/
Автор: Петухов Б.С.
Теги: теплопроводность теплопередача физика инженерия теплофизика теплообмен
Год: 1980
Текст
АКАДЕМИЯ НАУК СССР
Национальный комитет по тепло- и массообмену
Советские
исследования
ИЗДАТЕЛЬСТВО "НАУКА"
Москва 1980
УДК 536.24/25
Теплообмен, 1978. Советские исследования. М.: Наука, 1980, 524 с.
Сборник содержит доклады советских ученых на 6-й международной
конференции по теплообмену, состоявшейся в 1978 т. в Канаде.
В докладах представлены результаты новейших исследований по
конвективному тепло- и массообмену при вынужденной, свободной и смешанной конвекции, по
теплообмену при кипении, конденсации и гидродинамике двухфазного потока, по
радиационно-конвективному и радиационно-кондуктивкому теплообмену^ а также
по некоторым смежным вопросам.
Сборник предназначен для научных работников и инженеров, занятых изучением
процессов теплообмена и применением достижений теории теплообмена для решения
практических задач.
Ответственный редактор
чл,-корр. АН СССР Б.С. Петухов
Книга издана с оригинала, подготовленного к печати
Национальным комитетом по тепло- и массообмену АН СССР
ТЕПЛООБМЕН, 1978Х оветские исследования
Утверждено к печати Национальным комитетом по тепло- и массообмену
Академии наук СССР
Редактор П.Л. Максин. Редакторы издательства М.С. Бучаченко, Т.П. Трифонова
Художник И.Е. Сайко. Художественный редактор С.А. Литвак
Подписано к печати 09.07.80. Т - 11055
Формат 60x90 1/16. Бумага офсетная № 1
Печать офсетная. Усл.печ.л. 32,75. Уч.-изд.л. 28,4. Тираж 1500 экз.
Тип. зак.ШО . Цена 2р. ЗОк. Заказное
Издательство "Наука", 117864 ГСП-7, Москва В-485, Профсоюзная ул., д. 90
Ордена Трудового Красного Знамени 1-я- типография издательства "Наука",
199034, Ленинград, В-34, 9-я линия, 12
20406-314 ^
riswrvn on Без объявления © На русском языке.
иээ tuz) -80 Национальный комитет по
тепло- и массообмену
АН СССР, 1980 г.
ПВДИСЛОВИЕ
Сборник содержит доклада советских ученых на 6-ой
международной конференции по теплообмену, состоявшейся в августе 1978 г. в
г. Торонто (Канада). Материалы конференции опубликованы на
английском языке ограниченным тиражом и потому мало доступны
советским читателям. Издание сборника советских докладов, составляющих
пятую часть докладов, представленных на конференции, частично
устраняет этот пробел*
Доклада советских ученых (как и ученых других стран) содержат
результаты новейших исследований по всем основным разделам теории
теплообмена и некоторым смежным вопросам, связанным с расчетом
теплообмена в энергетических и технологических установках.
В первом и втором разделах сборника представлены работы по
вопросам конвективного тепло- и массообмена при вынужденной,
свободной и смешанной конвекции. Они содержат результаты
экспериментальных и расчетно-теоретических исследований пульсаций
температуры в потоке, теплообмена при турбулентном течении в трубах и
пограничном слое на поверхности тел. Представлены также данные о
структуре вторичных свободно-конвективных течений в турбулентном
потоке, тепломассообмене при распространении лазерного луча и
теплообмене при свободной конвекции еверхкритического гелия и
магнитных жидкостей.
' Третий, четвертый и пятый разделы сборника охватывают работы
по теплообмену при кипении, конденсации и гидродинамике
двухфазного потока. Здесь представлены работы по теплообмену при
кипении и барботаже в условиях свободной и вынужденной конвекции,
при кипении криогенных жидкостей в поле центробежных сил, кипении
в пленках и на пористых поверхностях. Приводятся также работы по
вопросам перехода к пленочному кипению, кризису кипения в сборках
стержней, структуре течения и гидравлическому сопротивлению в
двухфазных потоках. Два доклада посвящены вопросам теплообмена при
конденсации пара в каналах.
В шестом разделе сборника в основном представлены работы по
радиационно-конвективноыу и радиационно-кондуктивному
теплообмену. В частности, рассмотрены численные метода решения задач ра-
диащонно-конвективного теплообмена, исследован теплообмен в
окрестности критической точки затупленного тела при наличии асшя-
ции, нестационарный радиадаонно-коццуктивный теплообмен в
поглощающих средах и теплообмен в экранно-вакуумвнх системах.
В работах по теории теплопроводности, составляющих седьмой
раздел, рассмотрены метода решения задач теплопроводности в
сложных областях, нелинейных прямых и обратных задач
теплопроводности, а также задач с фазовыми переходами в пористых телах.
Последний - восьмой раздел сборника содержит работы,
связанные с изучением различных вопросов теплообмена и энергопереноса
в теплообменных аппаратах и других устройствах (лазерах,
тепловых трубах).
Можно надеяться, что этот сборник будет полезен не только
научным работникам, изучающим процессы теплообмена, но и
специалистам, призванным использовать достижения теории теплообмена
для решения практических задач.
Б. С. Петухов
Глава I
ТЕПЛО- И МАССООБМЕН ПРИ ВЫНУЖДЕННОЙ КОНВЕКЦИИ
ПУЛЬСАЦИИ ТЕМПЕРАТУР В ВЯЗКОМ ПОДСЛОЯ
С.С.Кутателадзе, Е.М.Хабахлашева, Б.В.Перепелица
Институт теплофизики СО АН СССР
Введение
Последнее десятилетие характеризуется интенсивным,
исследованием структуры вязкого подслоя* В работах Клайна с сотрудниками,
а затем и серии других визуальных экспериментов были выявлен* оп-*
ределенные закономерности пристенного течения ?1—3] . шло
установлено, что течение в области вязкого подслоя является не
двумерным, а существенно трехмерным. У стенки были обнаружены сильно
вытянутые в продольном направлении объемы жидкости ("полоскм"),
движущиеся медленнее, чем окружающая их жидкость. В серии
последующих опытов были измерены средние периоды "обновления11 вязкого
подслоя, включающие в себя стадию плавного замедленного течения
"полосок"* жидкости и быструю стадию их разрушения.
В условиях теплообмена турбулентные пульсации скорости в
вязком подслое приводят к пульсациям температуры как в жидкости, так
и в стенке. Исследованию статистических характеристик
температурных пульсаций в потоках различных жидкостей ¦ газов посвящены
работы [4-9J ¦ Однако не все измерения проведены в близкой пристен*
ной области и не всегда содержат полную статистическую информацию.
В Институте теплофизики в течение последних лет проводятся
детальные исследования пристенной области течения A0-13/. Для
измерения статистических характеристик турбулентных пульсаций
скорости непользуется методика стробоскопической визуализации
потока, возводящая получать количественную информацию одновременно
о трех компонентах вектора мгновенной скорости в непосредственной
близости к стенке. Исследования кинематических характеристик
турбулентности в настоящее время дополняются измерениями
статистических характеристик пульсаций температуры. Эти два цикла измерений
имеют своей общей целью детальное изучение механизма процессов
переноса в пристенной области турбулентного потока*
Методика измерений
Для измерения пульсаций температуры и их средних значений в
потоке жидкости использовался специально изготовленный
термопарный зонд. Он вводился в поток через верхнюю необогреваемую стен-*
ку канала на расстоянии 800 мм от начала нагрева. Конструкция
зонда была выбрана таким образом, чтобы он как можно меньше
влиял на распределение температуры в пристенной области потока. Зонд
состоял из Г-образной нержавеющей трубки диаметром 2 мм, на конце
горизонтального участка которой закреплялся двухканальный
стеклянный капилляр длиной около 30 мм, в который были вварены нихром-
константановые термоэлектроды диаметром. 0,03 мм. Конец капилляра
длиной около 10 мм представлял собой сильно вытянутый конус,
конечные внешние'размеры которого не превышали 0,1 х 0,2 мм. Спай
термопары располагался на расстоянии около 1,5 мм от конца
стеклянного капилляра. После механической обработки горячего спая
термопары поперечный его размер не превышал 10 мкм. При
измерениях термопара устанавливалась так, чтобы ее горизонтальный
участок был параллелен стенке, т.е. располагался по изотерме. Такая
конструкция термопары позволяла проводить измерения начиная с
расстояния 0,03 мм от поверхности нагрева. Микрометрический винт
позволял регистрировать перемещение зонда с точностью до 0,01 мм.
Так как чувствительность термопар, используемых для
измерения пульсаций, составляет всего десятки ьшВ/град, то при разности
температур между ядром потока и стенкой в несколько градусов
величина термо-з.д.с. температурных пульсаций не превышает сотен
микровольт, и для последующей обработки сигнала его необходимо
усилить. Для этой цели использовался специальный усилитель
постоянного тока с полосой пропускания до 400 Гц и уровнем
собственных шумов, приведенных ко входу, не более 1,5 мкВ. Усиленный
сигнал после преобразования в цифровую форму заносился в магнитную
память ЭВМ. Интервал времени, с которым производилось квантование,
составлял 1,25 моек, что позволило провести спектральный анализ в
диапазоне частот до 400 Гц. Объем выборки, заносимой в ЭВМ,
составлял 16 тысяч дискретных значений. При таком объеме выборки м
разрешении по частоте при расчете энергетического спектра 3,12 Гц
нормированная стандартная, ошибка в оценке спектральной плотности •
составляла около 15%.
Для расчета спектральной и автокорреляционной функций
использовался алгоритм быстрого преобразования Фурье. По исходной
реализации температурных пульсаций проводился также расчет плотности
распределения вероятности и центральных моментов случайной вели-
чины.
Результаты измерений
6 докладе приводятся некоторые результаты измерений
статистических характеристик пульсаций температуры при неизотермическом
турбулентном течении воды в прямоугольном плоском канале, в
диапазоне чисел Рейнольдса от 10 до 60 тысяч.
Рабочий участок в э^их опытах представлял собой канал
прямоугольного сечения размером 20x40 мм и состоял из обогреваемого
участка длиной 38 калибров и предшествующего ему участка
гидродинамической стабилизации длиной 75 калибров. Три стенки канала
были изготовлены из оргстекла, одна - шириной 40 мы - из
хромированной медной пластины толщиной 10 мм, через которую осуществлялся
равномерный подвод тепла от электрического нагревателя. Одна серия
опытов выполнена в условиях, когда медная пластина была заменена
тонкой лентой из нержавеющей стали. нагреваемо» э^ктрич^ОЕН* ТС-
ком. Величина теплового потока выбиралась такой, чтобы разность
температуры стенки и поступающей в канал воды не превышала 5-15°С.
На рис. I приведены распределения интенсивности турбулентных
пульсаций температуры в потоке. Данные измерений показывают, что
для воды (Рг ¦ 7) в исследованном диапазоне чисел Рейнольдса
интенсивность пульсаций температуры достигает своего максимального
значения на расстоянии от стенки, соответствующем приблизительно
безразмерной координате У+« 6 * 9. С ростом числа Re
наблюдается некоторое относительное снижение максимума пульсаций и
смещение его от стенки»
Отношение среднеквадратичных пульсаций температуры (pt к
локальному температурному напору 7?~Т показано на рис. 2. В
окрестности стенки для пульсаций температуры, как и для пульсаций
скорости [14],справедливо соотношение (ot J(TC-T)^conbt,
свидетельствующее о линейном распределении вблизи стенки как осредненных,
так и мгновенных профилей температуры. В то же время, как показали
проведенные ранее измерения по структуре вязкого подслоя [12] ,
толщина области, в которой имеет место мгновенное линейное
распределение продольной составляющей скорости, колеблется от значений
безразмерной координаты У*"* 2 до У^~15. Вероятность зтих край-
них значений очень мала, и они практически не нарушат* линейной
зависимости среднеквадратичных пульсаций температуры от
координаты У . Однако выбросы жидкости из области вязкого подслоя и
следующие за ними вторжения жидкости из переходного слоя» приводящие
к незначительному изменение линейного участка профиля скорости,
вносят основной вклад в средние значения корреляции между
пульсациями скорости в области вязкого подслоя [13]. Можно ожидать, что
и влияние их на корреляции между пульсациями скорости и
температуры также будет существенным.
Наглядное представление о характере поведения пульсаций
температуры ка различных расстояниях от стенки дают их функции
распределения, представленные на рис, 3. Приведенная картина
поведения температурных пульсаций в пристенной области хорошо
согласуется с данными, полученными из анализа пульсаций скорости [13].
На рис. 5 приведены распределения третьих и четвертых моментов
пульсаций температуры, представляющих собой коэффициенты
асимметрии и эксцесса.
В вязком подслое коэффициент асимметрии отрицателен и
растет при приближении к стенке, свидетельствуя о том, что
наблюдается резкое проникновение охлажденных молей жидкости из внешней
области потока* Амплитуда пульсаций температуры, вызванных
проникновением самых холодных порций жидкости из ядра потока, в
несколько раз превышает по величине амплитуду горячих выбросов от
стенки.
В области максимальной интенсивности температурных
пульсаций, где осредненное значение температуры приблизительно равно
среднему значению между температурами стенки и набегающего потока,
коэффициент асимметрии изменяет знак. Это означает появление
интенсивных выбросов,нагретой в вязком подслое жидкости, амплитуда
которых превышает по величине амплитуду температурных пульсаций,
проникающих из ядра потока. Величина эксцесса в этой области
достигает своего максимального отрицательного значения, т.е. кривые
плотности распределения пульсаций температуры становятся
плосковершинными (по сравнению с кривой нормального распределения).
В области У*? 3 и в области логарифмического закона
распределения ( У* к 20) величина эксцесса имеет положительное значение
(островершинное распределение).
Представление о структуре и временных масштабах случайного
поля пульсаций температуры в турбулентном потоке дают оценки
спектральной плотности и автокорреляционные функции. Расчет спект-
pa и автокорреляционных функций проводился при различных числах
Рейнольдса на различных расстояниях от стенки, начиная с 0,03 мм.
Результаты опытов показывают, что в области вязкого подслоя
( У^б) кривые, определяющие зависимость относительной
спектральной плотности от частоты, практически не зависят от координаты
(рис. 4). Поскольку пульсации температуры в турбулентном потоке
вызваны в первую очередь пульсациями скорости, то из однородности
спектрального состава пульсаций температуры по толщине вязкого
подслоя следуют известные соображения о структуре подслоя,
представленные в [15]. Согласно этой модели движение в подслое
приобретает характер; независящих друг от друга возмущений, имеющих
один и тот же спектральный состав, и распределение скоростей в-
вязком подслое определяется линейными уравнениями.
Распределение относительной спектральной плотности вне
вязкого подслоя ( У*>6) зависит от координаты Y • С ростом У в
спектральном составе пульсаций температуры появляются все более
высокочастотные составляющие. Если представить эти спектры в виде
зависимости от волнового числа /С- ffiп> , где V- рсредненное
значение локальной скорости, то при небольших числах Рейнольдса
полученные спектральные кривые хорошо группируются около одной
линии (рис. 6). Таким образом, за пределами вязкого подслоя для
температурного поля, как и для поля скорости, можно использовать
гипотезу Тэйлора о "замороженной11 турбулентности. С ростом числа
Не спектральный состав пульсаций температур меньше зависит от
координаты У , т.е. становится более однородным по сечению.
Иное поведение пульсаций температуры в вязком подслое будет
наблюдаться при обтекании иалотеплоинерционной стенки, когда
вихри, проникающие из ядра потока в вязкий подслой, приводят к
сильным пульсациям температуры стенки. В этом случае нарушается
аналогия в граничных условиях для пульсаций скорости и температуры и
зависимость спектральной плотности пульсаций температуры от
координаты У в вязком подслое будет иной fl6j.
Измерения пульсаций температуры в вязком подслое,
проведенные при замене медной пластины нагревателем из нержавеющей
стали толщиной ОД мм, представлены на рис. 7. Полученные
результаты показывают, что высокочастотные составляющие пульсаций
температуры в вязком подслое затухают при приближении к стенке» При
этом отношение среднеквадратичных значений пульсаций температуры
к локальному температурному напору в пределах вязкого подслоя не
с охраняется п остоянным.
Обозначения: Y*= Ц?*- безразмерная координата;
Тс - температура стенки (К); Т - локальная осредненная
температура (К); То - температура набегающего потока (К); Ь -
пульсация температуры (К); у. - поперечная координата (м); А -
коэффициент асимметрии; Е - коэффициент эксцесса; F(n) -
спектральная ллотнооть; п - частота (Д/с); К= <Щи - волновое
число; и - локальная осредненная скорость (м/с;; fte= ЩР-Г
-число Рейнольдса; <ot - среднеквадратичная температурная
пульсация (К).
Литература
I* Kline S.J.t Reynolds W.C#, Schraub P.A., Runetadler P.W, -
J. Fluid Mech., 1967» vol.30, H 4*
2. Kim H.T., Kline S.J., Reynolds W.C. - J. Fluid Mech., 1971»
vol.50, 11.
3. Corino E.R., Brodkey R.S» - J* Fluid* Mech., 1969» vol.37,
U1, p.1*
4. Бобков В.П., Бесчастнов СП., Грибанов Ю.И., Ибрагимов М.Х.,
Карпов П.К. - ТВТ, 1970, т. 8, Jfc 4, с. 806.
5. Ибрагимов МЛ., Субботин В.И., Таранов Г.С. - ИФЖ, 1973, т.
24, № 2, с. 357.
6. йукауекас А.А», Шданчаускас А-А. Теплоотдача в турбулентном
потоке жидкости. Вильнюс: Минтис, 1973, т. 5.
'7. Петухов Б.С, Поляков А.Ф., Шехтер ЮЛ., Щпулев Ю.В. - В
"кн.: Пристенное турбулентное течение. Новосибирск: Ин-т
теплофизики СО АН СССР, 1975, с. 162-177.
8. Свиридов В.Г., Генин Л.Г., Краснощеяова Т.Е., Манчха СП. -
ТВТ, 1975, т. 13, & I, с. 146.
9. Zaric Z. Etude statistique de la turbulence parietale, Bel -
grade* Inst» Boris Kidric, 1974*
10. Хабахпашева E#M., Перепелица Б.В., Михайлова Е.С, Орлов В.В.
Карстен В.М., Ефименко Г.И. - В кн.: Тепло- и массоперенос.
- М.: Энергия, 1968, т. I, с. 166-172.
11. Кутателадзе СС, Миронов Б.П., Накоряков В.Е., Хабахпашева
Е.М. - В кн.: Экспериментальное исследование пристенных
турбулентных течений. Новосибирск: Наука, 1975.
12. Хабахпашева Е.М. - В кн.: Проблемы теплофизики и физической
гидродинамики. Новосибирск: Наука, 1974, с. 223-234.
13. Хабахпашева Е.М., Михайлова Е.С - В кн#: Экспериментальное
исследование структуры пристенной турбулентности и вязкого
10
подслоя. Новосибирск: Ин-т теплофизики СО АН СССР, 1976,
с,33-57.
14.. Кутателадзе С.С, Пристенная турбулентность. Новосибирск:
Наука, 1973.
15. Ландау Л.Д., Лифшиц Б.М. Механика сплошных сред. М.: Гос-
техиздат, 1954.
yb. Поляков А.Ф. - ТВТ, 1974, т.12, № 2, с.328-337.
Of72
0,08
°
8
•
• J
•о
«j
>
'«
э
<
1 /
D A
r*
*
Wa Z
ff У+
Рис.1. Распределение интенсивности турбулентных пульсаций
температуры в потоке воды
Re : I - II500; 2 - 20800; 3 - 33600; 4 - 61000
fff*
4 f a /ff* z
Рис.2. Отношение среднеквадратичных пульсаций температуры к
локальному температурному напору
fce: I - Ц500; 2 - 2II00; 3 - 33000; 4 - 61000 -
11
-4 -2 0
4 t/dt
Р и о . 3. Плотности вероятности пульсаций температуры (?е= 33000)
У+ : I - 3; 2 - 7,8; 3-25
Рис.4. Спектральные плотности пульоаций температуры в вязком
подслое при обтекании стенки из меди
I - Re= II500, У+= 0,85; 1,7; 2,54; 3,4; 4,23; 5,36; 2 - Ее =
20800, У+ = 1,6; 2,63; 2,9; 4,7; 3 - Re * 33600, У+ = 2,6; 3,9;
4$8; 6,1; 4 - fce= 61000. У+ = 3,75; 4,5; 6.0
12
я
7
0
1
-
п*
I I I I I I I
I I I
I I I I I
ff 7ff7 Z 4 fi
Рис.5. Распределение коэффициентов асимметрии (а) и эксцесса
пульсаций температуры (б) в пристенной области при различных
значениях Re
м
70
rs
70
T*
ff
70
777*
V
I
\
\
-2
777'3
V
702
70*
70* л, Гц
Рис . 6 . Спектральные плотности пульсаций температуры вне-
вязкого слоя
Приведены кривые для Re ¦ II500 ¦ 61000 и У+ = 15 ¦ 594
'Рис . 7. Спектральные плотности пульсаций температуры в вязком
подслое (стенка из нержавеющей стали Re = 20000)
V+ : I - 1,1; 2 - 2,7; 3 - 4,4; 4 - 6,3
13
РАСЧЕТ БАЛАНСА ИНТЕНСИВНОСТИ ПУЛЬСАЦИЙ ТЕМПЕРАТУРЫ •
ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕНИИ ГАЗА В ТРУБА!
П.Л. Максин, Б.С, Петухов, А.ф. Поляков
ИВТАН, Москва
I. В последнее время широкое распространение получило
направление полуэмпирической теории турбулентности, связанное с
использованием уравнений баланса вторых моментов пульсаций скорости.
Рассмотрение этих уравнений позволяет получать дополнительную
информацию о структуре турбулентного потока. Не меньший интерес
представляет получение информации о структуре температурного
поля в турбулентных потоках с помощью рассмотрения уравнения
баланса интенсивности пульсаций температуры. В литературе имеется
всего лишь несколько экспериментальных и теоретических работ,
посвященных рассмотрению уравнения баланса интенсивности пульсаций
температуры. В работе Джонсона [I], где исследовалось несжимаемое
течение воздуха в пограничном слое у нагретой пластины, с помощью
термоанемометрических измерений найдены распределения отдельных
членов уравнения баланса t,2 . Результаты измерений показывают,
что перенос интенсивности температурных пульсаций осредненной
скоростью мал по сравнению с другими членами уравнения баланса по
всещ сечению пограничного слоя, а порождение, диссипация и
диффузия t? (как турбулентна^, так и молекулярная) остаются
соизмеримы в значительной области пограничного слоя. Измерения в
непосредственной близости от стенки в fl] отсутствуют. Имеющийся
небаланс автор связывает с применением гипотезы о локальной
изотропии микромасштабов при расчете диссипативного члена, которая
вблизи стенки является ошибочной.
В работах Фреймута и Убероя [2, 3] измерения отдельных членов,
уравнения баланса t? производились в следах за нагретым цилиндром
и шаром в воздухе. В этих двух случаях свободной турбулентности,
согласно [2, 3] , все члены в уравнении баланса интенсивности
пульсаций температуры за исключением молекулярной диффузии
играют существенную роль.
В работе [4] уравнения баланса интенсивности пульсаций
температуры анализировались для течения жидких металлов в трубе.
Члены, характеризующие порождение и молекулярную диффузию, находились
на основании полученных авторами [4] экспериментальных данных для
распределений температуры и профилей t? и рассчитанных значений
14
коэффициента турбулентного переноса тепла. Слагаемое,
описывающее диссипацию интенсивности пульсаций температуры, определялось
по измеренным значениям t? и распределениям пространственных
микромасштабов <хь , Лг и Ляэ с принятием ряда допущений и
предположений. Турбулентная диффузия t? находилась из уравнения
баланса интенсивности пульсаций температуры как величина, замыкающая
этот баланс¦ Полученные распределения отдельных слагаемых в урав-
• нении баланса if выглядят достаточно правдоподобно, однако, по
мнению авторов [4] , их нужно рассматривать как первое
приближение, которое по мере появления новых опытных данных может быть
подвергнуто значительным коррективам.
Для внутренних течений газа данные, аналогичные полученным в
[1-4] , в литературе отсутствуют.
Имеющиеся теоретические исследования уравнения баланса
проведены лишь для нескольких идеализированных случаев.
В работе Дайслера [5] рассматривалась статистически слабая
однородная турбулентность при наличии постоянных поперечных
градиентов осредненной скорости и температуры. Предположение о
слабости и однородности позволило пренебречь тройными корреляциями
по сравнению с двойными и перейти с помощью преобразований Фурье
от уравнений баланса корреляций пульсаций температуры и скорости
к уравнениям для спектров пульсаций температуры и плотности
турбулентного теплового потока. Полученные в [5] результаты, в
частности, влияние величины градиента осредненной скорости на
распределения отдельных членов уравнения баланса интенсивности
пульсаций Температуры, представляют большой интерес. Однако, как
отмечается в [5] , нельзя забывать, что анализируемая модель
турбулентности значительно проще реальной картины течения.
В работах Коловандина и Аерова [6, 7] для описания диссипатив-
ного слагаемого в уравнении баланса t? использовалось аппрокси-
мационное соотношение, аналогичное предложенному Ротта [8]
для вторых моментов пульсации скорости. Численные значения
постоянных находились из рассмотрения диссипативной функции при
двух предельных случаях Ее^О и Ret-*oo. Турбулентность
предполагалась при этом, близкой к изотропной. Уравнение баланса
интенсивности температурных пульсаций решалось в. бездиффузионном
приближении для__Рг = I, что не позволило провести сравнение найденных
значений ta с имеющимися опытными данными.
В настоящей работе уравнение баланса1 интенсивности пульсаций
температуры рассматривается применительно к течению воздуха в
трубах. В отличие от [6, 7] в уравнении баланса ta оставлены
15
члены, учитывающие турбулентную и молекулярную диффузии
интенсивности пульсаций температуры. Сохранение этих членов дает
возможность получить распределения t? , удовлетворительно
согласующиеся с экспериментальными данными по всему сечению трубы.
2. Уравнение баланса t? при течении жидкости с постоянными
физическими свойствами имеет вид:
+ 21 ukt (dt/dxL) + г К ? (dt/dxLf =0. (I)
Первые два слагаемые в уравнении (I) описывают полное
изменение интенсивности пульсаций температуры во времени (второе
слагаемое можно также трактовать как перенос ta за счет осреднен-
ной скорости), третье и_четвертое характеризуют турбулентную и
молекулярную диффузию t? по пространству, пятое и шестое
слагаемые представляют порождение и диссипацию интенсивности пульсаций
температуры соответственно.
Для описания неизвестных корреляций в уравнении (I)
воспользуемся аппроксимационными соотношениями, аналогичными
предложенным в f6f 7]
<5П, ?_ \VTf/ О Xi I = Co ft* X» /•ОГ +" 4* О U / G-fc ^/C)
), C)
где 6U - коэффициент турбулентной диффузии пульсаций температуры.
ПОЛОЖИМ 6ta = C4 ?q,.
Б соотношение B) входит пространственный масштаб
турбулентных пульсаций температуры 1± . В [6, 7], где рассматривалось
течение жидкости с Рг = .1, масштаб турбулентных пульсаций
температуры It полагался пропорциональным масштабу турбулентности
?t = K^# В случае течения жидкости с числами Прандтля, отличными
от единицы, в выражение, связывающее ?>t ж ? , должна входить
функция, учитывающая влияние числа Прандтля, т.е. ttsKstf CPr)fc.
Ввиду отсутствия экспериментального материала по ?ь в
широком диапазоне чисел Прандтля получение ввда функции f СРг) связано
с принятием различных гипотез и допущений. Этот вопрос
представляет самостоятельный интерес и в настоящей статье
рассматриваться не будет. Поскольку задачей работы является расчет пульсаций
температуры при течении газов с числами Прандтля, близкими к
0,V, можно положить f(Pr)=con&t , a
16
t4 D)
В случае стационарного стабилизованного течения жвдкости с
постоянными физическими свойствами в трубе уравнение (I) с учетом
B) - D) и соотношения для коэффициента турбулентного переноса
импульса [9], основанного на гипотезе Колмогорова [10] ,
имеет вид
граничные условия:
Распределения б? , ?% , 6+ , tv+ , Т+ считаются известными и
берутся из [9, II] t где рассматривалась задача о турбулентном
переносе импульса и тепла,
3. Прежде чем переходить к решению уравнения E), необходимо
найти численное значение постоянных о,, cj ,. СJ .
При рассмотрении течения вдали от стенки и оси трубы^ т.е.
области, в которой основными членами в уравнении баланса?
являются пороадение и диссипация, уравнение E) можно представить
следующим образом:
откуда _
cJ*?Prt tv//e+t}. G)
Значение с^-, найденное из уравнения G) по экспериментальным
данным [12, 13] для Ъг и рассчитанным в [9, II] распределениям
&,_ ,?у^и Prt, близко к 0,3. Однако, поскольку в опытных
значениях разных авторов имеются некоторые различия, были проведены
расчеты с варьированием cj вблизи 0,3. Выбранное значение с?= 0,31.
Численные значения постоянных ?, и с? находились на основании
сравнения полученных распределений t2 с экспериментальными
данными [14] вблизи стенки (постоянная с? ) и ^12, 13] вблизи оси
трубы (п9стоянная с1 ). По данным предварительных расчетов
приняты следующие значения констант: с?= 0,02, .с^ 0,25.
Поскольку постоянные оГ и С^" являются комбинацией трех констант,
отдельно не определяемых, нельзя провести сравнения их значений с'
17
г 1боо
с, и с5, рекомендованными в [6, 7] .
4. На рис. I и 2 представлены рассчитанные распределения
для трех чисел Рейнольдса. Для сравнения на рисунках нанесены
опытные данные ряда авторов. Имеется-хорошее согласование
расчета и эксперимента по всему сечению трубы. Kaic видно из рис. I
и 2, полученные значения 6t при ? < 10 изменяются
пропорционально расстоянию от стенки и могут быть представлены в виде:
&t =e?. (8)
Значения постоянной е= 0,18 в выражении (8) близко к значению
коэффициента пропорциональности в соотношении для 6t при Ч~^0
и Рг = 0,7, полученном в [14] Ft= 0,3Pr»?= 0,212 ) на
основании анализа спектров пульсаций температуры. __
Распределения отдельных членов уравнения баланса t?E)
показаны на рис. 3, 4. Как видно из рисунков, поровдение
-^существенно везде за исключением областей вблизи стенки и оси трубы.
Максимум порождения находится в области ? = 12 * 15. В_этой же
области находится и максимальное значение^диссипации Ь& #
Вблизи стенки и вблизи оси трубы поровдение Ъг близко к нулю, а
основную роль в уравнении баланса интенсивности пульсаций
температуры наряду с диссипацией играет диффузия X?.
Обозначения: & = 1/2 (-аг> V2 + w2) -
интенсивность турбулентности (м^/с2); ср - теплоемкость при p-coast
A/кг*К); ? - масштаб турбулентности (м); г0 - радиус трубы
(м); Re - число Рейнольдса; т, t -средняя температура и
пульсация температуры соответственно (К); t>*= qwy^cpH*.- масштабная
температура (К); 17, и,, V, v, W, w - компоненты средней и пуль-
сационяой скорости в направлениях ss,r, ф соответственно (м/с);
v*= (*w/P ) '2 - скорость трения (м/с); у =го-г - поперечная
координата (м); &, г,<р - цилиндрические координаты (м); &ц -
символы Кронекера; бг, 6^ - коэффициенты турбулентного переноса
импульса и тепла соответственно (mVc); 2 = v*y/f -
безразмерная координата; 40=v*r0/ti - безразмерный радиус трубы; /с -
коэффициент температуропроводности (м^/с); V - коэффициент
кинематической вязкости (nt/c); р - плотность (кг/м3); ^
< &/t%I/2f ъ - касательные напряжения (Н/м2); % - время (с).
Индексы: w- значение на стенке; + - безразмерная
величина; - - величина, осредненная во времени.
18
Литература
1. Johnson D.S. - J. Appl. Mech., 1959, vol.26, p.335
2. Freymuth P., Uberoi M.S. - Phus. Fluids, 1971, vol.14, p.259
3. Freymuth P., Uberoi M.S. - Phus. Fluids, 1973, vol.16, p.167.
4. Свиридов В.Г., Гения Л.Г., Краснощекова Т.Е., Манчха СП. -
ТВТ, 1975, т. 13, Jfc 2.
5. Deisler R.G. - Intern. J. Heat Mass Transfer, 1964, vol.6,
p.257.
6. Коловавдин Б.А. Тепло- и массоперенос. М.: 1968, т. I.
7. Коловандия Б.А., Аеров В.Е. Тепло- и массоперенос. Шнек,
1969. Т. II.
8. Rotta J. - Z. Phusik, 1951, Bd.129, s.6.
9. Максия П.Л., Петухов Б.С., Поляков В.Ф. - В-кн.: Тешюмассо-
обмен-У. Минск, 1976, т. I.
10. Колмогоров А.Н. - ДАН СССР, 1941, т. 30, J& 4.
11. Максин П.Л., Петухов Б.С, Поляков А.Ф. - ТВТ, 1975, т. 13^
№ 3.
12. Ибрагимов М.Х., Оубботин В.И., Таранов Г.С. - ИФЖ, 1970,
т. 19, В 6.
13. Tanimoto S., Hanratty T.I. - Chem. Eng. Sci., 1963, vol.18,
p.307.
14. Петухов B.C., Поляков А.Ф., Шехтер Ю.Л., Цыпулев Ю.В. - В кн.:
Пристенное турбулентное течение. Новосибирск, 1975, ч. 2,
с-162.
19
/Ь;
О/
• 2
eJ
°s х
Хо о
/оо°
/г ° °
о
О
Рис . I. Сравнение рассчитанных значений интенсивности пульсаций
температуры с опытными данными вблизи стенки
Re : I - 8.I03 [14] ; 2 - 4.I04 [14]; 3 - 1,1.IO4 JI3] ; 4 -
3.9.I04fI3l ; 5 - 3,2.I04 [I2j; 6 - IO4 - 2,6ДО5 (расчет)
W° fl?7 7ffz f
Рис . 2« Сравнение рассчитанных значений 6t с опытными данными
по сечению трубы
1-4 - экспериментальные данные; 5-7 - расчет; Rfc: I - I,I.IQ4?l3j;
2 - 3,9.I04 JI3] ; 3 - 3.2.104 jt2]; 4 - 2,6.I05 [I2j ; 5 - 1,1.IO4;
a _ q о тп4* п __ о с тп&
JI3]
6 - 3,2.I04; 7 -
20
п,д,с
o,z
0
-fff2
Рис . 3. Распределение пристеночной области отдельных членов
уравнения баланса <ta7( Re- I04 - 2,7.I05)
I - поровдение (П); 2 - диффузия (Д); 3 - диссипация (С)
3
\
1 -
/
Р и с • 4. Распределение по сечению трубы отдельных членов
уравнения баланса <?V( Ru = 2,6.I05)
I - поровдение (П); 2 - диффузия (Д); 3 - диссипация (С)
21
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ
ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕНОСА ПАССИВНОЙ ПРИМЕСИ НА НАЧАЛЬНОМ
УЧАСТКЕ ТРУБЫ ПРИ ВЫСОКИХ ЗНАЧЕНИЯХ ЧИСЛА ПРАВДТЛЯ
Б.А.Кадер, Р.Д.Борисова, А.А.Макеев, А.А.Гухман,В.В.Дильман
Московский институт химического машиностроения,
Государственный институт азотной промышленности
Рассматривается процесс стабилизации теплопереноса на
начальном участке трубы в условиях стабилизировавшегося в
гидродинамическом отношении турбулентного потока и Рг » I в случае,
когда изменение коэффициента турбулентной диффузии 6 с
расстоянием до стенки U с хорошей степенью точности может быть
описано степенной функцией: $/)=?>(уи*/})п . Методом моментов
получено общее решение поставленной задачи, справедливое при лкъ-
бых значениях параметров задачи: &/d , Pr f Ь и rt . Это
решение сравнивается с результатами численных расчетов.
Экспериментальное исследование рассматриваемой задачи было
выполнено электрохимическим методом изучения массообменных
процессов. Опытами охвачен диапазон изменения числа Рейнольдса от
4.I03 до 230* Ю3, числа Прандтля от 600 до 35000 и fyd . от
4*1СГ3 до 8. Полученные экспериментальные данные
сопоставляются с теоретическими результатами. Рекомендуются простые
расчетные формулы для определения в рассматриваемых условиях
интенсивности локального и среднеинтегрального тепло- и массоперено-
са на начальном участке прямых каналов произвольного сечения.
Специфическая особенность излагаемой теории заключается в том,
что сделана попытка учета влияния изолирующего покрытия на
внутренней стенке канала. Это осложвение обусловлено тем, что
при постановке задачи ставилась цель получить решение,
применимое и в условиях, характерных для работы пленочных
анемометров в жидкости, а также при нагреве жидкости электрохимическим
током в различных технических устройствах. Заметим, что
обычный случай непосредственного омывания поверхности жидкостью
получается при этом как частный случай F* =0).
Рассмотрим стабилизировавшееся стационарное турбулентное
течение несжимаемой жидкости с постоянными физическими
свойствами в прямом канале произвольного сечения, стенки которого
покрыты изолирующей прослойкой постоянной толщины F>).
При больших значениях числа Прандтля (Рг» I) основное
сопротивление тешюпереносу сосредоточено в очень узкой зоне у
твердой стенки, распределение скорости в которой можно считать
22
прямолинейным, течение - плоским, а влияние турбулентности в
вязком подслое можно с достаточной точностью учесть [I]
предположив, что единственная, существенная здесь компонента
тензора коэффициентов турбулентной диффузии F) может быть
представлена степенной аппроксимацией 6/} = 6у? (гдеДО^чД "-¦-
скорость трения, ) - кинематический коэффициент вязкости, а
и - расстояние от стенки) • При очень больших Рг эта формула
представляет собой первый член разложения (S в ряд Тейлора,
но априорная оценка этих значений Рг затруднительна.
Вследствие малой толщины теплового пограничного слоя в
рассматриваемых условиях все последующие рассуждения справедливы
для прямых каналов с любым поперечным сечением, если под их
характерным размером подразумевать эквивалентный диаметр ( d. ).
Дифференциальное уравнение и граничные условия,
определяющие распределение температуры t ( х ; а ) при наличии на
стенке канала изолирующего покрытия, запишутся в виде
где X - продольная координата, отсчитываемая от начала тепло-
обменного участка, cl - коэффициент температуропроводности
жидкости, к - коэффициент, учитывающий термическое сопротивление
изолирующего покрытия, tw - температура стенки под
изолирующей прослойкой, предполагаемая в дальнейшем постоянной, а Ьо -
на оси трубы, которая в рассматриваемом случае соответствует
значению у.+»1. В случае к-*-оо последнее из граничных
условий B) примет особенно простой вид
t(x>O,O) = tw= const. C)
Решение задачи с этим последним граничным условием подробно
рассмотрено в работе [I] • Для решения общей задачи (I), B)
используем здесь тот же способ приближенного решения - метод
моментов.
Прежде всего, трансформируем задачу (I), B) с тем, чтобы
исключить два параметра т> и Рг , входящие в исходные уравне-
Тогда получим
23
где B-(t-ty(tw- to), K= щ jm
При очень больших и малых значениях И можно решить эту
систему уравнений и определить безразмерные локальные (*?ийОк
s aid/Л; Л - коэффициент теплопроводности) и. интегральные
((jTu) s (<?> d/Я ) коэффициенты теплоотдачи в области
передней кромки (^ « I)
при K»i, G)
FРгУ/п при K«i, (8)
ПрИ K»i, (9)
'при К«4. (Ю)
Здесь ? - коэффициент гидравлического сопротивления, а Г -
гамма-функция Эйлера. На значительном удалении от передней
кромки , в области стабилизировавшегося значения «коэффициента
теплопереноса при любых И справедлива формула
(И)
В общем случае произвольных значений | сделаем в уравнении
E) и граничных условиях (б) замену переменной z = %/&($) ,
где &(?) имеет смысл толщины теплового пограничного слоя.
Предположим затем, что безразмерные профили температуры с
достаточной точностью могут считаться аффинно-подобными по z •
Тогда Получим обыкновенное дифференциальное уравнение
Z*&6*6 + (nZM|+ ZnNn+ I - О A2)
с граничными условиями
Здесь точкой и штрихом обозначено соответственно
дифференцирование по ? и z . Проинтегрировав A2) по z от 0 до I
и приравняв полученное уравнение нулю, найдем
1T6*6>+Jb6n-* = O, A4)
где
24
Уравнение A4) представляет собой приближенное соотношение,
которое рассматривается вместо исходного уравнения E).
Естественно» что соответствие получаемых далее результатов точна*
соотношениям определяется параметрами ^ и /Ь , то есть удач-
нвм выбором 9(z) . Здесь могут существенно помочь
асимптотически точные формулы G)-A0). Действительно» сравнение асимп-
тотических разложений приближенного решения с
соответствующими точными формулами не только позволяет найти необходимые
соотношения между константами Р и jt> » но и, в случае
необходимости» оценить удачность выбора функции 9(z) . Таким
образом можно получить представление о точности приближенного
решения» в определенной степени устранив самый существенный
недостаток приближенных методов.
Решение обыкновенного дифференциального уравнения A4)
запишется в виде неявной функции
Легко видеть» что в наших обозначениях величина безразмерного
локального коэффициента теплопереноса примет вид
При ?-^оо верхний предел интеграла в A6) стремится к
единице, то есть S(<**)=J5~'/n'. Тогда
С учетом этих соотношений и формул (8) и (II) преобразуем
полученное решение A6) к виду
При Н —- «о нижний предел получившегося интеграла стремится к
нулю, то есть 8@)-* О , но при конечной величине Н толщина
теплового пограничного слоя на передней кромке, в соответствии
с граничными условиями A3), отлична от нуля. Для случая К-*°°
и # « I из A9) следует, что
Сравнение полученной формулы с частным от деления формулы G)
на (II) позволяет сразу же заключить» что для этих асимптоти-
25
чески верных зависимостей необходимо положить
Таким образом, общее решение поставленной задачи,
справедливое при любых значениях ее , Рг , 6 и п , запишется в ввде
B2)
Особенно просто это решение выглядит в случае м « 3:
* B3)
Основываясь на полученных формулах, можно предложить
приближенную зависимость и для безразмерного коэффициента
теплоотдачи, осредненного по длине трубы,
Jfiu<M>
В соответствии с точными асимптотическими формулами из
уравнения ^24) следует, что при Н-^<» и|—"*0
В случае *г = 3 неявную зависимость B4) можно выразить в
явном виде, проинтегрировав для этой цели функцию B3) от 0 до|
Щ
Основываясь на полученных выше зависимостях, можно также
оценить длину начального участка, необходимого для
стабилизации локального и среднеинтегрального коэффициента теплоотдачи.
Эта длина определяется, в первую очередь, точностью Г % =1Д00
расчетов. Ясно, что при
вопрос о длине участка стабилизации ставить бессмысленно - в
пределах выбранной точности отношения Ж/Л/ (/С)//ш
26
можно считать равными единице на всей длине канала. При более
высоких значениях IV для п = 3, например, длина
стабилизации локального коэффициента теплопереноса /*+ определяется
соотношением
о. 1 р I Зг М
дач88" зя3*Чт ' 7^67 • t28)
Аналогично можно получить оценку длины стабилизации среднеин-
тегрального коэффициента теплопереноса
-2^^' B9)
При К— °° формулы B8) и B9) упрощаются и приобретают вид
4>и=^О,28?пО/г), 6<L+>=2O/r (зо)
соответственно.
Для численного анализа поставленной задачи исходное
уравнение E) удобно преобразовать к виду, характерному для
уравнения теплопроводности в цилиндрической системе координат. В этом
случае для его решения можно воспользоваться однородной
абсолютно устойчивой, чисто неявной конечно-разностной схемой С21 с
погрешностью аппроксимации O(h*+T) , где /i и Т -шаг
.сетки по продольной (ж) и поперечной (и ) координатам
соответственно. При аппроксимации граничного условия третьего рода F)
использовались конечно-разностные формулы первого и второго
порядка по К #
Полученная система алгебраических уравнений решалась методом
прогонки на ЭВМ-222 с использованием внешних магнитных устройств,
что оказалось необходимым для получения приемлемой точности
расчета искомых функционалов */&Лон№ ж{ш/Ги.11)) .
В расчетную схему была заложена процедура автоматического
выбора начальных шагов /г и Т (продольно-поперечное сгущение),
состоящая в последовательном уменьшении /г до тех пор, пока
дальнейшее сгущение сетки не изменяло значения сеточной функции
менее, чем на заданную величину 6 . После этого, та же
процедура выбирала значение Т для найденного Ь. и опять
возвращалась к выбору /г • Указанный процесс повторялся до получения
точности 6 одновременно по Ь и ? . Таким образом, при оценке
точности проведенных вычислений использовалась равномерная
норма. Периодически проверялась возможность увеличения шага по
продольной координате. Неравномерный шаг Т позволил значительно
сократить время расчетов при сохранении заданной точности С •
Сравнение результатов численных расчетов параболической
краевой задачи A),B) с приближенным решением показало, что фор-
27
мулы B2) практически точно аппроксимируют эти результаты и,
следовательно, могут быть использованы в практических целях.
Полученное решение непосредственно распространяется на
случай массопереноса в условиях, когда на стенке канала имеет
место химическая реакция первого порядка, протекающая со скоростью
К .
Для проверки рассмотренной теоретической модели и
определения значений входящих в нее параметров Ь ж п было поставлено
экспериментальное исследование закономерностей стабилизации
массопереноса на начальном участке трубы в условиях развитого
течения и больших Рг .
Для измерений был выбран электрохимический способ,
связывающий плотность потока массы на стенку трубы с величиной тока
окислительно-восстановительной реакции ферроферрицианкалия в
водных растворах еМа ОН на никелевых электродах. Конструкция
опытной установки и экспериментального участка, состоящего из
колец толщиной ? от 40 мк до 100 мм, так же, как и методика
проведения экспериментов, описаны в работе [3] . Расчеты
показали ПЗ , что даже для самых малых из использованных датчиков
(толщиной 40 мк) влияние краевых эффектов незначительно и лежит
в пределах точности эксперимента, оцениваемой величиной ~5-10$.
Кроме того, было установлено, что величина эффективной скорости
поверхностной реакции, посредством которой характеризуется
влияние частичной блокировки рабочей поверхности
электродов-датчиков [4] , отражается на показаниях лишь самых малых датчиков
при максимальном значении Не. Наибольшие изменения массового
потока з этом последнем случае составили ~20#. Для самых
длинных колец интенсивность массопереноса, а, следовательно, и
величина сопротивления переноса ионов в диффузионном пограничном
слое, оказалась в условиях эксперимента столь малой, что на
этих датчиках влияние блокировки почти совсем не сказывается, и
поправка к экспериментальным данным, связанная с учетом
эффективной скорости поверхностной реакции, лежит в пределах
точности опыта.
Проведенные экспериментальные исследования охватывают
диапазон изменения числа Рейнольдса (Re) от 5»Ю3 до 230»Ю3,. числа
Прандтля (Рг ) от 600 до 35 ^Ю3 и относительной длины трубы
( ?/d) от 4'ПГ3 до 8, что значительно расширило изученную
область параметров в задаче о переносе пассивной примеси в
рассматриваемых условиях [5,6,7].
Как можно видеть из прилагаемого рисунка, все
экспериментальные данные (более 800 точек), приведенные к граничному условию
28
C) и представленные в координатах (MJPr = (</д>/и^Рг в
зависимости от E+=?uJ)9 группируются в универсальную зависимость.
Таким образом, наилучшее согласование изложенной выше теории с
экспериментальными данными в исследованном диапазоне параметров
может быть достигнуто в предположении n s з, В этом случае
расчеты по формуле
jte У4екр(аю4ОЬ)
(сплошная линия), отвечающие значению % ¦ 0,60 •ИГ®, хорошо
согласуются с полученным опытным материалом во всем его объеме.
Осредненная по длине канала интенсивность массопереноса
вблизи передней кромки почти на порядок превосходит величину <К+) в
области стабилизировавшегося массообмена. В соответствии с
теоретическим решением (9) при i/d « I
<Н+) = 0.807 Pf^C* C2)
Поэтому экспериментальные данные для случая коротких колец
( ?+ « Cu*/i 4 150) располагаются в логарифмических
координатах на прямой, наклон которой пропорционален 1+ 5. При
дальнейшем увеличении ?+ массоперенос стабилизируется, и опытные
точки выходят на горизонтальную асимптоту < к+> =-/c!#.ooecenst.
Длина, необходимая для такой стабилизации, не зависит от
значения числа Прандтля, изменяющегося в наших условиях почти на два
порядка, и при точности г ¦ 5% определяется формулами
C3)
для локального и среднеинтегрального коэффициентов
соответственно.
Для практического использования можно рекомендовать формулы
0.0?0RePr/5/W сс г, [ГГ /о.ч
< *-Ь > ^1*е^ C5)
справедливые на начальном участке прямых каналов со сложным
поперечным сечением при развитом стабилизировавшемся
турбулентном течении и Рг » I.
29
Литература
1. Кадер Б.А., Дильмая В.В. - Теор. основы хим. техно л., 1973,
т. 7, № 2, с. 210-222.
2. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука,
1971.
3. Борисова Р.Д., 1^ухман А.А., Кадер Б.А. - Труды ЖХМ, 1975,
вып. 57, с. 4-12.
4. Нигматулин Р.Ш., Кадер Б.А., Крылов B.C., Соколов Л.А. -
Успехи химии, 1975, т. 44, вып. II, с. 2008-2034.
5. Show P.W., Reies L.P., Hanratty T.J. - AIChE J.t 1963f то1.9#
p.362.
6. Shutz G. - Intern. J. Heat Maes Transfer, 1964, vol.7, p«1O77*
7. Dreesen Б. W., Heindrichs A., Vieletigh W. - Ber. Buns en. Gea.
Phue. Chem., 1975, Bd*79, в.12.
30
•31
ЭКСПЕШЛЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕНА В КАНАЛЕ
ЗЛЕКГР0ДУГ0В0Г0 ПОДОГРЕВАТЕЛЯ
А.Б. Амбразявичюс, А.А. Ъукаускас, Р.И. Вирбайтис
Институт физико-технических проблем энергетики АН Лит, ССР
Введение
Во многих перспективных установках энергетики, химии,
электротехники существуют элементы в виде каналов с протекающими по
ним высокотемпературными газами вдоль интенсивно охлаждаемых
стенок. Это каналы МГД-генераторов, электродуговых
подогревателей газов, мощных воздушных электровыключателей и т.п. На
отдельных частях таких элементов доли конвективного и лучистого
тепловых потоков могут изменяться в любых соотношениях от 0 до-1.
Актуальность исследования этого вопроса в последнее время
особенно выросла в связи с проектированием подобных установок
больших мощностей и с длительным временем экономичной работы для
промышленных целей. Последнее условие выдвигает на превый план
необходимость тщательного исследования теплопотери в ст.енке, т.е.
КПД установок в целом.
Сложному теплообмену при наличии в потоке интенсивного
источника излучения уделяли внимание многие исследователи, но
большинство теоретических и экспериментальных результатов получено для
простейшего случая - ламинарного течения A-7] . Для
турбулентного течения, особенно когда излучающий газ (например, в виде
электрической дуги) находится в сложном - "турбулентном1* течении,
ра.бот значительно меньше [8, 10] , эксперимент проведен при силах
тока не выше 200 A [IlJ . Обширная библиография по этим вопросам
представлена в [5, 6, 8] . Исследование турбулентного течения при
высоких температурах и взаимодействии с излучением теоретическим
путем является затруднительным [7, 12], а эксперимент [10, 13-15]
требует значительных мощностей и трудоемких электро-тешюфизичес-
ких измерений.
Экспериментальная установка. Общее описание
Эксперименты проводились на секционированных разрядных каналах
электродуговых подогревателей, использованных для получения
предшествующих результатов по конвективно^ теплообмену [8 - 12]^
Основные электрические характеристики для мощностей до 2000 кВт
представлены в |1б] .
32
Расположение калориметрических секций экспериментального
канала, схема подачи воздуха и характер течения представлены на
рис. I.
Диаметр канала 0,03 м, длина нейтральной секционированной
части 0,45 м. Как видно из рис, I, в начальной части канала
электрическая дуга не соприкасается со стенками, поэтому все
тепло в стенку передается в виде лучистой энергии. Для ее
определения устанавливалась специальная калориметрическая секция 4.
В ней измерения проводились на несколько удаленной от вдува
средней изолированной части, в которой влияние охлаждения
воздухом исключалось.
После соприкосновения .дуги со стенками канала существует оо-
ласть переходного режима в турбулентное течение (на расстоянии
хт ). В области развитого турбулентного течения (х > хт )
нами устанавливались 10 коротких медных калориметрических секций
(8, рис. 1) длиной по потоку 8»Ю""^м, изолированных друг от
друга тонкими C>1?Г^м) слюдяными прокладками.
Воздух @,06 кг/с) подавался распределенным между секциями
тангенциально с некоторой закруткой, обеспечивающей стабильное
горение дуги и более ранний переход к турбулентному режиму
течения, что было видно по измерениям увеличенной напряженности
дуги* В экспериментальном участке 8 (рис. 1) подача воздуха
между секциями не предусматривалась. Таким образом, можно было
приблизиться к условиям моделирования сложного турбулентного
теплообмена.
Методика измерений
Калориметрирование тепла в секциях проводили, определяя
расход воды с помощью диафрагм, а перепад температур - с помощью
четырехспайных медь-конетантановых дифтермопар. Показания
термопар регистрировались цифровыми приборами класса 0,05, а
измерения напряжения, силы тока - класса 0,5. Среднемассовая
температура в данном сечении канала определялась методом теплового
баланса по измеренному падению напряжения, расходу газа по данной
секции и силе тока с учетом теплопотерь в стенку. Как видно из
Рис. 2, температура по всей длине экспериментального участка 8
(рис. 1) относится к диссоциированному воздуху, поэтому
коэффициент теплообмена необходимо считать или по перепаду
энтальпий, или вводя дополнительный симплекс [15] •
В этом же участке наблюдается, как видно из рис. 2,
значительная зависимость среднемассовой энтальпии от силы тока и
степени искусственной турбулизации воздуха. При одних и тех же рас-
33
3 1600
ходах воздуха и силе тока (точки 2 и 3, рис, 2)
степень"турбулентности характеризуется значительным повышением напряжения на
дуге. Это способствует лучшему теплообмену между холодным
воздухом и дугой, значительному повышению энтальпии*
Максимальная среднемассовая температура воздуха по длине
канала достигала 6000 Kf температура стенки менялась в пределах
350-400 К.
Лучистый тепловой поток'определяли в начальной части канала
таким же путем, как суммарный, считая, что его величина не
изменяется по всей длине канала» Это подтверждается как
теоретически, так и экспериментом [10] . Собственным излучением медной
водоохлаждаемой стенки, пренебрегали , влияние вдува
незначительно. Доля конвективной составляющей теплообмена определялась
вычитанием теплообмена из суммарных теплопотерь в стенку.
Результаты эксперимента
Тепловые потоки по длине канала на начальном его участке,
как видно из [7] и рис. 3, при силе тока до 500 А меняются
незначительно. С повышением силы тока до 800 А имеется повышение^
видимо, из-за повышенной эрозии и излучения вольфрамового
катода, а также из-за неустойчивости дугового столба [10] •
Лучистые тепловые потоки,
Единственным определяющим параметром для лучистых тепловых
потоков, как видно из рис. 3, 'является сила тока. Это
подтверждается также точками 3, 4 на рис. 3, полученными при увеличенных
тепловых мощностях струи и расходах газа. Эти данные в
логарифмических координатах представлены на рис. h и хорошо
укладываются на одну общую кривую вместе с ранее полученными нами
данными [2, 4] , а также с теоретической кривой Заруди-Вдель-
баума [3] .
На этом же графике нанесены результаты.М.Ф. Жукова и др.
[13] , полученные в канале диаметром 0,01 м, П.П. Кулика и др.
[17] , полученные в канале диаметром 0,02 м, а также Бароулт и
др. [18] для свободно • горящей в воздухе дуги с медным катодом
при токах до 22000 А. Наши данные могут быть представлены
зависимостью
qr=iM4'r, Вт/го, A)
пригодной для силы тока от 50 до 800 А. Учитывая результаты
других авторов, эту зависимость можно рекомендовать для
предварительных расчетов до 10 000 А.
34
Конвективные тепловые потоки
Определенные по суммарным и лучистым (I) тепловым потокам в
стенку основного экспериментального участка конвективные
тепловые потоки обобщались двумя способами.
Во-первых, конвективный теплообмен при течении газов в
начальном участке канала обобщался по той же методике, как и при
отсутствии источника излучения [13, 15] , т.е. по расстоянию от
начала установившегося ламинарного или турбулентного течения по
среднемассовой температуре в данном сечении, так как определять
по холодной температуре на входе не было физического смысла.
Число Нуссельта определялось по перепаду температур, влияние
диссоциации учитывалось [14] дополнительным симплексом (Tf/TDH>9.
Ламинарное течение,
Как видно из рис. 5, при небольших силах тока и ламинарном
течении газов данные хорошо укладываются на преобразованную
зависимость [4]
Nufx = 0,28 Re" Pr4(Tf /T0H;9 B)
подобную зависимости для плоской пластины при ламинарном
обтекании [19] • Отличие величины постоянного множителя @,28) от
общепринятой @,33) может быть объяснено как условным выбором
определяющей температуры для Л и v , так и возможным'
несоответствием условий Tf - Tw = const [19] •
Турбулентное течение
С переходом к турбулентному течению конвективный теплообмен
увеличивается (см. рис. 5) и отклоняется от зависимости B).
Как и в случае ламинарного течения, данные располагаются ниже
кривой 5, соответствующей турбулентному течению во входном
участке канала [15] . Число Нуссельта для турбулентного течения
определялось по xg (рис. I) и среднемассовой температуре. Ввиду
того, что выбор определяющей температуры и размера в этом случае
является условным, что значительно сказывается на значения числа
Нуссельта, при втором способе обобщения данных применялся
критерий Стантона [20] , рассчитанный по перепаду энтальпий, а число
Рейнольдса - по той же среднемассовой температуре и диаметру
канала.
Как видно из рис. б, с некоторым разбросом наши данные
располагаются около кривой, полученной нами ранее для конвективного
теплообмена при стабилизированном течении в трубах воздуха (до
35
5000 К) и отсутствии источника излучения [13]
5tH = 0,022 Re? РИГ C)
и совпадающей с [6] , полученной для канала с диаметром 0,02 м и
с дугой при меньших силах тока. Для столь сложного процесса и
условного способа обработки результатов такой разброс (^15 %)
точек следует считать удовлетворительным. Более точное
представление данных может быть получено только после тщательных
измерений профилей скоростей и температур в подобных каналах, что
сопряжено пока с очень большими трудностями. Но и эти полученные
зависимостиA)-C)вполне могут быть применены для практического
расчета лучистого и конвективного теплообмена в каналах с
электрической дугой.
Выводы
1. Лучистый тепловой поток при течении в каналах воздуха с
электрической дугой может определяться однозначной зависимостью
от силы тока (I).
2. Конвективный теплообмен в канале до среднемассовых темпера-^
тур воздуха 6000 К для практических расчетов может быть
определен по зависимостям B) и C), тождественным при отсутствии
излучения.
3. Лучистый тепловой поток до 5*Ю5 Вт/м и температурный
фактор до 6000 К практически не влияют на конвективный теплообмен
при турбулентном течении воздуха в канале с водоохлаждаемыми
медными стенками.
Обозначения: d- диаметр канала (м), Go -
распределенный расход воздуха между секциями канала (кг/с), Qf -
расход азота (кг/с), б2 - расход основного воздуха (кг/с), h -
энтальпия воздуха (Дж/кг), т - сила тока дуги (А),• Nu -
критерий Нуссельта, q - суммарный удельный тепловой поток в стенку
канала (Вт/м), qp - лучистый удельный тепловой поток в стенку
канала (Вт/м), Re - критерий Рейнольдса, St - критерий Стан-
тона, Т - температура (К), Tq - температура начала диссоциации
воздуха B500 К), х - координата по длине канала (м), хе -
расстояние от начала экспериментального участка (м), Хт -
расстояние до начала экспериментального участка (м), Л - коэффициент
теплопроводности, V - коэффициент кинематической вязкости.
Индексы: d - критерий определялся по диаметру, f -
параметры определялись по среднемассовой температуре потока, h -
критерий определялся по перепаду энтальпий, X - критерий
определялся по длине, w - параметры определялись по температуре стенки.
36
Литература
I.Eckert E.R.G., Pfender Б. - Advis. Heat Transfer, 1967, vol.4,
p.154-
г.Отайн Г.я. - В кн.: Исследования при высоких температурах,^.:
Наука, 1967.
з.Заруди М.Е., Здельбаум И.С. - В кн.: Явления переноса в
низкотемпературной плазме. Минск: Наука и техника, 1969.
4.Юшкявичюс Р.А., Жукаускас А.А., Амбразявичюс А.Б. - Труды
Академии наук Лит. ССР. Серия Б, 1973, т. 6G9).
5.жуков М.Ф., Коротеев А.С., Урюков Б.А. Прикладная динамика
термической плазмы. Новосибирск : Наука, 1975.
б.Шашков А.Г., Крейчи Л., Крылович В.И.,Сергеев В.Л., Юревич
Ф.Ь., Ясько O.il. Теплообмен в электродуговом нагревателе газа.
Ы.: Энергия, 1974.
7«Амбразявичюс А.Б., Валаткявичюс П.Ю., Кежялис Р.Ы., Юшкявичюс
Р.А. - В кн.: 1У Всесоюзная конференция по генераторам
низкотемпературной плазмы. Фрунзе»: ШЛШ , 1974,
8. Shepard C.E., Ketner D.M.f Vorreiter J.W. - NASA TN D-4583,
1968.
Э.Курочкин Ю.В'., Пустогаров А.В., Молодых Э.й., Захаркин Р.Я.-
- В кн.: 1У Всесоюзная конференция по генераторам
низкотемпературной плазмы. Фрунзе,: ИЛММ, 1974.
IO.Jti.yKOB М.Ф., Урюков Б.А. - В кн.: Проблемы теплофизики и
физической гидродинамики. Новосибирск,: Наука, 1974.
П.Лукашов В.П., Поздняков Б.А.-Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук,
1976, № 3, вып. I.
12.Иевлев В.М. Турбулентное движение высокотемпературных
сплошных сред. М.: Наука, 1975.
13.Амбразявичюс А.Б., Жукаускас А.А., Валаткявичюс П.Ю. - В кн.:
тепло- и массоперенос. Минск, 1972, т. I, ч. I.
14. Ambrazevicius A.9 Zukauskas A., Valatkevicius P., Kezelis R. -
AIAA Paper N74-718, 1974.
15.Амбразявичюс А.Б., Валаткявичюс Н.Ю., Кежялис P.M. - В кн.:
Тепломассообмен-У. Минск, 1976, т. I, ч. 1.
16 .Амбразявичюс А.Б., Валаткявичюс П.Ю., Вилейшис АЛ.,
Юшкявичюс Р.А. - Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук, 1974, Ш 8,
вып. 2.
^•Кулик П.П., Незаренко И.П., Паневич И.Г., Рычков Б.П. - В кн,:
Генераторы низкотемпературной плазмы, М.: Энергия, 1969.
37
18.Бароулт М.Р., Блэкберн Т., Эдельс X. - Изв. СО АН СССР. Сер.
техн. наук, 1973, № 13, вып. 3.
19.Жукаускас А., Жюгжда И. Теплоотдача в ламинарном потоке
жидкости. Вилюнюс,: Минтис, 1969.
2СККутателадзе С.С, Ребров А.К., Ярыгин В.Н. - ЖПМТФ, 1967, № I.
Р и с . I. Схема экспериментального канала
I - катод; 2 - секция; 3 - невозмущенное течение; 4 - секция для
определения лучистой составляющей; 5 - турбулентный пограничный
слой холодного газа; 6 - тепловой столб; 7 - дуга;« 8 - секция для
определения конвективной составляющей; 9 - анод
Рис. 2.. Распределение энтальпии по длине экспериментального
3/частка при различных напряжениях (В), силе тока (А) и расходах
воздуха (кг/с)
I - 1120, 600, 0,0358; 2 - 1220, 600, 0,044; 3 - 935, 600, 0,044
4-935, 500, 0,0436
38
ff /?,W 0,2/7
Рис . 3. Распределение теплового потока в стенку по длине
канала (турбулизация отсутствует) при различных напряжениях (В), силе
тока дуги (А), расходах воздуха (г/с)
I - 600, 420, 22,57; 2- 600, 504, 22,57; 3 - 670, 700, 22,-57;
4 -760, 700, 33,36; 5 - 67Q, 810, 22,57
/U'
ws
/**
w3
-
/
¦ /
>?
'V
Y
A
T +
8( ж
о
+
V
I
1
/
/ *
/ V
/
V
. /
Z
J
S
6
7
и с
w7 /я2 га3 1,я
Зависимость лучистых потоков от тока дуги
Литературные данные: I - [3] ; 2 - [10] ; 3 - [4] ;
5 " данные авторов; 6 - [18] ; 7 - ]
- [13] ;
39
А
С
Г
О С ^*©f
Ад л
^ А
о
9 Д*^
9^9
А
л
^9
-+
9
-г
9 -
z
3
if
5
•4 ff 103 2 4 ff 1O* 2 4 fcfa
Рис . 5* Обобщенные данные по конвективному теплообмену в на
чальной части канала
1,2,3 - по работе [4-]; 4 - данные авторов; 5 - данные [l4,I5]
(излучение отсутствует)
о/
• Z
ff 0 10* 2
Рис.6. Обобщенные данные по конвективному теплообмену в
канале
I - [II] ; 2 - данные авторов (расход воздуха 0,04-0,06 кг/с,
ток дуги 500-600 А); 3 -[13]
40
ТУРБУЛЕНТНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ГА300ХЛАЗДАЕМЫХ КОЛЬЦЕВЫХ КАНАЛАХ
ПРИ БОЛЬШИХ ТЕМПЕРАТУРНЫХ НАПОРАХ
Ю.В.Вилемас, М.А. Немира
ИФТПЭ АН Литовской ССР
Введение
Газы по сравнению с жидкостями отличаются низкими
коэффициентами теплоотдачи, небольшие погрешности в оценках которых
вызывает значительное отклонение температуры стенки от расчетной.
Поэтому точность определения теплоотдачи в случае газовых
теплоносителей приобретает особое значение.
Однако до настоящего времени вопросы теплообмена в
особенности при течении газа в условиях высоких тепловых нагрузок в
каналах сложной геометрической формы, например в кольцевых, изучены
явно недостаточно.
Изучение гидродинамики и теплообмена в кольцевых каналах
привлекает внимание многих исследователей. Это обусловлено прежде
всего тем, что такие каналы широко применяются в различных
областях техники и в особенности в ядерной технике. Геометрию
кольцевого канала можно рассматривать как базовую при изучении как
простых каналов, так и значительно более сложных сборок
цилиндрических стержней.
Методика исследования
Исследования проведены на аэродинамической установке
разомкнутого типа. Экспериментальный участок образовывали две
вертикальные концентрически установленные калориметрические трубы из
нержавеющей стали IXI8HIOT. Внешний диаметр наружной трубы составлял
29,75 мм, а толщина стенки - 0,8 мм. Внутренняя труба была
сменной. Трубы нагревались постоянным электрическим током,
пропускаемым по стенкам. Обогреваемый участок длиной 1600 мм находился в
вакуумной камере с шестью отражательными экранами из стали
IXI8HI0T. Медный токоподвод внутренней трубы и необогреваемый
участок наружной калориметрической трубы образовывали входной
участок гидродинамической стабилизации длиной 545 мм. Для
стабилизации степени черноты трубы подвергались предварительному обжигу
в воздухе. Опыты проводились с четырьмя внутренними трубами с
внешними диаметрами 16,47, 10,47, 5,78, 3,05 ( D,/D2a 0,585,
°»372, 0,205, 0,108) и толщиной стенок 0,38, 0,4, 0,265 и 0,35 мм
соответственно. Для измерения температуры тепловыделяющих поверх-
41
ностей и падения напряжения по длине труб в каждом из десяти
сечений кольцевого канала были приварены 4 хромель-алюмелевые тер-
мопарьи Две из них располагались на противоположных сторонах
внешней поверхности наружной трубы, а две другие - на
противоположных сторонах внутренней поверхности центральной трубы. В
случае установления трубы внешним диаметром 3,05 мм температура и .
падение напряжения измерялись передвижным термопарным зондом,
вводимым внутрь центральной трубы* При обработке опытных данных
учитывались: изменение геометрических размеров вследствие,
термического расширения, радиационный теплообмен, потери тепла,
перепад температур по толщине стенки и продольные потоки тепла в
стенке. Определяющим размером служил Dh=D2-D, , а определяющей
температурой - Ть • Измерение и регистрация всех электрических
величин осуществлялись при помощи автоматической системы сбора
данных*
Подробное описание экспериментальной установки и методики
обработки данных измерений дано в [1, 2]«
Влияние переменности физических свойств обычно
характеризуется отношением Nu/Nu^, , которое может быть выражено в виде
зависимости
однако точное определение масштабной величины Миф=:) связано с
некоторыми трудностями, так как рассчитать ее непосредственна па
данным опыта невозможно,,а воспользоваться имеющимися в
литературе выражениями для 1МифИ нельзя из-за недостаточной в этих
целях их точности (особенно для начального термического участка)*
В связи с этой проблемой опыты по определению зависимости ft)
проводились в узких интервалах Re , что позволило рассчитать
NU(|)H по наиболее простой степенной зависимости
Nu,|,s|=ClReOfePr'J B).
а величину С\ для каждого x/Dh и Dt/D2 определить
экстраполированием опытных данных, представленных в виде зависимости
C)
до значения с[> - I* При наличии достаточного4 количества опытно-
42
го материала в области 1,05 ±у - 1,2 такая методика позволила
получить наиболее точные значения Ыич,=1.для данной узкой области
Оо а тем самым и наиболее точно определить функцию f(cj>,x/Dh,
Результаты исследования
теплоотдача при одностороннем подводе тепла» Серии опытов,
проведенные с трубой (без внутренней вставки) и кольцевым
каналом с D|/Dz = 0,373 в трех узких и удаленных друг от друга
диапазонах Re в области 1,05 ^ ф - 3# показали, что при
умеренной интенсивности нагрева степень влияния переменности
физических свойств на местную теплоотдачу наружной и внутренней труб
практически не зависит от Re , поэтому в дальнейшем опыты по
определению зависимости 00 в основном проводились в области 7.10*6
? Re ^ 3.10 , где точность эксперимента при высоких ц> была
максимальной.
При всех исследованных значениях параметра D,/D2 влияние
температурного фактора на теплоотдачу наружной и внутренней труб
было качественно одинаковым: оно увеличивалось по длине канала, а
зависимость A) в логарифмических координатах была нелинейной
относительно ф (рис. 2). Однако в области ф ^ 2 с достаточно
высокой точностью нелинейностью можно пренебречь и
аппроксимировать опытные данные выражением типа
(пунктирные линии на рис. 2), где показатель степени п. является
функцией только x/Dk и Ъ\/0г • Зависимость п от x/DK при
различных значениях D,/D* приведена на рис. .3 и I. Для наружной
трубы при всех значениях x/D^ с уменьшением 0</0г абсолютная
величина показателя степени п увеличивается и стремится к
значению для круглой трубы ( D^/Dz = 0). Для внутренней трубы
зависимость п от х/ Dh и D1 / 0г является более сложной. С
уменьшением Di/Ог сильно ускоряется стабилизация п по длине канала,
вследствие чего в области x/Dh ? 15 при уменьшении Dt/Dz
абсолютное значение п растет, а в области х/Ок^ 35 - уменьшается.
С увеличением D,/D2 зависимость п от 0«/02 приближается к
аналогичной зависимости для наружной трубы, что вполне оправдано
0 Физической точки зрения, так как в предельном переходе D,/D2= 1
(плоский канал) исчезают геометрические различия между наружной
и внУз?ренней поверхностями канала.
43
Сопоставление результатов, полученных для внутренней трубы, с
имеющимися литературными данными (рис.1) показывает
удовлетворительное качественное их согласование с расчетной [3] и
экспериментальной [4] зависимостями. Количественные расхождения можно
объяснить недостаточно высокой точностью вышеуказанных работ и
узким интервалом D,/D2 » в котором они были проведены.
Весьма сильная зависимость длины стабилизации величины а от
D</D2 указывает на то, что параметр x/Dh недостаточно хорошо
отражает развитие процесса по длине канала. Попытка применить
комплекс -~- -gj- в качестве характерной длины оказалась
плодотворной прилобобщении опытных данных. В этом случае в качестве
определяющего размера выступает величина Dh-g^=Di Oz"DDi ,
которая с уменьшением D, стремится к D^ , что подтверждает
рациональность такого подхода с физической точки зрения. В
начальном участке при больших значениях D2/D| размер D< значительно
полнее характеризует развитие процессов на внутренней
поверхности, чем размер Dh=D2-D = D2 # Зависимость показателя степени
п от параметра -^ -jr2 приведена на рис. 4. Как видно, для всех
значений 0</Р2 стабилизация п. наступает при •— -^=200 •
В настоящей работе не ставилась задача дальнейшего .уточнения
имеющихся зависимостей по теплообмену при постоянных физических
свойствах. Это потребовало бы разработки специальной методики
исследования. Однако с целью сопоставления результатов по
теплоотдаче и адиабатным температурам с имеющимися в этой области
зависимостями было проведено несколько дополнительных серий опытов
в широкой области Ре при ф = I,I5fI,25. Результаты,
приведенные согласно данным рис. I, 3 к условию ф = I, в зоне
стабилизированного теплообмена с точностью 1-7 % согласуются с
зависимостями, предложенными в [5, б] (рис. 5). Характерным является
то, что в настоящей работе при Re = idem, Pr=idem, D«/D2< 0,4
разница между Миь^=1 и No2^=1 меньше, чем в [5, б]. Частично это
можно объяснить различным приведением опытных данных к условию
ф = I. Имеющиеся в этой области экспериментальные работы
проведены при ф = I,I5rI,20. Полученные числа Нуссельта для
внутренней и наружной труб приводятся к условию ф = I по
одинаковому закону - как для круглых труб. Числа Нуссельта при постоянных
физических свойствах получаются завышенными. При этом !Чи,,ф=1
завышается больше, чем Klu2^ = < , так как переменность физических
свойств больше влияет на теплоотдачу наружной трубы,чем
внутренней. В начальном термическом участке при х/ьь>Ъ отклонение
44
опытных точек от формулы Петухова и Ройзена [5] не превышает 5-
7 % однако все наши данные указывают на наличие зависимости
степени стабилизации от Re , чего не учитывает выше указанная
Формула. Абсолютные значения измеренных адиабатных температур в
зоне стабилизированного теплообмена на 10-15 % выше значений,
рассчитанных по формуле Петухова и Ройзена [5].
Результаты по влиянию переменности физических свойств на
теплоотдачу внутренней трубы, полученные при D,/02 = 0,108, уместно
сравнить с данными работы [8], в которой исследовалось влияние
температурного фактора на теплоотдачу цилиндра при продольном
его обтекании турбулентным потоком воздуха. Цилиндр диаметром
15,5 мм был установлен в круглой трубе диаметром 100 мм (D,/D2 =
=0,155). Гидродинамический и тепловой пограничные слои
развивались одновременно. Авторы [8J получили, что по всей длине
цилиндра п = -0,25. В нашем случае при x/Dh> 10 п s -0,245 и
также не меняется по длине канала.
Исследования, проведенные нами по более точной методике,
показали, что при одновременном развитии гидродинамического и
теплового пограничных слоев абсолютное значение показателя степени
п , как и в случае стабилизированного течения, увеличивается по
длине канала от нуля до определенного асимптотического значения,
которое зависит от условий входа и степени турбулентности
набегающего потока.
Теплоотдача при двустороннем подводе тепла. При одностороннем
подводе тепла условия теплообмена на наружной поверхности канала
отличаются от условий на внутренней не только по знаку и
величине радиуса кривизны поверхностей, но и по соотношению
обогреваемого и необогреваемого периметров, влияние которого иаНи/Ыи^^
вполне возможно. Результаты исследования при одностороннем
подводе тепла показали существенную зависимость величины Nu/Ni^ot
D,/D2 t причем эффект переменности физических свойств проявлялся
тем сильнее, чем больше соотношение обогреваемого и
необогреваемого периметров. Исключение из этого правила составлял лишь
начальный участок при нагреве внутренней трубы. Как геометрическое
различие поверхностей канала, так и соотношение обогреваемого и
необогреваемого периметров характеризуются одним и тем же
параметром Df/Da , что не позволяет на базе опытного материала по
одностороннему нагреву определить, какой из этих факторов
оказывает решающее влияние HaNu/Nu^r, e
Если предположить, что при умеренной интенсивности нагрева
зависимость Nu/Nulj)s< от D</D2 обусловлена только причинами
45
геометрического характера, то модно сделать вывод, что влияние
переменности физических свойств на теплоотдачу одной поверхности
канала не зависит от плотности теплового потока на другой. В
таком случае при произвольном соотношении тепловых потоков на
стенках учитывать влияние переменности физических свойств
(определять Nuij/Nujj,q,= 4 , где i=I при ] = 2 и i = 2 при j =1)
можно по зависимостям, полученным для одностороннего нагрева, а
масштабную величину Nu^q,= i рассчитать так же, как и при
постоянных физических свойствах.
Проверка и обоснование правомерности предположения о решающем
влиянии геометрии поверхностей на эффект переменности физических
свойств были главной целью проведенных нами экспериментов по
исследованию теплообмена при двустороннем нагреве. Основные серии
опытов были проведены в каналах с D,/D2 = 0,205, 0,373 и 0,585
в области 0,28 ^ q,/q2 ? 3,74; 1,05 ^ ф f= 2,5; 6Л04? Re ±
^3.10 . В пределах одной серии изменение Re было незначительным,
что позволило с достаточной точностью определить Nujj,^ по той-
же методике, что и в случае одностороннего подвода тепла.
Сопоставление результатов, полученных в виде зависимости (I),
при одностороннем и двустороннем нагреве,показало, что Nu/Nuv=f
практически не зависит от %/цг • На рис. б приведены результаты
такого сопоставления для канала с D,/D2 = 0,205, когда
температуры обеих поверхностей при двустороннем нагреве поддерживалась
почти одинаковой (соотношение . qf/qa составляло 1,4). В этом
случае при двустороннем нагреве (по сравнению с односторонним
нагревом от внутренней трубы) обогреваемый периметр увеличивался
примерно в 5 раз, однако влияние Ч7 на теплоотдачу было одинаковым.
Аналогичные результаты были получены и в расчетно-теоретической
работе [3]. Таким образом, эксперименты подтвердили, что
решающее влияние на эффект переменности физических свойств при
умеренных интенсивностях нагрева оказывают причины' геометрического
характера.
Обобщение и анализ результатов
При анализе опытных данных по теплообмену при переменных
физических свойствам удобным параметром является температурный
фактор ф , но формулы, построенные на основе данного параметра,
обладают существенным недостатком - они неудобны в использовании
при граничных условиях второго рода. Более удобным параметром по
учету влияния переменности физических свойств на теплообмен
является параметр Кь , предложенный Кургановым и Петуховым [9].Его
46
п именение позволяет получить формулы явного вида для
определения температуры стенок при заданной плотности тепловых потоков.
с-той ( t = I, 2) поверхности кольцевого канала при
одностороннем нагреве
а при двустороннем
*Рь . F)
Стремление использовать богатый опыт, накопленный по
исследованию теплообмена в. круглой трубе при переменных физических
свойствах газовых теплоносителей, привело к решению применить
зависимости, имеющиеся в этой области, в качестве базы для построения
аналогичных зависимостей для кольцевых каналов.
Сопоставление полученных нами результатов по теплообмену в
круглой трубе с результатами по теплоотдаче наружной и внутренней
труб кольцевого канала показало, что в исследованном диапазоне
режимных и геометрических параметров при одинаковых значениях Кь
и х (для трубы х = x/J) , а для кольцевого канала xf - -у* -&*• >
х2 * x2/2?/f ) отношение '
существенно зависит только от В//Ог . С учетом требований
предельных переходов, т.е. при 0,/Вг = 0 (крутлая труба) Яг = I,
а при Я//&2 = ^ (плоская щель) В, а -^, получены следующие
эмпирические зависимости:
^=0,44+0,6 ехрИ,68-|), (8)
ft1= 1-0,262 ехр[-0,022(?Г2'74]. (9)
В качестве выражения для A^ut//^t^/6wia выбрана формула
Курганова и Петухова [9J . В ней учитываются индивидуальные
свойства газовых теплоносителей. Данные по влиянию переменности физи-
47
ческих свойств других газов (кроме воздуха) на теплообмен в
кольцевых каналах нам неизвестны,- однако с учетом того, что труба
является частным случаем кольцевого канала, в первом приближении
можно предположить, что и в кольцевом канале влияние
переменности отдельных физических свойств ( Q, А, п, Ср ) подобно
влиянию в трубах. Полученные обобщающие зависимости по теплообмену в
кольцевых каналах при переменных физических свойствах в случае
одностороннего нагрева во всем исследованном интервале ф имеют
следующий вид:
где
1,25(О,О1хг)г
' Фг 1+@,oi хгJ '
Формула (IUJ, записанная в виде
(И)
позволяет сразу рассчитать местную температуру стенки*
Результаты исследования при двустороннем нагреве обобщаются
теми же зависимостями A0), (II) (величины Nin , Nu^ = i f Kbij
заменяются соответственно на Nij , Nij,^=i , Kbij )#
При высокой интенсивности обогрева вследствие большого
ускорения может произойти ламинаризация потока, поэтому надежное
применение формулы Курганова и Петухова ограничиваемся параметром
ускорения К1 -^ 4Л0 и параметром тецлового потока q* - 0,007,
где
В общем случае в кольцевых каналах плотности тепловых потоков на
обеих стенках не равны меаду собой* Для того, чтобы параметры q*
и К1 при любых значениях однозначно определяли продольные
эффекты, следует пользоваться приведенной плотностью теплового
потока
48
В сериях опытов, по результатам которых построены зависимости
A0) и (II)» значения q^ не превышали 0,004, а значения К'
были меньше Ю. Несколько опытов было проведено в области К1 =
5C - 5,3).Ю, где отмечено резкое снижение теплоотдачи в зоне
x/Dh>I5 как при одностороннем, так и при двустороннем нагреве.
Отклонение опытных точек от зависимости A0) составляло 20^40 %.
Применение зависимостей A0) и (И) можно рекомендовать в
пределах qe ? °*007 и к' - 10 •
По формуле (II) на основе измеренных значений расхода воздуха
и плотности конвективных составляющих тепловых потоков были
проведены расчеты местной температуры стенки. Принималось, что а =
=0,26, п« = 0,7. Числа Нуссельта при постоянных физических
свойствах определялись по вышеизложенной методике. Как в области
низких, так и в области высоких значений ф среднеквадратичное
отклонение рассчитанных местных температур обогреваемых стенок от
измеренных значений составляло 1,2-2,3 % от температурного напора
для наружной трубы и 1-3,2 %-для внутренней.
Обозначения: х- продольная координата,
отсчитанная от начала обогрева (м), Dh = D2 - D< - гидравлический диаметр
(м), D - диаметр канала (м), т •- температура (К), q -
плотность (кг/м^), Ср - теплоемкость при постоянном давлении
(Дж/кг.К), Л - коэффициент теплопроводности (Вт/м.К), ji -
коэффициент динамической вязкости (Па.с), V - коэффициент,
кинематической вязкости (м2/с), к - коэффициент
температуропроводности (м2/с). и - скорость (м/с), q - плотность
теплового потока (Вт/м2), Ф=Т*,/ТЬ - температурный фактор, Рг=^- -
число Прандтля, Re = ^k - число Рейнольдса, Nu = -r^f-) - число
Нуссельта, п^пл, пч, пе - показатели степени в зависимостях типа
-qJP= (rj?)^ и т.д., п - показатель степени при ц> .
Индексы: w-на стенке, b - при среднемассовой
температуре, € - на внутренней поверхности кольцевого канала,
2 - на наружной поверхности кольцевого канала, е - на входе,
* * для трубы, ij - на i -той поверхности при неадиабатной
поверхности j .
49
1600
Литература
1. Нямира М.А., Вилямас Ю.В., Шимонио В.М. - Труды АН Литовской
ССР, Серия Б, 1977, т. 3A00).
2. Вилямао Ю.В., Нямира М.А. - В кн.: Тепломассообмен-У. Минск,
1976, т. I, ч. I.
3. Галин Н.М., Есин В.М. - ТВТ, 1977, т. 15, № 6.
4. Dalle D.f Meerwald В. - Intern. J. Heat Maes Transfer, 1973,
vol.16, H 4.
5. Петухов B.C., Ройзен Л.Н. - ТВТ, 1975, т. 13, № 4.
6. Бобков В.М., Ибрагимов М.Х., Саванин Н.К. - ТВТ, 1975,
т. 13, №4*
7. Нямира М.А., Вилямас Ю.В., - Труды АН Литовской ССР, Серия Б,
1975, т. 3(,88).
8. Сурвила Я.Ю., Стасюлявичюс Ю.К. - Труды АН Литовской ССР.
Серия Б, 1968, т. 4E5).
9. Курганов В.А., Петухов Б.С. - ТВТ, 1974, т. 12, № 2.
-цг
Рис.1. Изменение показателя степени п по длине канала в
области V ^ 2 при подводе тепла от внутренней трубы
I - данные работы М ( Ъ,/7)г = 0,375; 0,503; 0,725); г -
данные работы [3J (#,/Z>2 s 0t503; 0,725); 3-7 - данные авторов,
9/ZX соответственно 0,108; 0,205; 0,373; 0,585
50
Рис. 2. Влияние температурного фактора на теплоотдачу
внутренней трубы при одностороннем нагрева (Ют/Эа= 0,373)
k и x/<SD соответственно равны: I - 0,55, 79,0; 2 - 0,6,
66,5; 3 - 0,65, 54,3; 4 - 0,7, 39,5; 5 - 0,75, 27,1; 6 - 0,8,
75,8; 7 - 0,85, 9,0; 8 - 0,9, 5,4; 9 - 0,95, 3,1; 10 - I, 1,7.
Точки - эксперимент; линии - расчет по уравнению D)
51
0 20 40 00 00 700 л/Л/,
Рис.3. Изменение показателя степени тъ по длине канала в
области Y ^ 2 при подводе тепла от наружной трубы
: I - 0,00; 2 - 0,108; 3 - 0,205; 4 - 0,373; 5 - 0,585
-0,3-
0
S0
Рис.4* Зависимость показателе степени п от комплекса
Щ |Ь в области *У? 2 при подводе тепла от внутренней трубы
2W»a : J - О ЛОВ; 2 - 0,205; 3 - 0,373; 4 - 0,585
52
р и с . 5. Теплоотдача на внутренней (а) и наружной (б) трубе
при стабилизованном теплообмене
*Ъ данным: 1,3,5,7 - [5] ; 2,4,6,8 - [б] ; 9 - [7]; 10 - авторов.
Величины 2уйги к соответственно: 1,2 - 0,108; 0,25; 3,4 -
0,205; 0,5; 5,6,9 - 0,373; I; 7,8 - 0,585; 2
53
ff,S -
Рис . 6. Сопоставление экспериментальных данных, полученных
при одностороннем и двустороннем нагреве
I - внутренняя* труба, односторонний подвод тепла; 2 - внутренняя
труба, двусторонний подвод тепла; 3 - наружная труба,
односторонний подвод тепла; 4 - наружная труба, двусторонний подвод тепла;
величины к и '*?, соответственно: 5 - 0,6, 42,9; 6 - 0,7, 21,5;
7 - 0,8, 12,5; 8 - 0,9, 4,25; 9-1, 2,47
54
ТУРБУЛЕНТНЫЙ ТЕПЛОМАССООБМЕН ПРИ РЕЗКОМ
ИЗМЕНЕНИИ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ НА СТЕНКЕ
Б.П. Миронов, П.П. Луговской, Н.И. Ярыгина,
в!н! Васечкин, В.Н. Тарарин
Институт теплофизики СО АН СССР
При внезапном изменении граничных условий на стенке
непосредственно за "ступенькой" образуется неравновесный' турбулентный
пограничный слой, который затем вновь приходит в состояние равновесия на
некотором расстоянии от области возмущения. В последнее время
широко ведутся экспериментальные и теоретические исследования таких
неравновесных динамических пограничных слоер [ 1-5 J . Часто с наличием
"газодинамических ступенек" сопряжено ступенчатое изменение теплофи-
зических условий (теплового потока, температуры поверхности и т.п.).
Методы расчета теплообмена с учетом всей специфики процесса
практически отсутствуют. Сравнительно подробно изучался теплообмен в
несжимаемом потоке для наиболее простого случая - за предвключенным
адиабатическим участком f 6-10 J . Общеизвестной зависимостью,
предложенной для учета душны предвключенного участка, является формула
Себана:
x
Она получена из решения "интегрального уравнения энергии при
допущении подобия профилей скорости и температуры и возможности их
описания "законом степени 1/7". Но даже для этого простого случая
достоверного опытного подтверждения зависимости A) нет.
В данной статье приводятся результаты экспериментального
исследования теплообмена за предвключенным участком при различной предас-
тории развития пограничного слоя над ним. Перед зоной теплообмена
менялись форда и- длина адиабатического участка, продольный градиент
давления, шероховатость поверхности предвключенного участка; в
конце предвключенного участка помещалась пористая секция, через
которую осуществлялся изотермический однородный вдув. Благодаря этому
перед областью теплообмена существенно изменялись как толщина
динамического турбулентного пограничного слоя, так и распределение
скорости по его сечению. Кроме того, приводятся результаты по
эффективности пористой завесы, которые были получены как при исследовании
теплообмена в воздушном потоке, так и при изучении диффузионного
55
пограничного слоя на гидродинамической установке ¦
Экспериментальная установка» Исследования теплообмена проведены
в аэродинамической трубе с размерами рабочего канала 205ммх205мм х
хбООмм, на цилиндрической модели. Корпус теплообменного участка с
внешним диаметром 38,9 мм, дайной 150 мм и толщиной стенки 1,5 мм
был изготовлен из нержавеющей стали. Для уменьшения продольных
перетечек тепла он был разделен на 15 секций внутренними кольцевыми
проточками. По винтовой линии вдоль участка было заделано 12 хро-
мель-копелевых термопар диаметром 0,12 мм. Расстояние мезду первой
термопарой и началом участка теплообмена составляло 5 мм.
Электронагревателем служила спираль из нихромовой проволоки Ф 0,6 мм,
так что нагреватель плотно входил внутрь корпуса участка.
Нагреватель полностью теплоизолирован от вспомогательных деталей
конструкции [12] .
Перед участком теплообмена крепились различные натекатели.Это
были короткий конический обтекатель общей длиной 170 мм и натекате-
ли длиной L = 1040 мм двух типов: цилшщрический и переменного
сечения "игла-конус" ("игла" - <f> 10 мм, длина 400 м; "конус" -угол
раскрытия 2°22;, дайна 640 мм).
Распределение скоростей в пограничном слое измерялось трубкой
Пито с высотой приемного отверстия 0,5 мм, а распределение
температур - термодатчиком типа Брэдфилда [Т1 ] .
Рабочий участок гидравлического стенда, на котором
исследовалась эффективность пористой завесы, представлял собой канал
прямоугольного сечения 30 х 40 мм2 с верхней и боковыми прозрачными
стенками. Слабый водный раствор соляной кислоты (концентрация 0^1%)
поступал в канал из бака постоянного уровня. В нижнюю стенку участка
была вмонтирована пористая пластина, за которой были установлены
платиновые датчики толщиной 0,1 мм с расстоянием между ними 0,6мм.
Для измерений концентрации кислоты на стенке за зоной пористого
вдува (вдувалась дистиллированная вода) была использована
зависимость электропроводности раствора от концентрации. Схема
экспериментального участка и принципиальная схема измерений "показаны^на
рис.1. Для исключения влияния электролиза и поляризации_на
электроды подавалось переменное напряжение V =1,4 В, f =2000
Гц.:Турбулентность основного потока изменялась установкой на входе в канал
решеток с резиновыми флажками. Перед началом экспериментов все
датчики тарировались в растворах известной концентрации. Измерение
степени турбулентности проводилось стробоскопическим методом, который
состоял в трассировании потока водородными пузырьками,
генерируемыми электролизом раствора кислоты на платиновой проволоке, и
фотографировании этих пузырьков при импульсном боковом освещении. '
56
Результаты экспериментов. В дозвуковом потоке опыты по
теплообмену проводились при двух диапазсяах скоростей набегающего
потока над участком теплообмена: 6?~:Ом/о и 80-100 м/с. При
dP/c/x=0 профили скорости за адиабатическим участком ( X > Хо )
можно описать "степенным законом" О$=*?*/гп, где m в зависимости
от вида натекателя и скорости набегдащего потока менялось от 5 до
7. Результаты по теплообмену приведены на рис.4. Из него следует,
что для короткого натекателя ( L, =j70 mm) и для "иглы-конуса"
опытные точки хорошо описываются иззестной зависимостью для
пластины:
.5to= 0,0268 Re^fPr'6 B)
Для цилиндрического натекателя' ( L =[040 мм ) проявляется влияние
предвключенного адиабатического участка, но не такое сильное, как
это предсказывает формула Себана (I]. Расхождение
экспериментальных данных с расчетом ло A) можно сбъяснить, рассмотрев
распределение температур в пограничном слое (рис.2). Как видно, в
температурном пограничном слое можно выделять две зоны: внутреннюю и
внешнюю. Профиль во внутренней зоне, фо]мируемый условиями на стенке,
хорошо описывается зависимостью 6*-\т/г • Внешняя часть
температурного профиля значительно более заложена: 9-\^i . Заметим,что
для ДХ>35 мм отношение толщин ВДнур/^т^0*3 при 8т/5~ 0,1.
Форма внешней части профиля тешературы зависит от толщины
наросшего перед сечением Хо динамического пограничного слоя и
распределения скорости в нем. Так, в конце натекателя "игла-конус"
толщина пограничного слоя F^12 мм) меньше, чем на цилиндре
(S/ ~ 20 ж\ и во внешней части температурного профиля наблюдается
распределение 0 = |^/f2 против 9=§jfiS .
Профиль скорости за цилиндрическим натекателем подчиняется
зависимости 6J = f^6. Налицо существенное неподобие распределений
температуры и скорости. Пренебрегая в температурном пограничном
слое пристенной зоной, дал общего случая, когда и)=?^ 6= frVa
и т^а , из интегрального уравнения энергии получаем решение:
4e. ^][<(/)] (За)
или ^*
D)
57
Величина Р> характеризует неподобие профилей температуры и
скорости. При т= а= 7 из (За) следует формула Себаыа (I).
Расчет по (За) достаточно хорошо согласуется с результатами
опытов (рисЛ). К сожалению, проанализировать справедливость
зависимости (За) в наиболее интересной области л% < 35 мм не
представилось возможным вследствие трудности измерений профилей в
температурном пограничном слое, толщина которого здесь слишком мала.
Ожидалось, что деформация профиля скорости перед участком теплообмена
путем создания диффузорного течения и использования проволочной
шероховатости ( hr= 0,7мм) отразится на интенсивности теплообмена:
в этих случаях теплообмен происходит при существенной
неравновесности динамического пограничного слоя.
Однако для двух натекателей, цилиндрического и "игла-конус",
результаты совпали с данными по теплообмену за гладким
адиабатическим участком при отсутствии шероховатости в безградаентном потоке
(рис.4). Причина такого результата видится в том, что отличие
заполненности профилей температуры и скорости в этом диапазоне
изменения условий (СО-f'''5'за шероховатым и a)—^A//f прис/Р/<^х>0 в
потоке над гладким вдлиндрическим начальным участком) оказалось
совершенно незначителышм, чтобы возникло заметное изменение
коэффициентов теплоотдачи.
Как показано в [12] , для сжимаемого потока влияние
начального адиабатического участка на теплообмен должно быть более сильным,
чем в несжимаемых течениях. Причина заключается в том, что вдоль
границы теплового пограничного слоя меняется не только скорость
Uj , но и плотность. Эксперименты были проведены при М =2,87 с
натекателем "игла-конус", L =1040мм. Он прохоДил по оси
сверхзвукового сопла; динамический слой развивался в условиях ускоренного
потока, и профиль скорости был более заполненным, чем при
дозвуковых скоростях течения: Си = \^i0 (илиш^!^'2). В соответствии с
зависимостью (За) это должно привести к уменьшению влияния пред-
включенного участка. Кроме того, профиль температуры в виде
зависимости &s/- (r*-Ta*)/(Tw-T*a) = f(y5/?TI>) , как и при М =0,
имеет пристеночную зону с 0^( Цъ/бтъУ^7 и внешнюю eQ^i^/Sr^f'*
Большая заполненность профилей как раз и могла послужить причиной
такого поведения коэффициентов теплоотдачи, как изображено на
рис.4 .
Сильная деформация профиля скорости перед зоной теплообмена
при М =0 была получена с помощью однородного пористого
вдува.Пористая секция длиной 154 мм помещалась в конце даинного
цилиндрического натекателя, L = 850 мм. Расстояние между концом пористой
секции Xi и началом участка теплообмена Хо было равно 21 мм, из
58
которых 15 мм приходилось на текстолитовую подставку. Вдуваемый
воздух при температуре набегающего потока подводился через прёд-
включенный участок. Интенсивность вдува менялась в диапазоне
j =0,005 * 0,0705. Характерные профили скорости над участком
теплообмена приведены на рис,6. Как видно, за участком пористого
вдува профиль скорости сильно деформируется и имеет малую
заполненность. Толщина динамического слоя значительно возрастает. Вниз по
потоку, непосредственно у стенки, начинает развиваться внутренний
динамический слой. При этом внешняя часть профиля скорости
остается такой же, как в конце зоны вдува. По мере удаления от пористого
участка профиль скорости приближается к виду, какой он имеет при
I =0. Аналогично случаю j =0 профиль температуры за пористой
секцией (рис.3) имеет внутренний консервативный слой с 9~ f J,/7
и внешнюю область, заполненность профиля в которой заметно
увеличилась (рис.3).
Результаты по теплообмену представлены на рис.6. При имеющих
место деформациях профилей температур и особенно скоростей, с
увеличением вдува интенсивность теплообмена снижается. Наибольшее
снижение наблюдается в области сверхкритических вдувов ( \ у 0,03).
Принимая во внимание экспериментальные профили температуры (во
внешней области) и профили скорости в пределах участка теплообмена, в
первом приближении можно сделать оценку интенсивности теплообмена
за участком пористого вдува по формулам (За) и C6). Эта оценка
дает соответствие с опытом и в этом случае. Для создания более
точных методов расчета теплообмена в данных условиях необходимо
детальное изучение структуры тепловых и динамических внутренних
слоев. Это тем более необходимо для сверхкритических вдувов, так как
в этом случае за пористой секцией могут возникать области вихреоб-
разования (см.рис.6).
В связи с этим следует заметить, что известны случаи имитации
предвключенного участка пористым вдувом; при этом расчет
теплообмена производится по формуле (I). Использование зависимости (I) для
этих сложных условий неубедительно.
Эффективность завесы была исследована на воздушном и
гидравлическом стендах. Результаты приведены на рис.5 в обработке,
предложенной в [8]. Для условий воздушного потока они получены при
значениях параметра вдува j = 0,0031 * 0,0705 и степени
турбулентности набегающего потока ? 41 % ( рис. 5, точки I ). Там же нане-
ены Результаты измерений на гидродинамическом стенде при двух дли-
нах поРистого участка, степени турбулентности набегающего потока
г = 3*7%и ^= 0,0157 * 0,054.
Видно, что ни дайна участка вдува, ни степень турбулентности
59
не влияют на эффективность завесы. Более того, в пределах
экспериментальной погрешности распределение опытных точек оказывается
универсальным для всех интенсивностей вдува (включая большие сверх-
критические). Наблюдается существенное расхождение с аналитической
зависимостью, полученной в 8 для расчета эффективности завесы,,
создаваемой вдувом агента через пористый участок.
Обозначения: L - относительный параметр вдува;
L' - дайна предвключенного адиабатического участка; I - длина
участка вдува;
JKf= (Тр,-Г)/(Т0-Тр1) ; RQrci/i0Jj0Uojdx [в];
ReT- число Рейнольдса над теплообменной поверхностью; х0- нача-
лотеплообменной поверхности; дх=х-Хо ; U - продольная
скорость; 6 - степень турбулентности набегающего потока; 7^-
эффективность завесы; §-и/& ; ё^-ц/дт ; 0 - безразмерная
температура; VT , YM - относительные функции теплообмена [8].
Индексы: а - адиабатический; р - переменные
Дородницына; р - на пористой стенке; 1 - в конце пористого
участка; w - на теплообменной стенке; *• - адиабатическое торможение
Литература
1. Itiro Tani - In: Proc. APORS-IPR-Standford Conference, 1968,
vol.1, p.483.
2. Брэддюу П. - Теор. основы инж. расч., 1975, & 2, с. 101.
3. Simpson R.L. - Intern. J. Heat Mass Transfer, 1971, vol.14,
p. 20C3. .
4. Antonia R.A., Beck R.P. - AIAA Journal, 1975, p.952.
5. Bradshow P., Ferris D.H., Atwell N.P. - J. Fluid Mech., 1967,
vol.28, p.341.
6. Reynolds W.C., Kays W.M., Kline S.J. - Trans. ASMS, 1960,
vol.82, p.341.
7. Eichorn R., Eckert E., Anderson A.D. - Ibid., p.349.
8# Цутателадзе С.С, Леонтьев А.И. Турбулентный пограничный слой
сжимаемого газа* Новосибирск: Наука, 1962.
9. Волчков Э.П., Левченко В.Я. - ИМ, 1965, т.. 8, Л 6.
10. Кейс В.М. Конвективный тепло- и массообмен, М.: Энергия, 1972,
с. 287.
11. Метода и средства измерения температуры газовых потоков:
Обзоры ОНЕИ ЦА1И, 1971, * 359, с. 53.
12. Миронов Б.П., Васечкин В.Н., Ярыгина Н.Й. Тепломассообмен-У,
Минск, 1976, т. I, ч. I, с. 87-97.
60
Рис . I. Схема экспериментального участка и принципиальная
схема измерений концентрации на стенке
0
-ff.5
Uft/
-r,o
-t3
\n-79
Д
>
o/
y.2
шЗ
e
i ^
->?/7-
Р и с , 2. Профили температуры за начальным адиабатическим
участком
(цилиндрический натекатель, U = 1040 мм, /ir= 0,7 мм, <?«80 м/с)
Д^ , мм: 1 - 33; 2 - 83: 3 -102
Р и с . 3. Распределение температуры за зоной изотермического
вдува (ir = Ю5 м/с; ^ = 0,011)
мм: I - 35; 2 - 85; 3 - 125
61
ш*
0/Г
Р и с . 4. Теплообмен за предвключенным адиабатическим, участком
при различной предыстории развития пограничного слоя
Условия в потоке: P^conbt , % =80 м/с; U = 1040 мм. Вид
натекателя и hr , мм: 1 - конический ( U = 170 мм), 0,0; 2,3 -
игла-конус, 0,0; 4 - игла-конус, 0,0 ( М = 2,87); 5,7 - цилиндр,
0,1; 6 - цилиндр, 0,7; 8 - расчет по уравнению B) (формула Се-
бана); 9 - расчет по уравнениям (За) и C6) (авторы)
o,s
Or7
0,5
0,4
0,3
о,г
0,7
о/
А*
4
I i I i 1
' i .i.i.l
ff ff frO
#0/0
Рис.5. Эффективность пористой завесы
Вдув воздуха в воздух, <j- = 0,0031 * 0,0705: I - I = 154 мм,
а ? 1%. Вдув Н20 в водный раствор НСЬ , j- = 0,0157 * 0,054:
2-| = 42 мм, 6 = %\ 3 - ? = 42 мм, d = %\ 4 - ? = 81 мм,
€> =3,5^; 5-
62
0 0t4 0,8
Рис.6. Распределение скоростей в турбулентном пограничном
слое за зоной пористого изотермического вдува, организованного
в конце цилиндрического предвключенного участка (tfc^IOO м/с)
при интенсивности вдува 0,0238 (а) и 0,0114 (б)
ах , мм: I - 5 и 85 при $ = 0; 2 ^ в конце зоны вдува; 3-5;
4 - 35; 5 - 85; 6 - 125
9 -
и с . 7. Теплообмен за зоной пористого изотермического вдува
о = 100 м/с, $ : I - 0,0; 2 - 0,083; 3 - 0,0238; (Го = 30 м/с,
: 4 - 0,0; 5 - 0,0068; 6 - 0,0166; 7 - 0,0502; 8 - 0,0705;
расчет по уравнению B)
63
ТБПЛОПЕРЁНОС В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ ПЛАСТИНЫ, ОБТЕКАЕМОЙ
ТУРБУЛИЗИРОВАННЫМ ВОЗДУШНЫМ ПОТОКОМ
Е.П. Дыбан, Э.Я.Эпик
ИТТФ АН УССР
В настоящее время можно считать установленным, что
турбулентность внешнего потока заметно интенсифицирует процессы переноса
тепла и импульса в пограничных слоях, развивавшихся на лобовой
поверхности поперечно обтекаемого цилиндра СИ и сферы C2J , т.е.
в условиях значительных отрицательных градиентов давления. Бресте
с тем вопрос о влиянии степени турбулентности на процессы
переноса и внутреннюю структуру слоя при безградиентном течении не
решён, а имеющиеся в литературе данные противоречивы (см., например,
Основная часть экспериментальных исследований проводилась в
низкоскоростной аэродинамической трубе (Института технической
теплофизики АН УССР) с естественным уровнем турбулентности~0,3$
? 43 ¦ Применяемая схема установки турбулизирупцей перфорированной
решётки (перед входом в конфузор) обеспечивает рост степени
турбулентности до 20?. Вдоль пластины (на участке 105 - 650 мм от её
носика) степень турбулентности снижается не более, чем на 8,5 и
28$ по отношению к исходному значению 3,5 и 9,4$ соответственно.
Максимальное число Рейнольдса 4 10 (по сравнению с 2-Ю5 в
опытах С 4] ) достигнуто за счёт смещения измерительного сечения на
расстояние х = 0,65 м от носика пластины.
Условия опытов по теплообмену (по расположению пластины,
конфигурации её носовой части, расположению и конструкции турбулизи-
рущих решёток, скоростям воздушного потока) полностью
соответствовал! имевшим место в опытах ни изучению структура
гидродинамического пограничного слоя. Определение локальных (по длине)
коэффициентов теплоотдачи проводилось методом электрокалориметриро-
вания (реализованным с помощью поверхностных ленточных
нагревателей) при практическом постоянстве по длине пластины плотности
теплового потока. Конструкция и схема включения нагревателей
(изготовленных из пермаллоевой фольги шириной 10 мм и толщиной 0,1мм),
располагавшихся по обеим поверхностям пластины, обеспечивали
снижение до весьма малого уровня перетоков тепла по её толщине и ши-
Измерение характеристик пограничного сдоя (профилей средней во
времени скорости, трёх компонент пульсаций скорости, одноточечных
корреляций и^лг7, одномерных энергетических спектров и' и vf - компо-
64
нент пульсаций) осуществлялось даухканальной термоанемометричео-
кой аппаратурой ДИСА55М . Конструкция и размеры датчиков
термоанемометра были выбраны с учетом их пространственной разрешающей
способности применительно к условиям каждого эксперимента.
Надёжность методики измерений, приемлемость характеристик
датчиков и настройки аппаратура проверены при тестовых опытах: на
участке турбулентного стабилизированного течения в круглой трубе
(при нер= 10г) и в развитом турбулентном пограничном слое
пластины при безградиентном обтекании практически невозцущённын потоком
(степень турбулентности внешнего потока не более 0,05>{,число Рей-
ноладса по длине пластины Rex= 4,2-Ю6). В первом случае было
получено удовлетворительное согласование всех перечисленных выше
характеристик турбулентности с опытными .данными ?10,111 , во
втором - с опытными .данными [12].
Проведенные опыты подтвердили данные [k] о том, что повышение
степени турбулентности внешнего потока приводит к существенной
перестройке внутренней структуры пограничного слоя во всём
исследованном диапазоне чисел Рейнодздса F-Ю3 - 4,2*10°)«
При Rex<6-I04 (исходный пограничный слой ламинарный) пульсации
скорости проникают практически на всю глубину пограничного слоя,
вызывают заметное (иногда в 2 - 3 раза) увеличение его толщины,но
не нарушают автомсдельности (по длине и числу Рейнольдса) профиля
средней во времени скорости. Для этих режимов течения характерным
является монотонное затухание по толщине слоя поперечной
компоненты пульсаций скорости и наличие достаточно явно выраженных
максимумов в распределениях продольной и тангенциальной компонент
пульсаций (рис. 2). Это приводит к немонотонному изменению
кинетической энергии турбулентности Е по толщине пограничного слоя
(рис. I).Универсальная координата Q максимума продольных
пульсаций и кинетической энергии турбулентности практически не
зависит от Ти^ и в^#
Для использованных турбулиэирукшх решёток поперечный масштаб
энергосодеркащих вихрей составляет 0,5 см на большей части слоя
и практически не зависит от$и«о • Коэффициент корреляции мевду
продольной и поперечной компонентами пульсаций изменяется
незначительно, уменьшаясь только в пристенной части сдоя*
При нвз?6-104 (исходный пограничный слой турсйглентннй) также
наблвдается заметная перестройка внутренней структуре слоя с глу~
°ким проникновением в него турбулентных пульсаций из внешнего
потока (рис.3), а затухание поперечной и продольной компонент
пульсаций происходит по качественно' отличным законам» Максимум в
Определении кинетической энергии турбулентности в псевдотурбу-
5 1600 65
лентном пограничном слое расположен весьма близко к стенке (при
у=у/5«сО,О5, рис.4), причем по мере роста Ти^ распределение Е
по толщине слоя становится более равномерным, в основном, из-за
более существенного увеличения в во внешней части слоя по
сравнению с его пристенной частью.
Приведенные на рис.1 - 4, а также в С4 3 экспериментальные
данные достаточно убедительно показывает, что внутренняя
структура пограничного слоя пластины при повышенной степени
турбулентности внешнего потока и низких числах Рейнольдса в значительной
степени определяется потоком турбулентной энергии, проникающим в
слой через его внешнюю границу; а при более высоких числах
^Рейнольдса - взаимодействием энергии турбулентности, генерируемой в
пристенной части слоя, с энергией турбулентности, поступающей в
слой извне* В псевдоламинарном пограничном слое это должно
приводить к возникновению дополнительной (турбулентной) вязкости, в
псевдотурбулентном - к увеличению её величины. Подтвервдением
изложенному является, в частности, наблюдаемое при опытах изменение
внутри псевдотурбулентного слоя профиля турбулентных касательных
напряжений (и??*.-корреляций) (рис.8, см. также ?63),
сопровождающееся их ростом на стенке и, как будет показано ниже,
интенсификацией процесса переноса тепла.
Одновременно возрастают численные значения длины пути смешения
Прандтля (рис.6): во внешней части пограничного слоя, например,
приТи^ s 0,05# ^ы /&= 0,085, а при Ти^ = 6,85? Л>м^ = °»42*
Возрастание под воздействием турбулентности внешнего потока
эффективной (полной) вязкости среды в пределах пограничного слоя
сопровождается повышением её температуропроводности. Следствием
этого является рост интенсивности теплопереноса, наблжщавшийся в
настоящем исследовании во всём диапазоне чисел Рейнольдса при
степенях турбулентности внешнего потока, больших 1%.
В псевдоламинарном пограничном слое интенсификация
теплообмена достигает^50^ при Ти^ 8 + 9J8 (рис.7), что удовлетворительно
согласуется как с результатами численных расчётов теплового
пограничного слоя при условии настоящих экспериментов, так и с
опытными данными ?7 3 , но выше, чем в С 53 .По результатам
численных экспериментов в псездоламинариом пограничном сдое цо мере
роста возмущенности внешнего потока заметно уменьшается влияние
на теплообмен продольной неизотермичности поверхности,
естественно, при том же законе изменения температурного напора дт-хг вдоль
пластины (рис.7). Это обстоятельство необходимо учитывать как при
планировании дальнейших экспериментов, так и при анализе и
сопоставлении опытных данных различных авторов*
66
Интенсификация локального теплообмена и трения в
псевдоламинарном пограничном слое ( TmJ- I4& 6-Ю3^Вех ^ 6-Ю4) в первом
приближении может быть оценена по эмпирическому соотношению
(рис.7):
где 0,0= *»39 Для Jf = 0f5 и 0^ 1,325 для ЗГ = 0,4 при ^ = const;
с =Су= I при Tw = const.
^°В псевдотурбулентном пограничном слое рост Ти^ до 9% приводит ^
к увеличению трения на стенке и интенсификации теплообмена до
20% (рис. 5).
Необходимо заметить, что при одной и той же скорости
интенсификация теплообмена по длине пластины несколько снижается,
видимо, из-за возрастания толщины пограничного слоя, а также
уменьшения степени турбулентности внешнего потока. Полученные опытные
данные для указанного диапазона чисел Ре&нольдса
удовлетворительно согласуются с результатами экспериментов СЗ 3 для начального
участка круглой трубы (x/D^6). Напомним, что в опытах СЗ 3
размеры отверстий турбулизирующей перфорированной решётки и её
расположение были такими же, как и в настоящем исследовании*
Интенсификация локального теплообмена и трения в
псевдотурбулентном пограничном слое (Tu^I4^; 6*10 ^Rex^4*I0 ) в первом
приближении может быть оценена по эмпирическому соотношению ( 2 ):
е ¦1
T Cf0 Щ>
Для математического описания приведенной выше гипотезы о
механизме взаимодействия турбулентности внешнего потока с пограничным
слоем необходимо разработать метод расчетного определения
турбулентной вязкости в потоках без поперечного градиента скорости,
также определить закон затухания по толщине пограничного слоя
вносимой в него извне турбулентной вязкости.
Решение первой задачи может быть получено на основе использования
ния модели турбулентности Колмогороваг-Правдтля
Масштаб турбулентности ( €«,) в соотношении ( 3 )
соответствует, как показано в С 13 3 , поперечному масштабу энергосодержащих
_^Р?Й> определяемому как величина*, обратная волновому числу (е3 =
_ максимума спектрального распределения КЕ^ХЮ для попереч-
(нормальной к поверхности) компоненты пульсации скорости С 143.
таком методе определения ?« величина cv в пределах погранич-
67
ного слоя не зависит от поперечной координаты и весьма слабо
зависит от уровня турбулентности потока С 13 1 •
Сглаживающая функция ^ , учитывающая эффекты нелинейного
взаимодействия турбулентной (VT) и молекулярной ( V ) вязкостей
при низких числах Рейнолвдса турбулентности (ReT=Vir/V )>может
быть определена по одной из имеющихся в литературе зависимостей,
которые дают достаточно близкие между собой её численные значения,
во всяком случае при ReT.>2.npn проводимых нами расчётах,
результаты которых приводятся ниже, принималосьС^= 0,5, a fv
определялось по зависимости, полученной Ротта. Точность предлагаемого
метода определения турбулентной вязкости подтверждена нашими
измерениями и соответствующей обработкой данных С 10 - 12 1.
Закон затухания турбулентной вязкости по толщине
псевдоламинарного слоя пластины определен из описанных выше опытов* В
диапазоне чисел Рейнолвдса 6«103 - 6-10 и степени турбулентности
внешнего потока до ^18,4$ этот закон является универсальным и
в первом приближении может быть описан эмпирической зависимостью:
si,25^F-2) при ? ± 3, ( 4 )
1 +0.1 ехрС-.О*333B-3JЗпРи2>5. ( 4а )
Очевидно, что при использовании рассматриваемой модели
турбулентного переноса в непосредственной близости стенки необходимо
каким-либо методом учесть существенное возрастание анизотропии
турбулентности, проявляющееся, как уже указывалось, в уменьшении
коэффициента корреляции между поперечной и двумя другими
компонентами пульсаций. В первом приближении это может быть осуществлено
введением в правую часть соотношения ( 3 ) еще одной сглаживающей
функции f 2 , построенной по типу поправок Ван-Дриста и Дайсслера.
В расчётах псевдоламинарного слоя эта функция задавалась в виде
±г = л - ехр (-0,065 g3) ( 5 )
и обеспечивала вблизи стенки затухания турбулентной вязкости по
закону "четвертой степени11 •
Описанная выше модель турбулентного переноса использовалась
при численном интегрировании (методом Еунге-Кутта на ЭВМ БЭСМ-4)
системы дифференциальных уравнений псевдоламинарного пограничного
слоя. IfeK непосредственно следует из рис.9, на котором приведены
некоторые результаты указанных расчётов, предлагаемый подход
обеспечивает достаточно хорошее согласование рассчитанных и измеренных
в опытах характеристик гидродинамического и теплового пограничных
слоев пластины во всем диапазоне Rex и1ил (Vj/V^ioo).
Расчёт псевдотурбулентного пограничного слоя в первом
приближении может основываться на решении системы уравнений пограничного
68
слоя в рамках гипотезы "длины пути смешения" с учетом для
пристенной части поправки Ван-Дриста. Распределения I см для
условий настоящего исследования представлены на рис. 6.
Таким образом» результаты физических и численных
экспериментов подтверждают как обоснованность описанной выше модели
механизма интенсификации процессов переноса в пограничном слое под
воздействием турбулентности внешнего потока, так и приемлемую
для практических расчетов точность предложенной схемы
определения, турбулентной вязкости внешнего потока. Это позволяет
предположить, что указанные ранее противоречия в результатах
экспериментов [3 - 7] и [8, 9] вдзваны различием в абсолютных значениях
относительной турбулентной вязкости внешнего потока, имевшей
место в использованных установках, в первую очередь, из-за отличия
поперечных масштабов энергосодержащих вихрей* Определенное
влияние могли оказать и особенности примененных различными
исследователями экспериментальных методик, в частности, связанные с
некорректностью количественного учета при повышенных Ти^ влияния
необогреваемого участка пластины и ее продольной неизотермичнос-
ти.
Обозначения :__Cf - коэффициент трения; Ср , Cj- -
коэффициенты, E-(SI*-v3+-wl*y2- кинетическая энергия
турбулентности (м^/с2); Ev(?)- одноразмерный энергетический спектр; V -
компоненты (см3/с2); Х^, t^ ~ сглаживающие функции; к =2?r/U -
волновое число A/см); I - масштаб турбулентности (м): rt - час-
тота пульсаций A/с);дТ- температурный напор W;Ta«yBY*'*rfr
- степень турбулентности в мерном сечении (%); U -
средняя (во времени) скорость (м/с); и* - скорость трения (м/с);
u'f v\W - пульсации скорости (м/с); X - расстояние от
входной кромки (м); ty - расстояние от стенки (м); 8 , (У*, $** -
характерные толщины пограничного слоя (м); t| = V^Y/f -
универсальная координата; р - кинематическая вязкость (м^/с)
Литература
1. Dyban E.P., Epick ЕЛа., Kozlova L.G. - In: V Intern. Heat
Transfer Conference, Tokio, 1774f fc#8.4.
2. Goetovsky V.J., Costello P.A. - Intern. J. Heat Mass Transfer,
1970. vol.13, R8.
3. Дабан Е.П., Эпик Э.Я. - №Ж, 1УЬЪ, т. 14; Л 4.
4. Дубан S.H., Эпик Э.Я. Пристенное турбулентное течение.
Новосибирск: 1975, ч. П, ИТФ 00 АН СССР.
69
Heat Maee Transfer,
5. Buyuktur A.R., Keetin J., Maeder P.P. - Intern* J. Heat
Transfer, 1964» vol.7, H1.
6. McDonald H., Kreekoveky J.P. - Intern.
1974, toI.1.7, H7.
7* Smith M.C., Kuethe A.M. - Phue. fluids, 1966, vol.9, H12.
8. Ддунхан, Серови. - Теплопередача, 1967, Jt 2, с. 58.
9f Edwards A., Purber B.H. - Proc. Inet. Mech. Bag., 1956, 9170*
10. Laufer J. The structure of turbulence in fully developed pipe
flow. MASA TV 2954, 1953.
11. Конт-Белло Ж. Турбулентное течение в канале с параллельными
стенками. М.: Мир, 1968.
12. Klebanoff P.S., Characteristics of turbulence in a boundary
layer with zero pressure gradient» BASA TR 1247, 1955*
13. Дыбан Е.П., Эпик Э.Я. Использование статистических
характеристик турбулентности при определении турбулентной вязкости
и длины пути смешения. - В кн.: Аннотация докладов 17
Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. Киев,
1976.
14. Дыбан Б.П., Эпик Э.Я. Использование статистических
характеристик турбулентности в расчетах конвективного теплообмена.
- В кн.: Тепло-массообмен- У, 1976, т.1, ч.1.
15. Лойцянский Л.Г. Ламинарный пограничный слой. Физматиздат,
1962.
Рис* I.Кинетическая энергия турбулентности в псевдоламинарном
пограничном слое (Re^= 2.1Сг)
Ти,а,'/* : I - 3,92; 2 - 7,79
70
71
?/0*г
2 -
0 0,5 f,0
Рис. 3. Распределение компонент пульсаций скорости в
псевдотурбулентном пограничном слое при повышенной турбулентности
внешнего потока (%= 4.I05)
Обозначения 1-6 см. рис. I
Рис. 4. Кинетическая энергия турбулентности в
псевдотурбулентном пограничном слое ( йех= 4. Кг)
Ти,оо, °/о : I - 0,76; 2 - 1,70; 3 - 3,52; 4 - 6,85
Рис. 5. Влияние Та» на
интенсификацию процессов
переноса в
псевдотурбулентном пограничном слое
fy/^при У?*ж : I - 6 Ю4
М\ 2 - 2 I05W; 3 -
5^/^ Й
/#р *
4-6 Ю4; 5-2 Ю5; 6 -
- 4 I05; 7 - 6 Ю4 [3]j
8 - 2 I05[3j; 9 - 4 10^;
10 - расчет по уравнению
B)
72
0,3
o,z
ffff
т Z
• 3
- <t> <t
v J
о 6
-
j
/
/
/
7 У/
1 1 1
.Рис. 6. Влияние турбулентности внешнего потока на длину пути
смешения в псевдотуроулентном пограничном слое
I -fcu/J = 0,4иД ; То, оо . *: 2 - 0,05; 3 - 0,76; 4 - 1,70;
5 - 3,52; 6 - 6?85
* 8 72 ГисюЯ
Рис. 7. Влияние Та» на интенсификацию процессов переноса и
коэффициент продольной неизотермичности в псевдоламинарном
пограничном слое
73
-if'r'/tr*
0,Z -
о
0,2
Рис.8. Турбулентное касательное напряжение в псевдо
турбулентном пограничном слое (Re= 4-IO5)
Таш. % У I " 0*76; 2 - 1,70; 3 - 3f52; 4-6,85
Рис. 9. Влияние турбулентности
характеристики псевдоламинарного
а: I - расчет по Елазиусу [15] ;
7,69#, йсх= 2Л04, У^вв/^ = 13»4
б: 1,3 -CijCfo\ 2,4 - // A,2 -
в: I - расчет; 2 - 0,05 %д ; 3 -
мент)
внешнего потока на основные
пограничного слоя
2,3 - данные авторов при Тиш
2 - расчет; 3 - эксперимент)
расчет; 3,4 - эксперимент)
*?$*% ; п&* B-4 -
экспери74
75
ВЛИЯНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ВНЕШНЕГО ТЕЧЕНИЯ НА ПЕРЕНОС ТЕПЛА
В ТУРБУЛЕНТНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ
А.А. Щланчяускас, А.А. Пядишюс
Институт физико-технических проблем энергетики
АН Литовской ССР
Введение
До сих пор большое внимание исследователей было
сосредоточено на вопросах интенсификации теплообмена во входных участках
труб и каналов» Эффект турбулизации потока при этом получался
весьма ощутимым [I] • Увеличение теплоотдачи было обусловлено в
основном ускорением перехода в турбулентное течение и
непосредственным влиянием турбулентности ъ условиях тонкого
пограничного слоя.
Влияние турбулентности внешнего потока на тешюперенос в
развитом турбулентном пограничном слое оставалось в стороне от
тщательных исследований. Причиной тому отчасти служило то
обстоятельство, что при таком режиме течения не было оснований
ожидать сильной интенсификации теплообмена. Тем не менее, с этим
вопросом часто приходится сталкиваться при анализе
экспериментальных данных по трению и теплообмену и изучении характеристик
турбулентного переноса. Гвдродинамические исследования [2]
указывают на деформацию течения и увеличение поверхностного трения,
что должно непосредственно сказываться на теплопереносе.Однако
существующие данные по теплоотдаче противоречивы, и создается
впечатление о меньшем влиянии турбулентности на теплоотдачу,чем
на поверхностное трение.
В последнее время появились работы, в которых теоретически
анализируется влияние турбулентности. Использование уравнения
баланса турбулентной энергии позволяет отразить ее изменение
вдоль потока. В ходе данной работы был проведен анализ
имеющихся предложений, в частности [3], по учету влияния внешней
турбулентности. Однако он показал, что существующие предпосылки
недостаточно обоснованы, необходимы дополнительные данные по
закономерности диффузии внешней турбулентности в пограничном слое
и влиянии ее параметров на характеристики турбулентного
переноса.
Поэтому расчетный анализ был ограничен моделью
турбулентности, построенной на гипотезе о длине пути перемешивания. Для
таких случаев, как течение в пограничном слое, она достаточно
хорошо отражает возникающие деформации и проста в практическом
использовании.
76
В данной работе ставилась задача исследования деформации
течения в развитом турбулентном пограничном слое под влиянием
турбулентности потока и определение теплообмена. В ее основу
заложен эксперимент. Для выяснения интенсивности проникновения
возмущений вглубь пограничного слоя исследована теплоотдача в
потоках воды и трансформаторного масла. В экспериментах степень
турбулентности достигала 0,2, Res** = 7»I05, Rex = 5»Ю6#
Методика экспериментального исследования
При исследованиях использованы два экспериментальных участка,
длина и поперечные размеры которых составляли соответственно 2000
и 190 х 250 мм; 1000 и 80 х 200 мм. Первый из них использовался
преимущественно в потоке воздуха. Турбулентность генерировалась
с помощью решеток, устанавливаемых в участке перед рабочим
каналом (рис. I) для получения на входе установившегося уровня
турбулентности, дальнейшее изменение которого вдоль канала
приближенно соответствовало закономерностям угасания интенсивности
однородной турбулентности. В большинстве случаев использовались
решетки из прямоугольных стержней, которые при m = 48, 45 и 55 мм,
h = 10, 15 и 25 мм обеспечивали Ти = 0,07-0,24 на входе и 0,04-
0,10 на выходе. Толщина стержней составляла 5 мм. Отношение
расстояния решетки до передней кромки пластины x/m ± 12.
Измерение пульсационных характеристик скорости и температуры
производилось с помощью стандартной термоанемометрической
аппаратуры фирмы "ДИСА". Для измерения средних профилей использовались
также трубки скорости и микротермопары. Микротермопары также
использованы и при корреляционных измерениях. Макромасштаб
турбулентности рассчитывался по автокорреляционной функции и1 •
Турбулентный пограничный слой формировался на пластине, нагрев
которой производился постоянным током, и изменение температуры
стенки соответствовало q= const • Для ускорения перехода в
турбулентное течение вблизи передней кромки пластины устанавливался
проволочный турбулизатор. Сопротивление трения непосредственно не
измерялось, а рассчитывалось по формуле Людвига-Тиллмана.
Результаты такого расчета сопоставлялись с данными измерения
поверхностного трения трубкой Престона. При сопоставлении влияния Ти на
закон стенки не обнаружено. При Ти =*" 0,05 не исключена некоторая
погрешность в определении cf .
Результаты экспериментального исследования и их анализ
Деформация течения в пограничном слое наглядно проявляется по
измерениям его характеристик, на которых остановимся подробнее,
77
прежде чем перейти к рассмотрению теплообмена*
Характеристики пограничного слоя* Данные измерений показывают,
что под влиянием турбулентности Ти происходят интенсивный рост
толщины пограничного слоя б (рис. I) и изменение формпараметра
профиля средней скорости Н . Особенно отчетливо такой
характер изменения этих величин проявляется при неограниченном
развитии пограничных слоев» т.е. при таких поперечных размерах канала,
которые обеспечивают отсутствие взаимодействия пограничных слоев,
формирующихся на противоположных стенках канала. Заполнение
профиля скорости, обусловленное усилением турбулентного
перемешивания, ведет к увеличению поверхностного трения (рис. I).
Прирост cf из-за изменения Н при Ти = 0,06-0,08 составляет
20-25 %. Причем, до Ти = 0,04 наблюдается резкое возрастание
с+ 9 обусловленное сильным уменьшением Н , с последующим
приближением к постоянной величине.
Значения с*0 брались при Tu ^ 0,01. Они удовлетворительно
согласовывались с имеющимися данными измерения cf в турбулентном
пограничном слое при низкой Ти потока. В таком случае в основу
обобщения данных по с+0 заложено подобие законов дефекта
скорости и стенки, при котором H=i/[i-(u#/u»)J] » ввиду постоянства J =
»f(ut-u*)d(y/fi*u«) = 6,1 , лишь незначительно зависит от u#/u«=
о = i/cf/2 при развитом турбулентном режиме течения. Под
влиянием Ти нарушается подобие закона дефекта скорости, и cf
дополнительно определяется величиной 3 , которая с ростом Ти
уменьшается, вызывая уменьшение Н . Основное изменение Н происходит за
счет деформации внешней зоны пограничного слоя (рис. 2).
Пристенное подобие для распределения скорости и температуры сохраняется
во всем исследованном диапазоне Ти • Все же при увеличении Ти >
0,04 наблюдается некоторое постепенное изменение наклона
логарифмической зоны профиля. Это указывает на проникновение пульсаций
в пристенную область. Внешняя зона деформируется постепенно по
мере роста Ты, и перенос в ней приближается к закономерностям,
свойственным логарифмической зоне. При Ти = 0,03т0,04 профиль
следует логарифмической зависимости вплоть до у = S • Причиной
вышеуказанных деформаций профиля скорости является увеличение
турбулентного перемешивания в пограничном слое из-за захвата им
потока повышенной Ти и проникновения ее влияния вглубь
пограничного слоя. Быстрая реакция внешней зоны обусловлена тем, что
масштабы энергосодержащих вихрей в ней сопоставимы с масштабами
возмущений внешнего потока. Эти крупномасштабные вихри по отноше-
78
нию к пристенным вихрям являются почти стационарными. Поэтому
вначале ( Тп < 0,03) влияние Ти на профили пульсаций скорости
проявляется лишь при у/5 ^ 0,2 (рис. 3), т.е. за пределами
пристенной зоны. Характер изменения и1, / и w' аналогичен. При
значениях Ти t близких к уровню пульсаций в зоне генерации,
пульсации возрастают по всей глубине пограничного слоя. Однако их рост
в пристенной зоне незначителен по сравнению с его величиной во
внешней зоне. Такой характер изменения пульсационных величин
указывает на сильное уменьшение вклада турбулентности внешнего
потока в их энергию с приближением к стенке. Фактически, при
воздействии повышенной турбулентности потока проявляется взаимодействие
двух полей турбулентности, механизм передачи энергии при котором
весьма сложен. Поэтому точно описать изменение по глубине
пограничного слоя турбулентного переноса, обусловленного внешней
турбулентностью, затруднительно. Из анализа полученных
экспериментальных данных, а также данных работ [2-4] следует, что длина пути
перемешивания во внешней зоне сильно зависит от Ти и сохраняет
постоянное значение в ее пределах. При повышении Ти проявляется
более сильное ее уменьшение с приближением к стенке. В первом
приближении для полуэмлирических расчетов это изменение можно
оценить введением функции D-cos iry/S)/2 . Эта функция
удовлетворительно отражает гашение вносимой турбулентности в зоне
стенки, что является важным фактором при анализе теплообмена.
Следует особо остановиться на некоторых других особенностях
процесса.
Корреляционные измерения пульсации температуры указывают, что
увеличение турбулентного перемешивания ведет к исчезновению
преобладающей вихревой структуры течения во внешней зоне
пограничного слоя, которая отмечается при низких Ты наличием отрицательной
пространственной корреляции R^ (о, у, rz) на расстояниях между
датчиками rz = 0,5 б [5]. Внешняя зона становится более
обособленной по отношению к пристенной. Деформация вихревых структур во
внешней зоне может вызвать изменение соотношения между переносом
тепла и импульса. Однако логарифмическая зона профиля температуры
(рис. 2) своего наклона не меняет. Сравнение профилей скорости и
температуры в этой зоне, гдет=т*и q = qw » показывает, что при
Tu s 0,06-0,08 Prt = 0,85-0,9, т.е. проявляется слабая
тенденция его увеличения по сравнению с потоком низкой Tu «
Другим важным фактором, влияние которого в экспериментальных
исследованиях отчетливо выделить трудно, является масштаб Ти •
Его значение для большинства экспериментов находилось в пределах
79
3-4 см и несколько возрастало вдоль пластины* Оказалось, что
безразмерная величина L/5 в случае сильного роста 8 и падения
находится в пределах 0,5-1,0. Чем больше L/S превышает этот
диапазон значений, тем меньше деформация профиля. Это указывает на
то, что наиболее сильное взаимодействие Ти внешнего потока иТи ,
генерируемой в пограничном слое, происходит в определенном
диапазоне L/б , соответствующем размерам основных вихревых
структур в пограничном слое.
Теплоотдача, При рассмотрении теплопереноса следует выделить
две стороны этого вопроса: практический эффект, заключающийся в
увеличении коэффициента теплоотдачи пластины, и увеличение
интенсивности турбулентного переноса в пограничном слое с сильно
изменившимися в результате воздействия Ти местными характеристиками.
Практический эффект проявляется при анализе теплоотдачи в
зависимости от Rex , т.е. без учета деформированных характеристик
пограничного слоя (рис* 4).
Видно, что при #ёл^ 3*10 устанавливается развитый режим
турбулентного течения и данные по теплоотдаче при изменении Ти
в пределах 0,025 - 0,08 описываются в пределах точности
эксперимента зависимостью.
Nux= 0,0345 Rex°V0l4\ (I)
что составляет 10-12 % в увеличении коэффициента теплоотдачи по
сравнению с потоком низкой турбулентности (Ти - 0,01), В этих
случаях величина Ти не превышает уровня пульсаций в зоне
генерации пограничного слоя, и ее влияние на перенос тепла в
пристенной зоне незначительно. Перенос увеличивается лишь во внешней
зоне. Поэтому это и определяет слаС е увеличение теплоотдачи.
Расслоение данных по уровням Ти еще более затушевывается
сильным ростом толщины пограничного слоя.
Для оценки теплоотдачи с учетом местных интегральных
характеристик можно использовать зависимость
0 " 0,93 + 12,5
которая при низкой Ти хорошо описывает экспериментальные данные
(рис. 5). В условиях повышенной Ти потока и определении с* по
формуле Людвига-Тиллмана оказалось, что эта зависимость
удовлетворительно отражает повышение теплоотдачи лишь до Ти = 0,04.
80
Далее с ростом Ти экспериментальные значения St увеличиваются
более, чем это следует из расчета, в котором эффект относится
лишь за счет изменения формы профиля скорости. При Ти = 0,06т
0,08 (рис. 6) Cj/cfo = 1,20*1,25, a 5t/5t0 = I,35?I,40. В связи
с этим следует заметить, что формула Людвига-Тиллмана и
зависимость B) являются эмпирическими формулами, справедливыми в
условиях установившегося течения и его универсальной структуры.
Поэтому при высоких уровнях Ти они становятся непригодными.
Анализ данных с учетом местных характеристик также
показывает, что нет особых различий во влиянии Ти на Cj и St ,
которые неоднократно отмечались в различных работах. По нашему
мнению, эти расхождения скорее вызваны неточным сопоставлением
данных по трению и теплообмену, которое должно проводиться с учетом
изменившихся 8 и Н пограничногр слоя.
При повышении Ти до 0,2 на входе и 0,1 на выходе из канала в
зоне развитого турбулентного течения повышение теплоотдачи
составляет до 20 % (рис. 4). При этом отмечается повышение уровня
пульсаций в зоне стенки (рис. 3). Однако в этом случае ввиду
ограниченных размеров канала начинает проявляться сильное
взаимодействие пограничных слоев, замедляется рост 8 с одновременным
уйвЛИмОКИен И • Изменение структуры переноса, и тем самым
местных характеристик с Ти * обусловливает специфику случаев течения
при наличии взаимодействия пограничных слоев, которой не следует
пренебрегать при анализе теплопереноса. При проведении расчетного
анализа такие данные нами не использовались.
Таким образом, из обобщения полученных данных следует, что при
воздействии Ти происходит сильное изменение определяющих
характеристик, в то время как коэффициент теплоотдачи изменяется
незначительно. До Ти = 0,0бт0,08 практически увеличение
теплоотдачи составляет 10-12 %. При учете местных значений S и И
увеличение интенсивности теплопереноса можно оценить по зависимости
B) с введением дополнительной поправки (рис. 6). Когда Ти
внешнего потока проникает в зону стенки, проявляется более ощутимое
увеличение теплоотдачи.
Уместно обратить внимание на то, что влияние Ти может быть
различным в зависимости от диапазона Re . Из экспериментальных
данных видно, что уровень теплоотдачи по длине пластины
сохраняется, несмотря на падение Ти • Здесь возможно влияние уровня
развития турбулентного течения, который является функцией Re ,
и масштаба Ти . Обусловив этот эффект лишь влиянием Rex ,
получаем, что прирост теплоотдачи, приходящийся на единицу
прироста Ти э пропорционален Ref . На начальном участке до Rex =
81
-3#10^ режим течения нельзя считать установившимся и при наличии
турбулизаторов у передней кромки. Если при низкой Ти
теплоотдача за проволочным турбулизатором соответствует закономерности
установившегося турбулентного теплообмена, то при повышении Ти >
>0,02 происходит значительный ее рост (рис. 4), вызванный
взаимодействием Ти внешнего потока с формирующимся пограничным слоем.
При Rex^ 3*10 этот эффект уже не проявляется.
В потоке жидкостей при Рг =»>] основное сопротивление теплопе-
реносу сосредоточено вблизи стенки, и реакция местной
теплоотдачи на внешнее воздействие указывает на изменившийся перенос
именно в этой зоне пограничного слоя. По результатам измерений в
потоках воды и трансформаторного масла, при Рг ? 100, Rex? 5*10
и Tu = 0,0240,18 не обнаружено влияния Ти на теплоперенос в
пристенной зоне. Воздействие Ти уменьшается с увеличением Рг ,
следуя общим закономерностям влияния физических свойств жидкости
на теплоперенос. При Рг =100 данные описываются той же
критериальной зависимостью, что и в потоке низкой степени турбулентности.
Эффективность теплоотдачи 2St/c^ с ростом Рг уменьшается.
Расчетный анализ
Полученные экспериментальные данные по характеристикам
пограничного слоя и теплоотдаче дают возможность оценить не только
качественно, но и количественно изменение турбулентного переноса на
основе принятой модели турбулентности.
Расчетный анализ строился на решении системы уравнений
ах ду' ау
at ^ at 1 а, (з)
совместно с уравнением неразрывности при общепринятых граничных
условиях.
Турбулентный перенос в пограничном слое выражался посредством
гипотезы о длине пути перемешивания, в которой -ulvl = l2(du/dyJ
Изменение ее величины, которая обусловлена генерацией
турбулентности, принималось таким же, как и в случае обтекания
низкотурбулентным потоком: 0=пэсупри у/6-Л/эе и 1О = Л6(Л = О,25 Re"/**5}
при у/б-Л/эе , т.е. пренебрегалось влиянием внешней Ти на
генерацию турбулентности в пристенной зоне. Дополнительный перенос,
вызываемый внешней Tu $ выражался через прирост длины пути
перемешивания Aloo^AAeoS на границе пограничного слоя. Изменение
этого прироста с приближением к стенке оценивалось косинусоидаль-
82
ной функцией. Таким образом, суммарное значение
lE=t0 + Aloo[A-cos иу/8)/2].
Как видно из рис* 7, результаты расчета хорошо обобщают
экспериментальные данные по теплоотдаче, расчетные профили скорости и
температуры совпадают с измеренными при использовании
взаимосвязи между ДЛоо и Ти , представленной в таблице.
Зависимость прироста ДЛ*, от Ти
Ти
0,003
0
0
,01
,01
о,
о,
02
03
0
0
,03
,06
о,
о,
05
13
0
0
,07
,21
0
0
,1
,35
Принятый закон гашения пульсаций по глубине пограничного слоя
удовлетворяет экспериментальные данные по теплоотдаче при Pr>i .
Проведенный приближенный анализ может быть оправдан в
практических приложениях, так как в определенном диапазоне Ти и Re
увеличение теплоотдачи определяется в основном деформацией
внешней зоны пограничного слоя*
Авторы признательны Р. Кажимекасу за активное участие в
проведении экспериментов*
Литература
1. Сукомел А.С., Гуцев Д.Ф., Величко В.М. - В кн.: Тепломассооб-
мен-5, Минск, 1976, т. I.
2. Charnay G., Mathieu J., Conte-Bellot{G. - Phus. Fluids, 19769
vol.19, N 9.
3. McDonald H., Kreskovsky J.P. - Intern. J. Heat Mass Transfer,
1974, vol.17, В 7.
4. Дыбан Б.П., Эпик Э.Я. - В кн.: Тешюмассообмен-5. Минск, 1976,
т. I.
5. Жукаускас А*А*9 Шланчаускас А.А, Теплоотдача в турбулентном
потоке жидкости. Теплофизика-5. Вильнюс: Минтис, 1973.
83
?&t
7,Z
7/7
ift*
-
V
1 r
*
( —""
1
|| J J
7>/A 1 *
>l l<
* Д
"* * ТЫ**
i i i
1
J
¦
i
—^^
i
J
T —
-^•^* о
-~<9
J
1 ^-1
'"/7 7 2 3 4 S & 7 * Tu7ffz
Рис . i. Прирост Cj , обусловленный уменьшением формпараметра
70° 2 4 fi 70Г 2 4 f М2 2 4 /f fO3 #+
Рис . 2. Распределение скорости и температуры по глубине
пограничного слоя
Ти : I - 0,007; 2 - 0,041; 3 - 0,078; 4 - 0,01; 5 - 0,043
84
0,2
0 0,2 0,4 0,0 0,8 7,0 ff 0,2 0,4 0ffi
Рис . 3. Изменение продольной составляющей пульсации скорости
по глубине пограничного слоя
а - Татах и Цю , м/с соответственно: I - 0,146, 8,3; 2 - 0,110,
20,2; 3 - 0,094, 16,6; 4 - 0,090, 21,7;
6 - 1,2 - (Tu.-Tue)/(Tu- Тио Wx » /
Рис. 4. Местная теплоотдача пластины в потоке воздуха
Значения 7Lm и Hm при Re > ЗЛО5: I - 0,И, 1,38; 6,7,8 - кри- '
вые зависимости /\/uK-cRe^ Рго'*Ъ ; С : в - 0,0320; 7 - 0,0345;
8 - 0,0385
Я5
st
+ +<"+*+^5>4. * * ***"***
зависимf2), //yfa* M
I i til
70г 2 4 ff 7O3
P и с , 5, Местная теплоотдача
* fte»
Рис •б. Изменение Су и St при различных значениях Ти
Rej**
Рис.7. дА: : I - 0; 2 - 0,08; 3 - 0Д7; 4 - 0,32
86
ВЛИЯНИЕ ТУРБУЖШЮСТИ НАБЕГАЮЩЕГО ПОТОКА НА ТЕПЛООТДАЧУ
ШЕРОХОВАТОГО ЩЛИЦЦРА ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ОБТЕКАНИИ
В КРИТИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ Ре
А.А. Жукаускас, И.И. 2югзда, П.М. Дауётас
Теплоотдача поперечно обтекаемого цилиндра, как наиболее
распространенного элемента современных теплообменных устройств,
широко изучена при докритических числах Ее. Однако в этой области
и в области критических режимов обтекания в настоящее время
применяемые способы повышения теплоотдачи путем увеличения
турбулентности набегающего потока, чисел JRe и применения оребрения тепло-
обменных поверхностей являются недостаточно эффективным методом.
Более эффективный способ интенсификации теплообмена заключается
в увеличении турбулентности в самом пограничном слое или в
полном его разрушении элементами шероховатости без существенного
увеличения сопротивления. Задача выбора наиболее эффективной
шероховатости в конкретных условиях усложняется разнообразием форм и
плотности распределения элементов шероховатости, поэтому при
решении этой проблемы преимущественно применяются экспериментальные
методы исследования. Первые систематические экспериментальные и
теоретические исследования теплоотдачи и сопротивления в
шероховатых каналах были проведены в работах [I-3J и др. Сопротивление
гладких и шероховатых поперечно обтекаемых цилиндров в условиях
различных режимов обтекания было изучено в работах [4-7J и др.
Лишь в одной работе f 8J наряду с сопротивлением исследовалось
влияние шероховатости цилиндра на процесс теплоотдачи. Все
вышеуказанные работы были выполнены в потоке воздуха ( Рг =0,71).
Данные по теплоотдаче и сопротивлению поперечно обтекаемых
шероховатых цилиндров в потоке воды в области критических чисел в
настоящее время отсутствуют. Актуальность изучения вопросов
теплообмена шероховатых поперечно обтекаемых цилиндров возросла также и
в связи с отсутствием данных по влиянию степени турбулентности
набегающего потока на их теплообмен и сопротивление.
В данной работе приведены результаты экспериментального
исследования местной и средней теплоотдачи; а также обтекания
шероховатого цилиндра с высотой элементов шероховатости к = 0,15 и
1,2 ми в интервале #е от ЗЛО4 до 1,6.106 в турбулизированном
потоке воды при Рг от 3 до 7 и степени турбулентности на-
87
бегающего потока от I до 7 %. Полученные результаты
сопоставляются с результатами для гладкого цилиндра.
Методика исследования
Для экспериментальных исследований использовался замкнутый
гидродинамический контур воды больших расходов, характеристика
которого дана в работе [э] . Цилиндры-калориметры
устанавливались в экспериментальном участке сечением 150 х 101 мм2 с
загромождением Kq = 0,3. Минимальная степень турбулентности контура
(Tu ~ 1 %) достигалась гашением турбулентных пульсаций с помощью
многослойных мелкоячеистых сеток, установленных в успокоительном
участке, а для получения турбулентности 7 % непосредственно перед
экспериментальным участком устанавливались турбулизирующие
решетки*
Основные составные элементы шероховатых
цилиндров-калориметров диаметром. 30,3 мм были аналогичны гладким [9] и позволяли
определять местную и среднюю теплоотдачу. Теплообменной
поверхностью шероховатого цилиндра-калориметра служила константановая
фольга толщиной 0,2 мм с нанесенными на ней путём вальцовки или
штамповки пирамидальными элементами шероховатости (см. рис. I и
табл. I). Теплообменные поверхности обоих цилиндров-калориметров
имели геометрически подобную шероховатость. Константановая
фольга с нанесенными на нее элементами шероховатости была плотно
надета на цилиндрический текстолитовый каркас и нагревалась
постоянным током. Для определения температуры шероховатой поверхности
Таблица I
Характеристика элементов шероховатости
2>
30,1
30,3
0
I
к
,15
,2
S,
2,15
2,3
I
8
Se
,25
,0
0
3
6
.5
,56
цилиндра с внутренней стороны фольги на выступах были приварены
термопары. Контрольные измерения показали, что нет существенной
разницы между температурами на вершинах элементов шероховатости
и на поверхности у их основания; Термопары были приварены через
каждые 10° в секторе, равном 190°, а вращая цилиндр-калориметр
вокруг своей оси, можно было определить коэффициент теплоотдачи
через каждые 5°. Температура поверхности определялась расчетным
путем с учетом перепада температур з стенке теплообменной
поверхности. Конструкция калориметров позволяла получить приблизитель-
88
но постоянный тепловой поток на поверхности шероховатого
цилиндра-калориметра (qw~ const ).
В критериях подобия за определяющий размер принимался диаметр
цилиндра,*а за определяющую температуру - температура
набегающего потока.
Турбулентность набегающего потока воды, а также ее микро- и
макромасштабы измерялись термоанемометром постоянной температуры
фирмы "ДИСА-Эяектроник" и мини-ЭВМ "Hewlett Packard"# Степень
турбулентности во всем исследованном диапазоне чисел Re с
увеличением скорости потока несколько уменьшалась, но при больших
скоростях потока турбулентность можно было считать постоянной и
в наших условиях равной «-2; -4-и «> 7 %. С увеличением скорости
потока воды микро- и макромасштабы возрастают, соответственно
изменяясь в интервалах от 1,5 до 10 мм и от 8 до 25 мм.
При определении коэффициентов сопротивления распределение
давления на поверхности цилиндра измерялось специальной
шероховатой трубкой с напорным датчиком, аналогичной в работе [9] •
При измерениях в случае к - 0,15 мм не замечено существенной
разницы между давлениями на вершинах элементов шероховатости и в
их основаниях на цилиндре, однако в случае к = 1,2 мм разница
существует.
Результаты исследования и их анализ
а. Местная теплоотдача. Характер изменения местной
теплоотдачи в зависимости от высоты элементов шероховатости,
турбулентности потока и ftef показан на рис. 2, 3. Графики отчетливо
показывают динамику характерных режимов течения на поверхности
цилиндра. При критических числах Re^ ( Ве$ > Ю ) ламинарный
пограничный слой, образовавшийся на лобовой части цилиндра,
переходит в турбулентный, а сам процесс перехода характеризуется
появлением отрывного пузыря, который с достижением определенных
чисел Ref исчезает. Образовавшийся турбулентный пограничный
слой отрывается при ср р; 14-0°.
Динамика и характер переходных явлений на гладком цилиндре
зависят от уровня турбулентности основного потока, который влияет
на пограничные слои. Аналогичное влияние на пограничные слои
оказывает не только турбулизация всего набегающего потока, но и
элементы шероховатости, нанесенные на поверхность цилиндра (рис. 2,
3), При этом в лобовой части цилиндра при небольших Rej (рис. 2),
где существует ламинарный пограничный слой, шероховатость
дополнительно турбулизирует его. Но если высота элементов шерохова-
89
тости значительно меньше толщины пограничных слоев, пульсации
скорости в пограничном слое имеют более низкий уровень, чем
пульсации, создаваемые в пограничном слое набегающим потоком.
Шероховатость при этом не оказывает почти никакого влияния (см. рис. 2).
Однако если пульсации скорости, создаваемые шероховатостью,
взаимодействуют с более низкими пульсациями скорости, создаваемыми
набегающим потоком, то теплоотдача повышается, и с дальнейшим
увеличением числа Rej эти суммарные пульсации скорости в
ламинарном пограничном слое вызывают впоследствии более ранний
переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный (рис. 2).
Критическая высота шероховатости, т.е. высота ее элементов,
вызывающая переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный
непосредственно за элементом, характеризуется параметром шерохо- .
ватости к = 15. Поскольку в наших условиях элементы
шероховатости не были остроконечными, это значение равнялось примерно 20.
При определенном постоянном значении числа Re$ параметр к на
поверхности цилиндра меняется лишь зависимо от динамической
скорости, характер изменения которой определяется касательными
напряжениями. Наши измерения, проведенные в докритической и
критической областях обтекания на гладких и шероховатых цилиндрах,
показали, что в лобовой части цилиндра с увеличением угла ср
касательные напряжения повышаются от 0 до некоторого максимального
значения при ср ~ 60-70°. Это свидетельствует 'о том, что в
лобовой части цилиндра при определенном постоянном числе Rc^ влияние
шероховатости на теплоотдачу с увеличением угла ij> повышается
(рис. 2) и при определенном угле <р , соответствующем значению
параметра k+ ^ 20, начинается переход ламинарного пограничного
слоя в турбулентный.
Местоположение критической высоты параметра шероховатости в
лобовой части цилиндра при постоянной-шероховатости зависит от
числа Rej и с его увеличением смещается против потока, ввиду
утончения ламинарного пограничного слоя. Из рис. 3 видно, что при
больших критических числах Rej критическое значение параметра
перемещается в область лобовой критической точки (<р~5-10°).
Начиная с этой точки, в которой элементы шероховатости уже
способствуют переходу ламинарного пограничного слоя в турбулентный,
характер изменения теплоотдачи аналогичен изменению касательных
напряжений.
Точка отрыва турбулентного пограничного слоя характеризуется
касательными напряжениями, равными 0, и минимумом теплоотдачи в
90
кормовой части цилиндра. В отрывной зоне касательные напряжения
имеют сравнительно небольшие значения (параметр к+ < 15),
поэтому шероховатость вызывает в этой зоне некоторое увеличение
теплоотдачи по сравнению с гладким цилиндром (см. рис. 2, 3).
Отрыв турбулентного пограничного слоя в области критических
чисел Re* от поверхности гладкого цилиндра происходит при <р ^ 14-0?
а угол отрыва ср для шероховатых цилиндров зависит от высоты их
шероховатости.
Данные работы [8] , приведенные на рис. 3* показывают, что
существенное влияние на распределение теплоотдачи оказывают
физические свойства потока, которые определяют различное влияние на
теплообмен как внешних эффектов, так и различных условий на
стенке (шероховатости). В потоке воздуха на шероховатом цилиндре
заметно более длительное существование ламинарного пограничного
слоя, более интенсивное развитие турбулентного слоя и более
ранний его отрыв от поверхности цилиндра. Наши данные на рис. 3
показывают, что.в потоке воды элементы шероховатости уже в
непосредственной близости лобовой критической точки существенно
влияют на интенсивность теплоотдачи. Это также подтверждают
обобщенные результаты (рис. 4) для лобовой критической точки всех
исследованных нами цилиндров. Видно, что теплоотдача увеличивается с
ростом высоты элементов шероховатости. В диапазоне Ref до ^IQr
теплоотдача в лобовой критической точке следует закономерности,
характеризующейся показателем степени при числе Re, , равным
0,60. Однако в области Re* > 4*10 теплоотдача повышается и
отклоняется от известной закономерности. Как видно, причиной этого
является не шероховатость, так как такое явление свойственно и
гладкому цилиндру. По-видимому, это явление обусловлено
изменением структуры обтекания цилиндра. При меньшей высоте
шероховатости отрыв происходит при ср = 130°, а при большей - 145°, где
заметно сужается вихревая зона, что должно отражаться на
распределении коэффициента сопротивления в критической области
обтекания.
Влияние турбулентности на теплоотдачу шероховатого цилиндра
аналогично влиянию в случае гладкого цилиндра. С увеличением
степени турбулентности набегающего потока переход к критическому
режиму обтекания наступает при меньших числах Re^ (см. рис. 2, 3).
При этом точка начала переходного режима на поверхности
шероховатого цилиндра находится при <р » 85-90°, но впоследствии с
возрастанием числа Ref зона ламинарного пограничного слоя сужается
91
и почти полностью исчезает, а зоны, занятые переходным и
турбулентный течениями в пограничных слоях, увеличиваются.
б. Средняя теплоотдача. При осреднении местной теплоотдачи
нами были получены результаты по средней теплоотдаче
шероховатого и (для сравнения) гладкого цилиндров при идентичных условиях.
При сравнении результатов исследования (рис. 5), полученных
нами при числе Prf , существенно больших I, с данными работы [8] ,
проведенной в потоке воздуха ( Рг^ = 0,71), определены некоторые
различия в переходной области, выражающиеся в относительно
большей интенсивности теплоотдачи в потоке воды и более поздним
переходом в потоке воздуха.
С ростом Рр эти особенности проявляются отчетливее, так как
основное сопротивление теплообмену сосредотачивается все ближе к
стенке*
При небольшой высоте элементов шероховатости к = 0,15 мм
средняя теплоотдача в области докритических чисел Ре/
незначительно возрастает (рис. 5) по сравнению с теплоотдачей гладкого
цилиндра. Это обусловливает повышенный уровень суммарных
пульсаций скорости в ламинарной пограничном слое. Причем пульсации
скорости, генерируемые элементами шероховатости, превалируют. С
повышением числа Re; параметр к* в ламинарном пограничном слое
достигает критической высоты и вызывает переход ламинарного
пограничного слоя в турбулентный. Переход начинается при значитель-
-но меньших числах Ref ( Re}=IO5) по сравнению с
местоположением начала перехода на гладком цилиндре при других идентичных
условиях ( Ref ^ 2»10^). Как и в случае гладкого цилиндра, на
поверхности шероховатого цилиндра в начале переходного режима
образуется отрывной пузырь, который, как видно из рис. 5,
обусловливает отклонение теплоотдачи от зависимости, характерной до-
критическим числам Ref . С исчезновением отрывного пузыря на
гладком ( Ref» 4-#IO5) и на шероховатом ( Ref ^ 2,3»10 )
цилиндрах изменение теплоотдачи подчиняется закономерности,
характерной для теплоотдачи в критической области обтекания.
Характер теплоотдачи шероховатого цилиндра в области докрити-
ческого обтекания и в зоне существования отрывного пузыря, как
видно из рис. 5, идентичен характеру теплоотдачи гладкого
цилиндра при Tu ~ 4 %• Значит, в этом диапазоне чисел Rej.
турбулентность набегающего потока ( Tu » I %) взаимодействует с
турбулентностью более высокого уровня, создаваемой элементами
шероховатости, и влияние этой суммарной турбулентности на теплоот-
92
дачу равносильно теплоотдаче гладкого цилиндра при Tu ~ 4 %• С
дальнейшим повышением числа Rej и исчезновением отрывного
пузыря влияние составляющей турбулентности, создаваемой элементами
шероховатости вследствие возрастания параметра шероховатости и
утончения ламинарного пограничного слоя, значительно возрастает
и теплоотдача при Re^ > 3eI(r обобщается следующей
зависимостью:
nu,=0,037 R4V/7(prf/p,gft25, (i)
Анализ данных местной теплоотдачи и характер изменения
средней теплоотдачи шероховатого цилиндра с высотой элементов
шероховатости к = 1$2 мм показывают, что уже в области Rej от
4*10 до 10 имеет место переходный режим, и теплоотдача, как и
в случае малой шероховатости, отклоняется от известных
зависимостей теплоотдачи цилиндра в докритической и критической
областях обтекания» Только с исчезновением отрывного пузыря
теплоотдача следует новому закону, характерному .для критического обтека
ния цилиндра (показатель степени при Re^ равен 0,8),
Теплоотдача в области Ref > 3*10 обобщается зависимостью:
Nu, = 0,044 Re?'8V37(.Pr,/Prw)<>'2i B)
Из рис, 5 видно, что в критической области обтекания потоком
воды ( Рг^ 6) увеличение высоты элементов шероховатости до
0,15 мм повышает теплоотдачу примерно на 85 %, а дальнейщее их
увеличение до 1,2 мм увеличивает теплоотдачу лишь на ~ 15 %.
С точки зрения эффективности теплоотдачи следует, что в потоке
воды при критическом обтекании преимущество нужно отдать малым
высотам элементов шероховатости.
Аналогичные закономерности получены нами и при исследовании
средней теплоотдачи цилиндров различной шероховатости в потоке
воды при степени турбулентности 7 %.
На рис. 7 представлены результаты по влиянию турбулентности
набегающего потока на теплоотдачу цилиндра малой шероховатости
( k s 0,15 мм). В сущности, этот вопрос сводится к определению
доминирующей составляющей турбулентности в суммарной
турбулентности. Видно, что в переходной зоне влияние суммарной
турбулентности шероховатого цилиндра при Tu ^ I % аналогично влиянию
турбулентности на гладком цилиндре при Tu « 4 %.
В области критических чисел Re^ элементами шероховатости
( к = 0,15 мм) создается определенная степень турбулентности,
характерная для этой шероховатости. Следовательно, доминирующее
93
влияние на суммарную турбулентность оказывает турбулентность
набегающего потока, которая и определяет интенсивность
теплоотдачи, *
Исследования в критической области обтекания гладкого
цилиндра показали, что изменение турбулентности набегающего потока
от ~ I до ~ 4 % не вызывает увеличения теплоотдачи [10] .
Значит, с изменением турбулентности потока от ~ I до ~ 4 %
составляющая турбулентности набегающего потока в суммарной
турбулентности на поверхности шероховатого цилиндра не изменяется, и
вместе с тем остается постоянной и суммарная турбулентность,
определяемая еще и постоянной высотой ( к = 0,15 мм) элементов
шероховатости. Поэтому такое увеличение турбулентности
набегающего потока несущественно влияет на среднюю теплоотдачу
шероховатого цилиндра, как и в случае гладкого цилиндра (см, рис. 7,
8).
Анализ экспериментальных данных гладкого цилиндра показал,
что увеличение турбулентности потока воды от ~ 4 до ~ 7 %
вызывает увеличение теплоотдачи на ~ 20 %, что исходя из
вышеизложенного анализа имеет место и при обтекании шероховатого
цилиндра: в этих условиях средняя теплоотдача шероховатого
цилиндра также увеличивается на ~ 20 %.
С изменением турбулентности от ~ 4 до ~ 7 % средняя
теплоотдача шероховатого цилиндра, как и в случае гладкого цилиндра,
обобщается введением в критериальную зависимость параметра Ти
в степени 0,15 (рис. 7f 8):
Nuf = 0,029 RlfTu°'l5P?f37(Pr,/PrJ°'2S; ' C)
Зависимость действительна при малой степени загромождения
( кя ^ 0,3) и Re, от 3-Ю5 до 1,6» 10б.
Аналогично обобщалась теплоотдача шероховатого цилиндра с
элементами шероховатости высотой 1,2 мм в турбулизированных
потоках воды.
Важной характеристикой является коэффициент сопротивления
цилиндра. Данные сопротивления (рис. 6) • определены по
распределению давления на поверхности шероховатых цилиндров в
турбулизированных потоках воды. Видно, .что сопротивление
шероховатого цилиндра с элементами шероховатости высотой 0,15 мм в
докритической области не зависит от шероховатости и равняется
сопротивлению гладкого цилиндра. С увеличением степени
турбулентности потока от ~ I до~4 % влияние шероховатости на
сопротивление выявляется при меньших числах Re* . Эта
закономерность аналогична полученной при анализе средней теплоотдачи.
94
Вввду того, что критический режим для шероховатых цилиндров
достигается при меньших числах Х3?у , в переходной области в
достаточно широком диапазоне чисел /?в/ коэгТфциент сопротивления
этих цилиндров меньше гладкого цилиндра и только в области
наступления развитого критического режима (при отсутствии отрывного
пузыря) он становится больше.
Изменение сопротивления шероховатого цилиндра ( к = 1,2 мм)
имеет свои особенности, т.е. ему характерен ранний переход к
критическому режиму обтекания и начало перехода выходит за пределы
исследованных нами чисел f?6j.
Выводы
1. Характер изменения местной теплоотдачи на поверхности
шероховатого цилиндра в критической области аналогичен характеру на
гладком цилиндрее Основное различие проявляется в зоне
ламинарного пограничного слоя.
2. Увеличение турбулентности потока и высоты элементов
шероховатости способствует более раннему (по сравнению с гладким
цилиндром) возникновению переходного режима на поверхности цилиндра и
существенной интенсификации теплоотдачи. Более эффективно
проявляется шероховатость небольшой относительной высоты.
Обозначения: 6 - длина стороны основания элемента
шероховатости, мм; D - диаметр цилиндра, мм; А - высота
шероховатости, мм; /f - безразмерная высота шероховатости,^^; kq-
коэффициент загромовдения; /Va $ Pr* f Re - критерии Нуссельта, Пранд-
тля, Рейнольдса; q - удельный тепловой поток, Вт/м^; <5>, S2 -
продольный и поперечный шаги элементов шероховатости, мм; 7и -
степень турбулентности, %; U+ - динамическая скорость, м/с; 0 -
коэффициент кинематической вязкости, mVc; $ - коэффициент
сопротивления; F - угол отсчета от лобовой критической точки, град
Индексы: /* t <х> - величина, относящаяся .к набегающему
потоку, W - величина, относящаяся к стенке
Литература
1. Nunner W. - VDI-Forschungaheft, 1956, N455.
2. Гомелаури В.И., Канделаки Р.Д. и др. - В кн.: Вопросы
конвективного теплообмена и чистоты водяного пара. Тбилиси, 1970.
3. Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Ярхо С.А. Интенсификация
теплообмена в каналах. М.: Наука, 1972.
4. Roshko А. - J. Fluid Mech., 1961, vol.10, p.345.
5. Achenbach E« - J. Fluid Mech., 1968, vol.34f p.625»
6. James D.F., Truohg Q.S. - J. Eng. Mecha Div., 1972, vol.98,
P.1573.
95
7. Jones G.W., Cincotta J.J., Walker R.W. - NASA TR R-300, 1969.
8. Achenbach E. - In: V Int. Heat Transfer Conf., Tokio, 1974,
vol.2, D.229-
9. Дауетас П.М., Жюгяща И.И., Жукаускас А.А. - Труды. АН
Литовской ССР. Серия Б, 1973, т. 3 G6), с. 99-109.
10. Илгарубис B.C., Дауетас П.М., Жкявда И.И., йукаускас А.А. -
Труда АН Литовской ССР. Серия Б, 1973, т. 3 A00), с. 91-103.
Рис.1. Схема расположения элементов шероховатости
Р и с » 2. Влияние турбулентности потока на местную теплоотдачу
шероховатого цилшщра при К = 0,15 мм и Re+= 8*10
- I. 2 - 4, з - 7,
4 - I
1,2 мм)
96
/"!=¦¦
Рис . 3. Влияние шероховатости поверхности на теплоотдачу при
&,= 1,1 «Ю8 иГи.= 1%
ftx-c^j. Ь^Ь^'Щй*)'*** ; h . ш: I - О,
2 - 0,15/3 -1,2, 4 - 0,12 ( Ти- = 0,45^, [8j )
Рис . 4. Теплоотдача в лобоврй критической точке приТ^с = 1%
КГ^0*Р^"'*Щ/^ > ^ , мм: I ~ 0. 2 - 0,15, 3 - 1,2;
97
7 то
Рис.5. Средняя теплоотдача при TU= 1% ^^^^
I - 0, 2 - О GZ/= 4J8), 3 - 0,15, 4 - 1,2, 5 - 0,45 (TU= 0,45^,[8])
га : 1,2 - 0,78; 3,4 - 0,80
Рис.6, Коэффициент сопротивления давления при
К , мм: I - 0; 2 - 0,15; 3 - 1,2; 4 - 0,15 (Т1^=
98
8 Г0* 2 4 5 0 fff* fof
Рис.7. Средняя теплоотдача шероховатого цилиндра при yt =
=0,15 мм. a- <^j-~J^t^L. (Pr±/Pr\x,)
Ти /%и. I - I? 2 - 4; 3 - 7;^4 - 4 { k= 0); rrv : 1,2,3 - 0,8;
4 - 0t78
/
Рис ,8. Влияние тзтрбулентности потока на среднюю теплоотдачу
шероховатого цилиндра 7С+=Ж.кг1**Р?*7**
& 9 мм: I - 0Д5; 2 - ОД /
99
ИССЛЕДОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ НА ПРОНИЦАЕМОЙ
ШЕРОХОВАТОЙ ПОВЕРХНОСТИ С ТЕПЛООБМЕНОМ
Е.Г.Зауличный, Г.Ф.Сивых
Институт теоретической и прикладной механики
Сибирское отделение АН СССР
Закон стенки
Наиболее эффективные методы теплозащиты характеризуются
наличием нормальной компоненты скорости на стенке; к ним можно
отнести пористое охлаждение и применение уносимых защитных покрытий.
Большинство применяемых теплозащитных материалов имеет
гранулированную микроструктуру, которая, равно как и пористость материала,
приводит к шероховатости поверхности.
Используя гипотезу пути смешения Прандтля, для турбулентного
ядра пограничного слоя получим
где о> = и/ие ; параметр Ъ^ , характеризующий положение
логарифмической части профиля скорости на гладкой стенке, зависит в
общем случае от Ме , Tw /7aw и 0? ; динамическая функция
шероховатости Ф^ (к+,01Эб2,...) представляет собой сдвиг профиля
скорости вниз вблизи элементов шероховатости. В случае вдува
однородного газа в дозвуковой поток газа уравнение A) приводится к
виду
Распределение скоростей в форме (I) было получено ранее рядом
авторов для случая гладкой поверхности со вдувом, например flj*
когда Щ. = 0. Справедливость (I) для пограничного слоя на
шероховатой непроницаемой поверхности Сф = 0) подтверждена
.экспериментально для широкого диапазона внешних условий [2-4] . На рис. I
сплошной линией представлен вид функции Ф(к+) для песочной
шероховатости. Влияние плотности распределения по поверхности
некоторых других форм шероховатости на поведение Ф^ Сн:+, б19б*2,...)
было исследовано в ряде экспериментальных работ и получило свое
обобщение в виде единой корреляционной зависимости [5] .
Из экспериментальных результатов [2, 3] следует, что, как в
сжимаемом адиабатическом случае, так и для течения с теплопереда-
100
дачей, функция ф ( к+, €>,, э 6г, . . . ) сохраняет тот же самый вид,
что и в несжимаемом потоке. Эксперименты [4] , выполненные в
несжимаемом потоке,показывают, что функция шероховатости остается
неизменной и при умеренном положительном градиенте давления. На
рис. i светлыми символами представлены результаты [6]
относительно функции шероховатости в несжимаемом потоке над пластиной,
плотно покрытой сферическими элементами шероховатости при отсутствии
массообмена (в качестве высоты элементов на рис. Я принят радиус
сферы И = В )« Здесь же черными символами приведены значения %
при наличии вдува, полученные авторами настоящей работы путем
обработки профилей Сб] в координатах (у-+, F+) в предположении
справедливости закона стенки в форме Q2) .
Резюмируя вышесказанное, мы постулируем, что распределение
скоростей в форме (I) справедливо в общем случае сжимаемого
турбулентного пограничного слоя на проницаемой шероховатой поверх -
ности, причем вид функции шероховатости консервативен по
отношению к суммарному воздействию произвольного набора возмущающих
факторов ^сжимаемости, теплооомена, градиента давления и т.д.).
Аналогичным образом для течения газа Pr ^ I можно получить
профиль энтальпий в ядре теплового пограничного слоя на
проницаемой шероховатой поверхности
где у= (h*-Huj)/(h% -Hut) . Для несжимаемого потока газа Рг
(когда и* ~ У> ) и уравнение C) принимает вид
ъч-ф^ D)
Профиль энтальпий в такой форме использовался ранее в [7, 8}
для несжимаемого потока над шероховатой непроницаемой стенкой
( V^r = 0 ). Корреляционное выражение для тепловой функции
шероховатости Фц/к+> Рг, <о4, €Гг,...) в случае плотно упакованных
элементов шероховатости представлено в [7]г в случае двумерной
шероховатости - в [8] , там же приведена зависимость S^(Pr) .
Как и в случае динамического пограничного слоя, нами делается
допущение о консервативности тепловой функции шероховатости по
отношению к воздействию возмущающих факторов. Справедливость этого
допущения обсуадается ниже.
101
Интегральный метод расчета сопротивления трения и теплообмена
Введем величины %f s(c<fr/c&)R9mLdem и V^ (^tr/stsWafet,
представляющие собой относительное изменение коэффициента трения
и числа Стантона вследствие влияния шероховатости. Сопоставление
коэффициентов трения и чисел Стантона на шероховатой поверхности
(C^n,5tr ) и гладкой { С^ , Sts ) производится здесь для
одинаковых внешних условий при одних и тех же характерных числах Рейно-
льдса R9=J>euee^H Ъй=?>еиеЬ/ju-u? соответственно. Выраже -
ния для у и у^ получим при следующих допущениях,
А. Логарифмические профили (?) и C) справедливы поперек
всего пограничного слоя.
Б. Влияние продольного градиента давления учитывается только
через интегральные соотношения, а прямое влияние градиента на
профили не учитывается* Как известно, это допущение с высокой
степенью точности справедливо при произвольных градиентах для
теплового пограничного слоя и цриближенно - для динамического в
случае отрицательных и умеренных положительных градиентов
давления.
Используя допущение А, для динамического слоя получим
где сУ/ = &? , л^ = nfr - для шероховатой стенки и <^я<7Д ,
nf = flj.s (Ф^ = 0 ) - для гладкой. В случае несжимаемого
пограничного слоя из B) легко получить
В общем случае сжимаемого пограничного слоя для асимптотически
малых (ftj « l) и асимптотически больших скоростей вдува (fep> I)
справедливы следующие оценки:
%,~(П,6/П,ГJ при 6;«1; Ч^Ь&П^МЬшр^фЪ ^»1, G)
/
Результаты численных расчетов значений 6*р и аппроксимирующие
их формулы представлены в [9] для широкого диапазона параметров
основного и вдуваемого газов. Для промежуточных значений 6^
естественно использовать следующее аппроксимационное выражение
Yr -fe-p-^V "*)* (8)
102
содержащее в себе в качестве предельных случаи F) и G).
Параметры К* и <$jT, входящие в nf , представляются в виде
Выражение дляв/6у можно получить, используя уравнение (I),
допущение А и то обстоятельство, что с^ « I. Таким образом, с
точностью до членов порядка Э(с/&) получим выражение, единое дая
гладкой и шероховатой поверхности
| ¦? i/Sp^y/V* ? -бШ и»)
Здесь, а также ив (9), Су -б>5> gy * //5, ф - $yS - для
гладкой поверхности и Су = с/г, gy s #уг , &у - rfy-^ " «1^ля шеР°~
ховатой; (jt/fy^-fcfff/f&J/c/uS)^ Вследствие асимптотического
характера форцгш A0) ее применение ограничено значением Q-^aar
*23?/D+3(j>/fle)zyty ПРИ котором выражение A0) достигает своего
максив^ума (Q/$)maK=//2Dt3(j)/j>f;>)e)*-j/(Zx) . Поэтому в расчетах,
когда достигались значения Су ^ CfmCLX, использовалось точное
(не асимптотическое) выражение для д/&х.
Аналогичным способом, используя C) и допущение А, можно
получить выражение для влияния шероховатости на теплообмен
? *(\Ff* &кР~*Пчг- -^-5) (II)
Jr<l [VTr/ вкр-уЛ*з /7f*/fiu-Lcfem.
Формула (II) справедлива дая пограничного слоя без массообмена
на {J = 0) при произвольных числах Pr^I. Наличие массообмена
ограничивает ее применимость случаем газа с Рг * I (когда otf*;f,
в$ *€<i )• Для замыкания системы необходимо еще иметь выражение,
связывающее Ь? с RA . Однако, так как/?*г*1, в случае, когда
начало теплового и динамического слоев совпадает, нами
использовалось условие ^ + я5"^ .
Необходимо отметить, что представление влияния шероховатости
в относительной форме (8) и (II) приводит к определенной
компенсации принятых нами допущений*А и Б, вследствие того, что они
одинаковым образом содержатся как в числителе, так и в знаменателе.'
Расчет сопротивления трения и теплообмена в каадом конкретном
случае свяаан с интегрированием интегральных уравнений импульсов
и энергии (9). При этом для учета сжимаемости, недиабатичности,
градиента давления, диссоциации и т.д. используются функции ?м ,
^ > Yy , Ye* и т.д., полученные в (9). Влияние шероховатости
Yry и Yrq вычисляется согласно (8) и (И) на каадом шаге
юз
интегрирования путем итераций, где в качестве первой принимается
На рис. 2 приведено сравнение результатов расчета с
измерениями местного Су: и среднего О- коэффициентов трения [2] на
теплоизолированной пластине с песочной шероховатостью. Сравнение с
данными [А] для двумерной шероховатости в несжимаемом потоке с
положительным градиентом давления представлена на рис. 3,а
(#о„= 33,5 м/с, К = 3,18 мм, L = 6,096 м,Л//< = 4).
Результаты расчета коэффициента трения Су и числа Стантона
St в сжимаемом потоке с теплообменом на пластине, покрытой
двумерной шероховатостью, сравниваются на рис. 3,6 с данными [3]
(Л/е= 4,9, Ти> «308 К, L = 0,317 м; выражения для^З^и/?*. =
=0,85 были взяты согласно f8j .
На рис. 4 представлено сравнение с результатами измерений
трения и теплообмена [6j на пористой пластине, плотно покрытой
сферическими элементами с радиусом R = 0,635 мм. Влияние вдува
учитывалось согласно [iOj и [IIJ.
где gJs =2j/CjrS, *os У/^4, ^ = ^r - W1 шероховатой
пластины и v? = v^s " Л^ гладкой. Выражения для Dq ж Ф<^ были
взяты из G) и считались не зависящими от вдува; fhr = 0,85.
Результаты расчета, проведенного нами в случае, когда для Yg было
принято выражение из [9] , хорошо согласуются с данными [6] вплоть
до значений 2i/Cjo-I; для больших значений вдува расчетные
данные оказываются заниженными.
Таким образом, удовлетворительное согласование результатов
расчета с экспериментальными данными косвенным образом
подтверждает допущение о консервативности динамической и тепловой функций
шерохвватости. В заключение отметим, что результаты, полученные
для теплового слоя, можно распространить на диффузионный
пограничный слой.
Теория преобразования для сжимаемого турбулентного пограничного
слоя на шероховатой проницаемой поверхности
Рассмотрим обтекание проницаемой шероховатой пластины в режиме
развитой шероховатости. Поверхностное трение такой пластины есть
совопукное сопротивление формы элементов шероховатости Т^ =
'Л^^А где коэффициент сопротивления отдельного неудобо-
обтекаемого элемента Сь при достаточно больших числах Рейноль-
104
са практически не зависит от Ям и Мк (течение в окрестности
элементов предполагается дозвуковым)» Перейдем к преобразованному
несжимаемому течению с геометрически подобной шероховатостью при
помощи следующих соотношений
Считая градиенты плотности в окрестности элементов шерохова -
тости малыми, для к> получим
j?/ A3)
Требование геометрического подобия элементов шероховатости в
исходном и преобразованном течениях приводит к связи меаду
функциями f и ^ • а именно 5| =4Pw/J>* • Учитывая, что в
таком случае а А = /г А и что v^ = ? а* сЛ Я А /г ,
получим соотношение между коэффициентами трения в двух течениях
2
% Ре (UjVef Р* «
так как для соответствующих точек этих течений IL - бИ/ч ,
U/Ue = It/Up . Соотношение A4) подтверждено эксперимен-
тельно в [14] для отношения средних коэффициентов трения cF/cF
двух пластин при одном и том же параметре иМ = L/к ; этот
вывод согласуется а нашим рассмотрением в случае ^ = 1, когда
для соответствующих точек из A2) и A3) можно получить oz/к =
= х//€ ¦
Чтобы иметь возможность рассчитать значение с^ , используя
профиль скоростей B) , нам необходим еще закон преобразования
для и+= uU»/V,.* и >
Для определения комплекса 6/ле/р. в случае турбулентного
пограничного слоя на гладкой поверхности Коулз [12] сделал
предположение, названное-им "структурной гипотезой". Эта гипотеза
предполагает инвариантность числа Рейнольдса, характеризующего
область применимости закона стенки. В нашем случае потребуем,
чтобы в исходном и преобразованном потоках реализовалась
физически подобная картина обтекания элементов шероховатости. как
известно..характеристикой режима течения вблизи шероховатой
поверхности является параметр к, += ки*/^. Следовательно,
требование подобия означает требование инвариантности параметра К*~
относительно преобразования A2) . Используя A3) , A4) , A5) ,
согласно этому условию получим для режима развитой шероховатости
105
ffi**. ' A6)
Наконец, исходя из .условия, что для двух течений справедливы
интегральные соотношения импульсов, при однородных вдоль
пластины условиях (^=сопл?) будем иметь
Отметим, что в случае турбулентного пограничного слоя на
проницаемой, гладкой, нетеплоизолированной поверхности соотношение
A7) сохраняет свой вид при замене %,Г-**У?, У? ; соотношение
A6) выполняется строго для малых чисел Ме при R^—oo .
Суммируя эти замечания, в качестве первого приближения можно при -
нять, что преобразование .A2) с условиями A4), A6) и A7)
справедливо и в режиме переходной шероховатости, если в качестве
влияния сжимаемости W~Mtr взять значение, промежуточное медцу
%, -П и V?r .
На рис. 5,а приведены профили скоростей [15](ме= 2,5; К =
=0,4 мм) , представленные в преобразованных координатах
(у.+, Р+) ; "экспериментальные" значения с^ определялись пред -
варительно с помощью сетки кривых, построенных на основе B) для
ряда пробных значений с^ . Наличие логарифмического участка на
кривой для каждого вдува подтверждает справедливость закона
стенки в форме B) . На рис. 5,6 эти же профили представлены в
координатах (у/И , F*) , отвечающих режиму развитой
шероховатости.
В таблице приведено сравнение экспериментальных данных [З]
( Ме = 4,95) с расчетными значениями cf , полученными с помощью
развитого выше преобразования экспериментальных профилей
скоростей.
Коэффициенты трения с^ , как и раньше, определялись с
помощью сетки кривых, составляющих ряд пробных значений с* ;
типичный пример представлен на рис. 6.
Таблица
К ,мм
0,127
0,381
'aw
I
0,687
0,557
I
0,667
0,551
с,- ю3
4,15
4,30
4,80
5,20
5,70
6,00
СуЮ*
эксперимент
1,13
1,52
1,69
1,05
2,04
2,г4
расчет
1,15
1,46
1,80
1,22
1,75
2,11
fepac4
с$эксп
1,02
0,96
1,06
1,16
0,86
0,94
106
В качестве влияния сжимаемости в переходном режиме
шероховатости принималась линейная аппроксимация мевду (^1Г и % Щ; %tr=
= %%-(%, %-УЬт)к%Ь где значение К*=* 60 отвечает наступлению
режима развитой шероховатости.
Обозначения: А- лобовая площадь элемента
шероховатости, м2; Ь$, 6^- параметры массообмена = %{/%, }/&> ; F+ ~
обобщенная безразмерная скорость, уравнение B); Н* -сРт +rua/2 ;
И* - высота элементов шероховатости, м; м - число Маха; п -
число элементов шероховатости на единице поверхности; Pr,Prr-
молекулярное и турбулентное числа Прандтля; <^ - тепловой поток, ВтДг;
ЯЛ,Н|СШ, *{*> ^1.= *Ue/l>e, ^Uft/^,^M , LUe/\>e ; Г - КОЭффИ-
циент восстановления = 0,88; Т - абсолютная температура.; и#-
динамическая скорость = (tto/pjjr'*, м/с; и, гг - продольная и
поперечная компоненты скорости, ад/с; oc,t^- продольная и поперечная
координаты, м; д - толщина потери энергии, м; сГ - толщина
пограничного слоя, м; {?,$ ,6 - параметры преобразования, уравнения
A2); 8 - толщина потери импульса, u;jn - константа
турбулентности; ju,, I? - коэффициенты динамической и кинематической вязкости,
кг/(м*с)эм2/с; п - параметр на внешней границе пограничного слоя,
уравнение E); j> - плотность, кг/м ; ^,6^...- параметры,
характеризующие форму шероховатости; Ф - функция шероховатости,
уравнения B), D); Y - функция тока.
Индексы: аиТ - теплоизолированная стенка; в - внешняя
граница пограничного слоя; f - динамический пограничный слой; к -
окрестность элементов шероховатости; q, - тепловой пограничный
слой; г - шероховатая поверхность; 5 - гладкая поверхность; иг -
стенка; о - "стандартные" условия (отсутствие возмущающих
факторов); ( - ) - параметры преобразованного течения; ( + ) -
безразмерные параметры, и+=и/и*, ц+=ци+/*„> у>+=(н+-н„)/н*.
Литература
1. Squire L.C. - J. Fluid Mech., 1969, vol.37, p.449.
2. Fenter P.W. - Inst. Sci., 1958, Preprint N837.
3. Young P.L. - Univ. Texas, 1965, DRL 532, AD621O85.
4. Рему А.Е., Joubert P.H. - J. Fluid. Mech., 1963, то1.17, р.193.
S Hearlzer J.M., Moffat R.J., Keye W.M. -AIAA Paper, 1974, N680.
6. Simpson R.L. - AIAA J., 1973, vol.11, p.242.
7. Yaglom A.M., Kader B.A. - J. Fluid Mech., 1974, vol.62, p.601,
8 Кадер Б.А., Яглом A.M. - В кн: Труда ХУШ Сибирского теплофизи-
ческого семинара по проблемам пристенной турбулентности,
Новосибирск, 1974, ч. I, с.203-225.
107
э.
Kutateladze S.S., Leontiev A.I* Turbulent Boundary Layers in
Compressible Cases. Acad. Press» 1964.
Simpson R.L. - J. Fluid Mech., 1970, vol.42, p.768.
Kays W.M. - Intern. J. Heat Mass Transfer, 1972, vol.15, p**
Coles D. - Phus. Fluids, 1964, vol.7, p.758.
Economoe С - AIAA j., 1970, p.756.
Goddard F.E. - J. Aer. Sci., 1959, vol.20, p.1.
15. Мугалев В, Д. - В кн#: Труды 1У Всесоюзного совещания по
тепло- и массопереносу. Минск, 1972, т. I, ч. 2, с.50-54.
ю
11
12
13
14
W W2 К*
Рис . I. Динамическая функция шероховатости
Це , м/с, (^= 0): I - 9,76; 2 - 27,4; 3 - 42,4; 4 - 58,0; 5 -
73,8; Ue, м/с (j = 0,004): 6 - 9,76; 7 - 42,4
30
го
iff
/i
>
_
у1
i
л/
О Xх
w
1
го*
iff*
#+ / iff ?/X
Рис .2. Профили скорости [15] в преобразованных координатах
а - гладкая поверхность; j- : I - 0; 5 - Г+ = ^*€а^ + 5;
б - шероховатая поверхность; ^ : 2 - 0; 3 - 0,05; 4 - 0,076
108
^
8 -
Ф -
^
-
(
1
1 1
0,2 0r4
0,0 JT/L
Рис • 3. Сравнение результатов расчета с экспериментальными
данными: а - [4] , б - [з]
ZWS 1ffff 70s x
Рис . 4. Сравнение результатов расчета с экспериментальными
данными [6]
а, в: Ue = 9,76; б, г: Ue= 42,4; /- : I - 0; 2 - 0.02; 3 - 0,04
109
гм* 4 t 8 w7 X, z-fff*
Рис.5. Сравнение результатов расчета с^ (а) и cf (б) с
экспериментальными результатами [2]
а: Ме = 2,23; R* : I - 0; 2 - 6,3-Ю2; 3 - 1,22-Ю3; 4 - 2,97-10?
б: ме = 2; R* : I - 0; 2 - 2,59-Ю3; 3 - 4Л03
Рис. 6. Определение значений (^ для экспериментальных данных [3]
Ме = 4,94; Т^Дшо - 0.69; К = 0,127; с^ : I - 4,2-Ю; 2 -
4,3-Ю; 3 - 4,4-Ю~3
110
ВЛИЯНИЕ ПРОДОЛЬНОГО ГРАДИЕНТА ДАВЛЕНИЯ И ТУРБУЛЕНТНОСТИ
ПОТОКА НА ТЕПЛООТДАЧУ В РЕШЕТКАХ ПРОФИЛЕЙ
Л.М.Зысина-Моложен, М.А.Медведева, Э.Г.Роост
НПО ЩШ им.Ползунова
Как известно, при обтекании решетки профилей все
специфические особенности последней (конфигурация профиля лопатки,
шаг, угол установки профилей, угол натекания потока и т.п.)
отражаются на эпюре давления вдоль контура профиля. Характер
эпюры давления, в.свою очередь, определяет структуру и
развитие пограничного слоя, образующегося у поверхности лопатки, и
соответственно механизм тепло- и массообмена. В связи со ска-*
занным мы, имея в своем распоряжении результаты исследований
целого ряда различных решеток в различных условиях, выбрали
для рассмотрения в настоящем докладе две решетки, эпюры
распределения скоростей вдоль контуров профилей которых обладают
характерными особенностями, способствующими возникновению в
тепловом пограничном слое явлений, связанных с изменением его
структуры, наиболее типичных для обтекания решеток профилей
околозвуковым потоком различной турбулентности. Анализ этих
опытных данных позволит установить наиболее характерные
закономерности и механизм влияния рассматриваемых факторов на
интенсивность теплоотдачи и надежность работы лопатки.
Эксперименты проводились на статическом стенде с плоскими
решетками профилей в следующем диапазоне изменения
определяющих параметров:
0,5 Ю6^ Ref*5/0
Экспериментальные лопатки имели размеры: хорда б =93?% мм,
высота Н = 88 мм, относительный шаг */й = 0,-7.
Экспериментальное исследование проводилось при "обратном" направлении тепло- -
вого потока, то есть нагретые лопатки обдувались холодным
воздухом. Нагрев лопаток осуществлялся с помощью
электронагревателей постоянного тока. Коэффициенты теплоотдачи определялись
по электрическому балансу нагревателей с использованием
определенных из эксперимента локальных разностей температур стенки
Т« и газа Тг . Всего на поверхности лопатки было расположено
50 термопар.
ш
На рис.1 пред ставлены расцределения относительных скоростей
вдоль контуров профилей в этих решетках, рассчитанные по
измеренным в экспериментах эпюрам давлений» при различных значениях
числа Х2 . Как видно, расцределения скоростей вдоль спинок
профилей для первой и второй решеток аналогичны. Они указывают на
наличие кон?узорного течения в межцрофильном канале с небольшой
диффузорностью в части косого среза, цримыкащей к задней
кромке, фи этом протяженность участка кон|>узорного течения
увеличивается с увеличением относительной скорости Л2 . Такие эпкь
ры скорости у спинки профиля характерны для обтекания сопловых
лопаток и рабочих лопаток при нулевых или отрицательных углах
атаки с толстыми передними кромками.
Течение вдоль вогнутой стороны црофиля у решетки J& 1
является практически полностью конфузорным. У решетки № 2 на эпюре
скорости после крутого выпуклого конфузора, характерного для
обтекания закругленной толстой передней кромки, возникает
резкое уменьшение скорости (появляется так называемый ипик
скорости"). Мощность пика скорости и протяженность области диффузор-
ного течения уменьшается с увеличением \2 (или Re^ )• За
областью диффузорного течения у вогнутой стороны црофиля
следует снова конфузорная область, характеризующаяся расцределе-
нием скорости с вогнутостью, обращенной вверх, и значительным
положительным градиентом скорости. Такие эпюры скорости
характерны для обтекания сопловых лопаток и рабочих лопаток при
отрицательных углах атаки или при больших шагах* При
положительных углах атаки аналогичный "пик скорости" возникает на спинке
црофиля.
Теплоотдача у передней кромки лопатки
Выше уже отмечалось, что исследованные профили обладают
толстой закругленной передней кромкой. Как и следовало ожидать,
обтекание таких кромок оказалось аналогичным поперечному обтеканию
лобовой части круглых цилиндров. На рис. 2 приведена картина
изменения локальных значений числа Нуссельта A/us;( ResL) на
передней кромке лопатки при различных значениях Re (или Х2 ) и разной
степени турбулентности потока ?/ . Передней кромкой считалась
передняя часть контура профиля, описываемая дугой окружности, до
точек сопряжения этой дуги с основным контуром профиля. На
передней кромке размещалось шесть термопар.
Как видно из рис. 2а, при ?, «0,6$ экспериментальные точки
практически совпадают с линией, соответствующей формуле
112
Nu^s, Reg, ' (i),
являющейся трансформацией на случай обтекания воздухом
известной формулы для поперечно обтекаемого циливдра, приводящейся в
работе [i]. Цри увеличении степени турбулентности
набегающего потока 6У значения NuSL увеличиваются, и соответствующая
конкретному значению &, кривая зависимости ^^/
смещается вверх эквидистантно кривой для ?> = 0,6$.
На рис.26 приведены относительные изменения числа Фресслинга
/vc5t UJ Г
для передних кромок лопаток с изменением Sj . В отношении гь
числителем является локальное значение числа Fz при данном
?j, а знаменателем-значение, соответствующее бу = 0,6/2, то
есть, соответственно формуле (I) для наших опытов Fz0 = 0,51.
Экспериментальные результаты для передних кромок
исследованных лопаток представлены в виде заштрихованной полосы разброса
опытных данных. Верхняя линия этой полосы, характеризующая
максимальную интенсификацию теплообмена, аппроксимируется
следующими эмпирическими соотношениями: • •
028 \**/
_ л . ^ для 6,*D-*2)°/ .
На рисЛ$ различными значками отмечены результаты расчетов
значений г г /F*o для разных 6, по эмпирическим формулам
работ [2], [_з]9 [4 ] , [b ] , подученным цри исследовании
теплообмена поперечно обтекаемых цилиндров* Как видно из рисунка,
формула работы [з] практически совпадает с нижней границей
разброса наших опытных данных. Формулы работ [2],[4],[б]
содержат в качестве параметра, определяющего
влияние'турбулентности, не непосредственно величину ?; , а различные комбинации
ее произведения на число Re в различных степенях.
Соответствие расчетов по этим формулам с нашими опытными данными в
диапазоне изменения чисел &е, , имевшего место в наших опытах, видно
из рисунка 2>б.
Теплоотдача выпуклых поверхностей профилей
Анализ опытных данных показал, что в пограничном слое, раз-
вивающеввся в межпрофильных каналах при обтекании выпуклых
поверхностей (спинок) исследованных профилей, режим течения у
передней кромки являлся ламинарным. Далее вниз по потоку возни-
113
8 Ш0
кал переход к турбулентному режиму течения. Цри этом цри
больших степенях турбулентности переход наступал раньше, и в этом
случае в пограничном слое в районе. задней кромки успевало
установиться развитое турбулентное течение.
При различных режимах течения в пограничном слое влияние
степени турбулентности набегающего потока на интенсивность
теплоотдачи оказалось различным. Цри ламинарном режиме течения в
пограничном слое било обнаружено весьма значительное влияние ?i ,
причем степень этого влияния оказалась различной для различных
скоростей движения потока. В связи с этим оказалось
целесообразным ввести в рассмотрение комбинированный параметр:
бА2шш &f Re2 вместо t1 .
На рис.3 приведены опытные данные по интенсификации
теплообмена & области ламинарного пограничного слоя, развивающегося
цри обтекании выпуклых сторон профилей, при различных
значениях этого_комбинированного параметра. По оси ординат отложена
величина /V , представляющая собой отношение
экспериментального значения числа Nu5L цри данном ?/ и Х2 к расчетному
значению цри том же Raz , но цри малой степей? турбулентности.
Расчет выполнялся по методу работы [б] с использованием для
расчета теплового пограничного слоя экспериментальных эпюр
скорости Для каждого Xz . Как видно, все наши опытные данные с
разбросом +10$ аппроксимируются эмпирической зависимостью
Л/=1+о,б?(г,к2H'* C),
отмеченной на рис.3 сплошной линией.
При развитом турбулентном режиме течения в пограничном слое
у спинки профиля влияния турбулентности на интенсивность
теплоотдачи практически не было обнаружено. Все опытные точки с
небольшим разбросом группировались вокруг линий, соответствующих
расчету турбулентного теплового пограничного слоя по методу [б]
о использованием соответствующих экспериментальных эпюр
скоростей. Зцесь, как уже отмечалось, увеличение 6, цриводило
только к более раннему возникновению турбулентного режима течения
в пограничном слое.
Теплоотдача вогнутых поверхностей профилей
Распределение скоростей вдоль вогнутых поверхностей профилей
характеризуется, как правило, конфузорной эпюрой с вогнутостью,
обращенной вверх. На рис. I представлены две наиболее типичные
разновидности таких эпюр»
114
В решетке профилей Л I» характеризующейся полностью конфу-
зорной эпюрой скорости, при малой степени турбулентности
( ?,«* 0,6/К) течение в пограничном слое было ламинарным вдоль
всей поверхности вогнутой стороны при значениях ?е2^0,66Л06.
цри этом экспериментальные значения Л/а^= f(Re$i)
располагались эквидистантно, но несколько выше расчетных, полученных по
методу [б] с использованием для расчета ламинарного теплового
пограничного слоя экспериментальных эпюр скорости. Цри
увеличении скорости набегающего потока в пограничном слое возникал
переход к турбулентному режиму течения, причем переход этот
возникал без переходной области в той точке контура вогнутой
стороны лопатки, в которой локальное значение числа Рейнольдса
достигало величины &$?<« 2.I05. Возникший турбулентный режим
течения характеризовался пониженной интенсивностью теплообмена,
то есть экспериментальные значения NuSi = f(&eSi) ДОЯ каждого
Х2 оказались расположенными эквидистантно ниже
соответствующих расчетных значений, полученных из расчета турбулентного
теплового пограничного сдоя по методу работы [б] .
При степени турбулентности набегающего потока ?,з* C,5-10)%
для малых значений числа Рейнольдса набегающего потока
(/Ц,^ 0,6.106) течение в пограничном слое оставалось
ламинарным, причем кривые зависимостей MuSc ^(^J сдвигались
эквидистантно вверх по мере увеличения степени турбулентности 81 .
фи увеличении скорости набегающего потока (&ег&106) в
пограничном слое возникал переход от ламинарного к турбулентному
режиму течения, цричем переход возникал тем раньше, чем больше
была степень турбулентности потока ?; . Однако уже цри
?е2^ 2.I06 или Л2^0,7 турбулентный режим течения возникая
практически сразу за передней кромкой. Интенсивность
теплоотдачи при турбулентном режиме течения в пограничном слое хорошо
совпадала с расчетными значениями NuSL = f(fieSi) по мет°ДУ [б]
Для турбулентного пограничного слоя. Одна из таких групп
экспериментальных кривых представлена на рис.4.
Как видно, и в этом случае влияние турбулентности на
интенсивность теплоотдачи имело место только для ламинарного режима
течения в пограничном слое. Характер этого влияния был таким
же, как и для ламинарного пограничного слоя, возникавшего у
выпуклой поверхности лопатки. Для оценки специфики влияния
кривизны опытные значения параметра Л/ =ЛЦ//А^^ ДОЯ
ламинарного пограничного слоя у вогнутой стороны црофиля нанесены на
рис.3 (точки 3)
115
В экспериментах было обнаружено, что при приближении к
задней кромке в некоторых случаях экспериментальные значения Nusi
начинают отклоняться вниз от расчетной кривой для
турбулентного режима течения и получающаяся зависимость NuSL(Resi)
становится опять эквидистантной расчетной для ламинарного режима
течения в пограничном слое* Это явление было нами подробно
исследовано; впервые оно было обнаружено нами в опытах с
решетками во вращении [7] • Для сопел оно было обнаружено и
подробно изучено целым рядом других исследователей ( [8], [9J и др.).
Явление это связано с обратным переходом от турбулентного к
ламинарному режиму течения в пограничном слое (реламинаризацией)
под влиянием сильного ускорения потока в конфузорном межцрофиль-
ном канале. Характерное для реламинаризации отклонение опытных
точек от зависимости MuSL = f (ReeA » свойственной
турбулентному пограничному слою, можно ввдеть, в частности, в правой
части рисунка 4. Следует отметить, что для всех исследованных
значений Хг интенсивность теплообмена в реламинаризованной
области была примерно на 20-30$ ниже, чем она была бы при
турбулентном режиме течения, но значительно выше той, которая
должна была бы быть, если бы возникший режим был полностью
ламинарным,. Это несоответствие картин в динамическом и тепловом
пограничном слоях связано, по-видимому, с нарушением аналогии
Рейнольдса при обратном переходе и подробно анализировалось в
работе [7].
При обтекании вогнутой стороны профилей решетки Jfc 2, как
уже отмечалось выше, на эпюре скорости у передней кромки
возникал "пик скорости". Этот пик оказывал двоякое влияние на
интенсивность теплоотдачи. В одном случае он играл роль
интенсивного турбулизатора,и в районе сопряжения окружности,
описывающей переднюю кромку с обводом собственно вогнутой стороны,
возникал практически мгновенный переход к турбулентному режиму
течения в пограничном слое. Экспериментальные значения NuSc в
этом случае хорошо совпадали с расчетными по [б] для
турбулентного пограничного слоя вне зависимости от турбулентности
набегающего потока.
В другом случае в районе места сопряжения передней кромки
с обводом профиля возникал отрыв пограничного слоя, который
был тем интенсивнее, чем мощнее был пик, его вызвавший.
Соответствующие этому характеру обтекания значения числа Nusi
существенно превышали расчетные даже для турбулентного режима
116
течения. Под влиянием значительного ускорения потока в
межпрофильном канале на некотором расстоянии вниз но потоку
возникало обратное присоединение оторвавшегося, но уже турбулентного
пограничного слоя» которое имело место тем позже, чем мощнее
был отрыв.
В области отрывного течения теплообмен не зависел от ?, и
был значительно интенсивнее, чем при ламинарном и даже
турбулентном режиме течения. Опытные точки по теплоотдаче
аппроксимируются эмпирической зависимостью
в которой значение с колеблется в пределах 1,2 ^ с -? 2,2.
Рассмотрение большого количества опытных данных для различных
решеток дает основание предполагать, что с = 1,2 в том случае,
когда отрывается ламинарный пограничный слой, и с = 2,2 в
случае отрыва турбулентного пограничного слоя. Разброс опытных
точек вокруг осредняющих кривых достаточно велик, что,
по-видимому, связано с нестабильностью отрывного обтекания.
6 связи со сказанным следует подчеркнуть, что возникновение
локализованного отрыва на вогнутой поверхности лопатки приводит
к двум последствиям, весьма неблагоприятным с точки зрения
долговечности работы лопатки:
в области отрыва возникает зона локального значительного
перегрева, что приводит к деформации температурного поля и
увеличению температурных напряжений в теле лопатки;
из-за нестабильности значений коэффициента теплоотдачи в
области отрыва - на части поверхности профиля возникает зона
переменного теплового воздействия, в которой интенсивность тепло-
подвода значительно колеблется во времени, Это явление должно
стимулировать усталостные разрушения лопаток.
При проектировании систем охлаждения лопаток следует
учитывать эти обстоятельства.
После присоединения оторвавшегося пограничного слоя к
вогнутой поверхности лопатки в нем устанавливался развитый
турбулентный режим течения и экспериментальные значения
коэффициентов теплоотдачи хорошо соответствовали расчетным по [б] для
турбулентного пограничного слоя. В некоторых случаях цри
турбулентном режиме течения на участке пограничного слоя,
примыкающем к задней кромке, возникало, также как и для решетки про-,
филей Jfe I, явление реламинаризации.
117
Реламинаризация турбулентного пограничного слоя
Анализ большого количества опытных данных, полученных цри
исследовании неподвижных и вращающихся решеток профилей,
позволил установить некоторые эмпирические закономерности для
оценки условий- реламинаризации.
В целом ряде работ ( [7] , [8] , [э] и др«) предлагается
характеризовать обратный переход в пограничном слое некоторым
критическим значением параметра К , называемого коэффициентом
ускорения
d
К ~~ds \А/г'
На рис.5 цриведена картина распределения к вдоль контура
вогнутой стороны профиля решетки J& I цри различных значениях
Л2(или Re2 )• На каздой из кривых рисунка 5 значком "о п
отмечена точка, в которой экспериментально замечена
реламинаризация в пограничном слое.
Рассмотрение данных, цредставленных на рис.5, делает
очевидной основную слабость рекомендации характеризовать обратный
переход некоторым критическим значением параметра К .
Реламинаризация течения в пограничном слое начиналась цри весьма
различных значениях К . Кроме того, из-за немонотонности кривых
к [ /Lj "• "критические значения" могли иметь место в
нескольких точках вдоль контура профиля. Таким образом, наховдение
значения К^ становится неопределенной задачей.
Эксперименты также показывают, что явление реламинаризации
обладает значительной инерционностью, заключающейся в том, что
переход, уже возникший цри каком-то значении К , продолжает
развиваться и цри дальнейшем уменьшении К вплоть до
достижения почти нулевых значений К . Этот процесс анализировался
подробно в работе [ю] , причем там же приводились
экспериментальные кривые этого своеобразного гистерезиса. Аналогичное
явление наблюдалось в работе [в] . Кривые, построенные нами по
опытным данным [в] , очень близки к полученным в работе [ю] .
Анализ опытных данных показал, что гораздо эффективнее
рассматривать вместо изменения вдоль контура профиля параметра К
изменение произведения локальных значений KsiResc • Эта
величина имеет наглядную физическую интерпретацию. Легко показать,
что c
118
то есть произведение KSi ReSi характеризует относительное
изменение кинетической энергии потока при обтекании исследуемой
поверхности. В пределах разброса опытных данных ±20$ за
критическое значение Ksi Ke$i можно было принять постоянное
значение (te)
Если рассматривать изменение значения произведения KSLRe$L
от точки возникновения развитого турбулентного течения в
пограничном слое до точки обнаружения реламинаризации,-то для всех
исследованных решеток профилей при различных режимах обтекания
суммарное относительное возрастание кинетической энергии
потока, необходимое для осуществления реламинаризации, имеет
примерно неизменное значение
Литература
1. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Мир, 1974.
2. Днбан Е.П., Эпик Э.Я., Козлова Л.Г. - В кн.: Теплофизика и
теплотехника* Киев: Иаукова думка, 1973, вып. 24, с. 57-60.
3. Зданавичюя Г. Б. Влияние степени турбулентности потока на
теплоотдачу поперечно обтекаемых цилиндров при Ре до Ю6. Автореф.
дис. на соиск. уч.степ. канд. техн. наук. ЖГПЭ АН Лит. ССР:
Каунас, 1975.
4. Keetin J., Wood R.T. - Trans. ASMS, 1971, vol.93, N 4.
5. Mieuehina Т., Uede H.t Umeniyga N. - Intern. J. Heat Mass Tr.,
1972, vol.15, H 4.
6. Зысина-Моложен Л.М. - ЖГФ, 1959, т. 29, выа. 5, с. 632-639.
7. Зысина-Модожен Л.М., Дергач А.Л., Медведева М.А. - В кн.:
Пристенное турбулентное течение. Новосибирск: СО АН СССР, 1975,
часть П, с. 74-95.
8. Kerney D.W./Kays W.H., Moffat R.J. - Intern. J. Heat Наев Тг.>
1973, toI.16, p.1289.
9. Bach L.H., Cuffel R.P., Maaeier P#E. - Trans. ASME, 1973,
vol.95, H 4.
10. &сина-Моложен Л.М., Дергач А.Л., Медведева М.А., Роост Э.Г. -
В кн.: Теплообмен-У, Минск, 1976, т. I, с. 138-147.
119
fc
P и с. I. Распределение относительных скоростей вдоль контура
профиля лопатки
а - решетка * I; б - решетка I& 2
120
2
I2
8
ff
Z
a.
-
••Ф<!
л %H ° >
ОФ 4^+V
00 >И^+
.... i
• •
• о
лФ о*
?Ф °
°оо°О
#А Ф оо
оФ оо
+ /
ф ^
^ <f Л7*
70* /?ен
/л//>.
О 2 4 S ff /0 е,°/о
Рис. 2. Изменение локальных значений Nusi у передней кромки
лопаток при различных значениях б1 и ReSL
а - зависимость N1^= f (R%J при &Л9% : I - 0,6; 2 - 3,5;
3-4,8; 4-7,3; 1-4 - опытные данные; 5 - расчет по уравнению
(I); б - относительное изменение числа Fr с изменением б1 для
передних кромок лопаток и поперечно обтекаемых цилиндров: 1,2 -
экспериментальные данные; литературные данные: 3 - [3]; 4 - [2];
5 -[4]; б -[5]
121
N
я z 4 6 а
Р и с. 3. Влияние турбулентности пэтэка на интенсификацию
теплообмена при ламинарном режиме течения в пограничном слое у
поверхности профиля
1,2 - выпуклая поверхность; 3 - вогнутая поверхность
tff*
8
?
z
о/
- •z
~-
-
X _oo°
S о о
oo° ^
ooo ^
X oo
_ X л 9О О
X • oo
x: ° °
So OS° O /^
о о /
Qooo ^^
, , , 1
Рис. 4. Влияние турбулентности потока на интенсивность
теплоотдачи вдоль контура вогнутой стороны профиля № I
1 -&,ъО,&/о; 2 -&,* 3,5$; 1,2 - опытные данные; 3,4 - расчет
по методу [6]
122
/Г/0
10
8
0,0 0,7 O,ff 0,S S/L
P и с .5. Изменение значения параметра к вдоль контура
вогнутой стороны профиля № 2
Хги !?е2соответственно: I - 0,236. 0t53*I(?; 2 - 0,42, 1,1-Ю6;
3 - 0,54, 1,5-Ю6; k - 0,63, 2-Ю6; 5 - 0,96, 4,5-IG6
123
ОСОБЕННОСТИ ТЕПЛООБМЕНА ПО11ЕРЕЧНООБТЕКАЕМЫХ ПУЧКОВ ТРУБ
В ОБЛАСТИ НИЗКИХ Re
А.А.Жукаускас, Р.В.Улинскас
Институт физико-технических проблем энергетики
АН Литовской ССР
Введение
Поперечнообтекаемые пучки труб,работающие в области низких
Re, обладают высокий коэффициентом энергетической эффективности,
что в настоящее время актуально для энергетики, В этой области
Re средняя теплоотдача и гидравлическое сопротивление попереч-
нообтекаемых пучков труб в потоках воздуха, воды и масел
исследовались в Li-б]. Местные характеристики обтекания и теплоотдачи
пучков труб в области низких Re исследовались в [7, 8]. Однако
как местные, так и средние их гидродинамические и тепловые
характеристики исследованы недостаточно.
В настоящей работе приводятся результаты экспериментального и
теоретического исследования местной и средней теплоотдачи в 1 и
глубинном рядах пучка, профилей местной скорости и температуры в
межтрубном пространстве 3 коридорных и 3 шахматных лучков 1,25 х
*1,25, 1,50 х 1,50, 2,0 х 2,0 с диаметром труб 30 мм в потоках
трансформаторного и авиационного масел в интервале Re от 1 до
2*10* и Рг от 100 до 14000.
Методика
Для проведения исследований был создан замкнутый
гидродинамический контур авиационного масла, выполненный из нержавеющей
стали, производительностью 200 м /ч, с высокой стабильностью потока,
получаемого двигателем постоянного тока с электронным
регулятором напряжения. Стабильность нагревания калориметрических трубок
обеспечивалась электронным регулятором напряжения. Для
исследования местной теплоотдачи применялись калориметрические трубки с
d = 30 мм, соответствующие.условию qw= const , изготовленные из
отшлифованного тонкостенного цилиндра из нержавеющей стали с
толщиной стенки 0,25^0,005 мм. Термопары были приварены с внутренней
стороны трубки через каждые 10°о Падение температуры через
стенку рассчитывалось для каждой термопары по уравнению
теплопроводности с внутренним источником тепла. При очень малых Ре
перетоки теплового потока по периметру для каждой термопары учитывались
по уравнению Aqw= ±Л(дЧ/дхг)8 , где 32t/3x2 - вторая
производная температуры стенки в измеряемой точке. Вращением калори-
124
метрической трубки вокруг ее продольной оси измерялась
температура стенки через каждые 5°. Конструкция калориметра позволяла
определить местный коэффициент теплоотдачи с точностью ±5 %.
Разработан метод определения изменения направления потока
жидкости. Его принцип состоит в следующем* Берутся 2 однопроволочных
датчика. Второй датчик находится в следе первого на расстояниях
х и у , соответствующих требованиям [9]. Датчики подключаются к
2 анемометрам, сигналы от которых записываются на магнитную
ленту. Импульс от потока ко второму датчику по течению поступает с
некоторой задержкой времени (Дт). При изменении же направления
потока импульс с Ат получает первый датчик* При анализе
сигналов на электронно-вычислительной машине был получен взаимный
энергетический спектр* По фазовочастичной характеристике спектра
определялось направление потока* Применялись чувствительные
датчики, изготовленные из платинированной вольфрамовой нити с d =
-5 мк9 или стандартные датчики фирмы НДИСА"* Расстояние до центра
проволоки измерялось микроскопом МГ с точностью ?0,005 мм*
Теплоотдача
Как с практической, так и 6 теоретической стороны представляет
интерес местная теплоотдача по периметру трубы в пучке* Ее
характер зависит от Re , геометрии и конфигурации пучка, положения
трубы в пучке* Особенности обтекания пучков отражает
распределение местной теплоотдачи (а) по периметру трубы*
Рассмотрим более характерные кривые местной теплоотдачи I и
глубинных рядов компактных коридорных и шахматных пучков 1,25 х
1,25 (рис* 1). Интересно отметить, что в I ряду при угле 0°
значение сС не максимально* Величина впадины на кривой зависит от
поперечного шага а , так как с увеличением а до 2,0 максимальное
значение а переходит к углу 0°. Это говорит о влиянии соседних
труб в ряду на ос . Величина и характер <//d в кормовой части труб
зависят от структуры потока и интенсивности течения в
рециркуляционных зонах* В глубинных рядах характер местной теплоотдачи по
всему периметру совсем другой* Надо отметить, что и в глубинном
ряду шахматного пучка 1,25 х 1,25 (рис. I) в зоне 30-90° заметно
влияние соседних труб, чего не наблюдается в более редких
шахматных пучках, например в пучке 2,0 х 2,0.
Для обтекания коридорных пучков характерно то, что поток
проходит как бы по щелевым каналам. Соударение потока с трубой в
глубинных рядах происходит на некотором расстоянии от лобовой
критической точки, положение которой зависит от а*Ь и Re •
Между точками соударения й отрыва потока развиваются ламинарные по-
125
граничные слои,а между трубами создаются застойные зоны
циркуляционного течения, в которых скорость значительно меньше скорости
и/max » поэтому средняя теплоотдача труб в глубинных рядах
меньше, чем в первых рядах*
По характеру местная теплоотдача первых рядов коридорных
пучков в основном не отличается от теплоотдачи шахматных
пучков,кроме положения ее экстремумов по периметру, зависящих от a*b и Re.
Местная теплоотдача глубинных рядов коридорных и шахматных пучков
в основном отличается в лобовой части трубы, поскольку в
коридорных пучках максимальное значение теплоотдачи находится в точке
соударения потока с трубой.
При малых Re происходит совместная теплоотдача свободной и
вынужденной конвекцией. В общем случае теплоотдача зависит от
критериев Re, Qn Рг и угла р между направлениями вынужденного
течения и подъемной силы:
Nu=f(Ref Qr, Pr.p). (I)
В нашем случае |3 = 90°. С физической стороны представляет
интерес вопрос, от какого значения Re происходит только вынужденная
конвекция. На графике K-f (Qr,Pr) (рис. 2) видим изменение
показателя степени у (Qr^Pr^) в зависимости от Re • При нулевой
скорости потока в коридорном пучке 2,0 х 2,0, когда существует
только свободная конвекция, показатель степени у (Gff,Prj)
равен 0,25. С увеличением Re он значительно уменьшается (рис. 2)
и при Re = 220 имеет нулевое значение. Следовательно, в пучке та-'
кой геометрии начиная с Re = 220 происходит только вынужденная
конвекция, а свободная конвекция составляет незначительную часть
от вынужденной.
Характер местной теплоотдачи по периметру трубы отражается и
на средней теплоотдаче. Это особенно проявляется при обтекании
коридорных пучков (рис. 3). Несмотря на то, что поток в глубинных
рядах более завихрен по сравнению с набегающим ламинарным потоком,
средняя теплоотдача первых рядов коридорных пучков выше глубинных,
за исключением пучка 1,25 х 1,25, где в интервале Re от 3 до 70
она совпадает. Это показывает, что на трубу, стоящую в
глубинных рядах коридорных пучков, значительно влияет след предадущей
трубы.
Теплоотдача первых рядов шахматных пучков (рис. 3) ниже
теплоотдачи глубинных рядов. Это свидетельствует о том, что в
глубинных рядах шахматных пучков при тех же Re поток более завихрен,
чем в коридорных, что увеличивает ос # Это отражается и на место-
126
положении перелома кривой средней теплоотдачи. Показатель степени
m при Ref в зависимости средней теплоотдачи в исследованном
интервале Re изменяется от 0,37 до 0,67 для коридорных пучков и от
0,36 до 0,60 для шахматных. Показатель степени при Рг^ получен
равным 0,36.
Как с научной, так и с практической точки зрения представляет
интерес изучение обтекания труб в широком интервале Re и Рг ,
поскольку здесь встречаемся с совокупностью сложных течений -
ускорением и замедлением потока, его отрывом и рециркуляционным
течением. Рассмотрим распределение местной скорости и температуры ь
межтрубном пространстве.
В коридорных и шахматных пучках 1,25 х 1,25, 1,50 х 1,50 и
2,0 х 2,0 ( d = 30 мм) и в шахматном пучке 1,25 х 1,25 ( d =
150 мм) измерялись профили местных скоростей и температур.
Рассмотрим изменение этих характеристик в пограничном слое по
периметру трубы в зависимости от расстояния до стенки (у ), угла f и
геометрии пучков. В шахматных пучках от соударения потока с
трубой при 0° скорость увеличивается (рис. 4). Максимум ее для всех
у находится при 90°, а для пучков 1,50 х 1,50 зависит от у :
вблизи стенки - находится при 30°, а с увеличением у
перемещается к 90°. В пучках же 2,0 х 2,0 вблизи стенки максимум местной
скорости находится при 50°, а с увеличением у до 2,75 мм
перемещается к 40°. Это показывает, что распределение скоростей на
лобовой части трубы связано с толщиной ламинарного пограничного слоя
и а х ь • Влияние же соседних труб увеличивается с уменьшением а
(рис. 4). В диапазоне 20-90° при всех у происходит падение
скоростей, которое в пучках с а =2,0 значительно меньше. В
кормовой части трубы пучков всех геометрий скорость значительно
уменьшается и после отрыва пограничного слоя приобретает
отрицательное значение. В зоне отрыва максимальное значение скорости
находится при наибольшем расстоянии от поверхности.
Профили температур измерялись при тех же гидродинамических
условиях, что и профили скоростей. Кривая 1 на рис. 5 отражает
изменение температуры стенки трубы (tw)« Как видно, уже на
расстоянии I мм от поверхности трубы от 0 до 90° t имеет значение tj
(линия 4) и лишь в отрывной области температура потока отличается
от температуры набегающей жидкости tf на 4,5 %• Следовательно,
термическое сопротивление сосредоточено вблизи стенки.
В коридорных пучках 1,25 х 1,25, 1,50 х 1,50 и 2,0 х 2,0
максимальное значение скорости при всех у находится при 90°. От
точки соударения потока с трубой в лобовой, ее части начинается
127
течение,- направленное против основного течения* В кормовой же
части трубы после отрыва пограничного слоя скорость приобретает
отрицательное значение*
Температурные профили в коридорных пучках показывают, что в
зонах отрицательных скоростей температура потока вблизи стенки
повышается*
Из анализа экспериментальных данных следует, что точные
решения уравнений ламинарного пограничного слоя не описывают с
требуемой точностью распределения скоростей в пограничном слое как при
dp/dx-^O , так и при dp/dx>0. Поэтому был проведен расчет
ламинарного пограничного слоя полуэмпирическим методом [Ю, И].
Воспользуемся интегральным уравнением количества движения
V U"dT * V dx lz+ 8 'y " put
или
Введем второй формпараметр Ъ? , выраженный зависимостью
На основе этих уравнений проведен расчет основных характеристик
пограничного слоя в областях dp/dx<0 и dp/dx>0 •
Формпараметр эе изменялся от 0,033 до С,137.
Расчет скоростей в межтрубном пространстве по зависимостям,
учитывающим градиент давления,
u/u, = аг[ + Ьт|2 + с rf +-di| ( E)
Р у 2*i dx у к '
показывает, что расчетное распределение скоростей с экспериментом
совпадает до некоторого расстояния от стенки у (рис.6,л.;н:;я 1).
У самой стенки силы вязкости превышают силы, возникающие под
действием градиента давления* На некотором расстоянии эти силы
становятся равными, превышая во внешней части пограничного слоя силы
трения* Поэтому перейдем к двухслойной структуре пограничного
слоя, разделив его на внутреннюю и внешнюю части. Распределение
скоростей в них должно смыкаться* Расчет u/uf(tj) для внешней
части ведется по зависимости
128
/G)
Несовпадение расчета с экспериментом по G) не превышает 5 %
(рис. 6, линия 2).
Расчет распределения температур В в пограничном слое
также ведется по двухслойной структуре. Ддя внутренней части
пограничного слоя (8) и для внешней (9)
(8)
где
-о. F-/f(f|)dri.
(9)
(Ю)
Основной градиент температуры находится во внутренней части
слоя, поскольку Prf > 2000.
По полученным распределениям скоростей и температур в отрывной
зоне, а также в зоне с dp/dx< 0 проведен расчет плотности
теплового потока qw(x) по интегральному уравнению энергии
-?-[tw jV-Ti) ydy + i 4?.((T-T,)y2dy] = - ^ qw (x), (II)
который дал хорошее совпадение расчетных и экспериментальных
данных.
Поскольку обобщение экспериментальных исследований и
проведение расчетов тесно связаны с физическими свойствами жидкости,
прилагаются теплофизические свойства авиационного масла, которые
определены экспериментально с точностью: коэффициент
теплопроводности Л - 0,20, коэффициент вязкости V - 0,10, плотность
Q - 0,05 %.
Теплофизические свойства авиационного масла МС-20
°с
I
20
30
35
кг/м3
2
895,0
889,0
885,8
Дж/(кг*°С)
3
1845
1886
1906
Вт/(м>°С)
0,113
0,112'
0,112
М2/Х5
5
1091,0
505,6
359,0
6
15936
7558
5414
9 1600
129
Продолжение
I
40
45
50
55
60
65
70
80
90
2
883,0
880,0
877,0
874,2
871,3
864,4
865,5
859,7
853,9
3
1927
1947
1968
1988
2008
2029
2050
2086
2129
4
otrii
0,Ш
0,110
0,110
0,Н0
0,109
0,109
0,108
ОД 07
5
261,0
194,3
145,0
Ш,8
88,6
71,8
59,0
40,0
29,0
6
4062
2999
2275
1766
1409
II6Q
960
660
484
Выводы
Проведено экспериментальное и теоретическое исследование попе-
речнообтекаемых коридорных и шахматных пучков труб с шагами 1,25х
х 1,25, 1,50 х 1.50, 2,0 х 2,0 и диаметром труб 30 мм в интервале
Re от I до 2*1(г и Рг от 100 до 14000 в потоках
трансформаторного и авиационного масел* Определено влияние физических свойств
и температурного напора при ламинарном обтекании пучков, которые
учитываются показателями степени при Рг и Prf/Prw , равными
0,36 и 0,25 соответственно»
Определены местные значения коэффициентов теплоотдачи по
периметру трубы в I и глубинных рядах, которые указывают на
специфические условия обтекания пучков в зависимости от положения трубы
в ряду, геометрии и конфигурации пучка* •
Установлены критериальные зависимости для расчета средней
теплоотдачи первых и глубинных рядов исследованных пучков, в которых
коэффициенты и показатели степени определены экспериментально*
Предлагается метод для определения места изменения направления
потока в межтрубном пространстве*
По измеренным значениям местных скоростей и температур в
межтрубном пространстве проведен расчет ламинарного пограничного
слоя при отрицательном и положительном градиентах давления и
больших Рг ( Рг > 2000)* Данные, рассчитанные полуэмпирическим
методом с применением двухслойной структуры пограничного
слоя,хорошо согласуются с экспериментальными результатами*
Авторы выражают благодарность Э*Бубелису и Ч.Сипавичюсу за
оказанную помощь при выполнении экспериментов и расчетов*
130
Литература
Исаченко В.П. - Теплоэнергетика, 1955, № 8, с. 19-22;
Исаченко В.П. Теплопередача и тепловое моделирование. М.5 1959;
Исаченко В.П., Саломзода Ф. - Теплоэнергетика, 1958, № II,
с. 69-71.
Omohundro G.A., Bergelin О.P., Colburn A.P. - Trans. ASME,
1949, vol. 71, p.27; Eergelin O.P., Brown G.A. et al. - Trans
ASMS, 1950, vol.72, p.881; Bergelin O.P., Brown G.A., Dober-
ctein S.C. - Trans. ASIIE, 1952, vol.74, p.953
Полыновский Я.Л. - Известия ВТИ, 1952, te 9, с. 12-17.
Жукаускас А., Макарявичюс В., Шланчаускас А. Теплопередача
пучков труб в поперечном потоке жидкости. Вильнюс: Минтис,
5. Zukauskas A.A. -Adv. Heat Transfer, 1972, vol.8, p.93
6. Жукаускас А.А., Улинскас Р.В., Сипавичюс Ч.Ю. ВИНИТИ, 1977,
№ 314-77. Деп. с. I-I6.
7. Жукаускас А.А., Улинскас Р.В., Бубелис Э.С. - Труды АЦ>Лит.
ССР. Сер. Б, 1977, 3A00), с. 63-73.
8. Жукаускас А.А., Улинскас Р.В., Сипавичюс Ч.Ю. - Труды АН Лит.
ССР, Сер. Б, 1977, т. 2(99), с. 69-82.
9. Хинце И.О. Турбулентность, М., 1963.
10. teeksyn D. New Iiethods in laminar i:ouncl&ry-Layer xlieori new
York, Pergamon Press, 1??1
11. Curie N. The Laminar Boundary Layer Equations.. Oxford, 1962.
131
P и с • I. Местная теплоотдача шахматного пучка
fep и об соответственно: I - 4,12, 260; 2 - 101, 607; 3 - 530,
923; 4 - 3,4, 277; 5 - 103, 823; 6 - I,58.I03, 2II7
4 f 0 iff* 2 P/pPi-f
Рис 2. Зависимость теплоотдачи от ( GrPr ) при характерных
Re для коридорного пучка 2,0 х 2,0, fi = О
Re : I - 5; 2 - 100; 3 - 220 A,2 - расчет, 3 - эксперимент)
132
4 0
Р и с. 3. Средняя теплоотдача коридорного и шахматного пучков
H,25
(If25 х 1,25), к, f f
I - первый ряд; 2 - пятый ряд
о
S0
00
/2/7
700 fr,
Р и о л. Профили местной скорости в шахматном пучке 1,5 х 1,5
(Re * Ю00; Рг = 2066; uTmaxs 5,29)
Расстояние от поверхности, мм: I - 0,33; г - 0,49; 3 - 1,55;
* - 3,6; 5 - 7,5
133
150 .
&, г/гад
о/ •/ xj л^
P и с. 5. Профили местной температуры в шахматном пучке
1,5 х 1,5 (Re = 1000; Prf * 2066; уУгшы* 5,2; w^= 1,715)
Расстояние от поверхности, мм:1-0;2-0,3;3-0,6;4-1,0;
5 - 3,0; 6 - 7,5
Р и с. 6. Экспериментальные и расчетные распределения скоростей
в ламинарном пограничном слое в предотрывной области (Ref= I000;
Prf = 2066; f = 100°)
I - расчет по уравнениям E),F); 2 - расчет по [7] ; 3 -
эксперимент
134
Глава П
ТЕПЛООБМЕН ПРИ СВОБОДНОЙ И СМЕШАННОЙ КОНВЕКЦИИ
СТРУКТУРА ВТОРИЧНЫХ ТЕЧЕНИЙ В ТУРБУЛЕНТНОМ ПОТОКЕ
В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ТРУБЕ ПРИ СУЩЕСТВЕННОМ ВЛИЯНИИ
ТЕРМОГРАВИТАЦИОННЫХ СИЛ
Б.С.Петухов, А.Ф.Поляков, В.В.Троицкий, Ю.Л.Шехтер
ИВТАН
Ранее, как аналитически [I] , так и экспериментально [2-4] ,
показано, что термогравитационные силы могут оказывать
существенное влияние на гидродинамику и теплообмен при турбулентном
течении в горизонтальной круглой трубе. Настоящее
экспериментальное исследование посвящено определению воздействия
термогравитационных сил на осреднеиное течение и турбулентность. Опыты
выполнены при стабилизованном турбулентном течении воздуха в
горизонтальной трубе диаметром 144- мм, с предвключенным участком длиной
20d и обогреваемой секцией длиной 50d . По длине обогреваемой
секции с шагом один калибр на верхней и нижней образующих трубы
заложены хромель-алюмелевые термопары*. В измерительном сечении
по периметру трубы с шагом 15° заложено еще 13 термопар.
Температура воздуха на входе и выходе измерялась тремя такими же
термопарами. ЭДС термопар измерялась цифровым вольтметром LM-I604.
Подробное описание установки дано в [5].
Для измерения полей осредненной температуры и интенсивности
пульсаций температуры использовался термометр сопротивления из
вольфрамовой проволоки диаметром З^к, подключенный к мосту
55М20 фирмы DISA 6?ektronlK. Поле средней температуры
определялось по изменению сопротивления датчика, а среднеквадратичное
значение пульсаций температуры измерялось интегрирующим
вольтметром 55Д35 при времени осреднения 30 сек.
Для измерения компонент вектора средней скорости и энергии
турбулентности использовалась специально разработанная методика
измерения с помощью поворотного зонда с наклонной нитью. От
имеющихся подооных методов (напр. [6] ) эта методика отличается тем,
что угол наклона нити оС относительно оси вращения насадка
выбирался таким образом, чтобы при повороте зонда вокруг своей оси
135
на * 120° от исходного положения нить образовывала
ортогональную систему координат. Это имеет место при ^агсЫ.п'Щъ •
Преимущество этого метода заключается в том, что углы fi^%
образованные любым вектором скорости с нитью в трех ее положениях
связаны соотношением % Cos fi- - 1.
Уравнение связиЧлежду измеренным напряжением на выходе моста
и вектором скорости принято по Хинце [7] в виде:
E. = E0 + AVn[l-(f-c?)CbS*Af/2. СП
За исходную систему координат, связанную с зондом, принята
правая система координат, образованная тремя положениями нити в
пространстве, отличающимися поворотом зонда вокруг собственной
оси на f= 120° и Jf= 240° против часовой стрелки. Положение
нити при f = 0 принято за направление Z , лежащее в
плоскости, проходящей через ось трубы и исследуемый радиус. Проведя
измерения напряжения на выходе моста в трех указанных выше
положениях нити, получим систему уравнений:
[(Ее -Ео)/А Л- V*[t - A-е2) CbS% ] , B)
I as2a -1.
Суммируя по L , получим значения модуля вектора скорости и
направляющих косинусов в исходной системе координат
О помощью преобразования системы координат получим значения
компонент вектора скорости в координатной системе, связанной с
трубой.
Записав уравнение (I) для мгновенных значений и учитывая, что
jii ULlV , получим^ применив стандратные преобразования и
осреднив по времени, выражение для расчета энергии туроулентнос-
ти
V2 ~2B+С2)П2
Для проведения измерений в неизотермических потоках был
разработан и изготовлен датчик специальной конструкции с
температурной компенсацией (рис. I) для работы с аппаратурой ЭТАМ-5А
ВЭИ, обеспечивающий температурную компнсацию по мгновенному зна-
136
чению пульсаций температуры• Температурный компенсатор
("спираль"), состоящий из двух отрезков вольфрамовой проволоки
диаметром 10 MKf включенных последовательно, располагался
параллельно нити в плоскости, наклоненной к оси насадка под углом сС .
Нить датчика, расположенная между двумя отрезками "спирали",
выполнена из медленной вольфрамовой проволоки диаметром 15 мк, в
средней части которой на длине 1,5 мм медная рубашка стравлена
до вольфрама диаметром 8 мк.
Как теоретически было предсказано в работе [I] , механизм
воздействия термогравитационных сил на осредненное течение
проявляется в образовании вторичных свободно-конвективных токов.
В настоящей работе в результате экспериментального исследования
показано, что структура этих токов зависит от степени влияния
термогравитационных сил. Детальные измерения полей выполнены
при GrIRe4* 4.I00 и GrjRe**^ 2.ПГ8, что соответствует
различным структурам вторичных течений. Измерения проводились по 7-13
радиусам поперечного сечения в 15-20 точках на каждом радиусе.
Профили осредненной осевой скорости и температуры, а также
изотахи и изотермы при ^/>/6р* = Ч.1О"*10 показаны на рис. 2, из
которого следует, что даже при Л?= 4,3.10^ имеет место суце-
ственная асимметрия течения в вертикальной диаметральной
плоскости: скорость в нижней части трубы выше, а температура ниже,
чем в верхней* Более сильная деформация профилей скорости и
температуры проявляется при Gr/Re^ 2.КГ8. Результаты измерени!
для этого случая представлены на рис. 3.
На рис. 4 представлены распределения векторов скорости втерич-
ных течений. В первом случае (рис. 4а) радиальная компонента с
скорости в вертикальной диаметральной плоскости направлена вшз
по всему диаметру (рис. 5а), а тангенциальная компонента в
горизонтальной плоскости меняет знак: направлена вверх вблизи стш- ,
ки и вниз в центральной части (рис. 56). Кроме того, тангенцш*-
льная компонента вблизи стенки положительна вдоль всего першет-
ра (рис. 5в). Эта картина соответствует теоретически предскаон-
ной в работе [I] модели вторичных течений в виде пары вихрей,
вращающихся вокруг осей, параллельных оси трубы. Такой характер
вторичных токов имеет место и при вязкостно-гравитационных
течениях [8] , причем при увеличении степени влияния термогравия-
ционных сил происходит смещение центра вихря вниз от
горизонтальной плоскости и ближе к стенке трубы [9] .
Подобие вторичных токов при вязкостно-гравитационном и ту)бу-
137
лентиом течениях при сравнительно слабом воздействии 4гермограви-
тации носит лишь качественный характер, поскольку практически
одновременно с воздействием на осредненное течение подъемные
силы начинают влиять и на турбулентность [ю] . При сильном влия-'
нии термогравитационных сил одновременное их воздействие на
осредненное течение и турбулентный перенос приводит к изменению
характера вторичных токов, и парный вихрь, имевший место в
начальной стадии влияния термогравитации, превращается в
суперпозицию нескольких крупных вихрей, размещенных в каждом из
квадрантов поперечного сечения, попарно симметричных относительно
вертикальной плоскости и вращающихся в противоположные стороны.
Такой характер вихревого движения следует из рис. 4-6, где
представлено распределение векторов скорости вторичных токов при 6п/ Re%
2.КГ8 ($? = 1,2Л0^). При этом радиальная компонента в
вертикальной диаметральной плоскости при iPsJF направлена вниз, а при
^= 0 - вверх (рис. 5а). В то же время практически отсутствует
тангенциальная компонента скорости в горизонтальной плоскости
(рис, 56), а радиальная компонента скорости в этой плоскости
направлена к центру. Кроме того, меняется знак тангенциальной
компоненты скорости в окружном направлении (рис. 5л).
Воздействие термогравитационных сил приводит к
неравномерности распределения температуры стенки по периметру трубы.
Результаты измерения температуры стенки по периметру в широком
диапазоне режимных параметров 0,03 ? ^ Gn/Re4^^ могут быть
аппроксимированы соотношением [4] :
СО С7Г
Показатель степени к в этом соотношении стремится к 2 №&Gn/R6
<'+.I0~* и при GrlRe*>5.10 , достигая максимума К = 3,3 ¦ 3,5
для Ю8?л/уО?^0,1 ¦ 0,15. Значение к = 2 свидетельствует о том,
что увеличение температуры в верхней части трубы и уменьшениее
ее в нижней части примерно одинаково. С ростом far/Re* происходит
увеличение разницы в теплоотдаче на ве'рхней и нижней образующие
за счет смещения центра вихрей вниз, однако смена характера
вторичных течений при больших вп/ Re снова приводит к более
симметричному распределению температуры по периметру.
Для выявления границы существования и формы перехода от одной
структуры вторичных токов к другой выполнены опыты по измерению
радиальной компоненты скорости в точке У =0 и R г 0,48, в
которой наблюдалось наибольшее различие в радиальной скорости в
138
исследованных режимах (для контроля выполнены измерения в
симметричной точке y*Ti , R = 0,48). Из рис. 6 видно, что изменение
структуры вторичных токов имеет место при 10 Gr/Re* 0,15 * 0,20
и носит скачкообразный характер.
Влияние термогравитационных сил проявляется не только на ос-
редненное течение, но и на турбулентный перенос. С целью
выявления этого влияния были измерены поля энергии турбулентности и
интенсивности пульсаций температуры для рассмотренных выше
режимов. Результаты измерений при 10 ?/>//?<?= 0,04 представлены на
рис. 7, при 108?л//Й?*= 2 - на рис. 8. Неравномерность
распределения энергии турбулентности и интенсивности пульсаций
температуры хорошо прослеживается по графикам линий 6-coast v^.-consU
из которых видно, что характер воздействия термогравитационных
сил на турбулентность различается для двух рассматриваемых
случаев. Особенно сильно эта неравномерность проявляется в
вертикальной диаметральной плоскости. При этом в обоих случаях имеются
м:;лимуш б и б^, соответствующие радиальхчым координатам, где
du/dfeo и dtldR=- 0 соответственно. В центральной части потока
б^>1.и^ >СГ , поскольку в этой области градиенты ос-
^едяеншдх параметров при ф = 0 больше, чем при Ч>=7[ ; в
пристеночной области картина меняется на противоположную. Так, если
при 10 ffr//?e^= 0,04 в точке R =0,95 энергия турбулентности и
интенсивность пульсаций темпзпатуры при <Р = 0 на 20 - 40%
меньше, чем при ^feJT, то для I^Gr/Re* 2 зти величины в сходственных
точках различаются более чем на порядок. Такой характер
измерения указанных величин свидетельствует*о том, что в условиях
устойчивого распределения плотности (при ^ = 0) происходит
подавление турбулентности подъемными силами, а в условиях
неустойчивого распределения (Ч^ЗГ) пульсационное движение генерируется
дополнительно.
Обозначения d- ?п - диаметр трубы, м; /?SP/PO -
безразмерный радиус; Ф - угол, отсчитывавши от верхней образующей,
1'Р^д; Г-угол иоъогита зо;;до ^oiqr/r оси, град;оС-угсл наклона н/т*
град; ju- угол атаки, град;!/ ,V,W- осевая, радиальная и
тангенциальная компоненты скорости, м/с; UL - пульсационные
компоненты .скорости, м/с; V - модуль вектора скорости, м/с;
о=2 fl uf- энергия турбулентности, м^/с^; & = [(t'J] /ft-t)
интенсивность пульсаций температуры; X * Вт/м.град; V , м^/с;
Р » кгДг - коэффициенты теплопроводности, вязкости и
плотность; qc - плотность теплового потока на стенке, Вт/м^; Е -
среднее напряжение на выходе моста термоанемометра, В; В -
мгновенное значение напряжения на выходе моста термоанемометра, В;
139
- число Рейнольдса; вп-уРусР/ЛУ2 - число Грасгофа.
Индексы : с - параметры на стенке, О - параметры на оси
трубы, ж - среднемассовые параметры, черта сверху - осреднение
по времени или по периметру трубы.
Литература
1. Поляков Л.^>. - Журнал прикладной механики к технической
физики, 1974, Je 5.
2. Petukhov B.S., Polyakov A.F. - In: Heat-Transfer, Amst., 1970
3. Petukhov B.S., Polyakov A.F., Shekter Yu.L., Kuleshov V.A. -
In: Heat-Transfer - 1974, Tokio, 1974»
4. Petukhov B.S., Polyakov A.F., Shekter Yu.L., Kuleshov V.A* -
In: Proc. Heat Transfer Intern* Seminar, Dubrovnik, 1976.
5. Поляков A.w., Кулешов В,А., Шехтер Ю.Л. - ИФЖ, 1974, т. ХХУП,
№> 5.
6. Hoffeister M. - Maschinenbautechnik, 1970, Bd.19, в.399.
7. Хинце И.О. Турбулентность. М.: Уизматгиз, 1963.
8« Могу Y*, Futagami К. - Intern. J. Heat Mass Transfer, 1967,
vol.10, N2.
^- Putagami K., Futaki A. - Trans. Jap. Soc. Mech. Eag., 1972,
vol.38, N311.
10..Поляков А.Ф. - В кн.: Теплообмен и физическая газодинамика,
Наука, 1974.
Рис • I. Схема датчика термоанешметра
140
141
00
о
N
рц
142 *
Рис.4. Поля векторов скорости вторичных течений при Ее = 4t3.I04,
Gr= 2.I09 (a); Re = I.2.I04, Gr = 0,5.Ю9 (б)
143
120 780
Рис.5. Профили радиальной компоненты скорости в
вертикальной диаметральной плоскости (а), тангенциальной компоненты
скорости в горизонтальной диаметральной плоскости (б) и распределение
W по f при Я = 0,9(в)
tin*
P и с . 6. К определению границ» перехода от двухвихревой
структуры вторичных течений к четырехвихревой
144
7,0
Рис . 7. Поля энергии турбулентности и интенсивности пульсаций
температуры
145
Ю 1600
ТЕШЮОТДДЧА ПРИ ЕСТЕСТВЕННОЙ КОНВЕКЦИИ ГЕЛИЯ (ВЕгаКРИТИЧЕСКИХ
ПАРАМЕТРОВ ОКОЛО .ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ
В.И.Деев, А.К. Кондратенко, В.И. Петровичев, В.Е. Кейлин,
И.А. Ковалев
МИФИ, ИАЭ им» И.В.Курчатова
Применение жидкого гелия в качестве хладоагента в
сверхпроводящих магнитных системах обуславливает повышенный интерес к
исследованию вопросов теплопередачи в этой области температур.
Вследствие небольших эначений критического давления и
критической температуры С Рк =?,27* Ю5 H/i^, TK «5,2 К) уже при
небольшом увеличении избыточного давления в системе гелий может быстро
оказаться в околокритической области параметров состояния. Режим
теплосъема естественной конвекцией гелия при сверхкритических
давлениях может в некоторых случаях представлять практический
интерес, однако условия передачи тепла в этом режиме изучены
недостаточно полно. Известна лишь одна опубликованная работа Клип-
пинта и Куцнера [1]. Кроме того, изучение теплоотдачи при
естественной конвекции гелия сверхкритических параметров явилось бы
некоторым вкладом в решение более общей проблемы теплообмена в
сверхкритической области.
В данной работе изучали теплоотдачу при естественной
конвекции гелия около вертикальной пластины в области сверхкритических
давлений. Опыты проводили в металлическом криостате внутренним
диаметром 100 мм, высотой 1100 мм, рассчитанном на повышенные
давления.
На рис.1д показан схематический чертеж экспериментальной
сборки, которая помещалась в нижней части криостата. Рабочий участок
-квадратная пластина 30x30 мм, изготовленная из достаточно чистой
меди (не менее 99,993$ Си) с высокой теплопроводностью в
области гелиевых температур. Пластина впаяна в тонкостенную крышку
цилиндрической камеры из нержавеющей стали, теплопроводность
которой в исследуемой области температур примерно на три порядка
меньше теплопроводности, чистой меди. Объем камера вакуумируется.
В параллельные канавки, профрезерованные на внутренней стороне
пластины, уложен и приклеен проволочный электрический нагреватель.
Разность между температурой стенки рабочего участка и
температурой гелия в объеме измерялась дифференциальной термопарой золото*
0,03 ат.$ железа-хромель. "Горячий" спай термопары помещен в
146
углубление в центре пластины и припаян индием. "Холодный" спай
термопары расположен в объеме рядом с угольным термометром
сопротивления, измеряющим температуру гелия.
При проведении опытов в криостат заливали около 5 л жидкого
гелия. Регулируя сброс гелия в газгольдер, повышали до
необходимой величины давление внутри криостата, затем в течение
эксперимента давление поддерживалось неизменным. При фиксированной
величине тепловой нагрузки на нагревателе рабочего участка гелий в
криостате в течение нескольких часов постепенно нагревался,
проходя по изобарам состояния с температурами от 4,2 - 4,6 К до
6 - 10 К. При этом определялась зависимость температурного
напора ДТ от температуры гелия в объеме X» • Предварительно
усиленный сигнал термопары Едт записывался на двухкоординатном
потенциометре в зависимости от величины сопротивления термометра RT ,
Пример такой записи показан на рис. 1р. Используя полученные
кривые^ рассчитывали зависимость коэффициента теплоотдачи сС»с^/дТ
от температуры гелия в объеме Т^,. Погрешность в определении лТ
составляет 4-5$, погрешность в вычислении коэффициента
теплоотдачи около 10$.
В обширной литературе, посвященной вопросам конвективного
теплообмена в области сверхкритических параметров состояния
теплоносителей, неоднократно отмечалось, что своеобразное изменение теп-
лофизических свойств в зависимости от Р и Т приводит к. сильной
зависимости коэффициента теплоотдачи от среднемассовой
температуры и давления в потоке теплоносителя. Кроме того, значительное
влияние на коэффициент теплоотдачи оказывает величина тепловой
нагрузки или температурного напора. При анализе теплообмена в
сверхкритической области удобной характеристикой является
псевдокритическая температура Тт .$ при которой наблвдается максимум
теплоемкости при постоянном давлении ср и происходит резкое
изменение всех других теплофизических свойств вещества.
Полученные в наших опытах типичные зависимости коэффициентов
теплоотдачи от теплового потока, давления и температуры гелия
показаны на рис.2. При небольших тепловых потоках (соответственно и
температурных напорах), как видно иврис.2?, кривые ot(T*,) по
форме аналогичны зависимостям СрСТ^), причем максимум ct
наблюдается при т^«тт# по мере увеличения тепловой нагрузки
максимумы Ct сглаживаются и сдвигаются в сторону температур, меньших
псевдокритической. Отметим, что сильное влияние теплового потока
на ct наблвдается в области температур Х»^тт* Представленные на
этом рисунке данные Клиппинга и Куцнера Ц] для естественной кон-
147
векции гелия сверхкритических параметров около горизонтального
цилиндра диаметром 4 мм обнаруживают качественно такие же, как и
для вертикальной пластины,закономерности изменения интенсивности
теплообмена в зависимости от температурного напора и температуры
гелия в объеме.
Вследствие значительной высоты пластины и достаточно больших
температурных напоров AT числа Релея изменялись в наших опытах
от 1(г^ в области значений температур Тао > достаточно удаленной
от Тт , до 10^ при температуре гелия, близкой к Тт .
Сопоставляя полученные данные с соответствующими критериями для перехода
от ламинарного к турбулентному режиму естественной конвекции,
предложенными в работе [2] для двуокиси углерода сверхкритических
параметров, можно сделать вывод, что наши огшты проведены при
турбулентном режиме.
Экспериментальные величины коэффициентов теплоотдачи
сравниваются на рис.3 с критериальной зависимостью для турбулентной
естественной конвекции, приведенной в [3],
Nu = 0,135 RaV3 , (I)
которая при Ra>2#10 обобщает опытные данные о теплоотдаче к
различным газам и жидкостям, когда теплофизические свойства
слабо меняются. В качестве определяющей температуры при расчете
по уравнению Ц) выбиралась температура Тр., , при этом
использовали значения теплофизических свойств гелия из работы [4].
В зависимости от давления, температуры, величины теплового
.потока отношение Naon/Napacq весьма сильно изменяется в широких
•пределах. При малых тепловых нагрузках отношение Nuon/NupaC4
значительно отличается от единицы в довольно узкой области
приведенных температур X» /Тт ~ I. По мере увеличения теплового
потока эта область температур расширяется. При прочих равных
условиях по мере увеличения давления экспериментальные величины
коэффициентов теплоотдачи приближаются к рассчитанным по уравне -
нию A). Таким образом, когда теплофизические свойства не очень
сильно меняются в пределах пограничного слоя, опытные данные с
точностью 10-15% обобщаются обычным уравнением- для турбулентной
естественной конвекции, что свидетельствует о достаточно
надежном определении коэффициентов теплоотдачи использованной в
данной работе методикой.
148
Закономерности теплообмена, полученные в данной работе,
аналогичны установленным ранее при турбулентной естественной
конвекции около вертикальных поверхностей воды [5] и двуокиси углерода
[2,6] сверхкритических параметров. Проведенный нами анализ
характера изменения коэффициента теплоотдачи с температурным напором
в области температур жидкости, меньших псевдокритической,
показывает, что наши опытные данные, по-видимому, следует
сопоставлять с экспериментальными результатами работы [2], полученными
при больших температурных напорах.
Опытные данные [5,6] для малых разностей температур
качественно согласуются с нашими экспериментальными результатами,
соответствующими небольшим тепловым нагрузкам.
При обработке опытных данных Протопоповым B.C. и Гириш Кумар
Шармой [2] предполагалось, что зависимость числа Nu от числа Ra
в сверхкритической области имеет такой же вид, как и при
постоянных физических свойствах. Влияние переменности физпараметров на
теплообмен учитывалось использованием поправочных множителей в
виде симплексов ср/сров , 9с/роо > которые, по-видимому, неявно
отражают переменность и других свойств жидкости, помимо
плотности о и теплоемкости сР . Опытные данные [2] о местных
коэффициентах теплоотдачи при турбулентном режиме естественной
конвекции двуокиси углерода с точностью ±20$ обобщаются зависимостью
где п =0,75; к =0,4. Как отмечается в этой работе, опытные
данные о средних коэффициентах теплоотдачи при турбулентном режиме
естественной конвекции воды [5] и двуокиси углерода [б]
удовлетворительно согласуются с уравнением B) в пределах ±20%,
отклонение отдельных точек составляло ~~ ±50%.
Сравнение наших опытных данных с расчетом по уравнению,
предложенному в работе [2], показано на рис,4. Рачительное расхож -
дение опытных данных и расчетных значений коэффициентов
теплоотдачи связано, по-видимо»фг, с тем, что зависимости физпараметров
гелия от температуры и давления в сверхкритической области по
своему характеру отличаются от аналогичных зависимостей для воды
и двуокиси углерода. Поэтоцу следует ожвдать, что показатели п ,
К у поправочных множителей, учитывающих переменность физических
свойств в уравнение B), должны иметь несколько другие значения.
С учетом этого опытные данные обрабатывали, используя структуру
149
уравнения B), с целью отыскания новых значений а ,к . При этом
критерий Релея вычислялся при определяющей температуре "Л». В ре-
зудьтате получено уравнение в виде
«>
где п =0,5 при 1^4 Тт ; П «1 при Т^Ят.
Представленные на рис. 5 -в координатах уравнения C)
экспериментальные данные, охватывающие весь диапазон исследованных
параметров, обобщаются уравнением C) с точностью ±20$. Числа
Релея при этом находятся в интервале от 6* Кг до 10 . Отклонение
некоторых точек, соответствующих Тео-"Цот расчетной зависимости
достигает 30-35$, что связано, по-видимому, с большой
погрешностью в вычислении критериев подобия из-за сильного изменения
физических свойств в этой области.
Опытные данные Клиппинга и Куцнера [1], соответствующие числам
Raa>>10^ и подученные в области, не слишком удаленной от
псевдокритической температуры Тт, также были обработаны согласно
уравнению C). J3 „качестве определяющего размера при вычислении Ra©o
использовав Диаметр цилиндра. Как видно из рис»5, эти данные
тоже удовлетворительно обобщаются уравнением C) в интервале чисел
Ra^OT 107 до 5-Ю9,
Таким обравом, метод обобщения данных о теплоотдаче при
естественной конвекции в сверхкритической области, использованный в
работе t2] для двуокиси углерода и воды, оказывается приемлемым
и для гелия. Полученное критериальное уравнение C)
удовлетворительно обобщает опытные данные настоящей работы для вертикальной
пластины высотой 30 мм, а также экспериментальные результаты [1]
дця горизонтального цилиндра диаметром 4 мм.
Обозначения: ср- теплоемкость при постоянном давле-
нии(Дж/(кг*К)),Ср=( ic - О/дТ - среднеинтегральная теплоемкость
(Дж/(кг-К)),Едт- э.д.с. термопары СмкВ), g.- ускорение силы
тяжести (м/с*5), Н - высота пластины (м), L - энтальпия (Дд/кг),
к- показатель степени, Nu*ocH/A- число Нуссельта, п. -
показатель степени, Р - давление Ш/м2), <^ - плотность теплового
потока (Вт/м2), Ra«? Н3ср$?рдТДЛ- число Релея, RT-
сопротивление термометра @м),Т - температура (К), Т^, - псевдокритическая
температура (К), дТ «Т^-Тоо- разность температур (К), ОС-
коэффициент тешюотдачи(Вт/(|12.К)),Р - коэффициент объемного
расширения (К), 1 - динамический коэффициент вязкости (кг/(м-с)),
Л- коэффициент теплопроводности(Вт/(м-К))ф - плотность (
150
Индексы : к - в критической точке, расч - расчетное вна-
, оп - опытное значение, с -при тешхературе стенки, <*> - при
температуре объема жидкости.
Литература
1. Slipping G.f Kutsner К. Heat transfer to supercritical helium.
- Bulletin IIP/IIR, Annexe 1966-5.
2. Протопопов B.C., Гириш Кумар Шарма.-ТВТ, 1976, т. 14, № 4.
3. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. Новосибирск:
Наука, 1970.
4. EcCarty R.D. Tnexoophuslcal Properties of Helium-4 from 2 to
1500 К with Pressures to 1000 Atmospheres. - BBS Technical
Bote, 1972, 1631•
5. Лареон, Шунхалс. - Теплопередача, 1966, № 4.
6. Бесчастнов СП., Кириллов П.Л., Сайкин A.M. - ТВТ, 1973,
т. И, № 2.
35O
Р и с . I. а: Схема экспериментального участка
1 - медная пластина; 2 - вакуумная камера; 3 - угольный термометр
сопротивления; 4 ~ спаи термопары; 5 - крышка из нержавеющей
стали; б - электрический нагреватель; 7 - клеевое уплотнение
б: Сигнал термопары, записанный на двухкоординатном
потенциометре, в зависимости от сопротивления термометра.
Участок кривой 1-2 соответствует включению тепловой нагрузки,
участок 2-3 - постепенный прогрев гелия в криостате при о = 330
Вт/м^, р = 2,43-Ю5 Н/М2 7
151
WOO -
Р и
4
J
в н
о
с
^8 и
к
V П
g
ос
тО
а <
С
«и
о
0,7 0,9
Рис . 3 .
152
у=517 бг/лгг
100
330
SOff
1000
2000
ШО
5000
2,33
5,23
?
В
в
в
в
. 2,43
5,28
О
э
•
€
2,84
5,48
Л
А
3,*5
5,8/7
^
4,55
5,22
Ў
e
е
€
а
А
О,
• п
С
о е
Ъ \
* пЛ
о
)в в
€За
Та д
)А ?
D
е
о
а«н а
3
Ф
в
Ф
Ф
е
о
Ф
^ ^/ ^ 7,5
Рис.2. Типичные зависимости коэффициентов теплоотдачи при
естественной конвекции гелия сверхкритических параметров
а: Р = 2,43-'Ю5 Н/м2; G, -ИГ^ВтЛг: I - 0,1; 2 - 0,33; 3 - 0,50;
4 - 0,80; 5 - 1,0; 6 - 2,0; 7 - 3,0; 8 - 5,0; 9 - 0,12; 10 - 0,32;
II - 0,50; 12 - 1,1; (9-12 - опытные данные /I/)
<*: <?= 330 Вт/м2; Р-КГ5 Н/м2: I - 2,33; 2 - 2,43; 3 - 2,84;
4 - 3,55; 5 - 4,56
Рис . з. Сравнение опытных значений коэффициентов теплоотдачи
с рассчитанными по уравнению (I)
Рис . 4. Сравнение опытных значений коэффициентов теплоотдачи
с рассчитанными по уравнению B)'
153
ч?
3,3
ts
Ч
ч^
i
¦.
I
1
чь
т
1
1
|
5! :
^^ Рн
ОСОБЕННОСТИ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ЕСТЕСТВЕННОЙ КОНВЕКЦИИ
МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЕЙ
Б.М.Берковский, В.Е.Фертман, В*К.Полевиков, С.В.Исаев
ИТМО имени А.В.Лыкова АН БССР
Введение
Процессы теплообмена в ограниченных объемах в условиях
тепловой гравитационной конвекции широко изучаются при конструирова -
нии' многих промышленных устройств (например, при создании высо -
ковольтных лиций передач электрической энергии в связи с
необходимостью охлаждения кабелей и трансформаторов [I] ).
Предложение по использованию магнитной жидкости в качестве
теплоносителя [2-4] обусловили интерес к естественной конвекции
магнитных жидкостей в магнитных полях.
В получившей распространение модели магнитной жидкости Розен-
свайга-Нойрингера [5] предполагается, что магнитный коллоид яв -
ляется однородной и изотропной средой в гравитационном и
неоднородном магнитных полях, а тензор напряжений симметричен и
пропорционален тензору скоростей деформации. Допускается, что
намагничивание такой жидкости происходит мгновенно, а ее намагниченность
не зависит от движения жидкости, тогда как последнее зависит от
намагниченности (безындукционное приближение). С физической
точки зрения это означает, что обратное влияние течения на
структуру магнитного поля не учитывается, т.е. пренебрегают
возмущениями магнитного поля. По своим магнитостатическим свойствам
рассматриваемая магнитная жидкость подобна парамагнитному газу, в
котором носителями магнетизма являются не отдельные молекулы, а
ферромагнитные частицы с типичным диаметром ^ 100 А. При таких
размерах каздая частица находится в однородном намагниченном одно -
именном состоянии [б! , а ее магнитный момент вдали от темпера -
туры Кюри равен тп = Ms V , где Ms - намагниченность
насыщения ферромагнетика, V" - объем частицы. Тогда
макроскопическая намагниченность единицы объема магнитной жидкости составит
М =s 7L тп. , где суммирование проводится по всем п
частицам, содержащимся в единице объема. Если объемная концентрация
твердой фазы С= nV составляет 1($, то намагниченность
магнитной жидкости в области насыщения всего лишь на один порядок
меньше намагниченности твердого ферромагнетика. Таким образом,
рассматриваемая модель магнитной жидкости полностью соответству-
155
ет определению "суперпарамагнитной11 среды, введенной в работе 7
для характеристики магнитных свойств системы однодоменных частиц,
магнитный момент которых превышает на несколько порядков момент
отдельного атома.
Система уравнений, описывающая конвективный теплообмен
магнитной жвдкости Розенсвайга-Нойрингера, имеет вид
ft §n+
B)
W«MSCJ>,T),
Магнитная жидкость предполагается несжимаемой,
неэлектропроводной и насыщенной сильным магнитным полем. Все коэффициенты
дереноса считаются постоянными. Вязкой диссипацией пренебрегаем.
Так как в среде поддерживается постоянная неоднородность
температуры внешним источником (подогрев или охлаждение), то в
уравнении B) опущен магнетокалорический член, характеризующий
изменение температуры жидкости при изменении магнитного поля со
временен или при перемещении ее в области с другой напряженностью
магнитного поля. Для небольших интервалов изменения температуры
можно линеаризовать уравнения состояния D)
\
-Т> J
Здесь J&t&s "ir (Ш) ~ коэффициент термического
расширения,
К- \jpp/*p* - пиромагнитный коэффициент.
Линейная теория конвективной устойчивости горизонтального
слоя магнитной жидкости, рассматриваемой в приближении Буссинес-
ка, дает число Релея в виде [8]
Из выражения G) следует, в случае коллинеарности ускорения
силы тяжести gn и постоянного градиента напряженности
магнитного поля 7Й с учетом подобия уравнений состояния F)
полня* тождественность гравитационного и магнитного механизмов
156
конвективной неустойчивости. Одинаково направленные градиент
магнитного поля и сила тяжести усиливают друг друга. Противоположно
направленные магнитные силы могут нетрализовать гравитационные
относительно возбуждения конвективного движения (уЛ f ¦ vT)
В случае $п = 0 и VMttVT они обуславливают
неустойчивость механически равновесного состояния неизотермической
магнитной жидкости. В каадой конкретной ситуации критическое значение
числа Релея равно соответствующему критическому значению числа
RcLxp для обычной жидкости [9-И] . Так, например, для
бесконечного горизонтального плоскопараллельного слоя магнитной жид -
кости с твердыми границами Rot^ = I708.
Следовательно, процессы конвективного теплообмена в полостях,
заполненных магнитной жидкостью и расположенных в магнитных
полях с постоянным градиентом напряженности, описываются
критериальными зависимостями, полученными для обычных жидкостей, но с
другой безразмерной комбинацией параметров в качестве числа Ре -
лея. Вид этих зависимостей JVu = f fl?a*) определяется
геометрией полости и граничными условиями на ее поверхности. В случае
совместного действия гравитационных и магнитных сил да \\*Я
слагаемое в числителе выражения G). складывается или вычитается
в зависимости от взаимного направления гравитационных и магнит -
ных сил. При промежуточном расположении v Vt = coast и дп
для магнитной жидкости будут справедливы закономерности
теплообмена в наклонном слое обычной жидкости, подогреваемой сбоку, при
соответвтвующей перенормировке слагаемых массовой силы 12 .
В случае vVl^conbt магнитная сила в уравнении (I) зависит
от координаты, и в уравнениях, описывающих тепловую конвекцию
магнитной жидкости, появляются переменные коэффициенты. Подобное
одновременное действие постоянной гравитационной силы и
переменной по радиусу архимедовой силы, обусловленной центробежным полем,
наблюдается в неизотермической вращающейся жидкости [13] .
В связи со сложностью рассматриваемой задачи первоначально
ставилось условие зависимости плотности магнитной силы от одной
координаты. В данной работе исследовался теплообмен при тепловой
конвекции магнитной жидкости в вертикальном кольцевом зазоре в
магнитном поле цилиндрического кабеля, с током, которое, как
известно, описывается соотношением Н в
Численное исследование
Пусть внутренний радиус вертикального кольцевого зазора Rt ,
внешний ?а , высота слоя -Н $ а по проводнику протекает по-
157
стоянный ток I . Считается, что температура цроводника I,
превышает температуру внешней поверхности зазора Тг .
Сформулированная задача симметрична относительно вертикальной оси % ,
и ее решение полностью описывается в цилиндрических координатах
г их без зависимости от угловой координаты <j> .
Применяя к уравнению движения (?) операцию rot , вводим
завихренность со , а затем функцию тока f :
Преобразуем уравнения (I), B):
1 d(rvj.T) + d(#*T)s kv&T. О)
Введем безразмерные переменные:
f = (
где C=E
- i
Запишем систему уравнений (8)-A0) в безразмерном виде
(Ш
A2)
ЗдеСЬ РГs ^ - ЧИСЛО ПраВДТЛЯ, Qt*= Я-nift^^^T - ЧИСЛО
Грасгофа, Ьг^* рло(к +&ььМ)б&дТАУ01г- безразмерный параметр,
характеризующий магнитный механизм конвективного движения
(магнитное число Грасгофа).
Кроме чисел Gr t pt* , ?^ • ^г/ял Решение задачи будет
определяться отношением H/i вследствие конечности высоты
вертикального слоя.
158
Для определенности положим, что система координат г , г
имеет начало в точке пересечения плоскости основания кольцевого
слоя и вертикальной оси симметрии системы. Как торцевые, .так и
боковые стенки цилиндрического слоя будем считать твердыми,
неподвижными и непроницаемыми, так что справедливы краевые
соотношения:
A5).
Температура на поверхностях цилиндров предполагается
постоянной и равной:
т(о,?)-1, fd,z)=o. A6)
На торцевых стенках примем условие тепловой изоляции:
дт(*,о) дтъ и/е)
Безразмерные уравнения (И)-A3) вместе с краевыми условиями
A4)-A7) решались методом конечных разностей с помощью
монотонной консервативной схемы второго порядка точности [14] .
Методика решения подобной задачи подробно описана в работе [15] .
Экспериментальное исследование
Эксперименты проводились на установке, состоящей из двух
вертикальных коаксиальных цилиндров, зазор мевду которыми
заполнялся магнитной жидкостью, полученной коллоидным диспергированием
магнетита в керосине с добавлением в качестве стабилизатора
олеиновой кислоты, со следующими параметрами: Мь =4# А/м ,
р=1,485Ю3 «Vm* ; ^iA-7 10 град-' , К=30 ^^ ,
4= 1.0 «VfwceiO , X =0,23 Вт/(мград)
По внутреннему медному полому цилиндру диаметром 10 мм
пропускался постоянный ток Т = 100* 300 А от источника типа ВУ-
-12/600Б, Внешний алюминиевый цилиндр с внутренним диаметром 28
мм охлавдался термостатированной водой, прокачиваемой со
скоростью 95 см3/сек. Высота кольцевого зазора Н = 0,3 м
ограничивалась двумя циливдрическими крышками из текстолита, которые цен-,
трировали коаксиальную систему.
Локальная температурнэя разность мевду стенками измерялась
медь-константиновыми термопарами (диаметр проводов ОД мм) и ком-
159
пенсационным усилителем постоянного тока И-37 с последующими
выводом результатов на самопишущий милливольтметр Н-39. Контроль
производился по стрелочному прибору М-82. По всей/Поверхности
наружного цилиндра наматывался датчик теплового потока,
изготовленный в виде листа лакоткани толщиной 0,135 мм, с обеих сторон
которого приклеивались два термометра сопротивления из медной
проволоки <р =0,05 мм. Термометры сопротивления ("Ri =^z-
200 0м) составляли два плеча мостоеой схемы, собранной для
определения температурного перепада на датчике, который
пропорционален интегральному потоку через *пт!ъцевой зазор. Для тарировки
датчика внутренний цилиндр заменялся вдлиндрическим нагревателем
из нихромовой проволоки, который запитывался от универсального
источника постоянного тока УЩ-1. Кольцевой зазор заполнялся
порошком нитрида бора, чтобы передача тепла осуществлялась
только теплопроводностью. Температура и расход охлавдающей воды при
тарировке и в экспериментах поддерживались одинаковыми, причем
температура соответствовала средней температуре помещения. Во
время тарировки и проведения экспериментов установка покрывалась
слоем пенопласта, чтобы уменьшить влияние колебаний
температурного режима помещения. Критерии Tta=Qr Рг и ЪаП1=&%т'Р*%
подсчитывались t с использованием значения физических свойств
жидкости при средней температуре слоя.
Обсуждение результатов
Анализ численных и экспериментальных результатов показал, что
специфика тепловой конвекции магнитной жидкости начинает
проявляться с Ram^Ra . До этого момента конвективное движение
в слое соответствует гравитационной конвекции обычной жидкости
в кольцевом зазоре двух вертикальных коаксиальных цилшщюе при
равномерном нагреве внутреннего цилиндра. Когда гравитационные
и магнитные силы становятся соизмеримыми, наблюдается наложение
конвективных структур, обусловленных поадеромоторным
взаимодействием магнитной жидкости с магнитим полем, на обычную тепловую
конвекцию, однако,, теплообмен через слой изменяется
незначительно. Так как в рассматривамой задаче V31 ft v T и магнитный
механизм конвективного движения дополняет гравитационный, то с
дальнейшим ростом Ra^ при постоянном Па конвективное
движение в слое интенсифицируется. Поддерживая температуру
внутреннего цилиндра постоянной уменьшением температуры прокачиваемой
через него воды, экспериментально находился интегральный тепло-
160
вой поток через кольцевой зазор для заданного температурного
перепада при увеличении тока в проводнике* В режиме Т?ат> 1ОгИсь
магнитный механизм полностью преобладает над гравитационным, и
в слое устанавливается периодическая 'ячеистая конвекция в виде
.круговых валов. Изотермы и структура конвективного движения в
половине сечения кольцевого слоя представлены на рис. I. Кож -
чество валов определялось параметром Н/? . Таким образом,
магнитный механизм конвективного движения увеличивает теплообмен
через слой при постоянной разности температур на границе. Это
характеризует возможность регулирования охлаждения проводников
тока магнитной жидкостью: с увеличением проходящего тока растет
градиент напряженности магнитного поля, и увеличивается отвод
выделяющегося в проводнике тепла вследствие термомагнитной
добавки в конвективное движение. Аналогичные результаты подучены в
работе [15] , где детально обсуадаются особенности тепловой
конвекции магнитной жидкости в горизонтальном кольцевом зазоре.
Обработка в критериальном виде результатов расчетов
теплообмена, проведенных в диапазоне изменения безразмерных параметров
10 ? Pr ^ I04, 0 ^ ТСа ? I06, 0 <: fta^ ^ I08,
1,5 ? ^г/^1 ^ 5, 2 s H/? s 10, и экспериментов на
указанной магнитной.жидкости для IOr ^ ^а ^ 5-10^; 10 ^ Ram« 2 10
r2 /R-, =2; Н /б =30 при условии "Rara » Eta, дает
соотношение, справедливое при значениях TlanL> 5 I03:
= 0,25 *a.g*V A8)
На рис. 2 приведена зависимость JVu=/(Ram) для различных
значений Ra . Нанесенные условно на рис. 2 экспериментальные
точки D ) из работы'[18] получены в условиях тепловой
гравитационной конвекции в кольцевых слоях обычной жидкости при
тех же значениях числа "Ret , что и кривые 3-8 . Эти
значения из эмпирической зависимости, составленной без учета
геометрического параметра, располагаются меаду граничными по
изученному диапазону "^г/^i кривыми, характеризуя незначительное
влияние на теплопередачу отношения Я& /^ . Кривая 10, зашлство -
ванная из работы [19] , обобщает результаты расчетов и измерений
различных авторов по теплопередаче через горизонтальный
подогреваемый снизу слой. Для ее нанесения на оси абсцисс откладывались
значения ?д Ли . Из сравнения кривой 5 и кривых 1,2 для тер-
магнитной конвекции очевидно качественное соответствие
характера теплообмена через слой магнитной жидкости в поле градиента
161
И 1боо
напряженности с vol tiVT и кризиса теплового потока в
подогреваемом снизу горизонтальном слое при превышении ftcL*p .
Зависимость градиента напряженности магнитного поля от *? приводит
к уменьшейию интегрального теплового потока через слой не более,
чем на 10$, причем специфика магнитной жидкости проявляется при
больших значениях Hz /r1 .
Отсутствие влияния другого геометрического параметра И/1
на теплопередачу в условиях развитой термомагнитной конвекции
подтверждается хорошим совпадением опытных данных, полученных
для значения Н It = 30, и результатов расчета в диапазоне
2 ^ н/е ^ ю.
Экспериментальная проверка расчетной методики показала, что
используемая простая, модель магнитной жидкости адекватно
описывает процессы конвективного теплообмена при ламинарной естест -
венной конвекции. В случае .совместного действия гравитационных
и магнитных сил суммирование действия обоих механизмов
fafcttvT) делает перспективным использование магнитной жидкости
для охлаждения проводников тока.
Обозначения: 6 - характерный градиент
напряженности магнитного поля (Д/м ), С - объемная концентрация
магнитных частиц на единицу объема жидкости (I/м3), Ср>^
удельная теплоемкость при постоянном давлении и постоянной
напряженности магнитного поля (Дд/кг*град), ' d - характерный
градиент температурн (град/м), Gr -число Грасгофа, Qrt^ -
магнитное число Грасгофа, gR - ускорение силы тяжеоти
(9,80665 м/(Г), н - высота (м), $1 - напряженность
магнитного поляЧА/м), I - электрический ток (А), ft - пиромаг -
битный коэффициент (А/м»град), t - характерный размер (м).
Литература
1. Строковский Л.И., Борисоглебский B.IU - Изв. АН CCU?f
Энергетика и транспорт, 1975, № 5,
2. Rosensweig R.E. - Intern. Sci* Tech., 1966, N55.
3. Bertrand A.R.V. - Rev. Inst. Petrole, 1970, vol.25t H1
4. Баштовой В.Г., Берковский Б.М. - Магнит, гидродин., 1970, № 3
5. ffeuringer J., Roeensweig R.E. - Phus. Fluids, 1964, vol.7, H12
6. Вонсовский С.В. Магнетизм. М«: Наука, 1971.
7. Bean СР. - J. Appl. Ehue., 1955. vol.26, H11.
8. Лыков А.В., Берковский Б.М. Конвекция и тепловые волны. М.:
Энергия, 1974.
Э. Зайцев В.М., Шлиошо М.И. - ПМТФ, I968t ffe I.
162
10. Lalae D.P., Carml S. - Phus* Fluids, 1971» rol.Uc N2
11. Finlayson B.A. * J. Pluid Mech., 1970, vol.40, H4
12. Berkoveky B.M., Pertman V.E., Polevikov V.K., Ieaev S.V. -
Intern, J. Heat Maes Transfer, 1976, vol.19, N9
13. Abell S., Hudson J.L. - Intern. J. Heat Mass Transfer, 1975»
Ўol.18t N12.
14.Берковский Б.М., Полевиков В.К. - ИФЖ, 1973, т.24, № 5.
15.Полевиков В.К., Фертман В.Е. - Магнит, гидродин., 1977, № 1.
16.Михеев М.С. Основы теплопередачи. М.; Л.: Гооэнергоиздат,
1949.
17.Полежаев В.И., Васюк М.П. - ДАН СССР, 1970, т. 195, № 5.
Рис . I. Типичные изотермы и структура конвективного движения
при %//?, = ъ,н/е = ю, /Ра =зб
Изолинии отличаются на 1/3 от ^тац и Ттах
163
L -"/ у
a,z
Рис.2. Влияние /?ат на конвективный теплообмен приА/<? = 5
/?а : 1.2 - 0; 3,4 - 3.6.I03; 5,6 - 3.6.I04; 7,8 - 3.6.I05;
точки - Ю5; 9 - данные работы /197 /fa/fif • 1.3,5,7 - 1,5; 2,4,6,
8-5
164
ТЕРМОКОНВЕКТИВНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ НАМАГНИЧИВАЮЩЕЕСЯ
ЖИДКОСТИ С УЧЕТОМ ВОЗМУЩЕНИЙ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
В.А.Бородуля, М.И.Павлинов.
ИГМО АН БССР
Интересные физические свойства и многочисленные применения
намагничивающихся жидкостей обусловлены» в первую очередь,
наличием у них значительного магнитного момента единицы объема.
Полученные к настоящему времени намагничивающиеся жидкости
представляют собой коллоидный раствор мелких ( «> 100 К) частиг
ферромагнетика в жидкости-носителе (как правило, непроводящей).
Вследствие малости размеров частиц ферромагнетика участвует в
интенсивном броуновском движении, что в совокупности с мерами,
принимаемыми для предотвращения коагуляции, обеспечивает высокую
устойчивость коллоида и позволяет рассматривать его как сплошную
среду [i] (энергия магнитного взаимодействия коллоидных ферро-
частиц с полем и между собой меньше энергии хаотического
теплового движения)»
Особенности возбуждения тепловой конвекции в
намагничивающихся жидкостях в основном связаны с существованием пондеромоторно-
го взаимодействия с магнитным полем, т.е. в намагничивающихся
жидкостях, находящихся в гравитационном и магнитном полях, име -
ется два механизма возникновения тепловой конвекции -
гравитационный и магнитный [1,2] . Первый связан с зависимостью плотности
от температуры, второй - с зависимостью намагниченности от
температуры.
Теоретическое исследование проблемы
Описание термоконвективных процессов в намагничивающихся
жидкостях требует совместного решения уравнений Максвелла,
уравнений Навье-Стокса и теплопроводности [1,3} .
i |? + ?*Т«а&дт, B)
m=m(j>,TfH)9 C)
ia-?fn, D)
it
165
dLO-iH+irL) =0. ' E)
Система уравнений феррогидродинамики в таком виде применима для
несжимаемой, неэлектропроводной намагничивающейся жидкости с
постоянными коэффициентами переноса в случае, когда ролью
внутренних вращений, магнитострикции и магнетокалорического эффекта
можно пренебречь.
Будем считать, что намагниченность жидкости описыавется
линейным уравнением "магнитного состояния":
т = т -х (Н-Н)-(К+?м ih)(T-?)y F)
тогда в приближении Буссинеска система уравнений A)-E) будет
иметь вид:
rotti*o9 ffL=$m,, (8)
Рассмотрим термоконвективную неустойчивость намагничивающейся
жидкости. Следуя линейной теории, будем рассматривать малые,
нестационарные возмущения равновесия. Уравнения, получающиеся
подстановкой (?', т*+т', /Т*+н', н*+н'> н'=(ЩмЭ, р* + р7 )
в G)-A0), линеаризуются, если пренебречь членами,
квадратичными по возмущениям. Выбирая в качестве масштабных коэффициентов:
характерный размер полости t - для координаты, ?г/} - для
времени, ^/1 - для скорости, fi**/t - для давления,^ -
для температуры, Q* - для магнитного поля, приведем линеари -
зованную систему уравнений к безразмерному виду:
(II)-
f", TOtH'=0, A2)
A3)
166
Параметры Crr и Рр - общеупотребительные числа Грасгофа и
Праядтля. Критерий Gr^ по аналогии с <2т» называют магнитным
числом Грасгофа.
Сравнивая критерии Qrm и G?» , можно.говорить о вкладе"
в конвекцию гравитационного и магнитного механизмов.
Безразмерный критерий /ц= (fttfttft^Oy есть отношение неоднородности маг-
нитного поля, обусловленной неизотермичностью намагничивающейся
жидкость к величине характерного градиента магнитного поля.
Критерий Аа- >ft дает степень неоднородности магнитного поля,
а критерий Ар 1Д ^— характеризует отклонение "магнитного
состояния" от линейности. Так как введенные параметры имеют
ясный физический смысл, то их удобно использовать при анализе
явлений свободной тепловой конвекции в намагничивающихся жидкостях.
В большинстве работ по свободной тепловой конвекции в
намагничивающихся жидкостях, например, [2,4,53 , магнитное поле
считается заданным, в том смысле, что егб HCJ?T2Z)T совпадающим с ма-
ГНЕТным полем в изотершчеокой намагничивающейся жидкости, и
физической точки зрения это означает, что обратное влияние тепло -
вой конвекции на структуру магнитного поля не учитывается, т.е.
пренебрегается возмущениями магнитного поля, вызываемыми
тепловыми возмущениями. Условие такого приближения имеет вид:
А3
В этой случае в уравнении A3) зависимостью от температуры
можно полностью пренебречь, и уравнения Максвелла не будут связаны
с гидродинамическими уравнениями ( в магнитной гидродинамике
такое приближение называют безындукционным).
Бели условие A4) не выполняется, - возмущения магнитного
поля оказывают существенное влияние на конвекцивную неустойчивость
намагничивающейся жидкости, - необходимо совместное решение
системы уравнений (II)- A3). При точном решении полной системы
уравнений возникают значительные математические трудности,
обусловленные, в основном, видом.уравнения A3), которое
представляет собой линейное относительно возмущений температуры и магни-
167
тного поля дифференциальное уравнение в частных производных с
переменными коэффициентами. Из анализа уравнения A3) следует,
что коэффициенты этого уравнения можно считать постоянными,
если выполняется условие
Аг»1. A5)
В этом случае уравнение A3) приводится к виду, доступному для
решения:
Ьл ШлГ Н'+ ен v Н'A - А^- А3ё„ vT'* О,
где ен = jfa .
()изический смысл- приближения постоянных коэффициентов легко
увидеть, расписав неравенство A5) в размерном виде н » (к& ;
оно соответствует физической ситуации слабо неоднородных
магнитных полей.
•В настоящее время известны две работы [6,7] по исследованию
устойчивости равновесного состояния плоских слоев
намагничивающейся жидкости в аналогичной постановке (с учетом возмущений
магнитного поля). Анализ и сравнение приведенных в этих работах
тезультатов позволяют сказать, что характер воздействия
возмущений магнитного поля зависит от направления равновесного
магнитного поля в намагничивающейся жидкости, но не дает возможности
сделать обобщающего вывода, так как задачи, поставленные в
работах [6,7] , отличаются не только направлением внешнего
магнитного поля: в работе [6] в положении механического равновесия
магнитное поле однородно, а в [7] неоднородно.
Для того, чтобы выяснить, каким образом направление
магнитного поля сказывается на вкладе возмущении магнитного поля в
механизм термомагнитной неустойчивости, рассмотрим конвективную
устойчивость плоского слоя намагничивающейся жидкости со
свободными границами, подогреваемого снизу, в поперечном Н^СаО и
продольном нх (& магнитном поле с постоянным поперечным
градиентом, считая, что сила тяжести отсутствует. Эти две задачи
отличает лишь направление равновесного магнитного поля в слое.
Заметим, что магнитные поля Нх(х) и НХОО не
являются точными решениями уравнений Максвелла» т.е. постановка задачи
о конвективной устойчивости не является строгой. Однако можно
показать, что эта постановка есть предельный случай строго
поставленной задачи от5 устойчивости цилиндрического слоя, которая
формулируется следующим образом. Намагничивающаяся жидкость поме-
168
щена в зазоре меаду двумя цилиндрическими поверхностями заданной
температуры (температура внутреннего цилиндра Т* больше
температуры внешнего Тг ).
В положении механического равновесия V- = О равновесное
распределение температуры определяется уравнением B):
I —
где тг, и тг> - радиусы внутренней и внешней цилиндрической
поверхностей. Уравнения Максвелла в этом случае допускают два
равновесных однонаправленных решения: в* одном из случаев
магнитное поле имеет только азимутальную компоненту H=H*pfr>) =—2—
и может быть создано током 3 , протекающим по внутреннему ци-
. ливдру, а во втором - только радиальную, т.е.
Здесь полагалось, что цилиндрический слой намагничивающейся
жидкости окружен немагнитным массивом. Предполагая, что зазор
мезду цилиндрами мал, т.е. в/п*4? 1,A= 7%-тъ у fc* = ЮЛ) ,
разложим полученные выражения для Т*,! Кр(г) , НПС?») по
степеням ?/R* и 2/я* , где 5S = ?• -те* , и, ограничиваясь
только первыми членами этих разложений, получим
Таким образом, исследование конвективной устойчивости тонкого
цилиндрического слоя намагничивающейся жидкости в магнитных
полях Ну О) и Н^Ст*) математически эквивалентно
исследованию конвективной устойчивости плоского слоя намагничивающейся
жидкости в продольном и поперечном магнитных полях с постоянным
поперечным градиентом.
Рассмотрим каддай из таких случаев:
а) Н«[Н„/»1,0, О].
Воспользовавшись системой линейных безразмерных уравнений в
приближении постоянных коэффициентов (II), A2), A6) и
исключив обычным образом в уравнении движения градиентные члены, по-
169
лучим уравнения» которым в этом случае удовлетворяют возмущения
скорости, температуры и магнитного поля
Положим, что на свободных границах возмущения скорости,
температуры и магнитного поля удовлетворяют условиям:
тогда система A7) имеет решение в виде нормальных возмущений
» din,
При подстановке A9) в A7) получаем систему линейных алгебра^
ических уравнений для нахождения коэффициентов a t 6 9 с . Из
условия существования нетривиального решения этой системы
уравнений при Л = 0 (легко показать, что в этом случае имеет место
принцип монотонности возмущений) следует, что возникновение
конвективной неустойчивости определяется критическим значением
параметра
К*)
Из приведенного соотношения следует, что минимальное значение
Ra^n^ — 9L1* имеет место при /Сх = 0, ft, = I и ? =^?
(внешнее магнитное поле направлена вдрль оси х ).
Таким образом, продольное вщгнятное поле, не влияя на
критическое значение градиента температуря* существенно изменяет
характер возникающего в жидкости конвективного движения, йлесто
периодических структур в обоих продальшх направлениях (ячеек)
получаются структуры, периодические только в одном направлении
(валы), перпендикулярной нзшрявдвшш маютяжто поля, т.е. про—
170
дольное магнитное поле формирует конвективное движение в виде
валов с осями, параллельными направлению поля.
Для осесиглметричных возмущений такая задача была решена в Г41
сводилась к обыкновенной гравитационной конвекции.
б) Н-[0, 0,НхГЗ)].
Рассмотрим устойчивость слоя намагничивающейся жидкости,
подогреваемого снизу, в поперечном неоднородном поле На (%}
.'Стационарные возмущения скорости, температуры и магнитного поля
описываются системой уравнений:
I
Граничные условия для температуры, скорости и возмущений
магнитного поля в случае свободных границ:
Заметим, что граничные условия для возмущений магнитного поля
= 0 в поперечном поле и ghj = 0 в продольном поле
соответствуют тому, что магнитная восприимчивость намагничивающейся
жидкости много больше магнитной восприимчивости окружающего
массива.
Для гряничных условий B2) система уравнений B1) имеет
решение в виде нормальных возмущений:
in,X^Tnyyj. B3)
Подстановка B3) в B1) приводит к системе линейных однородных
алгебраических уравнений, из условия существования
нетривиального решения которо" следует, что возникновение конвективной
неустойчивости определяется критическим значением параметра
(SCrif- RgmA5
из которого видно, что возмущения магнитного поля' затягивают
начало конвективной неустойчивости (равновесное магнитное поле
поперечно слою). Следует отметить, что учет возмущений магнитного
поля дает добавки в критическое значение числа Рэлея,
пропорциональные [(к.+^^га)^]г . Легко Еидеть, что вторым членом в
право" части выражений B0), B4) можно пренебречь, если
выполняются условия пренебрежения возмущениями магнитного поля A4). Это
подтверждает сделанный нами вывод о том, что появление этой до-
171
бавки обусловлено учётом возмущений магнитного поля.
Указанные особенности можно также увидеть-из графиков
зависимостей fto?? от А5 и от /ц (рис. I и 2).
Выводы
Таким образом, кроме того, что неоднородное магнитное поле
является причиной возникновения конвекции [1,2,4,51 в неизотер-
мическо* намагничивающейся жидкости, температурные возмущения
искажают магнитное поле, причем эти искажения (возмущения) в
зависимости от направления равновесного магнитного поля или
увеличивают критические значения характерных параметров, или
изменяют структуру критических движений. Другими словами, критическое
значения числа Рэлея соответствует конвективным движениям, не
вызывающим возмущений магнитного поля вдоль его направления,
последние возникают при изменении температуры в этом направлении.
Если же такие движения в заданной геометрии невозможны, то
возникающие возмущения магнитного поля затягивают начало
конвективной неустойчивости, увеличивая значения критических параметров.
Обозначения: /Т - вектор напряженности магнитного
поля (а/м), т, - намагниченность единицы объема (а/м), Т
-температура жидкости (К), ir - скорость жидкости (ад/с), к=$г)н<г
пиромагнитный коэффициент (а/м.К), х, у, z - декартовы
координаты (м), г, ^, я - цилиндрические координаты (м), пг=к%+К^ -
-квадрат безразмерного волнового числа, Ф - потенциал
возмущений магнитного поля (a), (if = ?>ьь&п&те* _ число Грасгофа.
J^ol^jbbhm)QfyT^ m магнитное число Ц>асгофа,
a,-
G - характерный градиент магнитного поля (а/ь/г), 6 -
характерны": размер (м), j> - плотность (кг/м3), \f -
кинематическая вязкость (м^/с), ав - коэффициент тешературопроводности
(г^/с), x-(§g) - магнитная восприимчивость, j5^=-?(§?) -
- коэ^рищент объемного расширения (I/K).
Индексы: * - равновесное состояние, — - средние
величины, / - возмущения равновесия.
172
Литература
1. Баштовой В.Г., Берковский Б.М. - Магнитная гвдрсдикамика,
1973, т. 3, с. 3-14.
2. Берковский Б.М., Баштовой В.Г. - Магнитная гидродинамика,
1971, #2, с. 24-28.
3« Neuringer J.L., Rosensweig G.E. - Phus. Fluids» 1964, vol.1?,
p.1927.
4. Зайцев B.M., Шлиомис М.И.- ПМТФ, 1968, ?> I, c.41-44.
5. Полевиков В.1С. - В кн.: Исследование конвективных и волновых
процессов в ферромагнитных жидкостях, Минск: ИТМО АН БССР,
1975.
6. БаштоЕой В.Г., Павлинов М.И. - В кн.: Исследование
конвективных и волновых процессов в ферромагнитных гшдкостях, -Минск;
ИТМС АН БССР, 1975, с. 74-79.
7. Pinlaison В.А. - J. Fluid. Mech., 1970, vol.40, p.753.
Рис.1. Зависимость Ro.m
от из » при различных
значениях параметра flf 2 I - I,
2 - 4, 3 - Ю-
TWO
f3ffff
/
У
/
2
J^
0,2
0,0 0,0 Я3
к
Рис.2. Зависимость Xxl/
от /lf при различных
значениях параметра /Из :
I - 0,1, 2 - 0,5, 3 - I
кр
7700
7300
SOO
000
\
\
—^——_
7
Г?
•
70
tf
173
ЕСТЕСТВЕННАЯ ТЕРМОКОНВЕКТИВНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
В КОЛЬЦЕВЫХ ПОРИСТЫХ ПРОСЛОЙКАХ
В.А. Брайловская, Г.Б. ПетражицкиЁ, В.И. Полежаев
МВТУ им. Баумана
В последнее время появилось значительное число работ 1-3 ,
посвященных естественной конвекции вязкой теплопроводной
жидкости в горизонтальных кольцевых каналах. Наряду с однородными
кольцевыми прослойками во многих областях техники всречаются
цилиндрические прослойки» заполненные пористым веществом.
В мелкодисперсных пористых материалах с сообщающимися порами»
заполненными жидкостью или газом» при определенных условиях
возникает крупномасштабная (по отношению к размерам пор)
естественная конвекция» которая оказывает существенное влияние на
теплоизоляционные свойства этих материалов.
Численные расчеты средней теплопередачи через горизонтальный
слой за порогом устойчивости равновесия и сопоставление их с
опытными данными выполнены в работах [4, 5] . Аналогичные
расчеты для вертикального слоя» подогреваемого сбоку» выполнены
исходя из уравнений Навье-Стокса с тензором вязкости при наличии в
уравнении количества движения составляющей» описывающей закон
сопротивления Дарси [6»7]. В работах [8»9] численно
исследовалась зависимость средней теплопередачи от числа Редея,
относительного удлинения слоя и угла поворота внешней силы» изучались
локальные тепловые потоки на границах слоя.
В данной работе рассматривается движение и перенос тепла при
термоконвективной фильтрации жидкости в кольцевых слоях
изотропной пористой среды. Кольцевой канал образован двумя
горизонтальными коаксимальными цилиндрами бесконечной протяженности» причем
внешний цилиндр более нагрет, чем внутренний. На границах слоя
заданы температуры Т< и % (Ti7T«).
Для расчета осредненного поля течения и переноса тепла
используются уравнения Буссинеска, поверхностная сила трения
заменяется эквивалентной объемной силой сопротивления в соответствии с
законом Дарси. Исходная система уравнений для стационарной
свободной конвекции в пористой среде имеет вид
diirV = O ,
Л*У2Т, (I)
174
где рд - плотность, р - коэффициент объемного расширения»
Ср - удельная теплоемкость жидкости, заполняющей поры,
7 - скорость фильтрации, $ - теплопроводность пористой
среды без учета конвекции, р - отклонение давления от
статического, Т - средняя температура гомогенной среды, Т-тв -дТ _
разность между местной и некоторой характерной температурами,
к - коэффициент проницаемости пористой среды.
Система (I) приводится к безразмерному виду с помощью
следующих масштабов: длины У = R^ " %i, где R< и R2 - радиусы
внутреннего и внешнего цилиндров соответственно; скорости а*/& ,
где О.*** Л*/раСр ; температуры дТ^Т^-Т], ; давления J*й*/к .
• Введя функцию тока Y из_условия a- fjf , v^dir/dx, где
а и л> - проекции скорости V/ на оси эс и у , и исключая
давление из уравнений движения, получим систему уравнений для
безразмерных функций тока У и температуры 0 , которая в полярной
системе координат примет вид;
;
Здесь Ra*=GrPn*Da - gfiSKJ>ZCf>/j"A* является аналогом
критерия Релея для пористой среды. Сг- ^5i(T4-f<)/^ -
критерий Грасгофа; Da — к/8г - критерий Дарси; Рг»-уиС^/Л* -
критерий Прандтля для пористой среды.
Граничные условия для температуры имеют вид
а-о при t-t, , -|*f < у ,
В-4 при tTtimj^f<f<f9
gy=Q ПРИ ^<t<^, y=±X #
Последнее условие означает симметрию относительно вертикальной
оси, проходящей через центр области, что позволяет производить
расчеты для половины кольцевого канала.
Конечно-разностная схема для численного решения системы B)
строится методом баланса [10], который применялся ранее для
расчета естественной конвекции в однородных средах [2,3] . Для
этого каждое уравнение системы интегрируется по элементарной
ячейке сетки. Сетка вводится координагами: .
175
t;-V *• &г ti = 0,1,2, ..., ? ,
ij^-jr+j-AV tj =0,1,^, ...,m .
По формулам Грина часть двумерных интегралов преобразуется в
криволинейные интегралы по границе ячейки, которые затем
заменяются конечными суммами. Остальные интегралы вычисляются по тео -
реме о среднем, при этом производные в центральной точке
получаются как средние арифметические значения производных на четырех
сторонах ячейки. Стационарное решение находится методом
установления с помощью итераций по некоторому параметру, аналогичному
времени.
В качестве начальных условий задается нулевое поле функций
тока Y(t, У)=0 и логарифмический профиль температуры между
нагретой и холодной стенками, характерный для режима теплопроводности.
Решение конечно-разностных уравнений выполняется по явной
схеме метода Зайделя [ю] . Разностный аналог системы B) имеет вид:
<Г„ * П'&? , п 0, 1,2 ... , C)
где 3> - разностный оператор системы, аппроксимирующей B^ .
Итерационный шаг а* выбирался из условий устойчивости схемы,
полученных методом Фурье, и корректировался при практических
расчетах для различных значений критерия Релея.
Численная реализация системы уравнений B) обладает некоторой
спецификой, заключающейся в большей чувствительности схемы к се -
точным параметрам по сравнению со случаем расчета конвекции
однородной жидкости [4,5] , что обусловлено спецификой как' самой
системы B) , так и граничных условий для поля скорости ( ЭУ/Эл ^ О
в отличие от [4,5] ) .
При численном решений уравдений в криволинейных областях
необходимо учитывать некоторые особенности, связанные с
неравномерностью сетки, которые приводят к дисбалансировке средних потоков
тепла на границах рассматриваемой области.
Форма элементарной ячейки в данном случае зависит от ее поло -
жёния на радиусе, и если ввести некоторый параметр Э? , равный
•отношению сторон ячейки, т.е. Э& - &t/t6f ,то его отличие от
единицы будет характеризовать степень искажения ячейки, т.е.
отличие ее по форме от квадрата. Выражая * через известные
параметры, получим формулу
176
так как при введенных масштабах t2- ti« 1 .
Из D) ясно, что минимальное искажение вносит сетка, у
которой m/P e Jit , т.е. сетка должна выбираться с учетом
геометрии кольцевого канала, а именно, диапазон изменения t .
В частности, для относительно узких прослоек ( Ъ? А* —<* )
значение I находится в пределах 10 4 t 4 II, и, следовательно,
число узлов по У должно быть на порядок больше, чем по t .В
случае же относитель более широких прослоек ( г2 /%л =2 } ,
когда I ? t ? 2, удовлетворительной является сетка, у которой
т/& » 3 .
На практике, когда величина ?*т фиксирована и ограничена
объемом памяти ЭВМ, приходится корректировать эти соотношения,
поскольку уменьшение числа узлов по t приводит к значительным
погрешностям в расчете градиентов по радиусу и, в конечном счете,
увеличению невязок интегральных балансов тепла на границах.
Проведенные методические расчеты позволили выявить необходи- .
мые сеточные параметры для получения достаточно точных решений.
Основные расчеты проводились на разностной сетке 22, х 22, для от-,
носительно тонких прослоек - 16 х 30 для половины кольцевой
области.
Помимо основных характеристик течения - линий тока и поля
температур, искомой величиной является средняя теплопередача через
слой, которая определяется в виде коэффициента конвекции 5« ,
показывающего превышение среднего потока тепла на границе в
режиме конвекции над соответствующим потоком в режиме чистой тепло -
проводности. Основное критериальное уравнение имеет вид
SKi = NUi %i In *i/l4, I = 1,2, a aSj - средние числа Нус-
сельта на внутренней и внешней границах.
Зависимость коэффициента конвекции от фильтрационного числа
Релея при различных соотношениях *i/t, представлена на рис. I.
Видно, что с ростом Ra* увеличивается средняя теплопередача
через прослойку, причем, чем меньше относительная ширина кольцевого
канала, тем при больших значениях функционального числа Релея
роль конвекции в теплопередаче становится ощутимой. На том же ри-
177
сунке показаны картина линий тока ( слева от оси симметрии) и
профиля темпе&атур ( справа) для **А/= If 1^5 и Rd = I000.
Как и в случае однородной среды, фильтрация жидкорти в
пористой прослойке происходит по серпообразным траекториям, центр
которых находится ниже горизонтальной оси симметрии. Наиболее.ин -
тенсивное движение наблюдается на некотором расстоянии от стенок,
в центральной части вихря движение относительно слабое.
Что касается распределения температур, то, как видно из рис. I,
изотермы существенно отличаются от концентрических окружностей
характерных для режима теплопроводности. В верхней части полости
температура выше, чем в нижней, что приводит к переносу тепла
вдоль слоя. ,С увеличением фильтрационного числа Релея
интенсивность конвективного течения увеличивается,что приводит при
некоторых /??* к образованию областей с обратным градиентом темпе -
ратур. В частности, такой случай имеет место при Rol - I000,
%i/1i = 2. На рис. 2 показаны профили температур при пяти
значениях полярного угла, которые соответствуют ( снизу вверх на
рис. 2 ) следующий! значениям полярного угла: У •—J- - нижняя
вертикаль, \f*-^ , If «О - горизонтальный радиус, У* у t
i m i- - верхняя вертикаль.
Наиболее существенное изменение претерпевает температура
вблизи внутренней и внешней границ, в то время как в центральной
части области изотермы почти параллельны оси абсцисс, что говорит
о наличии области с постоянной температурой.
Характерное для режима конвекции температурное расслоение
приводит к перераспределению местных потоков тепла на границах
области. Изменения локальных чисел Нуссельта вдоль холодной ( L = I )
и нагретой ( I * 2 ) стенок при различных значениях отношения
*г 1%4 представлены на рис. 3. При любой относительной ширине
прослойки, как видно из графиков, локальные потоки тепла умень -
шаются вниз по течению, достигая на некоторых участках уровня,
соответствующего режиму теплопроводности и ниже, что связано с об -
разованием застойных зон - нагретой в верхней части полости и
холодной в нижней. Неравномерность в распределении локальных чисел
Нуссельта вдоль границ увеличивается с ростом фильтрационного
числа Релея и при увеличения относительной ширины слоя» Зависимость
коэффициента конвекции от отношения %ж 1ХЧ при различных
числах Релея представлена на рис. 4 в логарифмическом масштабе.
Наибольшие изменения в средней теплопередаче наблюдаются при изме -
нении Хг/%< в интервале 1,005 4 *а/г, 4 2,5, причем чем
178
больше #а* , тем сильнее сказывается на величине
коэффициента конвекции ?< зависимость от ъ2 /%< . Для относительно
широких прослоек ( 3^ **/** ^. 8 ) ^практически не зависит
от геометрии .( см. рис. 4). Обработка результатов расчета
средней теплопередачи через слой методами теории подобия позволила
получить критериальную зависимость Вк от Ro* в виде
при 100 4 *а* ? 1000 для 2 *ta/t, ^ 5 и при **** 250
для 1,1 4 ta/t, ? 2.
В целом надо отметить, что особенность конвекции в пористых
прослойках по сравнению со случаем однородной жидкости
Заключается в более сильной зависимости средней теплопередачи от числа
Релея и геометрии, а также более существенна неравномерность
местных потоков тепла на границах области.
Литература
1. Iton М., Fujita Т., Niehivaki N.» Hirata 1С. - Intern. J. Heat
and Паев Transfer, 1970, vol. 13» p. 1364-1368.
2. Брайловская В.А., Петражицкий Г.Б. - В кн.: Труды У
Всесоюзного семинара по численным методам механики вязкой жидкости.
Новосибирск.
3. Брайловская В.А., Петражицкий Г.Б. - В кн.: П Всесоюзная
конференция. Современные проблемы тепловой конвекции. Тезисы
докладов, Пермь, 1975.
4. Combarnoue М. - Rev. &n.9 197o, vol. 9» р.1377.
5. Elder J.W. - J* Fluid* Meoh., 1967. vol. 27, pt. 1, p.29.
6. Хирата М., Нишиваки Н., Ито Т., Мияшита X.-B кн.: Тепло- и
массоперенос, 1968, т.9.
7. Чжан, Айви, Бэрри. - В кн.: Теплопередача, 1970, Л1, с. 23.
8. Власюк М.П., Полежаев В.И. - В кн.: Тепло- и массоперенос,
1972, т.1, ч.2.
9. Власюк М.П., Полежаев В.И. Естественная конвекция и перенос
тепла в проницаемых пористых материалах. Препринт » 77, ИМИ
АН СССР, 1975.
10. Самарский А, А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука,
1971. . '
179
Рис.1. Линии тока и изотермы при Ra*= IOOO, XJ%i = 1,125
изменение коэффициента конвекции в зависимости от fta*
XuJ1i : I - 1Д25; 2 - 1,5; 3-2; 4-3; 5-5
Рис.2. Профили температур при Ret = ЮОО, 1а/1< = 2
180
Рис . 3. Изменение локальных чисел Нуссельта по периметру на
нагретой и холодной поверхностях при На = 200
%kj1i. : * - 1,005; 2 - 1Д25; 3 - 1,5; 4 - 2; 5- 3; 6 - 5
lg?K
f
%125 1,S 2 J
Рис.4. Изменение коэффициента конвекции в зависимости от
Ra: I - 200; 2 - 600; 3 - 1000
181
Глава Ш
ТЕПЛООБМЕН ПРИ КИПЕНИИ
НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ТЕПЛООБМЕНА В ТОНКИХ ЕЛЕНКАХ
КИПЯЩЕЙ ШДКОСТИ
З.И. Толубинский, В.А. Аятоненко, Ю.Н. Островский
ИТТФ АН УССР .
При достаточной толщине кипящей пленки жидкости, величина
которой определяется режимными параметрами,-теплообмен в ней ничем
не отличается от теплообмена при кипении в большом объеме.
Однако при уменьшении толщины пленки, начиная с некоторой ее
величины, возникает ряд отличительных особенностей в протекании
процесса теплообмена. В зависимости от условий по мере утончения
кипящей пленки жидкости может произойти либо подавление
деятельности центров парообразования, либо разрыв пленки жидкости с
образованием сухих пятен.
Подавление кипения в тонких пленках наблюдается при низких и
средних плотностях теплового потока, тогда как разрыв кипящих
пленок с образованием сухих пятен происходит при высоких
плотностях теплового потока.
Подавление кипения
Процесс подавления кипения в тонких пленках жидкости в
физическом аспекте тесно связан с условиями .устойчивой генерации
пара на тепло отдающей поверхности. Известный метод определения
условий стабильной работы центров парообразования fij и его
варианты основаны на представлении о существовании во впадинах
поверхности нагрева готовых зародыщей. При этом размер зародышей,
естественно, связывается с размером соответствующих микроспадин.
Как будет показано ниже, это ограничение для случая яипения в
тонких пленках не является обязательным.
Опыты по исследованию процесса кипения в тонких пленках
проводились на установке с рабочим элементом, представляющим собой
медный тепловой клин, торец которого диаметром 28 мм служит теп-
лоотдающей поверхностью. Толщина пленки жидкости определялась
методом контактной иглы и поддерживалась подтоком с периферии
жидкости, нагретой до температуры насыщения. Плотность теплового
182
потока и температура тешюотдающей поверхности определялись по
градиенту температуры вдоль тела клина. Момент подавления
кипения определялся визуально по исчезновению последнего центра
парообразования* Опыты проведены на дистиллированной воде,
бутиловом спирте и нормальном гептане в диапазоне давлений 0,1-0,4 МПа,
плотностей теплового потока 2-50 кВт/м2 на медной поверхности и
поверхности, покрытой слоем висмута (обогащенной центрами
парообразования вследствие ее микропористой структуры).
По мере снижения уровня жидкости над тешюотдающей
поверхностью с некоторого момента наблюдается увеличение числа
действующих центров парообразования при одновременном незначительном
росте температуры поверхности (рис* I). Это связано с уменьшением
коэффициента роста всплывающих пузырей в объеме жидкости [2] и
увеличением среднего перегрева жидкости и поверхности нагрева.
При дальнейшем снижении уровня наступает момент, когда
интенсивность теплообмена на участках поверхности, не занятых
центрами парообразования, начинает увеличиваться из-за снижения
термического сопротивления пленки жидкости. При этом увеличивается
доля тепла, отводимая от стенки теплопроводностью через пленку
жидкости и испарением с ее поверхности. В результате
температура поверхности нагрева понижается и происходит деактивация
части действующих центров парообразования.
При этих толщинах (примерно I мм) наряду с обычными центрами
парообразования, возникающими на впадинах микрошероховатости теп-
лоотдающей поверхности, начинают появляться специфические центры,
обладающие рядом особенностей*
Бели при пленках значительной толщины вое паровые пузыри за-
роадаются и растут в фиксированных на поверхности нагрева
местах, то при некоторой толщине пленки, зависящей от теплового
потока и свойств жидкости и поверхности нагрева (в наших опытах
при толщинах от 1,0 до 0,6 мм, рис* I), появляются
перемещающиеся по тешюотдающей поверхности пузыри, и новые пузыри этого
типа возникают в местах разрушения предыдущих. Частота генерации
их колеблется, она значительно меньше, чем частота отрыва
обычных пузырей* Эти паровые пузыри сильно выдаются над поверхностью
пленки в ввде полусфер диаметром несколько (до 6) миллиметров.
При их разрушении в пленке образуется кратер с сухое пятно на
поверхности нагрева. Эти специфические пузыри, как показали
опыты, оказываются самыми устойчивыми к подавлению и, по-видимому,
всегда прекращают свое существование последними.
183
По мере снижения температуры поверхности оотается все меньше
центров, генерируемых на впадинах микрошероховатости, и при
толщинах примерно 0,6 мм они полностью исчезают• Достигнутая при
этом температура поверхности ниже обычно наблюдаемой при кипении
в большом объеме. Оуществование в этих условиях действующих
центров не может быть объяснено, исходя из современных представлений.
Последовательность смачивания сухого пятна, образующегося
после разрушения парового пузыря, представляется в следующем виде
(рис. 3). Угол контакта жидкости с теплоотдающей поверхностью не
может быть равен статическое (в изотермических условиях) углу
смачивания из-за испарения очень тонкого слоя жидкости вблизи
границы сухого пятна. В связи с этим угол контакта, по-ввдимому,
больше 90° (для движущихся неизотермических пленок он составляет
примерно 150° и слабо зависит от статического угла смачивания
[3J ). При смыкании пленки в центре сухого пятна происходит
запирание некоторого объема пара (рис. 3), который и является
зародышем нового пузыря. Такой зародыш не обязательна должен быть
связан .с какой-либо конкретной микровпадиной на поверхности. Размер
этого зародыша при заданных физических свойствах жидкости и
плотности теплового потока прямо определяется толщиной пленки, так
как от ее величины зависит скорость натекания жидкости и,
следовательно, объем парового зародыша. Аналогичный вывод о том, что
в тонких пленках зарождение пузырей уже не связано с
шероховатостью поверхности, сделан в [А] .
Такая модель образования паровых зародышей в тонкой пленке
жидкости объясняет их странное поведение, описанное выше. Так
как образование зародышей уже не .связано с впадинами, то вполне
вероятна возможность образования зародышей с размерами большими, .
чем самые большие впадины, имеющиеся на поверхности, т.е.
зародыши будут жизнеспособны при таких температурных условиях, когда
возникновение жизнеспособных зародышей во впадинах уже
невозможно.
Поскольку размеры специфических зародышей определяются только
толщиной пленки, прекращение их деятельности должно быть, вообще
говоря, одновременным, но из-за неоднородности тепловых условий
и смачиваемости на реальной теплоотдающей поверхности они
исчезают последовательно (рис. I). Наблюдаемый рост температуры
поверхности при толщинах слоя менее 0,6 мм определяется большим
начальным размером сухого пятна в основании пузыря и отсутствием
184
условий для образования микрослоя. Эти центры парообразования
способствуют повышению локальной температуры стенки на
относительно большой площади. В момент прекращения кипения
температура поверхности в раде случаев (при низких давлениях)
практически не отличается от той, что наблюдалась при кипении с большом
объеме. При повышенных давлениях (более 0,2 МПа) рост
температуры не происходит, что связано с уменьшением площади основания
пузыря с увеличением давления.
Надо отметить, что хотя средняя температура теплоотдающей
поверхности (рис. I) и растет за счет пузырей-изоляторов, но
локальная температура в промежутках между центрами падает, так как
с утончением слоя жидкости уменьшается, его термическое
сопротивление. Этим и объясняется то, что не происходит активация новых
центров на впадинах, несмотря на рост средней температуры
поверхности (при толщинах менее 0,6 мм).
Таким образом, при снижении уровня жидкости ниже некоторой
величины, во-первых, происходит деформация теплового
пристенного слоя, и, во-вторых, он становится соизмеримым с толщиной
кипящей пленки жидкости. Это и обусловливает особенности
протекания процесса кипения в тонких пленках.
Из общепринятых представлений о взаимосвязи между критическим
радиусом зародыша /? и толщиной пристенного слоя к моменту
подавления кипения (Sy^CjR) легко получить простое соотношение,
определяющее предельное условие существования кипения в тонкой
пленке:
где Сг определяет относительную толщину пристенного слоя,*на
которой перегрев жидкости превышает равновесный для зародыша
критического размера.
Подавление кипения произойдет в том случае, если толщина
пленки жидкости станет меньше STt
Зависимость толщины пленки жидкости, при которой кипение
полностью подавлено, от плотности теплового потока дана на рис. 7
(на рис. 2 - от давления). Опытные данные качественно
удовлетворительно описываются приведенным ранее соотношением.
Полученные в опытах значения [гС?/(С<-Сг)]°\ъшттъя в
пределах от 6,6 до 13,7 в зависимости от особенностей
физико-химического взаимодействия различных жидкостей и материалов
поверхности нагрева. Это свидетельствует о том, что кипение прекраща-
185
ется не во впадинах шероховатости, так как даже для впадин с
"наиболее оптимальной геометрией" значение его, согласно [I],
не может превышать 3,6.
Разрыв кипящих пленок
При высоких плотностях теплового потока может произойти
разрыв кипящей тонкой пленки жидкости. Очагом разрыва в этом
случае, как показал опыт, является центр парообразования.
Модель разрыва кипящей тонкой пленки жидкости такова. В
основании пузыря после разрушения его купола, выступающего над
жидкой пленкой, образуется сухое пятно. В зависимости от
соотношения толщины пленки (определяющей скорость натекания) и
плотности теплового потока (определяющей скорость испарения) произойдет
либо повторное смачивание пятна, либо его разрастание вследствие
интенсивного испарения по краю кратера.
Исследование разрыва тонких пленок дистиллированной воды в
диапазоне давлений 0,1-1,0 МПа и плотностей теплового потока
100-800 кВтДг проводилось на описанной выше установке.
Поверхности нагрева изготавливались из меди, серебра,
нержавеющей.стали, олова, свинца, фторопласта-4. Момент появления сухого пятна
фиксировался визуально. В зависимости от материала теплоотдаю-
щей поверхности разрыв кипящей пленки происходит при разных
толщинах (рис. 4), причем абсолютное различие в критических
толщинах разрыва увеличивается с ростом плотности теплового потока.
Как видно из рис. 4, кипящая пленка воды наиболее устойчива к
разрыву на поверхности из сплава ПСр-45 D5$ серебра, 55% меди),
а наименее - на медной и никелевой. Различие в толщинах разрыва
при этом достигает 100$.
На плохо смачиваемой в изотермических условиях (о = 0)
фторопластовой поверхности (рис. 4) кипящая пленка вода, вопреки
ожиданию, очень стабильна.
С ростом давления различие в критических толщинах разрыва
кипящей пленки для разных материалов тепло отдающей поверхности
уменьшается и уже при давлении более 0,4 МПа практически не
зависит не только от материала поверхности, но и от давления (в
исследованном диапазоне давлений) (рис. 5).
При давлениях 0,4 МПа и более на поверхности пленки (перед ее
разрывом) появляется небольшой парожидкостный бугор. Разрыв
пленки обычно происходит под ним (если бугор не успевает до этого
момента сам исчезнуть).
186
Появление сухого пятна в пленке обычно приводит к росту
температуры теплоотдающей поверхности. Однако при малых тепловых на-
грузкгх (менее 50 кВт/м2) вначале происходит падение средней
.температуры поверхности, что связано с интенсивным испарением
жидкости на границе сухого пятна.
Исследование влияния состояния теплоотдающей поверхности на
величину критической толщины разрыва показало следующее. При
атмосферном давлении на полированной поверхности (алмазной пастой
с размером зерен 2 мкм до зеркального блеска) пленка жидкости б
более стабильна, чем на ббычной, хотя различие невелико (около
20JS) и уже при давлении 0,2 МПа различие исчезает. Очевидно, что
при длительной приработке полированной поверхности это различие
будет отсутствовать и при атмосферном давлении. Загрубление
поверхности не приводит к заметному изменению критической толщины
разрыва.
Наличие пленки окиси значительно снижает критические толщины
разрыва, однако с ростом давления эти различия также исчезают.
Было проведено сравнение полученных экспериментальных данных
с моделью Мак Ферсона [Ъ] . При этом оказалось, что. сила
реактивного давления пара даже при нагрузке Юб Вт/м2 пренебрежимо
мала по сравнению с весом столба жидкости. На рис. 5 нанесены
рассчитанные по [Ъ] данные для статических углов смачивания 0°
и 40° для давления 0,4 МПа. Как видно из рисунка, модель Мак
Ферсона ни количественно, ни даже качественно не согласуется с
экспериментами. Нельзя также объяснить опытные данные,
полученные для фторопластовой поверхности (#^90° в изотермических
условиях) , теоретическая толщина разрыва для которой должна быть
больше, чем для любой металлической поверхности, согласно всем
существующим ? настоящее время моделям разрыва неизотермических
пленок.
Как было показано выше, при образовании сухого пятна угол
контакта жидкости с поверхностью определяется главным образом
плотностью теплового потока и толщиной пленки, хотя полностью
исключить влияние статического утла смачивания нельзя.
Влияние материала поверхности нагрева сказывается на
стабильности пленки вследствие различия в количестве действующих
центров парообразования и их размеров. Чем больше на поверхности
нагрева действующих центров, тем меньше их размер, а мелкие пятна
легче смачиваются жидкостью. Это и объясняет различие в
критических толщинах разрыва дая разных материалов теплоотдающей
поверхности. Кроме этого, чем больше на поверхности действующих
187
центров, тем больше на поверхности пленка волн жадности,
вызывающих локальные утолщения пленки, что также улучшает
смачиваемость сухих пятен.
На фторопластовой поверхности число действующих центров
парообразования значительно больше, чем на любой из исследованных
металлических поверхностей (из-за обилия несмоченыых впадин).
Следовательно, пленка жидкости на ней при прочих равных
условиях должна быть самой стабильной. Также богата центрами
парообразования поверхность из сплава ПСр-45. Небольшое различие в
толщинах разрыва пленки на фторопласте и ПСр-45, по-видимому,
объясняется различием в смачиваемости этих материалов.
На основе приведенных выше экспериментальных результатов на
рис. 6 дана диаграмма, определяющая область существования
пузырькового кипения насыщенной жидкости (участок 00 построен путем
экстраполяции экспериментальных данных до толщины разрыва
изотермической пленки [&] ).
Линия AAj соответствует переходу от конвективного
теплообмена к кипению, линия BBj- - кризису пузырькового кипения. Границей
подавления кипения является линия AjO. Линия Bj-C определяет
границу разрыва кипящей пленки.
Обозначения: 0fC2- постоянные; п - число
действующих центров парообразования; ?- плотность теплового потока,
Вт/гг; Z - теплота парообразования, Дй/кг; jOn -плотность пара,
кг/ь/г; 7# - температура насыщения, К;^-- толщина теплового
пристенного слоя, м; ffna - толщина пленки жидкости, м; А-
коэффициент теплопроводности жидкос'ти, Вт/(м.град); (У- коэффициент
поверхностного натяжения, Н/м2.
Литература
1. Сю. - Теплопередача, 19*62, т. 84, № 3.
2. Толубинский В.И., Антонечко В.А*, Островский Ю.Н. - №>Ж,
1977, т. 32, * I.
3. Доманский И.В., Соколов В.Н. - ШХ, 1967, т. 40, № 2.
4. Касуда, Нишикава. - Нихон кикай гаккай ромбунсю, 1968, т. 34,
% 261.
5. McFherson G.D. - Int. J. Heat Наев Transfer, 1970, vol.13, H7
6. Bankoff S.G. - Int. J. Heat Паев Transfer, 1971» vol. 14, N12.
188
~i,t i?,fi z s 10 го дпП1мм
Рис . I. Зависимость числа действующих центров парообразования
(I) и перегрева тешюотдающей поверхности B) от высоты слоя
жидкости. Давление ОД МПа, плотность теплового потока 28
Рис.2. Зависимость толщины пленки, при которой кипение
полностью подавлено, от давления при плотности теплового по
тока 25 /2
189
3. Схема захвата парового объема тонкой пленкой жидкости
100 200
Рис.4. Зависимость толщины разрыва кипящей пленки вода от
плотности теплового потока при давлении ОД МПа: I -медь; 2 -
олово; 3 - нержавеющая сталь; 4 - сплав ПСр-45; 5 - никель; 6 - фторо-
пласт-4
Рис.5. Зависимость толщины разрыва кипящей пленки вода от
плотности теплового потока при давлениях 0,4 - 1,0 МПа: I - медь,
0,4 МПа; 2 - медь, 1,0 МПа; 3 - олово, 0,6 МПа; 4 - ПСр-45, 0,6 МПа;
5 - ПСр-45, 1,0 МПа; 6 - олово, 0,4 МПа; 7 - серебро, 0,4 МПа; 8 -
нержавеющая сталь,-0,4 МПа; 9 - никель, 0,4 МПа
190
3,0
f,0
0,5
0,3
0,05
я
0йласятл лузь//7бЛ00?гго кипения
ч
С
/
в.
У
S0
Т00
S00 W0
Рис • 6. Границы области существования пузырькового кипения
насыщенной жидкости (вода, 0,4 Ша)
Рис.7. Зависимость толщины пленки, при которой кипение полно*
стью подавлено, от плотности теплового потока при атмосферном
давлении: I - вода-медь; 2 - вода-висадут; 3 - бутиловый спирт-медь;
4 - бутиловый спирт-висмут; 5 - н-гептан-медь
191
ТЕПЛООБМЕН ПРИ БАРБОТАЖЕ И КИПЕНИИ В УСЛОВИЯХ
СВОБОДНОЙ И ВЫНУЖДЕННОЙ КОНВЕКЦИИ
С.С.Кутателадзе, И.Г.Маленков
Институт Теплофизики Сибирского
отделения Академии Наук СССР
Введение
Изучение теплообмена при пузырьковом кипении имеет огромное
прикладное значение в связи с развитием с середины нашего века
ядерного реакторостроения, реактивной техники» электроники,
химической технологии. Число экспериментальных работ по этой
проблеме огромно и непрерывно возрастает. Их систематический обзор
и анализ практически стал невозможным. В то же время
теоретических результатов, или хотя бы физически обоснованных полуэмпири -
ческих обобщений основных экспериментальных фактов, до сих пор
почти нет. Объясняется это как сложностью самого процесса
пузырькового кипения» зависящего от многочисленных и весьма
разнообразных факторов (свойства кипящего вещества, свойства
материала нагревателя и состояние его поверхности, гидродинамическая
обстановка» поле ускорений и т.п»), так и невозможностью в
экспериментах с кипением отчетливо выявить влияние отдельных фи -
зических свойств жидкости и пара» разделить влияние термодина -
мических и гидродинамических параметров. -В этом отношении
гидродинамическая аналогия процессов кипения и барботажа через
микропористую поверхность открывает очень интересные возможности, на
что мы уже указывали в ряде работ. При этом нельзя
ограничиваться простой констатацией существования такой аналогии» а необхо -
димо осуществление систематических экспериментов с различными
парами газ-жидкость» меняющийся макро- и микрогеометрией
поверхности барботажа» различной гидродинамической обстановкой.
Поэтому мы сочли необходимым представить на J Международную
конференцию по теплопередаче доклад с кратким резюме основных
результатов по моделированию барботажем гидрогазодинамических
аспектов развитого пузырькового кипения при свободной конвекции
в большом объеме жидкости и описать специальный
экспериментальный контур для изучения этих аспектов при вынужденном течении
жидкости и газожидкостной смеси в трубах и каналах. Нам
представляется очень своевременным постановка подобных исследований в
других лабораториях и по другим программам.
192
14аиболее важными являются исследования эффекта оттеснения
жидкости от микропористой поверхности при вынужденном течении в
трубах и каналах. Таким образом можно было бы имитировать
возникновение пленочного кипения ( кризис кипения,) в каналах ядерных
реакторов и других системах с кипящими теплоносителями. Как из -
вестно, эмпирического материала для конкретных каналов накоплено
очень много. Однако их удовлетворительное обобщение практически
отсутствует. "Холодное" моделирование кипения в каналах может,
по-видимому, дать ряд однозначных ответов на вопросы о влиянии
гидрогазодинамической обстановки на теплообмен при кипении, по
крайней мере в области газосодержаний, при которых кризис
кипения еще обусловлен в основном гидродинамическим механизмом.
Теплоотдача при развитом пузырьковом кипении и барботаже.
Фундаментальной моделью поверхности нагрева для
воспроизводства процесса развитого пузырькового кипения является
неограниченная обращенная вверх горизонтальная плита из материала с
большой теплопроводностью," на смачиваемой поверхности которой
равновероятно распределено неограниченное число виртуальных центров
парообразования. .
Аналогом этой модели является барботаж через микропористую
пластину. Как видно из данных, приведенных на рис. 2,
после.того, как число отверстий становится достаточно большим, а их
размеры достаточно малыми эти факторы перестают существенно влиять
на интенсивность теплоотдачи к барботируемой газом жидкости. В
таких условиях теплоотдача от микропористой поверхности к
барботируемой газом жидкости описывается следующим набором
безразмерных критериев:
I x ' x * Pw'-j*'" er у (i)
Здесь d^yG/yip'-p") - капиллярная постоянная,
являющаяся линейным масштабом свободно возникающих в газожидкостной
смеси образований (пузыри, пленки, капли). Число Нуссельта с
капиллярной постоянной в качестве характерного линейного размера
впервые было введено ы. Якобом; число Пекле построено аналогично
числу Рейнольдса в работах Розенау, т.е. по массовой скорости
газа (пара) уЭ*С/" и капиллярной постоянной; число >%
представляет собой отношение масштаба скорости распространения калил -
лярных волн # ~ \/п& ' к изотермической скорости распростра-
193
13 X60Q
пения звука в газе (для совершенного газа U# = VP/jo" ); чет -
вертый критерий хагактеризует влияние взаимодействия сил
вязкости и поверхностного натяжения на структуру газожидкостной смеси.
На рис. 3 наши экспериментальные данные по теплоотдаче от
микропористой поверхности к жидкости, барботируемой газом,
представлены в коощтатж(оСсГ/Х)(рХ/Р1/"С'J/*-?/'Х/&.
В этих опытах практически исключалось испарение жидкости в
газовые пузыри, так как температура' жидкости поддерживалась близкой
к температуре замерзания.
Первая автомодельная область на этом графике расширяется
вправо с увеличением процесса испарения и является аналогом
теплообмена при развитом пузырьковом кипении. Это подтверждается
данными по теплоотдаче при кипении воды, этилового спирта и
щелочных металлов (рис. I) . Отсутствие зависимости теплоотдачи
от вязкости жидкости в данном случае свидетельствует также об
интенсивной турбулизации пристенного слоя жидкости
генерируемыми пузырями газа или пара и следующей из этого также автомодель-
ности относительно числа Прандтля.
Таким образом, формулу
где 0,6^ < п < 0,8, можно считать фундаментальной для анализа
теплоотдачи при пузырьковом кипении.
По данным об эффекте оттеснения от микропористой поверхности
при барботаже воды различными газами (рис. 4) построена
зависимость критерия гидродинамической устойчивости газожидкостного
слоя от числа М# .
g C)
Имеет место отчетливая зависимость 4 ~ М+ %
показывающая, что модели с несжимаемыми компонентами (для которых, в
случае невязких сред /$ « const ) не соответствуют действитель -
ности.
На рис. 7 показана соответствующая обработка ряда данных о
первом кризисе кипения (переход от пузырькового режима кипения
к пленочному режиму). При этом связь плотности теплового потока
со скоростью барботажа определяется известным соотношением
D)
194
На рис. 5 приведены результаты опытов с барботажем водоглице-
риновых растворов. Как видно, при числах flt*s 0сГ5/$'г> SO*
критерий устойчивости пузырькового режима автомоделей
относительно вязкости жидкости.
Контур для исследования теплообмена и эффекта оттеснения
при вынуаденном течении в трубах и каналах
На барботажной установке с вынужденным течением как и в случае
свободной конвекции можно изучать только аналогию с кипением
жидкости, полностью прогретой до температуры насыщения при данном
давлении в контуре. Но и при таком ограничении, несущественном
для изучения режимов теплообмена в кипящих реакторах, аналогия
барботажа и кипения открывает большие возможности для
независимой вариации таких гидрогазодила^ичеоких параметров, как
плотность газа, скорость звука в газе, вязкость жидкости,
газосодержание потока, в некоторой мере поверхностное натяжение и плотность
.жидкости, скорость звука в жидкости, скорость течения жидкости.
При этом основное внимание следует, очевидно, уделить изучению
эффекта оттеснения жидкости от микропористой поверхности, так как
процесс теплообмена достаточно хорошо аппроксимируется по данным
пля однофазной конвекции и развитого кипения, например по формуле
«Mo
E)
здесь оС0 - коэффициент теплоотдачи при развитом пузырьковом
кипении в условиях свободной конвекции; оСС0 - коэффициент
теплоотдачи при однофазной вынувденной конвекции жидкости .
Обобщая изложенные выше данные на вынужденное течение, можно
полагать, что^в общем случае для заданной геометрии эффект
гидродинамического оттеснения жидкости от микропористой поверхности
описывается зависимостью
4 '/("'>**;*;jo'//*'; л Д (б)
где fz = (j \/(p'-p")/Q6' - критерий Фруда, построенный по
среднерасходной (приведенной) скорости жидкости и капиллярной
постоянной.
Принципиальная схема созданной нами модельной установки для
изучения процесса показана на рис. 6. Она предстааляе* собой
традиционный циркуляционный контур, снабженный рефрижератором для
снятия механического нагрева циркулирующей жадности и смесителем
для организации потока газожидкостной смеси заданной концентрации
195
и дисперсности. Экспериментальный участок выполняется из
микропористого материала. В простейшем случае это цилиндрическая вставка,
имитирующая круглую кипятильную трубу.'Из рабочего участка
газожидкостная смесь поступает в сепаратор, где происходит разделение
компонентов: жидкость, охлажденная до требуемой температуры за
счет холода во встроенной в сепаратор расширительной камеры
фреонового компрессора, возвращается в контур, а газ через регулятор
давления выбрасывается в атмосферу. В качестве рабочих тел служат
дистиллированная вода, слабый электролитический раствор, спирт и
газы: аргон, азот, гелий, водород.
Установка рассчитана на проведение опытов при повышенных (до
30 бар) давлениях. Измерение величин, требуемых для определения
момента оттеснения жидкости, производится по изменению
электрической проводимости двухфазного пристенного слоя и по изменению
тока электродаффузора на элемент пористой поверхности.
Сущность первого метода состоит в том, что при поступлении
газа через микропористую пластину на ее поверхности возникает
двухфазный граничный слой. С изменением газосодержания меняется и
электрическое сопротивление двухфазного слоя: чем выше
газосодержание в слое, тем больше его электросопротивление. Специальными
опытами было установлено, что проводимость слоя является
линейной функцией газосодержания. Для идентификации момента
оттеснения жидкости газом с моментом развития кризиса пузырькового
кипения были определены зависимости У sf (?) для барботажа
этилового спирта азотом и для кипения этилового спирта на
горизонтальной пластине, теплоищолирэванной снизу. Результаты измерений
показаны на рис. 8. Видно, что моменту развития кризиса
пузырькового режима кипения и оттеснения жидкости при барботаже
соответствует не минимум величины тока, а некоторый максимум,
появляющийся вслед за ним. Физически это означает, что при
максимальном насыщении двухфазного слоя газом начинается слияние соседних
пузырьков, их укрупнение, в результате чего происходит некоторое
уменьшение газосодержания.
Измерения электропроводимости двухфазного слоя позволяют,
помимо определения момента оттеснения вычислять газосодержание
двухфазного слоя дри любой скорости поступления пара по формуле
196
где *7 - текущее значение электрического тока в слое,^ - его
начальное (максимальное) значение.
Сущность второго (электродиффузионного) метода состоит в
следующем: если в слабый электролит поместить два электрода и подать
на них напряжение, то в результате диффузии ионов в цепи появится
электрический ток. При некоторой величине (определенной для
данной концентрации раствора) сила тока перестает зависеть от
приложенного на электродах напряжения и определяется скоростью
диффузии ионов. В этом режиме электрический ток однозначно связан с
гвдродинамическими характеристиками потока.
В нашем институте под руководством В.Е. Накорякова разработана
система датчиков и измерительных устройств, включая прямую связь
с компьютером для детальной электрохимической диагностики
газожидкостных смесей /Ч/.
Литература
1. Маленков И.Г. - ТВТ, 1968, т. 6, Jfc 2, с. 130.
2. Кутателадзе С.С., Маленков И.Г. - ТКГ, 1976, * 4.
3. Kutateladze S.S., Malenkov I.G. - In: V Int. Heat Transfer
Conference* Tokio, 1974» vol.IV.
4. Кутателадзе C.C., Накоряков B.E., Будцуков А.П., Кузьмин В.А.
- В кн.: Тепло- и массообмен. Шнек, 1968, т. П, с. 367.
5. Кутателадзе С.С, Миронов Б.П., Накоряков В.Е., Хабахпашева
Е.М. Экспериментальное исследование пристенных турбулентных
течений. Новосибирск: Наука,-1975.
г,в-
f,Z
О/ Aj
A
О
1
о о
-У
Рис. I. Зависимость Лг /л/ от fy я5у> при кипении
воды (I), этанола B), цезия C), натрия D)
197
cO -7/7~?0г/м2граа
i i i i i i i i I
70
7 70"
, м/с
Рис. 2. Зависимость теплоотдачи от плотности отверстий
тъ , мм: I - 0,04; 2 - 0,96; 3 - 2,0; 4 - 4,0; 5 - пористая
пластина
fO7tc
70° -_
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
•
J <
+ #
1
i
<
L
•
7
А
+
L
+Z
хЛ
а4
п Г
717°
7О?
70г
flC/ga!) о
от комплекса
Р и с. 3. Зависимость
для разных Рг:
I - 9,65; 2 - 10,2; 3 - 11,52; 4 - 16,55; 5 - 24,2; 6 - 61,4
198
fir
8
7
6
у\
*
>
у
о /
x 2
+ 3
Л k
- ? 5
- ^ 6 —
- ¦ 7
f 6 7 8 3W,0
Рис. 4. 32?KCiwi3C-Tb R от М^ при барботаже воды:
воздзпсэм (I), гелием B), азотом C), аргоном D), ксеноном E),
азотом (б), аргоном (?)
fB2
8
3
2
fff1
III I
-
-
i I i I ii
*-
i iii
i
o/
• 2
A3
i i
4 *
nS
mS
X7
i I i
3 4 ff &0,7 Z
2 3
# ff fff
Рис. 5. Зависимость ? от вязкости жидкости при барботаже
водоглицериновых смесей азотом (I), гелием B); вода ксеноном
C), аргоном D), азотом E); этанола аргоном F), азотом G)
199
P и с. 6. Схема установки
I - пористый элемент; 2 - оболочка рабочего участка; 3 - газофи-
катор; 4 - сборник жидкости; 5 - датчики расходомеров; 6 -
холодильники; 7 - демпфер; 8 - электронасос; 9 - регулятор всплытия
ротора насоса; 10 - промежуточная емкость; II - компрессор
фреонового холодильника; 12 - расширительная камера холодильника;
13 - сепаратор; 14 - регулятор давления; 15 - гребенка раздачи
газа; 16 - фильтры; 17 - увлажнитель газа;© - сигнализаторы
наличия жвдкости; ® - сигнализаторы давления; ® -
сигнализатора температуры
200
/7 / Z J 4 S IF 7 8 M+
P И С 7, Зависимость ft qt H^ для кипония при разных давлениях
Pf бар - а: I - 0,06-2,52 (гелий); 2 - 0,96-12,0 (юдород);
3 - 0,07-45,7 (аргон); 4 - 1,09-32,4 (азот); б: I - 1,0-47,0
(вода); 2 - 1,0-40,5 (этанол); 3 - 1,0-47,0 (бензол); 4 - 1-40,5
(гептан); 5 - I-3I (пентан); 6 - 21-34 (пропан); 7 - 1-63 (ме-
танол)
0t2 QA W'/m/c "'" O.Z
.Р л с . а. Зависимость электротока через двухфазный слой от
тазосодеряания
а - барботаж этилового спирта азотом; б - кипение этилового
спирта на л^шшзнтальной пластине, теплоизолированной снизу
201
ИССЛЕДОВАНИЕ КИПЕНИЯ КРИОГЕННЫХ ЖИДКОСТЕЙ В ПОЛЕ
ЦЕНТРОБЕЖНЫХ СИЛ
Б.И.Веркин, Ю.А.Кириченко, С.М.Козлов, Н.М.Левченко
ФТИНТ АН УССР
1. Возросший в последнее время интерес к теплообмену при
кипении криогенных жидкостей в .поле центробежных сил связан с
быстрым развитием криогенного энергомашиностроения. Для расчета
систем охлаждения электрических машин со сверх- и гиперпроводящими
обмотками ротора необходимо знать закономерности теплообмена при
больших перегрузках. Однако лишь в последнее время появились
работы, посвященные теоретическому анализу теплообмена в гелиевых
системах охлаждения роторов и описанию конструкций и результатов
испытания таких систем (см., например, [1-4] ) • Результаты
специальных исследований кипения криогенных жидкостей в поле центра =
бежных сил не публиковались, хотя известны [ 5j некоторые отры -
вочные данные о теплоотдаче при кипении гелия.
Результаты многочисленных исследований теплообмена при
кипении нёкриогенных жидкостей в поле центробежных сил противоречивы.
Это затрудняет экстраполяцию полученных закономерностей на об -
ласть низких температур.
2. 3 настоящей работе представлены первые данные
систематического изучения теплоотдачи и критических тепловых потоков при
кипении криогенных жидкостей (гелия и азота) в большом объеме в
поле центробежных сил. Исследования проведены в диапазоне ускорений
(I - 179) д„ .
Экспериментальная установка подробно описана в работе [6J •
Цилиндрический гелиевый, криостат объемом 25 л вращаете» вокруг
поперечной оси симметрии, ориентированной вертикально, со
скоростью до 600 об/мин. В качестве нагревателей использовались сталь -
ные (XI8H9T) и мельхиоровые трубки наружным диаметром 4 мм и дли-'
ной 88 мм, ориентированные перпендикулярно вектору центробежного
ускорения и расположенные в 445 мм от оси' вращенияг по трубкам
пропускался постоянный ток. Температура жидкости в .нескольких
точках объема и температура стенки нагревателя измерялись
термометрами сопротивления - германиевыми в экспериментах с гелием
(погрешность - 0,02 К) и платиновыми в экспериментах с азотом
(погрешность t o,I R) . Толщина слой ладаости над нагревателем изменя -
лась в пределах 85-280 мм.
Электрические сигналы датчиков передавались из вращающегося
202
криостата с помощью специального токосъемника (см. [6]).
Значительная толщина жидкости над нагревателем давала
возможность получить при сравнительно небольших перегрузках
существенный прирост гидростатического давления (до 2,18 бар при кипении
азота и 0,38 бар - гелия) и соответствующий весьма большой недо-
грев жидкости до температуры насыщения A1,4 К и 0,35 К) • Дав -
ление на поверхности раздела пар-жидкость примерно равнялось 1 бар
(за исключением одного эксперимента на гелии)»
3. Измерения температуры жидкости при вращении показали, что
даже при значительных плотностях теплового потока основная масса
жидкости остается недогретой до температуры насыщения. В то же
время при ^ = 0 наблюдается разогрев жидкости за счет
адиабатического сжатия центробежными силами.
На рис. i видно, что измеренные значения температуры
расположены вблизи кривой, рассчитанной по формуле
где ap(L)~p(L)-pj - текущее значение прироста давления.
Вблизи нагревателя реальный недогрев жидкости меньше
расчетного ТГ*ТН4-Т§ , однако различие между ними даже при больших ^
невелико и не превышает ЗСЙ. Это дает основания пользоваться при
дальнейшем обсуадении величиной 1^н , которую легко вычислить
исходя из условий эксперимента.
4. С ростом перегрузки температурный напор аТ0-TH0-7J и
плотность теплового потока С^о , соответствующие закипанию
жидкости, возрастают из-за увеличения недогрева жидкости. Заметим, что
*Т0- »h+aT*-Vm*Ti«-Thi. B)
Таблица
Экспериментальные данные о начале кипения, полученные при
кипении азота в поле центробежных сил
ш
Рн
*й
*••
,бар
. к
• Ко
kBt/i/
I
I
0,99
0
2,Ь2
5,28
9,8
1,12
1.0
4,57
16,2
з
23,1
1,28
2,2
5,15
22,5
4
46,3
I,
4,
6,
56
0
37
18,7
5'
94,6
2,03
6,6
7,61
40,0
6 '
94,4
2,17
7,2
9,10
36,3
7
95,6
2,41
8,3
10,9
54,2
8
129
2,57
9,0
ид
53,0
9
176
3,18
П,4
12,5
63,0
203
Как видно из таблицы» с увеличением перегрузки разница меаду
и i)H , равная дТ^ t быстро уменьшается вследствие
уменьшения аТ$0 при росте давления. Можно также отметить быстрый
рост фр (ло сравнению с д То ) .
5. Величину температурного напора» необходимую для определения
коэффициента теплоотдачи, в рассматриваемом случае можно
определить» вычитая из Тн три различные характерные величины: сред -
нюю температуру жидкости в объеме Т измеренную ; температуру
насыщения, соответствующую давлению на поверхности раздела Т% ;
температуру насыщения вблизи нагревателя Тй5 , определяемую
по расчетному давлению рн . Первое определение
неудовлетворительно из-за трудности измерения Т и недостаточной определенности
этой величины; кроме того, в наших опытах T(L) даже при больших
<} лишь незначительно превосходит Т; (см. рис. I) •
Использовать величину Д<Р*Т|ц~'^ во многих отношениях удобней. Связь
между дТ и лТ$ определяется для всей кривой кипения
соотношением B) (без индекса ио" ) .
На рис. 3 и 4 цредставлены кривые кипения азота и гелия,
полученные при различных перегрузках. На рис. 3 хорошо видно, что
по мере увеличения g кривые кипения сдвигаются вправо. При
данном значении ф рост давления ри за счет центробежного сжатия
вызывает уменьшение д Тш , однако более существенным
оказывается увеличение расчетного недогрева.
На рис. 4 расслоение кривых выражено менее ясно:
противоположные по знаку изменения дТ$ и "tfH в значительной степени компен -
сируют друг друга. Увеличение давления ри за счет наддува крио -
стата (точки 5) , не сопровождающееся ростом недогрева, приводит
к сдвигу кривой кипения влево.
Для сравнения полученных коэффициентов теплоотдачи с
экспериментальными данными работ, выполненных при ? = I, необходимо
определить «С как q,/dT$ «На рис. 2 представлена зависимость
^$~ф/4^5 ПРИ кипении гелия от перегрузки при двух значениях q, •
В обоих случаях Л$ увеличивается примерно по одному закону. На
графике представлены также значения Лй , полученные в работах
[7, 8] при 2 = * и давлениях ~ 1 и 1,4 бар (давление 1,4 бар
пересчитано в "условную" перегрузку при допущении, что h = 200мм).
На коэффициент теплоотдачи при пузырьковом кипении в условиях
перегрузки действует целый ряд факторов, которые при анализе
экспериментов трудно разграничить. Это: сама перегрузка h , уве-
204
личение при росте ? давления у нагревателя рн>т.6.
увеличение гидростатического давления жидкости , возникающий
вследствие прироста гидростатического давления &рн недогрев ^н ,
увеличивающееся с ростом ^ влияние свободной конвекции.
Нами бала проведена проверка предположения о том, что рост
eCg с увеличением перегрузки обусловлен исключительно
приростом давления вблизи нагревателя. На рис. 5 наши результаты,
полученные при кипении гелия в поле, центробежных сил, и
результаты работ [7, 8] описываются в первом приближении общей зависи -
мостью JL$ = eC, (p) , отличающейся при разных ф лишь посто -
янным коэффициентом.
Более наглядно независимость oCs от собственно перегрузки g
показана на рис. 6. Кроме данных, представленных на рис. 5,здесь
приведены рассчитанные аналогично значения ^ B >'P)№sW Для
кипения азота в поле центробежных сил. Для расчета использова -
лись данные работы [9] (здесь ^s(p) -значения As при любом
давлении и при ? = 1; А$B,р)- значения ei$ при заданной пере -
грузке и соответствующем данной перегрузке р$ ) .Отклонения, не
превышающие - 30#, объясняются в основном погрешностью измерений
температуры.
При кипении в слабых полях массовых сил (?<*!) влияние
на d>s можно считать "чистым": изменение рн и недогрева в этих
условиях пренебрежимо мало. Результаты исследований,
проведенные при g << 1 [12ДЗ] , подтверждают вывод о независимости
ot$ от собственно перегрузки.
6. В исследованном диапазоне перегрузок первые критические
плотности теплового потока CJmflX при кипении гелия и азота уве-
.личиваются по мере роста ? ; экспериментальная зависимость
%та%= 9mex (?) » одна«о» не соответствует известным
теоретическим зависимостям. Если представить Цтах (?) в ВДЦе
W* ~ ?*, C)
то обработка экспериментальных данных методом наименьших
квадратов дает для гелия к = 0,11 и для азота К = 0,28. Согласно же
наиболее распространенной гидродинамической теории кризисов
кипения Кутателадзе [ioj ,
Чтах* *{
показатель к в C) равен 0,25.
В работе Ctl] предложено представление зависимости 0тах
в виде произведения
205
где три безразмерных сомножителя выражают зависимость tymax от
собственно перегрузки ( ?г) , недогрева (?#) и прироста
давления {%Ар) в отдельности. Влияние дазыгения и^недогрева при
^ = 1 исследовано хорошо, и величины ф* и ^ нетрудно
определить как по экспериментальным данным, так и по расчетным
формулам. Основная задача состоит, следовательно, в определении
величин $^ :
При обработке наших результатов по формуле (б) были получены
значения К, , равные 0,134 и 0,215 для гелия и азота
соответственно. На рис. 7 представлены зависимости %тах и $g от
перегрузки (значения Ц,тах ф»*;^*0; Ржвг) для гелия и азота равны
4,86 и И1 кВт/м2). Следовательно, и "чистая" зависимость %тлж,
от 2. характеризуется к *- 0,25.
На рис. 8 экспериментальные данные, полученные при кипении
гелия, сравниваются с расчетом по формулам D) и E) . Видно,
рекомендуемая формула E) , которую можно представить в виде
(где значения ^определены по данным, полученным на том же
нагревателе при 2 = ^ М) ПРИ ^i = 0t 135 лучше описывает наши
результаты, чем формула D) .
Следует отметить, что при g ^ 140 в случае кипения гелия на- -
блюдается тенденция к уменьшению Ц>тах , не учитываемая
формулой D) , но хорошо предсказываемая формулой E) (см. рис. 8) .
Это уменьшение вызвано характером зависимости от давления при
р > I бар. Согласно формуле E) , при данных условиях
эксперимента уже при ? * 700 давление рн достигнет критического и
Можно утверждать, что хотя давление и недогрев существенно
изменяют вид зависимости утах(ъ) , определяющим при рн <*Рс
остается "чистое" влияние перегрузки. Все же оно меньше, чем при
кипении в слабых полях массовых сил, где К =0,25, как в
формуле D) [13] .
•На основании результатов проведенных экспериментов можно
сделать следующие основные выводы:
1) основная масса жидкости (даже при ^»9тох) недогрета до
температуры насыщения, соответствующей гидростатическому давлению;
2) коэффициент теплоотдачи *С5г $А\-%$) растет по мере
увеличения относительного ускорения; рост сС5 обусловлен исключи-
206
тельно повышением давления;
3) рост температуры стенки нагревателя при кипении с
увеличением относительного ускорения обусловлен в основном величиной
недогреза до температуры насыщения;
4) увеличение ^тах с ростом 2 обусловлено как увеличением
давления и недогрева, так и увеличением собственно перегрузки;
зависимость от перегрузки меньше, чем предсказываемая
гидродинамической теорией кризисов кипения, а именно
%тах ~ Z°%ibS ~ Д^ гелия
Ч max ~ Z0'215 - Л-ля азота;
5) экспериментальные данные о зависимости йта3с- umaxty)
удовлетворительно описываются формулой 17) .
Литература
1. Scurlock R.G.- In: Reprints of 6 ICEC, Gren., 1976*
2. Haeeler L.E., Ball A., Scurlock E.G. - In: Reprints of 6
ICEC, Gren., 1976, p.331.
3. Rioe P.A., Gamble B.B., Laekarie Б.Т. - In: Reprints of Conf.
on techn. applic. of super conduct ., USSR, Aluehta, 1975*
4. Brunet Y., Faure Brae G., Gianese P., Pinet С - In: Reprints
of 6 ICEC, Gren., 1976, p.344.
5. Scurlock R.G., Thornton G.K. - Intern. J. Heat Mass Transfer,
1977, vol.20, p.31.
6# Кириченко Ю.А., Божидай СИ., Бойко Т.П. и др. Установка для
исследования кипения криогенных жидкостей в поле
центробежных сил. Препринт, Харьков: ФТИНТ АН УССР, 1976.
7. Verkin B.I., Kirichenko Yu.A., Kozlov S.M., Levchenko H.M. -
Reprints of 6 ICEC, Gren., 1976, p.204.
8. Bewilogua L., Khoner R., Vinzelberg H. - Cryogenics, 1975,
vol.15, p.121.
9. Кириченко Ю.А., Цыбульский B#B.f Долгой М»Л«9 Левченко НЛ!.-
В кн.: Вопросы гидродинамики и теплообмена в криогенных
системах. Харьков: ФТИНТ АН УССР, 1974, вып. 1У, с. 72.
10* Кутателадзе С.С. Теплопередача при конденсации и кипении»
2-ое издание, М.; -Л»: Машгиз, 1952.
11• Кириченко Ю.А. Теплоотдача и первая критическая плотность
теплового потока при кипении в поле центробежных сил.
Препринт. Харьков: ФТИНТ АН УССР, 1976.
12. Зигель Р. - В кн.: Успехи теплопередачи, М.: Мир, 1970, о.
162-259-
13* Kirichenko Yu.A., Charkin A.I. - In: IV Intern. Heat Tranef.
Conference, Paris, 1970.
207
ofzo
Lt M
о/
из
--* s*
Рис . I. Распределение температур в объеме жидкого гелия при
кипении в поле центробежных сил
1 - q, = 0-; 2 - q/= 0,94 кВт/м2; 3 - q, = 4,49 кВт/м2; 4
-расчет по (I); 5 - температура насыщения T5(L); 6 - температура
поверхности раздела Т5
Рис.2. Зависимость коэффициента теплоотдачи обопри кипении
гелия от перегрузки
I - эксперимент; 2 - данные [7] (пересчет); 3 - данные [8]
(пересчет). Светлые точки - q = 3 кВт/м2; темные точки - q >
I кВт/м2
208
z
w5
z
10*
((
z
w3
Б
Вт/м
0°
t
2
С
О
¦с
a
о
S л
<
a
о
A
4
>¦
¦
¦ L
¦ t
v
Д V
a
ta
pv
Г
a
if
Z
Iff2
z
—i
о
0
0
0
0 n
л о
л
0
1
D
О
п
L
и ¦
Д
v о
Q
к ¦
ГО7 2 4 4Г,"°К
о/
о/
Рис.3. Кипение азота в поле центробежных сил
1 и Ри, бар соответственно: 1-1,1; 23,9, 1,29; 3 - 54,8,
1,65; 4 - 94,4, 2,17; 5 - 129, 2,57; 6 - 176, 3,18
Рис.4. Кипение гелия в поле центробежных сил
Ч и Ри t бар, соответственно: I - 1Д .; 2 - 91, 103; 3 - 92,
1,13; 4 - 179, 1,36; 5> - 59fi 1,58
209
14 1600
f,2 ** f,S f,8
Рис . 5. Зависимость коэффициента теплоотдачи оса от давления
при кипении гелия
I - ffc « I бар; 2 - Ffe « IV52 бар; 3 - данные [7] ; 4 - данные ЕЕ
Светлые точки - Я « 3 кВт/м2» темные точки q * I кВт/м2
Рис • 6. "Чиотое" влияние перегрузки на коэффициент теплоотдачи
при кипении гелия и азота
Гелий: I - ре « I бар; 2 - Р*» IV52 бар; светлые точки -
3 кВт/и2, темные точки - Ч « I 2
Азот: 3 - Pfe« I бар; я * 100
210
9
ff
2
д /
Jk2
oJ
-
Ц
8i
II
Рис . 7. Зависимость относительной критической плотности
теплового потока от перегрузки Яше" Чшв^/Чя»*#)
Гелий: I - экспериментальные значения Змв'ЧтогЗД/Ч*^ 2 " ^
Азот: 3 - ^j,^; 4 - q^ . Гелий + азот: S -
Рис.8. Сравнение расчетных и экспериментальной зависимостей
Ятохот перегрузки при кипении гелия
I - эксперимент; 2 - расчет по G); 3 -расчет по D)
211
ТЕПЛООБМЕН ПРИ БОЛЬШИХ ТЕМПЕРАТУРНЫХ НАПОРАХ И РАЗНЫХ
УСЛОВИЯХ НАТЕКАНИЯ ТУРБУЛЕНТНОЙ ПЛЕНКИ ВОДЫ
НА ОХДАВДАЕМУЮ ПОВЕРХНОСТЬ
Г.И.Гимбутис, А.Ю.Дробавичюс, С.С.Шинкунас
Каунасский политехнический институт им. Аытаыаса Снечкуса
Пленочные течения теплоносителей встречаются во многах тепло-
обменных аппаратах, используемых в разных отраслях
промышленности и техники.Пленочное течение, чаще всего турбулентное,
применяется также для охлаждения открытых поверхностей, интенсивно
выделяющих тепло. Для правильной организации такого охлаждения
особую важность приобретает знание законов локального теплообмена по
длине пробега пленки. Особенно резко закономерности теплообмена
могут меняться в начальном участке течения пленки, где большое
влияние на теплообмен оказывают условия формирования пленочного
течения.
Подробные систематические исследования теплообмена в начальном
участке турбулентной пленки жидкости при разных условиях её
истечения из распределительного устройства отсутствуют* Некоторые
данные представлены в [1,2,3,4], однако их явно недостаточно для
создания полной картоны теплообмена в начальном участке
турбулентной пленки.
При охлаждении поверхностей с интенсивным тепловыделением
возникают проблемы, связанные с устойчивостью пленочного охлаждения.
Известно, что при определенных q, (температурных градиентах)
возможен разрыв пленки и появление сухих участков охлаждаемой
поверхности [5,6,7] . Этот разрыв обычно связывают с наличием
термокапиллярного эффекта. Устойчивость течения, а следовательно и
охлаждения, согласно [б,7], повышается с увеличением плотности
орошения (числа Re) и с уменьшением высоты орошаемой поверхности.
Поэтому при интенсивном орошении сравнительно невысоких поверхно -
стейс интенсивным тепловыделением реальными становятся случаи
теплообмена при поверхностном кипении недогретой до Тн турбулентной
пленки. Устойчивость охлаждения в данном случае ограничивается
критическими тепловыми потоками q, кр, при достижении которых по-
появляется сплошная паровая прослойка, оттесняющая пленку от
охлаждаемой поверхности. Этим вопросам посвящено несколько работ
[6,8]. Однако часть из них касается нестационарного теплообмена
при натекании пленки жидкости на поверхность, первоначальная
температура которой выше температуры Лейденфроста
охлаждающей.жидкости, а другая часть касается исследований °< и q,Kp при сравнитель-
212
но небольших Г.
Таким образом, чтобы получить дополнительные ответы на
вышеупомянутые вопросы,нами были проведены соответствующие
исследования, результаты которых и представлены в настоящей работе.
Исследование трения и поля скоростей
Исследование проводилось при турбулентном течении пленки воды
по наружной поверхности гладкой вертикальной трубы из нержавеющей
стали диаметром 30 мм. Труба орошалась водой из бачка постоянного
уровня через щелевое распределительное устройство. Скорость
истечения из распределительного устройства (натекания на орошаемую
•поверхность) и плотность орошения менялись при помощи изменения
высоты уровня воды в бачке и ширины щели распределительного
устройства.
Исследование трения и поля скоростей проводилось с целью
определения участка стабилизации течения, т.е. участка,на котором
устанавливается равновесие гравитационных сил и сил трения.
Трение (касательное напряжение на стенке) определялось
взвешиванием на аналитических весах сегмента орошаемой трубы,
подвижного в вертикальном направлении. Поле скоростей измерялось трубкой
скорости с наружным и внутренним диаметрами соответственно 0,3 и
О,18 мм. Нулевое положение определялось при помощи электрического
контакта трубки со стенкой. Положение трубки скорости
относительно стенки определялось индикатором с ценой деления 0,01 мм.
Плотность орошения определялась как средняя по периметру трубы, так и
местная. Местная плотность орошения определялась специальным
отборочным лотком и служила показателем равномерности орошения.
Как известно, поле скоростей в турбулентном пограничном слое
удобно представить в универсальных координатах Г| и vp , так как
при таком представлении поле скоростей в пристенной области авто-
модельно относительно числа Re . В работе [9] показано, что поле
скорости в координатах т| - vp сохраняет универсальность на
большой длине пробега пленки при стабилизированном турбулентном её
течении. Таким образом, характер функции vp = f(Tj) может служить
индикатором для определения участка стабилизации течения, если
при вычислении Т) и vp динамическую скорость V* определять по
законам стабилизированного течения, а скорость пленки и брать
действительную.^
На рис. I представлены профили скоростей в непрерывном слое
пленки при такой обработке. Как видно из этого рисунка, длина
участка стабилизации течения зависит в основном от параметра
и Г (числа Re) и в наших опытах не превышала
213
1000 ми при Re< 40000 ( Г< 10).
Как показано в [9], при стабилизированном течении
гравитационной пленки по наружной поверхности вертикальной трубы связь между
? , R , р , ^ и Г может быть выражена при помощи следующей
функции: r|d ~ ^ ( Re) . Конкретный вид этой функции в интервале
2.I03 < 9Re < Ю5 согласно [9] может быть следующим:
П, = 0,2 Re°'875 . СО
Как видно из рис. 2, и при нестабили зированном течении связь
между ТЪ и Re приблизительно является однозначной и может быть
выражена'уравнением A), если для определения ть использовать
действительные значения Тс и с1э , имеющие место9 при нестабили-
зированном течении. Этот факт имеет определенное практическое
значение, а именно, если известна связь между Re и ТЬ , то и
при нестабили зированном течении можно определить касательное
напряжение на стенке, зная поле скоростей, среднюю скорость или
среднюю толщину пленки, или наоборот, зная касательное напряжение
на стенке, можно определить среднюю скорость и толщину пленки.
Одновременно следует отметить, что эти выводы являются
действительными, когда ?а не слишком сильно отличается от единицы.
При вычислении yi , представленных на рис. 2, d3
определялись из уравнений: ^ в
Г=Р\ A+y/R)u.(y)dy
3 Jo
о использованием измеренного поля скорости и(у) при данной
плотности орошения Г .
Исследование теплообмена щм разных условиях натекания
Интенсивность теплообмена определялась на экспериментальном
участке из нержавеющей стали длиной 1000 мм и диаметром 30/29 мм.
Тепловой поток создавался непосредственным пропусканием
электрического тока через экспериментальный участок. На внутренней
поверхности участка было расположено 30 термопар (по 3 термопары в
десяти сечениях). Температура наружной поверхности
экспериментального участка над любой термопарой определялась с учетом
перепада температуры через стенку. Поскольку среднемассовая
температура пленки менялась по линейному закону (^с = const), то её
214
температура измерялась только до и после экспериментального
участка. Температура пленки менялась от 16 до 27 °С, а
температурный напор от 3,5 до 14 град.
Некоторые характерные результаты измерения локальных
коэффициентов теплоотдачи приведены на рис. 3. Как видно из этого
рисунка, теплоотдача» как и течение, также стабилизируется на
расстоянии 1000 мм при Re > 10*. К такому результату приводит
анализ некоторых данных по локальным ос , представленных в [1,4]. Из
рис. 3 также видно, что существенное влияние на теплообмен на
участке стабилизации оказывает скорость истечения пленки из
распределительного устройства. Это влияние проявляется в основном
через развитие волнообразования и турбулентноеаи в пленке.
Развитие теплового пограничного слоя при данных числах Re оказывает
сравнительно небольшое влияние на ос .
Дш расчета стабилизированной теплоотдачи в [Ю] предложена
формула:
NuMJ = @,165 Re^-^f
Эта формула, как видно из рис. 4, подтверждается и данными
настоящего исследования.
Теплоотдачу на участке стабилизации можно учесть введением в
уравнение D) поправочного коэффициента 8^ = °<L/o<CT, который,
как показывает анализ экспериментальных данных, является функцией
L и ?и. При Re > I01* эта функция может быть представлена в
таком виде:
где m s j(L) и a = f (L).
Экспериментальные зависимости ?ы = f (?ц) для некоторых L
представлены на рис. 5,а, б , в. Зависимости га = !((-) и n~<f(L)
представлены на рис. 5д>.
Таким образом, средний коэффициент теплоотдачи на длине L
(начиная с L & 150 вам) при нестабилизированном течении и
теплообмене и при Re > I04 можно определить из уравнения:
N~UMf = @,165 Re}"- 0Л) Pr^(Prf /Рг^Ч , <б>
уравнения E) и графика на pic. %г .
Для определения средней скорости стабилизированного течения
может быть использована зависимость (I). Из этой зависимости, с
215
учетом того, что для стабилизированного течения по вертикальной
поверхности J*c =О,25рдс1э и CL = 4 Г/(рс(,), получается следующее
уравнение для ист
В работе [9]показано, что при Re< 10^ (примерно до Re ca
^ 1000 7 2000) режим течения является переходным от ламинарного к
турбулентному. Как известно, теплоотдача при переходном режиме
течения зависит от большого количества факторов, трудно
поддающихся однозначному учету» Особенно это касается теплоотдачи в
начальном участке. Поэтому приведенные выше формулы E) и F) для
расчета нестабилизированной теплоотдачи при Re<I0^ непригодны.
Теплоотдача за участком стабилизации значительно меньше завидит
от посторонних факторов и при Re < Ю4, поэтому формула D)
пригодна в более широком интервале чисел Re •
Исодедование теплообмена при больших температурных напорах
Теплообмен при больших температурных напорах может происходить
как без фазовых превращений, так и при поверхностном кипении с
недогревом до температуры насыщения Тн .. В первом случае влияние
на теплообмен оказывает изменение физических свойств жидкости
поперек пленки (в тепловом пограничном слое), а во втором случае,
кроме того, еще и процесс парообразования. Эти вопросы изучались
на технически гладкой полоске из нержавеющей стали или конетанта-
на С65 х 12 х 0,1 мм), нагреваемой электротоком. Полоска была
вмонтирована в лоток из оргстекла на расстоянии 740 мм от
орошающего устройства. Следовательно, на полоску набегала пленка уже
со стабилизированной скоростью. Температура теплообменной
поверхности определялась (с учетом температурного перепада в полоске)
по показаниям термопар, приваренных к полоскам с тыльной стороны.
Орошение осуществлялось как водопроводной водой, общая жесткость
которой равнялась 4,9 мг-экв, так и дистилированной водой,
однако разницы в теплоотдаче без кипения в пределах точности
эксперимента обнаружено не было. При исследовании теплоотдачи при
поверхностном кипении и кризиса кипения орошение осуществлялось
только дистиллированной водой. Исследование теплоотдачи
проводилось при углах наклона лотка относительно вертикали от 0 до 22
град., однако какой-либо разницы в полученных результатах не было
обнаружено. Исследование кризиса кипения проводилось только при
вертикальном положении лотка.
На рис. 6 представленытэезультаты исследования влияния измене-
216
ния физических свойств на теплообмен при течении турбулентной
пленки воды без кипения (Тс<100 °С). Фам же .отложены и данные
[II], полученные при обтекании плоской поверхности турбулентным
пограничным слоем неограниченного потока вода и трансформаторного
масла. Как видно из этого рисунка, наши данные полностью
совпадают с данными [И] и показывают, что влияние изменения физических
свойств на <Х может быть учтено при помощи известного параметра
М.А. Михеева (РГг/РрсH'25, хотя в общем это влияние несколько
больше.
Исследование теплоотдачи при поверхностном пузырьковом кипении
недогретой до Тн турбулентной пленки воды показало, что в данном
случае ее интенсивность настолько велика, что даже при тепловых
потоках порядка B-4) *10 Вт/м^ перегрев стенки относительно Тн
составляет всего 20 - 40 град. Следовательно, в данном случае в
первую очередь практический интерес представляют не коэффициенты
теплоотдачи, а критические тепловые потоки,при достижении которых
нарушается процесс охлаждения из-за возникновения сплошной
паровой прослойки, оттесняющей пленку жидкости от охлаждаемой
поверхности.
В нашем исследовании индикатором для определения с^ кр служил
пережог полоски. Данные по с^Кр , полученные этим способом,
приведены на рис. 7 и могут быть приблизительно описаны следующим
эмпирическим уравнением:
= 1,35-10 ДТН ' Г '
Исследование о, кр охватывает следующие интервалы изменения
основных параметров: 23 4: АТИ 4 80 град., 0,3 4 Г 4 2, 7.
Что касается процесса теплоотдачи при развитом пузырьковом
кипении турбулентной пленки воды, недогретой до Тн , то
исследование показало, что на теплообмен практически не оказывает влияния
плотность орошения, хотя она менялась в широком интервале: от 1,4
до 6,5 кг/(м.с). Такой факт отмечен и при других видах течения.
Например, при течении и поверхностном кипении воды в трубе
независимость теплоотдачи от скорости (расхода) воды отмечена в [12],
а также во многих других работах. Это объясняется тем, что при
очень больших а и интенсивных парообразованиях, которые имеют
место при поверхностном, кипении с недогревом, решающее влияние
на гидродинамику и теплообмен у греющей поверхности
оказывает процесс парообразования, а нет скорость и характер
продольного течения.
На рис. 8 представлены экспериментальные данные по теплоотдаче
217
при вычислении коэффициента теплоотдачи по формуле:°Сц ^
Как видно из этой фигуры , о(н сравнительно слабо зависит от ЛТН
и, кроме того, имеет приблизительно такую же зависимость от с^как
и при пузырьковом кипении насыщенной до Ти воды в большом объеме.
Это означает, что при поверхностном кипении недогретой до Ти
пленки, как и при кипении насыщенной жидкости, термическое
сопротивление в основном определяется тонким пристенным слоем жидкости.
Согласно [13, 14, 15],тонкая жидкостная прослойка остается на
поверхности нагрева во всей области пузырькового кипения.
Во многих работах, посвященных исследованию теплообмена при
течении и поверхностном кипении недогретой до Тн воды в закрытых
каналах, также получено, что<*н практически не зависит или слабо
зависит от ЛТН.
Как было отмечено выше, интенсивность охлаждения при явно
пузырьковом кипении недогретой турбулентной пленки воды очень
высокая и часто нет необходимости в определении оС . Бели такая
необходимость возникает, то, как видно из рис. 8, для оценки <Х
могут быть использованы уравнения, которые применяются для расчета
теплоотдачи при кипении воды в большом объеме. Например, при
атмосферном давлении:
*H-=3,14<t°'? (9)
Литература
1. Wilke W., VDI - Forschungsheft 490, 1962.
2. Ганчев В.Г., Козлов B.U., Лозовецкий В.В., Никитин В.М. -
Известия вузов, Машиностроение, 1970, & 9.
3. Herbert L.S., Sterns V.I.- Canad. J. Ghera. Engin.,
1968, vol. 46.
4. Struve H., VDI - Forschungsheft 534, 1969.
5# Norman W.S., Mclntyre V.-Trans. Inst. Chem. Engrs., I960,
vol. 38.
6. Дубровский Г.П., Диденко А.Я., Кокорев Л.С-Атомная энергия,
1971, т. 31, вып. 6.
7. Богачев В.НгВ кн.:Ыекоторые задачи гидродинамики и
теплообмена , Новосибирск, 1976.
8. Сан К., Дике I., Тьен Ц.-Теплопередача, 1974, & 2.
9. Пшбутис Г.И., Василяускас В.П., Шинкунас
С.С-Теплоэнергетика, 1973, * 4.
10. ГИмбутис Г.ИгБ кн.Теплообмен, 1974, Советские исследования^.;
Наука , 1975.
11. Жукаускас А., Шланчяускас А. Теплоотдача в турбулентном
потоке жидкости. Вильнюс: Уинтис , 1973.
218
12. McAdame W.H., Kwmet W.E., Minden C.S., Carl R.,
Picomell P.M., Dew J.E.,-Ind. Eng. Chem., 1949, vol. 41.
13. Лабунцов Д.А-Известия АН СССР, ОТН, Энергетика и транспорт,
1963, * I.
14. Лабунцов Д.А,-Теплоэнергетика, 1972, В 9.
15. ОГббопн В.И., Сорокин Д.Н., Цыганок А.А., Грибов А.А.-В кн.:
Теплообмен, 1974, Советские исследования ,М.:наука , 1973.
Рис . I. Профиль скоростей в пленке
Re , ба, L соответственно: a) I - 15800, 1,14, 0,08; г -
13200, 0,94, .0,08; 3 - 16000, 0,69, 0,08; 4 - 41800, 0,78, 0,08;
5 - 15800, L,I4, 0,28; 6 - 13900, 0,72, 0,28; 7 - профиль
скоростей при стабилизованном течении [91; б) I - 15900, 1,14, 0,48;
2 - 16300, 1,00, 0,48; 3 - 15900, 0,69, 0,48; 4 - 37000, 0,82,
0,48; 5 - 14600, 1,16, 1,07; 6 - 13700, 1,04, 1,07; 7 - 13800,
0,71, 1,07; 8 - 36800, 0,82, If07; 9 - профиль скоростей при
стабилизованном течении [9]
219
0 8 70* 2 4 Яе
Рис.2* Зависимость х\±9 от числа Re (расчет по формуле (I) )
Рис.3. Изменение локального коэффициента теплоотдачи
Re f Ей, соответственно: I - 9240, 0,89; 2 - 10500, It2p; 3 -
15200, 0,78; 4 - 16700, I,II; 5 - 27900, 0,62; 6 - 28100, 0,98
220
P и с Л. Экспериментальные данные по стабилизованной теплоотдаче
(расчет по формуле D) )
т,л
10
0,8
0,6
4*
0,2
Л
г
- \_
\
1
/п
\
\л
V
III 1
* 6 /О' 2 L
Рис.5. Зависимости ?А* ± (?и) ( т = 1Ц) я s t (L)
I : a - 0,2; б - 0,5; в - 1,0 J J
221
Р и с . 6 • Влияние изменения физических свойств жидкооти на
теплообмен в турбулентном пограничном слое
Г : I - 4,7; 2 - 2f7; t> - It55;4 - данные [И]
Рис.7. Экспериментальные данные по ^ср при течении недогре-
той турбулентной пленки вода (расчет по формуле (8) )
222
2
_
—
о
ес
1
о°
8°
1
/
О
о
°00°
1
О
1
40 S0 ffff 70 ffff
P i о • 89 Экспериментальные данные по теплоотдаче при
поверхностном кипении недогретой турбулентной пленки воды (расчет по
формуле (9))
223
ТЕПЛООБМЕН ПРИ ИСПАРЕНИИ И КИПЕНИИ ЖИДКОСТИ
НА КАПИЛЛЯРНОЙ И ПОРИСТОЙ ПОВЕРХНОСТЯХ
Л,Л.Васильев, А.Н.Абраменко, С.В.Конев
ИТМО АН БССР
Введение
В ряде современных приборов и аппаратов; таких как
полупроводниковые приборы» лампы, СВЧ-генераторы, лазеры и т.д., существу -
ет необходимость отвода больших тепловых потоков с единицы тепло-
нагруженной поверхности при относительно низкой ее абсолютной
температуре. Для этой цели наряду с классическими способами
организации теплосъема / кипение жидкости в большом объеме,
принудительная циркуляция жидкости в каналах и трубах и т.д./ в последнее
время все больше используют теплообмен в тонких пленках жидкости,
размазываемой по поверхности нагретого тела с помощью
капиллярных сил. Этой проблеме посвящено ряд публикаций.
В работах [I, 4, 5] приведены данные по теплообмену при
испарении и кипении жидкости в капиллярных канавках. В работе [ 6 ]
исследовался теплообмен при фильтрационной подаче жидкости в
пористое тело, нагреваемое внешним источником тепла либо выделяющее
тепло по всему объему /пористый* ТВЭЛ/. Кипение жидкости
происходило внутри пористого тела. В работе [7] экспериментально
исследовался процесс теплообмена при кипении жидкости в большом
объеме над пористой поверхностью. Показано, что использование
системы капиллярных каналов определенного профиля, заполненных водой,
позволяет осуществлять съем тепловых потоков до 350 Вт/см2.
На основании вышеуказанных работ можно сделать вывод, что
пористая и капиллярная структура греющей поверхности в определен -
ных условиях может существенно /в 3-5 раз/ интенсифицировать
теплообмен по сравнению с гладкой поверхностью, однако ход зависи -
мости /es f (а Т) и Q - -f (дТ) у различных авторов часто
не совпадают ни количественно, ни качественно.
Целью данной работы было исследование процесса теплообмена
при испарении и кипении жидкости в капиллярных каналах и в
пористом теле при подаче жидкости с помощью капиллярных сил*
Теплообмен при испарении и кипении жидкости
в капиллярных канавках
Экспериментальная установка.
На рис. I изображена схема экспериментальной установки. Она
224
имеет вакуумный объем I, канавочный испаритель II с
теплообменником 9^ систему подпитки испарителя 10, конденсатор 3 и
тепловой экран 2 [8 ] .
Узел испарителя (рис.2) состоит из латунного канавочяого
испарителя I, жидкостного теплообменника 3, с помощью которого
осуществляется подвод мощности, и пористых артерий 2. Длина
испарителя 100 м, ширина 50 мм. Расположение в пространстве -
горизонтальное. Канавки по длине Хо = 100 мм контактируют с пористой
артерией 2 (пакет сеток из нержавеющей стали ) , а на длине Хт**-
= 40 мм имеют открытую поверхность для испарения /кипения/
жидкости. Рабочая жидкость - ацетон из системы сосудов 4,5 (рисЛ),
при постоянном давлении через ротаметр 7, дроссель 6 и
теплообменник 8 поступает в ванны IG, откуда пористыми артериями под
действиями капиллярных сил подается в канавки испарителя, где
и происходит процесс испарения /кипения/. Пары ацетона
конденсируются на поверхности 3 и. стекают в сосуд 12* Тепловой экран
2 не позволяет парам конденсироваться сверху. 5 жидкостные
теплообменники поступает жидкость из термостатов 13, 14, 15, 16.
В качестве развитой поверхности нагрева использовались латунные
и нержавеющие пластины с системой канавок треугольного и
прямоугольного профиля. Эксперименты проводились при граничных
условиях 3-го рода, когда энергия к испарителю передавалась от
жидкостного теплообменника. Результаты экспериментов сопоставлены
с расчетными формулами.
Характер теплосъема по длине канавки.
Для определения характера теплосъема по длине канавки
необходимо знать величину тепловых потоков на элементарных участках
канавки. С этой целью длина Хо +Хт&% = 50 мм была разбита на
элементарные участки. Тепловой баланс между ними определяется
при следующих условиях на внешних сторонах и внутри испарителя.
1. На границе стенка-жидкость (У = 0)
-А ЭТУх.»)
2. На торцах канавки ( X = 0 и X = Хо+ Хтшс)
= 0 B)
= 0 _ C)
225
15 1600
3. По длине канавки ( У = he )
T(x.h.)-fftr)
4. На боковых сторонах испарителя
= U , E)
5. На выступе канавки
6. Между элементарным! ячейками канавки
2.0
(8)
Таким образом9 на границе стенка-жидкость баланс мощностей на
элементарном участке выражается
Для элементарного участка, находящегося у выступа канавки,
баланс мощностей следующий:
В процессе экспериментов замерялся тепловой поток на участках
X = Ко и X =Хо+Хашх, распределение температуры на рабочем
участке канавки Хтд* и температура теплоносителя в жидкостном
теплообменнике Tj •
Результаты расчета представлялись в виде прямоугольников,
площади которых равны локальным мощностям (рис.3). В этом случае
общая мощность, снимаемая на рабочей длине канавки Хтах , будет
выражаться суммой площадей
nXn. г A2)
ы
Величина мощности убывает с возрастанием X . Эту зависимость с
достаточной степенью точности можно представить в виде
гиперболической функции У = "х" на участке от X = Хо до X =
226
Суммарная мощность, снимаемая на участке X max ,
определяется площадью, ограниченной этой кривой,, осью абсцисс и прямыми
Идентично, расход испарившейся жидкости
Расчет максимального теплового потока для треугольной канавки.
Расчет максимального теплового потока базируется на двух
основных допущениях:
1) поток жидкости в канавке ламинарный,
2) движение жидкости в канавке осуществляется только' оилами
поверхностного натяжения.
При ламинарном течении жидкости в канавке падение давления
за счет гидравлического сопротивления на определенном участке
равно изменению капиллярного давления на том же участке
dx dx
Капиллярное давление в открытой канавке
Rc >
6 соответствия с законом Гагена-Пуазейля падение гидравли -
ческого давления потока жидкости в сечении X
где
^. B0)
Массовый поток жидкости Ш^ (х) можно выразить как разность
между расходом всей испарившейся жидкости на участке от X = Хо
до X =Хо+Х*ы и расходом, искрившемся на участке от X =Х«
и X «JC'X
227
В то же время
ШоХо in ^г' = -^gP*** , B2)
Поэтому уравнение B1) можно записать
Хтах Ц~ ^1о±Ш*\ B3)
Изменение капиллярного давления
7
В случае -максимального теплосъема в канавке ширина потока
жидкости изменяется от Ь(к)-Ь при X = Ха и 1/.(х)=О
при X = Х«*Хтах .
В итоге формула для подсчета теплового потока при принятых
допущениях имеет вид
U
Для учета влияния процесса кипения на теплосъем вводится
поправочный коэффициент К О"). Конечный вид формулы следующий:
где
/V=Zye/jU B7)
. B8)
Коэффициент 3 учитывается в численном значении К (<О .
Экспериментальные результаты и их анализ.
Были испытаны испарители с канавками треугольного профиля с
углами при вершине 2<L = 15°, 30°, 45°, 60°, 90°. Установлено,
что К (<С)= 0,0535 ( 2 <C)If . Результаты экспериментов и
расчетов хорошо согласуются в области 2 Л от 15° до 60° (рис.4).
Для случая 2Л =90° расхождение медду ними достигало 50$, так как
при больших значениях углов резко падает капиллярное давление и
доминирующее значение на теплообмен начинает оказывать процесс
разбрызгивания жидкости при кипении.
228
Для определения влияния длины движения жидкости X так на те-
плосъем были испытаны испарители с треугольной канавкой, имеющей
угол при вершине 2 Л = 30°. Длина движения Хтах изменялась от
40 до 5 мм. С уменьшением X тлх тепловой поток возрастал (рис.
5). Ограничением по теплообмену при больших плотностях потока
является наступление режима пленочного кипения. Он
характеризуется образованием устойчивой прослойки и поверхности нагрева,
которая препятствует поступлению туда рабочей жидкости.
Согласно формулам Зубера \2] и Кутателадзе [3] , критический
тепловой поток для ацетона составляет 35-40 Вт/см2. Однако
предельный тепловой поток, полученный экспериментально, превышал
критический в два раза. Вероятно, в канавке из-за движения
рабочей жидкости и малой высоты ее слоя не может образоваться
устойчивая паровая пленка. В диапазоне докритических тепловых потоков
экспериментальные и расчетные данные хорошо согласуются. В за-
критической зоне разность между расчетными и экспериментальными
значениями теплового потока достигала 2Ъ%. Это вызвано
появлением сухих пятен на стенках канавки и изменением в связи с этим
характера течения рабочей жидкости по ней.
Зависимость предельного теплового потока от глубины прямоу -
гольной канавки показана на рис. 6. Испарители имели постоянную
ширину t = 0,4 мм. С увеличением глубины hn тепловой поток
растет, при соотношении ~?- = 4 достигает максимума, а затем
уменьшается. Увеличение проходного сечения канавки за счет
изменения глубины приводит к возрастанию расхода рабочей жидкости по
ней, а значит и снимаемый мощности. В слишком глубокой канавке
затруднен выход паровому пузырю, вследствие этого он тормозит
движение жидкости. Прямоугольная канавка обеспечивает съем
большей мощности, чем треугольная той же ширины, за счет большей
площади проходного сечения. Однако конструкция испарителя с
прямоугольными канавками обязательно требует наличия перемычек между
ними, в то время как в испарителе, с треугольными канавками их шаг
может,быть равен ширине . Поэтому чаще всего общий тепловой поток,
обеспечиваемый испарителем с треугольными канавками,выше, чем у
испарителя с прямоугольными. ^
На основании проведенных экспериментов можно сделать вывод, что
кан&вочные тонкопленочные испарители могут рассеивать гораздо
больший тепловой поток, чем при кипении в большом объеме при
одинаковых перепадах температуры.
229
Кипение и испарение жидкости в пористой структуре
Пористые структуры существенно стабилизируют процесс кипения
жидкости в широком диапазоне тепловых нагрузок. Эта
стабилизация особенно эффективна при пониженном давлении окружающей среды.
Пористые структуры сглаживают процесс наступления кризиса
кипения, значительно интенсифицируют теплообмен при небольших
плотностях теплового потока.
В данной работе экспериментально изучено испарение и кипение
жидкости /воды/ в капиллярнр-пористом теле /стеклоткань/ при
подводе теплоносителя против поля гравитации. В качестве
образцов использовались три пористых цилиндра» схема которых
представлена на рис. ?.со следующими параметрами:
образец I - R< = 9,0 мм, Ra = 9,7мм, П=60#, L =50,0см;
образец 2 - ft* =20,0 мм, R* =23,5мм, П=86,0#, L =33,0см;
образец 3 - R< = 9,0 мм, R* =10,4мм, 1Ь=64,0#, L =45,0см,
Цилиндр располагается в вертикальном положении, нагреватель
размещался на высоте, равной половине максимальной высоты поднятия
жидкости.
Во время эксперимента измерялась скорость впитывания по
разработанной нестационарной методике комплексного исследования мао-
сообменных характеристик [9 ] • В первую очередь исследовалась
скорость капиллярного впитывания без подвода теплового потока
(рис. 8а ). Хпя первого образца скорость впитывания на высоте
нагревателя составляла величину 0,15* 10~3м/с.
Во второй серии экспериментов измерялась массовая скорость .
испарения теплоносителя, величина подводимого теплового потока
и распоеделние температуры по длине пористого образца*
Результаты исследования представлены на рис. да,б. После наступления
стационарного состояния /спустя 7 часов после начала впитывания/
к испарителю /нихромовому омическому нагревателю/ подводилась
ступенями тепловая мощность. При исследовании был отмечен эффект
увеличения скорости движения жидкости по сравнению со скоростью,
впитывания. Для образца I при подводе теплового потока 260 Вт
скорость испарения на порядок превысила скорость свободного
впитывания. На основе полученных результатов можно судить о
влиянии процессов испарения на перенос жидкости в
капиллярно-пористом теле. Увеличение скорости движения жидкости можно объяснить
локальной пульсацией давленая на границе раздела фаз жидкость -
пар.
230
Обозначения^- площадь, м2; СШ- коэффициент; d -
диаметр, м; Ь - высота, м; ?/<?)- коэффициент; ? - коэффициент
сопротивления движению жидкости; щ - массовый поток, кг/с; Ш -
массовый поток, отнесенный к единице длины, кг/он; М - мениск;
дЛ - характеристика рабочей жидкости; п> - расстояние между
элементарными участками,м; Q - тепловая мощнооть, Вт; О. -
тепловая мощность, отнесенная к единице длины, Вт/м; 0 - плотность
теплового потока, Вт/м2; Р - давление, Н/м2; R - радиус, м;г*-
скрытая теплота парообразования, Дж/кг; & - половина ширины
канавки, м; Т - температура, К; t- - ширина канавки, м; Л - по-
лорина угла при вершине канавки, град; Jiff- коэффициент
теплообмена, Вт/(м«К); 8 - краевой угол, град; X - теплопроводность,
Вт/(м»К)ui - вязкость, м/с; о - плотность, кг/м^; 9 -
поверхностное натяжение, Н/м.
Индексы: над знаком - w - стенка; под знаком - С - капи-
ляркый; € - испаритель; ? - жидкость; О. - канавка; fv -
гидравлический; п, - порядковый номер; 0 - началишй; 3 "
насыщение; w - стенка ;шо>Х - максимальный.
Литература
I. Мориц К. Влияние геометрии капилляров на максимальную тепловую
нагрузку в тепловых трубах. - В кн.: Тепловые трубы. M.t Мир,
1972.
2» Тонг Л. Теплоотдача при кипении в двухфазном течении. М.; Мир,
. 1969.
3. Кутателадзе С «С. Теплопередача при конденсации и кипении, Маш-
гиЗ| 1952.
4. FeldBUi К.T.t Berger М.Е. - Techn. Rep. MB 62 G3), ОГО-012-12,
1973.
5. Breesler R.G., Wyatt R.W. - J. Heat Transfer, 197O9 p*126.
6. Jacobean D. - ASMS Paper 74-VA/HT-61, 1974.
7. Jacobean D., Bickford W.9 Kldd J.f Barthelemy R. - AIAA Paper
75-719, 1975.
8. Vaeiliev I.L., Abramenko A.H.-In: Proc. of the Second Intern.
Heat Pipe Conference, Italy, Bologna, 1976, p.463.
9. Васильев Л.Л., Костко З.Н., Конев СВ. - ИМ, 1972, т. 23, В 4#
231
16
Рис Л, Схема экспериментальной установки
Рис . 2. Узел испарителя экспериментальной установки
2*2
L max
Рис . 3. Характер распределения теплосъема по длине канавки
Рис . 4. Сравнение экспериментальных и расчетных значений
I - эксперимент; 2 - расчет
233
I I I I
/0
20 J0
Рис.5. Влияние длины движения на тешгосъем (t> = 0f4*I0 u;
2Л= 30°): I - эксперимент; 2 - расчет
О
Рис • 6. Зависимость предельного теплового потока от глубины
прямоугольной канавки
234
It» м
Le
r—i-t-i
Гравитация
Рис . 1. Схема пористого цилиндра
О 5,ff Tff,0 /r/0frt
Рис.8. Результаты измерений скорости впитывания, скорости
испарения теплоносителя и распределения температуры по длине
пористого цилиндра
235
ИССЛЕДОВАНИЕ УСЛОВИЙ ПЕРЕХОДА К ПЛЕНОЧНОМУ КИПЕНИЮ
ПРИ ВСКИПАНИИ
С.А. Ковалев, Г.Б. Рыбчинская
Если постепенно увеличивать температуру поверхности нагрева,
то смена режимов тешюсъема обычно происходит в соответствии с
кривой кипения Нукиямы. Так, режим свободной конвекции,
наблюдающийся при очень малых температурных напорах, с ростом
температурного напора б сменяется режимом неразвитого пузырькового
кипения. С дальнейшим ростом 9 возрастает число действующих
центров, и неразвитое кипение плавно сменяется развитым.
Однако свободная конвекция и неразвитое кипение могут иметь
место и при больших температурных напорах* Такие режимы можно
наблюдать на хорошо смачиваемой поверхности нагрева или в случае,
когда в результате предварительного кипячения удалены газы,,
адсорбированные стенкой. Нередко такие режимы имеют место при
кипении в условиях пониженного давления, когда вследствие больших
размеров критического радиуса затруднена активация центров
парообразования. Согласно данным В.И. Субботина и Д.Н. Сорокина [I] f
весьма часто при кипении натрия можно наблюдать непосредственный
переход от режима неразвитого кипения и даже от режима
однофазной свободной конвекции к пленочному кипению. Это обстоятельство
побудило В.И. Субботина и Д.Н. Сорокина дополнить кривую кипения
линией неразвитого кипения, продлить линию свободной конвекции в
область высоких температурных напоров (линии I и П на рис. I).
Возможные (согласно [I] ) перехода схематично показаны стрелками.
Как видно из рисунка, непосредственный переход от режима
свободной конвекции к пленочному кипению возможен при плотности
теплового потока, значительно меньшей QKptl. Отмечено также внижение
критической плотности теплового потока при неразвитом кипении.
Такие смены режимов представляют значительную опасность для
действующих аппаратов, и исследование этого вопроса тлеет несомненное
практическое значение. Мы проведем анализ условий перехода к пле-
ночноцу кипению с позиций термического подхода.
Согласно этому подходу, устойчивость кипения определяется
устойчивостью теплообмена между греющей стенкой и кипящей жидкостью.
Предполагается, что стенка обладает достаточной теплоемкостью,
чтобы не реагировать на флуктуации, связанные со статистической
236
природой процесса кипения, и аккумулировать достаточно тепла для
перестройки режима кипения. Таким образом, считается, что
возмущения в пристенном слое, не сопровождающиеся существенными
отклонениями температуры поверхности нагрева, не приводят к потере
устойчивости режима кипения. Вторым является предположение о том,
что механизм переноса тепла в кипящей жидкости не
рассматривается, но жидкость наделяется свойством отводить тепло от греющей
стенки по вполне определенному, заранее заданному закону - в
соответствии с кривой Нукиямы. В таких предположениях задача
сводится к анализу решения уравнения теплопроводности для
поверхности нагрева при условии, что сток тепла, обусловленный
кипением, является заданной функцией температуры. При этом устойчивости
теплообмена тождественна устойчивости установившегося
распределения температуры в стенке. Если возмущения температуры, вносимые
в стационарные распределения, бесконечно малы, то задачу можно
линеаризовать и исследовать с помощью метода малых возмущений
/2/. В случае, когда линеаризация невозможна, нахождение
конечной величины возмущения, определяющего переход из одного
стационарного режима в другой, осуществлялось методом функционала /3/.
Для круглого стержня диаметром d и длиной I при граничных
условиях, например, первого рода, на концах функционал !/
записывается следующим образом д
где % (f ) - кривая кипения, ^ - плотность внутренних
источников, отнесенная к площади теплоотдающей поверхности, я -
продольная координата, ^ - переменная интегрирования, р= 4/(Jid) ,
Я - теплопроводность материала стержня.
Функционал Э принимает экстремальные значения на решениях
стационарного уравнения теплопроводности, и его поведение вблизи
точек экстремума характеризует устойчивость исследуемых
стационарных решений. В [Ь] показано, что "форма поверхности"
функционала представляет собой две впадины (нижние точки впадин
соответствуют устойчивым стационарным решениям уравнения
теплопроводности), разделенные гребнем, седловина которого соответствует
третьему, неустойчивому решению. Гребень для образности назовем
в дальнейшем "водоразделом". Перейти из одной впадины в другую
можно, только преодолев водораздел, т.е. дав исходному профилю
возмущение, которому соответствует значение У , не меньшее,
чем на водоразделе. Поскольку, не преодолев водораздел, нельзя
237
.осуществить сиену режимов кипения, то в случае вскипания задача
сводится к отысканию линии водораздела. Определим границу
устойчивости пузырькового и пленочного режимов при кипении на
изотермической поверхности. При заданной тепловом потоке q4 на
изотермической поверхности можно наблюдать пузырьковое, переходное
или пленочное кипение при температурных напорах 8, 9 бг и 03 •
соответственно (рис. 2). В этом случае формула (I) приобретает
вид в
^ B)
Устойчивые точки I и 3 являются точками минимума функционала 3 ,
точка 2 лежит на линии водораздела (распределение значений
функционала вдоль кривой кипения для Ц ^ tyi показано на рис. 26).
Величина приращения функционала при переходе профиля из точки I
в точку 2 пропорциональна заштрихованной площади на рис. 2а.
Необходимость преодоления водораздела для осуществления смены
режима кипения есть не что иное, как условие соблюдения теплового
баланса. Рассмотрим, как протекает процесс вскипания при высоких
температурных напорах.
Пусть на поверхности тепловыделяющего элемента имеет место
режим свободной конвекции без кипения. Будем постепенно
увеличивать тепловой поток. Режим свободной конвекции отличается
сравнительно низкими значениями коэффициента теплоотдачи (линия П на
рис..4а). Линия П пересекает кривую кипения в зоне переходного
режима в точке 2. Предположим, что вскипание произошло до того,
как значение температурного напора превысило 0? (точка А на
кривой П). В случае малой теплоемкости тела вместе с
образованием пузырей произойдет понижение температуры стенки, и режим
теплосъема ыокно будет изобразить точкой на кривой кипения,
лежащей (в зависимости от теплоемкости стенки) где-то в интервале
А А.
Как видно из рисунка 46, на котором для потока д,д построен
функционал jf , все точки интервала А1 А* лежат левее
водораздела, т.е. находятся в "зоне притяжения" точки А*. Поэтому после
вскипания на поверхности нагрева по прошествии некоторого
времени должен установиться пузырьковый режим кипения.
Допустим теперь, что вскипание произошло после того, как
значение температурного напора превысило 8% (точка В на рис. За).
Так же как и в предыдущем случае, на стенке, обладающей значи-
238
тельной теплоемкостью, возникает режим кипения с температурным
напором, близким в 86 (точка В'), для стенки с малой
теплоемкостью режим теплооьема будет изображаться точкой на кривой
кипения в интервале В*- в'. Для потока q,e все точки интервала в'в"
(за исключением в") лежат правее водораздела (см. рис. 36).
Следовательно, если в момент вскипания температура стенки1
превышает вг и стенка обладает достаточной теплоемкостью, то на повер-
хнооти нагрева должен установиться пленочный режим кипения.
Таким образом, линией водораздела для пузырькового и
пленочного режимов является участок кривой кипения, отвечающий
переходному режиму. Линия переходного режима является предельной
линией, ограничивающей область безопасных перегревов, не
приводящих при вскипании к пленочному кипению. Чтобы по предлагаемой
методике для конкретного тепловыделяющего элемента определить
величину граничного температурного напора ( вгр ), не
приводящего при вскипании к пленочному кипению, необходимо в координатах
ц-9 определить точку пересечения кривой свободной конвекции с
линией переходного, кипения. Значение температурного напора в
этой точке будет ограничивать величину безопасного перегрева.
Тепловой поток, соответствующий граничному температурному напо-
РУ бгр , обозначим <Jrp •
Для определения расчетных значений ^и 9Гр по предлагаемой
методике необходимо располагать зависимостью ф=/(б) при
переходном кипении, а также в условиях свободной конвекции. Согласно
гипотезе Беренсона /V* кривая кипения в области переходного
режима с достаточной для практики точностью может быть
аппроксимирована в логарифмических координатах ф- В прямой линией,
соединяющей точки первого и второго кризиса* Зависимость <>*f f8)
в условиях свободной конвекции без кипения определялась по
обычной формуле: A/u e/(Gr > Р*О •
Чтобы подтвердить возможность расчета ty^ и 9^ по
предлагаемой методике, воспользуемся имеющимися литературными данными.
В работах С.С. Кутатедадзе о сотрудниками поставлено
исследование с целью определения тех областей тепловых потоков [5] и
соответствующих им перегревов [б] , при которых возникновение
паровой фазы после однофазной естественной конвекции приводит
к образованию устойчивой паровой пленки на теплоотдающей поверх-
ноотй. Опыты проводились как на жидких металлах (калий, цезий,
натрий), так и на неметаллических жидкостях (бензол, этанол,
четыреххлористый углерод). Мы выбрали для сравнения опыты с эта-
239
нолоы, кипящим на горизонтальной трубке диаметром 10 мы. На рис.
5, взятом из [5], оветлые точки соответствуют образованию
устойчивой паровой пленки, черные - переходы к пузырьковому кипению,
пунктир длинными штрихами - найденная по ним граница перехода*
Здесь же пунктиром с короткими штрихами' обозначена граница
перехода, q,Jp , найденная расчетным путем по предлагаемой
методике. Как видно, расхождение между граничными значениями по
потоку не превосходит 28%. Для этанола проведено также сравнение с
экспериментом и по граничным температурным напорам, б^> , рис.
3. Линия I (эксперимент) взята из [6] , линия П рассчитана
авторами. Совпадение между ними вполне удовлетворительное.
Изложенный подход представляет интерес для расчета
тепловыделяющих элементов, охлаждаемых однофазной-жидкостью, вскипание
которой затруднено. Для такой жидкости температура стенки в
режиме однофазной конвекции может быть как ниже, так и выше
температуры насыщения. Это означает, что возможно вскипание
жидкости. Око может произойти как при небольших вполне безопасных
температурных напорах, так и при температурах стенки, приводящих
к пленочному кипению. Согласно изложенному выше, несложно
застраховаться от возможного перехода к пленочному кипению. С этой
целью во время работы тепловыделяющего элемента достаточно
контролировать его температуру и следить за тем, чтобы для
температурного напора выполнялось неравенство б <б^>. Для расчета в™
можно использовать методику, предложенную выше.
Литература
1. Субботин B.i/i., Сорокин д.К., Овечкин Д.М., Кудрявцев А.П.
Теплообмен при кипении металлов в условиях естественной
конвекции. М., Наука, 1969.
2. Ковалев С.А., Рыбчинская Г.Б. - ТБТ, 1973, т. II, № I,
с. II7-I22.
3. Ковалев С.А., Рыбчинская Г.Б. - ТВТ, 1973, т. II, \? 4,
с. 805-809.
4. Бегемот Р.Т., Int.J.H«at Mass Trane., 1962, то1 5, р.985
5. Авксентюк Б.П., Бобрович IVw, Кутателадзе G.C., Москвиче-
ва В.Н. - ПМТФ, 1972, № I, с. 69-73.
6. Авксентюк Б.П., Кутателадзе С.С. - ТВТ, 1977, т. 15, № I,
с. II5-I20.
240
Рис • I. Кривая кипения, дополненная линиями неразвитого
кипения (I) и свободной конвекции (П). Стрелки указывают возможные
перехода [I]
7
6
/
/
/
г з
2
К
N
*
в* в
Рис.2, лживая кипения и характер изменения функционала для
теплового потока QvsC?<
30
80
60
f
Рис . 3. Сопоставление результатов расчета Bjp (линия П) с
опытными данными [6] (линия I) для этанола при d = 10 мм
teoa
241
Рис.4. Кривая кипения (I), режим свободной конвекции без
кипения (П) и характер изменения функционала Э (9) для тепловых
потоков оА и ов
S 8
4 S P,ffap
Рис • 5» Сопоставление, результатов расчета oL с опытными
данными [5] для этанола при d = 10 мм
242
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕПЕЛЬНОГО РАСХОДА ЖИДКОСТЬ! В ПЛЕНКЕ
ПБШЕШТЕЛШО К РАСЧЕТУ КРИЗИСА ТЩЛООШЕНА
В.М. Боришанский, А.А. Андреевский, М.Я. Беленький,
Г.С. Вжов, М.А, Готовский, Т.Г. Волухова, В.А. Шлейфер
НПО ЦКШ
Введение
В соответствии с современными представлениями механизм
возникновения кризиса теплообмена зависит от режима течения двухфазного
потока. В области низких паросодержаний (пузырьковое течение)
ухудшение теплообмена наступает из-за потери гидродинамической
устойчивости пристенного кипящего слоя и оттеснения жидкости
пузырьками пара [1,2] • В зове дисперсно-кольцевого режима кризис
теплообмена возникает из-за выпаривания [3,4] или разрушения [4]
пристенного жидкостного слоя. Проблема расчета кризиса высыхания по
существу сводится к построению кривой изменения расхода жидкости
в пленке по дайне канала и поиску сечения, в котором расход
жидкости равен нулю, и к определению величины граничного паросодер-
жания для этого сечения. В работе [5] было показано, что эта
задача может быть решена, если использовать понятие предельного
расхода.
Под предельным расходом в данном случае понимается расход
жидкости в пленке, при котором поверхность раздела фаз теряет
устойчивость, что приводит к срыву и уносу капель в ядро дисперсного
потока. Способ определения предельного расхода для маловязких
жидкостей (пароводяной поток среднего давления) был разработан в
работах [4,5] • В настоящем исследовании предлагается методика
расчета предельного расхода для жидкостей с различными физическими
свойствами (J^"= Ю - I03, б = 150 - 800 Н/м).
Вывод зависимости для инкремента колебаний
Рассмотрим ламинарное течение тонкой жидкой пленки толщиной $
вдоль плоской поверхности совместно с потоком газа, имеющего
скорость и'о . Будем рассматривать устойчивость малых возмущений
поверхности раздела, при этом силами тяжести пренебрегаем и газ считаем
идеальным. Чтобы иметь возможность рассмотреть задачу в линейной
постановке, не будем учитывать осредненное движение пленки,
скорость которой много меньше скорости газа* Рассмотрим гармонические
возмущения, наложенные на поверхность раздела фаз. Уравнения
возмущенного движения жидкости имеют вид [б] :
243
/X
6VX 1
an
(i)
V - - ?* у _ |gg • B)
Введем функцию тона
Приведем систему (I) к уравнению
Для потока газа запишем уравнение
где *Р - потенциал
Граничные условия на стенке и на поверхности раздела имеет вид:
Vbt-O* 9^ = 0
V».
G)
Подставим теперь в уравнение C) и D) гармоническое решение в
форме [7]
(8)
(9)
Для определения функции Фф) подставим значение V из уравнения (8)
в C), получим обыкновенное дифференциальное уравнение 4-то
порядка
ф& qp . Фш(уН кг+ Вг1 + к 1гФ(у)« о, (Ю)
где Аг - к2 * *И>.
Найдя его решение, удовлетворящее условиям F), получим затем
выражения для напряжений f^ 9 f^L. и Р^ , При определении Р&
использовалось условие vv = Эп/^t • гДе a ~ вертикальное смещение
244
элемента, находящегося на границе поверхности раздела, и величина
Рб определялась из выражения
5ftkd
Вьфажая давление в газе р через потенциал f с помощью интеграла
Лагранжа-Коши и пренебрегая членами, содержащими квадрат
амплитуды, придем к уравнению относительно комплексной частоты
0> '
Условием устойчивости поверхности раздела является неравенство
(реальная часть <* ). Уравнение (II) в общем случае весьма
сложно и не может быть решено аналитически. Рассмотрим лишь два
предельных случая для весьма вязкой и невязкой жидкости [7].
Весьма вязкая жидкость
Под весьма вязкой жидкостью будем понимать жидкость, дяя
которой справедливо неравенство
«*. A2)
Положим, кроме того, что длина волны возмущения удовлетворяет^е-
ргьенству
С учетом A2), A3) разложим гиперболические функции, входящие
в (II) в ряд Тейлора, ограничиваясь первыми двумя членами. Кроме
того, согласно A2),
Опуская промежуточные преобразования, запишем решения уравнения
(TI) в виде:
^ A4)
Границей устойчивости является oisO, чему соответствует дайна
ВОЛНЫ Лкр
С15)
Из выражения A5) видно, что при уёловии ?р ^
если при этом еще удовлетворяется условие 6$ > j>"un02&z , то
245
мы приходим при 6s>'vz>fi"K*#z к отрицательным значениям
Таким образом пленка оказывается абсолютно устойчивой, если
Ц; , A7)
Заметим, что понятие большой вязкости является условным и
зависит от толщины пленки. Величина ь?0 - скорость газа у
поверхности жидкой пленки. Если рассматривать газ не как идеальную, а как
реальную вязкую среду, то довольно логично использовать в
качестве и'о динамическую скорость и"% . В этом случае формулы A6),
A7) можно представить в виде
A9)
Здесь ц? - динамическая скорость для жидкости, определяемая из
условия равенства касательных напряжений на поверхности пленки и
на стенке канала. Использование динамических скоростей является
несколько условным, потому что при выводе уравнения (II) мы
пренебрегли касательными напряжениями по сравнению с нормальными.
Маловязкая жидкость
Под маловязкой будем понимать жидкость,.для которой
справедливо неравенство
ffr»1. . B0)
Как и ранее, будем полагать к#? I, тогда 1»к и можно
пренебречь линейным членом в уравнении (II), а условие к& ^ I
позволяет, как и в предыдущем случае, разложить гиперболические
функции в ряд, ограничиваясь-первыми двумя членами. Тогда для
комплексной частоты об имеем
B1)
Определяя максимум функции и2(к) , находим наиболее опасную
длину волны
(k&f-5 WJ- 12 J^> +9 = О. B2)
Для анализа решения уравнения B2) введем параметр
m = !тг-т2> • B3)
246
Тогда имеем
[ШЩ B4)
12т9
Очевидно # что должно выполняться неравенство 6m,5~ > О , откуда
т* 3/4 иле т> 5/6; поскольку нас интересуют лишь к&? I, a
также область больших скоростей, то будем рассматривать интервал
О < m < 3/4. В этом интервале для всех значений m 9 за
исключением близких к 0,75, выполняется условие ktf » I, а затем к^
убывает до нуля, следовательно «A max —* °° , т.е. мы здесь
имеем тенденцию к существованию устойчивой пленки.
Если, как и в предыдущем случае, отождествлять скорость и!'о с
динамической скоростью, то получим следующее соотношение:
Ji^a/> 0,75. B5)
Если принять, что К<У « if то получим
Приведенные результаты позволяют предположить, что число Вебе-
ра Vte можно использовать для характеристики существования
устойчивой пленки, однако это касается только весьма тонких пленок.
Физическая модель срыва. Обобщение экспериментальных данных
по бессрывному течению
Полученные результаты теоретического решения задачи об
устойчивости позволяют рассмотреть следующую модель срыва капель с
поверхности пленки.
Рассмотрим пленку жидкости со средней толщиной <Р, текущей
вдоль плоской поверхности под воздействием газового потока (рис.1)
Предложим, что высота возмущающей волны пропорциональна
средней толщине пленки, и срыв капель с поверхности пленки происходит
в том случае, если высота волны К над газовым ламинарным подслоем
K = S#-SA- B6)
достигает некоторой критической величины, при которой критерий
Вебера
We* *?Pl>Lrc--со,*** B7)
остается постоянной величиной. Принимая универсальный профиль
скоростей в жидкой и газовой фазах и полагая, что касательное
напряжение на стенке и границе раздела фаз одинаково, из уравнений B6)
и B7) получим выражение для расчета безразмерной толщины жидкой
пленки
247
Для практического использования.уравнения B8) необходимо
определить коэффициенты S и С и касательное напряжение на поверхности
пленки.
Из структуры формулы B8) видно, что безразмерная толщина
пленки <У+зависит как от скорости газового потока - первое слагаемое,
- так и отвязкости газовой фазы. Очевидно, что при высоких
скоростях газового потока основное влияние на толщину жидкой пленки
оказывает соотношение вязкостей фаз:
Если предположить, что высота волны пропорциональна отношению
вязкости жидкой и газовой фаз
C0)
то экспериментальные данные по предельным расходам [8] ,
полученные дри течении высокоскоростных потоков, хорошо обобщаются
уравнениями B9), C0) при показателях степени |г = 0,25, ав= 0,8.
С учетом C0) уравнение B8) примет вид
Динамическая скорость И"^ , входящая в уравнение C1), может быть
выражена через сопротивление, оказываемое газовому потоку, при
обтекании волновой поверхности пленки
Положим, что механизм сопротивления при течении газового
потока вдоль волновой пленки такой же, как при течении в шероховатых
трубах, причем за высоту элементов шероховатости можно принять
высоту волны &<?• Будем также считать, что скоростью
распространения волн можно пренебречь по сравнению со скоростью газа (пара).
Положим далее, что душна волны велика по сравнению с амплитудой.
В этом случае можно представить коэффициент сопротивления в
форме 4
^=?rA.+ Cff Р. C3)
Величину $<% положим в первом приближении постоянной. /
зависит преаде всего от отношения R/S& . Будем искать
зависимость uf/u2 в виде степенной функции E&/#)п'.
Тогда зависимость для расчета гидравлического сопротивления
может быть представлена интерполяционным уравнением
248
% t C4)
Для определения коэффициентов ri и в' были использовали
экспериментальные данные, полученные в работах [Ю,П] , где
одновременно измерялись толщина жидкой пленки и гидравлическое
сопротивление.
Результаты опытов удовлетворительно согласуются с расчетом по
C4) (рис. 2) при значениях а'= 0,75; В'= 3,2.
Для обработки экспериментальных данных Россума [12] в пленке
жидкости принимался универсальный профиль скоростей
RenA = - в,05 <У*> 5<J+?itf++ *2,4 5 < &+< Зо, C5)
Результаты опытов [12] хорошо обобщаются по уравнениям C1),
C2), C4), C5) с коэффициентом пропорциональности с= 7.Ю,
Результаты расчета представлены на рис. 3, здесь же приведены
экспериментальные данные для 'пароводяных смесей в диапазоне
давлений 6-160 бар, массовых скоростей 480-4000 кг/лг и диаметров
канала 8-20 мм.
Тагам образом, уравнения C1)-C5) могут быть использованы
для расчета предельного расхода при движении жидких пленок с
различными физическими свойствами. Уравнение C4) может быть
использовано для расчета гидравлических сопротивлений при движении в
каналах дисперсно-кольцевых потоков.
Обозначения: vx » *V ~ пульсационные компоненты
скорости жидкости в пленке, м/с; и- скорость газа, м/с;*- время, с;
S> - плотность, кг/м ; р - давление, Н; Т - период колебаний;
Л - длина волны, м; к - волновое число; б - поверхностное
натяжение, Н/лг; Со - фазовая скорость; 1ъ - вертикальное смещение
элемента поверхности, м; dL - комплексная частота; S - толщина
пленки, м; $+- безразмерная толщина пленки; V - вязкость, нг/с; Ц*-
скорость трения, м/с; ^ - коэффициент гидравлического
сопротивления, R - радиус трубы, м; D - диаметр трубы, м; ц^-
характерная скорость обтекания, м/с; й - средняя скорость, м/с; С^-
коэффициент сопротивления .
Индексы:!- жидкая фаза, П - газовая фаза
249
Литература
Т. ТСутателадзе С.С. Теплопередача при конденсации и кипении. ГЛ.:
Машгиз, 1952.
2. Боришанский В.М. - КТО, 1956, й 2, с. 166-168.
3. Дорощук В.Е. Кризисы теплообмена при кипении воды в трубах.
М.: Энергия, 1970.
4. Андреевский А.А., Боришанский В.М., Быков Г.С, Шлейфер В.А.,
Лебедев М.Е., Беленький М.Я. - Теплообмен, 1974, Советский
исследования. М.: Наука, 1975, с. 269-276.
5. Боришанский В.М., Андреевский А.А., Быков Г.С., Фромзель В.Н.,
Шлейфер В.А., Беленький М.Я. - В кн.: Тепло- и массоперенос
при фазовых превращениях. Ч. I. Труды 1У Всесоюзной
конференции по теплообмену и гидравлике при движении двухфазного
потока в элементах энергетических машин и аппаратов. Минск, 1974,
с. 15-28.
6. Ламб Г. Гидродинамика ОГИЗ. М*-Л.: Гостехиздат, 1947.
7. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Физматгиз,1959.
8. Кнут. - Вопросы ракетной техники, 1955, вып. 6 C0), с. 105-134.
9. Чен-Ше-Фу, Ибле. - Теплопередача, 1964, том 86, № I.
10.. Пермяков В.В. Исследование гидродинамики в кольцевом и
дисперсно- кольцевом режимах движения двухфазной смеси при
принудительной циркуляции. Автореф. дис. канд. техн. наук, Ленинград,
1970, с. 24.
11. Манолов В.К. Исследование гидравлики и теплообмена при течении
газожидкостной смеси в каналах. Автореф. дис. канд. техн. наук.
Ленинград, 1973, с. 20.
12. Rossum R.G. - Chem. Etay. Sci., 1959» vol.11, N11.
250
Рис.1, Схема движения пленки по стенке канала
ггл
Рис.2. Сопоставление опытных данных с расчетной зависимостью
C4)
I - керосин-воздух 10 ; 2 - вода-воздух II ; 3 - вода-воздух 10
251
ЭКСП
z
8
8
2
9
fffZ
6
г
я?
s
г
*
a/
• 2
- **
~ v7
-
—
-
-
-
-
' ./D
0 8 у
0 3 0 /
0/0 //**
*// A
on J*
Щ
i
v/v
/
/
D
i I ¦ I I i I i I I I I
4 /Г
Рис.3. Сопоставление экспериментальных значений Vfe^c
расчетом по уравнениям C1 - 35)
I - минеральное масло * I; 2 - минеральное масло 16 3; 3 - газойль
4 - керосин; 5 - вода + 3,7$ бутанола; 6 - вода + 1,5% бутанола;.
? - вода - хол. воздух [8]; 8 - вода - гор. воздух [8];
пароводяная смесь, Р, бар: 9 - 79; 10 - 20; II - 30; 12 - 120; 13 - 93;
14 - 147
252
КРИТИЧЕСКИЕ ТЕПЛОВЫЕ ПОТСКИ ПРИ КИПЕНИИ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ
В СТЕРЖНЕВЫХ СБОРКАХ
В.Н.Смолин, В.К.Поляков
Институт Атомной Энергии им.И.В.Курчатова
В одной из наших работ /У специально отмечалось, а по данным
других работ /2-8/ можно заключить, что, как и в цилиндрических
трубах, в стержневых сборках связь между критическим тепловым
потоком и средним массовым паросодержанием в сечении кризиса при
постоянных давлении и массовой скорости носит сложный характер.
В области недогрева и малых паросодержаний увеличение массовой
скорости приводит к возрастанию критической плотности теплового
потока. При увеличении массового паросодержания возникает
инверсия, т.е. наступает момент, когда меньшим значениям массовой
скорости будут соответствовать большие величины критического
теплового потока. Однако при высоких давлениях, начиная с
некоторого значения массовой скорости, тем меньшего, чем больше
давление, во всей области паросодержаний наблюдается только
положительное влияние массовой скорости на величину критической плотности
теплового потока. Как и в цилиндрических трубах, в области
отрицательного влияния массовой скорости при достижении некоторого
паросодержания, тем меньшего, чем больше массовая скорость,
происходит резкое изменение наклона кривой <jKp=f(jcJ.
В работе /97 такая сложная картина применительно к
цилиндрическим трубам объясняется влиянием гидродинамики на процесс
кризиса теплоотдачи. В зависимости от режима движения двухфазного
потока складывается та или иная ситуация, оказывающая влияние на
механизм явления. В режиме пузырькового движения пароводяной
смеси (малые паросодержания) физические процессы при кризисе
теплоотдачи принципиально не отличаются от таковых при кризисе в недо-
гретой жидкости. В этой области кризис рассматривается как
следствие перехода ядерного кипения в пленочное. Увеличение скорости
потока способствует удалению пара от поверхности, поэтому здесь
проявляется положительный эффект массовой скорости.
В режиме кольцевого движения на пленку жидкости, текущую по
стенке, оказывает динамическое воздействие ядро потока
теплоносителя, приводящее с увеличением скорости к уменьшению толщины
пленки, что влечет за собой уменьшение величины критической
плотности теплового потока.
Переход к дисперсному режиму движения двухфазного потока
253
является следствием гидродинамического кризиса, заключающегося в
том, что при достижении ядром потока критического значения
скорости происходит срыв текущей по поверхности нагрева пленки
жидкости. Если срыв происходит при значительной тепловой нагрузке, то
остающаяся микропленка быстро испарится, это незамедлительно
приведет к ухудшению теплоотдачи. Однако, если орошение микропленки
каплями жидкости из ядра потока будет интенсивнее испарения, то
микропленка жидкости сохранится на поверхности, обеспечивая
высокий коэффициент теплоотдачи.
Критическое значение скорости при больших массовых скоростях
достигается при меньших массовых паросодержаниях. С увеличением
давления значения критических скоростей уменьшаются, поэтому при
одинаковых массовых скоростях с ростом давления переход к
дисперсному режиму движения сдвигается в область меньших паросодержаний.
Для некоторых значений массовых скоростей, тем меньших, чем
больше давление, критические условия по срыву пленки жидкости
реализуются уже при паросодержаниях, при которых происходит переход от
пузырькового режима движения к дисперано-кольцевому. В этих
условиях раздельного течения фаз не произойдет, а пузырьковый режим
движения перейдет в дисперсный непосредственно. В дальнейшем
кризисная ситуация будет определяться количественным соотношением
жидкости, испаряющийся из микропленки и орошающей, ее из ядра
потока. Для такой ситуации влияние массовой скорости на критический
тепловой поток только положительно.
Отмечается, что для различных режимов движения двухфазного
потока механизм возникновения кризиса теплоотдачи будет неодинаков,
и с этим нельзя не считаться при разработке корреляций.
Сходство во взаимном расположении кривых, характеризующих
кризисные условия в координатах <^к =?(:*) при постоянных
массовых скоростях и давлениях, для цилиндрических труб и
стержневых сборок позволяет распространить описанную выше картину
возникновения кризисных условий теплоотдачи на последние. Однако, как
правило, уровень критических тепловых потоков в стержневых
сборках ниже, чем в трубах. Многие исследователи склонны объяснять
этот факт теплогидравлической неравноценностью отдельных ячеек в
сборке, приводящей к отклонению расхода и энтальпии теплоносителя
в них от среднего по сечению сборки.
Проведенные нами опыты на модели семистержневой сборки с
равноценными ячейками, на семистержневой сборке с теплогидравлической
неравноценностью по сечению и на'трубе с внутренним диаметром,
близким к эквивалентному диаметру сборок, показали, что при обра-
254
ботке данных по среднему паросодержанию, действительно,
критические тепловые потоки имеют меньшие значения в сборке с
неравноценными ячейками (рисЛ).
Однако критические тепловые потоки в трубе оказались
существенно выше, чем в сборке с равноценными ячейками.
Следовательно, одной лишь теплогидравлической неравноценностью нельзя
объяснить снижение критических тепловых нагрузок в стержневой
сборке по сравнению с цилиндрической трубой.
Обобщение экспериментальных данных для стержневых сборок
затрудняется кроме того тем, что дистанционирующие элементы,
присутствующие в сборках, вносят определенное возмущение в поток
теплоносителя, тем самым оказывая влияние на величину
критического теплового потока. Проведенное нами исследование fLO/ на
сборке из семи стержней с решетками сотового типа, расположенными с
различным интервалом по длине, показало существенное расхождение
критических тепловых потоков (рис.2).
Влияние расположения дистанционирующих решеток отмечено также
в работах /2,117. Кроме всего прочего, по-видимому, на
критический тепловой поток оказывает влияние и диаметр стержня, по крайней
мере, при некоторых режимах движения двухфазного потока.
До сих пор все известные нам обобщения по критическим
тепловым потокам в стержневых сборках проведены без учета режимов
движения двухфазного потока, а в некоторых - и без учета
конструктивных особенностей сборок. Исходя из вышеизложенного, мы
предприняли попытку провести обобщения по критическим тепловым
потокам для стержневых сборок, заимствовав подход работы /9/ в
предположении, что также, как и в цилиндрических трубах, здесь имеют
место пузырьковый, расслоенный и дисперсный режимы движения
двухфазного потока.
В режиме пузырькового движения пароводяной смеси (область не-
догрева и малые паросодержания), а также для области движения
кипящей пленки физическая картина возникновения кризиса
теплоотдачи объясняется с точки зрения гидродинамической гипотезы,
основанной на рассмотрении устойчивости двухфазного граничного
слоя, и кризис является следствием перехода ядерного кипения в
пленочное. Здесь используется критерий, заимствованный из
работы/12^
255
Влияние скорости потока учтено введением безразмерного ком-
/ / 0Р
плекса Kw=^ V Яб ¦ симплекса
аналогично работе /В/. Влияние энтальпии потока учтено введением
фактора 4-5с.
Теплогидравлическая неравноценность по сечению кассеты
учтена комплексом
В расчетах используется минимальное значение комплекса Кн ,
соответствующее "горячей" ячейке сборки. Определение "горячей"
ячейки производится следующим образом. Сечение сборки
разбивается «а зоны: периферийные, примыкающие к необогреваемому
периметру, и центральную. В периферийных зонах dT,* и dn*
рассчитывают для зоны в целом, рассматривая соответствующие
периметры (си и ft и целиком проходное сечение, заключенное между
необогрелдемым периметром и прямыми, соединяющими центры
стержней. В центральной зоне комплекс Кн определяют для каждой
из возможных типов ячеек, рассматривая соответствующие доли
периметров Icn .к (г и проходное сечение, заключенное между
прямыми, соединяющими центры смежных стержней. При наличии радиальной
неравномерности тепловыделения эквивалентный тепловой диаметр
ячейки вычисляется по следующему выражению:
Влияние расположения двстанционмрующих решеток учтено
показательной функцией
С учетом вышесказанного, на основании экспериментальных данных
ряда исследований, авторы предлагают следующую формулу для
вычисления критической плотности теплового потока при кризисе
теплоотдачи, являющимся следствием перехода ядерного кипения в
пленочное:
(I)
256
откуда
*(<-
В режиме кольцевого движения двухфазного потока на пленку
жидкости, текущую по поверхности, оказывает динамическое
воздействие ядро потока. При достижении критической скорости происходит
срыв пленки жидкости с обогреваемой поверхности. В данном случае
рассматриваются все ячейки канала, сопряженные со стержнем,
расположенным в "горячей" ячейке, и для последующего анализа выбирается
та из них, в которой расход на единицу теплового периметра
максимальный. Такая ячейка имеет максимальный эквивалентный тепловой
диаметр. Причем центральные ячейки ограничиваются так же, как
указано выше, а каждая из периферийных ячеек ограничивается долями
периметров необогреваемого кожуха и тепловыделяющих стержней,
заключенными между прямыми, проходящими через центр стержня по
кратчайшему расстоянию до обечайки. Сила, стремящаяся сорвать
пленку- жидкости, пропорциональна динамическому напору и площади
поперечного сечения ячейки w" р" F* • Противодействующая ей сила,
пропорциональна коэффициенту поверхностного натяжения и диаметру
стержня ( CTdcr ). Соотношение этих величин даст безразмерный
комплекс, учитывающий эффект воздействия ядра потока на пленку
жидкости.
С целью упрощения расчетных операций при обработке
экспериментальных данных заменяем скорость пара на приведенную -f—f-x. ,
извлекаем квадратный корень из соотношения и окончательно
получаем безразмерный комплекс в виде
Для этой же ячейки введем критерий Рейнольдса, определяющий со- •
отношение инерционных сил и сил вязкости в жидкой пленке, в
предположении, что весь объемный расход жидкости приведен к условному
периметру ячейки. После некоторого преобразования критерий
принимает следующий вид:
171600 257
Для учета влияния теплового потока на процесс срыва пленки
используем критерий К<^ ¦ а для учета вязкости фаз - симплекс -^
На основании экспериментальных данных определено следующее
соотношение критериев для кризисного условия с .учетом теплогидравли-
ческой неравноценности и влияния дистанционирующих решеток:
Разрешив это уравнение относительно массового парос оде ржания, по-
лучаем следующее выражение:
w
Для дисперсного режима движения пароводяной смеси (приос^осКр)
определение условий возникновения кризиса теплообмена проведено
на основании материального баланса влаги, поступающей на
поверхность нагрева из ядра потока и испаряющейся с нее. Количество
поступающей влаги пропорционально произведению ее концентрации в
ядре потока С и коэффициенту массопереноса А77 . Количество
испаряющейся влаги пропорционально выражению -=р . Отношение
этих величин является своеобразным критерием возникновения кризиса
теплоотдачи в условиях орошения
ш~1' E)
Коэффициент массопереноса зависит в первом приближений от
скорости потока ( w ), диаметоа капли ( dK ), динамической вязкости
( м ) и плотности ( р ) среды,^в которой движется капля, а
также от соотношения кинематических вязкостей фаз ( ~5l ).
Использовав метод анализа размерностей, получим вид зависимости
от указанных выше параметров.
Для упрощения расчетных операций при обработке
экспериментальных данных было принято, что d^y о[р%-р9) »_а скорость потока
выражена через массовую скорость W= P'p» •
Разрешив уравнение E) относительно (J и использовав некоторые
258
экспериментальные данные для выбора коэффициента в формуле с
учетом теплогидравлической неравноценности и влияния дистанционирую-
щих решеток, получили следующее уравнение:
При заданных давлении и массовой скорости в координатах <}«,-?
границы существования каждой из кривых, вычисленных по формулам
B),D),F), определяются точками их взаимного пересечения. При
расчете предпочтителен следующий порядок: проводится сравнение
результатов расчета по формулам D) и F) и выбирается большее
значение из них, затем выбранное сравнивается с результатом
расчета по формуле (?) и за критическое значение принимается меньшее из
них.
Известно, что при убывающей плотности теплового потока к
выходу канала кризис теплоотдачи возникает при меньших значениях С} ,
по сравнению со случаем равномерного тепловыделения по длине
/1,14/. В этом случае расчет критических тепловых потоков следует
проводить по формуле, аналогичной приведенной в работе /В/
где т(?^)= а* ^р( gZ) " ФУНКДИЯ влияния неравномерности,
при условии, что /Г
R » 40с?г - установлена на основании экспериментальных
данных.
При использовании предлагаемой методики предпочтительнее
находить предельную мощность канала, которая определяется по первому
касанию кривой распределения тепловыделения по длине канала с любой
из трех расчетных кривых по формулам B),D),F), места положения
которых на плоскости ty-L» изменяются в соответствии с
изменением ? при наращивании мощности канала или температуры воды
на входе при фиксированном расходе.
Для случая радиальной неравномерности тепловыделения по сечению
сборки при расчете принимается усредненная по всем тепловыделяющим
стержням кривая (прямая) распределения тепловыделения по длине
259
сборки так же, как и усредненное по сечению массовое паросодержа-
ние.
Указанным способом был проведен расчет критических мощностей
весьма разнообразных стержневых сборок, исследованных б работах
/1-8, II, 14, 157 в довольно широком диапазоне режимных
параметров: по давлению B,9-18,6)-10° Н/м^, по массовым скоростям
C50-4800) kij^m -с), по массовым паросодержаниям от -0,18 до 0,63.
Среднее квадратичное отклонение экспериментальных данных от
расчетных значений составляет 5,2%.
В таблице приведены геометрические характеристики
экспериментальных сборок, количество экспериментальных точек, а также
средние арифметические и квадратичные погрешности расчета*
Таблица
Характеристики стержневых оборок и оценка погрешности расчета
Литература
А/
М
&
Число
стержней
8
7
3
16
16
16
9
7,0
2,2
22
МММ
000000
со со со
1,83
dcr,
мм
13,5
12,0
12|0
14,3
14 3
14,3
10,65
Число
точек
186
189
43
54
26
48
144
An
-0,005
0,040
0,012
0,001
-0,032
-0*009
-0,003
Si
0,028
0,068
0^064
0,039
0*,032
0*027
0,048
9
7
7
л/ I
7
PJ ?
LJ 19
36
7
3
7
7
9
16
1,183
3,5
25
1*75
ijo
18
2,5
г\ь
25
z\b
z\b
0|5
15
1*,5
15.
lies
I*,83
10,2
9,0
9,0
9,0
9,0
9*0
9fI
9^0
9,0
9 0
9,0
5*0
12,0
12^0
12,0
10 65
I4l3
228
54
280
152
67
37
54
17
59
40
32
79
II
89
22
81
63
0,000
-0,078
0,000
0,009
0,026
0,033
0,002
-0,030
-0,047
-0*,060
-0,020
0,010
0*,0I4
0^032
0,028
0^035
0^055
0,060
0,025
0,044
0,068
0,063
0,082
0,050
0,075
0|02
0,036
0,024
0,024
0,02
0 051
0,022
0,052
0|035
260
На рис.1-3 в качеотве примеров приведено сравнение расчета с
экспериментальными данными авторов, а также работ /10/ и /3/
соответственно. Сравнение показывает, что расчет качественно
правильно отражает влияние основных режимных параметров и
геометрических особенностей стержневых сборок на критический тепловой по-
тбк и дает удовлетворительное согласие с экспериментом.
Обозначения: d - диаметр, м; /"- проходное сечение, м2;
/ - тепловыделяющая длина канала, щ /? - душна релаксации, м;
в - расстояние мезду дистанционирующими решетками, ы;Р -
периметр, м; А/ - мощность, KB?;f*/>jo"(/-jc)/x(p'-/)+/C концентрация
жидкости в потоке пароводяной смеси, кг/м; р - ускорение свободного
падения, ад/с2; L - удельная энтальпия, Дж/кг; z - удельная
скрытая теплота парообразования, Дж/кг; JDW- массовая скорость,
кг/(»г.с);&/^Г- радиальная неравномерность тепловыделения; р -
давление, Н/м2; q - плотность теплового потока, Вт/м2; JC -
относительная энтальпия (массовое паросодержание); z - координата
рассматриваемого канала отсчитываемая от начала тепловыделения, м;
у77- полный коэффициент массопереноса, Vc;^»/!^/^-/-
относительное отклонение экспериментального значения критической
мощности от расчетного;AN'yf X. (S#)l - среднее арифметическое
отклонение;// - динамическая вязкость, кг/м.с; \) - кинематическая
вязкость, яг/с; f- аргумент интегрирования; J2 - плотность, кг/м ;
(Г- поверхностное натяжение, Н/м; (^»^Jz[Fy)i-An]8" среднее
квадратичное отклонение; ' /7-/
Подстрочные индексы: ст- стержня, к - капли,
г - эквивалентный гидравлический, т - эквивалентный тепловой, об -
обогреваемый, см - смоченный, Кр - критическое значение, я -
ячейки.
Надстрочные индексы: - - среднее значение
параметра для сборки в целом, / - жидкость на линии насыщения,
ft - пар на линии насыщения, #- относится к ячейке с ат , э -
экспериментальный, р - рассчитанный; max - максимальное значение,
неравн - переменный по длине, равн - постоянный по длине.
Литература
1. Смолин В.Е., Поляков В.К. - В кн.;Вопросы атомной яаукв ш
техники, серия Реакторостровяие, вып.1 (8)f M; ВДИйАтом-
информ, 1974, с.50.
2. Jasssen S#t Sbocaab P.A#f Hixon B#B#9 Matzner В., Casterll&d J.
FroGmThs Winter Axmual Meeting of the ASMS» Los ^xsgeleaf1969
p*81«
261
3. G#ll#retedt I.S., Lee ВД«, Obwjrim ?•!•, WUm»
8tao»k L*I.-**oc«fi» WUitfr Annual Meeting «f tte ASM**
Lo» ladles» 1969tP»63
4. Campanile A., Galini G#9 Geftftei M., Pasearanti J» - Ш 4468*f
1970.
5. Безруков Ю.А., Астахов В.И., Садмй 1.А», Логвинов С.А. -
В кн.:Исследование критических тепловых потоков в пучках
стержней, Ч.\ СЭВ, Семинар ТФ-74, 1974, с.57.
6. Дубровский И.С., Югай Т.э Гащенко 11Л., Чалнй ДЖ - В кн.;
Исследование критических тепловых потоков в пучках стержней,
М.; СЭВ, Семинар ТФ-74, 1974, о.67.
1. Капустин В.А., Козлов AJC*, Кудрявцев Ю.В. и др.-В
кн.:Исследование критических тепловых потоков в пучках стержней, М.{
СЭВ, Семинар ТФ-74, 1974, с.99.
8* Смсдин В.Н., Поляков BJCг Теплоэнергетика, 1967, Ш 4,
9. Смолин В.Н. - в кн.: Исследование критических тепловых потоков
в пучках стержней, М.; СЭВ, Семинар 1Ф-74, 1974, с,209.
10. Смолин В.Н., Поляков ВЛС. - В кн.;Вопросы атомной науки и
техники, серия Реакторостроение, выпЛ, П., ЦВИИАтоминформ,
1972, с.128.
11. Коньков А.С., Барулин Ю.ДгАтомная энергия, 1965, т.18, вып.6,
с.640.
12. Кутателадзе С.С.-Изв. АН СССР, ОТН, 1951, вып.4.
13. Кутателадзе С «С, Бураков Б. А. - В кн.: Вопросы теплоотдачи и
гидравлики двухфазных сред, М.; Госэнергоиздат, 1961, с.56.
14. Wilson R.H., Stanek L.I., Leberstedt I.S.f Lee E.A.-Rpoc.The
Winter Annual Meeting of the ASUB, Los Angeles, 1969,
P.56
15. Israel S*, Casterline I», Eatzner B.-J.Heat Xrasier, 1969,
vol.91t p.64.
162
t,o -
0,2 O,3
Рис . I, Сравнение экспериментальных значений критических
тепловых потоков для различных участков при Р = 7,35.10%Дг njOW =
2200 кг/иг, с: I - труба, ^ = 6,1 мм; 2 - модель стержневой сборки
с равноценными ячейками,Кн- I, dcr = 12 мм, dr = 6,46 мм,?р =
0,35 м; 3 - стержневая сборка с неравноценными ячейками, = 0,64f
ci '= 14 мм, cLr= 5,6 мм, 8р> = 0,5 м7 о?^= 9 мрл; сплошные линии -
расчет
Рис . 2. Влияние расположения дистанционирущих решеток по
дайне канала на критический тепловой поток, р = 7,35.10%/м, pw =
3000 кг/См^с); I - €Р = 0,175 мм; 2 - ВР = 0,35 м; 3 -?р =
0,70 м; сплошные линии - расчет
^Мбт/м2
Р и с • 3 . Сравнение
результатов расчета
(сплошные линии) с
экспериментальными
данными (точки)
работы 3 ; I - 3: Р =
б^Б'К^Н/м2; 4-7:
Р = 15,2 -IGPH/M2;
,pw f кг/(м2.с):
I - 700; 2 - 1000;
3 - 1300; 4 - 4800;
5 - 3400; 6 - 2000;
7 - 1000
263
ЬНЛТЕННЙЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЦЕССА КИПЕНИЯ В СТЕСНЕННЫХ
УСЛОВИЯХ
Е.С.Аксенова, М.Д.Диев, Б.М.Миронов
МВТУ им. Н.Э.Баумана
В настоящее время существуют две основные схемы механизма
роста пузыря на поверхности нагрева. Первая, энергетическая, схема
роста предполагает, что пузырь растет за счет тепла,
аккумулированного в перегретом слое жидкости в период ожидания. Вторая
схема основана на существовании под растущими пузырями микрослоя
жидкости, испарение которого и определяет рост пузыря. Авторы
считают, что при относительно небольших давлениях более
целесообразно опираться на вторую схему.
Для интенсификации роста пузыря, увеличения частоты отрыва, а,
следовательно, и повышения эффективности теплообмена при кипении
необходимо увеличить площадь микрослоя под пузырем. Это можно
сделать, сплющив пузырь между двумя поверхностями нагрева, что •
достигается организацией процесса кипения в плоской щели с
обогреваемыми стенками. Причем ширина щелевого канала должна быть
меньше отрывного диаметра пузыря.
В числе характеристик, определяющих теплообмен при кипении,
находится и так называемые внутренние динамические
характеристики процесса: скорость роста пузыря, его отрывной диаметр,
частота отрыва пузырей. Исследование этих характеристик при кипении
воды в стесненных условиях и является темой настоящей работы.
Процесс кипения в плоских щелевых каналах исследовался на
экспериментальной установке, отличительными особенностями которой
являются: наличие одиночного центра парообразования; возможность
изменения расстояния между стенками канала; регулируемый подвод
тепла. Изменение тепловой нагрузки Q и ширины плоской щели 6
позволили выявить характер влияния каждого из этих параметров на
внутренние характеристики процесса кипения, которые
исследовались скоростной киносъемкой.
При изучении процесса была построена физическая модель
кипения в плоских щелях. В осьову ее лигли следующие положения :
1. Полупространство, ограниченное изотермическими
поверхностями дна и стенок щели,заполнено перегретой жидкостью. В жидкости
находятся сплющенные паровые пузыри, отделенные от граничных
поверхностей тонким слоем жидкости толщиной Ь .
2. Тепло, расходуемое на генерацию пара, подводится к
поверхности сплющенного пузыря от граничных поверхностей нагрева путем
264
.молекулярной теплопроводности через указанный слой жидкости.
Для упрощения математической формулировки задачи при описании
процесса принимались допущения:
а) контур сплющенного пузыря в процессе роста в видимой
проекции сохраняет форшу окружности (векторы скоростей всех точек
поверхности парового пятна, находящихся на окружности m ,
проходят через центр парообразования 0 , рис. I);
б) определяющим является подвод тепла через микрослой
жидкости толщиной <? f образовавшийся между пузырем и боковыми отенками
канала;
в) физические параметры пара и жидкости не зависят от
температуры.
При равномерном двустороннем обогреве вертикальной плоскости
щели количество тепла, подводимое в единицу времени к паровому
пузырю, составляет:
F, (D
где F " - поверхность сплющенного пузыря, определяемая в
полярных координатах.
Тепло, расходуемое на генерацию пара:
Q =rodVn/dt. B)
Так как объем сплющенного пузыря составляет
Vne(*/4ND* C)
то
Из равенства выражений (I) и B) с учетом D) получаем
зависимость для скорости роста парового пузыря (в точке I , рис. I):
dD/dr. Cfyrft6)W cp04>nW, E)
где С - параметр, учитывающий особенности геометрии парового
пузыря в плоском щелевом канале.
При сравнении модели с данными, полученными при обработке
кинограмм, мы обнаружили, что в процессе роста сплющенный паровой
пузырь сильно меняет свою форму, поэтому его видимую проекцию
нельзя считать окружностью. Так, ипи Ь = 0,5 мм и плотности
теплового потока ty = 1,5*10^ Ът/уг в момент времени х = 0,01 с
разрыв в величинах условного вертикального и горизонтального
диаметров составлял 0,5 мм, при t = 0,025 с уже условный
вертикальный диаметр был больше условного горизонтального*
Следовательно, принятое в модели допущение а) нельзя считать строгим.
265
Получено, что скорость роста паровой фазы на поверхности
нагрева можно независимо от 6 и ?. разбить на три участка: два
линейных, соответствующих начальной и конечной стадиям роста, и
переходный. Длительность участков имеет непосредственную связь с
изменением вышеперечисленных параметров. Так, увеличение ф в
2 раза ведет к уменьшению переходного участка в 1,7 раза для
условного вертикального и в 3 раза для условного горизонтального
диаметров (при ширине щели ?=0,4 мм). Изменение длительности
процесса "стабилизации" происходит всегда за счет смещения его
начала по оси времени в сторону паровой фазы на нагревателе (?*=
0).
При постоянной ширине щели с увеличением тепловой нагрузки
увеличивается скорость роста, т.е. растет угол наклона линейных
участков относительно оси времени. Если оценивать диаметр пузыря
в относительных величинах, то при изменении плотности теплового
потока от 15 кВт/м^ до 25 кВтЛг при S =. 0,4 мм условный
вертикальный диаметр увеличивается с момента зарождения до момента
отрыва вместо 4-х в 5,3 раза, а условный горизонтальный диаметр -
вместо 3,5 в 4,2 раза.
При росте плотности теплового потока училивается разрыв в
скорости роста парового пузыря в вертикальном направлений по
сравнению с горизонтальным. Для 6 = 0,4 мм разрыв в темпах роста
увеличился в 3 раза при изменении ? в 2 раза.
При постоянной плотности теплового потока темп роста
увеличивается с уменьшением ширины щели. Сужение ширины канала от 1,0
до С,5 мм привело к увеличению значений условного
горизонтального диаметра в 1,05 раза и вертикального - в 1,4 раза в момент
отрыва ( Ja= 20).
С уменьшением ширины канала возрастает опережение развития
паровой фазы в вертикальном направлении по сравнению с
горизонтальным, что ведет к вытягиванию пузыря. Этот процесс подобен
процессу увеличения q при неизменной ширине щели, но эффект влияния
меньше.
На рис. 2 представлены графики изменения во времени положения
границы раздела пар - жидкость при кипении в плоском щелевом
канале.
Для сравнения на рис. 3 приведены результаты расчета по
формулам Дабунцова III и Скрайвена [2] для скорости роста при кипении
в большом объеме и по формуле E).
Так как форма пузырька в процессе роста подвержена овлыпш
изменениям, то при рассмотрении вопроса об отрывном диаметре еде-
266
дует ввести понятие эквивалентного диаметра, который
определяется как диаметр круга с площадью, равной площади проекции
парового пузыря.
Результаты опытов показывают, что эквивалентный отрывной
диаметр линейно зависит от теплового потока (рис. 4), причем тангенс
угла наклона зависит от геометрии канала, т.е. от ширины щели.
Диапазон изменения величины эквивалентного отрывного диаметра
можно оценить так: для ширины щели ^ - 0,4 мм при значениях
числа Якоба с7<2 от 2 до 35 величина Da9KB составляет 10 - 13 мм;
при в = 0,5 мм &оэ*а = 8 - II мм, при в = 1,0 мм Доэнг 7-9 мм.
В момент отрыва пузыри имеют эллиптическую форму и разность ус-'
ловных вертикального и горизонгального диаметров составляет
около 40$ от величины 2)оэнв , что заметно особенно сильно душ малой
ширины щели.
Проводя сравнение значений отрывных диаметров, вычисленных по
формуле Коула [3J для кипения в большом объеме, с результатами
эксперимента Срис. 4), можно отметить совпадение вида
зависимости, рассчитанной по формуле C), с экспериментальными графиками.
Причем скорость роста пузыря в формуле Коула СЗ] определялась по
данным кинограмм.
Для кипения в плоских щелевых каналах нами установлено, что
время жизни пузыря на поверхности значительно превышает время
выжидания. Так, при q = 15 кВт/м2 и 6 = 1,5 мм, что можно
считать условиями, близкими к большому объему, время тюжида^я
составило не более 20$ от времени жизни пузыря.
Как и при кипении в большом объеме, развитие пузырей в
щелевых каналах носит статистический характер. Это позволило
применить при обработке кинограмм статистические методы. Для каадого
из режимов были построены графики изменения частоты отрыва
пузырей за все время протекания процесса (рис. 5). Из них видно, что
характеристики по своей форме близки к еолебательным процессам.
Увеличение тепловой нагрузки приводит, в общем, к росту
интервала между последовательными пузырями. При большой ширине щели
отрыв пузырей происходит более равномерно и с большей частотой.
Так как процесс напоминает колебательный, то можно выделить
устойчивую величину - среднюю частоту отрыва J . Определение
ее было проведено двумя способами; как среднее значение всех
частот, входящих в данный режим, и из законов распределения.
При сравнении J , полученной разными путями, мы получили
хорошее совпадение (расхождение составляло 5-7$). Следовательно,
267
иозмимю построение вероятностного распределения частот при на-
лкчи* небольших серий пузырей. Вероятностные характеристики дли
кипения б плоских щелях представлены на рии. 6.
для них характерно, что дисперсия, т.е. среднее значение
квадратичного отклонения от истинного среднего, растет с
увеличением ширины щели. Уменьшения дисперсии по ^ можно достигнуть
увеличением нагрузки. Закон распределения частот близок к
нормальному .
Выше указывалось, что при исследовании динамики кипения
авторы опираются на концепцию превалирующей роли микрослоя в
процессе роста. Для определения толщины микрослоя при кипении в
щелевых каналах с плоскими стенками предлагается следующая методика.
На рис. 7 представлена схема освещения микрослоя,
возникающего при росте парового пузыря. Трехслойная система
плоскопараллельных пластин состоит из микрослоя толщиной Z ,
стеклянной пластины толщиной Зст и покрытия из двуокиси олова толщиной
$АЪ • Здесь предполагается, что микрослой жидкости можно
считать плоскопараллельным. Показатели преломления слоев
составляют п5 , *ст , т\1Ь соответственно.
Пусть луч света с длиной волны X падает на поверхность
покрытия. Интенсивность светового потока уменьшается по мере того,
как луч проходит через границы слоев. Так, интенсивность луча
1-6 меньше, чем интенсивность луча \~Ь. . Очевидно, что можно
найти такой луч 2, параллельный fА , который совпадет с лучом I на
поверхности покрытия.
После проведения очевидных геометрических выкладок можно
записать выражение для оптической разности хода лучей:
А-2 3Лт»д+25„т1ет* 25п.* >/2. F)
Известно [4]. что
Ь /3 * )
есть условие интерференционного максимума, а
Л«2бп^Л/2вB4Н)Л/2,4н,2,3..". (8)
есть условие интерференционного минимума в отраженных лучах.
Из (8) получаем:
**4/2t\j , (9)
соотношение для определения толщины микрослоя.
а отличие от экспериментов Воутсиноса и мжада ГА) и йзурека
[б] , в рассмотренном случае нет начала отсчета, т.е. центра
парообразования, в котором микрослол, как полагают, имеет
нулевую толщину.
268
В нашем случае мы должны натМти на кинограмме такой кадр,
где наблюдается сухое пятно; если это сделано, то появляется
возможность определения толщины микрослоя во всем периоде жизни
пузыря.
Выводы
1. При кипении жидкости в щелевом канале на внутренние
характеристики процесса непосредственное влияние оказывает как
геометрия канала, так и тепловая нагрузка.
2. Механизм кипения в стесненные условиях иной, чем при
кипении в большом объеме. Поэтому при расчете характеристик
процесса кипейия в щелях нельзя использовать зависимости,
определенные для большого объема.
3. Совместное применение двух разновидностей оптического
метода наблюдения за процессом (скоростная киносъемка и
интерферометрия) позволяют рассчитать толщину микрослоя жидкости,
образовавшегося между стенками канала и пузырем, растущим на
поверхности.
4. Предложена методика экспериментального определения
толщины микрослоя жидкости, возникающего при кипении жидкости в
плоскопараллельных щелевых каналах.
Обозначения: Ь- ширина щелевого канала (м);
D - диаметр пузыря (м); { - частота отрыва (Гц); \ -
средняя частота отрыва (Гц); g - ускорение свободного падения
(м/с2); L - угол падения луча света-(°); Da - число Якоба;
й- - номер интерференционного кольца; п - показатель
преломления; CJ - плотность теплового потока (Вт/ir); ty -
средняя плотность теплового потока; г - скрытая теплота
парообразования СДяс/кг); V - объем ( м3 ); 5 - толщина
микрослоя (мкм)-; & - оптическая разность хода (мкм); Л - длина
волны света (мкм); о - плотность ur/м ); г - время (с).
Индексы: о - отрыв; п - пар; экв -
эквивалентный; ст - стекло; as - двуокись олова; 5 - микрослой.
Литература
1. Лабунцов Д.А.,- 1Ш, 1963f т.6, н°А.
2. Scriven L. - Chem. Eng. Scl., 1959» vol.10, H1
3. Cole R. - J. AIChE, 1960, vol.6, N4
4. ЛандсОерг Г.С. Оптика. Ы.э : Гостехиздат, 1957.
5. Боутоинос $ Джад. - Теплопередача. 1975, т.97, № 1.
6. Jawurek Н. - Intern. J. Heat Maes Transf., 1969» vol.12,ИЗ
269
Л, мм
Рис . I. Физическая модель процесса кипения в щелях
Рис . 2. Рост парового пузыря в щели (да- 33)
0,О7
0,02 t,c
If*
Рис . 3. Изменение во времени эквивалентного диаметра пузыря
I - физическая модель; 2 - эксперимент; 3 - расчет по формуле
Скрайвена 2 ; 4 - расчет по формуле Лабунцова
Рис.4. Зависимость отрывного диаметра пузыря от плотности
теплового потока
Ь , мм: I - 0,4; 2-1; 3 - данные Коула [3]
270
3 /J /7
ffоме/г /тузб//?я
Рис . 5. Изменение частоты отрыва паровых пузырей
п , Вт/м2, 6 , мм соответственно: I - 1,5Л04, I; 2 - 1,5Л04
^ , /, ,
0,4; 3 - ЗЛО4, I; 4 - З.Ю4, 0,4
О
ГО Z0 30
Рис . 6. Распределение частот отрыва паровых пузырей
С? , Вт/м, Ь , мм соответственно: I - 15, I; 2-I5, 0,4;
3 - 30, I; 4 - 30, 0,4
Рис . 7. Схема освещения микрослоя
271
Глава 1У
ГИДРОДИНАМИКА ДВУХФАЗНОГО ПОТОКА
КОМПЛЕКСНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ДИСПЕРСНО-КОЛЬЦЕВЫХ ПАРО-ЖИДКОСТНЫХ ПОТОКОВ
В.И.Субботин, Д.Н.Сорокин, Б.И.Нигматулин, В.И.Милашенко,
В.Е.Николаев
В последние годы опубликовано значительное число работ,
посвященных исследованию гидродинамики и теплообмена двухфазных сред.
Однако большинство этих ^эабот носит интегральный характер.
Экспериментальные данные но локальным характеристикам двухфазных по-
токов, в частности законам распределения скоростей и фаз,
ограничены* Поэтому слабо изучены закономерности обменных процессов
между ядром потока и пристенной пленкой, особенно в условиях, близких
к существующим в реальных энергетических установках. Количество
жидкости, текущей в пленке, является одной из важнейших
характеристик дисперсно-кольцевого потока. Именно наличие испаряющейся
жидкой пленки определяет эффективный процесс теплообмена при
течении двухфазных потоков в обогреваемых каналах. Исчезновение
пленки приводит к резкому ухудшению теплоотдачи от стенки, т.е. к
кризису теплообмена. Анализ исследований гидравлического
сопротивления и критического истечения дисперсно-кольцевого потока
показывает, что для получения достаточно универсальных зависимостей для
расчета этих явлений необходимо знать законы распределения
жидкости между ядром и пленкой, связь между гидродинамическими
характеристиками жидкой пленки (толщиной и структурой ее поверхности).
Комплексные экспериментальные исследования проводились на
прямоточном гидродинамическом стенде. Пар и вода от котлов высокого
давления (пар: P=I30-I0b Н/м2, Т=750 К; вода: Р=180-Ю5 Н/м2,
Т=460 К) через измерительные диафрагмы, систему запорных и
регулировочных вентилей поступали в смеситель. Применялись два
предельных способа подачи воды в канал: I) вся жидкость, при температуре,
близкой к температуре насыщения, подавалась на стенку канала через
пористую вставку; 2) вся жидкость в виде капель сосредоточена в
ядре потока, в этом случае образующаяся перед измерительным участком
жидкая пленка отсасывалась.
272
Измерительный участок представлял собой вертикальную трубу
длиной 5 м и внутренним диаметром 13,3*10 м, выполненную из
нержавеющей стали. Внутренняя поверхность экспериментального участка
шлифовалась до высокой степени чистоты. В верхней секции рабочего
участка были установлены два отборника статистического давления для
измерения потерь давления, фланцевые соединения с пористыми
вставками для измерения расхода жидкости и электроконтактный зовд для
исследования толщины пленки и структуры ее поверхности.
При измерении расхода жидкости в пленке проводились
сравнительные испытания различных методов отбора пленки: через щелевой
зазор, латунный имитатор пористой вставки и пористый фазоразделитель
из никеля с последующим разделением паро-водяной смеси в
термостатированном сепараторе. Подробно методика измерения расхода
жидкости в пленке описана в /I, 2_/.
Метод исследования толщины пленки основан на локальном измерении
электрической проводимости пленки при пропускании через нее
переменного электрического сигнала частотой 1000 Гц, который ранее для
исследования в паро-водяных потоках был использован в /3,47.
Описанный метод применялся и для определения режимов течения
двухфазного потока. В этом случае подвижную иглу фиксировали в рабочем
участке таким образом, чтобы ее неизолированный конец находился на
оси канала. Составляющая потерь давления на трение определялась по
измеренному, на рабочем участке перепаду давления. В расчетах
использовались значения истинного объемного паросодержания xv ,
вычисляемые по соотношению, предложенному в fb]\
При проведении опытов фиксировались: давление в рабочем
участке р , массовое расходное паросодержание х1 и удельный массовый
расход in .
Перед началом систематических измерений расходов жидкости в
пленке были проведены эксперименты по идентификации режимов
течения с помощью зонда электросопротивления. Эксперименты проводились
для 2С105, 30-Ю5, 50-Ю5, 70-Ю5, 100-Ю5 Н/м2 в диапазоне
удельных массовых расходов 500-2000 кг/(м^«с). По результатам
эксперимента были составлены карты режимов в координатах удельный
массовый расход (m ) - массовое расходное паросодержание ( Х1 ).
На рис. I показано влияние давления на границы существования
режимов течения. Видно, что с увеличением давления границы режимов
смещаются в область повышенного паросодержания. Проведенные
исследования по режимам течения позволили убедиться в том, что все
измерения гидродинамических характеристик были выполнены при течении
пароводяного потока в дисперсно-кольцевом режиме, существующем при
паросодержаниях хл> 0,05-0,1.
Сравнительные испытания различных методов отбора жидкой пленки
показали, что наиболее надежным и достоверным является отбор
жидкости через пористую вставку из никеля, приготовленного по
специальной технологии (пористость 70%, размер пор 6-10 мк). При помощи
описанной методики были получены данные о расходах жидкости в
пленке в равновесном паро-водяном дисперсно-кольцевом потоке для
давлений ЮЛО5, 20.ТО5. 30.I05, 50Л05, 60-Ю5, 100-Ю5 H/m%
удельных массовых расходах смеси 500,1000,1500,2000,3000 и 4000 кг/(м2-с),
в диапазоне массовых расходных паросодержаний от 0,1 до 0,9.
Основные измерения расхода пленки были проведены на расстоянии от
сходного сечения 275 I» /d на участке гидродинамической
стабилизации потока. Для того, чтобы удостовериться, что измеряется
равновесный расход жидкости в пленке, то есть расход, который не
зависит от расстояния от входа в канал, измерялся также расход
жидкости в сечении, отстоящем от входа в канал, измерялся также расход
жидкости в сечении, отстоящем от входа в рабочий участок на
расстоянии 350 U /d . В обоих случаях расходы жидкости в пленке
совпадали.
Для доказательства того, что измеренный расход жидкости в
пленке является достаточно универсальной характеристикой дисперсно-
кольцевого потока, зависящей только от режимных параметров потока
и геометрии канала, а выбранный метод измерения расхода является
представительным, были повторены измерения работы /2/. В этой
работе измерялся расход жидкости в пленке в вертикальной трубе с
внутренним диаметром 12,7.10""^ м. На рис. 2 показывается
сравнение данных настоящей работы с результатами, полученными в
Харуэлле. Здесь по оси ординат отложен относительный расход жидкости в
пленке х2 , равный отношению расхода жидкости в пленке М2 к
общему расходу смеси в канале, по оси абсцисс - массовое расходное
паросодержание х1 . Видно вполне удовлетворительное согласование.
Исследовалось влияние режимных параметров р , гл , х л на
распределение жидкости между ядром и пленкой. На рис. 3 показаны
результаты обработки в виде зависимости х2 = f (х^ при m^tdem.
Видно, что относительный расход жидкости в пленке существенно
зависит от х1 и с ростом хп падает. На рис. 4 показано влияние
давления на х2 при m = Idem. • Видно, что зависимость хг от
давления имеет максимум, который смещается от 40#Ю5 до 70.10^ НДг
с ростом xi • Отметим, что по данным /10/ именно в этом диапазоне
давлений при rn= cclem имеет максимум граничное паросодержание х°п.
274
Использование соотношений, обычно применяемых для оценки
распределения жидкости мевду ядром и пленкой при течении газо-жидкост-
ных потоков при малых давлениях /?,8/,оказалось неправомерным для
определения измеренных значений расходов жидкости в пленке. Анализ
полученных результатов показал, что экспериментальные данные по
расходу жидкости в пленке в диапазонах давлений A0-100)*10 НДг,
удельных массовых расходов 500-4000 кг/(м^с), массовых расходных
паросодержаний 0,1-0,9 и диаметре канала В = 13,3 мм с точностью
+20% обобщаются следующей зависимостью:
Х2 = 0,235 (рг 1рл1*г% а, Z
где V1 = mx1 /j^x* - скорость пара; х* - объемноз содержание
пара в ядре потока, определяемое при условии, что скольжение
между паром и каплями отсутствует; $л и §z - соответственно
истинные плотности пара и жидкости; г^ - коэффициент динамической
вязкости пара; б - коэффициент поверхностного натяжения.
Большое значение при исследовании распределения жидкости в
потоке имеет учет влияния длины канала на расход жидкости в пленке
при различных способах ввода жидкости на входе в канал. На рис. 5
показано изменение относительного расхода жидкости в пленке по
длине канала при двух предельных способах ввода жидкости: вся
жидкость сосредоточена в ядре потока (кривая 2). Из рис. 5 видно, что
длина канала, при которой расход жидкости в пленке становится
равным равновесному значению, составляет 100-150 U /j) для данного
режима, независимо от условий ввода фаз.
Исследования структуры поверхности и толщин пристенных пленок
в дисперсно-кольцеьом потоке показали, что поверхность раздела фаз
покрыта сложной системой волн, которые оказывают существенное
влияние на гидродинамику двухфазной системы. При измерении толщин
жидкой пленки методом электроконтактной иглы удается измерить с
достаточной точностью амплитуду поверхностных волн, то есть высоту
гребней крупномасштабных волн S™0* и толщину непрерывного жидкого
подслоя S1?111 . Естественно, в этих случаях понятие "средняя
толщина пленки" является условным. Обычно за среднюю толщину пленки
при таком методе измерения принимается то расстояние мевду
неподвижным контактом и иглой, при котором пересчетный прибор
регистрирует прохождение 50% от полного числа импульсов, подаваемых на вход,
в нашем случае - 500 импульс/с. Обозначим ее среднечастотной
толщиной пленки - 5р*5 . Определялась также средняя интегральная
толщина пленки si*
275
B)
где Ъл = Ь /tz - длительность контакта, a t2 - измеряемый
промежуток времени. Среднеинтегральная толщина вычислялась графическим
методом из статистического профиля пленки. Достаточно широкий
диапазон режимных параметров позволил обработать результаты
измерений толщин жидкой пленки в виде зависимостей s?'5 , 5F , S'JT1*,
«S ™in от давления, удельного массового расхода и массового
расходного паросодержания.
На рис. 6 в логарифмическом масштабе представлен сравнительный
график зависимостей Sp5 , SjJ11" и S'J"* от паросодержания хп
для р = 70 Н/м , m = 1000 кг/(м »с). Видно, что перечисленные
толщины уменьшаются с ростом х,, , причем SjTLn- по
-логарифмическому закону. Следует обратить внимание на резкое уменьшение
sj1* 5 а следовательно и 5^5 , в диапазоне паросодержаний
х1 > 0,7. 3 этой части графика S1^030 превышает S ™Ln всего в
3 раза, а при хп < 0,7 5!^ох превышает S^""" в 10 раз и более.
По-видимому, при паросодержаний хл> 0,7 происходит качественное
изменение структуры поверхности пленки. Исчезают крупномасштабные
волны с большой амплитудой, и поверхность пленки становится
относительно спокойной и гладкой. Этот факт также подтверждается
явлением уменьшения скорости роста гидравлического сопротивления,
зафиксированного многими исследователями при паросодержаниях х1 =
=0,7*0,8.Большие значения высот гребней волн, достигающие 3 мм при
xn = 0,If0,2, и малые толщины непрерывного жидкого подслоя,
достигающие 0,01 при х1 =0,9, указывают на то, что основная доля
жидкости в пристенной пленке переносится в гребнях волн.
Исследовалось также влияние режимных параметров на
гидравлическое сопротивление. На рис. 7 показана зависимость параметра ра ,
равного отношению потерь давления на трение при течении
однофазной среды на линии насыщения при тех же давлениях и расходах.
Видно четкое расслоение кривых по давлению и явление "кризиса
гидравлического сопротивления", наступающее при паросодержаний ~ 0,8.
Результаты проведенного комплексного исследования позволили
определить такие важные характеристики дисперсно-кольцевого потока,
как скольжение между паром и пленкой k12 = v1 /v2 э касательные
напряжения на стенке канала и на поверхности раздела пленка-пар.
Силу трения между жидкой пленкой и стенкой канала можно
представить в виде
Fw
276
где cw- коэффициент трения между пленкой и стенкой; v/2 -
средняя скорость жидкости в пленке.
С другой стороны, для случая равновесного течения, т.е.
равенства интенсивностей срыва капель с поверхности пленки и осаждения
их на нее и отсутствия ускорения смеси, величину Fw можно
определить из уравнения сохранения импульса для всей смеси
D)
где А = An+Aa - площадь поперечного сечения трубы, А^ и А2 -
соответственно части площади поперечного сечения канала, занимаемые
ядром потока и жидкой пленкой.
Силовое взаимодействие между ядром потока и пленкой
определяется как трением несущей среды о волнистую поверхность пленки, так и
массообменом между пленкой и ядром. Пренебрегая ускорением потока,
из уравнения сохранения импульса для ядра можно получить выражение
для определения суммарной силы взаимодействия между ядром и
пленкой
f^ г -A(ctp/olE)-p1A1g-p3A1g. E)
Представим Р1г через коэффициент трения на границе раздела
пленка-пар с12
Fia = cia9b (d-2Sf)jx, (v, -vgsJ/a, (б)
где V25 - скорость жидкости на поверхности пленки.
С использованием соотношений C)-F) и опытных данных по S F*,
х2 и р были определены величины cw, cia,kia. Попытки
получения приемлемых корреляций для этих величин и сравнение их с
известными аналогичными зависимостями для воздухо-водяных потоков
/7,8,10/ не увенчались успехом. Это объясняется тем, что
нецелесообразно использовать в качестве средней толщины пленки
измеренные значения Sp5 в случаях, когда поверхность пленки покрыта
крупномасштабными с большой амплитудой волнами. В качестве
среднего значения толщины пленки предлагается использовать среднерасход-
ную величину толщины пленки SJ?. Ее можно определить, зная расход
жидкости в пленке и потерю давления на трение, используя допущения
о том, что пленка жидкости представляет собой пристенную область
однофазного установившегося потока, занимающего все сечение канала,
и что в пленке имеет место степенной профиль скорости.
На рис. 3 сравниваются вычисленные значения среднерасходной
толщины пленки со среднечастотной S^5 и среднеинтегральной SF .
277
Видно, что при хл < 0,5, когда имеют место крупномасштабные волны
с большой амплитудой, значения 5°^ и SL^ превышают S™ в 1,5-
2 раза, тогда как при хЛ > 0,6 (поверхность пленки относительно
гладкая) значения S? , S°'5 и S1 практически совпадают.
На рис. 9 представлена зависимость коэффициента трения на
поверхности раздела пленка-пар от безразмерной среднерасходной
толщины пленки. На этом же графике нанесены зависимости, полученные
разными авторами при течении воздухо-водяных потоков. Видно, что
полученные авторами данные наиболее хорошо корректируются с
зависимостью /§/ и в области достаточно толстых пленок - с /9/.
На рис. Ю показаны результаты комплексной обработки опытных
данных, иллюстрирующие влияние хп на хг, SF/ft., Р , К1а.
Анализ рассчитанных значений скольжений между паром и пленкой
к^ показал, что в диапазонах давлений 30-100 Н/см^, удельных
массовых расходах смеси 500-1500 кг/(мт«с), массовых расходных
паросодержаний 0,1-0,9 их можно описать с точностью №%
зависимостью
-Eg k^ = 0,6 (m/юооH'3х, + 0,0272 (9г/А")*7. G)
В результате проведенных комплексных исследований удалось уста-
ность связи мелэду основными параметрами, характеризующими
дисперсно-кольцевой пароводяной поток.
Обозначения: р- давление (Н/м ), Т - температура
(К), m - удельный массовый расход (кг/(лг»с), *%п - расходная
концентрация, xv - истинное объемное пароводержание, х1 -
граничное паросодержание, 1».- длина (м), D - внутренний диаметр (м),
М - массовый расход (кг/с), р - плотность (кг/м3), 6 -
поверхностное, натяжение (Н/м), v - скорость (м/с), к - скольжение,
с - коэффициент трения.
Индексы: 1,2,3 - параметры, относящиеся к пару, пленке и
каплям соответственно, w - стенка.
Литература
1. Нигматулин Б.И., Милашенко В.И., Шугаев Ю.З. - Теплоэнергетика,
1976, № 5, с. 73-75.
2. Кееуш R.K., Ralph I.C., Roberts D.N. Idguid Entralment In
Adlabatic Steaa-Water Flow at 300 and 100 p.s.i.a. AERE-R
6293, 1970.
3. Arnold G.R., Hewitt G.B. - J. Photogr. Sci., 1967, vol. 15,
p. 97.
278
4. Subbotin V.I., Klrillow P.L. et al. ASME-Paper 1975,
75-WA/HT-21.
5. Haberetroch R.D., Griffith P. 1964. Report 5003-28, Mech.
Dept, MIT.
6. Костерин С.И., Семенов Н.И., Точигин.А.А. - Теплоэнергетика,
1961, *1, с, 58-65.
7. Хьюитт Дж., Холл-Тейлор Н. Кольцевые двухфазные течения/М.:
Энергия, 1974#
8. Уоллис Г, Одномерные двухфазные течения/М.:Мир, 1972.
9. Моеск Е.О. ABSL-3656, 1970, р. 3-8.
Ю. Дорощук В#Е., Нигматулин Б.И. .- Теплоэнергетика, 1971, № 3.
0,2
OfS xr
roo
20
99
••
•
д
*
Л А
A1
Я
1 /
д
Д A
д/о
? о
о
о
эо
о
о
о
о
о
оЗ
оо
оо
о
о
оо
0,0S
Р и о . I. Диаграмма режимов течения ( rri = I000
I - пузырьковый, 2 - снарядный, 3 - дисперсно-кольцевой
Рис.2. Сравнение полученных экспериментальных данных (I)
с данными / 7 B); пг = 1350 кг/(м2«с); Р, Н/м2:
а - 35-I05; б - 70*105
279
0tZ 0tZ 0,0 0,0
P и с . З. Завиоимооть относительного расхода жидкости в пленке
Р = 70.I05 Н/м2; tn t кг/(м2»с): I - ЯH; 2 - 1000; 3 - 1500;
4 - 2000; 5 - 3000; 6 - 4000 xa=r^a/2Mi от, паросодержания
Рис . 4. Влияние давления на относительный расход жидкости в
пленке
X, = 0,2; пг, кг/(м2-с): i - 500; 2 - 1000; 3 - 1500; 4 - 2000
5 - 3000; 6 - 4000
Рис . 5. Влияние способа смешения фаз на относительный расход
жидкости в пленке по длине канала (р = 70.Ю5 Н/м2; га = 3200
кг/(м2.с)
I - вся жидкость на входе,на стенке канала; 2 - вся жидкость на
входе в ядре потока
280
Рис.6. Зависимость величин гребней волн SF (I), толщины,
жидкого непрерывного подслоя S™ C) и среднечастотной толщины
пленки S^5 B) от паросодержания х^
Рис.7. Потери давления на трение
га = ЮОО кг/(м2.с); р ДО, Н/м2: I - 20; 2 - 30; 3 - 50;
4 - 70; 5 - 100
Рис.8. Сравнение среднерасходной Ь™ (I), среднечастотной^
B) и среднеинтегральной S^ C) толщин пленки
р= 70.Ю5 Н/м2; m = ЮОО кг/(м2.с)
281
P и о . 9. Зависимость коэффициента трения между ядром потока и
пленкой с,г от относительной толщины пленки ™/
-IO5 2 2
7O-
от
Н/м2;
m
кг
ой щы ленки /r
г/(м2*с): I - 500; 2 - 750; 3 - 1000;
2 5 2
/; f /() ; ; ;
4 - 1500; m = 1000 кг/(м2-с); р-10, Н/м2: 5 - 30; 6 - 50;
7 - 100
0,2
0fff Xf
Рис ,10. Результаты комплексной обработки опытных данных
р» 7О.Ю5Н/м^; m ж 1000 кг/(м2»с)
S^/R - относительная с ре дне расходная толщина пленки; р -
потери давления на трение; х2 - относительный расход жидкости в
пленке; к1г = v1/v2 - скольжение между ядром потока и пленкой
282
ИССЛЕДОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ ЛАЗЕРНОГО АНЕМОМЕТРА ДВУХФАЗНЫХ
ПРИСТЕННЫХ СЛОЕВ В ТРЕУГОЛЬНЫХ КАНАЛАХ
С.В.Рыжков, О.М.Хмара
Николаевский.кораблестроительный институт
В последнее время на атомных электростанциях применяются
турбины с выносными сепараторами-пароперегревателями. Перегрев снижает
конечную влажность пара после турбины, повышает экономичность
установки. В пароперегреватель поступает мелкодисперсная двухфазная
среда [I]» В этой связи особое значение приобретают исследования
движения мелкодисперсной фазы в каналах компактной поверхности нагрева.
В рекуперативных теплообменниках с газовым теплоносителем
широко применяется теплопередавдая поверхность, изготавливаемая из
плоских и гофрированных пластин, образующих треугольные каналы малого
эквивалентного диаметра. Движение потоков в некруглых каналах при
турбулентном режиме характеризуется замкнутыми циркуляционными
течениями, которые называются вторичными /2/. Согласно /3/, при
ламинарном режиме вторичные течения не возникают. Измерения осреднен-
ной и пульсационной скоростей установившегося турбулентного
однофазного потока в квадратном /4/ и треугольном /Ь/ каналах показали, что
в угловых зонах существуют два вихря, вращающихся в противоположных
направлениях от центра канала к углу его биссектрисы. В каналах с
сечением в виде равностороннего треугольника условия образования
вторичных течений во всех угловых зонах одинаковы, поэтому такие
каналы можно разбить на шесть эквивалентных ячеек. Каждая (рис. I)
образована стенкой канала, биссектрисой угла и нормалью к середине
стенки. Согласно данным работы /В/, в треугольном канале скорость
вторичного тока невелика и не превышает 0,02
Экспериментальная установка
В данной работе представлены результаты исследования процессов
при движения мелкодисперсного газо-жидкостного потока в коротких
Треугольных каналах. Исследования проводились на экспериментальной
установке (рис. 2) с помощью лазерного доп-плеровского анемометра
DISA-55L, работавшего по дифференциальной схеме. Гелий-неоновый
лазер, оптический блок и фотоэлектронный умножитель, установленные
на оптической скамье, закреплялись в координатнике, который
перемещался в трех взаимноперпендикулярных направлениях с шагом 25*10 м.
В точке пересечения лазерных лучей объем исследуемого пространства
не превышал 0,1*0,25x0,5 мм3. Это позволило выполнить локальные
измерения распределения по сечению треугольного канала осредненной
283
и пульсационной скоростей газа и капель, коэффициента скольжения
фаз и численной концентрации капель. В экспериментах использовалась
двухфазная модельная среда в виде смеси воздуха с маслом; это
исключало необходимость учета испарения капель. Дисперсность капель
описывалась следующим выражением:
Сфо = о,оъг* exp(-o,27rd). (I)
Скорость осаждения капель на стенках треугольных каналов
определялась микрофотографированием с помощью микроскопа при
160-кратном увеличении. С этой целью в треугольный канал, вместо одной из
его сторон, устанавливалась зеркальная пластинка. После
воздействия в течение определенного промежутка времени зеркальная
пластинка извлекалась и капли, высаженные на ее поверхности,
фотографировались. По результатам статистической обработки полученных
фотографий определены безразмерная скорость осаждения капель ( Vi =
= VL/VO) в любой точке поверхности стенки и коэффициент захвата
капель r\i треугольными каналами. Коэффициент захвата
представлял собой отношение массы капель, высаженных на стенках канала, к
массе жидкости, проходящей через входное сечение за это же время.
Методика исследования полидисперсных газо-жидкостных потоков с
помощью лазерного допплеровского анемометра DISA-55L описана в
работе [ 1 ]. Абсолютная погрешность измерения скорости с помощью
анемометра не превышала +Зж1(Г3 м/с.
Результаты исследования
Результаты измерения основных характеристик дисперсного потока
в треугольном канале представлены на рис. 3. Сопоставление
результатов измерений осредненной скорости газа с профилем скорости,
рассчитанным по методике [Ь ] для t/CD^Re) = 4,1-КГ3 (рис.3,а),
показывает,- что при LL^jhyO,^ наблюдается удовлетворительная
сходимость. При U-^/Jl <• О,2 т.е. в угловой зоне,
экспериментальные значения скорости выше расчетных. Различие объясняется тем,
что в работе f 6 ] не учтены вторичные течения. В работах /, 4 7
показано, что влияние вторичных течений на характеристики потока в
наибольшей мере проявляется в угловых зонах. Осредненная скорость
потока в треугольном канале обобщается следующей зависимостью:
U*=(UXi+UXz)V* . B)
Здесь UXl - зависимость М.Д.Миллионщикова / II / для труб и
каналов:
1 tUi^&)] &9 C)
284
где a*OJ9;&=7.B\fr
Выражение для UXl представляет собой корреляционное уравнение,
полученное по способу П.Л.Чебышева /12/:
где Yo
г- т?5иго,25Т0а26)\ г,- ^
Как видно из рис. 3,а, зависимость B) удовлетворительно
описывала полученные данные (расховдение не превышало 2О? по всему
сечению канала).
В настоящее время отсутствуют сведения о распределении пульса-
ционных скоростей фаз турбулентного газо-жидкостного потока в
начальном участке треугольных каналов. Измеренные значения
продольной пульсационной скорости капель (рис. 3,а) сопоставлялись с
зависимостью, полученной в работе /10/ для однофазного потока в
начальном участке круглых и плоских каналов. Сопоставление
выполнено с учетом коэффициента скольжения фаз по пульсационным скоростям.
Рассчитанная по методике /IQ/ кривая П (рис. 3,а) хорошо
совпадает с результатами экспериментов. Это позволяет заключить, что при
уровне турбулентности в ядре потока \lv^/Uo ^-Z>°/o вторичные
течения не оказывают*существенное влияние на пульсационные
скорости в начальном участке треугольного канала.
При отработке методики исследования газо-жидкостных потоков с
помощью лазерного допплеровского анемометра /7/ была определена
зависимость процента выпадения сигнала "drop out" от численной
концентрации капель в потоке. Это позволило выполнить измерения
распределения концентрации капель по сечению треугольного канала.
Как видно из рис. 3,6, в угловых зонах и вблизи стенки отмечается
существенное увеличение концентрации капель. Это можно объяснить
тем, что в пристенном слое и в угловых зонах, где происходит
торможение потока, капли опережают несущую их среду (У&~Уж/их У i ).
В работе /II/ показано, что возникающая при этом сила Магнуса
определяет перемещение капель^; ^ 50*10 м к поверхности. Второй
причиной увеличения численной концентрации капель является
турбулентно-инерционный перенос, обусловленный градиентом поперечных
пульсаций скорости газа вблизи стенки /12/. Кроме того, вторичные
течения, несмотря на малую величину скорости, могут вовлекать
мелкие капли в вихревое движение, направленное вдоль биссектрис от
центра канала к углам.
Проведенные измерения позволили рассчитать траектории движения
мелких капель в коротком треугольном канале. В расчетах
предполагалось малое влияние сил тяжести и Магнуса» и что капли
представляют собой жесткие сферы, которые не взаимодействуют друг с
другом и не влияют на движение несущей их среды. Рассматривая
движение капель при числах Рейнольдса Re^i * необходимо учитывать
отклонение от закона Стокса [2]. В диапазоне изменения Re I-I03
экспериментальные значения коэффициента сопротивления хорошо
согласуются с зависимостью, предложенной в работе ЛЗ/:
, E)
где Re^ityp \ tJ r^
Тогда с учетом принятых допущений и выражения E) уравнение
движения капель записывается следующим образом:
<LVj/dt = Sti'1 (Vj-Up U* 0.17 Re^Cu-vf'l F)
Поле скоростей несущей среды задается уравнением (Z) с учетом C)
и D), а также выражениями, определяющими составляющие скорости
вторичных течений. Согласно /5/, распределение продольной
составляющей скорости вторичного тока в эквивалентной ячейке
треугольного канала обобщается простой зависимостью:
где % = %/*.0-\ Ч-ц/кг ; <? -0,2. (канал с сечением в виде
равностороннего треугольника). Из уравнения неразрывности можно получить
выражение для вертикальной составляющей скорости вторичного тока:
jL (8)
Скорость турбулентно-инерционного переноса капель в пристенных
слоях в существенной мере зависит от степени увлечения капель
турбулентными пульсациями газа U^:
4?r"'*, (9)
где ur~ WU*/ka Полагая, что на распределение скорости
поперечных пульсаций газа в пристенном слое начального участка
треугольного канала вторичные течения не влияют, скорость турбулентно-
инерционного переноса капель в эквивалентной ячейке можно описать
выражением, предложенным в /12/ для труб и плоских каналов:
v -
-0,62
286
где
Исследование выражения A0) показало, что скорость турбулентно-
инерционного переноса достигает максимума на внешней границе
вязкого подслоя. При Ц+-0 и а-В^ц. скорость V^L = 0 По
ширине треугольного канала скорость турбулентно-инерционного переноса
меняется и достигает максимума при % = %б .
Анализ траекторий движения капель в треугольном канале (рис. 4)
показал^ что на осаждение мелких капель преобладающее влияние
оказывают вторичные течения. Под действием этих течений в угловых
зонах высаживается большее количество мелких капель, чем в средней
части канала. С увеличением размера капель возрастает роль
турбулентно-инерционного переноса. Выполненный расчет позволил
определить линии предельных траекторий, которые ограничивают ту
пристенную часть входного сечения, где проходят капли, высаживающиеся на
стенках каналов. Принимая допущение о равномерном распределении
капель на входе в канал, можно определить коэффициент их захвата
стенками (рис. 5). В этом случае коэффициент захвата представляет
собой отношение площади части входного сечения, ограниченной
линиями предельных траекторий, к площади всего сечения треугольного
канала. Экспериментальная проверка характера осаждения капель в
треугольном канале была выполнена с помощью микрофотографирования
стенок с высаженными на них каплями. По результатам статистической
обработки фотографий определены распределение скорости осаздения
капель по длине и ширине канала (рис. 6) и коэффициент захвата.
Получено подтверадение выводов, сделанных о характере осаждения
капель на основе анализа их траекторий. Отличие экспериментально
определенных значений коэффициента захвата от расчетных (рис. 5) не
превышает 25%.
Обозначения: С - массовая концентрация капель в
потоке на входе в канал (кг/м ), С - массовая концентрация капель в
произвольном сечении канала (кг/м3), Сь - массовая концентрация
капель L-ro диаметра (кг/м3), cLj - диаметр капель (м), О^-
гидравлический диаметр треугольного канала (м), F - площадь*
поперечного сечения канала (аг), А - высота треугольного канала (м), h0-
расстояние от центра канала до середины.стенки (м), Н% -
расстояние от стенки до биссектрисы (м), 6 - длина канала (м)., ?^ -
расстояние от стенки канала до границы безвозвратного стока капель
(м), т - плотность потока массы капель на стенку канала ^
287
Р - периметр канала (м), Гл - радиус капель (м), Re-
число Рейнольдса потока, Ке^ = Ц>Су/1й- число Рейнольдса_капли,
bbk- Pj dj иоЦ8?а№ - число Стокса, Ь т время (с), U* - ди-
№ О- I jfo _ ,
намическая скорость газа ( ^^'^o/Qou ) (м/с), Uo - скорость
потока на входе в канал (м/с), I7j - составляющая осредненной
скорости газа (м/с), Vi. - составляющая осредненной скорости капель
(м/с), U\ tVi - составлящие пульсационных скоростей газа и капель
(м/с), Ц.- - скорость турбулентно-инерционного переноса капель
(м/с), Vi-th/Co - скорость осаждения капель (м/с),Х,а,? -
пространственные координаты (м), Ug - расстояние вдоль биссектрисы
угла канала (м), %0 - расстояние от вершины до середины стенки (м),
f[i - коэффициент захвата капель, а^- степень увлечения капель
турбулентными пульсациями газа, \/п - коэффициент кинематической
вязкости газа (mVc), ?d - коэффициент сопротивления капель,
?^»?Я- " плотность капель и газа (кг/м3), С^ - среднее по
периметру касательное напряжение на стенке канала (Е/уг K^/Z-fi/C^/^Ja i^q
- время релаксации капли (с), ^jd^dL - коэффициент скольжения
капель по осредненным и пульсационным скоростям, оГ- частота
энергоемких пульсаций (с ).
Литература
1. Филиппов Г.А., Поваров О.А., Пряхин В.В. Исследование и
расчеты турбин влажного пара / Под ред. М.Е.Дейча. М.: Энергия,
1973.
2. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974.
3. Einstein H.A#f Li Н. - Trans. Amer. Geophys. Union. 1958,
vol. 39, N 6.
4. Brundrett E.f Baines W.D. - J# Fluid Mech., 1964, vol. 19, N 3.
5. Кокорев Л.С, Корсун А.С, Костюнин Б.Н. и др. - В кн.:
Вопросы теплофизики ядерных реакторов. М.: Атомиздат, 1969, вып. 2.
6. Флеминг, Спэрроу. - Теплопередача, 1969, № 3.
7. Рыжков СВ., Хмара О.М. - Теплоэнергетика, 1976, № 10.
8. Миллионщиков М.Д. - Атомная энергия. 1970, т. 28, № 3.
9. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. М.:
Изд-во физико-математической литературы, 1961.
10. Ибрагимов М.А., Сабелев Г.И., Тарин А.А. - ТВТ, 1974, т. 12,
№ 2.
11. Дейч М.Е., Игнатьевская Л.А. - ТВТ, 1971, т. 9, № 2.
12. Медников Е.П. - Коллоидный ядфнал, 1975, т. 37, № 2.
13. Мазин. И.П. - В кн.: Труды Центральной аэрологической
обсерватории Л.: Гидрометиздат, 1952, вып. 7.
288
Рис.1. Схема эквивалентной ячейки треугольного канала, в
которой возникает вторичное течение
Р и с . 2. Схема экспериментальной установки для исследования
полидисперсных газо-жидкостных потоков:
I - пневмомеханическая форсунка; 2 - смеситель; 3 - зонд с
пневмоприводом для измерения дисперсности и концентрации капель перед
рабочим участком и за ним; 4 - электронный частотомер-хронометр
Ф-5080; 5 - фотоэлектронный умножитель 55Ш0; 6 - процессор доп-
плеровского сигнала 55U20; 7 - электровентилятор; 8 - рабочий
участок; 9 - оптический блок 55L0I; 10 - гелий-неоновый лазер
типа 120 "Спектра фисикс"
19 1600
289
0,03
0,07
Рис . 3. Результаты измерения характеристик газожидкостного
потока з треугольном канале: 1ft. = 2,5Л0"м; l/Hfp 10; Re = 2420
a: I - осредненная скорость газа; 2 - продольная пульсационная
скорость капель dL^s НЛО м; I / расчет по методике [б];
П - расчет по методике [10] ; б: I - распределение относительной
концентрации капель; 2 - распределение коэффициента скольжения
фаз по осредненньш скоростям для капель
// / Л'/ / AV
с . 4. Траектории движения капель
= гуЗЛО; Re = 2420
j =
в канале
290
Рис . 5. Коэффициент захвата капель стенками треугольного
канала
I - расчет на основе анализа траекторий движения капель; 2 -
результаты эксперимента
0fS /,f Z,& 0 0,5 f
Рис • 6. Результаты экспериментального исследования скорости
осаждения капель различного диаметра на отенках треугольного
канала
1*. м: а - 4.1СГ6; б - 8.1СГ6; в - 13.1СГ6; г - 17ЛО; д -
21ЛСГ6; е - 25ЛСГ6; х/ЪК : I - 2,1; 2 - 4,2; 3 - 6,3; 4 - 8,4;
291
ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРИ ТЕЧЕНИИ ДВУХФАЗНОГО ПОТОКА
ГЕЛИЯ В АДИАБАТИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ И С ПОДВОДОМ ТЕПЛА
В.И. Деев, Ю.В. Гордеев, А.И. Приданцев, В.И. Петровичев,
В.В. Архипов
Гидравлическое сопротивление при вынужденном движении
двухфазного потока наиболее полно исследовано для пароводяной смеси.
Для жидкого гелия, который используется для охлаждения
различных сверхпроводящих устройств, такие исследования начаты
сравнительно недавно. В.Е. Кейлин и др. [l] представили результаты
предварительных измерений перепадов давления между отдельными
секциями змеевика, изготовленного из медной трубки внутренним
диаметром 0,45 мм. Опыты проводились в адиабатических условиях
при различных расходах гелия в змеевике. В работе [z]
исследовалось гидравлическое сопротивление при двухфазном течении
гелия в обогреваемом змеевике из монелевой трубки внутренним
диаметром 3 мм. Опыты проводились при давлении, близком к
атмосферному, при небольших массовых скоростях, тепловых потоках до
600 Вт/м2 и изменении паросодержания на выходе из опытного
участка от 0 до 0,9.
Систематическое изучение влияния основных режимных параметров
(массовой скорости, давления, паросодержания и тепловой нагрузки)
на сопротивление трения при вынувденном подъемном течении
двухфазного потока гелия в вертикальной трубке из нержавеющей стали
внутренним диаметром 1,6 мм выполнено авторами настоящей работы.
Движение рабочей среды по трубке общей длиной около 750 мм
создавалось передавливанием жидкого гелия из металлического крио-
стата объемом 35 л. Трубка располагалась внутри вакуумной камеры,
погруженной в объем жидкого гелия. Потери давления на трение
исследовались на прямом участке трубки, центральная часть которого
нагревалась за счет пропускания по стенке трубки постоянного
электрического тока на длине 180 мм. Для отбора давления
использовались две кольцевые камеры, расположенные симметрично за пределами
обогреваемого участка. Кавдая из этих камер двумя отверстиями
диаметром 0,4 мм сообщалась с внутренней полостью трубки.
Расстояние мевду центрами отверстий на участке отбора давления
равнялось 259 мм. Длины участков гидродинамической стабилизации на
входе и выходе измерительной секции составляли около 60 мм.
292
Перепада давления на экспериментальной трубке измерялись
дифференциальными манометрами мембранного типа с индукционными
преобразователями перемещений в напряжения постоянного электричес -
кого тока. Давление на входе и выходе из трубки определялось по
показаниям манометров такого же типа и образцовых манометров с
трубчатой пружиной Цурдона. Расход гелия измерялся при комнатной
температуре с помощью газовых счетчиков и проградуированной
диафрагмы. Для измерения температуры гелия на входе в трубку
использовался германиевый термометр сопротивления. Изменение энтальпии
гелия на входе в измерительную секцию осуществлялось
электрическим нагревателем на предвключенном участке трубки. Величина тока
и напряжения нагревателей измерительной секции и предвключенного
участка, а также показания всех датчиков температуры, давления и
расхода гелия записывались на диаграммных лентах автоматических
самопишущих приборов.
Гидравлическая характеристика экспериментальной трубки при т.е-
чении по ней однофазной среды определялась в специальных опытах
с различными газами (гелий, аргон, азот) при комнатной
температуре и с гелием при низких температурах (жидкий гелий и перегретый
пар гелия). Число Рейнольдса в этих опытах изменялось от 10 до
5*10^. Полученная зависимость коэффициента гидравлического
сопротивления трения от числа Рейнольдса при ламинарном течении (
область чисел Re от 102 до 2,3*1(г) хорошо согласуется с законом
Пуазейля. При турбулентном течении (число Re>3#103) опытные
данные описываются форь^улой Кольбрука и Уайта, которая учитывает
влияние шероховатости канала на коэффициент гидравлического
сопротивления. Из сопоставления результатов опытов с формулой
Кольбрука и Уайта установлено, что экспериментальная трубка имеет
эквивалентную шероховатость 1 мкм. В промежуточной области чисел
Рейнольдса S^l(r<Rc< 2*l(r экспериментальные результаты также
хорошо описываются форцулой Блазиуса для гладких труб (в этой
области чисел Re трубку можно считать гидравлически гладкой).
Опыты по определению гидравлического сопротивления при
двухфазном течении гелия в адиабатических условиях проводились
сериями при постоянных значениях массовой скорости потока и давления в
экспериментальной трубке. От опыта к опыту в одной серии
изменялось паросодержание двухфазной смеси. Полученные данные
опубликованы в [3] и охватывают диапазон массовых скоростей m =100 ¦
¦400 кг/(м2«с), давлений р =A,0 ¦ 1,8) *105 Н/м2 и паросодержаний
X от 0 до 1.
293
Влияние теплового потока на сопротивление трения изучалось
при давлении, близком к атмосферному, и постоянной массовой
скорости гелия в трубке ГЛ=145 кг/(м2с). В одной из-серий этих
опытов постепенно изменялся тепловой поток на поверхности трубки
при близком 1с нулю пароссдержании на входе в- измерительный
участок, в других сериях изменялось паросодержание на входе при
постоянном значении теплового потока.
Сопротивление трения рассчитывалось как разность мезду
измеренным полным перепадом давления на измерительном участке и
суммой гидростатического напора и потерь давления на ускорение
двухфазной смеси. Данные об истинных объемных паросодержаниях в
настоящее время отсутствуют, поэтому при подсчете
гидростатического напора и потерь давления на ускорение испрльзовалось
расходное паросодержание, которое определялось из уравнения теплового
баланса по известным параметрам гелия на входе в трубку.
Как показано в работе [3], перепады давления в реальном
двухфазном потоке гелия существенно отличаются от потерь давления в
гомогенной смеси. В связи с этим для расчета сопротивления
трения при двухфазном- течении гелия в каналах предложено следующее
уравнение:
где величина Др+(безразмерный перепад давления) для
адиабатических условий зависит главным образом от массового расходного па-
росодержания X . Вид этой зависимости в указанной выше области
режимных параметров показан на рис.1. На рис.2 приведено
сопоставление результатов расчета по формуле A) с
экспериментальными данными. Можно отметить, что расхождение расчета с
экспериментом не превышает 1Ъ%. На рис.3 эти же данные сравниваются с
расчетом по метода Локкарта-Мартинелли [4] и Мартинелли-Нельсона [5].
Видно, что экспериментальные результаты лежат значительно даже
расчетной зависимости Локкарта-Мартинелли. В то же время
расчетная кривая Мартинелли-Нельсона для воды высокого давления
(р =200105 Н/м2) удовлетворительно согласуется с данными для
гелия.
Результаты опытов по исследованию влияния теплового потока на
гидравлическое сопротивление приведены на рис.4 в виде
зависимости Др от среднего паросодержания в экспериментальной трубке.
Для сравнения на этом же рисунке нанесена кривая, соответствующая
адиабатическое течению (см. рис.1), а также кривая, рассчитанная
294
по уравнению гомогенной модели. Как видно на рис. 4, влияние
тепловой нагрузки на сопротивление трения по-разному проявляется в
различных областях паросодержания. При малых паросодержаниях
влияние теплового потока мало заметно. При Х^ 0,15-0,2
отчетливо виден кризис гидравлического сопротивления, который
сопровождается снижением величины др*тем более значительным, чем выше
тепловая нагрузка. При X °° 0,55 кривые, соответствующие разным
О , сливаются, и'при дальнейшем увеличении среднего паросодержа-
ния в трубке сопротивление трения не зависит от величины
теплового потока, при этом оно несколько выше сопротивления при адаиаба-
тическом течении.
Отмеченный сложный характер поведения величины л р+ с
изменением X и о , по-видимому, объясняется перестройкой структуры
двухфазного потока и тесно связан с интенсивным испарением
пристенного слоя жидкости в режиме дисперсно-кольцевого течения.
Результаты настоящего исследования интересно сопоставить с
экспериментальными данными для гелия, полученными в работах [I]
и [2] . На рис. 5 сопоставление выполнено на графике с
координатами Др4, X* . Ввиду отсутствия сведений о шероховатости опытных
участков при вычислении а р+по данным экспериментов [1,2]
принималось, что отношение коэффициентов гидравлического
сопротивления $? 1^о = I. Результаты настоящей работы представлены двумя
кривыми, которые отвечают двухфазному течению в необогреваемой
трубке и трубке с нагревом при плотности теплового потока на стенке
п = 1*10 Вт/ьг. В*бор величины последнего параметра для
сопоставления обусловлен тем, что в опытах [2J тепловой поток не
превышал 600 Вт/м . Как видно из рис. 5, кризис гидравлического сопро-
тиавления при вынувденном движении гелия в змеевиках наблюдается
при более высоком паросодержании двухфазной смеси, чем в прямой
вертикальной трубке. Так, по опытным данным [I] , при массовых
скоростях rfi= 100, 185 и 255 кг/(иге) соответствующее критическое
паросодержание приблизительно равно 0,7, 0,5и0,3, в то время
как в наших условиях эта величина составляет 0,15 - 0,2. В
работе [2] кризис гидравлического сопротивления, как это следует
из. рис. 5, вообще не был обнаружен. Так как гидравлическое
сопротивление двухфазного потока до кризиса существенно выше, чем
после него, то именно этим обстоятельством объясняется
значительное расслоение представленных на рис. 5 опытных данных в промежу-
295
точной области паросодержаний. Вместе с тем в зоне низких
докризисных значений X , а также при высоких паросодержаяиях после
кризиса наблюдается вполне удовлетворительное согласование
экспериментальных результатов.
Обозначения: Т) - диаметр, м; L - дайна, м; m -
массовая скорость, кгАм2.с); Р - давление, Ц/вГ; Др- перепад
давления, В/м2; Ар*- безразмерный перепад давления; ? - плотность
теплового потока, Вт/ьг; Re- число Рейнольдса; X - паросодержание;
f - коэффициент гидравлического сопротивления трения; /> -
плотность, кг/и3; Фштг , Хтт - параметры Мартинелли.
Индексы: — - средняя величийа; 0 - значение при X = 0;
I - значение при X = I; расч - расчетная величина; эксп -
экспериментальная величина.
Литература
1. Keilin V.B., Klimenko E.Yu., Kovaley I.A. - Cryogenics, 1969»
toI.9, 11.
2. De La Hagre A., Lehongre S.f Mollard J., Johaxmee C. - Ady.
Cryog. Eng.t 1969t vol.14.
3. Деев В.И., Гордеев Ю.В., Првданцев А.И. и др. - Атомная
энергия, 1977,- т. 42, вып. 4.
4. Lockhart R. W., Martinelli R.C. - Chem. Eng. Progr., 1949» N1.
5. Martinelli R.C, Heleon D.B. - Тхадтш» А5ИВ, 1948, vol.70, H6.
0,8
0,8
%t
0,2
-
A
0
-
f/
V
Z
3
f
!
/
гФь—^
1 1
/ 1
/ I
/ У
/ I
/ l
/ JL
/
/
/
i
II ,0,2 0Л 0,6 0,8 X
Рис . I. Зависимость безразмерного перепада давления лр+от па~
росодержания х для адиабатического двухфазного потока гелия
(р =1,4Л05Н/м2)
I - гомогенная модель; тп ., кг/(лг.с): 2 - 245; 3 - 375
296
Р и с. 2.
Сопоставление
расчета по формуле (I)
с
экспериментальными данными (т =
=100-400 кг/(м2с))
Р-105, Н/м2:
I - 1,0; 2 - 1,2;
3 - 1,4; 4 - 1,6;
5 - If8
P и с. 3. Сравне-
ние
экспериментальных и
расчетных данных
I - соотношение
Локкарта-Мартинел-
ли; 2 -
соотношение Мартинелли-
-Нельсона для
воды при Р =200.10^* 8
Н/м2:Л=170 кг/(м2с) 6
Р, Н/м2: 3-1,0; ц.
4 - If2; 5 - 1,4;
6 -1,6; 7 - 1,8.
2
•ястт
A, кг/(м2с):
8 - ПО; 9 - 245;
10 - 375
10
Z -
Wl
6 8 10
6 8 10
297
!,0
0,8
0,0 -
ff,Z -
оЗ
uff
07
• 8
7 *v
/
^
• 1
/
/
1
/
/ С
V
У}
'? 1
V/
^Ь о/
1
P и с. 4.
Зависимость
безразмерного перепада
давления др+ от среднего
паросодержания х
при различных
тепловых потоках на
стенке трубки
I - гомогенная
модель; 2 -
адиабатическое течение.
Ч-Ю3, Вт/м2:
3 - 0; 4 - 0f26;
5 - 1,0; 6 - 2,0;
7 - 3,2; 8 - 3,4
Р и с. 5.
Экспериментальные данные
0 гидравлическом
сопротивлении в
двухфазном потоке
гелия
1 - гомогенная
модель; 2 -4= 0;
3 -q,=I-I03 Вт/м2;
4,5,6 -
экспериментальные данные [i];
7 -
экспериментальные данные [21
О
4^* ^,^
298
ВЛИЯНИЕ ДВИЖУЩЕГОСЯ ПАРАДСЩЕНЖУЩЕГОСЯ ВНУТРИ К/ШАЛА,
НА ТШООТДДО К ЩЩСЙ ПЛЕНКЕ
Миропольский З.Л.,Шнеерова Р.И. Дрепутнев В «В.
ЭНИН им.Г.М.Кржижановского
При движении пара внутри охлавдаемого канала геометрические
размеры и скорости движения жидкой пленки и парового дцра
непрерывно меняются по длине ,в связи с чем могут меняться режимы течения
и характер взаимодействия пара и жидкости, причем возможно любое
сочетание турбулентных и ламинарных режимов течения этих фаз.
Разработка или использование существующих расчетных
рекомендаций для определения локальных и средних по длине канала значений
коэффициентов теплоотдачи здесь затруднены тем обстоятельством,что
границы существования режимов течения и характер взаимодействия
фаз при различном сочетании термодинамических и режимных
параметров в каналах различной формы мало изучены,
В связи о этим авторы провели экспериментальное исследование
теплоотдачи при конденсации водяного пара, движущегося сверху вниз
в трубе внутренним диаметром 18 мм и в кольцевом канале с
внутренней теплоотводящей поверхностью C)< =18 мм, 3)? = 21,7 мм ).
Опыты были организованы таким образом,что в пределах каждого
экспериментального участка тепловые потоки и паросодержания среды
мало изменялись по длине , поэтоцу измеренные здесь коэффициенты
теплоотдачи рассматриваются как квазилокальные. Методика
определения коэффициентов теплоотдачи аналогична описанной в [ i] .
В опытах с кольцевым каналом давления менялись от 8*1Сг до
Ю7 Н/м2, массовые скорости wp - от 40 до 600 кг/
(м^с),паросодержания зс - от I до 0, плотности теплового потока \ - от 0,3»Ю6
до 1,7'Ю6 Вт/м2 , а в опытах с трубой р « 4-I05 Н/м2,
WJJ = б * 350 кг/СвЛс), X = I ¦ 0, q, = @,3 ¦ 1,2 )-Юб Вт/м2.
Для расширения диапазона исследованных геометрических,
термодинамических и режимных параметров привлечены также опытные
данные [2] .Эти опыты проводились при полной конденсации водяного
пара, движущегося сверху вниз в вертикальный, трубе внутренним
диаметром 10 мм, длиной I м. Давления здесь менялись примерно от IOr
до 5*10^ Н/м2, массовые скорости от 10 до 20 кг/См^с), тепловые
потоки от 20* 10? до 120»Пг Вт/м2.
Таким образом, в рассматриваемых опытах значения критерия Рей-
нольдса жидкости при полной конденсации пара - ( Re ) менялись
примерно от I02 до IOr, массовые скорости от 6 до 600 кг/См2.с),
299
отношения плотностей жидкости и пара р* / fi" от 10 до 10*%
массовые паросодержания от I до 0 , тепловые потоки от 2* Кг до
I/M0P Вт/м2 .
При анализе полученных экспериментальных данных необходимо
оценить значения критериев Рейнольдса жидкой пленки Re па и
парового ядра Рбй . Сделаем это в предположении, что балансовое массовое
паросодержание меняется по длине канала от I до 0 , а теплофизичес-
кие свойства конденсата могут быть приняты без учета его переохлаж-
дения.Полагаем также, что вся жидкость стекает по теплообменной
поверхности, а в паровом ядре содержание влаги пренебрежимо мало.
При этих допущениях, приняв в качестве определяющего размера
жидкой пленки ее толщину, парового ядра в трубе - диаметр ядра, а в
кольцевом канале - толщину парового слоя, получим следующие
выражения.
Для определения критериев Рейнольдса в трубе
Re,
Поскольку
р1 и-*) * ( 3 )
$-m-i3l<-{J)> . <5)
а ?, = ЪГТ » < 6 )
то RenA - Re ^(^/у) » . ( 7 )
a Ree - Re -^ ^ . ( 8 )
где Re = ^-jp— - критерий Рейнольдса щм течении в тдобе
жидкости, полученной при полной конденсации пара.
Для кольцевого канала с теплоотводом только от внутренней
поверхности приближенно ( если ?L as I )
( 9)
( Ю )
Поскольку W и w" здесь определяются по уравнениям ( 3 ) и .
( 4 ), то соответственно
зоо
/f 12 )
Из уравнений ( 7 ),( 8 ) и ( IT ),( 12 ) следует, что при
полной конденсации в трубе или кольцевом канале сухого
насыщенноR^ й Re -р или ^ Re jf
дц ру ц у сщено
го пара R^ уменьшается от значений Re -р или -^ Re jjf*
соответственно до 0, a Re^ возрастает от 0 до -g- Re .
Если понять, что для кавдой из фаз существуют некие
критические значения критериев Рейнольдса Зекру определяющие граница
между ламинарными и турбулентными режимами течения, то отскща
следует, что ламинарное течение жидкой пленки всегда имеет место в
начальном участке трубы, а при Re! С 2 Re Kp . на всем ее
протяжении. Точно также ламинарное течение парового ядра может быть лишь
в выходной части канала или на всем его протяжении. Поскольку
взаимодействие фаз может оказывать существенное влияние на их режим
течения, то оценка значений ЯеКри разработка расчетных
рекомендаций для определения локальных значений коэффициентов теплоотдачи
с учетом указанных обстоятельств являются сложной проблемой,
В связи с этим рассмотрим некоторые наиболее характерные
экспериментальные данные в сопоставлении с наиболее
распространенными расчетными рекомендациями. На рис.2 приведены локальные
значения коэффициентов теплоотдачи aLx » полученные в опытах с
кольцевым каналом при р - 8»Ю5 Н/м2, wp « 100 кг/См^с) и при
различных массовых паросодержаниях X . Здесь же нанесены значения
Re пл и йея, подсчитанные по уравнениям ( II ) и ( 12 ).
Дня того чтобы оценить влияние скорости пара на теплоотдачу
к жидкой пленке, определим коэффициенты теплоотдачи при отекании
пленки по вертикальной стенке в неподвижном паре. Для этого
используем общеизвестные уравнения для ламинарного режима течения
пленки [3]
и для турбулентного [4]
Pr . ( 14
Здесь йеял« Л— , ( I5
L - расстояние от входа до рассматриваемого сечения.
Из уравнения теплового баланса следует, что для трубы
301
Таким образом для трубы получаем
18
Для кольцевого канала в уравнения A6 ) - A8 ) вместо D
следует подставить величину
Ъ^.ш &Z2L < 19 )
l>i ъ
(Заметим, что если ?ь sl I, то Л)уСл = 2Ээк8 ).
На рис. 2 нанесены значения ctn/i. aoai ' и сИПА.тур5 ,
вычисленные по уравнениям A7 ) -A9 ) для те* областей, где RenA<teKp
и ^епл > fo*p соответственно. Для случая отекания жидких пленок
в неподвижном паре рекомендуемые значения ReKp колеблются от 50 до
400 [ 5] . Примем условно &кр = 400, имея в виду, что при
наличии движущегося пара эта величина подлежит уточнению. Заметим
также, что уравнения A8 ) и A9 ) не могут применяться при
значениях ос , близких к.1 и 0, так как в первом случае б*пА —+* 0 и
^АладГ*" °° 9 a в?/м.7у/** 0, а во втором - пленочное течение
сменяется течением с заполнением жидкостью всего сечения канала, и
условия теплоотдачи становятся иными. Поэтому расчетные значения 6ПА
наносились лишь в интервале паросодержаний 0,02 < х < 0,98,где
применение уравнений A8 ) и A9 ) представляется более или менее
обоснованным.
На рис. 3 представлены аналогичные данные для опытов,
проведенных при конденсации водяного пара низкого давления
( р « 1,2- КГ Н/м2 ) внутри трубы.
Здесь значения Re^. на всем протяжении трубы были меньше R* кр ,
поэтому на графике нанесены только расчетные значения оСол.лои #Из
рассмотрения данных, приведенных на рисунках 2 и 3, следует, что
почти во всей области паросодержаний.измеренные значения сСх -ока^
зались значительно выше тех значений, которые характерны для
случая конденсации неподвижного пара. Измеренные и расчетные значения
<t сближаются лишь при паросодержаниях порядка 0,05 -0,1, где
скорость пара становится действительно весьма малой. Заметим также,
что при паросодержаниях, близких к I, значения Ы„ААОМ резко
увеличиваются и также сближаются с измеренными в опытах. Аналогичный
характер зависимости наблюдался во всех опытах, рассматриваемых в
настоящей работе.
302
Приведенные данные показывают,- что влияние скорости пара на
теплоотдачу проявляется в весьма широком диапазоне скоростей и
паросодержаний. Очевидно, что увеличение теплоотдачи может быть
связано как с уменьшением толщины пленки, так и с турбулизирующим
воздействием на нее парового потока. Попытаемся оценить
относительное влияние каждого из этих факторов с помощью следующих расчетов.
Если бы жидкая пленка была чисто ламинарной, то ее толщина
составляла
^ = Я'/otx ( 20 )
Наряду с этим можно определить действительную толщину жидкой
пленки по уравнениям ( 5 ) и ( 9 ) .Поскольку в настоящее время
имеются расчетные рекомендации для определения истинных объемных
паросодержаний при опускном движении среда лишь в ограниченной области
режимных параметров для адиабатического течения паро - водяной
смеси в трубах, то определим вначале толщину жидкой пленки при
адиабатическом течении паро - водяной смеси S*a •
По уравнению, предложенному в [б ] , коэффициент
скольжения при опускном адиабатическом движении паро - водяной смеси в
трубах
Здесь fi - объемное расходное паросодержание смеси, которое
связано с массовым паросодержанием известной зависимостью
р- значение^ , при котором S = I» a j = А .
Оно определялось по уравнению
JV-f
Истинные объемные паросодержания определяются как
Для того чтобы оценить действительную толщину пленки (Гуд ,
необходимо учесть ее уменьшение из - за уноса капель жидкости ядром
потока 5y/f и увеличение вследствие осаждения на поверхности
пленки капель конденсата дк , т.е.
На рис. 4 и 5 нанесены значения ц^ и ^ для опытов,
проведенных с трубой при р = 4#Ю5 Н/м2, WJ0 * 30 и 10 га1/(у?•о).
Во втором случае Re. = 900 и ламинарное течение пленки пред-
зоз
полагается на всем протяжении трубы, а в первом Re = 2700 и
ламинарное течение предполагается лишь при ОС > 0,60.
Для этих опытов оценка уноса капель по данным, имеющимся для
адиабатических условий [7] , показала, что величиной $ун
можно пренебречь, а величину <ГК оценим следующим образом.
По мере того, как балансовые значения массового паросодержа-
ния приближаются к единице, значения 5уа -* 0, в то время как
d^ здесь имеет конечное значение, которое можно принять
равным <Г* .Пренебрегая, в первом приближении, возможным
изменением этой величины с изменением паросодержания, прибавим
определенное таким образом значение fK к д$а и получим действительную
толщину жидкой пленки 6* уд . На рис. 3 и 4 нанесены эти значения, •
а также толщины ламинарной жидкой пленки, стекающей в неподвижном
паре при данных значениях р , I и At ,
Из рассмотрения данных, приведенных на рис. 4, видно, что
практически на всем протяжении теплообменного участка
действительная толщина жидкой пленки заметно больше, чем вычисленная в
предположении чисто ламинарного ее течения, однако она меньше, чем
5н п . Отсюда слезет, что в данном случае воздействие парового
потока на жидкую пленку приводит не только к уменьшению ее
толщины, но и к турбулизации в той области малых значений Re nA , где
можно было предположить наличие ламинарного ее течения. Таким
образом, практически на всем протяжении теплообменного участка
течение пленки здесь является турбулентным.
В то же время данные, приведенные на рис. 5, показывают, что
почти на всем протяжении "теплообменного участка <Уэд и о^ имеют
близкие значения, причем они заметно меньше ^н.п • Таким образом
воздействие парового потока на жидкую пленку проявляется лишь в ее
утонении, но турбулизации пленки не происходит.
Приведенные данные показывают, что условия, определяющие
существование ламинарного течения жидких пленок, стекающих в
неподвижном паре, могут существенно меняться под воздействием
движущегося пара, и в этом случае значения Re нр зависят, по-видимому, от
таких параметров, как скорость пара, его плотность, геометрические
размеры парового ядра и т.п. Для выяснения характера этих
зависимостей может быть использован продемонстрированный в настоящей
работе метод сопоставления значений й^ и (Г^,. Однако до тех пор
пока эти зависимости не установлены, разработка или применение
расчетных рекомендаций, основанных на выявлении по длине канала зон
304
ламинарного и турбулентного течений пленки при конденсации
движущегося пара, не может быть плодотворной.
Мезду тем в работах [I, 8, 9] было установлено, что з
широкой области режимных параметров во всем интервале паросодержа^
ний от I до 0 отношение коэффициентов теплоотдачи при данном па-
росодержании <LX и при нулевом паросодержании сИй не зависит от
массовой скорости, а определяется только параметрами х и/ /р".
Так, например, в [9] для определения сСЛ во всем интервале
паросодержании от 0 до I предлагается уравнение
О' - B6)
Поскольку это уравнение было получено авторами с
использованием гидродинамической аналогии Рейнольдса, предполагалось, что
применение уравнения ( 26 ) возможно лишь при развитом
турбулентном течении жидкой пленки, т.е. примерно при Re > I(r.
Рассматриваемые в настоящей работе опытные данные позволяют
оценить возможности применения этого уравнения в более широкой
области значений критерия Re и при конденсации пара как вцутри
труб, так и в кольцевом канале. При этом значения oLQ при
Re > ICr определялись по уравнению
Nu0 « 0902i R& °Л ?г °%* ?t > ( 27 )
( Значения постоянного коэффициента в этом уравнении
уточняются тарировками ) .
При Re < 2,3.1cK
0 MPrbr'?e, B8)
а в интервале 2,3»I0 ^ Re < IGr - по интерюляционным кривым
для переходной области.
tg - поправка, учитывающая влияние длины начального участка.
На рис. 6, I, 8 приведена обработка опытных данных для труб
и кольцевых каналов в виде зависимости. отношения <^х I <*- о от
паросодержания X в широком диапазоне массовых скоростей и
давлений «Здесь же нанесены расчетные значения отношений <кх I А*о ,
определенные по уравнению ( 26 ).Как видно из этих графиков,
измеренные значения dx удовлетворительно согласуются с расчетными
почти во всех рассмотренных опытах, за исключением тех, которые
были проведены в кольцевом канале при р = 10 НЛг, Wfi s
= 40 Kr/(ar.c),Ref « 1300 и в трубе при р = 4.I05 Н/м2, wj> -
= 6-Ю Kr/fM^-c), Re = 540-900 . Эти значения при at > 0 заметно
305
20 1600
превышают расчетные, в то время как при более низких давлениях
опытные значения Я* близки к расчетным и при более низких
значениях критерия /?е . Это относится, например, к опытным данным,
полученным при р = 5-10* Н/м2, R* = 550 и р = ИГ Н/м2, Re = 150.
Таким образом выясняется,что область возможного применения
уравнения ( 26 ) возрастает с уменьшением давления. На рис. 7
оконтурена область значений критерия fie , в которой возможно
применение уравнения ( 26 ) в зависимости от отношения плотностей
жидкой и паровой фаз J>' / f>n «Здесь же сплошной линией нанесены
значения йв = iGrf отвечающие границе турбулентного развитого
течения. Как видно из графика, возможности применения уравнения
( 26 ) возрастают с увеличением отношения р1 I J>" , причем
минимально допустимые значения Re в большинстве
рассматриваемых опытов еще не были достигнуты .Можно предположить, что
уравнение ( 26 ) применимо в тех случаях, когда течение жидкой пленки
в значительной области паросодержаний является турбулентным, что
в какой то мере подтвервдается данными, приведенными на рис Л и 5.
Представляется целесообразным при проведении исследований
теплоотдачи при конденсации пара в каналах изучить более подробно
область малых значений fte с тем, чтобы уточнить граничные
значения этого критерия, при которых возможно применение уравнения
( 26 ), а также разработать расчетные рекомендации для той
области параметров, где это уравнение не применимо.
Обозначения: сС - коэффициент теплоотдачи (Вт/(м?К)Х
CJ, - плотность теплового потока (Вт/кг), Я - теплопроводность
(Вт/(м*К)), ум - коэффициент динамической вязкости (Н^с/вг), V -
коэффициент кинематической вязкости (ьг/с ), Ъ - теплота
парообразования (Дд/кг), jd - плотность (кг/ьГ), гГ - толщина
пленки (м )f w - скорость (м/с ), wp - массовая скорость (кг/(м?с)),
J2> - объемное расходное паросодержание, X - массовое паросодер-
жание, у - объемное истинное паросодержание.
Индексы: ' и " - параметры вода и пара на линии
насыщения.
Литература
1.Миропольский З.Л. - Теплоэнергетика, 1962, № 3.
2.Богачева Т.М. Особенности теплообмена при конденсации водяных
паров низкого давления, паров фреонаЛ2, фреон&-30.1978 г.,
№3928-78, М.: ВНЩ
306
3.Nusselt W.Zeitcnrift des VDI, 1916, Bd. 60 .
4Лабунцов Д.А. - ИФЖ , I960 г.,т.З, IP 8.
б.Нутателадзе С.С.,Стьфикович M.A. Гидравлика газо - жидкостных
систем. М.,Л. : ГЭИ, 1958.
б.Шфопольский З.Л.,Шнеерова Р.И. Объемные паросодержания при
опускном движении паро - водяной смеси. - В книге : Тепло- и
массоперенос. Минск:,Институт тепло - и массообмена, 1972,
т.2, с.194-198 .
7. Хъюит Д.Холл-Тейлор Н. Кольцевые двухфазные течения, М.
Энергия, 1974.
S.Alcers W.W.,Deans H.A.,Grosser O.K. - Chem. Eng.Progr. 1958 ,
vol.54,N Ю.
9.Ananiev E.P., Boyko L.D., Kruznilin G.N. - Int. Development
in Heat Trasfer ,Boulder, USA, ASkiS, 1961,parf 11.
02
44
36
20
20
72
-
-
_
-
-
-
it
Of
д 7
• 8
V
У
/
V V /
/ /
r f
/ V
о У
У
'У
i
j
A
>
о
ff 0,4 0,0 a:
Рис.1. -Ф^ = i(x) для трубы, Д = 18 мм; Wo , кг/См2.с):
I - 6, 2 - 10, 3 - 20, 4 - 30, 5-40, 6 - 100, 7 - 200, 8 - 350,
сплошная линия - расчет по уравнению B6)
307
tff*
Рис.2. ?K = +(x) для кольцевого канаяа,
Р = 8.I05 Ц/м2, Wg = 100 kt/U^c)
~ 3,7 мм,
fft4 ff,S 0t8 a:
Рис.3. Лх~ j(x) для трубы, Д = 10 ш, Р = I,2.I04
Wj> = S кг/Ой2.с)
308
8 -
ч ;
-
1
Ъ'Ас
\
i
\
ч
Iff'
S ff 7 8 Я
Рис.4. & = f (x) для трубы, Д = 18 ж, Р = 4.
*^= 30 кг/(м2.с), Re = 2700
fff'f 2 J 4 f S 7 8 х
P и с . 5 . ? =f (x) для трубы, Д = 18 мм, Р = 4.105Ц/м2,
Vto^= 10 кгДиГ.с), Йб= 900
309
80
40
0
л
о/
• 2
-/ 8
Л 1
8
8
!
1
^% °°
О
1 I
Рис.6, -jj- ="f(x) для трубы, Д = 10 mm;\^j, кг/См2.с): 1-9,
2-20, сплошная линия - расчет по уравнению B6)
Z0
0
-
\
1 1 ^Ч
-
^ -
/i7
J
Рис.7. Оценка граничных значений #е : I - уравнение B6)
применимо, 2 - уравнение B6) не применимо
310
OtZ 0,Ь 0,0 0,0
Рис.8, ij- = fix) для кольцевого канала, Д#д= 3,7 мм,
\*j , kt/SF.c): I - 40, 2 - 100, 3 - 200, 4 - 600, сплош
линия - расчет по уравнению B6)
сплошная
311
Глава У
ТЕПЛООБМЕН ПРИ КОНДЕНСАЦИИ
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ КОНДЕНСАЦИИ ПАРА, ДВИЖУЩЕГОСЯ
В ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КАНАЛАХ С НЕПОЛНЫМ ОХЛАВДЕНИЕМ ПО ПЕРИМЕТРУ
Л.А.Андреев, В.М.Боришанский, Д.И.Волков, Н.И.Иващенко,
О.П.Кректунов
НПО ЦКТИ
Введение
На процесс конденсации пара, движущегося в канале, влияют
сила трения, иипульс и сила тяжести, а в изогнутом канале - ещё
и массовая сила.
Конденсация осуществляется на охлаждаемой стенке (пластине),
которая может располагаться вертикально (например, боковая
стенка в горизонтальном канале) или горизонтально (например,
верхняя потолочная или нижняя донная в горизонтальном канале). В
изогнутом по радиусу вертикальном канале охлаждаемая стенка
может быть внутренней (по отношению к центру изгиба) либо
наружной.
Величина и направление действующих сил могут быть самыми
различными. Например, в горизонтальном канале сила трения и
сила тяжести (различные по величине) действуют на конденсационную
пленку во взаимно перпендикулярных направлениях. Поэтому при
конденсации пара на потолочной стенке горизонтального канала
охлаждающая поверхность располагается над свободной поверхностью
конденсата (граница раздела фаз), т.е. сила тяжести стремится
оторвать конденсат от охлаждаемой поверхности, чему
препятствует сила вязкости, а в изогнутом канале,возможно,и массовая сила.
Можно указать и на другие сочетания действующих сил.
Обзор литературы убеждает в том, что при конденсации в
каналах, различным образом ориентированных в пространстве и с
неполным охлаждением по периметру, отсутствует общая корреляция
теплоотдачи, учитывающая сложный характер действующих сил. Цель
этой работы состоит в нахождении такой корреляции.
312
Экспериментальные каналы
8 опытах изучалась теплоотдача при конденсации пара в трех
экспериментальных каналах прямоугольного сечения (каждый с
одинаковыми размерами сторон в свету , ах бш 6,8 х 20 им),
изготовленных из углеродистой стали. 6 каждом канале поверхностью
конденсации являлась одна охлаждаемая стенка (сторона канала)
шириной 4 = 20 мм. В прямых каналах такой стенкой была верхняя
потолочная либо боковая; в изогнутом канале - наружная стенка
канала*
Схемы и характеристики исследованных каналов приведены в
табл.1.
Простейшие каналы (участки Л I и Л 2).длиной L « I к
каждый ,испытывались в двух положениях. В первом положении (участок
Л I) пар и охлаждающая вода двигались противотоком вдоль
охлаждаемой горизонтальной пластины (вода двигалась сверху, пар -
снизу). Конденсация осуществлялась на потолочной стенке канала
поверхностью А =* 0,02 м2. В участке Л 2 конденсация осуществлялась
на вертикальной боковой стенке (пластине)» разделяющей паровой и
водяной каналы. Высота стенки Ь * 20 мм, длина L ¦ I м.
В охлаждаемую стенку участков Л I и Л 2 по длине были
заделаны 7 хромель-Копелевых термопар на разных расстояниях.
Участок Л. 3 был выполнен из четырех привыкающих друг к другу
каналов-секций» Пар проходил последовательно каналы-секции,
делая три поворота на 180° каждый и конденсируясь на потолке
каждой секции» Измерение температуры охлаждаемых потолочных стенок
производилось 16 терюпарами (по 4 термопары в верхней стенке
каждой секции).
Участок Л 4 был выполнен изогнутым по радиусу ft. « 255 мм.
Длина канала составляла L а 0,8 и* Канал располагался
вертикально. Пар двигался сверху вниз, охлаждающая вода двигалась
навстречу, снизу вверх. Поверхностью конденсации являлась
криволинейная стенка шириной Ь » 20 мм и длиной L « 0,8 м. В
стенке по длине было заделано 6 термопар на равных расстояниях
друг от друга. В опытах измерялись температура и давление пара,
расход конденсата и другие параметры.
Для всех участков тепловой поток GL определялся по
количеству конденсата с учетом теплоты перегрева поступающего на
конденсацию пара и переохлаждения сливающегося, конденсата.
Кроме тогог величина G контролировалась по расходу и
повышению температуры охлаждающей воды. При этом несходимость баланса
не превышала 16$.
313
Средний для поверхности конденсации коэффициент теплоотдачи
определялся по формуле
В опытах измерялся перепад давления пара дР по длине
канала. Замеры показали, что величина гидродинамической депрессии
в участках Х? I, 2 и 4 не превышала 0,1*Ю5 Ъ/и . Поэтому для
указанных участков температуры насыщения в формуле (I)
находилась по давлению пара на входе в канал.
Для участка Л 3, имеющего т?и поворота по 180°» величина дР
достигала значения 2,5» Ю5 Н/« • Поэтому температура насыщения
в формуле (I) для этого участка определялась по среднему
давление пара в канале, которое принималось равным
среднеарифметическому из значений на входе в канал и выходе из него.
Диапазон изменения параметров в проведенных опытах был
следующим: давление конденсирующегося пара Р = A,5 -f 20).I0 Н/лг;
плотность теплового потока (L = B25 ¦? 980 ).Ю3 Вт/м2; скорость
пара на входе в канал оО^ = 7,5 - 112 м/с (u3j = 13,5 f 282 кг/(|^.с)
температурная разность aT=Ts-Tu7 = 16,5 -г 83 К; доля несконденси-
ровавшегося в канале пара (выпар) ? ^ 0,3.
На рис. I представлены кривые изменения температуры вдоль
поверхности охлаждаемой стенки участков Ш I, 3 и 4. Участок № 3
разбит на четыре секции.
Видно, что для каждого участка установки, а также для каждой
секции участка № 3, изменение температуры стенки вдоль пути
конденсации имеет одинаковый характер: вначале наблюдается снижение
температуры стенки, а затем ее рост (например, на участке Л 3).
Для участка Ш I после роста наблюдается плавное снижение
температуры стенки в конце канала. Интересно отметить, что аналогичный
характер изменения интенсивности теплоотдачи по длине наблюдается
в гидродинамическом начальном участке при входе турбулентного
потока жидкости в трубу через плавно очерченное сопло [l] . Таким
образом,характер кривых на рис.3 объясняется тем, что по мере
нарастания ламинарной пленки конденсата интенсивность теплоотдачи
падает, затем температура стенки проходит через минимум и
возрастает, в этой области толщина ламинарной пленки достигает
критического значения, при кбтором ламинарное течение теряет
устойчивость и переходит в развитое турбулентное течение.
314
Дальнейшее снижение температуры стенки объясняется тем» что
течение пленки является развитым турбулентным, в котором
основным термическим сопротивлением является толщина ламинарного под**
слоя, которая ввиду роста толщины пленки также растет.
Для доказательства подобной смены режимов течения конденсата
в пленке можно обратиться к работе [2] или к работе [з] , в
которой наблюдался такой же характер изменения температуры стенки
при конденсации паров холодильных агентов в щелевых каналах.
Заметим, что толщина конденсатной пленки в секциях I и Ш
участка Л 3 при прямоточном движении охлаждающей воды и пара
растет быстрее, чем в секциях П и 1У при противотоке, причем при
противотоке средняя величина температурного напора оказывается
меньше, чем при прямотоке (см.рис.I).
На рис.2 приведены зависимости ? от плотности теплового
потока C^ = Qi/A дя участка Л I и участков Л 3 и Л 4.
Отчетливо обнаруживается более крутой наклон логарифмических
прямых линий, чем в опытах по конденсации в трубах, включая и
опыты с быстро-движущийся паром и турбулентно текущей пленкой
конденсата, когда Л пропорционально ^ .
На рис.2 для всех исследованных участков через опытные точки
проведены прямые линии с наклоном П «1,2,т.е« L** <}' •
Таким образом, положение охлаждаемой стенки канала в
пространстве не приводит к изменению в характере зависимости Л от ^
при конденсации в каналах прямоугольного сечения*
Из сравнения опытных данных на рис.2, относящихся к участкам
Л I и Л 3, отчетливо видно расслоение опытных данных по давлению
и длине канала. Чем выше давление, тем меньше средний коэффициент
теплоотдачи при прочих равных условиях. Резко повышается
теплоотдача с увеличением длины канала. 8 канале, изогнутом по
радиусу Я , теплоотдача выше, чем в прямом при том же давлении и
одинаковой длине..Это позволяет считать, что массовая сила
увеличивает теплоотдачу в криволинейном канале.
Сплошные линии проведены по расчетным формулам работы [з] •
На рис.1 опытные данные настоящей работы сопоставляются с
зависимостями по средней теплоотдаче, полученными в [з] при
конденсации паров холодильных агентов в щелевых каналах.
На рис.1 числа ^ues^L/xe рассчитывались по опытным
значениям коэффициента теплоотдачи Л , а числа Уи>€^ —a* PaCfc"
считывались по теоретической формуле Нуссельта для вертикальной
стенки высотой L при опытном значении A T-Tj-Tur ;
Re -%^/^r - число Рейнольдса для пара.
315
Как следует из рис.1, зависимости» полученные в работе [з],
не обобщают опытных данных по конденсации водяного пара в
каналах прямоугольного профиля*
Не привели к успеху и обобщения» выполненные по
рекомендациям J4, 5] , относящимся к конденсации внутри круглых труб.
Неудача в обобщении опытных данных настоящей работы в форме
традиционных зависимостей между безразмерными комплексами на
наш взгляд объясняется тем, что комплексы, содержащие
характерный линейный размер поверхности охлаждения, не моделирует
сложные физические явления в двухфазном потоке с динамической
поверхностью раздела фаз. Это относится к числам конденсатной
пленки J/u9 Re и др.» в которые входят длина L , высота Н
или эквивалентный диаметр канала ^ ¦ При выборе этих величин
в качестве характерных линейных размеров системы остаются
неучтенными автономные (неуправляемые) граничные условия на
поверхности раздела фаз в системе нпар - пленка", которые в этом
случае не входят в условия однозначности системы в целом.
Комбинируя безразмерные комплексы, южно в качестве характерного
линейного размера системы подобрать такой масштабный фактор
конденсатной пленки, который будучи выражен через определяющие
двухфазный поток параметры, входящие в условия однозначности всей
системы в целом, характеризует течение пленки под действием
силы трения пара о поверхность пленки и гравитационной силы.
Например, при.конденсации неподвижного пара в качестве масштабного-
фактора пленки обычно вводится величина (Ц/%I^ »
вытекающая из безразмерного комплекса Галлилея. Зависимость между
комплексами получает при этом хорошо известный вид
/ие UK } (Re)
ИЛИ
*,$ V) •
При конденсации движущегося пара целесообразно выбрать
масштабный фактор в виде Щ> *IФ » вытекающий из безразмерного
комплекса Фруда, где Щ^%' - приведенная скорость конденсата в
выходном сечении канала. В этом случае обобщающая зависимость
может быть представлена в виде
C>
316
Влияние несконденсировавшегося в канале пара на теплоотдачу
по данным D) можно учесть введением в зависимость C) величины
Для учета влияния кривизны охлаждаемой поверхности необходимо
ввести по данным F) поправку на кривизну в виде б^^З^С^/лЯ
В окончательном виде функциональная зависимость для обработки
опытных данных получает вид
~ 7
На рисунке 4 приведена обработка опытных данных настоящей
работы в координатах зависимости D).
Сплошная линия I на рис, 4 поотроена по интерполирующей форму-
На рисунке 4 приведено сопоставление данной корреляции E) с
корреляцией
где
^ к л,* a
полученной в работе [7J при обработке опытных данных по
конденсации водяного пара в круглых трубах.(линия П),
Можно отметить, что в области ?ieffa*'* y*-<ZQ теплоотдача
в каналах исследованной конфигурации ниже, чем в круглых трубах,
в среднем на 50%.
При St^Bo^^7ZD , наоборот, интенсивность теплоотдачи в
каналах прямоугольного профиля примерно в 2 раза выше, чем в круглых
трубах.
Обозначения: Я* ? = размеры сторон канала в свету, м; .
L - длина канала, м; U - периметр канала, м;Р - давление, Н/м2;
иг- скорость, м/с; игр - массовая скорость потока, кг/(м2*с);
?- доля несконденсировавшегося в канале пара; Т - абсолютная
температура, К; в - температура по Цельсию, С; Я - радиус
прогиба канала, м; Л - коэффициент теплоотдачи при конденсации,
Вт/(м2,К); Q - полный поток тепла, Вт; Ж - площадь поверхности
конденсации, м2; р - коэффициент кинематической вязкости, ы2/с;
Л- коэффициент теплопроводности, Вт/(м»К); а- ускорение силы
тяжести, м/с2; а- - коэффициент динамической вязкости, кг/(м*с);
317
Таблица I
Схемы и характеристики экспериментальных участков
та.
ЯГарал-Л
wrV/jrmi
rrru
С
ff-ff-L
Поверхность
конденсации.
BoBtt
Я-0-L
/У*4 Верт., изогнутая па рад. Я стен
318
j&k- эквивалентный диаметр канала, м; А- - теплота
парообразования. Да/кг; j/u-iLL/X - число Нуссельта; fajl%
/
число Рейнольдса конденсатной пленки; GcL-aL3/J* - число
Галлилея; fi^urfyl - число Фруда;
модифицированное число Рейнольдса для пара.
Индексы: V - пар; С - жидкость; t> - вел::ч:.на,
рассчитанная по теоретической формуле Нуссельта; <?"- величина,
приведенная к полному сечению канала; S - насыщение; иг - стенка.
Литература
1. Петухов Б«С, Генин Л.Г., Ковалев С.А. Теплообмен в ядерных
энергетических установках. М.; Атомиздат, 1974,
2. Tatuhlro U.f Toehlhiro Т. - Bui. JSMB, 1974 , May, vol.17,
H1O7, p.603.
3. Иванов О.П., Мамченко В.О. - Холодильная техника, 1973, Кг 6,
с. 23-28.
4. Кутателадзе С.С., Консетов В.В. - Известия ВУЗов, Энергетика,
1961, № II, с. 63-29.
5. Бойко л;д., Кружилин Г.Н. - Известия АН СССР, Энергетика и
транспорт, 1966, № 5f с» II3-I27.
6. Кутателадзе С.С., Боришанский В.М. Справочник по
теплопередаче, М.; Л.: ТЭИ, 1959.
7. Боришанский ВЛ1*, Волков Д.И., Иващенко Н.И., Илларионов Ю.Т.
- ИФЖ, 1974, №6,с. 1086-1088.
0,33
Рис. I. Сравнение опытных данных по конденсации в каналах
прямоугольного профиля с формулой C)
I - участок Л I; 2 - участок % 2; 3 - участок * 3; 4 - участок Л 4
319
Рис . 2. Зависимость ^f(f) при конденсации пара в каналах
прямоугольного сечения
а - • Z- = 1 м; Р, Па: I - 3-I05; 2 - 5-Ю5; 3 - It2-I06; 4 - 2-Ю?
6 - ?•.« 4 м; Р, Па: I - 2-Ю5; 2 - 3-Ю5; 3 - 4-Ю5; в - I =
Ю,8 м; Р, Па: I— 3-I05; 2 - 1,5-Ю6
Рис ¦ -3. Изменение температуры вдоль стенки опытных участков
а - участок^ I; Р, НЛ^: I - 2-Ю6; 2 - 3-Ю5; 3 -2-Ю6; 4 -
3-Ю5; 1,2 - температура стенки; 3,4 - температура охлаздающей
вода; б - участок №3; I - температура стенки; 2 - температура
вода; в - участок № 4; 1,2 - температура стенки; 3 - температура
вода
320
г з f 0
дй № термопары
/ 3 5 7 S Я 13 15 17
Порядковый. /№ термопары
fff3
% fO2-
-^ 707
X
^ to"\-
30 ffff 0,°Z
iff7
'- •/
Г оц
г
\
- ^
s/A
#,
4v
/f/f
J34//
у
у
, , ,
t
У
1 1 1 1 1 1 11
Iff2
703
P и с • 4. Линия I - E); линия П.- F); 1-4 - данные для участков
№ I - В 4 соответственно
21
321
Глава У1
ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ, РАДИАЦИОННО-КОНДУКТИВНЫЙ И
РАДИЩОШО^ЮШЖГИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН
НЕСТАЦИОНАРНЫЙ РАДИадОНДО^ЮВДШ'ИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН
В СЕЛЕКТИВНО ПОГЛОЩАЮЩИХ СРЕДАХ
Н.А.Рубцов, А.Л.Бурка, П.ИХтепаненко
Институт теплофизики СО АН СССР
Изучение нестационарных процессов переноса тепловой энергии в
вещественных средах, обладающих объемным селективным характером
поглощения теплового излучения, связано с преодолением серьезных
аналитических и экспериментальных трудностей. Даже в случае
квазистационарного учета процессов излучения (в пренебрежении
изменением интенсивности излучения во времени) уравнение энергии
ср |Г+ (Шгс± + dixri^-o, (I)
описывающее нестационарный радиационно-кондуктивный теплообмен в
среде, оказывается достаточно сложным нелинейным интегро-дифферен-
циальным уравнением*
Вектор излучения Е4дс меняется во времени в силу взаимосвязи
процессов излучения и теплового состояния вещества среды и
является весьма сложным функционалом пространства, поля температур, а
также частотных и температурных зависимостей оптических свойств
среды.
Такое положение определяет малочисленность работ и слабую
изученность процессов нестационарного радиационно-ковдуктивного
теплообмена в целом. Трудности анализа экспериментальных результатов,
требующего сравнительно высокого уровня аналитических
исследований, делают редкими и соответствующие эксперименты.
Ниже предлагаются некоторые результаты исследования
нестационарного радиационно-ковдуктивного теплообмена, носящие
комплексный характер и включающие как численные, так и экспериментальные
методы изучения нестационарных температурных полей, формирующихся
в плоских слоях оконного стекла и газообразного аммиака.
322
Постановка и метод решения задачи
Обобщенная краевая задача, записываемая в виде
If "A^"VS ^/vct^f«tv4>iv-^v*oiv), ^0, C)
используется для рассмотрения процессов одномерного переноса
тепловой энергии в плоском слое однородной, нерассеивающей,
селективно поглощающей среды с постоянными теплофизическими свойствами.
Граничные условия C) учитывают, помимо конвективного (либо кон-
дуктивного при Bi- *?-»~oo) теплоподвода, радиационную
составляющую потока тепла на границе, связанную с поверхностным
поглощением (излучением) в пределах участка спектра &V* ,ддя которого
значение коэффициента объемного поглощения бесконечно велико.
С помощью -функции Грина У (\ ,?<,) для линейной части B)
краевая задача B)-D) сводится к нелинейному относительно ВГ|,г)
интегральному уравнению
eE»^=f^)+j^(f,f1)Ffe,^ft)cL5i, E)
которое при фиксированных значениях решается численно итерационным
методом.
Выражения для функций f ( \) и У (| э ^ и подробности
решения E) рассмотрены в работе /I/.
Учет зависимости спектрального коэффициента объемного
поглощения от температуры не вызывает принципиальных изменений в
структуре ЭФ/сЦ , однако решение задачи B)-D) при этом сопряжено
с большими вычислительными трудностями.
Действительно, соответствующие экспоненциальные интегралы в
с№=оЦ в этом случае зависят от температуры и это ведет к
трудоемкому процессу вычисления якобиана системы на каждой итерации.
Численные алгоритмы, основанные на итерационных "градиентных19
методах, здесь зачастую приводят к "расходящемуся1* процессу. Во
избежание неустойчивости вычислительного процесса ниже
использовалась идея минимизации некоторых функционалов от искомой
температуры и симметризации матрицы, которая участвует на каждом
итерационном шаге,
323
Интегральное уравнение E) в этом случае аппроксимируется
системой из а нелинейных алгебраических уравнений:
?(в) = о. F)
Здесь f, в - векторы с компонентами (?1э .. ., ЧЧ), (в1э ..., ва).
Исходя из [ZJ по системе F) строится функционал R(e) , такой,
чтобы его экстремальная точка 9=0* служила корнем системы F).
Этому условию удовлетворяет функционал вида
Z
точка 0=9* является точкой абсолютного минимума и обращает
функционал G) в цуль.
Для минимизации функционала G) или решения системы F)
используется итерационный метод Ньютона-Канторовича. Система нелинейных
алгебраических уравнений (в) на каждом итерационном шаге
аппроксимируется системой линейных алгебраических уравнений
относительно вектора поправок &п, через который выражается на
каждой итерации вектор решения
0aH=0a+^ri, (8)
здесь an = ? Ц& ^?* - симметричная матрица, а
к=1 d&i obj
^
6t= ^ ?с? *Рк " ввктор правых частей.
Итерационным методом (8) решается интегральное уравнение E) в
случае сильно выраженной зависимости спектрального коэффициента
объемного поглощения от температуры.
Расчеты и эксперименты
Исследования нестационарного теплообмена в стеклах весьма
малочисленны. Здесь прежде всего необходимо отметить работу [Ъ J\
где температурные измерения проводились на поверхностях
стеклянных образцов, а также обстоятельное исследование /.7,
посвященное всестороннему анализу стационарного состояния стекол.
На рис. I представлены результаты численного исследования
нестационарного температурного поля в слое оконного стекла толщиною
6^= 0,01237 м с помощью интегрального уравнения E) и
итерационного метода (8). Температурная зависимость спектрального
коэффициента поглощения для оконного стекла заимствована из работы
Исходные расчетные данные следующие:
324
<Л=0,74 Вт/См Ю,
На рис. 2 представлены результаты расчетного и
экспериментального исследований временной зависимости температуры различных
сечений образца оконного стекла, размещаемого на охлаждаемой
подложке и облучаемого внешним источником теплового облучения с
температурой Т = 1017 К. Исследуемый образец представлял собой
стеклянный диск диаметром 90 мм и толщиной 12,37 мм с полированными и
плоскопараллельными поверхностями, на разных глубинах которого
впаяны платино-платинородиевые термопары диаметром 0,05 мм.
Измерения проводились в вакуумной камере с разрежением порядка Ю"
торр / J.
На рис. 2 представлен также спектр пропускания стекла, его
кусочно-постоянная аппроксимация и схема прогрева образца.
При численной реализации уравнения E) использовались
следующие экспериментальные данные:
в0-* 0,282, Т*=101?И, Л = 0,74 Вт/См-М),
BUD =1,0, ЫС2)-0, Tfi=287Hl, 6-, -0,10,
^2=0>95. * = 0,01237 м, n=1,56.
Здесь и ниже предполагалось, что коэффициент поглощения не
зависит от температуры.
Согласование расчетных и экспериментальных данных
удовлетворительное.
Расчетные кривые, как и в [^J% располагаются несколько выше
экспериментальных данных, что, по-видимому, связано с
неодномерностью теплового потока в реальных условиях.
На рис. 2 приводятся экспериментальные данные, полученные в
f3J для режимных и граничных условий, близких к
рассматривавши условиям.
Можно отметить качественное согласование хода кривых. Времена
выхода сопоставляемых систем на стационарный режим одинаковы.
Так же, как в [ZJ и /~4_7, отмечается слабое отклонение
температурных распределений по толщине образца от линейного. Этого
нельзя сказать относительно результатов, получаемых с учетом
зависимости коэффициента поглощения от температуры (рис. I).
По-видимому, такое положение вызвано усилением роли излучения
в силу учета дополнительной нелинейности в уравнении E).
Возможно также, что квазилинейный характер температурного распределения
вызван спектральным характером излучения, который в рассмотренном
325
эксперименте проявляется.таким способом в связи с тем, что
максимум, в спектре внешнего потока излучения приходится на диапазоне
B-5 мкм), где происходит существенное изменение (падение)
значений эе*>.
Аналогичная ситуация отмечалась ранее в [Ч J при исследовании
радиационно-кондуктивного теплообмена в органических жидкостях.
В литературе отсутствуют исследования нестационарного
радиационно-кондуктивного теплообмена в поглощающих газах.
По-видимому, такое положение связано со слабым интересом к начальной
стадии прогрева в связи с ожидаемой при этом конвективной
неустойчивостью слоев ?1J т
Нам представляется такое отношение неоправданным, так как
начальная стадия радиационно-кондуктивного прогрева оказывается
определяющей и потому представляет самостоятельный интерес.
Для экспериментального исследования нестационарного теплопе-
реноса в одномерном приближении плоский слой поглощающей среды
формируется таким образом, что его нагрев осуществляется за счет
теплового излучения, проникающего через верхнюю прозрачную
границу. Нижняя граница слоя представляет собой либо охлаждаемую
металлическую пластину с зачерненной поверхностью, либо
пластину, прозрачную для теплового излучения.
Технологически такой слой образуется в кювете (см. рис. 3),
изготовленной из фторопласта, верхняя граница которой прозрачна
для теплового излучения (полированный кристалл КВг толщиною
~ 6 мм), а нижняя - либо непрозрачная (охлаодаёмая пластина из
латуни с химически зачерненной поверхностью), либо - прозрачная
( ?Вг)с Перед заполнением кювета вакуумировалась и продувалась
исследуемым газом.
Измерения температурных полей в слое осуществлялись интерфе-
рометрическим методом. Такой способ измерения температур не
вносит практически никаких возмущений в исследуемую систему»
Являясь малоинерционным и достаточно точным индикатором измерения
плотности, метод оказывается особенно полезным для нестационарных
исследований.
Кювета, с вмонтированными по торцам оптическими окнами,
размещается в одном из плеч интерферометра Майкельсона (рис. 3).
В качестве источника света использовался лазерный генератор
излучения (ЛГ-55). Регистрация процесса изменения
интерференционных картин во времени производилась с помощью кинокамеры.
Источником теплового излучения служила плоская зачерненная пластина,
температура которой ( Т„.<ч/ 600 К) поддерживалась постоянной.
326
Начало прогрева слоя регулируется с помощью специального
теплового экрана* Под действием падающего на кювету излучения в слое
газа формируется температурное поле, определяемое серией
интерференционных полос, регистрируемых на фотопленке.
Погрешность в определении температур таким способом не
превышала 0,5°С.
Наиболее серьезным источником ошибок является рефракция
лазерного луча, проходящего в середе со значительными градиентами
показателя преломления. Наибольшие значения указанных градиентов,
а следовательно и градиентов температур, оказываются в околосте-
ночных областях. Рефракция света, проходящего вдоль границ слоя,
ведет к существенному искажению информации и не позволяет, в
ряде ^случаев, определить температуру на границе слоя (наличие
температурных "скачков11).
Температурные профили в основной части слоя определялись с
достаточно хорошей степенью надежности и воспроизводимости.
На рис. 4 представлены результаты, иллюстрирующие кинетику
температурных полей в слое газообразного аммиака ( ннъ )в случае
непрозрачной охлаждаемой, а также прозрачной неохдаждаемой ( К&ъ )
границ. Толщина слоя газа - б1 = 10,5 мм.
Результаты исследования свидетельствуют о специфике объемного
прогрева слоя за счет теплового излучения. Температурный профиль
в слое устанавливается в течение 3-5 сек. (квазистационарное
состояние) за счет процессов радиационно-ковдуктивного переноса
тепловой энергии. Экстремальный характер температурного профиля
определяется объемным тепловвделением слоя и наличием стоков
тепловой энергии в виде относительно холодных границ.
Область теплового возмущения, вызванного указанными условиями
прогрева слоя, размещается в диапазоне оптических толщин 0,7-0,8
и зависит от оптических свойств газа.
Несмотря на экстремальный характер температурного профиля,
устанавливаемого в квазистационарном режиме нагрева, газ находится
в состоянии устойчивого равновесия.
Критерий Рэлея, определяющий условия механического равновесия
газа, Ra= 40-60 и не выходит за пределы критического значения.
Последующий прогрев слоя NH3 сопряжен с изменением граничных
условий и переходом газа к устойчивому тепловому равновесию,
характеризующемуся монотонным распределением температур (близким к
линейному)•
Там же, на рис. 4, представлены результаты расчетного изучения
температурного профиля в слое NH3 при Р = 2 ат в случае непро-
327
зрачной охлаждаемой (а) и прозрачной неохлаждаемой (в) границ.
На рис* 5 приведен спектр поглощения nh3 и его аппроксимация,
используемая в расчете. При постановке расчетов соответствующие
граничные условия выбирались из условия эквивалентности
теплопередачи через ограждающие слой границы некоторому эффективному
коэффициенту теплоотдачи для случая а: В (I) = 8, В B) = 3;
- в: В (I) = оо , В B) = 3.
Расчеты удовлетворительно согласуются с экспериментом.
Некоторое завышение расчетных данных вызвано неучетом некоторых рас-
течек тепловой энергии, существующих в эксперименте.
Выводы:
1. Комплексный характер анализа, включающий как расчетно-ана-
литическое, так и экспериментальное исследование нестационарного
радиационно-коедуктивного теплообмена, позволяет с хорошей
достоверностью оценить справедливость расчетных моделей, основанных на
ряде допущений, и строить простые, достаточно надежные и
эффективно работающие методы расчета.
2. Температурный профиль, формирующийся в сдоях оконного
стекла, имеет монотонный характер, близкий к линейному, и
определяется интенсивностью и спектром падающего излучения.
3. Прогрев слоя газообразного аммиака характеризуется высокими
скоростями выхода системы в квазистационарное состояние и
экстремальным профилем температур, вызванным объемным тепловыделением
за счет поглощения излучения и наличием стоков тепла на границах.
Условные обозначения: в -Т/т* , #о= то/т*,
9fi- Tft /TV - безразмерные значения температур соответственно
искомой, начальной и окружающей среды (I = 1,2); «Р^Е/б^ т*,
Ф? = ?бДЧ** , ^oi- ?oi/&o T* - безразмерные полусферические
плотности потоков соответственно результирующего в искомом сечении,
падающего и равновесного на границах (Ь = 1,2). ^ - у/<Р~ -
безразмерная координата, *Е = d-b/fZ- безразмерное время, t - время,
?*. - степень черноты граничных поверхностей, <*- -
температуропроводность, еХ - коэффициент теплопроводности., о4 - толщина сдоя,
в0 - постоянная Стефана^Больцмана, Т* - характерное значение
температуры, огг yfiL - положительные постоянные, связанные с
критерием Био, Во - ^-^, а - показатель преломления.
328
Литература
1. Бурка А.Л., Рубцов Н.А. - ПММ, 1971, № 7.
2. Вайнберг М.М. Вариационный метод и метод монотонных операторов,
М.: Наука, 1972.
3. Фаул, Стронг, Комсток, Соке. - РТК, 1969, т. 7, * 3, с. II4-I2I,
4. Ацдерсон, Висканта, Стивенсон. - Теплопередача, 1973, № 2.
5. Бурка А.Л., Рубцов Н.А., Степаненко П.И., Хрипунов А.Д. - В кн.:
У Всесоюзная конференция по тепломассообмену, Минск, 1976,
т. УШ.
6. Рубцов Н.А., Кузнецова Ф.А., Степаненко П.И. - Изв. СО АН СССР,
Сер. техн.н., 1974, вып. I, №3.
?. ^УДИ Р- Атмосферная радиация. М#: Мир, I966f т. I (Основы
теории).
Рис . I. Температурное распределение в слое оконного стекла
Ъ . с: I - 0; 2 - 0,12; 3 - 0,2; 4 - 0,3; 5 - 0,36; 6 - 0,43; 7
0,5 .
329
0
0,7
0,5
ff,3
- 4
и
го
\
Рис . 2. Временная зависимость температуры, в различных сечениях
слоя стеклянного образца
точки - эксперимент; сплошная линия - расчет по данной методике;
штриховая и штрих-пунктирная линии - расчет по данным [3] дая
кварца и алкминосиликата
Рис.3. Схема 'экспериментальной установки
I - полупрозрачная пластина; 2,3 - зеркала; 4 - кювета; 5,6 - ОКГ
ЛГ-55; 7 - объективы; 8 - кинокамера
330
Рис • 4. Температурное распределение в слое аммиака Р = 2 атм,
& = 10,5 мм
fc, с: I -0; 2 - 0,6; 3-1; 4-2; а - нижняя граница слоя
прозрачная ВA) = 8, ВB) = 3*, б - нижняя граница непрозрачная ВB) = 3
во
п
-ч.
1
i
Hi
\\
it
щ
— -га
/f
/J
//
Рис • 5. Спектр поглощения аммиака при толщине слоя-5 см
пунктирная линия соответствует аппроксимации, используемой в
расчете
331
ВЛИЯНИЕ АБЛЯЦИЛ ТЕПЛОЗАЩИТНОГО ПОКРЫТИЯ
НА ТЕПЛООБМЕН Ь ОКРЕСТНОСТИ- КРИТИЧЕСКОЕ
ТОЧКИ ЗАТУПЛЕННОГО ТЕЛА
Л.М.Биберман, С.Я.Бронин, М.В.Брыкин, А.Х.Ушацаканян
ИБТАН
Введение
При гиперзвуковом движении затупленного тела в плитных слоях
атмосферы поверхность тела подвергается интенсивному нагреву и
разрушению. Продукты абляции теплозащитного покрытия поступают в
потоки газа, обтекающего тело, изменяя его физические свойства,
влияя на структуру течения и теплообмен.
При сравнительно небольших скоростях абляции (слабый вдув)
смешивание паров теплозащитного покрытия с набегающим потоком
происходит в пограничном слое. Этот случай подробно исследован в
работах [I,2j. Вполне реальны и более тяжелые режимы, когда
интенсивность разрушения столь велика (сильный вдув), что пары
покрытия оттесняют пограничный слой от поверхности тела. В этом
случае вблизи поверхности возникает невязкий слой паров, за
которым следует сравнительно узкий слой смеси паров и обтекающего
газа. В условиях сильного вдува поверхность тела воспринимает
лишь радиационные потоки тепла, конвективный поток отсутствует.
Режим сильного вдува исследовался в работах [3-9]. Результаты
этих работ получены, как правило, лишь для сравнительно узких
диапазонов параметров и для различных теплозащитных покрытий.
Все это затрудняет их сопоставление и установление общих
закономерностей.
В настоящей работе рассмотрен теплообмен в окрестности
критической точки в условиях сильного вдува. Результаты получены для
движения в атмосфере Земли, в достаточно широком диапазоне
параметров. Анализ результатов настоящей работы, а также [3-9],
позволил установить общие закономерности, справедливые для весьма
широкого круга теплозащитных покрытий.
Постановка задачи. Система уравнений.
При решении задачи предполагается, что слои смеси паров
покрытия и воздуха можно заменить контактной поверхностью
(принятая в литературе "двухслойная"модель). В такой постановке
течение в ударном слое и в слое паров можно рассматривать независи-
332
мо. Это обстоятельство позволило нам воспользоваться для ударного
слоя результатами [10-13], где рассматривалась задача о
теплообмене при гиперзвуковом обтекании в отсутствие вдува. Теплофизи-
ческие свойства покрытия характеризовались эффективной
энтальпией испарения Ь„в # Скорость испарения определялась в процессе
решения в зависимости от воспринимаемого телом потока излучения.
При описании поля течения используется ортогональная система
координат у , О . Система уравнений, описывающих течение
излучающего газа в окрестности критической линии, имеет вид
Граничные условия на поверхности тела при у = О
4*Jw > B)
на контактной поверхности при у = л
рУ = О; Р= Ре; Р« Ъе •
Параметры Л и (j>V )w определяются в процессе решения»
Система уравнений (f) может быть легко получена из системы
уравнений Эйлера, написанной для окрестности критической линии
0= 0, если пренебречь членами порядка <*2, где
* = -РГ C)
г 4
В рассматриваемых режимах движения <*- ^ 10 •
В качестве теплозащитного покрытия в настоящей работе
рассматривался материал, в состав которого входили в основном элементы
С, О, Н« Кроме того, в небольших количествах присутствовали
некоторые другие легкоионизирующиеся компоненты* Расчеты
термодинамических свойств и состава газообразных продуктов разрушения
выбранного материала проводились согласно методике, изложенной в
[14]. Равновесный состав паров использовался при определении его
оптических свойств* При расчете коэффициента поглощения были
учтены следующие процессы: 1) фотоионизация возбужденных атомов и
свободно-свободные переходы в полях ионов (учитывались согласно
[15]); 2) свободно-свободные переходы в полях нейтралов
(учитывались согласно [16]); 3) фотоионизация атомов основных или низ-
колежащих уровней (использовались индивидуальные
экспериментальные и расчетные сечения); 4) непрерывное поглощение в вакуумном
ззз
ультрафиолете молекулами С2, СО, Н2, С^А^ (использовались
сечения,, измеренные в холодном газе); 5) поглощение в системах полос
двухатомных молекул (расчет велся согласно методике, изложенной
в [I?])t 6) поглощение многоатомными молекулами С^, Cflz* С2Н
(оценка велась согласно методике и.исходным данным, приведенным
в [18]). Всего было учтено 20 систем полос. Спектральные линии
атомов не учитывались. Оценки показали, что при сравнительно
низких температурах, характерных для слоя паров, вкладом линий
можно пренебречь,
В качестве примера на рисЛ показан коэффициент поглощения
при давлении Р= I атм и температурах Т =3000 К (а);Т=7000 К (Ь).
Обсуждение результатов*
Решение задачи A) находилось численно в следующем диапазоне
параметров: V«, = 12*18 км/с; отношение плотности набегающего
потока к нормальной jWj>o= Ю"Чю~2 ; радиус кривизны затупления
#= 0,3*3 м. Расчетные значения радиационных потоков на
поверхности тела (в кВт/см ) приведены в таблЛ.
Таблица I.
Радиационные потоки на поверхности тела (в кВт/см )•
0,3-10"
о,мо~3
0,3-Ю"
гЗ
0,3-10"
0,М0~!
0,3
0,3
0,3
0,3
3.0,3
12
),I5D,250,383,681,21,4
2,94,94,59,61716
0,260,370,653,941,8
2,84,0
6,911
12
24
34
16
0,470,721,2
1,9
3,1
4,58,412
18
18 0,180,250,380,701,3 2,1 3,0 5,5 8,0
Сравнение данных таблЛ с результатами, полученными без
учета вдува [I0-I3], показывает, что в условиях сильного вдува
радиационные потоки на тело существенно меньше, т.е. слой паров
частично экранирует поверхность тела от потоков, идущих от
высокотемпературного слоя воздуха* Представляет интерес выяснение
механизма экранирования.
На рис.2 представлено типичное спектральное распределение ра-
334
диационного потока, падающего на контактную поверхность
(сплошная линия; и поверхность тела (пунктир), усредненное по
сравнительно малым спектральным интервалам ( V~ = 18 км/с; ?•*/?<> =
= 0,3*10""^; Л= 1 м). Из рисунка видно, что внешний поток можно
условно разделить на две части с граничной частотой 1*«6-10^ см" :
длинноволновую, для которой слой паров почти прозрачен, и
коротковолновую, практически полностью поглощаемую слоем паров.
Таким образом, радиационный поток, падающий на поверхность тела,
в условиях сильного вдува практически равен длинноволновой части
потока, излучаемого слоем высокотемпературного воздуха. Этот
результат не является специфическим для рассмотренного нами
конкретного покрытия. Пары любого теплозащитного покрытия содержат
значительное количество атомов и молекул с потенциалом ионизации
меньшим, чем у азота и кислорода воздуха. Естественно, что такие
компоненты создают сильное поглощение в интервале частот ,
включающем коротковолновую область интенсивного излучения чистого
воздуха, и при достаточно сильном вдуве полностью ее экранируют.
Если- наши соображения верны, то расчет аэродинамического
нагрева в окрестности критической точки при наличии сильного вдува
оказывается весьма простым: достаточно 'вычислить плотность
потока энергии, переносимого длинноволновой ооластью спектра,
излучаемого сжатым слоем чистого воздуха.
Такие данные были получены нами ранее. Искомую величину
можно с приемлемой точностью аппроксимировать следующим выражением:
R ?
Л= 1,4-0,2 ^ ^^ ^
(f= 1,7 кВт/см2; j>*= 0,3 I0~3 j>o ; R*= I u; V*= U км/с.
На рис.3 по горизонтальной оси отложены значения Ц #9'* »
вычисленные согласно D); по вертикальной оси - ^ Rqw (no
данным различных авторов для соответствующих значений j>^, ^~, # )•
•I - настоящая работа; 2 - Мирский и Стулов [3-5]; 3 - Чин [б];
4 - Вилсон [7]; 5 - Смит, Сатлс, Саливен [8]; 6 - Энджел,
Фармер и Пайк [9].
Как видно из рис.3, подавляющее большинство точек с хорошей
точностью группируется вблизи прямой, соответствующей
отмеченному нами равенству <jw = q4e , несмотря на то, что в указанных
работах рассматривались весьма различные покрытия. Следует отме-
335'
тить, что авторы работ, использованных при построении рис.3, не
всегда вполне адекватно вычисляли оптические свойства воздуха и
паров покрытия. Это обстоятельство послужило дополнительным
фактором разброса точек на рис.3. Так, например, Чин f6] для
компенсации ряда неучтенных им систем полос молекул паров покрытия
произвольно увеличил в десять раз сечение поглощения полосы
Свана молекулы С^ • Этим, по-видимому, объясняется сравнительно
сильное отклонение одной из точек, взятой из работы [б] (tuu(\ie=
= 1,65). На рис.3 наблюдается систематическое расхождение при
малых радиационных потоках. Это область относительно слабого вду-
ва, при котором слой паров не полностью экранирует
коротковолновую часть излучения высокотемпературного воздуха. При слабых вду-
вах устанавл^нная нами закономерность не действует. Толщина
слоя паров при заданном значении плотности теплового потока,
воспринимаемого покрытием, зависит от радиуса кривизны затупления.
Выбор координат &j Rcjte и ^gRc/w позволил унифицировать эту
зависимость, поскольку, как будет показано ниже, произведение R^w
определяет оптическую глубину слоя паров в коротковолновой части
спектра.
Результаты, представленные на рис.3, позволяют предложить
достаточно общий метод расчета аэродинамического нагрева в
окрестности критической точки при наличии сильного вдува: используется
решение задачи без вдува; радиационный поток, падающий на тело,
равен длинноволновой части патока, излучаемого сжатым слоем
чистого воздуха.
Индивидуальность покрытий проявляется также в механизме
абляции и в значениях эффективной энтальпии этого процесса. Однако
на отмеченную выше закономерность эти факторы практически не
влияют. Достаточным является образование слоя паров с оптической
плотностью порядка нескольких единиц, экранирующего коротковол«-
новую часть излучения горячего воздуха. Дальнейшее увеличение
толщины слоя почти ничего не изменит. Таким образом, указанные
особенности покрытий, и в частности, скорость испарения при
заданном радиационном потоке, влияют лишь на границу области
параметров, в которой можно пользоваться предложенным выше методом
расчета.
Аналогичные рассуждения можно провести относительно
радиационных свойств поверхности тела. Если поверхность не черная, как
это предполагалось в наших расчетах, то изменится лишь скорость
абляции и сдвинется граница области применимости предлагаемого
приближения* Отметим, что, как показали проверочные расчеты, от-
336
раженное излучение почти не влияет на картину течения.
Рассмотрим теперь условия применимости предлагаемого
приближения. Очевидно, что для выполнения равенства % = fye »
необходимо, чтобы оптическая глубина тг слоя паров в коротковолновой
части спектра была больше единицы* Оценим величину тг равенством
Для толщины слоя л справедлива оценка
Здесь мы воспользовались соотношением /*а kY*" •
Подставляя эту оценку в. выражение для ^ и учитывая, что -P*,vw =
= (jw I hAB , получим требуемое условие в виде:
или, полагая 7"*~7^ = 2000 К, ^= Ю'И эрг/г, б*= 10~17 см2,
где Л выражено в метрах, a ^v - в кВт/см2.
Напомним, что в настоящей работе мы использовали модель
"сильного вдува", т.е. предполагали, что толщина пограничного
слоя Лпл значительно меньше толщины невязкого слоя паров*
Интересно, что условие E) в некотором смысле совпадает е условием
применимости этой модели. Именно, учитывая оценку Дп.слЯ/)/Щ %
где Re = PsRv-ltfs , нетрудно показать, что величины z2 f л и дЛ.с
связаны соотношением:
Полагая Аа 2 10"' г/(см-с) и учитывая, что в рассматриваемых
?/??/ О & 03 Т б
условиях ?/?**,?/ f получим О. & 0,3. Таким образом, всюду,
где применима модель "сильного вдува" (д>*»«), можно
пользоваться предложенным приближением для радиационного потока.
Обозначения: о- безразмерный коэффициент
(уравнение F)); CRw = Z(fw/p^vJ - параметр радиационного
теплообмена; А - энтальпия (Дж/кг); АЛв - энтальпия абляции (Дж/кг);
к - постоянная Больцмана A,38-Ю"3 Дж/К); /и*- средняя масса
молекулы (кг); л - концентрация (м ); Р - давление (Н/м );
ff~ Jg ;0.g S 7 " РаДиаЧИ0ННЫЙ поток (Вт/м2): ^у-
радиационный поток в длинноволновой части спектра (Вт/м ); fl - дивергец-
1600 337
ция радиационного потока (Вт/м3); R - радиус затупления (м);
Re=j>V#/yu - число Рейнольдса; * = R +. у (м); Т -
температура (К); V- нормальная составляющая скорости (м/с); и-
производная касательной составляющей скорости (м/с); у , 0 - нормальная
координата (м) и угловая; ос =J>w^w/Pe ; ^s - постоянная Стефа-
на-Больцмана E,67-Ю"8 Вт/(м^К4)); ?=j>- /j>s ; ju - вязкость
(кг/(м'с)); ^# - частота (м~*); J> - плотность (кг/м^); б*-
среднее сечение поглощения в коротковолновой части спектра (м );
Литература
1. Карасев А.Б., Кондранин Т.В. Влияние продуктов уноса массы
на тешюоомен при разрушении графита в излучающей воздушной
плазме. - Изв. АН СССР, 1971, МЖГ, Ш I.
2. Карасев А.Б., Кондранин Т.В. Лучистый теплообмен в окрестнос-
* ти критической точки при наличии вдува в пограничный слой
продуктов уноса массы. - Изв. АН СССР, 1971, МЖГ, 1е 5.
3. Мирскии В.Н., Стулов Ь.П. Лучистый теплообмен головной части
тела при интенсивном испарении. - Изв. АН СССР, 1975, МЖГ, №2.
4. Мирокий В.Н., Стулов В.П. Течение излучающего газа около
затупленного тела при интенсивном испарении. - ТВТ, 1976,
т.14, к 1.
5. Стулов В.П., Мирскии В.Н. Коэффициенты лучистого теплообмена
при обтекании тел в режиме сильного испарения. - Научные
труды Института механики. Изд-во МГУ, 1975, NS 41.
6. Чин. Перенос излучения при течении в окрестности передней
критической точки с учетом влияния излучения в линиях и слоя
продуктов абляции. - Ракетная техника и космонавтика, 1969,
т.7, № 7* .
7. Wilson K.H. Massive Blowing Effects on Viscous Badiating
Stagnation-point Plow* - AIAA-paper H 70-205, 1970.
8. Smith G.L. f Suttles J.T.f Sullivan Б.М. Viscous Radiating Plow
Field on a Ablating Blunt Body. - AIAA-paper N 70-218, 1970.
9. Энджел, Фармер, Пайк. Вязкий гиперзвуковои сжатый слой при
наличии излучения и абляции. - Ракетная техника и
космонавтика, 1973, «.II, № 8.
10. Виберман Л.М., Вронин С.Я. К теории нагрева при
гиперзвуковом обтекании. - ДАН СССР, 1968, т.182, № 3.
И. Белоцерковский О.М., Биберман Л.М., Бронин С.Я. и др.
Обтекание и нагрев затупленных тел гиперзвуковым потоком газа
с учетом излучения. - ТВТ, 1969, т.7, № 3.
338
Yd. Биберман Л.М., Бронин С.Я., Лагарьков А.Н. Аэродинамический
нагрев затупленного тела при гиперзвуковом обтекании.-Труды
специальной секции по численным методам в газовой динамике.
Новосибирск. Изд-во ВЦ АН СССР, 1972, т.З.
13. Биберман Л.М., Бронин С.Я., Лагарьков А.Н. Радиационно-кон-
вективныи теплообмен при гиперзвуковом обтекании. - Изв.
АН СССР, 1972, МЖГ, к 5.
14. Окулов Б.А., Семенов A.M. Расчет состава и
термодинамических свойств гетерогенных реагирующих систем, в которых
возникают безразличные состояния. - ТБТ, 1974, т.12, № 2.
15. Биберман Л.М., Норман Г.Э. Непрерывные спектры атомарных
газов и плазмы. - УФН, 1967, т.91, вып.2.
16. Касьянов Ь.А., Старостин А.Н. К теории тормозного излучения
медленных электронов на атоме. - ЖЭТФ, 19Б5, т.48, вып«1«
17. Белевцев А.А«, Мнацаканян я.л. Приближенный метод вычисления
двухатомных молекул. - Оптика и спектроскопия, 1977, т.42,
N2 I.
18. Main Я.Р., Bauer E. Equilibrium Opacities and Emissivities
of Ifrdrocarbon-Air Mix-tures at High temperatures. - JQSRT,
I96'/t vol.7, N 4.
\ i J
ff
Рис . I. Коэффициент поглощения в слое паров а: Т = 3000 К;
Т = 7000 К
Рис . 2. Спектральное распределение радиационного потока,
падающего на контактную поверхность (сплошная линия) и на поверхность
тела (пунктир). Ч*> = 18 км/с; «#*/<ро= О,ЗЛО"; Я = I м
339
Рис . З. Зависимость радиационного потока на поверхности тела
от длинноволновой составляющей потока, падающего на контактную
поверхность
I - настоящий расчет; 2 - [3-5]; 3 - [б]; 4 - [7]; 5 - [8]; 6 -[9]
340
ЮШЮДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ С ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬЮ И КОНВЕКЦИЕЙ
О.Г.Мартыненко
Институт тепло- и массообмена АН БССР
Введение
Одной из первых и самых плодотворных гипотез в общей теории
теплообмена явилось предположение о суперпозиции трех физических
механизмов переноса тепла: конвекцией, кондукцией и радиацией»
Несмотря на то, что в подавляющем большинстве практически важных си-*
туаций все три вида переноса присутствуют одновременно,
удовлетворительное совпадение теоретических расчетов с экспериментами не
вызывало необходимости пересмотра принципа аддитивности
воздействий. Положение стабилизировалось также тем обстоятельством, что
были выработаны четкие рекомендации по влиянию и величине каждого
из воздействий.
Развитие космической техники и гиперзвуковой авиации, изучение
процессов теплообмена в ядерных реакторах и освоение термоядерной
реакции, создание МГД-установок, а также ряд других приложений
очень остро поставили бопрос об изменении доселе хорошо
работающей расчетной схемы, основанной на аддитивности различных
процессов переноса. Полный анализ температурного поля
высокотемпературного потока должен быть основан на одновременном изучении как
газодинамического поля, так и поля теплового излучения в их
взаимосвязи. Сформировалась новая ветвь механики жидкости в виде
"динамики излучающего газа" или "радиационной газодинамики" [ 1-3 ]\
Эффекты взаимодействия различных видов переноса можно
классифицировать в зависимости от принятой в анализе модели лучистого
переноса. Применяя модель серого газа (когда считается, что
коэффициент поглощения не зависит от длины волны), полагают, что
элементы жидкости не только излучают, но и поглощают часть лучистой
энергии, испускаемой другими элементами среды. Влияние этого
самопоглощения оказывается существенно иным для модели несерого газа (в
этом случае приближенно или точно учитывается зависимость
коэффициента поглощения от длины волны). Однако как для серого газа, так
и для несерого газа суммарный поток лучистой энергии подводится
(или отводится) к каждому элементу среды, и, следовательно,
влияние излучения на процессы теплопроводности или конвекции можно
уподобить действию внутренних источников (или стоков) тепла.
Поскольку аналитическое выражение, учитывающее влияние.этих
источников (или стоков) тепла, является функцией излучательной способно-
341
сти, то задачи подобного рода оказываются нелинейными. Кроме того,
излучение к элементу или от него характеризуется конечными
расстояниями, что приводит к интегральному выражению для члена,
учитывающего источники (стоки) тепла, и, следовательно, уравнение,
выражающее закон сохранения энергии, должно быть интегро-дифференци-
альным уравнением.
Отдельной категорией задач взаимосвязанных процессов переноса
является класс задач, в которых учет влияния излучения на
процессы теплопроводности или конвекции осуществляется лишь через
граничные условия этих процессов.
В настоящее время имеется ряд исчерпывающих обзоров литературы
/4, 5 У и монографии / 6-10 J о совместном действии теплового
излучения и теплопроводности или конвекции.
Новый интересный класс задач, в которых вопросы взаимовлияния
всех трех видов переноса играют решающую роль, возник в связи с
разработкой мощных лазерных систем и сопутствующими проблемами
управления распространением мощного лазерного излучения, а также
взаимодействия мощного лазерного излучения с веществом. В связи с
тем, что указанные проблемы интенсивно развиваются последние 10
лет и имеется широкий круг неисследованных вопросов, ниже в
работе рассматриваются некоторые результаты проведенных исследований.
Классификация условий распространения пучка
В зависимости от плотности интенсивности распространяющегося
излучения можно выделить несколько характерных случаев
взаимодействия излучения со средой. При малых напряженностях падающей
электромагнитной волны свойства среды не зависят от проходящего
сквозь среду излучения, в то время как распространение волны
полностью определяется свойствами среды. В этом случае рассмотрение
проводится в линейном приближении, когда поляризация связана с
напряженностью поля линейным соотношением, а всевозможные
нелинейные эффекти пренебрежимо малы.
По мере увеличения мощности источника при распространении в
поглощающих средах световые пучки начинают менять свойства среды,
что в свою очередь приводит к дополнительному влиянию среды на
характер распространяющегося светового пучка. Световые пучки
начинают испытывать тепловое самовоздействие, обусловленное
температурным изменением показателя преломления n = no+ ~ AT •
Вследствие неравномерного нагрева среды по пучку T(xt) возникает
эффект нелинейной рефракции, который может приводить к
самофокусировке, дефокусировке, отклонению и расщеплению лазерных пучков.
342
При дальнейшем росте мощности излучения изменяются
диэлектрическая проницаемость и другие электромагнитные характеристики
среды. Зависимость диэлектрической проницаемости от электрического
поля можно представить в виде ряда по степеням напряженности
? = 60 + 64Е + е2Е2 +....+ 6ПЕ\>., гфичем величины ?0, б4,.
...,?п в общем случае имеют тензорный характер и обусловлены
различными физическими явлениями, например, Керр-эффектом, электро-
стрикцией и т.д. Это явление получило название самофокусировки и
наиболее важно для конденсированных систем.
Дальнейшее повышение напряженности электромагнитного поля
приводит к оптическому пробою.
Ниже будут рассмотрены ситуации, связанные с тепловым
самовоздействием волны, причем главное внимание уделим анализу
стационарного состояния системы излучение-среда.
Метод квазигеометрической оптики
Движение и нагрев среды в поле мощного лазерного пучка
описывается уравнениями Навье-Стокса, неразрывности, энергии и состояния.
(I)
(.3)
f (p.p.T) =0. E)
В приведенной постановке задача описанного температурного поля
с внутренним теплопоглощением трансформируется в задачу расчета
полей скоростей и температур е учетом в уравнении энергии
источника тепла специального типа J = J(x{,t) . Вид функции J = J(xbt)
определяется начальным видом пучка на входе в среду и
модификацией, которой подвергается среда, а, следовательно, и пучок в
процессе своего распространения, из-за суммарных неоднородностей
поля показателя преломления.
Характерная особенность распространения лазерного излучения в
343
атмосфер заключается в том, что излучение является
коротковолновым, Р Д^ . слабонеоднородной, вследствие чего при анализе по-
б 1*?°стРанения можно пользоваться асимптотическими метода-
Ш П^1в^еского уравнения, квазиоптики, квазигеометрической оп-
^ /. Метод квазигеометрической оптики, отличается извест-
"Р *ой и позволяет провести достаточно полный энергетиче-
распространяющегося пучка. В основе метода квазигео-
метри е оптики лежит уравнение переноса для плотности световой
л ^евом Фазовом пространстве. Само уравнение базируется
Д ух Ф И^еских принципах: а) законе сохранения энергии и б) ин-
^ ** элемента объема фазового пространства (теорема Лиувил-
ЛЯ/ .
Таким объл
^чзом, в рамках метода световой пучок мыслится как ан-
3$Имодействутощих частиц-лучей, каждый из которых движет-
^М геометрической оптики, т.е. является экстремалью
функционала $ерма. * *
o. F)
Это множ^л^
^отво лучей погружается в лучевое фазовое пространство.
качестве независимого параметра выбирается координата,
вдоль которое наПравдена основная часть энергии пучка (например,
координата >\Ф - /-ч г
в )• ^огда функционал vo) принимает вид
\
и система лл»>
^ей характеризуется функцией Лагранжа
^)/!^7^^. (8)
каноническому формализму от функций Лагранжа (8) и
^ьтона Н осуществляется стандартным образом. При
на
( X . у. Р« , Р^ ) являются координа-
пространства Г , а канонические уравнения Гамильто-
уравнени Луцей# Фазовое пространство пучка совпадает, таким
" ' ^евым фазовым пространством. Отдельный луч изобража-
Фазовом пространстве точкой, обладающей интенсивно-
' б " совокупностью таких точек, заполняющих в Г
некоторую о лас*ь^ разМерность фазового пространства для трехмерных
ад р 4, для плоских задач - 2. Таким образом, в фазовом
ITDOCTDaHCTBf*
F *^ * На единицу большего числа измерений пучок представим
344
некоей гиперповерхностью j(x>y>z>Px>Py) » имеющей смысл
плотности энергии.
Динамика пучка (деформация j ) прослеживается вдоль
выделенного направления z • Исходное положение поверхности должно быть
задано и определяет начальное распределение интенсивности пучка в
поперечном сечении и по направлениям.
Лучистая энергия, заключенная в элементе фазового пространства
dr, равна J = т с1Г Если в среде имеется поглощение,
характеризующееся функцией поглощения k(x,y,z,px,py) » то из закона
сохранения энергии следует, что
±L + кЗг- о. (Ю)
dz
Последнее уравнение, с. учетом инвариантности элемента AГ
фазового объема, приводит к уравнению переноса для плотности лучистой
энергии в фазовом пространстве
где | j, Н] - классическая скобка Пуассона. Вместе с начальным
условием
J|z = Zo= фС*,У>Рх>Ру) A2)
для определения j получается задача Коши.
Таким образом, вопрос о нахождении распределения энергии в
произвольном поперечном сечении z = const по известному
начальному распределению сводится к задаче Коши (II), A2) для
дифференциального уравнения в частных производных первого порядка,
теория решения которых разработана достаточно хорошо. Функция
Гамильтона Н для системы лучей, составляющих световой пучок,
связана с показателем преломления n(xt) следующим образом:
н--
Здесь %{ - коэффициент квадратичной формы, соответствующий
ортогональной системе координат, р{ - канонические импульсы лучей,
удовлетворяющие уравнениям Гамильтона (9).
Функция j(q,p,-f) по определению зависит от направления, в
то время как истинная функция источника * J(xifT), определяемая на
конфигурационной части пространства, такой зависимости не
содержит, вследствие чего J и j связаны соотношением
?(^Д) - ^ j Cq, p,T ) dp . A4)
уже отмечалось выше, это соотношение в значительной степе-
345
ни осложняет математическое решение и без того сложной задачи (I)-
E), превращая систему уравнений из дифференциальной в интегро-
дифференциальную•
6 принципе, задача определения температурного следа после
прохождения в лазерном пучке описывается системой уравнений A)-E),
G)~A0), Однако явно нелинейный характер задачи затрудняет
возможность получения аналитических решений динамических уравнений
со всеми вытекающими последствиями. Таким образом, даже в рамках
геометрической оптики можно вести речь только лишь о численном
решении, что и делается в большинстве работ, посвященных этой
тематике.
Качественный анализ взаимовлияния распространяющегося
лазерного пучка и среды
Не обращаясь непосредственно к уравнениям, описывающим
процессы переноса, инициированные лазерным излучением, можно указать
наиболее важные факторы, влияющие на изменение температурного
поля в среде и распределение плотности энергии в световом пучке.
Прежде всего это теплопроводность, свободная и вынужденная
конвекция.
Ясно, что соотношение этих трех механизмов переноса
определяется целым рядом факторов. Для выяснения их влияния на среду и
пучок должен быть проведен специальный анализ [ 15-17 /. Однако,
в принципе, вопрос определяется соотношением между скоростью
разогрева среды за счет поглощаемой световой энергией и скоростью
ее охлаждения за счет теплопроводности или конвекции. Рассмотрим
ниже раздельное влияние перечисленных процессов, оставаясь в
рамках геометрической оптики.
Рассмотрение начнем с оценок влияния теплопроводности. Хотя
этот механизм может играть значительную роль по сравнению с
другими - свободной и вынужденной конвекцией - он несомненно играет
доминирующую роль в отсутствие вынузденной конвекции при малых
временах воздействия импульса на среду, когда свободная конвекция
еще не установилась. Именно так обстоит дело, например, в жидком
СС14 /18 У, где для установления свободной конвекции требуется
несколько секунд.
На рис. I представлена картина последовательной эволюции
распределения интенсивности пучка на различном удалении от
источника. Понятно, что если начальная форма распределения интенсивное-'
ти обладала радиальной симметрией, то во времена, меньшие времени
установления свободной конвекции, такой же симметрией будет
характеризоваться возникающее поле температуры.
346
Видно, что первоначальный гауссов пучок стремится к "уплащива-
нию" своей формы, а в конце концов обнаруживает и негауссово
поведение. Такое изменение интенсивности распределения энергии в
световом пучке легко понять, т.к. центральные лучи, несущие
максимальную энергию, в максимальной степени прогревают среду, что
приводит к соответствующему изменению показателя преломления как раз
в центральной части пучка. Параксиальные лучи начинают
отклоняться от центра, что и приводит к переносу энергии на периферию
пучка, в то время как периферийные лучи подвергаются значительно
меньшему отклонению.
Следует, однако, отметить, что теплопроводность играет малую
роль в переносе тепла в газах, где подавляющим механизмом
оказывается конвекция. Особенно это относится к большим временам
воздействия излучения на среду либо к стационарному состоянию, в
котором так или иначе конвекция должна оказывать подавляющее
влияние. В случае, если вынужденная конвекция отсутствует, по
прошествии определенного времени развивается свободная конвекция,
которая начинает оказывать решающее воздействие на пучок и на среду.
Качественно влияние* свободной конвекции нетрудно представить,
если учесть, что прогретый в- пучке газ под действием архимедовых
сил начнет всплывать вверх и таким образом создается вертикальный
поток воздуха. Более холодная струя окажется внизу, и весь пучок
начнет отклоняться в сторону больших значений показателя
преломления, т.е. опускаться вниз к земле. Однако при этом надо учитывать,
что подъемные силы, пропорциональные изменению плотности среды,
будут неодинаковы по сечению пучка. В результате чего линии равной
интенсивности образуют картину, напоминающую полумесяц с рогами,
направленными кверху и симметричными относительно вертикальной оси
(рис. 3).
Нестационарный нагрев среды определяется длительностью
импульса и его мощностью, поэтому величина деформации импульса зависит
от количества поглощенной энергии, тогда как в стационарном случае
деформация зависит от поглощенной мощности.
Нестационарная эволюция распределения энергии в импульсе
возникает при поглощении средой определенного количества энергии
излучения, которая отбирается из передней части импульса• Таким образом,
передняя часть импульса, называемая нелинейным предвестником,
проходит через среду без искажения, подогревая ее. Сильно
деформируется последующая часть импульса. Энергия нелинейного предвестника
постоянна для данной среды и размеров пучка Г 19^20 /.
Существенное изменение картины распространения эволюции распре-
347
деления интенсивности в пучке наблюдается, когда преобладающим
механизмом переноса тепла становится вынужденная конвекция. При этом
возможны две различных физических ситуации. Первая состоит в том,
что направление движения среды и направление распространения
пучка совпадают. Это случается, когда лазерный пучок проходит,
например, через термическую газовую линзу /14 ], предназначенную
для управления оптическими характеристиками лазерного излучения.
Вторая наблюдается, когда световой пучок распространяется в
атмосфере и тракт распространения обдувается "ветром", являющимся
вполне реальным фактором, либо источник излучения вращается и
происходит поперечное перемещение всего пучка в атмосфере. В частном
случае направление вынужденной конвекции и направление
распространения пучка могут быть взаимно перпендикулярны-.
Прохождение светового пучка через термическую
газовую линзу
Рассмотрим более подробно картину прохождения лазерного
импульса через термическую газовую линзу, стенки которой поддерживаются
при тепловых граничных условиях второго рода. Длительность
импульса будет полагаться такой, что свободная конвекция не успевает
еще установиться, а скважность импульсов больше времени
обновления рабочей среды в линзе.
Используя обычные допущения для расчета ламинарного
температурного поля в круглой трубе на участке стабилизированного
теплообмена, т.е. полагая линзу достаточно длинной, а пучок - входящим
по центру линзы, так что влиянием начального участка можно
пренебречь; а также полагая среду несжимаемой, осесимметричной с
постоянными физическими свойствами и без учета воздействия
диссипации и работы сил сжатия, аксиальной теплопроводности и массовых
сил, запишем уравнение энергии D) в виде
Уравнение A5) совместно с уравнением (И) и граничными
условиями второго рода определяют поле температур в линзе. При этом
выражение A4) не позволяет искать их решение независимо. Чтобы
разделить их, применим процедуру последовательных приближений,
основанную на том, что влияние перекрестных членов в обоих
уравнениях мало. В этом случае роль нулевого приближения играет
уравнение (условие малости потерь в линзе)
348
решением которого, очевидно, является начальное условие для
задачи Коши (II), A2). Воспользуемся решением уравнения A5) с
источником A6) для решения уравнения (И), которое, в свою очередь,
следует подставить в уравнение CI5) и так далее.
Ориентируясь на лазерный источник, можем записать
_ rf
;j(r,o) = k f(r) = У^г е *2 , A7)
где к - размерный множитель. Учет ослабления лазерного излучения
можно произвести уже в нулевом приближении, что приводит к
уравнению
решение которого
-OCZ
J(r) = JTeCr,o)e . A9)
Таким образом, уравнение A5) запишется в виде
при граничных условиях
(дт\ _ 0. (вт\ = №.
ЧЭг~/г-<Г ' \Эг /г-1 ^г0 '
где г0 - радиус трубы линзы.
Отметим, что сам принятый метод последовательных приближений
придает рассматриваемой здесь задаче в значительной мере
качественный характер.
Для участка развитого стабилизированного теплообмена вдали от
входа в линзу температурный профиль можно представить в виде /35/:
T(r,z) = Az + ФО), B2)
причем
_эт ж Яуго + 2Чс
Эг рсрцсрг0 '
Здесь t
1
1 ^
о
или, учитывая, что A7) определяет функцию, нормальную, как
349
имеем
qv = pafcr7cp 2ш;Й2, ' B6)
B7)
где #
Теперь уравнение приобретает вид
где к= -?-; -jf- = 2A-R2).
Непосредственно интегрирование B7) с учетом B2) дает
Выясним в приближении параксиальной оптики, какое влияние на
оптические характеристики линзы оказывает поглощение световой
энергии в самой линзе. Пренебрегая продольным градиентом,
представим температурное поле в приосевой области в виде
Т (г)¦ « 2cHr«-3clvro г2 + const. B9)
X
Оценки показывают, что до расстояний ^0,5 г0 вклад остальных
членов на порядок меньше, чем B9). Воспользуемся теперь
уравнением Клаузиуса-Моссоти и представим для B9) его в виде
C0)
здесь использовано, что в реальной ситуации
Перепишем C0) в виде
n(r) = const - рг2, C2)
где через р> обозначено
р= 2дс^о-3дуг02 C3)
Для вычисления распределения интенсивности на выходе линзы
воспользуемся результатом работы /37./, согласно которой плоская
волна с гауссовым распределением интенсивности на входе в среду
с распределением показателя преломления по закону C2) имеет вид
350
4
-ал
ал р
e " 2§2cos2Vjfc z * C4)
В корректоре длиной I C4) принимает вид
FF V exP{-at-^r} C5)
Итак, выходное распределение интенсивности снова представляет
собой гауссов пучок, максимум которого отличается в вхр{-а1}
раз, а.дисперсия нового распределения cos P
*ных = ^ cos У^ I . C6)
Известно, что фокусное расстояние F газовой линзы с показателем
преломления C2) описывается выражением
F = l^tg/^l C7>
При малых
tg VJ I - YJ I . C8)
Следовательно,
F Л i\ • C9)
Анализ выражений C9) и C3) показывает, что при
Hv=f-^ D0)
фокусное расстояние обращается в бесконечность* Иначе говоря, при
мощности светового источника, достигающей указанного значения,
наступает Тепловая самофокусировка, причем между мощностью
теплового потока на стенке и мощностью светового источника существует
линейная зависимость*
Тепловое самовоздействие при прохождении светового
пучка через атмосферу
Перейдем далее к анализу процессов, происходящих при
распространении лазерного излучения в атмосфере, когда существенно
влияние "ветра" - поперечного по отношению к направлению
распространения светового цучка возбужденного течения газа.
На рис* 2 изображены линии равной интенсивности* Направление
вынужденной конвекции на этих графах совпадает с положительным
направлением оси абсцисс* Видно, что максимум интенсивности смеща-
351
ется при этом в направлении, противоположном направлению
вынужденной конвекции. Такое поведение пучка легко объяснимо: посколь-.
ку наиболее нагретый воздух из центра пучка смещается вынужденным
потоком вправо, лучи из центра загибаются в область большего
показателя преломления, т.е. в противоположную сторону. В результате
линии равной интенсивности образуют типичную картину,
напоминающую полумесяц, если учесть, что при выбранном направлении
вынужденной конвекции горизонтальная плоскость, проведенная через центр
пучка, является плоскостью симметрии.
Основные ограничения подхода /15-17 /, изложенного выше,
связаны с использованием геометрической оптики, что ограничивает
справедливость полученных результатов сравнительно небольшими
расстояниями, на которых диффракционные эффекты еще не приводят к
существенному искажению всей картины. Другое ограничение связано с
допущением о"мгновенной" передаче тепла от излучения к среде. Картина
в целом может существенно измениться, если окажется, что
релаксационные процессы играют важную роль. Наконец, существенный
недостаток рассмотренного подхода заключается в слишком большой мо-
дельности поглощения световой энергии в среде. Последнее
обстоятельство может при учете конкретных особенностей поглощения
(длина волны, излучения, состав среды) привести к существенному
изменению всей картины, описывающей перестройку структуры излучения
под влиянием поглощения.
Именно такая ситуация возникает при распространении в
атмосфере излучения с длиной волны А = 10,6 мкм / 21 /. Основными
механизмами передачи энергии от излучения к среде в этом случае
являются поглощение излучения, молекулами COg и парами HgO, а также
присутствующими в атмосфере частичками пыли и воды. Относительный
вклад этих процессов зависит от высоты и конкретного состояния
атмосферы /22, 23 /. Атмосферное поглощение приводит к
возбуждению колебательных мод колебаний молекул Е^О и С02. Энергия
возбуждения переходит в конечном итоге в энергию трансляционных
степеней свободы (т.е. приводит к разогреву) при столкновении
возбужденных молекул с другими, причем энергия, поглощенная молекулами
Н2О, ведет к непосредственному разогреву атмосферы. Иначе
обстоит дело с энергией, поглощенной молекулами COg. Это приводит к
переходу A00)—*@01), после чего колебательная энергия быстро
переходит из @01) состояния COg к М$. В свою очередь A00)
уровень С0?, истощаемый лазерным излучением, пополняется за счет
столкновительных процессов, при которых трансляционная энергия
переходит в колебательную. Весь этот цикл приводит, таким обра-
352
зом, к охлаждению среды, что находит свое отражение в
самофокусировке пучка. Наконец, цикл завершается передачей колебательной
энергии Ni молекулами окружающей среды, что приводит в итоге к
ее разогреву. Однако время, необходимое для обращения энергии,
поглощаемой С0?, в тепло, может быть значительным. По данным работы
/247, это время сильно зависит от высоты над уровнем моря: от
нескольких миллисекунд на уровне моря до времени порядка секунды
на высоте нескольких километров. Ясно, что ответ на вопрос о том,
какой процесс превалирует в том или ином случае, зависит от
соотношения параметров задачи. В том случае, если преобладает
поглощение парами воды, геометрический расчет ведет к картине, аналогичной
изображенной на рис. 4. Если же главенствуют процессы
колебательной релаксации N* /С0$,картина меняется $ становится такой, какой
она изображена на рис. 5. Отличие при этом заключается в смещении
максимума интенсивности в направлении, совпадающем с направлением
скорости вынувденной конвекции. Экспериментальная проверка /25 ]
выявила только первый эффект* т.е. сползание максимума
интенсивности навстречу "ветру". Заметим попутно, что роль "ветра" в
реальной ситуации может играть реальный ветер, движение источника
светового излучения, наконец, движение источника самого светового
пучка.
Выше уже отмечалось, что применимость геометрической оптики
ограничена некоторой характерной длиной. Распространение теории на
расстояния, большие по сравнению с этой длиной, требует учета
дифракционных эффектов* Использование волнового уравнения вместо
уравнений геометрической оптики практически исключает возможность
аналитического решения задачи. Поэтому в /6/ был развит метод
численного решения, причем, если результат воздействия светового
пучка на среду сводится к ее разогреву, а это имеет место при
достаточно высокой относительной влажности, пучок расфокусируется,
даже если он первоначально был сфокусирован.
Наиболее интересен эффект воздействия охлаждения атмосферы на
первоначально несфокусированный пучок /26У. Результатом такого
воздействия является самофокусировка. Для того чтобы сделать
эффект более явным, расчет проводился при отсутствии паров воды, а
параметры пучка выбраны такими же, как и в геометрооптическом
расчете работы /21 J. Для расстояния 0,6 км совпадение
геометрического и волнового расчетов следует признать удовлетворительным.
Совместное влияние тепловой самодефокусировки и случайных не-
однородностей, обусловленных турбулентностью, рассмотрено в
работе /27 у, где показано, что учет случайных неоднородностей ведет
23 1600
353
к дополнительному уширению пучка* Интересный и, по-видимому,
важный класс задач связан с тепловой самодефокусировкой»
обусловленной содержащимися в среде аэрозолями /28 У, при которой тепло,
поглощаемое в частицах аэрозоли, передается среде и приводит к
изменению температурного профиля Среды, результируясь в итоге в
тепловой самодефокусировке*
Из общих соображений понятно, что характер, и количественные
характеристики тепловой самодефокусировки находятся в сильной
зависимости от параметров среды и распространяющегося излучения. 6
частности, огромное значение имеет начальное распределение
интенсивности в пучке. В ?29 J рассмотрено распространение TEMqj моды
и смеси TEMqq и TEMqj мод и проанализированы особенности их
распространения.В работе /0 J теоретически, а в работе /1J
экспериментально показано, что фазовая коррекция исходного пучка может
существенно уменьшить влияние теплового самовоздействия.
Взаимодействие излучения с поверхностью твердого тела
За последние годы в этой области появились многочисленные
исследования /2, 33 У, дающие возможность сделать выводы об
основных физических процессах, протекающих при взаимодействии мощного
излучения с поверхностью твердого тела. Круг этих явлений
включает в себя нагрев, плавление и испарение твердых материалов,
эмиссию заряженных частиц, получение плазмы и оптической пробой в
газах.
В зависимости от длительности импульса и свойств материала
существует предельное значение плотности светового потока, выше
которой температура облучаемой поверхности может стать столь
высокой, что начнется заметное испарение материала. При меньших
плотностях светового потока наблюдается только плавление металла.
При поглощении излучения, плотность которого недостаточна для
плавления и испарения поверхности, можно испбльзовать
классическую теорию теплопроводности. Этот подход оправдывается тем, что
среднее время между соударениями электронов в проводнике порядка
10 . В металлах поглощение света обусловлено взаимодействием его
с электронами. Квант световой энергии поглощается электроном,
который переходит в состояние с более высокой энергией в зоне
проводимости. Возбужденные электроны взаимодействуют с решеткой, а
также с другими электронами и передают им свою энергию.
Аналогичные процессы столкновений обусловливают и перенос тепла.
За время порядка длительности лазерного импульса электроны,
поглощающие фотоны, претерпевают множество соударений - как между
собой, так и с решеткой. Энергия распределяется настолько быстро,
354
что во временном масштабе импульсов лазера с модуляцией
добротности и миллисекувдных лазерных импульсов можно считать, что
локальное равновесие существует в течение всего импульса. Поэтому можно
пользоваться понятием температуры и обычными уравнениями для
теплового потока* Это допущение может оказаться неверным.в случае
пикосекундных импульсов. Время, в течение которого поглощается
импульс пикосекундной длительности, оказывается слишком коротким
для того, чтобы энергия распределилась среди многих частиц
посредством столкновительных процессов. По этой причине изучение
процессов нагрева, вызванного одиночным пикосекундным импульсом, требует
другого подхода. Важная особенность взаимодействия ультракоротких
импульсов с металлами состоит в том, что в течение импульса не
успевает установиться равновесие между электронной и фононной
подсистемами. Вследствие малой теплоемкости электронной подсистемы
нарушение равновесия приводит к значительному увеличению
электронной температуры и росту термоэлектронной эмиссии.
Определенный интерес представляет процесс плавления металлов
под действием излучения лазера, поскольку он имеет отношение к
применению лазеров для сварки. Обычно в этом случае желательным
является эффективное плавление поверхности без чрезмерного
испарения. Простую оценку глубины проплавления в этом случае можно
получить, решая обычные уравнения теплопроводности и вычисляя
максимальную глубину, на которой температура превышает точку плавления
на движущейся границе, так как она вносит нелинейность в задачу и
может сильно повлиять на ее решение.
Характерно, что недостающее граничное условие для скорости
продвижения границы фазового перехода (без учета газодинамического
расширения пара) соответствует закону Френкеля для испарения
твердого тела в вакуум /4 7. При тепловом механизме разрушения
эффект экранирования поверхности металла продуктами разрушения
(ослабление падающего излучения возбужденными атомами и электронами -
тормозное и фотопоглощение, - а также частицами конденсата) не
является существенным. Одной из наиболее важных характеристик
процесса разрушения металла является начальная скорость углубления
лунки. Эта скорость при достаточно большой плотности потока
почти линейно зависит от интенсивности падающего излучения. Решающее
влияние на форму душей оказывает пространственная структура
светового пучка. Положения максимума глубины и минимума диаметра
лунки несколько не совпадают. Входной диаметр лунки минимален, когда
луч сфокусирован на поверхности металла. Глубина
максимальна^когда фокус линзы лежит внутри мишени.
355
Экспериментальные результаты, относящиеся к тепловому
механизму разрушения, показывают, что сначала испарение металла
происходит в большой телесный угол, а затем из лунки формируется узкая
струя. С течением времени диаметр лунки, первоначально равный
диаметру светового пятна, а также ее глубина увеличиваются. При
этом, начиная с некоторого момента времени, форма лунки
сохраняется. Таким образом, строго говоря, теоретическое рассмотрение этих
вопросов должно быть не одномерным, что значительно усложняет
анализ. Определение формы лунки является одной из целей теории
(например, для расчета термических напряжений вокруг лунки). Еще
одной особенностью пространственного характера процессов тепло- и
массообмена является учет образования жидкой фазы в лунке, что
приводит, в частности, к изменению коэффициента поглощения.
С увеличением плотности потока уменьшается доля времени,
затрачиваемого на разогревание металла до температуры,
соответствующей интенсивному испарению.
При тепловых потоках 10-10 и Вт/см картина процессов
меняется. В этом случае продукты разрушения сильно поглощают излучения,
большая часть падающей энергии превращается во внутреннюю и
кинетическую энергию расширяющейся плазмы, т.е. гидродинамическое
движение плазмы начинает играть важную роль. Такой механизм
разрушения называют гидродинамическим. При этом испаренное вещество
оказывает значительное давление на поверхность, что приводит к
изменению условий испарения. Кроме того, продукты испарения сильно
нагреваются и могут передавать поверхности значительный импульс
отдачи. Таким образом, подход к решению задачи о разрушении
твердого тела требует анализа движения продуктов разрушения.
В заключение отметим, что при исследовании воздействия мощных
тепловых потоков на капиллярно-пористые тела необходимо учитывать
факт продвижения фронта испарения (сублимации) вглубь материала.
В отличие от классических, задач Стефана для математической
постановки таких задач необходимо дополнительное соотношение,
связывающее скорость фронта фазового перехода и температуры на нем,
являющуюся неизвестной величиной для дршения задачи. Строго говоря,
такие соотношения должны находиться из решения кинетической задачи
для массопереноса в отдельной поре.
Литература
1. Зельдович Я.Б., Райзер Ю,П. Физика ударных волн и
высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966.
2. Иевлев В.М. Турбулентное движение высокотемпературных сплошных
сред. М.: Наука, 1975.
356
3. Shih-i Pal* Radiation Gas Dynamics* Springer Verlag, 1966.
4. Cess R.D. - Adv. Heat Transfer, 1964, vol. 1, p. 1-49*
5. Viakanta R. - J. Heat Transfer, 1963» vol. C85, p. 318.
6. Sparrow ВЛ., Cess R.D. Radiation Heat Transfer. Wadworth
Publishing Company, 1966*
7. Ozisik M.H. Radiative Transfer and Interactions with
Conduction and Convection* John Wiley and Sons, 1973*
8. Siegel R., HowellJ.R. Thermal Radiation Heat Transfer*
McGraw Hill, 1972.
9. Адрианов B.H. Основы радиационного и сложного теплообмена. М.:
Энергия, 1972.
10. Блох А.Г. Основы теплообмена излучением. М.;Л.: Госэнергоиз-
дат, 1962.
11. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, I973v
12. Бабич В.М., Булдырев B.C. Асимптотические методы в задачах
диффракции коротких волн. М.: Наука, 1972.
13. Каценеленбаум Б.З. Высокочастотная электродинамика. М.: Наука,
1966.
14. Мартыненко О.Г., Колесников П.М., Колпащиков В.Л. Введение в
теорию конвективных газовых линз. Минск: Наука и техника,
1972.
15. Livingston P.M. - Appl. Opt., 1971, vol. 10, Я 2, p. 426-436.
16. Bissonette. L.R. - Appl. Opt., 1973, vol. 12, N 4, p. 719-728.
17. Steverding B. - J. Appl. Phys., 1975, vol. 46, N 9, p. 3906-
3908.
18. McLean Б.А., Sica L., Glass A.J. - Appl. Phys. Lett., 1968,
vol. 13, p. 369-371.
19. Akhmanov S.A., Krindach D.P., Migolin A.V. et al. - JEEE, J.
Quant. Blectr. QB-4, 1968, p. 568-575*
20. Алешкевич В.А., Мигулин А.В., Сухоруков А.П., Чернов СП. -
В кн.: Квантовая электроника, изд. Сов. Радио, 1972, № II,
90-92.
21. Wallace J., Camac M. - J. Opt. Doc. Amer., 1970, vol. 60,
N 12, p. 1587-1594.
22. Stephenson J*S., Haseltine W.A., Moore C.3. - Appl» Phys*
Lett., 1967, vol. 11, p. 164-166*
23. Gin P*E.L., Long R.K* - Appl. Opt., 1968, vol. 7, p. 1551-1553.
24. Wood A., Camac M., Gerry Б. - Appl. Opt., 1971, vol. 10$ p. 648.
25. Gebhardt F.G., Smith D.C. - Appl. Phys. Lett., 19^9, vol. U9
p. 52-54.
357
26. Hayes J.H., Ulrich P.В., Aitken A.H. . Appl. Opt., 1972,
toI. 11, I 2, p. 257-260.
27. Воробьев В.В., Шеметов В.В. - Кв. электр., 1975, т. 2, » 7,
с. 1428-1432.
28. Brown R.T., Smith B.C. - J. Appl. Phys., 1975» vol. 46, H 1,
p. 402-405.
29. Sodha M.S., Hayar V.P. - J. Opt. Soc. Аи., 1975, vol. 65»
H 9, p. 1О27-ЮЗО.
30. Bradley L.C.f Heiraan J. - Appl. Opt., 1974, vol. 13» H 3»
p. 331-334.
31. Prinmeiean C.A., Pouche D.G. - Appl. Opt., 1976, vol. 15,
H 4, p. 990-995.
32. Анисимов СИ., Имас Я.А.9 Романов Г.С., Ходыко Ю.В. Действие
излучения большой мощности на металлы. М.: Наука, 1970.
33. Рыкалин Н.Н., Углов АД., Кокора А.Н. Лазерная обработка
материалов. М.: Машиностроение, 1975.
34. Любов Б.Я. Теория кристаллизации в больших объемах. М.: Наука,
1975.
35. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.:ИЛ, 1956.
36. Gebhardt P.G. - Appl. Opt., 1976, vol. 15» p. 1479-1501.
37. Брук-Левинсон Э.Т., Мартыненко О.Г., Якубов А.Ф. - Изв. АН
БССР, 1976. Сер. физ.-энерг. наук, » 2, с. 122-126.
Рис.1. Интенсивность лучка при диффузионном охлаждении на
различном удалении от источника [35]
Р и с . 2. Линии равной интенсивности
358
Рис.3. Воздействие свободной конвекции на нучок
интенсивность» I яВт/crf* на расстоянии 250 см [15]
Рис . 4. Линии равной интенсивности пучков в фокальной
плоскости при трех значениях парциального давления водяного пара:
Р, Topp: I - 2,25; 2 - 4,00; 3 - 8,00. Параметры пучка: мощность
- IO0 кВт; радиус - 10 см; фокуснок расстояние - I км [26]
Рис ¦ 5. Линии равной интенсивности при максимальном
воздействии кинетического охлаждения* Параметра пучка: мощность - 390 кВт;
радиус - 10 см; несфокусированный начальный пучок; отсутствие
смещения пучка. Параметры окружающей атмосфера: скорость ветра -
600 см/с; направление ветра- слева направо; парциальное давление
- 0,0. [26]
359
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
РАДИАЦИОННО-КОНБЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА.
РАДИАЦИОННЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ
М.В.Брыкиж
ИВТАН
Введение
Хорошо известно, что при высоких температурах ( Т > IOOOOK)
важным механизмом теплообмена становится радиационный тепло-
перенос. Для расчета характеристик течений в таких условиях
система уравнений газодинамики должна решаться совместно с
уравнением переноса излучения* Сложность подобных задач обусловлена,
во-первых, чрезвычайно нерегулярной зависимостью коэффициента
поглощения реальных газов от термодинамических параметров и
частоты, а во-вторых, нелокальным характером теплообмена излу-^
чением, в связи с чем уравнение энергии становится интегро-диф-
ференциальным. Для его решения обычно применяются итерационные
методы, что приводит к значительному увеличению объема
вычислений и существенно ограничивает возможности проведения
исследования в широком диапазоне определяющих параметров. Именно
поэтому разработка эффективных численных методов расчета имеет
большой практический интерес.
Предлагаемые в настоящей работе новые итерационные методы
притеняются для решения задачи о радиационно-конвективном
теплообмене в ударном слое в окрестности оси течения при осесим-
метричном обтекании затупленных тел гиперзвуковым потоком газа.
На наш взгляд, эти же методы могут с успехом использоваться для
решения и других задач радиационной газовой динамики.
Постановка задачи и численные методы ее решения
При расчете структуры ударного слоя в окрестности
критической линии тока мы предполагаем, что газ находится в состоянии
локального термодинамического равновесия. Ориентируясь на такие
режимы, когда радиационный теплоперенос является основным
механизмом теплообмена, мы пренебрегали эффектами вязкости и
теплопроводности. При определении оптических свойств учитывалась
только непрерывная составляющая коэффициента поглощения. Как
будет видно ниже, учет линейчатого излучения также может быть
сделан в рамках предлагаемой методики. На поверхности ударной
360
волны задавались обычные условия Ренкина-Гюгонио. Поверхность
тела считалась абсолютно черной.
Не приводя полную систему уравнений, описывающих течение
излучающего газа, выпишем здесь*только уравнение энергии, которое
в данном случае имеет весьма простой вид
При расчете переноса излучения в такой задаче обычно заменяют
реальный излучающий объем плоским слоем, толщина которого равна
расстоянию от поверхности тела до ударной волны, а распределение
параметров по поперечной координате такое же, как и на оси
течения. Выражение для радиационного потока имеет в этом случае вид
(\
(Выражение для <^ аналогично B)). Величина ?2 появляется
при точном учете углового распределения интенсивности излучения*
В практических расчетах часто используется замена 62(t)—e~2t ,
что соответствует учету углового распределения в приближении
Шустера-Шварцшильда.[i]. В настоящей работе для простоты
изложения мы также воспользуемся этим приближением. Заметим, что
это никак не ограничивает общности приводимых рассуждений, так
как е2 (t) можно как угодно точно аппроксимировать линейной
комбинацией вида
Ft
Общепринятый метод решения заключается в последовательном
уточнении величины Q. в уравнении (I), т.е. уравнения
гидродинамики решаются совместно с уравнением энергии (I) при
заданном Q. , а полученные в результате такого решения профили
температуры Т и давления Р используются для определения
нового профиля Q • Таким образом, итерационный процесс
замыкается. Очевидно, что последовательные приближения будут хорошо
сходиться только в том случае, когда излучение слабо возмущает
поле течения, т.е. величина GL является малой добавкой. Если
же радиационный теплообмен существенно влияет на структуру
течения, сходимость таких итераций ухудшается, а в ряде случаев
и вовсе пропадает.
Предлагаемый метод решения заключается в том, что
итерируется не вся величина Q , а лишь некоторая ее часть, связанная
с одним из односторонних потоков.
Запишем конечно-разностный аналог уравнения энергии (I)
361
Используя при вычислении разности <{<«/ - ?«• интегральные
выражения типа B), нетрудно получить вместо C) следующее уравнение
Система газодинамических уравнений вместе с уравнением D)
решается в направлении от ударной волны, на поверхности которой
заданы граничные условия для всех неизвестных величин, кроме <? ,
Профили & на каждом итерационном этапе считаются известными*
Уравнение D) можно рассматривать как нелинейное
трансцендентное уравнение относительно температуры в каждой последующей
точке разностной сетки.- Существенным моментом является то, что
в предлагаемом методе односторонняя составляющая <ji
вычисляется одновременно с профилем Т , так как для нахождения <?*
в следующей точке достаточно знать лишь значение <ji в
предыдущей и профиль Т на элементарном интервале ( у<, у^у )•
Полученные в результате такого расчета профили Р и Т
используются для уточнения распределения cfi (у), и итерационный
процесс замыкается*
Необходимо подчеркнуть, что при таком способе, решения на
каждом итерационном этапе точно учитывается вклад в радиационное
охлаждение (или нагрев) элементарных объемов за счет их
собственного излучения и за счет поглощения одного из односторонних
потоков (в данном случае потока cf ). Итерации же строятся
лишь по вкладу в Q , обусловленному поглощением потока с? •
Именно поэтому сходимость организованных подобным образом
последовательных приближений остается весьма хорошей в широкой
области параметров*
На рисЛ показаны примеры профилей Т , получаемых в
результате последовательных уточнений потока cfi • В качестве
независимой координаты использовалась безразмерная функция тока
f^j*)llj>«>\lco . Отметим, что для того, чтобы получить решение
в последнем случае старым методом, требовалось более 10
повторений итерационного цикла*
Описанная методика расчета радиационно-конвективного
теплообмена успешно применялась нами и для решения задачи о
взаимодействии излучения, идущего со стороны горячего ударного слоя, со
слоем паров теплозащитного покрытия. Сходимость последовательных
362
приближений и в этой задаче была достаточно высокой. Достаточно
сказать, что радиационный поток на поверхности определялся с
ошибкой, не превосходящей 5%, уже в третьем приближении»
Подробно постановка этой задачи и результаты расчетов приведены
* и.
Предложенная методика оказывается непригодной в таких
условиях, когда излучающий объем (ударный слой) становится
оптически плотным во всем спектральном диапазоне* Характерный вид его
структуры для таких режимов приведен на рис.2. На рисунке
хорошо видны: I) область вблизи ударной волны, в которой газ резко
охлаждается за счет выхода излучения навстречу набегающему
потоку; 2) средняя часть ударного слоя, характеризующаяся
практически постоянной температуройТжТ*; 3) область вблизи
поверхности тела, в которой охлаждение газа обусловлено
поглощением излучения поверхностью.
На рис.3 показан тот диапазон параметров V*. , Н , где
реализуется подобная структура ударного слоя. Для тела радиуса
R она лежит правее и ниже соответствующей сплошной кривой.
Геометрическая толщина области с резким измерением Т
вблизи ударной волны должна быть меньше длины свободного пробега
фотонов, вносящих основной вклад в поток <?* , так как в
противном случае суммарный радиационный лоток был бы направлен в
сторону уменьшения Т (лучистая теплопроводность), чего быть
не*может. Радиационный тепловой пограничный слой вблизи
поверхности тела (у = 0), как показали расчеты, может быть как
оптически плотным во всем спектре, так и частично оптически
прозрачным. Его малая геометрическая толщина по сравнению со
всем ударным слоем и большая оптическая плотность последнего
приводят к тому, что существование такого пограничного слоя
практически никак не сказывается на структуру внешнего по
отношению к нему течения.
Приведенный выше метод расчета оказался эффективным лишь в
области между ударной волной и некоторой внутренней точкой удар
ного слоя. Для построения решения здесь достаточно знать лишь
значения потока cfi в этой точке. Естественно предположить,
что поток <? совпадает с односторонним равновесным потоком,
соответствующим некоторой температуре Т«Т* f т.е. уровню
постоянной температуры в средней части ударного слоя. Величина Т*
заранее неизвестна и определяется в процессе решения» Пример
расчета профиля Т вблизи ударной волны показан в правой части '
рис.4. Сходимость последовательных приближений остается в этой
363
области такой же хорошей в широком диапазоне условий.
Задача о течении излучающего газа вблизи поверхности тела
очень похожа на задачу о лучистом равновесии в плоских
фотосферах, поэтому предлагаемый метод расчета близок к одному из
численных методов решения такой задачи, описанных, например, в Ы.
В рассматриваемом здесь приближении Шустера-Шварцшильда для
радиационного потока нетрудно получить следующее выражение
%=-*% E)
где ^
о
Подставляя E) в уравнение (I), перепишем его в виде
5*$-^»3»>-« G,
Метод решения основывается на итерациях профилей oq , т.е. по
существу на итерациях коэффициента теплопроводности в уравнении
G). В качестве начального приближения мы полагали <Х^ = 2,
т.е. именно то значение, которое должно быть в приближении
лучистой теплопроводности. Решение уравнения G) строится
совместно с остальными уравнениями газодинамики в направлении от
поверхности тела методом пристрелки. Значения 7^ =7"L*o и ~dy\u=o
подбираются таким образом, чтобы, во-первых, получить в точке
разбиения ударного слоя нужное значение температуры Т = Т*.
Ероме того, требуется, чтобы поток излучения на поверхности,
определяемый формулами E) и F) (где <Kj - известны),
совпадал с радиационным потоком на теле, подсчитанным по полученному
профилю Т с использованием точных формул типа B). После того,
как такое решение получено, вычисляется новое распределение ос^>
и итерационный процесс замыкается.
Пример расчета профиля Т показан в левой части рис.4
сплошными линиями. Номер итерации соответствует последовательному
уточнению профилей °Q . Видно, что сходимость итераций очень
хорошая. Достаточно сказать, что как правило, уже в первом
приближении, когда коэффициент Л в уравнении G) совпадает с
коэффициентом лучистой теплопроводности ^« , радиационный
поток на поверхности определялся с ошибкой, не превышающей 10$.
Б связи с этим интересно попытаться рассчитать структуру
течения и теплообмен в радиационном пограничном слое, используя
приближение лучистой теплопроводности. Для того, чтобы получить
в этом случае недостающее граничное условие для уравнения G),
предположим, что односторонний поток <f также можно вычислять
364
в приближении лучистой теплопроводности, тогда
fs-rsT* - °>52* Щ' (8)
йа поверхности тела
* ~ величина заданная)* Отсюда
Был проведен ряд расчетов структуры течения в области вблизи
тела с использованием в уравнении G) ^R вместо Л и условием
(9) в качестве граничного условия. Пример найденного в
результате такого расчета профиля Т показан на рис.4 пунктирной
линией. Во всех режимах обтекания, когда не только ударный, но и
пограничный слой является оптически плотным во всем спектре,
радиационный поток на поверхности, вычисленный по формуле (9) в
зависимости от определяемого в процессе рещения значения Tw ,<
отличается от точного значения не более чем на 10$. Отметим, что
в данной задаче радиационный пограничный слой не является
оптически плотным лишь в сравнительно узком диапазоне параметров для
тел с радиусом затупления R ? Юм. На рис.3 эта область
параметров лежит левее пунктирной линии.
Радиационный пограничный слой
Б предыдущем разделе было показано, что течение излучающего
газа вблизи поверхности в случае большой оптической плотности
излучающего слоя можно описывать в приближении лучистой
теплопроводности с граничным условием (9). По аналогии с газовой
динамикой можно ввести безразмерный параметр Рей =J>u Rcp/An f
характеризующий толщину области, в которой температура изменяется
сильно. Если PeR »^ , то вблизи поверхности образуется
температурный радиационный пограничный слой толщиной ЛЛС &&/№? ,
где Ре* - определен по параметрам на его внешней границе.
Уравнения, описывающие течение в радиационном пограничном слое в
окрестности критической линии, записанные в переменных Лизе-Дород-
шщына, имеют вид
365
где (
Граничные условия: при J-* ~ 0 -*¦ I; /л -¦ I; при у=0
(условие для в? ПРИ 2 =0 слеДУет из (9)),
Попытаемся теперь выразить величину радиационного потока на
поверхности тела через значения параметров на внешней границе
пограничного слоя, как это делается в теории классического
теплового пограничного слоя* Для этс^го рассмотрим сначала модельную
задачу, положив Ср я con*t, fb = const; део/р - зс/р = оомЬ.
Решение задачи (Ю)-A2) в этом случае показано на рис.5
сплошной линией*_по оси ординат отложено отношение c^w/E*
(f =j>*u*h /i?^ - характерное значение конвективного потока
энергии на внешней границе пограничного слоя); по оси абсцисс -
(лD+т) , где Т=эс Длс - оптическая толщина пограничного слоя.
Пунктирная линия изображает результаты расчета, в котором вместо
приближения лучистой теплопроводности использовалось точное
уравнение переноса излучения. Видно, что отношение qw/?*
остается примерно постоянным в широком диапазоне значений т ,
за исключением области г ^ I, где уже неприменимо и
приближение лучистой теплопроводности.
Нетрудно показать, что
т.е. условие т ^ ¦/ эквивалентно условию 4/sT ^ ? , так
как для высокотемпературного воздуха h*/cp Т* ~ 1 m Таким
образом, приближение, лучистой теплопроводности неприменимо, если
односторонний радиационный поток энергии на внешней границе
радиационного пограничного слоя намного меньше конвективного.
При учете реальных оптических и термодинамических свойств
воздуха отношение c^w /E* уже не является постоянным, однако,
как показали расчеты, оно с хорошей степенью точности может быть
представлено как функция одного только параметра
B*J\r^wCp/j)*^Jcpv • Результаты проведенных вычислений пока^
заны на рис.6 точками. Сплошной линией изображена универсальная
зависимость <}*/?*(8) , которая и устанавливает искомую связь
между ф* и значениями параметров на внешней границе погранич-
гого слоя. Соответствующие численным данным значения Рея за-
366
ключены в диапазоне от Юч до Юь. Видно, что отклонение
расчетных точек от универсальной зависимости не превышает 15%.
Исключение составляют лишь две точки, изображенные крестиком и
кружком (/?= 10 м), показанные также и на рис.3. Они лежат в той
области параметров, где радиационный пограничный слой уже не
является оптически плотным во всем спектре, поэтому их большое
отклонение от кривой вполне закономерно*
Обозначения: ?Ь- функция Планка (Вт/м2); ся-
теплоемкость при постоянном давлении (ДжДкг.К)); ? - конвективный
поток энергии (Вт/м ); / - безразмерная функция тока; И -
высота (м); h - энтальпия (Дж/кг); Q - дивергенция радиационного
потока (Вт/м5); <?- радиационный поток (Вт/м2); ^% <J~-
односторонние составляющие радиационного потока (Вт/м2); Ре* -
радиационное число Пекле; R - радиус затупления (м); Т - температура
(К); U - касательная составляющая скорости (м/с); и^= <jj- ^
(Вт/м ); V - нормальная составляющая скорости (м/с); а-
нормальная, координата (м); G - постоянная Стефана-Больцмана
E,67*10""8 Вт/(м2-1Г)); 6/1- интегральная экспонента; аб-
спектральный коэффициент поглощения (м); дбА- рооселандов средний
коэффициент поглощения (м"); ^ - коэффициент теплопроводности
(Вт/(м'К)); р - плотность (кг/м5); Т^ - спектральная оптическая
толщина; т^лс - спектральная толщина пограничного слоя; О =h/h*~
безразмерная энтальпия; 1 - переменная Лиза-Дородницына; Ал.с -
толщина пограничного слоя (м)«
Индексы: *- точка разностной сетки; Я - радиационный;
w - поверхность тела; ~ - набегающий поток; J - на частоте ^ ;
* - внешняя граница пограничного слоя.
Литература
1. Зельдович Я#Б#, Райзер Ю.П. Физика, ударных волн и
высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Изд-во физ.-мат.
лит-ры, 1Э63.
2. Биберман Л.М., Бронин С.Я., Брыкин М.В., Мнацаканян АЛ.
Влияние абляции теплозащитного покрытия на теплообмен в
окрестности критической точки затупленного тела* Настоящий
сборник.
3. Мустель Э«Р. Звездные атмосферы. М«: Изд-во физ.-мат. лит-ры,
I960.
367
2
0
368
Рис . I. Профиль
температуры в ударном
слое
1,2, ... - номер
итерации; О - точное
решение ; сплошные
линии - /? = О,Г m;V1o=-
44 юл/с; Н = 30 км;
пунктирная линия - Р
= I м; V^o= 20 юл/с;
//= 61 км
Рис . 2. Структура
ударного слоя. Р = I м; Vroe=
=20 км/с; Н в 20 км
рис . 3. Область
параметров, где ударный слой
оптически плотен во всем
спектральном диапазоне (ниже
сплошных кривых). Левее
пунктирной линии - область
параметров, где
радиационный сдой не является
оптически плотным во всем
спектре
/0
Р и с. 4. Профиль
температуры в оптически плотном
слое
Пунктир - расчет в
приближении лучистой
теплопроводности; В » X м; V*o= 20 км/с;
Н ж Z0 км; 1*2 - номер
итерации; 0 - точное решение
г,5
-ff
1600
369
Рис • 5, Зависимость радиационного потока на поверхности от
оптической толщины радиационного пограничного слоя
fff
20
30 6
Рис • 6. Радиационные потоки на поверхности тела для оптически
плотного ударного слоя
точки - расчет с учетом реальных термодинамических и оптических
свойств воздуха; кривая - универсальная зависимость
370
ОСЛАБЛЕНИЕ ЛУЧИСТОЙ ЭНЕРГИИ ГАЭО-ПЫЛЕВЫШ ПОТОКАМИ
СМ. Аринкин, Л.А. Конюх, Ф.Б. Юревич, Г.М. Яцкевич
Введение
Проблема переноса излучения в полидисперсных средах
приобретает в настоящее время большую актуальность в связи с
необходимостью учета радиационной составляющей теплопереноса в
металлургических процессах, в задачах климатологии, в современных и
перспективных теплоэнергетических установках и т.п. Данная работа
посвящена эксперименталь-теоретическому исследованию интегральной
пропуокательной способности плоского газо-пылевого слоя с
присадками твердых металлических микрочастиц в зависимости от
микроструктуры среды и весовой концентрации частиц в потоке.
Экспериментальная установка
Схема экспериментальной установки показана на рис. !-. В
канале 1 прямоугольного сечения 2,3 х 1,0 см создавался газо-пылевой
поток. Для этого металлический порошок из пылепитателя 2 и сухой
очищенный воздух, подогретый до температуры 400 К, подавались в
смеситель 3, где происходил подогрев частиц для удаления с их
поверхности влаги. Перед входом в канал газо-пылдвую смесь
пропускали через спиральный трубчатый диспергатор 4 для разрушения
крупных агрегатов порошка. Среднемаосовая скорость газо-пылевого
потока в канале определялась лишь условиями пневмотранспорта и
составляла 30 м/с. Предварительные оценки размеров микрочастиц в га-
зо-пылевом потоке показали, что среда обладает значительной
полидисперсностью и относится к классу среднедисперсных аэрозолей [I,
2], т.е. 0,1 ^ В < I мкм. При исследовании дисперсного состава
газо-пылевого потока использовался контактный метод [3] • Из
соображений минимального разрушающего воздействия на агрегаты
микрочастиц в процессе отбора и осаждения пробы применен метод
термопреципитации [4] • Пробоотборная трубка 5 диаметром 1 мм.и
общей длиной 20 мм вводилась в газо-пылевой поток через одно из
отверстий в стенке канала, обдуваемых спутным потоком чиотого
воздуха из плоских сопел 6. Отобранная таким образом проба аэрозоля
поступала в цилиндрическую емкость 7 диаметром ОД м и длиной
0,25 м, из которой .аэрозоль засасывался в термопреципитатор 8 и
ооаждался в нем на коллодиевой пленке. При отборе пробы
соблюдалось условие изокинетичности течения у отборной трубки [5] • Конт-
371
роль изокинетичности осуществляли при помощи измерения
фотодиодом 10 яркости накала тонкой металлической ленты 9, помещенной
перед входом в пробоотбориую трубку*
Дисперсный состав газо-пылевого слоя
Осадок, полученный в термопреципитаторе, анализировали с
помощью электронного микроскопа УЭМВ-IOOK. При статистической
обработке микрофотографий весь диапазон размеров частиц был разбит
на 12 классов, расширяющихся по модулю VI". Причем,за размер
частицы принималась величина проекции ее изображения на направление,
фиксированное для всех микрофотографий. По подсчитанному числу
частиц в каждом классе строилась гистограмма распределения. В
качестве аналитического выражения, аппроксимирующего
экспериментальные функции распределения, была выбрана формула Накиямы-Тана-
савы
^(l))-ABbexp[-BDQJ) (I)
которая является обобщением многих законов распределения [в] •
Значения неизвестных параметров А, В, а 9 Ь определяли
методом моментов. Для этого решалась система уравнений
f
7Пк (k = O;l ;2;3),
где значения тпк рассчитаны по экспериментальным данным о
распределении частиц по размерам
Численные расчеты А, В, а. , 6 проводились на ЭВМ по схеме,
предложенной в работе [l] •
Описанный выше способ был использован при исследовании
дисперсного состава газо-пылевого потока, его изменения по длине
канала, а также влияния на него концентрации и способа
диспергирования порошка. На рис.-2 представлены результаты исследований в
виде дифференциальных функций распределения частиц по размерам.
Дисперсный состав газо-пылевого потока исследован на расстояниях
20 и 60 см от входа в канал с применением и без применения
подогрева и диспергатора, оказывающих, как установлено в результате
экспериментов, существенное влияние на размер образующих
агрегатов и полидисперсность среды. Более мелкодисперсный состав имеет
место в начальной зоне канала (кривая I). По мере продвижения по
каналу агрегаты укрупняются (кривая 2). Наиболее грубодисперсный
состав газо-пылезого потока образуется в случае, когда в тракте
372
нет диспергатора и не производится подогрев порошка (кривая 3).
Наряду с этим уотановленоf что дисперсность газо-пылевого
потока слабо зависит от весовой концентрации пыли в единице объема
газа. На рис* 2 кривые 1, 4, 5 соответствуют С = 0,49; 0,086;
3,26 кг/м3.
Основываясь на полученных экспериментальных данных, можно
отметить, что при течении газо-пылевого лотока о присадками
твердых металлических микрочастиц в канале большее влияние на
укрупнение частиц оказывает взаимодействие дисперсной фазы со
стенками канала, а не процессы столкновений частиц друг с другом, что
согласуется с предложениями работы [5] .
Измерение пропускательной способности
Одновременно с отбором пробы аэрозоля в этих же местах
измерялась интегральная пропускательная способность газо-пылевого
сдоя толщиной o^f= 1 см. Для этого поток излучения дуговой ксе-
ноновой лампы ДКоР-ЮООО посредством эллиптического
зеркала-концентратора И (см* рис. I) направлялся для создания однородного
потока излучения на поверхности газо-пылевого слоя и перераспре-
делитедь излучения 12, представляющий собой алюминированный
зеркальный канал квадратного сечения 2 х 2 см, длиной б см. Из
выходного отверстия перераспределителя поток излучения падал на
поверхность газо-пылевого слоя через квадратное отверстие 2x2
см в стенке канала. Плотность потока излучения ? , прошедшего
через газо-пылевой слой измерялась медноконстантановым
радиометром (датчиком Гордона) 13, расположенным в центре отверстия
размером 2 х 2 см на противоположной стенке канала. Плотность
потока излучения $0 , падающего на газо-пылевой слой, составляла
0,2 «Вт/см2 и во всех экспериментах поддерживалась постоянной.
Таким образом, для двух из рассмотренных случаев дисперсного
состава газо-пнлевого потока, имеющих наибольшее различие (рис.
2, кривые I и 3), были подучены зависимости интегральной
пропускательной способности D = q/qo от весовой концентрации твердых
металлических частиц в газовом носителе.
На рис. 3 представлены результаты измерений, из которых
видно, что более эффективное ослабление потока излучения
наблюдается в одучае мелкодисперсного состава газо-пылевого слоя.
Теоретический анализ
Подученные на основе экспериментальных данных функции
распределения частиц по размерам использовались для теоретических
373
расчетов спектральных коэффициентов ослаодения бд 9 рассеяния
fix% индикатрис рассеяния Т , а также пропускательной
способности 2) газо-пыдевого слоя в зависимости от весовой
концентрации частиц. Величины 6Х% fix , У для единичного объема
полидисперсной среды при условии сферичности частиц радиуса
R=D/2 были рассчитаны на основании теории Ми f8] по методике,
изложенной в работе [9] .
Для расчетов 6х и fix в спектральном диапазоне 0,1 * X *
?5 мкм, охватывающем диапазон излучателя экспериментальной
установки, использованы функции распределения частиц по размерам,
представленные на рис* 2 кривыми I, 2 и 3* Необходимая для
расчета спектральная зависимость комплексного показателя
материала частиц была взята из работы [Ю] . На рис 4 приведены
результаты расчетов величин 6Х ~?г~ (сплошные линии) и^
(штриховые линии), обозначенные попарно цифрами соответственно
функциям распределения* Анализ результатов расчета показал, что
наибольшие коэффициенты ослабления соответствуют газо-пылевому
потоку на начальном участке канала, где имеет место наиболее
мелкодисперсный состав пыли. Укрупнение пыли приводит к
уменьшению коэффициентов ослабления (кривые 2,3). Для всех
рассмотренных функций f(R) коэффициентов 6Х и ?х не обнаруживают
ярко выраженной зависимости от длины волны* Однако поведение
кривых && и J3 качественно отличается. Так, при увеличении
длины волны 6Х уменьшается, а ?х растет, что приводит к
колебаниям критерия всл от 0,65 до 0,9 в рассмотренном
спектральном диапазоне*
Существенно также влияние длины волны на индикатрису расоея-
шая. Как отмечалось ранее fllj , форма индикатрисы рассеяния
единичного объема полидисперсной среды меняется от оферически
симметричной в инфракрасной области спектра до вытянутой вперед
в ультрафиолетовой области спектра* Расчеты показали, что в
рассмотренных здесь случаях коэффициент ассиметрии индикатрисы
рассеяния
Р ^/^О8) SLnotaoC//r(jb) em оСаоС
меняется в указанном спектральном диапазоне от 5 до 43*
Поэтому в теоретических расчетах интегральной пропускательной
способности 2) газо-пылевого слоя было учтено спектральное рас-
374
пределение потока излучения О и проведено интегрирование по
спектру
D =f$x J6X (T)a*/ffx Jbx (т) ах,
где Эъх - интенсивность излучения абсолютно черного тела при
температуре 9000 К, что соответствует спектральному распределению
интенсивности излучения источника экспериментальной установки fI2j[
Физическая модель для теоретического определения потоков
излучения в газо-пылевом слое была принята следующей: движущийся
между окнами (рис. I) в плоском канале газо-пылевой поток
рассматривался как одномерный плоско-параллельный слой поглощающей и
рассеивающей среды, ограниченной диффузионными стенками. Поскольку
частицы в потоке нагревались незначительно, их излучением
пренебрегали. Такая модель" верна и в том случае, когда частицы, нагреваясь,
передают поглощенную энергию теплопроводностью к газу. На стенке
I задана величина интенсивности диффузионного излучения
на стенке 2 интенсивность излучения отсутствует
В такой постановке задача определения потоков излучения ^х *
как было показано в работе [13] , сводится к решению системы
обыкновенных линейных дифференциальных уравнений 4-го порядка с
постоянными коэффициентами, зависящими от оптических характеристик
газо-пылевого слоя 6x*J*x> 3* •
Интегрирование по спектру в формуле B) было выполнено с шагом
по длине волны д\ = 0,1 мкм.
На рис. 3 кривые I, 2 иллюстрируют зависимость пропускательной
способности oD от концентрации частиц, рассчитанную дая функций
распределения 1, 3 (рис, 2).
Расчетные кривые показали удовлетворительное согласие с
экспериментом. Это указывает на то, что принятое предположение о
сферичности частиц вполне приемлемо при теоретическом анализе
ослабления излучения в газо-пылевых средах.
Проведенные теоретические и экспериментальные исследования
показали, что дисперсный состав газо-пылевого потока при его движе- .
нии по каналу изменяется в сторону укрупнения взвешенных в нем
частиц. Это приводит к существенному изменению объемных
коэффициентов ослабления и рассеяния газо-пылевого потока и к уменьшению. •
375
эффективности ослабления потоков излучения.
Хорошее соответствие расчетных и экспериментальных пропуска-
тельных способностей газо-пылевого слоя подтверждает допустимость
выбранной физической модели и методики расчета ослабления
излучения в анизотропно рассеивающих средах.
Обозначения: А, &,&, Ь - параметры функции
распределения; С - концентрация, кг/м ; Я- эффективный диаметр частицы,
мкм; 3> - интегральная пропускательная способность; / - функция
распределения частиц по размерам; / - интенсивность излучения;
Ib - интенсивность равновесного излучения; в - толщина слоя, см;
77? - момент; Ж- число частиц; /?/- число частиц в интервале;
О - поток излучения, Вт/д/г; R - радиус частицы, мкм; ?с-^~
критерий Шустера; Т - температура, К; ос- угол; j9- коэффициент
рассеяния, 1/мкм; <?"- индикатриса рассеяния; ?> - коэффициент
ассиметрии индакатрисы рассеяния; в - угол; А - длина волны,мкм;
jo- плотность вещества, кг/м ; 6 - коэффициент ослабления, 1/мкм;
Г - оптическая толщина; То - оптическое расстояние
Подстрочные ицдексы: к - порядок момента; «Я- спектральный; /-
интервал
Литература
1. Фукс Н.А., Стугин А.Г. Высокодисперсные аэрозоли, М.: ВИНИТИ,
1969, с. 5-6.
2. Фукс Н.А. Механика аэрозолей. М.: Изд-во АН СССР, 1958, с. 17.
3. Зимин Э.П., Конюх Л.А., Сергиевский Э.Д. и др. - В кн.:
Вопросы газотермодинамики энергоустановок. Харьков: ХАИ, 1977,
вып. 3.
4. Куркин В .П. - Заводская лаборатория, 1962, $ 8.
5. Бусройд Р. Течение газа со взвешенными частицами. М.: Мир, 1975.
6. Авдеев И.Я. Расчет гранулометрических характеристик
полидисперсных систем. Ростовское книжное изд-во, 1966.
7. Наремский Н.К., Недранец B.C., Гомолич В.Я. - В кн.: Физика
аэро-дисперсных систем. Киев, 1973, вып; 9.
8. Шифрин К.С. Рассеяние света в и*утной среде. М.;Л.: ГИТТЛ, 1951.
9. Пришивалко Л.П., Науменко S.K. Рассеяние света сферическими и
полидисперсными средами. Препринт Институт физики. АН БССР,
Минск, 1972, ч. I.
Ю. Smith J. - J. Opt. Soc. Am,, 1972, vol.62, p.774.
11. Yurevick P.B., Konykk L.A. - Intern. J. Heat Mass Transfer,
1S76, vol.18, p.819.
12. Григорьев Б.А. Импульсный нагрев излучением. М.: Наука, 1974.
13. Конюх Л.А., Юревич ф.Б. - ИФЖ, 1973, т. 24, В 5.
376
2 4
8
Рис . I, Схема экспериментальной установки
fW
7,25
7,00
ff,7S
\
л
S 7
/
"—-.
G,25
д
0,f 1,5 2,5 Л,м*м
Рис • 2. Дифференциальные функции распределения частиц по
размерам
377
Рис .3. Пропускательная способность газопылевого слоя
I - мелкодисперсный, 2 - грубодисперсный состав газопылевого
потока
Рис . 4. Спектральные коэффициенты ослабления (сплошные линии)
и рассеяния (штриховые линии)
378
РАДИАЦИ0НН0-410ЛБКУЛЯРНЫЙ ПЕРЕНОС ТЕПЛА В ЭКРАННО-ВАКУЛ1НЫХ
СИСТЕМАХ
С.С.Филимонов, Б.А.Хруоталев, H.U. Мааидин
ЭНИН
При расчете теплообмена в экранно-вакуумных системах часто
используется допущение о диффузном характере отражеетых от
поверхностей радиационных и молекулярных потоков.Свойства поверхностей
применяемых конструкционных материалов в той или ивой степени
могут отличаться от свойств, характерных для идеально-диффузных
поверхностей. Это может привести к определенному несоответствию
результатов расчета по формулам диффузного приближения с
реальным теплообменом. В данной работе анализируется теплообмен в
условиях диффузно-зеркальной модели отражения поверхностей» что
позволяет оценить возможность использования различных моделей. С
целью упрощения анализа рассматривается система криволинейных
поверхностей с одним перфорированным экраном.
Рассчитаем результирующий тепловой поток в системе, состоящей
из трех достаточно длтннх коаксиально расположенных цилицдров
( сфер )• Средний цилиццр-экран имеет отверстия, равномерно
распределенные по его поверхности. Тепло в рассматриваемой системе
переносится излучением и молекулами при свободно-молекулярном
режиме их движения. Такой режим обеспечивается соответствующим
давлением остаточных газов в системе. Предполагается, что
температуры внешнего и внутреннего цилиндров, а также поглощательные
и излучатеяьные способности всех тешюобмениващихся поверхностей
являются заданными величинами. При решении задачи принимается
зеркально-диффузная модель отражения радиационных и молекулярных
потоков, то есть считается, что отраженный тепловой поток имеет
диффузную и зеркальную составляющие при диффузном характере
собственного излучения поверхностей. Считается, что на поверхностях
нет источников и стоков массы молекул. В соответствии с принятой
моделью, поток отраженного излучения разделяется на диффузную и
зеркальную составляющие, направление последней определяется
законом зеркального отражения. При этом направленно-полусферическая
отражательная способность I -той поверхности равна сумме
зеркальной и диффузной составляющих, то есть
Отраженный от поверхности поток молекул тоже имеет диффузную и
зеркальную составляющие. В этом случае считается, что зеркальное
отражение молекул также подчиняется вышеупомянутому закону, но
379
осуществляется оно без обмена энергией. Диффузное отражение
молекул сопровоадается обменом энергией. Количественно этот обмен
определяется энергетическим коэффициентом аккомодации cxei.
Относительное количество диффузно-отраженных молекул для принятой
схемы численно равно коэффициенту аккомодации тангенциальной
составляющей импульса ot?j,[I]. Ry9 R$i t otQi и otT-L считаются
известными величинами. Принимается также, что в зазорах между
поверхностями перенос тепла различными механизмами происходит
без потерь и осуществляется независимо друг от друга. Наконец,
считается, что экран не имеет непосредственных тепловых контактов
с другими поверхностями, а температуры обеих его поверхностей
одинаковы.
Сформулированная выше задача описывается следующей системой
уравнений:
Qpe3l
f ФДР^; , B)
Qna9l 'I <PJL «rt O-«^QZaSj = JФД «e
/ R Рм ^v с т
Диффузно-зеркалыше оптико-геометрические коэффициенты для
радиационного <р? и молекулярного <ру теплообмена, входящие в
систем уравнений (I) - D), определяются нижеследунмцими
выражениями:
380
*
;,
;?
,„
/э, = Кг
р =
( 1 тэ-а' ^ _
<Ъг.
эп -и
Р -кр
j2 J
J
«2 1 Г5
-f ffj
381
322 ~ ™*ti Тэ-г
" -fi-R- Р
Расчетные зависимости для определения Фу можно получить из
вышеприведенных выражений для Ф?; путем замены в них величины
/?^и на A-octl).
Решение приведенной выше системы уравнений» которое
осуществлялось на ЭВМ, позволяет получить все требуемые для анализа
теплообмена величины* Некоторые результаты расчета представлены
на рис. 1-5. Кривые, помещенные на рис.1, показывают, что для
условий, принятых при расчете, которые для ряда устройств,
работающих при низких, в том числе криогенных, температурах, являются
достаточно реальными, зеркальность радиационных свойств тешюоб-
менивапцихся поверхностей оказывает слабое влияние ( <10 % ) как
на полный результирующий тепловой поток, так и на его
составляющие. В связи с этим, в аналогичных условиях для расчета
теплообмена излучением целесообразно использовать более простую
диффузную модель отражения поверхностей. Естественно, что эту
рекомендацию без дополнительной проверки нельзя распространять на случай,
когда система характеризуется более высокими значениями поглоща-
тельных способностей поверхностей и меньшими значениями угловых
коэффициентов •
На рис.2 представлены графики, демонстрирующие влияние на
результирующие и молекулярные тепловые потоки величины A - схг^),
характеризующей в принятой зеркально-диффузной модели долю
молекул, отражаемых, от поверхности зеркально без обмена энергией.
Рассмотрение этих графиков приводит к выводу, что упомянутая ве-
Яшчина. существенно влияет на результирующий тепловой поток и его
молекулярную составляющую. Это объясняется наличием в
рассматриваемой системе некоторого количества молекул, не участвующих в
переносе тепла. Полученные результаты указывают на необходимость
более тщательного анализа взаимодействия молекул с поверхностями,
с целью обоснованного выбора соответствующей модели для расчета
переноса тепла молекулами и правильного использования в этом
расчете различных коэффициентов аккомодации.
382
Результаты проведенного расчета, представленные на рис.3,
позволяют проанализировать влияние параметров ^ и рм на
результирующий тепловой поток в рассматриваемой системе. Они
показывают, что результирующий перенос тепла существенно зависит от
параметра Ч^ . При этом наибольшее влияние Ч^ имеет место
при изменении ^ от 1,0 до 0,9, особенно при низких давлениях.
Указанная зависимость в значительной мере определяется
радиационными и аккомодационными свойствами тешюобменивающихся
поверхностей. Как видно из рассмотрения рис.4, построенного на
основе результатов расчетов по формуле G), при малых значениях
поглощательной способности поверхностей экрана (Аэ <
0,05)эффективность последнего, как средства уменьшения радиационного
теплообмена, становится малой уже при относительной площади отверстий
3-5 % СЧ^> 0,95). Это заключение остается справедливым даже
тогда, когда ограничивающие поверхности характеризуются существенно
большими, чем у экрана, поглощательными способностями.
Указанные значения поглощательной способности присущи материалам,
используемым в качестве экранов в различных технических
устройствах. Сказанное в принципе справедливо и для молекулярного
переноса тепла, однако в последнем случае это не имеет такой
практической значимости, поскольку коэффициенты аккомодации для
различных газов и рабочих поверхностей вакуумных криоустройств
характеризуются значениями^ большими 0,5.
Из графиков рис. 3 следует также, что результирующий тепловой
поток изменяется с изменением давления остаточных газов. При этом
влияние давления на результирующий поток зависит от доли
молекулярной составляющей в полном потоке переносимой тепловой энергии.
На рис.5 представлены графики, которые показывают, что при
температурах тешюобменивающихся поверхностей, равных 80 К и
10 К, и давлениях остаточных газов 1,33?КГ® Па и более
основным механизмом переноса тепла в рассматриваемой системе является
перенос тепла молекулами. Из графиков видно, что на экране имеет
место перераспределение роли радиационного и молекулярного
механизмов переноса тепловой энергии. При этом роль молекулярного
механизма переноса тепла в промежутке экран - "холодная11 стенка
существенно возрастает по сравнению с таковой в зазоре "горячая"
стенка - экран. Наконец, из приведенных графиков видно, что в
условиях, когда молекулярный механизм переноса тепла играет
существенную роль, давление в системе оказывает значительное
влияние на результирующий тепловой поток.
Наряду с анализом общей задачи о радиационно-исшекулярном
теплообмене, определенный практический интерес представняет
анализ частных случаев, для которых возможно получить замкнутые
383
аналитические выражения для расчета теплообмена. Рассмотрим
некоторые из таких случаев.
Если нет экрана (у = 0 ) , решение системы уравнений A)-D)
принимает вид:
U
рез
E)
Заметим, что радиационная составляющая результирующего
теплового потока в выражении E) совпадает с формулой, полученной
ранее [2] для аналогичного случая, но без учета переноса тепла
молекулами,
В случае, когда можно пренебречь молекулярным переносом и
при использовании допущения о диф^узности радиационных свойств
поверхностей, решение рассматриваемой задачи запишется так:
4
При S^-э = ^Рэ-2 = If0 из выРажения С6) получается формула для'
определения результирующего потока излучения в системе плоскос
тей, разделенных перфорированным экраном.
Наконец, для практических целей полезно также нижеследующее
выражение, определяющее результирующий перенос тепла в системе
плоскостей, разделенных перфорированным экраном при диффузном
характере радиационных и аккомодационных свойств поверхностей и
равенстве поглощательных способностей (А^ = А2 = А ) и
энергетических коэффициентов аккомодации (<Хе1- ОСе? = ОСе) граничных
поверхностей.
384
Следует иметь в виду, что слагаемые в выражении (8) не
представляют собой истинного значения для составляющих полного
теплового потока, переносимого радиацией или молекулами в каком-либо
сечении, а являются некоторыми средними величинами для всей
рассматриваемой системы в целом.
Обозначения:!^- температура с-той поверхности, К;
SL - излучательная способность i-хой поверхности; А^- поглоща-
тельная спосооность L -той поверхности; ос^- коэффициент
аккомодации энергии [I] ?-той поверхности; otzL- коэффициент
аккомодации тангенциального импульса/"I/ /-той поверхности; Р$1-
зеркальная составляющая отражательной способности ?-той поверхности;
Roi- диффузная составляющая отражательной способности /.-той
поверхности; /2 - площадь ?-той поверхности, м2; ^s^/^j -
относительная рабочая поверхность экрана; /?s - геометрическая
поверхность экрана, м2; {Р^Э . ^.^ " УТЛОВ}1е коэффициенты
внешнего цилиндра на экран и экрана на внутренний цилиндр; upeii -
полный результирующий тепловой поток I -той поверхности, Вт; О/rap i ,
Qnagi - радиационный и молекулярный тепловые потоки, падающие на
?-ю поверхность, Вт; Q%0$i~ поток собственного излучения ?-той
поверхности, Вт; QgucpoL- поток энергии молекул
диффузно,отраженных от с -той'поверхности при полном энергетическом обмене их с
поверхностью, Вт; 9$ , фп - зеркально-диффузные
оптико-геометрические коэффициенты для радиационного и молехсулярного обмена
энергией; X = Cp/Cv - отношение теплоемкостей; /? - газовая
постоянная, ]]д/(моль.К); б^ - постоянная Стефана-Больцмана,
Вт/(м2.К^, Рм - давление по манометру, Па; Тм - температура газа
в манометре, К;
Индексы верхние : р- радиационный, м -
молекулярный.
1600 385
Индексы нижние:!- поверхность внешнего цилиндра,
Э1 - поверхность экрана со стороны первой поверхности, 32 -
поверхность экрана со стороны второй поверхности, 2 - поверхность
внутреннего цилиндра.
Литература
1. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. Ivi.: Наука, 1967.
2. Якоб М. Вопросы теплопередачи. М.: Изд-зо иностр. лит., I960.
v/i\t
0,8
0,6
0,2
-
-
1
6
' 5*
г
*'
1
— —
1
7
.
O,Z 0,4 0,8 0,8
0,8
0,6
4*
O,2
О
tptZ
Рис . I. Влияние зеркальности радиационных свойств на тепловые
потоки в системе цилиндров, разделенных перфорированным экраном,
при AL= 6l= 0,03; ^_э= 0,828; f3.2= 0,787; ы^ = 0,3;o^€l= 0,6;
у = 0,90
Qx , Вт: i-3 -Qp^; 4,6,8 - (^ ; 5,7,9 - Q| ; Т, , К: 1,2,4,5 - 293;
3-6-9 - 80; Тг , К: 1,2,4,5 - 80; 3.6-9 - 10; рм , Па: 1-4 -
1,ЗЗ.Ю - КГ3; 5,8,9 - I.33.I0; 6,7 - 1,3о.10~3; : 2 - 0,05;
Ц r5 = 0
Рис . 2. Влияние ост на тепловые потоки в системе цилиндров,
разделенных перфорированным экраном, при AL= 6^= 0,03; ^р1Э= 0,828;
v#,_2= 0,787; У= 0,9; о^€1= 0,1; R^L = 0,7
Q^ , Вт: 1-3 - й^ ; 5,7,9 - QJ1 ; 4,6,8 - Q? ; Тл , К: Г,8,9 -
293; 2-7 - 80; Тг , К: 1,8,9 - 80; 2-7 - 10; рм, Па: 1,3 - 5,8,9 -
1,33.КГ2; 2,6,7 - 1,ЗЗ.Ю~3; Q1n« = Фш* при & = 1
386
/0
T0
s
2
гг/чрез
i
"—^""""^^
0 0,2
0,0 0,8 ^ 0
0,6
F и о • 3. Влияние У и Рм на результирующий молекулярно-ра-
диационный поток в системе цилиндров с перфорированным экраном
при Т/= 80 К; Т2= 10 К; У,-э = 0,828; 5g.2= 0,787; AL= 6c = 0,03;
Rjc = 0,3;с<ы= 0f7;oCe6= If0; Рм , Па: I - I,33*I0;
Z - 1,33-Ю; 3 - I,33*I0-^; ^ - If33-I0. Q^Qp** при У = 0f
Pw = I,33*I0-5
Рис . 4. Изменение относительного результирующего радиационного
теплового потока в зависимости от^и А для системы плоских
поверхностей с перфорированным экраном
1 - А =А1= Аа= 0,05, Аэ= 0,02; 2 - А = А^ А2 = 0Д0,Аэ= 0,03;
3-7 - А = А^ Аг = Аэ : 3 - 0,01, 4 - 0,03, 5 - 0,05, 6 - 0,010,
7-1,0
387
Рис . 5. Относительное изменение молекулярной составляющей
результирующего теплового потока в зависимости от V и рм при
Т, = 80 К; Та= Ю К; yt_3= 0,828; %^ 0t787, AL= 6t= 0,03; fy =
0,3;o^tl=0,7 ,^el = I,0
1-4 -QVQp^ ij - 41 - QT/Qpg; Рм , Па: 1,Г - 1,33-ПГ\ 2,2х
- 1,33-Ю, З^1 - 1,33-Ю, 4,4х - 1,33-Ю
388
НОВЫЕ ТЕШ10ЖГРИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ
ЛУЧИСТОГО ТЕПЛООБМЕНА
О.А.Геращенко, Т.Г.Грищенко, С.С.Русаков, С.А.Сажина
ИТТФ АН УССР
Создание оперативных средств измерения плотности лучистого
потока является одной из важнейших задач при исследовании и
регулировании процессов теплообмена энергетических систем.
Эффективность исследований и их прикладное значение, в конечном
счете, зависят от характерных свойств выбранной аппаратуры.
Описываемый комплекс приборов предназначенная измерения
лучистых потоков плотностью от I0" до 10 Вт/м^ в теплонапряжен-
ных энергетических и технологических объектах различного
назначения, в метрологии, биологии, медицине и многих других
областях. Характеристики приборов приведены в таблице .
В качестве конструктивных прототипов почти в каждом случае
взяты устройства, эксплуатационное и метрологическое
совершенство которых проверено длительной практикой. Отличительной
особенностью является применение описанных ранее [I] тешюметричес-
ких преобразователей в качестве чувствительных элементов, что
открыло возможность получения экстремальных характеристик по
плотности потока, температурному диапазону и точности измерений.
Во многих наших приборах высокочувствительная теплометричес-
кая ячейка с плотностью укладки термоэлектрических элементов до
2000 штук на квадратный сантиметр обклеивается алюминиевыми
фольговыми дисками с электрическими нагревателями. Последние
наносятся вакуумным напылением на изоляцию, полученную
анодированием алюминиевой поверхности. Изолируя электрически,
анодированная пленка обеспечивает хороший тепловой контакт между
нагревателем и несущей пластиной. В результате получено тешюметричес-
кое мостовое устройство для сравнения поглощенной рабочей
пластиной лучистой энергии с энергией, выделяемой электрическим
нагревателем компенсационной пластины. Устройство симметрично по
всем своим параметрам: каждая из пластин может быть
использована как в качестве компенсационной, так и в качестве рабочей,
воспринимающей измеряемое излучение. Мост может работать в
следующих условиях, актуальных для измерений.
I. Балансном, когда теплометрический индикатор
поддерживается в режиме нулевого пронизывающего потока (нулевого сигнала)
389
I
I
CO
«
g
о
&
1
1
&
в
I
си
8
а
нлсо е
К СО Н <D
о, я о а
со со о со
gas§
О РЧ
as
Н Рч W
КОСО
03
8 и
Я И
о а о
о <=и
о*
«СО .
opq
со ••
со W
с s
СО »
a
in
CM
in
as
о
I
см
о
ьч
1
со^
о
8
*л
со
о
ьч
•
m
1
о
ьч
о
см
ГЛ
см
ш
as
о
§
1
ш
8
ЬЧ
о
ьч
•
ш
ьч
1
о
ш
см
ы
ГЛ
см
«
о
§
1
ш
о
о
ьч
о
со
1
о
з
ГЛ
in
ш
см
см
in
as
о
а
i
ГЛ
о
in
со
о
ьч
•
in
1
о
в
001/
S
ГЛ
см
8
о
о
ьч
?л
8
ьч
о
ьч
1
в
m
/60
8
ГЛ
см
о
о
ьч
1
ГЛ
о
о
ьч
о
ьч
•
см
1
в
/25
ш
«к
см
СМ
оч
оч
о
1
in
°1
сГ
ГЛ
й
со
о
ьч
со
о
в
in
°
ГЛ
см
оч
as
о
1
m
о
КЧ
8
ьч
о
ьч
in
1
в
00
/25
in
in
ГЛ
СМ
оч
оч
*
о
1
ж
о
ГЛ
о
о
о
ьч
ш
о
ьч
см
1
о
в
as
/80
8
as
о
ш
1
ьч
о
о
о
ьч
^о
ьч
1
см
о
в
о
ьч
100
0,1
ш
as
as
о
о
ьч
1
ГЛ
о
о
о
о
ьч
^о
о
ьч
1
со
о
в
ьч
ьч
390
¦ за счет электрического нагрева компенсационной пластины*
2. Последовательного замещения, в котором о величине
поглощенного потока судят по мощности электрического нагрева рабочей
пластины, вызывающей одинаковый сигнал в тешюметрическом эле -
менте.
3. Дополнительного замещения, в котором градуировка
чувствительной системы получается по дополнительному сигналу,
вызываемому подачей электрической мощности на нагреватель рабочей
пластины.
Перечисленная режимная классификация не исчерпывает
имеющихся возможностей мостового устройства. Применение тешюметричес-
кого моста придает измерениям абсолютный характер. Его
появлению, по-видимому, мы обязаны Ангстрему [2]. В чистом виде
описанный мост использовался в качестве актинометрического балансо-
мера типа 2ЕМ и при сопоставлении с известными
метеорологическими приборами дал хорошее совпадение результатов.
Для односторонних измерений в вакууме (рис.1) мостовое
устройство I укреплялось на радиаторе 2 с развитой для теплового
сброса черненной поверхностью (тип ЗБМ).
В описанных приборах рабочая температура чувствительного
элемента в значительной мере зависит от величины измеряемого
потока, условий теплового сброса и окружения, что приводит к
непостоянству чувствительности системы. Для устранения этого
недостатка в приборе типа 4ТС, схема которого представлена на рис.49
нагреватель компенсационной пластины работает в режиме,
обеспечивающем постоянство температуры мостового устройства.
Термостабилизация, как правило, осуществляется таким образом, чтобы
температура превышала равновесную для данных условий измерения. Сила
тока в нагревателе регулируется специальным электронным
устройством по сигналу термометра сопротивления 6. Рабочая
температура моста вариометром электронного устройства может
устанавливаться в диапазоне от 300 до 600 К и поддерживаться на установленном
уровне с погрешностью, не превышающей 0,1 К. Характеристики тер-
мостабилизировйнного моста приведены на рис.2. Разброс
экспериментальных точек относительно прямолинейных характеристик не
превышает ± 2%.
Исследования инерцирнности показали, что введение
термостабилизации значительно снижает постоянную времени и тем больше, чем
выше температура. При температуре 600 К и плотности теплового по-
391
тока 6000 Вт/м2 постоянная времени снижается до 3 с.
При большой плотности измеряемого потока температура станет
выше установленной для системы автоматического регулирования,
и система перестанет работать.
В этих случаях теплометрический элемент снабжается
термостабилизатором, работающим при температуре, ниже равновесной, а
именно: регулирующим холодильником Пельтье (в* приемнике типа
6ТС), тепловым аккумулятором, (типа 5ТС) или холодильником с
циркуляцией термостатированной жидкости (типа 7ТС, 8ТС, 9ТС).
Соответствующий режим конвективного потока - температура, расход и
свойства хладагента - обеспечивает постоянство чувствительности
приборов до потоков 50 кВт/м2. В приборе типа 9ТС, изображенном^
на рис, 6, это свойство сохраняется вплоть до потоков 200 кВт/м%
Оно обусловлено применением теплового шунтирования приемной
пластины, то есть отводом части поглощенной ею энергии через
параллельный датчику тепловой канал 7. Пропускная способность
шунта, определяемая его размерами и тешюфизическими
характеристиками материала, рассчитывается исходя из требуемых
чувствительности и быстродействия.
Для измерения и регулирования тешюнапряженности в различных
зонах парогенераторов и камер сгорания газотурбинных установок
разработан цриемник-зонд, одна из модификаций которого ( типа
IOTC) приведена на рис.5. Чувствительный элемент I сформован в
виде конической модели абсолютно черного тела с поглощательной
способностью более 0,99. Для защиты от воздействия на датчик
агрессивных сред предусмотрен кольцевой канал 3, через который
продувается струя газа, образующая прозрачную завесу для лучей
измеряемого потока. Прибор градуируется с помощью
электрического нагревателя, вставляемого в полость датчика. Приемники IOTC
и IITC испытаны в диапазоне потоков от 0,1 до IQr ВтДг.
Дяя измерения лучистой энергии в вакууме разработан приемник
типа ICC (рис.3), в котором в плечи теплометрического моста
включены приемные пластины, контрастные по спектральной
селективности. При облучении лучистым потоком пластины имеют различные
равновесные температуры. В качестве покрытия более нагретого
уголка может служить сажевая краска, холодного - окисная анодная
пленка толщиной около 0,05 мм. Последняя сравнительно мало
поглощает в видимой части спектра и имеет значительную степень
черноты в длинноволновой области. Для защиты от влияния рассеян-
392
ного излучения блок чувствительного элемента подвешен в корпусе-
экране, заполненном экранно-вакуумной теплоизоляцией.
Описанные конструкции приемников теплового излучения прошли
испытания по сложной программе, учитывающей многосторонние
требования длительной надежной эксплуатации, и производятся малыми
сериями для удовлетворения запросов науки и производства.
Литература
1. Геращенко О.А. Основы теплометрии. Киев: Наукова думка,
1971.
2. Калитин R.H. Актинометрия. М.; Л.: Гвдрометеоиздат, 1938.
5 4 3 2 7
Сигнал радиометра, а/3
Рис. I. Балансный приемник лучистой энергии
I - теплометрическая головка; 2 - излучатель-холодильник
Р и с. 2. Характеристики термостабшшзированного моста
Т, К: I - 362; 2 - 427; 3 - 477; 4 - 495
Рис. 3. Приемник с серо- и селективной поглощающими
поверхностями
I - датчик теплового потока; 2 - облучаемая поверхность; 3 -
корпус; 4 - экранно-вакуумная теплоизоляция; 5 - бленда; 6 - керн
393
Рис. 4. Приемник с термостабилизацией корпуса
I - датчик теплового потока; 2 - приемный диск; 3 - градуировоч-
ный электронагреватель; 4 - корпус датчика; 5 -
электронагреватель; 6 - чувствительный орган терморегулятора; 7 - корпус-экран;
8 - керн; 9 - термометр
Р#и с. 5. Приемник полного поглощения
I - чувствительный элемент; 2 - корпус датчика; 3 - кольцевой
канал
Рис. 6. Приемник с циркуляционным термостаоилизатором
I - приемный диск; 2 - градуировочный нагреватель; 3 - датчик
теплового потока; 4 - корпус; 5 - штуцер; 6 - дно; 7 - тепловой
шунт
394
НЕКОТОРЫЕ НОВЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕПЛООБМЕНА
ДЛЯ СЛОЖНЫХ ОБЛАСТЕЙ
В.Л.Рвачев, А.П.Слеоаренко
ИПмаш АН УССР
Введение
Длительное время казалось, что рассчитывать на создание
аналитических методов, дозволяющих точно учитывать как
геометрическую информацию, так и информацию о краевых условиях для сложных
областей трудно. Однако для достаточно широкого класса краевых
задач в работе [I] этот вопрос успешно решен. При этом точный
учет геометрической информации на аналитическом уровне
осуществлялся с помощью R - функций.
Так как алгебро-логические методы, предложенные в работе [I] ,
являются аналитическими, то это обстоятельство дало авторам
возможность предложить ряд новых подходов к решению трехмерных
нестационарных задач теплопроводности, задач о теплообмене при
ламинарном течении жидкости в трубах сложного сечения и нелинейных
краевых задач теплоизлучаодего тела.
Тоехмешше нестационарные задачи теплопроводности
Дусть расчет температурного поля в теле (рис.1) сводится к
решению задачи теплопроводности
8Т
3Fo
(SI + BlT
ЗГ
8л2
2-4
0;
дТ
32
Зн*
г-0
(й
(I)
B)
C)
D)
Применим к уравнению (I) z условиям C), D) конечное
интегральное преобразование
395
\
T(x,y,r,Fo) = $T(A>v,z,Fo)KB,r)tt2 f E)
0
, a j - ty ( * - 1,2,...) -
корни трансцендентного уравнения tg tf = BIT .
После применения к полученному уравнению и граничным
условиям преобразования Лапласа по переменной Ро получим
Й * S «^ т •
(g ¦*)!
•. fi-o. m
Структуру решения задачи F) ,G), точно удовлетворяющую
условиям G), представим в виде
т(а,у,г,р) - ijn(.t\
ut00 - iPi
Здесь ipt(x) , n>j(V) - полные последовательности тех
или иных полиномов (Чебышева, Лежандра и т.д.), а функции а>л ,
Ю2 , иу строятся с помощью R- функций L2] и имеют вид
- fj Vo f4 - f, + f4 ¦ V f
396
Коэффициенты (L(t,p) определяются из системы Ритца
[1,3]
следующим образом:
Z —
D
* "» дер-)
(9)
(Ю)
где i+j- 0,4,..., пл ; р"« р + у* ; А(р') - определитель
системы (9); д й(р*) - соответствующие алгебраические
дополнения.
Решение исходной задачи AL 4) для m координатных функций,
с учетом [1,4], получим в виде
,y.z,Fo) - Z T(x,y,y. Fo)[ { К?B,у)йгГ К».г). <Ш
гн о * •
T(x,y,y,Fo) = Z
р* - корни уравнения Д(р#)-0 (nM,2,...,m) ..
Численные результаты для функции Т , полученные по формуле
(И) при ф4(х) = x2t , <|^у) = у2* 9 fi = 0,2, m, = 6,
Bl = i, z = 0, m = 6,приведены в таблице !• В каждой
ячейке таблицы цриводятся три значения функции для Fo = 0,1;
0,25; 0,5. ' - • •
397
la б лица I
Распределение температуры в поперечном сечении
тела при ft = 0,2; Ы = I; % = О.
0,0
о,*
0,8
0,0
0,9701
0,6817
0,3121
0,9280
0,6216
0,2828
0,7713
0,4745
0,2133
0,4
0,9280
0,6216
0,2828
0,8329
0,5365
0,2429
0,6204
0,3715
0,1667
0,8
0,7713
0,4745
0,2133
0,6204
0,3715
0,1667
0,0000
0,0000
0,0000
В таблице 2 представлены результаты вычисленных значений
при р ш 0; Bi.= I; X =0; ггц* 6; m = 6; Fo = 0,05 по
формуле (II) (первая строка) и по методу Фурье [5](вторая строка).
Таблица 2
Распределение температуры в поперечном сечении
тела при |>sO; Bb ¦ I; % =0.
0,0
0,6
1.0
0,0
0,9992
о;9994
0,9719
0|9723
0,7896
0,7902.
0,6
0,9719
0;9723
0,9456
0,9460
0,7684
0,7688
1.0
0,7684
0,7688
0,6245
О|6247
398
Расчет одного варианта до формуле (Я) на ЭВМ БЭСМ-6 не
превышал трех минут. При изменении геометрии поперечного сечения
тела достаточно построить лишь новые функции со и 6ot ,
точно учитывающие новую информацию о геометрии рассматриваемой
области.
Задачи конвективного теплообмена
Рассмотрим применение структурного метода [ I ] и
преобразования Лапласа к расчету теплообмена в зоне термического
начального участка при ламинарной вынужденной конвекции в трубе
сложного сечения Q для случая, когда заданная температура стенки
изменяется по линейному закону. Расчет температурного поля в
трубе при учете ряда ограничений [6,7] сводится к решению
краевой задачи
3T _ ?Т +
A4)
Поле скоростей W определяется из решения соответствующей
задачи [6] .
Для функции и-СТ-Т^А после применения преобразования
Лапласа по переменной г* к уравнению A2) и условию A3)
получим
Структуру решения задачи A5),A6), точно удовлетворяющую
условию A6), представим в виде
й(М.р> - -г* + Z ji
399
где ifij - полная система функций (полиномы Чебышева, Лежанд-
ра и т.д.), а функция со строится с помощью R - функций и
удовлетворяет условиям
Коэффициенты-изображения Cti(p) определяются из системы
Ритца [1,3] . Коэффициенты-оригиналы с помощью теоремы
свертки [4] приводятся к виду
Переходя в область оригиналов, получим приближенное решение
задачи A2)-A4).
Например, для трубы квадратного сечения функции со и ф^
представим в виде
Зависимость среднего по периметру числа Нуссельта [6]
от а* приведена на рис Л. При 2*->~оо получим Маоо= 3,58,
что хорошо согласуется с известным значением [6] ¦
Для перехода к новой форме поперечного сечения трубы
достаточно изменить соответствующим образом [I] функции 60 и фч •
Пусть температурный режим стенки трубы сложного сечения задан
в виде TL = f(z) или плотность теплового потока на стенке
трубы равна0 (}B) . Решив соответствующую задачу предложенным
методом при f(z) = I или %{г) = I» решение исходной задачи
получим по теореме Дюамеля [5] •
400
Нелинейные краевые задачи теплоизлучающего тела
Изложим один новый подход к решению нелинейной краевой
задачи теплоизлучающего тела вращения сложной формы
, B1)
-0.
Метод решения задачи B1), B2) заключается в сведении этой
задачи к решению последовательности линейных задач
теплопроводности
дТ^-О , B3)
j = D , B5)
где j - номер итерации. При j = I 7Jf= jt ; T$q = 0.
Для решения линейных задач теплопроводности B3)-B8) можно
применить алгебро-логические и вариационные методы [I, 3] или
разностные методы [8] .
В качестве примера рассмотрим расчет температурного поля в
полом щшщцре (~е<?,< t ; 6 < у, < си ) для случая, когда
«5, - поверхность, р, = ft , а х = P>fT0 .В этом случае для
задачи B1), B2) ° *
Г"
Структуры решения краевых задач B3)-B8) представим в виде
401
1600
Тц - f + Фч , B9)
где
f e —?г i Ф^ ~ 2 С (р -*у )р z
Для функции Ф^ получим следующие вариационные задачи о
минимуме функционалов
[
$2
для j = 2,3,...
Неопределенные коэффициенты CKS находились из
соответствующих систем Ритца.
В таблице 3 приведены значения температуры в отдельных точках
полого цилиндра при t = 3; j = 4,5; у = 0,1875; fi s 0,25;
h* = 0,05896 •КГ8; J&4 = 2000.
Предложенный метод дает двустороннюю сходимость численных
результатов к точному решению. Для иллюстрации в таблице 4
приведены результаты расчета температуры в бесконечной пластине
- оо < у4 < оо f -оо «н^оо ,0<х4<а при х4 = 0 для
случая, когда грань х„ = а - поверхность S4 , а грань
Жл = 0 - поверхность S2 ; Д s 3000; ^ = °»25;
h* 0095*Ю"^
402
Таблица 3
Распределение температуры в полом цилиндре
0,200
0,225
0,250
0,00
1927,5
1927,5
1791,8
1791,9
1678,1
1678,2
0,40
1926,2
1926,3
1787,8
1787,9
1671,0
1671,2
0,80
1922,5
1922,5
1775,8
1775,9
1649,2
1649,3
Таблица 4
Результаты расчета температуры в бесконечной
пластине в зависимости от числа итераций
3
5
7
9
II
I
1502,3
1560,5
1566,6
1567,2
1567,2
2
1661,0
1576,8
1568,1
1567,3
1567,2
3
1588,1
1568,7
1567,4
1567,2
1567,2
Задачам B3), B4) и B5), B6) соответствуют значения i= 1,2,
а при v = 3 T3j = (T{j + T2j ) 2'1. Точное значение температуры
Т при xf = О для пяти верных знаков равно 1567,2.
Обозначения^- направление внешней нормали к
поверхности; % =ZL&'\ X «ХхсГ1; У = У* А ; Fo -at<T* ;
* Л - коэффициент температуропроводности; 61- критерий Био; В -
- геометрический параметр вреза;rf3= 4SF; $ - площадь
поперечного сечения; F - обогеваемый периметр; w^VVWcp1; Pe d^1
*d1
p p
- критерий Пекле; ?*= 4?*(fl?da)~1 ; Я - коэффициент
теплопроводности; Т - температура; То - температура на входе трубы; Тер -
- среднемассовая температура; hNfiffX1; ? - степень черноты
поверхности; G* - постоянная Стефана-Больцмана.
403
Литература
1. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П. Алгебра логики и интегральные
преобразования в краевых задачах. Киев .Наукова думка , 1976.
2. Рвачев В.Л. Методы алгебры логики в математической физике.
Киев. Наукова думка # 1974.
3. Канторович Л.В., Крылов ь.И. Приближенные методы высшего
анализа. Физматгиз, 1962.
4. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и
операционное исчисление. М.: Наука , 1974.
5. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука ,
1964.
6. Петухов Б.С. Теплообмен и сопротивление при ламинарном
течении жидкости в трубах. М.: Энергия f 1967.
7. Петухов Б.С., Генин Л.Г., Ковалев С.А. Теплообмен в ядерных
энергетических установках. М.: Атомиздат, 1974.
8. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых
задач. М.: Мир , 1972.
т
40
20
10
6
7
^^
W
1Вг
Рис.1. Конструктивная схема тела
Рис.2. Зависимость среднего по периметру числа Нуссельта от г*
404
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Ю.М. Мацевитый
ИПМаш АН УССР
Введение
Одним из наиболее действенных методов решения
дифференциальных уравнений в частных производных для многомерных областей
сложной конфигурации является метод математического
моделирования физических полей на моделях-аналогах, в основе которого
лежит теория подобия• Температурные поля о успехом моделируются
на электрических моделях-сетках, моделях-сплошных средах,
структурных моделях, построенных на операционных усилителях, а также
на гибридных моделях, получающихся в результате сочетания
моделей различных структур и принципов действия [1,23 •
Между тем все эти достаточно эффективные при решении линейных
задач средства вычислительной техники (в том числе и ЭЦВМ)
зачастую оказываются недостаточно действенными, когда речь заходит
о решении нелинейных задач теплопроводности. Для исследования
этих задач необходимы специальные методы [3] э а в ряде случаев
и специальные вычислительные средства* Наиболее простым и
распространенным методом электрического моделирования нелинейных задач
теплопроводности является метод Либмана ?¦] , который
реализуется на сетке переменных резиотаров. Решение производится
последовательно на каждом временном интервале методом итераций (или без
итераций в пределах временного интервала, но при более мелких
шагах во времени) и представляет собой достаточно трудоемкий
процесс, связанный с пересчетом и перенастройкой, в общем случае,
всех резисторов сетки после каждой итерации, В раоотах [5, 6J в
числе других методов изложены также безытерационные методы
моделирования нелинейных задач, в основе которых оежит совместное
использование аналитических и численных методов (метод подстановок,
метод прямых, метод конечных разностей), реализованных на
аналоговых и гибридных вычислительных средствах.
Если с решением прямых задач нелинейной теплопроводности дело
в настоящее время обстоит сравнительно благополучно, то обратными
задачами Стали заниматься гораздо позднее и, естественно, в этой
области еще есть много нерешенных проблем, А между тем роль этих
задач в последнее время существенно возросла, так как
квалифицированное их решение избавляет исследователей от сложных и трудо-
405
емких экспериментов по определению граничных условий теплообмена,
теллофизических характеристик, начального распределения
температуры в теле.
Методы исследования
Аналоговые методы* Особо важное значение имеет возможность
идентификации коэффициентов теплообмена по ограниченной
информации о температурном поле тела, полученной, напримерэ из
физического эксперимента или натурных испытаний* Для решения этой
задачи предложен ряд устройств, построенных на базе методов,
линеаризации, нелинейных сопротивлений и комбинированных схем [5] ,
разработанных нами для исследования нелинейных прямых задач
теплопроводности. Общим для всех этих устройств является наличие
блока сравнения, состоящего из целого ряда дифференциальных
усилителей и суммирующих элементов, вырабатывающих аналоговый импульс
рассогласования между величинами, соответствующими истинным
значениям температуры в исследуемом теле (полученным из
эксперимента) и величинами, получающимися в тех же точках в результате
моделирования (рис. I). Кроме блока сравнения в эти устройства
входят схемы управления и объект регулирования. В одних схемах
этими элементами являются сернодвигатели, механически связанные с
резисторами R^ , моделирующими внешнее термическое
сопротивление (рис. 1а), в других схемах ту же самую роль играют,
например, полевые триода, управляемые выходным оигналом интегратора
(рис. 16) или фоторезисторы, управление которыми осуществляется
аналогичным образом (рис* 1в). С изменением величины
сопротивления /?сх меняется ток, идущий от шины, находящейся под
напряжением, соответствующим температуре среды, к граничному узлу
пассивной модели, происходит перераспределение потенциалов внутри
модели, изменяется суммарный сигнал рассогласования, что приводит к
изменению величины #<* и т.д. Регулирование происходит до тех
пор, пока сигналы рассогласования не станут равными нулю, т.е.
пока потенциалы в узлах пассивной модели не станут
соответствовать значениям температуры в этих же точках, полученным из
эксперимента. Это будет означать, что сопротивление ?<* объекта
регулирования достигло величины, соответствующей внешнему
термическому сопротивлению на этом участке поверхности.
Для граничного узла пассивной модели закон Кирхгофа
записывается следующим образом:
406
(I)
oc ?
Чтобы связать величину JR с величиной коэффициента
теплообмена <* , найдем критериальную зависимость, свидетельствующую об
аналогии уравнения (I) и граничного условия Ш рода
записанного в конечно-разностной форме
Введем масштабные коэффициенты
и, используя их, перепишем уравнение (I) следующим образом
ГПЛГГ2ТОС(Г -Т„)'- 7^Г(ТМ -Тм). E)
Сравнивая уравнения (З) и E), находим, что они будут
идентичны, если
или с учетом
01 ' 1Г7Г • F)
Таким образом, зная /?, Д и ft. и получая в результате
моделирования величину >Ра, по формуле F) определяем величину
коэффициента теплообмена. Эта величина может быть получена и
непосредственно на модели, если шкалу поворота движка потенциометра
^ проградуировать в Вт/(м .град).
Решение усложняется, если решается задача с учетом
зависимости коэффициента теплопроводности от температуры. Согласно
методике, изложенной в [5] , в этом случае нелинейное уравнение
теплопроводности (для простоты рассматриваем стационарную задачу)
при помощи подстановки Кирхгофа
т
G)
407
преобразуется в уравнение Лапласа
7гв -О,
которое легко реализуется на пассивных моделях постоянной
структуры (модели-сетки, модели из электропроводной бумаги). Что
касается граничного условия Ш рода, то оно в конечно-разкостной
форме записывается в виде
Введя масштабный коэффициент
и подставив его вместе с коэффициентом /нлиз D) в правую часть
уравнения (I), получим
У*-Ум - Л?* в« - в»
Сравнивая уравнения (8) и A0;, находим, что
ИЛИ
7/-У»
Учитывая D) и (9), а также то обстоятельство, что /7^может
быть выражен через известные Vj и в$ % перепишем (II)
следующим образом:
су = *0s Vf-Ум . A2)
В выражении A2) величины R , h % 0f % Vj и Ту известны.
Остальные определяются непосредственным измерением.
Аналогичный подход может быть применен при решении обратной
нестационарной задачи, когда в результате моделирования
определяются переменные во времени граничные условия, а также при
определении теплофизических свойств материала (особый вид обратной
задачи - инверсная задача теплопроводности).
Метод оценочного прогнозирования. В последнее время для
решения целого ряда задач используются методы статистической
обработки информации, в частности, метод оптимальной динамической фильт-
408
рации [1] «который успешно применяется для решения как прямых,
так и обратных задач теплопроводности [Ъ^Э]. Этот метод позволяет
решать практически весь спектр обратных задач: проводить
реконструкцию температурного поля по ограниченной информации о нем,
определять граничные условия теплообмена и теплофизические
характеристики материала, а также восстанавливать начальное
распределение температуры.
Применение этого метода для решения обратных задач вызывает
особый интерес в связи с тем, что в отлитое от большинства
других методов, которые имеют определенный порог чувствительности
к изменению температурного поля, метод динамической фильтрации,
как будет показано ниже, в сочетании со специальными приемами
(так называемое "взбадривание фильтра11) дает возможность
уточнять получаемые граничные условия, искусственно увеличивая
влияние очередных измерений на оценку вектора состояния.
В конечно-разностной матричной форме уравнение
теплопроводности записывается следующим образом:
/rL ^KH^ +J)M WH.< , A3)
где Тн - вектор состояния в момент времени пкп, ??+,- вектор
управления или вектор входных воздействий; WH^ - вектор шумов
или помеха на входе системы; А,В,С и Д - матрицы коэффициентов.
Это уравнение может быть преобразовано к виду,
соответствующему схеме оптимальной динамической фильтрации
где Фн^1 н , Г„+49К и Gfi+t,H " соответственно переходные
матрицы векторов состояния, управления и шумов.
При решении обратной задачи теплопроводности с
идентификацией граничных условий третьего рода (определение коэффициентов
теплоотдачи ос ) уравнения A3) и A4) принимают соответственно
следующий вид:
409
где в оцениваемый вектор X входят две составляющие ( Т
а матрицы A't В', С', а также fy'^f н , ?', н и &'и+4,к отличаются
от соответствующих матриц в уравнениях A3) и A4) тем, что в
них отсутствуют параметры 3" 9 которые при.решении обратной
задачи становятся неизвестными и в силу этого переведенными в
оцениваемый вектор состояния АЧ
Рекуррентный алгоритм фильтра Калмана, используемый для
решения нелинейной обратной задачи теплопроводности, в дискретной
форме выглядит следующим образом:
-1-1- —. JL
Х(к+»/к " Х{нч)/н * **¦/ ( V*+/ ~ ^" w Х(к+о/н ) >
к
J *F' F' A8)
w mf?M.aK#L(V*.,P<k+o kHL + KJ~;
A9)
B0)
А
Здесь Хк+, к+4 - оптимальная оценка_вектора
состояния, полученная на основании вектора измерений Уя+/ ; ///г^/ -
нестационарная матрица измерений; >?*,+/ - весовая матрица,
выбираемая из условий минимума среднего квадрата ошибки оценки;
X к+f к " ПР°ГН03 вектора состояния на ( k + 1)-ый момент
времени;* PH+ttc'* ковариационная матрица ошибок прогноза вектора
состояния xW/h j 8к " ковариационная матрица случайных пом^х
на входе системы'; рк^ - ковариационная матрица ошибок
измерений; / - единичная матрица. jj^
Лучше составляющие оцениваемого вектора Хк+/ н представить в
виде
jL JL —
410
U') B3)
В случав ос = const уравнение B3) принимает .вид
и задача существенно упрощается.
Если ос =f(t) , то выбор прогнозируемого значения согласно
B4) приведет, естественно, к расхождению между оценочными и
действительными -значениями. Для устранения этого расхождения был
предложен метод оценочного прогнозирования, согласно которому
после нескольких временных шагов, на которых прогноз вычислялся
по формуле B4), дальнейшее прогнозирование осуществлялось при
помощи прямой прогнозирования, проведенной через два последних
оценочных значения идентифицируемого параметра оск к ъоск^4 к^
и являющейся геометрическим местом точек, соответствующих
прогнозам либо на следующие несколько шагов, либо до конца процесса.
Поскольку норма ковариационной матрицы ошибок оценок (как и
матрицы весов) является монотонно убывающей функцией числа
измерений, то при использовании метода динамической фильтрации, как
и в других методах, новые последующие измерения оказывают все
меньшее корректирующее влияние на оценки, что естественно
снижает точность получаемого результата. Для увеличения точности
необходимо "взбодрить" фильтр, т.е. искусственно увеличить влияние
измерений на последующие оценки.
Если, согласно ClOj , качество фильтра оценивать скалярной
величиной, которая, например, для момента времени "к + I" может
быть записана следующим образом
Ъ, = ("~, tcyc - T«J *("«" Р««,к HL - КК.,)~Х B5)
то, как показано в работе I9J , пороговым значением этой
величины (при а: —о—) является число 9 ( t%-~9).
С учетом этого результата предложен метод "взбадривания"
фильтра, заключающийся во введении весового коэффициента SKH = ~^г^" »
используемого для воздействия на корреляционную матрицу ошибок
прогноза, которая теперь определяется не из формулы B0), а из
выражения
л - Я Ф' Р 0'*
411
при условии, что возмущения, влияющие на объект, отсутствуют
(Q =0). Этот прием позволяет существенным образом повысить
роль последующих измерений на формирование окончательного
решения, и следовательно, приводит к улучшению его точности.
Рассмотрим итерационную модификацию фильтра, которая
предполагает многократное использование соотношений обычного фильтра
на каждом временном шаге. Применение такого фильтра позволяет
получить максимально возможное приближение оценочных значений к
эталонным, так как переходные матрицы $3?/Л %%**,* *&«+,м
в уравнении A6) с каждой последующей итерацией будут уточняться
с учетом оценочных значений вектора состояния, полученных на
предыдущей итерации. Лщ ..
Обозначим через Хн^к^ оценку вектора состояния, полученную
после пуи-ой итерации на (к + 1)-ом временном шаге. Тогда
алгоритм итерационного фильтра (при Q ш 0) для данного шага будет
состоять из уравнений
Л (У//-О (/>Гу f №-'>]' B7)
'/
k® ~pli) н* Гн ра) н* *р Т-
КК+4 tK49KMMHLn/<^rii4,KMK*{ *K+4J > B8)
к которым необходимо прибавить уравнения
/
Л C1)
Применение
В качестве иллюстрации, характеризующей эффективность
предложенной методики, рассматривалось решение обратной задачи
нестационарной теплопроводности (идентификация коэффициента
теплообмена ос ) для симметрично нагреваемой неограниченной пластины из
41?
материала с теплофизическими характеристиками
Я « 50 - 0,03Т; а = 1,23.Ю~5 - 1,05~8Т
Температура греющей среды Тг =* 600°С.
На рис. 2 приведено сравнение решений, полученных при'
идентификации зависимости oc(t) с помощью итерационного (кривая I)
и безытерационного (кривые 2 и 3) фильтров. Бели на 3 - 7
временных шагах результаты, полученные при помощи различных
модификаций фильтра, весьма близки друг к другу и к эталонным значениям
(йривая 4), то в дальнейшем кривые расходятся. Лучшие
результаты, практически совпадающие с эталонными, дает итерационный фильтр.
Кривая 2 (безытерационный фильтр без мероприятий по его
"взбадриванию") уже нр 12 - 14 шагах начинает значительно отклоняться
от кривой I и эталонной зависимости (к двадцать четвертому шагу
это отклонение достигает уже 20%). Применение описанного выше
метода "взбадривания" безытерационного фильтра (кривая 3)
существенно сказывается на качестве результатов.
Для этой же пластины была решена обращенная задача, когда
восстанавливалось начальное температурное поле по более поздней
информации о нем. При этом применялся искусственный прием, когда
задача как бы обращалась вспять ( t-—0), и на каждом временном
шаге решалась обратная задача, в результате чего определялись ф
фиктивные граничные условия (коэффициенты <х в них отрицательны).
Одновременно с решением обратной задачи происходит реконструкция
4 температурного поля на каждом шаге* После получения
температурного поля на последнем шаге (самом близком к t = 0), на котором
еще существуют опорные (измеряемые) значения температуры,
производилось прогнозирование температурного поля на начальный момент
времени согласно уравнению B2) с учетом временного интервала
между начальным моментом времени и моментом времени, на котором
имеются опорные значения температуры. Полученный прогноз
представляет собой оценку начальных значений вектора состояния.
Номера
узлов
I
92,5
2
95,3
3
99,9
4
102,7
5
104
6
104
6 таблице приведены оценочные значения температуры в
начальный момент времени, полученные в результате решения обращенной
413
задачи для указанной выше пластины, когда эталонные начальные
условия характеризовались равномерным распределением температуры
?/#= 100°С9 оС = 50 + 0,06, а опорным являлся третий узел.
Заключение
Особенно перспективным, на наш взгляд, является совместное
использование электрического моделирования и метода оптимальной
динамической фильтрации, которое может быть осуществлено на базе
создаваемого нами аналого-цифрового вычислительного комплекса.
Работы в этом направлении в настоящее время проводятся.
Обозначения: Г- термодинамическая температура, К;
ос - коэффициент теплоотдачи, ВтДм^.К); Л- коэффициент
теплопроводности, ВтДм.К); а - коэффициент температуропроводности,
ir/c; t - время, с; ? - длина, м; /гс- масштабный коэффициент;
h - шаг сетки, м; V - электрический потенциал, В; Д^
электрическое сопротивление, Ом; X, Т ^векторы состояния; Y- вектор
измерений; W- вектор шумов; (/ - вектор управления; А,В,С,Д -
матрицы коэффициентов; ?с,Ф- переходные матрицы; & - весовая
матрица; P,Q,R - ковариационные матрицы; / - единичная
матрица; S - весовой коэффициент
Индексы: д- оценочное значение, t - транспонирование,
J - номер итерации, f - среда, к - номер шага во времени.
Литература
1* Karplue W.J. Analog simulation of field problems, H.Y., 1958 •
2. Matsevity Yu.M. - In: Simulation of Systems. Amsterdam, 1976.
3. Коздоба Л.А. Методы решения нелинейных задач
теплопроводности. М.: Наука, 1975.
4. Liebman G. - Trans. ASME, 1958, vol.78, Ю; 1967, vol.89, H6.
5. Мацевитый Ю.М. Электрическое моделирование нелинейных задач
технической теплофизики. Киев: Наукова думка, 1977.
6. Matsevity Yu.M. - In: International Colloquium on Field
Simulation, London, 1974*
7. Kalman R.E., Busy R.S. - Trans. ASMS, 1961, vol.83, N1.
8. Симбирский Д.Ф. Температурная диагностика двигателей. Киев:
Техника, 1976.
9* Мацевитый Ю.М,, Маляренко В.А., Мултановский А.В. - В кн.:
Тепло- и массосбмен-У. Минск, 1976, т. IX, с. 118.
10. Quigley A.L. - Int. J. Contr., 1973, vol.17, H4.
414
Рис . !• Устройства для решения обратных задач теплопроводности
дт/мггрид
700
5ОО
(С
1 ¦«*•!
I
1
1
1
'2
го t,°z
Рис • 2. Сравнение идентифицированных коэффициентов теплоотдачи
с эталонными
415
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ПРЯМЫХ И ОБРАТНЫХ
ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОЛНОСТИ
Л .А. Коздоба
ИТТФ АН УССР
Рост требований к точности расчетов тепловых режимов в
элементах, узлах и установках современной техники заставляет
использовать все более сложные исходные математические модели
исследуемых явлений тепло- и массопереноса. Сложность формы. изделий,
двух- и трехмерность задач, анизотропия, нелинейности, сложные
законы изменения краевых условий и повышенные требования к
точности расчетов заставляют применять численные методы
исследования при реализации решений на аналоговых и гибридных
вычислительных машинах. Математическое моделирование на вычислительных
машинах иногда является единственным путем получения информации о
температуре в заданном районе в заданное время. Таким примером
является гибридная интегральная микросхема, объемное
температурное поле которой получено впервые в практике тепловых расчетов
элементов радиоэлектронной аппаратуры. Исследовано влияние схемы
охлавдения и целого ряда других факторов на температурные поля
микросхемы. Можно видеть, что оптимизация микросхем по тепловым
параметрам возможна лишь с учетом анализа объемных тепловых
полей.
Решение нелинейных обратных задач позволило определить
тепловые потоки при закалке, при быстром прогреве теплоизоляционных
оболочек. Решением инверсных нелинейных задач определены тепло-
физические свойства' ряда материалов по замерам температурных
полей в изделиях и образцах. Дан анализ некоторых характерных
явлений, возникающих при математическом моделировании нелинейных
задач численными методами: парадокс частичной линеаризации,
нарушение принципа Рунге, появление колебаний численных решений
при несоблюдении некоторых критериев, связанных с принципом
сохранения энергии.
Тепловой режим микросхемы
Тепловой режим гибридной интегральной микросхемы имеет
математическую модель, которая позволяет решить любую нелинейную
объемную задачу теплопроводности. При записи уравнений в
прямоугольной системе координат имеем такую систему:
416
(I)
On
В общем случае Я, Gy-'tyv $} $t9 °* ~ Фз^нкции координат,
времени, температуры; 7^ , дТк - функции времени и координат.
На рис. I' показана схема одной четверти микросхемы. В центре
подложки 3 в объеме, лежащем вблизи поверхности, действует
внутренний объемный источник тепла tyy • Микросхема в нормальных
условиях работает в диапазоне температур, лежащем в пределах
100°С,поэтому зависимостями Л' ?V> <^> ^ * $v °т
температуры можно пренебречь. Задача становится линейной, но с перемен -
ными коэффициентами. Результаты обработаны в. относительных
температурах, когда Q- (Т- Тс )/qv • В нашем случае
fyv (&> У* 2) действует в заштрихованной области подложки.
Наиболее опасной является максимальная температура микросхемы в
точке с (см. рис. I).
Объемные стационарные и нестационарные задачи по определению
температурных полей микросхемы были решены на комбинированной
электрической модели (сетка омических сопротивлений-электропро-
водная бумага). Методика электромоделирования на таких моделях
описана [l,2] . Модель состояла из 1,2,3 или 5 слоев
электропроводной бумаги, моделирующих термические сопротивления
плоскостей, параллельных плоскости ОУХ, для элементов микросхемы
1-5 (рис. I). Специальные исследования показали, что при
сравнительно небольшом числе узлов всей модели (до 50) стационарную
27 «00 417
и нестационарную задачу теплопроводности можно решить с погреш -
ностью не более ± 2-3 % от максимальной температуры.
Электрическая модель является микропроцессором гибридной вычислительной
машины. По сути, эта модель является материальной реализацией
программы рещения задачи теплопроводности методом конечных разностей
при неравномерной сетке или методом конечных элементов при
неравномерной разбивке объема. В таблице приведен перечень некоторых
вариантов решения на моделях различных типов*
Варианты решений
Номер
варианта
I
2
3
4
5
6
7
8
к л
Тип
модели
R-R
K-R
K-R
К-Я
K-R
К
К
К
объемной задачи теплопроводности
Число
плоскостей
I
I
I
I
I
2
3
5
- комбинированные модели
R - сетка сопротивлений
Число узлов
в плоскости
48
19
19
8
8
8;8
8;8;8
8;8;8;8;8
ocg, otH, ocs
разные
разные
одинаковые
разные
разные
разные,
разные
разные
разного масштаба; K'R- M 2:1;
На рис. 2 показано изменение максимальной относительной
температуры втах в районе действия источника от направления теплоот-
вода (во все стороны, вверх» вниз и т.д.), типа модели,
количества плоскостей и количества узлов в кавдой плоскости при ос =
^10 ВтДм^градЬС учетом рабочего положения 1ИС сСн = 0,7 оС ;
оС$ = 1,3 (хГ ; о^= оС • Аналогичные результаты получены
для Значений оС от 5 до 50 000 ВТ/(м2»град), что позволяет
оценить влияние схемы охлаждения (воздушное, жидкостное, с
фазовым переходом, полупроводниковое и т.п.).,Оптимизация требует до^
статочно высокой точности определения температурных полей. Для
элементов радиоэлектронной аппаратуры, если учесть резкое падение
надежности с ростом /шмпературы [3] , ошибки расчетов должны
лежать в пределах ±IQ. Только на специально сконструированных
комбинированных электрических объемных моделях можно получить та-,
кую высокую точность расчета, затем провести оптимизацию
конструкции и режима охлаждения.
Показано, что предположение о равенстве температуры наружной
поверхности, которое часто принимается при определении термичес-
418
ких сопротивлений элементов РЭА, не выполняется. В точках a t J" ,
д , е чРис. I) температуры резко отличаются. Для малых
значений ос = 5 ¦ 30 Вт^град; температуры в точках д и в на
поверхности 1ИС могут отличаться более чем в 20 раз. При внешнем
конвективном охлаждении понятие "термическое сопротивление
микросхемы", используемое во многих методиках оценки теплового
состояния микросхем, может привести к неправильным теплотехническим
рекомендациям, к большим количественным погрешностям, иногда даже к
качественно неправильном выводам. Например, вопрос о рабочем
положении микросхемы иногда зависит от 10-15 % разницы в
температурах наружных поверхностей, А эта разница не учитывается понятием
"тепловое сопротивление микросхемы".
О'братные и инверсные нелинейные задачи
Целью решения обратных задач (в самом общем значении термина
"обратный") является определение тепловых потоков, теплофизичес-
ких характеристик и некоторых других характеристик.задачи по
некоторым экспериментальным температурам. Частным случаем являются,
например, обращенные задачи (обращение решения во времени) или
задача восстановления температуры поверхности по температурам во
внутренних точках. Разделим задачи на обратные (определение ^ ,
оС , % 9 Тп), инверсные ( \ 9 CY 9 L , Lcn9 fyv ),
обращенные [4,5] .
Число исследований по обратным задачам растет из года в год
[б] . Однако саше важные с научной и прикладной точки зрения
нелинейные обратные задачи особенно для сложных форм изделий
могут быть пока решены лишь методом подбора (проб). Процедура
подбора включает как основную операцию решение нелинейной прямой
задачи. Это решение эффективнее всего (по всем показателям
оценки эффективности решений) выполняется на аналоговых и гибридных
вычислительных машинах с комбинированными или сеточными
процессорами -. электрическими моделями [2,7] • Процедура подбора
считается оконченной, когда удовлетворяется заданный критерий совпадения
6 двух температур ^ и 7« ( ? =* % - Тэ )• Можно
минимизировать абсолютные значения отклонений (невязок) ?j, m в
/ - ых точках в гп-ые моменты времени (в одной или
нескольких точках С5] , квадраты невязок [7] и т,п, В конечном
счете нужно добиться такой ситуации, когда модельное и
экспериментальное поля совпадают с заданной точностью; Величины Ц, , ^ v ,
оС , А , с , р • % f L , Lcn и т.д., которые в общем
случае являются функциями координат, времени, температуры, опреде-
419
ляются на каздом шаге решения во времени (процесс решения - HSDT
- дискретное пространство - дискретное время) или на кавдой
итерации, которые могут проводиться на кавдом шаге решения во
времени. В первом случае имеет место процедура безытерационного поиска,
а во втором - итерационного поиска. Эти процедуры аналогичны
итерационной и безытерационной схеме учета нелинейностей при
численных методах решения прямых нелинейных задач. Дри определения А ,
Су $ С^ t оС на сеточных моделях эти величины, в частности для
сдучая "узлы внутри" [2] могут быть вычислены по выражениям
Методика расчета параметров электрических моделей-величин
сопротивлении RA , Rt, R^, R<* t масштабов температур ( К ) и
сопротивлений ( RN ) и методика разбивки изделия на элементарные
объемы ( V ), площадки (S ), отрезки ( { ) описаны, например,
в Г 2 3 • Точность методики решения обратных и инверсных задач
можно оценивать двумя методами: а) решением и сравнением решений
методических, задач, имеющих "точное" * решение; б) сравнением
решений двух прямых задач, в одной - температурное поле получено
при коэффициентах, вычисленных в решении обратной задачи, в
другой - известно экспериментальное температурное поле. Оценки
точности метода подбора (проб) при решении обратных и инверсных
задач проводились обоими методами [7,83 , не говоря уже о прямом
сравнении вычисленных коэффициентов с коэффициентами, полученными.
другими чисто экспериментальными средствами. Можно считать, что
в первом случае ошибки в среднем не превышают -5 %% во втором -
*2 %• Конечно, следует сделать все для того, чтобы ошибки • не
росли из-за методических погрешностей решения. Это означает, что
координаты точек замера температур, число точек замера, точность
термометрической аппаратуры должны быть выбраны (или заданы) по
рекомендациям, выполнение которых сводит ошибки к минимальным.
*) "точным" модао, в нашем случае, назвать такое решение, которое
удовлетворяет расчетчика по заданным критериям. В частности,
таким "точным" решением могут служить экспериментальные данные.
420
ila рис, 4 приведены результаты решения нелинейной
нестационарной обратной задачи по определению коэффициентов теплообмена при
закалке в двух сортах масел изделий из аустекитной стали ( 18 %
хрома, 9 % никеля, I % титана). Тешюфизические свойства этой
стали существенно зависят от температуры [9] . Как показали
специальные натурные и вычислительные эксперименты, тепловые потоки
и коэффициенты теплообмена существенно зависят от теплофизических
свойств закалочных жидкостей и закаливаемых изделий. Прямые и
обратные задачи теплопроводности при закалке должны решаться как
сопряженные задачи нестационарного теплообмена. Из рис. 3 видно,
что коэффициенты теплообмена существенно зависят от сорта масла.
При определенных температурах tпорядка 500°С) имеет место
пузырчатое кипение. При температурах, больших 650°С, имеют место
колебания теплового потока, характерные для .явлений, происходящих
при срыве пленки при пленочном кипении. Данных по коэффициентам
теплообмена при закалке в 'маслах в таком диапазоне температур
нет в литературе. Приведенный пример является хорошей
иллюстрацией возможностей метода проб при его использовании для решения
обратных задач на электрических моделях.
Специальные расчеты показали, что неучет зависимостей Л (Т) ,
Су G\Ьри решении рассмотренной выше обратной задачи приводит к
ошибкам в определении коэффициентов теплообмена, доходящим до
? 35 %• Таким образом,в ряде случаев линеаризация обратных задач
недопустима.
На рис. 3 приведены результаты определения теплофизических
характеристик высокотемпературной составной тепловой изоляции.
Характерно, что температурные поля, служившие основой для
определения Х(Т) и СУ(Т)% получены непосредственно на натурном
изделии, которое испытывалось под действием открытого пламени
авиационного топлива. Из рисунка видно, что при температурах', больших
620-630°С, в теплоизоляции возникает тепло- и массоперенос,
связанный с изменением структуры материала. Для аналогичных
материалов по данным кривых Су (Т) можно получить значения величин теп-
лот фазовых или структурных превращении ( L # L Сп ) • Так как
зависимости Х(Т) $ Су (Т) были получены решением инверсной
нелинейной задачи впервые, проверка достоверности полученных
данных проведена сравнением температурных полей двух прямых задач.
Одна задача решена при Д (T)t CY (T)$ полученных решением
инверсной задачи, вторая - имела температурные поля, полученные при
натурных тепловых испытаниях. Ошибки в температурных полях не
выходили за ? 2-3 %• Если учесть, что эксперимент проводился в ус-
421
ловиях, когда его погрешности выше, чем в обычных лабораторных
условиях, можно считать, что методика и результаты решений
нелинейных обратных и инверсных задач вполне удовлетворительны и
могут быть применимы для решений в самых неблагоприятных для других
методов условиях (нелинейные задачи, натурные изделия,
экстремальные условия съема измерений).
. Нелинейные прямые задачи
Ниже описаны несколько явлений, на которые следует обращать
внимание при математическом моделировании с помощью аналитических
и численных методов решений нелинейных задач с существенными не-
линейностями.'Решениям нелинейных задач тепло- и массопереноса в
последние годы из-за повышенных требований к точности решений
посвящается все более увеличивающееся число работ [7,10] • Однако
часто при решениях нелинейных задач используются те подходы к
решениям 'и те методические рекомендации, которые традиционно
применяются в линейных задачах. На рис. 5 показаны кривые ошибок при
полной и частичной линеаризации задачи, в которой Ц , Д , cv
существенно изменялись с изменением температуры. Величины X (Г) >
Cv (Т),принятые в примере, характерны для малоуглеродистых сталей
[9] , а Ц (Тп) - характерен для кипения в большом объеме.
Ошибки &Ti 9 приведенные на рисунке, определены как разность
( 7J - 7д ), где I = 1,2,3,4 - номера вариантов решенных задач.
Вариант I - полностью линеаризованная, линейная задача, A, cv >
0 - const; 2 - частично линеаризованная задача, О - const ,
\(T)t Oy(T)l 3 - частично линеаризованная задача, X > Cr-canst
&n)i 4 - общая нелинейная задача, Х(Т) ,СУ(Т) » ^ (Тп) •
Из рисунка видно, что АТ< могут быть меньше, чем йТг
или ДТз • Это значит, что.частичная линеаризация, т.е.
использование, казалось бы, более точной математической модели дает
большие ошибки, чем полная линеаризация, т.е. применение менее точной
математической модели. Такое, явление, которое можно наззать
"парадоксом частичной линеаризации", имело место не только при
анализе решения нелинейных задач теплопроводности при закалке, но и
в задачах затвердевания f7j . Этот парадокс, очевидно, не
исключение, а закономерность при частичной линеаризации общих
нелинейных задач с несколькими нелинейностями, когда погрешности из-за
неучета каждой из них имеют разные знаки.
На рис. 6 показаны данные, являющиеся примером другого
характерного для нелинейных задач "парадоксального" эффекта. Обычно,
422
при решениях линейных задач такими методами, как метод конечных
разностей, точность решения растет по мере уменьшения интервалов
пространства (К ) и времени ( §Т ). Применяются специальные
оценки величин относительных ошибок походя из решений,
полученных при 2k , h $ h /2 (Формула Рунге) [II] . В нелинейных
задачах может оказаться, что по мере уменьшения h происходят
такие изменения температур, что при уменьшении h опгабки в
определенный период времени не уменьшаются по сравнению с
вариантом, принятым за эталон (например, вариант с hmin)% а растут.
Этот факт .говорит о необходимости тщательного подхода к выбору
величин h и ОТ при численном моделировании решения кавдой
конкретной нелинейной задачи. Простое уменьшение величин Л и $Т
может привести (кроме неизбежного увеличения времени и стоимости
решения) к росту погрешности решения.
Во многих случаях применение абсолютно устойчивых неявных
конечно-разностных схем численного решения линейных и нелинейных
задач нестационарной теплопроводности на вычислительных машинах
приводит к потерям точности из-за колебаний численных решений. В
работе fI2l показано, что причиной таких колебаний являются
нарушения энергетического баланса. Получены значения величин, которые
по аналогии с критериями устойчивости для явных схем, могут быть
названы "критериями колебательности".
При соблюдении условий по критериям колебательности колебаний
численных решений можно избежать при решении линейных и
нелинейных уравнений нестационарной теплопроводности с внутренними и
поверхностными источниками тепла при граничных условиях 1,П,Ш и 1У
рода [121 .
Заключение
Численные методы при реализации решений на аналоговых и
гибридных вычислительных машинах позволяют получать такие
результаты в сложных нелинейных прямых и обратных задачах
теплопроводности, которые пока невозможно получить никакими другими методами
исследования. Исследование влияния тех или иных факторов на
точность решений задач теплопроводности следует вести с учетом
влияния нелинейностей. результат действия того или иного фактора на
точность решения существенно зависит от учета конкретных
нелинейностей.
423
Литература
I* Kozdoba L.A. Information Processing 68. North-Holland
Publ. Сотр.,Amsterdam, 1969, 1471 - 1474.
2. Кэздоба Л.А. Электрическое моделирования явлений тепло- и мае-
сопереноса. М.: Энергия, 1972.
3. Роткоп Л.Л., Спокойный Ю.Б. Обеспечение тепловых режимов при
конструировании радиоэлектронной аппаратуры. М.: Советское
радио, 1976.
4. Kozdoba L.A. - In: IV Int. Heat Transf. Conf., Paris, 1970,
vol. VII, MT 1.1.
5. Кэздоба Л.А., Кривошей Ф.А. - В кн.: Теплообмен, 1974..
Советские исследования. М.: Наука, 1976.
6. Алифанов О.М. - Инженерно-физический яурнал, 1975, ХПХ, ? 1.
7. Коздоба Л.А. Решения нелинейных задач теплопроводности. Киев:
Наукова думка, 1976,
8. Коздоба Л.А. - В кн.: Тепло- и массоперенос. Минск: Институт
тепло- и массообмена АН БССР, IX, с. I08-II7.
9. Физические свойства сталей и сплавов, применяемых в
энергетике. Справочник под ред. Б.Е. Неймарк. М.: Энергия, 1967.
10. Коздоба Л.А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности.
М.: Наука, 1975.
11. Панов Д.Ю. Справочник по численному решению дифференциальных
уравнений в частных производных. М.; Л.: ГИТТЛ, I960.
12. Коздоба Л.А., Леви Е.Б. - Докл. АН УССР, 1976, сер. А, Jfc 5.
Р и с. I. Схема гибридной интегральной микросхемы
i - крышка, 2 - воздух, 3 - подложка, 4 - клей, 5 - фланец;
а - е - характерные точки внутри и на внешней поверхности
микросхемы
424
/ г s * * ff 7 s s /г? /г
P и с. 2. Изменение максимальной относительной температуры
микросхемы в зависимости от направления теплоотвода, типа модели,
числа плоскостей, числа узлов в плоскостях для схем охлаждения с
ос = 10 Вт/фйград). Номера кривых соответствуют номерам вариантов
теплоотвода
Рис.3. Результат» решения инверсной задачи - зависимости
X (Т) (I) и CV(T } от температуры для высокотемпературной
слоистой теплоизоляции
425
200
Ш Гп,°С
Рис. 4. Результаты решения двух нелинейных обратных задач - за
висимость ос при закалке в двух сортах масел A,2) от
температуры поверхности (Та) закаливаемого изделия
Рис. 5. Ошибки полной и частичной линеаризации в зависимости
от времени. Номера кривых 1,2,3 соответствуют номерам вариантов
в тексте, д Тщ = Тщ - ^
380
S00 -
220
72 t, с
Рис. 6. Нарушение принципа Рунге. Влияние величин интервалов
пространства A.=Vn на изменение температуры поверхности во
времени
а:л(Т), CVCT), q(Tn); б: Л, c^ = coabt9 q(Tn)
п: I - 4; 2 - 8; 3 - 16; 4 - 32; 5 - 64; 6 - 128; 7 - 256
n: I - 4; 2 - 8; 3 - 16; 4 - 32; 5-64; 6 - 128; 7-256
426
НЁСТАЩ40НдаШ1 ЗАДАЧА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ДШ ОБОБдЕШОЙ ШДКШ
неоднородной аютвш
Г.Б. Петражицкий, В.М. Никитин, A.M. Шлаев
МВТУ им. Н.Э. Баумана
В практике теплотехнического расчёта встречаются задачи для
физических систем с резкой неоднородностью материалов в
направлении нормали к тепловому потоку. Поля температур в таких
системах всегда пространственно неодномерны: внутри поверхностей
"склейки11 вектор температурного градиента имеет и нормальную
составляющую. Постановка подобных задач возможна применительно
к объектам строительной теплофизики, а также к конструкциям
летательных аппаратов, к радиоэлектронной и оптической
аппаратуре и т. д.
Принципиальная сложность решения таких задач связана с
возможным различием критериев БиоВ^на примыкающих поверхностях.
При этом для соответствующей однородной задачи - с учетом всей
области в делом - отсутствуют собственные функции простой
структуры. И потоцу использование классических методов, основанных
на разделении неременных /1 7, здесь неприемлемо* В частности,
при применении преобразования Ханкеля при SiAfBiAZ не удаётся
исключить оригинал из получаемых уравнений для изображений.
С учётом различия 81д( опубликованы аналитические решения
только стационарных задач [2, 3] , соответствующих частным случаям
приводимой ниже системы (I) - (б). Частные же нестационарные
решения получены лишь при совпадении BL^ [4, 5] . Пи описания
аналитического метода, обеспечивающего получение аналитического
нестационарного решения при различии В1д[, ни соответствующих
рекомендаций авторам в специальной литературе найти не удалось.
Рассмотрена следующая краевая .задача:
81) L
C)
427
[тг
t Zi
< —, ha -Oz maxh,. F)
Соотношения (I) - F) содержат h, и f, - непрерывные функции
от г t а такке совокупность неотрицательных констант
6iVBlAi>ro>Zo^- и ai>Ul'TAl>TSi G)
величины, которые могут зависеть от времени и соответствующих
координат* Предположено, что последние допускают изображение по
Лапласу и, вместе с FL , удовлетворяют условиям Дирихле в
соответствующих областях.
Три частные случая обобщённой области решения
СЧ z-~, (r*~); СГ1=О, ZQ^oo ; cr^O, 1~~ (8)
представляют соответственно два разнородных цилиндра»
соприкасающихся торцами, либо двухслойный ограниченный цилиндр, либо
брус с прямоугольным сечением ( Р°*?<^Д° ), неограниченный . в
третьем направлении. В первом случае цилиндры могут быть
сплошными ( Г0=0 ) или полыми, полуограниченными ( б*/0 ), или
ограниченными. Во втором случае возможны предельные варианты как
сплошного внутреннего цилиндра ( zo-?< ), так и цилиндра с
неограниченно большим внешним диаметром ( S2^°° )•
Соотношения E) и (б') позволяют учесть как идеальный контакт,
так и наличие переменного или постоянного термосолротивления
( hL^0 ). При ffULcQ соотношения эквивалентны условиям
теплового контакта, полученным в [б] при отсутствии
тепловыделения в промежуточном слое - для частного случая с пренебрежением
теплоёмкостью и приведенной теплопроводностью слоя.
При ( fi+fz* I i*il )#> правая часть E) представляет безразмерную
интенсивность поверхностных тепловых источников. Ввиду её
линейности относительно \ , в частности,возможен приближённый
учёт лучистого теплообмена между поверхностью контакта и
окружающей средой - с введением условного коэффициента теплоотдачи
излучением [l\ • Предусмотрено и объёмное тепловыделение [СЦ^О] •
428
Авторами разработан и практически опробован аналитический
метод построения решения задачи A) - F) в замкнутом виде. Он
основан на применении преобразования Лапласа, на сведении
задачи для изображений к бесконечной линейной алгебраической
системе и на применении формул Крамера при переходе к оригиналу.
Построение изображений
Для стационарных краевых условий, при замене в выражении для
функций в G) переменной t ее фиксированным значением X ,
удобно принять, что
должны удовлетворять условиям Дирихле, а % - также
соотношениям C), D). В остальном выбор Vti произволен; в этом
качестве могут быть, например, использованы решения стационарных
задач, получаемых из (I), C), D) с любыми условиями при zL=0 .
При таком подходе г!^ должны быть решениями стационарной
задачи с однородными граничными условиями, получаемой из (I),
C) - G) путем замены
<jU1fU2 на ?г9 pJtf W-iV
соответственно. При отыскании Дп применимы разложения типа
>
по нормированным функциям Rin следующей задачи на собственные
значения ( а*п ) :
429
Можно получить, что
"^й , A3)
A4)
,4<<М> A5)
функция Бесселя от мнимого аргумента A-го и 2-го рода
соответственно). Здесь и в дальнейшем использованы обозначения типа
При выполнении A4) A5) с надлежащим выбором 2—
ставляет частное решение задачи
0; • A7)
/. — частное решение соответств5гющей однородной задачи.
Основная сложность при построении изображения заключается в
определении в A3) коэффициентов С in (как функций р) с учётом
условий склейки типа E), F). Целесообразны подстановка A3) и
соотношений типа (II) в эти условия, а также - для слагаемых,
содержащих (в качества сомножителей) разложения по системе функ
ЦЯЙ {Rm} ~ их последующее переразложение по системе []
Принято, что
Путём сравнения коэффициентов при R^n в слагаемых правой и
левой частей соотношений, получаемых из E), F), выявлена
взаимосвязь между {СгГ}} и {?il<} и выведена бесконечная
система уравнений, линейных относительно {Cfk| • А именно
B0)
430
Известно, что душ бесконечной системы типа A9) при условии
остаются в силе те же теоремы» что и при конечном числе
неизвестных [8, 9] . В частности,-для однозначно определённого реше
ния всегда
JJ при !„№/<= ~ , B3)
в для определения Вп справедливы формулы Крамера. Поэтому
Ч
где D - бесконечный определитель, n-ю строку которого
заполняют коэффициенты при В/< в порядке возрастания к , из п-го
уравнения системы B0). При этом о[п получается вычеркиванием
n-го столбца ик-й строки из определителя D N-ro порядка,
содержащего лишь первые N строк и N столбцов определителя D .
Подстановка B4) в A9) и A3) приводит к формулам для
изображений в случае стационарных краевых условий
B5)
Переход к оригиналам
Для отыскания Txi остаётся, рассматривая р в качестве
комплексного аргумента, применить теорему обращения
fof t , B6)
431
а также формулу Коши о вычетах. В B6) величию Л
предполагается настолько большой, что все особые точки Тц лежат слева
от линии с действительной частью аргумента *е Р=М. Вынесение
предела за знак интеграла в B6) возможно в предположении
непрерывности Tti и ограниченности (Ttil при № Р =№ . В этом
случае выполняются все требования теоремы о предельном переходе
под знаком несобственного интеграла [ю] ; в частности,
равномерная по р сходимость
TULiru npu -fiL*(p-M-)*fiL> P*° B7)
очевидна ввиду применимости для каждой из этих функций - при
Re p = jx - разложений в ряд Лорана во всех точках произвольно
зафиксированного отрезка B7),
При условии ?^°° » основываясь на разложении элементарных
функций, вошедших в B5), в ряды Лорана, можно убедиться в
однозначности подынтегральных выражений в B6) при любом р . При
этом для вычисления B6) целесообразно использование известного
контура интегрирования, исключающего правую полуплоскость. Если
же Z8i*~°° 9 следует применить контур с разрезом вдоль
отрицательной вещественной оси [l] , сохраняя однозначность
Тг1 во всей области интегрирования. При условии же
однозначности Тг* эти функции.являются и мероморфннми, как
алгебраическая комбинация конечного числа мероморфных функций
простой структуры.
Анализ показывает, что возможное множество особых
точек-полюсов подынтегральных функций в B6) исчерпывается
совокупностями
при Zdf~ ; 1« f 1,2,.,-} ; D(\p~0. B8)
Поскольку все коэффициенты при входящих в уравнение B8)
функциях от р действительны, все его комплексные корни должны
быть сопряжёнными. Но обобщая метод, описанный в [i] , можно
показать, что B8) не имеет сопряжённых корней.
Действительно, пусть Г - корень B8), т. е. D (г)=0 . в этом
случае существует ненулевое решение системы из A9), B0) при
р = Г 9 например совокупность (Сщ} • Но тогда
432
, B9)
причём di удовлетворяют и однородным условиям, соответствующим
C) - F). Цусть теперь Г и J- два различных корня B8) и
et- функции, соответствующие QL при замене Г на if .
Тогда из B9) и аналогичных уравнений дня Qi следует :
°fzdzL%c*
е). dr
"(AB LB-ABLB)^ -S. C0)
Интегрируя правую часть C0) с использованием граничных условий,
можно получить, что всегда
9*ZY(AG)L rcdr -О при AL *(-/)lyr?/'>Cdr jU, CD
Li) 2o. C2)
При этом функция А(г) не зависит от конкретного решения 9L
и однозначно определяется из условий контакта. Но из C1)
практически и следует, что Г и й не могут быть комплексно-сопря-
жёнными величинами. Это привело бы к сопряжённости 0/ и QL и
левая часть в C0) оказалась бы отличной от нуля, что
противоречит CD.
Итак, для уравнения B8) возможны лишь действительные
решения* При этом корни должны быть отрицательными и, как правило,
простыми; их наличие следует связывать с присутствием в B8),
ввиду B1), функций Zin , представляющих - при больших
отрицательных р - бесселевы (или тригонометрические) функции
действительного аргумента.
Характер же особых точек типа р^ в B8) связан с конкретной
функциональной зависимостью для VJL • В частности, при BL^O
и при постоянстве hf , ft и функций в G) эти точки
представляют устранимые особенности и потому не существенны при построении
оригиналов.
Возвращаясь к контурному интегралу, соответствующему B6),
можно показать, что на дуге полуокружности большого радиуса R
при R-~°* он во всех возможных случаях стремится к нулю. Интеграл
26 1боо 433
же по малой окружности радиуса R-^О с центром р=0 равен
7-Vt *Um(p%); ТТ("}=Ъ •**С7щз) ?*% siV7, C3)
рО О
, а. л], ffi < -•
- составляющая оригинала Tt^ 9 соответствующая особой точке р?
из B8). Формула C4) записана в предположении простоты всехрь .
Выражения C3) или C4) при N~<~ и при выполнении A3) - A5),
B4), B8) представляют решение задачи (?) - F) для стационарных
условий. 6 общем случае» когда функции в G) зависят от
времени» следует использовать интеграл Дюамеля [l] ¦ Получено, что
(T-F)L -ii
и (T-Fk-Um Zifefflffy-fejdr C6)
для вариантов с L^i'*'00 и с SL^°° соответственно.
Искомые оригиналы в C4) или C6) в итоге содержат
бесконечные ряды» слагаемые которых можно расположить в соответствии с
ростом модулей полюсов подинтегральных функций в B6)• Какдое
из слагаемых - при фиксированном рр - представляет произведение
функции времени на бесконечный ряд» составленный из произведений
функций от г и li .Из структуры формул видно» что с точностью
до ограниченных констант ряда для изображений (при фиксации р »
г ,z ) являются мажорантами для рядов в C4) или C6); так что
при сходимости B5) сходится и ряда для оригиналов.
Относительно же интегралов в C3)» C5) можно утверждать» что они сходятся
при условии ограниченности выражений в квадратных скобках.
Дополнительное математическое обоснование
В завершение обоснования C3) - C6) достаточно» по существу»
лишь проверить выполнимость B2)» B3) в двух областях» а именно
и и 2)р
434
Проверка необходима для оправдания вынесения предела в B6)
за знак интеграла (область I) и для доказательства сходимости
рядов в B5), представляющей достаточное условие сходимости
оригиналов TL . При этом из области ХГ заранее исключены малые
окрестности точек, в которых |D^|—°° ; в_таких окрестностях,
очевидно, не может быть полюсов функций TtL9 и потому они не
существенны в вопросах сходимости рядов.
Полезно учесть следующие оценки и предельные соотношения
(при йнГ" h получаемые с учётом (И) - A5), C7) и
асимптотических формул для Rtn[l, Ю] :
ф^й^У C8)
6=0,
Уи X по (II) и A8) соответственно. С учётом C8) - D1)
получено:
; D2)
Ограниченность сумм в D2), D3) легко доказывается при помощи
интегрального признака сходимости Коши.
435
При выполнении же D2), D3) равновмерная по r,z
ограниченность рядов в B5) почти очевидна; например,
На основе приведенного рассмотрения сделан вывод о возможности
использования описанного метода для решения задачи A)-G) и
представимости решения формулами типа C3) - C6) . При
этом, как видно из D4), дополнительно к оговоренным в
постановке задачи ограничениям на функции в G) и (9) необходима
лишь сходимость ряда Inl^n^l2» ecjD* ZhfO • Последнее
требование всегда выполняется, например, для непрерывныхоJ •
Предложенный метод особенно удобен для получения стационарных
и асимптотических решений и, в частности, при анализе реки-
ма со спрямлением кривых в полулогарифмических координатах
( In 0,t )¦ Существование режима связывают с представлением
нестационарной части решения в форме
T zLuLexp (pLt); pr Р[, Й; .||Ut| M. D5)
Как отмечается в [п] , возможность этого решения не очевидна
даже для физически однородных систем. Однако из C4) следует
вывод об обязательном его наступлении для рассмотренной
неоднородной системы с (I).
Из сопоставления с D5) видно, что в C4)
Анализ показывает, что эта функция достигает минимума при
каком-либо из значений Гд ; однако всегда можно указать 1о>0
такое, что для любой из точек либо:
Поэтому для любого малого г при
** V s'p ln (пеое'{)> V (ргр*) D7)
справедливо соотношение
436
IJLUL
D8)
Но из D8) следует, что при выполнении D7) в нестационарной
части решения C4) существен лишь первый ялен рада, так что
регуляризация наступает.
Иллюстрация практических возможностей метода содержится в
[12] . Предложенный метод может быть применен дая рассмотрения
задач и для более сложных областей решения, например, для
многослойного ограниченного цилиндра с теплообменом на торцах.
Обозначения: 31- критерий Еио; Cv- объемная
теплоемкость, Ш/Ф§» Ор- ограниченная-константа, не зависящая от
индексов рассматриваемой j) -й совокупности величин; р - параметр
Преобразования Лапласа по t ; <fv - мощность внутренних
источников теплоты, Вт/м ; ft0- масштаб длины, разность между внешним
и внутренним радиусами цилиндра, М; r9z - безразмерные
координаты; Т - безразмерная температура; Т - изображение температуры
по Лапласу; 7"*- произвольно выбранный масштаб температуры; t-
безразмерное время; t -произвольно выбранный масштаб времени,
с; ос - коэффициент теплообмена, Вт/(м^.К); Д - коэффициент
теплопроводности, Вт/(м.К).
Индексы : I - номер физически однородной подобласти
решения, к, п - порядковый номер слагаемого в бесконечной сумме, Л -
указатель границы области, Г- знак, обозначающий стационарные
условия, (Д/) - знак связи с определителем /V-го порядка.
Литература
1. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М: Наука,
1964. 487 с.
2. Исследования по теплопроводности. Под ред. А.В. Лыкова, Б.М.
Смольского. Минск: ИТМО АН БССР, 1967. 576 с.
3. Ван-Сант Дк.М. - Теплопередача, 1967, № 4, с. 104.
4. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов В.Н. Сборник задач по
математической физике. М.: 1ИТТЛ, 1956. 683 с.
5. Тепло- и массоперенос. Под ред. А.В. Лыкова, Б.М. Смольского.
Минск: ИТМО АН БССР, 1968. 596 с.
6. Подстригач Я.С. - ИФЖ, 1963, В 10, с. 129-136.
7. Гребер Г., Эрк С, Григулль. Основы учения о теплообмене. М.:
Изд-во иностр. лит. 1958. 566 с.
437
8. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего
анализа. М.; Л.: ГИТТЛ, 1950. 696 с.
9. Маделунг Э. Математический аппарат физики. М.: Наука, 1968.
618 с.
10. Романовский Р.И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические
специальные функции. Преобразование Лапласа. М.: Наука, 1964,
изд. 4. 303 с.
11. Третьяченко Г.Н., Кравчук П.В. - ИФЖ, 1961, № 8, с. 132-137.
12. Петражицкий Г.Ь., Пылаев A.M. - Изв. АН СССР, МГТ, 1972, № 6,
с. 173-179.
438
О ЗАДАЧАХ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С ФАЗОВЫМИ ПЕРЕХОДАМИ В
ПОРИСТЫХ ТЕЛАХ
О.Г. Мартыненко, Н.В. Павлюкевич
ИШО АН БССР
Введение
Для расчета ыногих технологических процессов необходимо
исследовать воздействие мощных источников тепла на пористые тела с
учетом продвижения фронта испарения (сублимации) вглубь
материала. В отличие от классических задач Стефана, где температура на
поверхности фазового перехода является известной постоянной
величиной, для математической постановки рассматриваемых задач
необходимо дополнительное соотношение, связывающее скорость фронта
фазового перехода и температуру на нем, являющуюся неизвестной
величиной до решения задачи. Однако подобного рода соотношения
трудно получить для различных режимов течения.смеси газов в
капиллярах. Часто пользуются некоторыми предельными выражениями,
соответствующими или однокомпонентному пуазейлевскому течению
?1,27 или диффузионному потоку пара в порах [Ъ] . Гораздо
сложнее обстоит дело в промежуточных режимах, когда диффузионный и
гидродинамический потоки пара сравнимы. Сторого говоря, процесс
массопёреноса в отдельной поре должен рассматриваться на основе
решения кинематического уравнения Больцмана.
В настоящей работе рассматривается математичеокая постановка
и асимптотическое решение задачи о теплообмене при испарении из
полуограниченного пористого тела с использованием некоторых
дополнительных соотношений, полученных при изучении кинетики.массо-
обмена в капиллярах. Следует отметить, что здесь мы не будем
касаться вопросов, связанных с решением системы дифференциальных
уравнений переноса тепла и вещества в капиллярнопористых телах/У.
В [5] показано, что скорость продвижения фронта испарения из
капилляров в случае свободномолекулярного режима течения газа в
зависимости от глубины зоны испарения в пористом теле имеет вид:
* - AL - tH
" dt 1 + L/2R ' <*>
где [в]
Т>0 « а ехр { - й\ M0/RT }, B)
439
Рассмотрим модельное полуограниченное пористое тело (Х>0),
нагреваемое постоянным тепловым потоком ^ и состоящее из
параллельных капилляров, заполненных испаряющимся веществом. Пусть
в капиллярах осуществляется свободномолекулярный режим течения
газа, а тепловой поток Q можно считать поверхностным.
Математическая постановка такой задачи типа Стефана имеет вид:
#-*&; o<x<l, w
9Т2 _ - 92Т
L < X
s&L- ч • E)
G)
(8)
(9)
где коэффициенты-Э€^, Л^(^= 1,2) зависят от пористости.
Задача 13)-(9) отличается как от задачи об испарении
полуограниченного твердого тела [6] , так и от задач о плавлении
(затвердевании) тел. Здесь температура на границе раздела фаз Т*
является неизвестной и, вообще говоря, переменной величиной.
Кроме того, выражение G), учитывающее' кинетику массопереноса при
испарении из капилляра, дает конечное значение скорости в
начальный момент времени. В этом смысле имеет место аналогия с задачей
о кристаллизации, описанной в [7] .
С помощью интегральных методов решения задач тепло- и массо-
обмена при фазовых превращениях [8] можно получить
асимптотические выражения для dL/dT и 1J, =^1Х'1 ПРИ больших временах. Так
440
как в данной задаче скорость dL/dT мала, будем считать, что
распределение температуры мало отличается от соответствующего
распределения при нулевой скорости. После интегрирования левых
и правых частей уравнений C) и D) по jc и использования
граничных условий E), F), (8) в оставшиеся интегральные члены
подставим приближенные выражения: ^
)^|{2}dT0. (9a)
57
В результате получим дифференциальное уравнение:
Уравнения A0) и G) позволяют определить искомые величины Lit)
Если предположить, что при больших временах Т* изменяется
со временен медленнее, чем L , то из A0) и G) можно
получить:
-^ Kaexp{-uhM0/RT, } =
Для решения (II) при больших t можно использовать метод
последовательных приближений. В нулевом приближении имеем:
1 - -|^Еаехр{-дЬД,/ЙТ.} = 0 <12а)
или
>hvM0 1
r tnBRa/3e1) ^ltL}
A3)
dL
dt
Следующее приближение дает:
т*
Mq 1 (I*)
1 Ч1/(Йа-#0Г
441
где
При малых временах, когда толщина "сухой" зоны меньше
диаметра капилляра и затраты тепла на прогрев слоя пренебрежимо малы,
можно воспользоваться решением М задачи об испарении с
поверхности твердого тела, из которого следует, что dh/it и Т*
растут со временем. Эта тенденция следует также из формулы G), в
которой при малых t основную роль играет экспоненциальный
член в числителе.
Таким образом, скорость продвижения фронта фазового перехода
сначала должна расти, затем при некотором t достигать
максимального значения и, наконец, при достаточно больших временах
убывать со временем согласно, например, A5)« Температура на
фронте испарения Т* растет со временем и при больших t
стремится, вообще говоря, к некоторому постоянному значению A2).
Однако, как показывают численные оценки, это значение Т* намного
превышает температуру плавления основного тугоплавкого материала
(например, вольфрама) в рассматриваемом пористом теле. Поэтому
реально в рамках рассматриваемой модели (т.е. на некотором
интервале времени) асимптотическое значение A2) не достигается, и Т*
будет функцией времени.
Бели при испарении в капиллярах течение смеси газов
подчиняется режиму сплошной среды, то вместо формулы G) можно
использовать выражение f9, 10] :
где 1 - кинетический параметр, учитывающий степень
разреженности газового потока в капилляре ( f &i/Kn)9 J*oer плотность
насыщенного пара, fis - плотность испаряющегося твердого тела, J>8 -
плотность нейтрального газа. Следует подчеркнуть, что в A6)
предполагается малость величины Poe/Po-i -^ (А«1), что
соответствует слабоинтенсивному процессу испарения в среду с
противодавлением. Как уже отмечалось, формула A6) соответствует случаю
442
оплошной среды, т.е. f» I; кроме того J^« J% • В зависимости
от соотношения значений параметров J nj>a/p0 скорость фронта
фазового перехода будет различной* т.е. наличие малой дооавки
нейтрального газа оказывает заметное влияние на величину dl/dt . В
частности, если в A6) последний член знаменателя значительно
больше двух остальных, то имеет место однокомпонентный пуазейлев-
ский поток пара; если же наибольшее значение имеет средний член,
то -диффузионный поток с учетом стефановской скорости.
Теперь можно рассмотреть задачу, аналогичную C) - (9),
только вместо условия G) использовать A6); кроме того, рассмотрим
случай аэродинамического нагрева (без учета плавления), т.е.
вместо E).запишем
Тогда приближенное выражение для Г/ следует орать в виде
температура среды)
* + BiTe+ -?(ТФ-Тв)
Как и в предыдущем случае, после интегрирования левых и правых
частей уравнений C) и D) по X и использования граничных
условий A7), F), (8), а также A6), можно получить при больших
t трансцендентное уравнение для определения асимптотического
значения Г* • В частности, если А « I, то указанное уравнение
можно приближенно представить в виде
A8)
где — ^
AR y2RT/M,
(I8a)
Из A8) видно, что разность Тс-7* растет с увеличением А и
уменьшением А{/А2.
Обозначения: а- скорость звука, м/с; СР -
удельная теплоемкость при постоянном давлении, Дж/(кг*К); Bi- число
Био; a/iv- удельная .теплота испарения, Дж/кг^ Кп- число Кнудсе-
на; L - координата фронта испарения, н; М - молекулярный вес,
кг/моль; 0 - тепловой поток, Вт/м2; R - радиус капилляра, м;
443
? - универсальная газовая постоянная, 8,31Ъ Дж/(моль*К); Т -
температура, К; t - время, с; ^ - скорость движения фронта
испарения, м/с; X - координата, м; оС - коэффициент теплообмена,
Вт/(м «К); дВ - коэффициент температуропроводности, м^/с; А -
коэффициент теплопроводности, Вт/(м»К); П - пористость; р -
плотность, кг/м5. I - зона I; 2 - зона 2
Литература
I« Gessner P.В., Seader J.D., Ingram R.J., Coultas T.A. Analysis
of self-cooling with infiltrated porous tungsten composites -
J. Spacecraft Rockets, 1964, N6.
2. Шехман Ю.М. -В кн.: Тепло-* и массоперенос. Минск: Наука и
техника, 1966, т. 6.
3. Лыков А.В. Теория сушки. М.: Энергия, 1968.
4. Лыков А.В., Михайлов Ю.А. Теория переноса энергии и вещества.
Минск: Изд-во АН БССР, 1959.
5. Левданский В.В., Павлюкевич Н.В. - В кн.: Вопросы кинетики
процессов тепло- и массообмена, Минск, ИТМО АН БССР, 1975.
6. Анисимов М.И., И мае Я.А., Романов Г«С, Ходыко Ю.В. Действие
излучения большой мощности на металлы. М.: Наука, 1970.
7. Любов Б.Я. Теория кристаллизации. М.: Наука, 1975.
8. Волков В.Н., Кузнецова З.Н. - В кн.: Исследования по
теплопроводности, Минск: Наука и техника, 1967.
9. Лейцина В.Г., Павлюкевич Н.В., Рудин Г.И. - В кн.: Тепло- и
массоперенос, Минск: ИТМО АН БССР, 1976, У, т. 5.
10. Павлюкевич Н.В. Препринт ИТМО АН БССР," Минск, 1977.
444
Глава УШ
ТЕ1Ш00БЛЕННЫЕ СИСТЕМЫ
УСТОЙЧИВОСТЬ РАЗРЯДА В ИМПУЛЬСНЫХ ЛАЗЕРАХ С КОНВЕКТИВНЫМ
ОХЛАЖДЕНИЕМ РАБОЧЕЙ СРДЩ
В.Н. Карнюшин, Р.И. Солоухин
ИТМО АН БССР
Введение
Развитие исследований в области физики и техники
газоразрядных лазеров стимулировало значительный рост внимания к проблеме
получения устойчивого тлеющего разряда в плотных газах. С
эвристической точки зрения исследования в этой области представляют
особый интерес, так как позволяют наиболее отчетливо понять и
охарактеризовать все ключевые аспекты сформулированной проблемы.
Это обусловлено как высокими требованиями к степени однородности
лазерной среды, так и специфической геометрией разрядных
промежутков, используемых в лазерах с поперечной накачкой и конвективным
охлаждением рабочей среды. Разрядный промежуток, как правило,
образован двумя длинными (L~I м) электродами, расположенными вдоль
оптической оси лазера; высота промежутка и ширина электродов
составляют несколько сантиметров, то есть много меньше L • Такая
квазиплоская геометрия разряда с поперечной ориентацией
электрического поля и скорости потока относительно оптической оси
лазера позволяет значительно уменьшить напряжение питания разряда и
обеспечивает быструю смену рабочей среды при существенно
дозвуковых скоростях прокачки. Однако трудности получения однородного
разряда в этом случае значительно возрастают и проявляются в
наиболее отчетливой форме.
Успехи последних лет в этой области связаны в основном с
разработкой эффективных методов предионизации рабочей среды. С этой
целью применяются электронные пучки, а также ультрафиолетовое
излучение и комбинированное воздействие вспомогательного разряда.
Обширная библиография по этой теме приведена в обзорной статье
CU. Применение указанных методов позволяет получать однородные
разряды в десятки литров при давлении порядка I атм. Однако
длительность существования такого объемного разряда оказывается срав-
445
нительно небольшой вследствие развития неустойчивостей,
обусловливающих переход тлеющего разряда в дуговой. Указанное явление
ограничивает величину полезного энерговклада в разряд и, как
правило, приводит к повреждению электродов. Детальное изучение
физических процессов, определяющих развитие неустойчивостей, и выяснение
возможных механизмов их подавления составляет поэтому одну из
наиболее важных задач прикладной газовой электроники и лазерной
техники.
Роль конвективных процессов
Пероходя к анализу процессов, определяющих длительность
существования объемной фазы разряда в типичных условиях работы
проточных газоразрядных лазеров импульсно-периодического действия,
следует отметить, что характер и скорость протекания этих процессов
не могут быть одинаковыми для ядра потока и приэлектродных
областей. Это обусловлено следующими тремя факторами: I) ядро потока
движется со скоростью прокачки, обеспечивая быструю смену рабочей
среды, в то время кад в пограничных приэлектродных слоях газ
практически покоится; 2) напряженность электрического поля и плотность
выделяемой мощности в приэлектродных областях тлеющего разряда
оказывается выше, чем в остальной зоне разрядного промежутка;
3) тепловой контакт потока с поверхностью электродов может
оказывать существенное влияние на эволюцию разряда. Эти различия
необходимо учитывать при анализе конкретных механизмов развития неус-
тойчивостей.
В качестве примера, характеризующего роль процессов
теплообмена в приэлектродных слоях, рассмотрим эффект "накопления"
неоднородности, который может служить одним из факторов, ограничивающих
энерговклад или частоту повторения разряда в проточных лазерах
импульсно-периодического действия. Природа этого эффекта связана
с локальным нагревом электродов в зоне контакта с незавершенными
искровыми или дуговыми каналами, образующимися к моменту оконча-.
ния импульса разряда, если его длительность порядка времени
развития неустойчивости. Это приводит к локальному нагреву и
расширению газа в прилегающем слое набегающего потока, что облегчает
развитие дугового канала в данной области при очередном включении
разряда, если температура поверхности электродов не успевает вы-
равняться за время между двумя последовательными импульсами. В
результате величина начальной неоднородности будет расти от
импульса к импульсу и при каждом очередном включении разряда момент
446
развития неустойчивости будет смещаться к началу разряда вплоть
до образования завершенного дугового канала с последующим резким
сокращением длительности фазы объемного разряда.
Приведем простую оценку для частоты повторения импульсов, при
которой роль обсуждаемых явлений может стать заметной.
Характерное время выравнивания температуры поверхности электрода
определяется соотношением at~b/af где Ь - размер локально нагретой
области, а - коэффициент температуропроводности для материала
электродов. При типичных значениях a « I свг.с t полагая *>~
'-ОД см, получим t) *-//л? ~ 100 Гц.
Интересно отметить, что развитие соображения позволяют
объяснить своеобразный эффект "гистерезиса", наблюдаемый при
измерениях предельной частоты повторения импульсов >>' , определяющих
границу перехода от объемного разряда к контрагированному. В работе
[2J было установлено, что значение >)' , измеренное при постоянном
увеличении частоты следования импульсов, оказывается более
высоким, чем для обратного перехода к тлеющему режиму при уменьшении
частоты повторения импульсов. Очевидно, что различие меаду
указанными двумя режимами измерений предельной частоты обусловлено
именно фактором "памяти" о характере предщцущего разряда, лежащим в .
основе рассмотренного выше эффекта "накопления" неоднородности.
Возвратимся теперь к рассмотрению явлений, реализуемых в
пределах отдельного импульса разряда. Ключевым процессом динамики
разряда является энергообмен мевду электронной и газовой
компонентами среды. Электроны получают энергию от приложенного
электрического поля и передают ее молекулам газа, осуществляя возбуждение
колебательных, вращательных и электронных уровней, а также
ионизацию газа и т.п. Эволюция объемного разряда в значительной мере
•определяется двумя аспектами указанного процесса энергообмена.
Первый - это общий нагрев с последующим расширением газа в зоне
разряда. Характер результирующего макроскопического движения газа
зависит от динамики энерговклада и подробно обсуждался в ряде
работ Гз-б]. Значительно менее исследованным является второй аспект,
связанный с локальным энергообменом в зоне мелкомасштабных неод-
нородностей, определяющим динамику их развития и обеспечивающим,
в конечном счете, переход к режиму контрагированного разряда.
Переходя к анализу данного круга явлений, рассмотрим прежде всего
вопрос о характере и величине начальных неоднородностей.
447
Характер начальных возмущений
При обычно используемых режимах прокачки поток в разрядном
промежутке является ламинарным, что обеспечивает высокую степень
начальной однородности среда. Будем считать, что развитие
разряда на стадиии его формирования происходит однородно по всему
объему разрядного промежутка. В этих условиях основным источником
неоднородностей в объеме разряда будут термодинамические
флуктуации электронной плотности: Дпо ~ ^по/ДУ . Минимальную величину
объема флуктуации aV , удовлетворяющую условию локальности
изменения скорости ионизационных процессов, можно положить равной
Jr^/a, где г - среднее диффузионное перемещение электрона
поперек электрического поля за время меаду двумя последовательными
актами ионизации. При этом, воспользовавшись обычной формулой для
диффузионного пробега
Г3с:Щ/с(У"8е/Зосе? (I)
и учитывая линейный характер зависимости € от ?, получим
А\1~оС2, Ano~ocfn0. B)
В частности, для типичной лазерной смеси СК^:/^ • Не = I : I
: 8 нормальной плотности подстановка соответствующих числовых
коэффициентов в формулы B) дает
?sf * 4. ю~%с~29 Ап0 * /5<х/гГо .
В удаленной от поверхности электродов зоне разряда, полагая п0 =
=5.Ю13 см", ос -10 см", получим Апо/по - КГ5.
В приэлектродных областях разряда напряженность электрического
поля и коэффициент ионизации резко возрастают. При этом, в
соответствии с формулами B), пространственный масштаб флуктуации,
обеспечивающих развитие локальных неоднородностей, существенно
уменьшается, а относительная амплитуда флуктуации увеличивается.
Так, например, в прикатодной области в качестве- характерного
объема неоднородности, способный инициировать развитие выделенного
канала тока, можно взять величину дУ * d39 где d - толщина зоны
прикатодного падения потенциала. В рассматриваемых условиях,
полагая с/ -5.10 см, получим A/j/n0 - 10 , что существенно
превышает в удаленной от поверхности электродов зоне разряда. В
реальных условиях, из-за наличия механических дефектов на
поверхности катода, вариации плотности тока в прикатодной области могут
заметно превосходить величину термодинамических флуктуации.
448
Дрейфовое движение электронов обеспечивает быстрый перенос
амплитуда возмущений, характерной для прикатодной области, на
весь объем разрядного промежутка. Поэтому при анализе- динамики
формирования дуговых каналов в объеме тлеющего разряда можно
считать, что фактическую роль начальных возмущений
играют-нитевидные флуктуации плотности тока, параметры и происхождение которых
определяются процессами в приэлектродных слоях разряда.
Следует заметить, что в лазерах на плотных газах могут также
возникать неоднородности среды, "стимулированные" лазерным
излучением. Природа этого эффекта обусловлена преимущественным
нагревом газа в пучностях электромагнитной волны в резонаторе за счет
столкновительной дезактивации нижнего лазерного уровня,
интенсивно заселяемого в процессе генерации. Это происходит в том случае,
если среднее расстояние 6 , на которое перемещается
возбужденная молекула в течение характерного времени релаксации Zv , ока-
зывается много меньше длины волны лазерного излучения: i~\fbTv«X
Для С02-лазеров указанное условие выполняется при давлениях Р ^
I атм. Грубую оценку возникающих при этом неоднородностей можно
получить из условия цДТ/дх ^WA/4. При типичных для импульсных
СС^-лазеров атмосферного давления значениях IV~IO Вт/см ,
.полагая АХ ~Х/4 , г> - КГ3 Вт/Ссм.К), Т-300 К, получим ДЫ/л/ ~дТ/Т
~10 • Однако, как показывают простые расчеты, поперечный размер
этих неоднородностей оказывается значительно меньше величины
диффузионного пробега электронов, определяемого формулой (I).
Учитывая это обстоятельство, а также наличие временного сдвига между
началом разряда и развитием генерации, влиянием рассмотренных
"стимулированных" возмущений на однородность и устойчивость
разряда можно пренебречь.
Развитие•неустойчивости
В общетеоретическом плане проблема неустойчивости
самостоятельного разряда в СС^-лазерах. атмосферного давления обсуждалась в
ряде работ f6-9j. При таком подходе основное внимание уделяется
изучению физической природы неустойчивостей, и полученные результаты
характеризуют скорее принципиальную возможность проявления
неустойчивости того или иного типа, чем ее конкретное клияние на эволюцию
объемного разряда. Излагаемый ниже упрощенный анализ носит
несколько более конкретный характер.
В принципе, самоподдерживающийся рост ионизации, характерный
для развития неустойчивости, может происходить равномерно по все-
449
му объему разряда, без нарушения начальной однородности. Для С02-
лазеров такой режим неустойчивости является, по-видимому,
несущественным, так как эффективность лазерной накачки заметно падает уже
при температурах рабочей среды Т^500 К, то есть гораздо раньше,
чем достигаются условия перехода к дуговому разряду, 'Значительно
большую опасность представляют неустойчивости, сопровождающиеся
в своем развитии нарастанием амплитуды локальных возмущений.
Такими свойствами обладает, в частности, хорошо известная перегревно-
ионизационная неустойчивость, обусловленная резкой зависимостью
коэффициента ионизации от плотности газа. Рассмотрим динамику и
время развития этой неустойчивости при сделанных выше
предположениях о характере начальных возмущений.
Будем считать, что в области однородного разряда плотность
газа и выделяемая мощность остаются постоянными в течение импульса
разряда, и пренебрежем изменениями напряженности электрического
поля и скорости дрейфа электронов в процессе развития
неустойчивости. В этих условиях уравнение для избыточной плотности
мощности в объеме флуктуации можно записать в виде
AW(t)-W&n(t)/fio. C)
Полагая далее, что скорость развития неустойчивости мала по
сравнению со скоростью установления кинетического равновесия между
процессами ионизации и рекомбинации, так что в каждый момент
времени выполняется условие <xnv-^rf.= 0, получим
AW-WV(oc-<Xn)/fin0. D)
С другой стороны, локальный перегрев приводит к снижению
плотности газа в объеме флуктуации в соответствии с уравнением
/ dN (Y-J)AW(t)
(Предполагается, что давление в области флуктуации успевает
выравниваться и не отличается от давления окружающей среды; простые
оценки показывают, что при охарактеризованных выше параметрах
начальных возмущений указанное предположение заведомо выполняется.)
Комбинируя соотношения D), E) й воспользовавшись обычной
формулой для коэффициента ионизации ос =ANexp(-8N/?)t где А и В -
постоянные, получим
-ocmdN
NfANexp (- BN/?)-*J Y[PO +(Y-i) VI t]
450
Интегрирование этого уравнения с точностью до экспоненциальной
зависимости дает
г (у-owt гВА/°/у?
Ап/Апо=ехр(Дп/п0)[/+—р—у . F)
(Фактически темпы нарастания ионизации будут несколько выше, чем
определяемые соотношением F), так как температурное заселение
колебательных уровней приводит к росту средней энергии электронов
за счет уменьшения неупругих потерь.)
В оптимальных условиях длительность импульса накачки (Х^-лазе-
ра То лимитируется величиной предельного энерговклада в
соответствии с соотношением wto*P0/(y~0 . Условие заметного проявления
неустойчивости можно записать в виде Дп(То) - п0 . При этом
подстановка в формулу F) типичных числовых значений У * If5fBA/o/?*6
дает An(Т0)/Апо ~ 50. Таким образом, при относительной величине
начальных возмущений АПо/по~КГ* (или, что эквивалентно, &No//vo~
~1СГ3) перегревная неустойчивость может служить реальным фактором,
ограничивающим величину предельного энерговклада в СС^-лазерах.
В прикатодной области за счет более высокой плотности
выделяемой мощности температура газа оказывается выше, а плотность -
ниже, чем в основной зоне разряда. Для оценки роли этого фактора
упростим правую часть соотношения F) при i/to <K I и
воспользуемся формулой W = jE .В итоге получим
(
Соотношение G) показывает, что "локальная" устойчивость
разряда повышается при уменьшении плотности газа. Это означает, что при
определенных условиях нагрев газа в прикатодном слое может служить
стабилизирующим фактором.
Проведенный анализ позволяет сделать вывод, что устойчивость и
однородность объемного разряда можно изменять, воздействуя на при-
электродные слои. Такое воздействие может состоять в изменении
плотности газа за счет нагрева пограничного слоя и в изменении
компонентного состава за счет введения добавок в приэлектродную
область. Ниже излагаются результаты экспериментального исследования
влияния указанных факторов на устойчивость разряда.
Экспериментальные результаты
Схема установки для изучения разряда с нагретым прикатодным
слоем представлена на рис. I. Распределение плотности газа вблизи
катода измерялось методом оптической интерферометрии. В типичном
451
му объему разряда, без нарушения начальной однородности. Для С02-
лазеров такой режим неустойчивости является, по-видимому,
несущественным, так как эффективность лазерной накачки заметно падает уже
при температурах рабочей среды Т^500 К, то есть гораздо раньше,
чем достигаются условия перехода к дуговому разряду, 'Значительно
большую опасность представляют неустойчивости, сопровождающиеся
в своем развитии нарастанием амплитуды локальных возмущений.
Такими свойствами обладает, в частности, хорошо известная перегревно-
ионизационная неустойчивость, обусловленная резкой зависимостью
коэффициента ионизации от плотности газа. Рассмотрим динамику и
время развития этой неустойчивости при сделанных выше
предположениях о характере начальных возмущений.
Будем считать, что в области однородного разряда плотность
газа и выделяемая мощность остаются постоянными в течение импульса
разряда, и пренебрежем изменениями напряженности электрического
поля и скорости дрейфа электронов в процессе развития
неустойчивости. В этих условиях уравнение для избыточной плотности
мощности в объеме флуктуации можно записать в виде
AW(t)-W&n(t)/fio. C)
Полагая далее, что скорость развития неустойчивости мала по
сравнению со скоростью установления кинетического равновесия между
процессами ионизации и рекомбинации, так что в каждый момент
времени выполняется условие <xnv-^rf.= 0, получим
AW-WV(oc-<Xn)/fin0. D)
С другой стороны, локальный перегрев приводит к снижению
плотности газа в объеме флуктуации в соответствии с уравнением
/ dN (Y-J)AW(t)
(Предполагается, что давление в области флуктуации успевает
выравниваться и не отличается от давления окружающей среды; простые
оценки показывают, что при охарактеризованных выше параметрах
начальных возмущений указанное предположение заведомо выполняется.)
Комбинируя соотношения D), E) й воспользовавшись обычной
формулой для коэффициента ионизации ос =ANexp(-8N/?)t где А и В -
постоянные, получим
-ocmdN
NfANexp (- BN/?)-*J Y[PO +(Y-i) VI t]
450
Интегрирование этого уравнения с точностью до экспоненциальной
зависимости дает
г (у-owt гВА/°/у?
Ап/Апо=ехр(Дп/п0)[/+—р—у . F)
(Фактически темпы нарастания ионизации будут несколько выше, чем
определяемые соотношением F), так как температурное заселение
колебательных уровней приводит к росту средней энергии электронов
за счет уменьшения неупругих потерь.)
В оптимальных условиях длительность импульса накачки (Х^-лазе-
ра То лимитируется величиной предельного энерговклада в
соответствии с соотношением wto*P0/(y~0 . Условие заметного проявления
неустойчивости можно записать в виде Дп(То) - п0 . При этом
подстановка в формулу F) типичных числовых значений У * If5fBA/o/?*6
дает An(Т0)/Апо ~ 50. Таким образом, при относительной величине
начальных возмущений АПо/по~КГ* (или, что эквивалентно, &No//vo~
~1СГ3) перегревная неустойчивость может служить реальным фактором,
ограничивающим величину предельного энерговклада в СС^-лазерах.
В прикатодной области за счет более высокой плотности
выделяемой мощности температура газа оказывается выше, а плотность -
ниже, чем в основной зоне разряда. Для оценки роли этого фактора
упростим правую часть соотношения F) при i/to <K I и
воспользуемся формулой W = jE .В итоге получим
(
Соотношение G) показывает, что "локальная" устойчивость
разряда повышается при уменьшении плотности газа. Это означает, что при
определенных условиях нагрев газа в прикатодном слое может служить
стабилизирующим фактором.
Проведенный анализ позволяет сделать вывод, что устойчивость и
однородность объемного разряда можно изменять, воздействуя на при-
электродные слои. Такое воздействие может состоять в изменении
плотности газа за счет нагрева пограничного слоя и в изменении
компонентного состава за счет введения добавок в приэлектродную
область. Ниже излагаются результаты экспериментального исследования
влияния указанных факторов на устойчивость разряда.
Экспериментальные результаты
Схема установки для изучения разряда с нагретым прикатодным
слоем представлена на рис. I. Распределение плотности газа вблизи
катода измерялось методом оптической интерферометрии. В типичном
451
режиме толщина нагретого слоя составляла около 0,5 мм при
размерах межэлектродного зазора I см. В экспериментах проводилось ос-
циллографирование тока и напряжения разряда в даух режимах - с
включенным и выключенным источником нагрева катода. Типичные
осциллограммы представлены на рис. 2. Видно, что длительность фазы
объемного тлеющего разряда увеличивается при наличии нагретого
слоя газа у поверхности катода, а инкремент нарастания
неустойчивости в этом случае оказывается меньше. Результаты статистической
обработки осциллограмм показывают, что в режиме с подогревом
катода средняя величина энерговклада на стадии тлеющего разряда
оказывается в 1,5-2 раза больше, чем в режиме с холодным катодом.
Полученные данные качественно согласуются с результатами
проведенного теоретического анализа. Действительно, величина
нормальной плотности тока в тлеющем разряде определяется ионизационными
процессами в прикатодной области и квадратично зависит от
плотности газа. Поэтому уменьшение плотности газа в прикатодном слое
должно приводить к увеличению площади поверхности катода,
занимаемой разрядом, и к соответствующему снижению плотности тока, так
как общий ток разряда оказывается одинаковым дал ддух
исследованных режимов. В результате, в соответствии с формулами F) и G),
снижаются темпы развития неустойчивости и увеличивается
длительность фазы объемного разряда.
Схема установки для изучения разряда при введении легкоионизуе-
мых добавок в прикатодный слой потока представлена на рис. 3.
Питание разряда осуществлялось от кабельной линии, позволявшей
сформулировать на нагрузке прямоугольный импульс напряжения
длительностью около 2 мкс. Для предварительной ионизации газа
использовалось ультрафиолетовое излучение вспомогательных искровых
разрядов, электроды которых располагались на 4 см выше по потоку от
зоны основного разряда. Смесь СО2 + ^ + Не с молекулярным составом
1:1:8 прдувалась через разрядный промежуток со скоростью I м/с при
атмосферном давлении. Подача легкоионизуемых добавок
осуществлялась через стенки пористого катода. В качестве легкоионизуемых
примесей использовались пары триэтиламина в буферном газе (С02,
#2 или Не).
Типичные осциллограммы тока и напряжения разрдца при
отсутствии и наличии легкоионизуемых добавок в прикатодном слое
представлены на рис. 4. Сравнение осциллограмм показывает, что амплитуда
тока однородной фазы разряда не изменяется при введении легкоио-
452
низуемых примесей в прикатодную область t в то время как
длительность однородной фазы в этом случае заметно возрастает.
Постоянство амплитуда тока свидетельствует о малом вкладе прикатодного слоя
в общее сопротивление разряда» что объясняется малой толщиной
этого слоя. Увеличение длительности существования однородной фазы
разряда является основным положительным эффектом, наблюдаемым при
введении легкоионизуемых добавок в прикатодную область.
Эксперименты с различными буферными газами показали, что
наиболее заметное увеличение длительности однородного разряда
получается в том случае, если в качестве газа-носителя используется
С02. Было установлено также, что относительная величина
наблюдаемого положительного эффекта существенно зависит от условий предио-
низации. Это свидетельствует о том, что наиболее существенное
влияние на формирование однородного разряда в условиях проводившихся
экспериментов оказывают процессы фотоионизации добавок» вводимых
в прикатодную область. Очевидно, что роль указанного фактора
является весьма существенной как на этапе подготовки начальных
условий (увеличивается начальная концентрация электронов в црикатод-
ной области), так и в процессе развития разряда - при
воспроизводстве фотоэлектронов собственным излучением разряда. Этот вывод
согласуется также с результатами измерений с различными буферными
газами* Увеличение длительности существования объемной фазы
разряда, в этих условиях является очевидным следствием улучшения
однородности разряда при наличии легкоионизуемых добавок в прикатодной
области.
Эксперименты по изучению влияния расхода в тракте подачи
добавок показали, что при заданных параметрах основного потока и
фиксированном режиме питания разряда существует некоторый оптимальный
режим вдува легкоионизуемых примесей, обеспечивающий максимальную
длительность объемной фазы разряда. Снижение длительности объемной
фазы при больших скоростях подачи добавок может быть обусловлено
нарастанием гидродинамических возмущений и развитием
ионизационной неустойчивости в обогащенном буферным газом прикатодном слое.
Действительно, роль положительных факторов, связанных с
фотоионизацией добавок, должна фактически стабилизироваться при
достижении определенной концентрации примесей, в то время как величина
гидродинамических возмущений и вероятность развития
неустойчивости растет с увеличением толщины зоны смешения. Очевидно также, что
при уменьшении энерговклада на предионизадию, когда критерии раз-
453
вития объемного разряда перестают выполняться при отсутствии лег-
коионизуемых примесей, относительная роль доб.авок существенно
возрастает.
Полученные результаты свидетельствуют о существенном влиянии
газодинамических процессов, а также явлений энергомассообмена и
теплопередачи на однородность и устойчивость разряда в проточных
лазерах импульсно-периодического действия. Особого внимания
заслуживает специфическая роль приэлектродных процессов, определяющих,
как было показано, характер и величину начальных возмущений.
Экспериментальные работы, выполненные к настоящему времени в этой
области, сравнительно немногочисленны и носят в основном
разведочный характер. Дальнейшее развитие такого рода исследований
представляет несомненный интерес.
Авторы благодарны А.Н. Малову за помощь в проведении
экспериментов.
Обозначени я:2) - коэффициент диффузии, уг/о; ? -
напряженность электрического поля, В/м; е - заряд электрона, кул;
j - плотность тока, А/аг; N - плотность газа, м ; п - плотность
электронов, м ; Р - давление, Е/уг; Т - абсолютная
температура, К; у - скорость дрейфа электронов, м/с; W - плотность
мощности, Вт/м : ос - коэффициент ионизации, м ; JB - коэффициент
рекомбинации, м3/с; г - отношение удельных тешюемкостей, cp/cv,
? - средняя энергия электронов, эВ; q - коэффициент
теплопроводности, ВтДм.К); А - длина волны лазерного излучения, м.
Индексы: т - среднее значение, о - начальное значение.
Литература
I# .Wood O.R. High-pressure pulsed molecular lasers. - Proc.
IEEE, 1974, vol. 62, N 3.
2. Brown R.T. High repetition-rate effects in TEA lasers. -
IEEE J. Quant. El., 1973, vol. QE-9, Nil.
3# Dzakowic G.S., Wutzke S.A. High-pulse-rate glow discharge
stabilization by gas flow. - J. Appl. Phys., 1973, vol. 44, Nil.
4# Lachambre J.L., Gilbert J., Rheault F., Fortin R., Blanchard M.
Performance characteristics of a TEA double-discharge grid
amplifier. - IEEE J. Quant. El., 1973, vol. QE-9, N4.
5. Карнюшин B.H.f Солоухин Р.И. Многокаскадный газоразрядный
С0"лазер с конвективный охлаждением. - В кн.: Газовые лазеры,
Новисибирск; Наука, 1977.
454
6. Велихов Е.П., Новобранцев И.В., Письменный В.Д., Рахимов А.Т.,
Старостин А.Н. К вопросу о комбинированной накачке газовых
лазеров.-ДАН СССР, 1972, т.205, № 6.
7. Haas R.A. Plasma Stability of Electric Discharges in Molecular
Gases. - Phys. Rev. A, 1973, vol. 8, N 2.
Nighan W.L., Wiegand W.J. Influence of negative-ion processes
on steady-state properties and striations in molecular gas
discharges. - Phys. Rev. A, 1974, vol. 10, N 3.
Jacob J.H., Mani S.A. Thermal instability in high-power laser
discharges. - Appl. Phys. Lett., 1975, vol. 26, N2.
8
Mtff
Нагреватель
I/
V
0,4
~7
Рис.1* Схема разряда с подогревным катодом
Рис.2, Осциллограммы тока и напряжения разряда с холодным (а)
и нагретым (б) катодами
Рис.3. Схема разряда с подачей легкоионизуемых добавок в при-
ка то дну ю область. I - пористый катод, 2 - анод
Рис.4. Осциллограммы тока и напряжения разряда в однородном
потоке (а) и при наличии дегкоионизуемых примесей в прикатодном
слое (б)
455
К ВОПРОСУ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫХ ТЕПЛОВЫХ ТРУБАХ
И.П. Асакавичюс, В.К. Эва
ИФТПЭ АН Лит. ССР
Введение
Теплоперенос в низкотемпературных B7-227°С) тепловых трубах
(ТТ), как правило, определяется процессами в фитиле. Однако они
недостаточно изучены. Ряд исследователей считают, что закипание
в фитиле приводит к его запариванию и прекращению работы ТТ.
Другие допускают возможность работы ТТ в режиме кипения, но
расходятся во мнениях по вопросу механизма теплодереноса.
Согласно [I]f у нагреваемой стенки имеется тонкий слой
жидкости и через него тепло передается теплопроводностью к поверхности
раздела фаз. В [2] проводится аналогия между кипением в фитиле и
пленочным кипением в большом объеме.
Недостаточно изучена и теплоотдача в сетчатых фитилях,
насыщенных теплоносителем, которые наиболее перспективны для широкого
использования.
Согласно [з], такой фитиль, насыщенный водой, при небольших
тепловых потоках практически не влияет на теплоотдачу. В [4]
отмечено, что при таких же условиях фитиль интенсифицирует
теплоотдачу, а при более высоких q - ухудшает* Интенсификация
теплоотдачи до критических тепловых потоков отмечена ив [5], где
использовались 1-й 2-слойные фитили, причем значение qKp при I
слое сетки было больше, чем на ровной (без фитиля) поверхности.
Значительное увеличение qKp получено в [б] при использовании
фитиля из слоев сетки с возрастающими от поверхности нагрева
ячейками, а в [7] отмечено увеличение qKP с ростом пористости,
размера ячейки и теплопроводности сетки спеченных фитилей.
Настоящая работа посвящена изучению процессов переноса и
исследованию теплоотдачи в высокотеплопроводных (в основном медных)
сетчатых фитилях, которые не использовались в упомянутых работах.
Основное внимание уделялось изучению влияния на теплоотдачу
условий прижатия, размера ячейки и теплопроводности сетки, а
также неоднородности структуры фитиля*
При э$ом максимальная теплоотдача не ограничивалась действием
капиллярного насоса при незатопленном фитиле. Для сравнения
определялась теплоотдача резьбовидной поверхности ( S » I мм, р =45°),
также используемой в ТТ.
456
Методика эксперимента
Процессы в фитиле изучались на прозрачной ТТ, корпус которой
длиной 254 мм и внутренним диаметром 28,5 мм был изготовлен из
кварцевого стекла. В качестве фитиля использовались либо 3-4
слоя медной сетки с ячейками 0,1 х 0,1 мм, либо латунной сетки с
ячейками 0,287 х 0,287 мм. К корпусу ТТ они прижимались при
помощи распирающего перфорированного сеткодержателя. В качестве
рабочей жидкости использовались вода и фреон-ИЗ. Наблюдение
процессов в фитиле с обеих его сторон производилось при помощи
микроскопа МБС-I, а фотографирование - фотоаппаратом "Зенит-ЗМ".
Опытная установка для исследования теплоотдачи (рис. 1)
состояла из корпуса высотой 300 мм и внутренним диаметром 68 мм,
снабженного смотровыми окнами. Корпус нагревателя состоял из медной
трубы высотой 80 мм и диаметром 27/23 мм, на внутренней
поверхности которой были заложены термопары. Конденсатором служил
медный змеевик с лотком внизу. Подогрев жидкости до температуры
насыщения и регулирование количества стекающего конденсата
осуществлялись при помощи вспомогательного нагревателя*
Фитиль состоял из 2-12 слоев сетки из меди или нержавеющей
стали. Размеры ячеек на просвет составляли 0,1 х 0,1 и 0,07 х
хО,О7 мм. Слои сетки прижимались к нагреваемой поверхности при
помощи 8 проволочных колец или стягивающего перфорированного
сеткодержателя (площадь отверстий - 50 %).
Опыты по изучению теплоотдачи проводились при атмосферном
давлении в условиях затопленного фитиля или стекающего вниз
конденсата, количество которого устанавливалось с небольшим избытком
по сравнению с испарением (не более 2 %). Это позволило получить
максимальные данные по теплопереносу, не связанные с
ограничивающим действием капиллярного насоса. Средняя температура
нагреваемой стенки определялась по показаниям термопар с учетом перепада
температур по ее толщине. Плотность теплового потока
рассчитывалась относительно наружной поверхности нагреваемой трубы.
Результаты опытов и их обсуждение
На прозрачной ТТ в первую очередь были проведены визуальные
наблюдения заполнения сетчатого фитиля фреоном-113 и водой. При
отсутствии нагрева в определенных местах между фитилем и стенкой
наблюдались замкнутые полости пара. Переход от фреона-НЗ к воде,
имеющей значительно большее поверхностное натяжение и меньшую
плотность, привел к заметному уменьшению площади паровых полостей.
В условиях нагревания площадь их резко возросла, причем появились
457
новые полости в местах, где в холодном состоянии их не было.
Очевидно, это были песта слабого контакта фитиля со стенкой.
В результате описанных наблюдений с водой были определены
зоны надежного контакта фитиля со стенкой ТТ. Начиная примерно от
0,5 Вт/см , в отдельных местах таких участков в первом слое сетки
со стороны стенки появились группы пульсирующих менисков (рис. 2),
которые хаотически мгновенно исчезали и опять появлялись в тех же
или других местах. С увеличением q свыше Z%Z Вт/см2
наблюдалась область, в которой мениски периодически разрушались, и тогда
жидкость удерживалась только в зоне контакта проволоки со
стенкой. Перед началом высыхания фитиля пульсации менисков грекраща-
лись. По визуальной оценке колебания совершались с частотой в
пределах 10 Гц. Пульсации менисков, видимые со стороны
нагреваемой стенки, можно объяснить генерацией пара внутри фитиля и
периодическим его прорывом в паровое пространство. В местах, где
выход пара наиболее затруднен, с возрастанием q мениски
разрушались и жидкость удерживалась только в зонах контакта проволоки
со стенкой. При значении q , близком к предельному, мениски
значительно углублялись в ячейки, пар свободно удалялся с
поверхности, не вызывая пульсаций* после чего происходило высыхание
фитиля.
Опытные данные по теплоотдаче в сетчатых фитилях представлены
на рис. 4 в виде зависимости q=f(tc-*H) . Здесь также нанесены
данные, соответствующие ровной поверхности: для фреона-ПЗ по
[8], для этилового спирта и воды по [9]. Надежность
использованной методики подтверждается хорошим совпадением опытных и
расчетных данных по теплоотдаче воды при развитом кипении на ровной
поверхности (рис. 4в).
До определенного значения q теплоотдача поверхности с
фитилем более интенсивна, чем без него. При дальнейшем возрастании
интенсивности нагрева фитиль ухудшает теплоотвод. Интенсификацию
теплоотдачи можно объяснить тем, что слои сетки в определенной
степени увеличивают площадь теплообмена и число центров
парообразования* Парообразование в фитиле наблюдалось при незначительных
нагревах @,4-0,6 Вт/см2), когда на ровной поверхности,
затопленной водой, пузырьки пара не появлялись даже при q = 5 Вт/см2.
Начало парообразования в затопленном фитиле обнаруживалось по
появлению на его поверхности несколько струек пара. Они наблюдались
в местах, удаленных от краев капиллярного слоя. С возрастание!*
q число струек пара возрастало и,вследствие сильного
перемешивания воды,примерно от б Вт/см2 наблюдение становилось
невозможным.
458
С ростом тепловой нагрузки определяющим становится отвод пара,
которому препятствует фитиль, ухудшая тем самым теплоотвод.
Теплоотдача в основном обусловливается эффективной
теплопроводностью насыщенного фитиля ЛЭф-{(Лж,Лск,Гк/Рф,а) • Так, при
прочих равных условиях вода обеспечивает в 1,8 и 3,5 раза
большие значения а , чем соответственно этиловый спирт и фреон-ИЗ,
а для фитиля из медной сетки а примерно в 1,3 раза больше, чем
для нержавеющей стали. В условиях невысоких q 12-слойный
фитиль с а * 0,07 мм дает большее значение ос по сравнению с
такой же толщины 8-слойным фитилем при а = 0,1 мм. Это,
по-видимому, обусловлено величиной ячейки, поскольку при меньших
ячейках сетки больше точек контакта проволоки со стенкой.
Из сравнения теплоотдачи 8-слойного фитиля (рис. 4в) с
теплоотдачей резьбовидной поверхности, следует, что начиная от 10Вт/см2
поверхности имеют примерно одинаковое значение <&* .
Для большинства фитилей достигалась критическая плотность
теплового потока. Как видно из рис. 4, сеткодержатель при 8-слойном
фитиле уменьшает qKp на 20-30 %.
Для затопленного фитиля qKP больше по сравнению с незатоп-
ленным, что объясняется более легким доступом жидкости к
поверхности нагрева в предкризисный момент.
2-слойный фитиль из сеток с ячейками, возрастающими от
поверхности нагрева, приводит к более высоким значениям qKp , чем в
случае сеток с одинаковыми ячейками. 8-слойный фитиль из сетки о
а = 0,1 мм и сеткодержателем обеспечивает в 1,2 раза больший,
максимальный теплоотвод, чем 12-слойный из сетки с а = 0,07 мм
и с сеткодержателем. Различной теплопроводностью металла сетки
можно объяснить в 1,2 раза большее значение qKp для фитиля из
медной сетки по сравнению с фитилем из нержавеющей стали.
В условиях снижения тепловой нагрузки по достижении кризиса
кипения и значительных температурных напоров (около Ю0°С) имеет
место гистерезис (рис. 4а)# По его характеру видно, что фитиль
задерживает процесс перехода пленочного режима кипения в
пузырьковый.
В основу обобщения опытных данных было положено уравнение [10]
Nu#=f(Re#,Pr),
Физические параметры теплоносителя принимались при
температуре насыщения.
На основании визуальных наблюдений и данных [II],
подтверждающих малую зависимость теплоотдачи от толщины и структуры фитиля,
459
принималось, что у нагреваемой стенки имеется тонкий слой
(жидкость-скелет), через который тепло передается теплопроводностью
и средняя толщина которого мало зависит от названных факторов*
Эффективная теплопроводность упомянутого слоя рассчитывалась
путем отнесения измеренных температурных напоров при произвольно
выбранном значении q =1,78 Вт/см2 к одинаковой толщине слоя*
равной толщине мелкой сетки @,1 им), и вводилась в Nu# .
Рассчитанные данные удалось выразить зависимостью
где
к »
к =
с =
ск=
Ся =
2,30 С, гг =
0,91 С, П i
С« Ся ССк
0,709 FK/F0 +
2,8 - 18,9 а
3,3-10-* Лсн н
= 0,885
= 0,37
0,291
ь 0,872
при
при
»
л*
л*
а
д
¦ 0,07-0
= 0,17-0
= 0,07-0
.- 16-380
,17
,68
Вт/(ц.
В1/(и.
,1 ни,
Вт/
°С);
°О;
Влияние структуры фитиля на паровой поток учитывалось
введением поверхностной пористости е сетки в Re* , а влияние
физических свойств теплоносителя - Рг пара* С разбросом в
пределах 22 % в диапазоне Re# = 0,16-46 и Рг - 0,746^1,08 опытные
данные обобщались (рис. 3) уравнением
Выводы
I* Процесс теплопереноса в сетчатых фитилях определяется
парообразованием, начинающимся внутри них уже при весьма небольших
Я •
2* Весьма актуальным является вопрос прижатия фитиля к стенке
корпуса тепловой трубы, поскольку в местах плохого контакта
образуются паровые полости.
3* Коэффициент теплоотдачи сильно зависит от сжатия слоев
сетки фитиля, слабее - от теплопроводности металла, а при
значительных тепловых потоках - от условий отвода пара* Значения акр
определяются, в первую очередь,условиями отвода пара, а также
теплопроводностью металла сетки.
4* При небольших /q сетчатый фитиль с фреоном-ИЗ, этиловым
спиртом и водой интенсифицирует теплоотдачу, а при более высоких
- ухудшает.
460
5. Перфорированный сеткодержатель не оказывает заметного
влияния на ос и лишь несущественно B0-30%) уменьшает днр .
Обозначения: $ - шаг резьбы, мм; р - угол у вершины
профиля резьбы, град; q - плотность теплового потока, Вт/см^;
tti - температура, средняя температура соответственно, °С; А -
теплопроводность, Вт/(м'*°С); F - площадь, м2; а - размер на
просвет ячейки сетки, мм; ос - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м -С);
г - теплота парообразования, Дк/кг; р - плотность, кг/м5; tf -
кинематическая вязкость, м2/с; Ср- теплоемкость, Дж/(кг-°С); б-
поверхностное натяжение, Н/м; Т - абсолютная температура, К; г-
коэффициент, учитывающий контакт, величину ячейки сетки и
теплопроводность скелета фитиля; ? - поверхностная пористость фитиля;
i#- характерный линейный размер, м; Nu*,Re*tP* - критерии Нуссе-
льта, Рейнольдса, Прандтля соответственно.
Индексы:ф- фитиль, с - стенка, н - насыщение, ж -
жидкость, ск - скелет, к - контакт, п - пар, я - ячейка, о -
открытая, кр - критический, эф - эффективный.
Литература
1. Феррел Д.К., Джонсон Х.Р, - В кн.: Тепловые трубы. М., 1972.
2. Cartohere K.G., Pox R.D. - AJChE Preprint 21, Presented at
the 13 .National Heat Transfer Conference AJChe-ASME, 1972,
August, p. 6
3. Абхат А.А., Себан P.A. - Теплопередача. 1974, сер. С, № 3.
k. Anand D.K. - J. Spacecraft, 1966, vol.3, N5
5. Hasegawa S., Eckigo г., Irie S. - J. Hucl. sci. Techn., 1975 ,
vol.12, N10.
6. Сасин В.Я., Федоров В.Н., Сорокин А.Я. - В кн.: Сборник
докладов научно-технической конференции МЭИ, 1969.
7. Keser R. - In: Interactional Heat Pipe Conference, Stuttgart,
1973.
8. Данилова Г.Н., Вельский В.К. - Холодильная техника, 1965, Ш 4.
9. Rohsenow W.M. - Trans. ASME, 1952, vol.74, N5-
10. Лабунцов Д.А. - Теплоэнергетика, 1959, № 12.
II» Corman J.C., Walmet G.E. - ASME paper, 1971, N71-HT-35.
461
Рис .1. Опытная установка: I - корпус, 2 - окно, 3 -
нагреватель, 4 - фторопластовая шайба, 5 - тонкостенная труба, 6 -
конденсатор, 7 - лоток, 8 - вспомогательный нагреватель, 9— фитиль
Р и с \ 2. Пульсирующие мениски в первом слое сетки со стороны
стенки. Условия проведения опыта: сетка с ячейками 0,28 х 0,28 мм,
= 2,2 Вт/см2, вода. Увеличение - 45х .
Z 4 fi ff 7О° 2 4 Б 8 1О1 2 Re*
Рис .3. Теплоотдача в сетчатых фитилях. 1 - фреон-ПЗ, 8 слоев,
а = 0,1 мм, кольца, незатопленный, 2 - то же, сеткодержатель, 3 -
то же, затопленный, 4 - то же, что и I, затопленный, 5 - этиловый
спирт, 12 слоев, а = 0,07 мм, нержавеющая сталь, сеткодержатель,
не затопленный, 6 - то же, медь, 7 - то же, а = 0,1 мм, кольца,
незатоплешшй, 8 - то же, сеткодержатель, затопленный, 9 - то же,
незатопленный, 10 - то же, что и 7. затопленный, И - то же, что
я б, 2 слоя, кольца, 12 - то же, затопленный, 13 - то же, что и
ТТ, 0,07 и 0,1 мм, 14 - то же, затопленный, 15 - то же, что и 10,
вода, 16 - то же, сеткодержатель, 17 - то же, что и 15, незатоплен-
ный
462
10'-
№*
/0* —
а.
JO
0
ф
X
v Л
+
Лр ЭЛ
АА xi
А О yj
А* О ф
-д.
zg; +
* +
X»
/
(
+
х Д
+¦ о
э
в
If"
/
+
э°
о -/
д -2
х — 3
X -/
• -2
о -J
л»-»
д- /
X -^
о-.?
4
а
—
о
4-
0
V
¦¦
-4
-S
-ff
-7
у
-717
Рис . 4, Зависимость плотности теплового потока от
температурного напора, а - фреон-ПЗ: 1-8 слоев сетки, а = 0,1 мм, сетко-
держатель, фитиль незатопленный, 2 - такой же, затопленный, 3 -
такой же, как и I, кольца, 4 - такой же, затопленный, 5 - такой
же, снижение о , 6 - без фитиля по [8] f 7 -QKp. б - этиловый
спирт: 1-4 - такой же, как и а, 5-12 слоев, а = 0,07 мм, сетко-
держатель незатопленный, 6 - такой же, сетка из нержавеющей стали,
7-2 слоя, а = 0,07 и 0,1 мм, кольца, незатопленный, 8 - такой
же, затопленный, 9 - такой же, а = 0,07 мм, 10 - такой же,
незатопленный, II - без фитиля по [9] .в - вода: I - такой же, как
и а2, 2 - такой же, как и а4, 3 - такой же, как и аЗ, 4 - без
фитиля, затопленный, 5 - резьбоввдная поверхность, затопленная, 6 -
такая же, как и 4 по [9]
463
СОПРЯЖЕННАЯ ЗАДАЧА КОНВЕКТИВНОГО ТВШЮПЕ1ЕН0СА
В РЕКУПЕРАТИВНЫХ ТЕПЛООБМЕННИКАХ С НЕНЬЮТОНОВОКИМ
ТЕПЛОНОСИТЕЛЕМ
З.П.Шульман, Э.А.Зальцгендлер, В.К.Глеб
ИТМО
Предложены методы теоретического расчета теплообменных
аппаратов при параллельном токе (прямо- и противотоке) ньютоновского
и неньютоновского теплоносителей, разделенных весьма теплопровода-
щей перегородкой* Исследование проводится в сопряженной
постановке.
Первый (инженерный) метод основан на тепловых балансах. С его
помощью получены приближенные зависимости характеристик
эффективности- теплообмена от неньютоновских свойств* Для описания
механического поведения дисперсного неньютоновского теплоносителя
выбрана модель вязкопластической среды. С усилением пластических
свойств теплообмен интенсифицируется (рост по степенному закону).
Другой подход основан на идее пограничного слоя конечной
толщины. Приложение интегрального метода сводит исходную систему к
задаче Коши для двух обыкновенных дифференциальных уравнений. Ее
решение получено численным методом. В этом случае обеспечивается
меньшая погрешность и большая надежность количественных отношений.
С усилением пластических свойств уменьшается толщина теплового
слоя, что приводит к интенсификации теплообмена.
Отдельно анализируется случай жидкодасперсных вязкопластических
теплоносителей, неньютоновское поведение которых обусловлено
внешними физическими полями. В качестве таких сред выбраны
электрореологические суспензии. С помощью предлагаемых методов показано, что
внешнее электрическое поле позволяет осуществить гибкое и весьма
эффективное управление характеристиками теплообменников.
I. Теоретические и экспериментальные исследования
теплообменников с ньютоновскими теплоносителями весьма многочисленны. Они
систематизированы, например, в специальных монографиях [l-5j .
Однако подобного рода исследования для неньютоновских теплоносителей
на сегодня отсутствуют. Заметим, что в настоящее время такие
теплоносители, в первую очередь кремнийоргэнические полимеры,
весьма эффективны, 8, главное, перспективны из-за хорошей
текучести и термостабильности вплоть до температур порядка 700-800°С.
Данное теоретическое исследование базируется как на
традиционной расчетной схема квазитвердого движения, так и на методе погра-
464
ничного слоя. Анализируются области применения обоих методов.
Рассмотрен способ целенаправленного изменения реологических свойств
теплоносителей в сторону интенсификации теплообмена.
Рассматривается конвективный стационарный теплообмен между
двумя текучими средами через плоскую, весьма теплопроводящую
перегородку (рис.1). Исследование проводится в сопряженной постановке.*
В случае постоянных свойств рабочих сред исходная система
уравнений формулируется в виде
с граничными условиями
B)
A'
Подстрочный индекс "I" относится к первому теплоносителю,
индекс " - ко второму. Вид грэничных условий по длине аппарата 38-
висит от принятой схемы течения в рекуперативном теплообменнике
(надстрочные штрихи относятся к начальным температурам каждого
теплоносителя). Приг«О дя*
а) прямотока Г = Т'' , т2 « Т \
б) противотока 7J в ^ > ^з~ ^]/ *
Для турбулентного режима течения вполне правомерно осреднение
скорости и температуры поперек каналов с последующей подстановкой
в систему (!)-C) (отметим, что для течения псевдопластичных
жидкостей правомерно осреднение скоростей и для ламинарного
режима). Тогда математическая формулировка задачи существенно
упростится и сводится к совокупности
465
с граничными условиями
Сопряженная задача D)-E.) с учетом распределения температуры в
стенке преобразуется к виду
to
с граничными условиями при х=0
а) прямоток
б) противоток
Т = Т а/'=** '* Т-^77 - " • (8)
* > d* mfw-f ' " , dv %w'
где
1 /Г ' г /Г 9 " <* Л о? ~ коэффициент
теплопередачи. Значения коэффициентов ос и & можно определить,
например, из [ej.
Решения имеют вид
а) для прямотока
77Г
12
где
466
б) для противотока
(II)
Т « 7» - /7*"- r')J?k±W
Профили скоростей определяются для стационарного
стабилизированного течения нелинейновязкопластичной среды, подчиняющейся
реологическому уравнению /6/
Д^//А A2)
Они имеют вид
. Подстановка A3) в (9) и (И) позволяет выявить и оценить в
количественных мерах влияние неньютоновских свойств на основные
характеристики теплообменников. Ввиду громоздкости общих формул
проанализируем случай л =1, ^ =1 (теплоноситель I -
вязкопластичная среда Шведовё-Бингвма) и относительно малой величины
параметра пластичности Ъо/дРг щ Примем, что теплоноситель 2 чисто
ньютоновская жидкость. Тогда:
а) при прямотоке
A4)
467
б) при противотоке
-Г' 2
A6)
Некоторые результаты численных расчетов представлены для
прямотока на рис.2, а для противотока на рис.3. С уменьшением
параметра М1 (характеризует геометрию канала и реологические свойства
среды) возрастает величина К1 (рис.2), т.е. усиливается
зависимость характеристик теплообмена (температуры нагретого
теплоносителя при фиксированной продольной координате х) от предела
текучести - главной структурной характеристики неньютоновского
теплоносителя.
При противотоке с уменьшением М1 величина К2падает, и тем
сильнее, чем выше значение параметра Мо • Это связано с
различием теплообмена при прямо- и противотоке. Б частности, с
уменьшением координаты <? и соответственно параметра М1 в случае
противотока мы отделяемся от входа теплообменника, а при прямотоке
мы к нему приближаемся.
Таким образом, вязкопластичный теплоноситель охлаждается
(нагревается) интенсивней ньютоновского (формулы A4) и A6) ),
причем зависимость (для малых clq ) носит линейный характер.
2.Дяя ламинарного режима течения высоковязких жидкостей
развитый выше подход неэффективен, т.к. в этом случае характерные числа
Прандтля ( Рг)^ Ю3 и тепловой пограничный слой остается
весьма тонким по длине аппарвта. Поэтому расчет базируется на схеме
пограничного слоя. Для рассматриваемых*условий течение имеет вид
(рис.4). Для определенности ограничимся случаем.прямотока.
Постановка задачи имеет по-прежнему вид A)-C), однако граничные
условия при у =4- + /У, иУ=--^г- М<> заменяются соот-
ветственно на
при у ш S1 Гос^9 Гг = т? при
468
Кроме того, дополним граничные условия контурной связью при
^ = ±— • Она непосредственно получается из первого и
третьего уравнений системы (I) при учете прилипания жидкости к твердым
границам.
32т2
A8)
Потребуем, кроме того, плавности перехода к соответствующим
значениям температуры в ядре потока на верхних границах
пограничных слоев
Щ=0пРЯ а-^Ое) Р=0 при y=-
Ц d ' Ц
Введен безразмерные переменные и параметры
B0)
тогда задача A)-C) с учетом (Г7)-A9) сведется к следующему
(штрихи у переменных опускаются):
B1)
&зе2_ < д2в2
z д$ Ре
469
ПРИ
тр-
B2)
82=0 при if- S2.
Аппроксимируем профили температур кубичными параболами
Удовлетворение граничных условий при 9e^f С?) и О——
а также контурной связи на поверхности дает
Использование граничных условий на поверхностях перегородки
дает возуожность выразить все коэффициенты: A f?); В ($) й^-через
B5)
-Ь ,
470
Внутри теплового пограничного слоя вследствие выполнения неравенств
S « 1, S2 « / ( последние справедливы при Рг » 1 )
достаточно ограничиться линейной частью профиля скорости
С? -
Bб)
Подстановка соотношений B3), B5), B6) в B1) и
интегрирование поперек пограничного слоя от у = *?6 до у = Si (&
для первого теплоносителя и от ^ =-?4 K°y~~~dgC^ Для
теплоносителя 2 приводит после алгебраических преобразований к
задаче Коши для системы дифференциальных уравнений относительно
» 4 (О
с граничными условиями
где
Jfl
471
Для замыкания задачи B7)-B9) необходимо в явном виде
выразить комплексы М1 и М2 через реологические параметры. В
общем случае, когда оба теплоносителя нелинейно вязкопластичны и
подчиняются реологическому уравнению (IZ)9 при заданных перепадах
давления имеем (п^пС)
где
dx 1 р d г
Некоторые результаты численных расчетов представлены на рис.5.
В случае, когда градиенты давления dpjdx и dp2/dx заданы,
усиление пластических свойств приводит, согласно формуле C0), к
уменьшению градиентов скорости не стенке (параметров М, и At, )
и,следовательно,(согласно рис.5) к увеличению толщины теплового
пограничного слоя и к ослаблению теплообмене. Бели зафиксировать
объемные расходы, то из физических соображений следует, что
усиление пластических свойств увеличивает М • Тогда (рис.5) толщины
теплового пограничного слоя уменьшаются, а теплообмен
интенсифицируется.
Неньютоновское поведение среды может быть изначально присуще
среде вследствие ее физико-механических свойств F), либо порож-
472
даться внешними физическими полями:магнитными, электрическими,
тепловыми. В частности, при наложении электрического поля на
минеральные композиции (и, в первую очередь, кремнеземные), 8 также
смазки, суспензии сегнетоэлектриков, многие полимеры [7/ имеет
место электрореологический эффект (ЭРЭ) - явление обратимого
изменения реологических свойств. Исследования показали [71, что
реологическое поведение электрореологических композиций вполне
адекватно описывается реологическим уравнениемA2), причем
? /(?)<**? ' CD
а у czconsi, n = const для умеренных скоростей сдвиге.
Подстановка соотношения C1) и полученные аналитические
выражения A4) и A6) показывают, что интенсивность теплообмена растет
прямо пропорционально квадрату напряженности электрического поля,
т.е. электрическое поле способно эффективно влиять на
характеристики теплообмена.
Обозначения: с - теплоемкость, ДжДкгД)^- ширина
канале, м, п » ^ - параметры реологического уравнения, Р -
давление, н/м2* Ре ~ критерий Пекле, 5 - параметр Се н-Be на на-
Ильюшина, Т - осредненная абсолютная температура теплоносителей,
К , TQ - абсолютная темпервзурэ перегородки, JC , Т -
абсолютная температуре ньютоновского теплоносителя, К ¦ U - скорость
теплоносителя, м/с, U - характерная скорость, м/с. 1V--
безразмерная скорость, ос - коэффициент теплообмене, Дж/м^К, у -
скорость сдвига, с, S - толщина пограничного слоя, м, О -
безразмерная поперечная координата, /?р - пластическая вязкость, в -
безразмерная температуре, Л - коэффициент теплопроводности,
Дж/(м.К),§ - безразмерная продольная координата, р - плотность,
кг/м3, Ъ - напряжение, Н/м2, ^ - предел тедучести, Н/м2,
Нижние индексы:0- стенка, I - первый
теплоноситель, 2 - второй теплоноситель, к - конец канала, н - начало квяала
Верхние и н де к сы : I- первой теплоноситель, <п -
второй теплоноситель.
Литература
1. Рабинович Г.Д. Теория теплового расчета рекуперативных тепло-
обменных аппаратов. Изд-зо АН БССР, 1963.
2. Хоблер Т. Теплопередача и теплообменники. Гос.изд.научно-тегн.
изд-во хим.литературы, 197I.
3. Кочигин U.A., Костенко Г.Н. Теплообменные аппараты и выпарные
установки, Госэнергоиздвт, 1955.
473
4. Чечеткин А.В. Высокотемпературные теплоносители. М.: ГЭИ,
1957.
5. Кутателадзе С.С., Боришанский В«М., Новиков И.И., Федынс-
кий О«С. Жидкометаллические теплоносители. №•: Атомиздат,
1958.
6. Смольский Б.М., Шульман З.П., Гориславец В.М. Геодинамика и
теплообмен нелинейно вязкопластичных материалов. Минск:
Наука и техника, 1972.
7. Шульман З.П., Дейнега Ю«ф.9 Городкин Р.Г., Мацепуро А.Д.
Электрореологический эффект. Минск: Наука и техника, 1972.
^*.*'
Рис . I. Gxer.ia течения: а) прямоток, б) противоток
*2
0,35
0,tf
~{^~~—ъ
Т^ 1 1 1 1
0,7
•8,5
-8,5
-8,7
0,8 Af/ /7 0,2 0,4 ff,0 0,8 ty
Рис • 2. Зависимость коэффициента К* от параметров Mf и
Рис.3. Зависимость коэффициента Кд от параметров М< и
474
O,1S
0,1
0,05
—?
\*
3
Рис. 4. Схема течения
Рис.5. Зависимость толщины пограничных слоев 84(? ) (сплошная
линия) и ^(? ) (пунктирная линия);гг= 171= I, К* = 80, К^ = 120,
Mi : I - I; 2 - 0,7; 3-0,4
475
ОБ УЧЕТЕ ВЛИЯНИЯ ТЕПЛОГИДРАВЛИЧЕСКИХ НЕРАВНОМЕРНОСТИ
НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ КОЖУХОТРУБНЫХ ПРОЭДВОТОЧНЫХ ТЕПЛООБМЕННИКОВ
Ы.А.Готовский, М.Е,Лебедев, Н.В.Мизонов, Э.В.Фирсова
НПО ЦКТИ им.И.И,Ползунова
Тепдогидравлические неравномерности, ииеющие место в кожухо-
.трубных противоточных теплообменниках, могут заметно ухудшать
эффективность работы теплопередающей поверхности* Для расчета
таких аппаратов предлагается температурный напор определять при
помощи поправочного коэффициента 4*^1 к логарифмическому
температурному напору аналогично тому, как это делается при расчете
теплообменников со схемами течения, отличными от противотока.
Коэффициент <Ц/ зависит как от режимных параметров, так и от
характера обтекания трубного пучка, причем последний фактор
учитывается с помощью введенного параметра неравномерности ?*•
Явный вид этой зависимости устанавливается на основе анализа
гомогенной модели теплообменника.
Введение
В кожухотрубных противоточных теплообменниках течение
теплоносителя в нежтрубном пространстве имеет весьма сложный характер.
При этом возможна значительная гидравлическая неравномерность
как в межтрубном пространстве, так и в трубах* Неравномерная
раздача теплоносителей по сечению пучка может быть вызвана рядом
факторов. В первую очередь к ним относятся боковой подвод и отвод
теплоносителя в межтрубном пространстве, протечки теплоносителя
вдоль обечайки, деформация трубного пучка и т.д. Жесткие
требования по гидравлическому сопротивлению, предъявляемые к
некоторым теплообменным аппаратам, не позволяют осуществить
выравнивание гидравлической неравномерности о помощью введения местных
сопротивлений.
Обычно тепловой расчет кожухотрубных теплообменников с
противотоком, как направлением преимущественного движения
теплоносителей при сложном обтекании трубного пучка, основывается на
формуле теплопередачи для чистого противотока [I]
Q^cCovAaT^. (I)
Коэффициент тешюотдачи dL0V в некоторых случаях практически
не меняется вдоль, большей части *еплопередающей поверхности.
В противоточных теплообменных аппаратах с обычными
теплоносителями (газ, вода, пар) температурный напор составляет сотни
градусов* Возникающие неравномерности температуры по сечению труб-
476
ного пучка величиной порядка десятков градусов оказывают в этом
случае heзначительное влияние на общую теплопередачу в теплооб-
меннике*
Применение жидких металлов в качестве теплоносителей приводит
к снижению температурного напора до 10 - ЭО°С. Неравномерности
температуры, соизмеримые с величиной напора, могут привести к
неэффективной работе теплопередающей поверхности теплообменника
в целом»
Проблема учета теплогидравлических неравномерностей возникла
применительно к расчету именно жидкометаллических
теплообменников. Традиционный метод расчета» основанный на формуле (I) для
чистого противотока, приводит к завышению количества переданного
тепла. По этой причине в существующей практике теплового расчета
подобных аппаратов занижают коэффициент теплопередачи diov$
величину которого оценивают по результатам натурных испытаний
теплообменников либо экстраполяцией данных» полученных в процессе
эксплуатации теплообменников сходной конструкции.
Необходимо отметить, что существующий метод расчета
жидкометаллических теплообменников не отражает реальной физики процессов
и не удовлетворяет возросшим требованиям, предъявляемым к
современному теплообменному оборудованию [2] , [з] .
6 докладе предлагается определять средний температурный
напор в основной формуле теплопередачи с учетом
теплогидравлических неравномерностей на основе представления о гомогенной
модели кожухотрубного теплообменника. Инженерный метод расчета кожу-
хотрубных противоточных теплообменников может быть основан на
формуле теплопередачи
Q-o^vAYaT^, . B)
применяемой для расчета теплообменных аппаратов с другими
схемами течения (многоходовые теплообменники и теплообменники с
перекрестным током). Поправочный коэффициент ty/ к
логарифмическому температурному напору зависит как от режимных параметров
теплообменника, так и от характера обтекания трубного пучка,
который учитывается с помощью введенного параметра
неравномерности 6* .
Гомогенная модель теплообменника
Гомогенная модель теплообменника [ i\ ~ б ] предназначена для
расчета кожухотрубных теплообменников с очень большим
количеством труб. В уравнения движения и энергии для греющего и нагрева-
477
емого теплоносителей гомогенной модели входят скорости и тем*
пературы, которые соответствуют локально осредненным скоростям
и температурам теплоносителей реального теплообменника»
Локальное осреднение физических величин проводится по объему, размер
которого порядка ячейки трубного пучка. Существенным
предположением является то, что изменение локально осредненных
температур и скоростей при переходе к соседней* ячейке пучка много
меньше изменения соответствующих величин поперек всего пучка*.
Если предположить, что распределение локально осредненных
скоростей и температур однородно по одной из поперечных
координат (например, по углу в теплообменнике с цилиндрической
обечайкой), то гомогенная модель иллюстрируется следующей простой
схемой. Теплообменник состоит из двух плоских каналов, разделенных
теплопередающей ст$нкой« Теплоноситель I с боковым подводом и
отводом имеет составляющие скорости и (ас, ^] , 1Г(зси) и
температуру Т^ (ос и) • Теплоноситель 2 движется параллельно оси X со
скоростью ter(i^) и температурой Ч^ [рс,Ц)*
Теплопередача от теплоносителя I к теплоносителю 2
осуществляется через разделительную стенку с коэффициентом
теплопередачи cL0V •
Уравнения энергии для греющего и нагреваемого теплоносителей,
пренебрегая теплопроводностью в плоской стенке, можно записать
следующим образом:
Граничные условия к системе уравнений C) сводятся к заданию
входных температур
Область интегрирования уравнений C) изображена на рис«1«
На основании уравнений C), 00 гомогенной модели можно в
общем виде рассмотреть эффекты, связанные со сложным течением
теплоносителей и получить распределение температур
теплоносителей в продольном сечении теплообменника, необходимое, в
частности, для расчета удлинений труб в пучке•
Для учета теплопроводности в плоскости стенки левые части
уравнений C) необходимо дополнить выражениями типа
- cfy dlv (Xy
478
где | пригашает значение I идя 2.
В общем случае коэффициент теплопроводности X} f учитывающий
молекулярную и турбулентную теплопроводность» является тензорной
величиной, поскольку пучок труб в продольном и поперечном
направлении имеет различную теплопроводность* Обычно
теплопроводностью в направлении потока теплоносителя можно пренебречь по
сравнению с конвективным потоком тепла. Поперечную составляющую
теплопроводности в теплоносителе» движущемся в трубах» также можно
считать равной нулю* Таким образом, на перераспределение потока
тепловой энергии заметным образом может влиять только поперечная
составляющая теплопроводности теплоносителя в межтрубном
пространстве. С учетом сделанных допущений уравнения энергии имеют
где Л; - эквивалентная теплопроводность теплоносителя !•
Граничные условия D) дополняются условием
Для решения задачи» определяемой уравнениями C)-F)9необходи-
мо знать поле скорости ufai])$Vfa,y)M w(if). в рамках
гомогенной модели теплообменника можно также сформулировать задачу о
движении теплоносителя в межтрубном пространстве* Однако
гидродинамическая задача является самостоятельной и, вообще говоря»
более сложной [ 5,6 ] ¦
Интегральный метод
Расчет полной теплопередачи и среднемассовых температур
теплоносителей на выходе из теплообменника на основе гомогенной
модели можно провести» не прибегая к точному решению уравнений C)-
-F)- Интегральный метод определения этих величин предложен в
работе (Ч] • Остановимся на нем более подробно.
Предварительно для удобства дальнейших преобразований
запишем уравненияE)-(б)в безразмерном виде:
эх
479
Ограничимся основной частью теплообменника, заключенной между
линиями А'в' и С'Ъ* на рис.1. Это значит, что теплопередачей на
входном и выходном участках АВВ'А' и ctD'DC пренебрегаем.
Влияние этих участков сводится» таким образом, к генерации
гидравлической неравномерности в основной части теплообменника.
Перенесем начало координат в точку А' и будем считать» что длина L
относится к основной части теплообменника. Соответственно
температуру входа теплоносителя I будем задавать на линии А'&'
Кроме того, для дальнейших преобразований потребуется условие
непроницаемости на стенках А'Ф' и В'С' :
VIy-o"VIy-4-0' C9)
Интегрируя уравнение G) по сечению теплообменника с учетом
уравнения неразрывности, получаем
A0)
Введем средние массовые температуры теплоносителей в сечении
теплообменника
(И)
и вспомогательную функцию:
j
A2)
Уравнения энергии в новых переменных запюпутся в виде:
480
Граничные условия по форме не меняются:
0л СО-0 . A4)
Основные результаты
Уравнения A8) отличается от уравнений для чистого
противотока наличием функции ?*(х) и переходят в последние» если
положить ? ш I. Такии образом» чистый противоток является
частным случаем противотока как преимущественного направления
движения теплоносителей с неравномерной раздачей в пучке, а
функция ?*(Х) является некоторой характеристикой теплогидравлкie-
ских неравномерностей, существующих в реальных теплообменниках*
Формальное решение уравнений A3) ,A4) можно получить для
произвольной функции ?*СХ)[7] . Введем в рассмотрение некоторое
среднее по длине теплообменника значение 6*=С(уп>Л . в этом
случае распределение среднемассовых температур по длине
теплообменника имеет сравнительно простой вид:
A5)
f е*р(р,8*-р,)
Эти формулы по своей структуре сходны о аналогичными формулами
для чиотого противотока [1] .
Эффективность теплообменника (относительный подогрев
холодного теплоносителя) равна
*- p )
Бели считать» что среднее значение 6 для теплообменника
не зависит от его режимных параметров ( Р, и рг ), а
определяется только теплогидравлическими неравномерностями,
возникающими в теплообменнике данной конструкции» то физический смысл
величины 6* можно установить следующим образом* Для больших
31 1боо 481
р^ и р^ (малое термическое сопротивление теплопередачи от
греющего к нагреваемому теплоносителю) эффективность
теплообменника можно представить в виде кусочно-линеиной функции отношения
водяных эквивалентов т (рис.2):
V
т для т< е* (Р7)
?* для т>?*
Таким образом, эффективность теплообменника с чистым противоток
ком стремится к единице для т >1 (при больших ?>4 ш Pt ), а
эффективность кожухотрубного теплообменника при значительных
теплогидравлических неравномерностях не может превысить
значения ?* , определяемого, в конечном счете, конструкцией
теплообменника.
Используя формулы A5)-A6),из уравнения теплового баланса vn-
жно получить явный вид зависимости функции ф от режимных
параметров и параметра неравномерности теплообменника ? *:
Можно проследить аналогию с определением поправочной функции для
вычисления среднего температурного напора при других схемах
течения теплоносителей (перекрестный ток, многоходовые
теплообменника и др.). Поправочный коэффициент к среднелогарифмическому
температурному напору обычно представляют в виде графиков Ц>»
=4'(e>>R) • где параметры В и к связаны с введенными выше
параметрами следующими соотношениями: В=^ и Й. • */т • Фор**
мула A8) имеет смысл для т^п и имеет особенности в трех
точках:
в) т = У.
Раскрывая неопределенность в этих точках, имеем
для ra^fr
» В отличие от значения 6 в [*] , величина 6^ всегда
меньше I, что связано с другим выбором безразмерной температуры.
482
—¦' "-^Рпшз-
На рис.3 представлена зависимость поправочного коэффициента Ч*
от соотношения водяных эквивалентов га для некоторых значений
эффективности теплообменника \ при ?*« 0,8. .Область,
заштрихованная на рисунке, соответствует нереализуемым значениям
/? для данных 6* и т. .
Интегральный метод можно применить также и для решения
уравнений энергии гомогенной модели с учетом теплопроводности. При
интегрировании уравнений E) по сечению теплообменника с условием
отсутствия потока тепла через стенки в форме F),
дифференциальные уравнения A8) относительно среднемассовых температур
остаются неизменными* Наличие градиентного переноса тепла
сказывается лишь на величине 6* •
Вообще говоря, уравнения для среднемассовых температур A3) ,A4)
и формулы A5X18) позволяют учитывать более широкий круг явлений*
чем исходные уравнения энергии гомогенной модели, на основе
которых эти соотношения были получены. Например, уравнения A3), A4)
1 формулы A5) A8) справедливы не только для многотрубных
теплообменников, но и для малотрубного пучка, если вместо
интегрирования по сечению трубного пучка подразумевать суммирование
соответствующих величин по ячейкам в сечении пучка*
Следующим шагом является распространение соотношений A3)-A8)
которые были получены для основной части плоского теплообменника,
на теплообменник о объемной неравномерностью (т.е. с
произвольным трехмерным полем скорости теплоносителя в межтрубном
пространстве), а также на весь теплообменник, включая входные и выход*
ные участки* В этом случае соответствие расчетных рекомендаций»
основанных на предлагаемой методике, реальным условиям работы теп»
лообиеиного аппарата определяется выбором подходящего значения
параметра неравномерности ?* •
Возможность феноменологического определения величины 8
позволяет в принципе учитывать эффекты, не поддающиеся описанию с
помощью исходных уравнений, такие, как переточки теплоносителя
вдоль обечайки, отклонение геометрии пучка от идеальной и т.д.
483
Заключение
Практика эксплуатации жидкометаллических теплообменников
показывает, что теплогидравлические неравномерности, возникающие в
подобных аппаратах, могут привести к неэффективной работе тепло-
передающей поверхности [8] . Влияние указанных неравномерностей,
характеризуемых параметром 6*, на снижение эффективности и
температурного напора теплообменника можно показать на следующем
примере.
При обработке экспериментальных результатов, полученных в
ЦКТИ на 144-х трубной модели теплообменника [4] была получена
величина 6*^0,8 * 0,9. Эту же величину дает обработка данных
полученных при эксплуатации теплообменника установки БОР-60 [ 93.
В теплообменнике с параметром неравномерности 6* = 0,8 для
\ я 0,7 ¦ 0,75 итЯ поправочный коэффициент к
логарифмическому напору приблизительно равен 0,5. Таким образом, для
теплообменника с перечисленными параметрами требуется поверхность
теплообмена в два раза больше, чем это следует из формулы (I) для
чистого противотока.
Обозначения:А- площадь поверхности, м2; В -
безразмерный параметр, Ср - изобарная теплоемкость, ДжДкг.К), Н -
ширина теплопередающей поверхности, м; к - длина теплопередающей
поверхности, м; пг = М1Ср1/См2Ср2)=рг/р1 - отношение водяных
эквивалентов; М - массовый расход теплоносителя, кг/с; Р -
безразмерный коэффициент теплопередачи; Q, - полная тепловая мощность,Вт;
R - безразмерный параметр; Т - температура, К;дТ^ - среднело-
гарифмический температурный напор, К; и , v - продольная и
поперечная составляющие скорости теплоносителя I, м/с; U =
=рли.8лМ/щ f v = J3i^^/m1 - продольная и поперечная
составляющая безразмерной скорости теплоносителя 1; vT - скорость
теплоносителя I, м/с; х , у - продольная и поперечная координаты,
м; Xs х/% , Y* У/и - безразмерные координаты; <*ov -
коэффициент теплопередачи, Вт/(м^.К); <Р - толщина канала, м; в*-
параметр неравномерности; ? - эффективность теплообменника; В -
безразмерная температура; л - коэффициент теплопроводности,
Вт/(м.К); j) - плотность, кг/м5; у - поправочный коэффициент. -
Индексы:1- теплоноситель в межтрубном пространстве; 2 -
теплоноситель в трубах; I - вход, в - выход.
484
Литература
1. Якоб М. -Вопросы теплопередачи. М.: ИЛ., I960,
2. Боришанский В.М., Готовский М.А., Фирсова Э.В. - В кн.:
Тепло- и массопереноо при фазовых превращениях, Минск, 1974,
часть П, с. 126.
3. Головко В.Ф., Ушаков П.А., Будов В.М. Труды ГПИ, 1975, т. 31,
вып. 13, с. 3.
4. Андреев П.А., Боришанский В.М*, Готовский М.А. и др. Труды
ЦШ, Л., 1975, вып. 131, с. 3. .
5. Субботин В.И., Ибрагимов М.Х., Ушаков П.А. и др.
Гидродинамика и теплообмен в атомных энергетических установках. М.: Атом-
издат, 1975.
6. Субботин В.И., Митенков Ф.М., Боришанский В.М. и др. -
Атомная энергия, 1979, т. 47, № 5, с. 318.
7. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным
уравнениям. М.; Л.: Наука, 1965.
8. Zaman S.U., Ford I.A., Wilber H.A. - Trans. Amer. Nucl. Soc,
1971, vol.14* p.16
9. Кондратьев В.И., Крупкин Л.К., Масный В.Ф* - Атомная энергия,
1974, т. 36, К 4, с. 305.
u
Рис.1. Область интегрирования уравнений энергии
485
Рис.2. Зависимость максимальной эффективности от параметра
неравномерности Е*
0 0,4 0,0 7,2 т
Рис.3. Зависимость поправочного коэффициента у от режимных
параметров пг и •? при ?*= 0,8
486
ВЛИЯНИЕ ДИСТАНЦИОНИРЛЭДРГО ОРЕБРЕНИЯ ТВЭЛОВ
НА МВЖКАНАЛЬНЫИ ТЕПЛО- И МАССООБМЕН
П.А. Ушаков, А.В. Жуков, Ю.С. Юрьев
Ф8И
Введение
Существенным вкладом в развитие методов тешюгидравлического
расчета активных зон ядерных реакторов является учет тепло- и мас-
сообмена между ячейками» образованными решеткой стержневых твэлов.
Обзор исследований» большинство которых посвящено интегральным
характеристикам межканального обмена» сделан в [1] • Сведения об
исследованиях [2-в]9 обобщенных авторами доклада» даны в таблице.
Для изучения локальных процессов перемешивания жидких металлов в
решетках стержней с дистанционирующей проволочной навивкой
использовали электромагнитный метод измерения [7] » а для исследования
межканального теплообмена - усовершенствованный метод "теплового
следа" [8] .
Обобщение результатов экспериментов
Поперечные расходы теплоносителя через зазоры между стержнями
изменяются по длине в соответствии с навивкой проволоки (рис* 2).
Для бесконечной решетки стержней суммарный расход жидкости через
единицу длины трех зазоров равен нулю. В районе стенок кассеты
этот баланс нарушается (рис. I). Расход жидкости в периферийных
ячейках не постоянен по длине. Интенсивность обмена массой для
этих ячеек на ~ 30 % ниже» чем для центральных. У отенок кассеты
имеет место направленное азимутальное движение жидкости. Поперек
всей сборки также происходит направленное движение жидкости»
указанное стрелками на рис.1.
Поток массы из / -ячейки в J -ячейку через единицу длины
зазора» отнесенный к продольной массовой скорости в ячейке» с
хорошей точностью описывается одной гармоникой
fy = ^* -<*у , (I)
487
Таблица
Характеристики и результаты опытов, использованных для обобщения
(исто*
у 1ник
I
2
3
4
5
6
7
8
9
10
II
12
13
14
16
[2]
C1
[4]
Г5]
А в х о р о в
16 L
-
п
7
61
61
217
37
37
19
169
-
И
21
21
21
23
6,0
6,0
Щ
1ф
16
19
6,1
200
Ц4
Ц4
Щ
Щ
132
Ц7
Щ
Ц7
Ц5
ЦО
143
214
27*
Щ
167
333
50
167
514
227
12
5Р5
7,6
10,1
164
38
38
38
347
167
НО
248
425
114
53
165
Яе-иГ*
2,5-5,2
4,2
4,2
4,2
0,8-7
2-15
1-3
0,2-5
0,6-5
2,8-4
0,4-3,5
2,8-4
0,2-1,2
2-5
Среда
На
нсо
МЛ
На
Шик
ff<XK
У» К
Метод
S
Т
Т
S
т
т
h
h
h
2-3,5
1,6-2
1,2-1,6
0,5-0,8
10,7-113
4,7-6,0
2,7-3,7
5,7-7,7
2,9-3,9
2,4 .
4,8
9,35
5,6
4,9
7.9
0,3
Геометрия
Шестигранные сборки цилиндрических стержней, расположенных
в треугольной решетке
488
<Lu - фаза вхождения проволочной навивки в j -ячейку из (
ячейки. Если, например, ?t4 * О, то^Л «J-Sfc- fcCis^-j-$t .
функция для амплитуды в (I) найдена из геометрических соображений
и опытных данных
п в(Х-4)Х < -
Формула B) описывает средние в диапазоне 5000 < Re < I00000
значения ат и применима для 1,06 <Х < 1,4; 2< ty^>< 50.
Среднее по длине^начение а у при Z »Н
Щ Н аж ~ 9?
В опытах [7] обнаружена зависимость <2т f()
ДаЛ^де ^ З.Ю при 0,14 < Н < 0,19.
В то же время коэффициент межканального теплового взаимодействия не
зависит от числа Рейнольдса [3,8]. Вероятно, это связано с влия -
нием теплопроводности жидкого металла и турбулентной диффузии, т.е.
с влиянием эффективной теплопроводности ( Ле )•
Уравнение баланса тепла для ? -ячейки имеет вид
функция 4>ц принимает значения
Коэффициент неподобия процессов переноса массы и тепла. ( р )
равен единице только при плоском распределении температуры по сечению
ячеек. С ростом числа Прандтля он должен приближаться к единице.
Для бесконечной решетки стержней последний член в D) равен нулю.
Введем понятие локального коэффициента теплового взаимодей -
ствия между двумя ячейками
Вклад конвективного переноса тепла характеризует коэффициент
489
а эффективной теплопроводности жидкости - LL е
Проинтегрируем D) по фазе с(у и получим
Распределение по длине температуры в ячейках имеет периодический
характер (рис. 3). Усредняющая линия соответствует средней по фазе
температуре ( 7 ). При 0 < (Ри <& тепло переносится из /
-ячейки в j -ячейку, и значение I Т/- Tj ) должно уменьшаться. При
$? < тп<2? имеет место обратная картина. Поэтому примем, что
(
Тогда получим формулу для эффективного коэффициента межканального
теплового взаимодействия, обусловленного конвекцией массы:
23?
@)
Безразмерную величину CLe = CLy = -gr5 назовем эффективным
параметром обмена массой. Значение р « 0,7 найдено из анализа
результатов экспериментов. Расчетное распределение температуры
жидкости по длине ячейки при fie = I5700 согласуется с
экспериментально полученным при р. € г? 0,5 (рис. 3).
Для практических расчетов рекомендуется формула
(9)
) Н (9)
Диапазон применения (9) - тот же, что и для B). Ожидаемая
точность формулы + 20 %. При сравнении расчетов по (9) с
экспериментами (рис. 4) данные, полученные в результате гидродинамических
измерений, умножены на А = 0,7. В результаты тепловых опытов с
жидкими металлами введена поправка
Нумерация работ соответствует таблице.
490
Качественный анализ полей скорости и температуры
в сборках твэлов
Для анализа использован метод гомогенизации. Сборка твэлов
рассматривается как неоднородное пористое тело с анизотропными
свойствами [ 9-II ] . "Конструируется" трехмерное поле скорости,
удовлетворяющее уравнению неразрывности и дающее качественное согла -
сие с опытами. Вместо кусочно-непрерывных распределений скорости
задаются непрерывные функции, близкие к нулю в области твэлов.
Компоненты скорости задаются следующим образом:
1
V .-HiKj^drfmSfL
h
Дополнительные обозначения: А = ZSCLe , Вк= 4-(cos3tf)
BK=4-(cosSty) * , h 3 j , Ск - коэффициенты ( Со = I). Второй
член в формуле A2) для продольной скорости, полученный с учетом
A0), (II), характеризует искажения поля скорости вследствие
межканального массообмена.
Рассматривается уравнение энергии
Тепловыделение и коэффициенты теплопроводности аппроксимированы
функциями
Ло , Хт - теплопроводность на осях твэла и ячейки.
Граничные условия на сторонах декартового квадрата: lj = О, I,
/" = 0; при |=0, 1У = 0.
491
На рис. 5 показаны характерные распределения изотах и изотерм.
При увеличении сц, длина участка тепловой стабилизации умень -
шается, а число Нуссельта несколько возрастает.
Для исследования общей циркуляции жидкости задали
IT=. Af 1+f**o -p >a -p **
A6)
-е
W- AL Д
Параметр jco ~ I характеризует длицу релаксации профиля скорости
вблизи стенки кассеты, ? * ширина кассеты, отнесенная к шагу
решетки стержней. Вдали от стенки форцулы A6), A7) описывают
поперечное движение жидкости. Траектории частиц - винтовые линии с
шагом h и радиусом -^ае h& . вблизи стенки касеты
f.он-j?«-e"?)«^
Траектории частиц имеют синусоидальный вид с равномерным боковым
сносом и средним наклоном к оси кассеты
* - 0Le& • B0)
Отмеченные эффекты иллюстрирует рис. 6.
Рассмотренная модель полезна при сравнительных расчетах и
анализе экспериментов.
Литер» тура
1..%ков Л.В., йфжанов А.Б., Сорокин А.П. и др. - Препринт
ФЭИ-413, Обнинск, 1973.
2. Skok J. International Heat Transfer, Trogir» Yugoslavia» 1971»
Sept.
3. Bauman W.» Hoffman H. Internetionan Heat Transfer» Trogir»
Yugoslavia» 1971» Sept.
4. Bauman W.» Moller R. - ATKE» 1969, vol.14, p.289
5. Collingjham R.E.» Thorne V.L.» McCormack J.D. - Nucl. ?ng.
Des.» 1973, vol.24, H3
492
6. Bolle L.f Wautere P., MesTrez J. et al. Report on the
International Meeting on Reactor Heat Transfer, Karlsruhe» Germany,
1973, 9-11 okt.
7. Жуков А.В., Свирвденко Е.Я., Матюхин Н.М., Рымкевич К.С.
Препринт ФЭИ-665, Обнинск, 1976.
8. Хуков А.В., Котовский Н.А., Матюхин Н.М. и др. Препринт ФЭИ-
556, 1975.
9. Суоботин В.И., Ибрагимов М.Х., Ушаков П.А. и др. - В кн.:
Гидродинамика и теплообмен в атомных энергетических
установках, Ы.: Атомиздат, 1975, с. 163-176.
10. Васильченко Л.д., Ибрагимова Г.Г., Хшцеев В.М., Юрьев Ю.С.
Препринт ФЭИ-675, Обнинск, 1976.
11. Юрьев Ю.С., Кащеев В.М., Ибрагию-ва Г.Г. Препринт ^ЭИ-709,
Обнинск, 1976.
17. 200 400 Ш Z-703
Рис.1. Показания электромагнитного датчика для разных ячеек
493
200 400 000
Рис . 2. Показания электромагнитного датчика в мв,
пропорциональные потоку массы через зазоры центральных ячеек
200 ~ 300 400 500 600 700
Рис.3. Подогрев теплоносителя в ячейке; Re = I5700, q,
494
Рис . 4. Сравнение экспериментальных данных с расчетом по
формуле (9) (сплошная кривая)
w
Рис • 5. Изотахи и изотермы в ячейке квадратной решетки твэлов
Рис . 6. Продольные составляющие скорости и с5эгнкции тока в соор-
ке с квадратной обечайкой
495
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕРМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ЗОЛОВЫХ -
И ВНПТИТРУБНЫХ ОТЛОЖЕНИЙ ДНЯ РАСЧЕТА ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
В ПАРОГЕНЕРАТОРАХ
В.В.Митор, Р.Е.Кржижановский» И.И.Чудновская, И.С.Палов,
И.Н.Конопелько, З.Ю.Штерн
НПО ЩСШ им. И.И.Ползунова
При работе котлоагрегатов наблюдаются отложения на поверхностях
нагрева как со стороны газовой, так и паро-водяной среды. Эти
отложения существенно влияют на передачу тепла от факела к среде. Пр]
этом процесс теплопередачи осуществляется теплообменом излучением
с наружными слоями загрязнений, теплопроводностью через этот слой,
металл и внутренние отложения. Одним из определяющих факторов,
влияющих на теплопередачу излучением в топочных камерах, является
степень черноты наружных загрязнений, а также величина
термического сопротивления всех слоев отложений (наружных и внутренних).
При расчете теплопередачи и определении надежности
промышленных установок одной из основных задач является определение тепло-
физических свойств отложений. Имеется всего несколько работ,
посвященных этому вопросу, но и они не содержат данных о
термическом сопротивлении отложений по всему тракту парогенератора.
Несмотря на разницу в условиях образования отложения на наруженых и
внутренних стенках труб котельных агрегатов имеют много общего с
точки зрения их теплофизических свойств. Объясняется это тем, что
те и другие отложения представляют собой неметаллические (на окис-
ной основе), гетерогенные дисперсные системы, состоящие из двух
компонентов - твердого (зернистого) остова и среды, заполняющей
поры. При этом размер зерен, их сцепление между собой и пористость
слоя могут изменяться в широких пределах. Теплопроводность таких
образований в равной, а иногда и в большей степени зависит от
структуры, чем от теплофизических свойств твердой компоненты. На
рис. 1 показана структурная модель распределения образований на
трубе парогенератора. На структуру образований влияют режимные
параметры - величины тепловых потоков, температуры среды, газов,
металла труб и самого слоя, род топлива и присадок к нему,
водно-химические режимы, время накопления слоя и некоторые другие.
В то же время, изменение структуры образований и свойств среды рез
ко влияет на величины их теплопроводности и термическое сопротивле
ние. Поэтому лабораторные измерения коэффициентов
теплопроводности единичного образца не могут считаться достоверными для других
образцов подобного вида и, следовательно, желателен метод, обла-
496
дающий возможностями обобщений и позволяющий заменить или резко
уменьшить число лабораторных и стендовых измерений.
Метод исследования
Был разработан метод экспериментально-расчетного изучения теп-
лофизических свойств (ЭРИТС) золовых и внутренних отложений на
трубах парогенераторов. Он включает экспериментальные исследования
и, на основе полученных данных, расчет коэффициента эффективной
теплопроводности и термического сопротивления отложений. Для
сопоставления результатов» получения реперных точек и согласования
исследований свойств отложений по обеим сторонам металла труб с
режимными условиями котла используются калориметрические вставки
А/. Экспериментальная часть метода состоит из нескольких этапов.
Первый этап исследований заключается в выборе мест вырезки
труб из поверхностей нагрева действующего парогенератора, а также
ест установки калориметрических вставок и пробоотборников. Места
эти определяются на основе изучения конструктивных особенностей и
условий эксплуатации парогенераторов различных типов. Кроме того,
с поверхностей нагрева снимаются для последующих лабораторных
испытаний натурные образцы золовых отложений.
Второй этап состоит в том, что при помощи специально
разработанных переносных пробоотборников изучаются свойства первичных
золовых образований. Метод пробоотборников применяется также для
изучения влияния конкретных режимных факторов (величины тепловых
потоков, температуры газов и т.п.) на изменения термического
сопротивления золового слоя по тракту котлоагрегата.
Третий этап - определение температурной зависимости
коэффициента теплопроводности твердой компоненты слоя при нулевой
пористости - проводится на лабораторных установках B, 3).
Четвертый этап, составляющий значительную часть
экспериментальных исследований, падает на структурные измерения.
Подготовленные образцы проходят цикл исследований параметров структуры
при помощи специально подобранного комплекса методик. Послойно
определяется толщина, теоретическая и объемная плотность,
пористость, размер зерен и ряд других характеристик структуры.
Определяется также химический состав каждого слоя методами химического
и рентгенеструктурного анализа.
Результаты эксперимента подвергаются статистической обработке
и используются в расчетной части метода. Для этого анализируются
структуры реальных отложений, выбирается соответствующая модель и
система расчета. В настоящей работе использовалась теория обоб-
1A3Z 1600 497
щенной проводимости (электротепловая аналогия), обоснованная
Максвеллом и имеющая многочисленные последующие разработки.
Употреблялись модель и расчетные формулы В.П.Одилевского Д/ и
Г.И.Дульнева и Ю.П.Заричняка /5/. Расчеты проводились на ЭВМ. При
этом данные по теплопроводности среды, заполняющей поры внутритруб-
ных образований, брались по таблицам термодинамических свойств
водяного пара. Для эоловых отложений в расчет закладывались данные
по теплопроводности среды - топочных газов при соответствующих
давлениях и температурах.
Для доказательства работоспособности метода ЭРИТС была
поставлена специальная серия испытаний золовых мазутных отложений.
Испытанию подвергались золы в сыпучем, напыленном и твердоспеченном
состоянии. Определялась А^ экспериментально-расчетным методом и
обычными измерениями на лабораторных установках. Для примера на
рис. 2 сопоставлены четыре пары характерных образцов. Их
структурные свойства даны в пояснениях к рисунку. На том же рисунке
показана область возможных значений Л*р мазутных отложений,
включающая в себя основные группы отложений, как по структуре (зернистые
и твердоспеченные), так и по химическому составу (отложения на
основе соединений ванадия, железа и слои без преобладающего
содержания какой-либо группы веществ). Соответственно нижнюю границу
области определяют образцы с наибольшей пористостью 86%, содержащие
большой процент соединений ванадия. Верхнюю границу значений
образуют плотные спеченые образцы, содержащие более 30% железа. Из
сравнения значений коэффициентов теплопроводности, полученных
чисто опытными" методами и методом ЭРИТС, следует вполне
удовлетворительное для практики совпадение. Это подтверждает возможность
использования выбранной модели и метода расчета.
Результаты исследований золовых отложений.
Изучение структуры и теплопроводности золовых образований
следует начинать с первичных слоев микронной толщины, постоянно
обновляющихся на поверхности остального слоя и существенно влияющих
на его температурные условия,-а, следовательно, на коэффициенты
теплоотдачи излучением /6/.
3 различных участках топочной камеры и конвективных газоходов
структура золовых отложений может быть различной и определяется
в каждом конкретном случае не только минеральным составом
топлива, но и тепловыми потоками, проходящими через слой, и
физико-химическими процессами, возникающими в этом слое. Зависимость
степени черноты от температуры сыпучих и спеченных золовых отложений
мазута, пыли ЛШ при различном фракционном составе и сланцев при-
4У8
ведена на рис. 3. Максимальный диаметр частиц составлял 0,5*10~°м
и 0,063*10 м. Влияние фракционного состава сказывается только
до температур 1000 К, при дальнейшем повышении температуры,
очевидно, начинается процесс мпекания частиц. Повышение температуры
свыше 1100 К заметного влияния на величину степени черноты не
оказывает. Спектральная степень черноты эоловых отложений, как
вообще у диэлектриков, увеличивается с увеличением длины волны.
Увеличение процентного содержания в зоне окислов железа увеличивает
значение 6А . На рис. 4 приведена зависимость ?л от
процентного содержания окислов железа в области различных длин волн.
Поведение и характер первоначальных слоев озоления весьма
сложны, так как связаны с непрерывно проходящими в слое химическими
реакциями. Закономерности изменения удельного количества и толщин
таких слоев удалось проверить при помощи испытаний с
пробоотборником, исследуя слои на поверхности эталонов. Было проведено
несколько серий опытов с различными временными интервалами от 5 до
160 часов в каждой.
Первоначальные слои обладают большим термическим
сопротивлением, так как они чрезвычайно пористы G5-90JS) и мелкозернисты.
Величины теплопроводности их приблизительно равны от 0,08 до 0,03
Вт/(м.К).
Несмотря на то, что эти слои оказываются достаточно тонкими,
температурный перепад на них может оказаться весьма значительным.
Так, при толщине слоя 20«ПГ6 м этот перепад составляет около
200 К, а при толщине в 100-Ю м он равен примерно 500 К.
Температурные условия» возникающие на таких слоях, вызывают
усиленные реакции возгонки легколетучих компонентов и
перекристаллизации. Это, с одной стороны9 уменьшает толщину первоначального слоя
и его количество и, в то же время, приводит к образованию на
поверхности металла слоя с большими размерами зерен и площадью
контактов между ними. Таким образом, теплопроводность слоя,
прилежащего к металлу, всегда выше и, в зависимости от степени спече-
ния и зернистости, колеблется в интервале 0,2-1,7 Вт/(м#К). На
поверхностях нагрева эти слои оказываются намного толще
первоначальных, вследствие чего также создают значительный температурный
перепад. Для НРЧ, при характерной толщине слоя 2.10 м и
=1,5 Вт/(м«К), он может составить около 400К. Следующую группу
золовых отложений составляют сухие, сыпучие образования,
скапливающиеся на поверхностях нагрева. Были исследованы отложения с
первого пакета РВП при сжигании угольных топлив. В этих
исследованиях исходные золы разделялись на 9 монофракций для выяснения
влияния среднего диаметра частиц на коэффициент теплопроводности.
499
На рис. 5 представлены характерные кривые из основных групп с
размерами зерен от I^.IO м до 30•I0"'6 м и от 70*КГ6 м до
225*10^ м. Выявилась весьма интересная зависимость коэффициента
теплопроводности от размера зерен при средних диаметрах до 70-Ю"м.
При этом
А= 6,Э6Ч0'2?лО+0,О7Ь при t = 400°С (I)
Химический состав эоловых отложений очень сложен, поэтому из-
за наличия фазовых переходов, прохождения твердофазных реакций,
наличия пленок расплавов легкоплавких соединений, эффективная
теплопроводность спеченых и зернистых слоев может иметь сложную
зависимость от температуры. Для зернистых систем примером могут
служить несколько образцов (рис. 5, кривые 5, 6), где на ходе
кривых сказываются фазовые переходы материала зерен.
. На рис. 6а и 66 даны зависимости А эр от температуры для
спеченной золы конвективного и ширмового пароперегревателей. На
рис. 6а даны зависимости для образцов, в составе которых
ванадиевые соединения не превышают 15%. Различия в величине
теплопроводности объясняются структурными особенностями образцов. На рис. 66
показано изменение теплопроводности с увеличением температуры для
образцов с большими содержаниями ванадия. Оно.сказывается на
сложном характере кривой теплопроводности, связанном с проховдением
твердофазных реакций. Для образцов 3 они сопровождались частичным
расплавлением легкоплавких эвтектик ванадия, а для образца 2 -
реакциями образования ванадиевых бронз (например, А/а V6 О^ ),
сопровождающимися выделением газообразных продуктов реакции. Эти
явления увеличивали эффективную теплопроводность.
Влияние химического состава отложений на основе $10% ,
содержащих в то же время вместе с двуокисью кремния полный набор
веществ, характерных для мазута, прослеживается на свойствах
шлака. В шлак все вещества входят после высокотемпературного
переплава и образуют стекло весьма сложного химического состава.
Температурная зависимость теплопроводности шлака выражается в
диапазоне температур 80-560°С зависимостью^
Аэ(р- 0,88+6^6140'* Вт/(мК). B)
Можно предположить, что теплопроводность плавленного слоя
золы, образующегося на поверхности труб НРЧ, будет такой же.
Результаты исследований внутренних отложений
Применение метода ЭРИТС для внутритрубных образований
позволило разрешить очень сложную проблему исследования их тешюфизи-
500
ческих свойств. К настоящему времени проведены детальные
обследования послойного структурного состояния этих отложений для
различных типов парогенераторов при четырех водно-химических режимах,
используемых в настоящее время на блоках сверхкритического и
сверхвысокого давления. Исследования подтвердили двухслойный
характер внутренних отложений в парогенерирующих трубах котлов.
Химический состав обоих слоев примерно одинаков и состоит в основном
из магнетита. Для внутреннего подслоя пористость в зоне НРЧ
оказалась в пределах 7-60%. При этом отложения с пористостью 40-6056
оказываются в зоне максимальных тепловых потоков* Наружный, эпи-
тактический подслой имеет пористость при гидразинно-аммиачном
режиме от 40 до 85%. При этом следует отметить, что внутренний
подслой имеет большие площади контакта между частицами ¦• Было
обнаружено, что термическое сопротивление слоев отложений зависит не
столько от количества, сколько от их структуры.
Дальнейшие исследования показали, что изменения термического
сопротивления слоя внутритрубных образований по тракту
парогенератора зависят от условий эксплуатации парогенерирующей трубы.
Для примера на рис. 7 приведены термические сопротивления
наружного подслоя на нескольких трубах прямоточного котла СЦЦ с
вертикальной компановкой труб. Даны группы образцов с различными
комбинациями температур и скоростей среды, величинами тепловых потоков,
а также временем образования слоя. Видно, что эти факторы
существенно влияют на изменения величин термических сопротивлений.
Обследование внутритрубных образований, проводившиеся при различных
водно-химических режимах (гидразинно-аммиачном, комплексонном,
нейтральном и щелочно-фосфатном) показали существенное влияние
последних на состояние и термическое сопротивление слоя.
Таким образом, подученный материал со всей очевидностью
свидетельствует о необходимости учета изменения термического
сопротивления отложений по всему тракту котельного агрегата. Полученные
данные позволяют с большей степенью достоверности рассчитывать
теплопередачу в парогенераторах и определять температурный режим
его труб.
Обозначения: Р - средний диаметр частицы (м), N -
содержание вещества в пробе ($), р - пористость (%)9 R -
термическое сопротивление (м «К/Вт), Т - абсолютная температура (К),
Ь - температура (°С), ? -интегральная степень черноты, ?л -
спектральная степень черноты.
501
Литература
1. Семеновкер И.Е., Гевделев В.Г. - Теплоэнергетика, 1970, W 4,
с, 63-66.
2. Иванов В.И., Чудновская И.И. - Теплоэнергетика, № 2, 1969,
с. 42-46.
3. Кржижановский Р.Е., Чудновская И.И. - Зав. лаборатория, Л» Ц,
1964, с. 20.
4. Оделевский В.П. Расчет обобщенной проводимости гетерогенных
. систем. - ЖГФ, 1951, т. 21, * 6, с. 667-685 с ил.
5. Дульнев Г.П., Заричняк Ю.П. Теплопроводность смесей и
композиционных материалов. Л. .-Энергия, 1974. 263 с.
6. Митор В.В., Конопелько И.Н. - Теплоэнергетика, 1969, * 5,
с. 29-33,
7. Чудновская И.И., Штерн З.Ю. - В кн.: Труды ЩТИ, Л., 1976,
вып. 139, с. 81-86.
700 300
700?°Ъ
Рис . I. Структурная модель образований
I - коррозионный слой, 2 - плотный спеченный слой, 3 - зернистый
слой, 4 - сажистый слой, 5 - металл, 6 - внутренний подслой, 7 -
наружный подслой
Рис . 2. Зависимость Лизоловых мазутных отложений от
температуры
$2 , кг/м2: 1-4,5 - 3700; 6-в - 3200; Р , %: I - 85; 2 - 8G;
3 - 40; 4-33; 5 - 64; 6-- 63; 7,9 - 26; 8 - 30; <Q*I06, м:
1,3-1; 2 - 1,7; 5-70; 6 - 57; метод определения: 1,3,5,7,9 -
ЭРИСТ; 2 - наполненный слой; 4,8 - плоский слой; 6 - радиальный
слой
502
soo
74оо К
Рис . 3. Зависимость степени черноты от температуры
I - мазут; 2 - АШ; 3 - сланцы; Д»Ю3, м: 4 - 0,5; 5 - 0,063;
Рис . 4. Зависимость спектральной степени черноты от
процентного содержания Rl0b в пробе
UT • Ю~3, м: I - 230; 2 - 394; 3 - 952
Рис . 5. Теплопроводность фракций A-5) и исходной угольной
золы F)
^ , кг/м3: I - 740; 2 - 1120; 3 - 1200; 4 - 680; 5 - 540; 6 -
890; S-iO6, м: I - 1,7; 2 - 4,5;. 3 - 15; 4 - 70; 5 - 180; 6 -
2,5
503
0 2ОО 400 600 0*Z /00 J00 500
Рис • б • Теплопроводность твердых мазутных золовых отложений
S00
Рис . 7. Зависимость термического сопротивления наружного
подслоя внутритрубных образований от температуры среда
1-4 - фронтовой экран, 34000 час; 5-6 - задний предвыходной экран,
7000 час; 7-8 - задний выходной экран, 7000 час; 1,3,5,7 - огневая
сторона трубы; 2,4,6,8 - тыловая сторона трубы
504
ОГЛАВЛЕНИЕ
Г л а в а I. ТЕПЛО- И МАССООБМЕН ПРИ ВЫНУЖДЕННОЙ КОНВЕКЦИИ
Кутателадзе С.С, Хабахлашева Е.М*, Перепелица Б.В.
Пульсации температуры в вязком подслое 5
Максин П.Л», Петухов Б.С., Поляков А.Ф. Расчет баланса
интенсивности пульсаций температуры при турбулентном
течении газа в трубах 14
Кадер Б.А., Борисова Р.Д., Макеев А.А., Гухман А,А., Диль-
ман В«В. Теоретическое и экспериментальное изучение
закономерностей турбулентного переноса пассивной примеси на
начальном участке трубы при высоких значениях числа
Прандтля • . • . . 22
Амбразявичус А.Б., Жукаускас А.А., Вирбайтис Р.И.
Экспериментальное исследование теплообмена в канале
электродугового подогревателя ••••••• . • . « 32
Вилемас Ю.В., Немира М.А. Турбулентный теплообмен в
газоохлаждаемых кольцевых каналах при больших температурных
напорах • •• 41
Миронов Б.П., Луговской П.П., Ярыгина Н.И., Васечкин В.Н.,
Тарарин В.Н, Турбулентный тепломассообмен при резком
изменении граничных условий на стенке • * • 55
Дыбан Е.П., Эпик Э.Я. Теплоперенос в пограничном слое
пластины, обтекаемой турбулизованным воздушным потоком . . • 64
Шланчаускас А.А,, Пядишюс А.А. Влияние турбулентности
внешнего течения на перенос тепла в турбулентном пограничном
слое ••••••••••• 76
Жукаускас А«А«, Жюгжда И.И., Дауетас П.М. Влияние
турбулентности набегающего потока на теплоотдачу шероховатого
цилиндра при поперечном обтекании в критической области Ре 87
Зауличный Е.Го, Сивых Г.Ф. Исследование турбулентного
пограничного слоя на проницаемой шероховатой поверхности с
теплообменом . • ••••• ТОО
Зысина-Моложен Л.М,, Медведева М.А., Роост Э.Г. Влияние
продольного градиента давления и турбулентности потока на
теплоотдачу в решетках профилей • . . • . Ill
Жукаускас А.А., Улинскас Р.В. Особенности теплообмена
поперечно-обтекаемых пучков труб в области низких Ре • . • • 124
505
Г л а в а П. ТБШЮОЯЕН ПРИ СВОБОДНОЙ И СМЕШАННОЙ КОНВЕКЦИИ
Петухов Б.С, Поляков А.Ф., Троицкий В.В., Шехтер Ю.Л.
Структура вторичных течений в турбулентном потоке в
горизонтальной трубе при существенном влиянии
термогравитации • 136
Деев В.И., Кондратенко А.К., Петровичев В.И., КеШщ В.Е.,
Ковалев И#А. Теплоотдача при естественной конвекции
гелия сверхкритических параметров около вертикальной
пластины 146
Берковскйй Б.М., Фертман В.Е., Полевиков В.К., Исаев СВ.
Особенности теплообмена при естественной конвекции
магнитных жидкостей ••••• ••••••••• 155
Бородуля В.А., Павлинов ШЛ. Термоконвективная
неустойчивость намагничивающейся жидкости с учетом возмущений маг- ¦
ыитного поля 165
Брайловская В.А., Петражицкий Г.Б., Полежаев В.И.
Естественная термоконвективная фильтрация в кольцевых пористых
прослойках • • . . 174
Г л а в а Ш. ТЕПЛООБМЕН ПРИ КИПЕНИИ
Толубинский В.И., Антоненко В.А., Островский Ю.Н. Некоторые
особенности теплообмена в тонких пленках кипящей жидкости 182
Кутателадзе СС, Маленков И.Г. Теплообмен при барботаже и
кипении в условиях свободной и вынужденной конвекции • • 192
Веркин Б.И., Кириченко Ю.А., Козлов СМ., Левченко Н.М.
Исследование кипения криогенных жидкостей в поле
центробежных сил • . • . . 202
Гимбутис Г.И., Дробавичус А.Ю., Шинкунас СС Теплообмен при
больших температурных напорах и разных условиях натекания
турбулентной пленки воды на охлаждаемую поверхность • . .212
Васильев Л.Л., Абраменко А.Н., Конев СВ. Теплообмен при
испарении и кипении жидкости на капилярной и пористой по- .
верхности ¦ . • 224
Ковалев СА., Рыбчинская Г.Б. Исследование условий перехода
к пленочному кипению при вскипании 236
Боришанский В.М., Андреевокий А.А„, Беленький М.Я., Быков
Г.С, Готовский М.А., Волухова Т.Г., Шлейфер В.А.
Определение предельного расхода жидкости в пленке применительно
к расчету кризиса теплообмена 243
Смолин В.Н., Поляков В,К. Критические тепловые потоки при
кипении теплоносителя в стержневых сборках ....... 353
Аксенова Е.С., Диев М.Д., Миронов Б.М. Внутренние
характеристики процесса кипения в стесненных условиях . . . . . 264
Г л а в a Ы. ГИДРОДИНАМИКА ДВУХФАЗНОГО ПОТОКА
Субботин В.И., Сорокин Д.Н., Нигматулин Б.И., Милашенко В.И.,
Николаев В.Е, Комплексные исследования гидродинамических
характеристик дисперсно-кольцевых парожидкостных потоков 272
Рыжков СВ., Хмара О.М. Исследование с помощью лазерного
анемометра двухфазных пристенных слоев в треугольных
каналах ; • . 283
Деев В.И., Гордеев Ю,В», Приданцев А.И., Петровичев В.И.,
Архипов В.В. Гидравлическое сопротивление при течении
двухфазного потока гелия в адиабатических условиях и с
подводом тепла 292
Г л а в а У. ТЕПЛООБМЕН ПРИ КОНДЕНСАЦИИ
Андреев П.А., Боришанский В.М., Волков Д.И., Иващенко Н.И.,
Кректунов О.П. Исследование теплоотдачи при конденсации
пара, движущегося в прямоугольных каналах с неполным
охлаждением по периметру • 312
Миропольский З.Л., Шнеерова Р.И., Трепутнев В.В. Влияние
движущегося пара, конденсирующегося внутри канала, на
теплоотдачу к жидкой пленке 299
Г л а в а Я. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ, РАДИАЦИОННО-КОНДУК-
ТИВНЫЙ И РАДИАЦИОННО-КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН
Рубцов Н.А., Бурка А.Л,, Степаненко П.И, Нестационарный ра-
диационно-кондуктивный теплообмен в селективно
поглощающих средах . . . 322
Биберман Л.М., Бронин С.Я., Брыкин М.В., Мнацаканян А.Х.
Влияние абляции теплозащитного покрытия на теплообмен в
окрестности критической точки затупленного тела 332
Мартыненко О.Г. Взаимодействие излучения с теплопроводностью
и конвекцией 341
Брыкин М.В, Численные методы решения задач радиационно-кон-
вективного теплообмена. Радиационный пограничный слой • • 360
Аринкин СМ., Конюх Л.А., Юревич Ф.Б., Яцкевич Г.М.
Ослабление лучистой энергии газопылевыми потоками 371
Филимонов C.G., Друстадев Б.А., Мази ли н ШЛ. Радиационно-
молекулярный перенос тепла в экранно-вакуумных системах 379
Геращенко О.А., Грищенко Т.Г., Русаков С.С*, Сажина С.А.
Новые теплонетрические приборы для исследования
лучистого теплообмена 389
Г л а в а П1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
Рвачев В.Л., Слесаренко А#П. Некоторые новые методы решения
задач теплообмена для сложных областей • 395
Мацевитый ЮЛ« Методы решения обратных задач нелинейной
теплопроводности 405
Коздоба Л.А. Математическое моделирование нелинейных прямых
и обратных задач теплопроводности 416
Петражицкий Г.Б.9 Никитин В.М., Пылаев A.M. Нестационарная
задача теплопроводности для обобщенной модели
неоднородной системы 427
Мартыненко О.Г., Павлюкевич Н.В. О задачах теплопроводности
с фазовыми переходами в пористых телах . . 438
Глава ЛИ. ТЕПЛООШЕННЫЕ СИСТЕМЫ
Карнюшин В.Н., Солоухин Р.И. Устойчивость разряда в
импульсных лазерах с конвективным охлаждением рабочей среды • • 445
Аоакавичуо И.П., Эва В.К. К вопросу теплопереноса в
низкотемпературных тепловых трубах 456
Шульман Э.П., Зальцгеыдлер Э.А., Глеб В.К. Сопряженная
задача конвективного хеплоперенооа в рекуперативных
теплообменниках с неньютоновским теплоносителем 464
Готовский M.A.f Лебедев М.Б., Мизанов H.B.t Фирсова Э#В.
Об учете: влияния теплогидравличеоких неравномерностей на
эффективность кожухотрубных противоточных
теплообменников 476
Ушаков П.А., Жуков А,В», Юрьев Ю.С.fВлияние дистанционирую-
щего оребрения твэлов на межканальный тепло- и массообмен 487
Митор В.В., Кржижановский Р.Е., Чудновская Т.И., Павлов И.С,,
Конопелько И.Н., Штерн З.Ю. Определение термического
сопротивления золовых и внутритрубных отложений для расчета
теплопередачи в парогенераторах 496
508
УДК 536.24
Кутателадзе С.С, Хабахпашева Е.М.,
Перепелица Б.В. Пульсации температур в вязком подслое. -
В кн.: Теплообмен 1978. Советские исследования. М.: Наука, 1980.
Представлены результаты измерений статистических характеристик
пульсаций температуры при неизотермическом турбулентном течении
воды в прямоугольном плоском- канале в диапазоне чисел Рейнольдса
10 - 6-10 . Получены поля осредненных и пульсационных скоростей
и температур, а также моментов пульсаций до четвертого порядка.
Показана зависимость поведения пульсаций температуры в вязком
подслое от материала стенки канала. Ил. 7. Библ. 16 назв.
УДК 536.24
'Мак с ин П.Л., Петухов Б.С, Поляков А.Ф.
Расчет баланса интенсивности пульсаций температуры при
турбулентном течении газа в трубах, - В кн.: Теплообмен'1978. Советские
исследования. М.: Наука, 1980.
Проведен расчет уравкевдя баланса интенсивности нульсаций
температуры при турбулентном стабилизованном течении газа в прямой
круглой трубе» Имеется хорошее совпадение расчета и эксперимента
по всему сечению трубы. Представлены распределения отдельных слаг-
гаемых уравнения баланса интенсивности пульсаций температуры.
Ил. 4. Библ. 14 назв.
УДК 536.24
К а д е р Б.А., Борисова Р.Д., Макеев А.А., Г у х
м а н А.А., Дильман В.В. Теоретическое и
экспериментальное изучение закономерностей турбулентного перенщса пассивной
примеси на начальном участке трубы при высоких значениях числа Дранот-
ля. - В кн.: -Теплообмен 1978. Советские исследования. М.: Наука,
1980.
Представлены результаты теоретического и экспериментального
исследования теплообмена на начальном участке трубы при Рг» I.
Рекомендованы простые расчетные формулы для определения
интенсивности локального и средяеинтегрального тепло- и масооперенооа на
начальной участке каяалов произвольного сечения. Ил. I. Библ. 7 назв.
509
33 1600
УДК 526.24
Амбразявичюс А.Б., Жукаускас А.А., В и р -
б а и т и с Р.И. Экспериментальное исследование теплообмена в
канале электродугового подогревателя. - В кн.: Теплообмен 1978.
Советские исследования. М.: Наука, 1980.
Представлены экспериментальные данные по конвективным и
лучистым тепловым потокам при течении в канале высокотемпературного
газа. Проведен анализ влияния лучистого теплового потока на
конвективный теплообмен как для ламинарного, так и для турбулентно-г •
го режимов течения. Ил. 6. Библ. 20 назв.
УДК 526.24
В и л е м а с Ю.В., Немира М.А., Турбулентный теплообмен
порах. - В кн.: Теплообмен 1978. Советские исследования. М.:
Наука, 1980.
Представлены результаты экспериментальных исследований
турбулентного теплообмена в кольцевых каналах как при одностороннем,
так и при двустороннем подводе тепла. Получены обобщающие
зависимости по теплообмену в кольцевых каналах при переменных физических
свойствах. Ил. 6. Библ. 9 назв.
УДК 536.24
Миронов Б.П., Л у г о в с к о й П.П., Я р ы г и н а
Н.И., Васечки н В.Н., Т а р а н и н В.Н. Турбулентный
тепломассообмен при резком изменении граничных условий на стенке.
- В кн.: Теплообмен 1978. Советские исследования. М.: Наука, 1980.
Представлены результаты экспериментального исследования
теплообмена за предвключенным участком при различной предыотории
развития пограничного слоя над ним. Приводятся данные по
эффективности пористой завесы, полученные на воздушном и гидравлическом
стендах. Проанализировано влияние различных факторов на эффективность
завесы. Ил. 5. Библ. 12 назв.
УДК 536.24
Д ы б а н Е.П., Э п и к Э.Я. Теплоперенос в пограничном слое
пластины, обтекаемой турбулизишванным воздушным потоком. — В кн.:
Теплообмен 1978. Советские исследования. М.: Наука, 1980.
510
Представлены результаты экспериментального и численного
исследований влияния степени турбулентности на процессы переноса
тепла и импульса в пограничном слое. Ил. 8. Библ. 15 назв.
УДК 536.24
Шланчяускас А.А., Пядишюс А.А. Влияние
турбулентности внешнего течения на перенос тепла в турбулентном
пограничном слое. - В кн.: Теплообмен 1978. Советские исследования.
М.: Наука, 1980.
Представлены результаты экспериментального исследования
гидродинамики и теплообмена в развитом пограничном слое при различной
степени турбулентности внешнего течения. Исследования проводились
в потоке воды в интервале изменения чисел Прандтля от 3 до 7,
чисел Рейнольдса от 3*10 до 1,6-10 и степени турбулентности
набегающего потока от I до 7$. Полученные результаты сопоставлены с -
данными для гладкого цилиндра..Ил. 8. Библ. 10 назв.
УДК 536.24
Зауличный Е.Г., Сивых Г.Ф. Исследование
турбулентного пограничного слоя на проницаемой шероховатой поверхности с
теплообменом.,- В кн.: Теплообмен 1978, Советские исследования.
М.: Наука, 1980.
Предложен интегральный метод расчета сопротивления трения и
теплообмена в потоке сжимаемого газа на шероховатой проницаемой
поверхности при наличии градиента давления. Форма шероховатости
учитывается посредством динамической и тепловой функций
шероховатости, выражения для которых считаются известными и не
зависящими от наличия других возмущающих факторов. Развивается
модификация преобразования Коулза профилей скоростей сжимаемого
пограничного слоя к несжимаемой форме. Ид* 5. Библ. 15 назв.
УДК 536.24
Жукаускас А.А., Ж ю г д а И.И., Д а у е т а с П.М.
Илидтге турбулентности набег^ютлего потока на теплоотдачу
шероховатого ттилюгтра при поперечном обтеки*""* в критической области Кв.
- В кн.: Теплообмен 1978. Советские исследования, М.: Наука, 1980.
Приведены результаты экспериментального исследования местной и
средней теплоотдачи при обтекании шероховатого цилиндра с высотой
элементов шероховатости к = 0,15 и 1,2 мм. Ид. 8. Библ. 10 назв.
511
УДК 536.24
3 ы с и н а - М о л о ж е н Л.М., Медведева М.А.,
Р о о с т З.Т. Влияние продольного градиента давления и
турбулентности потока на теплоотдачу в решетках профилей, - В кн.:
Теплообмен 1978. Советские исследования, М.: Наука, 1980.
Проведен анализ опытных данных, полученных при обтекании
решеток профилей околозвуковым" потоком различной турбулентности.
Установлены характерные закономерности и механизм влияния
конфигурации профиля лопатки, угла^установки профилей, угла натекания
потока и т.п. на интенсивность теплоотдачи и надежность работы
допатш. Ил. 5. Библ. 10 назв.
УДК 536.24
Жукаускас А.А., У л и н с к а с Р.В. Особенности
теплообмена поперечнообтекаемых пучков труб в области низких Ре. -
В кн.: Теплообмен 1978. Советские исследования. М.: Наука, 1980.
В настоящей работе приводятся результаты экспериментального
и теоретического исследования местной средней теплоотдачи в
первом и глубинном рядах пучка, профилей местной скорости и
температуры в межтрубном пространстве 3 коридорных и 3 шахматных
пучков с шагом 1,25 х 1,25, 1,50 х 1,50, 2,0 х 2,0 с диаметром
труб 30 мм в потоках трансформаторного и авиационного масел в
интервале чисел Не от I до 2*10 и чисел Р^ от 100 до 14000.
Ил. 7. Библ. II назв.'
УДК 536.24
Петухов Б.С., П о л я к о в Ал\ .Троицкий В.В. ,
Ш е х. т ер Ю.Л. Структура вторичных течений в турбулентном
потоке в горизонтальной трубе при существенном влиянии
термогравитационных сил. - В кн.: Теплообмен 1978. Советские исследования.
М.: Наука, 1980.
Представлено экспериментальное исследование механизма
воздействия термогравитационных сил на турбулентное течение в
горизонтальной круглой трубе. Обнаружены две устойчивые структуры
вторичных течений и определена' граница перехода от одной структуры к
другой. Выявлено влияние массовых сил на турбулентность. Ил. 7.
Библ. 10 назв.
512
УДК 536.24
Д е е в В.И. .Кондратенко А.К. .Петровичев
В.И., Кейлин В.Е., К о в а л е в И.А. Теплоотдача при
естественной конвекции гелия сверхкритических параметров около
вертикальной пластины* - В кн.: Теплообмен 1978. Советские
исследования. М.: Наука» 1980.
Представлены результаты экспериментального исследования
теплоотдачи при естественной конвекции гелия около вертикальной
медной пластины высотой 30 мм. Опыты проводились в диапазоне
давлений B,33 - 4,56).Ю5Н/м2, тепловых нагрузок 60-5000 Вт/м2,
температур гелия в объеме от 4,5 К до 6-10 К, температурных
напоров 0,07-23 К. Числа Редея изменялись от IO1^ до I014.
Обнаружено значительное расхоадение экспериментальных данных о средних
коэффициентах теплоотдачи с расчетом по уравнению для двуокиси
углерода и вода при сверхкритических давлениях. Получена
модифицированная критериальная зависимость, обобщающая с точностью 20%
результаты настоящей работы, а также данные Клйппинга и Куцнера
для естественной конвекции гелия сверхкритических параметров
около горизонтального цилиндра в области чисел Релея от 10' до ICr .
Ил. 5. Библ. 6 назв.
УДК 536.25
Берковский Б.М., Ф е р т м а н В.Е.,
Полевиков В.К., Исаев СВ. Особенности теплообмена при
естественной конвекции магнитиих жшдаостей» — В кн.: Теплообмен 1978.
Советские исследования. М.: Наука, 1980.
Представлены результаты численного и экспериментального
исследования ламинарной тепловой конвекции магнитной жидкости в
вертикальном кольцевом зазоре, окружающем цилиндрический токопроводя-
щий кабель. Изучены особенности теплообмена при совместном
действии гравитационных и магнитных сил. Получено простое
критериальное уравнение, описывающее теплопередачу через зазор в условиях
одной термомагнитной конвекции. Эксперименты подтвердили
справедливость использованной расчетной методики. Ил. 2. Библ. 17 назв.
УДК 526.25
Бородуля В.А. .Павлинов М.И. Термоконвективная
неустойчивость намагничивающейся жидкости с учетом возмущений
магнитного поля. - В кн.: Теплообмен 1978. Советские
исследования. М.: Наука, 1980.
513
В работе методами подобия исследована система линейных
уравнений феррогвдродинамики в приближении Буссинеска применительно
к задачам конвективной устойчивости намагничивающейся жидкости с
учетом возмущений магнитного поля. Показано, что искажения
(возмущения) магнитного поля, вызываемые температурными
возмущениями, в зависимости от направления равновесного магнитного поля
или увеличивают пороговые значения характерных параметров, или
изменяют структуру критических движений. Ил. 2. Библ. 7 назв.
УДК 536.25
Брайловская В.А., Пе тражицкий Г.Б.,
Полежаев В.И. Естестве*™**^ терьюкорввк^твная Фильтрация в
кольцевик пористтгс прослойках. — В кн.: Теплообмен 1978.
Советские исследования. М.: Наука, 1980.
Рассмотрен перенос тепла при термоконвективной фильтрации
жидкости в кольцевых слоях изотропной пористой среда. Кольцевой канал
образован двумя горизонтальными коаксиальными цилиндрами
бесконечной протяженности. Показано, что средний коэффициент
теплопередачи сильнее зависит от числа Релея и геометрии по сравнению
со случаем однородной жидкости. Ил. 4. Взбл. 10 назв.
УДК 536.423.1
Толубинский В.И.,Антоненко В.А.,
Остро в о к и Й Ю.Н. Некоторые особенности теплообмена в тонких
пленках кипящей ягидкости. — В кн.: Теплообмен 1978, Советские
исследования. М.: Наука, 1980.
Представлены результаты экспериментального изучения
закономерностей подавления кипения в тонких пленках жидкости и разрыва
тонких кипящих пленок. Определены границы области существования
пузырькового кипения насыщенной жидкости. Опыты проведены в
диапазоне давлений 0,1-1,0 МПа. Ил. 7. Библ. 6 назв.
УДК 536.423.1
Ку.тателадзе С.С., Маленков И.Г. Теплообмен
при барботаже и кипели в условиях свободной и вынужденной
конвекции. - В кн.: Теплообмен 1978. Советские исследования. М.:
Наука, 1980.
514
Изложены основные результаты исследования
гидрогазодинамических аспектов теплообмена и эффекта оттеснения при развитом
пузырьковом кипении методом аналогии с барботажем в условиях
свободной конвекции. Дано описание первого циркуляционного контура
для Исследований теплообмена и эффекта оттеснения при
вынужденном течении газожидкостной смеси в трубах и каналах. Ил. 5. Библ.
5 назв.
УДК 536.423.1
В е р к и н Б.И., Кириченко Ю.А., К о з л о в СМ.,
Левченко Н.М. Исследование кипения криогенрих жидкостей
в поле центробежн^у сши - В кн.: Теплообмен 1978. Советские
исследования. М.: Наука, 1980.
Представлены данные систематического изучения теплоотдачи и
критических тепловых потоков при кипении криогенных жидкостей
(гелия и азота) в большом объеме в по'ле центробежных сил.
Исследования проведены в диапазоне ускорений (I - 179) Си . Ил. 8.
Библ. 13 назв.
УДК 536.25
Гимбутис Г.И.,Дробавичюс А.Ю., Шинкунас
С.С. Теплообмен при больших температурных напорах и разных усло-
натекания турбулентной пленки зоды на охлаждаемую поверхность.
- В кн.: Теплообмен 1978. Советские исследования. М.: Наука, 1980.
Приводятся данные экспериментального исследования трения,
поля скоростей и теплообмена в начальном участке турбулентной
пленки воды при разных скоростях ее натекания на охлаадаемую
поверхность.
Приводятся также данные экспериментального исследования
теплообмена в турбулентной пленке вода при больших температурных
напорах без кипения и при кипении с недогревом, вплоть до кризиса
кипения. Ил. 8. Библ. 15 назв.
УДК 536.423.1
Васильев Л. Л., Абраменко А*Н., К о н е в СВ.
Теплообмен при испарении и кипении жидкости на капиллярной и
пористой поверхности. - В#кн.: Теплообмен 1978. Советские
исследования. М.: Наука, 1980.
515
Представлены экспериментальные результаты испытания
испарителей с треугольными и прямоугольными канавками и дан их анализ.
Приведены результаты исследования гидродинамики движения жидкости
по пористой структуре против сил гравитации. Отмечено увеличение
скорости впитывания в случае испарения и кипения жидкости. Ил. 8.
Библ. 9 назв.
УДК 536.423.1
Ковалев С.А., Рыбчинская Г.Б. Исследование ус-
вий перехода к пленочному кипению при вскипании. — В кн.:
Теплообмен 1978. Советские исследования. М.: Наука, 1980.
Рассмотрено явление перехода режима свободной конвекции
жидкости к пленочное кипению в случае внезапного вскипания на
изотермической поверхности. Ддя предсказания режима кипения,
устанавливающегося после вскипания, привлечена теория устойчивости
теплообмена, ранее разработанная авторами. В координатах
"плотность теплового потока на стенке - температурный напор"
вскипание может происходить в областях, лежащих как выше, так и ниже
кривой кипения. Показано, что точки, отвечающие режщу
переходного ^сипения, с позиций устойчивости являются точками перевала.
Если режим свободной конвекции заканчивается вскипанием ниже кривой
кипения, то переход к пленочному кипению не произойдет. На
основании этого подхода рассчитаны предельные перегревы, безопасные
в смысле перехода к пленочному кипению, и соответствующие им
тепловые потоки. Проведено сопоставление с опытными данными,
имеющимися в литературе. Расхождение теории и эксперимента лежит в
пределах точности определения кривой кипения. Ил. 5. Библ. 6 назв.
УДК 536.25
Боришанский В.М., Андреевский А.А., Б е -
л енький М.Я., Б ы к о в Г.С., Готов с кий М.А.,
Волухова Т.Г., Ш л е й ф е р В.А. Определение
предельного расхода жидкости в пленке применительно к расчету кризиса
теплообмена. - В кн.: Теплообмен 1978. Советские исследования.
М.: Наука, 1980.
Рассмотрена задача гидродинамической устойчивости жидкой
пленки конечной толщины, текущей по плоской поверхности под
воздействием газового потока. Получены выражения для наиболее опасной
длины волны при течении вязкой и невязкой жидкости. На основе полу-
516
ченных результатов обобщены экспериментальные данные по расходам
жвдкости в пленке при переходе от бессрывного к срывному режиму
течения пленки под воздействием газового потока. Получена форл^у-
ла для предельного расхода жидкости в пленке, справедливая в
широком диапазоне изменения физических свойств жидкости и газа.
Ил. 3* Библ. 12 назв.
УДК 536.423.1
Смолин В.Н., Поляков В.К. Критические тепловые
потоки при кипении теплоносителя в стержневых сборках. - В кн.:
Теплообмен 1978. Советские исследования. М.: Наука, 1980.
На основе анализа экспериментальных данных установлены,
характерные закономерности влияния режимных и конструктивных
параметров на возникновение кризиса теплоотдачи. Предложена методика
расчета кризиса теплоотдачи при кипении воды в стержневых
сборках» учитывающая режимы движения двухфазной смеси, геометрию
сборок, неравномерное тепловыделение по длине и по радиусу и
влияние дистанционирующих решеток. Ил. 3. Библ. 15 назв. .
УДК 536.423.1
Аксенова Е.С., Д и е в М.Д., М и р о н о в М.Б.
Внутренние характеристики процесса кипения в стеденитлг условиях. —
В кн.: Теплообмен 1978. Советские исследования. М.: Наука, 1980.
Предложена методика экспериментального определения толщины
микрослоя жидкости, возникающего при кипении жидкости в
плоскопараллельных щелевых каналах. Показано, что при расчете процесса
кипения в ще4ях нельзя использовать зависимости, определенные для
большого объема. Ил. 7. Бгбл, 6 назв.
УДК 536.423.4
Субботин В.И., Сорокин Д.Н., Нигматулин
Б.И., Милашенко В.И., Николаев В.Е.
Комплексные исследования гидродинамических характеристик дисперсно-коль-
потоков. — В кн. i Теплообмен 1978.
Советские исследования. М.: Наука, 1980.
Приведены результаты комплексного исследования важнейших
гидродинамических характеристик дисперсно -кольцевого восходящего па-
517
рожидкостного потока: распределения жидкости между ядром и
пленкой, толщины и структуры поверхности пристенной пленки,
гидравлического сопротивления; определены границы существования
основных режимов течения двухфазных потоков.
Эксперименты проводились на вертикальной необогреваемой трубе
с внутренним диаметром 13,3 мм-в диапазоне режимных параметров:
давления 10 х I05 - 100 х I05 Н/м^, удельный массовый расход 500
- 4000 кг/»г.с, массовое расходное паросодержание 0,1 - 0,9.
Ил. 10. Ьибл. 10 назв.
УДК 536.423.4
Д е е в В.И. .Гордеев Ю.В., Приданцев А.И.,
П'етровичев В.И., А р х и п о в В.В. Гидравлическое .
сопротивление при течении двухфазного потока гелия в
адиабатических условиях и с подводом тепла. - В кн.: Теплообмен 1978.
Советские исследования. М.: Наука, 1980.
Представлены опытные данные о гидравлическом сопротивлении
при вынужденном движении двухфазного потока гелия в вертикальной
трубке внутренним диаметром 1,6 мм. Исследовано влияние массовой
скорости, давления, паросодержания и теплового потока на
сопротивление трения. Полученные результаты сравниваются с данными
других авторов. Ил. 5. Еибл. 5 назв.
УДК 536.423.4
Андреев П.А., Ьоришанский В.М., Волков
Д.И, ,Иващенко Н.И., Кректунов О.П.
Исследование теплоотдачи при конденсации пара, движущегося в прямоугольных
каналах с неполным охлаждением по периметру. — В кн.: Теплообмен
1978. Советские, исследования. М.: Наука, .1980.
Приводятся результаты экспериментального исследования средней
теплоотдачи при конденсации водяного пара, движущегося в прямых
и изогнутых каналах прямоугольного профиля с неполным
охлаждением по периметру. В опытах охлаждалась только одна сторона
канала: в прямых каналах - верхняя потолочная, либо боковая; в
изогнутом - наружная* Предложена функциональная зависимость для
обработки экспериментальных данных. Представлено сравнение
интенсивности теплоотдачи в каналах прямоугольного профиля с данными доя
круглых труб. Ил. 4. Библ. 7 назв.
518
УДК 536.423.4
Миропольский З.Л., Шнеер'ова Р.И.,
Трепу т н е в ВшЪ* Влияние тутнщущвгося пара, конденсирующегося
внутри канала, на теплоотдачу к жидкой пленке. — В кн.:
Теплообмен 1978. Советские исследования. М.: Наука, 1980.
Представлены результаты экспериментального исследования
теплоотдачи при конденсации водяного пара, движущегося сверху вниз в
трубе и кольцевом канале с внутренней теплопроводящей
поверхностью. Диапазон изменения чисел Рейнольдса жидкости при полной
конденсации пара составлял: 10 - 10 , массовых скоростей: 6 -
600 кгЛиг.с), тепловых потоков: 2-Ю4 - 1,7-Ю6 Вт/м2,
отношения плотностей жидкости и пара 10 - 10 . Ил. 8. Библ. 8 назв.
УДК 536.24
Биберман Л.М., Б р о н и н С.Я., Б р ы к и н М.В. ,
Мнацаканян А.Х. Вдияние абляции теплозащитного
покрытия на теплообмен в окрестности критической точки затупленного
тела. - В кн.: Теплообмен 1978. Советские исследования. М.:
Наука, 1980.
Исследовано влияние слоя газообразных продуктов разрушения
поверхности на теплообмен в критической точке затупленного тела,
движущегося с большой гиперзвуковой скоростью в земной атмосфере.
Задача решена для условий сильного вдува, когда течение в слое
паров можно считать невязким. На основе анализа полученных
результатов, а также результатов других авторов, предложена простая
методика, позволяющая в условиях сильного вдува с приемлемой
точностью рассчитывать тепловые потоки на разрушающейся поверхности
для различных теплозащитных покрытий. Ил. 3. Библ. 18 назв.
УДК 536.24
Б р ы к и н М.В. Численные метопы решения задач рялтдчгсонно—
кн.: Теплообмен 1978. Советские исследования. М.: Наука, 1980.
Предложены новые методы расчета радиационно-конвективного
теплообмена, позволяющие находить решения задач при любой
оптической плотности излучающего объема. Анализ численных расчетов
позволил установить простые соотношения для радиационных потоков
на поверхности, Ид* 6. Библ. 3 назв.
519
УДК 536.24
А р и н к и н СМ., Конюх Л.А., Ю р е в и ч ф.Б. , Яц-
к е в и ч Г.М. Ослабление лучистой энергии газопылввшии
потоками. - В .кн.: Теплообмен 1978. Советские исследования. М.: Наука,
1980.
Приведены результаты экспериментально-теоретического
исследования интегральной пропускательной способности плоского
газопылевого слоя с присадками твердых металлических частиц в зависимости от
микроструктуры среды и весовой концентрации частиц. Установлено,
что на дисперсный состав газопылевого потока существенное влияние
оказывают условия дезагрегации и транспортировки микрочастиц. В
соответствии с изменением дисперсного состава газспылевого потока
происходит изменение его объемных коэффициентов ослабления и
рассеяния и, следовательно, эффективности ослабления потоков
излучения. Ил. 4. Библ. 13 назв.
УДК*536.24
Мартыненко О.Г. Взаимодействие излучения с
теплопроводностью и конвекцией. - В кн.: Теплообмен 1978. Советские
исследования. М.: Наука, 1980.
Проведена классификация условий распространения лазерного
пучка в поглощающей среде. Теоретически анализировалась задача о
прохождении пучка через термическую газовую линзу. Рассмотрены
различные аспекты проблем прохождения пучка в атмосфере (при
существенном влиянии "ветра") и взаимодействие мощного лазерного пучка
с поверхностью твердого тела. Главное внимание уделено
рассмотрению стационарных состояний. Ил. 5. Библ. 37 назв.
УДК 536.24
Рубцов И.А., Бурка А.Л., Степаненко П.И.
Нестятщонарный родиятртонно—кондуктивный теплообмен в селектмт*нп
поглощающих средах. - В кн.: Теплообмен 1978. Советские
исследования. М.: Наука, 1980.
Представлены результаты комплексного изучения нестационарного
радиационно-ковдуктивного .теплообмена, включающие как численные,
так и экспериментальные исследования нестационарных температурных
полей, формирующихся в плоских слоях оконного стекла и
газообразного аммиака. Ил. 5. Библ. 8 назв.
520
УДК 536.24
Филимонов С* С., Хруоталев Б.А., М а з и л и н
И.М« Рвл^ятртонно—молекулярный перенос тепла в экранно—вакуумиит
системах» - 3 кн.: Теплообмен 1978. Советские исследования. М.:
Наука, 1980.
Рассмотрен теплообмен в условиях диффузионно-зеркальной
модели отражения поверхностей» что позволило оценить возможность
использования различных моделей. С целью упрощения анализа
рассмотрена система криволинейных поверхностей с одним перфорированным
экраном. Ил. 5. Библ. 2 назв.
УДК 536.24
Геращенко Л.А. ,Грищенко Т.Г., Русаков
С.С., С а ж и н а С.А. Новые теплометрические дрибош для
исследования лучистого теплообмена. - В кн.: Теплообмен 1978.
Советские исследования. М.: Наука, 1980.
Описан комплекс приборов» предназначенных для измерения
лучистых потоков тепла плотностью от КГ3 до I06 Вт/м2 в тешюнапряжен-
ных энергетических и технологических объектах различного
назначения, в метрологии» биологии, медицине и других областях науки и
техники. Ил. 6. Библ. 2 назв.
Ш 536,212
Р в а ч е з З.Л., Слесаренко А.П. Некоторые новые
методы решения ззд&ч теплообмена для слонину областей. — В кн • t
Теплообмен 1978. Советские исследования. М.: Наука, 1980.
Рассмотрены некоторые новые методы решения трехмерных
нестационарных задач теплопроводности для областей, ограниченных
плоскостями и цилиндрической поверхностью сложной формы; задач о
конвективном теплообмене при ламинарном течении жидкости в трубах
сложного сечения для случая, когда температура поверхности трубы
изменяется по определенному закону (зона термического начального
участка); нелинейных краевых задач теплоизлучающего тела вращения
сложной формы. В основе новых подходов лежат разработанные
авторами структурный и регионально-структурный методы в сочетании с
интегральными преобразованиями, вариационными методами и
конструктивными возможностями Р-функций. Ил. 2. Библ. 8 назв.
521
УДК 536.212
МацеВИТЫЙ Ю.М. МбТО^ти ретенвд
теплопроводности. - В кн.: Теплообмен 1978. Советские
исследования. М.: Наука, 1980.
Рассмотрены пути решения нелинейных обратных задач с
использованием современных средств вычислительной техники. При решении на
ЭЦВМ использован метод оптимальной динамической фильтрации.
Рассмотрены способы улучшения качества фильтра, позволяющие повысить
точность решения задач. Ил. 2. Библ. 10 назв.
УДК 536.212
К о з д о б а Л.А. Математическое моделирование неутлц&фыг*
прямых и обрати»х задач теплопроводности. — В кн.: Теплообмен 1978.
Советские исследования. М«: Наука, 1980.
Изложены результаты математического моделирования объемных,
плоских и одномерных нелинейных прямых и обратных.задач
теплопроводности. Исследовано влияние ряда факторов на объемное
температурное поле микросхемы. Решением нелинейных обратных и инверсных
задач определены тепловые потоки при закалке, тешюфизические
свойства материалов. Описаны некоторые характерные явления,
возникающие при решениях нелинейных задач. Ил. 6. Библ. 12 назв.
УДК 536.212
Петражицкий Г. Б., Н и к и т и н В.М., П ы л а е в
A.M. Нестационарная задача теплопроводности для обобщенной модели
неоднородной системы. - В кн.: Теплообмен 1978. Советские
исследования. М.: Наука, 1980.
Предсталены результаты теоретического исследования физических
систем с резкой неоднородностью материалов в направлении нормали
к тепловому потоку. Авторами разработан и практически опробован
аналитический метод построения решения этой задачи в замкнутом
виде. Он основан на применили преобразования Лапласа, на сведении
задачи доя изображений к бесконечной линейной алгебраической сио-
теме и на применении формул Крамера при переходе к оригиналу.
Постановка подобных задач возложена применительно к объектам
строительной теплофизики, к конструкциям летательных аппаратов, к
радиоэлектронной и оптической аппаратуре. Библ. 12 назв.
522
УДК 536.212
Мартнненко О.Г. .Давлюкевич Н.В. О задаче
теплопроводности с Фазовыми переходами в пориотшг телах. — В кн»:
Теплообмен 1978. Советские исследования. М.: Наука, 1980.
Рассмотрены математическая постановка и асимптотическое
решение задачи тепло-и массообмена в полуограниченной пористой среде
при наличии движущейся границы испарения внутри тела.
Температура на границе раздела фаз является искомой величиной. Библ. 10
назв.
УДК 536.
Карнюшин В.Н., Солоухин Р.И. Устойчивость
разряда в импудьси^г лазерах с конвективным охлаждением рабочей
среды. - В кн.: Теплообмен 1978. Советские исследования. М.: Наука,
1980.
Исследовалось влияние газодинамических и тепловых процессов на
устойчивость и однородность разряда в проточных COg-лазерах им-
пульсно-периодического действия. Рассмотрена модель развития пере-
гревно-ионизационной неустойчивости в типичных условиях
импульсного самостоятельного разряда в плотных газах. Установлено» что
такая неустойчивость может служить фактором, ограничивающим время
существования объемного разряда, используемого для накачки
СО^-лазеров атмосферного давления.. Ил. 4. Библ. 9 назв.
УДК 536.
Асакавичюс И.П., Э в а В.К. К вопросу теплопереноса
в низкотемпературных тепловых трубах. — В кн.: Теплообмен 1978.
Советские исследования. М.: Наука, 1980.
Пердставлены результаты экспериментального исследования
теплоотдачи в высокотеплопроводных сетчатых фитилях. Основное внимание
уделено изучению влияния на теплоотдачу условий прижатия, размера
ячейки, теплопроводности сетки, неоднородности структуры фитиля.
Ил. 4. Библ. II назв.
УДК 536.24
Ш у л ь м а н З.П., Зальцгендлер Э.А., Г л е б
В.К. Сопряженная задача конвективного теплопереноса в
рекуперативных теплообменниках с неньютоновским теплоносителем. — В кн.:
Теплообмен 1978. Советские исследования. М.: Наука, 1980.
523
Предложены методы теоретического расчета тешюобменных
аппаратов при параллельном токе (прямо- и противотоке) ньютоновского и
нсньютоновского теплоносителей, разделенных хорошо теплопроводной
перегородкой. Исследование проведено с сопряженной постановке.
Ил. 5. Библ. 7 назв.
УДК 536.24
Готовский М.А.t Лебедев М.Е..Миронов Н.В.,
Фирсова Э.В. Об учете влияния тешюгшшавлических неравно-»
мерностей на эффективность кожухотрубры*' противоточных
теплообменников. - В кн.: Теплообмен 1978. Советские исследования. М,: Наука,
1980.
Предложен инженерный метод расчета кожухотрубных противоточных
теплообменников, основанный на формуле теплопередачи, применяемой
дая расчета тешюобменных аппаратов с другими схемами течения.
Поправочный коэффициент к логарифмическому тепловому напору
зависит как от режимных параметров теплообменника, так и от характера
обтекания трубного пучка. Ил. 3. Библ. 9 назв.
УДК 536.24
Ушаков П.А., Жуков А.В., Ю р ь е в Ю.С.,Влияниедис -
танционирующего оребрения твэлов на межканальный тепло— и массо-
обмен. - В кн.: Теплообмен 1978. Советские исследования. М.:
Наука, 1980.
Обобщены результаты исследований локальных и интегральных
характеристик процессов межканального обмена в сборках тзэлов.
Предложен приближенный метод анализа локальных гидродинамических и
тепловых характеристик. Ил. 6. Библ. II назв.
УДК 536.24
М и т о р В.В., Кржижановский Р.Е., Чудно в с-
к а я Т.И., П а в л о в И.О. ,Конопелько И.Н.,
Штерн З.Ю, Определение термического сопротивления золовых
и внутритрубных отложений для расчета теплопередачи в
парогенераторах. - В кн.: Теплообмен 1978. Советские исследования. М.:
Наука, 1980.
Разработан метод экспериментально-теоретического изучения теп-
лофизических свойств золовых и внутренних отложений на трубах
парогенераторов. Полученные данные позволяют рассчитать
теплопередачу в парогенераторах. Ил. 7. Библ. 7 назв.
524