СП. Яковлев, В. Д. Кухарь

ШТАМПОВКА
анизотропных
ЗАГОТОВОК

МОСКВА
«МАШИНОСТРОЕНИЕ»
1986
Предисловие .	.	. ............................................. 3

Глава *» Природа анизотропии и ее влияние на процессы обработки
металлов давлением....................................................... 4

Характеристики анизотропии механических свойств материалов 4

Проявление анизотропии в процессах обработки металлов дав-
лением ......................................................... 6

Основные зависимости для расчета технологических параметров
процессов штамповки анизотропных заготовок...................... 9

Глава ь. Испытание материалов на анизотропию..........................15

Листовые материалы............................................15

Осесимметричные трубные заготовки.............................20

Влияние предварительной пластической деформации и термичес-
кой обработки на характеристики анизотропии ................. 22

Влияние температуры иа анизотропию свойств листовых материа-
лов ....................	»	33

Глава '->• Вытяжка цилиндрических изделий из круглых заготовок 36

Вытяжка плоских заготовок ......................................36

Вытяжка цилиндрических заготовок.............................. 55

Влияние анизотропии на толщину стенки стакана при вытяжке 57

Вытяжка с неравномерным подогревом фланца......................61

Глава 4. Вытяжка цилиндрических изделий из квадратных заготовок	.	63

Особенности формоизменения фланца квадратной заготовки	.	65

Распределение напряжений и силовые параметры процесса вы-
тяжки .........................................................69

Влияние анизотропии на толщину стенки и высоту получаемого
изделия........................................................73

।

Глава Вытяжка квадратных и прямоугольных коробок.......................76

Однооперациоиная вытяжка квадратных коробок	....	77

Расчет и построение профильной заготовки.......................80

Многооперационная вытяжка квадратных коробок	....	84

Вытяжка прямоугольных коробок .................................88

Глава О. Волочение полосы через клиновую	матрицу.................91

Волочение через гладкую матрицу................................91

Волочение полосы через шероховатую	матрицу.................96

Влияние анизотропии, условий треиня и угла матрицы на пре-
дельную степень деформации....................................100

Распределение деформаций.....................................102

Глава 7» Обратное выдавливание трубной заготовки......................103

Глава ©• Вытяжка с утонением.........................................111

Глава 9. Раздача н обжим цилиндрических заготовок	.	116

Раздача и обжим тонкостенной трубной заготовки в кольцевую
щель........................................................116

Отбортовка и обжим концевой части тонкостенной трубной за- ‘
готовки.......................................................123

Продольная рифтовка тонкостенной трубной заготовки . .	125

Раздача тонкостенной цилиндрической трубы в многоугольную
матрицу.....................................................126

Обжим толстостенных кольцевых заготовок.....................129

Список литературы.........................-..........................135
ББК 34.62
Я47

УДК 621.73.04:62-412

Рецензент А. М. Дмитриев

Яковлев С. П., Кухарь В. Д.

Я47 Штамповка анизотропных заготовок. — М.: Машинострое-
ние, 1986.— 136 с., ил.

45 к.

Рассмотрены влияние анизотропии материала на процессы штамповки листо-
вых в трубчатых заготовок, методика испытания материалов на анизотропию, при-
ведены конкретные характеристики анизотропии материалов, обрабатываемых дав-
лением, а также влияние режимов обработки давлением в последующей термиче-
ской обработки на эти характеристики. Описаны результаты исследований различ-
ных процессов изготовления деталей, разработаны рекомендации по расчету пара-
метров технологических процессов.

Для инженерно-технических работников кузнечно-штамповочного производства.

Я

2704030000-055

038(01)-86

-55-86

ББК 34.72

6П4.2

ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ИЗДАНИЕ

Сергей Петрович Яковлев
Владимир Денисович Кухарь

ШТАМПОВКА АНИЗОТРОПНЫХ
ЗАГОТОВОК

Редактор О. И. Скворцова

Художественный редактор Е. А. Ильин
Технический редактор О. В. Куперман
Корректор И. М. Борейша

ИБ № 4936

Сдано в набор 23.07.85. Подписано
в печать 03.12.85. Т-22904. Формат
60Х90‘/1в- Бумага типографская № 2.
Гарнитура литературная. Печать вы-
сокая. Уел. печ. л. 8,5. Усл. кр.-отт.
8,875. Уч.-изд. л. 9,01. Тираж 4260 экз.
Заказ 556. Цена 45 к.

Ордена Трудового Красного Знамени
издательство «Машиностроение»,
107076, Москва, Стромынский пер., 4.
Московская типография № 6
Союзполиграфпрома

при Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии
н книжной торговли,
109088, Москва, Ж-88,
Южнопортовая ул., 24.

© Издательство «Машиностроение», 1986 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ

Разработка ресурсосберегающих технологических процессов,
вх интенсификация, повышение качества изделий — одна из важ*
нейших государственных задач. В настоящее время ускоренными
темпами развивается производство деталей из листовых и труб-
чатых заготовок. В связи с этим значительно увеличилось произ-
водство тонколистового холоднокатаного металла и холоднотя-
нутых труб. Технология производства этих материалов обуслов-
ливает анизотропию механических свойств, которая может
оказывать как отрицательное, так и положительное влияние на
параметры технологических процессов и качество изделий.

При вытяжке полой детали анизотропия проявляется в образо-
вании фестонов, что вызывает необходимость обрезки ее края,
т. е. приводит к потере металла. Кроме того, образование фесто-
нов обусловливает неравномерность толщины стенок как вдоль
образующей, так и по периметру, что влияет на качество изделий.
Учитывая анизотропию металла, можно использовать профильную
заготовку, что дает значительную экономию металла.

Анизотропия механических свойств значительно влияет и на
технологические параметры процессов волочения, выдавливания
и вытяжки с утонением.

В книге использованы результаты исследований, выполненных
авторами совместно с канд. техн, наук В. В. Шевелевым, В. А. Ко-
ротковым, Н. В. Купором, В. Н. Чудиным и В. Ф. Кузиным.
г л а в а 1» Природа анизотропии
и ее влияние на процессы
обработки металлов давлением

ХАРАКТЕРИСТИКИ АНИЗОТРОПИИ
МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛОВ

Анизотропными называют материалы, свойства которых в различ-
ных направлениях различны. Металлы состоят из большого числа
микроскопических кристаллов. В кристалле расстояние между
атомами, силы связи между 1ними зависят от направления, что
вызывает анизотропию свойств, поэтому анизотропия наиболее
сильно проявляется у монокристаллов. В поликристаллах анизо-
тропия сглаживается вследствие различного ориентирования кри-
сталлов, и их можно рассматривать как изотропные. Если поли-
кристаллические материалы подвергнуть пластической обработке,
то они могут стать анизотропными. После деформации зерна и
включения приобретут вытянутую форму, а после отжига металл
будет иметь строчечную структуру, в результате чего свойства, в
том числе и механические, вдоль и поперек напра.ления дефор-
мации могут резко различаться. Такая анизотропия обычно про-
является в материалах, имеющих много неметаллических включе-
ний и эвтектическую структуру. Например, стали с высоким
содержанием неметаллических включений после прокатки могут
иметь в поперечном направлении прокатки прочность на 30—
40 % ниже, чем в продольном. Аналогичная картина наблюдается
в сталях, содержащих хром, никель, молибден.

Изучение кинематики развития текстуры при холодной прокат-
ке показало, что анизотропия в общем случае возрастает с уве-
личением деформации до определенного предела, после которого
изменяется уже мало [7].

Анизотропию механических свойств прокатанного листа мож-
но уменьшить разбросом текстуры относительно направления
прокатки. Теоретически лучший способ осуществления такого раз-
броса заключается в прокатке сляба с малыми степенями обжатия
с поворотом на небольшой угол после каждого прохода. На
практике применяют перекрестную прокатку, когда лист последо-
вательно прокатывается в двух взаимно перпендикулярных на-
правлениях. Однако при этом сляб быстро становится слишком
длинным в одном направлении, что не позволяет проводить про-
катку в другом направлении. В работах Ю. М. Арышенского,
В. В. Уварова и Ф. В. Гречникова приведены оптимальные режи-
мы прокатки и термической обработки алюминия, меди и латуни,
позволяющие значительно снизить текстуру.
Анизотропные металлы обладают симметрией механических
свойств. Наиболее характерными для металлов являются сле-
дующие случаи симметрии [3]. Материал, у которого имеется
три взаимно перпендикулярные плоскости симметрии механичес-
ких свойств, называют ортотропным. Материал, через каждую
точку которого можно провести плоскость, механические свойства
в которой одинаковы, называют трансверсально изотропным. Ис-
пользование понятия симметрии свойств анизотропных металлов
значительно облегчает анализ процессов обработки давлением.

Анизотропия механических свойств металлов проявляется в
различии пределов текучести, временного сопротивления разры-
ву, относительного удлинения и других параметров в разных
направлениях. Для характеристики анизотропии используют раз-
личные показатели, например, в работе Б. С. Тихонова показа-
тель относительного удлинения Ад и показатель анизотропии
временного сопротивления разрыву А„в:

А6 = 2 (бх — 6г) -100 %/(«! 4- бг);

АОв = 2 (ов2 — ав1)  100 %/(ав1 + а^),

где 61 и бг — относительное удлинение вдоль и поперек прокатки;
ав1 и оВ2 — временное сопротивление разрыву вдоль и поперек
прокатки.

Однако, как указано в работе [9], использование механичес-
ких свойств только вдоль и поперек прокатки недостаточно для
объективной оценки анизотропии материала, так как целый ряд
материалов имеет одинаковые значения пределов текучести и
'прочности, относительного удлинения вдоль и поперек прокатки,
яо различные в других направлениях.

Для оценки механических свойств листовых материалов ис-
пользуют и другие показатели, в основе которых лежат соотноше-
ния между деформациями по длине, ширине и толщине растяги-
Заеглого образца:

1.	Коэффициент А. Крупского и С. Кавинского к=Аь/Аь,
где АЛ=О,5[(Ло/йк)2—1]—показатель изменения толщины; здесь
Ло и йк — соответственно начальная и конечная толщина; А„=
= О,5[(Ьо/М2— 1] — показатель изменения ширины; здесь Ьо и
ЬК — соответственно начальная и конечная ширина.

2.	Коэффициент Лэнкфорда [9] К = ^(Ьо/Ьк)/\§(Но1кк).

3.	Коэффициент Пуассона для пластической области [2] ц =
=Леь!'бы, где ег и еь — относительная деформация соответственно
по длине и ширине образца.

Коэффициент анизотропии [15] представляет собой отношение
логарифмических деформаций по ширине еь и толщине ел образца
при испытании на растяжение

Г =	<0

Для изотропного материала это отношение равно единице.
Различают нормальную анизотропию (трансверсально изо-
тропное тело), когда коэффициент анизотропии практически оди-
наков в различных направлениях по отношению к направлению
прокатки листа, ио отличен от единицы; и плоскостную анизо-
тропию, когда коэффициент анизотропии различен в различных
направлениях относительно направления прокатки в плоскости
листа.

Коэффициент анизотропии в процессе одноосного равномер-
ного растяжения остается практически постоянным, поэтому зна-
чение этого коэффициента определяют при любой деформации
> 10 %; при меньших деформациях наблюдается большой раз-
брос данных.

Некоторые исследователи рекомендуют коэффициент анизо-
тропии определять при деформации образца, равной 15—20%.
Как правило, этот коэффициент определяют при максимальной
равномерной деформации образцов, причем целесообразно брать
образцы шириной не менее 15 мм, так как с уменьшением шири-
ны обнаруживается тенденция к увеличению разброса данных.
Для большей части листовых материалов, используемых при об-
работке давлением, коэффициент анизотропии изменяется от
0,2 до 2,7.

При рассмотрении ряда вопросов, связанных с влиянием
анизотропии на штампуемость листовых материалов, пользуются
средним коэффициентом анизотропии, определяемым как среднее
арифметическое коэффициентов анизотропии в различных направ-
лениях в плоскости листа по одному из следующих выражений:

'ср = (го +	+ гк)/3; гср = (г0 + 2г^ + ^/4;

6Ср = Оо + Г22.б + г45 + Гб7,5 + ^/5,	(2)

где г0. Где, Г22.5, Г45. Гб7 .5 — коэффициенты анизотропии для образцов,
вырезанных соответственно вдоль и поперек направления прокатки
и под углами 22°30', 45° и 67°30' к направлению прокатки.

Степень плоскостной анизотропии оценивают величиной

^•г ~ I ^шах ^Ш1п I /^ср>

где Гтах. 611111 — максимальное и минимальное значения коэффи-
циента анизотропи в плоскости листа.

ПРОЯВЛЕНИЕ АНИЗОТРОПИИ В ПРОЦЕССАХ

ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ

Анизотропия мехаиических свойств существенно влияет на
силовые режимы, распределение деформаций и напряжений в
заготовке, технологические параметры процессов обработки ме-
таллов давлением, особенно листовой штамповки. Б ряде случаев
она приводит к затруднениям в создании устойчивых технологи-
ческих процессов, а иногда оказывает положительное влияние,
поэтому в последние годы исследованию анизотропии уделяется
все большее внимание.

Во многих работах приводятся результаты экспериментально-
го определения коэффициентов анизотропии и показателя упроч-
нения и устанавливается корреляция между ними и показателями
штампуемости при испытаниях листовых материалов по методам
Вриксена, Жовиньо, Фукуи, Гюйо, Свифта и др. Исследователи
риходят к выводу, что анизотропия материала существенно вли-
ет на показатели штампуемости, особенно при наличии танген-
циального сжатия.

Вопросы устойчивости листовой заготовки в условиях двухос-
ного растяжения при плоском напряженном состоянии анизотроп-
ных металлов рассматривались В. Д. Головлевым [5], Ф. И. Ру-
зановым [4], Ю. М. Арышенским [2]. Установлено, что в некото-
рых случаях игнорирование анизотропии заготовки при расчетах
процессов пластического формоизменения приводит к значитель-
ным (до 50 °/о) отклонениям расчетных значений критических
деформаций от действительных. Эти результаты послужили осно-
вой для выработки рекомендаций по оптимальному подбору
материала и уменьшению размеров заготовки при вытяжке дета-
лей неправильной формы, правке тонколистового металла растя-
жением и получения пологих панелей обтяжкой.

При глубокой вытяжке полых деталей плоскостная анизотро-
пия проявляется в образовании фестонов (неровных краев), что
вызывает необходимость обрезки краев деталей и потери металла.
Кроме того, образование фестонов приводит к появлению рас-
слоений и наплывов, что связано с неравномерностью толщины
стенок деталей и трудностями, возникающими во время съема их
с пуансонов после вытяжки. Степень фестонообразования зависит
от степени анизотропии материала и технологических параметров
вытяжки и оценивается параметром

= (^тах ^т1п)/^ор = △^/^ср»	(^)

где йтах, Лтш и Лср—соответственно максимальная (по фестону),
минимальная (по впадине) и средняя высота вытянутого стака-
на; Д/г — высота фестона.

Эксперименты, проведенные с листовыми материалами, обла-
дающими различной степенью анизотропии, показали, что связь
степени фестонообразования и степени вытяжки может быть пред-
ставлена эмпирической зависимостью Ех—А(к—1)*, где А —
постоянная, зависящая от склонности металла к фестонообразо-
ванию; к— степень вытяжки, к = й)<1\ здесь Л и й — соответст-
венно диаметры заготовки и вытянутого стакана; х— показатель
степени, х=1 для полностью рекристаллизованного материала,
х=1,5 для полностью холоднонагартованного материала [20, 27].

Установлено, что расположение фестонов связано с характером
изменения коэффициента анизотропии в зависимости от угла вы-
резки образца по отношению к направлению прокатки. Если
кривая изменения коэффициента анизотропии обращена выпукло-
стью вверх, то фестоны образуются в направлениях под углом
~45° к направлению прокатки, а если выпуклостью вниз, то в
направлениях под углами 0 и 90° к направлению прокатки.

Исследования по определению влияния величины зазора меж-
ду пуансоном и матрицей на фестонообразование приведены в
работе [20]. Зазор г= [(0Ж——250)/250] • 100 %, где ийп — со-
ответственно диаметры матрицы и пуансона; 50 — толщина вытяги-
ваемой заготовки. И< следовали диапазон изменения зазора от
—5 до 110%. Было отмечено, что отрицательный зазор заметно
влияет на среднюю высоту детали, увеличивая ее, поскольку
весь материал в вертикальных стенках стакана подвергается
утонению. Последний участок, подвергающийся утонению, обыч-
но располагается непосредственно у впадины. При таком утоне-
нии впадины поднимаются, в то время как фестоны почти ме из-
меняются, что приводит к снижению степени фестонообразования.

На фестонообразование влияет также диаметр пуансона и
радиус скругления его кромки. Средняя высота детали и высота
фестона увеличиваются с ростом диаметра пуансона при постоян-
ном радиусе скругления его кромки, так как при постоянной
степени вытяжки площадь поверхности заготовки, образующая
стенки стакана и фестоны, увеличивается быстрее, чем площадь
дна детали. Однако поскольку с ростом диаметра пуансона высо-
та фестона увеличивается интенсивнее, чем средняя высота дета-
ли, степень фестонообразования будет расти с увеличением
диаметра пуансона. Зга зависимость имеет почти линейный ха-
рактер. При постоянном диаметре пуансона с увеличением радиу-
са скругления кромки средняя высота стакана увеличивается
более интенсивно, чем высота фестона, что приводит к некото-
рому уменьшению степени фестонообразования.

Склонность к образованию фестонов зависит от типа сплава,
его химического состава, наличия примесей и технологии про-
изводства и увеличивается при воздействии любого фактора,
стремящегося усилить текстуру после прокатки или отжига.

Чем больше в образовании формы детали участвует двухос-
ное растяжение, тем меньше тенденция к образованию фестонов.
Уменьшить фестонообразование можно ограничением течения
фланца, или усилением течения металла через кромку пуансона,
а также утонением стенок вытягиваемой детали.

Фестонообразование уменьшается при использовании вместо
круглой заготовки профильной с поправкой на фестонообразова-
ние или круглой заготовки, толщина фланца которой изменяется
в окружном направлении по синусоиде [17].

Предельная степень вытяжки при наличии плоскостной анизо-
тропии зависит от минимального коэффициента анизотропии: с
увеличением гт|П степень вытяжки увеличивается [16].

Применение квадратной заготовки при наличии плоскостной
анизотропии для вытяжки цилиндрических изделий целесообраз-
«о, если стороны заготовки параллельны направлению, в котором
образуются фестоны при вытяжке, т. е. направлению гтах. В этом
случае размеры сторон квадрата могут быть уменьшены по срав-
нению с диаметром круглой заготовки (необходимой для вытяжки
данной детали), что позволит уменьшить расход металла [19].
При вытяжке квадратных и прямоугольных коробок с точки зре-
ния напряжений рекомендуется устанавливать заготовку так,
чтобы направление максимального коэффициента анизотропии
совпадало с направлением осевых линий угловых участков штам-
па. Однако исследования максимальной глубины вытяжки пока-
зали, что она достигается при ориентации сторон заготовки па-
раллельно направлению максимального коэффициента анизотро-
пии [21].

ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ РАСЧЕТА
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССОВ
ШТАМПОВКИ АНИЗОТРОПНЫХ ЗАГОТОВОК

Начало исследований в области теории пластичности анизо-
.ропных тел было положено Р Мизесом [8, 13]. Основу теории
составляют предположения о квадратичной относительно напря-
жений форме условия текучести, несжимаемости материала, сов-
падении функции текучести с пластическим потенциалпм скоро-
стей деформации и отсутствии упрочнения. Условие текучести в
случае ортотропного тела, когда в каждой точке существуют три
взаимно ортогональные плоскости симметрии механических
свойств, предложил Р. Хилл [15].

Е. К. Ашкенази [3] было предложено условие текучести для
ортотропного тела в виде полинома четвертой степени. Это усло-
вие охватывает более широкий класс свойств реальных материа-
лов, но в случае слабоанизотропных материалов приводит к тем
же результатам, что и условие текучести Мизеса.

Кроме указанных условий текучести анизотропных тел извест-
ны и другие, например, Прагера, Жукова, Бастуна-Черняка,
Сен-Венана, Ивлева.

Экспериментальная проверка условий текучести анизотропных
тел для случая сложного напряженного состояния, выполненных
на трубчатых образцах из материалов с различной анизотропи-
ей, подверженных растяжению и внутреннему давлению, показа-
ла, что условие текучести Мизеса — Хилла удовлетворяет экспе-
риментальным данным с точностью, достаточной для учета ани-
зотропии в процессе пластического формоизменения. Несмотря
на то, что для ряда материалов другие условия текучести в
лучшей степени согласуются с экспериментальными данными, ус-
ловие текучести Мизеса — Хилла получило наибольшее распрост-
ранение при анализе технологических процессов обработки ме-
таллов давлением. Наиболее простую форму это условие принима-
ет в системе координат, связанной с главными осями анизотро-
пии:

2/ (<?//) = Р(ру— о2)2 + О (а2 — оя)2 + Я (ох — ау)* +

+ 21-хуг + 2Мты -|- 22УтХ4, = 1,	(5)

где [ — функция текучести; ах, ау, ог, тху, хуг, т1Х — компоненты
тензора напряжений; Р, О, Н-, Ь, М, Ы — параметры, характери-
зующие текущее состояние анизотропии.

Осями координат х, у, г являются главные оси анизотропии,
совпадающие с направлением прокатки, направлением, перпен-
дикулярным ему, лежащим в плоскости листа, и направлением,
нормальным к плоскости листа.

Если 0ТХ, 0т1/, Отг — пределы текучести при растяжении отно-
сительно главных осей анизотропии, а /?, 5, Т — пределы текучести
при сдвиге относительно главных осей анизотропии, то можно
установить следующие зависимости:

1/Отлг — О 4- Н\
М^^н + Р-
1/<& = Р + 6;

2Р = I//?2;

2Р= Ца2У+ 1/<&—1/<&;

26 = 1/0^ + 1/От^- 1/п^;

2Н= 1/о?х+ 1/0?р—1/0^;

2М = 1/52; 2М = 1/Т2.

(6)

При переходе к изотропному телу Р=М=Н=ЗР=ЗС = ЗН.
2Р = 1/0ту, получаем известное условие текучести Мизеса
[13].

В соответствии с ассоциированным законом пластического те-
чения при условии текучести (5) имеем следующие уравнения
течения для ортотропного тела:

0ех = Ок [Н (сх — о^) + 6 (ах — 02)];

аеу = ак [Г^(пв — 02) + Н (оу — ©Л;

6&2 = (1Х[6(О2 — а^ + Р(ах — ор)];	(7)

аууг = акЬхуг-, ау1Х = (1хмтгх-, ауху _=

Ряд задач пластического формоизменения листового материа-
ла решают с помощью основных уравнений плоского напряжен-
ного состояния тела — уравнений для напряжений и скоростей
течения.

Для плоского напряженного состояния 02=О; туг=т1Х=0,
условие текучести (5) и уравнения равновесия записываются в
виде

(6 4- /7) ох — 2//0я0р + (Я + М + 2Я^ = 1;

да^дх + дт^/ду = 0;
дхху[дх 4- доу/ду = 0.

(8)

(6)
Полагая равенство параметров анизотропии (Р=6), что спра-
ведливо с погрешностью 5—8 % для ряда исследованных материа-
лов [15], удовлетворим условию текучести (8), представляя на-
пряжения в следующей параметрической форме:

ох = соз (о/Г -}- зш о соз 2<р/т';

оу = соз а/Г — зш со соз 2<р/т';	(10)

1ху = з1пй)31п2<р/т',

где а» — параметр, характеризующий положение точки на эллип-
се текучести; /' = "1/2/7; т' = ~\/2Р-\-4[Н -\-(2№—2Р—4/У)з1п2 <р соз2 <р] ;
«р — угол между первым главным напряжением и осью х.

В этом случае уравнения равновесия (9) приводят к системе
дифференциальных уравнений относительно а» и <р. Известными
способами можно установить области гиперболичности, парабо-
личности и эллиптичности указанной системы уравнений.

Для случая гиперболичности системы, когда с(^2ы<
<[2№зш22<р + 2(Р + 2Я)2соз22<р]/{ [2Р + 4/7 +	— 2Р —

— 4Н) 81п2 2<р] Р}, решение системы уравнений может быть сведе-
но к интегрированию характеристик и соотношений для искомых
функций и и ср вдоль них:

йу/йх = (47У 81П со зш 2<р ± зш2 со — 4Г2/и'2 соз2 со) /[4 (Р + 2Н) X

Х5тсосоз2<р — 21'т' созсо];	(11)

[— (2Ы — 2Р — 4Н) зш 4 ср соз со/т' ± VА зш2 со — 4/'2т'2 соз2 со//'] X

X + (Л зш со/т'3) сйр = 0;	(12)

А = 16№ зш2 2<р + 16 (Р + 2Я)2 соз2 2<р;

здесь верхние знаки соответствуют первому семейству характери-
стик, а нижние — второму.

Как видно из уравнения (И), характеристики не совпадают
с линиями скольжения (линиями максимальных касательных
напряжений). Угол между двумя пересекающимися характеристи-
ками

ср' = л—агссоз (2Гт' соз а>/УА зш2 со ).

Для определения поля скоростей деформаций используем
уравнения, связывающие скорости деформаций и напряжения:

(дУ^/ЦН + Р) ох - Ноу] = (дУу/ду)/[(Н + Р)оу- Нох] =
= ФУ^ду + дУу/дх)^^.	(13)

В области гиперболичности системы уравнений для напряже-
ний система уравнений для скоростей (13) будет также гипербо-
лической, причем характеристики обеих систем совпадают, а
соотношения для компонент скоростей Ух и Уу вдоль характери-
стик будут определяться уравнениями
81П со зш 2ф ± 0,25	А зш2со — 4Г2т'2 соз2 со ) (IVх 4- [т'Р соз х

X со//' + (Р + 2Н) 81п со соз 2ф] с/Уи = 0.

(Н)

При выполнении расчетов удобно пользоваться методом чис-
ленного интегрирования, который заключается в определении ис-
комых функций в конечном числе узловых точек сетки характе-
ристик с помощью соотношений (10) —(12) и (14).

Так как значения со и ф в искомой точке заранее неизвестны
то их, а также значения х и у определяют методом последова-
тельных приближений, т . е. уточняют до тех пор, пока разность
между х и у двух последовательных приближений не станет до-
статочно малой.

Теоретические исследования таких процессов обработки ме-
таллов давлением, как прокатка листов, осадка призматических
заготовок с большим отношением длины к ширине, вытяжка с
утонением, волочение и выдавливание полых осесимметричных
деталей и труб с большим отношением диаметра к толщине, про-
водятся на основе уравнений плоского деформированного состоя-
ния.

Если считать с/ег=О, то остальные скорости, напряжения и
смещения, зависящие только от х и у, можно определить из ассо-
циированного закона течения (7):

<4 = №х + Роу)/(С + Г);	= хуг = 0.	(15)

При этом условие текучести (5) принимает вид

(стх —ст^2 4-4(1 — с)т^, = 47’2(1 — с);	(16)

здесь с — параметр, характеризующий анизотропию материала в
условиях плоской деформации, — оо<с<1

с=1—0,5Н(Р + а)/(Р6 + СН + НР).	(17)

Для изотропного и трансверсально-изотропного тела с=0.

Условию текучести (16) можно удовлетворить, представив
напряжения в следующей форме:

стх = ст4-Тсоз2ф 1^(1 —с)/(1 —сзша2ф) ;

сти = ст — Тсоз2фУ(1—с)/(1—с8Й1а2ф) ;	(13)

= Т зш 2ф У(1 — с)/(1 — с 81па 2ф) ,

где ст=0,5(стх+ств)’.

После подстановки (18) в (9) получим квазилинейную систе-
му двух уравнений в частных производных относительно неизвест-
ных функций ст и ф. Эта система уравнений — система гиперболи-
12	/
ого типа, имеет следующие характеристики и соотношения
неизвестных вдоль них!

4у/(1х = (1 — с)^'2ф ± VI + (1 — с)1 (б* 2ф ;

0/(27") + ^г(ф) = сопз!;
&(ф) = 0.5Е(0, Ус),

(19)

(20)

-де Е — стандартный эллиптический интеграл второго рода [16];
определяется из условия

= VI — с1е2ф.

Полученные уравнения характеристик (19) и соотношения
цдоль них для искомых функций (20) могут быть использованы
для нахождения напряженного состояния при плоской деформа-
ции. Наряду с углом ф введем угол ф между первой главной ско-
ростью деформации Е1 и осью х:

1е2ф = (1-с)1б2ф.	(21)

Из этого следует, что ф=ф только при ф, равном 0, л/4 и
л/2. При этих углах направления главных осей напряжений и
скоростей деформаций совпадают.

дя определения Ух и Уу имеем уравнение связи напряжений
и скоростей деформации

(1 - с) (дУ^дх - дУу/ду)1(дУх1ду + дУу/дх) = (ох - о^т^	(22)

и уравнение несжимаемости

дУ^дх + дУу/ду = 0.	(23)

Можно показать, что система уравнений (22) и (23), как
и система уравнений для напряжений, является системой гипербо-
лического типа и что их характеристики совпадают.

Часто бывает удобным использовать уравнения характеристик
и соотношения вдоль них не в виде выражений (19) и (20), в
которых <т и ф неизвестны, а в виде выражений, в которых неиз-
вестными являются среднее сжимающее напряжение р и угол а'
между первой характеристикой и осью х. В этом случае уравне-
ния характеристик и соотношения для искомых функций вдоль
характеристик будут иметь вид

Лу1Лх =	р/(2Т) + ё (“') = с0115*;	(24)

<1у](1х = — с!е а';	р/(27) — ё (“Э = сопз1,

где р = —а;	ё(а') — —0.5сЗ1п2а'соз2а'/(1 —сзт1 2а'),/г-Ь

4- 0,52: (2а', Л); к2 = с.
Введя компоненты скорости V и V, отнесенные к характера
стикам, из уравнений (22) и (23) получим следующие соотноше-
ния для скоростей вдоль характеристик:

а}—У0а' = 0;	</И + 1/Лх' = 0.	(25)

Из уравнений (24) следует, что характеристики ортогональны
и совпадают с линиями скольжения. Если переходить от одной
характеристики семейства ₽ к другой вдоль любой характеристи-
ки семейства а, то р и § будут изменяться на одну и ту же вели-
чину. Изменение же а' постоянным не будет. Для решения
уравнений (24) и (25). и построения сетки линий скольжения
используют численные методы.

Пластическая деформация сопровождается упрочнением мате-
риала. Если предположить, что анизотропия в процессе пласти-
ческой деформации не изменяется, то пределы текучести по мере
упрочнения материала должны расти строго пропорционально.
Поэтому

(Тдо ^^тхО • • •

Н = Нй/Н' . . . М = М0/Н\	(26)

где индекс <нуль» показывает начальное зиачение, а Н — пара-
метр, характеризующий упрочнение, монотонно возрастающий от
единицы. Параметр Л является либо функцией работы пластичес-
кой деформации

Ь/ЦаМ	(27)

либо функцией параметра Удквиста

/г = Ф(И(),	(28)

где интегралы берутся по пути деформирования.

Входящие в выражения (27) и (28) интенсивности напряже-
ний вг приращения пластических деформаций определяются
следующим образом [16]:

=УЗ/(2 (Р + С4-Я))	— стх)а + с (а, - а,)’ 4- Я (стя 4- а„)« +

+ 2Л< 4- 2Мт?гх 4- 2^1,/2;	(29)

Да, = У2(Г4-О4-Я)/3 (Г[(0^—Н^ЦРО + 0Н + НЕ)]*4-0[(Ях
X Л, - Р<1ах)/(Р0 + 0Н + НЕ)]*+Н [(Р(кх — С^1(Р0+0Н+НР)Г+

4-24^14- 2а&М + 2а&№\уз.	(30)

Введение понятий интенсивностей напряжений и приращений
пластических деформаций позволяет найти значения функций [
и Ф, входящих в уравнения (27) и (28), на основании простей-
ших опытов по растяжению или сжатию образцов.
г л а в а 2. Испытание материалов

на анизотропию

ЛИСТОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Испытания в условиях плоского напряженного состояния. Наибо-
лее важными характеристиками анизотропии листового материа-
ла в условиях плоского напряженного состояния являются предел
текучести оа и коэффициент анизотропии га в различных направ-
лениях по отношению к направлению прокатки в плоскости листа.
Предел текучести и коэффициент анизотропии в любом направле-
нии в плоскости листа могут быть найдены по формулам Хилла
[15]:

Оа = стэо (1 + Н/Г)/[а,тяа + (С/Г) С08аа + Н/Е + (2^/Г — 1 — С/Г —

— 4Н/Е) 81п2 а соз® а];	(31)

го = \Н/Е 4- (2Н/Е— 1 —С/Г— 4Я/Г)8т2асо8аа]/[8шаа+ (О/Г) созЪ];

(32)

здесь а — угол между направлением прокатки и направлением
растяжения образца.

Из выражений (31) и (32) следует, что определение ста и га
в различных направлениях в плоскости листа относительно на-
правления прокатки сводится к определению отношений парамет-
ров анизотропии и предела текучести Оэо образца, вырезанного
из листа в направлении, перпендикулярном направлению прокат-
ки.

Обычно анизотропию в плоскости листа оценивают средним
коэффициентом анизотропии гСр. вычисленным по г0 и г90, а
иногда вычисленным по г0, Гэо и г45. В последнем случае гср=
= (го+гэо+г45)/3 или гср= (г0+г90+2г45)/4.

Более точно гср можно найти, используя соотношение (32):

Я/2

гОр = (2/л) | гаОа.	(33)

После интегрирования

г^ = Н/{гУС1Ё)^(2Ы/Г-\-С/Е-4Н/Г)/\2^О1Р+ 1)21. (34)

Отношения С/Е, Н/Е и И[Е можно определить по напряжениям
с помощью зависимостей (31) и по деформациям на основе зави-
симости (32). Первый путь менее точен, так как при нахождении
этих отношений по напряжениям они выражались бы отноше-
ниями квадратов пределов текучести для различных направле-
ний, а напряжения определяют с меньшей точностью, чем дефор-
Рис. 1. Схема раскроя листов и
вырезки образцов- для испытаний
на анизотропию

Рис. 2. Образец для испытаний на анизо-
тропию

мации, и, кроме того, напряжения в различных направлениях
меньше отличаются друг от друга, чем деформации.

Полагая в выражении (32) а равным 0, 45 и 90°, получим

г^НЮ', гм = Н[Р\ гЛ = -0,5 + (ад/(1+О/Р). (35)

Из (35) находим

Н1Р = гк’, 0/Е = ?нШ ^1Р = (гл + 0,5)(1+гМ. (36)

Определив г»
по формуле

г*5 и гэо и вычислив параметр анизотропии Р

Г=1/(п290(1 + ГЛ),

(37)

можно вычислить остальные параметры анизотропии (О, Н, К)
по (36).

Таким образом, для определения параметров анизотропии не-
обходимо испытать три вида образцов, вырезанных под углами
0, 45 и 90° относительно направления прокатки (рис. 1).

Параметры анизотропии определяют в следующем порядке:
определяют деформации образца по ширине еь, по длине е<
и толщине вк (после растяжения);

вычисляют коэффициенты анизотропии г0, и г90 по выраже-
нию г=еь/ел;

определяют отношения параметров анизотропии по выраже-
нию (36) и значения этих параметров по формулам (36) и (37).

Предварительно перед испытанием на образцы в зоне расчет-
ной длины 1р наносили квадратные ячейки (рис. 2) со стороной
10 мм, которые при погрешности измерений размера 0,004—
0,005 мм обеспечивали получение значений с точностью до 0,25% у
Ячейки с точностью до 0,025—0,003 мм наносили алмазным ин/
дентором иа измерительном микроскопе УИМ-21 с приставкой
ПМТ-3.	/
3 4»

Рис. 3. Тензоблок для замера деформаций (а) и его
расположение на образце (б)

Растяжение образцов проводилось на универсальной испы-
тательной машине с записью индикаторных диаграмм. После ис-
пытаний ячейки измеряли на том же микроскопе.

Поскольку, как показали опыты, при испытаниях на растяже-
ние коэффициент анизотропии практически не зависит от степени
деформации, для получения наиболее точных результатов сторо-
ны ячейки измеряли по достижении предельно возможной равно-
мерной деформации.

Деформации по ширине, длине и толщине соответственно
равны:

е6 = 1п (Ь^Ьо);	е1 == 1п (4//0);	ел = — е6 — еь

где Ь1 и /1 — размеры ячейки соответственно поперек и вдоль об-
разца после разрыва; Ьо и /о— ее начальные размеры.

. Для получения наиболее достоверных результатов использо-
вали ту часть разорванного образца, в которой ячейка была наи-
5олее удалена от очага локальной деформации (места разрыва).

Описанная методика определения параметров анизотропии
отличается большой трудоемкостью как при подготовке к испы-
танию, так и при обработке результатов испытаний. В целях
устранения указанных недостатков в Тульском ордена Трудового
Красного Знамени политехническом институте была разработана
методика определения характеристик анизотропии на установке
г использованием тензоблоков (рис. 3).

Тензоблок работает следующим образом: фиксаторы 4 уста-
аавливают так, чтобы освободить незакрепленные винтами концы
упругих элементов 2. Упругие элементы поворачивают, освобож-
дая наконечники 1, и устанавливают образец 5 в тензоблок.
После возврата элементов 2 в рабочее положение наконечники
прижимаются к поверхности образца^ Фиксаторы А зАк'ррппяют
свободные концы упругих элементов й винтаМЕ'.3 регулируют |»х
Зависимость параметров анизотропии и пределов текучести различных материалов от угла вырезки образцов

Материал	1  Го	п*	Г «о	Н/Р	б/р	п/р	ат при а’		
							0	46	90
Сталь:									
08кп	1,306	0,704	2,122	2,122.	1,625	3,16	208,3/199	255,8/257,6	218/218
12Х18Н9	0,768	1,153	0,759	0,759	0,988	3,286	362,3/361,9	336,1/327,3	360,4/360,4
10 (отожженная)	0,804	0,833	0,796	0,796	0,99	2,653	246,3/245,6	242/243,1	245/245
СтЗсп	0,878	0,989	0,932	0,932	1,062	3,07	280/275,6	270/271,8	280/280
11ЮА	1,00	0,5	1,25	1,25	1,25	4,5	643/655	608/617	690/690
Алюминиевый сплав:									
АМцАМ	0,279	0,965	0,328	0,328	1 Д75	3,186	72,7/74	65,1/62,5	78,8/78,8
АМг2М	0,538	0,706	0,471	0,471	0,875	2,261	68/62,7	68/63,3	66/66
АМгбМ	0,725	0,85	0,653	0,653	0,901	2,566	171/176,8	160/165	771/171
Латунь Л63	0,666	0,82	0,759	0,759	1.14	2,825	215/216,5	210/213,8	225/225

Примечен не. В числителе приведены экспериментальные данные, в знаменателе—получеииые'по формуле (31).
Ьзгиб. Датчики сопротивления 6 наклеены на упругие элементы
в местах их максимальных изгибов (посередине) сверху и со
Стороны наконечников. Упругие элементы попарно замеряют пе-
ремещения, которые равны изменению размеров от начальных
вначений по ширине и толщине образца: при изменении размеров
(образца в процессе растяжения наконечники перемещаются в
направляющих под действием упругих сил элементов, изменяя
чзгиб последних.

Датчики сопротивления реагируют на этот изгиб изменением
электрического сопротивления. После их соединения по мостовой
схеме с блоками тензостанции и проведения балансировки моста
включается испытательная машина. Под действием растягива-
ющего усилия образец деформируется, и происходит разбаланс
мостов. Возникший ток разбалансировки подается на шлейфовый
осциллограф и записывается в функции времени. Использование
двух тензоблоков, закрепленных на расчетной длине образца,
позволяет зафиксировать удлинение образца с помощью упругих
элементов 2 с наклеенными датчиками сопротивления (рис. 3,а).

Применение двух тензоблоков дает возможность непрерывно
фиксировать изменение ширины и толщины образца, а также его
удлинение в процессе растяжения, повышая надежность и сни-
жая трудоемкость измерения.

Создается возможность использования электронной машины
для непосредственной обработки и выдачи готовых расчетов ме-
ханических характеристик материала в процессе испытаний.

Хорошее согласование (с погрешностью в среднем до 4 %)
экспериментальных и рассчитанных по уравнению (31) значений
пределов текучести позволяет рекомендовать зависимости (31) и
(32) для вычисления пределов текучести и коэффициентов ани-
зотропии в любых направлениях относительно направления про-
катки (при известных отношениях параметров анизотропии)
(табл. 1).

Испытания в условиях плоского деформированного состояния.
Основными характеристиками анизотропии материала в услови-
ях плоского деформированного состояния являются си Т. Их
можно определить экспериментально из выражения, полученного
Хиллом [15]:

ст,ф = 27 /(1 - с)/( 1 - с 2Ф) .	(38)

Прн ф = 0° 0,0=27 VI —с; при ф = 45° от45 = 27 или

7 = 0,45/2;	с = 1	(^то/^т4б)**	(59)

При экспериментальном определении 7 и с образцы вырезают
из листа в направлениях 0 и 45° к осям анизотропии по шесть
штук соответственно (рис. 4) и испытывают на сжатие в услови-
ях плоской деформации.

Для уменьшения влияния трения при осадке отношение высо-
ты осаживаемого образца к ширине выбирали таким образом,
Таблица 2

Значение характеристики анизотропии с и констант упрочнения

Материал	С	В. МПа	р
Сталь:			
08кп	0,09	363,5	0,119
СтЗсп	0,04	452,75	0,252
Латунь Л63	—о.п	381,77	0,265
Алюминиевый сплав АМг2М	—0,403	163,6	0,115

Рнс. 4. Схема вырезки образцов для определения характери-
стики анизотропии

чтобы при степени деформации е=ДЛ/й0, равной 20%, выполня-
лось условие /1/&=0,95. В этом случае с достаточной точностью
можно считать, что удельное усилие осадки совпадает с истин-
ным сопротивлением материала пластическому деформированию.
Условия плоской деформации обеспечивались конструкцией
штампа и размерами образцов. Отношение длины образца к его
ширине было не менее 15.

Заметим, что значение с, определенное по формуле (39), при
различных степенях осадки будет неизменным, если испытывае-
мый материал не упрочняется или упрочняется изотропно. Эк-
сперименты показали, что оно остается постоянным при степени
осадки свыше 12%. Характеристика Т зависит от предела теку-
чести, который в процессе осадки образца будет изменяться.
Это изменение можно аппроксимировать зависимостью

Т = В(ДЛ/й0)₽.	(40)

где В и р — константы упрочнения материала (табл. 2).

ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ТРУБНЫЕ ЗАГОТОВКИ

Технология производства трубных осесимметричных загото-
вок прокаткой, прессованием, волочением обусловливает цилинд-
рическую анизотропию механических свойств, которая может
оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на
процессы обработки давлением. Если трубу разрезать вдоль об-
20
Коэффициенты анизотропии тонкостенных труб из различных сплавов

Сплав, размеры, мм	г.	г«	Г «о
Алюминиевый Д1Т: 70x2,0*	0,61	0,96	0,79
70X1,5*	0,59	1	0,49
50X1,5*	0,56	1	0,47
50x1,5*	0,61	1,04	0,47
Алюминиевый АМг5М (70x1,5)*	0,67	1,04	0,54
Алюминиевый Д16Т:  48x2,5**	0,64	1,04	0,47
65x2,5**	0,56	1	0,61
95x3,5**	0,45	1,08	0,72
Титановый ОТ4 (90x2)*	2,23	2,7	3,55
Титановый ВТ14 (90x2)* ,	2,57	3,17	4,26
Магниевый МА8 (28x2)*	1.5	1,78	2,125

• Катаные трубы.

*• Прессованные трубы.

разующей и сделать развертку, то ее свойства будут аналогичны
свойствам анизотропного листа. Следовательно, анизотропию
трубы можно также характеризовать коэффициентами анизотро-
пии Гари г*5. г9о}, где а — угол между осью трубы и направлением
вырезки образца (табл. 3).

Для экспериментального определения этих параметров образ-
цы изготовляют из развертки, которую получают спрямлением

В)

Рис. 5. Образцы из трубной
заготовки для испытаний на
анизотропию:
а — при растижевия: б — при
раздаче
Коэффициенты анизотропии при осесимметричном испытании
тонкостенных труб

Материал (размеры, мм)	гт	._гч>
Сталь 20(60 x2)  Алюминиевый сплав АМг2М (60x2)  Латунь Л63 (60x2)	0,78  0,3  0,9	0,45  2,1  0,69

отрезка трубы на прессе с малой скоростью деформирования
Установлено, что величина деформации спрямления незначитель-
на и на механические характеристики металла практически не
влияет.

Следует отметить, что при осесимметричном нагружении тон-
костенных труб коэффициент анизотропии г45 не влияет на про-
цесс пластического формоизменения, так как касательные напря-
жения и деформации сдвига отсутствуют. В связи с этим остав-
шиеся коэффициенты анизотропии можно определять при ис-
пытании трубчатых образцов (рис. 5). Растягивая трубчатый
образец продольной осевой силой и измеряя деформации в ок-
ружном направлении еф и деформацию по толщине образца ее»
определим коэффициент анизотропии в продольном направлении

гт — г0 ~ 8ф/ев‘

(41)

В дальнейшем этот параметр будем называть коэффициентом
анизотропии в меридиональном направлении (табл. 4).

Подвергая образец раздаче внутренним давлением, опреде-
лим коэффициент анизотропии в окружном направлении

ГФ — ГК — ет№й,

(42)

где ет — логарифмическая деформация в меридиональном направ-
лении. Для раздачи образцов внутренним давлением использова-
лось давление магнитного поля.

ВЛИЯНИЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ пластической
ДЕФОРМАЦИИ И ТЕРМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ
НА ХАРАКТЕРИСТИКИ АНИЗОТРОПИИ

В большинстве случаев листовые материалы, применяемые
для листовой штамповки, в той или иной степени обладают
анизотропией механических свойств, а от степени анизотропии
зависят показатели штампуемости и устойчивость процессов, при-
чем на степень анизотропии материала влияют режимы его
прокатки и термической обработки.

Рассмотрим результаты экспериментальных исследований влия-
„енение показателей анизотропии материалов в зависимости от степени оСжатия
при холодной прокатке

Материал	Степень обжатия при про- катке, %	Го	Г«	г ао	гср	
Сталь ПЮА	20	1	1,5	1,25	1,25	0,4
	40	0,75	1,25	1	1	0,5
	60	0,667	1,24	1	0,969	0.59
	70	0,55]	1,15	0,967	0,888	0,675
	20	0,728	1,046	0,805	0,886	0,359
Латунь Л63 (отож-	40	0,779	1,154	0,805	0,916	0,464
иенная)	60	0,818	1,47	1,159	1,169	0,558
	38	0,333	1,381	0,923	0,878	1,27
	52	0,315	1,381	0,852	0,849	1,26
люминий АДО	64	0,304	1,237	0,876	0,806	1,16
	67	0,311	1,174	0,818	0,768	1.12
	78	0,271	1	0,745	0,672	1,09
	89	0,275	0,949	0,724	0,649	1,04
	39	0,351	1,222	1	0,858	1,015
	50	0,376	1,222	1,053	0,883	0,958
Алюминиевый	62	0,376	1,222	1,083	0,894	0,946
сплав Д16	70	0,339	1,273	1,141	0,918	1,02
	82	0,315	1,309	1,141	0,922	1,08
	87	0,303	1,364	1,188	0,952	1.П
Полууспокоенная	50	1,109	0,764	1,38	1,084	0,568
сталь [18]	60	1,141	0,818	1,46	1.14	0,563
	70	1,145	0,862	1,564	1,19	0,59
	80	1,15	0,949	1,611	1.24	0,534
Низкоуглеродиста я	55	1,165	1,29	1,584	1,346	0,311
сталь [18]	60	1,353	1,584	1,857	1,60	0,315
	70	1,625	1,967	2,333	1,98	0,358
	80	1,71	2,077	2,559	2,12	0,4

ния степени обжатия при холодной прокатке на механические
свойства и показатели анизотропии листовых материалов (табл.
5). В целях исключения влияния режимов плавки и неоднородно-
сти химического состава ее включений прокатке подвергали за-
готовки, вырезанные из одной полосы. Показатели механических
свойств и анизотропии определяли по результатам испытаний на
растяжение образцов, вырезанных под углами 0, 45 и 90° отно-
сительно направления прокатки (рис. 6). Определялись следующие
показатели механических свойств и анизотропии: временное
сопротивление <тв. условный предел текучести <гт, полное хрп и
Рис. 6. Изменение коэффициентов анизотропии в зависимости от угла вырезки
образцов относительно направления прокатки:

а —латунь Л63; / — отожженная: 2, 3. 4 — степень обжатия 20. 40, 60%; б —сталь ПЮА.
1. 2, 3, / — степень обжатия 20, 40, 60, 70 %; е —сплав Д16; I, 2. 3 — степень обжатия
39. 70. 87 %; г—алюминий АДО; I. 2. 3 —степень обжатня 38. 64, 78 %; д — полууспокоеи-
вая сталь; /, 2. 3, 4— степень обжатия 80, 60, 70. 80 %; е — низкоуглеродистая сталь; 1,
2, 3. 4 — степень обжатия Б0, 60, 70, 80 %

равномерное фр относительные сужения, полное 6П и равномерное
6Р относительные удлинения, коэффициенты анизотропии г0, г4я,
гао, Гср и степень анизотропии Хг.

Анализ табл. 5 показал:

вид зависимости коэффициента анизотропии от угла вырезки
образца при холодной прокатке не зависит от степени обжатия;

коэффициент анизотропии стали ПЮА и алюминия АДО в
любом направлении листа с увеличением степени обжатия умень-
шается, а для низкоуглеродистой и успокоенной сталей увеличи-
вается; для латуни Л 63 и сплава Д16 такой закономерности не
наблюдается.

Для материалов, кроме стали ПЮА и алюминия АДО, средний
коэффициент анизотропии возрастает с увеличением степени
рбжатия. Если способность материала к вытяжке стаканов оце-
нивать параметром гср, как принято, полагая, что с увеличением
Гер эта способность увеличивается, то на основании полученных
данных можно сделать вывод, что листы из латуни Л63, сплава
Д16, полууспокоенной и низкоуглеродистой сталей необходимо
прокатывать со степенями обжатия более 50%, а из алюминия
АДО со степенями обжатия менее 40 %.

При назначении режимов прокатки перечисленных выше мате-
риалов необходимо учитывать изменение Хг, так как от этого па-
раметра зависит склонность материала к фестонообразованию.

В целях определения характера влияния режимов термической
обработки на механические свойства и показатели анизотропии
прокатанную в холодном состоянии со степенью обжатия 60 %
сталь ПЮА подвергали низкотемпературному и неполному от-
жигу и нормализации (табл. 6). Термическая обработка привела
к уменьшению различия показателей механических свойств в раз-
личных направлениях листа относительно направления прокатки.
Если различие временного сопротивления <тв и полного относи-
тельного удлинения бп в различных направлениях листа относи-
тельно направления прокатки определять соответственно по фор-
мулам

По = [(®в шах ®в ш1п)/®в.ср1 ‘ Ю0%

И

Чб = 1(®п тах т!п)/$п.ср1 ' 100%,

то для исходного холоднокатаного листа т]о= 18,5 % и т]в =34,4 %
для листа после низкотемпературного отжига соответственно 7,1
и 31,1 %, после неполного отжига 2,6 и 17,4%, после нормализа-
ции 0,2 и 10,7 %.

Из таблицы также следует:

1)	низкотемпературный отжиг приводит к резкому (почти в
2 раза) уменьшению среднего значения <тв и увеличению (пример-
но в 10 раз) среднего значения 6П, неполный отжиг и нормализа-
ция изменяют эти параметры незначительно (<тв в 1,2 раза, бп
в 1,4 раза); причем средние значения <тв и бп для листов после
неполного отжига и нормализации примерно одинаковы, однако,
как показано выше, для нормализованного листа они меньше, чем
для не полностью отожженного листа;

2)	увеличение температуры нагрева при термической обработ-
ке приводит к уменьшению исходной анизотропии листа.

После термической обработки изменяется и микроструктура
стали. Если структура в исходном состоянии характеризуется
большой вытянутостью зерен и незначительными их поперечными
размерами, то после неполного отжига зерна становятся мельче
и более округлой формы, и уменьшается на 47%. Еще в боль-
шей степени изменяется структура при нормализации; текстура
почти полностью устраняется, и уменьшается на 67%; низко-
ли яние термической обработки на механические свойства и показатели анизотропии холоднокатаной со степенью обжатия 60%
стали 11ЮА

Вид термообработки	ц, °	°в	°т	6П	вР	♦п	*Р			1
									гпр	г
		МПа				%				
Без термообработки	0	597,5	581,6	3,33	0,5	3,84	—	0,667	—	—
	45	622,6	591,3	3,37	0,9	5.П	—	1,25	0,9723	0,6
	90	715,7	690,8	2,33	0,6	3,66	—	1	—	—
	0	379	315,2	26,59	11,28	36,16	12,52	0,5733	.	.		
Низкотемпературный отжиг		373,4								
	45		312	31,4	13,68	41,71	12,62	0,9337	0,7496	0,486
	90	406,4	358,2	23	7,16	31,33	6,34	0,7418	—	—
	0	330,1	247,9	40,3	21,35	42,63	18,21	0,9141			- -
Неполный отжиг	45	332,5	251,4	40,45	26,46	39,68	20,97	0,7261	0 8827	0,369
	90	338,7	254,4	33,82	20,9	38,9	18,32	1,008	—	—
	0	336,4	246	40,57	26,83	41,66	19,34	0,8605				
Нормализация		335,7								
	45		237,3	39,22	21,4	39,69	18,37	0,8298	0,9104	0,198
	90	336,1	234,2	36,46	20,73	41,4	15,65	1,041	—	—
Рис. 7. Изменение коэффициента анизотро-
пии холоднокатаной стали 11ЮА со сте-
пенью обжатия 60 % в зависимости от уг-
ла вырезки образца относительно направле-
ния прокатки и вида термической обработ-
ки:

I — без термообработки; 2 — после низкотемпе-
ратурного отжига; 3—после нормализации;

4 — после неполного отжига

температурный отжиг заметно не изменяет исходную структуру
и приводит лишь к небольшому уменьшению (~22%) Лг.

Неполный отжиг и нормализация изменяют вид кривой изме-
нения коэффициента анизотропии га (рис. 7). Если кривые 1 и 2,
соответствующие исходному состоянию (холодная прокатка со
степенью обжатия 60%) и низкотемпературному отжигу, обраще-
ны выпуклостью вверх и имеют максимальные значения коэффи-
циента анизотропии в направлениях под углом 45° относительно
направления прокатки, то кривые 3 и 4, соответствующие непол-
ному отжигу и нормализации, обращены выпуклостью вниз с
максимальными значениями коэффициента анизотропии в направ-
лениях, составляющих углы 0 и 90° относительно направления
прокатки.

Исследования влияния температуры и времени отжига на
показатели анизотропии алюминиевых сплавов Д16, В95 и алю-
миния АДО проведены Ю. М. Арышенским, В. В. Уваровым,
Ф. В. Гречниковым. Образцы толщиной 2 мм из указанных спла-
вов, прокатанные со степенями обжатия 67—70%, отжигались
по следующим режимам:

из сплава Д16— нагрев от 200 до 500 °С с шагом 50 °С (для
различных партий), выдержка 30 мин, охлаждение до 250°С со
скоростью 40—-50°С/ч, дальнейшее охлаждение на воздухе; нагрев
цо 385 °С, выдержка различных партий 2, 5, 10, 20, 40, 60 и 90 мин
и охлаждение до 250°С со скоростью 40—50°С/ч;

из алюминия АДО — нагрев образцов каждой партии от 200 до
500 °С с шагом 50 °С выдержка 60 мин, охлаждение на воздухе;
нагрев до 410°С, выдержка 2, 5, 10, 15, 20, 30, 40, 60 и 90 мин,
охлаждение на воздухе;

из сплава В95 — нагрев каждой партии от 200 до 450 °С с шагом
50 °С выдержка 30 мин, охлаждение на воздухе; нагрев до 390 °С,
выдержка каждой партии 5, 10, 15, 20 и 30 мин, охлаждение до
250 °С со скоростью 40—50 °С/ч.

Было установлено (рис. 8), что до определенной температуры
го> Г45, гм, ов и б практически остаются постоянными, а при пере-
Рис. 8. Влияние угла вырезки образца относительно направления прокатки и
температуры отжига на коэффициент анизотропии и механические свойства ма-
териалов:

а» б —алюминия АДО; е, г —сплава Д16; д, е — сплава В95; 1 — г до отжига; 2 — г
а	а

после отжига

ходе через нее (или небольшой интервал температур) их значе-
ния резко изменяются. Время выдержки практически ,не влияет
на га-

Рассмотрим результаты исследований совместного влияния
пластической деформации и термической обработки при прокатке
и вытяжке с утонением на показатели анизотропии материала.
Полуфабрикаты из сплава Д16 и алюминия АДО прокатывали
со степенями обжатия Д/г/Л соответственно 0,39; 0,50; 0,62; 0,70;
0,82; 0,87 и 0,38; 0,52 0,64; 0,67; 0,78; 0,89, после чего листы
отжигали: нагревали в интервале 200—550 °С с шагом 25—50 °С,

Рис. 9. Зависимость временного
сопротивления образца из алю-
миния АДО от температуры отжи-
га и степени обжатия, %:

1 — 39; 2 — 64;	3 — 88

выдерживали при каждой темпера-
туре 15—35 мин. Листы из
сплава Д16 охлаждали с печью,
а из алюминия АДО — на воздухе.
Затем из них вырезали в трех на-
правлениях (в плоскости листа)
образцы для испытания на растя-
жение.

Как видно из рис. 9, для раз-
упрочнения более тонких листов,
прокатанных с высокими степе-
нями обжатия, необходима более
низкая температура отжига.

Однако анализ кривых на
рис. 10 показывает, что чем тонь-
ше лист, тем выше должна быть
температуры отжига для получе-
ния стабильных значений га. Это
можно объяснить тем, что с уве-
Рис. 10. Изменение коэффициентов анизотропии сплава Д16 в зависимости от
температуры отжига и степени обжатия, %:

а — 39; 6 — 60; е —62; г —70; д — 82; е —87; 1 — г0; 2 —г«; 3 — гк

личением степени ожатия текстура проката становится более
резко выраженной, и чтобы ее видоизменить, необходима большая
энергия. Из графиков видно, что характер выравнивания га в
плоскости листа с повышением температуры отжига существенно
зависит от степени обжатия при предшествующей прокатке. Так,
для листов из сплава Д16, прокатанных с обжатием менее 62%,
можно указать температуры отжига, при которых Готег45«Г9о
(рис. 10, а—г). Листы, деформированные с обжатием более 62%,
являются ортотропными при всех температурах отжига (рис.
10, д, е).

Анализируя зависимости, полученные при исследовании алю-
миния АДО (рис. 11), можно также указать температуры отжига,
при которых показатели анизотропии в плоскости листа будут
также одинаковыми (го~г45~г90). Причем здесь изменяется и
характер анизотропии в плоскости листа. Например, если в холод-
нокатаном СОСТОЯНИИ Г45>Г9о>Го, ТО В ОТОЖЖеННОМ Г90>Г0>Г«-
Момент перехода г™" -► гЙ" определяется величиной деформа-
ции листа. При степени обжатия, равной 38%, минимальное зна-
чение г*5 принимает в плоскости листа после отжига при 300 °С
(рис. 11, а), а при степени обжатия, равной 89%,— после отжига
при 500°С (рис. 11, е).

С помощью полученных экспериментальных данных построена
обобщающая диаграмма (рис. 12), пользуясь которой можно ус-
тановить степени обжатия при прокатке и соответствующие им
температуры отжига, позволяющие получать листы с той или иной
анизотропией. На графике можно выделить три области, соот-
ветствующие различным сочетаниям режимов прокатки и термо-
обработки, а следовательно, и га в плоскости листа. Так, области
а, б. в, г. д. е —холодная прокатка соответственно: а — 38; 6 — 52; в — 64; г —68; д —78:
е —89; / —г0; 3 — га; 3 — г»

/// будут соответствовать листы с показателями анизотропии
/45<го<г9о, а области /—с г45>г9о>Го.

Если же технологический процесс производства листов разра-
ботать таким образом, чтобы сочетание вариантов прокатки и от-
жига соответствовало области II, то полуфабрикаты будут
иметь свойства, близкие к трансверсально-изотропным

Для установления влияния режимов вытяжки с утонением и
термической обработки на коэффициент анизотропии испытывали
образцы, вырезанные из стаканов после ряда операций вытяжки
с утонением и термообработки в технологическом цикле изготов-

Рис. 12. Обобщающая диа-
грамма для выбора темпе-
’'“Г~ы отжига и степени
обжатия при прокатке ал.

миния АДО

ления деталей.

Исследовали три технологических
процесса (рис. 13). Первый технологи-
ческий процесс изготовления стаканов
из стали 10ГН предусматривал закалку
стаканов с низкотемпературным отпус-
ком в состоянии поставки, а стаканы,
полученные после первой, второй и
третьей вытяжек с утонением, подвер-
гали отжигу. Второй и третий техноло-
гические процессы изготовления стака-
нов из кремнистой латуни (75 % Си,
0,5 %	81 и др.) предусматривали

отжиг после двух вытяжек с утонением.

Было установлено (рис. 14), что ма-
териал стаканов, полученных вытяжкой
с утонением, является анизотропным н
изменяет анизотропию от операции к операции, при этом график
га в зависимости от угла а меняет свой вид для малоуглеродистой
стали и не меняет для кремнистой латуни. Отжиг латуни не ме-
няет свой характер кривой, но понижает величину га до значений,

Рис. 14. Изменение коэффициента анизотропии в зависимости от угла вырезки
образцов из стали (а) и латуни (б) иа различных стадиях технологического про-
цесса:

1 — в состоянии поставки; 3 — после первой вытяжки; 3 —после второй вытяжки; 4 — после
третьей вытяжки; 5 и 6 — после отжига соответственно после первой и второй вытяжек
Рис. 15. Схема вырезки образцов для определения характеристики анизотропии

характеристику анизотропии с из стенок стаканов вырезали приз-
матические образцы по схемам, показанным на рис. 15.

Результаты испытания образцов, изготовленных из стаканов,
полученных в соответствии с первым технологическим процессом

бт,мпа	6т,мпа '

Рис. 16. Зависимость предела текучести и характеристики анизотропии стали от
степени осадки образца н термообработки:

о—в состоянии поставки; б — после первой вытяжки с утонением; в — после второй; г —
после третьей: / — в исходном состоянии; 2 — после закалки с отпуском; 3 — после вытяжки
с утонением; 4 — после отжига (-------------------ф-0";---------ф—46")
Рис. 17. Зависимость предела текучести и характеристики анизотропии латуии
от степени осадки образца и термообработки:

« — в состоянии поставки; б — после первой вытяжки с утоиеииеы; в — после второй;
1 — в исходном состоянии; 3 — после отжига; 3 — после вытяжки с утонением; 4 — после
отжига; (	—<р—0°;------<р—46°)

(рис. 16), показали, что рассмотренные виды термообработки
существенно уменьшают с, однако анизотропия свойств материа-
ла, подверженного значительной деформации, сохраняется и пос-
ле термообработки. Результаты испытания образцов, изготовлен-
ных из стаканов, полученных по третьему технологическому про-
цессу (рис. 17), показали, что отжиг уменьшает анизотропию
механических свойств, но не устраняет ее. Для отожженного
материала величина анизотропии существенно зависит от степени
осадка образца, и для расчетов следует брать ее среднее значе-
ние.

ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ НА АНИЗОТРОПИЮ

СВОЙСТВ ЛИСТОВЫХ МАТЕРИАЛОВ

В настоящее время в целях интенсификации процессов листо-
вой штамповки и уменьшения деформирующих усилий применя-
ют штамповку с подогревом. Выбор технологических параметров
процесса зависит от анизотропии и механических свойств мате-
риала заготовки, которые обусловлены предысторией получения
материала и температурой при штамповке.

Испытывали листовые материалы в состоянии поставки: сплав
АД1М, латунь Л63 и сталь ПЮА толщиной соответствеино
3, 4 и 4 мм. Образцы из одного листа вырезали под углами 0, 45
и 90° относительно направления прокатки и подвергали растяже-
нию на установке, обеспечивающей заданную температуру в про-
цессе опыта (табл. 7, рис. 18). Из опытов было установлено, что
до определенных температур, характерных для каждого сплава,
зависимость га от а (плоскостная анизотропия) остается практи-
чески неизменной. При превышении этих температур наблюдается
тенденция к исчезновению плоскостной анизотропии, и материал

2 Зак. 556

33
Таблица 7

Зависимость пределов текучести и коэффициентов анизотропии материалов от
температуры нагрева и угла вырезки образцов

Материал	1. °с	а°	ат, МПА	га
Алюминиевый сплав АД1М	20	0 45 90	35  37  32	0.7  0,42  0,63
	150	0  45  90	29  30  30	0,55 0,48 0,62
	270	0  45  90	14  17  16	0,66 0,6  0,7
	320	0  45  90	19  19  17	0,61  0,57  0,76
Латунь Л63	20	0 45 90	280  270  280	0,78  0,95  0,78
	250	0  45  90	150  150  160	0,8 1 0,78
	480	0  45  90	29  28  28	0,96  0,94  0,96
	750	0 45 90	6,4  7,5  6,1	0,8 0,78  0,72
Сталь 11ЮА	20	0  45  90	370  370  380	0,63 0,81 0,9
	250	0  45  90	300  280  270	0,66  1,03  0,96
	570	0  45  90	30  28  28	0,86 0.95 0,95
Продолжение табл. 7

становится трансверсально-изотропным. Аналогичные- результаты
получены для значений условного предела текучести ат (рис. 19).

Полученные данные могут быть использованы при расчете
технологических параметров процессов листовой штамповки с
подогревом заготовок и, в частности, для изготовления цилиндри-
ческих изделий вытяжкой без фестонов путем нагрева заготовки
до определенных температур.

Рис. 19. Зависимость предела текучести
латуни Л63 от угла вырезки образца
относительно направления прокатки и
температуры, “С:

/ — 20; 2 — 260; 3 — 480; 4 — 750

О

200

100

	
/— 1	
2 /	
	
5 /	4
	
	

05
г л а в а 3. Вытяжка цилиндрических
изделий из круглых
заготовок

ВЫТЯЖКА ПЛОСКИХ ЗАГОТОВОК

Фестонообразование. Большая часть листовых материалов, ис-
пользуемых для вытяжки полых деталей, характеризуется анизо-
тропией механических свойств, степень которой зависит от режи-
мов прокатки и термической обработки материала. Особенно
высокой анизотропией обладают холоднокатаные ленты.

При вытяжке цилиндрических деталей из анизотропных мате-
риалов на их краях образуются фестоны, высота которых дости-
гает 20 % высоты детали, и тем больше, чем выше степень исход-
ной анизотропии материала и степень вытяжки. Обычно фестоны
располагаются в местах, симметричных относительно направления

прокатки, и имеют одинаковую или попарно одинаковую высоту.

В практике известны случаи образования двух, четырех, ше-
сти, восьми и двенадцати фестонов. Обычно же образуются четыре
фестона и четыре впадины в диаметральных направлениях, рас-
положенных или под углом 45°, или под углами 0 и 90° относи-

тельно направления прокатки в зависимости от вида материала,

режимов его прокатки и термической обработки.

Ф. Айзенколб показал, что после рекристаллизационного отжи-

га расположение фестонов относительно направления прокатки

зависит от степени обжатия предшествовавшей холодной прокат-

Рис. 20. Изменение коэффи-
циента анизотропии в зави-
симости от угла вырезки
образца

ки листа. Так, у холоднокатаных-листов
со степенью обжатия менее 30 % после
рекристаллизационного отжига фестоны
образуются в направлениях под углом
45° относительно направления прокатки,
а при более значительном обжатии —
в направлении прокатки и в направле-
нии, перпендикулярном ему.

Рядом исследований была установ-
лена связь между расположением фес-
тонов относительно направления про-
катки и формой кривой изменения коэф-
фициента анизотропии га (рис. 20). При-
чем если кривая изменения га обращена
выпуклостью вверх (рис. 20, кривая 2),
то фестоны располагаются под углом 45°
к направлению прокатки, а если вниз
(рис. 20, кривая /), то под углами 0 и 90°.
Отмечалось также, что фестоны и впадины развиваются от
точек, в которых касательные к краю заготовки представляют
собой направления соответственно минимального и максимально-
го значений предела текучести при одноосном растяжении. При
этом было замечено, что окончательное положение фестонов и
впадин почти совпадает с их первоначальным положением.

Р. Хиллом было показано, что максимальное и минимальное
значения предела текучести имеют место вдоль осей анизотропии,
а также в направлениях си, удовлетворяющих (для плоского
напряженного состояния) соотношению

(§4 = (К — 6—2Н)№ — Р — 2Н).	(43)

При этом было отмечено, что если !\1>Р+2Н и 0+2 Н, то
предел текучести имеет максимальные ('неравные) значения в
направлениях вдоль и поперек прокатки (в направлениях осей
х и у), а минимальные (равные) в направлениях аь и кривая
изменения гв располагается выпуклостью вверх, а фестоны под
углом си, причем 01=45° при Р=С.

Если ^<Р+2Н и 0+2 Я, то предел текучести имеет мини-
мальные ('неравные) значения в направлениях вдоль и поперек
прокатки, а максимальные (равные) в направлениях аь и кривая
изменения га располагается выпуклостью вниз, а фестоны обра-
зуются в направлениях 0 и 90° относительно направления про-
катки.

Если 'находится между Г+2 Я и 0+2 Я, то действительных
значений О1 не существует, а предел текучести имеет максимум в
направлении вдоль прокатки и минимум в направлении поперек
прокатки, когда Р>С, и наоборот, когда Р<6. В этом случае
кривые изменения га имеют максимальное и минимальное зна-
чения соответственно при 90 и 0° (рис. 20, кривая 3), если Р>С,
то образуются два фестона, располагающихся в направлении по-
перек прокатки, или 0 и 90° (рис. 20, кривая 4), если Р<6, то
образуются два фестона в направлении вдоль прокатки.

Предположения о расположении фестонов экспериментально
проверяли при вытяжке заготовок из материалов, обладающих
различной анизотропией (табл. 8). Незначительное различие
значений углов, предсказываемых теоретически и полученных
экспериментально, объясняется погрешностью измерений углов,
отклонением схемы напряженного состояния при вытяжке от схе-
мы плоского напряженного состояния, принятой в теоретических
расчетах, и неточностью описания теорией пластической анизо-
тропии Р. Хилла поведения анизотропного материала [15].

Изменение толщины заготовки. При вытяжке анизотропного
материала в связи с фестонообразованием толщина заготовки
по фестону и впадине изменяется неодинаково: по впадине утол-
щение больше, чем по фестону. Причем степень изменения толщи-
Таблица 8

Расположение фестонов относительно направления прокатки

Материал		5	Си %	5 сч +	«и 5“ сч +	Угол расположения фестонов
Алюминиевый сплав АМцАМ*	1,18	0,33	3,19	1,66	1,84	43°30'/45°
Сталь 08кп**	1,62	1.12	3,16	3,24	3,86	0°/0° и 90790°
Латунь Л63 холоднокатаная со степенью обжатия, %: 20*	1.1	0.8	3,26	2,6	2,7	43745°
40*	1.П	0,8	3,5	2,6	2,71	43°20'/45°
60*	1.42	1.16	4,75	3,32	3,74	40°20'/45°
Латунь Л63 отожженная*	0,93	0,81	2,96	2,62	2,55	47°30'/45в

•Л>ЛЧ-2 Н:ГЛ>0+2 Н.

•• И<Г+2 №№<6+2 Н.

Прикачан не. В числителе приведены даааые, полученные 'теоретически, в значэиате
ле — экспериментально.

ны по впадине и фестону зависит от коэффициентов анизотропии
в (направлениях образования фестонов и впадин и степени вы-
тяжки.

Рассмотрим деформацию фланца при вытяжке плоской заго-
товки из анизотропного материала. Предположим, что напря-
женное состояние при вытяжке является плоским, материал же-
сткопластическим, неупрочняющимся. При этом считаем справед-
ливыми условие текучести и уравнения связи напряжений и
скоростей деформации, предложенные Р. Хиллом, которые для
плоского напряженного состояния имеют вид

(О + Н) о2 - 2Нахау + (Я + Г) о2у + 2Ят^ = 1;	(44)

ех = Л' [Н (ох — ор) 4- Оох]; е„ = Л' [Роу + Н(ау — ох)];

е2 = — Г (Оах 4- Рау); уху =	(45)

где х, у, г — главные оси анизотропии.

Ранее было показано, что если при вытяжке образуются четыре
фестона, то они располагаются в диаметральных направлениях
под углами 0, л/2 или си (в частности, 01=45°) относительно на-
правления прокатки, в которых главные оси напряжений совпада-
ют с главными осями скоростей деформации. В этих направлени-
ях имеет место радиальное течение. Это подтверждается тем, что
радиальные риски, нанесенные на заготовку в этих направлениях,
при вытяжке не искажаются, в то время как в других направ те-
ниях они искажаются, особенно вблизи вершин фестонов и впадин
(рис. 21).

Рассмотрим изменение толщины заготовки в направлении под
Рис. 21. Заготовка из анизотроп-	Рис. 22. К выбору осей ко-

ного материала после вытяжки	ординат

углом 01 к направлению прокатки, с которым свяжем систему
координат и, V (рис. 22). Используя формулы преобразования
компонентов скоростей деформации при повороте осей, получим
следующее выражение для компоненты скорости деформации в
направлении оси V:

ег1 = ех соз2(л/2 4- 01) + е(/со5201 + 2уХ1/соз(л/2 + 01)соз01 = ех х

X 81п2 0! +	соз2 0! — 2уху зш 0! соз 0р	(46)

Используя соотношения (45), найдем

ес = Л' [Я (ах — ор) + Оах] зш2 0Т + к' [Гау + И (ау — ах)] соз2 0! — 2Х' х
X зш 0! соз 0р	(47)

По формулам преобразования компонентов напряжений при
повороте осей, учитывая, что оси и, V являются главными, по-
лучим

ах = 0,5 (аи + а„) + 0,5 (аи 4- ст„) соз 20х;

= 0,5 (аи + о„) — 0,5 (аи —а„) соз2 20х;

= 0,5 (аи — а„) зш 20,.	(48)

Перейдем в правой части выражения (47) от напряжений ох,
оу, 1ху к напряжениям аи, оу (ти?=0):

е„ = Г {Я (ои — а9) соз 20я 4- С [0,5 (ои 4- о„) 4- 0,5 (<тв—а„) х

X соз 201]} зш2 01 4- X' {Г [0,5 (а„ 4- а„) — 0,5 (ав — а„) соз 20х] — Я х

X (аи — о„) соз 20т} соз2 0Х — Х'О.бЯ (о„ — аг) з!п2 20± = 1^.	(49)

Найдем также скорость деформации в направлении, перпен-
дикулярном к плоскости листа:

ех = — X' [Оох 4- Гоу] = Г {О [0,5 (ри 4- а„) 4-0,5 (ав — аг) соз 201] 4- Гх
X [0,5 (а0 4- ст„) — 0,5 (о„ — а„) соз 20х]} = — К'т].	(50)
Обозначим

(51)
где /= — гщ/1\.

Учитывая, что

ег = 5/5; Ес = /?//?,	(52)

где 5 и /? — толщина и радиус заготовки в рассматриваемой точ-
ке в направлении образования фестонов или впадин (в направ-
лении оси V); 8 и У? — скорости изменения толщины и радиуса
заготовки, и соотношение (51), получим

5/5 = У?///?.	(53)

В частном случае для края заготовки ои = 0 и / определим по
выражению (51), в котором значения // и т/ принимаем по
соотношениям (49) и (50):

/-----0,5 [(О + Г) + (Г — О) соз адао.бО—(Н + 0,50) со$ 2 ₽х] з1П2 X

X ₽1 +’[0,5Г + (Н + 0.5Г) соз 2₽х) соз2 рх + 0,5/У зт2 2рг}.	(54)

Учитывая, что Н1С = г0', Р1С=гй1гж\ Ы10=п\, получим

/ = — 0,5 [(1 + г0/гв0) + (г01гк — 1)соз 2р1)/{[0,5 — (г0 + 0,5) сое 2рЛ X

X 81П2 рх + [О.бГо/Гм + (г0’+ О,5го/гво) соз 20Л соз’ рх + 0,5п1 51'п2 2рх}. (55)

Определив значение (, можно найти толщину края стакана по
фестону или впадине. Интегрируя уравнение (53) при начальных
УСЛОВИЯХ /? = ₽3; 5 = 8о, ПОЛУЧИМ

5/50 = (/?//?„)',	(56)

где /?3 и 5о — радиус и первоначальная толщина заготовки.

Если /?с — радиус вытянутого стакана, то т=/?с//?3= 1/й, где
тик — коэффициент и степень вытяжки.

Тогда формула (56) примет вид

5 = 5^\	(57)

Из выражения (55) получим частные значения / для направ-
лений, составляющих угол рь равный 0 и 90°, и си с направлением
прокатки при Р] = 0

/0 = -1/(1+гво);	(58)

при Р!=90о

Аю = — >/(1 + г0);	(59)

при Р1 = а! величину /— определим по выражению (55) при за-
мене Р1 = аь
Рис. 23. Зависимость относительной юлшины стенки у
края стакана по впадине (1) и фестону (2) от степени вы-
тяжки:

а — сплав АМцАМ; б — латунь Л63

Если считать Е=0 (т. е. го=гдо), то 01 = 45°; п1 = 14-2г45. В этом
случае

/« = -1/(1+Г4).	(60)

Для изотропного материала (го=гэо=1; «1 = 3) / = — 1/2 и

(61)

Для проверки зависимости (57) были вытянуты стаканы из
алюминиевого сплава АМцАМ и холоднокатаной латуни Л63 со
степенью обжатия 40 % с различными степенями вытяжки. Четы-
ре фестона на стаканах располагались в диаметральных направ-
лениях, составляющих угол 45°, четыре впадины — в направлениях
под углами 0 и 90° относительно направления прокатки.

Коэффициенты анизотропии определяли по методике, описан-
ной в работе [16]. Для сплава АМцАМ они составили: го=О,279,
^90=0,328, г«=0,965; для латуни г( =0,719, г9о=О,8ОЗ, г45= 1,154.
Ввиду небольшой разницы значений г0 и г90 в расчетах их прини-
мали равными, т. е. го=Гэо=О,5(го+г9о).

Сопоставление значений $/$о, полученных по выражению (57)
и экспериментально (рис. 23), показывает хорошее их согласова-
ние. Экспериментальные значения несколько меньше расчетных,
что может быть объяснено изгибом заготовки на кромке матрицы
при вытяжке и упрочнением материала в процессе деформации.
Влияние этих факторов увеличивается с ростом степени вытяжки.
Этим объясняется большее отклонение экспериментальных значе-
ний от расчетных при больших степенях вытяжки.

Чем больше разница коэффициентов анизотропии г45 и г0
(или Гэо), тем больше разница толщин стенки по впадине и фесто-
ну у края стакана. Увеличение толщины края стакана (по срав-
нению с исходной толщиной заготовки) по впадине и фестону при
вытяжке тем больше, чем больше степень вытяжки.
Перемещение края заготовки. При вытяжке материала с плос-
костной анизотропией край заготовки в направлениях максималь-
ных и минимальных коэффициентов анизотропии перемещается
с различными скоростями: край заготовки в направлении мини-
мального значения коэффициента анизотропии перемещается с
большей скоростью, чем в направлении максимального значения
коэффициента анизотропии. В этих направлениях образуются со-
ответственно впадины и фестоны.

Рассмотрим распределение скоростей во фланце заготовки.
Обозначим Уд—скорость течения в направлениях образования
фестонов и впадин, характеризующихся радиальным течением.
Тогда, учитывая, что компоненты скоростей деформаций опреде-
ляются выражениями

ег = 5/з; ео — Р/Р; = <ИУц/(1Р,	(62)

из условия несжимаемости имеем

йУк/ар = —8/8— Р/Р.	(63)

Учитывая выражение (53) и то, что Р=Уп, из (63) найдем
(1Уп1(1Р=—Ул(1 +/)/Р, или, разделяя переменные, получим урав-
нение

ШЪ/Уя = -(1 +^ар/р,	(64)

решение которого имеет вид

Ун = с/Р'+1.	(65)

Определив постоянные интегрирования из граничных условий
Р = РМ; Упв=—Ус и Ул*=—Ко. где Уо — скорость перемещения
края заготовки у отверстия матрицы, получим выражения для
скоростей перемещения края заготовки в направлениях образо-
вания впадин Улв и фестонов Улф:

Уя = -^0(ад)1+,в;	(66)

У$ = -У0(Рм/Р)'+1ф-,	(67)

здесь /в и /ф определяются по выражениям (58) — (60) для направ-
лений образования фестонов и впадин.

Устранение фестонов. Рассмотрим приближенный метод постро-
ения профильной заготовки, обеспечивающей вытяжку стаканов
из анизотропного материала практически без фестонов.

Предположим, что образуются четыре фестона в направлениях
под углом 45°, а впадины и направлениях под углами 0 и 90° по
отношению к направлению прокатки. Примем равенство коэф-
фициентов аиизотропии в направлениях вдоль и поперек прокатки
листа, т. е. г0=г&).

Найдем такую точку К на заготовке (рис. 24), положение ко-
торой определяется радиусом Рх в направлении образования фе-
стона и которая достигнет отверстия
матрицы одновременно с краем заго-
товки в направлении образования
впадины.

Для этого определим время пере-
мещения Л края заготовки вдоль на-
правления образования впадины и
время перемещения 1г вдоль направ-
ления образования фестона.

Интегрируя уравнение траектории

аП/(П =	(68)

Рис. 24. К рачету контура и
размеров профильной заготов-
ки

с учетом выражений (66) и (67), най-
дем

/1 =	Ив - &+Щ1УЛ+(в (2 + /в)];	(69)

4 =	(2 + /ф)1.	(70)

Полагая /| = /о, после преобразований получим

= И + (2 + /Ф) ( к2+'в ~ 0/(2 + /,)]1 /12+/Ф>.	(71)

Размеры Ц3 и Ях определяют максимальный и минимальный
размеры профильной заготовки, при вытяжке которой фестоно-
образование отсутствует.

На основании принятой симметрии механических свойств от-
носительно направления прокатки при построении контура такой
заготовки примем косинусоидальный закон с амплитудой, равной
1/2 (7?3—Нх) и периодом л/2. При этом текущее значение радиуса
контура заготовки /?х определится из выражения

= (/?, + ₽х)/2 + (Я8 - ЯД'соз 46/2,	(72)

де 0—угол радиуса-вектора точки контура заготовки с направле-
нием прокатки (осью хх).

Эксперименты по вытяжке профильных заготовок из 08кп,
Л63 и АМцАМ показали, что значение Нх для стали и латуни
достаточно точно определяется по выражению (71) (с погрешно-
стью менее 1 %), а для алюминиевого сплава требует небольшой
корректировки с помощью корректирующего множителя 0К, зави-
сящего от степени вытяжки к:

к................................ 1,35	1,42	1,52	1,58	1,71

₽к............................... 1	0,99	0,98	0,97	0,975

На рис. 25 показаны стаканы, вытянутые из круглой и про-
фильной заготовок. Контур последней построен с учетом поправки
на фестонообразование на основе формул (72) и (71) и корректи-
ровки /?х коэффициентом 0К = О,975 (50=1,7 мм; радиус матрицы
/?м=65 мм; степень вытяжки к =1,71).
Рис. 25. Стаканы, вытянутые из круглой (а) и профиль-
ной (б) заготовок из сплава АМцАМ

Видно, что вытяжка профильной заготовки обеспечивает по-
лучение стаканов из анизотропных материалов практически без
фестонов.

Размеры профильной заготовки можно также определить по
графическим зависимостям максимальной Лтах и минимальной
Лппп высоты стаканов от диаметра заготовки 1)3, полученным эк-
спериментально (рис. 26). В соответствии с заданной высотой ста-
кана Лет проводят линию, параллельную горизонтальной оси до
пересечения с линиями Лтах и Нтщ. Проекции точек пересечения
на горизонтальную ось соответствуют минимальному .0зт1п и
максимальному Дтах размерам профильной заготовки.

Анализ форм профильных заготовок показывает, что наиболь-
ший коэффициент использования материала будет в том случае,
когда Гтах = го или гтах = г9о. Это означает, что минимальный раз-
мер профильной заготовки располагается вдоль или поперек на-
правления прокатки. Таким образом, в результате изменения фор-
мы заготовки выявляется возможность уменьшения ширины по-
лосы и шага подачи, т. е. повышения коэффициента использова-
ния материала (рис. 27).

При однорядном раскрое, когда
минимальный размер заготовки рас-
положен под углом 45° относительно
направления прокатки, экономии ме-
талла не получают.

Высота фестонов и степень фесто-
нообразования. Образование фесто-
нов и впадин можно объяснить раз-
личными скоростями течения мате-
риала при вытяжке в направлениях
образования фестонов и впадин. Край
заготовки в направлениях образова-
ния впадин перемещается с большей
скоростью, чем в направлениях обра-
зования фестонов, что связано с ани-

Рис. 26. К определению разме- зотропией свойств материала в этих
ров_ профильной заготовки направлениях. В связи с этим, когда

—Л^тшш)	край заготовки в направлениях об-
Рис. 27. Зависимость коэффициента использования материала Лт] от степени
плоскостной анизотропии Лг и степени вытяжки к при различных вариантах рас-
кроя:

п — одворядвом прямом, двух- в трехрядном (гтах-г0); б и в — соответственно двух- и
трехрядном шахматном (г1пах-''«)

разования впадин приближается к отверстию матрицы,
край заготовки в направлениях образования фестонов еще нахо-
дится от отверстия на некотором расстоянии ДЛ=/?ф—/?м, кото-
рое и определяет высоту фестона (рис. 28), так как в последую-
щие моменты вытяжки происходит отгибка фестонов на кромке

отверстия матрицы.

Так как профильная заготовка обеспечивает вытяжку прак-

тически без фестонов, то можно предположить, что на образование
фестонов идет лишний металл, который заключен между контура-

ми круглой и профильной заготовок (см. рис. 24, заштрихованная

Эта высота может быть вычислена
из объемных соотношений в предполо-
жении, что материал является транс-
версально-изотропным с коэффициен-
том анизотропии г=гт|П:

Рис. 28. Схема образования
фестонов:

1 и 2 — начальное н конечное по-
ложения края заготовки в на-
правлении образования фестона; /'
и 2' —то же, в направлении об-
разования впадины
Рис. 29. Изменение высоты фестонов (а) и степени фестоно-
образования (б) в зависимости от степени вытяжки заготовок
из различных материалов:

/ — сплава АМцАМ; 2 —стали 08кп; 3 — латуни Л63

Л, = ИЙ - #2 - Л (₽! + 5о/2) Я2] /[2/?м — «о + 2Д5 (/?м - «о - Д5/3)/5о] +
+ К1 + «о.	(75)

где /?1—радиус перехода от дна к стенке стакана; /?2 — расстоя-
ние от оси стакана до центра дуги окружности, проведенной этим
радиусом; △$ — утолщение края стакана по впадине.

В целях выявления возможности оценки фестонообразования
с помощью соотношений (73) и (74) были проведены эксперимен-
ты. Заготовки из 08кп, латуни Л63 и АМцАМ вытягивали на ис-
пытательной машине ГМС-50, используя один и тот же комплект
инструмента в штампе, что исключало влияние параметров ин-
струмента на условия фестонообразования. Для вытяжки исполь-
зовали матрицы с диаметром отверстия 65 мм, радиусом вытяж-
ной кромки /?к.м=5 мм н пуансон с радиусом скругления 4 мм.
Различная степень вытяжки обеспечивалась изменением диаметра
заготовки. Зазор между матрицей и пуансоном был принят рав-
ным 1,7 «о и исключал протяжку стенок стаканов. Высоту фесто-
нов и вытянутых колпаков измеряли с помощью микроскопа
УИМ-21. Значения этих параметров брали средними по восьми
замерам четырех фестонов и четырех впадин двух стаканов при
каждой степени вытяжки (рис. 29) .• Результаты расчета и экспе-
риментальные данные хорошо согласуются. Кривые 1 построены
с корректировкой /?х- Формулы (73) — (75) могут быть использо-
ваны для (назначения припусков на обрезку фестонов при вытяж-
ке цилиндрических изделий из материала с плоскостной анизо-
тропией. На практике эти припуски удобно определять по номо-
граммам, одна из которых показана на рис. 30.

Значительный интерес представляет влияние исходной толщи-
Рис. 30. Номограмма для определе-
ния радиусов круглой и профильной
заготовок и припуска на обрезку ДЛ

ло
(-

заданной высоте стакана

— сталь

— сплав АМцАМ;---------

08кп;-------- —латунь

Л63) .

ны заготовки и геометрии матри-
цы на фестонообразование. Рас-
смотрнный выше теоретический

анализ не позволяет

62,5

42,5

57,5

52,5

47,5

Я},мм
67,5

-Я^Н 57,5 52,5 6 75 62,5

ответить .л ' '	’ 4

на этот вопрос, поэтому были
проведены экспериментальные ис-
следования.

При установлении зависимости
фестонообразования от анизотро-
пии вытяжке обычно подвер-
гают материалы, имеющие раз-

10

15 к
Ы1.ММ

личные толщину и показатели анизотропии, а также материалы
одинаковой толщины, но обладающие различной анизотропией.
Однако полученная зависимость не учитывает влияния толщины
материала на фестонообразование. Установить такое влияние
можно при вытяжке материала различной толщины, но обладаю-
щего одной и той же степенью анизотропии. Однако изготовить
такой материал по существующей технологии прокатки практи-
чески невозможно. Кроме того, при установлении влияния анизо-
тропии материала на фестонообразование в опытах обычно ис-
пользовали только радиальные матрицы: фестонообразование при
вытяжке в матрицах с другой формой вытяжной кромки не изу-
чали.

При установлении влияния исходной толщины на фестонооб-
разование вытягивали заготовки толщиной 1,5—5 мм из алюми-
ниевого сплава АМцАМ, находящегося в состоянии поставки.
Толщину изменяли, обтачивая с двух сторон заготовки толщиной
5 мм. Вытяжка производилась, как и в предыдущих опытах, на
испытательной машине ГМС-50 в радиальных и конических мат-
рицах с коэффициентом вытяжки ш=0,55 в штампе.

Радиальная матрица имела радиус вытяжной кромки Як.м=
= 5 мм, а угол конической матрицы составлял 30°. Пуансоны для
каждой толщины заготовки имели один и тот же радиус (7?п=
=4 мм), что исключало влияние радиуса на условия фестонооб-
разования. Во всех опытах зазор между матрицей и пуансоном
принимали равным 1,7 $0, что также исключало и его влияние на
фестонообразование.

Графики, построенные по экспериментальным данным, показы-
вают, что изменение толщины более чем в 3 раза практически
не приводит к изменению степени фестонообразования (рис. 31),
Рис. 31. Изменение степени фестоно-
образования в зависимости от тол-
щины заготовки при вытяжке в
матрице:

1 — радиальной; 2 — конической с углом
₽-30”

хотя имеется тенденция увеличения степени фестонообразования
с увеличением толщины. Причем эта тенденция имеет место
как при вытяжке через радиальную, так и при вытяжке через
коническую матрицу.

При исследовании влияния геометрии вытяжной кромки мат-
рицы на фестонообразованне использовали радиальную матрицу
с радиусом вытяжной кромки Як.м=5 мм и конические матрицы
с углами 30 и 60°. Вытяжке (т=0,54-0,63) подвергали листовые
материалы, имеющие различную степень исходной анизотропии:
алюминиевый сплав АМцАМ, стали марок 08кп и 12Х18Н9, ла-
тунь Л63 холоднокатанную со степенью обжатия 40%.

На основании полученных данных был сделан вывод, что
влияние геометрии вытяжной кромки матрицы на степень фесто-
нообразования незначительно (рис. 32). Тем не менее опыты по-
казали, что высота образующихся фестонов при вытяжке в ра-
диальной матрице несколько больше, чем при вытяжке в коничес-
ких матрицах, и что степень фестонообразования при вытяжке

Рис. 32. Изменение степени фестонообразования заготовок из сплава АМцАМ
(а), сталей 08кп (б) и 12Х18Н9 (в), латуни Л63 холоднокатаной со степенью
обжатия 40 % (г) в зависимости от коэффициента вытяжки в матрицах:
1 - радиальной; 2 и 3 — конических с углами р соответственно 60 и 30°
в конических матрицах увеличивается с увеличением угла мат-
рицы.

Силовые параметры и предельные степени вытяжки. Рассмот-
рим распределение напряжений во фланце заготовки в направле-
нии оси симметрии фестона или впадины, составляющем угол 0!
с направлением прокатки. Это направление и ему перпендикуляр-
ное будут главными направлениями напряжений и скоростей
деформаций. Обозначим их и и о, а соответствующие им напря-
жения и скорости деформаций аи, о« и еи.

Используя соотношения, связывающие скорости деформации
и напряжения и принимая равенство параметров анизотропии
Р=О (механические свойства материала вдоль и поперек прокат-
ки одинаковы), можно показать, что

(Й8/Л)/5 = /(Й₽/Л)/^.	(76>

где К — расстояние от рассматриваемой точки до центра заготов-
ки; з — толщина заготовки в данной точке, а /— параметр, опре-
деляемый по выражению

/ = —^/41.	(77)

где Б1 = 2(аи + а„);

Ш = оа + — (°и —	Ф11 Ф1 = 1 + 2(то соз2 2₽1 + га

Введем параметрические выражения для главных напряжений,
удовлетворяющих условию текучести (8):

а0 = 2Л0 соз (со — ю0);	ст„ = 2^ соз (со + <оо);	(78)

2ко = (1 + Г2/т'2)1,2/I';	V = Д/2Г;

(е<оо = Г/т' = [1 + 2г0 + 2(г<-гв)8Й«2р1Г1'>;	(7^>

здесь со — параметр, характеризующий положение точки на эл-
липсе текучести.

Для изотропного тела выражения (78) сводятся к формулам
В. В. Соколовского [12].

Используя выражения (77) и (78), получим

/ = — 2/(1 — ф! цДе®)-	(80)

Из уравнения равновесия с/(зсти)/с//? + 8(аи—ст«)//?=0 с учетом
(76) и (78) найдем

4₽//? = —0,5[(<е® ——Ф1^“оШ<»)/(1 -Мё2®)]^- (80

Интегрируя последнее уравнение при граничном условии /?=
=/?в; <ти=0 (на свободном от напряжений контуре заготовки),
получим

41п (/?//?„) = (1 + ФО (ё “о (“ — «о - "/2) + [2 4- (1 - Ф1) 1ё “о X

X <о]/( 1 -Не2 ®) — 1.	(82)
где Ки — текущий радиус наружного края заготовки в рассматри-
ваемом направлении.

Уравнение (82) служит для определения параметра по за-
данному отношению для исследуемой точки в рассматрива-
емый момент деформации заготовки.

Зная значение ы, по формулам (78) находим главные напряже-
ния. Для изотропного тела формула (82) принимает вид

1п (/?//?н) = [<о — 2л/3 — 0,5 зш 2 (<о — л/6)]/ У3 .	(83)

Выражения (78), (79) и (82) позволяют анализировать на-
пряженное состояние фланца заготовки при вытяжке цилиндри-
ческих изделий из анизотропного материала в направлениях мак-
симальных и минимальных значений коэффициентов анизотропии.
При этом имеет место радиальное течение материала, что зна-
чительно облегчает интегрирование уравнений равновесия, дает
возможность получить простые выражения для определения на-
пряжений. Однако в этом случае не рассматривается область, в
которой не имеет места радиальный характер течения. Остается
неясным, как распределяются радиальные тангенциальные и ка-
сательные напряжения по внутреннему контуру в зависимости от
степени вытяжки и плоскостной анизотропии материала.

Рассмотрим пластическое равновесие фланца круглой заготов-
ки при вытяжке. Предположим, что материал заготовки жестко-
пластический, неупрочняющийся, ортотропный. Считаем справед-
ливыми условие текучести Мизеса—Хилла для ортотропного тела
и ассоциированный с ним закон пластического течения. Принима-
ем равенство пределов текучести вдоль и поперек прокатки. По-
лагаем, что изменение толщины заготовки в процессе деформации
«е влияет на распределение (напряжений во фланце заготовки,
касательные напряжения на поверхности контакта заготовки,
и инструмента отсутствуют, удельное усилие прижима мало по
сравнению с сопротивлением материала деформированию, т. е.
напряженное состояние при вытяжке считаем плоским. При ука-
занных выше предположениях задача о начальном течении флан-
ца заготовки при вытяжке сводится к задаче о пластическом
равновесии кольцевой пластинки, нагруженной по внутреннему
контуру некоторой системой напряжений и свободной от напря-
жений по внешнему контуру.

Как показано выше, система уравнений равновесия (9) и (10)
для анизотропного материала в условиях плоского напряженного
состояния может относиться к гиперболическому, эллиптическому
или параболическому типам. Области гиперболичности, эллип-
тичности и параболичности этих уравнений показаны на эллипсах
текучести, построенных для холоднокатаной латуни Л63 со сте-
пенью обжатия 20% при <р = 0° и <р=45° (рис. 33). Как видно из
рисунка, границы областей несколько смещены по сравнению
с границами областей изотропного материала. Так как на внут-
рением контуре фланца

Рис. 33. Эллипсы текучести для
анизотропного материала ( - — —
области гиперболичности; ---- —

области эллиптичности)

ДОЛЖ-

НО выполняться неравенство
аР<<Т1<Ю +П/т'« //',
где ар— радиальное напряжен
ние, а на внешнем ар=О1=0,
то значение ш может изменять-
ся на кривой текучести от
верхней границы области ги-
перболичности до пересечения
кривой с осью О1 = 0. Заметим,

перболичности соответствует максимальному значению аь Отсюда
следует, что уравнения (9) и (10) при решении задачи о началь-
ном течении фланца заготовки при вытяжке являются уравнениями
гиперболического типа, и к ним может быть применен метод ха-
рактеристик.

Система уравнений (9) и (10) может быть решена приближен-
но с помощью построения поля характеристик и вычисления зна-
чений о и <р в точках поля из конечно-разностных соотношений.

При принятых выше допущениях (равенство пределов теку-
чести 0тх=0п/) имеет место симметрия механических свойств
материала относительно осей х, у и х=у, поэтому достаточно
построить поле характеристик и решить задачу для 1/8 части
заготовки. При построении поля характеристик внешний контур
нужно разбить на 32 части. Координаты узловых точек х, у и
функции к и в пластической кольцевой области можно опреде-
лять путем последовательного численного решения задач Коши,
Рима1на и смешанной. Эти параметры находили одновременно
методом последовательных приближений, причем выполнялось
условие, при котором разность значений ф двух последователь-
ных приближений не превышала 30'. Требуемая точность дости-
галась за два-три последовательных приближения.

На рис. 34 показано поле характеристик и распределение

радиальных о0, тангенциальных ое и касательных Тре напряже-
ний на внутреннем контуре фланца заготовки при вытяжке ани-
зотропного материала с коэффициентами анизотропии Го=/'эо=
=0,76; /45=1,15. Коэффициент вытяжки принимался равным 0,75
и 0,5. Вытяжка изотропного и трансверсально-изотропного мате-

риалов характеризуется равномерным распределением радиаль-
ных и тангенциальных напряжений и отсутствием касательных
напряжений на внутреннем контуре заготовки, а при вытяжке
материала с плоскостной анизотропией такой картины не наблю-
дается. Радиальное напряжение в направлении наименьшего
коэффициента анизотропии больше, чем в направлении наиболь-
Рис. 34. Поле характеристик (а) и распределение напряжений (б) на внутреннем
контуре фланца заготовки при вытяжке анизотропного материала с коэффициен-
том:

1—3 — 0.75; 4—6 — 0.5 (го-гм-0.76; г«-1.15)

шего его значения. Естественно ожидать, что с увеличением сте-
пени деформации предельное состояние сначала достигается в
направлении наименьшего коэффициента анизотропии и посте-
пенТПГ распространяется в «аправлении наибольшего его значения.
Поэтому при наличии плоскостной анизотропии наименьший
коэффициент анизотропии должен определять предельную степень
вытяжки.

Выражение (82) позволяет установить влияние коэффициентов
анизотропии на предельную степень вытяжки. Последняя опреде-
ляется из выражения (82) после подстановки /? = /?м, /?н=/?з и
= ыо:

ктПр = ехр 0,25 [л 1§ш0(1 + фО/2];

^пр — (^в/^м)пр"

(84)

(85)

Для изотропного материала предельная степень вытяжки оп-
ределяется из выражения (83) при подстановке со = л/6 и равна
2,48.

При вытяжке материала с плоскостной анизотропией предель-
ное состояние, как показывает распределение радиальных напря-
.жений по внутреннему контуру заготовки, возникает раньше
в направлении минимального коэффициента анизотропии (по
впадине), чем в направлении наибольшего его значения (по
фестону). При вытяжке в направлении впадины, как показати
эксперименты, и происходит разрушение заготовки. Поэтому при
52
наличии плоскостной анизотропии предельная степень вытяжки
определяется минимальным значением коэффициента анизотропии
листа, причем чем больше его значение, тем больше предельная
степень вытяжки.

Зависимость (84) получена без учета влияния трения, изгиба и
спрямления участков заготовки на вытяжной кромке матрицы.
Эти факторы могут быть учтены следующим образом. По методи-
ке, приведенной в работе [14], находят максимальные радиаль-
ные напряжения при вытяжке в радиальной-и конической матри-
цах

<*Ртах = [2*0 СОЗ (® ~ “о) + О^80/(2РКМ + 50)[ (1 + 1,6р);	(86)

Ортах ~ [2к0 соз (со — соо) + о,₽50/(2^к.м + 5о)10 + Р>),	(87)

где ц — коэффициент трения; V — угол конусности матрицы;
о8р— сопротивление материала деформированию в направлении
₽-

Радиальное напряжение не может быть больше 2к^ поэтому
предельные значения (о=соПр при вытяжке в радиальной и кони-
ческой матрицах будут определяться по формулам

“пр = “о + агссоз [1/(1 + 1,6ц)—50 VI + 2гт1п /(1 + гт1п)(2/?к.м + «о)1.

(88)

“пр = “О + ЭГСС08 [1/(1 + Vр) — 5о VI +2гт1п /(1 + Гт1п) (2/?км + 80)].

(89)

Подставляя значения (88) и (89) в соотношения (82), нахо-
дим предельные степени вытяжки в радиальных и конических
матрицах на первой операции вытяжки. Более просто эти факторы
могут быть учтены коэффициентом Сь определяемым эксперимен-
тально. В этом случае предельная степень вытяжки может быть
найдена как

^пр =	(90)

Для установления зависимости предельной степени вытяжки
от Гппп и выявления возможности описания этой зависимости вы-
ражением (90) вытяжке подвергали заготовки из листовых ма-
териалов, имеющих различные коэффициенты анизотропии гт1П:
сталей марок 08кп и 12Х18Н9, алюминиевого сплава АМцАМ в
состоянии поставки, а также стали ПЮА, отожженной после хо-
лодной прокатки со степенью обжатия 60%, и латуни Л63,
отожженной после холодной прокатки со степенью обжатия 20 %.

Вытяжка проводилась на испытательной машине ГМС-50 в
штампе с прижимом в радиальной и конической матрицах диа-
метром 2/?м=50 мм; радиус вытяжной кромки радиальной мат-
рицы составлял 5 мм, а угол конической матрицы 30°. Зазор
между матрицей и пуансоном Ц? 50, что исключало протяжку
стенок вытягиваемых стаканов.
Таблица 9

Предельные степени вытяжки различных материалов

Материал	И е и	8, МЫ	Матрица			
			Радиальная*		Коническая* *	
			ня ,<1и ва	О.	ял -<<и'бо	
Алюминиевый сплав АМцАМ	0,273	1.8	90	1.6	95	1.9
Сталь:						
08кц	0,704	1	97	1,94	104	2,08
11ЮА	0,726	1	98	1,96	104	2,08
12Х18Н9	0,759	1	99	1,98	105	2.1
Латунь Л63	0,808	1.8	100	2	106	2,12

• с,= 1.32.

•* <4=1,16.

Во всех случаях записывались индикаторные диаграммы вы-
тяжки, по которым определяли зависимости «максимальное уси-
лие— диаметр заготовки»; последние путем экстраполяции на
усилие обрь ва использовали для определения предельного диа-
метра заготовки ^8.пр-

Коэффициенты анизотропии указанных материалов, размеры
вытягиваемых заготовок, предельные диаметры заготовок и соот-
ветствующие им предельные степени вытяжки, а также значения
коэффициента С] приведены в табл. 9.

Значения коэффициента С1 вычисляли по выражению (90)
для каждого значения гт1п, а^пр находили по формуле (84).
Расчеты показали, что при данных параметрах указанных мате-

Рис. 35. Влияние коэффициента ани-
зотропии на предельную степень вы-
тяжки в радиальной (1) и коничес-
кой (2) матрицах

риалов Лпр для каждого вида
матрицы изменяется незначи-
тельно (до 4 %), поэтому в таб-
лице даны его средние значе-
ния.

Значения предельных степе-
ней вытяжки, полученные экс-
периментально и рассчитанные
по выражению (90) для ради-
альной и конической матриц
(рис. 35), хорошо согласуются,
и поэтому выражение (90) мо-
жет быть использовано для рас-
чета предельных степеней вы-
тяжки анизотропных материа-
лов. Графики показывают, что
при вытяжке в конической матрице предельная степень больше,
чем при вытяжке в радиальной матрице, причем предельная сте-
пень вытяжки тем больше, чем больше коэффициент анизотро-
пии Гпуп.

Если принять, что радиальные напряжения по периметру за-
готовки в выходной части матрицы изменяются по косинусоидаль-
ному закону

°р = (°р1 + Орг)/2 + (оР1 — ар2) соз 4<р/2,	(91)

где оР1 и оР2 — максимальное и минимальное значения радиаль-
ных напряжений; <р — угол, характеризующий направление ради-
уса-вектора точки на контуре изделия по отношению к направле-
нию максимального напряжения сгр 1, то усилие вытяжки

Р — 2л/?м<,ОрСр; Орср — (°Р1 + прг)/2-	(92)

ВЫТЯЖКА ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗАГОТОВОК

Распределение напряжений и предельные степени деформации.
Рассмотрим последующие операции вытяжки в радиальных и ко-
нических матрицах. В этом случае деформируется вытянутая на
предыдущей операции заготовка в форме стакана, диаметр кото-
рого в процессе деформирования уменьшается. Анализируется
напряженное состояние в направлениях рь т. е. в направлениях
радиального точения материала. В отличие от первой операции
на второй и последующих операциях вытяжки имеется участок
свободного изгиба. Это обстоятельство при упрощенной постанов-
ке задачи может быть учтено приложением соответствующего
напряжения ор=стк на внешнем контуре заготовки.

Для установления связи и при интегрировании уравне-
ния (81) следует изменить пределы интегрирования. На внешнем
контуре вместо а>к=а>о+л/2 будет <Ок = ь>о+агссо5(ак/2 /г0). Значе-
ние ок при вытяжке в радиальной матрице можно найти по фор-
муле [14]

= <МЛ/2	(93)

в конической

0К = (1,3,5 51Па/2 у/?38 ,

(94)

где о8р, —сопротивление материала деформированию в направ-
лении Рн Поэтому соответственно имеем

= <оо 4- агссоз [з Д/(1 + 2г₽1)//?38 /2(1+ г₽.)1;	(95)

(ок = (о0 + агссоз (з У(1 + 2гР1) з!п а/[2 (1 + гр.) У ] |.	(96)

Если на внутреннем контуре матрицы обозначить то при
вытяжке в радиальной матрице с радиусом вытяжной кромки
/?к.м меридиональное напряжение в стемке изделия на выходе из
матрицы будет определяться выражением

ар = [2ко соз (Ох—	+ аяР1з/(2/?к м — $)] (1 4- 1,6ц),	(97)

где ц — коэффициент трения.

Для нахождения 01 следует проинтегрировать уравнение (81)
в пределах от ок до 01. Получим

81п (/^/^и) = 2 (ат8 О! — зт’юи) 4-<оо [2<он — 2О1+зт 2<ок — зш 20х 4-

4- <р (2он — 20х — зш 2сок + з1П 2Г\) 4- 21§ соо (яп2 О! — зш’ со„)]. (98)

Это выражение позволяет установить связь между /?э//?м и
параметром 01 на внутреннем контуре матрицы.

Полагая ор = 2/гв, найдем предельное значение О!

О^р = агссоз [ 1/(1 4-1,6ц) -31/1 4- 2гР1/(2₽к.м 4- з) (1 4- гР.) 14-®0. (99)

При вытяжке в конических матрицах меридиональное напря-
жение в стенке изделия на выходе из матрицы может быть най-
дено так же, как и в предыдущем случае;

ор = [2Аг0 соз (Ох — ш0) 4- а,Р1 ззй1 ч>/(2/?км 4- з)] (1 4- |*у),	(10°)

где V — угол конуоности матрицы.

Предельное значение 01 определяется из условия, что ор =
= 2*0:

Ощр = агссоз {1/(1 4-ру) —зз1пу1/1 4-2г₽1/[(2/?к.м + з)(1 4-/•₽,)] {4-(оо.

(101)

Для нахождения предельных степеней деформаций &пр =
= /?з//?м необходимо воспользоваться соотношением (98), в кото-
ром следует считать 01 = 01пр и гР1 = гга1п.

На рис. 36 приведены расчетные значения предельной степени
вытяжки на второй операции вытяжки в радиальной и конической
матрицах. В расчетах принимали ц=0,Обозначение относительно-
го радиуса скругления кромки матрицы /?к.м=^к.м/3о изменялось
от 1 до 6. После анализа графиков можно сделать вывод, что с
увеличением Як м от 1 до 3 предельная степень вытяжки увеличи-
вается, а начиная с /?к.м>3 практически не изменяется. На второй
операции вытяжки предельная степень вытяжки на 20—25%
меньше, чем на первой. Это обстоятельство вызвано наличием
участка свободного изгиба и спрямления в меридиональном сече-
нии на входе в матрицу на второй операции вытяжки.

Угол матрицы также мало влияет на предельную степень вы-
тяжки. Следует отметить, что при вытяжке в конических матри-
цах предельные степени вытяжки выше, чем в радиальных.
Существенно влияет на предельную степень вытяжки минималь-
ный коэффициент анизотропии материала. При его изменении от
0,4 до 2,5 предельная степень вытяжки увеличивается на 25—
Рис. 36. Влияние минимального коэффициента анизотропии, радиуса вытяжной
кромки и угла конусности матрицы на предельную степень вытяжки в радиаль-
ной (а) и конической (б) матрицах (-----------первая операция;---------—

вторая операция)

30%. Для практического использования найденные значения пре-
дельных степеней вытяжки следует уменьшить на 10—20%.
Меньшие значения принимают при вытяжке с прижимом.

ВЛИЯНИЕ АНИЗОТРОПИИ НА ТОЛЩИНУ

СТЕНКИ СТАКАНА ПРИ ВЫТЯЖКЕ

При вытяжке стаканов из листовых материалов с изотропны-
ми свойствами происходит утолщение стенки стакана по образу-
ющей, достигающее обычно на крае стакана 25—35 % исходной
толщины. При вытяжке анизотропных материалов в связи с
фестонообразованием толщина стенки изменяется не только по
образующей стакана, но и по его периметру, причем в большей
степени по впадине и в меньшей по фестону. Очевидно, в этом
случае получающаяся разнотолщинность стенки по образующей
и периметру характеризует качество и точность вытянутого ста-
кана.

Рассмотрим результаты экспериментального исследования из-
менения толщины стенки стакана на первой и второй операциях
вытяжки из материалов, имеющих различную степень исходной
анизотропии. Объектами исследования являлись те же вытянутые
стаканы, которые использовались и при изучении фестонообразо-
вания. При этом вытяжка обеспечивала свободное изменение
толщины вытягиваемой заготовки (без утонения стенки). Перво-
начальная толщина заготовки $0 устанавливалась средней по 16
замерам вдоль диаметральных рисок, нанесенных под углами 0°,
22°30', 45°, 67°30', 90° относительно направления прокатки.

Толщина стенок вытянутых стак-аиов изменялась по образую-
щим вдоль осей фестонов и впадин, причем толщина стенки в
каждом месте принималась средней по восьми замерам двух ста-
канов в равнозначных точках.

Максимальную степень изменения толщины стенки по образу-
ющей (во впадине) До и периметру Дп определяли по формулам

До = ( $тах  ^п|п)/$)|	(Ю2)

Дп = ( 5тах — 5тах)/50,	(103)

где 5та*ж и Й1|п —максимальная (у края стакана) и минимальная
(у радиуса перехода стенки в дно) толщины по впадине вдоль
образующей; в^ах —максимальная толщина стенки по фестону,
измеряемая иа той же высоте, что и толщина х™х.

Максимальное утолщение стенки по впадине и фестону

А$ — 5щах «о!

△5Ф= $*;1Х— Хо-

(Ю4)

(Ю5)

Проведенные экспериментальные исследования (рис. 37) пока-
зали, что До и Да увеличиваются с уменьшением коэффициента
вытяжки, причем параметр До не находится в прямой зависимости
от степени исходной анизотропии материала. Например, кривая
3 (рис. 37, а) располагается выше кривой 4, хотя степень анизо-
тропии отожженной латуни (Ат=0,211) меньше, чем холодноката-

Рис. 37. Зависимость максимальной степени изменения толщины стенки по
образующей (а) и периметру (б) от коэффициента вытяжки за одну операцию:
1 — сплав АМцАМ; 2 и 4 — латунь Л63 холоднокатаная со степенью обжатия соответствен-
но 20 и 40%; 3 — латунь Л63 отожженная; 5 —сталь 08кп
Рис. 38. Зависимость максимальной степени изменения толщины стенки по обра-
зующей (а) и периметру (б) соответственно от коэффициента анизотропии в
направлеиии образования впадин гв и степени плоскостной анизотропии а так-
же коэффициента вытяжки за одну операцию:

1 — 0.59; 2 —0.53; 3.—0,67; < — 0.7; 5 — 0.74

Значение До зависит также от коэффициента анизотропии в
направлении образования впадины (рис. 38), причем уменьшает-
ся с увеличением коэффициента анизотропии при любом значении
коэффициента вытяжки. Это уменьшение ослабевает с ростом
коэффициента вытяжки и при значительных коэффициентах
анизотропии (г>0,75) стремится к постоянному значению. Отсюда
следует, что при вытяжке материалов, имеющих г>0,75 в направ-
лениях образования впадин, значение До остается примерно по-
стоянным при /П1>0,63. Зависимость же Да от кг для всех мате-
риалов однозначна: чем больше кг, тем больше Дп (рис. 38,6).

После второй операции зависимость До и Дп от коэффициен-
та вытяжки и показателей анизотропии имеет тот же характер
(рис. 39). Значение Дп увеличивается с уменьшением суммарного
коэффициента вытяжки, причем большее значение соответствует
большей степени исходной анизотропии, интенсивность ее измене-
ния тем больше, чем меньше степень исходной анизотропии и чем
больше коэффициент вытяжки (рис. 40).

Толщина стенки по впадине и фестону на второй операции
изменяется несколько больше, чем на первой (при приблизительно
равных по коэффициентам вытяжки). Следует отметить, что при
больших значениях коэффициента вытяжки толщина стенки ста-
кана на закруглении может увеличиваться по сравнению с исход-
ной толщиной, что объясняется возникновением сжато-растяну-
Рис. 39. Зависимость максимальной степени изменения толщины стенки по об-
разующей (а) и периметру (б) от коэффициента вытяжки за две операции:
У —сплав АМцАМ; 2 —сталь 08кп; 3 —латунь Л63 холоднокатаная со степенью обжатия
20%

Рис. 40. Зависимость максимальной степени нзмеиения толщины стенки по об-
разующей (а) и периметру (б) соответственно от коэффициента анизотропии в
направлении образования впадин гв и степени плоскостной анизотропии а так-
же коэффициента вытяжки за две операции:

4 — 0.42; 2 — 0,46; 3 — 0.48; 4 — 0,61; 5 — 0.64

той схемы напряженного состояния на всех участках заготовки,
в то время как при вытяжке с относительно небольшими коэффи-
циентами вытяжки имеет место утонение вследствие возникнове-
ния схемы всестороннего растяжения в участках заготовки вблизи
отверстия матрицы.
ВЫТЯЖКА С НЕРАВНОМЕРНЫМ

ПОДОГРЕВОМ ФЛАНЦА

Рассмотрим пластическое течение фланца заготовки из транс-
версально-изотропного и неоднородного по радиусу материала
при вытяжке. Введем параметрические выражения для главных
напряжений:

ар = 2Р (Р) соз (о — ©0);	ав = 2Р (Р) ко соз (ш + ©0);

2*о = VI + (/'№')2 А';

©о = 1Чт' = (1 + 2г)~1/\	(106>

здесь Р(Р) — функция неоднородности материала, связанная
с неравномерным нагревом фланца. Главные напряжения тожде-
ственно удовлетворяют условию пластичности.

Используя соотношения (80) и (106), из уравнения равнове-
сия <1(5Ор)/(1Р-\-8(ар—ае)1Р = 0 найдем

(Ра]д.Р + 2 соз ш соз ©0 (1 + 1§2 ©)/[/? (1 — Ф1©01? ю зШ (© — ш0)] =

= 1е(© - ©0) (ар/ар)/р.	(Ю7>

Рассмотрим функцию неоднородности вида

(108)

где Рв— радиус внутреннего контура фланца, и получим

4Р/Р = (Ф1 ©01§2 ш — 2ш +©0) ск>/[(п + 2) 1§2 © + п (Ф1 — 1) X

X 1ё©о1е© + 2 — п].	(109)

Интегрируя последнее уравнение при граничных условиях на
внешнем контуре Р=РВ, ор=0 и на внутреннем Р=РВ, ор=2к0г
найдем уравнение для определения предельного коэффициента
ВЫТЯЖКИ *пр = /?н//?в

(₽и/₽в) = 1п + 1 /(2п) 1п {[(п + 2) с!ё2 ©0 + 2 - пФ1]/[(2 + пФ1) X

X *б2 ®о + 2 — «]} — Д~1/2 (Ф1 + 1) <8 “о {л + агс!е {[— 2 (п 4- 2) X

X с!б ®0 + п (Ф1 — 1) ®о1/КА I — агс1§ {[(п + 4 + пФ1) ю^Д/А } I +

+ (1п1е2©0)/(2п) = 0;	(ПО)

А = 4(4 —п2) —п2(Ф1 —1)1§2©0>0.	(111)

Для однородного анизотропного тела из (НО) после раскры-
тия неопределенности можно получить выражение (84). При ре-
шении уравнения (ПО) следует иметь в виду, что

п = 1еР(₽н)/1б(ад8);	Р(^ = отКв/а.Кв. (112)

Для выявления влияния коэффициента анизотропии и харак-
теристики неоднородности Р(РВ) на предельную степень вытяжки
уравнение (112) решалось методом последовательных приближе-
ний. Коэффициент анизотропии изменялся от 0,5 до 2,5, а Р(РВ)
от 0,5 до 1,5. Увеличивая коэффициент анизотропии в результа-
те применения рациональной технологии и уменьшая характери-
Рис. 41. Зависимость предельной степени вытяжки от коэффициента анизотро-
пии (а) и характеристики неоднородности (б)

стику неоднородности, подогревая край заготовки в рабочей зоне
штампа, можно достигнуть больших значений степени вытяжки
(рис. 41). Это позволяет интенсифицировать процесс вытяжки.

Расчеты, приведенные выше, можно использовать для заготов-
ки, имеющей плоскостную анизотропию. В этом случае нужно
иметь в виду, что направления, в которых коэффициент анизотро-
пии имеет минимальное и максимальное значения, являются
главными для напряжений и скоростей деформаций, и в этих
направлениях имеет место радиальное течение. Интегрируя урав-
нения равновесия в этих направлениях, легко установить, что
предельная степень вытяжки будет определяться минимальным
коэффициентом анизотропии, так как в этом направлении рань-
ше наступает предельное состояние и происходит разрушение.
Графики на рис. 41 могут быть использованы и для предсказания
теоретически предельной степени вытяжки заготовки с плоскостной
анизотропией, для этого нужно принять г=гт1„.

Для проверки результатов теоретических исследований были
проведены эксперименты по вытяжке заготовок из сплава АД1М
в состоянии поставки толщиной 3 мм. Заготовку вместе с мат-
рицей помещали в разъемную шахтную лабораторную печь. Для
отработки режимов нагрева и охлаждения заготовки в нее заче-
канивались по радиусу термопары. Одна из них находилась
вблизи опасного сечения, другая у края, а третья между ними.
Вытяжку проводили в конической матрице с углом 20° и рабочим
диаметром 30 мм. Диаметр пуансоиа обеспечивал зазор, исклю-
чающий утонение стенки заготовки. Заготовки различных диамет-
ров (от 70 до 90 мм) вытягивали на гидравлическом прессе
усилием 250 кН со средней скоростью 1 мм/с. В процессе вытяж-
ки проводилась запись температуры по радиусу заготовки до
момента ее касания поверхности матрицы.

В результате экспериментов было установлено, что разница
температур края и центра заготовки почти постоянна в течение
длительного времени (более 3 мин). Разница температур, а сле-
довательно, и характеристика неоднородности зависят от разме-
ров заготовки, температуры инструмента, интенсивности охлаж-
дения центральной зоны заготовки и времени вытяжки. Режим
охлаждения центра заготовки обеспечивал постоянство коэффи-
циента анизотропии гт1п=0,5 независимо от размеров заготовки.
Результаты экспериментов показали, что если при нормальной
температуре предельная степень вытяжки равна 1,8, то при
Р(7?н)=0,61 она составляет 2,7, а при Р(Кв) =0,45 соответственно
3,3. Полученные данные полностью подтвердили расчеты.

На одном из машиностроительных заводов изготовляли арматуру светиль-
ников. Технологический процесс изготовления кожуха светильника УЗ-200 из ста-
ли 08кп предусматривал три операции вытяжки. Кожух представлял собой тон-
костенный стакан, наружный диаметр которого 88, высота 116 и толщина 0.8 мм.
Использовали заготовки 0 245x0.8 мм. Параметры вытяжки были назначены в
соответствии с общепринятыми рекомендациями [11]. Материал, поступающий на
вытяжку, удовлетворял всем техническим требованиям. Однако на первой опе-
рации вытяжки появлялся значительный брак (11 %), характеризовавшийся об-
рывами дна.

В процессе испытаний листовых материалов на анизотропию удалось уста-
новить, что материал, поступающий на завод, имел нестабильные свойства по
показателям анизотропии. Так как материал с меньшим минимальным коэффи-
циентом анизотропии обладает худшими вытяжными свойствами, то при вытяжке
материала с гт|п<0,7 наблюдался значительный брак по обрывам дна Было ре-
комендовано сортировать каждую партию листового материала по минимальному
коэффициенту анизотропии по результатам испытания на разрыв образцов, вы-
резанных под углом 45° к направлению прокатки. Для вытяжки использовали
листовой материал с г1П|П>0,7, что снизило брак до 3 %. Изменение конструкции
детали (уменьшение толщины стенки до 0,4 мм при неизменной толщине дна) и
применение комбинированной вытяжки вместо обычной позволили применить за-
готовку 0 210X0,8 и уменьшить число вытяжных переходов до двух. Затраты иа
изготовление кожуха сократились иа 35 %.

На заводе мотовелоцепей изготовляли ролики цепей из заготовок с размера-
ми: внешний диаметр 8,45 и 10,2 мм; высота 8,9 и 11,5 мм; толщина стенки 0,91 и
1,4 мм. Эти заготовки получают из заготовок 016,35X1,15 и 020X1,55 мм дву-
мя вытяжками. Материал заготовок — сталь 08кп.

Использование предложенной методики испытания листовых материалов на
анизотропию позволило установить, что стальная лента, поступающая на завод,
имеет стабильные механические свойства. Из металла каждой партии вырезали
образцы под углами 0, 45 и 90° относительно направления прокатки. Анализ ре-
зультатов испытаний образцов показал, что разброс коэффициентов анизотропии
в каждом направлении обычно не превышает 0,1—0,15. Это позволило для ука-
занных выше роликов использовать профильные заготовки с наибольшими диа-
метрами 16 и 18,3 мм. Применение рационального раскроя стальной ленты и
комбинированной схемы вытяжки вместо обычной позволило получить качествен-
ные изделия требуемой высоты при сокращении одной операции вытяжки и
уменьшении расхода материала на 6,5 %.

г л а в а 4. Вытяжка цилиндрических
изделий из квадратных
заготовок

В обработке металлов давлением значительное место занимает
вытяжка пустотелых цилиндрических изделий, для получения
которых обычно используют круглые заготовки. Однако при вы-
Рис. 42. Схемы получения цилиндрических изделии из квадратных заготовок

рубке таких заготовок из полосы или ленты значительны потери
металла. Весьма эффективным способом сокращения -потерь ме-
талла является замена круглых заготовок квадратными. Приме-
нение квадратных заготовок дает дополнительный прирост высоты
изделий. Возможность использования таких заготовок для изго-
товления цилиндрических изделий рассматривали В. Г. Кондра-
тенко, Э. А. Назарян, В. П. Романовский, Я. Галиновский и др.
Несмотря на очевидные преимущества, они не нашли пока ши-
рокого применения, так как процесс вытяжки из них носит более
сложный характер и до настоящего времени остается малоизу-
ченным.

Немногочисленные исследования в этом направлении были
выполнены без учета особенностей деформирования квадратных
заготовок и в предположении изотропности материала. Учет
анизотропных свойств открывает пути более рационального проек-
тирования технологических процессов, повышения качества из-
делий, снижения трудоемкости изготовления, экономии металла.
Экспериментальные исследования, выполненные Я. Галиновским
[20], показали, что вытяжка корончатого колпака из квадратной
заготовки (с последующей обрезкой «коронки») вместо круглой,
диаметр которой равен стороне квадратной заготовки (рис. 42, а),
дает дополнительный прирост высоты колпака по впадинам,
который в иекоторых случаях достигает 13%, а расход металла
снижается на 20%. Иногда после вытяжки корончатого колпака
из квадратной заготовки производят его осадку с одновременным
прямым выдавливанием цилиндрического стакана (рис. 42, б).
В этом случае получают изделие с утоненными стенками и тол-
щиной дна, равной исходной толщине заготовки. Этот способ
позволяет не только осуществить штамповку практически без
отходов, но и сократить число прессовых операций, так как метод
прямого выдавливания позволяет работать с большими степеня-
ми деформаций по сравнению с вытяжкой.

В случае, показанном на рис. 42, в, сначала вырубают квад-
ратную заготовку, а затем радиальным обжатием в плоскости
заготовки формуют правильный восьмиугольник. На последующих
операциях производят вытяжку корончатого колпака и осадку
коротки кольцевым пуансоном. В результате получают изделие с
ровным краем. Можно значительно интенсифицировать процесс,
если осадку, осуществлть с одновременной вытяжкой.

Известны и другие схемы формообразования цилиндрических
изделий из квадратных заготовок, которые предусматривают на
первой операции вытяжку квадратной коробки, а на второй —
вытяжку цилиндрических изделий (рис. 42, г). При этом угловые
участки коробки, получая большие деформации в тангенциальном
направлении, чем прямые, способствуют повышению высоты изде-
лия.

Анализ показывает, что некоторые из схем обладают недостат-
ками. Так, для осадки неровного края колпака (см. рис. 42, в)
необходимо использовать кольцевой пуансон, который имеет по-
ниженную стойкость. Кроме того, для тонколистового материала
возможна потеря устойчивости стенки стакана. Штамповка по
схеме, приведенной на рис. 42, г, требует дополнительной вытяж-
ки квадратной коробки, и, кроме того, условия формообразова-
ния цилиндрических изделий из квадратной коробки более тяже-
лые, что ведет к увеличению брака.

Помимо квадратных применяют также шести- и восьмиуголь-
ные заготовки [6].

ОСОБЕННОСТИ ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ ФЛАНЦА
квадратной заготовки

В целях выявления особенностей деформирования квадратной
заготовки, выбора и обоснования расчетной схемы при анализе
процесса были проведены экспериментальные исследования. Так
как процесс вытяжки цилиндрических изделий из квадратной
заготовки осуществляется в условиях нестационарного течения,
то его исследование необходимо было проводить поэтапно. Рас-
пределение деформаций во фланце было определено с помощью
делительной сетки, нанесенной на плоскость заготовки, с обра-
боткой ее на каждом этапе по методике И. П. Ренне. Этот метод
позволяет вести наблюдение за одной и той же ячейкой делитель-
ной сетки на различных этапах вытяжки. Напряжения во фланце
на каждом этапе деформации можно найти по известным прира-
щениям деформаций с помощью уравнений для изотропно упроч-
няющегося материала в предположении, что реализуется плоское
напряженное состояние [14].

Поскольку для многих материалов коэффициенты анизотропии
вдоль и поперек прокатки по величине близки и, кроме того, на-
правления вдоль прокатки или под углом 45° к ней являются
направлениями максимального или минимального коэффициента
анизотропии, то для оценки влияния анизотропии на процесс
Рис. 43. Ориентация заготовки на-
правлением гтщ на сторону (а) и
Гтах на сторону (б)

Рис. 44. Траектории движения яче-
ек н их искажение иа этапах дефор-
мирования

вытяжки цилиндрических изделий из квадратной заготовки рас-
смотрим две ориентации заготовки. Первая — направление сторон
заготовки совпадает с направлением минимального коэффициен-
та анизотропии, т. е. заготовка ориентирована направлением гт1п
на сторону. Вторая — направление сторон заготовки совпадает
с направлением максимального коэффициента анизотропии, т. е.
заготовка ориентирована направлением ГтаХ на сторону (рис.
43).

Для опытов использовали листовую сталь 12Х18Н9 толщиной
1 мм. Предварительно были определены коэффициенты анизотро-
пии Го=Гэо=0,78; Г45=1,23 и кривые упрочнения Ог=((е{). Из ли-
стов вырезали квадратные заготовки размером 74X74 мм,
ориентированные в указанных выше направлениях (по шесть штук
каждого вида). В силу равенства коэффициентов анизотропии
вдоль и поперек прокатки имела место симметрия механических
свойств материала относительно осей х, у и х=у, поэтому до-
статочно было рассматривать 1/8 часть заготовки.

Перед деформированием на плоскость заготовки наносили
делительную сетку с расстоянием между рисками 1 мм. Коорди-
наты узловых точек сетки до и после деформирования измеряли
на микроскопе УИМ-23. Каждой ячейке присваивался порядковый
номер. На начальном этапе рассматривали 98 ячеек, нанесенных
на 1/8 части заготовки. Была осуществлена поэтапная вытяжка
квадратной заготовки в радиальной матрице диаметром 50 мм.
Ход пуансона на каждом этапе составлял 2 мм.

Обработка экспериментальных данных позволила определить
траектории движения ячеек (рис. 44) и выявить наличие жестких
зон во фланце заготовки и динамику их развития (рис. 45).
Граница жесткой зоны на каждом этапе устанавливалась по ве-
личине интенсивности деформаций е,-. Принималось, что область
фланца считается жесткой, если 61^0,2 %.
Рис. 45. Границы жестких зон на различных этапах деформирования заготовки
(----- — ориентация направлением Гщщ на сторону;-----------ориентация на-

правлением гшв1 на сторону)

В результате расчетов установлено, что отношение площади
жесткой зоны к площади фланца заготовки на каждом этапе
значительно уменьшается в начальной стадии деформирования.
Это обусловливается перетеканием металла из ранее жестких
областей в пластические в направлении середин сторон заготов-
ки. Такое перераспределение металла подтверждает выводы о
том, что для вытяжки цилиндрических изделий одинаковой высо-
ты по впадине размер стороны квадратной заготовки меньше
диаметра круглой. На конечных стадиях вытяжки, когда середи-
ны сторон заготовки достигают контура матрицы, происходит
отгибка оставшейся угловой части фланца. Кинематику течения
фланца на каждом этапе деформирования анализировали, наб-
людая за перемещением ячеек. Это давало возможность постро-
ить траекторию движения и определить величину относительной
скорости каждой ячейки Уотн= Кя/Кп=/я//п, где Уя и Уп — скоро-
сти перемещения ячейки и пуансоиа; /я и /п — пути, пройденные
ячейкой и пуансоном за один этап деформирования.

Анализ графиков (рис. 46) показывает, что течение внешнего
края заготовки носит сложный характер. Радиальное течение
металла наблюдается только в направлениях осей симметрии
заготовки. Траектории движения ячеек имеют вид кривых линий.

Рис. 46. Изменение относительной скорости (а) и угла у,, характеризующего
направление вектора скорости относительно радиуса-вектора рассматриваемой
точки (б), вдоль внешнего контура заготовки на /—IV этапах деформирования
Рис. 47. Распределение приращения интенсивно-
сти деформации Де< по внутреннему контуру за-
готовки при ее ориентации направлением гт1п на
сторону (1) и гщах на сторону (2)

Относительная скорость вдоль внешнего контура заготовки воз-
растает от угла заготовки к середине ее сторон. Аналогичные
графические зависимости получены для ячеек фланца, первона-
чально расположенных на линиях, параллельных координатной
оси х. Характер изменения Уотн и 71 такой же, как и для точек
внешнего края. Имеющиеся участки постоянной скорости указы-
вают на существование в заготовке жестких зон.

Наибольшее приращение интенсивности деформаций имеет
место в направлении нормали к середине стороны заготовки, а
наименьшее — в ее диагональном направлении (рис. 47). Рас-
пределение интенсивностей приращения деформаций по контуру
матрицы носит одинаковый качественный характер, независимо
от ориентации заготовки. Эта величина при ориентации заготов-
ки направлением гтах на сторону больше, чем при ориентации
направлением гтш на сторону, что дает возможность получить из-
делие с более высокими механическими свойствами вследствие
упрочнения.

Сведения о приращениях главных деформаций дают возмож-
ность определить из условия несжимаемости изменение толщины
заготовки на каждом этапе и в любой точке фланца. Ориентация
заготовки направлением Гщах на сторону дает более равномерное
распределение толщины по периметру вытянутого колпака (рис.
48).

Рис. 48. Изменение толщины фланца вдоль вытяжного контура матрицы (а) и
вдоль нормали к середине стороны заготовки (б) на первом этапе деформирова-
ния при ориентации заготовки направлением Гщ|П иа сторону (1) и г шах на сто-
рону (2)
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ И СИЛОВЫЕ
ПАРАМЕТРЫ ПРОЦЕССА ВЫТЯЖКИ

Рассмотрим приближенное решение задачи о распределении
напряжений в начальной стадии деформирования. Напряжения
будем определять в направлениях осей симметрии квадратной
анизотропной заготовки при ее различной ориентации относитель-
но направления прокатки.

Материал заготовки будем считать жесткопластическим, не-
упрочняющимся, анизотропным, удовлетворяющим условию те-
кучести Мизеса—Хилла (5) и закону пластического течения (7).
Примем, что пределы текучести вдоль и поперек прокатки равны,
изменение толщины заготовки незначительное, а напряженное
состояние плоское. Заготовку будем располагать так, чтобы на-
правление нормали к середине стороны заготовки совпадало с
направлениями минимального и максимального коэффициентов
анизотропии, т. е. ориентировать ее соответственно направлениями
Гщ1п на сторону ИЛИ Гтах на сторону.

Основываясь на результатах экспериментов, положим, что
граница между жесткой и пластической зонами представляет
собой кривую АВ (рис. 49, а). Положение точки В, определяю-
щей границу жесткой и пластической зон в диагональном направ-
лении заготовки, найдем из условия, что в процессе деформиро-
вания она подходит к контуру матрицы одновременно с точкой
С, которая лежит на нормали к середине стороны заготовки на
ее внешнем контуре. Точка А находится на пересечении кривой
АВ с внешним контуром заготовки.

Известно, что граница раздела жесткой и пластической зон
является характеристической линией. Это обстоятельство позво-
ляет использовать уравнемия характеристик (11) и соотношения
вдоль них (12) для определения напряжений вдоль этой границы.

Путем численного интегрирования уравнения характеристики
от точки А к точке В определяется значение параметра <о в точке
В. Параметр ш в точке А найдем из условия, что она лежит на
свободном контуре заготовки, где первое главное напряжение
О1=0, а угол ф равен нулю или л/4 в зависимости от ориентации
заготовки относительно главных осей анизотропии. Угол ф в
точке В соответственно равен л/4 или л/2. Для определения поло-
жения точки В рассмотрим кинематику течения фланца в на-

Рис. 49. Расположение жест-
кой и пластической зон в за-
готовке при ее ориентации на-
правлением /"шт иа сторону
(а) и гш ах НИ СТОрОИу (б)
правлениях осей симметрии заготовки. Определим время пере-
мещения точек В и С при различных ориентациях заготовки.
Приравнивая их, получим соотношения для определения Кв при
ориентации заготовки направлением Гть на сторону (рис. 49, а)

=	- я’*'1} I[₽?'“ (2 + Г»)|;	(ИЗ)

при ориентации заготовки направлением гтах на сторону (рис.
49,6)

(о!+'с-й<ще'^2+/а]=

к+'* (2 + Й)],	(114)

где а — половина стороны квадратной заготовки; /?м — радиус
матрицы. Параметр [ определяется из соотношения (80) после
подстановки ано:

/с—а = 0;	и = ост(п;

/в—а = л/4;	о = оВтш;

/с — а = л/4; о = оСти;
/в’— а = л/4; о = оВтаХ1

где осипл, швтш и остах, швтах— значения параметров о в точках
С и В при ориентации заготовки соответственно направлениями
Гт1п на сторону И Гтах НЭ СТОрОНу.

Распределение напряжений во фланце заготовки вдоль выб-
ранных направлений можно определить по выражениям (78).
Интегрирование уравнения (81) с учетом ориентации заготовки и
граничных условий в точках С и В позволяет найти параметр ш
вдоль направлений ОВ и ОС в пластической области фланца в
каждой фиксированный момент времени. Граничные условия для
точек С и В будут следующие:

для точки С К=а-, ш = (ос; 01=0;

для точки В К=Кв', ю=сов; О1#=0.

Указанные выше уравнения позволяют определить радиальные
и тангенциальные напряжения ар=О1; ае = о2 в направлениях

Таблица 10

Механические свойства исследуемых материалов

Материал	°Т»0' МПа	Г 90—Г •	г4»	
Сталь 12Х18Н9	387	0,781	1,23	0,482
Алюминиевый сплав:				
АМцАМ	75	0,279	0,965	1,353
АМгбМ	172	0,69	0,85	0,215
Латунь Л63 (отожженная)	111	0,837	1,031	0,215
б, МПа

й, МПа

Рис. 50. Распределение радиальных и тангенциальных напряжений во фланце
вдоль диагонали (1) и вдоль нормали к середине стороны (2) при вытяжке
квадратных заготовок из стали 12Х18Н9 (а) и сплава АМцАМ (б)
(----- —ориентация направлением гтщ на сторону;-------------—ориентация

направлением гтах иа сторону)

ОС и ОВ, в частности, в точках пересечения этих линий с конту-
ром матрицы.

Была исследована начальная стадия вытяжки квадратной за-
готовки в цилиндрической матрице диаметром 50 мм (табл. 10).
В процессе анализа определяли положение жесткопластической
границы в диагональном направлении заготовки и влияние этой
границы на распределение напряжений для разных материалов
в зависимости от ориентации заготовки и коэффициента вытяж-
ки. Под коэффициентом вытяжки в данном случае понимают ко-
рень квадратный из отношения площади дна полуфабриката к
площади заготовки. Было установлено, что с уменьшением коэф-
фициента вытяжки жесткая область расширяется. Ориентации
заготовки направлением Гппп на сторону соответствовала мень-
шая область жесткой зоны. Чем больше плоскостная анизотропия
материала, тем существеннее влияние ориентации заготовки на
размеры жесткой зоны.

Были рассчитаны радиальные ар и тангенциальные ае напря-
жения вдоль осей симметрии заготовок при коэффициенте вытяж-
ки /и=0,62 (рис. 50) и обнаружено существенное влияние жест-
кой зоны во фланце на распределение напряжений. Радиальные
Рис. 51. Распределение радиальных (1, 2), тангенциальных (5, 6) и касательных
(3, 4) напряжений во фланце вдоль вытяжного контура матрицы (а) и вдоль
нормали к середине стороны заготовки (б) прн ориентации последней направле-
нием гтщ на сторону (1, 3, 6) и гтжх на сторону (2, 4, 5)

напряжения в направлении диагонали заготовки у контура мат-
рицы больше, чем в направлении нормали к середине стороны
заготовки независимо от ее ориентации, что обусловливает отрыв
дна изделия в этом направлении. Ориентации заготовки направле-
нием гтщ на сторону соответствует меньшее растягивающее напря-
жение в диагональном направлении. Сопоставление расчетных
значений напряжений с экспериментальными данными (рис. 51)
показывает их совпадение. Различие значений объясняется тем,
что экспериментальные значения напряжений определялись не для
начальной, а для промежуточной стадии деформирования, и ма-
териал в процессе деформирования получил некоторое упрочне-
ние.

Принимаем, что радиальные напряжения на вытяжной кромке
матрицы распределяются по косинусоидальному закону

ор = 0,5 (Орс + орВ) + 0,5 (врс — Орв) соз 40,	(115)

где Орс и орв — радиальные напряжения на контуре матрицы со-
ответственно в направлениях ОС и ОВ; 0 — угол между осью х
и радиусом-вектором рассматриваемой на контуре матрицы точки.

Усилие вытяжки определим с учетом изгиба, спрямления и
трения на вытяжной кромке матрицы по известному выражению

Я/4

Рр = 8 [ (орк + о„) (1 + 1,6ц) зш (кЮ,	(116)

о

здесь Орк — радиальное напряжение во фланце заготовки у вы-
тяжной кромки матрицы; ои — усредненное напряжение изгиба и
спрямления на вытяжной кромке матрицы; ц— коэффициент тре-
ния на матрице; р — угол охвата заготовкой кромки матрицы,
соответствующий максимальному
усилию вытяжки, Р=л/2; я — толщи-
на заготовки.

Сравнение расчетных значений
усилия вытяжки по формуле (116)
с экспериментальными (рис. 52)
показало, что расчетные значения
усилий меньше действительных; это
объясняется тем, что максимум уси-
лия сдвинут относительно начала
деформирования, и при расчете не
учитывалось упрочнение материала.
Это несоответствие может быть уст-
ранено введением поправочного ко-
эффициента кп, зависящего от меха-
нических свойств материала и его
упрочнения. Если упрочнение мате-
риала описывается степенным зако-
ном	(А и п — константы

упрочнения), то, как показала обра-
ботка экспериментальных данных,
коэффициент кп может быть при-
ближенно определен по формуле: к
вытяжки

Рис. 52. Зависимость усилия вы-
тяжки квадратных заготовок из
стали 12Х18Н9 (I) и сплава
АМцАМ (2) от коэффициента
вытяжки (--------ориентация

направлением /-т|П на сторону;
--------ориентация направлени-
ем гтах на сторону)

= 1+0,01Д(1—тп), а усилие

Р = />р*п-

(117)

Следует отметить, что усилие вытяжки практически не зависит
от ориентации заготовки.

ВЛИЯНИЕ АНИЗОТРОПИИ НА ТОЛЩИНУ СТЕНКИ
И ВЫСОТУ ПОЛУЧАЕМОГО ИЗДЕЛИЯ

В целях оценки влияния анизотропии материала и ориентации
заготовки относительно главных осей анизотропии на толщину
стенок изделия изучали изменение толщины стенок по периметру
и вдоль образующей. Толщина стенки у края впадины приближен-
но может быть рассчитана по формуле

(5в.кв)гт1п = (5в.кр)гт1гД:	(118а)

($в.кв)гта1 (^в.кр)гп1ах^в’	(1186)

где ($в.кв)гт;п и (5в.кв)гтах — толщина стенки у края впадины из-
делия, полученного из квадратной заготовки при ее ориентации
соответственно направлениями гт1п и гтах на сторону, (5в.кр)Гт1п и
(5в.кр)гтах —толщина стенки у края изделия в направлениях
Гт1п и Гтах при вытяжке круглой заготовки; ка — коэффициент,
учитывающий коэффициент вытяжки,

ка = 3,8 УЙГ — 3,08т.	(119)
Таблица II

Зависимость толщины стенки стакана у края впадины % и уголка $у
от коэффициента вытяжки квадратных заготовок

	5	в- **“	’у	ММ
т	' Сталь 12Х18Н9	Алюминиевый сплав АМцАМ	Сталь 12Х18Н9	Алюминиевый сплав АМцАМ
0,66  0,62  0,58  0,56	1,4 (1,35)/1,29 (1,31) 1,48 (1,42)/1,36 (1,34) 1,55(1,51)/! ,45 (1,42) 1,59(1,55)/!,53 (1,45)	2,42 (2,54)/2,34 (2,28)  2,64 (2,74)72,48 (2,42)  2,88 (2,95)/2,61 (2,56)  2,98 (3,06)/2,72 (2,6)	1,06/1,03  1,05/1,04  1,04/1,05  1,05/1,03	1,74/1,74  1,73/1,73  1,74/1,75  1,72/1,71

Примечания: I. В числителе даны значения, полученные при ориентации заготовки на-
правлением г_,„ на сторону, в знаменателе — гт._ на сторону.

Ш111	ШШал

2. В скобках указаны данные, определенные по выражениям (118), без скобок — полученные
окспернмевтально.

У края уголка толщина стенки практически не изменяется.
Анализ полученных результатов показывает (табл. 11), что ориен-
тации заготовки направлением гтах на сторону соответствует мень-
шее изменение толщины стенки. Чем больше плоскостная анизот-
тропия материала, тем существеннее влияет ориентация заготовки
относительно главных осей анизотропии на распределение толщи-
ны.

Для оценки влияния анизотропии на высоту изделия при вы-

тяжке из квадратных заготовок экспериментальные значения вы-
сот по впадине /гв.кв сопоставляли с рачетными /гв.ир изделий,
полученных из круглых заготовок. Размеры заготовок для одного

и того же коэффициента вытяжки находили исходя из равенства
их площадей. Выражение для определения высоты найдем из
объемных соотношений (рис. 53) в предположении, что материал

заготовки трансверсально-изотропный с ко-
эффициентом анизотропии г=Гпип.‘

Лв.кр = я? — я?—л (Яп + 5о/2)	—

— $0 + 2А$ (Я(/гакр — 50 — Д$/3)/50] + Яп + 50»
(120)
где Ко — радиус круглой заготовки; Ах —
приращение толщины стенки, рассчитывает-
ся с учетом коэффициента анизотропии;
гиНр — коэффициент вытяжки круглой за-

Рис. 53. К расчету вы- готовки.

соты стакана, получен-
ного вытяжкой нз круг-
лой заготовки

Значения высот стаканов при вытяжке
из квадратных заготовок при ориентации
Гш1п на сторону можно определить из следующих соотношений:

^В.КВ = ^В.кр^1» ^У.кв =	= Лв.кр^10 + ^)- (121)

При ориентации гшах на сторону

^В.КВ = ^В.1цЛ1Аз> Лу.КВ = ^в.кр^1^2^4» ^кв

= Лв.крМ*з + М«).	(122)

где Лв.кв — высота изделия по впадине; ЛУ.КВ— высота уголка;
Нкв — полная высота при вытяжке из квадратной заготовки.

Для нахождения коэффициентов к\, к^, к3, к^ на основании
экспериментов получены приближенные соотношения:

^=1,148ткВ 4- 0,104//Пкв;	^ = 2,135т2кв 4-0,318;

к3= 1,06Х?-02е°'°,5Хг; Л4 = 0,885170-042е-0,,\	(123)

Формулы (123) справедливы для коэффициентов вытяжки
квадратной заготовки тКВ=0,744-0,56 и ^=#0.

Используя выражения (120) — (123), можно рассчитать высо-
ту изделия при однооперационной вытяжке цилиндрических изде-
лий из анизотропных круглых и квадратных заготовок.

Анализ расчетных и экспериментальных данных показал, что
ориентация квадратной заготовки направлением гтЯт на сторону
обеспечивает получение изделия большей высоты по впадине, чем
при ориентации направлением гт1п на сторону. Отметим также,
что при такой ориентации высота уголка наименьшая, что, в свою
очередь, обеспечивает снижение потерь металла в случае его об-
резки или облегчает процесс деформирования при осадке неровно-
го края.

Рассмотрим последовательность расчета параметров технологического про-
цесса однооперационной вытяжки цилиндрических изделий из квадратных заго-
товок и дадим обоснование целесообразности его применения вместо вытяжки
этих изделий из круглых заготовок с точки зрения экономии материала.

Исходными данными для расчета являются чертеж детали и' характеристи-
ки материала (коэффициенты анизотропии г0, г№, г^, предел текучести ат, пара-
метры А и п, характеризующие прочностные свойства материала и его способность
к упрочнению).

В практике обработки металлов давлением наибольшее распространение
нашли два способа использования квадратных заготовок для получения цилинд-
рических изделий:

первый способ — готовое изделие с заданными размерами получают за од-
ну или несколько вытяжных операций, причем после первой вытяжки корончатую
часть полуфабриката обрезают;

второй способ — изделие изготовляют вытяжкой с последующим выдавли-
ванием или подсадкой корончатой части.

Расчет параметров технологического процесса следует начинать с опреде-
ления размеров заготовок. Так как оценивается целесообразность замены круглой
заготовки квадратной, то сначала необходимо рассчитать диаметр круглой за-
готовки До из равенства объемов или площадей поверхностей заготовки и детали
с учетом припуска на обрезку неровного края. Затем, используя коэффициент
вытяжки тир, рекомендованный для первой операции круглой заготовки, опреде-
ляют высоту изделия по формуле (120).
Для получения изделия из квадратной заготовки высотой по впадине
Лв.кв=Лв.кР необходимо знать коэффициент вытяжки ткв, который удобно оп-
ределять по графикам зависимости йв.кв=/(тв.вр), предварительно построенным
по соотношениям (120)—(123). По найденным коэффициентам вытяжки и из-
вестной высоте Лв.кВ=Лв.ир определяют полную высоту изделия по формулам
(121) и (123).

Затем находят толщину стенки у края впадины изделия после первой вы-
тяжки из соотношений (118) и (119).

Экспериментально установлено, что для получения изделия заданной вы-
соты из квадратной заготовки с минимальными размерами последнюю необходи-
мо ориентировать в полосе так, чтобы направление ее сторон совпадало с
направлением максимального коэффициента анизотропии. Следует, однако, заме-
тить, что целесообразность замены круглой заготовки квадратной и выбор той
нли иной ориентации нужно подтверждать расчетом получаемой экономии ме-
талла, так как его стоимость играет существенную роль в определении экономи-
ческой эффективности.

Например, на одном заводе стакан изготавливали ранее из круглой заготов-
ки диаметром 62 мм за четыре вытяжки. Коэффициент использования металла
при раскрое составлял 74 %. Исходный материал сталь 08кп толщиной 3 мм
имел следующие характеристики анизотропии: г0=г№=гм=0,78, т. е. являлся
трансверсально-изотропным. Поэтому при замене круглой заготовки на квадрат-
ную ориентация заготовки роли не играла. Замена второй операции вытяжки
операцией выдавливания корончатой части колпака позволила использовать в
качестве заготовки квадрат со стороной 55 мм. Внедрение разработанного тех-
нологического процесса привело к снижению потерь металла на 21 %.

г л а в а 5. Вытяжка квадратных

и прямоугольных коробок

Существующие в литературе и используемые в производственной
практике методы расчета технологических процессов вытяжки
квадратных и прямоугольных коробок основаны на эмпирических
зависимостях. К этим методам относятся метод В. П. Романовско-
го, Б. П. Звороно, Д. А. Вайнтрауба, методика нормалей АЧ7Р и
др. Расчет заготовки для вытяжки основан на геометрической раз-
вертке детали на плоскость из условия равенства площадей по-
верхности коробки и заготовки с учетом припуска на обрезку
неровной кромки. Общий коэффициент вытяжки, определяющий
степень деформации, предлагается оценивать как отношение пери-
метра детали к периметру заготовки или как корень квадратный
из отношения площади дна детали к полной площади ее поверх-
ности. Коэффициенты вытяжки по операциям назначают так же,
как и для вытяжки цилиндрических деталей. Форма заготовок на
промежуточных операциях задают обычно по рекомендациям
В. П. Романовского, Д. А. Вайнтрауба или П. И. Касикова в за-
висимости от относительной толщины детали и ее геометрических
размеров.

Преимущества того или иного метода расчета неясны как с точ-
ки зрения более благоприятного распределения напряжений, так
и с точки зрения более равномерной кинематики течения металла-
Во всех указанных выше методах расчета не учитывается исход-
ная анизотропия материала. Отсутствуют сведения о влиянии
ориентировки анизотропной заготовки относительно контура мат-
рицы на поле напряжений и скоростей во фланце, на предельно
допустимую высоту коробки, высоту фестона и неравномерность
толщины стенки по периметру, силовые режимы и предельную
степень формообразования.

ОДНООПЕРАЦИОННАЯ ВЫТЯЖКА
КВАДРАТНЫХ КОРОБОК

Установим влияние формы заготовки и ее ориентации на мат-
рице на распределение напряжений и кинематику течения материа-
ла во фланце заготовки, а также усилие вытяжки.

Распределение напряжений. Рассмотрим две широко используе-
мые в практике формы заготовок: круглую и профильную, контур
которой построен по методике АМЕ. Каждой заготовке зададим
два варианта ориентации относительно контура матрицы:

1)	заготовка располагается так, что направление максималь-
ного коэффициента анизотропии совпадает с биссектрисой угла
вытяжной матрицы (направление гтах в угол);

2)	заготовка располагается так, что направление минимального
коэффициента анизотропии совпадает с биссектрисой угла вытяж-
ной матрицы (направление Гпип в угол).

Определение влияния формы заготовки и ее ориентации на
распределение напряжений по внутреннему контуру заготовки в
начальный период деформации сводится к задаче о пластическом
течении пластинки, нагруженной по внутреннему контуру некото-
рой системой напряжений (которую необходимо найти) и свобод-
ной от напряжений по внешнему контуру. Примем равенство пре-
делов текучести вдоль и поперек прокатки атх=ат]/. В этом случае
имеет место симметрия механических свойств материала относи-
тельно осей х, у и х=у.

Напряжения в каждой точке фланца заготовки определяли ме-
тодом характеристик на основе соотношений (И) и (12). Гранич-
ные условия для параметров <о и <р формулировали с учетом того
факта, что на внешнем контуре заготовки направление первого
главного напряжения нормально к контуру и равно нулю. Коор-
динаты узловых точек х, у и значения <о и <р в пластический обла-
сти определяли путем последовательного решения задач Коши,
Римана и смешанной. Эти параметры находили одновременно ме-
тодом последовательных приближений; при этом выполнялось ус-
ловие, чтобы разность значений <р двух последовательных прибли-
жений не превышала 0,5°. Требуемая точность достигалась за два-
три приближения.

Расчеты были выполнены для алюминиевого сплава АМцАМ с
коэффициентами анизотропии го = г9о=О,ЗОЗ; г;5 = 0,965. Размер
вытяжного окна матрицы 250x250 мм с угловым радиусом 75 мм.
Так как при вытяжке коробки ее высота по стороне при ориента-
Рис. 54. Поле характеристик
(а) и графики распределе-
ния (б) относительных нор.
мальных (1, 2), касатель-
ных (3, б) и тангенциаль-
ных (4, 5) напряжений при
вытяжке квадратной короб-
ки из круглой заготовки
при ориентации последней
направлением гтах в угол
(1. 3, 4) н Гп,1п В угол (2.

5. б)

ции заготовки направлением гШах в угол будет меньше, а высота
фестона больше, чем при ориентации направлением гт1п в угол, то
распределение напряжений при вытяжке квадратных коробок из
заготовок различной формы и различной ориентацией сопоставля-
лось при условии обеспечения одинаковой высоты по стороне ко-
робки.

На рис. 54 и 55 приведены поля характеристик и графики рас-
пределения относительных напряжений на внутреннем контуре за-
готовки при двух видах ориентации заготовок. Анализ графиков
показывает, что для получения коробок одинаковой высоты наи-
более целесообразно ориентировать заготовки направлением гт1И
в угол. В этом случае при вытяжке квадратных коробок заданной

Рнс. 55. Поля характери-
стик (а) и графики рас-
пределения (б) относитель-
ных нормальных (1, 2), ка-
сательных (3, б) и танген-
циальных (4, 5) напряже-
ний при вытяжке квадрат-
ной коробки из заготовки,
контур которой построен
по методике АЧРР при ори-
ентации последней направ-
лением гтах в угол (1, 3.
4) и направлением гтщ в
угол (2, 5. 6)
высоты из заготовок различной формы относительная величина
нормального напряжения будет меньше. При вытяжке круглой за-
готовки реализуются наиболее неблагоприятные условия распреде-
ления нормальных напряжений.

Относительная величина нормального напряжения имеет наи-
большее значение в направлении минимального коэффициента ани-
зотропии и наименьшее в направлении максимального коэффици-
ента анизотропии независимо от формы заготовки и ее ориентации
на матрице. Поэтому при ориентации заготовки направлением
Лпах в угол можно вытянуть большую по размерам заготовку, но
большей высоты коробки по прямой стенке не получим, так как
из значительной части металла образуется фестон.

Усилие вытяжки находят по распределению нормальных к кон-
туру матрицы напряжений с учетом изгиба, спрямления и трения
на вытяжной кромке матрицы [10]. Если профиль матрицы ра-
диальный, а влияние прижима заготовки не учитывается, то уси-
лие

Р = Ьз (он 4- ов) (1 + 1,6ц) зш ₽,	(124)

где стн и ои — усредненные нормальное напряжение и напряжение
изгиба и спрямления на вытяжной кромке матрицы; ц — коэффи-
циент трения на матрице; р — угол охвата заготовкой кромки мат-
рицы, р=90°; Д — периметр детали; 5—толщина заготовки.

Напряжение изгиба и спрямления находят по формуле

а„ = 0,5от5/(/?к.м 4- 5/2),	(125)

где /?к.м — радиус вытяжной кромки матрицы; сгт— предел текуче-
сти материала.

Заметим, что предел текучести в различных направлениях в
плоскости листа имеет в общем случае различные значения и на-
ходится по выражению (31).

Из анализа годографов скоростей (рис. 56) видно» что ско-

Рис. 56. Годографы скоростей перемещения точек фланца при вытяжке квадрат-
ной коробки из круглой заготовки при ориентации последней направлением гтах
в угол (а) и гт1п в угол (б)
рость перемещения наружного контура фланца напротив угла мат-
рицы меньше, чем напротив прямой стороны, независимо от ориен-
тации заготовки на матрице, что приводит к фестонообразованию.
Однако при ориентации заготовки направлением гт1п в угол
имеет место более равномерное распределение скоростей во флан-
це, что приводит к меньшему фестонообразованию. Таким образом,
ориентация заготовки на матрице направлением Гтш в угол дает
не только лучшее распределение напряжений и меньшее усилие
при условии получения одинаковой высоты коробки по прямой
стенке, но и меньшее фестонообразование.

РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ПРОФИЛЬНОЙ
ЗАГОТОВКИ

Применение указанных выше форм заготовок для вытяжки
квадратных коробок приводит к фестонообразованию. Это явление
сопровождается неравномерностью распределения толщины стенки
изделия по периметру, ухудшает условие съема коробки с вытяж-
ного пуансона, требует назначения значительных припусков на
подрезку края вытянутой детали. Вытяжка квадратных коробок
без фестонов возможна лишь при использовании заготовок, контур

Рис. 57. К расчету профиля заго-
товки для вытяжки квадратной
коробки без фестонов

которых построен с учетом по-
правки на фестонообразование.

Расчет профильной заготов-
ки из анизотропного материа-
ла, обеспечивающей вытяжку
цилиндрической детали без фе-
стонов, основан на нахожде-
нии положения такой точки за-
готовки в направлении образо-
вания фестонов, которая до-
стигнет матрицы одновремен-
но с точкой на краю заготовки
в направлении образования
впадины, и построении кривой,
проходящей через эти точки.
Эта задача в более сложной
постановке может быть реали-
зована при расчете профиль-
ной заготовки для вытяжки
квадратной коробки. Рассмот-
рим построение такой заготов-
ки для квадратной коробки, по-
казанной на рис. 57. Из равен-
ства объемов металла короб-
ки и профильной заготовки
устанавливаем зависимость
радиуса заготовки от высоты
коробки
заг = (1 /«о I (Яп +$о)2 Л — Л [/^ + (/?„ + «о — «кр)2 + Яп (Кп + «о —

— 5Кр)1/3) + 4(50 4- 5КР)Л//Л5О 4- 21 [(/?п 4- 50)2— /^]/50 4- 4Р/л 4-

4- 2 [(/?п 4- 50)3- /?п]/350- 4^1‘Л,	(126)

где Ризс — избыточная площадь (заштрихованная область на рис.
57).

Для определения Рааг необходимо найти ГИЗб и толщину края
коробки. Расчет проводим следующим образом.

Ориентировочно задаем диаметр заготовки. Угловую часть ис-
ходной заготовки О'А1В1 приводим к круговому сектору радиусом
Ругл (из условия равенства площадей):

^угл —	»

(127)

где

?! = л7&г/4 4- Р — IУР^ — Р — 7&г агс81п (///?8аг),	(128)

и рассматриваем вытяжку угловой части _заготовки как вытяжку
части цилиндрической детали радиусом ЯуГл. Оставшуюся пло-
щадь АОВВХО'А\ сектора заготовки приводим к условной заготов-
ке радиусом 7?ст и рассматриваем вытяжку этой заготовки в мат-
рице, радиус которой В.сг:

/?ст= 1^-4^ ; 7?ст = 4//л.	(129)

Значение Рх', определяющее положение точки Р', находим из
условия равенства времени перемещения этой точки на условной
угловой заготовке радиусом РуГ1 в направлении биссектрисы угла
А^'В, и точки на краю условной заготовки радиусом /?ст в на-
правлении середины прямой стенки коробки.

При ориентации заготовки направлением гтах в угол

(/?ст+/тах _^2+/тах)/^1т+/тах(2 + /тт)] =

=	- ^+'т.х)/(^т« (2 4- /т„)];	(130)

при ориентации заготовки направлением гт1П в угол

— ^+,^)/[р1+1гпВк(2+ [та1)] =

= (^тШ- ^+/тш)/[^+/т1п(2 +/т1п)],	(131)

где /т!п=	1/(14-Гт1п); /тах== 1/( 1 "ЬГтах) •

Через точки т, Р', п проводим косинусоиду

Р = 0,5 (/?угл 4- Р'х) 4- 0,5 (Р^ - Р’х) соз 4<р,	(132)

которая определяет профиль условной угловой заготовки радиусом
Рутл для вытяжки без фестонов цилиндрической детали радиусом
Вугл- Площадь между косинусоидой и условной заготовкой радиу-
сом РуТл составит избыточную площадь Г2, которую надо удалить
из угловой части исходной заготовки радиусом /?заг (по углу
О'Л1В1) для обеспечения вытяжки без фестонов. Эту площадь оп-
ределяем по впражению

= рг = 0,25л [7?уГЛ - 0,125 (3/?^ + 3 (/?;)2 + 2/?^/?;)]. (133)

На реальной заготовке находим положение точки Р с радиусом
7?х из условия равенства избыточной площади Т?2 и площади, огра-
ниченной косинусоидой,

7? = 0,5 (/?! + Ях) + 0,5 (/?! — 7?х) соз 4<р
и другой окружности радиусом 7?заг

(134)

7?х = {- 2Ъ + ]' (27?^- 12/??- (Г,-^) 10,2} / 6. (135)

Толщина края коробки по периметру при ориентации заготовки
направлением гшах в угол

$кр — $о (^ст/^?ст)	•

при ориентации направлением гт1п в угол

/в ,п \— '/О+^шах)
5кр — 5о(^?ст/^ст)

Расчет заготовки по выражению (126) производится методом
проб, т. е. задается радиус заготовки, выполняется расчет углового
профиля, толщины края детали и подстановкой в выражение (126)
проверяется соответствие его значения требуемой высоте коробки.
Повторные вычисления производят до тех пор, пока радиус заго-
товки не будет соответствовать требуемой высоте детали.

Угловой профиль заготовки может быть построен также на ос-
новании экспериментальных данных. По результатам ряда вытя-
жек при определенной ориентации заготовки относительно матри-
цы строим зависимость высоты Н детали по углу (1) и по стороне
коробки (2) от диаметра заготовки Озаг (рис. 58, а). По требуемой
высоте детали определяем Озаг, соответствующий высоте детали по
прямой стенке, и диаметр заготовки Ох, соответствующий высоте
детали по углу, равной высоте по прямой стенке. Таким образом,
графики дают возможность на основании экспериментальных дан-
ных найти максимальный и минимальный размеры профильной
заготовки, при вытяжке которой не образуются фестоны. Профиль
контура заготовки на угловом участке (I—I) (рис. 58, б) задается
косинусоидальным уравнением /?=0,5(/?14-7?1) +0,5(7?!—/?ж)соз4ф.
Оставшиеся участки заготовки (7—77) представляют собой дуги ок-
ружности радиуса исходной заготовки.

•Теоретический анализ напряженного состояния, возникающего
в профильной заготовке при первой вытяжке квадратной коробки,
показал, что ориентация заготовки направлением гт|П в угол приво-
дит к меньшей относительной величине максимального нормально-
го напряжения, более благоприятному распределению напряжений
82
Рис. 58. Зависимость высоты
детали от диаметра заготовки
(а) и схема к построению уг-
лового профиля заготовки для
вытяжки коробки без фесто-
нов (б)

Рис. 59. Поля характеристик (а, б) и графи-
ки распределения нормальных (1, 2), каса-
тельных (3, 4) и тангенциальных (5, б) на-
пряжений (в) при вытяжке квадратной короб-
ки из профильной заготовки при различной
ориентации последней:

а. I. 3. 5 — направлением гтах в угол; б. 2, 4,
6 — направлением гт|п в угол (материал — сплав
АМцАМ)

по внутреннему контуру фланца заготовки (рис. 59). Следует за-
метить, что относительная величина нормального напряжения всег-
да имеет наибольшее значение в направлении минимального коэф-
фициента анизотропии независимо от формы заготовки, поэтому
предельная высота коробки определяется минимальным коэффици-
ентом анизотропии.

Вытяжке подвергали круглые заготовки, заготовки рассчитанные по мето-
дике нормалей АЧ7Е и предлагаемой методике. Задавалось два варианта ориен-
тации заготовок относительно вытяжного контура матрицы: направлением гтах
в угол и направлением гШ1П в угол. Вытяжка производилась в штампе с жестким
прижимом на разрывной машине ГМС-50. Усилие вытяжки фиксировалось сило-
измерителем машины. Геометрические параметры матрицы были следующие: раз-
меры вытяжного окна в плане 25X25 мм, угловой радиус 4 мм, радиус вытяж-
ного ребра 5 мм. Материал заготовки — алюминиевый сплав АМцАМ толщиной
1,5 мм. На рис. 60 показаны квадратные коробки, вытянутые из указанных выше
заготовок. Эксперименты подтвердили тот факт, что ориентация заготовки отно-
сительно матрицы направлением гтщ в угол сопровождается более равномерным
течением металла и приводит к меньшему фестонообразованию. Такая ориента-
ция заготовки при вытяжке требует большего усилия (табл. 12). Поэтому заго-
товки одинаковых размеров при этой ориентации дают обрыв раньше, чем при
ориентации направлением гтах в угол. Если же сравнить усилия вытяжки при
условии получения одинаковой высоты коробки по прямой стенке, то обнаружи-
вается, что при ориентации заготовки относительно матрицы направлением гшт
в угол усилие меньше. При такой ориентации можно получить высокую коробку.
Г'ис. 60. Квадратные коробки, вытянутые из профильных заготовок при их орнен
танин направлением ггаах в угол (а) и г1111п в угол (б), из круглой заготовки
(в, слева) и заготовки, контур которой построен по методике А\Х'Г (в. справа)

Таблица 12

Усилие вытяжки квадратной коробки из круглой и профильной заготовок

Диаметр заготовки, мм	Высота коробки по прямой стенке, мм	Усилие вытяжки (кН) из заготовки	
		круглой	профильной
48	18,8/16	10,5/8,6	10/7,9
49	19,3/17,5	11,5/10	11.4/9.2
50	20,1/18,4	12,5/11,7	12/10,4
51	-/19	Обрыв/12,6	Обрыв /12
52	— /19,85	Обрыв/Обрыв	Обрыв/12,5

Примечание. В числителе приведены данные, полученные при ориентации
направлением гт|П в угол, в знаменателе — направлением гтах в угол

заготовки

Теоретически было показано, что с увеличением степени деформации при
вытяжке предельное состояние наступает раньше в направлении наименьшего
коэффициента анизотропии. Его значение и определяет предельную степень де-
формации. Эксперименты подтвердили этот факт. Была проверена методика
теоретического определения профильной заготовки для вытяжки без фестонов.
Сравнивались значения Лт, полученные по формуле (136), и определяемые эк-
спериментально по указанной выше методике (рис. 61).

МНОГООПЕРАЦИОННАЯ ВЫТЯЖКА

КВАДРАТНЫХ КОРОБОК

При многооперационной вытяжке квадратных коробок техноло-
гический процесс на первых операциях аналогичен технологичес-
кому процессу при многооперационной вытяжке цилиндрических
заготовок, а на заключительной операции осуществляется вытяж-
ка квадратной заготовки из цилиндрического полуфабриката. Рас-
смотрим заключительную операцию вытяжки с прижимом квад-
84
ратной коробки на радиальной
матрице и матрице с заходным
конусом из цилиндрического по-
луфабриката, полученного на
предыдущей операции вытяжки.

Распределение напряжений.
При вытяжке на поле напряже-
ний во фланце влияют изгиб,
спрямление и трение заготовки
на перетяжном ребре прижима,
трение, вызванное прижимом за-
готовки к зеркалу матрицы. Влия-
ние этих факторов необходимо
учитывать в граничных условиях
для напряжения на наружном
контчре фланца.

В процессе вытяжки на ради-
альной матрице (рис. 62, а) гра-
ничные напряжения определяют-
ся выражением [10]

% = <(' + 1.6р) 4- отр пр, (136)
а при вытяжке на матрице с за-
ходным конусом (рис. 62, в)

заготовки при вытяжке квадратных
коробок из стальных (1, 2) и алю-
миниевых (3, 4) заготовок при их
ориентации направлением гти в угол

(1,4) п гШ|П в угол (2, 3)

°гр °и(1 + Н'О 4- °тр.пр

(137)

где ои — среднее напряжение, вызванное изгибом и спрямлением
заготовки при перетяжке по ребру прижима; V — угол конуса мат-
рицы; оТрпр — среднее напряжение, вызванное трением заготовки
под прижимом,

атр.пр = 2р9Гпр/А,5;	(138)

здесь д— удельное усилие прижима; Гцр — площадь прижимаемой
поверхности заготовки; 1 и 5 — периметр и толщина заготовки.

Расчет поля напряжений (см. рис. 62, б, г) во фланце при вы-
тяжке был выполнен методом характеристики с использованием со-
отношений (11) и (12); при этом значения о и <р на наружном кон-
туре фланца определяются из условия, что огр является первым
главным напряжением. Напряжения были определены для случая
вытяжки заготовки толщиной 1 мм из стали 12Х18Н9 с коэффи-
циентами анизотропии Го=690 = 0,24; /45=0,4, пределом текучести
аТ9о=4ОО МПа. В расчетах коэффициент трения ц=0,15; радиус
перетяжного ребра прижима #пр=Ю мм, геометрические парамет-
ры вытяжных матриц: размер окна матрицы 180X180 мм, угловой
радиус сопряжения 65 мм, радиус вытяжного ребра радиальной
матрицы /?|,.ы = 8 мм, угол матрицы с коническим заходом V=30о;
коэффициент вытяжки 0,75; ориентация заготовки направлением
Гшах В угОЛ.
Рис. 62. Схемы процессов (а, в) и поля характеристик (б, г) во фланце при по-
следующей вытяжке квадратных коробок в матрице:

а, б_—радиальной; в, г — с заходным конусом

Анализ графиков, представленных на рис. 63, показывает, что
при вытяжке в матрице с заходным конусом относительные нор-

Рис. 63. Распределе-
ние относительных
нормальных (1), ка-
сательных (2) и тан-
генциальных (3) на-
пряжений при после-
дующей вытяжке
квадратных коробок
в радиальной (а) и
конической (б) мат-
рицах
рис. 64. График «Отно-
сительное удельное уси-
лие — путь» при вытяну
ке квадратных коробок
из цилиндрических за-
готовок в радиальной
(1) и конической (2)
матрицах

мальные напряжения меньше, чем при вытяжке в радиальной мат-
рице, и наибольшее его значение достигается в направлении мини-
мального коэффициента анизотропии.

Усилие вытяжки на радиальной матрице определяется нормаль-
ным напряжением ан во фланце вдоль вытяжного контура матри-
цы с учетом напряжения, вызванного изгибом, спрямлением и
трением заготовки на вытяжной кромке матрицы [формула (125)].

Усилие вытяжки на матрице с заходным конусом также оп-
ределяется нормальным к вытяжной кромке напряжением во флан-
це с учетом изгиба, спрямления, трения на матрице при перетяжке
с конуса в рабочее окно и трения заготовки на конусе:

Р = Ьз[(ан + а^е^] (1 4-рс(е*)со8У.	(139)

Расчеты усилий вытяжки по выражениям (124) и (139) пока-
зали, что минимальное усилие вытяжки требуется при вытяжке
в матрице с заходным конусом.

Кинематика течения фланца. Скорости перемещения точек
фланца определяют по полю характеристик для напряжений (см.
рис. 62) при заданной постоянной скорости перемещения точек
внутреннего контура заготовки, равной скорости вытяжного пуан-
сона и направленной по нормали к контуру. Большая неравно-
мерность скоростей перемещения точек фланца имеет место при
вытяжке в радиальной матрице, а меньшая при вытяжке с заход-
ным контуром.

Вытяжка высокой квадратной коробки производилась из цилиндрической
заготовки на радиальной и конической матрицах. Экспериментально оценивалось
влияние геометрии матрицы иа усилие вытяжки и получаемую высоту коробки
по углу и по прямой стенке. В качестве заготовки использовался цилиндричес-
кий стакан наружного диаметра 37 мм, высотой 20 мм, толщиной стенкн 1 мм.
Материал — сталь 12Х18Н9 (го=/»о=О,24; гЧ5=0,40). Параметры матриц: размер
вытяжного окна 26x26 мм; угловой радиус 9,5 мм; радиус вытяжного ребра
5 мм; радиус ребра прижима 7 мм; угол конуса 30°. Вытяжка производилась в
штампе с жестким прижимом иа машине ГМС-50. Усилие фиксировалось силоиз-
мернтелем машины и записывалась диаграмма «усилие — путь». Ориентация за-
готовок во всех случаях вытяжки была «направлением гш«х в угол».

Из экспериментов следует, что при вытяжке на радиальной матрице усилие
больше, чем при вытяжке в конической матрице (рис. 64). Кроме того, в первом
случае высота коробки по фестону больше, а высота по прямой стенке меньше,
чем во втором.
ВЫТЯЖКА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КОРОБОК

Установим влияние формы заготовки и ее ориентации на мат-
рице на распределение напряжений по внутреннему контуру заго-
товки. Существует ряд схем расчета размеров и формы исходной
заготовки полуфабриката на первой операции вытяжки высоких
прямоугольных коробок. Наибольшее распространение в производ-
ственной практике получили схемы Д. А. Вайнтрауба и В. П. Ро-
мановского.

По схеме Д. А. Вайнтрауба форма исходной заготовки и полу-
фабриката на первой операции вытяжки—эллиптический овал, по
схеме В. П. Романовского — овал с прямолинейными большими
сторонами. Если поперечные размеры заготовки в плане отличают-
ся незначительно, то рекомендуется в том и другом случае приме-
нять круглую заготовку.

Рассмотрим следующие схемы вытяжки:

1)	форма исходной заготовки и полуфабриката на первой опе-
рации вытяжки — эллиптический овал;

2)	форма исходной заготовки и полуфабриката на первой опе-
рации вытяжки — овал с прямолинейными сторонами;

3)	форма исходной заготовки — круг, форма полуфабриката
на первой операции вытяжки — эллиптический овал;

4)	форма исходной заготовки — круг, форма полуфабриката
на первой операции вытяжки — овал с прямолинейными большими
сторонами.

Для всех схем вытяжки анализировали два варианта располо-
жения заготовки относительно матрицы на первой операции:

заготовку располагали так, что направление, в котором коэф-
фициент анизотропии имел максимальное значение, совпадало с
большей осью овала проема матрицы на первой операции вытяж
ки (направлением гтах по большей оси овала);

заготовку располагали так, что направление, в котором коэф-
фициент анизотропии имел минимальное значение, совпадало с
большей осью овала проема матрицы на первой операции вытяжки
(направлением гШ1п по большей оси овала).

Все расчеты были выполнены описанным выше методом харак-
теристик применительно к первой операции вытяжки прямоуголь-
ной коробки с размерами в плане 12x24 мм, высотой 40 мм, ради-
усами перехода дна в стенку и сопряжения стенок 1,5 мм. Матери-
ал— сталь 12Х18Н9 толщиной 0,35 мм( Го=Гэо=0,24; г45=0,4).
Коэффициент вытяжки (корень квадратный из отношения площа-
ди дна заготовки на первой операции к площади заготовки) для
всех схем принимался равным 0,6.

Проведенный анализ напряженного состояния в заготовке по-
казал, что при вытяжке по схемам Д. А. Вайнтрауба и В. П. Ро-
мановского наиболее благоприятная ориентация заготовки была в
том случае, когда направление, в котором коэффициент анизотро-
пии максимальный, совпадало с большой осью эллипса и овала,
так как максимальная величина нормального напряжения на внут-
реннем контуре фланца была наименьшей.

При вытяжке по Схеме В. П. Романовского нормальные напря-
жения на внутреннем контуре фланца несколько больше, чем при
вытяжке по схеме Д. А. Вайнтрауба. Отнако, учитывая большую
технологичность изготовления вытяжного инструмента при вытяж-
ке коробок по схеме В. П. Романовского, эту схему применяют
чаще.

При вытяжке деталей из круглых заготовок по третьей и чет-
вертой схемам ориентация заготовки относительно матрицы прак-
тически не влияет на величину относительного нормального напря-
жения.

Необходимо заметить, что во всех рассмотренных схемах вы-
тяжки относительное нормальное напряжение максимально на
внутреннем контуре фланца в направлении минимального коэффи-
циента анизотропии.

Для экспериментальной оценки влияния ориентации заготовки
относительно матрицы на усилие вытяжки и высоту коробки была
произведена вытяжка прямоугольной коробки за три операции.
Размеры коробки: длина и ширина 25 и 15 мм, высота 40 мм, уг-
ловой радиус и радиус перехода дна в стенку 2 мм. Заготовки —
эллипс с размерами 60 и 50 мм и радиусами 45 и 25 мм Суммар-
ный коэффициент вытяжки — 0,41, коэффициент первой вытяж-
ки— 0,6, коэффициент второй вытяжки — 0,75, третьей — 0,9. Ма-
териал заготовки — сталь 08кп (го=гэ0=0,76; г45=0,61) толщиной
0.4 мм. Форма матрицы на первой и второй операциях — эллипс.
Вытяжка производилась на гидравлическом прессе; при этом фик-
сировалось усилие процесса. Исследовались два варианта ориента-
ции заготовки: направлением гтах вдоль большей стороны короб-
ки и направлением гт|п вдоль большей стороны коробки. При ориен-
тации заготовки направлением гтах вдоль большей стороны короб-
ки получают ся с более ровным краем, а операция вытяжки требует
меньшего усилия.

Корпус гальванического элемента длиной 12,5. шириной 24 и высотой 43 мм
изготовляли из трех частей. Две обечайки, образующие боковые стенки и дно
корпуса, сваривались на оправке. Для обеспечения необходимого качества соеди-
нения с точки зрения прочности, геометрии детали и чисто! ы поверхности шва
сварка производилась лучом лазера. Технология производства корпуса была до-
рогостоящей и не обеспечивала точности размеров корпуса и прочности его сте-
нок. Первое обстоятельство приводило к колебаниям внутреннего объема корпуса
элемента, что являлось недопустимым, второе — к разрушению корпуса по I дей-
ствием внутреннего давления при работе элемента. Для выполнения заданных
технических условий был разработан технологический процесс изготовления цель-
нотянутого корпуса (рис. 65). Материал заготовки (сталь 12Х18Н9 толщиной
0,35 мм) обладал анизотропией механических свойств: г0=г90=0,24; г«=0,4.
В соответствии с теоретическими и экспериментальными данными для достиже-
ния наибольшей высоты вытягиваемой детали при меньшем усилии заготовку
на всех операциях вытяжки располагали направлением по большей оси.
Технологический процесс предусматривал пять вытяжных операций. Суммар-
ный коэффициент вытяжки т=0,31, на операциях Л1|=О,55; /712=0,78; т3=0,86;
т,=0,88; т5=0,95. Коэффициенты вытяжки больше рекомендуемых [11], так как
коэффициенты анизотропии исходного материала малы.
Рис. 65. Технологический процесс получения прямо-
угольной коробки (/—V — операции)

Форма заготовки — круг, форма полуфабриката на первой, второй и третьей
операциях — эллиптический овал, на четвертой — прямоугольник с выпуклыми
сторонами, на пятой—прямоугольник. Для обеспечения точности размеров по
толщине боковых стенок детали и повышения их прочности последняя операция
производилась с утонением стенок до 0,3 мм. Коэффициент утонения при этом
составлял т'=0,857. В целях предотвращения образования рисок и задиров,
налипаний коррозионно-стойкой стали на инструмент заготовки и полуфабри-
каты на всех операциях покрывали лаком. Термическая обработка предусматри-
валась после второй и четвертой операций. Вытяжка производилась с прижимом
на радиальных матрицах на первой и второй операциях н на конических на пос-
ледующих операциях.

В результате внедрения технологического процесса брак по точности раз-
меров корпуса и по прочности стенок был полностью исключен. На основе сбо-
рочных и эксплуатационных испытаний гальванического элемента было установ-
лено, что корпус удовлетворяет эксплуатационным требованиям.
г л а в а 6. Волочение полосы
через клиновую матрицу

ВОЛОЧЕНИЕ ЧЕРЕЗ ГЛАДКУЮ МАТРИЦУ

Рассмотрим волочение полосы из анизотропного материала через
гладкую клиновую матрицу с углом 20(20<л/2). При этом тол-
щина полосы изменяется от 2з0 до 2 5. Будем считать, что поверх-
ность той части полосы, которая еще не вошла в матрицу, оста-
ется недеформированной. Задачу решаем в предположении, что
имеет место установившееся течение. Материал принимается жест-
копластическим, неупрочняющимся, анизотропным. Для него спра-
ведливы условие текучести и ассоциированный закон пластического
течения Хилла [15]. Предположим, что направление волочения
совпадает с главной осью анизотропии х, и процесс волочения
осуществляется в условиях плоской деформации.

Для некоторой степени деформации е= (50—$)/50, определяе-
мой характеристикой анизотропии с и углом матрицы 0, поле ха-
рактеристик имеет простейший вид (рис. 66). Это поле характери-
стик строим в предположении, что на стенке матрицы АВ действу-
ет равномерное давление д. При этом в области АВВ имеет место

равномерное напряженное состояние, и поле состоит из прямых
ортогональных линий, подходящих к контактной поверхности АВ
под углами 61 и л/2—6ь Вдоль линии ВВ расположен центриро-
ванный веер ВВС. Так как зона пластически деформированного ма-
териала должна охватывать всю толщину полосы, то точка С лежит
на осевой линии. Поскольку осевая линия совпадает с осью анизо-
тропии х, то характеристические линии в точке С, как и в случае
изотропного материала, наклонены к ней под утлом л/4.

Используя интегралы пластичности для анизотропного тела
(24), определим углы 61, у, степень деформации е, относительное
удельное усилие волочения 1/2Т и относительное давление на мат-
рицу д/2Т по следующим выражениям [17]:
= 0,5 агс^ [(1 — с) (е 20] + я/4 — 0;

V = 0,5 агс(§ [(1 — с) 20];

е = (У2 51пр/51п61)/(1 + У2 Бт^/вт^);	(140)

Ц2Т = 0,5еД; д/2Т = 0,5 (1 — е) Д,

где Д = (1 —с)'л + [(I —с)/(1 —С51п220)],/’ 4-С81п2усо5 2у/(1 —
— с со»2 2у)’/* + Е (л/2, Ус ) — Е (л/2 — у, Ус ).

На рис. 66, б показан годограф скоростей, соответствующий
рассмотренному полю характеристик. Годограф построен с учетом,
что скорости течения материала в жестких областях у входа Щ
в матрицу и выхода из нее связаны условием несжимаемости
1/\ = Оо8о/8, и на границе жесткой и пластической областей АВСБ
касательная составляющая скорости претерпевает разрыв постоян-
ной величины. Из годографа следует, что все кинематические ус-
ловия полностью удовлетворяются и поле скоростей согласуется с
полем напряжений. Поле, приведенное на рис. 66, а, построено
для случая волочения полосы из материала с характеристикой
анизотропии с=0,1 через гладкую матрицу с углом 2 0 = 43°
(Н/Р= 1,122; 61Е= 1,625; Л'7/?=3,161). Для этого случая получены
следующие параметры: у=20°; 6 = 43°30'; е=0,43; //2Г = 0,74;
/7/27’=0,982.

Если степень деформации будет меньше вычисленной по выра-
жению (140), то поле характеристик будет иметь вид, показанный
на рис. 67, а, а для больших степеней деформаций поля характе-
ристик показаны на рис. 67, б—г.

Для случая на рис. 67, а решение задачи по определению сило-
вых параметров волочения требует численного интегрирования
уравнений характеристик и соотношений вдоль характеристик
(24). Для этого необходимо знать значение гидростатического дав-
ления р0 в одной точке поля, например, в точке Р. Оно определя-
ется из условия, что к части стенки стакана, приближающейся к
матрице, никаких внешних сил не приложено, поэтому необходимо
приравнять к нулю продольную составляющую полного усилия
Рх, действующую вдоль характеристической линии АИР, разделя-
ющей жесткую и пластическую области.

Определив р0, можно вычислить значение гидростатического
давления в любой точке поля, удельное усилие волочения I и нор-
мальное давление <7 на матрицу.

В рассматриваемом случае направление волочения совпадает
с осью анизотропии х, характеристики в точке Р подходят к осевой
линии под углом л/4, поэтому углы ф1 и ф! должны удовлетворять
соотношению

Я(₽ + «1 + <б) + «Г(₽ + «I -Ф1) -$(₽ +	= ЯМ- (И1)
Рис. 67. Поля характеристик при волочении полосы со степенью деформации:
а — малой; б — средней, в и г — большой (соответственно неправильное и правильное поля)

Если степень деформации настолько велика, что среднее растя-
гиваюшее напряжение в протянутой полосе превышает 27”^1—с,
то будет происходить обрыв полосы, т. е. волочение станет невоз-
можным. Если же степень деформации достаточно мала, давление
д настолько велико, что поверхность полосы станет пластической
раньше, чем она достигнет матрицы.

Это давление определяется выражением

<? = Т(1 -с)'7* + 2Т[я(л/2 + 6.) -я(₽.+ 601 +

4-7’[(1-с)/(1-с8^2р)],/-.	(142)

Изучение скоростей течения материала для поля характеристик
(см. рис. 67, а) показывает, что кинематика течения полностью
удовлетворяет всем граничным условиям для скоростей

Для случая, приведенного на рис. 67, б, определение скоростей
может быть начато в области МЕА, где имеются два граничных
условия, и последовательно продолжено в областях ЕАСО, СОЕ,
АС В и СВЕ. Решение возможно, если скорость, вычисленная на
ВЕ, совместима с перемещением протянутой полосы как жесткого
тела. Для этого поля разрыв касательной составляющей скорости
распространяется вдоль характеристик МЕСОВ; разрыв касатель-
ной составляющей скорости вдоль ВЕ отсутствует. Можно пока-
зать, что для этого поля характеристик кинематика течения удов-
летворяет всем граничным условиям.

Для еще больших степеней деформаций поле характеристик
будет иметь вид, показанный на рис. 67, в, и оно является естест-
1/2Т	Ч/Н

Рис. 68. Зависимость относительного удельного усилия волочения (а) и давле-
ния на матрицу (б) от степннн деформации и характеристики анизотропии:
1------------------------0,93: 2--0.6, 3 — 0; <—0,5; 5 — 0,93

венным продолжением поля на рис. 67, б. Однако для него разрыв
скорости, распространяющийся вдоль характеристических линий
^РСР.8 от входа в матрицу, оканчивается в точке 5 на выходной
характеристической линии ВР, что несовместимо с перемещением
протянутой части полосы как жесткого тела. Решение будет пра-
вильным, если разрыв касательной составляющей скорости будет
оканчиваться только в выходном углу матрицы, как это имеет ме-
сто для некоторых углов матрицы и редукции (рис. 67, г). В про-
тивном случае решение задачи является статически допустимым,
и согласно теореме об экстремальных принципах для жесткопла-
стического тела вычисленное усилие волочения дает нижнюю оцен-
ку усилия по отношению к действительному.

Заметим, что в случае углов матрицы и степеней деформаций,
при которых реализуются поля типов, приведенных на рис. 66, а
и 67, а, давление на матрицу постоянно; для полей типов, показан-
ных на рис. 67, б—г, давление на матрицу на участке АВ постоянно
возрастает от точки А в направлении входа в матрицу.

Ниже рассмотрено влияние анизотропии на процесс волочения
полосы через матрицы с углами 5, 12 и 20°.

На рис. 68 приведены зависимости удельного усилия //2Т и
давления на матрицу д/2Т от степени деформации и коэффициента
анизотропии при волочении полосы через матрицу с углом 0 = 20°.

Пунктирные линии на графиках выражают величины предель-
ных степеней деформаций, при которых наступает обрыв полосы.

Из графиков следует, что удельное усилие волочения увеличива-
ется с ростом степени деформации и уменьшением характеристики
анизотропии; причем при е>0,4 удельное усилие интенсивнее уве-
личивается с уменьшением характеристики анизотропии. Давление
на матрицу растет с уменьшением степени деформации, и тем
интенсивнее, чем больше характеристика анизотропии. Особенно
это заметно при е<0,4.

Значение 1/2Т убывает с ростом характеристики анизотропии
наиболее интенсивно при с>0 (рис. 69).

Зависимости удельного усилия от степени деформации при во-
лочении полосы через матрицы с углами 0 12 и 20° даны на рис.
-1	-0,5 О 0,5 с -1	-0,5 О с

а)	М

Рис. 69. Зависимость относительного удельного усилия волочения от характе-
ристики анизотропии, степени деформации материала н угла матрицы 0:
с —20°; б — 12°

70. Характерной особенностью этих зависимостей является то, что
при с=—0,5 кривые пересекаются (рнс. 70, а), а при с=0,5 не
пересекаются (рис. 70, б). Это показывает, что при волочении ани-
зотропных материалов с с=—0,5 при е<0,37 удельное усилие
1/2 Т больше при волочении через матрицу с 0 = 20°, а при е>0,37
имеет место обратная картина. В случае волочения полосы из ма-
териалов с с=0,5 удельное усилие при любой степени деформации
увеличивается с увеличением угла матрицы (рис. 70, б), как и в
случае волочения полосы из изотропного материала.

Расчеты показали, что при отрицательных характеристиках
анизотропии точка пересечения кривых //2Т=[(е) при различных
углах матрицы с уменьшением с смещается в сторону начала коор-
динат.

Рис. 70. Зависимость относительного удельного усилия волочения от степени де-
формации полосы:

а—<с—0,Б; б^с-0,5; / —р-12*; 2 — Р-20"
ВОЛОЧЕНИЕ ПОЛОСЫ

ЧЕРЕЗ ШЕРОХОВАТУЮ МАТРИЦУ

Между поверхностями матрицы и полосы возникает напряжение
трения, постоянное по величине и равное

тк = Л1Ттах,	0 43)

где тщах — максимальное касательное напряжение у контактной по-
верхности; т — безразмерная характеристика контактного каса-
тельного напряжения.

При /гё = 0 ий=1 имеют место случаи волочения через идеаль-
но гладкую и предельно шероховатую матрицы. Простейшее поле
характеристик при волочении через шероховатую матрицу будет
аналогичным полю характеристик при волочении через гладкую
матрицу (см. рис. 66, а).

На контактной поверхности касательное и нормальное напря-
жения определяются выражениями

тк = ттах 5т2(ф, —У; аи = а + тта1со5 2(<р1 — &), (144)
где о=(ох+ор)/2; ф!— угол между направлением первой главной
оси напряжений у контакта >й поверхности и осью х; — угол
между нормалью к поверхности контакта и осью х.

Из выражений (143) и (144) находим ф1 = —0,5 агсэйп т4- р.

Учитывая выражение (21), определяем угол ф| между первой
главной осью скоростей деформаций у контактной поверхности с
осью х: ф1 = —0,5агс!§[(1—с)1^(агс51п т+2Р)]; поэтому угол
между а-линией у контактной поверхности и осью х

“1 - 'Ф1 — л/4 = — л/4 — 0,5 агс!§ [(1 — с) (агсзш т + 2р)]. (145)

Поступая при определении углов, характеризующих геометрию
поля характеристик, так же, как и в случае, показанном на рис.
66, а, и принимая во внимание выражение (145), при л/4<2р +
4-агсзш л/2 можно найти

б, = л/4 + 0,5 агс!§ ((1 — с) (агсзш т + 2(3)] — р;

у = 0,5 агс^е 1(1 — с) 1^ (агс81п т + 2р)].

При 2р + агс81пт>л/2

6Х = Зл/4 + 0,5 агс!§ ((1 —с) (агсзт т + 2р)];

у = л/2 + 0,5 агс!^ [(1 — с) (агсап т + 2р)],

но при условии, что 61^л/2.

На рис. 71 приведены возможные варианты простейших полей
характеристик, определяемых углом матрицы р, характеристикой
анизотропии с и безразмерной характеристикой контактного напря-
жения т. Как и в случае волочения через гладкую матрицу, поле
96
Рис. 71. Типы простейших полей характеристик при волочении полосы из ани-
зотропного материала через шероховатую клиновую матрицу

характеристик будет таким, как показано на рис. 71, а, при е=
= (У2 51п Р/51П 61)/( 1 -|- 1/2 51пр/51п61). Удельное усилие волочения
и давление на матрицу определяют для этого случая по формулам

1/2Т = 0,5 {(1 — с)*'Ч-

+ [(1 -с)/(1 - сип2 2Ф1)1,/‘ К1 -ю2 + ю [(1 - с)/(1 —

— с$1п<2ф1)]'/*с<в0 4-С81п2усо8 2у/(1 — са^гу)*7’ +

+ Е(л/2, ]^с) — Е(п[2~2у, Ус)|е;	(146)

9/2Т = (//2Т)(1 — е)/е — 0,5т[(1 —с)/(1 —с81п22ф1))'/'с1еР; (147)
у = 0,5 агс!& [(1 — с) 1б (агсзт ш + 2₽)]; <р1 = — 0,5 агсзт т + р. (148)

При т->0 выражения (146) — (148) переходят соответственно
в выражения (140).

Если степень деформации будет меньше или больше указанной
выше, то поле характеристик будет типа, показанного на рис. 62,*а
или 67, б, и решение задачи по определению удельного усилия во-
лочения I и давления на матрицу д требует численного интегри-
Рис. 72. Зависимость относительного удельного усилия волочения полосы через
матрицы с углами ₽ 20 (а, в, д) и 12° (б, г, е) от степени деформации и харак-
теристики анизотропии:

о, б----0.5; в, г — 0.5; д, е---0,93

рования уравнений характеристик. Когда безразмерная характерис-
тика т становится значительной, обычно приходится иметь дело со
степенями деформаций, меньшими тех, при которых реализуются
поля, показанные на рис. 71. В этих случаях поля имеют вид, как
на рис. 67, а, и требуется также применение метода численного
интегрирования. При этом последовательность определения значе-
ний /ид остается такой же, как и в случае волочения через глад-
кую матрицу, т. е. сначала определяют среднее сжимающее напря-
жение р0 в точке Е (см. рис. 67, а), а затем в точке С значение рс.
Давление на матрицу и напряжение волочения определяются из
выражений

Ч = Рс + Т' 1(1 — с)/(1 — С51П2 2Ф!)]’7* К1 — т2 ;

I = /?е/(1 — е) + тТ [(1 — с)/(1 — сзш®	— «)•

С целью установления влияния условий трзния, характеристики
анизотропии и угла матрицы на процесс волочения удельное уси-
лие волочения определяли при 0=5, 12, 20, 30, 40°; с = —0,934-
0,75; 0<т^1.

Была обнаружена общая тенденция роста удельного усилия во-
лочения с увеличением степени деформации независимо от с, 0 и
т (рис. 72). С увеличением т кривые зависимости удельного уси-
лия волочения от степени деформации спрямляются и при е>0,35
с достаточной степенью точности могут быть заменены прямыми
параллельными линиями.

Относительное удельное усилие волочения возрастает с увели-
чением т, и эта зависимость может быть представлена приближен-
но линейной функцией с тангенсом угла наклона, определяемым с,
0 и е (рис. 73).

сз
Рис. 73. Зависимость относительного удельного усилия волочения полосы через
матрицы с углами р 20 (а, в) и 12° (б. г) от характеристики т и характеристики
анизотропии:

о, б----0.5; в. г — 0.5

На рис. 74 приведены графики зависимости удельного усилия
волочения от угла матрицы 0. Анализ графиков показывает, что
с увеличением 0 от 5 до 20° удельное усилие волочения убывает
наиболее интенсивно при изменении от 5 до 15°.

Графики зависимости 1/2 Т от характеристики анизотропии с
при волочении через шероховатые (т=0,2) клиновые матрицы с
углами 0 12 и 20° и фиксированными значениями степени деформа-

Рис. 74. Зависимость удельного усилия волочения полосы через шероховатую
матрицу от утла 0 по.ледией и характеристики анизотропии:

О----0.5; 6 — 0.5 (пГ—0.2)
Рис. 75. Зависимость удельного усилия волочения полосы через шероховатые
матрицы с углами ₽ 20 (а) и 12° (б) от характеристики анизотропии (т=0,2)

ции представлены на рис. 75. С увеличением с значение 1/2Т
убывает практически по линейному закону; интенсивность убыва-
ния тем больше, чем больше степень деформации.

ВЛИЯНИЕ АНИЗОТРОПИИ, УСЛОВИИ ТРЕНИЯ
И УГЛА МАТРИЦЫ НА ПРЕДЕЛЬНУЮ

СТЕПЕНЬ ДЕФОРМАЦИИ

Выше было установлено, как влияют анизотропия механических
свойств, условия трения и геометрия матрицы на относительное
напряжение при волочении полосы. Значительный интерес вызыва-
ет вопрос о влиянии этих факторов на предельную степень дефор-
мации при волочении. Под предельной степенью деформации по-
нимают такую степень, при которой удельное напряжение волоче-
ния достигает своего максимального значения, т. е. 2Т 1 — с.

При исследовании обнаруживается общая тенденция убывания
епр с ростом т (рис. 76). Причем наиболее интенсивное убывание
имеет место при возрастании т от 0 до 0,4. Заметим, что с увели-
чением т от 0 до 1 предельная степень деформации уменьшается
соответственно в 1,5—1,7 раза и в 2—2,2 раза при волочении через
матрицы с углами р 20 и 12°. Параметр епр убывает практически
по линейному закону с ростом с и более интенсивно при волочении
через матрицу с р=20°, чем через матрицу с 0=12°.

Из графиков (рис. 77) следует, что угол матрицы оказывает
существенное влияние на предельную степень реформации воло-
чения. Существует оптимальный угол матрицы, который обеспечи-
вает максимальную степень деформации. Этот угол зависит от
характеристики анизотропии с. Изменение с от —0,5 до 0,5 приво-
дит (при рассмотренных условиях волочения) к изменению опти-
мального угла матрицы от 29 до 21°.

Все указанные выше результаты были получены в предположе-
нии, что материал анизотропный, жесткопластический, неупрочня-
100
Рис. 76. Зависимость предельной степени деформации еп₽ при волочении через
матрицы с углами р 20 (а, в) и 12° (б, г) от характеристики т (а, б) и харак-
теристики анизотропии (в, г)

ющийся. Однако приближенно можно учесть эффект упрочнения.
Пусть материал упрочняется изотропно и упрочнение не вызывает
изменения исходной анизотропии, т. е. с=сопз1. Принимая, что
предел текучести определяется кривой упрочнения третьего вида,
нетрудно показать, что /пр/2 ГСр= (</2 Г)Пр(«+1), где /пр—прет
дельное удельное усилие волочения с учетом упрочнения; Тср —
среднее по объему очага деформации значение Г; п — показатель
степени упрочнения материала.

Влияние упрочнения на предельную степень деформации мож-
но проследить на следующем примере. Пусть полоса из анизотроп-
С учетом упрочнения ((пр/2 Тер) = 1,48 и по тому же графику
определяем епр=0,66. Следовательно, при волочении полосы из
сильно упрочняющихся материалов требуется меньшее число опе-
раций, чем при волочении полосы из материалов, обладающих сла-
бой способностью упрочняться.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИИ

При установившемся процессе пластического течения анизо-
тропного тела с помощью годографа линий тока и поля характе-
ристик можно получить значение интенсивности деформаций в
любой точке пластической зоны [16].

Для установления влияния угла матрицы и характеристики
анизотропии на среднюю интенсивность и неравномерность дефор-
маций по сечению были выполнены расчеты при следующих дан-
ных: е=0,42; й=0,2; с=0,5 (77/Г=2,7; 6/Г=1; Л7Г=3,2) и с=
=—0,5 (Н/Г=0,507; 6/Г=1; М/Г=3,2). Угол матрицы изменялся
от 5 до 20°.

Неравномерность деформации по сечению оценивалась парамет-
ром Т)е = (б|'тах Е1т1п)/г«ср-

Из рассмотрения графиков (рис. 78) следует:

материал с отрицательной характеристикой анизотропии при-
обретает большую среднюю интенсивность деформации по срав-
нению с материалом с положительной характеристикой анизотро-
пии;

при 0=104-12° реализуются условия, обеспечивающие мини-
мальную среднюю интенсивность деформации;

с изменением 0 от 5 до 20° параметр т]е растет практически по
линейному закону, оставаясь всегда больше для материала с отри-
цательной характеристикой анизотропии.

С увеличением т увеличивается средняя интенсивность дефор-
мации, причем при волочении материала с отрицательной характе-
ристикой анизотропии средняя интенсивность деформаций больше.

Рис. 78. Зависимости параметров т)е и е>ср от Угла матрицы (/л=0,2) (а), *а’
рактеристики т (0=20°) (б) и коэффициента анизотропии:

I----0.5: г — о,5
Рис. 79. Зависимость удельного
усилия волочения полос из спла-
ва АМгб (1,3) и латуни Л63 (2.

4) от угла матрицы 0

20 и 30°) и

чем при волочении материала с по-
ложительной характеристикой ани-
зотропии. Неравномерность дефор-
мации при волочении полосы с от-
рицательной с больше по сравне-
нию с положительной с, если
т<0,52, и меньше, если т>0,52.

Изучалось влияние характеристики
анизотропии с, степени деформации и угла
матрицы р на удельное усилие процесса.
Волочению подвергались полосы шириной 63
и толщиной 6 мм, изготовленные из прока-
танного листа. Полосы вырезались вдоль
направления прокатки. Исследовались два
материала: латунь Л 63 и алюминиевый
сплав АМгб, имеющие различные по знаку
характеристики анизотропии с=0,2 и с=
=—0,2. Конструкция штампа позволяла осу-
ществить волочение полосы через клиновые
матрицы с различными углами (5, 12, 16.	~ т .

маций (0,15; 0,2; 0,25; 0,3) путем замены вставок и опорных вкладышей. Боль-
шие степени деформации приводили к обрыву полосы. В качестве смазочного
материала использовалась мыльная эмульсия.

На рис. 79 показаны зависимости относительного удельного усилия воло-
чения указанных материалов от угла матрицы. Каждая точка эксперименталь-
ных кривых получена по результатам шести опытов. Эти графики подтверждают
результаты, полученные теоретически. Относительные удельные усилия волочения
полосы с одинаковыми степенями деформации больше у материалов, имеющих
отрицательную характеристику анизотропии. Разница относительных удельных
усилий волочения увеличивается с ростом степени деформации. Были определены
углы, обеспечивающие минимальные значения относительного удельного усилия
волочения. Эти углы зависят от характеристики анизотропии и условий трения
на стейках матрицы. Рассмотренный диапазон степеней деформаций и выбранный
интервал углов матрицы ие позволили выявить влияние степени деформации на
угол, обеспечивающий минимальное относительное усилие волочения. При дан-
ных условиях опытов эти углы составили 18 (для латуни) и 20° (для алюминие-
вого сплава! и обеспечивали получение максимальных степеней деформаций.

глава !• Обратное выдавливание
трубной заготовки

Рассмотрим обратное выдавливание трубы с отношением диамет-
ра к толщине стенки О/х^ЗО из жесткопластического, неупрочня-
ющегося, анизотропного материала (рис. 80, а). Размеры трубы
Позволяют считать задачу плоской и для анализа процесса обрат-
ного выдавливания воспользоваться методом характеристик. При-
нимаем координатные оси х, у, г совпадающими с главными осями
.анизотропии. Ось х совпадает с продольной осью заготовки; ось
Рис. 80. Схема процесса выдавливания трубы и простейшее поле_характеристик
в физической плоскости (а) и его отображение в плоскости о, #(а) (б)

у располагается в плоскости течения трубы, ось г нормальна к
плоскости течения.

Решение задач плоского течения обычно начинают с построе-
ния поля характеристик, удовлетворяющего граничным условиям
в напряжениях; при этом используют соотношения (24). Далее
проверяют выполнение кинематических граничных условий. Как
правило, решение таких задач осуществляется методом итераций.
Если контактное касательное напряжение тк не зависит от нормаль-
ного напряжения и постоянно (тк=т.Ттах, где	1), то зара-

нее известен угол встречи характеристических линий с границей
инструмента, который не изменяется вдоль границы, и решение
задачи не вызывает затруднений. Этот подход к решению задачи
был описан при исследовании волочения полосы.

Если принять, что контактное касательное напряжение на гра-
нице материала с инструментом зависит от нормального давления
тк = ± м,	(149)

где ц — коэффициент трения; д— давление на инструмент, то при
этих условиях угол встречи характеристической линии с границей
заранее неизвестен и изменяется вдоль границы. Это обстоятель-
ство значительно усложняет решение задачи.

Решение можно упростить, если ввести вспомогательную плос-
кость о, # (а), где а =о/2Т— относительное среднее напряжение.
На этой плоскости все характеристические линии отобразятся пря-
мыми, составляющими углы ±л/4 с осями координат, а граничное
условие (149) может быть представлено некоторой граничной ли-
нией, уравнение которой имеет вид

а = 0,5 [(1 — с)/(1 —с51П22<р)],/* [соз 2(<р + р) ± ап 2(<р + р)/р], (150)
где р — угол пуансона с осью х; <р — угол первого главного напря-
жения. Знак в выражении (150) выбирается в зависимости от на-
правления силы трения на контактной границе.

При построении граничных линий на плоскости отображения
о, §(а) следует использовать соотношение а = 0,5агс1^ [О—
—с)1д2ф]—л/4 и таблицы значений §(а) [16]. Выполненное пост-
роение характеристик и граничных линий в плоскости о, %(а) поз-
воляет получить значения о, §(а) и а в каждой точке поля харак-
теристик в физической плоскости х, у, а также построить это поле.

Как и при волочении полосы, в зависимости от степени дефор-
мации могут реализовываться поля характеристик различных ти-
пов. Границей между малыми и большими степенями деформаций
служит простейшее поле. (рис. 80, а), которое реализуется при
степени деформации

е = 51пр/(8шр + 81пбсозао.о)-	(151)

На плоскости отображения (рис. 80, б) такое поле имеет вид
отрезка прямой, проходящего под углом л/4 к осям координат и
соединяющего граничные линии 1 и 2. Положение точки 0.0 опре-
деляют из условия, что к материалу при выходе из очага деформа-
ции не приложено никаких усилий, т. е. ( (ах(1у—тХ1//х)=0, и что
о,о—л

точка 0.0 лежит на граничной линии 1 для матрицы. Далее из точки
0.0 проводят прямую под углом 45° к осям координат 0.0—2.0, кото-
рая является отображением а-линии, до пересечения с другой
граничной линией 2. Точки 0.0, 1.0, 2.0 на этой линии отображают
положение соответствующих точек в физической плоскости по сред-
нему напряжению о и углу а. Угол раствора веера на физической
плоскости у=ао.о—«ио.

При степенях деформации меньше определенных соотношением
(151) поле характеристик имеет вид, показанный на рис. 81, а.
Построение поля начинают с построения его отображения в плос-
кости о, §(а) (рис. 81, б). Выбирают точку 1.1 на граничной ли-
нии 1 и определяют в ней о. Проводят через эту точку две прямые
линии под углом ±л/4 к осям координат, которые отобразят поло-
жение а- и р-линий в физической плоскости (х, у). Задаваясь ве-
личиной угла ао.ь находят положение точки 0.1 в плоскости отоб-
ражений.

Из точки 0.1 проводят прямую под углом 45° к осям координат
до пересечения со второй граничной кривой 2 в точке 0.0. Заканчи-
вают построение поля отрезком_0.0—1.0, параллельным 0.1—1.1.
Построенное поле в плоскости а, ^(а) дает полную информацию
об угле а и среднем напряжении в любой точке поля в физической
плоскости х, у. Построив поле в физической плоскости (рис. 81,а),
проверяют его из условия равновесия на границе жесткой и плас-
тической областей 1.1—0.1—А, т. е. определяют, удачно ли выбрано
первоначальное значение о. Если необходимо, то о уточняют, и
построение повторяют с последующей проверкой.

В тех случаях, когда степени деформаций больше определен-
ных соотношением (151), поле характеристик имеет вид, показан-
ный на рис. 81, в. Построение начинают с простейшего поля. На
плоскости о, §(а) (рис. 81, г) оно отображается линией 0.0—4.0.

Б Зак. 556	1 05
Рис. 81. Поля характеристик для малых степеней (а, б) и больших (в, г) дефор-
маций в физической плоскости (а, в) и в плоскости отображения (б, г)

Положение точки 0.0 на линии 1 определяется из условия, что к
материалу при выходе его из очага деформации никаких усилий
не приложено. При последующем построении продолжают прямую
линию 4.0—4.4 под углом 45° к осям координат и т. д. Поле ха-
рактеристик в физической плоскости строят обычным методом по
рекуррентным формулам.

Таким образом, для любой точки сетки характеристик опреде-
ляли следующие параметры: углы а и <р, координаты х и у точек
сетки, контактные напряжения тк и оп, компоненты тензора напря-
женрй,.!»^ сх и ву. Элементарное усилие, приложенное к элементу
а-линии, найдем из условия равновесия ДГ=— (сгхДу+тхУДх), где
Ду и Дх— элементарные площадки.

Интегральное усилие Р получим, просуммировав элементарные
усилия ДГ по всем участкам а-линии. На основании этих данных
можно определить среднее напряжение I в стенке заготовки, кото-
рое играет определяющую роль при обратном выдавливании труб-
ной заготовки, если не приняты специальные меры по предотвра-
щению потери устойчивости заготовки при ее пластической дефор-
мации. Возможность получения полости в трубной заготовке огра-
ничивается потерей устойчивости стенки в упругой области, когда
106
2/21

2/21

Рис. 82. Зависимость среднего напряжения в стенке от степени деформации
(с=0,1):

а — цп-цм-0,1: б — цп-цм-0,05

среднее напряжение в стенке достигнет акр=Г/25О + О,ОЗЕ8о/7?,
где Е— модуль Юнга материала; Е— средний радиус трубы.

Эта формула получена для свободной осадки трубы.

Если трубная заготовка достаточно толстая, то среднее напря-
жение в стенке ее не должно превышать напряжения, приводящего
к ее пластической деформации [1]:

//27* = 0,5 {2/?? - / /?1 + 3/?42 + /?? 1п [(/?] +	+ 3/?42)/3/^] +

+ 4И (2/?? - з/??/?2 + ₽23 + зад4)//}/(к? - #1),

где и /?2 — внешний и внутренний радиусы трубы; I — ее длина.

Следует заметить, что значительную роль в повышении устой-
чивости стенки трубной заготовки играют силы трения на поверх-
ности матрицы. В другом крайнем случае, когда степень деформа-
ции достаточно мала, давление на пуансон может быть настолько
большим, что поверхность стенки трубной заготовки перед пуансо-
ном становится пластической раньше, чем достигнет пуансона.
В этом случае перед пуансоном образуется наплыв металла, иска-
жающий цилиндрическую форму заготовки.

Для установления влияния технологических параметров процес-
са и свойств материала на относительное среднее напряжение в
стенке заготовки 1/2Т были выполнены расчеты при следующих
параметрах: с=—0,84-0,1; 0=104-60°; коэффициенты трения на
пуансоне и матрице равны цп=Цм=0,054-0,15; е = 0,44-0,8. Затем
по результатам расчета были построены графики зависимости
//2 Т от технологических параметров процесса и свойств материала
(е, 0, ц, с). Предполагалось что приняты специальные меры про-
тив потери устойчивости заготовки. В каждом конкретном случае
ограничения на решение могут быть внесены дополнительно.

Из графиков видно, что //2 7 растет с увеличением степени де-
формации наиболее интенсивно при 0<ЗО° (рис. 82). При 0^30°
Рир. 83. Зависимость среднего напряжения и
стенке от коэффициента анизотропии:

о —Цм-цм-0,1; ₽-2(Г; б — цп-ци-0.05;	₽-20°; в —

И„-Мн-0.1: ₽—10°: г —цп-ц„-0,05; ₽-|г

1}	г)	д)

I

Рис. 84. Зависимость среднего напряжения в стен-
ке от угла конусности пуансона (а, б) и коэффи-
циента трения (в, г, д) при степени деформации
е=0,4:

а — цп-рм-0,1; б—цп—ц„—0.05;	в*— 0-10°; г — ₽-

₽-20°; д — ₽-3(Г;	/ —с-0,1;	2 — с-0;	3 —с----0.1;

4 —с---0,5; 5 —с--0.8

и е=0,44-0,6, особенно при ц = 0,05, среднее напряжение изменя-
ется незначительно.

Влияние анизотропии на 1/2 Т незначительно (рис. 83). Для
материалов с отрицательной характеристикой анизотропии оно
больше, а с положительной характеристикой — меньше. Это влия-
ние проявляется резче с уменьшением 0 и увеличением р и е.

Зависимости напряжений 1/2 Т от угла конусности пуансона
имеют минимум при 0=204-40° (рис. 84). Минимум смещается в
сторону больших углов при увеличении степени деформации и ко-
эффициента трения. Наибольшее значение напряжение 1/2Т имеет
при 0« 10°. При увеличении 0 до 20° оно резко падает. Это особен-
но характерно для больших степеней деформаций (е=0,64-0,8) и
больших значений коэффициентов трения (ц=0,14-0,15).

Следует отметить, что при больших степенях деформации влия-
ние коэффициента трения более существенно. Наибольшее влия-
ние трения проявляется при малых углах конусности пуансона
(Р= 104-20°). Относительное удельное усилие выдавливания
р/2Т при соответствующей степени деформации может быть рас-
считано по формуле

р/2Т = (//27>-

2756,

(152)

где тм — касательное напряжение на матрице; I — длина участка
пластической области на матрице. При р.=0,054-0,1 и е=0,4 зна-
чение второго члена в правой части (163) не превышает 5—8%
первого.

С целью установления возможностей расширения внутренних полостей в
трубной заготовке методом обратного выдавливания без применения специаль-
ных мер по устранению известных трудностей (потери устойчивости заготовки,
наплыв металла перед пуансоном, значительная осадка заготовки) были проведе-
ны эксперименты по свободной осадке заготовки, осадке в контейнере и по
обратному выдавливанию пуансонами с различными углами конусности. Образ-
цами служили заготовки длиной /=180 мм из холоднокатаной трубы, калибро-
ванной в размер 0121X6 из стали 10, имеющей с=0,1, 2 7=600 МПа.

Силовые параметры фиксировались с помощью комплекса, включающего ис-
пытательный пресс мод. П-250, тензометрический усилитель 8 АНЧ-12, регистри-
рующие приборы КСП-4 и месдозы с датчиками сопротивления. При осадке без
контейнера (свободной осадке) образец устанавливали между шлифованными
плитами на нижнюю плиту пресса, а на верхнюю плиту помещали месдозу. В
процессе нагружения усилие регистрировалось приборами КСП-4 и визуально по
шкале усилий пресса. Осадку в контейнере и выдавливание осуществляли с по-
мощью специального приспособления (рис. 85), крепящегося к нижней плите
пресса. Фосфатированную и омыленную заготовку 4 помещали в контейнер 10
на прокладку 7 и нижнюю месдозу 8. Контейнер, установленный на подкладное
кольцо 6, прижимался верхней плитой 1 к нижней плите 9 приспособления
резьбовыми шпильками 5. На заготовку устанавливали пуансон 3 и верхнюю
месдозу 2, которая фиксировалась верхней плитой пресса. При рабочем ходе
приборы КСП-4 регистрировали усилия, приходящиеся на верхнюю и нижнюю
месдозы (соответственно на пуансон и стенку заготовки). Осадка в контейнере,
внутреин:: й диаметр которого 121 мм, производилась пуансонами с наружными
диаметрами 121 мм и углами конусности р= 10-^90°. Для осадки конусным
пуансоном края заготовок растачивали под углом, равным углу конусности пу-
ансона.

Анализ полученных данных позволил сделать вывод, что осадка в контей-
нере требует значительно больших усилий (на 20—30%), чем свободная осадка
(рис. 86). С уменьшением угла конусности усилие осадки возрастает. Повышение
усилия осадки заготовки способствует более благоприятному протеканию про-
цесса обратного выдавливания.

Эксперименты по выдавливанию трубной заготовки показали, что процесс
выдавливания со степенями деформации е>0,5 без дополнительного подпора
стенки заготовки не дает удовлетворительных результатов из-за потери устой-
чивости стенки в упругой области при всех исследованных углах конусности пу-
ансона (Р=20—80°). Выдавливание пуансоном с углом Р=10° сопровождалось
разрушением контейнера. При е<0,5 и Р>30° наблюдалось образование наплы-
ва металла перед пуансоном. Устройство для дополнительного подпора стенки
значительно усложняет конструкцию приспособления, поэтому в дальнейшем
исследования проводили при е=0,3-^0,4.

Влияние геометрии инструмента на силовые параметры процесса изучали
при углах пуансона 10 и 20° и указанных выше степенях деформаций (табл. 13).
Рис. 85. Приспособление для осадки
и выдавливания

Рис. 86. Зависимость усилия осадки
в контейнере от хода пуансона и уг-
ла его конусности:

/—90°: 2,—70°: 3 — 60°; 4 — 50°: 5 — 40°:
6 — 30°: 7 — 20° (-----свободная осад-

ка)

Таблица 13

Зависимость усилий, действующих на пуансон Рп и стенку Рст заготовки
при выдавливании, от геометрии инструмента и степени деформации

₽. °	е	рп	рст	р* п	р* ст
		кН			
10	0.3  0,35'	1400/1940  1730/2350	1480/2120  1820/2560	1510  2060	1960  2150
20	0,35 0,4	1940/2150  2450/2620	2000/2270  2510/2750	2030  2490	2180  2580

* Значение, определенное экспериментально.

Приме чание. В числителе указано теоретическое значение Р. полученные при ц=0,0о.
в знаменателе — полученное при р=0,1.

НО
глава 8. Вытяжка с утонением

Рассмотрим вытяжку с утонением цилиндрического изделия из
анизотропного материала через коническую матрицу с углом 20
(рис. 87, а). Предполагаем, что отношение диаметра изделия к
его толщине составляет ^/$^30. В процессе деформации толщина
стенки изменяется от размера $о до 5- Считаем, что поверхность
заготовки до входа в матрицу остается недеформированной и име-
ет место установившееся плоское течение. Материал принимается
жесткопластическим, неупрочняющимся, анизотропным, для кото-
рого справедливы условие пластичности и ассоциированный закон
пластического течения Мизеса—Хилла. Предполагаем, что направ-
ление главной оси анизотропии в пластической области совпадает
с направлением вытяжки, т. е. с направлением оси х, а на контакт-
ной поверхности материала и инструмента реализуется условие
трения Кулона тп=роп, где ц— коэффициент трения.

Задача определения напряженного состояния в очаге пласти-
ческой деформации сводится к интегрированию уравнений харак-
теристик и соотношений для неизвестных вдоль них (24) при за-
данных граничных условиях.

Решение задачи начинают с построения полей характеристик,
удовлетворяющих граничным условиям в напряжениях и скоро-
стях. Типы полей характеристик будут такие же, как и при выдав-
ливании трубной заготовки.

Трудности, возникающие при решении задачи, связаны с тем,
что при условии трения Кулона заранее неизвестен угол между
контактной поверхностью инструмента и характеристической ли-
нией, который изменяется вдоль границы. Их можно преодолеть,
если ввести наряду с физической плоскостью х, у вспомогательную
плоскость о, ^(а), где 0=0/27 — относительное среднее напряже-
ние; §(а) определяется по выражению (24).

В этом случае линии скольжения в вспомогательной плоскости
отобразятся прямыми, составляющими угол ±л/4 с осью абсцисс

Рис. 87 Поле характеристик в физической (а) и вспомогательной (б) плоско-
стях при вытяжке с утонением
а. Граничные условия на контактной поверхности матрицы пред-
ставляются уравнением

а = 0,5 [(1 —с)/(1 —С51п,2ф)],/’ х

х [со$2(ф + Р) + зт2(ф + ₽)/|л].	(153)

Граничные условия на контактной поверхности пуансона описы-
ваются уравнением (153), если 0=0.

Построение поля в плоскости а, #(а) начинают с построения
граничных линий, отображающих контактные условия на матрице
1 и пуансоне 2 (рис. 87, б). Значение Оо.о на линии 2 выбираем
произвольно, оно должно удовлетворять условию < 2Г1/1 — с ,
т. е. среднее напряжение в протянутой части цилиндрического из-
делия не превышает предела текучести в этом направлении. По-
строенное поле характеристических линий в плоскости отображе-
ния размещается между граничными линиями 1 и 2 и позволяет
определить значения ^(а) и а в каждой точке характеристических
линий в физической плоскости. Поле характеристик строят, пос-
ледовательно решая краевые задачи (рис. 87, а). Степень дефор-
мации, ограничивающая данное поле, определяется из условия,
что к заготовке перед матрицей не приложено никаких внешних
сил.

После того как определена степень деформации и соответству-
ющее ей поле характеристик, могут быть вычислены напряжения
в каждой точке сетки, силовые параметры процесса, границы пла-
стической области, определены компоненты скоростей течения
путем построения годографов скоростей, а также найдено распре-
деление деформации в готовом изделии по методике, указанной в
гл. 6. При больших степенях деформации возможности процесса
вытяжки с утонением стенки ограничиваются средним напряжени-
ем вытяжки, которое приводит к отрыву стенки; при малых степе-
нях— давлением на матрицу, при котором материал до входа в
матрицу переходит в пластическое состояние и образуется наплыв,
который ухудшает качество получаемого изделия и создает тяже-
лые условия работы матрицы.

С целью установления влияния технологических параметров
процесса вытяжки с утонением стенки и свойств материала на
удельное усилие были выполнены расчеты по указанной выше ме-
тодике при следующих данных: угол матрицы 0 составлял 5, 15,
20, 25°, величина характеристик анизотропии с принималась —0,95;
—0,5; —0,1; 0; +0,5; + 0,93; коэффициенты трения на матрице и
пуансоне соответственно рм=0,1+0,4; цп=0,1 -т-0,4.

Анализ полученных результатов показал, что удельное усилие
увеличивается с ростом степени деформации и коэффициента тре-
ния на инструменте, уменьшением характеристики анизотропии
материала (рис. 88).

В чистом виде влияние характеристики анизотропии на удель-
ное усилие процесса показано на рис. 89, а. Расчеты выполнены
112
при вытяжке с утонением в
матрице с углом р = 15°, коэффи-
ентах трения на матрице и пуан-
соне цм = Мп = 0,1 и фиксирован-
ных степенях деформации е=0,4;
0,5; 0. Удельное усилие увеличи-
вается с уменьшением характери-
стики анизотропии.

Из анализа графиков (рис.
89, б) следует, что напряжение
1/2Т растет с увеличением коэф-
фициента трения; причем при ма-
лых степенях деформации его
влияние более существенно. Рас-
четы выполнены при вытяжке с

Рис. 88. Зависимость удельного уси-
лия вытяжки от степени деформации:
/ — Ип-Рм-0.4; 2 — цп-цм-о.1 (-----

— с—0.5;---------с—0,5;  С—

-0)

утонением в матрице с углом ко-

нусности р=15°, характеристика анизотропии с=—0,5, коэффици-
енты трения изменялись в пределах |лм=Рп=0,1—0,4, степени де-
формации выбирались е=0,4; 0,45; 0,5.

Влияние угла ската матрицы на удельное усилие 1/2Т при вы-
тяжке с утонением анизотропного материала с характеристикой
анизотропии с=—0,5 при коэффициентах трения на матрице и
пуансоне цм=Рп=0,05 и изменяющимися степенями деформаций
в пределах е=0,44-0,6 показано на рис. 89, в. Из графиков видно,
что угол, который обеспечивает минимум усилия при этих степенях
деформаций и фиксированной характеристике анизотропии, лежит
в пределах 15—25°.

Величина удельного усилия существенно зависит также от
коэффициентов трения на пуансоне и матрице -(рис. 90). Чем боль-
ше коэффициент трения на пуансоне по сравнению с коэффициен-

том трения на матрице, тем значительнее разгружается стенка
изделия при зытяжке и больше степени деформации.

Полученная информация позволяет решить вопрос о предель-

Рис. 89. Зависимость удельного усилия вытяжки от характеристики анизотро-
пии (а), коэффициента трения (б), угла матрицы (в) и степени деформации:
/ — 0.6; 2 — 0,55; 3 — 0,5; 4 — 0,45; 5 — 0.4
Рис. 90. Зависимость удель
иого усилия вытяжки от
степени деформации

= 15°):	'Р~

< 7-Р„-Ип=0; 2, 5. в-

Нм-0.1;	цп-0.15;	3. в. 9 _

Цм-0,1; ц„-0.3 (------

ных степенях деформации, т. е. таких, при которых среднее напря-
жение в стенке изделия достигает величины 2ТУ1 —с.Анализ гра-
фиков (рис. 91) показывает, что при одновременном росте коэф-
фициента трения на матрице и пуансоне предельная степень дефор-
мации значительно уменьшается (кривые 1, 2, 3). Если же коэф-
фициент трения на матрице остается постоянным (цм=0,1), а на
пуансоне возрастает, то можно достичь значительно больших сте-
пеней деформации (кривые 4, 5, 6). С увеличением с удельное
усилие процесса уменьшается, уменьшается и предельная степень
деформации. При вытяжке с утонением материала с отрицатель-
ной характеристикой анизотропии при прочих равных условиях
могут быть достигнуты большие сте-
пени деформации, а при вытяжке ма-
териалов с положительной характери-
стикой анизотропии меньшие степени
деформации по сравнению с изотроп-
ным материалом. В целях достижения
больших степеней деформаций, как
следует из анализа, необходимо стре-
миться к уменьшению коэффициента
трения между матрицей и материалом
и увеличению коэффициента трения
между пуансоном и материалом, при
этом угол матрицы выбирать в пре-
делах 15—25°.

При вытяжке с утонением кинема-
тику течения можно проанализиро-
вать с помощью годографов скоростей
так же, как при волочении полосы.
Типы полей скоростей будут такими
же. Годографы скоростей позволяют
определить распределение деформа-
ций по толщине готового изделия и
найти среднюю интенсивность дефор-
мации в стенке, которая определяет
прочностные характеристики. Макси-
Рис. 92. Зависимость средней интен-
сивности деформации от степени де-
формации и характеристики анизо-
тропии:

/----0,6; 2 — 0; 3 — 0.5 (цн-цп-0.3; Р-

-15°)

Рис. 93. Зависимость средней интен-
сивности деформации от степени де-
формации и условий трения на инст-
рументе:

1 — Нп_Нм_°-3: 2 —Нп-ци-о.15;	3 —

Цп-Цы-0.05 (с—0,5)

мальная деформация достигается на наружной поверхности стенки
стакана и уменьшается по мере удаления от нее. Средняя интен-
сивность деформации в стенке существенно зависит от степени де-
формации и характеристики анизотропии (рис. 92). С увеличением
с средняя интенсивность деформации по толщине стенки стакана
уменьшается, а с ростом е увеличивается. Изменение средней ин-
тенсивности деформации от степени деформации и условий трения
в предположении, что цм=Мп, можно проследить на рис. 93. С од-
новременным увеличением коэффициентов трения, на матрице и
пуансоне средняя интенсивность деформации увеличивается. Если
же коэффициент трения на матрице постоянен, а изменяется ко-
эффициент трения на пуансоне, то при увеличении степени дефор-
мации до определенного предела, зависящего от с, значение е1Ср
возрастает с увеличением коэффициента трения на пуансоне, а
при больших степенях деформации — уменьшается.

Технологический процесс изготовления стакана из кремнистой латуни, на-
ружный диаметр которого 91 мм, высота 380 мм, толщина стенки 5=1,2 мм,
из заготовки диаметром 145 и толщиной 20 мм предусматривал одну операцию
вытяжки и пять операций вытяжки с утонением с промежуточными рекристал-
лизационными отжигами в соответствии с общепринятыми ракомендациямн [11].
В результате исследований анизотропии механических свойств материала на опе-
рациях вытяжки с утонением было установлено, что кремнистая латунь имеет
отрицательную характеристику анизотропии (с=—0,4). Материал такой характе-
ристикой допускает при вытяжке с утонением предельные деформации иа 10—
15 % больше, чем изотропный материал.

Как показали расчеты, для обеспечения максимально возможной степени
деформации при вытяжке с утонением такого материала необходимо применить
матрицу с Р=24°. Были даны рекомендации по интенсификации существующего
технологического процесса без ухудшения качества изделий. Степени деформаций
на первых двух операциях вытяжки с утонением были увеличены за счет исполь-
зования анизотропии материала, а также в результате применения вытяжки
утонением через две матрицы с углом нижней матрицы 0=24°.	с

Новый технологический процесс предусматривает всего лишь три операции
вытяжки с утонением.

г л а в а 9. Раздача и обжим

цилиндрических заготовок

В современных высокопроизводительных технологических процес-
сах обработки металлов давлением все большее значение приоб-
ретают высокоскоростные методы. Среди них прочное место зани-
мает быстро развивающийся в последние годы метод магнитно-
импульсной обработки металлов (МИОМ). Метод МИОМ харак-
теризуется тем, что давление на деформируемую металлическую
заготовку создается непосредственным воздействием импульсного
магнитного поля без участия промежуточных твердых, жидких или
газообразных сред. Таким образом можно штамповать детали из
полированных и лакированных заготовок без повреждения поверх-
ностей, деформировать заготовки, заключенные в герметичную
неметаллическую оболочку, и производить другие операции, выпол-
нение которых иными методами невозможно.

Большую группу деталей! обрабатываемых МИОМ, составля-
ют осесимметричные трубные заготовки, получение которых про-
каткой, волочением, прессованием обусловливает анизотропию ме-
ханических свойств. Оценка влияния анизотропии механических
свойств на силовые и деформационные параметры процесса де-
формирования импульсным магнитным полем представляет значи-
тельный интерес.

РАЗДАЧА И ОБЖИМ ТОНКОСТЕННОЙ ТРУБНОЙ

ЗАГОТОВКИ В КОЛЬЦЕВУЮ ЩЕЛЬ

Рассмотрим процесс раздачи тонкостенной осесимметричной
цилиндрической оболочки радиусом а в кольцевую щель шириной
21 (рис. 94, а). Материал оболочки принимаем жесткопластичес-
ким, анизотропным, изотропно упрочняющимся, для которого спра-
ведливы условие текучести Мизеса—Хилла и ассоциированный
закон пластического течения. Вследствие тонкостенности трубы
при анализе напряженного состояния пренебрегаем радиальными
напряжениями, считая, что в стенке действуют только меридио-
нальные и окружные напряжения, т. е. напряженное состояние при
раздаче считаем плоским. В этом случае условие текучести й ас-
социированный закон течения имеют вид

Я(Тф+ Г4 + е(оф-от)а = 1;	(154)

= ей, (Яаф + С (аф — ат)];
Рис 94 К расчету процессов раздачи (а) и обжима (б) тонкостенной
трубы в кольцевую щель

= ах [Рат + С(ат—<уф)];	(155)

Огл = — аХ (На,, 4- Ра„).

Оси т, <р, 6 совпадают с главными осями анизотропии. Введем
обозначение

К = — вф/ес = [с^Н/Р + (стф — стт) С/Р]/(ат + СуН/Р) =

=	+ (стф—от) гт]/(а~ + ОфГ^Гф),	(156)

где гт=6]Р и г9 = 01Н — коэффициенты анизотропии материала
соответственно в меридиональном и окружном направлениях.

Решая совместно уравнения (154) и (156), получим следующие
выражения для напряжений:

от = (отт V1 + гт)/У 1 + гт (Л1 —1)« + А1 гт/гф ; Оф =	(157)

где Л1= (Л1 + Гщ)/[гт+(1—Л1)гт/Гф]; здесь отт — динамический
предел текучести при испытании трубной заготовки на одноосное
растяжение в направлении ее оси.

При динамическом нагружении закон степенного и скоростного
упрочнения в дальнейшем будет описываться выражением

Отт = (°то + Ле") (е,/е1ст)т;	(158)

здесь от0— предел текучести материала в меридиональном направ-
лении при статическом нагружении (табл. 14); А — коэффициент
упрочнения; п — показатель степенного упрочнения; т — показа-
тель скоростного упрочнения; е,- — интенсивность деформаций; е, —
Таблица 14

Константы, полученные при динамическом испытании материалов

Материал	Сто. МПа	А. МПа	п	т
Сплав АМг2М	70	200	0,35	0,062
Сталь 20	650	365	0,42	0,034
Латунь Л63	340	560	0,59	0,043

интенсивность скоростей деформаций; е,Ст — интенсивность скоро-
стей деформаций при статических испытаниях.

Проведенные экспериментальные исследования показали, что
бочкообразная форма трубчатой заготовки в процессе деформиро-
вания с достаточной точностью аппроксимируется дугой окружно-
сти. В этом случае уравнение движения элемента оболочки имеет
вид

рй? соз а 4~ пт/Ят 4~ о<р/ЯФ — р(/)/б = О,	(159)

где р — плотность материала; — ускорение элемента обо-
лочки в радиальном направлении; и /?<р — радиусы кривизны
оболочки соответственно в меридиональном и окружном направле-
ниях; б—текущая толщина элемента оболочки; р(1)’—удельная
электромагнитная сила.

Эти величины определяют через геометрические параметры
оболочки:

= [(Яо - а)2 + Р]/2 (/?0 - а);

ЯФ = ₽/соза; б = б'Р/Яу,	1 (160)

где

Я = Яо - [(Яо - а)2 4- Я]/2 (а - Яо) +

+ УКЯо - а)2 4- Р]*1И (Яо - а)« - г2];	(161)

СОЗ а = У[(/?о - а)» + Р]2 - 4г2 (/?0 - а)2/[(Я0 - а)2 4- Л-	(162)

Входящая в уравнение движения удельная электромагнитная
сила р(() определяется через параметры магнитио-импульсной
установки

р (/) = /’оДе~2₽’* 81п2 (о//(Д 4* «),	(163)

где Ро— условное давление магнитного поля в момент времени
1=0', Д— эквивалентный зазор между индуктором и заготовкой;
и=а—Ро—перемещение заготовки в радиальном направлении;
Р' — коэффициент затухания тока; со— круговая частота тока; I —
время.
Подставив в уравнение (159) вместо ЯФ, Ят, б, ат, аф, 1Г и р(1)
Выражения (157), (160) — (163), получим нелинейное дифференци-
альное уравнение второго порядка

7? = Яо (А». Ко, 2, г).	(164)

Решение уравнения (164) при начальных условиях 1=0; Н=а;
<П?/Л=0 позволяет определить наибольший радиус детали, тол-
щину стенки детали в любом сеченин, окружное и меридиональное
напряжения, скорости, ускорения любого элемента оболочки, мощ-
ность, работу пластической деформации и другие параметры в
рассматриваемый момент времени деформирования.

Следует отметить, что предположение о том, что форма обра-
зующей заготовки — дуга окружности, значительно упрощает ре-
шение поставленной задачи. Уравнение (164) достаточно решить
при некоторой фиксированной координате г, например, г=0. В этом
случае

а = 0; соза=1; КФ = Ко; 6 — 6^а/^0;

Кт = [(Ко — а)а + Р1/2 (Яо — а);

= 1, П7 = ро; и = а- 7?0; сгф = Л/лт^; от = Сотт,
4 = (1 + гт)/гт; с = УъГпЛ! +гт +Гу) ; е, = 01п К0/а;

е, = ГК0/К0;	2? = /2 (1 + г„) (гф + + гпг9)1гт (гФ + гт + 1) .

(165)

После подстановки (165) в (159) получим

рг0 = РоЛе-23'' 81па ю//(К0 — а + А) б,/: — {2 (/?0 — а)/[(К0 — а)1 +

+ Я] + Л^Ко) с [Сто + Л [р 1п Ко/а)"] [ДКо/Ко]т.	(166)

Решение уравнения (166) было получено на ЭВМ.

На рис. 95 приведены графики изменения удельной электромаг-
нитной силы, скорости и перемещения центральной части оболоч-
ки, окружных и меридиональных напряжений как функций време-

Рнс. 95. Изменение сн
ловых и деформацион-
ных параметров про-
цесса раздачи оболочки
в кольцевую щель во
времени
ни. Анализ графиков показывает, что максимальное значение ско-
рости не совпадает с максимальным значением электромагнитной
силы, что свидетельствует о значительной инерционности процесса.
Следует также отметить, что перемещение оболочки начинается с
запаздыванием по отношению к началу разряда. Напряжения сна-
чала растут в процессе раздачи, а затем падают, так как в заклю-
чительной стадии процесса скорость деформации резко уменьшает-
ся, и согласно формуле (158) это приводит к падению напряже-
ний, несмотря на продолжающуюся деформацию заготовки.

С целью оценки 'лияния механических характеристик и анизо-
тропии материала, геометрических параметров оболочки и пара-
метров установки на величину максимального перемещения, мак-
симальную скорость и время процесса были проведены расчеты с
поочередным варьированием параметров.

За базовый вариант было принято решение уравнения (166)
при следующих значениях параметров: Ро=16О МПа; 0'=4ООО с-1;
« = 26700 с~‘; А=3 мм; р=2670 кг/м3; /=10 мм; а=28 мм; б0=
=2 мм; Оо=75 МПа; А — 500 МПа; п=1; ш=0,04; еСт=0,008 м-1;
гт=0,31; гФ = 1,93.

Для определения влияния геометрических размеров заготовки,
механических характеристик материала и параметров давления
магнитного поля на процессы обжима и раздачи были выполнены
расчеты в следующих диапазонах изменения входящих в уравне-
ние параметров: Ро=904-360 МПа; 0'=2ООО-5-12 000 с-1; «=
= 10004-5000 с~>; Д=0,0014-0,005 м; р=2000-5-10 000 кг/м3; /=
= 0,005-5-0,15 м; б0=0,00054-0,006 м; ао=504-400 МПа; и=0,014-
0,1; гп= 01,4-2,5; г,= 0,14-2,5.

Анализ полученных результатов показывает, что с увеличени-
ем характеристик материала о0, п, тл А значения перемещений,
максимальной скорости и время процесса формоизменения значи-
тельно уменьшаются. Увеличение удельной электромагнитной си-
лы и уменьшение коэффициента 0 ведет к значительному росту
перемещений и максимальных скоростей при неизменной продолжи-
тельности процесса.

Перемещения и время процесса возрастают при увеличении
ширины кольцевой щели от 0 до а, однако дальнейшее увеличение
ширины щели незначительно влияет на деформационные пара-
метры процесса. При увеличении толщины стенки оболочки умень-
шаются максимальное перемещение и максимальная скорость, а
время сокращается незначительно. С ростом плотности материала
уменьшаются максимальные перемещения и максимальные скоро-
сти, хотя время процесса возрастает.

На рис. 96, а приведены графики влияния окружного и мери-
дионального коэффициентов анизотропии материала на деформа-
ционные параметры процесса раздачи. Большие степени деформа-
ции при одних и тех же энергетических затратах достигаются при
использовании материала, у которого гт и гф минимальны.

При анализе процесса обжима заготовки в кольцевую щель
Рис. 96. Изменение перемещений (1), максимальной скорости (2), продолжитель-
ности (3) процессов раздачи (а) и обжима (б) тонкостенной трубной заготовки
в кольцевую щель в зависимости от коэффициентов анизотропии (-------—гф;

Гщ)

(рис. 96, б) входящие в уравнение движения (159) компоненты на-
пряжений определяют по формулам

От = ± Отт V (1 + гт)/[1 + гт(А2— 1)а 4- (гт/Гф) ;

стф = Л2стт;	(167)

Л2 = — [ 1 — Аг (1 + 2гт)]/[гт/Гф + (гт/гф + 2^];	к* = ег/(8т — вф).

Анализ выражений (167) показал, что при обжиме вдоль обра-
зующей оболочки реализуются различные напряженные состояния:
от двухосного сжатия в центре до двухосного растяжения на
краю. Остальные параметры (соза, /?Ф, /?, р(1), Я, б), входя-
щие в уравнение (159), а также компоненты деформаций и скоро-
стей деформаций определяют так же, как и в процессе раздачи.
Поскольку форма заготовки при обжиме также аппроксимируется
дугой окружности, уравнение (159) достаточно решить при некото-
рой фиксированной координате г, например г=0. В этом случае
уравнение движения будет иметь вид

р/?0 = РоДе"2₽'' зш8 со//(а - /?0 + А) 6^+ {2 (а - Ро)/[(7?о - а)* + Р] +

+ Ла/Р.,1 С [ст0 + А (И 1п Р0/а)п] (Д 1п ЗД0)т. (168)

Увеличение гф и уменьшение гт приводят к уменьшению пере-
мещений, максимальной скорости и продолжительности процесса
(рис. 96, б). В момену достижения стенкой оболочки максималь-
ной скорости не происходит значительных изменений толщины
вдоль образующей (рис. 97). Наибольшие деформации имеют ме-
Рис. 97. Изменение толщины стеики
заготовки вдоль образующей:

1 — по окончании процесса: 2 — в момент
максимальной скорости

сто в процессе уменьшения ско-
рости после действия импульса
давления.

Следует заметить, что в отли-
чие от процесса раздачи, где обо-
лочка находится в условиях двух-
осного растяжения, при обжиме
характер напряженного состоя-
ния изменяется вдоль образую-
щей от двухосного сжатия в цент-
ральной части оболочки до двух-
осного растяжения вблизи края
щели (рис. 98). При этом имеет

место существенное изменение ве-
личины напряжений после окончания действия импульса силы.
Проверку результатов теоретического расчета процессов разда-
чи и обжима по зависимостям (166) и (168) для изотропного и
анизотропного материалов (сплав АМг2М) проводили в сравнении
с данными, полученными при деформировании образцов с внут-
ренним диаметром 56 мм, толщиной стенки 2 мм и длиной 70 мм
из трубных заготовок (рис. 99). При небольших (10—15%) дефор-
мациях расчетные данные, полученные с учетом анизотропии мате-
риала, отличаются от экспериментальных не более чем на 11 %,
а полученные без ее учета — почти на 40 %. Кроме того, можно
отметить, что увеличение несовпадения расчетных и эксперимен-

Рис. 98 Изменение окружных и
меридиональных напряжений
вдоль образующей заготовки
(----- —по окончании процесса;

--------- в момент максимальной
скорости)

Рис. 99. Относительное изменение диа-
метров трубных образцов прн раздаче
(1) и обжиме (2) в зависимости от ве-
личины запасаемой эиергин (-----------

расчетные данные для анизотропного
материала;----------- —то же, для

изотропного материала;----------экспе-

риментальные данные)
тальных данных по мере роста деформаций (свыше 15 %) объясня-
ется тем, что при расчете не были учтены уменьшение длины за-
готовки и изменение формы образующей, отличной от окружности.

ОТБОРТОВКА И ОБЖИМ КОНЦЕВОЙ ЧАСТИ
ТОНКОСТЕННОЙ ТРУБНОЙ ЗАГОТОВКИ

Рассмотрим процесс отбортовки импульсным магнитным полем
тонкостенной трубной заготовки радиусом /?о и длиной обрабаты-
ваемого участка 4 (рис. 100). Проведенные эксперименты показа-
ли, что поверхность отбортованного образца можно принять за по-
верхность усеченного кругового конуса, причем длина образующей
в процессе движения не изменяется. В этом случае уравнение дви-
жения элемента оболочки имеет следующий вид:

рЯ7 соз а + стф//?ф — р (/) соз а/б = 0,	(169)

где №=аг-, /?ф= (/?0+281Па)/соза;	б=бо/(1+гзта//?о); а —

угол отбортовки.

Так как длина отбортовываемого участка оболочки не изменя-
ется, то из условия ет=0 и уравнений (154) и (155) найдем

Оф Отт (1 Гт) |/^Гф/(гт "4“ 1"т 4“ т) ^ОТт,

= Оф/(1 + 1/гт).

(170)

Компоненты деформации и скоростей деформации определяют
из геометрических соотношений

Еф = — ев = 1п(1 +гзта//?0);	= 0;

вф = —ев = гасоза/(/?0 4-гзта); 6^ = 0.	(171)

Поскольку поверхность отбортованного образца считаем усечен-
ным конусом, то можно решать уравнение (169) при фиксирован-
ной координате г=/0, которое в этом случае примет вид

а = (а +10 5*п “) Р0Де-2₽'< 81°’ <^/(4 5’п “ + Д)	— Т?(о04-

4- А [Д 1п (1 + /0зша//?0)]п} [ Д/оа соз а/(/?0 + /0з1па)]т/р/0(/?0’4- /0зта).

Рассматривая процесс обжима
концевой части трубной заготовки
так же, как процесс отбортовки,
можно показать, что для анализа
процесса обжима можно использо-
вать уравнение (172), если в нем
угол а заменить на угол —а. Чис-
ленный анализ уравнения (172) по-
казал, что анизотропия материала
существенно влияет на силовые и
деформационные параметры процес-
са (рис. 101). Увеличение коэффи-

Рис. 100. К расчету процесса от-
бортовки
циента анизотропии гт до I ведет к значительному росту макси-
мальной скорости V, перемещения и и времени I; с дальнейшим
увеличением гт эти параметры увеличиваются незначительно. Рост
коэффициента гф, наоборот, ведет к их уменьшению.

Сравнение экспериментальных данных с расчетными, получен-
ными при определении зависимости угла отбортовки концевой
части трубной заготовки из сплава АМг2М от величины запасае-
мой энергии, показывает достаточно хорошее совпадение (рис.
102). Неучет анизотропии приводит к погрешности до 50%.

Рис. 102. Зависимость угла отбортов-
ки концевой части трубы из сплава
АМг2М от величины запасаемой
энергии и длины обрабатываемого
участка, мм:

/, 2 — 5: 3. 4—10 (-------— анизотроп-

ный материал; — —------изотропный м

терпел)
ПРОДОЛЬНАЯ РИФТОВКА

ТОНКОСТЕННОЙ трубной заготовки

Технологический процесс продольной рифтовки труб является
распространенной операцией обработки металлов давлением. Осу-
ществление его традиционными методами штамповки требует до-
статочно сложной технологической оснастки, применение которой
затрудняет автоматизацию и механизацию процесса. При использо-
вании магнитно-импульсной штамповки этот технологический
процесс сводится к процессу раздачи трубной заготовки внутрен-
ним импульсным давлением в цилиндрическую матрицу с про-
дольными пазами. При этом часть заготовки выпучивается в про-
дольную щель длиной, равной длине заготовки (рис. 103). Экспе-
риментальные исследования показали, что в процессе деформации
бочкообразная форма рифта аппроксимируется поверхностью кру-
гового цилиндра, и деформация по длине трубы отсутствует (ет=
= 0). Исходя из этих соображений, установим закон изменения
толщины стенки

б = б0а0 зт а/а зт а0.	(173)

Используя выражение (173), определим компоненты деформа-
ций и скоростей деформаций

Еф = —ев = 1п(а8та0/а081па);	ет = 0;	(174)

еф = — ев = (1/“—с!еа)“; вт = °-

Движение элемента рифта в процессе деформации будет опи-
сываться уравнением (169). Входящие в него параметры и 1Г
определим следующим образом:

= а/зт а;	1Г = зт <р [2/?<р соз ф — /?фа (зт ф — соз ф) +

+ /?з1Пф] + соз ф [Я'(соз ф—соз а) —2#фзтф — Кф’созф —

— /?Ф зт ф + 2/?аа-|- 2Ёа зт а+
4-/?аасоза +/?азта], (175)
где ф — угол между нормалью
к элементу и осью у.

Подстановка (170), (173)—
(175) в уравнение (169) при

Рис. 103. К расчету процесса про-
дольной рифтовки
матрицу

<р=Ф=<р=О позволяет записать уравнение движения для централь-
ной части рифта:

ра [а— аа(1 — соза)/51па] (1 — соза)/51паа 4- В |а0 +

4- А [О 1п (аз1па0/а051П а))п| [Д (1/а —с!^а)а]т зта/а —

— Р0Де-2р'' (51па<о/) а 51П а/^оаод 51П а (с1е а0 — с1б а 4- 1/з1п а —

— 1/51па0 4- Д)] = 0.	(176)

Проведенный численный анализ уравнения (175) показал, что
увеличение коэффициента гт анизотропии до 1 влечет за собой
значительный рост максимальной скорости, перемещения и про-
должительности процесса (рис. 104). При дальнейшем росте гт
это увеличение незначительно. Увеличение коэффициента гф, нао-
борот, приводит к уменьшению этих параметров.

РАЗДАЧА ТОНКОСТЕННОЙ

ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ТРУБЫ
В МНОГОУГОЛЬНУЮ МАТРИЦУ

Раздача в правильную многоугольную матрицу (рис. 105).
В процессе деформации свободная поверхность заготовки аппрок-
симируется поверхностью кругового цилиндра, уменьшение радиуса
кривизны свободной поверхности происходит при одновременном
увеличении площади контакта заготовки со стенками матрицы, а
толщина заготовки по всему периметру изменяется равномерно.
В этом случае уравнение, связывающее изменение толщины б с
изменением радиуса Я. будет иметь вид

б = лОД)/[(л — п (8 а)7? + 7?оП	(177)

где п — число граней матрицы.

Так как длина оболочки достаточно велика, то деформацией
в меридиональном направлении можно пренебречь. Остальные ком-
поненты деформации и скоростей деформаций с учетом (177) оп-
ределяют следующим образом:

ед = — еф = 1п {л/?о/[(л — п (^а) /? + Поп «]};	(178)

ев = — еф = (л — л “) 7?/[(л — п «) 7?0 +	«1 

Движение элемента оболочки в этом случае будет также описы-
ваться уравнением (169). Входящее в него ускорение элемента
оболочки № в направлении нормали определим по формуле

V? = Ё (соз ф/соз а — 1) — /?<ра.	(179)

Подставляя в (169) выражения (170), (177) — (179) и полагая
<р=0, <р=0, <р=0, получим уравнения движения

рг(1/соза — 1) + В [а0 + Л {01п [л/?0/[(л — л 4- 7?оп1ба1П X

х {О (л — п 1^ а) 7?/(л — п а) 7? + 1й ос] }"*//? — Р0Де-2₽ ‘ х

X ып’ со/ [(л — п (б а) 7? + 7?^ 1б “]/(л7?обо (7?0 — 7?) (1 /соз а —

— 1) + Д] = 0.	(180)

Численный анализ уравнения (180) показал, что влияние ани-
зотропии на параметры процесса раздачи аналогично влиянию ее
на процесс рифтовки. На рис. 106 показано влияние давления маг-
нитного поля на коэффициент заполнения матрицы т], представля-
ющий собой отношение площади контакта заготовки с матрицей

от давления магнитного поля
и числа граней матрицы
Рис. 108. Изменение си-
ловых и Деформацион-
ных параметров процес-
са раздачи в прямо-
угольную матрицу во
времени (Ь/а=1,1)

к площади матрицы. Видно, что с увеличением Ро и числа граней
п матрицы коэффициент т] возрастает.

Раздача в прямоугольную матрицу. Отличие рассматриваемого
процесса от предыдущего заключается в том, что в этом процессе
можно выделить два характерных этапа: заполнение полости мат-
рицы до момента соприкосновения заготовки со всеми ее гранями
(рис. 107, а) и деформирование углов (рис. 107, б). При раздаче,
в течение всего процесса формоизменения, свободная поверхность
заготовки аппроксимируется поверхностью кругового цилиндра,
причем деформация свободной поверхности происходит при одно-
временном увеличении площади контакта заготовки со стенками
матрицы и равномерном изменении толщины заготовки по всему
периметру. Из сказанного следует, что второй этап процесса такой
же, как процесс раздачи оболочки в правильную многоугольную
матрицу, когда п=4, и, следовательно, уравнение (180) может
быть использовано для анализа второго этапа процесса.

Для первого этапа дифференциальное уравнение, связывающее
изменение толщины б с перемещением свободной поверхности за-
готовки, будет иметь вид

б = л₽обо/(л/?()4-2и).	(181)

Компоненты деформаций и скоростей деформаций

ев = — 8ф = 1п [пРоНпКо + 2и)];	= 0;	(182)

ев = — 8ф = 2й/(л/?0 + 2н);	6^ = 0.

С учетом (181), (182) уравнение движения элемента оболочки
на первой стадии при <р=0 и <р=0 будет иметь вид

ри + В |ст0 4- А {01п [л/?^(л/?в 4- 2и)]}"| [Р2и/(л/?в 4- 2и)]ге/А0- •
— РфДе-2®'' 51па (л₽в 4- 2и)/[л/?обо (ы 4- Д)] = 0.	(183)

На рис. 108 показано изменение силовых и деформационных
параметров процесса раздачи заготовки из сплава АМг2М толщи-
128
Ной 2 мм и диаметром
100 мм в прямоугольную
матрицу. При раздаче трубы
в квадратную матрицу
(Ь/а=1) происходит интен-
сивное формирование углов.
При раздаче в прямоуголь-
ную матрицу (6/а=1,2) уг-
лы гораздо меньше, так как
значительная часть энергии
разряда затрачена на запол-
нение полости матрицы
(рис. 109).

Рис. 109. Раздача заготовки в матрицу с
различным отношением Ыа:
С—1; 6 — 1.2

ОБЖИМ ТОЛСТОСТЕННЫХ КОЛЬЦЕВЫХ
ЗАГОТОВОК

Обжим кольца в проточку (рис. ПО). Согласно схеме деформи-
рования кольцевой заготовки йег=О, тогда условие текучести (5)
в цилиндрической системе координат

(од - сте)9 + 4 (1 -с) 4. в = 45» (1 - с),	(184)

Рис. НО. К расчету процесса обжима кольца в про-
точку
где с=1—0,5М(Г+6)1(РС + 6Н+НЕ)-, 8— предел текучести ма
териала при сдвиге в плоскости /?, 7.

Таким образом, характеристиками анизотропии материала е
этом случае будут 5 и с.

Будем считать, что распределение давления по наружной по-
верхности заготовки равномерное, а на поверхности контакта коль-
ца и щели справедлив закон трения тк=ттта1; здесь т,. — каса-
тельное напряжение трения на контактной поверхности; т — без-
размерный коэффициент контактного касательного напряжения;
Ттах — максимальное касательное напряжение.

Задачу решаем методом совместного решения приближенных
дифференциального уравнения движения и условия текучести.
Принимаем, что справедлива гипотеза плоских сечений и коэффи-
циент трения мал (т=0-т-0,15). В этом случае дифференциальное
уравнение движения элемента кольца и условие текучести будут
иметь вид

дсц/д^ + (ад — ст0)//? + 2тк/й = р (<Ри, дР)\	(185)

а,— ае - 25 VI — с = от пл;	(186)

здесь и — радиальное перемещение элемента кольца; отпл— дина-
мический предел текучести материала при растяжении (или сжа-
тии) в направлении осей /? и 0 в условиях плоского деформирован-
ного состояния, изменяющийся в процессе деформирования по за-
кону (158).

Из условия несжимаемости

и = Ф(1)1Я,	(187)

где Ф(1) —неизвестная функция времени.

После подстановки (186) и (187) в (185) и интегрирования по
/? получим

<Ч«) ~	= Р(^/^2) |п [/?„ (/)//?,(/)] —

_	_____ яи<0

— I (стт.пл//?)й₽—(т/Л VI — с) <гт.пл</₽,

Яв<0	ЯВ(О

где <тлн(п и оЛв</) — радиальные напряжения соответственно на
наружной и внутренней поверхностях кольца; Ян(1), /?в(0 —на-
ружный и внутренний радиусы заготовки в момент времени /.

Используя граничные условия для напряжений стян(П = Р М и
стл,(о = получим уравнение движения

(РФ = — Р0Де--’Р'' 51п9 со//(Д + | Ф (/), ₽н |) —

Я„ + Ф(П/ЯН	_	______ янТ*<О/Лн

|‘	(°т.пл/Я) Л? — (т/Л V1 — с) |’ От.пл^

Яв + *«)/Яв

X 1п 1(/?в + Ф (0//?н)/(^в + Ф (0/0,

(188)
Рис. 111. Распределение окружных (I) и радиальных (2) напряжений по тол-
щине кольца до (а) н после (б) отсечки импульса давления

где от.пл = |о0 + А [2 [(1 4- С/Г + Н/Г)/(М/Г)]'/г (1 — с)"* х

X | 4Ф(ПХ₽ + /Я2 + 4Ф(О)2 1/ГЗ Г| !(8Д/3 ё/ст) х
х 1(4Ф(0/Л)/(7? + //?2-г4Ф(0)21 [(1 + С/Г +

+ Н1Г)/(М/Е)]'/г(1-с)''Т-

Таким образом, если известно решение уравнения (188), то в
любой момент времени I можно определить перемещения, скоро-
сти, ускорения, напряжения в любой точке, размеры колоца, рабо-
ту и мощность пластической деформации и другие параметры в
зависимости от параметров магнитно-импульсного оборудования,
механических характеристик материала и начальных размеров за-
готовки.

Напряжения он н ое максимальны по абсолютной величине на
наружной поверхности заготовки в момент времени, когда ускоре-
ние и давление р(/) имеют наибольшую величину (рис. 111).

Рис. 112. Зависимость перемещения (I). максимальной скорости (2) и продол-
жительности (3) процесса обжима кольца в проточку от характеристики анизо-
тропии ю) (------------численное решение;-----------приближенное решение),

коэффициента трения т (б) и ширины кольца А (в)
Было установлено, что увеличение характеристики анизотропии
с ведет к возрастанию перемещения, максимальной скорости и дли-
тельности процесса обжима (рис. 112, а). Увеличение коэффициен-
та трения т резко снижает деформационные параметры (рис.
112, б). Так, изменение т в пределах 0—0,15 приводит к снижению
и в 2,5 раза, V в 1,3 раза и / почти в 2 раза. При увеличении /1 па-
раметры и, V и I возрастают, причем сначала более интенсивно
(рис. 112, в). Например, при изменении Л от 2 до 7 мм параметры
возросли: и в 3 раза, V в 1,5 раза, I в 2 раза, а при изменении Н
от 7 до 22 мм соответственно «в 1.5 раза, V в 1,15 раза, ( в 1,6
раза.

Последние конструкции магнитно-импульсных установок пре-
дусматривают отсечку первого импульса давления от последую-
щих, которые хотя и участвуют в деформировании заготовки, но
приводят к более быстрому износу индуктора, поэтому в дальней-
шем рассматривалось действие только первого импульса давле-
ния.

Анализ численного решения уравнения (188) показал, что в
течение всего процесса обжима заготовки значения Яц(м/Яв(0 и
Ип(1)—/?В(О изменяются незначительно. Так, при деформации
ев = 1п[/?в(/)//?в]=9,88 % изменялись соответственно на 1,46 и
8,75 %, а значение Д + ы за время действия первого импульса дав-
ления изменилось на 14,8 %. Поэтому, полагая

Ян(0/Яв(/) = Я„/Я„ = СОП51;

(0 ~ Яв (0 = Ян - Яв = СОП51;

Д и = Д = сопб!,
можно получить приближенное аналитическое решение задачи, счи-
тая материал неупрочняющимся с пределом текучести, равным
среднему за весь процесс деформирования упрочняющегося мате-
риала от.пл = ^ср- Тогда до момента отсечки (/</ОТ() первого им-
пульса давления функцию Ф(1) можно определить следующим об-
разом:

Ф(/) = — [е~2₽ч 81П2ы//(402)	(оРе~2₽ Г51П2(1)//[4 (02 4- со2)2] 4-

4- со2 (со2 4~ 30'*) (е“2₽'г соз 2<о/ — 1 )/[80'* (0'* 4- со2)2] 4- со//]40' (0'’ 4-

4- со2) 1! Л/р 1п (/?Н/ЯВ) 4- И1 4- т (/?„ -
- Рк)/Н УГ=^ 1п (Ян/Яв)]! <тс//(2р),
после отсечки

Ф (П = [ 1 4- т (Ян - Яв)/Л уТ=71п (Ян - /?в)1 Пср^Р) ~
~~‘	— [(со2 — 302)(е-2₽'п/“ — 1 )/20’(0,И + ЭД 4- ле-2₽'п/“/со 4-

4- / (1 — е"2₽'п/“)] рсо2/[40'р (0’’ 4- 4со») 1п (Я„/Яв)1.
Предложенное аналитическое ре-
шение может быть использовано
при расчете параметров технологи-
ческого процесса обжима цилиндри-
ческой кольцевой заготовки в про-
точку (см. рис. 112, а).

Свободный обжим толстостен-
ного кольца (рис. ИЗ). Отличие
данного технологического процесса
от изложенного выше заключается

Рис. ПЗ. К расчету свободного
обжима кольца

в том, что кольцо во время движения изменяет свою высоту, и тре-
ние отсутствует. В цилиндрической системе координат /?, 0, г диф-
ференциальное уравнение движения и условие текучести имеют вид
даЛ/д/? + (пд — сте)//? = р^и/5/2;	(189)

(6/г+ад од+(1 + ад ое - 2 (ад о** = °тг (1 + с/ру, (1 эо>

здесь оТ1— динамический предел" текучести при испытании труб-
ной заготовки, от которой отрезается кольцо, на растяжение вдоль
ее оси, определяемый по закону (158).

Отношение параметров анизотропии 6/Р и Н/К определяется
через коэффициенты анизотропии в осевом г. и окружном ге на-
правлениях: С/Г=1/г2; ЩР=\1г^.

Предполагая, что осевая деформация е_. зависит только от вре-
мени, т. е. ъг=1(1), из условия несжимаемости

и = В(/)/К-/(/)Я/2.	(191)

Связь между функциями В(1) и 1(1) установим из условия, что
на внутренней поверхности кольца ог=0 и ег/е; = 1/ге

В(/) = -/(/) &[(1 + 0,5ге)/ге].	(192)

Для определения ок и ое. входящих в (190), введем параметр
Лодэ-Надаи, характеризующий вид напряженного состояния, ко-
торый при данной схеме обжима имеет вид

= — (2ол + ^е)/ое.	(193)

Решая систему двух уравнений (190) и (193), найдем

ое = — 2оТ1В0;	оя = — о„ (1 — Цо) Во;

Во = 1^(1 + 1/'’1)'Уе/((Л)-|-гх)р^— 2ро(ге — гх) + ге+г,4-4гвг^(194)

Подставляя (191) —(194) в (189) и интегрируя дважды по /?,
Рис. 114. Зависимость максималь-
ной скорости (!, 2) и окружной
деформации (3, 4) от коэффици-
ентов анизотропии:

1-2 —г,-I; 3.

Рнс. 115. Зависимость окружной
деформации от давления магнит-
ного поля при до/Я^-102:

/ — 9.1; 2—18.2; 3 — 27.3; 4 — 36.4

а также учитывая, что радиальные напряжения на внутренней по-
верхности кольца равны 0, а на наружной р(1), получим

/(О = {[РоЛе-81П8с)//(Д + ц)] —

/?„(/>

— I 1(1 + цо) В0о„//?1 <//?
ЯВ(О

I !р |(1 + 0.5гв)Я®. 1п [/?„(/)//?.(01/ге +

+о,25|#(о-/Й(О11|.

(195)

Уравнение (195) решали численно при начальных условиях
/=0; /(0=0; /(0 = 0 и в предположении, что параметр изме-
нялся линейно по толщине кольца, причем на внутренней поверх-
ности ц0 = 1. Было установлено, что для достижения больших сте-
пеней деформации при одних и тех же энергетических затратах
необходимо брать материал, у которого ге меньше, а гх больше
(рис. 114). Коэффициент ге оказывает на процесс большее влия-
ние, чем гг. Увеличение давления ведет к значительному росту де-
формационных параметров, причем более интенсивно при меньшей
начальной толщине заготовки (рис. 115).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.	Алюшин Ю. А. Исследование процессов обработки металлов давлением
с помощью кинематически возможных полей скоростей. Ростов-иа-Доиу:
РИСХМ, 1978. 98 с.

2.	Арышенский Ю. М. Теория листовой штамповки анизотропных материалов.
Саратов: Саратовский университет. 1973. 112 с.

3.	Ашкенази Е. К., Ганов Э. В. Анизотропия конструкционных материалов.
Л.: Машиностроение Леииигр. отд-ние, 1980. 247 с.

4.	Варкая В. Ф., Рокотян С. Е., Рузанов ♦. И. Формоизменение листового
металла. М.: Металлургия, 1976. 263 с.

5.	Головлев В. Д. Расчет процессов листовой штамповки. М.: Машиностро-
ение, 1974. 136 с.

6.	Кондратенко В. Г., Назарян Э. А. Оптимальная форма заготовки для вы-
тяжки цилиндрических деталей. — Изв. вузов. Машиностроение, 1975. № 6.
с. 20—24.

7.	Кудрявцев И. П. Текстура в металлах и сплавах. М.: Металлургия, 1965.

8.	Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Ма-
шиностроение, 1975. 400 с.

9.	Микляев П. Г., Фридман Я. Б. Анизотропия механических свойств мате-
риалов. М.: Металлургия, 1969. 269 с.

10.	Попов Е. А. Основы теории листовой штамповки. М.: Машиностроение,
1977. 278 с.

11.	Романовский В. П. Справочник по холодной штамповке. Л.: Машино-
строение. Леииигр. отд-ние, 1979. 250 с.

12.	Соколовский В. В. Теория пластичности. М.: Высшая школа, 1969.
608 с.

13.	Степаиский Л. Г. Расчеты процессов обработки металлов давлением.
М.: Машиностроение, 1979. 215 с.

14.	Сторожев М. В., Попов Е. А. Теория обработки металлов давлением.
М.: Машиностроение, 1981. 424 с.

15.	Хилл Р. Математическая теория пластичности: Пер. с англ. М.: ГИТТЛ,
1956. 407 с.

16.	Шевелев В. В., Яковлев С. П. Анизотропия материалов и ее влияние иа
вытяжку. М.: Машиностроение, 1972. 134 с.

17.	АпзсВСи К. ЕппИИипк бег 21р(е1ртбВе, шЯгЬагеп ТеПеЬоЬе ипб без
ЯопбепбигсЬтеззегз 1П АЬЬапр1Вкей уоп бег ОДгкз(оИ ап!зо1гор1е. — 11т[огт-
(есЬгик, 1980, 14. К. 5, 5. 21—29.

18.	Вгашшаг I. 8., ТЬошзоп Т. Я., НоЬЬз Я. М. 8Иее1 з1ее1з (ог (огтше
аррПсаНопз. — Л. Аиз1га1. 1пз1. Ме(а1з, 1972, 7, К. 3, р. 147—157.

19.	ОаПпошзк! Л. Рок р1азк|'е] апкокорп ЫапсЬу иг ргосез1е с!аеп!ета.—
Вш1. тГогт. оЬг. р1аз(. 1973, 9, К. 5, 5. 15—18.

20.	СаНпошзк! Л. Пате (Не р1апаг атзокору 1п зЬее! те!а1 1о (асППа(е
1Ье ргобисКоп о( беер-бгаип сирз. — 8Нее( Ме(а1 1пбз. 1975, 52, 14. 2—3, 8. 28—
44.

21.	Кйррегз V., ОйсЬНп^ V. Микил^ без агн5о(гореп УегЬаНепз
пк:Мго5<епбег РетЫесЬе ипб Валбег Ье1 бег 1)т(огтип8- — В1есп. РоЬге-РгоШе,
1973, 20, К. 12, 8. 471—475.