Физические основы теории прочности бетона и железобетона - Берг О.Я.

Автор: Берг О.Я.

Теги: строительство бетон железобетонные конструкции строительные материалы железобетон

Год: 1962

Похожие

Смешанные портландцементы повторного помола и бетоны на их основе

Расчет бетонных и железобетонных конструкций на изменения температуры и влажности с учетом ползучести

Новое в проектировании бетонных и железобетонных конструкций

Расчет железобетонных конструкций из тяжелого бетона по прочности, трещиностойкости и деформациям

Текст

изи^еские
ОСНОВЫ
ТЕОРИИ
ПРОЧНОСТИ
ЕЛЕ 30 Б ETOHA
ritcfriialAiT
I 1 5 г
О. Я. БЕРГ,
доктор техн, наук, проф.
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ
БЕТОНА И ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ЛИТЕРАТУРЫ ПО СТРОИТЕЛЬСТВУ, АРХИТЕКТУРЕ
И СТРОИТЕЛЬНЫМ МАТЕРИАЛАМ
Москва — 1962
Значительное расширение за последние годы объема же-
лезобетонных конструкций, изготовляемых из бетона по-
вышенной прочности, обусловливает большой интерес инжене-
ров и научных работников к вопросам теории прочности бе-
тона и железобетона, которым посвящена предлагаемая книга.
В книге дается анализ физических явлений в бетоне под
воздействием внешней нагрузки, которые определяют проч-
ность и деформативные свойства бетонных и железобетонных
конструкций; критически рассматриваются различные теории
прочности твердых тел, применявшиеся для объяснения раз-
личных видов разрушения -бетона и железобетона под на-
грузкой. Выявленные законоЯерности изменения прочности
бетона в простейшем случае осевого сжатия позволили автору
проанализировать прщшны понижения или повышения его
прочности при болеем сложных напряженных состояниях
(двухосное и всестороннее "сжатие, многократно повторяю-
щаяся нагрузка и др.).
Вопросы, рассматриваемые автором, мало освещены в
специальной литературе, что увеличивает актуальность книги.
Книга предназначается для инженеров-строителей —
проектировщиков и производственников, а также для испыта-
телей строительных материалов и научных работников.
О. Я. Берг
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ
БЕТОНА И ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
* * *
Госстройиздат
Москва, Третьяковский проезд, д. I
* * *
Редактор издательства Б. А. Б е г а к
Оформление художника Е. В. Бекетова
Технический редактор В. М. Абрамова
Корректор Н. П. Короткова
Сдано в набор 20.Х.1961 г. Подписано к печати 9.1.1962 г.
Т 08268, Бумага 60х90/1Я = 3 бум. л,—6 печ. л.(5,85 уч-изд. л.).
Тираж (2001—5500) Изд. № VIII-5285. Зак. № 2769. Тена 29 коп.
Типография № 1 Госудчрстзенного издательства Л1Тературы
по строительству, архитектуре н строительным материалам,
г. Владимир
ВВЕДЕНИЕ
Многие современные железобетонные конструкции отлича-
ются большой сложностью. В тонкостенных железобетонных,
оболочках или в массивных сверхмощных прессах создаются
напряженные состояния, требующие детального расчета и по-
следующего тщательного конструирования сооружения. Целый
ряд важных расчетов прочности и деформаций бетона и железо-
бетона выполняется по эмпирическим или полуэмпирическим
формулам, физический смысл которых неясен или просто неиз-
вестен. Отдельные расчеты выполняются без всякой связи меж-
ду собой и методически принципиально отлично друг от друга.
Из различных теоретических разработок, относящихся к про-
блеме прочности и деформаций бетона, лишь теория ползучести
бетона имеет определенные достижения. Сложность создания
общей теории прочности и деформации бетона и железобетона
заключается прежде всего в отсутствии теории хрупкой проч-
ности, разработанной хотя бы в некоторой степени приближения
к теориям упругости и пластичности. Даже в создании теории
хрупкой прочности металлов, несмотря на вековой опыт иссле-
дований, еще много трудностей.
Многочисленные исследования, посвященные созданию тео-
ретических предпосылок расчета бетона и железобетона в усло-
виях, отличающихся от простейших напряженных состояний, но-
сят во многих случаях также эмпирический характер. Некото-
рые из них представляют собой в математическом отношении
обобщение определенных экспериментальных зависимостей, на-
блюдающихся для конкретных случаев напряженного состоя-
ния. Такие математические обобщения не могут объяснить фи-
зический смысл явлений и не к!огут дать действительные законо-
мерности, исходящие из физических процессов, которые опреде-
ляют деформацию или разрушение элемента конструкции.
Глубокой физической сущности явлений деформирования и
^разрушения бетона до сих пор уделялось недостаточно внима-
ния. Познанию этих явлений мешали определенные трудности
в выработке методов их исследования. Представляется целесо-
образным и, может быть, единственно возможным путем созда-
ния теории прочности и деформаций бетона и железобетона —
3
начать с тщательного анализа имеющихся исследований с целью
выявления физических основ прочности и деформирования бе-
тона, наименее исследованного из тех двух материалов, которые
составляют железобетон; обратить внимание на однородные
явления при разнообразных процессах, изложить их совместно
я попытаться установить то общее, что их сближает, весьма
важно для подготовки математического анализа явлений. Боль-
шое значение при этом имеет пересмотр устоявшихся взглядов
и традиционных подходов в связи с новыми фактами, обнару-
женными в различных экспериментах. Особенно важны при этом
те экспериментальные данные, которые характеризуют сущность
процесса деформирования или разрушения бетона и позволяют
устанавливать факты, недоступные для стандартных приемов
испытания.
Результатам наблюдений за процессом деформирования и
разрушения бетона, особенно в самых начальных его стадиях,
анализу наблюдающихся явлений и возможным гипотезам для
их истолкования и посвящена эта книга. Во всех ее частях ав-
тор стремится, насколько возможно, объяснить процесс от на-
чальной до конечной его стадии.
Глава I
ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ОБЩИХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ
ДЕФОРМАЦИЙ И ПРОЧНОСТИ БЕТОНА
Надежность инженерной конструкции характеризуется дву-
мя факторами: неразрушимостью ее под действием возможной
эксплуатационной нагрузки и затухающим характером дефор-
мационных процессов, развивающихся в сооружении со време-
нем. Для инженерной оценки указанных явлений должны быть
известны напряженное состояние элементов конструкции и по-
являющиеся деформации. Для определения компонентов напря-
жений и деформаций созданы теория упругости и теория пла-
стичности, которые нашли широкое практическое применение.
1. ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ
Связь между напряжениями и деформациями a = f(e) яв-
ляется одним из основных законов в классической механике де-
формируемых сред. Поэтому анализ этих связей и выяснение их
физической сущности имеют большое значение для построений
всякой теории напряженного состояния. При анализе деформа-
ций твердых тел рассматривается обычно появление трех основ-
ных свойств материала: упругости, пластичности и вязкого те-
чения. Можно себе представить три идеализированных вещест-
ва, свойства которых могут быть выражены определенными
аналитическими уравнениями и отображены графически [55].
На рис. 1,а отображены зависимости, характеризующие иде-
ально упругое тело. Зависимость деформаций и напряжений в
этом случае выражается одной кривой для процессов нагруже-
ния и разгрузки. Возникающие деформации полностью исчезают
после снятия нагрузки. Простейшим случаем упругости является
линейная связь о = £г, где Е— мгновенный модуль упругости
в кг/с.ч2. Приведенная формула является известным выражени-
ем закона Гука в его простейшей форме. На рис. 1 ,а показано
условное обозначение упругого элемента в тех случаях, когда
для анализа применяются условные схемы материала, обладаю-
щего определенными идеализированными свойствами.
?5
Для идеально пластического тела' диаграмма зависимости
величины нормальных напряжений от деформаций имеет вид,
показанный на графике рис. 1,6. Состояние пластичности на-
ступает, как правило, после достижения некоторого предела на-
пряжений от. Величина остаточных деформаций s0CT зависит от
йАёЙЛьйо пластичного тела, которому соответствует диаграмма
йа- рис. 1,6, время" действия нагрузкй может не учитываться.
Для материала, находящегося в пластическом состоянии, кри-
вые нагрузки и разгрузки не совпадают между собой, что прин-
ципиально" отличает'этот'процесс от упругого деформирования.
.р Нц графике рис. 1,в показаны зависимости, выражающие
р^ойбтв'а идеально вязкого тела. Остаточные деформации в са-
доу., общем. виде для сплошного тела могут быть объяснены
(Вязкостью материала. Вязкость нельзя рассматривать без связи
реформаций со временем. На рис. 1,в показана зависимость
Между, величиной скорости сдвига двух плоскостей, которая
двл^ется функцией времени и величиной, касательных напря-
жении, действующих в плоскости скольжения. Представленная
зависимость характерна для идеально вязкого тела и является
частным случаем такой связи. На рис. 1,в показано также ус-
ловное обозначение вязкого элемента при построении схем ма-
териалов по их деформативным свойствам.
Схема отображает, модель в виде сосуда с поршнем, запол-
ненного вязкой жидкостью. При больших скоростях деформаций
жидкость оказывает большое сопротивление движению поршня
и, .следовательно, ограничивает величину деформации, которая
начинает безгранично возрастать при уменьшении скорости на-
гружения или выдержке нагрузки. Для идеально вязкого эле-
мента применим закон деформаций вязкой жидкости, в которой
рнутр.енние напряжения пропорциональны скорости деформации
- : ' ’ . 1 ав=&в,
6
« -de
где e—производная деформации по времени, е = — ;
k — коэффициент вязкости или внутреннего сопротивления
в кг сек!см2.
Учет времени осложняет задачу анализа связи напряжений
и деформаций, так как зависимость между напряжениями, вре-
менем и деформациями выражается в дифференциальной или
интегральной форме.
В реальных материалах деформирование очень редко проис-
ходит в точном соответствии с идеализированными выше свой-
ствами материала. Как правило, происходит сочетание двух ка-
ких-либо свойств, например упругости и пластичности или
упругости и вязкого течения.
Напряженное состояние7
В различных сечениях тела действуют нормальные и каса-
тельные напряжения разной интенсивности. Эти напряжения ме-
няются в общем случае при переходе от одной точки тела к дру-
гой. Для анализа прочности должны быть известны закономер-
ности изменения напряженного состояния в теле. Даже, при про-
стейшем законе упругой деформации — законе Гука — опреде-
ление напряженного состояния представляет собой сложную за-
дачу. Трудности возрастают, если.закономерность деформирова-
ния усложняется.
Естественно поэтому, что теория прочности и деформаций
тел, не подчиняющихся закону Гука, к которым относятся бетон,
чугун, горные породы, остается очень серьезной проблемой.
Для того чтобы подойти к анализу прочности указанных ма-
териалов, необходимо не только убедиться в том, что сущест-
вующие теории дают неприемлемые
причину этого явления.
При этом из классических
методов анализа напря-
женного состояния необ-
ходимо использовать то,
что могут дать средства
анализа, применяемые в
современной механике.
Анализу теорий проч-
ности необходимо предпо-
слать краткие характери-
стики напряженного со-
стояния тела, принятые в
наиболее разработанной
теории упругости и тео-
рии пластичности.
результаты, но и понять
Рис. 2. Компоненты тензора напряжений
7

Напряженное состояние вокруг точки тела может быть оха-'
растеризовано по четырем элементарным площадкам, из кото-
рых три (рис. 2) ориентированы нормально к выбранной системе
координат, а четвертая располагается произвольно по отно-
шению к осям (х, у, z). Если выразить величину полного напря-
жения по наклонной площадке через величины нормальных и
касательных напряжений по площадкам, расположенным нор-
мально к координатным осям, то оно будет выражаться следую-
щим образом. Пусть ах, ау, аг, tXy, tyz, tzX, чух, tzy, xXz будут
составляющими напряжений в сечениях, параллельных коорди-
натным плоскостям. Выберем произвольно наклонное сечение,
перпендикулярное единичному вектору а
а = iax + jay+ kaz.
Составляющие вектора ах, ау, аг являются направляющими ко-
синусами нормали к этому сечению, таким образом, направляю-
щий косинус ау соответствует углу, показанному на рис. 2, и
т. д. Составляющие Sx, Sy, Sz полного напряжения S, равного
S = iSx + jSy 4- kSz,
в произвольной плоскости будут соответственно равны
Sx = ах ах + -Чу йу + txz аг;
Sy — Хух Од-4- °у ау 4- TyZ а2;
8г = ^хах + ^ау + огаг.
Коэффициенты ах, ау,... этих трех линейных относительно ау,
ау, аг уравнений удовлетворяют условиям симметрии tXy — хух>
tyz = "гу, ~zx = -.Xz . Составляющие напряжения °х, tXy, тгг яв-
ляются составляющими в прямоугольных_координатах вектора
Sx (полного напряжения). Векторы Sx, Sy, Sz определяются
уравнениями
sx = + Гху 4- ktxz;
Sy 1^ух~\- /Оу 4- ktyZi
8г = кгх+ Ry +
Три уравнения определяют переменный вектор напряжения S
в пространстве в виде линейной функции от другого переменно-
го вектора а. Напряжение S можно представить в сокращенной
записи в виде линейной вектор-функции
5= аТ,
где
Т = z Sx 4- / Sy 4- k Sz.
8
Произведение векторов вида iSx называется диадным про-
изведением, а сумма диадных произведений Т называется диа-
дой. Символ Т следует рассматривать как оператор, а не как
величину. ^Лосле подстановки составляющих каждого вектора
Sx = iax+jtxy-\- k^xz и т. п. диада может быть записана в девя-
тичленной форме. Девять диадных произведений, из которых
она состоит, записываются в следующем порядке:
Т =
3.Д1‘ + '%Д / + ^г- ik
bxi 1 + ^ц + vM
i + тгу kj+akk~k
Часто производят сокращение в записи, опуская диадные произ-
ведения И, ij... и сохраняя в матрице лишь расположение по-
стоянных:
ах Хху Ххг
Хух ау хуг
Угх ~'zy ~z
Напряженное состояние определяется симметричной диадой Т,
шесть составляющих которой могут быть выбраны произвольно,
но с соблюдением условий ~ху = ^ух, ^zx = txz, = тгу. Симмет-
ричные диады, подобные написанной, называются тензорами.
Если координатные оси совпадают с главными направления-
ми, то тензор напряжений Т выражается в виде
Т = iSj + /S2 + kS3 — i i + a2 j j + ask k.
Матрица этого тензора будет
Т =
' О
О а2
О О
0]
°1 ’
Зз ’
где I-SJ = , |S2| = а2, |S3| = а3 являются главными напряже-
ниями. Итак, следовательно, напряженное состояние оказывает-
ся вполне заданным, если вычислены шесть указанных компо-
нентов тензора напряжений.
Если вернуться к уравнениям для Sx, Sy и Sz и учесть, что
Sx — °ax> где о — величина главного нормального напряжения
на рассматриваемой наклонной площадке, то -можно переписать
его в следующей форме:
аах = ах + тХу ау + txz az\ j
аау = ау ах + tyx ах + оу ау + хуг az; 1
ааг = хгхах + ^уау + агаг. J
Уравнения могут быть переписаны в следующем виде:
(аж — а) ах + хху ау + txz az = 0;
а к + <4У — =0 + tyz аг = 0;
\хах + tzy ау + (аг — а) аг = 0.
Так как написанные уравнения однородны, а, кроме того, ах, ау,
az одновременно не могут быть равны нулю, то, следовательно,
определитель системы этих уравнений должен быть равен нулю,
т. е.
Зтху Txz
v —=0-
Хгх Ду Д °
Раскрывая этот определитель, получаем кубическое уравне-
ние
а3 — а2 (а 4- а 4- а ) -I- о / о а 4~ ° ° + ® ° — т2 — т2 т2 —
к X 1 у 1 z) 1 \ X у 1 у 2 1 г X ху yz гх)
— (в а а 4- 2t т т — ат2 — от2 — о т2 ) = 0
V х у г 1 ху уг гх х уг у гх г ху)
ИЛИ
3 2 I , II III л
а —а а 4-оа —а =0.
Как доказывается в теории упругости, главные нормальные
напряжения в данной точке о1т а2, о3( являющиеся корнями
этого уравнения, существуют и величины их независимы от ме-
тода их нахождения, т. е. они инвариантны по отношению к пре-
образованию координат. Для величин главных напряжений при-
нят порядок <4 > а2 >о3. Следовательно, коэффициенты этого
уравнения также не зависят от выбора координатной системы,
т. е. эти коэффициенты являются инвариантами преобразования
координат. По порядку нахождения коэффициентов в уравнении
различают соответственно o' =/i первый, а" =/2 второй и а111 —
~1з третий инварианты тензора напряжений:
3 = аг + Д + 4 = const;
о11 = о о -4- а а 4-аа — т2 ’— т2 — т2 = const:
х у 1 у г 1 г х ху уг гх
а111 = о оо -I- 2т т т — от2 — от2 — о о2 = const
х у г 1 ху уг гх х уг у гх г ху 1
или в главных напряжениях
Л = °i + °2 + °з = const;
/2 = аг о2 4- о2 о3 4-050! = const;
/3 = OjOg о3 = Const.
Необходимо заметить, что инварианты следует рассматри-
вать как основные характеристики напряженного и деформиро-
ванного состояния в точке. Компоненты же напряжений или де-
формаций, как связанные с осями коордийат, являются вспомо-
гательными.
10
Величина acp = ———- называется средним напряжением.
Тензор вида
ЧР 0 0 '
' 0 аср О
. о О аср J
называется шаровым тензором напряжений. Шаровой тензор
выражает объемную деформацию тела. Если из тензора напря-
жений вычесть шаровой тензор -напряжений, го получится так
называемый девиатор напряжений, который характеризует
формоизменение в окрестности той же точки. Напряженное со-
стояние, характеризуемое девиатором напряжений, имеет ту
особенность, что -изменение формы -не сопровождается измене-
нием объема тела. Разделение напряженного состояния на ша-
ровой тензор и девиатор напряжений необходимо при анализе,
так как наблюдения показывают, что прочность материалов за-
висит не только от величины компонентов напряжений, но и от
характера напряженного состояния. В частности, девиаторы ха-
рактеризуют напряженное^состояние, которое соответствует по-
явлению пластичности при сложном -напряженном состоянии
пластичных материалов.
Совершенно аналогично тензорам и девиаторам напряжений
могут быть составлены тензоры деформаций, которые характе-
ризуют деформированное состояние вокруг точки данного тела.
Деформированное состояние в точке вполне определено, если
задан тензор деформаций для данной точки.
По аналогии с напряжениями величина
гср = — (г* + S + ег)
о
называется средней деформацией. В этой формуле через sx, еу,
ег обозначена соответственно деформация каждой грани па-
раллелепипеда, построенного около данной точки. Если при-
нять первоначальные размеры граней куба за единицу, то при-
ращения объема куба составят
-&-=(! +еД(1 +еу)(1 +ег)- 1.
Отбрасывая в написанном уравнении малые второго -и более по-
рядков малости, получаем окончательно, что
б = £х + sy + гг = Згср,
т. е. относительная объемная деформация в точке равна сумме
относительных удлинений по трем ортогональным направлениям,
проведенным через данную точку.
Если в координатной системе х, у, z построить все возмож-
ные векторы полного напряжения, то точки конца вектора обра-
зуют поверхность, которая является эллипсоидом вращения.
Аналогично геометрическое место точек тензора деформаций
образует эллипсоид деформаций.
II
Для построения зависимости напряжений от деформаций те-
ла, которая анализировалась в данном разделе, необходимо
охарактеризовать упругие свойства тела, которые рассматрива-
ются в теориях упругости и пластичности. В курсе теории упру-
гости доказывается, что в изотропном теле, упругие свойства
которого одинаковы во всех направлениях, число упругих по-
стоянных может быть сведено до трех. При этом, однако, ока-
зывается что третья постоянная выражается через две других
и, таким образом, изотропное упругое тело может быть охарак-
теризовано двумя упругими постоянными: модулем упругости Е
и коэффициентом Пуассона р.. Третья константа G является
производной первых двух, хотя и может быть получена незави-
симо экспериментально из опытов на кручение.
На основании обобщенного закона Гука связь между дефор-
мациями и напряжениями в теории упругости выражается урав-
нениями ,
и(%, + °г)Е
еу=4" ~ (°*+•
г. Q Cl
Ег = 4 К — И (°x + Sy)L ~ ,
Г. и
Рис. 3. Нормальные и касатель-
ные напряжения по октаэдриче-
ским площадкам
токт~ (ci сг)2 +
и
Уравнения справедливы для изотропного однородного тела без
нарушения сплошности в процессе деформирования.
В дополнение к рассмот-
ренному ранее анализу компо-
нентов напряжений на произ-
вольной площадке, наклонен-
ной к главным осям напряже-
ний, необходимо рассмотреть
площадку, которая равно на-
клонена ко всем трем указан-
ным осям. Эта площадка на-
зывается октаэдрической пло.
щадкой (рис. 3). Направляю-
щие косинусы для октаэдриче-
ской площадки относительно
этих осей равны между собой
1
и соответствуют величине
Для октаэдрической пло-
щадки величина касательного
напряжения равна
(°2 — ?з)г+Х®з — ai)2;
12
величина 'нормального напряжения равна
°окт= ~(а1 + а2+°з)
О
и величина полного напряжения равна
= °1+а2 + 4
О
Октаэдрическая площадка играет важную роль в теории пла-,
стичности, так как действующее по ней касательное напряжение'
тОкт определяет наступление текучести при сложном напряжен-
ном состоянии.
В. В. Новожилов [48] показал, что величина токт пропорцио-
нальна среднему касательному напряжению в точке, представ-
ленному как предел выражения
где S — стремящаяся к нулю площадь поверхности, ограничи-
вающей объемный элемент в виде шара. Величина тср оказы-
вается равной
(°i — а»)2 + (а2 — °«)2 + (=з — °i)2 •
V 15
Можно показать [9], что и полное октаэдрическое напряже-
ние представляет собой среднее полное напряжение в интерпре-
тации, которую дал В. В. Новожилов для величины октаэдриче-
ского касательного напряжения.
Гипотеза о сплошности материала
Одной из основных гипотез теории упругости и теории пла-
стичности является гипотеза о сплошности строения тела, т. е.
о непрерывности твердого тела при его деформациях. С этим
связано критическое понятие прочности материала.
Условие сплошности материала выражается в теории упру-
гости и теории пластичности соответствующими дифференциаль-
ными уравнениями, называемыми уравнениями совместности
или неразрывности деформаций. Физический смысл этих урав-
нений заключается в том, что заданное тело, сплошное и непре-
рывное до деформации, остается сплошным и непрерывным
после деформации. Из этого следует, что составляющие дефор-
мации каждого параллелепипеда, на которые мысленно разби-
вается тело при анализе напряженного состояния (как это
сделано выше), не могут быть заданы независимо. Если это до-
пустить, то из отдельных таких деформированных параллелепи-
педов нельзя будет сложить непрерывного, деформированного
тела. Между ними могут оказаться бесконечно малые проме-
жутки.
13
Гипотеза о сплошности твердого тела подвергается все боль-
шему критическому анализу по мере накопления различных экс-
периментальных данных о материалах, в которых обнаружива-
ются внутренние разрывы в процессе деформации. К таким ма-
териалам относятся многие строительные материалы и прежде
всего бетон, горные породы, чугун.
Взглядам о сплошности тела до момента разрушения соот-
ветствуют и критические понятия прочности материала. Различ-
ные классические теории прочности формулирует критерий проч-
ности в виде характеристик, при достижении которых происхо-
дит мгновенное разрушение. Предполагается, что до достижения
какого-либо из принимаемых критериев материал не имеет при-
знаков разрушения. Эти принципиальные позиции в первую оче-
редь требуют их пересмотра при оценке прочности.
Законы деформирования твердых тел с учетом
времени нагружения
Деформация £
Рис. 4. Диаграмма
сжатия строитель-
ного материала
(бетона)
Ряд материалов, особенно это относится к многочисленным
строительным материалам, при испытании их на сжатие дает
диаграмму a=f(e) криволинейного очертания с остаточной
деформацией при разгрузке (рис. 4). Обычно такая диаграмма
рассматривается как результат упруго-вязких деформаций ма-
териала. На этом примере становится оче-
видным необходимость развития теории де-
формирования, которая учитывала бы более
сложные свойства материала по сравнению
с идеализированными свойствами тел клас-
сической механики твердого тела. При учете
вязкости в анализ деформативных свойств
материала вводится, как уже указывалось,
новая важная переменная — время дефор-
мирования t. В наиболее простом виде тео-
рия деформирования во времени и связь
между напряжениями и деформациями мо-
гут быть показаны только для случая одно-
осного напряженного состояния [55].
Следует прежде всего различать нере-
лаксирующее тело и тела, на деформации
которых оказывает влияние релаксация на-
пряжений. Явления релаксации могут быть
объяснены процессом вязкого течения, осуществляющегося в
твердых телах с очень малой скоростью. При приложении к
испытуемому образцу нагрузки и создании в последующем ус-
ловий, которые препятствуют появлению каких-либо продоль-
ных деформаций, в материале развивается процесс падения на-
пряжений, называемый процессом релаксации.
14
Рис. 5. Простейшие схемы деформа-
тивных свойств идеальных тел
а — простого нерелаксирующего; б —релак-
сирующего (Максвелла); в — упруго-вяз-
кого
вязкого тела
. Простейшим сочетанием упругих и вязких свойств материала
является сочетание частиц, из которых одни обладают свойства-
ми идеально вязкого элемента, а другие подчиняются закону
Гука. В зависимости от особенностей сочетания возникает тело,
обладающее свойством ползучести, или тело, обладающее свой-
ством релаксации. Если
соединить вязкий и упру-
гий элемент, подчиняю-
щийся закону Гука, па-
раллельно (рис. 5, а), то
возникает схема, которая
называется схемой про-
стого нерелаксирующего
тела.
Закон Гука для упру-
гих напряжений вы-
ражается уравнением
3У =
напряжения ав для идеально
°в = k s.
При деформации элемента по схеме на рис. 5, а соблюдается
равенство деформаций в обеих системах. Напряжения, возни-
кающие в теле, равны
а = ау 4- ав.
Отсюда получается дифференциальное уравнение
& е 4- Ее — с=0 или е 4- —е---— = 0.
k k
Считаем, что а=/(/) задано; тогда решение уравнения
дает
6
е = еое
to
или, если пренебречь начальной деформацией,
6
1 С /<0 ~ At
е = — I <3\t)e й at.
to
При а = const и е0 =0 при = О
__Е
в = -|(1-е * ).
Уравнения графически представляют собой типичные кри-
вые ползучести при постоянной нагрузке. Она имеет асимпто-
ту (рис. 6), что наблюдается и в практических исследованиях.
Е РЕ
k 4~— I а(0е k dt
15
При разгрузке, т. е. в случае <з=0, деформации восстанав-
ливаются по закону
• — ®о — ®
Затухание первоначальных деформаций при отсутствии на-
пряжений графически представлено пунктирной кривой в пра-
вой части графика рис. 6. Как следует из этих уравнений, пол-
зучесть является обратимым процессом.
Последовательное соединение
Рис. 6. Зависимость от време-
ни деформаций простого нере-
лаксирующего тела
упругого и вязкого элементов
(рис. 5, б) дает схему релакси-
рующего тела или максвеллова
тела. Максвелл [45, 55] дал впер-
вые закон деформации таких тел.
При последовательном соедине-
нии напряжения в обоих элемен-
тах одинаковы, а деформации
различны. Система уравнений
имеет вид
° = keB;
а = Егу;
е = гу + 8в,
откуда JL 4- .J. = е или na=k е, где п = -у вРемя релакса-
ции.
Если деформации е постоянны, то е =0 и, следовательно.
t
а=се
п
Затухание напряжений при постоянной деформации, выражае-
мое этой формулой, называется релаксацией напряжений.
Характер кривых релаксации аналогичен кривой затухания де-
формаций при отсутствии напряжений в нерелаксирующем теле
(рис. 6), что следует из одинаковых аналитических закономер-
ностей.
При постоянной скорости деформации o> = e = const на ос-
новании приведенного уравнения можно получить уравнение
для кривой <з = /(в) с отклонением от линейной зависимости
в виде
о = £а>(1
16
График, отображающий полученное уравнение, дан на
рис. 7. Как можно видеть из уравнения, онодает при дости-
жении максимальной величины напряжений почти горизон-
тальный участок. 6____________________________
Отображенные схемы
ползучести и релаксации
являются в свою очередь -------------------м
также идеализированными.
В материалах, которые об- -----------
маруживают закономерно- /
сти диаграммы растяжения /
по рис. 4, наблюдаются яв- /
ления ползучести и релак- lz __________________________—It
сации. Поэтому приблизить-
ся К действительности мож- Рис. 7. Зависимость от времени напря-
HO, приняв схему упруго- жений в релаксирующем теле
вязкого тела по рис. 5, в,
которой соответствует уравнение деформирования
пНг + Ег = о + по .
В этом уравнении Н = Е2— мгновенный модуль упругости,
г, £, Г, k
с —-----------длительный модуль упругости, п~ —-----— •
£i + Е-1 Ei 4- Ег
Это уравнение более универсально. Действительно, при
очень замедленных процессах деформации скоростями е и а
можно пренебречь по сравнению с величинами г и а. Тогда
будет иметь место закон Гука с длительным модулем Е. При
очень быстрых процессах деформации можно пренебречь вели-
чинами о и е. При этом имеет место закон Гука, но с мгно-
венным модулем Н.
Уравнения упруго-вязкого тела в приведенной и более ус-
ложненной форме прилагались к анализу различных материа-
лов, таких, как дерево, бетон, каменная кладка и др. При этом
могут быть получены законы деформаций, приближающиеся к
фактически наблюдаемым.
Делались предложения [25] рассматривать уравнение релак-
сации Максвелла как выражение общих закономерностей де-
формирования и не пытаться искать причину их в специфике
структурных модификаций, возникающих при некоторых крити-
ческих напряжениях.
Необходимо различать [55] устойчивые и неустойчивые за-
коны деформирования (рис. 8). К устойчивым законам дефор-
мирования относятся те, при которых скорость деформации со
временем затухает, а полная деформация стремится к неко-
торому пределу. В неустойчивом деформировании материала ско-
рость деформации нарастает при постоянной нагрузке.
Промежуточному состоянию, которое характеризуется законом
2 Зак. 2769
17
безразличного деформирования, соответствует постоянная ско-
рость деформирования и возрастание полной величины дефор-
мации. Безразлично деформирующийся материал не обладает
длительным сопротивлением. В реальных материалах наблю-
дается также изменение характера деформирования по време-
ни от устойчивого к безразличному и затем к неустойчивому.
Такое явление может быть объяснено [88] изменением струк-
туры материала под влиянием внутренних разрушений, проис-
ходящих в процессе деформации.
Рис. 8. Зависимость деформаций г и скоро-
сти деформаций е от времени
Таким образом, как
видно из изложенного,
теоретические решения
охватывают простейшие
задачи при определенных
простейших схемах де-
формирования. Решение
даже несколько более
сложных задач наталки-
вается на большие мате-
матические трудности.
Например, весьма общие
уравнения деформаций
материалов исследова-
лись С. Е. Фрайфельдом
[68] в предположении не-
линейной связи между
напряжениями и дефор-
мациями и изменении ха-
рактеристик материала со
временем. В качестве до-
пущения, позволяющего
несколько упростить математическую сторону уравнений, им вве-
дено условие о том, что для данного момента процесса деформи-
рования величины модулей оказываются независимыми от вели-
чины напряжения. Однако, как отмечает сам автор, применение
общих уравнений к решению конкретных задач весьма затруд-
нительно.
2. ЗАКОНОМЕРНОСТИ СВЯЗИ НАПРЯЖЕНИЙ
И ДЕФОРМАЦИЙ В БЕТОНЕ
Для аналитического выражения диаграмм сжатия бетона
a =f(s) в связи с развитием расчетных методов предлага-
лось много различных уравнений. В этих уравнениях в подав-
ляющем большинстве случаев не имелось в виду вскрыть фи-
зический смысл тех или иных отклонений от линейной зави-
симости; преследовалась лишь цель внешне описать кривую, в
наибольшей степени отвечающей экспериментам. Для диаграм-
18
мы сжатия и растяжения бетона предлагались уравнения, ос-
нованные на степенной зависимости, параболических и гипер-
болических законах, а также и более сложные уравнения.
Характерно, что в наиболее ранних предложениях делают-
ся попытки в очертании диаграммы сжатия бетона уловить
участки, которые выражали бы определенные свойства мате-
риала. Так, например, в исследованиях конца XIX века пред-
лагается на диаграмме сжатия бетона различать три части.
Начальный участок зависимости а=/(г) имеет большую кри-
визну (вогнутая часть обращена к оси абсцисс). Следующий
участок в значительной мере приближается к прямой. Послед-
няя часть кривой характеризуется увеличением кривизны,
кончаясь разрушением материала. Как отмечают исследовате-
ли, увеличение деформаций совпадает с поперечным расшире-
нием твердого тела.
Обстоятельные исследования Баха [62], проведенные в
1895—1897 гг., не приводят к такому заключению. Бахом пред-
ложена степенная зависимость деформаций от напряжений
вида
е = аат ,
где коэффициенты а и т определяются экспериментальным
путем, но не имеют значения физических констант.
Позднейшие опыты не подтвердили целесообразность степен-
ной зависимости, но в опытах Баха представляет интерес вывод
о развитии деформаций. При испытаниях с повторением нагру-
жения на каждой ступени до стабилизации деформаций было
установлено, что существует некоторый предел постоянного
сопротивления, до которого можно повторять нагрузку без уве-
личения полной деформации.
Одно из первых предложений для характеристики диаграм-
мы сжатия бетона, сделанное в 1899 г. Риттером [62], основы-
вается на уравнении Максвелла и полностью совпадает с ним
по форме.
Уравнение Риттера имеет вид
o = 9,
где R — конечная прочность бетонного образца;
t — время загружения;
т — коэффициент, принятый равным 1 000.
По общим законам деформирования при релаксации долж-
на происходить поперечная деформация образца, так как про-
дольная деформация исключена по условиям задачи. Если ре-
лаксация происходит при действии внутри материала растяги-
вающих напряжений, то происходит уменьшение поперечного
сечения. При действии сжимающих напряжений поперечное
сечение увеличивается, что эквивалентно условному укороче-
нию образца. Это внешнее обстоятельство приводит, очевидно,
2*
19
исследователей к выводу о возможности применения закона
релаксации к бетону. Следует отметить, что законы релаксации
относятся к сплошному телу и не допускают нарушения сплош-
ности.
Большое количество предложений было направлено на вы-
бор очертания кривой по параболической или иной зависимо-
сти, которая в общем виде может быть выражена уравнением
а =/(s)s=0 + е/' (г)е=0 + ^у/"(г)е=0 + • • •
Ограничивая уравнение первыми двумя членами, полу-
чается линейная зависимость, соответствующая простейшей
форме закона Гука. Большое количество членов ряда дает кри-
вую того или иного очертания. Недостатком этих кривых яв-
ляется то обстоятельство, что физическая сущность явления и
причинность тех или иных особенностей кривой полностью вы-
падают. По указанной причине кривые подобного рода не полу-
чили распространения для практических целей.
В отличие от эмпирических формул, А. Е. Шейниным [71]
предложено уравнение диаграммы сжатия бетона, выведенное
аналитически на основе некоторых физических представлений.
При выводе предполагалось, что деформации ползучести бето-
на прямо пропорциональны величине напряжений в нем и вре-
мени действия нагрузки. Искривление диаграммы сжатия объ-
ясняется нарастанием деформаций ползучести при высоких на-
пряжениях в бетоне. Эти деформации оказываются в уравнении
А. Е. Шейнина пропорциональными квадрату величины напря-
жений в бетоне. Уравнение в конечной форме имеет вид
е — ——аа2 ,
Ео
где Ео — начальный модуль упругости бетона.
Коэффициент пропорциональности а рассматривается как
некоторая физическая •характеристика, постоянная для данного
бетона. Однако анализ величины а по ряду призм приводит к
выводу [5], что в предложенном уравнении а не является кон-
стантой материала. Заслуживает внимания тот факт, что диаг-
раммы сжатия, построенные при постоянном значении коэффи-
циента а, дают при больших напряжениях меньшую величину
деформации, чем в действительности (см. раздел 2 главы II).
В основе вывода уравнения А. Е. Шейнина лежит предполо-
жение о линейной зависимости деформаций ползучести от на-
пряжений. Ввиду отклонения расчетных данных от экспери-
мента (при больших напряжениях) можно предположить, что
при повышении напряжений наступает нелинейная ползучесть
вследствие влияния каких-то новых факторов.
Для описания процесса деформаций бетона предлагается и
в самое последнее время принятие закона релаксирующего те-
20
ла. Опираясь на структурную теорию А. Е. Шейкина, В. Л. Ни-
колаевым [46] проведены испытания гипсовых моделей, пропи-
танных парафином. Последний моделирует гелевые составляю-
щие в бетоне. При этом обнаружено, что кривые ползучести бе-
тонных призм и призм из гипса с парафином дают одинаковые
качественные закономерности. Кривые деформаций s , полу-
ченные В. Л. Николаевым, соответствуют кривым рис. 8. ,
В связи с этим им делаются выводы о том, что бетону наи-
более соответствует реологическая модель типа Максвелла, ко-
торую следует дополнить элементами, имеющими трение. Таким
образом могут быть учтены пластические деформации в бетоне,
которые не зависят от времени, наряду с пластическими дефор-
мациями, зависящими от времени. Однако в опытах В. Л. Ни-
колаева не доказано, что в парафиновой модели не появляются
микротрещины, которые определяют изменение свойств материг
ала модели.
з. Теории прочности при сложном напряженном
состоянии и их приложение к бетону
Классические теории прочности
Всякое твердое тело может быть доведено до разрушения
или до состояния, при котором возникают значительные изме-
нения его формы. Кроме этих двух критериев, существует мно-
го других критериев наступления предельного состояния
[45,' 49]. Однако указанные состояния являются основными, ко-
торые должны быть приняты во внимание при оценке важней-
шего условия надежной эксплуатационной работы инженерного
сооружения — его несущей способности.
Теоретическая оценка прочности и деформаций материалов
для простейших напряженных состояний (осевое растяжение
или сжатие) представляет собой чрезвычайно сложную задачу.
Поэтому некоторые простейшие случаи принимаются в качест-
ве исходных характеристик прочности и деформаций и опреде-
ляются экспериментально. Для более сложных напряженных
состояний эти исходные данные используются в качестве па-
раметров устанавливаемых теоретических закономерностей.
Оценка прочности материала для практических целей в случае
сложных напряженных состояний (изгиб с кручением, плоское
и объемное напряженное состояние и др.) возникла уже давно.
Экспериментальная проверка сложных напряженных состояний
не всегда может быть выполнена ввиду ее сложности и невоз-
можности охватить множество вариаций компонентов напря-
женного состояния.
В разное время был создан ряд теорий прочности. Ниже бу-
дут рассмотрены следующие теории прочности, которые были
созданы в течение XIX и начала XX века и широко использо-
вались при решении многих задач:
21
1) теория 'наибольшего нормального напряжения;
2) теория наибольшей упругой деформации;
3) теория наибольшего касательного напряжения;
4) теория постоянной упругой энергии формоизменения;
5) теория 'прочности Мора.
Кроме того, будут рассмотрены различные теории прочно-
сти, созданные в более поздний период.
Во всем последующем изложении принято считать поло-
жительными напряжения сжатия, а отрицательными — на-
пряжения растяжения. Для главных напряжений с^, <з2, <з3
всегда будет приниматься условие а1>а2>^з-
Наиболее старой является теория наибольшего нормального
напряжения, которая предусматривает, что предельное состоя-
ние материала наступает в тот момент, когда наибольшее по
абсолютной величине главное нормальное напряжение достиг-
нет некоторого опасного значения. Как следует из формули-
ровки этой теории, она не отличает объемного или плоского
напряженного состояния от линейного, так как в обоих случа-
ях дает одну и ту же величину критерия прочности. Теория наи-
большего нормального напряжения отвергалась во многих ис-
следованиях. Однако в последнее время появились мнения о
справедливости этой теории для оценки хрупкой прочности.
Исследования Н. Н. Давиденкова, А. Н. Ставрогина и Н. А.
Петровой [28] дали им возможность говорить о справедливости
этой теории. В работе упомянутых авторов показано, что для
плоского напряженного состояния, при котором ai=0, а2> а3
являются напряжениями растяжения, разрушение происходит
при достижении величины сопротивления отрыву независи-
мо от величины второго главного напряжения.
Более поздней теорией, выдвинутой до известной степени в
противоположность теории напряжений, является теория наи-
большей упругой деформации, которая принимает, что наступ-
ление предельного состояния определяется величиной наиболь-
шего относительного удлинения или укорочения. Используя
понятие коэффициента Пуассона р, условие прочности по вто-
рой теории может быть выражено в виде
~ It1 (®1 + °г) — ®з] < smax >
С
где smax—предельная деформация растяжения материала;
Е — модуль упругости материала.
Вторая теория объединяет в своем критерии прочности (в
отличие от первой) все три величины главных нормальных на-
пряжений, т. е. дается более полная оценка напряженного со-
стояния. Согласно этой теории (при постоянстве коэффициен-
та р) материал рассматривается находящимся в пределах уп-
ругой стадии его работы до разрушения.
22
Теория наибольшего касательного напряжения связывает
наступление предельного состояния по развитию пластических
деформаций с достижением некоторого предельного значения
величины наибольшего касательного напряжения, например для
объемного напряженного состояния
_ __ gi — дз
ттах — g ТпР ’
где тпр—константа материала.
Лучшие результаты, чем третья теория для пластических
материалов, дает теория постоянной упругой энергии формоиз-
менения, которая предполагает, что причиной возникновения
•опасной пластической деформации является часть потенциаль-
ной энергии деформации, которая затрачивается на изменение
формы элементарных частиц материала без изменения их объ-
ема. Эта часть энергии характеризуется напряженным состоя-
нием, которое описывает девиатор напряжений. В конечной
форме условие прочности по этой теории выражается в виде
Токт<3пр. где тпр—константа материала. На основании ис-
следований В. В. Новожилова [48], указанных выше, токт свя-
зывается с величиной среднего касательного напряжения.
Теория О. Мора и ее развитие
О. Мор [ЮЗ] сформулировал теорию прочности на основе
широкого обобщения имевшихся представлений, считая, что
разрушение происходит либо когда касательное напряжение
увеличится до определенной величины, зависящей от величины
действующего по тем же плоскостям нормального напряжения,
либо когда наибольшее растягивающее нормальное напряже-
ние достигнет предельного зна-
чения, зависящего также от ве-
личины касательных напряжений.
Физические явления, определяю-
щие прочность, в теории Мора не
развивались.
Если обратиться к установив-
шейся графической интерпрета-
ции теории Мора, то она соот-
ветствует некоторым огибающим
кривым кругов Мора, построен-
ных в координатной системе (т,
а) для предельных состояний
(рис. 9, а). Для пластических ма-
териалов предполагалось, что
огибающая Мора является пря-
мой, параллельной оси о.
Если в промежутке между
главными кругами для одноос-
Рис. 9. Огибающие кривые
к кругам Мора
23
ного сжатия и растяжения материала, имеющего различное со-
противление сжатию и растяжению, представить огибающую
Мора в .виде прямой, то при этом условии критерий прочности
некоторые авторы [45] связывают с обеспечением условия безо-
пасности в отношении сдвига, которое достигается, если
где — коэффициент трения, характеризующий влияние нор-
мальных напряжений;
Tj—предельное сопротивление материала сдвигу.
Обобщение условий Мора для оценки пластичности и проч-
ности материалов сделано С. В. Серенсеном [58] путем введения
в исходное уравнение Мора (в предположении, ч70 огибающая
кругов Мора является прямой линией, как на рис. 9,6) допол-
нительной линейной связи средних касательных напряжений с
первым инвариантом тензора напряжений. Условие прочности
имеет вид
3 Л >
где ot-—обобщенное напряжение; ,
т3— предел текучести для октаэдрической площадки;
/1—первый инвариант тензора напряжений; -
k—коэффициент, характеризующий влияние нормаль-
ных напряжений.
При подстановке соответствующих величин уравнение проч-
ности приводится к виду
(2-^)(а2 + а2 + а2)-2(1 +^)(о152 + 51с3 + о2о3) =
= 9т;2 —6^;(о2 + а2 + а3).
Коэффициент k определяется из опытов.
Если представить теорию Мора в инвариантной координат-
ной системе (с?!, о2> °з), то условие прочности будет выра-
жаться некоторой поверхностью, образующая которой парал-
лельна оси аг- Естественным математическим обобщением
является построение некоторой более общей поверхности, описы-
ваемой уравнением Е(Я1, а2, с3)=0. Например, П. П. Балан-
диным [67] предлагалось рассматривать условия прочности в
координатной системе (alt оа, с3) как поверхность второго по-
рядка.
Весьма широкое обобщение теории Мора сделано М. М. Фи-
лоненко-Бородичем [67], который рассмотрел в координатной си-
стеме (а1, а2, <з3) в самом общем виде предельную поверх-
ность, характеризующую условия прочности. При этом иМ
показано, что.если предельная поверхность является поверхно-
стью вращения, то это соответствует установлению функцио-
нальной зависимости между первым инвариантом тензора на-
пряжений Ц и вторым инвариантом девиатора напряжений.
Анализируя поверхности вращения второго порядка, М. М.
Филоненко-Бородич приходит к выводу о том, что если извест;
ны величины прочности' материала на сжатие Rrp и прочности
на растяжение Rp, то условие прочности, соответствующее этой
поверхности, можно записать в виде
+ °2 + — 2Т ( °! °2 + °2 °3 + °3 °1) — (^пр — ^р) X
X (®1 + + о3) = Яр Япр или
Pi_2(l+^l2 + {Rp-Rnp)l1 = RpRnp.
Давая параметру у различные значения из уравнения, как
частный случай могут быть получены условия пластичности Ми-
зеса-Генки =---; ^np=-^Q > указанное выше условие П. П. Ба-
ландина =~; Япр=1=Яр^ и различные другие предлагавшиеся
ранее условия прочности.
Если более ранние простейшие теории прочности имели оп-
ределенный физический смысл, то, начиная с теории О. Мора
для материалов, имеющих различное сопротивление сжатию и
растяжению, физическая интерпретация явлений отступает на
задний план. Стремление дать математические построения в ка-
честве исходных позиций для оценки прочности материала
приводит к тому, что в этих уравнениях появляются параметры,
не имеющие ясного физического смысла. Кроме того, сама за-
висимость между компонентами напряжений становится следст-
вием отвлеченных математических представлений. Следует об-
ратить внимание на то, что теория пластичности с ее сложным
математическим аппаратом основывается на исходных критери-
ях в оценке предельного состояния по развитию пластических
деформаций, которым придан строгий физический смысл. Это
обстоятельство, видимо, следует особо подчеркнуть при оценке
различных новых теорий прочности и при выборе направлений
создания новых теоретических взглядов на прочность.
Теоретические оценки прочности бетона
Для оценки прочности бетона неоднократно использовались
различные теории прочности. При этом обнаруживались серьез-
ные противоречия, свидетельствующие, очевидно, о несоответ-
ствии многих теоретических представлений физическим явлени-
ям, определяющим прочность бетона.
Одна из ранних работ, посвященных анализу причин разру-
шения бетона при сжатии, выполнена Б. Г. Скрамтаевым [59].
25
Он рассматривает возможность применения к оценке прочности
бетона первых трех из указанных ранее теорий прочности и при-
ходит к выводу о том, что теория прочности бетона должна од-
новременно отражать предпосылки нескольких теорий прочно-
сти, например первой и третьей.
В работе Н. В. Свечина [57] подвергается критике анализ,
'выполненный Б. Г. Скрамтаевым, и высказываются, в частно-
сти, соображения о необходимости пересмотра в первую оче-
редь гипотезы о разрушении бетона от среза. Разрушение бето-
на от касательных напряжений может быть достигнуто только
при больших боковых давлениях.
Некоторые соображения о теории прочности бетона излага-
ются в одной из работ Н. М. Беляева (см. [5]). По его мнению,
оценку прочности бетона следует связывать не с величиной на-
пряжений, а с относительным поперечным расширением опреде-
лений величины. Момент разрыва бетона от поперечного рас-
ширения Н. М. Беляев считал совпадающим с моментом раз-
рушения образца.
Анализируя ряд материалов, А. А. Гвоздев [20] указывает
на неприменимость к бетону как теории скольжения по наибо-
лее опасным плоскостям (теория О. Мора), так и теории наи-
больших удлинений с расчетом по «приведенным» напряжени-
ям. Наиболее веским доказательством, которое приводит к та-
кому выводу, при этом выдвигается факт огромного различия
величин поперечной деформации при одноосном напряженном
состоянии и при всестороннем сжатии.
Весьма наглядно недостатки различных теорий могут быть
продемонстрированы при анализе опытов с созданием объемно-
го напряженного состояния в бетоне. Для примера выбраны
результаты одной из серий опытов Смита и Брауна [115], в ко-
торых объемное напряженное состояние создавалось давлени-
ем масла в стальном цилиндре; в него помещался испытуемый
образец.
Испытывались цилиндры диаметром 10 см и высотой 20 см
из цементно-песчаного раствора состава 1:2 и 1:3 с В/Ц — 0,5
в возрасте 14—28 дней. Прочность цилиндров изменялась от
278 до 356 кг]см2.
Выбранная серия образцов (серия № 1) характеризуется
^?ц=346 кг)см2 в возрасте 28 дней. Данные о величинах <зх, <з2
и <з3 при разрушении образцов приведены в табл. 1.
Предел прочности при осевом растяжении принят R =
- 28 кг!см2, что соответствует средним нормативным данным
(по нормам СССР) для бетона и цементного раствора.
Данные табл. 1 позволяют наглядно проследить за резуль-
татами подсчета прочности по разным теориям и оценить их.
В первых двух строчках таблицы приводятся эксперимен-
тальные величины ах, а2, а3. В третьей строчке вычислены
значения ттах, по которым можно проследить результаты при-
26
Таблица 1
Обозначение или расчетная формула Экспериментальные и расчет- ные величины напряжений Примечания
346 543 713 886
01= 0» 0 56 112 168 01, з>, з, в кг/см1
_ С! —а, ттах — g 173 243 300 359
163 229 282 338
хтах/атах 0,5 0,45 0,42 0,4
Е Е —- 311-1 + з3 01 — " 320 640 954 1273 р = 0,15
и е£ — згр + з, °1 — И ®1 200 330 512 462 647 592 769 ет =1,2.10-' £ = 4 105 ч1 = 0,3 ет = 2-Ю-4 £=3-105 7 = 0,5
по М. М. Филоненко- Бородичу ci но НиТУ проекти- рования железобетон- ных конструкций — 486 626 766
ложения к оценке прочности теории прочности максимальных
касательных напряжений. Из приведенных вычислений видно,
что величина наибольших касательных напряжений не являет-
ся критерием прочности бетона. С изменением напряженного
состояния к моменту разрушения образца меняется и значение
^тах • При весьма больших боковых давлениях, например в
опытах Т. Кармана [110] с мрамором, наблюдается определен-
ная стабилизация значений ттгх к моменту разрушения, что,
вероятно, свидетельствует о приближении к той области напря-
женных состояний, при которых может быть достигнуто прео-
доление сопротивления срезу, а не отрыву.
Аналогичный вывод получается по теории среднего касатель-
ного напряжения, результаты подсчета по которой приводятся
в строке 4 табл. 1. Как видно из подсчетов, интенсивность ка-
сательного напряжения изменяется с изменением напряженного
состояния и, таким образом, не может служить характеристикой
наступления предельного состояния бетона. Для характеристи-
ки «жесткости» напряженного состояния в строке 5 даны отно-
шения вычисленных наибольших касательных напряжений к
нормальным. Как видно, значения эти близки друг к другу.
Приводимые величины наибольших касательных напряжений
при одноосном сжатии достаточно велики. Они во много раз
27
превышают те значения сопротивлений «срезу», которые обычно
принимались для бетона. Эти предельные величины сопротив-
ления «срезу» определялись специальными опытами [20, 56], при
которых принимались специальные меры для создания условий
чистого среза бетона. Явное противоречие между величинами
наибольших .касательных напряжений, возникающих при одно-
осном сжатии, и величинами сопротивления «срезу», определен-
ными в опытах на чистый срез, свидетельствует о том, что дей-
ствительное сопротивление бетона срезу превышает по абсо-
лютному значению даже призменную прочность; В опытах- на
чистый срез разрушение происходило (см. главу II) фактиче-i
ски от преодоления сопротивления отрыву по поверхностям, на-
клонным к исследовавшейся-плоскости «среза».
По теории наибольшей деформации вычислены напряжения,
соответствующие наступлению разрушения, которые приводятся
iB строках 6 и 7. В строке 6 принят для подсчетов коэффициент
Пуассона р. =0,15, приводимый обычно во всех справочных
данных по бетону и соответствующий довольно-низким величи-
нам напряжений по отношению к прочности призмы. Предель-
ная величина деформации ет взята несколько выше среднего
ее значения, определяемого в опытах на центральное растяже-
ние. Модуль упругости бетона Е6 соответствует нормативным
данным, т. е. также^ соответствует относительно невысоким ве-
личинам нормальных напряжений по отношению к разрушению.
При этих принятых параметрах результаты подсчета по теории
предельной деформации дают величины, очень близкие к экс-
периментальным для одноосного сжатия. По мере изменения
напряженного состояния результаты, даваемые теорией наи-
большей деформации, все больше отклоняются от наблюдаемых
величин. Для крайнего правого столбца таблицы расхождение
достигает полуторного.
В строке 7 для подсчета по этой же теории приняты более
обоснованные с точки зрения соответствия их стадии разруше-
ния экспериментальные характеристики величин коэффициента
поперечной деформации vj и модуля упругости. Опыты по-
казывают, что к моменту наступления предельного состояния
величина модуля упругости бетона существенно снижается, а
величина коэффициента поперечной деформации увеличивает-
ся. Для этой стадии становится уже неправильным применять
коэффициент Пуассона, так как он относится к характеристике
упругих деформаций. При высоких напряжениях бетона в нем
развиваются большие остаточные деформации. Отношение ве-
личины полных поперечных деформаций ,к продольным приня-
то называть коэффициентом поперечной деформации и обозна-
чать Принятое для подсчета значение является созна-
тельно заниженным. Однако даже при этой величине щ вычис-
ленные напряжения для стадии разрушения значительно
ниже тех, которые имеют место фактически. Эти результаты
28
также свидетельствуют о том, что теория предельной деформа-
ции не отвечает экспериментальным данным. Как будет пока-
зано во втором разделе книги, результаты подсчета по этой те-
ории и должны давать заниженные значения напряжений раз-
рушения, т. е. примерно соответствующие строке 7 табл. 1.
В строке 8 табл. I даны результаты вычисления по форму-
лам, полученным М. М. Филоненко-Бородичем. Теоретические ис-
следования М. М. Филоненко-Бородича были выбраны для этой
цели потому, что они представляют собой обобщение в матема-
тическом отношении различных предложений по выбору в ка-
честве критерия прочности некоторых математических связей в
координатной системе, связывающей величины главных напря-
жений а2, <з3. Эти предложения вытекали как следствие
обратного процесса: представления экспериментальных данных
по испытаниям различных материалов при сложных напряжен-
ных состояниях в координатных системах, учитывающих глав-
ные нормальные напряжения. Таким образом, уравнения М. М.
Филоненко-Бородича представляют собой математическое обоб-
щение тех формальных функциональных связей, которые выяв-
лялись при обработке экспериментального материала. Естест-
венно, что эти уравнения содержат в себе параметры, которые
не имеют физического значения и требуют нахождения обрат-
ным путем, т. е. путем обработки экспериментов и вычисления
по заданным уравнениям этих параметров. Этот путь аналоги-
чен построению кривых огибающих О. Мора. Кривые строятся
сначала по данным опытов, а затем прилагаются для оценки
прочности в случаях, аналогичных тем, для которых были по-
строены огибающие кривые.
Для вычисления по уравнениям М. М. Филоненко-Бородича
в табл. 1 величин оыло принято значение параметр у рав-
ным 7=0,5, что отвечает обработке материалов испытаний об-
разцов из горных пород и бетона. Результаты вычисления по
уравнениям дают удовлетворительную сходимость. Наибольшее
расхождение для правой колонки экспериментальных данных
составляет около 15%. Следует отметить систематический харак-
тер отклонений, даваемых уравнениями, что свидетельствует о
наличии постоянного влияния некоторого фактора, не учтенно-
го в теоретических построениях.
Анализ данных табл. 1 свидетельствует о том, что подход к
построению теорий прочности бетона требует коренного пере-
смотра.
Нельзя признать убедительным те пути исследований, при
которых основная задача сводится к созданию абстрактных ма-
тематических связей с вычислением недостающих параметров
по результатам экспериментов при сложных напряженных со-
стояниях. С учетом этих параметров можно получить удовлетво-
рительное согласование вычислений с опытом, проведенным в
аналогичных условиях. Однако физические причины, вызыва-
29
ющие определенные процессы, остаются неизвестными. Неиз-
вестным остается и математический аппарат, который отобра-
жает эти процессы. Необходимо создать теории прочности, в ко-
торых исходными были бы некоторые физические константы
различных материалов. Математический аппарат такой теории
должен выражать подлинные закономерности процессов, опреде-
ляющих достижение прочности материала.
В заключение настоящей части раздела следует остановить-
ся еще на некоторых теоретических работах, посвященных спе-
циально оценке прочности бетона при объемном напряженном
состоянии, которые были опубликованы за последние годы. Ха-
рактерной для всех этих работ особенностью является стремле-
ние установить математические зависимости или непосредствен-
но между инвариантами тензора напряжений, или привлекая
зависимости между октаэдрическими касательными и нормаль-
ными напряжениями, т. е. в какой-то мере использовать пэ ана-
логии те достижения, которые были получены в теории пластич-
ности. Общее выражение этих уравнений имеет вид F(alt а2, а3) =
=0. В некоторых работах эти зависимости устанавливаются на
основании гипотетических предположений или путем введения
некоторых новых связей в известные ранее теории. К этим рабо-
там относятся исследования А. Н. Василькова [13], Г. А. Гениева
[23], И. И. Тарасенко [64], Б. Бреслера и К- Пистера [83], Ф. Блей-
ки и Ф. Биресфорда [79, 80], К. К. Шкербелиса [74] и др. по част-
ным случаям сложных напряженных состояний с обобщением
в виде эмпирических формул, как, например, в работах К- П. Ве-
ригина [14], Г. Смита [114] <и др.
В работе А. Н. Василькова обращает на себя внимание ис-
кусственность предлагаемой схемы разрушения материала [9].
Г. А. Гениев ставит своей задачей установление вида функции
F (а1; а2, а3)=0, которая бы с достаточной точностью определя-
ла условия разрушения бетона при простом нагружении. Автор
исходит из общего вида уравнения параболической поверхности
в координатной системе (а1; а2, а3). Очевидно, автору осталась
неизвестной работа М. М. Филоненко-Бородича, так как он при-
шел к уравнению, которое в точности совпадает с указанным
выше уравнением М. М. Филоненко-Бородича при 7=0,5.
Уравнение И. И. Тарасенко представляет собой по форме
видоизмененное уравнение теории прочности предельной дефор-
мации, в котором используются в качестве констант материала
прочность на сжатие и прочность на растяжение. Оно имеет вид
—• ₽ (°з + а2) < ар ,
где ? = а ар—характеристика хрупкой прочности.
°C
Для характеристики р используется в качестве предела проч-
ности материала Дс его прочность при одноосном сжатии образ-
цов с устраненным трением по опорным площадкам. Использо-
30
вание этой характеристики в данном случае остается неясным,
как и вообще физический смысл уравнения в целом.
Несколько отличное направление составляют работы, в ко-*
торых устанавливаются связи между инвариантами тензора на-
пряжений или октаэдрическими (касательными и нормальны-
ми) напряжениями для более простых напряженных состояний и
переносятся затем с необходимыми поправками на более слож-
ные объемные состояния.
Характерной в этом отношении является работа Б. Бреслера
и К. Пистера [83]. На основании опытов, в которых прочность бе-
тона (полые цилиндры) определялась при различных соотноше-
ниях крутящего момента и осевого сжатия (вдоль оси цилинд-
ра), была установлена зависимость между октаэдрическими ка-
сательным'и и нормальными на-
пряжениями в форме, изображен-
ной на рис. 10. Эта зависимость
соответствует уравнению
Рис. 10. Зависимость между Рис. 11. Зависимость между октаэд-
октаэдрическими касательными рическими касательными и нормаль-
и нормальными напряжениями ными напряжениями для объемного
для плоского напряженного со- напряженного состояния по данным
стояния по данным Бреслера и Бреслера и Пистера [83]
Пистера [83]
---= 1,16^ + 0,086
/?С /?с ’ ’
где %кт и аокт — соответственно касательное и нормальное
октаэдрические напряжения;
/?с — прочность при осевом сжатии цилиндра.
_ 1 г
°ОКТ 2 *1
Так как
О
31
то исходное уравнение может быть приведено к виду
I21 — 9,\8I2 + 9,\8RpI1 = Ю,4/?2,
где принято, что Р р=—0,1 /?с.
Это уравнение для объемного напряженного состояния (рис. 1,1)
растает с увеличением абсолютного значения октаэдрического
дает существенную систематическую погрешность, которая воз-
напряжения. Для использования полученного уравнения в слу-
чае объемного напряженного состояния авторы дают таблицу
поправочных коэффициентов 5
Очень близкое по форме, отличающееся лишь некоторыми ко-
эффициентами, уравнение для оценки прочности бетона при объ-
емном напряженном состоянии было получено несколько раньше
Ф. Блэйки и Ф. Биресфордом [80]. На основании опытов, в кото-
рых создавались различные плоские напряженные состояния,
ими предложено уравнение в виде
P1-2I2 + 2,4RpI1 = 3,4Rl,
где все обозначения соответствуют тем, которые приняты выше.
Вместе со статьей Б. Бреслера и К-Листера была опублико-
вана дискуссия, в которой принял участие ряд исследователей,
работавших в этой области. Общий вывод по материалам дискус-
сии сводится к тому, что результаты авторов, безусловно, инте-
ресны, но теоретические положения здесь нуждаются в дальней-
шем развитии.
Используя зависимость между касательными и нормальными
октаэдрическими напряжениями, данную Б. Бреслером и К-Лис-
тером, К. К- Шкербелис [74] предлагает следующий общий вид
уравнения прочности:
т“ -4- ааР С Ь,
где ~окт и аокт—соответственно касательные и нормальные
октаэдрические напряжения;
а, Ь,а, р — константы материала, определяемые путем
испытания его на различные виды напря-
женного состояния.
Для экспериментальных данных, приведенных на рис. 11, пос-
леднее уравнение дает хорошее совпадение с ними, если принять
а = 1,6 и
где Rc —прочность материала при одноосном сжатии;
Rck — прочность на скалывание.
32
Автор рекомендует принимать для коэффициента а. значение от
1,4 до 1,6.
Использование в уравнениях характеристики прочности бето-
на на скалывание /?ск в связи с изложенными выше соображе-
ниями ставит под сомнение возможность ее приложения как
константы материала при тех абсолютных ее значениях, которые
обычно применяются.
Рассмотренные теоретические построения различных авторов
по оценке прочности бетона и других материалов могут быть
выражены в виде некоторых огибающих кривых к кругам О. Мо-
ра в координатной системе (о, т). Эти огибающие кривые для
примера, помещенного в табл. 1, имеют различное очертание и
ощутимо отличаются друг от друга. Подобное положение, по-ви-
димому, закономерно, если учесть, что математические связи в
различных уравнениях, выражающих условия прочности, не от-
ражают физических явлений, определяющих прочность матери-
ала.
Сопоставление развернутых уравнений, полученных различ-
ными авторами, показывает, что они совершенно идентичны. Все
уравнения могут быть сведены к одному, содержащему первый
и второй инварианты тензора напряжений и квадрат первого ин-
варианта, т. е. к виду
/2 — А12 + BRt = CR2,
где А, В и С — коэффициенты, определяемые опытным путем
при испытании в условиях сложного напря-
женного состояния;
R\, Rz— параметры, характеризующие прочность мате-
риала при одноосном сжатии и растяжении.
Это обстоятельство чрезвычайно важно. Оно свидетельствует
о том, что различные уравнения представляют собой в действи-
тельности отражение в координатной системе с главным напря-
жениями некоторой абстрактной поверхности. Для оценки проч-
ности принято уравнение этой поверхности, как оно получено
М. М. Филоненко-Бородичем. Исследования других авторов по
существу могут быть представлены как уточнения коэффициен-
тов А, В к С приведенного выше уравнения. Лишь в уравнении,
предложенном А. А. Гвоздевым и принятым в действующих Нор-
мах проектирования железобетонных конструкций,использована
экспериментально установленная зависимость между наиболь-
шим и наименьшим главными напряжениями для простейшего
случая равенства двух главных напряжений.
3 — 2769
Глава II
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЧНОСТИ И ДЕФОРМАЦИЙ
БЕТОНА ПРИ ОДНООСНОМ СЖАТИИ
1. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ДЕФОРМАЦИИ И ПРОЧНОСТИ
ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Разрушение в физическом понимании состоит в отделении
частей тела друг от друга. Принято различать (26] разрушение
под действием нормальных напряжений (сопротивление отрыву)
без развития пластических деформаций, по площадкам, нор-
мальным к направлению действующего усилия, и разрушение
под действием касательных напряжений по наклонным площад-
кам (сопротивление срезу). В подавляющем большинстве ис-
следований хрупкая прочность изучается в связи с хрупким раз-
рывом при растяжении.
Сопротивление отрыву является более устойчивой характери-
стикой. чем соппотивление срезу. В одном и том же материале
Рис. 12. Диаграмма Дави-
денкова—Фридмана
сопротивление срезу может ме-
няться в зависимости от вида на-
пряженного состояния, темпера-
туры и других факторов. В зави-
симости от соотношения величин
сопротивлений отрыву и срезу мо-
жет наступать хрупкое или вяз-
кое разрушение. Хрупкость про-
является в тех случаях, когда на-
растание напряжений в материа-
ле под действием деформирую-
щих сил не ограничено течением
или каким-либо другим процессом
молекулярной перегруппировки,
приводящим к релаксации этих
напряжений. Хрупкий разрыв в
противоположность вязкому раз-
рыву характеризуется неизмен-
ностью сечения образца до и пос-
ле разрыва.
34
Понятия хрупкой и вязкой прочности очень наглядно отраже-
ны в так называемой диаграмме механического состояния мате-
риала (рис. 12), предложенной Н. Н. Давиденковым и Я. Б.
Фридманом. Для построения диаграммы используются две из-
вестные теории прочности — теория наибольших касательных
напряжений и теория наибольших удлинений. По оси абсцисс
диаграммы отложены наибольшие приведенные растягивающие
напряжения— атах, определяемые по формуле о"ах——<’1+(1Х
X (о2 + °з) • По оси ординат диаграммы отложено наибольшее ка-
сательное напряжение ттах.
На основании экспериментальных данных на диаграмме отло-
жены значения предела текучести тт и сопротивления срезу
тр (параллельно оси абсцисс) и значения сопротивления от-
рыву /?р (параллельно оси ординат). Вид напряженного состо-
яния в данной точке характеризуется единым критерием, равным
отношению наибольшего касательного напряжения к наибольше-
му приведенному растягивающему напряжению, т. е.
атах
На диаграмме механических состояний различные напряженные
состояния, характеризуемые величиной т, изображаются в виде
прямых, выходящих из начала координат и имеющих разный
наклон к осям координат. Нанося на диаграмму луч, соответст-
вующий данному напряженному состоянию, можно определить
характер разрушения образца по точкам пересечения этого лу-
ча с линиями предельных состояний.
На диаграмме показаны наиболее характерные лучи, соот-
ветствующие: 1) осевому растяжению
ттах = 0,5 ,
т = = о,5 ;
2) кручению
(31 = °2 = "'•max) >
т = —;
01 —• |ха2 1 + р.
3) осевому сжатию
( °max = ^°1)
/w = Jmax== J_.
(JU01 2[Л
4) всестороннему неравномерному сжатию
°тах = ^31 + ^2 - °3
3*
35
П'РИ
о2 — а3 = 0,2 ах.
Наклон всех лучей вычислен при р.=0,25.
. Всестороннее неравномерное сжатие уже при а2 = а3 = 0,33
дает луч, совпадающий с осью ординат, так как при этом а^ах ==
=0 и т= со.
Диаграмма Н. Н. Давиденкова — Я. Б. Фридмана полезна
для анализа возможного характера разрушений материала в за-
висимости от вида напряженного состояния. По диаграмме вид-
но, что различные соотношения сопротивлений отрыву и срезу
для разных материалов приводят к тому, что, например, сопро-
тивление отрыву может проявляться в одних материалах в боль-
шинстве случаев их испытаний, а в других — крайне редко. При-
менительно к бетону диаграмма механических состояний матери-
ала показывает, что низкое значение сопротивления отрыву
определяет, как правило, наступление хрупкого разрушения в
большинстве испытаний. Для мягкого металла имеет место об-
ратное явление.
Диаграмма механических состояний, однако, имеет в своей
основе ограничения, определяемые применением теории наиболь-
шей деформации и наибольшего касательного напряжения для
оценки характеристик прочности материала. Уже в главе I бы-
ло показано, что эти теории неприемлемы для материалов с рез-
ко различными сопротивлениями сжатию и растяжению, к кото-
рым относится и бетон. Кроме того, вся диаграмма дает оценку
прочности в’точке, что еще не определяет разрушения образца.
Случай, когда преодоление сопротивления отрыву происхо-
дит при преимущественном сжатии, занимает особое место. Од-
нако теоретически и экспериментально он исследован недоста-
точно.
Новейшие исследования напряженного состояния различных
материалов под нагрузкой показали, что понятия сопротивле-
ния отрыву и срезу нуждаются в уточнении их физического
смысла.
Микроразрушения в твердых телах
Подавляющее большинство работ по теории прочности твер-
дого тела базируется на критическом понятии критерия разру-
шения, при достижении которого материал разрушается. Иссле-
дования по проблеме прочности в последние десять-пятнадцать
лет показали, что многие важные явления, определяющие проч-
ность материала, постепенно зарождаются в микроскопических
объемах тела. Большое влияние при этом оказывают микроско-
пические дефекты структуры материала. Изучение этих явлений
проливает новый свет на физическую природу хрупкой и вязкой
прочности.
36
С достаточной полнотой анализ исследований, посвященных
указанной проблеме для твердых тел, дан в работах автора
[5—9]. Основные научные результаты, достигнутые в физике твер-
дого тела, сводятся к следующему.
При растяжении твердого тела из-за дефектов кристалличе-
ского строения материала возникают клиновидные микрощели,
имеющие обратимый характер. Ввиду неоднородности внутрен-
него строения материала каждой величине напряжения или
деформации соответствует своя кривая распределения микрэ-
щелей с определенным, наиболее вероятным их размером.
Рис. 13. Разрушение цилиндра при кручении
под действием касательных напряжений по
образовавшимся ранее микроразрызам
а — схема развития разрушения;
б — вид цилиндра с торца
Достижение предела прочности при растяжении и разрыв
образца соответствую^ развитию одной из трещин, пересекаю-
щей все сечение образца.
Микротрещины в твердых телах при деформировании на-
блюдаются не только при хрупком характере разрушения. В
следах скольжения при пластической деформации независимо
от ориентации следов каждая микротрещина с раскрытием да-
же в доли микрона ориентируется нормально к направлению
действия максимальных растягивающих напряжений (рис. 13,а).
Трещины в следах скольжения могут возникать задолго до раз-
рушения образца. Во многих случаях разрушение образца, ко-
торое внешне имеет характер разрушения от среза, в действи-
тельности имеет сложный характер. Поверхность разрушения
является не гладкой, а ломаной, включающей участки микро-
трещин, ориентированных нормально к усилию растяжения, и
участки разрушения .материала по перемычкам между ними
(рис. 13,6).
Таким образом, процесс хрупкого и вязкого разрушения
есть процесс образования и развития микротрещин, ориенти-
рованных в момент зарождения нормально к направлению мак-
симальных растягивающих напряжений. Отступление от этого
правила вызывается анизотропией прочности на отрыв. Поэто-
му в настоящее время выдвигается мысль о том, что нет необ-
ходимости строго разделять разрушение на хрупкое и вязкое.
Основная задача состоит в выяснении природы процессов, под-
готавливающих материал к разрушению.
Приведенные материалы относились к условиям разрушения
при одноосном или более сложном растяжении. При сжатии
материалов, имеющих различное сопротивление сжатию и рас-
тяжению (горные породы, бетон, чугун и др.), процесс разру-
шения носит более сложный характер. Некоторые принципи-
альные результаты, характеризующие этот вид разрушения, по-
лучены в исследованиях П. Бриджмена [12], А. А. Гвоздева
[17, 18], С. Д. Волкова [15, 16], автора :4] и Г. Рюша [111].
П. Бриджменом в его опытах обнаружено увеличение внеш-
него объема образцов из мрамора и талька. По оси ординат
этих графиков отложена условная шкала. Приведенные кривые
иллюстрируют изменение объема образца по мере роста на-
грузки. Как видно из графика, в первый период загружения
наблюдается уменьшение объема. Затем происходит резкое за-
медление скорости уменьшения объема и при дальнейшем по-
вышении нагрузки — его увеличение. Это увеличение объема
П. Бриджмен объяснил нарушением сплошности тела и появле-
нием разрывов, хотя не наблюдал их непосредственно.
Любопытной особенностью
Рис. 14. Изменение внешнего объ-
ема образца или скорости ультра-
звука при сжатии
Кривые изменения: а—скорости ультра-
звука в бетоне: б — объема мрамора;
в — объема талька
результатов опыта Бриджмена
является установление обрати-
мости некоторой части объем-
ной деформации, связанной с
увеличением объема. В на-
чальной стадии снятия нагруз-
ки объем образца уменьшает-
ся вместо того, чтобы увели-
Рис. 15. Кривые распределения
фактических напряжений в те-
лах идеально однородных (а)
и неоднородных (б)
38
чиваться, как это имеет место в упругой стадии. Остаточное уве-
личение объема составляет для мрамора 0,04 %, для талька —
0,0069%. Следовательно, можно считать, что часть развиваю-
щихся даформаций имеет обратимый характер.
Теоретическое обоснование наблюдаемым фактам увеличе-
ния объема неоднородных материалов (бетон, горные породы
и др.) при испытании на одноосное сжатие дано А. А. Гвозде-
вым [20] на основе анализа полей напряженного состояния.
Неоднородность материала создает поле возмущений напря-
жений. Поле напряжений, вызванное нагрузкой в теле, взаимо-
действуя с полем напряжений, вызванным неоднородностью
материала, создает местные концентрации напряжений, приво-
дящие к трещинам разрыва.
Наиболее вероятное направление этих трещинок совпадает
с направлением действующего усилия. Появление начальных
трещинок ведет к дальнейшему нарушению структуры, сопро-
вождающемуся кажущимся увеличением объема тела. Соедине-
ние микроскопических трещин приводит к появлению видимых
трещин и в последующем к быстрому разрушению.
Очень близки идее А. А. Гвоздева о взаимодействии полей
напряжений исследования С. Д. Волкова по изучению прочно-
сти микроскопически неоднородных тел. Прочности каждого из
малых участков их поперечного сечения характеризуются раз-
личными величинами. Значения прочности, получаемые во
время испытания путем деления величины разрушающей на-
грузки на площадь сечения образца, являются средними вели-
чинами. Если тело идеально однородное и прочность всех его
элементарных частиц равна, то в координатной системе о, р(о)
напряженное состояние з, и прочность материала Rp бу-
дут выражаться ординатой р(а/ = 1 (рис. 15,а). На цис. 15
обозначены через а — напряжения на микроскопических уча-
стках, соизмеримых с размерами неоднородностей, р(з) —веро-
ятность появления напряжений а.
В неоднородном теле фактические прочности отдельных ма-
лых участков образца характеризуются определенной кривой
распределения, ветви которой распространяются в обе стороны
от среднего значения. При приложении к образцу внешней на-
грузки кривая распределения фактических величин напряже-
ний (рис. 15, б) начинает смещаться в сторону минимальных
величин прочности Rp. Последовательное положение кривых
распределения с центрами их з1, а2, з3 от внешней нагрузки
показано на рис. 15,6. На отдельных малых участках преодо- /
девается предел их прочности, и в образце образуются микро- ;
трещины, которые растут с увеличением нагрузки. Первона-
чальные микроразрушения не приводят к разрушению образ- 1
ца. Условие прочности определяется некоторым критическим j
объемом накопленных микроразрушений. Этот объем характе-
ризуется отсекаемой площадью кривой распределения напря-
39
жений по минимальной прочности на элементарных участках
(на рисунке заштриховано) .
В работах автора, как это будет показано ниже, приводит-
ся прямое доказательство применением последовательного
микрофотографирования того факта, что наблюдаемое увели-
чение внешнего объема материала (бетона) при одноосном
сжатии есть результат образования микротрещин, ориентиро-
ванных вдоль направления действия усилия сжатия.
Г. Рюшем были поставлены очень точные измерения скоро-
сти распространения ультразвука в бетоне и некоторых горных
породах. Кривые зависимости скорости ультразвука от нагруз-
ки (рис. 14) напоминают кривые П. Бриджмена по изменению
объема тела. В начальный период скорость ультразвука увели-
чивается с нагрузкой, что свидетельствует об уплотнении ма-
териала^ С появлением микротрещин в бетоне скорость ультра-
звука резко снижается, так как образующиеся нарушения
сплошности материала создают препятствия распространению
колебаний.
Изложенные материалы по нарушению сплошности твердо-
го тела в процессе нагружения характеризуют очень важный
факт постепенного нарушения прочности. Принципиальные осо-
бенности общих закономерностей развития во времени дефор-
мации и различных видов разрушения установлены в работе
Т. К- Зиловой и Я. Б. Фридмана [31]. Ими предложено разли-
чать постепенные разрушения и скачкообразные нарушения в
связи с потерей механической, устойчивости в пластической об-
ласти или в процессе разрушения. В общем случае постепен-
ного разрушения или развития деформации во времени следует
! различать четыре периода:
а) инкубационного, который характеризуется наличием по-
ложительных величин ускорений деформаций; б) торможения;
в) равномерного развития и г) самоускоренного, предшествую-
щего окончательному разрушению. Первые три периода явля-
ются «докритическими» и принципиально отличаются от само-
ускоренных («закритических») процессов.
В последующем изложении процессов деформаций и раз-
рушения бетона будет показано, как эти особенности проявля-
ются в конкретных условиях испытания материала.
Длительное воздействие нагрузки (временная прочность)
Развитие теоретических и экспериментальных исследований
прочности твердых тел позволило объяснить ряд важных за-
кономерностей на основе процесса образования микротрещин.
Прежде всего был сделан вывод о том, что предел прочности
не является критическим состоянием. Разрушение подготов-
ляется постепенно за счет развития микротрещин. В 1953 г.
С. Н. Журков и Б. Н. Нарзуллаев обнаружили явление сниже-
40
Рис. 16. Падение прочности материа-
ла в зависимости от продолжительно-
сти нагружения
1 — бетон; 2 — алюминий; 3 — полистирол;
4 — целлофан
ния прочности при выдержке нагрузки в условиях одноосного
растяжения у самых разнообразных тел.
В. Р. Регель [54] экспериментально показал, что временная
зависимость прочности в основном связана с закономерностя-
ми роста появившихся ранее трещин, а не с закономерностями
возникновения новых зародышей трещин. Микротрещины обра-
зуются при определенной интенсивности напряжений уже при
первых загружениях опытного образца. Длительное выдержи-
вание постоянной нагрузки
дает разрушение образца
при различных величинах
конечной прочности в зави-
симости от времени вы-
держки (рис. 16). Чем боль-
ше величина напряжений
’ превышает границу нагруз-
ки, 'соответствующую обра-
зованию микротрещин, тем
скорее наступает разруше-
ние. В работах В. Р. Регеля
-обнаруживаются характер-
ные особенности отмеченных
1 выше четырех периодов раз-
вития процессов деформи-
. рования, и которым могут
быть отнесены и процессы
развития трещин. После по-
явления и некоторого раз-
вития микротрещин наблю-
далось торможение процес-
са, период стабилизации и,
наконец, с'амоускоренный
процесс их развития, приво-
дящий к разрушению об-
разца.
Многократно повторное действие нагрузки (явление усталости)
В настоящее время еще нет единой точки зрения на разви-
тие явлений усталости. Исследования этих явлений выносли-
вости в металле показали, что вся сложность состоит в понима-
нии процесса зарождения и развития микротрещин, дальнейший
рост которых приводит к разрушению образца [32].
Одной из ранних теорий усталости материала была теория
упрочнения. Согласно этой теории различаются три стадии раз-
вития процесса усталости: 1) развитие скольжения кристал-
лов, приводящее к упрочнению и утрате пластических свойств
41
материала, 2) зарождение усталостной трещины и 3) развитие
усталостной трещины под действием концентраторов напряже-
ния. Позднейшие экспериментальные данные показали, что
теория упрочнения не отражает специфических особенностей
разрушения под воздействием многократно повторной нагруз-
ки. Это привело к созданию усталостной теории упрочнения и
разупрочнения. Стадия разупрочнения материала впоследст-
вии стала называться стадией «разрыхления», при которой раз-
виваются разрушения междуатомных связей. Хотя в этой тео-
рии имеются различные трактовки разных авторов механизма
разрыхления, однако стало очевидным, что стадия разрыхле-
ния подготавливает развитие микротрещин в материале.
Основываясь на некоторых простейших зависимостях раз-
вития микротрещин с ростом числа повторения нагрузки, мож-
но получить уравнение диаграммы выносливости логарифмиче-
ского вида. При построении уравнения принято, что интенсив-
ность развития микротрещин пропорциональна площади их
поверхности в данный момент. Уравнение имеет вид
п — п0 е-а^А~А^ ПрИ Л > Д,
где п — число циклов нагрузки до разрушения;
п0 — число циклов нагрузки;
а — коэффициент пропорциональности;
А — величина амплитуды изменения нагрузки;
Ао — величина амплитуды, при которой п-> -о.
Логарифмическая зависимость изменения прочности уста-
лостной от числа повторения нагрузки имеет место в экспери-
ментах. Отдельные авторы [32] доказывают, что усталость объ-
ясняется понижением сопротивления отрыву в процессе прило-
жения многократно повторяющейся нагрузки.
Важный шаг вперед для теории усталости материала дали
дислокационные теории, которые позволяют объяснить существо
разрыхления материала. В этих теориях используются дислока-
ционные представления о механизме пластической деформации.
Дислокацией называется область в атомной решетке тела,
в пределах которой в одном из слоев атомов происходит сгу-
щение или разряжение атомов (с превышением или недостачей
их количества на один атом) по сравнению с соседним рядом
атомов. Теория дислокаций позволила продвинуться вперед в
объяснении процесса пластической деформации и на этой основе
в изучении природы усталости материала.
Дислокации возникают при кристаллизации и порождаются
в процессе пластической деформации. Когда дислокация выхо-
дит на поверхность, она образует на ней линию скольжения в
результате появления ступеньки определенной величины. При
движении дислокаций, которые происходят со звуковой ско-
ростью, и встрече их с препятствиями возникают вакантные ме-
42
ста кристаллической решетки и внедренные атомы. Привлече-
ние теории дислокаций к анализу и пониманию пластических
деформаций позволило объяснить прерывистый характер пла- ।
стической деформации и последовательный характер развития
сдвигов в результате перемещения дислокаций, а не сдвиг це-
лыми слоями, как часто трактуется пластическая деформация
в литературе. При воздействии многократно повторяющейся на-
грузки происходит возвратно поступательное движение дислока-
ций и их взаимодействие между собой и иными дефектами кри-
сталлической решетки. Возникающие при этом нарушения атом-
ных связей, локальное повышение температуры и напряжений,
неоднородное скольжение, приводящее к выдавливанию или
вдавливанию материала, и другие явления способствуют зарож-
дению трещин.
Развитие теории дислокаций отражает характерную особен- /
ность строения металлов, имеющих правильную кристаллическую
решетку. Применимость подобных представлений к другим ма-
териалам требует особого рассмотрения. Однако эти теории
дают общие физические представления сущности пластической
деформации, зарождения микротрещин и развития разруше-
ний в процессе нагружения. Эти представления необходимо
иметь в виду при анализе путей построения теории деформа-
ций и разрушения различных материалов с учетом особенно-
стей их структуры и кристаллических образований.
Исследования по теории микротрещин
Изложенное выше показывает, что основные проблемы ста-
тической прочности, временной прочности и прочности под
воздействием многократно повторяющейся нагрузки поликри-
сталлических материалов, какими являются металлы, горные
породы, бетон и др., связаны с процессом микроскопического I
разрушения. j
В целом ряде исследований ставилась цель дать теоретиче-
ское построение для анализа прочности материала на основе
явлений развития трещин. Широко известна теория А. Гриф-
фиса [45], позволяющая оценить влияние трещин на хрупкую
прочность материала. А. Гриффис предположил существование
трещины в виде бесконечно узкой щели некоторой длины. Под
влиянием растягивающего усилия щель превращается в очень
узкое эллиптическое отверстие (рис. 17, а). На основе анализа
изменения потенциальной энергии деформации от развития
трещин и изменения поверхностной потенциальной энергии
А. Гриффис нашел выражение для критической длины трещи-
ны и усилия, при котором происходит необратимое развитие
трещин и разрыв материала. Теория Гриффиса имеет ряд
существенных недостатков. Она не может объяснить суще-
ствование трещин меньше критической длины. Кроме того,
43
предполагается наличие трещины даже в нерастянутом мате-
риале. Несмотря на это, она в основном правильно характери-
зует влияние дефектов в виде зародышевых трещин на проч-
ность тела.
Рис. 17. Схемы микротрещин
а — по Гриффису; б — по Френкелю
[69]; в — по Шилькруту [73]; г — по Ба-
ренблатту [31
Исследования П. А. Ребин-
* дера [53] показали принци-
пиальную ошибочность физи-
ческих представлений об эл-
липсовидном характере микро-
трещин. Микротрещины в твер-
дых телах имеют клиновидный
характер.
Теоретической разработке
проблем равновесия реальных
клиновидных микротрещин по-
священы работы Я. И. Френ-
келя [69], Д. И. Шилькрута
[73], Г. И. Баренблатта [3].
Я- И. Френкель рассматри-
вает трещину с острыми кон-
цами, уходящими в бесконеч-
ность. Им получено ряд усло-
вий равновесного существова-
ния таких трещин. Д. И. Шиль-
крут анализирует равновес-
ное состояние микротрещин за счет изменения угла 9, воз-
можное в процессе деформации трещины. На основании анализа
полученных уравнений может быть объяснено наблюдаемое
экспериментально замедление роста микротрещин при выдерж-
ке нагрузки, включение новых трещин и ряд других факторов.
Г. И. Баренблаттом развита теория равновесных трещин на
основе вариационных принципов. При этом приняты гипотезы
о постоянстве формы концов трещин, в пределах которых дей-
ствуют силы взаимодействия, и наличии переменной внутренней
области (рис. 17, а), где поверхностные силы взаимодействия
отсутствуют. Выведенные уравнения позволяют определить
критические размеры трещин в зависимости от условий нагру-
жения. Любопытен вывод автора о том, что шахматное распо-
ложение микротрещин дает более устойчивое их состояние по
сравнению с одиночными трещинами.
Развитие теории реальных микротрещин чрезвычайно по-
лезно в теоретическом отношении. Непосредственный практи-
ческий результат для оценки пределов прочности материалов
на основе этих теоретических соображений еще не может быть
получен. Однако углубленное понимание физической сущности
явлений, оценка ряда фактов на основе этих соображений, бес-
спорно, имеют большое значение.
Изложенные результаты достижений физики твердого тела
44
должны являться известным критерием для тщательной оцен-
ки фактов, наблюдаемых при деформировании и разрушении
бетона, исследуемого в данной работе. Они помогут также в по- ’
строении правильных взглядов на физические основы прочно- •
сти и деформаций бетона. Многие общие закономерности дей- '
ствительны для всех твердых тел. Сложность состоит в пони-
мании физической сущности каждого конкретного проявления
той или иной закономерности и установления признаков общно-
сти явлений.
С указанных позиций в последующем будет дано изложение
всех материалов, относящихся к деформациям и оценке проч-
ности бетона. При этом главное внимание будет уделено созда-
нию по возможности наиболее четких физических представле-
ний о процессах.
2. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДЕФОРМАЦИЙ БЕТОНА
ПРИ ОДНООСНОМ СЖАТИИ
Обычно диаграмма сжатия бетона имеет криволинейное
очертание, причем кривизна возрастает с ростом напряжений '
(рис. 4). Рассмотренные в первом разделе различные аналити-
ческие выражения очертания диаграмм сжатия относились
именно к этому виду кривых. Исследования последних лет поз-
волили выявить более точное очертание диаграммы сжатия бе-
тона.
Закономерность изменения напряжений от деформаций в
бетоне о =f(z) выражается диаграммой сжатия, показанной на
рис. 18. Диаграмма представляет собой кривую, имеющую мак-
симум, соответствующий некоторой величине деформации.
Весьма обстоятельно полные диаграммы для бетонов раз-
личных прочностей установлены в работе Г. Хэдлея [94}. Диа-
граммы сжатия определялись на цилиндрических образцах из
бетонов различной прочности (рис. 19). Для бетонов высокой
прочности процесс разрушения на последних стадиях протека-
ет с большой скоростью и поэтому разрушение наступает вско-
ре после максимума кривой (рис. 19,а). Для бетонов малой
прочности на нисходящей ветви могут быть получены большие
деформации (рис. 19, б).
Необходимо заметить, что кривые на рис. 19 для неармиро-
ванных призм получены на машинах с автоматическим устрой-
ством, регулирующим работу масляного насоса испытательной
машины и допускающим осуществлять постоянную скорость ро-
ста деформаций или напряжений. Разницу диаграмм сжатия
прочных и слабых бетонов отмечает также X. Ковэн [88], кото-
рый получал их при постоянной скорости деформации. При этом
также обнаруживается, что слабые бетоны имеют выраженную
нисходящую ветвь диаграммы сжатия, а прочные бетоны дают
45
Рис. 18. Диаграмма сжатия бетона
очень короткий участок
кривой после максимума
или этот участок отсут-
ствует. В пределах нисхо-
дящей кривой деформа-
ции имеют место микро-
скопические нарушения
сплошности материала с
отслоением целых участ-
ков бетона.
Нисходящий участок
диаграммы сжатия полу-
чен косвенным путем в
опытах с армированными
призмами в работах
К. Э. Таля [63].
На начальный
участок развития
деформаций е0 об-
ращает особое вни-
мание Е. Фрейсине
[70], считая, что эти
начальные деформа-
ции имеют сущест-
венное значение в
реальных сооруже-
ниях. Указанный на
рис. 18 характер
развития начальных
деформаций с пере-
меной кривизны
диаграммы на по-
следующих ступе-
нях нагружений на-
блюдается при ис-
пытаниях бе-
Относительная продольная деформация
тонных призм.
В лаборатор-
ных испытани-
ях деформации
е0 обычно
уходят из поля
зрения испы-
тателя. Первые
замеры дефор-
маций, связан-
ные с центри-
Рис. 19. Диаграмма сжатия бетонов различной
прочности
а — высокой; б — низкой
-16
рованием образца, не учитываются в последующем. Кроме того,
всегда берется некоторая минимальная нагрузка на образец, от-
носительно которой снимаются нулевые отсчеты. При всесторон- I
нем анализе диаграммы сжатия бетона участок начальных >
деформаций s0 должен приниматься во внимание.
Как следует из рис. 18, модуль упругости бетона и модуль
деформаций Е уменьшаются по абсолютной величине по срав-
нению с начальным модулем Ео. Г. К- Евграфовым [30] была
предложена зависимость для оценки падения модуля Е следую-
щего вида:
\ «пр /
где обозначения пояснены на рис. 18. Эта зависимость дает
одинаковое относительное падение модуля деформаций с ро-
стом напряжений. С изменением марки бетона характер паде-
ния величины модуля по формуле не изменяется. Между тем
•наблюдения над деформациями бетона в широком диапазоне
его прочностей (от Rnp =150 кг!см2 до /?пр=800 кг) см2') показы-
вают различный характер зависимости Е=/(а)-
На рис. 20 приводятся кривые E—f(a) для бетонов различ-
ных марок, которые построены по средним значениям модулей
от 3—-4 призм с одинаковой призменной прочностью в испы-
таниях к. т. н. Г. Н. Писанко [50]. Из графика видно, что с уве-
личением прочности бетона (из жестких смесей) значение мо-
дуля деформаций приближается к постоянной величине неза-
висимо от величины напряжений. Начало границы ощутимого
искривления диаграммы сжатия по мере увеличения прочности
отодвигается в сторону Дпр. Для бетонов с призменной проч-
ностью 600 кг!см2 и выше изменение модуля Е наблюдается при
напряжениях, превышающих (0,7н-0,8) 7?пр.
По диаграмме рис. 18 можно уточнить понятие предельной
деформации бетона при сжатии. Если связывать средние де-
формации на базе 10—15 см с моментом достижения наиболь-
шей величины напряжений /?пр или величины /?2, то обнаружи-
ваются две закономерности. Для величин sj (соответствующих
/?пр) наблюдается рост их с повышением прочности бетона, что
можно проследить на графике рис. 21 (пунктирные линии).
Для относительно высоких марок бетона (выше 300—400) на-
блюдается очень медленный рост средних величин гь Для бе-
тонов. изготовленных вибрированием из жестких бетонных сме-
сей, величины S! из опытов Г. Н. Писанко [50] несколько мень-
ше величины соответствующих пластичным бетонам в опытах
М. Н. Малько [40] (верхняя кривая). Измерения деформаций
бетона на малой базе Д2—3 см) показывают, что в отдельных
точках они могут значительно превышать (в 2—3 раза) средние
величины.
Для деформаций е2 (при /?2) происходит уменьшение их
47
значения с ростом прочности бетона. Наибольшие величины еа
для слабых бетонов достигают 5-ьб- 10~3. При изгибе предель-
ная деформация бетона больше, чем при осевом сжатии, как
это видно на графике рис. 21. При изгибе проявляются дефор-
мации, близкие к аг-
Рис. 20. Снижение величины модуля деформации бетона при на-
гружении в зависимости от прочности бетона
Рис. 21. Величины предельных деформаций бетона епр при осевом
сжатии и изгибе
— — данные Писаико 50 ;-----данные Малько 40
48
При испытании армированных призм наблюдается зависи-
мость деформаций от марки бетона (при достижении макси-
мальной нагрузки на образец) по кривой, показанной на
рис. 21 сплошной линией [29]. Очевидно, что в слабых бетонах
использование несущей способности арматуры происходит при
деформациях, больших, чем еь когда прочность бетона сни-
жается.
Ползучесть бетона
Остаточные, деформации, которые начинают проявляться Г.
уже на ранних ступенях нагрузок, вызываются в первую оче- !*
редь ползучестью бетона. Ползучесть бетона происходит при ''
выдержке нагрузки даже в пределах коротких отрезков време-
ни. В полной мере она проявляется при длительном нагруже-
нии в течение ряда лет. Ползучесть бетона определяется осо-
бенностями физико-химической структуры цементного камня
[71, 72]. При кристаллизации цементного клинкера в водной
среде развивается процесс, который не похож на процесс кри-
сталлизации металлов. В последнем происходит кристаллооб-
разование в насыщенном растворе при понижении температу-
ры раствора. В цементном растворе кристаллизация развивает-
ся за счет развития реакции взаимодействия твердых зерен
клинкера с водой. Наряду с твердыми кристаллами сложной '
структуры при образовании цементного камня возникают суб- .
микроскопические гелевые образования, напряженное состояние '
которых в сильной степени определяется количеством связан- ’
ной воды и межкристаллической воды.
Точная природа ползучести остается все еще в значительной
степени неясной. Все теории ползучести можно разделить на
две большие группы [117].
а) теории, в которых принимается, что ползучесть связана
с потерей воды и отдачей ее в виде пара;
б) теории, не допускающие потери воды при развитии про-
цесса. ползучести.
Если образец бетона одинаково терят в весе с течением
времени в нагруженном и ненагруженном состоянии, то теории
капиллярной конденсации воды должны отпадать. В экспери-
ментальных данных более достоверными представляются фак-
ты, которые свидетельствуют об отсутствии потери веса бетон-
ных образцов и, следовательно, об отсутствии потери воды при
развитии ползучести. В связи с этим вероятными причинами
ползучести является перемещение межкристаллической воды
(выдавливание ее) в порах геля под действием нагрузки [71].
Схематически явления усадки и ползучести могут быть изобра-
жены, как это показано на рис. 22. Гелевая оболочка, изменяя
свою форму под нагрузкой, дает деформацию ползучести. На-
4 - 2769
49
Мера усадки
Мера
ползучести
'Слой геля
после усадки
До нагружения
Новая поверхность
после ползучести
Рис. 22. Схема развития деформации усадки и
ползучести бетона при сжатии
На рис. 8 пунктирной линией показана
блюдения величин релаксации ползучести показывают [104].
что явление ползучести не является полностью обратимым. Ве-
личину ползучести и релаксации создавшихся напряжений в
гелевой оболочке определяют количество пустоты в самом геле
и количество наи-
более крупных
коллоидных ча-
стиц в нем. Неко-
торое количество
межкристалличе-
ской воды при ре-
лаксации может
возвратиться в
прежние области,
часть задержится
в других капил-
лярах.
величина деформа-
ции ползучести sn0JI3, которая может проявиться на данной сту-
пени нагрузки при длительной ее выдержке без повышения.
Если построить график развития деформации ползучести во
времени еполз=/(0, то он будет носить характерный вид кри-
вой затухающего процесса (см. рис. 6).
Опытами обнаружено, что до некоторой границы нагрузки
деформации ползучести линейно зависят от величины напря-
жения, созданного в бетоне. В большинстве случаев эти напря-
жения не выходят за пределы эксплуатационных величин, и
поэтому линейная ползучесть имеет широкое значение для прак-
тических расчетов [66]. Удобно деформации ползучести пред-
ставлять не в виде абсолютных величин относительных дефор-
маций, а в виде так называемой меры ползучести. Мерой
ползучести называется величина относительной деформации пол-
зучести, приходящаяся на 1 кг1см2 действующего длительного
напряжения. Мера ползучести обычно обозначается через и
относится к какому-либо моменту времени t. Для практиче-
ских расчетов наибольшее значение имеет величина tit=a> , т. е.
относящаяся к полной стабилизации явлений ползучести. На
рис. 8 приводится характерная кривая изменения меры ползу-
чести во времени.
Обобщение мирового опыта исследований деформаций пол-
зучести, проделанное в последние годы [117], позволяет уточ-
нить влияние различных факторов на меру ползучести бетона
т]/=оо - Основное влияние оказывают:
а) возраст загружения бетона или прочность в момент за-
гружения бетона по отношению к его возможной конечной
прочности;
б) водоцементное отношение в бетонной массе;
50
в) количество цементного теста по весу в бетоне;
г) размеры загруженного бетонного элемента;
д) влажность воздуха, окружающего данный бетонный
элемент, находящийся под нагрузкой. '
Для определения величины меры ползучести бетона
могут быть использованы данные, изложенные в табл. 2 и 4‘
которые содержат соответствующие материалы по тяжелому
бетону. По табл. 2 определяется исходная величина меры пол-’
зучести в зависимости от возраста бетона при условии его
твердения без ускорителей. Если применяются ускорители
твердения и высокопрочный цемент (активностью 500 и более),;
то исходная величина меры ползучести определяется по табл. 3J
При это^ относительная прочность бетона в % определяется по;
отношению к ожидаемой конечной прочности его после оконча-
ния воздействия ускорителей. Исходная величина т)/=оо отне-
сена к бетонному образцу размером в сечении 10X10 см из бе-
тона, имеющего содержание цементного теста 20% по весу,
5/Д=0,65 и для условий относительной влажности воздуха —
70%.
Таблица 2*
Возраст нагружения в днях 7 14 28 60 90
Tqfeoo-106 для бетона на нормальном портланд- цементе 22,5 18,6 15,2 12,6 11,3
rjt— ОО • 108 для бетона на высокопрочном порт- ландцементе 14,6 12,3 10,2 8,2 7,4 J
Таблица 3
Относительная прочность бетона в % в день загружения 50 60 70 80 90 — 95 .
Т]/=ОО -10» 17,8 16 14,2 11,6 8,3 6,1
В табл. 4 даны поправочные коэффициенты к исходной ве-
личине в зависимости от В/Ц, содержания цементного теста,
размеров образца и влажности воздуха. Принятая за исходную
величину влажность воздуха соответствует работе инженерных
сооружений под воздействием атмосферных условий. Расчетная
величина меры ползучести определяется как произведение
исходной величины (по табл. 2 или 3) на коэффициен-
ты |2, ?3 и
4* 51
Таблица 4
Фактическое значение В/Ц 0,35 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
61 0,3 0,38 0,58 0,85 1,16 1,52
Фактическое содержание це- ментного теста в % по весу 10 15 20 25 30
62 0,5 0,75 1 1,25 1,5
Фактический размер сечения в см 10 15 20 25 30
6з 1 0,85 0,75 0,7 0,7
Фактическая влажность возду- ха в % 90 80 70 60 50 40
64 0,8 0,9 1 1,1 1,15 1,2
Построению общих закономерностей деформаций и прочно-
сти бетона на основе законов упруго-пластического тела посвя-
щена работа А. А. Гвоздева [18]. Анализу уравнений и построе-
нию теории учета ползучести на основе исходных кривых за-
висимости деформаций ползучести от времени посвящены фун-
даментальные работы А. А. Гвоздева [21], Ю. Н. Работнова
[52], Н. X. Арутюняна [2], И. И. Улицкого [66], А. Р. Ржаницына
[55], С. Е. Фрайфельда [68] и других советских и зарубежных
авторов.
В последние годы получили развитие исследования, связан-
ные с учетом нелинейной ползучести при достаточно высоких
напряжениях в бетоне [2, 35, 66].
В работе А. К- Малмейстера [39], посвященной исследова-
нию упругих и неупругих свойств бетона, рассмотрены вопро-
сы деформирования бетона при простых и сложных напряжен-
ных состояниях. Исходя из молекулярных и атомных представ-
лений о строении твердого тела, предложено использовать че-
тырехатомную модель. Такая модель, по мнению автора, луч-
ше других моделей отражает упругие, пластические и хрупкие
свойства твердого тела. А. К. Малмейстер считает, что основ-
ное влияние на деформации бетона оказывает процесс двойни-
кования кристаллов, образующих цементный камень. На осно-
вании этой предпосылки им построены линейные дифферен-
циальные уравнения, описывающие процесс деформирования.
Следует заметить, что в работе А. К- Малмейстера не при-
водятся экспериментальные материалы, доказывающие двойни-»
кование кристаллов при деформации бетона. Не доказано со»
ответствие действительности четырехатомной модели тела,
исходя из конкретных экспериментальных факторов о деформа-
циях и прочности бетона.
Из различных предложенных уравнений для описания зако-
номерностей изменения деформаций ползучести со временем
при осевом сжатии в наибольшей степени отвечают экспери-
ментальным данным уравнения общего вида [35]
С (t, = <р (ti) <р (t — tj + F (tj) — F (t),
где C — мера ползучести;
t — момент времени, соответствующий данному наблю-
дению;
ti — момент времени, соответствующий загрузке образца
длитеЛЪно действующей нагрузкой.
Вид функций <р(Л), F(t), F(ti) и <р (t—ti) достаточно сло-
жен. Например, для образцов, нагружаемых в раннем возрасте,
выражение для C(t, h) принимает вид, по данным А. В. Яшина
[76],
С(/,/х) = (1 + [ВД1-+ в2(1-е-^-^)] +
\ н /
+ Аге “ — Де “> .
Здесь Аь 71', 72; а; Ail Вх; В2— численные коэффициенты, опре-
деляемые по результатам испытания бетонных призм.
Если загружение образцов происходит не в раннем возра-
сте, то для выражения Меры ползучести можно ограничиться
первым членом этого выражения, т. е. пользоваться формулой
в следующем виде:
которая была предложена Н. X. Арутюняном [2]. Могут быть
найдены и другие аналитические выражения для зависимости
ползучести от времени, но они должны удовлетворять написан-
ному выше общему характеру этой связи.
Нарушение сплошности бетона и появление микротрещин
Все сказанное выше показывает, что модуль упругости бе-1
тона не является константой материала. Диаграмма сжатия i;
бетона с учетом только продольных деформаций не отражает
и других очень важных особенностей деформирования бетона
при нагружении. Если обратиться одновременно к анализу
продольных, и поперечных деформаций, то оказывается, что те-
:53
Рис. 23. Вычисление коэффициента v по при-
ращениям поперечных е2 и продольных ej де-
формаций
ряет смысл и вторая константа материала, принимаемая в тео-
рии упругости — коэффициент Пуассона н- При этом наблю-
даются значения К>0,5, что теоретически невозможно, так как
это соответствовало бы увеличению объема тела при сжатии.
Изменение коэффициента ц и даваемое расчетом увеличение
внешнего объема образца при испытании на сжатие бетона от-
мечались уже в исследованиях X. Иосида [118], Ричарда и
Брандцега [109]. Е. Фрейсине [70] и В. В. Михайлов [42] отмеча-
ют, что наблюдаемое увеличение объема бетона вытекает из
предложенных Ими теорий строения бетона и его прочности.
Выше были изложены соображения о том, что фактически
увеличения объема материала при сжатии не происходит.
В работах автора
[4, 5, 7], посвященных
изучению природы
прочности бетона, бы-
ло непосредственным
наблюдением установ-
лено, что разрушение
бетона при одноосном
сжатии начинается с
образования и разви-
тия продольных мик-
ч ротрещин. Изменение
объема образца фик-
. сировалось на основа-
нии результатов изме-
рения поперечных и
продольных деформа-
ций. По величинам при-
ращения деформаций на каждой ступени нагрузки (рис. 23) вы-
числялся коэффициент поперечной деформации
Дез
v = — ,
Aei
где — приращение поперечной деформации;
Aej—приращение продольной деформации.
Увеличению объема образца соответствовало превышение
величиной коэффициента v значения 0,5. Каждый раз, когда
имело место условие v>0,5, микроскопическими и микрофото-
графическими методами наблюдались микротрещины на по-
верхности бетона.
К моменту обнаружения разрывов бетона величи-
на относительной поперечной деформации составляла в сред-
нем е2=1-10~4, что соответствует средним величинам пре-
дельной деформации бетона при осевом растяжении.
Подтверждение существования граничной области напря-
женного состояния в бетоне, достижение которой соответствует
Таблица 5
Тип образца Характер опирания Напряжение в образце в кг,см3, при котором Л11Р
происходит изме- нение скорости прохождения ко- лебаний наступает разруше- ние япр
1. Бетонный кубик 10Х Х10Х10 см Без прокладки С фанерной про- 175 539 0,33
кладкой 252 483 0,55
2. Бетонный цилиндр 15x30 см Без прокладки С фанерной про- 245 470 0,52
кладкой 273 440 0,62
3. Бетонный образец высотой 42 см, 0 12,7 см с цилиндрической сред- ней частью 0 7,5 см ж длине 20 см Без прокладки 224 335 0,65
появлению в бетоне микроразрывов, дано в работах Р. Джоун-
за [97, 98, 99], Р. Лермита [100], Г. Рюша [111], Ф. Блейки и
Ф. Биресфорда [79], И. Тротта [120]. Частичный анализ этих
исследований дан в работах автора [5, 9].
Заслуживают внимания данные из работы Р. Джоунза по
определению границы образования микротрещин с помощью
ультразвуковой аппаратуры для образцов различного типа и в
разных условиях нагружения. Они отражены в табл. 5, вос-
производимой из его статьи. Для сравнительной оценки в по-
следующем взят результат, относящийся к образцу типа 3 (см.
табл. 5), так как испытанный цилиндр (образец типа 2) имел
малую высоту по отношению к диаметру.
Наблюдавшиеся величины поперечной деформации к момен-
ту обнаружения снижения скорости ультразвуковых колебаний
составляли 0,7• 10~4, что близко к величине 1 - 10 4, которая
в среднем наблюдается при измерении поперечных деформаций
бетона к моменту появления микроразрывов.
Для определения величин напряжений /?т, соответствующих
границе области образования микротрещин, могут быть приме-
нены пять методологически различных способов, которые ис-
пользовались в исследованиях ряда авторов:
а) тензометрическое измерение поперечных и продольных
деформаций образца с изменением нагрузки и установление
величины jRt по кривой закономерности изменения коэффици-
ента поперечной деформацииу с нагрузкой (/>0,5);
б) исследование микроструктуры бетона с помощью ультра- ’
звуковой аппаратуры по падению величины скорости прохож- '
55
дения ультразвуковых колебаний в разных направлениях, чем
фиксируется момент появления поверхностей разрыва внутри
бетона;
в) фиксирование звука растрескивания бетона чувствитель-
ной звуковой аппаратурой;
г) изучение закономерности изменения внешнего объема
испытуемого образца точными дилатометрическими измерени-
ями с установлением области нагрузки, в пределах которой на-
блюдается увеличение объема образца с повышением напря-
жений, что свидетельствует о возникновении внутренних раз-
рывов материала;
д) микрофотографическое исследование поверхности бето-
на путем последовательного микрофотографирования поверх-
ности бетона на разных ступенях нагрузки и выявления образо-
вавшихся трещин.
Наибольшего внимания заслуживают метод тензометрических
измерений и метод измерения падения скорости прохождения
ультразвуковых колебаний в бетоне. Остальные методы наблю-
дений (особенно микрофотографирование) значительно более
сложны в осуществлении, и их нельзя рекомендовать без спе-
циального обоснования.
Величины RT характеризуют границу нарушения сплошно-
сти бетона за счет образования в нем микроразрушений. Эта
граница, как будет показано в последующем изложении, яв-
ляется одной из важных особенностей материалов, имеющих
различное сопротивление сжатию и растяжению, которая опре-
деляет его прочностные и деформативные свойства.
Компоненты деформаций бетона
Остаточные деформации бетона, величина которых стано-
вится все более ощутимой по сравнению с упругими (см. рис.
21), часто характеризуются как пластические деформации.
| Пластическими принято называть остаточные деформации
; без макроскопических нарушений сплошности тела. Типичным
" примером деформаций, которые характеризуются как пласти-
ческие, являются деформации металлов при достижении преде-
, ла текучести. Остаточные деформации бетона при испытании
на сжатие хотя и вызываются вначале также микроскопиче-
скими нарушениями сплошности материала, но физическая
, сущность их другая [5]. Пластические деформации металла не
являются процессом его разрушения. Деформации ползучести
бетона также не сопровождаются разрушением его структуры.
( Пластические деформации бетона выше границы /?т являются
проявлением необратимых процессов микроразрушения, кото-
рые по мере увеличения напряжений перерастают в макроско-
пические нарушения сплошности по большим поверхностям.
X. Ковэн [88] указывает, что упруго-вязкое состояние бетона
56
может сохраняться лишь при линейных или слегка нелинейных
закономерностях напряжений от деформаций. На более высо-
ких ступенях напряжений надо считаться с процессом внутрен-
него разрушения. Следовательно, по его мнению, большая часть
неупругих деформаций бетона может быть отнесена за счет
разрушения микроструктуры.
А. Фрейденталь [89], исследуя напряженное состояние бето-
на на образцах с выточками различной формы, пришел к вы-
воду о том, что перераспределение напряжений в зоне их кон-
центрации происходит не от пластических деформаций, а за
счет развития микротрещин. Распространение этих трещин мо-
жет временно задерживаться недонапряженными областями
материала.
Исходя из изложенного, можно условно остаточные дефор-
мации в бетоне выше, границы /?т назвать пластическими де-
формациями второго рода в отличие от пластических деформа-
ций первого рода для металлов.
При пластических деформациях второго рода развивающие-
ся микротрещины являются необратимыми и не могут повора-
чиваться, как при пластических деформациях первого рода.
Если обратиться к анализу диаграммы сжатия на рис. 18,
то следует прежде всего выделить начальный криволинейный
участок диаграммы, физический смысл которого недостаточно
ясен.
Начальный модуль упругости Ео характеризует упругие де-
формации, которые также можно выделить из полной дефор-
мации бетона. Упругие деформации линейно связаны с напря-
жениями и при достаточно быстром нагружении эксперимен-
тального образца прослеживаются до высоких значений напря-
жений.
Искривление диаграммы сжатия бетона возникает уже при
проявлении линейной ползучести. Если принять, что деформа-
ции ползучести линейно зависят от напряжений, как это пред-
полагается во всех исследованиях ползучести до определенной
границы напряжений, то деформация ползучести Деп для
короткого отрезка времени Д£ определится как
Деп = аД/,
где — коэффициент пропорциональности.
А. Е. Шейкин показал [71], что при выдерживании постоян-
ной скорости роста напряжений при нагружении призмы в ис-
Да ,
пытании на одноосное сжатие, т. е. при — = const, прирост
деформаций на какой-либо ступени загружения п равен
Деп= ~ + па1 Д/Да,
Е»
где Ео — начальный модуль упругости.
Полная деформация бетона е за время загружения t будет
равна
57
е = ——[- аа2,
Ео
где
Как было уже показано в главе I, величина а оказывается
непостоянной в процессе нагружения. На рис. 24 показаны для
Рис. 24. Сравнение фактических величин деформаций бетона при сжатии
с расчетными, вычисленными по формуле А. Е. Шейкина [71]
Рис. 25. Компоненты полной деформации бетона
а — упругие деформации; б —деформации ползучести; в — пластические деформации
второго рода; г — псевдопластические деформации
58
примера кривые деформаций призм на цементах № 1 и 6 из
исследований А. Е. Шейнина [72], вычисленные при постоянном
значении а. определенном как среднее из фактически наблю-
даемых. Для призм на цементах № 1 и 6 значения а соответ-
ственно равны 0.36-10-8 и 0,53-10~8. Вычисленные координа-
ты кривой показывают, что линейная ползучесть дает искрив-
ление диаграммы. Выше некоторой границы напряжений фак-
тические деформации бетона превышают вычисленные при'
условии a=const. Отклонение увеличивается с ростом напря-
жений. Это обстоятельство свидетельствует о том, что выше
некоторой границы, помимо воздействия явлений ползучести,
на деформации бетона оказывают влияние другие факторы. Та-
ким фактором является нарушение сплошности материала.
Начиная с границы Rr, развиваются несмыкающиеся мик-
роразрывы, которые по мере повышения нагрузки вызывают
нелинейно связанные с напряжениями деформации. Ввиду пе-
ременности границы /?т (см. раздел 4 этой главы) влияние пла-
стических деформаций ’ второго рода может быть различным.
Так называемая нелинейная ползучесть есть результат совмест-
ного влияния процесса ползучести и процесса развития микро-
трешин, вызывающих пластические деформации второго рода.
На рис. 25 показаны элементарные составляющие полной
деформации бетона. На рис. 25, а изображены упругие дефор-
мации еь Для упругих деформаций характерным является по-
стоянство коэффициента Пуассона р и модуля Ео. Линейная
ползучесть (?]=const) дает искривление диаграммы сжатия и
прирост деформаций на величину е2 (рис. 25, б). Влияние пла-
стических деформаций второго рода е3 отражает график
рис. 25, в. При их развитии начинает возрастать величина коэф-
фициента поперечной деформации v и падать скорость прохож-
дения ультразвуковых колебаний V. Процесс развития деформа-
ций г3 описывается логарифмическим законом.
На высоких ступенях нагрузки скорость развития деформа-
„ де
ции —начинает резко возрастать, тогда как скорость роста на-
dt
пряжений выдерживается более или менее постоянной на протя-
жении всего испытания. Этому явлению соответствуют псевдо-
пластические деформации е4. Псевдопластические деформации
представляют собой самоускоренный процесс (см. раздел I этой
главы) развития внутренних разрушений, когда накопляющийся
объем микроразрушений приобретает новые качества. При од-
ноосном сжатии на этой стадии образуются большие поверх-
ности разрушения. Псевдопластические деформации свойствен-
ны главным образом бетонам низкой прочности с относительно
низкой величиной О внешнем характере развившихся псев-
допластических деформаций при нестесненной деформации бе-
тона дает представление рис. 26.
59
Рис. 26. Общий вид образца бетона до испытания (а) и в стадии раз-
вития псевдопластических деформаций (б)
3. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЧНОСТИ БЕТОНА ПРИ ОДНООСНОМ
СЖАТИИ
Постепенный характер разрушения бетона
Появление микротрещин при напряжениях RT и их разви-
тие представляют собой сложный процесс постепенного разру-
шения материала. Границу образования микротрещин при сжа-
тии, которая соответствует началу разрушения, следует рас-
сматривать как важную характеристику бетона в дополнение к
общепринятым константам — пределу прочности при сжатии
Rnp и сопротивлению отрыву — Rp.
Следует лишь уточнить понятие границы области образова-
ния микротрещин RT. Выше было сказано, что для характери-
стики RT было принято условие v=0,5. Вычисления коэффи-
циента v должны быть сделаны по величинам приращений
деформаций Де2 и Asj, измеренным в пределах каждой сту-
пени нагрузки, без суммирования их от начального состояния.
Ввиду криволинейного характера зависимости v неправиль-
ным является использование суммарных деформаций и е2
для вычисления v, как это делалось в большинстве опублико-
ванных работ. Вычисления, сделанные по суммарным дефор-
мациям, существенно искажают закономерность изменения v,
так как замена фактической криволинейной зависимости а =
=f(e) на прямолинейную возможна лишь на коротком протяже-
нии кривой. Принятое значение v=0,5 является условным. Оно
66
было принято из тех соображений, что при этом отпадают ка-
кие-либо сомнения при доказательстве образования микротре-
щин. Однако вероятно, что с момента отклонения кривых от
горизонтального положения, соответствующего постоянству зна-
чения v, уже начинается какой-то процесс нарушения сплошно-
сти материала, хотя он и не носит, может быть, в начале выра-
женного характера.
Уровень образования микротрещин в бетоне, как показали
исследования автора [5, 7], является переменным и зависит от
величины абсолютной прочности, как видно на графике рис. 27.
на котором представлены
прочностей исследованных
на графике получена при
исследовании бетона с
данные для широкого диапазона
материалов. Основная группа точек
применением метода тен-
зометрических измерений.
Они получены путем вы-
числения величин коэф-
фициента поперечной де-
формации v на каждой
ступени нагрузки и соот-
ветствуют условию v =0,5.
Для пользования дан-
ными графика рис. 27 в
табл. 6 приводятся сред-
ние величины Rr!Pnp со-
ответствующие проведен-
ной прямой, а также да-
ны нормативные характе-
ристики призменной проч-
ности /?пр и сопротивле-
ния отрыву Рр (по дан-
ным Норм проектирова-
ния бетонных и железо-
бетонных конструкций).
В последней строчке
табл. 6 указана также ве-
1 Rt
личина 1-----, характери-
/?ПР
зующая область, в преде-
лах которой развиваются
микроразрушения.
Рис. 27. Граница образования микротре-.
щин при сжатии RT
Л— бетон по данным Беога [51; О—бетон по-
данным Писанко [501; А— бетон по данным
Июсида [1181; —бетон по данным Джонса
[971; ▼—бетон по данным Рюша [1111;
Д —мрамор по данным Бриджмена [121: о —
тальк по данным Бриджмена [121; х —ультра-
базит по данным Пенькова
Предел прочности бетона на сжатие
Процесс разрушения бетона при сжатии освещен частично
уже при анализе деформаций (см. рис. 25).
Было показано, что при достижении границы Rr сопротив-
ление отрыву в поперечном направлении преодолевается лишь
61
Таблица 6
^пр 100 150 200 300 350 450 600
12 16 21 26 28 31 35
RT RnP 0,5 0,58 0,63 0,69 0,72 0,74 0,8
к=1--^- RnV 0,5 0,42 0,37 0,31 0,28 0,26 0,2
Рис. 28. Раз-
рушение бе-
тонной приз-
мы при сжа-
тии вслед-
ствие пре-
одоления со-
противления
отрыву
Рис. 29. На-
клонная по-
верхность
разрушения
бетонной
призмы при
сжатии по
развившим-
ся ранее
продольным
микротрещи-
нам
в местах образования
микротрещин. Соедние
растягивающие напряже-
ния близки к нулю. С по-
вышением напряжений от
до /?пр средние растя-
гивающие напряжения в
поперечном направлении
возрастают до величины
и сопротивление от-
рыву преодолевается по
всему продольному сече-
нию образца. Конечный
вид образца после испы-
тания очень часто не ос-
тавляет никаких сомне-
ний в разрушении от пре-
одоления сопротивления
отрыву (рис. 28). Однако
в ряде случаев образец
разрушается по наклон-
ной поверхности. Эти слу-
чаи разрушения многими
исследователями рассма-
триваются как результат
разрушения от среза [96,
100], хотя ими признает-
ся, что начальная стадия
разрушения при напря-
жениях связана с пре-
одолением сопротивления
отрыву.
Необходимо обратить
внимание на то, что по-
верхность разрушения
62
имеет наклон к продольной оси призмы не на 45° (что соответ-
ствовало бы направлению действия тгаах), а значительно мень-
ше (рис. 29). Угол наклона составляет от 10 до 25° и, таким
образом, отличается и от угла наклона октаэдрической площад-
ки (35°). Существенно также, что поверхность разрушения
неровная. Поверхность разрушения проходит через многочислен-
ные продольные трещины и на отдельных участках часто совпа-
дает с ними (рис. 29). При таком характере разрушения можно
сделать вывод, что оно носит сложный характер, но не является
разрушением от среза под действием одних касательных напря-
жений.
Аналогично общим закономерностям разрушения твердых
тел, разрушения при сжатии бетона от преодоления сопротив-
ления отрыву происходят под действием наибольших нормаль-
ных напряжений av Направление разрывов совпадает с на-
правлением действия аь После развития разрывов на ослаблен-
ный материал оказывают влияние касательные напряжения. За-
служивающим серьезного внимания является тот факт, что угол
наклона поверхности разрушения меньше угла наклона октаэд-
рической площадки. Для опытов М. Роша и А. Эйхингера [ПО]
с мрамором, где .часто получалась одна четко выраженная по-
верхность разрушения, пронизанная продольными трещинами,
угол ее наклона к направлению действия <4 равен 24°. Эта
величина угла наклона соответствует площадке действия сред-
них касательных напряжений, вычисленных по В. В. Новожило-
ву (см. главу I). Величина октаэдрического касательного напря-
жения равна — j/ (oj—а2)2+(а2~ аз)2+(аз—ai)2> тогда
3
как для величины среднего касательного напряжения коэффици-
1. г-
ент перед радикалом равен ——. Если вычислить угол наклона
V 15
площадки, по которой действует это напряжение при одноосном
сжатии, то угол оказывается равным 23,6°.
В бетонах низких прочностей наиболее часто появление на-
клонных поверхностей разрушения, что, вероятно, можно объ-
яснить влиянием различных начальных неоднородностей низ-
копрочного бетона, вызывающих развитие микроразрушений на
ранних стадиях напряженного состояния.
Прорастание микрощелей происходит с определенной ско-
ростью. Поэтому величина предельной нагрузки может ме-
няться в зависимости от времени ее выдержки. Колебания в ве-
личине нагрузки до 10—15% наблюдались в опытах И. Шэнка
[113] при одноосном сжатии бетонных цилиндров. По данным
Ч. Уитнэя [119], колебания прочности при сжатии в зависимости
от скорости приложения нагрузки могут достигать ±15% по
отношению к скорости испытания, принятой ,в стандартах
(~ 1,5 кг)см2 в сек.).
63
При очень быстром нагружении бетонных балочек сечением
6,5x6,5 см, пролетом 40 см И. Троттом и Е. Фоксом [120] на-
блюдалось повышение прочности на 35%. Кроме того, при ди-
намическом испытании наблюдались большие величины дефор-
маций к моменту разрушения (до 0,28-Ю-3 вместо 0,22-Ю-3)
и до больших величин нагрузок соблюдалась линейная зависи-
мость напряжений от деформаций. Авторы отмечают также, что
повышается момент образования микротрещин при динамиче-
ской нагрузке.
Теории прочности и деформаций бетона при одноосном сжатии
Построение аналитических зависимостей для теоретического
определения кривых продольных и поперечных деформаций,
которые соответствовали бы экспериментально наблюдаемым
зависимостям, отличается большой сложностью. Уже из опи-
сания процесса развития микротрещин, который является про-
цессом последовательного разрушения бетона при сжатии, вид-
но, что разработанные различные схемы упруго-вязких тел (см.
главу I) в физическом отношении не отвечают наблюдаемой
картине. Общий вид диаграммы деформаций, который полу-
чается в этих схемах, не согласуется с полной диаграммой
сжатия бетонов по рис. 18.
Следует указать на ряд теоретических работ, в которых да-
ются предложения по оценке прочности материала при сжатии,
разрушение которых связано с образованием и последующим
развитием микротрещин, ориентированных вдоль направления
действия усилия сжатия.
Е. Рейниус [108] рассматривает модель бетона в виде твер-
дых шаров, расположенных определенным образом по отноше-
нию друг к другу, которые соединены нитевидными связями,
моделирующими цементное тесто. Связи направлены по линиям,
соединяющим центры тяжести шаров, а также по другим на-
правлениям. При деформации такой системы от сжимающих
усилий происходит постепенный разрыв связей и развитие де-
формаций модели в целом, которые соответствуют кривым де-
формаций бетона. Вычисление коэффициента поперечной
деформации по этим теоретическим кривым дает на определен-
ной ступени нагрузки его увеличение, подобно тому, как это
наблюдается в бетоне.
А. Бейкер, рассматривая теорию Е. Рейниуса, предлагает
специальные модели из упругих нитей, которые воспроизводят
процесс появления разрывов, ориентированных вдоль направ-
ления действия усилия сжатия.
Исследования Е. Рейниуса и А. Бейкера дают лишь общее
качественное представление о деформации материалов типа
бетона. Они полезны для развития представлений о механиз-
ме разрушения твердых тел при сжатии за счет преодоления
сопротивления материала отрыву.
Заслуживает также внимания теоретическая работа А. По-
лака [51] по построению формул для оценки прочности пори-
стых тел, в которых в качестве исходной модели тела прини-
мается совокупность твердых частиц в виде шаров, соединен-
ных между собой связями, имеющими характер молекулярных.
Проведенные теоретические исследования по построению
уравнений, которые позволяют воспроизводить исходные диаг-
раммы сжатия материалов типа бетона, носят пока, безусловно,
ограниченный характер. В них заслуживают внимания больше
пути исследования, а не непосредственно получаемые резуль-
таты.
Призменная прочность бетона
Призменная прочность бетона /?пр является одной из основ-
ных характеристик бетона. Величина /?пр соответствует прочно-
сти его при одноосном сжатии. Величина /?пр нормируется в нор-
мах проектирования бетонных и железобетонных конструкций и
является исходной величиной для определения другой очень важ-
ной характеристики — прочности бетона при изгибе /?и . Экспе-
риментальное определение /?пр сопряжено с рядом затруднений.
Призмы требуют значительно большего расхода бетона, чем
кубики. При испытании призм требуется более тщательное их
центрирование по приборам. Необходимы большие габариты
испытательной машины. Поэтому в производственных условиях
проводятся испытания кубиков, а не призм. Важное значение
приобретает оценка призменной прочности по результатам испы-
тания кубиков.
Исследованию соотношения призменной прочности по отно-
шению к кубиковой прочности посвящены многие эксперимен-
тальные исследования [56]. Достаточно исследованной является
область прочностей бетонов до марки (кубиковой прочности)
У? = 500. Для более высоких прочностей предложения различных
авторов расходятся. В действующих нормах проектирования
принято, что для марок бетона не свыше 150 призменная проч-
ность составляет 0,8/?. Для более бысоких прочностей бетона
призменная прочность принимается 0,7/?. Исследования бетонов
высоких прочностей, выполненные многими авторами, показы-
вают, что коэффициент призменной прочности kn „ — -—= 0,7
R
для высокопрочных бетонов ближе к нижней границе совокуп-
ности экспериментальных данных. Большинство опытных ре-
зультатов дает в среднем более высокие величины коэффициен-
тов призменной прочности kn.n . На рис. 30 приводятся резуль-
таты исследований по определению коэффициента призменной
прочности для бетонов различной прочности. На этом же гра-
фике показаны кривые, соответствующие различным формулам,
предлагавшимся для выражения соотношения между призмен-
5 Зак. 2769
65
ной и кубиковой прочностью. На графике выделены точки, отно-
сящиеся к исследованиям Г. Н. Писанко [50} по высокопрочным
бетонам. Из этих данных видно, что для высокопрочных бетонов
коэффициент призменной прочности &п. п=0,7 близок к ниж-
ней границе совокупности экспериментальных точек. Центр кри-
вой распределения всех точек соответствует коэффициенту
Рис. 30. Соотношение призменной и кубиковой прочностей бетона
по опытам различных авторов
• — данные ПисанКо [50]
призменной прочности ku.n = 0,787. Эти данные относятся к
призмам, бетонирование которых происходило в вертикальном
положении на вибростолах. Размеры призм были 15X15X60 см
и 20X20X80 см.
В опытах Г. Н. Писанко обращает на себя внимание обнару-
женный факт выравнивания прочностей кубиков разных разме-
ров (от 10 до 20 см) для бетонов, изготовленных на жестких
смесях путем вибрирования. Кубики, изготовленные по указан-
ной технологии, имели одинаковую прочность независимо от
размеров, в отличие от кубиков, изготовленных штыкованием,
которые обнаружили понижение прочности с увеличением раз-
меров. Последняя зависимость принята сейчас в нормативных
документах СССР и зарубежных стран. %.
В работе И. Бонцеля [85], которая посвящена обобщению
данных (опубликованных в мировой литературе) по влиянию
формы образца на его прочность, отмечается, что средняя при-
зменная прочность рассмотренного большого количества экспе-
риментов составляет 0,795 R, т. е. весьма близка к тому значению
6G
коэффициента призменной прочности, которая получена в опы-
тах Г. Н. Писанко._
Опыты показали, что призменной прочностью следует счи-
тать прочность образца, высота которого превышает ребро осно-
вания примерно в четыре раза. С увеличением этого соотноше-
ния призменная прочность мало меняется; при уменьшении
отношения прочность образца постепенно приближается к проч-
ности кубика.
Опыты Р. Ивэнса, проведенные с призмами и кубиками с
размером основания 30X30 см (для кубиковых прочностей до
500 кг/слР), выявили величину коэффициента призменной проч-
ности kn.n =0,7.
4. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ БЕТОНА ПРИ РАСТЯЖЕНИИ
Исследование напряженного состояния бетона при одноосном
сжатии показало (см. раздел 3 этой главы), что сопротивление
отрыву бетона играет основную роль в оценке прочности бетона
при одноосном сжатии.
Сопротивление отрыву проявляется в опытах на одноосное
растяжение бетона, а также в опытах «а растяжение при изги-
бе.
Диаграммы растяжения, устанавливаемые в опытах на одно-
осное растяжение бетона, имеют криволинейное очертание.
При испытании цилиндрических образцов на растяжение в
опытах Р. Джонса [97] по приборам, закрепленным на торцах
образцов, было обнаружено падение скорости прохождения
ультразвуковых колебаний, т. е. появление микроразрывов до
разрушения.
Испытания на осевое растяжение, проводимые с измерением
деформации тензодатчиками, обнаруживают появление микро-
трещин до разрушения образца. Однако в этом случае уловить
их труднее.
Важные данные по развитию микротрещин до разрыва 6eJ
тона удается получить по измерениям, проводимым в растяну-
той зоне бетонных неармированных балок.
Факт появления микрощелей и последующего их развития
при испытании бетонных балок был зафиксирован в работах
автора. На рис. 31 приведен конечный участок осцилограммы
. записи показаний проволочных тензодатчиков при испытании
на изгиб бетонной балки. На осцилограмме видно резкое изме-
нение показания прибора № 3, вызванное появлением трещины
до разрушения балки, которое затем произошло в этом месте.
Установленный факт проявления микрощелей и постепенно-
го их роста до наступления разрыва образца и разделения его
на части отражается на величине коэффициента v . Однако в
случае растяжения закономерность изменения коэффициента
v принципиально отлична ют случая сжатия. С повышением-
нагрузки происходит уменьшение величины v.
5* 67
Рис. 31. Осциллограммы записи
деформаций бетона в растяну-
той зоне бетонной неармиро-
ванной балки при изгибе. Дан-
ные автора
новлено, что с увеличением
10 до 100 см} относительная
К- А. Мальцовым [41] испытывались бетонные балки и балки
из цементно-песчаного раствора размерами сечения от 5X5 см
до 100X50 см с наклеенными в несколько рядов проволочными
тензодатчиками сопротивления с базой измерения 25 мм.
Первые микротрещины в из-
гибаемых бетонных (неармиро-
ванных) образцах появлялись
при фибровых напряжениях, ко-
торые близки к пределу прочно-
сти бетона на осевое растяжение.
Деформации бетона в балках в
этот момент согласуются с де-
формациями бетона при достиже-
нии предела прочности на осевое
растяжение. После появления
I микротрещин несущая способ-
: ность изгибаемых образцов не
снижается. Разрушение их про-
; исходит лишь при дополнитель-
ном увеличении нагрузки, кото-
рая, в зависимости от размеров
сечения, может превосходить в
несколько раз нагрузку при по-
явлении первых трещин. Уста-
размеров элементов (например, с
прочность балок снижается вдвое.
Для объяснения работы бетона на растяжение в надтресну-
том состоянии К- А. Мальцов выдвигает гипотезу о повыше-
нии прочности бетона в вершине трещины за счет образования
сложного напряженного состояния при главных растягивающих
напряжениях. Прямых экспериментов, подтверждающих эту ги-
потезу, в работе не приводится. В этих же опытах подтвержда-
ются полученные ранее данные о понижении прочности бетона
на растяжение при увлажнении.
В работах Ф. Блэйки и Ф. Биресфорда [80] напряженное со-
стояние бетонных балок изучалось также с помощью электри-
ческих тензодатчиков сопротивления, которые наклеивались
последовательно в виде полос на гранях балок. Авторы наблю-
дали, начиная с некоторой ступени нагружения, резкое увели-
чение показаний некоторых приборов с уменьшением иногда
показаний соседних приборов в условиях, когда другие приборы,
расположенные вне этого сечения, не давали"таких отклонений
(рис. 32). Это положение наблюдается с момента появления
микротрещин.
До момента образования трещин обнаруживается линейная
зависимость напряжений от деформаций и линейное изменение
напряжений и деформаций по высоте балки в растянутой и сжа-
той зонах бетона. Величина модуля упругости хорошо согласу-
68
ется с данными измерения модуля методом звуковых ко-
лебаний. \
Из всех этих опытов следует, что уровень образования мик- \
ротрещин в бетонных балках ощутимо меньше предела прочно- i
ста.
Р. Лермит [100] показывает возможность теоретически объ-
яснить повышение прочности бетона на растяжение при изгибе,-
'основываясь на сравнении потенциальной энергии, накопляемой
при осевом растяжении, с энергией, накопляемой в случае изги-
ба бетонной балки.
Рис. 32. Деформации бетона в растянутой зоне
бетонной неармированиой балки при изгибе.
Данные Блейки и Биресфорд [79]
Любопытные явления поведения бетона при растяжении в
условиях стесненной деформации наблюдал В. В. ?Лихайлов [43].
При испытании бетона в металлическом кондукторе, который
воспринимал большую часть внешней нагрузки и не давал бе-
тону разрушаться, наблюдались очень большие деформации (до
26,5-10~4) без разрушения бетона. Испытание бетонных ба-
лок после разгрузки и удаления кондукторов не обнаружило
понижения прочности. В. В. Михайлов считает, что кривая де-
формации бетона при растяжении имеет характер, аналогичный
диаграмме сжатия на графике рис. 18.
Следует иметь в виду, что при стесненной деформации могли
образоваться микротрещины, подобные тем, которые наблюда-
лись в-опытах со свободной деформацией. Если они не превы-
шали некоторых критических размеров, то повторное нагруже-
ние бетонных образцов без кондукторов не давало снижения
прочности.
Подводя некоторые итоги, можно, следовательно, утверж-
дать, что в условиях работы бетона на растяжение при изгибе
69*
j разрушению предшествует интенсивный процесс развития м.ик-
I ротрещин. При этом сопротивление отрыву преодолевается на
; 1 -какой-то части образца. Однако в силу неоднородности дефор-
мации необходимо достигнуть не только местного преодоления
сопротивления отрыву, но и развития его по сечению, что со-
провождается увеличением нагрузки. Разрушению соответствует
некоторая средняя интенсивность напряжений. Из этого видно,
что препятствия, которые создаются в образцах для преодоления
сопротивления отрыву, приводят к повышению прочности.
Глава III
ПРОЧНОСТЬ И ДЕФОРМАЦИИ БЕТОНА ПРИ СЛОЖНЫХ
И НЕОДНОРОДНЫХ НАПРЯЖЕННЫХ состояниях
1. СЛОЖНОЕ напряженное состояние бетона
При 'Проектировании железобетонных конструкций приме-
няется целый ряд конструктивных форм, в которых возникает
сложное напряженное состояние. Оно создается, например, при
наличии спиральной арматуры. Вместо спиральной арматуры
могут быть применены трубчатая арматура (в виде отдельных
труб, заполненных бетоном) и трубобетон (когда сжатый эле-
мент представляет собой одну металлическую трубу, заполнен-
ную бетоном).
Объемное напряженное состояние возникает также на раз-
личных контактных участках элементов конструкции при пере-
даче сосредоточенной нагрузки на малой площадке. Плоские
напряженные состояния возникают в тонкостенных предвари-
тельно напряженных элементах при армировании сечения в двух
направлениях.
Исследования сложных напряженных 'Состояний проводи-
лось как на образцах, моделировавших определенные конструк-
тивные формы, так и на образцах цилиндрической формы с
созданием бокового обжатия маслом. В подобных испытаниях
образец помещался в стальной цилиндр, стенки которого воспри-
нимали давление жидкости. Имеется довольно много опытов
с созданием различных сложных напряженных состояний. Эти
исследования указаны в списке литературы [77, 78, 84, 87, 89, 93,
95, 109, 110, 114, 115]. Анализ результатов исследований и мето-
дических особенностей их проведения дан в работе автора [8, 9].
В этой же работе автора получены аналитические уравнения
для оценки прочности при сложном напряженном состоянии.
Полученные уравнения, которые приводятся ниже в разделе,
посвященном изложению линейной теории прочности, относятся
к случаю простого нагружения. В настоящем разделе рассмот-
рен более общий случай простого и сложного нагружения.
71
Физические основы прочности и деформации бетона при сложном
напряженном состоянии
Приложение бокового давления к образцу, нагруженному
продольной силой, принципиально изменяет условия возникно-
вения и развития микроразрушений, а следовательно, и развития
поперечных деформаций. Поперечные деформации могут воз-
; растать практически без ограничений, так как даже превращен-
' ный в песок бетон будет нести некоторую нагрузку вследствие
I наличия боковых усилий, препятствующих распаданию отдель-
i ных кусков. Боковое давление 'оказывает препятствие уве-
1 личению объема образца с момента достижения напряжений /?т.
Как следует из анализа составляющих полной деформации бе-
тона при одноосном сжатии (рис. 25), разрушение вызывается
развитием пластических деформаций второго рода и псевдопла-
сти'ческих деформаций. Этим деформациям соответствует ин-
тенсивный рост абсолютного значения коэффициента попереч-
ной деформации v. Исходя из простейшей линейной зависимости
деформации от напряжений ех = —------— (а2+аз)> можно ви-
Е Е
деть, что с ростом величины v увеличение продольной деформа-
ции при увеличении напряжений все более замедляется. Таким
' образом, даже небольшие величины главных напряжений о2 и а3
оказывают более сильное влияние на поперечную деформацию,
чем та же величина напряжений, но при меньшем значении
коэффициента v. Изложенные особенности воздействия слож-
ного напряженного состояния на деформации материала в усло-
виях хрупкого разрушения повышают его прочность по сравне-
нию с прочностью при одноосном сжатии.
При анализе процесса разрушения бетона в условиях одно-
осного сжатия указывались его особенности, связанные с влия-
нием развивающихся в процессе разрушения касательных на-
пряжений. Схема разрушения была пояснена рис. 29, а также
сравнением угла наклона поверхности разрушения с вычислен-
ным углом наклона площадки, соответствующей действию ка-
сательного напряжения, по величине равного среднему каса-
тельному напряжению.
Изложенные соображения приобретают важное значение для
анализа процесса разрушения материала за счет преодоления
сопротивления отрыву в условиях сложного напряженного со-
стояния. В более ранней работе автора при исследовании слож-
ного напряженного состояния [8] была высказана гипотеза о
влиянии на рассматриваемый вид разрушения среднего полного
1/ ---------------------------
напряжения—_—-у а2_|_а2_|_а2 (-см глаВу I). Среднее полное
напряжение по величине соответствует октаэдрической площад-
ке. При одноосном сжатии направление среднего полного на-
пряжения совпадает с направлением наибольшего главного нор-
72
мального напряжения. При сложном напряженном состоянии
направление действия среднего полного напряжения Рср не сов-
падает с 'направлением действия 'наибольшего главного напря-
жения <3], а действует под различными углами к 'направлению
оси а], в зависимости от интенсивности бокового давления. Для
случая а2 = аз полное среднее 'напряжение осесимметрично от-
носительно направления а, и направлено всегда под опреде-
ленным углом к оси аь Углы наклона р полного среднего напря-
жения к оси аь а также величины октаэдрических касательного
и нормального напряжений, являющихся компонентами сред-
него полного напряжения, указаны в табл. 7.
Таблица 7
а, (J, Токт аокт Л?р а1 ₽ Для Рср в град. тсР а1 ₽ для тср в град.
а1 а1
1 0 0 0,472 0,333 0,578 0 0,367 23,6
1 0,2 0,2 0,377 0,467 0,601 16 0,293 16
1 0,5 0,5 0,236 0,667 0,708 35 0,184 10
Если обратиться к результатам опытов, в которых четко вы-
явлены поверхности разрушения образцов в испытаниях с объ-
емным напряженным состоянием, то можно обнаружить при-
мерно те величины углов наклона поверхности разрушения, ко
торые указаны в табл. 7. Например, на рис. 33 приведены сня
тые с фотографий испытанных
образцов бетона и мрамора в
опытах М. Роша и А. Эйхинге-
ра [НО] эскизы направления
поверхностей разрушения.
Угол наклона этих поверхно-
стей соизмерим с теми, которые
содержатся в табл. 7 при
соответствующих величинах
^2 и а3. На отдельных фото-
графиях испытанных образцов
можно обнаружить, что по-
верхность разрушения прохо-
дит по следам образовавшихся
ранее микроразрывов, ориенти-
рованных вдоль направления
действия наибольшего глав-
Рис. 33. Эскизы поверхностей
разрушения при сжатии бето-
на и мрамора при объемном
напряженном состоянии. Дан-
ные Роша и Эйхингера [ПО].
ного нормального напряжения. Большое количество наклонных
разрывов, подобных тем, которые показаны на рис. 33, связано
-как раз с тем, что поверхность направлений действия рср осе-
симметрична по отношению к направлению а1 при условии
а2 = а3, В случае так называемого опыта на растяжение, при ко-
тором выдерживается условие а уменьшением <з3
73
достигается разрушение. Последнее всегда происходит по един-
ственной поверхности, наклоненной к оси
Образовавшийся разрыв материала приводит к релаксации
напряженного состояния на соседних с трещиной участках, и но-
вая трещина не может образоваться в непосредственной близо-
сти от предыдущей. Поэтому трещины располагаются довольно
закономерно на определенных расстояниях.
Анализ наклона поверхностей разрушения, их ориентации по
отношению к главным осям напряжений, а также сравнение ве-
личин углов наклона поверхности разрушения дают основание
сделать вывод, что именно в закономерностях связи наибольших
нормальных напряжений со средними касательными или пол-
ными напряжениями проявляются физические законы, управ-
ляющие процессом разрушения при сжатии материалов, имею-
щих различное сопротивление сжатию и растяжению. Некото-
рые теоретические обобщения сделанного анализа излагаются
ниже.
Линейная теория прочности бетона
Описанные физические процессы развития разрушения бето-
на при сложном напряженном состоянии могут быть представ-
лены в аналитической форме. Как было показано, разрушение
бетона при сжатии представляет собой сложный процесс, кото-
рый, однако, может быть схематически представлен принятием
следующей гипотезы. Предполагается, что до конечной стадии
разрушение вызывается процессом преодоления сопротивления
материала отрыву. Если даже поверхность имеет наклон по от-
ношению к ориентации микротрещин разрыва, то проекция фак-
тической поверхности разрушения на направление ориентации
микроразрывов дает как бы непрерывную поверхность, по кото-
рой происходит разрыв бетона. Поэтому вводится гипотеза о том,
что работа, затрачиваемая на последовательное фактическое
разрушение образца при развитии микротрещин, эквивалентна
работе, которая необходима для преодоления сопротивления
отрыву в поперечном направлении по всему сечению образца.
Если в процессе создания трехосного напряженного состояния
(все три главных напряжения сжимающие) постепенно увели-
чивать осевое сжатие и одновременно увеличивать боковое дав-
ление на образец до напряжений, равных по величине сопротив-
лению отрыву /?р, то при достижении напряжений ri=J? микро-
трещин не возникает, так как энергия, необходимая для разви-
тия трещин, будет поглощена работой внешних сил, величина
которых соответствует сопротивлению отрыву, но противополож-
на по знаку. Первые микротрещины возникают при напряжениях
сжатия а1 = ^пр ОР'Ис. 34). Предположено далее, что для разру-
шения образца необходимо повысить напряжение сверх зна-
чения /?р на величину R пр— /?, =kRnp (рис. 34), в пределах
71
которой при одноосном сжатии преодолевается ’сопротивление
.отрыву по всему продольному сечению образца. Рассматривает-
ся лишь линейная закономерность, т. е. принимается, что повы-
а,
шение прочности пропорционально величине п3 — — и не про-
/?Р
исходит накопление влияния предыдущих ступеней нагружения
при одноосном сжатии
= а3=0) и при сложном
женпом состоянии
(^2 =
напря-
при сложном напряженном состоянии.
Бетон по данным Смита и Брауна [115]
мрамор по данным Кармана [110]
на разрушение. Следовательно, повышение прочности будет про-
порционально величине kn3, где k принимается по табл. 6.
Для общего случая напряженного состояния (31=/=®г=£= а3)
уравнение прочности с учетом выражений для среднего полного
напряжения при условии простого нагружения принимает вид [9]
,/ I „2 , 2
|/ Oi 4“ Со т Фо
"---1 2 -~g = 1 + kn3.
^пр
При малых величинах и а3 оно может быть записано в
виде
= 1 + ^п3.
'ХпР
Это линейное уравнение относительноп3 = в координатной
/?пР
системе представляет собой семейство прямых. Наклон
их зависит от прочности материала, так как коэффициент k
определяется прочностью при одноосном сжатии /?пр. Получен-
ные уравнения даюг удовлетворительную сходимость с экспери-
ментом [8, 9]. Проверка была сделана для большого количества
опытных данных. На рис. 35 для примера приводится сравнение
теоретических прямых с экспериментальными материалами по
75
прочности при сложном напряженном состоянии бетона в опы-
тах [8, 9], одна из серий которых использована для сравнения ре-
зультатов различных предлагавшихся теорий прочности
(табл. 1), а также для мрамора из опытов Т. Кармана [45].
Если на каждом предельном круге Мора для данного слож-
ного напряженного состояния (при с2 = аз) отложить от на-
чала координат величину среднего полного напряжения из при-
веденного уравнения, то построенная таким образом кривая
будет отражать закономерности изменения прочности. Такая
секущая (по отношению к кругам) кривая может быть построе-
на аналитически в отличие от огибающей кривой Мора, которая
является отражением эксперимента и не может быть вычислена
заранее.
Полученное уравнение относится только к простому нагру-
жению, при котором увеличение напряжений по всем главным
осям происходит постепенно пропорционально некоторому одно-
му параметру. При сложном нагружении — с изменением напря-
жений а2, с3 по разным законам — конечная величина на-
грузки, которую выдерживает образец, будет меняться. Наиболь-
шая нагрузка будет иметь место в тех нагружениях, в которых
с самого начала на образец действуют главные напряжения
а2 и а3 конечной величины, а напряжения сц возрастают по-
степенно. В этом случае накопление энергии деформации будет
происходить по другим закономерностям. Энергия, накопляемая
приложением напряжений а2 и а3 конечной величины, должна
быть больше, так как на тех же перемещениях, что и при про-
стом нагружении, будут действовать с самого начала большие
величины напряжений а2 и <з3 . Поэтому в случае сложного на-
гружения уравнение прочности приобретает вид
Rnp
+ а3
/?сл
1 + kn3 ,
°пр
где R™
— дополнительная величина сопротивления, которая
проявляется при сложном нагружении.
Применительно к железобетонным конструкциям случай
сложного нагружения осуществляется при создании предвари-
тельного напряжения спиральной арматуры центрально сжатых
элементов. При наличии достаточного запаса пластических де-
формаций спирали и при прочных бетонах, при которых дости-
жение предела прочности бетона происходит непосредственно
перед исчерпанием несущей способности арматуры, наблюдается
повышение прочности образцов. По данным Ф. Е. Гитмана,
О. Н. Алпериной [1] и В. И. Карпинского [36], повышение проч-
ности происходит в разных масштабах. Наибольшее повышение
прочности образцов с предварительно напряженной спиралью
может достигать 40 % от прочности образца со спиралью, не
имеющей предварительного напряжения.
76
Для выражения /?^л в формуле прочности О. Н. Алпери-
ной [1] предложено использовать величину энергии, которую не-
обходимо затратить для того, чтобы преодолеть поперечную де-
формацию сжатия бетона от предварительного напряжения. На-
чальная деформация 'Сжатия бетона в поперечном направлении
должна быть компенсирована деформацией растяжения при ра-
боте внешних сил,- вызывающих напряжения аь для снятия на-
чального обжатия бетона. Предполагается, что после компенса-
ции деформаций предварительного напряжения процесс разру-
шения потребует столько же энергии, сколько это необходимо
для разрушения образца вследствие разрыва ненапряженной
спирали. Исходя из этих предположений, величина дополнитель-
ного напряжения вдоль оси будет равна (при о2 = а3)
Я?л=°2— -
Р-
где р—‘Коэффициент Пуассона для бетона (в пределах упру-
гих деформаций).
Сравнение предельных нагрузок, вычисленных по приведен-
ным формулам с экспериментальными данными указанных вы-
ше трех авторов, показало удовлетворительную сходимость опы-
та с расчетом.
Эксперименты показывают, что для реализации дополнитель-
ных величин прочности в конструкциях с предварительно напря-
женной спиралью необходимо осуществлять достаточно высокие
величины предварительного напряжения арматуры. В качестве
рекомендации может быть указана величина натяжения порядка
0,65-:-0,7 /?н, где Ря— предел прочности стальной проволоки
предварительно напряженной спиральной арматуры.
Уравнения прочности отражают простейшую линейную тео-
рию прочности бетона и других материалов, имеющих различное
сопротивление сжатию и растяжению. В этих уравнениях, как и
в других предложениях по оценке хрупкой прочности материала
при сложном напряженном состоянии, используются величины
главных нормальных напряжений и некоторые константы мате-
риала, определяемые экспериментально.
При этом аналитические выражения для оценки прочности
основаны на некоторых четких физических представлениях о
процессе разрушения бетона. Принятые за основу физические!
характеристики процесса постепенного разрушения материала
из-за преодоления сопротивления отрыву имеют достаточно убе-1
дительное и всестороннее доказательство, как это было показа-'
но. Они проверены во многих лабораториях различными методи-
ческими приемами.
Полученные уравнения отличаются значительной простотой
по ‘Сравнению с другими уравнениями, в которых используются
зависимости теории напряжений упругого тела. Физические кон-
77
станты материала, принятые в уравнениях, относятся к характе-
ристикам, получаемым в простейших испытаниях на одноос-
ное сжатие и растяжение. Все эти характеристики представляют
различные стороны процесса преодоления в материале сопро-
тивления отрыву. Сопротивление отрыву является основной кон-
стантой материала, имеющего различное сопротивление сжатию
и растяжению, для большинства практически важных случаев.
Сопротивление срезу может осуществляться при объемных
напряженных состояниях в условиях, когда преодоление со-
противления отрыву невозможно вследствие больших' боковых
усилий, действующих на образец. Главная задача состояла
в выяснении условий хрупкого разрушения. Граница перехода
от хрупкого состояния к пластичному требует дополнительного
изучения.
Результаты подсчета величин прочности по полученным урав-
нениям совпадают с данными эксперимента лучше, чем многие
теоретические построения, рассмотренные в главе I.
Анализ уравнений прочности и их проверка показывают
возможность построения теории прочности бетона и других ма-
териалов, имеющих различное сопротивление сжатию и растяже-
нию, по принципиально новым путям. Эти пути предусматри-
вают прежде всего тщательное исследование с современных по-
зиций физических явлений', определяющих прочность. Такое на-
правление исследований весьма плодотворно. Выяснение фи-
зических основ прочности бетона, чему в основном и посвящена
книга, имеет важное значение на данном этапе разработки тео-
рии прочности бетона и железобетона.
Плоское напряженное состояние
С помощью общего уравнения предыдущего подраздела мо-
гут быть исследованы условия наступления хрупкого разруше-
ния при плоском напряженном состоянии.
Для плоского напряженного состояния, при котором оба на-
пряжения <?! и а2 являются напряжениями сжатия, разруше-
ние происходит лишь в направлении оси а3, где отсутствует бо-
ковое давление. Приравнивая в уравнении о3 = 0, можно полу-
чить уравнение прочности для этого случая:
^ + 32 =Япр.
Для плоского напряженного состояния, при котором а j яв-
ляется напряжением сжатия, среднее главное напряжение а 2 = 0
и а3 —напряжением растяжения, разрушение образца будет
происходить от преодоления сопротивления отрыву в направле-
нии растяжения <?3. Исходное уравнение преобразовывается в
следующее:
78
„2 । „2
1+ 3 1 А
--------= 1 — &р П3
Klip
°3
или, пренебрегая (ввиду малости в данном случае) членом-----,
«пр
1 — kpns,
ЛпР
где kp — относится к условиям растяжения.
Плоское напряженное состояние с двумя главными растяги-
вающими напряжениями не может быть получено из общего
уравнения, так как оно построено из анализа явления при ежа-
СКОРО состояния
На рис. 36 графически представлены закономерности прочно-
сти при различных плоских напряженных состояниях. Первый
квадрант относится к обоим сжимающим главным напряжени-
ям, второй — к сжатию с растяжением.
На графике показаны результаты некоторых эксперименталь-
ных исследований соответствующих напряженных состояний,'бо-
лее подробный анализ которых сделан в работе автора [9]. Для
плоских напряженных состояний с главными напряжениями'од-
ного знака могут быть сделаны ограниченные выводы. В про-
веденных опытах наблюдались случаи разрушения под действи-
ем соответственно Дпр или /?р независимо от величины второго
главного напряжения. Условия проявления разрушения от пре-
одоления сопротивления отрыву в этих случаях требуют даль-
нейших исследований.
79
2. НЕОДНОРОДНОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ БЕТОНА
Неоднородное напряженное состояние бетона характерно
для сжатой зоны железобетонной балки или внецентренно сжа-
того элемента. Деформации бетона от нейтральной оси в сторо-
ну его крайней сжатой фибры, как показывают многочисленные
измерения на достаточно больших базах (10—15 см), увели-
чиваются пропорционально расстоянию от нейтральной оси. Рас-
пределение напряжений не следует этой зависимости.
Исходя из представлений о природе прочности бетона, раз-
витых в главе II, следует рассмотреть процесс деформирования
и разрушения бетона в сжатой зоне железобетонных конструк-
ций.
Зона чистого изгиба
Общий характер связи деформаций с напряжениями в бе-
тоне сжатой зоны аналогичен той закономерности, которая вы-
явлена при одноосном сжатии (рис. 18).
В зависимости от действия различных факторов в бетоне
сжатой зоны возможны три стадии напряженного состояния
(рис. 37). Первая стадия (рис. 37, а) относится к периоду до об-
разования микротрещин в бетоне, вторая (рис. 37,6) начинается
Рис. 37. Видоизменение эпюры напряжений в бетоне сжатой зоны
железобетонных конструкций
Рис. 38. Схема развития микротрещин в бетоне сжатой зоны балки
при чистом изгибе
80
c и доходит до предела прочности бетона и третья (рис. 37,в)
относится к участку диаграммы 'Сжатия за 'максимумом кривой.
Однако при неравномерном распределении напряжений по
сечению преодоление сопротивления отрыву должно происходить
иначе, чем при одноосном сжатии или растяжении.
При неоднородном напряженном состоянии прочность мате-
риала при сжатии повышается за счет возникающей анизотропии
механических свойств материала, выражающейся в анизотропии
сопротивления бетона отрыву.
Вследствие поперечного расширения бетона сжатой зоны
балки появляются растягивающие деформации ех и еу, на- :
правленные перпендикулярно осям симметрии прямоугольного
сечения балки или колонны (рис. 38), что следует из анализа
напряженного состояния 'изгибаемого элемента методами теории
упругости [45]. Величина растягивающих деформаций ех и гу
уменьшается по мере приближения к нейтральной оси. Возни-
кающее'напряженное состояние образца отличается от напря-
женного состояния центрально сжатой призмы, где величина
ех и еу постоянна по сечению. В сжатой зоне изгибаемых и вне- j
центренно сжатых элементов трещины, 'Появляясь на поверхно- |
сти и стремясь проникнуть в глубь бетона, встречают на пути I
менее напряженные слои бетона. Рост трещин замедляется и I
на какой-то глубине совсем прекращается и возможен лишь в
боковом направлении. Для дальнейшего развития мииротрещин
и (разрушения бетона необходимо приложить дополнительное
усилие, что приводит к повышенной прочности сжатой зоны бе-
тона, характеризуемой в нормах прочностью на сжатие при из-
гибе—/?„, по сравнению с прочностью призмы Дпр.Для разрыва
бетона внутри сечения (рис. 38) также необходимо дополни-
тельное усилие, пропорциональное глубине возникновения раз-
рывов.
Описанный процесс трещинообразования в условиях неодно-
родного напряженного состояния влияет не только на характе-
ристики прочности, но и на деформации бетона.
В железобетонной конструкции положение осложняется тем,
что в зависимости от количества арматуры в растянутой зоне к
моменту достижения в ней предела текучести или прочности воз-
никают различные напряженные состояния в бетоне сжатой зо-
ны. Это обстоятельство можно проследить по кривой изменения
коэффициента поперечной деформации v в наиболее сжатой гра-
ни балок прямоугольного сечения. На рис. 39 приводятся кривые
изменения с нагрузкой коэффициента v для трех балок, отли-
чающихся между 'Собой количеством арматуры в растянутой зо-
не [24]. Кривые свидетельствуют о том, что к моменту дости-
жения предельной нагрузки на балку напряженные состояния
в бетоне различны. Крайне ограниченные экспериментальные
данные позволяют отметить следующие особенности деформиро-
вания бетона в рассматриваемых условиях. В предельном со-
6 Зак. 2769 81
Балка 1-5
Рис. 39. Закономерности изменения коэффи-
циента v с нагрузкой в бетоне сжатой зоны
балок в зависимости от коэффициента арми-
рования
Армирование: а — слабое; б — среднее; в — сильное
It'- "
стоянии величина Х] (рис. 37) уменьшается с повышением проч-
ности бетона. Величина Xi меняется при этом в пределах от 0,5
до 0,35 х. Этот факт может быть объяснен тем, что при бетонах
высокой прочности разрушение наступает вскоре после дости-
жения максимума эпюры напряжений в силу особенностей
диаграммы сжатия таких образцов. Наибольшие деформации бе-
тона Sj составляют в среднем для прямоугольных балок величи-
ну 2,5 н- 3,5 • 10-3. При треугольном очертании сжатой зоны ба-
лок эти величины могут возрастать до 3,5ч-5,5-10~3. При уточ-
нении характеристик прочности и деформации бетона в условиях
неоднородного напряженного состояния должны быть уточнены в
первую очередь закономерности развития микротрещин и по-
следующих разрывов бетона в зависимости от неоднородности
процесса.
Воздействие изгибающего момента и поперечной силы
Особое место занимает напряженное состояние бетона сжа-
той зоны железобетонной конструкции на участке действия
изгибающего момента и поперечной силы. При расчете железобе-
тонных конструкций для оценки прочности бетона в этих
условиях применяется эмпирическая формула, полученная
М. С. Боришанским [11]. Формула имеет вид
Q6 = 0,15 bh0 tg а,
где Q6 — предельная величина поперечной силы, восприни-
маемой бетоном сжатой зоны;
itga—тангенс угла наклона косой трещины к продольной
оси балки;
b, h0 —соответственно ширина и полезная высота балки.
Исследования С. А. Тихомирова [65] показали, что при раз-
рушении бетона в сжатой зоне балки косая трещина образуется
в пределах сжатой зоны по направлению действия усилия, рав-
ного геометрической сумме сжимающего усилия от действия из-
гибающего момента в данном сече-
нии и поперечной силы. Угол накло-
на а равнодействующей к оси бал-
ки является углом наклона косой
трещины к этой же оси. Разруше-
ние происходит от поперечного раз-
рыва бетона под действием указан-
ного усилия сжатия (рис. 40). Про-
верка результатов измерения углов
наклона косых трещин в различных
экспериментах подтверждает этот
вывод. Таким образом, условия
разрушения сжатой зоны бетона
6*
Рис. 40. Схема развития
косых трещин в железо-
бетонной балке при изги-
бе с поперечной силой
33
при этом напряженном состоянии получают физическое объяс-
нение. Исходя из него, может быть составлена более общая фор-
мула прочности бетона для этого случая, по отношению к кото-
рой, как показывает С. А. Тихомиров, формула М. С. Боришан-
ского является частным случаем.
Изложенный подход в оценке прочности бетона сжатой зо-
ны железобетонной конструкции заслуживает внимания, так как
в «ем используется представление о разрушении от преодоления
сопротивления отрыву, значение которого было продемонстри-
ровано выше при анализе различных напряженных состояний.
Глава IV
I
ПРОЧНОСТЬ И ДЕФОРМАЦИИ БЕТОНА ПРИ
ВОЗДЕЙСТВИИ МНОГОКРАТНО ПОВТОРЯЮЩЕЙСЯ
НАГРУЗКИ И ДЛИТЕЛЬНОМ ДЕЙСТВИИ НАГРУЗКИ
1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЧНОСТИ БЕТОНА ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ
МНОГОКРАТНО ПОВТОРЯЮЩЕЙСЯ НАГРУЗКИ
f
После открытия около ста лет тому назад усталости металла
внимание исследователей и практиков стали привлекать явле-
ния снижения прочности и других материалов под воздействием
многократно повторяющейся нагрузки. Первые исследования бе-
тона и железобетонных конструкций были начаты около 60 лет
тому назад. В последнее десятилетие выносливость бетона под-
вергается исследованию во многих работах [5, 10, 22, 33, 37, 60,
86, 106, 107].
Оценка воздействия многократно повторяющейся нагрузки
важна для многих сооружений различного назначения. На же-
лезнодорожном транспорте к ним относятся мосты, шпалы, же-
лезобетонные подрельсовые основания и др. Крановая нагрузка
аналогично воздействует на некоторые конструкции промышлен-
ных сооружений (подкрановые балки, колонны и др.). Много-
кратно повторяющаяся нагрузка возникает в колоннах резер-
вуаров, которые по технологическому процессу производства пе-
риодически загружаются и разгружаются.
Микроразрушения бетона, появляющиеся при первом нагру-
жении, создают начальное разрыхление материала, которое ока-
зывает решающее влияние на прочность его при воздействии
многократно повторяющейся нагрузки. В зависимости от сте-
пени начальных разрушений, которая определяется степенью
превышения величины наибольших напряжений границы нару-
шения сплошности материала, т. е. границы /?т, требуется раз-
личное число повторения нагрузки до разрушения образца. Вто-
рым важным фактором, определяющим количество циклов по-
вторной нагрузки, является амплитуда изменения нагрузки от
°min до amax- С увеличением р = повышается предел вынос.
сттах
85.
ливости. В связи с анализом микроразрушений бетона и их влия-
нии на прочность материала автором была выдвинута гипотеза
о зависимости явлений снижения прочности при воздействии
многократно повторяющейся нагрузки от уровня образования
микротрещин в бетоне /?т. Специально поставленные экспери-
ментальные исследования, а также анализ материалов, приво-
димых в литературе, подтвердили правильность этого положе-
ния. Если сравнивать результаты испытаний бетонных призм
Рис. 41. Изменение предела выносли-
вости бетона при сжатии в зависимо-
сти от границы образования микро-
трещин
Данные: V — Мемеля; О — Фролова: 9 —•
Германской комиссии по железобетону;
К —- Берга, О — ьерга , Писанко, Хромца
Рис. 42. Закономерности изменения
коэффициента v при увеличении
числа многократно повторяющейся
нагрузки
при постоянном значении р, то предел их выносливости при оди-
наковом числе повторений нагрузки, например в 2 миллиона по-
вторений, должен изменяться пропорционально изменению гра-
ницы 7?т.
На графике рис. 41 наклонной сплошной линией показана
средняя граница /?т из рис. 27, а пунктирной линией — ниж-
няя граница экспериментальных данных по величине 7?г.
На графике нанесены также величины пределов выносливости
бетона, полученные в испытаниях. Приведенные данные испы-
таний относятся к р “= 0,1 0,15 при числе повторения нагрузки
~2- 106. При проведении экспериментов под руководством авто-
ра граница /?т определялась непосредственно по измерению по-
перечных и продольных деформаций и построению графика
изменения коэффициента v. Таким образом, в последних испыта-
ниях известно точное, а не предположительное значение границы
7?т. Следовательно, предел выносливости бетона при сжатии от-
носительно более высок в бетонах большей прочности по отноше-
нию к призменной прочности. На графике рис. 42 показаны кри-
86
вые изменения v в процессе повторения нагрузки, соответствую-
щей пределу выносливости.
В процессе приложения повторной нагрузки происходит на-
копление остаточных деформаций. Диаграмма сжатия, соответ-
ствующая первому нагружению (см. рис. 18), в последующем
при статических испытаниях смещается вправо и меняет кривиз-
ну на обратную. Остаточная деформация изменяется с измене-
нием числа повторения нагрузки.
Рис. 43. Кривые развития остаточных деформаций под воздействием мно-
гократно повторяющейся нагрузки в зависимости от числа ее повторения п
а —по данным Иосида (1181; б —по данным Мемеля (62]
Анализ процесса развития деформаций бетона при много-
кратно повторяющейся нагрузке обнаруживает общность в за-
кономерностях развития со временем этих деформаций с дефор-
мациями ползучести. На рис. 43 представлены кривые, которые
построены аналогично кривым для изменения меры ползучести
со временем (см. рис. 8). По оси абсцисс графика отложено чис-
ло повторений нагрузки, которое пропорционально времени ис-
пытания. По оси ординат указаны меры остаточной деформа-
ции 7п, измеренные в процессе повторения нагрузки. Так же как
и для меры ползучести мера деформаций отнесена к на-
пряжению в 1 k-zIcm2. Кривые при напряжениях несколько
меньших предела выносливости представляют собой полную
87
аналогию кривым изменения меры ползучести со временем. Это
обстоятельство имеет принципиальный характер. Общность кри-
вых позволяет применять для анализа изменения напряженного
состояния в железобетонных конструкциях под воздействием
многократно повторяющейся нагрузки теоретические разработ-
ки, созданные для анализа напряженного состояния под влия-
нием деформаций ползучести.
На пределе выносливости и при более высоких напряжениях
в бетоне кривые имеют характер кривых неустановившёйся
ползучести (см. рис. 8 и 43,6).
Заслуживает внимания использование для анализа напря-
женного состояния при повторном воздействии нагрузки прин-
ципов термодинамики, применяемых в ряде исследований к
анализу прочности твердых тел. При испытаниях бетона на воз-
действие многократно повторяющейся нагрузки наблюдается
повышение температуры призм на 15—20° выше температуры
окружающего воздуха.
2. ПРОЧНОСТЬ БЕТОНА ПРИ ДЛИТЕЛЬНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ
НАГРУЗКИ
Длительное воздействие нагрузки, вызывающей в материале
появление микротрещин уже при начальном загружении, вызы-
вает разрушение образца по истечении достаточно длительного
времени. Очень малочисленные опыты с бетоном [32, 111] пока-
зывают, что долговременная прочность бетона лежит выше гра-
ницы , которая определяет прочность под воздействием мно-
гократно повторяющейся нагрузки, при приложении ее с асим-
метричным циклом. Прямые опыты показывают снижение
прочности на 10—20%, а затем повышение ее за счет развития
химических процессов твердения цементного теста со временем.
Нарастание прочности бетона со временем происходит по-
разному в зависимости от активности цемента [75]. В высоко-
прочных цементах прирост прочности не превышает 20 -г- 30%,
для обычных портландцементов—40 -т-50%.
Таким образом, следует считать, что предел долговременной
прочности бетона составляет около 0,85 ДПр- По-видимому, с
этим пределом следует связывать границу появления псевдопла-
стических деформаций (см. рис. 29). Механизм превращения
пластических деформаций второго рода в псевдопластические
деформации остается неясным.
ЗАКЛ ЮЧ ЕН И Е
Исследование физической природы прочности «бетона при ста-
тическом нагружении позволило обнаружить нарушение струк-
туры бетона в процессе нагружения. При одноосном сжатии бе-
тона задолго до его разрушения наблюдается появление микро-
88
трещин, ориентированных вдоль действия усилия. Этот карди-
нальный факт оказывает решающее влияние на развитие дефор-
маций бетона и проявление различных характеристик прочности
в зависимости от вида напряженного состояния и особенностей
воздействия нагрузки.
В подавляющем большинстве случаев разрушение бетона под
нагрузкой происходит из-за преодоления его сопротивления от-
рыву. В бетоне сопротивление срезу значительно превосходит
сопротивление отрыву и срез может проявиться в случае объем-
ного напряженного состояния лишь при больших боковых дав-
лениях.
Величина напряжений RT, соответствующая уровню образо-
вания микротрещин при сжатии, является важной константой
материала. Величина Rp является переменной относительно
р
призменной прочности бетона Rp. Отношение —— изменяется
^пр
от 0,3—0,4 для очень слабых бетонов до 0,65 -н 0,75 для очень
прочных. Появление первых микротрещин соответствует мест-
ному преодолению сопротивления отрыву. Обнаруженные про-
стейшие закономерности хрупкого разрушения использованы
для составления уравнений прочности, которые согласуются с
опытными данными. Уравнения линейной теории прочности от-
ражают тот факт, что разрушение бетона сжимающими напря-
жениями происходит от постепенного развития разрыва бетона
и образования продольных или близких к ним по направлению
поверхностей разрушения. Разрушение наступает лишь после
преодоления сопротивления бетона по всему сечению. Эти урав-
нения принципиально отличаются от многочисленных предложе-
ний ясностью физических основ теории.
При неоднородном, а также объемном напряженном состоя-
нии возникает анизотропия прочностных свойств материала в
отношении сопротивления отрыву. Развитие микротрещин про-
исходит в более сложных условиях, чем в призме, вследствие че-
го прочность бетона повышается по сравнению с прочностью
призмы Rnp.
Пластические деформации, развивающиеся в бетоне при на-
пряжениях выше R-r, по своей физической природе совершенно
отличны от пластических деформаций металла в вязком со-
стоянии. Предполагается отличать пластические деформации ме-
талла (первого рода) от пластических деформаций бетона (вто-
рого рода), вызванных развитием ориентированных определен-
ным образом микротрещин при сжатии материала.
Появление микротрещин в бетоне создает начальное разрых-
ление его структуры, которое под действием многократно по-
вторяющейся нагрузки развивается и приводит к разрушению
выше предела выносливости бетона.
89
' Дальнейшее изучение обнаруженных закономерностей, а так-
же накопление данных о границе для бетона и других мате-
риалов, имеющих различное сопротивление растяжению и сжа-
тию, в разных условиях нагружения опытных образцов, пред-
ставляют несомненный интерес. Накопление и анализ этих ма-
териалов позволят подойти непосредственно к созданию мате-
матических теорий хрупкого разрушения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ал пер ин а О. Н., Прочность железобетонных элементов с попереч-
ным армированием, в книге «Исследование бетона и железобетонных кон-
струкций транспортных сооружений», Трансжелдориздат, 1960.
2. Арутюнян Н. X., Некоторые вопросы теории ползучести, Государ-
ственное издательство технико-теоретической литературы, 1952.
3. Б а р е н б л а т т Г. И., Теория равновесных трещин, образующихся при
хрупком разрушении, Аннотации докладов Всесоюзного съезда по теорети-
ческой и прикладной механике, изд. АН СССР, 1960.
.. .. 4. Б е р г О. Я., К вопросу о прочности и пластичности бетона, «Доклады
Академии наук СССР», т. 70, № 4, 1950.
5. Б е р г О. Я-, Исследование прочности железобетонных конструкций
при воздействии на них многократно повторной нагрузки, в книге «Исследо-
вания мостовых железобетонных конструкций», Трансжелдориздат, 1956.
6. Берг О. Я., Теория прочности бетона и железобетона и ее приложе-
ние к транспортным сооружениям, Сообщение ЦНИИС № 100, 1957.
7. Б е р г О. Я., Некоторые физические обоснования теории прочности бе-
тона, в книге «Теория расчета и конструирования железобетонных конструк-
ций», Госстройиздат, 1958.
8. Берг О. Я.. Исследования по теории прочности бетона (на англ,
языке), Материалы Конгресса Международного совета по строительству
(СИБ), Роттердам, 1959.
9. Берг О. Я., Прочность бетона и других материалов, имеющих раз-
личное сопротивление растяжению и сжатию, в условиях сложных напряжен-
ных состояний, в книге «Исследование бетона и железобетонных конструк-
ций транспортных сооружений», Трансжелдориздат, 1960.
10. Берг О. Я., О выносливости железобетонных конструкций, там же.
11. Боришанский М. С., Расчет отогнутых стержней и хомутов в из-
гибаемых железобетонных элементах по стадии разрушения, Стройиздат,
1946.
12. Бриджмен П., Исследование больших пластических деформаций и
разрыва (перевод с английского), ИЛ, 1955.;
13. Васильков А. Н„ О прочности материалов в условиях сложного
напряженного состояния, Научные труды Казанского института инженеров-
строителей нефтяной промышленности, вып. 3, 1955.
14. Веригин К- П., Сопротивление бетона разрушению при одновре-
менном действии осевого растяжения и сжатия, «Бетон и железобетон», 1956,
№ 2.
15. Волков С. Д., Разрушение путем отрыва при сжатии хрупких
квази-изотропных поликристаллов, «Доклады АН СССР», т. 85, № 5, 1952.
16. Волков С. Д., Единая статистическая теория прочности твердых тел.
«Журнал технической физики», т. 23, вып. 11, 1953; т. 24, вып. 12, 1954.
17. Гвоздев А. А., Определение разрушающей нагрузки для статиче-
ски неопределенных систем, претерпевающих пластические деформации, «Про-
ект и стандарт», 1934, № 8.
91
18. Г в о з д е в А. А., Опыт теории ползучести бетона, Известия АН
СССР, Отдел, техн, наук, № 9—10, 1943.
19. Г в о з д е в А. А., Опытное изучение механических свойств бетона
при стесненной поперечной деформации, «Вестник ВИА», 1946, № 49.
20. Гвоздев А. А., Расчет несущей способности конструкций по ме-
тоду предельного равновесия, Стройиздат, 1949.
21. Г в о з д е в А. А., Ползучесть бетона и пути ее исследования, в сбор-
нике «Исследование прочности, пластичности и ползучести строительных ма-
териалов», Госстройиздат, 1955.
22. Гвоздев А. А., Некоторые механические свойства бетона, сущест-
венно важные для строительной механики железобетонных конструкций, в
книге «Исследование свойств бетона и железобетонных конструкций», М.,
Госстройиздат, 1959.
23. Гениев Г. А., К вопросу об условиях прочности бетона, в книге
«Исследования по вопросу теории пластичности и прочности строительных
материалов», Госстройиздат, 1958.
24. Губонин Н. Н., Исследование граничного армирования в связи с
работой сжатого бетона в изгибаемых железобетонных элементах, Труды
МИИТ, вып. 77, Трансжелдориздат, 1955.
25. Г у р е в и ч Г. И., О законе деформации твердых и жидких тел.
«Журнал технической физики», т. 25, вып. 12, 1955.
26. Давиденков Н. Н., Динамические испытания металлов, ОНТИ,
1936.
27. Давиденков Н. И. и Ярков В. А., Хрупкое разрушение
при двухосном сжатии, «Журнал технической физики», т. 25, вып. 12.
1956.
28. Давиденков Н. Н., Ставрогин А. Н. и Петрова Н. А.,
Критерии прочности при хрупком разрушении, «Доклады АН СССР», т. 99,
№ 1, 1954.
29. Д е г т е р е в В. В., К расчету на прочность центрально сжатых же-
лезобетонных элементов, в книге «Исследование бетона и железобетонных
транспортных сооружений», Трансжелдориздат, 1960.
30. Евграфов Г. К., О расчете мостов по теории предельных состоя-
ний, «Техника железных дорог», 1954, № 12.
31. 3 и л о в а Т. К-, Ф р и д м а н Я. Б., Закономерности кинетики дефор-
мации и разрушения, в книге «Всесоюзный съезд по теоретической и при-
кладной механике», Аннотации докладов, изд. АН СССР, I960.
32. И в а н о в а В. С., Обзор теорий усталости, в книге «Усталость ме-
таллов», Изд. АН СССР, 1960.
33. Иванов-Дятлов А. И., Моисеенко В. И., Исследование уста-
лости железобетонных конструкций, Научное сообщение № 22, изд. МАДИ,
1958.
34. Ильюшин А. А., Пластичность, Гостехиздат, 1948.
35. Катин Н. И., Исследование ползучести бетона при высоких напря-
жениях, в книге «Исследование свойств бетона в железобетонных кон-
струкциях», Госстройиздат, 1956.
36. Карпинский В. И., Повышение несущей способности сжатых же-
лезобетонных элементов, «Транспортное строительство», 1960, № 10.
37. К о р ч и н с к и й И. Л., Учет явлений усталости в строительных кон-
струкциях, Госстройиздат, 1956.
38. Л и п а т о в А. Ф., Исследование прочности трубобетонных элемен-
тов, Труды ЦНИИС, вып. 19, Трансжелдориздат, 1956.
39. М а л м е й с т е р А. К., Упругость и неупругость бетона. Изд.
АН Латвийской ССР, Рига.
40. М алько М. Н., Упруго-пластические свойства бетонов высоких ма-
рок. в книге «Исследование мостовых и тоннельных конструкций», Транс-
желдориздат, 1960.
41. Мальцов К- А., Физический смысл условного предела прочности
бетона на растяжение при изгибе, «Бетон и железобетон», 1958, № 3.
92
42. М и х а й л о в В. В., Элементы теории структуры бетона, Стройиздат,
1941.
43. М и х а й л о в В. В., Растяжимость бетона в условиях свободной и
связанных деформаций, в книге «Исследование прочности, пластичности и пол-
зучести строительных материалов», Госстройиздат, 1955.
44. М у р а ш е в В. И., Трещиноустойчивость, жесткость и прочность же-
лезобетона, Машстройиздат, 1950.
45. Н а д а и А., Пластичность и разрушение твердых тел (перевод с
английского), ИЛ, 1954.
46. Николаев В. Л., К вопросу о физической природе ползучести бе-
тона, в книге «Исследование мостовых и тоннельных конструкций», Транс-
желдориздат, 1958.
47. Н и л е н д е р Ю. А., Поверхностная прочность бетона и связь ее с
появлением трещин, Известия АН СССР, отд. техн, наук, 1938.
48. Новожилов В. В., О физическом смысле инвариантов напряжения,
используемых в теории пластичности, «Прикладная математика и механика»,
т. 16, вып. 5, 1952.
49. Пастернак П. Л., Замечания к проекту норм проектирования же-
лезобетонных конструкций, «Строительная промышленность», 1944, № 7.
50. П и с а н к о Г. Н., Исследование прочностных и деформативных
свойств высокопрочных бетонов, в книге «Исследование бетона и железобе-
тонных конструкций транспортных сооружений», Трансжелдориздат, 1960.
51. Полак А. Ф., Элементы теории прочности пористых кристаллиза-
ционных структур типа гипсолит, Научное сообщение ВНИИСТ, 1958.
52. Р а б о т н о в Ю. Н., Ползучесть, в книге «Всесоюзный съезд по тео-
ретической и прикладной механике», аннотации докладов, изд. АН СССР,
1960.
53. П. А. Р е б и н д е р, Физико-механические исследования процессов де-
формации твердых тел, Юбилейный сборник к ХХХ-летию Октября, изд. АН
СССР, 1947.
. 54. Регель В. Р., К вопросу о кинетике роста трещин в процессе раз-
рушения твердых тел, «Журнал технической физики», т. 26, 1956, № 2.
55. Р ж а н и ц ы н А. Р., Расчет сооружений с учетом пластических
свойств материалов, изд. 2-е, Госстройиздат, 1954.
56. С а х н о в с к и й К- В., Железобетонные конструкции, Стройиздат,
1951.
57. С веч ин Н. В., Упруго-пластические свойства цементного камня, в
сборнике «Исследования по технологии бетона», Стройиздат, 1950.
58. Серенсен С. В., Об условиях прочности при переменных нагрузках
для плоского и объемного напряженного состояния, «Инженерный сборник»,
т. 1, вып. 1, 1941.
59. Скрамтаев Б. Г., Исследование прочности бетона и пластичности
бетонной смеси, изд. ЦНИПС НКТП и ВИА РККА, 1936.
60. С к р а м т а е в Б. Г. и Панфилова Л. И., Об усталости бетона,
«Строительная промышленность», 1939, № 6.
61. С м о л е н с к а я Н. Г., Применение ультразвука для испытания кон-
струкций, Научное сообщение Академии коммунального хозяйства и Москов-
ского автодорожного института, 1957.
62. С т о л я р о в Я. В., Введение в теорию железобетона, Стройиздат,
НКТП, 1941.
63. Таль К. Э., О деформативности бетона при сжатии, в сборнике «Ис-
следование прочности, пластичности и ползучести строительных материалов»,
Госстройиздат, 1955.
64. Т а р а с е н к о И. И., О критериях хрупкой прочности материалов, в
книге «Строительная механика и строительные конструкции», вып. 26, Гос-
стройиздат, 1960.
65. Т и х о м и р о в С. А., Сопротивление железобетонных балок действию
поперечных сил при изгибе, в книге «Мосты и тоннели», вып. 164, Трансжел-
дориздат, 1953.
93
' ’ 66. Улицкий И. И., Ч ж а и-ч ж у н-я о, Голышев А. Б., Расчет же-
лезобетонных конструкций с учетом длительных процессов, Госстройиздат
УССР, Киев, 1960.
67. Филоненк о-Б о р о д и ч М. М., Об условиях прочности материа-
лов, обладающих различным сопротивлением растяжению и сжатию, «Инже-
нерный сборник», т. 19, 1954.
68. Фрайфельд С. Е., Общие уравнения теории деформации материа-
лов. Труды Харьковского инженерно-строительного института, вып. 5, изд.
Харьковского университета, Харьков. 1957.
69. Френкель Я. И., Теория обратимых и необратимых трещин в твер-
дых телах, «Журнал технической физики», т. 22, вып. 11, 1952.
----70. Ф р е й с и н е Е., Переворот в технике бетона (перевод с французско-
го), ОНТИ, 1938.
71. Ш е й к и н А. Е., К вопросу прочности, упругости и пластичности бе-
тона, труды МИИТ, вып. 69, Трансжелдориздат, 1946.
72. Шейнин А. Е., Упруго-пластические свойства бетона на портланд-
цементах различного минералогического состава, Труды МИИТ, вып. 74,
Трансжелдориздат, 1950.
73. Шилькрут Д. И., К теории развития реальных микротрещин в
твердых телах в процессе деформации, «Доклады АН СССР», т. 122, 1958, № 1.
74. Ш к е р б е л и с К. К., К вопросу о прочности бетона в условиях
сложного напряженного состояния, в книге «Исследования по бетону и же-
лезобетону», вып. III, изд. АН Латвийской ССР, Рига, 1958.
75. Ю н г В. Н., Т р и н к е р Б. Д., Поверхностно-активные вещества в бе-
тоне, Госстройиздат, 1960.
76. Я ш и н А. В. Ползучесть бетона в раннем возрасте, в книге «Иссле-
дование свойств бетона и железобетонных конструкций», вып. 4, Госстрой-
издат, 1959.
77. Blakey F., Mechanism of Frakture of Concrete, «Nature», vol. 170.
N 4339, 1952.
78. В 1 a k e у F., Failure of Concrete, «Civil Engineering», N 559, 1953.
79. Blakey F. and Beresford F., Tensile Strains in Concrete, Mel-
bourne 1953 (Part 1), 1955 (Part 2).
80. Blakey F. and Beresford F., Strain Distribution in Concrete
Beams, «Civil Engineering», Vol. 50, N 586, 1955.
81. Blakey F. Some Considerations of the Cracking or Fracture of
Concrete «Civil Engineering», vol. 52, N 615, 1957.
82. Blakey F. and L e n i s R., Deformation and Cracking of Hardened
Cement Paste, «Civil Engineering», vol. 54, N 635, 1959.
83. В re si er B., Pister K-, Failure of Plain Concrete, Proceedings of
ASCE, vol. 81, N 674, 1955.
84. Brice L., Etude de conditions de formation des fissures dans les
solides, «Travaux», an 38, N 236, 1954.
85. В о n z e 1 J., Zur Gestaltsabhangigkeit der Betondruckfestigkeit, «Beton
und Stahlbetonbau», 1959, Heft 1.
86. Cassie W., Fatigue of Concrete, «Journal of the Inst, of Civil Eng.»,
1939, N 4.
87. Coffin L., Fracture of Gray Cast Iron, «Jour. Appl. Meeh.», vol. 17,
N 3, 1950.
88. Cowan H., Inelastic Deformation of Concrete, «Engineering»,
vol. 171, N 4518, 1952.
89. Freudenthal A., The Inelastic Behavior of Concrete, Proc, of the-
first USA National Congress of Applied Meihanics, 1952.
90. Freudenthal A., Roll F., Creep of Concrete, «Jour. Am. Concrete
Institute», vol. 29, N 12, 1958.
91. Freys si net E. The Deformation af Concrete, «Mag. of Concrete
Research», 1951, N 12.
92. Gluck li ch J., The Influence of Sustained Loads on the Strength of
Concrete, «Bull. R1LEM», 1959, N 5.
94
1
93. Grassi R., Cornet J., Fracture of Gray Cast Iron, «Jour. Appi.
Meeh.», vol. 16, N 2, 1949.
94. Hadley H., When Concrete Becomes Discrete, «Civil Engin.».
vol. 20, N 4, 1950.
95. McHenry D., Kami J., Strength of Concrete, «Jour, of Am. Concr.
Inst.», vol. 29, N 10, 1958.
96. J о i s e 1 A., La rupture du beton, «Revue des mater.», N 462, 1954.
97. J о n e s R. A Method of Studying the Formation of Cracks, «Br.
Journ. appl. ph.» N 7, 1952.
98. J о n e s R., G a t f i e 1 d E. Testing Concrete by an Ultrasonic Pulse
Technique, «Road Res. Techn. Paper», 1955, N 34.
99. Jones R., Kaplan M., The Effect of Stone on the Mode of Failure
of Concrete, «Mag. Concr. Res», 1958, N 11.
• 100. L'Hermite R., Idees actuelles sur la technologie du beton, Paris,
1955.
101. Mehmel A., Nichtelastische Verzerrungen des Betons «Bauing»,
1953, N 10.
102. Mehmel A., Das Fiir und Wider der п-freien Bemessung. «Beton
und Stahlbetonbau», 1956, N 5.
103. Mohr O., Abhandlungen aus dem Gebiete der technischen Mechanik,
Berlin, 1914.
104. Neville A., Role of Cement in the Creep of Mortar, «Jour. Am.
Concr. Inst.», vol. 30, N 9, 1959.
105. Neville A., Creep Recovery of Mortars, «Jour. Am. Concr. Inst.»,
vol. 31, N 2, 1959.
106. Nicol a u V., Introduces in teoria betonolui, vol. 2, Bucuresti, 1937.
107. Nordby G., Fatigue of Concrete, «Jour. Am. Concr. Inst.», vol. 30,
N 2, 1958.
108. Rein i us E., A Theory of the Deformation of Concrete. «Belong»,
vol. 40, N 1, 1955.
109. Richard F., Brandzaeg, The Failure of Concrete, Univers, of
Illinois Bull., N 190, IV, 1929.
110 Ros M. und Eichinger A., Versuche zur Klarung der Frage der
Bruchgefahr, Ziirich, 1928.
111. Rusch H., Physikaiische Fragen der Betonprflfung, «Zement, Kalk.
Gips», 1959, N 1.
112. Sell R., The Strength of Concrete, «Bull. RILEM», 1959, N 5.
113. Schank J., Plastic Flow of Concrete, «Jour. Am. Concr. Inst.»,
vol. 20, N 6, 1949.
114. Smith G., Failure of Concrete, «Jour. Am. Concr. Inst» vol. 25,
N 2, 1953.
115. Smith F., Brown R., The Shearing Strength of Concrete, Bull.
Univ, of Washington, N 106, 1941.
116. Todd J., The Determination of Tensile Stress for Concrete, «Proc.
ICE», vol. 4, Part 1, N 2, 1955.
117. Wagner O., Das Kriechen des unbewehrten Betons, Deutscher
Ausschuss fiir Stahlbeton, Heft 131, 1958.
118. Joshi da H., Uber das elastische Verhalten von Beton, Berlin, 1930.
119. Whitney Ch., Application of Plastic Theory to the Design of
Concrete Structure, «Jour. Boston CSE», vol. 35, N 1, 1948.
120. Trott J., Fox E., Behaviour of Concrete Beams under Static and
Dynamic Loading, «Mag. Concr. Res.», vol. 11, N 31, 1959.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Введение ....................................... 3
Глава I
Обзор исследований общих закономерностей
деформаций в прочности бетона
1. Деформации и напряжения в твердых телах ... 5
2. Закономерности связи напряжений и деформаций в
бетоне..........................................18
3. Теории прочности при сложном напряженном состоя-
нии и их приложение к бетону....................21
Глава II
Физические основы прочности
и деформаций бетона при одноосном сжатии
1. Физические представления о деформации и проч-
ности твердых тел...............................34
2. Физические основы деформаций бетона при одноос-
ном сжатии......................................45
3. Физические основы прочности бетона при одноосном
сжатии..........................................60
4. Напряженное состояние бетона при растяжении . . 67
Глава III
Прочность и деформации бетона
при сложных и неоднородных
напряженных состояниях.
1. Сложное напряженное состояние бетона........71
2. Неоднородное напряженное состояние бетона ... 80
Глава IV
Прочность и деформации бетона
при воздействии многократно повторяющейся
нагрузки и длительном действии нагрузки
1. Физические основы прочности бетона при воздействии
многократно повторяющейся нагрузки........85
2. Прочность бетона при длительном воздействии на-
грузки ...................................88
Заключение ................................. —
Литература..................................91
96