для центров всех
участков AsH и As0, включая Ast. После простого преобразования
уравнения C03) представим^в окончательном виде
Ф/^н, + ф,-/н2 + • • • + (Ф/, - 2я) Тс + • • • + ф/пГН|| + • • • +
+ VimT°m — %sKTr — %$оТохл = 0.
Пользуясь этим выражением, запишем уравнение C03) для всех
центров участков AsH и As0
(Фи - 2я) ГН1 + Ф12Тн2 + • • • + Ф1»ГНп + • • • + Ф1тГОш -
— ФИдТ'г — Ф1в071охл = 0;
+ (ф22 ~ 2я) Гн2 Н + ф2„7Нп +
— ф25о7ОХл = 0;
Яв - 2я) Т»п +
— q>nsQT охл = 0;
- 2я) ГШт - Фт5/Г - фт8оТохл = 0.
В полученной таким образом замкнутой системе линейных
алгебраических уравнений (общим числом п + т) будет содержаться
(п + т) неизвестных Тн1, Тн2, 7н3, ..., THi, ..., Гнп, ..., Тот, ...,.
Вычисления упростятся, если принять а = const и Я = const
на отрезках As. При этом
T-to/-«ds=-J- J In r, ds.
As As
333
Если дополнительно положить, что функция In rt = In rt (s)
слабо меняется в пределах малого участка As относительно своего
среднего значения ricl> в центре участка, то
A
-r-lnriCp As.
As
Аналогичным образом вычисляется интеграл
Г cos (г,, п) ^ ^ cos(ricpy п) д^
J Г '"i ср
As
Заметим, что в этом случае п — внешняя нормаль к контуру
в центре участка As. После определения распределения температуры
на контуре лопатки и контурах внутренних охлаждающих каналов
можно рассчитать температуру и в сечении лопатки.
Из соотношения C03) получим искомую температуру для любой
точки
+ VlmTom - <P*sH7Y - Ф^/охл]. C04)
В соотношении C04) коэффициенты ф вычислены по следующим
формулам:
Фа= | d(°i—^ I \nrtds;
AsHj AsHl
ФB= J d<dt— -~2- | In rtds;
A A
J
Ash
[ In rtds\
Отметим, что принятая нумерация участков на наружном
контуре лопатки и на контурах охлаждающих каналов включала
участки с порядковыми номерами соответственно 1, 2, 3, ..., п и 1,
2, 3, ..., т.
334
Описанная расчетная процедура, основной частью которой является решение
системы линейных алгебраических уравнений п + т-го порядка, легко реализуется
на ЭВМ с применением программ. Объем вычислений, а следовательно, затраты
машинного времени зависят от порядка системы.
Например, ЭВМ М-220 решает задачу о расчете температуры в 100 точках на
контуре и в 170 внутренних точках в течение 16 мин. Точность решения задачи можно
повысить учетом зависимости к = X (Г), выполнив второе приближение расчета
с учетом полученных в первом приближении температурных полей.
При проведении практических расчетов иногда целесообразно выполнять
приближенные оценки температурного состояния проектируемых или созданных
элементов с помощью простейших расчетных моделей. Применительно к
рассматриваемой задаче о расчете температурного поля лопатки простейшая модель основана
на замене двумерной задачи некоторой совокупностью одномерных, каждая из
которых решается для определенного участка профиля. Выбор таких участков обусловлен
стремлением свести расчет их температурного состояния к решению известных задач:
например к точным решениям задач о расчете температурного поля стержня,
пластины, полого цилиндра и т. д. Каждая из этих задач решается для определенного
теплоизолированного or соседних участка, в предположении отсутствия передачи
теплоты между ними. Последующая корректировка результатов расчета сводится
к стыковке результатов расчетов, выполненных на соседних участках: по результатам
расчетор строятся линии изотерм на соседних участках, которые «сглаживаются»
на стыках участков.
Для реализации описанной методики выделим следующие
характерные участки.
1. Входная кромка с расположенными в ее зоне внутренними
охлаждающими каналами. Эта часть профиля рассчитывается по
соотношениям, полученным при решении одномерной задачи о
температурном состоянии полого цилиндра,
Т (г) = Гохл + К GV - Гохл) (J^ + _-L_) ,
где * = ЫЬ7 + "ST1п Г + *^Ьг)"! - коэффициент
теплопередачи через цилиндрическую стенку; гг и г2 — соответственно
внутренний и внешний радиус цилиндрической трубы,
имитирующей участок лопатки в зоне входной кромки, гх определяется
радиусом охлаждающего канала, а г2 — наружным радиусом
входной кромки профиля; г — текущий радиус.
2. Участок выходной кромки длиной / от крайней точки на
контуре профиля до поверхности ближайшего охлаждающего канала.
Расчет температурного состояния этого участка выполняется по
соотношениям, полученным при решении задачи об одномерном
температурном поле стержня постоянной толщины,
( exp (nix) exp (—nix)
\ ехр (ш) + ехр (—m) J. ехр (~т) + ехр (т) ^ г
ml__arl
где х — координата, отсчитываемая от конца кромки в
направлении ближайшего охлаждающего канала; х = х/l; Тосн —
температура основания кромки; m = 2аг/2/FХ); б — средняя по ее длине
толщина кромки.
335
3. Участки, расположенные на спинке и вогнутой стороне^про-
филя. Температурное состояние этих участков рассчитывается по
соотношениям, полученным при решении задачи о температурном
состоянии плоской стенки толщиной 6:
- Тохл) [F -
Т (х) = Го
1/аохл],
где х — координата по толщине стенки, отсчитываемая от наружной
поверхности профиля; К = A/^г + 6/к + 1/аохя)~г— коэффициент
теплопередачи через плоскую стенку. Ч/
В приведенных выше соотношениях значение аг определяется
для соответствующих участков контура — зон входной и выходной
кромок, спинки и вогнутой стороны.
Охлаждение через хвостовик
В условиях эксплуатации температурное поле рабочей
лопатки отличается существенной неравномерностью по радиусу:
ее профильная часть (перо), омываемая потоком горячего газа,
нагревается гораздо сильнее, чем основная охлаждаемая часть диска.
Разность температур диска и рабочих лопаток обусловливает
возникновение теплового потока от рабочих лопаток к диску, который
можно интенсифицировать продувкой хладагента через щелевые
зазоры хвостовика рабочей лопатки. Отток теплоты
теплопроводностью снижает температуру пера лопатки, особенно в ее корневой
части. Однако при этом могут возникнуть значительные по величине
градиенты температуры, а следовательно, температурные
напряжения, которые, как показывают расчеты, могут превосходить
напряжения от центробежных сил.
В связи с этим для проверки работоспособности рабочих лопаток,
охлаждаемых таким простейшим, но достаточно надежным при
умеренных температурах газа способом, необходимо выполнить расчет
температурного поля пера лопатки. В общем случае такой расчет
является решением трехмерной задачи теплопроводности при
сложных и переменных во времени граничных условиях на профильной
поверхности закрученных лопаток. Аналитическое решение такой
задачи до сих пор является чрезвычайно
сложным, вследствие чего на практике
применяют упрощенные расчетные модели.
Наибольшее распространение получила
расчетная модель, разделяющая
трехмерную задачу на две:
одномерную задачу об определении
температуры лопатки как функции
радиуса (или высоты лопатки);
двумерную задачу о расчете
температурного поля поперечного сечения
Рис. 138. Расчетная схема одномерной задачи о
температурном состоянии лопатки, охлаждаемой через'
хвостовик
336
лопатки, решаемую для конечного числа сечений, например,
описанным выше способом.
Простейшая модель решения одномерной стационарной (dT/dt =
= 0) задачи предполагает, что расчет температуры выполняется по
высоте лопатки при постоянной температуре в поперечных сечениях.
Различные варианты решения одномерной задачи сводятся к
решению одномерной задачи теплопроводности в стержне,
имитирующем лопатку. Для получения расчетного дифференциального
уравнения рассмотрим тепловой баланс в элементе лопатки высотой dx
(рис. 138), учтя при этом теплоту dqly подводимую
теплопроводностью к элементу от расположенной выше него части лопатки, dq2i
передаваемую конвекцией от потока газа, омывающего профильную
часть элемента, и dq3i отводимую от элемента к корню лопатки.
При этом
dqx + Ж/2 —dq3 = 0;
C05)
где А — площадь поперечного сечения профиля лопатки; Т —
температура лопатки, постоянная по площади текущего сечения,
вплоть до температуры поверхности; Пг — периметр контура
(обвода) профиля.
Рассматривая лопатку как стержень с переменной по высоте
площадью сечения А = А (х) при условии X = X (х) = const при
переменной по высоте лопатки температуре газа Тг = Тг (х),
получим из уравнения теплового баланса
(А ) + ^ ^ - Л = 0. C06)
-2Г (А
Дифференциальное уравнение C06) решается в конечном виде
при известных функциях А = А (х) и Тг = Тг (х). В частности,
в КАИ предложено функцию А = А (х) аппроксимировать
степенной
Au) = xm, C07)
где х = х/1л, /л — высота лопатки; m — варьируемый показатель
степени; А = A/Ai{\ Ак — площадь корневого сечения лопатки;
~Ап = Лп/Ак; Ап — площадь периферийного сечения лопатки.
_Известны и ДРУгие аппроксимации. Например, использование
А (х) = A — ахJ приводит уравнение C06) к виду, записанному
без членов, содержащих dAldx,
При использовании А (х) = (b/хJ уравнение теплопроводности
решено с применением функций Бесселя (при условии Тг = Тг (х) =
337
= const). Функция Тг = Тг (х) аппроксимирована в работах КАИ
степенным полиномом с коэффициентами Bt:
= 2
при п = 3^ 4- C08)
Предложена зависимость в виде многочлена
Тг (х) — aL + а2х + а3х2 + aJP + ^\
известна также параболическая аппроксимация
rr(*) = rPK-nft(*-0f5)-.
Для выполнения оценочных расчетов можно рассмотреть
простейшую расчетную модель при А = А (х) = const и Тг— Тг (х) =
=const. В этом случае расчетное дифференциальное уравнение
существенно упрощается и принимает вид
^+^^к(Тг-Т)=0. C09)
Вводя обозначение аг11г1У(ХА) = /С2 и учитывая, что при 7Y =
= Тг (Jc)=const d2T/dx2 = d2 (Тг— Т)Ш2, преобразуем C09) к виду
[в последних преобразованиях изменен также знак в левой части
соотношения C10)]
?SIIL C10)
Решение уравнения C10) получаем в виде
AT = Тг — Т - d ch Ik (x — С2) ],
где С1 и С2 — постоянные интегрирования, определяемые из
граничных условий соответственно у вершины и корня лопатки. У
вершины лопатки, т. е. при
х = х/1л = 1, (dqx)^ = (ХЛ -^)fel = 0. C11)
Данное граничное условие соответствует предположению о
равенстве температуры материала лопатки и газа. При К Ф 0 и А Ф 0
из C11) получаем условие
(dT/dJe)fci = O. C12)
Дифференцируя C10) и устанавливая равенство C12), получаем
Cifcsh A — С2) = 0.
Поскольку С±Ф 0, k Ф 0, из последнего равенства следует, что
С2 = 1, У корня лопатки, т. е. при Jc = 0, 7 = Тд GД —
температура наружного обода диска). Тогда
АТ = ТГ-ТД = dch [? (х - 1)] = Cxch /г.
Из последнего соотношения получаем Сх и окончательное
выражение для решения уравнения C10)
АТ = ТГ-ТД = ТТ- (ГР - Гд) ch [/e (Jc - l)]/ch k. C13)
Поскольку ch Jc = 0,5 (e* + e-x), a & >3,
Г^ГГ-(ГГ-Гд)е-^. C14)
338
Рис. 139. Изменение
температуры по |высоте
лопатки, охлаждаемой
через хвостовик:
а — Тд/Гг = 0,6; б —
?=10
1,0
o,s\~
0,6
0,2
О,<* 0,6 0,8 Л
а) ТГ
НЧ0_
f
1
L
1 /
/
Уравнения C13) или C14) позволяют выполнять с приемлемой
степенью точности расчет распределения по высоте лопатки средней
по профилю температуры лопатки с малым изменением по высоте
площади ее профиля.
Зависимость отношения Т/Тг от х, рассчитанная с помощью
формулы C13) для TRITV = const = 0,6, представлена на
рис. 139, а\ зависимость Т/Тг от х, рассчитанная аналогичным
образом для параметра k = const = 10, представлена на рис. 139, б.
Анализ расчетов, выполненных с помощью соотношений C13)
и C14), частично представленных на рис. 139, позволяет сделать
некоторые выводы.
При k ->0 (Я -*оо) Т (х)/Тг = Тд/Тр = const (см. рис. 139, а).
При увеличении k до реальных для газовых турбин значений
(длинные лопатки и высокие значения аг — k = 10-^35) сокращается
охлаждаемый участок лопатки, прилежащий к ее корневому
сечению: по результатам расчетов, представленных на рис. 139, а,
изменение температуры по длине охлаждаемого участка происходит
примерно на половине высоты лопатки уже при k = 10.
Относительная длина охлаждаемого участка увеличивается при
охлаждении коротких лопаток и снижении аг, так что в этих
случаях величина к = 4-MJ. По данным КАИ, рабочие лопатки газовых
турбин ТВД и средних ТРД характеризуются величиной k = Ю-т-16
(на среднем радиусе); в мощных ТРД к = 25-^-35.
Следует еще отметить, что эффективность рассматриваемого
способа охлаждения повышается также при увеличении к, А и
снижении Пг (см. соотношение для k). Однако существенное
увеличение к в реальных конструкциях невозможно вследствие невысокой
теплопроводности жаропрочных сплавов. Если увеличить отвод
теплоты от лопатки в диск интенсификацией охлаждения
последнего, то это может привести к появлению чрезмерно высоких
градиентов давления в прикорневой зоне лопатки. Более точные в
количественном отношении результаты можно получить, если рассчитать
температурное состояние лопатки с учетом изменения по ее длине
площади поперечного сечения, а также неравномерности по обводам
профиля граничных условий третьего рода.
339
Расчетная процедура в этом случае сводится к последовательному
определению температурного состояния ряда элементарных объемов
(стержней), полученных продольным (вдоль образующей профиля)
сечением лопатки. Выделенные таким образом объемы имеют
переменную по длине площадь поперечного сечения, но на наружной
поверхности каждого из них (со стороны газа) можно полагать
аг » const. Это обеспечивается достаточно большим числом
элементарных объемов: среднее по поверхности каждого из них значение аг
будет достаточно близко к истинному (локальному).
Как показал опыт НПО ЦКТИ, при выполнении расчетов
лопаток с аэродинамически совершенными обводами профилей
необходимая точность, обусловленная описанной аппроксимацией
изменения аг, достигается при разбивке лопатки на 19 элементарных
объемов поверхностями, проходящими через 20 расчетных точек на
спинке и вогнутой стороне профиля.
Поскольку, как отмечалось выше, температурное поле каждого
элементарного объема вычисляется отдельно, пренебрегают
поперечными тепловыми потоками от одного элемента к другому. При этом
несколько завышенными оказываются рассчитанные значения
градиентов температуры.
Для расчета температурного поля каждого из элементарных
объемов, представляющих собой стержень с А = А (х) при аг =
= const, используется уравнение теплопроводности. Ниже кратко
дан вывод расчетного уравнения и его решение. Для
рассматриваемого случая уравнение теплопроводности с использованием
введенных выше обозначений может быть представлено в виде
U / Л UJ \ | 9TT /rr% гп\ Г\ /41^
dx
где т = агПг fi/(ta4K); Пг = Пг/Пг .
к к
X
Введем переменную X = J dxIA и преобразуем уравнение C15)
о
d2T/dx2 + т2пгА (Тг - Т) = 0. C16)
Введем новую переменную Z = In A + ЬХ), аппроксимируем
функцию ПГЛ = a/(l + WQ2, тогда уравнение C16) преобразуется
в обыкновенное линейное неоднородное уравнение с постоянными
коэффициентами
d2T dT am2
Общий интеграл уравнения C17) представляет собой сумму его
частного решения и общего интеграла соответствующего
однородного уравнения [см. левую часть уравнения C17)].
Поскольку частные решения линейного однородного уравнения
Тг (Z) и Т2 {Z) можно умножать на произвольные постоянные,
340
например Сг и С2, а затем суммировать, представим общий интеграл
в виде
То (Z) = СгТо1 (Z) + С2ГО2 (Z) = d exp faZ) + С2 exp (?2Z).
Корни характеристического уравнения k2 — k — am2/b = 0,
соответствующего решаемому однородному уравнению, получаем в виде
?i,2 = 0,5± У 0,25 + am?/b2 .
Частное решение неоднородного уравнения C17)
Тн = fx (X) exp (kxZ) + h (X) exp faZ). C18)
Как известно из теории линейных неоднородных уравнений
второго порядка, для нахождения их решения способом изменения
произвольных постоянных требуется определить функции fx (X)
и /2 (X) из алгебраической системы уравнений первого порядка:
0;
f\ (X) Z{ + /2 (X) Г2 = -am*Tr/P. ^ '
Решение системы C19) имеет вид
х
с am2 с
агФ г TrdX
о
х
P С
-k2) J
Общее решение уравнения C17) получится в виде
Т = То + Гн = (d + /i) A + &А)** + (d + /2) A + ЬХУ*. C20)
Постоянные Сг и С2 определяются по граничным условиям
теплообмена, исходя из рассматриваемого закона изменения температуры.
Результирующее соотношение для определения температуры,
представляющее собой преобразованное выражение C20), имеет вид
[4 (-?--')+1 „ +г^.+. -?«]('+»*>'¦} ¦ <321>
где
>* Г
1 J
TrdX
^ _
(\+bX)k*+l ki (l+bB)k*-k* '
В (X)fci j dx/A; A - qKU(XAKm) = qjVarUrArX .
0
341
При условии Tr (x) = const выражение C21) существенно
упрощается и преобразуется к виду
Г т |Г k^l+bXf'-kzd+bX)^ , Am(l+bX)k'
Г+ Г fa-tod+Ы*)*'"*' + Ей * C22)
Можно показать, что, ограничившись точностью расчета | АТ| <:
< 1/С, можно пренебречь вторым слагаемым в выражении C22),
используя его упрощенное представление в виде
Т « Тг + Лт A + bX)k*/(bk2).
Как уже отмечалось, описываемая процедура включает расчет
температурного состояния достаточно большого числа элементов —
стержней, что обеспечивает достаточное по точности воспроизведение
истинного распределения коэффициента теплоотдачи путем замены
его на дискретное — аппроксимацией аг = const на поверхности
каждого элемента. Это достаточно громоздкая процедура может быть
эффективно реализована лишь с помощью ЭВМ. Получено, что при
ПГЛ < 0,85 [см. уравнение C16) ] применение простейших расчетных
соотношений типа C13), не учитывающих влияние изменения
площади сечения лопатки и ее температурное состояние, может
привести к появлению существенной погрешности при определении
температуры лопатки (до 10—15 %).
Выполнение расчетов, не учитывающих фактического
распределения аг по поверхности лопатки, приводит к существенному и
необоснованному повышению эффективности охлаждения в зоне
выходных кромок, что отрицательно сказывается на достоверности
определенных расчетом оценок термопрочностных характеристик
лопаток.
§ 36. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ РОТОРА
И КОРПУСА С ПОМОЩЬЮ МОДЕЛИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ
Выше было проведено математическое обоснование основ
моделирования температурных полей. Остановимся подробнее на
некоторых особенностях методики моделирования. Для определения
температурных полей на модели-аналоге, физический процесс
которой, например течение электрического тока, описывается
идентичным математическим уравнением, необходимо установить и подобные
краевые условия.
В простейшем случае два сопоставляемых физических процесса —
теплопроводности и электропроводности — должны иметь место в
геометрически подобных областях, а основные параметры этих
процессов — температура Т и напряжение U — в геометрически
сходственных точках и в сходственные моменты времени удовлетворять
условию
цп/Тп = ... = Uin/Tin = mT.
Геометрическое подобие и подобие во времени определим через
соответствующие масштабы т/ и mt, сопоставляя соответствующие
342
параметры, выделенные подстрочным индексом «э», а также
относящиеся к исследуемому температурному полю (с индексом «т»),
Хэ/Хт = Уэ/Ут = Zs'Zi = /Э/1Т = /э//т = • • • = /э//т = tUi\
*э/*т = Гэдт == • • • = t9/tT = tTlf.
Дальнейшие пояснения проведем на примере определения
нестационарных температурных полей в пластине, описываемых
уравнением Фурье
1J-+-S-+-S—i~ir- C23)
дх% ^ ду\
ди
Математически идентичное уравнение распределения потенциала
в конденсаторном слое имеет вид
дх%
+ ¦
6U
dt3
C24)
Представим коэффициент температуропроводности а в
уравнении C23) в виде, аналогичном коэффициенту, содержащемуся в
правой части уравнения C24): a = %/(ср) = 1/(с7</г0) (^г0 — удельная
тепловая емкость единицы объема; гТо — удельное тепловое
сопротивление (при / = 1 и А — 1). Соответственно получаем
тс = (сэ/ст) = (сэо/сто) m?; mr = гэ//-т = (гэо/Гто) ту1.
Заменив в уравнении C24) электрические величины
соответствующими тепловыми, получим
д**
),.1 1 Ду2 "
дТ
C25)
Очевидно, что уравнения C23) и C25) тождественны при
mcmr/mt = 1. Из изложенного очевиден перечень параметров-
аналогов и соответствующих масштабов, связывающих измеряемые
на электрической модели величины и определяемые при решении
тепловой задачи (табл. 24).
Таблица 24
Взаимосвязь величин электрической модели и теплового аналога
Электрическая модель
Напряжение U
Линейный размер /э
Электропроводность а
Электрическое
сопротивление гэ
Сила тока /
Электрическая емкость сэ
Время t3
Тепловой аналог
Температура Т
Линейный размер /т
Теплопроводность К
Термическое
сопротивление гт
Тепловой поток q
Теплоемкость ст
Время tT
mr
mq =
Зависимость
mT =
mi =
= l/q =
mc =
mt =
= U/T
- iju
= o/K
= Xlmim^
- mTm^mi
сэ1ст
343
Как уже отмечалось, электрические модели могут выполняться
с применением сплошных проводников или набора (сеток) дискретных
элементов. Последние могут быть составлены из омических
сопротивлений (r-сетка) или емкостей и сопротивлений (гС-сетка).
Рассмотрим подробнее особенности моделирования с приме-
нием различных проводников.
Моделирование на электропроводящей бумаге
В настоящее время сплошные проводники чаще всего
изготовляют из электропроводящей бумаги с различным удельным
сопротивлением (сопротивлением единицы площади — га).
Вследствие неизбежной в процессе массового производства неоднородности
физических свойств, в частности, переменного по площади листа бумаги удельного
сопротивления, при изготовлении проводника (в тех случаях, когда по условиям
задачи его удельное сопротивление должно быть постоянно по площади) применяют
многослойный лист, получаемый склеиванием двух — четырех листов
электропроводящей бумаги.
Для постановки сложных задач применяют проводники с переменной по
площади проводимостью, которые изготовляют из отдельных участков
электропроводящей бумаги с различным сопротивлением. Для склеивания применяют
электропроводящий, например, желатиновый клей или клей БФ-2. Граничные условия на
электрической модели реализуются подачей потенциала на контур модели (граничные
условия первого рода) или подсоединением переменных по контуру сопротивлений
(граничные условия второго и третьего рода).
Как уже отмечалось, обычно при расчетях температурного состояния элементов
проточной части турбин на их поверхностях задают граничные условия третьего
рода в виде
При моделировании аналогом термического сопротивления теплоотдачи
является электрическое сопротивление, элементы которого чаще всего изготовляют
также из электропроводящей бумаги в виде «гребенки» (рис 140), к наружной
поверхности которой подводится напряжение ?/г, соответствующее в определенном
масштабе температуре газа Тг. Внутренняя поверхность «гребенки» соответствует
контуру проводника К.
Для установления однозначного соответствия моделируемых
условий исследуемым необходимо добиться, чтобы
/Я/РмЭД/я,Ар) = 1; гс = рр/р/Ар,
где рм и рр — удельное сопротивление соответственно материала
проводника модели (электропроводящей бумаги) и резистора; гс —
сопротивление резистора 2 (рис. 140) длиной /р и шириной Ар:
Если сопротивления изготовляют из той же бумаги, что и
проводник модели (рм = рр) в масштабе 1 : 1, то соотношение C26)
преобразуется к виду
/р = Шг. C27)
Ширина полосок-зубцов гребенки Ар выбирается по возможности
малой для устранения перетеканий тока вдоль контура /С; обычно
/р/Ар > 10. При выполнении моделей применяют различные по
344
Рис. 140. Схема представления
граничных условий третьего рода на модели
с проводником, изготовленным из
электропроводящей бумаги:
1 — проводник; 2 — резистор-гребенка;
3 — электроды (шина) для подачи напря-
Рис. 141. Элементарный объем осесим-
метричного температурного поля
моделируемой детали
жения U ; К — контур модели
модели или для
типа реализуемых
конструкции электроды 3 (рис.
140), используемые для
подачи потенциала на контур
подключения сопротивлений, в зависимости от
граничных условий:
шипы-зажимы прямолинейные или криволинейные в зависимости
от конфигурации соответствующего участка контура;
зачищенную медную проволоку, прикленную по обводу контура;
плоские шины из медной фольги, приклеенные по обводу контура;
точечные электроды (контакты).
Изготовление плоской модели производится в приведенной ниже
последовательности.
В принятом геометрическом масштабе trtx вычерчивается, а затем
выкраивается из листа электропроводящей бумаги исследуемая
деталь. Удобнее модель предварительно вычертить на обычной
бумаге или кальке, а затем мягким карандашом обвести ее контур
на электропроводящей бумаге, из которой вырезается проводник
с припуском 4—5 мм по границам. Припуск используется для
реализации граничных условий одним из описанных способов. Если
предварительно установлено, что исследуемое температурное поле
симметрично относительно некоторой оси, то вдоль данной оси
моделируется условие дТ/дп = 0, т. е. вдоль нее выполняется линия обреза
проводника (свободная граница).
Если на плоской модели исследуется трехмерное температурное
поле детали, имеющей переменную толщину Az, то модель
изготовляют составной из п участков. Для каждого i-ro участка
определяется произведение Az^ и для одного из них (эталонного)
выбирается сопротивление на квадрат гп{.
Для остальных участков сопротивление rD i определяется по
соотношению
Применяется масштаб сопротивлений тг. Деталь разбивается
на ряд элементарных объемов, для которых определяются наружные
345
поверхности. На каждой поверхности рассчитываются термические
сопротивления теплоотдачи и соответствующие электрические
сопротивления, длина которых определяется по соотношениям C26)
и C27).
Собирается модель-проводник с установленными на границе
шинами или сопротивлениями, в зависимости от реализуемых граничных
условий: при граничных условиях первого рода на контур подводятся
потенциалы ?/к, пропорциональные моделируемой температуре Гк;
при граничных условиях третьего рода на концы сопротивления
подводятся потенциалы ?/г, пропорциональные температуре газа Гг;
при граничных условиях второго рода подается ток, сила которого
пропорциональна количеству подводимой (отводимой) теплоты.
Граничные условия четвертого рода реализуются непосредственным
соединением — склейкой участков модели.
От специального устройства-интегратора через делитель
потенциала подается ток к границам модели; производятся измерения
распределения потенциала U = U {х, у), эквивалентного
температурному полю Т = Т (х, у).
Перейдем к рассмотрению моделирования стационарных осесим-
метричных температурных полей на электропроводящей бумаге.
На рис. 141 показан элементарный объем осесимметричного
температурного поля в исследуемой детали с размерами AR = R2 — Rlt
Az и Дф, определенными в направлении координатных осей
соответственно R, z и ф. Термическое сопротивление в направлении оси R
rT^=AR/(XAzRAq>), C29)
из которого следует, что на электрической модели сопротивление
должно уменьшаться с увеличением R и коэффициента X. Поскольку
rbR.Rt^i = r3Ri#iAi> получаем соотношение для изменения по
радиусу сопротивления на квадрат
rnt = rDiRibi'(Rtbi)> C30)
где Rt — текущий радиус.
При X (R) = const, разделив элементарный объем по радиусу
на п участков длиной ARt = const (рис. 141), получаем из C30)
для участка R = Rt (или п = i)
Rut = RDllL C31)
Как следует из C31), участок AR = ARt, расположенный на
радиусе R = Rb должен состоять из i-слоев бумаги, использованной
при изготовлении участка AR = ARlf расположенного на радиусе
R = /?!.
Практически при моделировании температурного состояния
ротора применяют i = 5-5-8. Переменность теплопроводности по
радиусу и оси z воспроизводится аналогичным образом на модели,
также полученной из нескольких слоев электропроводящей бумаги.
Выполнение модели несколько упрощается при использовании
однослойного проводника, изготовленного из бумаги с переменным
сопротивлением, описываемым соотношением C30). Однако при
решении практических задач таким способом необходимый диапазон
346
Рис. 142. Схема элементарной ячейки 19_
(объема)
изменения проводимости может
оказаться настолько широким, что
его проще реализовать
применением многослойных проводников.
Моделирование
на г-сетках
На моделях,
составленных из дискретных проводников,
устанавливается аналогия между
уравнениями, описывающими
течение электрического тока в
узлах образованной сетки, и конечно-разностным аналогом уравнения
теплопроводности. На сеточных моделях реализуются сложные
пространственные задачи нестационарной теплопроводности.
Рассмотрим один из возможных способов построения сеток омических
сопротивлений (r-сеток), ограничившись рассмотрением
нестационарных задач в прямоугольной системе координат, описываемых
уравнением
д /л ОТ \ . д /л дТ \ . д /* ОТ \ дТ
26
21
Дополнительно ограничимся рассмотрением задач, наиболее
актуальных для изучения теплового состояния элементов газовых
турбин, характеризующихся наличием граничных условий третьего
рода. В описываемом способе создания модели сопротивления га,
моделирующие граничные условия третьего рода, подводятся в узлы
сетки. Конечно-разностным аналогом уравнения C32) является
соотношение
- Я2 (Го, п - Г2, п)
V
(Г,, п - TOt Л)/Лд - Х6 (То> 6 - Гбу
О, 71-1 '
То, 71-1 7*0, 71
At
= 0.
C33)
Соотношение C33) записано для элементарной ячейки-объема,
показанного на рис. 142; 0, 1, 2. ..., 6 — узлы сетки; подстрочные
индексы 0, 1, 2, ..., 6 выделяют величины, определяемые в узлах
сетки; подстрочные индексы @—01), @—02), ..., @—06) выделяют
величины, определяемые в интервалах пространства @—01),
@—02), ..., @—06) (для удобства записи величины А0_х, /io_2> •••»
Л0_е, ^о-1> ^о-2> •••> К-а обозначены Л1э h2, ..., he, Хъ Я2, ..., ^б);
подстрочные индексы (п— 1), л, ... выделяют величины,
отнесенные к соответствующим моментам времени.
347
№~0
Рис. 143, Схема элементов г-сетки
После почленного умножения C33) на произведение (Ai + А2) x
х(А3 + Л4) (А5 + Ав) и преобразований получаем из C33) следующее
выражение:
2*1 (А, + h) (А5 + А6) (Th n - ГОэ Л +
+ 2Я2 (As + Л4) (А5 + Ae) (A, » - Го. П)/А» +
+ 2Яв (Ах + AJ (Аз + А4) Gв, п - То, П)/Ав +
+ Фо, n-i (Ах + А2) (Аз + А4) (А5 + А6) (Го, в^ - То, п)/М = 0. C34)
Уравнение, описывающее течение электрического тока в цепи,
образовано сходящимися сопротивлениями, задаем с помощью
первого закона Кирхгофа
или
e. n
- U
Ot
, n.i - Uo, n)lrt = 0.
C35)
В соответствии с изложенным, собираются узлы сетки
электрической модели.
Например, на рис. 143, а показан элемент электрической модели,
имитирующий узел О в центре объема расчетной сетки, а на
рис. 143, б — аналогичный элемент для узла 03 на поверхности
объема.
Сопоставив C34) и C35), нетрудно отметить наличие в них
основных параметров-аналогов—тепловых потоков и силы тока: величина
q ^ Я А77А (или q ж Ср ДТ/Д?) и J = kU/r. Для установления
однозначного числового соответствия между параметрами,
входящими в уравнения C34) и C35), необходимо определить омические
сопротивления г%1, /\2, ..., A\e, rt. Для внутренних узлов, например
348
узла О (см. рис. 142), сопротивления rkQ_{ находятся по
соотношениям
[ (Ао_з + Ао~4) (Ао—5 -Ь Aq_б)];
г (Ао-з + А0_4) (А0_5 + А0_6)];
о—з (Ао—1 ~\~ Ао—г) (Ао—5 ~Ь Ао—б)];
| (Ао_4 + А0_2) (А0_5 + А0_6)]; \ C36)
_i + Ао_2) (Ао_з + А0-4)];
о_б (Ло_1 + А0-г) (Ао-з + А0_4)].
Сопротивление rt определим по соотношению
т% = А/т,./[ф (A0_i -f- А0_г) (А0_з ~Ь А0..4) (Ао-5 ~\~ Ао-в)- C37)
Обозначения, использованные в соотношениях C36) и C37),
соответствуют приведенным на рис. 143.
Для задания граничных условий третьего рода используют
омические сопротивления га (рис. 143), значения которых определяются
сопоставлением (аналогией) конечно-разностного аналога
граничного условия и закона Кирхгофа для узла, расположенного на
границе сетки,
В C38) определяем А как площадь границы с центром в
рассматриваемом узле сетки. При моделировании температурного
состояния тела сложной геометрической формы удобно применять в
качестве элементарных ячеек (объемов) асимметричные сетки, например
неправильные треугольные пирамиды, призмы и т. д.
Во всех случаях погрешность определения температуры с
применением сеточных моделей зависит прежде всего от шага А и
перепада температуры Т на этом шаге [см. конечно-разностный аналог
C34) уравнения теплопроводности C32)].
При переменных по контуру тела граничных условиях третьего
рода изменение аг задают на дискретных моделях воспроизведением
ступенчатой функции: на границе каждого элементарного объема
реализуются определенные значения аг = const. При решении
нестационарных задач к узлам модели подключаются специальные
сопротивления (рис. 143), к концам которых подводятся
напряжения f/j,n_x, соответствующие температурам Titn_i в узлах сетки
в (п — 1)-й момент времени.
При реализации граничных условий третьего рода к
сопротивлению га одновременно подводится напряжение (/г, соответствующее
температуре газа ТГ в п-й момент времени. Далее проводятся
измерения во внутренних узлах сетки напряжений, соответствующих
температуре в п-й момент времени, после чего описанный цикл
измерений повторяется для (п + 1)-го момента времени: в частности,
к концам сопротивлений rt подводятся напряжения, измеренные
в узлах сетки в предыдущий п-й момент времени, а к
сопротивлению га — напряжения, соответствующие Тг в (п + 1)-й момент
349
Рис. 144. Схема элемента /-с-сетки в прямоугольной си*
стеме координат
времени. Соответствующими измерениями
определяются температуры во внутренних
узлах сетки в (п + 1)-й момент времени
и т. д.
В общем случае, задавая граничные
условия в n-й момент времени и
температурное поле в (п—1)-й момент времени, можно
определить температурное поле в п-й момент времени. Масштаб пгг
находится после вычисления максимального для рассматриваемой
задачи термического сопротивления rrmax по очевидному
соотношению тг = гэтах/гттах.
Моделирование на гс-сетках
Этот метод моделирования основан на рассмотрении для
каждого элементарного объема i модели теплового баланса с целью
определения искомых температур.
В уравнение теплового баланса
S
C39)
входят тепловой поток qx.., передаваемый в элемент i
теплопроводностью от соседнего элемента /, тепловой поток qa.k> передаваемый
в i-й элемент через омываемую газом поверхность /(, тепловой
поток <7сь поглощаемый или выделяемый элементом i при
нестационарном процессе подогрева или охлаждения.
По закону Фурье
qx= —XA dTldl = —dT/drT.
Термическое сопротивление элемента конечной длины А/ =
= /2 — 1Х определим по соотношению
C40)
Для элементарного объема, выделенного в прямоугольной
системе координат (рис. 144), с помощью C40) определим значения гТХ:
х%
г чу, /*tz • гтх = J dxl(KAyz) = Ах/(к Ау Аг);
ъ-1
Ух
frz =
= Az/(A, Ax Ay).
350
По закону Ньютона
<7а = М« (Тг - Г„) - GГ - Г„)/га.
При этом Ла — площади поверхностей нормальных к осям х>
у и г:
(Aax = AyAz; Aay = AxAz и Aaz = AxAy).
Для элемента объемом V = Ах Ay Az тепловой поток
qe = cpv дт/дп = Ст зг/а*.
Для 1-го элемента внутри области имеем соотношение C39),
преобразованное к виду
§ (Tj - Tt)lr,n = ст. dTddt C41)
Соответственно в i-u узле /r-сетки (рис. 144) по закону Кирхгофа
где сэ. — электрическая емкость, соответствующая тепловой cTLf
реализуемая в геометрическом центре t-ro элемента.
При mrmjmi = 1 уравнения C41) и C42) идентичны.
Измерениями потенциалов в узлах rc-сетки определяем искомое
распределение температуры в детали. Поскольку mr = rjrly mc = cJcT
и mt = mrmc, /d = ^TmT = tTmrmc.
Реализация граничных условий на гс-сетках аналогична
описанной ранее для /"-сеток.
Моделирование на комбинированных установках
Комбинированные модели, собранные из сплошных
проводников и сеток дискретных элементов, естественным образом
объединяют преимущества проводников обоих типов.
В частности, наличие сплошных проводников позволяет более
точно воспроизводить границы тела сложной конфигурации и
сокращать число применяемых дискретных проводников. Наличие в
комбинированной модели дискретных элементов приводит к более
точному воспроизведению условия нелинейных задач,
характеризующихся зависимостью ^ коэффициентов
переноса от температуры, а также пе- ^»—Р7"
ременностью граничных условий.
Однако решение сложных нелинейных
многомерных задач путем реализации
конечно-разностных схем на электрических
сетках является достаточно громоздким,
Рис. 145. Элемент комбинированной модели
типа А
351
продолжительным, поскольку связано с созданием сетки из
многих десятков или сотен элементов. Именно большое число
элементов сетки позволяет свести до минимального уровня погрешность
решения, обусловленную заменой дифференциальных уравнений
конечно-разностными аналогами.
Таким образом, объединение в одной модели сплошных и
дискретных проводников не только сочетает их преимущества, но и
устраняет их отдельные недостатки и расширяет диапазон применения
электромоделирования.
В качестве примера на рис. 145 показан элемент
комбинированной модели типа А (г-сетка +электропроводящая бумага).
Отдельные плоскости модели, изготовленные из бумаги, соединены
дискретными сопротивлениями г% (в комбинированной модели типа Б эти
сопротивления заменяются листами электропроводящей бумаги,
расположенными по нормали к основным и соединенными с ними
точечными контактами О). Для расширения числа решаемых задач
модели типа А и Б изготовляют из бумаги с переменными по
площади листа сопротивлениями. Граничные условия могут быть
реализованы с помощью дискретных элементов или гребенки,
изготовленной из сплошного проводника. Масштаб тгл сопротивлений /\,
га и ги входящих в комбинированную модель, определяется из
соотношения тгк = гь1гс (гь — сопротивление произвольного участка
бумаги; гс — сопротивление эквивалентного участка сетки в том же
направлении).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Зысина-Моложен Л. М., Зысин Л. В., Поляк М. П. Теплообмен в тур-
бомашинах. Л.: Машиностроение, 1974. 336 с.
Калинин Э. К. и др. Интенсификация теплообмена в каналах. М.:
Машиностроение, 1981. 205 с.
Кейс В. М., Лондон А. Л. Компактные теплообменники. М. — Л.: Энерго-
атомиздат, 1982. 158 с.
Копелев С. 3. Охлаждаемые лопатки газовых турбин. М.: Наука, 1983. 145 с.
Кутателадзе С. С, Леонтьев А. И. Тепломассообмен и трение в турбулентном
пограничном слое. М.: Энергия, 1972. 344 с.
Локай В. И. и др. Газовые турбины двигателей летательных аппаратов. М.:
Машиностроение, 1979. 447 с.
Расчетные и экспериментальные методы определения теплового состояния
основных узлов газовых турбин с воздушным охлаждением/Под ред. Е. П. Дыбана»
М. М. Иващенко, Л. А. Коздобы. Руководящие указания ЦКТИ — ИТТФ АН
УССР, вып. 29, т. 2, 1972. 224 с.
Теория тепломассообмена: Учебник для вузов/С. И. Исаев, И. А. Кожинов,
В. И. Кофанов и др.; Под ред. А. И. Леонтьева. М.: Высшая школа, 1979. 495 с.
Швец И. Т., Дыбан Е. П. Воздушное охлаждение деталей газовых турбин.
Киев. Наукова думка, 1974. 488 с.
Шнее Я. И. и др. Газовые турбины: Термодинамические процессы и теплообмен
в конструкциях. Киев: Виша школа, 1976. 245 с.
Предметный указатель
Аккумулятор теплоты 35
Вихри Тейлора 231
Воздухоохладитель 42
— концевой 35
— пластинчатый 47
Воздухоподогреватель рекуперативного типа 49
Входная кромка лопатки 191, 255
Выходная кромка лопатки 191, 255
Газотурбинная установка (ГТУ) 3
КПД 8
оптимальная степень сжатия 17
оптимальные параметры 17
схемы 8, 35
цикл 9
Гидравлическое сопротивление 102
составляющие 104
расчет 105
Градирня 32, 35, 103
Давление 300
— горячего теплоносителя 28, 149
— холодного теплоносителя 28
Дефлектор (покрывной диск) 220
Дифференциальное уравнение теплопроводности 317
Закрутка потока 217
Интегральное преобразование Лапласа 322
— соотношение импульсов 195
энергии 195
Интенсификация теплообмена 97, 207
в лопатках 256, 272
в теплообменниках 97
Компоновка теплообменника встроенная 34
выносная 34
Конвективный теплообмен 62
Концевые эффекты 193
Коэффицинт компактности 37, 38, 126
Коэффициент теплоотдачи 63
к рабочим лопаткам 207
к сопловым лопаткам 187
локальный 187
средний 66, 187
— теплопередачи 88, 120
для плоской стенки 93
Коэффициент фронта 38
Критериальное уравнение теплоотдачи 63
к лопатке 189, 191
Критерий подобия 63
354
Лабиринтное уплотнение 241
прямоточное 242
ступенчатое 242
Лопатка с пористым охлаждением 263
— рабочая 254
«вафельной» конструкции 260
с двухконтурным охлаждением 249, 284
с жидкостным охлаждением 265, 279
— сопловая 256
«вафельной» конструкции 260
дефлектор на я 259
с жидкостным охлаждением 279
Маслоохладитель 32
Материал многослойный 264
Матрица теплообменника 36, 53
выбор параметров 17
выбор элементов 39—42
объем 29
частота вращения 163
вращающаяся 54, 157
дискового типа 159
карманного типа 54
из металлических сеток 41
насыпная 41
из порошкового материала 42
Метод аналогий 323, 343
— интегральных преобразований 322
— «источников» 321
— конечно-разностный («сеток») 326
— полу эмпирический однопараметрический 194
— расчета параметров пограничного слоя дифференциальный 194
интегральный 194
— статистических испытаний 325
— сусперпозиции 320
Моделирование на комбинированных установках 351
на электропроводящей бумаге 344
на г-сетках 347
на гс-сетках 350
Монтажные зазоры замковых соединений 239
Обратная задача теплопроводности 96, 319
Определяющий параметр в охладителе 27
в рекуператоре 28
теплообменника 28
Относительная глубина охлаждения 309
Относительный закон теплообмена 301
трения 301, 302
Охлаждение корпуса 211
схемы 211
заградительное (пленочное) 212
комбинированное 212
обдувом наружной поверхности 211
— лопаток пленочное 262
приближенный метод расчета 294
эффективность 295
пористое 262
струйное 270
— ротора пленочное 221, 238
продувкой воздуха через монтажные зазоры в замковых соединениях 221
355
радиальным обдувом 220, 223
струйным обдувом 220
Параметр вдува 301
Перекрестный ток 116
Перфорация крупномасштабная 300
— мелкомасштабная 300
Площадь фильтрации 300
— фронта 129
Поверхность стенки 88
— теплообмена 111
расчет теплоотдачи 62
характеристика 79
длина 129
размеры 146
с гладкими ребрами 73
с короткими пластинчатыми ребрами 79
из круглых трубок с круглыми ребрами 69
с пластинчатым оребрением 65
пластинчато-ребристая 71
ребристая 68, 79
из труб с пластинчатым оребрением 65, 67
из труб с продольным пластинчатым оребрением 70
трубчато-ребристая 32
условная 287
Пограничный слой на поверхности лопатки 193
переход от ламинарного к турбулентному режиму 198
расчет параметров 196
режим течения 201
толщина 196
устойчивость 198
динамический 195
ламинарный 197, 203
переходный 197, 203
тепловой 195
турбулентный 197, 203
Подогреватель регенеративный 49
— рекуперативный 49
— теплофикационный 32, 35
Потенциал течения 323
Пространственный масштаб турбулентности 200
Противоток 112
Прямоток 112
Пульсационное движение 200
энергия 200
среднее 200
частота 200
Пучок с коридорным расположением труб 37
— с шахматным расположением труб 39
Радиатор лопатки 249, 284
Расход охлаждающего воздуха 220, 229, 277
Ребро поверхности теплообмена 38, 41, 254, 273
эффективность 18
— продольное 68
— прямоугольное 80
— с радиальным направлением 268
— треугольного и параболического профилей 83
Регенератор с вращающейся матрицей 53
Рекуператор 8,31
356
Система охлаждения 247
«на выброс» 265, 281
двух контур на я 247, 249, 284
жидкостная^ 265, 279
замкнутая 247, 250
основанная на принципе^тепловой трубы 249
открыгая 247, 250
— — полузамкнутая 247, 252, 258
Скорость теплоносителя 63, 125
— определяющая 63, 125
— оптимальная 172
— перед фронтом 63
Степень нагрева (регенерации) 9, 115
— охлаждения 8
Схема охлаждения 247
рабочих лопаток 253
внешняя 252
внутренняя 253
конвективно-пленочная 263
парциальная 252
парциально-корневая 253
с поперечным течением воздуха 258
продольно-петлевая 253
с продольным течением воздуха 253
с0 смешанным течением воздуха 235
теплоотводом в диск 252
сопловых лопаток 256
для полузамкнутой системы охлаждения 258, 279
с поперечным течением воздуха 256
с продольным течением воздуха 256
со струйным вдувом в поперечный поток 272
— движения теплоносителей 112, 119
многоходового перекрестного тока 120
одноходового перекрестного тока 120
Температура теплоносителя 112
— лопатки безразмерная 293
— охлаждающего воздуха 295
— ребра 80
— стенки адиабатная 293
Температурный напор 111
максимальный 113]
средний 114, 166
Теплоноситель жидкий металлический 169, 290
— промежуточный 169
Теплообмен во внутренних полостях роторов 233
— в лабиринтных уплотнениях 241
— в лопатках 268
— в микроканалах проницаемой оболочки 303
— в монтажных зазорах замковых соединений 239
— при пористом охлаждении 299
Теплоотдача 62
боковая поверхность дисков и барабанов 221
влияние турбулентности и вращения 199
входная кромка лопатки 191
выходная кромка лопатки 192
диск радиально-осевой турбины 236
решетка профилей 187
струйно-радиальный обдув' 229
теплообменник 62
торцовые поверхности ротора 221
357
характерные зоны у диска 227
цилиндрические участки корпусов и роторов 231
элементы ротора 219
Теплопроводность 90
Течение 292
— адиабатное 295
— градиентное 295
Толщина динамического пограничного слоя 195
— потери энергии 195
— стенки 287
— теплового пограничного слоя 195
Трубная доска 38
Турбулентность изотропная 200
— неизотропная 200
— пристенная 299
— свободная 200
Турбулизаторы 256
Условия однозначности 319
Утечки во вращающемся регенераторе 161
Формпараметр профиля скорости 301
Характеристика регенератора 183
— обобщенная 177
— охладителя 179
— теплоотдачи 197
Характерные участки поверхности корпуса турбины 213
Число единиц переноса теплоты 122, 161
Шероховатость пористой поверхности 298
Эквивалентный диаметр сечения 63
Электротепловая аналогия 94
Эффективность охлаждения 309
воздушного 309
пленочного 238
— теплообменника 122
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Основные условные обозначения 5
Глава 1. Теплообменники как элементы газотурбинных и
комбинированных установок 8
§ 1. Влияние теплогидравлических параметров рекуператора
(регенератора) и охладителя на экономичность установки . . 8
§ 2. Выбор оптимальных параметров циклов ГТУ при
заданных теплогидравлических параметрах теплообменников 17
§ 3. Влияние изменения тепловых параметров рекуператора
и охладителя ГТУ на теплоотдачу в них и на их
гидравлические сопротивления 26
§ 4. Выбор определяющих параметров теплообменников ... 28
Глава ?> Конструкция теплообменников и их элементов 31
§ 5. Классификация теплообменников 31
§ 6. Характеристика элементов поверхностей теплообмена. . 36
§ 7. Воздухоохладители ГТУ открытого цикла 42
§ 8. Воздухоподогреватели (регенераторы) ГТУ открытого
цикла 49
§ 9. Теплообменники ГТУ замкнутого цикла 55
Глава О. Теплопередача и гидравлические сопротивления в элементах
поверхности теплообмена 62
§ 10. Конвективный теплообмен при вынужденном режиме 62
движения теплоносителей в каналах теплообменников . . 79
§11. Теплообмен в ребристых поверхностях
§ 12. Теплопередача. Коэффициент теплопередачи развитых 87
поверхностей с учетом теплопроводности ребер
§ 13. Интенсификация процессов теплообмена в элементах 97
Ш поверхности
§ 14. Гидравлическое сопротивление элементов
теплообменника. Влияние характеристик рабочего тела на теплообмен
и гидравлическое сопротивление 102
Глава 4\ Проектирование теплообменников 111
§ 15. Изменение температуры теплоносителей и разделительной
стенки в теплообменнике поверхностного типа 111
§ 16. Эффективность теплообменника. Число единиц переноса
теплоты NTU 122
§ 17. Определение скоростей теплоносителей 125
§ 18. Сравнение матриц теплообменников, составленных из
разных элементов теплообмена, и выбор наилучшего
варианта 140
§ 19 Определение размеров поверхности теплообмена при
заданном ее объеме 146
§ 20. Примеры расчетов 149
§ 21. Выбор параметров регенератора с вращающейся
матрицей 157
§ 22. Особенности расчета теплообменных аппаратов с контуром
промежуточного теплоносителя 164
§ 23. Некоторые особенности оптимизации размеров
поверхностей теплообмена теплообменников ЗГТУ 172
§ 24. Характеристики теплообменников 176
359
Глава О. Теплообмен между газом и элементами проточной части лопа-
/ -Точных машин 187
§ 25. Теплоотдача BjpeiueTKax 187
§ 26. Теплоотдача к элементам корпуса 211
§ 27. Теплоотдача к элементам ротора 219
§ 28. Теплообмен в лабиринтных уплотнениях 241
Глава D. Способы охлаждения лопаток газовых турбин, расчет течения
и теплообмена в лопатках 247
§ 29. Системы и схемы охлаждения 247
§ 30. Течение и теплообмен в лопатках с внутренним
охлаждением 1 268
§ 31. Двухконтурное охлаждение 284
§ 32. Пленочное и пористое охлаждение 291
§ 33. Эффективность систем охлаждения 308
Глава I. Расчет температурных полей в элементах турбин 317
§ 34. Методы решения задач теплопроводности 317
§ 35. Расчет температурного поля лопатки 329
§ 36. Определение температурных полей ротора и корпуса
с помощью моделирующих устройств 342
Список литературы 353
Предметный указатель 354
Николай Дмитриевич Грязное, Вячеслав Михайлович Епифанову
Вадим Леонидович Иванов, Эдуард Анатольевич Манушин
ТЕПЛООБМЕННЫЕ УСТРОЙСТВА
ГАЗОТУРБИННЫХ И КОМБИНИРОВАННЫХ
УСТАНОВОК
Редактор 3, М. Рябкова
Художественный редактор С. С. Водчиц
Переплет художника В. Д. Епанишникова
Технические редакторы: Л. Т, Зубко, Н. В. Тимофеенко
Корректоры О. Е, Мишина и Л. М. Усачева
ИБ № 3344
Сдано в набор 11.10.84. Подписано в печать 10.01.85. Т-01714. Формат 60X90Vie-
Бумага типографская № 1. Гарнитура литературная. Печать высокая.
Усл. печ. л. 22,5. Усл. кр.-отт. 22,5. Уч.-изд. л. 25,76. Тираж 2970 экз.
Заказ 257. Цена 1 р. 20 к.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Машиностроение»,
107076, Москва, Стромынский пер., 4.
Ленинградская типография № 6 ордена Трудового Красного Знамени
Ленинградского объединения «Техническая книга» им. Евгении Соколовой
Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
193144, г. Ленинград, ул. Моисеенко, 10.