/
Текст
В, I трощзнко
ЛАОосновокш
I ;
металлов
и сплавов
Справочник
АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНСКОЙ ССР
ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ ПРОЧНОСТИ
В. Т. Трощенко
Л. А. Сосновсний
СОПРОТИВЛЕНИЕ
УСТАЛОСТИ
МЕТАЛЛОВ
И СПЛАВОВ
Справочник*1 '#
ЧАСТЬ 1 ~ '™
Согласовано с Государственной службой
стандартных справочных данных
КИЕВ НАУКОВА ДУМКА 1987
УДК 620.178.3:669(031)
Справочник состоит из двух частей.
В первой части описаны методы исследования и основные
закономерности сопротивления усталости и циклической трещиностойкости
металлов и сплавов; изложены основные подходы к расчету на прочность
при циклическом нагружении в детерминированной и вероятностной
постановках при линейном и сложном напряженном состояниях.
Приведены характеристики сопротивления многоцикловой усталости для
чистых металлов и углеродистой стали.
Во второй части приведены характеристики сопротивления
многоцикловой усталости для легированной стали, чугуна и сплавов на
различных основах с учетом влияния конструкционных, технологических и
эксплуатационных факторов, а также их химический состав и
механические свойства.
Для конструкторов, технологов, металловедов; научных работников
и аспирантов; может быть полезен студентам втузов.
Ответственный редактор Л, А. Лебедев
Рецензенты В, И. Труфяков. М, Э. Гарф
Редакция справочной литературн
Заведующий редакцией В. В. Панюков
гю5оооооо-п9 <а Издательство *Наукова думка», 1987
М221(04)«87 ' ^
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие , , , . 18
Введение 15
I Принятые сокращения ..................... 28
РАЗДЕЛ I
i
МЕТОДЫ УСТАЛОСТНЫХ ИСПЫТАНИЙ И ОСНОВНЫЕ
ЗАКОНОМЕРНОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ УСТАЛОСТИ 81
Глава 1. Методы исследования сопротввдення усталости металлов 32
1.1. Основные понятия .................. 32
1.2. Характеристики условий периодического нагружения . , 32
1.3. Характеристики сопротивления усталости при периодиче- *>
ском нагружении ....... .4. . , 32
1.4. Машины для испытания образцов на усталость ..... 54
1.4.1. Основные схемы нагружения образцов 54
1.4.2. Силовые схемы машин для испытания на усталость 56
1.4.3. Технические характеристики машин для испытания
на усталость » 75
1.4.4. Установки для испытания образцов на усталость в
экстремальных условиях 78
1.5. Образцы для испытания на усталость .......... 89
1.5.1. Стандартные образцы ,..«..» , 89
1.5.2. Специальные образцы 94
1.5.3. Критерии подобия образцов .......... 109
1.6. Методы определения характеристик сопротивления
усталости и обработки результатов испытаний 113
1.6.1. Расчетная оценка предела выносливости по
характеристикам механических свойств 113
1.6.2. Экспериментальное определение характеристик
сопротивления усталости 115
1.6.3. Методы ускоренной расчетно-экспериментальной
оценки предела выносливости .....»,,,.. 123
Глава 2. Влияние технологии изготовления, конструкции и
условий эксплуатации ............ 133
2.1. Технология изготовления ............... 133
2.1.1, Свойства и структура ,,,........... 133
2.1.2, Состояние поверхности ............. 140
2.2. Конструкция 155
,- 242.1, Размеры образцов ................ 155
3
" 2:2.2. Концентрация напряжений , 168
2.3. Условия эксплуатации 177
2.3.1. Асимметрия цикла . 177
2.3.2. Напряженное состояние ............. 181
2.3.3. Случайное иагружеиие ............. 190
2.3.4. Частота нагружения .............. 201
2.3.5. Температура .................. 205
2.3.6. Коррозионные среды 214
2.3.7. Фреттинг-коррозия 219
Глава 3. Рассеяние характеристик сопротивления усталости и
методы его оценки 223
3.1. Методы учета рассеяния при построении кривой усталости 223
3.1.1. Вероятностная природа характеристик
сопротивления усталости 223
3.1.2. Основные этапы анализа результатов статистических
испытаний 224
3.1.3. Методика статистической обработки результатов
усталостных испытаний 232
3.2. Общие закономерности рассеяния характеристик
сопротивления усталости ....... 242
3.2.1. Закономерности рассеяния долговечности ..... 242
3.2.2. Закономерности рассеяния предела выносливости 251
3.2.3. Закономерности рассеяния характеристик трещино-
стойкости 263
3.3. Ускоренная оценка параметров функции распределения
пределов выносливости ................. 266
Глава 4» Методы расчета на прочность при напряжениях,
переменных во времени .........
4.1. Детерминированный расчет ,-....
'■ 4.1.1, Линейное напряженное состояние
4.1.2. Сложное напряженное состояние
4.2, Расчет в вероятностной постановке . .
4.2.1. Линейное напряженное состояние
« , в . •
* • « * .
271
271
271
276
282
282
4.2.2. Сложное напряженное состояние ........ 294
Глава 5. Сопротивление усталости при наличии трещин ...... 297
5.1. Общие положения механики разрушения ....... 297
, 5.2. Кинетическая диаграмма усталостного разрушения ... 318
,\ 5.2.1. Основные закономерности ........... 318
5.2.2. Пороговые значения коэффициентов интенсивности
напряжений ...,.,... 326
5.2.3. Стабильное развитие трещин .....,,... 329
5.2.4. Предельное состояние ,..,..,,..... 339
РАЗДЕЛ II
СПРАВОЧНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ХАРАКТЕРИСТИКАХ
СОПРОТИВЛЕНИЯ УСТАЛОСТИ МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ ......... 349
Глава 6. Характеристики сопротивления усталости металлов ... 350
6.1, Металлы 1 группы периодической системы элементов
Д. И, Менделеева «.,....,,..«.....* 350
6.2. Металлы II группь] периодической си&гемы элементов
Д. И. Менделеева » ... ....... , .... , 352
6.3. Металлы III группы периодической системы .элементов
Д. И. Менделеева ......,..,....,., 352
6.4. Металлы IV группы периодической системы элементов
Д. И. Менделеева ..'..*. ............. 356
6.5. Металлы V группы периодической системы элементов
Д, И. Менделеева .................. 360
6.6. Металлы VI группы периодической системы элементов
Д. И. Менделеева 360
6.7. Металлы VIII группы периодической системы элементов
Д. И. Менделеева 364
6.8. Армко-железо .................... 364
Глава 7, Характеристики сопротивления усталости углеродистой
стали ........ ...... 372
/.1. ч>таль ио ,,..,.......«.. «»...,,. о! z
7.2. Сталь 08кп 374
7.3. Сталь 2 376
7.4. Сталь 3 .376
/' .О. V>T«JI b J *е#*««»б**0к«а« *'•№*»•«• ООО
/.о. Сталь о ««•*«»*.**,*.•,»».,.** Зоо
7.7. Сталь 10 388
7.8. Сталь 15 ....................... 390
7.10. Сталь 20ГЛ 400
7.11. Сталь 20Л 402
7.12. Сталь 22К 404
7.13. Сталь 25 ■ .■ .-■. 410
7.14. Сталь 30 , 412
7.15. Сталь 35 412
7.16. Сталь 35Л , . - 424
7.17. Сталь 40 428
7.18. Сталь 40Р 438
7.19. Сталь 40У . 438
7.20. Сталь 45 ,.,,.. 438
7.21. Сталь 45Л , 484
7.22. Сталь 50 486
7.23. Сталь 55ПП , 488
7.24 Сталь 60 . . 488
7.25 Сталь 65Г 490
7.26. Сталь М75 ,.,... 492
7.27. Сталь М76 494
7.28. Сталь У8 494
7.29. Сталь У8А 498
7.30. Сталь У8Г .,.,.. 500
7.31. Сталь У10А ..................... 502
7.32. Сталь У12 504
Глава 8. Характеристики сопротивления усталости легированных
сталей ................. 506
8.1. Сталь 000Х20Н16АГ6 ................ 506
8.2. Сталь 00Н18К8МЗТ , , 508
8.3. Сталь 00Х12НЗД . 508
8.4. Сталь О0Х12НЗДЛ 510
5
.8.5. Сталь 03Г4АФ 512
8.6. Сталь 03Х13АГ19 512
8.7. Сталь 06Х13Н7Д2 (ЭП898) . . 514
8.8. Сталь 07Х13Н4АГ20 516
«.9. Сталь 07Х16Н4Б 516
8.10. Сталь 07Х16Н6 (Х16Н6) 518
8.11. Сталь 08Х18Н10Т {0Х18Н10Т, ЭИ914) ......... 524
8.12. Сталь 09Г2С 526
8.13. Сталь 09Х14Н19В2БР1 (1Х14Н18В2БР1, ЭИ726) .... 528
8.14. Сталь 09Х17Н7Ю (0Х17Н7Ю) ............ 530
8.15. Сталь 0Х12НДЛ 532
8.16. Сталь 0Х14АП2М 534
8.17. Сталь 0XH3M ................... 536
8.18. Сталь 1Х2М . 538
8.19. Сталь 1Х12В2МФ 544
8.20. Сталь 1Х12Н2МВФБА 546
8.21. Сталь 1Х14НДЛ 556
8.22. Сталь 1Х16К4Н2МВФБА . . 556
8.23. Сталь 1Х18Н9 558
8.24. Сталь 1Х18Н9Т 560
8.25. Сталь 1Х18Н10Т 562
8.26. Сталь 1Х18Н12Т 566
8.27. Сталь ЗХ2В8 566
8.28. Сталь ЗХ2В8Ф 568
8.29. Сталь 4Х5МФС 568
18.30. Сталь 4Х8В2 . 570
8.31. Сталь 5ХВ2С 570
8.32. Сталь 5ХНВ 572
8.33. Сталь 7X2 572
8.34. Сталь 9XBF 576
8.35. Сталь 9ХС . , 576
8.36. Сталь 9ХФ 578
8.37. Сталь 9ХФМ . 578
I 8.38. Сталь 10ГН2МФА 580
8.39. Сталь 12ХШФ 582
8.40. Сталь 12Х2МФА 584
! 8.41. Сталь 12Х2НЗМА . 586
1 8.42. Сталь 12Х2Н4А 586
. 8.43. Сталь 12X13 (1X13) 588
8.44. Сталь 12Х18Н9 (Х18Н9) 592
8.45. Сталь 12Х18Н9Т (Х18Н9Т) 594
8.46. Сталь 12Х18Н10Т (Х18Н10Т) . 598
8.47. Сталь 12ХНЗА 606
8.48. Сталь 13ХЗНВМ2ФА ................ 6Ю
8.49. Сталь 13Х11Н2В2МФ (1Х12Н2ВМФ, ЭИ961) 612
8.50. Сталь 13Х11Н2В2МФ-Ш <1Х12Н2ВМФ-Ш, ЭИ961-Ш) 620
8.51. Сталь 13Х14НВФРА (Х14НВФР, ЭИ736) 622
8.52. Сталь 14Х2ГМ 622
8.53. Сталь 14Х2ГМР 622
8.54. Сталь 14Х17Н2 (1Х17Н2, ЭИ268) 624
8.55. Сталь 14Х17Н2Ш (1Х17Н2Ш, ЭИ268Ш) 626
8.56. Сталь 14ХГСН2МА 628
8.57. Сталь 15Г2АФДпс 630
8.58. Сталь 15Г2ВЛ 632
8.59. Сталь 15ГН4М 634
8.60. Сталь 15НМ 636
8.61. Сталь 15Х1М1Ф , 638
6
И.Ь'. Сталь 15Х2Г2СВА 638
8.Г..1. Сталь 15Х2НМФА 640
«.(.*. Сталь 15Х11МФ (1Х11МФ) 640
Н(.Г>. Сталь 15Х12ВНМФ (1Х12ВНМФ, ЭИ802) 640
8(i(>. Сталь 15Х16Н2М 642
8.1.7. Сталь 15ХС1МФБ 644
H.U8. Сталь 15ХСНД 644
8 СО. Сталь 16ГНМ . , 646
8 70. Сталь 16ГНМА 650
8.71. Сталь 17ХГ2САФР 652
Н.72. Сталь 18Х2Н4ВА 652
И.7.4. Сталь 18Х2Н4МА 660
Н.74. Сталь 18ХГТ 662
Н.75. Сталь 18ХНВА 662
8 76. Сталь 20ГС 666
8.77. Сталь 20ГСЛ 668
8.78. Сталь 20ГФЛ 670
8.79. Сталь 20Н2М 672
8.80. Сталь 20НМ 672
8.81. Сталь 20Х 674
8.82. Сталь 20Х2Н4А . 678
8.83. Сталь 20X13 (2X13) 678
8.84. Сталь 20Х13НЛ > 684
8.85. Сталь 20Х15НЗМА 684
8.86. Сталь 20ХГ2Б 684
8.87. Сталь 20ХН 686
8.88. Сталь 20ХНЗА 686
8.89. Сталь 20ХН4ФА .' 690
8.90. Сталь 20ХНМ 690
8.01. Сталь 20ХНР . ... i .. i .......... .-.. 692
8.92. Сталь 25ГС 692
8.93. Сталь 25ХШФ ..........: . 694
8.94. Сталь 25Х1МФА 698
8.95. Сталь 25Х2М1Ф (ЭИ723) 698
8.96. Сталь 25Х2МФА 700
8.97. Сталь 25Х13Г18НАФ1.5 . 702
8.98. Сталь 25ХНЗМФА 704
Н.99. Сталь 25ХН4МФ 706
8.100. Сталь ЗОХ 708
8.101. Сталь 30Х2Н2ВФА . 710
8 102. Сталь 30Х2СА 710
8 103. Сталь ЗОХЗВА . 712
8.104. Сталь 30Х10П0 . 712
8.105. Сталь 30X13 (3X13) 714
8 106. Сталь ЗОХГВТ 718
8 107. Сталь ЗОХГСА 720
8 108. Сталь 30ХГСН2А . 728
8.109. Сталь ЗОХГСНА 730
8.110. Сталь ЗОХГТ 732
8.111. Сталь ЗОХМ . 734
8.112. Сталь ЗОХН 734
8.113. Сталь 30ХН2МФА , 734
8.114. Сталь ЗОХНЗА 736
8.115. Сталь 31Х19Н9МВБТЛ (ЗХ19Н9МВБТЛ, ЭИ572Л) ... 738
8.116. Сталь 34ХМ ,.....,.....,.,..«.., 738
8.117. Сталь 34ХНШ 740
H.II8. Сталь 34ХНЗА 744
7
8.119. Сталь 34ХНЗМ " , 746
8.120. Сталь 35ГС , ........ 762
,8.121. Сталь 35ХМ ..................... 752
8.122. Сталь 35ХМА 756
.Д123. Сталь 35ХН1М ................... 756
8.124. Сталь 35ХН2МФА-Ш . 760
8.125. Сталь 35ХНЗМ ................... 760
8.126. Сталь 35ХНВ 762
.8.127. Сталь 35ХНМА 764
,8.128. Сталь 35ХРА 766
.8.129. Сталь 36Г2С 766
8.130. Сталь 36М17 .................... 768
8.131. Сталь 37Х .768
8.132. Сталь 37Х12Н8Г8МФБ (4Х12Н8Г8МФВ, ЭИ481) .... 768
8.133. Сталь 37ХНЗА 770
8.134. Сталь 38Х2Н2МА 772
8.135. Сталь 38ХА . 774
,8.136. Сталь 38ХМЮА 776
8.137. Сталь 38ХНЗМФА 780
8.138. Сталь 38ХНМА . 782
8.139. Сталь 38ХС 786
8.140. Сталь 40Г14Н9Ф 788
8.141. Сталь 40Г15Ф 788
8.142. Сталь 40Г18Ф 790
8.143. Сталь 40Г18ЮЗФ 790
8.144. Сталь 40Х 792
8.145. Сталь 40Х1НВА 826
■8Л46. Сталь 40Х4П8Ф . 828
8Л47. Сталь 40ХПМЗФ-Ш 828
' 8.148. Сталь 40X13 (4X13) 830
.8.149. Сталь 40ХГНМ 832
«.150. Сталь 40ХГТР 832
.8.151. Сталь 40ХГФ . 834
.8.152. Сталь 40ХН 834
8.153. Сталь 40ХН2МА 840
8.154. Сталь 40ХН2МА-Ш 842
8.155. Сталь 40ХНМА 842
8.156. Сталь 40ХНМЛ 848
8.157. Сталь 40ХФА 850
8.158. Сталь 44Х10Г7 850
8.159. Сталь 45П4Н9ХЗЮФ 852
8.160. Сталь 45Г17ЮЗ 852
8.161. Сталь 45Х 854
8.162. Сталь 45Х5ГНМВ 856
8.163. Сталь 45Х14Н14В2МЛ (4Х14Н14В2МЛ, ЭИ69Л) .... 858
8.164. Сталь 45ХН 858
8.165. Сталь 45ХН2МФА .................. 860
8.166. Сталь 45ХНМФА 862
8.167. Сталь 45ХФ 864
8.168. Сталь 45ХЦ 864
8.169. Сталь 50ГФ 864
8.170. Сталь 50Х 866
8.171. Сталь 50ХГА 866
8.172. Сталь 50ХН 868
8.173. Сталь 50ХРА .870
8.174. Сталь 50ХФА 870
8.175. Сталь 55С2 . 872
8
Н 176. Сталь 55ХГР . .
8 177. Сталь 55ХГСФА .
8 178. Сталь 60С2 . . .
8 179. Сталь 60С2Ф . . .
8 180. Сталь 60Х2М . .
К 181. Сталь 60ХЗГ8Н8В
К 182. Сталь 60ХЗГ8Н8Ф
8 183. Сталь 60ХС . . .
«184. Сталь 65С2ВА . ,
8 185. Сталь 70Х7Н7 . .
8.180. Сталь 90ХМФ . .
8 187. Сталь 95Х18-Ш
8 188. Сталь Д7ХФНШ .
8 189. Сталь ДИ-1' . . .
8 190. Сталь ДИ-1Ш . .
8 191. Сталь ДИ-22 . .
8 192. Сталь Н25Х2ТЗ .
8.19.4. Сталь Н26ТЗ . . .
8.194. Сталь Н26Х5ТЗ
8.195. Сталь Н26ХТ1 . .
8.196. Сталь Х12М ...
8 197. Сталь Х12НБФ
8.198. Сталь Х15Н5Д2Т .
И. 199. Сталь Х15Н9Ю . ,
8.200. Сталь Х16Н4Б
8.201. Сталь Х17Н2 . .
8.202. Сталь Х17Н5МЗ (СМ-
8.203. Сталь Х17Н13МЗБ
8.204. Сталь Х17Н13МЗТ
8.205. Сталь ХВГ ...
8.206. Сталь ХГОМ . .
8.207. Сталь ХН4М
8.208. Сталь ШХ15 ...
8.209. Сталь ШХ15Д . .
8.210. Сталь ШХ15П , .
8.211. Сталь ШХ15С . ,
8.212. Сталь ШХ15Ч . .
8.213. Сталь ЭИ123 . ,
8.214. Сталь ЭИ275 . . ,
8.'.'15. Сталь ЭИ395 , .
8.216. Сталь ЭИ405 . . .
.217. Сталь ЭИ434 . . .
8 218. Сталь ЭИ643 . . .
8.'.'19. Сталь ЭИ673 . .
8 2"'0. Сталь ЭИ723 . .
И.1 21. Сталь ЭИ747 . , .
8.222. Сталь ЭИ748 , . .
,2".». Сталь ЭИ755 . . .
■".'4. Сталь ЭИ756К . .
У'Г). Сталь ЭИ757 . . ,
2"0. Сталь ЭП479 . , .
■W. Сталь ЭП517Ш . .
.■Л'8. Сталь ЭП810 . . .
"'"). Сталь ЭП810ВД .
/10. Сталь ЭП842 . . .
Глава 9. Характеристики сопротивления усталости чугуна .... 954
9.1. Чугун ВЧ 40-5 954
9.2. Чугун ВЧ 40-10 -, 954
9.3. Чугун ВЧ 45-0 954
9.4. Чугун ВЧ 45-5 956
9.5. Чугун ВЧ 50-1,5 956
9.6. Чугун ВЧ 50-10 958
9.7. Чугун ВЧ 60-1,5 958
9.8. Чугун ВЧ 60-2 958
9.9. Чугун ВЧ 70-3 958
9.10. Чугун ИЧХ28Н2 960
9.11. Чугун КЧ 30-6 960
9.12. Чугун КЧ 33-8 962
9.13. Чугун КЧ 35-10 962
9.14. Чугун КЧ 37-12 962
9.15. Чугун КЧ 50-5 964
9.16. Чугун СПЧ-П-45 964
9.17. Чугун СЧ 10 964
9.18. Чугун СЧ 15 964
9.19. Чугун СЧ 18 966
, 9.20. Чугун СЧ 20 966
9.21. Чугун СЧ 21 966
9.22. Чугун СЧ 24 .......... 968
" 9.23. Чугун СЧ 25 .968
.., 9.24. Чугун СЧ 30 . 968
,;\ 9.25. Чугун СЧ 35 . , 970
'. 9.26. Чугун СЧ 40 970
:■' '„ . 9.27. Чугун СЧ 45 970
V;;;; 9.28. Чугун СЧЛ '. 970
1(лава 10. Характеристики сопротивления усталости сплавов на нн-
,'-; келевой и железоникелевой основе' .......... 974
' ', 10.1. Сплав АНВ300 ' 974
:::?1' 10.2, Сплав ВДУ-2 974
. 10.3. Сплав ВЖ98 976
- ! ■ 10.4. Сплав ВЖЛ12У 976
: . '! 10.5. Сплав ВХ4А 978
п ! 10.6. Сплав ВХ6Л , 978
.: . 10.7. Сплав ЖС6К 980
. 10.8. Сплав ЖС6КП 986
. , 10.9. Сплав ЖС6У 988
10.10. Сплав ХН35ВТ (ЭИ612) 992
10.11. Сплав ХН35ВТЮЛ (ЭИ787Л) 1000
10.12. Сплав ХН55ВМТКЮ (ЭИ929) ............ 1002
, . 10.13. Сплав ХН55ВМТКЮ-ВД (ЭИ929ВД) 1008
10.14. Сплав ХН56ВМКЮ (ЭП109) 1012
10.15. Сплав ХН62МВКЮ (ХН62ВМКЮ, ЭИ867) 1014
10.16. Сплав ХН65ВМТЮЛ (ЭИ893Л) 1020
10.17. Сплав ХН70ВМТЮ (ЭИ617) Ю22
10.18. Сплав ХН70ВМТЮФ (ЭИ826) Ю34
10.19. Сплав ХН70ВМЮТ (ЭИ765) 1044
10.20. Сплав ХН70МВТЮБ (ЭИ598) 1048
' 10.21. Сплав ХН73МБТЮ (ЭИ698) ............. 1050
10.22. Сплав ХН77ТЮР (ЭИ437Б) 1052
10.23. Сплав ХН77ТЮР-ВД (ЭИ437Б-ВД) . 1066
10.24. Сплав ХН77ТЮРУ-ВД (ЭИ437БУВД) ........ 1068
г!°
10.25. Сплав ХН78Т (ЭИ435) .1 |6б8
10.26. Сплав ХН80ТБЮ (ЭИ607А) 1068
10.27. Сплав ЭИ437 . 1070
J0.28. Сплав ЭИ698ВД , 1072
10.29. Сплав ЭП693 1074
I на 11, Характеристики сопротивления усталости алюминиевых
сплавов ......... ......... 1076
11.1. Сплав АВ 1076
11.2. Сплав АВТ 1080
11.3. Сплав АВТ1 1080
11.4. Сплав АД1 1082
11.5. Сплав АДЗЗ 1082
11.6. Сплав АДЗЗТ 1084
41.7. Сплав АДЗЗТ1 1084
11.8. Сплав АЕ-1 1084
11.9. Сплав АКЗ 1086
11.10. Сплав АК4 1086
11.11. Сплав АК4-1 . 1088
11.12. Сплав АК4-1АТ 1090
11.13. Сплав АК4-1Т1 109Q
11.14. Сплав АК6 1092
11.15. Сплав АК8 1094
11.16. Сплав АК12М2МгН (АЛ-25) 1096
11.17. Сплав АЛ4 1096
11.18. Сплав АМг 1098
11.19. Сплав АМгЗШ 1100
11.20. Сплав АМгбМ , 1100
11.21. Сплав АМгб 1102
11.22. Сплав АМгбБМ 1104
11.23. Сплав АМгбМ 1106
11.24. Сплав В91 1108
11.25. Сплав В91Т1 1108
11.26. Сплав В92 1108
11.27. Сплав В93 1110
01.28. Сплав В95 1112
11.29. Сплав ВД-17 1114
11.30. Сплав Д1 1116
11.31. Сплав Д1Т . 1118
11.32. Сплав Д16 1120
11.33. Сплав Д16АМО . 1124
11.34. Сплав Д16АТ 1126
11.35. Сплав Д16АТВ ИЗО
П.36. Сплав Д16БМ ИЗО
11.37. Сплав Д16Т 1132
11.38. Сплав Д20 1144
11.39. Сплав Д21 . 1146
11.40. Сплав ДТ 1148
I лшш 12. Характеристики сопротивления усталости титановых
сплавов .. . .......... 1150
12.1. Сплав АТ2 1150
Г\2. Сплав АТЗ 1152
12.3. Сплав АТ6 , 1154
12.4. Сплав ВТ2 1156
Г .5. Сплав ВТЗ-1 1156
11
12.6. Сплав ВТ5 1162
12.7. Сплав ВТ5-1 -. ,, U64
12.8. Сплав ВТ6 '. . П66
12.9. Сплав ВТ8 1168
12.10. Сплав ВТ9 1170
12.11. Сплав ВТ14 1174
12.12. Сплав ВТ18 1176
12.13. Сплав ВТ18У 1176
12.14. Сплав ВТ20 П80
12.15. Сплав ВТ20У 1182
12.16. Сплав ВТ22 1182
12.17. Сплав ВТ22М 1186
12.18. Сплав ОТ4 1190
12.19. Сплав ОТ4-1 П90
12.20. Сплав ПТ-ЗВ U96
12.21. Сплав ПТ-7М 1198
12.22. Сплав СТ 1198
12.23. Сплав ТС5 1200
Глава 13. Характеристики сопротивления усталости магниевых спла-
~ * вов 1202
13.1. Сплав ВМ65-1 1202
13.2. Сплав ИМВ2 1202
13.3. Сплав ИМВ6 1204
13.4. Сплав МА2 1204
13.5. Сплав МА2-1 1206
13.6. Сплав МА12 1208
13.7. Сплав МА15 1210
13.8. Сплав МА21 1212
' 13.9. Сплав МЛ5 1212
Глава 14. Характеристики сопротивления усталости сплавов на
основе меди, марганца, молибдена, ииобня и цинка ..... 1216
14.1. Бронза БрАЖ9 1216
14.2. Бронза БрАЖ9-4 1216
14.3. Бронза БрАЖНМц9-4-4-1 1218
14.4. Латунь Л62 1218
14.5. Латунь ЛМЦЖ55-3-1 1220
14.6. Медный сплав МНАЖМпб-1,5-1-0,8 1220
14.7. Медный сплав МНЖ5-1 1222
14.8. Марганцевый сплав Г75Д25 , 1224
14.9. Молибденовый сплав МЛТ-1 . 1226
14.10. Молибденовый сплав ЦМ-2А 1226
14.11. Молибденовый сплав ЦМ-6 1228
14.12. Молибденовый сплавЦМ-10 1230
14.13. Ниобиевый сплав ВН-3 1232
14.14. Ниобиевый сплав ВН-4 1234
14.15. Цинковый сплав ЦАМ4-1 1236
Список литературы , » » • 1238
Предметный указатель к гл. 1—5 I—V
Перечень чистых металлов , VI
Перечень марок сплавов VII—IX
Перечень ГОСТов X
Именной указатель .......;.....-.... XI—XXXI
ПРЕДИСЛОВИЕ
Преобладающая часть поломок машин, встречающихся в практике, вызвана
усталостью металлов. Несмотря на интенсивные исследования усталость
металлов недостаточно изучена и трудно поддается учету в расчетах на
фОЧНОСТЬ.
Предотвращение усталостного разрушения деталей машин и
сооружений становится все более актуальным. Это вызвано, во-первых,
требованием снижения материалоемкости машин, выполнение которого связано
с повышением уровня напряженности их детален и в первую очередь
вибрационной напряженности, во-вторых — требованием увеличения
ресурса машин, что приводит к большому количеству циклов переменных
напряжений за срок их службы и к возрастанию влияния малых переменных
нагрузок, которых трудно избежать в процессе эксплуатации, в-третьих —
расширением набора используемых в технике материалов, характеристики
сопротивления усталостному разрушению которых, с учетом влияния
технологии, изучены недостаточно. Поэтому знание достоверных характеристик
сопротивления усталостному разрушению материалов имеет большое
шачение.
Характеристики сопротивления усталости, в первую очередь предел
шлносливости, существенно зависят от технологии изготовления образцов
II деталей машин, конструкции и условий их эксплуатации. Под
воздействием коррозии, фреттинг-коррозии, при наличии остаточных напряжений
растяжения, мелких поверхностных трещин и т. п. пределы выносливости
деталей машин могут снижаться в пять и более раз по сравнению с
пределами выносливости лабораторных образцов. Поэтому знание
характеристик сопротивления усталостному разрушению металлов и сплавов,
полученных в лабораторных условиях при исключении влияния
определяющих факторов, является недостаточным как при разработке материалов,
■ пк и при расчетах деталей машин и сооружений на прочность.
В изданной за последнее время литературе по свойствам материалов
содержатся главным образом сведения о таких механических свойствах,
кик твердость, временное сопротивление, предел текучести, относительные
сужение и удлинение при разрыве и ударная вязкость; сведения о сопро-
■ пилении усталости либо отсутствуют, либо даны фрагментарно. Недо-
гшгком таких справочных сведений является то, что они не отражают
плняние конструкционных, технологических и эксплуатационных факторов
пи характеристики сопротивления усталости. Кроме того, справочные све-
п 1я по сопротивлению усталости разбросаны по многим, часто
малодоступным, источникам. В связи с этим назрела необходимость системати-
иннпи и обобщения экспериментальных данных по сопротивлению матери-
luioii усталости.
Представляемый читателю справочник является первой в
отечественной литературе попыткой собрать воедино, систематизировать и обобщить
■шине сведения. При составлении справочника авторы использовали книги
И" усталости материалов и конструкционных элементов, труды
конференции, совещаний и институтов и главным образом статьи в периодических
13
издпниях. Анализу подвергали источники, опубликованные за последние
30 лет. Использование более ранних источников представляется
нецелесообразным, так как за это время существенно изменилось качество
материалов. Справочные сведения о характеристиках сопротивления
усталости зарубежных материалов использованы только в разделах, где дан
анализ общих закономерностей усталостного разрушения.
Справочник состоит из 14 глав. Главы 1...5 образуют первый раздел,
в котором изложены методы исследования усталости, и основные
закономерности сопротивления усталости и циклической трещиностойкости
материалов, а также методы детерминированных н вероятностных расчетов
на прочность при напряжениях, переменных во времени, в условиях
линейного и сложного напряженных состояний.
Второй раздел содержит справочные данные о характеристиках
сопротивления усталости чистых металлов, углеродистой стали,
легированной стали, чугуна, сплавов на железоникелевой и никелевой основах,
алюминиевых сплавов, титановых сплавов, магниевых сплавов и сплавов
на основе меди, цинка, ниобия, марганца и молибдена.
Приведенные в разделе II характеристики сопротивления металлов н
сплавов в соответствии с ГОСТ 8.310—78 относятся к категории
информационных.
Авторы сознают, что предлагаемый справочник не лишен недостатков.
Поэтому они будут благодарны читателям за замечания и пожелания.
Авторы признательны Н. К. Бабич, М. Я. Лещенко и Г. С. Вашкевич
sa помощь в техническом оформлении рукописи.
Авторы
ВИГ Д1 НИЕ
i Ni'iiiNiJMR'iu испытывают немалые затруднения в поисках основных ха-
рнин ршмнк сопротивления материалов усталости, особенно в зависимости
hi ри.шмчпых факторов — эксплуатационных, конструкционных, тсх-
HII. ни п'кч'ких. В изданной за последнее время литературе [1, 29, 177, 217,
,114. fill, 586, 593, 602, 604, 655, 729, 752, 754, 779, 830, 872, 915, 945, 999,
IH.'lli, 10.17] по свойствам материалов и методикам их определения со-
шришгсн главным образом сведения о механических свойствах. В прило-
iiiiMiiiiix к монографиям по усталости металлов [127, 194, 322, 467, 603,
ни/. 427, 956, 962, 1011, 1074] приводятся настолько ограниченные данные
(| пределах выносливости некоторых материалов, что они не могут удов-
гпнчипь запросы практики.
I потому главная задача авторов состояла в том, чтобы систематнзи-
|iiihim. и обобщить возможно более полные данные о сопротивлении ме-
1ЙЛЛПН и сплавов усталости с целью удовлетворения разнообразных н ши-
|к ш II к .шпросов.
Основное назначение справочника — служить источником достоверной
информации о характеристиках сопротивления усталости современных
ии'чгстиснных материалов, поскольку эти материалы применяют в
различных условиях эксплуатации, в разных состояниях, подвергают си-
iiiimfl, тепловой, механической и другим видам обработки, используют
i in изготовления деталей разных размеров и т. д.
.Чксиериментальные данные по сопротивлению металлов и сплавов
Vi И1Л1К-ТИ, приведенные в многочисленных источниках, систематизированы,
и шГицс-пы и представлены в компактной форме, удобной для использования.
I iiiviiiiiii это следующим образом. Сведения о каждой марке материала
11|ччм"пп1лепъ1 в трех таблицах: в первой описаны условия усталостных
in iii.iiiiiiiim и приведены характеристики сопротивления усталости матери-
ii'irt (см., например, табл. 7.1.1); во второй даны сведения о
конструкционны* ипраметрах испытанных на усталость образцов (см., например,
тПл. Л1.2); в третьей приведены химический состав, режимы термической
ппрпботки и значения характеристик механических свойств материала при
i шш'нч'ком растяжении и ударном изгибе (см., например, табл. 7.1.3).
Ii гмЛлицах применена система условных сокращений, описывающая
i inn nftij получения заготовки, виды и режимы термообработки, типы микро-
11|iук ■ VI схемы испытания на усталость, способы финишной обработки
рмПнчн.ч моперхностей образцов, виды сред и т. д. Эти сокращения приме-
и«11 ii и лишь в разделе II.
Ихпдом во все справочные таблицы служит первая колонка «Обозна-
•ti'iini'», и которой римскими цифрами нумеруется исследованный материал.
Им лгц|)пш|||ым называем конкретный металл или сплав, испытания ко-
ъ»|»М11 ироиедепы данным автором. Практически каждый исследованный
«I рнмл шнпчает некоторую плавку (партию) материала данной марки,
«HpiiKiTjincTiiKH сопротивления усталости которой приведены в соответст-
nfriniid'ft тблице. Исключение составляют лишь те редкие случаи, когда
i ниннн.'и.ио исследовалось межплавочное рассеяние характеристик сопро-
пк'инни усталости.
15
Образцы для испытания на усталость:
а, 6 — соответственно круглые и плоские с концентраторами иапряже.
ний; в — тороидальный; г — плоский с пологим профильным радиусом; д,
е — ступенчатые, соответственно круглый и плоский.
В качестве справочных характеристик сопротивления усталости
металлов и сплавов приняты: предел выносливости (амплитудное значение)
или среднее значение предела выносливости в случае статистических
испытаний; среднеквадратическое отклонение предела выносливости или
экспериментально установленный интервал его рассеяния; абсцисса точки перелома
кривой усталости; показатель наклона левой ветви кривой
многоцикловой усталости; эффективный коэффициент] концентрации напряжения;
коэффициент чувствительности к концентрации напряжений.
Эти характеристики приведены с учетом влияния следующих
факторов: термообработки, уровня концентрации напряжений, размеров и формы
16
ifipri шов, асимметрии цикла напряжений, частоты приложения нагрузки,
»пм|.1 пагружения (растяжение — сжатие, изгиб, кручение), температуры
и пмт.шия, среды, технологических процессов финишной обработки ра-
иии'Л поверхности образцов, способа получения заготовки для образцов,
iiiii.1 вырезки образцов для испытания на усталость из заготовки.
В таблицах раздела I также дано большое число значений пределов
ьшосливости и других характеристик сопротивления усталости (коэффи-
шснты влияния различных факторов на предел выносливости, соотноше-
ПИ1 между пределами выносливости при различных схемах усталостных
In питаний и др.), в том числе трещиностойкости при циклическом нагру-
HICII1IH.
Сведения об образцах для испытания на усталость даны в таблицах
шип 7.1.2, переход от таблиц 7.1.1 к таблицам типа 7.1.2 осуществляется
Таблица 1. Классы чистоты
поверхности по ГОСТ 2789—73
Пи колонке «Обозначение».
Размеры и формы образцов для
испытания на усталость описыва-
|пгся в таблицах типа 7.1.2 три-
ппдцатыо характеристиками,
геометрическая интерпретация ко-
1ирых дана на рисунке. Размеры
обозначены так, что каждый тип
образцов имеет свой
характерный размер-признак. Так, приз-
цпком образца с пологим
радиусом вдоль его оси служит размер
К; признаком гладкого образца
глужит размер /; признаком
ступенчатого образца служат
размеры г, а также D и й для
круглого или В и b для плоского
образца; признаком плоского образца
служит размер h\ признаком
образца с поперечным отверстием
служит размер d0; признаком
полого образца служит размер
</„; признаком образцов с надре-
(шми служат размеры р, со, t,
и, dK, при этом размер со
отлипнет V-образную выточку от
других типов концентраторов, а
рнзмер а определяет профильный надрез, так что образец с U-образным
нпдрезом или его частным случаем — полукруговой канавкой не имеет
р;1.1меров о и со; в свою очередь концентратор в виде полукруговой
канавки, в отличие от U-образного надреза, не содержит размера t.
Переход от таблиц типа 7.1.1 к таблицам типа 7.1.2 осуществляется
и дополнительной колонкой-признаком «Схема испытания». Это позволяет
точно сопоставить многообразные данные об условиях испытания и
характеристиках сопротивления усталости с образцами, которые были испытаны
и.1 усталость.
В таблицах типа 7.1.2 приведены сведения о финишных процессах об-
рлботки рабочей поверхности образцов — точении, фрезеровании, стро-
мшии, шлифовании, полировании. Класс чистоты поверхности указан в
соответствии с ГОСТ 2789—73 (табл. 1); все сведения о чистоте,
приведенные в литературе, переведены в характеристику Ra — среднее
арифметическое отклонение профиля.
В таблицах типа 7.1.3 приведены сведения о химическом составе
мшсриала, заготовке для усталостных образцов, термообработке, а также
Класс
чистоты
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Ra, мкм
не
80
40
20
10
5
2,5
1.25
0,63
0,32
0,16
0,08
0,04
0,02
0,01
1 Rz *, мкм
более
320
160
80
40
20
10
6,3
3,2
1,16
0,8
0,4
0.2
0,1
0,05
Базовая
длина,
мм
8,00
2,50
0,80
0,25
0,08
•
* Высота неровностей профиля по десяти
точкам.
17
карактеристики механически» свойств сплавов — значения пределов
текучести и прочности, относительных удлинения и сужения при разрыве
образцов, ударной вязкости в связи с температурой испытания.
В таблицах типа 7.1.3 даны сведения о заготовках: способ получения
заготовки (прокатка, литье, поковка, прессование, штамповка и др.),
а также вид заготовки — пруток, лист, полоса, труба и т. д. Кроме того,
там, где это представлялось возможным, указан способ выплавки стали
или сплава — мартеновская плавка, вакуумная плавка, основная или
кислая плавка, электроплавка, электрошлаковая плавка и др.; приведены
также сведения о зоне вырезки усталостных образцов из массивной
заготовки — поверхностная зона, центральная зона, зона осевого канала
(для полой заготовки) и др.
Неполнотой сообщаемых в литературных источниках сведений о
сопротивлении усталости металлов и сплавов объясняется то, что только
основная справочная таблица типа 7.1.1 имеет в колонке «Обозначение»
полную и последовательную нумерацию (римскими цифрами). В таблицах
типа 7.1.2 и 7.1.3 возможны пропуски. Так, например, если в таблице типа
7.1.1 содержатся материалы I, II, III, IV и V, то в таблице типа 7.1.2 могут
быть приведены лишь сведения для материалов II, III и V, а в таблице типа
7.1.3 они могут отсутствовать и вовсе — это означает, что в
проанализированных источниках соответствующих сведений нет. В тех случаях, когда
отсутствует таблица типа 7.1.2 (образцы для испытания на усталость),
за таблицей типа 7.1.1 следует таблица типа 7.1.3 (химический состав,
термическая обработка и механические свойства), т. е. порядковый номер
справочных таблиц остается неизменным.
Для чистых металлов таблицы типа 7.1.2 и 7.1.3 вообще не приводятся
из-за отсутствия необходимых сведений. Поэтому глава 6 содержит только
таблицы типа 7.1.1, ао колонка «Обозначение» трактуется как
«Исследованный материал» расширительно — в этой колонке приведены все
известные сведения о состоянии металла и его обработке. Исключение составляет
лишь армко-железо, для которого в гл. 6 приведены все три справочные
таблицы.
Сделаем некоторые дополнительные разъяснения и указания по
отдельным вопросам построения данного справочника. Три точки (...) в
справочных таблицах означают, что по данной характеристике нет сведений в
источнике; тире (—) указывает, что такие сведения не могут быть в
принципе. Например, для плоских образцов не может быть диаметра, для
гладких образцов — величин Ка и да и т. д.
В таблицах типа 7.1.1 обозначения предельных напряжений и
характеристик чунствительности к концентрации напряжений даны с индексами
о и т; это означает, что они определены либо при осевом нагружении, либо
при изгибе, либо при кручении. Установить вид нагружения можно по
колонке 2.
Область рассеяния пределов выносливости, установленная в некоторых
исследованиях, указывается так; 198...215 МПа. Если же известны
параметры функции распределения предела выносливости, то в таблицах типа
7.1.1 в колонке 10 и 11 приводится среднее «го значение, а среднеквадрати-
ческое отклонение дается в сноске. В случаях, когда авторы эксперимента
дают ряд значений предела выносливости с различной вероятностью
появления, последние также приводятся в сноске. К сожалению,
вероятностных данных о сопротивлении усталости сталей и сплавов опубликовано
весьма мало. Пределы выносливости приводятся в амплитудных
значениях.
Указание на Тисп = 293 К означает, что испытания на усталость
проведены при комнатной температуре; вопрос о том, какрва была температура
образца (существенный при высокочастотных испытаниях), не
затрагивается.
18
И справочных таблицах типа 7.1.1 ...7.1.3 сведения, почерпнутые из
jiH-iiiux литературных источников, отделены друг от друга отбивкой. По-
ыикрм пример чтения данных, расположенных между отбивками; сталь
|ПЧ (табл. 8.81.1). В табл. 8.81.1 для этой стали имеем четыре значения
предела выносливости, расположенных попарно для гладких (о^) и надре-
мпшилк (о„ ) образцов. Из этой таблицы не ясны различия: данные, прн-
кгш'иные а колонках 2...9, одинаковые. Тогда обращаемся к табл. 8.81.2.
Hj мое устанавливаем, что гладкие и надрезанные образцы имели диаметр
i/ mt 9 мм и dH = 9 мм, при этом концентратором был V-образный надрез
р у' лом раскрытия to = 60 в и радиусом р = 0,125 мм, так что а0 = 4,6.
I In n табл. 8.81.1 приведено две пары значений о^ н aR , т. е. по два значения
нргделов выносливости для гладких н для надрезанных образцов. Следо-
пшч'льно, существует еще какой-то фактор, влияние которого здесь
проявится. В табл. 8.81.2 этот фактор не обнаруживается. Значит, надо об-
рщщъся к табл. 8.81.3. Находим, что образцы были в двух состояниях,
й именно: 1) Ц : t0 = 0,5 мм и 2) Ц : /0 = 1,3 мм, т. е. они отличались
1лубиной цементованного слоя. Таким образом, первая пара значений
ии и ок относится к образцам со слоем глубиной 0,5 мм, а вторая — к
ипрпзцам со слоем глубиной 1,3 мм.
В целом ряде случаев отбивки появляются и внутри массива данных,
рштых из одного литературного источника. Поясним их смысл на примере
сгпли 45 (I). В табл. 7.20.1 приведены отделенные отбивками три группы
шлчений пределов выносливости; из этой таблицы следует, что все они
нилучены на базе 107 циклов, при этом первая и третья группы — в усло-
инях плоского изгиба, а вторая — в условиях чистого изгиба с вращением.
Обращаясь к табл. 7.20.2, устанавливаем, что в каждой группе образцы
рилиичаются размерами: диаметр 10 и 75 мм в первой группе; 10, 42 и
|Н() мм — во второй; 10 и 135 мм -г- в третьей. Однако чем же различаются
i руппы? Из сноски к табл. 7.20.1 следует, что трем группам соответствуют
ipn состояния стали, определяемые уровнем механических свойств: ов
тветственно равно 580, 584 и 700 МПа.
Рассмотрим пример для стали СтЗ (XXVII). В табл. 7.4.1 приведено
•UTiiipe значения предела выносливости для гладких образцов; два из них
пплучены при чистом изгибе с вращением и два ■— при чистом плоском из-
i нбе на машине УП-50, Почему различаются пределы выносливости в каж-
Aiifl паре (эти пары значений cR разделены в табл. 7.4.1 отбивкой)? Обра-
щщ-мся к табл. 7.4.3; оказывается, что каждой паре значений aR в
чнбл. 7.4.1 соответствует материал с различными химическим составом и ме-
it ни пческими свойствами — об этом свидетельствует отбивка в табл. 7.4.3,
|Н1 |деляющая два массива данных. Обращаемся к табл. 7.4.2, из которой
г н-дует, что каждая пара значений aR получена на образцах соответст-
flrniio с механически обработанной и черной поверхностью.
Рассмотрим еше один пример, касающийся результатов статистических
шчилтаний образцов той же стали СтЗ (XXIII). В табл. 7.4.1 приведено
пин. значений пределов выносливости; чем они различаются? Обращение
к тбл. 7.4.2 и 7.4.3 не дает ответа на этот вопрос. Однако сноска11 к
iiiflji. 7.4.1 разъясняет, что эти пределы выносливости соответствуют
т-роитиостям разрушения 99,98; 50; 10; 1; 0,02 %.
Следующей задачей, которую необходимо было решить прн создании
нрпночника, явилась задача классификации металлов.
вопросы классификации металлов сложны и дискуссионны [154,
lii, 042]. Так, легированные стали могут быть классифицированы по че-
чмргм признакам: а) по равновесной структуре, б) по структуре после
нилаждения на воздухе, в) по составу, г) по назначению.
19
- Классифицировать все марки металлов.и сплавов по одному из этих
признаков невозможно.
Трудность состоит в том, что, например, свыше 15 % марок
углеродистой стали обыкновенного качества (табл. 2), более четверти 1уарок стали
конструкционной качественной углеродистой (табл. 3), более трети марок
стали конструкционной легированной (табл. 4) н почти 40 % марок
низколегированной стали (табл. 5) [642] поставляется не по ГОСТам, а по ТУ,
в которых нередко вопросы классификации представляются неясными.
Поэтому в данном справочнике дана лишь общая классификация стали
и сплавов (см. табл. 2...5) [642].
Все проанализированные в справочнике материалы условно разделены
па 9 групп: а) металлы (нодидные, химически чистые, чистые, технически
чистые), б) углеродистая сталь (обыкновенного качества и качественная),
в) легированная сталь (низколегированная, легированная,
высоколегированная), г) чугун (серый, высокопрочный, специальный), д) сплавы на
железоникелевой и никелевой основах, для которых условно принято,
в соответствии с ГОСТ 5632—72, что в них сумма легирующих элементов
превосходит 50 %, е) алюминиевые сплавы, ж) титановые сплавы, з)
магниевые сплавы, и) сплавы на основе меди, цннка, ниобия, марганца и
молибдена.
Для обозначения марок сталей и сплавов разработана система,
принятая в ГОСТах. Обозначения состоят из небольшого числа цифр и букв,
указывающих примерный состав материала. Каждый химический элемент
обозначается определенной буквой русского алфавита; обозначения эти
приведены в табл. 6. В легированных сталях первые цифры в обозначении
марки показывают среднее содержание углерода в сотых долях процента
(для высокоуглероднетых сталей — в десятых долях процента). Цифры,
следующие за буквой, указывают примерное содержание данного легирую-
Таблица 2. Классификация углеродистой стали обыкновенного
качества (группа 1, базовый ГОСТ 380—71)
к
одгр
с
£~ё
Подгруппа
Количество марок
о
CD
°т
■- 1
og
>.
Н
О
с:
)угим
Там
«о
ор
11 Стали углеродистые обыкновен- 41
ного качества общего и
определенного 'назначения, кипящие
12 Стали углеродистые обыкновен- 73
ного качества общего назначе-
: ния, полуспокойные
13 Стали углеродистые обыкновен- 7 —
ного качества определенного
назначения, полуспокойные
14 Стали углеродистые обыкновен- 51
ного качества общего
назначения, спокойные
15 Стали углеродистые обыкновен- 44 —
ного качества определенного
назначения, спокойные
16 Стали углеродистые обыкновен- 49
ного качества без
регламентации способа раскисления
28
64
—
42
—
44
5
8
4
8
13
2
8
1
3
1
31
3
20
Таблица 3. Классификация стали конструкционной качественной
углеродистой (группа 3, базовый ГОСТ 1050—74)
С
р.
1*
с
о •»
*ё
Подгруппа
Количество марок.
о
С
О)
О
га
HS
° i
с =
>>
н
о
с
£
Ь Я
ЭН
оО
С1н
31 Стали конструкционные
качественные ннзкоуглеродистые,
кипящие
32 Стали конструкционные
качественные ннзкоуглеродистые,
полуспокойные
33 Стали конструкционные
качественные низкоуглеродистые,
спокойные
34 Стали конструкционные
качественные средне- и
высокоуглеродистые, спокойные
37 Стали конструкционные
качественные углеродистые,
шихтовые
38 Стали конструкционные
качественные углеродистые для
сварочной и наплавочной
проволоки
12
66
14 —
13 —
4
4
4
А
-
—
—
5
12
14
1
4
1
3
40
—
12
Таблица 4. Классификация стали конструкционной легированной
(базовый ГОСТ 4543—71)
£sa
Группа, подгруппа
Количество марок
«^
О I
>>
н
«и
88
Группа 4
41
42
Стали конструкционные качест- 334 109 113
венные легированные, не
содержащие никель
Стали конструкционные качест- 45 31 14
венные, легированные
марганцем и кремнием, сочетанием
этих элементов друг с другом и
с другими элементами, кроме
хрома, никеля, молибдена и
вольфрама
Стали конструкционные качест- 42 26 13
венные, легированные хромом
и сочетаниями хрома с другими
элементами, кроме никеля,
молибдена, вольфрама, кремния и
марганца
112
Продолжение табл. 4
ч
fc&
«-в
III
Группа, подгруппа
Количество марок
о
Всег
6к
О 1
по Г
4543-
>.
о
п
S
>УГИ
Там
«о
88
43 Стали конструкционные качест- 44 32 12 —
венные, легированные хромом
в сочетании с марганцем и
кремнием и дополненные другими
элементами, кроме никеля,
молибдена и вольфрама
44 Стали конструкционные качест- 85 20 49 16
венные, легированные
молибденом, вольфрамом, сочетанием
этих элементов друг с другом и
с хромом, кремнием,
марганцем, кроме никеля
45 Стали конструкционные качест- 27 — 4 23
венные легированные, не
содержащие никель, рессорно-
пружинные (ГОСТ 14959—79)
46 Стали конструкционные качест- 21 — 2 19
венные, не содержащие никель,
автоматные (ГОСТ 1414—75)
47 Стали конструкционные качест- 12 — 7 5
вениые легированные, не
содержащие никель,
шарикоподшипниковые (ГОСТ 801—78)
48 Стали качественные легирован- 58 — 12 46
ные, не содержащие никель,
для сварочной н наплавочной
проволоки (ГОСТ 2246—70,
ГОСТ 10543—82)
Стали конструкционные качест- 354 79 206 69
венные легированные никель-
содержащие
Стали конструкционные качест- 37 24 13 —
венные, легированные никелем,
хромом и другими элементами,
кроме молибдена, вольфрама,
марганца и кремния
52 Стали конструкционные качест- 24 11 11 2
венные, легированные никелем
и хромом в сочетании с
марганцем и кремнием и другими
элементами, кроме молибдена и
вольфрама
53 Стали конструкционные качест- 72 22 48 2
венные, легированные никелем,
Группа 5
5
51
Продолжение табл 4
1*
В о.
11 и
Группа, подгруппа
Количество марок
его
о
со
н_
о
83
>>
н
8
S
друга
СТам
ОУ
Et-t
молибденом и этими
элементами в сочетании с хромом,
марганцем и кремнием и другими
элементами, кроме вольфрама
и ванадия
54 Стали конструкционные качест- 55 14 39 2
венные, легированные никелем,
вольфрамом и этими
элементами в сочетании с молибденом,
кремнием, хромом, марганцем
н другими элементами
55 Стали конструкционные качеет- 19 8 11 —
венные, легированные никелем
и молибденом и этими
элементами в сочетании с хромом,
марганцем, кремнием, ванадием и
другими элементами, кроме
вольфрама
56 Стали конструкционные качест- 18 — — 18
венные специального
назначения, легированные никелем и
другими элементами
57 Стали конструкционные качест- 54 — 38 16
венные, никельсодержащие,
для сварочной и наплавочной
проволоки, содержащие до 8 %
никеля (ГОСТ 2246—70,
ГОСТ 10543—75)
58 Стали конструкционные качест- 33 — 15 18 ,
венные легированные
никельсодержащие для сварочной н
наплавочной проволоки,
содержащие от 8 до 15% никеля
(ГОСТ 2246—70, 10543—75)
59 Стали конструкционные качест- 42 — 31 11
венные, легированные для
сварочной и наплавочной
проволоки, содержащие более 15 %
никеля (ГОСТ 2246—70,
10543—75)
23
Таблица 5. Классификация низколегированных сталей по общесоюзному
классификатору (группа 2)
одгруп-
ч
£Щ
Подгруппа
Всего
Количество марок
2 Л
Ода
по ТУ
по другим
ГОСТам
22 Стали низколегированные 4 3 1
полуспокойные
23 Стали низколегирован- 12 8 4
ные, легированные
марганцем, кремнием и их
сочетанием, спокойные
24 Стали
низколегированные, легированные мар- 33 18 15
ганцем и кремнием, а
также другими
элементами, кроме никеля,
спокойные
25 Стали низколегирован- 9 3 6
ные, легированные
никелем, спокойные
27 Стали низколегирован- 11 —
ные для армирования
1 10
(ГОСТ 5781—82)
Таблица 6. Обозначения химических элементов в марках металлов и
сплавов
Элемент
Символ
Обозначение
Элемент
Символ
Обозначение
Азот
Алюминий
Бериллий
Бор
Ванадий
Висмут
Вольфрам
Галлий
Кадмий
Кобальт
Кремний
Магний
N
А1
Be
В
V
Bi
W
Ga
Cd
Со
Si
Mg
A
Ю
Л
p I
Ф
Ви
В
Гл
Кд
К
с
ш
Марганец
Медь
Молибден
Никель
Ниобий
Редкоземельные
элементы
Титан
Углерод
Фосфор
Хром
Цирконий
Мп
Си
Мо
Ni
Nb
—
Ti
С
Р
Сг
Zr
Г
д
м
н
Б
ч
т
У
п
X
ц
щего элемента. Так, сталь состава 0,10...0,15 % С и 1,3...1,7 % Мп
обозначается 12Г2; сталь состава 0,28...0,35 % С, 0,8...1,1 % Сг, 0,9...1,2 % Мп,
0,8... 1,2 % Si имеет марку ЗОХГСА и т. п. Для того чтобы показать, что
в стали ограничено содержание серы и фосфора (S ^ 0,03 % иР< 0,03 %),
а также соблюдены все условия металлургического производства высоко-
24
пчмтвенной стали, в-конце марки ставят букву А. Буква А в середине мар-
II указывает на наличие азота.
Нестандартные стали и сплавы обозначают самым различным образом.
I пк, опытные плавки, выплавленные на заводе «Электросталь», обозначают
fiynhiiMH И (исследовательские) и П (пробные) и порядковым номером,
ипнример ЭИ276, ЭП398 и т. д. В последнее время многие нестандартные
мирки материала получили стандартные обозначения; в этих случаях
обычно указываются обе марки. Например, сплав ХН70ВМТЮФ (ЭИ826).
II справочнике на первое место ставится обозначение марки в соответствии
I' ГОСТом.
В марках углеродистой качественной сталицифры обозначают среднее
i пдержание углерода в сотых долях процента, а буква Г — содержание мар-
iniHia (около 1 %). По степени раскисления стали обозначают: кп —
кипящий, пс — полуспокойная; спокойная — без дополнительных обозначе-
iiint. Так, сталь 70Г — спокойная, содержит 0,67...0,75 % С и 0,90...
1.20% Мп.
В обозначениях марок чугуна буквы означают: СЧ — серый чугун,
1\Ч — ковкий чугун, ВЧ — высокопрочный чугун, ЧХ — жаропрочный
чугун и т. д. Цифры после букв указывают числовые значения предела
прочности при растяжении (в кгс/мм2), при этом для ВЧ эти цифры при-
Гмимительны. Если в марке есть и вторая цифра, которая отделена от пер-
niiix цифр дефисом, она означает относительное удлинение после разрыва.
I пк, чугун марки ВЧ80-2 имеет ов = 784 МПа и б = 2 %.
Сведения об обозначении марок сплавов цветных металлов приведены
it |21б, 586]. Общие вопросы классификации материалов и обозначений
их марок изложены в работах [154, 216, 642 и др.].
Для данного справочника авторы приняли алфавитно-цифровое
расположение марок' материалов. В этом случае в качестве поискового
элемента принимаются цифры, с которых начинается марка материала. Так,
г гиль 15Г предшествует стали 20Г; сталь 08Х22Н6Т дана ранее стали
(1!)Х 17Н7Ю. Таким образом, первичным признаком при расположении марки
■тили является возрастание цифр в ней. Вторичный признак — это бук-
пгниое обозначение, буквы в котором располагаются в алфавитном поряд-
нг. Так, сталь 40 предшествует стали 40Х, а сталь 40ХН идет после 40Х.
Однако сталь 40X13 дается раньше, чем сталь 40ХН, так как после буквы
X идет первичный признак — цифра. ■!'*
В качестве более сложного примера рассмотрим несколько марок по
I ОСТ 5632—72, начинающихся с цифр 08. В табл. 7 в левой колонке они
ш.шнсапы в порядке расположения в указанном ГОСТе, а в правой колон-
KI— в порядке расположения в справочнике в соответствии с принятой
I и б л и ц а 7. Расположение марок стали по ГОСТ 5632—72 и по
плфавитно-цифровому принципу
IOCT 5632—72
Алфавитно-цифровой
ГОСТ 5632—72
Алфавитно
-цифровой
(IHX13
(IHXI7T
0HXI8T1
0HXI7H5M3
(ШХ17Н6Т
ОНХ20Н14С2
(IHX2IH6M2T
(IHX18Г8Н2Т
ОНХ10Н20Т2
08Х10Н20Т2
08X13
08Х15Н24ВЧТР
08Х16Н13МЗТ
08Х17Н5МЗ
08Х17Н6Т
08Х17Н13М2Т
08Х17Н15МЗТ
08X17Т
08Х16Н13М2Б
08Х15Н24ВЧТР
08Х17Н13М2Т
08Х17Н15МЗТ
08Х18Н10
08Х18Н10Т
08Х18Н12Т
08Х18Н12Б
08Х18Г8Н2Т
08XI8H10
08Х18Н10Т
08Х18Н12Б
08Х18Н12Т
08Х18Т1
08Х20Н14С2
08Х21Н6М2Т
25
алфавитно-цифровой системой. Первые четыре марки выставлены по
порядковому номеру после буквы X: 10, 13, 15, 16. Но далее следует пять
марок с цифрой 17 после буквы X, поэтому они расположены в алфавитном
порядке: сначала марки с буквой Н, а затем — марка с буквой Т. За
буквой Н в анализируемых пяти марках идут цифры, и марки расположены
в порядке их возрастания: 5, 6, 13, 15. Аналогично расположены марки,
начинающиеся с обозначения 08X18; завершает правую колонку в табл. 7
марка 08Х21Н6М2Т. Алфавитно-цифровой принцип расположения
позволяет быстро находить нужную марку материала, если известен класс
материала, определить который поможет указатель марок материалов,
представленных в справочнике. В этом указателе также принят алфавитно-
цифровой принцип расположения марок материалов.
Таким образом, данный справочник окажется полезным широкому
кругу специалистов. Специалисты по расчету и конструированию машин
могут использовать его при назначении или выборе марки материала для
ответственных силовых деталей, работающих в условиях
повторно-переменных нагрузок. С помощью справочника они могут решить одну из
следующих трех задач:
а) в том случае, когда марка материала заранее предопределена
(например, традиционность применения, условия снабжения и др.), можно
изучить ее возможности применительно к прогнозируемым условиям
эксплуатации. Если возникают сомнения, например, относительно
необходимости учесть какой-либо фактор, можно обратиться к соответствующей
главе справочника и получить первичную информацию по этому вопросу,
а также найти ссылки на специальную литературу, где этот вопрос
обсуждается более подробно;
б) в том случае, когда имеется возможность выбора из ряда марок
материала, можно выбрать наиболее подходящую. Если приемлемыми
окажутся несколько марок материала, выбор из них должен диктоваться
дополнительными соображениями, например стоимостью, технологичностью
и т. д.;
в) в том случае, когда деталь уникальна илн особо ответственна, и
обеспечение ее надежности за время эксплуатации становится безусловным
требованием, выбор материала по критерию сопротивления усталости
должен быть дополнен специальным экспериментом, планирование которого,
обработку и анализ результатов можно осуществить с учетом рекомендаций,
содержащихся в соответствующей главе справочника.
Удачная конструкция, надежность которой подтверждена проектным
расчетом, может оказаться неработоспособной, если специалисты по
технологии ие обеспечат требуемого уровня надежности по критерию
сопротивления усталости. И здесь справочник должен оказаться полезным для
технолога — с его помощью он сможет оценить, каким образом и примерно
в какой степени возможно регулирование сопротивления усталости детали
технологическими способами.
Материаловедам данный справочник также может быть полезен,
например, при разработке новых сплавов или при поиске упрочняющих
методов и режимов тепловой обработки. Справочник дает ориентацию по свизи
статических и динамических характеристик механических свойств с
характеристиками сопротивления усталости металлов и сплавов, и эти данные
могут быть использованы металловедами.
Для научных работников и аспирантов справочник может служить
источником экспериментальных данных, в том числе и статистических,
необходимых для выявления, поиска или подтверждения тех или иных
закономерностей сопротивления металлов и сплавов усталости. Такие
закономерности можно изучить как применительно к классам материалов, так
н для одной марки, если для нее имеется достаточный массив
экспериментальных результатов. ..
26
Для специалистов, занимающихся вопросами усталости, справочник
нщ'1 гакже представление об изученности той или иной марки материала.
( и'ноиательно, он будет полезен в планировании дальнейших эксперимен-
|п ii.iii.ix исследований: если данная марка хорошо и разносторонне иссле-
/ишмп,) (с точки зрения сопротивления усталости), то нет надобности по-
ннфить соответствующие испытания; если же она изучена недостаточно,
интересы производства или науки требуют ее детального исследования,
нимбходимо спланировать соответствующие новые испытания с учетом уже
ним-стных результатов.
Студенты втузов могут использовать справочник, выполняя расчеты
мм прочность в составе расчетно-проектировочных работ по сопротивлению
мштриалов, курсовых проектов по деталям машин, по расчету и проекти-
|пц||||1ию машин в дипломных проектах, в которых предусматриваются
рпсчеты на усталость ответственных конструктивных элементов.
Наконец, данный справочник, по мнению авторов, должен послужить
Ш'нопой для составления нормативного документа но выбору и уровню
и<гл|х|яздиентов запаса прочности при расчетах на усталость деталей из
i шли и сплавов наиболее распространенных и изученных марок.
принятые сокращения
А
АВЖ
АД
Аз
Аг
Ат
АШ
Аэ
Б
Б-1
БПЖ
БР
БРА
Бт
ВВс
Вд
ВдВО
ВдГ
ВдД
ВдДис
ВдК
ВдМ
ВдМс
ВдП
ВдПл
ВдТ
ВдШ
2ВДП
Вз
ВзВ
ВзВН
ВзС
ВИ
Вк
ВО
ВП
Г
гп
28
— аустенизация
— аргоно-вакуумный отжиг
— аммиак
диссоциированный
— азот
— аргон
— аустенит
— алмазное шлифование
— аэрозоль
— бензальдегид
— бензальдегид первичный
— буровая промывочная
жидкость
— буровой раствор
— буровой раствор
аэрированный
— бейнит
— водно-воздушная смесь
— вода
— вода высокой очистки
— вода горячая
— вода-душ
— вода дистиллированная
— вода котловая
— вода морская
— вода морская
синтетическая
— вода проточная
— вода пластовая
— вода техническая
— вода шахтная
— двойной вакуумно-дуго-
вой переплав
— воздух
— воздух влажный
— воздух влажный
нагретый
— воздух сухой
— выдержка нзотермиче»
екая
— вакуум
— высокий Отпуск
— вакуумная плавка
— гомогенизация
— горячий прокат
ГПр
Д
Ж
жв
ЖВВ
ЖИ
ЖР
3
зи
зок
и
ив
ивк
ивч
Ид
ид
ик
ич
к
кв
Кд
КЗ
ки
кик
кич
ккз
кп
КР
КС
КЦ
Лс
м
MB
MBA
мви
мк
МО
— горячекатаный пруток v
— деформированная
заготовка
— отжнг
— отжиг в вакууме
— отжиг в вакууме высокий
— изотермический отжиг
— отжиг рекрнсталлиза-
ционный
— закалка
— закалка изотермическая
— зона осевого канала
— изгиб
— изгнб с вращением
— изгиб с вращением
консольный
— изгиб с вращением
чистый
— иодидный металл
— имитация дождя
— изгиб консольный
— изгиб чистый
— конденсат
— карбид вольфрама
— карбид
— крупное зерно
— круговой изгиб
(вращение вектора силы)
— круговой изгнб
консольный
— круговой изгиб чистый
— карбид кремния зеленый
— кислая плавка
— кручение
— капельное смачивание
— карбид циркония
— лист
— масло
— масло вазелиновое
— масло вазелиновое акти-
' вированно„е
— масло вазелиновое инак-
тивное
— монокристалл
— механическая обработка
ПТ
Пч
Р
РА
РДА
PC
С
Сб
2С6
сг
СИ
сн
Сп
СП
Ст
СТО
т
ТЛс
ТО
Тр
ТС
Тт
тт
тч
У
ф
Фт
X
хп
ХПр
XT
ХФ
хч
ц
Ц3
Цт
чп
ш
ШАК
ШАЛ
ШБ
ШГ
шк
шкв
ШКК2
ШКЦ
ШР
Шт
шт
— полирование тонкое
— нагрев в печи
— растяжение
— раствор аэрированный
— раствор деаэрированный
— растяжение — сжатие
— старение
— стабилизация
— двойная стабилизация
— смесь гудронов
— старение искусственное
— среда нейтральная
— спекание
— состояние поставки
— сорбит
— стандартная
термообработка
— точение
— толстый лист
— термообработка
— труба
— точение силовое
— троостит
— точение тонкое
— точение чистовое
— улучшение
— фрезерование
— феррит
— обработка холодом
— холодный прокат
— холоднотянутый пруток
— химическое травление
— химическое фрезерование
— химически чистый металл
— цементация
— центральная зона
— цементит
— черная поверхность
— шлифование
механическое
— шлифование алмазным
кругом
— шлифование алмазной
лентой
— шлифование борозонное
— шлифование грубое
— шлифование кругом
— шлифование карбидом
вольфрама
i — шлифование карбидом
кремния зеленым
— шлифование карбидом
циркония
— шлифование ручное
(шкуркой)
— штамповка
— шлифование тонкое
МП
МПА
Мт
МТ
II
Иг
MrF
ПгИ
МО
IIP
ПсР
Пц
О
ОБС
03
ОИБС
ок
Ол
ОлВ
ОН
ОП
Охл
П
ПАЛ
ПБ
Пв
ПВ
ПР
пд
Пз
ПЗ
ПИ
ПИК
ПИЧ
Пк
ПК
ПкП
ПкТ
Пл
ППг
ПП
ПР
Пр
Пс
ПС
ПсР
Пт
— мартеновская плавка
— масло
поверхностно-активное
— мартенсит
— масло трансформаторное
— нормализация
— нагрев
— нагрев в газовом
потоке
— нагрев индукционный
— низкий отпуск
— нейтральный раствор
— насыщенный раствор
— нитроцементация
— отпуск
— обезвоженный бутиловый
спирт
— объемная закалка
— обезвоженный изобути-
ловый спирт
— олеиновая кислота
— отливка
— отливка в вакууме
— осевое нагружение
— основная плавка
— охлаждение
— полирование
— полирование алмазной
лентой
— перекись бензола
— проволока
— поперечно-винтовой
прокат
— полирование
гидроабразивное
— пассивирующая
добавка
— поверхностная зона
— поверхностная закалка
— плоский изгиб
— плоский изгиб
консольный
— плоский изгиб чистый
— поковка
— полирование кругом
— поковка полая
— поковка точная
— полоса
— пар перегретый
— полирование пастой
— полирование ручное
— пруток, прокат
— прессование
— периодическое
смачивание
— прессование горячее
— перлит
29
щод
ЩР
э
эз
экш
эп
ЭПч
— щелочные отходы ди« Л
зельного топлива
— щелочный раствор
— электроплавка
— электрозакалка
— шлифование
электрокорундом
— электролитическое
полирование
— нагрев в электропечи
ЭХО
эхп
эшп
1
тд
— электрохимическая
обработка
— электрохимическое
полирование
— электрошлаковый
переплав
— зона части радиуса R за-
готовки от поверхности,
из которой вырезан
образец для испытания на
усталость
Раздел I
МЕТОДЫ
УСТАЛОСТНЫХ ИСПЫТАНИЙ
И ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ
СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ
УСТАЛОСТИ
ГЛАВА 1
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
СОПРОТИВЛЕНИЯ УСТАЛОСТИ МЕТАЛЛОВ
1.1. Основные понятия
Основные понятия и термины в области сопротивления усталости материч
лов регламентируют ГОСТ 23207—78 «Сопротивление усталости. Основные
термины, определения и обозначения», а в области испытания и контроля
качества продукции — ГОСТ 16504—81 «Испытания и контроль качеств i
продукции. Основные термины и определения». В табл. 1.1 даны
определения основных терминов в соответствии с этими ГОСТами.
1.2. Характеристики условий периодического нагружения
Основные характеристики периодического нагружения, используемые при
испытаниях на усталость в условиях изгиба или растяжения — сжатии,
а также их определения в соответствии с ГОСТ 23207—78, приведены и
табл. 1.2. Они справедливы и для испытаний на крученне; при этом с
(нормальное напряжение) заменяется на т (касательное напряжение).
Режим испытания материала на усталость под действием циклических
напряжений илн усилий заданной амплитуды называют мягким, режим
испытания, когда постоянной остается амплитуда деформации — жестким.
При испытаниях с заданной нагрузкой объектом наблюдения являются
деформации, перемещения; при испытаниях с заданной деформацией
наблюдают изменение напряжений. Различить мягкий н жесткий режимы
нагружения особенно важно в тех случаях, когда деформации являются
не полностью упругими, например при малоцикловой усталости.
Если при испытаниях с заданной деформацией значение нагрузки
постепенно уменьшается по мере увеличения числа циклов или при
испытаниях с заданной нагрузкой значение деформации увеличивается с
увеличением числа циклов нагружения, то материал называют циклически
разупрочняющимся. Если же с увеличением числа циклов нагружения
при испытаниях с заданной деформацией нагрузка растет или при
испытаниях с заданной нагрузкой деформация постепенно уменьшается, то
испытываемый материал называют циклически упрочняющимся. Существуют
и так называемые циклически стабильные материалы, для которых
диаграмма нагрузка — деформация практически повторяется от цикла к
циклу, количественно не изменяясь.
Явление упрочнения или разупрочнения при циклических нагружениях
свойственно не только для разных материалов, но и для разных состояний
одного и того же материала. Так, стали ЗОХГСА и 40ХНМА после закалки
и отпуска в диапазоне температур 273...823 К разупрочняются, но после
отжига при 1103 К при тех же условиях испытания упрочняются [791].
1.3. Характеристики сопротивления усталости
при периодическом нагружении
Основные характеристики сопротивления усталости при периодическом
нагружении и их определения и обозначения в соответствии с ГОСТ 23207—
78 приведены в табл. 1.3. По ГОСТ 23207—78 различают циклическую
долговечность N, определяемую при периодическом нагружении, и
усталостную долговечность при случайном и блочном нагружениях.
32
Таблица 1.1. Основные термины
Термин
Определение
Усталость
Сопротивление усталости
Уст.шостное повреждение
Грещииа
Усталостная трещина
Скорость роста усталостной
трещины
Разрушение
Усталостное разрушение
Усталостный излом
Долом
Малоцикловая усталость
Многоцикловая усталость
Испытания на усталость
Образец для испытаний
Неразрушенный образец
11родолжительность
испытаний
Процесс постепенного накопления
повреждений материала под действием
переменных напряжений, приводящий к
изменению его свойств, образованию и развитию
трещин н к разрушению
Свойство материала противостоять
усталости
Необратимое изменение
физико-механических свойств материала объекта под
действием переменных напряжений
Нарушение сплошности материала объекта
в виде щелевидного разрыва
Частичное разделение материала под
действием переменных напряжений
Отношение приращения длины усталостной
трещины к интервалу времени (время
может измеряться текущим числом циклов
нагружения)
Разделение материала объекта на части с
полной потерей его прочности и
работоспособности
Разрушение материала нагружаемого
объекта до полной потери его прочности или
работоспособности вследствие
распространения усталостной трещины
Поверхность раздела, возникающая при
усталостном разрушении объекта
Часть усталостного излома, возникающая в
завершающей стадии разрушения из-за
недостатка прочности сечения по трещине
Усталость материала, при которой
усталостное повреждение или разрушение
происходит при упругопластическом
деформировании
Усталость материала, при которой
усталостное повреждение или разрушение
происходит в основном при упругом
деформировании
Испытания, при которых определяют
количественные характеристики сопротивления
усталости
Часть продукции, или проба,
непосредственно подвергаемая эксперименту при
испытаниях
Испытанный образец, циклическая
долговечность которого превышает базу
испытаний
Продолжительность нахождения
нагружаемого образца в режиме испытаний; может
быть выражена числом циклов п
нагружении или интервалом времени t
2 6-ia3b
33
Продолжение табл. 1.1
Термин
Определение
Тренировка
База испытаний
Нагрузка
Нагружение
Периодическое нагружение
Регулярное нагружение
Закон нагружения
Ступень нагружения
Блок нагружения
Форма блока нагружения
Размер блока нагружения
Блочное нагружение
Многоступенчатое
нагружение
Метод испытаний
Методика испытаний
Периодическое нагружение объекта с целью
повышения сопротивления усталости
Предварительно задаваемая наибольшая
продолжительность Л/б испытаний на
усталость
Действие на объект, приводящее к
возникновению напряжений или деформаций в
сечениях тела. Различают механическое,
термическое, физико-химическое
действие и др.
Процесс действия нагрузки на объект
Нагружение, характеризующееся
периодическим изменением нагрузок
Нагружение, характеризующееся
периодическим законом изменения нагрузок с
одним максимумом и одним минимумом в
течение одного периода при постоянстве
параметров цикла напряжений в течение
всего времени испытаний илн
эксплуатации
Функция, характеризующая изменение
нагрузок во времени
Фиксированное число циклов напряжений
с постоянными амплитудами, средним
значением и частотой
Сочетание ступеней с различными
значениями переменных напряжений
Заданная последовательность изменения
ступеней нагружения внутри блока
Суммарное число циклов нагружения в
пределах одного блока
Периодическое нагружение объекта при
повторении заданного блока нагружения
Блочное нагружение, при котором
осуществляется переход со ступени на ступень
нагружения и на базе испытаний
реализуется не более одного блока нагружения
Правила применения определенных
принципов и средств испытаний
Организационно-методический документ,
обязательный к выполнению,
включающий метод и условия испытаний, отбор
образцов, алгоритмы выполнения операций
по определению одной или нескольких
взаимосвязанных характеристик свойств
материала, формы представления данных
и оценивания точности, достоверности
результатов, требования техники
безопасности и охраны окружающей среды
34
Продолжение табл. 1.1
Термин
Определение
lii'iiiocTb результатов
Испытаний
г пиния испытании
I li глгдовательские испы-
П111НЯ
Кип I рольные испытания
Лабораторные испытания
Ускоренные испытания
Мирмальные испытания
Свойство испытаний, характеризуемое
близостью результатов испытаний к
действительным значениям характеристик свойств
материала в определенных условиях
испытаний
Совокупность воздействующих факторов и
режимов испытаний
Испытания, проводимые для изучения
определенных характеристик свойств
материала
Испытания, проводимые для контроля
качества материала по характеристикам
механических свойств
Испытания, проводимые в лабораторных
условиях
Испытания, методы и условия проведения
которых обеспечивают получение
необходимой информации о характеристиках
свойств материала в более короткий срок,
чем при нормальных испытаниях
Испытания, методы и условия проведения
которых обеспечивают получение
необходимого объема информации о
характеристиках свойств материала за
установленный соответствующим нормативным
документом интервал времени
Гиб лица 1.2. Основные характеристики периодического нагружения
Термин
Обозначение,
размерность
Определение
Цикл напряжений
Ч in-гота циклов
11г|1под цикла
Миксимальное
напряжение цикла
Минимальное напря-
к-ние цикла
/. Гц
Т, с
Jmax> "rtux'
МПа
Jmin' "raiir
МПа
Совокупность последовательных
значений напряжений за один период
их изменения (рис. 1.1) при
регулярном нагружении
Отношение числа циклов напряжений
к интервалу времени их действия
Продолжительность одного цикла
напряжений (см. рис. 1.1)
Наибольшее по алгебраическому
значению напряжение цикла
(см. рис. 1.1)
Наименьшее по алгебраическому
значению напряжение цикла
(см. рис. 1.1)
35
Продолжение табл. 1.2
Термин
Обозначение,
размерность
Определение
Среднее напряжение
цикла
От. хт> Постоянная (положительная или от-
МПа рицательная) составляющая цикла
напряжений (см. рис. 1.1), равная
алгебраической полусумме
максимального и минимального
напряжений никла:
Т/м
°min + °"п
*min + 'п
(1.1)
Амплитуда
напряжений цикла
МПа
Наибольшее числовое положительное
значение переменной составляющей
цикла напряжений (см. рис. 1.1).
равное полуразности
максимального и минимального напряжений
цикла:
а„ =
— о„
(1.2)
Размах напряжений
цикла
Симметричный цикл
напряжений
Асимметричный цикл
напряжений
Знакопеременный
цикл напряжений
Знакопостоянный
цикл напряжений
Отнулевой цикл
напряжений
2оа, 2та, Алгебраическая разность максималь-
МПа ного и минимального напряжений
цикла
— Цикл, у которого максимальное и
минимальное напряжении равны по
абсолютному значению, но
противоположны по знаку (рис. 1.2, г)
°тах = 0mln' | °тах| ~ |°min|'
гтах == T'min' |Ттах| = |Tmin|
— Цикл, у которого максимальное и
минимальное напряжения имеют
разные абсолютные значения (рис. 1,2,
а, б, в, д, е, ж)
— Цикл напряжений, изменяющихся по
величине и по знаку (см. рис. 1.2,
в, г, д)
— Цикл напряжений, изменяющихся
только по абсолютному значению
(см. рис. 1.2, а, б, е, ж)
— Знакопостоянный цикл напряжений,
изменяющихся от нуля до
максимума (стт = 0, Tmitl = 0) или от
нуля до минимума (0"тах = 0,
Ттах = °) (см- РИС I -2, б, е)
36
Продолокение табл. 1.2
Термин
Обозначение,
размерность
Определение
Коэффициент
асимметрии цикла
напряжений
Подобные циклы
Напряжение
^о-'^т
с, т,
МПа
Концентрация
напряжений
Отношение минимального
напряжения цикла к максимальному:
Ro — amin/amax-
*^х ~~ min' max
(1.3)
Циклы, у которых коэффициенты
асимметрии одинаковы
Интенсивность нормального нли
касательного усилия, вычисляемая по
формулам сопротивления
материалов без учета концентрации
напряжений, остаточных напряжений
и упругопластического
перераспределения напряжений в процессе
деформирования. Прн изгибе
нормальное напряжение
а=-г,МПа,
(1.4)
где М — внутренний изгибающий
момент в расчетном сечении
образца, Н • м, W — осевой момент
сопротивления расчетного
поперечного сечения образца, м3
Прн растяжении и сжатии
_ Q
F '
МПа,
(1.5)
где Q — внутренняя осевая сила
(нагрузка) в расчетном сечении
образца, Н, F — площадь расчетного
поперечного сечения, м2
При кручении касательное
напряжение
Мк
Wp '
МПа, (1.6)
где Мк— внутренний крутящий
момент в расчетном сеченин образца,
Н • м, Wp — полярный момент
сопротивления расчетного
поперечного сечения образца, м3
Местное увеличение действующих
напряжений в зонах резкого
изменения поперечного размера и (или)
формы образца, или в зоне
нарушения сплошности материала
37
Продолжение табл. 1.2
Термин
Обозначение,
размерность
Определение
Надрез
Теоретический
коэффициент
концентрации напряжений
Резкое изменение размеров и (или)
формы поперечного сечення
образца, вызывающее концентрацию
напряжений
Характеристика концентрации
напряжений в зонах резкого
изменения поперечного размера и (или)
формы образца при его упругом
деформировании
б
Рис. 1.1. Схема цикла напряжений.
Рис. 1.2. Циклы напряжений и
соответствующие им значения
коэффициентов асимметрии.
tftf
Основные характеристики сопротивления усталости получают
построением кривой усталости. Полная кривая усталости — это графическое
изображение зависимости между уровнем действующих напряжений о
или деформаций е и числом циклов до разрушения N в предельных
интервалах возможных изменений указанных величин. По числу циклов этот
интервал простирается от V4 цикла (что соответствует ов) до базового
числа циклов N& (что соответствует пределу выносливости о^).
Этот интервал характеризуется напряжениями ов <: о ^ aR и
деформациями ев ^ е ^ бд, где еЕ и е^ — деформации (или
перемещения), соответствующие пределу прочности ов или пределу
выносливости од>
Результаты испытаний при мягком нагружении представляют в виде
кривых усталости в координатах напряжение о — число циклов до
разрушения N. Шкалу /V обычно принимают логарифмической (lg N), что
позволяет нанести на один график несколько порядков изменений N.
Шкала напряжений может быть как логарифмической, так и равномерной:
на оси ординат могут быть отложены относительные величины о/ов или
38
I л fi л и ц а 1.3. Основные характеристики сопротивления усталости
Термин
Циклическая долго-
иечность
окущее число
циклов нагружения
Относительное число
циклов
Кривая усталости
Обозначение,
размерность
/V, цикл
п, цикл
nlN
N (о),
N(%)
Определение
Абсцисса точки
перелома кривой
усталости
Показатель наклона
кривой усталости
/VG) цикл
Базовое число циклов N&, цикл
К
№ '"№
Число циклов напряжений,
выдержанных нагруженным объектом до
образования усталостной трещины
определенной протяженности или
до усталостного разрушения
Число циклов напряжений, которое
выдержал нагруженный образец
до рассматриваемого момента
испытания
Отношение текущего числа циклов
нагружения п к циклической
долговечности объекта при данном
режиме его испытания
График, характеризующий
зависимость между максимальными
напряжениями или амплитудами цикла
и циклической долговечностью
одинаковых образцов, построенный по
параметру среднего напряжения
(рис. 1.3, а) или по параметру
коэффициента асимметрии цикла
(рис. 1.3, б)
Число циклов, соответствующее точке
перелома кривой усталости,
представленной двумя прямыми
линиями
Максимальное число циклов
напряжений, ограничивающее
продолжительность испытаний образцов без
разрушения
Параметр, характеризующий угол
наклона (левой ветви) кривой
усталости к оси абсцисс и определяемый
по формуле
К,
tga
lg /V, - lg N2
(1.7)
если кривая усталости построена в
полулогарифмических координатах
(см. рис. 1.3, б), и по формуле
: ctg a =
lg/Vt-lg/V.,
lg о, — lg о,
(1.7, а)
если кривая усталости построена в
двойных логарифмических
координатах (рис. 1.4, а).
39
Продолжение табл. 1.3
Термин
Обозначение,
размерность
Определение
Показатель наклона
кривой усталости
Предел ограниченной
выносливости
Предел выносливости cR, т^
МПа
Предел выносливости а_
при симметричном
цикле
Предел выносливости
при отнулевом
цикле напряжений
Предельные
напряжения цикла
Предельная
амплитуда цикла
Диаграмма
предельных напряжений
цикла
KN, mN, Здесь (аь ЛУ и (а2, N2) определяют
tnNl координаты двух точек на (левой
ветви) кривой усталости. Если
кривая многоцикловой усталости
имеет два наклонных участка
(рис. 1.4, б), определяют два
показателя их наклона: mN для левой
и mN для правой ветвей кривой
усталости (см. рис. 1,4, б)
JRN> TRN' Максимальная амплитуда напряже-
МПа ний, соответствующая задаваемой
циклической долговечности (см.
рис. 1.4, б, в)
Максимальная амплитуда
напряжений, при которой еще не
происходит усталостное разрушение до
базы испытаний (см. рис. 1.4, а)
1, т_1 » Предел выносливости, определенный
МПа по результатам испытаний на
усталость при симметричном цикле
напряжений
э, т0, Предел выносливости, определенный
МПа по результатам испытаний иа
усталость при отнулевом цикле
напряжений
— Максимальное и минимальное
напряжения цикла, соответствующие
пределу выносливости
— Амплитуда напряжения,
соответствующая пределу выносливости
— График, характеризующий
зависимость между значениями
предельных напряжений и значениями
средних напряжений цикла для
заданной долговечности (рис. 1.5).
Каждое сечение (вертикальной линией)
диаграммы ABCDE соответствует
предельному циклу напряжений с
определенным коэффициентом
асимметрии. Так, сечение АЕ
представляет собой симметричный цикл
предельных напряжений (Rc=—1,
так как ат = 0), сечение BD — от-
нулевой цикл предельных
растягивающих напряжений (Ra = 0,
так как omin = 0), сечение FG —
знакопостоянный цикл предельных
40
Продолжение табл. /.3
Термин
Обозначение,
размерность
Определение
Чшн'рамма
предельных напряжений
цикла
Миграмма
предельных амплитуд
цикла
Коэффициент
снижения предела
выносливости
.Эффективный
коэффициент
концентрации напряжений
К
Кп, Кх
напряжений (0 < R < 1); точка С
определяется значением предела
прочности ов при растяжении
(°тах= °в- °т = ав)> следовательно,
линия ОС наклонена к оси абсцисс
под углом 45°. Угол Р,
определяемый лучом, проведенным из начала
координат к любой точке на
предельной кривой AF, соответствует
определенному коэффициенту
асимметрии цикла, так как
tgp =
1
(1.8)
зш 1 + Rc
Например, для точки В tg Р = 2, для
точки A tg Р = со.
График, характеризующий
зависимость между значениями
предельных амплитуд и значениями
средних напряжений цикла для
заданной долговечности (рис. 1.6). На
диаграмме точка А соответствует
симметричному циклу предельных
напряжений (Ra — —1, так как
ат = 0), а точка С — пределу
прочности ов при растяжении. Любая
точка на кривой АС (например,
точка В) соответствует
определенному коэффициенту асимметрии
цикла, так как
tfi« = -
(1.9)
Отношение предела выносливости
стандартных лабораторных
образцов к пределу выносливости объекта
при одинаковой асимметрии цикла
Отношение предела выносливости
образцов без концентрации
напряжений к пределу выносливости
образцов с концентрацией напряжений,
имеющих такие же абсолютные
размеры сечения, как и гладкие
образцы, т. е.
Кп
*т =
Чг
lR..
(1.10)
где о р , Тр — предел выносливости
кн "н
образцов с надрезом
41
Продолжение табл. 1.8
Термин
Обозначение,
размерность
Определение
Коэффициент
чувствительности к
концентрации
напряжений
qc, qz Величина, определяемая по формуле
Кп
<?о =
1
<?т =■
От-1
Коэффициент
влияния абсолютных
размеров
поперечного сечения
Kd Отношение предела выносливости оRd
гладких образцов диаметром d к
пределу выносливости стандартных
образцов по ГОСТ 25.502—79:
Коэффициент
влияния шероховатости
поверхности
Кб
JRd
О
(1.12)
R
где ода — предел выносливости
объекта диаметром d
Кр Отношение предела выносливости
образцов с данной шероховатостью
поверхности к пределу
выносливости образцов с поверхностью не
грубее Ra 0,32 по ГОСТ 2789—73:
Коэффициент
влияния
поверхностного упрочнения
Кр=
JRF
aR
(1.13)
где oRF — предел выносливости
объекта с данной шероховатостью
поверхности
Kv Отношение предела выносливости
упрочненных образцов к пределу
выносливости неупрочненных
образцов:
Kv-
JRv
(1.14)
Коэффициент
чувствительности к
асимметрии цикла
напряжений
% .*t
где aRv — предел выносливости
упрочненных образцов
Величина, определяемая по формуле
%
2о
. Фг =
2т
■—1
(1.15)
42
Ю
10е
а д
|'нс. 1.3. Кривые усталости в полулогарифмических координатах.
где
/
тА
1дб
б,
VN
N6lgN
г%4
\Т
Ne igN
Рис. 1.4. Кривые усталости в
многоцикловой области,
построенные в двойных
логарифмических координатах:
а — с горизонтальным участком;
б — с точкой перегиба в миогоцик-
ловой области; в — без перегиба в
многоцикловой области.
о/от. Кривую усталости называют построенной в полулогарифмических
координатах, если ось напряжений равномерна; ее называют построенной
в двойных логарифмических координатах, если ось напряжений
логарифмическая. r ^
Результаты испытаний при жестком нагружении также представляют
в полулогарифмических или логарифмических координатах, но с тем от-
Ц&
Рис. 1.5. Диаграмма предельных
напряжений цикла.
Рис. 1.6. Диаграмма предельных
амплитуд цикла.
личием, что по оси ординат откладывают не напряжения, а
деформации.
На полной кривой усталости при мягком нагружении можно указать
три характерных области (рис. 1.7): область квазистатического
разрушения /, область малоцикловой усталости // и область многоцикловой
усталости ///, а также две переходных зоны (/ и 2). Для разных материалов
и условий нагружении
продолжительность этих областей по числу циклов
N и интервал их по напряжениям а
могут быть различными, однако общий
характер в основном
сохраняется [307].
Продолжительность области
квазистатического разрушения может
составлять от десятков до тысяч циклов;
малоцикловая усталость имеет
диапазон ориентировочно от /VB = 5 ■ 102
до NK = 104 циклов. Область
многоцикловой усталости имеет два участка
(/// и IV) и распространяется иа
долговечности, приблизительно
превышающие 10* циклов.
На полной кривой усталости были
обнаружены два вида разрыва (на
рис. 1.7 показаны штриховкой):
первый определяется напряжением
верхнего разрыва Ор и представляет собой
границу между квазистатическим
разрушением и малоцикловой усталостью, второй — напряжением
нижнего разрыва Ор. Соответствующие участки полной кривой усталости
в этих точках могут не стыковаться (иметь разрыв). Переходная зона
44
62
б,-
I
|\
1
1
1
г-
1—
1
1
1
1
1
4__
1
i
у1
i \
i \
i \
1 1
1 1
Е
i
i
i ..
Рис. 1.7. Схематическое
изображение полной кривой усталости
при мягком нагружении.
'2 трансформируется в область многоцикловой усталости при достижении
действующим напряжением некоторого значения ок. Кривая усталости
имеет здесь перегиб или разрыв. Кривая усталости на рис. 1.7 изображена
для металлов в некоторых условиях испытания, когда обнаруживается
физический предел выносливости, т. е. когда на ней есть горизонтальный
участок IV. Это характерно для сталей при испытаниях образцов на
воздухе при комнатной температуре, если Л/б > 10' циклов. При испытаниях
цветных металлов и сплавов на воздухе, сталей и никелевых сплавов
в коррозионных средах, при повышенной температуре и т. д. кривая
многоцикловой усталости (участки /// и IV) состоит из двух пересекающихся
Рис. 1.8. Схема смещения скольжением.
участков, ни один из которых не является горизонтальным; при этом угол
наклона правого участка может быть меньшим или большим (см.
рис. 1.4, б) либо одинаковым (см. рис. 1.4, е) с углом наклона левого участка.
В этих случаях говорят об условном пределе выносливости o^N, который
соответствует заданной долговечности (см. рис. 1.4, в), принятой за базу
испытаний N = Л/б; в частном случае этот предел выносливости может
быть определен для абсциссы Л/0 перелома кривой усталости (см.
рис. 1.4, б). Физический предел выносливости обычно называют пределом
выносливости, а условный — пределом ограниченной выносливости.
Механизмы накопления повреждений и разрушения в различных
областях полной кривой усталости существенно разные. В
квазистатической области / (см. рис. 1.7) процесс разрушения определяется большими
пластическими деформациями, развивающимися под действием
напряжений, близких к пределу прочности. В металле возникают значительные
смещения, при этом в случае перемещения целых зерен путь смещения
проходит по их границам, а при перемещениях частей зерен путь смещения
проходит по самим зернам. Большие перемещения реализуются одним
из двух способов: скольжением или двойникованием. Смещение
скольжением (рис. 1.8, а) проходит по плоскостям 1, поскольку расстояния между
соседними плоскостями с большей плотностью атомов типа 2 наибольшее
и, следовательно, связь между этими атомными плоскостями наименьшая.
Результат смещения скольжением показан на рис. 1.8, б. Смещение
скольжением происходит при действии касательных напряжений.
Смещение двойникованием пояснено рис. 1.9. Если зерно нагружено
растягивающим усилием Q (рис. 1.9, а), ю одновременно со сдвигом по
направлениям действия максимальных касательных напряжений т части
зерен повернутся в направлении растяжения (рис. 1.9, б), так как
деформация осуществляется принудительно под действием внешней силы, а
45
смещающиеся части не могут свободно двигаться в сторону
направления т.
В области многоцикловой усталости /// (см. рис. 1.7) действующие
напряжения малы, поэтому не могут вызвать значительных
пластических деформаций. Усталостное повреждение здесь определяется иными
механизмами, связанными главным
образом с локальными
микропластическими деформациями.
Реальный технический металл
имеет дефекты строения, в
частности точечные дефекты (например,
вакансии и внедренные атомы), и
линейные дефекты — дислокации.
Такого рода дефекты могут
перемещаться под действием циклических
напряжений. На рис. 1.10, о
показана кристаллическая решетка с одной
незавершенной атомной
плоскостью — с краевой дислокацией. Под
действием циклических напряжений
дислокация переместилась на один
параметр кристаллической решетки
(рис. 1.10, б), а после
длительного деформирования вышла на
поверхность, образовав на ней
ступеньку сдвига (рис. 1.10, в). Таким ^образом, и здесь происходит
смещение путем сдвига, но это смещение является чрезвычайно
локализованным, так что измеримых остаточных деформаций тело не
обнаруживает. Далее протекает длительный процесс движения, слияния и
накопления подвижных дефектов у барьеров — более прочных зон зерна. Этот
а б
Рис. 1.9. Схема смещения двойни-
кованием:
а — схема нагружения; б — результат
деформирования.
Ч
~т
(1—
11—
к—
—А 1
—о
—о——
Р ? '
VT7
&
U
?—р—
1—р
А—
—-<|—
—о
—1|
—<\
—ii
—(|
Го о о о о
т 9 т 9 "
> О——о о——о о о
(I О р О А О
ii—о 4 о А (i
ь
Рис. 1.10. Схема перемещения
краевой дислокации.
процесс приводит к образованию в плоскостях активного скольжения
множественных субмикротрещин, которые, развиваясь, растут до размеров
микротрещин, выходя за размеры одного зерна. Когда в некотором
сечении плотность таких микротрещин станет критической, возникает ма-
46
митральная трещина усталости (макроскопическая), развитие которой
исцет к разрушению — разделению тела на две части.
В области малоцикловой усталости // (см. рис. 1.7) повреждение
ноги г промежуточный — между квазистатическим и чисто усталостным —
хпрактер. При этом усталостные механизмы становятся определяющими
при уменьшении напряжений, т. е. при подходе к области ///, тогда как
при их увеличении, т. е. при подходе к области /, преимущественными
становятся механизмы разрушения от большой пластической деформации.
Тпкую трансформацию механизмов разрушения можно видеть иа изломах
ибразцов (рис. 1.11) [898]. Характер изломов, будучи типично усталостным
а б б г
Рис. 1.11. Зависимость характера разрушения образцов от действующего
напряжения:
и — ов = 1120 МПа, Л/ = V4 цикл; б — о = 1050 МПа, N = 4 10* цикл: и —
п = 450 МПа, N = 4.7 10е цикл; г — о = 280 МПа, N — 5 10е цикл.
при а -*■ aR, существенно изменяется по мере роста о: он переходит в мало-
цикловый, квазистатический и — в предельном случае разрушения при
однократной статистической нагрузке — в статический.
По мере увеличения уровня напряжений зона развития трещины
усталости сужается и, следовательно, увеличивается площадь сечения,
подвергаемая долому. На участке // в изломе обнаруживаются и следы развития
усталостной трещины и следы вязкого разрушения, т. е. разрушение носит
промежуточный между чисто усталостным и статическим изломами
характер.
Процесс усталости в общем случае имеет две стадии: стадия до
зарождения трещины и стадия развития трещины. Соотношение
продолжительности этих стадий изменяется в широких пределах в зависимости от уровня
действующих напряжений, схемы нагружения, размеров и формы образца,
состояния материала и т. п. В некоторых случаях стадия развития видимой
|рещины может составлять 60...90 % общей долговечности; для
образцов с концентраторами напряжений она особенно продолжительна; эту
стадию называют живучестью материала. Подробные сведения о
механизмах усталости приведены в работах [307, 427].
Накопление усталостных повреждений в зависимости от числа
циклов нагружения исследуют различными методами —
металлографическими, термическими, механическими, акустическими, электромагнитными,
лектросопротивления и др. [87, 208]. Установление корреляции между
измеряемым физическим признаком (температура, структура,
электрическое сопротивление и др.) и усталостным повреждением весьма сложно
и недостаточно исследовано. Наиболее изучена взаимосвязь усталостного
повреждения и иеупругих циклических деформаций, измеряемых
шириной петли гистерезиса в координатах напряжение — деформация (Де).
47
Типичные кривые изменения суммарных неупругих деформаций в
процессе циклического нагружения представлены на рис. 1.12 [956].
В общем случае суммарная неупругая деформация описывается
кривой /, которая состоит из трех участков. Первый участок (/) — стадия
неустановившейся неупругой деформации, скорость накопления которой
замедляется с ростом п в связи с развитием процессов упрочнения и
приспособления. Второй участок (//) — стадия установившейся неупругой
деформации: между процессами упрочнения — разупрочнения
устанавливается определенное и неизменное в течение длительного периода
количественное соотношение, которое поддерживается до тех пор, пока
суммарная неупругая деформация в опасной зоне не достигнет критического
для данного уровня напряжений
значения. Третий участок (///) —
стадия разрушения: суммарная
неупругая деформация резко
возрастает в связи с исчерпанием
несущей способности образца,
образованием и развитием в нем
магистральной усталостной трещины.
В частных случаях в
зависимости от величины действующих
напряжений и базы испытания
изменение неупругой деформации
описывается одним из трех частных
типов кривых (кривые 2, 3 и 4 на
рис. 1.12), которые состоят из двух
участков и могут быть получены из
общей кривой 1 усечением
последней справа или слева (на рис. 1.12
крестики означают разрушение, а
стрелки — отсутствие разрушения в
Рис. 1.12. Кривые накопления не- пределах исследуемой цикловой
упругой деформации. базы).
При изучении зависимостей
неупругой деформации за цикл Де от
числа циклов нагружения для различных материалов оказывается, что они
имеют разный характер. Обычно выделяют четыре типа таких
зависимостей (рис. 1.13) [957, 962].
Первый тип (/) зависимости Де = / (/V) — для циклически
упрочняющихся материалов — характерен для чистых отожженных металлов
(Си, Ni и др.) и твердых растворов (сплав Д20, 30Х10П0 и др.),
упрочнение которых в процессе циклического нагружения обусловлено
образованием эффективных барьеров скольжения.
Второй тип (//) зависимости Ле = f (N) — для циклически разупроч-
няющихся материалов — характеризует материалы, упрочненные
пластическим деформированием или дисперсными частицами. Причиной
повышения Де в процессе испытания таких материалов является
возникновение остаточных напряжений второго рода и некоторое упорядочение
дислокационной структуры, способствующее увеличению длины
свободного пробега движущихся дислокаций. К разупрочняющимся материалам
относятся медь в деформированном состоянии и аустенитные стали
1Х18Н10Т, 0Х14АПШ, стали 40Х, 12ХНЗ, ЭИ612 и др.
Третий тип (///) зависимости Де = f (N) — для циклически
стабильных материалов — свойствен для чугунов, некоторых алюминиевых
сплавов, аустенитных сталей при низких напряжениях. Практическое
постоянство величины Де в процессе испытаний обусловлено достаточно
крупными включениями второй фазы, что способствует развитию неуггругия
48
пилений в местах концентрации напряжений, связанной с включениями.
Четвертый тип (IV) зависимости Ае = f (N) представляется комби-
iimiwii кривых типа / и // и характерен для углеродистых (стали 30, 60,
!!■ и др.), некоторых легированных (1X13, 15Г2АФДпс и т. п.) и дру-
i их сталей. Уменьшение величины Де после достижения максимума связано,
шншдимому, с их деформационным старением в процессе циклического
шнружения. Подробный анализ неупругости и усталости металлов дан в
рвотах [174, 961, 962].
Результаты усталостных испытаний при жестком нагружении пред-
ппиляют обычно в координатах lg Де — lg N. Как показывают
многочисленные эксперименты, функция lg Де = f (lg N) является прямой линией
I in-. 1.13. Различные виды зависимости неупругой деформации за цикл
I числа циклов нагружения для металлов.
и щписимо от исследуемого материала, температуры и способа испытаний.
Пример такой зависимости представлен на рис. 1.14, а [66]. Если кривую
Vi in пасти строят по размаху полной деформации е, то, как показано на
|ии 1.14, б [621], зависимость lg e от lg /V можно аппроксимировать ло-
minll такого же типа, как и для случая мягкого нагружения (см. рис. 1.7).
Hi рис. 1.14, б видно, что разброс точек сильно уменьшается к долго-
п чписти 10* циклов. Долговечности 10* циклов соответствует размах пол-
и ill информации е» 1 %. По-видимому, это — критическая деформация
( ,), поскольку ей соответствует перегиб кривой усталости подобно тому,
«mi но наблюдается и при мягком нагружении (см. рис. 1.7). Отсюда можно
I чип. включение, что критическое напряжение ок при мягком
нагружении пмн'пстствует значению ек при жестком нагружении. В табл. 1.4 при-
ч им сподка наиболее распространенных уравнений кривой усталости
||ш мппсом нагружении в многоцикловой области. Уравнения (1.16)...(1.29)
||ш| ипшруют степенную, а уравнения (1.30) и (1.38) — экспоненциальную
нпнгимогти между долговечностью и действующим напряжением: в (1.39)
imu между о и N дана через функцию ошибок Гаусса. В уравнениях
49
LCjAt
1,0
0,1
0,01
0.001
1 1
,
1
д^>
i
^
i
i i
-
^"^JNA
i i ^*i
0,1
10
10г 103
Ю4 10s iqN
lg&
0.1
0,01
ом
1 I 1 1
a a
p - W^
д ^д Г^о^.«
•Д
1 1 1
1 1
Ы*^*-*^
*ЩГ%'>*-
•
i .1
101
10
г ю5
д
ю"
ю-
IgN
Рис. 1.14. Кривые усталости при жестком нагружении:
а — отожженный алюмнннй; б — стали в разных состояниях, титаи, бериллий,
алюминий (различные точки —■ разные металлы).
(1.16)—(1.27) под о понимают либо оа, либо отах, а в (1.28), (1.29) учтено
влияние асимметрии цикла. Уравнения (1.30)...(1.32) отражают две стадии
деформирования: стадию до появления магистральной трещины и стадию ее
развития. Формулы (1.16)...(1.29) и (1.33)...(1.37) являются эмпирическими,
а (1.30)...(1.32) и (1.38)...(1.43) базируются на некоторых физических
представлениях о процессе и механизмах усталости. Уравнения (1.44)...(1.48)
связывают с долговечностью размах неупругой (Де) или полной (ей)
деформации; их применяют для описания результатов усталостных испытаний
при жестком нагружении, особенно в области малоцикловых разрушений.
Усталостные изломы отражают в известной мере схему испытания и
уровень действующих напряжений [182, 826, 906, 1028], поэтому их
изучение позволяет в ряде случаев установить причины усталостных разрушений
деталей. В табл. 1.5 дана классификация изломов в зависимости от схемы
нагружения и уровня действующих напряжений для области многоцикло-
50
I «блица 1.4. Уравнения кривой усталости (106, 181, 574, 1169]
Уравнения
Параметры и коэффициенты
Источник
, o>oR
°<°к
(1.16)
N =
°%»о 0>0
JnN N<NGK
а
mN.\i
aR%'NG
, о <;о
(1.17)
KNi\gN-lgN^=a-aR
(1.18)
o = bN
(1.19)
c = bN-" + aR (1.20)
о _ oR = b (N + B)~a (1.21)
"«(°B-aR)(-g- -lj +
+ Or (1.22)
A
N
(o-ot)b0-a*
(1.23)
— = alog/V + 6 (1.24)
a
mN — показатель наклона ле- —
вой ветви кривой усталости,
изображенной в двойных
логарифмических координатах;
определяется по формуле
(1.7а) (см. рис. 1.4, а)
mN и tnN — показатели накло- —
на двух участков кривой
усталости в многоцикловой
области для случая отсутствия
физического предела
выносливости; определяется по
формуле (1.7а) (см. рис. 1,4, a
и 1.4, б)
KN — показатель наклона ле- —
вой ветви кривой усталости,
изображенной в
полулогарифмических координатах;
определяется по формуле
(1.7) (см. рис. 1.3,6)
а, Ь — параметры, зависящие
от физико-механических
свойств материала
a, b — параметры, зависящие
от физико-механических
свойств материала
а, Ь, В — параметры
а — параметр формулы; В =
= aNG — параметр
длительности
Ь — фактор несовершенств,
включающий
неравномерность развития пластических
деформаций при их реверсе;
а* — безопасное напряжение;
А — параметр
а, Ь — параметры
[1120,
1134]
[1210]
[1192,
1220]
[127]
[1129]
[1122]
(a-aR)/{oB-aR)=N-a
(1.25)
а — параметр
[127]
51
Продолжение табл. 1А
Уравнения
Параметры н коэффициенты
Источи ик
(о — aR)/(aB — oR) = WV-°
(1.26)
o = oaB + A(lgN)-a (1.27)
+ Т(1+Л)1 (1-28)
а, Ь — параметры
л=-
1 + 0,008 (lg N)*
о,„ (2 + ат/ов)
[1211]
о^— амплитуда напряжений, 1926,
соответствующая N = со; 929]
А — параметр
Ае, V — параметры. Для сталей [1036]
1 + 0,0038 (lg Л/)«
Зав
Для алюминиевых сплавов
_ 1 + 0,0031 (lg Л0«/(1 + 0,064о-а)
1 + 0,0031 (lg Л/)4
Y =
^,„ + ^(1.29)
X
л/.
Х(1-ш1Л+' 0-30)
X
1
кТ
X
(1.31)
Ов(
1 +
_OB_lgjV_y
225 /
с, a, b — параметры, зависящие
от материала
mN — показатель наклона
кривой усталости; N G —
абсцисса точки перегиба
указанной кривой; Л/т — число
циклов до появления
магистральной усталостной трещины;
к»! — деформационное
повреждение в 1-м цикле нагру-
жения, тс — параметр
материала; Л/ж — живучесть
(число циклов развития
магистральной трещины до
окончательного разрушения);
F0 — номинальная площадь
поперечного сечения; F —
площадь сечения за вычетом
площади, занятой трещиной;
Си, a Cs, P — параметры,
Т — температура, k —
постоянная Больцмана
[1174]
[893]
Продолжение табл. 1.4
Уравнения Параметре и коэффициенты Источник
F о
N™ = С la eXp |— ^°sl °s = 1 - F/F напряжение
(1.32) в сечении за вычетом
площади, занятой трещиной
устала = Nn + Л/ж дости
Лехр[—с {а — On)] А, с—параметры 1127]
(1.33)
А ехр (о — aR) А, В— параметры [127]
tf + B =
(1.34)
а, Ь—параметры [1222]
*=ехр[— 6(logA/)a] (1.35)
n [ Q„ — коэффициент выносливо- [745]
N = -^-ln 1+ т аК
О I °b'V/V
сти; v0 — _ параметр;
[ ( a — aR\ l—i-l aRKN
-|- ехр I 1 — II i KN — показатель наклона
° (1.36) левой ветви кривой
усталости, определенной по
формуле (2.7)
it .*= aR — bin (I — eaN) (1.37) a, b — параметры [67]
(a — о„\ LnA—скрытая теплота плав- (3071
b—-—1= ления; DR, Nr, b — парамет-
R I ры
= Lm (1.38)
~°R
а, В — параметры; Ф (х) — [127]
= 1 — функция ошибок Гаусса
UB «R
— <t>(alog/V-f В) (1.39)
пд пд—коэффициент деформа- [1139]
\ц о = К0 г— lg N ционного упрочнения
1 tij.
(1.40)
п„ Яд—коэффициент деформацг,- [1191]
к в lgSB — lg (2/V) онного упрочнения; SE —
+ йпл ,. ... истинный предел прочности
Продолжение табл. 1.4
Уравнения
Параметры и коэффициенты
Источник
Л/ (о - о» —г^- = С
££?
(1.42)
£— £ц
Л-°(о-оЭ ^ = С
££?
(1.43)
ДеЛ/а=С (1.44)
ДеЛ/0-5 = <?р/2 (1.45)
1 / 1 \о,б
(lgi^)°
/v°-6+
+ 1,75 -^-yV-0'12 (1.46)
Е
_ 0,25ер 2о„
в°- дгО.5 + £ <1Л/>
деад70,57=с (j 4g)
о^ — циклический предел
упругости; С — постоянная; Е,
£" — модули упругости и
упрочнения
а — параметр, определяемый
из зависимости lg Ле — lg /V;
с — действительное
напряжение; Е и Е1^ — модули
упругости и упрочнения; С —
постоянная
а= 0,55...0,66; С= (0,7...
... 1,2) ер; ер—истинное
удлинение при разрыве; С —
постоянная
ер — истинное удлинение при
разрыве
■ф — относительное сужение
при разрыве
[620]
[960,
961]
[1181]
[1128]
[621,
1178]
ер—истинное удлинение при [1167]
разрыве
а — параметр; С = 0,9 ер; ер — [1170]
истинное удлинение при
разрыве
вой усталости. Начальные очаги изломов — зоны зарождения
магистральной трещины обозначены буквой О. Зоны развития трещины показаны не-
заштрихованными участками сечения; зоны долома заштрихованы.
Изменения положения фронта усталостной трещины по мере ее развития
показаны так называемыми линиями усталости [907, 1028, 1127); направление
развития трещин указаны стрелками.
1.4. Машины для испытания образцов
на усталость
l.i.i. Основные схемы нагружения образцов [842]
В табл. 1.6 даны основные схемы нагружения образцов при их усталостных
испытаниях в условиях растяжения — сжатия, изгиба и кручения,
приведены эпюры продольной силы при растяжении и сжатии (рис, 1,15, а),
54
I и б л и ц а 1.5. Характер усталостных изломов в зависимости от схемы*
ишружения и уровня действующих напряжений
*•—
Схема
испытания
Характер излома в образцах
гладких
с концентрацией напряжений
значительной
незначительной
при напряжении
большом
малом
большом
малом
боль
шом
малом
в^
Таблица 1.6. Основные виды испытаний образцов на усталость
Схема
нагружения н цикл
напряжений
Вид испытания
Формула для расчета
напряжений и геометрических
характеристик сечення
образцов
1'нс. 1.15, а
I'iic. 1.15, б
I'iic. 1.15, в
Гнс. 1.15, г
Растяжение — сжатие
круглых и прямоугольных
образцов
Чистый изгиб с вращением
круглых образцов
Чистый изгиб в одной
плоскости круглых и
прямоугольных образцов
Консольный изгиб с
вращением круглых образцов
F '
Fa
м
~W'
м
W'
wa
м
~W
'о~
= Ыг
W =
wo-
№
6
W =
4 '
nrf3
32
nd6
32 '
jkP
32
55
Продолжение табл. 1.6
Схема
нагружения и цикл
напряжений
Вид испытания
Формула для расчета
напряжений и геометрических
характеристик сечения
образцов
Рис. 1.15, д
Рис. 1.15, е
Рис. 1.15, ою
Консольный изгиб в одной
плоскости круглых и
прямоугольных образцов
Круговой консольный изгиб
круглых образцов
(вращение вектора силы)
Кручение круглых образцов
о =
М
.Мк
W--
Wr
32 '
л<Р
16
Примечания. Q — поперечная или продольная нагрузки; М — изгибающий
момент; Мк — крутящий момент; / — длина образца; t — время; v — скорость
вращения; а и т — индексы, которые указывают соответственно на амплитудное н
среднее значение величин; d — диаметр образца; ft, ft — ширина и высота образца
прямоугольного поперечного сечения.
Индекс О относится к образцам круглого сечения, а индекс О — к образцам
прямоугольного сечения.
а также изгибающих (рис. 1.15, б, в, г, д, е) и крутящих (рис. 1.15, ж)
моментов. В случае осевого нагружения (см. рис. 1.15, а), плоского изгиба
(см. рис. 1.15, б) и кручения (см. рис. 1.15, ж) могут быть реализованы
циклы напряжений практически с любым значением коэффициента
асимметрии. При изгибе с вращением (см. рис. 1.15, б, г) и круговом изгибе (см.
рис. 1.15, е) реализуется только симметричный цикл нагружения.
i.4.1. Силовые схемы машин для испытания
на усталость [1148, 316, 603, 847]
Испытательные машины преобразуют получаемую извне энергию в энергию
деформации образца, движение масс исследуемого объекта, преодоления
сопротивления среды. Поэтому машины классифицируют по применяемым
способам силовозбуждения.
В машинах для испытания на усталость применяют следующие способы
силовозбуждени-я: а) механический, основанный на использовании
рычажных, эксцентриковых, инерционных и комбинированных механизмов;
б) гидравлический, основанный на использовании энергии сжатой
жидкости; в) пневматический, основанный на использовании энергии сжатого
газа, в частности воздуха; г) электрический (электромагнитный;
электродинамический, магнитострикционный).
В схемах испытательных машин приняты следующие единые
обозначения для масс и жесткостей: тх — масса возбудителя и деталей его
крепления; т2 — свободная масса, сосредоточенная на конце нагружаемой
системы; пц — масса зажимного устройства, сосредоточенная между
образцом и динамометром; т4 — масса второго зажимного устройства и
связанных с ним деталей; Сг — жесткость образца; С2—жесткость
динамометра; С3 — жесткость пружины, передающей статическую нагрузку;
Сд — жесткость основной нагружающей пружины.
56
б..
Образец, у
о \ Q. n L
Л—г^ tJU 0-
«=V
1111111
6
°тах
"Чг
XJ-
бт;?
\
-<за
\ \
II
с:
1
/К
\
и - \
6тах=с>т+йс
а
Образец
\ i б
Л\ V /1
и
л :
ч о
[У 1
■5 *
" 6
Г* ~1 г
——' /Образец ^~~
J
АГ=
«3
О
1
'^
X)
\
\
1
\J/
1
II
.С
\
\
/ \ /
/ V7
о
О
п
S
!
А /
Л /
1
II
с
\
1 V М
ю
1
мт±ма е..
б /
0
1
f
\
\
«5s
J
и
t
t
t
J •■
/ *
«W^*6»
Рабочее сечение
Рабочее сечение
образца
-L/
1 сечение I,
юзца Т'
ШПТТПттгпт^.'
M±Ql
Образец
0
д
А /
1 \ 1
\
\
II
J
I
3
\|
g
\
Л
\/ *
V
л-^Л
Z,. /Г ~<™п
4rfr—(ficaet "7
Т
~ХУ
Mn^J
м„
M=Ql
Образец
I Ртах=+6а
С
м*
О
V
О
i-G
II
g
*6
Л /
[V
<uG
1)
С
\
\1
У *'
M«=Wm±Mtf
ЬП71Л=
•г-
о
тад л? о
"to
h
\
\
&
/
/
/
V,
\ /
w %
ж
Рис. 1.15. Основные схемы нагружения образцов при
испытаниях на усталость.
Основные способы силовозбуждения в машинах для испытания на
гтолость реализуют один из двух принципов силовозбуждения: резонанс-
iii.iii или нерезонансный. Резонансный принцип силовозбуждения по
1-р:1Гшениго с нерезонансным способом дает возможность увеличить амплитуды
дошиваемых нагрузок и повысить производительность испытаний. В таких
мпшинах частота вынужденных колебаний на рабочих режимах близка к
чистоте собственных колебаний упругой системы, содержащей образец.
Поэтому при испытаниях на резонансной машине значения предела
выносливости или долговечности при заданном напряжении обычно соответ-
пнуют появлению трещины определенных размеров (которая приводит
К выходу колебательной системы из условий, близких к резонансу), тогда
Таблица 1.7. Основные параметры силовозбудителей
Типы возбудителей
1 идравлический (силовые
гидроцилиндры в автоколебательных
системах повторно-статического
нагружения)
Гмдропульсаторы
Гидровибраторы
1 |иевматический (силовые пневмо-
цилиндры в автоколебательных
системах повторно-статического
нагружения)
1 Шевмовибраторы
1 |,снтробежные вибраторы
Кривошипные
Носовые и пружинные
Электродинамические
Электромагнитные
Qrnax- H
<Ы06
<1-107
<110в
<10—106
<10...106
10... 105
<2-10&
<Ы05
<Ы08
МО6
f
0.
b.
0.
0.
0.
5.
0.
0.
1.
1.
. Гц
.5
.50
.1000
.5
.200
.150
.100
.100
.10 000
.10 000
П, мы
<500
5...30
200
<500
30
<100
<100
<100
15
15
Примечание. Qmax — максимальное усилие; П — перемещение.
кяк те же характеристики сопротивления усталости при испытаниях на
машине с нерезонансным силовозбуждением соответствуют обычно пол
ному разрушению образца. Однако при специальных исследованиях в
случае испытаний на машине с нерезонансным силовозбуждением могут
бмть определены oR и N (о), соответствующие заданной длине трещины.
Обобщенные данные по основным параметрам силовозбудителей
различных типов приведены в табл. 1.7 [556]. Представление о способах воз-
Суждения циклических нагрузок в усталостных установках, используемых
для тех или иных диапазонов частот, дает схема, представленная на рис. 1.16
Ilil 31. К высоким частотам при усталостных испытаниях относят обычно
if, которые находятся в незаштрихованном поле. Верхняя граница поля,
приходящаяся на десятки килогерц, определена из условия
целесообразности высокочастотных испытаний, обусловленной возможностью контроля
•in состоянием образца во время испытаний. На схеме полоса
горизонтальных линий означает, что данный способ возбуждения используют в нерезо-
HIIIICHOM, а полоса с вертикальными черточками — в резонансном
режимах возбуждения циклических нагрузок.
Машины с возбуждением постоянной силой — наиболее
распространенные машины, предназначенные для испытаний на усталость вращак>
щихся круглых образцов при чистом или консольном изгибе.
На рис. 1.17, о дана схема машины для испытания на усталость
круглых образцов при чистом изгибе с вращением. Образец 3 закрепляют
головками в патроны двух шпинделей 2, которые, получая вращение от
электродвигателя 1, могут поворачиваться в вертикальной плоскости
совместно со своими корпусами относительно шарнирных опор 4. Образец
нагружают подвешиванием гирь 7 на
рычаг б с шарнирной опорой 5. Вес
гирь через рычажную систему
передается на образец, возбуждая в нем
синусоидальные напряжения,
изменяющиеся по симметричному циклу
(см. габл. 1.6, рис. 1.15, б).
Регулирование напряжений производят
изменением веса гирь или их
положения на рычаге 6. Нагружение —
мягкое, т. е. с заданным размахом
напряжений. Если необходимы
испытания образцов по жесткому
режиму, т. е. с заданным размахом
деформации, то гири заменяют
жестким упругим элементом, например
плоской рессорой 9 с нагружающим
винтом 8 и маховичком 10 (рис.
1.17, б).
Схема аналогичной машины для
испытаний при консольном изгибе
с вращением представлена на рис.
1.18, а. Образец 3 жестко
закрепляют в патроне 2 электродвигателя
/ и нагружают постоянным усилием,
которое определяется весом гирь 5
и соотношением плеч рычага 4. В
некоторых конструкциях весовое
нагружение заменяют пружинным
(рис. 1.18, б). Регулируемое натяжение пружины 6 в этом случае передается
на конец образца непосредственно или через систему рычагов. Цикл
действующих напряжений — симметричный, синусоидальный.
Машины описанных типов применяют для испытания образцов
диаметром от 1 до 100 мм и более при частоте до 200 Гц. При испытаниях особо
крупных образцов (до 300 мм) рабочую нагрузку возбуждают с помощью
гидроцилиндров.
Машины с возбуждением нагрузок кривошипным и эксцентриковым
механизмами широко распространены и отличаются большим
разнообразием конструкций и схем.
На рис. 1.19 приведена силовая схема машины для испытания
прямоугольных образцов при консольном изгибе в одной плоскости.
Нагружаемая система состоит из консольного динамометра 3, жестко закрепленного
в сганине, и образца 4, укрепленного на свободном конце динамометра
с помощью зажимного устройства. Циклические перемещения конца
нагружаемой системы создают шатуном 5 и кривошипным механизмом 6.
Изменение нагрузки достигается путем регулирования радиуса кривошипа
Ru. Воспринимаемые образцом нагрузки определяют с помощью зеркала
2, укрепленного па зажимном устройстве и отражающего луч света от
лампочки на шкалу /. Длина наблюдаемой на шкале световой полосы про-
Рис. 1.16. Способы возбуждения
циклических нагрузок в
зависимости от частоты испытаний:
; — механическое и гидравлическое
силовозбуждеиие; 2 — электрогидрав-
лнческое силовозбуждеиие; 3 —
электромагнитное силовозбуждеиие; 4 —
электродинамическое снловозбужде-
ние; .5 — пневматическое и
акустическое силовозбуждеиие; 6 — магнито-
стрикционное силовозбуждеиие; 7 —
пьезоэлектрическое силовозбуждеиие;
8 — низкочастотные испытания: 9 —
верхняя граница реализуемых
высокочастотных испытаний.
60
»
'///////////л
2 3
7 с,
777F777
rQh; 0
тг
5^^£h; 0 ~7
Рис. 1.17. Схема машины с возбуждением постоянной силой
для испытания на усталость круглых образцов при чистом
изгибе с вращением.
2 3
<^
■=>
т.
ь
'///А \//л
I'iii I.I8. Схема машины ^ возбуждением постоянной силой для
испытании нп усталость круглых образцов при консольном изгибе с вращением:
мспышиия по мягкому режиму, б — испытания но жесткому режиму.
Рис. 1.19. Схема машины с возбуждением нагрузок кривошипным
механизмом для испытания на усталость при консольном изгибе в одной
плоскости.
Рис. 1.20. Схема машины с возбуждением нагрузок кривошипным
механизмом для испытания на усталость при чистом изгибе в одной плоскости.
порциональиа прогибу конца динамометра, а следовательно, и значению
изгибающего момента.
Типичная схема машины для испытаний на усталость при чистом
изгибе в одной плоскости приведена на рис. 1.20. Концы плоского образца
3 жестко закреплены в зажимных устройствах двух одинаковых стоек 2.
Одна из стоек шарнирно соединена с консольным динамометром /, а
другая — с качающимся рычагом 6. Колебания системы возбуждают
кривошипным механизмом 5 через шатун 4 и шарнир правой стойки 2. Вся
колеблющаяся система машины фиксируется на массивной станине с помощью
жесткого основания динамометра / и шарнирной опоры 7 рычага 6, Зада-
62
ипсмую образцу нагрузку определяют оптически по прогибу конца
динамометра, пропорциональному значению изгибающего момента. Для
отражения луча света служит зеркало, укрепленное на конце динамометра.
Пмгрузку на образец регулируют изменением радиуса кривошипа Rn.
Чистота нагружений составляет около 15 Гц.
На рис. 1.21 показана схема машины для испытаний на усталость
образцов при симметричном кручении. Угловые колебания системы, со-
поящей из массивного маховика 2 и образца 4, возбуждаются кривошип-
мим механизмом 8, связанным со шпинделем 5 с помощью шатуна 7 и рыча-
I'lic. 1.21. Схема машины с возбуждением нагрузок кривошипным
механизмом для испытания на усталость при симметричном кручении.
in ft. Амплитуда крутящего момента, передаваемого на образец, определяется
моментом сил инерции маховика. Амплитуда угловых перемещений
измеряется по отклонению луча света, отраженного на экран 3 от
колеблющегося вместе с маховиком зеркала /.
Схема машины для испытаний на усталость при осевом нагружений
и ipnmoB приведена на рис. 1.22. Образец 2, закрепленный своими концами
в мпссивной станине / и штанге 12, нагружается через предварительно
емпгые пружины 3 при колебаниях массы 4, возбуждение которых
осуществляемся электродвигателем постоянного гока с помощью эксцентрика 8
и пии 10. Динамическую нагрузку регулируют изменением эксцентрисите-
III, Для направления массы 4 применены упругие направляющие 11 с малой
жесткостью при изгибе. При асимметричных циклах испытания постоянная
iiiiipyjKa осуществляется через пружины 6 гайками 5 (для сжатия) или
(для растяжения).
63
5 3 4
3 2 /
8 Ш+Щ
\ С5
Рнс. 1.22. Схема машины с возбуждением нагрузок эксцентриковым
механизмом для испытания на усталость при осевом нагружении.
Машины с гидропульсационным возбуждением. Наибольшее
распространение получили два типа машин для испытания на усталость с гид
равлическим способом возбуждения циклических нагрузок — односторои
него и двухстороннего действия. В зависимости от размеров и конструкции
От пульсатора
М>,
Рис. 1.23. Схема гидропульсацион-
нрй машины двухстороннего дей
ствия (а) и схема передачи
возбуждаемой нагрузки в гидропульсаци
онной машине одностороннего
действия (б).
машины этих типов могут развивать переменную нагрузку до нескольких
меганьютон при частоте от 5 до 50 Гц. Несмотря иа значительный диапазон
генерируемых частот и нагрузок силовые схемы этих машин остаются
практически одинаковыми.
На рис. 1.23, а показана силовая схема быстроходной машины
двухстороннего действия, испытания на которой можно вести как при симмег-
64
ричном, так и при несимметричном циклах нагрузки. Образец 5 верхним
концом укреплен в массивной неподвижной станине 7, а нижним — в
подвижной раме 6, имеющей возможность совершать колебательные
движения под действием двух сил: силы упругости предварительно сжатой
пружины 8, которая вызывает растяжение образца, и силы давления жидкости
в рабочем цилиндре 3, которая передается на раму с помощью поршня 4
и вызывает сжатие образца. Знак результирующей нагрузки (сжатие или
растяжение), воспринимаемой образцом, зависит от того, какая из двух
указанных сил больше.
Характер изменения давления жидкости в рабочем цилиндре 3, а
следовательно, и напряженности образца зависит от соотношения постоянной
и переменной составляющих этого давления.
Постоянная составляющая создается много-
плунжерным насосом 2, а переменная
составляющая — плунжером гидропульсатора
/, совершающим возвратно-поступательное
движение от кривошипного механизма.
Переменная составляющая характеризуется
величиной хода плунжера, которая регулируется
без остановки машины. Максимальное и
минимальное значения воспринимаемой
образцом нагрузки измеряются двумя манометрами
9, которые поочередно автоматически
подключаются к гидравлической системе в
момент прохождения плунжера / через мертвые
точки.
В более мощных и тихоходных машинах
двухстороннего действия вместо пружины 8
применяют масляные аккумуляторы.
Силовая схема машины одностороннего
действия, осуществляющая нагружение
образцов только по циклу с положительным
коэффициентом асимметрии, отличается от
описанной выше схемы отсутствием пружины
8. Системы силовозбуждения и силоизмерения
машин обоих типов практически одинаковы.
Схема передачи возбуждаемой нагрузки на
образец в машинах одностороннего действия
показана на рис. 1.23, б. Усилие,
создаваемое давлением в рабочем цилиндре,
передается на образец 5 через подвижную раму
ft', и развиваемая нагрузка может быть только
одного знака.
Гидропульсационные машины предназначены главным образом для
испытаний на усталость при осевом нагружении; их используют и для
испытаний на изгиб.
В некоторых современных гидропульсациопных машинах переменная
состлиляющая нагрузки создается роторным гидропульсатором,
применение которого позволило расширить диапазон частот и улучшить
энергетические параметры циклических режимов при ограниченном расходе
•перши вследствие циклической рекуперации.
О целью дальнейшего повышения энергетических показателей и
расширении частотного диапазона циклических режимов применяют
резонансное усиление. Наибольшая эффективность при прямом резонансном
усилении и машинах с гидравлическим возбуждением достигается силовым
увеличен нем энергии (резонанс сил). Схема гидрорезонансной двухцилинд-
|iiiiic»i мгццины представлена на рис. 1.24 [316]. Циклические резонансные
Рис. 1.24.
9
Схема
гидрорезонансной
двухцилиндровой машины с
гидропульсационным силовоз-
буждением.
|) (I 14.Hi
65
режимы возбуждаются роторным пульсатором 1, который питает
малый цилиндр возбуждения 2. Шток последнего через пружину 3
воздействует на шток нагружающего цилиндра 4, заканчивающийся активным
захватом, который передает нагрузку на образец 5. Полости
нагружающегося цилиндра инерционными регулируемыми трубопроводами 6 связываются
с аккумуляторами 7. Такая компоновка разгружает пульсатор от
статической нагрузки, создаваемой вследствие разного давления в полостях
нагружающего цилиндра. Пружина играет роль амортизатора при
испытаниях жестких образцов и позволяет использовать динамическое
увеличение перемещений при испытании податливых конструкций. Таким
образом, наряду с силовым резонансом используется и резонанс перемещений.
й?
И
W
>::::1<К
Рис. 1.25. Схема регулирующего контура электрогидравлического пуль<
сатора.
На описанной машине циклическая энергия, возбуждаемая
пульсатором, усиливается в 20...30 раз. Диапазон возбуждаемых частот
составляет 0,5...55 Гц. Амплитуды динамических перемещений под предельными
нагрузками ±300 кН в интервале частот 10...20 Гц достигают значения
±30 мм.
Наиболее современными являются электрогидравлические
пульсаторы, работающие по принципу обратной связи. На рис. 1.25
представлена принципиальная схема работы регулирующего контура такого
пульсатора.
Регулирующее устройство состоит из датчиков /, 2, 4 для изменения
фактического значения регулируемой величины, измерительных
усилителей 5, 6, 7, генератора заданного значения 12, регулятора 13 и усилителя
мощности 14. Кроме того, на схеме показаны осциллограф 10, который
подключается через избиратель точек замера 8, цифровой вольтметр И,
счетчик предварительного выбора количества циклов нагружения 9, монитор
управления 15 и соединительный клапан 16.
Сервогидравлическая испытательная машина работает с замкнутым
регулирующим контуром. Фактическое значение X регулируемой величины
66
z
Шж~.
У
путинно изменяется и сравнивается с заданным значением W. Отклонение
||л и гп чес кого сигнала от заданного значения приводит к изменению уста-
шнлин.нощего сигнала У сервоклапана, который управляет подачей масла
рпгЪчен полости гидроцилиндра 3.
1 И.|дача регулирующего устройства состоит в том, чтобы при изменениях
(шитого значения W и под влиянием сигналов помех обеспечить по воз-
шкиости меньшее отклонение амплитуды и фазы и одновременно исключить
иЛгтншшые колебания системы. Это достигается соответствующим приспо-
паненнем пропорциональных, интегральных и дифференциальных звеньев
«улитора к виду регулирования и жесткости используемого об-
iri щи. Такое регулирование возможно только в пределах определенного
■тс in того диапазона, верхний предел которого зависит как от ис-
И(1л||.ювания испытательной системы,
1«к и от жесткости испытываемого об-
ри Щи. Современные электрогидрагли-
ны-кпе установки, как правило,
комплектуются ЭВМ, дающими возмож-
(инть автоматизировать процесс управ-
I имя испытаниями и обработку
полученной информации.
Машины с инерционным
возбуждением. Широкое распространение в
1к питательных машинах получили воз-
Суи'гели циклических нагрузок в виде
мемшических вибраторов, в которых
lii пользуются силы инерции
вращающихся неуравновешенных масс. Ниже
ртсмотрено несколько типичных
Силиных схем машин этого класса.
Парис. 1.26 изображена силовая
«емн машины для испытания
образцом и одной плоскости. Колебательная система состоит из образца с двумя
Мнггиииыми траверсами /, укрепленными на его концах, и грузов 2.
Нижним траверса закреплена в неподвижной стойке 4. Противофазные угловые
плевания общих траверс возбуждаются инерционным вибратором, неурав-
in тешенная масса которого вращается от двигателя постоянного тока.
Ill фпирное крепление нижней траверсы 1 в стойке 4 не препятствует коле-
fliiiiiuiM этой траверсы в плоскости действия возмущающей периодической
щни Р0. Для предотвращения случайного опрокидывания системы служит
чистпчная пружина 3, фиксирующая всю систему относительно неподвиж-
ниП 1т:н1ины. Испытания образца возможны только при симметричном цикле
Hiii ру.1ки. Изгибающий момент определяют измерением угловых
перемени мим иерхней и нижней траверс с помощью связанных с ними двух зеркал,
iirpii тающих луч света на прозрачный экран.
Мишина для испытания на усталость при чистом круговом изгибе пред-
11 пилена на рис. 1.27 [524]. Колебательную систему образуют два массив-
пик диска 2 и 3 с жестко закрепленным в них испытываемым образцом 1;
i ш-к'мп установлена на мягких рессорах 4. Образец располагается в машине
и '|Ш1Нпльно. Вокруг пальца, выступающего из нижнего захвата, вращается
mi ipmop 5 с регулируемой величиной эксцентриситета. В процессе вы-
иумш'иных колебаний системы диски 2 и 3 поворачиваются на некоторые
, 11IJ '||| и ф2> изгибая образец; при этом плоскость изгиба вращается вокруг
in |пц|(,1Льной оси системы со скоростью со, равной скорости вращения экс-
Ш'пфика вибратора, тогда как образец остается неподвижным. Таким
иПрп 1ом, в этой машине схема нагружения аналогична той, которая реали-
V и'м и машинах с вращающимся образцом при неподвижной плоскости
1\ Истин нагрузки (см, рис, 1,17, а).
Рис. 1.26. Схема машины с
инерционным силовозбуждением для
испытания на усталость при
чистом изгибе в одной плоскости.
в*
67
Широкое распространение получила вертикальная машина,
показанная па рис. 1.28. На свободном конце образца 4, неподвижно закрепленного
в нижней части, помещен подшипник с поперечиной /, на которой
находится неуравновешенный груз 3. Образец нагружается силами инерции,
возникающими при вращении поперечины от электродвигателя 2. Значение
изгибающего момента регулируют изменением степени
неуравновешенности вращающейся системы. Определение напряжений в образце
осуществляют путем расчета или тензометрирования.
В эксплуатации находятся весьма разнообразные по исполнению
машины с инерционным силовозбужденнем для испытания на усталость при
осевом нагружении. Типичные схемы
таких машин описаны ниже.
На рис. 1.29 показана схема
машины для испытания на усталость при
осевом нагружении. Возбудитель
состоит из корпуса 3 и регулируемых
неуравновешенных грузов 5, вращение
которым передается через гибкий
валик от электродвигателя (на схеме не
показан). Возникшие при вращении
неуравновешенных грузов силы
инерции воспринимаются последовательно
соединенными образцом 6 и
динамометром 7, который жестко закреплен
в массивной станине 8. Упругие
направляющие 4 корпуса возбудителя
выполнены весьма жесткими в
поперечном направлении, но эластичными в
направлении возбуждающих
колебаний, и практически не препятствуют
перемещениям возбудителя. Для
статического нагружения образца служат
пружина 2 и ручной маховичок 1.
Частота испытаний достигает примерно
42 Гц, а максимальная переменная
нагрузка ±25 кН. Определение вада-
: ваемой образцу нагрузки осуществляют измерением упругих деформаций
; динамометра.
На рис. 1.30 изображена силовая схема другой машины для испытания
на усталость при растяжении — сжатии. Инерционный вибратор /
помещен на конце консольного рычага 2, который имеет возможность совершать
угловые колебания в вертикальной плоскости благодаря наличию упругой
подвески 3, выполненной в виде двух взаимно перпендикулярных плоских
рессор. Образец 4 помещен между станиной и рычагом; асимметрия цикла
нагружения создается с помощью эластичной пружины 5. Измерение
воспринимаемых образцом нагрузок осуществляется проволочными
датчиками, наклеенными непосредственно на поверхность образца. Машины этой
конструкции развивают частоту до 30 Гц. Изменение частоты собственных
колебаний системы, необходимое для выбора требуемого динамического
усилия (в зависимости от жесткости образца), осуществляют путем
варьирования массы рычага 2 или соотношения плеч, участвующих в передаче
возбуждением нагрузки на образец.
На рис. 1.31 показана силовая схема резонансной машины для
испытания образцов на усталость при осевом нагружении. Колебательная
система машины состоит из упругого динамометра 6, неподвижно
укрепленного в массивной станине 7, образца 5, пружины статического нагружения
4 и одной или нескольких пружин 3, непосредственно связанных с инерци-
Рис. 1.27. Схема машины с
инерционным силовозбужденнем для
испытания на усталость при
чистом круговом изгибе.
68
IIIIIIMM возбудителем 2. Жесткость пружин 3, масса возбудителя 2, а также
Ч|)С|п|п возбуждения выбираются так, чтобы режим работы машины ха-
|||||И'1'|1Изовался значительным динамическим усилением. Амплитудную
гшЛнлизацию колебаний осуществляют специальным контактным
электромеханическим устройством, Для создания асимметрии цикла служит
чоиичок /, изменяющий нагруженность пружины 4, Таким образом,
m з$а
fiip»-
Гпс. 1.28. Схема машины с инерционным силовозбужденнем для
испытании па усталость при консольном круговом изгибе.
I'iic. 1.29. Схема резонансной машины с инерционным силовозбужденнем
дли испытания на усталость при осевом нагружении с варьируемым коэф-
пицнонтом асимметрии цикла.
Л.
'Nft
тпбенность этой машины состоит в том, что усилие, развиваемое возбуди-
■|1'Л1'М, передается не непосредственно на образец, а через упругую связь,
•ни позволяет существенно уменьшить влияние жесткости образца на час-
'пнимй режим колебаний. Машины такого типа развивают знакоперемен-
нис нагрузки от ±10 до ±300 кН при частоте до 40...42 Гц.
Силовая схема машины более жесткого варианта показана на рис. 1.32»
|)П|имрц 5 закреплен в патроне динамометра бив патроне поперечной рес-
vnpi.1 4 с двумя массами 3 на концах. Обе половины рессоры настроены на
пншмковую частоту собственных коле-
Лнмин, поэтому при возбуждении коле-
i.iiiiii'i одной половины рессоры начи-
Hiici синхронно колебаться и другая ее
in кшниа. В качестве возбудителя ис-
11п'М..10ван инерционный вибратор,
укрепленный на одной из
сосредоточенных масс 3. Для статического возбуж-
М> и образца служит пружина 2 и руч-
iinft мпховичок 1. Нагрузку,
воспринимаемую образцом, определяют по де-
||"'|>м1нши упругого динамометра 6 с
Иимсмцыо микроскопа.
Универсальная машина для ис-
iiiiiiiiiiDi па усталость при осевом на-
|| ужении или при изгибе показана на рис. 1.33. В машине используют
■III i спмостоятельных вибратора 5 со съемными захватами 6, в которых за-
Ми'плшотся головки образца 7, Каждый вибратор имеет механизм для ста-
'шчпкого нагружения образца, состоящий из стойки 2, штанги 8, штурвала
/ II пружины 4. Оба вибратора расположены на общей раме 9, регулируемой
ii Ал пни и зависимости от размеров испытываемых образцов. Вращение
И рппишкчиенных грузов вибраторов осуществляется синхронно от двух
ii'u 1|шдипгателей постоянного тока. Для поглощения энергии разжимаю-
Рис. 1.30. Схема машины с
инерционным силовозбужденнем для
испытания на усталость при
растяжении — сжатии.
69
щихся при поломке образца пружин 4 служат упругие амортизаторы 3.
Амплитуда воспринимаемой образцом нагрузки зависит от жесткости
образца, частоты возбуждения и степени неуравновешенности вращающихся
грузов и определяется по результатам динамической тарировки и изменения
частоты возбуждения. При симметричном цикле развивается
максимальное усилие до 100 кН; при асимметричном — до 200 кН. Частота
возбуждения — от 10 до 25 Гц.
Механические инерционные возбудители применяют и в машинах для
испытания на усталость при кручении. Одна из типичных схем таких машин
Рис. 1.31. Схема резонансной машины с инерционным силовозбужде-
нием для испытания на усталость при осевом иагружении.
Рис. 1.32. Схема машины с инерционным силовозбуждением для
испытания на усталость при осевом растяжении — сжатии.
представлена на рис. 1.34. Нагружаемая система состоит из стержневого
упругого динамометра 5, неподвижно закрепленного в станине 6, и
образца 4. Угловые колебания корпуса 3 относительно продольной оси О — О
возбуждаются двумя вращающимися на валах т — п неуравновешенными
грузами 2 (привод к грузам с помощью гибких валиков на схеме не показан).
Так как вращение грузов осуществляется в одинаковом направлении,
г Г
Рис. 1.33. Схема универсальной машины с инерционным
силовозбуждением для испытания на усталость при растяжении —
сжатии и изгибе.
горизонтальные составляющие Рх сил инерции Р0 образуют пару сил с
плечом 2R. Значение возбуждаемого крутящего момента регулируют
изменением степени неуравновешенности грузов 2 или скорости их вращения.
Вертикальные составляющие Рд воспринимаются корпусом 3 и на
колебания системы практически не влияют. Для создания несимметричного цикла
изменения нагрузки служит эластичный стержневой торсион /, фланец
которого закреплен в станине после статического закручивания всей
системы на необходимый угол. Значение нагрузки, воспринимаемой образцом,
70
ипрсделяют по углу закручивания динамометра или тензометрированием
i ммсн о образца.
I la рис. 1.35 показана силовая схема другого типа машины для
испытании пп усталость образцов при симметричном кручении. Образец 5 жестко
I креплен в захватах, соединенных с массивными дисками 3 и 6. Каждый
1'ис. 1.34. Схема машины с инерционным силовозбуждением для
испытания на усталость при кручении и варьируемым
коэффициентом асимметрии цикла напряжений.
ик н Может совершать угловые колебания в подшипниках с минимальными
шигрими на трение. На диске 3 смонтирован инерционный вибратор, не-
|||шиовешенные грузы 4 которого вращаются от электродвигателя 1 и
I игцшго валика 2. Возникающие при вращении грузов силы инерции вы-
'ii.inMior противофазные крутильные колебания обоих дисков, в результате
/У////А
Т777Л
I
122ZI
wm
1Г///Л
V77A
1'ис. 1.35. Схема машины с инерционным силовозбуждением
дли испытания при кручении по симметричному циклу.
Id оЛр.-мец нагружается крутящим моментом. Значение задаваемого
I инцсго момента определяют по амплитуде колебаний диска 6, момент
пп jiiiiiii которого известен.
Мишины с электромагнитным и электродинамическим возбуждением.
Й mi itiiх с электромагнитным возбуждением колебания упругой системы
nmoicH и поддерживаются периодическими электромагнитными силами
71
притяжения, возникающими при прохождении магнитного потока через
массу якоря, прикрепленного к испытываемому образцу. В машинах с
электродинамическим возбуждением колебания вызываются и
поддерживаются силами, возникающими при прохождении переменного тока через
катушку, находящуюся в постоянном магнитном поле и прикрепленную
к испытываемому образцу. Частота возбуждения колебаний в
электродинамических машинах равна частоте переменного тока в катушке. Эти
возбудители могут развивать усилия до 400 кН.
На рис. 1.36 изображена простейшая силовая схема машины с
электромагнитным силовозбуждением для испытания пластин при консольном
изгибе в одной плоскости. Образец 1, жестко закрепленный в массивной
Рис. 1.36. Схема машины с
электромагнитным силовозбуждением изгибных
колебаний консольных
образцов-пластин.
Рис. 1.37. Схема машины с
электромагнитным возбуждением, работающей в
автоколебательном режиме, для
испытания пластин при консольном изгибе
в одной плоскости.
W*
станине 2, служит якорем электромагнита 3, питаемого от источника
переменного тока. Частота возбуждения настраивается в соответствии с
частотой собственных колебаний образца, поэтому стабильное нагружение
возможно только до появления первой трещины усталости, которая снижает
частоту собственных колебаний системы. Максимальные напряжения в
образце определяют расчетом, тензометрированием или измерением
амплитуды колебаний с учетом результатов динамической тарировки.
Повышение эффективности и стабилизации испытаний на усталость
при электромагнитном или электродинамическом возбуждении может быть
достигнуто путем использования обратной связи между колебаниями
нагружаемого образца и колебаниями электрических контуров, питающих
возбуждающее устройство. В этом случае машина работает в
автоколебательном режиме на частоте собственных колебаний нагружаемой системы.
В качестве простейшего примера такого способа возбуждения на
рис. 1.37 показана схема машины для испытания консольных образцов на
изгиб в одной плоскости. На конце образца / укрепляют якорь 2, находящийся
под воздействием электромагнита 3, питаемого от генератора постоянного
тока. Колебания системы, вызванные легким ударом по концу образца,
автоматически поддерживаются благодаря наличию прерывателя 4.
Значения задаваемой нагрузки регулируют путем изменения начального зазора
6 прерывателя и определяют по амплитуде перемещений конца образца
оптическим или другим способом. Уменьшение массы якоря электромагнита
3 позволяет существенно повысить частоту возбуждения.
Силовая схема современной машины, работающей в автоколебательном
режиме, показана на рис. 1.38. Колебательная система машины состоит
из стержневого динамометра 2, закрепленного в массивную подрессорную
72
станину 1, образца 3 и упругого элемента 5, служащего для создания
статической нагрузки с помощью маховичка 7. Колебания специально
подобранной массы 4 возбуждаются электромагнитом 6; периодичность тока
автоматически регулируется специальным электромагнитным датчиком,
срабатывающим от деформации динамометра. Машина позволяет
производить испытания при переменном растяжении — сжатии, изгибе илн
кручении.
Возбуждение динамических напряжений осуществляют и при исполь-
еовании вращающегося магнитного поля трехфазного тока. На рис. 1.39
показана схема такой машины для испытания на усталость консольных
образцов. Цилиндрический образец 2 одним концом укреплен в станине /,
Рис. 1.38. Схема универсальной машины с
электромагнитным возбуждением, работающем в
автоколебательном режиме.
Рис. 1.39. Схема машины с возбуждением
вращающимся магнитным полем.
а другим соединен с якорем, состоящим из остова 4 (из немагнитного
материала) и посаженного на него магнитопровода 5, изготовленного в виде
пакета кольцевых пластин из трансформаторного железа с пазами на
периферии. В пазах магнитопровода расположена обмотка 3, выполненная в виде
обычного соленоида. Якорь находится в статоре трехфазного
электродвигателя 6 с равномерным радиальным зазором по окружности. Статор
укреплен в станине машины. Для приведения машины в действие обмотка статора
присоединяется к источнику трехфазного тока, а обмотка якоря — к
источнику постоянного тока. При работе машины образец испытывает
переменный изгиб. Плоскость изгиба проходит через ось образца и вращается
вокруг этой оси с частотой, равной частоте переменного тока,
питающего статор. Напряжения в образце определяют тензометрированием или
вычисляют по измеренной амплитуде колебаний.
Использование электромагнитного способа силовозбуждения для
испытания на усталость при кручении показано на рис. 1.40. Переменные
напряжения в образце 4 создаются роторным электромагнитом, состоящим
из зубчатого венца 2 и зубчатого диска 7 с шестью катушками 8. Зубчатый
диск соединен с промежуточной массой 3 и нижним торсионом /, свободный
конец которого неподвижно закреплен в станине. Зубцы венца диска
устанавливают в положение неполного замыкания полюсов. При изменении
магнитного потока в сердечнике с частотой 50 Гц (питание от сети)
многополюсный электромагнит создает пульсирующий крутящий момент
73
с частотой 100 Гц. Колебательная система вводится в резонанс подбором
значения момента инерции промежуточной массы 3. Статические
напряжения в образце создают роторным электромагнитом двухстороннего дейст-
ния, который питается регулируемым выпрямленным током. Верхний и
нижний зубчатые диски электромагнита жестко соединены между собой
трубчатым шпинделем, который в свою очередь соединен с массой 5. Знак
крутящего момента зависит от того, какая из обмоток (верхняя или
нижняя) включена в сеть питания. Узел силоизмерения состоит из системы
оптического измерения деформации верхнего торсиона 6.
На рис. 1.41 показана схема машины, в которой использован
электродинамический способ силовозбуждения. Консольный образец / закреплен
в зажимном устройстве 2, которое в свою очередь прикреплено к платформе
S, совершающей вертикальные колебания. Возбудитель состоит из
электромагнита 5, питающегося от генератора постоянного тока, и катушки 6,
расположенной в кольцевом зазоре корпуса 4 и соединенной с платформой
S с помощью стойки 7. Таким образом, катушка 6 находится в силовом
поле постоянного магнита, поэтому при прохождении через нее тока от
генератора с регулируемой частотой появляются силовые импульсы,
возбуждающие колебания платформы. Частота силовых импульсов равна
частоте переменного тока генератора, которая выбирается так, чтобы
обеспечить резонансный режим колебаний. В изображенной на рис. 1.41 схеме
колебания платформы вызывают колебания образца, в результате чего
образец нагружается распределенными силами инерции собственной массы.
Электродинамический принцип силовозбуждения используют и в
машинах при других схемах деформирования. Благодаря малой массе катушки
6 и стойки 7, которая
присоединяется к колебательной системе,
производительность таких машин
высока, что способствует их широкому
распространению.
Машины с пневматическим
возбуждением. Возбуждение динамиче-
Рис. 1.40. Схема машины о электромагнитным возбуждением для
испытания на усталость при кручении.
Рис. 1.41. Схема машины с электродинамическим возбуждением для
испытания на усталость при консольном изгибе.
74
i щи н.м рузок с использованием сжатого воздуха получило сравнительно
милое распространение в испытательной практике. Примером применения
ипгнм.инческого возбуждения служит установка для испытания на уста-
инть консольных турбинных лопаток. Силовая схема такой машины дана на
рис. 1.42. На конце лопатки / с двух ее сторон прикрепляются поршни 2 так,
чтим они находились против выходных отверстий замкнутого трубопро-
luiiiii 3, образуя с ним небольшие зазоры. Конструкция замкнутого трубо-
|||111|1ода позволяет изменять его общую длину в необходимых пределах
Онигодаря наличию телескопических соединений. В средней части трубо-
нрниод соединен с воздушным аккумулятором 6, в который нагнетается
ни тух непосредственно от компрессора. Между аккумулятором и замкну-
H.IM трубопроводом находятся
редукционный клапан 5 и
манометр 4.
Возбуждение устойчивых ко-
ii'i лпий лопатки достигается
иидбором длины замкнутого
трубопровода так, чтобы период соб-
IIионных колебаний воздушного
полба между выходными
отвергшими был равен полупериоду
шбггвенных колебаний лопатки.
Пи.|душная волна образуется пу-
|гм вывода из раввовесного состо-
иипи лопатки легким ударом,
Цикле чего при правильном под-
Пире длины трубопровода коле-
Гппшя лопатки продолжаются в
нтоколебательном режиме. Ре-
улирование амплитуды
колебаний осуществляют изменением
дпплепия воздуха в трубопроводе. Для повышения производитель-
IIIкти испытаний и уменьшения искажений формы собственных коле-
Пиний лопатки поршня изготовляют из легкого сплава, благодаря чему
и'рсдоточенная сила инерции массы поршней не является преобладающей.
Пневматический принцип возбуждения динамических нагрузок
применяют также для испытания на усталость при переменном кручении си-
i'Itm как с распределенными, так и с сосредоточенными массами.
Кроме машин для испытания на усталость образцов широкое распро-
прпнение получили различные установки и стенды для натурных испытаний
кпнструктивных элементов и узлов. В качестве возбудителей циклических
пшрузок в них используют переносные вибраторы, гидравлические домкра-
i i.i члектрогидравлические силовозбудители самых разнообразных размеров
и конструкций (314...316, 1013, 1074].
Вопросы автоматизации усталостных испытаний изложены в работах
llMi, 971].
Рис. 1.42. Схема машины с
пневматическим возбуждением для испытания
на усталость при изгибе консольных
образцов.
1.4.3. Технические характеристики машин
дня испытания на усталость
I ii .шпине технические характеристики отечественных, машин для испытания
пи усталость при изгибе с вращением, которые применяются в лабораториях
примы, приведены в табл. 1.8. В табл. 1.9 даны параметры гидропуль-
i «иных машин одностороннего действия; в табл. 1.10 — параметры
знакопеременных гидропульсационных машин; в табл. 1.11 — характеристики
Мишин с симметричными двухсторонними цилиндрами; в табл. 1.12 —
75
Таблица 1.8. Технические характеристики машин для испытания на \пл
^Схема
испытания
ивч
ив к
ивк,
ивч
ивк*
ивч*
Модель
Испытываемые материалы
Наибольшая
статическая
нагрузка, Н
Наиболыи
цнклнческ
нагрузка, I
МУИ-6000
МВИ-6М
МВИ-61Ш
уки-юм
УКИ-6000-2
УКИ-3000Т-2
ИПР-5000
УИТ
МИП-8, МИП-8М
МВП-1000
Металлы
»
»
Металлы и сплавы
» »
» S»
Металлы и
пластмассы
Жаропрочные
материалы
Металлы
600
1000
1000
50
1000
ивк
кич
кик
ивч
УКИ-7
УКИ-40
УКИ-135
УКТ-3000
НУ
* Для программных испытаний.
Таблица 1.9. Технические характеристики гидропульсационных машин од
Машина
Наибольшая нагрузка, кН
статическая
циклическая
Ход активного захвата, мм
статический
циклический
Расстояние
между
колоннами в
свету, мм
I
ГРМ1
ГРМ2
МУП20
МУП50
МУП100
МУП200
ЦР20
ЦР50
ЦР100
500
1000
200
500
1000
2000
200
500
1000
250
500
100
250
500
1000
100
250
500
275
300
250
300
300
300
—
320
340
6,5
7,5
9
6,5
7,5
10
9
6,5
7,5
395
800
365
640
900
990
500
600
800
Таблица 1.10. Технические характеристики знакопеременных гидропульса
Наибольшая нагрузка, кН
Машина
статическая
циклическая
односторонняя
знакопеременная
Ход активного
захвата, мм
Статический
циклический
Расстояние
между колон
нами в
Свету,
мм
МУГП + 2,5
МУП + 10
МУГП 5
МУП + 50
МП300
50
200
100
1000
3000
25
100
100
500
2000
±12,5
+50
±50
+250
+ 1000
120
150
120
150
300
5
9
4
7,5
11
340
365
255
840
670
76
к ih при изгибе с вращением
I' ипшм.шип пзгнбаю-
шц11 или крутящий
MMMIMIT, Н - М
50
59
59
6,6
9
9
Б...12
—
400
49
69-103
392-1О3
1324-103
50
60
100
45; 75; 130
45; 75; 130
50; 100
50; 100
50
83,3
50
100
80, 160
25
20
16,3
50; 100
46,6
—
—
573..Л173
—
—
573...1173
313...573
293... 1473
—
—
—
—
1073...1473
—
10
10
10
10
10
10
5—8
8
5,97; 7,52
9,48
100
200
300
8
10
lull юроинего действия отечественного производства
Максимальное
расстояние* мм
между
тирами
между
захватами,
мм
Пролет
изгиба» мм
Диапазон
частот, Ги
Масса, т
Мощность,
кВт
Высота
машины,
мм
1000
июо
200
400
ооо
700
210
200
170
1000
1500
500
600
800
1200
900
1000
1100
1200
1500
800
1000
1200
1500
—
— ■
—
з.з.
5.
5.
5.
5.
5.
5.
5.
5.
.10
.10
.17
.17
.15
.10
.20
.20
.17
5,й
12
2,7
4,5
7,8
17,5
3,2
4,8
5,5
8,1
13,5
4,6
8,05
13,45
30,15
4,2
7,5
28
3750
4670
2950
3640
4515
5980
2900
3516
4232
in I иных машин отечественного производства
MllQUT.l
(шЛпчего
нрштрин-
1 lllll. ММ
Пролет
изгиба,
Диапазон
частот, Гц
Масса, т
Мощность,
кВт
Высота
машины,
мм
Число
колонн
J00
750
(.00
ЛИ)
(К К)
600
900
650
1300
1500
8.
5.
25.
5.
6,2.
.25
.17
.50
.15
.12,5
0,9
3,35
0,85
11,5
50,5
2,4
6,7
4,0
6,1
42
1900
2650
2150
3640
6700
Таблица 1.11. Технические характеристики машины с симметричными двуч
Режим возбуждаемых nai рузок,
тип возбуждения
Статический,
электрогидравлический
Циклический, роторными
гидропульсаторами
Циклический, плунжерными
двухсторонними
гидропульсаторами
Циклический, дроссельный
электрогидравлический
Бигармонический, роторными
пульсаторами
Циклический, резонансный
Машина
3006У5
3002У10
3003 У 20
3001У50
3004У100
3005У200
МУПЭ5Ш
МУПЭ10Ш
МУПЭ20Ш
МУПЭ50Ш
МУПЭ100Ш
МУПЭ200Ш
МУПЭ5У
МУПЭ10У
МУПЭ20У
МУПЭ50У
МУПЭ100У
МУПЭ200У
УРС5/100
У PC 1O/10O
УРС20/100
УРС50/50
У PC 100/25
УРС200/20
МУБ -1- 2,5
МУБ + 5
МДУ + 30
ЦЛУ + 30
Наибольшая
нагрузка,
кН
50
100
200
500
1000
2000
50
100
200
500
1000
2000
50
100
200
500
1000
2000
50
100
200
500
1000
2000
50/±25
50
300
300
Ход
захвата, мм
260
280
300
320
340
360
—
250
250
250
300
300
—
250
—
—
300
300
100
100
100
100
100
100
240
240
250
250
Рассто-
от
образца до
колонны
200
200
250
300
400
500
250
600
800
750
900
2300
250
600
600
750
900
2300
200
200
250
300
400
500
250
250
420
370
основные технические параметры резонансных машин с электромагнитными
возбудителями колебаний [316]. В работах [115, 315, 316, 407, 1013, 1074]
можно иайти более подробные данные о технических характеристиках
машин для испытания на усталость отечественного производства.
1.4.4. Установки для испытания образцов
на усталость в экстремальных условиях [963]
Установки для испытания на усталость при высоких температурах [332,
386, 576, 603, 717, 770, 1074]. Как правило, установки, предназначенные
для испытания на усталость жаропрочных сплавов на воздухе прн
температурах 1073... 1373 К, отличаются от машин для испытания на усталость
при комнатной температуре лишь наличием соответствующих
нагревательных камер. Обычно образцы нагревают в печах сопротивления с
нагревательными элементами, изготовленными из жаропрочных сплавов.
При исследовании сопротивления усталости тугоплавких металлов
и сплавов необходимо существенно повысить рабочую температуру,
обеспечить защиту испытываемого материала от окисления.
78
111||1пн11ими цилиндрами
МРЖДУ
НЧШНПМН
ли»
НИ)
«НИ»
1000
|/')()
|1>(Ю
лг>о
Г'ОО
ИНН)
Г.'ОО
Г'ОО
I.IIII)
71>()
им
ним
11*00
им
I.IIM
лм
мм
'им
ним
1100
11.00
.100
100
НИМ
"(ПК)
между
на изгиб
125
1600
200
250
300
400
600
700
800
1200
1500
1600
600
700
800
1200
1500
1600
400
400
500
600
800
1000
400
500
1000
1800
Диапазон частот, Гц
Скорость
перемещения
активного
захвата.
мм/мин
200
100
100
100
50
50
В
зависимости от
комплектующей
насосной
установки
—
—
—
—
—
—
150
150
300
300
Масса, т
1,62
1,86
2,28
3,84
8,94
16,48
5
5,6
6,3
8,5
12,7
16,2
5
5,6
6,3
8,5
12,7
16,2
2,8
4,5
4,8
9,8
14,8
21,58
2,6
2,6
8,6
7,0
0,8...1
0,8...1
(малоцикловые режимы
по программам)
0,5...50
0,5...50
0,5...50
0,4...40
0,4...40
0,4...35
10...35
10...25
10...25
5...20
5...15
5...15
0...100
0...100
0...100
0...50
0...25
0...20
0,1...35
0,1...50
0,1. ..45
0,1...57
Пи рнс. 1.43 показана схема установки для испытания на усталость
при симметричном растяжении — сжатии тугоплавких металлов в вакууме
при и-мпсратурах до 2473 К [550]. Установка состоит из вакуумной камеры
/ и системы вакуумирования, систем нагрева // образца и автоматического
|ц i улирования температуры ///, системы силонагружения, системы из-
Mi рпиш IV напряжений и деформаций в образце в процессе испытаний.
I (бра.юц 7 помещают в установленную на станине 1 воздухоохлаждае-
ущ нпкуумиую камеру 6, разрежение в которой создается форвакуумныы
■и ih-om Ш1-2МГ и диффузионным насосом Н-5С; система обеспечивает
■1иуум около 133 ■ Ю-5 Па (1 • 10~5 мм рт. ст.) при комнатной температуре
N flu iMili.fi ■ Ю-5 Па (5 • 10~5 мм рт. ст.) при температурах 1473...1973 К.
i lopn.icu нагревают с помощью вольфрамовых нагревателей, по которым
И)' нидиг ток от сильного трансформатора. Для увеличения КПД нагрева-
r In и предотвращения перегрева стенок вакуумной камеры нагреватель
in | у тип «кранами 8. Температура контролируется и автоматически под-
)> tiinncri'ii на заданном уровне термопарами или оптическим пирометром
Оцтом шггоматического регулирования.
onpii.ifiL нагружают от электродвигателя 16 с помощью возбудителя
|и||им1-1Ц|'1111и J5 с плавно регулируемой амплитудой. Возбудитель переме-
79
Таблица 1.12. Технические характеристики высокочастотных
резонансных машин отечественного производства с электромагнитным
возбудителем колебаний
Параметр
10У
С
са
о
о
.-10/30
О,
>>
/18000
и
о.
>>
£
18000
УРС-1
СП
о
с
CQ
5/15000
2
>>
rt
Максимальная нагрузка
расширения или сжатия
статическая, кН, за цикл
Максимальная амплитуда
переменной нагрузки, кН
Диапазон рабочих частот,
Гц
Погрешность, %, измерения
нагрузки, начиная с 0,1
предельного значения
100
100
100
±50 ±50 ±50
20
:Ю
400 5
(сжатие)
±200 ±2,5
50...
500
50...
500
60...
300
60...
300
60...
300
60..
250
в статике
в динамике
Погрешность измерения
амплитуды колебаний
активного захвата, %
верхнего значения каждого
предела
Скорость перемещения
захвата, мм/мин
установочная
±3
±3
±5
2
±3
±3
±5
10
±1
±3
—
20
±1
±3
—
10
±3
±3
±5
±1
±3
±5
при статическом нагру-
жении
Число ступеней
программирования
Вместимость счетчика
циклов
2
13
10е
1
13
10е
0,1
—
10е
0,1
—
10»
~~-
13
108
0,01...
1
—
10»
Примечание. Погрешность поддержания заданной нагрузки или
деформации ±3 %.
щений деформирует упругую рессору 14 рычага 3, осуществляя таким
образом нагружение образца. Выбором соответствующих размеров рессоры
и величины грузов 9 на консоли рессоры добиваются совпадения частоты
вынужденных колебаний с собственной частотой колебаний рессоры, т. е.
переводят установку в резонансный режим работы и разгружают
от механических усилий подшипник возбудителя колебаний. Максимальное
усилие на образец составляет ±5 кН. Действующее усилие при
испытании на усталость определяют по деформации упругой рессоры, которую
80
мтмгрягот с помощью оптической системы, состоящей из осветителя 13,
и'ркила 12 на торце рессоры и шкалы //.
Возбудитель перемещений с электродвигателем, приводящим его во
прпщение, укрепляют на плите 2, которая перемещается относительно мест
икрепления. Вращая штурвал 10 и тем самым перемещая плиту, можно
полностью устранить влияние термического расширения на характеристики
цикла нагружения.
При построении петель динамического гистерезиса используют сигналы
II динамометра 4 и скоб 5, которые вынесены из области высоких температур,
п н.шеряют перемещение нижнего зах-
Hiirn, соединенного с образцом, отно-
шгелыго станины установки.
На рис. 1.44 показана блок-схема
Установки для испытания на усталость
и пикууме при изгибе 1704]. Основными
пиментами установки являются
механическая часть 9, помещенная в
вакуумную камеру; электродинамический
шпбудитель / (П-648) с усилием на
нпдиижную катушку ~10 кН; силовой
||>писформатор 5 типа ОСУ-40, вариа-
|ц|) напряжений 6; усилитель 3 (ТУ-
fi I), питающий подвижную катушку
ишЛудителя; звуковой генератор 4,
упрппляющий усилителем; форваку-
умный 12 и вакуумный 11 насосы
1Н1-2МГ и Н-5С; вакуумметр 8 (ВИТ-
1Л); электронный потенциометр 7;
нипрямитель 2 и катетометр 10.
Ми установке Я8-М (рнс. 1.45)
ирпиодят испытания на коррозионную
мшлость при повышенных
температура и условиях кругового консольно-
М1 изгиба неподвижного образца с час-
НП11Й 50 Гц. Температура испытаний
/i>i 1273 К. Образец / закрепляют в не-
нидинжном захвате 2. На свободный
iniiH'U образца насажен шариковый
11'|цшнп11ик 3, наружную обойму ко-
|Ц|н)го охватывает тросик 5. Вторым концом тросик прикреплен к тра-
III |ii-c тяги 6; он проходит по роликам 4 девиатора 7. Тяга, пропущенная
Mi'pri центральное отверстие вала мотора 8, заканчивается стержнем 9
i i ру.юм 10. В процессе испытания на усталость образец нагревают с по-
miiiili.io электропечи сопротивления 11.
Мишины УКИТ-3000 и УКТ-3000 предназначены для испытания на
i ишхть при симметричном изгибе образцов диаметром 8...10 мм прн
мш'рнтурах 1073... 1373 К с автоматическим контролем и записью тем-
|н [in■ у|>i>i |1074]. Схема нагружения на машине УНИТ-3000 — консольный
и и iirt ирищающегося образца постоянным моментом, создаваемым грузами;
ими ннгружения на машине УКТ-3000 — консольный изгиб неподвижно-
||Г||1.|.ща постоянным моментом, создаваемым вращающимся силовым
п м.
Мишина МВИ-611 предназначена для испытания на усталость при чис-
м и ипбе с вращением образцов диаметром 5; 7; 5 и 10 мм при темпера-
|>пч до 1373 К [1074]. Двухпозиционная усталостная машина 2У.3000
унии для одновременных и независимых испытаний двух образцов при
MMi 1|Н1чиом и несимметричном изгибе; температура испытаний 373...
Рис. 1.43. Машина для
испытания на усталость при высоких
температурах в вакууме.
81
...1373 К. Нагрев образцов, поддержание заданной температуры и запись
температурного режима осуществляется автоматически. Асимметрия цикла
достигается путем приложения к вращающемуся образцу статической
растягивающей силы посредством гидравлического устройства.
Установки для испытания на усталость при низких температурах [160,
316, 603, 1074]. Блок-схема установки для испытания на усталость
при температурах до 77 К представлена на рис. 1.46 [710]. Все элементы
привода возбудителя перемещений, узла нагружения образца и узла его
охлаждения смонтированы в массивной сварной станине /. Привод
возбудителя перемещения 2 осуществляется от электродвигателя переменного
Нагребатель
Экраны
W/^////\///%777? '//Jwffi/^ffiz>
Рис. 1.44. Блок-схема установки для испытания на усталость в вакууме
при изгибе.
тока 3. Нагрузка от возбудителя передается на образец 4 с помощью кри-
вошипно-шатунного механизма. Испытания проводят в условиях
консольного изгиба в одной плоскости. Все подвижные соединения выполнены в
виде упругих ленточных шарниров 5, 6, которые надежны и эффективны
как при комнатной, так и при низких температурах.
Образцы 4 при низкотемпературных испытаниях помещают в криостат
7, выполненный в виде полого цилиндра с двойными стенками, пространство
между которыми заполнено теплоизоляционным материалом. Жидкий азот
подается в криостат по трубопроводу 8. Криостат показан в верхнем
(рабочем) положении; при установке образцов он находится в нижнем
положении. Его перемещение из одного положения в другое осуществляется
с помощью реечного механизма.
Испытания на установке можно проводить в температурном диапазоне
от 293 до 77 К. В зависимости от уровня температуры в качестве хладагента
используют жидкий азот и его пары или жидкости с низкой температурой
кипения. При испытаниях в жидком азоте (77 К) температура регулируется
поддержанием заданного уровня азота в криостате. Этот уровень
устанавливается таким, чтобы обеспечить равенство температур хладагента и
погруженного в него образца. В установке это условие выполнялось при
погружении образца в хладагент не менее чем на 40 мм.
82
И качестве датчика уровня использована медь-константановая термо-
Пп|ш 9, регулирующая температуру жидкого азота и его паров. В процессе
испытаний при отклонении уровня азота от заданного фиксируемая термо-
1Ш|)()Г( температура повышается и потенциометр 10 (ПСР1-03) подает сигнал,
который обеспечивает включение воздушного клапана 11. Прн этом сжатый
I Hi m баллона 12 поступает в сосуд Дьюара 13 и вытесняет жидкий азот
В криостате 7. При достижении хладагентом необходимого уровня в крио-
г1 м и- клапан перекрывает магистраль подачи
I it юобразного азота и стравливает
избыточное давление из сосуда.
При температурах, промежуточных
между комнатной и азотной, могут быть исполь-
шншны три различных метода
регулировании. В первом случае образцы охлаждают
пирами жидкого азота, поступающими в кри-
iHTiir нз сосуда Дьюара 14 вследствие
избыточного давления, созданного нагревом элек-
||1оснирали /5.^0братная связь в этом случав
игуществляетсяс помощью медь-константано-
|н>п термопары, которая непосредственно
крени гея к образцу, и потенциометра ПСР1-03.
Дли каждой температуры с помощью дрос-
iwiii 16 устанавливается оптимальный рас-
иод паров жидкого азота. Этот принцип ре-
i улирования достаточно надежен в работе,
но характеризуется большим расходом хла-
«нгента.
Во втором случае регулирование
температуры осуществляется комбинированным ме-
юдом. В криостате поддерживается
постоянный уровень жидкого азота ниже
поверхности образца на 20...30 мм (в зависимости
in температуры испытаний) по схеме,
припиши для испытаний при 77 К.
Испаряющийся азот охлаждает образцы. Колебания
и-мпературы на рабочем участке образца фик-
i ируются медь-константановой термопарой и
устраняются благодаря дополнительной по-
flii'ie газообразного азота из сосуда Дьюара
/• по первому методу. Такой
комбинированным метод охлаждения образцов и регулиро-
нпния температуры обеспечивает малый
распил хладагента при длительных испытаниях.
11»достатком этого метода является отно-
пислыю сложная схема регулирования (две независимые цепи регуяи-
||ц|||||1Ия) и невозможность получения температур, близких к климати-
■Ik'KIIM.
II третьем случае образцы охлаждают с помощью жидкости с низкой
I iMuiiit кипения (бензина, спирта, фреона и др.). Охлаждение жидкости
криостате осуществляется жидким азотом, циркулирующим в змеевике
пин'рстиями диаметром до 1 мм. Выходящий из отверстий жидкий азот
ш-ргмешивается и охлаждает рабочую жидкость. При этом достигается
Ши пиочпая точность поддержания заданной температуры, но расход азота
при 'ном больше, чем при охлаждении по второму методу.
Установка позволяет проводить испытания как с постоянной амп-
IHi /дни деформации, так и с постоянной амплитудой изгибающего момента.
IIih'iiiiiiictbo амплитуды деформации образца обеспечивается постоянством
Рис. 1.45. Схема машины
Я8-М для коррозионно-
усталостных испытаний
при высоких
температурах.
83
эксцентриситета кривошипного механизма динамического возбудителя
перемещений и жесткой связью между перемещением кривошипа и
прогибом образца. Напряжения в рабочем сечении образца в упругой области
определяют по тарировочному графику, который строят для каждой партии
образцов по результатам динамической тарировки. Режим нагружения
в процессе испытаний контролируется с помощью микроскопа 17.
Изгибающий момент в рабочем сечении образца измеряется с помощью
динамометра 1Н, па который наклеены датчики. Сигнал тензодатчиков с
динамометра после усиления на тензостанции 19 (ТА-5) подается на шлейфы
ГЬЬор
j(W
DO
'/У/7/А!Ш/ш}/////Ь/; 15 8
Рис. 1.46. Блок-схема установки для испытания на усталость при
низких температурах.
осциллографа 20 (Н-700), на экране которого фиксируется величина,
пропорциональная изгибающему моменту.
На рис. 1.47 показана схема установки с электромагнитным способом
возбуждения колебания для испытания плоских консольных образцов
в условиях симметричного изгиба в вакууме при охлаждении до
температуры 77 К [20, 655], Основной частью установки является гелиевый криостат,
в котором размещены вакуумная камера с испытываемым консольным
образцом и электромагнитная система возбуждения колебаний образца.
Криостат выполнен в виде двухстенного металлического сосуда Дыоара
с вакуумной изоляцией; разрежение достигает —133 • КГ"3 Па (1 • 10~3 мм
рт. ст.). Между наружной (теплой) оболочкой 15 и резервуаром 14 для
жидкого гелия расположен азотный экран 9, представляющий собой двух-
стенный цилиндрический стакан, подвешенный на трех тонкостенных
трубках 6 из нержавеющей стали. Азотная пробка 5 обеспечивает
экранирование поверхности гелия сверху. Для этой же цели служит промежуточный
экран 3. Для уменьшения притока тепла излучением от азотного экрана
большая часть внутренней поверхности гелиевого криостата 14 покрыта
экраино-вакуумной изоляцией.
64
Образец /5 жестко зажимают в нижней торцевой обойме
высоковакуумной камеры И, которую устанавливают в криостате по направляющей
ipV^e 10. Место разъема уплотняют фторопластовой или индиевой проклад-
dfl. Экранирование образца в высоковакуумной трубе-камере от прямого
теплового излучения сверху осуществляется отражательными металли-
ескими экранами, закрепленными на блоке 4.
Высоковакуумная труба-камера в нижней части имеет суживающийся
приплюснутый участок, который располагается между полюсами электро-
ммгиитов 12. Поэтому при монтаже камеры направляющую трубу отклоняют
(и вертикального положения на угол
жило 2° поворотом вокруг оси 7,
расположенной на фланце с сильфоном-ком-
Нсисатором. После монтажа камеру
заводи г между полюсами электромагнитов
попоротом направляющей трубы в исходное
положение (вертикальное). Фиксация вы-
гмковакуумной камеры с жестко
закрепленным в ней образцом относительно
лсктромагнитной системы с массивным
демпфирующим кольцом 1 осуществляет-
сн подъемно-зажимным устройством 8.
II нижней части камеры имеются конус-
пие выступы, которыми она при подъеме
упирается в полюсы электромагнитов и
поддерживает электромагнитную систему
побуждения колебаний с демпфирующим
кольцом внутри гелиевого контейнера
ириостата. При этом образец надежно
1шксируется относительно системы воз-
уждения колебаний.
Система вакуумно-плотных окон 2
нпшоляет вести визуальное наблюдение
и образцом. Измерение амплитуды коле-
ни образца, а также контроль за ее
постоянством осуществляют с помощью
микроскопа. Система подсветки образца
ннуфн криостата состоит из двух газо-
||П|>п.шых гелий-неоновых ламп МН-7,
закрепленных на блоке 4, и питающего их
iiiiep.iTopa звуковой частоты типа ГЗ-34.
Iiператор позволяет установить частоту
переменного тока питания ламп (а следо-
II'Hivimio, частоту их вспышек), равную
чиста- колебаний образца при получении стробоскопического эффекта,
•но .шачительно улучшает четкость изображения колеблющегося образца
It облегчает измерение амплитуды его колебаний.
Электромагнитная система возбуждения колебаний образца
обеспечите! симметричную циклическую нагрузку с частотой примерно 500 Гц.
I н чем i возбуждения колебаний образца состоит из задающего генератора
HViioiioii частоты, усилителя мощности и двух симметрично
расположении* шчетромагнитов, каждый из которых подключен по схеме однополу-
iii'piiiijiiioro выпрямителя. Такая схема позволяет поддерживать колебания
hnpn iil.i и резонансном режиме.
Контроль постоянства циклических напряжений выполняют по
nail iNiiuicMofl амплитуде колебаний образца. Поддержание колебаний в ре-
oiirtiii'iioM режиме при измерении собственной частоты образца в процессе
|'- и щи и нем усталостных трещин осуществляют плавной подстройкой
Рис. 1.47. Установка для
испытания на усталость при ге-
температурах.
лиевых
85
частоты задающего генератора вручную. Температуру образца измеряют
с помощью миниатюрного полупроводникового термометра сопротивления,
который закрепляют в месте радиусного перехода рабочей части образца.
Уровень жидкого гелия в контейнере криостата регистрируется двумя
полупроводниковыми датчиками. Один из них закрепляют в самой низкой
точке контейнера; он фиксирует момент появления жидкого гелия при
заливке либо момент его полного испарения. Другой датчик контролирует
верхний уровень жидкого гелия.
Машины для испытания на усталость при высокочастотном нагру-
жении. Для усталостных испытаний при частотах пагружения до
30 кГц применяют установки с магнитос.трикционным вибратором.
Затруднения, которые возникают при
использовании таких машин,
обусловлены интенсивным выделением
тепла в материале образца вследствие
рассеяния энергии. В этих условиях
сложно поддерживать заданную
температуру образца при разных
уровнях амплитуд циклических
напряжений.
Усталостные машины с магни-
тострикционным вибратором
описаны в работе [1011J. В основу их
конструкции положена схема,
изображенная на рис. 1.48.
Механическая часть установки состоит из
вибратора /, концентратора 2,
испытываемого образца 3. Собственная
частота продольных колебаний каж-
Рис. 1.48. Блок-схема магнито- догоизэтих элементов равна рабо-
стрикционной усталостной машины чей частоте установки.
для испытания при симметричном Магнитострикционный вибра-
растяжении — сжатии. тор /, возбуждающий колебания,
набирают из никелевых пластин и
приваривают к стальному концентратору 2, который передает на
образец 3 продольные колебания, развиваемые вибратором. Вибратор,
концентратор и образец являются полуволновыми элементами; при
жестком их соединении образуется система, хорошо резонирующая на
третьей гармонике продольных колебаний, когда в обмотки
вибратора подводится переменный ток, частота которого равна рабочей
частоте установки. Амплитуда колебаний вибратора максимальна на его
торцах (пучность смещений) и равна нулю посередине (узел). Мощность,
развиваемая вибратором, тем выше, чем больше амплитуда его колебаний
и площадь его торца. Чтобы эффективно передать эту мощность на образец,
у которого площадь торца меньше площади торца вибратора, применяют
согласующий стержень — концентратор 2.
Концентратор выполнен в виде полуволнового (или длиной в несколько
полуволн) стержня переменного сечения. Пучности смещения находятся
на его торцах. Узловое сечение концентратора несет фланец 8, который
используется для крепления всей механической системы на опорной плите 9.
Образец жестко закреплен на торце концентратора с помощью
резьбового соединения 6. Уровень действующих циклических напряжений
определяется значением мощности, подводимой к вибратору. Максимум этих
напряжений находится в узле колебаний (пучность деформаций),
расположенном в средней (по длине) части образца. Измеряя амплитуду
колебаний торца образца с помощью микроскопа или датчика 4, можно
рассчитать напряженное состояние в любом сечении образца.
13
14
й
fc-7
^8 9
12
86
Вспомогательный узел 5 обеспечивает определенный тепловой режим
или определенную среду во время испытаний. Вибратор охлаждают
холодной водой, для этого его помещают в баки 7 и 10, прикрепленные к
опорной плите 9. Необходимые частота и амплитуда колебаний механической
системы установки поддерживаются с помощью электронных устройств.
При этом возможны два режима работы установки: автоколебательный
и с независимым возбуждением. В автоколебательном режиме электрический
сигнал от датчика после усиления в блоке 14 и анализа в блоке стабили-
патора 15 воздействует и на амплитуду и на частоту электрических
колебаний, вырабатываемых задающим генератором 12. В режиме независимого
возбуждения указанный сигнал от стабилизатора может воздействовать
лишь на амплитуду колебаний задающего генератора.
Переменное напряжение задающего генератора поступает далее на
«ход мощного усилителя 11, выходной трансформатор которого
непосредственно связан с обмотками магнитостриктора 1. В цепь обмоток включен
также источник постоянного тока 16, обеспечивающий оптимальное под-
магничивание магнитостриктора. Суммируясь в обмотках преобразователя,
постоянный и переменный токи возбуждают пульсирующий магнитный
ноток в стержнях магнитостриктора. Блок 13 содержит счетчик циклов
нагрузки и электронный частотомер.
Измеритель температуры работает по такому принципу. Излучение
от нагреваемого образца 21 через отверстие модулирующего диска
фокусируется системой 2 и попадает иа приемную поглощающую пленку 14.
Мри поглощении прерывистого потока в камере 13 возникают пульсации
давления газа (с частотой, равной частоте модуляции), вызывающие
колебания мембраны. Последние регистрируются оптическим микрофоном
следующим образом. Свет источника 8 равномерно освещает верхнюю половину
растра объектива и попадает на мембрану. Отразившись от мембраны, свет
проходит через объектив и создает на экране изображение верхней половины
растра, совпадающее с его нижней половиной. Колебания мембраны при-
подят к размытию автоколлимационного изображения растра, вследствие
чего свет источника, пройдя через нижнюю половину растра и отразившись
iiT зеркала, попадает на катод фотоумножителя, на нагрузочном
сопротивлении которого появляется переменное напряжение с частотой, равной
частоте модуляции. Данное напряжение является входным сигналом для
лсктронного усилителя. Усиленный и продетектированный сигнал от
усилителя попадает на регистрирующее устройство, в качестве которого
используют потенциометр ПП-63.
В рабочем интервале температур чувствительность описанного пиро-
мсгра в несколько десятков раз выше чувствительности термопар [21].
При работе измерителя температуры совместно с регулятором
температуры регистрирующее устройство 4 используют в качестве моста
уравновешивания. Регулятор температуры собран на тиратроне ТГ1-5/2, в
анодную цепь которого включены печь и регулировочный реостат. В анодно-
|| точную цепь тиратрона включены емкость и фотосопротивление ФСК-2,
укрепленное под стрелкой нуль-гальванометра моста уравновешивания.
Усталостные испытания проводят при заданной температуре узлового
ггчспия образца.
\\ Институте проблем прочности АН УССР создано ряд таких установок
дли испытания на усталость в условиях растяжения — сжатия при час-
тих 3; 10; 15; 20 и 25 кГц; для испытаний при изгибе на частоте 3 кГц;
дли испытаний в условиях высоких и низких температур и др. [1011].
Значительные сложности возникают при испытаниях в условиях
вышки х температур. Эти сложности связаны в первую очередь с существенным
ямпр.иогревом образца вследствие гистерезисных потерь. Поэтому было
|1П1|>пботано [27] устройство для нагрева, регулирования и бесконтактного
срсния температуры (рис. 1.49).
87
Блок измерения температуры состоит из модулятора 1, системы
фокусировки и наводки 2, оптико-акустического приемника 3, усилителя 5
и регистрирующего устройства 4. В состав системы фокусировки и наводки
входят флюоритовая линза 20, зеркало 16, имеющее центральное отверстие
и расположенное под углом 45° к оптической оси линзы, диафрагмы 15 и
17, конденсор 18 и источник света 19,
Оптико-акустический приемник включает приемную поглощающую
алюминиевую пленку 14, расположенную внутри приемной камеры 13
(герметизированная камера, заполненная ксеноном), мембрану 12, объек-
Рис. 1.49. Схема бесконтактного измерителя и стабилизатора
температуры.
тив 11, в фокальной плоскости которого размещен растр 10, конденсатор
9, зеркало 7, фотоумножитель 6 и источник света 8.
Наводка устройства на образец состоит в том, что свет источника 19
благодаря конденсору равномерно освещает диафрагму 17, отверстие
которой с помощью зеркал и линзы проектируется на образец. Устройство
отъюстировано таким образом, что на ограничивающую диафрагму 15
попадает радиация от того места образца, на которое проектируется пятно
диафрагмы 17. В случае изменения температуры образца, например
вследствие саморазогрева, показания измерительного устройства изменяются.
В связи с этим происходит разбаланс моста уравновешивания в блоке 4,
в результате ток, идущий через тиратрон и нагревательные спирали печи,
изменяется таким образом, что температура образца восстанавливается
на заданном уровне. В этой схеме тиратрон используют как
высокочувствительное быстродействующее реле, реагирующее на изменение показаний
измерительного устройства, превышающее 0,1 мВ. Благодаря большой
чувствительности измерительного устройства, включенного в цепь обратной
связи, регулятор обладает высокой точностью. В режиме стабилизации он
поддерживает заданное значение температуры в пределах 0,5 % при
изменении напряжения сети, составляющем ±10%.
Преимущество тиратронного реле перед обычно применяемыми
электромеханическими регуляторами состоит в том, что оно обеспечивает более
88
и'Iлиную регулировку тока, протекающего через нагревательное устройство,
и ибладает высоким быстродействием, что весьма важно при работе высоко-
чистотных усталостных установок.
1.5. Образцы для испытания на усталость
,/Ijih испытания на усталость применяют стандартные и специальные об-
|>п.щы. Образцы состоят из рабочей части и утолщенных головок, предна-
ммчеиных для закрепления образцов в захватах испытательных машин.
Таблица 1.13.
Размеры, мм, рабочей
части образцов типа I
1.5.1. Стандартные образцы
I сометрию, размеры и технологию отбора и изготовления стандартных
нПразцов регламентирует ГОСТ 25.502—79 «Методы механических
испытаний металлов. Методы испытаний на усталость».
Предусмотрено 10 типов образцов (рис. 1.50).
Испытания на усталость проводят на
гладких образцах круглого сечения типа I (рис. 1.50,
и и табл. 1.13) и типа II (рис. 1.50, б и табл.
1.14), а также прямоугольного сечения типа III
(рис. 1.50, в, г и табл. 1.15) и типа IV (рис. 1.50,
0 и табл. 1.16).
Влияние концентрации напряжений и
абсолютных размеров на сопротивление усталос-
■|ц определяют на образцах типов: V — с V-об-
р1Мной кольцевой выточкой (рис. 1.50, е и табл.
1.17, 1.18); VI — с симметричными боковыми
подрезами V-образного профиля (рис. 1.50, ж
и табл. 1.19); VII — с центральным поперечным
круглым отверстием (рис. 1.50, з и табл. 1.20);
VIII — с кольцевой выточкой кругового
профили (рис. 1.50, и и табл. 1.21); IX—с двумя
гпмметрично расположенными отверстиями (рис. 1.50, к и табл. 1.22);
X — с симметричными боковыми надрезами V-образного профиля
(тс. 1.50, л и табл. 1.23).
Рабочая часть образцов должна быть изготовлена по точности не ниже
7 ю квалитета СТ СЭВ 144—75. Параметр шероховатости поверхности
|шбочей части образцов Ra должен быть 0,32...0,16 мкм по ГОСТ 2789—73.
11оиерхность не должна иметь следов коррозии, окалины, литейных корок,
d
5,0
7,5
10
12
15
20
25
R
>5rf
>90d
Ти б лиц а 1.14. Размеры,
мм, рабочей части образцов
1чпа II
Г
П,0
7,5
К)
11'
1!,
WI
•ь
25
37,5
50
60
75
100
125
5,0
7,5
10
12
15
20
25
цветов побежалости и т. п., если это не
предусмотрено задачами исследования.
Вырезка заготовок, маркирование и
изготовление образцов не должны
существенно влиять на усталостные свойства
исходного материала. Нагрев образца при
изготовлении не должен вызывать
структурных изменений и физико-химических
превращений в металле. Припуски иа
обработку, параметры режима и
последовательность обработки должны сводить к
минимуму наклеп и исключать местный
перегрев образцов при шлифовании, а
также трещины и другие дефекты. Снятие
последней стружки с рабочей части и
головки образцов производят с одной
установки образца. Заусенцы на боковых гра-
89
г 8 r
1 =L
гШ
SSte'
J rf/i
'
e;
=3^
zT
-A
i rt
Рис. 1.50. Рабочая часть стандартных
образцов для испытания на усталость.
Тпблица 1.15. Размеры рабочей части образцов типа III
Изгиб в плоскости размера h
t к
ь
R
Изгиб! в плоскости размера Ъ
h
Ь
R
<3,0 мм
10ft
3,0 < h < 15...30 мм
< 10,0 мм
3s26 3,0...20,0 мм -x-h...2h
>5
Таблица 1.16. Размеры рабочей части образцов типа IV
h
I
<3,0 мм
3,0 < ft < 10,0 мм
15.
10ft
..30 мм
6,65/ bh
>2Ь
Таблица 1.17. Размеры рабочей части образцов типа V для
испытания на усталость по различным схемам
аа
Испытания на изгиб
10
12
15
17
20
24
10
12
15
17
20
24
10
12
15
17
20
24
10
15
20
5,0
7,5
7,5
7,5
10
12
5,0
7,5
7,5
7,5
10
12
5,0
7,5
7,5
7,5
10
12
2,5
3,75
3,75
3,75
5,0
6,0
2,5
3,75
3,75
3,75
5,0
6,0
2,5
3,75
3,75
3,75
5,0
6,0
Испытания на
5,0
7,5
10
2,5
3,75
5,0
2,5
2,25
3,75
4,75
5,0
6,0
2,5
2,25
3,75
4,75
5,0
6,0
2,5
2,25
3,75
4,75
5,0
6,0
растяжение
2,5
3,75
5,00
2,00
1,09
1,09
1,09
0,78
0,61
1,00
0,60
0,60
0,60
0,43
0,36
0,50
0,32
0,32
0,32
0,23
0,19
— сжатие
2,00
1,33
1,00
80
70
70
70
65
60
70
65
65
65
60
55
65
60
60
60
50
45
80
70
65
1,33
1,68
1,75
1,75
2,20
2,63
1,58
2,04
2,18
2,18
2,80
3,30
1,99
2,58
2,83.
2,83
3,73
4,42
1,48
1,95
2,45
91
Продолокение табл. 1.17
и,°
24
10
15
20
24
10
15
20
24
10
15
20
24
10
15
20
24
12
5,0
7,5
10
12
5,0
7,5
10
12
5,0
7.5
10
12
5,0
7,5
10
12
6,0 |
2,5
3,75
5,0
6,0
2,5
3,75
5,0
6,0
6,0
2,5
3,75
5,0
6,0
2,5
3,75
5,0
6,0
Испытания на
2,5
3,75
5,0
6,0
2,5
3,75
5,0
6,0
2,5
3,75
5,0
6,0
2,5
3,75
5,0
6,0
0,83
1,00
0,87
0,50
0,42
0,50
0,33
0,25
0,21
кручение
2,00
0,92
0,62
0,50
0,50
0,30
0,22
С, 18
60
70
65
60
55
65
60
50
45
80
'70
63
60
65
60
50
45
2,89
1,87
2,60
3,35
3,99
2,45
3,58
4,65
5,55
1,17
1,45
1,71
1,94
1,52
1,86
2,40
2,77
Таблица 1.18. Размеры рабочей части образцов типа V для
сравнительных испытаний на усталость при растяжении, сжатии, изгибе,
кручении
й
"а
а
t
р
мм
10
12
15
17
20
30
5,0
7,5
7,5
7.5
10
15
2,5
3,75
3,75
3,75
5,0
7,5
2,5
2,25
3,75
4,75
5,0
7,5
0,5
0,25
0,5
0,25
0,5
0,26
0,5
0,25
0,5
0,27
0,5
ю,°
65
50
65
50
60
45
60
45
50
40
45
а
при
растяжении-
сжатии
2,45
3,35
—
" —
2,93
4,04
—
3,35
4,65
4,05
о
при
изгибе
1,99
2,63
2,28
2,83
2,33
3,14
2,33
3,14
2,63
3,56
3,14
ах
при
кручении
1,52
1,83
—
—
1,68
2,08
1,83
2,30
2,08
92
) .1 fi лиц а 1.19. Размеры рабочей части образцоз типа VI
1-
Л
Ь
а
t
Р
мм
и, °
%
при
растяжении — сжатии
при изгибе
10
15
20
5,0
7,5
10
10
15
20
2,5
3,75
5,00
2,50
3,75
5,00
0,50
0,25
0,50
0,25
0,50
0,25
65
50
60
55
50
40
2,94
4,07
3,55
4,98
4,07
5,73
2,18
2,90
2,57
3,48
2,90
3,95
I н С) л и ц а 1.20. Размеры рабочей части образцов типа VII
«а
при
растяжении
при изгибе
<3,0
3 < h < 10,0
10ft
5h
b
b_
10
2,73
2,73
2,08
2,28
'In б лица 1.21. Размеры рабочей части образцов типа VIII
d
"н
р
t
мм
«о
при
растяжении
при
изгибе
ах
при
кручении
0,00 5,00
0,00 7,50
12,0 10,00
17,0 15,0
0,50
0,76
1,00
1,00
0,50
0,75
1,00
1,00
2,18
2,18
2,18
2,18
1,89
1,89
1,89
1,89
1,46
1,46
1,46
1,46
1 (1 б л и ц а 1.22. Размеры
в
*н
рабочей части образцов типа IX
ft
ft=p
f мм
«о
40
20
До 10,0
3,0
1,5
2,44
3,15
93
Таблица 1.23. Размеры рабочей части образцов типа X
В
к
ft
р
(
мм
ш, "
«о
40 20 До 10,0 0,5 10 40 5,73
нях образцов и кромках надрезов должны быть удалены. Заготовки
вырезают в местах с определенной ориентацией по отношению к
микроструктуре и напряженному состоянию изделий.
В пределах намеченной серии испытаний технология изготовления
образцов из однотипных металлов должна быть одинаковой. Рабочую часть
образцов измеряют с погрешностью не более 0,01 мм. Измерение размеров
рабочей части готовых образцов не должно вызывать повреждения ее
поверхности до испытания. Не допускается маркирование на рабочей части
образцов; его выполняют только на головках.
1.5.2. Специальные образцы
Специальные образцы проектируют и изготовляют для исследования
влияния конструктивных и технологических факторов на сопротивление
усталости в тех случаях, когда исследование не может быть выполнено при
использовании только стандартных образцов. Например, при
экспериментальном изучении масштабного эффекта могут быть изготовлены специальные
образцы диаметром 30...200 мм и более, как гладкие, так и с надрезом,
учитывая, что ГОСТ 25.502—79 распространяется на образцы с диаметром до
25 мм. Часто проектируют образцы с иным, чем рекомендует ГОСТ,
отношением lid или образцы с иным соотношением Did — например, в тех
случаях, когда образцы вырезают из сравнительно тонких листов, полос,
прутков, других прокатных профилей. Ниже излагаются некоторые
принципы и методика проектирования гладких образцов и образцов с
концентраторами напряжения. Образцы — модели деталей машин и
конструктивных элементов здесь не рассматриваются.
Гладкий образец проектируют таким образом, чтобы его рабочая часть
находилась под действием одинаковых или плавно изменяющихся по
рабочей длине напряжений. Постоянство напряжений подлине образца можно
получить сочетанием либо постоянной нагрузки и постоянного сечения,
либо изменяющейся нагрузки с соответственно изменяющимся сечением.
Во избежание разрушения в головках гладких образцов сечение рабочей
части должно быть существенно меньшим сечения в головке. Разница в
размерах этих сечений зависит от механических свойств исследуемого
материала н формы головки. Так, если головка резьбовая, то ее живое сечение
должно быть на 50...80 % больше, чем рабочее сечение образпа. При
испытаниях высокопрочных и малопластичных металлов эта разница должна
быть еще больше.
Галтельные переходы от рабочей части к головке гладких образцов
должны быть достаточно большими, чтобы не вызывать концентрацию
напряжений, вследствие которой разрушение образца могло бы произойти
не на рабочей части, а в зоне галтельного перехода. Для круглых образцов
обычно принимают радиус галтели г ;> d, где d — диаметр рабочей части;
для плоских — г :> 26 при изгибе в плоскости ширины 6иО* при
изгибе в плоскости толщины h. Иногда, чтобы получить разрушение в зоие
94
определенного сечения, проектируют образцы с весьма большими профиль-
1Н.ШИ (по длине образца) радиусами R (см. рис. 1.50, а). Например, при
i/™ 5...12 мм принимают R до 200 мм, а для плоских образцов с шириной
0—25 мм радиус профиля достигает 300 мм.
При испытаниях на растяжение — сжатие образцы выполняют либо
круглого, либо прямоугольного поперечного сечения; в специальных иссле-
иммииях сечение образца может быть иным. Для испытаний на изгиб с
вращением обычно используют круглые образцы, в случае плоского изгиба
применяют чаще всего призматические образцы.
Образцы с надрезами или резкими переходами от сечения к сечению
применяют для изучения чувствительности материалов к концентрации
шшряжений и для имитации концентраторов реальных деталей. Макси-
мнлыгые напряжения в этом случае определяют расчетом номинальных
шшряжений, вычисленных по формулам сопротивления материалов так же,
кмк и для гладких образцов (см. табл. 1.6), с поправкой полученных
значений на концентрацию напряжений; поправочный коэффициент аа (или
,) называют теоретическим коэффициентом концентрации напряжений.
Iiikhm образом,
°"max = °"<V (1-49)
Пплчсние а0 целиком определяется геометрией надреза (галтели, вы-
тчки и т. д.) и размерами рабочей части образца; наиболее просто его
определяют по соответствующим графикам, которые построены, как правило,
1к> экспериментально проверенным теоретическим решениям [19, 210,
311, 318, 549, 642, 815].
Наиболее распространены следующие концентраторы напряжений:
И-образные, V-образные и полукруглые выточки (на круглых образцах)
и боковые надрезы (на плоских образ-
цпх); галтельные переходы с
различными радиусами; поперечные
отвергши, перпендикулярные оси образца.
0 0,04 0,08 0,12 0,16 0,20 0,24г/с1
I'm-. 1.51. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений для
liiu-ких образцов с центральным отверстием при осевом нагружеиии.
Гиг. 1.52. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений для
|||"-гпгиваемых пластин с двумя боковыми симметричными U-образными
|пл|н-.1ями при 0,02 < -^- < 0,3 и 1,01 ^ -j < оо (штриховая линия отно-
ипгн к случаю полукруглой выточки /= г).
96
О 0,1 0,2 ОД 0,4 0,5 Op 0,7 0,8 0,9 d/D
Рис. 1.53. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений
для растягиваемых пластин с двумя боковыми симметричными U-об-
т d
разными надрезами при 0,001 < -=г ^ 0,05 и 0,1 ^ -=г < 1,0.
Рис. 1.54. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений для
растягиваемых пластин с двумя боковыми симметричными U-образпымм
надрезами при 0,05 < -=г- < 1,0 и 0,1 < уг < 1,0.
96
цз до деде o,al
2 3 4 5 6 76910 20 30 4050 60 8t)R/d
1'ис. 1.55.» Теоретические коэффициенты концентрации напряжений для
растягиваемых пластин с двумя широкими боковыми симметричными
г D
иыкружками при 0,3 <— sg: 1,00 и 1,005 < -т- < со.
и ' а
0,12 0,16 0,20 0,2ii r/d
Рис. 1.56. Теоретические
коэффициенты концентрации напряжений для
изгибаемых пластин с двумя боковыми
симметричными U-образными
надрезами прн 0 < -^- < 1,0 и 1,01 < -^- <
< оо (штриховая линия соответствует
случаю полукруглых выточек / = г).
97
0 0,1 0,2 0,5 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 d/D
Рис. 1.57. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений
для изгибаемых пластин с двумя боковыми симметричными U-образ-
ными надрезами прн 0,001 ^ -=- ^ 0,05 и 0 <; -=г ^ 1.0.
0,9 d/u
Рис. 1.58. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений
для изгибаемых пластин с двумя боковыми симметричными U-образ-
ными надрезами при 0,05 ^ -^ < 1,0 и 0 ^ -у^ < 1,0.
D
D
98
<Х„
Ml ТТП'Т
\\\
\v\
\\ЛХЧ
Ч \\\S
уп X:
1,005
i i i i м II
/ 1
ч
V*
Ъ
ггрп
1,10
1/15
1,02
\
^ _
i i i i i i i i I i i
-"""1 Г утТПТТ*
D>
1,005$§S°°
rtr
i—i—i-' i i -i
1 1
-
-
-
-
-
-
1- 1
1,500
{250
1,200
1150
tl25
too
1,075
/050
i,025
0,3 Q4Q5C,6 0,8l 1,5 2 3 4 5 6 789/0 15 20 30 UO 5060 60100fl/rf
I'nc. 1.59. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений для
1ыгибаемых пластин с двумя широкими боковыми симметричными выкруж-
r D
ними при 0,3 <-^-< 1,00 и 1,005 < —г- < сю.
0 0,1 0,2 0,5 Q4 0,5 0,6 0,7 0,8 Ц9 d/D
I'm-. 1.60. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений для
рнпипшаемых цилиндрических образцов с кольцевой U-образной выточ-
iiutl при 0,001 < -^ < 0,05 н0<|< 1,0.
99
0,9 d/V
Рис. 1.61. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений
для растягиваемых цилиндрических образцов с кольцевой U-образ-
ной выточкой при 0,05 < -£т < 1,0 и 0 < — <^ 1,0.
D
D
■ ' .' ■ ■ i ■ ' ■ ' гт
О 0,04 0,08 0,120,16 0,20 г Id
Рис. 1.62. Теоретические
коэффициенты концентрации напряжений для
растягиваемых цилиндрических образцов
с кольцевой U-образной выточкой при
1,01 ^-т<ми 0 < ~ < 0,3 (штри-
ковая линия соответствует случаю
полукруглой выточки / = г).
1(H)
1,400
1,325
1,300
1,250
1,225
1,175
1,125
1,100
1.075
1,050
1025
.1111 II 1 1 1 1
\ \п 'р 1—^
\сЛ \
;N^\\\
"\^\V
^V^O
1 1 1 1 1 i I i
ч
1 I f 1 I
> < i i i i 11 i i i i-i.
P ~
7,O05$|<°°
1 г 1 J f Till
-
-
-
i i i i i i i i
Q3 Ofi-OJ5D,60fi1 1,5 2 3 U 5 676910 15 20 50 60 50 60 R/d
Рис. 1.63. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений для
растягиваемых образцов с широкой радиусной кольцевой выточкой при
1,005 <^-<оои0,3<-^-< 1,00.
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 d/D
I'ii.. 1.64. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений для
II и'мб.и-мых цилиндрических образцов с кольцевой U-образной выточкой
при (1,001 < -£- ^ 0,05 и 0 < 4" ^ !>0.
D
D
101
0,7 0,8 0,9 d/D
Рис. 1.65. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений для
изгибаемых цилиндрических образцов с кольцевой U-образной выточкой
при 0,05 <-^<1,0и0<^ 1,0.
Рис. 1.66. Теоретические
коэффициенты концентрации
напряжений для изгибаемых
цилиндрических образцов с
U-образной кольцевой выточкой при
D . „ _ г
О Ц№ 0,08 0,12 0,16 Q20 0,2h ф 1.01 <-^-< сои 0 <-^-< 0,3,
102
tx^t
1150
1,075
1,050
1025
■ ■ i i i i i i i i i i i i i i i i тт mi ' '
0,3 ОА 0,5 ЦБ 0,8(0 15 2 3 U 56 810 15 20 30 40 50 60 во Щ
Рис. 1.67. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений для
изгибаемых цилиндрических образцов с широкой радиусной кольцевой
D г
ниточкой при 1,005 ^—г- <со и0,3^-^^ 1,00.
0,9 d/D
Рис. 1.68. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений при
кручении цилиндрических образцов с U-образной кольцевой выточкой
А
при
0,01 < 4" ^ °'05 и ° < 77 ^ l!°
D
103
0,9 d/D
Рис. 1.69. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений при
■ кручении цилиндрических образцов с U-образной кольцевой выточкой
при 0,05 <-^-<1,0и0<-4-< 1,0.
d
D
О 0fl6 0,08 0,12 0,16 0,20
Рис. 1.70. Теоретические
коэффициенты концентрации
напряжений при кручении
цилиндрических образцов с U-образной
кольцевой выточкой при 1,01 ^
< -г- < со и 0 < -^-< 0,3
(штриховая линия соответствует
случаю t = г).
104
{07Ь
(050
W25
43 04 0,5 06 0,8/ 1,5 S 3 U 5 678910 15 20 30 40 50 60 R/d
I'lic. 1.71. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений при
кручении цилиндрических образцов с широкой радиусной кольцевой
иы точкой при 1,005 =€ — < оо и 0,3 ^—г ^ 100.
d d
ч
/1
,г
"
i i i i i i ,
%
\ и
\
\ ~°
i , | , ,
> i
11
11
Iм-
а И' "
{
-*?
-
N.
^s.
^^"~~~~--С
—i—i—i—i—L 1 . . , 1 i .
0,1
02 d0/d
I 'не. 1.72. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений в
цилиндрических образцах с поперечным круговым отверстием при изгибе
М плоскости, содержащей ось отверстия.
Гиг, 1.73. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений в
цилиндрических образцах с поперечным круговым отверстием при
кручении (tj и %2 — касательные напряжения в точках 1 и 2).
105
1
1
2,4
2Я
2,0
Р
1,6
1г2
II"! \ '
нМуЗ
\\\ \
Л\\
\ V\
A ^
- ifii
1 1
1 '
-2,0
^1,5
p
i
<=5
-to' — -
\i,3 m№ '
\V'2 '
1 1
\№
Vx4/5 "
^S^S^r^-^r^^1
i i
1
^^^^^^^
~T~I—1—1—i—1—
<*c5
3,0
2fi
2,6
2fi
2,2
2,0
i,e
1,2
' 1 т т
-»—j~-r-
11 "c
t\\
ilv\\\
1,01'
i i t I
(=1
,6
/■3
. 1 .
yjy,
1,01d4M5d '
-
2
/<3
Л2
/1,1
^/ Л07 -
5$v*<C f,05 _
i . i , i . i
0,04 0,08 0,12 Qtfi 0,18 0,2 r/d 0 0,04 00 0,12 0,16 W № r/d
Рис. 1.74. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений в
ступенчатых плоских образцах с круглыми галтельными переходами при
осевом растяжении.
Рис. 1.75. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений в
ступенчатых плоских образцах с круглыми галтельными переходами при
изгибе.
W ЦОд Q12 0J6 Ц20 0,25 r/d
106
О 0,04 0,08 0,12 р,Ш 0,20 0,24 r/d
i' помощью таких надрезов можно получить значения есс в диапазоне от
I до 10 и более. -
Теоретические коэффициенты концентрации напряжений для растя-
пшисмых и изгибаемых пластин с отверстиями, U-образными надрезами
и круговыми выточками приведены на графиках рис. 1.51...1.59; для
цилиндрических образцов с такими же концентраторами при осевом нагру-
Н11Ч1НИ, изгибе и кручении — на рис. 1.60...1.73; для ступенчатых плоских
и круглых образцов с
галтелями—на рис. 1.74...1.78 [692,
И151. Использование графиков
Нонюляет решить две задачи:
подобрать размеры и геометрию
ипр.гзцов, чтобы получить тре-
пуомый теоретический
коэффициент концентрации напряжений
Л hi заданных условий деформи-
роиания, и при известных раз-
мграх и геометрии рабочей части
образца установить значение
теоретического коэффициента
напряжений в зависимости от усло-
ннп деформирования.
Для получения
максимально возможного значения теоре-
И1ЧССКОГО коэффициента
концентрации напряжений в
планируемом испытании выбирают
наружный диаметр образца и глубину
н.|дреза определенной формы с
ридиусом в основании р (рис.
1.79) [692]. Согласно рис. 1.79
и этом случае в образцах с
типичными значениями r/D целе-
гообразно принимать значение
il/l), равное трем четвертям
диаметра имеющегося образца или
••I о ширины (предполагается, что
|нммеры г и D заданы). В образ-
ипх, где заданы г и d (мини-
мильпый диаметр рабочей части нередко определяют из возможностей
и 'питательной машины), следует учесть, что с ростом Did коэффициент
„ увеличивается, достигая перехода к горизонтальному участку, который
определяется значением r/d. При небольших значениях отношения r/d можно
i читать, что в зоне перехода d/D = Vz, а при больших значениях r/d следует
принимать для зоны перехода d/D = 3/4.
Для определения теоретических коэффициентов концентрации
напряжении в образцах, показанных в табл. 1.24, используют номограммы,
Рис. 1.76. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений в
пуиепчатых цилиндрических образцах с круглыми галтельными
переходный при осевом нагружении.
1'пе. 1.77. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений
и 1'тупенчатых цилиндрических образцах с круглыми галтельными
переводами при изгибе.
0 0,04 0,08 0,12 0,16 0,18 0,22 r/d
Рис. 1.78. Теоретические коэффициенты
концентрации напряжений в
ступенчатых цилиндрических образцах с
круглыми галтельными переходами при
кручении.
107
Таблица 1.24, Параметры образцов для определения теоретических
коэффициентов концентрации напряжений по номограмме (см. рис. 1.80)
Вид выточки или
надреза
Вид
напряжения
Формулы
поминального
напряжения
||*,|«а
£4
О, I—*•
Кривая для
параметра
VI
в-
)>f
м,
ш»
Растяжение
Изгиб
Кручение
Растяжение
Изгиб
Кручение
Растяжение
Изгиб
Кручение
2d (ft'J — Р)
Q
4Л1
,»
ЭТО'
2/VL
я {гг — с2)
4Мл
я (г4 — с4)
2ЛУ
я {г4 — с4)
Q
я (ft2 — г2)
я (ft4 — л4)
2Лу
я (ft4 — г4)
1
2
3
4
5
5
6
7
9
5
5
10
5
5
10
П
108
приведенные па рис. 1.80 [639]. Пусть, например, требуется найти аа при
изгибе образцов с двухсторонней внешней выточкой: р= 2,5 мм, ^= 15 мм,
а = 95 мм. Находим Vt/p = 2,45 и У~а/р = 6,16. Согласно табл. 1.24 для
У tip нужно принять ряд чисел ft, а для У'а/р — кривую 2. На рис. 1.80, а
от абсциссы \ с/р = 6,16 двигаемся по вертикали вверх до пересечения с
кривой 2. Затем проводим горизонтальную прямую до пересечения ее с осью
ординат; точку пересечения соединим прямой линией с точкой у tip = 2,45
Рис. 1.79. Приближенные геометрические соотношения для образцоь с
выточкой, обеспечивающие максимальную концентрацию напряжений:
J ■— изгиб цилиндрического образца: 2 — кручение цилиндрического образна;
5 — изгиб плоского образца; 4 ~ растяжение цилиндрического образца; 5 —
растяжение плоского образца.
на оси абсцисс (отсчет производим по ряду ft). Прямая касается круга,
указывающего коэффициент аа = 4,28.
Пусть, далее, надо найти асдля образца с внешней выточкой и осевым
отверстием при изгибе. Дано: р = 4 мм, а = 13 мм, t = 36 мм, г = 25 мм.
Вычисляем Ytlp = 3, У'с/р = 1,8, Yrlp = 2,5. Как и в примере выше, при
Ytlp (ряд чисел ft) и У'с/р (кривая 5) на рис. 1.80, а находим а'0= 3,6 — это
теоретический коэффициент концентрации напряжений при большом
осевом отверстии (к0)г=00. Далее обращаемся к рис. 1.80, б и идем вверх но
вертикали при У'г/р = 2,5 до пересечения с кривой 2, затем налево по
горизонтали до пересечения с осью ординат. Точку пересечения соединим
с прямой (ко)г==О0 = 3,6, совпадающей с осью абсцисс. Круг, которого
касается эта прямая, дает aQ = 2,08.
1.5.3. Критерии подобия образцов
Подобие образцов для испытания на усталость определяют: а) по
геометрическим размерам, б) по напряженному состоянию и в) по характеристикам
усталостного разрушения.
Геометрическое подобие. Гладкие образцы (см. рис. 1.50, б) считают
подобными, если
Цй = const.
109
Рис. 1.80. Номограммы для определения теоретических
коэффициентов концентрации напряжений образцов с двухсторонней внешней
выточкой (о) и для образцов с внешней выточкой и осевым
отверстием (б).
При проектировании геометрически подобных образцов с
концентраторами различных типов и формы обычно соблюдают следующие условия:
{D'd = const для ступенчатых образцов (см,
рис. 1.75);
rid = const
djb = const для образцов с поперечным
отверстием (см. рис, 1,50, в)
110
V с/р = const
\VUp — const
r/'d = const
для образцов е V-образным
концентратором (см. рис.
1.50, е)
для образцов с U-образным
концентратором (см. рис. 1.60).
d/D = const
Все эти условия геометрического подобия образцов с надрезами
сводятся по существу к условию постоянства теоретического коэффициента
концентрации напряжений:
аа = const.
Подобие по напряженному состоянию. Для гладких образцов при испы-
шниях в условиях осевого растяжения или сжатия условие подобия по
пинряженному состоянию практически совпадает с условием
геометрического подобия в соответственных точках поперечного сечения. Однако эти
условия не совпадают в тех случаях
деформирования, когда имеет место градиент
напряжений по сечению образца (все
схемы нагружения образцов с
концентраторами напряжений, изгиб или кручение
гладких образцов). Если с — первое главное
шшряжение для образца с надрезом, то
гго градиентом называют величину,
определяемую по формуле
«С-сЙг*»"*
с =
ldx L=o ■
Рис. 1.81. Распределение
напряжений по сечению
образцов с диаметрами d= 10 мм
и D = 250 мм при
одинаковых максимальных
напряжениях в вершине надреза.
1Д1* х — расстояние от поверхности до
текущей точки. Для таких образцов величи-
|ш G переменна в каждой точке
сечении. К чему это приводит, показано на
рис*. 1.81 [1002, 1004]. Если максимальные
иииряжения в вершине надреза одииа-
коны для образцов с диаметрами d — 10 мм и D = 250 мм, то на глу-
Омне всего I мм они различаются почти в 10 раз, а глубины Са и CD
залегании одинаковых по значению нормальных напряжений для образцов этих
|ш.1меров — почти в 20 раз. Это означает, что соблюдение условия геометри-
|| -сиого подобия aQ — const не дает и приблизительного подобия
напряженною состояния в соответственных точках поперечного сечения образцов
||ц.|ных размеров.
R случаях изгиба или кручения гладких образцов постоянного по-
Нгргчного сечения (d = const) имеем
о 2о
G = "d/Г ^ ~ '
поскольку значение нормальных напряжений по сечению изменяется
ни линейному закону. Для гладких образцов разных диаметров градиенты
ннирнжений различны, даже если у них нормальные напряжения на по-
мг-ix ногти одинаковы. Это приводит к тому, что добиться подобия по
напряженному состоянию в соответственных точках поперечного сечения образцов
|и х размеров и с различными надрезами чрезвычайно трудно, а в ряде
г lyM.ii'ii даже невозможно. Критерии такого подобия пока не найдены.
Отметим, что разработаны критерии механического подобия образцов
и конструктивных элементов, которые устанавливают тождественность
r«"i|iii.iMi'piibix уравнений, описывающих геометрические и силовые пара-
миры изучаемых систем разных масштабов; такие критерии приведены
111
в работах [236, 584, 954, 1027]. Применимость этих критериев к явлен ню
усталости, по имеющимся сведениям, не исследована.
Подобие по характеристикам усталостного разрушения. В связи с
трудностями установления критерия подобия по напряженному или
механическому состоянию были предложены интегральные критерии подобия
усталостного разрушения. Смысл этих критериев состоит в том, что
сопротивление усталости, характеризуемое значением предела выносливости,
для образцов разных размеров и форм прогнозируется одинаковым, если
эти критерии для них равны.
Применение получили таких два критерия.
Подобие по усталостному разрушению гладких образцов
характеризует опасный объем деформируемого образца VPv или его относительная
величина VPy/V0 [902, 903]. Опасный объем VPy определяют как часть
геометрического объема рабочей части образца, в которой с вероятностью Р,
соответствующей вероятности разрушения образца, установленной с
доверительной вероятностью у, действующее циклическое напряжение
превышает нижнюю границу рассеяния предельного сопротивления усталости.
Расчет этого критерия для вероятности Р = 0,5 при различных схемах
усталостных испытаний в условиях регулярной переменной нагруженное™
круглых и призматических образцов производят по формуле [889]
^o.5v
.(,__^)P(I + J^L)a'(2 + ^iIL)a2, (,.»,
^0
а при случайной усталости — по формуле [901 ]
где
1—L
'o«<°V ?«,/?)%
i + 'cevvcK " (l,5,)
L, ta—соответственно нижний и верхний толерантные коэффициенты,
определенные с доверительной вероятностью у при уровне значимости
«. va = oRIS- — коэффициент вариации пределов выносливости, va =
= a/S- — коэффициент вариации действующих напряжений, ~aR и ~о —
средние значения пределов выносливости и действующих напряжений,
S- и S- — их среднеквадратические отклонения, ofimltl — минимальное
значение предела выносливости, а коэффициенты X, (5, ее,, <х2 известны
априори и определяют схему испытания па усталость и форму образцов
(табл. 1.25) [901].
Подобие по усталостному разрушению образцов с концентратором
напряжений характеризует критерий LIG [397, 406], где G — относительный
градиент первого главного напряжения на поверхности образца (х = 0),
определяемый по формуле
7Т G 1
da
Ах
(м-1),
a L — часть периметра поперечного сечения образца, прилегающая к
надрезу. В табл. 1.26 приведены формулы для расчета при испытании па
растяжение — сжатие, изгиб или кручение образцов с различными
характерными концентраторами напряжении [397].
112
Таблица 1.25. Значения коэффициентов h, P, aIf a, и Ът для
различных схем испытания на усталость цилиндрических и
призматических образцов
Схема испытаний на
усталость и форма сечеиия
образца
Чистый изгиб
вращающегося
образца круглого сечения
призматического
образца в одной
плоскости
образца круглого
сечения в одной
плоскости
Поперечный или
консольный изгиб
вращающегося
круглого образца
призматического
образца в одной
плоскости
круглого образца в
одной плоскости
1
1
8
Ш
I
3
1
1
3
2л
2
1
0
1
2я
0
0
0
0
1
mv+2
2
mv+ I
(mv + 2)11
(mv-1)1!
(mv+2)2
9
8
9я
5
2я
2jt
(wy + 2)"
(mv-l)ll
X (mv + I)
X
Критерий L/G применим в некоторых случаях и для гладких образцов
[667]. Этот критерий в ГОСТ 25.504—82 представлен в виде отношения
L/G
(UG)C
(1.52)
где (L/G)C1 =
I
3.3
— значение критерия для стандартного образца
с dCT = 10 мм, испытываемого по схеме изгиба с вращением, а L/G —
значение для изучаемого образца.
Для круглых образцов критерий 6 сводится к критерию П [667]
G I d .
(1.52а)
П.
где GCT — относительный градиент первого главного напряжения для
стандартного образца диаметром dCT, а а = 2 для растяжения — сжатия иа=3
для изгиба. Анализ применимости критерия (1.52а) дан в работе |667].
1.6. Методы определения характеристик
сопротивления усталости
и обработки результатов испытаний
1.6.1. Расчетная оценка предела выносливости
по характеристикам механических свойств
Предложено большое количество эмпирических зависимостей,
связывающих предел выносливости гладких образцов с другими характеристиками
ИЗ
к
е-
<м I о. "г
и S"
КЗ
to
"1^
+
+ &
Q.+
I©
га
А V/
CQ а
I «*
- +
О. —'I О.
кэ га
е-
<м о. +
Ю
ю
сч
<N
43
+ 6
« й Т
+
Ю
Ю
Ю LO
Л V/
I&
Ю
I©
+ &
+
to
Л\ V/
тз <м рз
+
ГО ГО
КЗ
е-
+
га
<N ТЗ
<М ПЗ +
+ &
"-L +
ю
to
V/
О |чз о |"ч
jfl
~>ь
114
механических свойств. Некоторые из таких
зависимостей, собранные в работах [194, 881],
приведены в табл. 1.27. Ни одна из этих
формул не является универсальной, и их
следует применять с большой осторожностью.
Практическое применение подобного рода
зависимостей ограничивается большой
чувствительностью предела выносливости к
различным технологическим, конструктивным и
эксплуатационным факторам, что не
учитывается в формулах, приведенных в табл.
1.27.
Применение описанных выше методов
целесообразно для ориентировочной оценки
значения предела выносливости, которое
может указать зону напряжений, в которой
следует вести дальнейший поиск более точного
значения о_] многообразцовьши
стандартными методами или малообразцовыми
ускоренными методами. Такое предварительное
ограничение зоны поиска дает экономию времени
и количества требуемых образцов для
испытания на усталость.
1.6.2. Экспериментальное определение
характеристик сопротивления усталости
Порядок испытания на усталость регламенти-
эт рует ГОСТ 25.502—79 «Методы механических
+ испытаний металлов. Методы испытания на
~|«> усталость». В пределах намеченной серии
l испытаний все образцы нагружают одним
^» способом и испытывают на однотипных
машинах. В процессе испытания контролируют
стабильность задаваемых нагрузок.
Основными критериями при определении пределов
выносливости и построении кривых
усталости являются полное разрушение (разделение
на две части) или появление микротрещии
заданного размера.
Для построения кривой усталости и опре-
\"\°- деления предела выносливости испытывают до
Ч^ 15 одинаковых образцов. В интервале напря-
■"^ жений 0,95...1,05 предела выносливости
должно быть испытано не менее трех образцов,
II при этом по меньшей мере два из них не долж-
* ны разрушаться до базы испытаний.
« Устанавливаются следующие базы для
jjj определения предела выносливости: iVg = 10?
и циклов — для металлов и сплавов, обнару-
jj живающих горизонтальный участок при дан-
а ных условиях испытания; /Vg= 108 циклов —
а для легких сплавов и других металлов и
д сплавов, ординаты кривых усталости
которых непрерывно уменьшаются с
увеличением числа циклов.
+
115
Таблица 1.27. Эмпирические формулы для зависимости между
пределом выносливости и другими характеристиками механических
свойств
Формула
Коэффициенты и условия
применимости
Автор формулы
Связь с пределом прочности ов
а— 0,4...0,6 для стали;
а = 0,3...0,4 для латуни;
а = 0,3...0,5 для бронзы;
а= 0,25...0,4 для
алюминиевых сплавов
Рош, Эйхингер,
Крюссар, Тпмошук,
Добровольский,
Подзолов, Шапошников,
Лер, Корбер, Хем-
пель, Гудремон, Май-
лендер, Гребеник,
Миркин, Цыпкина
и др.
°-
а-
°-1
°-
°-1
°-1
°-1
°-л
а-1
°-1
х-1
т-1
т-1
o-i
°-1
а-1
°-1
о_.
а-1
T-t
т-.
= аав — b
= 0,24ав 4 275
= 0,35ав 4 122
= 0,35ав + 70
= 0,35ств + 70
= 0,432ов + 2,2
= 0,765аБ — 123,4
= -g" оЕ + 400
= 0,468аБ — 2,6
= 1,49а„ —0,63
= 0,249аБ + 2,5
= 0,22ав
= О,2870в
Связь
= С0Т
= 0,45ат -f 122
= 0,24ст + 275
= 0,78ат — 4,4
= 0,452ат 4 94
= 0,493ат 4 79,5
= 0,616тт 4 145
= 0,448т,. 4 52
а = 0,6...1,4;
Ь= 0,003...0,007
ав < 800 МПа
(углеродистая сталь)
ов < 1200 МПа
(легированная сталь)
Конструкционные стали
Строительные стали
0В= 1200... 1800 МПа
аБ = 1100 МПа
Алюминиевые сплавы
Конструкционные стали
...
...
Жуков
Жуков
Рабинович
Бух
Школьник
Пономарев и др.
Гребеник
Бух
Шапошников
Корбер, Хемпель
с пределом текучести аТ или тт
а = 0,55...0,86
...
...
Строительные стали
...
...
Морозов, Рош,
Эйхингер, Крюс
cap и др.
Жуков
Школьник
Бух
Гребеник
Бух
116
Продолжение табл. 1.27
Формула
u-i
0 ,|
и .
»__
и_
к
и_
II
||_
"--
" -
Связь
= aSK
= 0,35SK — 10
= 0,25SK 4 43
= 0.131SK4- 100
= 0,35SK — 32
= 0,315SK— 19
= 0,3I5SK — 53
= 0,25SK + 120
[ = 0,35SK — 10
= 0,I9SK4 20
Коэффициенты и условия
применимости
Автор формулы
V
с истинным сопротивлением разрыву SK
а = 0,22...0,32
...
...
Строительные стали
...
...
...
...
...
Цветные металлы и
сплавы
Марковец, Тарасен-
ко, Миркин,
Цыпкина, Герольд и др.
Жуков
Школьник
Шваннинг
Мак-Адам
Людвиг
Маттаео
Связь с относительным удлинением при разрыве 6
= —0,506 4 44,6
= —0,8786 4 50,24
...
...
Жуков
Гребеник
"-I
Связь с относительным сужением при разрыве iji
—0,234iji 4 65,6 ... Жуков
—0.312-ф 4 45,6 ... Гребеник
'-1
1 I
1 I
0,18 НВ
0.13НВ4 46,4
сНВ
Связь с твердостью НВ
с = 0,128...0,156для
углеродистых сталей;
а = 0,168...0,222 для
легированных сталей;
а ~ 0,187 для литого
железа;
с =0,120 для медных
сплавов;
а = 0,187 для
алюминиевых сплавов
Добровольский
Гребеник
Связь с двумя и более характеристиками механических свойств
, — 0,138 (св 4 о,) 4 Сталь Жуков
I 205
, - 0,22 (0Б 4 ст) 4
I Г.1
117
Продолжение табл. 1.27
Формула
Коэффициенты и условия
применимости
Автор формулы
0_1 = 0,285 (ав + ат) Конструкционные стали
а-1 = 0,25 (ов + ат) + » »
+ 50
о_! = 0,484аЕ + Строительная сталь
+ 0,27ат — 0,2146 —
— 17,8
о_, = 0,175 (ат+ ав +
+ 100)
o_j = 0,2 (ав + ат + я]))
о_, = 0,25ат X Конструкционные стали
X (1 + 1,35ф)
о_, = 0,877ат — Строительные стали
— 0,096SK — 0,2936 +
+ 133,1
а
Шапошников, Штри-
бек
Гудремон, Майлен-
дер
Школьник
Леквис
Юнгер
Марковец
Школьник
и—\
d
(1—i])), Конструкционные стали Д. Сосновский
max
значение отпечатка
шарика при его
многократном
вдавливании
Для сравнительных испытаний ГОСТ 25.502—79 рекомендует
принимать соответственно Ng = 3 • 106 и Nq = 107 циклов.
Частота циклов в пределах от 10 до 300 Гц не регламентируется, если
испытания проводят в обычных атмосферных условиях (ГОСТ 15150—69)
и если температура рабочей части образца при испытаниях не превышает
323 К. Для образцов из легкоплавких и других сплавов,
обнаруживающих изменение механических свойств до температуры 323 К, допускаемую
температуру испытания устанавливают особо. Во всех случаях частоту
циклов указывают при представлении результатов испытаний.
Сравнительные испытания рекомендуется проводить на одной частоте нагружения.
По результатам испытания строят кривую усталости и определяют
предел выносливости, значение которого считается соответствующим
вероятности разрушения 50%.
Исходные данные и результаты испытания каждого образца
записывают, в соответствии с ГОСТ 25.502—79, в протоколе испытания (табл. 1.28),
а результаты испытания серии одинаковых образцов — в сводном
протоколе испытания (табл. 1.29). Кривые усталости строят в
полулогарифмических координатах а — \g N или в двойных логарифмических
координатах lg a — lg N. Если цикл испытания асимметричный, то кривые усталости
строят для серии одинаковых образцов, испытанных при одинаковых
средних напряжениях (ат = const) или при одинаковых коэффициентах
асимметрии (^0 = const) (см. рис. 1.3). Кривые усталости строят методом
графического интерполирования экспериментальных результатов или по
способу наименьших квадратов.
118
I «блица 1.28. Форма протокола испытания образца иа усталость
Протокол
испытания образца (приложение к сводному протоколу №
Назначение испытания
Образец: шифр , поперечные размеры
Машина: тип , №
Напряжения цикла:
максимальное , среднее , амплитудное
Нагрузки (число делений по шкале нагрузок):
максимальная , средняя , амплитудная
Показания приборов, регистрирующих акснальность нагрузки илн
пнспие образца:
прибор № 1 , прибор № 2 , прибор № 3
Оказания счетчика (дата и время):
в начале испытаний .
в конце испытаний,
Число пройденных циклов
Частота нагружения
Критерий разрушения
Показания
счетчика (время)
и
начале
гмсны
в
конце
смены
Число
циклов (время),
пройденное
образцом за
смену
Подпись и дата
сдавшего
смену
принявшего
смену
Примечание
Испытания проводил подпись
Начальник лаборатории подпись
Последовательность построения кривой усталости такова. Для первого
образца напряжение ах обычно составляет (0,5...0,6) ав. Напряжения для
испытания последующих образцов назначают в зависимости от числа циклов
N, до разрушения первого образца. При Nt < 2 . 105 циклов напряжение
пи втором образце а2 = а, — 20 МПа, при A/t > 2 • 1№ циклов а2 = Oj +
| 20 МПа.
Напряжение ах для испытания третьего образца выбирают в
зависимости от числа циклов до разрушения при испытании первых двух образцов:
ггли Л/х (или N2) = 1 • 105...4 - 105 циклов, то о3 = 0,8 ах (или а2); если же
/V, (или N2) ="4 • 105...106 циклов, то о3 = 0,88 аг (или а2).
Напряжение а4 для испытания четвертого образца назначают в
зависимости от результатов испытания третьего образца. Если третий образец
гломался при N3 < 10' циклов, то ct= as — (20...30) МПа. Если же
трети!! образец ие разрушился до N3 = 107 циклов, то а4 = 1/2 (ах + а8)
п случае, когда ай > а2, или а4 = 1/2 (а2 + а8), когда о2 > ах. Поскольку
напряжение а4 выбирают из расчета числа циклов до разрушения 106 =SC
/V3 ^ 107, то оно должно быть близким к пределу выносливости для базы
МЛ = 107 циклов.
Для пятого образца назначается а5 = 1/2 (а3 + а4), причем
необходимо, чтобы на одном из суммируемых напряжений (а3 или а4) образец
р.мрушился, а на другом — не разрушился после 107 циклов.
Разность между напряжениями для двух ступеней нагружения обычно
ни превышает 3 МПа при пределе выносливости до 100 МПа; 5 МПа при
пределе выносливости от 100 до 200 МПа; 10 МПа при пределе выносливости
пт 200 до 400 МПа и 15 МПа при пределе выносливости более 400 МПа.
419
Таблица 1.29. Форма протокола испытания на усталость серии
образцов
Сводный протокол
Цель испытаний . __^_
Материал:
марка и состояние
направление волокна
тип заготовки (при сложной форме прилагается план вырезки
образцов)
Условия испытаний:.
вид нагружения
база испытаний
частота нагружения
Критерий разрушения
Образцы:
Тип образцов и номинальные размеры их поперечного сечения
Состояние поверхности . .
Испытательная машина:
ти п. № _
Дата испытаний:
начало испытаний первого образца , конец испытаний
последнего образца.
Шифр
образца
Поперечные
размеры
образца
Напряжение цикла
среднее
амплитудное
мальное
Пройденное
число
циклов
Отметка
о
разрушении
образца
(да, нет)
Примечание
Ответственный за испытание данной серии образцов (подпись)
Начальник лаборатории (подпись)
Дальнейшее уточнение предела выносливости ведут путем испытания
нескольких образцов в области искомого предела выносливости. При
напряжениях, равных (0,95...1,05) о_[, следует испытать три-четыре образца,
причем не менее двух образцов не должны разрушиться до базового числа
циклов. Если это условие выполнить не удалось, испытывают
дополнительно один-два образца. Таким образом, практически предел выносливости
экспериментально устанавливают при испытании 7...9 образцов; считается,
что он соответствует 50 %-ной вероятности разрушения (Р = 50). Если
в соответствии с ГОСТ 25.502—79 изготовлено 10...15 образцов, то
остальные должны быть использованы либо для уточнения отдельных точек
испытания, либо для расширения кривой усталости по напряжениям.
На рис. 1.82 показан пример построения кривой усталости для гладких
образцов диаметром 10 мм из нормализованной стали 40 (ов = 590 МПа)
в условиях консольного изгиба с вращением с частотой 50 Гц (на воздухе)
[911]; опытные данные приведены в табл. 1.30. Порядковый номер на
кривой усталости означает последовательность испытаний. Область предела
выносливости прояснилась уже после испытания четырех образцов;
результаты испытания 5-го образца позволили установить о_, = 245 МПа.
Представлялось необходимым, однако, проверить точку 3, поэтому образец
120
Таблица 1.30. Результаты эксперимента и порядок их обработки
методом наименьших квадратов
га
"га
О С1
I. о
1
2
3
4
5
6
7
МПа
D
300
280
250
250
260
270
290
~~
цикл
S:
80 508
338 388
2 019 486
1 112 418
342 100
219 490
178 355
D
II
г*4
2;
II
X
Ч
к"
^
2,4771 4,9059 24,0679 12,1524 6,1360,
2,4472 5,5293 30,5731 13,5313 5,9888
2,3979 6,3051 39,7543 15,1190 5,7499
2,3979 6,0461 36,5553 14,4979 5,7499
2,4150 5,5341 30,6263 13,3649 5,8322
2,4314 5,3414 28,5306 12,9871 5,9117
2,4624 5,2514 27,5772 12,9310 6,0634
17,0289 38,9133 217,6834 94,5836 41,4319
1. Прямая регрессия:
17,0289 • 217,6834 —94,5836 • 38,9133 _ 26,3488
7 • 217,6834 —(38,9133)2 ~ 9,5389
7 • 94,5836 — 38,9133 • 17,0289 0,5655
2,7622;
7- 217,6834 —(38,9133)2
lg с = 2,7622 —0,0593 lg Л/; KN =
2. Обратная регрессия
bi
9,5389
1
0,0593
38,9133 • 41,4319 — 94,5836 • 17,0289 1,5973
= — 0,05928;
а 16,9.
«i =
7 • 41,4319 —(17.0289)2
7 • 94,5836 — 38,9133 • 17,0289
0,0399
0,5655
= 40,0326;
7 • 41,4319 — (17.0289)2 0,0399
lg N = 40,0326 — 14,1729 lg a.
= — 14,1729;
6 был испытан при том же напряжении, что и образец 3. Уточнение
положения левой ветви кривой усталости произведено по результатам испытания
образцов 7, 8, 9; на рис. 1.82 она проведена методом графической
интерполяции.
Выполним анализ экспериментальных данных (см. табл. 1.30) по методу
наименьших квадратов. Будем описывать опытные данные линейной
зависимостью вида
у = ах+Ь, (1.53)
где х = lg N и у = lg a. Коэффициенты а и b находят из системы
а £ *? + Ь £ *,- = £ xtyit
п п
а £ xt +пЬ = £ у»
«=1 4=1
(1.54)
121
(5,M
350
300
250
200
пи т """
\
-
1 J L-.1.J 1 .11
' ' т| 1 1 1 1 Г| 1
\ 9
N 2
N. •
£\
• \
7\
• N.
1,„ 1 1 Mill
г ' "'" 'Г Тт'\ i и 11
-
6 3
-
ч *
' i
1 , : i
2U5
' 5
4 "'
10"
10°
ю6
N
Рис. 1.82. Кривая усталости гладких образцов
нормализованной стали 40.
где J'■— •» 2, ..., п — порядковый номер результатов испытаний. Решение
этой системы имеет вид
Ь =
Yi yt S A— I *#f S *,•
i=i i=i
t=I i=i
"H *?—(E «f
1=1 V=I 1
n n n
II xiiji — II *<• II уi
1=1 (=1
"II *?-(n xi
(1.55)
(1.56)
В табл. 1.30 по экспериментальным данным вычислены коэффициенты
(1.55) и (1.56), а также записано уравнение (1.53). Отметим, что между
коэффициентом а и показателем наклона левой ветви кривой усталости mN
(см, формулу 1.7а) существует обратная связь
тд = —. (1.57)
122
Коэффициент а представляет собой тангенс угла наклона левой ветви
кривой усталости к оси абсцисс, а показатель tnN — котангенс того же угла.
Рассмотренную выше модель (1.53) условно называют прямой
регрессией; тогда модель
Ч = аху + fci (1.58)
можно назвать обратной регрессией; здесь также х = lg N и у = lg о.
В этом случае коэффициенты ах и Ьг вычисляют по формулам
Е xiYi U— II xiVi И У{
(=1 i=i i=i i=i
п / п
1=1 \i"=
1=1
2 I
" II чт — II *i H
i=i i=i i=i
Vl
(1.59)
(1.60)
i=l
Пример и последовательность вычисления регрессионных
коэффициентов для обратной регрессии также даны в табл. 1.30.
1.6.3. Методы ускоренной расчетно-
экспериментальнои оценки предела выносливости
Методы, дающие возможность определить характеристики сопротивления
.усталости за более короткое время и при испытании меньшего количества
образцов, чем это следует из стандартных методик (ГОСТ 25.502—79),
называют ускоренными. Ускоренные методы предназначены для
определения предела выносливости либо для оценки параметров функции
распределения пределов выносливости, либо для построения кривой усталости.
Ускоренным методам определения характеристик сопротивления
усталости посвящено большое количество работ. Эти методы основываются на
различных гипотезах накопления усталостного повреждения в материалах;
они учитывают различные физические процессы, протекающие в материалах
при циклическом нагружении, используют различные расчетные схемы
для определения предела выносливости, дают различную экономию времени
и средств и имеют различные области применения. Выбор того или иного
метода осуществляется исходя из поставленной задачи и на основе
оптимального сочетания экономии времени и образцов при обеспечении необ-
кодимой точности определения характеристики сопротивления усталости.
Подробная классификация и сравнительный анализ методов
ускоренной расчетно-экспериментальнои оценки характеристик сопротивления
усталости содержатся в работах [88, 233, 238, 255, 295, 438, 800, 873, 875, 876,
928, 931, 956, 989, 1074]. Ниже дается описание только некоторых из них,
достаточно обоснованных. Методы ускоренной расчетно-экспериментальнои
оценки предела выносливости можно разделить на четыре группы [956].
К первой группе относятся методы, требующие проведения испытаний при
циклическом нагружении без доведения образцов до разрушения. В таких
методах, как правило, устанавливается и реализуется связь пределов
выносливости с напряжениями, с которых при циклических нагружениях
в исследуемом материале начинает проявляться (или интенсифицироваться)
необратимое накопление усталостного повреждения.
123
т,
У.
к-
wo
300
200
100
" 1 1 —
чпа /
/ ^
/о<Г ^
fc^^b
l_. 1 i
2
-^-з
^
10
20 30Ва-10''
Рис. 1.83. Определение предела выносливости по методу Лера:
/ — прогиб; 2 — крутящий момент; 3 — мощность; 4 —• температура.
Рис. 1.84. Диаграммы статического (/, 3, 6) и циклического (2, 4, 5)
растяжения сталей 45 (1 и 4), 12ХНЗ (2 и 3), ЭИ726 (5 и 6). Сталь 45: спц =
= 388 МПа, о^ = 230 МПа, о_,
= 170 МПа, о^:
235 МПа; сталь 12ХНЗА: спц =-
ЭИ726: опц=-
265 МПа, о , = 147 МПа; сталь
:167МПа,о£ц= 152 МПа, а_, = 147 МПа.
В качестве характеристики накопления усталостного повреждения
используют различные физические явления, происходящие в металлах в про
цессе испытания, в том числе изменение микротвердости [422]; локальное
или усредненное искажение кристаллической решетки металла, измеряемо.
рентгенографическим методом РЭ70, 1212, 1213]; изменение характеристш.
магнитного сопротивления [874], магнитного гистерезиса [225] или
вихревых токов [358]; изменение рельефа поверхности, обнаруживаемое гологра-
фическими методами [1180]; акустическая эмиссия [118], эффект Баркга-
узена [52]; интенсификация необратимого рассеяния энергии или неупругнч
циклических деформаций [962]; изменение микроструктуры,
обнаруживаемое металлографическими и электронно-микроскопическими
методами [559, 1223 н др.]. Обилие методов, используемых для исследования,
свидетельствует, с одной стороны, о сложности процесса накопления
усталостного повреждения в металлах и, с другой — о недостаточной
изученности физических процессов, приводящих к усталостному разрушению.
Одним из ранних ускоренных методов определения предела
выносливости является метод Лера. По этому методу образец из исследуемого
материала подвергается циклическому нагружению при чистом круговом
изгибе в условиях непрерывного увеличения нагрузки. При этом непре
рывно измеряются температура образца Т, его прогибу, крутящий момент
/Ик и расходуемая мощность П (рис. 1.83). Согласно этому методу предел
выносливости определяется как среднее абсцисс точек пересечения
касательных к ветвям каждой кривой. В основе метода лежит эффект неупругого
деформирования металлов в процессе циклического нагружеиия. Метод
Лера показал хорошее соответствие опыту лишь для некоторых
углеродистых сталей.
Ускоренный метод определения предела выносливости по изменению
характеристик неупругости материала в процессе циклического нагружеиия
металлов предложен в Институте проблем прочности АН УССР [956, 959].
124
Гили показано, что в качестве критерия сопротивления усталости металлов
и гпллвов независимо от напряженного состояния (однородное или неод-
рмридпое) может быть использован циклический предел упругости о^.
|||И'лсд11Ий находят по диаграмме циклического деформирования (рис. 1.84)
ппнерхностных слоев материала, которую строят для периода нагружеиия,
цмписгствующего стадии стабилизации размеров петли гистерезиса.
Метлика построения диаграммы циклического деформирования подробно
li сложена в работе [603]. Установлено, что для весьма многих металлов
н гпллвов о_, ^ Оу. Именно эта закономерность и используется для уско-
|||'1111ого определения предела выносливости.
Погрешность корреляции между aJJ и а_, зависит от допуска па
неупругую деформацию, по которой определяют о^. Поэтому конструкцион-
ниг материалы разделены на три группы в зависимости от величины
допуска, при которой погрешность оценки о_, не превышает ±10%: I —
\ i ш-родистые и иизкоуглеродистые стали, не обладающие физическим
пределом текучести, технически чистые медь и алюминий в отожженом состоя-
нн: a_j яз ao 002' " — аустенитные стали, углеродистые и низколегиро-
luiiiiiue стали, обладающие физическим пределом текучести: о_( я; °ooi5'
III — технически чистая медь (в состоянии поставки) и сплавы на ее основе
".-I ~ °0,0005-
Анализ циклических пределов упругости для ряда конструкционных
мшериалов представлен в табл. 1.31, в которой сопоставлены эксперимен-
'I п б лиц а 1.31. Корреляция между a_j и ajf для конструкционных
ме галлов
tr Я^
ч.
I2
Iя
г
I
■ с>
7
8
!)
10
11
12
1.1
14
15
(0
Сталь 25
Сталь 30
Сталь 45 (I)
Сталь 45 (II)
Сталь 45 (III)
Сталь 60
Сталь 20Х
Сталь 40Х (I)
Сталь 40Х (II)
Сталь 1X13
(I) (293 К)
Сталь 1X13
(I) (773 К)
Сталь 1X13
(")
Сталь 12ХНЗ
Сталь ЭИ726
Сталь
с
S
7
О
167
340
230
210
177
330
157
360
300
283
140
270
270
147
390
О
- '
С 55
со ^>
S 1
1,50
0,83
6,70
25,90
0,02
2,60
1,30
1,80
3,30
0,23
2,30
2,00
0,38
1,10
1,60
СО
С
S
о
о
so
162
347
191
139
205
309
154
311
271
296
117
257
277
146
388
СО
п
5
о
о
So"
О
172
375
205
154
210
324
163
368
288
302
137
271
281
159
413
СО
С
s
ib
о
SO
201
456
247
198
223
368
191
535
337
320
193
310
295
199
486
«О
3,0
-2,1
17,0
33,8
—15,8
6,4
1,9
13,6
9,5
—4,6
16,4
4,8
—2,6
0,7
0,5
—3,0
— 10,3
10,9
26,7
—18,6
1,8
—3,8
—2,2
4,0
—6,7
2,1
—0,4
—4,1
—8,2
—5,9
«о
—20,4
—34,1
—7,4
5,7
26,0
— 11,5
—21,7
—48,6
— 12,3
— 13,1
—37,9
— 14,8
—9,3
—35,4
—24,6
125
Продолжение табл. 1.31
ала
.85)
&й~
т
х Is
мал
га
1
О
£
^
7
О Е
-*1
S 1
с
%
о
о
ЕГО
О
СО
С
S
CN
О
О
tfo
С
и
С
S
1Л
о
=Го"
С
ё?
д
ю
г?
-
■о
^
-
■о
17
18
19
20
21
22
23
24
26
27
33
34
35
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
155
56
57
58
Сталь
15Г2АФДпс
Сталь
1Х18Н10Т
Сталь
зохюпо
Сталь
0Х14АП2М
Сталь ЭИ612
(293 К)
Сталь ЭИ612
(873 К)
Сплав ЭИ437Б
(293 К)
Сплав ЭИ437Б
(973 К)
Сплав ЭИ826
(293 К)
Сплав ЭИ826
(1153 К)
Медь
Латунь Л62
Броиза
БрАЖЭ
Сплав Д16Т
(И)
Сплав Д20
(293 К)
Сплав Д20
(77 К)
Чугун
СЧ21-40
Алюминий
Медь
Сплав Си—Zn
Сплав 12013
Сталь 12010
Сталь 12060
Сталь 14140
Сталь 17246
Сталь 0,14 % С
Сталь 0,25 % С
Сталь 0,27 % С
Сталь 0,58 % С
Сталь 0,71 % С
260
190
320
310
300
290
360
360
260
210
100
150
260
120
60
80
100
16
80
98
155
175
255
280
205
188
140
215
225
175
14,00
16,80
11,60
14,30
0,45
2,10
—
1,40
0,03
0,17
0,43
0,78
0,59
2,40
2,50
1,20
2,80
3,00
3,40
0,60
1,10
0,60
5,30
20,40
26,0
2,00
0,69
2,40
5,60
13,10
219
157
200
186
325
279
557
355
448
263
105
139
259
54
23
75
60
12
69
96
154
181
216
207
189
178
145
202
202
126
231
165
234
218
346
292
564
378
486
281
125
180
286
109
52
95
87
14
75
109
160
191
231
222
192
188
155
212
212
139
264
189
333
313
408
331
583
446
597
336
156
241
325
270
137
155
168
23
96
131
181
222
282
272
202
220
184
241
238
178
15,8
17,4
37,5
40,0
—8,3
3,8
—54,7
1,4
—72,3
—25,2
—5,0
7,3
0,4
55,0
61,7
6,3
40,0
25,0
13,8
2,0
0,6
-3,4
15,3
26,1
7,8
5,3
—3,6
6,0
10,2
28,0
11,2
13,2
26,9
29,7
—15,3
—0,7
—56,7
—5,0
—86,9
—33,8
—25,0
—20,0
— 10,0
9,2
13,3
—18,8
13,0
12,5
6,3
—11,2
—3,2
—9,1
9,4
20,7
6,3
0
—10,7
1,4
5,8
20,6
—1,5
0,5
—4,1
—1,0
—36,0
— 14,1
—61,9
—23,9
—129,6
—60,0
—56,0
—60,7
—25,0
— 125,0
— 128,3
—83,8
—68,0
—43,8
—20,0
—33,7
— 16,8
—26,9
— 10,6
2,91
1,5
—17,0
—31,4
—12,1
—5,8
— 1,7
Примечание. I, XI, Ш — режимы термообработки,
126
Tnii.no установленные значения пределов выносливости о"_, при
растяжении — сжатии со значениями о^ при разных допусках на остаточную
деформацию; здесь 6[, 6ц, 6j|| — значения относительных погрешностей
опенки пределов выносливости при допусках на остаточную деформацию соот-
ипствеино 0,001; 0,002 и 0,015; (efl)CT — амплитудные значения неупругих
деформаций при напряжениях, равных пределу выносливости [989], На
|шс. 1.85 показано соответствие пределов выносливости, найденных экс-
мгриментально, значениям циклических пределов упругости при оптималь-
Ш.1Ч допусках на остаточную
(информацию для трех (I, II,
III) указанных выше групп
мпгериалов [989].
Из приведенных данных
следует, что для углеродис-
И.1Х, легированных и аусте-
ипшых сталей, технически
чистых алюминия, меди и
пиявов на их основе пределы
ныиосливости, найденные опи-
сшшым ускоренным методом,
отличаются от эксперимен-
тпльных не более чем на
10%.
Методы первой группы
могут быть использованы в
ш'иовном для оценки
пределов выносливости гладких об-
рн.щов в связи с контролем
кпчества металла при его мас-
гоиом производстве н
потреблении.
Ко второй группе отио-
гнтся методы, требующие про-
педения испытаний в усло-
Ш1ИХ регулярного нагружения с доведением образцов до разрушения
Н|ш малых долговечностях.
Расчетно-экспериментальная оценка предела выносливости базируется
пАично на уравнении кривой усталости, в которое а„ входит как параметр;
для определения его коэффициентов требуется построение начального
участии кривой усталости. В этой группе следует различать методы, которые
основываются на формальном использовании известных эмпирических
уравнений кривых усталости, а также методы, которые позволяют определить
предел выносливости по начальному участку кривой усталости на основе
физически обоснованных моделей усталостного разрушения.
Примером первого подхода является анализ эмпирического уравнения
кривой усталости в виде (о* — ад) Л""3 = Cs [1010]. Для определения
предела выносливости в этом случае необходимо испытать несколько образцов
п,| усталость при различных напряжениях до разрушения и построить
иривую усталости в координатах lg (а — aR) — lg N, задаваясь различными
штчениями ад. То значение ад> при котором указанная зависимость
выражается прямой линией, и будет искомым пределом выносливости. Проверка
юго метода показала его хорошее соответствие экспериментальным ре-
иультатам в ряде случаев, однако количество образцов и время, затраченное
iiti их испытание, были велики.
300
б$,мпа
Рис. 1.85. Сопоставление пределов
выносливости и циклических пределов
упругости для конструкционных материалов
(цифры соответствуют номеру материала
в табл. 1.31).
127
К методам, основанным на конкретных физических гипотезах, Moiyi
быть отнесены методы Ивановой [294], Муратова [620J, метод, рассмотрен
ный в работе [959]. Согласно Ивановой [294], энергия, затраченная на [i|»>
цесс разрушения, остается постоянной при любых напряжениях chmmvi
ричного цикла, превышающих предел выносливости, и равна скрытой ми
лоте плавления металла. Для определения предела выносливости по этому
методу на усталость испытывают не менее трех образцов и по получении»!
результатам строят в координатах а — lg /V отрезок левой ветви крипом
усталости (рис. 1.86), на котором находят точку с абсциссой, соответствую
щей числу циклов NK и ординатой, соответствующей напряжению ак (i,
для кручения). Величину NK определяют как критическое число циклом.
достижение которого при напряжении ак при
водит к возникновению необратимых искали
ний кристаллической решетки и субмикро
скопических трещин. Оказалось, что NK лин
разных классов материала является констаи
той: NK = 2 • 105 циклов для железа и en
сплавов; NK = 3,3 • 104 циклов для меди и
ее сплавов; NK = 3,0 • 101 циклов для ашо
миння и его сплавов. Предел выносливое! и
вычисляют по формуле
о_, = ак — 2сх
или (1.Г>1)
т_] = тк — а,
\
2а\
К
Л/,
и
IgN
Рис. 1.86. Схема
определения предела
выносливости по методу Ивановой.
вов и а = 35 МПа для меди,
где а — циклическая константа разрушении,
равная разности между критическим' напри
жением тк и пределом выносливости при кру
чении т_,. Численные значения а были при
пяты константами для различных классов мл
териалов: а = 31 МПа для железа и его сплл
алюминия и сплавов на их основе. Получен
ное значение предела выносливости можно уточнить, проведя испытании
двух-трех образцов. Метод может быть применен главным образом для
испытания образцов с низким уровнем концентрации напряжений.
Согласно Муратову [620] рассеянная за цикл энергия связана с упроч
нением материала; ее произведение на число циклов до разрушения дае-i
суммарную рассеянную энергию. На основе этих предположений найдено
уравнение кривой усталости и получена следующая формула расчетно
экспериментальной оценки предела выносливости:
yNl _ yfN2
(1.62)
По методике Муратова на усталость испытывают два образца при напряже
ниях о2> 0"i > 0_j и находят соответствующие им числа до разрушения
,\\ и N2. Оценку значения о_| производят по приведенной выше формуле,
а затем уточняют его испытанием нескольких образцов при напряжениях,
близких к найденному. Экспериментальная проверка метода Муратов;!
недостаточна.
Зависимость (1.62) является частным случаем более общей зависимости,
основанной на деформационном критерии Коффина—Мэнсона [956].
Показано также, что произвольный выбор значений Nt и N2 может привести
к существенным погрешностям. В этой работе обосновано определение пре
дела выносливости по формуле с_, = 2 (аа)х — (оа)2, где (оа)1 соответствуе!
N, = Nq/по, a (aa)2 соответствует N2 = NJiy,, Рекомендуется применит!.
128
п, = 5 и" Na = 2 ■ 10е для сталей, Nc = 5 • 10е —для цветных металлов
и Na = 1,5 • 10е для чугунов н пористых металлокерамических
материалов [956].
Методы второй группы более трудоемки, чем методы первой группы,
поскольку они требуют испытания на усталость достаточно большого
количества образцов, хотя и при малых долговечностях. Преимуществом этих
методов является то, что оказывается возможным учесть влияние на зна-
ение предела выносливости конструкционных, технологических и эксплу-
тационных факторов. Их применение целесообразно как при контроле ка-
гества металла, когда использование методов первой группы по тем или
иным причинам не дает удовлетворительных результатов, так и при
испытании конструкционных элементов при соответствующем обосновании
применимости для этих испытаний того или иного метода.
К третьей группе относят методы, используюшие эффект повышения
частоты испытания. Это позволяет быстро построить кривые усталости.
В настоящее время разработано оборудование, которое позволяет нагружать
образцы с частотой 20 кГц и более [1011]. Если для испытания образцов на
базе 10s циклов на машине с частотой иагружения 50 Гц необходимо 23
суток, то на установке с магпитострикционным вибратором при частоте около
' 0 кГц для этого потребуется всего полтора часа. __
Затруднения, которые возникают при использовании таких машии,
связаны прежде всего с весьма интенсивным выделением тепла в материале
вследствие гистерезисиых потерь. В этих условиях сложно поддерживать
заданную температуру образца при различных уровнях циклических напрп-
кений.
Влияние скорости приложения нагрузки иа предел выносливости
изучено недостаточно, что затрудняет сопоставление кривых усталости,
построенных при низких и высоких частотах. Поэтому основная область
использования ускоренных методов определения пределов выносливости
металлов путем повышения частоты нагружения — получение данных для
весьма больших баз испытания (109 циклов и более), что другими методами
осуществить пока практически невозможно.
Четвертая группа методов ускоренного определения предела
выносливости основывается на результатах испытания образцов при программном
изменении нагрузки. Наиболее широкую известность получили методы Про
[1195], Эномото [1135] и Локати [1172]; на основе метода Локати разработан
ГОСТ 19533—74. Согласно методу Про [1195] между пределом выносливости
и разрушающим напряжением при заданной скорости его увеличения а
существует линейная зависимость а_] = а — Аа!г, где Ann —
эмпирические коэффициенты. Про принимал п = 0,5, однако эксперименты показали,
что этот коэффициент изменяется в интервале 0,3...0,7.
Испытания на усталость по методу Про производят с непрерывным
увеличением амплитуды напряжений, при этом начальным является
напряжение, составляющее 0,7...0,8 предполагаемого значения предела
выносливости. Скорость роста амплитуды напряжений поддерживается
постоянной. Параметры Ann определяют по результатам образцов на
усталость по меньшей мере при трех скоростях нагружения а; на каждой
скорости испытывают четыре-пять образцов. По результатам опытов строят
график в координатах а — а, экстраполяция которого по оси
ординат дает, в соответствии с основным уравнением, искомую величину а_,
(рис. 1.87).
Метод Про дает обычно завышенные оценки предела выносливости
(до 20 %). Затруднения при его реализации состоят в необходимости иметь
оборудование, позволяющее непрерывно увеличивать амплитуду
напряжений с постоянной скоростью. Этот метод не дает существенной экономии в
5 6-1936
129
количестве образцов, но экономия времени испытания может достигать
50...60%.
Метод Эномото [1135] является частным случаем метода Про и
основывается на том экспериментально установленном факте, что отношение
разрушающих напряжений а к пределу выносливости для заданной скорости
увеличения амплитуды напряжений является постоянной величиной для
а
определенных групп материалов,
т. е. а
где с — коэффициент,
зависящий от скорости а увеличения амплитуды напряжений и материала.
Для сталей рекомендуется принимать а= 10~ МПа/цикл и с= 1,081;
для алюминиевых сплавов а= 10-5 МПа/цикл и с= 1,281 [1135].
Погрешность этого метода, как и метода Про, достигает 20 %.
Метод Локати [1172] основан на линейной гипотезе суммирования
повреждений Польмгрена — Майнера [1189, 1192], в соответствии с которой
условие разрушения при ступенчатом программном изменении нагрузки
k
на образец при его испытании на усталость записывается в виде \ -гг- = 1,
где tli — число циклов наработки за время испытания при напряжении (У/,
N{ — число циклов до разрушения при напряжении a,-, k — число уровней
ступенчатого нагружения.
Достоинством этой гипотезы является ее
простота и отсутствие необходимости
определения каких-либо дополнительных
параметров. Основной недостаток этой
гипотезы состоит в том, что она не
учитывает истории нагружения и
последовательности чередования ступеней
напряжения.
Методику ускоренной оценки
пределов выносливости по Локати
регламентирует ГОСТ 19533—74
«Надежность изделий машиностроения.
Ускоренная оценка пределов выносливости
методом ступенчатого нагружения
(Локати)». Для оценки пределов
выносливости методом Локати испытывают при
ступенчатом увеличении нагрузки не
менее трех образцов, доводя каждый из них до разрушения;
графическое изображение ступенчатого нагружения одного образца дано на
рис. 1.88.
Оптимальный интервал начального уровня напряжения а0 задают
неравенством l,0cR < с0 < l,2aR, где о^ж — ожидаемое значение предела
выносливости, устанавливаемое по условным кривым усталости /, 2 и 3,
которые накладывают на ступенчатую диаграмму испытания. Параметры
условных кривых усталости определяют предварительно—либо
экспериментально, либо на основании прошлого опыта. Условные кривые
усталости должны охватывать зону возможного расположения фактической кривой
усталости.
Оптимальный интервал приращения напряжения До задают
неравенством 0,05oR< Да < 0,15trR.
Образец нагружают начальным напряжением а0 и испытывают в течение
п0 циклов. Без промежуточных пауз напряжение увеличивают на
величину Да до уровня ct и на этом уровне напряжения испытания ведут в течение
я, = «о циклов и т. д. вплоть до разрушения образца. Число циклов на
Рис.
дела
Про.
1.87. К определению пре-
выносливости по методу
130
последней ступени напряжения (п/^) определяется разрушением образца
и может быть меньше или равно п0= п1 = п2= ... = пп_. ^ п^.
Далее, для каждой условной кривой усталости подсчитывают сумму
относительных долговечностей 2 (я,УЛ^), по значениям которых и
соответствующим им значениям пределов выносливости строят график в
координатах Е (щ/Nt) — aR (рис. 1.89). По этому графику методом графической
интерполяции (или экстраполяции) определяют искомое значение предела
выносливости aj|, соответствующее значению lg 2 (щ/Nj) = 1. Найденные
таким образом значения oyR для серии образцов усредняют по формуле aR =
= , где п — число однотипных образцов, испытанных по одной
методике. Для особо ответственных и дорогих изделий в качестве оценки
предела выносливости целесообразно принимать минимальное значение ayR,
что увеличивает запас прочности.
Метод Локати применим и для определения предела выносливости при
кручении. В этом случае все напряжения а следует заменить касательными
напряжениями т.
Метод Локати позволяет экономить время испытания в 30...70 раз.
Точность оценки предела выносливости по этому методу зависит в первую
очередь от соответствия процесса накопления усталостного повреждения
линейной гипотезе суммирования повреждений. Различные факторы,
выбывающие отклонение от линейной гипотезы, приводят н к несоответствию
данных, полученных по методу Локати, экспериментальным данным.
Метод Локати наиболее перспективен для контрольных испытаний материалов,
для которых известна область предполагаемого предела выносливости.
Модификацией описанного
метода является метод полнобазных
ступенчатых перегрузок [467],
рекомендуемый для применения в
случаях испытания на усталость
дорогостоящих крупных образцов на
уникальных испытательных
машинах. Методика испытания
видоизменяется следующим образом. Для
испытания на усталость необходимо
три или более образцов. Первый
О
6Р
<4
i i i 1 [\1 -г I гг-п—пгт
"о
—1 Li I
«
.
■■
-J—LA.
Г14
1 i ,1
1 1 И
\
\^-
1 • .1
1 lit'
■
-i III
/о1
ю3
10°
10' .N-
Рис. 1.88. К методике оценки предела выносливости по методу Локати.
Рис. 1.89. Схема зависимости пределов выносливости от суммы
относительных долговечностей.
131
образец испытывают при напряжении, близком к ожидаемому
пределу выносливости. Если он не разрушился до заданного базового числа
циклов (например, Nq = 107 циклов), то его перегружают на ступень
Аа = 10 МПа в"ыше и т. д., пока образец не сломается. Второй образец
также нагружают ступенчато (после того, как он пройдет базу испытаний на
каждой ступени), начиная с нагрузки на одну ступень ниже той, на которой
сломался первый образец. Последующий образец нагружают на одну ступень
ниже той, на которой сломался хотя бы один из всех предыдущих образцов.
Предел выносливости определяют как напряжение на наибольшей ступени
иагружения, на которой не разрушился ни один из образцов.
Краткий анализ ускоренных методов определения пределов
выносливости показывает их большое разнообразие и необходимость
дифференцированного подхода к выбору метода применительно к решаемой задаче.
Недостатком большинства рассмотренных методов является формальный
подход к решаемой задаче и недостаточное внимание к исследованию кинетики
накопления усталостного повреждения для различных классов материалов.
Это ие позволяет четко разграничить области применения тех или иных
методов и в ряде случаев приводит к несоответствию расчетных и
экспериментальных результатов.
ГЛАВА 2
ВЛИЯНИЕ ТЕХНОЛОГИИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ,
КОНСТРУКЦИИ И УСЛОВИЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ
Процесс зарождения и развития усталостной трещины является
локальным. При этом определяющими являются высокие локальные напряжения
и объемах металлов, соизмеримых с размерами его структурных
составляющих, обусловленные уровнем внешних нагрузок, цикличностью нагружения,
структурной неоднородностью и остаточными напряжениями; наличие,
особенно в зоне высоких локальных напряжений, дефектов в видесубмикро-
грещин, пор, включений и т. п.; совмещение в локальных объемах
металла высоких напряжений и низкого сопротивления разрушению;
сосредоточение достаточно большого количества подобных объемов, что увеличивает
нероятность зарождения трещины таких размеров, при которых возможно
се дальнейшее развитие; отсутствие условий, препятствующих развитию
трещин и т. п. Это приводит к тому, что определяющими при усталостном
разрушении являются не осредненные характеристики сопротивления
деформированию и разрушению, определяемые при статическом иагружении
на образцах достаточно больших размеров, а локальные характеристики и
их сочетания, которые трудно поддаются исследованию и количественному
определению. Кроме того, неизбежно рассеяние этих характеристик.
Исследования микромеханизмов зарождения усталостных трещин [249,
307, 379, 427 и др.] способствовали лучшему пониманию этих процессов,
однако они еще не позволяют прогнозировать значения характеристик
сопротивления усталостному разрушению металлов и сплавов с учетом всего
многообразия технологических, конструктивных и эксплуатационных
факторов. Поэтому остаются актуальными экспериментальные исследования
усталости металлов с учетом технологии изготовления, конструкции
образцов и деталей, условий их эксплуатации. Без учета этих факторов нельзя
получить достоверные характеристики сопротивления усталости металлов
и сплавов в лабораторных условиях и обеспечить высокие
характеристики сопротивления усталостному разрушению деталей машин.
Ниже кратко рассмотрено влияние технологии изготовления (свойст-
па, структура, состояние поверхности), конструкции (размеры,
концентрация напряжений), условий эксплуатации (асимметрия цикла иагружения,
иид напряженного состояния, режим нагружения, частота нагружения,
температура, среда, фреттинг-коррозия) на характеристики сопротивления
усталостному разрушению металлов и сплавов [359, 436, 662, 778, 855,
927, 935, 1025, 1036].
2.1. Технология изготовления
Характеристики сопротивления усталости металлов и сплавов
существенно зависят от всей совокупности операций, приводящих к получению
деталей заданной формы и размеров [1114...1116].
Ниже рассмотрена связь между характеристиками сопротивления
усталостному разрушению металлов и механическими свойствами,
структурой и состоянием поверхностного слоя.
2.1.1. Свойства и структура
.(аписимости пределов выносливости при симметричном изгибе от пределов
прочности для сталей [1025] и алюминиевых сплавов [927] приведены на
|)ис. 2.1 и 2.2. Как видно из этих рисунков, линейная зависимость между пре-
133
делами выносливости и пределами прочности во всем исследованном
диапазоне наблюдается лишь для некоторых сталей, в первую очередь для сталей
с высоким содержанием углерода при условии снятия внутренних
напряжений. Более типичными зависимостями при испытании полированных
образцов являются зависимости 2 (рис. 2.1) и 1 (рис. 2.2), когда, начиная с
некоторых значений предела прочности (для сталей — около 1200 МПа),
увеличение предела прочности не приводит к пропорциональному
увеличению предела выносливости. При наличии концентраторов (область 3 на
рис. 2.1) и воздействии коррозионных сред (область 4 на рис. 2.1 и кривая 2
на рис. 2.2) с увеличением предела
б-),МПа
то
прочности предел выносливости
практически не увеличивается, если
не применять специальных методов
упрочнения поверхности
(поверхностное пластическое
деформирование, химико-термическая обработка
и т. п.). Таким образом, о
корреляции пределов выносливости и
других свойств, в том числе
механических, можно говорить лишь
применительно к пределам выносливости
гладких полированных образцов
для сталей с пределом прочности не
выше 1200 МПа при отсутствии
коррозионных сред, фреттинг-коррозии
и других факторов, существенно
влияющих на выносливость.
Зависимость предела
выносливости сталей от предела текучести
[1036] показана на рис. 2.3. Из
рисунка следует, что предел
выносливости увеличивается линейно (с
некоторым разбросом) при
увеличении предела текучести. Эта
зависимость может быть описана
уравнением о_, = 105 + 0,43ат, где
ат — предел текучести, МПа.
Зависимость пределов выносливости сталей от твердости по Бринеллю НВ
[1036], показанная на рис. 2.4, описывается формулой а_, = 0,115 НВ,
Менее четко проявляется зависимость между пределом выносливости
и удлинением при разрыве илн сужении в шейке. Такие зависимости для
сталей показаны на рис. 2.5 [778]. Стали с большим удлинением при
разрушении имеют более низкие пределы выносливости (рис. 2.5, а), при этом
происходит такой большой разброс характеристик, что для практического
использования такие зависимости не пригодны. Между относительным
сужением и пределом выносливости (рис. 2.5, б) вообще не существует связи.
В работе [1036] была сделана попытка установить связь между
процентным углеродным эквивалентом
280 560 840 1120 б^МПа
Рис. 2.1. Зависимость между
пределом выносливости и пределом
прочности для сталей при
симметричном изгибе:
/ — o_j/a — 0,5; 2 — полированные
образцы; 3 — надрезанные образцы;
4 — образцы, испытанные в условиях
коррозии.
п=£
атомная масса углерода (12)
атомная масса данного элемента
■ X % массы данного элемента
элемента и пределом выносливости сталей. Результаты такого сравнения
показывают определенную корреляцию (рис. 2.6), однако с весьма
существенным разбросом. Средняя прямая соответствует уравнению o_j = 170 +
-f 250 П.
134
100 200 300 U00 500 О^МПа
1'ис. 2.2. Зависимость между пределом выносливости и пределом
прочности для алюминиевых сплавов:
/ — испытания на воздухе; 2 — испытания в 3_%-иом растворе NaCI,
200 400 В00 800 1000 <50j2,Mna
I "но. 2.3. Зависимость между пределом выносливости и условным
пределом текучести стали. Разными точками показаны результаты, полученные
(нипыми исследователями.
юоо
2000
3000
нв.мпа
Рис. 2.4. Зависимость между пределом выносливости и твердостью по
Брииеллю для сталей Точки означают то же, что на рис. 2.3.
ь-ь
600
500
Щ)
ъоо
200
100
Ч1а
_
.
1*Ъ
•*■
*
Л
т ■
» А
А АТрА
600
■W
400
,да
200
iw
1
■
*Ъ\
т г Я А
ОV* - -
А Т °*+*
V. »
А ▼ T*i_ »
А A-ri^T
т
. аЯ I
О
0
ZO 30
АО , #% Я0
40 60
б
f,%
Рис. 2,5. Зависимость между пределами выносливости и удлинением при
разрыве (а) и сужении в шейке (б) для сталей. Точки означают то же,
что на рис. 2.3.
Все приведенные выше соотношения вытекают, по существу, из
рассмотренной на рис. 2.1 и 2.2 взаимосвязи пределов выносливости и пределов
прочности, так как увеличение пределов прочности сталей, как правило,
происходит с увеличением процентного содержания углерода и приводит
к увеличению пределов текучести, твердости и снижению относительного
удлинения при разрыве.
Значение предела выносливости зависит не только от механических
свойств, но и от структурных особенностей сплавов, в первую очередь от
«структурных надрезов», которые могут содержаться в сплаве в виде
грубого перлита, мелкого феррита, выделенных легирующих элементов,
136
лустенита, сохранившегося в процессе охлаждения, неметаллических
включений и т. п., а также от наличия структурных составляющих, способных
уменьшить роль «структурных надрезов».
При увеличении содержания остаточного аустенита, способствующего
гозникновению «структурных надрезов», до 10 % пределы выносливости
уменьшаются на 10...20%, однако дальнейшее увеличение его содержания
по приводит к снижению пределов выносливости [1124, 1141].
Влияние включений на предел выносливости определяется их
размерами, формой, ориентацией к действующим напряжениям и прочностью стали.
11аиболее значительно влияет концентрация напряжений, которая
выпивается включениями. Включения не приводят к заметному снижению пре-
° Q2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 Ц%-
Рис. 2.6. Зависимость предела выносливости стали от ее
химического состава.
дглов выносливости пластичных сталей, а для легированных
высокопрочных сталей влияние включений может быть весьма существенным. Примером
нвляютея стали для шарикоподшипников, в которых содержание
включений тщательно контролируется и ограничивается.
На рис. 2.7 [176] показан разброс значений предела выносливости при
изгибе высокопрочной стали 18ХНВА по результатам испытаний 280
образцов в зависимости от максимального размера неметаллических
включений, которые находились в фокусе разрушения, и от их расстояния в
изломе от поверхности образца. Из рис. 2.7 следует, что, начиная с размеров
неметаллических включений ~ 10 мкм, наблюдается заметное снижение
предела выносливости.
Для высокочистых сталей электрошлакового и вакуумного переплавов
при оценке количества неметаллических включений, а следовательно, и
значения предела выносливости, может быть использована плотность
стали [535]. На рис, 2.8 по данным этой работы построена зависимость предела
Ш.ШОСЛИВОСТИ при круговом изгибе стали ШХ-15 от плотности при
различных способах выплавки. Роль включений подробно рассмотрена в работах
11012, 1025, 1132, 1196, 1197].
Во многих случаях технология изготовления деталей приводит к
возникновению текстуры, т. е. к определенной ориентации зерен и
включений. Различие текстуры вызывает существенные различия пределов вынос-
лпнести образцов, вырезанных в поперечном и продольном направлениях за-
шювок. В табл. 2,1 [778] приведены отношения пределов выносливости
137
Рис. 2.7. Зависимость предела
выносливости стали 18ХНВА от
максимального размера включений. Рас
стояние до поверхности:
о — 0,07...0,3 мм; б — 0...0.05 мм.
легированных сталей в поперечном а*_, и продольном о_, направлениях. Из
этих данных следует, что предел выносливости в поперечном направлении
снижается на 6...43%. Значение предела выносливости зависит также от
размера зерна. С увеличением
размера зерна предел выносливости
снижается, в некоторых случаях
снижение наблюдается при
практически неизменных характеристиках
механических свойств. Некоторые
данные о влиянии размеров зерна
на выносливость жаропрочного
сплава [1215] и латуни [1127]
приведены в табл. 2.2.
Предварительное пластическое
деформирование неоднозначно
влияет на характеристики сопротивле-
Ю 30 50 70 90 ния усталости различных металлов и
Максимальный размер дКЛЮЧений, МКМ сплавов. Предварительное
пластическое деформирование заготовок
повышает предел выносливости
углеродистых сталей независимо от
характера наклепа (растяжение
или сжатие) [в62]. Результаты
этих исследований приведены в
табл. 2.3. Большой эффект
наклепа при испытаниях
углеродистых сталей объясняется
повышенной склонностью этих сталей к
старению в наклепанном состоянии.
В то же время предел выносливости
при изгибе образцов из хромонике-
левой стали [25] и сталей 45,
12ХНЗА, 15ХСНД, 40Х [1053]
может существенно снижаться (до
25%) после предварительной
пластической деформации 1...3 %, если
проводить испытания без
последующей механической обработки
поверхности. Наклеп волочением и
прокаткой углеродистой и
нержавеющей сталей [778] способствует
повышению пределов выносливости.
В отношении материалов, не
склонных к старению после
наклепа, в литературе имеются
противоречивые данные. Так, например, при
наклепе прокаткой предел
выносливости меди несколько повышается,
однако при больших степенях
обжатия (60%) наблюдается небольшое снижение его, а предел выносливости
алюминиевых сплавов не улучшается [778].
При анализе зависимости характеристик сопротивления усталости
металлов и сплавов от структуры следует учитывать, что получение
результатов, однозначно характеризующих влияние структурных особенностей
сплавов, весьма затруднительно ввиду практической невозможности
исключить изменение других параметров, сопутствующих исследуемому свойству.
Р, г/см3
Рис. 2.8. Зависимость предела
выносливости стали ШХ-15 от
плотности:
/ — электрошлаковый переплав +
дуговой вакуумный переплав, плотность
7,8116 г/см3: 2 — то же, плотность
7,7990 г/см3; 3 — электрошлаковый
переплав, плотность 7,8006 г/см3; 4 —
плавка в открытой дуговой печи,
плотность 7,7906 г/см3; S — двукратный
дуговой вакуумный переплав,
плотность 7,8064 г/см"; 6 — тоже,
плотность 7,7953 г/см3.
138
Таблица 2.1. Отношения пределов выносливости в поперечном и
продольном направлениях
Марка стали
Химический состав, %
S1
Mr,
Сг
Ni
Прочие
элементы
18ХНВА
42ХНЧМА
3312
37ХНЗА
20ХНЗА
ЗОХГСА
40СХ
40ХФА
ЗОХМА
0,16
0,40
0,18
0,34
0,19
0,32
0,39
0,36
0,27
0,3
0,23
0,37
0,19
0,27
1,20
1,36
0,37
0,25
0,41
0,34
0,38
0,34
0,40
1,08
0,53
0,65
0,57
1,54
0,65
0,81
1,22
0,70
0,91
0,71
1,15
0,98
4,24
4,45
3,32
3,15
3,02
0,18
—
0,27
0,18
W-
Мо
-0,98
-0,7
—
—
—
—
—
—
—
0,84
0,70
0,72
0,57
0,90
0,76
0,66
0,94
0,74
1 а б л и ц а 2.2. Зависимость предела выносливости сплавов от размеров
нерна
Материал
Размер
зерна, мм
ав, МПа
о_], МПа
Никелевый сплав
(35,4 % Ni,
21,4% Со,
18,5 % Сг)
Латунь
(59,8 % Си,
.49.3 % Zn)
Латунь
((■0,5 % Си,
М,7 % Zn)
Ллтунь
<1,!),Г> % Си,
ЛО.О % Zn)
0,027
0,107
Мелкие
Крупные
Мелкие
Крупные
0,012
0,026
0,051
0,131
—
—
609
611
610
640
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
485
200
155
130
518
315
231
147
221
185
154
119
98
84
139
Таблица 2.3. Зависимость предела выносливости углеродистых сталей
от иаклепа
Содержание
углерода, %
Степень наклепа, %
Предел выносливости, МПа
в исходном
состоянии
после
наклепа
растяжением
после
наклепа сжатием
Повышение предела
выносливости после
наклепа, %
растяжением
сжатием
0
10
20
0
10
20
0
0,2
2
5
230
—
—
280
—.
—
270
—
—
—
—
300
340
320
360
—
300
300
320
—
290
320
—
320
360
—
280
300
330
—
30
48
—
14
29
—
11
11
18
-—
26
39
—
14
29
—
3
11
22
2.1.2. Состояние поверхности
Поверхностный слой играет исключительно большую роль в процессе
усталости металлов. Это объясняется следующими факторами:
1) поверхностный слой находится в особых энергетических условиях.
Атомы на его поверхности имеют связи лишь со стороны основной части
материала, поэтому их состояние неуравновешенное, они более активны и
обладают избыточной энергией. В связи с этим создаются условия для
взаимодействия поверхностного слоя с внешней средой (окисление,
адсорбирование, наводораживание и т. п.);
2) в поверхностном слое особенно сильно проявляются последствия
механической, термической, химической, химико-термической и других
видов обработки образцов и деталей в процессе их производства;
3) через поверхность осуществляется контакт детали со средой, в
которой она испытывается или эксплуатируется, и взаимодействие с другими
телами, в результате чего поверхность подвергается коррозии, износу, фрет-
тинг-коррозии, контактному пластическому деформированию и т. п.
Качество поверхностного слоя деталей машин может быть
охарактеризовано геометрией неровностей поверхности, физическим состоянием
металла поверхностного слоя и его напряженностью, в первую очередь
остаточными напряжениями, возникшими в процессе изготовления образцов и
деталей. Классификация параметров качества поверхностного слоя
приведена в табл. 2.4 [935].
Неровности поверхности характеризуются шероховатостью,
волнистостью и направленностью шероховатости и волнистости к напряжениям в
детали, вызванным внешними нагрузками.
Шероховатость поверхности — совокупность неровностей с
относительно малыми шагами, образующими рельеф поверхности. Шероховатость
поверхности возникает вследствие механической обработки и определяется
140
Г я б л и ц а 2.4. Классификация параметров качества поверхностного слоя
Группа
Подгруппа
Параметр
Единица
измерения
Неровности по- Шероховатость
нгрхностн
Физическое
состояние
поверхностного слоя
Волнистость
Направление
неровностей
Степень
деформации
Деформационное
упрочнение
(наклеп)
Субструктура
Кристаллическая
структура
Нмпряженность Остаточные на-
понерхност- пряжения
ного слоя
Высота неровностей
Среднеарифметическое
отклонение профиля
Среднеквадратическое
отклонение профиля
Шаг неровностей
Радиус округления
впадины неровностей
Высота волнистости
поверхности
Шаг волнистости
поверхности
Угол между
направлением неровностей и
направлением
действия внешней
нагрузки
Степень деформации
отдельных зерен
Степень деформации
слоев (совокупность
зерен)
Глубина наклепа
Степень наклепа
Градиент наклепа
Размеры фрагментов
Размеры блоков
Угол разориентировки
фрагментов
Угол разориентировки
блоков
Параметры решетки
Плотность дислокаций
Концентрация вакансий
Технологические
макронапряжения
Микронапряжения
Напряжения 3-го рода
мкм
мкм
мкм
мкм
мкм
мкм
мкм
градус
%
мкм
%
МПа • мм-1
мкм
мкм
градус
градус
нм
„..—2
МПа
МПа
МПа
инк-обом и режимом этой обработки (радиус закругления вершины резца,
•ринстость шлифовального круга, подача, скорость и глубина резания и
|. II.). Волнистость поверхности — совокупность неровностей с относитель-
Ц|i большими шагами.
Физическое состояние поверхностного слоя детали является следствием
уиругонластической деформации и местного нагрева, возникающих в зоне
риппня, а также тепловых, химических и химико-термических обработок.
141
Классификация физического состояния поверхностного слоя,
приведенная в табл. 2.4, учитывает лишь параметры, связанные с резанием.
В процессе резания происходит пластическое деформирование металла,
сопровождающееся выделением тепла. В результате образуется поверхностный
слой, степень деформации которого, деформационное упрочнение (наклеп),
субструктура (размеры блоков и их разориентировка), кристаллическая
структура (плотность дислокаций, концентрация вакансий) существенно
отличаются от аналогичных характеристик всего объема металла. В
деформированном поверхностном слое, как правило, возрастают
характеристики сопротивления деформированию и разрушению — пределы
упругости, текучести, прочности,
снижаются характеристики
пластичности — относительное
удлинение и сужение, повышаются
хрупкость, твердость, внутреннее
трение [935]. В деформированном
поверхностном слое
изменяются также и физические
свойства — повышается
электросопротивление, остаточный магнетизм
и коэрцитивная сила.
В условиях эксплуатации,
особенно при высокой
температуре и в агрессивной среде, в
деформированном металле
усиливаются коррозия, химическое
растравливание, диффузионная
подвижность атомов. Последняя
вызывает релаксацию и обедняет
легирующими элементами металл
поверхностного слоя.
Напряженность поверхностного слоя
определяется, остаточными
напряжениями, возникающими в
процессе изготовления и термической
и химической обработки детали.
В соответствии с
общепринятой классификацией остаточные
напряжения можно разделить на три группы: напряжения 1-го рода, под
которыми подразумеваются макронапряжения, определяемые по
формулам механики сплошной среды; напряжения 2-го рода, действующие в
зернах или группах зерен; напряжения 3-го рода — субмикроскопические
напряжения в пределах кристаллической решетки.
Для определения напряжений 1-го рода (макроскопических)
используют или механические методы [74], основанные на измерении прогибов или
полей деформации в деталях при их разрезке, высверливании, снятии слоев и
т. п., или рентгеновские методы [183, 609], основанные на измерении
эффектов, определяющих степень искажения кристаллической решетки. Для
определения напряжений 2-го и 3-го рода используются рентгеновские методы.
При исследовании остаточных напряжений важно знать не только их
значение, но и характер их распределения по глубине, а также знак
(растягивающие или сжимающие).
С целью улучшения характеристик сопротивления усталостному
разрушению необходимо обеспечить в поверхностных слоях остаточные
напряжения сжатия. Положительный эффект остаточных напряжений сжатия
весьма часто объясняют по аналогии с влиянием средних напряжений, как
это будет показано ниже (см, рис, 2,30),
г—
60,МПа
О 100 200 300 /?;мкм
Р'ис. 2.9. Распределение осевых
макронапряжений по глубине
поверхностного слоя при точении сплава ЭИ437А
в зависимости от подачи при скорости
резания 6 м/мин и глубине резания
0,5 мм:
/ — s = 0,05 мм/об; 2 — s = 0,12 мм/об;
3 — s = 0,25 мы/об; 4 — s = 0,5 мм/об;
5 — s = 1,0 мм/об: 6 — s = 2,0 мм/об.
142
В зависимости от сплава и его исходного состояния, от вида и режима
механической, электрофизической, термической, химической и химико-
термической обработок можно получить в поверхностном слое остаточные
напряжения различного знака, интенсивности и глубины [312, 436, 935].
На рис. 2.9 [935] показано распределение осевых макронапряжений по
глубине поверхностного слоя при точении образцов из сплава ЭИ437А в
зависимости от подачи. Как видно из этого рисунка, в зависимости от режима
резания на поверхности действуют значительные сжимающие и растягивающие
напряжения, которые уменьшаются и меняют знак по мере удаления от
поверхности.
На рис. 2.10 [935] показано распределение тангенциальных и осевых
макронапряжений по глубине поверхностного слоя сплава ЭИ437А при шлифо-
СпМПа
Ш
200 -
60,мпа ■
-200
Рис. 2.10. Распределение тангенциальных (а) и осевых (б) макронапряже-
1Н1Й по глубине поверхностного слоя сплава ЭИ437А при шлифовании
методом продольной подачи в зависимости от поперечной подачи:
/ — s = 0,01 ым/дв. ход.; 2 — s — 0,03 мм/дв. ход.; 3 — s = 0,06 мм/дв. ход
г.нпш методом продольной подачи. На поверхности образцов в этом случае
действуют растягивающие остаточные напряжения при всех исследованных
режимах обработки. К возникновению остаточных напряжений сжатия в
IKincpxHOCTHOM слое приводят поверхностная закалка, поверхностное пла-
1'шчсское деформирование (обдувка дробью, накатка роликом и т. п.),
химико-термическая обработка (цементация, азотирование, цианирование)
|l/;t, 436, 437,855, 932, 1025, 1036]. Типичные кривые распределения
остаточных напряжений по сечению образцов для указанных выше случаев по
днмиым работы [855] приведены на рис. 2.11.
При нанесении гальванических покрытий, используемых для повы-
шпшя износостойкости, защиты от коррозии и восстановления изношенных
дгшлой, в них, как правило, возникают значительные растягивающие на-
прчжодия, как это видно из табл. 2.5 [147].
Состояние поверхностного слоя оказывает существенное влияние на
Иирпкгеристики сопротивления усталостному разрушению образцов и
143
<5,мпа
деталей. Это влияние определяется качеством поверхностного слоя
(неровности поверхности, физическое состояние поверхностного слоя,
напряженность поверхностного слоя), которое для различных материалов, режимов
изготовления и обработки имеет различную природу, различные
закономерности распределения и интенсивность проявления. Это следует учитывать
при выборе методики исследований усталости и анализе полученных
результатов, а также при выборе технологии
обработки деталей. При сравнительной
оценке характеристик сопротивления
усталости различных сплавов следует стремиться
к уменьшению влияния поверхностных
слоев, для этого используются полировка
образцов (механическая и
электрохимическая), отжиг в вакууме и т. п. При
выборе технологии изготовления деталей
машин следует стремиться к
формированию поверхностных слоев,
обеспечивающих высокие характеристики
сопротивления усталостному разрушению (малая
шероховатость, остаточные напряжения
сжатия, отсутствие дефектов в
поверхностном слое и т. п.).
Неровности поверхности. С
увеличением шероховатости, особенно
максимальной глубины неровностей, предел
выносливости образцов и деталей существенно
снижается. Некоторые результаты
детального исследования влияния
шероховатости на характеристики сопротивления
усталостному разрушению [1207]
приведены на рис. 2.12 и 2.13. Как следует из
рис. 2.12, на котором даны отношения
пределов выносливости при изгибе
образцов с исследуемой шероховатостью
поверхности о"_1/? к пределам выносливости
полированных образцов о_, в зависимости
от максимальной глубины неровностей
RmaK, с увеличением глубины неровностей
пределы выносливости снижаются.
Особенно существенно это снижение для
закаленных сталей: при глубине
неровностей менее 2,5 мкм предел выносливости
практически не снижается по сравнению
с пределом выносливости полированных
образцов.
На рис. 2.13 приведены некоторые
конкретные результаты влияния
шероховатости на предел выносливости
материалов, исследованных в работе [1207].
Следует отметить существенное усиление влияния шероховатости на предел
выносливости при наличии дополнительных средних растягивающих
напряжений, а также зависимость этого эффекта от направленности
неровностей по отношению к действующим напряжениям.
По данным, приведенным в табл. 2.6 и на рис. 2.12 [1207], можно
приближенно оценивать влияние различных видов механической обработки
на предел выносливости.
200
0
~200
-ш
-600
1
^~
1
0
3
N
i i
i
5 -
41
1
ч
,
Ф 08 0,6 Ofi 02hfr
д
Рис. 2.11. Изменение
остаточных напряжений по радиусу
образцов после
поверхностного пластического
деформирования (а) и
химико-термических обработок (б):
/ — накатка роликом; 2 —
наклеп дробью; 3 — поверхностная
закалка; 4 — цементация; 5 —
азотирование.
144
6-,F/e-,
too
90
80
70
0,25
"'" ' "^Ч/йдо/
КЗ
Г^ч^
1 . ...1 / .. 1—
^>Л.
lT%
■ .it
2.5
25,0
Rmax,MKM
Рис. 2.12. Влияние глубины неровностей поверхности на
выносливость сталей:
/ — закаленные стали; 2 — стали в отожженном состоянии.
1*1Ю. 2.13. Зависимость предела выносливости различных материалов,
подвергаемых знакопеременной осевой нагрузке, от глубины неровностей:
/ — пружинная сталь (1,79 % Si); 2 »- хромомолибденовая сталь; 3 — сталь
(11,45 % С); 4 — хромомолибденовая сталь, отожженная; 5 — сталь (0,45 % С),
(мижженная^й — иержааеющая сталь, отожженная; 7 — сплав А1—Сг,
состаренным: 8 — сплав AI—Mg, отожженный.
Физическое состояние поверхностного слоя. Изучить влияние
физического состояния поверхностного слоя на сопротивление усталости метал-
лпи и сплавов весьма сложно, так как практически невозможно отделить
1чII от влияния остаточных напряжений и шероховатости поверхности.
Ini.'ii.iiiiie сложности при этом вызывает также многообразие характеристик
||ш.1ичРского состояния поверхностного слоя и невозможность достаточно
hiijijicKTHoro изучения их роли в отдельности.
145
По имеющимся данным характеристики сопротивления усталости
повышаются за счет упрочнения поверхностного слоя вследствие
пластической деформации гораздо меньше, чем за счет влияния остаточных
напряжений [436, 1217].
Таблица 2.5. Остаточные
напряжения в гальванических покрытиях
металлов
Материал
покрытия
Остаточные напряжения
В работе [ 12171 приведены
результаты исследования
выносливости образцов с круговыми
канавками. В одном случае
канавка была нанесена на
цилиндрические образцы резцом, в
другом — накаткой. Испытания на
усталость при симметричном
изгибе были проведены как на
сплошных, так и на полых
образцах. Сверление почти
полностью снимало остаточные
напряжения, вызванные накаткой
канавки. Результаты испытаний
(рис. 2.14) показали, что
различие пределов выносливости
сплошных образцов с
канавками изготовленными различными
способами, составляло 120 %;
для полых образцов, когда
остаточные напряжения снимались,
это различие составляло всего
23 % . Таким образом,
повышение предела выносливости происходит на четыре пятых за счет остаточных
напряжений и лишь на одну пятую — За счет непосредственного
упрочнения поверхностного слоя.
Кадмий
Хром
Кобальт
Медь
Железо
Свинец
Никель
Серебро
Цинк
Сжимающие (слабые)
Растягивающие (0...
...472 МПа)
Растягивающие (явно
выраженные)
Растягивающие или
сжимающие (0...16 МПа)
Растягивающие
Сжимающие (31,5 МПа)
Нормальные растягивающие
(0...315 МПа)
Растягивающие (слабые)
Сжимающие (0...31.5 МПа)
Таблица 2.6. Максимальная
глубина неровностей поверхности
Помимо факторов физического
состояния поверхности, связанных
с процессом резания (см. табл. 2.4),
следует учитывать факторы,
связанные с дефектностью поверхностного
слоя, т. е. с его химической
неоднородностью, наличием в нем
технологических и эксплуатационных
микротрещин, язв коррозии и т. п.
Эти дефекты существенно снижают
характеристики сопротивления
усталости металлов и сплавов.
Результаты исследования на усталость
стальных образцов с острыми
трещинами, которые создавались
искусственно следующими способами:
растяжением азотированных
образцов; путем многократных
ударных воздействий на образцы с
круговым надрезом и с
последующей обточкой этих образцов до диаметра,
в месте кругового надреза;
в табл. 2.7.
Весьма существенно снижают предел выносливости коррозионные
язвы, возникающие на поверхности при воздействии различных коррозионных
сред [984]. При длительной эксплуатации сплавов в условиях высоких
температур физическое состояние поверхностных слоев в значительной степени
Механическая
обработка
поверхности
Полировка
Шлифовка
чистовая
грубая
Обточка
чистовая
черновая
Обдирка
Максимальная
глубина шероховатости
поверхности, мкм
стали
<1
2
5...10
10...20
25...50
>50
цветных
сплавов
<i
—
—
5...10
20...30
>50
соответствующего сечению
действием коррозии [436. 1174], приведены
146
200
150
100
50
0
fc^j Обкатанные
О НеоЬкатанные
120%
ш
Определяется изменением химического состава этих слоев вследствие
диффузии химических элементов и их взаимодействием с внешней средой пш-
иодящим к появлению структурных концентраторов напряжений [187' 5761
Напряженность поверхностного слоя. При определении характеристик
сопротивления усталости металлов и сплавов в лабораторных условиях не
неегда обращается должное внимание на анализ остаточных напряжений
пызванных механической обработкой ,
образцов, что приводит в ряде случаев б-])МПа
к несопоставимым характеристикам ус-
ылости для одних и тех же сплавов,
полученных при использовании
образцов, изготовленных по различной
технологии.
Кратко рассмотрим влияние
различных видов механической,
термической, химико-термической, химической
и других видов обработки на
характеристики сопротивления усталости в
сиязи с ролью остаточных напряжений.
Полировка. Механическая
полировка способствует повышению
характеристик сопротивления усталостному
разрушению. Это объясняется как
м.-шыми размерами неровностей на по-
иерхности, так и остаточными
напряжениями сжатия, которые возникают при
»гом. В ряде случаев пределы
выносливости механически полированных
образцов выше, чем
электрохимически полированных ввиду наличия
остаточных сжимающих напряжений
11182]. В некоторых работах предлагается принимать электрохимически
ншированную поверхность в качестве эталона, так'как в этом случае
практически отсутствуют микронеровности и остаточные напряжения. Это
относится к поверхностям, полученным при оптимальных режимах электрохими-
чгского полирования. При нарушении таких режимов наблюдается избира-
Тпблица 2.7. Зависимость предела выносливости стальных
цилиндрических образцов при изгибе от поверхностных трещин
Сплошные
Полые.
Рис. 2.14. Пределы
выносливости образцов с канавками,
выполненными различными
способами. Штриховкой обозначены
обкатанные образцы; без
штриховки — необкатанные образцы.
Способ получения
трещин
Гщтижение азотиро-
11.П1НЫХ образцов
1 Iiiii горными ударами
|| п|1[10Л1ей
■ 1
Предел
текучести, МПа
600
750
950
710
240...270
240...270
Предел
прочности, МПа
710
900
1050
830
560... 620
560...620
Диаметр
образцов, мм
7,5
7,5
7,5
10
6
6
Глубина трещин,
мм
0,8
0,7
0,6
0,2
0,2
0,6
Предел
выносливости
материала
без
трещин
с
трещинами
480 80
580 140
740 150
520 80
320 140
320 120
£
6,0
4,1
4,9
6 5
2,3
2,7
147
тельное травление по границам зерен, в результате чего возникают
микроконцентраторы напряжения, приводящие к снижению характеристик
выносливости.
Шлифовка, как правило, приводит к снижению характеристик
выносливости, особенно при больших глубинах резания, что объясняется
возникновением остаточных напряжений растяжения, микротрещин и окислением.
Это является следствием высоких температур в поверхностном слое
материала в процессе резания. Остаточные напряжения растяжения, возникающие
после шлифования, составляют 150...300 МПа. Известны случаи, когда эти
напряжения достигают весьма больших значений. Так, в отожженной
пружинной ленте после ее шлифования на глубину 0,051 мм поверхностные
остаточные напряжения
растяжения составляли 1898 МПа
[1118]. Появление остаточных
напряжений растяжения
после шлифования приводит к
снижению характеристик
сопротивления усталостному
разрушению образцов на
15. ..30 %. Отрицательные
последствия шлифования
могут быть устранены
полированием, если поврежденный
слой неглубок, или
поверхностным пластическим
деформированием.
Токарная обработка. Как
видно из рис. 2.9, при малых
подачах резания в
поверхностном слое могут возникать
остаточные напряжения
сжатия, при больших подачах
возникают значительные
остаточные напряжения
растяжения. Особенно существен-
выносливости после черновой обточки,
на значение предела
300
6/$,МЛог
Рис. 2.15. Зависимость выносливости
сталей от черновой обточки поверхности:
в, ^, X — полирование; О. Д. -I
черновая обточка, в, О — отжиг; А, Д —
закалка и отпуск; X, -1 оксидирование.
но снижаются характеристики
Некоторые данные о влиянии черновой обработки
выносливости сталей различной прочности приведены на рис. 2.15 [1149].
Из этого рисунка видно, что для всех исследованных сталей
черновая обточка приводит к снижению пределов выносливости при
круговом изгибе по сравнению с полированием. Наиболее существенное
снижение наблюдается для высокопрочных сталей. Вопросы влияния режимов
резания на сопротивления сталей рассмотрены в работе [595].
Поверхностное пластическое деформирование, как правило,
осуществляется обкаткой роликами или дробеструйной обработкой, или
обработкой бойком. Оно приводит к возникновению значительных поверхностных
напряжений сжатия и, как следствие, к значительному повышению пределов
выносливости образцов и деталей. Типичная картина остаточных
напряжений, возникающих в образцах при поверхностном пластическом
деформировании, приведена на рис. 2.11. Поверхностные напряжения сжатия при
обкатке могут достигать 500...700 МПа и при дробеструйной обработке 500...
...1000 МПа. Поверхностное пластическое деформирование широко
распространено в практике и используется для повышения характеристик
сопротивления усталостному разрушению деталей машин и конструкций,
особенно для подавления вредных эффектов, вызываемых механической
обработкой поверхности, сваркой, прессовыми соединениямиг концентраторами
напряжений, коррозией и т, п.
148
Степень поверхностного упрочнения характеризуется коэффициентом
пл ии11ни поверхностного упрочнения Кг,, равным отношению предела вынос-
пншн-гн упрочненных образцов к пределу выносливости неупрочненных
>П|ш шов. Этот коэффициент используется как для характеристики поверх-
ПС1ГТНОГО пластического деформирования, так и для других видов поверх-
Ппгшого упрочнения (азотирование, цементирование и т. п.).
И качестве примера в табл. 2.8 приведены данные, характеризующие
шиш пне обкатки роликами на выносливость стали 40 при круговом изгибе
|-1.И)|. Иногда поверхностное пластическое деформирование способствует
н Полее существенному упрочнению.
Гнблица 2.8. Зависимость характеристик выносливости стали 40 от
пЛклтки
Образец
Предварительная обработка
поверхности
*»
i
Глпдкий Шлифовка 1,15...1,26
Грубая шлифовка 1,32
С п,1Дрезом глубиной 0,4 мм Шлифовка 1,60
Г поперечным отверстием диа- » 1,50
метром 3,6 мм
Г напрессованной втулкой » 1,51
I Различие картин поверхностных остаточных напряжений, вызываемых
покмткой роликами и дробеструйной обработкой, состоит прежде всего в
|ш.1личных глубинах слоев, в которых проявляется положительная роль
истпточных напряжений сжатия. При обкатке роликами глубина
упрочненного слоя достигает нескольких миллиметров, в случае дробеструйной
обработки — нескольких десятых миллиметра [436, 439].
Поскольку поверхностные остаточные напряжения сжатия, которые
ип.пшкают при поверхностном пластическом деформировании, уравновеши-
ппются остаточными напряжениями растяжения, то в упрочненных деталях
[нарушение весьма часто начинается под упрочненным слоем, где сумма
и'таточных растягивающих напряжений и растягивающих напряжений от
М11Г1Ш1ИХ сил максимальна. В связи с этим возможности метода
дробеструйном обработки, при которой глубина упрочненного слоя невелика,
ограничивается теми случаями, при которых имеются высокие градиенты
напряжений, как, например, при наличии концентраторов напряжений, в
тших контактного воздействия, прн коррозионных повреждениях
поверхности, при изгибе и кручении деталей малых размеров. Некоторые примеры
упрочнения деталей молотов, прессов, дробилок и экскаваторов с исполь-
ионлпием различных видов поверхностного пластического деформирования
прицелены в табл. 2.9 [1081. Исследованию поверхностного пластического
(«■формирования посвящены работы [45, 234, 439, 496, 711]. При
использовании поверхностного пластического деформирования, равно как и других
mi-годов поверхностного упрочнения, большое значение имеет обеспечение
г гнбил ьности благоприятных остаточных напряжений. Это особенно важно
и случае, когда детали экепчуатируются при высоких температурах в
течение длительного времени.
Поверхностная вакалка. При поверхностной закалке в отличие от
объемной нагревается лишь поверхностный слой, который подвергается затем
ч.тллке. Поверхностная закалка осуществляется либо с использованием
кислородно-ацетиленового пламени или других средств поверхностного
п irpcua, либо с использованием токов высокой частоты (ТВЧ). В обоих
149
Таблица 2.9. Примеры упрочнения деталей машин поверхностным
пластическим деформированием
Упрочняемая деталь
Штоки
штамповочных молотов с па
дающей массой
6,5...7т
Цилиндры
тяжелых
гидравлических прессов с
рабочим
усилием 70 МН
Колонны прессов
Валы конусных
дробилок
крупного дробления
Бортовые
шестерни экскаваторов
ЭКГ-4,6
Конические
шестерни привода
конусных
дробилок мелкого и
среднего
дробления
Полуоси
экскаваторов ЭКГ-5
Марка
стали
35ХНВ
-
35НМ
40
40
34ХН1М
ЗОХМЛ
34ХН1М
34ХНШ
34ХНМ
Способ упрочнения
Обкатка роликом с
усилием 35 кН
Чеканка
пневматическим ударником с
энергией удара
80 Н • м
Чеканка вибрирующим
роликом с энергией
удара 32 Н • м
Обкатка
гидравлическим устройством с
усилием 70 кН
Эффект упрочнения
Увеличение дол
говечности в
2,5 раза
Увеличение
долговечности от
2,5 • 106 до
9,3 • 105 циклов
Увеличение
предела
выносливости при
изгибе на 50 %
Увеличение
предела
выносливости при
изгибе на 50...80%
Поперечная обкатка на Увеличение дол-
специальном станке
с номинальным
усилием 13 кН
Обкатка винтовыми
роликами на
специальном станке с
номинальным усилием
7 кН
Чеканка роликами с
энергией удара
18 Н • м
говечности в
2...4 раза
Увеличение
долговечности в
3...10 раз
Увеличение
долговечности в
2 раза
случаях на поверхности детали образуется слой повышенной твердости с
остаточными напряжениями сжатия, которые могут достигать 500...700 МПа.
Типичная картина остаточных напряжений при поверхностной закалке
дана на рис. 2.11.
В табл. 2.10 [436] приведены некоторые характеристики
сопротивления усталостному разрушению стали 40 при круговом изгибе под влиянием
закалки ТВЧ и в нормализованном состоянии. При закалке деталей сложной
формы необходимо учитывать возможность возникновения в некоторых
зонах остаточных напряжений растяжения, что может привести к снижению
характеристик сопротивления усталости.
Химико-термическая обработка. Под химико-термической обработкой
понимают насыщение поверхностных слоев образцов и деталей
различными химическими элементами, которое сопровождается в ряде случаев еа-
калкой. Наибольшее распространение получили цементация (насыщение
углеродом), азотирование (насыщение азотом), цианирование (насыщение
СН4). Существуют различные способы насыщения [436, 778, 1036}, которые
используются для повышения характеристик сопротивления усталостному
разрушению металлов и сплавов. Повышение характеристик сопротивле-
150
1шя усталостному разрушению в этом случае связано как с упрочнением по-
игрхностных слоев, так, в еще большей степени, и с возникновением в этих
слоях остаточных напряжений сжатия (рис. 2.11).
Цементация увеличивает твердость по Виккерсу до 7000 МПа, а
сжимающие напряжения превышают 500 МПа; введение азота в поверхностные
слои сталей, содержащих алюминий, хром, молибден, вольфрам, ванадий,
приводит к линейному расширению до 2%, при этом фактические
напряжения сжатия достигают
1000 МПа, а твердость по Вик- т- ., „,» , .„„
, ,, ост нпп ПЛОС1 Таблица 2.10. Зависимость
' Пп^™^ [ ^Чрп и характеристик выносливости стали 40
Применение химико-терми- ' ' ■> , „
ческой обработки позволяет су- от поверхностной закалки
щественно повысить
характеристики сопротивления
усталостному разрушению [366], особенно
при наличии концентрации
напряжений, фреттинг-коррозии и
и.1венной коррозии. В табл. 2.11
|855] показана степень
увеличения пределов выносливости
углеродистых сталей в результате
кимико-термической обработки.
Обезуглероживание. При
некоторых технологических
операциях, например ковке,
наблюдается обезуглероживание
поверхности, что может привести к
существенному снижению характеристик сопротивления усталости. Это
снижение особенно существенно для высокопрочных сталей. В табл. 2.12
11218] приведены пределы выносливости для ряда высокопрочных
пружинных сталей, подвергнутых обезуглероживанию и окислению. Из табли-
Таблица 2.11. Зависимость характеристик сопротивления
усталостному разрушению от химико-термической обработки
Образец
Гладкий
С надрезом
h = 0,4 мм
h = 0,8 мм
h = 1,2 мм
С поперечным отверстием
диаметром 3,6 мм
С напрессованной втулкой
«о
1,73
2,82
2,62
2,14
1,69
2,59
Химико-термическая обработка
Азотирование при глубине
слоя 0,1...0,4 мм,
твердости слоя НВ = 7300...
...9700 МПа
Цементация при толщине
слоя 0,2...0,6 мм
Цианирование при толщине
слоя 0,2 мм
Образен
Без концентрации
напряжении
С концентрацией
напряжений
Без концентрации
напряжений
С концентрацией
напряжений
Без концентрации
напряжений
Диаметр
образца,
мм
8...15
30...40
8...15
30...40
8...15
30...40
8...15
30...40
10
Kv
1,15...1,25
1,10...1,15
1,9...3,0
1,3...2,0
1,2...2,1
1,1...1,5
1,5...2,5
1,2...2,0
1,8
им видно, что как потеря углерода, так и окисление по границам зерен при-
иидит к существенному снижению пределов выносливости. Отрицательный
иффскт обезуглероживания может быть устранен обдувкой дробью.
151
Таблица 2.12. Пределы выносливости пружинных сталей при отнулевом
кручении образцов диаметром 18,75 мм
Обработка
Предел выносливости, МПа,
■* СО
о"—.
о!
^^
0,77
0.63
di
г£гк
0,95
0,65
стали
dlu
•jKjSjS
0,60
0,92
1,87
Полирование
Полирование и обдувка дробью
Окисление при 1103,..1123 К
То же и вторичное науглероживав
ние
То же и обдувка дробью
То же и вторичное
науглероживание и обдувка дробью
Обезуглероживание в сухом
водороде
Обезуглероживание в сухом
водороде и вторичное
науглероживание
Вторичное обезуглероживание в
сухом водороде и обдувка дробью
Обезуглероживание в сухом
водороде, вторичное
науглероживание и обдувка дробью
Окисление при 1253 или 1313 К
То же и вторичное
науглероживание
То же и обдувка дробью
То же и вторичное
науглероживание и обдувка дробью
825
996
465
935
417
—
655
—
345
590
795
940
605
660
913
912
558
725
855
940
353
420
485
848
792
945
632
895
526
—
770
—
342
708
807
980
518
586
866
910
671
722
825
916
530
577
745
903
Гальваническое покрытие. Гальванические покрытия используют для
защиты поверхностей от коррозии, повышения износостойкости и
восстановления изношенных деталей. Нанесение гальванических покрытий приводит,
как правило, к возникновению в них остаточных напряжений растяжения
(см. табл. 2.5). Наиболее часто в деталях, подвергающихся воздействию
переменных нагрузок, используют хромирование, никелирование и
цинкование.
Влияние хромирования стальных образцов на пределы выносливости
показано на рис. 2.16 [1036], где по горизонтальной оси отложены пределы
выносливости до хромирования, а по вертикальной — после хромирования
(°"_i). Из рисунка видно, что снижение пределов выносливости наиболее
заметно проявляется для высоколегированных сталей (при этом значительно
возрастает рассеяние результатов), а для малопрочных сталей хромирование
не приводит к существенному снижению пределов выносливости.
Аналогичная картина наблюдается и при никелировании. Кадмирование и
цинкование меньше влияют на характеристики выносливости, чем хромирование
и никелирование. Это находится в хорошем соответствии с данными табл. 2.5.
К отрицательным последствиям гальванических покрытий следует
отнести также охрупчивание поверхностных слоев металлов вследствие на-
152
|S5
5 я" и
роти
алост
базе
ss„
о^
11
Уело
испыта
макро-
±0.
к га
X CDg
р£
№
о =
С
X
•01
»01
41 Ч
м 'J
эинэъет:
SOHSlfEW
-иэмеи
eneKtlgo
iiiooHxdsfl
-ои ей
о/ 'Н,-,
/« Я
чнэиэхэ
ими *Иу
t-
о
о
го
СП
см
о
1
о
о
см
1
см
та"
о
СГ5
г-
СМ
о
о
о
та
та
СП
(М
о
С»
1
о
■*
1
та_
о
00
СО
см
о
■"*"
о
о
о
СО
та
СП
(М
о
см
ю
1
о
о
1
та
о
о
ю
о
(М
сч
оо
та
о
о
о
та
та
05
<м
1
1
1
1
1
ОО
см
см
•"*•
о
о
о
СО
оо
05
см
о
см
со
1
1
о
1
о
ю
Ч1
см
■"*"
о
СО
СО
СП
см
1
1
1
1
1
(М
К-
та
о
та
та
СП
см
1
I
1
1
1
0Deii">i
ими шя±]
о
od
■■а*
CD
О
га
|1
&g
«§«8
£&
U 2
§ §•
(Ti Qj
аэ
н 2
% >•
05 tf
ГО
к
мообра-
обработ
а.
н о
о о
О S
С го
о
05 О.
вани
троэ
иро
элек
ч
о я
с
Р- fcd
Eg
го
о
ионн
го
О
о
н
»d
ч
после
га
В)
о
н
ч
га
о
1-5-
VD
Ш
о"
Й
О
X
го
С5
ч
С-><М
° I
а
га с->
м .
В)
в <
2 -*
S.B
со_
о
О
X
сэ
к
га I
и я
о о
о. .
к
§<
О ^
о,
Ё И
05 Q.
Ю
й
с;
153
С:
jil
£ t- cu
?■ .. щ
„on
Ко й
г; са
m со
asa
о S
о к
801
»01
11J ч
м ч
эинэькне
эоняиек
-иэмеи
Eneedpo
moOHxdaa
-ou ен
чнэиэхэ
eHMpAifj
ОЭЕ1П|
ИМИ *Ю£/
CD
о
о
со
о
осГ
о
о
оо
о
00
со_
of
га
fc=s
° о
га р
>gvO
£>&
Э о
д о
g §•
К си
СО f-
о
CsSS
СП CU
н S
СП
лиров
о
М
о
о.
и
к
со
элект
«
со
t-.
о
я
vP
is.
p.
о
CD_
СО"
О
я
о
о
о
СО
о
с
га
х
g S
™ VD
О 2
°-vo-
S °
РЭ
CD
О
О
о
о
со
о
О)
со
о
см
со
о
о
CD
ю
о"
сГ
о
о
CD
со
ее
«
аботке
о.
VO
О
га |
ш о
в*
g <
X О
S? 11
о
X
сг>
CU
ч
га о
£<
5 о
га ^,
а и
eq
Л
о
X
еле Э
с
о о
£Г
§"*
с о
о ■*
Ё II
s
5
о
2
га
авляем
53
И
о
Литье
154
Подораживания, что может привести к возникновению микротрещин и
снижению характеристик выносливости.
Электрофизические и электрохимические методы обработки — это
методы обработки конструкционных материалов непосредственно
электрическим током (электроэрозионная обработка), электролизом
(электрохимическая обработка, электрополирование) и их сочетанием с механическим
низдействием. v
В табл. 2.13 приведены некоторые данные по влиянию
электроэрозионной и электрохимической обработки и электрополирования, а также их
сочетаний с механическими и термическими способами обработки, на значение
остаточных напряжений и
пределов выносливости при изгибе bL//
сплава ЭИ437А [935] при
комнатной и высоких температурах
при различной шероховатости
поверхности. Электроэрозион-
ния обработка проводилась
графитовым (черновая) и медным
(чистовая) электродами в
электролите на основе ортофосфорной
кислоты. Электрополирование
проводилось в сернофосфорном
и метаноловом электролитах при
плотности тока 35...40 А-дм--.
.'Электрохимическая обработка
проводилась в электролите по-
п.|ренной соли с различными
плотностями тока. Несмотря на
го, что электрохимическая обра-
ItOO
200
с5-ЬМПа-
Рио. 2.16. Зависимость предела
выносливости сталей от хромирования.
Гштка обеспечивает высокую чистоту поверхности (Ra 0,63...0,32), она
значительно снижает предел выносливости по сравнению с другими методами
обработки поверхности. Это объясняется тем, что после электрохимической
наработки образцы не имеют упрочненного поверхностного слоя, кроме то-
ID, па поверхности происходит некоторое растравливание по границам зе-
[>!"■■. Из приведенных результатов также следует, что влияние методов об-
рлботки возрастает с увеличением базы испытаний. Совокупность
результант, приведенных в табл. 2.13, может быть объяснена с учетом глубины
никлепанного слоя, значения остаточных напряжений и шероховатости.
2.2. Конструкция
конструкция деталей машин, в первую очередь их размеры и наличие кон-
игпфаторов напряжений в виде выточек, отверстий, галтелей и т. п., ока-
4i.iii.ict существенное влияние на характеристики сопротивления
усталостному разрушению металлов и сплавов. Кратко рассмотрим основные
закономерности этого влияния.
1)1. Размеры образцов
• унсличеннем размеров образцов предел выносливости металлов и спла-
Моп, кпк правило, уменьшается. Степень влияния размеров образцов (эф-
||«1Иг масштаба) на предел выносливости оценивается коэффициентом
влиянии ноЧолютиых размеров поперечного сечения образца (масштабным фак-
|.'Ром), который равен отношению предела выносливости образца заданного
155
диаметра к пределу выносливости лабораторных образцов диаметром 7...,
...10 мм:
** = ■
JRd
Проявление эффекта масштаба зависит от свойств материала, способа.нагру-
жения (растяжение, изгиб, кручение), состояния поверхности,
концентрации напряжений и среды, в которой проводятся испытания. На рис. 2.17
[9621 в полулогарифмических координатах приведены данные, характеризу-
*rf
1.0
0.8
or
ш
Ш/Л
УА
У/
Ш
Ш
'%
щ
Ъ
V.
fy
f/y
'
1.2
W
0.6
0А
*^£1
9Л
УУ
Шуу
щ
L
'
1
1
^ЧУ
7,5 Ю
2DZ0U050 100 150 dm
5
1.2
1.0
0.8
0.Б
0А
■
щ
(УъУ.
1
V/,
УУ/
У/
'Л
У/
У
V
2
1
уУт>>.
Ш
•'/
75 Ю
2D 30 4050 100 d-
г
Рис. 2.17. Коэффициенты влияния абсолютных размеров для образцов
различного диаметра, испытанных при симметричном цикле нагружения:
а — растяжение — сжатие; б, г — изгиб; в — кручение; О — углеродистые стали;
О — легированные стали; Q — легкие сплавы; Д —• чугуиы.
ющие проявление эффекта масштаба для различных материалов для гладких
образцов при различных видах нагружения. Приведенные результаты
показывают, что при испытаниях гладких образцов эффект масштаба
существенно проявляется при изгибе и кручении и, по-видимому, невелик при
растяжении, т. е. в условиях однородного напряженного состояния.
Специально поставленный статистический эксперимент показал, что среднее значение
предела выносливости образцов стали 3X13 при отнулевом растяжении
уменьшается на ~ 15%, если их длина увеличивается от 6 до 180 м при
постоянном диаметре, равном 6 м [885, 894]. Снижение пределов выносливости
с увеличением'диаметра образцов при изгибе носит затухающий характер, п.
области больших диаметров интенсивность снижения пределов
выносливости с увеличением диаметра образцов уменьшается. На рис. 2.18 [888]
обобщены результаты исследования эффекта масштаба для различных
материалов при изгибе.
156
+
-H-h -н-
1" + +-
++ 4- *■
'
- —г- т
++ +++ 1- -
0,2 Oft 0,6 0,8 в=#1,мм-<
' 1,0 10 5 4
г d.i
4
i?
V
1fi
0,9 ..—
10 20 30 Ар 50dtMM
3
Рис. 2.18. Систематизация масштабной зависимости пределов
иыиосливости при изгибе для углеродистых (/, О, +) и легиро-
шшных (2, #,_,+) сталей:
а — по Е. Леру; б — по Г. В. Ужику, Ю41 г.; в — по С. В. Сереисе-
иу, 1946 г.; г — по Г. В. Ужику, 1955 г.; д — по Р. Б. Хейвуду, 1962 г ;
и — по Б. Б. Чечулину, 1963 г.; ж — по В. П. Когаеву, 1964 г.; g —
но В. Т. Трощенко, 1971 г,; и —. по О. О. Куликову и М, С. Немано-
1>у, 1966 г.
Для образцов больших размеров, изготовленных из материалов одних
и тех же классов, происходит существенный разброс пределов
выносливости, что может быть объяснено значительной неоднородностью материала
в больших заготовках, малым количеством испытанных образцов больших
размеров и методическими особенностями проведения испытаний.
Структурно неоднородные материалы типа чугунов и литых
алюминиевых сплавов весьма заметно реагируют на изменение размеров образца.
Для некоторых сталей (углеродистые и легированные катаные стали)
пределы выносливости образцов при изгибе, полученные иа больших образцах,
могут совпадать с пределами выносливости лабораторных образцов без
концентрации напряжений при растяжении — сжатии, что свидетельствуете
существенной роли градиента напряжений в проявлении эффекта масштаба.
На проявление эффекта масштаба влияет также состояние
поверхности — с ухудшением качества обработки поверхности интенсивность
снижения предела выносливости с увеличением диаметра образцов увеличивается.
Однако не следует сводить эффект масштаба только к
технологическому фактору. Тщательно поставленные эксперименты показывают, что и при
отсутствии технологического фактора размеры образцов оказывают
существенное влияние на предел выносливости. Масштабный эффект имеет
сложную природу и зависит от многих факторов. Поэтому аналитические
зависимости пределов выносливости от размеров гладких образцов,
базирующиеся на различных теориях (табл. 2.14) [890], оказываются тем более точными,
чем больше определяющих факторов они учитывают.
Таблица 2.14. Области применения и погрешности зависимости
пределов выносливости гладких образцов от их размеров
Формула масштабной
зависимости пределов
выносливости
Теория, гипотеза,
допущение, на которых основаны
формулы
До, %, при
осевом
иагруже-
нии
плоском
изгибе
изгибе с
вращением
od = o,
+
+
\ <к ) [d2j
(2.1)
Сопротивление
усталости при изгибе
определяется толщиной
слоя, в котором
напряжения превышают
предел выносливости
образцов «бесконечно
большого» диаметра
odoo [682]
Не
меняется
Не
меняется
3,5
Od-
JD
2а
(2.2)
Теория
перераспределения напряжений в
процессе усталости; а »
fv 1...3 мм —
толщина слоя, в котором
возникает некоторая
пластическая
деформация [1036, с, 59]
Теория элементарного
блока; a ss 0,23 мм —
постоянная Нейбера
[1190]
То же То же
2,3
158
Продолжение табл. 2.14
Формула масштабной
вависимости пределов
выносливости
Теория, гипотеза,
допущение, на которых основаны
формулы
До, %, при
осевом
нагруже-
нии
плоском
изгибе
изгибе с
вращеии-
(2.3)
о<Г
1 +
Y-t
_и0
(2.4)
Градиентная теория Не при- Не при-
масштабного эффек- меняет- меняет-
та: а — константа ма- ся ся
териала, имеющая
размерность длины,
Ь= 1 [1036, с. 54]
Теория начальной
дефектности; а —
коэффициент, зависящий
от материала и
соответствующий длине
эквивалентного
неустранимого дефекта
[1036, с. 56]
Теория элементарного
блока; а —
постоянная Нейбера [1036,
с. 58]
Градиентная теория
масштабного эффекта;
формула получена как
обобщение известных
зависимостей; а —
константа материала,
имеющая размерность
длины, Ъ~ Vs [1036,
с. 54]
Теория начальной
дефектности и теория
элементарного блока;
а — постоянная
Нейбера; р 5» 0,15 мм —
радиус
полукругового надреза,
соответствующий
неустранимому дефекту
материала, который
определяет теоретический
коэффициент
концентрации напряжений
°V>; CTo — предел
выносливости гладкого
лабораторного
образца из материала,
лишенного дефектов
[1190]
То же То же
II
40
15,3
2,3
159
Продолжение табл. 2.14
Формула масштабной
вависимости пределов
выносливое ги
Теория, гипотеза,
допущение, на которых основаны
формулы
До*, %, при
осевом
нагруже-
иии
плоском
изгибе
изгибе с
вращени-
9
"~(1+04+ d2)°D
(2.5)
Формула получена как
описание
экспериментальных данных на
основе
предположения, что предел
выносливости
определяется диаметром
образца [1036, с. 61]
Не
меняется
Не
меняется
6,9
7 5
,_ (I +
aG)
(2.6)
Градиентная теория
масштабного
эффекта; G —
относительный градиент первого
(главного)
напряжения; а я» 0,3...0,7 —
коэффициент влияния
градиента
напряжений [525]
То же То же
Сопротивление
усталости зависит от
различий градиента G
напряжений у малых и
больших образцов;
а — постоянная
материала [1054, с. 97]
od-
(2.7)
Теория масштабного
эффекта Одиига; а <»
» 0,6 — константа
материала,
зависящая от циклической
вязкости, размера
зерна и модуля
упругости материала
[1033]
1,8
10,0
X
/;
X Статистическая теория
усталостной прочно-
j сти Н. Н. Афанасьева;
а — параметр
механической
неоднородности металла; Ь —неко-
(2.8) торая константа; F0 —
площадь поперечного
сечения образца [26]
* г*
19,0
11,0
2,3
160
Продолжение табл. 2.14
Формула масштабной
зависимости пределов
выносливости
Теория, гипотеза,
допущение, на которых основаны
формулы
До, %, при
осевом
нагруже-
нин
плоском
изгибе
изгибе с
вращени-
°V„ = so +
xr(l+-i.)(2.
(для однородного
напряженного
состояния)
X
9)
аъ=[а
+ ЬХ
Статистическая теория
прочности наиболее
слабого звена; т, S0,
Sc — параметры
функции распределения
пределов
выносливости образцов с
объемом V0; a, b —
некоторые эмпирические
константы; Vt —
объем стандартного
образца; Г (%) — гамма-
функция [94, 1221]
X
(2.9а)
(для неоднородных
напряженных
состояний)
°L/G = °'5°d=7,5 X
*[! + -щгх
х
т
(2.10)
Статистическая теория
прочности наиболее
слабого*звена н
градиентная теория
масштабного эффекта;
формула построена на
основе нового
критерия подобия L/G
усталостного
разрушения, где L — часть
периметра опасного
поперечного сечения,
прилегающая к зонам
максимальных
напряжений; а — новая
характеристика
материала, зависящая от его
чувствительности к .
концентрации
напряжений и абсолютных
размеров
поперечного сечения образцов.
Формула приведена
для гладких образцов
[406, 851]
6,5
3,1
2,9
Те"
8,0
3,3
То"
6 6-1936
161
Продолжение табл. 2.14
Формула масштабной
зависимости пределов
выносливости
Теория, гипотеза,
допущение, на которых основаны
формулы
До, %, при
осевом
наг
рушении
плоском
изгибе
изгибе с
вращени-
= aV5s (2.1I)
/0,69 у/>" „(о
(2.12)
(для однородного
напряженного
состояния)
о,7 =
v0fiv
I 0,69fcm y/*n (0)
(2.12a)
(для неоднородных
напряженных
состояний)
Предел выносливости
определяется
«высоконапряженным
объемом» тех участков
образца, в которых
напряжение не менее
95 % максимального;
а — коэффициент,
зависящий от свойств
материала; b «s 0,034
— показатель
степени [1161]
Статистическая теория
прочности наиболее
слабого звена и
статическая модель
деформируемого твердого
тела с опасным
объемом V0i6v; b m—
параметр, определяемый
схемой нагружения
образца и формой его
поперечного сечения;
о^,' — параметр,
зависящий от
физико-механических свойств
материала, т —
параметр механической
неоднородности металла
[903, 962]
33
9,5
1,8
1,4
2,6
Примечания. 1. Приведены максимальные значения относительной
погрешности Ас. 2. При изгибе с вращением в числителе приведена погрешность
для геометрически подобных образцов (преимущественно прн консольном изгибе),
в знаменателе — для образцов с произвольным изменением размеров
(преимущественно при чистом изгибе). 3. Предел выносливости имеет индекс, соответствующий
основному положению теории масштабного эффекта,-например, Оф Оро,' ау -^
предел выносливости в предположение что его значение определяется диаметром d,
площадью сечеиия F0, рабочим объемом V0 образцов; ой/д, оу /- предел
выносливости, определенный на основе критериев подобия усталостного разруше»
ния L/G, Vq б^ 0"д >■» предел выноеливости образцов диаметром D > й.
При испытаниях сталей в коррозионных средах наблюдается инверсия
масштабного фактора, при которой предел выносливости увеличивается с
увеличением диаметра образца. Особенно заметно проявляется это npji боль»
ших базах испытания. Это объясняется повышением роли разупрочнения
поверхностных слоев металла в условиях коррозионного воздействия. Кан
известно, отношение объема поверхностных слоев к полному объему образ»
цов увеличивается с уменьшением диаметра образца.
В табл. 2.15 приведены результаты исследования влияния эффекта мае*
362
'I и d л и ц а 2.15. Зависимость предела выносливости стали 20Х от
ффекта масштаба и среды
Среда
Диаметр образца, мм
16
Т
о.
ь?
32
Т
о.
•о
'40
Т
Си
Пшдух
M.icjio MC + 2 %
С„Н33СООН
Мода
270 1,0 1,0 253 1,0 0,94 245 1,0 0,90
248 0,92 1,0 240 0,95 0,96 235 0,96 0,94
125 0,46 1,0 143 0,56 1,14 157 0,64 1,26
шгпба и среды на пределы выносливости стали 20Х [359]. Исследования про-
подили при круговом изгибе, образцы подвергали токарной обработке и
шлифованию. В этой таблице величина Ка характеризует влияние размеров
ср
6Ч)МПа
оПразцов, а величина К,
пне среды. Как видно из таблицы,
при испытаниях на воздухе и в
масле с увеличением размеров
образцов предел выносливости
уменьшается, а при испытаниях в воде,
которая является агрессивной
средой, увеличение размеров образцов
пызывает увеличение пределов
выносливости. Аналогичные
результаты для большой группы сталей
приведены и в работе [731, 1183].
11а рис. 2.19 по данным этой работы
показано изменение пределов
выносливости сталей на базе 107
циклов при испытаниях в воздухе и
и 3%-ном растворе NaCl в
зависимости от размеров образцов.
Проявление масштабного
фактора гораздо более заметно, если его
оценивать не по пределу выносли-
пости, а по долговечности при
напряжениях, превышающих предел
выносливости.
В табл. 2.16 приведены данные
о влиянии размеров гладких
образцов на пределы выносливости
углеродистых и легированных сталей,
плюминиевых и магниевых сплавов
и чугунов при различных видах
нагружения [635, 778, 962, 1025, 1036]. При испытаниях образцов с
концентраторами напряжений уменьшение предела выносливости происходит не
только при изгибе и кручении, но и при растяжении — сжатии (табл. 2.17)
|778, 1036, 1177]. Как видно из .таблицы, при наличии концентраторов
напряжения в условиях растяжения — сжатия или изгиба с увеличением
диаметра образцов при одном и том же теоретическом коэффициенте концентрации
напряжений увеличивается эффективный коэффициент концентрации
напряжений.
102030 50
Рис. 2.19. Зависимость предела
выносливости (I...S) и условного
предела выносливости (/...V) сталей в
3%-ном растворе NaCl 1,1— 35
(0,35 % Q; 2, II — 20Х (0,21 % С,
0,9% Сг); 3, III — 38XHMA; 4,
IV — 0Х14Н12М (0,07 % С, 14 %
Сг, 12 % №, 1 % Мо); 5, V —
12Х18Н10Т.
0*
163
Таблица 2.16. Зависимость характеристик сопротивления усталости
металлов и сплавов от размеров образцов (гладкие образцы)
Материал
а , МПа
Диаметр
(толщина)
образца,
Предел вынрс*
ливости, Mfla
Растяжение — сжатие
Низкоуглеродистая сталь (0,07 % Q
в нормализованном состоянии
Сталь (0,17® С)
Сталь (0,38 % С)
Сталь (3,1 % Ni, 0,9 % Сг)
Хромоникелевая сталь (0,43 % С,1
2,64 % Ni, 0,75 % Сг, 0,65 % Мп,
0,58 % Мо) после закалки с
отпуском
Изгиб
Сталь (0,04 % С)
Сталь (0,1 % С) после отжига
Сталь (0,22 % С) мартеновской
плавки
Сталь 22К после прокатки
Сталь (0,22 % С) электрической
плавки
Сталь среднеуглеродистая литая 35Л
Сталь (0,44 % С, 0,6 % Мп)
Сталь (0,45 % С) после
нормализации и отпуска
390 4,8
8,3
14,3
24,8
35,0
570 10
15
20
25
30
620 5
6
16
32
837 3,66
9,16
10,52
990 4,8
8,3
12,7
24,8
387 1,01
2,03
4,09
7,9
415 7,52
27,32
— 9,9
124,5
— 20,0
150
- 4,9
124,5
— 20
200
574 1,3
6,8
12,0
25,4
51,0
618 7,6
25,4
510
190...205
205
205
180...205
204
350
350
355
345
350
242
250
237
229
39,4
37,8
37,8
500...600
530...580
615
580
318
277
281
281
270
250
217
200
185
137
275
234
115
75
245
250
235
220
223
280
255
240
164
Продолжение табл. 2.16
Материал
МПа
Диаметр
(толщина)
образца,
Предел
выносливости, МПа
Сталь (0,35 % С)
после механической полировки 622
после электролитической поли- 622
ровки
Сталь 40 после нормализации 640
Сталь (0,46 % С, 0,66 % Мп, 0,2 % 882
Si, 3,3 % Ni)
Пикельхромомолибденовая сталь —
Сталь 45Х после закалкн и отпуска 1050
Хромоникелевая сталь после закал- 1170
ки и отпуска
Чугун с ферритной структурой 440...480
Чугун с перлитно-ферритной струк- 526
турой
Чугун в отожженном состоянии 550
Чугун с перлитной структурой 700...800
Алюминиевый сплав АКБ после за- 466
калки и старения
2,03
4,09
7,9
15,7
32,0
56,3
2,03
4,09
7,9
15,7
32,0
5
7
10
30
3,17
4,1
6,3
7,6
12,0
22,0
38,0
11,9
229
5
7
10
30
7,52
17,21
27,32
10
20
50
10
20
40
8,9
19,0
25,4
10
20
40
5
8
10
14
286
270
261
247
224
230
234
225
212
207
220
290
280
275
268
493
497
469
492
467,5
450
467
393
267
485
465
460
455
600
560
520
215
190
160
260
240
200
238
193
186
325
300
290
145
130
125
ПО
165
Продолжение табл. 2.16
Материал
с , МПа
Диаметр
(толщина)
образца,
Предел
выносливости, МПа
Алюминиевый сплав (1,1 % Mg,
1,4 % Си, 1 % Si)
Алюминиевый сплав Д21 после
закалки и старения
Сплав А1—Zn (5 % Mg)
Магниевый сплав AZM
Кручение
Хромоникелевольфрамовая сталь
после закалки и отпуска
Сталь 70СЗА
Сталь 40ХНМА после закалки и
отпуска
Алюминиевый сплав Д21 после
закалки и старения
474
488
—
920
—
1020
488
6,4
8,0
10,0
5
10
15
1,0
1,9
4,0
8,0
5
7,5
10
14
30
45
5
7
10
20
30
47
70
5
10
14
5
10
15
174
161
150
185
170
150
200
195
180
165
200
160
135
280
230
200
700
700
700
450
460
420
300
330
300
290
100
100
90
Таблица 2.17. Зависимость характеристик сопротивления усталости
металлов и сплавов от размеров образцов (образцы с концентрацией
напряжений)
Материал
I
% л Е
СЗ ЕС
1*111
Щ
ГО а а в:
Сталь (0,07 % С,
0,2 % Si)
Растяжение
0,2 % Мп,
392
— сжатие
2,77
8,28
8,25
8,34
43,0
2,81
2,81
2,97
2,97
2,97
118
132
135
174
111
1,76
1,57
1,54
1,19
1,84
166
Продолжение табл. 2.17
Материал
Сгаль (0,11 % С, 0,14% Ni,
0,14 % Сг, 0,43 % Мп,
0,22 % Si)
Сгаль (0,14 % С, 3,12 % Ni,
0,91 % Сг, 0,48 % Мп,
0,25 % Si)
Сгаль (0,43 % С, 2,64 % Ni,
0,75 % Сг, 0,65 % Мп,
0,32 % Si)
Сгаль (0,22 % С,
0,46 % Мп, 0,2 % Si)
Сгаль (0,45 % С,
0,79 % Мп, 0,18 % Si)
Сталь (0,42 % С, 2,46 % Ni,
0,68% Мп, 0,19% Si)
'гиль (0,31 % С, 1,08 % Сг,
0,56 % Мп)
о , МПа
410
987
434
Б32
680
993
Диаметр
(толщина)
образца, мм
14,3
24,8
43,0
62,0
10,0
32,8
6,7
22,1
4,78
8,26
14,3
24,9
42,8
3,7
7,3
14,7
29,4
54,7
2,54
7,37
12,7
25,4
76,2
7,37
12,7
25,4
76,2
2,54
4,52
12,7
152,4
4,52
12,7
152,4
3,7
7,3
14,7
29,4
51,5
Теоретический
коэффициент концен-,
трации
напряжений
2,81
2,81
2,81
2,81
1,36
1,36
1,76
1,76
2,81
2,81
2,81
2,81
2,81
2,01
2,01
2,01
2,01
2,01
1,96
' 1,96
1,96
' 1,96
1,96
2,51
" 2,51
' 2,51
2,51
< 1,96
1,96
- 1,96
1,96
2,37
• 2,37
2,37
2,01
* 2,01
' 2,01
2,01
2,01
Предел
выносливости,
МПа
124
105
96
102
313
310
267
235
235
271
251
218
218
154
140
125
120
112
202
173
166
162
148
202
170
145
122
255
259
214
186
315
189
172
270
261
251
242
244
Эффективный'
коэффициент
концентрации
напряжений
1,67
1,97
2,17
2,22
1,20
1,22
1,41
1,60
2,57
2,25
2,41
2,77
2,77
1.28
1,41
1,58
1,64
1,76
2,12
1,31
1,37
1,40
1,53
1,12
1,34
1,56
1,87
1,45
1,42
1,73
1,98
1,17
1,95
2,14
1,65
1,71
1,78
1,84
1,83
Объяснение влияния размеров образцов на предел усталости металлов
можно дать на основе статистических, градиентальных, технологических
и дс(|юрмационных теорий усталостного разрушения металлов [436, 662,
Ul.fi, 9C2, 1025, 1036],
167
2.2.?. Концентрация напряжений
В местах изменения формы и размеров образцов возникают значительные
местные напряжения, существенно превышающие номинальные
напряжения, т. е. напряжения, вычисленные в предположении отсутствия
возмущения напряженного состояния. Явление возникновения местных
напряжений называется концентрацией напряжений, а причина, вызвавшая
концентрацию напряжений, например отверстие или выточка,—
концентратором. Значения теоретических коэффициентов концентрации напряжений
для образцов и деталей различной геометрии приведены в гл. 1.
Наличие концентраторов напряжения обусловливает не только
увеличение местных напряжений, но и изменение вида напряженного состоя-
Рис. 2.20. Схема напряженного состояния в цилиндрическом
образце с выточкой:
1 — упругое деформирование; // —. упругопластическое деформирование;
/// —» пластическое деформирование.
ния — переход от линейного напряженного состояния к плоскому илн
объемному напряженным состояниям. Рассмотрим это на примере
цилиндрического образца с выточкой при растяжении (рис. 2.20). При
отсутствии концентратора напряжения (точка С) имеет место линейное
напряженное состояние при равномерном распределении напряжений по сечению
образца. При нанесении концентратора в вершине выточки (точка А) имеет
место плоское напряженное состояние, а в других точках сечения (точка
В) — объемное напряженное состояние с главными напряжениями с2, ое,
оу. Схемы напряженного состояния в различных точках образца показаны
на элементарных параллелепипедах. Наличие концентраторов напряжения
может привести при сравнительно невысоких уровнях номинальных
напряжений к возникновению пластических деформаций в месте
концентратора напряжений. Распределение напряжений для случаев упругого (/),
упругопластического (//) и пластического (///) деформирования сечення
168
иЛрпзцл с концентратором показано на рис. 2.20. Этот пример показывает,
шн'колько усложняется напряженное состояние при нанесении на образец
концентратора напряжений, и поэтому не случайно учет влияния концен-
||Ш1пров напряжений на предел выносливости металлов является одной
in наиболее сложных и важных задач.
Степень влияния концентрации напряжений на предел выносливости
алр.чктеризуется эффективным коэффициентом концентрации напряжений
(1.10), равным отношению предела выносливости, найденного на гладких
мАризцах (oR), к пределу выносливости (номинальное напряжение)
образами с концентратором напряжений {cR ):
Кп
JR„
Чувствительность к концентрации напряжений характеризуется коэффи«
IIIICIITOM (1.11)
Яг,
ас —1
1!сли материал не чувствителен к концентрации напряжение то Ка — 1
h с/- = 0; если материал весьма чувствителен к концентрации напряжений,
то Ка = ав и qB = 1. Коэффициент чувствительности к концентрации
напряжений зависит от свойств материала, теоретического коэффициента
концентрации напряжений,
размеров исследуемого образца и от
(уровня напряжений, при
которых проводятся испытания.
Некоторые данные о чувст-
ингельности к концентрации
напряжений углеродистых и леги-
ронанных сталей, чугунов и цвет-
иих сплавов, обобщенные в ра-
Гюте [962], приведены в табл.
'.17...2.20. На рис. 2.21 и 2.22
и координатах qa — ов и qa — ас
и.тссены некоторые из этих
экспериментальных данных. Из рис.
1!.21 следует, что зависимость qa
иг о„ даже для материалов
одного и того же класса характеризу-
«гея существенным рассеянием
результатов испытаний, что обу-
слоилено многими факторами
(точностью изготовления
концентратора, наличием остаточных напряжений, особенностями
кинетики изменения напряженно-деформированного состояния в вершине кон-
пен фатора, наличием неметаллических включений и других
металлургических дефектов, чистотой поверхности и т. п.), могущими оказать
влияние на предел выносливости надрезанных образцов. Для углеродистых
ггш1сй, чугунов и легких сплавов с увеличением предела прочности до
(НИ) МПа чувствительность к концентрации напряжений возрастает, для
высокопрочных легированных сталей и других сплавов зависимость qa от св
имеет более сложный характер (рис, 2,21), и вывод о чувствительности к
Че
0,5
0
г ' "1 1 ■—
о
°»
о
8 • • •
о
. Д ■
О А
АД До
од^.
А А
А о
r^ffe f .
I
Ф
т
•
-
•
• °. •
'
100 300 500 700 900 ПРО 1300
бе,мпа
Рис. 2.21. Изменение щ0 в зависимости
от предела прочности при а0 = 2,5 ...
... 3,5. Обозначения те же, что на
рис. 2.17.
169
Таблица 2.18. Пределы выносливости гладких и надрезанных
образцов
Материал
Сталь А
Сталь
Сталь СтЗ
Сталь 20Г
Сталь (0,17 % С)
после
нормализации
Сталь 4130
Сталь M16G
Сталь 30Г
Сталь
Сталь (0,5 % С)
после закалки
и отпуска
Сталь
Сталь (0,1 % С)
Сталь 37
Сталь (0,1 % С)
Сталь СтЗ после
нормализации
МПа
ю
О
—
412
412
412
412
412
425
425
425
425
430
430
430
430
470
—
—
—
—
550
550
550
634
634
634
634
634
1410
310
360
350
378
378
378
378
419
419
41S
руже-
га
То
8
8
Углеродистые
Растяжение
То
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
же
»
>>
»
»
»
»
»
»
>>
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
Изгиб
X
»
У
>
>
>
J
»
»
>
1,84
2,15
3,17
4,88
1.3
2,2
4,0
6,4
12,7
1,84
2,15
3,17
4,80
1,84
2,15
3,17
4,88
2,3
2,0
1.3
1,7
4.5
1,84
4,88
5,55
1,3
2,2
4.0
6,4
12,7
2,3
—
3,25
—
2,20
1,75
1,40
1,20
1,81
2,64
3,18
я
си
со
га
о,
О
стали
Плоский
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
Круглы
»
»
»
»
»
»
»
»
»
Л. «>
1§
280
280
280
280
150
150
150
150
235
235
235
235
—
470
135
135
135
230
230
230
—
й 170
170
190
230
230
230
230
207
207
207
Зв
Iе
180
170
120
100
187
136
102
87
92
125
110
90
90
190
130
115
100
—
270
118
87
75
160
70
70
240
163
113
108
105
—
160
140
150
122
147
182
205
1,56 0.67
1,65 0,56
2,33 0,62
2,30 0,46
1,17 0,56
2,90 1,58
2,15 0,38
2,52 0,28
2,39 0,235
1,20 0,24
1,37 0,32
1,67 0,31
1,67 0,17
1,24 0,29
1,80 0,70
2,03 0,48
2,35 0,35
1,9 0,69
1,74 0,74
1,15 0,50
1,55 0,79
1,8 0,23
1,44 0,53
3,3 0,51
3.3 0,51
1,16 0,53
1,71 0,59
2,47 0,49
2,59 0,29
2,66 0,14
2,3 1,00
1,08 0,026
1,21 0,093
1,28 0,093
1,88 0,73
1,56 0,74
1,26 0,65
1,12 0,60
1,47 0,58
2,02 0,62
2,38 0,63
170
Продолжение табл. 2.18
Материал
И
С
li
СО
8
О
8
Образец
^ я
D 5,
J1
D
Сталь (0,21 % С)
Сталь (0,28 % С)
Сталь (0,27 % С)
Сталь 30
Литая сталь
(0,4 % С)
Сталь 48
Сталь 70
Сталь (0,56 % С)
Сталь 85
Сталь 100
Сталь (0,1 % С)
Сталь (0,65 % С)
450
530
530
530
530
540
540
540
540
550
576
589
693
730
848
998
411
411
754
754
754
Аустенитная сталь 605
Изгиб
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
Кручение
»
»
»
»
3,25
2,2
1,75
1,40
1,20
2,2
1,75
1,40
1,20
2,70
2,2
-4
-4
3,25
-4
-4
1,50
2,52
1,50
1,98
3,0
Легированные
Растя-
2,3
Круглый
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
стали
210
250
250
250
250
270
270
270
270
260
232
270
300
340
340
420
128
128
155
155
155
Плоский —
170
130
152
197
222
137
164
210
240
200
182
180
200
262
230
270
90
60
115
61
61
—
1,24 0,106
1,29 0,76
1,64 0.85
1,26 0,65
1,12 0,60
1,82 0,68
1,65 0,86
1,28 0,70
1,14 0,70
1,30 0,17
1,28 0,23
1,50 0,16
1,50 0,16
1,29 0,12
1,49 0,163
1,53 0,176
1,42 0,84
2,13 0,74
1,35 0,70
2,64 0,77
2,54 0,77
1,7 0,53
(18 % Сг, жение
12 % Ni,
1 % Nb) после
нормализации
Никельхромомо- 1260 То же 2,3 » — — 2,3 1
либденовая
сталь после
закалки и
отпуска
Сталь 20ХН
после
нормализации
Хромокремниевая
сталь
Сталь 40Х после
нормализации
Хромоникелевая
сталь
Сталь 40ХН
Аустенитная стал!
(0,10 % С,
14,5 %Сг)
171
550
550
694
762
1090
730
735
849
1080
750
750
Изгиб
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
1,80
3,43
~4,0
-4,0
-4,0
3,0
-4,0
-4,0
— 4,0
3,25
3,25
Круглый
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
315
315
310
360
500
302
360
470
540
360
380
—
—
270
300
320
177
300
350
300
250
300
1,50 0,62
2,48 0,60
1,15 0,05
1,20 0,066
1,53 0,17
1,71 0,36
1,20 0,066
1,32 0,106
1,80 0,266
1,44 0,20
1,26 0,11
Продолжение табл. 2.18
Материал
Сталь 40ХН после
нормализации
Литая
легированная сталь
Сталь ОХНЗМФА
после закалки
и отпуска
Сталь (0,3 % С,
1,4% Сг,
3,1 % №)
Сталь 0ХН1МФА
после закалки
и отпуска
Хромованадиевая
сталь (0,37 % С,
1,05 % Сг)
Литая
легированная сталь
Хромомолибдено-
вая сталь
(0,53 % С,
1,21 %Сг)
Хромоникельволь-
фрамовая сталь
Сталь 25ХНВА
Сталь (0,33 % С,
2,5 % №,
0,10% Сг)
Сталь 60С2 после
закалки и
отпуска при 753 К
Хромокремниевая
рессорная сталь
(0,65 % С,
0,80 % Сг)
Сталь ЗОХГСА
после закалки
и отпуска при
473 К
МПа
5"
778
778
778
782
886
1025
1180
894
900
900
900
900
948
1000
1020
1180
1290
1335
1020
1034
1020
1610
1200
1200
1300
1600
1800
о,
Я а
Изгиб
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
Изгиб
»
>>
»
»
»
»
»
»
То
.8
8
1,80
2,62
3,18
2,2
2,2
2,2
2,2
2,5
2,6
2,05
1,5
1,15
2,5
3,25
3,1
3,1
3,1
3,1
3,25
4,0
4,0
4,0
2,70
3,25
2,3
3,25
1,9
азец
о.
8
Круглый
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
ъ
ъ
^1
354
354
354
360
441
429
454
430
460
460
460
460
500
420
306
346
362
370
480
520
630
690
560
560
544
760
610
,"; л
—
—
234
245
284
338
220
190
240
320
400
190
280
204
228
236
251
250
300
320
320
270
290
283
290
345
с
о
1,58 0,72
2,25 0,70
2,70 0,78
1,54 0,45
1,80 0,66
1,51 0,42
1,61 0,51
2,22 0,80
2,42 0,89
1,91 0,87
1,43 0,86
1,15 1,0
2,63 1,08
1,50 0,22
1,50 0,23
1,52 0,24
1,53 0,25
1,47 0,22
1,92 0,40
1,71 0,23
1,97 0,32
2,15 0,38
2,00 0,59
1,93 0,41
1,92 0,71
2,62 0,72
1,75 0,83
172
Таблица 2.19. Пределы выносливости при изгибе гладких и
■шдрсзаниых образцов из чугуна
Чугун
то
с
*
8
~ га
1С
о'Х
5 «
|С
е'ё
о
*
Серый (3,2 % С, 1,2% Si)
Сиецнальный (3,0% С, 1,9% Si)
Специальный
Серый с пластинчатым графитом
Литой с глобулярным графитом
С глобулярным графитом после
термообработки
120
170
250
327
345
362
377
392
407
476
610
625
627
635
670
675
717
330
354
362
405
483
575
610
2,95
2,95
2,95
3,1
3,1
3,1
3,1
3,1
3,1
3,1
3,5
3,5
3,1
3,5
3,5
3,1
3,1
3,5
3,1
3,5
3,5
3,1
3,1
3,1
70 70
100 90
140 140
141 118
125 125
173 ПО
157 157
165 165
185 173
185 165
298 157
275 149
298 172
290 165
266 125
290 165
298 204
173 118
188 165
181 141
204 126
228 133
236 133
252 133
1,0
1,1
1,0
1,20
1,00
1,57
1,00
1,00
1,09
1,09
1,90
1,84
1,73
1,76
2,13
1,76
1,46
1,47
1,14
1,28
1,63
1,70
1,77
1,88
0
0,05
0
0,05
0
0,27
0
0
0,042
0,04
0,36
0,33
0,34
0,30
0,45
0,36
0,21
0,18
0,066
0,11
0,27
0,33
0,36
0,41
Таблица 2.20. Пределы выносливости гладких и надрезанных
образцов из цветных сплавов
Материал
о
в
э
О)
враз
О
" га
14
e's-
Тч
е> S
о
*
Алюминиевый сплав
2024-ТЗ
Алюминиевый сплав
7075- Т6
Чистая медь после
отжига
Сплав А56 (А1,
й % Mg) после
прокатки
плав 26S (А1—Си)
мосле
термообработки
—
—
254
282
Ь43
Растяжение
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
2,0
2,0
4,0
2,3
2,3
2,3
Плоский
»
»
»
»
»
220
300
300
—
—
—
120
155
75
—
—
—
1,83
1,93
4,00
2,2
2,2
2,3
0,83
0,93
1,0
0,92
0,92
1,0
173
Продолжение табл. 2.20
Материал
Силумин (13,0 % Si)
Красная медь
Титановый сплав
48-ОТЗ
Электрон (4,5 % Ni,
4,5 % Zn)
Латунь (70 % Си,
30 % Zn)
Дуралюмин
(4,0 % Си,
0,5 % Ni)
Алюминиевый сплав
ВД17
Алюминиевый сплав
АКЧ-1
га
■ё.
о
175
200
720
360
380
400
—
—
>>
Ри
га в
si
Изгиб
»
»
»
»
»
»
»
о
8
3,25
3,25
2,5
3,25
3,25
3,25
2,0
2,2
э
азе
Обр
Круглый
»
»
»
»
»
»
»
Iе
о?
45
90
360
130
180
140
160
135
к «
Is
45
/5
200
120
160
130
100
80
1,0
1,20
1,80
1,08
1.12
1,07
1,6
1,68
о
0
0,088
0,53
0,035
0,053
0,021
0,6
0,62
концентрации напряжений того или иного сплава необходимо делать на
основе конкретных исследований с учетом технологии, термической
обработки и изготовления образцов. Результаты, приведенные на рис. 2.22, пока-
W
7,0
уз
5,0 бГб
3,0 5,0
а б
Рис. 2.22. Изменение q0 в зависимости от ас:
а — растяжение, б — изгиб. Обозначения те же, что и на рис. 2.17.
зывают, что с увеличением теоретического коэффициента концентрации
напряжений чувствительность к концентрации напряжений падает для всех
классов исследованных материалов. Чувствительность к концентрации
напряжений увеличивается с увеличением размеров образцов (см. табл. 2.16).
Низкую чувствительность к концентрации напряжений имеют чугуны
и некоторые стали и сплавы, которые являются весьма неоднородными
материалами. Это объясняется тем, что в таких материалах имеется большое
количество дефектов типа включений, микротрещии и т. п., которые
настолько снижают предел выносливости, что нанесение на образцы дополни
174
а
о.
и
к
к
Б
в
а;
К
К
&
I
&
в
го
СЧ
г: =г
о Я
Активированное масло
О
ш
Воздух
doy
°>1
вци 'У*>
do^
°У!
ETJW '^С
«to»
°У!
4IW ,ус
QS
Образец
Материал
ш„©
©_Г'
°^
Si2
°.о
Я,—■
—«сГ
©о
S
ад 8 —
* § II
I
+
К
ч
о,
«г
ЕЙ
58
CD со
СМ „
CN
СО01
О" ©
^СО
О со
S
г
°<а
га *s
So
« SM
К ЕС и
* Я II
ss
+
I I
I I
I I
p to
t- CN
S^°2
t*^io
CO CM
in см
cof~
TfcN
I I
S
s s
oo o.
II ^^
ад ф°о
as"
coo
oocrt
©e?
© —
—и CO
8{S
CO [-.
о **
(NO
СОЙ
со —
— CO
CNCTl
CO —
s
«a
1*11
A©
Ocm
X!
о
д
ч
S
о
I I
I I
11
(МЙ
OS00.
0CN
o°.
o°o
CM©
о о
см а,
ii If
ад oj<N
Я Cf и
к я ||
га MS
<5u
175
тельных концентраторов ие оказывает заметного влияния на предел
выносливости.
Существенное влияние на чувствительность к концентрации
напряжений оказывает среда. В табл. 2.21 приведены результаты исследования
влияния концентрации напряжений на предел выносливости ряда сталей и
чугуна при воздействии коррозионных сред. Из таблицы следует, что для
всех исследованных сталей при достаточно больших базах испытаний
влияние концентрации напряжений уменьшается с увеличением агрессивности
0 I 1 L 1 1 1 —l
2 U 6 8 /0 6/wr'
Рис. 2.23. Изменение 0—1 в зависимости от относительного градиента
напряжений для сталей 40Х (4, 5), ЭИ612 (2, 3, 6, 7), 1Х17Н2Ш (I) (12,
13), 1Х17Н2Ш (II) (14), никелевых сплавов ЭИ437Б (8...11), ЭИ826 (15) и
алюминиевого сплава Д16Т (1) (2 ... 4, 8, 9, 12—электрополировка;
1, 5...7, 10, 11, 13...15 — механическая полировка; 3,6—
температура испытаний 873 К; 11 — 973 К; остальные кривые — 293 К).
среды. Это объясняется тем, что при коррозионном воздействии уже в
гладких образцах появляется много коррозионных трещин и добавление к ним
концентратора не меняет ситуацию. Несколько иная картина наблюдается
для чугуна, в котором в исходном состоянии имеется большое количество
внутренних концентраторов в виде пор и включений.
Наличие концентраторов напряжения приводит к снижению
номинальных напряжений, а следовательно, и нагрузок, которые могут
выдерживать детали без разрушения в условиях многократного воздействия. О
степени такого снижения можно судить по значению /Св, Однако сравнение
максимальных напряжений в гладком образце и в вершине концентратора
надрезанного образца при напряжениях, равных их пределам выносливос-
176
Tii, показывает, что местные напряжения в надрезанном образце значительно
Польше, чем в гладком, т. е, при наличии значительных градиентов
напряжений, которые возникают в концентраторе, предельные местные
напряжения увеличиваются. Это положение проиллюстрировано рис. 2.23, где
lid результатам испытаний гладких и надрезанных образцов при симметрич-
iiiiM растяжении — сжатии и круговом изгибе для различных сталей и спла-
iiDij построены зависимости приведенных напряжений [702] o_j = a0a_i
- 2 1
от градиента напряжений, рассчитанного по формуле G = 1—jr-, где
р К
о — радиус кривизны в вершине концентратора; R — радиус минимально-
К1 сечения образца. Часть результатов, приведенных на рис. 2.23, получе-
пл при испытании образцов после электролитического полирования
поверхности, что исключало наличие остаточных напряжений в концентраторе.
Кик видно из рисунка, независимо от материала и состояния поверхности
образцов для всех исследованных материалов предельные максимальные
напряжения а_1 существенно увеличиваются с увеличением G. Наименьшие
опачения напряжений наблюдаются при растяжении (G = 0); несколько
пмше они при изгибе гладкого образца (G = 1/R). Зависимость с_г от G
имеет затухающий характер.
2.3. Условия эксплуатации
It зависимости от назначения машин и сооружений их детали
эксплуатируются при различных видах напряженного состояния, подвергаются
воздействию переменных нагрузок различных режимов, интенсивности,
частоты н асимметрии цикла. Это воздействие происходит при различных
температурах и в различных средах, сопровождается контактными явлениями,
п том числефреттинг-коррозией. Условия эксплуатации существенно влияют
па характеристики сопротивления усталостному разрушению, и это необ-
кодимо учитывать как при разработке материалов, так и при расчетах на
прочность.
1.3.1. Асимметрия цикла
Определенное влияние на предел выносливости оказывает среднее
напряжение цикла. Изучение влияния средних напряжений цикла на предел
выносливости проводят по одной из следующих методик.
В соответствии с первой методикой кривые усталости строят при
постоянных значениях средних напряжений цикла ат, в соответствии со
второй — каждая кривая усталости строится при постоянном значении
коэффициента асимметрии цикла Ra. Результаты исследований представляют
и пиде диаграмм предельных напряжений цикла стах — ст (см. рис. 1.5)
пли в виде диаграмм предельных амплитуд цикла аа — от (см. рис. 1.6).
Для описания диаграмм предельных амплитуд используют различные
уравнения [436, 662, 855, 1025].
Прямая линия, соединяющая точку на вертикальной оси,
соответствующую пределу выносливости при симметричном цикле, с точкой иа горизои-
Ч'ильной оси, соответствующей пределу прочности (1 на рис» 2.24),
представляет модифицированную зависимость Гудмана
ов-о_, (!--£.). (2.13)
11срвоначальный закон Гудмана основан на допущении, что предел
выносливости при симметричном цикле равен одной трети предела прочности при
177
растяжении. Модификация состоит в том, что используется предел
выносливости при симметричном цикле, определенный экспериментально.
Зависимость Гербера (2 на рис, 2.24) записывается в виде
Зависимость Зодерберга (3 иа рис. 2.24) имеет вид
Зависимость Смита (4 на рис» 2.24) записывается в виде
(1 — ст/ов)
о„ = о
(2.14)
(2.15)
(2.16)
-' (1 + от/о-в) '
Зависимость Кинасошвили (5 на рис. 2.24) представляет ломаную линию,
первый участок которой проходит
через точки, соответствующие
симметричному и отнулевому циклам
[382]:
2а
и-Г
ой = о_, — %ат, (2.17)
g C3g5m где о0 — предел выносливости (раз-
г мах) при отнулевом цикле, \|> =
— коэффициент чув-
Рис. 2.24. Различные зависимости %о__
оа — от.
ствительности к асимметрии
напряжений, а второй участок получается из условия ограничения напряжений
пределом текучести. Зависимость Одинга (6 иа рис. 2.24) имеет вид [663J
Для использования этой зависимости необходимо только значение 0_j;
его использование возможно лишь в ограниченной области средних
напряжений.
На основе детального анализа влияния средних напряжений цикла ga
предел выносливости сталей и алюминиевых сплавов при осевом
нагружении предложено следующее уравнение [1036]:
-7r-=(l--7T!V + V<l-'!)].
(2.19)
где F и у — параметры. Для стальных гладких образцов (сгв в кгс • мм 2)
От (2 + СГт/О-в)
F =
1 + 0,0038 (lg NY
' Зов ' 1 + 0,008 (lg#)4
для образцов из алюминиевых сплавов
х , 0,0031 (lgAQ*
От
7 =
4+*ЯГ] '
F =
1 + 0,064ав
1 + 0,031 {\gNY
178
I ||>еимуществом уравнения (2.19) является то, что в соответствии с ним диа-
1р/|ммы предельных амплитуд напряжений могут быть построены с исполь-
ниилшем только предела прочности без проведения испытаний на усталость
<у<%
-v>
-0,8 -0,6
Сщатие
-Q4 -0,2
О 02 ОЛ
Q6 0,8вт/бв
Растяжение
Рис. 2.25. Диаграмма предельных амплитуд напряжений цикла,
построенная в соответствии с уравнением (2.19).
Кроме того, с его помощью можно строить диаграммы для различного
числа циклов до разрушения. Диаграмма предельных амплитуд напряжений
для сталей, построенная по уравнению (2.19) для различных чисел циклов
<%,
160
80
мпа
V7-
^И^*"
i
-5^
i
i
i
й -
200
UOO 600
а
■800 1000
80 160 240 6т>МПа
д
Рис. 2.26. Диаграммы предельных амплитуд напряжений!
и •- сталей (1 — SAE4340, 2 «> хромсшикельмолибденовая сталь, 3
18ХМВА, 5 == 40ХНМА, б => вталь от
•* 890 МПа, 4
и ■= 650 МПа, 8 « мягкая сталь); б
IIS1476, S — ВД-17, 4 «. 24S-T3. «
сталь о с=
800 МПа, 7 «в сталь
- алюминиевый сплавов {1
7075«Т6, б «= 2014-Т6, 7 ■
• ГБ5-Т6, S
. 6061-Т6).
до разрушения, приведена на рис. 2.25. Некоторые экспериментально по-
гтрпснные зависимости оа — ат для сталей и алюминиевых сплавов приве-
дгны на рис. 2.26 [922].
На рис. 2.27 приведены результаты исследования влияния средних
шшрнжении растяжения при осевом нагружении на амплитудное значение
цргделов выносливости гладких образцов сталей (рис. 2.27, а), алюминиевых
179
сплавов (рис.г2.27, б) и сплавов на основе никеля, магния и меди (рис, 2.27,
в) [1025]. Данные представлены в относительных координатах аа/а_1 —
ст/ав. На этих рисунках] прямая] линия соответствует вависимости Гуд-
Q2 Ofi Ofi Q8 1ft
а
0,2 Ofi 06 0,86m/<J6
В
Рис. 2.27. Результаты
исследования зависимостей o"a/o_j —
ат/ав сталей (а), алюминие-
7^, ™ м nor- />„ вых сплавов (б) и медных и маг-
0,2 o*s Ofi С,8бт/бВ ниевых сплаув (е)
мана, а кривая — зависимости Гербера. Экспериментальные данные для
сталей в большей части находятся между прямой Гудмана и параболой Гер.
бера. Для алюминиевых сплавов
наблюдается существенное рассеяние
данных, и основная их совокупность
концентрируется симметрично параболе
Гербера. Сплавы, для которых данные
располагаются ниже прямой
Гудмана,— это сплавы средней прочности,
0,2 Ofi Ofi Ц8бт/<5б
Рис. 2.28. Результаты исследования зависимостей oa/o_j — om/oB для
чугунов:
X — серый чугун при осевом нагруженни; • « серый чугун при кручении, по
максимальному главному напряжению; О •— ковкий чугун при осевом
нагруженни.
Рис. 2.29. Диаграммы предельных напряжений (а) и предельных ампли-
туд (б) цикла для чугуна.
180
имеющие высокое отношение o_j/oB, но низкое отношение аТ/ав, в связи
С чем возрастает вероятность превышения сгт. Для медных и магниевых спла-
DOB большинство результатов находится вблизи прямой Гудмана.
На рис. 2.28 приведены экспериментальные результаты исследования
плияния средних напряжений цикла на пределы выносливости различных
м.фок чугуна. Прямая J на этом рисунке — зависимость Гудмана, а кривая
2 — зависимость Смита. Для ковкого чугуна точки лежат выше линии Гуд-
млна; очевидно, такая же картина будет и для чугуна с глобулярным
графитом.
Специфичный вид имеют диаграммы предельных напряжений и пре-
№льных амплитуд напряжений для хрупких материалов типа чугунов
Рбт/6Т
Рис. 2.30. Диаграммы aa — am для средних напряжений растяжения и
сжатия (о — алюминиевый сплав BS1476, • — никельхромомолибдено-
вая сталь, + — углеродистые стали, Д — дуралюмин, у — мягкая сталь,
X — алюминиевый сплав 24S-T).
(рис.2.29) в области сжимающих средних напряжений. Для этих материалов
пределы прочности при сжйтии существенно выше, чем при растяжении.
Поэтому в определенной рбласти сжимающих средних напряжений
предельные значения амплитуды напряжений увеличиваются с увеличением
среднего напряжения. Экспериментально установлено, что такая
закономерность существует и для пластичньм металлов.
На рис. 2.30 [1025] приведены экспериментальные данные о влиянии
средних напряжений растяжения и сжатия на пределы выносливости
сталей и алюминиевых сплавов. Как видно из этого рисунка, амплитудные
значения пределов выносливости при наличии средних напряжений сжатия
существенно возрастают.
f)f» Учет этого эффекта особенно важен при анализе закономерностей
влияния остаточных напряжений в поверхностном слое на характеристики
сопротивления усталостному разрушению. В этом случае влияние остаточные
напряжений принимается аналогичным влиянию средних напряжений
цикла.
2.3.2. Напряженное состояние
Илияние напряженного состояния на предел выносливости определяется
неоднородностью напряженного состояния и соотношением главных
напряжений,
181
Неоднородное напряженное состояние. Напряженное состояние, при
котором значения главных напряжений остаются неизменными по всей
рабочей части образца, называется однородным (растяжение, чистый сдвиг).
Напряженное состояние, при котором значения главных напряжений
изменяются по высоте или другому измерению образца, называется
неоднородным (изгиб, кручение цилиндрических образцов, концентраторы
напряжения и т. п.). Величиной, характеризующей степень неоднородности
напряженного состояния, является градиент напряжений G —da/dax или
относительный градиент напряжений G— —da/dox.
Для линейного закона изменения напряжений по высоте образца,
например при изгибе и кручении образцов в упругой области, G = 2/ft,
где h — высота образца (диаметр образца). При наличии концентратора
напряжения значение относительного градиента напряжений определяется по
формулам, приведенным в табл. 1.6.
Анализ влияния неоднородного напряженного состояния на предел
выносливости дает основание сделать следующие выводы:
1) предел выносливости значительно увеличивается при неоднородном
напряженном состоянии по сравнению с однородным, что наблюдается как
при линейном (растяжение), так и плоском (кручение) напряженных
состояниях;
2) увеличение градиента напряжений приводит к существенному
увеличению местных напряжений, в том числе в концентраторе напряжений,
соответствующих пределу выносливости (см. рис. 2.23);
3) предел выносливости металлов и сплавов при испытаниях в условиях
неоднородного напряженного состояния зависит от формы поперечного
сечения образца и схемы нагружения. Он увеличивается с уменьшением
объема металла, находящегося в области максимальных напряжений, т. е.
фактически здесь проявляется масштабный эффект. Это подтверждено анализом
ряда экспериментов [886]. Если же опасный объем при изменении формы
сечения не меняется, то предел выносливости остается практически
одинаковым. Так, были испытаны образцы стали 3X13 (сгв = 585 МПа) круглого,
квадратного и прямоугольного сечений, размеры которых подобраны таким
образом, чтобы площади поперечного сечения и объемы образцов трех
указанных типоразмеров были одинаковыми. Испытания на усталость
проведены при отнулевом цикле растяжения на базе 107 циклов. Для получения
надежных результатов выполнен статистический эксперимент; найдено,
что средние значения пределов выносливости для исследованных форм
образцов равны 359,9 ± 0,11 МПа [886].
В табл. 2.22 приведены некоторые данные о влиянии формы поперечного
сечения на предел выносливости ряда сталей при изгибе [1156]. В табл. 2.23
даны результаты исследования усталости сталей при кручении
сплошных и тонкостенных образцов [1156], которые показывают, что предел
выносливости сплошных образцов при кручении выше, чем тонкостенных,
В табл. 2.24...2.26 приведены значения пределов выносливости при
растяжении, изгибе и кручении для углеродистых и легированных сталей,
чугунов и легких сплавов [962, 1036]. Диаметр образцов в этих
исследованиях составлял 10...20 мм.
Для приближенной оценки пределов выносливости при растяжении
о_,, изгибе (о_!)и и кручении т_, рекомендуются следующие соотношения:
для сталей а_у = 0,85 (o_,)„, для чугунов o_j = 0,65 (o_j)H, t_j =
= 0,8 (о_,)н, для сталей и легких сплавов х_г — 0,55 (o_j)B. Эти
соотношения приближенны и отображают лишь средние зависимости.
Сложное напряженное состояние. Количество экспериментальных
данных, по которым можно судить о влиянии соотношения главных
напряжений ог^ о2^ о3 на предел выносливости, ограничено. Влияние сложного
182
Таблица 2.22. Зависимость пределов выносливости сталей
при изгибе от формы поперечного сечения образца
Поперечное сечение образца
Предел выносливости при
°в =
= 386 МПа
°в =
= 634 МПа
= 1057МПа
°в =
= 529 МПа
Двутавровое
Трубчатое
Прямоугольное
Крестообразное
Круглое
147
—
168
—
—
187
197
198
200
204
—
—
566
—
636
—
—
323
—
352
Таблица 2.23. Пределы выносливости сталей при кручении
для сплошных и тонкостенных образцов
Нкзкоуглеродистая
Среднеуглеродистая
Хромомолибденована-
диевая
Хромоникелевая
400
580
1420
1410
Сплошной
трубчатый, dBJda =
= 0,782
То же
Сплошной
трубчатый
То же
165
134
159
140
396
391
375
345
0,808
0,881
0,987
0,920
Та
при
блица 2.24. Пределы выносливости
различных видах нагружения
Материал
МПа
углеродистых сталей
Растяжение
то
С
1
D
Изгиб
то
С
Я
"Г
з
1
7
£
Кручение
J
I
J
Армко-железо (0,012 % С)
Сталь 10 (0,10 % Q после
нормализации
Сталь 15 (0,15 % С)
после нормализации
Стальное литье
Сталь 20 (0,21 % С) после
нормализации
294
370
400
422
450
155 198
135* 190*
140 * 195 *
284 ** —
140 * 195 *
1,28
1,40
1,39
—
1,39
—
100 0,74
107 0,76
204 ** 0,72
115* 0,82
183
Продолжение табл. 2.24
Материал
ОЗ
Растяжение
то
в
g
1
о
Изгиб
га
С
g
к
о.
J
>
£
Кручение
С
S
1
__4
1
О
1
Сталь (0,15 % С) после
нормализации
Сталь (0,25 % С, 0,65 % Мп) в
состоянии поставки
Сталь (0,13 % С) после
нормализации
Сталь
Сталь 25 (0,25 % С) после
нормализации
Сталь
Сталь 30 (0,30 % С) после
нормализации
Сталь 40 (0,40 % С) после
нормализации
Сталь 35 (0,35 % С) после
нормализации
Сталь 40Г после нормализации
Сталь (0,33 % С, 0,59 % Мп) после
нормализации при 1123 К
Сталь (0,36 % С, 0,66 % Мп) после
нормализации при 1123 К
Сталь 50 после нормализации
Сталь 45 (0,45 % С) после
нормализации
Сталь 50 (0,50 % С) после
нормализации
Трубная сталь
Сталь (0,36 % С, 0,66 % Мп) после
закалки в масле при 1123 К и
отпуска при 873 К
Сталь (0,65 % С, 0,11 % Мп) после
нормализации при 1073 К
Сталь (0,45 % С) после отжига
Сталь (0,45 % С) после закалки и
отпуска
Сталь (0,47 % С) после отжига
Сталь (0,47 % С) после закалки и
отжига
Сталь (0,87 % С) после отжига
Сталь (0,87 % С) после закалки и
отпуска
Сталь (0,48 % С) в состоянии
поставки
460
468
480
490
490
502
540
570
585
580
586
595
675
675'
715
725
735
786
—
—
—
221
193
216
237**
160*
281 **
190*
* 185
195*
220
220
246
245*i
к 230*
* 245*
467*"
283
302
—
—
—
276
195
256
220*
235*
230
260 *
275
267
295
310
S
298
322
—
—
—
1,25
1,01
1,18
1,37
1,23
1,24
1,33
1,25
1,08
1,28
1,26
1,05
1,06
1,35
1,01
1,25
1,18
1,33
1,00
—
—
—
208 *s
ПО*
228**
115*
—
155*
170
—
180
1,28
—
317**
—
—
—
—
—
—
—
0,88
0,69
0,81
0,60
—
0,79
0,77
—
0,73
0,79
—
0,68
—
—
—
—
1,14 -
184
Продолжение табл. 2.24
Материал
а
Ёя
15
ад
женне
с
g
К
1
о
Изгиб
£
к
я
ч
i
т
-в,
1
J2
Кручение
а
g
г
1
■—
1
J
Сталь (0,02 % С) в состоянии по- —
ставки
Гталь (0,45 % С) после отжига —
Сталь (0,45 % С) после закалки и —
отпуска
Сталь (0,72 % С) после закалки и —
отпуска
Сталь (0,44 % С) в состоянии по- —
ставки
Сталь (0,60 % С) в состоянии по- —
ставки
Сгаль (0,65 % С) в состоянии по- —
ставки
— —
—
— —
— —
— —
— —
— —
1,04 —
1,41 -
1,01 —
1,52 —
1,21 —
1,26 —
1,17 -
* Среднее значение.
** Отиулевое растяжение.
Таблица 2.25. Пределы выносливости легированных сталей
при различных видах нагружен и я
Материал
Сталь 1X13 после закалки и
отпуска
Сталь 20ХНЗА после закалки и
отпуска
Сталь 40Х после нормализации
Сгаль 30ХН2 после закалки и
отпуска
Сгнль 30ХМА после закалки и
отпуска
< глль 12ХЗА после закалки и
отпуска
Сгнль 40ХН после закалки и
отпуска
Сшль (0,35...0,45 % G,
«
а
g
в"
650
700
730
730
850
900
900
950
Растяжение
га
С
g
7
о
170
340
250
240
380
295
290
285*
Изгиб
£g
220
345
280
270
375
400
405 *
К
J J
1,29
1,01
1.12
1,12
0,98
1,38
1,42
Кручение
- га
190
235
225
175
230
240
240
—
7
О
7
1,18
0,69
0,70
0,73
0,60
0,81
0,83
0.8...1,1 % Сг) после закалки и
отпуска
185
Продолжение табл. 2.25
Материал
£
■
о
Растя-
та
с
1
о
Изгиб
1С
Sg
"Тя
1 7
s J
Крученне
тс
Jg
7
7
н1
Сталь 12ХНЗА после закалки и
отпуска
Сталь 36ХН4А после
нормализации и отпуска
Сталь 40ХФА после закалки и
отпуска
Хромоиикелевая сталь (0,43 % С,
0,75 % Сг, 2,64 % №) после
закалки и отпуска
Сталь 20ХНЗА после закалки и
отпуска
Сталь ЭИ612 после типовой
термической обработки
Сталь 40СХ после закалки и
отпуска
Сталь 37ХНЗА после закалки и
отпуска
Сталь 25ХНВА после закалки и
отпуска
Сталь ЗОХГСА после закалки и
отпуска
Сталь 18ХНВА после закалки и
отпуска
Сталь 18XMF после закалки и
отпуска
Сталь 18ХНВА после закалки и
отпуска
950 295* 430* 1,45 — —
960 340 350 1,03 280 0,82
980 440 — — 270 0,61
995 575 575 1,0 — —
1000 310 — — 250 0,81
1000 300 — — 230 0,71
1030 530 — — 270 0,51
1040 435 475 1,09 315 0,72
1100 335* 500* 1,49 — —
1150 535 520 0,97 245 0,46
1150 380* Б65* 1,48 — —
1190 630 — — 270 0,41
1360 540 Б40 1,00 235 0,44
* Среднее значение.
Таблица 2,26. Пределы выносливости чугунов и легких сплавов
при различных видах нагружения
Материал
С
g
Растя-
с
g
1
Изгиб
|2
s
1
£
J
а
2
Кручение
то
С
g
1
_
i
J
Серый чугун 155 45,5 63 1,38 77 1,69
Чугун МК после термической об- 189 70 73 1,04 112 1,54
работки при 1123 К
186
Продолжение табл.2.26
Материал
GS
С
g
и
Растяжение
W
С
g
Л.
1
о
Изгнб
е
g
J
J
-а
i
Кручение
D
2
1
r-l
1
^
J
Чугун МК без обработки
( грый чугун
Чугун СЧ12-28
Чугун ЕК-20,
высококачественный, после термической
обработки при 1123 К
Чугун ЕК-20,
высококачественный, без обработки
f срый чугун
Чугун СЧ 18-36
Алюминиевый сплав (2,3 % Mg,
0,34 % Мп, горячекатаный)
Алюминиевый сплав (5 % Mg,
0,63 % Мп, прессованный)
Алюминиевый сплав (1,1 % Mg,
0,6 % Si, 0,35 % Си) термообра-
ботанный и состаренный
Алюминиевый сплав L65 после
закалки в воде при 778 К и
старения при 348 К
Алюминиевый сплав (0,4 % Mg,
0,3 % Si, 4,2 % Си), термообра-
ботанный
Алюминиевый сплав В95,
(1,73% Си, 2,46 %Mg)
Алюминиевый сплав (6,7 % Zn,
2,2 % Mg, 1,8 % Си), термооб-
работанный и состаренный
208
221
225
234
79
49,6
—
98
100
84
60
123
1,26
1,69
—
1,25
139
84
60
154
1,39
1,69
1,0"
1,25
307 129 156 1,20 200 1,28
322
374
369
210
288
375
505
553
635
671
119
139
140
148
172
155
235
160
256
140
147
85
140
158
172
155
221
170
277
1,18
1,06
1,0
1,07
1,0
1,0
0,94
1,05
1,08
200
154
85
—
—
—
—
—
—
1,01
1,11
1,0 :
—
—
—
—
—
—
* Отношение % j/(cr _|) .
импряженного состояния на характеристики прочности учитывается на
оспине теорий прочности, позволяющих определить значение приведенных
напряжений и сравнить их с характеристиками прочности, полученными при
линейном напряженном состоянии (растяжении) [702]. В соответствии с пер-
нпп теорией прочности, которая предполагает ответственными за разруше-
iiiii' максимальные растягивающие напряжения,
°£в = °1. (2-20)
Ни>1>ая теория, которая предполагает ответственными за разрушение мак-
снмнльные относительные деформации, для определения эквивалентного
нннряжения дает выражение
IAL fi
С = °1 — I1 (°а + азЬ
коэффициент поперечной деформации.
(2.21)
187
По третьей теории, которая предполагает ответственными за
разрушение максимальные касательные напряжения, эквивалентное напряжение
выражается формулой
"S^ = °i - а- (2-22)
В соответствии с четвертой теорией, которая предполагает ответственной за
разрушение энергию формоизменения, эквивалентное напряжение
°£? = at = yf Vi°i - 02)2 + (о, - а3)2 + (о, - oj». (2.23)
В тех случаях, когда характеристики прочности при сжатии и
растяжении существенно различаются, используется теория прочности Мора, По
этой теории
(2.24)
где Ор н ссж — характеристики прочности при растяжении и сжатии
соответственно. В случае ар = асж теория Мора трансформируется в теорию
максимальных касательных напряжений.
Было обоснонано и следующее выражение для эквивалентного
напряжения [702]:
°экв = Хст, + (1 — X) а,; X = о-р/осж. (2.25)
Количество экспериментальных данных о пределах выносливости
металлов и сплавов в условиях сложного напряженного состояния весьма
ограничено. Эти данные
получены при изучении кручения, ком-
1,2
V
0,8
op
0,4
02
/теории
о°о„ - t»» $ШРШ
0 «° „ ^теория
~Ш теория
бинации кручения и изгиба и
(в ограниченном объеме) на
трубчатых образцах при
комбинированном воздействии внутреннего
давления и продольной
нагрузки. Отношение пределов
выносливости при кручении т_, и
растяжении — сжатии о_, для [—
IV теорий, теории Мора
соответственно равно 1,0; 1/ (1 + ц);
0
тО 800 1200 бв,мпа °'5; °'577 и !/<! + V<W-
_ „, „ На рис. 2.31 в координатах
Рис. 2.31. Зависимость отношения т./о, — ав приведены некото-
т ,/о . от предела прочности для угле-
—i —• \м v м * рые экспериментальные данные,
родимых (О) и легированных (ф) ста- полученные различными иссле-
лей, легких сплавов и чугунов (©), дователями для углеродистых и
легированных сталей и легких
сплавов и чугунов [962]. В этом случае т—1 — предел выносливости при
кручении сплошных цилиндрических образцов, о_, — предел
выносливости при растяжении — сжатии. Для сравнения экспериментальных
результатов с расчетными, полученными согласно I—IV теориям
прочности, горизонтальными линиями обозначены расчетные значения по
соответствующим теориям.
Результаты сравнения пределов выносливости при растяжении —
сжатии и кручении показывают, что экспериментальные данные не могут бьи ь
описаны ни одной из этих теорий прочности, Для чугунов эксперименталь-
188
иые данные находятся в лучшем соответствии с первой теорией прочности,
для сталей — со второй и четвертой. Результаты, приведенные на рис. 2.31,
можно объяснить исходя из теории Мора, если предположить, что отношение
ор/сгеж увеличивается с увеличением предела прочности. Для чугунов и
литых легких сплавов отношение ор/осж весьма мало, для легированных
сплавов оно значительно выше.
Г а б л и ц а 2,27. Сравневие пределов выносливости прн кручений
и изгибе
Материал
Кованые стали
Деформируемые алюминиевые
сплавы
Кованая медь, медные сплавы
Деформируемые магниевые
сплавы
Титан
Чугун
Литой алюминиевый и
магниевые сплавы
Диапазон
отношения TL^f/6" ]
0,52...0,69
0.43..Д74
0,41...0,67
0,49...0,60
0.37...0.57
0,79...1,01
0.71..Д91
Количество
результатов
91
13
7
2
3
9
5
Среднее
значение
0,60
0,55
0,56
0,54
0,48
0,90
0,85
В табл. 2.27 приведены результаты анализа пределов выносливости
при кручении и изгибе различных металлов и сплавов [1025]. При анализе
результатов исследования влияния напряженного состояния
(неоднородное и сложное напряженное
состояние) следует учитывать, что на
характеристики выносливости наряду
с исследуемым фактором
существенное влияние оказывают и другие
факторы, которые не всегда
учитываются. К таким факторам следует
отнести различие действительных
напряжений, т. е. подсчитанных с
учетом неупругих деформаций,
которые могут быть значительными
для пластичных сталей, и
номинальных напряжений, что приводит к
заметному различию пределов
выносливости при испытаниях в
условиях неоднородного
напряженного состояния [956]; влияние
градиента напряжений на предел
выносливости, в связи с чем отношение
пределов выносливости при плоском
(кручение) и линейном
напряженных состояниях зависит от того,
W
Ор-
ор
■ д
о
• А
'
А
А.
—-г—
Д
о
А
1
А
А
— 1
%
'^теория '
лЙадй№о ■
^теория .
Щтеория±
1 i Т- г
Рис. 2.32. Сравнение результатов
экспериментальных исследований с
результатами, полученными по
различным теориям прочности:
/ —сталь 40Х; 2 — сталь 1Х17Н2Ш:
3 — сталь ЭИ612; 4 — сталь ЭИ612
(873 К); 5 — сплав ЭИ437Б; 6 — сплав
ЭИ437Б (973 К): 7 — сплав ЭИ826; 8 —
сплав ЭИ826 (1153 К). О — т^./с,;
▲ - т" /«т" ) ; Д - т" /с_
получен ли предел выносливости при
кручении на сплошных или
тонкостенных образцах и какой предел выносливости (при растяжении — сжа-
■ iiii или изгибе) принимался при линейном напряженном состоянии; наличие
остаточных напряжений в поверхностных слоях образцов, влияние которых
II.i предел выносливости весьма существенно. Влияние указанных факторов
189
Таблица 2.28. Пределы выносливости сплавов при различных видах чл
Материал
Сталь 40Х
Сталь 1Х17Н2Ш
Сталь ЭИ612
Сплав ЭИ4376
Сплав ЭИ826
t»
293
293
293
873
293
973
293
1153
са
С
м
е
853
912
1000
850
1240
980
860
610
03
с
S
1
°
300
390
300
290
380
360
280
210
С
Й
Л
b
390
410
385
370
400
—
470
340
то
с
%
ч|
н
205
295
215
225
315
245
200
170
то
с
S
а 1
н
235
305
235
240
330
270
200
180
Примечание, т . — предел выносливости при кручении, полученный iu
при кручении сплошных образцов; т5_, — предел выносливости (действительные на
женин; (0"^_.) -~ предел выносливости (номинальные напряжения) при изгибе.
на отношение пределов выносливости на базе 107 циклов легированных
сталей и сплавов при плоском (кручение) и линейном напряженных
состояниях исследовано в работе [993]. Результаты этого исследования
приведены в табл. 2,28 и на рис. 2.32. Как видно из рисунка, если использовать
отношение т^_,/о^_1, большинство экспериментальных результатов
оказываются весьма близкими к отношениям, следующим из III и IV теорий
прочности, если же использовать отношение i^-i/о_,, то получаются
результаты, близкие к результатам, рассчитанным по II теории прочности.
2.3.3. Случайное нагружение
Дегали машин и конструкций в процессе эксплуатации, как правило,
подвергаются сложным режимам нагружения, когда последовательность
значений амплитуд и средних напряжений цикла изменяется случайным
образом. Такое нагружение называется случайным нагружением (рис, 2.33).
При случайном нагружении суммарное число циклов до разрушения
зависит от характера нагружения, т. е, от максимальных значений
напряжений, доли максимальных напряжений в суммарном числе циклов
нагружения, среднего напряжения цикла,
частоты нагружения, последовательности
высоких и низких напряжений и
других факторов. Это вызвало необхо-
Рис. 2.33. Реализация случайного
процесса:
/ —- абсолютный максимум; 2 —-
абсолютный минимум; 3 — положительный
максимум: 4 —- отрицательный максимум; 5 -~
положительный минимум; 6 —
отрицательный минимум; 7 — восходящее
пересечение нуля; 8 — нисходящее пересечение
нуля; 9 — средняя нагрузка случайного
нагружения»
ISO
I |1\|Н1П1ИЯ
в
J
"п5
295
180
105
"J0
—
—
—
J
~~^
«1
0,68
0,76
0,72
0,78
0,83
0,68
0,71
0,81
J
a 1
0,78
0,78
0,78
0,83
0,87
0,75
0,71
0,86
"J
S 1
0,60
0,74
0,60
0,65
0,83
0,84
0,43
0,53
«J
1
1,00
1,00
0,84
0,73
0,92
—
—
—
*J
^-»
= 1
1-^
1,15
1,03
1,09
1,07
1,05
1,10
1,00
1,06
7
D
a
—■
1,30
1,05
1,28
1,28
1,05
—
1,68
1,62
•■чпостенных образцах; т^ «• предел выносливости (номинальные напряжения)
|| штения) при кручении сплошных образцов,* о . -=> предел выносливости прн растя-
димость разработки методов испытания выносливости материалов и деталей
машин в лабораторных условиях с воспроизведением основных
особенностей случайного нагружения и создания расчетных методов,
позволяющих по результатам испытаний при регулярном нагружении оценивать
прочность при случайном нагружении. Регулярное нагружение
характеризуется периодическим законом изменения нагрузок с одним максимумом и с
одним минимумом в течение
одного периода при постоян- &/&т'ах
стве параметров цикла
напряжений в течение всего
времени испытаний, примером чего
ииляется гармонический цикл
погружения. В табл. 2,29 и
2.30 [1123] принедены
некоторые методы имитации
случайных нагружении.
Хотя в последнее время
появились возможности
воспроизведения в лабораторных
условиях реальных
случайных режимов нагружения
(члектрогидравлические
машины с управлением режимом
иягружения с помощью ЭВМ), основным подходом к испытаниям с целью
ji'ieTa случайного нагружения остается метод схематизации с
построением спектра нагрузок, отображающего основные закономерности
случайного нагружения.
На рис. 2.34 в координатах ojoa max — N/Nc такие спектры построены
для некоторых случайных режимов нагружения. Кривая 1 соответствует
тяжелому режиму, когда преобладающая часть нагрузок близка к
максимальной, кривая 2 соответствует более мягкому режиму нагружения. Для
удобства воспроизведения спектра нагрузок в лабораторных условиях его
Рис. 2.34. Спектры нагружения и их
блочное представление.
191
где га,
о,
число циклов наработки за время эксплуатации при напряжении
'at', Ni — число циклов до разрушения при испытаниях при постоянном
напряжении; s — число уровней напряжения. Согласно этой гипотезе
напряжения ниже предела выносливости не принимаются во внимание.
При испытаниях по двум ступеням нагрузки (рис. 2.35) линейная
гипотеза суммирования повреждения дает
я2
= 1.
/V, ' N,
Реакция материала на режим изменения нагрузки различна и установить
общее правило для этого случая практически невозможно. В качестве
примера на рис. 2.36 приведены результаты сравнения соответствия типичных
JQ ,
Л»
:^_
Разрушение
Рис. 2.35. Схема двухступенчатого нагружения.
экспериментальных данных, полученных при испытании углеродистой
стали при двухступенчатом режиме нагружения, линейной гипотезе
суммирования повреждения. Прямая 2 на этом рисунке соответствует условию (2.26).
Кривая 3 соответствует случаю, когда повреждение накапливается менее
интенсивно, чем это следует из линейной гипотезы. Это осуществляется при
режимах нагружения, когда низкие напряжения предшествуют высоким,
и происходит так называемая тренировка. Кривая 4 соответствует
режимам, при которых тренировка проявляется весьма существенно. При
соответствии экспериментальных данных кривой / повреждение
накапливается более интенсивно, чем это следует из линейной гипотезы. Это характерно
для режимов, когда высокий уровень напряжений предшествует низким.
В случае блочного нагружения суммарное число циклов до
разрушения в соответствии с линейной гипотезой суммирования повреждения
выражается формулой
Nr =
' N,
l
—l
(2.27)
где K[ = щ12] Щ — относительная длительность действия напряжений Cat
i
в блоке.
На рис. 2.37 [1204] приведена гистограмма распределения численных
S
значений ^ nJNi, найденных для 348 опытов по определению долговечно-
1
сти при блочном нагружении для сплавов на основе железа, алюминия и
титана. На оси абсцисс на этом рисунке отложены численные значения суммы
194
количество опытов, соответствующих тому
V щ/Ni, а на оси ординат ■
i
или иному интервалу суммы.
В табл. 2.31 приведены результаты сравнения экспериментальных
данных, полученных при различных спектрах нагрузки для гладких
образцов, образцов с концентраторами и деталей, с линейной гипотезой
суммирования повреждений [1025]. Нельзя утверждать, что линейная гипотеза
всегда хорошо соответствует экспериментальным данным, о чем
свидетельствуют результаты, приведенные в табл. 2.31 и на рис. 2.37, однако ее
простота и отсутствие дополнительных параметров способствовали широкому
ее использованию в практике. Основными
недостатками линейной гипотезы являются
невозможность учета истории нагружения,
исключение из расчета напряжений ниже
предела выносливости, а также неучет
индивидуальных особенностей образцов,
Р
120
ВО
40
<"• .;-«—П '
П^
Щ 0,05 Q2
1,0 5,0£#
Рис. 2.36. Зависимость rt2/A/2 от щ/Ni для различных случаев
нагружения .
Рис. 2.37. Гистограмма распределения сумм относительных
повреждений, подсчитанных в соответствии с линейной гипотезой суммирования
повреждений.
испытываемых при блочном нагружении, так как расчет ведется с
использованием кривой усталости, соответствующей 50 % вероятности
разрушения.
Известно много попыток модифицировать линейную гипотезу суммиро-
ннния повреждений. В работах [956, 972] было предложено и обосновано
иыражеиие
V.
I
bH^ch
(2.28)
где Ь — коэффициент, учитывающий влияние истории нагружения и
равный отношению неупругой деформации за цикл при регулярном нагружении
к неупругой деформации на рассматриваемой ступени блочного нагружения
при равных нагружениях; k — параметр уравнения Коффииа — Мэнсо-
иа; (Л/,-)д — число циклов до разрушения по кривой усталости
индивидуального образца. Было показано, что для исследованных углеродистых
сталей основная погрешность при использовании линейной гипотезы суммиро-
пании повреждений вносится неучетом индивидуальных свойств
образцов, испытываемых при блочном нагружении, В этом случае в зависимости
7*
195
Таблица 2.31. Сумма относительных поврежлеиий ][] щ/Ni для разных
Материал
На гр ужение
Число
результатов
Сплав А1 — Си Изгиб с вращением
Сплав А1 — Zn » »
Сплав А1 — Си, плакированный лист Отнулевое растяжение
Сплав А1 — Zn, плакированный лист " » »
Гладкие
14
13
4
Сплав А1 — Си Изгиб с вращением
Сплав А1 — Си, плакированный лист Отнулевое растяжение
Сплав AI — Zn » »
Клепаное соединение из сплава
А1 — Си, плакированный лист
Клепаное соединение из сплава
А1 — Си, плакированный лист
Клепаное соединение из сплава
AI — Zn, плакированный лист
Панель крыла самолета
Автомобильные стальные детали
Изгиб с вращением
Образцы с
2
4
Детали и
5
3
3
4
3
3
2
(2,28) можно принимать 6=1. Суммарное число до разрушения
N„ =
I
—1
(2.29)
В работах [850, 851] было предложено записывать линейную гипотезу
суммирования повреждений в виде
(2.30)
где
°р = -5 /о- _% ' £ = 2j-5 к» Ki = ni'Lnr (2l30a)
196
материалов, режимов нагружемия и конструктивных элементов
Число испытаний
и каждом
результате
Спектр
2 "i'Nt
1
образцы
10
10
12
2...5
2
2...3
надрезом
7...8
3
6
конструкции
2...4
2
2
1
—
—
—
Синусоидальный
Экспонентный
Различный в произвольной
последовательности
Нагрузка на самолет при
неспокойном воздухе
То же
Нагрузка при маневрировании
самолета
Произвольный
Нагрузка на самолет при
неспокойном воздухе
То же
Нагрузка на самолет при
неспокойном воздухе •
Нагрузка при маневрировании
самолета
Маневровые нагрузки
Три уровня напряжения
Логарифм бинома
» »
» »
0,43.
0,33.
0,37.
0.69.
0,79.
0,82.
0,29.
0,9.
1,06.
0.64.
1,2.
1,4.
1,28.
0,3.
0,1.
0,003.
.1,41
.1,00
.1,25
.1.35
.0,98
.1,64
.0.34
.3,0
.2,09
.2.3
.2,3
.2,6
.1,61
.0,6
.0,12
.0,018
i
Если значение ар, найденное по выражению (3.30а), меньше 0,2, ю в
соотношение (2.30) подставляется ср = 0,2. Значение X соответствует
относительному уровню повреждающих амплитуд, а амплитуды, для которых аа1 <
< Х°п' не учитываются (X = 0,5...0,7). В выражении (2.30) учитываются
только те амплитуды, для которых aal > oR.
В соответствии с этой гипотезой суммарное число циклов до
разрушения
Nc
i '
—I
(2.31)
В некоторых работах предлагается при использовании линейной
гипотезы суммирования повреждений использовать в расчетах не 50 %-иую
кривую усталости, а кривую, соответствующую заданной вероятности разру-
197
N(P),
■ = I.
(2.32)
где N (P)i — число циклов до разрушения по кривой усталости,
соответствующей вероятное! и разрушения Р.
Для ряда исследованных сплавов наилучшее соответствие между
расчетными и экспериментальными результатами осуществлялось при Р = 95 %
[1171J. Суммарное число циклов до разрушения в этом случае
Nc =
К,
N (Р),.
По гипотезе Седлачека [767] предполагается
I
= 1
(2.33)
(2.34)
где ав — предел прочности. Суммарное число циклов до разрушения в этом
случае
N„
1 —
N,
—1
(2.35)
В расчете принимаются во внимание напряжения в соответствии с условием
ош > oR_ Экспериментальная проверка показала хорошее соответствие
гипотезы результатам испытания высокопрочных сталей.
Если предположить что скорость накопления усталостного
повреждения возрастает с увеличением напряжений и числа циклов нагружения, а
также что повреждение происходит и при су <С o"n [H30J, то предельное
состояние определяется выражением
V
J—1
'1,
(2.36)
где Nj — число циклов до разрушения по модифицированной кривой
усталости (рис. 2.38):
\Рт
N, = | — | 1 —^i- | N0, (2.37)
где а„
максимальное напряжение в блоке.
Предполагается, что Р= 0,7...1. Суммарное число циклов до
разрушения в соответствии с этой гипотезой
Nr =
s
V
I- 1
о„
к,
л/„
(2.38)
где /Vmax — число циклов до разрушения при напряжении аа тах.
Гипотеза суммирования повреждений, основанная на рассмотрении
вторичных кривых усталости и позволяющая учитывать влияние
последовательности ступеней нагружения [1203J, предполагает, что первичная и вто-
198
рмчиые кривые усталости, представленные в полулогарифмических и
логарифмических координатах, являются прямыми, все кривые пересекаются
II одной точке (о*, Л/*), напряжения в блоке меньше, чем 0,8а*, нагружение
при напряжениях ниже предела выносливости cDi не вызывают
повреждения, снижение предела выносливости происходит вдоль линии,
параллельной оси ординат и проходящей через точку (ар, a, N0). Предполагается
N* = 10*. Расчет долговечности в соответствии с этой гипотезой для
трехступенчатого нагружения показан на рис. 2.39.
Суммарная долговечность при многоступенчатом нагружении
No = N* + £ п1ш,_1ш
глея — общее количество ступеней, i — номер ступени нагружения. В
приведенных соотношениях индекс 0 обозначает точки первичной кривой
усталости. Для числа циклов нагружения nt, и значений долговечности Nt ■
которые относятся к отдельным ступеням нагружения, индексация
выбрана таким образом, что первый
индекс ( > 1 обозначает ступень
напряжения в последовательности дей- &
ствия ступеней нагрузки, а второй
индекс / > 0 — соответствующую
кривую усталости.
Ф
%2
пг,1
«to
n;
n0 IgN
N.. N N ..
Рис. 2.38. К гипотезе Кортеиа — Долана.
Рис. 2.39. Схема суммирования повреждений с использованием
вторичных кривых усталости.
В общем случае условие разрушения записывается в виде
1—2
Is IN
40
У, п..
=1
-lg
lg (Ni0/N*)
7T 1= I,
1—1
(2.39)
где / — номер вторичной кривой усталости (при г" =1 у. га,-. = 0). Если
кривые усталости
(2.39) получим:
прямые в нормальных координатах, то из уравнения
V.
t=l
'H.l-1
N
СО'
■N*
■Л.
(2.39а)
199
6,МПа
500
-50Q ■
S0(f)Mna2-rci-f
Погружение типа А
J U
10 f/ц
500
Погружение типа Б
и ...
S0(f)Mnaz-rq-f
Иагрижеиие типа Б
-500
-I 1 1 г
а
tfi
8 16 24-
5
рц
Рис. 2.40. Режим нагружения (а) и спектральные плотности мощности
(б) исследованных процессов.
Если принять, что N* — 0, то формула (2.39а) превратится в формулу
линейного суммирования повреждений.
В некоторых работах для оценки усталостного повреждения
используют нелинейные зависимости. Так, в работе [1206] оценивать предельное
состояние предлагается по зависимости
(2.40)
200
где d — параметр. Суммарное число циклов до разрушения
-Ш
Nr =
(2.41)
Подобные нелинейные зависимости не получили надлежащего обоснования
и применения. Известны и другие гипотезы суммирования усталостного по-
нреждения [846, 1019, 1131, 1142, 1168, 1179].
Использование рассмотренных выше гипотез встречает большие
сложности при расчетах в условиях случайного нагружения, так как в этом
случае становится неопределенным понятие цикла нагрузки (см. рис. 2.33),
II схематизация такого нагружения может привести к существенным
погрешностям при расчете долговечности.
Для стационарного случайного процесса была предложена гипотеза
суммирования усталостного повреждения при циклическом нагружении,
основанная на суммировании энергий колебаний на отдельных частотах
|777|. В соответствии с этой гипотезой долговечность в единицах времени
может быть найдена по формуле
I = — , (2.42)
' ' - * '" \т/2 ' х '
(V'I)m г (-^г1) ($ S.W Л«)"
где t — долговечность, Д = j^D — стандартное отклонение текущих
значений напряжений, D — дисперсия, 5 (<в) — спектральная плотность,
., . . 5(ю) г/т + 2\
л„ (к>) = —J—! приведенная спектральная плотность, 1 | —^— — гам-
ма-функпия, ю — угловая частота гармонического нагружения (к> = 2пп),
Ант — характеристики кривой выносливости в соответствии с
уравнением Л'о"' = А.
Соответствие данной гипотезы экспериментальным данным проверялось
для режимов нагружения A w Б, приведенных на рис. 2,40, и было получено
удовлетворительное совпадение [767].
2.3.4. Частота нагружения
Результаты исследования частотных зависимостей предела выносливости
ряда сталей и алюминия приведены на рис. 2.41 [1152] в координатах
предел выносливости при изгибе на базе (10...20) - 10° циклов — частота
нагружения. Из этого рисунка видно, что для всех исследованных металлов
при увеличении частоты нагружения до 10" Гц наблюдается монотонный
рост предела выносливости. При дальнейшем увеличении частоты
нагружения для ряда исследованных материалов предел выносливости снижается.
Влияние частоты нагружения на предел выносливости при изгибе
углеродистых и легированных сталей [1173] показано на рис. 2.42. В этом
случае также установлено, что для всех исследованных материалов за
исключением хромоникелевой стали (36 % Ni, 12 % Сг) предел выносливости,
определенный на базе 108 циклов, имеет максимум в диапазоне (1...3) X
X 10:i Гц.
Влияние частоты нагружения на характеристики сопротивления
усталостному разрушению при изгибе на базах до 108 циклов теплоустойчи-
пых сталей и сплавов при высоких температурах было исследовано в работе
|935]. Результаты этого исследования приведены в табл, 2,32, На рис. 2.43
201
Рис. 2.41. Зависимость пределов
выносливости металлов от частоты
нагружен ня:
/ — сталь (0,86 % С); 2 —
холоднокатаная сталь (1,11 % С); 3 —
нормализованное армко-железо; 4 — деформированная
сталь (0,11 % С); 5 — низкоуглеродистая
сталь; 6 — катаный алюминий.
построены зависимости пределов
выносливости исследованных сплавов от
частоты нагружения. Анализ
полученных экспериментальных данных
показал, что каждый сплав имеет две
характерные частоты нагружения. При
частотах ниже первой характерной
частоты предел выносливости практически
остается неизменным. Для
конструкционных сталей и сплавов эта частота
находится в пределах от 20...50 до
200...500 Гц.
Вторая характерная частота
нагружения соответствует максимальным
значениям предела выносливости. Для
исследованных сталей и сплавов она
составляет от 1000 до 3000 Гц.
Аналогичные результаты были получены при исследовании титановых
сплавов при изгибе и растяжении — сжатии [587] (рис. 2.44). Значения
пределов выносливости на этом рисунке соответствуют базе испытания 108
циклов. Наличие максимума на кривых зависимости предела выносливости от
частоты нагружения объясняется или недостаточной эффективностью
CL„/
U50
W
350
300
250
9ПП
100
5П
ЧГкГ
/
^
—
-у
/
/
1 N
/^
/
\
4
ч5
-/
/
г
^
"Л
?
"5б"
50 68Ю3 2 4 бвЮ^Гц
б~ьМПа
400
350
300
1
*
8
1
а
i i
7 \
1
J
1 1
100 600 fOOO fru
6
100 300 1000 ^Гц
s
Рис. 2.42. Зависимость предела
выносливости металлов от
частоты нагружения:
1...4 — различные стали; 5 — сталь
(Cr—Mo—W—V); € — сталь (Сг-.
Mo—W—V); 7 — сталь (Ni—Сг)!
8 — сталь (Ni —Сг).
202
Таблица 2.32. Характеристики усталости теплоустойчивых и
жаропрочных сталей и сплавов при рабочих температурах и различных
частотах нагружения
Марка
стали,
сплава
ов, МПа
Условия испытаний
Т. К
U кГц
Средние значения
пределов выносливости,
МПа, на базе циклов
10»
10»
.-)И617
750
1073
ЭИ826
800
1073
ЭИ929
650
1173
с)И437
895
923
ЭИ961
1П9
1100
800
573
773
0,2
0,5
1,0
3,0
5,0
7,0
10,0
0,5
1,0
3,0
5,0
7,0
10,0
0,5
1,0
3,0
5,0
7,0
10,0
0,5
1,5
3,0
5,0
10,0
0,5
1,5
3,0
5,0
0,5
1,0
3,0
5,0
309
329
359
341
310
290
272
345
379
359
330
315
300
358
389
380
349
328
315
330
340
359
320
301
420
431
419
397
406
495
430
374
253
274
302
282
251
235
222
277
311
292
261
245
232
268
292
281
261
243
232
256
261
282
240
225
357
371
352
328
318
386
321
285
Рис. 2.43. Зависимость пределов
выносливости теплоустойчивых и
жаропрочных сталей и сплавов от
частоты нагружения при рабочих
температурах:
/ — ВТ-10, 1173 К; 2 — ЭИ961, 773 К;
3 — ЖС65, 1173 К: 4 — ЭП109, 1I73K;
5 — ЭИ867, 1173 К: 6 — ЭИ617,
573 К: 7 — ЭИ929, 1073 К; 8 — ЭИ929,
1173 К; 9 — ЭИ437Б, 1073 К-
охлаждения образцов в процессе их
испытаний и возможным их
перегревом за счет интенсивного
саморазогрева при высоких частотах нагру-
жения, или особенностью структуры
исследованных материалов.
Для исследования влияния
частоты нагружения на предел
выносливости при растяжении — сжатии используются магнитострикционные
усталостные машины [512]. Основная методическая сложность, возникающая
при проведении подобных исследований, состоит в необходимости надеж-
380
360
зьо
320
300
280
260
?Ь0
4П-Г п '
'
^^
yJ
1 1 1 И
■7' Ч
А
/ Л
-3
^0\se
9
-Г-Г-Г-Г
^^~l
^s/
-
-
-
-
-
' -
-
Ы0г Ю'3 2Ю3 5-Ю3 10*ffH
6-j,Mna
10
10'
10J
10%Гц
Рис, 2.44. Влияние частоты нагружения на предел выносливости
титановых сплавов:
/ — ВТ9, изгнб, 773 К; 2 — BT3-1, 723 К: 3 — ОТ4-1; 4 — ОТ4-1, изгиб,
образцы толщиной 4 мм; 5 — ОТ4-1, нзгиб, образцы толщиной 2 мм; 6 — BT209;
7 — ВТЗ-1; 8 — ОТ4; 9 — OT4-I, 77 К; Ю — BT22M; // _ ВТ22М, 77 К.
ного охлаждения образца, саморазогрев которого более интенсивен, чем при
изгибе. При этом следует учитывать коррозионное воздействие на
испытываемые образцы различных сред, используемых для их охлаждения. Ис-
204
Рис. 2.45. Зависимость
относительных значений предела выносливос-
■ш при растяжении—сжатии от
частоты нагружения для
следующих конструкционных сплавов:
</) / — сталь 45, ов = 742 МПа; 2 —
гиль ХН35ВТ, ов = 785 МПа; 3 —
сгпль XI8H9T, ов = 632 МПа; 4 —
гтиль 1Х2М, о = 531 МПа; 5 — сталь
IX2M, 623 К, "а = 444 МПа; б) 1 —
гнлов Д16Т, о = 562 МПа; 2 — сплав
11Т20У, о = 1005 МПа; 3 — сплав
OT4-1, о — 675 МПа; 4 — сплав
НТ22М, о — 1175 МПа; 5 — сплав
ОТ4, о = 856 МПа.
следовано влияние частоты
нагружения на относительные значения
предела выносливости на базе Ю8
циклов сталей и алюминиевых и
титановых сплавов при
однородном растяжении — сжатии [513]
(рис. 2.45). Эти исследования показали, что при интенсивном
охлаждении образцов водой (кривые 1...5 на рис. 2.45, а) и отсутствии
перегрева во всем исследованном диапазоне частот нагружения предел
выносливости монотонно увеличивается. Если охлаждение недостаточно
интенсивно (кривые 1...3, 5 на рис. 2.45, б), то начиная с некоторой частоты
нагружения предел выносливости снижается (см. также [1092]).
Частоты нагружения оказывают большее влияние на более пластичные
металлы. Особенно четко это проявляется для одних и тех же сплавов,
когда пластичность изменяется за счет их термической обработки [28].
2.3.5. Температура
Температура испытания существенно влияет на предел выносливости и
закономерности усталостного разрушения металлов.
Высокие температуры. Основные особенности влияния высоких
температур на закономерности усталостного разрушения жаропрочных сплавов
показаны на примере исследования никелевого сплава ЭП437 [855]. Из
рис. 2.46 следует, что с увеличением температуры испытания начиная с
определенного значения предел выносливости существенно уменьшается,
причем горизонтальный участок на кривых усталости отсутствует. В области
высоких температур наблюдается перелом на кривых усталости,
свидетельствующий об изменении механизма разрушения и перехода от внутри-
кристаллического разрушения к межзеренному.
С повышением температуры возрастает роль частоты нагружения —
долговечность сплавов (в циклах) при одном и том же напряжении с
увеличением частоты увеличивается, что объясняется снижением времени
нахождения материала под нагрузкой при одном и том же числе циклов нагружения.
При представлении результатов в координатах lg са — lg I кривые
усталости, построенные по результатам испытаний при более высоких
частотах, смещаются в область более низких напряжений, что свидетельствует
о существенной роли цикличности нагружения при высоких температурах.
Характер изменения сопротивления усталости металлов и сплавов в
зависимости от температуры весьма сложен и определяется многими
205
процессами и их взаимодейстт\м^
поведением атомов внедрения и" ' В Т0М ЧИГЛе ДиспеРсионным твердением,
и т. п. Особенностью процесса х^ЗМещения' химическими взаимодействиями
при высоких температурах ^злостного разрушения металлов и сплавов
чести. При рассмотрении у^яется тесная связь его с процессом ползу-
[1133]. Первая -область пов?,^00™ выделяется три области температур
честь при постоянном нагрун<е^1енных температур, при^ которых ползу-
мерности усталостного paapvir!! Не пРоявляется- В этои области закон о-
ностям при комнатной темпе гГя^ИЯ ^основном соответствуют
закономерно, при которых переменное A\fJype- ВтоРая - область высоких темпера-
"**гружение и ползучесть одновременно влия-
б.МПа
Рис. 2.46. Кривые вынослий0г.„ ~
ких температурах и различи? сплава ХН77ТЮР (ЭИ437Б) при высо-
координатах lg о —lg д/
Ю73 к; в — 1173 К; 1 — so Гц.;
1ЫХ
€ -_
частотах нагружения:
в координатах lg о —lg t\ A ■
г — 200 Гц. "
973 К; Б
ют на процесс разрушения. Тт-
при которых разрушение в ос„„ я ~ область очень высоких температур
Уровень температур, характег,„ч ном определяется ползучестью материала,
различен и определяется как ^"3УюЩих переход от одной области к другой,
турными особенностями того и™,ологическими температурами, так и струк-
исследовамие характеристик сД" Иного сплава. Наибольшее значение имеет
и второй областях опРОтивления усталости металлов и сплавов
в первой
Для каждой группы металло
пературы, выше которых ха1Эя^^В И w""c"~° """"^ ^""" ■'р^д°",пШ^. юи-
выиосливости, резко падают. ^ТеРИстики прочности, в том числе и предел
сплавов имеются свои предельные
темен теплоустойчивые ферритные^*1 темпеРатУРах Д° 700...800 К используют-
аустенитные стали и при темцеп ' "РИ темг1ературах до 900...1100 К —
келя и кобальта. При более РатУРах До 1300 К—сплавы на основе ни-
сплавы на основе тугоплавких л7рКИХ темпеРатУРах М0ГУТ использоваться
условии их защиты от окисле„д аллов (ниобия, молибдена, вольфрама) при
Рассматривая пределы Вктг.
температурах (см. рис. 2.46) ""сливости металлов и сплавов при высоких
' > следует помнить, что это — условные вели-
206
373 573 773 973 Т,К
5
Рис. 2.47. Зависимость пределов выносливости углеродистых и
теплоустойчивых сталей (а) и жаропрочных аустенитных сталей и сплавов (б) от
температуры испытаний:
/ — сталь углеродистая (0,17 % С); 2 — сталь 40Х; 3 — сталь 25Х2М1Ф; 4 —
сталь I2X18H9T; 5 — сталь XI6H25M6; 6 — сплав ХН77ТЮ.
б_,
360
320
280
2U0
200
160
Ша
^
9^^-у.
в
'
1 '
/3 -
vV4 \
1 7
бч,
320
280
2W
200
160
I20
80
МПа ' '
5 ^А
8
I., i
б,А
\
750
1
650-
X
550
i
, 450
250
0 № 673 873 1073 О U73 673 873/073 0 473 673 873 Г,К
а 5 в
Рис. 2.48. Изменение предела выносливости (а, б) и характеристик
кратковременной прочности (в) жаропрочных сталей в зависимости от
температуры:
с — гладкие образцы; 6 — образцы с кольцевым надрезом; в —
оЕ, — — о-0_2; / — ЗОХМ; 2 — Ж1; 3 — ЭИ6Э; 4 — 2X13; 5 — ЭИ391.;
й _ ЗИ257; 7 — ЭИ434; 8 — ЭИ405; 9 — Я1Т.
чины, равные напряжениям, соответствующим определенному числу
циклов до разрушения.
На рис. 2.47, а показаны температурные зависимости пределов
выносливости на базе 107 циклов для углеродистых и теплоустойчивых сталей [464],
на рис. 2.47, б — для жаропрочных аустенитных сталей [464], на рис. 2.48 —
для жаропрочных сталей [332]. Из основных особенностей температурных,
зависимостей пределов выносливости, представленных на рис. 2,47 и 2.48,
207
процессами и их взаимодействием, в том числе дисперсионным твердением,
поведением атомов внедрения и замещения, химическими взаимодействиями
и т. п. Особенностью процесса усталостного разрушения металлов и сплавов
при высоких температурах является тесная связь его с процессом
ползучести. При рассмотрении усталости выделяется три области температур
[1133]. Первая —область повышенных температур, при которых
ползучесть при постоянном нагружении не проявляется. В этой области
закономерности усталостного разрушения в основном соответствуют
закономерностям при комнатной температуре. Вторая — область высоких
температур, при которых переменное нагружение и ползучесть одновременно влия-
Ю4 /0s 10е 107 108Nmum. 50 ' ' ' | ' ,
0,01 0,1 1 10 100 t<t
а д
Рис. 2.46. Кривые выносливости сплава ХН77ТЮР (ЭИ437Б) при
высоких температурах и различных частотах нагружения:
а — в координатах lg о —lg N; 6 — в координатах lg о —lg t; A — 973 К: В —-
I073 К; В — 1173 К; 1 — 50 Гц; 2 — 200 Гц.
ют на процесс разрушения. Третья — область очень высоких температур
при которых разрушение в основном определяется ползучестью материала.
Уровень температур, характеризующих переход от одной области к другой,
различен и определяется как гомологическими температурами, так и
структурными особенностями того или иного сплава. Наибольшее значение имеет
исследование характеристик сопротивления усталости металлов и сплавов
в первой и второй областях.
Для каждой группы металлов и сплавов имеются свои предельные
температуры, выше которых характеристики прочности, в том числе и предел
выносливости, резко падают. При температурах до 700...800 К
используются теплоустойчивые ферритиые стали, при температурах до 900..Л100 К —
аустенитные стали и при температурах до 1300 К —сплавы на основе
никеля и кобальта. При более высоких температурах могут использоваться
сплавы на основе тугоплавких металлов (ниобия, молибдена, вольфрама) при
условии их защиты от окисления.
Рассматривая пределы выносливости металлов и сплавов при высоких
температурах (см. рис. 2.46), следует помнить, что это — условные вели-
206
373 573 773 973 Т}К
5
Рис. 2.47. Зависимость пределов выносливости углеродистых и
теплоустойчивых сталей (а) и жаропрочных аустенитных сталей и сплавов (б) от
температуры испытаний:
/ — сталь углеродистая (0,17 % С); 2 — сталь 40Х; 3 — сталь 25Х2М1Ф; 4 —
сталь 12Х18Н9Т; 5 — сталь Х16Н25М6; 6 — сплав ХН77ТЮ.
б-,
360
320
280
2U0
200
160
МПа
^К
д\
-
_. i
б-,1,МПа'~
<э,МПа
0 U73 673 8731073 О ШЗ 673 873/073 О 473 673 873 Т,К
а б 8
Рис. 2.48. Изменение предела выносливости (а, б) и характеристик
кратковременной прочности (в) жаропрочных сталей в зависимости от
температуры:
ч — гладкие образцы; б — образцы с кольцевым надрезом; в
V — — о02; / — ЗОХМ; 2 — Ж1; 3 — ЭИ69; 4 — 2X13: 5 — ЭИ395;
« — ЭИ257; 7 — ЭИ434; 8 — ЭИ405; 9 — ЯП".
чипы, равные напряжениям, соответствующим определенному числу
циклон до разрушения.
На рис. 2.47, а показаны температурные зависимости пределов вынослп-
иости на базе 107 циклов для углеродистых и теплоустойчивых сталей [4641,
на рис. 2.47, б — для жаропрочных аустенитных сталей [464], на рис. 2.48 —
для жаропрочных сталей [332]. Из основных особенностей температурных
зависимостей пределов выносливости, представленных на рис. 2.47 и 2.48,
207
r i мстим следующие: для углеродистых и теплоустойчивых сталей
наблюдается пик предела выносливости в области около 600 К, что связано с
дисперсионным упрочнением; аустеиитные стали характеризуются относительно
невысоким сопротивлением усталости при комнатной температуре (однако
предел выносливости таких аустенитных сталей, как Х16Н25М6 и ХН77ТЮ,
остается неизменным в довольно широком диапазоне высоких температур).
Для ряда жаропрочных сплавов (см. рис. 2.48) температурные
зависимости предела выносливости имеют вид, аналогичный температурным
зависимостям предела прочности.
При наличии концентраторов напряжения (см. рис, 2.48, б) происходит
монотонное снижение пределов выносливости с увеличением температуры;
позникающие при испытании гладких образцов пики пределов выносливости
в этом случае не наблюдаются.
Значения пределов выносливости ряда жаропрочных сталей и
сплавов на основе никеля при растяжении — сжатии и изгибе,-
полученные при испытании гладких и надрезанных образцов при циклах, близких
к симметричному, даны в табл. 2.33 и 2.34 |322]. Пределы прочности,
указанные в таблицах, соответствуют комнатной температуре.
Низкие температуры. Испытания в области низких температур
показывают, что для всех металлов с понижением температуры предел
выносливости увеличивается. О степени такого увеличения можно судить по данным,
приведенным в табл. 2.351851]. В этой таблице а_( — предел выносливости
при комнатной температуре, о^_, — предел выносливости при указанной
температуре. Наиболее заметно предел выносливости возрастает для
углеродистых сталей; для надрезанных образцов, как правило, увеличение
предела выносливости менее существенно, чем для гладких образцов.
В табл. 2.36 [8171 приведены результаты исследования влияния низких
температур па сопротивление усталости сталей и алюминиевых сплавов
при плоском изгибе на базе 107 циклов с учетом влияния шероховатости
поверхности. Эти данные показывают значительное увеличение пределов
выносливости с понижением температуры для высокопрочных сталей, для
пластичной аустепнтной стали 12Х18Н10Т и алюминиевых сплавов это
увеличение меньше.
В табл. 2.37 [205] приведены результаты исследования выносливости
ряда сталей и сплавов при низких температурах при симметричном
растяжении — сжатии с учетом влияния частоты нагружения. Из таблицы
видно, что с увеличением частоты нагружения от 16 Гц до 3 кГц при одной и
пой же базе испытания повышение пределов выносливости при понижении
температуры становится менее существенным.
Таблица 2.33. Сопротивление усталости образцов сталей при
гю ышениых температурах
т. к
293
573
873
-1агружение.
f, Гп
Изгиб,
То
»
»
»
»
же
»
»
»
»
Стал
100
Образец
ь 12Х1МФ (ов
Гладкий
С надрезом
Гладкий
С надрезом
Гладкий
С надрезом
о__], МПа
105
= 470 МГ
450
307
449
260
329
196
1а)
на базе
106
396
228
336
172
270
187
НИКЛО!
1С
375
170
320
140
222
179
208
Продолжение табл. 2.33
Т. К
Нагр ужение,
U Гц
Образец
о |, МПа, на базе циклов
Ю6
10е
10'
293
573
873
293
573
813
-
293
623
293
573
873
293
С23
773
293
623
Изгиб.
То
»
»
»
»
же
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
Ста
Первая
100
Вторая
Сталь
Растяжение —
сжатие, 35
То
же
Изгиб,
То
»
»
»
»
же
»
»
»
»
Сталь
100
Стал
Растяжение —
Тс
»
сжатие, 35
же
»
Растяжение —
сжатие, 3,3
Растяжение —
сжатие, 35
Сталь
Растяжение —
Тс
сжатие, 35
же
л ь 15Х1М1Ф
партия (ав =
Гладкий
С надрезом
Гладкий
С надрезом
Гладкий
С надрезом
партия (ав =
Гладкий
С надрезом
Гладкий
С надрезом
Гладкий
С надрезом
12Х2МФЛ
Гладкий
»
25Х2МФА
Гладкий
С надрезом
Гладкий
G надрезом
Гладкий
С надрезом
ь 1Х2М (ов
Гладкий
»
»
»
»
Х18Н9 (0В
Гладкий
»
650 МПа)
362
280
350
244
237
197
= 650 МПа)
313
248
338
206
296
209
320
196
290
180
190
109
276
186
284
154
267
150
(ав = 580 МПа)
429
368
368
309
ав = 985 МПа)
534
329
405
256
348
256
= 400 МПа)
295
244
231
238
306
= 750 МПа)
184
174
433
230
373
213
290
225
261
227
212
210
233
170
168
290
170
290
180
137
60
270
140
280
150
241
150
341
259
400
220
344
190
241
197
242
211
195
186
178
166
167
Продолжение табл. 2.SS
Т, К
Нагружение,-
/. Гц
Образец
о р МПа, на базе циклов
10«
10?
873
623
873
293
573
873
Растяжение —
сжатие, 35
Растяжение —
сжатие, 3,3
То же
Растяжение —
сжатие, 35
Сталь
Изгиб, 100
То же
» »
» »
» »
» »
Гладкий
»
»
»
1Х18Н12Т (ов =
Гладкий
С надрезом
Гладкий
С надрезом
Гладкий
С надрезом
141
179
149
239
= 840 МПа)
352
338
295
278
270
259
135
133
ПО
215
327
290
265
216
252
214
135
98
81
194
325
290
245
180
235
176
Примечание. Образцы нз стали IX2M и Х18Н9 охлаждались водой.
Таблица 2.34. Сопротивление усталости образцов жаропрочных
никелевых сплавов при повышенных температурах
Т, к
Нагруженне, I, Гц
о, МПа, на базе циклов
10»
Ю'
Время старе-"
ния, ч
293
873
973
1073
1176
1223
293
873
1193
1223
1273
973
1073
1173
1223
Сплав
Изгиб, 50
То же
» »
» »
» »
» »
Растяжение —
сжатие, 35
То же
» »
» »
» »
Изгиб, 50
То же
» »
» »
» »
» »
» »
» »
ЭИ867 (ав =
636
617
565
542
470
437
652
545
404
381
312
552
512
503
509
448
423
367
343
1175
493
418
417
470
404
388
434
375
341
309
207
391
447
451
454
382
354
278
270
МПа)
383
320
330
406
347
251
293
259
288
208
138
275
400
405
406
313
285
211
211
500
4000
500
4000
10
2000
100
2000
210
Продолжение табл. 3.34
Т, К
Нагруженне, f, Гц
о, МПа, на базе циклон
10е
1С
Время
старения, ч
873
1173
873
1173
293
883
1073
1173
1273
1373
873
1073
1173
1223
1273
1173
1273
1073
1173
1273
Сплав ЭГ1109 (ов =
Растяжение —
сжатие, 35
То же
» »
532
518
483
Сплав ВЖЛ12У (ав
Изгиб, 50
То же
Растяжение —
сжатие, 35
То же
» »
Растяжение—
сжатие, 35
То же
» »
Сплав
Изгиб, 50
То же
» »
» »
» »
Растяжение —
сжатие, 15
То же
Сплав
Растяжение —
сжатие, 35
То же
» »
394
348
420
362
329
265
219
126
ЖС6К (ов
395
404
387
346
319
326
275
ЖС6У (ав
387
328
259
1200 МПа)
367
439
401
253
372
333
= 950 МПа)
288
299
236
199
234
205
170
94
= 950 МПа)
325
356
332
294
248
243
161
= 990 МПа)
316
267
201
210
257
132
135
167
157
132
70
268
312
284
250
192
182
94
1
259
217
156
Таблица 2.35. Отношения dt_lla_l для различных сплаков
при иизких температурах
Среднее '-шаченке отношения
для гладких образцов при Т,
К
233
19Г>
77
для образцов с
надрезом при Т, К
233
77
Стали
углеродистые
легированные
нержавеющие
1,20
1,06
1,15
1,30
1,13
1,21
2,57
1,61
1,54
1,10
1,06
1,47
1,23
211
Продолжение табл. 2.35
Материал
Среднее значение отношения
для гладких образцов при Т,
К
233
195
77
для образцов с
надрезом при Т, К
233
77
Сплавы
алюминиевые
титановые
1,Н
1,16
1,11
1,69
1,40
1,22
1,35
1,41
Таблица 2.36. Зависимость предела выносливости сталей и сплавоз
от низких температур
Материал
Сталь 12Х18Ш0Т
Сталь 12Х18Н10Т
Сталь 000Х2Н16АН6
Сталь 03Х13АГ19
Сталь 03Х13Н2АП9
Сталь 03Х13Н2АГ24
Сталь 03Х13Н5АП9
Сталь ЭП810-ВД
Сплав АМгб ,
Сплав Д20
Сплав Д20
Сплав АТ2
Термическая обработка
В состоянии поставки
Закалка, нагрев до
1373 К, охлаждение в
воде
В состоянии поставки
То же
Отжиг
»
»
В состоянии поставки
То же
Закалка с 803 К,
охлаждение в воде,
старение при 463 К в
течение 18 ч
Отжиг при 823 К 2 ч,
охлаждение в воздухе
В состоянии поставки
«
F-T
293
77
293
77
4,2
293
77
4,2
293
77
293
77
293
77
293
77
293
77
293
77
293
77
4,2
293
77
293
4,2
293
77
293
77
4,2
30X0-
эсть
0J (-
gg
10
10
3
3
3
6
6
6
6
6
6
6
10
10
10
10
10
10
10
10
6
6
6
6
10
10
10
6
6
10
10
10
1
D
295
410
345
370
420
395
430
435
265
655
380
580
215
500
220
520
250
510
500
790
210
275
340
210
275
300
430
315
370
320
405
615
1
о
-■I
1,00
1,39
1,00
1,07
1,22
1,00
1,09
1.10
1,00
2,47
1,00
1,53
1,00
2,21
1,00
2,37
1,00
2,4Э
1,00
1,58
1,00
1,31
1,62
1,00
1,31
l,o:i
1,43
1,00
1,18
1,00
1,26
1,92
212
1аблица 2.37. Зависимость предела выносливости от низких
температур и частоты нагружения
Материал
(паль Х18Н10Т
Сталь 03Х20Н16АГ6
Сталь 45, нормализация
С.галь 45, закалка
Сплав ОТ4-1
Сплав ВТ22М
Сплав Д16Т
Нержавеющая (12,9% Сг,
0,11 % С)
Нержавеющая (14,5 % Сг,
0,23 % Ni, 0,38 % С)
о , МПа,
в
при
293 К
С47
733
740
1775
603
1100
554
620
650
1446
1400
1100
1687
1064
1680
750
380
360
i
= 16 Гц
о_,,МПа,
при
293 К
200
176
226
520
314
608
137
260
250
400
351
647
—
500
853
314
210
250
II
Рост o_i с п
нием темпера!
100
190
185
—
60
40
128
—
f = 3 кГц
а_,, МПа,
при
293 К
353 500
294 598
314 725
392 1030
412 570
608 872
196 363
— —
1 S
1 ш
D Н
(- S
О 01
О Д
0-. К
41
103
130
162
38
43
85
—
Эти данные показывают, что пределы выносливости гладких образцов
из сталей и сплавов заметно повышаются с понижением температуры. Учет
этого фактора является резервом при обеспечении прочности и снижения
материалоемкости деталей машин и
сооружений. Основная сложность
реализации этого резерва, в первую
очередь для металлов и сплавов,
охрупчивающихся с понижением
температуры, состоит в том, что
понижение температуры приводит к
снижению характеристик
сопротивления хрупкому разрушению и в
связи с этим возрастает отрицатель-
пая роль дефектов типа трещин, в
том числе усталостных трещин, и
переход от усталостного к хрупкому
разрушению происходит при весьма
малых размерах этих трещин.
На рис. 2.49 схематически
представлены результаты исследования
размеров усталостных трещин, соот-
иетствующих разрушению при
напряжениях, равных l,8a^_j, для
охрупчивающихся при низких
температурах сталей (кривые /, 2) и
для неохрупчивающихся аустенитных сталей и алюминиевых сплавов
(линия 3) в зависимости от температуры [1124]. На этом рисунке
А — площадь рабочего сечения образца (D = 20 мм), А0 — площадь
трещины при разрушении. Из рисунка видно, что для неохрупчивающихся
A/AL
50
25
Г)
#
1—
/
/
3
7~
-2
77 93 133 153 178 217 2h7 T,K
Рис. 2.49. Зависимость
критического размера трещины при
разрушении от температуры.
213
материалов разрушение происходит при трещине, составляющей около
50 % сечения, и это значение практически не зависит от температуры; для
охрупчивающихся материалов с понижением температуры площадь
трещины существенно снижается и ее критическое значение уменьшается при
наложении дополнительных динамических нагрузок (кривая 2).
Предельное состояние образцов и деталей при циклическом нагружении
при наличии трещин подробно рассматривается в гл. 5.
2.3.6. Коррозионные среды
При наличии коррозионных сред сопротивление усталостному разрушению
резко падает. При циклическом нагружении в коррозионной среде
поверхность металла покрывается сеткой трещин, которые являются результатом
избирательной коррозии по местам различных включений, взаимодействую-
Рис. 2.50. Типы коррозионных повреждений стали:
а — равномерная коррозия; б — неравномерная коррозия, в ---
структурно-избирательная коррозия; г — коррозия пятнами; д — коррозия
язвами; е — коррозия точками; з/с —■ межкристаллическая коррозия; з —
коррозионное растрескивание; и — подповерхностная коррозия.
щих с коррозионной средой. На предел выносливости влияют как
повреждение поверхности, приводящее к возникновению концентраторов
напряжений, так и электрохимические процессы [359...361, 554, 798].
Типы коррозионных поражений стали показаны на рис. 2.50 [359].
Типичные кривые усталости для высокопрочной стали в условиях
коррозии, обусловленной наличием пресной воды, показаны на рис. 2.51 [855].
Из данных, приведенных на этом рисунке, следует, что предел
выносливости, так же как и при испытаниях в условиях высоких температур, при
воздействии коррозионных сред отсутствует, т. е. разрушение может
произойти и при весьма низких напряжениях, если число циклов нагружения будет
достаточно большим.
Воздействие коррозионной среды увеличивается с понижением частоты
нагружения, т. е. с увеличением времени воздействия среды при
заданном числе циклов нагружения. При воздействии коррозионных сред
использование высокопрочных сталей без применения специальных методов
защиты не приводит к заметному увеличению предела выносливости, как
это видно из рис. 2.52, на котором приведены результаты исследования угле-
214
|нщистых сталей в пресной и морской воде [855]. Влияние среды
учитывается коэффициентом влияния среды
К,
JRNcp
ср
(2.43)
JRN
где о
TWcp"
предел выносливости на ограниченной базе в исследуемой
гроде; aRN— предел выносливости при испытаниях на воздухе при той же
fiiue. Для металлов /С = 0,1...0,5.
В табл. 2.38 приведены данные [464], характеризующие влияние
коррозионных сред на предел выносливости различных сталей.
На рис. 2.53 [731] показаны кривые выносливости металлов в воздухе
II 3 %-ном растворе NaCi. Как видно из этого рисунка, наиболее
существенное влияние коррозионная среда
оказывает на характеристики сопротивления
усталости стали 45, особенно в области
больших долговечностей, наименее
существенное — на характеристики
хромистой нержавеющей стали.
На рис. 2.54 приведены кривые
выносливости при симметричном изгибе
750
500
250
0
ЧПа
К
к\
\\
, \ \
2
ч//
3
б-,,МПа
Ю3 10* Ю5 IOeN,ntiM
200 U0O 600 800 бь,МПа
Рис. 2.51. Кривые усталости высокопрочной стали в воздухе (/) и
пресной воде (II) при частоте нагружения 0,133 Гц (1), 0,833 Гц (2) и 7,5 Гц (3).
Рис. 2.52. Зависимость предела выносливости углеродистых сталей от
предела прочности:
1 — воздух; 2 — пресная вода; 3 — морская вода.
компрессорных лопаток турбин, изготовленных из стали 20X13 (а02 =
«= 691 МПа, ов = 841 МПа, 6 = 23,6 %, г]) = 61 %), стали Х17Н2
(а02 = 789 МПа, ав = 943 МПа, 6 = 17,5 %, т}' = 60,8 %), стали
1Х12Н2ВМФ (а02=885МПа, ав = 1015 МПа, 6=16,2 %, -ф = 57 %)
и стали А (а0>2= 840 МПа, ав = 895 МПа, ё = 17,3 %, <р = 55,8 %)
1084]. Лопатки исследовались в исходном состоянии и после
наработки 12 000...16 000 ч в судовой турбине, что приводило к появлению
большого количества коррозионных язв глубиной до 0,2...0,3 мм и
максимальным диаметром до 1 мм. Испытания обеих партий лопаток
проводились как в воздухе, так и при непосредственном воздействии на
лопатку в процессе испытания имитатора морской воды средне-
океанического состава. Результаты, приведенные на рис. 2.54, показывают,
что на характеристики сопротивления усталости влияют как
непосредственно коррозионные язвы (ср. кривые / и 3), так и электрохимические
процессы на поверхности материала (ср. кривые 3 и 4). В последнем случае
воздействие имитатора морской воды не могло привести к существенному
изменению геометрической картины поверхности детали по сравнению с той,
215
Таблица 2.38. Пределы выносливости сталей в коррозионных средах
Углеродистая (0,14 % С),
улучшенная
Углеродистая (0,24 % С)
Углеродистая (1,09 % С)
Меднистая (0,98 % Си, 0,14 % С)
Никелевая (3,7 % Ni, 0,26 % Сг,
0,28 % С)
Хромованадиевая (0,88 % Сг,
0,14 % V)
Хромоникелевзя (1,5% Ni,
0,73 % Сг, 0,28 % С)
Кремненнкелевая (3,1 % Ni,
1,6% Si, 0,5 % С)
Предел
прочности,
МПа
440
490
720
420
630
1050
970
1760
Предел выносливости
ном изгибе на базе 5 •
на
воздухе
250
165
280
220
340
465
470
770
МПа
в пресной
воде
140
120
150
140
155
130
115
120
при круго-
10'
в
циклов,
соленой
роде
65
—
—
60
115
—
95
—
которая образовалась после 12 000...16 000 ч эксплуатации в реальных
условиях, различие кривых усталости объясняется в первую очередь
электрохимическими процессами, протекающими непосредственно при испытаниях
на усталость в лабораторных
б/у МПа I—' 1—' 1—' 1—I условиях при воздействии мор-
■ ' ' ' ' ' ской воды.
Для подавления
отрицательного воздействия коррозионной
среды используются лаковые а
гальванические покрытия,
поверхностное пластическое
деформирование, -химико-термические
и другие виды обработки
поверхности, электрохимическая
(протекторная) защита.
На рис. 2.55 [205] показано
влияние на характеристики
выносливости покрытия лаком 302
и никель-кадмиевого покрытия
на стали Х17Н12 (0,12 % С,
17 % Сг, 12 % Ni) и обкатки
роликами стали 38ХНМА при
фреттинг-коррозии в 3 %-ном
растворе NaCl. Эти покрытия
позволяют существенно повысить
характеристики сопротивления
усталости исследованных сталей
в водном растворе NaCl.
На рис. 2.56 представлены
результаты исследования
влияния различных видов обработки
поверхности на характеристики
выносливости нормализованной
Q5 1 2 5-Ю Щцикл
Рис. 2.53. Кривые усталости в
воздухе (1, 2, 3) и в 3 %-ном растворе
NaCl (/, //, ///) сталей 45 (1, /),
12Х18Н10Т (2, 11) и алюминиевого
сплава В-95 (3, 111).
210
Ю« W5 Ю6 Ю7 Ю4 Ю5 106Ы,ЦиНП
Рис. 2.54. Кривые выносливости компрессорных лопаток с коррозионными
повреждениями:
а — сталь 20X13; б — сталь 1Х12Н2ВМФ; в — сталь Х17Н2; е — сталь А: 1, 2 —
новые лопатки; 3, 4 — лопаткн после эксплуатации; 1,3 — испытания в воздухе;
'2, 4. 5 — испытания в растворе морской солн; 5 — испытания с протектором.
п дополнительно высокоотпущенной стали 20, нормализованной и вы-
сокоотпущенной стали 35, нормализованной стали 45, закаленной и
высокоотпущенной стали 40Х и стали 12ХНЗА после закалки, а в случае
цементации — второй закалки и низкого отпуска [32]. Исследования
проводились после электрокорупдового шлифования (/), обкатки роликами (2),
цементации (толщина цементированного слоя 1...1.8 мм) с последующим
влектрокорундовым шлифованием (3), при двух режимах механоультразву-
ковой обработки (4, 5), фрикииопно-упрочняющей обработки (6), закалке
'ГИЧ (толщина закаленного слоя 1,5...2 мм) с последующим электрокоруидо-
пьш шлифованием (7), закалки ТВЧ с последующим электрокорундовым
шлифованием и обкаткой роликами (8), цементации с последующим
электрокорундовым шлифованием и обкаткой роликами (9) и обкатки роликами
н старения в течение 20 ч при температуре 373.„383 К (10). На этом рисунке
пезаштрихованные столбики соответствуют пределам выносливости
исследованных сталей в воздухе, а заштрихованные — пределам выносливости
ч 3 %-иом растворе NaCl (значения пределов выносливости указаны в
мсгапаскалях). Из данных, приведенных на рисунке, следует, что исполь-
217
Рис. 2.55. Кривые усталости сталей
Х17Н12 (/ — покрытие лаком, 2—
с никель-кадмиевым покрытием,
4 — без покрытия) н 38ХНМА в
условиях фреттинг-коррозии (3 —
после обкатки роликами, 5 — без
упрочнения).
5•«? °Ы,цикл
420
390
Рис. 2.56. Влияние различных способов упрочнения на пределы
выносливости при изгибе на базе 107 циклов в коррозионной
среде сталей 20 (А), 35 (£), 45 (В), 40Х (Г), 12ХНЗА (Д).
зование различных методов поверхностного упрочнения приводит к
заметному увеличению пределов выносливости исследованных сталей в 3 %-ном
растворе NaCl и различие пределов выносливости в среде и воздухе
становится менее существенным.
О роли протекторной защиты можно судить по результатам,
приведенным на рис. 2.54, где кривые 5 соответствуют результатам испытания
лопаток, бывших в эксплуатации, в коррозионной среде при наличии
протекторной защиты.
2.3.7. Фреттинг-коррозия
Фреттинг-коррозия возникает в деталях с напряженными посадками, когда
под воздействием переменных нагрузок происходит проскальзывание
одной поверхности относительно другой [171, 609, 697, 1021]. В результате
этого разрушается одна из контактирующих поверхностей, как правило,
более напряженная, и образуются локальные надрезы, приводящие к
значительному снижению предела выносливости. Фреттинг-коррозия в
зависимости от свойств контактирующих материалов и напряженности соединения
может приводить к снижению предела выносливости в 2...3 раза н более.
Природу фреттинг-коррозии объясняют по-разному. В одних работах
этот процесс связывается с механическим износом, происходящим по
контактирующим поверхностям, в результате которого в области трения
возникают абразивные частицы повышенной твердости вследствие их иаклепа
и окисления. Давление, оказываемое ими на поверхность детали, приводит
к возникновению трещин. В других работах фреттинг-коррозня объясняется
Таблица 2.39. Сопротивление фреттинг-коррозик
Сопротивление
Плохое
Среднее
Хорошее
Алюминий по чугуну
Алюминий по
нержавеющей стали
Магний по чугуну
Чугун по хромовому
покрытию
Слоистый пластик по
чугуну
Ьакелит по чугуну
Твердая
инструментальная сталь по
нержавеющей стали
Хромированная
поверхность по
хромированной поверхности
Чугун по поверхности,
покрытой оловом
Чугун по чугуну,
покрытому шеллаком
Поверхность, покрытая
золотом, по
поверхности, покрытой золотом
Чугун по чугуну
Медь по чугуну
Магний по чугуну
Цинк по чугуну
Чугун по
поверхности, покрытой
серебром
Чугун по
поверхности, покрытой
медной
амальгамой
Чугун по чугуну с
грубой
поверхностью
Магний по
поверхности, покрытой
медью
Цирконий по
цирконию
Слоистый пластик по
покрытию золотом
Твердая
инструментальная сталь по
инструментальной стали
Холоднокатаная сталь
по холоднокатаной
стали
Чугун по чугуну,
покрытому сульфатом
вольфрама
Чугун по чугуну,
покрытому резиновой
мастикой
Чугун по чугуну с
резиновой прокладкой
Чугун по чугуну со
смазкой
Чугун по нержавеющей
стали со смазкой
219
Таблица 2.40, Сопротивление усталости различных металлов
при фреттииг-коррозии при круговом изгибе
Материал
Состояние,
обработка '
С
"к
X
К
(-
W JT
о g
CQ О
а ч
^ м
а ы
ВЫНО
10' ц
^ а
О) «
С а^
к
*ч Л ■
о g и
о &я
и ад
so3
^ Wo
о -о
о £ —
S a QJ
Л ь S3 „,
12 н Я .2
J? ft a о
U, п т с;
Сталь (0,35 % С)
Нержавеющая
сталь (18 % Сг,
9 % Ni)
Нержавеющая
сталь (19 % Сг,
11 % Ni)
Алюминиевая
бронза (4 % А1,
7 % Zn)
Дуралюмин
(4 % Си)
Сталь (0,24 % С)
Алюминиевый
сплав (4,5 % Си)
Алюминиевый
сплав (4 % Си)
Алюминиевый
сплав (4,5 % Cul
Отожженная
Холоднокатаная
Нормализованная
Отожженная
Холоднокатаная
Отожженная
Холоднокатаная
Отожженная
Холоднокатаная
Отожженный
Старение 1 ч
при 448 К
Закалка в воде от
773 К
Кованая и
нормализованная
Литая и
нормализованная
Деформированный н
термообработанный
Отливка в песок и
термообработка
Литье в форму и
термообработка
738
752
1220
—
539
755
182
—
565
535
385
220
251
65
95
75
89
77
95
77
94
61
56
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
284
236
55
86,5
13,3
149
141
196
165
173
94
102
94
70
62
62
142
173
70
47
70
Таблица 2.41. Значения Кср для различных конструкционных
материалов при мягком нагружении
Сталь 13Х12Н1ВМФ
(отпуск 833 К)
Сталь 12Х12Н2ВМФ
(отпуск прн 853 К)
10
100
200
550
310
260
280
1,0
1,8
2,1
1,96
220
Продолжение табл. 2.41
Материал
образца
Сплав АКЧ-1
С плав ВТ-8
накладки
Сплав АКЧ-1
Сплав ВТЗ-1
Давление в
контакте,
МПа
5
50
100
10
100
200
is "^
О 1
к О ЬЙ 1
Ml-
Дё Tg
100
72,5
62
78
360
200
ПО
НО
о
1,0
1,37
1,61
1,28
1,0
1,78
3,22
3,22
Таблица 2.42. Влияние фреттинг-коррозии на сопротивление
усталости различных конструкционных сплавов при жестком нагружении
Материал
Обработка поверхности
контакта
Шлифовка
Сталь 18ХНВА
(отпуск 823 К) »
Шлифовка + обкатка
Сталь 13Х12Н2ВМФ Шлифовка
Сплав ВТ8
Сплав ВД17
Шлифовка +
гидрогалтовка
Шлифовка
Шлифовка -f- покрытие
ВАП
Шлифовка + упрочнение
ультразвуком
Анодирование
Анодирование + обкатка
а
ЯЗ
атур
я, К
R.S
с: га
Е t
-НОЛ
со и
tubs
nS
8
[ БЫН
МПа
редел
1СТИ,
1—< О
293
293
573
293
293
293
293
293
—
400
400
—
340
340
230
550
120
126
550
150
240
360
85
1,0
4,58
4,36
1,0
3,67
2,3
1,0
4,24
293 230 120 3,0
293 — — 1,0
293 190 — 3,0
293 190 — 1,67
Примечание. Материал и состояние образца и накладки были одинаковыми
221
электрофизическими явлениями, происходящими на границе контякти
рующих материалов. Иногда учитывают и те и другие факторы
Основные средства борьбы с фреттинг-коррозией состоят в
устранении непосредственного контакта поверхностей, для чего используются
различные прокладки и лаковые покрытия.
В табл. 2.39, составленной на основе визуального наблюдения за
поверхностью при одинаковых условиях испытания, дана качественная
характеристика сопротивления фреттинг-коррозии. Из этой таблицы следует
что повреждение находится в обратной зависимости от твердости. Пен этом
надо учитывать, что сопротивление усталости более твердых (более прочных)
мяГких^гОгб?11 ФретТИНГ-КОРрозии "снижается в большей степени, чем
™» ВтТабЛ- 2'»4° 1П85, 1025' 1200] пР™еДе"ь. значения пределов
выносливости сталей и алюминиевых сплавов при фреттинг-коррозии, которая
создавалась захватами из закаленной стали (0,4 % С)
Различают фреттинг-коррозию при мягком нагружении, когда основная
циклическая нагрузка передается только через вал, н жестком нагружении
когда вал и втулка образуют единую силовую цепочку, передающую
циклическую нагрузку |696]. Результаты, полученные в этой работе, приве-
ГНп'йВ ТЗбЛ- 2-41 " 2'42- Влияние ФР™-Коррозин оценивается вели-
чиной
^ср
где оЦ, — предел выносливости при фреттинг-коррозии. Данные,
приведенные в этих таблицах, показывают, что при мягком нагружении'величи-
на Дср в среднем в 1,5 раза меньше, чем при жестком нагружении;
пластическое деформирование поверхностей контакта способствует увеличению
характеристик сопротивления усталостному разрушению; существенное
снижение предела выносливости происходит даже при сравнительно небольших
контактных давлениях, дальнейшее увеличение давления не дает большого
эффектн.
ГЛАВА 3
РАССЕЯНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СОПРОТИВЛЕНИЯ
УСТАЛОСТИ И МЕТОДЫ ЕГО ОЦЕНКИ
3.1. Методы учета рассеяния
при построении кривой усталости
11спользуя результаты статистических испытаний на усталость, строят крн-
иые усталости по параметру вероятности Р разрушения, определяют предел
шлносливости grp для заданного уровня вероятности разрушения,
определяют среднее значение aR и среднеквадратическое отклонение S- предела
шлносливости, определяют среднее значение lg N и среднеквадратическое
шклонение S-—— логарифма долговечности на заданном уровне напряжений,
строят функцию распределения пределов выносливости или долговечности
при данном напряжении.
3.1.1. Вероятностная природа характеристик
сопротивления усталости
Пели испытаниям на усталость подвергается достаточно большое число
номинально идентичных образцов одного сплава в номинально одинаковых
условиях, оказывается, что результаты испытаний подвержены
существенному и неконтролируемому рассеянию (разбросу). На рис. 3.1 представлена
кривая усталости [53| для
гладких образцов диаметром 7,52 мм, С,МПа
изготовленных из хромистомо-
лнбдеиовой стали (ов = 1526
МПа). На каждом уровне
напряжений испытано по 50...100
образцов; область рассеяния их
долговечности указана на рис.
3.1 горизонтальными линиями и
ограничена вертикальными
чертами; кривая усталости
проведена по средним значениям
долговечности (точки). Рассеяние
результатов испытаний тем больше,
чем меньше разрушающее
напряжение. Так, при a = 660...780
МПа наблюдаемые в опыте
максимальное и минимальное
значения долговечности
различаются в сотни раз, а при о =
<= 780 ...820 МПа —в 8...10 раз.
Рассеяние пределов выносливости на заданной цикловой базе
существенно меньше. Так, для котельной стали 22К при N — 107 циклов он
изменяется от 185 до 225 МПа, т. е. на 21,6 % (рис. 3.2) [635]. Приведенные
выше и многочисленные другие результаты исследований показывают, что
характеристики сопротивления усталости материалов имеют статистическую
природу: долговечность при постоянной амплитуде напряжений, а также
предел выносливости на заданной цикловой базе номинально идентичных
образцов обнаруживают значительное рассеяние. Эта закономерность
Рис. 3.1. Кривая усталости гладких
образцов хромистомолибденовой стали,
испытанных при консольном изгибе с
вращением.
223
б,мпа
240
Igil to7
Рнс. 3.2. Кривая усталости гладких образцов диаметром 20 мм из ста-
■ ли 22 К.
является фундаментальной: она наблюдается при различных схемах нагру-
жения, для разных материалов и для любых условий испытаний. В табл. 3.1
приведена систематизация источников рассеяния [956, 1184].
Существует группа неустранимых источников рассеяния: это —
микроскопические источники, обусловленные статистическими
закономерностями строения реального технического металла или сплава. Две другие
группы исючпнков рассеяния связаны с технологией изготовления образцов
и условиями их испытаний и относятся к макроскопическому уровню;
некоторые из них могут быть устранены, а другие лишь ослаблены, но
полностью их воздействия не удается избежать.
3.1.2. Основные этапы анализа результатов
статистических испытаний
Рассеяние характеристик сопротивления усталости исследуют обычно экс-
перимегпалыю, проводя соответствующие статистические испытания, т. е.
испытания большого числа (десятки и сотни штук) номинально идентичных
образцов.
Планирование и статистический анализ результатов испытания на
усталость включают следующие этапы.
1. Планирование исследования, в частности определение метода
получения выборки и числа образцов (объем выборки), необходимых для
испытания.
Неограниченно большая (воображаемая) совокупность образцов
(результатов испытания), которые могут быть получены из данного материала,
называется генеральной совокупностью. Ограниченное количество образцов
(н, следовательно, результатов испытания), которое реально может быть
изготовлено и испытано на усталость, называется выборкой. Выборка являет-
224
ся, таким образом, частью генеральной совокупности. Чтобы выборочные
данные правильно отражали свойства генеральной совокупности,
необходимо, чтобы их число было достаточным, а сами они были получены
случайным образом. Методика определения нужного количества образцов при
проведении соответствующих статистических экспериментов изложена ниже
совместно с методами оценки параметров распределения характеристик
сопротивления усталости.
Общие правила для получения случайных выборок установить трудно,
но во всяком случае рекомендуется придерживаться двух: выбор образцов
ие должен зависеть, во-первых, от нх собственных индивидуальных свойств,
и, во-вторых, от личного выбора исследователя. Так, для статистического
эксперимента недопустимо просто отрезать последовательно от прутка
стали требуемое число образцов; нельзя также, например, из 100 вырезных
образцов выбрать для испытания на усталость 20 тех из них, у которых
обнаруживается твердость, близкая к средней (или находится в области
минимальных значений).
Насколько это возможно, последовательность результатов
экспериментов должна быть проверена на случайность [1030].
Наиболее просто случайную выборку можно составить с помощью
таблицы случайных чисел (табл. 3.2), применение которой регламентирует
| ГОСТ 11.003—73 «Прикладная статистика. Равномерно распределенные
случайные числа». Пусть, например, для статистических испытаний требуется
иметь 20 образцов прутковой стали одной плавки. Тогда следует на бумаге
или реально на прутках разметить 100 образцов и пронумеровать их по
порядку от 0 до 99. Затем, используя две цифры четырехзначной таблицы
случайных чисел (см. табл. 3.2) в качестве номера образца, установить по этим
цифрам необходимые образцы. Для получения ряда случайных чисел
необходимо случайным образом выбрать начало отсчета, которое определяется
номером строки и номером колонки. Это делают либо указанием в таблице
места «вслепую» карандашом, либо используя урну с жетонами,
содержащими номера колонок и строк. Числа в таблице отсчитывают затем в
строках слева направо, строка за строкой в направлении написания. Если в
качестве начальной выпала последняя строка таблицы, счет далее
продолжают по первой строке, и т. д. Пусть, например, начало отсчета
установлено со строки 32 и колонки 1...4. Имеем следующие 20 номеров
образцов: 70, 21, 71, 53, 30, 58, 10, 44, 34, 40, 1, 18, 91, 19, 59, 70, 74,
55, 81 и 23, которые и следует принять для испытания. Заметим, что
образец под номером 70 выпал дважды. В таком случае испытанию подлежит,
естественно, лишь один образец с этим номером, но в протокол испытания
(одинаковый) результат должен быть записан дважды.
2. Выбор математико-статистической модели — вида функции
распределения для описания рассеяния результатов экспериментов. Рассеяние
числа циклов до разрушения при заданном напряжении удовлетворительно
описывается логарифмически нормальным законом, а рассеяние пределов
выносливости — нормальным законом или законом Вейбулла [127, 395,
706, 857, 896, 925]. Учитывая, что характеристики сопротивления
усталости — существенно положительные числа, а нормальный закон простирается
в область отрицательных значений вплоть до — оо, более
предпочтительным представляется [94, 896] использование закона Вейбулла или
усеченного нормального закона, поскольку, кроме того, они учитывают
асимптотические свойства функций распределения характеристик сопротивления
усталости, т. е. существование, например, нижней границы рассеяния
пределов выносливости — его минимального значения aR mi При этом аь min
является параметром этих распределений.
3. Оценка параметров функций распределения и их доверительных
Границ.
8 6-1936
225
Таблица 3.1. Классификация источников рассеяния сопротивления
усталости стали
Группа
источни-
Источники рассеяния характеристик
сопротивления усталости
Зона (область) источ-
никоп рассеяния
А
Б
В
I Различия в составе и строении металла
(металлургические факторы):
1 Размер и геометрия зерен, фаз, включе- + — +
ний, дефектов строения
2. Кристаллографическая ориентация зерен, + — -f-
включений, дефектов строения
относительно главных действующих напряжений
3. Взаимное расположение и количественное -J- — -[-
соотношение зерен, фаз, включений,
дефектов строения в объеме материала
4. Мнкроконцентрация локальных напряже- + — -f-
ний у границ зерен, фаз, включений,
дефектов строения
5. Особенности тонкого строения и химиче- -(-—.-{-
ского состава зерен, фаз, включений
II Различия в технологических режимах изго- + — -f-
товления образцов (технологические
факторы):
1. Термообработка (градиент температуры по -f- — +
определяющим размерам; точность и
инерционность приборов измерения и
регулирования температуры; атмосфера печи;
скорость нагрева и охлаждения; состав и
температура охлаждающей среды)
2. Механическая обработка (глубина струж- — -f- —-
кн, скорость резания, величина подачи,
геометрия режущего инструмента,
условия закрепления и центровки образца в
станке, жесткость системы станок —
инструмент — образец)
3. Методы поверхностного упрочнения (ана- — + —
логично п. 1 и 2)
III Различия в условиях испытаний иа
усталость:
1. Окружающая среда (состав, температура) -j- —
2. Температура образца — ~|~
3. Условия закрепления, центровки и нагру- — ~f
жения образцов
4. Динамические свойства испытательной ма- + —
шины (износ подшипников,
регулирование и поддержание режимов испытания —
частоты нагрузки, формы цикла и др.)
+
Примечания. 1. А — зона изменяется в пределах одного образца; Б —
Бона постоянна в пределах одного образца, ио изменяется от образца к образцу;
" аона изменяется как в пределах одного образца, так и при переходе от образца
В ... ... - -., ._
к образцу. 2. Знак «+» означает, что в данной'зоне (области') данный источник
рассеяния изменчив, а знак«—» означает, что в данной зоне (области) источник
рассеяния не изменяется.
226
1 (Плица 3.2. Случайные числа
llnMi'p строки
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
I...4
34 77
74 47
43 30
19 60
58 38
42 46
80 11
65 31
77 97
47 16
74 63
44 71
59 80
33 84
18 12
67 92
95 04
90 56
06 03
51 99
05 67
81 54
62 53
20 58
34 50
32 81
75 10
21 32
02 72
72 32
38 41
70 31
5... 8
40 22
55 03
66 74
42 84
39 66
19 62
54 93
62 28
76 42
26 47
74 45
40 77
92 96
91 30
95 78
41 90
38 45
91 07
48 03
35 23
86 00
59 39
15 41
64 96
00 11
06 75
90 85
27 44
30 63
33 99
86 56
21 53
S 12
01 88
81 16
69 04
84 67
83 30
81 17
41 63
84 52
16 58
36 23
04 11
45 14
93 12
83 61
99 32
38 81
39 23
42 63
11 80
94 93
68 92
17 58
37 29
68 82
38 49
78 48
21 93
00 15
78 80
59 40
05 60
71 23
Номе;;
18 84
23 24
42 42
26 83
91 46
19 89
99 85
69 75
42 29
34 32
19 82
79 76
29 14
53 55
21 93
95 41
31 44
97 36
84 89
62 51
08 83
52 15
51 27
62 73
99 48
79 38
16 00
56 72
99 34
11 54
38 77
53 87
колонки
„
17 ..20
91 39
45 10
54 50
33 51
99 64
45 81
16 47
07 75
31 60
99 36
62 35
83 29
38 72
96 75
83 48
34 06
44 15
07 05
21 60
65 60
52 35
11 96
72 23
18 86
83 82
98 28
21 20
81 26
67 76
25 17
40 94
30 97
21
19
05
99
53
11
06
54
48
96
38
72
01
30
88
69
54
55
07
О,)
33
16
58
64
66
76
30
66
70
33
02
39
30
50
00
38
75
24
22 95
78
39
70 98
38
60
48
93
26
14
87
19
29
35
03
01
06
27
48
63
96 25
47
58
97
38
25...2S
59 68
26 47
46 34
73 84
43 37
36 62
22 60
31 02
72 45
60 24
84 19
00 02
87 72
66 64
69 17
50 67
76 61
07 96
16 67
12 92
99 66
64 02
94 66
54 71
44 38
42 68
60 85
95 15
03 40
86 17
01 97
10 43
29...32
70 07
22 73
86 95
59 14
97 18
98 38
95 32
35 90
50 63
85 34
25 65
26 77
38 50
13 85
72 41
82 46
35 97
96 42
44 23
87 76
86 29
82 28
95 35
18 96
06 20
47 46
76 13
96 62
93 42
74 85
75 17
44 42
Правила определения оценок и доверительных границ для параметров
нормального и логарифмически нормального распределений устанавливают
соответсгвенно ГОСТ 11.004—74 и ГОСТ 11.009—79, а для параметров
закона Вейбулла — ГОСТ 11.007—75.
Иногда некоторые результаты испытаний представляются
сомнительными; их можно исключить, применяя критерии для отбрасывания резко
выделяющихся значений. Для этого результаты испытаний располагают
и возрастающий вариационный ряд xt !> х2 ^ хз ^ -•• ^ хп- Нулевой
гипотезой служит следующее предположение: наибольшее значение хп (или
наименьшее значение Xj) принадлежит к той же генеральной совокупности,
что и все остальные (п — 1) результаты испытаний. Могут быть применены
различные критерии отбрасывания резко выделяющихся (сомнительных)
результатов испытания. По критерию Ирвина определяют величину
S-
х
(3.1)
8»
227
если сомнительным предполагается последний член вариационного ряда,
или
X = X*Z4 . (3.2)
если резко выделяющимся является первый член вариационного ряда.
Вычисленные по формулам (3.1) или (3.2) значения X сопоставляют с
критическим значением Хр, найденным теоретически для заданного
уровня доверительной вероятности Р = 1 — а (а — уровень значимости) и
объема выборки п. Наиболее употребительные значения Хр в зависимости
от обычно используемых значений уровня значимости приведены в
табл. 3.3. Уровень значимости а критерия представляет собой вероятность
браковки нулевой гипотезы в том случае, если она верна (вероятность
ошибки 1-го рода).
Если К <; Хр, нулевая гипотеза подтверждается. Если же X > кр,
то выброс значения хл или хп обусловлен ошибкой в эксперименте, и эти
значения исключаются из дальнейшего анализа. Параметры распределения
вычисляют заново — по скорректированной выборке.
Аналогично по критерию Груббса вычисляют соответственно
S-
(3.3)
(3.4)
и сопоставляют их с критическими значениями va (табл. 3.4). Если v ^ va,
нулевую гипотезу принимают; при v > va ее отклоняют.
Таким же образом по критерию Романовского вычисляют оценки v,.
и S- без учета сомнительного члена хх или хп вариационного ряда. Если
>ta,
■> ta,
(3.5)
(3.6)
Таблица 3.3. Критические значения Хр
а
0,10
0,05
0,01
0,005
2
2,3
2,8
3,7
4,0
3
1,8
2,2
2,9
3,2
10
1,2
1,5
2,0
2,3
20
1,0
1,3
1,8
2,0
Кр при п
30
1,0
1,2
1,7
1,9
50
0,9
1,1
1,6
1,8
100
0,8
1,0
1,5
1,6
40U
0,7
0,9
1,3
1,5
IWP
0,6
0,8
1,2
1,4
228
in нулевая гипотеза отклоняется. Критические значения ta приведены в
шОл. 3.5.
4. Изучение адекватности модели и результатов эксперимента. После
исчисления оценок параметров «ожидаемое» распределение может
сравниться с наблюденным (реально полученным) с помощью критерия согласия
X" (критерий Пирсона):
V-
-S
/=i
(n,-nPjp
пР,
(3.7)
где Pj — оценка вероятности попадания в интервал п/. Значение X2 сопо-
гглвляют с критическим значением У?а, найденным теоретически для
уровни значимости а и числа степеней свободы К = д — 3 (q — число интер-
иллов) (табл. 3.6). Если X2 ^ Х^, то нулевая гипотеза, предполагающая, что
Т а б л
п
и ц а
3.4. Критические значении
иа при с
0,10
0,05 1 0,025 | 0,01
п
vil
va при а
ii.li.
!).0т
>1,0?.ч | 0,01
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1,466
1,645
1,791
1,894
1,974
2,041
2,097
2,146
2,190
2,229
' 2,264
" 2,297
1,412 1,414 1,414
1,689 1,710 1,723
1,869 1,917 1,955
1,996 2,067 2,130
2,093 2,182 2,265
2,172 2,273 2,374
2,237 2,349 2,464
2,294 2,414 2,540
2,343 2,470 2,606
2,387 2,519 2,663
2,426 2,562 2,714
2,461 2,602 2,759
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
2,326
2,354
2,380
2,404
2,426
2,447
2,467
2,486
2,504
2,520
2,537
2,493
2,523
2,551
2,577
2,600
2,623
2,644
2,664
2,683
2,701
2,717
2,638
2,670
2,701
2,728
2,754
2,778
2,801
2,823
2,843
2,862
2,880
2,800
2,837
2,871
2,903
2,932
2,959
2,984
3,008
3,030
3,05!
3,071
Таблица 3.5. Критические значения критерия Романовского ta
ta при а
0.0F
0,02
",01
0,00)
п
ta п
0,05
0,02
при а
0,001
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15,6
5,0
3,6
3,0
2,3
2,6
2,5
2,4
2,4
39,0
8,0
5,1
4,1
3,6
3,4
3,2
3,1
3,0
78,0
11,5
6,5
5,0
4,4
4,0
3,7
3,5
3,4
779,7
36,5
14,5
9,4
7,4
6,4
5,7
5,3
5,0
"5
20
25
30
40
60
120
2,2
2,2
2,1
2,1
2,0
2,0
2,0
2,0
2,7
2,6
2,5
2,5
2,5
2,4
2,4
2,3
3,1
2,9
2,9
2.8
2,7
2,7
2,6
2,6
4,3
4,0
3,8
3,7
3,6
3,5
3,4
3,3
229
и W*l* для ве]
0,00393
0,103
0,:i52
0.711
1,145
1,035
1.167
2,733
3,325
3,940
4,575
5,226
5,892
(i,571
7,261
7,962
8,672
9,390
10,117
10,851
11,591
12,338
13,091
13,848
14,611
15,379
16,151
16,928
17,708
18,493
пин (х*>* для
0.90
0,0158
0,211
0,584
1,064
1,610
2,204
2,833
3,490
4,168
4,865
5,578
6,304
7,042
7,790
8,547
9,312
10,085
10,865
11,651
12,443
13,240
12,041
14,848
15,569
16,473
17,292
18,114
18,939
19,768
20,599
o.ao
0,0642
0,446
1,005
1,649
2,343
3,070
3,822
4,594
5,380
6,179
6,989
7,807
8,634
9,467
10,307
11,152
12,002
12,857
13,716
14,578
15,445
16,314
17,187
18,062
18,940
16,820
20,706
21,588
22,475
23,364
0.75
0,102
0,575
1,213
1,923
2,675
3,455
4,255
3,071
3,899
6,737
7,384
8,438
9,299
10,165
11,036
11,912
12,792
13,675
14,562
15,452
16,344
17,240
18,137
19,037
19,939
20,843
21,749
22,657
23,567
24,478
0,70
0,148
0,713
1,424
2,195
3,000
3,828
4,671
5,527
6,393
7,267
8,148
9,034
9,926
10,821
11,721
12,624
13,531
14,440
15,352
16,266
17,182
18,101
19,021
19,943
20,867
21,792
22,719
23,647
24,577
25,508
o,.=.c
0,455
1,386
2,366
3,357
4,351
5,348
6,346
7,344
8,343
9,342
10,34!
11,340
12,340
13,339
14,339
15,338
16,338
17,338
18,338
19,337
20,337
21,337
22,337
23,337
24,337
25,336
26,336
27,336
28,336
29,336
Таблица 3.6. Процентили распределения хи*квадрат
Квантиль %*-раеп|»
л
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
0,999
0,5157
0,00200
0,0243
0,0908
0,210
0,381
0,598
0,857
1,152
1,479
1,834
2,214
2,617
3,04!
3,483
3,942
4,416
4,905
5,407
5,921
6,447
6,983
7,529
8,085
8,649
9,222
9,803
10,391
10,986
11,588
0,985
0,04343
0,0100
0,0717
0,207
0,412
0,676
0,989
1,344
1,735
2,156
2,603
3,074
3,565
4,075
4,601
5,142
5,697
6,265
6,844
7,434
8,034
8,643
9,280
9,886
10,520
11,160
11,808
12,461
13,121
13,787
0,99 |
0,03157
0,0201
0,115
0,297
0,554
0,872
1,239
1,646
2,088
2,558
3,053
3,571
4,107
4,660
5,229
5,812
6,408
7,015
7,633
8,260
8,897
9,542
10,196
10,856
11,524
12.198
12,879
13,565
14,256
14,953
0,98 |
0,03628
0,0404
0,185
0,429
0,752
1,134
1,564
2,032
2,532
3,059
3,609
4,178
4,765
5,368
5,985
6,614
7,255
7,906
8,567
9,237
9,915
10,600
11,293
11,992
12,697
13,409
14,125
14,847
15,574
16,306
Квантиль
0,97!)
0,0398'.
0,0506
0,216
0,484
0,831
1,237
1,690
2,180
2,700
3,247
3,816
4,404
5,009
5,629
6,262
6,908
7,564
8,231
8,907
9,591
10,283
10,982
11,688
12,401
13,120
13,844
14,573
15,308
16,047
16,791
/'г-рас|фед<
К
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
О.оО
1,074
2,408
3,665
4,878
6,064
7,231
8,383
9,524
10,656
11,781
12,899
14,011
15,119
16,222
17,322
C.il
1,323
2,733
4,108
5,385
6,626
7,841
9,037
10,219
11,389
12,549
13,701
14,845
15,984
17,117
18,245
0,20
1,642
3,219
4,642
5,989
7,289
8,558
9,803
11,030
12,242
13,442
14,631
15.812
16,985
18,151
19,311
.1,10
2,706j
4,605
6,251
7,779
9,236
10,645
12,017
13,362
14,684
15,987
17,275
18,549
19,812
21,064
22,307
Н.05
3,841
5,991
7,815
9,488
11,070
12,592
14,067
15,507
16,919
18,307
19,675
21,026
22,362
23,685
24,996
230
0,025
5,024
7,378
9,348
11,143
12,832
14,449
16,013
17,535
19,023
20,483
21,920
23,337
24,736
26,119
27,488
0,02
5,412
7,824
9,837
11,668
13,388
15,033
16,622
18,168
19,679
21,161
22,618
24,054
25,472
26,873
28,259
0.01
6,635
9,210
11,345
13,277
15,086
16,812
18,475
20,090
21,666
23,209
24,725
26,217
27,688
29,141
30,578
0.005
7,879
10,597
12,838
14,860
16,750
18,548
20,278
21,955
23,589
25,188
26,757
28,300
29,819
31,319
32,801
о.ми
10,827
13,815
16,268
18,465
20,517
22,457
24,322
26,125
27,877
29,588
31,264
32,909
34,528
36,123
37,697
Квантиль 5с8-расирсд<- m
16
17
18
19
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
0.30
18,418
19,511
20,601
21,689
23,858
24,939
26,018
27,096
28,172
29,246
30,319
31,391
32,461
33,530
„.»
19,369
20,489
21,605
22,718
24,935
26,039
27,141
28,241
29,339
30,434
31,528
32,620
33,711
34,800
и, 20
20,465
21,615
22,760
23,900
26,171
27,301
28,429
29,553
30,675
31,795
32,912
34,027
35,139
36,250
0,111
23,542
24,769
25,989
27,204
29,615
30,813
32,007
33,196
34.382
35,563
36,741
37,916
39,087
40,256
0,05
26,296
27,587
28,869
30,144
32,671
33,924
35,172
36,415
37,652
38,885
40,113
41,337
42,557
43,773
рассеяние экспериментальных данных подчиняется принятому закону,
подтверждается; в противном случае она не подтверждается.
Процедуру применения критерия «хи-квадрат» регламентирует ГОСТ
11.006—74 «Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного
распределения с теоретическим»; в нем приведены также правила
использования и других критериев (критерий Колмогорова, критерий ш2,
критерии W). Специальный критерий применяют при объемах выборки п = 3...
...50; критерий со2 — при п > 50; критерий хи-квадрат и Колмогорова —
при п > 100, при этом критериями Колмогорова и со2 можно
пользоваться только для распределения непрерывных случайных величин.
5. Графическое изображение результатов испытания. Результаты
статистических экспериментов изображают в виде функций распределения
пределов выносливости или долговечности на вероятностной сетке, на которой
по оси абсцисс откладывают (обычно на равномерной шкале) значения о^ или
lg Л', а ось ординат должна соответствовать закону распределения,
принятому для описания экспериментальных данных. Правила построения
вероятностных шкал регламентирует ГОСТ 11.008—75 «Прикладная
статистика. Правила построения и применения вероятностных сеток».
Кроме того, в необходимых случаях строят в координатах с — lg /V
кривые усталости по параметру вероятности разрушения.
3.1.3. Методика статистической обработки
результатов усталостных испытаний
Статистическую обработку результатов усталостных испытаний
регламентирует ГОСТ 25.502—79.
Построение кривой распределения долговечности и оценка среднего
значения и среднеквадратического отклонения логарифма долговечности.
Результаты испытаний серии из п образцов при постоянном уровне
напряжения располагают в вариационный ряд в порядке возрастания долговечности:
A'i < /V2s^ ... <[ Л?,-^ ... < Nn. Подобные ряды для образцов из
алюминиевого сплава марки В95, испытанных при консольном изгибе с
вращением до полного разрушения при шести уровнях напряжений, приведены
в табл. 3.7,
232
Продолжение табл. 3.6
Пии (X*)2 для
1 0,025
28,845
30,191
31,526
32,852
35,479
. 36,781
38,076
39,364
40,646
41,923
43,194
44,461
45,722
46,979
вероятности а
| 0,02
29,633
30,995
32,346
33,687
36,343
37,659
38,968
40,270
41,566
42,856
44,140
45,419
46,693
47,962
0,01
32,000
33,409
34,805
36,191
38,932
40,289
41,638
42,980
44,314
45,642
46,963
48,278
49,588
50,892
0,005
34,267
35,718
37,156
38,582
41,401
42,796
44,181
45,558
46,928
48,290
49,645
30,993
52,336
53,672
0,001
39,252
40,790
42,312,
43,820
46,797
48,268
49,728
51,179
52,620
54,052
55,476
56,873
58,302
59,703
Кривые распределения долговечности Р (N) строят на вероятностной
бумаге, соответствующей логарифмически нормальному или другому
закону распределения. По осн абсцисс откладывают значения долговечности
образцов N, а по оси ординат — значения вероятности разрушения
образцов (накопление частоты), вычисляемые по формуле
Р =
-0,5
(3.8)
где ( — номер образца в вариационном ряду; п — число испытанных
образцов.
Если на рассматриваемом уровне напряжения разрушились не все
образцы серии, то строят только нижнюю часть кривой распределения до
базовой долговечности.
На рис. 3.3 на логарифмически нормальной вероятностной бумаге
приведено семейство кривых распределения Р (N), построенное по данным
табл. 3.7.
Оценку среднего значения и среднеквадратического отклонения
логарифма долговечности производят для уровней напряжения, на которых
разрушились все образцы серии. Выборочное среднее значение lg N н
выборочное среднеквадратическое отклонение логарифма долговечности образцов
(Si__) вычисляют по формулам
lgA"
lgJV =
i=l
(3.9)
\gN
■ ■ Г "
(W2
£ lg*,
»=i
(3.10)
В табл. 3.8 в качестве примера приведено вычисление lg N и S—— для
образцов из сплава марки В95, испытанных при напряжении а =
(см, табл. 3,7).
lg N
285 МПа
233
Таблица 3.7. Вариационные ряды числа циклов до разрушения
образцов из сплава марки В95
Л'. 10< | Л' • 10" I N-10"
при о, МПа
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
330
2,18
2,29
2,58
2,80
2,81
2,91
2,97
3,05
3,05
3,27
3,39
3,48
3,63
3,82
3,84
4,10
4,12
4,39
5,21
5,72
—
—
—
—
—
—
285
0,701
0,740
0,809
0,910
1,03
1,09
1,17
1,18
1,35
1,42
1,43
1,54
1,54
1,57
1,58
1,80
2,02
2,15
2,22
2,35
—
—
—
—
—
—
254
1,63
2,07
2,15
2,27
2,30
2,54
2,56
2,62
2,64
2,69
2,87
3,02
3,41
3,72
3,74
4,25
5,23
5,52
6,63
7,06
7,93
8,00
8,07
8,64
10,2
10,3
228 |
3,44
4,58
4,61
5,06
6,21
8,40
8,98
9,47
10,4
15,4
18,5
18,8
23,2
23,7
24,8
27,7
33,0
33,9
37,4
39,06
41,6
47,6
55,5
55,5
67,3
—
210 j
0,982
1,97
2,20
2,35
3,19
3,66
4,76
4,98
5,40
6,53
2,28
9,04
10,0
10,0
10,0
10,90
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
—
190
4,63 j
6,90
9,57
10,0 *
10,0 *
10,0 *
10,0 *
10,0 *
10,0 *
10,0 *
10,0 *
10,0*
10,0 *
10,0 *
10,0 *
10,0*
10,0 *
10,0 *
10,0 *
10,0*
10,0 *
10,0 *
10,0 *
10,0 *
10,0*
—
* Образцы не разрушились.
Объем серии образцов п, необходимых для испытания:
а 1— а
или
п>1'5+ 2Д2 ' (ЗЛ2)
Т я б л и ц а 3.8. Пример вычисления параметров функции распределения
логарифма числа циклов до разрушения образцов
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
W.10»
0,701
0,704
0,809
0,910
1,03
1,09
1,17
1,18
1.42
1,42
is л
4,8457
4,8692
4,9079
4,9590
5,0128
5,0374
5,0682
5,0719
5,1303
5,1523
с
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
W.10»
1,43
1,54
1,54
1,57
1,58
1,80
2,02
2,15
2,22
2,35
igw
5,1553
5,1875
5,1875
5,1959
5,1987
5,2553
5,3054
5,3224
5,3464
5,3711
£ lgNt= 102,59, (£ IgW,) = 10524,75, £ (lg/V,-)* = 526,70,
£=1 \i=l / 1=1
t—zj 102,59 c .„
lg —Wi— = 5,13'
***-
=l/4r
526,70 — ■
20
10524
,751 = 0,156,
где v = S /lg N — коэффициент вариации lg N; Л^иД — предельные
lg iV lg Л
относительные ошибки для доверительной вероятности Р = 1 ~ а при
оценке среднего знадения и среднего квадратического отклонения lg N
соответственно; а — вероятность ошибки первого рода; г а — квантиль
1 S"
нормированного нормального распределения, соответствующая
вероятности р = 1 —. Значения наиболее qacro используемых квантилей!
■»-4
0,05
1,96
0,06
1,88
0,07
1,81
0,08
1,75
0,09
1,70
0,10
1,64
Значения ошибок выбирают в пределах &а = 0,02...0,10 и Д0 = 0,1...
...0,5, вероятность ошибки первого рода а принимают равной 0,05...0,1.
Построение семейства кривых усталости по параметру вероятности
разрушения. Для построения семейства кривых усталости испытания
целесообразно проводить на четырех — шести уровнях напряжений.
Минимальный уровень следует выбирать так, чтобы до базового числа циклов
разрушились примерно от 5 до 15 % образцов, испытываемых на этом уровне
напряжения. На следующем (в порядке возрастания) уровне напряжения
должно разрушиться 40...60 % образцов. Максимальный уровень
напряжения выбирают с учетом требования на протяженность левой ветви кривой
усталости (N !> 5 • 104 циклов). Оставшиеся уровни распределяют
равномерно между максимальным и минимальным уровнями напряжений.
Результаты испытаний для каждого уровня напряжений располагают
235
Рис. 3.3. Кривые распределения долговечности образцов из
/ — о = 330 МПа; 2 — а = 285 МПа; S —■ о = 254 МПа; 4 — о —
в вариационные ряды, на основании которых строят семейство кривых
распределения долговечности в координатах Р — N (см. рис. 3.7).
Задают значения вероятности разрушения и на основании кривых
распределения долговечности строят семейство кривых усталости равной
вероятности.
На рис. 3.4 представлены кривые усталости образцов из сплава марки
В95 для вероятностей разрушения Р = 0,5; 0,10; 0,01, построенные на
основании графиков (см. рис. 3.3).
Минимально необходимое число образцов для построения семейства
кривых усталости определяют в зависимости от доверительной
вероятности Р] = I — «и предельной относительной ошибки Др при оценке предела
выносливости для заданной вероятности Р на основании формулы
aR
_а_Ф (Р).
2
(3.13)
где va = S- /oR — коэффициент вариации предела выносливости; <р (Р) —
функция, зависящая от вероятности, для которой определяется предел
выносливости. Значения этой функции, найденные методом статистического
моделирования, приведены ниже.
Р 0,5 0,3 0,2 0,1 0,05 0,01
Ф(Р) 2,5 2,7 3,5 4,5 6,0 8,5
Построение кривой распределения предела выносливости и оценка его
среднего значения и среднего квадратического отклонения. Для построения
236
"4 S 6 7 8 9 Ю6
сплава марки В95:
228 МПа; 5 — о = 210 МПа: 6 ■
190 МПа.
кривой распределения предела выносливости образцы испытывают на шести
уровнях напряжения. Самый высокий уровень напряжения выбирают с
таким расчетом, чтобы все образцы при этом напряжении разрушались до
базового числа циклов. Максимальное напряжение принимают равным 1,3...
W* , Ю3 ... ,~~,^, 10° „й,.^- Ю7 N
Рис. 3.4. Кривые усталости образцов из сплава марки В95 по
параметру вероятности разрушения:
1 — Р = I %; 2 —- Р = 10 %; 3 ~ Р = 50 %.
237
Таблица 3.9. Значения долговечности образцов из сплава марки АВ
№
л/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
110 |
3,02
4,49
4,77
4,90
5,00*
N-W
т |
2,05
2,57
3,81
4,53
5,00 *
—
при с,
120
1,26
1,33
2,12
2,74
3,01
3,69
5,00*
1
МПа
!2Ь
0,594
1,00
1,12
1,54
1,73
2,30
2,31
6,67
5,00*
N ■ 1С
135
3,38
3,75
4,23
6,75
8,01
8,17
9,26
10,3
12,4
14,6
16,5
18,2
23,9
24,0
32,1
45,9
47,7
50,0 *
N ■ 10»
163
5,83
11,0
12,0
12,9
18,1
21,8
22,3
26,5
16,5
33,6
38,4
62,4
75,9
—
* Образцы ш; разрушились
...1,5 значения предела выносливости для Р = 0,5. Остальные пять
уровней распределяются таким образом, чтобы на среднем уровне разрушалось
около 50 % , на двух высоких — 70...80 % и не менее 90 % и на двух
низких — не более 10 % и 20...30 % образцов соответственно. Значение
напряжений в соответствии с заданной вероятностью разрушения выбирают на
основании анализа имеющихся данных для аналогичных материалов или
с помощью предварительных испытаний.
После испытаний результаты представляют в виде вариационных
рядов, на основании которых строят кривые распределения долговечности
по методике, изложенной выше. На основании кривых распределения
долговечности строят семейство кривых усталости для ряда вероятностей
разрушения. Для этого целесообразно использовать вероятности 0,01; 0,10;
0,30; 0,50; 0,70; 0,90; 0,99. По этим кривым определяют соответствующие
значения предела выносливости. Предел выносливости для вероятности
разрушения Р = 0,01 находят методом графической экстраполяции
соответствующей кривой усталости до базового числа циклов.
Найденные значения пределов выносливости наносят на график с
координатами вероятность разрушения (в масштабе, соответствующем
принятому распределению) — предел выносливости. Через построенные точки
проводят линию, представляющую собой графическую оценку функции
распределения предела выносливости. Разбивают размах варьирования нреде-
238
ла выносливости на 8...12 интервалов, определяют средние значения
предела выносливости и его среднее квадратическое отклонение по формулам
»=1
°д = 1 ЬрРт>
(3.14)
S- =
"д
= j/ I^^w-V. <3-15)
где aR — среднее значение предела выносливости; S- — среднее
квадратическое отклонение предела выносливости; с^,- — значение предела вынос-
10S 2 3 45 7 910е 2 3 4 5 7 Э107 2 3 U5 7 9 108N
Рис. 3.5. Кривые распределения долговечности образцов из сплава
марки АВ:
/ _ а = 165 МПа; 2 — о = 135 МПа; 3 — о = 125 МПа; 4 — о =
= 120 МПа: S — о = 115 МПа; 6 — а = ПО МПа.
ливости в середине интервала; I — число интервалов; ЛР,- — приращение
вероятности внутри одного интервала.
В качестве примера по результатам испытаний на консольный изгиб с
вращением 100 образцов из алюминиевого сплава марки АВ, представленных
в табл. 3.9, построим функцию распределения пределов выносливости для
базы 5 • 10' циклов и определим среднее значение и среднее
квадратическое отклонение.
На основании вариационных рядов (см. табл. 3.9) строят кривые
распределения долговечности (рис. 3.5). Производя горизонтальные разрезы
кривых распределения долговечности (см. рис. 3.5) для уровней вероятности
Р = 0,01; 0,10; 0,30; 0,50; 0,70; 0,90; 0,99 (или 1, 10, 30, 50, 70, 90, 99%),
находят соответствующие долговечности при заданных значениях напря-
239
7 NflUKn...
Рис. З.в. Семейство кривых усталости по параметру вероятности
разрушения для образцов из сплава марки АВ:
/ - Р = 1 %; г — Р = 10 %; 3 — Р = 30 %; 4 _ Р = 50 %; 5 — Р =
= 70 %; 5 — Р = 90 %; 7 — Р = 99 %.
жснии, на основании которых строят кривые усталости по параметру
вероятности разрушения (рис. 3.6).
По графикам (см. рис. 3.6) определяют значения пределов
выносливости для базы 5 • 107 циклов:
Р 0,01 0,10 0,30 0,50 0,70 0,90 0,99
Предел ограниченной
выносливости, МПа 106 110 115 120 i 25 135 145
По этим результатам строят кривую распределения пределов
выносливости (рис. 3.7).
Для определения среднего значения предела выносливости и его сред-
иеквадратического отклонения размах варьирования предела
выносливости делят на 10 интервалов по 5 МПа. Вычисление указанных
характеристик в соответствии с приведенными формулами представлено в табл. ЗЛО.
Таблица 3.10. Вычисление среднего значения и среднеквадратического
отклонения предела ограниченной выносливости образцов из сплава марки
АВ
к
О-
к™
S3
J-. со
СО
раницы ин-
эрвала, МП
L-. Н
Середина
интервала, МП
начення ве
ояткостей
а границах
нтервала
pi ад я
оГ
о
1
з
о
Т
А"
т
5
1
т
о
гг_
.J
1
1
2
3
4
5
100.
105.
ПО.
115.
120.
.105
.110
.115
.120
.125
102,5
107,5
112,5
117,5
122,5
0; 0,004
0,004; 0,08
0,08; 0,30
0,30; 0,52
0,52; 0,70
0,004
0,076
0,220
0,220
0,180
0,4410
0,8170
2,4750
2,5850
2,2050
—1,856
— 1,356
—0,856
—0,356
0,144
3,445
1,839
0,733
0,127
0,021
240
Продолжение табл. 3.10
,
(Номер
вала
Грани
терва
S= я
Середи
тервал
ihii.
К ь. я ч
я о к я
Значе
роятн
на гр
интер
оГ
«3
ь
«3
т
ю
7
з
1 с
•~ —■
И
0
7
8
9
10
125.
130.
135.
140.
145.
.130
.135
.140
.145
.150
127,5
132,5
137,5
142,5
147,5
0,70; 0,82
0,82; 0,91
0,91; 0,963
0,963; 0,99
0,99; 1,00
0,120
0,090
0,053
0,027
0,010
1,5300
1,1925
0,7280
0,3847
0,1475
0,644
1,144
1,644
2,144
2,644
0,415
1,309
2,703
4,597
6,991
121,06 МПа; £ ЛР [(о..,), — с_,]а = 0,851; S5_, ;
= i^85T= °.922 МПа.
Необходимый объем усталостных испытаний для построения кривой
распределения предела выносливости определяют по той же формуле, что
и в случае определения минимально необходимого числа образцов для
построения семейства кривых ус-
Р,%
993
галости по параметру
вероятности разрушения.
Определение минимального
значения предела выносливости.
Функция распределения
пределов выносливости обладает
асимптоти ческими свойствами
как в области весьма малых, так
и в области весьма больших
вероятностей разрушения [896,
927]. Практическое значение,
однако, имеет лишь нижняя
граница рассеяний — минимальное
значение пределов
выносливости о
Если кривая
распределения пределов выносливости
R rnin'
Рис. 3.7. Кривая распределения
предела ограниченной
выносливости образцов из сплава марки
Л В на базе 5 • 107 циклов.
96
90
80
60
20
Ю
3
2
Ц5
0,1
002
Г-1- ' '
= г=
—у~-
- t-
' =f--
: -it—
i i i ,.
-
L,I 1
, I ., , i ■'.
100 110 120 130 б.иМПа
подчиняется нормальному закону, то
°Kmin = °R — *о («■ V) S-r, (3.16)
где t0 (а, у) — нижний толерантный коэффициент, определяемый по
формуле [925]
tc («, V) = *р
_г^ 5<+10
12«
(3.17)
241
здесь п — общее число образцов, иа основании результатов испытания ко
торых найдены параметры On и S- ; гр и г.,—квантили нормального распре
деления для вероятностей Р и у соответственно; у — доверительная
вероятность и Р = 1 — а, а — заданный уровень значимости.
Если кривая распределения пределов выносливости описывается
законом Вейбулла, то оценку Gpmin, являющегося параметром распределении,
производят по ГОСТ 11.007—75. Приемлемую оценку oR mill можно
получить по эмпирически обоснованному [397] соотношению
oRmin~(0.4 ... 0,6) о_, (3.18)
или в среднем
°Ktnin~0,5o_. (3.18.)
При этом считается, что значению о^ min соответствует вероятность
разрушения Р « 0,1 % [883, 887].
Вопросы методики статистической обработки результатов механических
испытаний, в том числе и результатов испытания на усталость, подробно
изложены в работах [925, 1030, 1117, 1153]. Там же описаны и методы
построения доверительных интервалов для функций распределения
характеристик механических свойств. Необходимые для статистического анализа
опытных данных таблицы приведены в работах [98, 211, 378, 674, 1079].
3.2. Общие закономерности рассеяния
характеристик сопротивления усталости
3.2Л. Закономерности рассеяния долговечности
Распределение долговечности N при усталостных испытаниях описывают
обычно логарифмически нормальным законом [395, 925, 1061]
P{lgN)== VTnS- exp
(lg N — lg N)3
2S2—
(3.19)
Это связано с тем, что рассеяние N обусловлено влиянием большого числа
независимых случайных факторов. Однако распределение (3.19) хорошо
описывает рассеяние величины lg N лишь в средней зоне функции
распределения; при вероятности появления lg N менее 3...5% и более 97...99%
модель (3.19) и экспериментальные результаты не адекватны [94, 896, 927].
Объясняется это двумя причинами. Во-первых, использование закона (3.)9)
как вероятностной модели для аппроксимации рассеяния циклической
долговечности затруднено вследствие того, что нормальное распределение не
ограничено ни справа, ни слева и простирается в область отрицательных
значений случайной величины, а долговечность N конечна и отрицательных
значений иметь не может. Во-вторых, рассеяние долговечности
обнаруживает асимптотические свойства — оно имеет, например, нижнюю границу
/Vmin > 0. Поэтому рекомендуется [896] применять усеченное (слева)
нормальное распределение
p(lgJV)=-7=- -exp - 1%с2 , IgW>a,
{P(lgN) = 0, \gN<a, (3.20)
242
Гдг a — точка усечения функции распределения, С|„ N — степень усечения,
4gNz
pQgN)dO%N)=<b
1«Л/-
Ы N
(3.21)
Ф (•)—функция Лапласа. Вместо закона (3.20) иногда применяли
распределение (3.19), но случайную величину долговечности определяли как
к (N - а) [925, 927].
Сравнительную опенку параметров распределения логарифма
долговечности для образцов сталей У8А и Х15Н9Ю производили исходя из двух
шпотез — о нормальном и усеченном нормальном законах его
распределения. Статистические данные обрабатывали в предположении нормального
распределения величины lg N по методике, изложенной в п. 3.1.3. Для
обработки тех же данных, но в предположении усеченного нормального
распределения этой величины использовали две методики: графическую [814]
и Аналитическую [1030). В табл. 3.11 приведены количественные результаты
Таблица 3.11. Параметры распределения долговечности образцов
сталей Х15Н9Ю и У8А (объем выборки п = 120 образцов)
Характеристики
1 [араметры
нормального
распределения
i
к<
усеченного нормального
распределения по методике
LS14
*§
с; СО
[10301
«И
ч —
р; со
Среднее значение lg N
Среднеквадратическое
отклонение S —
1» N
Степень усечения Cj N, %
Относительное изменение
\gNy,-lgNy
100 %
Относительное изменение
„у
SWJ
Э1йЛ/
^lg/V
100 %
У?.
5,60 4,26 5,31 4,22 5,43 4,18
0,52 0,23 0,59
— — 25,1
0,25 0,61
3,5 20,0
0,30
5,5
— 5,18 0,94 3,04 1,88
-13,5 —8,7 —17,3 —30,4
27,9 12,0 24,54 18,1
15,1 18,5
24,54 18,1
18,5
II р и м i> ч я н и е. Индекс «н» относится к нормальному, а индекс «у» —* к
усеченному нормальному распределению.
сравнительного анализа, а на рис. 3.8 — графическое представление
результатов для стали Х15Н9Ю. Как следует из рис. 3.8, экспериментальные
данные (темные точки) не согласуются с нормальным распределением (пря-
243
мая линия) на левом хвосте распределения. Проверка гипотезы о
нормальном законе распределения по критерию хи-квадрат также показала (см.
табл. 3.11), что она не подтверждается, так как У?а < X2. Приняв гипотезу
усеченного нормального распределения, функцию распределения удается
спрямить, т. е. привести в соответствие с экспериментом. Эта гипотеза
подтверждается критерием хи-квадрат, поскольку %"а > X2 (см. табл. 3.11).
Обработка экспериментальных данных в предположении усеченного закон;!
J_J | 1 | 1 1 l I I [ L
4,6 4fi 5,0 ^2 5,4 5,6 5,8 6,0 6,2 6,4 6,6 l$N
Рис. 3.8. Рассеяние долговечности образцом стали Х15Н9Юпри
плоском изгибе с частотой 50 Гц:
ф — эмпирические результаты, О и х — обработки по усеченному
нормальному закону по методикам [814] и [1030] соответственно,
по графической и аналитической методикам дает примерно одинаковые
результаты (см. рис. 3.8 и табл. 3.11).
Анализ данных табл. 3.11 показывает, что средние значения
различаются незначительно при использовании обеих моделей, если степень усечения
экспериментальных результатов мала; это различие становится заметным при
clgA>> 20%. Оценки среднеквадратического отклонения S—оказываю!
ся существенно различными при использовании нормального и усеченно!"
нормального законов: они различаются в условиях анализируемого опы'.-i
на Ю...30%.
Анализ статистических испытаний на циклическую долговечность в т..
роком диапазоне изменения действующих напряжений при достаточно болi
ших объемах выборки показывает, что рассеяние долговечности в общем сл\
чае описывается весьма сложной функцией, аппроксимация которой едино,.
244
илипсимостыо с неизменными параметрами вообще вряд ли возможна. Это
подтверждается рис. 3.9, на котором представлены результаты обширных
г i.мистических исследований долговечности гладких образцов диаметром
V,I>12 мм, изготовленных из хромистомолибденовой стали [53]. Результаты
испытаний изображены на нормальной вероятностной бумаге в виде
экспериментальных точек, образующих эмпирические функции распределения
долговечности. При высоких напряжениях (а = 800...820 МПа) функции
рисиределения долговечности практически прямолинейны; при уменьшении
напряжений они сначала изгибаются выпуклостью вверх (с = 780...
...740 МПа) и обнаруживают три характерных участка, а затем при о=720...
,,.()80 МПа трансформируются в кривую, состоящую из четырех участков;
при приближении напряжений к пределу выносливости (а = 660...620МПа)
у этой кривой отсекаются два участка правого хвоста.
Таким образом, в общем случае эмпирическая функция распределения
долговечности состоит из четырех участков; в зависимости от уровня
напряжений количество участков может сокращаться до одного. Причины возник-
нпиения этих участков не вполне ясны; можно предполагать, что они свя-
нмны с изменением преимущественного механизма усталостного разрушения.
Закономерности увеличения рассеяния с уменьшением амплитуды
напряжений показаны на рис. 3.10 [927]. Различные сплавы могут иметь
разную интенсивность зависимости среднеквадратического отклонения долго-
нечностн от уровня разрушающих напряжений, но характер этой
зависимости остается неизменным: с уменьшением аа увеличивается S —-.
Зависимость рассеяния от среднего числа циклов до разрушения прямая: рост
средней долговечности означает увеличение ее среднеквадратического от-
юиения (рис. 3.11 [927]).
Концентрация напряжений не изменяет характера описанных
зависимостей, но корректирует их значения. При этом для легких сплавов
(рис. 3.12, а) рассеяние долговечности образцов с надрезами заметно ниже, а
для стали 45 (рис. 3.12, б) — несколько выше, чем для гладких образцов
1145, 927]. Отметим, что в первом случае испытания проводили при
постоянной амплитуде нагрузки, а во втором — при постоянной амплитуде
перемещения .
Закономерности влияния диаметра образцов на рассеяние характерис-
iiiK сопротивления усталости представлены на рис. 3.13 [120], из которого
следует: а) при а = const рассеяние долговечности образцов диаметром
7,5 мм в 5...10 раз больше, чем рассеяние долговечности образцов диаметром
Г>0 мм; б) при N = const рассеяние разрушающих напряжений в 2...4 ра-
.1» меньше для крупных образцов; в) рассеяние увеличивается с
уменьшением амплитуды напряжений в связи с варьированием размера образцов,
при этом полоса разброса экспериментальных данных тем шире, чем меньше
диаметр образцов.
Влияние другого определяющего размера образцов — их рабочей
длины — на рассеяние долговечности представлено на рнс. 3.14 [411] и 3.15
|8')4]. Из этих данных следует: а) чем больше длина образцов, тем меньше
мх средняя долговечность и рассеяние при одинаковом действующем
напряжении; б) эмпирические функции распределения долговечности образцов
разных размеров сближаются в области малых вероятностей разрушения,
i.ik что можно считать [927], что при Р -> 0 они сходятся в одной точке.
1 Ij рис. 3.15 можно видеть, что максимальная (в опыте) долговечность
образцов длиной 120 мм оказывается меньшей по сравнению с минимальной дол-
пшечностью образцов длиной 30 мм, т. е. экспериментально установленные
области их рассеяния не перекрываются. При этом при 10 = 30 мм функция
распределения долговечности оказывается значительно усеченной слева
(минимальной в опыте долговечности соответствует вероятность разрушения
/' ks 30 %), тогда как при увеличении длины образцов функция распреде-
246
Рис. 3.9. Эмпирические функции распределения долговечности о(
щением:
1 — о — 820 МПа; 2 — с = 800 МПа; S — о = 780 ЛШа; 4 — о =
О = 680 МПа; S -а о = 660 МПа; 10 — о = 640 МПа; // — о = 620 МП;
J 1 1 I I
ф
Ц5
0,3
ш
1 1
- V °
- Vо
i '
i , ■ ~t —г -i
-
,
, о у , , —- ,
125 15D 175 200 225 250 500
а
200 300 400 <5а,МПа
5
Рис. 3.10. Зависимость среднеквадратического значения логарифма
долговечности от уровня разрушающих напряжений для сплавов АДЗЗ
ГЛАВ (2), Д16(5) и В95(4).
1 1 г 1 1 г—|—I—| г
резцов хромистомолибденовой стали при консольном изгибе с вра-
I
7U0 МПа; 5 =« о = 740 МПа; 6 — о = 720 МПа; 7 = о = 700 МПа; 8 =.
Ц0 5,0 6,0 7.0 3,0 Ц0 5,0 I 6,0 ЬдН
а ' -ё
1'ис. 3.11. Зависимость среднеквадратического отклонения логарифма
долговечности от среднего значения логарифма числа циклов до
разрушении для сплавов АДЗЗ (1), АВ (2), Д16 (3) и В95 (4),
ления долговечности становится все более симметричной. Эта закономеп
ность объясняется следующим образом [885|. Предполагается существовп
ние некоторого критического объема VK деформируемого тела, в котором
SigN
Ц55
ЦЪЬ
Q35
0,25
ГН5
1
- -*_
-~*
/ /
/ /
/о/Л "
1 S J
2 /
\ У*
'б
1 '
Up 5,0 5fi 6t0lgN
а
Рис. 3.12. Зависимость среднеквадратического отклонения
логарифма числа циклов до разрушения от Ig N для магниевого
сплава MJI5
(о: • — а0 = 1,57; о — ас = 1,87; А — ао = 2,28) и стали 45 (б);
/ — гладкие образцы; 2 — образцы с надрезом.
имеется полный набор дефектов, физически присущих данному металлу,
находящемуся в определенном структурном состоянии. Полный набор
дефектов определяется их числом,
конфигурацией, размерами и всеми
возможными комбинациями
взаимного расположения дефектов, т. е.
комплексом реального строения
стали. Если рабочий объем
образца V < VK, то комплекс реального
строения стали не является полным,
и поэтому распределение
долговечности оказывается соответственно
Рис. 3.13. Зависимость рассеяния
для образцов стали 45 одной
плавки при переменном изгибе от
диаметра образна:
/ — d = 7,5 мм; 2 — й = 50 мм.
Образцы диаметром 7,5 мм вырезаны uj
поверхностной зоны заготовок
диаметром 50 мм.
усеченным, а при V >■ VK он полный, поэтому распределение
долговечности приближается к симметричному.
Рассеяние других характеристик сопротивления усталости по
долговечности — угла наклона KN левой ветви кривой усталости и абсциссы N0
точки ее перелома — в связи с изменением размеров образцов изучено [194,
248
|'1Г)| методами корреляционного и дисперсионного анализов (рис. 3.16,
11.17). Индекс «м» у характеристик KN и Kg означает, что они найдены для
образцов с размерами, отличающимися от размеров стандартных образцов.
Корреляционные зависимости KN = f (К) (рис. 3.16, а) для
углеродистых и легированных сталей представляют собой линии, расположенные весь-
р,%
80
60
ио
20
П
1 Г J°
//
хА*
' „ «i-
-
1 1
15
25
55 45-Ю* N
Рис. 3.14. Эмпирические функции распределения
долговечности отрезков проволоки с различной длиной 10
из стали 2CrNH99 (oB = 249,8 МПа):
/ — /0 = 70 мм; 2 — /0 «=■ 20 мм; 3 — 1„ = 5 мм.
ма близко к прямой KNM= KN, показанной пунктиром. На рис. 3.16, а
указаны нижний D (н; 0,9) и верхний D (в; 0,9) доверительные интервалы для
линий регрессии 1 и 2 при доверительной вероятности, равной 0,9. Рассеяние
опытных значений Км для обеих групп сталей примерно одинаковое. Коэф-
Рие. 3.15. Зависимость распределения долговечности стали 3X13 при
<т = 403 МПа и отнулевом растяжении от длины образцов:
я — 10 =. 30 мм, N — 9,4 • 1С5- циклов; б — /0 = 120 мм, N = 2,6 • 10-"' циклов
249
фициенты корреляции для зависимостей KNK=f (KN) равны 0,70 для
углеродистых и 0,91 для легированных сталей, т. е. они достаточно высоки.
Распределение значений вм = KNIKNu для обеих групп сталей
подчиняется нормальному закону [195], гистограммы частости W (0М) и плоч-
иости вероятностей представлены на рис. 3.16, где даны средние значение
вм, их среднеквадратические отклонения S- и коэффициенты вариации
v = S— /вм (я — объем выборки). Как следует нз рис. 3.16, средние зна
вм нм п
чения близки к единице, а коэффициенты вариации не превышают 16 % и
*"*№
12
10
в
6
и
г
1 1 1
ЖВА9),
щ ®jC&>
**ж7У^
p'/f , ,
1 t О i
%/у
<Г\ -■
В(Н;0,9)
_
2 4 6
8 10 12
а
к>
N
Рис. 3.16. Зависимость между
Kfj и KNm, гистограммы и
кривые плотностей вероятностей
а) 1 — углеродистая сталь; 2 —
легированная сталь; 3 — D (в; 0,9);
4 — D (н; 0, 9); б) углеродистая
сталь: п = 29; в = 0,99; S- =
м в
= 0,18; vq = 0.157; в) легированная
сталь: п = 27; 0 = 1,07; S- =
м в
=» 0,15; вв = 0,145.
0,7 0,8 1,0 1,2 1,4 6M
6
весьма близки для анализируемых групп сталей. Следовательно, в
практических расчетах можно принимать, что угол наклона левой ветви кривой
усталости (в многоцикловой области) не изменяется для образцов различных
размеров.
Уравнения регрессии для зависимостей NGm = / (N0) (рис. 3.17, а) для
углеродистых и легированных сталей (кривые 1 и 2) представляют собой
прямые, пересекающие линию Л/См = N0 (пунктир) при NG = 1,7 • 10° и N0 =
= 2,0 • 10е циклов. Коэффициенты корреляции для указанных
зависимостей (0,81 и 0,44) указывают, что функция Л/См = / (Л?с) для легированных
сталей менее надежна, чем для углеродистых сталей; это можно объяснитi,
большим разбросом для первой группы сталей.
Рассеяние значений vM= N 0иШ G (см. рис. 3.17^ описывается нормальным
законом. Средние значения vu для обеих групп сталей близки к единице,
250
^-ГН
0,1 07 1,3 1,9 2,5 VM
/5
Рис. 3.17. Зависимость между NG
и Л/0м, гистограммы и кривые
плотностей вероятностей Р (vM):
а) I — углеродистая сталь; 2 -~
легированная сталь; 3 — D (в; 0,9); 4 —»
D (и; 0,9); 6) углеродистая сталь! п =
= 34; v = 1,0; S- = 0,40; v., = 0,403;
М \j v
в) легированная сталь: п = 27; v =
= 1,08; S- = 0,47; vv = 0,445.
0,4 0,8 1,2 1,6 1,8 VM
б
коэффициенты вариации в 2...2,5 раза выше, чем для 0М, но не превышают
45%. Таким образом, в практических расчетах можно принимать, что с
увеличением размеров образцов абсцисса точки перелома кривой усталости
остается неизменной.
3.2.2. Закономерности рассеяния предела выносливости
Для описания рассеяния пределов выносливости используют обычно одну
из двух моделей: либо нормальное распределение, плотность вероятностей
которого имеет вид
Р (оЛ):
1
V 2я S-
' Од
-ехр
(<?/;-<?/;)2
2S2-
либо закон Вейбулла, интегральная форма которого
1 — ехр
JR min
ту
для oR>oRmXn,
(3.22)
(3,23)
Р = 0 для oR<Zo
JR min'
где Су, — параметр, определяемый как предел выносливости при
вероятности разрушения Р = 0,63, a mv — параметр механической неоднородности
(дефектности) материала, устанавливаемый экспериментально по
результатам испытаний на усталость образцов двух размеров — диаметром d±
и d2. Если d2 > й\, то
le do — 1е йл
'g aRl — lg 0R2
251
Из (3.24) следует, что параметр mv характеризует интенсивность
зависимости Од (d), изображенной в двойных логарифмических координатах.
Закон Вейбулла по сравнению с нормальным законом имеет
следующие преимущества. Во-первых, это более гибкое распределение: оно
содержит три параметра, что позволяет точнее описать закономерности
рассеяния предела выносливости. Во-вторых, оно предполагает существование
ненулевой нижней границы рассеяния предела выносливости, что физически
оправдано. В-третьих, его использование позволяет учесть влияние
различных факторов на сопротивление усталости детали. Отметим, что в частном
290 310 350 6./,МПсг
5
Рис. 3.18.
Эмпирические функции
распределения пределов
выносливости образцов
стали 3X13 при отну-
левом растяжении (а)
н стали 45 при
симметричном изгибе (б).
случае, когда значение mv заключено в интервале 3,5...4,0, распределении
Вейбулла можно аппроксимировать нормальным законом.
Среднее значение предела выносливости согласно распределению
Вейбулла имеет вид
°R = °wr(l+-^-). (3-25)
а среднеквадратическое отклонение —
%=^]/гЧ1+^)-г[1+-*гЬ (з-2б)
где Г (.) — неполная гамма-функция.
Эмпирические функции распределения пределов выносливости для
образцов стали 3X13 [896) и углеродистой стали [927] приведены на
рис, 3.18. В первом случае испытания проведены при отнулевом растяжении,
во втором — при симметричном цикле изгиба, при A/g = Ю7 циклов. На
рисунке отчетливо видны нижняя и верхняя границы рассеяния предела
выносливости. Эта закономерность сохраняется и для ограниченных
пределов выносливости, определенных на разных цикловых базах; в качестве
примера на рис, 3,19 даны эмпирические функции распределения пределои
т,в
99
97
90
70
£0
30
10
3
1
0,2
от
- ' '
-
-
:
:
-
-
- ,£
О л
\9 /
■ //
//'
- Г
,
'
,
'
,
1
,
1
,
'
/
f
1
/
/
е
_i_
,
I
Л
Z
:
-
-
-
-
-
-
L_
BO
70
50
10
20
320 350 3W350 3W 370 3S060,M'la
a
252
I'iic. 3.19.
Эмпирические функции
распределения пределов
ограниченной
выносливости образцов сплава АВ:
. Ю5; 2 —
3 - N, =
I - N6 - 5
N.= 10«;
w 5 • 10»; 4 — Л/б= 10';
С _ л/б = 5 . 10?; 6 —
N, = 10е циклов.
С
Ю0 120 140 160 180 200бч,МПа
300 320 3U0 360
360
ш U20 тобпипа
1'ис. 3.20. Эмпирические функции распределения пределов выносливости
стали 3X13 при осевом растяжении.
выносливости образцов алюминиевого сплава А В для шести цикловых 6,-i
[927].
Экспериментально установленные закономерности рассеяния пределе ■
выносливости в зависимости от размеров образцов представлены и.
рис. 3.20 [885], 3.21 [396] и 3.22 [398]: с увеличением длины, диаметра, рабо
чего объема образцов среднее значение предела выносливости и его рассеяние
уменьшаются. При этом эмпиричег
95
90
80
70
60
50
ПС
30
20
10
5
■ 7
" Ч
/
: J
i
i
f
i
: / /
■//
j i \ i
J ■
/
i
г :
i i i
кие функции распределения
пределов выносливости в области малы
вероятностей имеют тенденцию i
сближению, так что при Р -»- 0 пред
полагается [396] существование об
щей нижней границы oKmit] рассея
ния, не зависящей от размеро;
образцов. На рис. 3.23 такая грани
цй, установленная для легкого спл.-i
ва при различных цикловых бизал
показана заштрихованными прямо
угольниками.
Описанная зависимость пара
метров распределения пределов вы
носливости от размеров образцом
определяет вероятностный хараие;
масштабного коэффициента Ка -
= o_iycr_iD- Ha Рис- 3-24 [927] по
180
220
260 б-,Ша
казано, что коэффициент Ка возрас
тает по мере снижения вероятности
разрушения и при Р = 0 достигает
значения Ка — 1. поскольку ниж
няя граница рассеяния ограничен
ного предела выносливости инвари
аитна к абсолютным размерам. Это
имеет важное значение для расчетом
на прочность ври напряжениях,
переменных во времени.
Анализ [888, 890] многочисленных экспериментальных данных показал,
что в широком диапазоне изменения рабочего объема образцов
масштабная зависимость среднего значения пределов выносливости имеет вид,
показанный иа рис. 3.25. При V = 5 • 10'3 ...109 мм3 зависимость между lg о,г
u'\g V приблизительно линейна в двойных логарифмических координатах н
обратиа: чем больше V, тем меньше ок. Однако эта зависимость затухаю-
Рис. 3.21. Эмпирические функции
распределения пределов
выносливости образцов углеродистой стали
диаметром 9,6 мм (1) и 2,58 мм (2)
при изгибе с вращением.
Таблица
стали 45
3.12. Характеристики образцов для испытания на усталость
Номер
кривой иа
рис. 332
Л,
мм
D,
мм
Номер
кривой
иа рис.
3.22
D. мм
1
2
3
4
7,5
7,5
7,5
15
1,5
15
15
30
30
3,26
1,22
35
1,03
1,30
1,68
1,06
5
6
7
8
15
25
25
25
30
46
46
46
1,13
50
2,5
1,1
2,23
1,07
1,97
2,71
254
тля: существует некоторый критический объем VK (см. рис. 3.291, после пре-
нышения которого предел выносливости, по-видимому, не снижается [885].
< другой стороны, в области особо малых размеров образцов зависи-
б_/С(й,Л№
Рис. 3.22. Эмпирические функции распределения пределов
выносливости образцов нормализованной стали 45 (ов = 642 МПа) при
плоском изгибе иа базе 10' циклов [398]. Обозначение кривых
см. в табл. 3.12.
месть о/; (V) претерпевает инверсию, переходя из обратной в прямую (см.
рис. 3.25). Таким образом, существует некоторый критический объем К„,
ссответствующий максимуму функции cft (V) [885, 888].
Рис. 3.23. Эмпиричес- pot
кие функции распре- Ад%
деления предельных '
имплитуд максималь- 99
пых напряжений об-
рнзцов из алюминиево- 90
ю сплава АВ [924]. 70
Обозначение кривых 50
см. в табл. 3.13. 30
10
1ft
0J
Ю 12 14 16 18 20 226.fGt6rMna
Экспериментально установленные закономерности влияния уровня
концентрации напряжений на рассеяние пределов выносливости представлены
u;i рис. 3.22 и 3.23 для алюминиевого сплава и углеродистой стали.
Эмпирические функции распределения пределов выносливости в области малых
вероятностей разрушения обнаруживают тенденцию к сближению и имеют,
1
1
3SK
Шмощм
!
/
//
0 Х>
щ
d§?£_
,23
t
U'l 56 2
/
/J
i
•
*}\
,
s'i
//
»._ .
253
по-видимому, общую нижнюю границу рассеяния. При этом нижняя rp.i
ница не зависит не только от уровня концентрации напряжений, ной ш
абсолютных размеров образцов, по крайней мере в диапазоне диаметрон ■.■
8 до 40 мм. Для разных цикловых баз нижняя граница рассеяния ограничен
Таблица 3,13. Характеристики
образцов для испытания на
усталость алюминиевого сплава А В
ных пределов выносливости оказм
гнется различной (см. рис. 3.23).
Таким образом, проявление
масштабного эффекта и чувствител i-
ности материала к концентрации
напряжений зависит от уровня не
роятности разрушения: чем больнн
Р, тем сильнее их влияние, и mi
оборот — при Р -* 0 их влияши
практически отсутствует. На рш
3.26 [927] в качестве примера iiok.i
зана зависимость коэффициента чу и
ствительности к концентрации нлн
ряжений от вероятности разруше
ния для образцов из магниевом*
сплава МЛ5. Как следует из рису и
ка, при Р — 0 д-у 1 независимо <•■
уровня концентрации напряжений для исследованных образцов; с
возрастанием Р обнаруживается ссе увеличивающееся различие чувствительно!
ти к концентрации напряжений; это различие существенно зависит отбили
испытания.
Предложено несколько подходов к прогнозированию сопротивление
усталости образцов в зависимости от их размеров и уровня концентрации
Номер
кривой
на рис.
3.23
1
2
■з
4
5
6
а
40
16
8
8
8
8
ММ
60
24
12
12
12
12
80
60
40
1,80
0,84
0,50
аа
1,00
1,00
1,00
1,45
1,86
2,27
Хс/
1
0,98
0,96
0,94
0,92
040
ill lit
-
Л4* 9
^-^- f
^^-*4^_^
1 F Г 1 1 . ТТ*"-
^'1
^
\
0 1 Ю 20 30 W 50 Р,%
% V0~5-I02mm3 V~!0%m3 УЦ IgV
Рис. 3.24. Зависимость коэффициента влияния абсолютных размером
образцов из сплава АВ от вероятности разрушения на базе 107 циклон
при d = 40 мм (У) и d= 16 мм (2).
Рис. 3.25. Схема масштабной зависимости средних значений пределов
выносливости.
напряжений в вероятностной постановке; наиболее распространенным*! и >
них являются решения, найденные при использовании интегральных крип-
риев подобия усталостного разрушения (см. п. 1.5.3). Эти решения получены
на основе предположения, что функция распределения пределов
выносливости подчиняется закону Вейбулла, который, однако, модифицируется таким
образом, чтобы он был записан с учетом соответствующего критерия
подобия.
256
Один из подходов разработан н проанализирован исходя из
предположения, что при наличии концентратора напряжений процессы накопления
усталостного повреждения реализуются лишь в опасном сечении (с
минимальными размерами) [397, 398, 402, 406, 842, 849, 855]. Тогда функция
Рис. 3.26. Зависимость коэффициента чувствительности к
концентрации напряжений от вероятности разрушения для сплава МЛ5;
/ „ аа = 1,57; 2 — ас = 1,87; 3 ~ а0 = 2,28; N& = 10' циклов?
распределения пределов выносливости типа (3.23) приводится к виду |397)
Р:
>=1_ехр[_А
G md + 1 \
откуда получено [397]
(±
Jve
0_1д
(3.27)
+ 0-О(-88Х-1Гр7]> (3-28)
где о"_1д — средний предел выносливости детали с концентратором
напряжений; /пй — параметр распределения, аналогичный параметру mv\ vc—
эмпирический коэффициент, характеризующий свойства материала;- е^ —
предельное значение масштабного коэффициента.
С использованием интегрального критерия L/G строят функции
распределения пределов выносливости в связи с влиянием масштабного
эффекта и уровня концентрации напряжений, при этом переходят [397] к
нормальному распределению величины lg (g — 1), где g = aaa_l/a_1 min. Ha
рис. 3.27 в качестве примера приведены на нормальной вероятностной бумаге
функции распределения этой величины для образцов из стали с различными
значениями L/G. Эти функции практически параллельны, т. е. считается,
что среднеквадратическое отклонение lg (5 — 1) для образцов разных
размеров и с разными уровнями концентрации напряжений является постоянным.
Зависимость средних значений величины lg (g —■ 1) от критерия lg (L/G)
9 6-1У36
257
описывается прямой линией; на рис, 3.28 приведены примеры такт
еависимостей для различных материалов [397].
Второй подход разработан и проанализирован на основе предполо»
ния, что процессы усталостного повреждения реализуются на опасной
поверхности надреза радиусом р [119, 120, 938]. Протяженность этой повер
ности по дуге надреза определяется на основе теории рассеяния случай!
координаты повреждения тела в области концентрации напряжений трети
вой усталости [121]. В этом случае функцию распределения пределов i "-
носливоститипа (3.23) прив(
п%
99
98
95
90
80
70
60
50
40
30
20
Ю
5
г
0,5
&
к виду [119]
Р=1— ехр
Lp
X
(«a°-l - о_1
AcVa<P-x
1,8 igfa oy
Рис. 3.27. Функции распределения
величины Ig (agO^) для образцов из
стали 40Х с_ различными значениями
критерия L/G:
9 — 0,15; Д — 0,36; х — 0,60; я —
1,09} О ■* 1,275 V ' "' '
D - 1.91.
(3.: о
где S = LplY~k — эффективна-i
площадь поверхности надрс i;
а, с — параметры распределении,
определяющие однородность ..' ■
териала; А = 0,6 + 0,15 а (I
^ а ^ 6); к — коэффициент,
характеризующий форму надр> i
и условия нагружения (для "i
разцов с отверстиями при paci
жении — сжатии k0 = 0,75; дл-.i
образцов с выточками при
осевом нагружении и при изгибе со-
ответственно k
-, + i,
р.с
=1 +
d'
К
Подробный зналиi
1,34; +
1,40:
этого решения дан, например, и
работе [938]. В качестве
примера на рис. 3.29 представл! ни
масштабные зависимости пределов выносливости по параметру верош-
ности разрушения; как следует из этого рисунка, при Р = 0 предел выт •
ливости оказывается не зависящим от эффективной площади S.
Третий подход разработан и проанализирован исходя из концепции
об опасном объеме деформируемого твердого тела, т. е. на основе
предположения, что процессы усталостного повреждения реализуются в опасш i
объеме, границы которого определяет условие о > omjn [888.„890, 9().ч|;
следовательно, здесь объединяются изложенные выше два подхода. Toi и
функция распределения пределов выносливости типа (3.23) приводится к
виду
Р=1-
-ехр
'Ру_
'RP'
R min
\mv-
") J*
(З..ЧО)
откуда при Р = 0,5 следует масштабная зависимость средних значений
пределов выносливости
- / ь0,5ьту0 у/«
- /ЧАЛ у
258
пФ)
uw
1-
2 <%/> Ьт — коэффипиент, известный априори и опреде-
линиций форму образца и схему его усталостных испытаний (его значения
• м. и табл. 1.25); Ь05 = 0,69 — вероятностный коэффициент при Р — 0,5.
It качестве примера на рис. 3.30 показаны масштабные зависимости средних
ымчений пределов выносливости, которые в двойных логарифмических
координатах представляются согласно (3.31) прямыми линиями.
На основе формулы (3.31) разработаны номограммы для
прогнозировании сопротивления усталости образцов разных размеров [888]. Такая номо-
0,2
О
-0,2
о?
о
-0,1
5
is:
0,к
0,2
0
-по
i
-?>ч
,
■г :—
6
i* i
i
-
"
i
Ч*»|
оА
о\
-оА
-оА
^ X
•"и
10 3
o^qT [
"''х 4
lgL/S-
1
igifa
I'lie. 3.28. Зависимости lg (g — 1) от Ig (L/G) для образцов из различных
материалов при изгибе — кручении:
— магниевый сплав МЛ5 (с = 221 МПа)} 2 = сталь 40Х (св = 840 МПа); 3 -~
гплав АВТ (ав = 364 МПа)? 4 — сталь 45 (св = 660 МПа); 5 — сплавы В95 и
ДДЗЗ (ов = 618 МПа); 6 *- сплав Д16 (св = 554 МПа); 7 —. сплав ВМ65 (св =
267 МПа); 8 ~ сталь 45 (кручение); 9 — сталь ЗОХГСНА; 10 и 11 —
модифицированный чугун соответственно при кручении и при нзгнбе (с = 830 МПа).
грамма для оценки средних значений пределов выносливости гладких
образцов из углеродистой и легированной стали при чистом изгибе с
вращением приведена на рис. 3.31. На номограмме изображено шесть пучков
прямых, каждый из которых характеризуется параметром ajj! (указан справа
один раз для всего пучка). Угол наклона прямых в каждом пучке
определяется параметром mv. Предел выносливости при требуемом объеме V05
определяют затем на рис» 3.31 (показано штриховыми линиями) по двум
«ходам — параметрам с^ и mv. Погрешность определения о^ не выше
U*
259
Рис. 3.29. Зависимость пределов выносливости от эффективной
площади ступенчатых образцов стали 45 при изгибе с вращением для
вероятностей разрушения Р = 0,99 (Г), Р — 0,5 (2) и Р = 0 (.3) и
образцов диаметром 10 мм (ф), 20 мм (О), 30 мм (Д) и 40 мм (П).
lg(6-,-6-lmin) КриВые7-!9 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 -ц(УтК)
I ' I —i i— 'Iй 'I ■'" 'I " ' I 1 ' 1 "I ■ ■— ""1 ~, '
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 р (4 1,5 -1д{%г/%)
Рис, 3,30. Зависимость пределов выносливости от опасных объемов
образцов:
1...4 ™> легированная сталь (ав соответственно 1200, 980, 880, 800 МПа); 5, 6 -ч
литые стали 0Х12НДЛ и 20ГСЛ; 7 — хромоникелевая сталь (а = 1000 МПа)}
8 —~ никелевая сталь а = 880 МПа; 9 « хромоникельмолибдеиовая сталь; а =»
•| 5% [888]. При необходимости представленные масштабные зависимости
дп-ализируют в области интересующих исследователя значений параметров
пи, и о^, а также опасных объемов. Тогда погрешность оценок о^ по номо-
I |>амме может быть снижена до +3 %.
Для описания влияния ряда технологических факторов G на
сопротивление усталости деталей была предложена концепция об опасной поверх-
Рис. 3.31. Номограмма для оценки средних значений пределов
выносливости стальных образцов при чистом изгибе с вращением.
иости деформируемого твердого тела [1115], па основании которой из
функции типа (3.23) получено [1116]
»= 703 МПа; 10 ^- отожженная в вакууме сталь 40; 11 ~~ углеродистая сталь (ав =
= 656 МПа); 12 — 0,38 % С (ав = 580 МПа); 13 — 0,3 % С (aR = 566 МПа); 14 —
0,37 % С (а = 540 МПа); 15 — 0,45 % С (ав = 620 МПа); 16 — 0,3 % С (ар =
= 610 МПа*); 17 — 0,44 % С (ав = 535 МПа); 18 .-= 0,22 % С ((?в = 435 МПа);
19 ~ 0,18 % С (о = 465 МПа).
261
Рис. 3.32. Зависимость пределов
выносливости от среднего
арифметического отклонения высоты
неровностей Ra для сплавои
ЭИ617 (/, 4, 5, 7), ЭИ929 (2) и
ЭИ826 (3 и б) при / = 5000 Гц
(1...3, 5, б) и / = 1000 Гц (4...7)
на базах Ng = 108 циклов (1...4)
и /Vg = 10" циклов (5...7) и при
Гисп = 1073 К (1, 3, 7) и
Гисп=1173 К (2).
0,5 lgRa
0 0р 1,0 1,5 2,0 lgdc
Рис. 3.33. Зависимость пределов выносливости на базе N6 = 10s циклов
от среднего размера dc зерна для низкоуглеродистой стали (1...3) и
латуни (4.. .5):
/ — изгиб; 2 — растяжение — сжатие; 3,
с вращением.
осевое нагружение; 5
Рис. 3.34. Зависимость средних
значений (а_{) и среднеквадрати-
ческих отклонений (S^ )
пределов выносливости ступенчатых
валов стали 40Х от высоты
неровностей Rz профиля их
рабочей поверхности.
где Sp,. — опасная поверхность
детали, методика определения
которой описана в работе [1115];
тв — параметр, определяющий
интенсивность влияния
технологического фактора на
сопротивление усталости; 0И — некоторое номинальное значение
технологического фактора, влияние которого на сопротивление усталости изучается;
а/ — коэффициенты регрессионного уравнения; п — число анализируемых
факторов.
На рис. 3.32 и 3.33 представлены зависимости пределов выносливости
от двух технологических факторов (вх = Ra и @2 == ^с> dc — средний раз-
262
мгр зерна) в соответствии с уравнением (3.32) при Р = 0,5 [1116], а на
line. 3.34 — влияние высоты неровностей Rz профиля поверхности на сред-
фч1 значение пределов выносливости и их рассеяние [1114]. Из этих данных;
» и'дует, что с ростом Rz параметры а_1 и S- уменьшаются. Более
подробный анализ влияния технологической наследственности на
сопротивление усталости деталей в вероятностной постановке можно найти в работах
11114 11161-
1.2.3. Закономерности рассеяния характеристик трещнностойкости
'Кипучесть детали с трещиной можно рассматривать как дополнительный
ргяерв для повышения ее надежности и долговечности. Более подробно
сопротивление усталости при наличии трещин проанализировано в гл. 5;
идссь же затрагивается лишь вопрос о рассеянии некоторых характеристик
чрещиностойкости материалов при циклических испытаниях образцов.
1'ис. 3.35. Развитие трещины усталости в образцах стали 45.
В работе [151] изучен процесс развития трещины, созданной
предварительно в образцах стали 45, при изгибе с вращением на базе 107 циклов.
Л» развитием разрушения в процессе испытания на усталость наблюдали
t помощью стробоскопического микроскопа; длину трещин регистрировали
им электрохимической бумаге. На рис. 3.35 представлены графики
разрушения десяти образцов (обозначены различными точками), предварительно
поврежденных трещиной длиной 10 = 0,4...0,45 мм. Испытания проводили
при напряжении с — 240 МПа. Графики аппроксимированы ломаной
линией, состоящей из четырех участков, на которых указаны принятые для
пиализа характеристики трещиностойкости: 1XIL, IjL и
ls/L—относительная длина трещины (L — периметр опасного сечения образца), соот-
Ш'тствующая точкам перелома зависимости IIL от nlN; tixlN, njN
н п3/ N — относительная долговечность, соответствующая указанным
точкам перелома (N — число циклов до разрушения); tg р\ = vlt tg P2 =
■■ иа и tg рз = &3 — скорости роста трещины на отдельных участках.
На рис. 3.36 представлены на нормальной вероятностной сетке
эмпирические функции распределения изученных характеристик
трещиностойкости с^али 45. Как следует из этого рисунка, указанные характеристики
удовлетворительно описываются нормальным законом. Рассеяние значения
логарифма скорости роста трещин, так же как и логарифма числа циклов
до начала роста трещины и до разрушения, увеличивается с повышением
средних значений. Коэффициенты вариации для lg пг и lg N составляют
263
?w
Q7 0,6 0,9 nJN
Ь-7Г~7¥
0 OJ 0,2 0,3 l/L . -6,,
О *^
Рис. 3.36. Эмпирические функции распределения характеристик трешн-
ностойкости образцов стали 45 при а = 380 МПа (пунктирные липни)
и а = 336 МПа (сплошные линии):
а — распределение lg nt (/) и lg N (2); 6 — распределение n/N; в — распределен in
IJL; г — распределение lg v = tg p.
Таблица 3.14. Среднее значение lg Kx и lg v для образцов стали 45
в зависимости от степени внесенного повреждения
Номер
образца
на рис.
3.37
Повреждение
°тр.
МПа
'*тр
lg'<I
lg v
1
2
3
4
5
6
0
380
380
380
336
336
0
0
0,20
0,50
0,20
0,70
0
0,60
0,78
0,80
0,84
0,87
1,798
1,729
1,770
1,754
1,782
1,753
—3,986
—4,385
—4,618
—4,579
—4,511
—4,805
6
15
24
18
18
18
Примечание. Каждое значение п —• среднее из десяти.
264
Величина L I L слабо
... 6%, а для характеристик ntlN — 5...15 %, nJN и /%//'/ —
,..Б%. Средние значения характеристики 1-JL оказываются
устойчивыми: они колеблются в узких пределах 0,068...0,076 для углеродистых и ле-
шрованных сталей, а также для титановых сплавов.
лишсит от уровня действующих напряже-
11 ink и степени внесенного повреждения, а
iinvuiee значение l3lL тем больше, че.м
Лильше с.
Зависимости скорости роста трещины
иг внесенного повреждения приведены на
рис. 3.37 [151] в виде графика, построен-
iiiiro в координатах lg и — lg/Cj, где v —
скорость роста трещины по глубине не-
цпвнсимо от стадии повреждения (мм/цикл),
и Ki — коэффициент интенсивности на-
нрижений, определенный по формуле ТС] =
2,257 Mir3
V^-
7,12
где М ■
и шибающий момент; г — радиус опасного
сечения образца с учетом развивающейся
фещины; / — глубина трещины.
Различными точками на рис. 3.37 обозначены
результаты для отдельных шести образ-
iKiii, степень поврежденности которых до
ii.i'icMia усталостных испытаний
характеризуется тремя величинами: атр —
напряжением тренировки; 10 — длиной трещины,
иЛразованной в процессе тренировки;
»тр^1 — относительным числом циклов
ннгружения (табл. 3.14).
Изменение скорости роста
усталостной трещины в зависимости от уровня
нлпряжения и глубины трещины может
fn.iib описано обобщенным уравнением
1( v= — 9,082 + 2,571 lg 7C, независимо
in степени предварительно внесенного
усталостного повреждения, при этом
периметры этого уравнения В — — 9,082
l Ъ = 2,571 получены как среднее нз п =
99 реализаций. В свою очередь для
кнждого из приведенных в табл. 3.13
образцов определены средние значения
Экспериментальные данные
разброс величин lg v,
I ' v и lg /С,.
пиказывают, что
характеризуемый размахом Rv .& ^max
— lgDmin = 4,805 — 3,986 = 0,819,
существенно больше, чем разброс величин
ТЦ~Щ, характеризуемый размахом RK =
» IglC, max — \g~K, min = 1,798 — 1,729 = 0,069. Это означает, что
скорость роста трещин сильнее реагирует на степень вносимого
повреждения образцов, тогда как К\ слабо зависит от степени поврежденности.
Рис. 3.37. Зависимость
скорости развития усталостной
трещины от коэффициента
интенсивности напряжений
для стали 45
(характеристики поврежденности образцов
приведены в табл. 3.14).
265
3.3. Ускоренная оценка параметров функции
распределения пределов выносливости
Экспериментальная оценка параметров функции распределения пределом
выносливости — среднего значения о_х и его среднеквадратического
отклонения S- по результатам статистического эксперимента (см. п. 3.1.:!)
весьма длительна и трудоемка; именно этим объясняется крайне мальш
объем приведенных в литературе подобных данных. Между тем знание гп
раметров о—1 и S- необходимо в связи с внедрением в ряде отраслей m:i
шиностроения современных методов вероятностного расчета иа прочност г.
при напряжениях, переменных во времени. Поэтому большое значение шее г
<5,М
120
80
ею
Па ' ' ' ' ' ' '
Г /\
/\^Л
АХ/ч/ч
-
,1 1 1- 1 , 1 ...1 1 1 —
/
vw{ У
!У v \/
1 i 1 i 1 1 i 1
1 1 Г"1
/V"
n
ill-
//
fS 15
17 19 21
Номер о5разца
Рис. 3.38. Результаты испытания на усталость цилиндрических
ступенчатых образцов нормализованной стали 45 по методу
«лестницы» (О — образцы разрушались; © — образцы не разрушались
в пределах базы испытания):
/ — г = 9 мм; 2 — г = 3 мм.
разработка ускоренных методов расчетно-экспериментальной оценки
параметров функции распределения пределов выносливости.
Метод ступенчатого изменения напряжений (называемый также
методом «лестницы», методом «вверх—вниз») применяют, если имеется
возможность испытать не менее 15...20 образцов. Его использование
иллюстрируется конкретным примером [498]. На машине УКВ-180 проводили
испытания при плоском симметричном изгибе цилиндрических ступенчатых
образцов нормализованной стали 45 (ав = 700 МПа) серий I и II с
радиусами перехода г = 3 мм (сса = 3,4) и г = 9 мм (аа = 2,2) соответственно;
рабочий диаметр образцов й = 135 мм. Испытания образцов проводились
в следующем порядке (рис. 3.38). Образец 1 каждой серии испытывали при
напряжении о0, которое считалось наиболее вероятным значением предела
выносливости. Образец 2 испытывают на ступень Да ниже или выше
предыдущего в зависимости от того, разрушился ли образец 1. Каждый
следующий образец испытывают на ступень ниже или выше предыдущего
также в зависимости от результатов испытания предшествующего образца.
Значение Да ступени изменения напряжений постоянно и может быть
выбрано исходя из того условия, что оно не должно превышать удвоенного
ожидаемого среднеквадратического отклонения. При недостаточно
большом количестве образцов (п ^ 30) приходится опускать это условие и
выбирать большую ступень напряжения. В описываемом эксперименте
принято Да = 20 МПа.
После испытания всех образцов каждой серии подсчитывают
количество разрушенных образцов на каждой ступени нагружения я,- и общее
количество разрушенных образцов в серии 2/ij, где i — порядковый номер
266
ступени, считая I = 0 для наименьшего значения напряжений. Расчет
среднего значения а_1 и среднеквадратического отклонения S_ пределов
иыносливости выполняют по формулам
о_, = о0 + До
S- = 1,62Да
о—1
" Sin,
У (2в
-(Бш(.)2
,029|.
(3.33)
(3.34)
В первой формуле знак «+» берут в случае, если число разрушенных
образцов превышает число неразрушенных образцов; в противном случае
берут знак «—». Погрешность второй формулы считается приемлемой, если
Вначение первого слагаемого в квадратных скобках превышает 0,3.
Порядок и результаты расчета приведены в табл. 3.15.
Таблица 3.15. Порядок и результаты расчета параметров функции
распределения пределов выносливости ступенчатых цилиндрических
образцов стали 45
Номер серии
образцов
I
г = 3 мм
Sd_
II
/■= 9 мм
Ъ-г
о, МПа
с
85
70
а0 = 55
2
о_, = 55 +
2
1
0
Ч
17
15
9
9 ■
= 1,62. 15
140
120
100
а0 = 80
2
<Li = 80 +
= 1,62. 20 ■
3
2
1
0
33
9
20
20
10
10-42 —
102
8
I
0
9
—
0,5
— 172
1
8
1
10
172
0,5
ini
16
1
0
17
1
= 75,9 МПа
+ 0,029 =
3
16
1
0
20
= 3,
= ПО МПа,
+ 0,029 = 7,4
4
1
0
1
1 МПа
9
4
1
0
МПа.
1*4
32
1
0
33
9
32
1
0
42
Другой метод оценки параметров функции распределения пределов
выносливости состоит в следующем [883, 884]. Считая, что распределение
0_i подчиняется нормальному закону, ускоренную оценку параметров
0"_i и S-, делают, построив функцию Р (о_[) по двум точкам, так как
и-1
°-1
на нормальной вероятностной бумаге функция Р (a_j) изображается в
267
виде прямой линий, уравнение которой
-IP
= д , — ZDS:
Р°с_
('
где гр — квантиль нормального распределения, соответствующий вер
ности Р разрушения образцов, о_1Р — предел выносливости с любой
роятностыо Р.
В качестве первой точки А выбирают среднее значение пределов
носливости o"_j, соответствующее вероятности Р = 0,5. Ускоренная (
статистическая) его оценка а_х может быть произведена по результ,;
экспериментов: либо с использованием до 15 образцов (в соответствии
ГОСТ 25.502—79), либо с испол1
ванием трех образцов (метод JTok;i
ГОСТ 19533—74). Таким образ
первая точка имеет следующие коор
наты (рис. 3.39) : А (о_,, Р = 0,5).
В качестве второй принимают т
ку В (см. рис. 3.39), определяем
минимальным значением с , „;„ п
1 min
делов выносливости. Таким образ
вторая точка имеет следующие ко
динаты: В (о_, min « 0,5о_1; Р
— 0,001). Точка В будет лежать
практически нереализуемом учас
ВВ' (см. рис. 3.39) функции Р (о_
если принять недостаточно обоснов;:м
ные значения доверительной вероя
ности и уровня значимости при опь
делении а_, mjn. По двум точкам А и
В на нормальной вероятностной
маге проводят прямую Р (o_j) в соответствии с уравнением (3.35), в кт
ром произвольное значение ст_1р заменяется параметром с_[ mitl и гр
= гр ^OCOi = 3,09. Оценку среднеквадрэтического отклонения S~ в
№01]-
' В'/Г
"'-mm <э-т ^-ы ^-i
Рис. 3.39. К расчетно-экспери-
ментальной оценке параметров
функции распределения преде-
при изгибе.
лов выносливости
числяют по известным значениям о—1, o_j И2Р = 0 001;
(°_1 — «J.
■1 min
)/3,09.
(3.
Описанный метод применим для результатов усталостных испытаний ci
дартных образцов диаметром й = 7...10 мм. Чтобы подчеркнуть это обе,
ьтельство, на рис. 3.39 предел выносливости, соответствующий точке ,
снабжен индексом d. Как показывает анализ, погрешность определен!
оценок o_j и S~ не превышает + 7% [884].
Если требуется оценить параметры функции распределения преде»
выносливости образцов или деталей с другими размерами, например дп <
метром D > d, то используют экспериментально установленную закон'
мерность (см. п. 3.2.2), согласно которой функции распределения предел-
выносливости образцов различных размеров имеют общую нижнюю rpai.
цу рассеяния o_t min. Следовательно, точка В является общей для ойс.
268
функций Р (о_ы) и Р (o"„1D). А оценку о_№ среднего значения (при Р —
0,5) образцов для деталей диаметром D > й выполняют расчетным лу-
н м, используя соответствующую масштабную зависимость пределов вынос-
л и ности. Сводка таких зависимостей и анализ их погрешностей и областей
применения приведены в табл. 2.14 [890], Таким образом, для
построения функции Р (o_lD) используются точки В и С (см. рис 3.39); коорди-
IHI гами последней являются: С (o_lD, P = 0,5).
Среднеквадратическое отклонение S~ вычисляют затем по формуле
(11.36), в которой параметр о—1 заменяют на о_ю«
Функцию распределения пределов выносливости детали можно ош;-
глть не только параметрами о, и S- , но и о_, и коэффициентом вариа-
пни va = S~ /"o_j. ГОСТ 25.504—82 регламентирует методику
расчетного определения этих параметров, которая кратко изложена ниже.
Медианное значение предела выносливости детали о_1д, соответствующее
iu-роятности разрушения Р = 50 %, вычисляют с учетом коэффициента К
i шгжения предела выносливости по формуле
о_1д = oIi/tf. (3.37)
Здесь
о_, = /CiO_u, (3,39)
|де о_] — медианное значение предела выносливости на совокупности
iicex плавок металла данной марки, определенное иа гладких лабораторных
образцах диаметром d0 = 7,5 мм, изготовленных из заготовок диаметром
П > d0, равным абсолютному размеру детали; a_j» ~ медианное значение
предела выносливости на совокупности всех плавок металла данной марки,
полученное при испытаниях гладких лабораторных образцов диаметром
rl„ = 7,5 мм, изготовленных из заготовок размерами 10..,20 мм; Кг —
коэффициент, учитывающий ухудшение механических свойств металла (ат,
г.ч a_i) с ростом размеров заготовок; Ка — эффективный коэффициент
концентрации напряжений; Kda — коэффициент влияния абсолютных
размеров поперечного сечения; КРи — коэффициент влияния шероховатости
поверхности; Kv — коэффициент влияния поверхностного упрочнения;
Кд — коэффициент анизотропии. Методики определения всех
коэффициентов изложены в ГОСТ 25. 504—82.
Коэффициент вариации предела выносливости детали (при отсутствии
сварки, поверхностного упрочнения и при стабильной технологии)
вычисляют по формуле
"о , = Л/~# +v2 +vi , (3-40)
с-1д V <?тах^ <?_1Т Чг
i де va — коэффициент вариации максимальных разрушающих
напряжений в зоне концентрации; va — коэффициент вариации средних (в пре«
делах одной плавки) значений пределов выносливости гладких лаборатор-
269
ных образцов диаметром dB — 7,5 мм; va — коэффициент вариации
теоретического коэффициента концентрации напряжений ас. Методик
определения этих величин описаны в ГОСТ 25.504—82. Зиая коэффиш:
ент вариации v0 , предел выносливости детали с любой вероятностью Р
определяют по формуле
|о„_)д]р = о._1д(1+гр1>0_1д).
Формулы (3.37)...(3.40) справедливы и для кручения, если значения и ип
дексы o_j заменить на т_[,
В ГОСТ 25.504—82 дан пример оценки параметров функции распр.
деления пределов выносливости ступенчатого вала диаметром 100 мм, и:
готовленного из стали 45, для которого <х0 = 1,62.
В литературе описаны и другие методы оценки параметров функць
распределения пределов выносливости [392, 411, 428, 668, 757, 785].
1ЛАВА 4
МЕТОДЫ РАСЧЕТА НА ПРОЧНОСТЬ
ПРИ НАПРЯЖЕНИЯХ, ПЕРЕМЕННЫХ ВО ВРЕМЕНИ
IIj расчета на прочность определяют размеры деталей машин, а следова-
н-льно, и их массу. Поэтому выбрать рациональную методику расчета иа
прочность — значит достигнуть известного приближения к оптимальной
миссе машины.
Хотя тенденция такова, что в будущем большинство расчетов будет
нестись в вероятностном аспекте, расчетные характеристики будут зада-
И.ггься не пределами, а средним значением и дисперсией, или законами
распределения [94, 780], тем не менее традиционные детерминированные
методы продолжают играть значительную роль, особенно в нормативных
|мсчетах. Это объясняется тем, что для выполнения расчета на усталость
и вероятностной постановке требуется неизмеримо большая исходная
информация, и, кроме того, методы такого расчета находятся в стадии раз-
риботки.
Расчетам на прочность при напряжениях, переменных во времени,
млн, короче, расчетам на усталость посвящена обширная литература [70,
72, 77, 91, 92, 93, 179, 223, 237, 338, 397, 417, 672, 694, 695, 726, 746, 772,
780, 783, 784, 786, 845, 851, 852, 855, 892, 895, 899, 900, 901, 904, 966, 986,
1038, 1039, 1040].
4.1. Детерминированный расчет
4.1.1. Линейное напряженное состояние
I |ри линейном напряженном состоянии условие прочности с некоторым
вапасом п записывают в общем виде
<w<(o-] = V"- <4Л>
(огласно этому условию наибольшее действующее в детали напряжение
п|Пих не должно превышать допускаемого напряжения [о], определяемого
кик частное от деления предела выносливости о^ на коэффициент запаса
прочности п. При я — 1 из (4.1) получаем условие усталостного разрушения
I! гех случаях, когда действующее напряжение асимметрично, т. е,
содержит переменный аа и постоянный ат компоненты, условия усталостного
разрушения описывают либо диаграммой предельных напряжений цикла
(см. рис. 1.5), либо диаграммой предельных амплитуд цикла (см. рис. 1.6).
Различные способы схематизации таких диаграмм рассмотрены в п.2.3.1.
Так, если часть диаграммы предельных амплитуд цикла аппроксимировать
прямой (2.17), то условием разрушения будет
аа + %ат = о_,, (4.3)
что аналогично условию (4.2); значения коэффициента ч]>с приведены в
тлбл. 4.1 в зависимости от уровня механических свойств стали [420].
Схематизация диаграммы предельных напряжений цикла,
представленная на рис. 4.1 [411], позволяет записать условия усталостного
разрушения на определенной цикловой базе N(, для разных областей изменения
271
коэффициентов асимметрии цикла. В положительном квадранте пункт;:
соединяющий ординату o_j и абсциссу етв, схематизирует диаграмму X.
а ломаная ARCDEFCH — диаграмму Смита. Последнюю снизу и свер
ограничивает значение предела текучести; прямые CD и GH строят с у-
том того, чго амплитудные напряжения должны быть симметричными
носителыго линии средних напряжений цикла.
Диаграмма на рис. 4.1 представляет собой геометрическое место точ!
разрушения при усталости на базе N& циклов в случае линейного напр
~ . . .-, женгюго состояния. Любое Ц1
Таблица 4.1. Значения лическое напряжение с амплш
коэффициентов % и tT дой_ выхот^й за границы обла
ти ABCDEFGH, вызовет усталее
ное разрушение за число цикл.
N < N§. Любое напряжение с а;
плптудой, не выходящей из указа,
ной области, может действоват
не вызывая разрушения, в теч
ние более чем А'б циклов. Если ж.
амплитуда напряжений такова, чт
точно попадает на линш<
ABCDEFGH, то разрушение
произойдет при Nq циклах.
Разобьем диаграмму на четыре области: а, Ь, с, й. Из рисунка следуе
ср, МП;,
350... 550
520... 750
700... 1000
1000... 1200
1200... 1400
%
0
0,05
0.10
0,20
0,25
*т
0
0
0,05
0,10
0,15
(стт _ o_j) / (1 — —~). Тогда ус
что о ь = о_[ — ат и ocd = (ат — а ,) / \ 1 — 1. Тогда условия ;
талостного разрушения для указанных областей и пределы их применимое! ■
будут такими, как это указано в табл. 4.2. Используя табл. 4.2, можно on
ределить, произойдет или нет усталостное разрушение при любом отлтг-
ном от нуля значении среднего напряжения цикла на базе Ne циклов, есл
известны ат, о_1( оЕ.
Из условий разрушения нетрудно получить условие прочности с з^
пасом п. 1ак, из (4.3) следует
что аналогично (4.1); отсюда коэффициент запаса прочности
°с + %ст
Используя разные способы схематизации диаграмм предельных напря
жений, аналогично получают формулу для оценки п. Сводка таких форму
приведена в табл. 4.3 для гладких образцов и для деталей машин [720].
В последнем случае учтено влияние уровня концентрации напряжений
(Ка), состояния поверхности (Кр) и масштабного эффекта {Kd) Iia
сопротивление усталости деталей.
Зная коэффициент запаса п, условие прочности можно записать, не
пользуя его нормативное значение [п] в виде, аналогичном (4.1):
«<[«]. (4.U)
Таким образом, при расчете на усталость можно использовать два
критерия: либо коэффициент запаса прочности [и], либо допускаемое напряжет»-
272
[и], поскольку они связаны соотношениями
[о] =
1+я0
КП
KdKt
■'о +
(4.14)
ш-
[п\
К„
ст-г 1
(4.15)
КаКр
где га= оа/ат.
Главной трудностью реализации изложенного метода расчета на
усталость является обоснование величин [а] и (или) [и]: если коэффициент
®a&max&mln&m
N=consb
Рис. 4.1. Схематизация диаграммы предельных
напряжений цикла.
еапаса прочности чрезмерно велик, конструкция будет необоснованно
утяжеленной, а если мал — недостаточно надежной.
Каноническая структура коэффициента запаса прочности может быть
представлена в виде произведения минимального числа сомножителей
1787, 934]: [п] = п^щ/ц, каждый из которых отражает отклонение
расчетной оценки важнейших факторов, влияющих на несущую способность
детали, от их действительных значений. Величина щ учитывает ошибки в
оценке уровня и характера напряженности. При использовании
сравнительно достоверных способов определения усилий и напряжений щ =
= 1,2...1,5; если же достоверность их определения недостаточна, то
принимают пг — 2...3 и более. Величина /ц принимает во внимание отклонения
273
Таблица 4.2 Условия усталостного разрушения при несимметричных
циклах напряжений
Область
иа рис. 4.1
Условия разрушения
Пределы применимости условия
а
Ь
с
а
°max — °т > 0_,
— ат ^ ат ^ а_( — о"з
°_i — от < ат < О
°max - (t - -—■) CTm > в_, 0 < om < (or - C_,) (l - ^ j
==£ am ^ aT
Таблица 4.3 Формулы для расчета коэффициента запаса прочности
при линейном напряженном состоянии
Образцы
Детали машин
(4.5)
Ка
KdKp
(4.6)
при — 1 < Ra s=g О
при 0 < R0 < -|- I
1
o_i + aB
(4.7)
(4.9) п ■■
Кп
KdKF
Op
°"а + %От
Кп
*акакР
(4.11)
О а + °"»
1
^о 0"а
Примечание. 1сг =
2"о„ - с„
(4.8)
(4.Ю)
(4.12)
характеристик механических свойств материала от нормативных значений,
а также неоднородность свойств, вызванную его структурными
особенностями. Величина п2 = 1,5...1,7; она должна быть повышена для
неоднородных металлов (литье) и крупных деталей, а также деталей сложных форм
(«2 > 3), В отдельных случаях при весьма современной технологии изго-
274
товления величина п2 может быть уменьшена до !,1. .1.2. Множитель щ =
■= 1,0... 1,5 учитывает ответственность детали, необходимость обеспечения
се длительной работы без повреждения.
На практике значения коэффициента запаса прочности намечают на
основании опыта конструирования, доводки и эксплуатации деталей
машин. Более достоверные значения определяют по данным натурных
испытаний деталей и измерения возникающих в них напряжений при работе
машины. Для предварительной оценки коэффициентов запаса прочности
могут быть использованы данные табл. 4.4 [914].
Таблица 4.4. Ориентировочные коэффициенты запаса прочности [и]
Условия
изготовления:
стабильность'
механических свойств
материала, уровень
технологии,
строгость контроля
детален
Условия расчета;
достоверность
данных о
нагрузках и
напряжениях,
соответствие расчетной
схемы
действительному
распределению
нагрузок, условиям
опирйния
Требования к надежности,- долговечности,-
экономичности
Пониженные
Средние
Повышенные
Повышенные
Средние
Пониженные
Повышенные
Средние
Пониженные
Повышенные
Средние
Пониженные
Повышенные
Средние
Пониженные
1,0..
1,2..
1,4.,
1,6.,
1,8.,
2,0..
2,2.,
2,4.,
2,6.,
.1,1
.1,4
,.1,7
,.2,0
.2,3
,.2,6
,.2,9
**з*4
..3,3
1,1... 1,2
1,4... 1,6
1,6...2,0
1,8...2,4
2,1...2,8
2,4...3,2
2,6... 3,5
2.8...3.9
3,1...4,2
1,2..
1,5..
1,8..
2,1.,
2,4.,
2,6.,
3,0..
3,3..
3,6.,
,.1,4
.1,6
.2,3
..2,8
,.3,2
..3,6
..4,0
,.4,5
..5,0
В работе [622] общий коэффициент запаса прочности состоит из 10
сомножителей, отражающих влияние на сопротивление усталости деталей
таких факторов, как абсолютные размеры, концентрация напряжений,
тип напряженного состояния, технология изготовления, остаточные
напряжения и др. В указанной работе приведены также значения [п] для ряда
деталей.
В [422] даны общие рекомендации по выбору значений коэффициентов
еапаса прочности. При повышенной точности расчета с широким исполь-
еованием экспериментальных данных по определению усилий, напряжений
и характеристик прочности в случае достаточной однородности материала
и качества технологических процессов принимают [я] = 1,3...1,5. Если
объем экспериментальной информации о нагрузках и прочности
недостаточен, результаты натурных усталостных испытаний ограничены, то при
среднем уровне технологии производства следует принимать [«3 = 1,5...2,0.
При малом объеме или отсутствии экспериментальной информации о
нагрузках и прочности, невысоком уровне технологии производства, пониженной
однородности материала (литье, сварные детали значительных размеров)
можно принять [п] = 2...3. Для весьма ответственных деталей, разрушение
которых может приводить к авариям и тяжелым последствиям, значения
\ri\ увеличивают. Более подробно вопросы определения коэффициентов
запаса прочности изложены в работах [73, 380, 381, 383, 384, 385, 557, 662,
781, 787, 838, 839, 841, 854, 914, 934, 1006, 1007, 1083].
275
4.1.1. Сложнее напряженное состояние
В условиях сложного напряженного состояния реализуется множество
различных сочетаний компонентов напряжения, которые могут изменяться
по величине, знаку, частоте. Поэтому задача о расчете на прочность
становится весьма сложной и в общей постановке до сих пор не решена [703, 1025,
1036]. Известные теории усталостного разрушения предложены
применительно к отдельным, наиболее простым случаям циклического нагружения.
При этом для установления условий разрушения обычно используют
статические теории прочности. Возможность такого использования имеет два
обоснования. Во-первых, соотношение пределов выносливости при
растяжении — сжатии и кручении изменяется для разных классов материалов
примерно в том же интервале, что и соотношение между пределами
текучести (или пределами прочности) при тех же способах нагружения, которое
прогнозируют классические теории прочности [703]. Во-вторых, процесс
усталости связан с возникновением и развитием локальных
микропластических деформаций, а классические теории пластичности как раз и
прогнозируют условие перехода материала из состояния упругости в пластическое
состояние [397].
При детерминированном подходе расчет на усталость в общем случае
трехосного напряженного состояния, которое характеризуется главными
напряжениями о"г ^ аа > о3, производят по следующей общей схеме:
«1-
Теория
прочности
-> / (аи а.г, а3, т() = ажв s£ [а] = ——- . (4.16)
Согласно этой схеме на основании принятой теории предельных состояний
(теории прочности) получают функцию приведения сложного напряженного
состояния к эквивалентному линейному напряженному состоянию,
характеризуемому эквивалентным напряжением о9кв;
/ (<*!, °2, <JS, тд = <W (4Л?)
Тогда условием прочности будет
-£-, (4.18)
п
что по форме аналогично условию (4.1). Трудности реализации схемы (4.16)
те же, что и условия (4.1). Кроме того, серьезные затруднения состоят
в обосновании функции (4.17), в которой т{ — некоторые параметры
материала. Поэтому, хотя к настоящему времени предложен целый ряд теорий
прочности и пластичности, ни одна из них не является универсальной,
применимой для различных классов материалов и соотношений главных
напряжений, даже в условиях статического нагружения [175, 180, 545, 604,
703, 708, 769]; ясно, что применение их к явлению усталости весьма прсб-
лематично. Чаще всего для расчетов по схеме (4.16) применяют
классические теории прочности, описание которых дано в п. 2.3.2, однако
известно успешное использование и других теорий.
В табл. 4. 5 дана сводка нескольких гипотез усталостного разрушения,
на основании которых получены соответствующие условия, приведенные
в табл. 4.6 [418]. Примеры использования этих зависимостей можно
найти в этой работе. В табл. 4.7 даны расчетные соотношения для условий
усталостного разрушения, систематизированные в работе [604].
Применение классических теорий прочности совместно с условиями
усталостного разрушения при несимметричных циклах линейных
напряжений, представленными в табл. 4,2 на основании модифицированной
276
Таблица 4.5. Гипотезы прочности при напряжениях, переменных во
премеии .
Гипотезы
Номер
По переменным напряжениям
По статическим напряжениям о„
Источник
Максимальные касательные Максимальные касательные [840]
напряжения с учетом фак- напряжения
тического соотношения
o_i/t_,
То же
Нормальные напряжения на [76]
площадке с максимальными
касательными переменными
напряжениями
Касательные напряжения Сумма нормальных напря- [1208]
на октаэдрической площад- жений в ортогональных пло
ке щадках
Интенсивность напряжений Интенсивности напряжении [1072]
и первое главное напряже- и первое главное
напряжение ние
Таблица 4.6. Условия усталостного разрушения для распространенных
схем нагружения
Схема нагружения
Номер
гипотезы
прочности
по табл.
4.5
Условие усталостного разрушения
Симметричное одноосное
растяжение — сжатие
Асимметричное кручение
2
3
4
1
2
3
4
о_, = о-д + ■
°Li = <2+-5fc»°-i
(4.19)
(4.20)
tLi = Tfl Л
о_, = аа + %ат (4.21)
_£а_4-(-^-У=1 (4-22)
T_1 = Tfl-Mvrm (4-23)
/ г . у2
ЧЧТт] <4-24>
(4.25)
и-1
1-1
= т0
%а i ( %т \
T7 + i т, J
= 1 (4,26)
277
Схема нагруження
Продолжение табл. 4.6
Номер
гипотезы
прочности
по табл.
4.5
Условие усталостного разрушения
Переменное кручение со
статическим двухосным
растяжением (о, = о2 )
°-1 = Та + —=±- от (4,27)
Переменный изгиб со
статическим двухосным
растяжением (o,m = o2m)
2
3
4
1
2
3
4
°ii = ^ +
0
o_i = т0 + ^т (0дап + o(;m) (4.2S)
'in
T" ! От
-I °B
<L_i = oa -f-
= t
(4.30)
-^".m <4'31)
oi, = o* + —i- alm0_, (4.32)
o_i = oo + %(aIm+02j (4,33)
■== 1
(4.34)
Таблица 4.7. Условия усталостного разрушения
материалов
Расчетные соотношения
Источник
°3KB = °ia (1-х) + х0;а,
(4.35)
[1071]
где Г =
V* - 1 \ т_1
«4 = |А* + °а — £ого0
C = /(v)
1 ,
Л°
(4.36)
[546]
где Л°:
— : 1Sa = X'or,fl+(!-*') О
la»
%m = X4m + (l-X')
JIm'
o,=
Г2
/(a, — a2)2 + (a2 — o3)2+ (a3
278
Продолжение табл. 4.7
Расчетные соотношения
Источник
^-) +-L-P2L) =1
/з
(4.37)
-I \ /2
KKT)m + -V-°-i. (4-38)
ГДе ТОКТ = "Г ^(°l — °2)2 + (°2 — °з)2 + (<% — Oj)a
[77]
[703]
^-=1.
7в /3
(4.39)
[546]
Примечание, о, — интенсивность напряжений; токт — октаэдрические на-
S ряжения; v — коэффициент поперечной деформации в упругопластической области"
_» од — осевое и тангенциальное напряжения.
диаграммы Смита (см. рис. 4.1), позволяет записать условия разрушения
При сложном напряженном состоянии (табл. 4.8) [411]. После выяснения,
какое из этих условий является опасным, последнее используют для расчета
размеров детали. При выборе теории прочности для расчета на усталость
при сложном напряженном состоянии надо учитывать следующие
рекомендации [411]: 1) для хрупких материалов предпочтительнее использовать
гипотезу максимальных нормальных напряжевий; 2) для пластичных
материалов предпочтительнее использовать гипотезу удельной энергии
формоизменения; 3) для пластичных материалов теория максимальных
касательных напряжений дает почти столь же хорошие результаты, как и
теория удельной энергии формоизменения.
Имея условие усталостного разрушения (условие прочности), можно
найти и коэффициент запаса прочности для случая сложного
напряженного состояния. Так, для весьма распространенной схемы нагруження —
изгиба с кручением — условие прочности имеет вид
«2-г
"-1
tn = a_
или в другой форме
№№■
для пластичных материалов и
\2/с
Оп
—1
1-1
u-' W( %"
= 1
(4.52)
(4.52а)
для хрупких или малопластнчных материалов. Уравнения (4.52) и (4.52а)
имеют экспериментальное обоснование [726] и следуют из теории
пластичности Геста — Мора, примененной к явлению усталости [726, 837].
279
Таблица 4.8. Условия усталостного разрушения по трем классическим
теориям прочности
Теория
Максимальных
нормальных напряжений
Максимальных
касательных напряжений
Условия разрушения
■2а.
■о-т3*0; — от<0,т^
Сег_
(4.40)
-о,т-о_,>0;
"Tmax uIm
о_, —aT<o,m^0 (4.41)
-I
Jl шах "— 0Im I '
oK
0<olm<(oT-o_1)[l
— o_! > 0;
Or
(4.42)
01тах-°т>°;
o-i
(o. - o_,)/ [ 1 - r=L) < olm < aT (4.43)
2t,
lmax *lIm
4Tim —0т>°; — от<2т1га<
Im ~
Удельной энергии формо*
изменения
a-i-o. <2r,m<0 (4.45)
2^1 max ~ 2Tlm ( 1 ^" J - C_, > 0;
0<2rbn<(oT-o_I)/(l
(0,-0^1
2т1тах-°т>0;
(4.46)
<2Tim<cTT, (4.47)
где Tj = zb (a2 — a3)/2; T2 = ± (a3 — о^/г;
13=4= (Oj — a2)/2; Tj, т2, т3 — главные
касательные напряжения
£3£/(1 + jx]1/8 (l/^Uc - ^Ъ - «г > О
(4.48)
[3£/(1 + ц)]1^ (t^max -tf&) - о_, > О
(4.49)
280
Продолжение табл. 4.8
Теория Условия разрушения
Удельной энергии форме [3£/(1 + Ц)] г
изменения
II1/2 _ i ]1Ы 11
udmax udm \
■^)]-°->0'
(4.50)
[3£/(1 + И)]*/г иУ'ти - От > 0, (4.51)
где Е — модуль Юнга; р, — коэффициент
Пуассона; Ud — потенциальная энергия
деформации;
V -J_±Jia2 •
' d max "
3£
J d min '
1 + Ll 9
^dm ~ 3£ °i
Введем частные коэффициенты запаса прочности по нормальным п0
и касательным пх напряжениям:
п0 = 0__,/аш (4.53)
"т = T_i/Ta. (4,54)
Из условия (4.52) имеем формулу для расчета коэффициента запаса
прочности п при изгибе с кручением:
или
■" У 4+ 4
для пластичных материалов, а из условия (4.52а):
(4.55)
2
для хрупких или малопластичных материалов. Формула (4.56)
трансформируется в (4.55) при o_i/t_1 = 2, что характерно для пластичных
материалов. Анализ [726] показал, что погрешность формулы (4.55) не
превышает 30 % и идет в запас прочности. В работах [837, 838] предложено
соотношения (4.55) и (4.56), установленные для симметричного цикла
изменения напряжений, распространить и на случаи асимметричных циклов;
281
тогда частные коэффициенты п0 следует определять по формуле (4.12),
а коэффициент их — по аналогичной ей зависимости
1
"%= Т? . (4.57)
т %а 4- Тш
^pAdt т—1 тв
Зная п, условие прочности записывают и по нормативному его
значению согласно (4.13); вопросы выбора и обоснования значения последнего
изложены в п. 4.1.1.
В работах [75...77, 397, 418, 726, 836, 1005] можно найти более
подробное изложение методов расчета на усталость при сложном напряженном
состоянии по различным критериям.
4,2. Расчет в вероятностной постановке
Вероятностные методы расчета на прочность имеют своей целью
естественным образом учесть рассеяние, изменчивость характеристик сопротивления
усталости и нагруженное™ деталей машин. Детали машин при их расчете
на прочность в вероятностной постановке разделяют в зависимости от
экономической ответственности, на три группы [884, 895]. К группе I относят
детали массовых машин. Для расчета на усталость таких деталей
требуется знать по меньшей мере параметры функций распределения р (а) и р (oR)
действующих о и предельных aR напряжений. К группе II относят
крупногабаритные детали уникальных машин. Для таких деталей ввиду крайне
ограниченного их числа нет смысла искать функцию р (о^), а следует
устанавливать их индивидуальную прочность оКиид по критерию сопротивле"
ния усталости [93]. Расчет на прочность выполняют, зная р (а) и о^инд.
К группе III относят детали серийных стационарных машин, для которых,
действующее напряжение о в ряде случаев можно считать с некоторым
приближением детерминированным. Расчет на прочность в этом случае
ведут, зная р (од) и о. Расчетные зависимости для деталей групп II
н III получают как соответствующие частные случаи таких зависимостей
для детален группы I.
В табл. 4.9 и 4.10 даны сводки формул для анализа и расчета
прочностной надежности деталей машин, работающих в условиях линейного и
сложных напряженных состояний применительно к указанным выше группам.
4.2.1. Линейное напряженное состояние
Случайные процессы a (t) и aR (t) в интервале времени работы детали
О ^ t ^ tK описываются сложными функциями. Для расчета на прочность
эти функции необходимо схематизировать таким образом, чтобы, во-первых,
схематизированный процесс был эквивалентен реальному процессу по
уровню вносимого повреждения за срок службы £к и, во-вторых, чтобы получить
при этом достаточно простые, пригодные для практических целей
расчетные зависимости. Методы такой схематизации процессов нагруженное™
регламентированы ГОСТ 25.101—83 «Расчеты и испытания на прочность.
Методы схематизации случайных процессов нагруження элементов машин
и конструций и статистического представления результатов» и описаны в
литературе [237, 397]. В результате схематизации получают функцию
распределения р (а).
Расчетный случай можно установить следующим образом [627]. Если
процесс о (t) нестационарный, как это изображено на рис. 4.2 плавной
линией, то в первом приближении его можно заменить на малых временных
интервалах отрезками стационарных процессов с параметрами, равными
282
средним параметрам нестационарного процесса на изучаемых интервалах
(ступенчатая линия). Теперь представляется возможным изучить
взаимодействие процессов 0 (t) и 0^ (t), введя, например, функцию
Ф (0 = gr (0 - ° (0-
(4.132)
Го изображение дано на рис. 4.1 пунктиром. Расчетным является случай,
когда я]з (t) достигает минимума, т.е. в интервале времени tt ^ t ^ /?. Если
/) (о) — функция распределения характеристики нагруженности,
заменяющая стационарный случайный процесс о (t) на временном интервале tx ^
<J t ^ t2, a p (oR) — функция распределения предельного напряжения,
изменяющая случайный про-
цесс aR (t) на том же интер- "Д1}
пале времени, то задача о
надежности детали или
элемента конструкции сводится
к рассмотрению
«взаимодействия» одномерных
случайных функций р (о) и р (о^),
образованных из сечений
стационарных случайных
процессов а (1) и oR (t) в
расчетном интервале времени
эксплуатации детали или
элемента конструкции.
Поскольку во многих
практических случаях
процессы нагруженности и
прочности оказываются гауссов-
скими, то и их сечения в
расчетном интервале времени
являются нормальными
функциями распределения. В
дальнейшем, если это не оговаривается особо, принята гипотеза о
нормальном распределении случайных а и а ^
Если функция p(oR) ограничена снизу минимальным значением aRmin
пределов выносливости, а функция р (о) ограничена сверху максимальным
значением отах действующих напряжений (см. рис. для деталей группы II
в табл. (4.9)), то нетрудно установить условие (4.61) недостижения
предельного состояния. Надо лишь потребовать, чтобы нижняя граница рассеяния
0Rmin (ao > У о ) характеристики прочности aR, установленная с
доверительной вероятностью ус при уровне значимости ас , была больше верхней
границы рассеяния отах (ас, ус) характеристики нагруженности о, также
определенной с доверительной вероятностно ус при уровне значимости
aa [70, 77, 899, 901], т. е.
Рис. 4.2. К определению расчетного
состояния при расчете на случайную
усталость.
3Д mm KR « Т0Д) > °тах (V Ya)-
(4.133)
Условие (4.61), если не вводить экстремальных характеристик aRmin
и отах прочности и нагруженности, можно представить как <yR > а, или,
с помощью функции напряжений (4.132), в виде (4.62), Условия (4.61)
и (4.62) в обобщенном виде записывают как требование о недопущении
283
лица 4.9. Сводка формул для анализа и расчета прочностной и
Группа
деталей
Характерные особен-
ности".группы деталей
Детали массовых
машин
р<е„)
р(б) р«у
Условие
прочности
Коэффициент
запаса прочности
Критическое i
чение козфф!
циента зап
прочност
п>[п] (4.58) _ ор
_ _ « = -iL (4.65)
n>nky (4.59) а '
(4.60)
а
> <W =
"R min
R min ^ umax
(4.61)
rji = aR — a >
> 0 (4.62)
-^A>I (4.63)
о
f^[P] (4.64)
a„
(4,66)
! + '„..
1— t.
Or.
11
Крупногабаритные rt ^ r„j /4_58v
детали уникальных _
машин п > ий (4.59)
"экст>Ккст]
(4.60)
«ЧыМ%
о
Кинд
>о„
(4.61)
TJ):
Линд
— о > 0 (4.62)
^ < [f ] (4.64)
_Кинд
a
(4.81)
_ аДинд
max
(4.82)
r**v :
Н-'о"о <4--)
284
in деталей, работающих в условиях линейного напряженного состояния
нише отказа
U тч*»торой
|НИН11ОСТЫ0 Р
Коэффициент запаса
прочности, соответствующий
вероятности отказа Р
Вероятность отказа
(I < \п] (4.68)
«<"/(V (4.69)
" КГ Г "^ 1ПЭКСт'
(4.70)
"/< niln **= °max
(4.71)
l|l М 0^ О <1
<0 (4.72)
1+|Л-(1-г2Р^;
X (1 - гРг%)
X
V op о
1 —Яг
l-^'oR
пр =
}/44 +'
(4.77)
(4.75)
Р =
И>
l+l/l-fl-^-oJx
(Пр-1)2
I/f
(4.78)
<1 (4.73)
i>[P] (4-74)
(-■З-!)
Р=Ф
1--
>f «Я
(4.76)
=ф(-^-) (4-79)
(oR-"o)2
= К)1"
(4.80)
«<[»] (4.68) ир = 1+г^0 (4.S4) oRmm — <* „»
гр— s_ v ■ ;
»■<"*, (4'69) - , ,
, Пр = 1 +
"вист **« 1пэкст'
(4.70)
°Линд ^ 0тах
(4.71)
* = °Линд —
— а<0 (4.72)
Р>[Р] (4.74)
/•Ь «'
85)
Р =
toS
1//
(»р-1)2 J
JRifflfl
(4.87)
г —
"Л s.-
i
(4.88)
Р=
Г *S?
о
. (°«инд-а)2 .
!Я
(4.89)
285
Группа
деталей
Характерные
особенности группы деталей
Условие
прочности
Коэффициент
запаса прочности
Критическое 3iu
чеиис
коэффициента запас,
прочности
Ш Детали серийных /j^fn] (4.58)
стационарных _ _ ' й;
машнн
п>пку (4.59) с
Пэкст -=^ 1пэкст' пэкст
(4.60) _ Pjjmin
0toin>°(4.61) О
— о > 0 (4.62)
Р^[Р] (4.64)
(4.90)
(4.91)
■Wv
(4.'")
Таблица 4.10. Сводка формул для анализа и расчета надежности дет
Группа
деталей
Характерные
особенноети
группы изделий
Условие
прочности
Коэффициент аапаса
прочности и эквивалентное
напряжение
Критическое
значение
коэффициента
запаса прочности
Детали массовых т: »> гпг, ,. QQ.
мятнн ПС & l"J (4-УУ)
из -S iopi
машнн
'ЦСлГ*
- °Яг
И = 2.
0 CF0„„
(4.102)
•V<s =
\ % ei-6«i
l + *ot
D ^ Г(*;Ш0) °экв = oRl - фэкв (4.103)
№100 Фэкв~ '
s-
s- V"fe
*1
nu-i*4M)
да
f=i
(4.104)
4*4
(4.104
286
Продолжение табл. 4.9
Условие отказа
о некоторой
т'рпятностью Р
Коэффициент запаса
прочности, соответствующий
вероятности отказа Р
Вероятность отказа
п < [п\ (4.68) п
«<%, <4.69)
"ькст "^ [пэкст' Пр
(4.70)
fyroln < ° (4.71)
Ф = 0«mln —
— 0<О (4.72)
Р>[Р] (4.74)
1 ~гР%
(4.93) гр =
-/■f4
OR
(4.94)
Р= Ф
°К-°
°R
4fi"2p
(«Р - I)2 .
( °R~a
1/f
°R
(°P-^)2
1/f
(4.95)
(4.96)
(4.97)
(4.98)
лей, работающих в условиях сложного напряженного состояния
Условие отказа е
некоторой
вероятностью Р.
Коэффициент запаса, прочности,
соответствующий вероятности
отказа Р
Вероятность отказа
"Р <"кс (4Л06)
Пр
Ов,ш > [OP] (4-107) , , , /" 2-2
,-*-п
Р. > [Р] (4.1
■""Я,'
К 1 — гр
с 02
экп
1=1
йЛ;-а«
■Ф
l~zPcvRi
Пр =
(4.109)
--П Ь-
г+
/-(-^Ях н
Рс=1_ (4.111)
°р.,-°()!
(4.112)
X I-
*4
2 9
ft (S- + S-
<°R, - °W2 J
1//
ft 2
pf R'
с
(4.113)
(4.110)
287
Группа
деталей
Характерные
особенности
группы изделий
Условие
прочности
Коэффициент запаса
прочности и эквивалентное
напряжение
Критич
значени i
фициен
паса п;
Крупногабаритные детали
уникальных
машин
пс>№ (4.99)
°экб < [°>]
(4.100)
(4.I0I)
аКинд
(4.114)
°экв = °Кннд - Фэкв <4-115> +%j5
Фэкв —
S- Vk
О,
н>%)
г
1-П(|-
kS-
\V!W №
|.(аДиид- o(-)2
(4.1Ш)
Ш Детали серийных
стационарных
машин
V Se;=0
s. ч s;.<*{
"с > М (4.99)
°экв =* С°р]
(4.100)
P0«[PJ (4.101)
1=3
п. = —
0 <%кв
°экв = aR, — *экв
Фэкв =
s- V'ft
Г AS-
_ (0-^.-0.)^
uh
(4.123)
(4.124)
т
"кс —
(4-
(4.125)
в детали опасного объема VUA [901]:
*о.5т/Ц>=0' (4.134)
что равносильно (4.63), где и определяют по формуле (1.28). Таким
образом, если при расчетных условиях эксплуатации в каждой точке детали
или конструкции предельные напряжения, характеризующие ее несущую
способность в данных условиях, будут всегда превышать действующие
напряжения, то гарантируется безопасная работа изделия, т. е, переход
288
Продолжение табл. 4.10
т
Vnimiuic отказа с
м «< «торой веро-
ншистью Р.
Коэффициент запаса прочности,
соответствующий вероятности
отказа Р
Вероятность отказа
«/> <"ко <4106>
о>[о-р] (4.107)
'', > [Р1 (4-168)
Р„=1-
пр = 1 + гР - (4.118)
*о го о-экв
„Ро=1 +
1ЛЛ ^- '4лш>
у pia™
*•№)]
"Р <"ко (4106>
«в > Юр] (4.107)
^„>1Р] (4.Ю8)
пр
0 '-'р^ц,
"Р.
/Г'»'
1 —
3 ( Г feSo.
2, Г Ь°Ч|««д-0^
(4.120)
1/М
(4.121)
. ^ n >t (4..22)
I (°К,иид — °экв> J
(4.127)
(4.128)
3
п
1=\
Н
°R,-
°R,-
з
п
t=l
Г ftS-
Г fes2-
L (°R, —°экв>8
(4.129)
(4.130)
Uf
(4.131)
его в недопустимое предельное состояние в течение расчетного времени не
произойдет.
В условиях (4.61)...(4.63) время учитывается неявно, поскольку
предел выносливости а„ имеет временной характер. Так, если а^ установлен
на базе 107 циклов, то эти условия гарантируют безопасную работу в
течение периода времени, соответствующего по меньшей мере 10' циклам
перемены нагрузки. Условия (4.61) и (4.62), по существу, идентичны
условию прочности (4.1) при детерминированных расчетах. Аналогия будет
Ю 6-1936
289
полной, если ввести коэффициент запаса прочности, связанный с
параметрами функций распределения характеристик прочности и нагруженное i и.
Предложено два представления этого коэффициента, а. именно: «среднш!»
коэффициент запаса прочности (4.65), определяемый как отношение
средних значений характеристик прочности и нагруженности, и «экстрема.ш,
ный» коэффициент запаса прочности (4.66), определяемый по их экстре
мальным значениям [70, 899],
Otfmln '°ор' TGJ
«=.,..- = —
<WK,y^' <4Л')Г"
Если [и] или [иэкст] есть нормированные значения коэффициентов (4.65)
и (4.66), то условием прочности будет соответственно (4.58) или (4.60).
Таким образом, условия (4.58)...(4.63) гарантируют недопущение предельного
состояния детали или элемента конструкции и, следовательно, должны
быть связаны с вероятностью безотказной их работы.
Когда же возникает некоторая вероятность усталостного разрушения,
или, иначе, вероятность отказа, функции р (с) и р (oR), очевидно, должны
пересекаться, поскольку необходимо выполнить одно из условий (4.68)...
...(4.73), противоположных условиям (4.58)...(4.63), или в обобщенном виде
Теперь и возникает задача вычисления вероятности отказа Р, поскольку
она прогнозируется при выполнении одного из условий (4.68)...(4.73).
В табл. 4.9 приведены формулы (4.77)...(4.80) для расчета вероятности
разрушения, полученные н используемые в многочисленных работах [198,
397, 780, 1039]. В этих формулах гр — квантиль нормированного
распределения, соответствующий вероятности Р разрушения, а Ф (гр) — функция
нормированного нормального распределения; va = 5д/а и va =
= SffrJao — коэффициенты вариации характеристик нагруженности и
прочности, а коэффициент вариации величины ip = Сп — а определяется
выражением
1/й +S2-
r OR °
в* = = = • (4Л37)
Значения коэффициентов k и / определяются интервалом изменения Р
и известны априори (табл. 4. 11) [899].
Применение формул (4.77)...(4.80) практически равноценно [895],
выбор любой из них диктуется соображениями удобства. Для использования
формул (4.77) и (4.79) необходимо иметь таблицы нормированной функции
нормального распределения [98, 674].
Зная вероятность разрушения Р, вероятность безотказной работы //
детали, или ее надежность определяют как разность между единицей и Р,
т. е.
#=1— Р. (4.138)
Введя нормированный уровень вероятности разрушения [Р], условие
прочности записывают в виде (4.64), а условие усталостного разрушения — в
виде (4.74). Условие (4.64) имеет следующий смысл! если Р ^ [Р] =
= 4 • 10 , то это означает, что из 1000 готовых изделий за расчетвый
период эксплуатации только в четырех нз них допускается усталоствое
разрушение.
290
Таблица 4.П. Значения
коэффициентов к, f
Интервал
изменения вероятности
разрушения Р
10-
10"
10-
.10-
.10"
,.ю-
<10"
1,66
3,39
6,85
11,13
0,256
0,147
0,085
0,043
11оскольку в машиностроении
традиционным является расчет по
имчффициентам запаса прочности,
in представляется целесообразным
иметь возможность оценки надеж-
•nhtu по обоим критериям: и по Р,
II net п. Область возможных
значении среднего коэффициента запаса
прочности (4.65) делят на две под-
иЛдлсти [899]. Если реализуется
" ню из условий (4.58)...(4.64) проч-
шн"ги, то п = и . Если же реали-
уегся одно из условий (4.68)...(4.74)
нткпза, то п = tip, где п р— коэффициент запаса прочности, соответствую»
mull вероятности Р разрушения детали. Связь между пр и Р дается
формулами (4.75) и (4.76), которые в различных модификациях получены в ра-
flurux [92, 198, 899].
Важной с практической точки зрения представляется и такая задача:
ни известному значению п необходимо установить, будет возникать
вероятность отказа детали в расчетный период эксплуатации или нет. Для решения
гой задачи введено [899, 901] представление о критическом значении пку
коэффициента прочности (4.65), которое и разделяет_ область возможных
течений п на две додобласти: если п > пку, то п = пц; если же п < пку1
ю п = Пр. Формула (4.67) для расчета пку приведена в табл. 4.9, где
/п (аа, у0) и /_ (a„ , VoJ — соответственно верхний и нижний
толерантные коэффициенты.
Между коэффициентами запаса прочности (4.65), (4.66) и (4.67)
существует зависимость
*ку
пр1п3
(4.139)
Гели известны коэффициенты вариации характеристик нагруженности
и сопротивления усталости, то по формуле (4.67) вычисляют пк„, определяя
тем самым границу между опасным и безопасным состояниями детали (с до-
нерительной вероятностью у при уровне значимости а). Ведя расчет по
коэффициенту запаса прочности и,. > пку, обеспечивают недостижение
предельного состояния (с теми же значениями у и а). Если расчет ведут по
коэффициенту пр < nKV, то деталь будет работать с допущенной вероятностью
/' отказа, значение которой определяют по одной из формул (4.77)...(4.80).
11а рис. 4.3 показаны зависимости пр и пку от Р для трех характерных
значений коэффициентов вариации характеристик нагруженности и прочности
1899].
Поскольку согласно (4.136) существование в детали опасного объема
тождественно некоторой вероятности ее разрушения, отношение oW0"
и формуле (1.27а) следует понимать как коэффициент запаса прочности пр,
соответствующий вероятности разрушения Р. Подставляя выражение (4.77)
И формулу (1.27а), получим [901]
VPylV0 = К (1 - of (1 + wf' (2 + ш)'
|»1
(4.140)
10*
201
где
со
_ '+/-(■--И1
1 —
k
pf
d к "М-
—'— . (4,ni)
ку
Функция (4.140) связывает относительный опасный объем VPy/V0 с nap.i
метрами распределения характеристик прочности (aR, Sop) н нагружешю-
сти (о, So) при учете формы поперечного сечения и схемы нагружения (/,
р\ 04, а2) деформируемой детали и вероятностей Я и у, а также с
коэффициентами запаса прочности пр и и . Она построена на основе относитель
ных и безразмерных величин и
не содержит коэффициентов,
которые не имели бы
физического смысла или геометрического
содержания.
Согласно функции (4.14(1)
вероятности разрушения двух
деталей разных размеров равни
в том и только том случа1,
если соблюдено вполне
определенное соотношение между их
относительными опасными объ
емами, т. е. между параметрами
функций р (oR) и р (о) при учето
схем нагружения детален и форм
их поперечного сечения. На этом
основании выражение (4.140)
называют функцией подобия
нагруженное™ и прочности
деталей с опасными объемами.
Для частного случая
усталостных испытаний
призматического бруса при чистом и
консольном изгибе в одной
плоскости функция (4.140) представлен;!
на рис. 4.4 [901] в виде
номограммы, которая построена по резуль-
0,01 Q1 1 Р,%
Рис. 4.3. Зависимость коэффициентов
запаса прочности пр и п от
вероятности разрушения Р для характерных
значений коэффициентов вариации:
' ~ vaR = "о = °>>: * - vaR = "о =
= 0,05; 3 — va = t'0 =0,01; у = 99,89 %;
r p мы, которая построена по
результатам расчета, выполненного на ЭВМ. Входом в номограмму могут служить
любые из следующих величин: va , v , P, VPy, np, nKV, у. Определению
подлежат остальные (неизвестные) параметры. Если известны, например,
vc = va = 0,08 и VPv I V0 — 0,060, то, как показано штрихпунктирными
линиями на рис. 4.4, по этим двум величинам устанавливаются пР:=00^ =
= 1,21, и п = 1,85. Это означает, что расчет бруса по коэффициенту
запаса пр = 1,21 определит вероятность разрушения Р = 0,05. Для того
чтобы вероятность разрушения была равной практически нулю, расчет надо
вести по коэффициенту запаса и„ > пку = 1,85.
На основе изложенного решения предложена [901] общая схема
прочностного расчета деталей в вероятностном аспекте (рис. 4,5). По сравнению
292
'/>/Л>/М
0
1,2 14 1.6 ПрЛу W О-001 а,р
1'ис. 4.4. Номограмма для расчета призматического бруса на прочность:
V «= 0.9999; 7tKV; — ~пр.
с другими схема такого расчета имеет две особенности. Во-первых, наряду
с поперечным сечением F0 при прочностном расчете учитывается опасный
объем деформируемой детали, т. е. в расчет вводится фундаментальная за-
писимость прочности детали от ее объема. Во-вторых, расчет ведется с
одновременной оценкой как вероятности разрушения Р, так и
соответствующего ей коэффициента запаса прочности пр при учете экстремальных
значений характеристик прочности и нагруженности opmin, 0max.
Описанные выше результаты (см. табл. 4.9) обобщим для того самого
общего случая, когда функции р (oR) и р (о) подчиняются произвольному
закону распределения, а характеристики прочности и нагруженности
зависит от ряда факторов qlt c/2., Чз> •••> Чп> один из которых влияет на
предельное напряжение с„ (qlt %,..., qr), а другие — на действующее напряжение
а (Qr+i< Чг+2' •••> Яп) 194]. Например, qx может определять влияние
концентрации напряжений, q2, — влияние размеров, q3 — влияние режимов или
технологии изготовления объекта на его прочность и т. д.; qr , j может
описывать влияние температуры, qr,2 — влияние условий эксплуатации
изделия на его нагруженность и т. д. Тогда условие отказа (4.72) примет вид
[94]
Ф (Qt. ?а. Яз.
. Яп) = сц (Яи
Яг) — °\Яг+1< ?г+2-
. Яп)-
(4.142)
293
При известной совместной плотности р (qlt q^,,,,, qn) распределении
определяющих параметров qlt q2 qn в n-мерном пространстве верши
кость реализации условия (4.142) записывается так:
Р ~ ] ' • • \ Р (<?!■ Я% <?л) dftdfc. . . dqn.
Wll-Vl <7„К0
(4.14.1)
Следовательно, задача расчета вероятности отказа сводится к интегриро
ванию плотности вероятностей р (qly q2,..., qn) по той части пространстп..
определяющих параметров qlf q2,..., qn, где выполняется условие разрушс
ния (4.142) [94]. Вероятность безотк;м
ной работы определяют затем по фор
муле (4.137). Практическое примеиг
ние общей формулы (4.143) затруднено,
так как плотность р (qx, %>■■•> <?«) r"
вместного распределения определяющих
параметров, как правило, не известна.
Обоснование и определение
плотностей вероятностей р (qlt q%,..., qn)
является важной, хотя и весьма трудоемко»
задачей при разработке и внедрении и
практику вероятностных методов
расчета на прочность с учетом комплекс.!
определяющих параметров. Вопросы
оценки вероятности разрушения при
многомерных критериях прочности
более подробно обсуждаются в работе
[71].
При учете ограниченного числа
определяющих параметров полученм
частные решения, которые используют
в практических расчетах [91, 94, 100,
ПО, 124, 223, 245, 338, 387, 419, 421,
610, 627, 672, 782, 1039].
Аналогичные решения приведены в табл. 4.9 и для деталей групп II
и III. При этом для деталей группы II частные решения получают из соот
ветствующих формул для расчета деталей группы I, принимая S„ = 0
или с = 0. Для деталей группы III частные решения получают из
соответствующих формул для расчета деталей группы I, принимая Sj"= 0 или
иа=0.
Типовые примеры вероятностного расчета на прочность при
напряжениях, переменных во времени, можно найти в работах [397, 845, 852, 899,
900].
"Г-
\ у
jS
пр
\
%/ё
A
'
\
л
<l
\
\7\ vo A/
s/*
*ф
Ъ
к
4
Пку
У
n
/
/
Рис. 4.5. Общая схема расчета
на усталость деталей с опасным
объемом.
4.2.2. Сложное напряженное состояние
При вероятностном подходе считают известными три функции
распределения р (0,) главных напряжений о,- и трн функции распределения р (oRi)
пределов выносливости cR{ в трех главных направлениях i = 1, 2, 3. Тогда
294
|i i <■ «г на усталость ведут по схеме [900, 986]
-F[P(AX), Я(Аа), Я (А3)]
Алгебра событий,
связанных с данными
испытаниями
= ^кв<[Р]
| (4.144)
I опысно этой схеме по функциям р (С{) и р (Сщ) вычисляют вероятности
у 'тплостного разрушения Р (А{) в главных направлениях; затем, исполь-
шун теорию вероятностей, находят функцию объединения
F [Р (А,), Р (А2), Р (Л3)] = Рэкв = Рс (4.145)
частных вероятностей разрушения Р (А () в эквивалентную вероятность
ци.фушення Рэкв такую, что Рэкв = Рс, где Рс — вероятность разрушения
при соответствующем сложном напряженном состоянии. И тогда условием
прочности будет либо (4.108), либо аналогичное ему, но записанное по
напряжениям (4.107), где [Ср] —допускаемое напряжение, соответствующее
т-роятности разрушения Р.
Для общего случая трехосного напряженного состояния функция (4.145)
конкретизирована в работе [986] на основе предположения, что
усталостное повреждение при сложном напряженном состоянии произойдет, если
(ню реализуется хотя бы от одного из главных напряжений:
Рс = Р {At) +Р{А^ + Р (А3) - Р (Al} Р (Л2) - Р (Л2) Р (As) -
з
- Р (As) P (At) + Р (Аг) Р (А2) Р (А3) = 1 - П [1 - Р (А,)]. (4.146)
Для двухосных напряженных состояний из (4.146) получают частные
случаи, полагая вероятность разрушения в одном из главных направлений
равной нулю.
Формулы (4.111)...(4.113) для расчета Рс и Рэкв, предложенные в
соответствии с подходом (4.146), приведены в табл. 4.10.
Условие разрушения записывается и по коэффициенту запаса
прочности пр при сложном напряженном состоянии, который имеет смысл,
ниалогичный пр при линейном напряженном состоянии, и определяется
по формуле (4.102). При этом эквивалентным называют напряжение (4.103),
которое при линейном напряженном состоянии обусловливает такую же
нероятность разрушения, как и заданные главные напряжения при соот-
нстствующем сложном напряженном состоянии. Величину оэкв
вычисляет по формуле (4.103), в которой эквивалентная функция напряжений
я])экв определяется по формуле (4.104), где коэффициенты вариации
Vs1
г or,
+ S2-
v^ = -°Hl '- Ci . (4Л47)
295
Условиями прочности служат неравенства (4.99)...(4.101), противополож
чые условиям разрушения (4.109), (4.110). прсливополож
м i^fK И В слУчае л™ейного напряженного состояния (см. п. 4 П схем,
(4.144) дает возможность вести расчет на прочность при сложном наши,
женном состоянии по двум критериям: Рс vTnP . Связь между ними дает „
формулами (4.109)_и (4.110) [900]. Критическое значение коэффициенм
запаса прочности п^ определяют по формуле (4.105), аналогичной (4 67)
Как и в табл. 4.9, в табл. 4.10 приведены соответствующие частные
отчетные зависимости для деталей групп II и III. четные р,к
Типовые примеры расчетов деталей с применением описанных завп
симостен даны в работах [884, 900]. ""ионных завп
1ЛАВА 5
СОПРОТИВЛЕНИЕ УСТАЛОСТИ
ПРИ НАЛИЧИИ ТРЕЩИН
Усталостное разрушение инициируется в большинстве случаев
технологическими или эксплуатационными дефектами, к которым относятся
закалочные трещины, дефекты сварки, неметаллические включения, поры, корро-
иионные язвы, забоины, следы механической обработки и т. п. Процесс
усталости металлов начинается с локального пластического
деформирования, приводящего к возникновению полос сдвига и микротрещин, одна из
которых (в некоторых случаях несколько) перерастает в магистральную
трещину, приводящую к окончательному разрушению. Микротрещины,
размеры которых соизмеримы с размерами зерен металла, возникают
после 5% числа циклов до разрушения.
При исследовании усталости металлов трещинам всегда уделялось
Гюльшое внимание [244, 505, 775, 1075]. В последнее время интерес к этой
проблеме особенно возрос в связи с успехами в разработке методов оценки
напряженно-деформированного состояния в вершине трещины и
появившейся возможностью перехода от качественной оценки роли трещин в
процессе усталости металлов к количественному описанию условий страгивания
трещин, закономерностей их развития и окончательного разрушения с
учетом геометрии деталей и трещин в них, условий нагружения и свойств
материала. Такой подход дает возможность рассматривать предел выносли-
иости как максимальные напряжения, при которых технологические и
эксплуатационные трещины или трещины, возникшие в процессе
циклического нагружения, не могут развиваться. Окончательное разрушение
детали определяется условиями перехода от стабильного развития
усталостной трещины при циклическом нагружении к нестабильному, которое
в некоторых случаях может быть хрупким. Особенно большие возможности
дает такой подход для описания кинетики развития усталостных трещин
и совершенствования методов оценки долговечности деталей при наличии
трещин.
5.1. Общие положения механики разрушения
Исследованию предельного состояния тел с трещинами уделяется большое
внимание [51, 111, 140, 307, 430, 589, 656, 677, 680, 687, 755, 843, 856,
1049].
В первых исследованиях [1144] рассматривались условия разрушения
равномерно растянутой пластины единичной толщины с эллиптической
трещиной размером 2а (рис. 5.1). Для решения этой задачи использовался
энергетический метод. Если упругая энергия деформации пластинки без
трещины при заданном уровне напряжений равна 1/0, то при наличии
трещины
U = U0 — — ла2о2 + 4яТ*. (5.1)
Е
где Т* — удельная поверхностная энергия, равная работе, необходимой
для образования единицы новой поверхности; Е — модуль упругости
материала. Здесь ~р- па2а2 — уменьшение упругой энергии деформации
пластинки вследствие наличия в ней трещины. Это выражение получено в
предположении, что при наличии в пластине трещины размером 1а упругая
297
энергия деформации отсутствует в объеме материала, равном яа2 • 1. Be
личина 4аТ* — поверхностная энергия трещины, учитывающая образов,!
ние двух поверхностей.
Изменение полной энергии пластины и ее составляющих -jj— яа2с2 и
4аТ* при увеличении длины трещины показано на рис. 5.2. Первоначаль
во полная энергия пластины растет с увеличением длины трещины, что свп
детельствует о том, что рост трещины может происходить только при увс
личении напряжений. В этом случае происходит стабильный рост трещины.
При увеличении размеров трещины до 2ак
& трещины растут за счет запаса упругой
энергии без дополнительного увеличения
напряжений. Такое развитие трещины называется
нестабильным. Оно характерно для хрупкого
if
III
/-~^\
га
«4 «-
■
Рис. 5.1. Пластины с трещиной.
Рис. 5.2. Зависимость энергии пластины от длины трещины.
разрушения. Размер трещины, соответствующий переходу к ее
нестабильному развитию, определяется из условия
dU/da = 0, (5.2)
или
dU/da = ■
откуда
Е
2Т*£ \Чг
+ 4Т*.
/ 2Т*£ \
ок=
V акл }
(5.3)
Формула (5.3) получила экспериментальное подтверждение только для
весьма хрупких материалов типа стекла и кварца.
Орован сделал попытку усовершенствовать формулу (5.3)
применительно к пластичным материалам:
Г2р- + ,)£у/.
L aKn J
(5.4)
где р — энергия пластического деформирования. Для металлов энергия
пластического деформировании, которая реализуется в вершине трещины,
гораздо больше (в 1000 и более раз) удельной поверхностной энергии.
298
Рис. 5.3. Схемы деформирования тела с
трещиной.
Дальнейшее развитие ис-
i/н'доианий по разработке ме-
шдии оценки предельного со-
i гпиния тел с трещинами ос-
|ц||||.шается на анализе
напряженно-деформированного
пк'гоиния материала в
вершине трещины. В зависимос-
III от вида приложенной на-
i рузки деформирование плас-
шии с трещиной может
происходить по одной из
следующих основных схем,
приведенных на рис. 5.3. При деформировании по схеме I (растяжение)
поверхности трещины расходятся друг от друга; при деформировании по
схеме II (поперечный сдвиг) поверхности трещины скользят одна по другой в
поперечном направлении и при
деформировании по схеме III
(продольный сдвиг) поверхности
трещины скользят одна по другой
в продольном направлении.
В вершине трещины могут
иметь место как плоское
напряженное состояние (Ох > 0; с2 >
Урещин
z
Рис. 5.4. Распределение пластических
деформаций в вершине трещины.
> 0; о3 = 0; 6]1 > 0; е2 = f (aj
/о2); е3 < 0), так и плоское
деформированное состояние (Oj >0;
о2> 0; а3 > 0; ег > 0; е2 > 0;
% = 0). Наиболее опасным в
отношении хрупкого разрушения
является плоское
деформированное состояние, так как при
наличии трехосного растяжения
уменьшаются касательные
напряжения и пластически
деформированный объем.
Переход от плоского
напряженного состояния к плоскому
деформированному состоянию
происходит с понижением
пластичности материала,
увеличением размеров образца,
понижением температуры и
увеличением скорости приложения
нагрузки.
Распределение пластических
деформаций в вершине трещины
в толстой плите показано на
рис 5.4. Отметим существенную
разницу в размере зон
пластичности на поверхности плиты,
где имеет место плоское
напряженное состояние, и в ее середине, где реализуется плоское
деформированное состояние. В этих условиях трещина, как правило, развивается в
середине плиты, где наблюдается стеснение пластических деформаций.
Напряженно-деформированное состояние в вершине трещины описывается
методами теории упругости [51, 677, 1049].
Рис. 5.5. Распределение напряжений
в вершине трещины для схемы
нагружен ия I.
299
При плоском деформированном состоянии распределение напряжении
и перемещений (и, v, со) в направлениях к, у, г для каждой из схем, при...
денных на рис. 5.3 описывается следующими уравнениями в полярный
координатах (рис. 5.5) [686]. F
Схема I:
ох = —- cos —- [
V2nr 2 у
к, е /
l^cosir(
1 — sm -у sin ~y G Ь
4l
Уъй
l + sin-g-sin-g-Gl
=» e e 3 „
r- sin -g- cos — cos -j- Gj
"г = V <PX + °yH *KZ = V = Oi
°—St j/-^Tsin4(2 - 2f*-cos^j ;
<o = 0.
I
Схема II:
a, = ■
y^-sm-g-^ + cos-g-cos-ej;
Km . e e з
=- sm —- cos -j- cos —- 6;
V2
Inr
Щ
*n e/, . e . з \
==T^TC0S'2-(1-S,n-S,n^ej =
/С
= 0j
"#■ l7^-51"-!- (2 - 2f* + cos* -1) 5
*u i/"~F~ e / e \
0 = -5- K-ar0Mxl-1+* + 8ln"-rJ:
<o=0.
300
(5.5)
(5.6)
Схема III.*
in
К
%» = ■
cos
■ a,
y —
G
ог — т
sm-
2
t5.7)
6j
V4rsfn
и = 0, у = 0.
В формулах (5.5)...(5.7) приняты следующие обозначения: G — модуль
сдвига: К\, К\\, Кц\ — параметры, определяющие распределение
напряжений и деформаций в материале вблизи вершины трещины и получившие
название соответственно коэффициентов интенсивности напряжений при
растяжении, поперечном сдвиге и продольном сдвиге. В случае плоского
напряженного состояния в формулах (5.5) и (5.6) следует принять аг = 0
и заменить ц иа ju,/(l + \i) [1049].
Для трещины (см. рис. 5.3), развивающейся в пластинах весьма
больших размеров,
*1=
/с„ =
Кш =
асател
аУ па,
rV
-xV
ьные
па.
па.
номинальные
напряжения
(5.8)
(5.9)
(5.10)
а —
длина (глубина) трещины.
Коэффициенты интенсивности напряжений являются функциями
напряжений и геометрии трещины и не зависят от координат точки в вершине
трещины. Размерность коэффициента интенсивности напряжений —МПаХ
"xVm (1 кгс/мм"/г = 0,3101 МПа ]^м).
При переходе к пластинам ограниченных размеров и при формах
трещин и образцов, отличных от приведенных на рис. 5.3, выражения для
/(j, /Сц и /Сш могут быть записаны в следующем общем виде:
■ ур V
па,
(5.11)
K-n=ynxV па, (5.12)
К in = 0iiit V~na, (5.13)
где У\, {/Ц' У\и — функции, учитывающие геометрию трещины и схему
нагружения.
Важной характеристикой при рассмотрении предельного состояния
тел с трещинами является удельная энергия, необходимая для образования
единицы поверхности трещины, которая для плоского напряженного
состояния дается формулой
К\1Е,
(5.14)
■301
а для плоского деформированного состояния — формулой
G,
* Id - И2)
(5.15)
где (1 — коэффициент поперечной деформации. Размерность G\ — МПа • м.
Величины Ki, Ku, Km определяются или решением краевых задач
теории упругости, или с применением численных методов, в первую очередь
метода конечных элементов [616], или экспериментально с использованием
метода упругой податливости. В последнем случае используется
следующая зависимость:
j^AVIPL (5Л6)
g,=.
dA
где / — прогиб образца по линии приложения нагрузки р; А — площадь
трещины.
Методы определения коэффициентов интенсивности напряжений
подробно рассмотрены в работах [III, 687, 755, 1049, 1081].
В табл. 5.1 даны выражения для функции ух для тел различной формы,
вида нагружения и расположения трещин [843, 1159]. В табл. 5.2 приведены
Табл'ица 5.1. Выражения для у{ при различных видах нагружения
и расположения трещин
Тип
образца
Нагружение и
расположение трещин
Схема нарружения
1 Растяжение
пластины с центральной
трещиной
II Растяжение
пластины с боковыми
трещинами
2b
И Е
III Растяжение
пластины с боковой тре.
щиной
* 4 i
♦ ♦ t
[l+ 0,128 (-£-) -
_ 0.288 (£)' +
+ i.ffis(.f),]<
a/b < 0,7
h,12+ 0,203 W-
- 1.197 (-£)" +
+ >^(-f)'].
a/b < 0,7
a
i * \
Fl,I2 —0,231 (-^)-Ь
+ 10,55 (A)3-
_2.,72(-£-)4
302
Продолжение табл. 5.1
Inn
образца
Нагруженне и
расположение трещин
Схема нагружения
IV Изгиб стержня с
односторонней
трещиной
ч*У
«I
+ 30
•з9Ш1-
о-
— <о,е
ъ
J 1,12— 1,40 X
Х1-^) + 7,ЗЗХ
XI
_,3,08(-f)3
+ 14.0 (-£-)*].
+
6М
№
<0,6
V Растяжение
неограниченной
пластины с
односторонней трещиной
VI Растяжение
неограниченной
пластины с наклонной
трещиной
6
\
а
\
б,,
к
Ч
У
"К
> ■'
л
1,12 (трещина вдоль
всего сечеиия),
0,65 (поверхностная
трещина в виде
полукруга)
sin2P
303
Продолжение табл. 5.1
1ип
образца
Нагружение и
расположение трещин
Схема нагружения
«I
VII Изгиб стержня
шириной b и
толщиной t с
центральной трещиной
VIII Чистый изгиб
распределенным
моментом МИ
пластины
IX Цилиндрическая
труба диаметром 2R
с толщиной t под
внутренним
давлением р при
продольной сквозной
трещине
ГЛмИ
8 ta
3]^6 *>2
Vl-H3
v>
(•--»
v
! + 1,61
Rt
о" = оА
PR
выражения для К\ с обоснованием пределов их применимости для
образцов, наиболее часто используемых в лабораторной практике [339, 981].
Значения Кг, Кц, Кщ, при которых начинается нестабильное
развитие трещин в условиях плоской деформации, называются критическими
значениями коэффициента интенсивности напряжений Kic, КПо и Ктс-
Соответствующие этому условию значения критических напряжений и
критических размеров трещины определяются по зависимостям [307, 589, 1144].
Большое значение при использовании рассмотренного выше метода
определения критических размеров трещин в деталях имеет обоснование
характеристик вязкости разрушения Не и Сс, полученных на лабораторных
образцах. Основная сложность, возникающая при этом, связана с
наличием в вершине трещины зоны пластической деформации, что при ее
достаточно больших размерах приводит к несоответствию действительной
картины напряженно-деформированного состояния и вида разрушения тому,
что предполагается соотношениями, полученными на основе теории
упругости (линейной механики разрушения). Для расчетов могут быть
использованы только те значения коэффициентов интенсивности напряжений,
которые получены в условиях плоского деформированного состояния.
Иногда это достигается выбором образцов таких размеров, в которых для
исследуемого материала реализуется указанное условие.
Наиболее часто при определении характеристик вязкости разрушения
образцы испытывают при внецентренном растяжении. Образец для виецен-
304
ifimmoro растяжения (компактный образец) показан в табл. 5.2 (VIII).
I рицина в образце создается циклическим нагружением при числе циклов
плгружеиия не менее 5 • 10*, чтобы исключить существенные пластические
деформации. Рекомендуемые размеры трещины 0,45 < alb < 0,55.
Образец испытывается иа разрывной машине, имеющей достаточно
иисокую жесткость, чтобы запас упругой энергии в системе машина — об-
|иисц был минимальным, с построением графиков, по оси абсцисс которых
шкладывается раскрытие трещины по линии действия нагрузки,
измеряемое специальными датчиками, а по оси ординат — нагрузка.
В зависимости от свойств материала и условий испытаний вид таких
Графиков может быть различным [111, 755]. Два наиболее типичных графика
и координатах раскрытие трещи-
мы — нагрузка показаны на
рис. 5.6 [111]. Кривая
/соответствует результатам испытания
писокопрочных малопластичных
материалов с резким переходом
in- стабильного к нестабильному
развитию трещин. Кривая //
соответствует случаю, когда
разрушению предшествует
некоторая пластическая деформация.
Формула для определения
виачений К\с при испытании
таких * образцов приведена в
™бл. 5.2.
При соответствии
экспериментальных данных кривой /
значение К^с в условиях
плоской деформации определяется по формуле (см. табл. 5.2) путем
подстановки в иее усилия Р = Р0 = Ртах- Для кривой // должен быть
выполнен анализ с целью убедиться в том, что при испытаниях выполнялось
условие плоской деформации [111]. Этот анализ состоит в том, что из начала
координат проводится луч ОВ с углом наклона на 5 % меньше, чем угол
наклона касательной ОА на начальном участке кривой, затем определяется
величина Р — 0,8РХ и на уровне усилия Р проводится горизонтальная
линия. В том случае, если отрезок Vt <I 0,25V, диаграмма признается
пригодной для дальнейших расчетов. В противном случае нелинейность
диаграммы обусловлена не ростом трещины, а ростом пластических
деформаций или погрешностями измерения. Затем определяется величина Pq и по
соответствующей формуле табл. 5.2 определяется значение /С0.
В качестве критериев наличия условий плоской деформации наряду
с другими используются зависимости [243, 1209]
Раскрытие трещины
Рис. 5.6. Схемы зависимостей
нагрузка — раскрытие трещины.
Kq<
\f'%
(5.17)
I
, < 1.5 %,
(5.18)
где а02 — условный предел текучести, t — толщина образца, Д< — утяжка
образца. С учетом критерия (5.17) условия плоской деформации
выдерживаются, если Kq < 1/ tok ,/2,5. Для использования критерия (5.18)
305>
Таблица 5.2. Зависимости для определения Кх
Тип образца
Форма образца
Нагружение
-к
_к
-
-
"
13
Й
Jl
[-
±1
\Г
IT
IjC)
_L
J
1 p
и
Растяжение
Изгиб
II
. *
^
В-
H L
Растяжение
III
306
l Соотношения размеров
образца
Соотношения для вычисления Kj
Диапазов
применимости
d = {0,6...0,7) £>
D1= I.5D
h = 0.07D
R = 0.25D
/С = 0.03D
,L = 5D
/
Мг = 0,7978 X
2S/d< 0,1,
d/D< 0,7
X-
[1 + ]/1 + 31?(-т-1)Г
1 d = (0,6...0,7) D
Dj= I,5D
I h = 0.06D
'/? = 0,25D
К = 0.03D
L = 10D
Kl =
PL
Ms
I = F=" '"2>
D2^D
M2 = 0,7978 у 1 -
0
X
X
x[/55(i-4) +
Al/ZT
D ' D J
+ 2-
Ш'/^/'-^-б
D
a = (0,15...0,25) 6
В = (1,25...!,6)6
t = (0.I5...0.25) b
R = 0,3fc
L = 36
a = (0,15...0,25) b
В = (1,25...1,6) fc
* = (0,15...0,25) 6
h = (0.1...0.2) b
R = 0,3fe
К = 0,03ft
L= 3ft
Я,
■4.
M
1 f/6
Ч-гП!-77+М54(т-)-
-2,04(^ + 21,6(^]
[= (^[,,98 +0,72 (A) _
-8'48(-г)г+27'36(т-)1
d/D< 0,7
2a
<0,7
2a
<0,7
307
Тип образца
IV
Форма образца
£_
L,
i
r^lK
ш^
ъг
^
*»
р
£
Нагруженне
Растяжение
V
Сосредоточенный изгиб
VI
P/2|UbU Ф
■Ш *
а
т.
Чистый изгиб
VII
Внецентренное
растяжение
■30«
Продолжение табл. 5.2
Соотношения размеров
образца
Соотношения для вычисления К]
Диапазон
применимости
6 ~ (2...4) t
а = (0,2...0,6) Ь
d = 0,656
Ц = 46
к = о.обб
к.
■Мъ,
t Vb "*"
MB=(-f)V'[.,99-0.41 (-£-) +
^18'7(х)2-38-5("г)3+
+ «-»(-f)1
— <0,6
6
/ = 0,56
a = (0,45...0,55) 6
h = (0,25...0,45) 6
Л = 26
f-x = 46 + 0,56
К = 0,066
Mt
Ki
= 6(-^)Vl[l,93-3,07(4-)-f
+ .4,(^-2,^)4
+ 25'8(f)]
— <0,6
? = 0,56
a = (0,45...0,55) 6
h = (0,25...0,45) 6
L = 46
L, = 86 + 0,56
L, = 26
Ki
M7,
//б
^=6(хГ[!-"-2-47 (-f) +
+ 12,97 (А)а-23,.7(-^)8 +
+ 24,8(-f)4]
f = 0,56
a = (0,45...0,55) 6
с = 1,25 6
d = 0,25 6
Я" = 0,06 6
F = 0,55 6
h = (0,35...0,45) 6
D = 1,33 6
K, =
7^-^8.
Мв=(т-П29-6-162(т-) +
+ 492.6(f)2-663.4(f);
+ 405.6(f)4]
-^0.6
+
0,3 <—-<
6
<0J
309
Тип образца
VIII
Форма образца
щ
(W
s*9
h
,
с
-а—
зн-^'-
--— Я
тъ
1 ш*.
4
Нагружение
Внецентренное
растяжение
Изгиб
необходимо измерять значение утяжки. Критерии условий плоской
деформации (5.17) и (5.18) не всегда дают совпадающие результаты.
В качестве примера приведем данные исследования наличия условий
плоской деформации в образцах для внецентренного растяжения толщиной
25 и 150 мм [721, 979]. Полученные при этих испытаниях диаграммы
раскрытия трещин в координатах Pltb /г — Vlb /г, где V — раскрытие
трещины по линии действия силы Р, а остальные величины — в соответствии с
табл. 5.2, показаны на рис. 5.7.
P/thVz
~0fl\ 0,02 0,03 0,04V/b^,M1/z
6'
0,01 0,02 " 0,01
а
Рис. 5.7. Диаграмма нагрузка — раскрытие трещины:
а — сталь 15Х2МФА (I); б — сталь 15Х2МФА (II); в — сталь 08ХГ6Н10Т]
/ — t = 25 мм; 2 — t = 160 мм.
310
Продолжение табл. 5.2
Соотношен ия размеров
образца
Соотношения для вычисления К\
t = 0,56
л = (0.45...0.55) 6*
h = (0,25...0,45) Ь
с = 1,256
/С = 1,161/166
Р = 0,556
Я= 1,26
d = 0,256
D = 10...20 мм
К, =
■м„
tVb
Мх)>6~185И
+бз9Ш1
+
к
32PL
М1(
MM=[(0,4a, + 2,6U)2 +
+ (0,0096*, + 0,0056*2)1/s]I/i!;
I
nD
Диапазон
применимости
0,3 <
а
<— <0,7
6
0,16<*<
<0,5
Механические свойства исследуемых сталей, найденные значения К„
и анализ достижения условий плоской деформации в соответствии с
критериями (5.17) и (5.18) приведены в табл. 5.3. Из этой таблицы следует, что
условия плоской деформации в соответствии с обоими критериями
выдерживаются только для стали 15Х2МФА (II). В этом случае значения Kq —
= Кхс соответствуют условиям плоской деформации и практически не
зависят от размеров образцов. В остальных случаях для образцов различных
размеров получены различные значения Kq.
Для определения размера зоны пластичности в вершине трещины
рекомендуются зависимости
^ = -9Г-(^1/о-о.2)2
(5.19)
(5.20)
2я
для плоского напряженного состояния и
для плоской деформации.
Значения величины К1с для некоторых материалов [111, 678, 1075]
приведены в табл. 5.4. Эти данные получены для сталей, титановых и
алюминиевых сплавов в высокопрочном состоянии. Более подробная
информация о величинах /С1с содержится в работе [678].
Приведенные результаты дают возможность осуществить следующую
схему определения критических размеров трещины для конструктивных
311
Таблица 5.3, Анализ условий достижения плоской деформации
Материал
Механические
свойства
"8
Сталь
15Х2МФА
(I)
Сталь
15Х2МФА
(")
Сталь
08Х18Н10Т
о0 2 = 583 МПа,
св = 700 МПа,
6 = 27 %,
■ф = 74,6 %
о-02 = 981 МПа,
0В = 1069 МПа,
б = 15,5%,
^ = 65,4 %
о02 = 272 МПа,
ов = 556 МПа,
6 =54,4%,
я]5 = 67,8 %
25
150
25
150
25
150
w со
СУЕ
^
Соответствие уою
виям плоской дг
формации
о.
93,5 58,4 Нет Нет
215,2 143 » Да
65,8 98,1 Да Да
67,0 240,3 » »
36,5 27,2 Нет Нет
62,7 66,7 Да »
Таблица 5.4. Значения К,с для различных материалов
Материал
Маргенситиостареющая стань
(с0>2 = 2000 МПа)
Мартенситностареющая сталь
(а0 2 = 1700 МПа)
Высокопрочная сталь
(°о,2 = !74° МПа)
Сталь ЗЗХЗСНВФМА
(0О2 = 1500 МПа, св = 1800 МПа)
Сталь 30ХГСНА
(Т = 77 К, о02 = 1440 МПа)
I ТЯТК 4т
(о02 = 1500 МПа, св = 1540)
Сталь 40Х
(а02 = 1650 МПа, ов = 2000 МПа)
Сталь 7X2
(о02 = 2020 МПа, св = 2300 МПа)
МПа У"й
Примечание
56.7 —
52,6 —
49,5 —
49,5 Закалка с 1273 К, отпуск
573 К
27.8 Закалка, отпуск
14,3 Закалка, отпуск при
373 К
31,0 То же
27,0 » »
312
Продолжение табл. 5.4
Материал
МПа У"м
Примечание
Сталь 7X2
(<х0_2 = 1770 МПа, св = 1850 МПа)
Сталь (18 % Ni, 8 % Со, 3 % Мо)
(о-и.2 = 1320 МПа, ов = 1370 МПа)
Титановый сплав ВТ 14
(°о,2= 900... 1100 МПа,
св= 1080... 1300 МПа)
Титановый сплав ВТ31
(о02= 1000 МПа, ов = 1100 МПа)
Титановый сплав ВТ9
(о02= 1050 МПа, св= 1110 МПа)
Титановый сплав ВТ20
(°о,2 = 970 МПа- °в = Ю20 МПа)
Алюминиевый сплав В95
(°о,2 = 400 мг1а> °в = 500 МПа)
Алюминиевый сплав Д16Т1
(с02 = 350 МПа, ав = 500 МПа)
Алюминиевый сплав АК8-Т1
(о02 = 440 МПа, св = 540 МПа)
Алюминиевый сплав В96
(о02 = 490 МПа, ов = 610 МПа)
58,6 Закалка, отпуск при
673 К
123 Вакуумно-индукционный
переплав
53.3 Закалка 1143 К,
выдержка 1 ч, старение при
753 К, 4 ч
51,2 Старение
77.5 Состояние поставки
29.4 Закалка, отжиг
37.6 Закалка, отпуск
41,6 Прессованные полосы
37,8 » »
31,0 Закалка, отпуск
элементов. На лабораторных образцах из исследуемого материала при
плоской деформации определяется критическое значение коэффициента
интенсивности напряжения, рассчитывается напряженное состояние
конструктивного элемента в области трещины и по формулам
К,
У\ У пак
— Кпс
Уи У пак
Кто
ут У пак
устанавливается связь между критическими значениями размера трещин
и напряжений.
При использовании лабораторных образцов условия плоской
деформации реализуются только в высокопрочных материалах, для большинства
других материалов (аустенитные стали, сплавы иа основе алюминия и
титана и т. п.) такие условия не реализуются и использование приведенных
выше соотношений становится проблематичным. Это достаточно хорошо
313
видно по данным, приведенным в табл. 5.3. В то же время существует большой
класс материалов, обладающих сравнительно низким пределом текучести
и высоким значением Kq, которые при наличии трещины разрушаются
при заметных пластических деформациях, но без охвата пластической
деформацией всего сечения образца. Для этого случая обосновывается
использование критерия критического раскрытия трещины, т. е. предполагается,
что нестабильное развитие трещины
наступает тогда, когда расстояние между
берегами трещины в ее вершине б
достигает критического размера бк [644, 677].
На рис. 5.8, а показана трещина размером
2а в ненагруженном состоянии, а на рис.
5.8, б — та же трещина в нагруженном
состоянии. В этом случае в вершине
трещины образуются участки пластической
деформации протяженностью гт и
раскрытие трещины равно б. Для расчета
делается предположение, что трещина
длиной 2а может быть заменена трещиной
длиной 2ат при условии, что влияние
пластически деформированного материала на
участках гт может быть заменено
наложением на этих участках равномерно
распределенных стягивающих напряжений,
равных пределу текучести материала, как
это показано на рис. 5.8, б.
Предполагается также, что вне пределов зоны 2ат
имеет место упругое распределение
напряжений. Основываясь на этих
предположениях, получаем следующее
соотношение, связывающее величину раскрытия
трещины с ее исходными размерами и
действующими напряжениями:
Рис. 5.8. Трещина в нена-
груженном (а) и
нагруженном (б) состояниях.
8©^
пЕ
in sec
(я а \
(5.21)
где а — половина длины трещины: ст — предел текучести; Е — модуль
упругости; о — действующие напряжения. Длина участка пластической
деформации /-т = a [sec (ло/2от) — 1]. Воспользовавшись разложением
в ряд, получим для уравнения (5.21)
6 =
8ота
пЕ
2 \ 2 ат ) + 12 { 2 с ) + 45 [ 2 ст J + у
Оставив только первый член разложения, получим:
с па2а
£о„
(5.22)
Воспользовавшись формулой Гриффитса (5.3) и предположив, что
удвоенная удельная поверхностная энергия 2Т * в этой формуле может быть
заменена величиной G, которая характеризует энергию, необходимую для
образования единицы новой поверхности, получим:
G = па2а/Е.
314
11осле деления правой и левой частей соотношения Гриффитса на от
получим:
G/o-T=-^. (5.23)
Еат
Сравнив уравнения (5.22) и (5.23), найдем, что
G == сД (5.24)
Воспользовавшись уравнениями (5.24) и (5.15), можно связать численные
значения коэффициентов интенсивности напряжений и раскрытия
трещины. Значение критического раскрытия трещины бк определяется
преимущественно при изгибе, что требует меньшей мощности машин по сравнению
с растяжением. Процесс развития трещины определяется измерением
расхождения сторон прорези в образце, в котором инициируется усталостная
трещина. Этот критерий наиболее эффективен при сравнительной оценке
свойств различных материалов, его использование для расчета
конструкций связано с необходимостью учета влияния на него размеров образца,
температуры и скорости приложения нагрузки.
Рассмотренные выше критерии перехода к нестабильному росту
трещины Kic, Кцс, К-шс называются силовыми критериями, G,c, GIIc и С1Пс —
энергетическими критериями и бк — деформационным критерием. Прн
упругом разрушении между этими критериями существует связь,
определяемая приведенными выше уравнениями.
Как показали экспериментальные исследования, ни силовые, ни
деформационные критерии не могут быть использованы для оценки условий
перехода к нестабильному развитию трещин пластичных конструкционных
материалов. Характеристики вязкости разрушения, полученные для одних
и тех же материалов при испытании образцов различных размеров и
различной формы могут существенно различаться (см. табл. 5.3) и в связи с этим
расчет предельного состояния деталей по характеристикам, найденным на
лабораторных образцах, становится необоснованным. Это вызвало
необходимость поиска других критериев разрушения материалов с трещинами,
которые были бы инвариантными к условиям испытаний.
В настоящее время одним из наиболее перспективных критериев
разрушения при наличии трещин как в упругой, так и в упругопластических
областях является /-интеграл. Значение /-интеграла определяется
характеристиками концентрации полей напряжений и деформаций вблизи
вершины трещины и, как показано в работах [1121, 1165], может быть
вычислено по экспериментальным диаграммам нагрузка — смещение точек
приложения нагрузки. В теории трещин /-интеграл впервые применен в
работах [776, 1050, 1198].
Экспериментальная методика определения значения /-интеграла
основана на измерении энергии деформации образца U. В соответствии с
выражением
/ = —^4- (5.25)
да о
энергия U измеряется как функция длины трещины, а затем
дифференцируется в отношении длины трещины (рис. 5.9). Этот сложный процесс
можно упростить, применив тарировочные формулы, выведенные для
наиболее часто используемых образцов.
Для образцов, испытываемых на трехточечный изгиб, применяется
зависимость [1166]
W 0,4 < a/b < 0,8. (5.26)
t(b— a)
315
Для компактных образцов
2U
1+«
tip —а) 1
0,5 < а/Ь < 0,8;
(5.27)
.-/(т?г),+-И!г+.-(.-гЦ+
Для образцов с центральной трещиной
К2
У=(1-ц»)
t(b — a) •
(5.28)
где с — площадь между экспериментально построенной кривой и секущей,
проведенной из начала координат через рассматриваемую точку на
экспериментальной кривой.
При определении ./-интеграла наиболее сложной задачей является
точное измерение перемещения точки приложения нагрузки [7051. Крнти-
Рис. 5.9. Графические определения ./-интеграла в соответствии с
формулой (5.25): F
о. б, в — этапы определения.
ческое значение Jlc, которое является характеристикой трещиностойкости,
определяется по значению ./-интеграла, соответствующего моменту страги-
вании трещины. Этот заключительный этап наиболее трудоемкий.
Регистрировать момент страгивания трещины можно акустическим методом,
ультразвуком, методом электропотенциала, определением собственной частоты
колебаний образца в процессе нагружения, методом разгрузки с
измерением податливости образцов при разгрузке и т. п. [705]. Размерность
./-интеграла: МПа • м (МН • м/м2), т. е. энергия, необходимая для образования
единицы поверхности.
При определении критического значения Ju рекомендуется толщину
образца выбирать из условия [11641 1
f> «-
"0.2
f>a
2/,
аоя + а» '
(5.29)
(5.30)
где a изменяется в пределах 25...50,
316
Для упругого материала (соблюдение условий плоскЪй деформации)
he = Gn:
(i — м.2) /cfc
(5.31)
При локализованной текучести в условиях плоского напряженного
состояния
Jlo = К?,/*- (Б.31а)
Детальное исследование возможности использования ./-интеграла в
качестве критерия разрушения стали 15Х2НМФА (св = 650...710 МПа, а0 2 =
ЗОО
200
100 -
О
Пам'/г
"
-
i
Of*''
<**
1
Г"
О
*о
1 ' 1
•
-
1 . I
ю
а
15
20 VEt
мм
350 -
1S0
1
mi
_
о
о «• о
ом
1
•
•
1
! 1
•
10
15
20 т/£
мм
Рис. 5.10. Зависимость KQ ( а) и К1с (б) от толщины образца:!
О — t/b = 0,5: ф — t/b = 0,75.
= 520...540 МПа, б = 18...21 %,*]) = 44...56 %), не зависящего от
размеров образцов, было выполнено в работах [431, 432]. Результаты этих
исследований представлены на рис. 5.10. На рис. 5.10, а приведены значения
Kq, найденные по описанной выше методике для образцов разных размеров
но результатам испытаний при изгибе. Для образцов всех исследованных
размеров условия плоской деформации (5.17) не выдерживались. В связи
с этим зависимость Kq — Vt имеет аномальный вид и Кп не остается
постоянной (увеличивается с увеличением толщины).
317
В то же время (рис. S.10, б) расчет К1с согласно уравнению (5,31) по
значениям J-ннтеграла, найденным по условию (5.29) при а = 25, дал
значения К\с, практически не зависящие от толщины исследуемых образцов.
Фиксировать момент страгнвания трещины при определении
J-ннтеграла достаточно сложно [431, 432], и это влияет на корректность его
определения.
Из всего многообразия критериев механики разрушения прн
определении предельного состояния тел с трещинами, особенно прн циклическом
нагруженни, наибольшее практическое применение получили силовые
критерии, что объясняется возможностью расчета этих критериев для тел
сложной формы с использованием такой традиционной характеристики,
как напряжение. Для устранения возможного несоответствия расчетных
и экспериментальных данных используются результаты дополнительных
исследовании.
Характеристики вязкости разрушения зависят от скорости
нагружения [763, 1138]. При нагруженни с большой скоростью для некоторых
материалов характеристики вязкости разрушения (К^с) существенно ниже,
чем прн статическом нагруженни (К\с)- Величина Кос определяется с
использованием образцов для внецентренного растяжения и изгиба путем
нагружения с большой скоростью на динамических копрах [763] или по
остановке трещины [1138], когда в прорезь образца для внецентренного
растяжения вставляется клин, к которому прикладывается усилие на
прессе. Вследствие расклинивающего действия клина происходит скачок
трещины, Kdc определяется по приведенным выше зависимостям с
использованием значения усилия, расклинивающего образец, и размера трещины в
момент остановки трещины.
5.2. Кинетическая диаграмма усталостного
разрушения
5.2.1. Основные закономерности
С позиций механики разрушения (механики трещин) комплексной
характеристикой сопротивления усталости металлов и сплавов является
кинетическая диаграмма усталостного разрушения (рис. 5.11). По оси ординат на
этом рисунке откладывается логарифм скорости роста трещины, а по оси
абсцясс — логарифм размаха коэффициента интенсивности напряжений
АК = Ктах — ^min нли его максимальное значение /Cmax. В общем случае
эта зависимость может быть представлена в виде
da/dN = f(AK) (5.32)
нли
da/d/V = /(/Cmax). (5.32а)
При использовании зависимостей (5.32) и (5.32а) следует учитывать, что
функции / (АК) и / (Ктзк) зависят не только от свойств материала, но и от
условий испытаний (среда, асимметрия цикла, частота нагружения и т. п.).
Если обозначить R — Km\jKmax, то можно записать АК =
= (1 — #Жтах> Т- е- в слУчае R = const переход от диаграмм в
координатах daldN — АК к диаграммам в координатах daldN — Ктхк связан
лишь с изменением масштаба по оси абсцисс [1096].
В случае проведения исследований при повторно-переменных циклах
нагружения предпочтение при построении рассматриваемых зависимостей
отдается величине Ктак [1096].
318
Приведенная иа рис. 5.11 зависимость является основной информацией
о процессе усталостного разрушения на стадии развития трещины, которой
охватывается диапазон изменения скорости роста трещины от нуля до
критического значения, соответствующего окончательному разрушению
образца. На диаграмме, представленной в логарифмических координатах
на рнс. 5.11, можно выделить три участка, каждый из которых
характеризуется своими феноменологическими н физическими закономерностями
развития трещин: I — низких (0 < daldN < 5 • Ю-5 мм/цнкл), II —
средних (5 • 10-5 < daldN < Ю-3), III — высоких (daldN >
> 10— мм/цикл) скоростей развития трещины. Основными
характеристиками циклической трещиностойко-
стн материалов, вытекающими из
рассматриваемой диаграммы,
являются следующие: пороговое Kth и
критическое Кгс значения
коэффициентов интенсивности напряжений,
а также параметры и и С
степенной зависимости daldN = С/С£,ах,
описывающей участок средних
скоростей развития трещин. Величину
Kth находят непосредственно нз
опыта как максимальное значение
/Стах, при котором трещина не
растет на протяжении 106 циклов и
увеличение которого на 3%
приводит к ее росту со скоростью, не
превышающей 3 • 1(Г~7 мм/цикл
[1096]. С целью сокращения
времени испытания иногда рекомендуют
определять эту величину
экстраполяцией точек, полученных на
участке I, хотя точность определения Kth
в этом случае снижается.
Критическое значение
коэффициента интенсивности напряжения
при циклическом нагруженни Ktc, как показывают результаты
экспериментальных исследований [975, 982], является самостоятельной
характеристикой и может существенно отличаться от K\ct найденного при статическом
нагруженни. ю
В соответствии с уравнением (5.32) число циклов, при котором трещина
достигает размера ак, может быть найдено по зависимости
Рис. 5.11. Кинетическая диаграмма
усталостного разрушения.
N-.
к
С0
da
/(АК)
(5.33)
где а0 — начальный размер трещины, ак — конечный размер трещины.
В табл. 5.5 приведены зависимости для функций / (АК) н / (Ктвх), а в
табл. 5.6 дана расшифровка параметров, входящих в эти уравнения [1096].
Из всего многообразия зависимостей, приведенных в табл. 5.5,
отметим зависимости 1, 5, 29:
daldN = С (АК)п,
(5.34)
319
Таблица 5.5. Выражения для функций f(AK), f (К )
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
9
10
11
12
13
Уравнение
Параметры,
характеризующие
нагруже»
ние
свойства
материала
Источник
-£й~ = СК* или -—- = С (Aft)" ftmax или С или л
da
dN
. ( Ягпах \
Aft
^тах- df Ко df,
dN 1_(I-J-V)8 ^~^ у ^max' v l<i ft«
"max W> ^g
ДК С, n, ft.
da
da
= C1 + exp[C8ftmaxJ
Aft"
d/V C (1 -R)f(c-AK
ж-0*^***
da __ _ Г ^тах -
ft2
mln
ft2-ft2
da
dN
с Атах I
с ~ Kmia J
(n y с
U/ /(fl)G,>
5 /„ \s
lc^p0.2
da _ I — ц==
dW 2£7?„
Aft2
w-^1-^
^тах» Aft С, /n, n
ftmlti' C, ftc>
ftmax ^0,2
^max GIe^pO,2
ftmax' R С, И
da
ж = 8^(со,р.т./?*,Г)Д^ д^ю я>р
^ с, ft,
da (тТтГ^-^>т «
K0 -(j—-) Aft K^- ^Kc.n<l
[1193]
[1193]
[II93[
[220]
[1140]
[1136]
[1051]
[427]
[1163]
[220]
[427]
[427J
[1137]
320
Продолжение табл. 5.5
№
п/п
Уравнение
Параметры,
характеризующие
нагруже-
ние
свойства
материала
Источник
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
da
2 ft"1
jt2ft
dN AfiR2
Ко
da
= C[(0,5 + 0,4R)Aft]
da
J (Aft)2v/t j
' _ Я (k + 1) T2 J
da
dN
Gic"i°i
da
-C(l-R)
ft'max ^a
RmKc
da __8_ _ - j ftmax ,
dN ~ 2 - £/? n, +
4p0,2
da
da
~W
da
4яДаДера
V2U+")
4c
dN
ftmax V.2. Ко [220]
Д/С С, п [220]
С, n, тп,
AK, v„ K v ° [220]
ftmax GIc><*l>vf [427]
ftmax, Я C, /?m, Kc [220]
^max' F Q n
До' «• A8P, С
Ka
Кщ<
^p0.2>
С, Е
= C[ftmaxU-tf)°-5]n *»»*'* c,
[427]
[427]
[220]
ClKmaK(\-R)mr
Jh_= (Aft)"
dN (i —/?)m[(l _й)/сс_Д/(]
da _ л (Aft)*
dW ~ 96«20,2 ft2-ft2raax
da _ 9 (1— p,2)Aft2
d/V ' л
da
E
(Aft)2 A8
dW C R^WC
K№x, Я С, n, in [220]
Aft, tf n, m, fte [220]
A/C. ^max Rp0,2' Kc [1219]
Aft (i, £ [1194]
Aft. A8 \*'WCC' [1143]
11 6-193b
321
Продолжение табл.
Ns
n/n
Уравнение
Параметры,
характеризующие
нарруже- свойства
™е I материала
Источим
27
28
29
30
31
32
33
34
da
dN
da
_*1= (1—2ц)*
dN ~^^^7Х
v Г 2/?р0,2 (1 + V) -11+п,
х[- г J щ
Ja__ 16C Г
ttl'+*J Jt+тг
dN ~ С\ГТ^ГК J
N c *max /
dN ~L[-IQ=k—
\ L vmax /
da
"ЗлГ = e + (^ — e) X
0 -Rf~l (Kmax-Kmr
AK T»' mi
*•R * *C ^
*ma* €'n'K^. [1098]
ДА? д*л> К*
n, С [1202J
^* **» »» К 1201]
= c
"man '*th> „ n К п
X^Tg — ^, R Kth.C, n,
dN
-[-
KcpAK(AJ( ~ AKm) -im
^c ~ ^max
T
, da
-C2Arth
35
da
4 d-R)Kc] )
Kc f5l0]
*4p> C, m,
Kmax> № AKth, Kc [1126]
AK, R ^<» ^th*
' clt c2 [lisoj
dN
1T~EW-AKthm2X
xp0,2-
X
(l+-**_-_\
AK, R c> ^po,2.
Kc,AKth fll86)
Продолжение табл. 5.5
M
ii/п
Уравнение
Параметры,
характеризующие
нагруже-
нне
свойства
материала
Источник
;ю
da
"Ж
(А/С)3
«&i* In lK'f//C2maxJ
чр0,2
Л„ da г i
lgW = Cl +
4-C2Arth
lg
*cK/h
^.*(1-«Г
lg"
Ко
к
max »
к,
max*
R
Rp0,2.Klc [""]
m, Cx> C2
37 JEL = {C/[tfp0 2Ла£«(1-п'>]} X
«max» Л, a?E, [П48]
Таблица 5.6. Условные обозначения
Обозначение
Название
а
da
ас
N
dN
Да
«1
^min
^■max
Ка
«to
К ср
АК
R
v
Полудлина трещины
Изменение длины трещины за один цикл нагруження
Полудлнна критической трещины
Число циклов
Элементарное изменение числа циклов
Изменение напряжения за один цикл нагруження
Мгновенное напряжение между пределами текучести и
прочности
Минимальное значение коэффициента интенсивности
напряжений за один цикл нагруження
Максимальное значение коэффициента интенсивности
напряжений за один цикл нагруження
Амплитудные значения коэффициента интенсивности
напряжений
Критическое значение коэффициента напряжений
Средний коэффициент интенсивности напряжений за один
цикл нагруження
Изменение коэффициента интенсивности напряжений за один
цикл нагруження Д"тах — Kmta
Коэффициент асимметрии нагруження R ■
Параметр нагруження v — 1 — ^min^max
^min'^max
И*
323
Продолжение табл. 5.6
Обозначение
Название
Rm
Ru
K-.h
/С
Лгр
Л
Р
Ч
а
Т
R
со
ц
Е
«а
тх
п, m
С, Ср Cj
(t= I...3)
е, у, ft,
Предел текучести
Предел прочности
Истинное разрушающее напряжение
Пороговое значение коэффициента интенсивности
напряжения, при котором начинаегся распространение трещины
(или AKth)
Вязкость разрушения при циклическом нагружении (или
АК)
с'
Критическое значение скорости освобождения энергии
(удельная энергия разрушения)
Поверхностная энергия, рассчитанная по раскрытию
вершины трещины
Удельная энергия разрушения
Размер пластической зоны в вершине трещины
Коэффициент деформации пластически деформированной зсш>
у вершины трещины
Расстояние, измеренное от вершины трещины, где возникает
разрушение
Амплитуда циклической деформации
Амплитуда циклической пластической деформации
Показатель деформационного упрочнения
Показатель деформационного упрочнения при циклических
нагр ужениях
Ширина участка материала, в котором образуется трещина
Касательное напряжение при течении
Геометрическая характеристика
Абсолютная температура
Постоянная Больцмана
Частота нагружения
Коэффициент Пуассона
Модуль упругости
Коэффициент концентрации напряжений
Коэффициент, зависящий от упругих постоянных
Показатели (характеризуют материал или нагружение)
Константы, определяемые опытным путем (обычно
характеризуют свойства материала)
Параметры распределения Вейбулла
daldN = С
Щ'1
(l-R)Kc-AK
j и» г /-> f max "■fh \
\ AC —Amax J
(5.35)
(5.36)
Зависимость Пэриса (5.34) описывает прямолинейный участок на
кинетической диаграмме усталости, В работе [1193] было предложено принимать
324
Таблица 5.7. Корреляционные зависимости между С и п
Корреляционная зависимость
Пределы применимости Источник
С= 1,32 • 1(Г
895"
,-4
С = 2,72 • 10
С = 5,48 • Ю-5
1
1129"
1
577,8"
С= 1,70- КГ"4 1-—
1015"
С = 1,7191 • 10"
977"
1,8<п<4
3 < п < 6,5
2 ^ п < 5,5
1,8<п< 5,1
1,5<п< 11
10» < п < 103'
[1146]
[1160]
[1154]
[1214]
[801]
п = 4, однако дальнейшие экспериментальные исследования показали, что
и изменяется в пределах 2...6. Зависимость (5.35) также описывает
прямолинейный участок на кинетической диаграмме усталости. Зависимость
(5.36) описывает диаграмму полностью. Постоянная С в уравнении (5.34)
еависит от выбора системы единиц при построении зависимостей daldN —
A/f, постоянная п от выбора системы единиц не зависит. Корреляцион-
20
Ю - - 20 Ктах,мпа-м7/г
Рис. 5.12. Кинетическая диаграмма (усталостного разрушения сплава
Д16Т (а) и стали 65F (б) в вакууме (+) и воздухе с относительной
влажностью 5 (О), 20 (О), 40 (Д), 60 (X) и 90 % (О).
325
ные зависимости для величин Сип приведены в табл. 5.7, при построении
этих зависимостей АЛГ принималось в Н/мм'* (Н/мм/г = 3,16 X
X 10~2МПа>Лм) и а — в миллиметрах [801].
Существенное влияние на кинетические диаграммы усталостного
разрушения оказывает среда, в которой проводятся испытания. На рис. 5.12
[1097, 1099] приведены кинетические диаграммы усталостного разрушения
алюминиевого сплава Д16Т и стали 65Г в вакууме и в воздухе при
атмосферном давлении с различной относительной влажностью при асимметрии
цикла R =0. Как видно из рисунка, все скорости роста трещины ограничены
сверху скоростью в воздухе мак-
■ ■ -" —"- сималыюй влажности и снизу —
скоростью в вакууме.
При скоростях роста
трещины более 10~~ь м/цикл
разница между скоростями
уменьшается (сталь 65Г) или исчезает
(Д16Т), на основе чего делается
вывод, что значения
циклической вязкости разрушения
металлов одинаковы или близки во
всех средах. При малых
скоростях роста скорость не зависит
от процентного содержания
влаги и существенно отличается от
скорости в вакууме. В первом
случае (большие скорости)
материал не успевает прореагировать
с влагой, а во втором случае
(малые скорости) при всех
содержаниях влаги времени достаточно
для такой реакции [1097].
Наибольшее различие скоростей наблюдается в области средних
скоростей, что надо учитывать при испытаниях. Весьма существенное влияние
на кинетические диаграммы усталостного разрушения оказывают водо-
родсодержащие среды. При воздействии таких сред даже в условиях
статического нагружения (рис. 5.13, а) при коэффициентах интенсивности
напряжений выше Kj scc наблюдается развитие трещин [679]. Здесь /(, scc —
пороговое значение коэффициента интенсивности напряжений при
статическом нагружении в водородной среде. По данным работы [1119] К\ sco
может снижаться до 10 МПа /м для высокопрочных низколегированных
сталей, подверженных воздействию газообразного водорода, или
повышаться до 70 МПа Ум для сталей с более умеренным уровнем прочности.
При циклическом нагружении при наличии водорода кинетическая
диаграмма усталостного разрушения соответствует кривой 1 на рис. 5.13, б.
Для сравнения на этом рисунке построены кинетические диаграммы в
инертной среде при упругом (2) и упругопластическом (3) разрушениях.
а
Кг
j igi<m
Рис. 5.13. Диаграммы коррозионной
трещиностоикости (а) и усталостного
разрушения (б) прн коррозионном
воздействии (/) и в инертной среде (2, 3).
5.2.2. Пороговые значения коэффициентов
интенсивности напряжений
Пороговые значения коэффициентов интенсивности напряжений К^
соответствуют такому максимальному значению Ктах (или Д/Q, при котором
трещина не растет на протяжении 10е циклов и увеличение которого на 3 %
приводит к ее росту со скоростью, не превышающей 3 « Ю-7 мм/цикл
326
|1096]. На рис. 5.14 [794] показана взаимосвязь размахов пороговых
значений коэффициентов интенсивности напряжений A/*Qft и пределов выносли-
иости o_j для различных классов сталей. Из этого рисунка видно, что
общей закономерностью в этом случае является снижение, при наличии рас-
200
U00
600
800 б-иМПа
Рис. 5.14. Зависимость значений Д/<^г от предела выносливости
сталей:
в — техническое железо, ф — 15Х25Т, легированный феррит; ^ —•
дисперсионно-упрочнениая ферритная сталь; О — 06Х2Н2М,
мартенсит — феррит; □ — 75ХГСТ, перлит; X — 20X13; отжиг; Я — сталь
Сг^Мо; + — стали; А — 75ХГСТ, закалка, отпуск 673...873 Ю V —
20X13, закалка: О — сталь G40; Д — 30ХГСН2А.Ч аакалка, отпуск
523 К; >!< ■=• 45ХН2МФА, закалка, отпуск 473 К; © *— ШХ-15,
закалка, отпуск 423 К.
сеяния, значения Д/С#, с увеличением предела выносливости. Исключением
из этого правила являются точки в области А, соответствующие
высокоуглеродистым сталям, имеющим дисперсионное упрочнение в процессе
образования зернистого перлита при закалке.
Размер зерна не однозначно влияет на величину Д/С№ (рис. 5.15) [794].
Для сталей низкой прочности, как правило, с увеличением размера зерна
пороговые значения увеличиваются, для высокопрочных сталей такое
увеличение менее существенно или наблюдается инверсия этой
закономерности, что объясняется охрупчиванием границ зерен прн отпуске или под
воздействием водорода. Характер влияния коррозионной среды на величину
ДК^ виден из рис. 5.12 и 5.13.
В табл. 5.8 приведены числовые значения Кгаах th для некоторых
сталей, никелевых и титановых сплавов для различных видов и асимметрий
циклов нагружения, сред и температур в соответствии с результатами,
полученными в Институте проблем прочности АН УССР. Из этих данных
следует, что коррозионная среда (раствор морской соли) и повышение
температуры, как правило, снижает Ктакд1-
Предел выносливости пытались определить, используя пороговые
еначения коэффициентов интенсивности напряжений [1086, 1175, 1176].
Этн попытки основываются на предположении, что предел выносливости
представляет минимальные напряжения, прн которых начинают развиваться
327
трещины, характерные для данного материала, размер которых ас ян
ляется для данного материала постоянной величиной. Тогда, воспользп-
вавшись выражением (5.11), получим
(5.37)
где ас — критический размер микротрещии. Из зависимости (5.37) по.т
чаем:
^max th = VlaR V^ac,
^тах th
ух Vnac
(5..
^тах th
у\<згнп
(5.
Следует принимать для поверхностной трещины, распространенной qt
всю ширину тела, у1 = 1,12 и для поверхностной трещины в форме ш
круга у1 = 0,65.
Рис, 5,15, Зависимость значений &Kth от размера зерна:
а (□ — техническое железо (о0>2 < 240 МПа), А -- сталь ЗОХГСТ (о0 2 <
< 550 МПа), Д ~> 45ХН2МФА' (о02 > 1700 МПа)); б (Q, я, А — стали
низкой прочности (с02 < 500 МПа), С, О — высокопрочные стали (оп о 3=
3= 1300 МПа)).
Графическая интерпретация критического размера трещины [108G,
1158, 1216) на примере симметричного цикла нагружения приведена на
рис. 5.16. Здесь прямая I иллюстрирует уравнение оа = KWKthlyl У па,
описывающее зависимость между аа и а прн постоянном значении К
гт тахш*
Прямая J соответствует пределу выносливости гладкого образца, а точка
пересечения прямых 1 к 2 — размер дефекта ас, соответствующего пределу
выносливости. Точки на этом рисунке — типичные экспериментальные
данные [1158].
Значения а^ подсчитанные по формуле (5.39) в предположении yv =
= 1,12 с использованием значений /Стах /й, найденных по стандартной ме-
328
Рис. 5.16. Зависимость
напряжение, соответствующих К
|»имера трещины.
msx.th'
тодике для некоторых
исследованных материалов, приведены в
таил. 5.8.
Поскольку пороговое значение
коэффициента интенсивности
напряжений понижается с повышением
прочности материала, а предел
выносливости увеличивается с
увеличением прочности, то критический
размер микротрещин уменьшается
с увеличением прочности. Это
заключение достаточно хорошо качественно согласуется с данными, которые
показывают, что экспериментально наблюдаемые микротрещины на
пределе выносливости для высокопрочных сталей составляют сотые, а для ма-
лопрочных пластичных — десятые доли миллиметра. Прямое количествен-
200
а
flp/jn
о;
от
а
\у\ '
Yvv
,.i j.
/\
^kzl*
300 5006-.hM№
s
Рис. 5.17. Зависимость критической длины трещины ас от предела
выносливости:
q — техническое железо; И — ннзкоуглеродистые стали; V — сталь 20X13,
отжиг; Л — аустеиитная сталь с 0,45 % С; V — сталь 75ХГСТ, перлит; () —
сталь 45ХНМФА, закалка, отпуск 673 К; А -" сталь 20X13, закалка; ф — сталь
4340; □ — алюминиевый сплав.
ное наблюдение за трещинами не дает возможности сделать однозначный
вывод о соответствии расчетных и экспериментальных данных.
На рис. 5.17 [794] показана зависимость критической длины трещины
от предела выносливости различных материалов в нормальных (а) и
логарифмических (б) координатах. Статистическая обработка результатов для
сталей показала их соответствие зависимости ас = 579,6 (о—1)
,—2,69
S.2.3. Стабильное развитие трещин
При исследовании развития трещин основное внимание уделяется участку
Л (рис. 5.11), который описывается уравнением (5.34). Подставив в
выражение (5.33) зависимость (5,34), получаем следующее выражение для числа
329
Таблица 5.8. Характеристики выносливости и циклической трещинощн!
Материал
Термическая
обработка
Условия испытания
Сталь 20X13
Сталь 14Х17Н2
Сталь
15Х12Н2ВМФ
Сталь 08X17Н6Т
Титановый сплав
ВТЗ-1
Титановый сплав
ВТ9
Никелевый сплав
ЖС6КП
Сталь 10ГН2МФА
Армко-железо
Сталь 45
Сталь 45
Сталь 15Г2АФДпс
Сталь 15Х2МФА
Сталь КП-100
Сталь 15Х2НМФА
(И)
Закалка 1273 К,
отпуск 983 К, 2 ч
Закалка 1243 К,
отпуск 853 К, 8 ч
Закалка 1283 К,
отпуск 963 К, 2 ч
Закалка 1233 К,
отпуск 1023 К, 5 ч
793 К, 8 ч
Отжиг 1168 К, 2 ч
898 К, 2 ч
Отжиг 1223 К, 1 ч
823 К, 6 ч
В состоянии
поставки
То же
Нормализация
Закалка 1073 К
отпуск 433 К, 8 ч
В состоянии
поставки
Закалка 1273 К,
13 ч, масло,
отпуск 963 К,
24 ч, воздух,
дополнительный
отпуск 903...943 К,
84 ч, воздух
Закалка 1273 К,
4 ч, масло, отпуск
893 К, 6 ч
Закалка 1198 К,
10 ч, вода, отпуск
948 К, 10 ч
Воздух
Раствор морской
солн
Воздух
Раствор морской
соли
Воздух
Раствор морской
соли
Воздух
Раствор морской
соли
Воздух
Раствор морской
соли
293 К
573 К
723 К
293 К
1273 К
293 К
223 К
203 К
158 К
108 К
83 К
293 К
83 К
293 К
293 К
293 К
178 К
153 К
623 К
293 К
243 К
213 К
183 К
293 К
ст. Ml Li
858
961
1035
912
1052
1320
485
626
680
699
776
791
926
342
765
613
2080
510
, 640
680
611
700
752
783
805
1157
673 К
293 К
293 К
293 К
293 К
628 (623 К)
730
730
730
770
330
кисти сталей и сплавов
Вид нагружения
Плоский изгиб
Изгиб с вращением
То же
» »
» »
Внецеитренное
растяжение
То же
»
»
»
OR,
МПа
МПа У~м
1 405
255
1 464
226
1 503
258
-1 414
295
-1 336
200
-1 550
460
380
-1 170
310
-1 360
420
440
490
—
— 1 ■■
,
—-1 —
-1 —
-1 —
0 —
0 —
0 —
0 —
0
5,45
4,18
6,01
3,96
6,15
3,63
5,50
5,94
5,60
3,07
4,05
3,60
3,12
7,75
4,95
5,91
—
__
_
__
__
—
_
__.
9,30
7,55
7,55
7,55
7,55
0,047
0,071
0,044
0,081
0,039
0,052
0,037
0,106
0,073
0,062
0,014
0,016
0,017
0,547
0,067
0,071
—
—
—
—
—
—
—
—
—
__
—
—
—
—
—
4,16
4,41
4,87
4,95
4,56
3,79
3,69
4,03
4,73
3,82
3,28
3,02
2,31
6,45
1,8
3,85
4,16
3,85
3,85
6,00
5,12
5,0
5,37
4,42
5,13
2,55
2,55
260
2,55
2,73
3,96
2,94
3,5
8,10
4,12
Плоский изгиб
0
0,5
0
1
0
—
—
—
294
—
12,4
10,0
10,9
11,8
10,3
0,408
2,56
2,89
3,16
3,04
3,41
331
Материал
Термическая обработ-
Условия испытания
МП,
Высокопрочная
сталь 1
Высокопрочная
сталь II
Высокопрочная
сталь III
Титановый сплав
Сталь 45
Сталь 12ХНЗА
Сталь 40Х
—
__
В состоянии
поставки
Нормализация
1133 К:
отпуск
Закалка
отпуск
,
453 К
1133 К,
923 К
213 К
213 К
213 К
183 К
183 К
293 К
293 К
293 К
293 К
213 К
213 К
213 К
153 К
153 К
293 К
293 К
293 К
293 К
213 К
213 К
213 К
213 К
153 К
123 К
473 К
773 К
293 К
293 К
293 К
293 К
213 К
213 К
213 К
213 К
153 К
293 К (20 Гц)
293 К (0,5 Гц)
293 К
293 К
293 К
293 К
293 К
293 К
810
810
811
84-„
84G
902
902
902
902
970
970
970
1031
1031
1191
1191
1191
1191
1259
1259
1259
1259
1318
1377
1100
1031 (623 К)
1289
1289
1289
1289
1363
1363
1363
1363
1480
958
516
700
683
332
Продолжение табл. 5.8
Вид нагружения
R
оц, МПа
МПа У"м~
а , мм
п
11лоский изгиб
» »
# »
» »
» »
)> у>
» »
» »
Иигцентреиное
растяжение
Плоский изгиб
» »
» »
» »
>> »
» »
» »
» >>
» »
» »
» »
» »
» »
Впеиентренное
растяжение
То же
» »
» »
Плоский изгиб
» »
)> »
» >>
» )>
» »
» >>
» »
Внецентрепное
растяжение
То же
» »
Растяжение
Кручение
Растяжение
Кручение
Растяжение
Кручение
0,25
0
—1
0
—1
—2
—1
0
—0,5
—2
—1
0
—1
0
—2
—1
0
0,5
—2
—1
0
0,5
ОД
0,1
0,1
0,1
—2
—I
0
0,5
—2
—1
0
0,5
0,08
0,1
0,1
—1
—1
—1
—1
—1
—1
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
2
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
.
—
—
—
—
220
125
395
240
430
245
—
—
—
10,6
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
3,3
3,3
1,7
1,7
2,1
2,1
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
- —
[0,068
0,20
0,0054
0,014
0,0072
0,018
3,60
3,61
3,72
4,32
4,3
2,25
2,88
2,65
2,57
4,04
3,0!
2.10
3,63
2,69
2,14
2,49
2,631
2,75
1,83
2,61
2,84
3,96
3,31
2,67
2,44
2,95
3,00
2,25
2,96
3,00
2,37
2,59
3,02
2,90
3,09
3,01
4,15
6,3
4,8
2,6
2,6
3,6
3,6
333
Таблица 5.9. Значения параметров уравнения Пэриса для некоторых ста
Группа сталей
Материал
Основной металл (мар-
ка стали)
Металл шва
Низколегированные
перлитные
15Х2МФА
Для трех
исследованных плавок
15Х2МФА
Проволока Св-ЮХМФТ,
флюс АН-42 (АДС)
Проволока Св-13Х2МФТ,
флюс ОФ-6 (ЭШС)
Электрод Н-3 (РДС)
Низкоуглеродистые
ферритно-перлитные
Аустенитиые хромо-
никелевые
22К
Х18Н22В2Т2
Проволока Св-08ХГНМТА,
флюс НФ-18М (АДС)
Электрод У ОНИ-12/45
(РДС)
Электрод УОНИ-13/55
(РДС)
Электрод ЭА-400/10У
(РДС)
Электрод ЭА-582/23 (РДС)
Примечания. 1. Обозначение сварки: АДС —• автоматическая дуговая;
пользованием значений da/dN, мм • цикл—I и ДК> кН • мм—3/2
циклов, приводящих к развитию трещины от с0 до ад
"к
N:
ч
da
а„
С (АК)п
(5.40)
Примем
АК = До VMa,
где До — размах напряжений, М = yjnk значения у± для некоторых слу*
чаев даны в табл, Б.1, Тогда
334
лгй и металла шва
Термообработка
if-
Закалка в масло с
последующим отпуском
(Угпуск
Закалка в масло с
последующим отпуском
Отпуск
После отпуска на
о0 , = 950 МПа
Закалка в воду с
последующим отпуском
Отпуск
Значения и
при плоской
деформации
Г =
п
2,71
2,55
2,54
2,62
2,33
2,04
—
2,67
2,24
2,66
293 К
С- W
1,164
1,430
1,279
1,279
1,609
2,776
—
1,702
1,606
1,028
араметрос
в уравнении Пэриса
при шюскснапря-
женном
состоянии
г =
п
2,69
2,79
2,94
2,91
3,97
—
S3 К
С 1С
1,129
1,258
1,077
1,222
4,188
—
г =
п
3,05
3,58
3,27
3,07
2,51
—
623 К
CIO*
1,309
1,318
1,862
0,237
2,271
—
Нормализация с
последующим отпуском
Без термообработки
Отпуск
Аустенизация с
последующим старением
То же
Без термообработки
3,01
2,24
2,71
2,72
3,48
3,18
2,72
1,654
2,398
1,541
1,376
0,575
2,037
1,007
4,18 1,124 3,71 2,167
3,33 1,343 4,46 2,877
4,98 0,761
2,31 2,128
4,32 2,696
2,38 3,549
3,75 1,426 3,32 2,090 3,47 4,363
-ШС — электрошлаковая; РДС ™ ручная дуговая. 2, Величина С определялась с ис-
N--
3 С (До
о0
da
/Ma)rt '
Проинтегрировав выражение (5.41), получим [132]:
JV =
{п — 2) CM"/2Ac"
"*=W
<г2/2 у
(Б.41)
(5.42)
335
Применение значений Д/С и Да, а также Ка и а0 более обосновано при зм i
копостоянных циклах нагружения, а Ктах и атах — при знакоперемепны
циклах. При использовании зависимости (5.42) необходимо знать для р;н
сматриваемого материала н условий нагружения величины п и С, котори
определяются экспериментально, функцию у1 и начальный (а0) и конечш.ш
(йк) размеры трещин. Величина ак может быть определена из условия п<."
ного разрушения или принята с учен
размеров трещин, допускаемых в той или
иной конструкции.
Значения параметра п для некотори
материалов приведены в табл. 5.8. Соотвеч
ствующие им значения С могут быть нап
дены с использованием соотношений,
приведенных в табл. 5.7. Как следует из табл
5.8, значения п для исследованных
материалов изменяются в пределах от 2 до 6,5
Понижение температуры, как правиго,
приводит к увеличению и, воздействт
коррозионной среды (раствор морской со
ли) дает неоднозначный эффект. В табл.
5.9 [339) в качестве примера приведены
значения параметров уравнения Пэрис.
для некоторых сталей, используемых при
изготовлении сосудов высокого давления,
и металла шва, подвергнутых различным
видам термической обработки.
На рис. 5.18 приведены
прямолинейные участки кинетических диаграмм
усталостного разрушения стали 10ГН2МФА
и армко-железа при комнатной и низких
температурах н стали 45 при различных
термообработках [762], построенных по
результатам испытаний при симметричном
изгибе. Как видно из рисунка,
наибольшее влияние понижение температуры
оказывает на скорость роста трещины в арм-
ко-железе. Так, прн понижении
температуры от 293 до 83 К при одинаковых
значениях Ктах скорость роста трещин
уменьшилась в 70...120 раз. Механические
свойства армко-железа тоже заметно
изменяются, например предел текучести
увеличивается в 3 раза (с 237 МПа до ~650
МПа) н вязкий характер разрушения
сменяется хрупким. Для стали 10ГН2МФА снижение температуры от 293 до
153 К практически не влияет на скорость развития усталостных трещин,
хотя предел текучести при этом увеличивается в 1,3 раза (с 413 МПа до
569 МПа) и вязкий характер разрушения сменяется хрупким. С
дальнейшим понижением температуры до 83 К скорость развития усталостных
трещин в стали 10ГН2МФА заметно понижается (в 3...4 раза).
После закалки и низкого отпуска сталь 45 находится в хрупком
состоянии. При этом предел текучести увеличивается по сравнению с пределом
текучести в пластичном состоянии после нормализации почти в 4 раза
(с 342 МПа до 1280 МПа). В то же время скорость развития усталостных
трещин при одинаковых значениях Кта% для стали 45 в хрупком состоянии
увеличивается в 4, „6 раз, Таким образом, повышение характеристик
40 60 вО 100
.„* Кт»МПсемг/2
Зависимости
тах для некоторых
Рис. 5.18
daldN — /С,
сталей. Сплошные линии —
сталь 10ГН2МФА при
температуре 293 К (Г), 223 К (2),
203 К (3), 153 К (4), 108 К
(5), 83 К (6); штриховые
линии — армко-железо при
температуре 293 К (7), 83 К (8);
штрихпунктирные линии —
сталь 45 после нормализации
(9) и закалки с низким
отпуском (10).
336
Рис. 5.19. Зависимость скорости развития трещины от температуры для
стали 10Н2М:
с — в наклепанном состоянии; б — после нормализации и отпуска; I .=• ДК —
.= 55 МПа V"m; 2 — Ь.К = 45 МПа V~m; g „ Д/С «= 32 МПа Л/м.
Таблица 5.10. Значения параметров уравнения Пэриса для стали
10Н2М
т, к
Серия А
С
п
Серия В
в
п
Серия G
С
п
293
623
773
293
623
773
В наклепанном состоянии
1.195Х 1,97 4,292 X 2,98
XI 0~10 XI (Г12
1.952Х 1,95 1,089х 4,06
Х1Г10 Х10~!3
2,333х 1,95 3.530Х 4,57
Х10~
Х10~
После нормализации и отпуска
4.784Х 3345 2,180Х 3,05
Х10"
-13
Х10-
5.161Х 2,92 4,632 X 3,62
X 10
,—12
хш
,-13
9,341 X 4,18 2.475Х 4,05
Х10~
Х10~
5,764 X
X Ю-12
1.643Х
X 10~11
5,395X
X 10~14
1.110Х
Х10-11
6,509 X
XI О"13
1.440Х
X 10~12
2,91
2,69
4,37
2,62
3,45
3,44
Примечание. Величина G определялась с использованием значении da/dN,
м-цикл ', и ДК, МПа V" м-
прочности сталей, достигаемые снижением температуры и выбором
соответствующего режима термической обработки, оказывают
противоположное влияние на скорость роста усталостных трещин в этих сталях.
С повышением температуры скорость развития усталостных трещин при
одних и тех же коэффициентах интенсивности напряжений возрастает.
В качестве примера на рис. 5.19 [1162] приведены результаты исследования
влияния температуры на скорость
развития усталостных трещин в
теплоустойчивой стали 10Н2М (0,13%
С, 2,15 %Сг, 0,96% Мо) в
наклепанном состоянии и после
нормализации и отпуска. Испытания
проводились при внецентренном
растяжении. С целью исследования
влияния анизотропии на скорость рас-
Рис. 5.20. Кинетические диаграммы
усталостного разрушения в
воздухе (1...5), в 26 %-ном растворе
H2S04 (/...///) и в 3 %-ном
растворе NaCl (IV, V):
it I —. сталь 45 (мартенсит); 2, II -~
сталь У8 (0,8 % С) (мартенсит); 3,
III —* сталь У8 (перлит); 4, IV ~-*
сталь 2ХГ2Б (0,2 % С, 0,7 % Сг, 1,8 %
Мп, 0,99 % Nb); 5, V •= сплав Д16Т.
100 200 ltO0
.1000 2000
338
пространения трещины образцы вырезались из прокатного прутка в
трех направлениях. В серии А трещина ориентирована
перпендикулярно оси прутка, из которого вырезались образцы, в серии В трещина
развивалась в плоскости оси вдоль нее, в серии С трещина развивалась
в плоскости оси, перпендикулярно ей.
Эти данные показывают, что во всех случаях с повышением
температуры скорость развития трещин увеличивается. Наименьшая скорость
развития трещин наблюдалась для серии образцов А, для этой серии
наблюдалось и наиболее существенное различие в скоростях развития трещин
образцов, подвергнутых различной термической обработке.
Значения параметров уравнения Пэриса [1162] приведены в табл. 5.10.
Существенное влияние на скорость развития усталостных трещин
da/dN, мм - цикл*1
Ю~г «Г1 \ ±щ
Рис. 5.21. Зависимость скорости распространения трещины от частоты
для сталей в 3...3, 5%-ном растворе NaCl:
X >— сталь (12 % N1, 5 % Сг, 3 % Мо); О — никель-хромомолнбденовая сталь
□ в трубная сталь; % — углеродистая сталь, ■ — жаропрочная сталь EN65C
« в _ Д/С = 50 МПа уГм, АК = 30 МПа У"м.
оказывают коррозионные среды. На рис. 5.20 [731! приведены кинетические
диаграммы усталостного разрушения для некоторых сталей в воздухе,
в 26 %-ном растворе H2S04 и 3%-ном растворе NaCl, которые показывают
степень этого влияния.
Скорость развития усталостных трещин зависит от частоты нагружения:
она, как правило, увеличивается с понижением частоты нагружения.
Особенно существенно это влияние при наличии коррозионных сред и при
высоких температурах. На рис. 5.21 [866] приведены данные,
характеризующие влияние частоты нагружения на скорость развития трещин в
различных конструкционных сталях при цикле нагружения, близком к отнуле-
вому.
5.2.4. Предельное состояние
Предельное состояние детали или образца с трещиной наступает на III
участке (см. рис. 5.11) кинетической диаграммы усталостного разрушения.
Для весьма вязких материалов развитие трещины на.етом участке
сопровождается большими пластическими деформациями, охватывающими все остав-
339
шееся сечение образца, и разрушение происходит, когда трещина занимает
большую часть сечения (см. рис. 2.48). Более опасен случай, когда при
развитии трещины в условиях циклического нагружения реализуется условие
плоской деформации и стабильное развитие усталостной трещины
переходит в хрупкое разрушение, причем размеры трещины (см. рис. 2.48)
могут быть весьма небольшими. Способствуют такому разрушению низкие
температуры, радиационное и водородное охрупчивание, ударные
нагрузки и т. п.
В связи с этим возникает необходимость знать условия перехода тел
с трещинами к хрупкому разрушению и значения характеристик вязкое!н
разрушения при циклическом нагружении K.jc, ограничивающие
кинетическую диаграмму усталостного разрушения справа. В соответствии с
результатами, полученными в работах [976, 983], надо учитывать следующее.
В общем случае переход от стабильного развития трещины к
нестабильному (хрупкое разрушение) сопровождается скачками трещин, число
и размер которых зависят от свойств материала и условий испытания, в
связи с чем следует различать вязкость разрушения при циклическом
нагружении, соответствующую первому скачку К.)с, и вязкость при полном
разрушении Щс. Характеристики вязкости разрушения к\с и Kfc могут быгь
отличны от Kic и Кас, причем это отличие может быть не в запас прочности.
В частности, снижение характеристики вязкости разрушения наблюдается
для циклически разупрочняющихся материалов в охрупченном состоянии.
Для некоторых других материалов (алюминиевые и титановые сплавы,
аустенитные стали и др.) скачкообразное развитие трещины не наблюдается
и характеристики вязкости разрушения при статическом и циклическом
нагружении весьма близки [976].
На рис. 5.22 приведены температурные зависимости характеристик
вязкости разрушения при статическом (Kq, К1с), циклическом (К1С, Kfc)
и динамическом /СВс нагружениях для некоторых циклически
разупрочняющихся сталей, механические свойства которых даны в табл. 5.11.
Условия плоской деформации выдерживаются для этих сталей при
температурах ниже 213 К.
Анализ результатов, приведенных на рис. 5.22, показывает, что
характеристики вязкости разрушения при статическом, динамическом и
циклическом нагружениях снижаются с понижением температуры,
наименьшие значения имеет характеристика к)с, значения K.fc и KDc примерно
равны.
На рис. 5.23 приведены некоторые данные, характеризующие
закономерности скачкообразного развития трещины в стали 15Х2НМФА при
низких температурах [982]. На рис. 5.23, в показана схема
распространения трещины по сечению образца при низких температурах, когда зоны
усталостного распространения трещины (незаштрихованные области)
чередуются с хрупкими скачками (заштрихованные области), на рис. 5.23, а
показано количество скачков (и), имевших место при различных
температурах, на рис. 5.23, б показаны размеры этих скачков (Ah).
По оси абсцисс последнего графика отложены размеры пластической
боны в вершине трещины, подсчитанные по формуле (5.20).
На рис. 5.24 показана зависимость отношений K)jKlc от числа
циклов нагружения для различных асимметрий цикла для сталей 10ГН2МФА
и 15Г2АФДпс при низких температурах, когда выдерживаются условия
плоской деформации.
Из рисунка следует, что с увеличением числа циклов нагружения
отношение KfjKic уменьшается; ниже некоторого значения коэффициента
340
-т 1 1 1—
KQ>Kfc;f<fc<KBc^jc>MnerM
933
.»
0
J__J L
-1 I 1 Г
I . ,1 -J 1_
73 93 ИЗ 135 153 173 193 213 73 93 113 133 153 173 193 213
а 5
183 213 243
6
183 213 243
185,5
155,5 \-
124.4
93,3
62,2
183 213 243
8
31,1
77 113 153 193233273 Т,К
е
Рис. 5.22. Зависимости характеристик вязкости разрушения от
температуры для сталей 10ГН2МФА (а), 15Г2АФДпс (б), 15Х2МФА и КП-100
(е), 15Х2НМФА(1) (г), 15Х2НМФА(П) (д), 15ХЗМА (е); V — Kq™*; V,
© - *Q; Kic< а - KDc; О. в - Я"е; •> * - К\с\ + - ВДтолщн-
на образца 10 мм); ©, о> ф — сталь КП-100,
183 2!3 243
a
T,K
&h-
8
6
li
2
10 fM
P
f
/
7 i I
qz o,4ZT-fO';M
д
гиък
Рис. 5.23, Зависимость числа и размера скачков трещины от
температуры и расчетного размера пластической зоны для стали
15Х2НМФА(И):
а — зависимость числа скачков трещины от температуры; б —. зависи«
мость размера скачка трещины от радиуса пластической зоны} в —
схемы распространения трещины при различных температурах испытания.
интенсивности напряжений (KfC)mjn независимо от числа циклов нагруже-
ния скачков трещин, т. е. перехода к нестабильному развитию трещин,
не наблюдается; значения Щс увеличиваются при переходе от
симметричного цикла нагружения к отнулевому (при использовании значений К^^.
В табл. 5.11 приведены характеристики свойств материалов, значения
Klc ^Q> Kdc' Щс ^чс и их соотношения и проанализированы некоторые
особенности перехода к нестабильному развитию трещин [334г 337г 763,
342
7G4, 975, 976, 982, 983, 1181, 1157, 1188]. Приведенные материалы можно
условно разделить на три группы. К первой группе относятся титановые
и алюминиевые сплавы, пластичные стали при комнатной температуре,
для которых не наблюдается снижения характеристик вязкости разруше-
«fcfrc '
10'
10.
а
2 ю3 я?4
/ w1 югю3 ы}цикл
б
Рис. 5.24. Зависимость отношения к\с 1К\С от числа
циклов нагружения (ф — k = — 1; О — k = 0):
а — сталь 10ГН2МФА; б -~ сталь 15Г2АФДпс.
иия при циклическом нагружении по сравнению с характеристиками
вязкости разрушения при статическом нагружении. При этом следует
учитывать, что для этих материалов условия плоской деформации, как правило,
не выдерживаются и найденные при
этом характеристики вязкости
разрушения условны.
Ко второй группе можно
отнести материалы (сталь 45, охрупчен-
иая термической обработкой, армко-
железо при температуре 83 К), при
разрушении которых
выдерживаются условия плоской деформации и
для которых характеристики
вязкости разрушения при статическом
(/<1С), динамическом (АГдс) и
циклическом (К%) нагружениях
примерно одинаковы.
К третьей группе можно
отнести материалы (большинство
приведенных в табл. 5.11 сталей при
низких температурах, при которых соб-
Рис. 5.25. Схема нестабильного
роста усталостных трещин.
людаются условия плоской деформации), для которых К\с > /Сдс = К%- Для
этих сталей при понижении температуры отношения ов/°о,2 уменьшаются,
что свидетельствует об уменьшении резервов упрочнения сплавов при
деформировании и склонности, как это было показано в работах [802, 858],
к циклическому разупрочнению.
Для первой группы материалов правый участок кинетической диаграммы
усталостного разрушения (см, рис. 5,11) следует ограничивать величиной
343
Таблица 5.11. Механические свойства и характеристики вязкости
Материал
Механические свойства
га
С
h
fc)
i
1-
о1
тания
Вид
испытаний
суС
. Is
Е £
а, су С
Циклические
Вид испыт
НИИ
3" Ь-
Сталь
15Х2МФА
Сталь
15Х2НМФА
(I)
Сталь
15Х2НМФА
(II)
Сталь
15Г2АФДпс
Сталь
10ГН2МФА
15Х2МФА
(КП-100)
15X3/VIA
Сталь 45
Армко-
железо
Сталь
Низкопроч-
293
243
213
183
293
243
213
183
293
243
213
183
153
133
113
93
203
153
108
77
293
153
ИЗ
293
83
123
293
700
752
783
805
707
756
766
790
726
756
804
843
667
706
726
853
685
761
776
908
1069
1051
1106
2040
750
—
583,7
647
674
696
593
658
659
698
637,6
657,6
687
745
569
638
706
834
565
633
662
884
981
1013
1082
1280
718
—
21
20,4
23
24,1
19,5
18,2
20,95
23,5
23
20,95
25
25
34
28
27
27
26,1
24,7
19,4
10,1
15,5
19,7
15,8
6
9
—
74,6
74,25
72,8
72,1
69,5
66,3
67,9
66,6
71
67,9
69
67
66
65
65
61,5
69
65,7
64,3
9,9
65,4
68,3
66,7
19,7
23,5
ВР
ВР
ВР
ВР
ВР
ВР
ВР
ВР
ВР
ВР
ВР
ВР
пи
пи
пи
пи
пи
пи
ПН
пи
ВР
пи
ВР
ВР
ВР
ВР
93,3
127,5
108,5
68,4
99,5
86,4
91,1
63,1
148,6
106
83
53,5
68,4
60,6
56
40,4
90
74,5
56
43,5
63,7
143
116,6
28,5
—
140
136,8
138,4
127,2
77,75
129,4
129,4
110,7
63,1
157,6
106
83
53,5
—
—
—
—
—
—
—
—
63,7
143
116,6
28,6
24,2
—
ВР
ВР
ВР
ВР
ВР
ВР
ВР
ЕР
пи
пи
пи
пи
ки
ки
ки
ки
ки
ки
ки
ки
ВР
пи
ВР
ки
ки
ВР
15
15
15
15
15
15
I.
IE
2с
2Г
25
25
5(
50
50
50
50
—
—
15
36
15
50
50
.
—
пая сталь
Сплав
ВТ9 293
ВТ8 293 —
ВТ20 293
ВТЗ-1 293 —
В95Т1 293 —
В96ЦТ1 293 —
— — 77,7
— — 63,7
— — 74,6
— — 59,1
— — 34,2
— — 21,8
Примечания. 1. ВР — внецентрениое растяжение R =0,1; ПИ — плоский
цилиндрических образцов Н — -^1- 2. При использовании литературных источников
ли значения /Сд соответствующие нагрузке иа диаграмме Р — V в момент скачка тре
(С), слабо циклические разупрочняющиеся (СЦР). 4. «Да» — условие плоской
«Есть» — скачки перед разрушением имеются, но число их не определялось.
разрушения при различных видах нагружения
Kfc,
МПа \Гм
"ST
1
g
II
СУ
«
ьГ
г
Л
Е
"5. СУ
ьГ
£
*
#
ъ*
/*
га
с
s
%~
2
«
£
3
л
о
п.
V
Б
а.
см
о
121,3
89,9
40,1
33,9
129,4
60,3
37,9
121,3
113,5
57,2
39,2
129,4
60,3
40,4
72,46
43,54
34,2
28,3
46
38
17,4
2
3
1
1...:
1,3
0,7
0,368
0,495
1,3
0,66
0,6
0,886
0,62
0,315
0,436
1
1,3
0,89
0,529
0,573
1,3
0,548 0,669
0,6 0,64
84
69
53,5
34,2
31,1
26,4
— 23,3
39,2 56
28 34
17,4 21,8
15,9 20,2
27 52,6
78
67
28
23
2
5
9
Есть
Есть
Есть
Есть
Есть
Есть
Есть
Есть
5...6
5...6
1
0,683
0,524
0,639
0,55
0,49
0,45
0,434
0,375
0,311
0,364
0,42
0,42
0,792
0,831
1
0,5
0,513
0,471
0,576
0,622
0,456
0,389
0,464
0,825
122
113
68
60
117
86
68
54
86
59
55
34,2
31,1
28
28
37,3
34,2
31,1
24,9
0,49 0,49 0,545
0,326 0,326 0,577
1 - 0,979
0,72 — 0,95
Нет
Нет
Нет
Да
Нет
Нет
Нет
Да
Нет
Нет
Да
Да
Да
Да
Да
Нет
Да
Да
Да
Да
Нет
Да
Нет
Да
Нет
Нет
Нет
Да
_ 77
0,55
1,2
0,55
78 Да
81,4 Да
26,7 Да
28,3 Да
- Да
Да
1,2
1,162
1,162
1,157
— 1
1,2
1,149
1,163
1,14
1,138
1,17
1,17
32
1,17
1,10
1,02
1,02
1,21
1,2
1,17
1,02
1,03
1,037
1,022
1,6
1,05
1,43
СЦР
СЦР
Р
Р
СЦР
СЦР
р
р
СЦР
р
р
р
р
р
р
р
р
р
р
р
р
р
р
У
У
73 — 0,94 — — — —
60,6 — 0,95 — — — —
71,5 — 0,96 — — — —
52,8 — 0,895 — — — —
35,5 — 1,036 — — — —
_ _ 0,94 — — — —
1,06
1,08
1,01
1,05
1,14
1,25
1,2
С
С
С
С
У
изгиб консольных цилиндрических образцов R = 0,1; КИ-круговой изгиб консольных
р
в качестве /(? принимали опубликованные значения /<. ; в качестве Кдтах принима-
щииы. 3. Материалы при циклическом нагружеиии; упрочняющиеся (У), стабильные
деформации выполняется, «Нет» ■= условие плоской деформации не выполняется.
345
Kfc = Kq, учитывая условность этих величин. Для второй группы
материалов предельное состояние грн циклическом нагружении соответствует
условию Kfc = К1с — К[)с. Для третьей группы материалов, для которой
учет цикличности нагружения является наиболее важным, при решении
конкретных практических задач следует рассматривать два случая. Первый
случай: предельное состояние определяется переходом к локальному
хрупкому разрушению (первый скачок трещины) — Kic = К\с. Второй случай:
предельное состояние определяется переходом к полному хрупкому
разрушению — К!с = Kfc s KDc.
Значения К\с и Щс могут быть существенно ниже /<Г1с и могут быть
найдены экспериментально с применением методик, описанных в работах
[975, 982].
Схема достижения предельного состояния для материалов третьей
группы в условиях нагружения, при котором скачок трещины приводит к
увеличению текущего значения К, показана на рис. 5.25 [976]. В виде
горизонтальных линий здесь показаны значения /С1с и Kqc для
анализируемого материала и две возможные зависимости Ktc — f (N), верхняя из
которых 1 соответствует случаю, когда во всем диапазоне чисел циклов
нагружения Щс > Kdc, нижняя 2 — случаю, когда основная часть
зависимости Klfc = / (N) лежит в области к\с < Кос-
В случае развития трещины при постоянной нагрузке коэффициент
интенсивности напряжений увеличивается с увеличением размера
трещины и первый скачок трещины, длина которого равна зоне усталостного
повреждения, для зависимости / происходит в точке А, для зависимости 2
в точке В. Поскольку в точке А текущее значение коэффициента
интенсивности напряжений больше /Сдс, а скорость распространения трещины при
скачке велика [1101], полное разрушение происходит в результате первого
скачка.
В точке В зависимости 2 коэффициент интенсивности напряжений
меньше KDc и полное разрушение в результате первого скачка не происходит.
Разрушению предшествует два и более скачков на длину области
усталостного повреждения и полное разрушение происходит, когда текущее
значение коэффициента интенсивности напряжений при скачке больше /(0с.
Размер области усталостного повреждения [976];
где oJJ — предел пропорциональности при циклическом нагружении;
а — параметр, зависящий от вида напряженного состояния; К\ —
текущее значение коэффициента интенсивности напряжений (Л/С или Ктах).
Для случая нестабильного развития трещины
Й* = -^Г ~гЧ . (5-43)
где di и Ktc. — размер i-го скачка трещины и соответствующее ему
критическое значение /(,
346
Приняв
dtNb = С, (5.44)
где Ь и С — постоянные, и подставив (5.44) в (5.43), получим:
_L(_!^V = C. (5.45)
Уравнение (5.45) описывает зависимость к)с = / (Л/), которая
используется в схеме, приведенной на рис, 5.24,