АКАДЕМИЯ HAYR УRРАИНСRОй

ССР

ИНСТИТУТ ТЕХНИЧЕСКОй ТЕПЛОФИЗИКИ

В. И.

RИЕВ

«HAYROBA

1980

.

ТОАУБИНСКИЙ

ДУМИ.Л.

у дн 536.24

Теплообмен
при
кипении 1 'Голубинс:кий В. И.- Ниев : Нау:к. думка , 1 980. 316 с .

В :книге изложены физические основы
процесса :кипения жид:костей , вознинновения
пароной фазы и роста пароных пузырей в объ­
еме жид:кости и на твердой поверхности. З на­
чительное внимание у делено
внутренним
хара:ктеристи:кам пузыр ь:кового :кипения. При­
ведены уравнения подо б ия и о б общенные за­
висимостЬ для определения интенсивности
те nлообмена и :кризиса теплоотдачи при' It'!l­
neнии в условия х свободного движения . Рас­
смотрены особые случаи пузырь:кового :кипе­
ния и пленочное :к ипение . Освещены за:коно­
мер ности теплообмена и его интенсивность
при :кипении в трубах и :каналах в :контур ах
с естественной и принудительной циркуляцией,
а та:кже :кризис теплоотдачи при нипении в
трубах и :каналах . Даны ре:комендации для ин­
женерных расчетов.
Предназначена для научных р аботни:ков,
инженеров и студентов теплофизичес:кой и теп­
лотехнической специальностей.
Ил. 142. Табл . 9. Списоr' лит . : с. 291 31 3 (465 назв .).

Рецензенты О. А. КРЕМНЕВ,
А. Л. ОРИАТСКИЙ
Реда:кция техничес:кой литер атуры

Т

3030�"078
M22f(Oi)-80

БЗ-18·17-79

© Издательство

2303010000

<<Наукова дум:ка», 1980

Предисловие

В современно й технике (теплоэнер гетика, хи­
МJii{еская, нефтеперера батывающая, пищевая, газовая , холодильная и др угие
отрасл и промыi;Jiленности) широко применяются устройства , в которых про­
исходит кипение жидкостей и связанный с этим процессом перенос теплоты.
По этому щщние физических основ и закономер ностей процесса кипения и
теплоо бмена при кипен ии имеет важное пр актическое значение.
Во многих отраслях промышленности кипение представляет собой ос­
новно й технологически й процесс, а интенсивность теплообмена при кипении
определяет размеры, стоимость и прQизводительность главного о борудования
!rредприя.тий. Этим объясняется постоянный интерес ученых и инженеров к
проблеме теплообмена при кипении.
В связи с развитием таких отраслей новой техники, как атомная энер ге­
тика, кр иогенная техника, радиоэлектроника и другие, интерес к про б леме
теплообмена при Iшпении еще более возрос . Это обусловлено в частности тем ,
что использование данного вида теплообмена является эффективным средст­
в ом отвода огромных те пловых потоков и обеспечения высоко й энерго напря­
женности, на �ежности и экономичности многих устройств новой техники;
В последнее десятилетие опубликовано большое количеётво статей , пос­
вящен н ых тому или иному аспекту это й сJюжной про б лемы . Большой вклад
в ее решение внесли советские ученые , в том числе теплофизики, ра б отаю­
щие в научных учрежден иях и вузах Укр аинско й ССР .
Цел ь предлагаемой монографии -- осветить современные представления
в области теплообмена пр и кипении и дать рекомендации для инженерных
рас че тов при р азр а ботке соответствующего оборудования .
Ограниченный объем моногр афии обусловил нео б ходимость сжато го из�
ло жепил некотор ых вопросов. В книге освещены наиболее существенные,
по мвению автор а , результаты теоретических и экспериментальных ра бот·
отечественных и зару б ежных исследователей. Значительная часть ря да ее
raaa построе на на основе представлений и результатов, полученных автором
ПЧВО или совместно с учениRами. Наряду с изложением принци пиальных
вопросов физики кипения и теории теплообмена при кипении должное вни­
JU.IПiе уделено изложению конкретны х расчетных методо в и формул.
Автор выражает признательность Ю . Н . Островскому и А. А. l\ривешко
боJiьmую помощь в работе по подготовке матер иалов о нографии к пе­
аа
м
'18.ТИ, а также б лагодарность Е. д. Домашеву и Е. Н. Шевчуку за участие•
в &ТОЙ работе .

1•

3

Введение

Процесс иревращения жидкости в пар
весь ма р аспростр анен в природе и широко применяется в технике .
Он м ожет п ротек ать в форме испа рения или кипения.
,
П а р ообразов ание в форме испарения с поверхности раздела
жидкой и г азообразной фаз происходит при любой температуре.
Если поверх ность жидкости соприкасается с окружающим ее га­
з ом, то некоторые молекулы жидкости покидают ее поверхность
и см еш ив аются с молекулами газа.
Уменьшение количества
жидl(ости в следствие испарения прекратится тогда, когда пар над
поверхностью станет насыщенным, т. е . его парциальное давление
станет равным упругости насыщенного пара, зависящей от тем­
пературы и рода жидкости.
Кипение принято определять как парообразование , характе­
ризующееся возникновением новых свободных поверхностей раз­
дел а жидкой и па ровой фаз внутри перегретой жидкости, т. е .
жидкости, нагретой выше температуры насыщения .
Если теплота к жидкости не подводится, а также если нагрев
Л:.t��дкости, заполняю щей сосуд, слабый, выделение пара с ее сво­
бощвой пове рхности незаметно , но по мере усиления вагр ева оно
стuювится видимым и все более заметным.
П ри достаточно интенсивном подводе теплоты к жидкости и
о
п догреве ее до необходимой температуры в некоторый момент
времени в с оприкас а ющемся с поверхностью нагрева весьма тон­
ком а аиболе е пере гретом слое жидкости начинается образование
пароьых пузырей . Они зарождаются в отдельных точках поверх­
ности нагрева, так называемых центрах парообразовавия . Вслед­
ствие и спа рения жидкос ти, окружающей пузыри, происходит уве­
JIИЧеиие их объ ема до в екоторого максимального размера . После
эт ог о они отрываю тся от поверхности нагрева, движутся вверх
8 слое П ерегретой жидкости, продолжая увеличиваться в объеме,
достиг аю т с вободв ой поверхности жидкости, лопаются , и пар ухо­
диТ в п ар овое п ростр анство над жидкостью. Через некоторое вреIIJI после отр ыва процесс зарождения , роста и отрыва парового
nузы ря на данном центре парообраз ования повторяется . Такой
5

•

вид нипения , при нотором пар образуется в перегретой жидности
в виде периодичесни зарождающихся и растущих пузырей, назы­
вается пузырьновым нипением. Тан нан это основпой и паиболее
часто встреча ющийся вид нипения , его для нратности обычно па:­
зывают просто нипением .
Паровые пузыри могут вознинать либо на поверхности нагрева ,
либо , при соответствующих услових, в о бъеме жидности. Поэто­
му разЛ'Ичают поверхпостное и объемное пузырьновое нипение .
Пузырьновое нипение жидности па поверхности нагрева может
происходить танже тогда , ногда температура жидности за преде­
лами прилегающего н поверхности слоя ниже температуры насы­
щения , т. е. ногда жидность в преобладающей части своей массы
недогрета . Необходимый для пузырьнового нипения перегрев
пристенного слоя жидности обеспечивается при этом соответству­
ющей плотностью подводимого теплового потона . В этом случае
образующиесл на поверхности нагрева паровые пузыри хотя и
растут, по достигают значительно меньших размеров , чем при пу­
зырьновом нипении насыщенпой жидности. Таной вид нипения
называется нипением с недогревом.
Образование паровых пузырей происходит тольно при доста­
точно интенсивном подводе теплоты н жидности, т. е . для данной
жидности существует неноторый нижний предел интенсивности
нагрева (плотности теплового потона) , при нотором возможен ре­
жим пузырьнового нипенил.
В то же время для пузырьнового нипенил существует и верх­
ний предел интенсивности нагрева , при нотором режим процес­
са нипепил менлетел и вознинает новый вид нипенил - пленоч­
ное . Вблизи этого предела в области, переходной от пузырьнового
к пленочному кипению , в отдельных местах поверхности нагрева
начинается образование пеустойчивых плепон. Они разрушаются,
и пар удаллетел от поверхпасти нагрева в виде паровых скоплений.
При дальнейшем повышении плотности теплового потока насту­
пает режим устойчивого пленочного кипения. При этом па поверх­
ности нагрева образуется сплошная паровал пленка , отделяющая
поверхность нагрева от массы жидкости. Из пленки пар перио­
дически прорывается в объем жидкости . Интенсивность теплооб­
мена при этом значительно ниже , чем при пузырьковом кипении.
Кроме классификации разных видов процесса кипепил по глав­
ному признаку - их физической сущности, возможна классифи­
кация и по другим признакам. Весьма важными из них являются
гидродинамические условия , в которых протекает процесс кипения .
1 Если поверхность нагрева , выполненпал в виде плит, змееви:
! ков , пучков труб и т. п. , погружена в жидкость, то возникающее
: в пей гравитационное свободное движение будет тесно связано с
! процессом параобразования и определяться .им. В этом случае
' кипение происходит в условиях свободного движения жидкости
(часто применяют также термины - кипение в большом объеме
жидкости и кипение в условиях свободной конвекции) .
6

п о р ност ь нагрева выполнена в виде труб, щелевых
в которых движется кипящая жидкость, то на
ообмена при кипении в некоторых случаях
тепл
сть
в
но
с
и
ен
от
может суще ств енно влиять скорость направленного движения
жuд кости (скорость естественной или принудительной цирнуля­
ции). Э тот вид кипе ния называется кипением в условиях вынуж­
денн ого д в иж ения жидкости .
М ожно также р азличать следующие разновидности процесса
кипения: а) по роду кипящей жидкости - кипение обычных (ор­
rанических и неорганических) и металлических жидкостей, ки­
пение чистых жидк остей, смесей и растворов ; б) по роду и состоя­
нию п о в е р хн ост и нагрева : кипение на шероховатых (технических)
и гл ад ких , изо термических и неизотермических поверхностях.
Особое место занимают такие разновидности кипения , как гид­
родинамическая и акустическая кавитация и так называемое хим:JI'{еское кипение (образование и рост газовых пузырей в жидкос­
тв в результате химических реакций) , происходящее при осуще­
ствле нии ряда технол о гичес ки х (химических и металлургических)
процессов .
ве х
Если
али иных каналов,

�·

Основные условные
обозначения

- коэффициент температуропроводности, м2/с
- удельная теплоемкость, Дж/ (кг · К)
D - диаметр , м
d0 - отрывной диаметр пузыря, м
f - частота отрыва паровых пузырей, с-1
g - ускорение силы тяжести, м/с2
J -частота спонтанного зародышеобразования, 1 / (мз с)
- энтальпия, Дж/кг
- геометрический размер, м
2
n - плотность центров парообразования, мр - давление, Па
Q - тепловой поток, Вт
q
R -плотность теплового потока, Вт/м2
- радиус, м
r
- теплота парообразования, Дж/кг
- энтро п ия, Дж/ (кг К)
s
Т - абсолютная температура, l\
U - внутренняя энергия, Дж
v
- удельный объем, мЗ/кг
w -скорость, м/ с
w" - скорость роста паровых пузырей, м/с
w0 - скорость циркуля ции, м/с
х
- массовое паросадержание
z
число центров параобразования
а
- коэффициент теплоотдачи, Вт/ (м2 К)
t>.T - температурный напор , l\
б - толщина слоя, м
60 - толщина микрослоя, м
с
ТJ - динамический коэффициент вязкости, Па
е - угол смачивания
х
"V1CP коэффициент теплоусвоения , Вт/(м2 К с-0•5)
Л - коэффициент теплопроводности, Вт/ (м К)
ft - те р модинамический (химический) потен ц иал Гиббса, Дж/к r
'11
- кинематический коэффициент вязкости, м2/с
а

с

·

·

-

·

·

=

.

-

.

П

n
р

=

=

а 1:
<р -

8

Рк

/Р

приведеиное давление
р/ркр
плотность, кгfмз
�оэффи ц иент поверхностного натяжения, Н/м
время , с
объе мное паросадержание
-

·

б.

бол ьшо й объ ем
- жидк ость
нритически й
кр
- лок аль ный
л.
11
иениск
нас ыщен ие
и
иач - нача льны й
ведог ретый
вед
ж

0

_

-

-

-

-

Индексы

н. к
об
п
пл
р ав
с
т. а

-

начало кипения
объем
паровал фаза
пленка
р авновес н ы й
стенк а
точка закипания

линии н асыщен ия.

Обозначения физических свойств без индексов относятся к жидкости на

Сокращения

теплотехнический институт им. Ф. Э. ДзержинскогО
- Всес <J юзны й
ВТИ
ИВТ АН - Институт высоких темпер атур АН СССР
- Институт технической теплофизики АН УССР
ИТТФ
ИТЭ
- Институт теплоэнергетики АН УССР
- Инстит)Т энергетики АН УСС Р
ИЭ

- Московский энергетический институт
МЭИ
ФТИНТ- Физико-технический институт низких
ФЭИ ·
- Физ ико-энергетический
институт
КПИ

- К иевский политехнический институт

ЦКТИ

- Центральный :котлотурбинный институт им . И. И. Ползуно ва

температур АН 'УССР

ГЛАВА 1

ОВЕСИЕ
еН
СИСТЕМЫ
ЖИДКОСТЬ
-

1,. Условпя

ПАР

равновесия

Наиболее просты и очевидны условия
терldодинамического равновесия однородной системы . Они заклю­
чаются в том, что в состоянии равновесия во всех частях системы
давления и температуры должны быть одинаковыми . Тогда при
постоянных внешних условиях состояние системы не будет изме­
няться со .временем . Это следует из второго начала термодинами­
ки и понятия энтропии и может быть получено из условия dS О,
соответствующего максимуму энтропии изолированной системы.
Для возможности устойчивого равновесия однородной системы
должны выполняться , кроме того , такие также достаточно очевид­
ные условия : а) теплоемкость системы должна быть положитель­
ной величиной; б) с увеличением ее объема должно падать давле­
ние , т. е . производпая от давления по объему при постоянной тем­
пературе должна быть отрицательной величиной:
(1 . 1)
<о.
дv
=

(.!.!:_)'

т

Система жидкость - пар является гетерогенной двухфазно й
системой, а каждая из составляющих ее фаз представляет соб о й
однородную систему. Понятие фазы включает не только определ е­
ние ее как агрегатного состояния или аллотропической разновид­
ности вещества , но и представление о существовании поверхности
10

�;:::�;:

п;;;��д-;�щес� в; из одной фазы в другую называется

превращением. В системе
фазов ым перех одом или фазовым
в виде испарения и конпротекают
реходы
пе
ти
э
пар
ть
кос
и:д
ж
ден с а ци:и: .
уе ловин р авнове сия гетерогенных систем и устойчивости фаз
стан овлевы Д ж. В . Гиббсом в его основополага� щих рабо,: ах
в них да ны и сключительн� послед� вательныи, глубокии и
й анал из и решение этои сложнои проблемы в ее различ­
йны
о
стр
н ы х аспекта х на основ е введенного Гиббсом весьма плодотворного
п онятия хи мичес кого потен циала . Н числу многочисленных ре­
зульт атов , п олученных Гиббсом, относится создание основ теории
а р оцесса кипени я .
Воп рос о равновесии системы жидкость - пар да� ее излага­
етс я в том прещr оложении, что система не подвержена деиствию сил
вемех аничес кой природы (электрических , магнитных), и поэтому
пр инимают ел во внимание только силы, обусловленные давлением.
у слови е исходной и наиболее простой задачи о равновесии за­
ключается в то м , что прот яженность фаз и их поверхности раздела
д остаточно велика . Поэтому поверхностной энергией системы мож­
н о и ренебречь по сравнению с ее объемной энергией.
В этом случ ае условием равновесия замкнутой системы жид­
кост ь - пар является равенство температур , давл ений и химиче­
ских потенциалов жидкости и пара:
(1.2)
Здесь химический потенциал f..t
это термодинамический по­
тенци а л Гиббса Ф = U- TS + p V, отнесенный к единице мас­
сы· или к одной частице.
Равен ство температур и химических потенциалов вытекает из
н еобходимости неивмениого распределения вероятностей состояния
в данной системе. Если система находится в равновесии , то вза­
имо действие между фазами не дол жно приводить к изменению со­
С!rояния фаз и системы в целом. Выполнение условия механического
р авно весия требуется потому, что при песоблюдении его имело бы
ме сто персмещение границы раздела фаз и, таким образом, нару­
шен ие равновеси я в системе .
Из- ра в енства f..t (р, Т)
f..tп (р , Т) можно получить равновесное
.цавле�ие в функци: и равновесной температуры р = Рн ( Т). В ко­
ОрдiПJатах (р, Т) это уравнение представляет кривую фазового
равновесия однок омпон ентной системы . Для многокомпоне нтных
систем однозначная зависимость между р и Т не имеет места . Рав­
новесие фаз жидк ость - пар в таких системах вовможно при рав ­
ных зна чения х р и Т и при: соответствующем изменении состава
фаа. Далее рассма триваютс я однокомпонентные системы .
В пространс тве f..t, р, Т жидкост ь и пар характеризуются соот­
ветствующими поверх ностями химического потенциала f..t (р , Т)
и J.l-o (р, Т). Крив ая фазового равновесия р
Рн (Т) обра зуется
_

l11.

·

-

=

=

пересечением этих поверхностей. Точки на этой кривой принадле­
жат обеим поверхностям, что означает равенство химических по­
тенциалов обеих_ фаз. На рис. 1 показавы следы этих поверхностей
на плоскостях р = const и Т
const .
·
Вид кривых 11 = 11 (р) и 11 = 11 (Т) выясняется из основных
термодинамических соотношений. Химический потенциал 11 =
= и- sT.- + pv = i - sT. С учетом термодинамического тож­
дества Tds = di - vdp дифференциал химического потенциала

=

Рис. 1

Следы поверхностей химичес.кого потенциала жид.кости
Т
const (а) и р = const (б).

Jl.

=

с'

Jl.

пара на плос.костях:

и

а'

с

Рп
а

Тн

Р

б

d11 = -sdT + vdp. Первые производвые

Т

( t )т= ( :� )Р
v

и

=- s,

а вторые производвые меньше нуля, и кривые 11 (р) и 11 (Т) обра­
щены выпуклостью кверху. Кривые ас и а ' с' -это соответственно
следы поверхности химического потенциала жидкости и пара.
Точка их пересечения Ь
след кривой фазового равновесия бинодали, ее проекция на ось абсцисс на рис. 1 , а - равновесное
давление при данной температуре, на рис. 1 , б - равновесная тем­
пература при данном давлении.
Из рис. 1 видно, что: а) при давлениях, бОльших Рн, химиче­
ский потенциал жидкости 11 меньше, чем химический потенциал
пара 11п• а при давлениях, меньших Рн. 11 > 11п; б) при темпера­
турах, больших Тн• химический потенциал жидкости 11 больше,
чем химический потенциал пара 11п, а при температурах, меньших
Ти 11 < 11п·
2. Устойч ивость фаз
-

Устойчивой является фаза, имеющая
при данных р и Т более низкое значение химического потенциала.
Это следует из того, что в процессе перехода системы к равновесию
при постоянных р и Т ее термодинамический потенциал Ф умень­
шается.
12

б соответствует устойчи­
Таким образом, участок а Ь на рис. 1 ,
ок
Ьс
метастабильной пере­
а
участ
и,
дкост
жи
вому состоянию
ы ­
и
гретой жидкости. Метастабильным состоянием жидкост наз ва
й
чивое),
усто
(относительно
состояние
ее
ют не вполне устойчивое
которое имеет место при перегреве жидкости до температуры, более
д
высокой, чем температура насыщения, соответствую щая анному
ю
равновесия
криву
переход
через
т
роисходи
давлению·. При этом п
без фазового превращения. Винодаль (кривая фазового равнове-

Рис. 2

Ход изотерм J.l (v) для равновесного фаз о вого перехода ( а) и при образовании
:иетастабильвы:х состо я ний (б) (А - жидкость; D - пар ) .

в

'Швых

сия)

q

пространстве ft, р, Т является границей абсолютно устой­

состояний жидкости и пара.

' Нагревая чистую жидкость, не содержащую ни твердых час­
ни газовых пузырьков, можно осуществить значительный ее
:перегрев. Однако в такuм метастабильном состоянии вещество не
может быть сколь угодно длительное время. По истечении векото­
рого времени оно перейдет в устойчивое состояние. В этом случае
ФВаовый переход происходит при температурах, заметно превыша­
ющих_ равновесную температуру кипения при данном давлении.
Границы метастабильного состояния жидкости выясняются из
рассмотрения изотермы химического потенциала, выражающей
[ 811симость ft от удельного объема v при постоянной температуре
за
2]. Ход изотерм f..l. = ft (v) для равновесного фазового перехода,
когда метаста бильное состояние жидкости не образуется, пока­
аав: ва рис. 2, а. При образовании метаста бильного состояния изо­
терка f..l.
f..1. (v) приобретает вид, показаввый на рис. 2, б. В этом
Qучае после того, как удельный объем жидкости достиг значения v,
соответствующего Тн, расслоение вещества на жидкую и парuвую
тиц,

=

13

фазы не наблюдается , а происходит своего рода вторжение исход­
ной (жидкой) фазы в чужую область . Это соответствует плавному
переходу от точки Ь вправо по линии ас (см . рис. 1 ) и находит свое
отражение в ходе изотермы химического потенциала жидкой фазы.
1.1 (v) жидкой фа­
Начиная от точки А (см. рис . 2, б), кривая 1.1
зы имеет продолжение на участке А В , соответствующем мета ста­
бильныМ' состояниям перегретой жидкости . Анало гично участок
DC" соответству ет метастабильным состояния м паровой фазы .
=

Р ис . 3

Т,J(

г------.--.

Срав н е ние опыт н ы х да н ных [4, 5]
о предель н ых перегренах воды с р а с ч етом :

1 - по теории гомогенной нунлеацни [5, 6 ];
2 и 3 - по уравнениям состояния Гимпана [5]
и Буналовича - Новинова [4].

400'------'---�--'
20р,НПа
10
о

Спр а ва от точки

(:�)т > О,

а

В

линия ВС проходит так , что на этом участке

(�)т

( a:v )

(��)т>

v
О, т . е . не
, то и
так как
выполняется условие устойчивости однородной системы. Следо­
вательно, в этой области значений v возможно существование толь­
ко двухфазной системы. Поэтому после того как удельный объем
жидкости достиг значения , соответствующего точке В , ее существо­
вание как однофазной системы невозможно . Этим определяется тео­
ретическая (тер м одинамич еская) граница метастабильного состоя­
ния жидкости .
Если построить ряд изотерм �t = 1.1 (v) вплоть до Ткр и провес ­
ти линию , проходящую через точки на изотермах , анало г ичные
= О, то эта линия будет представлять со­
точке В, в которых
бой граничную линию для предельно перегретой жидкости (спи­
нодаль) . Ее уравнение м ожно определить по уравнению состояния
жидкости .
На рис . 2, б слева от спиподали показала бинодаль. Область
метастабильных состояний жидкости находится между билодалью
и спинодалью . Результаты обширных исследований метастабиль­
но го состояния жидкостей изложены в монографии В. П . Скри­
пава [3 ] .

( :�)

14

=

На р ис. 3 покав ан о сопоста:::ш ение расчетных и опытных дан ­
ны х 0 предельных перег ревал воды , свидетельствующее о со­
гл асиИ теор ии с опытом [4 - 6] . Аналогичные данные о предель­
ны х п ерег рев ах получены также для ряда ор г анических жидкостей.
И зуч ени е мет астабил ьного состояния жидкостей , в особенности
на чальной стадии фазового перехода , представляет большой инте­
р ес, так как ир евра щение жидкости в пар в реальных условиях
п рот ека ет в сис темах , основ ным компонентом которых является
пере г рета я жид кост ь.
Вопрос об усто йчивости метастабильного состояния жидкости
можн о расс мат ривать в равных аспектах .
Есл и существуют причины, способствующие образованию в
перегр ето й жид кости больших паровых скоплений , то в отношении
таки х изме нений метастабильное состояние неустойчиво .
Если реа.11 ьные условия таковы , что вероятность спонтанного
обр азов ания большо й массы пара ничтожно мала , так как весьма
ма л масштаб возмущений, обусловленных средним уровнем флукту­
аций , то жидкость может существовать длительное время в ме­
тастабил ьном состоянии.
Наконец , вовможно такое метастаби льное состояние жидкости,
опреде ляемое спинодалью , при котором жидкая фаза неустой­
чив а относите л ьно ничтожно малых изменений ее параметров.
Б этих условиях длительное существование жидкости в м етаста­
бильном со стоянии невозможно.

ГЛАВА Il

З

АРОЖДЕНИЕ
ПАРОВОЙ ФАЗЫ

1. О бразован ие п арово й фазы
ПерегреТОЙ )КИДКОСТИ

В

В однородной систе ме вс ледствие теп­
л ового движения с присуще й е м у неупорядоченностью возникают
флуктуации плотности.
Если жидкость ведог рета до те мпературы насыщения при дан­
но м давлении, то жидкая фаза абсолютно усто йчива и локальные
флуктуации п л отности не получают в ней р азвития: они исчезают ,
и состояние системы не из меняется . В это м случае жидкая фаза
устойчива и относите л ьно больших воз м ущений. Даже внесение
в нее затравок, которые в пере г ретой жидкости способствуют по­
яв лению больших п аровых скоплени й , не может привести к во з­
никновению паравой фазы .
Перегретая ( м етастаби л ьная) жидкость находится в относитель­
но устойчиво м состоянии. В не й вследствие возникающих ф лукту­
аций воз м ожно образование паравой фазы, но д ля этого необхо­
дим о пр е одолеть некоторый барьер , обусловленный де й ствием
поверхностных си л.
Механизм образования параво й фазы в перегретой жидкости
представ л яется в общих чертах следующим образо м . В небольт ом
объе ме исходной однородной жидкости вследствие флуктуаций
п лотности образуются мелкие включения паравой фазы в виде
микроскопич еских паровых пуз ы р ьков . Пузырьки весьма м ал ых
раз м еров неусто й чив ы (нежизнеспособны) . С росто м пере г рен а
16

жидкости, с одной стороны, повышается вероятность возникнове­
ния флуктуаций относительно большого масштаба (вероятность
возникновения относительно больших в:ключений паровой фа­
зы), с другой - уменьшается размер жизнеспособных пузырьков.
При достаточных размерах появившихся паровых пузырьнов они
оказываются устойчивыми, становятся центрами парообразования
и продолжают расти.
Неустойчивость мелких пузырьков объясняется тем, что при
недостаточных размерах в:ключений паровой фазы работа измене­
ния объема не может компенсировать энергетичес:ки невыгодный
эффе:кт п оявления поверхности раздела между жид:костью и паром
(чем :меньше размер пузырь:ка, тем больше отношение его поверх­
ности к объему). Поэтому для жид:кости в метастабильном состоя­
нии существуют некоторые минимальные размеры, :которые долж­
вы иметь сюшления паровой фазы для того, чтобы паровая фаза
оказалась устойчивой. При меньших размерах с:коплений паровой
фазы жидкая фаза устойчива относительно таких флу:ктуаций и
возни:кшие скопления не развиваются, а исчезают.
Жизнеспособные с:копления, обладающие нужными минималь­
ными размерами, называются зародышами паровой фазы. Заро­
дыши находятся в неустойчивом равновесии с жидной фазой. От­
носительно меньших скоплений устойчива жид:кая фаза, а отно­
сительно более :крупных - паровая.
Для каждого метастабильного состояния жид:кости существу­
ет определенное минимальное значение масштаба флу:ктуации,
приводящей к начальной стадии фазового перехода - образованию
И начальному росту паровой фазы. При возни:кновении гетерофаз­
вых флу:ктуаций та:кого и большего масштаба обеспечивается спон­
танное зародышеобразование в метастабильной фазе. Этот процесс
предшествует развитию процесса кипения в макрос:копических
:масштабах с образованием больших количеств паровой фазы. Тео­
' рия rетерофазных флу:ктуаций развита Я . И . Френ:келем [7].
Приведеиные ранее условия равновесия для плоеной поверх­
ности раздела фаз получены без учета особых свойств поверхности
ра;IДела и возникающих поверхностных эффектов. При ис:кривлен­
вой поверхности раздела появляются дополнительные силы, обу­
словленные свойствами этой поверхности. Возни:кает та:к называе­
мое пове·рхностное (:капиллярное) давление, в результате чего
дав.пения обеих фаз о:казываются в условиях равновесия неодина­
ковыми.
В общем случае в условиях р�вновесного состояния фаз соблю­
дается равенство их температур Т = Тп и химичес:ких потенциалов
Р.
Р.п и имеет место механичес:кое равновесие. Для того чтобы
возвикшее скопление паровой фазы было жизнеспособным, не ис­
чеало мгновенно, а могло некоторое время существовать, необ­
ходимо соблюдение условий равновесия фаз.
Изменение размеров поверхности раздела фаз сопровождается со-­
вершением работы. Если это изменение происходит при постоянной
=

17

температуре, то работа изменения поверхности равна измене­
нию свободной энергии. Свободная энергия единицы поверхности а
(или сила, действующая на единицу длины на поверхности раздела
фаз) называется коэффициентом поверхностного натяжения. По­
верхностное натяжение изменяет условие механического равнове­
сия фаз. Возникающая вследствие поверхностного натяжения си­
ла, отнесенная к единице поверхности, равна
Ра

= О"

(�
\

1

+

�

2

)•

(II.1)

Здесь R1 и R2- главные радиусы кривизны поверхности в дан­
ной точке.
Эта сила действует перпендикулярно к поверхности раздела
фаз и направлена внутрь паровой фазы. Формула (11.1) называется
формулой Лапласа, а Ра -капиллярным давлением (давлением
Лапласа). Для плоской поверхности раздела (R1 = R2 = оо ) ка­
пиллярное давление обращается в нуль и давления в обеих фазах
оказываются равными (р" = р).
Так как размеры паровых зародышей весьма малы, можно ире­
небречь влиянием на их форму силы тяжести и принять; что они
имеют сферическую форму (главные радиусы кривизны поверхнос­
ти раздела фаз имеют во всех точках значение, равное радиусу ша­
ра R), при которой для данного объема поверхность раздела имеет
минимальную величину. Тогда формула (11.1) приобретает вид
2cr
(II.2)
Ра=т·
Для механического равновесия необходимо, чтобы сумма всех
сил, действующих на поверхность раздела фаз, была равна нулю.
Отсюда следует, что
2cr
Рп
Р + Ра = Р + JГ •
(П.З)
·

=

т. е. что давление в паровой фазе больше, чем в жидкой. Оно урав­
новешивается суммой давления в жидкой фазе и капиллярного
давления.
Наличие искривленной поверхности раздела фаз изменяет
условия не только механического равновесия. Нужно учитывать и
другой эффект, связанный с кривизной поверхности раздела. Он за·
ключается в том, что давление насыщенного пара над искривлен­
ной поверхностью не равно давлению насыщенного пара над шiос­
кой поверхностью.
В случае плоской поверхности раздела фаз данной температуре
насыщенного пара Тн соответствует некоторое общее значение рав­
новесного давления паровой и жидкой фаз Рн· При искривленной
поверхности раздела давление пара р11, соответствующее темпера­
туре насыщенного пара Т11, в условиях равновесия фаз не равно P•l'
18

Оно зависит от кривизны поверхности раздела и равно
2а
Рп
Рп = Рн- R
8

(II.4)

р - рп

давление жидкости

2а

р=рн--R

р
р - рп

(II.5)

Этот результат можно получить разными путями: и из уеловин
ства химических потенциалов f.t" (рп, Тн) = f.t (р, Тн) с уче­
авен
р
том изотермического изменения химического потенциала df.t
= vdp, и из рассмотрения условий механического равновесия в ка­
пиллярной трубке радиусом R.
Так как для вогнутой поверхности радиус кривизны положи­
телен, то давление пара в паровом пузыре сферической формы над
в огнутой поверхностью раздела меньше давления пара над плос­
кой поверхностью при той же температуре на величину д.рп =
=

=

Za
R

Рп
р-рп

"

Авалогично можно получить значение

д.рп над

выпуклой поверхностью раздела - над сферической каплей
жидкости, окруженвой паром. В этом случае давление пара больше
его давления над плоской поверхностью, что было впервые пока­
ааво Томсоном (Кельвином).
Давление жидкости при вогнутой поверхности раздела и тем­
пературе пара Тн меньше давления ее при плоской поверхности раз2а

дела на величину др = -R
Рп
2а
2а
л
•

му

�р

=-

R

+

р

- --Р-Рп .
R

--- которая представляет собои сум­

Р-Рп
П

,

u

u

ервое слагаемое этои суммы обу-

словлево поверхностным натяжением, второе - кривизной по­
верхности раздела.
При рассмотрении вопроса о равновесном паровом зародыше
давлевие жидкости задано и возникает обратная задача -нахож­
,wшие температуры васыщенного пара в сферическом паровом за­
родыше и необходимого перегрева жидкости д. Т
Т н (Рп) - Т н (р). Поскольку заданной температуре насыщения соответ­
ствует меньшее давление жидкости, чем Рн для плоской поверх­
ности, то заданному давлению жидкости будет соответствовать
более высокая температура васыщенного пара в зародыше. Это
увеличение температуры насыщения д. Т по сравнению с Т н для
�лоской поверхности раздела соответствует величине" 'д.р. · Его
�Qжно найти приближенно, но с достаточной точностью, учитывая,
что д.р мало по сравнению с абсолютным давлением жидкости, и
воспользовавшись уравнением Rлапейрона - Rлаузиуса. Оно
выражает зависимость равновеевого давления фаз от температуры,
содержит в правой части легко измеряемые величины и примеви­
мо для плоской поверхности и для сферы:
=

(

дрн
дТн

)

R

r

= Т (v - v) •
н п

(II.6)
19

Тогда (при небольтих значениях t1T)
t1T

�

(

дТн
8Рн

)

R

t1p

=

Тн

(vп- v)

r

2a
р
R кр Р - Рп

2cr

:

н

rрп кр

•

(П.7)

Если t1T задан, то из (11.7) можно определить радиус равно­
весного парового зародыша, соответствующий заданному перегре­
ну жидкостИ. Это - критический радиус зародыша при данном t1T:
(II.8)

или минимальный радиус жизнеспособных паровых зародышей.
Вопрос о работе образования зародыша можно осветить до­
статочно строго и ясно, пользуясь попятнем химического потенци­
ала и следуя Я . И . Френкелю [7]. Формулу для минимальной ра­
боты L, необходимой для образования зародыша и равной разнос­
ти термодинамического потенциала системы после и до образования
зародыша (т. е. для работы обратимого образования паровой фазы
в объеме жидкости с учетом поверхностной части свободной энер­
гии), можно получить, если выразить потенциал системы после и
до образования скопления паровой среды через химические по­
тенциалы жидкой и паровой фаз.
Если число частиц в жидкой фазе обозначить N, а в паровой
Nu, то очевидно, что потенциал системы до образования скопле­
ния пара
· .�.

Ф0

=

(11.9)

�.t (N + Nп)·

После образования скопления паровой фазы полный термоди­
намический потенциал системы
(11.10)

Эдесь !.t (р , Т) и /.tп (р, Т) - химические потенциалы фаз, отнесен­
ные к исходным условиям, т. е. без учета эффекта образования по­
верхности раздела фаз и связанного с ним повышения давления
в зародыше.
Разность потенциалов равна работе обратимого образования
скопления и составляет
L

=

�.tN + �.tиNп + 4 :л.Юсr- !.t (N + Nп) =
(II.11)
=- (!.t- !.tп) Nп + 4 :л.Юсr.
Объем скопления Vп =·v0Nп, где v0- объем, приходящийся
на одну частицу в паровой фазе. Если R
радиус скопления, то
4 nR3
Nп = -3 --. Следовательно,
Vo

-

(II.12)

В случае образования зародыша - скопления, имеющего ради­
ус Rкр• система находится в состоянии неустойчивого равновесия.

20

Неустойчивость равновесия между перегретой жидкостью и заро­
·дышем (пузырьком пара радиусом Rкр) обусловливается тем, что
потенциал образованной ими системы имеет при R = Rкр не мини­
м:альное значение, как при устойчивом термодинамическом равно­
весии, а максимальное. Радиус зародыша Rкр определяется усло­
дL
=О. При этом из равенства
вием неустойчивого равновесия
дR

(II.1 2) вытекает, что

(II.13)
Р. Приравнивая
В то же время при равновесии Rкр = P
n
ы
в
эти
f.tп = V0 (Рп - р) и- (/.1.
ражения, получим 1.1.
f.tn) Nn
р) Vu, и выражение для L приводится к виду
(р0
=

- -

L

2а

-

=

-

Ив (II.13) следует, что

/.1.

-

_

( Рп - р) Vп + 4:тtR2a.

-

/.l.n

=

=

(11.14)

-лVo·
кр
2а

(II.15)

Уравнение (II.15) выполняется при давлении р0, отличном от р
зависящем от радиуса зародыша Rкр• В предельном случае при
R=
Это равенство сводится к обычному условию равновесия
да.я плоской поверхности раздела фаз 1.1. = /.l.n при равновесных
теЮiературе и давлении.
В условиях равновесия системы жидкость - паровой пузырь,
конечно, также выполняется равенство химических потенциалов
фав, отнесенных к общей равновесной температуре, но соответствен­
во к различным давлениям фаз. Действительно, если Рп
р мало
по сравнению с р, то вместо очевидного равенства /.l.n (р п) =
= f.tn lp + (Рп - р)] можно приблизительно написать /.l.n (pn) =
в

оо

=

=

f.tn

( )

2а

IIP

v0• Тогда

д

-

/.l.n (Pn)

=

. ':Так ка к Рп - р =

/.1.

�а

(р)- н-- Vo + Vo (Рп- р).
2а

.. г

RP

, то при равновесном состоянии системы

/.l.n (Рп)

=

/.1. (р).

подставляя в формулу (II. 12) вместо
аюжво выра зить L следующим образом:

L

=

-

(11.16)

кр

nаровой пузырь - жидкость

-'

=

дJ.tn
J.tn
(р) + ар
(Рп - р) или, так как ар
т = v 0, то f.tn (рп)
р). Из (11. 15) следует, что f.t n (р) = 1.1. (р)
1-Ln (р) + v0 (Рп

- -л-i:i

-

(

J.t-�

4ла -3 Rнз
кр + R2
2

vo

)

•

(II.17)
�

--

из (11 15) Rкр '
•

(11.18)
21

С увеличением R от нулевого значения L сначала возрастает ,
достигает при R = Rкр максимального значения
Lкр

=

2
злсrRкр,

4

(II . 1 9)

затем опять убывает. Ход кр ивой изменения L в зависимости от R
случае· метастабильного состояния перегретой жидкости , когда
I.L > I.Lп• показав на рис. 4. В точке К работа образования поверх-

а
в

Рис . 4

L

Х а р ак тер зависимости работы
обр азования зародыша
от его размера .

ll

ности в наибольшей мере превышает р аботу изменения объема,
потенциал системы оказывается максимальным, и система н аходит­
ся в состоянии неустойчивого равновесия .
Начиная с критического размера Rкр паровые зародыши мо­
гут расти , так как их рост сопровождается уменьшением термо­
динамического потенциала системы и переходом ее в состояние
бол ьшей вероятности . Скопления пара с размерами менее Rкр
нежизнеспособны , и такие флуктуации исчезают. Следовательно,
если !.1 > I.Ln• то должно начаться иревращение жидкости в пар ,
так как в этом случае устойчивой является паровая фаз а , имеющая
меньший химический потенциал. Протекание процесса , однако ,
обусловлено необходимостью преодоления определенного по­
тенциал ьного бар ьера Lкр·
Поскольку возникновение гетерогенной флуктуации , приво­
дящей к образованию парового скопления , более вероятно для ма­
лого числа частиц метастабильной жидкости , чем для большого
их числ а , то число паровых скоплений непрерывно убывает с увели­
чением их радиуса . Из кривой изменения L (R) можно сделать
nравильное заключение о х арактере распределения числа скоп л е­
ний пара в зависимости от их размеров тол ько в области значений
R < Rкр, в которой более высоким значениям R соответствует
бол ьшее приращение термодинамического потенциала системы.
Экстраполяция этого заключения на область значений R > Rкр
незакономерна. Она приводит к не соответствующему действитель22

пости резул ьтату . Это объясняется тем, что закон распределения
пар овых скопл ений различного размера , вытекающий из чисто
тер мод инамиче � ких соображений, не учитывает всех сторон реаль­
ной физ ич ескои картины процесса , в частности взаимодеиствил
между ско плен иями образующейсл паравой фазы, и поэтому для
р ешения д анной задачи, вообще говоря, неприменим.
Е сл и f.L < f.Lп, то при любом значении радиуса скопления при­
термодинамического потенциала положительно L > О
щение
а
р
и с увеличением R термодинамический потенциал системы непре­
рывн о и быстро в озрастает , как это показало пунктиром на рис . 4.
Пар овал фаза термадинамически неустойчива , и возникшие в
жидкой фазе флуктуации исчезают, не получая развития.
Полу ченную ранее удобную приближенную формулу (II . 8}
для определ ения критического р адиуса зародыша Rкр по извест­
иому значе:н'Ию перегрена жидкости f...T можно найти из формулы
(11. 13) . Для этого нужно найти р азность отнесенных к единице мас­
сы химиче ских потенциалов жидкости f.L и пара f.Lп при Т = Тн +
+ f... T . Для относител ьно небольтих перегревов такал р азность.
оказывается приближенно равной rf...TITн. После подсталовки этой
величины в формулу (11.13) и замены v0 на удельный объем пара по­
лучается формула (11.8).
Подставив в (II.19) вместо Rкр его значение из уел овил механи­
чемого равновесил фаз , можно получить выражение
в

Lкр -

16:n:аз

3 (Рп- р)2 '

(II. 20)

которое не входит явно радиус критического зародыша.
Если принять ряд упрощающих предположений , допустимых
.-ля умеренных давлений и перегревов , исключить из формулы
(11. 20) Рп - р и, пользулсь уравнением Rлапейрона - Rлаузиуса.
мзести вместо разности давлений перегрев жидкости , можно при, йти к приближенному соотношению , из которого следует, что Lнр
ебра тно пропорциональна f...T2• Следовательно , работа образова­
вил зародыша резко уменьшается , а вероятность его образования
со ответственно резко возрастает с увеличением перегрева жидкос­
ТВ f... T .
Р абота образования зародыша является основным параметром,
QЦредел яющим микрокинетику фазовых превращений . В основе
iin·ед ста R.пений о кинетике зародышеобразования вообще и кине­
�е процесса кипения на его начальной стадии в частности лежит
Гиб бса , предложившего считать мерой устойчивости метастаььн ой фазы работу образования критического зародыша Lкр·
Ве роятн ость образования парового зародыша - это веролт­
аость ф луктуации, при которой в метастабильной жидкости об­
раеуетсл скопление пара с радиусом Rнр· Вероятность такой флук­

rя

Lнр

п ропо рциональна е- li1', где k - постоянная Б ольцмана.
«а&етичес кая теория гомогенного зародышеобразования являетсн

'!18ции

23.

результатом усилий многих исследователей, и ее развитие
достаточ но под робно освещено в уже упоминав шейся работе
В . П . Скрипова [3) .
Основываясь на идее Гиббса и термодинамических сообра­
жениях, М . Фол ьмер и А. Вебер (см. [3)) впервые получили при­
ближенное врражение для числа зародыщей J, возникающих
в единице объема метастабильной фазы в секунду, которое в сокра­
щенной записи имеет вид

(,

J = NB ехр - Lнр

-

kT

)

•

-

(II.21 )

Величина 'J представляет собой частоту спонтанного зароды­
число молекул в единице объема; В
пред­
шеобразования; N
экспоненциальный множитель, значение которого Фольмером и
Вебером не было полностью определено. Следует заметить, что
В - относительно слабая функция состояния системы. Главным
фактором, определяющим J, является экспоненциальный множи­
тель. Формула (I I .2 1 ) заслуживает внимания потому , что общая
ее структура сохранилась и во всех последующих более точных
решениях.
Теория Фольмера получила развитие в работах Л . Фаркаша,
Р. Рi.айше ва и И . Странского , Р . Беккера и В . Деринга (см. [3]) .
Формула для определения J, близкая к формуле Беккера и Дерин­
га , была получена на основе термодинамического подхода
Я. И. Френкелем [7].
Развитие теории в дальнейшем заключалось в детальном рас­
смотрении элементарных актов испарения и конденсации и более
глубоком использовании кинетических представлений. В теории
Деринга и Фольмера при этом предполагалось, что скорость роста
парового скопления определяется скоростью процессов испарения
и конденсации, а влияние вязких и инерционных сил пренебре­
жимо мало. Ими получен практически одинаковый результат, и
формула Деринга - Фольмера для частоты зародышеобразования
имеет следующий вид:
J=N

rде Ь

=

1 -

V

Р_
Рп

_

(З

_6�)

(Ь < 3);

m
n

ехр

т-

( ;; ) (- �; )
-

,

(11 .22)

молекулы; r0- теп лота
испарения, отнесенная к одной молекуле (энергия активации про­
цесса диффузии молекул) .
Возможности приближенной теории Деринга - Фольмера огра­
ничены областью положительных и небольтих отрицательных
давлений, что соответствует значению
Ь < 3. Для сильно растяну­
той жидкости выводы этой теории п' ротиворечат термодинамическим
соображениям, положенным в ее основу.
Более полно и строго задача кинетики зародышеобразования
поставлена и решена Я. Б. Зельдовичем [8) и Ю. :Каганом [9] с уче24

масса

ехр

т ом вязких и инерционных сил, скорости испарения жидкости н
ск о рости подвода тепла. Из решения Кагана [9] при некоторых
п редположениях (в частности, о механическом равновесии nузырь­
ков любых размеров с жидкостью) можно получить [3] формулу
Деринга - Фольмера.
Главный результат теории зародышеобразования заключается
в п редс казании возможности высоких перегревов чистых жидкос­
тей, хотя в оценке значения J, соответствующего предельному пе­
регреву, имеется пекоторая неопределенность. Однако это прак­
тически не сказывается на точности определения предельных тем­
ператур жидкости , так как изменению J в формуле (II .22) на
десять и более порядков соответствует изменение температуры жид­
RОСТИ всего лишь на 2-4 градуса . Поэтому значения предсказан­
ных теорией предельных перегревов в широком диапазоне разум­
ных значений J (начиная, например, с J = 1 /(см3
с)) удовлетво­
рительно согласуются с опытными данными для воды [4-6] и
органических жидкостей [3-5] и с расчетными значениями, по­
лученными п о уравнениям состояния вещества.
Возможности практического использования теории зароды­
шеобразования в других аспектах ограничены. Это отчасти объяс­
няется приближенным характер ом теории - использованием для
решения задачи микрокинетики макроскопических величин (а и
Рп), принятнем свойств пара в зародышах как идеального газа и
ряда других не вполне обоснованных предположений. Однако наи­
более существенно то, что в реальных условиях (не только тех­
нических устройств , но и экспериментальной практики) в жидкос­
тях всегда имеются твердые , коллоидные или газовые включения
и другие слабые места, значительно облегчающие вскипание. По­
эт ому для кипения жидкостей практически оказываются доста­
точными значительно более низкие перегревы, чем предсказывае­
мы е теорией для чистых условий.
•

2. Возникновение зародьппей
на твердо й поверхности

Если жидкость соприкасается с твер­
дой поверхностью , к которой подводится теплота при все возрас­
тающей плотности теплового потока и соответственно растущей
темпер атуре поверхности нагрева, то по достижении векоторого
(д о�а т очного) превышения температуры поверхности над темпе­
ра ту рой насыщения жидкости на поверхности нагрева начнется
Пр оцесс кипения . На ней возникают паровые зародыши , так как
жидк ость наиболее перегрета в тонком пристенном слое , сопри­
Rа сающемся с твердой поверхностью . При этом фазовый переход
Прои сх одит на шероховатых поверхностях при перегренах жидкос­
ти аиачительно более низких, чем в случае кипения чистой жидкос­
т:и k объ еме .
25

Процесс кипения на твердой поверхности протекает в более
�ложных условиях, чем объемное кипение . Его сложность и зако­
номерности определя ются совместным вJrиянием ряда дополни­
тельных, по сравнению с кипением в объеме жидкости, факторов wзометрических характеристик и теплофизических свойств по­
нерхности нагреВJl , физико -химического взаимодействия фаз , су­
щественной температурной неравномерности . Аналитическое опи­
сание такого процесса и получение теоретических решений в этом
Рис . 5

Форма парового зародыша
на гладкой твердой поверхности.

случае затруднено. Для приближенного анализа в опроса о во<�­
никновении кипения на твердой повер хности обычно пользуются
основными положениями теории зародышеобразования , развиты­
ми для кипения в объеме чистой жидкости .
Рассмотрение особенностей процесса кипения на твердой по­
верхности следует начать с задачи о зародышеобразовании на глад­
кой горизонтальной поверхности. Для выяснения роли твердой
поверхности нужно определить работу образования парового скоп­
ления, которая является мерой вероятности возникновения паро­
вой фазы. Этот вопрос исследован в работах М. Фольмера [10] ,
И. Т. Аладьева [1 1 ] и Е . И . Неспса [ 1 2 ] . Для малых паровых скоп­
лений пренебрегают влиянием силы тяжести и считают, что заро­
дыши имеют форму шарового сегмента (рис . 5) .
Физико-химическое взаимодействие трех фаз определяется си­
лами поверхностного натяжения и величиной краевого угла е. В
условиях равновесия это выражается известным соотношением
-а
а
Неймана <113= <112+ cr 23 cos 8 или cos 8 = 13 а 12 , где индексы 1,
2а
2 и 3 относятся (см. рис . 5) соответственно к твердому телу, жидкости и газу, следовательно, а23 = а.
Работа образования зародыша , возникшего на твердой поверх­
ности ,
crS23 + cr cos 8813- (Рп- р) V.
(II.23)
L
Выразив объем шарового сегмента V и размер поверхностей
S z з и S 13 в функции Rкр и 8, а разность давлений в функции Rкр и а,
можно получить
1
2
(II . 24)
L
З сrлRкр (1 + cos 8) 2 (2 - cos 8) ,
=

=

26

и ли

1
(11 .25)
L = 3 ал R 2нр (2 + 3 cos е - cos 3 e).
Из сравнения выражения ( 1 1 .25) с (I I . 1 9) видно , что отношение
работ образования зародыша на гладной повер хности и в объеме
жидности зависит от степени смачиваемости жидностью твердой
поверхности и является монотонной фуннцией величины нраевого
угл а :
Рис .

6

Влияние смачиваемости
твердой повер хности на р аботу
обр а зования наров � го зародыша .

0,5 r-------;--+--�

L
L-

нр

1
= Т

о

DO

(2 + 3 cos е - cos3 е) .

IIIO 8, гpail

(II . 26)

Зависимость LILнp от 8 поназана на рис . 6, из ноторого видно ,
что на несмачиваемой поверхности при значениях 8, близних н
180°, работа образования зародыша становится пренебрежимо ма­
лой, а вероятность его образования приближается н единице . Од­
нако этот вывод представляет лишь теоретический интерес, тан
кан для наиболее часто встречающихся в технике сочетаний л-;ид­
кость - твердая поверхность величины нраевых углов не преn ыша­
ют 90° , а максимальное значение измеренного в опытах угла сма­
чивания е было около 1 40° [ 1 3 , 1 4 ] . в реальных условиях , по-ви­
димому, не бывает нраевых углов , близких к 180°. Следовате.тrьно,
влияние смачиваемости может дать уменьшение работы образова­
ния зародыша на гладной поверхности максимум в 2 -3 раза . При
этом вероятность образования зародыша останется еще весьма
малой, а необходимые перегревы жидности - высокими. Тан ,
например , по данным В . П . Снрипова [ 1 5 ] , даже при е = 1 29° для
воды при атмосферном давлении предельный перегрев уменьша­
ется лишь на 32 R по сравнению с предельным перегревом 202 R
пр и объемном кипении . Это вполне соответствует тому давно из­
вестному, экспериментально установленному факту, что в сосуде
27

очень гладкими стенками кипение жидкости начинается при вы­
соком ее перегреве , значительно (на десятки градусов) превыша­
ющем перегрев жидкости, при котором возникает ее кипение на
шероховатой повер хности.
Плохая смачиваемость гладкой горизонтальной поверхности
жидкостью (8 > 90°) , слабо влияя на зародышеобразование и пере­
грев , оказывает :з.аметное благоприятное влияние на процесс пу­
зырькового кипения в отношении его стабильности. Если в какой­
либо точке несмачиваемого участка поверхности началось кипение,
то образование пузырей в этой точке будет происходить непрерыв­
но и устойчиво . Форма паровых пузырей в этом случае такова ,
ч то после отрыва пуз ы ря на горизонтальной поверхности остает­
ся след в виде крупного парового образования , что и обеспечивает
высокую стабильность процесса .
Вывод о слабом влиянии смачиваемости на процесс зародыше­
образования в полпой мере относится также к гладким наклон­
ным и вертикальным поверхностям нагрева . В отношении же влия­
ния плохой смачиваемости на стабильность процесса кипения
вертикальные поверхности отличаются от горизонтальных.; Из
выполненного в [12] теоретического анализа и результатов опытов
[ 1 6 ] следует, что в случае вертикальной поверхности происходит
полный отрыв парового пузыря от стенки без оставления на ней
следа и локальной стабилизации процесса кипения не наблюда­
ется.
Реальные (технические) поверхности нагрева никогда не бы­
вают абсолютно гладкими. Они являются в большей или меньшей
мере шероховатыми, характеризуются микрорельефом, наличием
микроскопических выступов и впадин, геометрические размеры
которых соизмеримы с размерами паровых зародышей. На шеро­
ховатых поверхностях имеются условия, значительно облегчаю­
щие процесс зародышеобразования. R ним прежде всего относит­
ся наличие на таких поверхностях микроскопических пор . В свое
время вопрос о том, какие неровности шероховатых поверхностей выступы или впадины - являются активными центрами зароды­
шеобразования, был предметом дискуссии. В последнее время этот
вопрос окончательно решен в том смысле , что активными центрами
кипения могут быть только микроуглубления.
Первым, правильно оценившим роль микровпадин в процессе
кипения, по-видимому, был И. А. Андреев [ 1 7 ] , наказавший важ­
ное значение впадин, их плохой смачиваемости жидкостью и хо­
рошей смачиваемости газом и подчеркнувший роль адсорбции газа
твердой поверхностью.
Форма и размеры микроуглублений (впадин , капиллярных
пор , трещин, канавок) на реальных поверхностях нагрева весьма
разнообразны и еще мало изучены. Поэтому, а также из-за труд­
ностей математического характера теоретический анализ вопроса
о зародышеобразовании в углублениях приходится строить на
основе весьма упрощенных моделей, вводя в рассмотрение простейс

28

шие геометрические формы впадин - цилиндрическую и кониче­
с кую - и ряд дополнительных упрощающих задачу предположе­
ний. Результаты анализа при этом обычно носят в большей мере
r
ка чест венн ый, чем количественный характер .
Принципиальное преимущества углублений по сравнению с
п ло ской поверхностью в отношении уменьшения работы образова­
работы L , обуслов­
ния зародыша видно из (I I .23) . Составляющая
ленная поверхностными силами, L' = а (S23 + S 13 cos е ) . Отсюда
Рис . 7

С хема р оста паро в ого зар одыша
в цилин др ичесно й ( а )
и но в иче сной (б) пор ах.

�

следует, что чем больше отношение s 3 s , тем меньше L' при
23
13
данных значениях а и е . В углублениях это отношение заметно
больше, чем на плоских поверхностях, а работа L' соответственно
меньше .' Однако значение этого преимущества для спонтанного
зародышеобразования не следует переоценивать, в особенности
для смачиваемых поверхностей.
Для конических пор в [18] дана зависимость, позволяющая на­
йти относительное (по сравнению с плоской поверхностью) умень­
шение работы зародышеобразования в них в случае разных зна­
чений углов <р при вершине конуса и краевых углов е .
В [ 1 7 ] рассмотрены условия роста зародышей в цилиндрической
закрытой снизу со стороны твердого тела поре и выяснена степень
а ктивности поры как центра газообразования при смачиваемой и
несмачиваемой жидкостью поверхностях . На рис . 7 , а по казаны
этапы развития газового зародыша в случае смачиваемой поверх­
но сти , когда мениск имеет вогнутую форму, которую для капил­
лярных пор можно считать сферической . Предполагается , что в
начальный момент I в нижней части поры существует первичный
rазовый зародыш, и р адиус воГ:Вtтого мениска больше Rкр ·
29

Начественпая картина протекания процесса такова . Если ра­
диус мениска Rм больше Rкr • то при подводе теплоты в пересыщен­
ной жидкости будут происходить рост зародыша и вытеснение жид­
кости из поры. П осле того как граница раздела жидкость - газ
достигнет устья впадины (//) , рост зародыша будет продолжаться
при уменьш ающемся до векоторого минимального значения (! 1 !)
радиусе его кривизны. В этот момент давление в пузыре будет
максимальным. При дальнейшем росте пузыря радиус его кривизны
будет увеличиваться (IV- VI) , а давление в нем падать. Рост заро­
дыша в конической поре (рис. 7, 6) облегчается, так как он будет про­
исходить при все возрастающем радиусе кривизны в самой
поре.
В случае несмачиваемой жидкостью поверхности обе стадии
процесса - вытеснение жидкости из поры и переход в положе­
ние , определяемое поверхностными силами на горизонтальной по­
верхности, - протекают в более благоприятных условиях. Вы­
теснение жидкости из поры облегчается , так как при выпуклом
мениске ему способствуют поверхностные силы. В то же время
механическое равновесие системы зародыш - жидкость обеспе­
чивается при меньшем давлении в зародыше , чем в случае смачи­
ваемой поверхности . По данным [17 ], при краевых углах в > 90°
облегчается также выход пузыря из поры и переход его на горизон­
тальную поверхность. Это приводит к выводу об ограниченной
активности смачиваемых пор и высокой активности как центров
образования газовой (паровой) фазы несмачиваемых пор .
Преимущества плохо смачиваемых пор заключается также в
том, что заполнение такой поры жидкостью после отрыва пузыря
затруднено. Во многих случаях при соответствующем сочетании
формы (крутые стенки , острое дно) , геометрических размеров поры
и поверхностного натяжения жидкости возможность заполнения
вообще исключена. Этим обеспечивается постоянное существова­
ние в поре первичного зародыша и высокая стабильность ее работы
как центра парообразования .
Rоличественный анализ вопроса об активности конической
поры на смачиваемой поверхности выполнен Е. И. Несисом [12 )
при наличии в поре векоторого количества газа.
С. Г. Бэнков [13] рассмотрел в более общем виде возможность
возникновения зародышей на плоских и криволинейных поверх­
ностях. В [13] показан о , что на выступах работа образования за­
родыша больше , чем на плоской поверхности. Следовательно ,
активными центрами параобразования могут быть только впадины,
при этом конические впадины имеют преимущества по сравнению
с цилиндрическими . Однако работа образования зародыша в х о­
рошо смачиваемых впадинах велика. Основной вывод из [ 1 31 зак­
лючается в том, что главными факторами, облегчающими зароды­
шеобразование и рост зародышей, являются локальная ухудшен­
ная смачиваемость и наличие во впадинах микроскопических па­
р овых или газовых <<затравочных>> скоплений .
30

·

П арав ые зародыши возникают преимущественно в несмачивае­
мых впа дина х , так как в них работа образования зародыша (от­
р ыв а жидкости от твердой стенки) невелика . Хорошо смачиваемые
впадины могут быть некоторое (часто достаточно длительное) время
це нтрами параобразования при наличии на их дне микроскопи­
ческих газовых образований. При длительном кипении может про­
изойти дегазация впадины, заполнение ее жидкостью и прекраще­
ние ее функционирования как активного центра . В этом отношении ,
к ак уже отмечалось , имеют преимущества несмачиваемые впадины.
Возникновению парового зародыша в углублении на поверх­
н ости твердого тела способствуют: наличие слабых мест в жидкос­
ти с поиижеиными значениями работы адгезии; газовых пузырь­
к ов и других инородных включений - пылинок, коллоидных час­
ти ц; наличие на твердой поверхности мест («загрязнениЙ>>) , плохо
смачиваемых жидкостью (локальная несмачиваемость впадин) и
х орошо смачиваi!JМЫХ газом или паром; адсорбция твердой поверх­
ностью газовых и паровых молекул . В ысказанные в [7, 1 7 ] заме­
чания о роли адсорбции получили в последнее время развитие в
работах В . С. Новикова [ 1 9 , 20] .
В озникший зародыш растет, заполняет пору, выталкивает из
нее жидкость и достигает устья поры . Затем происходит его пере­
ход из положения , определяемого равновесием поверхностных сил
на стенках поры, к положению , определяемому силами смачивания
на гори:юнтальной поверхности.
Если краевой угол е больше половины угла раскрытия впади­
ны (р , то пузырь после образования свода над устьем поры доJIЖен
«перевалитЫ> че рез положение , щш котором радиус его кривизны
становится минимальным. Значение этого промежуточного мини­
мума Rmi n практически совпадает с величиной радиуса устья поры
Rc . Если же е ,;;:;:;
, то такого промежуточного минимума радиуса
к ривизны не будет и рост пузыря при выходе из поры будет про­
исходить в более благоприятных условиях. В озможность дальней­
шего роста пузыря :в том и другом случае определяется перегревом
жидкости в пристенном слое .

�

3. Особенности поведения
парагазовых зародышей

На перегрев , соответствующий возник­
Новению кипения , может зам�т но повлиять наличие в жидкости
растворенных газов . Условием механического равновесия паро­
газового зародыша в объеме жидкости в этом случае будет соотно2а
mение Р11 - р = R - Рг , где Р11 и Рг - парциальные давления
пара и газа внутри зародыша.
В соответствии с этим условием наличие газа в зародыше при­
водит к снижению необходимого парциального давления пара и
31

тем самым к снижению необходимого для равновесного существо­
вания зародыша перегрена жидкости.
Детальный анализ условий равновесия парагазового зароды­
ша , выполненный М . Эллионом и приведенный в [21 ] , показал, что
парагазовые зародыши характеризуются неско л ько более слож­
ным поведением, чем чисто паровые. Пусть масса инертного газа ,
содержащегос я в зародыше радиусом R , равна тг . Тогда при исТ
пользовании -соотношения для идеального газа Рг
4/з
тгВ
лR зп
•

=

Условие равновесия зародыша приобретает вид

(II. 27)

Характер этого равновесия в изотермических условиях определя­
ется знаком производной д (Рп - p)lдR : при д (Рп - р) /дR > О
равновесие устойчивое, в противном случае - неусточивое, при
котором малейшее отклонение объема зародыша от определяюще­
гося соотношением (II .27) будет самопроизв ольно усиливающимся
и необратимым.
Максимальный радиус зародыша, содержащего данное но­
личество газа, при натором он еще сохраняет устойчивость в уна­
занном смысле, находится из ( I I . 27) при условии д (р0 - р)/дR
О. Это значение
3 -. f тгВТп
Rкр
(II . 28)
=

�

=

Sna

Эллион назвал критическим.
При R < Rнр равновесие парагазового зародыша будет ус­
тойчивым, при R > Rнр - неустойчивым. Условию R
Rкр соответствует разность давлений пара и жидкости
(Рп - Р)кр

=

4

9°

tl

=

8 ла

•

т гВ Т п
Соотношение между Rнр и (р0 - р) при этом имеет вид
Rнр

=

3

(р:�

р)

(II .29)

(П . 30)

Используя уравнение Илапейрана - Илаузиуса и полагая
величину Rнр можно выразить через перегрев
4аТ н

Т0 = Т н ,

R кр

3 rp .iT кр
п

= ....,...."
--,-,::---

а выражение ( I I . 27) иреобразовать к виду
2аТн
3
тгВТ �
t1T
4
p0R - =

--

r

пЯЗ rрп

(II . 3 1 )

(II. 32)

Зависимость t1 T (R) имеет вид привой с мансимумом, причем
при R > Rнр она асимптотически приближается R зависимости
32

(11 . 8) , описыв ающей неустойчивое равновесие чисто парового за­
род ыш а (рис. 8) .
Та ким образом, поведение пар агазового зародыша имеет сл е­
ю
ду щие особенности. Во-первых, перегрев, необходимый для ег 0о
ра в н овесия (устойчивого или неустойчивого), всегда меньше пе­о
рег ре ва, требу емого для равновесия чисто парового зародыша тог
И(е раз м ера. Во - вторых, если размер равновесного зародыша R <
< RкР• то зародыш сохраняет устойчивое равновесие при повышеРве . 8

влияние налич ия газа
парогазовом зародыше
на его равновесие согласно ( I l . 32 ) :
в

1 - по

,

(П.8);

2 - по

(П. З 1 ) .

нии перегрена вплоть до значений д. Ткр (тг)· В этом случае раз­
мер его возрастает до Rкр, после чего устойчивое равновесие ста­
новится невозможным - зародыш начинает самопроизвольно рас­
ти при последующем малейшем повышении д. Т.
О поведении неравновесных зародышей в изотермических ус­
ловиях Эллион, согласно [ 2 1 ] , делает следующий вывод. Если та­
кой зародыш соответствует области под Rривой д. Т (R), то он нач­
нет Rонденсироваться до равновесного размера; если зародыш на­
ходится над этой Rривой таR, что д. Т < д. Т к р , то он вырастет до
равно'Весного размера. Во всех остальных случаях зародыш будет
неограниченно расти.
М. Эллион в своем анализе принимал в Rачестве независимого
nараметра массу газа, содержащегося в зародыше ( тг ) . Е . И . Не­
�с [ 12] при подобном рассмотрении (применительно к RоничесRим
вnадинам на твердой поверхности) в Rачестве таRого параметра
nринял парциальное давление газа во впадине до прониRновения
В нее жидкости Рг. нач · В этом случае давление газа при заполнении
впадины

Рг

=

h3

Рг . н ач -;з ,

(П. 33)

где h - глубина поры; х - высота парагазового зародыша в поре
nри ее частичном заполнении жидRостью.
Е сли ход рассуждений [ 12 ] применять к парагазовому зароды­
т у в о бъеме жидRости, то изменение парциального давления газа
2 9- 1318

33

п ри изменении объема зар одыша будет определяться соотношением
3

Rн ач
Рг = Рг.нач -ю

(П .34 )

•

Здесь
- некоторое реперное значение р адиуса з а р одыша ,
· п р и котором задано начальное давление г а з а .
С ·учетом ( I I . �4) при условии д (рп - р)/дR = О можно получить

Rн ач

·

v

4

(Рп - Р) нр = 3

·

2а3

3

Зр г .начRнач.нр

(11.35)

- выр ажение , эквивалентное { I I . 29 ) , поскольку
Из него в свою очередь следует соотношение

1
2
4
Rнач.нр = 3
О' v
Рг.нач (Рп - Р)нр
3

2

(II .36 )

Аналогичное соотношение , полученное Е . И. Н есисом [ 12] при­
менительно к впадине на твердой поверхности , имеет вид

Rу. нр
или , при выр ажении

а cos

_

-

3 -

V

(II. З 7)

(Рп - Р)�Р Рг.нач

(рп - р)

R у . нр = а cos е

е

через

11 Т,

1

V ( ) дтнрРг.нач
тн
rрп

'2

--.."2,---

(II. 38)

3десъ Rу.нр- минимальный р адиус устья впадины, в которой до
пр о никновения жидкости парциальное давление газа было равно
и которая после частичного заполнения жидкостью при за­
данном перегрене поверхности останется активной .

Р г.нач

4.. Начало кипения на поверхности
нагрева
Представление о существовании в уг­
лублении готового зародыша является исходным при р ассмотрении
задач теории пузырькового кипения на твердой поверхности :
а ) определения усл овий начала кипения и б ) нахождения р азме­
ров впадин, которые могут быть активными центр ами парообра­
зовани я .
Первые попытки приближенного решения этих задач стр оились
на основе весьма упр ощенного подхода . Так, в [ 13] на том основа­
нии, что связь между критическим радиусом Rкр и перегревом 11 Т
определяется соотношением ( I l . 8) , сделан вывод, что впадина мо­
жет быть центром парообразования, если р адиус ее устья р авен
Rнр или превышает его. Отсюда следует, что необходимый для на­
чала кипения перегрев жидкости обусловливается р адиусом паи-

34

б ол ьшей несмачиваемой впадины. И такому же выводу приш л и
П. Гриффите и Д . Уоллис [22 ] , считая , ч т о единственной хара к­
те ристикой активности впадины является р азмер ее устья , а тре­
б уем ый перегрев можно определить из соотношения ( I I . 8), если
в н его вместо R кр п одставить Rc:

д.Т =

2аТн

rpп Rc

.

,

(II . 39)

2аТ н
--R- .
rрп с

(II .40)

--

Если принять, что температуру жидкости можно заменить тем­
пер атурой поверхности нагрева Те и вместо д. Т подставить д. Тс =
:__ Т с
·т н , то соотношение ( I I . 39) примет в:й:д
-

д.Тс

=

Опыты [22] по определению активности искусственных впадин
известных р азмер ов .подтвердили корректность ( I I . 40) лишь для
условий р авномерного перегрева жидкости и поверхности . П р и
кипении же в условиях, соответствующих реальным, с подводом
тепл оты от поверхности к жидкости определенный по ( I I . 40) пе­
р егрев поверхности ( 1 , 7 К) сильно отличался от его опытного зна­
чения ( 1 1 , 1 К). Н екорректность соотношений ( I I . 39) и ( I I . 40) для
реальных усл овий очевидна , так как из них следует, что для по­
верхности с впадинами больших р азмеров перегрев, соответствую­
щий началу кипения , должен быть весьма малым, чего в действи­
тельности не наблюдается .
Соображения , изл оженные в [ 13, 22] , и соотношения ( I I . 39),
(I I . 40) соответствуют тому предельному случаю, когда дерегрев
жидкости равен перегреву стенки и постоянен п о высоте ее сло я .
В этом случае приближенный теоретический анализ приводит к
выводу, что при заданном перегреве существует некоторое мини­
мальное значение Rc активной впадины : все впадины меньшего
радиуса не могут быть а ктивными, а все впадины большего р адиу­
са будут активными .
Особ е нность пр оцесса пузырькового кипения на поверхности
нагрева заключается в том, что о н пр отекает в условиях существен­
ной температур ной неравномерности. Пар овой зар одыш, обр азо­
вавший свод над устьем впадины, окружен неравномерно перегре­
той по его высоте жидкостью. П оэтому при определении условия:
равновесия системы зар одыш - жидкость необходимо учитывать
.. nр офиль температуры жидкости в пристенном сл ое .
Впервые задача о начале кипения и о раз-мер ах активных впа­
дин в такой постановке при ряде упр ощающих пр едположений была
решена Н. Н. Сю [23 ] . Затем появился ряд р абот [24-301 , основан­
ных на подходе, близком к изложенному в [23 ] . В этих работах
рассмотрены разные варианты задачи и ее приближенные решения
для различных конкретных услодий. Основная идея и общая схе­
ма решения этой задачи могут быть представлены в упрощенном
виде следующим обр азом (рис. 9). Условия задачи : жидкость в
2*

35

'Основной ее массе д огрета до темпер атуры насыщения Тю зародыш
об р азовал над устьем впадины свод в форме п ол усфер ы, т. е. р а­
диус устья впадин ы р а вен критическому р адиусу зар одыша Rc
R кр . а к р аевой уг ол 8
90°. К ритический р адиус R к р и тол­
щина тепл ового п о г р а н ич н ого слоя б - величины соизмеримые .
Если Rc = R кР• то из ( 1 1 . 8) следует, что
=

=

=

(11.41 )
Рис . 9

Сх ема решен ия зада чи
о на чале кипени я
на повер хности нагрева .

П р а в а я часть ( 1 1 . 4 1 ) при заданном давлении жидкости - ве­
личина постоянная (изменение r и Pn в состоянии неустойчивого
р а в н овесия зародыша пр енебрежимо мало) . Следовател ьно, связь
между R с и �Т опр еделяется у р а внением р а в н об окой гиперболы
(кривая 1).
Е сли изменение перегрева в пристенном слое о по высоте счи­
тать для простоты линейным, то это изменение при разных пере­
гренах пове р х ности нагрева � Те можно представить семейством
прямых у
о - m� Te, проведеиных и з точки на оси ординат,
соответст в ующей � Те
О и р асположенной на высоте у = 6, до пе­
ресечения с осью абсцисс в соответств у ющей точке � Те (прямая 2 ) .
П р и малых � Те п р я мые 2 и кривые 1 н е пересе каются и н е со­
прикаса ются , но при увеличении �Т с до не кото р о г о ег о значения
� Т m i n пряма я 2 станет касательной по отношению к кривой 1 , т . е .
у них появится общая точка. Д л я дальнейшего р ассмотрения не­
о б х одимо ввести критерий начал а роста п а р о вого з а р одыша в не­
р авномерно перегретом слое жидкости на поверхности нагрева .
Можно, например , принять, что для обеспечения р оста з а р одыша
л окал ьный перегрев жидкости � Т, р а в ный необх одимому 6- Т дJI Я
данног о Re
R кр в соответствии с у р а в нением ( I I . 4 1 ) , должен
иметь место в вершине св ода , т. е . в точке , наиболее удален­
н ой от твердой поверхности . П р и этом, естественно, все остальные
участки поверхности з а р одыша будут н а х одиться в б олее благо=

=

=

36

n ри ятных условиях, соприкасаясь с б о лее перегретыми слоями
жидкости .
Из рис . 9 ясно, что общая для обеих линий точ:ка отражает
условие, составляющее содержание принятого :критерия. Абсцисса
А Тm i n определяет минимальный перегрев жидкости, при котором
возможно начало кипения , а ордината у
R� - соответствую­
щий радиус активной впадины . П ри более высоком перегреве по­
верхности !!. Те > !!.Тmin прямая 2 пересечет кривую 1 в двух точ­
Rах . Точки пересечения этих линий соответственно определят два
min
max
значения радиусов R с
и R с , в пределах :которых располагаются размеры активных впадин при данном перегреве !!. Те > !!. Тmin .
Та:ким образом, приняв ряд предпосылок, можно ответить на
оба вопроса : а) о начале :кипения ( !!.Тm in) и б) о размерах актив­
in
ax
ных впадин (от R � до R� ) .
Реальные условия процесса, конечно, гораздо сложнее, чем
принятые ране·е для простоты изл ожения сущности метода. В ра­
б отах [23-30] задача рассматривается в более близкой к реаль­
ным условиям постановке, хотя учитываются не все влияющие на
процесс факторы. Учитывается возможная деформация темпера­
турного поля пристенного слоя жидкости вблизи зародыша, и :кри­
терий начала :кипения формулируется в несколько более общем
виде . Вводится понятие характерной точки неискаженного слоя
на р асстоянии h от твердой стенки и принимается, что для начала
кипения необходимо ра венство перегрева жидкости в этой точ:ке
и перегрева по ( 1 1 . 8) . Принимается более сложный характер из­
менения температуры Т = Т (у, Те ) в тепловом пограничном слое .
Рассмотрение не ограничивается полусферической формой обр азо­
ванного зар одышем свода. Принимается, что характерные разме­
ры - высота зародыша Ь , расстояние от поверхности нагрева до
характерной точ:ки h , радиус впадины Rc и критический радиус за­
родыша R кр - связаны между собой линейными соотношениями
Ь
C2Rc ; Ь
С3R кр ; h
С4 Ь , где значения :коэф­
C1Rc ; Rкр
фициентов С1, С2, С3 и С4 обычно близки :к единице (чаще всего
от 1 до 2). Тогда на основании ( 1 1 . 8) температуру пара в зародыше
Тn можно выразить в виде пр остой функции h :
=

=

=

=

=

(II.42)
При повышении температуры стенки Те наступит момент, :когда
температура жидкости Т на расстоянии от стенки у
h
C1C4R0
станет равной Тп по ( 1 1 . 42) :
=

=

(II .43)
Т п (h) .
Т (у , T c)y=h
Следовательно, для впадины данного размера, характеризую­
щегося радиусом устья R c , выполнится принятое условие начала
кип ения. Далее достаточно весьма малого повышения темпер ату­
рьr жидкости для обеспечения роста зар одыша до макроскопиче­
с ки х размер ов .
=

37

Уравнение ( l l . 43) можно решать графоаналитически или ана­
литически. Решив его относительно Те или Re, можно получить
in
соответственно 11 Те в функции Rc [23] или интервал R� - R�ax
В функции 11 Те [23 , 24] .
Н а достаточно шероховатых поверхностях с широким набором
ра змеров впадин (к каким относятся обычные технические поверх­
ности нагрева) � словие ( 1 1 . 43) выполнится прежде всего для вuадины с некоторым р адиусом устья R�, который можно назвать
наиболее благоприятным, так как кипение н ачнется именно на
этой впадине. При этом будет иметь место касание кривых , описы�
ваемых левой и правой частями ур авнения ( 1 1 . 43), и в точке ка­
сания выполнится условие равенства первых производных
d

[ Т (у, Т е)]

(II.44}

dy

Из решения системы уравнений ( 1 1 . 43), ( 1 1 . 44 ) можно получить
значение 11 Тmin [ 2 8 ] - минимального перегрева , соответствующер адиуса устья первой впа­
го началу кипения, и величипу R �
дины , на которой начнется кипение.
В работах [23 -30] этот подход и схема ра счета использовались
для решения различных вариантов з адачи в зависимости от при­
нятого профиля температуры в пограничном слое и припятых зна­
чений постоянных . коэффициентов cl - с4. в том предположении
[23, 2 8 -30] , что форма, микроскопического з а р одыша опредедяется
значением краевого угла е, т. е. так же, как и макроскопического
пузыря , выр ажения для коэффициентов С1 - С3 имеют вид

-

С1

-

_

1 + cos fl
sin е

с2 -

1

.

- s i n fl '

С3

=

1 + cos e.

(II .45}

Если же считать, что Rк
R mi n и зародыш имеет форму по­
Сз 1 .
лусфер ы, ТО c l
с2
В простейшем случае линейного изменения темпер атуры в слое
жидкости толщипой б от Те до Т об (где Тоб - температура жид­
кости в объеме за пределами слоя б) для шероховатой поверхности
нагрева получаются такие зависимости.
нагрева 11 Тmin
перегрев
поверхности
Миним альный
( Те - Tн ) m i n• необходимый для начала кипения при недогреве
Тн - Т об :
11 Тнед
=

=

=

=

=

=

=

/1 Тmin
=

=

4crTнС3С4
rpn l\

(

1

+

Наиболее благоприятный
( Те - T oб )mi n )

-. j 1 + 11Т нед а rрп/1
2 Т н С 3 С4
V

)

•

(Il ·46)

радиус устья впадины [ 11 т:Uin

=

(II.47)

38

Перегрев поверхности 6- Т
вnадины данного размера :

с

RcCtC4

изменения

нужный для активации

(II.48)

+

б

Пределы

Те - Т н.

=

= Те - Тоо) :
( Rc)�f;

В

=

б

2Cl C4

(6- Т�

!!Т
е
!!Т�

(t

±

ff
V

-.

_

{

SaT н С

rрп

4

!! Т

�

!!Т�

)

•

предположении линейного изменения температуры от

Т06 при кипении ведогретой и насыщенной жидкости /)
•

и соответственно из

-

р адиусов устья активных впадин, соот­

ветствующие заданному перегреву поверхности нагрева

( I I .47)

б

н
Rc = �"..=;
;.
2C1 C4О

(IJ. 4 g )
Те

до

!!Т
�
= бн
m iп

mш

(II.50)

т. е. диаметр устья впадины, наиболее благоприятный для начала
i<ипения, должен быть величиной порядка бн. что, по-видимому,
вnер вые было отмечено Н. Зубером (см. дискуссию в [23]).
Из

( 1 1 . 49)

следует, что

R�ax н и
6

п р и каких перегревах поверх-

fОСТИ не может быть б ольше се . Это не
1 4
.
�анными [25, 3 1 ] , что ставит под сомнение
•

mго в [23] критерия перегрева.

�

Д.

согласуется с опытными
обоснованность приня-

Хоуэллом и Р. 3игелем [25] предложен менее «Жесткий>> ,
подх од к определению условий начала кипения. О н ос­
нован на том предпол ожении, что для р авновесия зародыша дос­
таточен нулевой баланс подво димой к нему и отводимой от него
�плоты . Авторы [25] рассмотрели случай кипения насыщенной
жидкости при линейном пр офиле температуры в погр аничном слое
R nришли к таким выводам. Максимальный размер активных впа­
дин не огр а ничен. Н а вп а динах с R c > б кипение должно нач аться
при таком же перегреве поверхности, как и на впадине наиболее
бл агоприятного р азмер а . Для впадин с Rc < б необходимый для
начала кипения перегрев определяется соотношением, анал огич­

че м в

[23 ] ,

НЬiм ( I I . 48).
В [32] развит

припятый в

[25]

подх од на основе представления

.об усредненной по высоте зар одыша температуре окружающей его

иtидкости и рассмотрена задача о начале кипения с недогревом.
Если для упрощения задачи предположить равенство коэффици­
ентов тепл оотдачи при конденсации и испарении на межфазной
rранице , то усJi овие тепл ового равновесия зародыша б удет заклю­
чаться в р авенстве температуры пара в зар одыше и усредненной
no его поверхности температуры жидкости, окружающей зар одыш.

39

С учетом этого усл овия получены зависимости для установления
б

начала кипения и размеров активных впадин. При Ь < С (Ь =
4
= C1 R c), где С 4 учитывает искажение зарод ы ш ем профиля темпе ратур в пристенном слое, эти зависимости очень близки к ранее
б
приведе иным ( 1 1 . 46) , ( 1 1 . 49 ) , но при Ь > - выведены соотношения ,

С4

•

отличающиеся от ( 1 1 . 46), ( 1 1 . 4\:J).
Перегрев поверхности нагрева, необх одимый для начала ки­
пения :
IJ. T min =

ZC;�:�Tн

( V
1 +

1 + IJ.T нед

с:;4��н
б

)

•

( 11 5 1 )
.

Для максимального радиуса впадины при Ь > с получено со4
�ax:
отношение , не огр аничивающее R

R

�ax

= 2 С1С4
!lTнед - rp11 ilT не д С2

(II . 52)

Этот рез ультат имеет принципиальное значение. Он позволяет
объяснить активацию искусственных впадин [25 -3 1 ] с размера­
б
ми , соответствующими Ь > с · Практическое значение получен-

4

ного результата ограничено, так как существование таких впадин на реальных технических поверхностях маловероятно. В то
же время вероятность заполнения крупных впадин жидкостью
весьма велика. Поэтому нет оснований предполагать, что они могут
быть устойчивыми центрами парообразования .
В [25, 3 1 ] приведены опытные данные по активации искусст­
венных центров парообр азования - впадин известных размеров при кипении насыщенных жидкостей: воды в [25] , воды, этанола,
п-пентана и бензола в [3 1 ] при давлении О, 1 МПа . По ряду причин
(прежде всего из-за неопределенности в выборе коэффициентов
С 1, С 2 , С 3 и С 4, а также толщины б) корректное количественное со­
поставление этих данн ы х с расчетными затруднительно.
При представлении результатов опытов в системе координат,
соответствующей расчетным соотношениям, наблюдается большой
р а зброс опытных данных . Все же в цел ом имеет место соответствие
порядка опытных и р асчетных величин. Общий качественный вы­
вод из сопоставления расчетных и опытных данных закл ючается
в том [32] , что размеры а ктивирующихся впадин могут значитель­
но превышать предел, определяемый уравнением ( 1 1 . 49). Это сви­
детельствует о том, что подход, основанный на тепловом балансе
зародыша , лучше отражает действительную картину процесса
активации впадин, чем подход, припятый при выводе уравнения
( 1 1 . 49).
Из имеющихся опытных данных по активации естественных
центр ов п араобразования (по началу кипения на обычных техни­
ческих поверхностях нагрева) следует, что зависимость ( 1 1 . 46)
40

цля достаточн о ш е р о х о в а � повер х ности качественно пра в ильно
отра жает влияние о с новных факторов на температуру начал а ки­
nе ния . Н еоб х одимый для начала кипения п е регрев поверх ности
у ве личивается с р ос т ом нед огрева и ск ор ости д в.и жения жидкости
(в свя зи с уменьше нием б) и уменьшается с повышением давления
(в св язи с уменьшением отношения а Т нlrрп)·
С оотношения, полученные при линейной аппроксимации про ­
филя температур в пристенном слое, являются весьма приближе н
-

Рис . 1 0

В лияние давления на интервал
температур ных напоров
начала нипения
па поверхностях из различных
натериалов по данным fЗЗ ] .

1

20
to
5

т

2

s

10

20

1 1
1

•

50 !ООр,кПа

ными . Л учшего количественного совпадения р а счетных и опытных
Аанных можно достичь при иеnользовании более совер ш енног о
описания температурного пр офиля , как э то сделано в работа х
М. В. Александрова [28] , А . И . Л ео nтьева и А . Г. К ирдяшкина
{29] и В. А . Ч ерноб ая [30 ] .
Вместе с тем необх одимо отметить принципиальnую трудвоеть
{практически невозможн ость) n о лучения точн о г о реш ения з ад ачи
о нач але кипени я . П р ичина этого - не только в большом ко лич е
етве у пр ощающих допущений, которые nрих одится принимать
nри выводе расчетных ф ормул . Т ребуемы й перегрев пове р хности
заметным образом з ависит от степени дегазации жидкости и от
состояния и свойетв поверхности нагрева . Корректный учет влия­
ния этих фа к тор ов пона невозможен .
Т е оретич еские р ешения, постр оенные на основе представ л ения
'О готовы х зародышах , могут дать приближенный ответ на вопр ос
u минимал ьно необ х одимом для кипения перегрене повер хности .
И х ре зульт аты относятся в большей мер е не к н ач а лу кипения , а к
его пре кращению, т. е . переходу от пузырькового кипения к од­
иоф а з ной конвекции при попижении темnер атуры поверхности
нагрева, сопровождающемся дезактивацией впадин.
Т емпература поверх ности в начале кипения , вообще г оворя, мо ­
жет заметно отличаться от ее темп е р атуры в случае прекр а щения
киnе ния . Это св я зано с известным явлением гистерезиса при ки­
Пении , которое заключается в том, что темnер атура повер хности
оказ ываетс я зависящей от направления изменения режимных па­
р аметр ов, прежде всего - плотвости теплового потока или тем­
nе ратурного вапор а . Гистерезис может пр оявляться в р азвой сте­
пени и мо же т вообще не наблюдаться . В озможность его возцикnо­

41

вения обусловли вается рядом факторов, в том числе свой с тв ами
и состо янием поверхности (свежая, приработанная) и степенью дега­
зации жидкости. Все это определяет, наряду с развитием теоре­
тических исследований, целесообразность выполнения экспери­
менталь ных раб от по началу кипения жидкостей. При кипении
насыщенных жидкостей на обычных (достаточно шерохова т ых) тех ­
нических поверхностях неО'бходимые перегрены поверхности нагре­
ва невел ики. Обычно они устанавливаются в результате опытов приРис . 1 1

ч .f0;5бт/м2

Вли я ние недогрева на начало
кипени я воды :

3

1 - р =

2

20

Mlla , w =
м;с: 2 - р
=
м/с: з - р =

= 0,4 мпа, w
W = 0,1 М/С.

цо

0,1

0,2

0,2

=

0,4 мпа.

.з

АТн.а.l(

ближенпо по кривым зависимости nлотности теnлqвого nотока или
за­
коэффициента теплоотдачи от. темnературного напо.р а либо
висимости коэффициента теплоотд�Ч.и <,>т Плотности тенлоJJог<>
потока. Так, например, nри давлении. О, 1, МПа ор:йецтировочны�
значения !!. Тmin в условиях свободного движения СQ.ст.авляют для
воды, метана, этана и этилена 4-8 К, для бензола и· этапола 8 �

15 к.

На рис. 1 0 показавы опытные щшные о темnературных напорах
начала киnения воды, nолученньtе. А. Н . Городовым [33] в области
низких давлений (от 1 до 100 кП�) на поверхностях нагрева, вы­
полненных из разных материалов (меди, никеля, нержавеющей
стали).
..
В гораздо более широких пределах !!. Т m i n изменяется при ки­
nении жидкостей с недогревом в условиях вынужденного движе­
ния в соответствии с диапазоном изменения недогрева жидкости
и скорости ее движения. В опытах обычно фиксируют не !!. Тm in.
а плотность теплового потока qн . к . соответствующую началу ки­
nения, и результаты опытов представляют в виде зависимости qн . к
от определяющих факторов.
Для иллюстрации влияния основных факторов на· qн.к при ки­
пении ведогретой жидкости на рис. 1 1 и 1 2 nредставлены результа­
ты опытов [34] по началу кипения ведогретой воды при малых ско­
ростях ее вынужденного движения, т. е. в условиях, близких к:
условиям свободного движения. Опыты проведены в ИТТФ на
стенде, описанном в [35]. Рабочим элементом была горизонтальная
пластина из нержавеющей стали размером 55 Х 2 , 2 Х 0, 25 мм . .Кон­
струкция эксnериментального участка обесnечивала возможность
42

в и зуального наблюдения. В качестве qн.к принималась тепловая
нагрузка, при которой появлялись первые стабильно действующи е
це нтры парообразования. Момент начала кипения визуально фик­
сировался оч ень четко.
Из рис. 1 1 видно, что qн,к при данном давлении р и скорости w
практически линейно зависит от недогрева !J.. T нед, при увеличении
11 Тнед значение qн . к возрастает. Влияние скорости движения w
на величину qн.к аналогично влиянию !J.. T нед: с повышением w
Рис. 1 2

Влияние давления на начало
1шпения воды:
1 -

2 -

д Тнед = 2 0
д Тнед = 4 0

К, w
К, w

=

=

0 , 1 м;с;
0 , 1 м;с.

1,4

1,2

f,O

О.д

0.6

�""'
['.,

ь.-..

0.2

��-1---г--

0.4

О. б

•

1

• 2

о

О, д

-

р.нпа

увеличивается qн.к· На рис. 12 показано влияние давления на qн.к ·
С повышением р от 0, 2 до 1,0 МПа значение qн.к уменьшается, при
этом с ростом р темп изменения qн.к снижается и кривая qн.к =
= qн.к {р) асимптотически приближается к горизонтали. Харак­
-rер полученных зависимостей кач ественно соответствует теорети­
ческим Представлениям о nроцессе.
Величина qн.к существенным образом зависит от количества
растворенных в жидкости газов, а также от свойств и состояния
материала nоверхности нагрева.
Моличестно экспериментальных исследований по началу ки­
пения в условиях свободного движения весьма ограничено. Б оль­
ше работ выnолнено по началу кипения ведогретых жидкостей nри
больших скоростях их вынужденног о движения в трубах и кана­
лах. Первой в этой области, nо-видимому, была работа У. Мак­
Адамса с сотрудниками [36]. Из последующих широко известны
работы Х. Бухберга и др . [37], Г . Г. Трещева [38] , П. Г. Полетав­
кипа [39], Н. В. Тарасовой и В. М. Орлова [40] . В результате этих
работ накоплен большой экспериментальный материал и предло­
жен ряд эм п ирических И полуэмпирических соотношений для оn­
ределения велич ины qи.к. основанных на разных nодходах и пред­
ст авлениях о процессе перехода к пузырьковому киnению. Эти
соотношения удовлетворительно обобщают опытные данные, но
не об ладают достаточной общностью и относятся только к кипению
воды .
Более общий подход к решению этой задачи и более совершен­
ный учет профиля температур в пристенном слое в условиях
43

вынужденного движения предложены М. В . Александровым [281
и В . А. Чернобаем [30] . В результате приближенного аналитическо­
го решения в [30] получена формула:
qH . R .
где

Pr

=

[ : р�Ср ��2���: (
;

{

1 +

t·f 1 + ;� Д;:д
1

ln

[

+ ( Pr - 1 ) ]}

Š= ------��------�--�----��
1+

Re-' /, ( Pr - 1) +

-

1+

определяется при Тер = 0,5 ( Тн + Тоб) , а � (коэффициент гид­
при т Н • с = 1 + cos е .
равлического СОПJ!Отивления) и Re
Проведеиная автором формулы ( I I . 53) обработка собственных
о пытных данных и данных других исследователей для воды, эти­
ленгликоля, этилового и бутилового спиртов показала, что ( 1 1 . 53)
удовлетворительно обобщает опытные данные .
Общий вывод и з приведеиных ранее вариантов теоретического
анализа воnроса о б активации впадин может быть сформулирован
следующим образом. Оба подхода к решению задачи - и представ­
ление о пекоторой характерной точке , в которой необходимо ра­
венство соответствующих перегревов , и концепция теплового ба­
ланса зародыша
в определенной мере плодотворны , но весьма
приближенны. Решения , которые nолучаются на основе этих
подходов , носят в большей стеnени качественный, чем количествен­
ный характер. Они дают nравильный качественный ответ на во­
прос о влиянии основных факторов на начало кипения жидкостей.
Количественные же соотношения , определяющие диапазон разме­
ров активных впадин (жесткое ограничение R� ax при первом под­
ходе и полное снятие ограничения при втором) , не соответствуют
реальной картине процесса. Действительные R� ax будут больше­
R�ах , предсказываемых на основе первого подхода , но будут на­
�одиться в неиотором ограниченном интервале .
Однако основной и правильный вывод теории заключается в
том, что активными центрами парообразования при заданных ус­
ловиях могут быть лишь впадины с размерами, определяемыми
некоторым интервалом R� in - R� ax .

-

ГЛАВА П1

ПАРОВЫХ
ПУЗЫРЕй

1. Д инамика пузырей,
р аст ущих в объеме жидкости

Исходная задача динамики паровых пу­
з ырей закл ючается в о пределении ск о рости роста один очног о п узы­
ря в неограниченном объеме первоначал ьн о равн омерно перегретой
жидкости. Спонтанно возникший сферический пар ов ой зароды ш ,
р адиус кот оро г о равен Нкр • находится в сост оянии неустойчивого
ра вновесия с окружающей его жидкостью, и достаточно весьма
м алого стимулирующего в о змущения , чтобы зародыш ста л расти до
ма к ро с копических размеров. Условия для таки х возмущений в
П ерег р етой жидкости имеются.
Решению этой важной в принципиальном отношении задачи
п освящено немало работ, и в последних из них дано достаточно
строгое ее аналитическое описание. Задача о росте парового пу­
'
зыря в ее общей и строгой постановке представ л яет собой сложную
с опряженную динамическую и теп л овую задачу. Прежде чем
перейти к ее изложению в общей постановке, ц ел есообразн о п о ка­
з ать динамический и тепловой аспекты этой задачи в изолирован­
н ом виде .
Поскольк у в основе общих р е шений задачи о росте паровог о
пузыря лежит уравнение Рэлея , отражающее динамическую сто­
р ону задачи, на нем следует остановиться , р Р. ссмотрев бо лее прос­
тую, чем динамика роста пар ового пузыря, задач у о скорости
р оста в жидкости газового пузыря. Метод ее решени я д ан
45

Дж. У . Рэлеем в работе [41 ] , хотя в ней Рэлей , собственно говоря,
не решал задачу о росте пузыря, а рассмотрел и дал новое, более
простое и полное решение задачи , поставленной и исследованной
Бисентом в его курсе «Гидростатика и гидродинамика>>. Задача
заключается в следующем: в леограниченной массе гомогенной
несжимаемой жидкости, не подверженной воздействию каких­
либо сил и находЯ: щейся в покое , внезапно уничтожается часть
жидкости в форме сферы ; требуется н айти мгновенное изменение
давления в любой точке массы и время , в течение которого пустота
заполнится ; даnление на бесконечн9 большом расстоянии можно
принять остающимся п остоянным.
Т а н как жидность несжимаема , условия движения во всей ее
массе определяются таковыми на границе раздела жидкость скорость и R
радиус границы · во время -r ,
пустота . Если W
а w - скорость в т о ж е время на пекотором расстоянии l (большем,
чем R) от центра , то при отсутствии массопереноса через границу
раздела фаз W/w
R2/l2 и , если р
плотность жидкости , то
кинетическая энергия жидности
-

-

=

-

00

(III . 1 )
Написав далее выражение для произведенной работы, прирав­
няв работу кинетической энергии и выразив скорость перемещения
границы в фуннций радиуса ; Рэлей получил решение поставленной
Бисентом мдачи, т . е . определил время заполнения пустоты и
давления
в разных точнах пространства , занятого жидкостью .
.
:В по д { юбном изложен ИИ этоГо решения нет надобности , поск<шьну
оно не Имеет прямого отношения R рассматриваемой проблеме ки�
пения жидкостей.
ИснлючйтелЬно простой и наглядный метод Рэлея позволяет
·л егко получить вырэжеiше для скорости роста газового пузыря
в ЖИДR ОСТИ . ' Пусть разность дав.тiен:ий ЖИДRОСТИ на межфазной
'границе и н а достаточно большом расстоянии от пузыря равна 11р .
Если в момент времени -r радиус пузыря R и снорость его роста
(снорость перемещения границы раздела) W, то нинетическая энер­
гия жидкости, в соответствии с (I I I . 1 ) , К = 2:rtp W2R3 •
В следующий момент времени , отличающийся от предыдущего
на бесконечно малую величину d-r , радиус пузыря став:ет равным
'R + dR ; а скорость жидности получит приращение dW, так Rак
р абота расширения пузыря будет реализована в виде приращения
кинетической энергии жидкости. В момент времени -r + d-r :кине­
тическая энергия жид:кости в соответствии с (I I I . 1 ) составит
К + dK = 2:rtp (W + dW)2 (R + dR)3•
Пренебрегая членами, содержащими бесконечно малые вели­
чины второго и третьего поряд:ка , получаем следующее выражение
для приращения :кинетичес:кой энергии:
dK = 2:rtp (2ЯЗWdW + 3W2R2dR) .
46

Элементарная работа, совершенпал за время dт, будет dL
4nR2dRдp . Условие dK = dL приводит к равенству
p (2RWdW + 3 W2dR ) 2dRдp,
которое может быть написано в форме
=

=

=

Р

(в w

��

+

+ w2) = др.

dR

dW dd2R-r2 '

dW
dR

Принимая во внимание , что W = dТ и W
d-т:
=
можно представить предыдущее равенство в окончательном виде:.
3
(III .2)
р R ----a:t2 2
= др,
.

[ d2R + ( dR ) 2]
q-r

или в сокращенной записи

.р

(ял + +й2) = др.

(III . 3)

Это дифференциальное уравнение роста газового пузыря в жидкости - уравнение Рэлея.
Уравнение (I I I . 3) , естественно , м ожет быть также получено
форМаЛЬНЫМ путем ИЗ СОВМеСТНОГО решеНИЯ уравнеНИЙ ДВИЖеНИЯ
и неразрывности для сферически симметричного потока несжимае­
мой жидкости:
'

---a:r +

дw

в

(

2

д 2w

р
- р дГ
;

дw
w ifГ
=

дw + 2w
дl
l

д

1

.

=О .
•

-

)

(III .4)
(III.5)

2
язкостныи член v дl + 2tдl
-v;: в правои . части (1 1 1 . 4)
опущен, так как он при условии (1 1 1 .5) обращается в нуль. Под­
етановка (1 1 1 .5) в (1 1 1 .4) и интегрирование по l от l = R до оо дает
ур авнение (1 1 1 . 3 ) .
= О из (1 1 1 . 3) с.цедует;
При условии др
const и R = О при
что
u

дw

w

=

{

R = v �3
R =

Др .
р '

v + "": т.

u

.

т

(III .6)
( III . 7) .

П риме-нительно к шi ровому пузырю соотношение (1 1 1 . 7) отно­
сится к периоду р оста , когда давление пара в пузЫре можно счи-·
t:ать равным давлению насыЩения. пр'И температуре перегретой
жидкости Т = Тн + д Т .
Решение чисто динамической задачи (без ,учета поверхностного,
натяжения и обусловленпой вязкостью жидкости · нор м альной со­
с тавля ющей напряжений на границе раздела фаз) дает ответ на
в·опрос о скорости роста парового пузыря в том предельном случае ,
4. 7

когда можно считать, что эта скорость определяется только силами
инерции, возникающими при расширении пузыря.
Второй подход к решению задачи о скорости роста пузыря зак­
лючается в том, чтобы, отвлекаясь от динамического аспекта за­
дачи, дать приближенное решение , рассматривая ее в простейшей
постановке как чисто тепловую . Этот подход был впервые предло­
жен Ф. Босняковичем [42 ] . Он основан на использовании уравне­
ния теплового б1iланса на границе раздела фаз . Через межфазную
границу за время dт передается некоторое количество теплоты dQ.
За тот же промежуток времени происходит рост пузыря, его объем
увеличивается на dVп и образуется дополнительное количество пара
dGп . Величина rdGп ( r - теплота парообразования) приравнива­
ется dQ. Уравнение теплового баланса можно записать в такой
форме:
4лЮаАТdт
(II I . 8 )
rpп4л iOdR.
Здесь R - радиус пузыря в момент времени т ; а - коэффициент
теплоотдачи, отнесенный к разности температур А Т = Т - Тн .
Из (I I I .8) следует, что
=

(III.9)
Этим весьма простым уравнением, к сожалению , практически поль­
зоваться нельзя . Оно содержит в правой части величину а , кото­
р а я зависит от условий процесса , является переменной и сама под­
лежит определению .
Одна "Ко описанный подход и уравнение (II I .8) послужили толч­
ком для дальнейшего рассмотрения задачи как чисто тепловой.
В. Фритц и В. Энде [43] предложили выразить плотность теплового
потока на межфазной границе в форме
q

=

Т

'А

1 iJT 1
аг

.

l=R

Тогда ураюiение теплового баланса (1 1 1 .8) приобретает вид

1д 1

'А 7iГ

l=R

dR

= rрп -d't

•

(III.10)

Далее , имея в виду получить решение задачи хотя бы в грубом
nриближении, авторы [43 ] , пренеб р егая влиянием сильной кри­
визны межфазной границы, воспользовались известным решением
для пластины [44] :
д

Т

дГ
и

из (1 1 1 . 10) получили выражение
dR
d,;

48

rрп

!J.T

МТ
V

:rta't

(II I . 1 1 )

'

(III . 1 2)

из которого следует, что
R =

2/,./':.. Т

rр п

,r
r

па

v -'t ,

или, если выразить R через число Якоба J a -

(III . 1 3)

-��
rр п

'

2Л Ja a't .
(III . 1 4 )
v­
V
Несмотря на сугубо приближенный характер решения , урав­
нение (1 1 1 . 1 4) правильно отражает влияние основных факторов на
рост пузыря. По своей структуре оно полностью совпадает с рядом
полученных позднее более точных решений, отличаясь от них
только значением постоянного числового коэффициента .
Решение чисто тепловой задачи (без учета гидродинамических
факторов , влияниЯ вязкости и поверхностных эффектов) относится ·
к тому предельному случаю , когда можно считать, что скорость
роста пузыря целиком определяется подводом теплоты к расту­
щему пузырю путем теплопроводности.
Применительно к росту парового пузыря динамическая сторона
задачи может быть сформулирована более полно, ес л и в правую
часть уравнения Рэлея (1 1 1 . 3) вместо постоянной разности давле­
ний ввести переменную величину др с учетом дополнительных
эффектов, проявляющихся на границе раздела фаз . В уравнении
(1 1 1 .3) I'J.p = р - Р оо , где р - давление жидкости на межфазной
границе ; Рао - давление ее вдали от пузыря. Давление пара в пу­
зыре больше давления жидкости на межфазной границе на вели­
чину
2а
41] Й
(111. 1 5)
R =

Рп - Р = т + JГ ·

llервый член в правой части (1 1 1 . 15) обусловлен поверхностным
натяi!\ением, второй - отражает влияние эффекта , обусловленного
вязкостью жидкости и проявляющегося на межфазной границе.
Если в уравнение (1 1 1 . 3) ввести I'J.p с учетом (1 1 1 . 15) , то уравнение
Рэлея примет вид
2а
41]R
(III . 1 6)
- JГ
- Роо·
р RR + -y R2 = Ри -

(

··

3

)

н

В таком виде уравнение (1 1 1 . 1 6 ) , устанавливающее с.вязь между
переменными R , Рп и 't , часто используется как исходное при ре­
шении задачи о росте пароцого пузыря .
. . . Более полная формулировка тепловой стороны задачи заклю­
.чается
в записи уравнения энергии для жидкости и граничных
условий . Уравнение энергии для сферически симметричной задач и имеет вид
дТ
д2Т
2 дТ
дТ
(IIl . 1 7 )
=
·

a:t + Wt дГ

(

)

а ifi2 + -l- дz .

49

Пр и отсутствии массопереноса на межфазной границе или в слу­
ч ае Р п � р радиал ьная скорость жидкости у г ран и цы раздел а фаз
о предел яется из уравнения w1
R --;:s- · В общем случае с учетом массоотдачи , обусловленной и сп а р ен и е м жидкости , Wt =
R 2 или , если обозначить 1
Рп
R
через �. Wt =
= 1 l2

(

=

�)

•

fi2

р

р
. R2
= � Rl2 .

Граничное условие .на межфазной границе формулируется на
основе зююна сохранения энергии. Теплота , подводимая п утем
теплопроводности 4лR2Л
л dт:
и с знтальпией жидRости
=
,
расходуется
на совершение работы расширения p0dV
d (ip0V)
и увеличение внутренней энергии пара d ( И п Р п V ) :

J :i 1 1

4лЮЛ

1 :; il= R

dт: + d (ipпV)

. PndV

+ d ( и п рпV) .

(III . 1 8 J

Граничное условие часто упрощают , пренебрегая изменением
тех или иных величин. Если учесть только изменение полной
знтальпии пара вследствие испарения жидкости , то зто условие
приобретает приведенный ранее простейший вид (1 1 1 . 10) . Посколь­
Rу точное решение очень сложного уравнения (1 1 1 . 18) затруднено ;
его либо упрощают, вводя дополнительные допущения, либо
применяют различные способы его приближенного решения .
Одним из первых приближенных решений задачи о росте паро­
вого пузыря был о решение М . С. Плессета и С . А. ЦвиRа. Подроб­
ное изложение их метода приведено в [45 ]. Позтому можно ограни­
читься краткой характеристикой исходных уравнений и получен.:
ного результата . Уравнение движения границы пузыря - уравне­
ние Рэлея - записывается для невязкой несжимаемой ж идко с ти
т. е. в форме (1 1 1 . 16) без члена в правой части 4чRIR , отражающе­
го влияние вязкости. Вводится в рассмотрение начальный ра2а =
диус пузыря, для которого записывается соотношение R

,

-

= Pn

RP

температура перегретой жидкости
( Т оо ) - Р оо , где Т оо
вдали от пузыря. Тогд а уравнение движения можно зап И сать в
виде
R кр
2а
Рп ( Т 00 ) + --л-- 1 - --лРп ( Т )
Rp
. ' (III . 1 9)
RR +
=

f iP

-

р

(

)

где Т - температура на межфазной границе .
Для нахождения температуры Т испол ь з у е т с я упрощенно е урав- ·
пение (1 1 1 . 1 7) , и задача при перемещающейся границе решается в
том nредположении , что понижение температуры от Т оо до Т про-·
исходит в очень тон в:ом окружающем пузыр ь слое жидв:ости , тол­
щина которого весьма мала по сравнению с радиусом пузыря.
50

Приближенное выра жение для Т получено в [45] в следующем
виде:
(III . 20)

Таким образом, задача р оста парового пузыря определяется
уравнениями ( I I I . 1 9 ) и (I I I . 20) , поскол ьку Т и Рп ( Т) выражаются
в функции R и R . Преодолев значительные математические труд­
ности , авторы [45 ] получили приближенное решение задачи и
прокомментировали его как для начальной стадии р оста , так
и для р оста пузыря при R ;р Rир ·
Основной член найденного в [45] выражения для R имеет вид

R

Следовательно,

=

R = 2

vз м т
p
r 11 У ла т

V�

(III . 2 1 )

Ja V ат ,

(III .22 )

'r. е . результат отличается от ранее приведеиного (I I I . 1 4) множи­
телем ' V З:
Однов р еменно с · Плессетом и Цвиком Г. Форстер и Н . З убер
опубликовали приближенное решение этой задачи иным путем
{46 ] . Урав.н ение Рэлея записывается также для невязкой несжи­
маемой Жидкости . Переменпая р азность давлений др = р11
Роо
выражается приближенно через разность температур д Т с п омощью
уравнения Rлапейрона - Rлаузиуса . Уравнение движения за­
писывается в таком виде :
-

23 R2 =
RR + _

rрп
!!. Т
Т (р - р п)

-

2a
pR

•

(III . 23 )

Разность температур д Т определяется решением задачи тепло­
проводности при ус.тrовии движущейся границы раздела фаз (по­
верхности испарения) . Жидкость и пароной пузырь рассматрива:
ются как система с распределенными по сфере тепловыми стоками
!Jеременной (зависящей от радиуса) мощности . На основании этого
представления для нахождения по.тrя температур испо.тrьзуется
известная функция Грина для сферы [ 44] и после подстановки ее
в (I I I . 23) получается интегродифференциальное уравнение , опи­
сывающее рост пузыря. Поскольку решение этого сложного урав­
нения в общем виде првдставляет практически непреодолимые труд­
ности , в [41'\] излагаются физически обоснованные соображения ,
позво.тrяющие упростить поДынтегральное выражение . Это дает
возможность довести приближенное решение до конца и п олучить
результаты расчетов , хорошо соответствующие опытным данным
51

П . Дергарабедяна [47 ] . Зависимость R (т) в соответствии с [46]
имеет вид
(III . 24)
R = VЛ J а V ат .

Этот результат отличается от (I I I . 1 4) множителем л/2 .
В процессе роста пузыря можно выделить три стадии. Первые
две - началыtая и промежуточная - протекают в течение очень
короткого промежутка времени в пределах миллисекунды . Тре­
тья стадия является основной по времени и значению . Это - п рак­
тически вся видимая стадия развития пузыр я , называемая асимп­
тотической. Она характеризуется тем, что скорость роста пузыря
в этот период определяется практически полностью условиями
подвода теплоты к растущему пузырю. В н ачальной и промежуточ­
ной стадиях более или менее заметно влияние поверхностного натя­
жения, инерции и вязкости жидкости.
В работах [45 , 46 ] задача формулируется в общем виде и рас­
сматриваются все стадии процесса роста rtузыря. Для первых двух
стадий приводятся оценочные соображения , для третьей - кон­
кретные приближенные решения . Так , в [45 ] отмечается , что рост
пузыря в начальной стадии происходит очень медленно , затем,
п о мере ослабления влияния поверхностного натяжения , скорость
роста быстро увеличивается до тех пор, пока не станет существен­
ным эффект охлаждения. После этого в асимптотической стадии
скорость роста непрерывно убывает. В [46 ] показано, что гидро­
динамические факторы могут заметно влиять на рост пузыря толь­
ко в начальной стадии , когда z
RIRкp близко к единице . В пре­
делах миллисекунды с увеличением z члены уравнения, содержа­
щие гидродинамические величины, теряют свое значение. Из оце­
нок авторов [46] следует также , что даже в начальный период роста
иренебрежение гидродинамическими факторами не приводит к
парадоксальному выводу qб огромных начальных скоростях роста
пузыря. Рост пузыря, начиная с критического его размера , про­
исходит, по оценке [46 ] , достаточно медленно в среднем пропорцио­
нально примерно т312 • Все приведеиные ранее соотношения для
R (т) относятся к асимптотической стадии роста пузыря.
Л . Скрайвен [48] развил решение задачи только для этой ста­
дии. Поэтому в уравнении Рэлея опускаются все члены, описыва­
ющие влияние поверхностного натяжения , инерционности и вяз­
кости жидкости. Это приводит к простому соотношению Рп Р оо
или при равновесном процессе испарения - к
= Тн , что силь­
но упрощает задачу. Но в уравнение энергии для жидкости вво­
дится существенное уточнение , учитывающее массоперенос на
межфазной границе , и это уравнение записывается так:
дТ
�JiR2 дТ
д2 Т + � дТ
=

TR

а.

=

а

(

az 2

z

az

)

_

l2

дl •

=

(III .25)

Затем формулируются граничные и (не вполне строго) началь­
ные условия и производится интегрирование . Аналогичная задача
52

решена также Г . Биркгоффом, Р . Маргулисом и У . Гонингом [49 ] .
Окончательный результат, полученный в [48 ] , заключается в
представлении выражения для R (т) в таком виде:
R 2 � Vат ,
(III . 26)
=

где � - неявпал функция числа Ja и отношения плотностей пара
и жидкости. Для определения � в [48] дается уравнение и график
зависимости � от Ja при разных значениях 1;.
В [48 ] показано, что для состояний , не очень близких к кри­
тическому , и больших значений числа J а постоянную роста пузыJa . При этом уравне­
ря можно приближенно принять �
ние ( 1 1 1 . 26) совпадает с уравнением (1 1 1 .22) .
В работе Д . А . Лабунцова с сотрудниками [50] показано, что
результаты, по Л ученные в [48 ] , хорошо (с погрешностью до 2 % )
аппроксимируются выражением, в которое , кроме постоянных и
V ат , входит только число Ja :
=

R=2

v�

[

Ja 1 + 0 , 5

V�

( � г· +
6 а

�

6 а

г·v ат .

(III .27 }

Из (1 1 1 .27) видно, что при Ja :;р 1 , т. е . для области низК'их
Ja V ат, а при Ja � 1 , т . е .
2
и умеренных давлений R
п р и высоких давлениях , R
У 2J а ат.
Были развиты другие методы аналитического решения задачи для
асимптотической стадии роста пузыря. Результаты их незначи­
тельно различаютел между собой лишь значением числового ко­
эффициента при J а V ат . Так, в уравнениях , полученных
Д. А. Лабунцовым [51 , 52 ] и У . Д. Борнхоретом и Г. Н. Хэтсопулосом [53 ] , коэффициент при Ja Vат равен 2 , а уравнение , получен­
ное Б. Б. Майкиком, У. И. Розеновым и П. Гриффитсом [54] , при
т --+ оо совпадает с (1 1 1 .22) .
В кратко изложенных ранее приближенных методах предпо­
лагалось, что процесс испарения происходит равновесно. При
полном аналитическ ом описании задачи в ее принципиально й пос­
тановке должна быть отражена неравновесность этого процесса
незавuсимо от степени ее влияния на окончательный результат.
Такое достаточно полное аналитическое описание задачи роста
пузыря получено в [53] в виде дифференциального уравнения ,
отдельные члены которого отражают влияние определяющих про­
цесс факторов :
2
3 й_ 2 р Тн
R2
..
2 аТн
Л
R 2
RR
+Т
rpu
R
rрп RЗ - R �P
rpu У а
=

=

=

(

)

-

4чRТ н

Rrpu

-

V�

-�-

-(

[АТ -

(2лВТ) '/, (2 - k) йт н

2kr

]2

)

•

(111 . 28)
53

коэффициент испарения,
Здесь В - газовая постоянная; k
равный отношению числа молекул, покинувших жидкость и ос­
·т авшихся в паровой фазе , к общему числу молекул , под ошедших к
м ежфазной границе с избыточной составляющей скорости.
Члены правой части уравнения (1 1 1 . 28) , заключенные в квад­
ратные скобки , характеризуют влияние на скорость роста пузыря
.соответственно" перегрева жидiюсти, поверхностного натяжения,
инерции жидкости; ее вязкости и неравновесности процесса испа-

Рис . 1 3

Н ачаль н ая (а ) и асим птотическая ( б ) с тадии р оста парового пуз ыря.
R, MifM

R, м/с

.н; lf
8

ll,lrl!rl

б

2

о

20

40
а

· бО

'(,MifC

о

о

5

б

10

-с, мс

:рения. Rак видно из (1 1 1 . 28) , единственным фактором, способству­
ющим росту пузыря (<<Движущей силоЙ>) процесса) , является пер­
вое слагаемое - перегрев жи;:�;кости , обусловливающий подвод
-теплоты к межфазной границе и испарение жидкости. Все осталь­
ные . факторы препятствуют росту пузыря, являясь <<силами со­
.противленИЯ>) , снижающими скорость его р оста . Степень влияния
-отдельных факторов различна на разных стадиях роста пузыря и
.завиоот от физических свойств вещества.
В общих чертах картина протекания процесса роста пузыря
.и относительного влияния на него разных факторов с учетом при­
ведеиных решений может быть представлена в таком виде . Паровой
.зародыш, радиус которого равен Rкр , начинает расти с того момен­
-та , когда он выведен из состояния неустойчивого равновесия с
жидкостью, и сначала растет очень медленн о вследствие сущест­
венного влияния всех тормозящих факторов , особенно поверхност­
ного натяжения . Длительность этого периода весьма мала . Она
-о пределяется главным образом величиной перегрева жидкости АТ
.и масштабом начального возмущения .
Затем очень скоро влияние поверхностного натяжения и вяз­
кости снижается до nренебрежимой, по сравнению с влиянием
перегрева жидкости и ее инерции, величины, скорость роста пу54

з ы ря быстро увеличивается и ускорен ие достиг ает макс и му м а .
В этот пер иод происходит быстр ое падение температуры в пузыр �
и на межфазв ой границе , обусловл енвое охлаждаю щим эффектом
испарение жидкости.
По достижении максимума ускорени я в связи с замедление м
роста пу зыря уменьшается влияние сил иве.Р ции. Далее при за­
медляющемся р осте влияние их снижается в�только, что рост п у­
зыря (при превебрежимо малой роли эффект а верав вовесвости)
начинает лимитироваться практически только условиями подвод а
теплоты.
Таким образом, процесс переходит в основную по длительности
асимптотическу ю стадию . Длительность стадий, предшествующих
асимптотической, обычно очень мала . На рис. 1 3 показавы получен­
вый из теоретических соображений [47 ] ход кривой изменения R .
а также ход кривых изменения R и Т н а начальных стадиях роста
пузыря [21 ) .
Можно определить скорость р оста пузыря , обусловленную
любым фактором, nрtшебрегая влиянием остальных. Действитель­
ная скорость роста будет меньше наименьшей из величин, определен­
ных таким образом, или в пределе практически равна ей, если влия­
ние остальных факторов превебрежимо мало.
Наименее заметную (обычно превебрежимо малую) роль в сум­
ме сопротивлений росту пузыря играют два последних слагаем,ых
в квадратных скоб к ах уравнения (I I I . 28) , отражающих влияние­
вязкости жидкости и неравновеевости процесса испарения . Об­
условленный вязкостью ж Идкости эффект проявляется на границе­
раздела фаз в виде вормальвой составляющей тевзора вязких
напряжений. Если представить себе в предельном случае ситуацию .
в которой можно иренебречь влиянием всех остальных факторов,
то скорость роста пузыря в этом случае , в соответствии с (I I I . 1 5) .
определится соотношением
.
R
др R
- 4'YJ

(111 . 29}

•

Влияние этого эффекта обычно незначительво . Он может за­
метно проявляться при малых размерах растущего пузыря и
пр� высокой вязкости жидкости.
Неравновесность процесса испарения обусловливает скачок тем­
ператур на межфазной границе ( Тн > Тп) . Учет этого эффекта на
основе· молекулярио-кинетических представлевий произведев.
в работах [53, 55 , 56 ] . Для скорости роста пузыря в том случае ,
когда она оnреДеляется только молекулярио-кинетическими зако­
номерностями , Т . М . Муратова и Д . А . Лабунцов в результате вы­
полненного анализа [56] получили формулу
R

где др

=

=

k
1 - C1 k

Рп

Др

V 2nBT
Рн ( Т оо) - Роо ; С1 равно 0,399 или округленно 0,4.

(ПI . З О)
55

Формула (I I I . ЗO) , нан и другие варианты решения этой задачи ,
содержит ноэффициент испарения k - величину недостаточно
<шределенную , значения ноторой нолеблются в очень широних
пределах. Обычно k оценивают нан величину , близную н единице. ,
Общий вывод из этих решений занлючается в том, что неравновес­
ность процесса испарения может играть заметную роль лишь при
нрайне низних значениях k, тогда на н при k , близних н единице , вли­
sшие этого эффента не. снорость роста пузыря пренебрежимо мало.
Рис . 1 4

Ср авнение опытных Данных [54, 57] по росту пузырей в объеме перегретой
воды (р = 1 + 4 0 кПа, tJ. T = 4 + 20 К) с расчетом:
;г *

1 -

по

(III. 2 2), (III .27);

2 - по

(III.24);

8 -

по

(III. 32).

г------,--.--,.---�

В асимптотичесной стадии роста манроснопичесного пузыря
снорость его роста прантичесни полностью определяется подводом
теплоты .к пузырю . Уравнение роста пузыря от Rкр до R в случае
иренебрежения влиянием всех тормозящих фанторов вытенает из
.общего уравнения (I I I . 28) :
�
2Rкр
(111.31)
3R 2 р = 4 J а2
R2
к
шt ,
что при R ;р Rкр приводит н соотношению R = 2J а У a't".

+ _R__ _

56

Уравнение роста пузыря , описывающее с достаточным прибли ­
жением и доасимптотическую стадию , получено Б . Майкик ом ,
У. Розеновым и П . Гриффитсом [54]:
•
R* =
(III .32)
[(т * + 1 ) /, - т • •J, где
- R ·' т * =
,;
; А = ..!__ rрп .1. Т
R* В= �
B2JA2
8 2/А
\ 3 рТн
n
/
Уравнение (I I I . 32) при т* > 1 приобретает вид, аналог ичный
виду ранее приведеиных уравнений для асимптотической стадии
роста. Сопоставление опытных данных по росту пузырей [54, 57 )
с расчетными, полученными по уравнениям (I I I .22) , (I I I .24) ,
(I I I .27) и (I I I . 32) , по казано на рис . 14. Как видно из рисунка,
решения , предложенные для асимптотической стадии (I I I .22) ,
(I I I .24) , (1 1 1 .27) , пjт т* > 1 0 дают удовлетворительно согла­
сующиеся с опытными данными результаты. Расчетные величины,
полученные по этим уравнениям, заметно отклоняются от опытных
при т* < 10. Отклонение опытных данных от расчетных по урав­
нению (1 1 1 .32) отмечается [54] лишь на очень ранней стадии роста
при т* < 10- 3 •
Рассмотрение описывающих рост пузыря уравнений и получен­
ных на их основе решений позволяет сделать вывод о достаточ­
ной полноте и правильиости современных представлений о процессе
роста парового пузыря в перегретой жидкости.

+

,!J,

(

) '/, .

'

( Ja2 a)'/ '

2. Скорость роста пузырей
на твердой поверхности

После того как возникший в активной
впадине зародыш достиг устья впадины и образовал над ней свод,
при соответствующих условиях будет происходить рост зародыша
до макроскопических размеров . Условия начала кипения рассмот­
рены ранее , теперь следует остановиться на вопросе о скорости
роста парового пузыря на поверхности нагрева. Строгое аналити­
ческое описание и решение этой задачи представляют большие
трудности. Она по ряду причин значительно сложнее задачи о
росте пузыря в объеме равномерно перегретой жидкости.
Форма пузыря, растущего на поверхности нагрева , в большей
и ли меньшей мере отличается от сферической и изменяется в про­
цессе роста . Более сложны, чем в случае объемного кипения , ус­
ловия подвода теплоты. При определении теплового потока, про­
ходящего через межфазную границу, нужно учитывать подвод
теплоты к жидкости от поверхности нагрева и температурную
неравномерность в прилегающем к твердой поверхности слое пе­
регретой жидкости .
Паровой пузырь , достигнув векоторого размера , отрывается
от поверхности, а освобожденный им объем замещается жидкостью .
57

Отрыв пузырей происходит периодически с определенной часто­
той. В период цикла от отрыва данного пузыря до отрыва следую­
щего за ним происходит нестационарный теплообмен между по­
верхностью нагрева и жидкостью . При развитом кипении имеет
место взаимное влияние соседних пузырей, что также в пекоторой
мере сказывается на гидродинамических и тепловых условиях
процесса . Все Это обусловливает исключительную сложность зада­
чи , делает п-рактически невозможным корректный и п олный ее
Рис . 15

Ф орма пу з ырей, р астущих
н а твердой п оверхности .

а

;7/>/�o///Q/
6

.теоретический анализ и приводит к необходимости припятил уп­
р ощенных моделей, позволяющих получить приближенные реше­
ния задачи .
Форма растущего пузыря зависит от ряда факторов , сильно от­
личается для смачивающих и несмачивающих жидкостей и изменя­
ется во времени. Однако если ограничиться рассмотрением наи­
более широко применяемых в технике смачивающих жидкостей,
то главным фактором, определяющим форму пузыря , можно считать
приведеиное давление л = рlркр , при котором протекает процесс
кипения .
В пекоторой области средних значений л образуются пузыри
разной формы - близкие к сфере и полусфере , сплющенные , а в
определенные моменты времени (перед отрывом) и вытянутые . Для
воды - это давления, близкие к атмосферному . Но при сравнитель­
но небольтом повышении давления (по нашим наблюдениям до
0 , 5 - 1 МПа) форма пузырей при кипении воды становится близкой
к вферической. В ообще в области высоких приведеиных давлений
для смачивающих жидкостей характерна близкая к сферической
форма пузырей (усеченная сфера) (рис. 1 5 , а) . В области низких
значений л характерной формой пузырей становится близкая к
по лусфериче с кой (рис. 1 5 , 6) . Это объясняется главным обра­
зом изменением плотности пара и связанной с ней скорости роста
пузыря. С повышением давления скорость роста в абсолютном вы­
ражении уменьшается , стремясь к нулю при критическом давлении.
При высоких значениях л происходит медленный (квазистатиче58

с кий) рост пузыря , и в этом случае инерция жидкос ти на форм у
пузыря практически не влияет. При низких значениях n скорост ь
роста пузыря велика , дин амические эффекты заметно преоблада ­
ют над эффектами поверхностно го натяжения и гравитации -

р
Рис . 1 6

R+-}R2
(R . ) 1pgR, .

Схема о б разования микро­
слоя в основании р астуще­
го пузыря .

»

�

R '

(III.33)

Рис . 1 7

С хема оттеснения пристен ­
но го слоя жидкости р асту­
щим пузырем по [66] .
в

и влияние инерции жидкости, вызывающее деформацию пузыря и
его сплющивание , проявляется в большей мере. Пузырь приобре­
·р етает форму, близкую к полусферической.
Так как скольжение жидкости относительно твердой поверх­
ности происходить не может, то на ней формируется тонкий слой
ж идкости - микрослой (рис. 16) , а над ним - полусферический
RyпoJI. Предположение о возникновении микрослая было высказа­
·но Ф . Д . Муром и Р . Б . Меслером [58 ] для объяснения обнаруженных ими в опытах температурных флуктуаций поверхности
нагрева при пузырьковом кипении. В дальнейшем существование
микрослая и локальных флуктуаций температуры твердой поверх­
ности под растущим пузырем было подтверждено рядом исследова­
телей [59-65 ] .
П р и кипении на поверхности нагрева так ж е , как и п р и объемном
кипении, практически вся видимая стадия роста пузырей является
' асимптотической и определяется условиями подвода теплоты к
растущему пузырю при давлении пара в нем, мало отличающемся
от давления в системе . На этом основании первые модели процесса
и методы· расчета строились на том допущении, что рост парового
пузыря на поверхности нагрева приближенно можно описать та­
кими же зависимостями, какими характеризуется рост пузыря в
объеме перегретой жидкости, или соотношениями, аналогичными им.
Одним из первых представлений в этой области является пред­
положение Н . Зубера [ 66] о возможности п рименения в случае ки­
пения на поверхности нагрева формулы для роста пузыря в пере­
rретой жидкости . Оно основывалось на том, что в процессе роста
nузырь вытесняет из пристенного слоя перегретую жидкость и в о·-

59

нруг пузыря образуется обволакивающий его слой (рис . 1 7) . Пред­
nолагалось, что при росте пузыря основное количество теплоты пе­
редается через межфазную границу по контуру А ВС вследствие
охлаждения перегретого слоя жидкости , а подвод теплоты о т по­
верхности нагрева к жидкости в нижней части пузыря можно не
учитывать.
Д . А. Лабунцов [67 , 68] , оценив запас избыточной энтальпии,
соответствующий перегреву жидкости в пограничном слое , подРис . 1 8

Схема подвода теплоты в растущий п узырь
по [ 67 ) .

"д

/ 8

верг эту модель критике и показал, что она в общем случае неприем­
лема . Даже в предельном случае в предположении , что слой жид­
кости по всей толщине б перегрет на !J. T = Те - Тн , количество
теплоты , которое может быть передано пузырю , составляет
4
лR2брс!J. Т. Из уравнения теплового баланса 3
лRярпr =
= лR2брс!J. Т следует, что за счет этого количества теплоты пузырь
может вырасти лишь до размера
3
R = 4 Ja б.
(III. 34)
При средних и высоких давлениях число J а < 1 . Таким об­
разом, из (1 1 1 . 34) следует, что при этих давлениях пузырь не может
вырасти за пределы пограничного слоя , что не соответствует дей­
ствительности.
Однако в области вакуу м а при больших значениях числа J а � 1
и высоких перегревах !J. T роль подвода теплоты к пузырю из
обволакивающего его слоя перегретой жидкости становится весьма
существенной и все возрастающей с углублением вакуума.
В противоположность [66] в [67 ] предложена схема , основанная
на том предположении, что при средних и высоких давлениях оп­
ределяющую роль в п роцессе роста пузыря играет подвод теплоты
в нижней части пузыря у его основания . Согласно этой схе м е
теплота передается от стенки к нижней части межфазной границы
теплопроводностью через кольцевой клиновидный в разрезе (А ВС)
слой жидкости (рис. 1 8) . Уравнение роста пузыря, соответству­
ющее этой модели [50, 67] , имеет вид
R
�� 2� Ja a-r ,
(III.35)
где � - числовой коэффициент, определяемый на основании опыт­
ных данных.
В предположении незначительности влияния на процесс роста
пузыря вязкости и поверхностного натяжения уравнение (1 1 1 . 35)
=

60

п олучено в [68 ] с т очностью до числового коэффициента также и J
<:оображений размерности . В [50] показано, что если принять � =
= 6 , то уравнением (1 1 1 . 35) можно удов летворительно обобщить
опытные данные по кипению воды (от 0 , 1 до 10 МПа) , бензола
(от 0,1 до 1 ,5 МПа) и этапола (от 0 , 1 до 3 ,4 МПа) на серебряных
и медных поверхностях нагрева .
В общем случае рост пузыря на п овер хности нагрева определя­
ется обоими факторами - и подводом тепл оты от твердой поверх­
ности у осн ования пузыря (испа р М шем микрослая или кольцевого
клиновидного слоя) , и испарением с криволинейной поверхности
пузыря , р астущего в слое перегр етой жидкости . Относител ьная
роль этих факторов зависит от условий пр оцесса , прежде всего от давления (точнее говоря, если иметь в виду разные жидкости от приведеиного давления ) и промежутка времени от начала роста
п узыря . П оэтому исходным уравнением для решения задачи
является уравнение теплового баланса , учитывающее влияние
обоих факторов :

(1II.36)
4

где V = 'Фv З л,R3 - объем сферического сегмента р адиусом R .

Перв ым слагаемым в левой части (1 1 1 . 36) учитывается подв од
теплоты к пузырю через верхнюю криволинейную повер хн ость
пузыря (повер хность купола Sк) , вторым - подвод теплоты к
пузырю у его основания от повер хности нагрева через прилегающий
к ней тонкий слой жидкости . Определение обеих составляющих
левой части теплового баланса представляет значительные труд­
ности.
При в ычислении qк dSк приходится прибегать к идеализации

S

Вк

формы пуз ы р я и рассматрив ать его как часть сферы в общем
случае с некото р ым «динамичес ким>> краевым углом , учитывающим
отклонение видимого краевого угла от равновесного угла смачи­
вания . Весьма труден (точнее - п р актически пока невозможен)
корректный учет неравномерности температурного поля в пристен­
ном слое жидкости . Эта неравномерность либо не учитыв ается
вообще , либо учитывается принятнем векоторого эффективного
перегрева t!. T' (меньшего , чем !!. Те ) , по которому вычисляется
число J а' . Величина qк обычно определяется по уравнению роста
пузыря в объеме жидкости , а величина Sк - либо как площадь
п оверхности сферического сегмента, либо как пропорциональная
ей величина. В результате первая составляющая теплового потока
(1 1 1 . 36) выражается в виде

S qкdSк

Вн

=

V � rрп V+
J a'

фs4nR2,

(Ill . 37)
61

В работе Ф . Д . Мура и Р . Б . Меслера [58] в результате измере­
ний впервые были обнаружены значительные флуi,туации темпе­
ратуры поверхности вблизи центра параобразова ния при нипении
воды под атмосферным давлением. Это привело н выводу о сущест­
вовании под пузырем минр ослоя жидности толщиной , исчисляемой
минр ометрами. Б ыстрое местное охлаждение поверхности , проис­
ходящее в течение неснольних миллисенунд , обусловлено весьма
интенсивным отводом теплоты вследствие испарения минрослоя .
Работа [58 ] привленла внимание и послужила толчном для раз­
вития исследований [61 -65, 69, 70] по механяне роста пузырей с
учетом интенсивного испарения минрослоя , роль ноторого в про­
цессе роста пузырей в ряде случаев может быть весьма значитель­
ной . Этот вопрос получил наиболее полное освещение в работах
М . Г. Купера [69 , 70] . Приближенное решение сложной задачи о
формировании и толщине минрослая 6 получен о , исходя из пред­
ставлений о преобладающем влиянии на величину 6 вязности жид­
ности , о неподвижности минрослая относительно твердой поверх­
ности и аналогии между его начальной толщиной 60 и толщиной
вытеснения пограничного слоя :
(\

=

c V vт0 ,

( I II . 3 8)

г де 60 - толщина минрослая у наружной гр аницы основания пузы­
ря в момент времени т0, отсчитываемый от начала роста пузыря ;
С - постоянная , сред­
v - нинематичеСН!J.Я вязность жидности ;
-нее оценочное значение нотор ой 0,8 (оно зависит от поназателя сте­
пени n в уравнении R '""' тn и изменяется от 0 , 6 до 1 ,1 ) .
Имеющиеся опытные данные пона недостаточны для обоснован­
ного вывода о точности формуды (1 1 1 . 38) . По данным [61 ] , опытные
и расчетные зн а чения 60 удовлетворительно согласуются . В то ж е
время из работы Г. Г . Явурена [62] следует , что действительные
значения 60 на порядон меньше , ч�м это следует из (I 1 1 . 38) . Это мож­
н о объяснить испарением жидности н моменту измерения 60 и тем ,
что жидность в минрослое не неподвижна.
Известны и другие подходы н вопросу о толшине неподвижног о
минр ослоя . Тан, в [64] высназано предположение , что относитель­
ная толщина 60/R пропорциональна отношению плотности пара
и жидности Рпlр, а в [65 ] получено выражение , из ноторого следу­
ет , что 60/R пропорционально числу J а .
В связи с образованием минрослая появляется дополнительная
(н нриволинейной поверхности нупола) поверхность испарения .
Термичесное сопротивление минрослая вследствие его малой тол­
щины малб по сравнению с сопротивлением обволанивающего пу­
зырь слоя жидности. Это обусловливает возможность интенсивного
отбора теплоты и охлаждения поверхности нагрева (тонного слоя
материала теплоотдающей поверхности вблизи центра парообра­
зования) при испарении жидности с поверхности минрослоя . Та­
ним образом, этим путем подвода теплоты может быть обеспечен
существенный в нлад в притон теплоты н р астущему пузырю .

62

В [69 , 70] даны уравнения роста полусферического пузыря с
учетом эффекта испарения микрос лоя. В общем случае коэффици­
енты теплоусвоения металла V(Лср),. и жидкости VЛср сопоста­
вимы и температура твердой повер хности переме нна. Для этих
условий дано интерполяционное соотношение - аппроксимация
точного решения [70 ] :
R =
где

Те и

Тж

[J

С ,r; P r +

a

1/ 3
4IJI л

+2

{

Ле р
л ,,мр )с
ер ( Те - Т н) .
=
=
'
r

Ja '

pn

ер

Ja']

V a-t

,

(III . 3 9 )

( Тж - Т н)
rpn

нача льная температура повер хности нагрева и жид­
кости соответственно.
В [69] даны уравнения роста пузыря для предельных случаев .
Перв ый случай - теплопроводность материала поверхности нагре­
ва весьма высока , коэффициент тепл оусвоения металла значитель­
но больше коэффициента теп лоусвоения жидкости , температур а
твердой поверхности постоянна и равна начальной , микр ослой
представляет п остоянное термическое сопр отивление , толщина
микрослая определяется по (1 1 1 . 38) . Тогда первое слагаемое в
квадратных скобках правой части уравнения (1 1 1 . 39) принимает
вид 2J
Второй случай - теплопроводность материала поверхности
нагрева весьма мала , коэффициент теплоусвоения металла значи­
тельно меньше коэффициента теплоусвоения жидкости, термиче­
ским сопротивлением микрослая можно пренебречь, темпер атура
твердой поверхности в момент образования микрослая мгновенно
снижается от Те до Т11 • Тогда первое слагаемое в уравнении (I I I . 39)
-

a!CV Pr .

выражается так:

_
J1 :rt

2 Ja

v (Л.ер)

Л.ср

__с_ .

u

Такои же результат для этого

случая получен в работе В . Сернаса и Ф. К. Хупера [71 ] .
Уравнение (1 1 1 . 39) отр ажает степень влияния микрослая на
скорость роста пузыря в начальной неп р одолжительной стадии
и не относится ко всему периоду роста пузыря на поверхности на­
грева вплоть до его отрыва от поверхности . Сравн ение его с немно­
гочисленными опытными данными по росту пузыря в этой стадии
{63 , 69 , . 71 ] показывает, что опытные значения коэффициента при
v-r (кипение в оды на нержавеющей стали при атмосферном
давлении, т < 5 · 1 0-4 с, Ja
J ' ) довольно близки к тем,
что следуют из (1 1 1 . 39) .
Однак о представшшие о постоянстве локальной толщины и по­
вер хности испа рения микрослая далеко от реальной картин ы . В
действительности в результате испарения происходят уменьшение
толщины слоя и его высыхание (от центра к периферии) ; поверх­
ность испарения уменьшается , а размер сухого пятна под пузырем
увеличивается . Уменьшение толщины слоя способствует росту
=

a

63

пузыря , а сонращение поверхности испарения влияет в против о­
пол ожном направл ении . Влияние первого фактора в определен­
ной мере ко мпенсируется влиянием второго.
У равнение (I I I .39) заслуживает внимания потому , что оно со­
держит отношение н оэффициентов теплоусвоения материала по­
верхности нагрева и жидности , и этим учитывается влияние тепло­
физических свой�тв поверхности нагрева на р ост паровых пузырей
и на теплообмен при кипении .
Образование полусферических пузырей и формирование минро­
слая характерны для небол ьтих приведеиных давлений кип ящей
жидкости и начальной стадии роста пузыря . С увеличением радиу­
са м акроскопического пузыря рост его замедляетс я , он выходит
своей верхней частью за пределы перегретого слоя жидкости ,
влияние инерции жидкости уменьшается, происходит постепен­
ное изменение формы пуз ы р я , и после пекоторой п ромежуточной
стадии его форма будет определяться соотношением сил поверх­
ностного натяжения и гравитации и в стадии квазистатического
роста приближаться к усеченной сфере .
Основание пузыря (сухое пятно под ним) п о мере высыхания
микрослая расширяетс я , а затем по достижении векоторого макси­
мального значения начинает сокращаться . П одвод теплоты к пу­
зырю будет происходить от перегретого слоя жидкости по криво­
линейной повер,х ности его купола и от поверхности нагрева через
кольцевой пояс у основания пузыр я .
С повышением приведеиного давления л возможность образова­
ния микрослая и его роль уменьшаются и, начиная с векоторого
значения л , становятся , по-видимому , пренебрежимо малыми .
Из этого следует , что условия р оста пузыря весьма сложны и мно- ,
гообразны . Они зависят от многих факторов (прежде всего от давле­
ния) и, что весьма существенн о , различны в р азные периоды роста
пузыр я .
Теоретические схемы решения задачи роста пузыря на поверх­
ности нагрева строятся на основе весьма упр ощенных моделей , не
охватывающих все стороны этого сложного процесса. Поэтому
трудно отдать предпочтение какой-либо из немногочисленных
опубликованных в литературе попыток теоретического решения,
претендующих на шир окий охват процесса в отношении всех эта­
пов роста пузыр я , большого диапазона давлений и других факторов.
И з о знакомления с ними создается впечатление , что аналитические
решения по строгости , общности и точности поi<а не имеют преиму­
ществ по сравнению с постр оенными на разумной физической осно­
ве полуэмпирическими обобщающими соотношениями.
Опытные данные по росту пузырей на твердой поверхности впол­
не удовлетворительн о обобщаются зависимост ью для R (т) , пред­
ложенн ой В . В . Яговым [72 ] . При получении ее учитывалось и
тепл овое влияние поверхности нагрев а , и теп л оп одвод по криво­
линейной поверхности пузыр я . В клад теплоотвода от твердой
поверхности учитьшалея на основе представления , развитого в
64

[18 , 67] , а тепл овой поток через криволинейную поверхность опре­
дел и лся в предположении, что площадь поверхнос ти с интенсивны м
испа рением, обра з уемой выта л киваемым пере r ретым слоем жидкос­
ти, примерно р авна площади основания пузыр я . Полученная в [72)
формула имеет вид
R

=

(III .40)
(у Ja + V у 2 Ja 2 + 2� Ja) V ат
и содержит два числовых коэффициента � и у. В соответствии с

Рис . 1 9

Сопоставление [72] опытных данных по зависимости модуля роста паровых
пузырей от qисла Ja (1 - вода; 2 - этанол; 3 - б е нзол; 4 - м етаноJI ; 5 пентан ; 6 - азот) с расqетом по (111 .22) (7), по (III.27 ) (8), по (I I I.35 ) (9) и
по (I I I .40) (10) .

lljtiFf'

fO

1

• 2

о

А З

.. ц.

10

f02

v5
• б

Ja

опытами при р > 0 , 1 МПа принято , что � = 6 ; у является функ­
цией краевого угла в и при изменении п оследнего от 40 до 90°
изменяется от 0 , 1 до 0,49 . Среднее значение у = 0,3.
На рис. 1 9 показано сопоставление оп ы тных и р асчетных (по
р азным формулам) значений модуля роста пароных пузырей
RIV a-r в зависимости от числа J а. Из рисунка видно, что формула
(11 1 .40) дает лучше е , чем остальные формулы, согласование сред­
не го безр а змерного модуля роста с опытными данными различных
авторов для ширикого интервала давлений и разных жидкостей.
П ри J а � 1 (высокие давления) асимптота соотношения (1 1 1 .40)
имеет вид
3 9- 1 3 1 8

R

=

V 2� Jа ат ,

(III .41 )
65

совпадающий с (I I I . 35) и соответствующий учету теплоподвод а
тодыю от твердой повер хности .
При J а ;р 1 (низкие давления) предельное соотношение при обретает вид
R = 2y Ja Va:t ,
(Il l .4 2 )
аналогичный соотношениям для роста пузыря в объеме перегретой
жидкости .
В области очень низких давлений (р < 1 0 кПа) при числах J а ,
близких или превышающих 1 000 , в значительной мере проЯВJIЯ­
ется влияние динамических эффектов на форму пузыря и темпе ра­
турный напор . Для этой области в [72] предлагается расчетное со­
отношение , основанное на ( I I I . 32 ) с коэффициентами А и В, ОТJIИ­
чающимися от приведеиных в [54 ] , но аналогичными им по стру�-<­
туре .
Из формулы (I I I .40) и расположения опытных точек на рис. 1 9
виден нелинейный характер зависимости RIVaт: о т числа J a . Эта
нелинейность обусловлена наличием двух путей подвода теплот ы ,
отличающихся различными закономерностями , и изменением от­
носительного влияния их на рост пузыря с изменением числа J а .
Формула (I I I . 40) получена , к а к обычн о , в предположении по­
стоянства темпер атуры твердой поверхности без учета влиян ия
теплофизических свойств материала поверхности . В не которых
случаях , например , при кипении криогенных жидкостей, это
влияние может быть существенным . В работах В . А. Григорьева
с сотрудниками [ 7 3 , 74 ] предложены соотношения для скорости
роста парового пузыря применительно к усдовиям к ипения крио­
генных жидкостей , учитывающие изменение во времени темпера­
туры повер хности в зоне действия центра парообразования . По­
лученные таким образом уравнения роста пузыря имеют вид
R = cv�, где с зависит не только от свойств жидкости, Н О и ОТ
свойств материала поверхности нагрев а .
R настоящему в ремени накоплено немало экспериментальных
данных по изменению размеров отдельных пароных пузырей
во времени при кипении на твердой поверхности нагрева. При ки­
пении насыщенной жидкости рост парового пузыря на поверх­
ности нагрева заканчивается отрывом его от повер хности. При отр ы­
ве пузырь, всплывая , увлекает за собой слой перегретой жидкости .
Освобожденный им объем замещается относительно холодной
жидкостью и начинается период ожидания , в течение которого
вследствие нестационарного теплообмена меащу стенкой и жид­
костью происходит нагрев жидкости . Пос:те того как достигнут
необходимый перегрев жидкости , во впадине возникает новый за­
родыш и затем начинается рост нового парового пузыря .
Кипение жидкости на поверхности нагрева может п р оисх одить
также при недогреве основной ее массы до температуры насыщения .
Такой вид кипения часто используется в технических устройствах
для отвода тепловых потоков очень большой п .1отности . Процесс

66

ра звития п а ровы х пуз ырей п р и кипении с недог рево м отличаетс я
существенными особенност ями по сравнению с ростом пузырей
в насыще н ной жидкости . Паравые пузыри сначала р астут, дости ­
га ют м аксимал ьного размера , а затем деградируют. В условия х
свободного движения жидкости в з а n исимости от недогрева и дав­
ления они либо отрываются от повер х н ости и конденсируютс я в
холодн ом ндре жидкости , либо, не отр ыва ясь , захлопываются на
с а м u й повер хности . Т а к , например , наблюдения [35 ] при атмосфе р -

Рис . 20
Рост

де гра щщпя п а р о в ых пузырсii п р и н и нении 1Ieдorpcтoii ж пдностп по

М. JЛJI IIOIIY [21 j .
11

т" - - - - /l/???7//
а

г

iJ

� /� � �� J�

е

ffШШ�

ном давлении и весьма малой скор ости движения воды 0 , 1 - 0 , 2 м/с
показали , что при малых недогревах до 20 К происходит отрыв
пузырей от стен:ки , а при недогрева х более 40 К значительная часть
пузырей , пройдя стадию роста до м а :ксимального р а змер а , быстро
деградировала вплоть до исчезновения , не отрываясь от стенк и .
Качественн а я :картина пр оцесса роста и деградации пар овых
пузырей при кипении с недогревом дана �I . Эллионом и приведена
в [ 2 1 ] . Стадии существования пузыря по Эллиону в течение одно­
го цикла по:казаны н а рис . 20. Пунктирной линией по:казана гра­
ница перегретого слоя жид:к ости , а стрелками - направление по­
тока теплоты и массы . Момент б соответствует моменту возникно­
вения зародыша . В моменты в и г пузырь растет в результате испа­
рения жидкости . В момент г в верхней части пузыря температура
жидкости равна Т11 и испарение там пре:кращается. В моменты
д и е в пузыре п роис ходят противоп о ложные пр оцессы - внизу
он р астет вследствие испарения , вверху уменьшается вследстви е
:конденсации . В момент е :=�ффе:кт :конденсации равен эффе:кту ис­
nаренин , пузырь достигает ма:ксимального размера . После того
:ка:к эффе:кт :конденсации превысит эффе:кт испарения , происходит
у меньшение р азмера пузыря (моменты ж-х) вплоть до его полного
исчезновения (моменты л и м ) . В этот период :к поверхности нагре­
ва поступает холодная жидкость , затем происходит ее перегрев ,
lt(

З

IL

!{

/Т

М

67

ци к л з а р ожден и я , р оста , ум е н ь ш е н и я и И С 'I ез н о в е ния пу з ы р я
п о вт о р я ется .
Строгое а н а л итиче с к ое о п и с а н ие р оста и д е г р ада ции п у з ы р я в
ведогретой жидкости е ще б о л е е з а т р удните л ь н о , ч ем роста п уз ы­
р я п р и кипении н а с ы ще н н ой жид к о с ти . Метод теоретич е с к о г о р е­
ш е ни я д л я случая с н а ч а л а р астуще г о , а з а т е м з а х л оп ы в а ю ще г ося
пуз ы р я предложен Д. Д а ф е рти и Г. Руби н ы м [ 75 ] . П р о в едеи н ое
и м и с р а в н е н и е II О К а з а л о удо влетв орите л ь н о е с о г л а с о в а ние р е з у л ь­
т я т о в их теоретичес к и х р асчетов с о п ы т н ы м и данными Э л л и о н а .
Ч и с л о э кспер и м е нт а л ь н ы х р а бот в э т о й о б л а сти оче н ь о г р а н ич е н о .
К ним , к р оме у п о м я н утой р а б о т ы Э л л и о н а , отн осятся р а бпты
Ф . К. Гюнте р а [76 ] , Г. Г. Т р е ще в а [77 ] , М. Кумо , Г. Ф а р е л л о и
1 ' . П и н че р а [78] .
и

ГЛ А ВА I V

В

НУТ Р Е Н НИЕ

ХАРА К ТЕ Р И СТИКИ

П УЗЫРЬК О В О Г'-'

КИПЕ П И Я

1 . О трывной размер парового
пузыря
При кипении на с ыщенной жидк ости р а з ­
в и в ш ийся из жи з н еспосо б н ого з а р одыша п а р овой п у з ы р ь р астет
н а п о ве р х н ости н а г р е в а до опреде л е н н о г о р а з ме р а , п о достиже нии
к ото р о г о отр ы в а ется от твердой пове р х н ости и всп л ы в а е т , в ы т а л ­
кив ая н е к о т о р ое к о л и чество п е р е г ретой жидк ости . О с в о б о жден­
ный п уз ы рем об ье м з а п о л н яется н о в ы м и п о р ц и я ми б о л е е х о л одной
жид к ости , з а т е м п р ои с х одит ее н а г ре в , в р е з у л ьтате чего в осста­
н а в л ива ются темп е р атур н ы е усл о в и я , обеспечивающи е о б р а з о в а н и е
н о в о г о з а р одыша и д а л ьнейший рос т п а р о вого п у з ыр я . Этот п р о ­
цесс п р отекает с определенной п е р и одичностью , х а р а к теризуе м ой
частотой 1 отрыва пузырей от п о в е р х н ости н а г р е в а . В р е м я п о л н о­
го ц и юш 't от отр ы в а д а н н п г о п уз ы р я до отр ы в а п о с л едующего
с к л а д ы в а ется и з в р е м е н и ж и з н и пузыря на повер х н ости н а г р е в а
от м омента е г о з а р ождения до отр ыва 't1 и т а к н а з ы ваемого в р е м е н и
ожида н и я 't2 ( и нд у к ци о н н ого п е р и ода ) , в течение к о то р о г о п р оис­
х одит восста н о в л е н ие те м п е р а т у р н ы х у с л о в и й , н е о б х оди м ы х д л я
в о з н и кн о в е н и я н о в о г о з а р од ыш а . Т а к и м п б р а з о м , в о б щ е м случае
1 /('t1 + 't2) . Р а з ме р пуз ы р я п р и е г о от­
't = 't1 + 't2, а 1 = 1 /'t
рыве от твердой п о ве р х н ости п р и н я т о х а р а ктеризовать отр ы в н ы м
диаметром d 0 сфе р ы , объем кото р о й р а в ен о б ъ е м у о т о р в а в ш е г о с я
п у з ыр я , Tai\ к а к ф о р м а пуз ы р я в мо м е н т птр ы в а в б о л ьшей и л и
меньшей степ е н и о т к л о н я ется от сфе р и че с к о й .
=

69

dт (где R Скорость роста пузыря в данный момент R
текущий радиус) , изменение его размера и фо рмы , периоды -r 1 , -r2 и
-r , отрывной диаметр d 0, частота отрыва f и п р оизведение d0f, п ред­
ставляющее собой среднюю скор ость роста парового пузыря w" за
период -r , я вляются внутренн ими характеристиками пр оцесса пу­
з ыр ькового кипени я , специфическими хара ктеристиками этого
пр оцесса . В анализе вопроса о закономерностях теплообмена при
кипении весьма важное значение имеют такие внутренние характе­
р истики , как d0 , f и особенно d0f.
П ри решении з адачи о теплообмене при кипении на реальных
поверхностях нагрева достаточной протяженности , естественно .
нельзя ограничиваться характеристиками одиночных пузырей.
а необходимо вводить в рассмотрение хара ктеристики ансамбля
возникающих на этих повер хностях пузырей - усредненные по
ансамблю значения отрывного диаметра d0 , частоты отрыва f
и средней скорости р оста паровых пузырей w " = d0f.
Теоретическое решение задачи об отр ывном размере пар ового
пузыря - весьма важной масштабной характеристике процесса
кипения - в ее общей и корректной постановке представляет
большие трудности. Определение размер ов отрывающихся от твер­
дой поверхности паровых и газовых пузырей и свисающих капель
жидкости является достаточно общей задачей , имеющей большое
значение не тольк о для физики кипения. П оэтому ей посвящено
значительное число теоретических и экспериментал ьны х работ.
В процессе р оста пар ового пузыря происходит изменение не
только размера его объема , но и формы . По достижении векоторого
размера пузыря форма его становится неустойчивой. Незначитель­
ные возмущения , в том числе даже осесимметричные , могут вывести
его из равновесного состояния , привести к изменению его формы ,
замыканию межфазной границы жидкость - п а р и отрыву пузы­
р я либо от твердой поверхности (при малых углах смачивания) ,
либо от парового следа , который оставляет отрывающийся
пузырь на твердой поверхности (при больших углах смачивания) .
'
П ромежуток времени -r между началом потери устойчивости формы
его
отрывом весьма мал , но конечен. Однако из - за ма­
пузыря и
'
лости -r и трудности его определения .-' обычно в ключают в период
роста .-1 и отдельно не учитывают.
Приведеиные р анее методы ре шения задачи о скорости р оста па­
рового пузыря основаны на том представлении , что форма пузыря
остается во время его р оста подобной исходной форме (сферическо­
му се г менту) . Они не содержа т соо тношен ий связи между объемо м
и формой пузыря и поэтому не могут дать ответа на вопрос об из­
менении формы пузыря в процессе его роста , о потере им устой­
чивости , об условиях замык ания границы п а р - жидко сть и о
моменте отрыв а пуз ыря .
З адача о фор м е растущего и отрывающег ося пузыря достаточн о
ложна
даже в простейшей ее статическо й постановке для симмет с
·

70

=

dR

ричной по отношению к вертикальной оси формы пузыря (тела
вращения) . Известные в теории капиллярности уравнения , опре­
деляющие форму повер хности пузыря или капли , получаются из
условия равновесия сил . В статической задаче рассматривается
действие только подъемной а рхимедовой силы и поверхностного
натяжения . Даже в этом сравнительно пр остом случае для р авно­
весной формы неподвижного в месте контакта с гладкой поверх­
ностыо пузыря при данном угле смачи вания 8 получается довольРис . 2 1

uузырл ( IV . t ) .

Ф орма с татиче ск ого

но сложное дифференциальное уравнение:
z

z

2

'
[ 1 + ( i) 2 ] / , + [ 1 + ( �) 2 ) '/, х = ь -

z

g (р - Р п)
(J

z.

( I V. 1 )

Здесь z и х - координаты в направлении вертикальной оси и ра­
диуса соответственно (рис . 21) (начало координат в вершине пузы.

Ь

ря) ; z = а:;; ; z = dx2 ;
радиус кривизны в вершине пузыр я .
Ф . Б ашфорс и Д . Адамс [79] еще в 1 883 г . на основе численного
решения уравнения вида (1 V . 1 ) исследовали форму капли и пред­
ставили свои результаты в виде таблиц. В . Барк (см. [80]) , исполь­
зовав уравнение (I V . 1 ) и табличные данные [ 7 9 ] , определил форму
и величину пузырей воздуха
в воде при 20° С , а О. Клюзепер
(см. [80]) - паровых пузырей для в оды, кипящей при 1 00° С на
песмачиваемой поверхности .
Наиболее известным продолжением [79] была работа В . Фритца
[80] . В ней в результате использования и обработки табличных
данных , приведеиных в [79 ] , п олучены в безразмерном виде кон­
кретные соотношения для максимального объема парового пузыря .
В [ 80] показан о , что каждому значению радиуса основания пузыря
х (круга соприкосновения пузыря с твердой поверхн остью) теоре­
тически соответствуют два равновесных объема пузыря . Б о л ьший
объем имеют пузыри с перегибом в меридиональной плоскости . П р и
определенном значении х верхняя и нижняя ·кривые зависимости
V (х) смыкаютс я . Отмечено существование максимального в оз­
можного в условиях равновесия объема пузыря . Величина этого
объема Vmax зависит от физичес"ких св ойств жидкости и ее пара и
краевого угла смачивания 8 . Обработка табличных данных [ 7 9 }
dz

· ·

d2z

-

71

:S ( V - � )3 -

выполнена в [80] в безразмерных координатах
-

-х v-Ь

- R,
1'

где �

внимание , что

Принимая

а-

g

=

( Рп - Р 2
) Ь (рис . 22) .
а

ВО

уЬ �

капил лярная постоян ная Л апласа ,

Ф р итцем

Графичесное представлен и е
табличных данных [79] :
е =

а =

(р
(

:-

2cr

Р )
п

=

Р - Рп )

�2,

ГД&

' на осно-

Рис . 23

Рис . 22

1 -

v·/g
V g

=

go •:

z -

е = 111•

:

а -

е = 1 2 5 °.

Зависимость безразмер ного
м ю• с имального раз мера пузыр е й
от в е л и чины кр ае в ого угла .

{V,maxfa J'} f/З
1.5

t.o

0,5

t. o

·

Щxfbtvfi

О

-

- � -- -

1

1

L- -

-------

--

1

40

дО

1?0

160 8, гpaiJ

( шах )'/а от

ве данных , представленных на рис. 22 , в [80] составлены таблица
Vшах

---;;в- в зависимости от

3.

в и график зависимости

V

--;zs-

6

(рис. 2 )
Для краевых углов менее 59° соотношение между Ушах и в по­
лучено в [80] путем э кстраполяции, так как в таблицах [79] для
в < 59° данных нет . Автор [80] сопоставил результаты теорети­
ческого расчета с имевшимися к тому времени опытными данными
(В . К абанова и А. Фрумкина (см. [80]) по газ овым пузырям в
воде при 20° С и собственными данными по пароным пузырям)
и пришел к выводу об уд овлетворите льном согласовани и р асче<i­
ных и опытных данных.
Если аппроксимировать кривую (см. рис.

23) Vз ;-у-:За х

(в )

прямой линией , принять , что максимал ьный и отрывной объемы
пузыря равны ( Ушах
V0) , и выразить V0 как объем р авновелико­
го шар а , то легко получить весьма простое по структуре расчет­
вое соотношение для определения величины отрывного диаметр а
=

.7 2

п у зыря

d0, широко известное как фор мула Фритца :
d0 ::::::: 0,02в / ( а ) .
V К Р - Рп

(IV.2)

-.

В течение длительного времени считалос ь как нечто само собой
разумеющееся , что соотношение (IV . 2 ) вполне приме нимо также для
реальных условий пузырькового кипения жидкости на повер хн ости
нагрев а . Прежде всего нужно заметить, что формула ( I V . 2) содер-

Рис . 24

Оп ытные данные [ 8 1 ] по влиянию да в л ени я
0 1
бCJ--+--�-f-----1
на к раевой уго л при нипении воды
• 2
на по вер х ностях
,. З
из различных матер иалов :
1 - медь:

2 - �;т а �1 ь ;

3 - нинеп ь .

0,1

1.0

р, нпа

жит величину статического угла смачивания в , от которой , со­
гласно (IV .2) , сильно (пропорционально первой степени О) зависит
d0• Поэтому для возможности пользования ею необходимо распо­
лагать достоверными данными о величине в для различных жидкос­
тей при разных давления х . Между тем данные о е весьма скуд­
ны , недостаточно надежны и противоречив ы . Даже для столь рас­
пространенной жидкости, как вода , остается невыяснеиным основ­
ной вопрос - зависимость в от давления или от температуры
на линии насыщения . Так , из результатов опытов П. Гриффитса
и Д ж . Уоллиса [22 ] по определению кр аевых углов для воды на
чистой повер хности нержавеющей стали (характеризующихся
очень большим разбросом экспериментальных точек при всех
температурах от 30 до 1 70° С) , можно сделать лишь приближенный
в ывод о практической независимости средних значений в от
температуры воды . Слабая зависимость е от Р н получена также в
опытах Д . А . Лабунцова с сотрудниками [50] для воды при кипении
на серебряной повер хности в интервале давлений насыщения от
0 , 1 до 1 ,5 М П а .
Между тем в более поздних опытах В . В . Жилиной [81 ] , п рове­
деиных при кипении воды на р азных повер хностях (медь , сталь,
никель) в интервале давлений от О, 1 до 1 , 5 М Па , во всех случаях
обнаружено з аметное уменьшение в с р остом давления насыщения
(рис. 24) . Величина в оказалась обратно пропорциональной Р н
примерно в степени 0 , 3 .
Недостаточность и противоречивость данных о в объясняются
:многими причинами , в том числе трудностью точного определения
е в условиях пузырькового кипения и заметным влиянием на е
малейших загрязнений поверхности нагрева (окислами , жировыми
73

отложениями и др у гими посторонними примесями) . Эксперимен­
тальное определение в более затруднительн о , чем непосредствен­
ное измерение р азмеров отрывающихся пузырей.
Следует отметить таюке принципиал ьную трудность сопоставле­
ния , обобщения и использования данных о в, полученных разными
авторами . В реальных условиях пузырьнового :кипения в процессе­
р оста парового пузыря величина в не остается постоянной. Она
изменяется : достигая максимума при отрыве пузыря . При этом ди­
намический (переменный) краевой угол по своей величине может
существенно отличаться от статического угл а смачивания. В опы­
тах разных авторов могут быть измерены р азные значения в
(минимальное , ма:ксимальное и некоторое пр омежуточное) , что не­
всегда точно оговаривается . !\ р оме тог о , нет общепринятой обосно­
ванной точ:ки зрения по в опросу о том , какое значение в нужно
вводить в р асчет при определении d0 • Все это пока пра:ктически
ис:ключает возможность использования величины в для инженер­
ных расчетов .
Одна:ко дело заключается не тольк о в практических затруднени­
ях при использовании формулы (IV.2) , но и в том, что условия про­
цесса пузырькового :кипения существенным образом отличаются от
условий статической задачи . В разных центрах параобразования
на реальной поверхности нагрева растут и отрываются паравые­
пузыри разного размера . Рост их происходит с :конечной и перемен­
ной с:коростью , возни:кает сила инерции жидкости , не учитываемая
уравнением ( I V . 1 ) . Пузыри взаимодействуют друг с другом и под­
вергаются гидр одинамическому воздействию жидкости. Поэтому
формула (IV.2) пелримепима для условий пузырькового кипения,
что подтверждается имеющимпел опытными данными об отрывных
диаметрах пузырей.
Небольтое отклонение опытных данных от расчетных по форму­
ле (IV.2) было отмечено в работе Л . М . З ысиной-Моложен и
С. С. I\утателадзе [82 ] , где сопоставлены данные , полученные в
интервале давлений 0 , 1 -0,5 МПа , с расчетом по (IV .2) в предпо­
ложении независимости величины в от давления . При этом опыт­
ное значение d0 для в оды (0,5 МПа) оназалось р авным 0,75 расчет­
ного . Если же ввести в р асчет данные о О , полученные в [50 , 8 1 ] .
то приведеиные в [82 ] опытные и расчетные относительные значе­
ния d0 (по сравнению с d0 при 0 , 1 МПа) окажутся почти совпада­
ющими . Одна:ко это не дает основания для заключения о применн­
мости формулы (IV .2) в условиях кипения . Такой результат объяс­
няется , по-видимому , недостаточным количеством проведеиных в
работе [82 ] наблюдений .
Резкое расхождение между опытными данными и расчетом по
формуле Фритца , насколько известно , было впервые обнаружено в
результате опытов [83 , 84] , выполненных в 1 95 9 - 1 960 гг. в проб­
леммой лаборатории теплообмена и газодинамики RПИ при участии
Ю . Н. Остр овского. Опыты показали , что при :кипении в оды в ин­
тервале давлений от О, 1 до 1 М Па средняя скорость роста паровых
-·

74

nузырей w"
d0f снюЕается при повышrнии давления вследствие
(;И льного уменьшения отрывного диаметра d0 п у зыр е й при практи­
чески постоянной ча стоте f их отрыва . Уl\Iен ьшение d0 с р остом дав­
ления примерно пр опорционально у11шньшrнию удеп ьного объема
пар а . Опытные значения d0 в неско лы\о раз 1\Jен ьше , чем это сле­
дует из формулы ( I V .2) . С повышение!\! давления разница Ш' /1\ДУ
р а с че т н ы м и и опытньши значl�ниями d0 увеличивается , и при 1 1\fПа
о н и отличаются друг от друга почти на
десятич н ы й п о р я до к .
В последующие годы б ы л в ы полнен ря,1, э кспериментальн ы х ра­
,бот по определению d0 п р и в ы с о к и х д авле н и ях Р . Семериа [85 ]
и Д . А . Лабунцовым с сотр удниками [8G ] и при низких давлениях
С . С. Нутателадзе , Н. Н. Мамонтовой [87 , 88 ] , Р. Коулом и
Г . Л . Шулманом [ 89 , 90 , 9 1 ] и В . В . Я г овым , А . Н . Городовым и
Д . А. Л абунцовьш [ 92 ] . Все эти работы поi>азали резное различие ­
такого же порядi> а , как в наших опытах , - энспериментальных
и определенных п о формуле ( I V . 2) величин d0 • При высоких дав­
лениях действительные d0 значительно меньше расчетны х , при по­
ниженных давлениях (ниже атмосферного) - значительно бо льше .
В некоторой узi\ОЙ области давлений (для воды - около 0 , 1 М Па)
·о пытные значения d0 мало отличаются от расчетных , что , п о-ви­
димому , явилось причиной ошибочного мнения об универсальном
харантере формулы ( I V . 2 ) и о возможности ее шир окого приме­
нения .
Накопленные э ксш�риментальные данные убедительно показа­
ли (в полном соответствии с теоретичесRими сообр ажениями) не­
nравомерность применепил формулы ( I V . 2) для р асчетного опре­
деления усредненных значений отрывных диаметров пузырей
iВ реальных у словиях кипения жидк остей на твердых поверхностях
нагрева .
В опросы эволюции формы пузыря , е е устойчивости и определе­
ния отрывного размер а пузыря при его квазистатическом р осте на
:горизонтальной поверхности рассмотрены в более стр огой и широ­
кой постановке , чем в [80] , в ряде работ Е . И . Несиса с сотр удни­
ками [ 1 2 , 93-97 ] . В основу их положен вариант уравнения поверх­
ности пузыря с его высотой в качестве параметр а , п олученный ва­
риационным методом на основе принципа минимума полной
энергии [98] . В [ 1 2 , 93 - 96 ] в результате анализа этого уравнения
для плоского случая (в качестве приближения реального трехмер­
н ого) были установлены качественные особенности взаимосвязи
высоты (объема) пузыря и размера его основания , рассмотрено
влияние краевого угла на механи:з м отрыва пузыря . Было п о к а з а­
но , что с ростом пузыря размер основания вначале растет и , достиг­
нув максимального значения , начинает уменьшаться . При малых
краевых углах основание сокращается до нуля , при больших (в
случае плохого смачивания) - отрыв пузы р я п р о и с х одит по пере­
жиму с оставлением части парового объема на твердой поверхности .
Аналогичный анализ с привлечением численных методов прове­
де н для трехмерного (осесимметричного) случая [97 ] . Были
=

75

получены некоторые соотношения , характеризующие форму пузы­
рей в равновесном состоянии , а та кже соотношение для размера
пузыря в момент потер и устойчивости (аналог формулы Фритца)
в том интервале краевы х углов , когда отрыв пузыря происх одит
целиком и верхняя граница которого оценена в 70°.
В работах Ю . А. Киричен ко с сотрудниками [99 , 1 00 ] , выполнен­
вы х во ФТИН Т , при анализе уравнения повер хности пузыря
(с параметром - длиной его контура) были испольаованы числен­
ные методы . Результаты представлены гр афически в виде , позволя­
ющем проследить эволюцию формы пузыря до момента потери ус­
тойчивости при росте на сплошной гладкой поверхности или
поверхности , имеющей кругл ое отверстие .
В [ 1 01 ] проделан такой же анализ для случая плоской щели .
который показал , что в поведении плоского и трехмерного пузырей
имеются не только количественные , но и качественвые различия .
Т а к , в частности , для растущего плосRого пузыря при е < 50°
сохраняется устойчивость формы вплоть до нулевого значения раз­
мера основания , тогда как трехмерный пузырь в случае любых
значений е теряет устойчивость при конечном р азмере основания .
Поскольку изменение формы пузыря после потери устойчивости
происходит с существенными динамичесRими эффектами , характер
отрыва пузырей (по основанию или пережиму) не может быть пред­
сказан анализом их равновесных форм. Поэтому отрыв пузыря
целиком при малых краевых углах в соответствии с [ 1 01 ] следует
рассматривать лишь как эмпирический фаRт.
Вытекающие из [99 - 1 01 ] представления об отрыве пузырей
от реальных шер оховатых поверхностей заключаются в следующем .
При росте пузыря на микровпадине - центре парообразования основание пузыря обычно выходит за пределы ее устья , и если
размер основания (при его п оследующем сокращении) в момент
потери устойчивости превыша�т размер устья , то отрыв происхо­
дит , как от гладкой поверхности . В этом случае при е < 1 25"
эквивалентный диаметр в момент потери устойчивости с достаточ­
ной точн остью можно определить по формуле ( I V . 2) . При е > 1 25"
этот ра змер также зависит от е, но эта зависимость нелинейная.
Такой же вывод следует из [80] .
Если устойчивость пузыря теряется , когда он своим основанием
сидит на устье микровпадины, то эквивалентный диаметр зависит
от размер а устья и при Rc
мул ой

<

0,5

а
-.Vf g (р )
рп

g

(р - Рп)

определ яется фор­

(IV.З)

При б iщьших размерах впадины (отверстия) з ависимость становит­
ся более сложной.
76

Реализ ация т о г о и л и иного в а р и а нт а о т р ы в а опреде л яется со­
отн ошени е м между 8 и

Не
(
г-:====
а== ·

�-

V

g (p - Р п)

При малых е и больших

--1г======- о т р ы в пр оис х одит от к р о м к и впадин ы , в п р о т и в -

v

g (р

_:_ Рп)

н о м с л учае - к а к от гладкой п о в е р х ности . Э тот резул ьтат имеет
существенн ое значение для к р и о ген н ы х жидкосте й , х а р а кт е р и з у­
ю щи х с я б л и з к и ми к н улю к р аевыми угл а м и .
П р иведе н н ы е р а н ее метпды и р е ш е ния птносятся к п р едельн о м у
с л у ч а ю к в а з и статичес к о г о р оста и о т р ы в а один о ч н о г о п у з ы р я ,
I\огда можно о г р а н ичиться учетом т о л ь к о подъе м н о й а р х имедавой
силы и сил ы сцепления с п о в е р х ностью , о б у с л о в л е н н о й п о ве р х н ост­
н ы м натя ж е н и е м . Н в а з истатиче с к и й р е ж и м отр ы в а пу з ы р я х а­
р а кт е р е н д л я обл асти в ы с о к и х п р и в ед е и н ы х д а в л ений жид кости .
С п о н иженнем д а в л е н и я все в б о л ь ш е й степени п р оя в л я ется вли я­
ние динамичес к и х эффе ктов , и п р и н и з к и х д а в л е н и я х , особен н о в
у с л ов и я х в а куума , они станов я т с я п р е о б л а дающими . П е р е х од
от к в а зистатического к дин а м и ч е с к о м у режиму отрыва п у з ы­
рей , естеств е н н о , п р оисх одит с п о н и ж е н нем давления п л а вн о . П о­
э т о м у существует достаточно ш и р о к а я п е ре х одп а я область , где
в л и я н и е на отр ы в п у з ы р я р аз н ы х ф а кт о р о в по величине с о п о­
стави м о .
В последние годы п о я в и л с я р я д р а б о т п о р а счету отр ы в н о г о диа­
метр а п а р о в о г о п уз ы р я , в которых з ад а ч а отрыва пузыря р ассмат­
ривается в д и н амической п о с т а н о в к е с учетом в о з ни к ающих при
р осте пузыря с и л и н е р ции и сопр оти вления жидкости . Одн а к о р а с­
четная с х е м а , п р ин я т а я в большинстве этих р а б о т , неуд ов л е т в ори­
тел ьн а . Она з а к лючается в том , что з а п и с ы в аются в ы р а ж е н и я для
действующи х н а пузырь сил : п одъе м н о й а р химедов ой , п о в е р х н ост­
ного н а тя ж е н и я , л об о в о г о со п р отивления , и н е р ции жидк ости ,
а затем из ус л о в ия р а в н овесия всех сил , в к лючая силу и н е р ц и и ,
определяется о т р ы в н ой диаметр . С п р а в ед л и в а я к р и т и к а та к ой
р асчетной с хемы д а н а в [ 1 02 ] , т а м а\е у к а з а н а х а р а кте р н а я о ш и б i\ а ,
допус ю а е м а я п р и о п р еделении инерци о н н о й силы и т а к н а з ы в а е м о­
го л об о в о г о с о п р отивл ения . М о ж н о л и ш ь добавить , ч т о сила с о п р о­
тив л е ни я , которую н адо в в одить в р а счет , з н ачите л ь н о м е н ьше
силы л о б о в о г о с о п р отивления при д в и ж е н и и пузы р я , о к р у же н н о го
п.;и д i.; остыо , и к о р р е ктное о п р еде ление ее п р едст а в л я е т б о л ьшие
тр удности .
Б о лее о б о с н о в а н н ы й п од х од к решен ию з адачи об о т р ыв н ы х х а ­
р а ктеристи к а х п а р о н ы х п у з ы р е й р а з в и т в р а ботах [68, 72, 1 02 1 07 ] . В р а б ота х Д . А. Л а бунцова и В . В . Я гова [68, 7 2 , 1 02 ]
решается с н а ч а л а т а к а я гидроди н а �шче с к а я задача . В о з н и к ш и й
в объеме ж и д кости п у з ы р ь раесматрив ается к а к р астуща я и од н о-

77

в р еменно всплывающая сфера . Скор ость объемного расширения ее
з ад ана . Уравнение б а ланса сил записывается в виде

d

dr

(mw)

=

g

( р - Рп) V ( т) .

(IV.4)

.., Принимается , что рост пузыря происх одит по степенному за­
кону R
�тп при постоянном n , равном 0 , 5 , и учитывается , что
ds
Рн « р , а w
dт: (где s - I� о о рдината центра масс пузыр я ) .
Баланс сил записывается в виде дифференциального ур авнения ,
свя зывающего s и т :
=

•

=

аат:

. _

и

s

(

3
т п

dт:
а, .

__

)

=

2g т3n .

Решение э т о г о уравнения при начальн ы х усл uвин х R
(О)
О получается в виде
=

s

g т;2

( т ) = Зп + 1

( I V .;i)
(О)

=

О

(IV.6)

З атем э т о решение применяется к пузырю , растущему н а поверх­
н ости шнрева . П р и этом в с оответствии с опытными наблюдениями
считаетс я , что пузыр ь вначале имеет полусферическую форму .
Предполагается , что стенка действует так же , к а к полуогр аничен­
ный массив жидк ости , показатель степени n в (I V .5) равен 0 , 5 ,
пузырь в момент отрыва имеет сферическую ф орму и s ( т0) = R0 •
Тогда из (I V . 6) следуе т, что R 0
0 , 4gт� . Т а ким образом, получа­
ется второе уравнение , связывающее R и т .
Согласно [68] , с оотношение R = 0 , 4gт2 с несколько скорре кти­
р ованным числовым коэфф ициентом ( 0 , 6 в место 0 , 4) удовлетв ори­
тельно (с р азбросом 30 - 40 % ) описывает экспериментальные дан­
ные , полученные в условиях вакуума . Из решения системы уравне0 , 4gT� относительно R 0 и т0 п олучаетс я , что
ний R 0
�то и R 0
_

=

=

=

R0

=

т0

=

1 , 35 � ·1·g- '1 • ;

1 ,82�'1•g- '1•

(IV. 7)

•

(IV . 8)

Отсюда , в частности , следует , что отрывной диаметр одиночного
п узыря d0 в динамическом режиме отрыва обусловливается (через
постоянную р сста �) перегревом поверхн ости .
В работах [ 1 03 - 1 07 ] наиболее общий вариант схемы определе­
ния отрывны х характеристик пузырей отличается от [68, 72, 1 02 ]
дополнительным учетом сил поверхностного натяжения и вяз кости .
В ремя контакта пузыря с поверхностью нагрева разбивается на две
етадии : первая - от момента возникновения до начала отделения
от поверхности , вторая - стадия отделения до момента отр ы в а .
Принимается , ч т о координата центра м а с с п у з ы р я в момент отрыва
м ожет быть найдена из эмпирического соотн ошения s (т0) = 1 , 5R 0 •
Считается , что в первой стадии сил ы , действующие на паравой пу­
а ы р ь по направлению к стенке , больше сил , стремящихся оторвать
78

его , а условие.-.1 перех ода первой стадии в о вторую является р а в ­
новесие сил
Fg
(IV.9)
Fн + Fv + Fa .
=

Здес ь

Fg - подъемная ар химедона сил а , Fg

= 34

лR3g (р -

- инерционная реа кция ;.1\идк ости при р осте пузыря на
стею,е . Принимается , что пуз ы р ь в течение всего периода р оста
сохраняет сферическую форму,
(т) = Н ( ) и что значение
- р") ; Fн

соотношении

R

=

[ 1 03 - 1 06 ] ,

s

т ,

n

в

�тп постоянно и равно 0 , 5 . Тогда , с огласно

(IV. 1 0)
l l p и тех же предположения х сила вяз кого сопротивления

1 05 ]

[ 1 04 (IV . 1 1 j

Сила сцеплени я , обусловленная повер хностным натяжением:
Fa = 2лRc(J,
(JV. 1 2)
где в качестве Не принято [106] приближенное значение наиболее
благоприятного р адиуса впадины - центра параобраз ования
4о Т н

(11 .47) Rc = -л
т·
rрп/..1

После нахождения значений R и т в момент начала отделения
пузыря решается вторая часть задачи - определяются с обст венно
отрывные характеристики . Как и в [68 , 72, 102] , для этого исп о л ь­
зуется уравнение движения центра масс пузыр я , получа емое из
баланса сил , аналогичного (IV .9) .
Силы инерци онной реакции жидкости и вязкого сопротивления
нах одятся, как для свободно всплыв ающего пузыря (s (т) > R (т) ) ,
хотя предполагается , что в этой стадии пузырь соединен с поверх­
н остью нагрева <<НожкоЙ>> . Сила повер хн остного натяжения в о вто­
рой стадии не учитывается . В результате уравнение движения цент­
ра масс пуз ыря принимает вид

..

ST

+

( 1 ,5 + т ),
18v

·

S

=

2gт.

(IV. 1 3)

В качестве начальных условий при р ешении (IV . 1 3) ' испо.'IЬ ­
зуются ранее полученные значения R и т в момент пере х ода от
1 ,5 Ro нахо­
перв ой стадии к о второй . Далее по условию s {т0)
дятся отрывны е х а р актеристики, которые представляюте л в виде
=

R0 = Сн�·;,g- ' 1•;

где

То

=

р,'/ -'/
Rl-' ' g
',

с2

(IV . 1 4)
(IV. 1 5)

79

В :=� т их в ыражениях
30v

�=

F,.
F'в ;

(I V . H>)

Как частные случаи , из выраа.;ения (IV . 1 4) вытекаю т : а ) со­
отношение , практически совпадающее с (IV . 7 ) , дш1 динаыическuго
режи ма (Fн )) Fa ; Fн )) Fv ; Сн = 1 ,34) ; б) соотношение дл я
о тр ывного размера пузыря при отрыве от к ро мки впадины центра пар аобразования в квазистатическом режиме :

Ro

=

31

V

3

Пса

2 g (р - рп)

.

(IV . 1 7)

Следует заметит ь , что при определ ении силы повер хностного
натяжения в [103 - 1 06] в виде (IV . 12) неявно предполагается , что
пове р хность пузыря вблизи повер хности н агрева имеет форму
цилиндра (т. е. краевой угол равен 90°) в течение всего времени
роста пузыря на поверхности нагрев а . В [ 1 05 - 1 07 ] отмечается
удов летв орительное с овпадение выражения (IV . 1 4) с эксперимен­
тальными данными п о в лиянию давления и ускорения силы тяжес­
ти на отрывн ой размер пузыр я .
Е сли принять предположение о существо в ании вблизи поверх­
ности нагрева цилиндричес кой ножки (малой в ысоты при кр аев о м
угле , близком к 90°) и считат ь , ч т о отрыв парового пузыря в стати­
ческих услови ях аналогичен отрыву газового пузыря при Аi а .1 о м
расходе г а з а через отверстие р адиусом Rc , то ур авнение (I V . 1 7)
можно получить непосредственно из баланса п одъемной силы и
силы поверхностного натяжения :

� лВ�g (р - р 11)

= 2лR с а .

От-

R ca
з13
) ' что полн остью совпадает с (I V . 1 7 ) и
(
2
1/ g Р
Рп
V
незначителъно (менее чем на 5 % ) отличается от (IV . З ) . Эт п соот­
н ошен ие приводится в работах по п р оцессу барботажа путем вдува
пузырей, а выражение для d0 в форме
в жидкость газовых
g (р - Р11) dg
= 6 известно как формула Rревелена - Х офтиr�ера

куда R 0

=

.

_

Dca

[ 1 08 , 109 ] . В озможностъ применения этой ф о р м улы в области
высок их давлений отмечается в [68] . R ак следует из [99101 ] , область корре ктного применения ф о р мулы (IV . 1 7) в квази­

статичесних условиях определяется соптношение;\I между раз:мРр о�I
R c и JШ П И л лярной постоян н п й .
В р аб оте В . Ф . Присннкuна [ 1 1 0 ] в уравн ении баланса сил до­
полнитепьно учитывается сила сопротив.1е н п я а;идкости , и б а .тJ а н с
си.1 - ар химедов ой , поверхностного на т юr.; е п п я и сопротпв.'Н' НIIЯ
жидкости , - записанный для мо�rента отры в а , непосредственно
используется для определения отр ывного р а ю1ера . l l олученное вы­
ражен ие для R0 в п редел ьН О;\! с .1 учае п реоб.1 а;J:анп я си.1 ы сопр отив­
ления жидкости близко п о струиуре к (I V . 7 ) . Сп.1 а с опр отпв.1 е80

н п я iЫЩ I\ tJ с т и в [ 1 1 0 ] н айдена ф о р м а :1 ь н о J\ a r-; л о б о в о е соп р о ти в .1 с ­
н и е с ф е р п ч е с п о г о т е л а постоя н н о г о р а :щ е р а . Т е м не �1енее п о л у ч ен­
н о е в ы раа-;ен и е ;(.1 Я Н 0 �> а ч е ст в е н н о с о г :1 а с уется с о п ы т н ы �ш д а н н ы ­
ми п о в .1 и я пию п е р е г р е в а на R 0 д л я р а з .-J и ч н ы х /1\ИДI\ ОСтей . Д л я п р е­
д е л ьн о г о с .1 у ч а я к в а зистатиче с i-; о г о р е ;юш а р оста с о о т н о ш ение
д .1 я Л u , u о .:� у ч е н н о е в [ 1 1 0 ] , l! ы р о ;I..:д а е т с я н с о от н о ш е н ие , а н а Ji о­
гичн о е ф о р �1 у л е Ф р итца . Э т о о бъя с н я е т с н т е � I , что с и л а п о ве р х
н о с т н о г о н а т я а-;ения в [ 1 1 О ] в ы р а а-; а е тся н е ч е р е з р а з � 1 е р в п ади н ы цент р а п а р о о б р а з о в а н и я , а ч е р е з р а з � 1 е р п у з ы р я , т . е . п о в е р х н ость
н а г р е в а р ас с м а т р и в ается п а r-; иде а л ь н о г л а Д I..: а н .
­

2. Ча стота образования
( отрыва ) п узыре й

Д л я определения частоты отр ы в а п у­
зырей f = 1 / ( -r1 + -r2 ) в общем с л у ч а е н а д о знать соста в л я ю щие
время р оста до отр ы в а -r 1 и время ожида н и я -r 2 •
п о л н о г о п е р и од а 't
Если известны з а ко н р оста пузырей и с о отношение д л я отр ы в н о г о
р а змер а , т о в е личину 't1 мошно п о л у ч и т ь и з у р а в н е н и я р оста п у з ы­
р я . В ре мя в ы р а ж ается ч е р е з текущий р адиус , выесто к о т о р о г о
п одстав ляется с о отн ошение для отрывного р адиуса . Т а к определя­
е тся величина -r1 в [ 1 03 , 1 05 , 1 06 , 1 1 1 ] . В р е з у л ьтате получ а е тс я
соотношение т и п а ( I V . 1 5) , в ы р а ж а ю щее -r 1 через постоян ную

-

0"

роста В у р а в нения R
�-r · . R о н r-; р етный вид этих с о о т н о ш е н и й
опреде ляетс я видом п р инятой з а висимости � от J а .
С п о с о б ы о п р еделения -r 2 в [ 1 03 ] и [ 1 1 1 ] н е с к о л ь к о р а з л и ч а ю тс я .
В [ 1 03 ] и с п о л ь з уется в ы р ажение , п р и вед е и н о е в [24] с целью уста­
новления минимального времени ожид а н и я (дл я впадины н а и б о л е е
б л а г оп р и я т н о г о р аз м е р а ) . Это выр аже н ие п о л уч е н о и з решения
задачи о п р о гр е в е п о л у о г р а н и че н н о г о м а с с и в а жидкости п р и п п­
стоянном п е р е г р е в е е г о п ов е р хнпсти . R случае принятых в [ 2 4 ]
значений п ос т о я н ны х , связыв ающих р а з �1еры зар одыша и в п а ди н ы ,
оно имеет вид
=

= л;z
1 44

Т2

(

аТн у

rp11 f'1T / .

(IV . 1 8)

[ 1 1 1 ] -r 2 н а х пди т с я и з рrш е н и я з а д а ч и о п рпгр еве п о лу о г р а п и ­
масси в а ( а\ид н ости) до з адан н о го э н а ч ени я � Т на е г о п п­
вер хности при п о с т о я н н о й п .1 от н ости по;�в одимого теп.1 ового п о­
тока q :
В

ченнпго

В ы р а i �> е н и я ( I V . 1 8)

в п д i ПННI �' ·

Т2
п

обусловле н о

=Т
л

(

t1 T
. -q-

'

·) 2

l.cp .

( I Y . 1 9) по св ое й

(I V . 1 !=J)
у к т у ре

и с х о :r н ы х
ст р

p P 3 I\ O от.l и ч а ­
1 1 п­

оба эти р е ш е н и я д о в о .1 ь н о ;щ .l е i\и от ;�ейс т вите.-н,ной
э а в и с iвюс ти
т2
от р е а..: и шr ы \
п а р ютt• т р п в . В ы р а ;I -; r н и r ( 1 \- . 1 В)
б о .1е е п р е:щ о ч т и т е .1 ь н о в т о �I о т н о ш е н и и , что ( I V . 1 8) о т н о с и т с я ,'I II I l l h

ю тс я ,

что

р а з .1 и чие �т

п р е л: п о с ы .1 п к .

к центрам с оптимальной геометрией , тогда r< а к для (IV . 1 9) такого
ограничения нет . Одн а к о и соотношением ( I V . 1 9) не учитываются
многие особенности п р отекания пр оцесса восстановления условий
з а р ождения нового пузыря на данном центр е , в том числе - а r\­
тивация новых соседних центров с увеличениеJ\1 ПJrотности теплово­
го потока . Отсюда столь преувеличенная за висимость т2 от q .
В работе А . Сип а , Б . М айкюш и У . Р оз ен ов а [ 1 1 2 ] развит иной
подход для н ;хождения времени т2, основанный н а том предполо-

Рис . 25

Зависимость частоты обр азовашш
п узырей от перегрена поверх ностн
по р асчету [ 1 1 2 ] длл мета нола
2 , 5 MIOII ) (J) И ВОДЫ
(R с
25 , 4 --;- 4 , 4 мнм) (2) .
(R0
=

=

жении , что после отр ыва пузыря в пору - центр пар ообразова­
ния - пр оникает жидк ость на не.которую глубину, зависящую от
угла смачивания и диаметра пор ы . За счет теплоты , подв одимой от
поверхности нагрева к r.кидкости в окрестности центра пар ообра­
з ования , пр оисходит испарение жидкости в поре с повер хности
мениска и вытеснение ее из поры. Период ожидания т2 в [ 1 1 2]
определялся как время , необходимое для полного вытеснения
жидкости паром, образующи:мся п ри заданном перегрене поверх­
ности !J. Tc . В ремя .конта кта пузы ря с повер хн остью нагрева т1
находилось обычным сп особом по соотношениям для р оста пузыря
R (т) и отрывного р азмера R0•
П олученные зависимости f (!J. Tc) имеют асимптотический ха­
ракте р : с возрастанием !J. Tc из-за сокращения в ремени т2 значение
f быстро увеличивается и приближается к пекотор ому предельному,
соответствующему величине т1•
Решение (с упрощающими допущениями) п р оведено численньш
методом для в оды и метанола . Его результаты представлены в [1 1 2 ]
графически в виде зависимости частоты образ ов ания пузырей от
перегрена поверхности дл я пор различного диаметра ( рис . 25) .
Пунктирной линией на рис . 25 авторы [ 1 1 2 ] показали наши опыт­
ные данные [ 1 1 3] об усредненных значения х / , полученных для ан­
самбля пузырей при кипении в оды . Как видн о , расчетные и опыт­
ные значения f оказались довольно близ кими. Тем не менее воз­
можности и точность предложенного в [1 1 2] расчетного метода не

82

сл едует п реувеличивать , так I\а к в наших оп ы тах время в ыжида­
ния 1:2 составл я :1 о 15-30 % общего в ремени 1: , тогда кан х ор ошее
совпадение оп ытных и р асчетных данны х наблюдается в том ин­
тервале 11 Тс , где расчетное вр емя 0/Jс; Идания т2 блиЗI\ О н нулю .
Расх о:а;дение между расчетными и оп ытными значени я ми т2
объясняется рядом п ричин : 1) геометричесi-; ая форма реальн ы х п ор
с иль но отличается от идеализир о в ан ной формы, прини м а еr.юй
в расчетных с х е м а х ; 2) методы , основанные на испол ьзовании ве­
дИЧIШЫ нраевого угл а , не м огут п ретендовать на бол ьшую точ­
ност ь .
П риближенная оценна частоты образования пузырей нес к о л ь н о
облегчается , е с л и т 2 -+ О . Это - область высони х давл ений и б о л ь­
ш и х пJютностей теп л ового потока . В этом случае зн ачение частоты
б лизко к f = 1/т 1 • П ри ни з них давления х и мал ы х плотностях
теплового П О1.'ОКа значение частоты приближается к f
1/т 2•
Между этими кр айними случаями расположена достаточно широкая
область параметр ов , в которой заметным образом влияют на f обе
составляющие ( 1:1 и т2) полного времен и .
Расчетное определение внутренних х а р а ктеристик пр оцесса
кипения предста вляет собой сложную задачу даже для идеализиро­
ванных условий работы одиночного центра парообразования .
П р едложенные решения для отрывных диа метров и частот основаны
на упр ощающих предположения х , часто далеких от действитель­
ности . Дейс твующие на пузырь силы вычисляются обычно лишь
приближенн о , а в некоторых случаях - некорректно. Тю\ , п одъ­
емная а р химедона сила находится из упр ощённого выр ажения
=

=
6 - g (р - Р п ) без учета раз ме р а основ ания пузыря . Е сли
Fg
учесть избыточное давление пара в пузыре и принять , что основа­
ние пузыря имеет форму круга диаметр ом dк, то

л d3

Fg

= -6- g

л dз

(р - Рп )

[

+ ----;г - dg (р
4cr

- Рп)

]

л d�

-4- .

(IV.20)

В ы р ажение для силы сцепления , обусл овленной поверхностным
натюн:ением , записывается танже упрощенно . В общем виде

(IV. 21 )

Обычно принимается j (6) = siп 6 ; 6 = 90°; F а = л dка.
Е ще больше неопределенности и п р оизвольнаго (иногда я в н о
ошибочного) толкования в п одходе :к опр еделению с и л ы сопр отив­
ления F \" , обусловленной вязкостью жидкости .
Недостаточно поЛн о и :корректн о оценивается эффект действия
инерционной реа кции Fhидкости Fв . Даже в лучших вариантах р е­
шения задачи об отрывном диаметре п о :казатель степени n в выражении R = �•" принимается постоянным и равньш 0,5. Между
тем при нипении на поверхности нагрева этот по:казатель и з меня­
ется во вре мени : с р остом пузыря заметно снижается , достигая ми­
нимума перед отрывом пузы р я . При существенном замедлении

83

р оста пузыря и соответственном уменьшении n до значений ,
меньших 0 ,25 , изменяется знак инерционной сил ы , и она из при­
жимающей превращается в отрывающую , что справедливо отмечается
в [ 68 , 7 2 , 1 02 - 107 ] . В то же время в уравнениях баланса сил
[ 68, 72 , 1 0 2 - 1 07 ] вследствие предположения, что n = const = 0 , 5 ,
сила инерции Fн всегда учитывается к а к прижимающая. Этот су­
щественный недостато к объясняется отсутствием надежных опыт­
ных данных- об изменении n в процессе р оста пузыря при различ­
ных усл овиях кипения и трудностью решения задачи при постанов­
ке ее в столь общем виде .
Методы теоретического определенJ\"Я частоты отрыва пузыря р а з­
виты еще в меньшей степени , чем методы нахождения отр ы вного
размера.
На подробном р ассмотрении всех вариантов расчетны х м,етодик
останавливаться нет необходимости . И з приведеиных замечаний
ясн о , что корректные решения задачи расчетного определения
внутренних характеристик кипения для одиночного пузыря воз­
можны лишь в результате б олее стр огого подхода к этой задаче
и привлечения новых идей дл я ее решения .
3. Экспериментальные исследования
работы одиночного центра
параобразования

Количество э кспериментальных иссле­
дований работы одиночного центра параобразования невели к о .
Начало детальным исследованиям в э т о й области положено рабо­
той Ф . Мура и Р . Меслера [58 ] . Основной целью ее и последующих
работ было изучение темпер атурных полей поверхности нагрева
и жидкости , а также условий форми р ования и существования
тонкой пленки (микр ослоя) жидкости у основания пузы р я . При этом
внутренние х а р а ктеристики пр оцесса не были предметом подр о б­
ного исследовани я .
Систематическое изучение внутренних х а р а к теристик пр оцесса
кипения на одиночном центре параобр азования и их связи с л о­
кальными тепловыми параметрами вып олнено в ИТТФ А. А. К ри­
вешко [32 ] . Существенной особенностью применеиной им методи ки
был обогрев небольтого по площади участка повер хности . При этом
после активации центра параобразов ания в пределах обогреваемо­
г о участка кипение происх одило на единственном центре в относи­
тельно шир оком интервале изменения пл отности теплового пото к а .
Результаты этих э кспериментальных исследований и и х обсужде­
ние приведены в [32 , 1 1 4 - 1 1 7 ] .
Такая методика позволила изучить взаимосвязь внутренних
характеристик и локальных тепловых пар аметр ов . Конструкцией
опытного элемента предусмотрена возможность измерения средних
по обогреваемому участку плотности тепл ового потока и темпер а­
тур ы . Опыты проводились при кипении д огретой до насыщения воды
84

под атмосферным давлением в условиях свободного движения
(большого объема) . Опытный элемент (рис. 26) состоял из цилинд­
рического л атунного корпуса , з а крытого сверху мембраной И 3
пермаллоев ой фольги толщиной 0 , 07 мм. Изнутри к центру
мембраны к онтактной сваркой приварен торцом копелевый стер­
жень - тепл о в од диаметр ом 1 , 1 5 и длиной 2,2 мм. R друг ому
торцу стержня приварева пр омежуточная пермаллоев ая пластина
из такой же фольги , к которой твердым припоем припаяв медный
Рис . 26

Схl'ма опытного эJrемента
дл я и сс ледо в а ния нинении
на одиночных центр ах
парообр азования :
1
3
4
5
в

-

-

-

-

-

корпус; 2 - пермаллоевая мембран а ;
копелевый стержень - теплОвод;
пеnмаллоева я пластина ;
меДный цилиндр ;
нихроМОJIЫЙ электронагреватель .

полый цилиндр с расположенным внутри в фарфор овой изоляции
них р омовым электр онагревателем .
Места сварки копелев ого стержня с пермаллоевыми мембраной
и пр омежуточной пластиной образо:вывали спаи термопар . Отводы ,
привареиные к каждому из этих трех элементов , позволяли опре­
делять температуру поверхности и перепад температуры по длине­
тепловода, а п о нему - плотность теплового поток а.
Опытный элемент бы л установлен внутри рабочей каме ры.
снабженной внешними электронагревателями и двумя окнами
для -съемки пр оцесса кипения скоростной кинокамерой. Сигналы
термопар могли подаваться как на потенциометр постоянного тока ,
так и через усилитель на светалучевой (или электр онный) осцил­
лограф. Киносъемка пр оцесса кипения сопровождалась синхр он­
ной записью колебаний температуры поверхности светалучевым
осциллографом.
Центрами парообразования были элементы естественной ше­
рох оватости повер хности , что приближало условия зарождения
паровых пузырей к реальным (поверхност1- обрабатывалась

85

на ждачной бумагой р а з личной зер нистости) . Однако из-за малой
площади обогреваемого уча стка располагаемый набор впадин потенциальных центров парообразования - был по сравнению
с поверхн остями больших ра змеров более ограниченны м , что
обусловило пов ышение перегрев а , необх одимого для н ачала ни­
пения . Перегревы повер хности в различных сериях опытов были
р азными , так нак перед каждой серией повер хность нагрева вновь
.обрабатывалась наждачной бумагой . К р оме увеличения перегрева
Рис . 27
зо

20

/0

о;:
�

� :v:

�

..0 �

-о

.D

_..о

Влrшние локальной плотности
теплового потока
н а перегрев поверхности
вбл изи одино чн ых центров
парообр ааованин при кипении воды
О, 1 М П а ) .
(р
=

о
0.2

nовер хности наблюдалось также значительное увеличение плот­
ности теплового потока , при которой начиналось нипение , что свя2аНо с высокой интенсивностью однофазного нопвективного тепло­
.обмена при локальном обогреве участка поверх н ости .
Средние в о в ремени перегрены поверхности при работе р а з лич­
IНЫХ центров парообра з ования (т. е. для р азных серий опытов) изме­
�нялись в довольно шир оном интервале (от 7 до 30 К) , тогда как для
.данного центра (т. е. в пределах одной серии) и х значения при изме­
нении плотности теп л ового потона сохранялись почти постоянными
{рис. 27) . Ясно, что основным фактором , изменяющимся от серии
к серии , была геометрия центра парообразования . Это обусловило
различие перегрева повер хности в момент образов ания пузыря и
различие среднего перегрев а в разных сериях . Кипение на достаточ­
:но пр отяженных нагревателях хара нтеризуется заметной зависи­
(q) . При кипе­
мостью перегрева от пл отности тепл ового потона
нии на одиночном центре таная зависимость весьма незначительна ,
что объясняется следующим. Как показали опыты [32 ] , минималь­
ное и максимальное за цикл образования пузыря значения темпе­
ратуры поверхности пра нтически не зависят от интенсивности обо­
грев а . При наблюдаемой форме кривой изменения температуры по­
верхности это приводит к тому , что и среднее в о времени значение
-температуры зависит от q очень слабо .
Следовательн о , активация центр а параобразования может р ас­
<:матриваться кан появление лонального поверхностного стона
-теплоты малой, по нонечной площади . В силу специфичесного ме-

дТ

ханизма переноса теплоты такой сток отличается способностью
поддерживать среднюю во времени температуру своей поверхности
практически независящей от переносимого И II I теплового потока.
Площадь стока близка к максимальной площади видимого основа­
ния пузырей , образующихся на центре, а поддерживаемая средняя
температура поверхности стока опредеJiяется геометрией соот­
ветств ующей микровпадины .
Геометрические и временные характеристики пузырей , образу­
ющихся на одном и том же центре па рообразования при постоянной
пJiотности теплового потока, колебJiются относительно слабо - в
предеJiах 1 0 - 1 5 % , так как при действии лишь одного центра
отсутствуют посторонние тепловые и гидродинамические возмуще­
ния . В случае изменения интенсивности обогрева поверхности и в.
особенности при переходе от одного центра к другому интервал
значений характеристик становится достаточно широким: значения
отрывного размера лежат в пределах от 1 , 7 до 3 , 9 мм, а частоты
отрыва - от 12 до 80 1 /с . При достижении паровым пузырем мак­
роскопических размеров форма и размеры центра параобразования
уже не влияют непосредственно на поведение пузыря , а в одной
и той же серии неизменной оста:залась и сама микроструктура
поверхности нагрева . Поэтому все различия в характере развития
паровых пузырей связаны с разной тепловой обстановкой вблизи
центра парообразования. Она формируется под влиянием двух
факторов . Первый из них - максимальный за цикл JIОКаJiьный­
перегрев поверхности - определяется геометрией микровпади­
ны - центра параобразования - и cJiaбo зависит от плотности
теплового потока , как и средний во времени локаJiьный перегрев .
Второй фактор - интенсивность подвода тепJiоты к центру па­
рообразования - характеризуется средней во времени плотностью
теплового потока . Она сказывается на профиле температуры в при­
легающем к поверхности нагрева слое жидкости и на времени вос­
становления условий, необходимых для н ачаJiа роста пузыря .
Форма пузырей при кипении воды под атмосферным давJiением
сильно отличается от сферической (отношение горизонтального­
размера к вертикаJiьному зависит от перегрева и изменяется в пре­
деJiах от двух в начале роста до единицы перед отрывом, увеJiичи­
ваясь с повышением среднего перегрева) . ВеJiичина видимого кра­
евого угла переменна и лишь к моменту отрыва достигает значении ,.
близкого к равновесному. Диаметр основании в течение первых
2-3 мс достигает максимального значения .
Опыты показали, что рост пузыря на поверхности нагрева не мо­
жет быть описан соотношением вида R = С1:'1• . Оно соблюдается
лишь в начальной весьма короткой стадии роста . На рис . 28 пока­
завы зависимость диаметра пузыря (эквивалентного по объе�tу
шара) от времени роста (точки нанесены с уточнением нулевого·
момента в пределах времени транспортирования одного кадра)
и Jiинии, постр оенные по некоторым известным формулам такого·
вида.
81

Вывод о постоянстве показателя степени при 't в формулах ви­
да R = C'tn и о пропорциональности радиуса растущего пузыря
квадратному корню из времени роста 't вытекает из припятых при
получении этих формул упрощенных модельных представлений и
из обычно постулируемого постоянства .соотношения между пло­
щадью полной поверхности пузыря и площадью той её части , где
п роисходит исшrрение жидкости , лимитируемое нестационарной
теплопроводностью . В реальных условиях кипения на твёрдой
Р ис . 28

v
��

'

О,д

Q.6

0,4
0.1

v

9

0.2

2
0,1

о

;v

." ...

0,4 0,6

." ...-

-1
-- 2

0,2

0,4 0,6

0.2

0,4 0,5

о

....

:;/

2

1

о

о

о оо

о

о

..... .... ......
...
..

�

�

.....

4

о о.о.э

б

�()0(1! �....�

/f-'

2

4

6

2

4

б "(, ,tt C

�1. 1 1 J1Ьf11J
0,1

6

1

Сравнение опытных данных
о росте пузырей
П р И IШ П СНИИ ВОДЫ
на одиночных центрах
с расчетом по ( I I I . 35) (J)
и ( I I I .40) (2) :
а - � Те = 9 , 7 К ;
в - � Т = 28,8 К.
е

б - � Те = 1 7 , 1 К;

поверхности имеет место более или менее выраженное отклонение
-от этого предположения . В о-первых, при росте пузыря микрослой
испаряется , обнажая сухую поверхность, а в более поздней стадии
диаметр основания (и поверхность микрослоя) сокращается от
максимума до нуля при отрыве. Вследствие этого вклад микрослоя
(или узкого кольцевого участка по периферии основания) в испа­
рение постепенно уменьшается. Во-вторых , растущий пузырь
внедряется в слои более холодной жидкости, так что доля его
криволинейной поверхности, с которой происходит интенсивное
испарение , также сокращается . Эти обстоятельства приводят к за­
метному отклонению зависимости R ('t) от вида R = C't0'5 •
Дополнительными факторами , способствующими усилению та­
'RОГО отклонения , являются локальный обогрев , ограничивающий
участок интенсивного испарения микрослоя и отбора теплоты от
твердой поверхности, а также отсутствие других центров парооб­
р азования, действие которых способствовало бы выравниванию
nристенного профиля температуры. В опытах наблюдалось по.88

стояиное уменьшение показателя степени при 't от близкого к 0 , 5 в.
начальной видимой стадии до 0 ,2 и даже до 0 , 1 при от­
рыве.
Характер влияния перегрена поверхности на рост пузырей
согласуется как с известными решениями, так и с эксперименталь­
ными данными других работ - с увеличением перегрена скорость
роста повышается . Вместе с тем отмечено противоположное влия­
ние интенсивности подвода теплоты на скорость роста - с возРис , 2 9

Влия ниР пер егрена поверхности
на отр ы в ной р азмер пузырей (1) ,
макси ма льный диаметр
основания d м (2)
и вр емя роста до отрыва <1 (3)
при кипен ии воды
на одиночных центр ах.

о
•
С)

1

2

з

2 �------�--��-

't1 ,мс
15
5

�----�----� 0
о
20
10
AТ,If

растапнем q при практически том же !1 Т она несколько снижается,
что не учитывается расчетными зависимостями.
Количественное сопоставление опытных данных R (1:) п о оди­
ночному пузырю с расчетными зависимостями затруднительно и
не вполне правомерно не только из-за непостоянства показателя
степени n при 't, но и по другой причине. Эмпирические постоянные
в расчетных соотношениях определялись на основании опытов,
проведеиных па более или менее протяженных поверхностях. При
этом использовались данные о среднем по поверхности перегрене более высоком, чем локальный перегрев в окрестности центра пара­
образования.
Опыты на одиночном центре проводилисЪ при малом приведеи­
ном давлении жидкости и высоких перегренах поверхности нагре­
ва. Поэтому рост пузырей происходил в динамическом режиме . Об
этом свидетельствуют как сплюснутая (близкая к полусфериче­
ской) форма пузырей в начальный период роста, так и зависи­
мость отрываого размера , максимальпого диаметра основания и
времени контакта с поверхностью нагрева от ее перегрена (рис. 29) .
В динамическом режиме центры, работающие при более в ысоких
89

!I. T , генерируют более крупные пузыри , а с ростом q отрывные
диаметры незначительно (приблизительно пропорционально q-0 • 3 )
уменьшаются (рис . 30, а ) . Таким образом, отрывной размер пузы­
ря является своего рода интегральной характеристикой тепл ового
состояния перегретого пристенного слоя в окрестности центра па­
рообразования к моменту возникновения пузыря.
В условиях , когда вся подводимая теплота переносится при дейст­
:вии лишь оДного центра парообразования, оказалось возможным
Рис . 30

�·t�� � kl--+-1/c -

{)пытные данные о влил нии лон:альпой плотности теплового пото ка
на отры в ной диаметр (а) и частоту обр азования ( б ) пузырей
:пр и IШпении воды на одиночных центр ах .

���-----1

2
1

, _'\., �

1

•

!

l

0.2

i

1

о

i

1

1

1

1
1

1

!

1

1

l

1
1

0, 6

а

О.д

1
1
1

1

1

6

дТ

установить взаимосвязь частоты образования пузырей f и локаль­
ных тепловых режимных параметров - перегрев а
и плотности
'Теплового потока q . Во-первых , в пекотором интервале значений q,
начиная с теплового потока , соответствующего началу кипения,
QТчетливо наблюдается зависимость частоты от q. Повышение q
приводит к увеличению f (рис. 30, 6) , что для одиночного центра
вполне естественно . При этом темп увеличения f с повышением q
снижается . Во-вторых , при разных значениях q частота отрыва
для разных центров различна - в центрах, работающих при мень­
ших перегренах и генерирующих пузыри меньшего диаметра ,
частота отрыва больше .
Влияние q и д Т на f осуществляется через составляющие пе­
риода образования пузырей - время контакта пузыря с поверх­
ностью нагрева 1:1 и время контакта жидкости с поверхностью от
Qтрыва пузыря до появления следующего 1:2 (время ожидания) .
Значением д Т (т. е . геометрией центра) опр еделяются обе эти
величины - ббльшим д Т соответствуют более высокие их значе­
ния . Изменение интенсивности обогрева (плотности теплового
потока) отражается главным образ о м на времени ожидания 1:2 •
С увеличением q оно резко уменьшается , асимптотически стремясь
к нулю . Одновременно с этим происходит и незначительное умень­
шение 1:1 , соответствующее уменьшению отрывного диаметра (см.
рис. 30, а) .
90

Активирующиеся при более высоких !1 Т центр ы начинают
генерировать пузыри с меньшей частотой. С увеличением плотности
теплового потока частота возрастает, асимптотически приближаясь
к предельному значению , равному 1 /-с1 , посколь ку -с2 уменьшается
значительно быстрее, чем -с 1 • Этот предеJI в опытах на одиночном
центре практически не достигал ся , так как режим работы центра
параобразования парушалея в связи с активацией на обогреваемом
участке нового центра.
Проведеиные в этих условиях наблюдения , как и следовало·
ожидать, показали, что при включении в работу второго центра
он начинает rенерировать пузыри со значительно меньшей частотой ,
чем первый центр , и частота отрыва пузырей, генерируемых пер­
вым центр ом, при этом уменьшается .
4. У среднеиные внутренние
харантеристини процесса нипени я
чистых ж идностей и растворов

Теоретические и экспериментальные исследования скорости роста одиночного парового пузыря и других
внутренних характеристик процесса кипения при работе одного
центра параобразования несомненно представляют большой ин­
терес. Работы этого направления в последние 1 0 - 1 5 лет
привлекли внимание ряда исследователей. Они полезны и важны
в принципиальпом отношении для анализа существенных вопро­
сов пробдемы , уточнения представлений о физике кипения и даль­
нейшей разработки теории этого процесса .
Сдедует заметить, что работы по механике и характеристикам
одиночного пузыря находятся пока на начальной стадии своего·
развития . Количество экспериментальных исследований крайне
ограничено , теоретические решения приближенны, а в некоторых
случаях и не вполне корректны .
Однако еще более важно то, что результаты работ , полученные
для одиночного пузыря , независимо от их корректности и точнос­
ти, к сожалению , недостаточны для решения основных задач
теории теплообмена при кипении - определения интенсивности и
Rризиса теплообмена при пузырьковом кипении. Причина этого
заключается в том, что условия работы одного центра параобраз о­
вания существенным образом отличаются от усдовий работы ан­
самбля одновременно действующих центров . При кипении на про­
тяженных поверхностях нагрева в значительной мере проявляет­
ся влияние коллективных эффектов , обусловленных активацией
новых центров с увеличением плотности теплового потока , взаимо­
действием паровых пузырей между собой и с потоками жидкости ,
возн икающими в проце ссе кипения , и т. п . Это настол ько меня­
ет физическую картину процесса , что и абсолютные значения , и
зановомерности изменения внутренни х характеристик процесса
оказываются совершенно иными, чем при работе одиночного центра.
91

Достаточно заметить, что если на одиночном центре увеличение
тепловой нагрузки , начиная с qн. к , естественно сопровождается
возрастанием частоты отрыва пузырей , то при работе многих
центров средняя по ансамблю пузырей частота f практически не
зависит от тепловой нагрузки q. Незпапие или игнорирование
существенных различий в закономерностях изменения внутренних
характеристиif процесса в том и другом случаях приводит к не­
доразумениям и неправильпым выводам о влиянии этих характерис­
тик на интенсивность теплообмена при кипении. Такие выводы
встречаются в некоторых опубликованных работах , например
в [1 1 8 ] .
Для развития методов решения практических задач теории
теплообмена при пузырьковом кипении исследования усредненных
характеристик процесса кипения (для многих центров) более
актуальны, чем работы по определению характеристик одиночных
пузырей. Корректное теоретическое решение этой задачи представ­
ляет большие трудности. Единственным надежным путем в этом
направлении пока является накопление достоверных опытных
д анных и их обобщение .
Первые наблюдения отрывных диаметров и частот отрыва пу­
зырей (при кипении воды и четыреххлористого углерода) были вы­
п олнены М. Якобом и В . Липке еще в тридцатых годах [ 1 1 9 ] .
Однако в результате этих наблюдений были получены весьма пре­
умепьшепные значения d0, f и их произведения и сделан пеобосно­
ваппый вывод о постоянстве величипы d0f для разных жидкостей.
Данные о d0 и f, приведеиные в опубликованных с тех пор до 1 959 г.
нескольких работа х других авторов , были отрывочными, весьма не­
многочисленными и большей частью так же, как в [ 1 1 9 ] , веточными.
Отсутствие падежных данных о внутренних характеристиках
процесса кипения па пр отяженных поверхностях и важность полу­
чения таких данных для развития теории теплообмена при кипении
побудили нас к п остановке систематических опытов по определе­
нию d0, f и d0f для разных жидкостей с учетом статистической приро ­
ды процесса пузырькового кипения . Опыты были начаты в 1 959 г .
в проблемпой лаборатории теплообмена и газодинамики КПИ,
где в 1960 - 1961 гг. была выполнена основпая серия опытов по
кипению чистых жидкостей , а в 1 962 г . - по кипению воды и раство­
ров в условиях вакуума . Весь цикл проведепных в КПИ исследо­
ваний - достаточно трудоемких , требовавших б ольшой тщатель­
ности и накопления обширного экспериментальпого материа­
ла - выполнен при постоянном участии Ю . Н . Островского.
В дальнейшем эти исследования были продолжены и завершены
в отделе высокофорсированного теплообмена И ТТФ, где получены
дополнительные данные по некоторым чистым жидкостям, а также
данные о внутренних характеристиках процесса при кипении би­
нарных смесей (Ю . Н . Островский) и при кипении воды с недогре­
вом (Д . М. Костапчук) . Результаты опытов опубликованы в [ 8 3 .
84 , 1 1 3 , 1 20- 1 29 ) .

92

В качестве жидкостей для основной серии опытов 1 960 - 1 961 гг.
были выбраны вода , четыреххлористый углерод, фреон-1 2 и этило­
вый спирт. Опыты проводилисЪ на трех видах смачиваемых по­
верхностей нагрева: пермаллое , латуни и меди . Впоследствии бы­
ли получены данные при кипении на пермаллое метанола , п-бу­
та нола и бензола . Отрывные диаметры и частоты отрыва пузырей
определялись с помощью высокоскоростной киносъемки процесса
кипения насыщенной жидкости в условиях свободного движения
Рис . 3 1

Схема уста н о вки для исследо ва ния в нутренних характер ист ик кип ения :
1
5

-

-

осветитель; 2
кинокамера.

-

конденсатор ;

3

-

рабочая камера;

4

-

опытный элемент;

5

(в большом объеме) . Высокоскоростная кинокамера СНС -1 М ,
снимающая со скоростью 4000 н:адр ов/с , снабжалась отметчиком
времени, который позволял устанавливать длительность наблю­
даемого процесса. Опыты показали , что скорость съемки до
1000 кадров/с была достаточной для получения надежных данных
по скорости р оста паровых пузырей при кипении насыщенной
жидкости.
Нипепие исследуемой жидкости происходило на опытном эле­
менте , помещенном в камеру из нержавеющей стали (рис . 3 1) .
Специальные окна из термостойкого стекла предназначались для
наблюдения и фотографирования . При давлении ниже атмосферного
к камере подключалея конденсатор-холодильник, имеющий ре­
гrлируемую поверхность охлаждения , которая позволяла поддер­
живать постоянное давление.
Опытный элемент (рис. 32, а) изготавливался из металли­
ческого тонкого листа (0, 1 -0 , 1 5 мм) в виде горизонтальпого
93

герм е тичного ци линдр а диаметро м 20 и длиной 50 мм. Обогревае­
мая поверхность опытного элемента представляла собой узкую
полосу вдо л ь верхней образующей цилиндра . Это достигалось
следующим образом. R верхней части цилиндра изнутри был
припали полый медный стержен ь , имеющий пр одол ьное ребро ши­
риной 1 ,5 мм. В пр осверлеином в стер жн е канале р а змещал си ни­
хромовый нагревател ь. Внутреннее пространств о цилиндра заполня­
л ось прокаленным песком, что давал о возможность испол ь зовать
Рис . 32

С хемы опытных элеме нт о в дл я иссл едо в а н ия к ипе п и л жидкост е й ( а ) и вязки х
р аст в оро в ( б) :
z

-

норпус: g

-

полый

а

медный стержень с э.'IентронагреватеJrем;

6

3

-

налиб р .

опытный элемент при давлениях до 1 М Па . Нихр омовый или мед­
ный шарик диаметром 0 , 5 - 2 , 0 мм, помещенный над обогрев аемой
поверхностью опытного элемента, служил калибром для определе­
ния масштаба фотографий . Констр укция опытного элемента поз­
в оляла наблюдать в фокальной плоскости объектива узкую поверх­
ность нагр е в а , на которой происходило кипение, и исключать
та ким образом в озможные искажения р а змер а отрывного диаметра
пузыря при сравнении его с калибр ом.
Кипение фреона- 1 2 , имеющего низкую темпер атуру насыщения
при а'l'мосферном давлении , изучалось либо в камере , з аключен­
н ой в специальный термостат, з аполняемый <<сухим л ьдом>> (твер­
дая двуокись углерода) , или в сосуде Д ьюара , нижняя часть ко то­
р ого имела проврачвые стенки , что давало в озможность обходить­
ел без дополнительного охлаждения.
Для n олучения стабил ьных ревул ьтатов обогреваемая поверх­
ность опытного элемента подвергалась предв арительн ому <<форми­
р ов анию>> , происходившему в результате кипепил исследуемой
жидкости на данной поверхности нагрева в течение длительного·
в ремени (до 18 часов ) . Плотность теплового потока на поверхности
опытного элемента регулировалась соответствующей аппарату­
р о й и уста навливалась таким обр а з ом, чтобы можн о было наблюдать
ма ксимально возможное число пароных пузырей и при этом избе­
жать оптического наложения одного пузы р я на другой. Опытный
элемент поддер живалсл при таком тепловом потоке в течение 20 30 мин , после чег о производилас ь съемк а . Для определения зна­
чений плотности теплового потока были проведены специал ьные
тарировочные опыты. Наблюд ения осуществлллись также при поf)4

нижеиных тепл овых нагрузках , когда в поле зрения было 3 - 5
центров парообразовани:я.
Размер паровых пузырей, поки:дающи:х поверхность нагрева ,
устанавливал с я сравнением его с калибр ом , сфотог рафированным н а
той ж е пленке. Ч а стота отрыва пузырей определялась для каждого
активного центра параобразования подечетам кол ичества кадров ,
енятых в течение времени между последовательными отрывами
двух пузырей , наблюдаемых при известной скорости съемки,
ТА БЛИ Ц А
Повер хность
н аг р ева

латукь

Пе р м ал л ой

Медь

1

В о да

Фреон-12

Ч е ты р ех­
хлорис тый
ро
угле д

Этилов ый
сп и рт

309
3\Ю
266

333
367
433

1 97
243
533

680
385
382

ноторал в свою очередь контролировалась измерением временных
nромежутiюв.
Н аблюдения проводи:ли:с ь при следующих плотностях теплового потока: д"л я воды от 1 5 103 до 60 . 1 03 Вт/м2; для фреона- 1 2
· от 3 1 03 д о 1 2 . 1 03 Вт/м2 и для других жидкостей о т 1 0 . 1 03
до 50 . 103 Вт/м2• С учетом статистической природы изучаемого
процесса было осуществлено большое количество наблюдений.
В каждой серии опытов (для каждого сочетания жидкость
по­
верхность нагрева) количество пузырей, по которым произведены
наблюдения и обработка опытных данных , составляло от 200 до
400, а в нек�торых сериях и больше. Это полностью гарантирова­
ло получение надежных данных (очень высокую доверительную
вероятность - более 0,95 , при: малом доверительном интервале менее 0,05) . В табл . 1 показано количество паровых пузырей , по
которым произведены наблюдения и обработка опытных данных в
<>сновной серии опытов . Резул ьтаты проведеиного кинематографи­
ческого исследования процесса кипения для семи различных
по своим свойствам жидкостей, кипящих на смачиваемых поверх­
ностях нагрева при атмосферном давлении, приведены в табл. 2.
Из проведеиных опытов вытекают следующие выводы.
1 . Средняя скорость роста паровых пузырей w " = d0f для раз­
ных жИдкостей при одинаковом давлении , вообще говоря , раз­
лична.
2. Ранее опубликованные немногочисленные опытные данные о
екорости роста паровых пузырей весьма неточны. Так, например ,
действительное значение w" для воды в 2 раза больше , чем это счи­
талось до пров<здения наших опытов .
3 . Величина ш" зависит от физических свойств жидкости и ее
пара и практически не зависит от материала смачиваемой поверх­
ности нагрева.
·

.

-

95

4. Свойства материала поверхности нагрева в пекоторой мере
влияют на величину среднего отрывного диаметра парового пузы­
ря d0 и частоту отрыва пузырей f . Однако с изменением d0 происхо­
дит соответствующее изменение в противоположном направлении
частоты отрыва f . Поэтому произведение dof практически остаетс я
постоянным.
5. Для подавляющего большинства паровых пузырей , образу­
ющихся на �анной поверхности, большей частоте соответствует
ТАБЛИЦА

2

Материал поверхн ости н агрев а

1 1

Р а б оч ее и ещество

:е
:е

.J
В од а
Фреоп-12
Четыреххлористый
у глеро д

Этиловый

спирт

96, 5%

Метилов ый спирт
Нормальный бути
ловый спирт
Б ензол

-

:;::;Q
...::

Q
.. .. 'i
s :e

:е

1

jl

медь

. ---.

...:
�: � �

-

Q

Q

61 1 53 2,3
84 59 0,7

67 157 2,8
99 69 0,7

1 ,1 0

1 1 0 1 21 1 , 1

108 1 1 9 1 , 1

1 ,00
1 ,68

1 1 4 1 1 4 1 ,1
74 124

1 1 2 1 23 1 ,2

1 ,05
1 ,00

1 06 1 1 1
99 99

2,50
0,70

-

-

-

-

-

-

Среднее
значение

1 � ' � 1 э:i � 1 � 1 �l

латунь

п ер ма ллай

-

-

-

56

Q

Q

Q

157 2,50
64 0,70

62 1 5 5
64
91

106 1 1 7 1 , 1 0

108 1 1 9

98 1 18 1 . 10
1 ,68

1 08 1 1 9
74 1 24

91

-

-

-

-

-

-

-

-

1 ,05
1 ,00

106 1 1 1
99 99

такой (меньший) отрывной диаметр , при котором значение w"
сохраняется постоянным. Таким образом, среднее значение w" =
= dof действительно является величиной, характерН'ОЙ для дан­
ной жидкости и ее пара.
6. Значения w" для исследованных жидкостей , кроме фреона- 1 2 ,
колебались около 0 , 1 1 м/с и н е сильно отличались о т значений w'�
для воды.
Скорость роста паровых пузырей w" для фреона-12 в 2,5 раза
меньше , чем для воды. Этим объясняется трудность обобщения экс­
периментальных данных по коэффициентам теплоотдачи для кипя­
щего фреона-12 при использовании формул , которые не содержат w" .
7 . Кривые р аспределения вероятностей d0 , f и w" не вполне
симметричны (рис. 33) и, строго говоря, относятся к классу р ас­
пределений Пирсона. Распределение вероятностей этих величин
является гамма-распределением. Однако для всех этих величин
параметр гамма-функции таков , что , например , среднее значение
отрывного диаметра d0 отличается от наиболее вероятного значения
менее чем на 1 0 % . Поэтому полученный резул ьтат можно сформу­
лировать следующим образом: распределения вероятностей ве­
личин отрывных диаметров , частот и скоростей роста паровых
пузырей близки к нормальному распределению вероятностей. Это т
вывод позволяет существенно упр остить обработку результатов ,
96

так как наиболее вероятные значения исследуемых величин близ­
ки к среднеа рифметическим.
8 . Опытами не обнаружено влияния изменения тепловой на­
грузки поверхности нагрева в 4 - 5 раз на средне е значение w" ,
что согласуется с данными, полученными при кипе нии метилового
спирта Дж. Уэстуотером и А . Перкипсом [ 130] .
Для выяснения влияния давления на скорость роста паровых
пузырей были проведены опыты с чистыми жидкостями в диапазо·

Рис , 33

(а)

1\ рив ы е ра с преде л ения о трыв но го диа ме тр а , частоты о тр ы ва и ср е д не й
скорости роста паровых пуз ыр е й пр и кипе н ии вод ы
и э тилового спирта (б) пр и атм о с фер н о м дав л е н ии .

12

24

4

б

1,3

г----т-----::;;;:-т--г-"""1

16

8

о

�%

�%

�%

njN, %

2,1

2,g

J,7d0,MM

о
а

16

IJO

njN, %

12

8

0,8

1,2

!00

140

НJОw,•м;с

не давлений от 0 , 1 до 1 МПа. С цел ью получения . сравнимых ре­
зультатов опыты проводились сериями на каждой поверхности
нагрева с последовательным прохождением всего исследуемого ин­
тервала давлений , начиная с 0,1 МПа. Найденные в опытах зави­
симости средней скорости роста паровых пузырей от давления для
воды и этилового спирта приведены на рис. 34. Для возможности
сопоставления данных по оси ординат отложены относительные
значения скорости роста паровых пузырей w" l w�.1 (по сравнению
с w� t при давлении 0 , 1 МПа) . Как видно_ из графика , для этилового
,
4 9- 1 3 1 8

спирта наблюдается более быстрый темп уменьшения величины
ш" с ростом давления , чем для воды . Так, при давлении 0,9 МПа
в случае кипения воды величина w" уменьшается по сравнению
с w�.1 при 0,1 МПа в 6 , 6 раза, а при кипении этилового спирта в 9 раз . Это соответствует наблюдаемому факту более сил ьно г о
относительного повышения интенсивности теплообмена с увеличе­
нием давленря в случае кипения этилового спирта по сравнению
с водой.
Рис . 34

Рис . 35

В лияние д ав ления на среднюю ско ­
р о сть р о ста пузыр ей при кипении
во ды(J-3) и этилово го с пирта (4-6)
на пове р х ностях из р аз лич ных ма те­
р и а лов :

Изменение ча сто ты отрыв а (а\ и от р ы в­
ного диаметр а ( б ) пуз ырей с р осто м
давлени я при кипении воды ( обо зна­
че ния те ж е , что и на р ис . 3 4 ) .

1, 4

-

медь .

пермаллой ;

2,

w'Yw%.,

0.8

0,6
0,4
0,2
о

5 :-

латунь; 3, 6 -

---i"rJ

f
о 2
А З
+ 4
х

\
�

85

.

,

.. б

2

�х

'\;'-.;
•+•.._

0,2

�

0,4

� ......

......

О, б

О,д

р. 11Ла

х

'\

J>.

'-. т�

_I

о

'

0,2

х

�
х

0,4

б

0,5

х

. о,в р. нпа

На рис. 35 показано изменение отрывного диаметра и частоты
отрыва паровых пузырей при кипении воды в интервале давлений
0 , 1 - 1 МПа. Сопоставл е ние кривой изменения d0 в случае кипения
воды , приведеиной на ри с . 35, с кривой изменения w"/w� ,1 , показа в ­
ной на рис. 34, свидетельствует о том, что скорость роста пароных
пузырей изменяется почти исключительно з а счет уменьшения
отрывного диаметра пузырей при практически постоянной частоте
отрыва. С ростом давления при постоянной тепловой нагрузке
поверхности нагрева наблюдается сильное увеличение числа дей­
ствующих центров парообразования. Опыты , выполненные с
четыреххлористым углеродом при· давлениях 0,3 и 0,5 МПа и с
фрео н ом- 1 2 при дав л ении 0,67 мпа , показали анало г ич н ы е
зависимости w" от давления.
98

Наряду с кипением чистых жидкостей существенный интерес
представляло получение данных о внутренних характеристиках
процесса кипения растворов , в связи с чем были проведены опыты
по кипению водных растворов сахара , поваренной соли и углекис­
ло г о натрия при ко нцентрациях , близких к насыщению. С учетом
того, qто кипение сахарных растворов в промытленных условиях
обы чно происходит при давлениях , ниже атмосферного, опыты
проводились в диапазоне давлений 0,02 --:- 0 , 1 МПа . Для сравнения
Т А Б Л И Ц А

3

Рабочее ве щество

1

0 , 02

do. мм
j, 1/с

13,3
22
293

5,4
43
232

8,3
31
257

3,7
55
204

В ода

d0j, ММ/С

Ра створ

(СВ = 70 -+- 72 % )

с ах ара

Т А Б Л И Ц А

d0, мм

j, 1 /с

d0f, ММ/С

.

В ода
25 % -ный раствор
2 9 % н ы й раствор

NaCI
Na2C0 3

d0 ,

МПа
0 , 08

0 , 05 .

4

Р абочее вещество

-

р,

Внутренние
харантеристини
ни пения

ММ

2,5
2 ,4
2 ,4

2 ,9
66
1 92
2,2
79
174

0,1

2,3
67
1 54
2,0
76
152

/, 1/С

w", ММ/С

62
64,5
65

1 55
1 55
156

были осуществлены: аналогичные опыты на воде , что представляло
самостоятел ьный интерес.
Опытный элемент (см. рис. 32, б) для исследования кипения вяз­
ких сахарных растворов б ыл выполнен каплевидной формы. Для
улучшения подтока к поверхности нагрева догретого до темпера­
туры кипения р аствора по бокам элемента были установлены
направляющие щитки , а под опытным элементом размещен вспо­
могательный трубчатый нагреватель з акрытого типа. Этим пресле­
довалась цел ь обеспечить необходимый н агрев раствор а , кипяще­
го на ·п оверхности нагрева опытного элемента, что и было достиг­
нуто. Резул ьтаты опытов по кипению сахарных растворов и воды
пр.и давлениях 0,02- 0 , 1 МПа представлены на рис. 36 и в табл . 3 ,
а данные о кипении растворов N aCI и N а С03 при атмосферном
2
давлении . - в табл. 4 .
Кипение I\оды и сахарных растворов п р и низких давлениях ха­
рактеризуется менее регулярным режимом процесса , чем кипение
при атмосферном и более высоких давлениях , рез к им увеличени­
ем среднего отрывного д иаметра пароных пузыре й и уменьшением
4*

99

ч а стоты их отрыва. С пониженнем давления нерегулярность про­
цесса проявляется в бол ьшей мере. При этом наблюдается все
более замедленн ый темп увеличения скорости роста пароных пу­
зырей.
Из рис. 36 видно, что при кипении сахарных растворов высокой
концентрации (70-72 % СВ) под вакуумом скорость роста паро н ы х
пузырей мало отличается от скорости роста пузырей п ри кипении
воды. В то ж!! время вязкость сахарных растворов и число ПрандтРис . 36

Вн утренн и е х а рактер и с тики кипения воды и с аха р н о го р а с тв о ра ( 72 % С В )
пр и п о ииж еиных давле ни ях :
1

- вода ;

2

- сахарный раствор.

(

12

\

г-•
4
о -

о 1
• 2

100

1\

\1 �

•

w,"ммjс

у'

. .....

'-4��

i

щ

р, нпа

50
о

�v�
/о
�/
/,

0,1

р, МПа

200
100
о

't

\�
�.

'·�

"�

0,1

р, НПа

ля для них значительно выше (на 1 - 2 порядка). Так, для сахарных
растворов концентрацией 70-72 % СВ при давлении О, 1 М Па
Pr = 30 ....;- 50 , а при давлении 0,02 М Па Pr = 1 50 ....;- 200, что
превышает значение числа Прандтля для воды примерно в 1 00 раз.
Отсюда следует вывод , что вязкость и число Прандтля влияют на
величину ш" незначител ьно. При кипении высококонцентрирован­
ных растворов NaCl и N a 2 C03 оказалось (см. табл. 4) , что скорость
роста пароных пузырей для этих растворов такая же , как и для
воды.
Таким образом , резул ьтаты исследований показали , что ско­
рость роста пароных пузырей при кипении водных растворов
определяется свойствами растворителя (воды) и его пара и весьма
слабо зависит от свойств растворенного вещества, вязкости и
qисла Прандтля раствора . Поэтому величину ш" при кипении
водных рас творов практическ и можно считать равной ш" при кипе­
нии воды.
Большо й интерес представляет исследование внутренних х а­
р актеристик процесса пузыр ькового кипения жидкостей с недогре­
вом, так как этот процесс широко применяется в технических
устройствах , работающих при высоких плотностях теплового
tfOO

потока. Между тем механизм кипения жидкостей, ледогретых д u
температуры насыщения , изучен совершенно недостаточно. Не­
многочщ;ленные работы в этой области [76-78, 131 , 132] отличают­
ся как по методике их проведения , так и по полученным резул ьта­
там. Среди них следует отметить как наиболее обстоятельную
работу Г. Г . Трещева [77 , 131 1 по кипению воды с недогревом при
вынужденном движении . Однако ни в одной из перечисленных
работ нет данных о весьма важной (по нашему мнению, наиболее
Рис . 3 7

Сх е м а экспе р име нт а л ь н ой установки
для исследования в н утр е нних
х а р акте р и с тик к ипен ия
недогр етой воды :
- рабочий участок;
- электронагреват�ль;
3 - регулировочный вентиль ;
4 - диафрагма ; 5 - дренажный вентиль;
6 [- насос; 7 - сильфоннан камера;
8 - баллон с азотом; 9 - редуктор ;
10 - воздушный вентиль;
1 1 - холодильник ; 1 2 - манометр;
1 3 - шины (к выпрямителю).
1

2

б

4

важной) характеристике процесса - средней за цикл (от появле­
ния одного пузыря до появления следующего) скорости роста па­
ровых пузырей. В связи с этим в ИТТФ была выполнена р абота
по экспериментал ьному определению внутренних характеристик
кипения воды с недогревом [ 1 25 , 1 26 ] . Условия опытов практичр,ски
соответствовали условиям кипения при свободном движении жид­
кости .
Экспериментальная установка (рис. 37) представляла собой
замкнутый I{онтур из труб нержавеющей стали. Вода циркуля­
ционным насосом подавалась в трубы , снабженные регулируемым
электронагревателем, нагревалась до нужной температуры и ,
пройдя участок гидродинамической стабилизации, поступала в
канал экспериментал ьного участка. Давление в контуре создава­
лось посредством сжатого газа и регулировалось с помощью ре­
дуктора и выпускного вентиля. Подача воды в опытный участок
с небольшой скоростью предусмотрена для того , чтобы обеспечить
постоянный ведогрев воды в зоне кипения. Экспериментальный
участок изготовлен из нержавеющей стали и выполнен в виде пря­
моугольного канала шириной 1 6 и высотой 8 мм. Участок
гидродинамической стабилизации длиной 400 мм также выполнен
в виде прямоугольного канала 16 Х 8 мм. В боковые стенки участ­
ка вмонтированы стекла для освещения и киносъемки.
Кипение жидкости происходило на пластине из нержавеющей
стали р азмером 55 Х 2 , 5 Х 0 , 25 мм. Пластина нагревалась по­
с тоянным током при напряжении до 6 В .
101

Скорость роста пароных пузырей определялась с помощью
скоростной киносъемки, которая производилась в проходящем свете
усовершенствованной камерой CRC- 1 M . Для нахождения расхода
воды применялась предварительно тарир ованная измерител ьная
диафрагма. Внов ь устанавливаемая пластина всегда подвергалась
предварител ьной длител ьной (более 8 ч) приработке путем
кипячения на ней дистиллированной и дегазированной воды .
Перед нач&лом опыта осуществлялась деаэрация дистиллиро­
ванной вод ы и затем уставливалея режим в отношении ее скорос­
ти и температуры. Скорость воды в опытах при р
0 , 1 МПа со­
ставляла 0,2 м/с , а при повышенных давлениях 0 ,08 м/с .
Для каждого режима фиксировалось визуально начало киnения
и определялась плотность теплового потока q н . к , при которой это
происходило. Затем тепловая нагрузка увеличивалась до значений
порядка ( 1 , 5 -4) qн . к , обеспечивающих возможность съемки про­
цесса без оптического наложения центров парообразования друг
на друга.
Киносъемка производилась на негативную 1 6-миллиметровую
кинопленку. Из-за малых размеров пузырей при глубоких недо­
грев ах и повышенных давлениях съемка велась с увеличением в
2 , 5 раза. Скорость съемки составляла до 1 0 000 кадров/с. После
проявления пленка обрабатывалась при десяти- или двадцатикрат­
ном увеличении. Масштаб увеличения определ и лся по :калибру.
Длительность процессов устанавливалась с помощью отметчи:ка
време�-: и . Определялись следующие величины : максимал ьный диа­
метр nарового пузыря dma x • его отрывной диаметр d0 , число :кадров
от момента зарождения пузыря до момента достижения им макси­
мал ьного размера nт ах • до момента отрыва или смыкания пузыря п0 •
до момента о:кончания конденсации оторвавшегося пузыря n," а
также число кадров от момента появления данного пузыря до мо­
мента появления следующего пузыря n . Частота образования пу100k
зыреи на х одилась из выражения J = n- , где k - число
кадров .
снятых за 0,01 с , фиксировалось по отметкам времени. Максимал ь­
н ый диаметр парового пузыря dma x определ и лся как среднеарифме­
тическое из максимал ьного горизонтального и вертикал ьного
размеров . Погрешность при этом не превышала 5 % по сравнению
с более точными , но и более громоздкими способами нах ождени я
dmax ·
Подсчет всех величин производился последовательно для каж­
дого центра парообразования на данной пленке. По полученной
совокупности величин dma x ' f и dma xf для одного режима были
построены крив ы е распреде.1 ения плотности вероятности этих
величин . Асимметрия кривых распределения весьма �шла, и с
бол ьшой достоверностью можно считать их кривыми нормального
распределени я , что облегчило усреднение полученных опытных
данных . Посл едовател ьность обработки экспериментал ьных дан­
н ых б ыла след у ющей. По значениям drna x и f определялась средня я
=

u

102

•

за цикл скорость роста dmaxf для каждого пузыря в отдел ьности.
3 ате м устава и ливалис ь сред н ие для данного режима значения dma x .
средняя за цикл скорость роста dmaxf и средняя частота образования
паров ы х пузырей f.
Резул ьтаты опытов показали , что даже при стационарном ре­
жиме все величины , характеризующие пр оцесс кипения , изменяют­
ся как в пространстве - от центра к центру , так и во времени для данного центра парообразования . Например , диаметр пузырей
может изменяться для данного центра в 1 , 5 - 2 раза , что сопровож­
дается соответствующим изменением в противоположном направле­
нии частоты образования пузырей . При этом отчетливо наблюда­
ется , что время контакта жидкости с теплоотдающей поверхностью
после отрыва или смыкания пузыря т2 тем больше , чем бол ьше диа­
метр пред ыдущего пузыря.
Статистический характер процесса кипения с недогревом прояв­
ляется сил ьнее, Чем при кипении насыщенной жидкости (особенно
в отношении периода появления пузырей) . В связи с этим для по­
лучения надежных данных количество паровых пузырей , по кото­
рым произведены наблюдения и обработк а , составляло при каждом
режиме 300 - 500.
При кипе.нии насыщенной жидкости максимальный размер
п аровых пузырей мало отличается от их отрывного размера , а
эквивалентные по объему максимал ьный dmax и отрывной d0 диа­
метры практически равны . При кипении жидкости с недогревом их
значения существенно отличаются. В этом случае х арактерным
размером является dm a x . так как <шроизводител ьносты> единичного
центра обусловлена им, а число действующих центров парообразо­
вания при з аданной плотности теплового потока определяется
усредненной величиной w " = dma xf ·
Опыт ы были проведены в интервале давлений от 0 , 1 до 1 М Па ,
недогревов от 5 д о 6 0 К и плотностей теплового потока от 0 , 05 до
1 ,0 МВт/м2 • На рис . 38 представлены кривые зависимости от не­
догрева средних значений максимал ьного диаметра dma x . частоты
образования /, а также средней за цикл скорости роста паровых
п узырей ш" = dm a xf при давлении 0 , 1 МПа. На рис. 39 показавы
зависимости тех же величин от давления при недогреве !! Тн ед =
= 20 К . Наблюдения показали, что при глубоких недогревах
(более 40 К) и низких давлениях (около 0 , 1 МПа) значительная
часть п � ровых пузырей , пройдя стадию роста до drn a x • начинает
уменьшаться и затем смыкается , не отрыв аясь от поверхности на­
грева. Rак свидетел ьствуют результаты обработки полученного
материала , в исследов анном диапазоне плотностей теплового пото­
ка q до 1 ,О МВт/м2 размеры паровых пузырей и частота их образова­
ния не зависят от величины q . Следовательно , и средняя за цикл
скорость роста паровых пузырей также не зависит от q . Этот ре­
зул ьтат согласуется с данными р абот [76 , 77 , 1 1 3 , 1 30] .
Из рис. 38 видно, что значение ш " плавно возрастает с увеличе­
нием недогрев а , составляя при р = 0 , 1 М Па и недоr:реве !! Т нед =·
1 03

= 5 К величину 1 40 мм/с . Для воды при 1'1 Тнед = О (см. табл . 2)
= 1 55 мм/с. Несколько заниженное значение w " , полученное в
данной р аботе , по-видимому, объясняется некоторым влиянием
на р азмеры пузырей скорости жидкости, составлявшей при давле­
нии 0 , 1 МПа 0 , 2 м/с. По данным [ 1 32 ] , при кипении насыщенной
воды скорость 0 , 2 м/с приводит к заметному уменьшению размеров
пузырей. Конечн о , при недогреве степень влияния скорости зна­
чител ьно ум�ньшается , но все же это влияние в пекоторой мере
w"

Рис . 38

Рис . 3 9

Влияние недоr рева на максималь­
н ы й диаметр dmax (1) , частоту
образования f (2) и среднюю ско­
р ость р оста пу з ыр ей w" (�) при
кипении медогретой в оды (р =
0 , 1 М Па) .

Влияние дав л е н ия н а в нутре н н и е
характе р истнии при кипении недо­
rрето й в оды (!'J.T нед = 20 К) (обозначе ­
ния те же , что и на рис . 38) .

f, tjc

о

...___
_
....1___--L.____j

w '; ммjс
!80
140

�/

100
О

Q�

20

40

___

о

l

O L-�--�----�--�

W1� ММ/С
С)

120
lJO

40

Ll l#eiJ• К

о

\

\

�

0,2

.......

D,4

�

'----с

0,6

1

O,IJ p, l'fЛa

сказывается . В опытах при давлении 0 , 1 М П а и при малом недогре ­
ве 5 К наблюдалось медленное движение пузырей со скоростью
порядка 0 ,05 м/с в н аправлении потока воды. При недогревах более
20 R такое движение не н аблюдалось.
С ростом давления , как видно из рис. 39 , р азмеры п аровых
пузырей уменьшаются. При этом в интервале 0 , 1 -0,4 МПа имеет
место резкое снижение dmax , а при дал ьнейшем увеличении давле ­
ния происходит все более плавное уменьшение dmax · Частота об ­
разования пароных пузырей j монотонно и слабо снижается с по­
вышением давления. В соответствии с изменением dmax и f средняя
104

за ци:кл скорость роста пароных пузырей w" с увеличением
давления уменьшается.
Было обнаружен о , что при изменении недогрева и постоянном
давлении отношениР ( т1 + т2 ) /т1 остается примерно постоянным и
при давлении 0 , 1 М Па равным 4-5. С увеличением недогрева умень­
шаются значения dm ax и т2 , что приводит :к уменьшению периода
полного цикла т1 + т2 , т. е. к в озрастанию частоты образования пу­
зырей f = 1/( т1 + Т2) .
С ростом давления при фиксированном недогреве время к о н т а к ­
та парового пузыря с поверхностью нагрева т1 значител ьно увели­
чивается. Н априме р , если при недогреве 1'1 Тнед
20 К и р =
20 К и р = 1 МПа т1
0 , 1 МПа т1
1 ,2 мс , то при 1'1 Тнед
5 мс , т. е . т1 увеличивается примерно в 4 раза. Однако это не
приводит к резкому уменьшению частоты образования пузырей
f = 1 / (т1 + т2) , так как при увеличении давления уменьшается т2 •
Поэтому частота образования пузырей снижается с возрастанием
давления в гораздо меньшей степени , чем увеличивается время
контакта пузыря с поверхностью нагрева .
R а к и п р и кипении насыщенной жидкости , при недогреве опы­
тами уетановлено наличие обратной з ависимости между размером
паровых пузЫрей dmax и частотой их образов ания f. В этом случае
для данного центра парообразования произведение drnaxf остается
примерно постоянным. Для разных центров парообразования ве­
личина w" может изменяться , но для большинства центров паро­
образования при данном давлении и недогреве w" отличается не­
значительно. Это можно считать еще одним подтверждением того,
что средняя з а ци:кл скорость роста паровых пузырей w" = dmaxf
является величиной , характерной для данной жидкости и ее пара.
Таким образом, в результате опытов наряду с особенностями
внутренних характеристик кипения с недогревом обнаружены и
некоторые общие черты процессов кипения с недогревом и кипения
насыщенных жидкостей.
5. Сопоставление опытных данных
=

=

=

=

=

=

раз ных авторов

Влияние давления. Работ по системати­
ческому исследованию внутренних характеристик кипения н асы­
щенных и ледогретых жидкостей , в· особенности по определению
усредненных за весь цикл (за время т) по поверхности нагрева
скоростей роста паровых пузырей, крайне мало. Наши р аботы
1959 - 1 961 гг. были, по-видимому, в этом плане первыми. В немно­
гочисленных работах по экспериментальному изучению механизма
кипения , выполненных до 1 960 г. , ставилис ь иные задачи , изуча­
лись отдельные пузыри или небольшое их количество . Исследо­
ватели интересовались главным образом изучением скорости р оста
парового пузыря в период от его появления до отрыва - скорости
роста в данный момент времени или средней скорости за время т1•
При этом не принимались в о внимание соображения о статисти-

105

ческой природе процесса кипения на поверхности н агрева. Оценка
степени достоверности опытных данных р азных авторов о внутрен­
них х арактеристиках процесса кипения весьма затруднител ьн а .
так как авторы работ, как правило , н е сообщают о числе произ­
веденных наблюдений (объеме выборки).
В 60-70-х годах был выполнен ряд работ по экспериментал ь­
ному изученtiю характеристик кипения насыщенных жидкостей .
Большинство этих работ относится к кипению воды и посвящено
Рис . 4 0

о

\

...

•

f8>c;.o .

... i

f

. ,
о 2
. з
а 4
.о. 5
.t:. б
v7
""

и

ю

-2

fO

Опытные данн ы е по В JJ иянию
давления на отр ы вной ди а м етр
п у з ы р ей пр и к и пении вод ы :

[1 1 3 ]; 2 - [87 ];
[86 ]; 5 - [ 1 3 3 ];
7 - [81 ]; 8 - [ 1 34 ] .

1 4 -

i�
ava

�to

'7

fO

"'

D

а а

"

�

�

10

-2

3 - [9U ];

6 - [85 ];

р, нпа

определению отрывного диаметра и времени жизни 1:1 парового
пузыря на поверхности нагрева . Они не сод е ржат данных о б
усредненных скоростях роста паровых пузырей в течение полного
времени от отрыва данного пузыря до отрыва последующего .
Поэтому сопоставление данных разных авторов можно сделать
тол ько по отрывным диаметрам d0 и скоростям роста отдел ьных
пузырей за период 1:1 • Такое сопоставление для отрывных диамет­
ров при кипении воды в широком интервале . давлений от 8 кПа
до 13 МПа, по данным ряда авторов [81 , 85 - 87 , 90 , 1 13 , 133 , 1 34 ] .
представлено на рис. 40. Несмотря на естественный разброс точек .
особенно при давлениях ниже атмосферн ого , из рисунка отчетливо
видна общая закономерность изменения d0 с изменением давления.
Х арактер изменения d0 , полученный в н аших опытах в интервал�
давлений от 0 , 02 до 1 МПа, в общем х орошо согласуется с полу­
ченными впоследствии данными других авт оров как в обл асти ва­
куума , так и в области высоких давлений до 13 МПа .
Из общей закономерности d0 (р) выпадают лишь данн ы е работы
[86] в интервале давлений 1 , 1 8 - 9 , 57 М Па. Они приведены ниж�
(приработанная серебряная поверх ность) :

р, МПа n,1
d0, мм
2,48

106

0,32
0,62; 0,71

0,43; 0,59
1 ,18

0, 62

3,14

4,77
0,27; 0,29

7,55
0,24; 0,26

9,57
0, 1 7

Эта обширная работа не вызывает сомнения в достоверности ре­
зул ьтатов отдел ьных измерений . В опрос заключается в том, пред­
ставляют ли полученные данные наиболее вероятные значения d0 ,
в чем можно ус омниться по р яду сообр ажений .
1 МПа образу­
Из рис. 40 видно , что , по данным [86 ] , при р
€ тс я и з л ом линии d0 (р) . Е сли принять естественные предп ол ожения
{)б умен ьшении d0 с р остом д авления вплоть до к р итич е с к ой точки
и о стремлении d0 к нулю при приближении к Рир , то в области дав ­
л ений от 1 0 МПа до критического должно был о бы происх одить
резкое умен ьшение d0 с увеличением давления , и линия d0 (р ) в
логарифмических координатах была бы близка к вертикали . Та­
ким образом, образовался бы второй излом линии d0 (р ) при р =
= 1 0 :МПа . Прав д оподобность такого вида d0 (р ) с двумя излом а ми
сомните л ьн а , так как физические св ойства в оды и водяного пара
изменяются с давлением монотонно и плавн о .
Б олее коннретно недостаточная н адежность обсуждаемых ре­
зул ьтатов видна из приведеиных выше данных . С п овышением дав­
ления от 1 , 1 8 до 3 , 1 4 :МПа , т. е . почти в три раза , при один аковой
плотности теплового потока отмечено увеличение отрывного диа­
метра от 0 , 4 ? до 0 ,62 мм , т . е. почти в полтора р а з а . Этот резуль­
тат не только н оличественно , но и начественно не соответствует
з а нономерностям изменения d0 в фуннции р . Затем из этих данных
следует , что при дальнейшем р осте давления в полтора р а з а (от
3 , 1 4 до 4 , 7 7 :МПа) отрывной диаметр уменьшается более чем в два
раза (от 0 , 6 2 до 0 , 27 -0 , 29 мм) и он азыв ается в этой области обр ат­
но пропорциональным нвадрату давлени я . При дал ьнейшем увели­
чении р более чем в полтора раза (от 4, 77 до 7, 7 5 М П а) d0 пра нтиче­
ски остается постоянным. Столь резко отличающийся хар актер
зависимости d0 от р, совершенно различный в интервалах давлений
1 , 18 - 3 , 1 4 ; 3 , 1 4 -4 , 77 и 4 , 77-7 , 75 М П а , трудно объяснить.
Это прив одит к тому предположению , что при тщательности
измерений либо количество пузырей , по Rоторым произв едены
наблюдения , было недостаточным, не обеспечивающим высокую
доверительную вер оятность при малом доверительном интервале ,
либо ваблюдались н е первичные пузыри , а и х скопления. Пузыри
указанных в [86 ] диаметров можно наблюдат ь , н о эти диаметры не
являются средними (наиболее вероятными) диаметрами первичных
nузырей при данном давлении.
З аслуживают в нимания данные о диаметрах паровых пузырей ,
п олученные Р . С емериа [85 1 также при высоких давлениях до
14 :МПа (рис . 4 1 ) . Как видно из рис. 4 1 , общий характер измене­
н ия d0 с ростом давления , ус т ановленный опытами по кипению во ­
ды при давлениях до 1 М П а , сохраняется п о данным [85] и в об­
ласти высоких давлений . Результаты этой работы , возможн о , не
являются а бсолютно бесспорными и весьма точными. Тем не менее
{) Н И представляютел более н адежными , чем данные [86 ] .
В резул ьтате наблюдений автор [85] пришел к выводу о сущест­
вовании трех типов паровых пузырей (см. рис. 41 ) . Основной тип ·

=

107

первичные пузыри (пузыри кипения) весьма малого диаметра
порядка 0 ,02 мм при 1 0 М П а . :Кроме того , наблюдаются относите л ь­
но крупные равновесные пузыри (в небол ьтом количестве и при
низких q) и паровые скопления , образующиеся в резул ьтате
слияния первичных пузырей (пузыри слияния) , количеств о кото­
рых р астет с увеличением q .
В цел ом,· судя п о размерам первичных пузырей при высоких
давлениях (см. рис. 4 1 ) , приближенно можно считать, что при кипеРис . 41

Опытные д а н н ые [85) по влиянию
давл ения на от р ывной диаметр пузырей

при к и пении в оды :
1
2

10

-3

0,1

(t

з

0,5

5

10

р,11Па

-

-

nу з ыри иипения (первичные);
равновесные пузыри; а - пузыри слияния.

нии воды закономерность и зменения d0 в з ависимости от р сохра­
няется в широком интервале давлений от 0 , 0 1 до 1 3 МПа , а кривая
d0 (р) в логарифмических координатах не имеет каких-либо изло­
мов и может быть аппроксимир ована прямой линией . Из рис. 40
следует, что d0 изменяется приблизительно обр атно пропорциональ­
но р .
Д анных об отрывных диаметрах пар овых пузырей и об измене­
нии их в з ависимости от давления для других жидкостей очен ь ма­
ло. В бол ьшинстве случаев они являются случайными , получен­
ными в резул ьтате наблюдения нескольких пузырей . Поэтому
данные р азных автор ов количественно сильно р асходятся между
собой , а ин огда не согласуются даже качественно .
Подробная библиография выполненных д о середины 60-х годов
работ по определению отрывных диаметров и частот при кипении
разных жидкостей приведела в обстоятел ьном дополнении
И. Т. Аладьева к русскому изданию книги Л. Тонга [ 1 35] . R ней
можно добавить более поздние работы Р. Rоула и Г . Л. Шулман а
[90] и Г . Н . Д анилов ой [ 1 36 ] . В [90] представлены результаты из­
мерений отрывного диаметра и времени т 1 при кипении под вакуу­
мом воды , метанола , п-пентана , четыреххлористого углер ода ,

108

ацетона и толуол а . Число пузырей , по которым получены средни е
значения d0 и 1:1 , было небол ьшим (от 2 до 1 3 ) . Авторы [90] п р и шли
к выводу , что d0 изменяется прямо пропорционально изменению
капиллярной постоянной и обратно пропорционал ьно изменению
давления , и предложиJJи соответствующее эмпирическое соотно­
шение. Таким образом, по данным [90] , значение d0 уменьшается с
ростом р более сил ьно , чем это следует из опытов по кипени ю воды
(см. рис. 40) .
Таблица значений d0 , полученных в результате кинематогра­
фического изучения процесса кипения фреонов , приведела в [ 1 3 6 ,
1 37 ] . Данные п о фреону- 1 2 из [ 13 7 ] приведены ниже :
р, М П а

d0,

мм
р, МПа
d0, мм

0 ,058
0,830
0,565
0,28

0,059
0,932
0,569
0,368

0,09
0,557
0,735
0,22

0,097
0,578
0 ,94
0,28

0,316
0,352
0,95
0,27

0,423
0,248
1 ,20
0,20

На основании своих наблюдений авторы [ 1 3 7 ] закJJючили , что d0
изменяется обр атно пр опорционал ьно р в степени 0,46 , т. е . от­
носительно слабо.
Эти резул ьтаты обсуждены в [ 1 38] и потому можн о огр ани­
читься лишь некоторыми з амечаниями. При их рассмотрении об­
р ащают на. себя внимание несоответствия приведеиных в [ 1 37 ]
экспериментальных данных. Так , например , при повышении дав­
ления от 0 ,423 до 0 , 569 МПа ( ,..., на 35 % ) отрывной диаметр р астет
от 0 , 248 до 0 , 368 мм ( ,.._, на 50 % ) . То же пр оисходит при повышении
р от 0 ,735 до 0 , 94 МПа (.- на 30 % ) . В этом случае d0 увеJJичив ается
от 0 , 22 до 0 , 28 мм ( ,.._, на 25 % ) . Отрывной диаметр при 0 ,423 М П а
оказался мен ьшим , чем п р и 0 ,95 М П а , и т . д.
В действител ьности же среднее значение d0 с увеличением дав­
ления непрерывно уменьшается . Поэтому ясн о , что приведеиные
в [ 1 3 7 ] цифры представляют собой случайные величины , а не сред­
ние (или достаточно близкие к ср едним) диаметры пузырей при
соответствующих давлениях . Причины получения таких значений
d0 заключаются в следующем: 1 ) опыты проведены не на массивной
поверхности нагрев а , а на тонкой (толщиной 0 , 1 мм) полированной
( 1 2 класс чистоты) пластинк е , 2) количество набJJюдений бы JJ о
недостаточным. Наскол ько отличаются случайные величины , при­
ведеиные в [ 1 37 ] почему-то с точностью до микрометра , от действи­
те JJ ьных средних значений d0 при разных дав JJ ениях и какие из
них заслуживают большего доверия , оценить невозможн о . Отсюда
следует , что нет оснований считать данные [ 1 36 ] и [ 1 3 7 ] достаточно
надежными и уточняющими наши сведения об отрывных диаметрах
пузырей при кипении фреонов . В наших опытах по кипению
фреона- 1 2 при давлениях 0 , 1 и 0 , 67 МПа и четыреххлористого
углерода при давлениях 0 , 1 ; 0 , 3 и 0 , 5 МПа не обнаружено сил ьно­
го отклонения зависимости d0 от р для этих жидкостей от анало­
гичной зависимости при кипении воды .
Из приведеиных сопоставлений видно значител ьное р асхож­
дение данных р азных авторов о зависимости d0 от р . Н аиболее
109

сил ьное умен ьшение d0 с р остом р отмечается в [90 ] , н аиболее с л а­
б ое - в [ 1 36 , 1 37 ] . Между ними находятся н а ши данные по кипению
воды , этилового спирта , четыреххлористог о углер ода и фреона- 1 2 ,
а также данные ряда авторов по кипению воды в широком ин­
тер вале давлений (см. рис. 40) . Эти резул ьтаты , по-видимому,
наиболее достоверн ы . Н а и х основании в первом приближении
можн о считат 11 , что d0 приблизител ьпо обратно пропорци оп а л е н
р . Н а р и с . 42 показавы значения d0 для р я д а жидкостей при р аз­
ных приведеиных давл ен и я х л (за исключением данны х , по р ан ее
Рис . 4 2

2

"v_

!О

-v .

5

2

1,0

t:V

6
6

у
�

5

2

/0

1

5

2

10

··

о
о

1

t • о
• • 8D '!
•о

о

"'

5

/03 2

5

f02 2

5

З а висимость отр ы в н ых диаме т р о в
пузырей пр и кипении
1шслорода (1 ) , а зота (2)
и воды (3-6) от приведешюго
давления :
1 - [ 1 0 7 ]; 2 - [1 07 ]; 3 - 1 1 1 3 ];
[ 9 1 ]; 5 - [87 ]; 6 - [85 ].

4 -

о о

JJ..
JJ..

2

5
2

r
•

о 1
о2
. з
t. 4
" 5
•б

ш' 2

JJ..

[.1

РIРкр

изл оженным сообр а жениям недостаточно н адежных и явно выпа ­
дающих) . Нак видно из рис. 42, значения d0 при л = idem для
различных по своим физическим свойствам жидкостей довольно
близки .
Экспериментал ьных работ по определению частот образования
т1 + т2 - время полного
(или отрыва) пузырей f = 1 /r (где т
цикла) проведено мало . Огр аниченные данные об j, как правил о ,
получены либо д л я одного центра парообр азов ания , либо д л я не­
бол ьшого числа центров без учета ста тистической природы j. По­
скол ьку резул ьтаты отдел ьных немн огочисл енных ра бот существен­
но отличаются между собой , носят сл учайный х а р ак тер , останав­
ливаться н а них нет необ х одим ости , так к а к н а осн овании их нел ь­
зя сделать д остоверных выв одов об усредненны х зн ачениях ч астот.
Еще мен ь ше работ по сис тематическом у из учению частот отры ­
ва с достаточным количеством наблюдений м н огих пузырей. Такие
наблюдения выполнены в наших работах [ '1 1 3 , 1 20 ] . Н ним в векото­
рой мере относятся работы [87 , 107, 1 37 ] , хотя числ о н а б л юдений
=

1 10

в ;Jтих р аботах был о ограниченным , что затрудняет оценку степени
достоверности полученных в них результатов.
Выполненные во ФТИНТ исследования 1 1 07 ] являются первыми
систематическими опытами по определению з ависимости отрывного
диаметра и частоты образования пузырей от давления при кипении
кис.1орода в интервале давлений от 0 , 0 1 до 0,8 МПа и азота при
давле н иях от 0 , 022 до 0,2 М П а . Эти данные п редставляют зн ачи­
тел ьный интерес, так как относятся н особому, мало исследов анно­
му классу жидкостей ( криогенных) . П реобл адающая часть резул ь­
татов [ 1 07 ] , по-видимому , достаточно достоверн а . Несколько
менее точными следует считать данные о d0 для кис л орода при по­
в ы ш ен н ы х давлениях (см. рис. 42) , поснол ьку вообще правая ветв ь
кривой d0 (р ) проходит над осью абсцисс (р ) очен ь плавн о , и даже
небол ьшал погр ешность в определении малых размер ов d0
при относител ьно небол ьтом числе наблюдений может при­
вести к заметной неточности в установл ении закономерн ости
do ( р ).
В [87 ] так же , как в [ 1 1 3 , 1 20] , показано, что при давлениях ни­
же атмосферного с пониженнем давления частота отрыва пузырей
заметно сни � ается и процесс их образ ования становится мене�:!
регулярным.
Отмеченное в [ 1 37 ] для фреона- 1 2 уменьшение частоты с давле­
нием для изученного интервала приведеиных давлений (л от 0 , 0 1 5
д о 0 ,3) в общем представляется достоверным , но ход кривой f
в функции л , соответствующий данным табл . 1 , приведеиной в
[ 77 ] , вызывает сомнение. Так , например , трудно объяснить , по­
чему при увеличении давления от 0 , 058 до 0 ,097 МПа частота р ез­
ко умен ьшается (от 108 до 43 ,6 1 / с , т. е. в 2 , 5 раза) , а затем в интер­
вале давлений 0 , 097 - 0 , 735 М Па она практически остается постоян­
ной. Остается предположить, что при давлении 0,097 МПа в [ 1 37 ]
получены з аниженвые п о сра внению с действител ьными значения
средней частоты . Принимая во внимание другие работы и судя по
совокупности данных табл . 1 [ 1 37 ] , можно полагать, что значение f
для фреона- 1 2 при 0 , 1 МПа составляет не менее 80 1 /с .
Х ар актер зависимости частоты от давления в широном интер­
вале изменения р можн о наметить из общих сообр ажений и на осно­
вании опытных данных . В области низких давлений , начиная с пеко­
торого значения р , при умен ьшении давления частота непрерывно
снижается . В области высоких давлений при р -+ Ркr частота долж­
на стремиться к нулю. В области средних давлений частота изме­
няется слабо. Такой характер зависимости f (р ) , несмотря на значи­
тел ьный разброс точек , подкреплен экспериментал ьными данными
р азных авторов . На рис. 43 , з аимств ованном из [ 107 ] и дополнен­
ном нашими данными [ 1 1 3 ] , в безразмерных координатах показано
отношение flf0 в зависимости от л .
Интересны также данные на рис. 44 [ 1 39 ] по кипению водорода .
Из рисунка видно , что в области средних приведенных давл ений
)];О л = 0 , 05 частоту f можно считать практически постоянн ой и

111

лишь при :n: > 0 , 05 наблюдается резl\ое умен ьшение f . З аслуживает
внимания тот фаRт, что в области :n: , где частота постоянна , ее зна­
чение для в одорода (порядRа 90 1 / с) близRо R значениям f, полу­
ченным нами для р яда других жидRостей [ 1 1 3 ] , далеЕих по своим
свойствам от водорода .
На основании работ [87 , 1 07 , 1 1 3 , 1 2 0 , 1 3 6 - 1 3 9 ] можн о соста­
вить общие для р а зных жидRостей приближенные представления об
абсолютных-значениях частоты и ее ищ.wенении.
Рис . 43

Рис . 44

За висимос ть от н осите л ьной частоты
отрыва пу зы рей к исло р ода (1) , аз ота
( 2 ) , вод ы (3 , 4) и фреона- 1 2 (5) от
п р иведеиного дав л ения (!0 - п р и
0,03 Р к р) :

1 - [ 1 07 ];
5 - [136 ].

2 -

[ 1 07 ];

3-

[91 ];

1/fo
2

о

10

5

2

fO
10-а

А

1

А

А
;r

2

•

у

5

-[]

"

"'-- "Ь.· �
о

00

of

о2

10-2

АЗ
. 4
� 5
2

о

4 -

О п ытные данные о ча с т оте отр ыва
пузырей при кипении в о дорода :

1 - [1 39 ];

2 - [ 1 4 1 1.

[11 3 ];

f, t/c

�
D о

5

�-

to'

�
-1

10

�

2 РtРкр
.J

5

2

/0

5

1

Ix

l-

{>

-

10 2

�}l';t;...

�

2

о/
•2

5

. � �...

/0 1

�

2

5

�

·-

trfр. нпа

З ависимость частоты от давления в Rоординатах f - p (где р по оси абсцисс) выражается Rривой , обращенной вьшуRлостью
!\Верху. МаЕсимум f (р) ориентировочн о соответствует приведеи­
ному д авлению :n: = 0 , 0 1 5 . При уменьшении :n: от 0 , 0 1 5 до 0,005
и увеличении :rt от 0 , 0 1 5 до 0 ,05 частота уменьшается таR плавно ,
что для области значений :n: от 0,005 до 0 ,05 ее в первом приближении
можно считат-ь постоянной . В интервале значений :n: от 0 , 005 до
0 ,001 и от 0 ,05 до 1 происходит сил ьное уменьшение частоты. Аб­
солютные значения f при :n: = 0,005 + 0 ,05 для широЕого Еруга
жидЕостей дово л ьн о близRи . Эти представления испол ьзуются да­
лее при изложении метода определения RритичесRой плотности
теплового потоR а .
Переходя .к вопросу о сЕорости р оста пузырей w" , с ледует на­
помнить , что усилия исследователей были направлены почти исR­
лючительно на изучение динамиRи р оста отдельного пузыря и
определение СRорости роста в данный момент времени или среднего
ее значения в период 1:1 от момента образования до момента отрыва .
Н ахождению усредненных п о времени полного циЕла 1: и по поверх­
н ости н агрева (по ансамблю пузырей) СRор остей роста w"
d0f
с набором необх одимой статисти.ки внимания не уделялось. Поэто­
му возможности сопоставления наших данных с данными других
авторов весьма ограничены. Можн о лишь отметить следующее.
=

112

П олученные Дж. Уэстуотером при атмосферном давлении зна­
ч е nия w " для метанола [ 1 30] и четыреххлористого углерода (см.
[ 1 35 ] ) не сильно отличаются (на 1 5 % ниже) от наших данных ,
неtмотря на то что значения диаметра и частоты для метанола по
[ 1 30] и нашим наблюдениям заметно отличаются (диаметр в [ 1 30]
б о л ьше , а частота меньше) . Пр актически полное совпадение с н а­
ш и::ми данными в области вакуума для в оды и сахарных р аств оров
по яучено в работе В. Т . Гаряжа и В. Р. I\улинченко [ 140] .
Значения w '' для фреона- 1 2 [ 1 37 ]
п о ранее изложенным сообр ажениям _т_л_
в_л_
и_ц-.,л_
5 __..,.-__
со поставлять с другими данными
q . 10-з,
число
р , мп а
пузырей
В т/м2
т р удно . При том з аниженном темпе
"
ум еньшения w с повышением дав­
ле ния , который следует из [ 1 37 ] ,
0,1
104
310
зн ачение w " при р -+ Ркр стремится
880
0,1
110
0,4
138
1 23
не к нулю или' близкой к нему вели­
0,4
396
108
чи не , а к величин е , заметно отли­
l()Щейся
от
нул
я
,
что
является
доча
по лнительным обстоятельством, вызыв ающим затруднение в использов ании результатов [ 1 3 7 ] .
Существ«;Jнным дополнением к данным по воде и органическим
жи)1Костям [ 1 1 3 , 1 20] явились опубликованные в последние годы
рез rл ьтаты р абот ФТИНТ [ 1 07 , 1 3 9 ] по внутренним характеристи­
кам кипения криогенных жидкостей при р азных давлениях для
к ис дорода , азота и в одор ода , а также данные Л. Бевилогуа и др .
( 1 4 1 ] для в одорода и данные для аз ота при атмосферном давлении ,
п ол rченные Е . Р . Винтер ом и др . [ 142] и В . А . Григор ьевым с
сот р удниками [ 1 43] .
t :.'�
�ели отнести w" к приведеиным давлениям, то можно убедиться
в тоМ, что установленная ранее в [ 1 44 ] закономерность изменения
"
w с изменением приведеиного давления (и соответствующая уни­
в ер сальная кривая w" в функции л) р аспр остраняется также на
кри огенные жидкости.
:Влияние пло т нос т и теплово го по т ока . В опрос о влиянии плот­
ностИ теплового потока q (средней по поверхности нагрева тепло­
вой jlагрузки) н а усредненные внутренние характеристики пузыр ь­
к ов ого кипения , особенно н а среднюю скорость роста паровых
п уз ырей w" , имеет важное значение для приближенного теоре­
тиче ского анализа процесса теплообмена при кипении. В наших
опытах· [84 , 1 13 ] по кипению воды , четыреххлористого углерод а ,
фреоJш-12 и этилового спирта на трех видах поверхности нагрева
ваблюдалис ь практически постоянные значения внутренних харак­
тери стик кипения при изменении q в 4-5 раз . И звестно еще не­
скол t>КО работ , относящихся к этому в опросу, н о проведеиных при
боле � ограниченном количестве наблюдений , чем в [84 , 1 1 3 ] .
По-видимому, впервые опытные данные о d0 , f и w" для разных q
б ыл и получены в [ 1 30 ] при кипении метилового спирта. Резул ьта­
ты [ 1 30] показавы на рис. 45 , из котор ого в идно , что усредненные

1

_

1 13

ннутренние хар актери стики кипения - отрывной диаметр, частот а
трыв а , скорость р оста пузырей - оставались постоя нными при
и з мен ен и и q вплоть до 0 , 8 критической плотности тепл ового поток а .
Независимость d0 о т q следует также из [26 ] . Несущеетвенное
влияние q на d0 , f и w" при изменении q в 4 р а з а наблюдалось в [ 145 ] .
Р аб оты [78 1 46 ] содержат противоречивые данные. С р остом q
в [ 146 ] отм � ч ёно увеличение среднего раз м ера пузыря , а в [78] его уменьшение.
u

Рис . 45

d

,н.иjе

f
150f--- о 2
.з
•
100
w'

D

50
о

!50

•

_v
-

_д_

200

-i'

250

j
v

300

.ИАI

4,5

3, 5

2, 5

1,5

0,5

q,к!Jтj,нz

f.f/t:

70

50

50

40

Вли я ние шrотно с ти тепло во г о п отона
на в нутр енние х а р антер ис т и н и
н и пения метило во г о с п ирт а
п о д анным [ 1 30 ] :
1 -

d0;

2 -

J;

3

- u/'

= dof.

30

Дополнительно к опытам на насыщенных жидкостях в ИТТФ
б ы л и проведены опыты по определению внутренних характеристи к
процесса при ки пении в оды с недогревом 20 К [35, 1 47 ] . Ко ли ч ест­
в о наблюдений в каждой серии было более 100, что гарантиров ал о
получение достаточно надежных данных . Опыты проводилис ь н а
описанной ранее ус<rановке. Условия опытов показаны в табл . 5 .
Полученные результаты предс тав ле ны на рис. 46 , и з которого
видно , что в и сследов анн ом ин т е рвале изменения q до 0 ,88 МВт/м2
н аблюд ал о сь весьма не з н а чи те .тr ьн ое увеличение осредненных dmax
и столь же незначительное уменьшение f, а drnax f практически ос­
тав али с ь постоянными , что согласуется с д ан ным и работ [76 , 77 ] .
Факт независимости и л и пренеб режимо малой зависимости w "
от q, а следовательно , и от !!.. Т кажется на первый взгляд неожи­
данным и даже парадоксальным. Однако этот факт можно в опре­
деленной мере объяснить. П р и этом необходимо иметь в виду
большие различия в условиях р ос та одиночного пузыря и р оста
ансамбля пузырей на поверхности нагрева. Основу такого объясне­
ния можно увидеть, приняв во внимание з а в и си мо с т ь числа цент­
р ов па р о о браз о в а н и я n от температурного напора !!.. Т. до-стат о Чн о
Полное представление опытных данных разных автор ов об n в
функции !!.. Т содержится в работе R . А . Жохова [ 148] . В н ей при­
ведены данные о количестве центров парообразования при кипении
различных жидкостей при р азных давлениях в шир оком интервале
тепловых потоков и температурных напоров . Основное количество
опытов относится к кипению насыщенных жидкостей, но имеются
некоторые данные и по кипению с недогревом. Для обра бо тки экс­
пер иментал ь ных данных в [ 148] предложена система коор.цинат
114

,v,гn

-

rpп !:J. T

·

Т на
нашей цели
___ _

Резул ьтаты обработки п оказавы н а рис. 4 7 [ 1 4 8 ]

.

Для
нет необходимости в детальном рассмотрении
всех аспектов работы [ 1 48 ] и предложенной в ней координатной
системы . В ажно проследить зависимость n от !J.. T . Несмотря на
различия в условиях проведения опытов и большой разброс экспе­
риментал ьных точек , общая тенденция изменения n с изменением
!J.. T видна на рис. 47 достаточно отчетливо.
Рис . 47

Рис . 4 6

rо потока на впутр ен и ие

Влия ние плотности теп лово­

2

хара ктер истики киnев и н
1зоды с недоrревом:

2 - t. Т н д =
е

1 - t. Тпед = 5 К ;

20

dmax. , MM
1,5
1.0
0,5
....f----:'
о
J, f/c
!50
100
50
•
о
N,IIИ/1v
!50
100
5о
О

0,2

К.

0,4

f
•2

О,б

-

••

10

1

3

5

2

q,Мдтjм2

10

-

cP

р
qe

2

2

2 0 % -ный раствор н и н елевых со·
лей ; 3 - этиловый спирт; 4 -ме­
тиловый спирт; 5
ацетон ; 6r ен са н ; 7 четыр еххлористый
углерод; 8
сероуглерод; 9
пент ан .

D

u

5

1 - вода ( р = U , I + I U М П а ) ; 2-

С\)

о

2

Результаты обработки
;)!(спер иментап ь н ы х да н н ых
по числу центров
парообразован ин [ 1 4.8 ] :

-- -

о

5

о

o
J,о:
о n1о о
'Jо
.1/о
e
�
о
r
оо е 0оо -� о
�
�·оо о � о
о о 1'- /
о
вr::;
о
f--...
i'
т
..
о ;•'1,.
�ov' p�·
f--0
hOg5'f8
/о

Р• 2<6

•1
•
•
w

�

Jl.. "

�

11" ·
/6 •

VO

2

5

/

.�.
•

••

f

•2

•
[]
..
!>
т
v

З
4
s
6 1-7
8

.g

-

Уравнение прямой линии (в логарифми ческих координатах) ,
около которой группируется преобладающее количество опыт ных
точе к , предложено в [ 1 48 ] :

Vn

=

25

. (
10-8

rpп !:!,.Т

Т11а

)1,5

( IV.22)

Далее в [ 1 48 ] отмечено значительное расхождение по в еличине
данных разных авторов и вместе с тем кучное расположение резу л Б­
татов опытов каждого автора в отдел ьности и при этом примерно
одинаковое влияние у всех авторов температурного напора на чис­
ло центр ов парообразования . Из рис . 47 и ( I V . 22) следует , что

115

количество центр ов парообразования увеличивается прямо пропор­
ционально кубу температурного напора :
(IV.23)
n "' /1Т3•
В то же время х ор ошо известн о , что плотность теплового
потока при пузыр ьковом кипении в среднем также пр опорциональна кубу температурного напора :
q "' 11Тз.
(IV.24)
Отсюда следует важный вывод , что средняя плотность теплово­
г о потока , приходящегося на один центр парообразования , или
средняя производительность центра парообразования в усл овиях
развитого кипения является величиной практически постоянной .
не зависящей от абсолютного значения q:
qц

q "'-'
=п
- cons t .

(JV. 25)

Поскольку qц � const , т. е. основной режимный фактор ,
оnределяющий р аботу центра парообразов ания , постоянный (или
изменяется незначительно) , то и внутренние хар актеристики про­
цесса кипения с изменением q должны остав аться постоянными
(или изменяться незначительно) . В этом, по-видимому , главная
причина наблюдаемого в опытах практического постоянства d0 , f
и особенно w".
Легко убедиться в том , что влияние q н а d0 будет пренебрежимо
малым и в случае векоторого различия показ ателей степени при
11 Т в (IV.23) и (IV.24) . Так , например , если положить, что n "' /1Т3 ,
а q
11 Т3 • 3 , и принять во внимание резул ьтаты , полученные в
[32] , то окажется , что изменению q в 1 00 р а з соответствует измене­
ние d0 всего лишь на 1 0- 1 5 % .
Вывод о слабом влиянии q на d0 вытекает также из приближен­
ных теорий роста одиночного пузыря на поверхности нагрев а ,
согласно которым в динамическом режиме d0 с увеличением q
должен слабо возрастать , а в статическом р ежиме - слабо умень­
шаться [106 ] . Так как переход от динамического р ежима к стати­
ческому происходит плавно , то существует достаточно широкий
интервал значений q, в котором q практически не влияет на d0 •
Rроме непосредственного влияния основного фактора - тепло­
в ой нагрузки центра парообразов ания qц , надо принять во внимание
влияние дополнительных факторов , обусловленных изменением
тепловой нагрузки поверхности нагрева q . Количественная оценка
влияния этих факторов пока невозможна .
С увеличением q возрастает 11 Т и активируются новые центры
пар ообразования . В соответствии с наблюдениями [32] такие цент­
ры в динамическом режиме генерируют пузыри бол ьшего диаметра
с пониженной частотой . Вследствие этого с увеличением q должно
происходить некотор ое повышение среднего отрывного диаметра
пузырей d0 • В то же время с р остом 11 Т повышается плотность дей­
ствующих центров парообразования n. Известн о , что в озрастание n
прив одит к уменьшению d0 • Это отмечено С. С . Rутатела;��;з е [1491
"'

1 16

и в последующих работах других авторов . В . М . Б оришанским и
К. А. Жоховым [ 1 50 ] предложен метод количественного учета влия­
ния n на d0 • Н е останавлив аясь на детальном рассмотрении этого
метода , требующего знания n , и на оценке точности предлагаемой
формулы , можно заметить , что из [ 1 50 ] следует вывод о существен­
ном уменьшении d0 с увеличением n .
Следовательно , рассмотренные дополнительные фанторы дей­
ствуют в противоположных наnравлениях. Поэтому влияние одно­
го фактора в оnределенной мере комnенсируется влиянием другого ,
а з ависимость d0 от q оказывается незн ачительной .
Частота образ ования (и отрыв а ) nузырей f для один очного
центра при малых значениях q ц сил ьн о зависит от qц , н о с увеличе­
нием qц темп р оста f з амедляется , и f стремится к пекоторой п ос­
тоянной величине. Для ансамбля nузырей qц с изменением q из­
меняется незначительно и среднее значение f остается практически
постоянным .
Дополнител ьные факторы и в отношении f так же , кап в отноше­
нии d0 , действуют в пр отивоnоложных н аправлениях . С возраста­
нием q новые центры генерируют пузыри с мен ьшей ч астотой [32 ] ,
н о одновременно несколько повышается частота отрыва пузырей ,
генерируемых р анее действующими центрами . Это прив одит н
выравниванию среднего значения f, и оно оказывается практиче­
ски не зависящим от q .
З ависимость от q усредненного по времени (за период от О
до т) и по поверхности нагрева (по ансамблю пузырей) значения ско­
р ости рост а паровых nузырей- w " = d0f определяется зависимос­
тями d0 и f от q. Из опытов и р анее приведеиных соображений сле­
дует , что d0 и f слабо з ависят от q . Поэтому w" приближенно можн о
считать практически не зависящей от q .
Скорость р оста пузырей w" д л я отдельных центров , действую­
щих н а поверхности нагрев а , изменяется в довольно широких пре­
делах в соответствии с кривой распределения, очень близкой к
кривой нормального распределения. :н; аряду с центрами, р а б отаю­
,
щими с повышенными значениями w по сравнению со средней
w" , действуют центры с попижеиными и/' . С возр астанием q и тем­
пературного напора увеличивается плотность действующих цент­
р ов парообразов ания n . Активируются и в ступают в строй новые ,
ранее не действовавшие центры. Они пополняют группу центр ов ,
"
работа Ю щих с попижеиными w . Е сли бы не было какого-либо
компенсирующего эффекта , то с увеличением f... T среднее значе­
ние w" уменьшалось бы. Этот компенсирующий эффект заключает ся в пекотором увеличении зн ачения w р анее действовавших цент­
р ов . В целом обстановка складывается тап , что эффекты , в озника­
ющие при увеличении q , компенсируют друг друга , кривая р аспределения плотности вероятностей w с возр астанием q при данном
давлении существ енно не деформируется , и среднее значение w"
остается практически постоянным.

117

Среднее значение d0 и f в отдел ьности изменяется с изменением
хотя и незначительн о , но все же более заметн о , чем w". Нан по­
Rазано в [ 147 ] , изменение d0 и f с изменением q пр оисх одит в про­
тив оположных направлениях и тан , что при этом произведение dof
<>стшлся прантичесни постоянным . Анал огичный характер изме­
нения d0 , f и w " наблюдается и при и змен ении свойств теnлоотда ­
ющей п оверхнос1"И (при кипении на р азных поверхн остях нагрева).
Т а ним образом , ус р еднен в ые характеристи к и d0 , f и w " д оста ­
точно устойчивы по отношению н изменению плотн ости теплового
потока . Н аиболее устойчив а из них средняя скорость р оста паро­
вых пузырей . В аспекте приближенного анализа проблемы эти
характеристики можн о считать прантичесни не з ависящими от q.
В заключение следует обратить внимание н а условия получе­
ния н адежных и сопоставимых данных об усредненных внутренних
характеристинах процесса пузыр ьнов ого кипения . Нан уже от­
мечалось, этих данных н акоплено недостаточно , а сопоставление
и испол ьзование их весьма з атруднител ьны . Ч асто авторы не при­
в одят сведений , необходимых для суждения о степени достовер­
ности полученных ими данных . В некоторых случаях наблюдения
проводились в специфических , не соответствующих техническим
nоверхностям усл овиях - на элементах минроснопичесних раз­
меров , тщател ьно полиров анных поверхностях и т. п . В других
-случаях число произведенных наблюдений было н едостаточным,
и сообщаемые в работах данные представляют собой случайные
величины, передно сильно отличающиеся от средних и наиболее
вероятных значений той или иной внутренней характеристики
Rипения. Встречаются в р аботах и непр авомерные сопоставления
х ар актеристин одиночного пузыря и совокупности пузырей ,
<>дновременно р астущих н а поверхности нагрев а . Можно полагать,
что в дальнейшем будет уделено большее , чем до сих пор , внимание
знспериментал ьному определению усредненных внутренних ха­
р актеристик ансамбля паровых пузырей .
Нахождение характеристин кипения следует п роизводить в
условиях , соответствующих условиям технических устройств , ­
на п оверхностях 5 - 8 нласса чистоты обработки достаточных раз­
меров и теплоемкости , а не на тончайших провол очках или л е н тах
и не на полированных поверхностях .
Далее представляется целесообразным нр атно остановиться
на в опросах , связанных с планир ованием таних экспериментов
и определением необх одимого и достаточного объема исследов аний .
Для получения надежных данных количеств о наблюдений должн о
быть достаточно бол ьшим и в то же время разумн о ограниченным
во избежание неоправданного увеличения объема эксперимен таль­
н ых р абот и последующей обработки опытных данных.
"Устанавливаемые в эксперименте (при сох ранении требуемых
условий -его проведения) значения внутренней характеристики
{например , d0 , f или w" ) образуют ряд , относящийся не н одному
и тому же физическому объекту, а н группе однородных объектов.
q,

1 18

Различия численных значений в такожомr ряде объясняются не
несоверmенством методов их измеренИ.fr!ИЯ , а статистической прира­
дой самих х ар актеристик , которая обу 1iуслповлена влиянием на них
множества равнонапр авленных фактор с:Jt;юв ._
Прир ода и строгий учет этих факто 1 о·ор оов не м огут быть устан ов­
лены из-за их многообразия и недостато•о очн ю ii изученн ости самой фи­
зики процесса кипения . Отдел ьные в н а ЧЕ'а ченн:ея ряда измерений в нут­
ренних характеристик группируются ожоко.хло определенного доволь­
но стабил ьного (среднег о , наиболее вероrроя"тJJ ого) значения .
Статистическая обра ботка ре вул ьта:-s·атот•в большого числ а (более
300) отдельных измерений внутренних :. � х а 1ра ктеристик кип ения во­
ды и других жидкостей при атмосферн о tJIIОМ давл ении n nкааала сле­
дующее. Гистограммы распредел ения О ' () отнносител ьных ч астот внут­
р енних характеристик могут быть удоrдов�летв орител ьно сглажены
кривыми нормальцого распределения . � Двалее при ведены в качест­
ве примера соответствующие этим кривЬIL!ВЫМ параметры для в оды при
атмосферном давлении: среднеарифметmJТичееские (они же и наибо­
л ее вероятные) значения внутренних х а.вхарважтеристик (d0 = 2 ,5 мм .
f = 62 1 /с , ш" = 1 55 мм/с) , значения с � сре:е,zшеквадратичных откло­
нений этих величин (ad. = 0 , 73 М!'ПIММ , . а1 = 1 9 , 8 1 /с , а..". =
= 26,6 мм/с) , ·д исперсий (�.
0 , 53 м.1 мм'r2 , а7 = 356 1/с2 , �w" =
= 708 мм/с2) и коэффициентов вариации JIИ ( : 141. = 0 , 294 , ro1 = 0 , 304 .
row'' = 0 , 1 73) ,
равных отношению а cr и r среднеарифметического
значения соответствующей в н утренней Ой х;арактеристики . Эти дан­
ные могут оказаться полезными при п.m!Плю ни:ровании и проведении
дал ьнейших э кспериментальных исследо дщовsаний внутренних харак­
те ристИк . Конечн о , нельзя ожидать, ЧT•'IF! TO абсолютные (а) или от­
носительные ( ro ) параметры распределеsrл еншi внутренних характе­
ристи к как случайных величин будут 'I'&'Т ОО(таваться неизменными
при изменении условий , оказывающих m : вш юшие на их усредненные­
значения (например , род жидкости , даmsавЛi ев:ие ) . Тем не менее при­
ведеиные резул ьтаты позволяют , пол ьз уsц уяс :ь элементарными приема­
ми математической статистики , оценитъ d!ГЬ поrя бы порядок числа N
отд ел ьных измерений внутренних хар аsр ак�тЕристик для получения
их усредненных значений , с необходимшмоой надежностью (довери­
тел ьной вероятностью W) укладыв аюiШiощиrх�я в определенном ин­
тервале (доверительном интервале) поJТ.о:олуvmириной б. На рис . 48
показавы з ависимости , постр оенные дл;rцля этой цели на основе со­
ответствующих таблиц [ 1 51 ] . По оси ор.qорюин ат отложено необходи­
мое число наблюдений (измерен ий) N, по п о оси абсцисс - величина:
б! S - полуширина доверительного инт•tiНтеr:рЕала в долях от средне­
квадратичного отклонения S отдел ьны:rnых язмерений (при безгра­
ничном увеличении числа измерений в е.ше л: и'lина S стремится к а).
Следует з адаться относител ьной п о n пог "решностью определения
изучаемой характеристики баrн = б/а ( :) : (гще а - среднее значение­
этой характеристики) и принять в качеСI SIIест:·ве первого приближения
коэфф ициента вариации ro = а/а его вн а•тачеэние , например, для воды
по пр иведенным выше данным . Па отно В"НОШIЕнию величин ботн и ro .
=

1Ш

р а в п о :11 у б/а ( п р ин я в е г о р а в н ы м б /S ) , п ри вы б р а н п ой доверител ь­
пой в е роя тно ст и W по кривым р и с . 48 Ji егко п р ед в а р ительно
оценит ь необходимый объе.м экспери:\lентал ьны х данны х . Разу­
меется , в х оде эксперимента и его обра ботки п о мере у то чн ени я
фактических значений S и определяемой х а р а к тер истики величи­
ну N следует у т очн я т ь

.

Рис . 4 8

Рис.49

Зав ис имость
необходимого
числа
наблюдений от т реб у е мо й т о ч н о стп
п наде ж ности оценки среднего зна­
чен и я нормаJIЬН О р аспределенной
велич и н ы :

1
=

-

N

w = о • 7 ••

0,99.

100
IJO

\

60

\
\

2

-

w =

\ 1\

20

"'-...

-

8

=

=

w =

w --

1

О,б

1\ з

\ \2 '\

40

0,95;

надсашости
оценки
Зав исимость
среднего отр ы в н о го диамет р а пуаы­
реii от ч п с : r а н а б Ji юдопий п р и а
0 , 7 3 мм.

�

.......

0,4

"'

t'--....

:---t--

�
--

.

1
/1
1 1
1/ 1

О

20

40

---

60

��

IJO

100

N

Приведеиные данные и р и с . 48
быть полезны также при
0,4
0,2
0.6
ав
выборе методики исследования,
точнее , при сопоставлении инструментал ьной погрешности на­
хождения той или иной характеристики с погрешностью , связан,
пои с е� . статистическои природои .
.
При достаточно большом количестве измерений (практи ч ески
большем 30) необходимое их число N можно также определить по
соотн ошению N = (St/б) 2 , где t - аргумент интеграла вероятн ос­
ти Гаусса Ф (t) , равного требуемой доверител ьной вероятн ости.
Таким образом , при требуемой W числ о N обр атн о пропорцио­
н ально квадрату полуширины доверител ьного и н тер в а л а б . В то
же время при фиксированном значении б н е о бх од и м ое числ о N
сильно зависит от треб у е м о й величины W.
В качестве конкретного примера на рис . 49 показава зависи­
мость W (N) для отрывного размера пузырей при кипении воды.
Значение S принято равным приведенно:му ранее з н а ч е н ию а.
И з рисунка видно , что для получения данных о d0 с доверп те.т� ьн ой
в ероятност ью (надежностью) 0 , 9 5 при п олушир и н е довери тел ьн ого
интервала 0 , 05 d0 треб у е т ся н е менее 1 20 н а б.1 юдениii , а п р п ч и с :1 е
наблюдений 1 0 - 20 н адежность п р и тоы /Ы ' д о в с р и т е .l Ы J О �l интер­
в але с ни ж а ет с я до значений :� r с н с е 0 , 5 .
о

...

....

t,O

lf/S

м ог у т
·

....

г.- r л n л \'

ИIITEHCIIВI OCTЬ
ТЕПЛ О О Б М Е НА
П Р И К ИПЕ НИИ

В

УСЛОВИЯХ

СВОБОДНОГО
Д В ИЖЕНИЯ

1.

Общие сведения

Простейший и в то же время д о с т а т о ч н о
общий с лу ч а й кипения - это кипение жидкости н а г о р и з о н т а л ь­
ной плите . Для его определения пол ьзуются р а зными терми н ами ,
его называют кипением в условиях свободн ого движени я , в ус.'J о ­
виях свободной конвекции , в бол ьшом объеме жидкости , на п о гру­
женной п о в е р х н о с т и нагрев а . Р а ссмо т р е н и е п р о бле м ы тепл о о бмена
п ри кипении е с т е с т в е н н о начать с этого случая к ак предста вляюще­
го фундамента л ьную з адачу в ее к л а ссической постановке .
Построение с тро г о й теории п р оцесса т с п .'I о обмена п р и кипении
является исключител ьно т р у дн о й: п р о б л с м ой вследствие бо.1 ыпоii:
сл о жности э т о г о п р оц е сс а з н а чител ьн о более сд ожн ог о . ч е м
конвективный т е п .тт о о б меп в о дн о ф а з н ы х средах . Задача о Т('н.-ю­
обмсне п р и п у з ы р ь к о в о м к и п е н и и в с т р о г о й: ее п о с т а н о в i> Р д о : � < ю i а
,

соп р ют.;ен н а я . П р и э т щr н е о б х одим учет ф и з и ч N· к н х
и €'<' п а р а , 1\ш к р о г е о :-. 1 е т р и ч е с к и х .
тРп:юф п э п ­
ч е с к и х и ф и з и к о - х и :-. ш ч N ' К П \: c в oii c т n п о в е р х н ости н а гр е в а . а т а ю i \ С
В З а И :IIОДРЙ СТВИЯ :\ICii\ДY П О В С' J! Х Н О С Т ЫО н а гр е в а li К Т I П Я Щ е l !
жид к ос т ь ю . В п а с т о я щ N' в р е ы я д о с т а т о ч н о п о 'I н ы х с в е д е н н ii п в о :J ­
м о пш о с т е i i ДJI Я r:оета н u в тт э а д а ч п n т а к о ч в п д е е щр п е т .
F: r .1и б ы yna .'l o r ь п о :I \ Ч П Т Ь т о ч н о е р е ш е н п е ;J; .'l н теп.! оо б :о.IР н а
ж и д к о ст и

р е ш а т ьс я к а к

с в ойств

.

п р п юш е п нп

у ч е т о :� 1 т о :1 ь к о c n o i i c т в ;.юц к о с т п

нара

по с е е п р е;�; с т а в .• я е т О Г J Ю Ш I Ы е т р у;щ о с т н ) . то т а к о е

б

е

п

(что

р е шени е б ы .- ю
с юю

1 :2 1

бы в сущност и тол ько прибл иженным решением п р о блемы в цел ом.
Это в определенной мере оправдыв ает поиски и пр едложения з а­
ведомо приближенных решений , основанных на упрощающих
(иногда интуитивных ) предположения х .
Мерой интенсивности тепл ообмена п р и кипении принято счи­
тать вел ичину а = q/ � Т , Вт/ (м2 К ) , - плотность тепл ового пото­
Rа на поверхности раздела твердое тело - жидкость q, Вт/м2 , от­
несенную к темпер атурному напору � Т между поверхностью
нагрев а и жидкостью , определяемому как � Т = Те - Т н. Это вы­
ражение для а сл едует из уравнения теплообмена при кипении , на­
писанного по анал огии с однофазным конвективным теплообменом
.в форме закона охлаждения Н ьютона . В еличина
а называется
коэффициентом тепл оотдачи .
Для практических цел ей расчета и конструирования техниче­
ских устройств наиболее важными являются з адачи определ ения :
интенсивности теплообмена при пузырьковом кипении (коэффици­
ента теплоотдачи а) и его кризиса (первой критической плотн ости
тепдового потока qкр ) . Эти з адачи давно привлекали внимание ис­
следователей, и прибдиженному решению их посвящено много ра­
бо т . Нет необходимости останавдив атьсл ни на частных эмпири­
ческих зависимостях , ни на многочисленных вариантах более
общего (в безразмерной форме) решения отмеченных з адач. Можн о
л иш ь отметить, что п е рв ы е соотношения д дл а при кипении в без­
р азмерной форме содержалис ь в работа х , опубликов анных еще в
30-х годах : это работы М . Якоба и В . Линке [ 1 1 9 ] , исходивших
из сдожившихсл у них на основании собственных опытов физиче­
ских представдений , М. А. Кичигина [ 1 52] , основанная на анади­
зе р азмерностей , и С . С. Кутателадзе [ 1 53] , в ыполненная на основе
теории подобия .
Впоследствии (в послевоенный период) быд пр едложен еще ряд
в ариантов приближенных соотношений для определения а при ки­
пении , основанных на анализе размерносте й , теории подобия ,
термодинамическом подобии , а также на иных соображениях .
Н аиболее пасдедовател ьным и з них представдлетсл метод
Г. Н. Кр ужилина [ 1 54] , основанный на теории подобил и термо­
динамическом подходе и охв атывающий р ешение обеих з адач
(опредедение а и qк р ) · В дал ьнейшем аналогичный подход был
р азвит в работе Д . А. Лабунцова [51 ] . Однако и этими методами
не учитываютел некоторые важные стороны пр оцесса , прежде
всего - периодичность и нестационарность процесса в местах ин­
тенсивного стока тепда (центрах парообразов анил) .
Н аряду с уравнениями п одобия , в векоторой мере физически
обоснованными , полвились также соотношения в безразмерной
форме , полученные формал ьным путем и лишенные физического
смысла. Так как коэффициент тепдоотдачи при кипении зависит
от множе :;тв а факторо в , то подбором эмпирических коэффициентов
(показатедей степени , постоянных и т. п . ) можно , пользулсь даже
физически необоснованными п остроениями , получить в безр азмер•

122

.

ной форме расчетные формул ы , более или менее пригодные для не­
скол ьких жидкостей , в пекотором интервале изменения парамет­
ров процесса (особенно , если пол ьзоваться достаточно бол ьшим чис­
лом эмпирических коэффициентов) .
Пр омежуточное положение занимают соотношения , которые
можно назвать гибридными . Авторы их сначала пытаются
получит ь решение на основе припятой ими теоретической схемы ,
но з атем видя , что получаемый реаул ьтат количественн о , а пер едко
и качественн о , не соответствует опытным данным по а или q" P '
произвольно и без обоснования вносят размерные или безразмер­
ные эмпирические , полученные подбором, поnравки к основному
соотношению.
Специфический для процесса кипения критерий подобия обыч­
но предлагается в виде векоторого аналога числа Рейнол ьдса и:1и
Пекле. При этом возникает з атруднение в согласовании с опытными
данными , так как зависимость коэффициента теплоотдачи от давле­
ния получается слабой , и авторам приходится добавочно вводить
компенсирующий искусственно построенный комплекс, содержа­
щий давление р . Однако влияние давления должно учитываться
изменением физических свойств жидкости и пар а . Дополнител ь­
но же , как само.с тоятел ьный фактор , давление не дош_юю входить
в уравнение подобия . Ур авнения подобия , содержащие р , по су­
ществу представляют собой модификации эмпирических формул
типа а
const qmp n .
Иные подходы к обоснованию специфического для процесса
кипения критерия подобия встречаются реже . В одних случаях
они приводят к неясным в физическом смысле и гр омоздким со­
отношениям , не дающим все же хор ошего обобщения опытных дан­
ных . В других случаях получается слабая или даже противополож­
ная действител ьной зависимость коэффициента теплоотдачи от
давления , и авторам приходится вводить путем искусственных
постр оений эмпирическую поправку, представляющую собой не­
которую функцию давления - компенсирующий член уравне­
ния , содержащий в еличины , сил ьно зависящие от р .
Эмпирические формулы , основанные на термодинамическом
подобии , не отражают физической сущности и механизма процесса
теплообмена при кипении , что исключает возможность их совер­
шенствования и развития в идейном план е . В то же время они
громоздки. Получить компактную формулу не удается , так как
термодинамическое подобие не распр остр аняется в р авной . мере
на все жидкости . Поэтому расширение круга охватываемых
жидкостей достигается за счет громоздкости формулы. R преиму­
ществам таких формул иногда относят возможность их применения
в случае отсутствия данных о физических свойств ах жидкости И
пара при известных Рнр и Тнр · Однако более целесообразным
представляется другой путь использования метода термодинамиче­
ского подобия . В основу расчета должно быть положено физически
обоснованное обобщенное уравнение , отражающее специфику и
=

123

механизм процесса теплообмена при кипении , а неизвестные фи­
зические свойств а должны оцениваться с помощью метода термо­
динамического подобия с учетом принадлежности данной жидкос­
ти к определенной группе термадинамически подобных жидкостей.
Существуют эмпирические формулы более компактные и не усту­
пающие по точности формулам, полученным на основе термодина­
мического подобия.
Работы , в которых предложены и рассмотр ены те или иные
модели процесса переноса теплоты при пузыр ьковом кипении ,
немногочислеяны. Они не привели пока к з аконченным результа­
там и к удовлетворительным обобщающим количественным соот­
ношениям. Это объясняется трудностью з адачи , большой слож­
ностью процесса , зависимостью его от многих взаимодействующих
факторов , часть которых влияет на процесс в различных режимных
условиях по-разному . В процессе теплообмена при кипении дей­
ствует несколько сосуществующих механизмов переноса теплоты ,
являющихся частями к омплекса , представляющего механизм про­
цесса в целом.
Между тем при постр оении модели предполагается , что процесс
можно удовлетворительно описать , положив в основу схему , ко­
торая учитывает лишь одно из проявлений сложного механизма
теплообмена при кипении, одну составляющую этого механизма
(<<частный>> механизм) , а остал ьными эффектами можно пренебречь.
К числу таких составляющих , используемых при постр оении
моделей , относятся , например , следующие.
1. Турбулизация пристенного слоя жидкости р астущими и от­
рывающимися пароными пузырями. В свете современных представ­
лений оценка роли механизма турбулиз ации в обеспечении высо­
кой интенсивности теплообмена при кипении в прежних работах
б ыла сильно преувеличенной.
2 . В озникновение над поверхностью нагрева подъемного и
опускного движения жидкости - неупорядоченная циркуляция
вследствие увлечения жидкости оторвавшимиен от поверхности
нагрева и всплывающими пароными пузырями . При этом можно
рассматрив ать: а) в о сходящий поток и возникающее при этом
движение жидкости вдо л ь поверхности нагрева ; б) опускное дви­
жение - патеканне жидкости под некоторым углом атаки (обычно
90°) на теплоотдающую стенку. Роль такого механизма , по-види­
мому , может быть заметной лишь при малых плотностях тепло­
вого потока в области переходной от свободной конвекции без
кипения к р азвитому пузыр ьковому кипению. К этим схемам в
определенной мере примыкает барботажная схема , основанная на
аналогии между первмещением жидкости , вызванным процессом
пузыр ькового кипения , и движением ее , об уел о в ленным вдув ом газа
через пористую поверхность. Однако такой схемой не может быть
у чтена специфика п роцессов , происходящих в тонком пограпичном
слое в условиях фазового иревращения , а эти процессы именно и
определяют з акономерности теплообмена при кипении.

124

3. << П оршневое>> действие р астущих пароных пузыр ьков , выта л­
кивающих пристенный перегретый сл о й жидкости от поверхности
нагрева в пространство , з аполненное жидкостью , имеющей более
низкую темпер атуру . В работах последнего времени поршневому
механизму придается серьезное значение как существенному ф ак­
тору , обусловливающему высокую интенсивность теплообмена при
кипении.
4. Испарение микрослоя жидкости у основания пузыря. Этот
механизм в некоторых условиях выполняет важную роль в про ц ес­
се теплообмена . Такое же значение в других условиях имеет под­
вод теплоты к пузырю теплопроводностью через клиновидный
кольцевой слой жидкости , окружающей пузыр ь в его нижней
части.
Кр оме отмеченных существуют и другие <<частные» механизмы ,
обеспечив ающие б<;>лее или менее заметный в клад в отвод теплоты
от поверхности нагрева .
Общий недостаток модел ьных представлений заключается в
том, что они отражают одну сторону явления , а не сложный меха­
н изм пр оцесса в целом или по крайней мере совокупность глав­
ных фактор ов , определяющих зтот механизм. R тому же вопрос
о том , насколько важное значение имеет положенный- в основу мо­
дели частный механизм, является в сегда спорным. Модельное
представление о пр оцессе кипения должно опираться н а бесспор­
ные зкспериментал ьно установленные ф акты. Оно должно быть
достаточно общим и не ограничив аться учетом тол ько одного како­
го-либо частного механизма .
Следствие многогр анности и сложности пр оцесса пузырькового
кипения - отсутствие до настоящего времени единой точки зре­
ния по основным в опросам теории теплообмена п р и кипении .
В отличие от других видов конвективного теплообмена для теплооб­
мена при кипении нет общепринятой системы критериев подобия
и построенного на ее основе уравнения подобия .
2. Кривые кипения

Е сли подводить теплоту к насыщенной
жидкости , изменяя температуру теплоотдающей поверхности Те
и тем самым температурный напор !1Т = Те - Тн, то будет
происходить также изменение q
плотности отводимого от реп­
ки теплового потока . График в общем случае немонотонной з ави­
симости q от !1Т называют кривой кипения (кривой Нукияма) и
lg!1 T (рис. 50) . С по­
представляют обычно в координатах lg q
мощью кривой кипения удобно иллюстрировать режимы теплооб­
мена при парообразовании в широком интервале изменения !1 Т
в условиях свободного движения . Н а рис. 50 пока з ан ход кривой
q ( !1 Т) , характерный для плавного изменения !1 Т. П ри малых
температурных н апорах в области I теплоотдача от стенки к
жидкости происходит вследствие свободной однофазной конвек ции,
-

-

1 25

а затем теплота отводится при испарении с повер х ности р аздела
жидкость - пар (со свободной поверхности жидкости) .
С увеличением температурного напора начинается активация
центров парообразов ания и наступает пузыр ьковый режим кипе ­
ния (область //) . На участке //а плотность действующих центро в
парообразования мал а , а рол ь свободной однофазной конвекции
в суммарной ТiПЛоотдаче еще велика . С дальнейшим п овышепием
Рис . 50

Р е ж имы теплооб ме на пр и к ипе нии
в условиях свободно го дв и ж е н и я .

с

о

111

!Va

IV

!Vtf
Lg AТ

!! Т активируется все большее число центров парообразования .
и на участке //6 устанавливается режим развитого пузырькового
кипения .
При бол ьших !! Т в конце области // возникают неустойчивые
локальные паровые пленки , которые с возрастанием температур­
ного напора все более распроС'i'раняются по поверхности нагрев а .
В пекоторой точке С плотность отводимого теплового потока q
достигает максимума (точка первого кризиса теплоотдачи при кипе­
нии} , а затем q понижается. Поскольку в области /// существуют
два режима кипения - пузыр ьковое и пленочное, ее называют
переходной от пузыр ькового к пленочному кипению.
В точке D (точка второго кризиса тепл оотдачи при кипении)
н аступает устойчивый режим пленочного кипения , которому со­
ответствует область /V. На участке /Vб все более заметную рол ь
выполняет перенос теплоты излучением. Таким образом может
быть получена непрерывная и более или менее плавная кривая из­
менения q в функции !! Т .
Теплоту к насыщенной жидкости можно подводить, изменяя
плотность теплового потока . Подобные процессы тепловыделения
имеют место при электронагреве , в тепловыделяющих элементах
атомных реакторов и в других технических устройствах. В этом
случае температурный напор изменяется в зависимости от q , а кри­
вая кипения выглядит следующим образом. В случае повышения q

1 26

с наступлением первого кризи са теплоотдачи при кипении в точке С
н аблюдается быстро е повышение температуры , и она принимает
з начение , соотв етствующее точке Е. При поиижении q с дости ж е­
н ием точки D температур а быстро понижается до значения , соот­
ветствующег о точке F.
В общем случае ход кривой кипения , ее расположение , протя­
женность и гран ицы областей действующих режимов теплообмена ,
Рис . 5 1

Кривые кипения [ 1 55].

lg q

о

1/

111

IVa

IV6·

IV

LgШ

переход из одного режима в другой зависят от многих ф а кторов :
вида обогрев а , рода жидкости , давления , характеристик нагрев а­
тел ьного элемента и ряда других . Этот в опрос достаточно полно
освещен В. И. Субботиным, Д . Н. Сорокиным и А . П. Кудрявце­
вым [ 1 55 ] .
Н а рис. 5 1 представлены наряду с кривой A BCDE , пока­
заиной ранее на рис . 50 , другие кривые кипения , имеющие место
при параобразовании в условиях свободного движения .
Если поверхность нагрева очень бедна центрами параобразова­
ния (папример , полированная поверхность) , а жидкость тщательно
дегазирована, то режим конвективного однофазного теплообмена
(область V) может сохраняться при весьма высоких ререгревах
вплоть до температуры , близкой к температуре спонтанного в ски­
пания жидкости. Процесс в этом случае изобра ж ается линией ВК.
В точке К происходит быстрое вскипание жидкости и устанавлива­
ется пленочный р ежим кипения.
В условиях , затрудняющих начало кипения , возможен режим
неустойчив огn кипения , соответствующий области V1 рис. 5 1 . В этом
случае линия В' С' проходит между линиями ВС и ВК и р аспо­
лагается в зависимости от числа действующих центр ов параобра­
зования и стабил ьности их работы (совпадая в предельных случаях
127

либо с ВС, либо с ВК) . Режим неустойчивого нипения сопровож­
дается бол ьшими пул ьсациями температуры поверхности нагрев а .
:Кривая B"DE соответствует режиму теплообмена , ногда при
малых д. Т с антивацией первых центров пар ообр азования на повер х­
ности развивается пленочное нипение . :Кривые ВС, ВК и B"D E
могут быть реализованы нан при изменении на поверхности нагре­
ва д. Т , тан и при изменении q .
Переходы "от одного вида теплообмена к другому могут проис­
ходить не тольно плавно и постепенно , но и принимать скачно­
образный характер , наной имели ранее р ассмотренные переходы
из точки С в точку Е и из точки D в точну F на рис. 50 .
Варианты различных скачкообразных переходов показаны ла
рис. 5 1 линиями со стрелками. При этом переходы типа С -+ Е,
D -+ F, С' -+ Е' , G -+ N, G � О, L � G и О ? L получены в
опытах и реализуются при независимом изменении плотности теп­
лового потона. Переходы типа G � Р и G � Jl;f в э кспериментах не
наблюдались , но вполне вероятны при независимом изменении
температурного напор а .
Описанный ход нривых кипения хар актерен для медленного
повышения или пониженин на поверхности нагрева плотности теп­
лового потона или температурного напора . При этом скорость
установления нового режима теплообмена превышает скорость из­
менения режимных параметров . В этом случае можно говорить о
квазистационарном п роцессе тепловыделения . Однако на практи­
не могут происходить и быстрые изменения режимных параметров ,
в о много раз превышающие возможную скорость развития п роцес­
са нипения . Предельным случаем нестационарного тепловыделе­
ния с ограниченной величиной плотности теплового потока явля­
ется скачнообразное увеличение мощности нагревателя [ 1 56 ] .
При неноторых сочетаниях свойств жидности п харантеристин
нагревател я , в частности его теплоемкости , возможен пелосредет­
венный переход от однофазного конвентинного теплообмена к пле­
ночному кипению.
3. Колебания температуры
теплоотдающей поверхности
и кипящей жидкости
вблизи центра п а рообразования

Очевидно , что для правильного понимания основных занономерностей теплообмена при пузыр ьков ом ни­
пении необходимо сосредоточить внимание не на вторичных со­
путствующих процессах , происходящих в жидкости на достаточ­
ном удалении от поверхности нагрева , а на изучении первичных
процессов , протенающих в тонном, соприкасающемся с поверх­
ностью нагрева слое жидности вблизи центра парообразования .
Там периодически п ротенают элементарные анты , лежащие в ос­
нове механизма пузыр ькового нипения , и пр оисходит основное
1 28

снижение темпер атуры . В этом плане важное значение для осве­
щения особенностей теплообмена при кипении имеет изучение
темпер а турных полей тонких соприкасающихся слоев жидкости и
теплоо :г.�ающей поверхности .
Рассмотрение этих вопросов следует начать с работы Ф. Д . Му­
ра и Р . Б . Меслера [ 58 ] . В ней , по-видимому, впервые были обнару­
жены локал ьные колебания температуры поверхности нагрева при
кипении воды, связанные с работой отдел ьных центров парообр а з о­
вания. Привлеченная для их объяснения гипотеза об образовании
в основании растущего пузыря быстро испаряющейся тонкой
пленки жидкости (микрослоя) послужила толчком к проведению
дал ьнейших специальных экспериментал ьных исследований с
регистрацией локальных тепловых параметров в окрестности оди­
ночного центра парообразования и одновременной кино- или
фотосъемкой образующихся на них пароных пузырей.
Импульсная фоторегистрация пузырей , образующихся н а спае
малоинерционной термопары, заделанной в поверхность нагрева
[59] , убедительно показал а , что резкое снижение темпоратуры
поверхности в течение нескол ьких миллисекунд в центре парооб­
разования соответствует началу ро<;та парового пуз!>Jря . Это пол­
ностью согласуется с гипотезой о микрослое. Было высказано так­
же предположение о причине прекращения охлаждения - оно
происходит , когда микрослой над спаем термопары полностью
испаряется .
Дал ьнейшие исследования в этом направлении [60, 6 1 , 1 5 7 ] от­
личаются более совершенной методикой - применением скорост­
ной киносъемки процесса кипения и регистрацией температуры
в нескол ьких точках поверхности нагрев а . В работах М. Ж. Ну­
пера и А. П . Ллойда [60, 6 1 ] осуществлялось однократное иници­
ирование роста пузыря на стекле в толуоле и изопропаноле при
поиижеином давлении (7 и 1 4 кПа) , а температура поверхности
измерялась с помощью тонкопленочных папыленных термометров
сопротивления. В работе В. И . Субботин а , Д . Н. Сорокин а .
А. А . Цыганка, А . А . Грибова [ 1 57] кипение водЫ при давлении
27 кПа происх одил о на константановой л енте толщиной 30 мкм ,
а температура измерялась медь-константановыми термопар ами ,
привареиными с обратной стороны ленты . Эти опыты показали ,
·
что резкое охлаждение поверхности наблюдается лишь на площади'
видимого контакта пузыря (его основания ) . За его прэделами скол ь�
ко-нибудь значительных колебаний температуры поверхности не
происх одит. Нроме того , было зарегистрир овано некоторое сниже..:
ние температуры поверхности при сокращении размера основания
nузыря (перед отрывом) , когда жидкость замещает пузырь на по­
верхности нагрева. Эти наблюдения послужили дополнител ьным
подтверждением rипотезы микрослоя и его важной роли в мех анпз-·
ме переноса теплоты при кипении.
Б олее прямые наблюдения тонкой пленки в основании растуще­
го пузыря были осуществлены Г . Г. Явуреком [62] и Н . М . В оутси5

9- 1 3 1 8

1 29

носом, Р. Л . Джадом [ 1 58] интерференционным методом и
Х . Д. Ван Оуверкерком [63]
с использованием явления полного
внутреннего отражения. Кипение происходило на стекле с полу­
прозрачным токопроводящим покрытием. Был твердо установлен
факт образования микрослоя , хотя оценки его толщины (даже в
сходных условиях) оказались существенно различающимися. Так,
по результатам [62] средняя начальная толщина микрослоя порядка десятых долей микрометра, тогда как ее определение
в [ 1 58] дает величину порядка нескольких микрометров. Косвен­
ная оценка толщины микрослоя по тепловому и материальному
балансам [60, 6 1 ] дает еще более высокое значение - порядка
десяти микрометров. Анализ возможных ошибок при интерферо­
метрическом определении толщины микрослая [ 1 58] позво л я ет
считать наиболее близкой к действительности вторую из пере­
численных здесь
оценок.
·
Вопросы ср едней во времени интенсивности теплоотдачи в ок­
рестности отдедьных центров парообразования и связи ее с внутрен­
ними характеристиками образующихся на них пароных пузырей
экспериментаЛf>НР исследовались в работах Е. И. ГолЬЦ!JВОЙ [ 1 59 ] ,
В . 3 . Борисова, П. Л . Кириллова [ 1 60, 1 6 1 ] и Ю . А. Созина [ 1 62 ] .
Была отмечена высокая средняя интенсивность теплообмена не­
посредственно в месте действия центра парообразования. Актива­
ция центра и его последующая регулярная деятельность приводи­
ла к устойчивому снижению средней температуры в этом месте по
сравнению с уровнем, соответствующим однофазной конвекции.
Опыты [ 1 60, 1 6 1 ] проводидись как при кипении , так и при имита­
ции кипения барботажем газа из осевого отверстия в медном стерж­
не. Резул ьтаты работ позволили авторам заключить, что турбули­
зация пристенного слоя пузырями не может обеспечить наблюдае­
мой при кипении высокой интенсивности теплообмена и объяснить
специфический характер влияния на нее плотности теплового
потока. Такой же'вывод следует и из [ 1 57 ] .
Таким образом, колебания температуры в тонком слое сопри­
касающейся с жидкостью теплоотдающей стенки в окрестности
центра параобразования отмечены в ряде работ [58, 60 , 1 57 и др . ] .
На рис. 52 показаны полученные в [32 , 1 1 7 ] кривые колебаний тем­
пературы локально обогреваемого участка поверхности , вызван­
ных периодическим образованием и отрывом пароных пузырей.
Они аналогичны кривым, прив�денным в [ 60, 1 57 ] . Эти кривые
п редставлены . на рис. 52 для двух различных центров парообразо­
вания , т. е. для двух серий опытов , а в каждой серии - для трех
различных режимов. Киносъемка процесса кипения, синхронизи­
рованная с записью колебаний температуры поверхности, позволи­
ла установить связь этих колебаний с этапами развития пароных
пузырей. На кривых Те (t) или 11 Тс ('t) в пределах полного периода
образования пузырей 't = -с1 + -с2 можно выделить четыре стадии.
Первая из них характеризуется резким снижением температу­
ры стенки на величину, вообще говоря , различную для разных
-

130

серий , но в условиях данных опытов близкую к 10 К . В пределах
каждой серии значение 1'1 Тс остается практически постоянным. Эта
стадия совпадает по времени с быстрым начальным ростом парового
пузыря , и ее длительность в опытах составляла 1 -3 мс (она умень­
шалась с увеличением среднего перегрева поверхности) . В соот­
ветствии с предположением, высказанным в [58] , резкое охлажде ­
ние поверхности нагрева на этой стадии связано с быстрым испа­
рением жидкости из микрослоя .
Рис . 52

Ноле б анил температур ы повер х ности на грева пр и к ипении на оди ноqных
центрах :

-q=

0 , 2 5 м вт;м• ; 2 - q = о , зо мвт;м• ; з - q = 0 , 4 3 мвт;м•; 4 - q = 0 , 4 6 м вт;м•;
q = 0,65 М Вт/м2; б - q = 0 , 8 8 МВт;м• (штрихова л линия - средний во времени
-перегрев nоверхност� в окрестности центра парообразованил) .
1
5 -

АТс, К
20

fO

-7

v·

о
зо

20
-

v

1

--

/'tr�

11

2

'1:'2

.....,

! lJ

v

'

lL':J ! L:
�

з

1!!_

1/

4

1:1

f

v

� ..,

5

2Омс

В 'течение второй стадии температура поверхности повышается.
Резк Ий переход от первой стадии (охлаждение поверхности) ко
второй (нагрев е е ) обусловлен высыханием микрослоя, которое
происходит, конечно, не сразу по всей его поверхности - граница
сухого участка перемеrцается от центра к периферии основания
пузыря. В усл ов и ях данных опытов вторая стадия начинала сь
в момент, когда ми&рослой полностью испарил ся на участке ло­
кального обогрева , служившим одновременно спаем термопар ы.
П оскольку интенсивность тепло обмена между стенкой и па ром ма­
ла, в этой стадии происходит прогрев поверхности .
Третья стадия начинается в :момент, когда диаметр сокр а rцаю­
rцегося основания пузыря становится равным диаметру обогревае5*

13 1

мого участка , и происходит контакт замещающей пузырь жидкости
термопарой, фиксирующей температуру поверхности нагрева.
На температурной кривой эта стадия выражается либо в изменении
темпа прогрева, либо для центров , работающих при высоких пе­
регревах, в повторном снижении температуры.
Четвертая стадия - период контакта поверхности с жидкостью
от отрыва пузыря до образования следующе;rо - завершает цикл
температурной кривой. В этой стадии происходит восстановление

с

Рис . 53

те -т. к

Температ ур ное поле
в о б ъеме к и пяще й воды.

в .-----�-----+--+---�
6 �----+-----,_---+--_,
4 �----4----+--�--__,
2 н-----,_-----+--�--__,
о

20

4-0

60

у,мм

температурных условий зарождения пузыря и длител ьность ее т2
сильно зависит от плотности теплового потока . Изменение темпе­
ратуры в четвертой стадии носит асимптотический характер (осо­
бенно четко это видно при небольтих тепловых нагрузках) и завер­
шается образованием нового пузыря.
Если какой-либо элемент микрорел ьефа становится действую­
щим центром парообразования , то температура поверхности в его
окрестности не может иревзойти определенного значения , при ко­
тором происходит образование пузыря, сопровождающееся затем
снижением ее температуры. Rак видно из полученных кривых,
температура поверхности в момен.т образования пузырей при уве­
личении плотности теплового потока возрастает незначительно.
Известный интерес представляет определение глубины s про­
никновения температурных возмущений поверхности, связанны х
с деятельностью центров парообразования. От порядка этой вели­
чины зависит правомерность сопоставления данных по механизму
кипения :и теплоотдаче , полученных на массивных и тонкостенных
132

поверхностях нагрева , а также на поверхностях , теплофизические
свойства которых сильно отличаются. Выполненная в [32] расчет­
ная оценка величины s показала , что s = 0 , 1 ...;- 0 , 2 мм. Следо­
вательно , применение в экспериментах по кипению в качестве по­
верхностей нагрева тонкостенных элементов и тонких прополочек
может привести к резул ьтатам, отличным от полученных на мас­
сивных поверхностях.
Рис . 5 4

Профюrь темпер ату р ы в пр истенном слое кипяще й воды по данным [ 1 63) (а)
и [ 1 64] (б) :
1 ,2

и 3 - соответственно мансимальные , усредненные и минимальные значения пер етрева .

АТ, Х

лт, х

12

8

о

6

O n

ц

о

о

2

о

-1

�
��

о

о,:;

а

1,0

0.4

�

0,/J

б

1,2

tб

у.мм

у, мм

Упомянутые оценочные значения s относятся к условиям устой­
чивой регулярной работы центров парообразования . Темпера тур­
ные возмущения апериодического характера , вызванные прекра­
щением или возобновлением работы центров , проникают значитель­
но глубже. Так, в [ 1 60] колебания температуры, обусловленные
неустойчивой р аботой центра парообразования, зафиксированы на
глубине более 10 мм. В опытах [32] неустойЧивая работа центров
сопровоЖдалась колебаниями температуры нижнего конца тепло­
подводящего стержня , т. е. на расстоянии 2 мм от поверхности.
В [ 1 57 ] кроме кривых для одиночных пузырей приведены кри­
вые колебаний локальной температуры стенки при росте взаимо­
действующих паровых пузырей. Они несколько отличаются от
'Rривых , показанцых на рис. 52, но в общем аналогичны им.
Экспериментал ьные данные об изменении температуры по высо­
те слоя жидкости, кипящей на горизонтал ьной поверхности нагре­
в а при постоянной плотности теплового потока, впервые были по133

лучепы в 30-х годах М . Якобом и В . Фритцем. Н а рис. 53 приведе­
на полученная ими кривая распределения температуры при кипе­
нии воды под атмосферным давлением. Из рисунка видно, что
основное снижение температуры в интервале температур поверх­
ности нагрева Те и свободной поверхности жидкости Т� ( Т � боль­
ше Тн на 0 , 2
0,4 К) происх одит в очень тонком пристенном
слое, а вне его температура жидкости изменяется крайне не­
значительно .
Более тщательное изучение температурного поля жидкости
вблизи поверхности нагрева было выполнено Б . Д. Маркусом и
Д . Дропкиным [ 1 63] с помощью разработанного ими микротермо.
-

Рис . 55

Р азмах .колебаний темпер атуры жид.кости
Tm ax - Tmin в пристенном слое [ 1 63 ) .

о

0,5

f,O

у, мм·

париого зонда. Запись велась как усредненных во времени, так
и мгновенных сигналов в 30 - 45 положениях зонда с интерва­
лами по высоте , увеличивающимиен по мере удаления от поверх­
ности нагрева; минимальный интервал составлял 0,01 мм. Опыты
проводились при кипении воды под атмосферным давлением.
Типичные профили температур в перегретом пограничном слое
показавы на рис. 54. Кривая усредненных значений Те - Тн
(рис. 54) практически совпадает с кривой М . Якоба и В . Фритца
(см. рис. 53) , но кроме нее на рис. 54 даны линии максимальных
и минимал ьных !'!. Т. Основной и весьма важный результат работы
[ 1 63 ] - установление факта существования значительных коле­
баний (пульсаций) температуры жидкости в пристенном слое.
При общем температурном напоре Те - Тн = 9 R амплитуда ко­
лебаний температуры в этом слое Тm ax
Тm in достига ла значений
более 5 R. На рис. 55 показано изменение амплитуды температур­
ных колебаний по высоте слоя воды. Следует подчеркнуть утверж­
дение авторов [163 ] , что в их опытах непосредственно под спаем
эонда не было активных центров.
Аналогичный резул ьтат (значительные колебания температуры
в пристенном слое жидкости) был получен с помощью малоинер­
ционных термопар в работе Н. Г. Стюшина и Л . М. Элинзона [ 1 64)
-

134

nри :кипении воды под атмосферным и поиижеиным давлениями.
На рис. 54 , б приведены опытные данные [ 1 64 ] для давления 20 кПа:
средние значения D.. T (кривая 2) , а также нижний и верхний пре­
делы пульсаций (кривые 1 и 3) . В последнее время Н . Афган и
Л . Йович [ 1 6 5 ] исследовали температурные поля пристенного слоя
при :кипении жидкости на основе условного :квантования сигнала.
Общий вывод из их работы заключается в том, что вблизи па­
рового пузыря происходят :колебания температуры в погранич­
ном слое перегретой жидкости, связанные с ростом пузыря.
Таким образом, можно считать установленным, что при пузыр ь­
ковом :кипении жидкости одновременно происходят сильные :коле­
бания температуры :как теплоотдающей поверхности, так и в
nограничном слое :кипящей жидкости.
4 . Влияние свойств поверхности нагрева
на тешюобмен при кипении

Влияние поверхностных условий на про­
цесс :кипения определяется в общем случае физико-химическими
свойствами по�ерхности нагрева и взаимодействием между твердой
стенкой , жидкостью и паром (смачиваемость, адгезия , адсорбция) ,
ми:крогеометрией п оверхности (размеры и форма трещин и пор)
и теплофизическими свойствами материала поверхности нагрева
(теплопроводность, коэффициент теплоусвоения) . Все эти факторы
влияют одновременно и в той или иной мере взаимосвязаны. Од­
нако для решения проблемы в комплексной ее постановке данных
еще недостаточно. Поэтому приходится рассматривать в первом
приближении отдельные части проблемы - изолированно влияние
тех или иных факторов или группы смежных факторов .
Наименее ясен вопрос о роли физико-химических факторов .
Показатели некоторых из них трудно п оддаются количественному
учету и сильно зависят от степени чистоты поверхности ( отсутст ­
вия загрязнений и оксидных пленок) , способа обработки и прира­
ботки, остаточных механических напряжений и т. п . Несмотря
на наличие ряда экспериментальных работ, :количественная оцен­
ка влияния этой группы факторов на интенсивность теплообмена
nри кипении пока невозможна. Их суммарное влияние, по-видимо­
му, невелико, так как неучет его не вызывает з атруднений при обоб­
щении опытных данных по а при кипении.
Несколько лучше обстоит дело с оценкой в л ияния микрогео­
метрии поверхности нагрева. Основной характеристикой структу­
ры поверхности является ее шероховатость - совокупность не­
ровностей , образующих рельеф поверхности. ГОСТ 2.309 - 73
установлено 1 4 классов шероховатости и л и чистоты поверхности .
Классы чистоты поверхности определяются по численным значени­
ям среднеарифметического отклонения профиля или по высоте
неровностей профиля по десяти точкам при нормированных ба­
з овых линиях. При этом на поверхности могут быть впадины и
135

выступы шероховатости любых р азмеров до ограничиваемого дан­
ным классом чистоты.
В соответствии с существующими Представлениями устойчи­
выми центрами парообразования могут быть лишь те элементы мик­
рорел ьефа поверхности , которые не з аполняются жидкостью
после отрыва парового пузыря. Наряду со смачиваемостью поверх­
ности основнt'J:ми факторами , определяющими эту способность впа­
дины сохранять готовый пароной зародыш , являются ее форма и
Рис . 57

Рис . 56

Влияние чистоты о б р а б отки поверхности нагрева
на и нтенсивность теплоотдачи пр и кипении воды
с недо гревом (р = 0 , 4 М П а ; 11 Т нед
20 К ;
матер иал повер х ности нагрева - нержавеющая
сталь 1 Х 1 8Н 9 Т) :
=

1
3

-

х олоднотпн утые тр у б к и ;
п олированные тру fi к и .

2 - точеные

тру б к и ;

4

•

1

2

+ 3
о

1 �-----J----L--L�----��
2
4
б
д 10 lJ·IO� !Jтjм2

З ависимость интенсив н ости теплоО'i'дачи о т шеро­
ховатости поверхности нагрев а при кипении ге­
дия (р
0,1 МПа ) [ 1 4 3] :
=

1 - Rz =

1 мкм;

2 -

Rz

=

5 мкм;

3 - Rz = 10

мкм .

размер. Впадины достаточно большого размера , заполняемые
жидкостью, активными центрами быть не могут.
Таким образом, степень чистоты обработки поверхности может
влиять на интенсивность теплообмена лишь тогда, когда ее измене­
ние сопровождается появлением новых центров парообразования расширением спектра активных впадин. Е сли при изменении чис­
тоты поверхности образуются крупные впадины , заполняемые жид­
костью, то это изменение не влияет на интенсивность теплообмена .
Э ти соображения подтверждаются конкретными результатами
опытов по влиянию шероховатости на интенсивность теплообмена
при кипении. Далее приводятся опытные данные, полученные при
кипении столь разных жидкостей, как вода и гелий (находящихся
на разных полюсах в отношении Р кР • сильно отличающихся зна­
чениями краевых углов е и т. д . ) .
136

Опыты по кипению воды [ 1 66] с недогревом до 20 К проведены
на вертикал ьных трубках из нержавеющей стали 1 Х 18Н9Т , а по
кипению гелия [ 143]
на горизонтально расположенном торце
медного стержня (рис. 56 и 57) . Из рисунков видно, что в тех и дру­
гих опытах получены совпадающие в принципиал ьном отношении
результаты, из которых следует важный вывод. По мере увеличения
шероховатости , начиная с гладкой полированной поверхности,
интенсивность теплообмена возрастает и достигает некоторого
предельного значения. После этого (при классах чистоты менее 8)
дальнейшее загрубление поверхности уже не сказывается на ин­
тенсивности теплообмена. К тому же при длительной работе в ходе
самого процесса кипения происходит своеобразная <<дообработкю>
поверхности н агрева, в результате которой сглаживаются перво­
начальные р азличия в состоянии р азных поверхностей. Следова­
тельно , для технических поверхностей нагрева влияние шерохо­
ватости на интенсивность теплообмена можно не учитывать.
Влияние теплофизических свойств материала теплоотдающей
поверхности обусловлено пространствеиной дискретностью и ло­
кальной нестационарностью процессов , сопровождающих кипение
на твердой поверхности . Поэтому рассмотрение вопроса о влиянии
теплофизических свойств твердой С'Fенки возможно в. двух аспектах
1167 ] . Первый из них связан с пространствеиной дискретностью
центров парообразов ания , второй
с нестационарностью тепло­
<>бмена между поверхностью нагрева и жидкостью в окрестности
центров парообразования.
Центры парообразования являются местами интенсивного
стока теплоты с плотностью теплового потока, значительно пре­
восходящей среднюю по поверхности нагрева. Вследствие этого
средняя в о времени температура в окрестности действующего цент­
ра парообразования в поверхностном слое теплоотдающей стенки
ниже , чем н а остальной свободной поверхности. При этом, естест­
венно, из-за перераспределения теплового потока происходит
снижение температуры свободной поверхности по сравнению с
температурой , необходимой для реализации среднего по поверхнос­
ти теплового потока при отсутствии кипения.
Наличие действующих центров парообразования снижает по­
верхностную температуру не только вблизи центра , но и на свобод­
ной поверхности, что нах одит отражение в повышении средней
интенсивности теплообмена. Естественно , что чем выше тепло­
проводность материала стенки , тем более интенсивно будет проис­
ходить перераспределение тепловых потоков между частями сво­
бодной поверхности и поверхности , занятой активными центрами
парообразования. Из этого можно сделать общий вывод о влиянии
теплопроводности материала на интенсивность теплообмена при
пузырьковом кип ении . Однако он справедлив лишь для поверх­
ностей, обедненных пот енциальными центрами парообразования.
В случае же <<шероховатой» поверхности , имеющей достаточно бол ь­
ш ое количество потенциальных центров парообразования, тепло -

-

137

проводность твердой стенки не может оказать существенного влия­
ни я на интенсивность теплообмена.
При низкой теплопроводности стенки перераспределение ло­
кальных тепловых потоRов между свободной поверхностью и по­
верхностью, занятой аRтивными центрами, будет затруднено .
С увеличением обrцего теплового потока возрастет температура
свободной по�ерхности. Это приведет к активации потенциальных
центров на свободной поверхности и к снижению ее т емпературы,
т. е. к повышению интенсивности теплообмена. Поэтому можно
ожидать, что при низкой теплопроводности стенки тепловой поток ,
реализуемый Rаждым единичным центром (паропроизводительность
центра), меньше , чем у поверхности с высокой теплопроводностью ,
но число аRтивных центров парообразования больше. Это предпо··
ложение соответствует данным, полученным при исследовании
внутренних характеристик кипения воды и э тилового сnирта на
поверхностях нагрева из различных материалов [ 1 1 3 ] .
При киnении на <<гладких>> поверхностях ( с сильно ограничен­
ным числом потенциальных центров nарообразования) увеличение
теплового потока не соnровождается возникновением достаточного
количества дополнительных центров парообразования , и при низ­
кой теnлопроводности стенки средняя по nоверхности температура
возрастает, т. е. интенсивность т еплообмена снижается. Это под­
твержда�тся экспериментал ьными данными, полученными при
кипении зтанола и бензола на полированных трубках из серебра ,
никеля и нержавеюrцей стали [168 ] . Высокая чистота обработки
поверхности привела к уменьшению числа возможных центров па­
рообразования, что обусловило уменьшение интенсивности тепло­
обм�на. Однако наибольший интерес в свете р анее приведеиных
соображений представляет то, что интенсивность теплоотдачи
при кипении бензола и этавола на серебряной трубке была значи­
тельно выше , чем на трубке из нержавеюrцей стали [168 ] . Локал ь­
ное перераспределение тепловых потоков при высокой теплопро­
водности серебра по сравнению с нержавеюrцей сталью компенси­
роiщло снижение Rоличества активных центров nарообразования
из-за высокой чистоты обработки.
При Rипении криогенных жидкостей теплопроводность материа­
ла поверхности нагрева оказывает влияние на интенсивность тепло­
обнена· даже при умеренной степени чистоты поверхности (5 7 класс) [73]. Криогенные жидкости очень х орошо смачивают поверх­
ности нагрева, их краевой угол близок к нулю. Вследствие этого
при обычной обработRе поверхности не образуется достаточного
R()J:tичества впадин , которые моглп бы являться потенциальными
центрами парообразования. Поверхность , <<ШероховатаЯ>> для
обычных жидкостей , для криогенных оказывается <<ГЛадкоЙ>> .
Только специальной обработкой , создаюrцей микропористый по­
верхностный слой , удается получить поверхность, достаточно ше­
роховатую для криогенных жидкостей [ 1 6 9 ] .
Таким обр азом, из рассмотрения вопроса в первом аспенте
138

следует, что теплопроводность материала стенки может оказать
заметное влияние на интенсивность теплообмена при пузыр ьково м
кипении лишь в случае сил ьно ограниченного числа потенциал ьных
центров параобразования на поверхности нагрева.
Вопрос о влиянии теплофизических свойств материала поверх­
ности нагрева во втором аспекте -- в связи с вестацианарностью
процесса теплообмена между твердой стенкой и жидкостью -- был
предметом рассмотрения ряда исследователей . Еще М . Я коб 1 1 70]
показал , что интенсивность теплообмена при кипении , вообще
говоря , зависит от коэффициента теплоусвоения (аккумуляции)
� = УЛср
материала теплоотдающей поверхности. Аналогичный
вывод содержится в работе К. Ноулинга и Х . М е рта 1 1 7 1 ]. В реше ­
нии М . :Купера и Р . Виюка [70] для скорости роста парового пузы­
ря фигурирует отношение коэффициентов теплоусвоения твердой
стенки и жидкости . То же отношение входит в приведеиное
Э. Н. :Калининым [172] уравнение для температуры в месте
контакта полубесконечного слоя жидкости и твердой стенки , вы­
текающее из рассмотрения одномерной задачи нестационарной
теплопров одности применительно к этому случаю.
Наиболее полно вопрос о влиянии теплофизических свойств по­
верхности н агрева освещен в обстоятельной монографии В . А . Гри­
горьева, Ю. ·м . Павлова и Е. В . Аметистова [ 143 ] на основании вы­
полненных ими теоретических и экспериментальных исследований
и анализа р абот других авторов . В [143 ] изложен разработанный
авторами детальный полуэмпирический метод количественного
учета влияния свойств твердой стенки в случае киnения
криоген'
ных жидкостей.
Что касается обычных жидкостей , то имеющиеся опытные дан­
ные свидетельствуют о том, что при кипении их на технических
поверхностях нагрева влияние материала стенни невелико . Так,
из опытов [ 1 43 ] следует, что для этилового спирта в ноординатной
системе а -- q коэффициенты теплоотдачи в нрайних случаях (при
кипении на меди и нержавеющей стали) при q = id em отличаются
приблизительно на 20 % , т. е. колеблются в пределах ± 1 0 %
среднего значения . При этом надо иметь в виду, что в случае ки­
пения обычных жидкостей выделить влияние теплофизических
свойств поверхности нагрева весьма трудно . Для нриогенных же
жидкостей при q = id em максимальное значение а (на медной
поверхности) может быть больше минимального значения (на
нержавеющей стали) в несколько р аз . Это объясняется , в част­
ности, тем, что при охлаждении до нриогенных температур , осо­
бенно -- до гелиевых , сильно и разным образом для различных
металлов изменяются (ухудшаются) их теплофизические св ойства.
Резко падает коэффициент теплоусвоения VrЛcp нержавеющей
стали и при температуре 4 , 2 К его абсолютная величина становится
весьма малой: 33--42 Вт · с 112/ (м2 • К) [ 143] . В [ 1 43 ] отмечается ,
что лля азота и гелия зависимость а при кипении от 'VХёР может
139

быть представлена на основании оiiытных д анных в виде cтeiieн.ной функции а "' ( vЛер)o ' 5 .
О бщий вывод из р ассмотрения вoiipoca о влиянии на а свойств
материала поверхности нагрева заключается в том , что в рамках
приближенного (пока единственно возможного) решения задачи
определения а при кипении это влияние для обычных жидкостей
можно не учиа"ывать, учет его нужен толы;:о в случае кипения
криогенных жидкостей , особенно - гелия.
5. Уравнение подобия
для теплообмена
П})И пузырьковом кипении

Точное решение задачи о теплообмене
при кипении пока невозможно из-за отсутствия исчерпывающих
сведений о деталях процесса , на основе которых можно было бы
корректно сформулировать з адачу в виде замкнутой системы урав­
нений. Трудным оказывается также получение приближенного ре­
шения , имеющего ясный физический смысл и удовлетворительно
обобщающего опытные данные. Далее излагается анализ этой
задачи методом теории подобия.
Цель анализа з аключается в обосновании системы обобщенных
координат (критериев подобия) и расчетных соотношений , позволя­
ющих , пользуясь этой системой, приближенно решать для разных
условий (в отношении рода жидкости, давления , плотности тепло­
вого потока) обе главные задачи теории теплообмена при пузыр ь­
ковом кипении : определения коэффициента теплоотдачи и нахожде­
ния критической (первой ) плотности теплового потока.
При проведении анализа нужно опираться на бесспорные экспе­
риментально установленные факты и вводить в рассмотрение
наиболее существенные для данного процесса уравнения связи.
В процессе IIузырькового кипения практически вся теiiлота, отво­
димая от поверхности нагрева, сначала передается жидкости, а за­
тем реализуется в виде теплоты фазового перехода (испарение
при росте пузыря на поверхности нагрева и при движении его
в перегретой жидкости, испарение со свободной поверхности
жидкости) . Доля теплоты, передаваемой от теплоотдающей поверх­
ности непосредственно пару, ничтожна .
Механизм теплообмена между стенкой и жидкостью обусловлен
периодически протекающими с определенной амплитудой и часто­
той элементарными актами. Они вызывают сильные колебания
температуры соприкасаю щихся тонких слоев жидкости и твердого
тела (поверхности нагрева) . В пристенном слое жидкости происхо­
дит основное снижение ее температуры.
Та ким образом , процесс интенсивного теплообмена происходит
в отде льных местах поверхности нагрева (в окрестности центров
парообр азования) в условиях существенной нестационарности.
Поэтому , отвле:каясь от менее существенных деталей, теплообмен
140

при кипении прежде всего следует рассматривать как протекающий
в специфических условиях нестационарный теплообмен между твер­
дым телом и жидкостью , и это может служить основой модели
реального процесса .
- При строгой постановке данной задачи ее надо решать как соп­
ряженную . В рамках приближенного анализа свойства поверхности
нагрева, как было показано ранее , можно не учитывать. В такой
постановке приближенный анализ был проведен в [173]. Вид основ­
ных критериев (чисел подобия) определяется из известной системы
дифференциальных уравнений, описывающих нестационарный кон­
вективный теп лообмен. В нее входят: уравнение неразрывности
(V . 1 ) ; уравнение движения жидкости (V.2) ; уравнение энергии
( V.3) ; уравнение теплообмена на границе поверхность нагрева жидкость (V.4) :
(V. 1)
div w = О;
дw
-д- +
�

(w grad) w = g - - grad р + vV 2 w ;
1

дТ

р

д-t +

(w grad) Т = aV 2T;

:�

=

-·

�

tlT.

(V.2)
(V .3)
(V.4)

Числа подобия , которые получаются из системы уравнений

wl
at
(V . 1 ) - (V.4) , в общеи форме известны : N u = Т
; Ре = -а- ;
а�
gZЗMT
v
t:.p
Fo
12 ; Pr =
; Gr
2
; Eu = -2 (вместо Ре и Pr моpw
а
v
гут фигурировать Ре и R e , вместо Ре и Fo - Но, вместо G r G a или Fr; эти числа подобия взаимосвязаны простыми соотноше­
ниями) .
Не все из написанных чисел подобия следует считать определя­
ющими . К определяющим не относится число Eu, так как величина
!J.p не может быть заранее задана . Влияние сил тяжести, связанных
с температурным расширением жидкости, пренебрежимо мало по
сравнению с силами инерции и вязкости. Можно считать, что дви­
жение жидкости происходит в вязкостно-инерционном режиме,
и опустить число G r . Число Nu является определяемым числом
подобия .
Таким образом , остаются три определяющих числа подобия:
Пекле Ре , Фурье Fo и Прандтля Pr. Специфика поставленной зада­
чи должна быть отражена в конкретном содержании этих чисел в тех величинах , из которых они составлены.
Для того чтобы выделить рассматриваемое явление (теплооб­
мен при кипении) из широкого класса явлений нестационарного
теплообмена в жидкости, нужно к уравнениям (V . 1 ) - (V.4) до­
бавить условия, отражающие специфику данного вида теп л ообме­
на и таким образом конкретизирующие поставленную задачу.
u

=

-

-

=

14 1

Сложность и особенность процесса пузырькового кипения на
пр отяженвой поверхности заключаются в его двойственности - пе­
риодичности и нестационарности его в отдельных точi<ах п оверх­
ности и стационарности процесса в целом (при постоянной плот­
ности теплового потока) . Это находит отражение и в основанном на
модели нестационарвого теплообмена приближенном анализе ,
целью которого является не н ахождение локальных характеристик
процесса (температур , скор остей , давлений) в отдельных точках
в любой момент времени , а определение его интегральных характе­
ристик, усредненных по поверхности нагрева и во времени .
Особенность теплообмена при кипении в условиях свободного
движения состоит также в том, что перемещение частиц жидкости
является результатом самого процесса , и скор ость движения жид­
кости w не может быть заранее задан а . Поэтому может показаться ,
что число Ре , содер жащее величину w , не должно входить в оп­
ределяющие числа . Однако это не так.
П р оцесс кипения определяется следующими условиями и соот­
ветствующими им заранее заданными величинами : физическими
свойствами жидкости и ее пара , зависящими от р ода жидкости и
давления , и , в общем случае , свойствами поверхности нагрева .
Кроме того , необходимо задать температуру стенки Те (условие
первого рода) и тем самым температурный напор А Т = Те - Тн
либо плотвость теплового потока на стенке q (условие второго р о­
да) . Выбор способа задания (А Т или q) не имеет привципиального
значения , но от него зависят форма и комбинация определяющих
чисел . Если задано А Т, то,_ поскольку q = q (А Т) , величина q
не может входить в определяющие числа и , наоборот, если задано q,
то в определяющие числа не может входить А Т. Это - единствев­
вое ограничение , накладываемое выбор ом способа задания .
Так как оба способа по существу совершенно равнозначны, то
прежде всего надо условиться о выборе одного и з них . По сообра­
жениям практического характера для теплоотдачи при кипении
удобнее применять второй способ - задание тепловой нагрузки
поверхности нагрева . Им широко пользуются при практических
р асчетах и при обработке экспериментальных данных .
Поскольку заранее заданы и включены в условия однозначности
величина q, а также физические свойства жидкости и пара , в част­
вости r и рп , постольку фиксирована величина q/rpп , имеющая раз­
мерность скорости . Скорость ·д вижения жидкости w представляет
некоторую сложн ую функцию этой и других величин, и она как
функция процесса не может войти в состав определяющего
числа . Но величина q/rp11 при припятом способе задания граничного
условия является совершенно определенной, заранее заданвой
величиной. П оэтому она может и должна входить в число Ре .
Это - своеобразная скор ость . Именно в ее своеобразии и отража­
ются специфические для данного вида теплообмена усл овия од­
нозначности .
Следующцй вопрос, возникающий при определении конкретно-

142

го вида чисел подобия , - это в опрос о выборе харантеристичесного
линейного размера , ноторый входит в определяемое (N u) и в опре­
деляющие (Ре и Fo) числа подобия . Х а р а нтеристичесним размером
не может быть линейный размер повер хности нагрев а , потому что
интенсивность процесса тепл ообмена от него не зависит , поснольну
рассматривается задача нипения на протяженной поверхности
больших размеров , значительно превышающих размер паровых
пузырей . Не может быть им и высота слоя жидн ости , тан кан опы­
тами установлен о , что и она не влияет на интенсивность тепло­
обмена при нипении . Исн лючается таюне нритичесний радиус
зародыша R кр , он зависит от температурного напора !1 Т , а следо­
вательн о , и от плотности тепл ового· потона q.
Единственной величиной, наторая м ожет быть принята нан ха­
рантеристичесний линейный масштаб в рассматриваемом пр оцессе ,
является среднее значение отрывного ди аметра парового пузыря d0•
Это возможно потому , что , нан был о поназано в предыдущей гла­
ве , d0 приближенно можно считать независящим от q. Поэтому
нритерий Пенле для теплообмена при нинении принимает следую.
щий вид:

(V.5)

Во второе определяющее число (Fo) нроме ранее встречавшихся
величин входит т. Вполне естественно при рассмотрении процесса
нипения трантовать т на н время полного цинла образования па ро­
вых пузырей на повер хности нагрев а . Вместо т может быть введена
обратная ему величина - частота образования паровых пузырей f.
Ранее было поназан о , что частоту образования пароных пузырей
в первом приближении тан же , нан d0, можно считать не зависящей
от q. Это служит основанием для внлючения f (или т) в условия
однозначности и в число F o . Таним образом, определяется ноннрет­
ный вид критерия Фурье для пузыр ьнового кипения
Fo

ат

=
2
= -

do

а2 -

-

dof

.

(V .G)

Третье определ яющее число не содержит наних-либо специфи­
чесних для данного случая величин . Это нритерий Прандтл я , фи­
гурирующий во всех уравнениях нонвективного теп лообмена :
Pr

=

v/a .

( V . 7)

Определяемое число Нуссельта для данной задачи приобретает
вид

(V . 8)

Пасиольку свойства поверхности нагрева в припятом приближении
не учитываются , из рассмотрения иснлючаются величины , характе­
ризующие физино-химичесное взаимодействие между поверх­
ностью нагрева и жидностью , в том числе угол смачив ания 8.
Наснольно можно судить по результатам анализа оnытных данных,
143

влияние величины е , точное определение которой затруднительно,
на коэффициент теплоотдачи при кипении трудно выделить и уло­
вить. Оно , по-видимому , невелико , что позволяет получить широко
обобщающее уравнение подобия без учета е .
Процесс теплообмена при кипении отличается от однофазного
конвективного теплообмена паличием двухфазного пристенного
слоя , что не нашло отражения в приведеиной ранее системе трех
критериев . В Э'tом слое проявляется действие поверхностных сил ,
характеризуемых коэффициентом поверхностного натяжения 0' ,
и подъемной архимедоной силы , обусловленной разностью плот­
ностей жидкости и пара. Наличие поверхностных сил , действу­
ющих в пристенном слое , можно отразить с помощью капиллярной
постоявпои жидкости
g ( Р а Р ) , выраженпои в метрах. П опутно

v

u

u

- п

(

)

следует заметить, что в физических работах капиллярную постоянную обычно выражают в квадратных метрах g Р� P и реже в мет.
( n)
рах
Отсюда с учетом принятого характеристического мас­
штаба длины можно получить как некоторую (существенную в про­
цессе кипения) характеристику двухфазного пристенного слоя
безразмерную величину

( V ��).

.

l.

-

do

У g (р � рп)

(V.9)

Наличие в местах интенсивного стока теплоты подъемных ар­
химедовых сил может быть учтено включением числа Архимеда
gd� р - рп
Ar = -2или симплекса , представляющего безразмерную
v
р
плотность
(V. 10)
�

Отношение плотностей фаз фигурирует также в уравнении ра­
диальной скорости жидкости у границы раздела фаз для сфериче­
ского пузыря с учетом массопереноса .
Таким образом, с учетом (V. 9) и (V. 1 0} nроцесс теплообмена при
пузырьковом кипении приближенно описывается системой следу­
ющих безразмерных величин : N u , Ре , Fo , P r , l* , Р• · Далее будет
показано , что это нестрогое и неполвое описание все же позволяет
получить в конкретном виде удовлетворительвые соотношения для
расчетного определения как коэффициента теплоотдачи а , так и
критической плотности теплового потока qкр .
В даввой главе рассматривается задача определения интенсив­
ности теплообмена при кипении. В этом случае искомой величиной
является коэффициент теплоотдачи а, а определяемым числом число N u :
Nu
Nu (Ре, Fo, Pr, z. , р .).
(V. 1 1)
=

144

Полагая , как обычно, возможным представлять эту зависимость
для определенного интервала изменения значений критериев в виде
степенной функции , по л учаем
Nu = С
(V. 1 2)
V
подобия
(
Уравнение
. 1 2) можно представить также в таком
виде :
Nu = С
(V. 1 3)
где m 2
n2 - m1 , а критерий подобия

Pem•Fon•Prm,z;.п•p;.n•.

кm•Fom'Prт'z;,п•p:'',

=

К=

PeFo

=

q

(V. 14)

rpп dof

:Комплекс К в аналогичной форме был предложен М . Я кобом

( 170] из других соображений. Он не рассматривал произведение dof

как среднюю скорость роста пузырей w" и считал d0f в еличиной
постоянной и один аковой для всех жидкостей .
Показатели степени и постоянная в уравнен�ях подобия опре­
деляются н а основании опытн ых данных . В результате обработки
и сопоставления данных по а при кипении для разных жидкостей
в широком интервале изменения давления и тепловой нагрузки
оказалось, чз;о показатель m4 близок к единице , а .т5 - к нулю.
Это позволило упростить уравнение подобия
d0
q
�=с
(V. 1S)
').,

и

( rpпw" )'т, (а )т, (�)·т, (
'
d5f

привести его

Vj

а -.

Т

к

а

виду

vg

а

)т, ( ....L)m,
Рп

(Р - Рп)

g (р- рп)
а

или в сокращенной записи
Nu = С

(V. 1 6)

Km'Fom'Prm•
� V g (р

рп) )

( V.1 7)

·
(здесь и в дальнейшем Nu =
�
:Кроме того , оказалось, что показатели n2 и m1 отличаются друг
от друга незначительно (m2 = n2 - m1 = 0 , 1 ) и поэ т ому уравнение
подобия может быть выражено в предельно к о мпактной форме
(V. 1 8)
Nu =
:К обоснованию критерия К и уравнения подобия вида (V .18)
м ожн о поД ойти также иным путем [ 1 74 ] . Н апишем уравнение по ­
добия В" 1Самом общем виде К0 = К 0 ( К 1 , К 2 , ) , где К 0 - опреде ­
л яе�е число; К 1 , К 2 - критерии подобия. Первое приближение ,
ко торое обычно принимается в задачах конвективного теплообме­
юi , зак л юч ается в том, что функцию, стоящую в правой час ти уравнения , считают степенной, т. е. представляют К 0 - СКТ• К2' . . . .

CKmPrn.

• •

•

145

Далее ограничивают число критериев подобия, оставляя в уравне­
нии только критерии , наиболее существенно влияющие на процесс.
При этом , если не говорить об особых случаях (переходные режи­
мы , геометрические факторы для пучков и т. п . ) , часто вполне
удовлетворительное для прантики решение удается получить
при оставлении в правой части уравнения двух критериев
подобия.
Для всех видов конвективного теплообмена определяемое число
К0
это число Нуссельта Nu, а критерий подобия К 2 - число
Прандтля Pr. Что касается критерия К1 , то он является специфи­
ческим, различным для разных видов конвективного теплообмена;
для свободной I{ОIIвекции - это число Грасгофа и л и Архимеда ,
для вынужденного движения - число Пекле или Рейнольдса, для
пленочной конденсации - число, которое можно представить в
виде произведения специфического для этого случая числа Рей­
нольдса на число Фруда или произведения числа Пекле на число
Галилея . Таким образом , для этих видов конвективного теплооб­
мена приближенное уравнение может быть представлено в форме
-

(V. 1 9)
Поскольку теплообмен при кипении является одним из видов
конвентинного теплообмена, обобщенное приближенное решение
для него можно искать в форме (V . 19) , характерной для уравнений
конвективного теплообмена. Критерий Pr в уравнении (V . 1 9)
не содержит каких-либо специфических для теплообмена при ниие­
нии величин. Это - фундаментальный критерий , характеризу­
ющий свойства жидкости и фигурирующий во всех уравнениях
Jюнвективного теплообмена. Таним образом, задача сводится к
нахождению специфического для теплообмена при нипении крите­
,,/ '
рия К .
Коэффициент теплоотдачи при кипении (при заданных свойствах
жидности и пара) - функция плотности теплового потока. С повы­
шением q растет температурный напор д. Т , антивируются новые
центры п арообразования , у:sеличивается число действу!<JЩИХ на
единице площади поверхности нагрева центров парообразования число мест интенсивного стона теплоты. При этом возрастает ин­
тенсивность парообразования, ноторую можно характеризовать
п риведеиной сноростью пара W" = q/rpn, м/с. Чем больше q/rpn ,
тем выше интенсивность теплообмена при кипении.
Вместе с тем надо принять во внимание , что при пузырьковом
кипении пузыри возникают в отдельных точнах поверхности нагре­
ва, достигают определенного размера и с пекоторой частотой отры­
ваются от поверхности нагрева. Произведение отрывного диаметра
пузырей на частоту их отрыва w"= d0f , м/с, представляет собой
величину, характеризующую среднюю скорость роста пароных
пузырей в данно й точке и паропроизводительность одного центра
парообразования. Ясно , что чем больше скорость роста пароных
Н6

у з ы рей w" = d0f при заданной приведеиной скор ости пара
W" = q/rp 11 , тем меньше ц е н тр ов парообразования n , 1/м 2 , дей­

п

ствует одновременно на поверхности нагрев а .
В т о ж е время интенсивность теплообмена п р и кипении опреде­
ляется числом действующих центров парообразования . Таким об­
разом , чем бо л ьше w " при данном W" , те м слабее интенсивность
т еплообмен а , и наобор от. Д оля поверхности нагрев а , на котор ой
nроисходит интенсивный с ток т епло ты (т е п л ооб мен ) пропорцио­
нальна про изведен и ю плотности действующих центр ов парообрааов ания n на квадрат отрывного диаметра пузыря - аБ. С ле до в а­
тельно , интенсивность теплообмена при кипении определяется
•
?
произведением nd0. Чем бол ьше nd0, тем выше интенсивность теплообмена . Можно показать, что отношение приведеиной скорости
пара к с ко р о сти роста паровых пузырей W" lw" пропорционально

величине пdб.

Тепловой поток Q , подводимый к насыщенной жидкости и ре­
ализуемый в процессе иревращения жидкости в пар , можно пред-

ставить в виде суммы Q = Q� + Q� . Здесь Q� - часть теплового
потока Q, которая р асходуется на испарение жидкости в период
роста паровЬJх пузырей на поверхности нагрева до их отрыва ,
а Q � - часть Q , переносимая однофазной конвекцией в объем жид­
кости и реализуемая в процессе ее испарения в период путевого р ос­
та пузыря при движении его в массе перегретой жидкости, а также
испарением жидкости с ее свободной поверхности.
Аналогично можно представить и тепловой поток , отнесенный
R ед и н и ц е площади, - плотность теплового потока, кан q = q� +
+ q� . Если обозначить q/q� = 'ljJ, то q = 'ljJq� .
На одном квадратном метре поверхности нагрева образуется
в сек унду nf пузырей. Масса полученного пара при этом равна
nfv0p 11 , где v0 - объем пузыря в момент отрыва. При этом количе­
ство переданной теплоты при росте пузырей на стенке составляет
3

nd
о
' = n1 6- Рпr,

(V.20)

Чп

а

пл о тн ос т ь теплового потока
(V.21 )

откуда

q
'-;-;rp-п do f

W"

n

= -;т- = 6 ndo'ljJ.

Таким образом, безразмерное число

2

___e_
q�­
rpпdo f

_

(V.22)
в общем случае

отражает условия теплообмена у поверхности (nd�) и

в

объеме
147

жидкости (1jJ) . Это и есть специфический для теплообмеЕ а
кипении критерий подобия

u ри

(V 2 3)
.

который входит в уравнение n одобия вида N u
СКтРгп .
ПринципиАльное отличие этого уравнения подобия о т других
уравнений заключается в том, что оно построено на основе внутрен­
них характеристик процесса пузыр ькового Rипения , отражающих
специфические особенности данного процесса. В опрос о правомер­
ности включения внутренних х арактеристик в уравнение подобия
(в частности , включения в критерий К величины w") выясн ен в
предыдущей главе.
Усредненные зн ачения внутренних характеристик в аспекте
приближенного анализа задачи можно считать практич ески не
з ависящими от q . Это в наибол ьшей мере относится к средней ско­
рости роста лароных лузырей w " . В то же время w" подобно физи­
ческим свойствам жидкости и пара сильно зависит от давления.
Поэтому w" можно рассматривать как своего рода физическую х а ­
рактеристи:ку двухфазной системы жидкость - пар в условиях
пузыр ькового кипени я , что и определяет прав омерность вRлючения
ее в критерий К . То же в несколько меньшей мере относится R
отдельно взятым величинам d0 и f .
Из анализа опытных данных по а следует, что пользоваться бо­
лее полным, чем N u = СКтРгп , уравнением подобия для теп: юоб­
мена при :кипении N u = CK111 'Fom'Prm' , содержащим в явном виде
:критерий Fo, в общем случае нет необходимости . Вследстви е
малости m2 в небольтом интервале давлений влияние Fom, вообще
незначительно , а в большом интервале изменения давления его
можно учесть векоторой RорректировRой р асчетных значений w" .
Для расчетного определения а и при анализе опытных данных
удобнее пользоваться RомпаRтным уравнением подобия , содержа­
щим в правой части всего два критерия.
В соответствии с (V . 18) и опытными данными получена в кон­
кретном виде обобщенная зависимость - расчетное уравнение
для определения интенсивности теплообмена (коэффициента тепл о­
отдачи а) при пузырьковом кипении
=

Nu
или в развернутой форме
сх.
111 g ( p -(j р " }
т

=

7 5 K0'7 P r-0'2 ,
q

r p пw"

(V . 24)

)0, 7 ( ___с:__ )0,2
v

'

(V . 2 5 )

где w" - средняя ско р ость роста пароных пузырей . м/с; а коэффициент теплоотдачи при кипении . В т/lм2 К ) ; Рп - n :ют­
ность п ара, кг/м3 (все физические свойств а жидкости и пара - на
линии насыщения) .
•

148

6. Э кспер и :\tентальные да нные
о влиянии w"
на и нтенсивность теплообмена

Экспериментал ьное определение з ави­
симости а от w" представляет значител ьный интерес. Из соображе­
ний , изложенных при обосновании уравнения подобия для тепло­
обмена при кипении , и из обобщенной зависимости (V . 25) следует,
что а при кипении обратно пропорциопален ш " в степени О , 7 . Вы­
яснить в отдельности влияние w" на а в опытах по кипению насы­
щенной жидкости практически нев озможно , так как нельзя обес­
печить такие условия опытов , при которых измен ялась бы только
"
w , а физические свойства жидкости и пара оставались неизмен­
ными. Эта з адача была решена в резул ьтате проведения специал ь­
ных опытов по кипению воды с ведагревам [ 1 25 ] . В опытах остава­
лись неизменными поверхностные условия , плотность теплового
потока и физические свойства кипящей в пристенном слое жид­
кости и ее пара. Изменялась только скорость роста паровых пу­
зырей w " с изменением недогрева основной массы жидкости .
Т аким образом была обеспечена возможность выполнения прямых
опытов по выяснению влияния w" на а .
При кипении ведогретой жидкости производител ьность центра
параобразования определяется частотой образования и максималь­
ным диаметром пузыря , а число действующих центров при заданной
dmaxf, где dmax
q
величиной w "
среднее значение макси­
мальных диаметров пузырей.
Для установления взаимосвязи между w" и а опыты проводились
'
параллельна на двух установках . На одной из них , описанной" ·в
предыдущей главе, изучались внутренние характеристики кипе­
ния , на втор ой (на поверхности нагрева достаточных размер ов) при
тех же условиях в отношении давления , недогрева и плотности теп­
лового потоi{а определялись значения а при кипении. Это пред­
ставляло и самостоятельный интерес , так как по вопросу о влиянии
недогрева на интенсивность теплообмена не существовало единого
мнения. Немногочисленные работы в этой области содержали про­
тив оречивые данные.
У станов к а для нахождения а при кипении воды с недогревоl\r
представляла собой замкнутый циркуляционный контур . Экспери­
ментальный участок выполнен в виде кольцевого зазора, образо­
ванного двумя вертикальными трубками . Внешняя трубка диамет­
ром 28 мм и толщиной стенки 4 мм изготовлена из оргстекла .
Кипение происходидо на н аружной поверхности внутренней труб­
ки , изготовленной из такого же материала , как экспериментад ьный
участок установки по определению w " (из нержавеющей сташ1) .
Испол ьзовадись два типа опытных эпе�rентов : а) точеные трубки
(внутренняя поверхность обрабатыва.1 ась разверткой) наружньнr
диаметро:-.r d = 6 мм с толщиной стенки 6 = 0 , 25 1\ш ; б) бесшов­
ные трубки d
6 мм и 6 = 0 , 30 мы . Рабочая д.1 ина опытн о г о
=

-

-

=

1 ·Ш

элемента составляла 50 мм. Рабочая длина, диаметр и толщина
стенки элемента тщательно измерялись. Нагрев опытного элемен­
та осуществлялся пропуск анием через него постоянного элек­
трического тока.
Порядок проведения опытов был следующий. У сталовка зали­
валась дистиллир ованной водой. Поверхность нагрева опытного
элемента подвергалась длител ьной (более 8 ч) приработке кипяче­
нием. После Этого поддерживались постоянными давление, ско.Рис . 58

Рис , 5 9

В лияние недогрева на среднюю
скорость роста пузыре й и интен­
сивность теплоо б мена (р =
0 , 47 М В т/м 2 ) :
0 , 1 МПа , q

Изменение w" и а с увеличением
давления (�Тне д = 20 К ; q =
0 , 47 МВт /м 2) (обозначения те же ,
что и н а р ис . 58) .

dm aJtf;
=

1

-

ut' =

w:'мfc
180

_.,..---.

•чо

100

.40

(Х , /{

JO

2

-

а3 ;

3

-

ttp .

w: м;с

-

.-----

АЗ

B тJ'. �If}

2{}
о

�

1

о 2
•

r--

20

IЧО

100

60

•

\

\,

20

в�2.К)

*О

а, "

30

20
о

(Г

......

--· - · -

_.....--;-

0,2

0,/t.

од

о,в р, нпа

J>ОСть воды и температур а ее на входе. Увеличивалась плотность
'.l'еплового потока до величины qн . к · Момент начала кипения конт­
JЮЛировался по температуре стенки и визуал ьно. В этом режиме
установка выдерживалась 30-40 мин и з атем приступали к опы­
т ам. Нагрузка из-м енялась от qн.к до О , 7 --0,8 критической.
В этом интервале изменения q производились измерения на 1920 режимах как при увеличении , так и при уменьшении q . После
каждого изменения q делалась выдержка в о времени , поверялась
температура внутренней поверхности опытного элемента и по дости­
жении ее постоянства опыт продолжался.
Пределы изменевил параметров были следующими : q состав­
ляла от 0 ,05 до 2,0 МВт/м2 ; давление р - 0 , 1 ; 0,2 ; 0,4; 0,6 ; 0 ,8 ;
1 ,0 МПа; 11 Тнед - 5 , 20, 40 и 60 К . Скорость движения воды
-была такой же , как и в соответствующих опытах по изучению
w" , т. е. от 0,08 до 0,2 м/с. Для поддержания постоянной 11 Тнед
.nри увеличении q температура воды на входе постепенно умевь-

шалась с таким расчетом, чтобы средняя температура воды остава­
лась примерно постоянной. Как показали расчеты , величина не­
догрева откл онялась от заданных значений не более чем на 1 К .
Внутри опытного элемента размещались три термопары с ин­
тервалом в 1 5 мм. Рабочая длина и конструкция опытного элемента
обеспечивали пренебрежимо малое влияние торцевых оттоков
теплоты на температурное поле опытного элемента. Температура
наружной поверхности стенки Те определялась по измеренной
температуре внутренней поверхности и вычисленному снижению
температуры в стенке трубы . Пл отность теплового потока q вычис­
лялась по выделенной электричесной мощности на рабочей: длине
опытного элемента и относилась к его наружной поверхности.
Коэффициент теплоотдачи при развитом пузырьl{овом l{ИПении на­
ходился из соотношения а = q!( Tc - Тн) , где Тн · - температу­
ра насыщения при данном давлении . Опытные данны(j по а ,
полученные на двух типах опытных элементов , хорошо совпали.
Опыты , проведеиные на первой установке , показали, что с уве­
личением недогрева монотонно повышается частота образования
пузырей и уменьшается среднее значение их максимального диа­
метра . Частота повышается несколько быстрее , чем уменьшается
диаметр , п о_этому ш" с ростом 11 Тнед плавно увеличивается. Ос­
новной резул ьтат опытов , выполненных на обеих установках [ 1 25 ] .
представлен на рис. 58 , где показава зависимость ш" и аэ от не­
догрева при давлении О , 1 МПа. Там же н анесены р асчетные зна­
чения ар в соответствии с (V. 25) . Из р исунка видно , что с увеличе­
нием недогрева ш" растет , а а соответственно уменьшается. Н а
рис. 5 9 показавы зависимость ш" и а э о т давления при постоянном
ведогрев е !1 Тнед = 20 К и расчетные значения ар , полученные по­
формуле ( V . 25) . В этом случае изменение а обусловлено не только­
изменением ш " , но таюке других физических свойств жидкости и
пара (особенно Рп ) ·
Как видно из приведеиных данных , расчетные по (V. 25) и опыт­
ные значения а удовлетворительно совпадают. Результаты' опыто в
качественно и количественно подтвердили теоретические предпо­
ложения. Коэффициент теплоотдачи а при кипении оказался об­
ратно пропорциональным скорости роста пузырей ш" в степени
приблизительно О , 7. У становлен о также , что характер влияния w'r
на а не з ависит от того, чем вызвано изменение ш"
изменением
давления или недогрева. Таким образом, получено дополнитель­
ное ф И зическое обоснование уравнения подобия (V. 24) .
-

7. Расчетное определение

w"

Для возможности практического испол ь­
зования р асчетной формулы (V. 25) нужно знать значения ш" для
различных жидкостей при р азных д авлениях.
В предыдущей главе приведены данные о ш" для ряда жидкос­
тей при давлении О, 1 М Па, а также - об изменении ш" с повышением

давления для жидкостей с сильно отличающимпел значения м и
критического давления ( вода и этиловый спирт } . И з этих данных
�ледует , что темп изменения w" с ростом давления по сравнен ию
"
с w
при давлении 0 , 1 МПа для разных жидкостей различен . Он
тем больше , чем меньше
Если известна скорость роста пузырей w� . 1 для давления
() , 1 МПа, то ра с четные значения w" для других давлений при :rt до
0 ,8 можно определить из безразмерного эмпирического соотноше-

Р кр ·

Рис . 60

w:'ммfс
ЮООг-�--т.�го�--.-��n-то--�-,-т��
800 �-+-4�4-�--4-4-��4-������
у

500 1400
:шо

бOO ��==il=ttf=t:=i==t���==��
·�
���
1..:

200

� .

� ...,.
�

.100

1
�
'WI

�)о'

�")>1
i/'

З ависимость
средней скорости
f-- роста паровы х пуз ыр е й
от пар аметра П
х для ор ганических
жидкостей и воды:

� 1---.--..j +-J-J.н... -1-�
--..- �--.J �r�.��:ffi�xE�=S���
2 0 1---+-!+++-Н�

/

- чедтыреххлористый
глеро
; - -бензол;
у зтанол;
ол; -фреон·12;
нл
бута
� = :�;:�
о;
1

3

2

4

в

[/

�����-н�4-�+-����
10 ��--���·
{j
1:....
7�
/ 1--1--++++-1 о 1 1---1-+++....f--1

�--+---1-�I--I�
E. �
fj5
�
�·
"
��
4
3

�

2 w

J,O
0, 8 Г! •llil'

:У �4 �t:t++�

�17

5

t�
•

�=t=�tt��

46trr
71�=t±tttt=j=±±±ttt�=ttt�

0,5 -.
0,4
0� ���++��--��+++4--�4-��

�2·�
1 /�-444��-4-+++�+--+���
4/ ��-LLL���-L���--�-LU-U
t
2 J 11 5 6 8 10
20 J0405060DOIOO 200300 Л=Ркр/Р

ния [ 1 28] , полученного с учетом имеющихся опытных данны х
"
и соображений о влиянии числа Fo :
lg n
Po,t
..::!:__
(V.26 )
'
Р

Qw

�

-

ш�, !

- ( )2.�+0,5
_

п

средняя скорость роста паровых пузырей и плотгде Wo,t и Po , t
ность пара при репервом давлении , припятом р авным 0, 1 МПа ;
w" и Pn то же при д а н н ом давлении; :rt отношение репериог о
давления к критическо му , :rt = рlркр ·

-

152

-

Число жидкостей , для которых имеются опытные значения ш"
при давлении 0 , 1 МПа или при других давлениях , пока ограниче­
но. В тех случаях , когда опытные данные о ш" отсутствуют, можно
получить удовлетворител ьные результаты , пользуясь методом оп­
ределения ш" , основанным на следующих соображениях [ 1 44 ] .
Имеется одна общая точка , в которой ш " для всех жидкостей оди­
накова и вследствие равенства плотностей фаз равна нулю. Это
критическая точка . Далее , по мере уменьшения давления и удале Рис . 6 1

Зависимость ср едней снорости
роста паров ых пузырей
от параметр а П
для неорганичесних (нр иогенных)
жидностей - водорода (1 , 2) ,
азота (3-6) и нислорода (7) :
1 - [ 1 3 9 1; 2 - [ 1 4 1 ]; 3 - [ 1 0 7 ]; 4- [ 1 42 ];
5 - [ 1 4 3 ]; 6 - [1 7 9 ]; 7 - [107 ].

w': ммjс

5

"'s. "
/

2

4

rf

1

2

10
5

5

2

цf

(

��/
';�
i·l} lh
J(�L

5

2

/ �:"'

/А
•/··

�

о

/
lf
1

/;

'/

2

Vo;
v

5

fO

• f
о 2

t> З
&4
&5
ь,. б
о 7
2

ния от критического давления величина ш" растет , значения ее дл я
разных жидкостей все более расслаиваются и все заметнее сказы­
вается влияние на ш" индивидуал ьных физу: еских свойств
жидкости: и ее пара. Естественно , что значения w' нужно сопостав­
лять не при абсолютных давлениях , а при их прИведеиных значени­
ях , равных :rt = рlрнр , или при величинах П = Рнр lр , обратных :rt .
На основании опытных данных о w" и соотношения (V. 26) оп­
ределены значения ш " для воды и органических жидкостей при П,
равных 2 , 1 0 , 50 и 1 00. Они показавы в логарифмической системе
координат на рис. 60.
Из рисунка видно , что вода - аномал ьная жидкость с высо­
ким значением Рнр , отличается сил ьно заниженными значениями
"
ш
в функции П . Значения ш" для остальных жидкостей р аспо­
лагаются в более тесных пределах . Все же в месте наибольшего
разброса крайние значения ш" отклоняются от среднего на 30-35 % .
Однако легко убедиться в том, что даже в этом наиболее небла1 53

гоприятном случае , если принять для w" среднеарифметическое
значение , наибольшая возможная ошибка в �ахождении а будет
л ежать в пределах 20-23 % истинного значения а, что близко к
пределам точности экспериментального определения а, и такого
же порядка , как разброс опытных данных по а, получаемых для
одной и той же жидкости р азными авторами. В той же коор,цинатной системе, но в ином масштабе на рис. 61
показавы опытные значения w" для криогенных жидкостей (кислоРис . 62

Усре днённая зависимость средне й скорости роста паровых пузыре й w"
параметр а П . .--

QT

w."

50

ммjс

150

fOO

200

""

250
500
400

1/

300
200

П •Ркр/р

100

100
50

1.0

О,д

10
8

-о,в

2

0,2

6

"

о

0,4

/

1 2_

�

6

lJ

10

20 30 1#0 §0

о

1

/

/

/
/

f,2

/

v

1,4

""

1,6

/

v

f,б

2

р ода, азота и в одорода) при различных давлениях , по данным раз­
ных авторов . Из рисунка видно , что они располагаются около той
же средней линии и с разбросом в тех же пределах , что и данные
по органическим жидкостям. Закономерность изменения w" в
функции П или n оказывается одинаковой для органических и
154

веорганичесних (нриогенных) жидностей . Это приводит R представ­
левию о существовании веноторой приближенной универсальной
зависимости средней снорости роста паровых пузырей от приве­
деиного давления .
Следовательно , можно в начестве первого удовлетворительного
приближения пользоваться для расчетного определения w" в слу­
чае отсутствия опытных данных усреднённой зависимостью w"
в фуннции П . Эта зависимость поназана на рис. 62 для тир оного
интервала значений П от 1 , 1 до 250.
Ясно , что w" в фуннции П не может стремиться R беснонечнос­
ти. Темп увеличения w" с пониженнем давления (при П > 1 00)
замедляется . С углублением вануума всё в большей мере наруша­
ется регулярный режим пузыр ьнового нипевия. Rоннретные дан­
ные о w" в условиях вануума приведены в работе [ 1 1 3 ] .
В достаточно тироном интервале П (от 2 ,5 д о 1 00) для вычи­
сления w", М/с , можно пользоваться эмпиричесной: формулой
(V .27}
w" 0,36 · 10-э П1 · \
или
=

·.

w" о ' 36 . 1 0-3 · :rt t Z. .
(V.28}
Это соотноШение основано на следующих энспериментально ус­
тановленных фантах : а) главным фантором, определяющим w" .
являетсЯ приведеиное давление жидности (удалённость от нрити­
чесной точни) ; б) с повышением давления жидности (уменьшением
П) w" непрерывно уменьшается; в) помимо общего влияния физи­
чесних свойств жидности и пара, изменение ноторых проявляется
интегрально через приведеиное давление , заметно сназываются
на w" танже индивидуальные особенности жидностей , но их влия­
ние всё же менее существенно , чем влияние , учитываемое приведеи­
ным давлением.
Формулу (V. 28) можно рассматривать, нан частный и прибли­
жённый вид соотношения w"l (ag) ' l, = � (р/ркр) между б � зраз мерно й
сноростью р оста пароных пузырей w" и приведенн�м давлени­
ем :rt в том интервале значений :rt , где эту завис}JМость можно
аппронсимировать степенной фуннцией.
Таним образом, ясно , что изложенный метоД охватывает нан
органичесние , таи и неорганичесние (нриогенные) жидности , т. е .
прантичесни (за иснлючением металличесних) все жидности , ши­
роно применяемые в технине .
=

-

,

/

•

8. Обобщение опытНЪiх
при �>ип ении

данных

об

а

Энсперимен тал ьно установленная основ­
ная заиономерность теплообмена при нипении (связь между коэффи­
циен т ом теплоотдач и а и плотность ю теп лового потона q) одинанова
в широком диапазоне изменения q от начала развитого нипения до
1 55

предкризисных режимов . В то же время визуальная картина про­
цесса кипения претерпевает существенные изменения - от режима
изолированных пузырей до режима крупных паровых объединений .
Исходя из известных моделей теплопереноса при развитом пу­
зырьковом кипении (поршневой эффект, турбулизация пристенно­
го слоя паровыми пузырями и т. п . ) , нельзя достаточно убедитель­
но объяснитv консервативность этой закономерности теплообмена
при столь существенных изменениях внешней картины процесса.
Объяснение этого ф акта может быть получено на основе анализа
внутренних микро- и макрохарактеристик процесса кипения [ 17 5 ] .
Паровые пузыри з арождаются в о впадинах микрошерохова­
тости поверхности нагрева . На реал ьной шероховатой поверхности
имеется широкий спектр впадин р азличной геометрии, которые ,
вообще говоря , могут быть центрами парообразования. Однако
при заданных перегренах активными впадинами могут быть лишь
те, чья геометрия отвечает наиболее благоприятным условиям
з арождения пузырей. В гл . I I показан о , что при з аданных условиях
существует некий интервал геометрических р азмеров впадин ,
которые могут быть активными центрами . При наличии нескольких
впадин с необходимой геометрической формой , р асположенных в
непосредственной близости друг от друга , более вероятна актива­
ция впадины , для которой время ожидания минимальное.
Впадина з аданных геометрических размеров становится актив­
ной при достижении вполне определенного перегрева поверхност­
ного слоя теплоотдающей стенки. Дальнейшие р ассуждения будут
относиться к температуре этого тонкого (порядка десятых долей
миллиметра) слоя стенки.
Начальные перегревы для р азличных центров могут изменять­
ся в довольно широких пределах . Теплота от поверхности нагрева
в окрестности действующего центра наиболее интенсивно отводится
в начальный период роста парового пузыря до достижения им макро­
скопических р азмеров . Этот период характеризуется резким сни­
жением температуры поверхностного слоя теплоотдающей стенки.
После достижения пузырем макроскопических размеров еще до
его отрыва темпер атура поверхностного слоя начинает возрастать.
R моменту отрыва 't' 1 она не достигает первоначального уровня ,
соответствующего моменту зарождения пузыря . В з ависимости от
локальной плотности теплового потока скор ость прогрева поверх­
ности после отрыва пузыря р азлична и увеличивается при более
высоких значениях q . Соответственно с повышением q сокращается
время ожидания т2 , в течение которого достигается первоначал ь­
ная температура , необходимая для зарождения пузыря .
Средняя в о времени температура прверхности в окрестности
действующего центр а при увеличении q остаётся практически по­
стоянной, причём она определяется х арактерным для данной впа­
дины перегревом её активации. Таким образом, действующий
центр выступает в р оли своеобразного локального стабилиз атора
средней во времени температуры поверхностного слоя.
156

С повышением q температура поверхности на пекотором удале­
нии от действующего центра может достичь такого значения , при
котором активируется ещё одна или нескол ько впадин с благопри­
ятной геометрией. Тогда на поверхности появятся несколько то­
чечных стабилизаторов температуры , и каждый и з них поддержи­
вает в своей окрестности характерную для него температуру.
При работе достаточно большого количества центров на поверх­
ности образуется совокупность локальных термостабилизированРис . 63

Обо бщение о пытных данных по теплоотдаче пр и кипении сп иртов этапола (1 -5) , метанола (6, 7 ) и б утапола (8) :
1 - р = 0 ,3+0 ,98 мпа [t 77 J; z - р = 0 , 1 +2 ,3 мпа [1 7 8 J; а - р = 0 , 1 мпа
{по данным Бонилла и Перри , см . [t80 ]); 4 - р = 0 , 1 МПа [ t 8 1 ];
5 - р = 0 , 1 +3 , 0 мпа [ 1 82 J; в - р = o,t мпа [ t 2 3 ];
7 - р = 0,1 мпа [1 3 0 ];
8 - р = 0,1
мпа f 1 2 3 ] (сплошная линия - расчётное значение по (V .24)).
NuPr o.2
103

*

Y' rf н/
л...."-. � .•

5

2

10

л

2

5

2

•

,А

���
ir--�
у"�
....

D

e'g� 'D �.а.

/t]/.D"'

/� � /
��,

�о

L;,

��
/

•

2

оЗ
•
rз
"1
v
&

. 4i

4
5
6
7
8

/ .

·� /." .... /
w

_, /
�
/
��· l.odifr;/
f
�57

�25 1.

0.1

2

5

2

5

10

ных участков , вообще говоря , с различными , но независимыми от
плотности теплового потока температурами. В результате на не­
которой глубине в стенке установится средняя температура , со­
ответствующая заданной плотности теплового потока. При увеличе­
нии q число центров возрастает. Вновь активирующиеся центры
имеют соответственно более высокую характерную температуру.
Поэтому с увеличением q средняя температура стенки возрастает.
Слияние паровых пузырей в паровые объединения происходит
после достижения ими макроскопических размеров . Поскольку
теплота наиболее интенсивно отводится от поверхности нагрева
главным образом на начальной стадии р оста пузырей , когда они
весьма малы , изменение внешней картипы кипения не отражается
157

на интеграл ьном соотношении а = а (q) , х а р а t; тс р п з у ю щем про ­
цесс пузыр ь кового кипения .
Внутренние макрохарактеристики процесса кипе н ия (отр ыв­
ной диаметр парового пузыря d0 , частота е г о отрыва j и с р ед н яя
скорость роста w " = d0j) являются своеобразным отображением
микропроцессор , происходящих на начал ьной стадии развития
парового пузыря. Впадины , действующие при меньшем перегре­
ве, генерируют пузыри меньшего диаметра , н о с бо л ьш е й н а ч а .1 ьРис . 64

Обобщение опытных данных по теплоотдаче при :кипении фреонов фреона-Н (1 ) , фреона-12 (2-4) и фреона-22 (5, 6) :
1 - р = 0 , 1 мпа [ 1 8 3 ] ; 2 - р = 0 , 1 5 1 -+ 1 , 5 мпа [ J З в l ; з - р = 0 , 2 -+ 0 , 3 5 мпа [ 1 8 4 ];
4 -r = 0 , 6 -+ 2,3 МПа [ 1 8 5 ] ; 5 - р = 0 , 1 2 4-+2 , 4 4 МПа [ 1 36 ] ; 6 - р = 0 , 8 3 -+ 2 , 0 МПа
[1 85 ( сплошная линия - расчётные зн а че ния по ( V . 2 4 ) ) .
2
Nц Pr 0•
з
10
5

2

· ""

!�� r

10 2

1� о

5
2
fO

u;
�
��

/7:1

1(=/?;. /S"'V D"Vo
��!):O
v
о о о

�
� :'М v.:�
/� r{(;:;�
/+ •�
.", . . .,)

�

0,1

2

�u

5

:.,- А

С9'осУ

2

'V/

! -"

k

. ....

�<
�
_...7� �у
./

�//

:t 25 "/o
1
о 2
• з

+

-

4
5
'f' б

"V
о

5

10

ной частотой , чем впадины с более высоким перегревом. Макро­
характеристики процесса кипения , отображая в определенной сте­
пени микропроцессы , связанные с об р азованием паровых пузырей ,
отражают микрохарактеристики поверхности и свойства жидко сти
и пара.
При кипении на реальных шероховатых поверхностях с ш и р о­
ким спектром впадин , имеющих необходимую геометрическую
форму, существует бо л ь шое числ о потенци ал ьных центр ов , и в
процессе реализуется тол ько часть из них . В этом с л у ч ае внутрен­
ние макр охарактеристики однозначно опреде.'l яют интенсивность
процесса для данной жидкости н ез а в иси м о о т в н е шн е й к ар ти н ы
пузырькового кипения. Поэтому испо л ьз о в а н ие внутрен н и х х ар а н­
теристик процесса , полученных при умер енных пл отн остях теп158

.'I ов о г о пото к а , для обобщения опытны х Т( а н н ы х по интенсивности
теплообмена прп кипении в широком интерв але q п р едста вл яется
вполне обосн о в а нным .
Н онсерв а тив н ость з а к он омерн остей теплообмена при пузырьно­
вом кипении жидкостей п одтверждается резул ьтатами обобщения
оnытны х данных п о интенсив ности тепл ообмен а п р и кипении [ 1 1 9 ,
1 23 , 1 25 , 1 3 0 , 1 3 6 , 1 68 , 1 7 6 - 1 9 1 ] . Н а р и с . 63 - 66 в системе обобщен­
ных координат N u P r0 • 2 - К в соответствии с уравнением (V . 24)
Р11с . 65

Обобщение о п ытных данных по теплоотдаче пр и нипешш тяшёJI ЫХ
углеводородов - бензола (Z -5) и пропана (6) 11 четыреххлор истого углерода (7, 8):

1 - р = 0 , 1 +3 , 6 мпа [ 1 6 8 1 ; 2 - р = 0 , 1 м п а [ 1 8 3 1; а - р = 0 , 7 9-;-1, , 5 5 мпа [ 1 8 6 ] ;
4 - р = 0 , 1 +2 , 07 м п а [ 1 8 7 ] ; .s - р = 0 , 1 м п а [ 1 2 3 1 ; 6 - р = 0 , 64+ 1 , 7 2 мпа [ 1 8 8 ] ;
7 - р = 0 , 1 МПа (по данным Инеингера и Блисса , см . [ 1 8 0 ] ) ; 8 - р = 0 , 1 МПа [ 1 1 9 ]
(сплошная линия - расчётные значения п о (V . 2 4 ) ) .

Nu Pr 0• 2

fO 1
5

/

.-·-:•�:" ,:

•I, •� A
e k...•/��(

2

5
/

- � о /"

t;i o

�/
х /
/ А>'��·
/

�*

/
10 ,
O, f

"'*

f*'"

2

�

/ �i•

., о 0 о 1'6

V

5

1

·""

��"�

"�

tt

Аь.

� о�
/

2

"<J

о

• 5
6
* 7
х в
А 4

•

5

J:> ! 2 5 %

1
() 2
"\l З

JY
•

t:.fl p
•

10 2

2

�fj ���� АА

/
/
L /

10

2

� -

/r= q/rpn w "

поназано обобщение опытных данных об а п ри кипении р а з личных
органических жидкостей (спиртов , фреонов и угJiеводородов ) . При
обработке данных об а значения ш" для всех жидкостей определя­
л ис ь п о кривой рис. 62 . В и нтерв але П от 2 , 5 до 1 00 их можно нахо­
дит ь также из соотношений (V . 27 ) . Нан видно из рис. 63 - 6 6 , опыт­
ные данные по кипению ор г анических жидкостей обобщаются урав­
7 5К 0 • 7 Pr -0•2 в широком интерва.'Iе давлений и
нение:-.! Nu
п.1: отн остей теплового потона вполне удовлетв оритед Ъно - раз­
б р ос о п ы т н ы х точен онод о линии N u P r 0 · 2 = 7 5К0•7 находитс я в
преде.1: ах + 25 % , т . е . в uб�1: асти , характерной ддя обычного р ас х ож­
дения опытных данных по а д.1: я одной п той же жидкости у разных
авторов .
=

159

На рис. 67 в той же координатной системе показано обобщение
опытных данных об а при кипении насыщенной воды в интервале
давлений от 0,009 до 1 9 , 6 М Па и плотностей тепловых потоков от
0,02 до 3,5 МВт/м2 , а также данных об а при кипении воды с недогре­
вом при давлениях от 0 , 1 до 1 ,0 МПа и недогревах от 5
Д О 60 R.
При обработке .цанных по а для насыщенной воды значения ш"
определялись из соотношения (V. 26) по известному из опытов знаРис . 66

Обобщение опытных данных по теплоотдаче при кипении лёгких
углеводородов - метана (1) , этана (2) и этилена ( 3 ) :
1
r = о ,1+2 , з мпа [189 1; 2 - Р = 0,127+2 ,94 мпа [190 1 ; з - Р = 0,1 27+2 ,45 мпа
[1 90 (сплошная линия - расчётные значения по (V . 24)).
-

Nид,.о. 2

+207.

.,.,'•"'

500

300

I'JO

1

1
�
1

50 г

40

/
L_,

/

/

��

;;./� /

/

/

"'�..��
//
�/

. • .;
/

/

-15 %

�7

о

1
2

oJ
•

/

:

/ / ��.9/
�
/ �/·

•

��

20
0,2

.df

v- ·

о

/•
о

p- t� /

у�
•
j/j
. �о&

••/

/

0,3

о,4 0,5

2

з

4

5

чению ш� . 1 (как уже отмечалось, вода отличается заметно пони­
жеиными по сравнению с другими жидкостями знач ениями w" при
л = idem) . Показатель степени m2 при критерии Fo в уравнении
общего вида (V. 1 7) при больших и средних значениях л в большом
интервале изменения л с удалением от критической точки увели­
чивается так медленно , что можно пользоваться его средним зна­
чением. Но при очень малых л (<0,005) в связи с возрастающей
нестационарностью процесса абсолютная величина m2 и темп его
повышения становятся заметными. Использование соотношения
(V . 26) позволяет и в этой области ограничиться компактным урав­
нением (V. 24) . При обработке данных об а при кипении воды с не160

догревом использовались приведеиные ранее опытные значения
средних з а цикл скоростей роста паровых пузырей w" , получен­
ные в [ 1 25 ] при изучении механизма процесса кипения .
Обобщение данных по кипению криогенных жидкостей каким­
либо одним уравнением было до последнего времени вообще невоз­
можным из-за огромного разброса опытных точек, полученных
разными авторами. Такой разброс объясняется многими причина­
ми: влиянием свойств поверхностей теплообмена , их размерами и
Рис . 67

Об о бщение опытных данных по т е пло отд аче пр и кип е нии во д ы :
0 , 1 МПа [ 1 9 1 ]; 2 - р = 0 , 1 +1 9 ,6 мпа [ 1 7 6 , 1 7 7 ] ; 3 - р = 0 , 1-;- 1 6 ,9 мпа (по
данным Аддомса , см . [ 1 80 ]) · 4 - р = 0 , 009+0 , 1 МПа (по данным Браунлича , см . [ 1 8 0 ]) ;
5 - р = 0 , 1-;-7 , 0 м па [ 1 8 6 j ; в - р = 0 , 1+1 , 0 мпа Сне догрев 20-;-60 К) [ 1 2 5 ] ; 7 - р =
= 0 , 1+1 ,97 МПа [ 1 7 8 1 (спл ошная л иния - ра счетн ы е значения по (V . 2 4 ) ) .
1 - р =

103

NuPr0.2

��

5

tп.

5

/

/.

./ р{.

2

fO

0,1

�о? /
�- о
о
��./
·

2

/

/

/

2

!!<
• iJ:

�р
/'

0.:;:(.

!""'

5

•0

о

./
/

2

5

/0

J./� <......_ !:25 %

'У ' 1
JJJ. 2
о З
• 4
о 5
• б
• 7

it:.,.'!.�r;s
�··�·у
vo
/, �� .
-';��rt �.D

2

/0

l� P' �� /
�

..?;:
&}�
. /.� ;i� /'
'�� ? /
,(

2

f---

-

lf=q/r:Pn w " .

чистотой обработки , разной методикой проведения опытов и точ­
ностью измерения малых температурных напоров и др .
Х отя и в настоящее время не все еще в этой специфической облас­
ти ясно, все же благодаря развитию в п оследнее время обширных и
углубленных исследований процесса кипения криогенных жидкос­
тей (здесь прежде всего необходимо отметить работы , выполнен­
ные в МЭИ и ФТИНТ) , ряд вопросов выяснен и возможности обоб­
щения опытных данных значительно р асширились.
Выполнить анализ м ногочисленных опубликованных р анее ма­
териалов и произвести отбор из них наиболее надежных данных
весьма затруднительно , практически невозможно. Поэтому необ­
ходимо обратиться к данным последнего времени , которые пред­
ставляютел наиболее надежными и достоверными. К ним следует
6 9- 1 3 1 8

161

отнести ре зультаты работ по кипению криогенных жидкостей , вы­
полненных В. А. Григор ьевым с сотрудниками [143]. Одной из
главных целей их работ было детальное изучение влилпил на
интенсивность теплообмена теплофизических свойств поверхности
нагрева, что обусловило тщательность проведения эксперимен­
тальных исследований. В [143 ] показано , что данные об а длл крио­
генных жидкостей нел ьзя удовлетворительно обобщить без учета
теплофизических свойств поверхности нагрева , и предложен сиеРис . 68

�
о

о

�

с

о

�v
•v

•
• •• .
а'��
.-

:>.t;. � • •
•
v "' •
л.

v · .. .
·
j
10э
2

4

r

r

6 в to"

2

с

d
8

-

�
�

(

• •
: ••
'il

0/

о f
z;. 2
'il .З

Интенсивность теплоотдачи
пр и кипении азота
на повер хностях
из различных матер иалов [ 1 43)
(р = О , 1 М Па) :

1 - медь; 2 - латунь; 3 - бронза;
4 - нержавею щ ая сталь (сплошная
линия - расчетные значения
по (V .24)).

•4

циальный метод определения интенсивности теплообмена при кипе­
нии криогенных жидкостей. Однако применимасть этого метода
ограничена очень узким интервалом давлений.
Определение а при кипении криогенных жидкостей в достаточ­
но широком интервале давлений может· быть произведено на основе
уравнения подобил (V. 24). В связи с этим далее изложен менее
детальный, чем в [143 ] , но более простой для практического ис­
пользования способ учета свойств поверхности нагрева, осно­
ванный на экспериментальных данных авторов [143 ] и приведеином
ими в [ 143] приб �иженном соотношении а N (VГci) ) 0 · 5 . Вклю­
чение в уравнение подобил коэффициентов теплоусвоения нахо­
дител в полном соответствии с принципиальной концепцией, при­
илтой при обосновании ур авнения (V. 24) длл теплообмена при ки­
пении жидкостей. Е сли бы удалось получить точное решение соп­
ряженной задачи о теплообмене при пузырьковом кипении , то со­
отношения между этими коэффициентами фигурировали бы в ре­
шении в строгой и точной форме. Из-за отсутствия такого решения
приходител учитывать их в расчетном уравнении в ампирической
форме. При этом сохранлетел общность основного уравнения по­
д обия.
На рис. 68 показавы полученные авторами [ 143] опытные данные
162

по кипению азота на поверхностях вагрева 6 - 7 класса чистоты .
Материалы поверхности вагрева можно разделить на три групп ы
по значению коэффициентов теплоусвоения х = VЛср : первая
группа - повышенные значения х = х 1 (медь} , вторая - сред­
ние х = х2 (латун ь , никель, бронза) и третья - пониженв ые
х = х
стал ь) . Rак видно из рис. 68, расчетные
3 (нержавеющая
значения а по уравнению Nu = 75К0•7 Pr-0 • 2 наилучшим образом
совпадают с опытными данными по кипению азота на металлах нтоРис . 6 9

NиPr42jc�

Обобщение опытных данных
по теплоотдаче при кипении
азота (р = 0 . 1 МПа)
(обозначения те же ,
что и на рис. 68) .
Сплошная линия - расчетные
значения по (V 2 9 )
.

100
в
6

4

.

2

':r'�

10
0,1

2

�

;о

4

�·

6 8 ,

�
JIJ.

r.tJ.

�

2

рой группы, особенно бронзы. Для учета влияния теплофиз ичес­
ких свойств материала поверхности нагр ева уравнение (V . 24)
можно записать в более общем виде
Nu 75CxK0 '7P r-0'2•
(V .29 )
=

( :Р )n ,

где х -,...
Поправочный эмпирический коэффициент С х =
коэффициент теплоусвоения данного металла; Хр - коэффициент
теплоусвоения «репер ной>> поверхности н агрева (в данном случае ­
бронзы) ; n - показатель степени , для к риогенных жидкостей
равный приблизителъно 0,5. Для воды и органичещш х жидкостей
величина n настолько мала , что значени е Сх близко к единице.
В таком представлении, в соответствии с уравнением (V. 2 9 )
'
и Сх
опытные данные по азоту [143] показавы на
0, 5
рис. 69 в координатной системе Nu Pr0,2 х
- К . Значения х
для разных металлов взяты из таблицы 1 -4 [ 143] , Хр - коэф­
фициент теплоусвоения бронзы. Из рис. 69 видно , что уравнение
(V . 2 9 ) удовлетворительно обобщает данные [ 143] об а при кипении
азота на разных поверхностях нагрева.
В то же время из рис. 70 и 71 видно , что уравнение (V . 24)
правильно отражает влияние �авления на а. при кипении азота и
кислорода.
·

-_

( :Р /'5 ,

( -f)

1 63

На рис. 71 представлены данные Ю . А . Кириченко с сотрудни­
ками [ 1 93 ] по кипению кислорода в интервале давл ений от 0,098
до 0,98 МПа , там: же нанесены опытные точки М. Е. Иванова и
Н . 1-\ . Е лухина [ 1 94 ] , полученные при 0,098 МПа. В [ 1 93 ] опыты
проводилис ь на горизонтал ьной полированной трубке б = 0,3 мм
из нержавеющей стали , в [ 1 94]
на гладких и зачищенных наж­
дачн ой бумагО'Й мел ьхиоровой . и медной трубках б = 0,25 мм.
-

Рис . 70

200

/
о/

100
50

40

30

у

20
0,2

/

�у

.7

-

(V . 2 4)).

-

о

1

L0 2
•З

/ !<!.

JY

Обобщение о п ытных данных по
теплоотдаче при нин е нии
азота [ 1 90 , 1 92 ] при давлениях
от 0 , 1 до 1 ,0 МПа:
1
р = o,t
мпа; 2 - р = 0 , 5
МП а ; .з - р = 1 ,0 М П а (сплошная
линнfi
расчетные значения п о

J
}'

O.J 0.4 O.:J

J lf·q/rp.w"

2

Рис . 7 1

Обоvщение опытных данных по теплоотдаче при нипении нислорода :
0, 098 МПа [ 1 94 ] ; 2 - р
0 ,098 МПа; 3 - р = 0 , 1 96 МПа; 4 - р = 0 , 2 9 4 МПа;
0 ,49 МПа; б
р = 0 ,7 84 МПа; 7
tp = 0 , 9 8 МПа [1 93 ] (сплошная линия ­
расчетные значения по (V. 2 4 ) ) .
1 - р =
5 - р =

=

-

-

NuPro,2
5

1

2

100
5
2

10

164

/'7 �,
х

v·

р

/

/ ",
0,1

х

/

ах'
/

/

/'"'

/ � }'

?�--

_.r"•""
+ �·

��

+PL'e

'Jlf

�·
о

о

•

2

5

2

1-

�/

/
/ "'
/ А.�/

-�Vf
�et�
А,х

;;

L

"'

f

х 2
.з
+4
о5
66
•7
D

;�0%

/

�%

Иэ сравнения данных [ 1 93] и [ 1 94] трудно установить влия ние
материала поверхности нагрева.
Выполненное в последнее в ремя В. В . Цыбульским [ 1 95] об­
стоятел ьное экспериментальное исследование кипения азота и
кислорода в широком интервале давлений убедительно показало
применимость для них уравнения (V . 24) . Еще лучшее согласие
расчета с опытом дает уравнение (V . 29) (хр - коэффициент тепРис . 72

О б общение о пытных данных [ 1 43] по теплоотдаче при кипении гелия (р
= 0, 1 М П а ) :

1 --! медь; 2 - бронза; а - нинель; 4 - латунь;
линия - расчетные зна чени я по (V . 2 9 )) .
·

5 -

2

о�
�

4

.

2

10

•

I..R�!t<

,

100
8
. б

о�

/( .А

х

f---+"';т.-7
i
4

l/1..-o f+

б 8

(

!%�

68
aD
•

+

���" .

1
2
• З
+ 4
х 5

о

+

"А

х

х

4

2

O,f

(сплошн а я

нержавеюща я сталь

NuPr0·'/cx:

=

6 8 /,0

2

Риr . 73

О б о бщен и е опытных дан­
по теплоотдаче при
к и пен ии дв уоки с и угле­
рода :
НЫJi'

- р = 3,48 МП а ; 2 - р =
= 3 ,91 мпа ; а-р=4,47 мпа ;
МПа;
4 - р =' 5,06
5 ....:: р = 5 ,83 МПа ; 6 - р =
= 6,43 мпа · 7 - р =
= 6 ,73 МПа lt96 ]; 8 - р =
= 6,47 мпа [ 1 97 ] (сплошная
линия - расчетные значения
1

по

(V .2 4)).

10

3

5

5

· CJ

о/.�

.�

2

""

/.. с

�
f'���

"
1..1 1"'"/

1

)cо-1..<' . ...-V

kf

2

�-�
• е

5

fO

,

:;,..-;

r� �

_... .,,, �

�� %

2

10

'

�

�

�! 25 %
/

о ,
6 2
е з
• 4

• 5
v 6

·х.

D 7
8

. '

. .

165

лоусвоепил брон3 ы ) , которым можно пользоваться для технических
поверхностей нагрева. То же относится к определению а при кипе­
нии водорода.
На рис. 72 представ л ены данные [143] по кипению гелия на
разных поверхностях нагрева в обобщенной системе координат,
соответствующей уравнению (V. 29) . Гелий отличается весьма низ­
ким Р кр и (в про.тивоположность воде) характеризуется более вы­
сокими зна чениями w" при л = idem по сравнению с другими
жид:костями . Это приближенно может быть учтено оценкой w" по
верхней :кривой, ограничивающей значения w" на рис. 61 , и при­
нятием в :качестве репериого Х р коэффициента теплоусвоения меди
(зна чения w" для гелия, которые выте:кают из приведеиных в [142)
данных , представляютел слишком завышенными , они относятся,
по-видимому, не :к первичным паровым пузырям, а к их с:копле­
ниям).
В за:к л ючение на рис. 73 показава обобщение уравнением (V. 24)
э:кспериментал ьных данных по кипению двуо:киси углерода [ 1 96 ,
1 9 7 ] . Это простейшее соединение углерода занимает несколь:ко
обособленное место среди жидкостей. Приводим ы е данные пред­
ставляют интерес также потому, что они относятся :к области о:коло­
критических давлений.
Обобщение данных об а по:казало возможность широ:кого прак­
тического применевин уравнений подобия (V.24) и (V. 29) для вы­
полнения с удовлетворительной точностью расчетов по определе­
нию :коэффициентов теплоотдачи при пузырь:ковом кипении в
условиях свободного движения органических и неорганических
(криогенных) жид:костей.

ГЛАВА

Vl

О

СОБЫЕ

С ЛУЧАИ
КИПЕНИЯ

1. Неизотермическ ие
поверхности наrрева

Увеличение предельных плотностей теп­
лового потока , отводимого от теплоотдающей поверхности без чрез­
мерного повышения ее температуры , может быть достигнуто в ряде
случаев путем применепил развитых аребренных поверхностей.
Оребренные поверхности уже длительное время широко исполь­
зуются для интенсификации теплообмена в однофазных средах .
Однако вследствие высокого значения коэффициентов теплоот­
дачи при кипении этот способ интенсификации не находил приме­
непил в кипящих теплообменниках. И лишь когда возникла необ­
ходимость отводить тепловые потоки высокой плотности , а возник­
новение кризиса теплоотдачи при переходе к пленочному кипению
препятствовало их дальнейшему повышению, аребренные по­
верхности начали использовать и в кипящих теплообменных
устройствах.
Впервые такой способ теплоотвода был применен Ш . Бертере
[198] для испарительного охлаждения мощных генераторных ра­
диоламп (коммерческое название «вапотрою>) . Поэтому во фран­
цузской и в пекоторой части отечественной литературы явления ,
связанные с кипением на аребренных поверхностях , получили
название <<вапотронный эффект>>.
Особенность условий теплообмена при кипении на аребренной
стенке - неиэотермичность теплоот,��; а ющей поверхности. Вследст167

вие конечной теплопроводности ребра на его поверхности устанав­
ливается температурное поле , характеризующееся понижениеи
температуры от основания ребра к его вершине. При высокой плот­
ности теплового потока , превышающей qкр для гладкой неоребрен­
ной стенки, у основания ребра и на прилегающей к нему поверх­
н ости гладкой стенки в озникает пленочное кипение. По мере уда­
ления от основания· ребра и снижения температуры наблюдается
сначала кипение в переходной области , а з атем - пузыр ьковое
кипение. При достаточной высоте ребра на его вершине может
происходить однофазный теплообмен.
При таком смешанном кипении отводимый тепл овой поток .
отнесенный к поверхности гладкой неоребренной стенки, в несколь­
ко раз (2-4) превосходит значение qк р для гладкой стенки. Особен­
но эффективно оребрение поверхности при охлаждении ее потакои
недогретой воды. Так, например , при вынужденном течении не­
догретой воды (недогрев на выходе 10 К ) с умеренной скоростью
и при низком давлении (р = 0 , 2 -0,3 МПа) может быть достигнута
плотность теплового потока порядка 10 МВт/м2 , что при кипении
на изотермической поверхности потребовало бы значительно более
высоких параметров теплоносителя.
Эффективная работа аребренной поверхности в режиме кипе­
ния возможна лишь в том случае , когда термическое сопротивление
ребра ниже термического сопротивления теплоотдачи к жидкости
от з анятого основанием ребра участка гладкой стенки . В противном
случае ребро становится термической изоляцией и ухудшает тепло­
отдачу [ 1 99 ] . Поэтому неизотермические аребренные поверхности
следует изготовлять из материала с высокой теплопроводностью ,
а их применение целесообразно Для испарител ьного охлаждения
устройств , работающих при высоких значениях q, когда на ареб­
ренной стенке м::�жет возникнуть пленочное кипение с низкой ин­
тенсивностью теплоотдачи [200 ] .
Тепловой расчет неизотермического оребрения представляет
значител ьные трудности. Это объясняется тем, что в отличие от
расчета оребрения при однофазном теплообмене нельзя принимать
постоянной величину коэффициента теnлоотдачи по высоте ребра.
(Как известно , при пузыр ьковом кипении а
6. Т2, 3 З) .
Поскол ьку методов , позволяющих надежно рассчитывать ин­
тенсивность теплообмена при смешанном кипении на неизатерми­
ческой поверхности, нет, ряд авторов [200-202] в качестве пер­
вого приближения использовали для определения коэффициентов
теплоотдачи по высоте ребра кривые кипения , полученные для
изотермических условий. Однако , как показал Ш. Бертере [204] ,
этот метод дает хорошие результаты при сравнительно низких теп­
л овых потоках до (0,8- 0 , 95) qкр · При более высоких тепловых
потоках (порядна (1 , 25 -2) qкр ) аребренная стенка рассеивает
мощность на 1 5 -30 % выше расчетной. Причиной этого является
взаимодействие различных форм кипения , способствующее интен­
сификации теплообмена на неизотермической поверхности.
"""'

1 68

Исследования кипения на одиночном горизонтальном медном
ребре .с применением снаростной киносъемки [200] показали устой­
чивое сосуществование на поверхности неизотермичесного реб­
ра различных режимов кипения от пленочного до пузырькового ,
плавно переходящих от одного н другому. Над участками переход­
нога и пленочного кипения наблюдаются интенсивные восходящие
тони , увлекающие жидкость из зоны пузыр ьнового кипения , соз­
дав а я направленное течение н основанию ребра.
Рис . 7 4

Локальная плотность теплового
потока при кипении воды на
изотермическом (1 ) и
неизотермическом (2) ре б рах.

А

i, O
5

2

o,t
5

101

1

1

2

Q�
\\е>

· \"['Z
\

'

r--.(....

"-о

-

/

#

Рис . 75

Схема уста н овки для исследования
кипения н а н еизотермической
повер х ности [205] :
1
3

-

-

фольга;
мик ротермопара;пластина;галлий.
2

4

-

1--

1::;..

2

з

Кривые кипения для локальных значений теплового потона qJ,
температурного напора . 11 Тл на неизотермичесной поверхности
имеют устойчивую нисходящую ветв ь (рис. 74) , а достигнутые
nредельные плотности теплового потона могут несколько превос­
ходить qк р для изотермической поверхности. На участках пленоч­
ного кипения qл слабо зависит от 11 Тл , а в области пузыр ьнового
кипения крщзые для изотермической и неизотермичесной поверх­
ностей практически совпадают [204 ] .
В работах , выполненных в И В Т А Н СССР Б . С. Петуховым
.с сотруднинами [205 ] , была разработана и с успехом применена
оригинальная метадина исследования локальных температур и теп­
ловых потоков через неизотермическую поверхность нагрева.
Она заключается в том, что между тонной горизонтальной пласти­
ной (пермаллой б = 0 , 1 мм или нержавеющая стал ь 8 = 0 , 2 мм) ,
е.лужащей теплоотдающей поверхностью , и нержавеющей пласти­
ной , н центру которой подводится теплота , находится жидкий
галлий (рис. 75) . Измеряя поле температур в слое галлия , можно
рассчитать локальную плотность теплового потока и температуру
nоверхности.

.и

169

Полученвые на этой поверхности :кривые :кипения [ 206 ] (рис. 76)
нес:кол ь:ко отличаются от приведеиной на рис. 74 , хотя общая тен­
денция - более плавное изменение qл
f ( д. Тл) , чем на иаотерми­
чес:ких поверхностях , сохраняется . Для горизонтального плос:кого
оребрения [207 ] :кривая :кипения близ:ка :к :кривой , п о:казавной на
рис. 7 4 , но предел :r;:ная плотность теплового пото:ка ниже qкр• что , по­
видимому, связано с затрудненными условиями цир:куляции жид­
:кости в уз:ких горизонтальных щелях �ежребервого п ространства.
=

Рис . 76

Локальная плотность теплово го
потока при кипении воды
на изотермической (J ) и
неизотермической (2) пластинах
[206}.

/�

f,O
5

2

о, 1
5

to ,

1

71 '
17

2

-�

--

-=--- 0 -=- =-

Т
:
tll

�

\ \
\

� .�

5

\

102

/v

�--"" /

1 _, /

2

Рис. 77

Т ипы одиночных медных р еб ер

р а вного объема (950

мм а )

реализуемые ими мощности п р и
кипении фреона-1 1 3 в боJJ ьшом
объеме [200 } .

.17;

� (З0хб,4мм)
ЦunшtiJp
&.Репа"
� Д/Jкоойной
нус

*

+В�

•

Ctpepa

(95 12мм)

Q.f3r
41

и

.<17� . /С
д!

75

§2

65

75

75

//(

OiJuн iJucк

!52

t/7

Три оиска

214

125

Д/Ja iJucкa

182

122

Оптимальн ая форма неизотермичес:кого ребра исследовалась
в [200, 203 ] . В резул ьтате приближенного :математичес:кого анализа
н айдено , что оптимальное одиночное ребро должно иметь форму
репы или :капли (рис. 77). Ка:к по:казали испытания , та:кое ребро
передает на 84 % больше тепла , чем цилиндричес:кое равного объ­
ема. Недостат:ком та:кой формы является ее нетехнологичность.
Н аилучшим приближением :к репчатой форме о:казалось ребро,
состоящее из двух :конусов , соединенных по основаниям. Это ребро
реализовало почти та:кой же тепловой пото:к, :каной был предс:ка­
з ан для репчатого ребра. Еще более технологичным и, нан по:казали
опыты, даже более эффе:ктивным оназалось ребро в виде цилинд­
ричесного дисна на нож:ке. Допустимая нагрузна увеличивается
почти вдвое по сравнению с цилиндричесним ребром того же объ­
ема; при использовании трех диснов она возрастает в пять раа
(см. рис. 77) .
Методина теплового расчета неизотермичесного оребрения
приведела в [208 ] . По этой методине ребро по высоте разбивается
на четыре участ:ка в соответствии с реализуемыми на них видами
170

теплообмена в режимах однофазной :конве:кции , пузыр ь:кового ,
переходиого и пленочного :кипения . Интенсивность теплоотдачи
на :каждом из участ:ков аппро:ксимируется степенной зависимостью
а от 11Т для соответствующих участ:ков :кривой :кипения. Затем
осуществляется интегрирование по участ:кам ребра и в завершении
р асчета определяется суммарная плотность а:ксиал ьного теплового
пото:ка в основании ребра. Предложенная методи:ка предполагает
испол ь зование для расчетов ЭВМ.
Рис . 7 8

Рис. 7 9

DOJ\pЫTИI"l\1 [208] :

Мощность , р ассеиваемая медн ы м
цилиндр ичес!\им стержнем с
поперечным и ребр ами беа
по!\ р ытия (1) и с по!\р ыт ием из
висм ута (2) при к и п е н и и
фреона-1 1 3 [200) .

Цил индр и ч с с !\Оf1 ребро с

1

-

медь ;

2

-

нержавеющюi

стал ь .

а. f(/Jт
ю .----,----.---r.�--,

50

х

fOO

200

LIТg , f{

Повышение эффе:ктивности оребрения сможет быть достигнуто
путем специального по:крытия высо:котеплопроводного ребра пе­
ременным по толщине слоем из менее теплопроводного материала
[208 } (например , медь по:крывается нержавеющей сталью или вис ­
мутом) . Идея з а:ключается в том, чтобы получить практически изо­
термическую поверхность теплообмена , работающую при высоких
значениях а в режиме пузырь:кового кипения.
Для цилиндричес:кого ребра толщина покрытия у в зависимости
от радиуса цилиндра R и расстояния от вершины ребра х (рис. 78)
определяется по формуле
_!!__
� . _::__ .
(VI . 1 )
+ 1

-

Н

=

Л1

R

(-=-- )
R

'

коэффициенты теплопроводности соответственно м а­
г де Л.1 и Л.2
териала ребра и покрытия.
В работах [ 200 , 202} приведены резул ьтаты исследования ци­
,,индрического ребра с поперечными дис:ками , покрытыми слоем
висмута. П о сравнению с чистой поверхностью ребро с покрытием
реализует вдвое бол ьший тепловой поток (рис. 79) .
171

Оребрение поверхности при кипении оказал ось перспективным
и в другом отношении . Неизотермичвость поверхности способствует
более раннему переходу от плевочного кипения к пузырьковому
при более высоких qк р . 2 , чем для гладкой поверхн ости , так как
пузырьковое кипение , возникающее на вершине ребра , интенсивно
охлаждает его .и быстро распространяется к осн ованию.
Это особенно важно дл я криогенной техни ки , так как в этих
устройствах , по крайней мере в режиме заполнения, н аблюдается
пленочное кипение. Переход к пузырьковому кипению способству­
ет более быстрому выходу на рабочие параметры.
Оребрение поверхности было использовано при конструиро­
вании криохирургических приборов [209 ] . Это позволило сущест­
венно повысить замораживающую способность инструмента и тем
самым сократить время криовоздействия.
2. Тонкие пленки кипящей
жидкости

Механизм теплообмена в тонких плен­
ках жидкости до настоящего времени мало изучен. Между тем от­
сутствие четких представлений о нем не позволяет правильно
оценивать результаты отдельных исследований , которые часто
противоречат друг другу.
В тонких пленках жидкости возможны следующие механизмы
передачи теплоты : испарение со свободной поверхности пленки ;
подавленное кипение ; развитое пузырьковое кипение; пленочное
кипение. В зависимости от того или другого механизма образова­
ния пара, очевидно , будут совершенно по-разному решаться вопро­
сы об определении абсолютных значений коэффициентов тепло­
отдачи.
Наибольший интерес представляет режим пузырькового кипе­
н ия в тонкой пленке , как наиболее распространенный в теплооб ­
менных аппаратах . М . Якобом и В . Липке [ 1 1 9 ] было установлено .
что по мере уменьшения высоты слоя жидкости над теплоотдающей
поверхностью с векоторого момента происходит незвачител ьное
снижение (примерно на 3-4 %) , а затем повышение значения коэф­
фициента теплоотдачи (рис. 80) .
Н аши исследования, проведеиные на дистиллированной воде ,
уточнили характер изменения интенсивности теплоотдачи с из­
менением уровня жид к ости над горизонтал ьной тепло отдающей
поверхностью.
При атмосферном давлении возрастание коэффициентов тепло­
отдачи со снижением уровня наблюдается при плотностих тепло­
вого потока менее 1 00 кВт/м2• При бол ьших нагрузках рост а.
не наблюдается вплоть до толщип разрыва пленки термокапилляр­
ными силами (рис. 81 , а ) . На рис. 81 , б приведен в относительных
координатах а/а6•0 наиболее общий вид зависимости а от q, полу
172

ченный при плотности теплового потоRа 26 RВт/м2 • При бол ьших
тепловых нагрузRах из-за разрыва Rипящей пленRи при сниже­
нии уровня удается получить тол ько часть такой кривой.
До настоящего времени не существует единого мнения о причи­
нах повышения коэффициентов теплоотдачи при утончении пленки
жидкости. Авторы [210] считают, что при кипении в тонких плен­
ках главную роль в интенсификации теплообмена играет турбули­
зация пленки пароными пузыр ьками , эффект действия которых

Рис . 80

Завис и мость
Я коба [ 1 1 9 ) .

а

от «\ш но д анным

10

20

30

в этом случае больше , чем в бол ьшом объеме (что весьма проблема­
тично) . В пленках криогенных жидкостей большая интенсивность
теплоотдачи объясняется мен ьшим термическим сопротивлением
пленки по сравнению с термическим сопротивлением теплового
пограничного слоя [ 143] .
В [21 1 , 2 1 2 ] рост интенсивности теплоотдачи связывается с по­
вышением частоты отрыва пузыр ьков (диаметр пузырьков пример­
но равен толщине пленки) , хотя совершенно очевидFю, что с пони­
женнем температуры теплоотдающей поверхности не может про­
исходить увеличение частоты.
Вообще говоря, вопрос об отрывном диаметре и частоте генера­
ции пузырей в тонких пленках чрезвычайно запутан. В [213-215]
поRазан о , что отрывной диаметр пузырей увеличивается с утонче­
нием пленки.
Опыты поRазали [21 6] , что по мере уменьшения толщины слоя
жидкости число действующих центров параобразования в довол ьно
широRом интервале изменения толщип остается постоянным и
лишь при малых толщипах слоя (менее 20-30 мм) начинает уве­
личиваться (рис. 82) . Перегрев поверхности также увеличивается,
что Rачественно согласуется с данными [ 1 1 9 ] . Это можно объяснить
следующим образом. По мере уменьшения высоты слоя жидкости
в некоторый момент начинает заметно уменьшаться доля пара,
получаемая за счет испарения Перегретой жидкости во всплываю­
щий пузырек, и соответственно умен ьшается коэффициент роста
паровых пузырей в объеме жидкости [ 1 7 4]. Вследствие этого с

уменьшением высоты слоя повышается средняя температура
жидкости и температура поверхности.
При постоянном теплоподводе к поверхности нагрева, и следо­
вательно , при неизменном общем количестве образующегося пара,
согласно соображениям, изложенным в [ 1 74 ] , должно увеличиваться произведенllе dgnf . По нашим наблюдениям отрывной диаметр
паровых пузырей d0 с уменьшением толщины слоя остается практи­
чески постоянным. Следовател Ьно, должны увеличиваться плотРис. 81

при q

Изменение интенсивности теплоотдачи в случае утончения пленки во д ы
6 1 0 кВт / м2 ( а) и q = 26 кВт/ м2 (б) (р = 0 , 1 МПа) .

""О"Ъ"j
Оо�
ОО"
-ь
o
----to"l
.
1
-.nт
-+-о-о
.,о
1
о
�1--___."...,....
a.fa6.o

=

о

0,5

/,3

1,2

/,1

IP

0,9
о

о
о

-u-;;о %
-., o 0�
o<>-nf0 oг--1,0

00
о

' :i>ood""

ьъ

1,5

о
�
o
"""O"(j

ll

о

-."ооо ""о"<Ь
" 0fЬо'ЬS,

1,0

d

о о оо

2, 0

о

t5

о
о
�

.?,5

о

н ость действующих центров · парообразования n и частота отрыва
паровых пузырей f .
При небольшой заселенности поверхности нагрева действую­
щими центрами Преобладает у:sеличение n, которое может проис­
ходить лишь в резул ьтате повышения температуры теплоотдающей
поверхности до значения ее, соответствующего температуре акти­
вации новых центров. Действительно , наблюдения показали
(см. рис. 82) , что при снижении уровня жидкости увеличение плот­
ности действующих центров сопровождается повышением темпе­
ратуры теплоотдающей поверхности.
. На поверхности, искусственно насыщенной бол ьшим числом
действующих центров , значительная часть из них будет работать
с пониженн ой производительностью и соответственно с понижен­
вой частотой. В этих условиях снижение уровня приводит в ос­
н овном к увеличению частоты отрыва пузырей на ранее работавших
«вялых центрах>> .
Н а рис. 8 3 приведела зависимость числа действующих центров
парообразования от высоты слоя жидкости для трех различно
обработанных поверхностей. Полученные данны е качественно хо­
рошо согласуются с изложенными выше соображениями.
При высоте слоя менее 1 -2 мм начинает уменьшаться темпера­
тура теплоотдающей поверхности, что связано с увеличением той
1 74

доли теплоты , которая передается теплопроводностью и конвек­
цией в nромежутках между центрами парообразо,\Jания. Это, в част­
ности , nодтверждается тем, что наклон кривой зависимости а; =
= f (б,ш ) при б = 0,6--;- 1 мм практиче ски совпадает с наклоном
кривой Л/б пл = f ( бпл) . Таким образом, по нашим представлениям,
nовышение интенсивности теплоотдачи с уменьшением высоты слоя
жидкости над теплоотдающей nоверхностью связано с увеличе­
нием доли теплоты , передаваемой теnлопроводностью и конвекцией
Рис . 82

Рис . 83

Зависимость числа действующих
центров парообр ааования ( 1 ) и
величины перегрена теплоотдающей
поверхности (2) от толщины слоя
воды nри q = 28 кВт/мz.

12

т.-т.Н• /(

z

fO

IR

8 �_/"'0'0.
6
4

1[

о

�

10

2

·�
\.
20

JO

40

Зависимость числа действ ующих
центров параобразования от
толщины слоя воды при q =
= 10 кВт/м2 :

1 - обедненная центрами поверхность
(полированная ) ; 2 - насыщенная
центрами поверхность ; 3 - технически
шероховатая повер хность (4-5 к ласс
чистоты по ГОСТ 2. 7 89 - 7 3 ) .

12

6,0

10

5.б

6

5Д

.5.4

5.2
50 Вnп· ММ

2

z

8

4

2

l

1г�

7�.) ''"..
l/

о

10

�
�

20

:

з

1

г-;---"_..

з_о

40

•

50

Dnл.11.м

в промежутках между центрами nарообразования. Следствие nа­
дения температуры - уменьшение числа действующих центров
nарообразования. При этом исnарение со свободной поверхности
nленки компенсирует суммарное уменьшение nарапроизводи­
тельности центров. При толщипах nленки воды менее 0 , 1 - 0, 2 мм
(в зависимости от nлотности теплового nотока, давления и ма­
териала nоверхности нагрева) киnение в ней nолностью подавлено.
В о прос о механизме подавления кипения в тонких пленках
жидкости - один из наименее изученных в физике кипения
жидкости. Rак показали многочисленные опыты [21 7 ] , деактивацию
центров nараобразования при снижении уровня нельзя объяснить
только снижением темnературы поверхности , связанным с повыше­
.нием интенсивности теплообмена в тонких пленках , так как пере­
грены теплоотдающей поверхности в момент nодавления киnения
в nленке могут быть равны , а часто и превышать nерегревы , соот­
ветствующие стабильному пузыр ьковому кипению в бол ьшом
объеме на тех же поверхностях нагрев а . Для стекающих nленок
жидкости эксnериментал ьно [218, 2 1 9 ] было определено, что для
175

каждого значения существует область режимных п ар аметр ов , при
к о торых кипение в пленке жидкости отсутствует , хотя в бол ьшом
объеме оно и существует.
Предпол ожение о том, что кипение жидкости прекратится тот­
да , когда толщина п ленки станет меньше критического размера
зародыша [220] , не выдерживает критики , так как боль ш ин ство
экспериментальнЫх данных относится к пленкам воды , толщина
· которых как минимум на порядок бол ьше критического размера
зародыша паровото пузыря , образующеrося на впадине микро­
шероховатости поверхн ости .
Модели подавления кипения в движущихся пленках связыва­
ют толщину гидродинамического л аминарного подслоя (или бу­
ферного для жидких метал л ов) вычисленную по универсальному
профилю скорости Кармана - Никурадзе , с п рофилем температу­
ры в нем по Сю [23 ] , либо размеры зоны возмущения , вносимой
растущим пузырьком пар а , со скоростью ero перемещения под
действием потока жидкости [221 ] . Однако случай неподвижных
пленок такими моделями не охватывается , что свидетельствует
о сильном упрощении процесса в этих модел ьных представле­
н иях.
Визуальные наблюдения [222] показали , что при толщивах
пленки воды около 1 мм наряду с обычными центрами парообразо­
в ания , возникающими на впадинах микр ошероховатости теплоот­
дающей поверхности , нач инают появляться специфические центры,
обладающие рядом особенностей. Если при пленках значитель­
ной толщины все паровые пузыри зарождаются и растут в фикси­
рованных на поверхности наrрева местах , то при векоторой толщи­
не пленки , зависящей от теплового потока и свойств жидкости и
поверхности нагрева [ 222 ] (при толщивах от 1 ,0 до 0,6 мм) , появля­
ются перемещающиеся по тепло(lтдающей поверхности пузыри ,
и новые пузыри этоrо типа возникают в местах разрушения преды­
дущих. Частота генерации их колеблется и она значительно мень­
ше, чем частота отрыва обычных пузырей. Эти паровые пузыри
сильно вшдаются над поверхностью пленки в виде полусфер диа­
метром несколько (до 6) миллиметров . При их разрушении в плен­
ке образуется кратер с сухим пятном на поверхности нагрева. Эти
специфические пузыри , как показали опыты , оказываются самыми
· устойчивыми к подавлению и , по-видимому, всеrда прекращаю т
· свою работу последними .
По мере снижения температуры поверхности остается все мень­
ше центров , действующих на впадинах микрошероховатости , и
при толщипах примерно 0, 6 мм они полностью исчезают. Достиг­
нутая при этом температура поверхности ниже обычно наблюдае­
мой при кипении в большом объеме. Существование в этих усло­
виях действующих центров не может быть объяснено на основе
современных представлений [23 ] .
Последова тельность смачивания cyxoro пятна, образующеrося
после разрушения паровото пузыря, представл яется в следующем
,

176

виде (рис. 84) . Угол контакта жидкости с теплоотдающей поверхнос­
тыо не может быть равен статическому (в изотермических услови­
ях) углу смачивания из-за испарения очень тонкого слоя жидкости
вблизи границы сухого пятна. В связи с этим угол контакта , по­
видимому, больше 90° (для движущихся неизотермических пленок
он составляет примерно 1 50° и слабо зависит от статического угла
смачивания [223 ] ) . При смыкании пленки в центре сухого пятна
происходит запирание векоторого объема пара (см. рис. 84) , котоРис . 84

Сх ема захвата парового о б ъема
пленкой жидкости .

Рис . 85

Зависимость среднего перегрена
теплоотдающей поверхности (1 )
и числа де йствующих центров
пароо б разования (2) от толщины
пленки воды (q = 2 5 к Вт / м2 ,
р = 0 , 1 М Па ) .
АП
8

7

6

......

,.__..,.

у

/

/

.)-;
/2

�
�

.

z

б

4

2

о

'/
�m��m77:��77��i'7/�;:o;
/ 5О
45
tO
6;,".1/М
рый и является зародышем нового пузыря. Такой зародыш уже не
обязательно должен быть связан с какой-либо конкретной микро­
впадиной па поверхности. Размер этого зародыша при заданных
физических свойствах жидкости и плотности теплового потока
прямо определяется толщиной пленки , так как от ее величины
зависит скорость натекапил жидкости и, следовательно, объем па­
рового зародыша. Аналогичный вывод о том, что в топких пленках
зарождение пузырей уже не связано с шероховатостью поверхности ,
сделан в [214] .
Такая модель образования паровых зародышей в тонкой плен­
ке жидкости объясняет их странное поведение , описанное выше.
Так как образование зародышей уже не связано с впадинами , т о
вполне возможно образование зародышей с размерами , большими ,
чем самые бол ьшие впадины, имеющиеся на поверхности , т . е .
зародыши будут жизнеспособны при таких температурных услови­
ях, когда возникновение жизнеспособных зародышей во впадипах
уже невозможно.
Поскольку размеры специфических зародышей определяются
только толщиной пленки, прекращение их деятельности должно
быть, вообще говоря , одновременным , но из-за неоднородности теп­
ловых условий и смачиваемости на реальной теплоотдающей по­
верхности они исчезают последовател ьн о (рис. 85) . Наблюдаемое
повышение температуры поверхности при толщипах слоя менее

d.77

0,6 мм (рис. 85) обусловливается большим начальн ы м размером
сухого пятна в основании пузыря и отсутствием условий для об­
разования микрослоя . Эти центры парообразования способствуют
повышению локальной температуры стенки на относител ьно боль­
шой площади. В момент прекращения кипения температура по­
верхности в ряде случаев (при низких давлениях) практически
не отличается ет той , что наблюдалась при кипении в бол ьшом
объёме. При повышенных давлениях (более 0 , 2 МПа) рост темпераРис . 86

Зависи мо ст ь толщины
пленки жидкости ,
при которой кипение
полностью прекращаетс я ,
от плотности теплово го потока:

О.f НГ---+_,���_,----+---4

�ГГ-0�,.--7-+�;р��r----+---4

0.06

•2
AJ

--

1
3
4
5 -

-

вода - висмут;
вода - медь ; 2
бутапол - медь ;
бутапол
висмут;
п-гепта н - м едь ( 0 , 1 МПа).

-

м� �--����--�--�--�
2
4 6 б fO
20
� '1• к1Jтj111

туры не происходит, что связано с уменьшением площади основа­
ния пузыря с увеличением давления.
Надо отметить, что , хотя средняя температура теплоотдающей
поверхности (см. рис. 8 5) и во�растает за счет пузырей-изоляторов ,
локальная температура в промежутках между центрами снижа�т­
ся, так как с утончением слоя жидкости уменьшается его термиче­
ское сопротивление . Этим и объясняется то, что не происходит
активации новых центров на впадинах , несмотря на повышение
средней температуры поверхности (при толщивах менее 0,6 мм) .
Таким образом , при уменьшении уровня жидкости ниже веко­
торой величины происходит, во-первых , деформация те n лового
пристенн о го слоя и , во-вторых , он становится соизмеримым с тол­
щиной кипящей пленки жидкости . Это и обусловливает особен­
н ости протекания процесса кипения в тонких пленках .
Из общепринятых представлений о взаимосвязи между крити­
ческим радиусом зародыша Rкр и перегрев ом в предположении
линейного профиля температуры в тонком пристенном слое
жидкости и вытекающей из опытов пропорциональности между раз­
мером зародыша и толщиной пристенного слоя к моменту подавле­
ния кипения (бт = С1 Rкр ) легко получить простое соотношение для
предельного условия существования кипения в тонкой пленке:
2CI
ai.. Tн
(VI.2)
.
6т
'
cl
с,
=

.
( -

r p пq

)0 ,5

где С1 опре)!еляет относительную толщину пристенного слоя , на
178

которой nерегрев жидкости nревышает равновесный для зародыша
критического размера.
Подавление кипения произойдет в том случае, когда толщина
nленки жидкости станет меньше бт. Зависимость толщины пленки
жидкости , при которой кипение полностью подавлено , от nлотности
теплового потока и от давления дана соответственно на р и с . 86
и 87 . Опытные данные качественно удовлетворител ьно описывают­
ся nриведеиным ранее соотношением.

Рис . 87

Завис имость толщины
пленки во ды , при которой
кипение полностью
прекращается , от дав.11 е ния
при q
25 кВт/ м2 на медной
поверхно сти.
=

0,2

0,15

0,!

2

/q

(

.....

2 с2

v�

4

)0,5

v

6

v

8

·

Vo

-

ID56A7НfrPп,IIA4fc

изменяются в npeПо лученные в оnытах значения С 1 с
1- 2
делах от 6 ,6 до 1 3 ,7 в зависимости от особенностей физико-хими­
ческого взаимодействия различных жидкостей и материалов nо­
верхности нагрева. Это свидетельствует о том, что кипение nрекра­
щается не на впадинах шероховатости, так как даже для впадин с
наиболее оnтимальной геометрией значение этого параметра , со­
гласно [23 ] , не может превышать 3 ,6 .
П о мере утончения п ленки жидкости в некоторый момент про­
исходит ее разрыв с образованием сухого nятна па поверхности
нагрева. Предполагаемые причипы образования сухих nятен сле­
дующие: кипение в пленке; волновое течение пленки , вызывающее
перемежающее ее высыхание в волновых впадинах; локальное
утончение пленки , связанное с естественной конвекцией. Раз руше
ние кипящих пленок обычно связывается с сухими участками па
дне пузырьков , которые при оnределенных · условиях становятся
очагами сухих пятен.
Многочисленные модели [ 224-226] смачивания сухих пятен
основаны на балансе сил на границе сухого пятна. Сопоставление
результатов экспери м ентов с этими моделями показывает их пол­
ную вепригодность для описания процесса разрыва неизотерми­
ческих пленок, поскольку предсказываемые ими значения тол­
щип разрыва отличаются от экспериментальных в р яде случаев
на порядок.
Исследование разрыва тонких кипящих пленок ди с тиллир ован
ной воды в диапазоне давлений 0 , 1 - 1 ,0 МПа и плотностей теплов0го потока 100-800 кВт/м2 проведено в работе [227] . Поверхности

­

­

1 79

нагрева изготавливались из меди, серебра , нержавеющей стали,
олова , свинца , фторопласта-4. Момент появления сухого пятна
фиксировался визуально. В зависимости от материала теплоотдаю­
щей поверхности разрыв кипящей пленки происходит при разных
толщипах (рис. 88) , причем абсолютное различие в критических
толщипах разрыва увеличивается с повышением плотности тепло­
вого потока. Rа:к видно из рис. 88, кипящая пленка воды наиболее
устойчива к разрыву на поверхности из сплава ПСр-45 ( 45 %
Рис . 88

Рис. 89

Зависимость толщины р азрыва
кипящей плен:ки воды от плотности
те плового пото:ка (р
О, 1 М Па) :

медь; 2 - олово; 3 - нержа веющая
сталь; 4 - ПСр-4 5 ; 5 - никель;
6 - фторопласт о
=

1

-

Зависимость толщины разр ыва
:ки п яще й пленки воды от плотности
теплового пото:ка :

- медь , р = 0 , 4 МПа; 2 - медь ,
= 1 ,О МПа; 3 - олово, р = 0 , 6 МПа;
- ПС р-4 5 , р = 0 , 6 МП а ; 5 - ПСр-4 5 ,
= 1 , 0 МПа; 6 - олово , р = 0 , 4 МПа;
- серебро, р = 0 , 4 М Па ; 8 - нержав о
сталь, р = 0 , 4 МП а : 9 - никел ь ,
р = 0 , 4 М П а ; а - расчет по [ 2 2 5 l дл я
е = 4 0 °; б - е = о о о

1
р
4
р
7

а

/,О г---�----�����0.13 1-----+-•
О.б г---+-.h��-1-+-�

t---:F-Н.11Г-----1i--+-l---1

0. 1

0,2

o f
•2

3
о4
х 5
u б

t::.

Q,4 0,6 0.8 1.0

о

q. нtJтjм2

•
А
�
о

1
2
З
4
5
б

•

9

о

O.f r---<w---+----i
o, t

0,2

)( 7
о 8
•

серебра, 55 % меди) и фторопласта , а наименее - на медной и ни­
келевой. Различие в толщивах разрыв а при этом достигает 100 % .
С ростом давления различие в критических толщипах разрыва
кипящей пленки для р азных материалов теплоотдающей поверх­
ности уменьшается , и уже при давлении более 0,4 МПа они практи­
чески не зависят не только от материал� поверхности , но и от дав­
ления (в исследованном диапазоне давлений) (рис. 89) .0 •·
Появление сухого пятна в пленке обычно приводит к повыше­
нию температуры теплоотдающей поверхности. Однако при малых
тепловых нагрузках (менее 50 кВт/м2) вначале происходит сниже180

ние средней температуры поверхности , что связа н о с интенсивны м
испарением жидкости на границе сухого пятна.
Результаты исследования влияния состояния теплоотдающей
поверхности на величину критической толщины разрыва заключа­
ются в следующем. При атмосферном давлении на полированной
поверхности (алмазной пастой с размерами зерен 2 мкм) пленка
жидкости более стабильна, чем на обычной , хотя различие невели­
ко (около 20 %) и уже при д авлении 0 , 2 МПа оно исчезает. При

Рис . 90

Г раницы о бласти
существо в ания
пузырькового кипении
насыщенной воды (р = 0 , 4 МПа) .

'

2

А \

1.0
5

2

0,1
5

1

1

\�
f:... _

10

/

1

�

2

--

.......
f- -

5

�

1

Vo

100

_....;'

2

длительной приработке полированной поверхности это различи�
отсутствует и при атмосферном давлении. Загрубление обработки
поверхности не приводит к заметному изменению критической тол-:
щины разрыва. Н аличие пленки окиси значительно снижает крити­
ческие толЩины разрыва, однако с ростом давления эти различия
также исчезают. Сравнение полученных экспериментальных дан­
ных с модел ью Дж. Мак Ферсона [225] показало (см. рис. 89) .
что она ,н и количественно , ни качественно не согласуется с.
опытами.
Влияние материала поверхности нагрева сказывается на ста­
бильности пленки , по-видимому , из-за различия в количеств�
действующих центров параобразования и их размеров . Чем боль­
ше на поверхности нагрева действующих центров , тем меньше их
размер , а мелкие пятна легче смачиваются жидкостью. Это и объяс­
няет различие в критических толщивах разрыва для разных
материалов теплоотдающей поверхности. Кроме этого , чем больш�
на поверхности действует центров , тем бол ьше на поверхности плен­
ки волн жидкости , вызывающих локальные утолщения пленки�
что также улучшает смачиваемость сухих пятен.
На фторопластовой поверхности плотность действующих ЦЕ:1Н Т­
ров параобразования значительно больше , чем на любой из иссле­
д ованных металлических поверхностей ( из-за обилия нес?t{оченны х
181

впадин) . Следовательно, пленка жидкости на ней при прочих
равных условиях должна быть самой стабильной. Так же богата
центрами парообразования поверхность из сплава ПСр-45. Не­
большое различие в толщипах разрыва пленки на фторопласте и
ПСр-45 , по-видимому, объясняется различием в смачиваемости
этих материалов .
На основе ч.риведенных выше экспериментальных резул ьтатов
на рис. 90 дана диаграмма , определяющая область существования
Рис . 9 1

З а висимость относительного р асхода жидкости в пленке от давления (а)
и массового расходно го паросодержанил пр и р = 5 М П а (б) [230]:
1 - p w = 500 кг/(м2
с); 2 - p w = 1 000 кг/(М2
с) ; 3 - p w = 1 500 кr/( м2
с);

4

- рш

о

=

·

2000 нг((м2

2

4

а

·

с) ;

6

5 - pw =

р. нпа

3000 кг/(м'

·

·

0,2

с) ;

6 - pw = 4000 кг/(м'

0,4

б

0,6
.

48

·

·

с).

х,

пузырькового кипения насыщенной жидкости (участок СО построен
экстраполяцией экспериментальных данных до толщины разрыва
изотермической пленки биз, рассчитанной согласно [228 ] ) . Линия
А А 1 соответствует переходу от конвективного теплообмена к кипе­
нию, линия ВВ1 - кризису пузырькового кипения. Границей
n одавления кипения является линия А 10. Линия В 1 С определя ­
ет границу р азрыва кипящей пленки.
В настоящее время наступление кризисных явлений в пароге­
нерирующих каналах при бол ьших паросодержаниях рассматри­
вается в связи с поведением пленки жидкости на стенках канала.
Таким образом, знание характери стик текущей пленки в двух­
фазном дисперсно-кольцевом потоке важно для понимания физики
протекающих там процессов . Поведение и характеристики плёнки
жидкости можно изучать на воздуховодяных моделях (с обогревом
и без него) и на пароводяных обогреваемых моделях . Первый спо­
соб более легок. Однако полученные на его основе соотношения
неприемлемы для реал ьных парогенерирующих каналов .
Д. Хьюитт и др. измеряли расход жидкости в пароводянои по­
токе путем отсасывания пленки жидкости через пористую стенку в
нонце обогреваемого канала [229 ] . Особенность эксперимента за182

ключалась в том, что дисперсно-кольцевой поток формировался
искусственно - жидкость подавалась через пористую вставку в
начале канала, а пар - в кольцевой зазор . Это давало возможность
изменять соотношение между количеств ом пара и жидкости в
потоке.
У становлено , что расход жидкости в пленке, плавно экстрапо­
лированный до нуля, попадает в точку возникновения кризиса
теплоотдачи. Наблюдалось влияние (небол ьшое) толщины стенки
Рис . 92

Зависимость уноса жидкости
от местного nаросодержания [229/
(р = 0,28 МПа; p w
283 кг/(м2 . с)):
1 и 2 - участии длиной соотв етственно
2 ,44 и 1 ,83 м.
=

G•..н·ID!кr;c
6

3

о

'У.

/.
..."

!-=...

0,5

--

r'
lx

на расход в пленк.е . А. Берглс . (см. [229] ) определял толщину
пленки в конце канала методом контактной иглы. В точке кризиса
она стремится к нулю.
Таким образом, получены экспериментальные данные, доказы­
вающие , что причина кризиса при бол ьших паросодержаниях плавное приближение расхода жидкости к нулю.
Распределение жидкости в парогенерирующем канале изуча ­
лось в [ 230, 231 ] . Для этого производился отсос ее через пористую
вставку или щел ь (дисперсно-кольцевой поток формировался ес­
тественным образом) . На рис. 91 , а приведела зависимость х2 отношения количества жидкости в пленке к общему количеству
смеси - от давления , а на рис. 9 1 , б - от массового расходного
паросодержания xl ' У становлено, что сумма х1 + х2 близка по аб­
солютным значениям к х�р, вычисленным согласно [232 ] . На по ­
верхности пленки обнаружены волны жидкости, которые затруд­
няют точное определение х2 при отсосе жидкости через щель.
Эмпирическая зависимость для определения интенсивности осаж­
дения капель на пленку при течении воздушно-водяной смеси в
вертикальных каналах получена в [232] .
Н а рис. 9 2 приведены результаты , характеризующие зависи­
мость расхода уносимой жидкости от местного паросодержания
[229 ) . Видно , что в первой части канала (при небольтих х) преобла­
дает процесс уноса капель, а во второй - выпадение капель на
плевку. Изменение длины обогреваемого канала ведет к сдвигу
кривой расхода уноса . Наблюдения [229] позволили ясно увидеть,
что выделение пузырей из пленки вызывает унос жидкости. Кроме­
того, капли срываются паровым потоком с гребней волн.
183

3. Ослабленные и усиленные
гравитационные поля

До недавнего времени при всем много­
образии условий , в ноторых используется нипение , оставался не­
изменным один из существенных параметров , х арантеризующих
эти условия ,- уснорение силы тяжести. И спользование нипения
в устройствах носмичесной техвини и во вра щ ающ ихся системах
привело R тому, что этот параметр танже оназался в числе перемен­
ных . Отсюда возниила прантичесная необх одимость исследования
влияния уснорения силы тяжести на протенание процесса нипения.
Нроме того, уснорение силы тяжести входит во многие теоретиче­
сние соотношения , описывающие процесс нипения , и энсперимен­
тальное изучение влияния этого параметра позволяет дополни­
тельно проверить физичесние представления о процессе , использо­
ванные при выво д е таних соотношений .
Интенсивность поля силы тяжести принято харантеризов ать
относительной величиной уснорения свободного падения g/gn =
= '1'] , называемой перегрузной , где gn = 9 ,81 м/с2 - уснорение
силы тяжести на пов ерхности Земли (применительно R ослаблен­
ным полям, т. е. при "1 < 1 , термин <<перегрузна» являе т ся услов­
ным; нроме того , силу тяжести здесь следует понимать нан массо­
вую силу, обусловJiенную не тольно тяготением , но и уснорением
с истемы).
Диапазон перегрузон, представляющих прантичесний интерес,
Б есьма широн. Область значений "1 < 1 соответствует главным об­
разом нуждам носмичесной технини , хотя и здесь возможны слу­
чаи '1'] > 1 , например , при разгоне и торможении летательных ап­
nаратов . 'О бласть "1 » 1 (до значений порядна 1000) связана с пер­
спентивами исп.а рител ьного охлаждения вращающихся узлов
р азличных машин .
Способы реализации в энс>ерименте уснорений силы тяжести ,
{) ТЛичных от gn , р азличны для этих областей. 'У сJi ов и е '1'] > 1
{)тносительно просто может быть поJiучено во вращающихся
уст-ройствах типа центрифуг. Для ослабления силы тяжести ('1'] < 1 )
используются установин свободного падения - наземРые и в
условиях полета по неплеровсной траентории. Продолжи тельность
энсперимента при этом ограничена сенундами. Длительн ы е периоды
невесомости ('1'] ::::::: О) могут быть получены на борту иенуественного
спутнина Земли во время орбитального полета. Используются
-танже различные способы имитации сJiабого поля силы тяжести ,
при ноторых силы тяготения номпенсируются силами неинерцион­
ной природы (за счет магнитных , элентродинамичесних эффентов ,
разложения силы тяжести при нипении в плосних нанлонных
Rонтейнер ах) .
В озможность влияния уснорения силы тяжести на нипение
жидн остей следует из самой природы этого процесса , в нотором со­
-существуют две фазы с резно различающейся плотностью. Можно
f84

ожидать, что перегрузка оказывает влияние на поведение , характе­
ристики паро ных пузырей и , :как следствие , - на интенсивност ь.
теплообмена .
Рост паровых пузырей. Прежде всего следует отметить, что
известные соотношения для роста паровых пузырей (:как в· объеме ,
так и на твердой поверхности) не включают величину ускорения
силы тяжести , так :как все они получены в пренебрежении ее эф­
фектами. Это оправдано , поскол ьку рассматривается та стадия
р оста , :когда движение пузыря под действием силы тяжести не яв­
ляется процессом , определяющим интенсивность подвода тепла :к
поверхности пузыря и его рост.
При достаточно длительном наблюдении пузыря влияние его
поступател ьного движения все же становится заметным и является ,
например , одной из причин отклонения опытных данных по росту в
объеме при 11 = 1 от зависимости вида R
Vт, достаточно хоро­
шо совпадаю щей с опытом при 11 = О [ 2 33 ] .
Обычно принимаемое при выводе выражений для роста пузыря
на стенке априорное предположение о том, что в процессе роста
сохраняется геометрическое подобие его формы (сфера, сегмент) ,
формально устанавливает перемещение центра масс пузыря ,
пропорционал ьное изменщrию его радиуса. Однако э т о перемеще­
ние не связывается с действием силы тяжести , оно задается чисто
геометриqес:ки. Более того, такое nредположение находится в про­
тивореqии :как с экспериментом, так и с уравнением для перемеще­
ния центра масс пузыря , используемым при определении отрывного
размера пуз ыря [68 , 2 3 4 ] . Так, если рост пузыря происходит примерно пропо рционал ьно Vт и не зависит от g, то перемещение его
центра масс , по :крайней мере перед отрывом, - пропорционал ьно
g-r;2 [68 , 2 3 4 ] .
Влияние ускорения силы тяжести g на рост пузырей может про­
исходить двояким образом. Во-первых, вследствие изменения со­
отношения между долями теплоты , подводимой :к пузырю от осно­
вания и сферической части; это соотношение связано с формой
пузыря , :которая при определенных условиях зависит от g. В о-вто­
рых , перемещение пузыря под действием силы тяжести обусловли­
вает :конвективную составляющую тепЛ<>Вого потока от жидкости
:к поверхности пузыря ; обычно ею пренебрегают, считая , что она
мала по .сравнению с кондунтинной составляющей. Роль этих
эффектов зависит от размеров пузыря . Обычно при росте пузырей
на стенке они проявляются лишь в заключительной стадии перед
отрывом, вызывая расхождение экспериментал ьных данных по
росту пузырей с расчетными соотношениями , не учитывающими
эти эффекты .
Из сказанного выше ясно, что заметного влияния ускорения си­
лы тяжести на рост пузырей можно ожидать лишь в поздней стадии
роста , предшествующей отрыву. Этот вывод подтверждается немно­
гими экспериментал ьными данными, полученными :как в установке
свободного падения при :кипении воды с перегрузками 11
185
"""'

=

0,014--:- 1 [234] , так и при имитации осл абленной гравитации помощью магнитного поля при кипении кислорода ('1'] = 0,02 --:- 1 )
{ 1 0 5 , 235] или с помощью наклонных плоских контейнеров
при барботаже азота в воду ('11 = 0,017 --:- 1 ) [236 ] , причем в двух
последнИх случаях влияние g практически отсутствует.
Отсутствие влияния g на ранних стадиях роста пузырей пока­
зало также. в экспериментах при 1 < '11 < 100 (в поле центробеж­
ных сил) [237 ] .
В [234] отмечена следующая особенность роста пузырей в усло­
виях ослабленной гравитации. Образование пузырей носит цикли­
ч еский характер . Прежде чем оторвавшийся пузырь успевает ото­
йти от поверхности нагрева , с ним сливаются нескол ько последу­
ющих пузырей , отрывающихся преждевременно , поскольку всплы­
тие nузырей происходит с меньшей скоростью , чем рост на поверх­
ности нагрева.
О т рывной диаме тр п уз ы рей . Существенное различие плотности
жидкости и пара приводит к тому , что в поле силы тяжести на пу­
зыр ь действует резул ьтирующая сила гидростатического давления.
При кипении на плоской горизонтальной обращенной вверх (про­
тив ускорения силы тяжести) поверхности она является отрыва­
ющей и ее значение пропорционально величине этого ускорения.
Та ким образом, ускорение силы тяжести самым непосредственным
образом определяет условия отрыва паровых пузырей, причем
его увеличение должно приводить к снижению времени контакта
пузыря с поверхностью нагрева и его отрывного размера.
Влияние ускорения силы тяжести на отрывной диаметр пузырей
можно характеризовать зависимостью d0 /don = f ('1']) , где don отрывной диаметр в условиях нормальной силы тяжести ('11 = 1 ) .
:Конкретный вид этой зависимости определяется условиями роста
пузырей. При квазистатическом росте на гладкой поверхности
согласно (IV.2)
(VI .3 )
d0/doп ч-'12•
При квазистатическом росте на кромке впадины согласно (IV .3) ,
(IV . 17) или при быстром росте (Динамический режим) согласно
( IV. 7) , (IV. 14)
d0/doп ч-'1•.
(VI . 4 )
Экспериментальная проверка зависимости d0 ('1']) (в условиях
'У] < 1 - на установках свободного падения [234 , 238] и при имита­
ции ослабления гравитации [ 1 05 , 235 , 236 ] , '11 = 1 --:- 3 0 - в центри­
фуге [239]) показал а , что соотно шение (IV.4) ближе к действитель­
ности (рис. 93 , а) . Следует отметить, что в этом сравнении исполь­
зова ны данные, относящиеся как к динамическому, так и статиче­
скому режиму роста пузырей.
В работе [ 234] отмечено также , что при кипении высоковязкой
жидкости (60 %-ный водный раствор сахара) влияние '11 на d0 прак­
ти ч ески отсутствует. Уменьш ение d0 с ростом '11 в интервале '11 =
1 --:- 100 экспериментально показало и в [240] , хотя степень
в л и я н и я 1J здесь оказалась заметно ниже , чем на рис. 93 , а . В [237 ]
186
с

=

=

=

=

уменьшение отрывного размера с ростом 11 зафиксировано лишь в
интервале 11 = 1 --;..- 3 ; при дальнейшем увеличении 11 значение d0
оставалось практически неизменным.
Следует отметить, что при значительных перегрузках в жидкос­
ти возникает заметный градиент гидростатического давления вдоль
вектора ускорения и , следовательно , градиент локальной темпера­
туры насыщения Тн (р) . При практически однородном температур­
ном поле объема жидкости (с температурой Тж ) , характерном

Рис. 93

2

��
'i7

.....
А '

���: ......

а"'-

0,5
ll2

10-2

2

5

ш-'

9 - по

Q з
А 4
� 5
• 6

'i7

���

2

Зависимость отрывного диаметра
пузырей (а ) и времени контакта
пузыря с поверхностью нагрева 2
(б) от перегрузки :
1 - к исл ород в магнитном поле [1 05 ];
10
2 - эфир в наклонной щели [ 1 0 5 ];
а - вода в устнновке свободного
падения [2 38 ]; 4 - то же [234 ];
5 - барботаж азота в воду в н а клонной 5
!Цели [2 36 ]; б - вода в центрифуге
[2 39 ]; 7 - расqет по (VI . 3) ; 8 - по
(VI.З);

(V I . 5 ) .

1

2

о

.......

2

�

��r-....

5

5
.<1'<7

'$�

10-2

2

....... �....

-;-.
...... ...�
......

.......

А
о

� ��
5

Q� �.
10-1

б

о

2

��
5

для р а з в итог о кипения, это приводит к н ал ичи ю существенного
изменения разности Тж - Тн по высоте объема. При удале­
нии от свободной поверхности раздела (вдоль в ек т ора имити­
р уемого ускорения силы тяжести) эта разность умен ьш ается ,
и если вблизи свободной поверхности жидкость бл изка к со­
стоянию насыщения, то у поверх н ости нагрева за пределами

тонкого пристенного слоя она будет недогрета . При достаточ­
но больших значениях 11 р ас ст о яния , на к ото ры х проявляются
эффекты неоднородности поля гидростатического давления и
л ока л ьн ой температуры насыщения , вполне соизмер имы с

187

размерами пузырей. Тем самым создаются специфические усл овия
роста пузырей, что , конечно, отражается на от рывных размерах .
Указанные особенности не учитываются соотношениями , из
которых вытекают (VI .3) и (VI .4) , и , по-видимому, при 11 )) 1 не
следует ожидать сохранения зависимости d0 (ч) , характерной для
области 11 < 1 . .Кроме того, из-за описанных особенностей кипения
при 11 )) 1 в случае сопоставления данных разных авторов необходи­
мо учитывать " различие экспериментальных установок и методик.
Требует также осторожности и экстраполяция соотношения (Vl .4)
в область 11 = О; из такой экстраполяции следует вывод о невоз­
можности отрыва паровых пузырей в условиях, близких к полной
невесомости .
.Как было показано , характер изменения размера пузыря во вре­
мени влияет не только на значение, но и на знак инерционной реак­
ции жидкости. При определенных условиях она из силы, прижима­
ющей пузыр ь к поверхности нагрева , превращается в отрывающую.
Важную роль в этом выполняет наличие градиента температуры
объема жидкости вблизи поверхности нагрева. По-видимому,
замедление роста пузыря за пределами пристенного слоя , связан­
ное с внедрением в более холодные слои жидкости , и приведет к
появлению отрыв ающей его силы даже в отсутствие поля силы
тяжести.
Часто та образовани я пузырей . У величение отрывных размеров
паровых пузырей со снижением перегрузки при сохранении за­
висимости R ('t ) означает одновременное увеличение и времени кон­
такта пузыря с поверхностью нагрева 't1 • При законе роста пузыря
V-tиз соотношения (VI .4) следует
R
'""'

't 11 't in

-' fз

= '11

•

(VI.5)

Этот вывод не- противоречит опытным данным, хотя их разброс
довольно широк (см. рис. 93 , 6) . В озможность прямого влияния
перегрузки на вторую составляющую периода образования пузы­
рей - время выжидания 't2 - не столь очевидна. По-видимому,
это влияние осуществляется через масштабы теплового возмущения
растущим пузырем пристенного слоя жидкости и поверхности на­
грева в окрестностях центра парообразования. Поскольку возмуще­
ния возрастают с увеличением отрывного размера пузыря и вре­
мени его пребывания на поверхности нагрев а , т. е . с уменьшением
11 , соответственно должно возрастать и время 't2 . Опытны� данные
по кипению эфира при имитации перегрузок с помощ�ю плоских
наклонных контейнеров [ 105] подтверждают эти рассуждения
(рис. 94) . В то же время при кипении кислорода в таком же интер­
вале перегрузок, имитируемых с помощью магнитного поля, пе­
риод выжидания независимо от значения 11 оставался равным ну­
лю [236] . В интервале 11 = 1 -;- 1 00 в [ 237 ] отмечено уменьшение
'1
tt2 (а также 't1 ) с возрастанием 11 пропорционально ч- •. Следует
напомнить также о цикличности образования пузырей , обнаружен188

.
ной при кипе нии воды в установке свободного падения [234] , когда
вслед за крупным отрывающимся пузырем вырастало несколько
более мелких пузырей с нулевым време нем выжидания , сливаю­
щихся с этим первым пузырем. Отмеча лась повышенная частота
образования мелких пузырей в таком цикле.
Очевидно , на основе этих немногих экспериментальных данных
все же можно сделать вывод о повышен ии частоты образования пу­
зырей при усилении гравитации главным образом из-за уменьшеРис . 94

За висимость време н и ожида н ия
от перегрузки при кипе н ии эфир а
в накло н пой щели [ 1 05] .

fO
8
6

о

(

о

4

2
1

v

,.,
о

u
о
о

10 �
.

2

5

to·'

2

5

ния их отрывных размеров . В [ 105] сделан вывод о зависимости
частоты от перегрузки в виде
(VI.6)
!lfп = 1')11,
где k близок к 2/3 • По данным, приведеиным в [237 ] , k = 1/2 •
По-видимому , эти результаты нельзя признать исчерпывающими
из-за ограниченности объема опытных данных , на которых они
основываются.
И н тенсивнос ть теплообмена при пузырьковом кипении. Уж е
первые экспериментальные исследования теплоотдачи в отлича­
ющихся от нормальных условиях тяготения показали практиче­
ское отсутствие вдияние 1'} на интенсивность теплоотдачи при разви­
том пузыр ьковом кипении (см. в [234 ] ) . Снижение 1'} от 1 до значе­
ний порядка 0,01 вызывадо дишь незначительное изменение
перегрена поверхности (снижение при горизонтальном положении
нагревателя и повышение при вертикал ьном) в пределах естествен­
ного разброса опытных данных. Эти резудьтаты получены при раз­
ных способах имитациJ:I ослабленных гравитационных полей для
различнЫх жидкостей (вода , этиловый спирт, водород , кислород ,
азот, углеводороды).
Более поздние исследования кипения при имитации ослабления
поля силы тяжести с помощью магнитного поля (кислород) и на­
клонных контейнеров (эфир , этиловый спирт, вода) [235 , 241 , 242]
подтвердили вывод о слабой чувствительности интенсивности теп­
лообмена к воздействию гравитации.
R тому же выводу приводят и результаты исследования кипения
воды и фреона в поле центробежных сил (1'} = 1 --;-5000) [243 189

247 ] . В тех же работах с возрастанием fJ обнаружено увеличение
интенсивности теплоотдачи в режиме неразвитого пузырькового
кипения и связанное с этим затягивание перех ода к развитом у ки­
пению в область более высоких плотностей теплового потока . Это
происходит из-за усиления свободного движения жидкости с уве­
личением '11 · При повышении плотности теплового потока, когда
основным проц �ссом, определяющим интенсивность теплоотдачи,
становится собственно парообразование (т. е. в режиме развитого
Рис . 95

Влияние перегрузки
на относительный коэффициент
теплоотl(ачи при кипении
н а сыщенной В О l\ Ы [247) :
1
3

-

-

q
q

= 4 5 0 к В т/м' .
=

6 0 к В т/м' ; 2

-

q

=

2 5 U к В т/м' ;

пузырькового кипения) , эффект 11 практически исчезает или даже .
по некоторым данным, например [247 ] , становится обратным
(рис. 95) . По-видимому, влиянием перегрузки на интервал тепло­
вых нагрузок, при которых происходит переход к развитому ки­
пению, и на интенсивность теплоотдачи в режиме неразвитого ки­
пения можно объяснить некоторую противоречивость данных о
з ависимости а (fJ) в области 11 > 1 .
Таким образом , несмотря на заметное влияние ускорения силы
тяжести на внешнюю картину процесса , проявляющееся в одновре­
менном·изменении отрывного размера и частоты образования пузы­
рей, каких-либо существенных изменений механизма теплоотдачи
при развитом пузыр ьковом кипении не происходит. В этом еще раз
проявляется присущая пузыр ьковому кипению консервативность
основных процессов , определяющих интенсивность теплоотдачи , ­
практическая независимость и х о т внешних воздействий.
4. Низкие приведеиные
давления

Давление - один из наиболее важных
па раметров , оказывающих заметное влияние на протекание про­
цесса пузыр ькового кипения , его внутренние характеристики, ин­
тенсивнос ть теплообмена при кипении.
В широком интервале изменения давления (вплоть до предкри­
тического состояния) его влияние носит лишь количественный ха­
р а ктер, и все закономерности и внешние признаки кипения сохра­
ннются . Однако в области низких приведеиных давлений процесс
кипения претерпевает существенные качественные изменения.
Специальные экспериментальные исследования кипения в об­
ла сти вакуума [33, 7 2 , 87 , 88 , 1 20 , 134, 248 - 255 1 выявили на190

JIИчие режима нестабильного (неустойчивого) кипения - затяну­
того переходиого режима от свободной конвекции к развитому
пузыр ьковому кипению. Для воды этот режим наблюдается при
n = 0,001 (давлении 2 0 к Па и ниже) [ 7 2 , 87 , 1 34] . Режим неустой­
чивого кипения отличается отсутствием регулярно действующих
центров парообразования и крайне низкой частотой появления па­
ровых пузырей. Образование пузырей носит взрывообразный ха­
рактер и сопровождается значительными колебаниями темпера­
туры поверхности нагрева между уровнями , соответствующими
развитому пузырьковому кипению и однофазному конвективному
теплообмену [ 249 ] . При этом средний перегрев теплоотдающей по­
верхности очень слабо зависит от плотности теплового потока , так
что показател ь степени в соотношении вида а ,.._, qn для режима
неустойчивого кипения становится близким к единице [72 , 251 ,
252 ] . В случае жидкостного обогрева опытного элемента последняя
<>собенность выражена значительно слабее [33 , 253 ] .
При достаточно высокой плотности теплового потока происхо­
дит переход к развитому пузыр ьковому кипению с присущими ему
закономерностями и в нешними проявлениями. При снижении дав­
ления интервал плотностей теплового потока , соответствующий
развитому пузыр ьковому кипению , сужается как за счет более
nозднего перехода к развитому" кипению , так и всЛедствие более
раннего наступления кризиса [72, 252 ] . Тем не менее полного вырож­
дения режима развитого пузырькового кипения не происходит
вплоть до давления 1 кПа [33 , 253 ] . В озможность такого вырожде­
ния связана с характерными для области вакуума высокими
n ерегренами поверхности и . большими размерами пузырей. При
этом на поверхностях малых размеров само возникновение ки­
пения может привести к кризису, как это наблюдалось, например ,
в [88 , 248 ] , где при увеличении тепловой нагрузки однофазная
конвекция сменялась сразу пленочным кипением.
Следует отметить, что при кипении жидких металлов режим не­
устойчивого кипения наблюдается в значительно более широком
интервале давлений (см. , например , [255 ] ) .
Увеличение перегрева поверхности, п р и котором начинается
киnение в области низких давлений , и появление режима неустой­
чивого кипения имеют общую природу и связаны в первую очередь
� увеличением работы образования парового зародыша критиче­
�кого размера и его радиуса при снижении давления [72, 249 , 255257 ] .
Деятельность центра парообразования как устойчиво локализо­
ванной точки поверхности нагрева , в которой регулярно возникают
паровые пузыри, объясняется запиранием в определенном микро­
углублении небольтого парового объема , остающегося после от­
рыва парового пузыря и выполняющего роль готового парового
з ародыша. Р азмеры такого зародыша обусловливаются главным
<>бразом размером микроуглубления и смачиваемостью поверхнос­
ти нагрева , а кривизна его поверхности раздела в свою очередь
191

2cr
согласно со отношению Rн = ---Р н - Рж
rрндТ с
перегрев , при котором начнется рост следующего пузыря . Если
такие готовые зародыши не образуются или если их размеры та­
ковы , что соответствующий им перегрев превышает значение,
при котором происходит спонтанное зародышеобразование , кипе­
ние будет обеспечиваться этим последним явлением и иметь неста­
бильный, неi>егулярный характер .
Как показывают расчеты , в области вакуума происходит значи­
т ельное возрастание величины а Тн l rрп , и даже при наблюдаемом
увеличении перегрева , соответствующего воз н икновению кипения
(по данным [72 ] , он примерно пропорционален р-0•3) , это приводит
к росту критического радиуса зародыша. Ниже определенного
давления критический радиус начинает превышать радиус готовых
зародышей , остающихся после отрыва пузырей от поверхности
нагрева, они утрачивают роль стабилизаторов деятельности цент­
ров парообразования , и кипение приобретает неустойчивость. Теп­
лообмен также становится неустойчивым. Резкое снижение темпе­
ратуры поверхности , соответствующее появлению паровых пузы­
рей , нерегулярно сменяется ее возрастанием при их отсутствии.
Поскольку у жидких металлов величина а Тн l rрп при равных
давлениях значительно выше , чем у неметаллических жидкостей ,
режим неустойчивого кипения у них более выражен и характерен
для более широкого интервала давлений. Б ольшое значение при
этом имеет также высокая смачиваемость жидких металлов , сни­
жающая размер готовых зародышей или вовсе препятствующая их
появлению. По соображениям, высказанным в [12] , определенное
значение в прекращении регулярного характера действия центров
параобразования при снижении давления может иметь более глу­
бокая дегазация жидкости и улучшение заполнения микроуглуб­
лений жидкостью , также приводящее к уменьшению размеров
готовых зародышей .
Стабилизация кипения и переход к устойчивому развитому пу­
зырьковому режиму при увеличении плотности теплового потока
свидетельствует о том, что спонтанное зародышеобразование утра­
чивает роль доминирующего явления , обусловливающего протека­
ние кипения. В озможно, некоторое повышение перегрева поверх­
ности, сопровождающее увеличение плотности теплового потока
и приводящее к снижению критического радиуса зародышей ,
способствует восстановлению механизма устойчивости действия
центров парообразования , характерной для повышенных давле­
ний. Это :восстановление может происходить и вследствие увели­
чения размеров готовых зародышей , остающихся на поверхности
нагрева после отрыва пузырей .
Кипению п р и поиижеиных давлениях присущи , кроме возмож­
ности режима неустойчивого кипения, и некоторые другие особен­
ности, уже рассмотренные выше. Это - снижение плотности
действующих центров парообразования, увеличение скорости рос-

' юределлет

1 92

та пузырей , сопровождающееся усилением роли инерционных
эффектов для их роста и отрыва, изменение формы пузырей (их
сплющив ание с образованием в основании жидко го микрослоя) ,
увеличение отрывного размера пузырей , снижен ие частоты их об­
разования , снижение интенсивности теплооб мена . Кроме того ,
в [72, 255] экспериментально обнаружено , что завис имость крити­
ческой плотности теш10вого потока от давления в области ваку­
ума значительно слабее , чем при повышенных давлениях и чем это
следует из гидродинамической модели кризиса кипения . Так, по
данным [72] , величина qкр пропорционал ьна p ' l• , по д а н н ы м
[255] , показатель степени нескол ько ниже и равен 0 , 1 2 , тогда как
гидродинамическая модел ь кризиса приводит к зависимости qк р
рО,5 (в области вакуума) .
Испарител ьные аппараты и устройства в о многих отраслях тех­
ники работают при таком сочетании режимно-технологических
параметров и свойств теплоносителей , что теплообмен происходит
в переходной области между однофазной конвекцией и развитым
пузыр ьковым кипением (это наиболее характерно для низких дав­
лений) . Интенсивность теплоотдачи в этих условиях относительно
невелика и задача ее интенсификации а·к туальна. При низких при­
ведеиных давлениях возникает также необходимость стабили­
зации самого процесса кипения, поскольку, ка.к уже говорилось,
кипение в переходной области в этих условиях становител неустой­
чивым, что в конечном счете приводит к нестабильности и низкой
интенсивности теплоотдачи.
Основной общий принцип решения задачи стабилизации и ин­
тенсификации теплоотдачи при кипении в переходной области увеличение плотности устойчиво действующих центров па рообра­
зованил. Это достигается созданием на поверхности нагрева таких
условий , при которых обеспечиваются , во-первых , первичнал
активация центров в случае низких ее перегревов и, во-вторых , ­
неполное «затопление» элементов микрорельефа после эвакуации
пароnой фазы с поверхности нагрев а , т. е. реализуютел предпосыл­
ки образования последующих пузырей из готовых зародышей.\
Можно выделить следующие наиболее эффективные практиче­
ские способы осуществления указанных условий: увеличение шеро­
ховатости поверхности нагрева (в том числе ее оребрение) , нанесе­
ние на поверхность нагрева капиллярно-пористых покрытий
(как закрепляемых на поверхн ости нагрева или выполняемых с
ней заодно, так и свободных - в виде дисперсных засыпок) и соз­
дание ухудшенной смачиваемости поверхности с помощью гидро­
фобных покрытий.
Факт повышения интенсив н ости теплоотдачи при кипении и
уменьшения перегрена поверхности , необходимого для его возник­
новения , со снижением чистоты обработки поверхности в общем
достаточно хорошо согласуется с современными Представлениями
о механизме кипения и был отмечен многими исследователями.
Так, например , в [258] на основе результатов экспериментального
,_

,..__

7 9- 1 3 1 8

193

и с с л едов а н и я кипени я ф р е о н о в сдел а н в ы в од о з а в и с и м о с т и коэф­
тепл оотд а ч и а от средпей в ы с оты н е р о в н о с т е й Пz в в ид е

ф и ци е н т а

,....., R�·2 (в о б л а с ти л = O , l102 --;- 0,5 и Hz
0,3 --;- 80 м к �r ) .
д а н н ы м [259 ] , в л и я н и е микр огеометрии п о в е р х н ости н а г р е в а
н а интенси в н о с т ь т е п л о о тд ачи п р и к и п е н и и м о ж н о в ы р а з и т ь I\ <l K

а

=

По

,.....,
г де р 0 - д о л ж н ы м о б р а з о м о п р еде л яемый с р ед н и й э ф­
фективный р адИус м и к р овпадин .
П р едстав л яете я , од н а к о , ч т о н и од н о и з ПОJiобпых упрощенн ы х
соотн ошени й н е может к о л ичест в е н н о д о с т а т о чн о п о л н о о т р а а и 1ъ
вJiияние шер о х о в а тости на и нтенси в н о с т ь т е п л о о тдачи х отя б ы
потому , что п р и с о в п адении отдел ьны х п а р а м е т р ов , характериз ую­
щих ше р о х о в атость р а з личных поверхностей (иJiи класса чистоты
обработки ) , ф актиче е к и й ми к р о р е л ьеф и х может б ы т ь сов е р ш е н н о
р азличным из-за р н зн о об р а з и я способов о б р а б о тки и механи ческ и х
св ойств матери аJi а . Под т в е р ждением этого м о ж е т еJiужить т о т ф а кт,
что снижение чистоты о б р а б отки п о в е р х н ости н а г р е в а в н е к от о р ы х
случаях п р и в одит и к в о з р астанию п ерег р ев а , еоответствующе г о
в озникновению кипения , и , следов ател ьн о , ухудшению теплоотда­
чи в пер е х одной о б л а сти [260 ] . По-видимо м у , здесь б о л ь ш о е з н а­
чен и е имеет также н а личие или отсутств ие в с я к о г о рода з аг р яз не­
ний , з ат р уд няющих з аполнение м и к р о у г л у б л е н и й жидн о ст ью и
обеспечив а ющих п е р в ичную активацию цен т р о в п а р оо б р а з о в а н и я .
Поскол ь к у и геометр и я м и к р о р е л ь е ф н п о в е р х н о с т и н а г р е в а , н
е го физико-химичесное состояние я в л яются трудноконтрол и р уе­
мыми ф а кто р а м и , в оздействи е н а тепл оотд а ч у в п е р е х о дн о й о б л а с ти
и з менением естественной ше рохов атости в р яд п и может н а й т п
ш и р о к о е п р а ктичесное п р именение . П о тем ж е п р и ч и н а м , а т а юЕ е
и з - з а нете х н о п о г и чн ости м а Ji о п е р спенти в н о и н а н е с е н и е е п е ци а л ь­
н ы х м и к р о уг л у б л е н и й - п о т енци а л ь ных ц е н т р о в п а р о о б р а з о в а­
н и я , х отя эта мера может з а м е :.·н о интепеифициров а т r, т е шr о о тд а­
чу [ 259 , 261 ] .
Б ол е е эффенти в н о е е р едство улучш е н и я т е п .1 о о т)l а ч и в о б л а ети
н е р а а витого кипения - о ре б р е п и е п о в е р х н о с т и н а г р е в а м е л к и м и
ре б р а м и е р а з м е р а м и п о р я д к а о т р ыв н о г о д п юrе т р а пузы р е й [ 2f)2 265 ] . О б л е г ч е н и ю в о з н и к н о вения н и п е н и я н а �rе.·ш о р е б р иеты х
п о в е р х н ое т я х
сп о е обств у ю т , п о - в иди:мо му ,
выеокне
перегрены
ж ид к о ст и в о с н о в а н и и р е б е р . а о с т р ы й профшн. в д н е межребе р н оii

а

rZ·4,

готовых з а р оды ш е й и устойчи в оет r,
I(е н тр ов п а р о о б р а з о в апия. И н тепеифтша ц п н т е п л оотд<t­
чи д о с т и г а е т е я т а к ж е
н е.т r;�с т н и е специфпчееюrх yc .тr o rm й рост<�
п а р о н ы х п у з ы р е й в c т e e r r e н r r o .-.1 меж р е б е р н о м п р о ет р а н ет в е . Н а ­
к о н !.щ , о п р о д е л е н н ое з п а чепие ииеет с а м ф а 1а о р е f> р е н п н к а " р а :з ­
в и т и я тепл о о тда ю щей п о !J е р х н ости .
И н те н еи в н оеть тепл оотдачи при кипенпп н а р е б р и с т ы х т р у б н х ,
п о д а н н ьш [ 2!1R , 26.5 1 , з а в и с и т от е о о тн о rп е н и я ш а г а s , в ы с о т ы р е б р а
h и от р ы в н о r· о р а з м е р а п у а ы р ей d0 • П р и d0 = s коэффпциент т е п .l о ­
н а н а в к и о б е с п е чи в а е т н а .'! п ч и е

дей ств и я

о тд а чи п о в ы шаетея с у в е л п ч е нием отношен и я h 1S.

1 94

Б л и з ким к о р е б р ен и ю по мех анизму дейетв и я н н л я ется c п o e o i:i
интенсиф и к а ци и тепл о обмен а п р и Бинен и и , з а к шоч а ю щ и й r я н н а ­
несении на п о в е р х н ос т ь н а г р е в а к апи л л я р н о- п о ри стых п о l\ р ы ти й .
П о к рытия м о гут б ы т ь м е т а л л и ческиии и н еметалл ическими и в ы ­
п о л п я т ь с я с а мы м и р а з л и чн ы ми сnос о б а ми : н а л ожением с е т о к и
в од о к н ис ты х с т р у к т у р , э д е к т р о х юш ч есR о й э р о з и ей п о в е р х н о с ти
н а г р ев а , эл е к тр о .'l и т и ч с с к и м о с а жд е н и е м , н а н е с ен ием с л о я ди с ­
п е р с н ы х частиц.

Рис . 96
а

trlJ T/r1 21f)

1- 1

1U -д

f -

Тсшrоотдача
при юше н и и

б

.!
02

фрсо н а - 1 2

2 В 3 К ) н а трубах
с ШН\ р ыт и н м и [ 2 70 ] :

( Т11

=

1 - :},i J E ' H 'Г J1 f ) .;" J И T И tiC C H O P OCaШДf' I I J f C ,
2 - I I H I I Ы J I C i i И C ; � '3 -- C I I C iia H J f t' ;
4 - о р с б р с н и е ; .5 - г.:ш д н а н 1'р }· б u .

i

0,4 О,б O,!J 1,0

2

ц

И ссл едов ания т е п л о о б ме н а п р и к и п е н и и н а п о в е р х н ос т я х с

на­

пи л л я рно-п о р и стым п о к р ы т и ем [258 , 266 -27 1 ] , .к к оторым о тн о­
сятся исследования теш1 оо б м е н а при ки п ен и и в исп ар итс;н, п о й з он е
теп л овых т р у б ( с м . , н а п р име р , в [ 272] ) , п о з в ол я ю т едед а т ь в ы в од
о т о м , что интенсификация теплообме н а в этом с л у ч а е д ости г а е r­
с я к о м п л е к с н ы м в оздействием н а п р оцеес к и п е н и я р яд а ф а к т о р о в .
Разветвленная с е т ь о т к р ы тых l{апил л я р ны х к а н а д о в о б е с п е ч и ­
н а е т у с т о й ч и в о е о б р а з о в а п и с п а р он ы х з а р од ы ш е й п я н а ч и т е .ТJ ь н о Р
увел и ч е н и е п л о т н ости ц е н т р о в п а р а о б р а з о в ания п р и ср а в н и т е л ьн о
н е в ы с о к и х т е п л о в ых н а г р у з к а х п о в ер х н n с.ти н а г р е в а . Б о л ьш о е з на­
чение и:м:еют с п е цифические усл о ви я р оста п а р о в ой ф а з ы в н у т р и
к а п ил л я р в ой с т р у к туры , п р и к о т ор ы х r ю в е р х н ос т ь интенси в н о г о
и с п а р е н и я жидк nсти ( и о х л а жд ен и я п о в е р х н ости) существ ен п о
у в е л и чена I JU с р а в н ен и ю с р остом п у з ы р я п а г л а д к о й с т е н к Е' 3 а
счет р а з в ития МIШfЮ Ш i е п к и н а стеrш а х н ап и лл я р о в . Э т о т ф а к т о р
п а иб о.1 е е n а ше н п р п в ы с о к о й теп л о п р n в :щ п ости м а те р и а .тr а юш и ."' ­
:r я р н ой: с т р у к т у р ы п х ор а т ем тешr о в о м н о н т а к те ее с п о в (' р х н о с т ью
н а г р е в а . О п р Е'дслс шJО(' з ш1 че п и е и м е е т усил е н н а я п од шпю1 г р а ­
r ш ц ы п о в е р х н ос т и н а г р е в а и п о р и с то й структу р ы ж ид к о с т ь ю и а
объе�ш п о д д e й: c ·I· J нi �:-.r к а п и л :� я р ных с п :r .
Степ е н ь и н т е н с и ф и к а ции тепл о о б ме п.а п р и к и п е п п п п а п о в е р х ­
н о с т я х е к а п ил л я р п о-по ри стым
п о к р ы ти е м
з а в п с п т о т пш а
п о r\ р ы тп н: . е г о :-.ш те р и а ."' а , диспе р с н о с т11 . тол щины п п о р и с тости ,
а т а к ш е от д а в .1 ения в систе:-.Iе и т е п .- ю n о ii н а г р у: нш п о в !' р х н о r тп
н а гр е в а . С р а в ните.1 ьн а я эффектив н о с т ь п н т е н с и ф ш.; а ции теп:r о о б ­
�rс н а n о б .1 а с ти п ер а з в и т о г о к и п евин ф р t• о н а - 1 2 с п о�r ощью р а з:шч­
п ы х п о к р ы т и ii ( и о р е б р е н и я ) п о к а з а в а н а р и с . 96 [ 2 70 ] .

1 95

В условиях , когда каnиллярно-пористое покрытие представля­
ет собой слой несвязанных дисперсных частиц, удерживаемых
у поверхности нагрева силой тяжести , параобразование может
сопровождаться <<тепловым псевдоожижением>> слоя , т. е. взве­
шиванием и движением этих частиц вблизи поверхности нагрева
[273, 274]. При увеличении высоты слоя сверх определенно г о зна­
чения и достаточно малых размерах дисперсных частиц вблизи
поверхности нагрева образуется паражидкостная прослойка . При
Рис . 98

Рис . 97

Т еплоотда ча при кипении
в оды в дисперсном слое
(стеклянные шарики
диаметром 2,23 мм) высото й
20 + 1 00 мм (1) , 1 6 мм (2) и на
чистой поверхности (3 ) [247 ] .

Интенсификация теплоотдачи при
нипении в вакууме (р = 3 , 6 кi!а)
с помощью перфор ированных
фторопластовых сеток [73] :
1
2

-

чистая металлическая п о в е р х ность;
наложение сет к и с отверстиями
мм.

1 ,5

cx,tJт/!A�Ir}

-

�

, у/ /
/ у� /
/

5

"

10'4

l/

2

v

v

10

,t

5
2

,

....,V

/

__,..

v
,/

у

/

/

....,V

у

v

./

...v

этом пар от поверх н ости отводител по периодически образующимся
или устойчивым каналам в дисперсном слое . Увеличение высоты
слоя до значения, соответствующего возникновению каналообра­
зования, сопровождается возрастанием интенсивности теплообме­
на (рис. 97) .
По данным [273] , при использовании свободного дисперсного
слоя отсутствует отложение накипи на поверхности нагрева даже
при высоких содесодержаниях воды. По-видимому , при механиче­
ском взаимодействии дисперсных частиц между собой и с поверх­
ностью нагрева происходит ее самоочищение.
При неустойчивом кипении в обдасти вакуума наибодее эффек­
тивным и технологичным средством интенсификации и стабилиза­
ции теплообмена является , по данным [73 , 275] , использование пер­
форпрованных гидрофобных покрытий (сеток) . В работе [73] ис­
следовались фторопдастовые сетки тодщиной О, 1 -0 ,3 мм с отверсти­
ями диаметром 0 , 6 - 2 , 5 мм (относител ьная площадь перфорации 0 , 25 -0,35) . .Кипение воды в вакууме (вплоть до 1 ,6 кПа) при нало­
жении на поверхность нагрева таких сеток возникало при ее пере­
гренах , в несколько раз меньших , чем на чистой металлической
196

nоверхности , п роцесс кипения полностью стабилизировался , так
что внешне он почти не отличался от кипения при атмосферном дав­
лении , а интенсивность теплоотдачи была даже выше (рис. 98) .
Можно отметить, что в настоящее время отсутствуют надеж­
ные рекомендации по расчету теплоотдачи при кипении в столь спе­
цифической области давлений - ниже 0,001 л (как для чистых
поверхностей , так и с применением различных покрытий и способов
ее обработки с цел ью интенсификации теплоотдачи) . Поэтому при
необходимости таких расчетов следует пол ьзоваться непосредствен­
ными опытными данными для конкретных условий или полученны­
ми на их основе расчетными соотношениями.
5. Жидкие металлы

Первоначально интерес к жидким метал­
лам (натрий , калий , литий) , как к теплоноситедям, был вызван
разработкой и созданием реакторов на быстрых нейтронах , отли­
чающихся высокой плотностью энерговыделения в активной зоне.
Отличные тепло- и ядерно-физические характеристики жидких ме­
тадлов позволяют осуществлять интенсивный отвод теплоты из
этих реакторов и обеспечивать высокий RПД АЭС . Температура
кипения жидких металлов при атмосферном давлении весьма вы­
сока , поэтому в корпусе реактора поддерживается сравнител ьно
низкое давление.
Позднее было предложено использовать жидкие металлы в вы­
сокотемпер атурных тепловых трубах и в качестве рабочего тела
ядерных паротурбинных энергетических установок, где процесс
кипения в жидкометаллических парагенераторах - неотъемле­
мая часть цикла. В связи с этим изучение механизма процесса и ин­
тенсивности теплообмена при кипении жидких металлов представ­
ляет существенный практический интерес. Жидкие металлы отли­
чаются высокой теплопроводностью и низкими числами P r , что
накладывает своеобразный отпечаток на протекание процессов
однофазного теплообмена и теплообмена при кипении.
Вследствие значитед ьного отличия тепл офизических свойств
жидких металлов от свойств обычных жидкостей большой научный
интерес предстаВJrяет изучение и сопоставление характеристик про­
цесса кипения той и другой группы жидкостей с целью более глу­
боког·о пон имания общих закономерностей этого вида теплообмена.
В 50-х и 60-х годах был опубликован ряд работ [281 -286 , 288 292] , посвященных исследованию теПлоотдачи при кипении натрия ,
калия и натрий-калиевых сплавов в условиях свободного движения,
а т акже при кипении калия при вынужденном движении в трубах
[293 , 294 ] . Разнообразие условий проведения опытов , сложность
выполнения точных измерений при высоких температурах и неиз­
вестные ранее особенности процесса кипения жидких металлов не
позволили в этот период в полной мере выявить закономерн ости
процесса и получить единые достоверные зависимости для описания
1 97

теплообмена при нипении. Таи , например , интенсивн ость теп­
лоотдачи при кипении натрия при одной и той же плотности теп­
лового потона q = 3 · 1 05 Вт/м2 характеризуется следующими
значениями а: 9 , 2 · 1 04 Вт/(м2 К) [286 ] ; 4,2 . 104 Вт/(м2 • К)
[284 ] ; 3 104 Вт/(м2 К) [ 29 1 ] .
При этом, .по данным [ 284] , зависимость коэффициента теплоот­
дачи при развитом кипении натрия от плотности теплового потока
'1
0 575
q • , а в [ 29 1 ] - в виде а
выражена в виде а
q •.
Однако дальнейшее накопление энспериментал ьных данных ,
выявление и анализ ряда особенностей процесса позволили соста­
вить более четкое представление о характере и интенсивности теп­
лообмена при нипении жидких металлов , что нашло отражение в
монографии В . И . Субботина с соавторами [255 ] .
Температурный интервал практической реадизации процессов
кипения жидких металлов соответствует низким приведеиным дав­
лениям, при которых , как уже отмечалось ранее , харантер кипения
любой жидности отличается существенными особенностями. Этот
факт был обнаружен при сопоставлении резул ьтатов исследования
теплообмена при кипении натрия и калия с экспериментальными
данными по кипению обычных , неметаллических жидкостей , по­
лученными , как правило, при атмосферном или более высоких
давлениях. Оназалось, что при низких давлениях (температура
насыщения 800 - 1000 К) и сравнительно высоких плотностях теп­
лового потона кипение жидких металлов не наблюдается. Так,
например , в опытах с натрием [276] при давлении р = 1 5 нПа и
q = 0,8 . 1 06 Вт/м2 на поверхности из нержавеющей стали кипения
не было при перегревах , равных 100 К; для калия [277 ] при том же
давлении и q = 1 . 1 06 В т/м2 на гладкой поверхности из никеля
перегрев без нипения составил около 150 К. Теплообмен в этих
режимах определяется в основном отводом теплоты конвекцией и ,
п о данным [276 , 277 ] , его интенсивность может быть определена
'
по эмпирическим з ависимостям: а = 100 q 1• - для натрия; а =
-' 70 q'1•
для калия , где а и q в Вт/(м2 К) и Вт/м2 соответ­
_
ственно.
Условия активации центров парообразования в жидких метал­
лах при низких давлениях рассмотрены в [87 , 278 -280 ] . При сни­
жении давления размеры потенциальных центров - зародышей
пара значительно возрастают, увеличиваются перегревы жидкости
и уменьшается число центров . .Как и при кипении обычных жидкос­
тей, снижаются стабильность генерации пара во времени и регу­
лярность процесса , резко падает частота отрыва паровых пузырей.
Щелочным металлам присуща высокая химическая активность.
Их взаимодействие с поверхностями нагрева приводит к восста­
новлению окисных пленок и улучшению смачиваемости [279] .
Это способствует увеличению перегрева, необходимого для иници­
ирования вскипания, и тем самым затрудняет условия зарождения
nаровой фазы.
•

•

.

,.....,

�

-

198

•

Совокупность этих особенностей начального периода процесса
кипения жидких металлов при малых давлениях определяет отно­
сительно низкую интенсивность теплообмена при неустойчивых
режимах кипения [279, 281 , 282 ] , которые следуют, как правило ,
за режимом свободной конвекции. Согласно [27.,S] , можно определить
минимальный уровень теплообмена для предельно затрудненных
условий парообразования. Лредполагается , что на поверхности
имеются лишь отдельные жизнеспособные центры, размеры кото­
рых соответствуют началу активации при относительно небольших
перегревах. Периодически в этих центрах возникают паровые
пузыри , однако суммарная интенсивность теплообмена нев елика
ввиду ограниченного числа действующих центров парообразова­
ния. Соотношения для расчета уровня теплоотдачи при неустойчи­
вом кипении получены в [278 ] :
qн

=

rx6. T;

( Л�р
(g�6.Tl)'1• + ( ;: )
а, =

Ua

=

0,53

U3

)

'/а

(VI. 7�

'/• ;

(VI. 8)

(26.p/ 3p)'l•,

(VI . 9)

s ) Ь. Т ; Ь. Т = Те - Тн ; Ь.р = s 6.p ; Ь.р = р ( Те) ­
где Ь. Т = (1
- р ( Т н ) ; l - характерный линейный размер поверхности нагре­
ва; z - число центров парообразования; s = 0 , 1 принято соглас­
но экспериментальным данным. В [278 , 282] приведено сопоставле­
ние опытных данных разных авторов по интенсивности теплооб­
мена при не устойчивом кипении с расчетом по уравнениям (VI . 7) ­
(VI . 9 ) для кипения на грани вырождения , т. е. при z = 1 .
По мере увеличения плотности теплового потока наблюдается
переход к развитому кипению при достижении определенной поро­
говой величины qп , характерной для данного давления. Обработка
результатов опытов [282] привела к установлению эмпирической
зависимости начала перехода от неустойчивого к устойчив ому
развитому кипению калия на поверхностях с умеренной шерохо­
ватостью:
(VI.10)

-

где Рн выражено в мм рт. ст. Эта зависимость описывает также на­
чало перехода к устойчивому кипению натрия [276 ] .
Характерным признаком процесса неустойчивого кипения яв­
ляется наличие значител ьных низкочастотных пульсаций темпера­
туры теплоотдающей стенки. С помощью зависимости (VI . 10 ) мо­
жет быть рассчитана средняя величина низкочастотных пульсаций
веустойчивого кипения по разности температурных вапоров в ре­
жимах устойчивого и неустойчивого кипения при q = qп .
Наиболее полные данные по интенсивности теплообмена при
развитом кипении натрия , калия и цезия получены Д. Н. Сороки­
ным [287] , который на основе обобщения своих и имеющихся в

199

литературе данных [276 , 280 -286] предл ожил следующую обоб­
щенную зависимость для расчета коэффициента тепл оотдачи:
а=С

(

)'/, ( Р:р Г ,
q '!,

�

н

Втj(м2 · К ) ,

(YI. 1 1)

где С = 1 , 2 и rri = 0,42 при рlрк р < 1 · 10-3 ; С = 0 , 1 5 и т =
3
= 0 , 1 2 при рlркр � ( 1 · 10- -;- 2
10- 2) .
Структура соотношения (VI . 1 1 ) показывает, что зависимость
интенсивности· теш10отдачи от плотности теплового потока при раз­
витом кипении щелочных металлов такая же , как и для обычных
жидкостей, а обработку опытных данных целесообразно проводить
в зависимости от приведеиного давления. Анализ соотношения
(VI . 1 1 ) указывает на более сильное вдияние давления на коэффициент теплоотдачи при значениях :n:
р lр к р < 1 · 10-3 (а за­
висит от р в степени Q 4 ) в то время как пр и более высоких зна­
чениях :n: величина а зависит от р в степени О , 1 .
В [280] рассмотрены собственные экспериментал ьные данные и
данные [277 , 283 , 284 ] , полученные на поверхностях из нержавею­
щей стали, никеля, хрома , меди, армко и молибдена , и сделан вы­
вод , что материал поверхности нагрева и чистота ее обработки
не оказывают заметного влияния на коэффициент теплоотдачи при
развитом кипении щелочных металлов. Согласно [ 283] , существен­
ное увеличение коэффициента теплоотдачи наблюдается лишь при
нанесении на поверхность нагрева специфической шероховатости
в виде впадин резервуарного типа. В [277 ] изучалось влияние по­
верхностных условий на интенсивность теплоотдачи nри киnении
калия. В ней было обнаружено, что нанесение на теплоотдающую
поверхность искусственной шероховатости в виде конических впа­
дин (глубиной от 0, 5 до 1 мм, угол конуса ер = 45°) способствует
лишь вскипанию и стабилизации начавшегося процесса кипения.
Впервые внимание на различие условий проведения эксnери­
ментов по исследованию теплоотдачи под давлением собственных
паров металла над зеркалом испарения и при наличии подушки из
инертного газа в рабочем объеме было обращено в [ 280 , 282 ] . Было
nоказано, что во втором случае процесс кипения натрия и калия
стабилизируется , а интенсивность теплообмена повышается. В со­
ответствии с этим в [ 282] выполнено обобщение двух групп опыт­
ных данных на основе зависимости из [278 ] :
·

,_,

,

,

q

=

= Сq Лтер Llл
а н тз

о

,_,

(VI . 1 2)

Обнаружено, что при коэффициенте Cq ....:._ 1 1 0-3 соотношение
(VI . 1 2) п равильно описывает теплоотдачу калия и натрия в присутствии инертного газ а , а при Cq = 0,2 · 10-3 - теплоотдачу
при кипении под давлением собственных паров.
Экспериментальные данные об интенсивности теплообмена при
200

развитом кипении калия , натрия и цезия в присутствии инертного
газа для разных давлений приведены на рис. 99. На этом рисунке
не показавы результаты первых работ по кипению щелочных ме­
таллов , так как в них были получены завышенные значения коэф­
фициентов теплоотдачи . Для сравнения на рис. 100 в той же систе­
ме координат а. q показавы опытные значения коэффициентов
теплоотдачи при кипении калия и натрия под давлением собствен­
ных паров.
-

Рис . 99

Теплоотдача при развитом кипении калил (1 - 5) , натрия (6, 7) и цезия (8)
в присутствии инертного газа:
1 - большой объем , р
0 , 1 МПа [290 ]; 2 - вертикальная трубка D
4 мм, р
0,11+
+0 , 1 3 МПа [293 ];)3 ,4- вертикальные трубки D = 8 , 2 5 м м и D
2 2 м м соответственно ,
р = 0 , 1 МПа (СМ. t 2 9 3 ]); 5 - большой объем , р
0 , 1 -;-0 , 2 МПа (см. (293 ]); 6 - большой
объем , р
0 ,007 + 0 ,02 МПа [276 J; 7 - большой объем, р = 0 , 1 -;-0 , 1 6 МПа [255 ]; 8 <iольшой объем, р
0 , 1 6 5 мпа (255).
=

=

10
<'3

е е

2

lJ

()

t.= 'l

Dp,
t:.
fj o u u
о
4

=

()о
-� о
++@ @cJ )() �о
+ +e>Z.i P.t+ о

5

4

=

=

fj

10

=

=

л

4

DL
u

�!::.�::.

0

+е
ее--е®
l::::.t:. dJ
е

Lf::t::.

#'"'

��

++

<

о

_л

±

��kt
+

+

i4-+ р

о

_n

.,_

с

'

о

1

+ 2

е з

'

() 4

/::,. 5

о б

$J
LI

2

4

2

@ 7

0 8

q. б тjм 2

Из рис. 99 и 1 00 видно , что при одинаковых плотностях тешrо­
вого потока коэффициенты теплоотдачи при кипении под давлением
собственн ых па р ов на 35 -40 % ниже, чем в дрисутствии инертн ого
газа. Различным образом проявляется и вдияние давдения на а. .
П р и наличии инертного газа давление в обJiасти вакуума заметно
влияет н а а , а в едучае кипения под давдением собственных пар ов
в {280] такое влияние не обнаружено. Эти и другие особенности ки201

пения щелочных металлов затрудняют обобщение опытных данных
об а единой формул ой.
Для более глубокого понимания физики кипения жидких
металлов бол ьшой интерес представляет изучение внутренних
характеристик процесса их кипения. Однако вследствие очевидных
трудностей , возникающих при визуальном исследовании механиз­
ма кипения ЖИДRИХ металлов , число работ по этому вопросу очень
мало [255 , 288 , 289] . В [255] дана качественная характеристика проРис . 1 00

a, !J r /(м7,1r}
L

2
to"
8

D

+

��

+

2

+

L>

++
L!.f-

"-'

6
��
:J

. L ++
L>
ff
L!
/_ !:'. :++
++
L>
L\L>

€\ 'f

u

�

Теплоотдача пр и р азвитом
кипении калия (1 , 2)
и н атрия (3) под давлением
собственн ых паров :
1 - б оль шой объем ,
р = О ,О4;-О , 1З мп а [ 282 ] ;

2 - верти и альнан труб и в
D = 23 , 6 м м , р = 0 , 1 мп а
8 - большой объем ,
р = 0 , 1 + 0 , 16 мпа [255 ] .

[ 294] ;

L> 1
+ 2
O J

4

цесса кипения натрия, калия и цезия , а также приведены опытные
данные из [288 , 289] о частотах отрыва и диаметрах паровых пузырей
при кипении калия. В зависимости от давления наблюдаемые от­
рывные диаметры пузырей изменялись от 43 до 22 мм , а частота их
отрыва составляла от 2 до 7 1 /с . Оценка скорости роста паровых пу­
зырей w" по резул ьтатам этих наблюдений дает значение w" при
0 , 1 МПа порядка 0 , 1 1 м/с.
Сведений о внутренних характеристиках кипения жидких ме­
•r аллов пока мало. Можно полагать, что дальнейшее накопление
данных о d0 и f позволит распространить уравнение (V . 1 1 ) на ме­
таллические жидкости в форме
Nu

=

Nu

(К , Fo, Pr) .

(VI . 1 3)

В частном случае для кипения калия при давлении 0 , 1 МПа
(VI . 13) принимает вид N u = 75 (KPr) 0 ,7. Значения а , вычислен­
ные по этой формуле, располагаются между опытными точками .
полученными при кипении калия в присутствии инертного газа и
под давлением собственного пара,
202

Параобразование в гомогенной смеси
· личается рядом особенностей по сравнению с параобразованием
однокомпонентных жидкостях. Гомогенными смесями являются
. е смеси жидкостей с неограниченной взаимной растворимостью.
о;еал ьными смесями являются такие гомогенные смеси , которые
чно подчиняются законам Рауля при всех концентрациях .
с. 101

Рис . 1 02

я з ь между жидной
rrаровой фазами
и кипении
нар ных смесей
�еальная смесь) :

П р о цесс парао б р азова ния
б инарных смесей
в Т
х-диаrр амме
(р = const) .
-

т

- р /р > ! ;

� �
- P � IP � = 1 ;
- р �/р � < 1 .

о

Kn

х

1Х

Для идеал ьной бинарной смеси , находящейся при сравнител ь­
низком давлении, так что при этом летучести можно заменить
ответствующими давлениями , закон Рауля записывается в еле­
ющей форме:

э

р1 и р 2

Pt

=

(1

- х

) р�;

(VI . 14)

парциальные давления паров первого и второго компоЕiтов над жидкои смесью; р о1 и р о2 - давления насыщенных паров
стых компонентов при данной темпер атуре смеси; х
концент­
ция второго компонента в жидкости.
Парциальные давления паров компонентов в их смеси , рас­
атриваемой как смесь идеальных газов , могут быть определены
закона Дал ьтон а :
-

u

-

Pt

(VI . 1 5)
Х п ) р;
Учитывая, что р
пар ов над
р1 + р 2 - полное давление
щкой смесью , из (VI . 14) и (VI . 1 5) можно получить состав па­
вой фазы при заданном составе смеси :
= (1

-

=

( VI . 1 6)
; 203

Из выражения (V I . 1 6) вытекает важный вывод: составы идеаль­
ной жидкой смеси и ее пара над смесью при данной температуре в
м случае не одинаковы . Только в весьма редком случае стеобще
.
u
о
о
р еоизомеров , когда р 2 = р 1 , составы жидкои и паровои ф аз совпа дают (рис. 1 01 ) . I\ак показывает опыт, этот вывод справедлив и для
всех реальных гомогенных жидких смесей , кроме случая парооб­
разования в Cli.Jecяx с азеотроиной точкой nри азеотроnическом со­
ставе, когда смесь нераздельно кипящая.
u

Рис . 1 0 3

т

т

Т - х-диаграмма
для смесей
с азеотро и ной точкой
con s t ) :
(р
а - минимально
ииплщал смесь ;
б - маисимальна нивк­
щ а к смесь.
=

о

Tmin
х

а

fx

б

о

Ха

IX

Температура насыщения бинарной смеси зависит .от ее состава.
Диаграмма , выражающая связ ь между температурой насыщения
и составами жидкой смеси и ее пара , так называемая Т - х-диа­
грамма, приведела на рис. 102. В точке а nри температуре смеси
Та состав кипящей смеси х существенно отличается от равновес­
ного состава паровой фазы Хп ·
Для большинства реальных гомогенных бинарных смесей ха­
рактерно н епрерывное увеличение при данном давлении темnерату­
ры киnящей жидкости и сухого пара при увеличении в жидкой
фазе концентрации более высококиnящего компонента. Однако
для смесей , имеющих азеотроnную точку , эта зависимость неод­
нозначна (рис. 1 03) .
Из вышеизложенного следует, что для смеси, находящейся в
равновесии , количество независимых nеременных , определяющих
состояние системы , называемое числом степеней свободы , больше ,
чем для однокомпонентной жидкости. Оно определяется по правилу
фаз Гиббса
1jJ
n - r + 2,
(VI . 1 7)
где 1jJ - число стеnеней свободы ; n - количество компонентов.
в смеси ; r - число фаз .
Для чистых жидкостей ( n = 1 ) , находящихся в равновесии с
паром (r = 2) , число стеnеней свободы 1jJ = 1 - 2 + 2 = 1 , т. е .
р авновесие системы определяется , например , либо давлением р.
либо температурой Т . Для кипящей бинарной смеси (n = 2 ,
r = 2 ) число стеnеней свободы 1jJ = 2 , т . е . равновесие , определя­
ется сочетанием двух параметров , наnример , давления р и темnера=

204

туры , либо давления и концентрации , либо температуры и кон­
центрации .
У равнения фазового обмена для бинарной смеси могут быть
получены из общих условий термодинамического равновесия двух
сосуществующих фаз. В конечном виде эти уравнения (уравнения
Ван-дер-Ваальса) записываются следующим образом:
qп
д2 ф
Т dT - dvпdp + (хп - х) ---м- dx

д2ф
dx11
y dT - f... vdp + (х - Хп) -fд
х
п
q

=

=

О;

(VI. 1 8)

О,

где q11 и q - дифф е ренциальная теплота фазовых переходов ,
q,l
q

.
.
дi
� п - � - ( X n - Х) iJi: ;
дiп
.
.
l - l п - ( х - Хп) -- •
д п '
х

=

=

dvп и f...u - изменение объема при образовании новой фазы из
весьма бол ьшого количества равновесной старой фазы , отнесен­
ное к единице массы образуемой фазы:
d v 11

=

дu

Vп - v - (хп - х ) & ;

Легко видеть, что уравнения (VI . 18) при равенстве составов
жидкой и пароной фаз ( х11 - х = О) переходят в уравнение Rлапой­
рона - Rлаузиуса для однокомпонентной жидкости

Т dT - (vп - v) dp = О.

Вероятность образования новой фазы в однокомпонентной жид­
кости определяется выражением ( I I . 2 1 ) . Для бинарной смеси вы ра­
жение для вероятности зародышеобразования с учетом уравнений
фазового обмена (V I . 18) принимает вид [295]
lсм ,......,

ех р

f -t

3

r

[Т +

1 6лcr3v 2

(х п - х)

д2Ф
д-! 2

dx

dT

]

kтtc.T2

}

•

(VI. 1 9)

При Хп > х согласно закону :К оновалова второ й член в квад­
ратных скобках в (VI . 1 9) отрицател ьный. Таким образом, нали­
чие разности концентраций в парон ой и жидкой фазах бинарной
смеси ( f... x = Хп - х) приводит к умен ьшению вероятности зароды­
шеобразования по сравнению с унар ной жидкостью.
Критический размер парового зародыша , определ яемый соот­
ношением ( 1 1 . 8) , для случая парообразования в бинарной смеси
205

о пределяется следующим образом [296 ] :
Rи р

=

(

iп - i

+

vп - v

_!�

vп х
п

v

-- --)
д 2Ф
дх2

dx
dT

(VI.20)

11 Т

Аналогично уравнению (VI . 19) при !'!х = Хп
х > О нритиче­
сний размер па рового зародыша в бинарной смеси бол ьше , чем в
ОДНОRОМПОНеНТНОЙ ЖИДRОСТИ .
Рис . 1 04

За в исимость внутренних характеристиi\ процесса и интенсив ности
. теплоо бмена при кипении б инар ных смесей от концентр ации
10� Вт / м2) :
н изкокипящего компонента (q
а - вода - метанол ; 6
вода - етанол; в - бутанол - етанол; г
бензол - етанол,

�ERI � �� �,_-'1.--+-------J
=

о.5 �
t�.f•� О�
140

1 0

1411

120
100

100
60

100
60

0.5

, -О,2

80

/ОО!г--,.-+-ьо f-----'"d-��

-

60 '--

�----!

:д�
t=a �orn
rn
:
�
м , o�,IJ�
0
.
5
rn
. rn
��
,5 ��
0.5 ���
0.5•
а�
ffJ

100
�
о
4
2

0

� ·
о

0,5
а

f

4
2

0

0
, •5

IOO

fOO

9

о

t

0,5
5

f

4
3

0

t

0,5
д

9

4.0

3,5
1 0

0.5

,

t

0,5
г

Х.

lrГ/IrГ

Массаобмен между жидной и паравой фазами , связанный с из­
быточным испарением легнонипящего номпонента , и вызванное им
снижение нонцентрации легнонипящего номпонента на границе
раздела фаз жидность - паравой пузыр ь, опред<шенным образом
отразились на внутренних харантеристинах процесса нипения би­
нарных смесей.
Исследования внутренних харантеристиR процесса нипения ря­
да бинарных смесей [ 1 1 3 , 1 2 1 , 1 22, 297 ] поназали , что при нилении
р еальных смесей наблюдаются по Rрайней мере три вида зависи­
мости средней за цинл снорости роста паровых пузырей от Rонпент­
р ации смеси. Для смесей без азеотропной точни происходит умень­
шение отрывных размеров паровых пузырей d0 и средней снарасти
роста паровых пузырей d0f. Минимальные значения d0 и dof дости206

гаю т ел в области максимал ьных избыточных концентраций легко
кипящего компонента в паре (рис. 104) . В случае кипения смеси с
азеотроиной точкой характер зависимости d0 и d0f от состава зна­
чител ьно сл ожнее. Наблюдаются два минимума значений d0 и d0f
в соответствии с двумя экстремумами на кривой l!:.x = f (х) и про ­
межуточный максимум в азеотроиной точке (рис. 104 , г) .
Умен ьшение отрывного диаметра и связанное с ним снижение
d0f в водоспиртовых смесях частично объясняется уменьшением
поверхностного натяжения смесей по сравнению с водой. Однако
этим нельзя объяснить наличия минимума на кривых d0
f (х) .
Более того, у смесей бутапол-этапол поверхностное натяжение
изменяется крайне слабо.
Сопоставление полученных зависимостей d0 и dof от концентра­
ции с кривыми избыточного содержания низкокипящего компонен­
та в паре l!:.x = Xn - х показывает , что между ними существует
явно выраженная связь: по мере увеличения l!:.x отрывные диамет­
ры d0 и скорость роста пузырей dof снижаются , достигая минимума
при максимал ьном значении l!:.x.
Преимущественное испарение втор'о го компонента в период
роста парового пузыря снижает его концентрацию вблизи границы
раздела фаз , что приводит к изменению свойств жидкости в погра­
ничном слое , в частности к повышению температуры насыщения ,
так как в пограничном слое начинает преобладать высококипящий
компонент. Следовательно, процесс испарения в паровой пузырь
происходит при относительно попижеином перегрене по сравнению
со смесью исходного состава , что затрудняет испарение и замедля­
ет скорость роста парового пузыря.
Восстановление концентрации низкокипящего компонента в
пограничном слое возможно лишь за счет массообмена с основной
массой жидкости среднего состава . Поскольку массообмен являет­
ся следствием испарения , он происходит с запаздыванием по отно­
шению к испарению в паровой пузырь, и поэтому на границе
пузыря в период его роста поддерживается поиижеиная концентра­
ция низкокипящего компонента.
При кипении азеотропных смесей в паровой фазе в избытке нахо­
дится один из компонентов смеси. Е сли условно считать нераздель­
но кипящую смесь в азеотроиной точке ( l!:.x = О ) унарной , то би­
нарную смесь с азеотроиной можно р азбить на две: от чистого пер­
вого компонента до смеси азеотропного состава и от смеси азеотроп­
ного состава до второго компонента. При этом смесь азеотропного
состава может рассматриваться как низкокипящий компонент для
минимально кипящих смесей (см. рис . 1 03 , а) и как высококипя­
щий компонент для максимально кипящих (см. рис. 103 , 6) . При
таком подходе становится очевидным, что азеотропные смеси
должны иметь два минимума на кривых зависимости d0
f (х ) и
dof = qJ (х ) , что и наблюдалось в опытах .
Третья группа смесей отличается от рассмотренных выше зна­
чител ьной разницей температуры кипения исходных компонентов.

=

=

207

"У таних смесей в тироном диапазоне изменения нонцентрации в
паре прантичесни присутствует то.Льно низнонипящий номпонент.
l\ этой группе относятся , например , водоглицериновые смеси , при.
нипении ноторых до нонцентраций х = 0 , 6 ...;- 0,7 в паровой фазе
присутствуют прантичесни тольно пары воды . Весьма незначитель­
но изменяется в таном диапазоне нонцентрации и температура ни­
пения смесей (}1ис. 1 05) . Описанные особенности водоглицериновых
смесей отразились на внутренних харантеристинах процесса ниРис . 1 0 5

r- - ......._

i'\

\

О,б

0, 2

о

0, 5

)

_...2..

500

Нонцентрация Н 2 0 в паре (J)
и темпер атура :кипения смесей
вода - глице рин (2) пр и р = 0 , 1 м п а .

400

(t-x), /(rj/(r

пения [ 298 ] . Опыты показали , что при нипении этих смесей не наб­
людается уменьшения отрывных диаметров и средней снорости
роста паровых пузырей (в случае не слитном высоних нонцент­
р аций глицерина в смеси) (рис. 106) . Это объясняется тем, что в
таком диапазоне концентрации прантически не нарушаются усло­
вия равновесия на границе раздела фаз жидкость - растущий
паровой пузырь (хп � const) .
"Увеличение критического размера парового зародыша (VI . 20)
и уменьшение вероятности его образования приводит н снижению
плотности действующих центров парообразования n , ноторых бу­
дет тем меньше , чем выше избыточная концентрация низнониnяще­
го компонента в паре [299 ] .
Снижение n наряду с уменьшением средней скорости роста nаро­
вых пузырей d0f должно вызвать nри nрочих равных условиях по­
нижение интенсивности теплоотдачи при киnении смесей по сравне­
нию с чистыми жидкостями. Действительно , опыты показали
[296 - 298 , 300-302] , что интенсивность теплоотдачи при кипении
смесей ниже , чем у однономпонентных жидкостей (см. рис. 104) .
Минимальная интенсивность наблюдается в области энстремальных
значений I'!J.x. Для водоглицериновых смесей имеет место монотон­
ное снижение а = f ( х) (см. рис. 106) . Характер зависимости а =
= f ( х ) сохраняется и в области повышенных давлений , причем
минимум интенсивности теплоотдачи становится более четно выра­
женным (рис. 1 07).
Обобщение опытных данных по интенсивности теплообмена при
208

кипении смесей формулами, полученными для унарных жидкостей,
в принциле невозможно, так как в них не учитываются явления
массопереноса на границе раздела фаз. Обобщенвое уравнение
для расчета интенсивности теплоотдачи при кипении смесей долж­
но содержать члены , учитывающие влияние массоперевоса и фа­
з ового обмена. Для решения этой задачи необходимо исходную
систему дифференциальных уравнений конвективного теплообме­
на
(V. 1 ) - (V.4) дополнить уравнениями фазового обмена (VI . 1 8)
Рис . 1 06

Зависимость внутренних характеристик процесса кипепил
и интенсивности теплоо б мена от концентр ации при кипении
смеси вода - глицерин (q = 2 10 5 Вт/м 2 ) [298] .
·

J, tjc
50

!50 ."...c:rf)
100

о

2
и

16

�

о

0,5

rp

п

+ _!!.
д Т ._

11Т

8

4

'

д

(

с

12

о

0, 5

массоперевоса на границе раздела фаз [ 1 22] :

_q_ [<х - х)

,..

0, 5

CX·fO/tJ#i�lf}

\

�

n

о

о�

�

v

25

-.g__

50

u

х
дх )

хп

]

= -

D

{1-х}, кrjкг

dx
dn .

(VI . 21)

В результате может быть получено- уравнение
для интенсивности
тепло-о бмена при кипении смесей :

Nu = f [

:

r p do f

; Pr ; Lu ;

pg
Р�

;

хп
х)2
( хп (1
х)
_

]

•

(VI .22 )

Это уравнение отличается от уравнения для унарных жидко стей
(V. 24) тремя последними комплексами: числом подобия Lu = d!D ,
являющегося м ерой отношения диффузионного п ереноса массы к
кондуктивному переносу теплоты; симплексом рg/р � ,, )У_:Iитывающим
степень отклонения смеси от случая стереоизомера;11: JК ОМплексом
209

(хп - х)2/(хп (1 - х) ] , учитывающим влияние избыточного со­
д е ржания второго н омп онента в паре н а интенсивность тепло­
обмена .
Д л я частног о случая нипения в одоспиртовых смесей , для ното­
рых имеются в лит ературе данные о физичесних св ойства х , уравне­
н ие (VI . 22) пр инимает вид :
4
Nu = 7 5 K0,7pr -0 , 2 1 (х п - х) 2 0 , 5 ·
( V I. 23 )

{

r

.r 11

(1 - х)

] }

Рис , 1 08

Рис . 1 07

Влияние д а в д е н и я н а
интенсивность теплоо бмена
при кипении смеси вода этавол ( q
10s Вт/м 2 ) :

Х арактерные завнеимости
qнр (х ) при J{ИПении
qнр
смесей на Т О НJ{ИХ
П р О В О ЛОЧJ{ а Х ( а ) И н а
тр у б ках ( 6 ) .
=

- р = 0,1 МПа ; 2 - р = 0 , 2
мп а ; 3 - р = 0 , 5 м п а ;
4 - р = 1 , О МПа; 5 - р = 1 , 5
=

1

МПа.

1 5 �---+----�--г---�

а

о

0, 25

0,5

0,75

х,

х

кгjкг

Уравнением (VI . 23) обобщают ся танже опытные данные , полу­
чен ные при нипении смесей легних углев о д ородов э тилен - э та н
[300] при введении в уравнение допо лнител ьно симпленса (р�/р�)м.
' Исследования н ипения трехномп онентных с месей весьма мало­
Числе н ны [303 ] . Они св идетел ьствуют о еще более сложном харантере­
зависимости ноэффицие н та теплоотдачи от со с тав а с м е с и . При этом
интенсивно сть теплоотдачи оназ а л ась н и ж е , чем для бин а р н ы х
составля ющих трех н омпонентной смеси .
Пе речисленны е отличия в о вн утренн их х аран теристи нах пр о ­
ц есса нипен ия сназыв а ются и на величин е пер в ой нритическо й
nлотности теплового поток а при кипении смесей .
.2 1 0

"Умен ьшение размеров пароных пузырей и плотности центров
парообразования приводят к тому , что предельное паросодержа­
ние пристенного слоя в кипящей бинарной смеси достигается при
более высоких плотностих теплового потока . !\роме того , при силь­
ной зависимости поверхностного натяжения от состава смеси воз­
никающие на границе раздела фаз градиенты поверхностного
натяжения препятствуют вследствие <<эффекта Марангоню> слиянию
паровых пузырей и образованию пленки пара, что также способ­
ствует повышению критической плотности теплового потока.
Опытные данные , полученные на проволочках , показали , что в
зоне максимальных избыточных концентраций низкокипящего
компонента наблюдается .максимум qнр = f ( х) , который иревосхо­
дит значение qнр для чистых исх одных компонентов смеси [304 , 305 ]
(рис. 1 08 , а ) . Однако при кипении на протяженных поверхностях
(трубка, стержни) отмечается более сложная зависимость qн р =
= f (х ) с промежуточным .минимумом в области малых концентра­
ций низкокипящего компонента и максимумом в зоне экстремаль­
ных значений дх [306 ] (рис. 1 0� , 6) .
При вынужденном течении бинарных смесей [307 ] наблюдается
картина , качественно сходная с в озникновением кризиса кипения
при свободном движении. Максимум критической плотности тепло­
в ого потока достигается при дхm а х , но в отличие от свободного дви­
жения при кризисе теплообмена на трубках отсутствует промежу­
точный минимум.
Р а с т в о р ы . Теплообмен при кипении растворов в общем
характеризуется теми же закономерностями , что и теплообмен при
кипении чистых жидкостей. Rак было показало в гл. IV, внутрен­
ние характеристики процесса кипения растворов определяются
свойствами р астворителя. Особенностью .многих технически важ­
ных раств оров является их повышенная , а передко очень высокая
вязкость. Однако число Pr практически не влияет на внутренние
характеристики кипения растворов . Поэтому нет никаких затрудне­
ний при использовании для растворов уравнения подобия (V . 1 8) .
Достоверные данные об интенсивности теплообмена при кипении
вязких (сахарных) растворов при числах Pr до 1 00 были впервые
получены в 1 948 г . в И ТЭ [383 ] и обобщены в соответствии с (V . 1 8 ) .
В последнее время вопрос о кипении высококонцентрированны:х
растворов подробно освещен в обстоятельной монографии
В . Д . Попова [308 ] , где показала в озможность расширения области
применепил уравнения (V . 18) до Pr < 1400 , а также в озмож­
ность его использования для утфелей (при кристаллизации) при
дополнении уравнения (V . 1 8) предложенным автором [308] крите­
рием твердой фазы.

2Н

· ГЛАВА VII

К

РИЗИС
Т ЕПЛООТДАЧИ
П РИ :КИПЕНИИ
В УСЛОВИЯХ
СВОБОДНОГО ДВИЖЕНИЯ

1. Уравнение подоб ия
для определения критических
тепловых нагрузок

Кризис т еплоо тдачи при пузырьковом
нипении обусловлен изменением механизма т еплоо тдачи при пере­
ходе о т пузырькового кипения к пленочному. С повышением пло т ­
нос т и подводимого теплового потока в неко т орый момент времени
коэффициент т еплоо тДачи до стигает максимума , а за т ем происхо ­
дит снижение ин т енсивнос т и т еплообмена , сопровождающееся бо­
лее (при низких давлениях) или менее (при высоких давлениях)
резким увеличением темпа роста т емпера т уры т еплоотдающей
поверхнос т и.
Проблема кризиса теплоо тдачи при п узырьковом кипении (пер ­
в ой критической плотн ос ти т еплового по т ока qнр ) в с т рогой сопря ­
женной пос т анов к е даже в квазис т ационарных условиях (при мед­
ленном увеличении q) должна рассматрива т ься с уче т ом свойс т в
жидкос ти , пара и т еплоо тдающей поверхнос т и. Однако решение ее
в с т оль общем виде предст авляет огромные труднос ти. Поэ т ому
пока'Jп риходится огра ничива ться поиском приближенного решения
проблемы без уче т а характеристик поверхнос т и нагрева. При этом
возможны два основных подхода и вы т екающие из них две физи­
ческие модели . Первый подход основан на т ом, ч т о харак т ерная
для пузырькового кипения высокая ин т енсивнос т ь т еплообмена
с охраняе тся до т ех пор , пока вследс т вие увеличения т епловой на ­
г рузки не будет достигну т о неко т орое предельное заполнение (за212

селенность) поверхности нагрева паровыми пузырями - предел ь­
ное паросодержание двухфазного пристенного слоя . .Критическо й
плотности теплового потока соответствует некоторое предельное
число действующих на поверхности нагрева центров парообразо­
вания.
Такой подход представляется естественным и правомерным.l
Поскол ьку ставится задача о кризисе теплоотдачи при пузыр ьковом
кипении , то следует исходить из факта существования этого вида
кипения. Правомерность такой концепции подтверждается
результатами опытов [309] , свидетельствующими о том, что при
возникновении кризиса теплоотдачи у поверхности нагрева еще
существует двухфазный слой. Второй подход основан на рассмот­
рении кризиса как гидродинамического явления. Согласно этому
nредставлению кризис наступает тогда, когда прекращается доступ
жидкости к поверхности нагрева и устанавливается устойчивое
пленочное кипение (nроисходит оттеснение жидкости от поверхнос•
ти нагрева сплошным паровым слоем) .
Обобщенная зависимость для критической плотности теплового
потока qнр впервые получена Г. Н. Кружилиным [310] на основе
теории подобия и по существу в соответствии с !Jервым подходом
к проблеме, хотя в самой работе это выражено недостаточно ясно.
Другие зависимости на основе этого же подхода были предложены в
более поздних работах [31 1 , 3 1 2 ] . Гидродинамическая модель
кризиса теплоотдачи при кипении , основанная на втором подходе
к решению проблемы , была предложена С. С .Кутателадзе [313].
Полученная им . обобщенная зависимость для определения qир
содержит найденный из опытов числовой коэффициент, значение
которого колеблется от 0,09 до 0,20 [314 ] . При этом достигается
обобщение опытных данных по qир для многих жидкостей. Однако
для некоторых жидкостей, в том числе для металлических, эта за­
висимость не дает удовлетворительных результатов . Впоследствии
на основе гидродинамического подхода были выполнены работы
[315, 3 1 6 ] .
Н е останавливаясь н а рассмотрении других подходов и всех
предложенных соотношений, можно заметить, что общим недостат­
ком большинства работ по определению величины qир является
игнорирование факта периодичности процесса пузырькового кипе­
ния. В работах [31 1 , 312] , где предлагалея учет средней скорости
роста паровых пузырей, не были учтены все главные влияющие на
процесс факторы.
Обобщенную зависимость для нахождения qир при кипении на­
сыщенных жидкостей в условиях свободного движения можно
получить на общей основе из уравнения подобия процесса пузыр ь­
кового кипения, учитывающего специфическую особенность это­
го процесса - его периодичность. Это - приведеиное ранее уравнение (V. 1 1 ) :
.

·

·

Nu

=

Nu (К , Fo, Pr ,

-

l*, р*).
213

Процесс кипения определяется безразмерными величинами,
входящими в правую часть уравнения (V. 1 1) . На основе (V. 1 1)
nолучена обобщенная зависимость Nu = 75K0 • 7 Pr-0 • 2 для вычис­
ления коэффициента т еплоо тдачи при кипении разных жидкостей
.в широком ин т ервале тепловых нагрузок и давлений.
Из уравнения (V. 1 1 ) может быть также получена обобщенная
.зависимость для нахождения qкр · В задаче о q11p число N u как оп­
ределяемая J:Wличина из рассмотрения выпадает, а число подобия
средняя скорость
К = q/rpп dof становится определяемым (d0f
рос т а паровых пузырей; d0
о т рывной диаме т р ; f
час т о т а их
образования и отрыва) . С увеличением пло тнос ти теплового потока
возрастает пло тнос т ь действующих центров параобразования n
и число подобия К. :Кри т ической пло тнос т и теплового потока со­
отве т с твуют предельное n и предельное значение К, равное Ккр·
При э т ом парасодержание прис т енного слоя значи т ельно меньше
100 % [309 ] . Таким образом, из уравнения (V. 1 1 ) следует, чт о
(VII. 1)
Ккр Ккр ( Fo , Pr , l* , р*) .
В рамках приближенного анализа и решения задачи на основе
теории подобия уравнение (VI I . 1 } може т бы т ь упрощено. Из опы т ов
по определению величины qкр следует, чт о влияние вязкос т и
жидкости и числа Pr на qкр либо не обнаруживае т ся вообще , либо
проявляе т ся в малой мере. Поэтому число Pr в уравнении (VI I . 1 )
:можно опустить. Т о ж е о т носи тся и к l* , величина которого связана
с размером о т рывного диаме т ра d0• Е сли q 11p определяе т ся предель­
ным заполнением поверхнос ти нагрева пароными пузырями и их
-скоплениями , т о абсолютный размер d0 не должен играть сущест вен­
ной роли , т ак как не имеет большого значения , будет ли заполне­
ние дос тигну т о при большом числе пузырей малого диаме т ра или
при малом числе пузырей большого диаметра . С э т ой точки зре­
ния величина l* в уравнении (VI I . 1 ) може т бы т ь опущена . Тогда
Ккр = Ккр (Fo, р* ) .
(VII. 2)
Представив э т у зависимость в виде с т епенной функции , получим
(VII 3)
,где
Ккр = qк p/rpпd0f , а Fo = ajd�f .
Значение показателя m1 выясняе т ся следующим образом. Если
в еличи н а d0 не играет существенной роли и q11p не зависит о т d0 , то
n оказатель степени m1 должен быть равным 0 , 5 :
Ккр c on st Fo0 ·5p�·;
(VII.4)
(VII.5)
q11p con st rр п ( af) 0 ' 5 pT•.
Уравнение (VI I . 5) имеет определенный физический смысл .
Величина rрп представляе т собой объемную теплоту парообразо­
.я ания, о тнесенную к 1 м3 пара. Чем бол ьше rрп, тем выше плот ­
нос т ь теплового по т ока при одинаковом объеме получаемого пара.
Поэ т ому, чем больше rрп, т ем при прочих равных у словиях
mыше qкр·
-

-

•

-

=

.

=

=

.2 14

Тепловой поток , отводимый при кипении от поверхности нагре-­
ва, складывается из тепловых потоков , переносимых жидкостью и
паром. Чем выше коэффициенты теплопроводности и температуро­
проводности жидкости , тем большая часть теплоты переносител
жидкостью и соответственно меньшая доля теплоты отводится
паром. В связи с этим уменьшается паросодержание пристенного­
слоя при данной общей плотности теплового потока. Следователь­
но , между величиной qкр и коэффициентом температуропровод­
ности жидкости а должна быть прямая зависимость, что и отражает·
уравнение (VI I . 5) . Заметную роль должна играть также частота.
образования и отрыва пароных пузырей от поверхности нагрева.
Чем больше f , тем быстрер, паровал фаза эвакуируется чз пристен­
ного слоя и тем м еньше при прочих равныл уt:Jiовиях паросодержа­
ние двухфазного пристенного слоя. Поэтому с изменением f должна
изменяться в том же направлении и величиыt qкр ·
Для раскрытия содержания симплекса р* нужно принять во­
внимание следующее. :Качественно зависимость между qкр и
rp 0 отражена в уравнении (VI I . 5) правильно, но величина rp0
для данной жидкости является функцией давления, и варяду с ее·
изменением при изменении давления изменяется также роль других
факторов , влияние которых не может быть отражено только ве­
личиной rp 0 •
:Как уже отмечалось, весьма существенным фактором является
доля теплоты, отводимой от поверхности нагрева паром. В ши роком
интервале изменения давления она , как и величина rp0, возрастает·
с повышением давления. Чем эта доля больше , тем при прочих
равных условиях выше паросодержание пристенного слоя и соот­
ветственно меньше достижимое qкр · Поэтому симплекс р* должен'
быть функцией давления , отражающей эту сторону процесса. Та­
ким симплексом является уменьшающееся с ростом давления от­
ношение плотностей фаз р/р0• Этот симплекс имеет также более·
общий смысл , так как характеризует степень удаленности жидкос­
ти от к р итической точки. При этом уравнение (VI I .4) принимает­
вид
р
к к р = const F о0,5 �
.
(VII.6)

( )m'

2. Обобщение данных о qкр
Опытных данных о средних по ансамблю
частотах отрыва f и отрывных диаметрах d0 пока еще накоплено ма­
ло. Все же имеющиеся данные , приведеиные в [113] , позволяют в.
первом приближении подойти к решению поставленной задачи .
В табл. 6 приведены некоторые репервые значения частоты отрыва
пузырей при кипении различных жидкостей. Эти данные , а также­
общие соображения о закономерностях процесса кипения позволя­
ют установить приближенную зависимость f в функции П. Ясно,
что при приближении к критической точке величины d0, f и d0f,
стремятся к нулю. В то же время данные , приведеиные в таблице,..
_

.

215

свидетельствуют о том, что в довольно широком интервале П час­
тота образования и отрыва пузырей меняется не сильно и колеб­
лется около 100 1/с (за исключением воды , для которой f = 60 --;­
--;- 70 1/с) . Можно полагать, что заметное снижение частоты начи­
нается при П = 20. На основании этих соображений и имеющихся
<>пытнЫх данных были построены ориентировочные зависимости
j = f (П) для- воды и остальных жидкостей (кроме металлических) ,
приведеиные на рис. 109 .
ТАБЛИЦА 6
По к а з а те л ь
п

j, 1je

1

Вода

225; 44; 22
60; 75; 68

1

Этапол

64; 7
106; 84

1

Бензол

47
99

1

-

Ф р еон 12
!)1

41

1

Бутанол

46
108

1

Ч етырех-

хло р истый

углерод

50
106

Величина среднего отрывного диаметра парового пузыря d0 ,
как свидетельствует большинство опытных данных , уменьшается
примерно обратно пропорционально давлению. Как показал ана­
.лиз , такая пропорциональность существует при П > 5 . Начиная
-с П = 5 до критической точки зависимость d0 = d0 (П) экстраполи­
ровалась графически. Следует заметить, что , поскольку из расчет­
ной формулы величина d0 выпадает, то большой точности в ее оп­
ределении не требуется.
Обработка опытных данных проводиЛась по приведеиным в ли­
тературе [317 -331 ] величинам q.нр . полученным для различных
органических и неорганических (криогенных) жидкостей. На осно­
ве уравнения (VI I . 1 ) и анализа опытных данных А. М. Кичигиным,
С . Г . Поветень и автором получен конкретный вид уравнения по­
добия и расчетной формулы для определения qнр [332 -334 ] .
Результаты обработки показали (рис. 1 1 0 - 1 1 5) , что эксперимен­
тальные точки группируются около линии , которая описывается
уравнением
р 0 ,5
= 7 Fo0, 5 .
(VII. 7 )
Кнр

( Т)

В соответствии с этим обобщенная зависимость для qнр в безраз­
мерной форме выражается следующим образом:
Ккр

=

7

v Fo

Р

Pn

,

.

( VII 8)

а соответствующая ей расчетная формула для qкр имеет достаточно
.nростой вид

(VII. 9)
тде qкр - критическая плотность теплового потока , Вт/м2;
теплота парообразования, Дж/кг.
216

r -

Рис . 1 09

"Усредненные зависимости f от П :
1 - органические и неорганичесиие (криогенные) жидкости;

j, t/c

/00
IJO
60

цо

�
/

1

�

,/'"'

вода.

1

- ---

;-

- "\

--2

J, 1/с

50
40

20 /,
10 l f
о
f

20

зо

о

2 -

/

l/

/
/

4

!/

-

----

5 б

100

1 1.--'

--

70
60
50

!-- ..

м

n

60

--

r;o

�·""-

i

40

20

1--

�

3

100

!50

200

n

Рис . 1 1 0

"Усредненные опытные значения qi<P для воды [3 1 7 , 3 1 8] в интервале давлений
МПа (спл о шная линия - р асчетные значения по (V I I .8) ) .

от 0 , 1 до 20 , 6

/(КfC!.fJ f.p} 0,5
б
4

n

2

10
8
б
4
2

10
8
б
4
з
2 1-

10
8
6

.,

1-.:::1t;..

4ш • 2

/.::.-

""

.,.,
�-

�

v

4 6 8 10 3 z

•

v•
1---_,;: ]/

4 6 8 10 2 2

/ �

•

.:
-;...v

/�

�-r:..

��

4 б 8 10 1 2

4 6 810 ° 2

4 6/JtO' 2

4 6 fo

'Рис . 1 1 1

Рис . 1 1 2

=

о

о

2

Сопоставление зависимости
(сплошная линия)
qнр
qнр (р ) , р ассчитанной
по (V I I . 9 ) ,
с опытными данными [319]
для воды.

з

р, МПа

Обобщение опытных данных по qнр для спиртов - этапола (1 ) , метанола (2)
и пропанола (3) :
1 - р = 0 , 1+6 , 0 мпа [ 1 8 6 ] , р = 0 , 3+5 , 5 мпа [ 3 1 9 ] , р = 1 , 1 +3 , 1 мпа [320 ];
2 - р = 0 , 1+6 , 4 мпа [3 1 9 ];
3 - р = 0 , 1 +2 , 3 мпа [ 3 1 9 ] (спл ошная л иния ­
расчетные значения по (VII .8)) .

lfкp{pп/PJU.5
4

2

g

б
4

2

'О
6
5
4

, ...

2

"

:;;. ftc�

�

5
4

2

t

'{/10;•

21S

2

� -:::�

....... -::: �,.-'"

..-'! !Р"

.
.

•

�
?
/

;"-

...,
� -

%�'

��'.:t;..

��

•2
t>. З

•

.,
4 5610 2

1
""' .......
J!
.;o(r,�

4 5 6 10

-z

2

4 5 /J IO

_,

2

4 5 /J IO

о

2

4 5 8 10

1

2

4 6 fo

Расчеты по формуле (VI I . S) критических плотностей теплового
потока для воды, органических и криогенных жидкостей показа­
ли , что зависимостями f = f (П) , представленными на рис. 109.
можно пользоваться в широком диапазоне изменения давления .
Процесс кипения жидких металлов отличается о т процесса ки­
пения остальных жидкостей высокими перегренами пристенного
слоя, значительно меньшей регулярностью и низкой частотой об­
разования паровых пузырей. Ряд физических свойств жидких меРис . 1 13

Об о б щение опытных /(к (р IPY'
Р.
данных по qи р для
1
1
четыреххлористого
у глерода (J ) ,
2
х 1
ацетона (2) и фреонов 10 1
1:!. 2
(фреон- 1 2 {3) ,
8 '= �
.6. 3
f6
фреон-1 1 (4 )
0 4
4 - ги фреон-1 1 3 (5) ) :
e s
n

1

1

=
-

р =
р =
р =

0 , 1 мпа f31 9 J ;
0 , 1 мпа [ 32 8 ] ;
0 , 1 мп а [3 2 9 ];

1 , 0 МПа [ 3 3 1 ];
0 , 1 -;-0 , 5 мпа

р =

to
2

д
6

4

/

/ / !8'

..�
4

� -;..с�
�

б lJ /0 3

2

".,.
/
v/
/

о

5 - р = 0 , 1 -+-2 , 6 м па
[ 3 3 0 ] , Р = 0 , 06-;-0 , 2 7 М Па 2
[ 3 3 1 ] (сплошная линия р асчетные значе ния
101
по (V ll .8)).
2

[330 ];

i

".,. '"" ,;"

�

1
2
а
р
4

,

�,..u

4 б д/02 2
-

",.
./

i

�

�
"

..-•

'

.>'

4 б lJ /0 1 2
-

4 б iJ /0 °

'

2

4

fO

таллов резко отличается от свойств обычных жидкостей (так , ко­
эффициент температурапроводности у калия и натрия примерн о В:
400 раз выше , чем у воды) . Очевидно , по этим причинам предл ожен­
ные ранее обобщенные зависимости не дают удовлетворительных
результатов при сопоставлении расчетных значений с опытными
данными по критическим плотностям теплового потока при кипе­
нии жидких металлов [335, 336 ] . В то же время определение qнр при
кипении калия и натрия предлагаемым методом по формуле (VI I .9}
дает удовлетворительные результаты. На рис. 1 1 6 представлены
опытные значения qир для жидкого калия [255] и расчетные величи­
ны qир , полученные по формуле (VII .9) с использованием приведеи­
ных в [255] опытных данных Г. И. Бобровича и других о частот�
отрыва паровых пузырей при кипении калия. Как видно из рис. 1 1 6.
расчетные величины qир , полученные по формуле (VI I .9) , удовлет­
ворительно согласуются с опытными значениями qир при развитом
кипении калия.
О частоте отрыва паровых пузырей при кипении натрия можно
судить на основании измерения частоты пульсаций температуры
теплоотдающей поверхности. Эта величина извес1·н а при давлении
9 ,8 кПа и составляет f
1 ,7 1/с [337 ] . Расчет по формуле (VI I . 9}
дает при кипении натрия для этих условий величину qкр , близкую
к опытному значению qир и практически совпадающую с расчетным
з начением, полученным по формуле Нойса [337 ] , предложенной

=

2 19

Рис . 1 1 4

Обобщение опытных данных по q11P для углеводородов - пентана (1 ) ,
пропапа (2) , метана (3) и бензола (4) :
1 - р
0 , 2+-3 , 3 мпа [1 86 ]; 2 - р
2 , 1 +3 , 3 мпа [1 8 6 ]; а - р = 0 , 2+4 , 3 мпа [32 1 ];
4 - р
0 , 1;-4 ,7 МПа [ 1 8 6 ] , р
0 , 1 МПа [32 7 ] (сплошная линия - расчетные значения
цо (V I I .8)) .
=

=

=

=

lfкfJ_(pn /p)0'5
2

JO
8
о
4

. ..J�"

2

...���:�-

2

J.'О
8
о
4

•

2

N

J.

к
6
4

2

'О

:; .....

� l,..-

f.;..

t.?

6 8 10

=•

Рис . 1 1 5

:g
..

[/ l,........ v
/

2

1/

-- �

l-- '

4 6 8 10

="

:..;:;.�

2

-(}·�
.о' r>.::..-

.tt-:: ......

�

";;д IL'< '
.....

v�.;�

_,

2

1

2
з.
& 4

.....-

Ц б i}!О

/

о
•
!!>

4 6 810

•

2

4 6 810

1

2

4 6 13 10 2
_.

4 6 fo

Обобщение опытных данных по q11P для криогенных жидкостей - гелия (I ) ,
а зота (2) , кислорода (3 ) , водор ода (4) и двуокиси углер ода (5) :
0 , 0 1+0 , 1 0 мпа [324 ];
0 , 1 мпа [322 ], р
0 , 02+0 , 2 1 м па [32 3 ]; 2 - р
1 - р
3 - р
0 , 1 5 м па [32 5 ] ; 4 - р
0 , 1 МПа [322 ], р
0 , 0 0 7+1 , 1 0 м па [32 4 ] ;
5 - р
3 , 4+7,0 МПа [ 326 J (сплошная линия - расчетные значения по (VI I .8)) .
=

=

=

=

=

=

=

}(,«р_(р,n/р)/1,5
4

2

lf!.
8
6
4

--

2

tff
6
4

2

/0..,

�

)<::�

8_� :g� ·
6 14

v
2 , .. �...llf _

l("
-

7

-1: l,..-

r::"...- �Е
l-- ....-

-

[...

--

1!(

·� "'

1.<'

� .....
t;.�!lt

1...- .....J:...I
..... :..!11

[.. Р

[...

rз
•
А
.
о

1
2
J
Ц
s

......�.--

� ':о\! ....
ijg"

для обобщения опытных данных по q11p при кипении жидких ме­
таллов.
Из рассмотрения уравнения (VI I . S) и формулы (VI I . 9) выясня­
ется влияние на q11p гравитационного поля. С изменением перегруз­
ки в том же направлении существенно изменяется частота отрыва
пароных пузырей. Зависимость f от g можно аппроксимировать
степенной функцией с переменным показателем степени n при g.
Из имеющихся опытных данных следует, что значение n для разРис . 1 1 6

Сопоставление р асчетных
и опытных величин q11P
nр и нинении налил :
а - по формуле Г. Н . Иружилина
усредненная р асчетная
{335] ; б
зависимость Чнр в фуниции р
в соответствии с (VI I . 9 ) ; в
по формуле
С. С. Нутателадзе [336 ];
данные двух серий
1, 2
опытов работы [255];
.з - расчет п о (VII .9).
-

-

-

о 1

0,41---��-+----+--i g 2

одоs

0,01

0.02

0,05

0. 1

.з

р, мпа

ных интервалов давлений р и абсолютных значений g различно
(меняется от 0,4 до 0 ,8) . Поэтому и показатель степени при g
в расчетной формуле для q11p , строго говоря, не может быть посто­
янным.
Для ослабленных гравитационных полей (в интервале 'YJ от 1 до
0,02) , по данным [105 ] , f пропорциональна {/1• . Следовательно , в
соответствии с формулой (VI I .9) для этого интервала g критическая
плотность теплового потока в среднем пропорциональна g'l• .
Определение q;:;д в случае свободного движения с недогревом
(не характерном для технических устройств) может быть произ­
ведено с помощью эмпирических поправок к формуле (VI I .9) , вы­
раженных . либо в форме , отражающей зависимость частоты f от
р и .1. Тнед , либо в форме, предложенной С. С. Rутателадзе
[149 ] , �

=

1 + Ь

(L)0'
8
Рп

с!1 Т

нед

r

с несколько уточненным коэф-

фициентом Ь (0,075 вместо 0,065 в [ 149] ) . При этом q��д = �qир·
Полученные на общей основе (с учетом периодичности и внутрен­
них характеристик процесса пузырькового кипения) уравнения
(V. 24) и (VI I .S) дают возможность решать важные для практики за­
дачи определения коэффициентов теплоотдачи при кипении а и
критических плотностей теплового потока q11p в условиях свободного
221

движения . В связи с этим очевидна целесообразность дальней­
ших исследований внутренних характеристик процесса кипения
вообще и частоты образования паровых пузырей в частности. Вмес­
те с тем можно отметить, что , несмотря на ограниченность имеющих­
ел данных о d0 и j, все же удалось получить удовлетворительное
приближенное рJ:Jшение задачи о qкр при кипении разных жидкос­
тей , в том числе и металлических . Это дает основание считать, что
предложенный метод , уравнение подобия (VI I .8) и расчетная фор­
мул а (VI I . 9) , обладая определенной общностью , правильно
отражают фИзические закономерности процесса и влияние на qEp
основных определяющих факторов.
3. Кризис теплоотдачи
при резком повыш ении
тепловой нагрузки

Для обеспечения длител ьной и безопас­
ной эксплуатации теплообменных устройств и аппаратов с перемен­
ным тепловым режимом необходимо знание закономерностей
возникновения кризиса теплоотдачи при кипении в нестационар­
ных условиях .
В исследованиях [338 - 340] , проведеиных при -экспоненци­
алъном росте мощности qэ = q0 ехр т:/т0 на тонких пластинах при
киuении воды, до наступления стабильно развивающегося пленоч­
ного кипения кратковременно ваблюдались плотности теплового
потока , иревосходящие величины qкр в несколько раз (экспонен­
циальный период т:0 = 0,5 ....;- 80 мс) . В режиме пленочного кипения
экспериментальный участок разрушался. Таким образом, была
установлена возможность реализации на нагревательном элементе
плотностей теплового потока выше qкр в течение векоторого малого
промежутка времени без значительного перегрена поверхности.
С увеличением т:0 достигнутые плотности теплового потока асимпто­
тически приближались к qкр · Киносъемка нестационарного процесса
показала, что пленочному кипению предшествовало пузырьковое.
Подвод мощности по степенному закону и закону квадрата ги­
перболического секанса [341 ] не изменил существенно качест­
венную картину переходиого кипения.
Реализация названных законов изменения мощности предпо­
лагает, во-первых , начальное тепловыделение q0 , во-вторых ,
значительное увеличение темпа подвода мощности по мере ее роста ,
в-третьих , неогранич енное возрастание энерговыделения на опыт­
ном участке.
Для исследования неустановившихся процессов тепловыделе­
ния наиболее пр.:>ст и удобен ступенчатый подвод мощности, когда
мощность увеличивается скачком (<<Набрасывается>>) от нуля до
пекоторой конечной величины q3 (мощность, выделяемая в элементе,
отнесенная к теплоотдающей поверхности). Rроме того, скачко­
образное и квазистационарное энерговыделения являются предель­
ными для всех случаев , характеризующихся различной величиной
222

и ограниченным значением выделяемой мощности. Поэтому
при определении надежности теплотехнического устройства можно
не рассматривать в каждом случае .;онкретные законы энерговыде­
ления. Достаточно знать закономе рности пр оцесса при квазиста­
ционарно м, в настоящее время хорошо изученном, и ступенчат ом
выделении мощности в нагревателе.
Предельным режимом ступенчатог о подвода энергии является
ударный, или импульсный, тепловой режим [3]. Этот режим преддq3/дт:

Рис . 1 1 7

Зависимости q"P ( 1 ) , qкр . н (2) и qкpZ ( 3)
дав л ения при кипении ацетона
на вер тикальном воль ф рамовом
нагревателе (D
0 , 4 мм) .

<>Т

=

о2

+з
2 У»""+---+---.---1
0,5

1,0

1,5 р, НПа

nолагает настолько быстрый нагрев жидкости , что наличие на по­
верхности нагрева и в жидкости готовых центров парообразования
не препятствует повышению температуры жидкости до температу­
ры , необходимой для интенсивного образования спонтанных паро­
ных скоплений. Такой процесс связан с предельным перегре.вом
жидкости до границы ее метастабил ьного состояния. Предельный
перегрев по своей природе определяет термодинамический кризис
устойчивости жидкой фазы.
Исследование закономерностей теплообмена в условиях ступен­
чатого подвода мощности проводилось авторами [342 , 343 , 344] и
nродолжено в наших работах [ 1 56, 328 , 345-354].
В экспериментах с водой в диапазоне давлений 0,02 - 1 МПа
0,1 МПа) [343 , 352]
{343 , 345 , 350] и недогревов 0-80 К (р
значения нестационарной критической плотности теплового пото­
ка совп-адают с первой критической плотностью теплового nотока
qк р (за величину нестационарной критической плотности теплового
потока q�>р . н nринималось минимальное значение qэ , при котором
происходил кризис теплоотдачи после включения источника
обогрева опытного элемента).
При работе с органическими теплоносителями наблюдается
значительное различие между величинами q�>р .н и qкр [328, 342]
343 , 345-352] . С увеличением давления [343 , 345 , 350, 352,
(рис. 1 17) и недогрева [343, 352) плотность . теплового потока qнр .н

=

223

nриближается к qкр . Выше некоторых значений давления и не­
догрева qкр . и и qкр полностью совпадают.
Ревультаты измерений темnературы тонких нагревательных эле­
ментов (никелевых D = 0 , 5 мм и вольфрамовых D = 0,4 мм) , яв­
ляющихся одновременно термометрами сопротивления , при р =
= 0 , 1 МПа представлены схематически на рис. 1 18 [ 1 56 , 349].
«Набрасываемая>> мощность изменялась в широких пределах от
соответствующеЙ началу кипения в стационарных условиях до ве­
личины, значител ьно иревосходящей первую критическую плот­
ность теплового потока .
В начальный момент температура нагревателя равна температу­
ре жидкости Тж · При <шабросаХ >> мощности q3 < qкр.и температура
нагревателя достигает максимума , а затем понижается до значения
Тстаi\' соответствующего стационарному режиму пузыр ькового
кипения (кривые 6-8) .
При набросах мощности q3 > qкр.и для ацетона и этапола в не­
который момент наблюдается изменение в темпе роста температуры
(кривые 1 , 2, 4) , а у воды и этиленгликоля после кратковременного
замедления темпа роста температуры происходит ее дальнейшее
повышение (кривые 3, 5) . Причины неодинакового характера из­
менения температуры поверхности нагрева для р азличных жидкос­
тей nроанализированы в работе [349] .
Синхронная с осциллографической записью температуры по­
верхности киносъемка процессов при q3 :;;;.. qкр.и показала сле­
дующее. Начало парообразования совпадает с моментом изменения
темпа роста темпер атуры . Парообразование во всех случаях про­
исходит на активирующихся центрах . Из-за высокой скорости роста
nаровых nузырей, связанной с высоким перегревом пристенного
слоя, в жидкости возникают значительные инерционные силы.
Поэтому на первоначал ьной стадии роста пузыр ь сильно деформи­
рован и имеет бол ьшие поперечные размеры по сравнению со
стационарными условиями - пузыр ь иреобразуется в локальную
паровую пленку.
Чем выше величина q3 , тем больших значений достигает темпе­
ратура поверхности нагрева в момент начала парообразования
( Ти.п ) и тем меньше требуется времени для ее достижения (тн .п)
( штриховая линия на рис. 1 18) .
На рис. 1 1 9 в качестве примера представлены характерные
изменения температуры поверхности и мгновенной nоверхностной
плотности теплового потока qпов nри «набросе>> мощности q8 > qкр.н :
(VII . 10)

теnлоемкость нагревателя, отнесенная к nоверхности теп­
где Н
лообмена.
С активацией центров парообразования возможно как пониже­
ние темnературы (q8 < qкр . н) , так и ее nовышение (q3 > qкр. и) .
-

224

nриводящее в первом случае к стационарному пузырьковому режи­
му кипения , а во втором - к пленочному кипению.
Причинами нестационарного кризиса теплоотдачи при кипении
являются , во-nервых , значительные перегрены поверхности нагре­
ва и nристенного слоя жидкости перед активацией центров парооб ­
разования ; во-вто рых , отличия в нестационарных условиях роста
первых nаровых образований по сравнению со стационарным режи­
мом.
Рис . 1 1 8

Рис . 1 1 9

Диагр амма неста ционарных
температур н ых режимов (нривые
1, 2, . . . , 8 соответствуют q э( i) ,

Нестационарные температура и
плотность теплового потона пр и
нипении этавола на
вертинальном вольфрамовом
нагревателе (D
0 , 4 мм,
q 3= 0 , 35 МВт/ м2 , р = 0 , 1 М П а) :

q э(2)' . . . , qg(S); q э(i-1)

>

qэ(i)) .

=

- температура;
в нагревателе.

1

теплового потон а;

2
3

- плотность
- энерговыдслепие

fc , /(

!00

+ 1
о 2
•З

200 t; мс

Режимы теплообмена в нестационарном процессе тепловыделе­
ния [ 1 56] по очередности следования повторяют квазистационар­
ные , а именно: теплообмен путем теплопроводности , естественной
конвекции , теnлообмен при пузыр ьковом кипении и далее - при
пленочном режиме кипения. В ряде случаев некоторые из режимов
теплоотдачи могут либо быть недостаточно развиты , либо вообще
отсутствовать. Плотность теплового потока q00 в , соответствующая
началу фазового перех ода , как показывают расчеты [352] , меньше
<<набрасываемой>> величины q3; кроме того , она , как и температу_ра
начала парообразования , зависит от q". То же самое следует сказать
о плотности теплового потока и температуре поверхности, при ко­
торых наступа!:!т кризис теплоотдачи . В этом существенное отличие
нестационарного перехо,ца от пузыр ькового режима кипения к
пленочному.
8 9- 1 3 1 8

225

Таким образом, при резком повышении тепловой нагрузки
ха рактеристикой , отражающей условия наступления <<нестацио­
нарного>> кризиса теплоотдачи при кипении, является <<нестацио­
нарная» критическая плотность теплового потока qкр.н· Величина
qнр.н относител ьно просто определяется в эксперименте и удобна
для испол ьзования в практических целях.
В [352 , 353] приведены результаты измерений нестационарных
значений те�шературы поверхности нагрева для воды и ацетона в
Рис . 1 20

Зависимости qкр и qкр . н от размера
ве р тикального опытного элемента
(сталь 1 Х 1 8Н9Т) при кипении
О, 1 М Па)-:
этанола (р
=

- Чкр (сте р ж ни); 2 - Чнр.н (стер жни);
5 мм с р а зличн ой
3 - Чкр. н (т р уб ки D
толщи ной стен ки).
1

о

2

о дмм

=

диапазоне давлений 0 , 1 - 1 ,65 МПа (q3 = const) и для ацетона
при р = 1 ,65 М Па ( qэ = v a r ) .
С увеличением давления уменьшается время Тн .п и разность
температур Тн .п - Т8 • В тех случаях , когда нестационарные
процессы тепловыделения не сопровождаются кризисом теплоот­
дачи при кипении , с увеличением р уменьшается разность тем­
ператур Тн . п - Тстац· Такие изменения температуры свидетел ь­
ствуют о том, что с ростом давления к моменту начала парообразо­
вания количество теплоты , аккумулированной как в самом нагре­
вателе, так и в пристенном слое , уменьшается. Следствием этого
является уменьшение скорости испарения жидкости в первые па­
ровые пузыри. Rроме того , вследствие увеличения плотности пара
снижается скорость роста паровых пузырей. Они меньше деформи­
руются , и форма их все больше приближается к характерной для
стационарных режимов.
Следовательно , с повышением давления закономерности проте­
кания нестационарных процессов тепловыделения приближаются
к квазистационарным. Это является причиной уменьшения разни­
цы в значенинх qкр и q кр. н ·
В [344, 352 , 353] выполнены измерения нестационарных значе­
ний температуры нагревателя при р = 0 , 1 МПа для воды, ацетона
и этиленгликоля в диапазоне температур жидкости от 15-20° С до
226

температуры насыщения (q8
const) и для ацетона и этиленгли­
ко.ля при Ll Тнед
const.
С ростом недогрева увеличивается время 't'н.п . так как требуется
все бол ьшее время на разогрев поверхности нагрева и пристенных
слоев жидкости до уровня температур , необходимых для активации
центров парообразования. При ЭТО!\1 возрастает температура Тн . п•
а разность температур Тн.п - Тстац умен ьшается. Следствием это­
го является относител ьное уменьшение количества саккумули-

=

=

Рис . 1 2 1

Совместное влияние qнач и
<'>экв на q кр . н при кипении
этанола (р
О , 1 М Па) на
вертикальных трубках (набр ос
мощности при режимах :
а - свободного ламинарного
дв ижения; б - турбулентного
движения; в - кипения):
1 - i>экв = 0 , 2 8 мм; 2 - бэкв
0 ,64 мм; а - бэкв = 0 ,93 мм;
4 - б акв = 1 ,2 5 мм.
=

=

=

рованной теплоты как в нагревателе , так и в пристенном слое жид­
кости , реализуемой в начальный период на испарение жидкости в
паровые образования. С активацией центров парообразования
закономерности роста первых паровых об разований приближа­
ются к закономерностям их роста в стационарных условиях.
Отмеченные изменения в характере протекания нестационар­
ных процессов тепловыделения с ростом педогрева приводят к вы­
рождению проявления пестациопарного кризиса теплоотдачи при
кипении.
Влияние теплоемкости нагревателя на нестациопарный кризис
теплоотдачи при кипении исследовалось в работах [328 , 343 , 346 ,
348 , 352 ] . Для воды при различных теплоемкостях нагрева­
тельного элемента не обнаружено отличия qкр .н от qкр·
Для органических жидкостей qкр .н и qкр значител ьно раз­
личаются , особенпо при малой эквивалентпой толщине элемента

( =

6 экв б акв

D2 - d2
4D

)

, где D и d - наружный и внутренний диа-

метры нагревателя . С увеличением 6акв возрастает аккумулиру­
ющая способность нагревателя, препятствующая быстрому по ­
вышениИ� температуры поверхности нагрева. Критические плот­
ности теплового потока qир .н и qкр сближаются (рис. 1 20) .
8*

227

Резул ьтаты исследования зависимости qнр .н от диаметра сплош­
ного цилиндрического нагревателя хорошо совпадают с экспери­
ментал ьными данными для цилиндрических трубок [328 ] .
С увеличением давления независимость qнр .н от формы и попе­
речных размеров нагревателя сохраняется, и qнр . н также определя­
ется только бэнв· С увеличением теплоемкости элементов значения
qнр. п = f (р) располагаются все ближе к qнр = <р (р ) и сов­
падение qнр . н й qкр происходит при меньших давлениях.
В работе [354] изучались неустойчивые режимы пленочного ки­
пения и обратные переходы от пленочного кипения к пузыр ьково­
му - <<Вторые>> критические плотности теплового потока qнр2•
Обнаружено, что в случае qнр2 > qнр . н (тонкие проволоки) (см.
рис. 1 1 7) первоначал ьно появившийся пленочный режим кипения
обязательно со временем сменится пузыр ьковым кипением. Хотя
возникшее пленочное кипение и носит неустойчивый характер,
но все же оно может привести к разрушению поверхности нагрева.
Е сли qкр.п :;;;;. qкр2 , то даже при возникновении локальных паровых
пленок пленочное кипение будет стабильно и распространится по
всей поверхности нагрева. На нагревателях больших размеров
( бэнв) всегда выполнялось условие qкр. н > qнр2·
Существование развитых гидродинамического и теплового по­
граничных слоев , являющихся следствием начально.го тепл овыде­
ления перед набросом мощности , оказывает существенное влияние
на наступление нестационарного кризиса теплоотдачи при кипении
(рис. 1 2 1 ) [347 , 348 ] .
Расчет условий теплообмена перед набросом мощности дал воз­
можность проанализировать причины и характер такого влияния.
Границе свободного ламинарного режима движения около нагретой
вертикальной стенки с незначительной теплоотдачей соответству­
ет q11ач = 150 -:- 200 Вт/м 2 (см. рис. 1 21 ) . В этом случае для нагре­
вателей различной теплоемкости изменения гидродинамических и
тепловых условий в пристенном слое жидкости по сравнению с
q11 ач = О незначительны и мало влияют на qкр .н · С наступлением
переходиого и свободного турбулентного движения при повышении
q11ач резко возрастает интенсивность. воздействи я начального сво­
б одного движения на протекание неустановившихся процессов .
Нестационарный кризис кипения наступает при значительно уве­
личивающихся величинах набрасываемой мощности. С наступле­
нием кипения жидкость уже настолько сильно первоначально воз­
мущена , что набросы мощности не п риводят к кризису при q8 < q�<P·
С увеличением эквивалентной толщины стенки заметный рост
нестационарных критических плотностей теплового потока в зави­
симости от q11 ач начинается в области одних и тех же начальных
тепловых потоков . При совместном влиянии начального тепловы­
деления и давления на нестационарную критическую плотность
теплового потока характер зависимости qнр . нlqкр от q11ач подобен
полученной при р = 0 , 1 МПа [347] . По мере повышения давления
величины · qкр и qнр .н сближаются.

ГJIABA V I I I

ПЛЕНОЧН
КИПЕНИЕ ОЕ
1. Механизм процесса
и интенсивност ь теп л ообмена
при пленочном кипении

При пленочном кипении жидкость отде­
лена от поверхности нагрева пароной пленкой. На поверхности раз­
дела фаз пар - жидкость образуются и периодически отрываются
пароные пузыри. Пленочный режим кипения характеризуется боль­
шими перегренами поверхности нагрева сверх температуры насы­
щения жидкости.
Современное состояние вопроса о механизме процесса подроб­
но освещено в [355 ] . Ниже изложены лишь основные результаты
исследований пленочного кипения .
П. Веренсон [356] нашел , что при пленочном кипении на гори­
зонтальной поверхности нагрева паровые пузыри отрываются в
точках с определенной регулярностью размещенных на поверхности
пленки пара. Авторы [357 ] такой упорядоченной картины не наблю­
дали, но нашли, что минимал ьное расстояние между пузырями рав­
но критической длине волны колеблющейся границы раздела фаз
пар - жидкость
lк р

=

2л

1/

g (р � Рп)

•

(VIll . 1)

r Закономерности
процесса пленочного кипения насыщенной
жидкости на горизонтальных и вертикальных цилиндрах изу­
чались в работах [358 , 359 , 360, 361 ] . При пленочном кипении

229

на горизонтал ьных цилиндрах [358 , 359 , 36 1 ) картина процесса
зависит от соотношения между диаметром цилиндра D и крити­
ческой длиной волны.
При кипении на цилиндрах малого диаметра (D < Zнr ) паро­
вал пленка образует периодические утолщения ( по длине цилиндра)
и имеет форму, близкую к осесимметричной. Для образования б о­
лее правил ьного парового цилиндра вокруг тонкой проволок и
[362) минимальная температура нагревателя должна быть на
сотни градусов (500-600 К) выше температуры насыщения жид­
кости.
Пленочное кипение на горизонтальных цилиндрах с диамет­
ром D = lнr характеризуется сосуществованием тонкой паровой
пленки и больших пузырей , отрывающихся от ее верхней части.
С увеличением диаметра цилиндра (D > lн р ) наблюдается разви­
тие волн и пузырей и на остальной части поверхности пленки.
При пленочном кипении на вертикальных цилиндрических
п оверхностях [360) паровал пленка представляет собой набор
больших грушевидных пузырей, движущихся вверх и рiзделен­
ных короткими участками очень тонкой пленки. При этом наблю­
дается интенсивное колебание локальной толщины пароной плен­
ки в любой произвольной точке поверхности нагрева.
Авторами [363) для этого случая проведено обобще ние опытны х
данных по средней толщине пароной пленки б. Полученное уравне­
ние имеет вид
=

31

(_fl_) 0 ,53
Рп r а

'

(VIII. 2)

где физические свойства пара и жидкости берутся при температуре
насыщения .
Рассмотренные особенности пленочного режима кипения отно­
сятся к стационарным условиям протекания процесса , когда каж­
дому тепловому режиму соответствует своя, присущая ему темпера­
турная и гидродинамическая обстановка в пристенном слое жид­
кости. В то же время з акономерности развития пленочного кипения
в нестационарных процессах тепловыделения существенно иные.
Нами были произведены некоторые наблюдения нестационар­
ного пленочного кипения , возникающего при резком изменении
выделяемой мощности в нагревателе.
При скачкообразном повышении тепловой нагрузки q8 в тон­
ком нагревательном элементе первые паровые образования с мо­
мента видимой стадии представляют собой локальную растущую
пароную пленку, почти полностью охватывающую проволоку
(рис. 122) . Паровое образование растет, увеличивается до 2 -3 мм
в поперечнике. Появление паровой фазы сопровождается значитель­
ным локальным перегревом поверхности нагрева [ 349 ) . При этом
за счет теплопроводности вдоль поверхности нагрева быстро повы­
шается температура по границам парового образования и на ней
230

� циируются новые паровые центры. Такое явление может
>исходить в одном или в нес�{ол ьких местах. Пленка распро­
lаняется по поверхности , обволакивая ее. Отрыва паровых
>азований сразу после их появления не наблюдается , и только
>ез достаточно длительное время , значительно превышающее
JМЯ начала активации центров парообразования , паровой «чу­
<>> начинает пульсировать - устанавливается стабильное пле­
шое кипение.
. 1 22

Рис . 1 23

�тационар ное пл еночное нипение
ленглиноля на вертинальной
0 , 4 мм
ьфрамовой п роволане D
0 , 1 МПа, q�
0,69 М Вт/м2•
r р
)МЯ т
с момента начала
ловыделения .

Влияние диаметр а
гор изонтального цилиндр а на
ноэффициент теплоотдачи при
пленочном нипении
изопропанола:
1 - t. Tc = 7 1 1\ ; 2 - t. Tc
93 1\;
3 - t. Tc = 1 2 0 1\; 4 - t. Tc = 1 3 3 К

=

=

7 30

=

-

33

35

Jl!

40

З42АIС

=

a,вrj.12.x)

мo�------L---L---�
40 D, мм
20
о

Существенное влияние на интенсивность теплообмена при пле­
Iном кипении оказывают физические свойства кипящей среды,
1метрические размеры и ориентация поверхности в поле массо­
х сил , давление и ледогрев жидкости до температуры насыщения
шогие другие факторы [355 ] .
Размер , форма и ориентация поверхности нагрева определяют
ним течения пара в пленке , который может быть ламинарным
fl
турбулентным. Турбулентный режим движения наиболее
рактерен для протяженны : в вертикальном направлении по­
Jхност�й.
Исследование пленочного кипения на поверхностях нагрева
1личной конфигурации, геометрических размеров и ориентации
rространстве свидетельствует о том, что на вертикальных по­
>хнос гях выше 15 мм, горизонтал ьных пластинах и сферах дна­
гром D � lнр теплоотдача автомодел ьна относительно линейного
змера .
Резул ьта'l'Ы исследований Б . Ерина и Дж. Уэстуотера [359]
казали , что в случае горизонтал ьного цилиндра коэффициент
шоотдачи зависит от его диаметра (рис. 1 23) . С увеличением

231

диаметра коэффициент теплоотдачи быстро уменьшается до мини­
мал ьного значения , а затем медленно возрастает, приближаясь
к пекоторому постоянному значению. :Критический диаметр (диа­
метр , соответствующий минимуму коэффициента теплоотдачи) не
зависит от разности температур . На этом основании авторы [3621
предположили, что величина критического диаметра зависит от фи­
зических свойств жидкости. Они установили , что коэффициент теп­
лоотдачи буд�т минимал ьным, когда диаметр трубы равен наиболее
вероятной длине волны, равной VЗ lир·
Давление и ведогрев жидкости до температуры насыщения влия­
ют на теплообмен при пленочном кипении в одном направлении.
С ростом давления и недогрева интенсивность теплообмена увели­
чивается. Данные о зависимости интенсивности теплообмена от
давления получены в опытах при кипении различных жидкостей
на горизонтальных и вертикальных трубах , пластинах и сферах.
Увеличение коэффициентов теплоотдачи при повышении давления
вызвано увеличением плотности пара в пленке. С ростом 11 Тнед
уменьшается толщина пароnой пленки. То и другое приводит
к увеличению интенсивности теплообмена. Интенсивность тепло­
обмена при пленочном кипении возрастает с повышением ускоре­
ния силы тяжести. Это объясняется увеличением подъемной силы,
вызывающей повышение скорости отвода пара ot поверхности
нагрева.
В работах [364 , 365] изучалось влияние на теплообмен при пле­
ночном кипении малотеплопроводных покрытий из клея ВС-1ОТ.
эмали R0-813 и окиси алюминия.
При этом был использован новый метод исследования механизма
кипения - зондирование пристенного слоя пучком непрерывного
лазерного излучения. Толщина пленки пара измерялась у нижней
и верхней образующих горизонтального цилиндра . Эксперименты
показали, что зарекомендовавшие себя при расчетах теплоотдачи
модели пленочного кипения , учитывающие только молекулярный
перенос тепла , дают более чем в 1 ,5 раза заниженные значения
толщины пленки пара. Это означает, что наряду с молекулярной
теплопроводностью значителен вклад конвективного переноса теп­
ла. В резул ьтате исследований установлены действительные соот­
ношения между конвективной и молекулярной составляющими
теплового потока при пленочном кипении.
В работах [364, 365] обнаружено, что с увеличением толщины
покрытия при кипении фреона наблюдается возрастание коэффи­
циентов теплоотдачи (рис. 1 24) . Воздействию малотеплопроводных
покрытий на пленочное кипение дано следующее объяснение.
Нанесение малотеплопроводного покрытия на греющую стенку
(в исследованных предеЛах толщин) приводит к снижению интен­
сивности колебательного движения пленки пара и уменьшению ее
толщины. Вследствие более упорядоченных колебаний границы
раздела паровал фаза - жидкость несколько уменьшается вклад
конвективного переноса тепла через пленку пара и значительно
232

повышается вклад переноса тепла теплопроводностью. Последнее
обусловливает увеличение коэффициентов теплоотдачи при пле­
ночном кипении на поверхностях с покрытием. Вывод о том, что для
исследованных покрытий при толщипах более 100 мкм коэффициен­
ты теплоотдачи не зависят от толщины покрытия , сделан в [364].
С возрастанием температуры поверхности нагрева влияние мало­
теплопроводных покрытий на теплоотдачу ослабевает (см. рис. 1 24) .
В работе [364] также получены зависимости, описывающие дани

Рис . 1 24

Влияние толщины о малотеплопроводного покр ытия из клея ВС-10Т
на интенсивность теп л ообмен а (вертика л ьная трубка 5,8 Х 0,4 мм) :
1.- {j = О ; 2
{j
5 мкм; 3
{j
2 5 мкм; 4
6 = 30 мкм; 5
{j
50 мкм/м.
-

=

-

=

-

-

=

ные по теплоотдаче при пленочном кипении фреона-1 13 на гори­
зонтальных цилиндрах диаметром 2 и 3 мм без покрытия и с мало­
теплопроводным покрытием.
В настоящее время известно много экспериментальных и теоре­
тических работ, в которых приводятся соотношения для расчета
интенсивности теплоотдачи при пленочном кипении в условиях
свободного движения жидкости. Эти работы неоднократно обеуж­
дались в литературе. Наиболее полный их обзор с систематизацией
расчетных формул сделан в [355 ] . Ниже приведело нескол ько со­
отношений, используемых в расчетной практике.
Одним из первых соотношений для расчета теплоотдачи при
пленочном кипении является формула Л. Бромли [366] д л я кипения
на гориЗонтальных цилиндрах . Приняв ряд упрощающих предпо­
ложений, Л . Бромли получил выражение для определения коэф­
фициентов теплоотдачи при пленочном кипении , аналогичное фор­
муле В . Нуссельта для пленочной конденсации пара:
Nuп,D

=

0,62 Rа Ь? ,

(VIII.3)

где

233

Теплоотдачу излучением можно учесть с помощью выражения
аС (Т� - Т�)
(VIII.4)
схизл
( Те - Т н )
где cr - постоя нная Стефана - Больцмана; С - коэффициент из­
лучения, завися щий от геометрии , взаимоположения и свойств
t'Xc +
поверхностай. Общий коэффициент теплоотдачи равен а

=

=

+ t'Х изл •

Бромли счита л , что в тех случаях , когда можно иренебречь
теплообм.е ном излучением , материал поверхности нагрева практи­
чески не влияет на интенсивно сть теплообмена при плено ч ном ки­
пении.
Зак ономерности теплоотдачи при пленочном кипении жидкостей
на вертикальных поверхностях достаточно большой протяженнос­
ти по высоте обладают рядом специфических особенностей, связан­
ных с характером движения паровой фазы и взаимодействия ее с
жидкостью на границе раздела фаз [363 ] . В . М. Боришанским и
Б . С. Фокиным в [367 ] предложена полуэмпирическая теория теп­
лообмена при пленочном кипении жидкостей на вертикальных по­
верхнос тях нагрева и даны расчетные формулы для определения в
этом случае коэффициентов теплоотдачи:
Р - Рп < 1 ,4 106;
Рпри 2 · 104 < Ga
0,28 Ga
Рп
Рп
(VIII.5 )

(

N uп =

Nuп = 0,01 (Ga
где

р

_

Рп

Nuп = т- ;
а"Е

Рп )0,33
р )0, 57

при 1 ,4 · 106 < Ga

"

Ga

п

·

=

g{,

••

"п

топ р

=

р - Рп
Рп

< 1 ,5 1 07,
·

(VIII . 6)
т

с•

В качестве линейного размера принимается средняя толщина
паровой пленки [363]

f
V

б = 26 ..

Pu rg

qch

(р - Рп)

(VIII. 7)

Для расчета теплоотдач и при пленочном кИ'П ении в большо м
объеме на вертикальных поверхностях , а также на горизонтальных
цилиндр ах и сферах диаметром D ;р lкр в работе [368] рекоменду­
ется по л ьзоваться уравнением подобия:
(VIII.8)
где

N

Uп

al0
, -л
-;
=

постоянная; Т опр
234

п

=

Рп

Тн + Тс
2

l0 - капиллярная

2. Вторая критическая плотность
теплового потока

Начало смены режимов кипения - пе­
рехода от пленочного кипения к пузырьковому - при достижении
параметров процесса , соответствующих точке D на кривой кипения
(см . рис. 50), называют вторым кризисом теплоотдачи при кипении ­
кризисом пленочного кипения. Возможность его реализации опре­
дедяется гидродина мическими и термодинамическими факторами.
Необходимыми усдовиями возникновения кризиса пленочного
кипения являются следующие: 1) температура поверхности нагре­
ва Те в случае местного контакта ее с жидкостью дол жна быть
ниже предед ьной температуры возможного перегрева жидкости Тпр
и 2) паровал пленка доджна быть гидродинамически неустойчи­
вой. Если сначала возникает гидродинамическая неустойчивость
nаровой пленки , а затем температура поверхности в месте контакта
с жидкостью становится меньше , чем Тпр , то кризис пленочного
кипения называют термодинамическим, а в случае обратной после­
довательности выподнения этих условий - гидродинамическим.
Проявление второго кризиса теплообмена при кипении в том или
ином варианте зависит от многих факторов : рода жидкости, недогре­
ва ее до температуры насыщения и т. д. Авторы [ 1 72] , например ,
считают, что важную роль играет ориентация поверхности нагрева
(горизонтальное или вертикальное ее расположение) и что кризис
пленочного кипения криогенных жидкостей носит термодинамиче­
ский характер.
Гидродинамический подход к решению задачи о кризисах теп­
лообмена при кипении был предложен и развит С. С. Нутателадзе.
Подученные на его основе расчетные формулы приведены в р анее
упомянутых работах [31 3 , 314] .
Такой подход представляется физически обоснованным и право­
мерным при решении задачи о переходе от пленочного кипения к
пузыр ьковому (о кризисе пленочного кипения) . В этом случае ,
естественно , постулируется существование паровой пленки, и из
с оотношения действующих сил (динамических , тяжести и поверх­
ностного натяжения) определяются условия ее устойчивости.
В результате с точностью до некоторого числового коэффи циента ,
называемого критерием устойчивости, получается решение для
второй критической плотности теплового потока qнр2·
Экспериментальное определение qнр2 представляет значитель­
ные трудности , в частности, из-за опасности пережога опытного
элемента. Существенные результаты в исследовании второго кризи­
са теплообмена при кипении получены Б . С. Петуховым и С. А . Ко­
валевым [369] . Ими предложена оригинальная методика экспери­
мента , при которой устраняется опасность пережога нагревателя и
достигается изотермичность теплоотдающей поверхности.
Выполненные с использованием такой методики опыты по qнр 2
n оказали, что полученные ранее опытные данные о qнр2 (например ,
235

[370]) весьма завышены. Это объясняется недостатками применен­
ной в [370] методики определ ения Чкр2 на обогреваемом электриче­
ским током опытном элементе , который полностью вместе с массив­
ными токоподводящими бобышками был погружен в исследуемую
жидкость. Вследствие торцовых оттоков теплоты в бобытки
возникает неизотермичность теплоотдающей поверхности. При сни­
жении теплово}j нагрузки вблизи торцов опытного элемента может
вознюшуть пузыр ьковое кипение , тогда как в центре еще будетРис . 1 2 6

Рис . 1 25

Зависимость второй критической
плотности теплового потока
от диаметра нагревателя [369] :
1
qкр2 [369 ]; 2 - данные [370 ];
3
Qра в [369 ]; 4 - q рав расчетное
[36 9 ].
-

-

lfxP.ifO, Brj.�r z
2
1

·s

•

х

1

L>. 2
о

Обобщение опытных данных по
температуре кр изиса пленочного
кипения :
1 - фреон-12 ; 2 - вода; 3 - азот;
4 - фреон-2 2 ; 5 - фреон- 1 3 ; б
этанол.
-

(тхр 2-т,J!(fкр· Тж}

. з

х

4

происходить пленочное кипение. Из-за более высокой интенсив­
ности теплоотдачи .в режиме пузырькового кипения начнется сни­
жение температуры поверхности и уменьшение размера пленки в
осевом направлении (она будет оттесняться по направлению к
ередине нагревателя) .
Таким образом, еще задолго до достижения Чкр2 пленочный ре­
жим кипения сменится пузырьковым. Величина теплового потока
в этом случае будет зависеть от конструкции опытного элемента и
теплофизических свойств материала поверхности нагрева.
Расчетным путем, а также экспериментально определены зна­
чения тепловых нагрузок , при которых на цилиндрических нагре­
вателях могут сосуществовать в равновесии пленочный и пузырь­
ковый режимы кипения - равновесные плотности теплового пото­
ка qрав [369] . Величина qр ав составляет примерно 0,2 от qкр · При
q > qра в пленочный режим распространяется по всей поверхности
нагрева; при q < qрав возникающее на торцах пузырьковое кипе­
ние вызывает исчезновение пленки по всей поверхности. Эти резуль­
таты позволили авторам [369] сделать вывод о том, что опытные
данные, полученные в [370] , соответствуют скорее равновесной теп­
ловой нагрузке, чем второму кризису теплообмена при кипении.
236

О пределяемая в [369] величина qкp z оказалась зависящей от
размеров нагревателя (рис. 1 25) : qкр2 уменьшается с ростом диа­
метра нагревателя. Влияние материала поверхности нагрева на
qкр2 в [369] обнаружено не было.
Опытных данных о действительных значениях qкр2 мало. На
основании имеющихся ограниченных е-ведений можно полагать,
что для изотермических поверхностей нагрева отношение между
значениями первой и второй критических плотностей теплового
Рис . 1 27

Зависимость темпер ату р ы кризиса
пленочного кипения от толщины
низкотеплоп р о водного покр ытия [ 1 72 ] .

150 L-----1----'---'
100
8;/t/KNI.
50
о

потока qкp lqкp2 меняется не очень сильно. Это делает возможной
приближенную оценку qкpz по найденному из уравнения (VI I . 1 0)
значению qкр · Ориентировочно величина qкр2 - порядка 0,05 qкр ·
В ажной характеристикой кризиса пленочного кипения наряду
со второй критической плотностью теплового потока является ве­
личина температурного напора А Ткр2, соответствующая qкр2 ·
Критический напор А Ткр2 в значительной степени зависит от тепло­
физических свойств материала поверхности нагрева, ее размеров
и ряда других факторов. На рис. 1 2� представлена зависимость
критической температуры от теплофизических свойств поверхности
нагрева , по данным [37 1 ] . Чем больше отношение коэффициентов
теплоусвоения жидкости и стенки, тем выше значения А ТкрZ·
На этом основании авторы [ 1 72] пришли к выводу, что значения
А Ткр2 можно изменять в широких пределах нанесением на ме­
таллические поверхности тонких покрытий с наперед заданными
свойствами. Этот вывод был подтвержден (рис. 1 27) опытами , про­
ведеиными при захолаживании вертикально расположенных тру­
бок из нержавеющей стали с покрытием из фторопласта-З в насы­
щенном -а зоте.

ГJI ABA I X

Т

ЕПЛООБМЕН
ПРИ КИПЕНИИ
В ТРУБАХ И КАНАЛА Х

1 . Общие характеристики
и параметры процесса

Наиболее частым и практически важным
случаем кипения в трубах и каналах является кипение в вертикал ь­
ных трубах в условиях естественной циркуляции. Циркуляцией
называется непрерывное движение вещества (жидкости , газа) по
замкнутому пути. Такое движение - естественная циркуляция происходит в испар И телях (парогенератора х , выпарных аппара­
тах) во время их работы вследствие разности плотностей жидкости
в необогреваемых трубах и паражидкостной смеси в обогреваемых .
На рис. 128, а показава схема простейшего циркуляционного
контура, состоящая из верхнего и нижнего коллекторов , левой обо­
греваемой и правой необогреваемой труб. При работе такого конту­
р а Б обогреваемой трубе происходит кипение жидкости , и в ней на
участке Hn движется паражидкостная смесь. При этом создается
движущий напор , равный разности давлений
Нпgр - H n gPcм

=

Нпg (р - Рем) ,

(IX . 1 )

где Рем - плотность паражидкостной смеси.
Этот напор при установившемел режиме равен сумме сопротив­
лений , возникающих в контуре при движении жидкости и паро­
жидкостной смеси . Жидкость из верхнего коллектора по необогре­
ваемой трубе поступает в нижний коллектор , а из него - в обогре­
ваемую трубу, где проИсходит подъемное движение сначала жид­
кости, а затем - паражидкостной смеси. По выходе смеси из трубы
в верхний коллектор пар уходит в паравое пространство, а жидкость
238

в коллекторе движется слева направо, вновь поступает в опускную
трубу и т. д. Так протекает естественная циркуляция жидкости в
замкнутом контуре. В расчетах циркуляции и при анализе ее на­
дежности часто пользуются понятием полезного напора Р пол.
равного разности между движущим напором Рдв и сопротивлением
подъемной трубы дрпод ·
Промытленные испарители часто работают при неполном запол­
нении опускной трубы (рис. 1 28 , 6) . Одной из удобных и наглядных
Рис . 1 28

Схемы цирк уляционных контуров с полным (а) и неполным ( б )
з а полнением опускно й тр у бы.

б

а

характеристик режима циркуляции является высота пьезометри­
ческого уровня жидкости h0 , соответствующая разности давлений
в нижнем и верхнем коллекторах.
Режим циркуляции и двухфазный парожидкостный поток ха­
рактеризуются рядом величин- расходных и истинных параметров.
Расходными называют параметры , которые получаются из уравне­
ний материального и теплового баланса в предположении термо­
динамического равновесия фаз и равенства их средних скоростей.
Для ош�сания действительного состояния двухфазного потока
наряду с расходными п ользуются истинными параметрами .
Массовый расход смеси Gсм в любом сечении трубы равен сумме
G + G0 • В усло­
м ассовых расходов жидкости G и пара Gп: Gсм
виях термодинамического равновесия массовый расход пара мож­
но определить из уравнения теплового баланса (iсм - i) Gсм
=

=

=

rG0:

( IX . 2)

где iсм - энтал ьпия смеси на линии насыщения , Дж/кг.

239

Расходное массовое паросодержание смеси (доля пара в массо­
вом расходе смеси - отношение массового расхода пара к расходу
смеси) х = GпiGcм· Для равновесного потока х = (iсм - i)/r.
Величину х называют также относительной энтальпией. В ин­
тервале значений от нуля до единицы она равна массовому паросо­
держанию, при отрицательных значениях х относительная энталь­
пия характеризу�т ведогрев жидкости до темпер атуры насыщения.
Массовая скорость смеси Шм определяется как массовый расход
ее через единицу площади поперечного сечения трубы:
Шм

GCM
---у-

=

,

к г/(м 2 · С) .

(IХ .З)

Скорость циркуляции w0 - скорость жидкости на входе в
подъемную трубу (скорость, которую имел бы поток, если бы его
плотность была равна плотности жидкости при температуре насы­
G см
щения) : w0= Jii> ' кг/(м2 с) .
отношение количества жидкости
Кратность циркуляции К
Gц = Gсм, поступающей в обогреваемую трубу, к количеству пара
G
D , образующемуел в этои трубе за то же время : К = :J ,
кг/кг. Величина К обратна массовому паросодержанию смеси на
выходе из обогреваемой трубы.
Расходное объемное па росодержание смеси - отношение объем­
ного расхода пара к объемному расходу смеси:
•

-

u

�

=

vп
v + vп

(IX.4)

где V и Vп - объемные р асходы соответственно жидкости и пара ,
V = G/p и Vп = GпiРп·

Приведеиные скорости жидкости и пара - скорости фаз , от­
несенные ко всему сечению трубы, т. е. скорости , которые имели бы
фазы , если бы они занимали не часть сечения трубы ( как это в
действительности имеет место) , а все ее сечение: w� = G/Fp , w�=
= GпiFPп ·
Средняя расходная скорость смеси (двухфазного потока)
Шсм

или
Шсм

=

=

(

w� + ш�,

W0 1 +

Рп
п
Р
р-

(IX.5)

)•

Х

(IX.6)

Расходная плотность потока (расходная плотность смеси в
данном сечении трубы)
�Рп + (1 - �) Р·
(IX. 7)
р gм
Истинное (напорное) пар осодержание смеси - доля сечения
трубы , занятая паром (отношение площади поперечного сечения,
=

240

з анятой паром, ко всей площади поперечного сечения трубы ) :
<р = Fп!F.
Усредненные истинные ( абсолютные) скорости пара и жид к ости
Шп =
Шж

"

-<р
'

wo

= --

wo
1- ср

(IX.8)

;

(I X . 9)

.

Рис . 1 29

Основные режимы те ч ения
паражидкостной с меси в трубах .

. 2

э

Истинные скорости пара и жидкости не равны, пар движется
бол ьшей скоростью. Разность истинных (абсолютных) скоростей
ф аз в двухфазном потоке называется относительной скоростью
л егкой фазы Wr = Шп - Шж ·
Истинная (напорная) плотность смеси (двухфазного потока)

с

Рем =

<ррп + (1 - <р) р.

(IX. 1 0)

В двухфазных потоках могут быть разнообразные режимы тече­
ния. Единой общепринятой классификации этих режимов нет.
Разные авторы пользуются различной - более или менее подроб­
ной - визуальной классификацией возможных структур и режи­
мов течения. Детальное освещение вопросов гидродинамики двух­
ф азных дотоков можно найти в специальных монографиях:
С. С. Rутателадзе и М . А. Стыриковича [372 ] , Д. Х ьюитта и
Н . Холл-Тейлора [229 ] , В . А. Мамаева , Г . Э . Одишария , Н . И . Се­
менова и А. А. Точигина [373] .
В данной главе эти вопросы излагаются попутно и весьма сжато ­
в той мере, в какой это представляется необходимым для выясне­
ния особенностей теплообмена при кипении в трубах и каналах.
Поэтому далее приводится краткая характеристика основных ре­
жимов течения парожидкостных потоков в соответствии с терми­
нологией, припятой в теории теплообмена [374] .
24 1

(При восходящем движении двухфазного парожидностного по­
тона в вертинальных трубах выделяют четыре основных режима
течения (рис. 1 29) [375] :
1 . Пузыр ьновый - при этом режиме паровал фаза распределе­
на в жидной в виде пузырьнов, небольших по сравнению с харантер­
ными размерами поперечного сечения трубы.
2 . Снарядный - в этом случае пар движения в виде нрупных
вытянутых по оси пузырей (<<снарядов>>) , поперечные размеры но­
торых соизмеримы с диаметром трубы.
3 . Эмул ьсионный - форма движения смеси , при наторой паро­
вал фаза распределена в потоне в виде небол ьших объемов , разде­
ленных жидними пленнами .
4 . Дисперсно-нольцевой режим движения , при натором пар об­
разует ядро потона , а жидность движется в виде пленни по поверх­
ности трубы и в виде мелних напель, распределенных в паровом
ядре .
Предельными случаями дисперсно-нольцевого режима явля­
ются: а) нольценой режим движения , ногда вся жидность движется
в виде тонной пленни; б) дисперсный режим движения, ногда
вся жидность движется в виде мелних напель , распределенных в
паровом потоне.
.
Строгого метода ноличественной оценни границ существования
разных режимов течения двухфазных потанов пона нет. Поэтому
приходится ограничиваться лишь начественной и весьма прибли­
женной формулировной условий и границ существования тех или
иных режимов . В этом смысле важным поназателем является отношение приведеиных сноростей фаз w�!w�. Пузыр ьновый режим со­
ответствует малым величинам этого отношения , а дисперсно­
нольцевой - большим. При нипении в трубах на разных участнах
по высоте могут иметь место разные режимы течения . Возможность
их реализации и протяженность участнов с разными режимами
зависят от многих фанторов , прежде всего от паросадержания
потона , давления , снорости цирнуляции, геометричесних размеров
трубы и др.
Таним образом , условия нипения в трубах в общем случае отли­
чаются от условий нипения при свободном движении жидности (в
большом объеме) . При нипении в трубах на заиономерности нипе­
ния в условиях свободного движения нанладывается' влияние
движения направленного потона парожидностной смеси.
Общие представления о процессе нипения в трубах при естест­
венной цирнуляции в основных чертах тановы. Энтальпия жид­
ности , поступающей в нипятильные (обогреваr мые подъемные)
трубы , нан правило, меньше энтал ьпии ее при температуре нипе­
ния, соответствующей давлению во входном сечении труб. Жид­
насть поступает в нипятильные трубы ведогретой из-за тан называе­
мой нехватки до кипения в верхнем нолленторе - парасборвине
(при питании аппарата жидностью с температурой ниже температу­
ры нипения) и повышенного давления в нижней части контура.
242

Недогрев жидкости зависит от интенсивности обогрева опускных
циркуJiяционных труб . В парогенераторах , испарителях и выпар­
ных аппаратах такой обогрев либо отсутствует совсем (наружные
циркуляционные трубы) , либо роль его очень мала (внутренние
циркуляционные трубы в испаритеJiях) . Недогрев жидкости зави­
сит также от давления и кратности циркуляции. При большой
Rратности циркуляции возможен ледогрев даже в случае питания
аппарата относительно перегретой жидкостью из предыдущего
Rорпуса (в многокорпусных установках ) .
Вследствие ледогрев а жидкости в нижней части подъемной тру­
бы происходит подогрев циркулирующей жидкости до температуры
кипения . Сечение трубы , в котором начинается видимое кипение ,
соответствует так называемой точке закипания , а расстояние п о
вертикали о т входного сечения д о этой точки называется высотой
точки закипания hт.з (см. рис. 1 28 , а ) . Таким образом, возникает
общепринятое в теории циркуляции воды в парогенераторах пред­
ставление о делении трубы на две части: подогревательный, или ,
Rак принято его называть, экономайзерный , участок и участок
собственно кипения.
На участке кипения (от точки закипания до выходного сечения)
вследствие теплоподвода происходит непрерывное увеличение паро­
содержания движущейся вверх парожидкостной смеси до макси­
мального его значения в верхнем сечении трубы. При этом жид­
кость получает ускорение в потоке двухфазной системы пар жидкость. Величина ускорения жидкости зависит от тепловой
нагрузки повер х ности нагрева и давления в испарителе. При высо­
ких нагрузках или при низких давлениях ускорение жидкости мо­
жет быть весьма значительным.
Условия тепJiообмена в циркуляционном контуре достаточно
сложны , так как одновременно с местным движением жидкости ,
происходящим непосредственно у поверхности нагрева , происхо­
дит организованная циркуляция всей массы жидкости. Имеются
две основные причины перемещеiшя частиц жидкости и два вида
движения , в той или иной мере накладывающихся один на другой :
а) движение жидкости у поверхности нагрева , обусловленное рос­
том и отрывом от поверхности нагрева паровых пузырей; б) движение
всей массы жидкости с постоянной скоростью на участке подогрева
и с ускорением на участке кипения,
обусловленное естественной
циркуляЦией (poJi ь свободной конвекции из-за наличия в жидкос­
ти температурного градиента пренебрежимо мала) .
Существенной особенностью тепловой работы испарителей
с организованной циркуляцией в отличие от парогенераторов с
газовым обогревом является з ависимость интенсивности теплооб­
мена при кипении в трубах (характеризуемой средним для всей по­
верхности нагрева значением коэффициента теплоотдачи) от ско­
рости циркуляции жидкости , с изменением которой изменяются дли­
на испаряющего участка и паросодержание смеси в соответствен­
ных сечениях кипятильных труб.
') /, Q

2. Гидродинамический режим
и интенсивность теплообмена
при кипении в трубах

Трудно было что-либо выяснить в зако,
н омерностях теплообмена при кипении в трубах до тех пор , nока
не были получени. данные об изменении коэффициента теплоот­
дачи по высоте киnятильной трубы в зависимости от гидродинами­
ческого режима. Главным методологическим недостатком исследо­
ваний процесса. кипения в трубах было то, что в них определялось
среднее значение а для всей киnятильной трубы.
Метод дифференцированного (зонального) определения а по вы­
соте трубы для изучения теплоотдачи в контурах испарителей с
организованной циркуляцией был впервые предложен в 1944 г.
и применен в опытах в 1946 - 1 948 гг. в ИЭ [376-378 ] . Вскоре
этот метод стал применяться также в работах других киевских
исследователей (А. Г. Бондарь, М. А. Rичигин и Н . Ю. Тобилевич ,
В . Д . Попов и др . ) , а затем получил широкое р аспространение.
В последнее время он описывается как стандартный в учебной и
справочной литературе [379] .
Конструктивно экспериментальные установки этого .вида осу­
ществлялись либо разделением пароной камеры на ряд самостоя­
тельных секций, либо приваркой к кипятильной трубе в разных
местах по высоте сборников конденсата греющего пара. Первый
вариант конструктивно несколько сложнее второго , но более на­
дежен и универсален. Он позволяет работать с разными темпера­
турными наnорами и плотностями теnлового nотока по высоте тру­
бы и обеспечить высокую достоверность результатов опытов (вслед­
ствие надежной деаэрации небольтих пароных камер и др . ) .
Опытная установка ИЭ представляла собой замкнутый контур
с естественной циркуляцией. Основной частью её была вертикаль­
ная камера с пароным обогревом, разделенная на 6 секций по высо­
те , и расnоложенная в намере (соосно с ней) обогреваемая снаружи
вертикальная труба , служащая nоверхностью нагрева . Внутри
трубы снизу вверх протекала жидкость и парожидкостная смесь .
П оверхность нагрева была выполнена в двух вариантах: а) латун­
ная труба Н = 1500 мм, d = 35/33 мм; б) стальная труба Н =
= 1500 мм, d = 38/32 мм. Детальное описание установки , методи­
ки проведения опытов и схемы измерений дано в [380].
Опыты nроводились при различных тепловых и гидродинамиче­
ских режимах с целью получения характеристик работы контура в
целом и отдельных участков кипятильной трубы в широком интер­
вале изменения скорости естественной циркуляции от минимально­
го до максимального ее значения nри различных тепловых нагруз­
ках поверхности нагрева и физических свойствах кипящей жидкости
и пара. В опытах определялась относительная скорость пара и
детально изучались прямоточные и близкие R ним режимы [381 ,
382 ] .
244

Опыты по кипению воды проведены при характерных для
промытленных испарителей тепловых нагрузках от 10 до 90 кВт/м2
при давлениях вторичного пара от 20 до 100 кПа и скоростях цир­
куляции от ,..., 0 ,01 до ,..., 0 ,75 м/с (высотах пьезометрического уров ­
ня жидкости hп от 7 до 100 % высоты кипятильной трубы) .
Основные характеристики контура с естественной циркуляцией ,
полученные в результате многочисленных опытов , представлены
в обобщенном виде на рис. 1 30, где показано изменение а по высоРис . 1 30

Изменение
локальных значений
коэффициента теплоотдачи
по высоте трубы
при различных скоростях
циркуляции.

а

н

б

н

6

н

г

н

те трубы Н при различных скоростях циркуля ции w0 (и соответ­
ствующем изменении высоты пьезометрического уровня hп) · Эти
зависимости дают ясное качественное и количественное представле­
ние о картине процесса и о причинах изменения а по высоте трубы
при различных гидродинамических режимах.
:Кривая рис. 130, а практически постоянных значений а по вы­
соте трубы соответствует оптимальным величинам w0 и hп ( w0 �
� 0,02 м/с) . :Кривая рис. 1 30, б характерна для более высоких
w0 ( .- 0 , 1 0 м/с) , когда появляется экономайзерный участок с пони­
жеиными значениями а в начале трубы (левая ветвь кривой об­
ращена выпуклостью кверху) , затем наблюдается рост а и в пекото­
ром сечении коэффициент теплоотдачи достигает значения , равного
а при данном температурном режиме в условиях оптимума. При
еще более высоких w0 � 0,30 м/с (кривая рис. 130, в) левая ветвь
кривой на пекотором протяжении параллельна оси абсцисс , за­
тем значение а растёт, но стабилизация происходит в более высо­
ком сечении , чем при w0 � 0 , 1 0 м/с. При максимальных w0 �
0 ,7 м/с (кривая рис. 1 30, г ) левая ветвь кривой обращена выпук­
лостью книзу, значение а достигает минимума в средней части тру­
бы. В верхней части трубы а повышается до более высокого значе­
ния , чем а оптимального режима. Это повышение происходит в
связи с началом видимого кипения и численно зависит от соотно­
шения величин плотности теплового потока и скорости циркуляции..

,._,

245

При скорости nостуnления воды в трубу более низкой, чем оnти­
мальная w0 , значение а по наnравлению кверху снижается , и верх­
няя часть трубы работает с очень низкими значениями а.
На рис. 131 nоказан характер зависимости среднего для всей
nоверхности трубы значения а в функции w0 (кривая 1) и hп (кри­
вая 2) для nолного интервала hп от О до 100 % . В левой части кри­
вой 1 видно линейное и весьма интенсивное возрастание а с увели­
чением w0• Максимум кривой соответствует наличию на всей внут-

Рис . 1 3 1

cr.

Зависимость среднего значения
коэффициента теnлоотдачи
от скорости циркуляции w0 (1)
и пьезометрического уровня жидкости
hц (2) .

ренней поверхности трубы смачивающей пленки жидкости nри
минимальных значениях w0 и h11 , т . е. при минимальном nовышении
гидростатического давления во входном сечении трубы. С повыше­
нием w0 вблизи максимума значение а на сравнительно корот­
ком участке заметно снижается , затем наблюдается плавное умень­
шение а и вблизи максимальных w0 некоторое увеличение средних
а, зависящее от соотношения q и w0• При низких теnловых нагруз­
ках 10-25 кВт/м2 закономерности изменения средних и локальных
а остаются в общем · такими же. Однако оnтимальный режим соот­
ветствует значительно более высоким значениям hп, а уменьшение а
при отклонении от оптимального hп происходит более резко.
На той же установке , доnолненной в некоторых частях , выпол­
нены оnыты по кипению сахарных растворов [383 ] . Общей целью
этих опытов было выяснение влияния вязкости жидкости на ин­
тенсивность теплообмена nри кипении и оnределение взаимосвязи
между теnлообменом и гидродинамическим режимом при кипении
вязких растворов. Вместе с тем решалась имеющая существенное
nрактическое значение задача - получение надёжных данных об а
для сахарных р астворов в вертикальных испарителях . Выполнен­
ные оnыты , насколько известно, явились nервыми систематически­
ми опытами , охватывающими наиболее интересную область вы­
�оких концентраций растворов до 65 % СВ и низких темпера­
тур киnения до 60° С , соответствующих условиям промытленной
практики.
Оnытами установлено , что характер изменения а по высоте тру­
бы при разных гидродинамических режимах для теnловых потоков
q > 20 кВт/м2 остается таким же , как при кипении воды (см.

рис. 130) , но при hп = 100 % а в верхней части трубы значительно
выше среднего а оптимального режима . Влияние повышенн ой с:ко­
рости пото:ка для сахарных растворов о:казывается более сильным,
чем при :кипении воды , вследствие низ:ких абсолютных значений а
при :кипении растворов в условиях свободного движения.
Вместе с тем опыты по:казали , что при определённых соотноше­
ниях температурного напора , геометричес:ких размеров труб и
свойств :кипящей жид:кости возможны случаи, :когда :кривая из­
менения а по высоте трубы при оптимальном режиме приобретает
необычный вид. Вместо :кривой , :которую с вполне достаточной для
пра:кти:ки точностью можно аппро:ксимировать прямой , параллель­
ной оси абсцисс , зависимость а = а (Н) выражается :кривой , об­
ращенной выпу:клостью :кверху. Н аблюдается явно выраженный
ма:ксимум а в средней по высоте части трубы. Э:кономайзерный
участон с попижеиными а существует при попижеиных значениях а
на верхнем участие.
Та:кие зависимости получены в опытах по :кипению сахарных
растворов выеоной нонцентрации при низ:ких температурных на­
порах и малых q . Причиной этого явилось относительно большое
влияние при ва:кууме повышения гидростатичесного давления в
нижней части трубы в условиях небол ьюого 11 Т и большей , чем
обычно , высоты hп (из-за малой тепловой нагруз:ки) . Неноторую
роль сыграл рост нонцентрации по высоте трубы при малой крат­
ности циркуляции.
Основным фа:ктором, определяющим возможность такой конфи­
гурации кривой а = а (Н) , является соотношение между повыше­
нием гидростатичес:кого давления в нижней части трубы и темпера­
турным напором. Подобная конфигурация возможна при :кипении
в длинных трубах (в случае значительной скорости жидкости при
прямоточном режиме и большом отношении длины трубы к диа­
метру).
При заданных свойствах жидкости существует целесообразное
со четание давления вторичного пар а , температурного напора и
геометрических размеров труб , при которых величина экономай­
зерного участка в условиях оптимума может быть сведена к мини­
муму (практически ис:ключена) . Решение этой задачи облегчается
в многокор п у сных выпарных ус танов:ках , :когда жидкость посту­
пает из предыдуЩего :корпуса перегретой.
ВеЛичину оптимальной hп нельзя считать постоянной для данно­
го :корпуса выпарной станции и зависящей толь:ко от концентрации
раствора. Оптимальная высота hп - сложная функция не только
концентрации раствора, но ряда других факторов : тепловой нагруз­
:ки , давления вторичного пара и т. п.
:Конструкция опытной установки обеспечила та:кже возмож­
ность проведения специальных серий опытов при прямоточных и
близких к ним режимах. Опыты были поставлены с целью выясне­
ния интенсивности и ха рантера теплообмена в верхней части кипя­
тильной трубы при :кратностях цир:куляции К = 1 -+- 3 и для на247

х ождения оптимальных знач ен ий снорости цирнуляции w0 и высоты
пьезометричесного уровня жидности hп. Снорости и нратности
цирнуляции определялись точным учетом ноличестна питательной
.воды , поступавшей из градуированных сосудов .
В результате опытов получено изменение во времени снорости
я нратности цирнуляции К, высоты hп ,
ноэффициента теплоот­
дачи а в верхней (:d!естой) сенции , среднего а для трубы (иснлючая
шестую сенцию) и температурного напора поверхность нагрева жидность. :Кроме того , отдельно изучено влияние недогрева цирну­
дирующей жидности на интенсивность теплообмена в нижней части
трубы. Многонратно повторенные опыты позволили точно опреде­
лить оптимадьные величины w0 и hп , соответствующие мансималь­
ным значениям а для всей нипятидьной трубы.
Опытами установдено , что даже при столь малых нратностях
цирнуляции, нан К = 1 ,40, т. е. при весовых паросодержаниях в
выходном сечении трубы порядка 70 % , средний коэффициент теп­
лоотдачи а в шестой (верхней) сенции высотой 250 мм сохраняет
относительно выеоное значение , составляющее окодо 60-70 %
нормадьного значения а для данного теплового режима .
В то же время обнаружено, что при малых кратностях цирку­
ляции, хотя средн е е значение а ддя верхней секции и сохраняется
достаточно высоким, но усиливаются пульсации и происходят
резние колебания температурного напора стенка - жидность
(даже в сечении , расподоженном на 80 мм ниже выходного сечения
трубы) и ведичины а ведедетвне неполного и периодического смачи­
вания поверхности нагрева жидкой пленкой и посдедующего пол­
ного или частичного исчезновения пленки.
При прямоточном режиме даже значительный недогрев поступа­
ющей жидности практически не вдияет на интенсивность теплооб­
мена в нижней части · трубы, а приводит дишь н небольюому по­
.вышению hп. При многократной цирнуляции и недогреве жидности
теплообмен в нижней части резко ухудшается, а hп сильно воз­
-р астает.
При режимах, близких к прямоточному, потери при входе , на
трение и ускорение пренебрежимо малы , и величина hп определя­
ется содержанием жидкой фазы в кипятильной трубе . Для данных
услОl!ИЙ работы трубы (в отношении физичесних свойств рабочих
тел , температурного режима и т. п . ) существует критическое во­
досодержание , ниже которого интенсивность теплообмена и надеж­
ность охлаждения верхней части трубы снижаются . Величину это­
го водосодержания прантичесни можно выразить через высоту
п ьезометрического уровня .
Опытами на установках с латунной и стальной поверхностями
нагрева выяснена физическая нартива протенания процесса в ки­
щятильной трубе с естественной циркуляцией при различных
'ГИдродинамических режимах . Экспериментально установлено су­
ществование такого гидродинамического режима, при котором эно­
номайзерный участок практически отсутствует, кипение происхо248

дит по всей высоте трубы. При этом режиме протекание процесса в
трубе в отношении его физической сущности аналогично таковому
в условиях свободного движения (в большом объеме жидкости) и
подчиняется тем же закономерностям. Оптимальный режим р аботы
трубы наступает при малой абсолютной скорости циркуляции и со­
ответствующем запасе водосодержания в конечном сечении трубы.
При этих условиях локальные значения а , отнесенные к разности
между температурой стенки и температурой кипения жидкости при
давлении в пароном пространстве сепаратора , по высоте трубы прак­
тически одинаковы и численно равны значениям а при кипении в
большом объеме жидкости [377 ] ; экономайзерная зона практически
отсутствует; обеспечено наличие смачивающей пленки жидкости на
поверхности нагрева в верхней части трубы.
Условиям оптимума соответствует определенная высота п ьезо­
метрического уровня жидкости hп . При поиижении hп наступает
ухудшение теплообмена в верхней части трубы, при повышении hп
экономайзерный участок приобретает заметные размеры и проис­
ходит уменьшение интенсивности теплообмена в нижней части
трубы.
При оптимальном режиме изменение гидродинамических усло­
вий по высоте трубы в связи с переменным паросодержанием прак­
тически не оказывает влияния на локал ьные значения а, что объ­
ясняется малыми абсолютными значениями скорости жидкой фазы
как в начале, так и в конце трубы , несмотря на значительное от­
носительное ускорение жидкости . При повышенных скоростях
циркуляции w0 > 0,5 м;с (при режимах , близких к hп = 1 00 %)
происходит повышение значения а в зоне кипения в верхней части
трубы. Это повышение зависит от соотношения величин скорости
циркуляции w0 и а при кипении в условиях свободного движения
и особенно заметно при малых абсолютных значениях а. Поэтому
паросодержание само по себе не характеризует процесс в различ­
ных сечениях кипятильной трубы. До тех пор , пока существует
смачивающая пленка жидкости (запас водосодержания) , паросодер­
жание само по себе не влияет сколько-нибудь заметно на интенсив­
ность процесса. Существенно может влиять связанное с изменением
паросодержания ускорение жидкой фазы в тех случаях , когда
абсолютные значения скорости жидкости достаточно велики. То
же относится к паросодержанию в выходном сечении трубы. Ре­
комендация постоянной цифры максимального паросодержания не
имеет смысл а , так как оно может изменяться в зависимости от
абсолютных значений приведеиных скоростей жидкости и пар а .
Средние значения а п р и кипении в трубе существенно и слож­
ным образом зависят от скорости циркуляции , что ясно из рис. 1 3 1 .
При значениях w0 , сильно отличающихся от оптимального, величи­
на а снижается приблизительно до 0 ,7 оптимального а. В резуль­
тате выяснения картины процесса стал очевидным вывод по вопро­
су о влиянии геометрических факторов (диаметра и длины трубы)
на величину а при кипении в трубах испарителе й с естественной
·

249

циркуляцией. В области оптимальных режимов геометрические
факторы не влияют на интенсивность процесса .
Сравнительными опытами по кипению в относительно гладкой
латунной и шероховатой стал ьной трубах не обнаружена однознач­
ная и имею щая практическое значение зависимость а от материала
трубы при одинаковых тепловых нагрузках.
3 . Р асчетное определение
оптимально го
гидродинамического режима

Для массовой доли жидкости 1 - х
паражидкостной смеси , вытекающей из подъемной трубы цир­
куляционного контура (в дальнейшем для сокращения записи
целесоо бразно вести р ассуждение примелител ьна к параводяной
смеси и пользоваться понятиями массового и объемного водосо­
держания ) , можно написать такое соотношение:
(1 - <р) р (и'п - wr )
1 -х=
(IX. 1 1 )
( 1 - <р) р (wn -- wr) + W�Р п
в

Для того чтобы поверхность нагрева смачивалась непрерывной
пленкой жидкости, текущей в том же направлении, что и пар , оче­
видно, необходимо соблюдение условия Шп > Шr . Это условие обя­
зательно , потому что в случаях высыхания пленки , периодических
ее разрывов , смачивания ею только части периметра , знакоперемен­
ного движения и других нарушений режима ее течения будет на­
бЛ юдаться понижение коэффициента теплоотдачи а2 от стенки
трубы к кипящей жидкости. В испарителях с паровым обогревом
коэффициенты теплоотдачи при конденсации и кипении - ве­
личины одного порядка. Поэтому уменьшение а при кипении ве­
дет к сильному пон:И:жению коэффициента теплопередачи и к сни­
жению производительности испарителя .
Так как в общем случае Шп = w�/<p, из условия Шп > Шr следу­
ет , что объемное паросадержание в выходном сечении подъемной
трубы меньше отношения приведеиной скорости пара к его относительной скорости <р < w�lwr. Это неравенство можно представить
так:
(IX . 1 2 )
а

истинное объемное водасодержание параводяно й смеси
(IX . 1 3)

Величина d <рж характеризует запас истинного объемного водо­
содержания паражидкостной смеси.
250

Условия надежности поддержания высокого значения а можно
сформулировать следующим образом: д ерж > О.
Специальные опыты , проведеиные с целью выяснения величин ы
д ерж , показали , что необходимый д ерж в испарителях низкого дав­
ления при разных режимах и различных условиях в отличие от
w0 и К сохраняет практичес l\ и постоянное значение , весьм а невелик
и составляет 0,010 - 0,015 , т. е. что большое значение а в верхней
части трубы сохраняется при режимах , близких к прямоточным.
Скорость циркуляции w0 можно найти следующим образом. По
теплопоглощению поверхности нагрева вычисляется приведеиная
скорость пара в конце подъемной трубы контура с естественной
циркуляцией w�. Затем определяется истинное объемное па росодер­
д ер . Величина д ер (равная по св оему
жание смеси ер = w�lwr
абсолютному значению д ерж) соответствует запасу объемного во­
досодержания и может быть припята равной 0,015.
Значение w, нужно брать, вообще говор я , из кривых , построен­
ных по экспериментальным данным Wr = Wr (w0, w�) . При неболь­
тих значениях w0 , характерных для испарителей,
по данным
Ц RТИ и нашим опытам, между Wr и w� существует линейная зави­
симость Wr = а + bw�. Поскольку и в этой области W r зависит,
кроме w�, также от w0 , то расчет в общем случае следует произ­
водить методом последовательного приближения (предварительн о
задаваясь ожидаемой величиной w0 и сопоставляя е е с полученным
в результате расчета значением w0) , хотя практически обычно в
этом нет необходимости. В тех же случаях , когда это нужно, расчёт
увязывается , как показывает опыт, при одном пересчете.
Итак , в интересующей нас области

-

ер =

шо

а+

" - дер.

bw0

(IX . 1 4)

Согласно нашим опытам можно принять , что а = 0 ,85; Ь = 1 ,02
(при характерных для испарителей низких давлениях) . По найден­
ному значению ер легко найти массовое nодосодержание пароводяной смеси:
1 -х =

(ш
0
( ш�

(1 - ЧJ)

(1 - !р)

" 1 - Ьср
IP

1 - Ь !р
!р

(IX. 15)

Минимальная скорость циркуляции
"

Шо = --- .

ШоРп
хр

(IX . 1 6)

Высота пьезометрического уровня жидкости hп есть функция
напорн ой плотности Рн парожидкостн ой смеси и по терь на трение ио
ускорение (потеря при входе пренебре жимо мала вследс твие малог
251

�начения w0) . Главной составляющей ghп P является давление ,
обусловленное столбом смеси , потери же на трение и ускорение
имеют второстепенное значение. Обозначая это давление через
,ghнp , а величину потер ь соответственно через /).рт и /).ру , можно
написать
(IX. 1 7)
Таким обра<�ом, задача сводится к определению hн, /).рт и !).ру .
Так как w� известн о , а соответствующая оптимуму w0 найдена , то
решение поставленной задачи может быть доведено до конца .
О чевидно , что
hн = Р
1

I Pнdh.
н

(IX . 1 8)

о

Не останавливаясь на элементарных выкладках , можно при­
вести окончательное выражение для Рн в любом сечении испаря­
ющего участка:

'где

Шж

Рн =

(IX . 1 9)

- абсолютная скорость жидкости в данном сечениJl.
Ш"

"

Так как w0 < Шж + Wr . то Шж оРпw < Рп , и учёт этого члена ,
+ r
н е представляющий принципиальных затруднений , не имеет
практического смысла , так как Рп в промытленных испарителях
весьма мало по сравнению с Рн· Поэтому целесообразно ограни­
читься таким выражением:
Рн

'""'

(IX.20)

Абсолютная скорость жидкости в функции w0 , w� и Wr выража­
�тся так:
Шж

+

=

V[

{

0,5 wo

+

( -t-) - Wr
) - WrГ 4w0Wr}
+

w� 1 -

W0 + W� ( 1 -

Рп
р

+

•

(IX.21)

Составляющая высоты пьезометрического уровня , обусловлен­
ная напорной плотностью смеси:
н

-

н

1
hн = w0 \ _!!!_ - р \'
J
J шж
о

о

Ш

и

о Рп d
h.
шж

(IX.22)

Нет рудно видеть, что решение задачи , собственно говоря, заклю­
ч ается в нахождении первого интеграла; второй интеграл представ­
ляет собой лишь небольтую поправют.
252

Для условий оптимума п ри постоянн ой по в ысоте трубы тепловой нагрузке и Wr = а + bw� первый интеграл приводится к виду
с
J

н

dh
wж

_
- 2

n1

=

н

о

о

Здесь

5

n1

dh

+ n 2 h - n 2 Yh 2 + n3h + n4

п2 ( 1 -

w0 - а;

Ь) ';; ;

Рп р

=

(IX .23)

'

"

w0 - приведеиная скорость пара в выходном се2
n2
чении кипятильной трубы.
Подстановкой Э йлера подынтег ральная функция приводител
к рациональному виду:

+

В

s �
У.

.1/
2
( 2".--;:
з)""""
у -,.-'-п---,

+

С

у,

г де

В
У1

=

=

(п3 - 2 �� ) С;

- Vn4;

Следона тeJI ьно ,

h�
- 2
В

(

=

Wo

s _!:!!:.._

2у 2

=

н

о

1

У2

+ n3

wж

=

2у1

А

s

У.

=

(IX. 24)

0 , 2 5 - 0,5n2C;

2
Н - VН + nзН + n4.

4 wo
1

[� ln
) + _!!_ ln

+ n3

n2 y 2
n 2y1

n2

2

+ nl
+ п1
2 у2
2у 1

+ nз
+ n3

J

'

(IX • 25 )

Втор ой член выражения для hн в ( I X . 22) представляет собой
поправку 11hн, величина которой на порядок меньше , чем h�. Для
вычисл ения этой поправки нет смысла пользоваться очень громозд­
кой форм улой , котор ая получается при нахождении второго интег­
рала в ( I X . 22) . Величину 11hн можно определять из простого соотношения , П О3, ьзуясь средними значениями Рп · w� и Wж . При этом
,
wa
п
_
-=-Н. Потери на трение ( 11рт) и ускорение ( 11ру)
дhн = Р
Р

Wж

253

вычисляются по формулам, припятым для двухфазного потока в
расчетах парогенераторов .
Для Проверки метода расчета были проведены специальные
опыты по определению значений высоты оптимал ьного уровня
hп при разных условиях работы кипятильной трубы на воде . Об­
щий температурный напор , тепловая нагрузка поверхности на­
грева и приведеиная скорость пара изменялись при этом в таких
пределах: l:!. Т "от 5 до 20 К, q - от 12 до 60 кВт/м 2 и w� от 2 до
20 м/с. Результаты опытов и
ТАБЛИЦА 7
)
расчетов представлены в табл . 7
у
т
ас��
р
(t1 - температура греющего па­
•
м
Номер
п
(
опыта
ра, 0С ; t2
опы та )
температура вто­
из
(
ричного пара, 0С) . Эти опыты
могут быть разбиты на три груп­
0 ,28
95(75
0,29
1
0, 34
90(7:1
0,33
2
пы: а) с высокими w� от 10 до
85/75
0,41
3
о ,� 3
20 м/с (М 1 -3) ; б) со средними
0, 34
0 ,35
100/85
4
0,44
0,45
100/90
5
5 до 10 м/с (.N� 4 -6);
w � от
0,51
0,43
1 1 0/100
6
w� от 2 до 3 м/с
низкими
с
в)
0,71
0,69
1 05/1 00
7
(М 7 - 9 ) .
0,70
0,66
100/95
8
0,69
0,64
95/90
9
К а к видно из таблицы , ре­
зультаты расчетов удовлетворительно согласуются с опытными
данными. Наибольшие расхождения наблюдаются для двух по­
следних режимов, характеризующихся низкими значениями q и
малыми w� . Естественно , что в этом случае даже небольшал в
абсолютном выражении неточиость определения тепловой на­
грузки могла заметно сказаться на результатах расчетов . Для
остальных семи режимов имеет место вполне удовлетворитель­
ное совпадение абсолютных значений h п , вычисленных и найден­
ных из опытов . Для всех режимов наблюдается полная согласо­
ванность расчетных и экспериментальных данных в отношении
характера изменения hп при переходе от одного режима к другому.
Изложенный метод позволяет теоретически исследовать влия­
ние разных факторов на величину hп . При выполнении вариант­
ных расчетов для ориентировочной оценки hп можно пользоваться
приближенным соотношением

1

1 h 1 hп, м

-

(IX.26)
Величины w0 и hш соответствующие оптимальному гидроди­
н амическому режиму испарителей, являются сложной функцией
многих факторов . Так, например , размеры трубы влияют сле­
дующим образом. С увеличением длины трубы Н величина hп в
абсолютном выражении растет, а относительное ее значение (в
процентах по отношению к Н) падает. Увеличение диаметра
трубы приводит к повышению абсолютного и относительного
значений hп .

254

Пол ьзуясь приведеиными ранее соотношениями , можно про­
анализировать влияние на hп любого из определяющих факторов .
Н наиболее существенным из них относятся физические свойства
жидкостей и растворов , давление греющего и вторичного пара ,
степень чистоты поверхности нагрева , плотность теплового потока .
4. Теплооб м ен при кипении в трубах
и каналах в условиях
сов местного влия ни я тепловой
нагрузки и скорости пото ка

Ранее было показано, что в условиях оп­
тимума коэффициент теплоотдачи а при кипении в трубах практи­
чески постоянен по высоте трубы и равен а при кипении в большом
объеме жидкости. Среднее значение а для всей трубы в этом слу­
чае достигает максимума. Соответствующий максимуму а оптималь­
ный гидродинамический режим (скорость циркуляции и высоту
пьезометрического уровня) можно определить изложенным в пре­
дыдущем параграфе методом, а а
по уравнению для а при ки­
пении в условиях свободного движения.
При отклонении от оптимального режима средний для всей
трубы коэффициент теплоотдачи заметно уменьшается. Его ми ­
нимальное значение на 20-40 % ниже максимального (в зависимос­
ти от условий работы
р, q и др . ) .
Полученный в 40-х годах [377] вывод о возможности расчета
теплообмена при кипении в трубах по соотношениям для интенсив­
ности теплообмена при кипении в большом объеме впоследствии
был подтвержден опытами многих авторов как по кипению в тру­
бах и каналах насыщенных жидкостей , так и по кипению с недогре­
вом. Это объясняется существованием широкой области режимных
параметров , в которой определяющей интенсивность теплообмена
величиной является только тепловая нагрузка поверхности
нагрева.
Обеспечение оптимального режима важно для испарителей с
пароным обогревом , особенно в тех случаях , когда значения а при
кипении низки (например , при кипении вязких жидкостей и раст­
воров). Возможность реализации такого режима (с постоянным а
по высоте трубы) зависит от многих факторов . В многоступенчатых
установках эта возможность облегчается потому, что при поступле­
нии перегретой жидкости из предыдущей ступени сокращается
длина экономайзерного участка. В одноступенчатых установках
более заметную роль играет сочетание ряда таких факторов , как
давление, тепловая нагрузка , геометрические размеры труб и др.
Чем меньше давление и тепловая нагрузка, тем меньше должно
быть отношение высоты трубы к ее диаметру. Для одноступенчатых
промытленных испарителей (при давлениях , близких к атмосфер­
ному, и умер енных тепловых нагрузках) отношение HID , соответ­
ствующее оптимуму, нахо�ится в пределах 50- 150.
-

-

255

Протяженность энономайзерного участна при прочих равных
условиях зависит от давления в нонтуре цирнуляции. Это объясня­
дi
ется разными значениями ар при низних и высоних давлениях.
Тан, например , для воды при
д z'
др

р

=

50 нПа

д'

д�

=

2Дж/ (нг · Па) ,

а при р = 5 МПа
= 0 ,06 Дж/(нг · Па) . В одноступенчатых
испарителях низного давления из-за повышенного недогрева
•

_

Рис . 1 32

З ависимость коэффициента теплоотдачи при кипении от плотности теплового
nотока q ( а) и скорости жидкоси w ( б ) :
1 - свободное движение; 2-4 - вынужденное течение (w2 < w3 < w4) ; 5
ту рбулентное
т ечение без кип ения ; 6 , 7 - течение с к ип ением ( q6 > q,) .
-

Lg a

а

б

протяженность энономайзерного участна может быть значительной.
Для уменьшения ее нужно работать при малых сноростях цирну­
ляции.
В длиннотрубных одноступенчатых испарителях при H;D =
= 1 50 -7- 300 снорость цирнуляции , соответствующая прямоточ­
ному режиму, больше , чем в норотнотрубных , и давление в нижней
части подъемной трубы относительно выше , чем в норотнотруб­
ных . Поэтому трудно обеспечить выеоную интенсивность теплооб­
мена в нижней части трубы при сохранении выеоного сх в верхней
ее части. В этом случае приходится ориентироваться на второй
мансимум сх , ноторый наступает при большой высоте hп . Он обус­
ловлен повышенным значением сх в верхней части трубы вследствие
совместного влияния на сх тепловой нагрузни и значительной сно­
р ости жидности на этом участне (из-за относительно высоних w()
и уснорения потона) . Опытами [378 , 380] установлено , что и при
·естественной цирнуляции существует область режимов , в ното­
рой снорость жидности влияет на сх .
В условиях вынужденного движения жидности , в особенности
в случае принудительной цирнуляции, снорость цирнуляции мо­
жет быть высокой. Кроме того , жидность получает уснорение в
256

двухфазном потоне. Поэтому влияние снорости жидности и пРро­
жидностной смеси на интенсивность теплообмена при нипении мо­
жет стать значительным [384]. При наличии двух соизмеримо
влияющих фанторов степень влияния наждого из них , естествен­
но , зависит от отношения величин q и w или , точнее, от отношения
коэффициентов теплоотдачи , обусловленных q и w. Совместное
влияние q и w на а было впервые рассмотрено в работе Б. Кран­
ца (см. [388 ] ) .
Общий харантер зависимостей а = а (q) при w = v ar и а =
= а (w) при q = v ar поназан на рис. 132. Тание зависимости
получены энспериментально рядом авторов для чистых жидностей
и Р. Я. Ладиевым [385] для растворов (азотнонислого аммония) .
Для норрентной оценни соизмеримого влияния обоих фанторов
(q и ш) , строго говоря , нужно учитывать толщину пристенного
слоя жидности и распределение действительных сноростей жид­
ности в этом слое. Однано из-за больших трудностей это пона не­
возможно. В общем случае на снорость жидности в двухфазном
потоне влияет и снорость цирнуллции w0 , и снорость пароводаной
смеси Шсм • но в одних областях режимов преобладающее влияние
оназывает w0 , в других - Шсм ·
Поэтому влияние снорости жидности на а при небольтих паро­
содержанилх приближенно учитывается в эмпиричесних соотно­
шениях носвенным путем через снорость цирнуллции w0• При боль­
ших паросодержанилх потона принимаетсл во внимание снорость
парожидностей смеси Шсм • отражающая уснорение жидной фазы в
двухфазном потоне, и в неноторых случаях - изменение самого
физичесного механизма процесса теплообмена.
При построении расчетной формулы для области режимных па­
раметров , в ноторой ноэффициент теплоотдачи при нипении зави­
сит от q и w, возможны разные подходы. Специал ьные опыты и под­
робное рассмотрение вопроса о влилнии q и w0 на а были выполнены
впервые Л. С. Стерманом и Н . Г. Стюшиным [386] . Затем в [387 ]
предложена формула для небольтих паросодержаний потона ,
содержащая безразмерный номпленс Kw = q/w0rpп для учета влилНИЛ w0:
Nu1шп
Nuб. к

=

6150

[

q

rpпwo

(�)1,45 (-r-)0,333]0,7
р

сРТн

'

(IX. 27)

где NuкиП - число Нуссел ьта для теплоотдачи при нипении ;
Nu6 . 11 - число Нуссельта для теплообмена при отсутствии нипе­
нил , определяемое из обычного соотношения для нонвентинного
однофазного теплообмена.
Впоследствии для определения ноэффициента теплоотдачи при
нипении в условиях вынужденного движения в случае небольтих
паросодержаний были предложены простые интерполяционные со ­
отношения. Они удовлетворительно описывают переход от одно­
фазной нонвенции н развитому нипению и пригодны для нахожде­
ния а в переходной зоне совместного влияния q и ш0 • К ним
9 9- 1 3 1 8

25 7

о т н оr-ится

ф ормула Д .

А.

Лабунцова [52 ]
(IX. 28)

при изменении отношения a q /a" от 0,5 до 2. В соответствии с экспе­
риментал ьными данными , если a q law < 0 ,5 , то можно принять,
коэффициент
что а = аш , если a q /a10 > 2, то а = aq (где aq
тепл оотдачи , вычи"сленный по фо рмуле для развитого кипения при
данной q , когда скорость потока не влияет на интенсивность тепло­
коэффициент теплоотдачи , определенный по формуЛf�
обмена ; а ш
для конвективного теплообмена однофазной жидкости при дан­
ной w0 ).
С. С. Rутателадзе предложил [388] интерполяционную зависи­
мость в форме, обеспечивающей предельные переходы ,

-

-

(IX.29}
(если aq laш -+ О , то а -+ aw; если aqlaw -+ оо , то а -+ a q ) · В кон­
кретном виде расчетной формулы значение n принято равным 2
на основании опытных данных по кипению воды в трубах .
В случае бол ьшой скорости парожидкостной смеси Шсм для уче­
та ее влияния предложен ряд эмпирических зависимостей', основан­
ных на разных подходах . R числу наиболее известных , рекомен­
дуемых в зарубежной литературе зависимостей , относятся формулы
вида
а:
1 'n
(IX.30)
= А

---а:-

(

Xu

)

'

в которых в качестве определяющей величины принят параметр
Мартинелли
Хн =

·

(

1

х

х

) 0 ,9 ( ) 0 ,5 ( )
Рп
Р

-

!1

!1п

--

0,1

(IX.31)

Значения коэффициента А в (I X . 30) для труб , кольцевых ка­
налов и трубных пучков , по данным разных авторов , в зависимости
от условий опытов изменяются от 1 ,5 до 3 , 5 , а показателя степени
n
от 0,4 до 0,8.
Дж. Ченом [389] предложен иной вид расчетной формулы на ос­
нове параметра X u :
(IX.32 )
где S и F - полученные им эмпирическим п утем значения безраз­
мерных функций параметра 1 / X t t S = S ( 1/Xtt , R еж) и Р =
= F (1/Xtt) .
В последнее время в ЦRТИ [390] на основе подхода , аналогич­
ного [388], и обработки многочисленных собственных эксперимен­
тальных данных , полученных при кипении воды в трубах и коль­
цевых каналах , предложена относительно простая по своей струк-

-

258

туре формула для ар при больших паросодержаниях потона :

с;:

=

[ 1 + 7 . 10-9 ( :q )2 (

;

w c rp

('Г' '

(IX.33)

где а определяется по ( I X . 29) при n = 2 .
Безразмерный номпленс Wcмrp/q трантуется в [390] нан отно­
шение величины пропорциональной массовой снорости в пленне
( шсмР ) н массовой снорости пар а , образующегося в пристенном
СЛ О е ЖИД НОСТИ.
Судя по рис. 14, приведеиному в [390] , заметное влияние Шсм
на ноэффициент теплоотдачи начинает сназываться при значении

( :: )'1• (

;

wc rp

)

> 105•
По простоте , физичесно­
номпленса
му смыслу и точности формула (XI .33) представляется более пред­
почтительной , чем ранее приведеиные соотношения.
Все же в вопросе о влиянии Шсм на а далено не все ясно. При
высоних Шсм ноэффициент теплоотдачи сильно зависит от Шсм ·
В этой области возможно подавление нипения и изменение механиз­
ма теплообмена . Однано условия , при ноторых начинается подавле­
ние пузырьнового нипения , происходит частичное и затем полное
его подавление , и теплообмен осуществляется путем испарения с
поверхности тонной пленни жидности , изучены недостаточно и
границы существования этих режимов не определены. В озможно,
что это и является причиной большого разброса значений эмпи­
ричесних ноэффициентов А и n в формулах вида (IX.30) . Во веяном
случае эти вопросы требуют дальнейшего более г лубоного изучения.
Движение двухфазного потона в вертинальной трубе сопровож­
дается более или менее четно выраженными пульсациями расхода
и давления [373 , 391 ] . Особенно резно пульсации проявляются при
снарядном режиме течения. Для цирнуляционных нонтуров высо­
ного давления этот режим нехарантерен. Поэтому при высоних дав­
лениях пульсации в большинстве случаев невелини и прантичесни
не влияют на интенсивность теплообмена. При низних давлениях
в относительно норотних трубах пульсации хоть и имеют более
выраженный харантер , но обычно танже не приводят н существен­
ному ухудшению теплообмена вследствие малого их периода.
В длиннотрубных цирнуляционных нонтурах (Н > 5 -;- 7 м) ,
работающ:р:х при низном давлении (особенно при ванууме) , возни­
нают низночастотные пульсации с большой амплитудой. Они мо­
гут вызвать выбросы жидности и пара в подтрубное пространство
и осушение выходных участков . Это вызывает резное снижение ин­
тенсивности теплоотдачи на выходных участнах и уменьшение сред­
него ноэффициента теплоотдачи для всей трубы.
Роль пульсаций нан одной из основных причин ухудшения ра­
боты длиннотрубных испарителей низного давления подчерввута
и освещена И. М . Федотниным и С. И. Тначенно [392] . ВозниJtвове­
ние и развитие пульсаций в таних испарителях связано с режимом
9*

259

течения двухфазного потоиа , большим удел ьным объемом пара ,
малым гидравличесиим сопротивлением эиономайзерного участка
и бол ьшим сопротивлением выходного участиа трубы. Поэтому
уменьшения интенсивности пул ьсаций и их вредных последствий
можно достичь снижением сопротивления выходного участка ,
повышением сопротивления на входе в подъемную трубу (увеличе­
нием роли экономайзерного участка в общем сопротивлении тру­
бы) или переходом к режиму с повышенным полезным напором.

Рис . 1 33

а - вода ( 1 - t,jt2 = 1 00/85• С; 2
4 - t1/t, = 85/75° с; б - раствор
4 - 69" Ер; 5 - 7 1° Бр),

Зав исимость коэффициента теплоотдачи от массового газосодер жания :
95/75" С; 3 - t,;t,
90/7 5° С ;
- t 1jt2
сахара (1
62° Бр: 2 - 63° Б р ; 3
65" Б р;

о

s

fO

а

=

=

-

о

2

-

б

4

Эффективным методом интенсификации теплообмена при кипе­
нии в трубах и каналах является подвод легкой фазы (газооб­
разной или паровой) _ в нижнюю часть кипятильной трубы. Этот
метод был предложен и впервые исследован в ИТЭ [393 ] . Подвод
легкой фазы способствует уменьшению пульсаций , интенсификации
теплообмена на нижнем участке вертикальной трубы и повышению
среднего значения а для всей трубы. Степень интенсификации за­
висит от количества подводимого газа. Опытами [393] установле­
но, что максимальный эффект достигается при оптимальном массо­
вом газасодержании 8г = GгiG0 , где Gг
количество подводимого
количество образующегося в трубе пара , кг/с.
газ а , кг/с; Gп
Оптимальное значение вг зависит от свойств жидкости и режимных
параметров (рис. 133) . Дал ьнейшее исследование этого метода и
разработка путей его практического применепил получили успеш­
ное развитие в работах В . Ф. Rоваленко с сотрудниками (394,
395] , в результате чего достигнуто существенное повышение эф­
фективности судовых опреснительных установок.
Подвод пара к входному участку трубы оказался эффективным
способом ослабления пул ьеаций в длиннотрубных испарителях
вследствие увеличения полезного напора . На рис. 134 показано
характерное Изменение локального коэффициента теплоотдачи
-

-

260.

вдоль трубы при подводе пара [392] . В этом сл.учае подача пара
способс твует повыше нию средней интенси вности теплооб мена
за счет сокращения выходн ого участка с ухудшенной теплоотдачей.
Так как теоретический коэффиц иент теплопе редачи (для чистых
поверхн остей нагрева ) в испарит елях с паровым обогрев ом высок,
то даже небольш ие загрщш епия поверхн ости вагрева накип ью
приводя т к существ енному умен ьшению производительн ости испа­
рителей . Поэтому задача борьбы с накипео бразова пием в испариРис . 1 34

Изме н ение коэффициента
теплоо тдачи по высо те трубы
(р = 98 :кПа, h п = 100 % ) :
1
без подвода пара;
ll - с подводом пара .
-

4 �----�----�
2
о
4
�м

телях весьма актуал ьна. Подвод легкой фазы оказал ся эффектив­
ным и в этом отноше нии [396 , 397 ] .
Накипе образо вапие - один и з видов криста ллизации раство­
ренных в жидкос ти вещест в. Измене ние режима течения потока при
мелкод исперсн ом вдуве газовой фазы привод ит к турбул иза ции
потока и погран ичного слоя , наруша я ионный обмен между ядром
потока и ламина рным диффуз ионным подсло ем у стенки трубы.
Кроме того , газовы е пузырьки адсорби руют на своей поверх ности
субмик рокрис таллы , образуя дополн ительн ые центры кристал­
лизации в ядре потока. Таким образом , вдув газовой фазы снижае т
общее пересы щение раствор а ионами накипе образов ателей и
отвлека ет процесс накипео бразова ния от стенки трубы в ядро
"
потока , где накипь выделя ется в виде шламо в.
Исследо вание структу ры накипи и ее теплофи зически х свойств
[396] показал о, что в случае кристал лизации карбона та кальци я
па стенке в виде аргонит а , им еющего игол ьчатую структу ру при
преимуществен ной ориентации бол ьшой оси кристал лов перпеп­
дикуля рпо поверхн ости нагрева , теплопр оводнос ть накипи ока з ы­
вается м аксимал ьн ой. Это объясня ется анизотр опностью тепло­
проводн ости кристал лов аргопит а по различн ым осям. Образов ание
монокри сталлов аргонит а , имеющи х высокую микротв ердость ,
приводи т также к частичн ому разруш ению отложен ий накипи и к
самооч истке поверх ности вагрев а [397 ] .
С повышением концент рации раствор а накипео бразователей и
темпера туры кипения наблюд ается кристал лизация карбона тов
кальция в виде кальцит а , имеюще го структу ру, отличаю щуюс я
низкой теплопр оводнос тью. Подвод легкой фазы , снижая концент­
рацию накипео бразова телей в пристен ном слое, способс твует об­
разован ию карбона тной накипи в виде аргонит а.
26 1
·

Таким образом, интенсификация теплообмена при подводе лег­
кой фазы достигается вследствие повышения среднего :коэффициен­
,та теплоотдачи :кипятильной трубы и умен ьшения термического
сопротивления накипи . Этот способ борьбы с на:кипеобразованием
оказывается эффективнее, чем увеличение скорости циркуляции
[397 ] . Заметное влияние на на:кипеобразование оказывает режим
течения парожидJ<остного потока . Минимал ьная скорость отложе­
ния накипи наблюдается при пузырьковой форме течения.
Рис . 1 35

Схемы выпарных аппар атов
с обычной (а) и обр ащенной (б)
цирнуляцией и вынесенной
зоной кипения :
1
поверхность нагрева; 2 - пар а вое
простр анство; .з
подъемный участок
контура ц и р н уJшции .
-

-

о

"Ухудшенная теплоотдача в длиннотрубных циркуляционных
:контурах связана с осушением выходного участка трубы. Для
улучшения орошения стенки на выходном участке используются
,спиральные вставки [392] , расположенные в верхней части трубы.
Э ти вставки не оказывают заметного влияния на интенсивность теп­
лообмена (на участках без ухудшенного теплообмена) , но расши­
ряют область тепловых нагрузок, при :которых не наблюдается
ухудшения теплоотдачи. Так, спиральная вставка в трубе дли­
·ной 5 м (длина вставки 3 м, ширина 15 мм, шаг 1 66 мм) расширяе т
диапазон тепловых нагрузок без ухудшенного теплообмена на
1 5-20 % при атмосферном давлении и приблизительно на 50 %
при вакууме.
Низкочастотные пульсации расхода , вызывающие ухудшение
теплоотдачи в длиннотрубных :контурах , могут быть снижены пу­
тем увеличения полезного напора, развиваемого подъемной тру­
бой. Этого можно достичь либо снижением сопротивления подъем­
ного участка , либо увеличением движущего напора циркуляции.
С этой целью над обогреваемым участком подъемной трубы устанав­
ливается труба-надставка большого диаметра [392] , в результате
чего при незначительном увеличении сопротивления заметно воз­
растает движущий напор , что приводит :к повышению полезного
напора .
Этот метод интенсификации теплообмена в испарителях наибо­
лее полно выражен в :конструкциях выпарных аппаратов с выне­
сенной зоной :кипения. Они могут быть с обычной или обращенной
циркуляцией (рис. 1 35) . В таких аппаратах подогрев жидкости
осуществляется в опускных или подъемных трубах до температу262

р ы , превышающt:Jй температуру насыщения в сепараторе. Однако
кипения в обогреваемых трубах либо вообще нет, либо оно тол ько
начинается на вых оде из подъемных обогреваемых труб. Это
объясняется повышенным давлением в обогреваемых трубах по
сравнению с давлением насыщения в сепараторе.
Объемное кипение жидкости происходит в необогреваемой тру­
бе большого диаметра вследствие падения гидростатического дав­
ления. Такие аппараты устойчиво работают при обычных для
промытленных испарителей давлениях .
Испарители с обращенной циркуляцией предложены [398] и
исследованы в ИТЭ [378]. :Конструктивно они могут быть оформле­
ны в разных вариантах . Испарители этого класса имеют преиму­
щества по сравнению с обычными , особенно при кипении накипе-,
кристалла- и пенаобразующих растворов.
В парагенераторах и испарителях с газовым обогревом коэф­
фициент теплоотдачи при кипении во много раз бол ьше коэффи­
циента теплоотдачи от газа к стенке трубы и коэффициент тепло­
передачи практически полностью определяется интенсивностью
теплообмена с газовой стороны. Поэтому в устройствах с газовым
обогревом повышение а при кипении не имеет такоrо значения,
как в испарителях и выпарных аппаратах , обогреваемых паром.
Процесс теплообмена при кипении в каналах (прямоугол ьного
сечения, кол ьцевых и плоских щелях и т. п . ) в общем аналогичен
таковому в трубах и подчиняется тем же закономерностям. Откло­
нения от обычных закономерностей могут быть лишь в редких
случаях при весьма малых геометрических размерах каналов , огра­
ничивающих рост паровых пузырей и влияющих на внутренни&
характеристики процесса кипения.

ГЛАВА Х

� РИЗИС ТЕПЛООТ ДАЧИ
ПРИ КИПЕНИИ В ТРУБАХ
И КАНАЛАХ

f . Тр убы

Установление занономерностей вознин­
н оnения и протенания нризиса теплоотдачи при пузырь н ово м ни­
пения в трубах и навалах - весьма важна я про б лема для энерrо­
напряженных устройств новой энергетичесной технини , ра б ота ­
ющих при высоних плотностих теплового потона . Мансимально
возможная энергонапряженность таних устройств (МВт/м3 ) и п р е­
дел ьн а я их мощность (МВт) определяются величинами нритичесних
тепл овых потонов , чем и объясняется постоянный интерес н этой
про бл еме и большое ноличестно посвященных ей э кспер им ен т аль
ных исследований. Достаточно подробная библиография советених
р а б о т по нризису теплоотдачи при :кипении в трубах п р и в е де н а
О . В . Ремизовым в его обзоре [399 ] .
Разработка теории и методов р асчетного определ ения н р ити че
с:кой плотности теплового потока qк р в условиях вынужденного
движения жидности и парожид:костного потока значител ьн о сл ож­
нее аналогичной задачи для условий свободного движения жидкос­
ти, хотя решение и этой задачи танже представляет бол ьшие труд­
ности. В усло в и я х свободного д виже н ия qк р о п р едел яется физи­
чесними свойствами жидкости и ее пара. В общем сл у ча е qк р для
данной жидности я в ля е т ся ф ун н ци е й д ав л ения р и недо г р е ва Д(}
насыщения /J. Тнед · Случай :ки пени я в бол ьшом объеме жидности ,
ведогретой в св оей основной массе до темr!"Зратуры н а сыщения ,
­

­

264

встречается в технических устройствах редко. Для условий
свободного движения характерно кипение насыщенной жидкости ,
когда q кр = q11 p (р ) .
При вынужденном движении жидкости в трубах и канала х
энергонапряженных устройств условия процесса кипения сложнее.
В этом случае энтальпия потока в месте кризиса может сил ьно от­
личаться от энтальпии насыщенной жидкости. Кроме того , на за­
кономерности возникновения кризиса накладывается влияние­
направленной скорости вынужденного движения и геометричеСRих
факторов . Критическая тепловая нагрузка оказывается сложной
функцией всех этих факторов : q11p = q11p (р , х , pw, D , l) , где х относительная энтальпия , pw
массовая скорость потока , D и
l
диаметр и длина (высота) трубы.
В трактовке природы кризиса теплообмена при кипении в усло­
виях вынужденного движения существуют разные подходы и точки
зрения (так же , как и при теоретическом анализе вопроса о q1Ф в.
условиях свободного движения) .
При подходе , основанном на гидродинамической модели кризи­
са, предполагается , что кризис обусловлен потерей устойчивости
структуры двухфазного пристенного слоя и образованием устой­
чивых паровых пленок на участках поверхности нагрева .
В т о ж е время н а основании экспериментального исследования
кризиса показано , что максимальное локальное паросодержа­
ние пристенного двухфазного слоя при наступлении кризиса теп­
лообмена может быть значительно меньше единицы и ч то паровые·
пленки над отдельными участками поверхности нагрева существу­
ют задолго до возникновения кризиса [400 ] . Подчеркнута также·
определяющая роль свойств жидкости, устойчивости паровых
<<лоскутоВ>> и возможности их иревращения в сплошную napoвyro
пленку.
Как было показано в гл. VI I , при обосновании обобщенной
зависимости для критической плотности теплового потока в усло­
виях свободного движения оказалось плодотворным представление
о предельной плотности действующих центров парообразования.
Этот подход можно распространить и на случай вынужденного дви­
жения. В основу расчетных зависимостей может быть положена
формула для определения q11p при свободном движении. Для учета
более сложных условий задачи при вынужденном движении она
должна быть дополнена членами , учитыв ающими влияние массовой
скорости , относительной энтальпии и размеров трубы.
Следует заметить, что в формулировке самого понятия <<крити­
ческий тепловой потою> имеет место векоторая неопределенность .
В [374] первая критическая плотность теплового потока (которая
прv. менительно к трубам и каналам рассматривается в данной гла­
ве) определяется как максималь но возможная (при данных усло­
виях) плотность теплового потока при пузыр ьковом кипении и
отмечается , что в случае q > q11p чистая форма пузыр ькового ки­
пения невозможна .
-

-

·

265

В то же время встречаются и другие определения величин ы qкр ·
Нритическим называют тепловой поток , при котором происх одит
покраснение или пережог трубы , внезапное повышение ее темпер а­
туры , колебания температуры , наблюдается максимум коэффиц и­
ента теплоотдачи (что близко к определению в [374]) и т. п . В стре­
чаются такие термины , как <<быстрый» и <<медленный>> кризис (пе­
режог) .
Так как в некоторых случаях возможна надежная работа техни­
ческих устройств в заиризиеной области, то ряд авторов считают
термин <<Критическая тепловая нагрузка>> в отношении труб и кана­
лов вообще устаревшим.
При повышении q до наступления кризиса температура стенки
возрастает медленно и плавно. В некоторый момент времени темп
роста температуры стенки с повышением q более или менее заметно
(в зависимости от режимных параметров) увеличивается , что сви­
детел ьствует о наступлении кризиса . Эта формулировка близка
(по значениям qкр) к определению qкр в [374 ] .
Обработка опытных данных о qкр обычно производится в коор­
динатной системе q
х (по локальным параметрам в месте кризиса) .
В последнее время обработка данных иногда в едется в системе
координат Nкр
i вх • где Nкр - критическая мощность канала.
В работах ФЭИ показаны некоторые преимущества этой координат­
ной системы, особенно при неравномерном обогреве трубы по высо­
те. Возможны и другие формы представления опытных данных о
qнр · Однако ни одна из систем не обладает универсальностью в от­
ношении охвата всего многообразия сочетаний определяющих
параметров .
Особенностью кризиса кипения в трубе является то , что в от­
.личие от кипения в большом объеме резкое повышение температу­
ры стенки трубы с увеличением тепловой нагрузки может произой­
�и либо при переходе от пузырькового кипения к пленочному,
.либо вследствие высыхания (в верхней части трубы) смачивающей
стенку пленки жидкости . Предыдущие замечания о qнр относятся
к первому случаю, в пекоторой мере аналогичному протеканию
кризиса в условиях свободного движения. В торой случай является
специфическим при кипении в трубах.
Переход от пузырькового кипения к пленочному в трубах
происходит при кипении ведогретой жидкости и при умеренных
паросодержаниях двухфазного потока (обычно при пузырьковом
режиме течения парожидкостной смеси или в п�рвой стадии дис­
персно-кол ьцевого режима) . При высоких паросодержаниях (ма ­
лой кратности циркуляции) в условиях дисперсно-кольцевого ре­
жима течения при малой толщине пристенной жидкой пленки мо ­
жет произойти ее высыхание. В том и другом случае механиз м
процесса сложен, так как его определяет ряд процессов , взаимо ­
связанных и действующих одновременно . По терминологии,
предложенной В . Е . Дорощуком [401 ] , кризис , обусловленный пе­
реходом пузыр ькового кипения в пленочное, называется кризисом
-

-

266

первого рода , а резкое ухудшение теnлообмена в верхней части тру­
бы вследствие высыхания жидкой пленки - кризисом второго ро­
да . Такая терминология не вполне строга , но в определенной мере
удобна.
Характер кривых зависимости qир от относительной энтальпии
nотока х nредставлен на рис. 136 , где по оси абсцисс откладывают­
ся расчетные значения х без учета неравновесности потока. УчасРис . 1 36

Зависимость критической плотности теплового потока от массового
паросодерж а iiия в трубах при различных давлениях .

f:J_кp

о

fj кp

х

fjкp

х

о

6

х

ток 1 кривых qир = qкр (х) соответствует первому случаю (переходу
к пленочному кипению) . Конкретные значения qкр зависят от р ,
t>W, х и размеров трубы.
Характер влияния некоторых параметров в этом случае может
выглядеть различным образом в зависимости от способа представ­
ления опытных данных (выбора базового параметра). При обр абот­
ке по локальным параметрам сравнение производится при постоян­
ной энтальпии в месте кризиса. В этом случае влияние массовой
скорости в зависимости от давления проявляется неоднозначно
(рис. 137) . С р остом давления от 2 до 20 МПа характер влияния pw
на qир изменяется. До давлений 10 МПа наблюдается отрицатель­
ное влияние pw на qкр , при р > 10 МПа - положительное. В слу­
чае повышения давления от 2 до 20 МПа величина qкр монотонно
уменьшается. Аналогичное уменьшение критической плотности
теплового потока наблюдается при росте энтальпии в зоне кризиса
и постоянных р и pw.
С увеличением диаметра трубы значение qкр уменьшается.
Влияние длины определяется отношением l/D . В случае беспул ь­
сационного режима течения при l/D > 20 влияние l на qкр не обна­
руживается.
·-

267

Согласно опытным данным пренебрежимо малым оказал ос ь
влияние на qнр материала трубы, толщины стенки , шероховато сти
поверхности , наличия газов в жидкости и длительности работы по­
в ерхности нагрева.
\ Из сопоставления опытных данных о qнр при постоянной энтал ь­
пии воды на входе в трубу видно, что массовая скорость влияет
однозначно - с увеличением pw возрастает qнр , а давление - не­
однозначно и сложным образом.

Рис . 1 37

В л ияние масс о вой скорости
на :к ритичес:к у ю пл отность тепл о вого
пото :ка при р аз л ичных дав л е н ия х
О) [402 ) :
(х
р
2 МПа; 2 - р
3 МПа;
1
3 - р = 4 МПа; 4
р
8 МПа;
5 - р
10 МПа; б
р = 14 м па ;
7 - Р
20 мпа.
=

-

=

=

=

2

-

-

=

=

з

Кризису теплоотдачи второго рода предшествует уменьшение
тоЛщины пленки. При больших толщипах пленки поверхность ее
волнистая, и с гребней волн потоком срывается жидкость. С воз­
растанием парасодержания и скорости смеси Шсм толщина пленки
уменьщается.
При пекотором значении паросадержания Xt.p характер зависи­
мости гидравлического сопротивления потока от расходного массо­
вого паросадержания изменяется, что объясняется исчезновением
волн на поверхности пленки и переходом к течению с гладкой
микраплепкой на стенке. При дальнейшем повышении q микра­
пленка высыхает, что сопровождается резким ухудшением
теплообмена и наступлением кризиса . теплоотдачи второго рода.
Принято считать, что кризис этого рода соответствует расходу
жидкости в пленке, равному нулю. Существует ряд попыток состав­
ления баланса влаги в пекотором сечении трубы с учетом подте­
кания жидкости и осаждения капель из . ядра потока. с одной
стороны и испарения жидкости - с другой (в предположении
подавления пузырькового кипения и отсутствия механического
уноса). Однако предлагаемые схемы расчета носят преимущественно
качественный характер . Строгого аналитического описания и ре­
шения задачи пока нет.
При давлениях до 16 МПа и массовых скоростях от 750 до
268

5000 кг/(м2 с) наблюдается резкое изменение характера зависи­
мости qкр от х. На JIИнии qкр (х) появляется излом, после которого
участки 2 (см. рис. 136 , а, 6) линии qкр (х) становятся вертикаль­
ными (по данным ВТИ) или круто наклонными (по данным ФЭИ).
Граничные расходные массовые паросадержания соответству­
ют предельным кратноетям циркуляции, расчет которых не всег­
да (например , при естественной циркуляции) может быть выполнен
с большой точностью. Поэтому призвано целесообразным ограни­
чить область безопасной работы оборудования минимальным граничным паросадержанием х�р , соответствующим точке излома
(см. рис. 136 а , 6) линии qкр(х) , независимо от того , идет ли далее
линия qкр (х) вертикально или наклонно. Величина х�р зависит от
давления , массовой скорости и диаметра трубы.
При давлениях более 16 МПа резкого излома линии qкр (х) и
участка 2 не наблюдается (см. рис. 136 , в) . Линия qкр (х) приоб­
ретает вид плавной кривой. В этом случае , хотя механизм кризиса
теплоотдачи на участках 1 и 3 различен , qкр можно определять из
соотношений вида qкр (р, pw, х, D) или из соответствующих таб­
лиц и графиков .
Несмотря на огромное количество экспериментальных работ,
посвященных изучению кризиса теплоотдачи , в том числе критиче­
ских тепловых потоков в трубах , удовлетворительной обобщающей
зависимости для qкр , пригодной в широком интервале изменения
определяющих параметров , пока нет.
В последнее время рабочей группой Научного совета по комп­
лексной проблеме <<Теплофизи:ка» АН СССР проведены системати­
зация , анализ и отбор экспериментальных данных по критическим
тепловым потокам при кипении воды в равномерно обогреваемых
:круглых трубах и в табличной форме составлены рекомендации
по определению qкр и х�. Эти данные наиболее надежны и ими сле­
дует пользоваться при решении задач инженерной практики [403 ] .
Таблицы ре:комендуемых значений qкр и х�р (см. приложение)
охватывают диапазон давлений 3 -20 М Па , массовых скоростей
500-5000 кг/(м2 с) , недогревов 0-75 R , массовых парасодер­
жаний 0-0,75. Значения qкр в таблицах даны для трубы внутрен­
ним диаметром 8 мм и для относительных длин труб l/D > 20.
Для труб других диаметров в диапазоне от 4 до 1 6 мм qкр
8 1 0,5
qкр 8 75
Табличные значения х�р также даны для трубы диаметром 8 мм.
Они определяются по заданным давлению и массовой скорости. Для
•

•

=

(

)_

=

·

труб диаметром 4 - 1 6 мм

Хгр
о

=

( ) 15 . Приведеиные в табли8

Хгр 8 75
о

0,

о
це значения Хгр
справедливы при подаче в тру б у недогретои воды
или смеси с массовым паросадержанием Хвх , отличающимся от
указанного в таблице Х�р не менее чем на 0 ,15.
u

269

Опытных данных о :критичес:ких тепловых пото:ках и :критиче­
с:кой моiЦности труб при неравномерном их обогреве по:ка мало.
Результаты выполненных опытов позволяют за:ключить, что при
плавном изменении тепловой нагруз:ки не наблюдается заметн ого
влияния неравномерности обогрева на :критичес:кую мощность тру­
бы. В одних случаях Nк р оставалось пра:ктичес:ки постоянным, в
других - наблюдалось небольшое (поряд:ка 10 %) уменьшение Nкр ·
В случае реа:ких изменений тепловой нагруз:ки по высоте тру­
бы и сильных всплес:ков тепловыделения Nкр трубы заметно сни­
жается. Чем больше неравномерность тепловыделения , тем меньше
:критичес:кая .мо Щносп, трубы.
2. Кольцевые каналы

Опытные данные о :кризисе теплоотдачи
при кипении в :кольцевых каналах , полученные различными иссле­
дователями , не всегда согласуются между собой . Имеющиеся рас­
хождения носят преимущественно :количественный хара:ктер . Они
вызваны особенностями методи:к проведения эксперимента , спосо­
бами фи:ксации :кризиса теплообмена , в ряде случаев отсутствием
:к онтроля устойчивости гидродинамичес:ких р ежимов работы э:кс­
периментальных установо:к, а та:кже не:контролируемыми наруше­
ниями геометрии проточной части :кольцевого :канала , возни:кающи­
ми в процессе изготовления и монтажа .
Все же результаты работ последнего времени позволили выяс­
нить влияние на qкр в :кольцевых :каналах основных определяющих
фа:кторов .
С увеличением паросадержания х :критичес:кая плотность тепло­
вого пото:ка плавно снижается . Зависимость qкр (х) , ка:к и в тру­
бах , носит характер , близкий к линейному. В глад:ких :концентрич­
· ных :кольцевых :каналах влияние на qкр относительной энтальпии
пото:ка в месте :кризиса уменьшается с увеличением давления, дли­
ны и диаметра обогреваемого канала , а также с уменьшением
массовой с:корости и ширины :кольцевой щели [404, 405 ] . В :капил­
лярных щелях зависимость :критичес:кой плотности теплового по­
то:ка от недогрева слабая [405] . Уменьшение на:клона :кривой qк р (х)
наблюдается та:кже с увеличением э:ксцентриситета :кольцевого
зазора [406-410] и в не:которых режимах - с применением ин­
тенсифи:каторов [404 , 408 ] .
С повышением массовой с:корости потока теплоносителя при не­
догреве жид:кости всегда наблюдается рост qкр · В области малых па­
росодержаний в :коротких :кольцевых :каналах влияние скорости на
qк р пра:ктически отсутствует, причем диапазон паросодержаний, в
:котором изменение с:корости не приводит :к существенному измене­
нию qкр тем больше, чем больше обогреваемый диаметр и меньше
ширина кольцевой щели [404, 408). При давлениях , меньших
16 МПа, в длинных :кольцевых :каналах в области паросадержаний
наблюдается обратное влияние массовой с:корости на qкр [41 1 ) .
270

В области такого влияния массовой скорости при паросодержаниях
тем м еньших , чем бол ьше м ассовая скорость, некоторыми авторами
[41 1 , 412] обнаружено резкое изменение наклона кривой зависи­
м ости q"P (х) .
Зависимость критической плотности теплового потока от давле­
ния в кольцевых каналах отличается от аналогичной зависимос­
ти в трубах. В трубах обнаружено монотонное снижение q"P с р ос­
то м давления от 2 до 20 МПа. В кольцевых каналах , как и в усло­
виях свободного движения, наблюдается максимум кривой q" P (р) .
Значение р , соответствующее максимуму q"P ' первмещается с из­
м енением режимных параметров и ширины кольцевой щели о т
1/3 до 2/3 PR P [41 3 ] .
П ри высоких м ассовых скоростях и больших недогревах мак­
симум кривой q" P (р) сдвигается в сторону более низких давлений ,
а уменьшение зазора смещает максимум в сторону более высоких
давлений [405] . Близкое расположение стенок в узких кольцевых
каналах затрудняет отвод пара от теплоотдающей поверхности , что
способствует образованию паровых пробок и снижению критиче­
ской плотности теплового потока в области низких давлений. С
ростом же давления уменьшается удельный объем пара и вероят­
ность образования паровых пробок снижается.
Еще сложнее обстановка в каналах с эксцентриситетом , где
на ряду с тепловой и гидродинамической неравноценностями по се­
чению имеются широкая и узкая части кольцевого канала. В резул ь­
тате сов м естного воздействия параметров потока в широкой и уз­
кой частях кол ьцевого зазора влияние давления на критическую
плотность теплового потока с увеличением эксцентриситета стано­
вится более слабым [407 , 409 , 410] .
Увеличение эксцентриситета кольцевого зазора приводит к зна­
чител ьному снижению критической плотности теплового потока ,
особенно при больших недогревах [407 , 409 , 410] . В области паро­
содержаний в резул ьтате более интенсивного перемешивания кипя­
щего потока теплоносителя влияние эксцентриситета кольцевого
зазора на q" P ослабевает [404, 406 -408 ] .
Анализ данных , полученных в кольцевых каналах различной
длины, показал, что значительное уменьшение критической плот­
ности теплового потока наблюдается лишь при увеличении обогре­
ваемой длины до 0,2-0,3 м , а дальнейшее ее увеличение уже не
приводит к заметному снижению q" P [404, 410, 413 , 414] . Однако
увеличенИе длины кольцевого канала повышает вероятность появ­
ления эксцентриситета кольцевого зазор а , что в свою очередь
может привести к уменьшению величины q"P в длинных каналах
[406 , 408].
Ширина кольцевой щели, начиная с которой ее увеличение уже
не приводит к ЗFачител ьному повышению критической плотности
теплового потока, равна 1 ,5 -2 мм [405 , 414 ] , а ширина щели ,
увеличение которой начинает сопровождаться плавным снижением
q�q�, равна приблизительно 4 мм [408 ] . Увеличение усре)!ненной
•

27 1

ширины кольцевой щели пр1. водит к более интенсивному пере ме­
шиванию потока теплоносителя и выравниванию энтальпии по се­
чению эксцентричного кольцевого зазора [404] .
С ув.еличением диаметра обогреваемого стержня критическая
плотность теплового потока монотонно убывает [408 ] . Исследова­
ние влияния на qкр кривизны теплоотдающей поверхности [415]
nоказало, что п :е и вынужденном движении охлаждающей жидкости
.в доль круглого стержня уменьшение величины qкр с увеличением
Рис . 1 38

45

0.6

0.7 D,8 0,9 1,0

1,5

диаметра можно объяснить изменением градиента скорости в
пристенном слое в з ависимости от кривизны поверхности. Гради­
·ент скорости при прочих равных условия х возрастает с ростом
272

.

кривизны , а значения qкр оказываются выше па стержнях меньшего
диаметра (большей кривизны).
Различной кривизной теплоотдающей поверхности можно
объяснить также достижение более высоких плотностей теплового
потока на внутренней поверхности кол ьцевого канала (по сравне­
нию с наружной) при недогревах. В области же паросодержаний
более высокие плотности теплового потока достигаются на внешней
поверхности [41 6 ] , так как в этом случае проявляется влияние ка-

Рис . 1 39

Обобщение формулой (Х . 5) (табл. 8) опытных данных о qRP' п олу ченн ых в
кольцевых каналах с эксцентриситетом:
1 -

даННЪiе ИТТФ пр и

10 9- 1 3 1 8

е =

0,2

+

0,8;

2 -

[408];

а -

[406].

27 �

-;:J

t:-.:1

...�

'

1

ТА БЛИЦА 8

1

Номер Источ формулы
В ИК
(Х . 1)

1

Формула для расчета критической плотвости теплового
потока в кольцевых каналах

q 11
....!L.. =

[427)

'

apr

гд е

кх =

·

�

1

\

Kw = рв W

[

( :n у,85 ]

3 при K
11

w

1

"''

ж

< О;

2
10-2 � К10 � 6 • 10- ;

·

> 6 . to-2 ;

[кг/(м · с) ];

Тн !К] ;

[ -'-

при

� 1 ,6 . 1 0 -2 ;

50К10 при 1 ,6

ср [кДж/(Кг · R)];

где

w

w

r

2
L -р- 0 ,
;
crp
Pn

1 - 0 ,4 5х

0,8 при K

qкр = q0

)0 ,8 к0 •4к
( )
т

(1 - x) n при х � О;

qкр [ МВт /м 2 ] ;

(Х . 2) 1 [ 4 14]

(

с
4 833 . 1. 0-в �

5,0 7 6

.

а [Н/м ];

r [кДж/кг] ;
-3
10

Односторонпий наружный и внут­
рен ний обогрев ;
р = 2,0

pw

qк р • qo [ М В т / м ] ; r [кДж/кг]

pwx ,

1 90

19,6 МПа;

+

5000 кг/(м 2

•

с);

х от о до:

0,9 при р = 2,0 МПа
0,6 при р = 9,8 МПа
0,4 при р = 17,7 МПа
0,25 при р = 1 9 6 мпа

р, р0 [ к г j м 3 ] ;

(�)о. 731 ]
р

=

+

l/dв > 1 00;

,

рw [кг/(и2 · с))

0, 6
8
q0 = 0,3359 . 1 0-4r1 , 5 L- 2 2;

2

Область
примененив

р = 9, 8 + 17,7 М Па;

В нутренн ий обогрев ;
� 0,2;

pw

=

600 + 4200 кг/(мz . с);

L0б = 0, 1 + 0,4 м;
dоб = 6 + 12 мм;
d3 = 2 + 4 мм

х

....

'i

1:

(Х. З) 1

{ 4 16 )

q1Ф
где

q0

=

=

[

q0 1 - 5 ,07 6

(+)0 ,
р

1 0-3

·

0 ,33 59 . 10-4r1 • 58L- 0 •262;

r

73 1

[кДж/кг);

(

; : )] ,

qкр = q�РдКР (pw)o , 25

где

,

d

( �)
d

q�Рд
р [ МПа ]; q

N
-=!
""'

q �p
где

б

�

8

=
=

з зо р

а

7r

[

��0, 2 1 - 0 ,06 (pw)o,5

V afppn 1 o-�>;

К = 0,67 +
р

q�Рд

кр•

[МВ т /м2];

qкр [ 1 - 0 58 (pw)
б � бузк
б

0 ,2

=

d8, d00, l00 [м м ] ;

{Х. 5) 1 [404] 1

W8ых

•

теiiЛовой nоток от поверх ности на к оторой кризис не

фиксировался, М Втjм2

(Х . 4) 1 [404)

=

pw [кr/(м1 с)];

f1 - п ло щадь проходиого сечения канала, м1;
f2 - пл ощадь поверхности, от которой отводится тепловой

q - удел.�;>н ы й

Двусторонний обогрев;
р
9 , 8 + 14, 7 МПа;

pw х +. юз f
pw f

,

•)')

�

pw [ кг ;(м2

а [м2/с];

d8
-0 , 37 -d-

(

0 72
;

о6

(

·

с) ] ;

кольцевой щели, мм

d

0 2.
,

х

r [Дж/кг];

d8

о6

)0, 33

- относительвыи эксцентриситет;
u

( d:б ) J

р, P n [кг; м з ]

d0 ,29 -

1 06

м2;

,

f [с- 1 ];

)0,5

n ото к ,

8°•5 (1 - 0 ,3х ) ] ,

'

=

1 -;- 6 м/с;

!:!t � юоо С;

х < О,2

Односторонний
ре нний;

на ру

жн ый и в нут­

двусторонний. (до х < 0,2)

обогрев;

р = 5 + 20 МПа;

200 + 5000 кг/ ( м2 с);
1
8
d = + 8 мм;
pw

d06
l06

=

•

=

=

8 + IOJ мм;

100 + 2000 мм;
о

х < хгр
Эксцентричные
О<Е<1

кольцевые

каналы

в nределах п рименимости форм у­
л ы ( Х . 4)

1\:)
-.]
0:>

П родолжепие табл. 8

1 1

Номер ИсточфОрМуНИR
лы

(Х .6 )

(4 0 4]

Формула nлл расчета R J?итичесн ой плотности тепло в ого
потон а в :кольцевых :каналах

q��рб qк р

ГДII

=

[

1 + 2,6 . 10-3

(pw) 0 , 75

( � ) (+) (-})-х] '
0 , 5 l�(/

-0 ,33

d

d

qнр - критическая плотность теплового пото:ка в гладком кольцевом

канале;
h - высота полукольцевых поперечных ребер, мм;
s - шаг между поперечными ребрами, мм

(Х.7 )

6�кр

[ 424]

�п

=

где

(

p8w
Р

)(

v4!р=р;; о ' 3

1 ,8 - 0, 8

(

ga

1

4 r Р - Рп
ga
P V

РвW

-.

)

+ 200

)

F/s

0 ' 15 i вх
i

=

'

Область
Примененил
Односторонний наружный или внут­
ренний обогрев с турбулизаторами на
нетеплоотдающей поверхности в пре­
делах применимости (формулы ( Х . 4);
10 +. 50
h < б / 2 , sfh
=

Одно сторонний наружн ый, односто­
ронний внутренний обогрев;
р = 7 ,3 + 20 МПа;
pw = 500 + 2500 кг/(м2 с);
t в х =30

280° С;
l0б = 450 + 900 мм;
d = 3 мм
8

•

+

М нр - приращение теплосодержания жидкости в канале в момент
возникновения кризиса;
F /s - отношение величины теплоотдающей поверхности канала к
площади его поперечного сечения

(Х.8)

мп

[ 25 ]
где

(

-3
�
61к р = 1 + 7,5 . 10 1

l

max

lor.

)2 ( qm � x ) 2 ,
Fr *

q miп

6 i�P - приращение теплосадержания на полной длине :канала в мо­
мент возникновения кризиса;

Неравномерный по длине обогрев;
4 +20 МПа;
pw = 300 + 8000 :кгf(м2 с);
l = 0,1 + 6, 0 м;
d3 = 2 -;-- 12 мм;

р

=

d06 = 6 + 90

•

мм;

6.i11P - nрираще.tше

rепл о с о де ржан и я до

W
Fr * = Рв

р

( Х . 9) 1 [ 41 1 )

q кр =

где

/

10 ,3

_

7 ,8

-

1000

КР =

Rх

- поправка на паросодержание,

[( d

- поправка на

геометриче-

ские размеры ,

( )0,5

8

Kd

{ v

р

-

Рп

ga

+ 1 ,6

( :. YJ
8

] е- 1 , 5х

х

'

1 при р � 6 ,9 МПа ;
1 2
'

Кх =

=

1

х�Р оnределяется из соотношения [41 2 ] :
о
v
(хгр )2 pw 0

Pn

- 1 -х
"""'9,8
Р

'

[(р - поnравка на давление ,

N
-1
-1

р

с та возникновения кризиса; 1 qmaxlqmin

[
( :. )
1,2 [о 25 ( )
)
__Е_
(

кр кх к d

Х

v4

ме

Р

{ -2х
9,8

п р и р � 6,9 МПа;

1 при х � О;

при х ;;?; О;

( � )0,2
,2
( )0

= 6,6 · 10-

е

d
d

64

d 00 d8

при dэ � 8 мм;

nр и d8 ;;?; 8 мм;

3 ( ) 0 , 3 ( )0 , 3
8

dоб

-

8

dэ

-

= 1

+

10

Односторонний вн ут р е нн и й обо грев:
р = 4

+

1 9,6 МПа;

pw = 500 + 5000 нr/(м2

•

-0,4 < х < хогр .,

d06 = 6 + 96 мм;
fi = 2 + 22 мм;

l/d8 > 50

р

Внутренний обогрев;
1 ,4 + 1 6 , 7 МПа;
pw 500 + 5000 кг/(м2 · с};
d05 = 3 + 40 мм;
d8 = 3 + 1 0 мм
=

=

с) �

сательных напряжений на границе раздела паровой и жидкой
фаз .
Опыты с одновременным обогревом внутренней и внешней по­
верхностей кольцев ого канала [417] показали , что в области не­
догревов кризис раньше возникает на внешней поверхности ,
затем при х � О он возникает на обеих поверхностях сразу, а с уве­
Jшчением паросюдержания кризис теплообмена возникает раньше
Jra внутренней поверхности [416 , 417].
Опыты при двустороннем обогреве кол ьцевых каналов в об:­
ласти недогр�вов при давлениях выше 10 МПа не показали отли­
чия величин qнр по сравнению с односторонним обогревом [418 ] .
В области ж е паросодержания и при низких давлениях в [416 ,
4 1 7 ] получены более высокие плотности теплового потока как на
внутренней, так и на внешней поверхностях кольцевого канала
.в условиях двустороннего обогрева по сравнению с односторонним.
В кольцевых каналах с интенсификатор ами в виде полукол ьце­
вых поперечных ребер на необогреваемой поверхности обнаруже­
но увеличение критической плотности теплового потока по сравне­
нию с гладкими каналами [404, 408, 419]. Б олее заметное повыше­
ние qнр наблюдалось в области паросодержаний и при больших
массовых скоростях [404, 408 , 420] , что свидетел ьству,ет не тол ько
о более интенсивной турбулизации потока теплоносителя с повыше­
нием скорости , но и о более интенсивной подпитке пленки жид­
кости на обогреваемой поверхности за счет срыва капель с необо­
rреваемой поверхности при кольцевой структуре потока .
Неравномерность тепловыделения по сечению и длине кол ьце­
вого канала приводит к снижению qнр по сравнению с равномерно
обогреваемыми каналами [421 -425], хотя общие закономерности
влияния режимных параметров на qнр в неравномерно обогревае­
мых каналах аналогичны наблюдаемым при р авномерном обогреве.
Существенные результаты экспериментальных исследований кризи­
са теплообмена в кольцевых каналах с неравномерным обогревом
п олучены в КПИ А. П. Ориатским с сотрудниками [422 , 424, 425].
Для анализа влияния неравномерности тепловыделения в коль­
цевых каналах определились два основных подхода: «локал ьный>> ,
основанный на предсказании кризисной ситуации по локальным
параметрам в сечении кризиса , и «глобал ьный» , предсказывающий
кризисную ситуацию на основе интегральных характеристик про­
цесса.
Точность локального подхода по определению места и парамет­
ров кризисных условий уменьшается с уменьшением обогреваемой
длины каналов, а точность глобального подхода уменьшается с
увеличением коэффициента неравномерности. Использование ло­
кального и глобального подходов для анализа экспериментальных
результатов нельзя связывать с раскрытием физического механизма
кризиса теплоотдачи. Э то тол ько попытка обобщения немногочис­
л енных опытных tханвых по неравномер!!ому обогр еву кольцевых
канало в.

Недостаточность точных сведений о механизме кризиса теплоот­
дачи при кипении в условиях вынужденного движения не позволи­
ла создать достоверную физическую модель явщшия и дать ее ма­
тематическое описание. Полуэмпирические расчетные уравнения
[229 , 426 -428] , предложенные для гладких труб и кольцевых
каналов , не обобщают всех опытных данных , полученных в коль­
цевых каналах.
Эмпирические соотношен�я , представленвые в [405 -408 , 41 1 ,
413, 414, 417 , 424 , 425 , 429 ] , справедливы лишь для узкого диапа­
зона определяющих параметров. Наиболее распространенные ив
них даны в табл. 8.
Там же приведевы полученные в ИТТФ [404] соотношения,
охватывающие достаточно широкий диапазон изменения определяю­
щих параметр о в. Ив рис. 1 38 и 139 видно удовлетворител ьвое
обобщение этими. соотношениями отечественных и зарубежных
опытных данных о qкр в кольцевЪJх канал а х, полученных в по­
следние 15 - 20 лет. В [ 404 ] покавано обобщение формулами
(Х.4)
(Х.6 ) обширных данных ИТТФ (разброс опытных точек в
пред� ах ± 1 5 % ) .
-

3.

Пучки стерж не й

Стержневые тепловыделяющие элементы
получили широкое примененив в отечественных и варубежнЪJх
к онструкциях эв�ргетических атомных реакторов [430-433 ] . Этим
определяется В�i1Жность проблемы кризиса теплоотдачи при кипении
в пучках стержней (поск о.ц:ьку критическая плотвость теплового
по тока ограничивает максимальную мощность реактора).
Н а протяжении по.следвих двух десятилетий в равных странах
проведево значительн о е количество исследований кризиса тепло­
отдачи при кипении в стержневых сборках. Преобладающая часть
работ выполнена на трех- и семистер жневых сборках при длине
рабочих участков от 1 до 2 м. Лишь в последние годы начали про­
водиться исследования кризиса теплоотдачи при кипении в много­
с тержневых сборках большой длины [431 , 433 ] . Поэтому сущест­
вующие эмпирические в_а висимости для определения qкр пока не
полностью охватывают весь диапазо� геометрических и режимных
параметров , характерных для атомной энергетики.
Большое разнообразие внутреннего устройствil пучков , разли­
чие в способах дистанционирования стержв�й , :многообразие усло­
вий входа теплоносителя и другие особенности пучков делают за­
дачу разработки методов расчета критических характеристик в пуч­
ке достаточно сложной.
Обстоятельв о е исследование проблеиы кризиса теплообмена
предполагает изучение структуры и количественных характеристик
пароводиного потока. В простейшеи случае при кипении в труQах
одновременно протекает ряд про цессов тепло- и массообиева меж­
l!.У �дкой пленкой и паровым ядром потока. в пучке с.тержвей
279

картина еще более усложняется вследствие сложной формы и
разных размеров каналов (зазоров) , межячейкового перемешива­
ния потоков и др . [135, 229 , 429 , 431 , 435 ] . Поэтому нахождени е
истинных паросодержаний и расходов теплоносителя , определя­
ющих условия возникновения кризиса теплоотдачи в пучках стерж­
ней , представляет большие трудности. При экспериментальном
изучении структуры двухфазных потоков испол ьзуются разные
методы: у- и рентгеновское просвечивание, электрическое зондиро­
вание, изокинетические отборы, фотографирование, в последнее
время - гщюграфия [229 , 434 ] .
Для полного гидродинамического описания двухфазного пото­
ка теплоносителя необходимо знать содержание фаз в потоке.
Однако, несмотря на то , что к настоящему времени накоплен не­
который экспериментальный материал по определению истинного
паросодержания, до сих пор еще не существует единой обобщающей
зависимости, пригодной для широкого диапазона изменения основ­
ных режимных и конструктивных параметров . Данные по двух­
фазному потоку, полученные в пучках стержней, очень немного­
численны, что объясняется большой трудоемкостью и сложностью
экспериментов .
В [ 436 ] представлены источники имеющихся данных по иссле­
дованию кризиса теплоотдачи в пучках стержней, полученные до
1 970 г. Экспериментальные данные для 1 26 р абочих участков
сведены в библиотеку данных для ввода в память ЭВМ и внесены в
р асчетную программу с целью хранения , накапливания, большей
доступности и облегчения анализа. Данные представлены для диапа­
зона давлений от 1 ,О до 1 8 , 5 М Па, наибольшее их количество при
р = 8,0 МПа. Большинство данных для массовых скоростей менее
680 кг/ (м2 с) получено в шведских лабораториях , тогда как дан­
ные при pw > 680 кг/ (м2 с) получены в анГлийских и американ­
ских лабораториях.
Работа по созданию банка опытных данных по кризису теплоот­
дачи при кипении воды в стержневых сборках проведена и в
СССР [437].
Данные по кризису теплоотдачи в пучках стержней, получен­
ЕШе В. И. Субботиным с сотрудниками, И. Т . Аладьевым с сотруд­
никами, В . Н. Смолиным, В. С. Осма чкиным и др. [431 , 438450 ] охватывают широкий диапазон изменения режимных и гео­
метрических параметров : давление от 3 до 20 МПа , массовая ско­
рость от 300 до 5000 кг / (м2 с) , диаметры стержней от 5 до 20 мм ,
обогреваемая длина стержней от 0 ,2 до 7,0 м, количество стержней
в пучке до 37.
Rак отечественные, так и зарубежные данные в большинстве
случаев представлены зависимостями qRP от усредненных в сечении
кризиса режимных параметров потока - относительной энталь­
пии х, массовой скорости pw и давления р .
И в анализа экспериментальных результатов следует, что кри­
зис теплоотдачи при вынужденном течении жидкости определяется
•

•

•

280

как параметрами потока , так и гидродинамической обстановкой
в канале , которая в свою очередь зависит от геометрических харак­
теристик канала. Тепловая и гидродинамическая обстановка в
многостержневых сборках определяется диаметром и шагом рас­
положения стерж ней , межстержневыми зазо р ами , в азором между
обечай кой и периф ер ийными стержнями , формой дистанцио­
нирую щих устройств , количеством стержней, длиной тепловыделя­
ю щей ча сти стержн ей и др.
Рис . 1 40

Зависимость q11P от массового паросодержания для стержневых сборок при

р = 7 , 4 МПа [431 , с. 310] :
1 - pw = 600 кгj(м• · с); 2 - pw
pw = 2 50 0 нг/(м• · с).

'fкp,f1LJrjм2
2,5

2,0
1,5

� �

о

=

1 000

·-�

а

- pw

=

1 500

кгj(м•

м

м

о•

ощ"'
•
о
•
о

·

с);

4 -

о f
• 2

6 3

-. 4

f'

�-� J..
... �

.,""" /;<

1, 0

...
"""
"""

0,5
о

·

"У
....

/;<
0 ..

кг/(м• с);

..

r.

�

6- А
6.

..
о о
о
•
•
о
• ••

6- А

0,2

0,3

,

•

• •
.

о

i�.

м

0,4

.

о

о

· · ·. !t.

•

0,5

ос

0,6

о о
о

о

х

С увеличением паросодержания потока теплоносителя крити­
ческая плотность теплового потока плавно уменьшается , а в ави си­
м:ость qнр (х) носит, как правило, характер , Gлиsкий к линейному.
В лияние массовой скорости носит более сложный х а р актер .
В области недогревов и малых паросодержаний с увеличением: массо­
вой скорости qнр ра стет. При достижении в е ко т ор о г о вначения ма с­
сового паросоде р жания в стержневых сбор ках аналогично тр уб ам:
на бл юдается о бра тное влияние :массовой скорости на qир ( р и с . 140) .
В об л а с ти обратноrо влияния масоовой скорости при паросодержа­
ниях , тем мен ьших , чем больше массовая скорость, происходит
рез кое и в мен ение наклона кривой з ави сим ос ти qнр (х) .
28 1

С увеличением дав л е н ия при постоянной массовой скорости
крити ческая плотност ь теплового потока уменьшается [135, 441 ,
446 ) . Однако в 1 451 ) показано существование обратного влияни я
давления на критическую плотность теплового потока в диапазон е
давлений от 4,4 до 8 ,3 М Па . В [452 ) отмечено , что влияние давления
на к ритическую плотност ь теплового потока зависит от режим а
течения и оказывается относител ьно небол ьшим в режимах при
высоких парооодержаниях с небол ьшой тенценцией к уменьшению
Рис . 1 4 1

Влияние па q�P зазора между стержнями при различных скоростях
энтальnии [453]:
1 - б = 1 ,87 мм ; 2 - u = 1 , 2 6 мм; а - б = 0 ,38 мм; а - на выходе из сбор ни - вода
ведогретая до Тн на 2 R: б - на выходе из сборки - пар оводяная смесь (х
0,043)·

и

=

qкр, Нб тj,и 2
4

4

2

2

3

3

f

о

2

4

а

6

lJ

о

2

5

4pw-lli,'кrj{At�

давления. Следует отметить, что дmшых
по определению .в лияния давления на qкр в широком диапа­
зоне изменения массовых скоростей и паросодержаний получе­
но мало.
Величина зазора между стержнями не оказывает заметного
влияния на критический тепловой поток , если зазор бол ьше пеко­
торой величины. Минимал ьный зазор, при котором еще сохраня­
ются высокие плотности тепловых потоков , как и в кол ьцевых
каналах , имеет веЛичину порядка 1 ,5-2,0 мм [446 , 453] . Влияние
·Sаэора на q11p существенно лишь при зазорах мЕ!ньших 2,0 мм в
случае относительно малых массовых скоростей и пllросодержаний.
Ив [453] следует (рис. 141 ) , что критическая плотность тsплового
nотока возрастает · при увеличении зазора от О ,38 до 1 ,87 мм , а
дальнейшее его увеличение до 4,6 мм уже не приводит к заметному
р ост у qнр ·
При малых вазорах между стержнями и обечайкой в периферий­
ных ячейках паросодержание в ыше ; чем во внутре:евих . УвеЛиЧе­
ние пристеночного зазора сначала приводит к выравниванию
гидравлических сопротивлений периферийных .и внутренних ячеq11p с увеличением

282

ек и , следовательно , к одинаковым локал ьным паросодержаниям,
а при дальнейшем увеличении этого зазора увеличивается паросо­
держание во внутренних ячейках. Таким образом , локальные па­
росодержания в отдельных ячейках могут значительно отличать­
ся от среднего в зависимости от величины пристеночного зазора в
выходном сечении многостержневого пучка .
Уменьшение зазора может возникать в реакторе вследствие
производственных допусков , смещения стержней при сборке
(эксцентриситет) или от деформации конструктивных элементов кас­
с еты в процессе эксплуатации. Исследования перекоса пучка стерж­
ней в кожухе , а также изгибов стержней [454] и их эксцентричного
смещения [455] показали, что уменьшение зазора между стержнем
и кожухом, особенно в самом горячем углу пучка стержней , вызы- ·
вает значительное снижение критической плотности теплового пото­
ка по сравнению с нормал ьным расположением стержней в пучке .
В каналах , имитирующих плотно упакованный пучок стержней
[ 439 ] , кризис происходит всегда в углу канала, а значение крити­
ческой плотности теплового потока в несколько раз ниже , чем в
свободном пучке. В угловых ячейках канала образуются застой­
ные зоны [446 ] , способствующие преждевременному возникновению
кризиса теплоотдачи .
Для формирования потока теплоносителя пучок стержней по­
мещается в обечайку, как правило, необогреваемую. В бол ьшин­
стве случаев не дается обоснования выбора формы и размеров
этой обечайки, хотя влияние ее на кризис теплообмена может быть
значительным из-за перераспределения потока теплоносителя
между элементарными ячейками.
В эмпирических формулах <<эффект холодной стенкИ>> , как пра­
вило, учитывается введением теплового диаметра. В [456] исполь­
зовано представление об эффекте холодной стенки для учета влия­
ния неравномерности энерговыделения по радиусу сборки как
<<частичное необоrревавие>> одних стержней по отношению к другим.
Представление об эффекте холодной стенки используется и в со­
отношениях [457 ] , показывающих , что этот эффект зависит от отно­
сительного размера площади кожуха по сравнению с площадью
обогреваемой поверхности стержней.
Влияние обогреваемой длины на кризис теплоотдачи заметнее
проявляется в пучках , характеризующихся большой неравномер­
ностью энтальпии по ячейкам пучка , обусловленвой слабым пере­
мешиванием и разным тепловыделением в ячейках в зависимости
от их местоположения. При оптимальных размерах канала пучка ,
когда кризис фиксируется- одновременно на всех стержнях , крити­
ческая плотность теплового потока практически не зависит от
длины пучка , а отклонение размеров канала от оптимал ьных в
любую сторону приводит к снижению критической плотности
теплового потока, если ее относить к средвей энтальпии. С увеличе­
нием длины увеличивается перекос эвтальпии по сечению пучка ,
поэтому для более длинных пучков стержней следует ожидать бо283

лее низких значений критической плотности теплового потока при
одинаковых паросодержаниях .
Дистанционирование стержней в пучке осуществляется различ­
н ыми способами: навивкой на их поверхность проволоки , исполь­
зованием специальных втулок, планок , решеток и других элемен­
тов . Оптимальная конструкция дистанционирующего устройства
должна способ�вовать интенсивному перемешиванию потока тепло­
носитеJiя. При этом можно достичь заметного увеличения критичеРис. 1 42

Зависимость qкр от скорости и массового паросодержания [431 , с. 312] пр и
7, 4 МПа (а) и р= 9 , 8 МПа (б) в сборках с решетками сотового вида (1-3)
и с интенсификаторами (4-6 ) :
1 . 4 - p w = 6 00 нr/(м• · с) ; 2 , 5 - pw
1 000 кr/(м• с); 3 , 6 - pw
1 5 00 нrj(M2 · с) .

р =

=

l/"Р ,11/Jтj
ЦJ

1)
1,0

"'

�

� 8D

"' p[:J
Q:]

О)
0.3

СЪо

0.4

..

-.r

v

о

·

=

2,0

М2

og
О?,о

'"...

0.7

1,5

1,0

"'

�

0,5
0.2

в

t
.--

Q

r::P

1
2
t> З

Q

0,4

б

4
5
... 6
•

о

С!

l!> oo

t.

..

о
000

0,5

•

,l
."0.6

х

сной плотности теплового потока [449 ] . Уменьшение расстояния
между дистанционирующими решетками приводит к затяжке
кризиса теплообмена , однако в этом случае значительно увеличи­

в ается гидравлическое сопротивление канала [458] .
Примененив интенсификаторов [431 , 458-461 ] , турбулизи­
рующих поток теплоносителя в межстержневом пространстве,
с ущественно расширяет об ласть бескризисной работы стержневых
сборок по паросодержанию и тепловому потоку (рис. 142). Для
определения оптимал ьных методов интенсификации требуется на­
копление опытных данных в широком диапазоне изменения гео­
метрических характеристик пучка стержней и режи мных пара­
метров.

В лияние аксиал ьной формы теплового потока (изменения его
по длине тепловыделяющих элементов) на критическую мощность
в пучках стержней исследовано недостаточно. Необходимо прове­
дение дальнейших исследований в этой области, поскольку ак­
сиальное распределение теплового потока заметно изменяется в
процессе работы реактора.
Экспериментальные исследования кризиса теплоотдачи при ки­
пении в условиях нестационарных режимов , важные для диагностики
различных аварийных ситуаций, а также для осуществления уско'J 84

�
f

\
!

репного пуска и останова реактора , малочисленны и носят пока
только поисковый характер [ 1 72 , 462] . Это объясняется не только
большой трудоемкостью и стоимостью проведения таких работ,
но и существенными методическими трудн остями. Теоретические же
решения [433 , 450, 463 , 464] с испол ьзованием вычислительных
программ для расчета локал ьных и мгновенных значений расхода
и знтал ьпии и соотношений для расчета кризиса в стационарных
условиях пока не могут дать удовлетворител ьных результатов.
Точность расчетов динамических режимов невысока. Она определя­
ется точностью нахождения расходов в условиях аварий с потерей
теплоносителя (когда массовая скорость очень быстро достигает
малых значений) и точностью расчета критической плотности теп­
лового потока в стационарных режимах .
При создании теоретических решений для предсказания тепло­
вого и гидродинамического режимов стержневых сборок исполь­
зуется также метод, известный в литературе под названием
ячейкового анализа.
С помощью этого метода в СССР и за рубежом разработаны р ас­
четные программы для определения р аспределений расхода и
энтал ьпии в пучках стержней [431 , 432 ] . Наиболее распространены
за рубежом расчетные программы COBRA и НАМВО.
Недостаток ячейкового анализа и соответствующих ему про­
грамм заключается в том, что они базируются на Представлениях
об однофазном течении , которые затем распространяются на двух··
фазные потоки путем введения эмпирических постоянных , не всег·
да имеющих физический смысл применительно к двухфазным си­
стемам . Позтому сравнение экспериментал ьных данных с резуль­
татами расчетов по программам COB R A и НАМВО [465] показало,
что без изменения теплогидравлической основы вычислительных
кодов невозможно достигнуть согласия с имеющимиен эксперимен­
тальными данными для пучков стержней.
Распространенные в СССР в последнее время соотношения для
расчета критической плотности теплового потока в продол ьно­
омываемых пучках стержней представлены в табл . 9. Наличие
большого количества опубликованных в отечественной и зарубеж­
ной литературе эмпирических (обычно громоздких) формул для
определения qнр в пучках стержней обусловлено разнообразием
и широтой диапазона изменения определяющих параметров и от­
сутствием пока единого подхода :к решению этой проблемы , осно­
в анного на достаточно полных и строгих физических представле­
ниях . Общим существенным недостатком многих предложенных со­
отношений является то , что основу их .:; оставляют расчетные за­
ви симости для :круглых труб , в то время как для открытых
подканалов пучков стержней важную рол ь в создании :кризисных
условий играют гидравлическая и тепловая неравномерности и осо­
бенности формирования жидкой пленки на поверхности стержней ,
чэм и объясняется различный уровень критических тепловых по­
то ков в трубах и в стержневых сборках .
1 1 9- 1 3 1 8

N
00
ф

Т АБЛ ИЦА 9
Н ом11р
форму·
llbl

1 1
Исто ч-

Формула

.

01\ласть
п рименеп и я

для ра�Р та крвтi!Чt'сной плотности
wплового Ш\'tОКа в пучках стержней

ив�<

q кр

(Х . 10) 1 1 44 1 1

=

' ·
0,65 ; 1оь

·

Ч кр

pw0 •? (1 _:_х) 1•2 ( 1 ,3 - 0,000436р) ;

(BтJ�i];

р ( Н tсм2] .

П р и м ечапи е . Пре.цложенная авторами [ 441] более детальная

о пределения

(Х. Щ

q кр

[ 445 ]

приведена в [449]

0 ,131 (1 - 0 ,286Х) '/а

42 ( 3�4 )
q кр
,
--Q=

где

L

d

-

Q-

Pr

r p [gdт (ga)
=

а ;
v

,1 •

Re

(P r) ]

,1•

Re

•

;

pwdт

;=

,1

�

•

Х

W.e

=

=

. ----х кр We '/, ,.
(pw) 2 dт .

ра

Роб

u

,

u

проходвое сечение, м2;
обогреваvмый периметр , м .
П р им е чап ие. Методик а определения q11P в неравномерно обоr рева е мых
пучках стержней приведена в [4З1, с . 9- 19]

F

Р об -

4,0

·

с);

500 � pw � 5000 кг/(м2 . с);
-0,5 � х � 3,0;

р

обогреваемая длина пучка, м;
,
4F
эквивалентвыи тепловон диаметр, м;

т = -- -

-

1+

методика

р = 2,94 + 13,72 M"Ra;
380 � pw � 4930 кг/(м2
-0 ,18 � х � 0,6

=

+

18 МПа;

4 � dт � 20 мм;
0,4 � L о;;;; 7,0 м

....
*

1

(X.t2) [443 ]

q к р = 100
_

•

.2,28 i'),2 + ( pw 10 3) ] 0 • 3 (1 ,28 - 0,004р)
•

-

Х 11

i,Э5

(pw

qJ<P {кк�/(мll

(Х. 13)

(X.toi)

[4461

qy.:p =

5
2
,
у
'4t l ( �
q кр

[ 431 ,

с.60]

=

[431,

q.p =

с .69]

.,:,
)О
..:]

-

т

-

•

r

-

р

ю-3 ) 1 •5

qкр [ МВ т/м2]

[

·

:D

( у

-5

]

(з: - 0,2) ;

r

pw0 •34 - 1 ,05

(3,76 - 0 ,0153р)

-

]
'

84 5 +

[ккал/кr] ;

qкр

[МВт/м2]

·

10-3рwз:вхr .
L

"""ii;

10 ::::; р -< 20 МПа;

250 ::::; pw ::::; 1000 кr/( м2
-0,5 ::::;

l06 = 100

х

::::; 0,2;

+

•

'

с) ;

600 мм

р = 16,7 МПа;
2500 ::::; pw ::::; 4100 кr/(м2
-0,07 ::::; х ::::; 0,27 ;
L = 1,0 -r- 2,5 м

qкр [ М В т�

ю-2р)

3 -r- 10 МПа;

-0,1 ::::; :r: ::::; 0 ,3

0 ,0274 (1 - з:) 1•965 (pw)0• 5 05 (1,3 - 0,000 94р);

(21,?0 - 4,22

=

400 ::::; pw ::::; 5000 кr/ (м 2 • с) ;

р [бар]

эквnвалентный тепловой диаметр сборки, м;

р [ата);

х

10-3)0,17 х ];

ч)];

•

L - обогреваемая длина сборки, м;
d

•

- 0,68 (pW

р {МПа];

(X.i5)

-

'

10,5 ::::; р ::::; 17,0 МПа;
510 ::::; pw ::::; 2000 кr/(м2
-0,39 ::::; з:вх ::::; - 0,06;

0,15 ::::; з:в ых ::::; 0,74

•

•

с) ;

с);

Приложеине

1. Кр итические давдепия р аад ич пых :нсидпостей, МПа

Гелий

Гептан
Гексан.
Фреон- 1 14
Пентан
Азот
Фреон- 1 13
Эфир дифени ло

Ф р еон- 13

Бутан

0,23
1 ,29
2,50
2,65
2 ,74.
3,03
3,27
3,37
3,40
3,42

Водород
Октан
Неон

Изобутилен
Циклагексан

Толуол
Фреон- 12

-

Метан

3,65

4 ,9.9
5,00
5,05
5 ,06
5,09
5 ,1 7
5,37
5,49
5,83

Двуокись угле-

4,64
4,76
4,91
4 ,9 2
4,96

Ацетон
Этан
Б е нзол
Б у т анол

-

Фр ео н 22

Арго н
Пропанол
Этилен
К ислород
Фреон-21
Изопропанол
Криптон
Ксенон
Этанол
Фрео н-40

Дифенил
4,26
Пропаи
4,37
Фреон-1 1
"Углерод четыреххлористый 4,56

вый
3,45
Эфир диетиловый
3,61
3,62
Ксилол
Изобут ан

3,80
3,86
3,97
4,03
4,05
4,11
4,18

рода
Метанол
Аммиак
Вода

6 ,39
6 ,6 8

7,38
7,95
1 1 ,29
22 ,12

Il. Гр апич пые пар о с о дер:нсапия пр и пипепии во ды в пр у м о й тр убе

диаметр ом 8 мм [403]

Давление, ата (М Па)
Массовал
ск орость ,
Kf/(M1 · C)

750
1 000
1 500
2000
2500
3000
4000
5 000

30
(2,94)

0,75
0,65
0,55
0,45
0 ,40
0,35
0,30

0,30

1

50
(4,90)

0,75
0,65
о·, 55
0,45
0,40
0,35
0,30
-

1

70

(6 , 8 7)

0, 70
0,60
0,45
0,40
0,35
0,30
0,25
-

1

100

(9,81)

1

120

( 1 1 , 77)

0,60
0,50
0,40
0 ,30
0,30
0,30

0,5 5
0,4 5
0,35
0,30
0,30

-

-

-

-

-

1

140
( 13 ,73)

0,45
0,35
0,30
0,30
-

-

П р и � е ч а н и е. При ведеиные в таблице значения rраничноrо паросадержании
соответствуют минима;цьным из наблюд авшихсл в опытах различных организаций.

288

о
xrp

lll. Кр и т и ч е с к ая пло тпость тепл о в о г о пото�tа пр и кипепии воды
е к р у г ло й тр у б е д иам е тром 8 м м , МВт/м2 [403]
Массо вая
скорость ,
кr/(М2 · с)

75

1 1 1
50

25

9 , 65
10,05
10,35
1 0,65

8,80
8,60
8,65
8,75
8,85

1000
2000

10,53
1 1 ,25
1 2,10
1 2,60

8 ,5 5

зооо

9,75
10,40
1 1 ,20
1 1 ,65

9 ,00
9,40
9,75
10,15

1000
2000
3000
4000
5000

8 15
8 ,8 5
9,75

7,60
8,00
8 ,45
8 ,90
9 ,60

4000
50uo

1 0 ,20
1 1 ,40

1 000
2000
3000
4000
5000

6,55
7,65
8 ,75

10,00
1 1 ,40

5 ,55
7,20
8,75
9,60

11,10

5 ,9 5
6,50
7,50
8,25
9,40
4 ,80
6,1 5
7,1 5
7,8 5
8 80
,

5,05
5, 40
6 00
6 ,40
6,90
,

р

1000
2000 '
3000
4000

5000

1000

2000
3000

40 0 0
5000

4,50
6,15
7 ,55

9,25
1 0 ,6 0

3,95
5,1 5
6,30
7,40
8,45

3,7 5 1 3.,25
5 40
4,50
6 ,80
5 65
,

8 ,30
9,80

,

6,70
7,8 5

=

4 ,20
4 85
5,55
6, 20
6,75
,

р

5,90
5, 2 0

7 , 10
6 ,90
6 60
6,35

5,1 0
4,60
4 ,30
4,05

=

4,80

4,30

6 ,35
4 ,75
3,95
3,50
3,3 0

4,70
4,05
3,60
3,30
3,10

1 00 ата (9,8 1
3,45
4,55
2 ,95
4,45
2,60
4 ,30
2 ,40
4 , 50
2,25
4 65
,

0 ,3

0 ,4

0,5

0,6

5 60

4,95
2 ,90

4,30

3,70

3,60

3,20

2 10

,

3,80
3 05
2 65
2 , 50
,

,

4, 60
3 ,40
2,75
2,10
1,7 5

4 ,05

4 ,00
3,20
2 ,6 5
2 25
1 ,95

3,50
2 ,55
1 ,90

3,05
2 ,05

2 60

2,8 5
2,20

2 ,40
1 ,65
1,20

2 00

1 ,60

0,95
0,90

0,55
0,60

0 ,3 5
0,40

1 75
1,15
0,80
0,80
0,90

1 ,45
0, 55
0.55
0,60

0,40

1 ,50

1 ,30
0,80
0,80
0,90
1 ,05

0, 5 5
0 ,6 5
0,7 5

0,35
0,45
0,50

1 ,20
1 ,25

0,90
0,85

4,05

3,50

3,1 5
2 , 85

70 ата (6 ,87 МПа)

6,15
5 ,90
5,55
5, 3 5
5,65
=

р

1000
2000
3000
4000
5000

=

,

7,25

7,7 5
7,40
7, 20
7,0 5

,

6 85
7,00
7,15
7,25
7 , 40

0,2

50 ата {4,90 МПа)
5 , 20
7,40 5,95

8 ,00
8 ,15
8, 2 5
8 ,30
8,40
р

,

1 1 1 1 1

3 0 ата (2,94 МПа)

8 ,20

=

р

Массовое паросодержание

0,1

=

р

1000
2000
3000
4000
5000

1

Недоrрев , Н

,

МПа)
1 ,75
1 ,55

1 ,35

2,90

,

.

,

120 ата ( 1 1 ,77 М Па)
3 ,4 5
3 ,5 5
3 , 70
3,90
4 45
,

2,65
2 ,40

2,15

2, 1 5

2,15

2 , 20

1 ,75
1 ,30
1 ,30
1 ,35

,

0,45

140 ата ( 13,73 МПа)

3,40
4,15
4,90
5,7 0
6 ,40

2,80
3,10
3 ,40
3,80
4,30

2,70
3,65
4 ,4 5
5, 2 5
5,90

2 ,10
2 45
2,85
3 ,15

2 00
1 95
,

,

1 ,90

2 , 05
2 ,20

1 ,60

1 , 30
1 , 15
1 ,30

р = 160 ата ( 1 5,70 М Па)
,

3 ,7 5

1 ,55
1 ,75
1 ,85
2,10
2,40

1 ,30
1 ,45
1,65

0,85

1 ,00
1 ,20

0,6 5
0,45
0 55
0, 70
0,80
,

0,40
0 , 30
0 ,4 0

0,45
0, 55

289

Лродмжепие пр иложен ия 111
Ма
ссов
ая
скорость ,

КГ/(М1 · С}

Недоrрев,

75

2000

3000

3 , 45
4,60
5, 70

5000

8,70

1000

4000
2000
3000

1000

4000

5000

7,25 .

2 , 30
3,55

4 ,95
6 ,25

7,55

Н

1 1 1
50

25

2,85

р

3,75

4,70

5,75
6 ,85

2,05
2,85

4 ,85

3,75

5, 80

=

2,25
3 , 00
3,55

4,40

4 ,95

р

=

t ,75
2,40
3,00
3,55

4,05

1 1 1 1 0 ,5 1
Массовое паросодеJJжание

0

0,1

0, 2

0,3

180 ата (17,65 МПа)
1 ,60 1 ,15 0 ,85 0,65
2,10
1 ,45 1 ,10 0,75
2.35
1 ,35 0 ,95
1 ,80
2,85 2,05 1 ,55 1 ,15
2,40 1,70 1,20
3 , 05

0.4

0 ,40
0,45
0,65
0,80

0,85

0,20
0,30
0,40

0,50

0,60

200 ата (19,62 МПа)

1,35
1 ,65

0,1}5

2,00

1 , 70
2,10

1 ,90

2,30

1 ,55

1 ,30

0 ,7 0

0,50

1 ,40
1 ,70

0 ,90
1 ,10

1 ,20

1 ,00

0,70
1 ,25

0,30
0,45
0 ,65
0 ,7 5
0,90

-

0,30
0,40
0,50
0,60

0,6

Список литературы

1 . Гиббс Дж . В . Термодинамические р аботы. - М . ; Л . : Гостехиздат, 1 950 . 2 . Вупа.лович.

М. П., Нови-кое И. И . Техническая термодинамика . - М . ;
Л . : Госэнергоиздат, 1 952 . - 567 с .
Cnp u nvв В . П. Метастабильная жидкость . - М . : Наука, 1 972 . - 312 с.
С-кр ипов В. П. l\ризис кипения и термодинамическая устойчивость
жидкости. - В кн. : Тепло- и массоперенос . Минск : Изд-во АН БССР,
1 962, т. 2, с . 60-65.
Ку.лешов Г. Г., Мо исееи-по В. В., Поведай.ло Г. П. l\ вопросу о связи гра­
ниц устойчивости фаз и свойств в однофазной области. - В кн. : Тепло­
и массоперенос . Минск : Наука и техника. 1 968, т. 2 , с. 1 37 - 1 42 .
Пав.лов П. А ., С-кр ипов В . П. Импульсный перегрев воды . - В кн. :
Тепло- и массоперенос. Минск : Наука и техника, 1 968, т. 2, с. 1 3 1 - 1 36 .
Фреипе.л ь Я. И. l\ инетическая теория жидкостей . - Л . : Наука, 1 9 7 5 .
592 с .
Зе.льдович. Я . Б . l\ теории образования новой фазы : l\ авитация . - Журн.
эксперим. и теорет. физики, 1942, 1 2 , М 1 1 / 1 2 , с. 525-538.
Кагап Ю. О кинетике кипения чистой жидкости . - Журн. физ . химии,
1 960, 34, м 1, с. 92-101 .
Vo lmer М. Кinetik der Phasenbll d ung . - D resden ; Leipzig : Steinkopff,
1 939. - 220 s .
А .ладьев И. Т. Предисловие . - В кн . : Вопросы физики кипения . М . :
Мир , 1964, с. 5 - 1 2 .
Несис Е. И. l\ ипение жидкостей. - М . : Наука, 1 973 . - 280 с .
Бэ ипов С. Г. Вс кипание н а т вердой поверхности в отсутствии растворен­
ной газовой фазы. - В кн. : Вопросы физики кипения . М. : М ир , 1 964,
с . 80 -98.
А реф ьева Е. И . , А .ладьев И. Т. О влиянии смачиваемости на теплообмен
при кипении . - Инж.-физ . журн. , 1 958, 1 , М 7, с . 1 1 - 1 7 .
С-кр ипов В . · П. l\ризис кипения к а к термодинамический кризис . ­
Тр . / Урал. политехн. ин-т, 1 962, вып. 123, с . 50-57 .
Чигарева Т. С. l\ инематографическое изучение механизма роста и отрыва
пузырьков пара при кипении жидкостей на горизонтальных гладках
поверхностях и порах . - Инж.-физ. жур н . , 1 9 66 , 1 1 , М 6, с. 773 -778.
А идреев И. А . l\ипение мартеновской ванны. - Тр . Ц Н И И наркомата
тяжелой пром-сти, 1 945 , М 23, с. 1 8 -41 .
Лабуицов Д . А . П риближенная теория теплообмена при развитом пу­
з ырьковом кипении. - Изв . АН СССР. Энергетика и трансп. , 1 963, М 1,
с. 58-71 .
Нови-ков В . С . , Кос таич.уп Д. М. Начало кипения недогретой жидкости. ­
Теплофизика высок . температур , 1972, 1 0 , М 5 , с . 1 065 - 1 072 .
Нови-ков В. С. Активация центров парообразования . Ч . 1 . - Инж.-Физ.
журн. , 1 976, 30, М 3, с. 403 -410.
492 с.

.З.
4.

5.
6.

7.

8.
9.

1 0.
11.
12.
13.
14 .
1 5.
1 6.
17.
18.
19.

20 .

-

·

291

2 1 . Ро зен о в У. М. Теплообмен при нипении . - В нн . : Современные проблемы
тешюобмена. М . ; Л. : Энер гия, 1 966, с. 2 1 2-260 .
2 2 . Гр иффите П . , Уолл ис Д. Роль состояния поверхности при пузырча­
том нипении . - В нн . : Вопросы физики нипения . М . : Мир , 1 964,
с. 9 9 - 1 3 7 .
2 3 . Сю Я. Я. О предельных р азмерах впадин на поверхности нагрева, явля­
ющихся антивными центрами пароо б р азования . - Тр . Америн. о-ва
инж .-мех . Сер . С, 1 962, 84, .N2 3 , с . 1 8 -29 .
24 Ha n С. J . , Griffith Р. The mechanism o f heat trans fer in nuc l eate poo l
b oi l ing. - Int. J Heat and Mass Trans fer, 1 965, 8, .N2 6, р . 887 -904.
2 5 . Howell J. R., S iegel R. lncipience, growth and detac hment o f b oi l ing b u bb ­
) es in saturated water from arti f ica l nucl eation si tes o f known geometry
f
f
, and size . - In : Proc. 3d Int. Heat Trans er Con . New York : Sci . press,
1 966, vo l . 4, р. 1 2 - 2 3 .
2 6 . Hatto n А . Р. , Hall J . S . Photograp h ic study o f b oi l ing оп prepared sur­
f aces . - In : Proc. 3d Int. Heat Transfer Con f . New York : Sci . press,
1 966 , vo l . 4, р . 24-37 .
27 . Dzakowich G. S . , F rost W. An anal i tica l descrip tion o f t h e wai ting period
'b
etween successive vap or b u bЬl es forme d during nuc l eate b oi l ing . - In :
'
l d
f
f d
f d
' Proc. 1 968 Heat Trans er and F ui Michanics Iпst . S tan or : Stan or
Univ. press, 1 968, р . 9 8 - 1 1 5 .
2 8 . А лександр ов М. В . К вопросу о начале пуз ырьнового нипения жиднос­
ти . - Инж .-фи з . журн . , 1 969, 1 6, .N2 5 , с. 804 - 8 1 0 .
2 9 . Лео н т ь ев А. И. , К ир дяшкин А. Г . О вознинновении паровой фазы на
горизонтальной поверхности нагрева . - Инж . -физ . жури . , 1 969, 1 6 •
.N2 6, с. 1 1 10 - 1 1 1 5 .
30 ;, : чер нобай В. А . О начале пузырьнового нипения при вынужденном дви­
жении жидности . - Киев , 1 97 1 . - 8с. - Рунопись деп . в . В И Н И Т И ,
.N2 2998 - 7 1 Деп.
31 . Hatto n А. Р . , Jaтes D . D ., L iew Т . L . Measurement o f b u bЬl e c h aracte­
ristics for poo l boi l ing from sing l e cy l indrica l cavi ties . - I n : Heat Trans­
fer 1 970 : Proc. 4th I n t . Heat Trans fer Con f . D iisse l dorf : E l sevier, 1 970,
vo l . 5, рар . В 1 . 2 .
3 2 . Кр ивешко А. А . Исследование процесса пузыр ьнового нипения с приме­
нением лонального о б огрева теплоотдающей поверхности : Автореф.
дис . . . . нанд. техн. наун . - Киев, 1 977 . - 22 с.
33. Гор одов А . К . Энспериментальное исследование нипения жидностей
в о б ласти низних давJrюrий при о б огреве поверхности нагрева циркули­
рующей жидкостью � Автореф . дис . . . . канд. тех н . наук . - М . , 1 976 . 20 с.
34. Толубинепий В. И., Кос тапчук Д. М . , Островепи й Ю . Н . Н ачало нипе­
ния недогретой воды при малых скоростях ее вынужденного движения . ­
Теплофизика и теплотехника , 1 97 3 , вып . 25 , с . 1 9 -22.
3 5 . Толубинепий В. И . , Ко с т апчу к Д. М. Скорость роста паровых пузырей
при кипении недогретой воды . - Теплофизина и теплотехнина, 1 97 1 ,
вып. 1 9 , с . 3 -8 .
3 6 . McA daтs W . Н . , Kennel W. Е . , Minden С. S . et a l . Heat trans fer at high
rate to water with surf ace b oi l i ng. - In d . Eng. Chem . , 1 949, 41 , N2 9,
р . 1 9 45 - 1 9 5 5 .
37 . B uch berg Н . , R o т i e F . , L ip k i ns R . , Greenfield М. Heat trans fer, pressur�
drop an d b ornout studies with and wi thout surf ace b oi l ing for deaerated
and gassed water at e levate d pressures in а force d fl ow system . - In :
Proc. 1 9 5 1 Heat Trans fer an d F l uid Mechanics Inst. Stan ford : Stan ford
Uni v. press, 1 951 , р . 1 7 7 - 1 9 1 .
38 . Тр ещев Г. Г. Ч исло центров пароо бразования при поверхностном юше­
нии . - В кн . : Конвективная теплопередача в двухфазном и однофазном
потоке . М . ; Л . : Энер гия , 1 964, с. 1 1 8 - 1 29 .
3 9 . Полетавк ип П. Г. Г идравлическое сопротивление при поверхност н ом ки­
пении воды . - Т еплоэнер гетика, 1 959, .N2 1 2 , с. 1 3 - 1 9 .
40. Тар асова Н . В. , Орлов В. М . Теплоотда ча и гидравличесное сопротивленш�
·

.•

·

292

41 .
42 .
43.
44 .
45.
46.
47 .
48.
49.
50.

51 .
.52 .
53.
54.
55.
56 .
57 .
58.

nри nоверхностном кипении воды в кольцевых каналах . � В кн. : Кон­
вективная теплопередача в двухфазном и однофазном nотоке . М . ; Л . :
Энергия, 1 964, с. 1 62 - 1 87 .
R ayleigh J . W . O n the pressure develope d i n а l iqui d during th e co ll apse
o f а spherica l cavity . - Phi l . Mag. , 1 9 1 7 , 34, N 200, р. 94-98.
Bosnjakovic F . Verdamp fung und F l ussigkeitsiiberhitzung . - Tech n . Mech .
und Thermodin . , 1 930, 1 , N 10, S . 358 -362.
Фр итц В . , Э пде В . Исследование механизма параобразования с помощью
киносъемки nаровых пузырей. - В кн . : Воnросы физики кипения . М. :
Мир , 1 964, с. 1 6 2 - 188.
Карелоу Х . С. Теория теплопроводности . - М . : Гостехиздат , 1 947 . 288 с .
Плессет М . С . , Цви�> С . А . Рост паровых пузырей в перегретых жидкос­
тях . - В кн . : Вопросы физики кипения . М. : Мир , 1 964, с . 1 89 -2 1 1 .
Форстер Г . , Зубер Н . Рост парового nузыря в перегретой жидности . ­
В кн . : Вопросы физики кипения . М . : Мир , 1 964, с . 2 1 2 -225.
Дереарабедяп П . Скорость роста пузырей пара в nерегретой воде . - В к н . :
Вопросы физики кипения . М . : Мир , 1 964, с . 226-250 .
Scriven L . Е. •on the dynamics of phase growth . - Chem . Eng. Sci . , 1 9 5 9 ,
1 0 , .N'2 1 / 2 , р . 1 - 1 3 .
B i rkhoff G . , Margиlies R . S . , Horning W . А . Sp herica l b u bЬl e growth . ­
P hys . F l uids, 1 958, 1 , N 3, р . 201 -204.
Лабупцов Д . А . , Кольчуеип Б . А . , Головин В . С. и др . Исследование
nр и nомощи скоростной киносъемки р оста пузырьков nри киnении насы­
щенной воды в широком диапазоне изменения давления . - Теплофизика
высок . темпер атур , 1 964, 2 , .N'2 3, с. 446 -453 .
Лабупцов Д. А . Теплообмен при nузырьковом кипении жидкости. ­
Теплоэнергетика , 1 959, N2 1 2 , с . 1 9 -26.
Л абупцов Д. А . Обобщенные зависимости для критических тепловых на­
грузок nри кипении жидкостей в условиях свободного движения . ­
Теплоэнергетика, 1 960, .N'2 7 , с . 76-80 .
Борпхорст У. д., Хэтсопулос Г. Н. Определение скорости роста пузырей
с учетом дискретности у поверхности раздела фаз . - Прикл . механика ,
1 967, 89, N2 4, с . 125- 1 32 .
Mikic В . В . , Rohsenow W . М., Gri/fith Р . O n bubЬle grow th rates . - Int .
J . Heat and Mass Transfer, 1 970, 1 3 , N 4, р . 657 -666 .
Theo/anus Т., B iasi L., lsbln Н. S ., Faиske Н. А theoretical study on bub­
Ьle growth in constant and time-dependent pressure fields . - Chem . E ng.
Sci . , 1 969, 24, N 5, р . 885 -897 .
Муратова Т. М., Лабу пцов д. А . К инетический анализ процессов испа­
рения и конденсации. Теплофизика высок . . те мператур , 1 969, 26,
м 3, с . 959-967 .
Board S. J . , Da/fey R . В . S p heric a l vapour bubЬle growth in superheated
l iq uids . - Chem . Eng. Sci . , 1 97 1 , 26, N 3 , р . 263-274.
Moore F . D . , Mesler R. В . The measurement of rapid surface temperature
fluctuation during nucleate boiling of water . - A IChE Journal , 1 961 , 7 ,
N 4, р . 620-624.
Rogers Т. F., Mesler R . В. An experimental study of surface c ooli ng Ьу
bubЬles during nucleate boiling of water . - A IChE Journal , 1 9 64, 1 0 , N 5 ,
р . 656-660 .
Cooper М. G . , Lloyd А . Р . Transient local heat flux at nueleate boiling. ­
In: Proc. 3d Int. Heat Transfer Conf . New York : Sci . press, 1 966, vol . 3,
р. 1 93- 2 03.
Cooper М. G. , Lloyd А . Р. The mierolayer in nue leate pool boiling. - Int.
J. Heat and Mass Transfer, 1 969, 1 2 , N 8 , р . 895 - 9 1 3 .
Jawиrek Н. Н. Simultaneous determination of mi erolayer geometry an d
bubЬle growth in nucleate boiling. - Int. J . Heat and Mass Transfer, 1 969,
1 2 , N 8, р . 843-848.
Van Oиwe rke rk Н. J. T he rapi d growth of а vapour bubЬle at а li quid-solid
interfaee . - 1 nt. J. Heat and Mass Transfer, 1 97 1 , 1 4 , N 9, р . 1 4 1 5 - 1 431 .
.

59.
60.
61.
62.
63.

293

64. H otake S . On the liquid film of nucleate boiling . - Int. J . Heat and Mass
Transfer, 1 970, 13, N 10, р . 1 595-1609.
65 . О.лэпдер Р . Р., Уоттс Д . Аналитическое выражение толщины микрослов
при парообразовании в условиях пузырькового кипения . - Тр . Амер
о-ва инженеров-механиков , Сер . С, 1 969, 91 , N 1 , с . 148-151 .
66. Z и Ьеr N. The dynamics of vapour bubЬles in nonuni form temperatur&
fi elds . - Int. J . Heat and M ass Transfer, 1 961 , 2, N 1 , р. 83 - 1 02 .
67 . Л абупцов Д. А . Механизм р оста паровых пузырьков на поверхности на­
rрева при кипении. - Инж -физ . жури . , 1963, 6 , М 4, с . 33-37 .
68. Л а бупцов Д . А . Современные представления о механизме пузырьковог()
кипения жидкостей . - В кв . : Теплообмен и физическая ги дродинамика.
М . : Н аука, 1 974, с. 98- 1 1 5 .
6 9 . Coop er М. G . The microlayer and ЬuЬЫе growth i n nucleate pool boiling. ­
Int. J . Heat and Mass Transfer, 1 969, 1 2 , N 8, р . 9 1 5 - 923.
70. Cooper М. G . , V ij и k R. М. ВuЬЫе growth in nucleate pool Ьoiling . - In �
Heat Transfer 1 970 : Proc . 4th Int. Heat Transfer Conf. Diisseldorf : E lse­
v ier, 1 970, vol. 5, р ар . В2 . 1 .
71 . Sernas V . , Hooper F . С . The initial vapor ЬuЬЫе growth o n а heated walJ
during nucleate boiling . - Int. J . Heat and Mass Transfer, 1 969, 1 2 , N 12,
р. 1 627 - 1 639 .
72. Ягов В. В. Исследование кипевил жидкостей в области низких давле­
ний: Автореф . дис . . . . канд . техн . наук . - м . , 1 97 1 . - 34 с .
7 3 . Гр игор ьев В . А . , Пав.лов Ю . М . , А метистов Е . В . О кор рел яции экс­
Jiериментальных данных по теплообмену при кипении некоторых крио­
генных жидкостей в свободном объеме . - Теплоэнер гетика , 1 973, М 9,
с . 57-63.
74. Гр игор ьев В . А . , Пав.лов Ю . М . , А метистов Е. В . Исследова Ние тепло­
uтдачи при пузырьковом кипении гелия . - В кв . : Теплообмен, 1974 :
Сов . исслед. М . : Наука, 1 975, с. 221 -228.
75. Даферти Д . , Рубип Г. Рост и р азрушение пузырей на поверхности кипе­
ния . - В кн. : Вопросы физики кипения . М. : Мир , 1 964, с. 410-426.
76. G и nthe r F. С . Photographic study of surface boiling heat transfer to water
with forced convection . - J . Heat Transfer, 1 951 , 73, N 2, р. 1 1 5 - 1 2 3 .
77 . Трещев Г. Г. Экспериментальное исследование механизма про цесс а по­
верхностного кипения . - В кв. : Теплообмен при высоких тепловых на­
l'рузках и других специальных условиях . М . ; Л . : Госэнергоиздат, 1 959,
с . 5 1 -68.
78. Сито М ., Farello G.; Pinchera G. С. Som e aspects of free convection boiling
heat transfer. - In: Proc . 3 d Int. Heat Transfer Conf. New York : Sci .
press, 1 966, vol . 3, р . 228-239 .
7 9 . Bashforth F., A dams J. An attempt to test the theories of capillary acti­
on_, - Cambridge : Uni v . press, 1883 . - 59 р .
t\0 . Fritz W. Berechnung des M aximal Volumens von Dampfhlasen . - Phys.
Z., 1 935, 36, N 1 1 , S . 379-384 .
81 . Jl{u.n иna В . В . Связь между краевым углом и отрывн ым диаметром пузырь­
ка при повышенных давлениях . - Исслед. по физике кипения, 1 972,
вып. 1 , с. 84-89.
82 . В ысипа-Мо.ложеп Л . М., К у татмадае С. С. · R вопросу о влиянии дав­
л ения н а механизм парообразования в кИпящей жидкости . - Жури.
техн. физики, 1 950, 20 , М 1, с . 1 1 0 - 1 1 6 .
83. Тодубиnс1'ий В . И. Скорость роста паровых пузырей п р и кипении жид­
кости . - В кн. : TeПJio- и массоперенос. Минск : Изд-во АН Б ССР , 1 962,
т. 2, с. 1 1 2 - 1 1 3 .
8 4 . То.луби nс1'uй В . И . Скорость роста паровых пузырей п р и кипении
жидкостей . -Изв. вузов. Энергетика , 1 963, М 10, с. 77-83.
85. Seтeria R . L. Caracteristiques des bulles de vapeur sur une aroi chauffan­
te dans l 'eau en ebullition а haute pression . - С . r. Аса . agr. France,
1 963, 256, N 6, р. 1 22 7 - 1 230 .
86 . Л абу пц о в д. А . , Ко.льчугип Б. А ., Го.ловип В . С. и др . Исследование меха­
низ ма пузырьково rо кипения воды с пр:им енением киносъемки. - В кн . :

.

.

•

!.

·

294

Теплообмен в элементах энергетических установок . М . : Наука , 1 966,
с . 156-166.
87 . Мамонтова Н. Н. Кипение некоторых жидкостей при поиижеиных дав­
лениях . - Жур и . прикл . механики и техн . физики, 1 966 , .N2 3, с. 140-144.
88. Rутате.яадае С. С., Мамонтова Н. Н. Исследование критических тепло­
вых потоков при кипении жидкости в большом объеме в условиях nони­
жеиных давлений. - Инж.-физ . жури . , 1 967, 1 2 , .N2 2, с. 1 81 -186 .
8 9 . Cole R . , Shulтan Н. L . BubЬle growth rates at high J akob numbers. ­
Int. J . Heat and Mass Transfer, 1 966, 9, N 1 2 , р . 1 377-1 390.
90. Cole R . , Shulтan Н. L. БuЬЫе dep arture di ameters at subatmospheric
pressures. - Chem . Eng. Progr. Symr. Ser . , 1 966, 62 , N 64, р. 6 - 1 6 .
91 . Cole R . БuЬЫе frequencies a n d departure volumes a t subatmospheric pres­
sures . - A IChE J ournal, 1 967 , 1 3 , N 4, р . 779-783.
92. Ягов В . В., Гор одов А . R., Лабу н цов Д. А . Отрывные диаметры паровых
пузырей при кипении воды и этапола в условиях попижеиных давлений . ­
Б кн. : Докл . науч.-техн. конф. Моек . энерг . ин-та, секция промтепло­
энергетики, подсекция сушильн. и теплообм. устройств . М . : Моек.
энерг. ин-т, 1 969, с . 1 39 - 1 45 .
93. Hecuc Е. И. Кипение в реальных условиях . - Жури. техн. физики,
1 952, 22, .N2 9, с . 1 506 - 1 5 1 2 .
9 4 . Несис Е. И . О механизме отрыва nуз ырьков от несмачиваемой горизон­
тальной nоверхности. - Докл . АН СССР, 1 965, 1 65 , .N2 4, с. 87 1 -87 3 .
9 5 . Hecuc Е. И., То-пмаков В . И., Чигарева Т. С. О зависимости формы nоверх­
ностных пуз ырьков (каnель) от их размера . - Изв. АН СССР. Энер гетика
иfтрансп. , 1 967, .N2 2, с. 146- 149.
96 . Hecuc Е . И . К ачественная картина роста поверхностных nузырько в . ­
Исслед. по физике киnения, 1 975, выn. 3, с. 3 - 1 5 .
97 . Hecuc Е. И . , Rомар ов В . И. Механизм роста и отрыва поверхностных
nузырьков . - Исслед. по физике кипения, 1 974, выn. 2, с. 44 -51 .
98. Фреп -пе.я ь Я . И. О nоведении жидких каnель на nоверхности твердого
тела . - Жури. эксперим. и теорет. физики, 1 948, 18, .N2 7 , с. 659 -667 .
99. R ир ичен-по Ю. А . , С.лобожанин Л. А., Щер ба-пова Н. С. Определение разме­
ров nаровых пузырей nри их нвазистатическом росте на нагревателе . ­
Препринт Физ .-техн. ин-та низ . темnератур А Н УССР . - Харьков, 1 974 . 18 с.
100. С.лобожанин Л . А . , Тюпцов А . Д . Эволюция и отрыв капель и пузырей
пр_и их медленном росте . - Журн. прикл. механики и техн. физики,
1 975, .N2 1 , с. 1 06 - 1 1 3 .
101 . С.лобожанип Л . А . , Щер баrсова Н . С. Плоская задаЧа о ,кцази'статиче­
ском росте и отрыве каnель и nузырей . - Препринт. � йз .-те1 н·. ин-та
низ . температур АН УССР . - Харьков, 1 976 . - 16 с.
1 02 . Лабунцов д. А ., Ягов В . В . Экспериментальное исследование кипения
жидкостей в условиях свободного движения при поиижеиных давлени­
ях . - Б кн. : Материалы IV Бсесоюз . конф. по теплообмену и rидравл .
соnротивлению . Л . : Наука , 1 97 1 , ч. 1 , с . 1 0 - 1 3 .
1 0 3 . · Rup uчenrco Ю . А . Вопросы динамики паровых пузырей при кипении. ­
Препринт Физ.-техн. ин-та низ . температур А Н УССР . - Харьков,
1 97 1 . - 26 с .
1 04. Rup uчenrco Ю . А . Некоторые вопросы динамики nаровых nузырей в ус­
л6виях слабых полей массовых сил . - Инж.-физ . жури. , 1 972, 22, .N2 1 ,
с . 3-12 .
105. Rup uчe н rco Ю . А . , Дмгой М. Л., Чар rсин А . И. Исследование динамики
паровых nузырей в условиях пониженной гравитации . - П реnринт
Физ.-техн . ин-та низ . температур АН УСС Р . - Харьков, 1 973 . - 27 с .
1 0 6 . Rup uчeнrco Ю . А . Оценка условий отрыва паровых nузырей п р и пузырь­
ковом киnении . - Инж.-физ . жури . , 1 973, 25 , .N2 1 , с. 5 - 1 3.
107. Rup uчexrco Ю . А . , Цыбу.льсrсий В. В ., До.лгой М. Л. и др . Влияние давле­
ния на внутренние характеристики .кипения азота и .кислорода . - Инж.­
физ . журн. , 1 975, 2 8, М 4, с. 581 - 589.
i08. Van KrePelen D. W., Ho/ ti jzer Р . J . Studies of gas-bubЬle formation .

10 9 .
1 1 0.
111.
112.
1 1 3.
114.
115.
1 16.

1 17.
1 1 8.

119.
1 20.

1 21 .

122.
123.

,/

124.
125.

126.
127.

296

Calculation of interfacial area in bubЬle contactor. - Chem . Eng. Progr.
Symp . Ser. , 1 950, 46 , N 1 , р . 29-35.
Кдипг Г . О дин ами:ке образования пузырей при насыщении жид:кости
под давлением. - В кн. : Вопросы физики кипения . М . : Мир , 1 964,
с. 376-402 .
Пр исп яr;ов В . Ф. Об отрыве паровых пузырей от поверхности нагрева. ­
Инж.-физ. жури . , 1 970, 19 , N2 5 , с . 912-919.
Пр исн яr;ов В . Ф . Ч астота образования пузырей при кипении . - Жури.
прикл . механики и техн. физики, 1 970, .М 5, с . 143-146.
S ingh А ., Miki.c В . В ., R ohsenow W. М. Effect of superheat and cavity
size on frequency of bubЬle departure in boiling. - Trans. ASME С,
1 977, 99 , N 2, р. 246-249.
Tolublnsky V. / . , Os trovsky У. N. On the mechanism of boiling heat trans­
fer. - Int. J . Heat and M ass Transfer, 1 966, 9, N 1 2 , р . 1 463-1470.
Тмубииспий В . И., Кр ивешпо А . А . , Остр овепий Ю . Н. К инетика роста
паровых пузырей на одиночном центре парообразованил . - Вопр . техн.
теплофизики, 1 969, выл. 2 , с. 6-9.
Тодуб иисr;и й В . И., Кр ивешпо А . А ., Островепий Ю . Н. Влияние плот­
ности теплового потока на частоту образования паровых пузырей. ­
Вопр . техн . теплофизики, 1 97 1 , вып. 3, с . 108- 1 1 1 .
Тмубинсr;ий В . И., Костаичу-к Д . М., Кр ивешко А . А . и др . Механизм
теплообмена при кипении и его интенсивность . - В кн. : Тепло- и массо­
перенос при фазовых превращенилх . М инск : Наука и техника, 1 974,
ч. 1, с . 63 - 77.
Тодубинсr;ий В . И., Кр ивешко А . А ., Островепий Ю . Н. Результаты ис­
следования внутренних характеристин кипения . - В :кн. : Теплообмен
и гидродинами:к а . Л. : Наука, 1 977, с. 47-53.
Б ор исов О . 3 . Э :к спериментальное исследование механизма переноса
тепла при нинении в условиях свободной нонве:кции : Автореф. дис
нанд. техн. наун . - М . , 1 968. - 1 5 с .
Jako b М., Linke W . Der Wiirmeiibergang beim Vordampfen von Fliissig­
kei ten an senkrechten und waagerichten Fliischen . - Phys. z . , 1 935, 36�
N 8, S . 267 -280.
Тодубииски й В. И., Островский Ю . Н. Снорость роста пароных пузырей
при кипении растворов. - В нн . : Конвективный теплообмен . .Киев :
Наук. думна, 1 965, с . 1 1 - 1 7 .
Тмубииспий В . И . , Остр овский Ю . Н. Механизм парообразованил и ин­
тенсивность теплообмена при нинении бинарных смесей. - В нн. :
Теплоотдача при · изменении агрегатного состояния вещества. Киев :
Н аун . думна, 1 966, с . 7 - 1 6 .
Тмубинский В . И . , Остр овепий Ю . Н. К механиз му теплообмена при
нинении бинарных смесей. - В ни. : Теплообмен и гидродинамика в двух­
фазных средах . К иев : Наук . думна, 1 967 , с. 9 - 1 7 .
Остр овепий Ю . Н . Механизм процесса и интенсивность теплообмена при
нипении бинарных смесей : Автореф . . дис . . . . нанд. техн. наун . - К иев,
1 968. - 22 с.
Тодубииский В . И., Костаичуп Д . М. Кинематографичесное исследова­
ние механизма процесса нипенил недогретой воды . - Вопр . техн. тепло­
физини, 1 969, вып . 2, с. 1 2 - 1 5.
Tolиb lnsky V. / . , Kos tanchиk D. М. Vapour bubЬles growth rate and heat
transfer intensity of subcooled water boiling. - In : Heat Transfer 1 970 :
Proc. 4th Int. Heat Transfer Conf. Diisseldorf : E lsevier, 1 970, vol . 5,
рар . В2.8.
Костаичу-к Д . М. Исследование внутренних харантеристин и интенсив­
ности теплообмена при кипении воды с недогревом : Автореф. дис . .
нанд. техн. наун . - Rиев, 1 97 1 . - 2 7 с .
Тодубиисr;ий В . И., Костанчуп Д . М. , Остр овепий Ю . Н . Внутренние
харантеристини процесса и интенсивность теплообмена при нипении. ­
В кн . : Тепло- и массоперенос . Милен : Науна и технина , 1 972, т. 2 .
ч . 1 , с . 53-61 .
.

. . •

. •

1 28. Толубинс"ий В. И . , Костанчу" Д . М., Кр ивеш"о А. А . , Остр овс"ий Ю. Н .
Обобщение данных по теплоотдаче при кипении жидкостей на основе
вnутренних характеристик процесса . - Теплофизика и теплотехника,
1 973, вып . 23, с . 3-8.
129 . TolиЬ iпsky V. I . Boiling heat transfer and vapour ЬuЬЫе growth rate . ­
In : Proc . 5th Int. Heat Transfer Conf. Tokyo : J ap . Soc . Mech . Eng . ,
о� <
1 974, vol . 4, рар . В2.2 .
1 30. Пер пинс А . , Уэс туотер Д ж. Диаметр и частота отрыва пузырей при
кипении метилового спирта . - В кн . : Вопросы физики кипения . М . :
Мир , 1964, с. 258-281 .
1 31 . Тр е щев Г. Г. Экспериментальное исследование механизма теплообмена
при поверхностном кипении воды . - Теплоэнергетика, 1 957, М 5 , с. 4447 .
1 32 . Ко итои tsоs N . , Mo issis R . , Sp yridoпos А . А study of bubЬle departure
in foreed convection boiling .- J . Heat Transfer С, 1 968, 90, N 2, р . 223230.
1 33 . Ц ыгано" А . А . Экспериментальное исследование переноса тепла при
кипении в условиях свободной конвекции : Автореф. дис . .. . канд.
техн. наук . - М . , 1 97 1 . - 29 с .
1 34. Деев В . И . , Гусев В . В . , Дубр овс"ий Г. Л . Исследование механизма кипе­
ния воды при попижеиных давлениях . - Теплоэнергетика, 1 965, М 8,
с. 73-75.
1 3 5 . Тонг Л. Теплоотдача при кипении и двухфазное течение. М . : М ир,
1 969. - 344 с .
1 36 . Данuлова Г. Н. Теплообмен при кипении фреонов : Автореф. дис . . . .
д-ра техн. наук . - Л . , 1 968. - 3 3 с .
1 37 . Данилова Г . Н., Бельс"и й В . К . , Купр и янова А . В . , Бор ишанс"а я А . В .
Изучение парообразования при кипении аммиака и фреонов. - В кн . :
Достижения в области исследования теплообмена и гидравлики двух­
фазных потоков в элементах энергооборудования . Л. : Наука, 1 9 73,
с . 230-239 .
1 38. Толубинс"ий В . И. Механизм и внутренние характеристцки процесса
кипения . - В кн . : Тепло- и массоперенос . Минск : Наука и техника,
'
1 973, т. 1 0 , ч . 1 , с . 341 -349.
139. Кир ичен"о Ю . А . , Левчен"о Н. М. Исследование внутренних хара ктерис­
тик киnения водорода . - Жур и . прикл . механики и техн. физики, 1 976,
м 4, с . 103- 108.
1 40. Гар яжа В . Т. , Кул инчен"о В. Р . Исследование механизма теплообмена
при кипении воды и сахарных р астворов . - Теплофизика и теплотехника,
1 973, вып . 24, с . 1 32 - 1 35 .
141 . Bewilogиa L . , Gorner W. , Кпапеr R . , Vin.zelberg Н . Heat transfer in li­
quid of hydrogen . - Criogenics, 1 974, 1 4 , N 9, р . 516-51 7 .
1 42 . Винтер Е . Р . , Уонг А . К . , Ма"-Фадден Л . Исследование пузырькового
объемного кипения в криогенных жидкостях с помощью высокоскорост­
ной микрофотографической съемки. - В кн . : Тепло- и массоперенос .
Минск : Наука и техника, 1 968, т. 9, с . 301 -323 .
143. Гр игор ьев В . А . , Павлов Ю. М., А метистов Е. В . Кипение криогенных
жидкостей. - М . : Энергия , 1 977 . - 289 с/
144. Толуб инс"и й В. И. О возможности расчетного определения средней ско­
рости роста пароных пузырей . - Теплофизика и теплотехника, 1 974,
вып . 26, с . 3-9 .
145. Данuлова Г. Н., Бельс"и (i, В. К. , Купр и янова А . В . К инематогр афиче­
ское исследование процесса парообразования фреонов. - В кн . : Кон­
вективная теплопередача в двухфазном и однофазном потоках . М . ;
Л . : Энергия, 1 964, с . 208-221 .
146. Мамонтова Л. Н . , Бобрович Г. И. Исследование механизма кипения
при болыпих тепловых потоках посредством скоростной киносъемки . ­
В кн. : Теплообмен пр и конденсации и кипении . Л . , 1 965, с . 65-67 . ­
(Тр . Ц К Т И ; В ып . 57) .
1 47 . Островс"ий Ю. Н., Костанчу" Д. М., Кр ивешко А . А. К вопросу о
'

.

_�

�- '·

297

1 48.
149.

150.
151.
1 52 .
1 53.
1 54.
1 55
1 56 .
1 57 .

1 58.
159.
1 60 .

161 .
162.
163.

164.

1 65.
166.
167.

влиянии плотности теплового потока на внутренние :х:арактеристики про­
цесса кипения . - Вопр . техн . теплофизики, 1 973, вып. 4, с. 29-33 .
Жохов К. А . Число центров парообразования . - В кн. : Аэродинамика
и теплообмен в рабочих элементах энергооборудования. Л . , 1 969,
с. 1 3 1 - 1 35. (Тр . ЦRТ И ; Вып. 9 1 ) .
Кутате.ладае С. С . Теплопередача при конденсации и кипении. - М . ;
Л . : Машrиз, 1952 . - 232 с .
Вор ишапс�ий В . М . , Жохов К . А . Отрыв пузырька о т поверхности
нагрева . - Инж .-физ . жури . , 1 968, 1 5 , М 4, с. 599-604.
3айде.ль А . Н. О шибки измерений физических величин . - Л. : Наука ,
1 974. - 108 С .•
Кичигип М. А . Опр еделение коэффициентов теnлопередачи испарителей
аналитическим путем. - Сб. н.-и. работ Киев . индустр . ин-та, 1 939,
м 8, с. 1 83-203 .
Ку татмадае С. С. Основы теории теплопередачи nри изменении агре­
гатного состояния вещества . - М . : Машгиз, 1 939 . - 217 с .
Кружид ин Г. Н. Теплоотдача о т поверхности нагрева к киnящей одно­
компонентной жидкости при свободной конвекции. - Изв. АН СССР .
Отд-ние техн. наук , 1 948, М 7 , с. 967 -980 .
Суббо тин В. И . , С ор о� и п Д. Н., Кудрицев А . Л. Режимы теплосъема
при парообразовании в условШIХ ...мiодной конвекции. - Теплофизика
высок . температур , 1 968, 6, М 4, с. 702-706 .
Тмубипский В. И . , Островс�ий Ю. Н., Л11еарее В . Е. Температурный
р ежим поверхности нагрева при Ю!llеВИИ в условиях резкого повышения
мощности. - Теплофизика и тeiUIO'I8DIИКa , 1977 , вып . 32, с . 3-6 .
Субботин В . И., Соро-кип Д. Н. , Цыга,_ А . А . , Гр ибов А . А . Исследо­
вание влияния паровых пузырей на температуру теплоотдающей
поверхности при пузырьковом кипении . - В кн. : Теплообмен 1 974 :
Со.в . исслед. М. : Наука, 1 975, с. 229-235.
8Рутсипос К. М., Джад Р . Л . Исследование испарения микрослая
с помощью лазерной интерферометрии. - Тр . Амер . о-ва инж.-механи­
ков Сер . С, 1 975, 97 , М 1 , с. 89-94.
Гмьцова Е. И. Влияние одиночного центра парообразования и частоты
отрыва паровых пузырей в нем на температуру стенки. - Инж.-физ .
жури . , 1965, 9, М 4, с. 458-460 .
Бор исов В . 3 . , Кир U.IIд ов Л. Л. Процесс кипения на одиночном центре
парообразования . - В кн . : В опросы теплофизики ядерных реакторов.
М . : Атомиздат, 1 968, с . 1 38 - 1 43.
Бор исо в В . 3 . , К ир иддов Л. Л . Экспериментальное исследование меха­
низма переноса теnла при одиночном центр е генерации пузырей . ­
Инж.-физ . журн. , 1 970, 18, М 5, с. 910-915.
Соаип Ю . А . Исследование теплообмена около отдельного центра паро­
образования. -Теплофизика и теплотехника, 1973, вып. 24, с. 1 35 - 140.
Мар кус В . д., Дра пкип д. Экспериментальное исследование темпера­
турных профилей в перегретом пограничном слое над горизонтальной
поверхностью при пузырьковом кипении воды в большом объеме . ­
Тр . Амер . о-ва инж.-мех . Сер . С, 1965, 87 , М 3, с . 14-34.
Стюшип Н. Г., Эд ипаоп Л . М. Некоторые закономерности процесса
кипения при атмосферном и попижеиных давлениях в условиях ес­
тественной конвекции . - Тр . Моек. ин-та хим. машиностроения, 1 962 ,
1 , м 2, с. 92-95 .
А фгап Н., Йович Л. Анализ флуктуаций перегрева жидкости при кипе·
нии на основе условного квантования сигнала . - Препринт Ин-та тепло­
и массообмена АН БССР . - Минск, 1976.- 16 с .
Тмубипский В . И . , Костапчу-к Д . М. , Островский Ю . Н. Влияние чис­
тоты поверхности нагрева на интенсивность теплоотдачи при кипении
воды. - Вопр . техн. теплофизики, 1 97 1 , вып . 3. , с. 1 2 - 1 4 .
Тмубипский В . И . , Кр ивешко А . А . , Островский Ю . Н. Влияние мате­
риала теплоотдающей повер хности на интенсивность теплообмена при
кипении . - Теплофизика и теплотехника, 1 974, вып. 27 . с . 1 46 - 1. 48 .

298

1 68. Го.ловип В . С., Кодьчугип Б . Л . , Лабупцов Д. А . Исследование тепло­
обмена при кипении этилового спирта и бензола на повер хностях из
р азл ичных материалов. - Инж.-физ . жури. , 1 964, 7, М 6, с. 35-39.
1 69 . Одмгреп Д . , Смит Д . Начальный этап пузырькового кипения жидкого
азота . - Конструирование и технология машиностроения, 1 969, 9 1 ,
м 4, с . 301 -308.
170. Jakob М. Heat traпsfer. - New York : Wiley , 1 949 . - Vol . 1 . 758 р .
1 7 1 . Коудипг К . , М ер т Х . Пузырьковое кипение и его зарождение в жидком
водороде . - Конструирование и технология машиностроения, 1 969,
91 ' м 2, с . 237 -246.
172. Нестациопар п ый теплообмен 1 В. И .
Кошкин,
Э . К . К алинин,
Г . А. Дрейцер, С. А . Ярхо . - М . : Машиностроение, 1 973. - 328 с .
173. Тмубипский В . Н. Теплообмен при кипении в условиях свободной Rон­
век ц ии. - Тр . Ин-та теплоэнергетики, 1 950 , М 2, с. 19-29.
1 74. Тмубипский В. Н . К теории теплообмена при кипении . - Изв. вузов.
Энергетика, 1 959, М 1 , с. 15-22.
1 75. Т0.11у бипсхий В. И . , Кривешко А. А., Островский Ю. Н. О консерватив­
ности закономерностей теnлообмена при пузырьковом кипении жидкос­
тей . - ТеШiофизика и теплотехника, 1 974, вып. 28, с. 3-5.
1 76. Бор ишапски й В . М. Коэффициенты теплоотдачи к кипящей воде nри
сверхвысоких
давлениях . - Энергомашиностроение,
1 958,
М
7,
с. 5-9.
1 7 7 . Бор ишапский В . М . Теплоотдача при кипении под высокИм, сверхвысо­
ким и околокритическим давлением. - М . ; Л . : Машгиз, 1958 . - 1 7 с .
178. Гмовип В. С . , Кмьчугип В . А . , Л абупцов Д. А . Экспериментальное ис­
следование теплообмена и критических тепловых нагрузок при кипении
воды в условиях свободного движения . - Инж .-физ . жури. , 1963, 6 ,
м 2 , с. 3 - 7 .
1 7 9 . Мак-Фаддеп Л . , Гр ассмап Л. Взаимосвязь между частотой отрыва пузы­
рей и их диаметром при пузырчатом кипении . - В Iш . : Вопросы физики
кипения . М . : Мир , 1 964, с. 403-409.
1 80. Мак-А дамс В . Х . Теплопередача . - М . : Металлургиздат, 1961 . 686 с .
1 81 . Nishikawa К . Heat transfer i n nucleate boiling. - Меш . Fac. Eng. Kyushu
Uni v . , 1 956, 1 6 , N 1 / 2, р. 29-37.
1 82 . Тмубипский В . И., Островский Ю. Н. Теплообмен при кипении этило­
вого спирта. - В кн. : Конвективный теплообмен. К иев : Наук . думка,
1 965, с. 39-46.
1 83. Фастовский В . Г., А р тым Р. И . , Ровmский А . Е. Кипение фреона-1 1 ,
хлористого метилена и бензола на горизонтальной трубе . - Тепло­
энергетика, 1 958, М 2, с. 77-79.
1 84 . Ратиани Г. В . Исследование коэффициента теплоотдачи при кипении
фреона-1 2 в большом объеме : Автореф. дис . . . . канд. техн. наук . ­
Киев, 1 955. - 2 6 с .
185. Ратиапи Г. В . , А вм иапи Д. М. Теnлообмен nри кипении фреона-1 2
и фреона-22 . - Холодил . техника, 1 963, М 1 , с . 40-44.
186. Cichelli М. Т . , Bonilla С. F. Heat transfer to liquids boiling under pressu­
re . - Trans. A IChE , 1 945, 41 , N 6, р. 755-787 .
1 87 . Xene Е . , Губер Д. Кипение бензола, дифинила и бензолдифинильных
смесей ·в большом объеме под давлением. - Тр . Амер . о-ва инж. -механи­
нов. Сер . с, 1 96 3 , 85, ;м 3, с. 31 -38.
1 88. Кд имепко А . Л., Ковицкий В . И. Экспериментальное исследование тепло­
обмена при кипении пропа:на . - Нефт. и газовая пром-сть, 1967 31 ,
м 1 , с. 40-43 .
1 89 . li'p a!lчenкo В . А . , Тодубипская Л . Ф. Влияние давления на теплообмен
при кипении метана . - Теплофизика и теплотехника , 1 974, вып . 27,
с . 1 40-1 43.
1 90. Кравченко В. А ., Тодубипская Л . Ф . Теплообмен при кипении этана
и этилена . - Теnлофизика и теплотехника, 1976, вып. 31 , с. 6 1 -64.
191 . А вер ип Е. К . , Кружидин Г. Н. В лИЯ!'fИ& поверхностиого натяжения н
,

299

вязкости па уеловил теплообмена при кипении воды . - Изв . АН СССР .
Отд-ние техн . наук , 1 955, М 10, с. 1 3 1 - 1 37 .
1 92 . Кр авче н ко В . А . , Ос тр о вский Ю . Н. Влияние шероховатости поверхности
на теплообмен при кипении легких углеводородов и азота . - Теплофи­
зика и теплотехника , 1 978, вып. 35, с. 44-47 .
1 93 . Кир иченко Ю . А . , Ц ыбудьский В . В . , Костр о:меев А . В. Теплообмен
при кипении жидкого кислорода в большом объеме . - Инж .-физ. жури. ,
1 97 1 , 2 1 , �'!! 2 , с . 276-282 .
1 94 . Ива нов М. Е . , Едухин Н. К. Теплоотдача при кипении кислорода и
азота. - Кислород, 1 958, .М 3, с . 1 9 -28.
1 95 . Цыбудьс1щй. В. В. Исследование механизма, теплоотдачи и кризисов
пузырькового кипения криогенных жидкостей : Автореф. дис . . . . канд.
техн. наук . - Харьков, 1 97 8 . - 22 с.
1 96 . Хане Е. , Файер штайн Г. Экспериментальное исследование влилпил дав­
ления на .теплопередачу при пузырьковом кипении при свободной конвек­
ции углекислого газа вблизи критической точки. - В кн. : Тепло­
и массоперенос . М инск : Н аука и техника, 1 972, т . 9 , ч. 1, с . 86-105.
1 97 . Скр ипов в . л . , никмаев r. л. Теплообмен с кипящей двуокисью угле­
рода при давлениях , близких к критическому . - Изв. вузов. Энергети­
ка, 1 964, М 4, с. 66-7 1 .
1 98. Beиrtheret С . А . Refrigeration des tubes electroni ques par vaporisation
d ' eau . - L ' Onde electri que , 1 95 1 , N 291 , р. 2 7 1 -281 .
1 9 9 . Щер баков В . К. Теплопередача через стенку, аребренную продольными
ребрами, при больших тепловых нагрузках : Автореф . дис . . . . канд.
техн. наук . - Киев, 1962 . - 20 с.
200 . Westwater J. W. Development of extended surfaces for use in boiling li­
quids. - Chem . Eng. Progr. Symp . Ser . , 1 973, 69, N 1 31 , р. 1 -9 .
201 . Haley К . W. , Westwater J. W. Heat transfer from а fin to а boiling li­
qui d . - Сhеш. Eng. , Sci . , 1 965, 20 , N 5, р . 7 1 1 .
202 . Chian-Cheng Shih, Westwater J. W. Use of coatings of low thermal con­
ductiviti to improve fins used in boiling liquids. - Int. J . Heat and Mass
Transfer, 1 972, 1 5 , N 10, р. 1965 - 1 968.
203 . S i тan- Tov М. Analysis and design of extended surfaces in boiling liquids.­
Chem. Eng. Progr. Symp . Ser . , 1 970 , 66, N 102, r. 1 7 4 - 1 84 .
2 0 4 . Бер тере Ш. А . Теплообмен п р и комплексном испарении жидкости в слу­
чае контакта с неизотермической стенкой. - В кн . : Тепло- и массопере­
нос . М инск : Наука и техника, 1 968, т. 9, с. 1 90 -230.
205. Петухов Б. С., Ковадев С. А . , Жуков В . М., Каааков Г. М. Методика
и экспериментальная установка для исследования местной теплоот­
дачи при кипении жидкости на н&изотермичес:кой поверхности. - Тепло­
физика высок. температур , 1 97 1 , 9, М 6, с. 1260- 1 263.
206. Петухов Б. С. , Ковадев С. А . , Жуков В. М. и др . Исследование местной
теплоотдачи при :к ипении жидкостей па пеизотермической поверхнос­
ти . - В кп. : Тепло- и массоперенос . Минск : Н аука и техника, 1 972,
т. 2, ч. 1 . , с. 1 02 - 1 1 1 .
207 . Ковмев С . А . , Гешеде В . Д . , Дер евя нко Д. Я . , Додг ипцев И . И . З аконо­
мерности теплообмена при :кипении жидкости на аребренной стенке . ­
Теплофизи:ка высок . температур , 1 976 , 1 4 , М 3, с. 559-567 .
208 . Р о йаеп Л. Н . , Дулькип Н. Н. Тепловой расчет аребренных поверхнос­
тей . - М . : Энергия, 1 977 . - 254 с .
209. А . с . 556797 (СССР). Криохирургический зонд 1 О . Ф . Киневский,
Ю . Н . Островский . - Опубл . в Б . И . , 1 97 7 , М 1 7 .
2 1 0 . Воронцов Е. Г . , Тапапа йко Ю . М . Теплообмен в жидкостных пленках . ­
Киев : Техн i ка, 1972 . - 200 с .
2 1 1 . Едухин Н. К., Вишпев И . Л. Теплообмен п р и :к ипении кислорода в тру­
бах . - Кислород, 1 959, М 4, с. 5 - 1 5 .
2 1 2 . Мор иц К . Влияние геометрии капилляров на максимальную тепловую
нагрузку в тепловых трубах . - В кн. : Тепловые трубы. м . : Мир , 1 972,
с . 33-1 1 7 .
2 1 3 . Сдесареппо В . М . , Саверчеппо В. М., Угр ю:мова С. д. Исследование про-

300

214.
215 .
216.
217.

218.
219.
220.

221 .
222 .
223 .
224 .
225.
226.
227 .
228.
229.
230 .

231 .
232.
2 33 .

цесса дистилляции морсной воды в горизонтально-пленочной установ­
не . - Изв . вузо в . Энерrетина, 1 976, .М 7 , с . 90-96.
Nishikawa К. Nucleate boiling in liquid film . - Trans. J ap . Soc. Mech.
Eng . , 1968, 34 , N 261, р. 935-949 .
Rолач Т. А . , Rопч иков И. А . Исследование процесса нипения в тонной
пленне . - Изв . вузов . Энергетина, 1965, N2 10, с. 50-55 .
Толубинекий В . И., А нтоненко В . А . , Остр овский Ю . Н. Изменение
числа действующих центров параобразования в зависимости от высоты
слоя жидкости . - Инж .-физ . жури . , 1 9 7 7 , 3 2 , .М 1, 1 3 - 1 7 .
Bennet l. А . R . , Collier J. G., Pratt Н . R . , Thornton J. D . Heat transfer
to two-phase gas-li quid systems. Р . 1 Steam-water mixtures in the li quid­
dispersed region in an annulus. - Trans. Inst. Chem. Eng., 1 96 1 , 39,
N 2. р. 1 1 3 - 1 26.
Левераш В . И. Энспериментальное исследование теплоотдачи к пленне
кипящей жидности, свободно стенающей по вертикальной поверхности. ­
Теплоэнер гетика , 1 969, .М 3, с 86-88.
Данилова Г. Н., Досов В . Г. Исследование теплоотдачи при кипении
фреона-2 1 в стекающей пленке . - Холодил . технина, 1 970, М 8, с 3942.
Йованович Л. , А фган Н. Исследование теплоотдачи и структуры двух­
фазного пароводиного потока при вынужденной конвенции. - В кн. :
Тепло- и массоперенос . Минен : Науна и техника, 1 972, т. 8, ч. 1 , с. 1 7 7 195.
А лександров М . В . , Бор ишанский В . М . Существование пузырьнового
кипения в организованном двухфазном потоне . - Теплофизика высок.
темпер атур , 1 975, 1 3 , М 5, с 1035 - 1 039 .
Толубинекий В . И . , А нтоненпо В . А . , Остр овский Ю. Н. Подавление
пузырькового кипения в неподвижной пленне жидкости. - Теплофизика
высон . темпер атур , 1 977, 1 5 , М 4, с. 822 - 82 7 .
Доманекий И . В ., Сокмов В . Н . Определение режимов устойчивой р а­
боты выпарных аппаратов с падающей жидкостной пленкой . - Жур и .
прикл. химии, 1 967, 40 , М 2 , с . 365-370.
Zиber N , Staиb F . W. Stabllity of dry patches forming in liquid film flo­
wing over heated surfaces - Int . J . Heat and Mass Transfer, 1966, 9,
N 9, р . 897 -905 .
McPherson G . D . Axi al stabllity of the dry patch formed in dryout o f
а two-phase annular flow . - Int. J . Heat and Mass Transfer, 1 970, 1 3 ,
N 7, р . 1 1 33 - 1 1 52 .
Hewitt G . F . , Lacey Р . М. С. The breakdown of the liquid film in annular
two-phase flow . - Int. J . Heat and M ass Transfer, 1965, 8, N 5, р. 7 8 1 791 .
Толубинекий В . И., А нтоненпо В. А . , Остр овский Ю. Н. Разрушение
неподвижных нипящих пленон жидности. - Теплофизика и теплотех­
нина, 1977, вып. 32, с . 47-50.
Bankoff S. G. Minimum thickness of а draining liquid film. - Int. J .
Heat and M ass Transfer, 1971 , 1 4 , N 1 2 , р . 2 1 43-2146.
Хью итт Д., Ходл- Тей.t!ор Н. Кольцевые двухфазные течения. - м . :
Энергия, 1 974. - 407 с .
Н и зма тул и н В . И., М U.t!ашенко В . И., А л е ксеев В . И. и др . Исследование
распределения жидкости и интенсивности массаобмена между ядром
поток а и жидкой пленкой в днеперено-кольцевом потоне . - В кн . :
Тепломассообмен-V . Минск : Наука и техника, 1 976 , т . 3 , ч . 2 , с . 6468.
Низматул ин В. И., М U.t! а шен ко В . И., Шугаев Ю . З . Исследование р ас­
пределения жидности между ядром и пленкой в дисперсно-нольцевом па­
роводяном потоке. - Теплоэнергетика, 1 976, М 5, с. 77 -79.
Доращу�> В . Е. , Низма тулин В . И. Кризис теплообмена второго рода
в вертикальной трубе при невысоких давлениях.- Теплоэнергетина,
1971 , м 3, с . 79 -80.
Florschиetz L . W., Henry С. L., Rashid Khan А . Growth rates of free v apor
.

30 1

bubЬles in liquids at uniform superheats under normal and zero gra vi ty
conditions. - Int. J . Heat and Mass Transfer, 1969, 1 2 , N 1 1 , р . 1 4651 489.
234. З игедь Р . Теплообмен в условиях ослабленной гр авитации. - В кн . :
Успехи теплопередачи. М . : М ир , 1 970, с . 1 62-259.
235. Чар кип А . И. Исследование кипения кислорода в условиях имитации
слабых полей массо-вых сил : Автореф . дис . . . . канд. техн. наук . - Х арь­
ков, 1 974 . - 28 с.
2 3 6 . К ир ичепко Ю. � ., Рубцова Е. С., Со.яяпко В. Ф . Изучение роста
и отрыва быстрорастущих газовых пузырей в условиях имитации сла­
бых полей массовых сил . - В опр . гидродин амики и тепл о о бмена
в криог. системах, 1 974, вып. 4, с. 67 -7 1 .
237 . Бек.��t а п У. , Мер т Х . .lltд . Фотографическое исследование процесса ки­
пения в ускоряющейся системе . - Тр . Амер . о-ва инж.-механиков .
Сер . С, 1 9 6 5, 87 , .М 3, с . 60-68.
238. Усыскип С. , Зигмь Р. Экспериментальное исследование процесса кипе­
ния в условиях уменьшенной и нулевой гравитации. - В кв . : Невесо­
мость : Физические явления и биологические эффекты. М. : Мир,
1 964, с . 1 03- 1 3 1 .
239. К о.��t аров В . И. , Б а.яапдип А . А . Экспериментальное исследование роста
и отрыва пузырьков в условиях центробежного моделирования силь­
ных гравитационных полей . - Исспед. по физике кипения , 1 975, вып . 3,
с. 66-7 1 .
240. Jиdd R . L., Merte Н. Jr. Evaluation of nucleate boiling heat flux predic­
tions at varying levels of subcooling and acceleration . - Int. J . Heat
and Mass Transfer, 1 972 , f 5 , N 2 , р. 1 0 75- 1 096.
24t . Нир ичепко Ю . А . , Чар�r.ип А . И., Липатова И . В . , Подупип в� Л . Иссле­
дование теплообмена при кипении в условиях имитации слабых грави­
тационных полей . - Ииж .-физ . жури . , 1 9 6 9 , 1 7 , .М 2 , с. 201 -209 .
242. Вер кип Б. И . , Kupuч1"1eo Ю. А , До.яго й М. Л . и др . Моделирование
слабых rравитацllонвых nолей для исследования теплообмена при IШ­
пении. - В кн. : Гидрааn•ка и теплообмен в элементах энергетическОl'О
оборудованил . Л . , i 970, е . 1 52 - 1 64 . - ( Тр . Ц R Т И ; Вып . f01 ) .
243. Tиrto n J . S . The effect o f pressure and acceleration o n the pool b oiling
of water and arcton Н . - Int. J. Heat and Mass Transfer, 1968, 1 1 , N 9,
р . 1 295 -1 31 0.
244 . Бутувов А . И., Файпви.яьбер г С. Н., Бевродпый М . К. и др . Экспери­
ментальные данные ·по кипению фреона-12 и воды при свободном движе­
нии в условиях инерционных перегрузок . - Теплофизика высок. тем­
ператур , 1 969, 7, .М 3, с. 490-494.
245. Фа йпви.яьберг С. Н., Усепко В. И. Влияние инерционного ускорения
на теплообмен при свободной конвекции и кипении фреонов. - Тепло­
энергетина, 1 970, .М 9, с. 85-86 .
2 4 6 . Файпви.яьберг С. Н . , Усеп�r.о В . И. Исследование теплоотдачи при кипе­
нии фреонов-Н и 1 2 в условиях различных инерционных ускореиий. ­
Холодил . техника, 1 973, .М 5, с. 47-49.
241 . Ко.��t ар ов В . И., Б а.яапдип А . А . Эксперименталыюе исследование тепло­
отдачи при нипении в условиях моделирования сильных гравитацион­
вых полей. - Исслед. по физике нипения , 1 972, вып . 1 , с . 90-98.
248. Rallis С. J . , Jawиrek Н . Н. Latent heat transfer in saturated nucleate
Ьoiling. - Int. J . Heat and M ass Transfer, 1964, 7, N 1 0 , р. 1 051 - 1068.
249 . Петровичев В . И., Ко1еор ев Л . С . , Деев В . И . , Дубровский Г. Л. Исследо­
вание обiЦИх закономерностей при кипении натрия и воды в условиях
свободвой конвекции. - В кн. : Вопросы теплофизики ядерпых рван­
то р ов. М . : Атомиздат, 1 968, с. 35-51 .
250. Po nter А . В . , Haigh С. Р . Sound emission and heat transfer in Iow pres­
sure pool Ь oiling . - Int. J . Heat and Mass Transfer, 1969, 1 2 , N 4, р . 413437 .
251 . Стю шип Н. Г., Э.яипвоп Л. М. Исследование интенсивности те плопере­
дачи к КИПЯIЦИМ жидкостям при атмосферном и поиижеиных давлева

302

.м 1 , с. 54-58 .

ях в условиях естественной RонвеRции . - Инж .-физ. жур и . , 1 969, 1 6 ,

252 . Ягов В. В . , Гор одов А . [( ., Лабупцов Д. А . ЭRспериментаJIЬвое исследо­
вание теплообмена при Rипении жидRостей при поиижеиных давлениях
в условиях свободного движения. - Ивж.-физ . жури. , 1 970, 18, .М 4,
с. 624-630.
253 . Городов А . К . , Кабаиьков О. Н., Лабуицов Д. А ., Яюв В. В. ЭRспери­
ментальное исследование Rипения воды в области ниаRИХ давлений при
обогреве поверхности теплообмена цирRулирующей ЖИДRостью . - Тр .
MocR . энерг. ин-та, 1 974, в ып. 1 98, с. 48-59.
254. Лабупцов Д . А., Ягов В . В . , Городов А . [(. ЭRсперииентальное исследо­
вание механизма процесса и теплообмена при Rипении жидRос,.-ей в об­
ласти низRих давлений. - В RH. : V Всесоюз. Rонф. по. теплообмену и гид­
равл. сопротивлению. Л . , 1 974, сеRция 1 , с. 69- 7 1 .
255. Субботин. В . И . , Сорокии Д . Н., Овечкин. Д . М . , Кудрll.вцев А . П. Т\":РЛО­
обмен при Rипении металлов в условиях естествеиной RонвеRЦ1'111 · ­
М . : HayRa, 1 969 . - 207 с .
256. Копп И. 3 . Анализ условий возниRновения зародышей паровых пу­
зыр ьRов . - В Rн. : АэродинамиRа и теплообмен в рабочих элементах
энергооборудования . Л . , 1 969, с. 1 35 - 1 52 . - (Тр . ЦКТ И ; В ып.
91).
257 . Konn И . 8 . Влияние поверхности н а Rипение жидRостей. - В Rн. : Дости­
жения в области исследования теплообмена и гидравли11и двухфазных
потоRов в элементах энергооборудования . Л . : HayRa , 1973, с. 258 274.
258. Дю идип В . А . , Дапидова Г. Н., Бор итаиекая А . В. Теплообмен при RИ­
пении хладоагентов на поверхностях с пористыми поRрытиями . - В Rн . :
Теплообмен и гидродинамиRа . Л . : HayRa, 1977 , с . 1 5-29 .
259. Ратиапи Г. В . , Шекр и.ладве И . Г. Исследование процесса развитого
щшения жидRостей . - В Rн . : Вопросы RонвеRтивного теплообмена и чис­
тоты водяного пар а . Тбилиси : Мецниереба, 1 970, с. 44-62.
260. Corty С., Fo иst А . S . Surface variaЬles in nucleate boiling . - Chem.
Eng. Progr. Symp . Ser . , 1 955, 51 , N 1 7 , р. 1 - 1 2 .
261 . Ваsи D . К . Nucleation boiling of Freon-1 1 3 o n а tailored surfaces. - Chem .
Eng. Communs, 1 976 , 2 , N 2 , р . 103 - 1 07 .
2 62. Goren/lo О. Zur Druckabhangigkei t des Warmeiibergangs an siedende Kam­
temittel bei freier Konvektion . - Chem . lng. Techn . , 1968, 40 , N 1 5 ,
s . 757-762 .
263 . Sehroth Н. Н. E in Bei trag zur Verd ampfung an iiberfluteten Glatt- und
Rippenrohren . - Luft- und Kaltetechnick, 1 968, 4, N 5, S. 2 1 2 - 2 1 8 .
264. Дю идии В . А . , Даиидова Г. Н. Теплообмен п р и Rиnении фреонов на реб­
ристых трубах . - В 1:н. : Тепло- и массоперенос. МинсR : HayRa и тех­
ниRа, 1 972, т. 2, с. 1 7 5 - 1 7 6 .
265. Дапи.лова Г. Н . , Дюидии В . А . , Купр ияиова А . В . Исследование и ин­
тенсифиRация процесса тешюобиена при Rипении холодильных аген­
тов . - В Rн . : Тепло- и массоперенос при фазовых превращениях . МинсR :
HayRa и техниRа , 1 974, ч. 1 , с. 1 1 7 - 1 34 .
266 . Бе.льеrтй В . [( . Исследование теплообмена п р и Rиnении Ф-1 2 на пучRе
трубоR и одиночных очехленных трубRах . - ХОJюдил . техниRа, 1 970,
.м 2 , с . 40-44.
267. Дап идова Г. Н . , Дюидии В . А . , Бор итапекая А . В. ВJшяние поRрытий
на теплообмен при RИпеющ хладоагентов в условиях свободной RонвеR­
ции. - В Rн . : Холодильные машины и установRи . Л . : H ayRa , 1 974,
с. 1 10-1 1 5 .
268. Gottzmann С. F . , O'Neil Р . S . , Minto n P . Е. Heat transfer. High efficien­
cy heat exchangers . - Chem . Eng. Progr . , 1 973, 68, N 7, р . 73-75.
269. Лавочиик А . И . , Швар цмаи Е. Н. Теплоотдача при Rипении фрео­
на- 1 42 в большом объеме . - ХоJюдил . техника, 1 974, М 10, с . 28-31 .
270. Дапилова Г . Н . , Гуйго 9 . И., Бор итаиекая А . В . и др . ИнтенсифиRа­
ция теплообмена при Rиnении низRотемпературных жидRостей в

303

27 1 .
272.
273 .
274.
275.
276.
277 .

278.

условиях малых плотностей теплового потока . - В к н . : Тепломассо­
обмен-V . · Минск : Наука и техника, 1 976, т. 3, ч. 1 , с. 22-31 .
Вермап М. И . , Горбис 3 . Р . Экспериментальное исследование процесса
кипения дистиллята воды в дисперсном слое . - Теплоэнергетика, 1 973,
м 1 1 , с . 86-88.
Теп.аовые трубы: Сб . статей 1 Под ред. Э . Э . Шпильрайна . - М. : Мир ,
1972 . - 420 с.
Гор бис 3 . Р., Вер,м,ап М . И . Экспериментальное исследование кипения
на поверхнос'rtlх нагрева в усJювиях тешювого псевдоожижения слоя
частиц . - Инж. физ . жур и . , 1 974, 27, М 3, с. 389-396.
Горбис 3 . Р., Вер,м,ан, М. И . Теплообмен при кипении жидкостей в дис­
персном слое твердых частиц . - В 1 ш . : Тепломассообмен-V. Минск :
Наука и техника, 1 976, т. 3, ч. 1 , с. 56-60.
Ягов В. В., Лабунцов Д. А . Интенсификация теплообмена и стабилиза­
ция процесса кипения в области веt:ьма низких давлений. - Инж.-физ .
жури . , 1 97 1 , 20, N2 6, с. 973-981 .
Кудрявцев А . П., Овечкин Д . М., Сор окин Д . Н . и др . Теплоотдача при
кипении натрия в большом объеме . - В кн . : Жидкие металлы . М. :
Атомиздат, 1 967 , с. 268-283 .
Шевчук Е. Н., Лабун цов Д. А . Экспериментальное исследование тепло­
обмена при кипении калия в условиях свободного движения. - В кн. :
Достижения в области исследования теплообмена и гидравлики двух­
фазных потоков в элементах внергооборудования. Л . : Наука, 1973,
с . 246-258.
Лабунцов Д . А ., Шевчук Е . Н. , Павюк П. А . О предельных уровнях теп­
лообмена при кипении жидких металлов . - Теплофизика высок . температур , 1 965, 3, М 2, с. 276-284.
Субботин В . И., Ивановский М. И . , А р нмьдов М. Н. Физико-химиче­
ские основы применепил жидкометаллических теплоносителей. - М. :
Атомиздат, 1 970. - 295 с .
Сорокин Д . Н. Экспериментальное иссJiедование теплообмена при кипе­
нии мета-ллов (в условиях свободной ко.н векции) и некоторых закономер­
ностей процесса кипения : Автореф. дис . . . . д-ра техн . наук . - М . ,
1 974. - 31 с .
Madsen N . , Bonilla С. F. Heat transfer t o sodiuш-potassium alloy in
pool boiling. - Chem . Eng. Progr. Symp . Ser . , 1 960, 56, N 30, р. 251 -259 .
Шевчук Е. Н. Теплообмен при кипении калия в условиях свободного
движения . - Теплофизика и теплотехника, 1 969, вып. 1 5 , с. 129- 1 33.
Marto Р . J., Rohsenow W. М . Effect of surface conditions on nucleate
pool boiling of sodium . - Trans. ASM E С, 1 966, 88, N 2, р . 51 - 59 .
Н ойс Р . Экспериментальное изучение теплоотдачи п р и кипении натрия
в большом объеме . - Тр . Амер . о-ва инж .-механиков. Сер . С, 1 963,
85, м 2, с . 59-68.
Petиkhov В. · s . , Kovalev S. А . , Zhиkov С. М. S tudy of sodium boiling
heat transfer. - In : Proc . 3rd Int. Heat Transfer Conf. New York : Sci .
press, 1 966, vol . 5, р . 80 -91 .
Lyon R . Е. , Foиst А . S . , Katz D . L. Boiling heat transfer with li quid me­
tals . - Chem . Eng. Progr. Symp . Ser . , 1 955, 51 , N 7 , р . 41 -54.
Сорокин Д . Н. Модель процесса теплообмена при пузырьковом кипе­
нии . - Теплофизика высок . температур, 1 97 7 , 1 5 , М 4, с. 828-833.
Bobrovich G. J., A vxsentyиk В. Р . , Mamo ntova N. N. On the mechanism
of boiling of li qui d-metals. - In : Paper J SM E , Semi-Intern . Sympos.
Tokyo , 1 967, vol . 2 , р. 1 7 1 - 1 78.
А вксентюк В . П., Вобрович Г. И . , Москвичева В . И., Маман.това Н. Н.
Исследование механизма кипения жидких металлов . - В кн.: Тез.
докл. на 3-й Всесоюз . копф. по теплообмену и гидравл . сопротивлению,
секц. 4. Л . , 1967, с. 9.
Боришанский В. М . , Жохов К. А . , А ндреевский А . А . и др . Теплоотдача
при кипении щелочных металлов . - Атом. энергия, 1 965, 1 9 , Jll! 2,
с. 1 9 1 - 1 93 .
·

279.
280 .

281 .
282 .
283.
284.
285.
286 .
287 .
288 .
289.

290.

304

'

291 . Деев В . Н . , Дубр овски й Г. П., Кокорев Л. С. и др . Исследование тепло­
отдачи при кипении натрия в условиях свободной конвекции . -- Атом.
энер гия , 1 967, 22, М 1, с. 49--51 .
292. Brooks R . D . , Bonilla С. F. Li qui d-metal heat tran s fer. -- Nucleonics,
1 964, 22, N 3, р. 43--48.
293. А л адьев Н . Т. , Горлов Н . Г., Додонов Л . Д. и др . Критические тепловые
потоки и теплоотдача при кипении калия в трубах . - Изв . АН СССР.
Энер гетика и трансп . , 1966, М 2, с. 1 3 6 -- 1 43.
294. Бр уке Р . , Савочка С. Теплообмен п ри кипении и конденсации щелочных
металлических теплоносителей в космических энергетических установ­
ках . -- Вопр . ракет . техники, 1 965, М 4, с. 80-- 96.
295. Гр игорьев Л . Н. Образование новой фазы при кипении многокомпонент­
ных смесей. - В кн . : Теплообмен при конденсации и кипении. Л . , 1 965.
с . 122--129 . -- (Тр . ЦКТИ ; Вып. 57 ) .
296. Гр игор ьев Л . Н . , Уежанов А . Г. Теплоотдача при кипении бинарных сме­
сей. - Журн. техн . физики, 1 958, 28, М 2, с. 325-332.
297 . Толубипский В. Н . , Островский Ю . Н. , Кривешко А . А . Теплообмен
при кипении бинарных смесей (:механизм и интенсивность процесса) . ­
В кн. : Тепло- и массоперенос. Минск : Н аука и техника, 1 968, т. 2 .
с . 21 1 --218.
298. Толубинепий В . Н . , Островепий Ю . Н . , Кривешко А. А. Теплообмен
при кипении водоглицериновых смесей. -- Теплофизика и теплотехника.
1 969, вып . 1 5 , с. 23--26.
299. Ммявин В . В . , Гр игор ьев Л. Н. Ч исло центров парообразованин при
кипении бинарных смесей. -- Инж .-физ. жури . , 1 969, 1 7 , М 1 , с. 1 601 63 .
300. Кравчеппо В . А . , Островепий Ю . Н., Тодубипспая Л. Ф. Кипение лег­
ких углеводородов и смесей этилен-этан . -- В ни. : Тепломассообмен-V.
Минск : Наука и техника, 1 976, т. 3, ч. 1 , с. 66--69.
301 . S ternling С. V . , Tichacek L . J. Heat transfer coefficients for Ьoiling mix­
tures.-- Chem . Eng. Sci . , 1961 , 1 6 , N 2, р . 297--337 .
302 . A fgan N. Н. Boiling heat transfer and Ьurnout heat flux of ethyl alcohol­
Ьenzene mixtures. -- In : Proc. 3rd Int. Heat Transfer Conf. New York :
Sci . press, 1 966, vol . 3, р . 175--185.
303. Гр игорьев Л . Н., Сар кисян Л. А . , Усманов А . Г. Экспериментальное
исследование теплообмена при кипении трехкомпонентных с:мес ей . ­
Препринт Ин-та тепло- и массообмена А Н БССР . -- Минск, 1 964. - 8 с .
304. Гр игор ьев Л . Н., Усманов А . Г., Хайруд ин Н. Х. Исследование тепло­
обмена и кризиса при кипении бинарных смесей. -- Тр . Казан. хи:м.­
технол. иц-та. Сер . хим . наук , 1·968, вып. 37, с . 88--97 .
305. Van Stralen S. J. D . The Ьoiling paradox in Ьinary systems. -- In : Heat
Transfer 1 970 : Proc. 4th Int. Heat Transfer Conf. Diisseldorf : E lsevier,
1 970, vol . 5, рар . В 7 . 6 .
306 . Чер нобЬl.ll ь спий Н. Н . , Павлищев М. Н. Исследование кризиса кипе­
ния растворов . -- В кв. : Кризис кипения и температурный режим испа­
рительИЬiх поверхностей нагрева. Л . , 1 965, с. 29--34 . -- (Тр . ЦКТИ;
Вып. 58) .
307 . Матор ин. А . С. Критические плотности теплового потока при кипении
бинарных смесей. -- Вопр . техн . теплофизики, 1 97 1 , вып . 3, с. 31 --33 .
308 . Попов В . Д. Основы теории тепло- и массообмена при кристаллизации
сахарозы. -- М. : Пищ. про.м-сть, 1 973 . -- 320 с .
309. Неветруева Е . Н . , Гон.са.сес Х . Распределение паросодержанин п р и по­
верхностном кипении воды методом бета-просвечивания . -- Теплоэнер­
гетика, 1 960, М 9, с . 34--39.
310. Кружидин r. н. Теплоотдача ОТ горизонтальной плиты к кипящей:
жидкости при свободной конвекции . - Доил . АН СССР , 1 947 , 58, М 8 ,
с. 1 657 -- 1 660.
ЗН . Rohsenow W. , Griffith Р. Correlation of ma x imum haet transfer data for
Ьoiling of saturated liquids . -- Chem. Eng. Progr. Symp . Ser . , 1 956 , 52 .
N 18, р . 47 --49 .
-

305

3 1 2 . Матор ин, А . С. Обобщение о пытных данных о Jtррзиее 'n\JiollQoтдaчи пр и
кипении чистых J�Q�ДJWcтe.й и бинар ных смесей в бо.nьшом объеме . ­
Тепп:офизuа и теп.потехивиа, 1971 , вып. 1 9 , с. 64-67 .
ЗfЗ. K11mame.saд��e С. С. Гидроциваиическав иодеп:ь хризиса теплообмена
в кипящей ЖJt,�;КОСТИ при свободной :конвенции . - Жур и . техн. физини,
!950, 20, .Ni Н, с. t З89-1392 .
314. lttttютe.Aaдae С. С. Основ ы теории те пл о обме н а . - Новосибирсн : Науна,
1 170 . - 660 с .
3 1 5 . Воришанс�Си й JJ . М . О нритериальной формуле для обобщения опытных
данных по иренращению пузырьнового нипен йя в большом объеме
жидности. - Жури. техн. физи:ки, 1 956, 26, .М 2 , с . 452 -456.
31 6 . Zuber N . Stabllity of Boiling Heat Transfer. - J . Heat Transflr, 1 958,
80 , N 4, р. 71 1 - 720 .
3 1 7 . К ааа�Сова Е. А . О м аисим ал ьном тепловом потопе при нипении воды под
высоним и сверхвысони:м давлениями. - Изв . АН СССР . Отд-н ие техн.
наун, 1 950, .М 9, с . 1 377 - 1 387 .
3 1 8 . Кааа�Сова Е. А . Влияние да вл ен ия на воаниннов е н ие первого нр и з иса
при ниnении воды: на го р изонтал ьной J:Ша�:тиве . - В ин. : Вопросы тепло­
обмена при изменении a rpe raтнoro COCIOSJIIrR вещества . М . ; Л . : Гос­
энерrоиздат, 1 9 53 , с. 92-101 .
31 9. Mopoa()(l В . Г. Исс.nедовапие иренращения пузырьнового нипения на
п о rр уженвой поверхности.- В :кв. : :Кризис нипения и температурный
режим исп арительных поверхностей нагрева . Л . , 1 965, с. 64-77 . ­
(Тр . Ц:КТИ ; Вып . 58 ) .
320. Гоганин И. И . , Бобр ович Г. В., Кутателадве С. С., Мос�Свичева В . Н.
Критичесние тепловые п отоitИ при нипении бинарных смесей. - Жури .
принл . мехавини и техн. физини, 1 962, .М 4, с . 108-1 1 1 . .
321 . Sciance С. Т. , Colver С. Р . , S liepcevich С. М. Pool boiling of methane
between atmospheric pressure and the critical pressure . - Adv. <;:ryog.
Eng. , 1 967, 1 2 , р. 395-409.
322 . См ит Д . В Jшяние хар антеристин поверхности на нипение вриогенных
жидностей. - :Конструирование и технология машиностроения , - 1 969,
91 ' .м 4, с. 308-314.
323 . А ндреев В . К . , Гор деев Ю . В., Деев В . И. и др . Энспери:ментальное
исследование нритичесной плотности тепловых потопов при нипении
гелия в бол ьшом объеме . - Вопр . теплофизини ядер . реанторов, 1976,
.
вып. 5, с . 97 - 1 00 .
324. К ир ичеlt�Со Ю. А .-, Ковлов С. М . . Левчтпо Н. М. Энспериментальное
исследование нризисов нипения водорода и азота . - В опр . гидродина­
мини и теплообмена в нриог. системах , 1 974, вып . 4, с. 62-66.
325 . К ир иченпо Ю . А . , Цыбульспий В . В . , Дшr,го й М. Л . , Ко�tовал И. М.
Интенсивность теплообмена при нипении вриогенных жидностей в об­
ласти низних давлений . - Препринт Физ.-техн. ин-та низ . температур
АН УССР. - Харьнов, 1 972 . - 20 с .
326 . Хане Е . , Фойер ш т е й н Г. Мансимальные и минимальные тепловые потони
при онолонритичесном ни п е н ии в большом объеме . - В ин . : Тепло­
массообмен-V. Минсн : Науна и технина, 1976, т. 3, ч. 1 , с. 302-315.
327 . Фастовс-,;ий В . Г., А р т ы.м, Р. И. Энспериментальное исследование нри­
тичесной тепловой нагрузни при нипении б инар н ых смесей . - Тепло­
энергетина, 1 958, .М 8, с. 74-78.
328: Толуби�tс�>ий В. И., Ос тр о ве пий Ю . Н., П исар ев В. Е. Влияние диаметра
нагревателя на нестационарный нритичесний тепловой потон . - Теп­
лофивина и теплотех н ина, 1 975, вып . 29, с. 1 6 - 1 8 .
329� Yce�tno В . И. ЭнсперимРнтальное исследование теплоотдачи п р и свобод­
ной нонвенции и нилении фр еонов (ФеН , Ф� 1 2 ) и. нритических плотнос-­
тей тепло вых потопов в большом о бъе м!' в диапазоне уснорений а =
= ( 1 -+- 5000) g : Автореф . дис . . . . нанд . Тf'Х н . наун . -Киев , 1971 . - 20 с .
330. Сос�tовспий В . И. И сследо в а н ие теплообме н а и нритичесних тепловых
потопов при нипении фреонов в щелевых навалах и на оребренных по­
верхностях : Автореф . дис . . . . нанд. техн. наун . -:- :Кие в , 1 97 7 . - 23 с.

306

331 . Paтua1tu Г. В . , A вaл ua1tu Д . И. Теплообмен и критические тепло вые
нагрузки при кипении фр1юнов . - Холодил . техника. 1 965, М 3, с. 2328.
332 . Толубu�tский В . И . , K uч �eult А . М . , Повстеllь С. Г. Обобщенная зави­
симость для критичес:ких тепловых потоков при кипении жидкостей в
условиях свободного движения . - Теплофизика и теплотехника, 1 976,
вып . 30, с. 3-9.
333 . Тмубu�tский В . И. , К и ч иги ll А . М . , Повсте�tь С. Г. О критической
плот ности теплового потоtш при кипении воды в условиях свободног()
движения. - Теплофизика и тепло техни ка , 1 978, вып . 35, с. 3-6.
334. Тrмуби�tский В . И. Интенсивность теплообмена и к р изис теплоотдачи
при юшении в условиях свободного дв и же н ия . - В кн . : Тепломассооб­
мен-V. Минск : Наука и техlшnа, 1976, т. 3, ч. 1 , с. 321 -330.
335. KrиzhШta G . , S и b botin V. Cooling of water-wa ter reactors . - In : Proc.
of Second Unl ted Nations International Conf. of the Peacefu] uses of ato­
mk: energy. Geneva : Uni ted nat . puЬI . , 1 958, vol . 7, р. 801 -812.
336 . Irутатедадае С . С . , Валуки1tа Н. В . , Гoгollиll И . И . Зависимость крити­
ческого теплового nотока от размера на гр ев ат еля nри кипении насыщен­
ной жидкости в усitовиях свободной конвенции . - Инж.-физ . жури . ,
1 967 , 1 2, м 5 , с. 569-575.
337 . Nоуев R . С . , L и rte N . Boiling Sodium Heat Transfer. - In : Proc. 3rdl
Int. Heat Transfer Conf. New York � Sci . p res s , 1 966, vol . 5, р . 92- 1 00.
3 3 8 . Hall W . В. , Harrison W. G . Transient boiling of water at atmospheric­
pressure . - In : Proc. 3rd Int Heat Transfer Conf. N ew York : Sci . press ,
1966, vol . 3, р . 1 86- 1 90.
3 3 9 . Johnson Н. А . , Schrock V. Е . , Selph F . В . et al. Tran s i ent pool Ьoiling
of water at atmospheric pressute . - In : International development in
Heat Transfer : Proc . Int. Heat Transfer Conference. New York : Amer.
Soc . Mech . Eng. , 1 96 1 , р. 244-254.
340. Johnson Н. А . Transient boiling heat transfer . - In : Heat Transfer 1970 �
Proc. 4th Int. Heat Transfer Conf. Dusseldorf : Elsevier,
1 970 , vo l . 5,
.
рар . В3 . 1 .
341 . Kawamиra Н. , Tadttbana F . , A letia ma М . Heat transfer and D N B heat
flux in transient Ьoilin g . - In : Proc . 4th Int. Heat Transfer Conf. Diissel ­
dorf : Elsevier, 1 970, vol . 5, рар . 8 8 . 3 .
342 . Бор ишанс1еий В . М., Фо��:ин В. С. Ухудшение температурного режим&
при внезапном увеличепllй: тепловой нагрузки поверхности нагрева,
расположенвой в большом объеме жидкости. - В кп . : Кризис кипения
и температурвый режим исnарительных поверхностей иаrрева . Л . , 1965,
с. 58-63. (Тр. Ц КТИ ; Вып . 5 8 ) .
34 3 . Бор иша�tский В . М . , Фоnи1t Б . С. Возниitновепnе кризиса теплоотдачи
при нест ацriо н а рном наращивании тen.noвoro потока.- В кн. : Теплообмев
и гидродинамика в элементах пароrенераторов и теплообменников.
Л., 1 967, с. 31 -62. (Тр . ЦКТИ ; Вып. 78 ) .
344 . Лур ье Х . , Джонсон Х. Неустаповивmийся nроцесс объемного кипения
воды па вертикальпой поверхвост:li при ступенчатом выделепив теп­
ла. - Тр. Амер . о-ва инж. мехавинов, Сер . С, 1 962, 84 , М 3, с. 30-38.
345. Тмубинсхий В. Н., Островсrеий Ю . Н. , Писарев В. Е . И ссл е до вание «не­
стациопарвыхil' критичесних тепловых по-;rонов. - Теnлофизика и теп­
лотеХJПIII&, 1974, вып . 26, с. 39-43.
346. Tuy6lШe1riJii В; Н . , Островс11:ий Ю. Н. , П исарев В. Е. К р и з ис кипения
пр и резком повышении мощности для нагревателей р азл и чн о й тепло­
емкооти . - Те пло ф изи ка и теплотехника, 1 974, вып . 26, с . 1 39 - 1 42 .
347 . ТоАgбиш:хий В ; И. , Островепий Ю . Н. , Писарев В . Е . Влияние началь­
ного уровня тепловыделения -на нестационарный крnти че с к ий тепловой
поток . - Те пло фи в и на и тепл отех ник а , 1 974, вып . 27 , с. 56-59,
348 . Тмуби�tский В . И. , Островепий Ю . Н. , П исарев В . Е. Нестационарпый
кризис нипения при различных начальных тепловыделениях n tепло­
емкостях нагр евате л я . - Теплофизика и тешютехника, 1975, вып . 29,
с. 3-5.
·

307

3 49. Толубинс-кий В . И . , Остр овс-кий Ю . Н. , Писарев В . Е. Неста ционарный
нризис теплоотдачи при нипении . - Теплофивина и тепло технина,
1 976, вып. 30, с. 82-86 .
350. То.tt у бинс-кий В . И . , Остр овс-кий Ю . Н. , Писарев В . Е . , Шве ц о в Ю . А .
Нестационарный нризис теплоотдачи при нинении в условиях вану­
ума . - Rиев, 1 97 6 . - 8 с . - Рунопись деп. в В И Н ИТ И , М 3466 - 76. Д еп.
351 . Писарев В . Е . Rризис нипения при резком повышении мощност и в
нагреватеJiе . - М . , 1 976.- 14 с . Рукопись деп. в Ин форм-энерго, ;м 262.
352 . Писарев В . Е. << Нестационарный» кризис теплообмена при кипении
(кризис теплообмена при резком повышении тепловой нагрузки) : - Ав­
тореф. дис . . . . нанд. техн . наук . - Rиев, 1 97 7 . - 22 с .
353. Толубинс-кий В . И . , Остр овепий Ю . Н. , Писарев В . Е . Нестационарный
тешюобмен с фазовыми переходами. - Теплофивина и теплотехнина,
1 977' вып . 33, с . 3 - 6 .
354. Островский Ю . Н. , Писарев В . Е . Некоторые особенности протекания
нестационарного нризиса теплообмена на нагревателях малых диа­
метров . - Теплофивина и теплотехника, 1 977, вып. 32, с. 99- 101 .
355. Калинин Э . К . , Берлин И. И . , Костюк В . В . , Кочелаев Ю . С. Тепло­
обмен при пленочном нинении в элементах энергетичесних аппарато в . ­
М . , 1 972 . - 1 48 с .
356. Berenson Р . J. Film boiling heat transfer from а horizontal surface . ­
Trans. ASM E С, 1 961 , 83 , N 3, р . 351 -359 .
357 . Hosler Е. R . , Westwater J. W. Film boiling on a horizontal plate . - ARS
Journal, 1 962, 32, М 5, р. 553-561 .
358 . Бор ишанспий В . М. Теплопередача к нипящей жидности при свободной
нонвекции : Автореф. дис . . . . д-ра техн. наун . - М . , 1 959.- 35 с .
359. Breen В . Р . , Westwater J . W . E ffect o f diameter o f horizontal tubes o n film
boiling heat transfer. - Chem . Eng. Progr . , 1 962, 58, N 7, р . 67 - 7 2 .
360. Б ор ишанспий В . М . , Маличеппо П. А . , Фокип Б . С. Исследование nа­
рового слоя при nленочном киnении на вертипальной поверхности. ­
В нн . : Rонвективная теплопередача в двухфазном и однофазном пото­
ках . М . ; Л . : Энергия, 1 964, с. 243-248.
361 . Бор ишанспий В. М . Экспериментальное исследование теплоотдачи при
пленочном нинении на горизонтальных трубках в большом объеме жид­
ности . - В кн. : В опросы теплоотдачи и гидр авлини двухфазных сред.
М . ; Л. : Госэнергоиздат, 1 9 6 1 , с. 128- 1 38 .
· 362. Уалейер, Джепсоп. Неустановившееся пленочное нипение четыреххло­
ристого углерода · и фреона-1 1 3 на горизонтальной цилиндричесной по­
верхности . - Тр . Амер . о-ва инж .-механиков, Сер . С, 1 972, 94, М 4,
с. 34-37 .
363. Б ор ишанспи й В . М., Фопип Б . С. Теплоотдача при пленочном нипении
в условиях свободной конвекции в большом объеме . - В кн . : Конвек­
тивная теплопередача в двухфазном и однофазном потоках . М . ; Л . :
Энергия, 1 964, с. 221 -235.
364. К авалев С. А . Исследование механизма, теплообмена и устойчивости
кипения обычных и диссоциирующих жидкостей в условиях свободной
нонвекции на изотермических и неизотермических (ребристых) поверх­
ностях : Автореф. дис . . . . д-ра техн. наук . - М . , 1 97 7 . - 37 с .
3 6 5 . Петухов Б . С. , Кова.tt. ев С. А . , Жуков В . М. , Куам.а-Кичта Ю . А . Иссле­
дование механизма теплообмена при ПJiеночном кипении жидкости . ­
В кн . : Теплообмен - 1 974 : Сов . исслед. М . : Н аука, 1 975, с. 236-242.
366. Broтley L . А . Heat transfer in staЬle film boiling. - Chem. Eng. Progr. ,
1 950, 46, N 2, р . 221 -227 .
.367 . Бор ишапспий В . М. , Фопип Б. С. Полуэмпиричесная теория теnло­
обмена при пленочном нинении жидностей, свободно конвектирующих
оноло вертикальных поверхностей нагрева . - Препринт Ин-та тепло­
и массообмена АН БССР . - Минсн , 1 964 . - 15 с .
368. Ka.tt. и nиn Э . К . , Верлип И . И. , Караваев В . Г. и др . Обобщение опытных
данных по теплоотдаче при пленочном нинении в условиях естественной
нонвекции. - Инж .-физ . жури. , 1 977, 33, М 1 , с. 54-58.
·

308

369. Петухов В . С . , К авалев С. А . Методика и некотор ые результаты измере­
ния критической нагрузки при переходе от плщючного кипения к пузыр­
чатому . - Теплоэнер гетика, 1 962, М 5, с. 65-70.
370. Вор ишапс�ий В . М . Влияние давления и свойств жидкости на прекр аще­
ние пленочного кипения при свободной конвекции в большом объеме . ­
В кн . : Вопросы теплообмена при изменении агрегатного состояния ве­
щества . М . ; Л . : Госэнергоиздат, 1 953, с. 1 0 8 - 1 1 7 .
37 1 . Верлип Н . И. , Калипип Э . К . , Костю� В . В . и др . Исследование кризи­
са пленочного кипения при естественной конвекции . - Инж .-физ . жур н . ,
1 973, 24, .N"! 2, с. 205-210.
� 72. Кутателадае С. С . , Стыр и�ович М . А. Гидродинамика газожидкостных
систем . - М . : Энергия, 1 976 . - 295 с.
.
373. Гидродипа:м и�а газожидкостных смесей в трубах / В . А. Мамаев, Г . Э. Оди­
шария. Н . И . Семенов , А. А. Точигин . - М . : Недра, 1 969 . - 208 с.
374. Теор ия теплообмена : Терминология . - М. : Н аука , 1 9 7 1 . - 80 с .
3 7 5 . Петухов В . С. , Геп ип Л . Г . , Ковалев С. А . Теплообмен в ядерных энер·
гетических установках . - М. : Атомиздат, 1 9 7 4 . - 407 с .
3 7 6 . Толуб ипс�ий В . И . О б интенсификации теплообмена в испар ителях . ­
Тр . Ин-та энергетики, 1 948, J\1"2 3 , с. 88-98.
377 . Толубипс�ий В. И. Об основах теории расчета рабочего процесса в испа·
рителях . - В кн . : Ю бил . сб. 1\ие в . политехн . ин-та. 1\иев, 1 948, с. 359367 .
378. Толубипс�ий В . И. Некоторые общие закономерности рабочего процесса
испар ителей : Автореф. дис . . . . д-ра техн . наук . - Н·иев , 1 950 . - 32 с .
379. Осипова В . А. Экспериментальное исследование процессов теплообме­
на . - М. : Энер гия , 1 969 . - 392 с.
380. Толубипс�ий В . И. Интенсивность теплообмена и гидродинамический
режим испарителей . - Тр . Ин-та теплоэнер гетики, 1 952 , М 8, с . 1 0 - 3 3 .
381 . Толубипс�ий В . И . Работа контура с естественной циркуляцией при
прямоточных и близких к ним режимах . - Тр . И н-та теплоэнергетики,
1952, м 7, с . 56-68.
382 Толубипс�ий В Н . Об относительной скорости пар а при больших паро­
содержаниях двухфазного поток а . - Тр . И н-та теплоэнергетики, 1 958,
м 14, с. 43.....: 4 8.
383. Толубипс�uй В . И. Теплообмен при кипении сахарных раствор ов . ­
Тр . Ин-та теплоэнер гетики, 1 953, М 1 0 , с . 3 - 1 1 .
384. Рассохип Н. Г., Швецов Р . С . Экспериментальное исследование тепло­
отдачи при пузырьковом кипении воды в кольцевых каналах . - Тепло­
энергетика, 1 966, М 9, с. 81 -82.
385. Ладиев Р. Я . Исследование теплоотдачи к кипящим раствор ам азотно­
--.. кислого аммония в контурах с искусственной и естественной циркуля­
цией : Автореф. дис . . . . канд. техн. наук . - 1\иев , 1 953. - 16 с .
386 . Стер:мап Л. С. , Стю шип Н. Г. Влияние скорости циркуляции на теп­
лообмен при кипении . - В к н . : Теплопередача и аэродинамика . Л . ,
1 951 , с . 59-82. (Тр . ЦНТИ; Вып. 2 1 ) .
387 . Стер:мап Л. С. Исследование теплообмена п р и кипении жидкости в
трубах . - Журн. техн . физики, 1 956, 24, J\1"2 1 1 , с. 2046 -2053 .
388. Ку та теладае С. С. Влияние скорости циркуляции на ко эффициент
теплоотдачи при кипении в трубах . - Энер гомашиностроение, 1 961 , М 1 ,
с. 1 2 - 1 5 .
389 . Chen J. С. А Correlation for boiling heat transfer t o saturated flui ds i n
convective flow. - ASME Paper, 1 963, N 63-НТ-34, р . 1 -8.
390. А пдреевсr;ий А . А . , Вор ишапсr;ий В . М. , Фро:маель В . Н. , Фо�ип В . С.
Анализ зависимостей для расчета коэффициентов теплообмена при тече­
нии в парогенериру ющих каналах жидкости, нагретой до температуры
насыщения . - Инж.-физ. жур н . , 1 974, 26, М 1 , с. 142- 164.
391 . Мор оаов И. И. , Герл ига В . А . Устойчивость кипящих аппарато в . ­
М . : Атомиздат, 1 969 . - 280 с .
392 . Федот�ип И. М. , Т�ачеп�о С. И. Теплогидродинамические процессы
в выпарных аппаратах . - 1\иев : Технiка, 1 97 5 . - 213 с.

309

393. Тодубинс1>ий В. И . , Ямn0.11 ь с�>ий ll . Г. Об эффективности примене п ил
воздуха для интенсификации теплоотдачи в промытленных вакуум­
испар итеJiях . - Тр . Ин-та тепJiоэнергетики , 1 952, М 7, с. 48-55 .
394. Коваден�>о В. Ф . , Лу1>иn Г. Я . Судовые водоопреснительные устано вки. ­
Л . : Судостроение , 1970 . - 304 с .
395. Ковадеп�>о В . Ф. , С1>р иппи1> В . Н., Ж ид�>ов И . А . ИссJiедование тепло­
обмена и его интенсификация в вакуумных дистиJiляционных поверхностных опреснителях . - Б кн. : МатериаJiы 1-го Бсесоюз . науч.-те хн.
совещ. по теплообм. и теплофиз . свойствам мор . и соJiоноватых вод при
их использооании в парогенераторах и опреснитеJiях . Баку, 1 973,
с. 104- 1 1 3.
396. Ковадеп�>о В . Ф., Шевя1>ов В . П., Боев Ю . И . , Ля шен1>о Б . И . Исследова­
ние механизма кр исталJiизации пр и выпаривании соленых вод. - Изв.
вузов . Э нергетика , 1 975, М 2 , с. 124-127.
397 . Богорош А. Т. , Федо т�>ин И . М . , Гуд ый И . С . , Осей�>о Н. И . Исследова­
ние влияния вдува углекислого газа на процесс накипеобразования . ­
Инж .-физ. жур и . , 1 975, 2 8 , М 4 , с . 728-734 .
398 . Тодубинс�>ий В. И. Испарители с усиленной циркуJiяцией. - Сообщ.
Киев. по Jiитехн . ин-та, 1 945, М 4, с. 1 0 - 1 2 .
399. Ремизов О . В . Кр изис тепJiоотдачи в трубах . - Обнинск , 1 975. - 55 с. ­
Препр и нт Физ.-энер г . ин-та М Е - 1 1 .
400 . Стыри�>ович М. А . , Неветруева Е. И . Некоторые новые методы экспериментального иссJiедования механизма кипения и механизма кризиса
кипения. - ТепJiофизика высок . температур , 1 964, 2, М 3, с. 437 -445.
401 . Доращу�> В . Е. 1\ ризисы теплообмена при кипении воды в трубах . ­
М . : Энергия, 1 970. - 1 67 с .
402 . А де�>сеев Г. В . , Зен�>евич Б . А . , Пес�>ов О. Л. и др . 1\ритические тепловые
потоки при вынужденном течении воды . - Теплоэнер гетика, 1 965, М 3,
с. 47 -51 .
403 . Ре�>омендации по расчету кризиса теплоотдачи при кипении воды в
равномерно обогреваемых трубах . - Препринт Науч. совета по компJiекс .
пробJI . «Теплофизика>> . - М . , 1 97 5 . - 24 с .
404. Тодубинс�>ий В . И., Дома шев Е. Д., Лито шен1>о А . К., Матор ин, А . С.
1\ризис теплоотдачи при кипении в концентрических и эксцентрических
кольцевых щелях . - Б кн. : Тепломассообмен-V . Минск : Наука , и
техника, 1 976, т. 3, ч. 2, с. 49-58.
405 . Т0.11 у бинс1>ий В . И. , Литошен�>о А . К., Шевцов В. Л . Обобщение опытных
данных но критическим тепловым нагрузкам в коJiьцевых каналах . ­
Б кн. : TeпJio- и - массоперенос. :Минск : Наука и техника, 1 968, т . 2 ,
с . 162-172.
406 . Levy С., Poloтik Е . Е., Swan С. L., McK inney V. W. Eccentric rod bur­
nout at 1000 lbl/in2 with net steam generation . - Int. J . Heat Mass Trans­
fer, 1 962, 5 , N 4, р . 595 - 6 1 4 .
407 . Еф имов В . А ., А дадьев И . Т., Тру тпев Д. П . , Марчеп�>о Л. Д. 1\ризис
кипения воды при нар ушении геометрии КОJiьцевых каналов . - В кн. :
Теплообмен в .:тементах энер гетических установок. М . : Наука , 1 966,
с . 182 - 1 90.
408 . Moeck Е. 0., Matzner В., Yиil G. К. Critical heat fluxes in internally
heated annuli of large di ameter cooled Ьу boilling water at 1 000 psi a . ­
I n : Proc. 3rd Int. Heat Transfer Conf. New York : Sci . press, 1 966,
vol. 3, р. 87 -97 .
409. Ор натс�>ий А . П . , Чер побай В . А . , Лаварев Н. А . , Фураев В . С. ИссJiедо­
вание влияния эксцентриситета на кризис теплообмена в коJiьцевых
каналах . - ТенJiоэнер гетика , 1 969, М 7 , с. 74-75.
4 1 0 . Т0.11 у бинс1>ий В. И., Лито шен1>о А . К., Дома шев Е. Д. и др . Кризис
теплообмена в кольцевых щелях при наJiичии эксцентриситета . ­
Тешюэнер гетика, 1 97 1 , М 6 , с . 64-66.
41 1 . Левитан Л. Л., Ланцман Ф. П. 1\ритические тепловые потоки в коль­
цевых канаJiах с внутренним обогревом. - Теплоэнергетика, 1 977, М 4,
с. 15-20.

зtо�

41 2 . Доращу" В. Е., Лапцжап Ф. П. 1\ризис теплообмена 2-го рода в коль­
цевых каналах . - Энергомашиностроение, 1 972, .М 4, с. 46 -47 .
413. Tolиblnsky V. /., Litoshenko А . R., Shevtsov V. L. Heat transfer crisis at
water boiling in annular channels with external and internal heating . ­
In : Heat Transfer 1 970 : Proc . 4th Int . Heat Transfer Conf. Diisseldorf :
Elsevier, 1970, vol. 6, рар . В6 . Н .
414. А де"сеев Г . В . , Веп"евич Б . А ., Субботин, В . И. Опытные данные по
критическим тепловым потокам в кольцевых к аналах . - В кн . : Rр изис
кипения и температурный режим испарительных поверхностей наrрева .
•
Л . , 1 965, с. 9 1 -98. (Тр . ЦКТИ; Вып. 58) .
415. Тодуб ипс"ий В . И., Шевцов В. Л . , Ли т:.о шеп"о А . R. Влияние к р ИIIИЗНЫ
поверхности на величину критячеекои плотности теплового Потока в
условиях вынужденного движения жидкости. - Теплофизика и тепло­
техника, 1 97 1 , вып. 1 9, с. 45-49.
41 6 . Беп"ер К., Хер пборг Г. Исследование условий возникновения кризиса
пр и течении кипящей воды в вертикальном кольцевом щшале . - Тр .
Амер . о-ва инж.-механиков . Сер . С, 1 964, 86, .N2 3, с. 1 30 - 1 36 .
4 1 7 . А де"сеев Г. В., Зеп"евич Б . А . , Субботин, В . И. Н:ритические тепловые
потоки в кольцевых каналах с двусторонним подводом тепла.- В кн. :
Rризис кипения и температурный режим испарительных поверхностей
нагрева . Л . , 1 965, с. 1 23-1 27 . (Тр . Ц Н: Т И ; вып. 58) .
418. Тоду6ипс"ий В. И., Шевцов В. Л., Литошеп"о А . R., Дожашев Е . Д.,
Стручеп��:о Г. Е. Rризис теплообмена на внутренней поверхности коль­
цевых щелей при двустороннем Qбогреве. - Теплофизика и теплотехника, 1 97 1 , вып. 20, с . 47 -50.
419. Ор1Ютс"ий А . П., Чер побай В. А . , Васидьев А . Ф., Пер "ов С. В. Иссле­
дование иризиса теплоотдачи в кольцевых каналах при внешнем обогре­
ве с поnеречными peбpll)IИ на необогреваемой JJОверхности. - В ести.
К�ев . политехн. ив-та. Сер . теплоэнергетики, 1 973, .N2 10, с . 64-67 .
420. Бдаговестова Т. И., Rавповс"ий С. П., Muxan В. Н. и др . Исследование
критической мощности стержневых Т В ЭЛов с JJнтевсификаторами при­
менительно к реакторам типа РБМН: . - В кн. : ТеплофизиJ{а-74 : Исслед.
критич. тепловых потоков в пучках стержней . М . , 1 974, с . 291 -306 .
421 . Zenkevtch В . А . , R trillov Р. L . , A lekseev G. V. et a l . Heat transfer burnout
in water flow through round tubes and annuli. - In : Heat Transfer 1 970:
Proc. 4th Int. Heat Transfer Conf. Diisseldorl : Elsevier, 1 970, vol . 8, рар.
В6.13.
422 . Ор патс"ий А . П., Черпобай В . А ., Васидьев А . Ф . Исследование кризиса
теплоотдачи в кольцевых каналах при сложном законе тепловыделения
по длине . - Теплофизика и теплотехника, 1 97 3 , вып . 24, с. 70 -73.
423. То.лубипс"ий В. И., Rичигип А . М . , Мос"адеп"о А . А . Н:ризис тепло­
отдачи при кипении в кольцевых каналах с локальными всплесками теп­
ловыделения . - Вопр . атом. науки и техники. Реакторостроение, 1 974,
вып. 1, с. 57 - 6 1 .
�24. Ор патс"ий А . П., Чер побай В . А ., Васидьев А . Ф . , Пер "ов С. В . Иссле­
дование кризиса теплоотдачи в кольцевых каналах при косинусоидаль­
ном тепловыделении по длине . - Теплофизика и теплотехника, 1 974,
вып . �6. с. 102-107.
425. Ор патс"ий А . П. , Чер побай В. А . , Васидьев А . Ф., Пер"ов С. В. Зако­
номерности кризиса теплоотдачи в кольцевых каналах при различных
законах тепловыделения по длине . - Теплофизика и теплотехника,
1 976, вып. 31 , с. 1 3 - 1 9 .
426 . ' Иваш"евич А . А . Критические тепловые потоки при вынуждешюм
движении жидкости в каналах . - Атом. энер гия, 1 960, 8, .N2 1 , с. 5 1 54.
427 . Мироподьс"ий 8 . Л., Шицмап М. Е. Критические тепловые потоки при
кипении воды в каналах . - Атом. энергия, 1 961 , 1 1 , .N2 6 , с . 5 1 5 - 521 .
428. Гдущеп"о Л. Ф., Маевс"ий Е. М. К вопросу о методике обработки и
сопоставления данных исследований критических тепловых потоков . ­
Теплофизика и теплотехника, 1 972, вып . 22, с . 82-87 .
·

311

429. Collier / . G. Convective boiling and condensation . - Harwell : H arwell
.

430 .
431 .

432 .
433.
434 .

435.
436 .
437 .
438.
439 .
440 .
441 .
442 .
443 .
444.
445.
446 .
447 .
448.
449.
450.

312

Atomic Energy E staЬlishment, 1 97 3 . - 42 1 р .
Дммжа.�tь Н. А .., Е.ммъянов И. Я . Опыт создания мощных энергети­
ческих реакторов в СССР . - Атом. энергия, 1 976, 40 , М 2, с. 1 1 7 - 126.
ТФ-74. Исследования критических тепловых потоков в пучках стержней.
м . , 1 974. - 440 с.
Н.�tочкова Л . Ф., Сапанкевич А . П. Кризис теплоотдачи в пучках стерж­
ней : (Аналит . обзор ) . - Препринт Физ .-энер г . ин-та. - Обнинск, 1 97 6 . 218 с.
Marinelly V. t ritical heat flux : а review of recent puЬlication . - Nucl.
Technol . , 1 97 7 , 34, N 2, р . 1 35- 1 7 1 .
Doroschиk V. Е . , Levitan L. L . , Lantsman Е. Р . et al. Investigation into
burnout mechanism in steam-generating tubes . - ln : Proc. 6th Int. Heat
Transfer Ccinf. Toronto : Hemisphere раЬl. Со , 1 978, vol . 1 , р. 393398.
Weisman J., Bowring R. W. Methods for detailed thermal and hydraulic
analysis of water-colled reactors . - Nucl . Sci . and Eng . , 1 975, 57 , N 4,
р. 255-27 6 .
Hиghes Е. D ., Ha-Lam J., Baker А . N., Carbon М. W . А compilation of
rod array critical heat flux data sources and information . - Nucl . Eng.
and Des . , 1 974, 30 , N 1, р. 20-35.
М иронов Ю. В., Рааин Н. С., С.мо.�tин В . Н. , Шпанский С. В . Б анк опыт­
ных данных по кризису теплоотдачи при кипении воды в стержневых
сборках . - Теплоэнер гетика, 1 978, N2 9 , с. 65-67.
Венкевич В . А . , Субботин В . И., Троянов М. Ф. Критические тепловые
нагрузки при продольном омывании пучка трубок водой, недо гретой до
температуры насыщения . - Атом·. энергия, 1 958, 4 , с. 370-372.
А .�tадъев И. Т., Додонов Л . Д . Критические тепловые потоки при течении
ведогретой воды в каналах сложной формы. - В кн . : Конвективный и
лучистый теплообмен . М . : Изд-во АН СССР , 1 960, с. 65-78.
Еф и.мов В . А . Исследование кризиса кипения воды в модели пучка
стержней . - Теплоэнер гетика, 1 966 , М 1 , с. 59-64.
С.мм ин В. Н. , Пмяков В . Н . Критический тепловой поток при про­
дольном обтекании пучка стержней . - Теплоэнер гетика, 1 967 , N2 4,
с. 54-58 .
Еф и.мов В . А ., Тр у тпев Д. П. , Марченко Л. Д . Изучение кризиса J\ИПе­
ния воды в пучках стержней . - В кн. : Теплобмен, гидродинамика и
теплофизические щюйства веществ . М . : Наука, 1 968, с. 60-68.
М иро пмъский 3 . Л., Се.мин 9. Г., В иноградова М. Н. Статистические
закономерности при исследовании кризиса теплообмена . - Тепло­
энергетика, 1 969, М 7, с. 49-52.
Тмубинский В . И., Маака С. А . , Васи.�tъев А . А . Особенности кризиса
кипения при продольном омывании пучков стержней . - Теплофизика и
теплотехника, 1 969, вып . 1 5 , с. 5 - 1 0 .
Ос.мачкин В . С. Кр изис теплообмена п р и движении кипящей воды вдоль
пучков тепловыделяющих стержней . - Препринт И н-та атомной энер гии
м 201 4 . - м . , 1 970. - 16 с .
Тмубинский В . И., Н ичигин А . М., Васи.�tъев А . А . Кризис теплоот­
дачи при кипении воды в продольно омываемых пучках стержней . ­
Теплоэнергетика, 1 9 7 1 , М 3 , с . 51 -54.
Ос.мачкин В . С., Лысцова Н. Н. О р асчете критических тепловых нагру­
зок в пучках стержней . - Препринт Ин-та атомной энергии N2 2204 . ­
М . , 1 97 2 . - 9 с .
М иронов Ю . В . , Шпанский С. В . Распределение параметров двухфаз­
ного потока по сечению канала с пучком ТВ ЭЛов . - Атом. энергия,
1 975, 39, м 6, с. 403-408.
S тolin V. N., Polyakov V. Н . Coolant boiling krisis in rod assemЬlies. ­
In : Proc. 6th Int. Heat Transfer Conf. Toronto : Hemisphere раЫ. Со,
1 978, vol . 5, р. 47-52.
Osmachkin V. S . PromЬlems of transient kri tical heat flux in rod b11ndles.
·

45 1 .
452.
453 .
454 .

455 .

456 .
457 .
458.
459.
460.

461 .

462 .
463.

464 .
465 .

In : Proe. 6th Int. Heat Transfer Conf. Toronto : Hemisphere раЫ. Со.
1 978, vol . 5, р. 59 -64.
Janssen Е., Schraub F. Sixteen-rod heat flux investigation steam-water
at 600 - 1 250 psi a . - In : Proe. ASM E Winter Annual Meet i ng. New
York : Amer . Soe. Meeh . Eng . , 1 969, vol . 5, р. 81 -89.
Gellerstedt 1 . , Lee R. Correlation of cri ti cal heat flux in а bundle eooled
Ь у pressurized water . - In : Proc. ASME Winter Annual Meeting. New
York : Amer. Soe. Meeh. Eng . , 1 969, vol . 5, р . 63- 7 1 .
Waters Е. D ., F itzsimmons D . Е. D N B varies with rod spaeing in 1 9-rod
bundles. - Nueleonies, 1 963, 21 , N 10, р. 96- 1 01 .
Нар а ид С. , Кастермап Дж., Мацпер В . Измерения критичеекоrо теп­
лового потока в 16-етержневой модели еборки тепловыделяющих
элементов реактора B WR . - Тр . Амер . о-ва инж .-механико в . Сер . С ,
1 969, 9 1 , .N'2 3 , е . 64-74.
Кобор и Т., К и�>учи А ., Обата Т . , Мац�>о М. Влияние геометрического
фактора на критический тепловой поток в пучке етержней . - В кн. :
Тепломаееообмен-V . Минек : Наука и техника, 1 976, т. 3, ч. 2, с. 9095.
Becker К . N . , Hernborg G., Flinta / . Е. Measurements of burnout eonditi­
ons for flow of boiling water in vertieal 3-rod and 7-rod elusters. - Nueleo­
nies, 1 965, 23 , М 7 , р . 457-463.
To ng L . S., Mo tley F . Е., Cermak J . О . Sealing ion of flow-boiling crisi s . ­
In : H e a t Transfer 1 970 : Proc. 4th I n t . H e a t Transfer Conf. Diisseldorf :
Elsevier, 1 970, vol . 6, рар . Bu . 1 2 .
Рябов А . Н. , ФU.!t unnoв В . Н. О б интенсификации теплообмена в каналах
реактор ов типа Р БМR . - Атом. энергия, 1 975, 38, М 1, е. 56-57.
Перепмица Н. И., Сапап�>евич А . П. Способы повыше!!ИЯ параметров
при кризисе теплоотдачи : (Аналит . обзор ) . - ПрепрщiТ Физ.-энер .
ин-та. - Обнинек, 1 976 . - 89 с .
Рядов А . Н. Камепъщи�>ов Ф. Т. , ФU.!tиnnoв В . Н. , Чадых А . Ф . и др .
Исследование кризиса теплоотдачи и гидр авлического сопротивления
в еборке стержней е интенеификатор ами теплообмена . - В кн . : Тепло­
маееообмен-V . Минек : Наука и техника, 1 976, т. 3, ч. 2, е. 28-40.
A den V. G., A smolov V. G., B lagovest,o v Т. /. et al. The study of heat ex­
change enhancement in models of fuel elements bundles at the coolant
boiling . - In : Proc. 6th Int. Heat Transfer Conf. Toronto : Hemispb �re
раЫ. Со, 1 978, vol . 5, р. 41 -46.
Смир пов О . К., Зайцев В . Н., Сер ов В. Е. Исследование кризиеа тепло­
обмена при неетационарных гидродинамических уеловиях . - Тепло­
энергетика, 1 977, М 5, е. 81 -83.
Spore J. W. , Shiralkar В . S . А generalized computational model for tran­
sient two phase thermal hydraulics in а single ehannel . - In : Proe. 6th
Int. Heat Transfer Conf. Toronto : Hemisphere раЫ. Со , 1 978, vol . 5,
р. 7 1 -76.
Нassid А . Critieal heat flux ( burnout) in transients: R emarks on the
availaЫe information . - Energ. Nuel . , 1 973, 20, N 1 2 , р. 699-703.
Лахи Р. Т., Ширадкар В. С., Рад�>.�tиф Д. В. Распределение масеовой
екорости и энтальпии в пучке етержней для однофазного и двухфазного
потоков . - Тр . Амер . о-ва инж .-механиков . Сер . С, 1971 , 93, М 2,
е. 64-78.

Оглавление

.Iредисловие
Введенпе
Основю11е условные обозначения

ГЛ АВА 1 . РАВНОВЕСИЕ СИСТЕМЫ ЖИДКОСТЬ - ПАР
.

1. Условия равновесия
2. Устойчивость фаз

•

.

.

ГЛАВА 1 1 . ЗА РОЖДЕНИЕ ПАРОВОЙ ФАЗЫ

L Обр 'lзование пароной фазы в перегретой жидкости
2. Возникновение зародышей на твердой поверхности
3. Особенности поведения парагазовых зародышей
4. Начало кипения на поверхности нагрева
.

ГЛАВА

I II .

.

.

•

•

.

РОСТ ПАРОВЫХ ПУЗЫРЕЙ

1 . Динамика пузырей, растущих в объеме жидкости
2. Скорость роста пузырей на твердой поверхности
ГЛАВА IV. ВНУТРЕННИЕ

ХАРАКТЕРИСТИКИ

.

КИПЕНИЯ

•

.

.

•

.

.

.

.

•

.

•

•

.

•

•

•

.

•

.

•

ПУЗЫРЬКОВОГО
•

•

•

•

•

•

1 . Отрывной размер парового пузыря
2. Ч астота образования (отрыва) пузырей
3. Экспериментальные исследования работы одиночного центра парообразования
4. Усредненные внутренние характеристики процесса кипения чистых
жидкостей и растворов
5. Сопоставление опытных данных разных авторов
.

.

•

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

•

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

•

.

.

.

.

•

•

.

•

.

.

.

.

.

.

.

.

•

.

.

.

.

•

.

.

.

.

.

.

.

•

•

.

•

.

•

.

.

•

•

.

.

.

•

.

ГЛАВА V. ИНТЕНСИВНОСТЬ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ К ИПЕНИИ
•

В УСЛОВИЯХ СВОБОДНОГО ДВИЖЕНИЯ

•

•

•

•

•

2 . Кривые кипения . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
3. Колебания температуры теплоотдающей поверхности и кипящей
1.

Общие сведения

.

.

.

.

•

.

.

•

•

.

.

.

.

.

.

.

.

.

•

•

•

•

•

4. Влиян ие свойств поверхности нагрева на теплообмен при кипении
.

жидкости вблизи центра параобразования

.

.

.

.

.

.

•

.

.

•

.

•

•

5. Уравнение подобия для теплообмена при пузырьковом кипении

6. Экспериментальные данные о влиянии w " на интенсивность теплообмена
Расчетное определение w "
Обобщение опытных данных об а при кипении

7.
8.

314

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

.

•

.

•

•

.

.

.

•

•

•

•

.
ГЛАВА VI . ОСО БЫЕ СЛУЧА И К И ПЕ НИ Я
.
.
.
.
.
.
.
нагрева
рхности
пов
е
�
i . Неизотер мически
. .
. .
2. Тонкие пленки кипяще п ж идкости
'3. Ослабленные и усиленные rравиr1Щ110виые поля
,1
4. Низки е пр иведеи ные давле ния
5. Жидкие метал лы
.
.
6 . Смеси и раство ры
ГЛ АВ А V I I . КРИЗИС

•

•

•

•

167
172
184
1 90
1 97
203

•

.

•

167

ТЕПЛООТДА Ч И ПРИ КИПЕНИИ В УСЛОВ ИЯХ

ДВИЖЕ Н И Я

СВОБОДНОГО

•

•

•

•

•

•

•

.

•

•

•

•

•

1 . Уравнение подоби я для определения критических тепловых нагрузок
2. Обобщение данных о qкр . . • • • • . . . . . . . . . . . . . •
.

3. Кризис теплоотдачи при резком повышении тепловой нагрузки
ГЛАВ А V I I I .

•

ПЛЕНОЧНОЕ КИПЕНИЕ

.

.

•

•

.

•

•

•

.

.

•

229

1 . Механизм процееса и интенсивность теплообмена при пленочном
. . . . . .
кипении
.
. . . . .
2 . Вторая критическая плотность теплового потока
•

ГЛАВА I X .

.

.

.

.

•

.

.

•

.

.

.

.

.

•

.

•

.

.

.

.

•

•

ТЕПЛООБМЕН ПРИ КИПЕНИИ В ТРУБАХ И К А Н А Л АХ

1 . Общие характеристики и пар аметры процесса .

.

.

.

.

.

.

.

.

212
212
215
222

•

229
235
238
238

2. Гидродинамический режим и интенсивность теплообмена при кипении в трубах
244
3. Расчетное определение оптимального гидродинамического режима
250
4. Теплообмен при кипении в трубах и каналах в условиях совместиого влияния тепловой нагрузки и скорости nотока
255
•

ГЛАВА

Х.

.

.

•

.

.

•

.

•

•

.

.

•

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

•

КРИ ЗИС ТЕП ЛООТДАЧИ ПРИ КИ ПЕНИИ В. ТРУБАХ

.

И КАНА ЛАХ

1.. Трубы
. . . . .
2. Кольцевые каналы

3. Пучки стержней
Приложенив ,;
Список_литературы
1

•

•

•

.•

.

•

•

•

•

•

.

•

.

.

.

•

•

•

.

. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
r

•

264
264
270
279
288
291

ВСЕВОЛОД ИВ А НОВИЧ ТОЛ УБИ НСRИЙ

Теплообмен

при кипении
.

АН УССР

Печат ается по постан(Wлению уче пого сов е та
Ииститут а техм и чесхой т еn.лофиаихи

Редактор И. Г. Бобрищева
Редактор-библиограф А. т. Чусов
Оформление художника В. Г. Самсоnа<а
'Художественный редактор И. В. Rо аий
Технический редактор И. Н. Луrюш епхо
Норректоры Е. Н. Меже рицхая,
Л. М. Тищеихо

Информ. fiланк No 3049

Сдано в набор 26.05.79. Пnдп. к печ. 24 . 12.79. БФ 00721.
Формат 60Х90/18• Бумага шпогр. No 1.
Обыкн. нов. гар11. Вые. печ. Уел. печ. л. 19,75.
Уч.-изд. л. 18 ,91>. Тираж 1300 экз.
Зак. No 9 13 18 . Цена 3 р уб. 20 ко п.
-

Издательство <<Наукова думка».
2.52601, Ниев , ГСП , Реп ина, 3.

О тпечатано

с

матриц

Голов ного

предприятии

республиканского производственного объединении
«Полиграфннига» Госкомиздата УССР, г. Ниев,
Довженко, 3 в Ниевской книжной типографии
научной нниги, 252004, Ние в, Репина, 4. Зак. 0-57.