/
Автор: Стырикович М.А.
Теги: теплопроводность теплопередача физика инженерия теплофизика теплообмен
Год: 1975
Текст
АКАДЕМИЯ НАУК СССР
Национальный комитет по тепло— и массообмену
ТЕПЛООБМЕН, 1974
СОВЕТСКИЕ
ИССЛЕДОВАНИЯ
/? t -
ИЗДАТЕЛЬСТВО ’’НАУКА’
МОСКВА 1975
УДК 536.24/25
В сборнике опубликованы работы советских ученых, представлен-
ные на У Международную конференцию по теплообмену (Япония - сентябрь
1974 г.) и посвященные различным проблемам теплообмена (радиацион-
ный теплообмен, теплопроводность, теплообмен при естественной кон-
векции, теплообмен при кипении и конденсации в различных специфичес-
ких условиях - при влиянии магнитного и электрического полей, при
различных структурах поверхностей и пр.). Материалы сборника имеют
не только научное, но и практическое значение для современной тех-
ники, особенно для энергетики, химической технологии, машинострое-
ния.
Издание расчитано на широкий круг исследователей - теплофизи-
ков и инженеров, работающих в различных отраслях техники, а также
студентов инженерно-технических вузов.
Ответственны* редактор академик АН СССР М.А^Стырикрвич Издание выпущено способом офсетной печати с авторских оригиналов, подготовленных к печати Национальным комитетом по тепло-и массообмену АН СССР. ас. V. < 1 01 ? я ' J .. cii V i .. . i J 055(ffi’M5 ' ' ' заука" , 1975 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
В сборник включены материалы, представленные советскими ученн-
ья на У Международную конференцию по теплообмену (Япония, г. Токио,
3-3 сентября 1974 г. )
Международные конференции по теплообмену проводятся один раз
в четыре года и являются крупнейшими форумами специалистов в облас-
ти теплообмена - науки, являющейся основой многих отраслей промыш-
ленности.
Если и ранее мощность и надежность крупных парогенераторов
электростанций на органическом топливе в значительной мере опреде-
лялись интенсивностью теплообмена, то с появлением атомных электро-
станций внимание к вопросам теплообмена сильно возросло. Это и
естественно, т.н. по существу мощность, которую может развить тот
или иной энергетический ядерный реактор практически определяется
возможностью передачи теплоносителю выделяемого в реакторе тепла
Развитие многих отраслей новой техники поставило перед учеными,
работающими в области теплообмена, ряд новых задач. Так ядерная и
ракетная техника, а затем и мощная электроника потребовали иссле-
дований теплообмена при огромных плотностях теплового потока - нес-
колько мегаватт (десяти и даже сотен мегаватт на квадратный метр),
космическая техника предусматривает исследования теплообмена в сос-
тоянии невесомости или в условиях очень сильных полей гравитации,
криогенная техника - при гелиевых температурах, а плазменная тех-
ника предусматривает МГД-генераторн и, в перспективе, термоядерная
энергетика - исследование теплообмена при сверхвысоких температурах.
Все это привело к появлению во всем мире большого числа круп-
ных научных коллективов, занимающихся исследованиями теплообмена
и смежных вопросов массообмена и гидродинамики. Сейчас в ряде стран
мира существуют специализированные журналы по тепло-и массообмену
(в том числе и международные) и появляется большое количество пуб-
ликаций, охватывающих вопросы теплообмена во всех областях не толь-
ко техники, но и наук о земле (океанология, физика атмосферы, кли-
матология, геология) и биохимических наук. В связи с обострением
вопроса о взаимодействии человека и определяющей средой за послед-
ние годы резко возрос масштаб исследований тепло-и массообмена в
этой области.
Наиболее интересные новые работы из всего огромного объема
исследований по теплообмену представляются на Международные конфе-
ренции.
Всего на У Международную конференцию по теплообмену принят
3
331 доклад из различиях стран мира (США, СССР, Япония, Англия,
Бельгия, ФРГ, Франция, Голландия, Канада, Индия, Италия, Югославия
и др.Ч В связи с тем, что официальное издание трудов конференции
выходит в свет значительно позднее, и при том только на английском
языке, было признано целесообразным выпустить настоящий сборник
докладов советских ученых, который выходит примерно на год ранее
полного издания трудов конференции.
В настоящий сборник вошли работы ведущих научно-исследователь-
ских институтов АН СССР и академий союзных республик, а также мно-
гих отраслевых научно-исследовательских институтов и высших учеб-
ных заведений.
Сборник не претендует на полноту рассмотрения тех или иных
экспериментальных или теоретических проблем, а содержит ии^ормацию
о самых последних, выполненных в отечественных институтах, работах,
в области теплообмена. Сборник охватывает практически все области
теплообмена, однако наибольиее количество работ - около 60% - пада-
ет на два раздела - теплообмен при вынужденной конвекции (21 доклад)
и теплообмен при кипении (14 докладов). Подобное соотношение харак-
терно и для У Международной конференции в целом, где эти две груп-
пы охватывают почти половину докладов, и связано в первую очередь
с особо" практической значимостью вынужденной конвекции и кипения
как наиболее интенсивных методов передачи тепла по крайней мере,
при не слишком высоких температурах. Однако в сборнике представлены
и доклады по радиационному теплообмену, естественной конвекции, кон-
денсации, теплопроводности и др. Включая как экспериментальные, так
и расчетно-аналитические исследования,представлявшие значительный
научный интерес и имеющие практическое значение для самых разнооб-
разных областей применения, настоящий сборник представляет интерес
для научных и практических работников очень широкого круга специ-
алистов, а также студентов старших курсов и аспирантов инженерно-
-технических вузов и университетов.
М.А. Стырикович
РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕНА В ТОПОЧНЫХ УСТРОЙСТВАХ
С.С.Филимонов,В.Н.Адрианов,Б.А.Хрусталев
Энергетический институт им.Г.М.Кржижановского
Рассмотрим стационарную работу камеры сгорания,в которой движется
топочная среда с одинаковыми в кавдой точке объёма топки составом и
температурой,равной эффективной температуре излучения Тф .Интеграль-
ные излучательная и поглощательная способности этой среды соответст-
венно равны и СК^,и одинаковы по отношению ко всем поверхностям
стен,ограничивающих топочный объём и состоящих из тепловоспринима-
пцей поверхности Нр .обмуровки Но$ъ поверхности реагирования
/слой топлива,часть поверхности горелочных устройств,стабилизаторов
горения,искусственных излучателей и др ./.Предполагается,что поверх-
ность реагирования представляет собой плоскость,в кавдой точке ко-
торой температура Тсл .излучательная £сл и поглощательная <2спспо-
собности имеют одни и те же значения.Считается,что тепловоспринима-
ющая поверхность и обмуровка распределены между собой равномерно,
вследствие чего плотность падающего на них потока излучения одина-
кова, фи этом тепловоспринимающая поверхность может состоять из
одной или нескольких зон,различающихся между собой температурами
Т3 £ .излучательными £л L .поглощательными О.Л1 способностями и терми-
ческим сопротивлением .имеющегося на них теплоизоляционного слоя
/золовые отложения,обмазки и т.п./.При наличии в топочной камере
таких зон их температуры, термическое сопротивление и рядияттионныр
свойства соответствующим образом осредняются.Осреднённые значения
этих величин и входят в расчетные зависимости.Принимается,что резуль-
£ тирующий поток излучения на обмуровке равен нулю, её конвективное
*° тепловосприятие одинаково с потерями тепла во внешнюю среду.С учётом
сделанных допущений,теплообмен в такой схематизированной камере сго-
рания может быть описан следующей системой уравнений:
а~ % ~ Q<d]}
5
п* - /д -Q } =-°-----^5— ; (2)
Мик =/( Re, Pr, ... L/d) ; (3>
_ бла — бсра _ 0за — бсрд (4)
Ur ' T4(^ + 4-” + 4^1)'
1 ^3 Am Ahok a*< '
a: = a;(<+ =e<, d - er) . (51
6W = F< (Bo’.Qr, fJp,NK, ...). w
Sena ~ F2 (Bo , O-r, Up < ); (7)
Уравнения (3),(6),(7) можно получить,в частности,на основе опытных
данных.
При использовании системы уравнений (I)+ (7) для расчета наиболее
вяжпо-гп класса топочных устройств - камерных топок энергетических
котлов,она существенно упрощается,так как для них с достаточным
основанием можно положить: ^СЛ = 0 и QK/Qp« 1,0. В этом случае
система уравнений записывается следующим образом:
q; = ar(f£ и
Q* = ем - вср |9>
Q* = Во (1 - 6Т) ; <10>
+ св)2. (п)
arNp(^^^^o^) ~9‘р ’ (I2)
где: CZ r —
(13)
С - эмпирический коэффициент.
Как указывалось выше, под величинами £.Л , и Tg следует
понимать их средние значения для всей тепловоспринимающей поверх-
ности в целом.Расчет этих величин рассмотрен в работе [:].
6
Вышеприведенные уравнения радиационного теплообмена составлены с
учетом селективности радиационных свойств реальных топочных сред и
окружавших их поверхностей.В этом случае излучательные и поглоща-
тельные способности обменивающихся излучением тел не равны друг
другу.Для расчета этих величин необходимо располагать сведениями о
спектральных радиационных свойствах топочных сред и поверхностей, а
также о температурных полях.В большинстве случаев таких данных мы
пока не имеем.Поэтому учесть влияние на теплообмен селективностиь
топочных сред и поверхностей для задачи в общей постановке в настоя-
щее время не представляется возможным.
В связи с этим рассмотрены два частных случая, которые позволяют
оценить предельно возможное влияние на теплообмен селективности то-
почной среды и граничных поверхностей.
В первом случае полагается, что излучающими компонентами среды,
заполняющей топочную камеру,являются двуокись углерода и водяной
пар,а окружающие её поверхности - серые тела. Уравнение (8) для рас-
сматриваемых условий целесообразно записать так:
' 1 @фд. @за (14)
ае (I5)
- коэффициент,учитывающий влияние селективности топочной среды.
Методика расчета величины <36^ изложена в работе [2].Выполненные
расчеты,результаты которых представлены на графиках фиг.I,показы-
вают, что неучёт селективности топочной среды в рассматриваемом слу-
чае приводит к завышению результирующего потока излучения до 20%.
При рассмотрении другого предельного случая принималось,что излу-
чающая среда серая,а радиационные свойства тепловоспринимающих по-
верхностей - селективны,то есть £<^= О^и / <2Л .Для этого
случая коэффициент,учитывающий влияние селективности радиационных
свойств тепловоспринимающих поверхностей принимает следующий вид:
_ Q*.,y = ~ ~*)]
Расчеты по формуле (16) проводились для случаев,когда тепловос-
принимающие поверхности покрыты слоем золовых отложений,а также,
когда поверхности нагрева представляют собой окисленную или чистую
стальную поверхность, а у-р = 1,0. При этом для определения
Фиг. I. Влияние селективности свойств среда на
теплообмен излучением
величины использовались данные по спектральным излучательным
способностям указанных материалов,заимствованные из работ [3,4].
Результаты расчета приведены на графике фиг.2. Они показывают, что
селективность излучательных свойств золовых отложений на тепловос-
принимающих поверхностях существенно влияет на теплообмен,снижая его
величину до 30/. Наиболее сильное влияние проявляется при высоких
значениях температуры и излучательных свойств топочной среды. Для
стальной окисленной и неокисленной поверхностей результирующий поток
излучения, рассчитанный с учетом реальных свойств поверхности,оказы-
вается значительно большим /на 20 + 50//,чем для серых поверхностей
нагрева.Бресте с тем следует отметить,что в реальных условиях топоч-
ных камер энергетических котлов принятие допущения серости обмени-
вающихся излучением сред и поверхностей при расчетах интегрального
теплообмена в большинстве случаев не приводит к существенным ошибкам.
Поэтому такое допущение и было использовано при разработке инженер-
ного метода расчета теплообмена в топках энергетических котлов,бази-
рующегося на уравнениях (8) + (12).Коэффициент С , входящий в урав-
нение (II).определялся на основе опытных данных,полученных при испы-
таниях камерных топок промышленных котлоагрегатов. Средние значения
его приведены ниже.
Вид сжигаемого топлива Значение коэффициента С
Антрациты и тощие угли 7,0
Газ, мазут, каменные угли 10,4
Бурые угли и торф 18,0
Результаты расчета по вышеизложенному методу значительного числа
/более 4Q/ топочных камер энергетических котлов позволяют говорить
8
Фиг. 2. Влияние селективности тепловоспринимающей
поверхности на теплообмен излучением
1-поверхность, покрытая золой; 2-сталь окисленная;
3-сталь неокисленная
о вполне удовлетворительной сходимости расчетных и опытных данных.
Важно подчеркнуть,что эти результаты указывают также на значитель-
ные экстраполяционные возможности разработанного метода, так как
среди рассчитанных топочных камер были топки существенно отличаю-
щиеся от тех, результаты испытания которых использованы для опреде-
ления коэффициента С . Этот вывод пбдтверждается также результатами
расчета с помощью изложенного здесь метода малогабаритных камер сго-
рания. Система уравнений (I) + (7) была применена для расчета двух
камер сгорания объёмом 0,1 м3,теплообмен в которых предварительно
был достаточно детально изучен.При проведении опытов,наряду с под-
робным измерением температурных полей,определялись конвективная и
радиационная составляющие результирующего теплового потока камер
сгорания [5]. При проведении расчетов величины Тсл , Q_K и
считались известными и определялись по результатам измерений, а
величина Тф подсчитывалась по уравнению (II). При этом коэффици-
ент С принимался таким же, как и для топок промышленных котлоагре-
гатов.
Результаты сравнения рассчитанных и измеренных температур, пред-
ставленные на графиках фиг.З, указывают на достаточно хорошее их
совпадение.Это говорит о том,что предложенная четырёхзонная схема
для расчета интегрального теплообмена в топках обладает достаточной
общностью,так как вполне удовлетворительно описывает теплообмен в
9
Фиг. 3. Сравнение рассчитанных и измеренных температур
для малогабаритных топок
I-топка со струйными горелками; 2-топка с панельной
горелкой
топочных камерах существенно различающихся габаритами, геометрией,
горелочными устройствами и другими параметрами. Важной особенностью
методов расчета, базирующихся на указанной схеме, является то, что
их эмпирические коэффициенты достаточно консервативны и слабо изме-
няются при переходе от топок мощных котлоагрегатов к малогабаритным
камерам сгорания.
Обозначения:
т* Q
- безразмерные
Q.
тепловые потоки в топке, передава-
_ _з_
емые излучением, конвекцией и полный; Q^q - -=±
- безразмерные температуры
за
- число радиаиионно-
—^сп-й- - угловые
факела,поверхности нагрева,топочногс объёма,теплоносителя и газов
на выходе из топки; Во - число Больпмана; число Нус-
сельта; Re - число Рейнольдса; Рг - число Прандтля; -
число радиационно-конвективного переноса; Nf.
-кондуктивного переноса,; ;
Нр + г/о^-
коэффициенты для гаг,v о .верюностей и для слоя топлива;
6”о - постоянная закона Стефана-Еольцмана; 7^ - теоретическая
температура горения топлива; , 8 , 8Hal< - толщины слоев загря-
знений, металла, и жетм; X. _ , ) , X теплопроводность с лоев
загрязнений, металла и накипи.
ТО
Литература
I. С.С.Филимонов,В.Н.Адрианов,Б.А.Хрусталев,М.Г.Крюкова. Сб.Тепло-
обмен гидродинамика и теплофизические свойства веществ, стр.155-
-165,"Наука", 1968.
2. В.Н.Адрианов. Сб. Теплообмен, гидродинамика и теплофизические
свойства веществ, стр. 165-174, "Наука", »!., 1968.
3. Б.А.Хрусталев,А.М.Раков. Сб. Двухфазные потоки и вопросы тепло-
обмена, стр.I2I-I29,"Наука",М., 1970.
4. А.Г.Блох. Тепловое излучение в котельных установках,"Энергия”,
Л., 1967.
5. П.К.Конаков,С.С.Филимонов,Б.А.Хрусталев. Теплообмен в камерах
сгорания паровых котлов, "Речной транспорт", М., I960.
II
РАДИАЦИОННО-КОНДУКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В СРЕДЕ
С АНИЗОТРОПНЫМ РАССЕЯНИЕМ
А.А.Мень, О.А.Сергеев
Всесоюзный научно-исследовательский институт
метрологии им. Д.И,Менделеева, Ленинград
Математическое описание теплопереноса в рассеивающих средах зна-
чительно сложнее, чем в однородных веществах. По этой причине в
большинстве работ рассматривают двухпотоковую схему [1-4]и др. Та-
кое приближение не может претендовать на полноту и точность описания
процесса рассеяния. Это хорошо известно из общей теории переноса.
Примеры использования полного уравнения переноса, учитывающе-
го многократное рассеяние при анализе теплоизлучающих систем, имеют-
ся в литературе [в-ioj. В работах [в,9] среда предполагалась изотроп-
но рассеивающей. Дополнительные ограничения состояли в применении
"серой" аппроксимации в [8] и в произвольной замене полиномом интег-
рального члена, связанного с рассеянием, в [э]. В работе flO] при
изучении эффективного коэффициента поглощения рассеивающего покрытия
учитывалась индикатриса рассеяния, однако температурное распределе-
ние считалось известным, в частности, было принято, что слой изотер-
мичен. Кроме того, здесь применялось "серое" приближение.
В настоящей работе рассматривается РКТ в излучающей, поглощающей
и анизотропно рассеивающей теплопроводной среде.
Будем считать, что имеется плоский слой вещества произвольной
толщины Н, ограниченный двумя непрозрачными поверхностями со спект-
ральными коэффициентами зеркального отражения Р,^ ИР}(\) • Со сто-
роны граничных поверхностей в слой поступает радиация
где 1В(\, Т) - интенсивность равновесного излучения абсолютно чер-
ного тела, a fly - спектральный показатель преломления среды. Нали-
чие двух отражающих границ приводит к необходимости учета многократ-
ных отражений излучения, что является существенным отличием данного
исследования от работ j_8-IO]. В реальных условиях такая модель
встречается, например, при экспериментальном изучении теплофиэичес-
ких свойств материала. Если же одна из поверхностей оказывается сво-
12
бодной, то достаточно устремить к нулю соответствующие величины
ж В4, । si том случае, когда имеется внешнее падающее излучение -
заменить В, интенсивностью этого излучения. Таким образом, рассмат-
риваемая модель является весьма общей.
Материал среды принимается изотропным во всех отношениях, кроме
рассеяния. Нормаль к поверхности является осью симметрии, откуда
следует, [5], что можно рассматривать индикатрису рассеяния, зави-
сящую только от косинусов углов падения и рассеяния,
( д-eesd) fi-cotb ). В среде, как обычно, имеет место локальное
термодинамическое равновесие, так что коэффициент излучения связан
с температурой через функцию Планка jv(x)*kv Пу I*[v,T(Xl]. гДе ку “
спектральный коэффициент истинного поглощения. Все оптические и
теплофизические характеристики вещества считаются независящими от
температуры.
В стационарном режиме радиационно-кондуктивный теплообмен описы-
вается системой уравнений
xap’+dT-°>
ое 1
£6l)^2uJ [1у(х,р) д-с1д , (2)
У=О -i f
Для уравнения переноса излучения граничные условия, указанные выше,
имеют вид
Шд)=ВАТ() + йу 1у(0 -Д Д>0 (4)
1у (Н^ВДТ^ R1V Ш,-д),
Непосредственное решение уравнения (3) представляет значительные
трудности. Явный вид этого решения полечен с помощью собственных
функций Кейза только для бесконечной и полубесконечной среды с изо-
тропным или линейно анизотропным рассеянием [ll], причем решение
настолько громоздко, что использовать его для отыскания температур-
ного поля, когда решение.(3) необходимо получать многократно для
различных участков спектра, оказывается нецелесообразным. Для слоя
конечной толщины аналитические решения (3) вообще не известны, и
свести систему (1)-(3) к решению одного интегрального уравнения для
температуры, как это имеет место в нерассеивающих веществах [12,13],
не удается.
Вводя функцию источников
J 1у(х,л)-?(л/W (5)
13
и используя лйнейнооть уравнения (3), представим его решение в виде
суммы двух функций, 1уСХ,д) и ЭД(,д) , удовлетворяющих уравнениям
ТХя)-}у(Г), * йНкла), (6) (7)
для которых справедливы новые граничные условия
(8а)
л,0 (9а)
(86)
Ш-адШ-д) J ' (96)
Индикатрису рассеяния разложим в ряд по полиномам Лежандра в соот-
ветствии с общими методами теории переноса [s,6,Il]:
(10)
Тогда можно показать, что функция источников (5) разлагается в ана-
логичный ряд н
(П)
где функции определяются системой интегральных уравнений
(12)
причем функции С(х) находятся с помощью решения уравнений (6),
(8а) и (86):
Саг fe pvA /! Я (д7 (13)
а элементы матрицы G - с’помощью равенств <т.=М)Н;Т=ГкгГу)х;
V ГР/д) _T-t' ' f° ;огт'<г J
К5Г- МлШ.'
Lo , г >?:. ’ > (14)
14
Переходя к уравнению (1), введем безразмерную температуру (Q - сум-
марный поток энергии, переносимый через слой):
$6с)=[Т,-Т<х)]/бЗНА). (is;
Имеем из (1) » '
‘к>
Раскладывая вектор радиации на два слагаемых
. К’&д),
приходим к уравнению-
=тг +Ж*)т ВШ, (17)
где первый интегральный оператор А9{<) связан со слагаемым {?%) и,
следовательно, с решением уравнений (6), (8), которые по виду совпа-
дают с аналогичными уравнениями для нерассеивающей среды, так что
соотношения, полученные в [14,15], могут быть использованы, если в
них заменить на ‘ Что жа каса9тся^^, то после преоб-
разований его можно представить так
В последкам уравнено
Таким образом, для отыскания температурного поля необходимо решить
уравнение (17) с оператором ВЬ (18), куда входят функции BJ-г) ,
определяемые системой линейных интегральных уравнений (12).
Поскольку для решения системы (12) необходимо знать температурный
профиль С§>(х)входит в/^(х) ), то решение уравнения (I?) возможно
только в итерационном цикле.
Выберем следующую схему :
(19)
15
Ф И J. I.
Полидисперсные ин-
дикатрисы рассеяния
I - Г( = 0,25 мкм,
Гг = 0,05 мкм
2 - ru = 0,1+10 мкм
На каждом шаге итераций решается нелинейное интегральное уравнение
того же типа, что и в несассеивающих средах [13-15]. Свободная функ-
ция этого уравнения включает в себя оператор рассеяния , вычи-
сляемый по предыдущей итерации.
Решение уравнения (6) с граничными условиями (8) выражается ана-
литически, после чего с помощью (13) записывается явное выражение
функций . Для каждого вычисляются все функции и ре-
шается система (12). Эту систему можно методом В.В.Соболева [6] пре-
образовать так, чтобы получить интегральное уравнение для каждой
функции , не содержащее функций с другим номером i . Однако
этот способ приводит к длинной цепочке равенств, использование ко -
торой в силу сложности элементов не дает выигрыша по сравнению
с численным решением системы (12). Поэтому функция J^.,(x) находилась
в процессе решения интегральных уравнений (12) методом итераций.
Весь спектр разбивался на участки, где ft , , tft , и и
коэффициенты в разложении индикатрисы заменялись кусочно-посто-
янными функциями, для каждого из участков решалась система (12) и
вычислялись соответствующие вклады в .
Алгоритм был реализован на ЭВМ М-222. Продолжительность решения
зависит от особенностей спектральных кривых, участвующих в задаче,
от вида индикатрисы рассеяния, от альбедо рассеянияи от
требуемой точности и колеблется от 0,5 до 5 часов машинного времени.
В реальных рассеивающих материалах каждый элемент объема содержит
центры рассеяния, размеры которых различаются на несколько порядков
(поры, включения второй фазы и пр.). В этих условиях в уравнение (3)
необходимо подставлять полидисперсную индикатрису [16-18]
р /„ „/)
(20)
и полидиспероный коэффициент рассеяния
г? K^Lhfl . (21)
16
Фи г. 2. Относитель-
ное температурное
распределение
Именно индикатриса (20) должна разлагаться в ряд по полиномам Лежан-
дра для получения коэффициентов , входящих в оператор В& • Число
членов такого разложения зависит от характера убывания Clv . На фиг.1
показаны две индикатрисы, рассчитанные по формуле (20). Первые 6 ко-
эффициентов разложения для длины волны 2 ним следующие;
1 ,u0;0,357;0,498;0,35I.I0-2;0,I8I.10‘''I';0,521.10~5 (индикатриса I) и
1,0U;0,644;0,530;0,4II;0,330;0,I69 (индикатриса 2).
Как видно, убывание может быть монотонным, но может также но-
сить характер затухающих колебаний, причем для более вытянутых инди-
катрис убывают значительно медленнее.
На фиг. 2 показаны относительные температурные распределения в
плоском слое. Данные для расчетов выбраны такими, чтобы кондуктивная
и радиационная составляющие были одного порядка. Во всех представ-
ленных здесь случаях теплопроводность составляла 6 вт/ы.град, темпе-
ратура Т = 1036 К, коэффициент поглощения изменился по спектру от
10 до 35 M_i, альбедо рассеяния - от 0 до 0,5. Варьировались коэффи-
циенты отражения границ и вид индикатрисы рассеяния. Для сравнения
показаны случаи с нулевым альбедо (чистое поглощение, кривые 3 и 6)
и прямая 7, демонстрирующая ход температуры без учета излучения, по-
глощения и рассеяния. Видно, что в зависимости от отражательных
свойств границ рассеяние по разному влияет на температурный профиль',
при малых R (кривые 1-3) рассеяние увеличивает перепад температур
на слое, при больших R (кривые 4-6) наблюдается обратная картина.
В целом рассеяние уменьшает градиенты у более нагретой границы
(вблизи Т ) и увеличивает их у противоположной поверхности. Измене-
Пцг 1 0128
Ь...j ' еыа УНИ
17
ние градиентов нс слою п«" ..пяпичии рассеяния больше при шкг я .
Высокие значений Р к «ог>«п?тиыы отражениям и оарзгл®.
сглаживает изменения градиентов. Вообще за счет многократны/ ягае-
ний роль рассеяния возрастает (кривые 4,5).
фиэые I и 4 соответствуют изотропном? рассеянию, кривые г и
сильно вытянутей индикатрисе ( иоры®м коэффициенты в "paioiHia (1С\
приняты равными 2 по всему ешктчу) . Кач видно, столь сильное изме-
нение индикатрисы не вызвало аналогичных деформаций профиля зааяра-
тур, так как теплопроводность вещества и поглощение радиации ясипфи
руют влияние формы индикатрлы и ато демтфиревани'ь усиливаетгл.' деи
наличии многократных отражений.
Литература
I. К.Ц.Уэстон, Дж.Т.Хов, М.Дж.Гряя. Гаде-ыи техн, и го&ош.
T.IO, К» 9, 1.972.
2. А.Е.Йориш, Е.Я.Мойжес, LB Сорокин, Ф.А.Чу дновски!,
Радиотехника и электроника, № 8, 1964.
3. В.Н.Адрианов, В сб. "Проблемы теплообмена", "Наука", !. 1968.
4. Г.Я.Белов, Теплофи.з, высок, темп. Т.Н, N? I, 1973.
5. С.Чандрасекар, Пзуенос лучистой энергии, ИЛ., М. 1953.
6. В.В.Соболев, Рассеяния. геета в атмосферах планет. "latKa",
М. 1972.
7. Б.Дэвисон, Теория переноса нейтронов. Атомиздат, 1/. 1961.
8. R.Viikanta. NuttSei. Eno., £f, NT=1,1965.
9. M Регст , А.ВаЫо, J. Franklin Jnst.j>e£, V6,1968 ,
10. MMerriarn, R.Vi$kanta..J. Spacecraft and Rockets, .J, MJ 9W
II. К.Кейз, Л.Цвайфель, Линейная теория переноса. "Ф’аука", 1. 19?2.
12. А.А.-Меиь,- йнж .-зяз л ...т.18. Л».5, 1970.
13. А.А.Мень, о J Heat MassFransF’dl»,i?"2
14. А.А.Мень, O.A.te-iTftes , Тлулы. ВНИИМ, выл. Ш (171), 15'®’.
15 . А Л .Мень , Тяллофиз. вз.сок. темп.,т.IX, !« 2, 1975.
16. К .С .Шифрин , Фаслта-ние "ьета в mvjhux средах, Гоотехвдах.
М. 1951.
17. Г.К,ван де Хюлст, Рассеяние света малыми частицами 7®.,
М. 1961.
18. Д.Дейрыенджнан, ,алр№омагкзтносо .цжо-
кими полиди</л:ци«ми чагиих.амл', “адл, к.®'/!.
тя
К ХАРАКТЕРУ ТЕПЛОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРОННОГО ЛУЧА НА
МЕТАЛЛЫ
Г.Е.Горелик.А.С.Лерман.Н.В.Павлюкевич jT. Л. Перельман], С. Г. Розин
ИТМО АН БССР
При исследовании и обработке металлов электронным лучом в ре-
зультате взаимодействия быстрых электронов пучка с атомами и элек-
тронами вещества формируется объемный источник тепла, действием ко-
торого в дальнейшем обусловлен разогрев материала.
Задача, связанная с определением формы теплового источника, за-
ключается в получении пространственного распределения энергетичес-
ких потерь единичного электрона , которое играет роль функ-
ции Грина для искомого источника.
Поскольку процесс взаимодействия электронов с атомами и элек-
тронами вещества носит случайный (стохастический) характер, его
целесообразно рассчитывать с помощью метода Монте-Карло. При этом,
в соответствии с теорией многократного рассеяния [I] , направление
движения электрона к концу шага t разыгрывается из распределения
Гаудсмита-Саундерсона:
f9.s = L (t+ exp{-Gtt] P/cosQ) d)
_ 0,0784 (z„+1)г0 f f СОВУР^-^
V A(*2(E2 + 1,022 E) tP( 2’X/ 137 (2)
Реккурентные соотношения для вычисления функций P(~2,t) и
значения cos у = приведены в fl] .
Энергия электрона к концу шага вычисляется по формуле непрерыв-
ных потерь Бете
dE I
dt I
7 (
0,1533tn
’ A jj2 I.
E\l + /t-ja8')
2 Vl -jd2' I2(z„)
+ (!-£)-
(3)
- In 2 [2 О - (1 - P2 1(1 - Vi -f )2} .
19
3 резульуа’:''-, <i:yy'4e.w ая.пс'т.а; ; ; < аа сс аа. а; уыида
энергетических потерь 4-,гш.,ичнйпо isrowpow?. 8 т»Лли;;а Г .чривблрка
численные значения глатлогги о.аспределения в пслубесяонечной алю-
миниевой пластине для электронов с энергией 128 язв, падающих нор-
мально В точку г = С, /г О f jd - z <! )d. .Н < г<(i+1jd, d = г020 ).
Абсолютной максимум энертовыделеАия, так видно из таблицы, распо-
ложен вдоль направления падения электрона на расстоянии z«O,O5ro
от поверхности. 0 удалением ст точки падения электрона вдоль радиуа
по поверхности глубина максимального энреговыделения возрастает,
устанавливаясь к г»;-,?, г, на уровне z-~0,2^re .
Сравнение результатов для различных энергий падающего электрона
показывает, что в единицах полного пробега характер пространст-
венного распределения энергетических потерь в довольно широких пре-
делах слабо зависит от энергии.
По найденному p(r.z) и известным параметрам электронного луча
объемная плотность тепловых источников находится как
2а, 2jr
г)= —--- j <I, z) (4)
Следует отметить, что формула (4) учитывает коэффициент отра-
жения по энергии автоматически, поскольку в ^(P,z) энергия отра-
женных электроннов не входит.
Сравнение пространственных распределений тепловых источников в
полубесконечной алюминиевой пластине для различных диаметров моно-
энергетического, мононаправлеиного пучка электронов, когда плот-
ность тока в луче изменяется по закону Гаусса
I / г2 '
J <г 5 ” I . iTaT^r ехР V ) (5>
показывает, что с увеличением диаметра электронного луча распреде-
ление вдоль радиуса сглаживается, а по глубине, особенно вблизи оси
луча, становится резче.
Это хорошо видно на рис.1, где приведено распределение плот-
ности тепловых источников ^(z.i вдоль оси Z'vr = O).
кривые 1,2,3 соответствуют пучкам с диаметрами D= O,25rs; O,5ro;
О,7го соответственно, кривая 4 - однбмерному случаю (D="), кривая
5 - пространственному распределению энергетических потерь единично-
го электрона (D - 0). Легко заметить, что с ростом диаметра элек-
тронного луча максимум распределения становится резче я смещается
от поверхности вглубь материала, изменяясь в пределах zm6X«s zmax4
* zmax < где - положение максимума дельта-образного источни-
ка (D=0), z^, г.осгвгтФтвует одномерному распределению (» = =<-).
20
Р и с.1. Распределение тепло-
вых ИСТОЧНИКОВ у(2) ВДОЛЬ оот
z (г=О) в зависимости от
диаметра электронного луча.
Кривые 1-4 соответствуют D =
0,25г,; 0,5г„; 0,7г,; г, ;
кривые 5 и 6 представляют
дельта-образный источник и
одномерный случай; кривая 7
соответствует модели Ачарда
Т а б л г з а Г
(Трое транс твлнное panic
бесконечной ааюмчни^?.
энергия электрона - П
•иъ
аоюнергия электрона в полу-
</Й VI-© мзв/см3 (начальная
в, иелный пробен г,-- '2рт0 4 см)
О
I
2
3
4
5
6
7
8
9
10
II
12
13
14
15
О
9,28
9,83
8,1?
5,1
3,08
1,64
1,15
0,71
0,52
0,46
0,3
0,26
0,21
0,08
0,03
0,05
I
0,84
0,91
1,61
1,5
1,18
0,86
0,63
0,45
0,39
0,31
0,23
0,19
0,1
0,06
0,04.
2~1 3
0,09
0,15
0,22
0,20
0,33
0,52।0,50
0,08
0,12
0,17
. J2
’О ,052
0,129
0,161
0,05.!
0,08
0,10
Д 12
! Ш4|!дла71 д 141
0,54
0,5
0,4
0,32
0,28.10,22 J
0,21'0,1? и
0,19,0 ,14 h
О,ю! 0,10
0,05! 0,05
0,37
0,34
0,29
0.28
Ш.27
10,2
О Д2.
0,06
0,04
4 02
| 0 ,211 I.
0,204 j
О ,209
0,196
,0,156 i
кН
1'0077’j
L0,05 ! 0,03
0.027I р 01
О, .012 J О
Xie!
'| °,15
I 0,14|
! О, III
0,09.1
зР6 ।,
L 7 J-8- -
О ,04 О ,03
0,05j 0,04
0,081 0,05
Д 10.1 Д 06
Q iq ' Д218 I
ЪРЛ; 0,08;
0,12 !
0,111
О ,01
О', 02
> 0, 03
Д 03
Q 03
О £4
0,04
[0,04
О ,02
i 0,03
> 0,04
. Д 05
I Q 06
j 0,06 (
I 0,06
0,051
0,05; 0,03 |
I 0, 0410,02 I
I 0,04 )0,01 j
I 0,02 |0,01 I
I О ,0И 0,00 I
0,081
0,07
0,08
О, 07
0,05
0,04 I
О Р2 I
О,Oil 0,00|0,00
р 00 Р 001 р oplp 00
‘4 (ДОШШ 0,00 0,00 0,00
0,09
О, 08
0,06
О рз'
0,02
21
Указанный результат является следствием анализа формы теплового
источника с учетом пространственности энергетических потерь элек-
трона. Дело в том, что плотность распределения энергетических по-
терь единичного электрона z) , как отмечалось выше, в зависи-
мости от г .шеег максимум на различных расстояниях от поверхности:
будучи минимальной в точке падения электрона, глубина максимального
энерговыделения несколько возрастает с удалением к периферии. Поэто-
му при малых диаметрах электронного луча (В«г„ ), когда распреде-
ление источников моделирует энергетические потери единичного элек-
трона, расстояние от максимума до поверхности минимально. С ростом
диаметра луча распределение стремится к одномерному. Соответствую-
щим образом изменяется и положение максимума, стремясь к z^x
(возможно, тог факт, что взрывное вскипание под поверхностью реали-
зуется лишь при D^r0 [2 1 , частично объясняется зависимостью поло-
жения максимума энерговыделения и характера распределения вблизи
него от диаметра электронного луча). Подобный результат невозможно
получить с помощью модели Ачарда [з] , поскольку там положение мак-
симума энерговыделения не зависит от г (наибольшая плотность соот-
ветствует точкам, лежащим на глубине диффузии zd ). Значительные
расхождения в области малых диаметров электронного луча наблюдают-
ся и при аппроксимации электронно-лучевого источника тепла функцией
типа Гаусса с параметрами одномерных распределений.
В таблице 2 приведены параметры гауссового распределения zmax ,
Нг , HQ для источников тепла, рассчитанных с помощью метода Монте-
Карло. Сравнение с параметрами одномерной кривой поглощения z^ax,
Нг* и полушириной распределения электронов в луче по интенсивнос-
тям Нд показывает, что
а) величина zMX совпадает с и почти не зависит ст диамет-
ра электронного луча
б) параметры Ht и Нас уменьшением диаметра все больше отклоня-
ются от соответствующих параметров одномерных распределений Ht и
в) с уменьшением диаметра электронного луча возрастает дисперсия
гауссовой аппроксимации.
Следовательно, представление электронно-лучевого источника тепла
распределением Гаусса с параметрами одномерных распределений оправ-
дано при диаметрах электронного луча -уг > I. При малых же диамет-
рах электронного луча ® « I, когда расхождения значительны, следу-
ет учитывать пространственность распределения энергетических потерь
электронов.
Распределение источников тепла определяет поле теийедагур. Поэ-
тому, если в модели Ачарда стационарное температурное поле вдоль
оси луча всегда имеет максимум на некоторой глубине, w температур-
ное распределение, рассчитанное с использованием полученных г работе
22
источников (рис.2), монотонно, но о увеличением диаметра луча об-
нэрухивает тенденцию к формированию максимума. Это объясняется уг-
лублением максимума анерговыделеаий и ростом крутизны распределения
тепловых источников вдоль оси на участке от поверхности к максимуму
с увеличением диаметра электронного луча. В модели Ачарда [3 ] ооот-
ветстзушие параметры почти не зависят от Г) , w.c всегда достаточны
для формирования максимума стационарного раце ije дудения температур
(согласно Ачарду ~ 3, ^,«'*0,44 гу ; сятетсл-вуивде расчет-
ные данные ~Ш,6, zm,M ® 0,0Ш.,25гЛ.. Пр?, использовании
гауссовых моделей наиболее заметные расхскд~йия. а лечпературах на-
блюдаются, как и следовало ожидать, в области м.адых диаметров элек-
тронного луча, когда отклонение распределения тепловых источников
от пасппеяелеяия Гаусса наиболее значительно (рис.З).
Приведенные данные и сравнение их с результатами, полученными с
' и "иных моделей, показывает , что я, ряде случае*, и осо-
бенно з области малых диаметров электронного луча ( —• « I) расчеты
с.-сзуат вдоведить с учетом более точного црос.транс’твенного распре-
летаия энергетических потерь электронов.
Т а б л и ц а И
Зависимость параметров функции Гаусса от диаметра электронного
луча
в/ г. ^тпах /Г» на / Г, Ht /’’о m £
0,25 0,253 0,476 0,384 1,5 0,6
’ 1 - 0,252 0,529 0,423 и, 55 о,3
U « ! 0,245 0,774 0,471 0,288 0,18
1,0 0,240 1,07 0,495 0,13 0,09
Обозначения: f^.г - плотность распределения Гауд-
смита-Саундерсона, Рг (cos©) - полиномы Лежандра, г0, А - поряд-
з ковый номер и атомный вес элемента, р = ур - отношение скорости
** электрона к скорости света, Е - кинетическая энергия электрона в
(Мэв), численно равная ускоряющему напряжению U в вольтах,
p(r, z; - плотность энергетических потерь единичного электрона в
(Мэв/см^), ( г, z ) - плотность тепловых источников в (кал/см^сек),
к - коэффициент теплопроводности в (ка.т/см. сек.град), г, z -ра-
диальная и нормальная координата точки наблюдения в (см), А
радиус точки источника в (см), Jfi'i г.«ч»яость тока в (а/см^),
I .... величина тока в (а), й - -яsит.цпчжтс луча в (см),
23
q.(z) = q(O,z)/tj(opj- относительная величина плотности тепловых пси. ч
ников, zmax - координата максимума плотности тепловых источни-
ко:?, zma:< и - соответствующая величина для I) = О и
D - °° , Zj - глубина диффузии в модели Ачарда я (см), T(r.?J-
Р и о. 3. Зависимость ста-
ционарной температура в
точке максимума энерговы-
деления от диаметра элек-
тронного луча. Сплошная
кривая соответствует рас-
четным данным, пунктир-
ная - гауссовой модели.
Литература
I.Berger, МЛ. K.B.S. Wmeal Nite.lfiT.’*'--
2.И.В.Зуев,И.К.Рыкалин,А.А.Углов,Физика и
риалов, 1970,К? 4-
5. Vine, J. and Einstein, Р.А Proc ’ F ?• ?
94
; ' ->rrr . , -. - ' «ГОДАМИ РЖЕНЯЯ
ОБРАТНЫХ ЗАМЕ
Е.С. Турилина, И.Т, Алр.дьев, К.Д. Воскресенский, А..А. Ивлев
ЭНИН им. Г.М. Кртакаюлского
Известные <?•> яе?т.ационарнп«.,.тлЕлоо',дячи вну"гц.
труб дают сушюгвеняс ра-^'-нче между собой *.аэффициентн теплоотда-
чи в сходственных условиях [ I J, [2J. Причина заключается в том
что значения темпеоатуоч и теплового потока на теплоотзаидей по-
верхности определяются весьма приближенными методами. -- данной ра-
боте предлагается Аярсяктнай расчет этих величин нсх<тяо."ну'ии.'1..--
эулътатов измерений » методов решения обратных задач теялопровоу-
яоети.
Температурное поле :з стенке длинной непрозрачной изотропной ци-
линдрической трубы, внешняя поверхность которой теплоизолирована,
’йисчйтуца внутренне^ ’гг-ерхности равна единице, начальное рас-
пределение температур pan омерно по сечению стенки трубы и принято
за начато отсчета темгеп , удовлетворяет чифферечциальномч.
уравнению и условиям з ачности (1)
1 ЪУ'- о2& . г Ж. 1
OL дГ% ' Г 1 i
S [I)
Р(г<ГС)-1.\.
Если температура внутренней поверхности трубы не единица, е,
функция времени (Т) , то, пользуясь известным представлением
интеграла Дюамеля и решением задачи (I), можно определить темпера-
в стенке труба
погрешностью $ те<п?
г-. точке А стенки
'F,-/-у') =- f
•i ! , t J f
Пусть измерена
трубы --7(^7). Im на уравнение J2) может служить для определения
п/т? ;,: к л г'
[ /7 если ?>''
К С'
, ес/м t
и с*<
Ур вв ни ..йХ лвтяетеа ч^рревием /Ьре<п " .’но
некорректно 'в смысле Дламара, поскмьку.7 J/д’() зад» а. аде ре-
зультатов измерений с опреге ченным разбросом .₽ешан уравнение (Ь)
методом академика. А .Н.Тихонова /7 ..J имеем корректное интегроди ф.
фчценпвально'суравнение. «ФХ и горничные условия (й)
(5)
Граничные условия: Г'/СУчР', ~7 / Цу , о73'
Получим аналогичное представление, да. чус^ н^-.-иаль-
ная функция удошклю-рим: ©звнемям (7)
у Э2/ Э22/ ./
а ~дГ*' г 7г (
дШъХ)
дг
Если на внутренней поверхвооти
зависит от времени (1 ) , то
ной форме может быть предел
Q-,
I/O Li ,
(?)
трубы величина теплового потока
решение этой задачи в интеграль-
..... -'ею. уравнением (8)
(8)
ойи}л
Поскольку известны результаты измерений температуры в точке
Г -- ГА , то уравнение (8) может служить для определения (Z) ,
т.е. У
I (] если
К ест ‘“>
Решение некорректной задачи (9) в соответствии с методом А.Н.Ти-
хонова f ' ? сводится к решению интегродифференциального уравне-
ния Фредгольма второго рода (11)
с”)
лч, /; ' ..... .
'-зоеди. / \ . Q (12).
Пользуясь уравнениями (5) и (11) можно определить Т{ (Т) и (Т),
если известен параметр регуляризации "об". В данной работе предла-
гается рассчитывать "об" на основании результатов измерений темпе-
ратуры еще в одной точке Г = Г& , т.е. T(rBfL). Уравнение, ана-
логичное (5), но только относительно известных в результате изме-
рений функций Т(ГА^1) и Т(ГВХ) запишем в следующем виде
О 0 J J Q л
Для решения уравнений (5) и (11) наряду с конечными разностями
также может быть использован метод последовательных приближений.
”/2" приближение для Ту или вычисляется в результате двойно-
го интегрирования, если известно (/2 -1) приближение, используемое
для вычисления первого члена левой части.
Конечно-разностная схема приводит к решению систем линейных алгеб-
раических уравнений (14), (15)
к ,
у с .т. + ±-(рт ~т -Т )=Д (Ш
Ч Ь? A'- Л/, .Г-..' i Ш' dk >
О,,, Л.
у=/
Ядра интегральных уравнений
известны решения задач о едаж
верхности стенки трубы б (, 1 )
U (ГгТ) (7). Решение этих вс а
линдрической трубы выполнен а.
йи в книге академика А.и.лязюва
Ду и можно определить, если
яой температурой на внутренней ПО-
СТ.) и единичным тепловым потоком
мигательных задач для. длинной ци-
аналогии с решениями, приведения-'
L 4 7 и имеют следующий вид •,
оо _ a L
rt~i 4 Z *
J u 'г
•xft (\п~г-)^Ю %(&)У0 )]J' (X?)
Здесь yU^ и - корни трансцедентных уравнений (.18) и (19)
соответственно
У^УЛ^) -УЛ/фУАУ-^О,
1 21 а
С учетом (18), (19) уравнения (4), (10) дта расчета К?
можно представить в следующем виде
\если t^T ajufaf)
JlO- V г/2 ^(ХУвгг__ fa (и ^'| U (и Ц\_
^-Уо2^ J
“м а<-^’
'21 ' G
Кт№
K/Ct)=
О, е.сли t^-1
Я Kq
(20)
^naCc-t')
r‘ РА^УМ-
есм
В заключении необходимо подчеркнуть, что рассмотренный здесь
способ определения изменении во времени температуры и теплового
потока на внутренней поверхности длинной трубы нуждается в изме-
рении температуры только в двух или одной точке стенки трубы,
причем эта точка может быть даже на внешней поверхности трубы,
тз’С; весъяа удобно для экспериментального определения.
Сбозначения:/' - .радиус трубы, 2/ - вспомогательная
функция, удовлетворяющая уравнению теплопроводности и равная едини-
це на внутренней поверхности трубы, И - вспомогательная функция,
удовлетворяющая уравнению теплопроводности, при этом тепловой по-
ток на внутренней поверхности трубы равен единице, Т - температур-
в стенке трусу, Г;t ; g - переменные времени, Ц - тепловой поток
к.И. , k/i
c«pf ^{/Кт(^)Т(глЛ)сИ-,
кН. у j
d C f “ Q
- функции Бесселя действительного аргумента первого
рода, нулевого и первого порядков, Уд , - функция Бесселя
действительного аргумента, второго рода, нулевого и первого по-
рядков. а , Л - температуропроводность и теплопроводность ма-
териала стенки.
Индексы: 1 - относится к величинам на внутренней поверх-
ности трубы, 2 - относится к величинам на внешней поверхности тру-
бы, А, В - относятся к величинам в точках А и В стенки трубы.
Литература
I. Э.К.Калинин, Г.А.Дрейцер, Б.С.Байбиков, А.С.Неверов. В сб.
" Труды ТУ Всесоюзного совещания по тепло- и массопереносу".
т.Т, часть I, стр. 363-367, Минск, Май, 1972.
2..Л .Н.Добровольский, Л.Л.Калишевский, А.М.Никитин, С.В.Селиховкин.
В сб. "Труды ТУ Всесоюзного совещания по тепло- и массопереносу?
т. I, часть I, стр. 385-387, Минск, Май, 1972.
3. А.Н.Тихонов. ДАН СССР, т. 153 * I, стр. 49-53, 1963.
4. А.В.Лыков. Теориия теплопроводности. "Ifacmaa школа? Москва,
1967.
29
КОРРЕЛЯЦИОННОЕ ОПИСАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ
ПРИ НЕИЗОТРОПНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
В. Е. Авров, А. А. Булавке, D. М. Дмитренко, Б. А.Коловйадо, Н. Н. Лучко
ИТМО АН БССР
В предыдущей работе [I] одного аз авторов к И.А.Ватутина была
предложена корреляционная модель неполного статистического описа-
ния скалярного поля при неоднородной турбулентности. В атой модели
система дифференциальных уравнений, описыва^^х поле пульсаций
температуры (или концентрации пассивной примеси), замкнута при ус-
ловии задания, по предположению универсальных коэффициентов, ко-
торые входят в уравнение для микромасштабов температурных пульса-
ций. Это уравнение и уравнение для среднего квадрата пульсаций
температуры имеют вид:
ЭтЖ к 8x^4 ЗдЛЧ ЗхА*1 24 Э^Эх," ЗхА '
- A 11А- ЭЪТ б +-4to^Г А® А* ( <Д х i С RqA
А2. к ^Ч LlAsl Xv.Sj 3 р| )
Эг.
' Ч "° ’
где
ч с
,/:'А С 8ЧУ_А
’ м - едА а.^э^Л=о
- тензор второго ранга, определяющий микромасштаб пульсаций темпе-
ратуры , С-зАа/а =о - свертка тензора второго ранга,
определяющего микромасштаб пульсаций скорости.
30
Коэффициенты
< - - о д _ и-^,)<-о
(3)
Ч = 18 Хо
°л 5 Гл , — "."l2-
(4)
являются статистическими характеристижамн поля пульсаций темпера-
туры при неиэотропной турбулентности. При изотропии эти коэффици-
енты прижимают следующую форму:
(atVau.
С
шт ’
(5)
aV
$ (6)
Л [(Ж
С физической точки зрения коэффициенты 5Л и § характеризуют
соответственно размывания (сглаживания) пульсаций температуря из-за
конечности молекулярной теплопроводности средн и турбулентную диф-
фузию пульсаций температуры за счет пульсационного движения жид-
кости.
Вообце говоря, коэффициенты (3) И (4) ЯВЛЯЮТСЯ фу mt днями ПО
крайней мере РЦ и Ре . Поэтому для численного решения конкретных
задач по определению микроструктурных характеристик поля темпера-
туры на основе предложенной корреляционной модели необходимо зна-
ние этих функций.
Настоящая работа посвящена теоретическому и экспериментальному
исследованию зависимости коэффициента £Л от характерных парамет-
ров неизотермжческого однородного яеизотропного турбулентного пото-
ка несжимаемого газа.
Прежде всего остановимся на рассмотрении классической задачи о
конечной стадии вырождения пульсаций температуры при однородной
неизотропной турбулентности (Ре ). Как известно [2] , в этом
случае диффузионным членом в уравнении (1) можно пренебречь, так
что будем иметь
ol 10 с Rq rvo) п
сАт X. '575 Pg (7)
31
запишем уравнения ( х '; % \-х '
-^V- + l2.k-^jO ;.^
d№ " К Ь° ХХ5Х ' u j " м'
Ш)
Решение этой системы имеет вид:
?atr-c^t, (п)
где
, _ 55л.
л ~ “зТ5б;-
Имея в виду справедливость инварианта Корсжяа (2J , получим
Л-ж, следовательно
5л~-6’ЛД.
При атом получаются хорошо известные соотношения для конечной
изотропного поля
(IS)
.sATumiti-Sv 'з;Ж 'Д, << j. дала™
*.,.я»>ц >g ь^с чтц;, молекудкр.
*йй» И1?»ЯЙТ&!4 вопрос о то»,
-‘ , !О>7‘ '-и-Л >9<1 ’«X
;s< • уКйН’з Уелйя^'Т liv
i ,ж-,й И «••Зг. Уй8фвШЭ^.ЙХ
i хруое зама-
‘ЭЖНхиЯОЙ
• -амилены
. Л MF "
SJ- »-*• '5г-ь
стадии вырождения температурног
>? = Я кт X- ст "
t * 1
Вырезание (8) '• ”
???ся v’sTsetvb !I ft- s »сВ''Т8чл’‘.'
;£ЛВ с я >'?г-тЪь..л г и - .
ОЙХр_Л.„^ ....
Пекл-з. ; . -... л
досредствень-’ху "
Такой аксааоиме»» ->
Я$чт'с> -£®iiK с CTXps-s. ® /.«й-^тй w •
аеизойтйр»^ ктй^.лгытйййм те;и..'
«урбулиаврпшя Р«й«“М йи К4С:»
раямером ХЧйЬй й''&Р:' .Ж: Л jlft'pfSW
-•? ‘ *
ячейки 4;jx4t с»- j j •(„-.
(^33} О¥ расючдаа смеетл
32
Решетка нагревалась электрическим током. Предварительные изме-
рения подтвердили, что такое расположение решеток позволило по-
лучить однородные осеспыетричные поля скорости и температуры со
следуют! характеристиками:
^ = 07°/ Lil-= о а 4-ОД) .
Неравномерность указанных характеристик в рабочем сечении не пре-
вышала 2^. Измерения проводились при скоростях потока 4,8 и
16 м/сек. Пульсации скорости измерялись термоанемометрами постоян-
ной температуры "55Д01" фирмы ", Пульсации температуры из-
мерялись термометром сопротивления. Датчик был изготовлен из воль-
фрамовой проволоки, покрытой медью, диаметром 2,5 мкм. Длина непо-
крытой части-1 мм. Термометр сопротивления имел электронную схему
для компенсации тепловой инерции нити, верхняя частотная граница
прибора расширялась до 2-3 кгц, в зависимости от скорости осред-
ненного течения. Качество компенсации определялось визуально по
отработке термометре» сопротивления прямоугольного импульса тока.
Электрическая коррекция тепловой инерции нити одновременно с рас-
ширением частотного диапазона термометра сопротивления увеличивает
уровень собственных шумов, поэтому было принято компромиссное ре-
шение мевду степенью увеличения уровня шумов и степенью расширения
частотного диапазона. Частотный диапазон был расширен в четыре ра-
за.
Для вычисления статистического коэффициента 5л. необходимо из-
мерять двухточечные корреляционные функции температуры .
Измерение коэффициентов пространственной корреляции t -v. =
^Д’заменялось измерением коэффициентов пространственно-
временных корреляций гЧчг, , где чг = ^ч/ц\ в соответствии
с гипотезой замороженного температурного поля. Перемещение датчи-
ков в направлении производилось координатным устройством
с точностью до 5 мкм. Начальное расстояние между нитями устанав-
ливалось при помощи измерительного микроскопа. Для более точного
измерения взаимнокорреляционных функций были сделаны одинаковыми
амплитудно-частотные и фазовые характеристики обоих термометров
сопротивления. Амплитудно-частотные характеристики обоих термо-
метров сопротивления уравнивались таким образам, чтобы результаты
измерений автокорреляционной функции были идентичны по обоим ка-
налам.
На точность измерения коэффициентов корреляции заметное влия-
ние оказывают шумы приборов. Это влияние можно учесть и внести по-
правки. Для этого необходимо дополнительно измерить авто- н вза-
имнокорреляционные функции щумов и отношение "сигнад/щум* для
обоих каналов измерения.
Фиг . 1 . Зависимость турбулентного числа Петю от
турбулентного числа Рейнольдса
(AU - 4 м/сек, о-U 8 м/сек, □ -U « 16 м/сек)
Истинные значения определялись по следувщм формулам:
г (г ,d) =rM?>MC'f .Q) + к [ - r^c-e] , (м)
Г(^ Д^)=ГИ8И('Г у п.г Г1Х Уп.^х ’ (15)
где п.±= ^-1* отивввжия дисперсии полез-
ного сигнала к джоперсиж шума для первого ж второго каналов соот-
ветственно, г-ш<_О - автокорреляционная функция шумов,
r\bQt) - взаимнокоррвляцконная функция шумов 1 -го ж 2-го каналов
Аналоговая информация термометров сопротивления преобразовы-
валась аиалого-ци&ювнми преобразователями в цифровой код и непо-
средственно вводилась в ЭЦВМ для статистической обработки. Часто-
та выборок изменялась от 4 до 16 кгц, в зависимости от осреднен-
ие* скорости потока.*)
В результате машиной обработки вычислялись авто- и взаимнокор
реляционные функции и производные от них по соответствующим иап-
*)тер*юметры сопротивления, измерительные усилители и шестика-
яальное устройство преобразования и ввода аналоговой информа-
ции в ЭЦВМ были разработали н изготовлены в ИТМО АН БОСР.
34
Ф ж г . 2 . Зависимость скоростного ж температурного
микромасштабов от числа Рейнольдса
равлеяжям для получения величин, необходимых для расчета статисти-
ческого коэффициента ж турбулентных чисел R ч н ре
Результаты эксперимента приводятся на фиг.1-3.
Анализ полученных данных показывает, что с ростом средней ско-
рости потока турбулентные числа Рейнольдса ж Пекле увеличиваются,
а величины микромасштабов полей температурных ж скоростных пульса-
ций уменьшаются. При этом отношение скоростного масштаба к темпера-
турному остается постоянным для всех скоростей ж равно! ,2 (фжг.2).
Поэтому число Ре прямо пропорционально числу R (фиг. ).
Статистический коэффициент практически не зависит от числа
Ре в диапазоне чисел Ре от 20 до 60 и равен приблизительно 50
(фкг.З). Это означает, что приведенная выше асимптотическая оценка
этого коэффициента для Ре « I, полученная с использованием инвари-
анта Корсила, не совпадает с измеренным значением. Можно предполо-
жить, что в диапазоне чисел Ре от I до 15 существует сильная за-
вжсжмость коэффициента 5_д_ от числа Ре . К сожалению, экспери-
ментальное определение этой зависимости в указанном диапазоне чисел
Ре встречает большие трудности. Поэтому в данном диапазоне можно
говорить о поведении только предположительно.
35
5л
Таким обрезом, в результате проведенного исследования показано,
что коэффициент вообще говоря, не является универсальной кон-
стантой. Тем не менее, область чисел Пекле, в которой происходит
резкое изменение Sx является достаточно узкой (КРе < 20).
Обозначения: UK -компонента оореднениой скорости в
направлении к, Т - осреднеииое значение температуры, txK- ком-
понента флуктуации скорости, -t - флуктуация температуры, <у -
плотность, - кинематическая вязкость, к - коэффициент моле-
кулярной температуропроводности,Pe=3/K[Ps5!j ~ локальное число Пек-
ле, ~ локальное число Рейнольдса, с^-=щи-1 - удво-
енная кинетическая анергия пульсационного двимешш,”^ = +
ввктоР расстояния между двумя*рассматриваемая! точками,
д - оператор Лапласа в пространстве .
Индекс н: «- , j , К - соответствуют компонентам скорости
в направлении координатных осей, - обозначает значение вели-
чины в другой точке.
Литература
L6A.KoLava.r-di.r_, l_A.Va-tu.tiix, М J.HeaA Mass Transfer,
v.l5,tq?a.
a. S.Corrsin., J. of Applied Physics ,v. iZ) , 1,195?..
36
АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРО-
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ЗАДАЧ ПЕРЕНОСА
А. Б. Ба ртман,|Т.Л. Перельман]
ИТМО АН БССР
Отсутствие прямых методов решения большинства задач современной
математической физики давно уже утвердило среди прикладных матема-
тиков идею возмущений. Трактовку возникающих при этом приемов при-
нято относить к компетенции асимптотического анализа. Парадоксально,
что к настоящему времени асимптотология [I] параметрических методов,
т.е., фактически, анализ возмущений операторов, развивается гораздо
энергичнее, чем изучение координатных разложений решений уравнения
в фазовом пространстве задачи. Резонер, вероятно, указал бы на раз-
личие между практикой законодателей и юристов. Объяснение чистого
математика содержало бы ссылку на существенно большую алгебраичес-
кую простоту структуры операторов математической физики по сравне-
нию с алгеброй локального строения функций. Другими словами, это
означает кризис формальных методов в этой области.
Стандартными вехами такого кризиса в редуцированных интегро-диф-
ференциальных задачах являются расходимости интегралов и, о другой
стороны, появление "логарифмической" неопределенности [2] . Уже од-
но это затрудняло или даже запрещало соответствующий анализ методом
"прямой подстановки рядов". Вполне естественной оказывается
мысль, что указанные "катастрофы" могут быть проклассифицированы с
помощью формальных методов в картине особенностей интегрально-пре-
образованных операторов. Так, удается установить, что достаточно
последовательно примененный принцип аналитического продолжения ин-
тегральных преобразований вида
3-1
FCs) = та Cf](s) = $ f(x)dx U)
Л
позволяет провести эффективный анализ асимптотических разложений
нетривиального класса линейных и нелинейных задач. С историей воп-
роса можно ознакомиться по работам [3-10] . При чтении работы [ю]
полезно учесть замечания из статьи [8 ] .
37
Свойства обобщенного преобразования (I) и формальные асимптотики
Пусть Q/z)- целые аналитические функции роста не выше, чем экс-
поненциальные минимального типа. Для каждого Q :
Q(z) = а0 + atz + a2za + ... (2)
определяется ассоциированная по Борелю функция
п -О д
аналитическая во всей области комплексного переменного s , за ис-
ключением особой точки s =0. Если Q - полином порядка m (m = 0,1.2,...}
то BQ(s) имеет полюс порядка tn*t в нуле; при Q - трансцендентной,
BQCs) порождает существенную особенность.
Мы будем говорить, что заданная и непрерывная на интервале (а.р)
(концы могут лежать и в бесконечности) функция f(х) разлагается в
асимптотические ряды по оснащенной а - шкале степеней, если (при
а(х) со свойствами: а(х)>О(«<х<р), а(х)^о (х-]$))
g а>(х) Q. (1п А__) (х_~ы) w
7^7) ~ Ё Q; (in а(х')') (х —р) (5)
(последовательности , [yuj неограниченно возрастают), подразу-
мевая под этим, что при каждом фиксировании п выполняется принятый
[ll] стандарт оценок разности f(x)/a'(x)-2?”,.
Теорема I. При интеграл (I) абсолютно сходится в полосе -
-V^ReS^t и аналитически продолжается на всю плоскость s , при этом,
продолжение влево последовательно встречает особенности с сингуляр-
ными частями лорановского разложения вида
BQ,(S + Vi) (i=i,2,...), (6)
а продолжение вправо - особенности $
BQ.C/i-s) (1=1,2,...), (7)
связанные через (2),(5),(4),(5) с разложением £(х) в асимптотические
Ряды.
Таким образом, множество SingF особых точек функции FCs) выстроено
по асимптотическим разложениям функции f(x)/a'fx) по оснащенной а -
шкале в точках , где а(х) имеет критическое поведение (обращается в
О или ). При этом правильное разложение (возрастают) в 0 - кри
-тической точке дает вклад в SingF в левой полуплоскости (левая серия),
аналогичное разложение в точках °°- критичности по обратным степе-
ням а(х) порождает правую серию. В теореме зафиксированы только две,
и разных типов , критические точки, но, очевидно, это не существенно
38
и число критических точек может быть любым, лишь бы была обеспечена
область абсолютной сходимости интеграла (I). Осталось заметить, что
при соответствующем выборе пределов (а.р) и ядра а(х) в теореме содер-
жатся и известные результаты о преобразованиях Фурье, Лапласа, Мел-
лина. Доказательство теоремы полностью аналогично приведенному в
[8] (см. также [7] и [9] ).
Теорема 2. Аналитическое продолжение интеграла (I) при условиях
теоремы I в полосы - Vnd<ReS<-Vn и /х„< ReS<yunt1 соответственно за-
дается интегралами:
\[f(x) - 21 a'[x)a‘’i(x')Qi(ln^L-))]a3 ‘(x)dx, -^Res^S)
\[f<x)-2J а'(х)ал(х)0/1п a(x))]a’ \*)dx, /xB<ReS</i„((9)
a.
Теорема 3. Если функции f/x\ ... ,fn(x) удовлетворяют условиям тео-
ремы I и 21f.= 0 , то для соответствующих F/S) во всей плоскости
пеоеменного s справедливо
F/sH... + Fn(S) = °. (10)
Теорема 2 позволяет вычислять значения аналитического продолжения
FCs) через регуляризованные интегралы or f(x) , а теорему 3 следует
понимать как формальное разрешение производить почленные ТПа- пре-
образования уравнений.
Определение. Пусть после применения к f(x) преобразования (I)
для возникающей в области абсолютной сходимости интеграла функции
F(x) возможно аналитическое продолжение с изолированными особыми
точками. Этим особенностям, согласно процедурам, отвечающим формаль-
ному обращению теоремы I, будем сопоставлять асимптотические разло-
жения вида (4-5). Такое соответствие назовем формальной асимптотикой.
При этом правые особенности порождают асимптотику (х~ р -о), а
левые - (х-«1*0). Разделение особенностей на эти два класса обычно
усматривается из существа задачи.
Выше названная схема может быть продемонстрирована на следующем
примере вычисления асимптотики интегралов типа Лапласа:
J (х) = f(t) eM}dt сх — ~). (п)
о
Этот важный класс интегралов появляется при многих расчетах по мето-
ду перевала, однако его изложению в литературе ГII, 12] кроме вычис-
ления главного члена сопутствуют лишь общетеоретические указания на
структуру дальнейшего разложения. Мы найдем вид разложения и урав-
ние для коэффициентов. ~
Пусть h(t)-h0-aft)H a(t)~ ant" (t~0), a>0.
(условие максимума в нуле), и одновременно ^>0.
39
J(x) = exh° $ f(i)exa<t}dt = eh‘ L(x). (12)
0
Применим к L(x) преобразование Меллина
t CS) =
и посмотрим, какие могут ^ыть правые особенности (ответственные за
асимптотику (12) при X — ) у этого выражения.
Надо исследовать поведение интеграла
A(s-l) = ]fa)as‘(t)dt (14)
при аналитическом продолжении влево. Для соответствия с теоремой I
потребуем
(13)
Поскольку
то
f(i)
a'(t)
С; =V[a(i)] (15)
a'(t) = avtV * i * 2 йп1п , *)
T) = 0 r
± мп
L ^ra„in
_ *
av
С другой стороны, пусть ЧЦц) = Du
к=о
6 ,x v
ay
L b'ntn. de)
K(T
,тогда
1 °" ‘ ,
Из сравнения (15), (16) и (17) вытекает, что Da = ^; У<Г=1.
Таким образом i, х (18)
^(и) = Пи” ED.il, (19)
к»О к
где коэффициенты DK определяются через известные равенством
—77Г = J s aП*Т ' (2цХ?[2ал1”]’Ч (zo)
g Д61Ц unin -L я n J к Ln< . j j
n--o
1*1 -x
например, Цja'(напомним, что D„ = I).
Теперь уже (15) можно переписать в виде
(21)
откуда, по теореме I, АЙ-1)сходится в правой полуплоскости, и в
аналитическом продолжении влево встречает серию простых полюсов
+ 1 - Для функции это соответствует уже правой се-
рии -s) , что при композиции с гамма-функцией порождает
JU> И- .
1 В этом примере все нулевые коэффициенты считаются = I. Функция
0.(4.jна (<Э,уВ ) критична только в нуле.
40
в аналитическом продолжении t(s) = Г(з)А(-з) правые особенности
DDKr^yi~^-sy\ (22)
Теперь мы знаем правые полюса в мелин-преобразовании функции L(x) ,
что достаточно для нахождения формальной асимптотики по степенной
шкале. Выпишем зразу для исходного интеграла (II):
J f<t) ~ (23)
О
Первые два члена разложения
«х>~ е-“’{Аг(А)(<.х)Ч }<«>
Первый член с точностью до обозначений совпадает с выведенным
Чрдейи.
Нелинейная задача переноса в погранслое Фалкнера-Скэн
В статье Фримена и Симпкинса Г131 из уравнения для диффузии в
пограничном слое Фалкнера-Скэн (внешняя скорость ~ х*) меллиновское
преобразование концентрации на поверхности (осуществляемое после
предварительных приготовлений в автомодельных координатах) в случае
гетерогенной реакции первого порядка записывается в виде
Г/А) г (2- - А.)
z(s) = 2ar<5’(is) - (25)
i с - 4(4 - К) ’ ииеет омысл "приведенного" 5с , прочие обозна-
чения для нас не существенны). Уравнение (25) является хорошим при-
мером того, как иногда интегральные преобразования [14,15] являются
единственным удобным способом составить уравнение. С нашей точки
зрения, z (s)-25tS’(is) есть символическая запись выражения ,
т.е. аналитического продолжения функции zjs) , которая задается
сходящимся меллиновским интегралом z(s) = $ z(£)££ 1 з некоторой
полосе 0<йеЗ<ри имеет предельное поведение прообраза z(£) — l
при 4 — 0 , в полосу - a<ReS<0. Одновременно в силу этих условий,
z(s) приобретает полюс в точке 5=0 вида . Но подобная трактов-
ка позволяет вместо уравнения в обобщенных функциях (25) записать
разностное уравнение в аналитически продолбанных меллин-образах
(2S)
При этом фиксируется наличие у z(s) полюса первого порядка в
точке s=O ("условие Коши" для (26)) и происхождение z(S) как мел-
линовского интеграла в области O*=Res<p.
Грубо говоря, этого достаточно, чтобы из функционального уравне-
ния (26) определить структуру левых и правых полюсов z(s) , а
вместе с ними и формальные асимптотики z(£) по степенной шкале в
нуле и на бесконечности.
41
Вывод Фримена-Симпкинса сохраняет свою силу и в более общем слу-
чае химической реакции любого порядка на поверхности. Возникает за-
дача описать функцию f(x) , такую, что между ее меллин-трансформан-
той и трансформантой функции H(f(хУ) существует зависимость
171 [M(s) =" +(27)
при этом w[f](s) имеет полюс -g в нуле, а определяющий меллиновский
интеграл сходится в полосе 0 < ReS< (4 .Здесь f^x) есть просто за-
писанная в других обозначениях поверхностная концентрация, а соот-
ношение (27) можно, конечно, обратив меллиновское преобразбвание,
записать в форме вольтерровского интегрального (или интегро-диффе-
ренциального) уравнения типа Лайтхилла-Шамбре-Акривоса между f(x)
и H(f(x)). Пусть зависимость скорости химической реакции от концент-
рации определяется степенным образом, т.е. H(f) = f . Введем обоз-
начения F(s) = 3Tl[f] и Fm(s) = и снова выпишем (27) в форме
Fm(s + 1) = L(s)F(s), (28)
где L(S)=-6,/4r(i-k(l-f}[r(|')r(j-^] .
означает
Найти формальную асимптотику в случае уравнения (28)
так определить степенные разложения f(x) , чтобы удовлетворить
соответствию особенностей в равенстве (28) во всей комплексной
плоскости. Поскольку, ввиду аналитичности коэффициента в левой по-
луплоскости, рассмотрение левых особенностей F(s) тривиально и эк-
вивалентно прямой возможности подстановки степенного ряда, мы сос-
редоточимся на правой серии, а, вместе с тем, на асимптотике f(x)
при х1-"». Из наличия у F(s) полюса у в нуле сразу следует, что
Fm(s) в точкв"s=l имеет полюс -ру- , другими словами, fm имеет
поведение f’п(х)~-уу-у(*»4Следовательно f ~ х ; a F(s) имеет
полюс в точке -8 = 4, . Отсюда Fm(s) имеет полюс в точке 3=1 +и, ,
т.е. поведение f"1 можно уточнить fm~ х и т.д. Однако, в
описание особенностей правой части (28) вносят коррекцию полюса
р = с(к+1) (к =0,1,...) и нули п=с(к+|) коэффициента L(s) . Поэтому,
в общем виде, с учетом уже найденного полюса FCs)особенности правой
части имеют вид s = |l
ти [1; 1 + 4гс(к+С+1)
Г(х)
О ; ; с(к+1)} . Отсюда Fm(s) имеет
, т.е.
, вт
' ~ X Х1”/'
Но это означает, в свою очередь, что
f(x) - Вх'1/П,(1* +
D'
v1 Е к
2-1 хс(ки)и
ч 1/т
особеннос-
(29)
(30)
X
--kf D(K X
X l,r-o
D = 1 .
42
Выражение (30) является, однако, общим видов разложения функции
£(*), структура которого не меняется в последующих"итерацияхп подоб-
ного рода. Таким образом окончательная формальная асимптотика имеет
вид
DM=t. (31)
i.K-0
при этом ряд считается упорядоченным по возрастанию [4г + кс] .
Можно пойти дальше и установить производящее соотношение для
коэффициентов DiK. После введения параметров - вычетов L(s)
в полюсах з=с(к+1) ; fк = F(c(k+1))h формального двойного ряда
V (и.'0)=2Дк111ук это будет соотношение:
В».«) =Bm-L +KCKu’U*U2)
K»i ЭД /
Для данного вывода существенна возможность разбиения Fm(sH) =
- sing F(s) + singL(s). т.е. запрещено любое равенство вида ^~ + кс=1с
(отсюда произведение тс не может быть рациональным числом). Слу-
чай рационального тс , когда в разложении (31) появляются лога-
рифмы [7-8] , мы не приводим из-за его теоретико-числовой сложности.
Для изложенного важно появление параметров fH , т.е. асимптотика
зависит от интегральных свойств задачи. Здесь возникают^очень инте-
ресные соотношения. С другой стороны, всегда f(x)~Bx m£Diliy'm
с алгебраически точно вычисляемыми коэффициентами. 1’тс
Литература
I . M.Kruskal, Theoretical Physics,Trieste seminaixes, 1967.
2 .M.Ван-Дайк,Методы возмущений в механике жидкостей,М.,1968.
З .Н.Винер,Р.Пэли,Преобразования Фурье в комплексной области.М.,1964,
4 .Т.Л.Перельман, ПМ?Л.25,М6.1145,1961.,
5 .T.L.Perelman,Int.J.Heat Mass Transfer ^, No.4,293-303, 1961.
6 .И.Дж.Кумар,А.Б.Бартман, Сб.Тепломассоперенос, т.9
7 . Т.L.Perelman,A.B.Bartman,M.M.Levitan,Proo. 4th Intern.Heat
Transfer Conf., Versailles, Sept.,1970.
8 .А.Б.Бартман,M.И.Левитан,Т.Л.Перельман,Сб.Тепломассоперенос, т.8,
Минск,1972.
9 . R.A.Handelsman,J.G.Lew. J.Math.Anal.Appi.35. No.2, 405-433,1971.
IQ.I.J.Kumar, Proc.Bov.Soo.A234. 45-61, 1971.
II.А.Эрдейн,Асимптотические разложения, И.,1962.
12.В .3.Jones, SIAM Reviews 14. No.2, 286-317, 1972.
I3 .P .Prieroan, J.Simpkins,Quart. J.!.л ..Math .16 .No .2 .213 .1965 .
14 .M.J.Lighthill.Proc.Roy.Зое.A202. 359-377, 1950.
15 . P.Cambre .Aorivos.J-Apnl.Phys.27. 1322-1228., 1956.
43
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕНИИ ГРАВИТАЦИОННОЙ
ПЛЕНКИ ЖИДКОСТИ ПО ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Г.И. Гимбутис
Каунасский политехнический институт
Проведен анализ теплоотдачи на основе полуэмпирических теорий
турбулентности. Примем, что турбулентная пленка жидкости орошает на-
ружную поверхность трубы, а такие, что физические свойства жидкости
постоянные. Тогда для теплового потока, отнесенного к единице площа-
да поверхности орошения, можно записать:
q, = - с р (1 + y/RXa + £<0dT/d у , (i)
или: V-T • (2)
Отсюда; Tw - T = ^4 г — d„. C3)
Температурный напор между стенкой и пленкой жидкости, стекаощей
по ней, можно определить так:
дт Je(R + y)(Tw-T)wdy _ £(1 + »]/»]|г)(Т„-Т)ч>сЬ)
j(R + y)wdy f *(1 +7]/nR)fdn
О Ч) '
Обозначим, что:
Тогда из уравнений (3) и (4) получим:
%PrJo (l+l/|«)yydT|
О
Нетрудно показать, что
J (1 + ’]/’]R)lfdr|=O>25Re.
.44
Тогда, с учетом того, что q,w/4T = <x из уравнения (6) получаем:
Nu = f1;e^d,/4--------- ’ <8)
4jo (1+»|/i)R)ffd»|
Для расчета теплоотдачи по формуле (8) необходимо иметь зависи-
мости: d
’ Prt = W-
&9о
Согласно данным [I],поле скоростей в турбулентной пленке можна
описать следующим уравнением:
Л (1-т|/|к)а»сЬ1 (9)
Т J1+
используя для демпфирующего фактора N выражение:
сю)
где п и 6 зависят от числа Re . Причем при тр 25, N = const = I.
Зависимости n = |(Re)n 5= | (Re) приведены в [I].
Для касательного напряжения в турбулентном пограничном слое
можно записать: ,
Т = ^ + М^' СИ)
Отсюда для турбулентной пленки, при условии, что плотность окру-
жающей среды мала по сравнению с плотностью пленки, получаем:
£т _ (1-Ч/^)Дн 1 (12>
9 ~ dif/dy J
Производную d.)p/d»] можно определить, дифференцируя уравнение (9).
Для функции )р=|(г|), очевидно, можно использовать и другие зави-
симости, например общеизвестные выражения по трехслойной модели
Кармана [2]:
при О4П 45 Тя,| « (13)
при 5^1] £30 y = 5lttt|-3,05 ; (14)
при 30£r|£1]f ^=2,51011 + 5,5. (15)
Так как модель Кармана не учитывает проникновения турбулентных
пульсаций в вязкий подслой, что при Рг»1 может привести к заметным
погрешностям расчета теплоотдачи, то, согласно [3], для вязкого и
буферного слоев при Рг> 1 можно использовать единое выражение:
... th (0.06951) (1б)
1“ 0,0695
Это выражение применимо при 0 6»| < 26,7. При ij 26,7 можно
использовать выражение (15).
Для нахождения зависимости c^/aw = f(n) допустим, что при стабили*
45
зированном тепловой пограничном слое ЭТ/Эх = dTjp/dx. Тогда из урав-
нения баланса тепла в пленке можно получить следующее выражение для
теплового потока поперек пленки:
%' Re ’ <I7)
Согласно данным [4], для нашего случая можно принять, что
Prt = 0,9 = const.
Связь между величинами , т|к можно установить,используя
следующее уравнение:
rw = рg^Cl+Q.S^/R) = 0,25 pgde > (18)
которое справедливо, когда плотность среды, окружающей пленку, мала
по сравнению с плотностью жидкости. Тогда
i]R = Vo,25T|de6a' (19)
’jde = 4 ^(1 + 0,5^/^). (20)
Анализ процесса течения пленки жидкости поверхности вертикальной
трубы показывает, что между т]^е и Re должна существовать однозначная
зависимость. Расчет функции i]d4=f(Re)no уравнениям (7), (9), (10),
(19) и (20) в разумных для практики пределах изменения Ga и ijd,
подтверждает это. Совокупность расчетных значений функции ’|de = |(Re)
представлена сплошной кривой на фиг.1. Там же отложены эксперимен-
тальные точки, полученные на основе измерения касательного напряже-
ния на стенке или средней толщины пленки[I, 5, б]. Расчетную кривую
с высокой точностью можно описать следующим эмпирическим уравнением:
0,92 х х
r|de=0,t27Re + 32. (21)
Оно может быть использовано и для практического расчета средней
толщины пленки, стекающей по вертикальной гладкой поверхности в ин-
тервале iq2< Re < 10^.
Для плоской поверхности R «=оо и r|R=oo, что приводит к упрощению
расчетных уравнений. Упрощенные расчетные уравнения можно применять
и при течении пленки по поверхности вертикальной трубы, если d^R
или T|f «T]R. Расчеты показывают, что при ^<0,25 Т], разница в резуль-
татах расчета Na по упрощенным и по неупрощенным уравнениям меньше
4 %.
Для экспериментального исследования теплоотдачи использовалась та
же экспериментальная установка, что и для исследования трения и поля
скоростей [I]. Теплоотдача определялась на экспериментальных участ-
ках из нержавеющей стали длиной 500 и 1000 мм и диаметром 30/29 мм
46
I - расчет по уравнениям
(7),(9),(10),(19),(20)
2 - расчет по уравнение
(21)
а - экспериментальные
данные [I]
b - Т5]
с - [6]
Фиг. I. Зависимость У)/
’®е
от числа не
No
при орошении их турбулентной пленкой воды. Температура воды менялась
от 14 до 40 °C. Между распределительным устройством и эксперименталь-
ными участками помещались участки гидродинамической стабилизации
длиной от 250 до 1580 мм. Тепловой поток создавался непосредственным
пропусканием электрического тока через экспериментальные участки. На
внутренней поверхности участков примерно через каждые 80 -100 мм
были расположены изолированные термопары. Температура наружной по-
верхности рассчитывалась с учетом внутренних источников тепла. Во
время экспериментов особое внимание уделялось равномерности орошения
трубы. Равномерность орошения контролировалась специальным лотком,
позволявшим определить плотность орошения по периметру трубы.
При экспериментальных исследованиях было обнаружено лишь незначи-
тельное увеличение коэффициента теплоотдачи по длине эксперименталь-
ного участка, связанное в основном с увеличением температуры пленки.
Так как экспериментальное исследование проводилось в интервале
чисел Рг « 4,3 - 8,4, то теоретические расчеты по вышеизложенной ме-
тодике были проведены для чисел Рг= 4 и 8. Результаты расчетов и
экспериментального исследования местной теплоотдачи представлены на
фиг. 2. Так как при теоретическом расчете изменение физических
свойств не учитывалось, а во время экспериментов они, хотя и незна-
чительно, но все же менялись, то для более строгого сравнения экспе-
риментальные данные обрабатывались с применением параметра Кихеева.
Как показывает многочисленные исследования, при нагревании жидкости
этот параметр хорошо учитывает влияние изменения физических свойств
в пограничном слое. На фиг. 2 представлены такие экспериментальные
данные по местной теплоотдаче, заимствованные из работы [7]. Эти
данные получены на очень похожей по своей конструкции эксперимен-
тальной установке.
47
1,2 и 3,4 - расчет теплоот-
дачи о использованием про-
филя скоростей, определя-
емого уравнениями соответ-
ственно (9) и (15) - (16).
I и 3 при Рг=4; 2 и 4 при
Рг = 8.
а - экспериментальные дан-
ные настоящего исследования-
Ь - [7]
Фиг. 2. Зависимость теплоотдачи от числа Re
Как видно из фиг. 2, хорошое совпадение экспериментальных и рас-
четных данных получается в том случае, если для поля скоростей исполь-
зовать выражение (9). Если же для поля скоростей использовать выраже-
ния (15) и (16), то хорошее совпадение имеет место только при Re >10?
Этот факт объясняется тем, что выражения (15) и (16) пригодны для
описания поля скоростей в пристенной области только при развитом тур-
булентном течении, когда функция <£ автомодельна относительно числа
Re • Однако, как показывают исследования [I], автомодельность универ-
сального профиля скоростей в пристенной области для пленки практичес- j
ки наступает только при Re > (1-2)ю\ При меньших Re заметна неавто-
модельность и, чем меньше Re , тем больше профиль скоростей приближа-
ется к ламинарному профилю. Совокупность формул (9) и (10) учитывает
этот факт и в конечном итоге оказывает влияние на результаты расчета.
Экспериментальные данные, представленные на фиг.25можно описать
следующей эмпирической зависимостью:
, 0,16 , 0,14/Рп \0,25
Nuf = (0,165 ReXj -Q4)Pr/ • <22)
Зависимость ^(фдля пристенной области от Re при Re < (1-2).10**
следует объяснить тем, что режим течения при этом является еще пере-
ходным от ламинарного к турбулентному. По данным ряда исследователей
[5, 8] первые признаки турбулентного течения в пленке проявляются при
Re «= (1-2). ItP. Следовательно область чисел Re от (1-2).10^ до
(1-2) .Ю2* является переходной и только при Re>(I-2).I0z* наступает
развитое турбулентное течение.
Как известно, гидродинамика и теплоотдача при переходном режиме
течения зависят от ряда факторов, трудно поддающихся учету. При пле-
ночном течении в первую очередь они зависят от скорости и степени
турбулентности пленки, вытекающей из распределительного устройства,
и расстояния от него. Поэтому формула (22) для переходной области чи-
сел Re не обладает универсальностью. Тоже самое относится и к форму-
лам других исследователей. Этот факт хорошо иллюстрирует фйг. 3, где
48
I - Д71; 2 - [81; 3 -[91;
4 - [10Г; 5 - ГП1; 6 - [I2J;
(7 - 8) -[13] при расстояниях
от распределительного устройст-
ва соответственно 500 и 1500 мм
9 -[14]; 10 -[151: II -[16];
[2 - по формуле (22) при ДТ-^0
Фиг. 3. Сравнение результатов расчета теплоотдачи для водр
Ct*= 30°С) по формулам различных авторов
представлены результаты расчета коэффициента теплоотдачи для пленки
воды о температурой 30 °C по формуле (22) и по формулам других иссле-
дователей. Каждая прямая соответствует тому интервалу чисел Re , ко-
торый имел место в соответствующих экспериментальных исследованиях.
Хак видно из фиг. 3 , при переходном рехиме течения данные различных
исследователей значительно отличаются. Чл? • ' ается развитого турбу-
лентного течения, т. е. области Re>(I-2) .I04, то почти все данные
по теплоотдаче стремятся к сближению. Следовательно и формула (22)
отражает более общий случай теплоотдачи. Исключение составляют толь-
ко данные [10], полученные более тридцати лет назад и неподтвержден-
ные дальнейшими исследованиями.
В заключении хотелось бы выразить признательность сотрудникам
В.П. Васидяуокасу и С.С. Шинкунасу, проделавшим большую работу при
проведении экспериментов.
Обозначения:^- тепловой поток, отнесенный к единице
площади поверхности орошения, Вт/м2; т - касательное напряжение,Н/м2;
с - удельная теплоемкость, Дж/(кг.град); р- плотность, кг/м3;
g - ускорение силы тяжести, м/сек2; 4- коэффициент температуропро-
водности, м2/сек; - коэффициент кинематической вязкости, м2/сек;
А - коэффициент теплопроводности, Вт/(м.град); « ,<* - соответственно
местный и средний коэффициенты теплоотдачи, Вт/(м2.град); £г- коэф-
фициент турбулентной температуропроводности, м2/сек; £г - коэффициент
турбулентной вязкости, м2/сек; X - координата по направлению течения,
м; у - координата по толщине пленки, м; R - радиус трубы, м; -сред-
няя толщина пленки, м; Р - смоченный периметр орошаемой поверхности,
м; de- эквивалентный диаметр пленки (4F/P), м; Т - температура, град;
- соответственно местная и средняя скорость, м/сек; V*- динами-
ческая скорость (/tw/p ), м/сек; ij - безразмерная координата по
49
толщине пленки (v*y/-) ) ; t|t - безразмерная толщина пленки ;
- безразмерный эквивалентный диаметр пленки (v*deZ)); т|в -без-
размерный радиус трубы Cv’R/')); f - безразмерная скорость (w/v*);
эе - константа турбулентности (0, 4); Г - плотность орошения,кг/м.сек;
Nu. - приведенное число Нуссельта (о<.\№/д /Х"); Рг- число Прандтля
(•О/а); Prt - турбулентное число Прандтля Re - число Рей-
нольдса (v/deZ) = 4Г/р’?) ; a.R- коэффициент, учитывавший кривизну
пленки + + ; Ga=gR3/^2.
Индексы: vj • параметры на стенке; j. - параметры по средне-
массовой температуре пленки.
Литература
I. Г.И. Гимбутис, В.П. Василяускас, С.С. Шинкунас, Теплоэнергетика,
£ 4, 1973.
2. Л.Г. Лойцянский, Механика жидкости и газа, Изд,лНаука“ Москва,
1973
3, W.G, Scblinger, В.Н, Sao “^’Aistr. Eng. Chen., vol. 45, No 12, 1953.
4. А.А. Пядишвс, Автореферат кандидатской диссертации. Каунасский
политехнический институт, 1969;
5. Л.Я. Кивайкин, Б.В. Волгин, ШУ, £ 6, 1961.
6. В.С. Тимофеев. Известия вузов, Машиностроение, £ II, 1971 .
7. W, Wilke, VDI - Forschungsheft 490, В. 28, 1962 ,
8. Е.Г. Воронцов, D.M. Тананайко, Теплообмен в жидкостных пленках.
Изд. Техника" Киев, 1972
9. Т, Sexauer, Forech. Ing. - Wes., 10, No 6, 1939.
10.В.X. Мак-Адамс, Теплопередача, Изд. литературы по черной и цвет-
ной металлургии, Москва, 1961.
II. L. Garvin, E.W. Kelly, Industr. Eng. Chea., vol. 47, No 3, 1955.
I2.L.S. Herbert, V.I. Sterns, The Canad, J. of Chea. Engin., vol. 46, 19^8
13.В.Г. Ганчев, B.M. Козлов, В.В. Лозовецкий, В.М. Никитин, Известия
вузов, Машиностроение, £ 9, 1970.
14. Р.Д. Конеру. Автореферат кандидатской диссертации. Киевский поли-
технический институт, 1970
15. К. R. Chun, R.A. Seban, Transactions of the ASHE, ser. C, No 4, 1971.
16. H. Struve, Kalteiechnik - Klinatisierung, Heft 9, 1972.
50
ТУРБУЛЕНТНЫЙ ТЕПЛООБМЕН НА ПРОНИЦАЕМОЙ ПОВЕРХНОСТИ В УСЛОВИЯХ
СИЛЬНОГО ВДУВА И ПОЛОЗИТЕЛЬНОГО ГРАДИЕНТА ДАВЛЕНИЯ
Б.П.Миронов,А.И.Алимпиев.А.А.Зеленгур.В.Н.Мамонов
ИТФ СО АН СССР
Исследования,проведенные вГ1], показа ли, что положительный градиент
давления уменьшает значение критического параметра вдува.при котором
наступает концентрационное оттеснение. Исследование картины пристен-
ного течения при наличии диффузорности и вдува методом скоростной
киносъемки[2[показало возникновение специфических режимов течения.
Так при достижении параметров вдува равных и больших критических од-
новременно с наступлением концентрационного оттеснения[1-3]в услови-
ях диффузорности возникали возвратные течения. Эти возвратные тече-
ния при наличии вдува не омывают непосредственно пористую стенку,т.к.
в этом случае возникает слой оттеснения[4]. Естественно,возникало
предположение,что такие особенности турбулентного переноса должны
обнаружиться и при теплообмене на пористой стенке в условиях диффу-
зорного течения. В данной работе предпринята попытка определить те-
пловые потоки при больших вдувах по градиенту температуры в непосред-
ственной близости от стенки,измеренному с помощью микротермометра
сопротивления.
Эксперименты проводились на продольно обтекаемом пористом цилин-
дре диаметром 40мм. Описание экспериментальной установки и измери-
тельной аппаратуры приведено в работах[3, 7J. Предварительная тари-
ровка измерительной системы позволила регистрировать изменение тем-
пературного градиента на 0,005°С. При этом точность измерения абсо-
лютного значения температуры была 0,1°С. Кроме обычных измерений,
необходимых при проведении этих опытов.использовался специальный ми-
ниатюрный датчик для фиксации возвратных течений. Конструкция датчи-
ка была следующей. Вокруг нагреваемой электротоком золоченой вольфра-
мовой нити (термоанемометр постоянного сопротивления),параллельно ей,
в радиусе 0,25 мм,в точках 0°,90°,180° располагались термометры со-
противления, выполненные из такой же проволоки. Активная рабочая дли-
на проволочек 2 мм,диаметр 0,008 мм.Остальная часть проволоки (26мм)
электролитически покрывалась тонким слоем меди. В зависимости от на-
правления потока след от нагреваемой нити регистрировался каким-либо
A
С
E
В
D
Фиг. I. Профили температуры
вблизи пористой стенки при
различных значениях вдува и
положительного градиента да-
вления
из термометров сопротивления. Чувствительность датчика к вектору
скорости определялась тарировкой. Было установлено,что каждый из
трех термометров сопротивления датчика четко регистрирует набегаю-
щий на него след от нагретой нити в пределах £30°.
НА фиг. I показано изменение по нормали к поверхности пористого
цилиндра профилей температуры при различных значениях вдува и гради-
ента давления. Отчетливо видно,что при безградиентномиградиентном
течениях на пористой отенке при больших вдувах возникает тепловой
слой оттеснения,в которомВажно отметить,что этот слой от-
теснения при наличии градиента давления существует в условиях воз-
вратного вихревого течения. В этом можно убедиться из анализа фиг.
2(А,В). На этих графиках представлено изменение некоторого характер-
ного времени €- Z/% по высоте пограничного слоя. - общее время за-
писи на осциллограмму показаний трех термометров сопротивления дат-
чика направления (в настоящих опытах ?<> =30 сек.), Ч - время,в тече-
нии которого какой-либо из трех термометров сопротивления обтекался
горячим следом от нагреваемой нити. Значение'? ” О для нити №2 озна-
чает восходящие течения,для нити Jil - возвратные и для нити ЖЗ -
поступательные движения потока. На фиг. 2(А,В) можно видеть зоны,где
наиболее вероятны восходящие потоки,возвратные течения. Видно,что
возвратные течения отделены от стенки слоем оттеснения. Данные фиг.
I и 2 согласуются между собой и указывают на возможность надежной
защиты поверхности при пористом вдуве в случае больших положительных
продольных градиентов давления. Из фиг. I можно видеть,что толщина
теплового слоя оттеснения возрастает с увеличением вдува.
Исследование картины течения вблизи пористой стенки (=0,05 мм)
с помощью датчика направления при изменении параметра вдува от 0 до
15 показало (фиг. 20),что при некоторых вдувах резко уменьшается ве-
роятность течения в направлении потока. Растет вертикальная состав-
ляющая скорости,возникают возвратные течения,которые с ростом вдува
оттесняются от стенки. Такая перестройка потока происходит при пара-
метрах вдува^близких к критическим.спределенным по формуле (I)fl 7
I - возвратное течение
2 - вертикальное течение
3 - течение по направлению
основного потока
А - £ =25,5 , / =0
В - £=21,1, /=2,7 Ю"3
С - / =2,7 1СГ3
при у =5 1СГ5 м -Const.
На графике А приведена
схема датчика
Ф и г. 2. Распределение
вероятности направления
потока по нормали к по-
верхности
&хр &кра Ас/(I)
Именно в этом диапазоне параметров вдува интересно проследить за
изменением интенсивности теплоотдачи при диффузорном течении.Тепло-
вой поток для расчёта числа Стентона St, находился из уравнения
теплопроводности,справедливого для условий течения волизи стенки
).Из этого уравнения следует
п = (Т«-Т)СрГ*
** ехр £с _ j
Tw- значение температуры стенки,найденное экстраполяцией измерен-
ного профиля температуры ( 4 у = 0,02 мм).
Предварительно были проведены опыты в условиях отсутствия гради-
ента давления,для проверки экспериментальной методики.На фиг.З пред-
ставлены результаты этих опытов,хорошо согласующиеся с ранее полу-
ченными данными[5-7] в ооласти£г/^г/><0,&+0,7. Опытные данные|_'7]для
дозвукового течения получены на этом же пористом цилиндре. При диф-
фузорном течении в области параметров вдува,где наблюдается тенден-
ция к возникновению возвратных течений и динамического оттеснения
53
I - t
2
3
: I
Tier
=G q
=3,0 10-Й
=2,0 IO-13
=( 1,3*3 ) 10
3
Ф и r. 3. Теплообмен на про-
ницаемой поверхности при гра-
диентном и безградиентном
обтекании
(фиг. 2).интенсивность теплоотдачи снижается более чем в два раза
(фиг. 3). Снижение теплоотдачи в этих условиях замечено вГвЗ. Таким
образом, существует хорошее качественное совпадение результатов,полу-4
ченннх в данной работе и в раоотеШ.
Представляет интерес изучение других характеристик по высоте по-
граничного слоя при больших вдувах. Ниже приводятся результаты изме-
рений энергетических спектров пульсаций скорости и коэффициента пе-
ремежаемости. Измерения проводились на плоской пластине. Описание
экспериментальной установки и измерительной аппаратуры приведены в[91
На <риг. 4 видно,что на непроницаемой поверхности энергетические
спектры в широком диапазоне изменения f хорошо согласуются с извест-
ными результатами[10]. В непосредственной близости у стенки спектры
располагаются в области больших волновых чисел. Для турбулентного
ядра пограничного слоя эти спектры остаются практически неизменными
и располагаются в области меньших волновых чисел. Такая же картина
наблюдается и при наличии вдува в диапазоне =s . Такое же
распределение спектров сохраняется по всему сечению пограничного
слоя за исключением области .прилегающей к стенке (^-<0,015), даже
цри весьма больших вдувах (<£=18,2;. Спектры,измеренные в области
0,015, существенно отличаются от спектров турбулентного ядра и
сохраняют свою индивидуальность в целой области значений^". Вблизи
стенки замечена интересная особенность. При волновом числе к =10^
наблюдается хорошо выраженный максимум спектральной функции. Этот
максимум,видимо,связан с акустическим шумом,возникающим цри прохо-
ждении вдуваемого воздуха по воздушному тракту и через пористые пла-
стины рабочего участка. Это предположение согласуется с результатами
следующих опытов: цри помощи микрофона,подвешенного на высоте около
100 мм над пористой пластиной,был проанализирован спектр акустичес-
54
1+2 - [101
3+5 - Wt =20 м/сек, Ре =2700
6+7 - Wo =20 м/сек, =6650
8 - Wo =20 м/сек, £>е* =7950
10+16 - W =10 м/сек, tfe =9360
Фиг. 4. Энергетические спек-
тры пульсаций вектора скорости
в пограничном слое на пронипя-
емой поверхности dP/dX =0
кого шума вдуваемого потока ( S - о»,И4=0). В этом спектре оыл об-
наружен максимум в окрестности частоты 550 гц,которая и соответству-
ет волновому числу к =Ifl4. Следовательно, в непосредственной близо-
сти у стенки (0 < 0,002) при ё =18,2 энергетический спектр со-
храняет особенности потока,которые вносятся со вдуваемой средой.
Максимум интенсивности турбулентных пульсаций вектора скорости,
как это видно из фиг. 5,растет и смещается к внешней границе погра-
ничного слоя. При большом сверхкритическом вдуве ( ё =18,2) до высо-
4 ты У =0,003 интенсивность турбулентности мала и слабо меняется с
увеличением расстояния от стенки,а при Y =" 0,003 наблюдается её
резкий рост.
На этом же экспериментальном участке проводились измерения коэф-
фициента перемежаемости по высоте пограничного слоя методом, предло-
женным вГП]. Электронная схема прибора для измерения коэффициента
перемежаемости близка к схеме,опубликованной в[12]. Результаты изме-
рений представлены на фиг. 6(А,В). В пограничном слое без вдува кри-
вая близка к кривой .полученной в[10]. из графика видно,что при
В =3,1 и оольше в пограничном слое,в отличии от случая ё ^.явле-
ние перемежаемости набладается не только во внешней области погра-
55
I - В =0 • 2 -В= 4,6
3 - 6 =пл ; 4 -5=18,2
5 - 5=0 [10]
Фи г. 5. Распределение интен-
сивности турбулентных пульсаций
вектора скорости на проницаемой
поверхности dP/d* =0
яичного слоя,но и в зоне,прилегающей к пористой поверхности. Появле-
ние перемежаемости близко у стенки в пограничном слое оо вдувом
связано с колебаниями границы возникающего слоя оттеснения. Весьма
важным фактом является обнаружение у стенки при В =18,2 слоя
(О «=. f « 0,003; 0 * У < 0,3 мм),в котором коэффициент перемежаемости
равен нулю (фиг. 6В). Этот результат хороню согласуется с данными
фиг. 4 и 5,что свидетельствует об оттеонении турбулентного погранич-
ного слоя.
Основные выводы. Показано возникновение теплового
слоя оттеснения при больших вдувах как для условии безгради-
ентного так и диффузорного течения. В этом слое dT/dydj,
В слое оттеснения энергетический спектр пульсации скорости прак-
тически неизменен,отличается от спектра в турбулентном ядре и со-
храняет особенности,которые вносятся потоком вдуваемой жидкости.
Показано,что вблизи стенки при больших вдувах возникает зона,в
которой коэффициент перемежаемости,также как и на внешней границе
пограничного слоя,равен нулю. Это свидетельствует об оттеснении,
"всплытии” пограничного слоя от отенки.
Теплоотдача на пористой поверхности в диффузорном течении замет-
но снижается по сравнению о безградиептннм течением,когда совместное <
влияние вдува и диффузорности вызывает предотрывное или отрывное
состояние потока.
Обозначения: X , у - координаты /м/; 5*, - толщина
пограничного слоя,толщина потери энергии = у/51 , %/<?**
безразмерные ординаты; W- скорость /Wcet^; Т, Т‘- температура,
температура при у =5 Ю-5м /°С,°К/; Sta, С^„ - число Стентона и коэф-
фициент трения в стандартных условиях;^ <^ет~ критерии Рейнольдса,
построенные по толщине потери импульса и энергии соответственно;
- функция, учитывающая влияние неизотермичности;
параметры здува:
56
I - 5 =0 [lOh 2 - 5=0: 3 - 6 =1,23; 4 - 4=3,1; 5 - $ =5,3;
6-5 =11,4; 7 - 5=1Й,2
Фиг. 6. Распределение коэффициента перемежаемости в пограничном
слое на щюницаемой поверхности dP/dx=£>. А - по всему сечению по-
граничного слоя; В - вблизи стенки
параметры градиента давления; СР - удельная теплоёмкость цри постоян-
ном давлении / дк/кг- град /; Г - удельный вес /н/м3^; h - теплопро-
водность /вт/м град2; - тепловой поток /вт/му; у - коэффициент
перемежаемости; £ - степень турбулентности /%/; к -волновое число Д/м/
Индексы: о - условия на внешней границе пограничного слоя,
w- условия на стенке, кр- критическиеуоловия, т- тепловые условия.
Литература
I.П.П.Лутонской, Б.П.Миронов. ИФЖ т ,ХШ, JS4,1967,
2.Б.П.МирОиов,П.П.Луговской.ИФЖ,т.ХХУ,1е2,1973.
3 .Б.П.Миронов, А.А.Зеленгур.П.П.Лутонской,В.Я.Васечкин, А.В.Гоме лаури,
В сб.Тепломассооомен.т.Г,стр.34-40,Минск,1972.
4 .С.А.Дружинин.А.А.Зеленгур,В.Н.Мамонов,Б.П.Миронов,ПМТФ,>1,1969.
5 .А.И.Леонтьев,ь.П.Миронов,А.В.Фафурин,ГВТ,т,УП,М6,1969.
6.B.I. Moffat,W.M.Kays,Beport К НМГ-1,Stanford,California,1967 .
7 .Б.П. Миронов, Н.И.Ярыгина,ИФЖ,т.ХХШ,Жэ,1972.
8 .в.F.Blackwell,W.M.Kaya.B.I.Moffat.Eeport К HMT-I6,Stanford, 1972 .
9 .А.И.Алимпиев,B.H.Мамонов,Б.П.Миронов.ПМГФ,>3,1973 .
10 J>.S.Klebanoff,BAOA Beport, 1247,1955.
U.S,Correia,A.Kiatler.NACA Report,1244, 1955,
12Л«1»-В»®чо«3»Соггв1а,Journal of Fluid Meeh.,50,part 2,285,1971-
57
СТРУКТУРА ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕНОСА ТЕПЛА ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ
УСКОРЕНИЯ ПОТОКА
А.Шланчяускас, А.Падишюс
Институт физико-технических проблем энергетики АН Литовской ССР
При сильном ускорении потока структура турбулентного течения в
пограничном слое деформируется,что значительно влияет на теплоотда-
чу.Поэтому появляется необходимость изучения структурных характе-
ристик течения и теплообмена в этих условиях.особенно при различных
числах Прандтля.Данная работа является продолжением исследований
конвективного теплообмена [I] и направлена на выяснение вопросов
переноса тепла в турбулентном пограничном слое, подвергнутом воз-
действию отрицательного градиента давления.
На наличие признаков ламинаризации при больших ускорениях потока
уже указывалось в работах 12-4] .Имеющиеся методы расчета теплооб-
мена при этом становятся непригодными.В связи с этим появился ряд
работ.направленных на выяснение особенностей течения и переноса
тепла.Согласно [5], изменения характеристик течения являются одним
из вопросов общей проблемы обратного перехода и связаны в основном
с изменениями в распределении касательных напряжений в пограничном
слое.По данным [6] можно проследить рост вязкого подслоя и измене-
ние формпараметра. Из появившихся в последнее время методов расче-
та при ускорении потока следует отметить работу [7] .Все же осо-
бенности механизма переноса тепла в условиях ламинаризации остают-
ся недостаточно исследованными,а теоретические предположения тре-
буют большего обоснования.
Методика эксперимента
Исследуется случай воздействия сильного ускорения потока на
установившийся турбулентный пограничный слой на пластине,состав-
ляющей одну из стенок канала.Градиент давления формировался вкла-
58
датами,прикрепленными к стенке канала над пластиной.Основные техни-
ческие данные экспериментов представлены в таблице I.
Таблица I
Величины Воздух Тр.масло
Входное сечение канала,мм Расстояние конфузора от передней кромки,м Длина конфузора,м Скорость потока перед конфузором,м/с Максимальное значение пара- метра градиента давления К-10 6 Тепловой поток qw(X)= const, Вг/м2 Турбулентность набегающего потока,$ 180x250 1,0 1,8 0,6 0,8 9,0 15,4 7,6 4,2 1,6 2,5 1150 0,3 70x200 0,85 0,14 3,8 7,3 15300 0,7
Форма изменения параметра градиента давления для отдельных слу-
чаев представлена на фигурах 4,6.Во время эксперимента измерялись
местная теплоотдача пластины,профили скорости и температуры и их
пульсационные составляющие в зонах dp/dx<0 , а также пространст-
венные корреляции пульсаций температуры.Трение в зонах dp/dx<sO
рассчитывалось по формуле Людвига-Тиллмана с использованием экспе-
риментальных профилей скорости.
Результаты
Течение и теплообмен в пограничном слое под воздействием гради-
ента давления определяются следующими дифференциальными уравнения-
ми:
* (2)
где
?= А57 'Я*17 • (3)
59
я= А *f с₽*,,э“ •
(4)
В данной работе турбулентный перенос анализируется на основе ги-
потезы о длине пути перемешивания. Хотя такой подход является лишь
приближенным,однако он позволяет просто и наглядно истолковывать ре-
зультаты. Вблизи стенки конвективным переносом можно пренебречь и
уравнение (I) приобретает вдд ,
Т = *fdp/dx)y . (5)
•I / du й ।
При допущении,что u'v - L (,где L~xnt/ ,а п - демпфирующий фак-
тор,из зависимостей (3) и (5) получаем
du* 2 [ 1 ♦ o*u*)
dy * " 1 * Y1»4x*n*y**(4 + p‘y*) (6)
Для распределения температуры в зоне действия закона стенки будем
иметь
diT _ 1
dljt ’ W
fy ay*
На фигурах I и 2 представлены данные расчета по (6) и (7) вблизи
стенки и эксперимента.Из экспериментальных данных следует.что под
воздействием большого градиента давления течение в пограничном слое
ф и г.{.Распределение ско-
рости при различных градиен-
тах давления
§
значительно деформируется в сторону ламинаризации.С увеличением
градиента давления вое больший перепад скорости и температуры при-
ходится на пристеночную область.При этом воздействие стенки на те-
чение во внешней зоне ослабевает,и под влиянием градиента давления
профиль скорости выравнивается.
Изменение температуры вблизи стенки с небольшим отклонением
пропорционально FV у*. Увеличивающийся с градиентом давления слой
вязкого течения создает дополнительное сопротивление теплоперено-
60
Фиг. 2. Распределение
температуры в потоке
воздуха и трансформатор-
ного масла
су. Вдали от стенки распределение температуры отличается от характе-
ра изменения скорости. С увеличением градиента давления наклон про-
филя температуры увеличивается. Это наиболее ясно проявляется в по-
токе воздуха, так как в нем сопротивление теплоцереносу равномернее
распределяется по сечению пограничного слоя. Сравнение расчетных
распределений скорости и температуры по (6)и и (7) при изменении
фактора гашения турбулентности с экспериментальными данными указыва-
ет, что уже при К > 3*10~6 вблизи стенки происходит полная
ламинаризации профилей.Однако это не означает отсутствия турбулент-
ного перемешивания.Происходит лишь частичное угасание пульсаций и
изменение распределения касательных напряжений.Под воздействием
dp/dx <0 безразмерная величина пульсаций и' уменьшается по всей
толщине пограничного слоя,но больше всего во внешней области.Пуль-
сации и в некоторой степени отражают величину турбулентного пере-
носа,так как u~(^u/dg). По этой зависимости рассчитанная длина
пути перемешивания при dp/dx < fl в области стенки имеет меньшее
значение,чем при dp/dx-*0.
Ускорение потока приводит к значительному уменьшению рейнолад-
совых напряжений поперек пограничного слоя (фиг.З) .Причем это
уменьшение проявляется и по длине конфузора при постоянном пара-
метре К.Следует однако отметить,что во внешней области величина
пути перемешивания,рассчитанная по измерениям и и <77 согласно
зависимости u‘v' = t’(du/dy)* претерпевает лишь небольшие измене-
ния. Как показывает анализ экспериментальных данных,с уменьшением
продольной пульсационной составляющей поперечная составляющая из-
меняется незначительно.Таким образом течение в этой области стано-
вится более изотропным.
Отрицательный градиент давления,деформируя течение,уменьшает
толщину пограничного слоя и,очевидно,должен воздействовать на ха-
рактер течения на его краю.В работе [8] отмечается примечательная
особенность турбулентного пограничного слоя под воздействием уско-
рения потока,заключающаяся в уменьшении вовлечения масс невозму-
61
Фиг. 3. Распределение рей-
нольдсовых напряжений во внеш-
ней зоне пограничного слоя
[ценного потока в зону по-
граничного слоя.В результа-
те этого,если рассматривать
приближенно,расход жидкости
в пограничном слое уменьша-
ется.Наши данные по распре-
делению скорости подтверж-
дают это.При рассмотрении
этого вопроса целесообраз-
но подробнее остановиться
на определении толщины по-
граничного слоя.Под воз-
действием dp/dx < 0 про-
филь скорости становится
заполненным,и основной гра-
диент скорости сосредота-
чивается у стенки.В таком
случае,если за толщину по-
граничного слоя принимать
расстояние от стенки,где
п =0,99 нв ,то ее величина сильно уменьшается.
В задачах теплообмена толщина пограничного слоя должна опреде-
ляться средним положением границы перемежаидихся турбулентного и
невозмущенного набегающего потоков.Такое определение имеет обосно-
ванный физический смысл,так как тепло от стенки из-за турбулентно-
го переноса внутри пограничного слоя быстро распространяется до
мгновенной границы раздела.Под воздействием dp/dx<0 толщина по-
граничного слоя уменьшается не в такой мере,как это показывают из-
мерения осредненной скорости.В начале конфузора существующие на
краю пограничного слоя выбросы вовлекают новые массы невозмущенно-
го потока.По мере продвижения потока в конфузоре выбросы ослабева-
ют и расход турбулентно движущейся жидкости в пограничном слое
имеет тенденцию стабилизироваться.
Фиг. 4. Схема течения в пог-
раничном слое при dp/dx <0
При наличии сильно уско-
ренного потока все же и
такое определение толщи-
ны пограничного слоя ста-
новится неопределенным,
так как по измерениям
пульсаций скорости и тем-
пературы трудно просле-
дить границу между турбу-
лентной и нетурбулентной
зонами течения.В таком
62
случае расчет теплообмена осложняется и его необходимо проводить
как и в случае обтекания пластины турбулизированным потоком,когда
величина пути перемешивания задается постепенно убывающей функцией.
Анализируя указанные особенности течения в турбулентном погра-
ничном слое , ввдим , что воздействие ускорения потока проявляет-
ся во всех зонах пограничного слоя и на его внешней границе.Схема-
тично этот процесс деформации показан на фиг.4. В общих чертах об-
разуется пограничный слой с сильно возраставшей областью вязкого
течения,увеличивающейся изотропностью во внешней зоне и уменьшаю-
щимся явлением перемежаемости на его границе.
В работе (91 было показано,что в подслое при преобладающем влия-
нии вязких сил передача больших количеств движения осуществляется
течением, структурной составляющей которого являются продольные вих-
ри, и что при воздействии dp/dx <0 следует ожидать развития этой
структуры упорядоченных вихрей.
Для течения на краю вязкого подслоя при dp/dx =0 характерны
скопления горячих и холодных масс жидкости через расстояния rxu*/V =
=100.Измерение пространственной корреляции пульсаций температуры
Rw(o.y-r»l в потоке трансформаторного масла указывает на су-
ществование вихревой структуры и в случае воздействия dp/dx <0 .
Скопления горячих и холодных масс в данном случае отмечаются с не-
сколько большим шагом гА u*/i? =120 и охватывает большую область
по высоте до у* =13.Однако они имеют меньшую величину коэффициен-
та корреляции,менее ясно выражены,что указывает на уменьшение тур-
булентных вторжений со стороны внешнего слоя.
По сдвигу максимума пульсаций температуры от стенки (фиг.5)
можно судить об увеличении области преобладающего вязкого течения.
Максимум пульсаций соот-
ветствует области наиболь-
шего градиента температу-
ры, в которой турбулентный
перенос тепла соизмерим
или превосходит перенос
тепла теплопроводностью.
Обращает внимание тот
факт,что с увеличением
dp/dx < 0 величина пуль-
саций температуры в без-
размерном виде в противо-
положность величине пуль-
сации скорости возраста-
ет. Аналогичная тенденция
Ф и г.5.Пульсации температуры в
потоке трансформаторного масла
отмечена в работе [101 .Абсолютное значение пульсаций температуру
как и скорости,на краю вязкого подслоя возрастает по мере воздей-
63
ствия dp/dx«0,а в остальных зонах уменыпается.В то время скорость
трения претерпевает значительное возрастание^ ее влияние на величи-
ну безразмерной пульсации скорости и температуры противоположное.
Вышесказанное находит прямое отражение в переносе тепла.Во-первых,
утолщение слоя вязкого течения ведет к значительному увеличению со-
противления переносу тепла.Во-вторых,этому способствуют также умень-
шение взаимодействия с невозмущенным холодным потоком на краю погра-
ничного слоя и ослабление турбулентного перемешивания во внешней его
зоне.Увеличение сопротивления теплопереносу во всех зонах погранич-
ного слоя сказывается,очевидно,по-разному в зависимости от физичес-
ких свойств жидкости,т.е. числа FV .При Рг «1 сопротивление тепло-
переносу сравнительно равномерно распределяется по толщине погранич-
ного слоя.Из фиг.2 видно,что основную деформацию профиль температуры
в потоке воздуха претерпевает во внешней зоне,где по мере увеличения
dp/dx < 0 перепад температуры постепенно увеличивается.При »I ос-
новное сопротивление теплопереносу сосредоточенно у стенки,так что
изменения за его пределами в меньшей мере сказываются на величине
теплоперенооа.Следовательно при меньших числах Рг влияние dp/dx <0
на теплоперенос должно сказываться значительнее.Однако при рассмот-
рении изменения закономерностей теплообмена,определяющими критерия-
ми которого остаются Re и Рг с дополнительным влиянием параметра
градиента давления, следует указать, что последнее не является одно-
значным при равных значениях К.На характер изменения теплоотдачи
Фи г. 6. Теплоотдача пластины в
потоках воздуха и трансформатор-
ного масла при dp/ dx < °
влияние оказывают характе-
ристики пограничного слоя
перед конфузорным участком.
В качестве определяющего
размера в числе Re наибо-
лее удобно использовать
местную величину потери им-
пульса, которая лучше всего
отражает процесс течения.
Rej** в зоне ускорения по-
тока уменьшается,что соот-
ветствует ламинаризации по-
тока.
Из представленных на
фиг.6 результатов измере-
ний видно,что перед конфу-
зором теплоотдача следует
закономерностям турбулент-
ного переноса.Падение Фон-
доотдачи отчетливо начина-
64
ет проявляться уже во входной части конфузора,несмотря на малые зна-
чения К. В дальнейшем этот процесс продолжается,что приводит к воз-
вращению к ламинарным закономерностям теплообмена.Полную ламинари-
зацию можно представить,как случай течения,когда процессы переноса
ограничены областью вязкого пристеночного течения,характерные осо-
бенности которого могут быть положены в основу теоретического рас-
чета теплообмена в этом предельном случае.
Обозначения
р+ - безразмерный параметр градиента давления, д (dp/th)/(г**р1/2),
р - статическое давление, н/м^; и.» - компоненты местной скорос-
ти, м/с; и* - безразмерная скорость, п/п» ; - динамическая
скорость, Ус,/]) , м/с; у* - безразмерное расстояние от стенки,
yu»/J J 6** - толщина потери импульса,м; ft - температура,отсчи-
тываемая от температуры стенки,°C; ft* - безразмерная температура,
ftlft^i ft. - характерная температура, qw/j)tpnw
Индексы:» - величина в свободном потоке, w - величина
на стенке, ' - пульсационная составляющая.
Литература
I. А.Жукаускас,А.Шланчяускас.Теплоотдача в турбулентном потоке
жидкости,5,"Минтис",Вильнюс,1973.
2. А.А.Сергиенко ^В.К.Грецов. ДАН СССР,125,14,1959.
3. А. А. Гухман, А. Ф. Гандельсман, Г. Г. Канцельсон, Б. А. Кадер, Л. Н. Науриц,
В.В.Усанов.Тепло-и массоперенос,1,М.,1959.
4. P.M.Morreti.W.M.Kays, Int.J.^eat Kase Transfer,fl,No9,t965.
5. V.C.Patel,M.R.Head. J.Fluid Meeh. ,J£,Pt.2,1968.
6.Е.У.Репин.Труды ЦАГИ,1218,1970.
7 .W.P.Jones,B.E.Launder. Xnt.J.Heat Mass Transfer,15.1972.
8 .M.P.Head,P.Bradshaw. J.Fluid Meeh.,46,Pt.2,1971. 1)
9 .А.А.Шланчяускас.Тепло-и массоперенос. 1,4.1,M.,1972.
10 . Z.Zaric. Advances in Heat Transfer,8, C,1972.
65
ТУРБУЛЕНТНЫЙ ТЕПЛОМАССООБМЕН НА ВЫГОРАЮЩЕЙ ПОРИСТОЙ
ПОВЕРХНОСТИ И ВЛИЯНИЕ ВДУВА ВНИЗ ПО ПОТОКУ
З.П. Волчков, П.В. Никитин, Е.И. Синайко
Институт Теплофизики СО АН СССР
Тепломассообмен на выгорающей пористой поверхности. Интегральное
соотношение диффузии I -го химического элемента для эффективной
бинарной смеси в случае осесимметричного течения можно записать в
виде Г I] :
dReii. . d(&KJ) dR j* n ci r>0
dx л Кг dx J? dx (I)
Здесь JJ = Jr - суммарный поперечный поток вещества на стенке
( Л “ Унос материала стенки, jr - поток вдуваемого газа) Ведг и
- числа Рейнольдса, записанные соответственно по толщине потери
массы и характерному размеру L .
Используя уравнение диффузии i -гв элемента на проницаемой стенке,
выражение для диффузионного числа Стантона можно привести к виду
ci _ - ^)w-iw7/cJw.
р0 Wo А Кг poWo Д Кг )
Интегрируя уравнение (I) совместно с (2) по длине реагирующей по-
верхности, получим выражение для диффузионного числа Рейнольдса s;
w* jR[a)w-jM0]d><
Ке^ J^RaKc (3)
Как показано в работе fi] , параметр проницаемости определи-
етсн только окислительным потенциалом основного потока и не зависит
от величины вдува инертного газа через реагирующую поверхность;
Sf = Je/PoWoSt = (KCIKB}„ (Ко)о = о. 75(Ко)0 . (4)
При постоянном вдуве инертного газа по длине реагирующей поверх-
ности из уравнения (3) с учетом, что (Кг)„и
для конфузорных и диффузорных конических каналов получаем:
66
г>** jr(l+&i) Re* l$oi _ <?/ © /j,e Ro< +%
6:p0Wo -vT-SlZe^ )-^- (5)
Для определения 'Числа Стантона, по аналогии с теплообменом, при-
мем закон массообмена, как и в работе f2], в степенной форме:
для турбулентного пограничного слоя при Re * I04 можно принять
4 =0,0128; т =0,25; /’ =0,75. Влияние неизотермичности потока и
вдува на коэффициенты турбулентного тепломассообмена можно учесть
с помощью формулы, предложенной С.С. Кутателадзе и А.И. Леонтье-
вым Г 3J
(?)
Решая совместно уравнения (5) и (6), можно получить расчетные
зависимости на конечной реагирующей поверхности при постоянном
вдуве по длине для диффузионного числа Рейнольдса
,** Г А (i+£)УРе, /К 1^7-
еГ ~ Sc (?»/ 2R (8)
и с учетом (6) для числа Стантона
st-аож^Гт
Тогда интенсивность химической эрозии поверхности, как следует из
выражения (8), может быть определена из соотношения
Л -J)owXst = 0.75(Ko)o^WvSt. (IQ)
При R=const формулы (8) и (9) переходят в соответствующие
выражения для течения в канале постоянного сечения.
Экспериментальное исследование тепломассообмена на выгорающей
поверхности проводилось на стенде, описание которого и методика
проведения экспериментов приведены в работах [ 2,4j . При обработ-
ке опытных данных использовались локальные значения скорости
а на внешней границе пограничного слоя. Экспериментальные значения
%
интенсивности выгорания поверхности и числа Стантона определялись
по формулам: . » .
Г = 1?А. с/ =-Л... . /ттч
Jc <l 66 ДМ
Результаты опытов, полученные в цилиндрическом канале пр»
X =50мм (*/с! =1,4), представлены на фиг.1. Видно, что вдув инерт-
ного газа существенно снижает скорость химической эрозии поверхно-
сти. В опытах со вдувом азота значение энтальпийного фактора не-
изотермичности сохранялось тем же, что и в опытах без вдува ^~7,5 •
67
Фиг. I. (ОД,® 100м/сек;
1900<7^ 2050°К). 1,2 и
3 - вдув гелия, азота и ар-
гона, 4 - без вдува, 5-рас-
чет по формулам (10), (9)
и (7)
При вдуве аргона его значение было несколько ниже 3,5 У7 6,1 и
значительно выше при вдуве гелия 10 =s « 33. Как видно, при У*>1
эффективность пористого вдува растет с увеличением неизотермичнос-
ти. При этом снижается как интенсивность химической эрозии поверх-
ности, так и значение критического параметра вдува. Полученные экс-
периментальные результаты удовлетворительно согласуются с расчетом
по формулам (10), (9) и (7). В условиях этих опытов сильное влия-
ние на тепломассообмен оказывала как неизотермичность потока, так
и вдув. В опытах5представленных на фиг.2?выделено относительное
влияние вдува на тепломассообмен в неизотермических условиях. Вид-
но, что зависимость коэффициентов тепломассообмена от поперечного
потока вещества на реагирующей стенке в неизотермических условиях
сохраняется такой же, как и в изотермических, если значение крити-
ческого параметра вдува бкр определяется с учетом влияния неизотер-
мичности. В рассматриваемых условиях, по сравнению о изотермически-
ми Г31, значение &кр снизилось примерно в 4 раза.
Известно, что продольный градиент давления может оказывать силь-
ное влияние на закон трения и характеристики динамического турбу-
лентного пограничного слоя. Тепловой же и диффузионный пограничные
слои более консервативны к воздействию градиента давления и, поэто-
му в большинстве случаев методы их распета основаны на допущении о
консервативности законов тепломассообмена к продольному градиенту
давления f 3,5j .
На фиг. 3 дается сопоставление опытных данных, полученных в кон-
фузоре (dP/dx-^O) и трубе {dP/dx-0) при числе Re -»105. При те-
чении в конфузоре параметры, характеризующие продольный градиент
давления^изменялись в следующих пределах:
14 iQ'e^ K^2.2& iQ'el 1,571О'Щ ^5,04 1О'\ 7^~А0<15,
где ’ «♦.'я,
„ dvb . 1 2b_dW?_.
dx ' J dx 1 л<> C/aWa dx
68
Фиг. 2. Обозначения опытных
точек см. на фиг. I. 5-рас-
чет по формуле (?)
Фиг. 3. I и 2- цилиндрический
и конфузорный каналы. Расчеты
по формуле (7); 3-без учета
влияния dP/dx; д- с учетом вли-
яния dP/dx на &*р
Результаты экспериментов обработаны в виде зависимости относи-
тельной функции тепломассообмена 3^ от параметра вдува. При этом
экспериментальное значение функции ^/5^о/й*определялооь как
отношение числа Стантона в опытах со вдувом к числу Стантона в опы-
тах без вдува в канале одной и той хе геометрической конфигурации.
Видно, что при течении в конфузорном канале интенсивность тепломас-
сообмена на проницаемой поверхности несколько выше.
Были приведены такие опыты со вдувом в диффузоре (фиг. 4) о уг-
лом раскрытия 8°. Хотя, как следует из рекомендаций, угол раскрытия
диффузора был предотрывным, при ty =1, полученные в нем результаты
по тепломассообмену при вдуве практически не отличаются от опытов
в трубе. Как показали измерения, в этом случае за счет влияния вду-
ва и неизотермичности, пограничный слой нарастает настолько интен-
сивно, что изменение скорости в ядре потока незначительно. В усло-
виях этих опытов параметры градиента давления изменялись в пределах
2,5.I0“8^-7C «= 8,9.М"8;.2,5.1О“5*-/ < 8.IO-5.
Слабое влияние градиента давления в этом случав показывают и рас-
четы по формуле (?), проведенные с учетом зависимости Ь*р от поло-
жительного градиента давления, [8] .
69
Фиг. 4. I и 2-соответственно
опыты в цилиндрическом и дифх
Фузорном каналах. Расчеты по
формуле (7). 3-без учета вли-
яния dP/dx, 4-с учетом влия-
ния<^,г%/х на ёкр
Тепломассообмен за участком пористого вдува. Авторами в рабо-
те Г 2J теоретически было показано, что в турбулентном погранич-
ном слое с газовой завесой относительная функция тепломассообмена
в общем случае имеет вид
vr = цг иг = М*- -Дг [-р=£—Г ([ —т- )*•
Комплекс тД—Дт учитывает влияние завесы на относительную функцию
Мо '* 'll Г Г
тепломассообмена г на параметр оттеснения пограничного слон .
В работе С 2 J приводятся также результаты экспериментальной про-
верки теоретической формулы (12) при вдуве аргона, азота и гелия,
через тангенциальную щель. При этом выполнялось условие
и изменялось только отношение М*/Мо . а
На фиг. 5 в качестве примера приводятся результаты этих опытов *
в виде зависимости относительной скорости выгорания от относитель-
ного вдува через тангенциальную щель. Расчет по формуле
Л/ДК. -!.яю-Ч1РеГ&ÑÑ(^/АТ‘ <«>
согласуется о опытными данными (S=2,08mm, дХ=60ми, 7^* 2ООО°К,
W, « 125м/сек.), если относительная функция тепломассообмена опре-
деляется по формуле (12). С целью проверки зависимости (12) в ус-
ловиях изменения температурного фактора 72/7^ и в условиях од-
новременного изменения параметров Mw/Mo , были проведены
экспериментальные исследования тепломассообмена за участком порис-
того вдува. В этом случае начальный участок цилиндрического канала
длиной 5 =40мм выполнялся из пористого графита за которым распо-
70
Фиг.6. Влияние температурно-
го фактора То/Т* на отно-
сительный закон , расчет
по формуле (14)
Фиг.5. 1,2 и 3-расчет по фор-
мулам (13) и (12), 4-без вдува,
5,6,7- при вдуве аргона, азота
и гелия
лагался участок длиной 160мм из плотного графита (/с =1925кг/м3?-
В первой серии опытов через пористую секцию вдувался азот, при
этом выполнялось условие Л7з/Л4 ~М^/Ма ~ 1 , в отличие от случая
целевого вдува, азот, проходя через пористый графит, нагревался и
его температура изменялась в пределах 1510° ^Т$ < I970°K {hs//ic-
6 ♦ 8,5). Ниже по течению^за участком вдува, температура стенки, со-
ответствующая адиабатическим условиям 7* , изменялась по длине.
На фиг, 6 приведены опытные данные по выгоранию графитовой по-
верхности за участком пористого вдува азота. Как видно из графика,
относительная функция тепломассообмена изменяется пропорционально
температурному фактору £/7^- . Эксперимент подтверждает теоретичес-
кую зависимость (12), которая имеет для рассматриваемых условий вид
Во второй и третьей серии опытов через начальный пористый учас-
ток вдувался аргон и гелий, что позволило исследовать одновременное
влияние параметров М*/Ма , ?е/7^* и У . Энтальпийный фактор
на пористом участке изменялся 3 при вдуве аргона доА//4с=
34 при вдуве гелия.
На фиг. 7 представлены результаты всех опытов на выгорающей гра-
фитовой поверхности с газовой завесой, как за тангенциальной щелью,
так и за участком пористого вдува в виде относительного закона теп-
ломассообмена. На этом же графике приведены опытные данные других
авторов по относительным коэффициентам теплообмена и трения, полу-
ченные в неизотермических условиях (0,1-=^-= 7) в турбулентном по-
граничном слое без завесы. Как видно, теоретическая зависимость (12)
71
Фиг. 7. 1-расчет по формуле
(12). Опыты на выгорающей
графитовой поверхности: 2-
беэ вдува; 3,4 и 5-танген-
циальный вдув азота, аргона
и гелия; 9-опыты по тепло-
• обмену [б] ; 10-опыты по
трению [7]
удовлетворительно согласуется с экспериментами во воем исследован-
ном диапазоне изменения фактора неизотермичности.
Литература
I. А.И.Леонтьев, Э.П.Волчков, Е.Г.Зауличный, ИФЖ, т ХУП,№ I,стр.31,
1969.
2. A.I. Leontyev, Е.Р. Volchkov, le.I. Sinalko, 4th Int. Heat Trans-
fer Conf., PC 8.3, Paris, Versailles, 1970»
3. C.C.Кутателадзе, А.И.Леонтьев, Тепло-массообмен и трение в турбу-
лентном пограничном слое,рЭнергия" Москва,1972 .
4. А.И.Леонтьев, Э.П.Волчков, Е.Г.Зауличный, Е.И.Синайко, Физика
горения и взрыва т.З, № 2, стр.248,1967,
5. П.Н.Романенко.Тепло-массообмен и трение при градиентном течении
жидкостей,Москва, 1971.
6. А.И.Леонтьев, Б.П.Миронов, А.В.ФаФурин, ИФЖ, т.ХУТ, №4, стр.603,
1969.
7, Н.С. Perkins, P.M. Warsol-Sdunldt, International Journal Heat and
Mass Transfer v. 8, pp IOU, 1965 •
8. Б.П.Миронов, А.А.Зеленгур, П.П.Луговской, А.В.Гомелаури,
В.Н.Васечкин. Тепло- и массообмен, т.1, часть I, Минск,1972.
72
ТЕПЛООТДАЧА ОТ СТЕНКИ К ЖИДКОСТИ ПРИ ЗАКРИТИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ
Г.Н. Крухилин
ЭНИН им. Г.М. Кржижановского
При закритическом давлении имеется довольно узкая область тем-
ператур, в которой происходит резкое изменение ряда термодинамичес-
ких свойств пара, в том числе его плотности и теплоемкости при по-
стоянном давлении. Это обстоятельство иллюстрируется здесь табли-
цей I, относящейся к водяному пару давлением 245 бар, характерному
для современных паровых котлов энергоблоков тепловых электрических
станций. Эту область принято называть псевдокритической. Как видно
в приведенной таблице, при увеличении температуры пара от 375°С до
383°С, т.е. всего на 8°, плотность пара'уменьшается приблизительно
в .1,6 раза, а теплоемкость увеличивается почти в 6 раз. Вместе с
тем по опытным данным в псевдокритической области, при больших теп-
ловых нагрузках, интенсивность теплоотдачи от стенки к потоку пара
оказывается значительно меньше чем в прилегающих областях до и пос-
ле псевдокритической. При этом температура обогреваемой стенки в
псевдокритической области, наоборот, существенно повышается, причем
на кривой зависимости температуры стенки от длины обогреваемой тру-
бы получается резко выраженный скачок в несколько десятков градусов.
Этот эффект впервые был подробно экспериментально исследован в
работе М.Е.Шицмана [2] и затем в работах [3,4,5] . При его физичес-
кой трактовке в [7] выдвигается теория ламинаризации потока в этом
случае в связи с влиянием под**емных сил, поскольку в упомянутой
области плотность пара у горячей стенки значительно меньше, чем в
ядре потока. Вслед за тем Холл [8] дал весьма оригинальное расчет-
ное развитие теории ламинаризации в этом случае на основе модели
параллельного под"емного движения потоков пара с пониженной плот-
ностью в пограничном слое у стенки и с большей плотность в цен-
тральной части трубы.
Иной подход, но тоже с учетом более низкой плотности пара у го-
рячей стенки, излагается ниже.Для конкретности обратимся к струй-
73
ке пара, непосредственно соприкасающейся с горячей стенкой при по-
стоянном тепловом. потоке от последней. При этом вдоль по потоку
температура стенки постепенно повышается и достигает начала упомя-
нутой псевдокритпческой области. При дальнейшем движении струйки
пара вдоль стеки» гцюисходит резкое уменьшение плотности пара к ней^
вследствие чегз струйка начинает раздуваться, т.е. расширяться по
нормали к стенке и тем сильнее, чем больше тепловой поток. Вслед-
ствие этого "холодное" ядро турбулентного потока несколько отжима-
ется и в результате охлаждение стенки ухудшается.
Таблица I [I]
t;c 375 376 379 380 381 382 383
Pj-mS 4S7,02 487,09 447,23 428,08 402,58 366,17 315,66
О. кож 15,24 16,76 25,85 36,86 46,21 71,56 91,55
dp/dt '9,'97 15,51 19,15 26,5 36,41 50,51
Определение интенсивности теплоотдачи при упомянутых условиях
путем решения соответствующей системы дифференциальных уравнений
несомненно весьма затруднительно [5,6] . Поэтому здесь приходиться
ограничиться приближенным расчетом.
Раздутие струйки пара на горячей стенке обусловливает появление
в ней составляющей скорости перпендикулярной к стенке. В связи с
этим можно считать, что процесс теплообмена у стенки аналогичен
случаю, когда в основной поток производится вдув относительно не-
большого количества газа через пористую поверхность. Метод расчета
интенсивности теплообмена при слабом вдуве через стенку известен.
Но для использования его применительно к рассматриваемой проблеме
необходимо предварительное определение массовой "скорости вдува"
j в зависимости от величины теплового потока от стенки к пару.
Оценка величины j может быть сделана, во-первых, с помощью
анализа размерностей. При этом необходимо учесть связь между еле- *
дующими параметрами рассматриваемого процесса:
i кг , о Зж . , Зж , п ка , dP кг _ .
имйсек ? масек ЬР кг4О “ мо clt мз°С
где Ср - теплоемкость пара при постоянном давлении, р - плот-
ность пара, t - температура.
Пэ приведенной таблицы параметров следует, что
2^. , Const. (1)
74
Далее отмечается, что в рассматриваемом случае приближенно
Const - - i .
tc)
Поэтому вместо уравнения (!) можно записать
i - - _1__. 4Д. .
J СрР di СО
Во-вторых оценка величины j может быть получена в связи с по-
терей давления на ускорение при движении в цилиндрической трубе по-
тока с уменьшающейся плотностью. Как известно при этом в гидравли-
ческом приближении /фиг.1/
Pl'Pa = ?2 ^2 " fillet = U.2-U<) ,4)
или в дифференциальной форме
-dp=pudu,, (5)
где р - давление и U. - средняя скорость потока.
В гидравлическом приближении при нагреве газа от стенки
J3U. = Const.
Из уравнения (6) следует, что
du. = -Ц-dp = di •
J3 г Р di (7)
Повышение температуры потока на di на участке трубы dx
получим из уравнения теплового баланса на этом участке:
CppuFcLt = , (8)
d + = Q^dx
CpJPuF ’ (9)
где F - поперечное сечение трубы, тг - периметр этого сечения.
Подставляя (9) в (7) и затем (7) в (5)* получим
_ d п - - dP rj х
хр" dt ах
или с учетом уравнения (3)
(Ю)
- dp = di
н F > (II)
- dpF = ujf?dx.
В последнем уравнении его левая часть выражает проекцию на ось
ОХ импульса сил действующих на об”ем газа в трубе на участке d.X
75
1
2
Ф и г.I. Схема потока в трубе
а единицу времени и соответственно его правая часть выражает прое-
кцию на ось ОХ изменения импульса потока на том хе участке трубы.
Причем^судя по виду правой части уравнения (12)} формально можно
считать, что в рассматриваемом случае изменение импульса потока
обусловливается как бы вводом в поток или вдувом со стороны стенки
в одну секунду массы j^dX . Поводимому можно считать,также, что
такое представление приближенно соответствует существу дела. Дейс-
твительно, при турбулентном движении в гидравлическом приближении
можно принять, что в трубе имеется ядро потока и неподвижный при-
стенный слой. При теплоотдаче от стенки пристенный слой газа рас-
ширяется и поэтому часть содержащейся в нем среды переходит в ядро
в виде потока j . С этой точки зрения величина j в уравнениях
(3) и (12) должна быть действительно одной и той хе. Отсюда также
следует ухе приведенное выше равенство (2).
Далее излагается приближенная методика определения интенсивно-
сти теплоотдачи от стенки к турбулентному потоку при заданной вели-
чине вдува, отличавшаяся, как нам кажется, физической наглядностью
и вместе с тем формальной простотой. ЗдеЬь она представляется це-
лесообразной также потому, что доводит излагаемые расчеты до фак-
тического определения коэффициентов теплоотдачи, т.е. до конца.
Ограничимся условием, что интенсивность вдува j от стенки мала
по сравнению со средней по сечению трубы массовой скоростью потока
pilo. Благодаря этому можно считать, что гидравлическое влияние
такого малого вдува проявляется лишь вблизи стенки и что вдув пра-
ктически не влияет на распределение напряжения трения в ядре тур-
булентного потока. Толщину зоны влияния вдува обозначим через ш
(фиг.1). На этой границе, таким образом, удельная сила трения
та хе, что и без вдува. Поскольку величина у, много меньше радиу-
са трубы можно считать также, что приближенно
= <13 )
76
где - напряжение трения на стенке при отсутствии вдува. Напря-
жение трения на стенке трубы при наличии вдува обозначим через ‘LJ .
Далее составим уравнение импульсов в проекциях на направление дви-
жения потока для цилиндрического слоя толщиной у( на длине tlx .
На этот слой действуют силы! Со на границе у^ , направленная по по-
току;‘it на стенке,направленная против потока; сила давления oLp}
направленная против потока. Поэтому изменение импульса потока жид-
кости в пределах выделенного слоя выражается уравнением
cLM = (To-‘Lb)2%Rdx - 2^Ry(dp , (14)
где R - радиус трубы.
Импульс жидкости входящей в выделенный об"ем
М = afi’Ryiptlm,
где Um- средняя скорость жидкости в слое у( .
Поэтому
dM = 4!TRyipUmCLUm.
Величина d Um. отлична от нуля вследствие наличия вдува. Благодаря
этому ее можно определить из баланса массы жидкости в выделенном
об"еме
2KRy(pdUm =]2Шх. (16)
С учетом (15) и (16) вместо (14) получим
СЬ = Со - 2j Um - у(^£ • (17)
При этом, в соответствии с принятой здесь моделью, изменения им-
пульса среды на участке d.X в ядре потока не происходит. Поэтому
уравнение импульсов для этого участка потока имеет вид
Co2?r(R-y1)dx + 5T(R-y)dp =0
Отсюда
dP _______s_<r а -- ato
dx ~ R-y, '° R (I8)
Подставляя (18) в (17) будем иметь
СЬ = *Lo ~ 2 j Um 2 Co -Ц— • jg)
Поскольку yf4i<. R последним членом в (19) можно пренебречь
С 6 = Со - 2j U/n . C20)
Приближенно можно считать, что поперек выделенного слоя ско-
рость потока изменяется по линейному закону от 0 до U. и что поэ-
тому средняя скорость в слое U-m = тг ’
77
Благодаря этому в результате имеем
T'6=To-ju(. (21)
Разделив обе части уравнения (21) на То, получим наконец
(22)
где С/ ,С/„ - коэффициенты трения на стенке без вдува и при вдуве со-
ответственно и, следуя [9] , Ь - параметр вдува'.
Отношение скорости на границе ламинарного потока к средней ско-
рости потока по Лейбензону приближенно оценивается величиной
>0,333. Величина у4 , выражающая толщину зоны влияния вдува,
здесь принципиально несколько больше толщины ламинарного подслоя.
Поэтому величина должна быть несколько больше 0,333 и при
том должна увеличиваться вместе с ростом у4 . С учетом этого в об-
ласти малого вдува, какая здесь рассматривается, примем =0,4.
В связи с этим уравнение (22) становится более конкретным
^,-1-ОЛЬ. (2,>
По аналогии Рейнольдса при турбулентном движении жидкости в тру-
бе коэффициент теплоотдачи пропорционален коэффициенту трения. Бла-
годаря этому приведенные выше уравнения (22) и (24) с равным осно-
ванием определяют также и отношение коэффициентов теплоотдачи oC/oia,
где ьб _ искомый коэффициент теплоотдачи при заданном тепловом по-
токе и oto - коэффициент теплоотдачи при квазииэотермических усло-
виях, т.е. при "малом" тепловом потоке, когда влияние "вдува" в из-
ложенном смысле не проявляется.
Для оценки эффекта определим величину oC/ot0 по формуле (24) для
водяного пара при давлении 245 бар и удельном тепловом потоке
л _ । п6 Ккол _ 1 j д (лб блг
7~|и м2 час ~ 1,10 |и м2 • По Данным приведенной выше таб-
лицы найдем, что при этих условиях и температуре около 38Э°С интен-
сивность "вдува" по уравнению (3) достигает величины
j - JO..------------ 50 51 = Р 04 ____ )
J 91.55-103-515,66 J м«сек J
причем скорость вдува соответственно доходит приблизительно до
Г Т 515.66 U SeR .
78
Массовую скорость потока в трубе примем равной
Примем также, что число Рейнольдса для потока йе = ЮЭ и
в связи с этим найдем коэффициент трения С/о = 510~^.
Подставляя эти данные в формулы (23) и (24) найдем, что
& = = ’ 4- = 1-ОН 0,6 = 0,6В.
510 '10э <*-о
В этом случае понижения интенсивности теплоотдачи в связи со "вду-
вом" составляет 32#. кг
В случае же массовой скорости рНо =А00мГсёк величина =°,2
и интенсивность теплоотдачи понижается, таким образом, приблизи -
тельно в пять раз.
В действительности в опытах [2] при упомянутых условиях измене-
ния интенсивности теплообмена отмечались примерно в тех же вели-
чинах.
Изложенное выше относится также к условиям охлаждения стенок
криогенными жидкостями в областях их псевдокритического состояния.
Кроме того по всей вероятности "эффект вдува" в этом смысле должен
проявляться также при охлаждении стенки диссациирующим теплоносите-
лем. Например, при нагреве четырехокиси азота М^Оц происходит час-
тичное разложение последнего на N 0g в зависимости от уровня тем-
ператур, причем при давлении 1,0 бар и температуре 430-450° эта
диссациация заканчивается полностью [10] . При этом об’ем теплоносй1
теля увеличивается, а его плотность соответственно понижается. При
нагреве такого теплоносителя от стенки его диссациация и расширение
происходят прежде всего вблизи стенки. Несомненно, что в связи с
этим имеет место раздутие струек потока у горячей стенки, а также
наличие составляющей скорости потока, перпендикулярной к этой стен-
ке, как уже отмечалось, аналогичной по эффекту скорости вдува.
Можно считать, что в приведенной трактовке основой является учет
резкого понижения плотности потока у стенки и в связи с этим уме-
ньшение турбулентного обмена между ядром потока и пограничным сло-
ем в трубе в рассматриваемом случае. Как уже отмечалось, именно
эти стороны процесса учитываются также в работах [7,8] , определи-
вших, таким образом, это направление в целом. В другом ряду работ
[II,12] эффект ухудшения теплообмена в псевдокритической области
учитывается с помощью классических расчетных формул, с той или иной
корректировкой их в отношений правил выбора физических констант.
Это - другое направление. Оно тоже не окончено и продолжает разви-
ваться. Тем не менее вероятно небезинтересно отметить, что в свое
время Пауэл [13] высказывался в том смысле, что применительно к
79
рассматриваемой проблеме упомянутое последнее направление сомни-
тельно.
Обозначения: j - массовая скорость эквивалентного
вдува /кгДгсек/, Q - тепловой поток от стенки /Ът/м2?, Ср -теп-
лоемкость пара при постоянном давлении /ИЗж /кг/, р - плотность
пара /kr/м3/, I - температура /°с/, р - давление /кг/м2/, Ц. -
средняя скорость потока в трубе /м/сек/, f - сечение трубы, ф -
периметр трубы, R - радиус труб, То - напряжение трения на стен-
ке без вдува ( н /м2/, Ti .Ti - напряжения трения на стенке и на
границе пристенного слоя при вдуве, С/,С./0- коэффициенты трения
без вдува и со вдувом соответственно, ot,o<-o - коэффициенты тепло-
отдачи без вдува и со вдувом соответственно, 6 - параметр вдува.
Литература
I. С.Л.Ривкин, Теплофизические свойства воды в критической области.
Москва,1970
2. М.Е.Шицман, Теплофизика Высоких температур, №2,1963.
3. В.В.Вихрев, В.А.Локшин, Теплоэнергетика, № 12,1964.
4. J.D. Jackson, Г'. Evans-Lutterod t, Report U.E., N 2, University
of Manchester, March, 1968.
5. B.S. Siilarkar, P.Griffith, Report Ho 70332-5’, Massachustte
Inst of Technology, March, 1968.
6. H. Tanaka, N.Nishiwaki, M.Hirata, A.Tenge, Int. J. Heat and
Mass Tranfer, 14, 739, 1971.
7. M.E. Shitsman, Paper 6, Simposium on heat Transfer and Fluid
lynamics, Bristol, March, ’963.
8, W.B.Hall, Report N.E., N 1, University of Manchester,
January, 1968.
9. C.C.Кутателадзе,А.И.Леонтьев, Турбулентный пограничный слой cra-
маемого газа.йовосибирск,1962,стр.73,
Ю.В.Б.Нестеренко, Физико-технические основы применения дисоации-
рующих газов как теплоносителей и рабочих тел атомных электро-
станций. Минск, 1971, стр.44 ,
II.В.S. Petukhov, Е.А.Krasnqschekov, V. S. Protopopov, Int. Heat
Transfer conf., Report 67, 1961.
12.Д.А.Лабунцов, Теплоэнергетика №4,1972 ,
I3.W.B. Powell, Jet Propultion, 27, 1957,pp.776-783
80
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛООТДАЧИ, ПРОФИЛЕЙ СКОРОСТЕЙ И ТЕМПЕРАТУР ПРИ
ТЕЧЕНИИ ДВУОКИСИ УГЛЕРОДА В ТРУБЕ В ОКОЛОКРИТИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ
ПАРАМЕТРОВ
З.Л.Мйропольский.В.И.Байгулов
ЗНИН им. Г.М. Кржижановского
Для выяснения особенностей тепло-и массообмена при вынужденном
течении среды сверхкритических параметров необходимо располагать
данными о распределении скоростей и температур по сечению потока,
однако проведение таких измерений в условиях высоких давлений и
температур является сложной задачей,поэтому до сего времени получе-
но весьма мало данных такого рода [1,2] .
В связи с этим ,целью настоящей работы явилось исследование теп-
лоотдачи при вынужденном течении среды в околокритической области
параметров с измерением профилей скоростей и температур для выясне-
ния характерных особенностей теплообмена в этой области и апробации
некоторых гипотез и расчетных рекомендаций,опубликованных в связи с
рассматриваемой проблемой.
В качестве рабочей среды была выбрана двуокись углерода,имеющая
умеренное критическое давление - около 74 бар и низкую критическую
температуру - около 31°С [4].Этот выбор связан еще и с тем,что
двуокись углерода используется как теплоноситель в ряде отраслей
техники.
Опыты проводились при подъемном течении двуокиси углерода в тру-
бе с подводом тепла при давлении 78,5 бар и температурах потока,
близких к критическим.
Экспериментальный участок представлял собой трубу из нержавею -
щей стали с внутренним диаметром 21 мм и толщиной стенки 2 ми.Обог-
‘ рев трубы осуществлялся переменным электрическим током на длине
I7OO мм.Температура наружной поверхности трубы измерялась хромель-
алюмелевыми термопарами,горячие спаи которых были приварены к тру-
бе в 15-ти сечениях.
На рис. I показаны подвижные датчики для измерения температуры
потока и динамического напора. Вывод этих датчиков осуществлялся
через сальниковое уплотнение,а перемещение их производилось о по -
мощью микрометрического винта. Положение датчиков могло фиксировать-
ся с точностью 0,01 мм стрелочным индикатором.
81
1-термопара
2-напорная трубка
3-отбор статичес-
кого давления
Ф и г.1. Подвижные датчики для измерения температуры потока и ди -
панического напора
Для измерения профилей температур была применена подвижная хро-
мель-алюмедевая термопара диаметром электродов 0,2 мм,а в качестве
датчика динамического напора капилляр наружным диаметром 0,9 ми с
отверстием диаметром 0,-3 мм. Опыты с цилиндрическими напорными
трубками [б] показали,что если диаметр этих трубок в 10 раз меньше
диаметра трубы,в которую они вводятся,то можно пренебречь наруше-
ниями поля скоростей,которые могут повлиять на точность измерений.
В нашем случае это отношение составляло I / 23.
Отбор статического давления осуществлялся со стенки трубы в этом
же сечении через два диаметрально расположенных отверстия 3 диа-
метром 0,5 мм.
Отверстие для измерения динамических напоров и горячий спай тер-
мопары I в начале опытов устанавливались внутри каналов,проходящих
через стенку трубы,и показания,отличные от нулевых^ фиксировались по
мере выдвижения в поток края отверстия или части горячего спая тер-
мопары. Таким образом можю было измерять значения t и Mt на рас-
стояниях от стенки % , меньших радиусов отверстия или спая с экстра
поляцией по очевидному правилу: при у—-0, 0,а f—ter •
Для измерения динамического напора,как разности полного и стати-
ческого напоров, был спроектирован и изготовлен кольцевой дифмано-
метр с переменной чувствительностью,позволяющий измерять перепады
давлений от 0 до 5000 мм в.ст. при абсолютном давлении до 300 бар.
Порог чувствительности прибора был 0,5 мм в.ст.
С целью проверки правильности выбранной методики измерений,пред-
варительно были проведены опыты с водой при изотермическом и неиэо-
термическом подъемном движении.
82
1
0,8
0,6
0,4
0,2
О 0,02 0,06 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Фиг, 2. Безразмерные профили температур и скоростей . Вода = ЗТ^в;
ter = 71°С ;‘fo„ = 25.103 ; % = 4,7
Контролем правильности проведенных измерений служило сравнение
величины расхода,определенного в результате интегрирования измерен-
ных профилей скоростей, с расходом,определенным по перепаду давле-
ния на расходной шайбе. Расхождение между этими величинами было не
более 2,5 %,
Было проведено также сравнение средних по сечению энтальпий по-
тока, определенных на основании балансовых расчетов и путем интегри-
рования профилей скоростей и энтальпий. Расхождение в значениях эн-
тальпий, измеренных указанными способами,составляло не более 4,0 %,
Измеренные в этих опытах распределения скоростей воды по радиусу
трубы удовлетворительно согласуются с универсальным профилем,при-
чем в исследованной области режимных параметров влияние неизотермич-
ности потока воды на профиль скоростей проявлялось незначительно.
На рис. 2 представлены безразмерные профили температур и скорос-
тей воды при неизотермическом течении воды.
Можно отметить,что в пределах турбулентного ядра потока безраз-
мерные профили скоростей и температур практически совпадают,однако
в пределах буферного слоя и у верхней границы ламинарного слоя без-
размерные скорости станрвятся меньше безразмерных температур,что и
должно иметь место при значениях > I.
Опыты с двуокисью углерода проводились при Р = 78,5 бар,т.е.
1,06. При этом давлении температура псевдокритичёского
состояния / в зоне максимальной теплоемкости / f/jy составляет
примерно 34°С.
Для выявления некоторых характерных особенностей гидродинамики
и теплоотдачи в сверхкритической области параметров рассмотрим ре-
зультаты измерений для четырех режимов,приведенных в таблице К I .
83
0,02 0,06 0,1 0,4 0,8 1,0
Фи г.З. Безразмерные профили скоростей COj
Таблица I
Ji? ^п, "til’ Pin ft ст fie пю-у ^изм,
режима о кг/мсек вт/м2 °C °C вт/м2оС
5 672 — 8 8 — — 167 —
6 684 67 22 41,5 3,3 3,0 202 3480
7 765 31,5 18 30,9 3,2 4,4 204 2430
8 652 224 30 189,0 3,9 0,8 263 1460
Режим 5 - изотермический,был необходим для проверки правильности
измерения скоростей,а также для сопоставления при оценке влияния
неизотермичности на профиль скоростей.
На рис. 3 нанесен измеренный в этом режиме безразмерный про -
филь скорости , который практически не отличается от универсально-
го профиля. в
Неизотермические режимы 6,7,8 представленные на этом же рисун- 3
кв,характерны тем .что во всех случаях средняя калориметрическая
температура пот окаТп была нижеТмт, в то^ремя как ter в режиме 7 бы-
ла на несколько градусов ниже1мт,в режиме б на несколько градусов
выше / примерно на 2-3°С ), а в режиме 8 значительно выше на
144°С ).Соответственно при близких значениях критерия и не
очень сильно различающихся значениях критерия измеренные значе-
ния ОСщдвэтих режимах различались весьма существенно : в режиме б
ССщн был о в 2,5 раза выше, чем s режиме 8 и в 1,5 раза выше, чем в
режиме 7. Самое низкое значение Об было зафиксировали© в опыте 8, хо-
тя значения критерия Re„ и ftn здесь были большими ,чем в остальных
двух опытах. В режиме 8, вблизи контрольного сечения отмечалось
местное повышение температуры стенки и соответственно - снижение ОС
по длине трубы. На рис. 3 можно отметить ,что профили скоростей во
всех трех 'неизотермических режимах весьма значительно деформированы
Ф г. 4 Безразмерные профили температур С02
по сравнению с профилем,характерным для изотермического режима 5.
Для более четкого изображения профилей скорости в зоне,прилетающей
к стенке,в пределах значений абсциссы 0-0,5 масштаб по оси абсцисс
увеличен на порядок.
Важной особенностью неизотермических профилей скоростей являет-
ся наличие отрицательных или нулевых значений градиентов скорости
в пристенной области. В особенности характерен в этом отношении
профиль режима 8 /назовем его режимом с ухудшенной теплоотдачей/.
Здесь нулевые значения градиентов скорости зафиксированы в непос-
редственной близости от стенки. Наличие отрицательных градиентов
скорости свидетельствует об изменениях тангенциальных напряжений
не только по величине,но и по их знаку.
На рис. 4 приведены безразмерные профили температур для рассмат-
риваемых трех неиэотермических режимов. Иожно отметить,что эти про-
фили также значительно отличаются друг от друга,однако их изменение
во всех случаях было монотонным -отрицательных значений градиентов
температур не наблюдалось.
В отличие от профилей скоростей и температур, полученных в опы-
тах со средой ,физические свойства которой мало меняются,в этих опы-
тах подобие между температурными и скоростными профилями отсутству-
ет на большей части радиуса, за исключением,может быть,центральных
участков турбулентного ядра потока.
Можно предположить ,что своеобразная форма профилей скорости и
температур в этих опытах в определенной степени связана с влиянием
естественной циркуляции,возникшей вследствие значительной разности
плотностей среды в пристенной зоне и ядре потока,а также я с иными
эффектами,возникающими в той зоне температур,где происходит резкое
изменение свойств жидкости , в частности увеличение ее удельного
объема.
Полученные данные свидетельствуют ,что эта зона оказывает замет-
ное влияние на теплообмен и тогда,когда она располагается за преде-
лами буферного подслоя. На рис.5 показано изменение температур хид-
85
кости и отношения Ло5щ/Дмал в опытах с нормальным и ухудшенным
теплообменом /режимы 6 и Q
Общий коэффициент теплопроводности Ло5щ= Ямал + Дтар5 определялся
по измеренным профилям температур в предположении линейного уменьше
ния плотности теплового потока по радиусу трубы.т.е.
Можно отметить, что в обоих режимах tn достигает значений за
пределами буферного подслоя,между тем значения Добщ / Ямал в режи-
ме 8 значительно ниже,чем в режиме б во всей пристенной области,
где tn > Фм
Целесообразно сравнить измеренные значения коэффициентов тепло-
отдачи otn-w со значениями оСрасч .вычисленными посредством чис-
ленного определения интеграла Лайона [3 J
। _ . _______________t у
Ми Jo Ло5ш,1jR ’ 1
где V = й численного определения интеграла,
предложенного Б.С. Петуховым и В.Н.Поповым [5]для жидкостей с пере-
менными теплофизическими свойствами
86
Фиг. 7. Режим 8
_L_ = о f VM/wW. J, z 4
A/ист CP Jo CpeT/cfi-XBSu,/bMji‘R ‘ (2^
При этом принималось , что Ср = icT ~ in/ter ~ •
Расчет по интегралу Лайона без учета переменности теплоемкости
по сечение потока /уравнение (1 )?дал сильно заниженные результаты:
Ырасч/eLusn^ 0,3 - 0,6 , между тем как применение этого метода
для определения^ в опытах с водой ,где заметным образом менялась
только вязкость среды, дало удовлетворительные результаты.
Расчет с учетом изменения теплоемкости по уравнению ( 2 ) дал хо-
ровую сходимость. Отношение 01расч/э1чзм здесь составляло 0,9-1,11.
Такое же удовлетворительное согласование расчетных и измеренных зна-
чений Ot йолучено в результате обработки характерных режимов в ко-
торых -tn< tMT-a f ст» ^мт/.пРивеДенных в [2]. Результаты сопостав
ления oLpacy и oLqsm приведены на рис. 6.
Для того, чтобы оценить относительное влияние различных областей
сечения потока на теплообмен со стенкой ,на рис. 7 приведен типичный
график зависимости где /(R)-подинтегральная
функция в уравнении ( 2 ).
Из рассмотрения этого рисунка следует,что основное влияние на
теплообмен оказывает сравнительно тонкий пристенный слой.составляю-
ций около О,IR ,на который приходится примерно 80 % увеличения
ординаты.
Литература
1,’Р.Д Wooct,J.M.Sniith, A.ICh.Ehj. Journal, via №2,1964 .
2. P J. Витке,D.J.Pullinj.ASHE publication, 7i-HT-z4,i97i,
3. R.N. Lyon. Chem.Enj.. Progress, v чт,№2, 1951
87
4. М.П.Вукалович , В.В.Алтунин , Теплофизические свойства двуокиси
углерода ,Атомиздат ,1965.
5. Б.С.Петухов ,В.Н.Попов,Теплофизика высоких температур,т.1,М 1,2
1963.
6. Ф. А. Шевелев .Исследование основных гидравлических закономернос-
тей турбулентного движения в трубах .Москва ,1953.
7. З.Л.Миропольский ,М.Е.Шицман .Журнал техн, физики ,№ 10 ,1957.
88
ТЕПЛООТДАЧА К ТУРБУЛЕНТНОМУ ПОТОКУ ГАЗА В ТРУБАХ ПРИ СИНУСОИ-
ДАЛЬНОМРАСПРЕДЕЛЕНИИ ТЕПЛОВОЙ НАГРУЗКИ И ПЕРЕМЕННЫХ ФИЗИЧЕСКИХ
СВОЙСТВАХ ГАЗА
В.Л.Лельчук, А.Г.Сорокин, К.Ф.Шуйская, О.Н.Брагина
ВТИ им. Ф.Э.Дзержинского
В современных энергетических атомных реакторах плотность тепло-
вого потока изменяется по высоте активной зоны, приблизительно, по
усеченной синусоиде. Имевшиеся в литературе [ 1+5] теоретические и
экспериментальные исследования теплообмена при подобных граничных
условиях5проводились лишь при постоянных физических свойствах теп-
лоносителя. В настоящей работе представлены результаты наших опы-
тов по турбулентной теплоотдаче от стенки к газу в трубах при си-
нусоидальном распределении нагрузки вдоль стенки. Данные охватыва-
ют как область практически постоянных физических свойств, так и
область существенно переменных свойств ( Т^/~Га до 2,8).
Опыты проводились при течении азота в гладких круглых трубах, по
стенкам которых пропускался постоянный электрический ток. Циркуля-
ция азота осуществлялась мембранным компрессором в замкнутом конту-
ре. Расход газа измерялся с точностью до 1% протарированной диаф-
рагмой.
Для изготовления экспериментальных участков использовались две
трубы из нержавеющей стали с внутренними диаметрами 8,34 и 14,43 мм
и толщиной стенки 4 мм, в дальнейшем различаемые под номерами I и
2, соответственно. Наружные поверхности обеих труб после начальных
участков с относительной длиной &/dt = 98 и = 61 и равно-
мерной толщиной стенки обтачивались на длине L = 510 мм < =
= 61,2 я = 35,3) так, что площадь поперечного сечения стен-
ки изменялась на этой длине по синусоиде. При прохождении электри-
ческого тока распределение джоулева тепла на синусоидальных участ-
ках обеих труб описывалось уравнением:
0 • „[3+2 wi(-^-%-)] , «>
где а - минимальная плотность теплового потока в начале и в
89
коицс имлус.чдалыкц’о участка. Максимальная плотность теплового по-
тока в центре э"юго участка » 5 fymin • Плотность теплового
потока от стенки к газу незначительно отклонялась от (I) за счет
зависимости электрического сопротивления и тепловых потерь через
изоляцию от температуры.
К внешней поверхности труб по всей длине приварены контактным
способом хромеЛь-алюмелевые термопары; на синусоидальных участках
они расположены равномерно с интервалами 15 мм. Хромелевые электро-
да термопар использовались также для измерения разностей потенциа-
лов ЛИ на участках между каждой парой соседних термопар. В каме-
рах смешения, установленных до и после труб, смонтированы термопары
для измерения температуры газа на входе и выходе. Каждый опыт про-
водился при двух противоположных направлениях электрического тока
по трубе для исключения из показаний термопар падения потенциала
этого тока на их корольках. При этом сила тока, которая определя-
лась по падению напряжения на нормальном сопротивлении, включенном
в электрическую цепь последовательно с экспериментальной трубой,
поддерживалась постоянной. ЭДС всех термопар, а также падения на-
пряжения на трубе и на нормальном сопротивлении измерялись потен-
циометрами с точностью до 0,1#.
Проводились изотермические опыты по определению гидравлического
сопротивления, показавшие, что в пределах исследованных чисел Рей-
нольдса экспериментальные трубы достаточно гладкие. Тепловые потери
наружу через изоляцию на каждой трубе определялись в тарировочных
опытах при обогреве трубы без протока газа внутри нее. По этим опы-
там были получены зависимости тепловых потерь от разности между тем-
пературой стенки и окружающего воздуха. В опытах с теплоотдачей к
азоту максимальные локальные потери тепла по отношению к теплу, пе-
реданному газу, изменялись от 4 пр II# при изменении чисел Рей-
нольдса от 100000 до 25000. Локальные значения коэффициентов тепло-
отдачи рассчитывались на ЭЦВМ в каждом сечении, где установлены
термопары, следующим образом. Измеренные значения ‘ Л Ui • <
(I - +5;/? = 1,2...) на участках между 5-ю последователь-
ными термопарами описывались полиномами 2-й степени и находились
значения du/dx * C^&dil/dij/zrd в сечении, где расположена
(Л +2)-я термопара. Таким же образом находились по показаниям термо-
пар первые и вторые производные от температуры стенки по длине, ко-
торые использовались затем для вычисления перетоков тепла по стен-
ке . Локальное значение плотности теплового потока от стенки к газу
равно за вычетом этих перетоков и потери тепла наружу через
изоляцию. Температура внутренней поверхности T# вычислялась по
показаниям термопар с поправкой на перепад температур в стенке.
Среднемассов&я температура потока TR вычислялась по его энтальпии
90
а б
Ф и г. I. Сравнение наших опытов при малых тепловых нагрузках с
данными работ fl-4]
-----fl],-------[2],-------[4], 4 f3] , ов наши опыты серий I и 2.
на входе и приросту энтальпии за счет тепла, подведенного к газу
от входа в трубу до расчетного сечения. По каждому опыту проводи-
лось сравнение всего подведенного к газу тепла с воспринятым им
теплом, вычисленным по измеренным величинам расхода газа и показа-
ниям термопар на входе и выходе. Тепловой баланс сходился в наших
опытах не хуже, чем +1,5%.
Результаты опытов
Проведено пять серий опытов. I-я и 2-я серии проводились на тру-
бе * I при малых тепловых нагрузках так, что полный прирост темпера-
туры газа на синусоидальном участке не превышал 20°С. Числа Рей-
нольдса в этих опытах изменялись в пределах 25000+190000. В I-й се-
рии обогрев трубы начинался у входной кромки так, что на входе в
синусоидальный участок поток был стабилизирован не только гидроди-
намически, но и термически при = const. Во 2-й серии обогрев на-
чинался у входа в синусоидальный участок и поток в этом сечении
имел равномерную температуру. Остальные три серии опытов проводились
с целью выяснения влияния величины тепловой нагрузки на теплообмен.
3-я серия опытов проводилась на трубе > I при = 100000 и равно-
мерной температуре на входе в синусоидальный участок, 4-я и 5-я се-
рии - на трубе Я 2 при Re-L = 25000, 50000 л 100000, причем в 4-й
серии температура на входе в синусоидальный участок была равномер-
ной, а в 5—# серии профиль температур был на входе стабилизирован-
ным приQ=COnit{индекс I - при условиях на входе). На фиг. I
91
12
°oOo°
Off Off 1,0
to
08
06
—fa&qstfo (25-J0O)rf
• too-iff* (№,5№?
A 4« f& OSja/O3
о з,ц-/д3 ЗЦб-ю3
О Q2
Ф и г. 2. Значения PjUt/pJUL q= const в зависимости от х/i, при
разных тепловых нагрузках
доказаны результаты сравнения опытов первых 2-х серий с данными
[1-3] в виде в зависимости от х/^ , где //Uy-const -
число Нуссельта при const и постоянных свойствах. Здесь при
равномерной температуре на входе Nbt^conSt принималось по опыт-
ной кривой из f3j, а для опытов I-й серии с тепловой стабилизацией
на входе - по формуле Nu= 0,023 Re^Pi0^ . Небольшое различие
между нашими данными и [3] надо отнести, вероятно, за счет некото-
рого различия в законах распределения тепловой нагрузки, приведенных
на этом ке рисунке. Видно, что результаты численного расчета по ме-
тодике [2] для одного числа Rei = 5.I04 хорошо согласуется с на-
шими опытными данными, а результаты аналитического решения fl] сов-
падают с опытами только в средине участка. На фиг. 16 дано сравне-
ние наших опытов 2-й серии с [4] , где для Ret = 21200+32800, с
L/d = 80 f TfConstn Ц,= iln , было получено !
Л/а^О,023Refill ^)т' <2)
с/72 =-0,28 при О^я/L 0,5 и /72 =4) ,23 при 0,5Z/^ZI. Подстав-
ляя Sin ДМ воздуха Pz = 0,71, эту формулу можно пре-
образовать к виду
t/^0p264Re°'Wy(q/qma^n (2а)
При описании наших опытов 2-й серии аналогичной формулой получено
th ‘ ор21 (3)
92
Фиг. 3. Распределение температуры стенки по
длине эксперименталь-
ного участка в некоторых опытах
с максимальным отклонением ±5? за исклиением точек на концах, где
отклонение увеличивается до ±10?.
Анализ наших опытов серий 3-5 показал, что для учета влияния ве-
личины тепловой нагрузки на теплообмен наиболее подходящим является
параметр Cf- Q/GCpiTt - безразмерная плотность теплового потока.
Этот критерий подобия легко получается из уравнения для граничного
условия, если температура на входе 7[ и физические свойства при
3 этой температуре приняты в качестве масштабов для температур и фи-
зических свойств. Этот параметр фигурирует также в [б], где дано
численное решение задачи при ty" Const и переменных свойствах.
Влияние этого параметра на теплообмен при синусоидальной нагрузке
можно видеть на примере фиг. 2, на которой приведены значения
в зависимости от x/L для 3-х режимов 3-й серии
с числом Ref Ю5 и разных значениях С^тах • Здесь же сплошной ли-
нией показаны результаты наших опытов I-й и 2-й серий при малых
тепловых нагрузках, усредненные по всем числам Re^ = 25000+190000.
Здесь число ViZ у* conit рассчитывалось согласно /6J.
На фиг. 3 показаны для примера кривые распределения температур
стенки в некоторых опытах с одинаковой температурой на входе при
R^[= Видно, что максимуж температуры стенки расположены не-
сколько ниже по потоку по сравнению с максимумом тепловой нагрузки,
ио близко к нему.
93
I равномерная
температура
2 на входе
2- стабилизиро-
ванный про-
филь темпера-
туры *а входе >
ф и г. 4. Зависимость
~Jwmax / ^ ) от дня опытов 3-5 серий
При проектировании аппаратов наибольший интерес представляет
знание максимальной температуры стенки, которую мы и рассматриваем
здесь в первую очередь. f / \ *
На фиг. 4 представлена зависимость Цц'/Тв/тахО'^ в сече-
нии, где была максимальная температура стенки, по всем нашим опытам
3-5 серий. Эта зависимость хорошо описывается формулой
Величины (~^/Тв)тах • рассчитанные по формуле (4), отличаются
от измеренных в опытах меньше, чем на 0,5% при 800°К и
до 1% при 800°К^7^,д/ Ю00°К.
Формула (4) может быть преобразована к виду
3^0,046 Re q25Tt/TB. & <
В пределе при 0. ( Tb/Ti )~*1, т.е. при постоянных физи-
ческих свойствах, зависимость (5) принимает вид
Stma=0,046Re~^25. (6)
0>тах-*-О
Заметим, что в исследованной области чисел Рейнольдса пригодна
зависимость Блазиуса для коэффициента гидравлического сопротивления
J = 0,31б/?е-0, . Следовательно, при постоянных физических свой-
ствах имеем:
St max ~ пос ’ (7)
что очень хорошо согласуется с аналогией Рейнольдса, модифицирован-
ной Карманом (см. формулу 107 в [7] )
п-х- ~ S /3 (8)
О '
94
I также с формулой Петухова и Кириллова [8]
f, = М__________________ , (9)
ot 1,07+12,7 Ш(Ргг/3-1) 4 *
если в знаменатель вместо 1,07 подставить 1. При Re = 5.I04 и
Pt- 0,7 знаменатели в (8) и (9) принимают значения 0,849 и 0,855,
соответственно.
Во всех остальных поперечных сечениях синусоиды локальные зна-
чения 7н/Т& также линейно зависят от Q* . Детальный анализ по-
ведения коэффициентов теплоотдачи вдоль синусоиды будет дан в сле-
дующей статье.
Литература
I. В.С.Осмачкин, Доклад 28 /Р/ 326 на 3-й международной конферен-
ции по мирному использованию атомной энергии в Хеневе.
2. Ю.Н.Кузнецов, Сб."Тепло- и массообмен",т.10.Минск,1972.
3. W.B. Hall, Р.Н. Price, Int. Development in Heat Transfer, VIII,
Rep. No.?2, 1961.
4. Shigebumi Aoki et all. Bulletin of the Tokio Institute of Tech-
nology, No.6?, 1961.
5. В.И.Петровичев.в сб."Жидкие металлы",Атомиздат.М.,1963;
В.И.Петровичев, Л.С.Кокорев,ИФЖ,т.П,Х12,1959.
6. С.A, Bankston, D.M. Mciligot. Int. J. Heat Mass Transfer, v.13,
pp. 9-344, 1970.
7. Современное состояние аэродинамики больших скоростей .йод об-
щей редакцией Л.Хоуарта,т.п,стр.344,ИЛ,Москва,1956.
8. Б.С.Петухов и В.В.Кириллов.Теплоэнергетика,*4,1958.
95
ТЕПЛООТДАЧА И СОПРОТИВЛЕНИЕ РЕБРИСТЫХ ПУЧКОВ ТРУБ В ОБЛАСТИ
ВЫСОКИХ ЧИСЕЛ РЕЙНОЛЬДСА
| Ю. Стасюлявичюс|, В. Сурвила
Институт физико-технических проблем энергетики АН Лит. ССР
Вопросы теплоотдачи и сопротивления ребристых пучков представля-
ются сложными,зависящими от большого числа факторов.Наряду с пара-
метрами оребрения большое влияние имеет и компоновка пучка.Эти во-
просы в широкой области Re хорошо изучены в гладкотрубных пучках
fl,2].Установлено,что различие в теплоотдаче при разном расположе-
нии труб в пучке достигает до 30$;причем более интенсивной теплоот-
дачей обладают пучки,имеющие большее межтрубное пространство.В оре-
бренных пучках эти вопросы недостаточно изучены,особенно при/?е>10®
Даже в области чисел /?е < 5*10^ имеющиеся данные носят противореч-
ный характер. Так С.Джемсон [з] в четырехрядных шахматный спирально
оребренных пучках в области а =1,9-3,5 и b =1,03-2,2 обнаружил
только незначительное влияние расположения труб в пучке на теплоот-
дачу.Примерно такой вывод получен и в [i] .В [5,б] получено зяачи- %
тельное влияние компоновки пучка на теплоотдачу.В [б] найдено,что
в диапазоне а =1,7-3 и b =1,2-3 в шахматных пучках разница в тепло-
отдаче достигает 60$.Установлено.также,что основное влияние на теп-
лоотдачу оказывает поперечный шаг,с его увеличением теплоотдача
улучшается.Согласно f?J, теплооъем при одних и тех же затратах мощ-
ности на преодоление сопротивления при шахматном расположении на
20-25$ больше,чем при коридорном (при Re =2-I03-2«I05 •
Наши исследования теплоотдачи и аэродинамического сопротивления
поперечно обтекаемых шахматных ребристых пучков в зависимости от а
и 6 в диапазоне Re «104-2*10® проводились на аэродинамическом
контуре под давлением от 10® до 25’10® Па.Применялся метод локаль-
ного моделирования.Труба-калориметр (в 5 ряду семирядного пучка)
нагревалась постоянным электрическим током. Температура стенки у
основания ребер t измерялась термометром сопротивления на се-
редине трубы длиною по оси 100 мм.Первичная обработка эксперимен-
96
тальных данных при определении.средней теплоотдачи кавдого отдельно-
го пучка проводилась на основе критериальной зависимости
Nunp=f(Re). (I)
В качестве коэффициента теплоотдачи использовалось приведенное его
значение,вычисляемое по формуле
(2)
Применяемая в обобщениях величина Й/у не всегда точно отражает
характер исследуемого процесса,особенно при плотных компоновках пуч-
ка. Более правильно в качестве определяющей было бы применять осред-
ненную скорость между двумя трубами на участке от лобовой точки до
точки при 3° а 90°.Поэтому для сравнения теплоотдачи пучков различной
конфигурации была определена среднеинтегральная скорость
Wxdx
Полученные данные Id >
I / с°
отнесенные к иу в зави-
симости от s, /d .приве-
дены на фиг.I,откуда ,
видно,что увеличение
S'/d дает прирост со-
отношения й^/k/y ,что
приводит к увеличению
теплоотдачи обтекаемой
поверхности.В более
плотных пучках,где st/d>
2,5,осредненная ско-
рость более близка к
набегающей скорости,и
применение в этом слу-
чае ку при определении
(3)
Фиг. I.Зависимость /И/у от отно-
СР' ' f,
сительного поперечного шага sjd
теплоотдачи приводит к большим погрешностям.!) пучках,где s,/d> 2,5,
величина средней скорости ближе к максимальной,и в этом случае без
большой ошибки можно оперировать максимальной скоростью.В наших
опытах st/d менялось от 2,67 до 4,13,поэтому в качестве определя-
ющей применяли максимальную скорость,
Нами исследовано девять шахматных ребристых пучков различной
компоновки (см.табл.I).Пучки были составлены из стальных труб с
непрерывным спиральным оребрением трапециевидного профиля.Получен-
ные экспериментальные данные представлены на фиг.2-4,а соответст-
97
Таблица I
Ьучок 1 Относительный шаг Пучок Относительный шаг
Л а b Л а b
4- I ; 3,13 1,78 6 4,П 2,14
2 ! 4,04 1,78 7 3,74 2,01
з i 4,04 1,98 8 2,67 1,46
4 ! 2,74 2,II 9 4,13 1,46
5 L 2,74 1,64 , ——
Параметры оребрения: с/*£*/1=23х6, 5x10 мм; т'
угол атаки ребра от 2 до 4 .
ф и г.2.Экспериментальные
данные по теплоотдаче и
сопротивлению пучков 1-3
вующие зависимости - в табл 2. Видно, что в пределах изменения О.
и и тепзотпдаяа пучков. изменяется незначительно, всего лишь до 20%,
в то время как гидравлическое сопротивление - до 60%. Интересно, что
при обработке данных по увеличение интенсивности теплоотдачи,
несмотря на переход в область развитого турбулентного обтекания в
пограничном слое, не проявляется, как это имело место с гладкотруб-
ными пучками.
Влияние изменения поперечного и продольного шагов пучков на те-
плоотдачу хорошо видно из фиг. 4, на которой представлены данные бо-
лее экстремальных компоновок (пучки 6,8 и9). С увеличением а тепло-
отдача увеличивается немного (3%) (пучки 8,9), уменьшение хе Ь при-
водит в значительному ( 20%) увеличению теплоотдачи (пучки 6,9).
Этот вывод несколько неожиданный, т.к. согласно/5,б] большее влияние
на теплоотдачу оказывает изменение поперечного относительного шага
а. . Несовпадение данных о влиянии компоновки пучка на теплоотда-
чу с данными f5,6j можно объяснить тем, что в последних в качестве
определяющей необоснованно принята скорость
98
Ф и г.3.Экспериментальные
данные по теплоотдаче и
сопротивлению пучков 4,5,7
Коэффициент сопротивле-
ния пучков (фиг.2-4) о
увеличением числа Лпосте-
пенно снижается и при оп-
ределенном для каждого
пучка Re .которое мы назы-
ваем критическим, переходит
в зависимость,соответству-
пцую процессу автомодель-
ного характера.В [2] было
установлено,что так<5й пе-
реход характерен и для гладкотрубннх пучков.
В ребристых пучках в силу влияния большого числа факторов пере-
ход к автомодельному характеру более сложный.В наших исследованиях
переход наступал несколько раньше,чем в гладких пучках в бо-
лее широкой области числа Re (от 6«104 до 1,0*10°).Переход сопро-
тивления пучка к автомодельному характеру наступает (как и в глад-
котрубннх пучках [2] ) раньше при более плотной конфигурации пучка
а/4<1,7 (пучки 1,4,5).
Сопротивления пучков в обеих областях обтекания прямо пропорцио-
нально плотности компоновки пучка.Наивысшее сопротивление обнаруже-
но у пучка 8,обладапцего наибольшей плотностью (2,67x1,46), и наобо-
рот,самым низким сопротивлением обладал пучок 6,как наиболее разре-
женный (4,11x2,14).
Фи ^.Эксперименталь-
ные данные по теплоот-
даче и сопротивлению *
пучков 6,8,9
99
'Г а блица 2
[Пучок Теплоотдача ( Сопротивление |
й Re-Ш* cRe” -5105 Ей = к Re~r 1 Ей = const Re = Re-5-10*
Re =10 ERe
с т к г Re' Eu
I 0,19 0,84 1 60,3 1 0,35 6-IO4 * 1,26
2 0,202 0,64 9,14 1 0,18 I05 1,13
3 0,19 0,64 7,61 0,18 8-IO4 1,00
4 0,184 0,64 79,5 0,38 6-IO4 1,22
5 0,19 0,64 28,2 0,27 7-IO4 1,40
6. 0,17 0,63 33,5 0,26 8-104 1,00
7 0,184 0,64 23,1 0,27 7* IO4 1,12
8 0,273 0,61 94,5 0,36 7'I04 1.65
9 0,198 0,63 8,94 0,18 I05 1 1,16
Обобщение экспериментальных результатов на основе приведенного
коэффициента теплоотдачи (см.табл.2). пригодно только для описания
данных каждого отдельного пучка.Более широкое обобщение возможно
только при обработке экспериментальных данных на основе среднего
конвективного коэффициента теплоотдачи СК .определяемого по осред-
ненной температуре всей ребристой поверхности.
Ввиду отсутствия таких данных,определение <Х проводилось расчета
ним путем по зависимости /э/ :
(4)
апР=Е ч> * а FP А *а FrP /F-
Определение коэффициента эффективности Е спирального,а также
круглого ребер аналитически и по графикам £0J показало,что резуль-
таты в пределах угла атаки ребра,принятого в наших исследованиях,
различаются не больше,чем на 0,5%.Так как номограммы для определе-
ния Е спиральных ребер отсутствуют,то был использован график для
круглого ребра.При этом теплоотдача торца ребра учитывалась путем
увеличения высоты ребра на'половину ее толщины.Трапециеввднооть
формы сечения ребра учитывалось коэффициентом ё .который опреде-
лялся в зависимости от параметров fih и .Коэффициент не-
равномерности теплоотдачи на ребре определялся по £9/ :
Ч> = 097-0,056/56
(5)
На основе полученных таким образом конвективных коэффициентов
теплоотдачи было проведено обобщение в виде Nu-f(Re) . Оно пока-
зало большое преимущество - экспериментальные точки различных пуч-
100
ков,даже без оценки факторов геометрии оребрения и компоновки пучка
располагались сравнительно близко.
В ранее опубликованной нами работе [10] по этой методике было
проведено обобщение экспериментальных данных по средней теплоотдаче
пучков из труб со спиральными ребрами различной геометрии.Получен-
ные зависимости имеют следующий вид:
в области fie от 2-Ю4 до 2*10^
Nu -- 0JM7(s/d) ^(h/df^Re °8 (6)
и в области Re *2*I05~I,3«I06
Nu =0,0075(s/tl)0,a (hRe°'^ W
В настоящем обобщении,оцениванием компоновку пучка,в качестве пара-
метра компоновки было принято соотношение а/L .Обобщая полученные
данные по зависимости Nu-c(a/b)nRe” .получили п =0,2 для всего
диапазона Re.
Включая новый параметр в
ранее полученные зависимос-
ти (6,7),мы можем получить
зависимости,оценивающие
влияние на теплоотдачу пуч-
ков геометрии оребрения
труб и их расположения в
пучке.Обобщение эксперимен-
тальных данных в виде Xх »
^f(Re) приведено на фиг.5.
Помимо данных вышеупомянут
тых 9-ти пучков здесь при-
ведены также данные 12-ти
пучков из труб с различной
геометрией ребра /io/ .
При обобщении экспери-
ментального материала по
сопротивлению было обнару-
Ф и г.5.Обобщенные зависимости
по теплоотдаче
жено.что влияние на сопротивление пучков параметров оребрения
и компоновки пучка также примерно одинаково для обеих исслед<хй.-ниих
областей Re и учитывается множителями а и
Для более широкого обобщения были также привлечены результата
работы /io/ .Обобщение данных по сопротивлению,приведенных к одно-
му ряду,представлено для обеих областей обтекания на фиг.6 в виде
KE=Eud'i3b<ts(l-h/d)l‘/z(f-s/d)1'B=f(Re) .Видно,что разброс то-
чек в области смешанного обтекания не превышает ±20^,а в области
ТОТ
2 4 f аю5 2 4 6 810s Йе
Ф и г.6.Обобщенные зависи-
мости по сопротивлении
преобладающего турбулентного обтекания - ±13%.Критическое значение
при этом получено при Re ~ 10®
Обозна чения: a-s,/d, b^-Sf/d - относит., поперечный и
продольный шаги пучка; d - диаметр трубы.м; F - полная поверхность,
«г; £ - поверхность ребер,м*; ^p=F-Fp; h.s.8 - высота,шаг и-тол-
щина ребра,м; /?- тепловой поток,Вт; trp - температура несущей тру-
бы у основания ребра,°К; t ~ температура потока,°К; - скорость
набегахщего потока,м/с; - осредненная скорость потока,м/с; W/-
скорость потока в наиболее узком сечении пучка,м/с; ОС?Л^,- кон-
вективный и приведенный коэффициент теплоотдачи, Вг/и^ °К; fib- па-
раметр ребра
Литература
I. А.Жукаускас,В.Макарявичюс,А.Шланчяускас.Теплоотдача пучков
труб в поперечном потоке жидкости,изд,"Минтис",Вильнюс,1968,
2. Ю,К.Стасюлявичюс,П.С.Семошка,ИФЖ,У11,*11,1964.
3. S.L.Jameson, Trane.ASME.67.Нов,1945.
4. W.Hufschmidt.Forschungsbericht,Nordreih-Westfalen,No8e9, I960.
5. Н. В. Зооуля.А,А.Хавин,Б.А.Калинин.Информационное письмо *31
и-та теплоэнергетики АН УССР, 1962.
6. В. Ф. Kfara,Л. С. Тохтарова. Энергомашиностроение,*1,1964.
7. H.Brauer.Chem.-Ing.-Technik,33,H.5,H.6,196l.
8. D.Q.Kern.Progress Heat Transfer,McGraw-Hill,N-Y,1950.
9. A.Zhukauskas,J.Stasiuievlciue,A.Skrinska.Proc.3-rd Inter-
net.Heat Transfer Conference 111.Chicago,1966.
10. Ю. К. Стасюлявичюс, А. Ю. Скринска, В. D. Сурвила, П. С. Самошка.
Труды АН Литовской ССР,серия Б,4/67/,1971.
II. Th.E.Schmidt,Kaltetechnik,15.Н.4,1963.
12.В.Ф.Кйин,Л.С.Тохтарова, В.А.Локшин,С.Н.Тулин.Труды ЦКТИ,
выпуск 82,1968,
102
ТЕПЛООБМЕН НА ПОРИСТОЙ ПОВЕРХНОСТИ В СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ
Ю. В. Барышев,!). А. Виноградов, А.И. Леонтьев, В. И. Рождественский
Институт механики МГУ.ИВТ АН СССР
Одним из наиболее эффективных методов защиты поверхностей от
воздействия высокотемпературного и высокоскоростного газового по-
тока является вдувание ихлаждающего газа через проницаемую порис-
тую поверхность.В конструкциях аппаратов,поверхности которых обте-
каются сверхзвуковым потоком газа,может иметь место взаимодейст-
вие возникающих скачков уплотнения с пограничным елоем.Настоящая
работа посвящена исследованию теплообмена в зоне взаимодействия
скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем на проницаемой
поверхности.
Эксперименты проводились в сверхзвуковой аэродинамической тру-
бе,имеющей плоское сверхзвуковое сопло и рабочую часть прямоуголь-
ного поперечного сечения (7О90)мм^ при постоянном числе Маха, рав-
ном 2,5.Параметры торможения потока составляли:температура 28С&
290 К,давление - 7ата.Число Рейнольдса,подсчитанное по параметрам
потока, на 1см составляло 3, б’Ю®.Температура вдуваемого воздуха
не превышала 37(f К. Модель, состоящая из проницаемой пластины и не-
проницаемого нагреваемого участка,устанавливалась на верхней стен-
ке рабочей части трубы (фиг.I).Скачек уплотнения образовывался
при обтекании потоком клина $Р, который мог передвигаться параллель-
но оси рабочей части. Пограничный слой,нарастающий на верхней стен-
ке сопла,отсасывался с помощью сверхзвукового эжектора.Модель при
этом опускалась в поток на Им».Длина стального носка составляла
50мм и была достаточной для образования на передней кромке прони-
цаемого участка турбулентного пограничного слоя.Пористая пластина
изготовлена спеканием сеТок из нержавеющей стали.Ширина ее соот-
ветствовала ширине рабочей части,а длина составляла 30 и 70мм.
Длинная пористая пластина была разделена поперечными прорезами на
шесть секций.Каждая секция обеспечивалась индивидуальной системой
подвода и нагрева воздуха.Измерение расхода вдуваемого воздуха
производилось с помощью критической шайбы,что позволяло легко
Фиг. I.Рабочая часть аэродинамической трубы с экспериментальной
моделью
1-корпус аэродинамической трубы;2-регулируемое сверхзвуковое соп-
ло;3-эжектор для отсоса пограничного слоя;4-подача вдуваемого га-
за; 5-проницаемая (пористая) пластина:6-теплоизолированная непро-
ницаемая пластина; 7-диффузор; 8-клин;9-подача воздуха в эжектор
поддерживать расход постоянным независимо от величины давления на
поверхности пористой пластины.Поверхность непроницаемого участка
нагревалась переменным электрическим током до температуры 60°С.
Для этого на гладкую сосновую пластину наклеивался ленточный на-
греватель из листовой нержавеющей стали толщиной 0,1мм.Термопары,
измеряющие температуру ленты,закреплялись с ее внутренней стороны
точечной сваркой.Конструкция обоих измерительных участков и мето-
дика измерений подробно описана в [1,2] .
Взаимодействие скачка уплотнения с турбулентным пограничным
слоем на проницаемой поверхности,даже в частном случае плоского
двумерного течения,представляет собой очень сложное явление.Ана-
лиз газодинамической картины показывает,что величина местного
коэффициента теплоотдачи определяется,главным образом,величиной
интенсивности вдувания и расстоянием от начала проницаемого участ-
ка.В проведенных опытах варьируются эти параметры.
Безразмерный коэффициент теплоотдачи (число Стентона) опреде-
лялся по формуле:
St=J(Tr-Ter)/(Ttr
7
5Десь у - - - средняя для кавдой секции относительная плот-
ность потока массы вдуваемого воздуха; ~ плотность по-
тока массы в набегающем потоке; £ - температура газа под порис-
той пластиной; ~[^г - температура внешней поверхности пористой
пластины.Принималось,что толщина стенки (Юш)достаточна,чтобы
104
Фиг. 2.Изменение числа St в зоне взаимодействия скачка при
разной интенсивности вдува
а - скачек падает на вторую секцию,б - скачек падает на четвертую
секцию, • J=0,002, 0-0,003, 0-0,004, о-0,005, Ь-б,006,
$ -6,007, *е-0,00б 4
отождествлять температуры пористой поверхности и газа на выходе
из нее.
Величина равновесной температуры пористой стенки определялась
по формуле
Тс;= Т.(1 + г ^~п3о). (2)
Здесь Z -коэффициент восстановления температуры рассчитывался с
учетом его зависимости от интенсивности вдувания [2] .Предпола-
галось, что наличие отрывной зоны не влияет на изменение величины
коэффициента восстановления.
Распределение измененных местных величин числа Стентона при
различных интенсивностях вдува и положениях падающего скачка отно-
сительно проницаемого участка представлено на фиг.2(а и б).Сопос-
тавление распределения температуры измерительного участка и тене-
вой картины течения показало,что максимальное увеличение теплоот-
дачи соответствует области присоединения пограничного слоя.Из гра-
фиков видно,что величина St существенно снижается при увеличении
вдувания.Чтобы показать относительное изменение интенсивности
105
Фиг» 3.Относительное
изменения интенсивности
теплоотдачи при увеличе-
нии интенсивности вдува-
ния
Обозначения см. на фиг.2
теплообмена для заданной величины J при наличии зоны отрыва,изме-
ренные величины коэффициента теплоотдачи были отнесены в кавдой
точке к их значениям,соответствующим измеренным при отсутствии
скачка [2] (фиг.3).Необходимо отметить,что при увеличении вдува-
ния интенсификация теплоотдачи существенно возрастает,например,при
J =0,006 плотность теплового потока может возрасти в 10-15 раз.
В реальных конструкциях аппаратов, использупцих рассматриваемый
метод охлаждения,обычно обеспечивается равномерное распределение
давления вдуваемого газа под пористой поверхностью.Наличие сущест-
венного градиента приводит к перераспределению интенсивности вдува.
Секционированная модель проницаемого участка позволила зафиксиро-
вать это перераспределение.Перераспределение интенсивности вдува
при падении скачка уплотнения на пористую поверхность приводит к
более сильному росту интенсивности теплообмена.
Необходимо отметить,что вдувание охладителя сквозь пористую
стенку приводит к образованию толстого холодного пограничного слоя.
Для большинства практических задач представляет значительный инте-
рес расчет локального коэффициента теплоотдачи в этих условиях.
Анализ интегральных соотношений для турбулентного пограничного
слоя показал [3] ,что законы теплообмена в области газовой заве-
сы сохраняют свой обычный вид,если величину температурного напора
определять как
ДТ= Тст-Тстд. (3)
106
Фиг. 4.Измеиение относительной величины коэффициента теплоотдачи
в области завеса
a J =0,015; • - 0,011; о - 0,008; е -0,004
Здесь Тст -температура нагреваемой поверхности при определенной
интенсивности вдувания J на проницаемом участке стенки; Тст^п,"
температура в той хе точке при отсутствии конвективного теплового
потока при неизменной величине J (стенка теплоизолированная).
Результаты экспериментальных работ,в которых проверялась справед-
ливость этой гипотезы при малых скоростях основного потока,противо-
речивы. При сверхзвуковых скоростях основного потока различные авто-
ры измеряли лишь величину теплового потока в области завесы.Для
обобщения этих данных необходимо либо дополнительно измерить темпе-
ратуру стенки в адиабатических условиях,либо ее рассчитывать. В
последнем случае,нужно знать,как влияет сжимаемость на распределе-
ние температуры теплоизолированной стенки за проницаемым участком.
Этот вопрос подробно рассмотрен в f2J и показано,что при М=2,5
сжимаемость слабо влияет на эффективность газовой завесы.
При проведении настоящих экспериментов конструкция модели позво-
§ ляла измерить .В одном опыте температура стенки измеритель-
ного участка измерялась в трех условиях:!)нагревался только вду-
ваемый через проницаемый участок воздух ( Тста);2)нагревались и воз-
дух и стенка ( Тст );3)нагревалась только стенка при J =0.Результа-
ты измерений Тста сравнивались с измерениями на стенке}выполненной
из текстолитами получено хорошее совпадение.Местные коэффициенты
теплоотдачи определялись следующим образом:при наличии завесы
1ст - Тста (4)
при J =0
^°= Тст-Тст* ' (5)
107
ОвЛ о С О О ф < О 40*
— £ О 8в Q е Че « <*
Зь и® А
50 50 ЮОпп
Фиг. 5.Изменение теплоот-
дачи в завесе в области па-
дения скачка уплотнения
Обозначения см. на фиг.4
Результаты измерений,представленные в виде распределения величины
отношения -по длине теплообменной поверхности (фиг.4).пока-
зывают, что можно рассчитывать теплоотдачу за проницаемым участком
по обычным соотношениям для конвективного теплообмена,заменяя Тег
на 7ёгаэ можно лишь на значительном расстоянии от задней кромки
пористой пластины.
В заключение были проведены измерения теплоотдачи в области за-
весы при наличии зоны отрыва пограничного слоя.образупцейся при его
взаимодействии со скачком уплотнения.Величина относительной интен-
сивности впуняния изменялась от 0.005 до 0,015. В каждом опита так-
же измерялась температура и теплоизолированной и нагретой стенки.
Результаты представлены на фиг.5 в виде отношения , где о(
и определялись соотношением (4) и (5) соответственно.Одновре-
менно регистрировалось распределение давления на поверхности модели.
В работе £4] отмечалось,что вдув охлаждающего газа сквозь прони-
цаемый носок конуса сильно повышает способность пограничного слоя
к отрыву.Измерения на пластине показали,что при увеличении интен-
сивности вдувания у размеры отрывной зоны резко растут.Пере-
пад давления на стенке,при котором отрывается пограничный слой,
уменьшается почти в два раза (фиг.6).В тоже время в области при-
соединения пограничного слоя наличие завесы слабо уменьшает дав-
ление и практически не влияет на теплоотдачу в исследованном диа-
пазоне измерения интенсивности вдувания.Таким образом гипотеза
108
Бака (б^дащая возможность расчета теплоотдачи в зоне взаимодей-
ствия пограничного слоя со скачком уплотнения,если известно рас-
пределение на стенке,применима и в рассматриваемом случае.
Обозначения: -конвективный тепловой поток в
стенку (вт/м2), Г -температура в °К, J3 -плотность в
(r/oMd), у -скорость (м/сек), К -показатель адиабаты,
М - число Маха.
Индексы: ст - условия на стенке, 0 - условия на внешней
границе пограничного слоя, а - адиабатические условия, * -
равновесные условия.
Литература
1 .Ю.В.Барышев,А.И.Леонтьев,В.И.Рождественский,В сб. "Теплообмен
и физическая газодинамика"^раука',Москва, 1974
2 .D.В.Барышев,Ю.А.Виноградов,А.И.Леонтьев,В.И.Рождественский,
Иэв. АН СССР,Механика жидкости и газа?>2,1974 .
3 .Теплообмен и трение в турбулентном пограничном слое,Под ред,
С.С.Кутателадзе,Новосибирск,1964 ,
4.В.Н.Харченко,Труды ЦАЕИ,вып.П75 M.I970 .
б.Л.Бек.Р.Кэффел, Ракетная техника и космонавтика,т.6,>10,1970.
109
СОВМЕСТНОЕ ВЛИЯНИЕ СТЕПЕНИ.ПРОДОЛЬНОГО МАСШТАБА ТУРБУЛЕНТНОСТИ И
УСКОРЕЕНОСТИ ВОЗДУШНОГО ПОТОКА НА ТЕПЛООБМЕН КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА
Е.П.Дыбан, 3.Я.Эпик, Л.Г.Козлова
ИТТФ АН УССР
Несмотря на то, что повышенная степень турбулентности внешнего
потока имеет место в подавляющем большинстве промышленных устройств,
влияние её на процессы переноса начало интенсивно исследоваться
лишь в последние годы Z" I ]. Поперечно обтекаемый круговой цилиндр,
представляпций широко распространённый тип теплообменной поверхнос-
ти .является удобной моделью для исследования влияния турбулентное -
ти на конвективный теплообмен в различных условиях: в ламинарном
пограничном слое с продольным положительным градиентом скорости -
лобовая поверхность, в диффузорном течении с последующим плоским
отрывом - зона мцделевого сечения, в течениях за плохообтекаемым
телом - кормовая поверхность. В [2,3] приведены некоторые данные
о закономерностях теплообмена для лобовой поверхности цилиндра,об-
текаемого турбулизированным воздушным потоком. Нике рассмотрено
влияние степени и масштаба турбулентности на распределение локаль-
ных коэффициентов теплоотдачи по периметру цилиндра, на особеннос-
ти его обтекания, а также на средний по периметру теплообмен.
Опытная установка и методика измерений описаны в £4,5_7. Сте -
пень турбулентности потоками , оцененная по продольной и попереч -
ной компонентам пульсации скорости, изменялась от 0,3? до 25?; от-
носительные продольные масштабы турбулентности (ХяБ/б), определён-
ные по спектральному распределению продольной компоненты пульсации
скорости, изменялись от 0,35 до 1,65 при Ти= 2,6 и 23? соответ -
ственно. Основные опыты проводились в диапазоне чисел Не (по ско -
роста перед цилиндром и его диаметру) 2.103-8.104 при загромождении
q — 0,25.
При исследовании теплоотдачи использованы текстолитовые цилинд-
ры с навитой по поверхности пермаллоевой фольгой, через которую
пропускался постоянный электрический ток. Неравномерность тепловы-
деления по периметру цилиндра из-за перетоков тепла определялась
на комбинированных электрических моделях и достигала в некоторых
опытах 20?.
ПО
Ф и г.1. Распределение давлений по периметру цилиндра
Из распределения давлений по периметру цилиндра (Фиг.1) следу -
ет, что для q= 0,25 при Ти= 0,3% градиент скорости в окрестности
критической точки составляет dU/d£= 3,65; точка отрыва, определён-
ная по рекомендациям 2*6.7, располагается при = 82°; а разрежение
в точке минимума давления, предшествующей отрыву, и в кормовой зоне
тем глубже, чем выше не .При росте Ти до 25% градиент скорости пядя-
ет до dii/dx = 3,13 примерно по линейному закону (Фиг.2), точка на-
чала отрыва ламинарного слоя сдвигается к у = 88°, а при <р>120° в
кормовой части цилиндра давление устанавливается постоянным и не
зависит от Не. Обратное влияние Ти на глубину разрежения в зоне от-
рыва и на кормовой поверхности цилиндра приводит к тому, что с рос-
том Ти коэффициент лобового сопротивления Gw заметно уменьшается
по сравнению с его значениями при обтекании цилиндра безграничным
потоком низкой турбулентности; величина его становится близкой к
значениям "закризисиого" обтекания (Фиг. з). Характер изменения
Cw свидетельствует об отсутствии турбулентного отрыва и сохранении
признаков "докризисного" обтекания, однако переход к "закризисному"
обтеканию, поводимому, происходит плавно, а не скачкообразно, как
при низких Ти.
При низких Ти на лобовой поверхности цилиндра (tp«60°) с ростом
Не имеет место лишь незначительное расслоение кривых изменения ко-
III
ф и г.2. Влияние Ти на гра- Ф я г.З, Изменение коэффи-
циент скорости в окрестности циента сопротивления в за-
передней критической точки висимости от
эффицнента теплоотдачи, тогда как за зоной отрыва наблюдается бо-
лее интенсивный рост теплоотдачи, чем выше Ев (Фиг.4а). При высо-
ких Тч (Фиг.46) с ростом Не наблюдается существенное возрастание
теплообмена по всей поверхности цилиндра, более явно выраженное на
лобовой его части. При He=coaat (Фиг.4в) коэффициенты теплоотдачи
расслаиваются на лобовой поверхности цилиндра в зависимости отти
и стягиваются к задней критической точке. Это вызвано тем, что на
кормовой поверхности их изменение происходит по разному: при
имеет место достаточно резкое возрастание коэффициентов теплоотда-
чи по направлению к задней критической точке, прогрессирующее с
ростомНе ; при изменение коэффициентов теплоотдачи при =
= 90° + 150° является весьма слабым.
При обработке данных по теплоотдаче в критериальной форме:
Ни = с Не 11 (1)
для f =const влияние Ти в области ламинарного пограничного слоя
(<р^60°) проявляется в увеличении показателя степени "а " при Не ;
в кормовой зоне за точкой ф = 120°(п = 0,66) наглядно видно обрат-
ное влияние Ти на интенсивность изменения коэффициентов теплоотда-
чи. Значения "с и "п * для расчёта локальной теплоотдачи пред -
ставлены в таблице I.
Интенсификацию теплообмена под воздействием ти удобно оценивать
коэффициентом ^^представлящш собой отношение числа Нуссельта
для данной точки цилиндра при данном Re в турбулизированном потоке
( Nujp ти) к его значению в этой хе точке при том ке Re,но "нулевой
турбулентности" ) /2,3 7» Турбулентность внешнего потока
в /2,37 характеризовалась турбулентным числом Рейнольдса. Как и
в / 7 7, указанный параметр (ReTu) выбирался на Основании общих
112
Таблица I
Ти,% 0 30 60 75 90 ! ГС5 120 J Г5? гео / 180 <
0,3 Р о/ 0,89 0,51 0,84 0,51 0,72 0,51 0,62 i0?40 0,49 Jc, 52 U,IV J Q, 60 0,11 i 0,057 ' 0 ..054 < 0,049! 66 JQ 74 JQ 76 JQ 78,
2,6 G п 0,69 0,55 0,65 0,55 0,56 0,55 0,50 |0,28 0,53 l0,57 1 0,13 0,62 0,13 1.0,077 0,66 0,72 i.U,U76 i.U,U7Uj /0,73 0,75
6,5 с п 0,53 0,59 0,50 0,59 0,43 0,59 0,28 0,19 0,60 0,62 j 0,165 < 0,64 |0,I4 <0,11 0,66 0,69 ! 0,11 jo,II .'0, 70 J 0,71 ;
12 п 0,45 0,62 0,43 0,62 0,36 0,62 ^0,265i0,19 0,63 ^,64 ; 0,165 j 0,65 0,15 <0,16 0,18 /0,20 0,66 0,66 0,66 ’0,66 j
23 ’ р о[ 0,43 0,64 0,41 0,64 0,35 0,64 0,265'о,19 0,64 0,65 ’ 0,17 ‘[0,66 10,17 /0,18 0,66 .0,66 0,20 0,22 J '0,66 0,66
положений теории подобия. В /"8J, исходя из модели воздействия
турбулентности внешнего потока на теплообмен [ 9 J, для обобщения
опытных данных был выбран па^метрТш Be, Число Нуссельта при Ти =0
определялось из решения уравнений пограничного слоя для течения в
окрестности плоской критической точки /".ТО у:
NuOjO = 0,945 Be С’5. (2)
Как следует из фиг.5, опытные данные настоящего исследования
удовлетворительно согласуются с эмпирической зависимостью Z" 8 J-.
Ео,ти = 1 + (3)
а также удовлетворительно описываются эмпирическими зависимостями
( 4 ) и ( 5 ) (кривые 1У и У на фиг.5 соответственно), полученными
нами ранее С2,3 ]-.
Е0,Ти = 1 + , (4)
еп т = 1 + —
О.-ш 1500 + ЯеТи
Необходимо отметить, что на фйг.5а и 56 не нанесены результа-
ты исследований ряда авторов, детальное сопоставление с которыми
приведено в /7 7 и в /~8 7-
Таким образом, представление опытных данных в виде зависимостей
( 3 ) или ( 4 ), ( 5 ) не позволяет сделать окончательный вывод о
том, какой параметр ( ReTu или Ти/не ) оказывается предпочтительным
при обобщении результатов экспериментов, вследствие чего вопрос о
механизме влияния Ти на теплоперенос в ламинарном пограничном слое
остаётся открытым.
Ламинарный пограничный слой, развивающийся на лобовой поверхнос-
113
Ф и г.4. Распределение локальных коэффициентов теплоотдачи
ти цилиндра, обтекаемого турбулизированным потоком, по своим неко -
торым характеристикам подобен пристенной части турбулентного погра-
ничного слоя [ 2 J. Проникающие в ламинарный пограничный слой из
внешнего потока турбулентные пульсации при приближении к стенке за-
тухают, повышая полную вязкость жидкости. Следствием этого являет-
ся некоторое утолщение ламинарного слоя с ростом Ти (Фиг.2).
Влияние Ти при таком подходе может быть учтено за счёт соот -
ветствупцего изменения по толщине сл^я вязкости и теплопроводное -
ти жидкости. Для приближённого решения задачи используется предпо-
ложение о том, что затухание приникапцих в ламинарный слой турбу -
лентных пульсаций происходит по тем же законам, что и в пристенной
части турбулентного слоя (см.,напр., /"II J). Тогда для течения в
окрестности передней критической точки
( 1 + O,O37JdU/dx TuVRe )0*^6
( 1 + O.yisjdu/djf ТиЙ? А125”
(6)
где сШ/ix- градиент скорости в критической точке при Ти = 0. Соот-
ношение ( 6 ) удовлетворительно согласуется с опытными данными
настоящего исследования, а также с эмпирическим соотношением ( 3 )
[ 8 ]\ из него следует заметное влияние градиента скорости в ок -
рестности критической точки на интенсификацию теплообмена под воз-
действием Ти , что в свою очередь, позволяет с единой позиции объ-
яснить кажущиеся противоречивыми данные о влиянии Тина теплообмен
в критической точке цилиндра, сферы и на продольно обтекаемой пла-
стине.
Значения поправочного множителя Ес ^определённые по зависимос-
тям ( 3 ) « ( 6 ) для критической точки, справедливы та всей лобо-
114
Ф и г.5. Интенси-
фикация теплооб-
мена в передней
критической точке
Таблица 2
Граничные условия 0 15 30 45 80
tw=const Nu^q/Nu^o %=const Nu^q/Nuo^ I I 0,98 0,98 0,93 0,95 0,85 0,91 0,70 0,82
вой поверхности. Необходимые для определения значения
вычислены по рекомендациям /127 и приведены в таблице 2.
Описанное выше воздействие тина распределение локальных коэф-
фициентов теплоотдачи по периметру цилиндра приводит к существен-
ному возрастанию среднего теплообмена (Фиг.6). При низких Ти пре-
вышение локальных коэффициентов теплоотдачи над средними наблюда-
ется как на лобовой, так и на кормовой его поверхности; при высо-
ких тп интенсификация теплообмена существеннее на лобовой поверх-
ности. Поэтому в целом основной прирост среднего теплообмена име-
ет место за счёт лобовой поверхности цилиндра.
Необходимые для расчёта среднего теплообмена значения коэффи-
циента " С " и показателя " п” в зависимости типа ( I ) приведе-
ны в таблице 3, из которой видно, что для низких Типолученные
данные практически совпали с рекомендациями /137,
В проведенном исследовании не обнаружено заметного влияния на
теплообмен относительного продольного масштаба турбулентности. По-
лученные данные не подтверждают результатов исследования /? J,где
115
Ф и г £. Средний теп-
лообмен цилиндра в тур-
флизированном потока
Таблица 3
Tu,% 0,3 2,6 6,5 12 23
C 0,262 0,262 0,262 0,262 0,250
Q 0,60 0,61 0,62 0,63 0,65
влияние продольного масштаба на средний теплообмен было весьма су-
щественным, а при L= 1,6 имелся явно выраженный максимум интенси-
фикации теплообмена. Измерения спектральных характеристик следа не
подтвердили и выдвинутой в £ II ] для обоснования результатов £
гипотезы о наличии в нём резонанса при значенияхЕ, близких к 1,2.
Исследование этого вопроса представляется одной из задач дальней-
ших работ в данном направлении.
Литература
I. J.Kestin, Advances in Heat Transfer,1-32,1966.
2. ЕЛЛыбан, Э.Я.Эпик, В сб.Тепло- и массоперенос", т.1, ч.2, 187-
- 191, Минск, 1972.
3. E.P.Dyban.E.Ya.Epick, Heat Transfer 1970 ,2, FC 5.7,Paris -
Versailles,1970 .
4. Э.Я.Эпик, Л.Г.Козлова, В сб.Вопросы технической теплофизики,
внп.2, 69-71 (<Наукова думкзС,1" Киев, 1969.
5. ЭЛ.Эпик, Л .Г .Козлова, В сб .Теплофизика и теплотехника i' внп.22,
73-78,г.Наукова думка", Киев, 1973.
6. Современное состояние гидроаэродинамики вязкости жидкости, т.2,
Москва, Ин.лит., 1948.
7, Van der Hegge Zijjnen, Appl.Sci.Hes. ,A7. N 2-3,1958.
3. Кестин, ВУД. Теплопередача, C93, >4, 1971.
9, M.C.Smith,A.M.Kuethe, Phys.Fluids, 2» ® 12,1966.
10. Г.Шлихтинг, Теория пограничного слоя, (Наука", 1969.
II. И.О .Хинце, Турбулентность, Физ-матйэдат., Москва, 1963.
12. А.Ш.Дорфман, ТВТ, « 3, 1973.
13. A.Zukauskas, Advances in Heat Transfer, 8,93-160,1972
116
ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ВНЕШНЕГО СОПРИЕмпиГО КОНВЕКТИВНОГО
ТЕПЛООБМЕНА
|А.В.Лыков| ,|Т. Л. Перельман), Р.С.Левитин.Л.Б.Гдалевич.БЛ.Хусид
ИТМО АН БССР
В последнее десятилетие в СССР к решению задач конвективного теп-
лообмена между телом и обтекающей его средой успешно применяется но-
вый "сопряженный" подход. После усреднения уравнения теплопроводнос-
ти тела по толщине стенки, перехода к безразмерным координатам
x,y,t-e> = \u(z)dz. = z=£, £ =
и введения функции тока у = Р(2Ре^)/гГ(^)проблема может быть сфор-
мулирована так:
^114 + + “f ч = f!?=o=t'?|v.o=0’ £
Pr(f + 2^f ’ )6'= (BVUW0> 2РгЦ- PrEcUz(zX0t( 1.2)
9(%=«)/9r = 9Wz--o)/3z2+ MU(z)^1/2(30/9f?)?iO+R(z,T) (1.3)
(d0|vs„/0Z\=( =^2, (1.4)
6(e,P, 0) - 0с(4,гД (1.5)
M ~ (l«/As)(Re/2)V2(L/H), В = (2 as)/( Re аж). (1.6)
В уравнения (1.2), (1.3), помимо известных критериев подобия Re,
Рг , Ес , вошли новые критерии подобия М и В (см.(1.6)), содержащие
гидродинамические параметры потока и теплофизические характеристики
как жидкости, гак и тела и, следовательно, характерные именно для
сопряженных задач конвективного теплообмена.
I.Стационарный теплообмен тонкостенного клина (пластины) в
потоке несжимаемой жидкости
(Подробное решение задачи приведено в [I] ). Скорость жидкости
на границе пограничного слоя U( = Uozm , уравнение (I.I)?сводит-
ся к уравнению Фолкнера-Скэн с параметром f>=2m/(mH)[2] .
3 силу линейности задачи (1.2)-(1.5) для расчета тепловых полей,
создаваемых источниками в виде обобщенного степенного ряда, доста-
точно знать тепловое поле источника степенного вида R(z) = Rzf ,
ij > - 1 . В этом случае для рассматриваемых моделей (см. фиг.1, 2 )
получено точное аналитическое решение сопряженной задачи теплообме-
на (1.1)-(1.5)
Т)у.о = +Ес 4)(0)F1(z)^2F3(z)^RF5(z)^iF7(z)]j
'Г U f ~ ~ 1 (1.7)
Qs = ^-^уЛкЕсФСОЖ^г) - <J2F4(Z) + PF6(z) f 9,F8(z)J.
При расчете теплообмена клина в формулах (1.7) следует считать
5, О . Функции F,-(z) ( i= 1*8) представляются абсолютно сходящи-
гбойлу-т.'идч’ степенными рядами. Грабили F^(z) ( i= 1*8) для
^•личных значений М , Рг , & , О представлены на биг. 3-5 ( белее
:?с.<робно с.-; _= fl] ). Из графиков видно, что наибольшее влияние на
-снедение yrai.ny-;: *F (z) оказывает параметр "И" (особенно для М>1).
Число р ". йсчг„;лъ’^’<арак"’арчзует поведение бункцчй Fyfz) при
z—0 . Злг.якие аеичины Рг не так уж значительно.
Хели ИО1СЧИИС степенной, Tl|!Jza будет постоянной только для
р==(т-1)/2 (лиссятацией энергии пренебрегаем):
'Пу-о/Г» “ 1 +(RIoZ))/M, Qs=-4'LHyL2)Pz(m,t/2
(Гриблжхеннке формулы идя вычисления * , Ф(0) получены в [I ] )
2. Физический смысл критерия подобия "М"
Критерий (с1.61,) присущ сопряженным задачам стационарного
?. .естаиионаоного конвективного теплообмена и имеет следующий физи-
ческий смысл. За время it з объем aV из жидкости воздет количест- $
п~ теплоты Qs= Хж(ЭТ/Эу)9,0 лЗat ~ ' ^Т5 - Т_) дЗ At, Sr~&BfPrt 4
(Й-Ч/Здля Рг» 1 , 1'7?., 14 J ), ~ L/W2 и некоторое количество
теплоты QT , расг’шцупаз.э-.оеЛся вдоль тела: QT= XST„ iVat ~
- 4L’2(T4-'OH.as.\t . Qs/Q-r M(SD>fT)~MP? , т.е.
.критерий гедоб'.-я дарл;с'ц;;зует отношение теплового потока из
.члда'оети ч- « глпгплсму потоку, распространяющемуся в теле.
'••аг.-, (табьици I) чм>-!жыг.чи читала МРг*/3 для некоторых пар зидкссть-
тсле при it - , L = 2С см, Н = 0,5 см
г Ч а л_
______________________________________; Медь______________________________ ; Яелезо Эбо йт~[
Ъоздух (OTVj__________________________1 ”“ п7 I 220 J
Вода J 14 ] "О Г' Л 8* ТОТ
®Ш130л_____________________\ 0^ Ф_____Vf_________
Ф И Г. I
Ф и г. 2
/5=1, m = i,Pr =7.03
05 Го~z
F2| М=10. Рг--7.03
Pf-100
1 Рг=50
М = ,° Рг-7,03
0.5 1.0 2
.ITI = 1 ,М - IQ ,/И
F4
о
0,5 1,0 ' Z
о
/1 = 1. m=i
3:
F,
5
0, 5 1.0 Z
о 0.5 1.0 Z
Ф И Г
Ф и г. 3
Fe
5
А
5
О
Ф И г.
М = 10, Рг"7,03
5. Анализ ши юдобия "И" на харак-
теристики стада&'йзрното х^тагсФаена тй?.а с градиентным по-
током несжимаемой жидкости
I. Случай Qs/Qf^t. Ограничиваясь глаявдздг членами асишттотик
для входядж в (I.?) рядов, получив:
т т4 Е^о)+(Hz)dz+% - й >
° <3.1)
Qs~ V Йл >Ф(оь^ЙН J
о -*
В пренебрежении диссипацией энергии имеем для числа Нуссельта
Nu.-^Re,)''^ М
для Рг^о,7 , 1/1^= 0,611 (aPr)"" . a=f (o)
Т|у,0 (см. (3.1)) слабо меняется по z , т.е. при Мр/^О реше-
ние задачи теплообмена в сопряженной постановке можно заменить рас-
четом для изотермической поверхности. В отличие от Т1у=0 , тепло-
вой поток при течении с m* 1 (см.(3.1)) резко изменяется при z—О.
'Атак, задание постоянного теплового потока на границе раздела сред
даже при МРгг—О оправдано лишь для течения Ц, = Сх •
2. Случай Qt/QT»1 • Исследование поведения функций Fjz) (1=1^8)
при МРг^-~ проведено методом перевала Г 5,6 ]. При 1/(МРг/3)для
F-(z)( i=R8) можно воспользоваться первыми членами neg's степенных
рядах (I.?), а при 3 для величин К/М), Р0(М) асимптотически-
ми Формулами из[1]. Из фиг. 1 видно, что асимптотические выражения
Fa(z) (1=1*6) уже для Л~5,10 и z^I/2 достаточно хорошо прибли-
жают функции F. (zl. При Q./О_л>1 число Нуссельта существенно зави-
сит от распределения тепловых источников вдоль тела и не сводится к
"универсальной" формуле, как при QS/QT»1 (см.3.2).
4. Сопряженный нестационарный теплообмен пластины с тепловыми
источниками, расположенной перпендикулярно к потоку
Решение задачи (I.!)-(!.5) приведено в[1](см. фиг.8). Кратко
остановимся на предельных случаях и влиянии критериев "М" и "В" на
теплообмен в случае импульсных тепловых источников R(z т) = R^(f)z^
р>_1 , <^2(т) = <У(<г) ( 3"(<г) - дельта - функция Дирака’). Асимптоти-
ческие формулы для Т|у,0 и показывают, что при z—0 t—О
тепловое поле зависит только ст теплофизических параметров'’жидкости
и пластины. Дальнейшее поведение теплового поля существенно зависит
от величины критерия "М". При CL /От~МРг«1, ['/^«t^LPr’W тепло-
обмен.как и при t — 0, не зависит от гидродинамических характеристик
120
р = I, m = i, Pr 7.03, » = 1
0.5 1.0
Фиг. 8
потока, но вдоль тела температура не неняетоя. При t»max(L/<^,(LPr /llj
асимптотические Формулы
Т)У.О^ T„(l +В), Qs=-Xs-jy-jT2>-£), D=(<J2+р7Т;ехр(-jT5j-T)(4.i)
показывают, что теплообмен определяется теплофиэическими параметра-
ми жидкости и пластины и гидродинамическими характеристиками потока.
Вычисленное по формуле (4.1) Nux совпадает c(Nux)CT (см<5.2)) при
m=I. Показано, что (Nux )ст. даже для Q&/QT'«1 применимо к неста-
ционарному теплообмену лишь при квазистационарности теплового погра-
ничного слоя. £
В случае Qs/QT~MPr»l , t»LPr3/uo показано, что Т|у=0=Т„+
/Otexp-yLrt) " , Qs = О(ехр(--р5гт^. Влияние тепловых источников
становится пренебрежимо малым для т 1/(МРг^
5. Физический смысл критерия подобия "В"
Критерий В= а5/йеаи присущ только нестационарному сопряженному
теплообмену и имеет следующий физический смысл (см. фиг.9). Пусть в
точке А тела выделилось некоторое количество тепла. В точке С, рас-
положенной от точки А на расстоянии L , влияние теплового импульса
скажется через время ts~L/as. Время t , через которое тепловой им-
пульс из точки А скажется на границе пограничного слоя (r.N), име-
ет порядок , т.е. В/Pr26
Ф и г. 9
Сллдсвате.кьно, "3" характеризует отношение времен прогрева жидкости
и тега. залечи сопряженного нестационарного теплообмена (ког-
да нестационарпость вызывается тепловыми источниками в теле) можно
разграничить, если ввести число Е^-а^/(ахРг ). (Для быстро меняю-
щихся со временем тепловых источников Е = Ег/(ажРг t„) , t0 - харак-
терное время изменения источника, (taos)/L‘« 1 ). При Re « Е за-
дачу можно решать как квазиотационарную в теле и нестационарную в
пограничном слчл?, .гри .Pf> - .как .ивззжтанионапную в пограничном
слое и нестаииоа-4>»^“«»-’;£-*<?-.'''ёаглж;; Е для .некоторых пар тело-
жидкость приведены в таблице 2.
Таблица 2
т° с Л,'люминий Еелезо Серебро Медь
Вода + 20 1,7«10г 0,4*10й 3,4х10^ 2,2x10^
- ВО 6,8 I,? 13,3 8,8
Воздух 0 4,5 1,1 8,9 5,5
+ 50 3,4 0,8 6,6 4,4
и 6 Р о n а ” 1 к ж й X , у - продольная и поперечная декарто-
вы координаты, t- время, X - коэффициент теплопроводности, а-
коэффициент температуропроводности, Е(Н) -’длина (толщина) стенки
тела, безразмерная плотность тепловых источников, усред-
ненная по толщине стенки, Т - температура жидкости,0=(Т/Тм)-I-
с ' лг'ра ткрсти, 6С(£ у) - безразмерное темпера-
турное поле, од, ванное диссипацией энергии в жидкости и стацио-
н-зулыми. те-лпсныни нзтсчз.як.а.ми, q;j rj,=i,2\ - усредненные по толщине
стенки безразмашще тедраае.’епловые потоки, Qb- тепловой поток
из жидкости в тело, !«Ц- тепловой поток, распространяющийся в те-
ле , <ГТ(^В)~ толщина теплового (гидродинамического) пограничного
слоя, UYz)- безразмерная скорость на внешней границе пограничного
слоя, 2/dz)/Uz) - формпараметр Гертлера, Ре(Рг,
Ес , Nd V- число Рейнольдса \Прандтля, Эккерта, Нуосельта).
И идея е и: 5 - тело, л - жидкость, — - натекающий по-
т?<’; - •'•пди.онаряый.
Литература
I . A.V. Luikov, T.L.Perelman, R.5. Levitin, L.B. Gaaievich, B.M. Khusid.
Fifth International Heat Transfer Conferense. Tokyo, September 1974.
2 .Л.Г.Лойцянский,Ламинарный пограничный слой, М., ИФМЛ, 1962
З .Г.Шлихтинг.Теория пограничного слоя, М., "Науиа", 1969-
4 .С.С.Кутателадзе,Основы теории теплообмена, И,"Наука", 1970
5 .D.Meksyn. New Methods in Laminar Boundary - Layer Theory,
Pergamon Press, 1961.
б .Н.Г.де Брейн,Асимптотические методы в анализе,М., И Л , 1961.
123
ИССЛЕДОВАНИЙ ТЕПЛООБМЕНА. ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ОБТЕКАНИИ ПУЧКОВ ТРУБ
В ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОМ ПОТОКЕ ГАЗА
А. АЛ укаускас, В. И. Макарязичюс
Институт физико-технических проблем энергетики АН Литовской ССР
Развитие новой техники,высокотемпературных энергетических устано-
вок, плазмохимических реакторов и других объектов требует детальных
теплофизических исследований теплообмена в условиях высоких темпе-
ратур. Одним из наиболее важных вопросов является исследование теп-
лообмена в поперечно обтекаемых пучках труб.Большое влияние на теп-
лообмен в таких случаях оказывают гомогенные химические превращения.
Здесь в основном сталкиваемся с рекомбинацией диссоциированных час-
тиц при охлаждении высокотемпературных газовых потоков.
Как известно,литературных данных по теплообмену пучков труб в
высокотемпературном потоке газа практически не имеется.Поэтому в
настоящее время в Институте ведутся обширные исследования по этому
вопросу.В данной работе представлен материал,который освещает теп-
лообмен особо характерных поперечно обтекаемых пучков труб коридор-
ного расположения.Ограничимся лишь качественным анализом полученных
экспериментальных данных.
Экспериментальная установка и методика исследования
Теплообмен поперечно обтекаемых пучков труб иоследовался в по-
токе продуктов сгорания пропано-кислородной смеси и в потоке воз-
духа, нагретого электродуговым способом.
Высокотемпературный поток воздуха температурой до 3000°К полу-
чался путем применения электродугового подогревателя постоянного
тока мощностью до 300 кВт,работающего от ртутного выпрямителя.Для
получения потока продуктов сгорания использовалась камера сгорания,
снабженная двумя идентичными линиями подачи пропана и кислорода с
соответствующими приборами регулирования и измерения расхода.
Цилиндрическая камера сгорания диаметром 39,5 мм плавно соеди-
нялась переходом с расширительным участком квадратичного сечения,в
котором поток расширялся до сечения 72x72 мм,а затем плавно сужался
в диффузоре.Из диффузора с конечным сечением 36x36 мм поток втекал
в экспериментальный участок.Такой переход применялся и в эксперимен-
тах с потоком воздуха.В камеру сгорания,непрерывно заполняемую кис-
лородом,по передвигаемой трубке подавался горючий газ.Применяя пе-
редвигаемую трубку подачи газа,можно было образовать факел в любом
месте по длине камеры,менять площадь соприкасания охлаждаемых сте-
нок камеры сгорания с факелом и таким образом получить различную
температуру вытекающего потока.
Исследуемые коридорные пучки,состоящие из 8-и поперечных рядов
труб диаметром 3,05 мм, вставлялись в канал на расстоянии 12 мм от
входа.В каждом ряду было вмонтировано соответственно по 9 или 7
труб в зависимости от поперечного шага пучков ( s,/d =1,5 и St/d -
=2,0).Крайние трубы на половину своего сечения находились в боковой
стенке канала и припаивались так,чтобы они могли достаточно хорошо
охлаждать последнюю.Все трубки были толстостенными (толщина стенки
0,5 мм) и изготовлялись из нержавеющей стали.Каждый поперечный ряд
труб охлаждался водой отдельно,причем теплоотвод от этого ряда оп-
ределялся путем измерения количества протекающей воды и температур-
ного перепада.
Температура охлаждающей воды в камере сгорания,расширительном
участке .диффузоре и отдельных частях канала измерялась медно-кон-
стантановыми термопарами,вмонтированными на выходе и входе охлажда-
ющей воды так,чтобы можно было определить тепловые потоки в различ-
ных участках до исследуемого ряда,а также параметры состояния газо-
вого потока до этого ряда.
Среднюю термодинамическую температуру нагретого воздуха и про-
дуктов сгорания рассчитывали по балансу тепла в предположении,что
поток находится в состоянии равновесия.Для измерения э.д.с. термо-
пар применялся цифровой вольтамперметр.Температура поверхности тру-
бок определялась расчетным путем из баланса тепла,отдаваемого труб-
кой калориметрической воде,при этом теплообмен в трубе определялся
§ по известными критериальными зависимостями.В проведенных экспери-
ментах температуру поверхности трубок поддерживали в пределах 400-
600 К.
В условиях наших экспериментов доля лучистой энергии в общем ба-
лансе переноса тепла составляла 2,5-5 $.При обобщении в критериях
подобия лучистая составляющая теплообмена вычиталась.
Анализ экспериментальных данных
Полученные экспериментальные данные по теплообмену пучков как
в потоке продуктов сгорания,так и в высокотемпературном потоке
воздуха обрабатывались в виде критериальных зависимостей
125
Nufth = c Re” Pr" (r./T^y, (I)
где <f - член,дополнительно учитывавший влияние химических изменений
в зависимости от изменения гидродинамических и температурных усло-
вий. Если число Le =1,то основное влияние химических изменений учи-
тывается путем введения перепада полных энтальпий при определении,
числа Nuf.h..
В критериях подобия за определявший размер принимался диаметр по-
перечно обтекаемой трубки пучка,а за определяющую скорость - ско-
рость в наименьшем проходном сечении пучка.Все физические параметры
в критериях подобия были приняты по температуре перед исследуемым
рядом.Физические параметры высокотемпературных газов определялись
расчетным путем по молекулярно-кинетической теории газов.
Экспериментальные данные по теплообмену коридорного пучка с отно-
сительными шагами st/d =2,0 и 5г/с1 =1,5 (2,0x1,5) представлены на
фиг.1 в виде функциональной зависимости
К= Nuf/Pr^(Tf/T^Y-f(Ref) (2)
Фиг. I. Теплообмен коридорного пучка 2.0 х 1,5.
Т— теплообмен 1-го ряда, 2- 2-го, 3- 3-го, 4-5-го и глубинных.
Темные точки - в потоке продуктов сгорания, светлые - в потоке
воздуха. Сплошная линия - теплообмен поперечно обтекаемой трубки
в потоке продуктов сгорания I . Пунктир - одиночная трубка в
потоке жидкостей 2 .
Как видно из фиг.1ддаяные по теплообмену для всех поперечных ря-
дов при числе Re< I0J располагаются ниже кривой,соответствующей
теплообмену одиночной поперечно обтекаемой трубки [I] и полученной
в тех же условиях акстргаттажзжго жтвдовэяк?.Выше всех распо-
Фиг. 2. Теплообмен коридорного пучка 1,5x2,5
Пунктир (точка-черточка) - теплообмен коридорного пучка 1,26x2,0
в потоке жидкостей Обозначения см. на фиг.1
ложенн данные по теплообмену первого ряда, а самый меныпий теплооб-
мен отражает данные, полученные для второго ряда. Под воздействием
турбулентности теплообмен следующих рядов до пятого постепенно уве-
личивается. Поэтому ряды начиная с пятого можно назвать глубинными.
Для них устанавливается постоянная величина теплообмена, но она, хо-
тя и незначительно, но меньше, чем в первом ряду. Надо сказать, что
показатель степени при числе Re для отдельных рядов в этом интервале
чисел Яе меняется незначительно. Показатель степени при числе Re с
увеличением порядкового номера рада до 5 постепенно увеличивается.
Это говорит о росте степени турбулентности и изменении характера об-
текания по глубине пучка.
При числе /?е=103 в процессе обтекания данного пучка происходит
резкое изменение.
Как видно из фиг. I, для отдельных радов с увеличением чисел
данные по теплообмену пучка в потоке продуктов сгорания сближаются
и, хотя они располагаются несколько выше, однако не достигают уровня
экспериментальных данных по теплообмену, полученных с тем же пучком
в потоке высокотемпературного воздуха ( Re =10^).
Теплообмен пучка 2,0x1,5 в потоке воздуха вполне совпадает с теп-
лообменом поперечно обтекаемой одиночной трубки в потоке жидкостей
[2]. Теплообмен в потоке продуктов сгорания при числе Re>IO^ для
пучка 1,5x2,5 также меньше теплообмена в высокотемпературном потоке
воздуха (фиг. 2). Это различие в теплообмене можно объяснить различ-
ными Физико-химичесеими процессами, протекающими в различных тепло-
127
Ф и г. 3. Зависимость параметра
/7 от Tj. для пучка 2,0x1,5 при
числе /?6><ТО\
I - 1-ый ряд, 2-ой ряд, 3 - ий
ряд, 4 - глубинный ряд. Пунктир -
ная линия - одиночная трубка flj
носителях. Теплообмен глубинных рядов в потоке высокотемпературного
воздуха выше теплообмена одиночной трубки и приближается к теплооб-
мену коридорного пучка труб 1,26x2,00, полученному в потоках жид-
костей [3J.
Что касается показателя степени при температурном факторе к ,
то он при такой обработке экспериментальных данных для обоих пучков
равен 0,013 и с ростом порядкового номера по абсолютной величине
несколько возрастает.
Несомненно, обнаруженный нами механизм процесса теплообмена пуч-
ков труб при обтекании высокотемпературными потоками газов требует
более детального количественного изучения.
Влияние химических изменений на теплообмен
При изучении механизма переноса в высокотемпературных условиях
обтекания пучков труб принимали,что процесс в целом в пучке протека-
ет равновесно,т.е. перед каждым рядом в межрядном пространстве уста-
навливается равновесие,
С учетом вышесказанного был проведен машинный анализ влияния хи-
мических изменений на перенос тепла в каждом поперечном ряду пучка
основанный на минимизации квадратичной погрешности.Средняя арифмети-
ческая погрешность при этом не превышала ±5 %.
Член ср .дополнительно учитывающий влияние химических изменений
на теплообмен.выражается как
<р= 1 +(ФЛ-1) dhD/dh. (3)
Здесь величина Л обозначает отношение коэффициента теплоотдачи за
счет переноса химической энергии к коэффициенту конвективной теплоот-
дачи и выражается в следующей форме:
Л=1/[А * B(Tf/4OOO) SJ. (4)
Множитель Ф является фактором.количественно учитывающим отклонение
процесса переноса от химического равновесия.Если он приближается к I,
128
то надо полагать,что в пограничном слое химический процесс стремится
к равновесному.Его выражаем следующей зависимостью:
////*/) А 7. (5)
где
F=!0'°exp (z/Tf) d/w. (6)
Величина F представляет собой соотношение скоростей химического
превращения с линейной скоростью потока.Предэкспонентный множитель
10^0 по своей величине соответствует химическим процессам такого
класса и описывается аррениусской кинетикой.
В результате машинного анализа экспериментальных данных устанавли-
вались численные значения коэффициентов,входящих в уравнения (4-6).
Например,для первого ряда пучков при числе R 10^ было установлено,
что А=0,8363; В=4052;5 =-10,3;D =0,4096; Г =1,286; Z =-30000.
Параметр Л для передних рядов пучка 2,0x1,5 (фиг.З) при числе
io? располагается противоположно расслоению теплообмена (фиг.1).
Для второго и третьего рядов Л располагается выше,а для первого и
глубинного рядов - ниже.
Следует отметить,что при Re^lQ^ величина Л для этого пучка не
превышает I. *
В случае больших чисел Re в потоке воздуха для первого ряда пуч-
ка 2,0x1,5 параметр Л сильно возрастает,но с переходом в глубь пуч-
ка величина Л принимает характер,свойственный данному пучку,и стано-
вится несколько меньшей.
Для пучка 1,5x2,5 параметр Л .характеризующий соотношение массо-
и теплопереноса, в первом ряду при низких числах Re находится в такой
же зависимости от Г/ как и в предыдущем пучке,но с ростом порядко-
вого номера ряда кривые располагаются выше.
Что касается параметра Ф .характеризующего отклонение процесса
от равновесности,то он для первого ряда обоих пучков при числе^<10^
полностью совпадает со значением этого параметра,полученным для оди-
ночной поперечно обтекаемой трубки (I]. Экспериментальные данные для
второго ряда обоих пучков указывают на более существенное отклонение
процесса в пограничном слое от равновесности.По величине параметраФ
для глубинных рядов, начиная с третьего, и для всех рядов при 10^
можно предположить,что процесс переноса протекает в условиях,более
близких равновестному химическому процессу.
Из всего сказанного можно сделать вывод,что с увеличением турбу-
лентности потока перед пучком параметр Л для первого ряда принимает
относительно завышенные значения.То же самое можно сказать относи-
тельно параметра Л для глубинных рядов,где турбулентность в самом
пучке с увеличением порядкового номера ряда возрастает.
Это не противоречит тому факту,что влияний химических изменений на
129
теплообмен в турбулентном пограничном слое более существенное, чем
в ламинарном.
Надо сказать, что комплекс дополнительного учета влияния хими-
ческих изменений на теплообмен 'р для уравнения (I) по своей вели-
чине составляет примерно i 10$ от общего количества передаваемого
тепла.
Авторы считают своим долгом отметить большой труд инженера С.С.
Нарбутаса, принимавшего участие в подготовке и проведении экспериме-
нтов.
Обозначения: Ah = hj. - hw - перепад полных энтальпий,
Дж/кг; Т - температура,К; 5, - поперечный шаг (фиг.1),м; 5а -про-
дольный шаг (Фиг.1),м; w - наибольшая скорость в пучке, м/с;
М/ - число Нуссельта; Re - число Рейнольдса; рг - число Прандтля;
Le - число Льюиса.
Индексы: t) - диссоциации, / - параметры при температуре
потока, w - параметры при температуре стенки.
Литература
I. А.А.Жукаускас.В.И.Маиарявичюс.А.Т.Шакманас.Тепло- и массопере-
нос, том.1, часть 1/Минск, 1972
2. А.А.Жукаускас,Теплопередача и тепловое моделирование.Изд.АН СССР
М. ,1959
3. А. А.Жукаускас.В,И.Макарявичюс,А.][1ланчяускас.Теплоотдача пучков
труб в поперечном потоке жидкости."Минтис",Вильнюс,1968
130
ТЕПЛО-И МАССООБМЕН ПРИ ИНТЕНСИВНОЙ ПОРИСТОЙ ПОДАЧЕ ВЕЩЕСТВА
Б.Н.Баскарев, В.П.Мотулевич, Э.Д.Сергиевский
Энергетический институт им.Г.М.Кржижановского
Настоящая работа посвящена экспериментальному исследования теп-
лового и динамического взаимодействия потока с пластиной,через пори-
стую поверхность которой подавались различные газы.
Хорошо известно, что пористая подача охладителя является весьма
эффективным методом уменьшения подобного взаимодействия.
В области умеренных интенсивностей вдува существует достаточное
количество опытных данных, удовлетворительно описываемых теориями,в
основе которых лежат зачастую весьма отличающиеся друг от друга мо-
дели.
При интенсивных вдувах расхождения между теоретическими результа
тами различных авторов наиболее велики вплоть до качественного раз-
личия: от т.н. "критического вдува", при котором тепловой поток на
стенке равен нулю, до асимптотического уменьшения этой величины по
мере возрастания интенсивности подачи вещества.
Поэтому исследование взаимодействия в данной эбласти вдувов мо-
жет обеспечить выбор наиболее достоверных моделей, хотя следует от-
метить, что чисто экспериментальным путем ответить на вопрос о нали-
ли или отсутствии "критического вдува" в принципе невозможно.
Область интенсивных вдувов представляет и практический интерес,
т.к. эти режимы могут обеспечить достаточно полную защиту стенки от
химического контакта с газом основного потока, а также от радиацион-
ных тепловых потоков при подаче оптически плотного газа.
Поэтому в данной работе основное внимание уделялось режимам
сильного вдува.
Экспериментальное исследование. Опыты проводились на дозвуковой
аэродинамической трубе, работающей по схеме атмосфера-вакуум. Атмос-
ферный воздух попадал в омический электронагреватель, нагревался до
требуемой температуры и истекал через сопло и рабочий канал в камеру
Эйфеля.
Вторичный газ подводился к исследуемой модели от баллонов высоко-
го давления через редукторы, рессивер, фильтры и расходомерный тракт.
Газодинамическая установка была оснащена большим комплексом кон-
трольно-измерительной аппаратуры, включающей термоанемометр и интер-
ферометр Маха-Цендера с лазерными источниками света и др. ИЗ .
131
Применение оптических квантовых генераторов, дающих большую ин-
тенсивность излучения, позволило значительно увеличить изображение
интерферометрической картины. Кроме того, применение лазеров сущест-
венно упростило работу с интерферометром и повысило точность приме-
няемой методики.
В качестве исследуемой.модели использовалась продольнообтекаемая
пористая пластина размером 275x40 мм2, которая выполняла роль нижней
стенки рабочего канала сечением 80x40 мм2.
Боковые стенки рабочего канала были изготовлены из кварцевых
пластин интерферометрической чистоты .«Верхней стенкой рабочей секции
служила подвижная крышка, которая с целью уменьшения влияния гради-
ента давления в основном потоке позволила изменять проходное сечение
канала.
Температура рабочей поверхности пластины измерялась хромель-копе-
левыми термопарами 0 0,2 мм, спаи которых зачеканивались на расстоя-
нии 0,1 мм от поверхности пластины. Измерение распределения скорости
и температуры в пограничном слое проводилось с помощью термоанемо-
метра.
В работе Г23 показано, что наличие начального непроницаемого
участка существенно влияет на теплообмен турбулентного пограничного
слоя с пористой пластиной. Поэтому с целью уменьшения этого влияния
в данных экспериментах проводился отсос пограничного слоя перед ис-
следуемой поверхностью. Скорость отсоса оптимизировалась по результан-
там измерений профилей скорости и температуры в начале пористого
участка пластины.
Как показали измерения профилей скорости вдоль канала, развитый
турбулентный пограничный слой устанавливался на участке пористой
пластины на расстоянии 137 мм.
Интерференционная картина течения говорит о том, что уже слабый §
вдув инородных газов приводил к распространению турбулентного погра-
ничного слоя на всю исследуемую поверхность модели. Эксперименты
проводились при следующих папаметрах основного потока: и~=12»-16ц/сек
Т<» =345«-375°К в диапазоне изменения интенсивности вдува f=
ДО 0,11.
Типичные экспериментальные данные по влиянию вдува различных ох-
лаждающих веществ на теплообмен и сравнение с результатами других
авторов представлены на фиг.1.
Значение чисел Стантона определялись по формулам [з]
st - 0.01,28 _ it. (I)
Чи-Яв-Чл (2)
31 A.n«Cp„CT--Tw3 Яw * Pw VW CP«£T w -Тохл.Э, 0)
(4)
132
где 4w , Че , Чл представляют собой соответственно тепловой
поток, поглощенный охладителей, радиационный поток к стенке и интен-
сивность подвода тепла от непроницаемых стенок модели за счет тепло-
вого контакта.
При интенсивном вдуве величина Чл была пренебрежимо малой.
Типичные результаты измерений профилей скорости и температуры пред-
ставлены на фиг.2. Видно, что вдув весьма существенно деформирует
профили, делая их менее заполненными. В условиях интенсивного вдува
профили принимают характерную S - образную форму. Сравнение про-
филей работыС21Э с результатами настоящих исследований указало на чх
согласие.
Отсутствие подобия между профилями скорости и температуры в слу-
чае вдува азота можно объяснить в частности наличием отрицательного
градиента давления за счет индуцированного вихря, обусловленного эф-
фектом прекращения вдува С.22П в концевой области пластины.
В случае вдува гелия, азота и углекислого газа, начиная с пара-
метров вдува F - 0.01; 0,03 и 0,04, соответственно, термоанемоме-
трические измерения температуры показали появление в пристенной об-
ласти пластины практически изотермической зоны. При максимальном
значении параметра вдува F - 0,112 высота последней в случае вду-
ва углекислого газа достигала 15 мм. Отсутствие крупномасштабных
пульсаций скорости и концентрации, характерных для турбулентной об-
ласти пограничного слоя, указало на ламинарный режим течения в
этой зоне.
При использовании гелия была проведена оценка вклада диффузион-
ного термоэффекта в суммарный теплообмен. Анализ показал, что пере-
нос тепла за счет этого явления в условиях интенсивного вдува состав,
лял около 1$.
Теоретические исследования. Анализ явлений тепло- и массобмена
можно вести различными путями. В частности, можно воспользоваться
моделью течения,предполагающей наличие ламинарного подслоя и турбу-
лентного ядра, сделав определенные предположения о толщине подслоя,
распределении по ядру касательного напряжения, длины пути перемеши-
вания, чисел Прандтля и Льюиса: так, например, в работе С4]было
принято
T=pe2(^Y')a-cyv3wu, (5)
Ргт = Хп=1. (б), (8)
£=CJ£^fiLD[;exP€^p-D-ij'! (7)
133
£
W°°77
Фиг. 2. Сравнение скоростей и температур турбулентного погра-
ничного слоя на пористой пластине ( Lx =192,5 мм) при вдуве
различных охладителей.
и-ц , и - Т, F =0, е - со2 ( Е = 0,024) * - Не
( F = 0,02), М г -F = 0,0385 (А-Ц Д-Т ), N2-F= 0,093
(©-И. в-Т ),Na-F= 0,03 (® -Il [21]), COg- F =0,09
( 4 - Т). Расчет: Ng-f= 0,0385 (— ц , Т, — Bt )
Фиг. I. Влияние вдува гелия, углекислого газа и азота на те-
плообмен потока с пористой продольнообтекаемой пластиной при
наличии турбулентного пограничного слоя
а) Гелий: 1-эксперимент; 2-Лидон, Скот [12] ; З-Файнгольд
l5 П ; 4- Эккерт ПЗ] ; _5-Харченко Гб Л ; &41отулевич L4] ;
7-Кутателадзе, Леонтьев [3] ; 8-Рубезин Г14J ; 9-Романенко
[8]; 10-Миклей LI5j .
в) Углекислый газ: 1-эксперимент ; 2-Файнгольд [5] ; З-Кута-
теладзе, Леонтьев [3] ; 4-Романенко [8] ; 5-Мотулевич [4] ;
6-Лапин [10] .
с) Азот: [-эксперимент; 2-Кейс [17] : З-Файнгольд Гб] ;
4-Мугалев l9] ; 5-Нолл, Грин С20Д ; 6-Харченко Г7] ; 7-Кулик
EIIJ ; 8-Барть, Лидон LI9J ; 9-миклей CI6] : 10-Фридман [18 j;
П-Мотулевич Т4] ; 12-Кутателадзе, Леонтьев [3]
135
Предположение о наличии ламинарного подслоя, описываемого соот-
ношением (7), получено прямое подтверждение в опытах С233 .
Соотношения (5) - (8) в сочетании с уравнениями
зволяют получить замкнутую систему, решение которой
определить зависимость трения и теплового потока на
сивности вдува различных газов.
Результирующие соотношения имеют вид:
Nil _ Cf
NIL " "С17
сохранения по-
дает возможность
стенке от интен-
<9)
Cl loCCf.) I-ZwCI-Cp) Jnw. J.
,lTf » ‘ enCbi.c-pnw^/Cf-Pw1] Cf.
4 2 Cf ’
(10)
где для сокращения записи приняты следующие обозначения.*
f 1 г t-zwci-iixi-срэ -]3/а___nci-Го____________
LI-ZwCI-nxI-I/m) J СI* 2П££рмJ>/«CI+Bii-А* 1Ю
„р J__________ас_________(й г i-zwci-rixi-i/ffl) ,
Х W^D-swd-сРЭ]' k L l-ZwCbhXI-CP) (II)
«С1+2 "ет^-Г1ХЬВП-А2 ГНЭрсШ} dll;
V' I
: ( 12 )
BB{fwEl-ZwCI-Cp}2)}'-I+Aa. ( I3 )
Концентрация подаваемого вещества на стенке определяется по фор-
муле С293 :
. I Cf -I
2 CPVJw J
(14)
Решение соотношения (10) в общем виде осуществляется методом по-
следовательного приближения с численным интегрированием и требует
машинного счета.
Однако за счет некоторых упрощающих предположений, изложенных
в работе Г.43 , его можно получить в явном виде с помощью эллиптиче-
ских интегралов первого рода.
Результаты расчетов приведены на фиг.1. Как видно, они достаточ-
но хорошо согласуются с опытными данными в области как умеренных,
так и сильных вдувов, причем согласно предполагаемой теории стремле-
ния к нулю тепловых потоков и трения по мере возрастания интенсивных
вдувов носит асимптотический характер.
Удовлетворительное согласование расчета с экспериментом,несмотря
на ряд упрощающих исходных положений ( 5-8 ) частично можно объяснить
эффектом относительного соответствия. Этот эффект, положенный в осно-
136
ву метода относительного соответствия Е241 , заключается в том, что
для достижения достаточной степени адэкватности теории и реального
явления при определении относительных величин можно пользоваться бо-
лее грубыми моделями, чем при нахождении абсолютных.
Другой подход к решению уравнений турбулентного пограничного
слоя заключается в использование тех или иных предположений о рас-
пределении поперек слоя коэффициента турбулентного переноса, и их
зависимости от таких определяющих явление факторов, как наличие вду-
ва, род вдуваемого газа, градиент давления, температурный фактор
и т.п..
Для простоты сначала рассмотрим случай вдува газа, аналогичного
основному потоку, хотя ход рассуждений не изменится и при отсутствии
этого ограничения.
Для того, чтобы замкнуть систему уравнений сохранения, необходи-
мо связать напряжения Рейнольдса PU'V и член Р V'T' с распреде-
лением средней скорости и температуры. Для удобства введем коэффици-
ент турбулентной вязкости ет и турбулентный критерий Прандтля С253
ет = -€&’ (15)
В настоящее время данных по распределению турбулентных парамет-
ров переноса в пограничном слое очень мало. В работе С26] непосред-
ственно измерялись пульсационные характеристики и было показано, что
происходит увеличение турбулентной вязкост; эт 3,5.Ю~311«б до
4,8.I0_JU«6 при изменении параметра вдува от нуля до 0,5.10 .
Как следует из работ С22,271 при параметрах вдува, удовлетворяю-
щих условию F/Cf>i , профили скорости становятся в зависимости от
координаты У/б" автомодельными. Тогда вводя функцию тока
¥= л.и-О'схЖХ’гэ и автомодельную переменную d7 = 4J- -4Х- иэ
уравнений количества движения и энергии получаем следующую систему
соотношений:
, t"~>, ЯЯ.Ц-О** tt" 8‘схзр Ре п
Э_гР2етСр9' ЭР„Ц„бд!_п / .
QI L Р>б”Й„Рет J С₽ (17)
эр^оГ и
vA ll«o 1А оо
безградиентного течения
течение
Для автомодельности необходимо, чтобы
В случае
значение F(0)=-I , т.е
л;, поверхности.
были постоянными вдоль оси X
ЭР-Меб* 1 Р—_ с о = 0
ЭхАЛЬ" А. II» J
реализуется при постоянном вдуве с
Решение указанной системы уравнений было получено при следующей
аппроксимации профилей турбулентной вязкости справедливой до иомен-
137
та оттеснения: |? = АЧ [ЬЧЦпри '1'Л .
V Ц11Л л
lmax= еХРС-В^-Л^Знрн'ЬЛ. (l8>
где Л - координаты разделяющей линии тока, определяемая из соот-
ношения A=C’F*D , а ешАК. - максимальное значение турбулентной
вязкости emAX=E F*K . Постоянные А,В,С,Д,Е и К определяются
из экспериментальных данных. При интенсивных вдувах, когда погранич-
ный слой отходит от поверхности, значение турбулентной вязкости, по-
-видимому, близко к тем, которые реализуются в свободных пограничных
слоях и значение ее можно определять из соотношения
ет=С{Ц.х. to)
В пределах зоны оттеснения, значение вязкости определялось по ли-
нейному закону, а сама величина зоны оттеснения определялась соглас-
но работе-0281 . На фиг .2 приведенные расчетные значения ( профили
скорости и температуры) при параметре вдува F =3,8%, который доста-
точно хорошо совпадает с экспериментальными данными. Там же приведе-
на кривая изменения турбулентной вязкости, соответствующая во внеш-
ней части пограничного слоя уравнению (18).
Сопоставление с остальными профилями не производилось, ибо при
столь больших вдувах, вероятно, появлялся градиент давления, не учи-
тываемый в выражениях (18).
Обозначения: Gj - коэффициент трения, Ср- отноше-
ние теплоемкостей вдуваемого вещества и газа основного потока,
F»PwVw/P^U«. - параметр вдува, Ь - показатель адиабаты, 1е-
критерий Льюиса, С - длина пути перемешивания, М - критерий Маха,
ffi - отношение молекулярных весов подаваемого вещества и газа ос-
новного потока, Ни- критерий Нуссельта, Рг - критерий Прандтля, ч
ч - тепловой поток, ккал/м2 сек, Re - критерий Рейнольдса, т -
температура, °К, st - критерий Стантона, (I - продольная компонен-
та скорости ц/сек, 3 - весовая доля вдуваемой компоненту б"- тол
щина потери импульса,м., <£=cpui6i/jh - параметр ламинарного подслоя
£пн- приведенная степень черноты, эе- константа турбулентно-
сти, JU - динамическая вязкость, кг/сек,м2, Р - плотность кг/м\
PwaPw/P-. if - коэффициент взаимного облучения, Т - касатель-
ное напряжение н/м2.
Индексы-. «» - невозмущенный, w - стенка, о - отсут-
ствие вдува, охл.-охладитель, { - граница ламинарного подслоя,
t - турбулентный.
138
Литература
I . Б. Н. Баскар ев,В.И.Ерошенко,А.А. МушинскийК. Н. Т ер ентьев.
ИФЖ, т.17, *21, 1969.
2 .С.С.Кутателадзе,А.И.Леонтьев. Тепломассообмен и трение в по-
граничном слое, М,, "Энергия",1972.
З .В.П.Мотулевич. ИФК, *1,1963.
4 .Б.М.Смольский,Л.А.Файнгольд. Тепло-и массоперенос.т.ТО,
Минск,1968.
5 .П.Н.Романенко,В.Н.Харченко. ПМТФ, *1, 1963.
6 .П.Н.Романенко. Тепло-тмассообмен и трение при градиентном
течении жидкостей, "Энергия",М.,1971.
7 .В.П.Мугалев. Тепломассипереноо, т.1, "Энергия",М.,1968.
8.В.П.Харченко. Труда ЦАРИ, Вып.1068, 1967.
9.Г.В.Лапин.Турбулентный пограничный.слой в сверхзвуковых пото-
ках газа, М., "Наука",1970.
Ю.Фогароли.Сейда. Р.Т.К. №6,1966.
11.В.М.Поляев,И.В.Бапмаков,Д.И.Власов.ТВТ,т.10,№2,1972.
12.Фернандес,Лиз. Р.Т.К,т.8, №7,1970.
13.А.Л, Ермаков,В.М.Ерошенко,А.А.Климов,В.П.МотулевичД.Н.Теренть-
ев, IffiT, №1,1971.
14.В.П.Мотулевич. ИФЖ.т.14, №1,1968.
Рб.Г.Шлихтинг.Теория пограничного слоя, ИЛ,1970.
16. Лиз.Чзпкинс, Р.Т.К., №4,стр.118,1969.
17.А.К.Бойко,В.М.Е£о1пенко,В.П.Мотулевич,Л.А.Яскин, бб. "Тепло-
физические свойства и газодинамика высокотемпературных сред",
"Наука", М.,1972.
18.В .П.Мотулевич. ИФЯ.т.З, №8,1960.
19. V.M.K. Sastri and I.P. Hartnett, Heat and Mass Тряпя-Рят, 4970
Preprints Transfer Conference Paris-Versalles, FC86, .1970.
20, B.M, Leadon, E.I. Scott, JAS, v.23, p.798-799, 6956.
21. O.E. Tewfik, E.R. Eckert, C.J. Shirtliffe, Proc.of the 1962,
Heat Transfer and Fluid Meeh, Inst.Stanf ord University Press,1962
22. M.N.Rubesin, NACA, TH 3341, 1955.
23. H.S.Mickley, R.S. Dayis, NACA, TN 4017, 1957.
24. H.S.Mickley, NACA, 6228, 1955.
25. R.I,Moffat, N.M. Kays, Int.Heat and Mass Transfer, vol«11,No10,
1968.
26, I,I, Fridman^ Jet Propul., р..147-154, vol.79, 1949.
27. E.K. Bartie, B.M. Leadon, JAS, vc.i»27, P.7S-79, I960.
28. L. Green, K.Z. Nall, JAS, vol.26, Noll, 1959.
29. F.J, Muzzy, A.J.A.A., vol.5, No 5, 1967, p.Ю29-1032,
139
ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ НА РЕАГИРУГЩЕЙ ГРАФИТОВОЙ
ПОВЕРХНОСТИ
В.И.Бояринцев, Ю. В.Звягин
ИВТ АН СССР
Изложенный в работе [I] метод расчета турбулентного пограничного
слоя можно распространить на случай наличия химических реакций в га-
зовом потоке /смеси газов/ и на поверхности тела.
Рассмотрим случай "замороженного" пограничного слоя на графитово-
вой поверхности.В этом случае все химические реакции протекают на
поверхности,и скорость уноса массы графитового материала определя-
ется процессами диффузии окислителя через пограничный слой к телу и
скоростью поверхностных химических реакций.
При математическом описании процесса уноса массы графитовых мате-
риалов делаются следующие допущения:
I.графитовая стенка обтекается потоком газовой смеси,состоящей из
углекислого газа,водяного пара,небольших примесей водорода и ней-
трального газа; 2.имеется подобие между турбулентным переносом мас-
сы, энергии, количества движения,а турбулентные числаЬе=Рг =Sc= I;
3 .скорость химического взаимодействия материала с потоком газа обу-
словлена кинетикой гетерогенных химических реакций на поверхности и
диффузией к ней химически-активных компонентов из газового потока;
4 .реакции на поверхности описываются единым законом скорости,поря-
док реакции-первый, величины предэкспоненциальных множителей и энер-
гий активации в выражении для скоростей реакций равны между собой;
5 .рассматриваются только процессы молярного переноса, все коэффициен-
ты переноса для отдельных компонентов одинаковы.
С учетом принятых допущений имеем следующую систему уравнений:
уравнение баланса массы для реакции в газовой фазе /для I -го компо-
нента
i __ Gio ~Ci* Сl*zСi ст .у.
J*-* ht L 1 ft* J ’
140
уравнение баланса массы на поверхности графита /для L -го компонен-
Tfi
JlcrrT^ £‘'Cfn
iCj—Ci ст )
( Л* /
(2)
выражение для массовой скорости уноса графитового материала
Aff’==^/'iff/77 = (№)&” >
выражение‘для параметра вдува
6 AuT0(?i (&/Ср} ’ (4)
выражение для числа Стентона /без учета вдува/
<+ = _________fysv_____ /еп
М (tie'hem) ’ (5)
условия сохранения атомарных компонентов на поверхности графита
i — Ocotem. Metis . ;
J-cota^~ ^С‘С1Л Mo ?
i ______ СнгО Cm. Мнгр !
0Мгв'т- XCnem. ' Me oc'T’ ’
I _ (i Ссогст 'I Mcp I „
i _______ о Нгост. Мнг i
<’^ап- %C'„cm Me rcm ’
hsem.
(6)
условия сохранения атомарных компонентов в газовой фазе
^*=~'М^а ' Ь20* ' > (7)
0.
выражение,учитывающее поправку на вдув вещества с поверхности мате-
риала в пограничный слой [I]
j'Cm.i ~fia' tfii'Sit j (4)
с числом Стентона,определяемым по соотношению
= ; (8)
141
выражение для скорости уноса массы материала с поверхности.обуслов-
ленкой химическими реакциями
Rem:LC'ncm. ; (9)
Решение этой систеш уравнений позволяет получить выражение для
безразмерной скорости химического уноса /(<%>) ) графитового
материала в следующем виде:
где £
О tX Тот . a &т‘т-
л с, ’ M65 R0 P™. С
(Ю)
(П)
(12)
Как известно,в диффузионной области скорость уноса масса графите
вых материалов определяется соотношением:
1/ imp.хим.
(13)
На фжг.1 представлена зависимость отношения температура
поверхности графитового материала. Здесь Примем, что
процесс уноса массы графитовых материалов переходит в диффузионную
область при в 0,9-Sm ,В этом случае массовая скорость уноса, в ос-
новном определяется процессами переноса /диффузией к поверхности ма-
териала химически активных компонентов/, а влиянием кинетики поверх-
ностных реакций на величину уноса можно пренебречь.
Как известно,графита имеют ярко выраженную неоднородность струк- $
туры. Очевидно, что при одинаковой по поверхности скорости уноса мас-
са углерода линейная скорость уноса плотного кокса-наполнителя бу-
дет значительно меньше,чем менее плотного связующего.В силу такой
неравномерности уноса поверхность становится шероховатой: зерна на-
полнителя выступают в поток и в процессе дальнейшего неравномерного
уноса могут оказаться практически изолированными от общей масса ма-
териала, обламываться и уноситься газовым потоком.
Рассматривая кинетику изменения геометрической структура материа-
ла на реагирующей поверхности и динамику воздействия скоростного на-
пора на зерна,расположенные на поверхности материала,можно получить
зависимость весовой доли химического выкрашивания в суммарном уносе
графита от степени наполненности Zjr =^/, степени уплотненности
графита /Л -jrj/ и силового фактора взаимодействия а)
Анализ показывает, что при малых значениях силового фактора взаи -
142
Ф i г, I.Зависимость относительной безразмерной скорости уноса мас-
са графитовых материалов от температуры поверхности
модействжя го доля химического выкрашивания £ практически не зави-
сит от гО .При значениях^ « 1,что имеет место для плотных конструи
цибнных материалов в описанных ниже экспериментах на электронагре-
вательной установке, выражение для 1? принимает вид [5]:
(и)
Зная скорость чисто химического разрушения графита и долю хими-
ко-механического выкрашивания в суммарном уносе,для определения об-
щей скорости разрушения углеграфитовых материалов /' можно пользо-
ваться следующим выражением: £
; d'cm. хим. .
<Г£ 1 (15>
Эксперименты по определению величины химического уноса и доли ме-
ханического уноса графитовых материалов проводились на электронагре-
вательной установке с омическим нагревом образцов [2],[3]при исполь-
зовании специального фильтра /для улавливания непрореагировавших ча-
стиц материала/ на выходе из камеры установки /см. фиг.2/.
Для определения линейной скорости уноса массы материала проводи-
ли киносъемку образца со стороны торца.При экспериментальном опреде-
лении величины химического уноса скорость потока углекислого газа
составляла^бм/сек,воздуха’«8-10м/сек,давление в камере установки
1о5-4«1о5ц/м2.В этих условиях число Рейнольдса Re = 10 -10® при тем-
143
Фиг. 2. Схема электронагревательной установки
I - камера
2 - образец
3 - электрические
контакты
4 - сопло
5 - смотровые окна
6 - приставка
7 - фильтр
пературном факторе Тст/Т0 = 5-14.Следовательно.по данным Ван-Дриста
[4] пограничный сдой был турбулентным. Величины коэффициентов тепло-
массообмена, рассчитанные в условиях испытаний по зависимостям, при-
веденным в [I] и [7] , составили 0,11 - 0,17 кг/м^сек.
На фиг.З для сравнения представлены зависимости от температуры
скорости уноса массы графита и углепластика /с коксовым
числом 1^= 0,65/.
Как отсюда видно, значения, массовой скорости уноса углепластика
лежат ниже соответствующих значений для графита.Однако линейнйе ско-
рости уноса углепластика несколько выше соответствующих значений
для графита.
При пересчете массовой скорости уноса на линейную /и наоборот/
для предварительно прококсованных углепластиков использовалось соот-
ношение:
(16)
Обычно в литературе при определении Ко и энергии активации Е ис-
пользуется построение зависимости 1/Тст).Тогда при кинети-
ческом режиме уноса наклон прямой ^?ytwI.(I/TCT) дает значение энер-
гии активации,а по величине JcrT>. определяется KQ.
Однако в целом ряде экспериментов /в том числе и в настоящей ра-
боте/ не наблюдается чисто кинетической области работы материала
/скорость уноса массы определяется совместным влиянием скорости по-
верхностных химических реакций и массообмена с потоком химически-
тжвного газа/.Поэтому обработка экспериментальных данных,полученных
в настоящей работе,проводилась следующим образом: в переходной об-
ласти протекание процесса химического уноса массы /на основании ги-
потезы, предложенной Фоанк-Каменецким в работе [б] - гипотезы о рав-
144
• - графят
Q - углепластик
Ф и г.З. Зависимость ско-
рости уноса масса графита
и углепластика от темпера-
туры поверхности
недоступной поверхности/ описывается уравнением:
Введем новое обозначение:
/. + (/-етзшмУ
J"Cmxum. у Ск/Ор*) . Т*ст (18)
£ </• fm. хим- Рст.
°т cL/Cp
Тогда построение зависимости от обратной температуры позволяет
получить значение энергии активации.Значения KQ и Е,полученные при
взаимодействии графита,пироуглерода и углепластиков с потоком возду-
ха и углекислого газа,представлены в таблице I.
Таблица I
Материал Среда Kq м/сек Е кдж/моль
Графит / J3 =1,94/ Пироуглерод Пироуглерод Углепластик, 1^=0,8 Углепластик,К^=0,8 Углепластик, 1^=0,65 Воздух Воздух С09 со2 Воздух Воздух НЧ Ю СП СО Н СЛ н н н н о • о о о о ЮН to W СЛ о со 182 177,5 182,5 77,2 86 96,5
С целью уточнения полученных величин Кр и Е, на электронагревате-
льной установке проводилось определение доли механического уноса гра
фитовых материалов.Эксперименты проводились в потоке углекислого га-
145
с о
за при давлении в камере установки 1-2-10 н/м,температуре аоверх-
ности образца 2000-3000°К и скорости газа на выходе из сопла 4-100
м/сек.Доля механического уноса % /химического выкрашивания/ опре-
делялась как отношение массы уловленных частиц к уменьшению массы
образца в процессе испытаний.Погрешность при определении /? не пре-
вышала 20$.
В результате экспериментов было обнаружено,что в диапазоне тем-
ператур'- 2000-3000°К величина г? не зависит от температуры поверх-
ности образца и скорости газового потока в интервале скоростей 4-
-100м/сек.
Как показали проведенные эксперименты,доля механического уноса
предварительно прококсованных углепластиков в вышеупомянутом диапа-
зоне скоростей не превышает 5-10$.
0 5 о з н а ч е и и я: 7^,- полная энтальпия /да/кгу', с - удель-
ной. тепловой поток /вт/м^/, С - концентрация компонента в системе
/кмоль/лСУ, Й - молекулярный вес газа /кг/кмоль/. М - молекуляр-
ный вес, - плотность /r/cM^Z, -ft - ft- объем материала
К = I,465-Kq /кг"град/н’сец/, Vi,- суммарный объем всех зерен
наполнителя /м^у, дк = коксовое число, "%- относительный закон те-
плообмена, <3t- предел прочности графита на разрыв fafafy.
Индексы: ст.- условия на стенке, 0 - условия на внешней
границе пограничного слоя, *~ газовая фаза, ч- компоненты,реагиру-
ющие с углеродом стенки, i - компоненты в газовом потоке, диф. - ди-
ффузионная область, н - наполнцгель, с - связующее.
Литература
I.С.С.Кутателадзе,А.И.Леонтьев.Тепло-массообмен и трение в турбу- $
лентном пограничном слое,Энергия,Москва,1972
2.В.И.Бояринцев,С.А.Асатуров,В сб.Конструкционные материалы на ос-
нове графита,т.3,стр.170-184,Москва,1967
З.В.И.Бояринцев.П.И.Золкин.В сб.Конструкционные материалы на осно-
ве графита,т.6,стр.89-95, Металлургия,Москва,1971
4 .Г.Шлихтинг,Возникновение турбулентности,Ин.лит,Москва,1962
5 .Ю.В.Звягин,В сб.Вопросы теории горения,стр.I08-II7,Москва,1970
6 .Д.А.Франк-Каменецкий,Диффузия и теплопередача в химической кине-
тике ,Москва,1967
7 , С>, юлдинг, Чи, Механика ,1 6,1964.
<46
СОПРЯЖЕННЫЙ НЕСТАЦИОНАРНЫЙ КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН ПРИ
ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕНИИ В ТИТАХ
D.H.Кузнецов, В.11.Белоусов
ЗТИ СССР
В начальный момент времени в цилиндрической трубе радиусом 10
и толщиной стенки сГ протекает стационарный процесс конвективного—
теплообмена, а затем под действием тех или иных причин начинают из-
меняться во времени произвольным образом мощность тепловыделения
в стенке Ц, , либо тепловая нагрузка на наружной поверхности тру-
бы . Режим течения теплоносителя - турбулентный и стационарный.
Требуется в каждый момент времени 'Сив кавдом сечении канала X
(включая входной тепловой участок) найти поля температур в стенке
канала ( t।) и в потоке теплоносителя ( t ), а также мгновенные
значения локальных характеристик теплообмена.
При предположениях справедливости законов Фурье и Ньютона, по-
стоянства физических свойств теплоносителя и материала стенки кана-
ла, отсутствия диссипации энергии и внутренних источников тепла в
теплоносителе, малости переноса тепла вдоль оси трубы за счет теп-
лопроводности, гидродинамической стабилизированности потока рассмат-
риваемый процесс нестационарного теплообмена описывается следующей
системой безразмерных дифференциальных уравнений теплопроводности
для стенки и энергии для теплоносителя:
Э& _ ± аго " r и*' и К (D
(2)
с условиями однозначности
при Fo - о e-e0(R?) (3)
при Z - о 0 '-0 , (4)
при R -1 + & 1 п /Г 1 ' Гг Я? - , еб)
при R-1 Q .Q (6)
при R--Q dQ - о (?)
147
Здесь
t е,
„ Ъ. г . -У-
” ' г0 ’ /?е • Рг. Чтллс.
V Л<
tc , tJ'Mo^c - характерные значения параметров: температура на
входе в обогреваемую часть трубы, максимальная скорость на ее оси.
<2, , <2Т, 2 , V , Рг - коэффициенты температуропроводности, тур-
булентной температуропроводности, теплопроводности, кинематической
и турбулентной вязкости теплоносителя, а с индексом "Iм - то же
для стенки. <f = I; 'v/- U.
В ранних работах Д-Зу применительно к несопряженным задачам
нестационарного конвективного теплообмена была показана эффектив-
ность и целесообразность использования для решения таких задач и
построения расчетных зависимостей метода функций влияния.
Будем искать решение сопряженной нестационарной задачи (1)-(7)
при возмущении тепловыделением 6%^ в стенке трубы в виде
&fa (к, I, П, G., F. -ъ}ъ, (г)с/т , W (8)
о °
Здесь •Я и G - функции влияния для стенки и теплоносителя. Зада-
ча сводится к отысканию функции влияния Ga для сопряженной задачи
(1)-(7), которая принимает значения 6i (Г, i, С, Га, Ра) если
и G (в,?, rtj G, Го) , если Re [о, 4] . По опре-
делению G> есть поле температур в стенке и в теплоносителе при
G -образном возмущении • Развитый в [l-З] подход позволя-
ет и в данном, более сложном, случае сопряженной задачи восстано-
вить функцию G> на основании изучения предельного поля относитель-
ной температуры стенки /<4,(Г) я теплоносителя^
соцержащего в себе информацию о внутренних свойствах исследуемой
системы и описываемого при Го) следующей предель- $
ной стационарной системой уравнений в комплексной плоскости
(9)
(10)
пр. Z.M.y ,m
148
Функция влияния Qa для задачи (1)-(7) в данном случав дается вы-
ражением
. CjcfRe
ТУ О . (12)
_ »
Более конструктивным представляется путь отыскания функции вли-
яния для сопряженной задачи на основе сопряжения функций влияния
для несопряженных нестационарных задач теплопроводности в стенке
и переноса тепла в жидкости. Введем следующие функции влияния для
несопряженяых задач: G^ - для станки при адиабатической изоляции
внутренней и наружной поверхностей трубы и возмущении по (fo) ;
G^ - для стенки при адиабатической изоляции наружной поверхно-
сти и возмущении тепловой нагрузкой на внутренней поверхности
; <? - для жидкости при возмущении <£„ .
Будем считать неизвестную тепловую нагрузку при R = /•&, (ъ)
заданной. Тогда поле температур в процессе сопряженного нестацио-
нарного теплообмена запишется в виде:
3 =Л'Х F rt> (Г)<& +Г,, rit po-r)^ (t) dr
Q F. °
9=Jg(R>z> f % (zj^ (I3J
Для отыскания функция воспользуемся оставшимся условием
сопряжения
F° м F°
fa YI G, F -с) % (г) =
К-(14)
При этом для отыскания <Л> интегральное уравнение (14) достаточ-
но решить при С^(Го) = Gfro) . Функция fro) абсолютно интегрируе-
мая и к (14) можно применить интегральное преобразование Фурье
по времени Воспользовавшись теоремой о свертках [4J , по-
лучим из (14)
** \ а
Индекс "w" относится к Л = I. Применяя формулы обратного пре-
образования Фурье, получим для fr0) выражение
% , (IS)
О
.149
гда (P-Pj-Q К Р. Р. * Q, Q., Qz
действительные и мнимые части соответствующих преобразований Фурье:
z.
Подставляя (16) в (14) с учетом о \ F’) , придем к формуле
для функции влияния сопряженной,задачи
gd r ° ’
° rz>^со&^Л^а/г,№].(I7)
z«W ’ „(z)
Функция влияния и сравнительно легко определяются из из-
вестных решений уравнения теплопроводности [5]. Например, функция
влияния <$, имее^вид г
' ft ~^п ~
-Yo (rMfa (^-ехр^Ро/r^ > (18)
где 7й" корень уравнения Й (/с, (^*4)*У(%)=Х (fa (fa»).
Функция влияния <г для несопряженной задачи нестационарного кон-
вективного теплообмена при произвольном возмущении (г„) была
нами найдена [з].
Формулы (13), (17) строги и позволяют достаточно просто прово
дить расчет характеристик сопряженного нестационарного теплообмена
для любого момента времени, любого сечения трубы (включая входной
тепловой участок), для произвольного закона изменения тепловыделе-
ния fa) и любого сочетания материала стенки и теплоносителя.
___ ________________ ,р„ о X -_________
иолвСТЬ изменении релимлнл на рамс грид v'e * 'с. / ^ирсд(Ьлло“^л
пазоном применимости функции влияния для теплоносителя£^[з] :Re=
= 104+106, рг = 0,7+100.
Аналогичные результаты получены нами и для произвольного возму- %
щения по ^fa).
По рассчитанным по (13), (17) полям температур нетрудно по-
строить интегральные характеристики теплообмена. Расчеты проводи-
лись на ЭВМ.
В настоящей работе мы коснемся только тех аспектов эксперимен-
тального исследования, которые связаны с проверкой расчетно-теоре-
тической модели.
На основании анализа исходных предпосылок и расчетно-теоретиче-
ских результатов была выбрана схема стенда с рабочим участком,из-
150
готовленным из тонкостенной ( 6 = 0,2 мм) хорошо проводящей тепло
трубки (сталь IXI8H9T, г0> --- 3,8 мм), обогреваемой непосредственным
пропусканием постоянного электрического тока и охлаждаемой водой.
Созданная установка позволяла достаточно точно моделировать раз-
личные задачи нестационарного теплообмена. Важными методическими
особенностями данной установки являлись: возможность проведения
исследований в существенно нестационарной области (fi> <
при постоянных или переменных’физических свойствах теплоносителя,
широкого изменения параметров нестационарного теплообмена я возму-
щающих воздействий, а также возможность достаточно точных, поддаю-
щихся оценке, измерений быстромеяяющихся во времени параметров.
Специфика "нестационарного" эксперимента, весьма существенно отли-
чающая его от "стационарного", состоит в том, что здесь непосред-
ственному измерению подлежат косвенные величины (температура наруж-
ной поверхности стенки трубы 9. и тепловыделение в ней), а
прямые величины (т.е. условия на границе R- =1) обычно находятся
в результате решения весьма сложных и приближенных систем дифферен-
циальных уравнений с рядом допущений, априорно не поддающихся оцен-
ке. В связи с этим, очень важным с точки зрения надежности подтвер-
ждения теории экспериментом должно явиться сравнение теоретических
и непосредственно замеренных в опытах значений наружной температу-
ре стенки (Jo)
Оценке точности измерений параметров, в частности Qw (Jo) , в
нестационарных условиях было уделено особое внимание. Теоретическое
и экспериментальное (на специальном стенде) исследование динамиче-
ских свойств измерительной аппаратуры позволило достаточно обосно-
ванно ввести электронную и расчетную коррекцию динамических погревг-
ностей измерений и проводить их с точностью того же порядка, что и
измерения стационарных величин. Температура наружной поверхности
трубки измерялась медным термометром сопротивления толщи-
ной 20 мк и с постоянной термической инерции Ео- 0,01 с. Несмотря
на малые инерционные свойства такого термоприемника, динамическая
погрешность измерения б* в области малых Fo могла состав-
лять &-8%. Данная погрешность компенсировалась двумя способами: рас-
четным (на основе теории тепловой инерции [б] ) и эксперименталь-
ным (с помощью электрической коррекции), для чего в измерительную
мостовую схему была введена корректирующая R.C -цепочка. Точность
измерения 0^ составляла ~1%. 0 представительности сравнений по
можно сказать следующее: для нашего случая малотеплоемкой
и высокотеплопроводаой трубы, как показывает анализ уравнения теп-
лопроводности, аккумулируемое стенкой тепло невелико и не превышало
7-9% от тепла, идущего в жидкость. С точки зрения теории тепловой
инерции инерционные свойства стенки на порядок ниже, чем у воды
151
------ расчет по (13), (17)
эксперимент:
+ - без коррекции
(Е»= 0)
О - с коррекцией
(£в = 0,01 с)
Фиг, I. Сопоставление опытных и расчетно-теоретических данных
по .
( £ow« 0,025 с, = 0,95; °«2 °Л+ ~ °-5- г«е и
Ео| - постоянные термической инерции стенки и воды,а. ^и -
соответствующие коэффициенты неравномерности температурных полей),
Т.е. чувствительность 6»(Л°) к тепловым изменениям в теплоноси-
теле (воде) достаточна высока.
Данные экспериментов обрабатывались на ЭВМ. Опытами охвачен сле-
дующий диапазон параметров: Р.е = 2.10^+2.10^; Рч = 6+10; время
возмущения тепловыделением Т = 0,02 с и выше. Опыты проводились в
условиях максимального приближения к теоретической постановке зада-
чи, в частности, в условиях практического постоянства физических
свойств теплоносителя (I« (/‘•/)jQ^'l,02). Предельные стационарные
значения Nu хорошо коррелируют с формулой Петухова Б.С. Средне-
квадратичная ошибка определения нестационарных значений числа Nu
оценена в 1%. Основное внимание было уделено сопоставлению экспери-
ментальных данных с расчетно-теоретическими, подсчитанными по (13),
(17), . Фиг. I иллюстрирует хорошую сходимость опытных и расчет-
ных данных по наружной температуре поверхности стенки (0w(Fo)/0e<t )
для двух типичных опытов. Здесь Qow ~ конечное стационарное зна-
чение . В частности, из фиг. I видно, что учет динамической
погрешности при измерении 0* намного улучшает согласование ре-
зультатов.
Г52
Обозначения: 0 , §" n't - безразмерные и размер-
ная температуры /К/; R) , - число Фурье и время /с/; R. и
Ч - радиус /м/; 'Z. , - ордината /м/; 15 , и - скорость
/м/с/; Д , S' - толщина стенки трубы /м/; Pj и Г2 - параметры со-
пряженности ; Ч¥ Я,_ безразмерное и размерное тепловыделение
/вт/м3/; Ч , Чс - плотность теплового потока /вт/м^/; б - функция
влияния.
Литература
I. Ю.Н.Кузнецов, Теплофизика высоких температур, т. 7, М 4,1969.
2. %j.N. Kuznetiov, P-zepxints. papeis piesentld at the IM
Heat TiawsVei Соп^егепсе ,Pails (
VJ1O , v. у .
3. П.Н.Кузнецов, В.П.Белоусов, Теплофизика высоких температур,10,
Л 1,1972.
4. Л.Шварц, Математические методы для физических наук ^Мир”,Москва,
1965.
5. А.В.Лыков, Теория теплопроводности ^Высшая школа’,Москва, 1967.
6. Н.А.Ярышев.Теоретические основы измерения нестационарных темпе-
ратур ^Энергия",Москва ,1967.
153
ИССЛЖСВАНИЕ KOilB'EKTHBHOrO ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ТЕЧЕЖ ЖИДКОГО
ШАЛЛА В ТРУБЕ В ВД)ШЖ МЛШТЧОМ ПОЛЕ
Е.И.Бауюев, E.D.^асильвяков, В.Г.Лукда, И.Г.Паневин
Московский авиационный институт
В настоящее время получены экспериментальные данные,показывайте
что наложение продольного магнитного поля на турбулентное течение
проводящей жидкости в трубе может привести к его ламинаризации [1^2].
Такой вывод сделан на основании определения коэффициента гидравличес-
кого сопротивления и коэффициента перемежаемости, которые являются
интегральными характеристиками потока. В то же время остается невы-
ясненным характер воздействия продольного магнитного поля на пульса-
ционные характеристики течения ввиду отсутствия соответствующих экс-
периментальных данных. Между тем, этот-вопрос имеет принципиальное
значение.для ряда практических задач, в которых существенную роль
играют процессы массе- и теплообмена. Косвенные сведения, относящие-
ся к указанной проблеме, можно получить пр,и экспериментальном иссле-
довании влияния продольного магнитного поля на интенсивность конвек-
тивного теплообмена при турбулентном течении проводящей жидкости в
трубе. При этом представляет интерес вопрос о возможности получения
числа Нуссельта, соответствующего ламинарному режиму течения. Таким
образом, экспериментальное исследование должно проводится в области §
перехода от ламинарного режима течения к турбулентному. Что же каса-
ется закономерности теплообмена при течении жидких металлов в трубах
в переходной области (которая в литературе получила название"область
малых чисел Пекле", то в настоящее время она не установлена одно-
значно, так как результаты различных исследований не согласуются
между собой. Это видно из рис.1, заимствованного из работы [з]. На
этом же рисунке показаны данные работы [4]. Кроме того, полученные в
этой области экспериментальные зависимости не обнаруживают резкого
изменения числа Нуссельта при переходе от ламинарного режима течения
к турбулентному. Между тем, в работе [5] на основании использования
интегрального соотношения Лайона показано, что в области перехода
154
Ф и г. I. Результаты исследований теплоотдачи при течении. жидкого
металла в трубе
I -Nu= 7 + 0,025 Ре0’8; 2 -Nu« 5 + 0,025 Ре0-8;о , е - данные ра-
бота 3 ; д - даяние Петухова, Шана; & - данные Субботина и др.;
« - данные Джонсона; + - данные работы [4]
должно наблюдаться резкое изменение числа Нуссельта, для расчета ко-
торого использовались профили скорости, определенные эксперименталь-
ным путем в работе [б]. Следует отметить, что в литературе нет еди-
ной точки зрения как относительно причин резкого расхождения экспе-
риментальных данных в области малых чисел Пекле, так и в отношения
того, что полученные экспериментальные зависимости не обнаруживают
резкого изменения интенсивности теплообмена в этой области. В рабо-
те [3] дан достаточно полный анализ возможных причин, обуславлива-
ппих расхождение экспериментальных данных. Что же касается отсутст-
вия резкого изменения числа Нуссельта в переходной области, то, на
наш взгляд, оно объясняется тем, что в исследованиях, результаты ко-
торых приведены на фиг.1, использовались экспериментальные участки
с малой относительной длиной. Вследствие этого в них не мог устано-
вится параболический профиль скорости, соответствующий развитому ла-
минарному течению, так как согласно, например, работе [l2] относи-
тельная длина круглой трубы с острой кромкой на входе должна состав-
лять L/d 0,06 Re. Известно, что в случае развитого ламинарного
течения интеграл Лайона можно вычислить, используя выражение для па-
раболического профиля скорости. При этом число Нуссельта Nu= 4,36.
Для плоского профиля скорости (к которому близок профиль скорости
развитого турбулентного течения ) интеграл Лайона, как известно, да-
ет Nu = 8. В области перехода от ламинарного режима течения к турбу-
155
лентному, который носит кризисный характер, происходит резкое изме-
нение формы профиля скорости, что неизбежно должно привести к резко-
му изменению числа Нуссельта. Однако, для экспериментальных участков
с малой относительной длиной этот эффект может не проявиться по двум
причинам. Во-первых, в таких экспериментальных участках величина
числа Нуссельта при ламинарном режиме течения должна быть больше 4,3$
так как форма профиля скорости с уменьшением длины будет более на-
полненной. Во-вторых, более плавному виду зависимости Nu = |(P'e)дол-
жен способствовать характер изменения коэффициента перемежаемости
при числах Рейнольдса, соответствующих переходной области, и зависи-
мость его от расстояния от входа в трубу, установленные эксперимен-
тально в работе [7], из которой следует, что чем меньше относитель-
ная длина экспериментального участка, тем меньшую долю времени в нем
существует турбулентный режим течения. Это должно неизбежно привести
к снижению числа Нуссельта именно в переходной области.
На основании изложенных выше соображений представляется целесооб-
разным сформулировать задачи настоящей работы следующим образом.
I. При отсутствии магнитного поля на экспериментальном участке с
большой относительной длиной - исследовать экспериментальным путем
зависимость числа Нуссельта от числа Пекле с целью обнаружения рез-
кого изменения числа Нуссельта в переходной области. 2, Выяснить
возможность снижения конвективного теплообмена до уровня, соответст-
вующего ламинарному режиму течения, путем наложения на турбулентное
течение в трубе жидкого металла продольного магнитного поля.
Эксперименты проводились на установке с жидкометаллическим зам-
кнутым контуром. Жидкий металл представляет собой сплав, состоящий
из 67# галлия, 20,5# индия и 12,5# олова по весу с температурой плав-
ления 283,76 °К. Экспериментальный участок представлял собой медную
трубу длиной 2,1 м с внутренним диаметром 7,8 мм и наружным 14 мм. В
стенку трубы через 80 мм по ее длине было зачеканено 24 хромель-ко-
пелевые термопары, изготовленные из термоэлектродов диаметром 0,2мм.
Тепловой поток создавался ленточным нагревателем на длине 1,845 м.
Перед входом в трубу был установлен сужающийся конусный участок, |
предназначенный для выработки в потоке плоского профиля скорости.
Непосредственно во входном сечении устанавливался крест из проволоки
диаметром 0,5 мм, который обеспечивал переход от ламинарного режима
течения к турбулентному при нижнем критическом числе Рейнольдса.Экс-
периментальный участок устанавливался вдоль оси соленоида, создающе-
го однородное магнитное поле на длине более двух метров. При этом
весь экспериментальный участок находился в пределах однородного маг-
нитного поля. Полная относительная длина экспериментального участка
составляла L/d = 260; длина участка теплообмена - около 240 диа-
метров, Участок теплообмена (начало нагревателя) начинался на рас-
стоянии 100 мл от входного сечения.
156
Среднесмешанная температура на входе в экспериментальный участок
измерялась хромель-копелевой термопарой, горячий спай которой уста-
навливался за смесительной камерой. Для измерения среднесмешанной
температуры на выходе из экспериментального участка через его вы-
ходное сечение вводился перемещаемый вдоль оси зонд, на конце кото-
рого в плоскости, перпендикулярной оси, были установлены горячие
спаи трех хромель-копелевых термопар диаметром 0,4 мм. Один из них
находился непосредственно на оси, а два других отстояли от него на
1,5 и 3,0 мм.
Было проведено две серии экспериментов. В первой серии гребенка
термопар устанавливалась в сечении, расположенном на расстоянии 50
мм за концом участка теплообмена. Это сечение было выбрано на осно-
вании специально проведенных экспериментов, в которых на различных
режимах работы во всем исследованном диапазоне изменения определяю-
щих параметров измерялось распределение температуры по радиусу тру-
бы по длине экспериментального участка в области выхода из него.По-
лученные результаты показали, что около указанного сечения устанав-
ливался плоский профиль температуры. Таким образом, в первой серии
измерялась среднесмешанная температура на выходе из эксперименталь-
ного участка. Во-второй серии гребенка термопар устанавливалась в
сечении, отстоящем от входного на расстоянии 1722 mm(L/cI = 220) .
Остальные измерения в двух сериях экспериментов проводились анало-
гичным образом.
Методика проведения экспериментов состояла в следующем: на уста-
новившемся режиме, соответствующем заданному числу Рейнольдса, про-
водились измерения различных параметров при отсутствии магнитного
поля. Затем на этом же режиме проводились измерения различных пара-
метров при наличии магнитного поля. Затем устанавливался новый
режим по числу Рейнольдса и все измерения повторялись,
В результате обработки данных измерений определялся локальный ко-
эффициент теплоотдачи в сечении L/d = 220, который рассчитывался
а по формуле о<. = Tj). В первой серии разность температур
Tur “ находилась из графика распределения температуры стенки и
теплоносителя по длине трубы. Измеренные в этой серии среднесмешан-
ные температуры наносились на график в сечениях, соответствующих
началу и концу нагревателя, а изменение среднесмешанной температуры
теплоносителя по длине считалось линейным. Во второй серии темпера-
тура Т находилась из графика распределения температуры стенки по
длине, а среднесмешанная температура в сечеции L/d = 220 опреде-
лялась путем численного интегрирования на ЭЦВМ выражения
Распределение температуры по радиусу трубы Т(г) задавалось табли-
Ф и г. 2. Экспериментальные данные по теплоотдаче при наличии про-
дольного магнитного поля
• - На = 0, © - На =* 70, э - На = 200, I - Nu = 7 + 0,025 Ре8’8,
2, 3 и 4 - расчетные кривые для Ре - С',05 и чисел Гартмана 0, 70 и
200 соответственно
цей экспериментальных данных. Для профиля скорости при отсутствии
магнитного поля использовалось выражение, предложенное в работе [б],
которое хорошо описывает распределение скорости в областях ламинар-
ного, переходного и турбулентного режимов течения, В случае течения
в продольном магнитном поле использовалось это же выражение для
профиля скорости, а входящий в него коэффициент турбулентной.вязко-
сти определялся по зависимости, рекомендованной в работе [э].
При обработке экспериментальных данных учитывалось продольное пе-
ретекание тепла по стенке и теплоносителю, роль которого оказалась
незначительной из-за сравнительно небольшого продольного градиента
температуры (нагрев теплоносителя в экспериментальном участке обыч-
но не превышал 30 трэд ) . Опенка, влияния свободной конвекции на ве-
личину числа Нуссельта показала, что для условий настоящих экспери-
ментов максимальное увеличение его не должно превышать 3?. Расхож-
дение теплового баланса, как правило, составляло менее 5%,
Обработка данных измерений двух серий экспериментов дала совпа-
дающие результаты в пределах разброса экспериментальных данных.
Результаты экспериментов, полученные как при отсутствии магнит-
ного поля, так и при значениях числа Гартмана 70 и 200, приведены
на фиг. 2,
158
Для расчета теплоотдачи при течении жидкого металла в круглой тру-
бе при постоянной плотности теплового потока на стенке использова-
лось интегральное соотношение Лайона [lOj. При отсутствии магнитного
поля распределение скорости и турбулентной вязкости по радиусу тру-
бы определялись по выражениям, предложенным в работе [в].
Для расчета течения и теплообмена в продольном магнитном поле ис-
пользовалась зависимость коэффициента турбулентной вязкости от ло-
кального параметра М1Д-взаимодействия, полученная в работе [э]., а
также опытная зависимость критического числа Рейнольдса от числа Ге-
тмана [l].
Результаты расчета теплоотдачи для Рг = 0,05 и На = 0; 70 и 200
приведены на фиг. 2.
Эспериментальные данные, полученные при отсутствии магнитного по-
ля, соответствуют изложенным выше качественным представлениям о ха-
рактере исследуемого явления. Так в области ламинарного режима тече-
ния опытные точки группируются около прямой Мц= 4,36, которая соот-
ветствует решению интегрального соотношения Лайона для развитого ла-
минарного течения. После достижения критического числа Рейнольдса
наблюдается резкое увеличение числа Нуссельта в переходной области.
При числах Рейнольдса 4-Ю3 и более (Ре = 200 и более) эксперимен-
тальные данные хорошо согласуются с интерполяционной зависимостью
Лайона (кривая I на фиг. 2) , которая описывает теплообмен при раз-
витом турбулентном режиме течения.
Наложение продольного магнитного поля, как уже установлено, при-
водит к увеличению критического числа Рейнольдса. При этом естествен-
но ожидать, что величина Nu = 4,36 не изменится с ростом числа Рей-
нольдса, если будут выполнены следующие два условия: l) L/d 5 0,06Re
и 2) Re s Re+. Экспериментальные данные, соответствующие На = 70 ,
как видно из фиг. 2, подтверждают это предположение. В этом случае
необходимая длина гидродинамического начального участка должна быть
L/d = 200, a Re+s=3400, Так как измерения проводились в сечении L/G =
220, оба условия, были выполнены.
Экспериментальные данные, соответствупцие На = 200, для которых
Se+ = 7200 (Ре = 350) , как видно, не обнаруживают резкого увеличения
числа Нуссельта в переходной области. Число Нуссельта монотонно воз-
растает, причем его увеличение начинается при значениях числа Рей-
нольдса, меньших критического. По-видимому, это обстоятельство объя-
сняется тем, что в данном случае не выполняется первое условие. Дей-
ствительно, согласно первому условию, длина трубы, необходимая для
развития параболического прощиля скорости, должна составлять пример-
но 430 диаметров.
Результаты расчета хорошо согласуются с экспериментальными данны-
ми при На = 0 и 70. Несоответствие результатов расчета и эксперимен-
тальных данных при На = 200 обусловлено указанной выше причиной.
159
Обозначения: 4- диаметр трубы, Н - радиус трубы,г - те-
кущий радиус,L- длина трубы,и - локальная скорость,й- среднерас-
ходная скорость,£ - плотность жидкости,^ - кинематический коэффици-
ент вязкости, (Г - электропроводность жидкости, \ - коэффициент теп-
лопроводности жидкости, а - коэффициент температуропроводности жид-
кости, ос - коэффициент теплоотдачи, В - индукция магнитного поля,
Re = ud/i) - число Рейнольдса, Nu =occl/X - число Нуссельта, Ре =
old/а - число Пекле, На = - число Гартмана, Re+- критичес-
кое число Рейнольдса.
Индексы:! - жидкость, иг - стенка.
Литература
I, F.W.Fraim,W.H.Heiser.J.Fluid Meeh.,vol.33,pt.2,1968.
2.Е.Ю.Красильников,В.Г.Лущик,В.С.Николаенко,И.Г.Паневин.Изв.АН СССР,
МЖГ, «2,1971.
З .Н.А.Амплеев.П.Л.Кириллов.В.И.Субботин,М.Я.Суворов, В книге "Жидстя
металлы', Атомиздат, Москва ,1967
4 .М.С.Пирогов,В книгеаЖидкие металлн",Атомиздат,Москва,1963
5 .П.Л.Кириллов,Теплофизика высоких температур,>1,1963.
6 . V.D.3enecol,R.R.Rothfus.Cem.Eng.Progr.,N49,1953.
J.Rotta.Ing.-Arch.,24,1956.
8,Н,Г.Васепкая,В.А.Иоселевич,Изв.АН CCCP,MST,«2,IQ7O,
9.Д.С.Ковнер,В.Г.Лущик,Изв.АН СССР, МЖГД1,1970 <
R.H.Lyon.Chem.E g.Progr.,vol.47,Н2,1951
II .В .И. Субботин,М.Х.Ибрагимов,Г.В.НомоФилов,Теплоэнергетика,>6,1963-
12 Д.Шиллер Движение жидкости в трубах,Главн.ред.общ.-техн.литерату-
ры и монографий,Москва-Ленинград,1936«
$
160
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛО-И МАССООБМЕНА В ТУРБУЛЕНТ-
НЫХ МГД ТЕЧЕНИЯХ
Э.Я. Блум, Ю.А. Михайлов
Институт физики АН Латвийской ССР
Имеющиеся экспериментальные исследования показывают /1-4/,что маг-
нитогидродинамическое воздействие на турбулентность приводит к умень-
шению интенсивности теплообмена.При этом эффективность магнитогидро-
динамического "подавления" турбулентной теплопроводности существенным
образом зависит от величины критерия Прандтля жидкости.Возможности
использования жидких металлов для исследования специфических вопросов
турбулентного теплопереноса в магнитном поле достаточно ограничены,
так как из-за высокой теплопреводности (^«1) воздействие магнитно-
го поля на тепловые потоки в металлах сравнительно невелико.Для более
подробного изучения воздействия магнитного поля на турбулентную теп-
лопроводность желательно расширить интервал исследуемых значенийРг .
Ниже приведены результаты экспериментальных исследований турбулен-
тного тепло-и массообмена в плоском канале при поперечной ориентации
магнитного поля,проведенные с использованием обратимой реакции элек-
трохимического восстановления ионана инертном катоде.В этом
случае число Прандтля достигает величину порядка 10s /5-87.
Безнасосная схема питания контура и выбранный способ регулирования
расхода позволили осуществить с большой точностью постоянство скорос-
ти течения не рабочем участке и максимально снизить уровень приноси-
мых возмущений скорости.В качестве рабочей жидкости использовалась
эквимолярная смесь ферро-и феррицианидов калия К^е(С^)6 bK^fefCM)^ 15
%-ном растворе КОИ.Были предприняты меры по предотвращению контакта
раствора с кислородом и по предотвращению фотохимического окисления
ферроцианида.
Эксперименты проводились в прямоугольном канале сечением 2x5 с№.
Измерительный участок длиной 15 см сделан в виде 8 пар никелевых ка-
тодов различной ширины,заделанных в стенках канала.Канал находится в
поперечном магнитном поле с индукцией в пределах от 0 до 1,6 тл.
Для исследования локальных характеристик турбулентности был соз-
дан электрохимический анемометр. Чувствительная часть датчика ане-
161
ыоиетра представляет собой никелевую нить диаметром 50 мкм и длиной '
2 мм. Перемещение датчика в двух взаимно перпендикулярных направле-
ниях на выходном сечении экспериментального канала осуществляется
поворотом и изменением глубины погружения цилиндра, в стенке канала,
к которому прикреплен датчик.
Локальный и суммарный. потоки пассы к стенкам канала определялись
пе величине электрохимического тока в каждой измерительной секции
электродов. Для осуществления однородных граничных условий первого
рода ( т.е.Сн, =0) секции работали в режиме предельного тока. Изме-
рительные секции питались от аккумуляторной батареи через низкоомный
делитель напряжения. Сигналы с нагрузочных сопротивлений, включезных
в каждой секции измерительного участка подавались или на самопишущие
потенциометры или через блок усилителей постоянного тока - в систему
накопления /97 с последующей передачей массива информации на магнит-
ный барабан вычислительной машины БЭСМ-4.
Сигнал от датчика электрохимического анемометра подавался на вы-
сокоомный вход широкополосного усилителя биопотенциалов УБП-1-02. С
низкообного выхода усилителя пульсационная составляющая тока подава-
лась на шлейфовый осциллограф Н-?00. Градуировочная кривая анемомет-
ра определялась экспериментальным путем. Численные оценки, проведен-
ные на основе результатов /10/ показали, что в исследуемом интервале
частот /до 50 гц) нестационарность датчика при измерении турбулент-
ных пульсаций практически не проявляется. При работе датчика в маг-
нитном поле необходимо выяснить вопрЛ об исключении искажения сиг-
нала, вызванного взаимодействием электрохимических токов вблизи дат-
чика с магнитным полем. Специальные исследования показали /IIJ, что
в исследуемом интервале геометрических и режимных параметров влия-
ние поля на показания датчика исключено.
Программа глкаааняй электрохимического ане-
мометра предусматривает определение среднеквадратичной дисперсии
пульсаций, автокорреляционной функции и спектральной плотности про- $
дольных пульсаций.
Некоторые результаты измерения локального числа Нуссельта без маг
яитного поля показаны на рис. I.Здесь кроме экспериментальных точек
отложены также расчетные кривые теплообмена для ламинарной области
Nu^lra'ltRePr^ (1)
а также кривая А/ц = для области развитой турбулентнос-
ти при больших значениях Рг , построенная по результатам /12/.
Экспериментальные точки достаточно хорошо согласуются с расчетными
данными. Одновременно с этим необходимо обратить внимание на опре-
деленную специфику тепло- и массообмена в переходной,области чисел
Рейнольдса при больших Рг , заключающуюся в том, чго в области
162
Фиг. I. Локальный тепло- и массообмен в переходной области чисел
Re. I - */d =0,5; 2 -X/cf =1,2; 3 -Л/d =2,5; 4 -X=4,6;
5 -*/d =7,4; 6 -^/d =Ю,5; 7 -Л/d =13,5; 8 - результаты /127
при Рг* =3000; прерывистые кривые - расчет по зависимости (I).
Ре~Рес кривые числа Нуссельта в ламинарном режиме лежат выше кривой
для области развитой турбулентности. Это является отражением специсЬики
стабилизации концентрационного или температурного поля в потоке. Бла-
годаря высокому значению числа Ре- характеристики тепло- и массообмена
в условиях эксперимента (ё Id =5,25) соответствует режиму, весьма дале-
кому от режима стабилизированного (в данном случае концентрационного)
поля. С другой стороны, известно /13/, что стабилизация тепло- или
массообмена в турбулентной области при больших значениях Pf завершает-
ся весьма быстро. В частности, при Рл =2400 стабилизация процессов
обмена в области Л!? от 5.10 ,J до 10 завершается на участке й/</к4
/13/. В связи с этим оказывается, что при сравнительно коротких кана-
лах профиль температуры (или концентрации) в ламинарном режиме более
наполнен, чем в турбулентном, и интенсивность ламинарного тепло- или
массообмена выше интенсивности процессов обмена в развитой турбулент-
ной области.
Фиг. 2. Относительное изме-
нение интенсивности суммарного
массообмена в поперечном маг-
нитном поле, На =6,3
163
Такая специфика характеристик тепло- или массообмена в переходной
области Ле должна отразиться и на изменении интенсивности турбу-
лентного обмена в магнитном поле. Относительное изменение критерия
Нуссельта при поперечной ориентации поля в зависимости от критерия
Re показана на рис. 2. В области Ле<Лес имеет место извест-
ное гартмановское увеличение критерия Нуссельта [5J . В турбулент-
ной области чисел Рейнольдса наблюдается некоторое уменьшение
с Характерным максимумом эффекта в области Ле г 1,5 Rf». , найден-
ном оанее в экспеоиментах пои Pr s; 3 /14/. Одновременно с этим из
рис.2 видно,что уменьшение критерия Нуссельта магнитогидродинамичес-
ким воздействием на турбулентность выражено сравнительно слабо.Это,
очевидно,является отражением различия в степени стабилизации концен-
трационного поля при ламинарном и турбулентном течении в канале.
Следует отметить, что интерполяционные зависимости /14/, получен-
ные с использованием предположения о кризисном переходе характерис-
тик тепло- и массообмена от ламинарного режима к турбулентному, не
могут быть распространены на рассматриваемые опыты. Эксперименталь-
ные результаты рис. 2 показывают, что при больших Рг в сравни-
тельно коротких каналах переход от ламинарного тепло- и массообмена
к турбулентному является бескризисным.
Приведенные результаты свидетельствуют о том, что в области боль-
ших значений Рг ,когда отсутствует температурная или концентра-
ционная стабилизация потока, влияние магнитогидродинамического "по-
давления” турбулентности на интенсивность тепло- или массообмена
определяется не только критериями Гартмана и Прандтля, но существен-
ным образом зависит также от длины экспериментального участка. Чем
длинее участок канала, тем сильнее выражено влияние магнитного поля
на интенсивность тепло- и массообмена. Дополнительную информацию
относительно турбулентной теплопроводности или диффузии в магнитном
поле могут дать измерения пульсаций температуры или крнцентрации.
Однако,в жидкостях с большими значениями числа Рг терыо-или массо-
анемометр одинаково чувствителен к скоростным и температурным или
концентрационным пульсациям.Получить информацию о концентрационных
пульсациях по показаниям электрохимического анемометра можно лишь
путем сравнения осциллограмм,снятых при наличии и в отсутствии пе-
репада концентраций на стенках канала и в глубине потока.
Сравнение осциллограмм, снятых электрохимическим анемометром при
наличии и в отсутствии поляризующего потенциала на стенках-электро-
дах, показало, что характер пульсационных спектров не зависит от
концентрации ионов феррицианидов на границах потока. Практически не
различаются (с учетом разброса результатов) и среднеквадратичные
интенсивности пульсаций. Это объясняется тем, что толщина диффузи-
онного пограничного слоя вблизи стенок канала столь мала, что кон-
164
центрационная неоднородность в потоке не выходит за пределы гидро-
динамического ламинарного подслоя.
Следует отметить, что дополнительную информацию относительно
концентрационных пульсаций могут дать корреляционные измерения. В
проведенных экспериментах датчик анемометра ориентирован поперек
направления осредненного течения, поэтому анемометр измеряет одну
лишь продольную составляющую пульсаций скорости. В то хе время кон-
центрационные пульсации обусловлены в основном поперечными составля-
ющими скоростных пульсаций. В этой связи естественно предположить,
что при наличии массообмена на стенках корреляция в спектрах тур-
булентности уменьшится. Экспериментальные результаты действительно
подтверждают это предположение. На рис. 3 показаны автокорреляцион-
ные функции, которые рассчитаны по пульсационным спектрам, снятым
при наличии и без поляризующего потенциала на электродах канала. Из
приведенных результатов видно, что в экспериментах с массообменом
корреляции в спектрах турбулентности уменьшается. При этом, как и
следовало ожидать, вклад концентрационных неоднородностей в общем
Фиг. 3. Автокорре-
ляционные функции
пульсаций электрохи-
мического тока:
а - без массообмена
б - при массообмене
на стенках. На=0.
I. - центр канала:
I
2
3
- Re =2100;
- Re =2620;
- Re =5950.
II - вблизи стенки:
х/а =о,9.
I - Re =1950;
2 - Re =2450;
3 - Re =3610.
спектре пульсаций уменьшается. Это говорит о том, что основным носи-
телем концентрационных возмущений в турбулентном ядре потока являют-
ся крупномасштабные возмущения.
• Наложение магнитного поля приводит к уменьшению интенсивности
пульсаций. При этом проведенные измерения показывают, что наибольшее
подавлягацее действие поля проявляется в пристеночных областях потока.
Весьма интересная закономерность просматривается при анализе авто-
корреляционных измерений ( см. рис. 4 ). Как в центре канала, так
165
J и г. 4, Автокорре-
ляционные функции
продольных пульсаций
скорости.
I - вблизи стенок:
*/а =0,9.
II - в центре канала:
х/а=о.
I - На=0, 2 - На=6,3
Фиг. 5. Спектральная плотность продольных пульсаций в турбулент-
ном МГД-течении. I - На =0; 2 - На =6,3.
а - Re =2200; б - Re =2620; в - Re =3720
и вблизи стенки, магнитное поле приводит к увеличению степени корреля-
ции в пульсационных спектрах. Это свидетельствует о сохранении крупно-
масштабных возмущений в потоке. Интересно отметить, что аналогичное
явление наблюдалось и в измерениях температурных пульсаций, указывавших
на сохранение низкочастотных составляющих спектра /157. Наиболее четко
эта аналогия просматривается на пис. 5, на котором приведены кривые
спектральной плотности E(OU ) продольных пульсаций.
166
Наложение магнитного поля приводит к понижению уровня турбузеншос-
ти, при этом максимальный эффект наблюдается в области малых значений
числа f(e, т.е. в области, где имеет место максимальное снижение ин-
тенсивности тепло- или массообмена.
Из приведенных результатов следует, что уменьшение турбулентности
в магнитном поле имеет место во всей области волновых чисел спектра,
за исключением весьма низких частот. В области \)< Т гц почти во всех
экспериментах, как вблизи стенки, так и в центре канала возмущения в
магнитном поле сохраняются или даже усиливаются. Такая же картина на-
блюдалась и при измерении температурных пульсаций /157. Кроме того,
анализ полученных осцилограмм показывает, что граница полной ламияе.-
ризации течения находится ниже критического значения числа Рейнольд-
са Rec , определяемого по измерениям гидравлического сопротивления.
В последнее время показано, что неполное подавление возмущений при
Re =/?ессвязано с ограниченной протяженностью магнитного поля
/16/. Оказывается, что магнитное поле предотвращает генерацию турбу-
лентности в области контура, находящегося в магнитном поле, а возму-
щения, приносимые извне сохраняются.
Такое положение может отразиться на характере изменения тепло- и
массообмена на стенках канала в магнитном поле. Неполное "подавление”
приносимых возмущений может привести к тому, что в каналах с ограни-
ченной протяженностью магнитного поля интенсивность теплообмена в об-
ласти Ле<ЛЧможет и не соответствовать уровню ламинарного режима. Воз
растение низкочастотных составляющих спектра пульсаций в магнитном го-
ле может быть вызвано приносимыми возмущениями, не связанными с турбу-
лентной диссипацией энергии потока в области магнитного поля или объяс-
нено гипотезой о переходе к двумерной турбулентности под воздействием
магнитного поля, котовой свойственен пеоенос энергии вниз по спектру
/177.
Проведенные исследования показывают, что характер воздействия маг-
нитного поля на локальные характеристики турбулентного тепло- и малсо-
переноса весьма срожный и не всегда соответствует шиооковасггространен-
ному представлению о простом "подавлении" турбулентности, когда в псо-
вую очередь уничтожаются крупномасштабные возмущения.
Литература
I. H.A.Gardner,K.L.Uharka,P.S.^ykoudis.AIAA Journal,4,848,1966.
2.Д.С.Ковнер, Е.Ю.Красильников,И.Г.Паяевин.Магнитная гидродинамика,
4,101,1966.
3.В. С.Петухов,В.Г.Нилин ,ИФК.19,548.1970.
4. Э.Я. Блум, М.В. Заке, У.И. Иванов, Ю.В. Михайлов, Тепло-и маооо-
обмен в электромагнитном поле, "Зинатне',' Рига, 1967.
5. Э.Я. Блум, С.И. Лисовская, Изв. АН ЛССР, сер.физ.-техн.наук, 1,75,
1968.
6. Э.Я.Блум,Изв.АН Латв.ССР,сер.физ.и техн.наук,3,50,1968.
7. Э.Я. Блум.Магнитная гидродинамика, 2, 69, 1970.
8. Э.Я. Блум, А.Г. Федин, Изв.АН ЛССР, о.ф.итех.наук, 1,65,1971.
9. В.В. Пирогов,В.А.Редько,А.П.Ратниекс,З.Э.Неоауле,Е.А.Крайман,Э.Я.
Блум,Информационный бпллетень Совета по автоматизации научного экс-
римента АН СССР,1,22,1969.
Ю.Ю.Е.Бо го любов,П.И.Геиев.В.Е.Накоряков, И. А. Огородников, ПМТФ, 4, ПЗ,
1972.
П.С.И.Лисовская,Э.Я.Блум,П.Б.Кулис,А.Г.федии,Изв.АН ЛССР,сер.физ. и
техн, наук, 3, 69, 1970.
I2. D.W.Hubbard,B.N.Lightfoot.Ind.Kngn.Chem.Fund.,^,3, 1966.
13. P.W.Shaw,L.P.Heiee,T.F.Hanraty.A.I.Ch.E.Joura.^,362,I963.
14. Э.я.Блум,Тепло-н масоопереноо,"Энергия", М,£,549,1968.
15. Э.Я. Блуи, Изв.АН Латв.ССР, сер.физ.и техн.наук,5,45,1966.
16 . Ю.М.Гельфгат,Л.Г.Кит,Д.А,Петерсон,А.Б.Цинобер,Магнитная гидроди-
намика,3,35,1971.
17 .Л.Г. Кит, А.Б. Цмнобер.Магнитная гидродинамика, 3 , 27,1971.
168.
ИССЛЕДОВАНИЕ ТИШООНША В УСЛОЖЯХ высокоинтЕасивной
СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ
Б.М. Берковский, В.К.Полевнков
Институт тепло-и массообмена АН БССР
Изучение васокоиитенсимого теплообмена - характерная особен-
ность современного этапа исследований по естественной конвекции.
В настоящее время известны лишь единичные работы.посвященные реше-
ние задач конвективного теплообмена при шсокжх числах Грасгофа
(Gr<io^). Они, в основном, численного характера ZI.27. Вычисле-
ния в этих работах проводились с помощью монотонных конечно-разност-
ных алгоритмов первого порядка точности. Недостаточно мелкие шаги
реализованных сеток и низкий порядок аппроксимации схем заставляют
сомневаться в удовлетворительной точности полученных решений.Хоро-
шее согласование с экспериментом наблюдалось лишь при таких Gr ,
которые не приводят к большим градиентам скорости и температуры.
Грубые расчеты не могут дать убедительного ответа на вопрос о реаль-
ности существования стационарных движений в диапазоне высоких чисел
Грасгофа. Кроме того,высокоинтенсивная свободная конвекция изучалась
ПК правило,только при одном фиксированном значении параметра Пран-
дтля Рг , что не исключает возможности одностороннего толкования
результатов.
Целью настоящей работы является детальное изучение высокоинтен-
сивного конвективного теплообмена в замкнутых прямоугольных облас-
тях.Разработана л применена монотонная разностная схема повышенного
порядка точности. Исследован широкий диапазон режимных параметров
( в а < ю10, рг < Ю5).
I. Рассмотрим задачу о свободной конвекции в длинном горизонталь-
ном цилиндре квадратного сечении. В плоскости сечения вводится си-
стема декартовых координат х, , х, . Тогда безразмерные уравнения
конвективного движения вязкой несжимаемой жидкости в квадратной
полости,записанные в приближении Буссннеска,можно представить в
виде £3}'.
169
(1.1)
= o (v,=%% , Ч = -^Ъ
В систему (I.I) входят температура T(Xj,XJ7t) , завихренность
V (*< ,Х2, i.) , функция тока у (X, . Стенки цилиндра считают-
ся твердыми,неподвижными и непроницаемыми. Тогда на границе расчет-
ной области отношения
V, = V2 = у =0 (1.2)
могут быть приняты в качестве граничных условий для скорости и функ-
ции тока. Для температуры рассматривалось несколько типов стационар-
ных граничных условий. Наиболее детальному изучению подверглась сво-
бодная конвекция, возбуждаемая за счет нагрева стенок по двум зако-
нам: I) неоднородный нагрев сверху
Тбх,,(!1)=5(п5Гх1 ,T(o,xt,t)=T(i,xl7t)=T(x0o,i)=o; (1.3)
2) однородный подогрев сбоку
T(O,XI,-t)=f,T(t,Xl?i) = O,T(X1,O,t) = T(XJ,(,f)=I-Xj< (1.4)
Обе задачи изучались ранее /3-57 при &г <10° ,Рг ~ I. Возникновение
незатухающих флуктуаций в переходном процессе не дало возможности
продвинуться в область высокоинтенсивной конвекции в этих работах.
Численный метод,примененный в настоящем исследовании,позволил полу-
чить стационарные решения в значительно более широком диапазоне ре-
жимных параметров.
Сформулированные краевые задачи решались численно методом сеток.
Уравнения (I.I) аппроксимировались с третьим порядком точности по
пространству и первым - по времени ( см.Приложение). Граничные усло-
вия для функции тока и температуры задавались в разностной форме в
соответствии с (1.2) - (1.4 ). Для завихренности они определялись
приближенно с третьим порядком точности /6 J. Стационарные решения,
разностной задачи находились в результате установления при 5 —°-
Основные расчеты проводились на неоднородной сетке 41x41, плотность
распределения узлов которой варьировалась в зависимости от величины
градиентов скорости и температуры в полости.
2 .Детальная обработка большого конкретного материала дала возмож-
ность обнаружить ряд закономерностей,присущих теплообмену в условиях
шсокоинтенсивной свободной конвекции в замкнутых полостях прямоуго-
льной формы. Расчеты показали,что рост числа Релея вызывает разруше-
ние однородной структуры решений,характерной для низких Я а
170
В пристенных! областях образуются пограничные слои, в которых сосре-
дотачиваются основные градиенты температуры ж скорости. В зависимос-
ти от вида нагрева формирование пограничных слоев может происходить
в широком диапазоне чисел Релея - от Ю4 (для оптимального разив!»
нагреваемого участка) до I07 (точечный нагрев). Установлено,что для
любого диапазона чисел Прандтля существую такие области чисел Ре-
лея,в которых теплообмен и температурные поля могут быть описаны
лишь параметром Я а . Причем,температурные характеристики у жид-
костей с высохши Рг являются фгяхщиоа только числа Релея в зна-
чительно более широкой области Ra ,чем у жидкостей с низкими чис-
лами Прандтля. В области высоких чисел Релея ( Ra > ю5) увеличение
интенсивности теплообмена происходит существенно сильнее,чем при ма-
лых значениях Ra . Зависимость числа Нуссельта от Ra становится,
как и в задачах пограничного слоя,степенной,в то время как в диапа-
зоне Ra < I04 она является линейной функцией. Показатели степени
изменяются в пределах от 0,03 (точечный нагрев сверху) до 0,5 (опти-
мальный подогрев).
Для правильного и более глубокого понимания особенностей теплооб-
мена при высокоинтепсивкой свободной конвекции оказалось полезным
изучить и проанализировать интенсивность и структуру течений.Расче-
ты показали,что теплообмен и температурные поля описываются лишь
числом Релея только тогда, когда в исследуемом диапазоне режимных
параметров скорости течения жидкостей не превосходят величину поряд-
ка-50. Поскольку с ростом числа Прандтля скорости быстро убывают,
то становится понятным,почему теплообмен у жидкостей с высокими Рг
является функцией только Ra в значительно более широкой области
чисел Релея,чем у жидкостей с низкими Рг . Было обнаружено,что с
увеличением Ra вихри,возникшие в середине полости при низких зна-
чениях числа Релея,устремляются к стенкам,создавая,таким образом,
преобладающие градиенты скорости в пристенных областях.На тех участ-
ках границы, к которым смещаются вихри, локальное число Нуссельта
принимает свои экстремальные значения. При различных видах нагрева
рост Я а вызывает дискретную смену структур. Появляются вторичные
течения, которые образуются,как правило, одновременно с формирова-
нием пограничных слоев. С ростом режимных параметров вторичных
структур становится больше,они измельчаются.Для самых неблагоприят-
ных видов нагрева оказалось возможным получить стационарные решения
системы термоконвектквкых уравнений вплоть до чисел Релея Ra ~ I08.
Б случае же точечного нагрева стационарные движения выявлены при
Ra~ ЮП - Ю12. Таким образом,было установлено,что при всех видах
нагрева в области Ra^io8 сохраняется ламинарный характер течения.
171
Фиг. I.Изотермы (а,в) и изолинии тока (б,г)
Рг =1: а-б - нагрев сверху,решения осесимметричны, 6-г = 5'10®; о
в-г - нагрев сбоку,решения обладают центральной симметрией, &г =10
3 .Установлено,что однородная структура решений разрушается при
Ra ~10®- в случае нагрева сверху (1.3) , Йс~104 - в случае нагрева
сбоку (1.4 ). При нагреве сверху область существенного изменения тем-
пературы и скорости сосредотачивается у нагретой верхней границы, в
то время как при нагреве сбоку формирование пограничных слоев проис-
ходит вдоль всех границ(фиг.I). С ростомRa изотермы в центральных
областях принимают форму горизонтальных прямых линий. В случае (1.3)
все большую роль при охлаждении играет теплообмен через концевые
участки нагретой верхней границы. При нагреве (1.4) подвод тепла
происходит через нагретые боковую и нижнюю границы, а охлаждение -
через верхнюю и холодную боковую стенки. Характерно,что при нагреве
сверху рост Ra не вызывает появления вторичных движений. Как и при
низких Ra , течение двухячеечное. При нагреве же сбоку одновременно
с образованием пограничных слоев наблюдается дискретная смена струк-
тур. В центре полости возникают два вихря, которые затем смешаются к
противоположным боковым стенкам. При /?а-10® каждый из вихрей дро-
бится на два новых,один из которых по мере увеличения Gr измель-
чается и при Ra~ 10® почти полностью исчезает,а другой продолжает
смещаться к боковой стенке и удлиняется. При Ra—10® в центре полос-
ти образуется неподвижное ядро течения. Как показано на фиг.2, с
ростом Рг вертикальный температурный градиент в ядре стремится к
нулю и ядро становится изотермическим(это согласуется с гипотезой
Бетчелора 7 J). Если же наращивание Ra происходит за счет Gr , то
величина градиента стабилизируется возле некоторого значения из ин-
тервала (0,1),зависящего от Рг .
172
Ф и г.2.Зависимость чис-
ла Нуссельта /Vu .макси-
мальной скорости VmaM
и вертикального темпера-
турного градиента А в
ядре от Ra и Рг
Кривые Г-5' соответствуют
А , рисунки слева-
нагреву сверху.рисунки
справа - нагреву сбоку
3-3'- РГ = I
4-4' - Рг = 0,01
5-5'- РГ = 0,0001
Обнаружено,что стационарные решения полностью описываются числом
Релея.если в исследуемом диапазоне режимных параметров
< 50. (3.D
В докритической области (3.1) (сплошные кривые фиг.2) удалось по-
строить эмпирические формулы зависимости чисел Нуссельта и макси-
мальных скоростей от -числа Релея. Для нагревов сверху и сбоку, соот-
ветственно, они имеют вид
Nu = 0,26Ra°'19, A/U = o,2-Ra°’19 (S-iO*<Ra<1010), (3.2)
V^O^-Pf ‘-Ra0’”Утаг0,16 Рг-1-Ра°’п(0 < Ra с tO10). (3.3)
Из (3.1), (3.3) легко получить соотношения, определяющие для любого
диапазона Рг область Ra , в которой решения могут быть описаны
лишь числом Релея:
Ra‘f=10t'7-Pr1’1, Ra*=IOs'2S-Pr2,i, (3.4)
Здесь Ra* - числа Релея, соответствующие точкам ветвления графиков
фиг.2. Для любого фиксированного Рг=Р^ решения с Рг >Рг явля-
173
ются в области Ro. ^Ра*(Рг4) функциями только Ra , т.е. при
таких Ra и Рг справедливы формулы (3.2). Эти результаты дополняют
и обобщают выводы работы £ 8 ] и,по-видимому,представляют интерес
для инженерной практики.
Приложение. Опишем методику аппроксимации с повышенной точностью
уравнений типа (1,1). Будем пользоваться обозначениями /" 9]. На
сеточном шаблоне +£.,h, xa+Eah,t+ £i't], <£,,£;, = 0,+ 1-,f.^C,-1),
построим для уравнения
монотонную разностную схему порядка точности ег + .
Аппроксимируем (П.1) монотонной схемой
=лч>+ЦФ+в(,с+ьъ) лф = ^- + (п-2)
Л, •»
где
Далее, с помощью уравнения (П.1) перепишем член в виде
Аппроксимируя L 4 выражением
получим
ЬФ-СЛ+Л^Ч’ + La4’ +e(‘C4h%'), (п.4)
где
k* 1 (кН vj «hi
Дифференцируя (П.1), заменим в1-г^ производные высоких поряд-
ков более удобными функциями, a L,<₽ представим в виде (П.З),после
чего с учетом (П.1) сделаем преобразование
U,4?=La4>+|a|(L^- J;), СХ" +^7 -V
Окончательный вид остаточного члена будет таким:
, co-J-иаГ^ л + _^Р
174
Строим разностный оператор A^tp .аппроксимирующий La<4
а «а4 ц>_ +а~ ц>
А^ЭХ, А6. X, Хл’
91^ ip
эх» х^1 at
1^57“ 4ИЧ< w-wu* Л •
V ________~oV+kp _ +\/~ф - ------'оЦА
4 3X^4 * v₽*Р х ''•‘W Q х« Эх| XKXxSS 1
V --------J v + Ч’_ _ + V ср ---- <О ц>_ _
* ota* * *•** <*• t-xr at^x® txet.K<<
Получена двухслойная неявная схема
(Л*Л, + Аг>Ч’ -- $ (П.5)
аппроксимирующая (П. I) с погрешностью ег$с-+Р)и удовлетворяющая прин-
ципу/максимума при любых 'С ,ь.Расчеты показали,что схема (П.5) не
уступает монотонным схемам первого (П.2) и второго (П.4) порядков по
устойчивости,скорости сходимости,дивергентности.В области высоких Rq
она оказалась эффективнее схем (П.2) и (П.4).В случае нагрева сверху
уже при Ra~5.I06 максимальное расхождение в результатах,полученных
на сетках 21x21,31x31,41x41.составило около 20% для (П.4),30% для
(П.2) и лишь 5% для схемы (П.5).Решения,найденные на сетке 21x21 по
схеме (П.5) и на сетке 41x41 с помощью схем (П.2) и (П.4).оказались
в близком соответствии - разбежка не превышала 5%.
Литература
I. Н. 2.Barakat .J.A.Clark.Proc.3rd Int.Heat Transfer Conf. ,2,152,1966.
2. K.E.Torrance,J.A.Rockett.J.Fluid Meeh. .36.1.33.1064.
3. Б.М.Берковский, Е.Ф.Ноготов. МКГ,2,147, 1970.
4. Б.M.Берковский, Е.Ф.Ноготов. ДАН СССР, 209.1. 73, 1973.
5. Г.З.Гершуни, Е.М.Жуховицкий, Е.Л.Тарунин. МЖГ,5,56,1966.
6. Т.В.Кускова, Л.А.Чудов. В сб."Вычислительные методы и программи-
рование", вып. II, МГУ, 1968.
7, G.К.Batchelor. Quart. A ppi. Math. ,12.3.209.1954.
8. Б. М.Берковский, В.К.Полевиков. ИФЖ, 24,5,842, 1973.
9. А.А.Самарский. Введение в теорию разностных схем, "Наука".Москва,
1971.
175
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДО-КОНВЕКТИВНЫХ ЦИРКУЛЯЦИОННЫХ
ТЕЧЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА ТЕПЛА В ПОЛОСТЯХ РАЗЛИЧНОЙ
КОНФИГУРАЦИИ
Г.Б .Петражицкий, Ф .В.Клюшников, Е.В.Бекнева
МВТУ им.Н.Э.Баумана
Систематическое изучение процессов естественной конвекции в зам-
кнутых полостях началось сравнительно недавно [1,2,3,4] . Это преж-
де всего связано с большой сложностью решения подобных задач и су-
щественным отличием внутренних задач естественной конвекции от внеш-
них. Вследствие соизмеримости толщины пограничного слоя с размерами
замкнутой полости процессы течения и переноса тепла [в этих услови-
ях] в значительной мере определяются формой и геометрией самой, по-
лости. Хорошо известно, что применение методов теории пограничного
слоя для решения таких задач иди совершенно неприемлемо иди связано
с рядом ограничений.
Эффективные численные методы решения рассматриваемых здесь задач
появились одновременно с развитием быстродействующей вычислительной
техники. В настоящей работе изложены результаты численного исследо-
вания процессов течения и теплообмена в замкнутых полостях относи-
тельно сложной конфигурации (фиг.1).
Во всех случаях рассматривался перенос тепла от одного или двух
нагретых выступов, расположенных на нижнем основании прямоугольной
полости, к верхнему основанию при различных граничных условиях
(фиг.1). Для большей части вариантов расчёта на поверхности высту-
пов и верхнем основании полости задавались граничные условия перво-
го рода. На боковых границах принимались условия симметрии и часть
нижнего основания, не занятая выступами, считалась теплоизолирован-
ной. Кроме этого, были изучены случаи твердых боковых стенок полос-
ти и основания с бесконечно большой теплопроводностью. При этом
размеры выступов и полости изменялись в широких пределах.
Исследование течения и теплообмена в полости было выполнено на
основе численного решения уравнений переноса вихрей и энергии,- ко-
торые в безразмерных переменных принимают следующий вид:
<S$O
176
Ф и г. I. Общая постановка звдачи. Линии тока и изотермы в полости
(GrH=3. Ю5, L/H-1, h/H=1/2, 1/L.1/3)
/Эф Эю Эф ЭсО\ Э6
3Q / Эф Эб _ ' а«
ЭТ \Эу Эос Эх 9yy-pv •>
W = - лф .
Для приведения уравнений (I) к безразмерной форме были приняты
следующие собственные масштабы: Н - масштаб длины, H^/S> - времени,
(ТрТ0) - температуры, Ф - функции тока.
Разностный аналог системы (I) с комплексом краевых условий был
ранее рассмотрен в работе [5]. Там же обсуждалось влияние параметров
конечно-разностной аппроксимации на точность решения и условия ус-
тойчивости конечно-разностных уравнений. Программа численного реше-
ния для ЭВМ типа БЭСМ-ЗМ позволяла произвольно изменять размеры ука-
занных областей и выбирать пространственные сетки с различным шагом.
Основные расчёты были выполнены на сетке 19x25. По мере увеличения
числа Грасгофа осуществлялся переход к более мелкой сетке 19x37.
Для того, чтобы выяснить роль геометрических особенностей полос-
ти, были выполнены расчёты при различных относительных размерах выс-
177
тупа и полости. Размера нагретого выступа изменялись в следующих
пределах: l/б^ h/H<-5/6, 2/Зг l/L?I/6. Отношение сторон полости из-
менялось в пределах: 1/2<ь/н^2. Число Грасгофа Grg^ ан3( т1-то)/02
в различных случаях изменялось от 0 (теплопроводность) до 10б при
числе Прандтля Рг=0,71.
Движение газа в рассматриваемой полости возникает при любом зна-
чении числа Грасгофа большем нуля. Вплоть до значений числа Гоасгофа
IO2*' слабая конвекция в полости не оказывает существенного влияния на
интегральные характеристики переноса тепла. Изменение претерпевают
лишь локальные значения тепловых потоков. При числе Грасгофа 10s
конвекция достаточно развита. В рассматриваемых условиях (H/L=I,
l/L=i/5, h/H=l/2, ft=o,71) градиент температуры, а, следо-
вательно и тепловой поток над выступом невелики. Это объясняется
наличием застойной зоны над горизонтальной поверхностью выступа. Ос-
новная часть тепла снимается с боковой поверхности выступа. Максимум
локального значения теплового потока на боковой поверхности выступа
имеет место примерно при том значении координаты у, при котором го-
ризонтальная составляющая скорости достигает наибольшего значения.
Характер теплоотдачи на горизонтальной поверхности выступа несколько
изменяется лишь при числе Грасгофа равном 10б в связи с образованием
и развитием в застойной зоне вихря с обратным направлением вращения.
При числах Грасгофа TO^-s- I06 вклад верхнего основания в общее коли-
чество пеоеносимого тепла составляет около 5-г10%.
‘ 5
При числах Грасгофа больших 10 в верхней половине полости обра-
зуется обширная изотермическая облас«ь /фиг.1/. Характер профиля
температуры в различных сечениях полости указывает на то, что при
числах Грасгофа больших Ю5, у стенки имеется отчетливо выраженный
пограничный слой. Ядро течения, занимающее остальную часть полости,
обнаруживает слабый вертикальный градиент температуры. Профили ско-
оости в горизонтальных сечениях полости в области ядра имеют линей-
ный характер. Результаты численного решения показывают, что при этих
значениях числа Грасгофа значение вихря в центральной части полости
примерно постоянно.
При чистой теплопроводности температура слабо возрастает в нап-
равлении от края области к оси симметрии. Именно этот температурный
градиент и приводит к возникновению циркуляции в полости. Ппи числе
Грасгофа 3.I05 в центральной части температурного профиля образуется
горизонтальная площадка. Дальнейшее увеличение числа Грасгофа приво-
дит к изменению температурного градиента в ядре на обратный. Поэтому
над нагретым выступом образуется ещё один вихрь но с обратным нап-
равлением вращения. Первоначальный вихрь оттесняется в пространство
между выступами и в значительной мере затухает.
Анализ результатов численного решения показал, что при i/l>2/3
интенсивность переноса тепла в полости близка к случая теплообмена
178
Ф и г. 2. Границы режимов течения и теплообмена в зависимости от
размеров нагревателя (jl/e=1, 1Д=1/3)
в горизонтальной щели, подогреваемой снизу. При и/н>5/6 процесс
теплообмена между боковой поверхностью выступа и верхним основанием
развивается независимо от процесса переноса тепла в пространстве
между торцем выступа и противолежащей частью холодного основания.
Сравнение данных, полученных для различных геометрических разме-
ров полости и выступа,показывает, что интенсивность конвекции в зна-
чительной степени определяется не максимальным значением вертикаль-
ного размера полости, а её средним размером. Поэтому, наряду с чис-
лом Gr
целесообразно ввести в рассмотрение число Грасгофа
%
Gr^-p-a (t1-to)/s)2 , где а=н-ыд.
Интенсивность течения и теплообмена в полостях различной геомет-
рии определяется не только особенностями скоростного и температурно-
го поля, обусловленными режимом теплообмена, но также и Формой тече-
ния в полости. Анализ результатов численного решения показал, что
при различных сочетаниях определяющих безразмерных комплексов SrH,
1/L и b/Н, могут существовать три характерные формы течения. Пои-
первой форме течения основное количество тепла снимается с боковой
поверхности выступа, в то время как над выступом существует застой-
ная зона /'фиг.I/. С увеличением числа Грасгофа в зависимости от ве-
личины 1 и h/H происходит либо некоторое развитие первой Фов-
мы течения, либо ее разрушение. Развитие первой формы течения при-
водит к смещению центра вихря вверх. При этом теплоотдача с горизон-
тальной поверхности выступа усиливается.
Т79
Пои второй форме течения основной вихрь, с направлением вращения об-
ратным рассмотренному в первой форме, целиком располагается над выс-
тупом. В этом случае основная часть тепла снимается уже с горизон-
тальной поверхности выступа.
Третья, двухвихревая форма течении, является промежуточной между
двумя первыми.
На фиг.2 в координатахh/H-igffr нанесены кривые, разделяющие об-
ласть на части с различными формами течения. Там же показано пример-
ное положение границы между режимом теплопроводности и режимом раз-
витой конвекции. Для режима развито^ конвекции характерна степенная
зависимость числа Нуссельта от числа Грасгофа. Этот режим может быть
назван также режимом пограничного слоя.
При одних и тех же размерах выступа и в оежиме теплопроводности и
в режиме пограничного слоя возможны различные фор™ течения. Каждой
из форм течения соответствуют свои характерные особенности передачи
тепла через полость, связанные со структурой температурного поля.
Это обстоятельство значительно усложняет обработку данных по тепло-
обмену в такой полости в обычном критериальном виде. При некоторых
геометрических соотношениях полости увеличение числа Грасгофа не
сопровождается соответствующим увеличением числа Нуссельта. В част-
ности такой характер зависимости числа Нуссельта от числа Грасгофа
имеет место при Ь/Н=2/3 и малых значениях 1/1 =1/6 и объясняется
разрушением первой формы течения и заменой её второй формой с проти-
воположным направлением вращения вихря. При больших значениях 1Д ,
когда переход из первой формы течения во вторую сопровождается фор-
мой течения с двумя вихрями, отмеченная нерегулярность практически
отсутствует.
Для первой формы течения результаты численного решения могут быть
представлены в виде следующей критериальной зависимости:
Hur.0,176 Gr°'3.^1(h/H)-4’2(1/L) 7
в которой , где о1г =яг7(тц-то),
^»1 + 0,0667 (h/H-0,8)" 1, Чу(1- 1/1)0,086 .
Формула (2) справедлива при 1/6«ь/н«1/2, i/6«i/i«2/3.
Целый ряд расчётов был проведён для условий, несколько отличных
от тех, которые были описаны в начальной постановке задачи и проил-
люстрированы на фиг.1. Так в различных вариантах расчёта изменялись
не только относительные размеры нагревателя, но и размеры полости.
Кроме того были проведены расчёты для других граничных условий. В
частности, рассматривался случай, когда стенка нижнего основания
имеет бесконечно большую теплопроводность и случай, когда боковые
границы области являются твердыми стенками.
На фиг .3 иллюстрируются также результаты расчёта теплообмена в
области о двумя нагоетыми выступами (относительные размеры выступов
180
Ф и г. 3. Линии тока в полости с двумя нагревателями
и Ь^НгЗ/З). На вертикальных границах области, проходящих в
этом случае через оси симметрии нагревателей, задавались условия пов-
торяемости, тоесть вновь рассматривалась некоторая периодическая
структура нагревателей. Зона интенсивного конвективного движения в
этом случае располагалась над торцем более низкого нагревателя.
Анализ результатов проведённых расчётов показывает, что при раз-
личных относительных размерах нагревателя и области, а также при
различных граничных условиях, среднее значение безразмерного тепло-
вого потока, проходящего через верхнее основание^при данном числе
Грасгофа остаётся примерно одним и тем же /фиг.4/. Существенная раз-
ница в тепловых потоках наблюдается лишь в режиме теплопроводности.
Для области с некоторой фиксированной геометрией значение показа-
теля степени при числе Грасгофа в зависимости ви- c-GrB оказалось
близким к 1/3. Это с достаточной точностью справедливо и для других
размеров нагревателя и для различных видов граничных условий. Такой
показатель степени характерен для режимов развитой ламинарной кон-
векции. В полостях сложной геометрии закон "1/3" становится справед-
лив при более низких числах Грасгофа по сравнению с полостями отно-
сительно простой геометрии. Эта особенность полостей сложной геомет-
рии связана по-видимому,с более ранним появлением вторичных Течений
и усложнением структуры потока. При п=1/3 коэффициент теплоотдачи
не зависит от характерного размера полости, и поэтому интегральные
характеристики теплообмена в полостях различной геометрии примерно
одинаковы.
Обработка результатов численных экспериментов для различных отно-
сительных размеров нагревателя и области, а также различных гранич-
181
нчх условий дало возможность получить формулу для расчёта коэффици-
ента теплоотдачи в подобных областях:
№1 =o,ii5-Gr0’33, Ku^XjtdA, jtx’<ix/(TrTo)
Формула (3; справедлива при числах Грасгофа Ю*+106 и числе Поаидтля
0,71. Согласованность этой формулы с результатами расчётов для раз-
личных условий составляет +!($.
Обозначения: со- вихрь скорости, Ц> - функция тока, 't -
время, Т - температура верхнего основания, Tj- температура нагрева-
теля, 9=(T-T0)/(Tj-T0) - безразмерная температура,«Lrи - коэффи-
циенты теплоотдачи на холодной и горячей стенке, qr и дх- тепловые
потоки на горячей и холодной стенке.
Литература
I .J ,Е.Fromm.Numerical solution of the nonlinear equations for heated
fluid layer, Phys.Fluids,v.S,N10,1965.
.?,Г.З.Гершуни,Е,MЛуховицкий, Е.Л.Тару нин, Численное исследование
конвекции жидкости, подогреваемой снизу,Изв-АН СССР,МКГ,№6,1966.
3 .J.В.Elder,Numerical experiments with free convection in a vertical
slot,Journal of Fluid Mechanics,v.24,pt.4, 1966,
Д.В,И.Полежаев, Течение и теплопередача при ламинарной естественной
конвекции в вертикальном слое,Труды Ш-го Всесоюзного совещания по
тепло-и массообмену,т.1,Минск,1968 .
5.Ф.В.Клюшников,Г.Б.Петоажицкий, Особенности течения и переноса теп-
ла в прямоугольной полости с нагретым выступом на нижнем основании
Теплофизика высоких температур, t.9,N?I,I97I ,
132
ТЕШЮОЭга ПРИ ЛАМИНАРНОЙ СМЕШАННОЙ КОНВЕКЦИИ 7 ВЕРТИКАЛЬНОЙ
СТЕНЫ
П.М. Брдлик, И.А. Кожинов, А.А. Петрова,
МИТИ, МВТУ, ФТИ АН ТССР
Исследования по смешанной конвекции (С.К.) наиболее полно выпол-
нены для внутренних задач. Внешние задачи локального теплообмена
С. К. на исключением лишь одной экспериментальной работы /17 реша-
лись численным методом. Численные решения внешних задач С.К. можно
разбить на две группы - автомодельные и неавтомодельные. Автомодель-
ные задачи /2,3/ ограничены определенными законами распределения
скорости во внешнем потоке и температуры стенки.
Рассматриваемая в работе задача теплообмена при ламинарной С.К.
относится к классу неавтомодельных.
Численное решение неавтомодельной задачи (U^const,
7\, - То? =const наиболее корректно выполнено Мерянном Д. /47 и
Кбпяткевичем Р.М. /5/. Численный счет Меркина Д. для числа Pl= I
охватывает алучаи совпадающих течений вынужденной и естественной
конвекции и противоположных направлений, а Копяткевича Р.М. для
P’Z = 0,7 - лишь совпадающие по направлению течения. Численный счет
Брдлика П М. и Дубовика Б.И. /В/ правильнее классифицировать как при-
ближенный расчет дифференциальных уравнений. Численное решение
Спэрроу Е. и Грегга Д. /7/ для чисел Pz = 0,01; 1,0 и 10 получено
для совпадающего и противоположного случаев течения. Однако оно:
носит приближенный характер, т.к. ограничено членом разложения,
2) справедливо лишь для малых значений параметра/? =6_'Zx/A’ex < 0,3
(преобладание вынужденной конвекции!. В работе Шевчика /8/ численно
решены для чиселРг= 0,01; 0,72; 1,0; 5,0 и ТО два предельных слу-
чая: преобладающего влияния вынужденного течения и преобладающего
влияния естественной конвекции. Вся средняя по параметру у? , т.е.
наиболее интересная область С.К., осталась не обсчитанной. В числены
ном решении Этлги 0. /9.7 рассмотрен только случай совпадающих направ-
лений течения для чисел Pz = 0,76; 1,0; 10 и ТОО. При этом преобла-
дающим течением была естественная конвекция.
183
Экспериментальное изучение теплообмена при смешанной конвекции,
развивающейся около вертикальной поверхности, проведено только в
одной работе.
Клайгель Д. [l] измерял локальную теплоотдачу при ламинарном ре-
жиме течения воздуха около вертикальной поверхности с помощью интер-
ферометра. Диапазоны изменения параметра Gfx/'RSx. составили для
совпадающего течения от 0,01 до 1,0 и противоположного течения от 0,01
до 0,22, т.е. опыты проведены, в основном, для предельного случая сме-
шанной конвекции - влияние естественной конвекции на вынувденное тече-
ние-/! лишь частично охватили область собственно смешанной конвекции.
Приближенное аналитическое решение задачи теплообмена
при ламинарной смешанной конвекции
рассмотрим безградиентное обтекание ( Uo= Const) вертикальной
непроницаемой поверхности при Tw — covrst ламинарным потоком
жидкости с Pt* SI, когда подъёмная сила, вызванная тепловой гравита-
ционной конвекцией, сравнима с инерционными. Температура газа на боль-
шом удалении от поверхности постоянна ( Tco = COH5t ).
Зададимся распределением продольной составлякцей скорости внутри
пограничного слоя в виде:
40*4 (ЧА
где
щ = 5,17 V (0,952 + Pr)'°'V.’5
4 V1 ' (2)
Первый член в правой, части (I) дает распределение скорости пои
вынужденной конвекции ( Огх/Ке* «.1 ), второй член - распределе-
ние скорости при чисто свободной конвекции. В уравнении (I) знак плюс
соответствует совпадению направлений потоков вынужденной и свободной
конвекций, минус - противоположному направлению, заданный профиль
скоростей '<1 удовлетворяет граничным условиям:
у=о •. U-0 , ILk - - .
u=Va>
Эл
Распределение температур в пограничном слое как для вынужденной,
так и свободной конвекции хорошо описывается параболическим законом:
0=9^(1-, о)
где 0 = Т ~ Т® , 0iv - L ~ Т® .
184
Для чисел Прандтля? близких к единице ( S— можно воспользо-
где знак "+" относится к совпадамцему действию свободной и вынужден-
ной конвекции, знак - к противоположному.
При &гх-»0 фор«ула (5) дает приближены-о решени/? у,я ны?.;
денной конвекции 5
Nux = 0,3/t6 Рг’ г (6)
которое для воздуха (Рг =0,72) отличается от точного решения на 1%.
Для чисел Р,вх~»0 формула (5) переходит в приближенное решение
Сквайра Г. для ламинарной естественной конвекции,которое хорошо согла-
суется с точными решениями и экспериментом в диапазоне чисел Рг =
0,001-Ю3.
скспериментальное изучение локального теплообмена при
ламинарной смешанной конвекции
Для экспериментального изучения теплообмена при С.К. была создана
установка,принципиальная схема которой показана на фиг.1.
Фиг. I.
Схема эксперимен-
тальной установки
IS5
Ф и г.2.Локальны? коэффициент теплоотдачи при совпадающем действии
свободной и вынужденной конвекции.Численные расчеты
I- -°-/57, 2- °/4/, 3- т/Э/, 4--------5-----------/8/, 6--Х-/Т7,
7- o/lQZ, 8- д /3/, 9- приблияенное решение /5/
Теплообменной поверхностью служила медная пластина 2, вмонтирован-
ная заподлицо в текстолитовый корпус 1 с автономной системой обогрева:
лучистые нагреватели 3, регулировочный трансформатор 18 и стабилиза-
тор напряжения 17.
Датчиками температуры теплообменной поверхности служили девять
хромель-копелевых термопар 5, равномерно расположенных по поверхности
каждой медной пластины.
Воздухопровод 7 прямоугольного сечения 0,3x0,2 м обеспечивал об-
текание вертикальной теплообменной поверхности вынужденными потоками.
Постоянство скорости в ядре потока по сечению и высоте достигалось
конструктивные элементами входного участка канала, выполненными по ле-
мнискате: сопло о и сердечник 9, а также выравнивающими сетками 10,
Регулирующее устройство позволяло менять скоростной режим в диа -
пазоне от 0 до 2 м/сек с шагом 0,1 м/сек. Перед каждой серией опытов
осуществлялся контроль постоянства скорости с помощью термоанемометра.
Фиксирование процесса, происходящего в пограничном слое,осуществ-
лялось с помощью интерферометра Маха-Цендера.Оптическая длина модели
по ходу светового луча составляла 0,3 м.
Локальные коэффициенты теплообмена находились по градиенту темпе-
ратуры, определяемому из температурных полей на основе расшифровки ин-
терферограмм.
Опыты проведены в следующих диапазонах определяющих параметров:
бга/йе^о,01-100, Grx = 9,2 .Ю4 - 2,5 .I09, "йе*=боо
+ 110000, Tv-Tco =!&*• 65°С.
186
Ф и г. 3. Сравнение экспериментальных и расчетных коэффициентов
теплоотдачи при совпадающем действии свободной и вынужденной
конвекции I — численный расчет /5/; 2 - - численный расчет
/67; 3 - формула (S'); 4 в опыты авторов; 5 Л опыты [1]
Сравнение экспериментальных данных с численными расчетами
и приближенным аналитическим решением
На Фиг. 2 приведено сравнение приближенного аналитического ре-
шения (51 с численными расчетами, выполненными различными методами,
локальной теплоотдачи при совпадающем действии свободной и вынуж-
денной конвекции около вертикальной изотермической поверхности
( Tw --consi'1 для чисел Pl~I,0.
Приближенное решение (5' удовлетворительно согласуется во всем
диапазоне чисел = 0,01 < 100 с численными расчетами,
выполненными Р.М.Копяткевичем zU', Д Маркиным /47,0.Эшги /9/, П.М.
Брдликсм и В.И.Дубовиком /о/, а также с приближенными численными
расчетами А Акривоса /10,37. Максимальное расхождение Формулы (5)
с численными расчетами дифференциальных уравнений не превышает 10%.
Численные расчеты Шевчика А. /87, Спэрроу Е. и Грегга. Д. /7/,
полученные разложением в ряд по малому параметру, удовлетворяет
лишь в определенной области изменения параметра Gz^/Re*
На Фиг. 2 нанесено также приближенное численное решение, полу-
ченное А.Акривосом /3/ при решении интегральных соотношений погра-
ничного слоя для окрестности критической точки цилиндра и Pz =0,7.
Как видно, градиентность вынужденной конвекции типа U^-Х^не отра-
жается сколь-нибудь заметно на теплообмене при смешанной конвекции.
Другие виды градиентности вынужденного течения, например
, приводят к заметному завышению (~25%) коэффициента теплоотда-
чи по сравнению с безградиентным течением в области преобладающего
действия вынужденной конвекции (GTx/fce/I). Начиная с GZ^/Re^l,
187
<5 и г. 4. Локальный
коэффициент тепло-
отдачи при противо-
положном действии
свободной и вынуж-
денной конвекции
Численные расчеты:
I- о /67, 2- х А7,
з- -/- /а/, 4 -Фор-
мула/7, 5-опыты/17
градиентность вынужденного потока практически не злияния
на теплообмен,что связано с преобладающим влиянием градиента давления,
вызванного тепловой гравитационной конвекцией.
йце большее влияние на теплообмен при смешанной конвекции оказы-
вает совместное действие градиента давления вынужденного потока и не-
изотермичность стенки Ти/^ЗС ' .Лишь в области Grx/Rex^10
г.е. в области преобладания естественной конвекции,это влияние стано-
вится менее заметным.
Сравнение экспериментальных данных по локальной теплоотдаче воздух
ха при совпадающем действии свободной и вынужденной конвекции около
вертикальной поверхности с численными расчетами и приближенным анали-
тическим решением (5) показано на фиг.З.
На фиг.4 приведено сопоставление численных расчетов и приближен-
ного решения (5) с экспериментом при противоположных направлениях те-
чения свободной и вынужденной конвекции.
Литература
1 .J.В.Klisgel.University of California,Phd.thesis,Но $
2 . В. M. Sparrow Bl Лоя..J. Sr «Kg- Phys. of Fluids , Bo2, p. 319-328,1959.
3 .A.Acrivce.Char>.Eng.Sc?Io4,p.343-3*52» 1966.
4 .J.Merkin. J.Fluid Sesin ИоЭ, p.439-450,’ 969.
5 .E.Sparrow, J,(PJ .or Apy l Mesh. Ho1,p Л/3-134, <959.
2,e.?5E-2fi3, <9^.
7Л-JiДЛопяткавичДелисы докладов Оэврвмедчке проблемы тепловой
гравитационной KOHs«Kr,yx.Mi!KOK, К-71.
8 .П.М, г - - ' .5,'- .
•..С' —Л '' f у‘-Л1 . ..
1,' ’ .71С '' П • !, ,5?',' t .4
188
ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ И ТЕПЛООБМЕН В ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ТРУБАХ ПРИ
СУЩЕСТВЕННОМ ВЛИЯНИИ ТЕРМОГРАВИТАЦИОННЫХ СИЛ
Б.С. Петухов, А.Ф. Поляков, В.А. Кулешов, Ю.Л. Вехтер
ИВТАН
I. Граница и характер начала влияния термогравитационных сил
При вынужденном турбулентном течении термогравитационные силы
могут влиять как на турбулентный перенос импульса и тепла, так и не-
посредственно на осредненное течение. В данной работе рассматривает-
ся развитие вторичных свободно-конвективных течений при вынужденном
турбулентном движении несжимаемой жидкости в горизонтальных трубах.
Задача решена в предположении, что термогравитационные силы не влия-
ют на турбулентный перенос.
Запишем осредненные уравнения турбулентного движения для перено-
са завихренности при следующих предпосылках: I. Физические свойства
жидкости постоянны за исключением изменения плотности, учитываемого
в члене массовых сил; 2. Течение стабилизовано вдоль трубы, т.е. из-
менение всех гидродинамических величин по продольной координате пре-
небрежимо мало; 3. Молекулярный перенос пренебрежимо мал по сравне-
нию с турбулентным; 4. Уравнения линеаризованы; 5. Тангенциальный
перенос завихренности мал по сравнению с радиальным; 6. Турбулентный
перенос завихренности представляется в градиентном ваде, 1/Ц=
7. Коэффициент турбулентного переноса завихренности равен коэффици-
енту турбулентного переноса количества движения и описывается зави-
симостью Прандтля % - № <? ; 8. Турбулентное число Ргт равно единице
9. Плотность теплового потока на стенке постоянна и рассматривается
область течения вдали от начала обогреваемого участка, где = const
Такая постановка задачи, как мы увидим в дальнейшем, позволяет
приближенно описать течение в ядре потока при относительно неболь-
ших значениях числа , но, разумеется, не выясняет особенностей те-
чения вблизи стенки. С учетом принятых предположений уравнение для
компоненты вихря в безразмерной форме запишется так:
189
где <25 6г
Ре-Ре *Рг
q - -1 JJL Ipw ~ АИ/.
u Blew dfl
(2)
Распределение аксиальной компоненты скорости и температуры будем
искать из уравнений:
± д /-,с) du . ?/ g^o . < dP
z 2? ' ' 3? ' и дг р dx 7
/ ,д - у t?t , ,, ^t„
гТг(П) дг ~идг + ‘ (3)
Решая уравнения (I), (2), (3) совместно с уравнением неразрыв-
ности
dW^ 3Qv_0
d'f ' OR
получим зависимости, описывающие профили аксиальной компоненты ско-
рости и температуры:
U U* * 2-105- - „ г/. Cos Ч м
Re-ЧРг u к 1
где: T^z22dn^B(Pz),
В(Рг) = 5 Сп.[(5Рг + <)/зо] + 5Рг +2 55 (принято по /17),
Более подробно вывод полученных соотношений дан в /2/.
На рис. I показано сопоставление рассчитанных распределений ско-
рости а/и^ температуры 2/ с экспериментальными данными при малом
влиянии термогравитационных сил. В качестве распределений скорости
(у ) и температуры 2£ при отсутствии влияния термогравитационных
сил приняты найденные экспериментально распределения в горизонталь -
ной диаметральной плоскости. Изменение числа 6г в рассматриваемых
режимах приводит к существенной деформации профилей в вертикальной
диаметральной плоскости, однако в горизонтальной диаметральной плос-
кости профили не изменяются. При меньших значениях 6г и том же зна-
чении бе распределения а/иц и в горизонтальной диаметральной
плоскости полностью совпадают с показанными на рис. 1. Это соответ-
ствует результатам теоретического решения (4), (5), показывающим,
что при малом влиянии термогравитационных сил профили аксиальной
компоненты скорости и. и температуры в горизонтальной диаметральной
плоскости не деформируются. Расхождение между расчетными и экспери-
ментальными данными в верхней части потока ( V = 0) больше, чем в
нижней (У’ Это, очевидно, связано с неучетом влияния термогра-
витационных сил на турбулентный перенос, которое вблизи верхней об-
разующей значительно более существенно, чем вблизи нижней.
Изменение местного числа Ми вблизи верхней и нижней образующих оп-
ределим из соотношения:
190
<о
о
Ф- и г. 1. Распределение скорости и
температуры в горизонтальной диамет-
ральной плоскости (I, 2) и вертикаль-
ной диаметральной плоскости (3, 4, 5,о>
6) при Рг = 0,7 <°
1,3,5 - Не = 5,2.Ю4, 6г - Ю,
2,4,6 - Не = 5,1.10*, 6г = 1,55.ЮЛ
5,6
>9.
- расчет по уравнениям (4), (5)
Фиг. 2. Зависимость отношения /Ни0
от числа Рг на верхней ((*’= 0) и ниж-
ней образующих (F = Я”) при^ > 40
I - экспериментальные данные настоя-
щей работы, 2 - расчет по уравнению^)
Ч>
Рг,
/Vz/0
(б)
(7)
т+-. тс+- т; + т; -- is-и3
Ни. 0 Re3-P?°‘
которое записано для случая Температура в центре трубы при
этой не изменяется, т.е. tc = tcg . Воспользовавшись зависимостью (3”) ,
определим число Mz при относительно слабом развитии вторичного сво-
бодно-конвективного течения:
JHLL- j ЗбОбгСозУ _ __________1 _________
Ни0' Не375- Рг”'5 ' 107 + 25^Ре,/а(рг1/3-1)
где (WHe-Рг
MU° ' 1.07 ^-12.7
На фиг. 2 показано изменение относительно числа Нуссельта ,^4?
в зависимости от числа 6г . Согласование результатов расчета для
воздуха с опытными данными можно считать удовлетворительными.
Из уравнения (7) можно получить соотношение, определяющее грани-
цу 1$ изменения числа на верхней (нижней) образующих в результа-
те влияния термогравитационных сил. Это соотношение иаеет вид".
6г -- 3 10 Не1” Рг °'s [1 + 2ЛИе' ( Рг2/3 -1)]. (7а)
На фиг. 3 показаны границы влияния термогравитационных сил на
местную теплоотдачу в горизонтальных трубах, рассчитанные по урав-
нению (7а). В области, лежащей справа от расчетной линии, влияние
термогравитационных сил приводит к отклонению числа более чем
191
Фиг. 3. Граница 1% влияния термогравитационных сил на местное
число Ми. вблизи верхней (нижней) образующих при = 0,7:
I - расчет по уравнению (7а), 2 - опытные данные
Ф и г. 4. Распределение числа
Л4< по длине трубы:
а - Не = 4,95.104,£г = 1,9.Ю9,
б - = 1,25 .I04 /г = 0,5 .Ю9,
I - расчет по /3/
на 1% от значений при отсутствии влияния термогравитации. Точками
на графике отмечены параметры режимов, экспериментально исследован-
ных в настоящей работе в случае течения воздуха. Около каждой точки
указан процент отклонения числа Ми за счет влияния термогравитацион-
ных сил при % 7 40 по сравнению с числом без влияния массовых
сил.
2. Результаты экспериментального исследования полей скорости,
температуры и теплоотдачи
Наряду с теоретическим анализом, проведено экспериментальное ис-
следование местной теплоотдачи, полей осредненной скорости и темпе-
ратуры при турбулентном течении воздуха в горизонтальной трубе в
условиях существенного влияния термогравитационных сил.
Экспериментальный участок представляет собой круглую трубу из
нержавеющей стали с внутренним диаметром 144 мм. Длина необогревае-
мой предвключенной части трубы составляет 20 диаметров, а обогревае-
мой - 50 диаметров. Обогрев осуществляется непосредственным пропус-
канием переменного тока по стенке трубы.
В сечении, где проводились измерения профилей скорости и темпера-
туры (% = 48) в стенке трубы заложены 4 термопары при V = 0°, 90°,
192
180°, 270°. Кроме того, по всей длине трубы на верхней и нижней об-
разующих с шагом с один калибр заложены 92 термопары. ЭДС термопар
измерялось цифровым вольтметром Z.U-I604 фирмы Salattton. и регистри-
ровалась на цифропечатающем устройстве.
Распределение скорости измерялось трубкой Пито. Динамический на-
пор определялся с помощью системы измерения давления фирмы 1118Й
glectionik (0 миниатюрным датчиком 5IE32) с точностью - 0,1 кг/м^.
Датчик давления и блок-преобразователь термостатировались. Поле тем-
пературы измерялось термопарным зондом, выполненным из хромель-алю-
мелевых проводов диаметром 0,1 мм.
Измерения локальной теплоотдачи, 'полей скорости и температуры
проведены в диапазоне чисел & = (1,25 * 5,25).10\&=(0,2+1,9).Ю?
На фиг. 4 представлено изменение локального числа Нуссельта по
длине трубы. Видна существенная разница в теплоотдаче на верхней и
нижней образующих, при & = 1,25.10^ достигающая 50%. Сплошными ли-
ниями на этой фигуре нанесены результаты расчета по формулам для
теплоотдачи к газам при переменных физических свойствах без влияния
массовых сил, рекомендованным в работе /3/. В случае Не = 5,2.10^
число при Р = 90° совпадает со значением , а увеличение тепло-
отдачи при Р = 180° и уменьшение при У = 0° примерно одинаково.
Это соответствует рассмотренным в предыдущем разделе результатам.
Однако, в случае= 1,25.10^ при Р = 0°число немногим меньше
Nua , в то время как при Р = 180° увеличение числа А4/весьма значите-
льное. Такое изменение теплоотдачи объясняется, повидимому, наличи-
ем интенсивных вторичных токов, что подтверждается результатами из-
мерений поля температуры.
На фиг. 5 дано распределение изотерм по сечению потока при
Не = 1,25.10^ и 8г = 0,5.Ю9. Такая картина качественно подобна рас-
пределению температуры в вязкостно-гравитационном потоке в горизон-
тальных трубах /4/. В случае вязкостно-гравитационного течения в по-
токе имеются вторичные токи, представляющие собой систему двух вих-
рей, оси которых параллельны оси канала. Сопоставление характера
распределения температуры при вязкостно-гравитационном течении и
турбулентном течении в условиях существенного влияния термогравита-
ционных сил говорит о наличии и в турбулентном потоке вторичных вих-
ревых течений.
Измеренные распределения скорости и температуры в горизонтальной
и вертикальной диаметральных плоскостях при том же значении числа
Не = 0,5.109, но при Не = 5,2.10^ практически совпадают. Это свиде-
тельствует о пренебрежимо малом влиянии термогравитационных сил.
Однако при дальнейшем увеличении нагрузки (8г = 1,9.109) при том же
значении Не = 5,10^ влияние термогравитационных сил становится су-
щественным. Распределение«скорости и температуры для этих значений
193
ф и г. 5. Распределение изотерм
по сечению канала прий=1,25.10^
6г = 0,5.109
Ф и г. 6. Профили скорости и
температуры при &= 4,95.ю\
= I,9.I09
сильная асимметрия профилей в
параметров показано на фиг. 6. Видна
вертикальной диаметральной плоскости.
•' и
Обозначения: - радиус трубы, - расстояние от
стенки, х - расстояние от начала обогрева,- текущий радиус,
у=|=/-я , Ч - угол, отсчитываемый от верхней образующейбез-
размерная координата,# , У осевая, радиальная и тангенциальная
компоненты скорости, /р\ - динамическая скорость,#,,Л/
аксиальная компонента вихря, S - коэффициент турбулентного переноса
количества движения, А ,р , Ср _ теплопроводность, вязкость, плот-
ность и теплоемкость воздуха,?
тивления,^ - температура, Г= ц
чибло4 ] .
И н ;
тапии.
. _ - коэффициент гидравлического сопро-
- безразмерная температура,
- относительная температура, - число Рейнольдса,6?г^б£-
Грасгофа,^?- число Праядтля, А4/_ число Нусселыа.Я?=^,^)т^
1 д е к с ы: о - параметры при отсутствии влияния термограви-
ц - относится к центру трубы; с - относится к стенке.
Литература
1. R.A.Gowen. .T.W.Smith. In-с. uoum. Heat Mass Trasf., v.11,1968.
2. А.Ф.Поляков. ПМТФ, №5, 1974.
3. Б.С.Петухов, В.А.Курганов, А.И.Гладунцов. Сб. "Тепло-массообмен','
т. I, Минск. 1972.
4. D.P.Siegwarth, R.D.Mikessel, T.C.Readal, J.Т.Hanratty, Int.'
Joura. Heat Mass Transf., v. 12, 1535-1552, 1969'
ТЕПЛООБМЕН ПРИ ТЕЧЕНИИ РАСПЛАВОВ ПОЛИМЕРОВ В КРУПОМ КАНАЛЕ
И. В. Тябин ,В.В.Шишлянников,О.Х. Дахин ,Р. В.Торнер
ВПИ г.Волгоград.ВНИИПП г.Москва
Несмотря на то,что теоретическому исследование теплообмена
при течении неньютоновских жидкостей с учетом диссипации энер-
гии посвящен ряд работ ,ojfHaKO до настоящего времени эти вопро-
си изучены явно недостаточно.
В работе [1] исследуется влияние диссипации энергии на теп-
лообмен при ламинарном течении неньютоновских жидкостей в круг-
лых трубах. Решение ищется методом Фурье в виде разложения в
ряд по собственным функциям при достоянной температуре стенки.
Достоверные данные получены при 9 собственных числах, дается
количественная оценка влияния диссипации энергии. Имеющиеся в
литературе решения других авторов получены для меньшего числа
собственных чисел. Для переменной температуры стенки с учетом
диссипации энергии в такой постановке аадач не рассматривалась.
Реализация решения [1] в практических целях требует большой вы-
числительной работы с привлечением ЭЦВМ, Кроме того, полученное
распределение температуры экспериментально не проверялось.
Целью данной работы является анализ проблемы теплообмена при
вынужденном движении расплава полимера с учетом вязкой диссипа-
ции с помощью вариационного метода ,т.к.решения аадач теплообме-
на вариационными методами показывают хорошую сходимость при
ограниченном числе членов ряда, что заслуживает внимания при
реализации их в инженерных расчетах [2,3],а также эксперимен-
тальная проверка полученных результатов.
Рассматривается теплообмен при стационарном движении рас-
плавов полимеров в круглом канале,кривые течения которых могут
быть аппроксимированы степенным реологическим законом*.
Z = К
При установившемся профиле скоростей незначительной величи-
не теплового потока по оси канала по сравнению с тепловым пото-
ком по радиусу .постоянных физических свойствах жидкости и от-
сутствии дополнительных внутренних источников тепла уравнение
195
энергии записывается в виде:
* ,г ЭТ _ А Э д_ ЭТ \ . /л \
,рсР1Ггэ2 ’ г эгг эг; +
Ms уравнения движения, пренебрегая воздействием массовых сил
с учетом (1),получим безразмерное выражение для распределения
скоростей и диссипативной функции:
= (3)
где - средняя диссипация механичес-
кой энергии в единице объема; %>о - безраамерннй радиус.
Б основу данного решения положен метод Еубнова-Галеркина f4]
При решении задач конвективного теплообмена этим методом [3,5]
не исследовалось влияние диссипации энергии на основные харак-
теристики теплообмена.
Для определения температурн в потоке полимера внутри круг-
лого канала нужно решить следующую задачу:
ЭТ _ /р ЭГ\ , . (5)
tin I' Р ) эх J3 ърГ jj
<6>-
где Х= - приведенная длина,
ео
Положим Т~ J'P'(Pix')^P(~^^)f тогда после приме-
нения преобразования Лапласа задача приводится к виду:
- Ms) W
Следуя методу Еубнова-Галеркина p3,4j, решение задачи (7),
(8) ищем в виде
где координатные функции tficf.?) .j^) линейно незави-
симые и удовлетворяют однородным граничным условиям
М(йр.. “О.
196
Коэффициенты изображения ,при которых выражение (Ь)
наилучшим образом удовлетворяет граничной задаче (7), (8) опре-
деляются из системы:
| = (г1'2'..... >т) ’ (10)
гм 1
А/* = 4>j Ус J3 dp > f (n}
I-/*) ю = ...> 777 '
Определив коэффициенты C-1(s}j..., CLmp) из этой системы и пе-
реходя в область оригиналов в соответствии (&), получаем реше-
ние поставленной задачи в виде
7?п рр) = Ч>(*) * g (*) Ч^(д (12 5
Матрица основного определителя системы (10) симметричная, а
её элементы положительные,поэтому все корни действительные
и отрицательные. Придавая конкретные значения Iffy - функции
распределения температуры на поверхности канала,можно исследо-
вать задачи при заданных температурных условиях.
Рассмотрим течение полиэтилена высокого давления П2003К
( |г =0,463) в круглом канале при постоянной температуре стенки.
Тогда решение (12) во втором приближении приводится к виду.
- орч^гр - 2, очгр ехрр^оыэх) +гр2чр ехр(- зрзгмх)] (13)
(i-pz)+ [-ерю ехр(-чро1зх) + зрб1 exр(-^рг^х) +
+ 1,чзчp +о1б32рехр(-%оо1зх)- 2p^expp3^s2?ix)Jfi-p>^}
a- О'О&У'/Ъ,2-
где p------< . _ ст V " безразмерный параметр, учитывающий
'З J\( 7a ' cm}
влияние диссипации энергии на теплообмен.
Локальный критерий Нуссельта, отнесенный к среднеинтеграль-
ной температуре по расходу в потоке полимера, находится по
формуле:
19?
© ’ 1 + 0,2193 exp(-3i,5252x) - q4^
-o,884fi + з, nsft exp (40019 x} - 2,24вРехр(-31,5252х) ~|.
- 0 932ft * 1,094ft exp(4,0D19x) ~ 0,1329p exp(-3i,S352x) J ’
Bee, численные расчеты были выполнены с точностью до
0,000001,а затеи окончательные результаты округлялись до чет-
вертого знака после запятой.Такая высокая точность необходима
для обеспечения устойчивости системы (10).Приравняв к нулю ос-
новной определитель системы (10).получаем £*=-4,0006 ;
($£=-14,8547; $ =-145,3775.Ын видим,что разница в вычислении
первого собственного значения между вторым и третьим приближе-
нием составляет 0,027%. Поэтому можно считать,что первое соб-
ственное значение определено с достаточной точностью.
Распределение температуры по сечению потока и иеменение
честного числа Нуссельта при течении полиэтилена высокого дав-
ления графически представлено на фиг. 1а, 2.
Применим полученное решение при постоянной температуре стен-
ки к решению задачи теплообмена при переменной температуре
стенки.
Положим,что температура стенки линейно возрастает вдоль дли-
ны канала, т.е.
[7}?Д=1 = £ ^Гх . дТ*^ТРего .
Опуская все промежуточные вычисления .получим формулы для рас-
чета профиля температуры в потоке и местного числа Нуссельта
во втором приближении
Q = = Х~ /([0,4416 - 0,5545 eip(-4,0019X) +
+ 0,1129 ехр(-35,5231X)] + ft* [0,5432 +2,0+2 ехр(-4,0О19Х)- (15)
- 2,6192 exp(-35,52?7X)]j (l'ft2) + {[-qO923 + O,18G9 ехр(-Ч,оо19х)-
- 0,0946 exp (-55,52 31x)J - ft* [1,494 + O, 692 вХр (-4, OO19X) - '
- 2,186 exp (-35,5291X)]} (1-ft у ?
Д/. . = 2.____/Э6>) -5OH r f-°< 89C3eXP(-4,0019X) -
l > L 1 -0,9839exp(-4,0019X) - (16)
- 02 944exp(-35pz+ix) - 9,42ft*+2, sgft *ехр(-4ро19х)+б, rft "ехрраргих) 1
-0,02413exp(-3Sft291X) - 4,22ft*+ 3,69p*exp(-4,0o»x) +O,$5ft''expf-3S,S2?rX) J J
3 (3*= ^г°2
198
Распределение температуры по сечению потока и иаиенение
местного числа Нуссельта при течении полиэтилена высокого дав-
ления по круглому каналу графически представлено на рис.16 и 3.
Из рис. 1а и б видно, что при малых аначениях X влияние дисси-
пативной функции проявляется главным обраарм у стенки.При уве-
личении приведенной длины это влияние распространяется на все
сечецие канала. При большом X профиль температуры целиком опре-
деляется диссипацией.
Результаты исследования показывают,что экспоненциальное па-
дение локального числа Нуссельта аависит от параметра jS и от
параметра J?* при линейно возрастающей температуре стенки. Ха-
рактер зависимости J\/u = J- (х) различен для пололительных (ох-
лаждение) и отрицательных (нагрев) значений JS при постоянной
температуре сте'нки,причем при некоторых аначениях Хкр кривые
имеют разрыв,что соответствует изменению направления
теплового потока (рис.2). При линейно-возрастающей температуре
стенки разрыва кривых не наблюдается.Длина термического началь-
ного участка в случае линейно-возрастающей температуры стенки
больше,чем при постоянной температуре стенки (рис.З).
Полученные результаты качественно совпадают при Tcm~cons^
с данными работы [1] .Поскольку в этой работе нет данных для
/Т, =0,463, то для примерной количественной оценки использова-
лись результаты работы [1] при П=0,5.Получено хорошее совпаде-
ние по предельному числу Нуссельта при JS =0 и J4 ^0. На рис. 4
показана зависимость числа Нуссельта от приведенной длины^-^
> пределах точности графика третье приблихение и
решение [1J .полученное методом Фурье (для 9 собственных функций
и собственных значений) практически совпадают. Второе прибли-
хение дает хорошее совпадение с решением (1]от . =5.10-а,
а ближе к входу расхождение с решением [1] увеличивается.
Количество экспериментальных работ в области исследования
теплообмена при течении расплавов полимеров весьма ограничено
$ вследствие трудности воспроизведения эксперимента в лаборатор-
ных условиях.
Проведены исследования по распределению температуры в голов-
ке экструдера Бейером и Далем [бJ, Скоттом и Каганом .
В работе [6] приведены результаты измерений профиля температур
в расплавах полиэтилена и пропилена в круглом канале в различ-
ных точках по радиусу с помощью нескольких термопар, вводимых
параллельно оси канала недалеко от выхода. В работе [9] такие
использовалась термопара, помещенная на выходе из канала, па-
раллельно его оси, для исследования теплообмена в расплавах
полимеров.
199
Фиг. 1. Температурное
поле в круглой канале
при течении расплава
полимера
а) при Тс/?? ~~ con si>
б) при линейно-возраста-
вщей Тст.
Цифры на кривых зна-
чения а и S*
Фиг. 2. Изменение местного
числа Нуссельта по длине ка-
нала при Тст = con£t
Фиг. 3. Изменение местного
числа Нуссельта по длине кана-
ла при линейно—возрастающей 7cm
Общим недостатком этих исследований по измерению температур
в расплавах полимеров является неточная установка термопар по
радиусу и дыне канала.Кроме того,в этих работах не проведено
исследований по измерению температурного поля по длине и радиу-
су канала.
S данной работе на специальной опытной установке исследова-
лись тепловые и реологические характеристики расплава полимера,
а такхе температурные поля при течении расплавов полимеров в
круг.гкж канале.
«ЙО
Фиг. 4. Изменение местного
числа Нуссельта по длине
какала при
I - по ДУ
2 - по формуле (14)
3 - третье приближение
В опытной установке, схема которой изображена на рис. о, был
использован промышленный термопластавтомат типа ТП-250,для по-
лучения расплава полимера и его продавливания черев опытные
круглые каналы.Круглый канал длиной 0,265 м имел наружный и
внутренний диаметр соответственно 0,1 и 0,01 м,состоял из набо-
ра стальных 9 и фторопластовых 8 дисков.Внутренняя поверхность
канала была отполирована и отхромирована. Еолыпой наружный диа-
метр был выбран с целью концентрирования тепла на внутренней
поверхности за счет различия размеров воспринимающей и теплоот-
дающей поверхности.Нагревание осуществлялось за счет электрона-
гревателей 10,располохенных по образующим рабочим дисков ц.
Нагрев на наружной поверхности цилиндра и снятие тепла с внут-
ренней поверхности.имеющей существенно меньшие размеры,позволи-
ли получить значительные плотности тепловых потоков,а секциони-
рование канала-необходимое распределение тепловой нагрузки и
температуры по длин-е канала.
Для измерения температуры в расплаве полимера по радиусу и
длине канала,на равном расстоянии друг от друга вдоль образу-
ющей цилиндра располохены 6 микрометрических подвижных термо-
пар 7J т- 7J .Температура наружной поверхности цилиндра измеря-
лась также шестью поверхностными термопарами «Все термо-
пары были изготовлены из хромель-копелевой проволоки диаметром
0,2 мм.
Применение микротермопар позволило свести к минимуму возму-
щающее их действие на структуру потока.Известно,что вследствие
низкой теплопроводности полимера и высокой теплопроводности
термопары происходит искажение температурного профиля текущего
расплава полимера,т.к.по термоэлектродам происходит интенсивный
отток тепла [. ]. сто влияние удалось значительно снизить за
счет достаточн малого соотношения между диаметром горячего
спея и трубы, j iBHoro 0,03 4-0,05. Применение микротермопар снижа-
ет до минимума инерционность при замерах, а также влияние трения
полимера о поверхность термопары.
201
202
По длине канала установлено также шесть датчиков поршенькового
типа для измерения давления.
Измерения в опытах производились при стационарных режимах течения
полимера, при которых показания приборов оставались стабильными.
Температура в потоке расплава полимера измерялась установкой после-
довательно каждой подвижной термопары на 1,25 мм вглубь потока рас-
плава полимера. Экспериментальная установка позволяла замерять тем-
пературные профили при постоянной и переменной температуре внутрен-
ней стенки, а также в случае диссипативного разогрева.
На Фиг. 6а представлены результаты опытных исследований поля тем-
ператур в расплаве полиэтилена марки П2003К. Как видно на фиг.6а
вследствие выделения тепла внутреннего трения постоянная температура
полимера в канале возрастает у стенки круглого канала примерно на
10®С. Распределение температуры у стенки и средней температуры по-
лимера показано на фиг. 66. Как видно, с увеличением скорости тече-
ния полимера диссипативный разогрев, как возле стенки канала, так и
в глубине потока увеличивается.
Установка позволяла осуществить режим течения расплава полимера
при постоянной температуре внутренней стенки канала фиг.7. В этом
случае наблюдается максимум температуры около стенки, причем с уве-
личением скорости сдвига максимум температуры увеличивается и сме-
щается к оси канала, что вызвано выделением большого количества теп-
ла внутреннего трения расплава полимера. Изотермичность стенки дос-
тигалась специальным методом нагрева секций экспериментальной уста-
новки.
Если температура внутренней стенки линейно возрастает с некоторо-
го значения длины канала за счет тепла внутреннего трения, то проис-
ходит интенсивный разогрев полимера, обусловленный внутренним трени-
ем и теплообменом со стенкой. Увеличение температуры расплава за
счет внутреннего трения происходит неравномерно от сечения к сече-
нию. Вблизи стенки разогрев более интенсивен, что обусловлено умень-
шением эффективной вязкости расплава у самой стенки. С увеличением
скорости сдвига разогрев полимера около стенки увеличивается, однако
Фиг. 5. Схема экспериментальной установки для изучения тепло-
обмена при течении расплавов полимеров
I - автоматический потенциометр ЭПВ - 2; 2 - регулятор напряже-
ния РНШ; 3 - потенциометр ЭППО9-М2; 4 - сосуд со льдом; 5,14 -
фланцы; 6,11 - торцевые теплоизоляторы; 7,10,12 - нагреватели;
8 - фторопластовый диск; 9 - стальной диск; 13 - входная каме-
ра; 15 - асбестовая изоляция; JIj 4- Jig- лампы; Aj-т Ag - ампер-
метры; Tj-rTgg - термопары; R- реостат.
203
Фиг .Г.Изменение темпе-
ратуры полиэтилена высоко-
го давления П2003К по ра-
диусу и длине канала в
случае теплообмена обус-
ловленного диссипацией
а - распределение темпе-
ратуры по радиусу
(1 - V=0,057 м/сек
2 - у- =0,0844 м/сек)
б - распре деление темпе--
Т/йЛ' 7 vu 'л С-
Фиг. /.Изменение темпе-
ратуры полиэтилена высоко-
го давления по радиусу и
длине канала при T&cm=contt
1 - if =0,135 м/сек
2 -if =0,0862 м/сек
3 - Tf =0,0543 м/сек
явно выраженного максимума температуры возле стенки не наблюдается.
Очевидно, что максимум температуры вблизи стенки при То< Тст может
наступить при большей скорости или при меньшей разности температур
стенки и полимера. При увеличении разности температуры стенки и по-
лимера профиль температур вытянут значительно вдоль оси канала, при
этом все эффекты, обусловленные диссипацией, сохраняются, темпера-
тура стенки увеличивается за счет диссипации равномерно по всей
Л,лине канала. Распределение температур для данного случая течения
представлено на Фиг. 8 а,б.
На Фиг.9 представлено безразмерное температурное поле, рассчи-
танное по уравнению (13) во втором приближении и полученное экспе-
риментально для =0,0026 Ф 0,0232 (2=0,025 4-0,275).
Расхождение теоретических и экспериментальных данных достигает
максимальной величины около стенки сразу после входа в канал, ближе
к оси канала ошибка уменьшается. Такое расхождение объясняется
трудности реализации условия TQ= Const на входе в канал, тем более
это усугубляется быстрым развитием течения полимера сразу после
204
Фиг. 8. Изменение тем-
пературы полиэтилена вы-
сокого давления П2О15КУ
по радиусу и длине кана-
ла при переменной темпе-
ратуре внутренней стенки
а)-распределение темпе-
ратуры по радиусу
1 - Ти.ст =200°С,
V =0,0593 м/сек
2 - Тн.сш =220°С,
LT =0,061 м/сек
3 =220°С,
If =0,0927 м/сек
б) - распределение
1 - П.сщ =220°С,
2 - Тх.ст =200°С,
температуры по длине
V =0,061 м/сек
V =0,0593 м/сек
Фиг. 9. Безразмерное температурное поле при течении ГЩД по
круглому каналу
I - экспериментальный профиль, 2 - по уравнению (13)
входа. Кроме того, решение не учитывает упругих свойств полимера,
влияние которых особенно значительно на входе, а закон распределения
диссипативной Функции взят только по радиусу. С увеличением длины
канала расхождение экспериментального и теоретического профиля умень-
шается, а при Х=0,0232 профили практически совпадают. Для данного
типа экспериментальной установки совпадение теоретического и опытно-
го профиля можно считать удовлетворительным.
Из вышеизложенного можно сделать вывод, что теоретическое ис-
205
следование теплообмена при течении расплавов полимеров вариаци-
онным методом дает хорошую сходимость решения при ограниченном
числе членов ряда по сравнению с решением методом Фурье. Как
теоретическое решение,так и экспериментальное исследование пока-
зывает значительное влияние диссипации энергии на основнне ха-
рактеристики теплообмену. На входном участке это влияние прояв-
ляется в основном около стенки.Поэтому при исследовании течения
расплавов полимеров в органах перерабатывающих машин очень важ-
но сосредоточить внимание на пристенный раэогрев и локализацию
в связи с этим недопустимых количеств тепла,влияющих отрицатель-
но на качество изделий.
Обозначения: - - касательное напряжение (н/м^),
£ -градиент скорости (1/сек сдвига), П -индекс течения,
К - постоянная нонсистентности (н сек^м^), Д — плот-
ность ,теплоемкость и теплопроводность полимера(кг/м®,дж/кг гр,
вт/м град), Т - температура (°C), г;2е - текущий ради-
ус и радиус канала (м), 1Гг - компонента скорости (м/сек),
jf - средняя скорость течения (м/сек), & - диаметр ка-
нала (и), T^s) - изображение преобразования Лапласса, 61 - па-
раметр интегрального преобразования Лапласса, г - продольная
координата (м).
Индексы при температуре: о - температура входа в канал;
&.ап- внутренней стенки; н.ст- наружной стенки.
Литература
I. Г.Б.Фройштетер, Э.Л.Смородинский. ИФЖ, 18, >1, 1970.
2. L.N.Tao, Proceedings of the тыrd International Heat
Transfer Conference, vol. 1, Hew York, 1966, p. 56-63.
3. П.В.Цой, Ш.Нуридинов. Сб. "Вопросы теории тепло-и маосообмена",
Минск, 269-283, 1970.
4. Л. В.Канторович, В.И.Крылов. Приближенные методы анализа,
Физматгиз, 1962.
5. П.В.Цой, Ш.Нуриддинов. ИФЖ, 18, Мб, 1107, 1970.
6, G.E.Beyer and К.В.Dahl, Modern Plastics, 50, 1952, 124
H.Schott and W.S.Kaghan, SPE, Journal, 20, 1964, ,139.
8. R.G.Griskey and I.A.Wiche, AIChE. J.12, 1966, 58.
9. T.H.Forsyth, ,N.F.Murphy Polymer Eng. and Sci, 9,
N1, 1969, 22.
206
ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМА КИПЕНИЯ ВОДЫ НА НЕИЗОТЕЯЛИЧЕСКОЙ
ПОВЕРХНОСТИ
И.Р.Рубин,Л.И.Ройзен
ВЭИ,г.Москва
Оребренные поверхности,охлаждаемые кипящей жидкостью,находят
все более широкое применение в технике. Исследованию теплообмена
при кипении воды и Фреона-113 на поверхности единичного ребра и '
системы ребер посвящен ряд аналитических [l-3] и экспериментальных
[3-7] работ.
Впервые проведенное в работах [8,9] исследование локальных коэф-
фициентов теплоотдачи при кипении воды и фреона-113 на поверхности
ребра выявило некоторые особенности кипения на неизотермической по-
верхности .
Для выяснения механизма кипения представляет несомненный интерес
исследование плотности активных центров парообразования на поверх-
ности яеизотермического ребра, где вся зона пузырькового кшения (от
начала кипения до кризиса) реализуется на нескольких миллиметрах
длины.
Плотность активных центров парообразования при кипении воды на
изотермической поверхности исследовалась методами скоростной кино-
съемки в [io, II],при кипении раствора никелевых солей в [12],мето-
дом зонда в [13,14].
В настоящей работе представлены опытные данные по плотности ак-
тивных центров парообразования на горизонтальной медной изотерми-
ческой поверхности и поверхности неизотермического ребра. Подучены
такие данные о времени и частоте контакта жидкости с неизотермиче-
ской поверхностью в переходной области,которые использованы для
расчета теплообмена.
В работе использован "метод зонда" [14],основанный на определе-
нии времени пребывания пара (Тп) и жидкости (^л) в произвольной
точке объема. Относительное время пребывания пара и жидкости (за
интервал t = + ^*) обозначено соответственно 4n и •
207
конденсат
I - бак
2 - нагреватель
3 - медный блок
4 - термопары
5 - зонд
6 - микрометрическое устрой-
ство
7 - генератор сигналов
8 - дискриминатор
9 - частотомер
10 - осциллограф
II-прямоугольное ребро
V и г. I. Схема установки
Когда у головки зонда находится жидкость,электрическая проводи-
мость промежутка (головка - поверхность нагрева) возрастает в 4-5
раз по сравнении с проводимостью промежутка при пребывании у голов-
ки пара.На промежуток от генератора сигналов подаются ишульсы си-
нусоидальной формы частотой = 4-5 кгц.В цепь промежутка наряду с.
генератором включен дискриминатор,пропускающий на частотомер (рабо-
тающий в режиме суммирования) только импульсы,поступающие при высо-
кой проводимости промежутка (в период пребывания жидкости у головки
зонда).Предположим,что за время измерения "t дискриминатор пропус-
кает на счетчик К импульсов (при этом на дискриминатор поступает
fr"t импульсов).Очевидно,что относительное время пребывания жидко-
сти у зонда Ч1* = K/frt ,а относительное время пребывания пара
(D
Принципиальная схема установки представлена на фиг.1.Поверх-
ностью нагрева служил торец блока диаметром 35 мм .На цилиндрическом
участке заложены хромель-алюмелевые термопары диаметром 0,3 мм для
измерения подводимого теплового потока и температуры поверхности.
Днищем сосуда служила пластина толщиной 0,8 мм из нержавеющей стали,
покрытая слоем клея БФ-2.3онд выполнен из трубки (нержавеющая сталь)
с тонким электродом внутри. Рабочим элементом служила стальная игла,
омедненная и покрытая слоем лака ПЭ-999.Свободным от изоляции оста-
валось острив иглы диаметром ~0,04 мм.
В опытах по измерению времени пребывания парад над неизотерми-
ческой поверхностью в жидкость выводилось горизонтальное ребро тол-
щиной 4,шириной 35 и длиной 43 мм.
На фиг.2 представлены опытные данные по теплоотдаче на изотерми-
ческой поверхности,аппроксимированные с точностью +20$ зависимостью
208
1,2 - опытные данные
2 - опыты,в которых порчены
данные по центрам парооб-
3 -
4 -
5 -
6 -
7 -
8 -
разования
кривая по точкам 1,2
по [16]
по [6]
пПо°
по [9]
1нению (5)
L9]
Фиг. 2. Кривые кипения
воды
Q = 100 в3 (кривая 3). Полученные данные хорошо согласуются с ре-
зультатами работы [101 f(2 ~e3-3) и Г б] для вертикального цилиндра
Плотность центров парообразования И определялась в митраль-
ной зоне поверхности нагрева на площади ~ I см2,произвольно выби-
раемой в каждом опыте. Зонд перемещался параллельно поверхности на
расстоянии h = 0,03 см - высоте,на которой ощущалось резкое разли-
чив в Ч*п .Величина Ч*п рассчитывалась по уравнению (I) в точках,
расположенных на расстоянии 0,05 см друг от друга для теплового по-
тока 40 вт/ом2 и на 0,1 ем - для . Построенное поле
локальных Чп позволяет определить зкстремальяые по времени пребы-
вания пара точки .Они и являются центрами парообразования.
Подученные в области нагрузок 10-130 вт/см2 данные о точностью
±30^ аппроксимируются уравнением
И = 0,269 0^. (2)
В опытах на неизотермической поверхности для исключения краевых
аффектов поля Чд строились для участка шириной 1,2-1,5 см (при ши-
рине ребра 3,5 см).Шаг перемещений щупа составлял 0,05 см; высота
над поверхностью ребра h = 0,03 см. Величина Г) рассчитывалась
по числу центров на участке поля шириной о, 1-ю, 15 см.За температур-
ный напор 6 принимался напор в центре выделенного участка.
На фиг.З приведены опытные данные на неизотермической и изотер-
мической поверхностях; поверхности обработаны аналогичным образом.
На фигуре приведены пределы изменения температурных напоров по ши-
рине участка.
Опытные данные для обеих поверхностей с точностью +25^ обобщают-
ся единой зависимостью
И = 26,9.Ю~* б3
(3)
209
• - изотермическая поверхность
О~ неизотермическая поверхность
Фиг. 3. Зависимость плотности
центров парообразования от тем-
пературного напора
что согласуется с выводами [1в] (П~0 ). Очевидно,что градиенты
температур (в опытах - до 50 град/ом) вдоль ребра, охлаждаемого ки-
пящей жидкостью,не оказывают существенного влияния на распределе-
ние активных центров парообразования и локальные коэффициенты теп-
лоотдачи.
В работах [13,14] установлено,что теплообмен в переходной облат
ста определяется временем контакта жидкости с поверхностью нагрева
(Тжк). Путем измерения пульсаций температуры теплоотдапцей поверх-
ности в [17,19] найдено относительное время контакта воды с по-
верхностью *?жк • в работах[ 14,20] для определения вблизи
поверхности использован метод зонда.
На фиг.4 приведены кривые для нескольких температурных на-
поров. Экстраполяция профиля *fn к.поверхности дает значение ^пк.
На фиг.5 представдвяа зависимость пк = f (6) - кривая 3, - аппро-
ксимирующая опытные точки с точностью +20%.
Важной характеристикой процесса является средняя частота смены
пара на жидкость X • Данные по частоте смены пара на жидкость,а
для поверхности - частоте контакта жидкости о поверхностью £*, по-
дучены в настоящей работе путем расшифровки осциллограмм, записанных
на шлейфовом осциллографе Н700. §
Зависимость fK=[(0) приведена на фиг.6. Здесь же для фик-
сированных 0 показаны пределы изменения значений fK.
В работах [21,22] предложено рассчитывать теплообмен в переход-
ной области,используя модель нестационарного нагрева жидкостной
пленки,периодически подтекающей к поверхности нагрева. Плотность
теплового потока выражена как
— / О’
где 9e = 0(i'fyat \ к < ~ теплопроводность и
температуропроводность,индекс М обозначает материал поверхности
нагрева.
210
ht им
Ф и г.4.Поле средних по поверхности значений
относительного времени пребывания пара
Средняя плотность теплового потока в переходной области ^пер
монет быть представлена как сумма средней плотности теплового по-
тока в период контакта жидкости ( йж) и паровой пленки (tynA)
с поверхностью, продолжительностью и ^пк соответственно.
0,пео=2ХжЭе( , (5),
где eL nA=const принимается равным коэффициенту теплоотдачи
в области пленочного кипения.
I - опытные данные
2 - данные по [тз]
3 - по
4 - по [ 14]
5 - по [17]
Ф и г. 5. Зависимость относительного
пара на поверхности от температурного напора
точкам I
времени пребывания
ZTI
Фиг. 6. Зависимость средней частоты контента жидкости
с поверхностью от температурного напора
На фиг.2 приведена кривая кипения 6, рассчитанная по уравнению
(5). Она согласуется с кривой 7 для изотермической поверхности и
лежит ниже кривой 8 для неизотермической поверхности. Расчетные и
экспериментальные значения при критическом температурном напо-
ре и напоре 6 'Э' 100° близки.
Литература
I .K.W. Haley, J.W. Westwater, Proc, of Third Int. Heat Transfer
Conf., 3, Chicago, 1966*
2 . Л .И .Ройзен, И .H .Дулькин, Изв .ВУ Зов, Энергетика, * 3,1968.
З .И.Н.Дулькин,Н.П.Ракушина,Л.И.Ройзен,В.Г.Фастовокий4ИЫ, т.19,1 4,
1970.
4 .Ш.А .Бергере,Тепло- и маосопереноо,т.9,Минск, 1968.
5 .0 Д .Ковалев, В .М Луков, Г Л .Казаков, ТВТ, т .8, * 1,1970.
6 .Л.И.Ройзен,И.Р.Рубин,ИФЖ,т.22,> 1,1972.
7 . D.L. Bondurant, J.W. Westwater,Cham. Engng. Progress, Synp.Ser.,
67, H ИЗ, I97X.
8 .Б.С Летухов.С .А.Ковалев,В.M Луков, Г.М .Казаков,ТВТ, 9, Л 6,1971•
9 .Б.С.Петухов,С .А.Ковалев,В.М.Куков,Г.М.Казаков,В.Л.Гешеле,В.М.Шиль-
дкрет,Тепло- и масс(дереноо,т.2,1972.
Ю.Л.М.Зноина-Моложен.В сб.Вопросы теплообмена при изменении агре-
гатного состояния вещества,Энергоиздат.Москва-Ленинград, 1953.
II. Гартнер,Теплопередача.Русский перевод,т.87,серия С,* 1,1965.
12. Р.Гартнвр,Дж.Уэстуотвр,Вопросы физики кипения,Мир,Москва,1964.
13. T.Iida, К. Kobayasl, Technol. Repts. Tohoku Univ., 34, N 1,1969.
212
14. T. Ilda, К. Kobayasi. Heat Transfer 1970, vol. B. 1.3,
Amsterdan, 1970.
15. T. Read, J.E. Myers, UChE Journal, 17, N 5, 1971.
16. B.M. Боришансккй, Энергомашиностроение, А 7, 1958.
17. S. Ishigai, T. Kuno. Bull, of JSME, 9, H 34, 1966.
IS. Д. А. Лабунцов, Известия АН СССР.Энергетика и транспорт,И 1,1963.
19, К. Nishikawa, Т. Pujii, Н. Honda. Bull, of JSMB, 15, H 79, 1972,
20. H. Honda, К. Nishikawa, Bull, of ISMB, 15, N 87, 1972.
21. S.G. Bankoff, V.S. Mehra, lECh fundamentals, I, N 38, 1962.
22. Aoki Tadao, J.R. Welty. Int. Joum. Heat and Mass Transfer, 15,
If 7, 1970.
213
ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМА ТЕПЛООШЕНА ПРИ КИПЕНИИ
С ПОМОЩЬЮ ОПТИЧЕСКОГО МЕТОДА
В.И. Бараиенко, Л.А. Чичкань, Г.Ф. Смирнов
НКИ, ОТИХП
Оптические методы для исследования теплообмена при кипении были
применены в работах [1,2| и ряде других. Анализ этих работ пока-
зывает, что результаты исследований кипения с помощью оптических
методов носят в основном качественный характер и получены для
частных случаев.
Авторами в работах [3,4,5] показана возможность использования
оптических методов не только для качественных, но и для количест-
венных исследований процесса кипения.
В докладе обсуждаются новые результаты, полученные с использо-
ванием оптических методов при исследовании механизма теплообмена
при УИПАНТГИ.
Принципиальное устройство экспериментального стевда приведено
на фиг.1. Во всех опытах с высоким напряжением нагреватель зазем-
лялся, а высокое напряжение подавалось на электрод.
Фиг. I. Схема эксперимен-
тального стенда
1-источник света; 2-диафрагма;
3-нагреватель; 4-оптический нож; j
5-фотоаппарат; 6-транс форматор; •»
7-высоковольтный электрод;
8-потенциальные выводы,'
9-усилитель, 10-осциллограф
Для замера пульсаций температуры нагревателя падение напряжения
на участке между потенциальными выводами подавалось через уси-
литель на осциллограф, как показано на фиг.1.
Исследование проведено при кипении с недогревом воды, бензола,
бутилового и изобутилового спиртов в большом объеме при атмос-
ферном давлении. В качестве нагревателей использовались проволоки
диаметром от 0,07мм до 1,15мм и пластины шириной от 0,7мм до 1,5мм
214
и толщиной несколько сотых миллиметра. Нагреватели изготавливались
из платины и никеля.
Методика определения температуры нагревателя и удельных тепловых
потоков, а также получения и расшифровки интерферограмм описана в
работах [3,4,5] .
Полученные осциллограммы характеризуют интегральные пульсации
температуры на участке между потенциальными выводами. При обработке
осциллограмм пересчет пульсаций напряжения в температурные коле-
бания производился с помощью эталонного масштаба напряжения на
экране осциллографа.
В работе[6] на основании результатов визуализации теплового пог-
раничного слоя при кипении воды в режиме парогазовых пузырей сооб-
щалось о двух основных механизмах переноса тепла в зоне действия
парогазового пузыря.
Две характерные интерферограммы кипения изобутилового спирта на
горизонтальной платиновой проволоке в режиме парогазовых пузырей
приведены на фиг.2, а кипения воды на вертикальной - на фиг.З.
Фиг. 2. Интерферограммы
кипения изобутилового спирта
при 10= 40,4°С, t = 78°С,
С^, = 1,44.10° вт/м2
Фиг. 3 а и б. Интерферограммы
кипения воды при t0= 9°С, &=4,65мм
а) £ = 122°С, (Ъ = 1,62.10® вт/м2
б) £ = I2I°C, Ц = 1,96.I06 вт/м2
Рассмотрение этих интерферограмм позволяет сделать следупцие
выводы:
I. При вертикальном расположении нагревателя, также как и при го-
ризонтальном, направление движения горячей жидкости вокруг парога-
зового пузыря нормально к поверхности нагревателя.
2. Интенсивность термокоивекции возрастает с увеличением гра-
диента температур на поверхности парогазового пузыря и с умень-
шением его диаметра.
Эти факты служат доказательством определяпцего вклада термока-
пиллярных сил в движение жидкости вокруг парогазовых пузырей.
На фиг. 4 представлена кинограмла, иллвстрирухщая процесс дви-
жения парогазового пузыря на участке между потенция льннми выводами
при кипении изобутилового спирта-на платиновой проволоке.
215
Фи г.4 .Кинограмма движения
парогазового пузыря (скорость
съемки 48 каш/ сек) при
<| = 1,451Сг вт%г ,ЪО= 41,f С
Наблюдения за режимами, в которых осуществлялось устойчивое дви-
жение пузырей вдоль поверхности нагревателя, показали,что при таком
движении размеры пузырей практически не изменяются. Трудно -предпо-
ложить, что это возможно при интенсивных процессах испарения и кон-
денсации. При перемещении пузыря вдоль нагревателя наличие термока-
пиллярной силы способствует удержанию пузыря у поверхности нагрева.
Подобные режимы наблюдаются при кипении различных жидкостей.
Начало движения пузыря вдоль нагревателя соответствует такому
моменту, когда составляпцая термонапиллярких сил, касательная к
поверхности нагрева, окажется больше соответствующей составляющей
сил поверхностного натяжения у основания пузыря.
При движении пузыря вдоль нагревателя лобовая поверхность движу-
щегося пузыря соприкасается с невозмущенным тепловым пограничным
слоем, толщина которого больше, чем толщина возмущенного теплового
пограничного слоя за движущимся пузырем. Поэтому движение пузыря
происходит с ускорением до тех пор, пока он не попадет в область
более холодной жидкости. В экспериментах такая область формировалась
у потенциальных выводов нагревателя. В этой области равнодей-
ствупцая сил, вызывающих перемещение пузыря,меняет знак и пузырь
начинает двигаться в противоположную сторону. К этому времени
тепловой пограничный слой успевает восстановиться и процесс повто-
ряется.
Силы, вызывающие движение пузыря вдоль нагревателя, существенно
больше подъемных сил, так как подобное движение наблюдалось и на
вертикальных нагревателях. Перемещение пузыря вдоль нагревателя
сопровождается заметными колебаниями температуры нагревателя.
Определение и анализ температурных колебаний нагревателя для
различных режимов кипения позволяет выявить определенные закономер-
ности взаимодействия двухфазного пограничного слоя и нагревателя.
На фиг. 5 представлены осциллограмм для нескольких режимов
кипения воды на платиновой вертикальной проволоке диаметром 0,15мм,
охватывающих значительный диапазон тепловых нагрузок.
216
U фи * XVJ/*
= 0,72-105
= 2,32 105
= 3,66-105
= 5.20-105
= Хй.б-ТО6
Фиг. 5. Осциллограммы кипения
вода при to= 40°С, £ = 3,5мм
я) q = 0,40-Iq£ вт/м2
b) q Л
4
f) 4
V q
Совместное рассмотрение осциллограмм показывает, что:
I. С ростом тепловой нагрузки растут частоты температурных ко-
лебаний.
2. С ростом тепловой нагрузки средняя амплитуда температурных
колебаний вначале возрастает до некоторого максимального значения,
а потом уменьшается.
3. Устойчивым режимам кипения соответствуют стабильные характе-
ристики температурных колебаний.
4. Для каждого режима можно выявить наиболее вероятные значения
амплитуда и частоты температурных колебаний.
8
Фи г. 6. Статистические характе-
ристики температурных колебаний
приЛо=40°С и 6 =3,5 мм
Дегазированная вода:
I. Q, = 1,29.10с вт/м2
2. Л = 2,04.105
3. d = 3,41.10g
4. I = 4,41.10°
Недегазированная вода:
5. ф = 2,32.10g вт/м§
6. a = 3,66.10g втЛГ
7. ф = 5,20.10°
На ^иг.6 приведены статистические характеристики температурных
колебаний при кипении вода на вертикальной платиновой проволоке.
Полученные распределения значений амплитуда аппроксимируются
кривыми, близкими к нормальному распт®делению. Стандарт распре-
деления для устойчивых режимов кипения мал по абсолютной величине.
На фгг.7 приведена зависимость максимальных температурных коле-
баний от тепловой нагрузки для кипения с различными недогревами де-
газированной и недегазированной вода.
2-17
Фиг. 7. Изменение максимальных
температурных колебаний при кипении
воды на вертикальной платиновой
проволоке 0 0,15мм
2 - дегазированная вода, to= 20°С;
- дегазированная вода, Ц=
• - недегазированная вода, t<r
•Л. - недегазированная вода, t„=
Видно, что эта зависимость имеет достаточно общий характер.
На фиг. 8 представлены осциллограмма и интерферограмма для ки-
пения воды при устойчивом существовании двух действувдих центров
парообразования.
Фиг. 8. Интерферограмма и осцил-
лограмма кипения воды на верти-
кальной платиновой проволоке при
t О-_93 J°C и q --0 Д Ю6 вт/м2
Из рассмотрения осциллограммы можно сделать вывод, что каждому
центру парообразования соответствует определенная амплитуда и
частота температурных колебаний. Большим размерам образующихся пу-
зырей соответствует большая амплитуда и меньшая частота колебаний
температуры.
Если учесть, что каждому режиму кипения соответствует харак-
терный вид осциллограммы, то возможно использование осциллограмм
для расшифровки процесса кипения независимо от визуального наблю-
дения.
Определенный интерес представляет рассмотрение осциллограмм при
кипении в режимах, близких к кризису. На фиг.9 приведена подобная
осциллограмма.
Фиг. 9. Осциллограмма кипения воды
на вертикальной платиново й проволоке
0 0,15мм при q'= 0,9qKp,ta= 43,9°С,
q =12 Д I06 вт/м2 , С =3 £мм
218
Характерным является появление низкочастотных температурных ко-
лебаний, которые накладываются на высокочастотные. Частота высоко-
частотных колебаний увеличивается с ростом тепловой нагрузки, что
определяется увеличением числа действующих центров парообразования.
Низкочастотные колебания появляются при тепловых нагрузках примерно
0,5 qKp. С дальнейшим увеличением тепловой нагрузки их амплитуда
растет. Появление низкочастотных колебаний,по-видимому, связано с
процессор слияния паровых пузырей на поверхности нагревателя.
На jur.IO представлены интерферограммы процессов, происходящих в
тепловом пограничном слое при кипении воды в электрическом поле на
горизонтальной пластине длиной 53,5мм и шириной 0,7мм. Калибром была
проволока диаметром 0,37мм /видна на кадрах в виде прямоугольника/.
Фиг. 10. Кипение воды в элек-
трическом поле при f,e= 41°С и
q = 3,24 I05 вт/м2
a) U= 0 кв, t = 95,0°С,
б) U= t =
с U= t =
Д) U= t =
Можно заметить, что с ростом напряженности электрического поля
не наблюдается уменьшение диаметров и числа парогазовых пузырей, а
в отдельных случаях даже наблюдается увеличение диаметров пузырей
и их числа.
Такое поведение пузырей наблюдается до тех пор, пока развива-
ющаяся под действием электрическсх о поля электротермическая'йен*-
векция не начнет разрушать тепловой пограничный слой, в котором
находятся парогазовые пузыри. Как только наступит такой момент,
происходит уменьшение размеров и числа пузырей, которые в некоторых
Jслучаях полностью исчезают. Это позволяет сделать предположение о
наличии определенной аналогии между влиянием вынужденной и элек-
трической конвекции на механизм теплообмена при кипении. Существо-
вание подобной аналогии упрощает задачу обобщения опытных Данных
по теплообмену при кипении в электрических полях.
ВЫВОДЫ
I. Визуализация процессов, происходящих в тепловом пограничном
слое при кипении жидкостей, позволяет изучать механизм взаимо-
действия пузырей с теплонпм пограничный слоем.
2. При кипении жидкостей в режиме парогазовых пузырей сущест-
венное влияние на механизм процесса оказывают термекапиллярные силы.
3. Под действием термокапиллярннх сил в зоне действия парога-
зового пузыря развивается интенсивная термоконвекция.
219
4. Термокапиллярнне силы при определенных режимах вызывают ин-
тенсивное движение пузырей вдоль поверхности нагревателя.
5. Совместное использование осциллографцювания температуры наг-
ревателя и визуализации процессов, происходящих в тепловом погра-
ничном слое, позволяет связать различные режимы кипения с характе-
ристиками температурных колебаний нагревателя.
6. Частота температурных колебаний и их амплитуда являются
объективными характеристиками различных режимов кипения.
7. Существует зависимость между максимальной амплитудой темпе-
ратурных колебаний и тепловой нагрузкой.
8. В режимах, близких к критическим, возникают низкочастотные
температурные колебания, по характеру которых можно судить о приб-
лижении к кризису.
9. Уменьшение размеров и числа пузырей на поверхности тепло-
обмена при наложении электрического поля наступает после разру-
шения теплового пограничного слоя развиваюцейся термоконвекцией.
Обозначения: to- температура жидкости в объеме /°C/,
t - температура нагревателя /°C/,q - средняя удельная тепловая на-
грузка поверхности нагревателя /вт/м2/,<^кр- удельная критическая
тепловая нагрузка /вт/м2/, £ - длина участка нагревателя медцу по-
тенциальными выводами /мм/, Р - плотность вероятности значения тем-
пературы нагревателя, V - максимальная величина температурных коле-
баний /°C/, U- напряжение, подаваемое на высоковольтный электрод,
3 - секунда, mm - миллиметр, 0 - диаметр нагревателя.
Литература
I .M.&xap, М.Курто, Р.Рик, Р.Семери, В сб.цДостижения в области
теплообмена1! стр. 107-127,((Мир’! Москва, 1970. ,
2 .Якобс, Шейд. Теплопередача, Труды американского общества инже-
нероэ-механиков, №2, стр.112-120, Москва, 1969,
3 .Г.Ф.Смирнов, В.И.Бараненко. Инженерно-фазический журнал, т.ЛП,
№2, стр.271-275, 1971.
4.В.И.Бараненко, Г.Ф.Смирнов. ПМТФ, Jil, стр.170-176, 1973.
5.В.И.Бараненко, Ю.Д.Кардашев. Труды НКИ, вып.ЗЗ, стр.31-38,
Николаев, 1970,
6 Л ЗЗараненко , Г.Ф.Смирнов. Тепло- и массоперенос, Т.П, части I,
стр.141-145, Минск, 1972 .
220
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ПУЗЫРЬКОВОМ КИПЕНИИ ГЕЛИЯ
В.А.Григорьев,Ю.М. Павлов, Е.В.Аметистов
Московский энергетический институт
Практическое использование жидкого гелия в качестве хладоагента
поставило вопрос об изучении основных факторов,оказывающих влияние
на теплоотдачу при его пузырьковом кипении - как одном из наиболее
интенсивных способов отвода тепла на данном температурном уровне.
Настоящая работа посвящена экспериментальному и теоретическому
изучению интенсивности теплоотдачи при пузырьковом кипении гелия в
свободном объеме на поверхностях нагрева, выполненных из материалов
с различными теплофизическими свойствами и обработанных с различной
степенью чистоты.
Экспериментальный стенд и методика проведения опытов подробно
описаны в работе [I].
Кипение осуществлялось на торцевой поверхности цилиндрических
стержней диаметром 8 10Г3м и высотой 4-10'^м при давлении Р=105Н/м?
Исследование влияния шероховатости яа коэффициент теплоотдачи
при кипении гелия проводилось на образцах из меди и латуни при уве-
личении плотности теплового потока,Было обнаружено,что с изменением
средней высоты неровностей теплоотдающей поверхности от I до 5 мкм
кривая кипения смещалась в область низких температурных напоров, при-
чем для менее шероховатых поверхностей нагрева имела место более
сильная зависимость теплового потока от температурного напора.
Дальнейшее загрубление поверхности до средней высоты неровностей,
равной ~ 10 мкм,не приводило к заметному изменению интенсивности
теплоотдачи (фиг.1).
Отмеченное обстоятельство,справедливое, кстати,и для других жад-
ностей [2,3].позволило проводить все опыты по исследованию влияния
теплоф1изических свойств материала теплоотдающей поверхности на ин-
тенсивность теплоотдачи при кипении гелия в том диапазоне,где изме-
нение шероховатости поверхности не оказывало влияния на положение
и наклон кривой кипения,т.е. при средней высоте неровностей,равной
~(5 * 10) мкм.
221
Ф и г.I,Влияние шероховатости теп-
лоотдающей поверхности на интенсив-
ность теплоотдачи при пузырьковом
кипении гелия
а) медь: I -Z =1 мкм, 2 -Z =5 мкм,
3 — z =10 мкм
б) латунь: 4-2=5 мкм, 5 -2=10мкм
Теплофизические свойства материалов исследованных образцов пред-
ставлены в таблице I.
Таблица!
№ образца Материал А, вт/мград а, м2/сек вт- сек ’
м град
I Медь МКотожженная) 440 0,412 685
2 Бронза(Си +1,5%Ве) 7,5 0,00170 182
3 Никель HI 6,0 0,00136 162
4 Латунь(Си +30% Zn) 3,5 0,00081 123
5 Нержавеющая сталь П8Н9Т 0,45 0,00013 40
Отличительной особенностью кипения гелия является наличие ог-
ромного числа мельчайших пузырей,поднимающихся от теплоотдающей по-
верхности.Причем,как показали визуальные наблюдения,заметное увели-
чение плотности центров парообразования при кипении гелия на каждом
из указанных материалов имеет место лишь в небольшом температурном
диапазоне после закипания.
Начало кипения на различных металлах происходило при существенно
отличных температурных напорах и плотностях теплового потока.Темпе-
ратурный перепад,соответствующий закипанию,увеличивался с уменыпе-
222
нием коэффициента аккумуляции тепла металла (Л//Э)т,причем лТ..„
, , _ .О А бол
~(Ji/Va Jj0»'
Исследования показали,что интенсивность теплоотдачи развитого пу-
зырькового- кипения гелия в значительной степени определяется тепло-
физическими свойствами материала теплоотдающей поверхности (фиг.2) .
Как и ожидалось,на образце из меди были получены более высокие ко-
эффициенты теплоотдачи.Так,при одном и том же температурном напоре
интенсивность теплоотдачи при кипении гелия на меди приблизительно
в 40 раз выше,чем на нержавеющей стали.Для всех исследованных метал-
лов зависимость коэффициента теплоотдачи от комплекса теплофизичес-
ких свойств (A/i/a)T может быть представлена в виде степенной функции
Опыты также показали,что критическая разность температур для ме-
ди значительно ниже,чем для других исследованных металлов.При кипе-
нии гелия на меди л Тк„“0,17 К,а для бронзы,латуни,никеля и нержа-
веющей стали критический температурный напор лежит в пределах (0,32
t 0,38) К.Эти значения критических температурных напоров согласуют-
ся с результатами,полученными в работах [4,5] ,и значительно ниже,
чем в работе Тб] .
Критические тепловые потоки,полученные в наших опытах,были ниже,
чем в работах [4,5,6] .По-видимому,использованные в наших опытах
технические материалы имели более низкие значения комплекса теплофи-
зических свойств (A//5)j,которые,как показано в работе [6] .опреде-
ляют величины критических тепловых потоков.
К настоящему времени накоплен достаточно большой эксперименталь-
ный материал,отражающий влияние на теплоотдачу при пузырьковом кипе-
нии различных жидкостей теплофизических свойств материала поверхнос-
ти нагрева [3,7] .Экспериментальные данные,йриведенные в данной ра-
боте,убедительно показывают,что при кипении гелия роль материала
теплоотдающей поверхности особенно велика.Вместе с тем,ни одно из
расчетных соотношений для пузырькового кипения не содержит теплофи-
зических характеристик материала поверхности нагрева (исключение
составляет уравнение,предложенное авторами в работе [2] для расче-
та интенсивности теплоотдачи при кипении криогенных жидкостей,за
исключением водорода и гелия).Отмеченное обстоятельство,очевидно.яв-
ляется одной из основных причин,обуславливающих значительное расхож-
дение экспериментальных данных различных авторов между собой и при
сопоставлении с наиболее распространенными расчетными уравнениями.
Проведем анализ внутренних характеристик пузырькового кипения
гелия:плотности центров парообразования и скорости роста паровых
пузырей.
Благодаря высокой смачивающей способности жидкого гелия,парооб-
разование должно происходить лишь на смоченных впадинах.В работе
[8] на основе анализа работы смоченных впадин получено соотношение
223
Ф и г.2. Зависимость коэф-
фициента теплоотдачи от
теплофизических свойств
материала теплоотдающей
поверхности
I - медь;2 - бронза; 3 -
никель; 4 - латунь; 5 -
нержавеющая сталь; 6 - со-
отношение (9)
для плотности центров парообразования при кипении криогенных жид-
костей на технических поверхностях нагрева (т.е. обработанных по
6-7 классам чистоты).
Из этого соотношения следует,что плотность центров парообразова-
ния равна нулю при Т1Н = Тнас.Однако,хорошо известно,что первые ус-
тойчиво работающие центры парообразования появляются лишь при впол-
не определенной температуре жидкости Тзак, зависящей от большого чис-
ла факторов,одним из которых,как показали результаты наших опытов,
являются теплофиэические свойства теплоотдающей поверхности.При па-
дении температуры стенки под растущим пузырем ниже температуры за-
кипания работа смоченной впадины в качестве устойчивого центра па-
рообразования, очевидно, невозможна. И следовательно,соотношение для
плотности центров парообразования [8] примет вид:
„Л
<б Т нас
Соотношение (I) справедливо,по-видимоцу,для всех криогенных
жидкостей,кипящих на технических поверхностях нагрева. Однако ..для
кипения гелия эта зависимость выполняется лишь в узком диапазоне
температурные разностей ( Т1М -• Тэак).Как уже отмечалось,это связа-
но с тем, что в отличие от других жидкостей уже в момент закипания
на поверхности нагрева появляется оолитов количество устойчиво ра-
ботающих центров парообразования,генерирующих мельчайшие цуеыри^С
повышением температурного напора (Tj - Тнас),а следовательно и раз-
ности температур ( Т(м -Тзак) .увеличения плотности центров парооб-
разования практически не наблюдается.Таким образом,можно считать,
что при пузырьковом кипении гелия плотность центров парообразования
не ja^HCHT странности температур (Т<м - Тзак) и приблизительно
224
одинакова -дан всех исследованных Металлов .Другими словами,разность
температур (Т1м - Тзак) в выражении (I) может быть принята постоян-
ной величиной.
Другим важным параметром пузырькового кипения,определяющим интен-
сивность теплоотдачи,является скорость роста парового пузыря.На
фиг.З представлена модель растущего на теплоотдающей поверхности пу-
зыря. Обоснование принятой модели и сделанные при этом допущения при-
ведены в работе [2] .
Тепловой поток от поверхности нагрева в паровой пузырь определя-
ется следующим соотношением [2] :
Я Sun 9
уау
О(=20ГдТ ------------==== (2)
J £1 +
о Лг I 3 ( Л//а")(
Второй составляющей общего теплового потока,передаваемого в пу-
зырь,является тепло от перегретой жидкости.Удельный вес этой состав-
ляющей особенно велик при кипении гелия по следующим причинам.
Согласно данным работы [9] .отрывные диаметры наиболее крупных
пузырей гелия составляют вколо 100 мкм.Основная же доля пузырей име-
ет значительно меньшие размеры.Следовательно,пузыри гелия с момента
зарождения и до отрыва находятся в пристенном перегретом слое,по-
скольку толщина его соизмерима с размерами наиболее крупных пузырей.
Кроме того,величина коэффициента аккумуляции тепла жидкого гелия
имеет тот же порядок [(Л//5)£ = 120] ,что и большинство материа-
лов теплоотдающих поверхностей в исследуемой области температур.Та-
ким образом,количество тепла,получаемое пузырем от перегретой жид-
кости, соизмеримо с теплом,отбираемым от стенки (а в некоторых слу-
чаях и выше).
Изменение объема пузыря,определяемое количеством подведенного
тепла от теплоотдающей поверхности (2) и количеством тепла от жид-
кости, если принять,что она равномерно перегрета на величину 0,5 дТ,
выражается соотношением: *
,, _[ ydy (i*cos0)(a/^)JaT2R
«.me) (z-cose)zp R = 2.T
> A(+ V3T(J/|®)'
Если искать решение уравнения (3) в виде степенной функции
R = Х7'СГП ? (4)
то нетрудно показать,что показатель степени ГП должен быть равен
О,5.Следовательно:
«*0OS9)2(2-COS9)Zfi“^‘‘2^SinQ&Tl(&} + ^(^COS9)^^- (5)
225
Фиг .3 Модель роста паро-
вого пузыря
где :
(/о. ВЧ В____ л ВИ -/В*Ч
Ив>= вЧ * (вгч)/в2ч вч -v'eTT?
„ Л2 |/2________' I
В ~ л \/ □ ОЦ 4Л с • л /7
Л< V 3 J Sin.0H
Используя соотношение (5).можно методом последовательных прибли-
жений или численным методом определить модуль скорости роста пузы-
ря А.Однако,как показал анализ,для сочетаний жидкого гелия с любым
металлом величина В >50 (при приближенной оценке параметров УЧ),005
и 0 =-у ).Лдя указанных значений В функция (6) с погрешностью,не
превышающей 4$,может быть представлена простил выражением:
С учетом выражений (4) и (7) из соотношения (5) получаем зависи-
мость для скорости роста пузыря гелия:
R-/II/T =
4/3 Sin.2fl /А \ ( I 1—JF
V2or (l*('os0)a(2-cos0)lVa/i (Hcos0)(2-eo50)\Va/2j?j)’’
Из выражения (8) видно,что скорость роста пузыря гелия определя-
ется теплофизическими свойствами жидкости и теплоотдающей поверх-
ности.Экспериментальные данные по скоростям роста паровых пузырей
гелия нам неизвестны.Однако данные,полученные авторами при кипении
азота [10] , подтверждают,что величина скорости роста пузыря в
значительной степени определяется теплофизическими свойствами мате-
риала поверхности нагрева.
226
Используя соотношения (I) и (8),по методике,предложенной Д.Л.Ла-
бунцовым [II] .получаем уравнение для расчета коэффициента теплоот-
дачи при пузырьковом кипении гелия на технических поверхностях на-
грева:
<£ = /72
zp“ ( Tim -Тзаи) Ла „ гр" )
6 Тнас ^Чг+СгдТ)‘
(9)
Сравнение приведенных выше опытных данных по кипению гелия на
теплоотдающих поверхностях,выполненных из различных металлов и об-
работанных по (6-7) классам чистоты,с уравнением (9) [ при Cj- =
=3-1(Г2, С2 =3-10"3 и ( Т|м - Тзал) = 0,01 К] представлено на
фиг.2.
Сопоставление о экспериментальными данными других исследований
не проводилось из-за отсутствия в работах необходимой для расчета
информации по теплофизическим свойствам и чистоте обработки тепло-
отдающих поверхностей.
Обозначения: С|,- плотность теплового потока /вт/м2/,
<4- коэффициент теплоотдачи /вт/м2град/, Т - температура /К/, дТ =
= Т{ - Тнас - температурный напор /к/, Т(М - минимальная темпера-
тура стенки под растущим пузырем /е/, Л- коэффициент теплопровод-
ности /вт/м град/, а - коэффициент температуропроводности Дг/сетУ,
л//а - коэффициент аккумуляции тепла /вт секи,ь/м град/, Р - дав-
ление /к/м2/, Z - скрытая теплота парообразования /да/кг/ ,_р- плот-
ность /кг/м2/, ci - поверхностное натяжение /Й/м/, “0 - вязкость
Д^/сед/, Z - средняя высота неровностей /мм/, п - плотность цент-
ров парообразования Д/м2/, R - ргдиус пузыря /м/, R*- текущий pa-Q
диус пузыря от 0 до R /м/, А - модуль скорости роста пузыря /м/сек’/
Т-время fz&vj, Т'- время,соответствующее росту пузыря до радиу-
са R' /сек/, т- показатель степени, 0 - средний динамический
угол foajsJ, Г - угол между конической поверхностью микрослоя и по-
верхностью нагрева и С2 - постоянные
Индексы: нас - насыщения, кр - кризис кипения,зак - начало
кипения, I - относится к теплоотдающей поверхности, 2 - относится
к жидкости, " - относится к пару
Литература
1.8. А.Григорьев,Ю.М.Павлов, А.С.Дудкевич, Доклады научно-технической
конференции Московского энергетического института,секция прбмтеп-
лоэнергетики,подсекция сушильных и теплообменных устройств,Москва
1969.
227
2.В. А.Григорьев,Ю.1-Л.Павлов,Е.В.Аметистов,Теплоэнергетика, J69,1973 ,
З.Е.В.Аметистов,В.А.Григорьев,Ю.М. Павлов,Теплофизика высоких тем-
ператур,!. 10,й 4,1972.
4. DM. Lyon, fldv Czyog. Eng., v.10, 1965.
5. (J.P. Погеу, Czyogerucs, л 6, 1965.
6. RD. Cummings, j.L.Smith... Liquid Helium Technology,
Pazls, 1966.
7.3.А.Грйгорьев,А.С.Дудаевич,Тёплознергетика,й 12, 1970.
8.В.А.Григорьев,А.С.Дудкевич,Теплоэнергетика, КП, 1969.
9.Винтер,Вонг,Мак Фадден, Тепло- и массоперейос, й 9,1966.
10.В.А.Григорьев.Ю.М.Павлов,Е.В.Аметистов,Теплофизика высоких тем-
ператур, й 9, 1971.
II.Д.А.Лабунцов,Известия АП СССР,Энергетика и транспорт, № 1,1963.
228
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПАРОВЫХ ПУЗЫРЕЙ НА ТЕМПЕРАТУРУ
ТЕПЛООТДАЮШЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ ПУЗЫРЬКОВОМ КИПЕНИИ
В. И.Субботин,Д.Н.Сорокин,А.А.Цыганок,А.А.Грибов
Физнко-знергетический институт,г.Обнинск
В существующих теоретических и полуэмпирических работах по тепло-
обмену при кипении применяются различные, иногда противоположные
гипотезы об основном механизме передачи тепла. В частности, широкое
распространение получила гипотеза о турбулизирующем действии паровых
пузырей. В основанных на этой гипотезе работах принимается, что ин-
тенсивность теплоотдачи определяется гидродинамическим воздействием
паровых пузырей на тепловой пограничный слой. Например, в работе II]
процесс теплообмена при пузырьковом кипении рассматривается как
теплообмен к жидкости в окрестности лобовой точки. Считается, что в
единичной ячейке, приходящейся на один центр парообразования, про-
исходит циркуляция жидкости, которая определяет интенсивность тепло-
обмена при кипении. В [2] предложена модель заторможенного потока,
согласно которой теплообмен при кипении определяется только переме-
щением и перемешиванием жидкости в тепловом пограничном слое. В ра-
ботах [3,4] такие предполагается, что перенос тепла в пограничном
слое осуществляется в основном за счет конвективных токов, вызванных
ростом и отрывом пузырей.
Гипотеза об интенсификации теплообмена за счет гидродинамическо-
го воздействия паровых пузырей на тепловой пограничный слой основа-
на, в известной мере, на опытных данных [5,6], а такие данных по
имитации кипения газовыми пузырями. Согласно результатам [5,6] при
вынуиденнои движении недогретой воды с паром отводится незначитель-
ная /менее 105Й/ доля тепла при тепловых потоках в несколько миллио-
нов вт/м^. При продувке газа через диафрагмы [7,8] и через пористые
поверхности [9], коэффициенты теплоотдачи увеличиваются, однако
по абсолютной величине они ниже, чем А. при кипении.
При пузырьковом кипении тепло от поверхности нагрева отводится
за счет скрытой теплоты парообразования, присоединенной к пузырю
перегретой жидкостью и конвекцией /на участках, где отсутствуют дей-
ствующие центры парообразования/. Доля тепла, переносимая паровыми
пузырями, может вносить значительный вклад в суммарный тепловой по-
ток [10,11]. Одним из факторов, обуславливающих значительный вклад
скрытой теплоты парообразования, является испарение микрослоя жид-
кости под паровым пузырем в период его роста на теплоотдавщей по-
верхности [12-16]. Поэтому исследование локальных температур тепло-
отдавщей поверхности под паровым пузырем и за его пределами пред-
ставляется весьма актуальным. Однако нам известны только данные
[15,16] по измеренив температуры теплоотдавщей поверхности на раз-
личных участках под паровым пузырем и за его пределами. Для получе-
ния пузырей в [15,16] использовался импульсный нагрев, а в качестве
поверхности теплообмена служили стеклянные и керамические пластинки.
Опыты проводились на толуоле и изопропиловом спирте. Заметного из-
менения Тст за пределами проекции пузыря не обнаружено. В [17] с
помощи: ширен-метода также найдено, что при кипении насыщенной жид-
кости происходит довольно слабое перемещение жидкости во время рос-
та пузыря.
Целью настоящей работы является исследование влияния единичных
и взаимодействующих паровых пузырей на температуру теплоотдавщей
поверхности под пузырем и за его пределами.
Экспериментальная установка
В качестве рабочего участка использовалась константановая лента
размером 54x12,5мм я толщиной 30 мк , наклеенная на стеклотексто-
лит. К нижней стороне ленты на различных расстояниях друг от друга
были приварены в два ряда 34 медь-константановых микротермопары с
диаметром термоэлектродов 50 мк' .рабочий участок обогревался по-
стоянным током. Для определения полоиения термопар относительно гра-
ницы раздела фаз пузырей по краям ленты были установлены две иглы,
положения которых относительно термопар были известны.
Постоянная составлявшая э.д.с. термопар компенсировалась, а пере-
менная усиливалась с помощью усилителей " Amplifier - А 1338" и запи-
сывалась на осциллографе "И - 115". Для записи Тст на различных рас-
стояниях от пузыря набирались комбинации по 3-4 термопары. Синхрони-
зация записи показаний термопар с кинопленкой осуществлялась с по-
мощьв генератора, частота которого 1000 гц стабилизировалась квар-
цем. Киносъемка производилась кинокамерой "Fasiax " со скоростью
1000-1200 кадров в секунду.
По оценкам инерционность системы, состоящей из рабочего участка,
термопары и измерительной аппаратуры, не превышала 2,5 мсек.
230
Ф и г. I. Примера записей изменения
локальной температуры стенки при
росте единичных паровых пузырей.
Тепловой поток: 37.10^ вт/м .
Результаты экспериментов и их а н а л и з
Опыты были проведены на воде при давлении ~0,27 бар и тепловых
потоках /37-67,/.I03 вт/м2. Было получено большое количество записей
Тст для единичных и взаимодействующих пузырей. Типичные записи пока-
заний термопар при их различном положении относительно поверхности
раздела фаз единичных пузырей приведены на фит.!. На этих же рисун-
ках приведены зависимости изменения во времени радиуса контакта пу-
зыря со стенкой RK, полученные по киносъемкам. На фиг.1а приведено
также изменение радиуса проекции пузыря на стенку R.. Положения тер-
мопар относительно центра парообразования изображено на рисунках
RK~T пунктирными линиями. Из рисунков видно, что как только граница
контакта пузыря со стенкой пересекает место расположения термопары,
температура стенки начинает резко уменьшаться. При вторичном пере-
сечении места расположения термопары границей раздела фаз пузыря
начинается повышение температуры стенки. Если граница раздела фаз
пузыря не пересекает места расположения термопары, то происходит
только незначительное изменение Тст /например, термопары 7,6 на
фиг.16 Следует отметить, что в отдельных случаях через несколько
мсек после зарождения пузыря термопары, расположенные вблизи центра
231
Ф и г.2. Примера записей изменения локальной температуры стенки
при росте взаимодействующих паровых пузырей. 1^= 67. ICH вт/м2.
парообразования и попадающие затем под пузырь, фиксируют некоторое
увеличение температуры стенки.
На фиг.2 приведены примеры записей изменения Тст при взаимном
влиянии пузырей. При росте первого парового пузыря /^>иг,2а/ две
термопары попали под пузырь и в месте их расположения наблюдается
падение Тст. Через 32 мсек на другом центре парообразования зародил-
ся второй пузырь. При Т = 37 мсек пузыри слились боковыми поверхнос- !
тями и поэтому измерить достоверно величину RK достаточно трудно.
Зародившийся через 79 мсек третий пузырь пересек только термопару!,
вызвав понижение Тст. Затем он присоединился к отрывающемуся вто-
рому пузырю.
На фиг.2б приведен пример записи Тст для случая, когда пузыри
сливаются в начальной стадии роста. На этом же рисунке приведена
схема слияния пузырей, построенная на основании результатов кино-
съемки. Второй вузыръ /расположенный слева/ смещает границу раздела
фаз первого пузыря и при Т = 18 мсек,находящаяся в зоне слияния
жидкость поступает на участок, на котором расположены термопары б
и 7, вызывая повышение Тст- Через 22 мсек граница раздела фаз пере-
секает термопару б, которая показывает резкое падение Тст. Анало-
гично изменяется Тст, фиксируемая термопарой 7.
232
Анализ полученных данных показывает, что при росте парового пу-
зыря на теплоотдавщей поверхности резкое падение Тст происходит
только в зоне контакта парового пузыря с поверхностно, что указы-
вает на интенсивный отвод тепла. Размеры этой зоны изменяются в
процессе роста, однако она обычно меньше проекции пузыря на тепло-
отдающуо поверхность в момент отрыва. За пределами этой зоны кон-
такта с теплоотдавщей поверхностью пузырь не оказывает существен-
ного влияния на её температуру. Это согласуется с полученными ра-
нее данными [15,16]. Отрыв паровых пузырей, как и их рост, такхе
не оказывает заметного влияния на температуру теплоотдавщей поверх-
ности за пределами пузыря /см.фиг.Хб/.
Особый интерес представляет исследование температуры теплоотда-
ющей поверхности при взаимодействии пузырей, что имеет место при
развитом кипении. Анализ полученных результатов показывает, что и
в этом случае резкое изменение /падение/ температуры теплоотдающей
поверхности происходит только на участках, находящихся под основани-
ем пузыря. Такой интенсивный отвод тепла моиет быть объяснен толь-
ко испарением микрослоя жидкости под паровым пузырем.
При взаимодействии и слиянии пузырей на поверхности между их
основаниями некоторое время присутствуют включения жидкости. В од-
них случаях эти эоны хорошо видны на кинокадрах при киносъемке в
одной проекции /см.фиг.26?, в других случаях они могут быть обна-
ружены только при киносъемке в двух проекциях [18]. Характер изме-
нения Тст на рисунке 2а, фиксируемый термопарами I и 4 после слия-
ния паровых пузырей /т = 37 мсе^, можно объяснить присутствием
включений жидкости в зоне расположения этих термопар.
В зависимости от теплового потока, физических свойств жидкости,
термических свойств и толщины стенки, а также расстояния от центра
парообразования микрослой может испаряться полностью, или частично.
Оценки толщины микрослоя & по зависимостям,использованным в[15],
показывают, что для нашего случая даже вблизи центра парообразова-
ния величина 5 составляет не менее 10-20 мк. При тепловых пото-
ках, имеющих место в опытах, с учетом энергоемкости участка и эн-
тальпии перегрева микрослоя* за время пребывания этих участков по-
верхности под пузырем мог испаряться слой жидкости толщиной не бо-
лее 2-3 мк. Поэтому можно предположить, что в наших опытах
микрослой испарялся лишь частично.
Сравнение моделей теплообмена при кипении, на основании которых
получены расчетные зависимости, с опубликованными ранее и получен-
ными в настоящей работе экспериментальными данными показывает, что
они или не согласуются с опытными данными, например [1-4], или ну-
ждаются в дальнейшем совершенствовании, например [19-21]. Следует
отметить, что основное положение, принятое в [22] при выводе зави-
233
симости для коэффициента теплоотдачи, коррелируется с результатами
опытов. Согласно [22],при больших тепловых потоках основное коли-
чество тепла от теплоотдающей поверхности передается через микро-
слой жидкости.
На основании полученных к настоящему времени данных можно пред-
ложить следующий механизм переноса тепла при пузырьковом кипении
насыщенной жидкости. Зародившийся паровой пузырь отталкивает от по-
верхности нагрева часть теплового пограничного слоя. Запасенное в t
нем тепло частично расходуется на испарение в пузырь, а также пере-
дается основной массе жидкости в процессе роста пузыря на теплоот-
дающей поверхности. К моменту отрыва пузыря в окружающей его жид-
кости остается только часть первоначально запасенного тепла. Под
растущим паровым пузырем /когда жидкость смачивает поверхность на-
гревг^ остается микрослой жидкости. Интенсивность отвода тепла от
теплоотдавщей поверхности под паровым пузырем, определяемая терми-
ческим сопротивлением микрослоя жидкости и термическим сопротивле-
нием фазового перехода, как правило,весьма высока. В зависимости
от рода жидкости, уровня давления, теплового потока, размеров и
термических свойств теплоотдающей стенки, микрослой жидкости под
пузырем может испариться полностью или частично. Там,где микрослой
испарится полностью,интенсивность отвода тепла /паром/ будет весь-
ма низкой. На участках поверхности вне зоны основания пузырей ин-
тенсивность теплосъема существенно ниже, чем под паровым пузырем
при испарений микрослоя. По мере роста теплового потока и увеличе-
ния числа действующих центров парообразования доля поверхности, за-
нятая такими участками, сокращается. В период ожидания на участках
поверхности, занятых ранее основаниями пузырей, происходит формиро-
вание пограничного слоя.
В теплоотдавщей стенке происходит непрерывное перераспределение
локальных тепловых потоков, связанное о существенным различием ин-
тенсивности теплосъема на отдельных участках поверхности, изменяю-
щееся во времени. Поэтому при описании процесса теплообмена при пу-
зырьковом кипении необходимо учитывать перераспределение тепловых
потоков в стенке, т.е. решать сопряженную задачу. **
Обозначения:^- тепловой поток /вт/и2/,х- коэффициент
теплоотдачи /вт/м2ос/,Т - время /мсец/,ТсТ- температура стенки /°C/,
радиус контакта пузыря со стенкой /мм/, Ro - радиус проекции
пузыря на стенку /мм/, S - толщина микрослоя /мк/,*- положение
центра парообразования на рис.2а.
Литература
I. С.С.Кутателадзе, А.И.Леонтьев, А.Г.Кирцяшкин. И4И, т.8, М 1,1965.
2. С.Tien. Int. J, Heat Mass Transfer, v.5, Io.6, 1962.
3. T.Hara. Int. J. Heat Hass Transfer, y.6, Ho.11, 1963.
4. Е.И.Несис. ИФЕ, т.14, JJ 3, 1968.
5. ₽.Gunther, Trans. ASKB, y.73, p.115, 1951.
6. Г.Г.Трещев. Сб,"Конвективная теплопередача в двухфазном и одно-
фазном потоке". Изд-во "Энергия", 1964.
7. У.Bard, Е.Leonard. Int. tf.Heat Mass Transfer, v.10, Ho.12, 1967.
8. B.3.Борисов, П.Л.Кириллов. Вопросы теплофизики ядерных реакто-
ров. Атомиздат, 1968.
9. I.J.Prea, J.H.Hamelink. Pap. ASHE, Но. НТ-46, 1968.
10. В.И.Субботин, Д.Н.Сорокин, А.А.Цыганок. Атомная энергия,
т.28, * 6, 1970.
II. V.I.Subbotin, D.H.Sorokin, A.A.Tsiganok. Heat Transfer 1970.
Preprints of paper presented at the Fourth Int. Heat Transfer
Conference. Paris-Vers., 1970, v.5, pap. В 1.9.
12. P.Moore, R.Mesler. J. AIChE, ▼.?, Ho.4, 1961.
13. T.Bogers, R.Mesler. J. AIChE, v.10, Ho.5, 1964.
14. H.Hospeti, R.Mesler. J. AIChE, y.15, Ho.2, 1969.
15. M.Cooper, A.Lloyd. Int. J. Heat Mass Transfer,
▼.12, Io.8, 1969.
16. M.Cooper, A.Lloyd. Proo. 3rd Int. Heat Transfer Conference.
Chicago, 1966, y.3.
17. A.Bahr. Synp. Two Phase How Dept. Chen. Engng. Univ. Exeter,
England, 1965. Summaries. S.1., SD.401-SD.402.
18. H.Jawurek. Int. J. Heat Mass Transfer, y.12, Ho.8, 1969.
19. C.Han, P.Griffith. Int. J. Heat Mass Transfer,
▼.8, Ho.6, 1965.
20. Майкик, Росеноу. Теплопередача, т.91, серия С, S 2, 1969.
21. В.М.Боришанский, К.А.Кохов. ИФН, т.15, № 5, 1968.
22. Д.А.Лабунцов. Теплоэнергетика, > 9, 1972.
235
ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМА ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ПЛЕНОЧНОМ КИПЕНИИ
ЖИДКОСТИ
Б.С. Петухов, С.А. Ковалев, В.М. Жуков, Ю.А. Кузма-Кичта
ИВТАН
Введение
При пленочном режиме кипения как при ламинарном, так и турбулент-
ном течении паровой пленки на границе раздела фаз наблюдается вол-
новое движение. В случае ламинарного течения в ряде работ С.С. Ку-
тателадзе и В.М. Боришанского, в частности /I/, и в работе Бромли
111 предполагается, что перенос тепла через паровую пленку осущест-
вляется только молекулярной теплопроводностью,и движение границы
раздела фаз не учитывается. При турбулентном течении пара в пленке,
как показано Кури и Даклером /3/, колебания границы раздела фаз
должны увеличивать коэффициент теплоотдачи. Однако данные по движе-
нию границы раздела фаз авторами не получены.
Кроме того существующие расчетные зависимости не учитывают влия-
ния на теплоотдачу теплофизических свойств материала стенки. Тем не
менее в ряде исследований, например в /4/, установлено, что мало-
теплопроводное покрытие, нанесенное на металлическую поверхность
нагрева, значительно увеличивает коэффициент теплоотдачи при пленоч-
ном режиме кипения. Поэтому изучение волнового движения границы раз-
дела фаз и механизма переноса тепла при пленочном режиме кипения
жидкости на поверхностях нагрева без покрытия и с малотеплопровод-
ным покрытием представляет несомненный интерес.
Методика исследования
Из способов, позволяющих определять локальные
лообмена пои пленочном ренине кипения, наиболее
характеристики теп-
перспективным пред-
236
Фиг . I. Схема прохож-
дения пучка излучения с
высотой, большей макси-
мально возможной толщины
паровой пленки 1
ставляется оптический метод исследования, заключающийся в зондиро-
вании пристенного слоя пучком лазерного излучения /5/. С помощью
сфокусированного пучка излучения измеряется функция распределения
толщины паровой пленки. Для определения изменения толщины паровой
пленки во времени используется видоизмененная методика. По касатель
ной, нормальной к образующей трубки, направляется пучок излучения
прямоугольного сечения, вырезаемый с помощью вертикальной диафрагмы
(фиг. I). Высота пучка излучения выбирается больше величины <Лп.ах
(максимальной наблюдаемой толщины паровой пленки). Благодаря этому
часть пучка излучения проходит через жидкость, а часть падает на
границу раздела. При движении границы раздела сигнал ФЭУ изменяет-
ся во времени. Связь между величиной сигнала и толщиной паровой
пленки устанавливается с помощью тарировочной кривой. Перемещение
трубки в вертикальном и горизонтальном направлениях осуществляется
микрометрическим устройством и контролируется микроскопом. Темпера-
тура опытной трубки измеряется с помощью хромель-алюмелевой термо-
пары, помещенной внутри нее. Тепловой поток определяется по подве-
денной к опытному участку электрической мощности.
Результаты исследования
Движение границ раздела Фаз. Исследование движения границы раз-
дела фаз проведено при пленочном кипении фреона-ПЗ на трубках,
изготовленных из стали IXI8H9T, диаметром 2 и 3 мм без покрытия и
с малотеплопроводным покрытием при атмосферном давлении в условиях
свободной конвекции. В качестве малотеплопроводного покрытия иополь'
зована пленка клея ВС-ЮТ (А 0,29 вт/м°С).‘Данные по колебаниям
границы раздела фаз получены в диапазонах изменения плотностей
тепловых потоков от 19.10^ до бЗЛО^вт/м^ и температурных напоров
от 105 до 380°С. Измерения показали, что толщина паровой пленки
237
Ф и г. 2. Коэффициент
теплоотдачи
увеличивается с ростом плотности теплового потока, а при одинаковой
плотности теплового потока - с увеличением диаметра трубки. Нанесе-
ние малотеплопроводного покрытия приводит к уменьшению толщины па-
ровой пленки. С ростом толщины покрытия толщина паровой пленки
уменьшается.
Экспериментально установлено, что при пленочном кипении фреона-
113 на горизонтальных трубках без покрытия и с малотеплопроводным
покрытием контакт жидкости с поверхностью нагрева отсутствует.
Одновременное измерение толщины паровой пленки у верхней и ниж-
ней образующих трубки проводилось с помощью двух пучков прямоуголь-
ного сечения, проходящих в одной вертикальной плоскости. Измерения
показали, что колебания толщины паровой пленки происходят не только
у верхней, но и у нижней образующей трубки. Период колебаний грани-
цы раздела фаз у нижней образующей трубки значительно меньше и их
форма близка к симметричной. У верхней образующей трубки форма ко-
лебаний границы раздела несимметричная. Сначала наблюдается медлен-
ный рост толщины паровой пленки, затем рост ускоряется, и после
отрыва пузыря жидкость быстро подходит к стенке.
Теплоотдача. Толщина пленки пара по мере приближения к верхней
образующей трубки увеличивается. По теории Нуссельта средняя тол-
щина пленки жидкости для горизонтального цилиндра на 25% выше ее
минимального значения. В первом приближении можно принять, что сред-
няя по периметру трубки толщина паровой пленки равна 1,25 8^ (-
средняя во времени толщина паровой пленки у нижней образующей труб-
ки) . Такой подход позволяет определить средний по периметру трубки
коэффициент теплоотдачи , если предположить, что перенос тепла
через паровую пленку осуществляется молекулярной теплопроводностью.
На фиг. 2 сопоставлены значения коэффициентов теплоотдачи у
нижней образующей и среднего по периметру трубки (диаметром
2 мм) , рассчитанных по толщине паровой пленки в предположе-
нии, что тепло переносится только молекулярно? .тяпгоироводностью,
238
Фиг. 3. Плотность
вероятности колебаний
толщины паровой пленки
около нижней образующей
трубки без покрытия
с коэффициентом теплоотдачи, измеренным по подведенной мощности
об . Там же показаны заштрихованной полосой коэффициенты тепло-
отдачи, рассчитанные по формуле Бромли. Как видно из рисунка, при
малых температурных напорах величина оС располагается в области
значений коэффициентов теплоотдачи, соответствующих формуле Бромли.
При больших температурных напорах опытные данные лежат несколько
выше. Коэффициенты теплоотдачи, рассчитанные по толщине паровой
пленки, оказались значительно ниже как измеренных в опыте, так и
рассчитанных по формуле Бромли. С ростом дТ расхождение между ни-
ми увеличивается.
На фиг. 2 показаны также результаты измерения коэффициентов
теплоотдачи otj , и сб для трубки с малотеплопроводным по-
крытием толщиной 15 и 25 мкм. Величина об отнесена к разности
между температурами поверхности покрытия и насыщения жидкости, для
поверхности нагрева с покрытием коэффициенты теплоотдачи oi-ji ,
и оС, выше, чем для трубки без покрытия. Коэффициенты теплоотда-
чи, определенные по толщине паровой пленки , значительно ниже
измеренных по подведенной мощности об и расхождение между ними
увеличивается с ростом температурного напора.
Причина несоответствия между величинами Sq и аг , по-видимо-
му, соотоит в том, что передача тепла через паровую пленку проис-
ходит не только за счет молекулярной теплопроводности, но и моляр-
ного (конвективного) переноса. Вопрос о том, связан ли конвектив-
ный перенос тепла о переходом к турбулентному течению в паровой
пленке - остается открытым. Поэтому дальше будем пользоваться об-
щим понятием конвективного- переноса тепла.
Можно предположить, что возникновение конвекции в паровой плен-
ке етимулируется колебаниями границы раздела. Тогда анализ механиз-
ма переноса тепла через паровую пленку можно провести, исследуя
движение границы раздела фаз. Поскольку колебания границы раздела
носят случайный характер, то для их изучения необходимо применять
методы статистического анализа.
2 ЭД
Ф и г. 4. Автокорреляцион-
ная функция колебаний тол-
щины парово?. пленки около
нижней образующей трубки
без покрытия
Стат».,-„а характеристики. Осциллограммы сигнала ФЭУ, полу-
ченные в эксперименте с помощью пучка излучения прямоугольного се-
чения с высотой, большей , преобразовывались на автоматическом
устройстве в дискретные массивы. Расчет статистических характерис-
тик по алгоритму, рекомендованному в работе /6/, проведен на ЭЦВМ.
Исследование статистических характеристик выполнено для колеба-
ний толщины паровой пленки у нижней образующей трубки. На фиг. 3
показаны результаты расчета оценок плотности вероятности колебаний
толщины паровой пленки для трубки диаметром 2 мм без покрытия.
Видно, что опытные кривые плотности вероятности имеют асимметрич-
ную форму. С ростом теплового потока математическое ожидание и
дисперсия колебаний толщины паровой пленки возрастают. Пунктирными
линиями показана плотность вероятности нормального распределения
при значениях математического ожидания и среднего квадратичного
отклонения толщины паровой пленки, взятых из эксперимента. У опыт-
ных кривых плотности вероятности коэффициент эксцесса больше нуля,
поэтому более вероятны колебания границы раздела с малой амплиту-
дой. С ростом теплового потока вероятность крупномасштабных коле-
баний границы раздела увеличивается, отклонение опытного распреде-
ления от нормального уменьшается.
Результаты расчета оценок нормированной автокорреляционной функ-
ции К?и) колебаний толщины паровой пленки для трубки диаметром
2 мм без покрытия показаны на фиг. 4. При плотности теплового пото-
ка 26.105вт/м2 кривая К&) плавно понижается и коэффициент автокор-
реляции становится пренебрежимо малым лишь при достаточно большом
времени сдвига. При плотностях теплового потока 42.10^ и бЗ.Ю^вт/Ь
коэффициент автокорреляции становится пренебрежимо малым уже при
небольшом времени сдвига. При этом уменьшается и масштаб , рав-
ный площади под кривой кдо ее первого пересечения с осью,абсцисс.
Максимумы на кривых в области времен сдвига 0,03 ♦ 0^035 сек
вызваны отрывом паровых пузырей с поверхности раздела у верхней
240
Ф и г. 3. Автокорреляцион-
ная функция колебаний тол-
щины паровой пленки около
нижней образующей трубки
без покрытия и о малотепло-
проводным покрытием
образующей трубки. Приведенные на фиг. 3 и 4 данные позволяют за-
ключить, что развитие конвекции в паровой пленке, происходящее с
ростом теплового потока, сопровождается следующим изменением харак-
теристик колебаний границы раздела: растет среднее квадратичное
отклонение, увеличивается вероятность крупномасштабных колебаний и
наблюдается передача энергии вправо по спектру.
Исследования статистических характеристик колебаний границы раз-
дела для поверхности нагрева с малотеплопроводным покрытием показа-
ло, что при одинаковом тепловом потоке математическое ожидание,
вероятность крупномасштабных колебаний и дисперсия колебаний толщи-
ны паровой пленки уменьшаются по сравнению с трубкой без покрытия.
Для трубки с покрытием кривая А?г) становится более пологой (фиг. 5).
С увеличением толщины малотеплопровадного покрытия временной масш-
таб колебаний "Ск возрастает. Таким образом, нанесение малотепло-
проводного покрытия оказывает такое же влияние на статистические
характеристики колебаний границы раздела, как уменьшение теплового
потока в случае поверхности нагрева без покрытия.
Обобщение данных по теплоотдаче. Существующие методы обобщения
данных по теплоотдаче не позволяют учесть влияния свойств стенки,
которое особенно проявляется в случае поверхности нагрева с мало-
теплопроводным покрытием, и приводят к расслоению результатов.
В настоящей работе обобщение опытных данных по теплоотдаче прове-
шено на основе зависимости числа Нуссельта от числа Рейнольдса. В
качестве определяющего размера в числах Ни и ffe# выбрана средняя во
времени толщина паровой пленки у нижней образующей трубки. На фиг.6
показана зависимость относительного вклада конвективного переноса
тепла от числа Re' ij>„ • Величина определена как разность
между тепловым потоком, измеренным по подведенной мощности и рассчи-
танным по толщине паровой пленки в предположении, что перенос тепла
осуществляется молекулярной теплопроводностью. На фигуре приведены
данные для трубок диаметром 2 и 3 мм без покрытия и с малотеплопро-
241
Ф и г. 6. Вклад конвек-
тивного переноса тепла;
о - поверхность без по-
крытия; • - поверхность
с покрытием
водными покрытиями. С ростом числа вклад конвективного переноса
тепла возрастает от 25 до 70$. На ^иг. 7 показано изменение числа
от числа . все ланные по теплоотдаче обобщены зависи-
мостью, приведенной на уйгуре. Пунктирная линия соотвествует расче-
ту теплоотдачи в случае переноса тепла через паровую пленку молеку-
лярной теплопроводностью. При числах Re8 > 0,5 при расчете теплоот-
дачи необходимо учитывать также конвективный перенос тепла.
Фиг. 7-. Обобщение
данных по теплоот-
даче; о - поверх-
ность без покрытия;
• - поверхность
с покрытием
Литература
I. С.С.Кутателадзе. Теплоотдача при конденсации и кипении, 1952.
2. Ltft'e,,‘o'n,''e5' them. Еп^ . ProCjf.vol .46, r/5,19 SO.
3. G.E. Соцс^ ^.E.BuKler.pfot.^eotfransjer6^5 fttris,vo(.5 i3?o.
4. SA. Rovatev '/.t“f.7tayKovj(rf'(. Kazan™ JuAtfu-ama-kiclrtd, .Proc.
5. Heat Transfer Gnf., Paris ,1^70.
5. G.Л.Ковалев, В.M.дуков, Х.А.Кузма-Кичта. ПФЛ, ХХ1У, № I; 1973.
6. Г.Дженкинс, Д.Ватте. Спектральный анализ и его приложения, 1972.
242
СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ШУМА ПРИ КИПЕНИИ В ПЕРЕХОДНОЙ 0БДАС1Й
В.И.Толубинский, А.И.Кичигин, С.Г.Повстень
Институт технической теплофизики АН УССР
При пузырьковом кипении жидкостей с увеличением плотности теплово-
го потока растет количества действующих центров парообразования.Ког-
да тепловой поток превысит определенную величину, плотность действую-
щих центров парообразования становится настолько большой, что отдель-
ные паровые пузыри начинают сливаться и образуют на телмот дающей
поверхности локальные нестабильные пленки. Их образован1.в свидетель-
ствует о наступлении переходной области между кипением пузнпькорым и
пленочным. Такая область является комбинацией неустойчивого пленоч-
ного и пузырькового кипения [I]. Возрастание среднего теплового пото-
ка приводит к увеличению части теплоотдающей поверхности, запятой
нестабильными пленками, и времени их существования. Под такими плен-
ками температура поверхности будет резко возрастать, а после их ис-
чезновения - падать. Естественно, что по мере увеличения теплового
потока вое больше будет расти амплитуда пульсаций температуры и па-
дать их частота.
Амплитуда пульсаций температуры и. глубина проникновения их в стен-
ку будут определяться многими факторами - теплофизическими свойства-
ми поверхности, длительностью существования пленок и т. д.Полагая[2],
что возникающие на теплоотдающей поверхности колебания температуры
являются периодическими и изменение температуры происходит по закону
гармонических, колебаний, можно определить глубину проникновения
пульсаций температуры в тело из уравнения * “т/аТ’о/й'
Результаты ориентировочных расчетов показали, что для реального
времени существования пленок глубина проникновения импульсов темпера-
туры для поверхности из нержавеющей стали составляет 0,01+0,05 мм, а
из меди - 0,4+0,8 мм (при изменении величины 17 от 10 до 100).
Оценка величин кратковременного перегрева стенки, рассчитанной по
тепловому балансу элемента объема, соответствующего глубине проник-
новения пульсаций, показала, что эта величина составляет I0+20K. Пе-
регрев же на границе раздела пар-стенка будет, конечно, ?тного выше)
243
Таким образоа, в режиме переходного кипения под нестабильными па-
ровыми пленка;,!!
достигает по ме
средняя по 'лог;
могу.
кие
НИЯ ,Р ТеП;?„и’?Цр
пленок в paanoa
для релей ?:с
ествуют пульсации температуры, амплитуда которых
ъаей мере десятков градусов. Несмотря на то, что
ли температура изменяется мало, такие пульсации
уотбл.лстным трещинам. Но обнаружить термопарами та-
"/ариуры трудно из-за малой глубины их проникнове-
ние стенку и нерегулярности образования нестабильных
участках поверхности.
троля процесса в переходной области была предпринята
попытка использовать акустические сигналй. Существует взаимосвязь
между характером щупа, сопровождающего процесс кипения и особенно-
стями протекания этого процесса. Поэтому в работе[3]было сделано
предположение, что при слиянии отдельных пузырьков и образовании не-
стабильных пленок характер шума должен измениться.
Зто предположение было проверено экспериментально при исследова-
нии процесса кипения дегазированной, дистиллированной воды в большом
объеме на горизонтально расположенных трубках, ( ЯЭ =4 мм, С =60-
- 65 мм), выполненных из различных материалов (медь, нержавеющая
сталь, латунь) в диапазоне изменения давления - 0,1+0,5 ИН/м^ и недо-
грева 5+I20K.
Схема экспериментальной установки и методика проведения опытов
описана в[9]. Следует отметить, что схема акустических измерений бы-
ла отработана при исследовании звуковых явлений, сопровождающих бар-
ботаж воздуха в воду через одиночное отверстие, пористые пластинки,
а такие при кипении на одиночном центре парообразования[3,4].
При отработке методики проведения опытов были определены резонан-
сные свойства экспериментальной камеры. Результаты показали, что соб-
ственная частота камеры лежит за пределами исследуемого диапазона
частот и схема измерений в целом имеет равномерную характеристику.
Перед проведением опытов вода тщательно дегазировалась. Опыты на-
чинались в режиме конвективного теплообмена, когда на экране анали-
затора отсутствовали сигналы. Тепловая нагрузка повышалась ступенча-
то вплоть до пережога опытного элемента.
В результате каждого опыта‘были получены зависимости температуры
стенки теплоотдающей поверхности и интенсивности шума от плотности
теплового потока. Проведенные в работе измерения температуры стенки
недостаточны для суждения о процессах,, происходящих в переходной об-
ласти на теплоотдающей поверхности. По изменению характера интенсив-
ности шума ( для нержавеющей стали и' латуни) также трудно судить о
смене режимов кипения.
Проведенные опыты по исследованию влияния давления и недогрева на
интенсивность шума, сопровождающего кипение,показали, что интенсив-
ность шума падает с ростом давления и уменьшением недогрева[5].
244
Фиг. I. Фотографии режимов ки-
пения при разных плотностях те-
плового потока в опыте на эле-
менте из меди, давлении 0,2МНЛг
и недогреве 45К. Плотности теп-
лового потока указаны на <риг.2
Фиг. 2. Зид спектров шума,
соответствующих режимам ки-
пения, показанным на фиг.1.
а - q =0,38 маг/м2,в- q =
=1,25 МВт/м2, с-С|=1,76МВт/м?
d - q =2,06 МВт/м2
245
В процессе всех опытов проводился анализ спектра шума кипения,
который наиболее полно отражал явления, происходящие на теплоотдаю-
щей поверхности в переходной области кипения. В результате каждого
опыта была зафиксирована картина изменения амплитудно-частотного
спектра при ступенчатом увеличении плотности теплового потока. В ка-
честве основного диапазона частот был принят диапазон 60+5000 Гц.
Однако в полосе частот 0,1+20 кГц также постоянно проводился кон-
троль спектра. На фотографии I виден конец акустического щупа, при-
менявшегося в опытах при давлениях выше атмосферного. Следует заме-
тить, что сопоставление спектров, полученных с помощью гидрофона и
акустического щупа, показало их идентичность.
Фотографии 1а и 2а соответствуют началу пузырькового кипения,
когда на поверхности опытного элемента видны очень мелкие паровые
пузырьки. При плотности теплового потока CJ, =0,38 МВт/м2 спектр дис-
кретный с 5-ю максимумами в полосе частот 1,5+5,0 кГц. Слева виден
контрольный сигнал.
Фотографии 1в и 2в соответствуют развитому пузырьковому кипению,
когда плотность действующих центров очень велика. Характер спектра
шума практически не изменился, .но интенсивность увеличилась. В то же
время в области частот менее 1,0 кГц в спектре появились отдельные
всплески. При такой картине спектра в некоторых местах на теплоотдаю-
щей поверхности наблюдались периодически появляющиеся крупные паро-
вые пузыри.
Фотографии 1с и 2с получены при плотности теплового потока равной
1,76 МЗт/м2, когда на части поверхности периодически возникали не
стабильные паровые пленки. Спектр шума изменился, появились четкие
максимумы в области частот 200 + 800 Гц, а высокочастотные максимумы
(более 3,5 кГц) практически исчезли.
При дальнейшем увеличении плотности теплового потока (риг.1 <i ,
3d.) все большая часть теплоотдающей поверхности покрывалась неста-
бильными паровыми пленками, интенсивность шума снижалась.
Еще более наглядной картина изменения спектра шума при изменении
режима кипения представляется в диапазоне частот 0,1+20 кГц^риг.З).
Спектр.на сриг.З(а) соответствует развитому пузырьковому кипению
(0 = 1,67 МВт/м2), а спектр на фиг.З (в) - образованию на поверхно-
сти нестабильных паровых пленок ( =2,50 ИВт/м2).
Анализ спектрааьг.ых характеристик, заи^иксированных во всех опытах,
позволил выяснить ряд общих закономерностей. Пузырьковое кипение со-
провождается шумом с широким спектром от 1,0 до 15+20 кГц с одним
или несколькими максагумами. С увеличением недогрева, плотности теп-
лового потока и шероховатости поверхности спектр расширяется в сто-
рону более высоких частот.
Когда по мерс роста плотности теплового потока теплоотдающая по-
верхность насыщается центрами парообразования и отдельные паровые
246
£90
ф и г. 3. Изменение спектра шума в по-
лосе частот 0,1+20,0 кГц при смене ре-
жимов кипения в опыте на элементе из
нержавеющей стали, атмосферном давле-
нии и недогреве 751{. а - развитое пу-
зырьковое кипение ( =1,67 МВт/м^),
в - образование на поверхности неста-
бильных паровых пленок ( Q =
=2,50 ИВт/и2)
пузырьки сливаются в более крупные, в спектре шума появляются соста-
вляющие с частотами 200+900 Гц. Появление таких составляющих обычно
наблюдается при плотностях теплового потока значительно ниже крити-
ческих ( ~ 0,5 а ).
V кг
Дальнейшее увеличение плотности теплового потока приводит к тому,
что все большая часть поверхности покрывается нестабильными паровыми
пленками. Постепенный переход от развитого пузырькового кипения к
стабильному пленочному (вплоть до пережога опытного элемента) сопро-
вождается постепенной перестройкой спектра шума. Интенсивность в по-
лосе частот выше 1,0 кГц падает, а в полосе частот менее 1,0 кГц
растет.
Отсутствие четкой границы между пузырьковым и переходным режимами
кипения связано, по-видимому, с неравномерным распределением на по-
верхности действующих центров парообразования. При некоторой плотно-
сти теплового потока отдельные участки поверхности уже предельно на-
сыщены центрами парообразования и на них происходит слияние паровых
пузырьков.
Фиг. 4. Опытные значения q в зависимости от недогрева воды, по-
. 4 кр
лученные пци атмосферном давлении с помощью анализа спектра шума
247
В то не время на других участках поверхности число центров парообра-
зования еще не достигло предельного. Возникновение на теплоотдающей
поверхности дане единичных нестабильных паровых пленок или укрупнен-
ных (в результате слияния) паровых пузырей в исследованных условиях
всегда приводило к появлению в спектре шума низкочастотных (менее
1,0 кГц) составляющих.
Когда по мере развития кипения амплитуда низкочастотных состав-
ляющих спектра становилась равной амплитуде основных максимумов, ха«-
рактерных для режима пузырькового кипения, на теплоотдающей поверх-
ности были видны регулярно образующиеся нестабильные паровые пленки.
При такой картине спектра фиксировалась плотность теплового,потока
С|' (рис.4). Для сравнения на рисунке также приведена расчетная за-
висимость Я' = f . Сопоставление с расчетной зависимостью[6]
показывает, что опытные значения, как и следовало ожидать, располо-
жены в среднем на 20% ниже расчетной. Разброс опытных данных не пре-
вышает ±15% от среднего значения. Результаты опытов при давлениях
выше атмосферного аналогичны.
Обработка опытных данных была проведена в виде безразмерного по-
лнэмпирического соотношения. Из (?) следует, что мерой предельного
числа действующих центров парообразования монет являться безразмер-
ный комплекс ,— • Для недогретой жидйости нужно пользе-
► J* Яо
ваться величиной макс шального диаметра парового пузыря[9].
Для учета влияния давления и недогрева были выбраны безразмерные
,что является общепринятым.
комплексы p'I/jd" и сдТ^/Ч
О ф • _ давление
0,098 МН/м , поверхно-
сти из меди, латуни и
нержавеющей стали, со-
ответственно
® Э Q - давления
0,196;0 ,294 и
0,49 МН/мг соответст-
венно , поверхность из
меди
Ф и г. 5. Результаты обработки опытных данных
248
При обработке опытных данных величины cLm и f принимались
непосредственно по данным работ[3,91. Результаты такой обработки по-
ка зал и (<р иг. 5) , что величина , соответствующая предельному насы-
щению поверхности центрами парообразования и регулярному образованию
локальных нестабильных паровых пленок,может быть рассчитана по соот-
НО ОТ д' _ z_p^0,25 сдТнеЭ , Р» К- 0,9
Таким образом, проведенный спектральный анализ шума в переходной
области кипения показал,что при возникновении на теплоотдающей по-
верхности нестабильных паровых пленок в спектре шума появляются низ-
кочастотные составляющие (200+800 Гц) и по амплитуде этих составляю-
щих можно судить о развитии процесса кипения в этой области.
Обозначения: дТи^ - недогрев жидкости - до температуры на-
сыщения °К,(|- плотность теплового потока^МВт/м^, 9-' “ПЛ0ТНС1СТЬ
теплового потока,соответствующая предельному насыщению поверхности
центрами парообразрвания/МВт/м2}, г -теплота парообразования/кДж/кг?,
р'-длотность пара ^кг/м3/, -плотность пара при атмосферном давле-
нии/кг/м3/,а-коэффициент темпера.туродроводности/м2/с/, Р-давление
/МН/м'У, с -удельная теплоемкоск/кДж/кг.о /, .f-частота отрыва 1/с,
^-отрывной диаметр.парового пузырьками/, cLm-максимальный диаметр
парового пузырька/u/,х-глубина проникновения пульсаций температуры
/м/,С.-период колебания температурь/с/, tf-затухание амплитуды коле-
баний на заданной глубине.
Литература
I. РВеъепмп, Jn,t. Peai ariol Mass ’Ti.a.ns-f-e.t, 5, 49&%.
2. Г.,Гребер,С.Эрк,Григуль, Основы учения о теплообмене,Мир", 1958.
3. А.М.Кичигин,С.Г.Повстень,Теплофизика и теплотехника ,17,Наукова
думка’7, Киев, 1970.
4. А.М.Кичигин,0.Г.Повстень.Ю.Н.Островский,А.А.Кривешко.Теплофизика
и теплотехника,15,Наукова думка”, Киев, 1969.
5. А.М.Кичигин, С.Г.Повстень,Теплофизика и теплотехника,21,Наукова
думка”,Киев, 1972 4
6. С.С.Кутателадзе,!.Л.Шнейдерман,Вопросы теплообмена при изменении
агрегатного состояния вещества,ГЭИ, 1953.
7. В.И.Толубинский, Известия Вузов,Энергетика,ТО, 1963.
8. VJ.^uSLnsKij^MOstzovsuy,Int} Heat and Mass TianSfei-,9j2l9&br
9. Kosta.n-cAa-tft Jut. Heat confeienee Unis, v.5, /970,
TO. A.M.Кичигин, С.Г.Повстень, Теплофизика к теплотехника, 19,,Нау-
кова думка” Киев, 1971.
249
СТМ’йСТИЧьСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НУЛЬСАДИЙ ‘ШЕШЖ
ДЬУХФАЗНОГО ПОТОКА В ОБААСГИ ШДлКННОГО
О.В.Ремизов, В.А.Воробьев, fc.fe.l'5-иоааов, В,И«Оергзев
Физико-энергетический институт, г.Обнинск
В работе[1] при изучении аденочнахч» кипения воды при низких дав-
лениях было,обнаружено присутствие капель жидкости в паре при зна-
чениях —г >1 и высказано аъедпсложение о термодинамической не-
раввовесности потока.
Наличие значительного перегрев? —,< пленочном кипении азота
в диспергированном потоке экспериментально подтвердили Роаенау и
Форслевд [з] , которые визуально насладала капля в потоке пара да-
же при = 3. В этой работе отмечено, что неравновеоность зависит
главным образом от массовой скорости и s меньшей степени от тепло-
вого потока»
Детальное фотографическое исследование закризисной области при
течении фреона-12 было выполнено в работе [3] . В ней показано,что
термодинамическая неравновесьость двухфазного потока наблюдается
вплоть до значения “ 2 «2 # & орбдний диаметр Каибль уменьша-
ется с ростом массовой скорости и теплового потока.
В настоящей работе приводятся результаты исследования пульсаций
температуры в двухфазном потоке после наступления ухудшенного
теплообмена.
Опыты проводились на водяном стенде высокого давления при
подъемном течены пароводвной смеси с массовыми скоростями 350,500
и 700 кг/и^сек для давлений 100 и НО эта. Относительная энтальпия
потока на выходе из обогреваемого участка достигала — = 2. Дирку-
ляционаый контур замкнутого типа включал в себя обогреваемый и
необогрез'гш'й участки. Обогреваемый участок - труба внутренним
диаметром мм длгйок toQO мм из нержавеющей стали Ш8Н10Т. На
наружной -в«.и моли раоочего участка через 50 мм контактной свар-
кой были приварены хромель-копелевые термопары s диаметром термо-
эьеьт, и <J и. < -w г ли был установлен
иеобогреиаемый участок внутренним диаметром 10 мм и длиной I м,
250
теплоизолированный шнуровым асбестом а стеклодолотном, ha деобог-
реваемом участке были установлены в потоке ? хромель-алюмелевых
термопар в капилляре с диаметром королька 0,5 мм. Корольки термо -
пар были размещены по оси трубы на расстоянии 150 мм друг от друга.
К наружной поверхности необогреваемого участка через 75 мм контакт-
ной сваркой были приварены такие хе термопары как и на электрообог-
реваемом участке.
Сигналы от микрогермопар подавались на усилители; усиленный
сигнал записывался на шлейфовом осциллографе и параллельно на маг-
нитофоне. Одновременно записывались сигналы от четырех микротермо-
пар, расположенных в потоке.
Методика проведения опытов состояла в том, что при фиксирован -
дых давлении, массовой скорости и удельном тепловом потоке на
обогреваемом участке изменялась энтальпия потока на входе при по ~
мощи подогревателей. В опытах записывали профиль температуры стен -
ки обогреваемого и необогреваемого участков, а также регистрирова-
ли на ленте шлейфового осциллографа показания микротерыопар, рас-
положенных в потоке.
При определенном значении энтальпии потока на входе и подведен-
ной мощности к обогреваемому участку вблизи выходного конца его
возникал кризис теплообмена. При дальнейшем увеличении входной
энтальпии начало зоны кризиса теплообмена смещалось к входу участ-
ка. Необогреваемый участок находился при этом в области ухудшенного
теплообмена. В начале опыта все микротермопары, расположенные в
потоке, показывают температуру насыщения ( фиг.1 ), так как из-за
значительного количества влаги термопары все время смочены водой.
При достижении некоторого значения относительной энтальпии потока
на выходе из обогреваемого участка микротермопара, распо-
ложенная на выходном конце необогреваемого участка, регистрирует
довольно редкие и незначительные отклонения температуры от
сторону больших температур. Это указывает на наличие в потоке пе-
регретого относительно жидкости пара. При увеличении относительной
энтальпии потока влагосодержание его падает, амплитуда пульсаций
температуры потока растет, достигая нескольких десятков градусов;
поочередно начинают фиксировать пульсации температуры и остальные
термопары, расположенные по всей длине необогреваемого участка.
Одновременно с этим растет и средняя температура, регистрируемая
микротермопарами. При дальнейшем повышении относительной энтальпии
двухфазного потока амплитуда пульсаций начинает уменьшаться,и при
значении ££ яг 2 на выходе из обогреваемого участка пульсации
температуры практически исчезают. Большую величину пульсаций темпе-
ратуры потока (порядка нескольких десятков градусов) можно обьяс -
нить, по-видимому, только наличием в потоке перегретого пара капель
251
7
3 -------------------—-------------
I----------------------------------
Ф и г . 1. Осциллограммы пульсации температуры двухфазного потока
для давления 140 ата и массовой скорости 500 кг/м^сек.
1,3,5,7 - номера термопар, считая от входа
жидкости с температурой, близкой к температуре насыщения, а не
турбулентными пульсациями, амплитуда которых, оцененная по методи-
ке из работы [4] , составляет 3°С.
Характер процесса, фиксируемый первой от входа микротермодарой,
почти точно повторяется другими термопарами, расположенными в по-
токе, однако амплитуда пул’саций температуры по мере удаления от
входа в необогреваемый участок падает.
Статистические характеристики пульсаций температуры неравновео
ного двухфазного потока (интенсивность, плотность распределения
вероятностей, автокорреляционная функция, спектральная плотность)
рассчитывались на ЭВМ в предположении стационарности случайного
процесса. Типичные результаты приведены на фиг.2, где показано из-
менение всех выше перечисленных характеристик с увеличением относи-
тельной энтальпии потока для давления 140 ата и массовой скорости
350 кг/м^сек.
При сравнительно небольших значениях относительной энтальпии по-
тока максимум в распределении вероятностей, отвечающий наиболее
вероятной температуре, лежит близко к температуре насыщения. При
этом отклонения температуры от наиболее вероятной направлены, в
основном, в сторону превышения ее, отклонения же в сторону меньших
температур незначительны и маловероятны. С увеличением относитель-
ной энтальпии потока распределение вероятностей становится все бо-
лее симметричным и при определенных значениях относительной энталь-
пии потока практически совпадает с нормальным распределением.
252
Ф и г. 2. Распределение вероятностей (а), нормированная автокорре-
ляционная функция (б) и спектральная плотность (в) пульсаций тем-
пературы для массовой скорости 350 кг/м?сек и давления 140 ата
При дальнейшем увеличении относительной энтальпии потока распреде-
ление вероятностей вновь становится несимметричным, причем более
вероятными становятся отклонения температуры от наиболее вероятной
в сторону меньших значений. 0 ростом массовой скорости изменения
в законе распределения вероятностей становятся менее значительными
и не так ярко выражены, как для массовой скорости 350 кг/м^сек.
Так для массовой скорости 700 кг/м^сек при давлении 140 ата рас -
пределение вероятностей при различных значениях относительной
энтальпии все время близко к нормальному.
Спектральная плотность процесса, изображенная на фиг.2, имеет
максимум на частоте ^порядка 0,6 гц и спадает практически до нуля
при 5 гц. При увеличении относительной энтальпии потока максимум
спектральной плотности становится более выраженным и смещается в
область больших частот. С увеличением массовой скорости потока
максимум спектральной плотности становится менее выраженным и
сдвигается в сторону больших частот. Для массовой скорости
700 кг/>£сек и давления 140 ата этот максимум лежит уже в
районе 1 гц.
253
ф и г. 3. Зависимость интенсивности пульсаций температуры
сительной энтальпии на выходе из необогреваемой секции
от огно-
Нормированные автокорреляционные функции пульсаций температуры,
соответствующие плотностям с одним ярко
имеют вид
затухающей косинусоиды:
RCt) = 6
выраженным максимумом,
- постоянные .
автокорреляционной функции, а
также наличие ярко выражен-
свидетельствует о наличии
где ei- л ji
Такой вид
кого максимума в спектральной плотности
некоторой периодической составляющей в данном случайном процессе,
на которую накладываются случайные возмущения.
На фиг.З представлено изменение интенсивности пульсаций темпера-
туры потока б* на различных расстояниях от входа в необогреваемый
участок в зависимости от относительной энтальпии потока. Величина
интенсивности пульсаций температуры совместно с распределением ве-
роятностей дает возможность оценить степень перегрева пара относи-
тельно температуры жидкости, т.е. степень неравновесности потока.
254
Из графиков видно, что все кривые имеют максимум при некотором
значении относительной энтальпии потока на выходе из обогреваемо-
го участка. Для всех термопар, кроме первой от входа, местополо-
жение максимумов приблизительно совпадают. Из фиг.З хорошо видно
влияние на б'*,.,,-. массовой скорости потока и давления. Если с ростом
давления .уменьшается незначительно, то увеличение массовой
скорости существенно снижает интенсивность пульсаций температуры,
что согласуется с выводами работ £2,3] . Так для массовой скорости
350 кг/м^сек и давления 140 атаС,лк<для первой от входа термопары
равно 43°С, а для массовой скорости 700 кг/м2сек ~ 19°С.
Одновременно с записью пульсаций температуры потока регистри-
ровали температуру поверхности необогреваемого участка. Типичные
профили температуры стенки приведены на фиг.ч. Видно, что темпера-
тура стенки необогреваемого участка падает по мере удаления от
входа, причем наиболее круто при значениях относительной энтальпии,
близких к I. 0 увеличением относительной энтальпии потока темпера-
тура стенки канала растет, а профили температуры стенки становятся
все более и более плоскими. Падение температуры стенки необогревае-
мого участка по мере удаления от входа объясняется тем, что, во-
первых, из-за выравнивания температуры по сечению потока понижает-
ся температура пристенного слоя, а, во-вторых, из-за испарения ка-
пель уменьшается среднесмешанная температура потока. При больших
значениях относительной энтальпии капель в потоке мало, а перегрев
пара велик. Поэтому на сравнительно небольшом участке происходит
полное испарение капель, и поток становится равновесным, что под-
тверждается профилем температуры стенки необогреваемого участка.
Изученные статистические характеристики пульсаций температуры
двухфазного потока в зоне ухудшенного теплообмена не только под-
тверждают качественные выводы, сделанные на основании осциллограмм,
но и позволяют количественно оценить влияние различных факторов
на величину и характер пульсаций температуры, а также сделать оп-
ределенные заключения о степени термической неравновесности и
структуре потока.
В двухфазном потоке при наличии капель жидкости в перегретом
паре температура потока изменяется от точки к точке и, кроме того,
в каждой точке со временем случайным образом. Датчик температуры,
помещенный в какую-либо точку такого потока, должен регистрировать
флуктуации температуры потока в этой точке. Отсутствие таких флук-
туаций либо очень малая их величина еще не служит доказательством
термической равновесности потока, так как термопара может обладать
большой термической инерционностью, температура ее может превышать
температуру сфероидального состояния и из-за других причин. Микро-
термопара, введенная в поток, конечно, может оказывать возмущающее
255
Ф и г. 4. Профиль температуры стенки необогреваемой секции для мас-
совой скорости 350 кг/м’сек и давления 140 ата
действие на этот поток. Однако, как видно на фиг.1, возмущение по-
тока, вносимое микрогермопарами, невелико; все термопары независимо
от их местоположения вдоль потока регистрируют один и тот же харак-
тер пульсаций температуры.
Тог факт, что все термопары весьма точно повторяют со сдвигом
во времени ход температуры, фиксируемый первой от входа термопарой,
говорит о том, что термопара, расположенная в двухфазном потоке,
реагирует не на отдельные капли жидкости, а на изменение концентра-
ции влаги в потоке. Чем дальше расположена термопара от входа, тем
меньшие пульсации температуры регистрирует она. Это происходит
из-за того, что, с одной стороны, за счет испарения капель умень-
шается влагосодержание потока, а с другой - на этом испарении сра-
батывается часть перегрева пара.
Наличие максимума в зависимости от -у можно объяснить сле-
дующим образом. При значениях относительной энтальпии потока, близ-
ких к I, влагосодержание потока настолько велико, что термопара
все время покрыта пленкой жидкости и показывает температуру насы-
щения. С увеличением уг влагосодержание потока падает, перегрев
пара растет, и при некотором значении относительной энтальпии по-
тока на выходе из обогреваемого участка термопара начинает регистри-
ровать пульсации температуры потока, амплитуда которых увеличивает-
ся с ростом -у . При большой относительной энтальпии потока интен-
сивность пульсаций вновь уменьшается из-за того, что, с одной сто-
роны, уменьшаются размеры капель, а, с другой стороны - термопара
может разогреться до температуры выше температуры сфероидального
8-So
256
состояния. Кроме того, с ростом относительной энтальпии потока на-
чало зоны'ухудшенного теплообмена смещается ко .входу в участок,
поэтому одновременно с увеличением участка перегрева пара растет
длина участка, на котором капли могут испаряться. Взаимодействие
перечисленных выше факторов приводит к тому, что при определенных
значениях у- наблюдается максимальная величина пульсаций темпе-
ратуры двухфазного потока. Дальнейший рост ведет к еще боль-
шему упариванию капель, и, следовательно, к уменьшению амплитуды
пульсаций температуры.
Интересным экспериментальным фактом явилось наличие ярко вы-
раженного максимума в спектральной плотности пульсаций температу-
ры. Такой вид кривой спектральной плотности характерен для периоди-
ческого сигнала, возмущаемого случайным образом. Поскольку, как
отмечалось выше, термопара реагирует на изменение плотности среды,
можно предположить, что плотность двухфазного потока меняется со
временем в каждой точке периодическим образом. Физически это можно
объяснить наличием в потоке пара скоплений капель жидкости, дви-
жущихся с потоком на некоторых расстояниях друг от друга. Проходя
одно за другим через термопару, эти скопления капель и дают перио-
дический сигнал, возмущаемый случайными флуктуациями концентрации
капель в скоплениях. С ростом скорости потока растет скорость дви-
жения скоплений капель по каналу, а, значит, и частота прохождения
их через данное сечение потока. Этим можно объяснить сдвиг макси-
мума спектральной плотности в область более высоких частот с уве-
личением относительной энтальпии и массовой скорости потока.
Возникновение описанной выше структуры двухфазного потока в зо-
не ухудшенного теплообмена, по-видимому, можно объяснить следующим
образом. В дисперсно-кольцевом режиме течения при волновом течении
пристенной жидкой пленки с гребней волн происходит интенсивный
срыв жидкости и унос ее в паровое ядро потока. Срыва же и уноса
жидкости между гребнями волн нет. Поэтому над гребнями волн кон-
центрация влаги выше, чем в других точках потока. После исчезно-
вения волн и пристенной пленки жидкости такая периодическая струк-
тура двухфазного лотоса сохраняется еще некоторое время, несмотря
на наличие градиента концентрации влаги вдоль потока.
Обозначения: Т - температура /°C/, Т - теплота
испарения /ккал/кг/, Р - давление /кг/см^/, j> - плотность
/кг/м^/, I/ - скорость /м/сек/, I - расстояние от входа в
необогреваемый участок /м/, - время /сек/, f - частота /гц/,
С - интенсивность пульсаций температуры /°C/, Rft)- нормирован-
ная автокорреляционная функция, S(f) - нормированная спектральная
плотность, / - энтальпия /ккал/кг/.
257
Индексы: ст. - стенка, " - среднее значение, макс -
максимальное значение, S- насыщение.
Литература
I. Parker JD., Grosh R.I, Meat transfer la a mist fb*.
ANL-6291, 1961.
2. Forslund R ,R, Po/stno^ I/IF!., Dispersed plow film loilin/j.
Trans. A5ME, Ser. С, Vai. 90, d*4,1968 J
3. Сито M., Ferrari G., Pareti о G E., A photographic. study op
Iwa- phase />у/!у dispersed plow, Termotecnica., Vol XXV, de 9,
4. Кириллов Д.Л. Обобщение опытных данных по теплообмену жидкого
металла в трубах , Атомная энергия, т.З, вып.5, 1962.
258
ИССЛЕДОВАНИЕ СВЯЗИ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕПЛО-МАССООБМЕНА
В ИСПАРИТЕЛЬНЫХ КАНАЛАХ
Ю.И.Дэарасов,Б.А.Кольчугин,Э.И.Ливерант
ЭНИН им.Г.М.Кржижановского
В настоящей работе.излагаются результаты комплексного эксперимен-
тального исследования теплогидравлической обстановки в испарительных
каналах для режимов нормальной и ухудшенной теплоотдачи при под"ем-
ном движении пароводяного потока.
Методика исследования
На первом участке. - кольцевом канале 0 12/6 мм, £=1,0 м с внут-
ренней медной обогреваемой трубкой изучались, в основном, докризис-
ные и адиабатические режимы. При этом производились следующие изме-
рения:
а/ велось микрофотографирование картин течения в проходящем сдоте
при освещении потока вспышками длительностью 0,5 микросекунды. Раз-
решающая способность микроскопа составляла 10 мкм;
б/ в режимах с высоким паросодержанием (Х^ 97$) определялся дис-
персный состав капель с помощью измерения диффракционной составляю-
% щей рассеянного света от лазерного источника методом малых углов
в/ производилось зондирование потока подвижным датчиком электри-
ческого сопротивления с осциллографированием его показаний. Методи-
ка зондирования была подобна описанной в £г] . Зондирование потока
и фотос’емка выполнялись в сечении на 60 мм ниже конца обогрева.Элек-
трод зонда вводился в поток в керамической трубке, уплотненной эпок-
сидным клеем. Внешняя часть зонда охлаждалась вентилятором. Переме-
щение зонда осуществлялось микрометрическим винтом и измерялось ин-
дикатором с ценой деления I мкм. Точность определения положения зон-
да с учетом люфта составляла 5^10 мкМ.
Уровень сигнала на экране осциллографа (фиг.1), пропорциональный
току, текущему в цепи зонд-стенка, определялся эффективной глубиной
погружения неизолированного конца зонда в пристенный парожидкостный
слой. Минимальный уровень, показанный на фиг.Т пунктиром, соответ-
ствовал наличию паровой изоляции между электродам и стенкой.
259
Расстояние от конца зонда
ной трубки:
а - ЗОО шеи; 6-50 мкм.
Режимы течения J) IV
I - пузырьковый 2000
II- эмульсионный 2000
Ш - дисперсно-
кольцевой 1000
1У- дисперсно-
кольцевой 2000
до централь-
JC
0,02
0,08
0,30
0,47
10се«
Фиг, I. Характерные осциллограммы сигналов зонда, Р = 70 бар
Толщина пленки 5пл определялась как расстояние от конца электрода
до стенки, при котором время размыкания паром примерно равнялось
времени замыкания через водяной слой (фиг.1,Шб). Постоянная времени
цепи составляла 5.10"%ек. При наличии электрообогрева сигнал зонда
искажался наводками и зондовые измерения в этих случаях служили линь
для опознания режимов;
г/ осуществлялся изокинетический отбор проб потока из пристенной
эоны толщиной 0,4 мм у обогреваемой трубки; Отобранная пароводяная
смесь разделялась в термостатическом сепараторе. Расходы пара бп и
воды 6в измерялись с помощью мерных сосудов. Количество воды в
пленке Gn,i вычислялось по следующей приближенной формуле:
Snn- х. > (I)
д/ определялись потери на трение с учетом поправок на ниве-
лирный напор и ускорение потока;
е/ определялся коэффициент теплоотдачик пароводяному пото-
ку. Замер разности температур стенки и потока дифференциальной тер-
мопарой обеспечивал достаточную точность определения cL •
На втором участке изучались условия возникновения и распростране-
ния кризиса теплоотдачи в вертикальной трубе из нержавеюцей стали
длиной 4,4 м, диаметрам б мм. Температура наружной стенки трубки из-
мерялась термопарами, расположенными с нагом 100 мм по высоте. Отбо-
ры статического давления производились с интервалами 500 мм через
электроизолирующие фланцы.
260
Результаты опытов в докризисной области
Основная серия опытов на кольцевом канале проводилась при давле-
нии Р -70 бар и массовых скоростях ^^=1000^-3000 кг/м2. Тепловая
нагрузка изменялась от нуля до 0,75 Мвт-м2. На сводном графике (рис.
2) для иллюстрации приведены, как функции паросодерхания, одновре-
менно полученные в опытах при JW =1000 и 3000 характеристики потока:
картограммы рехимов течения, толщина пленки 5nfl, расход хидкости в
пленке на единицу длины смоченного периметра Г , относительное
гидравлическое сопротивление и коэффициент теплоотдачи ОС .
а,. Структура потока по данным фотонаблюдения и зондирования. В
связи с сильным преломлением света на границе раздела фаз хорошо ви-
зуализуются течения с немногочисленными включениями - либо пара в
хидкооть, либо капель в паровой поток, т.е. рехимы пузырьковый и
дисперсно-кольцевой при больших паросодержаниях. С ростом X
и Р прозрачность потока уменьшается. При давлении 70 бар в диапа-
зонах X -0,1-гО, б при J3p/=3OOO и X =0,2^0,45 при Jfy/=IOOO опти-
ческая диагностика потока становится неосуществимой. Как видно из
картограммы рехимов течения (рис.2), пузырьковый режим занимает сра-
внительно узкую область паросодерхания (менее 5%). При увеличении
тепловой нагрузки границы пузырькового режима смещаются в область
менывих паросодерханий. При JJIY =1000, начиная с X =0,45 можно на-
блюдать отдельные водяные включения имеющие вид "клочьев” и крупных
(более 300 мкм) капель. Размеры капель уменьшаются по мере pocraj%
и при снихении давления. Спектр размеров частиц определяется так
хе их дисперсным составом на входе в канал, зависящим от режима ра-
боты смесителя.
Следует отметить экспериментальный факт обнаружения с помощью ла-
зерного просвечивания существенного количества мелкодисперсных ка-
пель ( 4 мкм) в адиабатическом потоке слабоперегретого (на 5т
т!0°С по термометру) пара.
Зондовые измерения позволили определять рехимы течения во всем
диапазоне паросодерханий. Во всех режимах перемещение зонда к стен-
ке от 1000 до 300 мкм не вызывало изменения характера сигналов. Ре-
химы течения опознавались по осциллограммам, полученным при удалении
зонда на 300 мкм. В пузырьковом режиме развертка сигнала (рис.1,1а)
имеет относительно плавные изгибы, частота которых (порядка 10-3сек),
невидимому соответствует перемежаемости паровых включений. Средний
уровень сигнала существенно выше минимального. В эмульсионном режиме
(Па) зонд периодически смачивается большими водяными включениями,
о чем .свидетельствуют высокие пики сигнала. Дисперсно-кольцевой ре-
хим (Шл,1Уа) характеризуется отсутствием жидкостных перемычек между
261
22 04 OS 09 0.95 0.98 J5 0.20,80.9 0Э5 0.38/3
Данные авторов
о- =0;o-£ =0,25.10®
• =0,5.Ic£;®^«0,75.I0®
Режимы течения:
пузырьковый
=0;j-^=0,5.10&
эмульсионный
=0; в-^=0,5.10®
Размеры капель в диспер-
сно-кольцевом режиме те-
чения при ^=(OfO,5) .10®
- до 30 мкм
। - до 100 мкм
! - до 300 мкм
у _ более 300 мкм и..
*клочья"
+ размеры капель не
опознаны.
Данные других исследова-
телей;
Л - [3] - кольц.канал
0 21/19 мм, £ -3,3,
J>W =1340, =0
И - [4] труба f> 12,5 мм
£ =2,5 j>W =950 =0
х - [2] - труба 0 10 мм
<p(Oi2)lO®,jW -1000
Г - то же, j>w =2700
г - граница дисперсно-
5 кольцевого режимаЩ
Ф и г. 2. Характеристики двухфазного потока при Р =70 бар, =1000
и 3000
стенкой и удаленным от нее на 300 мкм зондом. При продвижении зонда
к стенке в пузырьковом режиме (16) характер сигнала не меняется, в
эмульсионном (Пб) и дисперсно-кольцевом (П1б, 1У6) режимах высота пи-
ков растет, общий уровень сигнала повышается по мере углубления зон-
да в насыщенный влагой слой. Причем, с увеличением массовой скорости
всплески сигналов уменьшаются - течение пленки приобретает более спо-
койный характер.
262
IvM
л 1000
a 2000
• 3000
a 2000
a 2000
a 3000
Я 2000
e 3000
о 3000
e 3000
12
] I6iI7
J 26^28
60r62
70
Ф и r. 3. Изменение плотности теплового потока с температурным
напором, ? =70 бар
Некоторые результаты измерения толщин пленок представлены на
фиг.2. В начале дисперсно-кольцевого режима с увеличением и flW,
8^ падает пропорционально росту примерно в степени 2^3 (соот-
ветственно для 1000 и 3000). При г =70 бар и =25гЗО м/сек
пленка утоняется до нескольких микрон и ее толщина становится соиз-
меримой с погрешностью определения положения зонда. При равной ско-
рости смеси меньшие толщины пленок соответствуют меньшим и бо-
льшим давлениям. Причем, чем ниже j>W , тем больше рыхлость пленки
(выше гребни волн). Сопоставление экспериментальных данных по 8пп
с опытными данными F2j обнаруживает удовлетворительное согласование.
б/ Расход жидкости в пристенном слое. Как видно из фиг.2, расход
воды у стенки существенным образом уменьшается с увеличением паросо-
держания и тепловой нагрузки. Влияние тепловой нагрузки заметнее при
малых . При фиксированной расход воды в пленке тем больше
чем больше JJW . Данные [3] и [ч] , полученные для адиабатных режи-
мов течения качественно согласуются с нашими.
в/ Гидравлическое сопротивление. На фиг.2 приведены полученные г
опытах значения гидравлического сопротивления дЯ/з , отнесенные к
величинам 2)Я-ом, вычисленным по гомогенной модели.'Кривые дРр/лРгоя
имеют максимум при паросодержаниях, соответствующих интенсивному уто-
нению пленки. Уаксимальные значения д?гр/лРгоН составляют притор-
но 3 и 1,8 соответственно для fW =1000 и 3000 кг/м^ек. Это разли-
чие можно об*яснить тем, что пленка при меньшей массовой скорости ие
имеет более высокие гребни, что видно из сравнения осциллограмм Шб
и 1У6 на рис.1.
263
ИСТОЧНИК JW ф'1(Р
• авт. 1000^-3000 0,14-^0,7U
о [7] 2300т-3500 0,0840,86
Фиг. 4. Теплоотдача к паро-
водяному потоку при Р-70 бар
в конвективной области
г/ Теплоотдача в докризисной области. Интенсивность теплоотда-
чи (см.фиг.2,3) возрастает с увеличением массовой скорости и паро-
содерхания от значений, характерных для развитого пузырькового ки-
пения, до значений, в несколько раз превосходящих последние.
С увеличением У/см существенную роль начинает играть и где-то
становится определяющим конвективный перенос. При этом влияние Ф
на об исчезает. Такое явление описывалось, например, в работе [б] .
На рис.З хорошо видно, как начиная с некоторого значения 1Усм тан-
генс угла наклона линии ср*f(tty становится близким к единице, при
этом пузырьковое кипение, невидимому, подавляется.
Опытные данные настоящей работы для области конвективной теплоот-
дачи и Р -70 бар достаточно хорою согласуются о полученными в
тех хе условиях данными Г7J и, как показано на фиг.4, могут быть обо-
бщены известной зависимостью
Ыц-0021 , (2)
в которой Ре* рассчитывается по W<& и P# :
D _ Wcm d
Re*- (з)
Иссследование рехимов с кризисом теплоотдачи
Эксперименты на длинной испарительной трубе проводились в диапа-
зоне изменения рехимных параметров: Р =13 т-100 бар, Щр =500^000
кг/м^сек, >0,Зг1,б Ивт/м2. В большинстве рехимов на вход в испа-
рительную трубу подавалась недогретая до насыщения вода. В больней
части исследованного диапазона давлений и массовых скоростей влия-
ние тепловой нагрузки на паросодерхание слабое, а величина при-
мерно пропорциональна (W)'as, что соответствует, например, зависи-
мости предлохенной в [в] . С увеличением давления и массовой скорос-
264
i
%.10“б
I - 500 0,42+0,46
2 - 750 0,45+0,6
3 - 1000 0,69+0,85
4 - 1500 0,8+0,97
5 - 2500 I,2+1,3
6 - 750 0,3+1,41
7 - 1000 0,6+0,71
8 - 1500 0,75+0,98
9 - 2500 1,23
10 - 2500 0,83
буквами "а* и "в" обозна-
чены расчетные линии по
формулам (4) и (5).
Ф и г. 5. Осредненные экспериментальные значения оС в закризисн’ой
области
ти до г =100 бар, «=1500, отрицательное влияние массовой скорое
ти вырождается. Кривая 3C:f(P) имеет для JW =500+2500 выражен-
ный максимум при Р Я 60 бар.
Зависимость коэффициента теплоотдачи от паросодержания для ряда
характерных режимов ухудиенной теплоотдачи продемонстрирована на
фиг .5. Здесь ch-ty/fccr-t^ • На этом хе графике нанесены для сравне-
ния линии, соответствующие расчетам по формулам из [ 9]и [io] соот-
ветственное
D.023ReМРгст^>
а
Свекует сказать, что формула (5) получена на основе опытов, про-
веденных на более к ,отких трубах, с приготовлением пароводяной сме-
си путем дросселирования и охлаждения Пара закритических параметров.
Распределение влаги по сечению канала в опытах работы [lO^j , невиди-
мому, было более однородным, а размеры частиц - меньпими. Для подоб-
ных условий расчет теплоотдачи можно производить по формуле (6).
Предлагаемая формула имеет простой физический смысл, она пригодна
для оценки об к газам и парам, негомогенносты) которых можно пре-
265
небречь:
^О,огЗ^Ргм^сТ//)0'5.
Для влажного пара
(6)
При расчет? <Х' 'к перегретому или влажному пару для давлений 20-
^100 бар формула (б) дает результаты в пределах 15% совпадавшие с
.'^счетами по зависимостям (4) или (5). Величина ( р /р )°’5 экви-
валентна температурному фактору ^~а/т ) ’ .
В наших опытах в потоке, особенно для малых JW , сохранялись
крупные, в несколько сот микрон, частицы воды. Вследствие сопротив-
ления на границе пар-капля, пар в ядре потока мог быть существенно
перегрет.
Авторами был выполнен упрощенный расчет ухудшенного теплообмена
с использованием двухступенчатой модели передачи тепла со следующи-
ми допущениями:
1) коэффициент теплоотдачи от пара к каплям определяется турбу-
лентностью парового потока:
ot-'AP^/Ь <8)
где /4 - коэффициент турбулентного переноса - принят равным f /4;
2) поверхность капель уменьшается пропорционально снижению дей-
ствительной влажности (I- JCf ) з степени 2/3.
Итоговые уравнения для расчета ine :
Ср(-Ьпг-1н)/г .
(10)
величина * к * характеризует теплоперенос от пара к каплям:
L..J Г Л Г Ш
С? 5к L/ 2 (п)
Сопоставление с опытными значениями показало, что расчетная линия
t.cT=J (•%) служит верхней огибающей большинства опытных данных
на начальном за сечением кризиса участке трубы. Затем эксперименталь-
ные точки отклоняются вниз от этой линии тем сильнее, чем выме мас-
совая скорость (и, следовательно, меньше размер капель). При JW
1500 приблизительно через 0,5 м от сечения кризиса наблюдается резкий
266
спад icr * Падение свидетельствует, невидимому, о попадании капель
из ядра потока в пристенный слой. Интересна отметить, что длина
участка трубы от сечения кризиса до места резкого спада темпера-
туры стенки по порядку величин совпадает с длиной £т , на которой
происходит турбулентный снос частиц от потока к стенке
Д. -- d/UhAd/f £ 6 Ю-*/Ц& =О,Б*. (т^
Из сопоставления зависимостей и ‘/(den) ,
приведенных на фиг.2. можно заключить, что пристенный жидкостная
слой имеет рыхлую структуру и значительная часть влаги идет вне слоя
ограниченного Опп . Уменьшение смачивающего расхода практически до
нуля и наступление кризиса теплоотдачи происходит при больших паро-
содержаниях, нежели срыв пленки.
Следует подчеркнуть также наличие однозначной связи процессов
гидравлического сопротивления и теплоотдачи при наступлении и раз-
витии кризиса теплоотдачи, что уже отмечалось в [ilj . Заметно влия-
ние длины канала на расход жидкости в пристенном слое, условия воз-
никновения кризиса теплоотдачи и ее характер в закризисной области.
Влияние "предыстории" проявляется в частности, в консерватизме раз-
меров капель и пузырьков.
Обозначения:^ - теплоемкость /кдж/кг/, d _ диаметр
/м/, t - Длина /м/, Q - расход /кг/сещ/, Р - давление /бар/,
дР-р - потери давления на трение /бар/, Дггом - потери давления по
гомогенной модели /бар/, й. - плотность теплового потока fbih£jt
Т t - температура /°К,С/, Zlt - температурный напор /°С/,Ц/ -
осевая скорость /м/сек/, X - балансовое расходное паросодержание,
X# - действительное паросодержание, об - коэффициент теплоотдачи
/вт/м2.°C/, j3 - расходное об"емное паросодержание, 8^ - толщина
пленки /м/, ~ок - размер капель /м/, Г - расход жидкости в при-
стенном слое на единицу смоченного параметра /кг/м.сек/, l) - кине-
матическая вязкость /м^/сек/, - коэффициент зрения, J) - плот-
ность
Индексы: кр- кризис теплоотдачи, н - состояние на линии
насыщения, /м - пленка, у - насыщенная жидкость, /? - насыщен-
ный пар, пе - перегретый пар, см- смесь.
267
Литература:
I. К.С.Шифрин, Труды ВЗЛТИ » 2,1956
2. ДЕ. BetgSes. IP Haas. Cacutent &ц5-Щи>-с1 FEow. Pce num rtess
Неъ-Цогк, 1969
3, E O Moeck, 3d. S'lactit.ett'icZ' l'v Jnt. Heat Ttansfee Canf. Patis-
VetscuZZes v VI, НПО
4, kuidup Singh CC St. Pi_eete,W.K. Сгаде 60 Moeck 9.3 Ch. E JoutnaC
v. 15, V/, 1969.
5, E.R.Hos&z, them Епдпд РгОдг, S^mpos See. 1968,6k,
6. В.и.Боришанский и др.. Теплоэнергетика № 5,1969
7. 5.8f atom’s til. 2 Lesage, C. LomSatdL, q PeteeEonge, M.JLttrestei,
6. Sa.£daU)L, f Мскегтапп, QJSt Rep. R50, R31R36,196/-I3S£
8. В.Е.Дороцук, Теплофизика высоких температур № 4, 1966
9. 3.Л.Миропольский,М.Е.Шипман, Журнал Технической физики К 10,1957
Ю.З.Л.Миропольский, Теплоэнергетика № 5,1963
II. В.И.Дзарасов,Б«А.Кольчугин,3.И.Ливерант, Тепло и массосеренос
Т.П Т.П,Минск,1972
26Я
КРИЗИС ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ТЕЧЕНИИ ПАРОВОДЯНОГО ПОТОКА
В КАНАЛАХ В ОБЛАСТИ ВЫСОКИХ ПАРОСОДЕРМНИИ
А.А.Андреевский, В.М.Боришанский, Г.С.Быков, В.А.Шлейфер,
М.Е.Лебедев, М.Я.Беленький
цкги
Кризис теплообмена является следствием различных по своей приро-
де физических процессов [l, 2J. Придерживаясь введенной в Г3] терми-
нологии, определим кризис теплообмена первого рода, как процесс ухуд-
шения температурного режима парогенерирующей поверхности, причиной
возникновения которого является разрушение пристенного жидкостного
слоя под воздействием любых тепло-гидравлических факторов. Такой
подход к этому явлению расширяет область действия кризиса первого
рода до паросодержаний, близких к единице, что позволяет ограничить
величину максимально возможной удельной тепловой нагрузки при кри-
зисе теплообмена второго рода в коротких трубах.
Причиной возникновения кризиса теплообмена второго рода являет-
ся высыхание пристенной жидкостной пленки в условиях, когда в ядре
потока еще имеется жидкая фаза. Таким образом область действия
кризиса теплообмена второго рода по самой своей природе ограничена
дисперсно-кольцевым режимом течения двухфазного потока. В общем
случае выпаривание пристенной жидкостной пленки может происходить
как при отсутствии, так и при наличии орошения стенок канала
каплями жидкости, выпадающими из парового ядра, причем возникнове-
ние кризиса теплообмена второго рода (при Х<1) возможно только
при условии, что в парогенерирующем канале имеются участки поверх-
ности, на которых интенсивность орошения меньше интенсивности испа-
рения.
Проблема расчета кризиса теплообмена второго рода по существу
сводится к построению кривой изменения расхода жидкости в пленке
по длине канала, к поиску сечения, в котором расход жидкости равен
нулю, и к определению граничного паросодержания - Хгр для этого
сечения. Распределение расхода жидкости по длине канала может быть
получено путем интегрирования уравнения Исбина , записанного в
26
следующем виде:
н Л(1) «И 11 2Д
Здесь: J2l= —— местное значение интенсивности испарения
жидкости с поверхности пленки кг/ м2с ; 32Ь - местное значение
интенсивности срыва жидкости с поверхности пленки, кг/ м2с ;
“ местное значение интенсивности орошения поверхности пленок
каплями жидкости из ядра потока кг/(м2с); Хн - паросодержание,
выбранное за начало интегрирования; Gn„ - расход жидкости в плен-
ке при паросодержании ^(кг/с ~ текущий (действительный)
расход жидкости в пленке при данном паросодержании.
Решение уравнения (I) затрудняется тем, что в литературе отсу-
тствуют надежные рекомендации по расчету интенсивности срыва, кото-
рый в ряде случаев оказывает решающее воздействие на процесс форми-
рования расхода жидкости в пленке. Несмотря на это? представляется
возможным разработать общий метод расчета граничного паросодержа-
ния, пригодный для практического использования при любом заранее
неизвестном характере распределения расхода жидкости в пристенном
слое. Такой подход становится возможным, если учесть, что полному
выпариванию пристенной пленки всегда предшествует снижение расхода
жидкости до уровня, при котором унос капель с ее поверхности прек-
ращается, т.е. использовать понятие предельного расхода &пл и соот-
ответствующего ему предельного паросодержания хпр ,
При расходах
(I) приобретает
„тек
^пп
Таким образом в
жидкости в пленке меньших предельного уравнения
вид: х
= (2)
общем случае (при наличии орошения) для вычисления
граничного паросодержания необходимо получить зависимости для оп-
ределения G „л и и разработать метод вычисления предель-
ного паросодержания.
Определение предельного расхода
о "₽
Величину G„л можно рассчитать, если известны профиль скоро-
стей и предельная (максимальная) толщина пленки fnp > при дости-
жении которой начинается унос.*
Cp--^oHnW. (В)
о
В настоящей работе предполагалось, что при отсутствии срыва
(&вп •< G„£) профиль скорости в пленке близок к универсальному.
Тогда из уравнения (3) имеем:
-£ • R»::-б4- <*>
<ТгЯ ч' пл пр г г
270
Х-9о
Фиг. I. Сопоставление опытных
по расходам жидкости в пленке
I - данные настоящей работы
Р = 20-122,5 бар ;
?W= 1000-4000 кг/(м2с)
d.o= 18 мм;
2 - Обработка данных 9 по кри-
зису теплообмена в корот-
ких трубах
Р = 5-50 бар,
§W'= 480-1200 кг/(А),
cL* 8 мм
о
и расчетных данных
Предельная толщина пристенной жидкостной пленке может быть под-
считана по теоретической зависимости Типпетса [5]
с + К( 6 1 + ?7<?'
где К, - некоторый численный коэффициент. Уравнение (5) может
быть использовано для расчета , если известна связь между
касательным напряжением на стенке и режимными параметрами двухфаз-
ного потока. С этой целью воспользовавшись результатами работы 6
и дополнительно предположив, что высота волны на поверхности плен-
ки пропорциональна ее толщине, получим следующее выражение для
расчета касательного напряжения на стенке:
(6)
После подстановки (6) в (5) и соответствующих преобразований, в
ходе которых было сделано допущение, что ~ I имеем:
г+ _ к.к [ Б Ww dai3/<9 (7)
- к Mv/cmju7 < 2»' ' я
К = 0,84 численный коэффициент, величина которого была определена
из эксперимента авторов. пр
Результаты сопоставления расчетных значений по уравнениям
(4), (7) с экспериментальными данным представлены на рис.1. Из
графика видно, что разброс опытных данных относительно средней
линии не превышает +15$, что можно признать удовлетворительным.
Определение интенсивности орошения
Выпадение капель жидкости на поверхности пристенной пленки яв-
ляется следствием турбулентных пульсаций паровой фазы. Интенсив-
но еть воздействия радиальной составляющей пульсационной скорости
271
зависит от размера капель, следовательно, закономерности, соглас-
но которым происходит выпадение крупных и мелких капель, различны
даже в адиабатических условиях.
Наличие обогрева приводит к испарению части жидкости, движущей-
ся по стенкам канала, и к образованию паровой завесы, препятствую-
щей выпадению капель из ядра потока. Воздействие радиального потока
пара на интенсивность орошения сказывается тем заметнее, чем меньше
диаметр (кинетическая энергия) капель, подлетающих к стенке. Таким
образом,в неадиабатических условиях различие в поведении крупных и
мелких капель усугубляется.
Спектр размеров капель, которые юсгут длительно существовать
в ядре дисперсно-кольцевого потока, определяется процессами срыва
и последующего дробления жидкости. С увеличением скорости движения
газовой фазы (паросодержания X при =const ) максимально воз-
возможный (устойчивый по условиям дробления) диаметр d.K уменьша-
ется, а относительная доля мелких капель увеличивается £7] . Таким
образом, при малых скоростях движения двухфазном смеси, когда в
ядре потока имеются крупные капли, наличие тепловыделения сравни-
тельно слабо сказывается на интенсивности орошения, препятствуя
выпадению только мелких капель.
Иное положение имеет место в том диапазоне скоростей (паросодер-
жаний), где устойчиво могут существовать только мелкие капли. Сле-
дуя терминологии В.Е.Дорощука, назовем этот режим дисперсным с
микропленкой, а границу его возникновения - паросодержанием Хд
При дисперсном режиме течения наличие достаточно интенсивной паро-
вой завесы приводит к полному прекращению орошения, а, следователь-
но, к быстрому уменьшению (за счет срыва и испарения) расхода жид-
кости в пленке до уровня , т.е. к исчезновению Rott - волн и к
снижению гидравлического сопротивления (кризис гидравлики). Соот-
ветствующее условию » О минимальное значение предельного паро-
содержания Хпр может быть рассчитано по уравнению
„Т1П _ _ _о _ Gnu
хпр - хдр- &см •
Таким образом, о границе наступления дисперсного режима течения
можно судить на основании результатов тепловых испытаний. Действи-
тельно, поскольку именно прекращение орошения делает возможным
течение пристенной пленки без срыва, то паросодержание Хд , по-
видимому, достаточно близко к паросодержанию Хпр . В пользу это-
го вывода говорит в частности и тот факт, что в сравнительно широ-
„..mtn
ком диапазоне удельных тепловых нагрузок паросодержание Хпр практи-
чески не зависит от Ц, (переход к дисперсному режиму течения опре-
деляется гидродинамикой потока). Вместе с тем следует подчеркнуть,
„ПИЛ
что понятие Хпр используется в данном случае толысо как инструмент,
пригодный в определенном диапазоне тепловых нагрузок для ориентиро-
272
вечного определения границы возникновения дивперсного режима тече-
ния. В обще>< случае при дисперсном режиме течения текущий расход
жидкости в пленке может снижаться до уровня и при паросодер-
жаниях существенно больших вычисленного по уравнению (8). В пользу
этого вывода свидетельствуют результата исследования кризиса теп-
лообмена при низких тепловых нагрузках (длинные парогенерирующие
каналы) [в] , а также то обстоятельство, что адиабатический диспер-
сно-кольцевой режим течения всегда сопровождается явлениями срыва
и орошения, и, следовательно, расход жидкости в пленке при отсутст-
вии обогрева всегда больше предельного. Методика расчета предель-
ного паросодержания, пригодная для любого уровня удельных тепловых
нагрузок, изложена в заключительной части настоящей статьи.
Высказанные выше соображения о механизме влияния обогрева на
интенсивность орошения показывают, что наибольший интерес при изуче-
нии кризиса теплообмена второго рода представляют закономерности
выпадения капель малого диаметра, которые следуют за турбулентными
пульсациями практически без проскальзывания. Зто обстоятельство
позволяет использовать при построении расчетных зависимостей адало-
гию между переносом массы и импульса (аналогии Рейнольдса).
Уравнение, устанавливающее связь мекду интенсивностью орошения
мелкими каплями при наличии обогрева и в адиабатических условиях
от
[9] . Однако неясным оставался вопрос о
и истинное объемное паросодержание у
впервые было получено в
том как рассчитывать 3^
поверхности пленки
Для определения интенсивности орошения в адиабатических условиях
воспользуемся результатами работы [ю] , из которой следует, «то
3^-к (%,)•“ У <Ю)
и Ул о
Базируясь на результатах работы [7Д , согласно которой основное
сопротивление выпадению капель сосредоточено в тонком пристенном
слое, и дополнительно предположив, что в этой зоне профиль концент-
раций имеет линейный характер, установим связь между истинным объем-
ным паре со держанием в ядре потока ?яз и вблизи стенки
12^=0 5.1^1, (И)
Наличие зависимостей (10) и (II) позволяет рассчитать интенсивность
орошения , если известна связь комплекса ^с режимными па-
раметрами потока. ~яЭ
Подобная связь может быть установлена
|-%э = г. г|-х _ _G2LK 1
Фя3 L X Gcm'XJ
(12)
если пренебречь проскальзыванием капель жидкости относительно
Фи г. 2. Схема расчета граничного
паросодержания
осевого потока пара. Тогда уравнение (8) приобретает ввд:
Из уравнения (13) в частности следует, что в зоне действия кри-
зиса теплообмена второго рода закон распределения тепловой нагрузки
по длине канала может оказывать влияние на величину предельно
допустимого теплосъема, изменяя интенсивность и протяженность зоны
орошения.
Методика и результаты расчета граничного паросодержания
В процессе разработки методики расчета граничного паросодержания
учитывались следующие особенности тепломассообмена при диспер-
сно-кольцевом режиме движения двухфазного потока: а) текущий (дей-
ствительный) расход жидкости в пленке не может снизиться до
&лр
м до те^ пор пока интенс ивноеть
орошения выше интенсивности испарения (*Ц6>Т); б) при адиаба-
пд всегда больше 1тпя , так как в необогре-
ва^мом канале орошение существует, а испарение отсутствует
(; в) уменьшение по каким-либо причинам (например, в свя- 4
эи с обогревом стенок канала) относительной интенсивности орошения
до единицы приводит к быстрому снижению за счет срыва расхода жид-
кости в пленке до уровня предельного, после чего унос прекращается;
г) уменьшение G™* до значений меньших &пл возможно только
при относительной интенсивности орошения меньше единицы. Предпола-
галось также, что снижение уровня относительной интенсивности оро-
шения до величины меньшей единицы ( I) возможно только при
дисперсном режиме течения, нижняя граница которого может быть
определена по уравнению (8).
Подобный подход к рассматриваемой проблеме позволил предложить
следующую схему поиска граничного паросодержания:
I. Выбирается сечение начала интегрирования. При входных паро-
содержаниях х,<хпринтегрирование уравнения (I) начинается от
хн“х7р" при х<>хпрП за начальное паросодержание принимается
Хн=х< •
274
1 - данные ФЭЬк Р = 100 бар
§V/= ЮОО кг/(м^с)
do= 0,008 М, = 10-20 м
2 - данные ВТИ: Р = НО бар
J'*/ = 4000 кг/Ол^с)
d.0= 0,008 м, t = б м
Фиг. 3. Сопоставление опытных
и расчетных значений
2. Участок канала за начальным сечением разбивается: на большое
число элементарных отрезков ДОС(см.схему на рис.2). Внутри каждого
отрезка интенсивноояь орошения считается постоянной.
3. Отыскивается значение паросодержачия X пр , отвечающего за-
данным параметрам р , Х4,^^/и d0 . С этой целью проводятся следующие
операции:
а, Предполагается, что текущий расход жидкости равен предельному
_-Ш1П
при паросодержании Х„р и для этих условий по уравнениям (4, 7, 13)
рассчитывается величина относительной интенсивности орошения.
б. Проводится оценка справедливости сделанного в пункте "а" до-
пущения о равенстве предельного и текущего расходов. Если при Х™рП
относительная интенсивность орошения меньше или равна единице
(О то расход жидкости для этого сечения определен пра-
вильно и Q = G-^ . Если при минимально возможном предельном
паросодержании Х™рп относительная интенсивность орошения больше
единицы (си.охецу на рис.2), то-текущий (действительный) расход
жидкости в пленке в этом сечении больше предельного и необходимо
продолжить поиск сечения с паросодержанием 3^
в. В процессе продолжения поисков сечения с паросодержанием
р ftp z^.roi.n х
м= при паро содержании (Xnf>+ ДХ ),
(X^J 2ДХ) и т.д. до тех пор пока не будет найдено сечение, в
"Р р тек „
котором = 0.
4. Вычисляется по уравнениям (2, 4, 7, 13) расход жидкости в
пленке при паросодержаниях больших предельного ( 1,,,+ дх, Хпр+ 2дх
и т.д.). В процессе расчетов проводится сопоставление текущего и
предельного расходов. Если при каком-нибудь паросодержании оказы-
вается, что &пл , т.е. возникает унос, то необходима продол-
жить по правилам пункта 2 поиск нового значения Хпр . Если&п,<&п«
при всех Х> 3-пр , то расчет текущего расхода продолжается до тех
пор, пока не будет найдено Хг„ , т.е. паросодержание, при
G„T = о.
Результаты сопоставления зависимостей 4= f гр >.
котором
тайных по изложенной выше методике с опытным данными работ
в длинных трубах ( d,= 8 мм, ? = 6-20 м) приведены на
рассчи-
[3, 8]
рис. 8.
2? 5
Выводы
I. Разработана методика решения уравнения баланса жидкости в пленке
(I) применительно к расчету граничного паросодержания.
2. Получены уравнения для расчета предельного расхода жидкости в
пленке (4), (7) и интенсивности орошения (13).
3. Результаты расчета граничных паросодержаний удовлетворительно
согласуются с экспериментальными данными.
Ли тература
I. С.С.Кутателадзе, В.М.Биришанский. Справочник по теплопередаче.
Госэнергоиздат, 1959
2. В.М.Боришанский, А.А.Андреевски*, Г.С.Быков, В.А.Чистяков.
Труды ЛКИ, внп. 87, 1973.
3. В.Е.Дорощук. Кризис теплообмена при кипении воды в трубах.
"Энергия", Москва, 1970.
4. Исбин, Вацдеруотер, Фауске, Сингх. Теплопередача, т.83, серияС,
М2, 1961.
5. Типпетс. Теплопередача, том 86, серия С, JH, 1964.
6. Чен-Ше-фу, Ибеле. Теплопередача, том 86, серия С, #1, 1964.
7. М.Е.Лаврентьев. Автореферат диссертации на соискание ученой сте-
пени к.т.н. Ленинград, ЛПИ, 1968.
8. Б.А.Зенкевич, 0.Л.Песков, Г.А.Петрищева, Н.Д.Сергеев, В.И.Суб-
ботин. Анализ и обощение опытных данных по кризису. Атомиздат,
1970.
9. Б.И.Нихматулин. Автореферат диссертации на соискание ученой сте-
пени к.т.н., Москва, ВТИ. 1971.
ю. J.3. Pafeev and B.S. Fitlppovicfi, J rd. Head and MassTnansfez..
>9, 1089-1093, 1966.
276
ИССЛЕЩОБАНИЕ ТЕПЛООБМЕНА К КАЛИК В ЗМЕЕВИКОВЫХ ТРУБАХ
И НАТРШ-КАЛИЕВСГО ПАРОГЕНЕРАТОРА ИЗ ТАКИХ ТРУБ
И.Т.Аладьев, 3.И.Петров, А.И.Рзаев, В.Ф.Худяков
Энергетический институт им. Г.М.Кржижановского
Накопленные к настоящему времени экспериментальные данные о гене-
рации калиевого пара в каналах, обогреваемых потоком горячей жидкос-
ти, показали практическую возможность создания парогенераторов,обес-
печивающих получение пара калия заданных параметров, в том числе и
перегретого. В то же время возможность детального расчета таких па-
рогенераторов, судя по литературным данным, явно ограничена в связи
с недостаточной изученностью происходящих в них процессов и сведении
об их интенсивности.
В настоящей работе приводятся новые данные о работе змеевиковых
парогенерирующих каналов и расчетные зависимости.
Распределение температур греющей жидкости по длине
парогенератора и процессы, в нем происходящие
О процессах в парогенерирующем канале дает наглядное представле-
ние характер изменения температуры греющей жидкости по длине натрий-
калиевого парогенератора. Семейство таких кривых приведено на фиг.1.
Парогенератор представлял собой свернутый в змеевик теплообменник
типа труба в трубе. По внутренней трубе змеевика диаметром 10 мм и
относительной длиной 285 двигался поток калия. Греющей жидкостью
служил натрий, поток которого проходил по кольцевому каналу и про-
дольно омывал парогенерирующий канал. Схема движения теплоносителей-
противоточная. Давление близкое к атмосферному.
Семейство кривых получено путем повышения температуры греющей
жидкости при неизменной температуре калия на входе ~ 470°С и отноше-
нии расходов натрия и калия равном 30. Кривые проведены через точки,
представляющие усредненные по периметру температуры внешней поверх-
ности кольцевого канала. Перечеркнутые точки соответствуют темпера-
турам, измеренным в потоке теплоносителей на входе в парогенератор
и на выходе из него. Приведены также точки, соответствующие темпера-
турам насыщения, подсчитанным по давлению, измеренному на концах па-
рогенерирующего канала.
277
Фиг. 1. Распределение температур греющей жидкости по
длине парогенератора
Фиг.1 свидетельствуют о том, что в парогенераторе различаются
докризисные режимы и режимы с кризисом кипения.
В докризисных режимах зона кипения может быть достаточно разви-
той,однако она не распространяется на всю длину теплообменника.
Греющая жидкость охлаждается до температуры насыщения кипящей.
В кризисных режимах поток калия выходит из парогенератора при
температуре, превышающей температуру насыщения, что свидетельствует
о перегреве калиевого пара.Перед зоной кипения поток калия становит-
ся перегретым относительно температуры насыщения. Протяженность зо-
ны, где калий перегрет, может достигать почти половины длины канала.
На приведенных на фиг. 1 кривых экономайзерный участок не прояв-
ляется. Поток калия, входящий в элемент парогенератора при темпера-
туре градусов на 300 меньшей температуры насыщения, очень быстро,
практически у самого входа нагревается до температуры насыщения или
выше ее и затем на значительной длине парогенератора остается в пе-
регретом состоянии. Аксиальный градиент температур в зоне перегрева
практически равен нулю, что свидетельствует об отсутствии теплообме-
на в этой зоне.
Точка перегиба эпюры свидетельствует о том, что в режиме теплоот-
дачи наступил кризис. Точка перегиба по существу является единствен-
ной характерной точкой на эпюре и при расчете парогенератора может
рассматриваться в качестве реперной точки.
При повышении температуры греющей жидкости зона интенсивного ки-
пения и сечение кризиса смещаются навстречу потоку калия, причем не-
большому повышению температуры на входе соответствует значительное
смещение зоны интенсивного кипения. Благодаря крутому спаду темпера-
278
тур в этой зоне ее перемещение вызывает сильное повышение темпера-
тур на значительном участке парогенератора по сравнению с тем уров-
нем, который был в предыдущем режиме. По мере перемещения зоны уве-
личивается и крутизна эпюры в ней, что свидетельствует о возраста-
нии тепловых потоков, в том числе и критического. Протяженность зо-
ны сокращается. Сокращается и протяженность зоны, в которой поток
жидкого калия находится в перегретом над температурой насыщения сос-
тоянии. Величина перегрева при этом возрастает.
Режимы с кризисом обладают следующей особенностью: на сколько
градусов увеличивается температура греющей жидкости на входе в па-
рогенератор, на столько градусов возрастает и перегрев потока калия
перед закипанием, а срабатываемый в парогенераторе перепад темпера-
тур греющей жидкости остается практически постоянным и приблизитель-
но равным тому перепаду температур, который соответствует теплоте
полного испарения потока калия. На фиг.1 этот перепад изображен
стрелками, имеющими одинаковую длину. Причину отмеченной особеннос-
ти кривых можно усмотреть в способности калия к устойчивым перегре-
вам в некотором диапазоне температур, а также в относительно малой
теплоте перегрева паров калия.
Закономерности теплоотдачи как со стороны греющей жидкости, так
и к тепловоспринимающей жидкости можно задать при расчете парогене-
ратора лишь на основе формул, обобщающих результаты опытов с элект-
рическим обогревом канала.
Закономерности теплообмена к потоку калия в змеевиковых трубах
с электрическим обогревом
Данные по теплообмену при кипении щелочных металлов в змеевико-
вых трубах, а также расчетные зависимости в литературе практически
отсутствуют.
В настоящей работе приводятся результаты, полученные при изуче-
нии закономерностей теплообмена при движении жидкого и кипящего ка-
лия в винтовых змеевиках из нержавеющей стали и ниобиевого сплава с
электрическим обогревом.
Змеевики из нержавеющей стали имели следующие размеры: d = 10 мм,
D = 162 мм, 5= ?з мм, fyd= 140 и 286, а из ниобиевого сплава - со-
ответственно: d = 4 мм, D = 64 мм, S = 60 мм и 0/d = 242,5. Зме-
евики из нержавеющей стали помещались внутри печи, компенсирующей
утечки тепла, а змеевики из ниобиевого сплава находились в вакуум-
ной камере.
По данным измерений рассчитывались локальные и средние по пери-
метру змеевиковой трубы плотности тепловых потоков и коэффициенты
теплоотдачи, массовая скорость и массовое паросодержание по длине
парогенерирующего канала. При определении локальных характеристик
279
Ф и г. 2. Нлияние
плотности теплового
потока на интенсив-
ность теплоотдачи
при кипении калия
в змеевиках
теплообмена учитывалась неравномерность тепловыделения по периметру
трубы. Максимальные относительные погрешности основных величин:
Wp — + 5%, X — + 10/й, — + 15%, оС — + 25%.
Конвективная теплоотдача’изучалась на опытных участках из ниобие-
вого сплава. Обследован диапазон чисел Ре = 95+160 при плотностях
теплового потока = 150+300 квт/м2. Учитывалось влияние внутрен-
них источников тепла вследствие тепловыделения в калии, которое не
превышало 10% от общего тепловыделения при температурах жидкости
880+1200 °К.
В работе определялись локальные по периметру коэффициенты тепло-
отдачи в условиях стабилизированного теплообмена. Опытные данные с
точностью + 25% описываются уравнением Л/и= 5 + 0,025 ?е^’® .
Теплоотдача при развитом кипении калия в змеевиках изучалась на
всех опытных участках из нержавеющей стали и ниобиевого сплава. Об-
следованные интервалы режимных параметров: Ps = (0,9+8,0).I0^ н/м2,
Wp= 14,3+205 кг/м2сек, Ц, = 30+510 квт/м2, Х= 0,03+0,84.
В опытах наблюдалось затрудненное закипание кАлия, значительные
перегревы теплоносителя и стенки участка в сечении закипания. По ус-
ловиям опытов (Хвх< 0) это сечение совпадало с выходным сечением
змеевиковой трубы. После закипания калия повышение тепловой нагруз-
ки приводило к увеличению паросодержанля в выходном сечении канала
и смещению сечения закипания вместе с зоной перегретого калия в сто-
рону входного сечения. Температурный напор по длине участка кипения
оставался примерно портоянным и практически отсутствовала разверка
температур по периметру трубы.
На фиг. 2-4 представлены результаты обработки опытных данных, от-
носящихся к усредненным по периметру коэффициентам теплоотдачи.
280
2,0
<6
1,4
1,2
1,0
0,8
О,6
6 8 (О5 2 4 6 8 10
Фиг. 3. Влияние давления на интенсивность теплоотдачи
• - змеевики из сплава ниобия
О - змеевики из нержавеющей стали
Установлено, что при кипении калия в змеевиках теплоотдача воз-
растает пропорционально С[ в степени 0,85, в отличие от значения
0,7 , характерного для прямых труб [1] , и не зависит от массовой
скорости потока (фиг.2).
Из графика на фиг. 3 видно, что интенсивность теплоотдачи к кипя-
щему, калию, как и в прямых трубах [2] , возрастает пропорционально
Р в степени 0,15.
Дополнительный анализ опытных данных показал отсутствие зависи-
мости от массового паросодержания и скорости двухфазной смеси в
случае развитого кипения калия.
На фиг.4 представлены результаты обобщения всех опытных данных по
теплоотдаче. С точностью + 15% они аппроксимируются уравнением
с£зм = 0,13 (|O,05PS 0,15 , вт/м2град, (I)
где 3 - в вт/м2, Ps - в н/м2
Критические тепловые потоки определялись для змеевиков из ниобие-
вого сплава. Массовая скорость Wp изменялась в пределах 29+205
кг/м2сек, относительный недогрев жидкости на входе =-(0,17+0,3).
Как и для прямых труб [2] , скачок температуры стенки (кризис}
фиксировался вблизи выходного сечения. Анализ опытных данных показал,
что в сечении кризиса массовое паросодержание было примерно равно
единице. Следовательно, в опытах'с длинными змеевиками в исследован-
ном диапазоне Wp кризис кипения вырождался. Аналогичные явления
наблюдались в опытах с водой на прямых трубах [3,4] , причем были
установлены предельные значения массовых скоростей, ниже которых
наблюдались бескризисные режимы. Для змеевиков они больше, чем для
прямых труб.
281
Ф и г. 4. Результаты
опытов по теплоотдаче
при развитом кипении
калия в змеевиках
• - змеевики из сплава
ниобия
о - змеевики из нержа-
веющей стали
Чтобы определить границу перехода от развитого кипения калия к
теплообмену в эакриэисной области в змеевиковом парогенераторе,
обогреваемом натрием, при 1,0 и найти точку перегиба на темпе-
ратурных кривых (см.фиг. I) в режимах к кризисом кипения, использо-
вались рекомендации работы [5] . При этом в расчетную формулу вводи-
лись поправочные коэффициенты, учитывающие возрастающий теплоподвод
по длине парогенератора и снижение величины Цкр для калия по срав-
нению с водой при прочих равных условиях [l] . Эмпирическая'зависи-
мость приобрела вйд:
Якр = М? ^^9 + C(Xi+0,075)] .Ю5, вт/м2 (2)
где коэффициент С является сложной функцией массовой скорости пото-
ка [5] .
Теплоотдача к калию в закризисной области изучалась на' змеевиках
из нержавеющей стали a U/d = 140 и 286. Температура стенки в сече-
ниях, расположенных по потоку за сечением кризиса, возрастала, дос-
тигая на выходе из участка ~1000+1050 °C.
Опытные данные для средних по периметру значений оС представлены
на фиг. 5. Здесь по оси ординат отложено отношение опытного числа
Л/u к рассчитанному для насыщенного лара по данным [б] . Опытные
данные на фиг.5 с точностью + 20% описываются эмпирическим уравне-
нием
М1= 0,023 [ I + 30(ф- X)] Re°^85 ( 3./D )0,1 Рг"0,4. (3)
ГДе л/и= ReCM = [х + ^(1-Х)] , Рг"= '
Л J ’ >
2R2
Фиг. 5. Результаты
опытов по теплоотдаче
в закризисной области
О 0,2 0,3 0/ 0,5 0,6 0,7 08 0,9
Приведенные выше зависимости были сопоставлены с результатами
опытов, в которых змеевиковый парогенерирующий канал продольно омы-
вался горячим, натрием. На ЭВМ было рассчитано распределение темпе-
ратур греющей жидкости по длине парогенератора для зоны развитого
кипения и закризисной зоны. Результаты сопоставления показали удов-
летворительное согласование расчета с экспериментом.
Литература
I. И.Т.Аладьев, И.Г .Горлов, Л.Д.До-''нов, О.С.Федынскии, В сб.Тепло-
обмен, гидродинамика и тешкхТизич. кие свойства веществ, стр.
18-31,иНаука”, Москва, 1968.
2. -G.Gorlov,A.I.fizaev and V.F.Khudiakov, Progress in heat mass
transfer,v.7,p.377-384, Pergamon Preos-Oxford, New-Iork, 1973.
3. Р.И.Севастьянов, Ю.В.Захаров, И.Т.Аладьев, В сб. Теплообмен в
элементах энергетических установок, стр. 190-196,.Наука", Москва,
1966.
4. В.П.Бабарин, Р.И.Севастьянов, И.Т.Аладьев, В сб.Теплообмен, гид-
родинамика и теплофизические свойства веществ, стр. 45-53,^Нау-
ка” Москва, I96&.
5. В.П.Бабарин, Р.И.Севастьянов, И.Т.Аладьев, В.Ф.Худяков, В сб.
Двухфазные потоки и вопросы теплообмена, стр. 60-64, „Наука*
Москва, 1970.
6. B.A.Seban and E.F.McLaughlin,Int.J.Heat and Mass Transfer ,v.6,
Я 5,p.373-381,1963.
283
ТЕПЛООБМЕН ПРИ КИПЕНИИ СПЛАВА НАТРИЙ-КАЛИЙ В УСЛОВИЯХ
СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ
В.И.Субботин,Л.Н.Сорокин,А.П.Кудрявцев,В.И.Бригуца
Физико-энергетический институт, г.Обнинск
Опыты по теплообмену при кипении неметаллических смесей показали,
что значения коэффициентов теплоотдачи и критических тепловых пото-
ков могут в значительной степени зависеть от концентрации компонен-
тов в смеси и отличаться от соответствующих значений А- и для
исходных компонентов [1-7].
По исследованию теплоотдачи при кипении металлических смесей из-
вестны только две работы [8,9], проведенные на сплаве натрий-калий.
Методика и условия проведения экспериментов в работах [8,9], могли
внести значительные погрешности. Поэтому данные [8,9] можно рассмат-
ривать только как предварительные. Авторами [и] были получены дан-
ные по критическим тепловым потокам при кипении сплава натрий-калий
/78 вес.$ К/ в диапазоне давлений 1,2.10_^-ь4,4.10_^бар.
Установки и методики проведения
опытов
Экспериментальная установка, методики проведения и обработки опы-
тов по исследованию теплообмена при кипении сплава натрий-калий бы-
ли подобными использованным ранее авторами для исследования теплооб-
мена при кипении натрия, калия и цезия [ю]. Рабочий участок пред-
ставлял собой плоскую горизонтальную поверхность диаметром 38 мм,
обогреваемую электронной бомбардировкой. Использовались различные
рабочие участки.
В экспериментах по исследованию ДСИ , (L и при кипении сплава
натрий-калий эвтектического состава ^78 вес.$ Я/ использовались уча-
стки с гладкими теплоотдающими поверхностями из нержавеющей стали.
В опытах по исследованию влияния концентрации компонентов на крити-
ческие тепловые потоки при кипении сплава натрий-калий применялись
участки как с гладкой поверхностью, выполненные из нержавеющей стали
и никеля, так и участки с искусственными центрами парообразования
расширяющимися книзу. Со стороны теплоотдающей поверхности засверли-
вались отверстия сверлом 0,28 мм на глубину I мм по диаметрам: 8 мм-
3 отв.; 18 мм - 6 отв.; 26 мм - 12 отв.; 34 мм - 27 отв.и одно по
центру.Затем отверстия зачеканивались до диаметра в верхней части
0,05 мм. Система изменения концентрации теплоносителя в рабочем баке
284
150
включает в себя два дозатора, бачки и соответствующую арматуру. Ра-
бочий объем малого дозатора составляет примерно 5$ от объема большо-
го дозатора. Тарировочные опыты показали, что максимальная погреш-
ность определения концентрации сплава натрий-калий не превышает _+3%.
В опытах использовались: эвтектический сплав натрий-калий/78 вес.$
калия/, содержание кислорода в котором не превышало Ю-Звес.$; натрий
и калий, продистиллированные непосредственно перед опытами.
В опытах по влиянию концентрации на С^в рабочий бак загружали
сначала /большим дозатором/ один из компонентов. При заданной темпе-
ратуре снимали по 2+3 значения . Затем температуру теплоносителя
снижали до 200°С и с помощью малого дозатора в бак загружали одну
или несколько порций другого компонента сплава. Давление насыщения
сплава определялось по измеренной температуре пара с использованием
зависимостей для идеальных растворов.
На рабочем участке с искусственными центрами парообразования вна-
чале были проведены опыты на чистом калии, а затем на сплаве натрий-
калий при концентрациях до~63 вес.$ по натрию примерно через 5$.
После этого теплоноситель из рабочего бака выпарили при температуре
~700°С. Затем в рабочий бак с помощью большого дозатора загрузили
натрий и провели опыты на натрии и сплаве нагрий-калий при концентра-
циях до~55 вес.% по калию через ~ 5$. После этого теплоноситель вы-
парили из рабочего бака. Загрузили калий с помощью большого дозатора
и провели опыты, возвратясь таким образом к исходному положению.
285
Фиг. 2. Опытные данные по теплоотдаче при кипении сплава
натрий-калий /78 вес.$ калия/
I - под давлением паров
2 - под давлением аргона
I-I- по уравнению (I)
Результаты экспериментов
В опытах на сплаве натрий-калий наблюдались различные режимы
теплосъема, характерные для щелочных металлов [10].
Были измерены величины перегревов сплава натрий-калий эвтектичес-
кого состава на гладких теплоотдающих поверхностях из нержавеющей
стали, необходимые для начала кипения. На фиг.1а приведены данные
по перегревам, полученные в трех сериях опытов. Влияние времени кон-
такта теплоотдающей поверхности со сплавом на величину перегревов,
необходимых для вскипания, показано на фиг.16.
Коэффициенты теплоотдачи при кипении сплава /78 вес.% к/ на гладких
поверхностях из нержавеющей стали определялись в двух сериях опытов.
Опытные данные^полученные при развитом кипени^приведены на фиг. 2.
Критические тепловые потоки при кипении сплава натрии-калий эвтек
тического состава исследовались в диапазоне давлений примерно
0,98.10~^+7,4.10_-''бар. Всего было проведено 5 серий опытов. В первой
серии Цдобыли сначала получены при давлениях 0,019; 0,049; 0,098 и
0,4 бар, затем давление снизили до 0,019 бар и опыты повторили при
тех же давлениях. В четвертой серии кризисы были получены вначале
при содержании кислорода в сплаве "*10“-'вес.$, а затем при содержании
кислорода вес.$, что соответствует пределу растворимости окислов
при температуре ~800°С. Во всех опытах кризису предшествовало разви-
тое кипение. Полученные результаты всех серий приведены на фиг.З.
Влияние концентрации компонентов на величину ^исследовались на
сплаве натрий-калий при давлении 0,2 бар. Данные при изменении кон-
центрации компонентов от 0 до 100$ удалось получить только на участ-
ке из никеля с искусственными центрами парообразования /см.фиг.4/.
На гладких поверхностях из нержавеющей стали и никеля в диапазоне
давлений от нескольких сотых до нескольких десятых долей атмосферы
кипение натрия, калия и сплава при концентрации по калию до-* 10 вес.;
было преимущественно неустойчивым, вплоть до .
На чистых компонентах на поверхности с искусственными центрами
парообразования были получены данные по в зависимости от давле-
ния. Эти данные представлены на фиг.5.
286
10
I - под давлением -паров
2 - под давлением аргона
3,4- содержание кислорода
10“^вес.% и I вес .2?
соответственно
I-I- по уравнению (2)
0,01 0,1 Рн бар 1,0
Ф и г. 3. Экспериментальные данные по критическим тепловым потокам
при кипении сплава натрий-калий /78 вес.$ калия/
Обсуждение результатов
Для вскипания щелочных металлов, как показали многочисленные экс-
перименты [П], требуются достаточно высокие перегревы. Полученные
нами данные /фиг.1а/ показывают, что и для сплава натрий-калий эв-
тектического состава перегревы могут достигать высоких значений, а
разброс опытных точек примерно такой же, как для натрия и калия.
Из фиг 1а видно, что для сплава, находящегося под аргоном, и сплава,
находящегося под давлением своих паров, значения йХц примерно одинако-
вы. Величина перегрева увеличивается с ростом времени контакта теп-
лоносителя со стенкой /фиг. 16/.
Коэффициент теплоотдачи в исследованном диапазоне давлений может
быть описан эмпирической зависимостью
а. 15 Рнм- ' w
Зависимость коэффициента теплоотдачи от давления в исследованном
диапазоне такая же, как для натрия, калия и цезия при давлениях ни-
же Ри/Ри>< И'3 [ 10].
Рассмотрение фиг.З показывает, что в целом результаты всех серий
опытов по исследованию достаточно хорошо согласуются между собой.
Определенное различие /в пределах 40»50$/ между результатами отдель-
ных серий опытов наблюдаются только в области низких /до ~3.10_2бар/
давлений. Полученные значения критических тепловых потоков примерно
одинаковы при кипении сплава под давлением своих паров и под арго-
ном. Изменение содержания кислорода в теплоносителе от ~ Ю"3вес.%
до ~1 вес.% также не повлияло на величину QKp .
Проведенная через экспериментальные точки на фиг.З осредняющая
линия описывается формулой
Зависимость критических тепловых потоков от давления для сплава эв-
тектического состава носит такой же характер как и для исходных ком-
понентов и других щелочных металлов. Можно ожидать, что и для сме-
сей других щелочных металлов и различных концентраций зависимость
287
8
- от IGCfa калия до
37 вес Л! калия
- от 100% натрия до
45 вес.% натрия
- 100% калия
Фиг. 4. Зависимость критического теплового потока от концентра-
ции сплава натрий-калий, Рн = 0,2 бар
от Рн будет иметь аналогичный характер. На фиг.5 результаты
опытов по критическим тепловым потокам при кипении натрия и калия
на поверхности с искусственными центрами парообразования сравнива-
ется с данными по С^кр , полученными при развитом кипении этих метал-
лов на гладких поверхностях, которые описываются формулой приведен-
ной в работе [ю]. Видно, что на поверхностях с искусственными цен-
трами парообразования резервуарного типа /плотность центров была
~ 4,3.10^ Х/м^/ значения Цкр могут существенно возрастать по срав-
нению с значениями ЧкрПри развитом кипении На гладких поверхностях.
Сильное влияние искусстне'нныг цептрл? ,пвр«и\бр5а-зллания на величину
при кипении щелочных металлов в исследованном диапазоне давле-
ний можно объяснить малой плотностью естественных центров парообра-
зования на обычных /гладких/ поверхностях, низкой частотой отрыва
паровых пузырей. Вероятно, с ростом давления влияние искусственных
центров парообразования на величину Qk(, будет уменьшаться, причем
для каждого давления должна существовать некоторая граничная плот-
ность искусственных центров парообразования N /зависящая от тепло-
носителя, геометрии, размеров и расположения центров парообразова-
ния /выше которой уже практически не будет зависеть от N .
На сплаве натрий-калий полученные значения ^р достигают максиму-
ма при концентрации калия примерно 10-15 вес.%, хотя этот максимум
выражен недостаточно ярко. Для металлов, вероятно , наличие максиму-
ма в зависимости от концентрации обуслбвлено теми же причинами, что
и для неметаллических жидкостей [4-7]. К сожалению для сплава натрий-
калий зависимости по равновесной концентрации компонентов ц жидкос-
288
Фиг. 5. Опытные 6
данные по критическим
тепловым потокам при
кипении а) натрия
б) калия о
3
I - гладкая поверхность _
2 - поверхность с искус- г
ственннми центрами
парообразования
I-I- по формуле [10]
ти и паре нам не известны. Анализ и сравнение результатов, получен-
ных ранее [ 10] ив настоящей работе на натрии и калии с одной сто-
роны и на сплаве натрий-калий с другой, показывает, что наряду с об-
щими закономерностями в зависимостях А» и для однокомпонентных
металлических жидкостей и металлических смесей /характер зависимости
А. от , А, и Ц,кр от Рн /существует и определенное отличие.
В частности, для сплава натрий-калий эвтектичзского состава для ис-
следованного интервала давлений можно отметить следующее: инертный
газ /аргоц/ не повлиял на значения коэффициентов теплоотдачи и кри-
тических тепловых потоков; 2^ при кипении сплава на гладких поверх-
ностях и на поверхностях с искусственными центрами парообразования
значения примерно одинаковы; З^при развитом кипении значения
для сплава выше, чем для его компонентов; 4)кипение сплава на глад-
ких поверхностях при тепловых потоках,близких к , было развитым
даже при низких давлениях, в отличие от натрия, калия и сплава при
малых концентрациях калия.
Различие в степени влияния отмеченных выше факторов на А» и
при кипении сплава и его компонентов можно объяснить, если считать,
что при одинаковых условиях /давления и поверхности одинаковые/
число действующих центров парообразования для сплава значительно
больше, чем для калия и натрия.
Выводы
I. Для сплава натрий-калий в условиях свободной конвекции харак-
терны такие же режимы теплосъема, как и для ^сходных компонентов.
289
Реализация того или иного режима теплосъема зависит, от давления,
теплового потока, состояния поверхности, наличия инертного газа и
от концентрации^компонентов.
2. Для сплава натрий-калий эвтектического состава: а|величины
перегревов,необходимые для вскипания при одинаковых абсолютных дав-
лениях, примерно такие же как для калия и несколько ниже, чем для
натрия; б}характер зависимости от Р« такой же,как и для других
щелочных металлов в области приведенных давлении до 10“^; в).харак-
тер зависимости Ц,Кр от Рц такой,как и для других щелочных метал-
лов в области приведенных давлений до ~2,5.Ю-2; г)изменение содер-
жания кислорода в сплаве от ~10“^вес.^ до ~1 вес.$ не оказало замет-
ного влияния на С^кр; д^на значения (|кр искусственные центры парооб-
разования оказывают меньшее влияние, чем на исходные компоненты.'
3. При кипении бинарных смесей металлов, так же как и для неме-
таллических смесей, в зависимости (|^С может существовать максимум.
Обозначения: А. - коэффициент теплоотдачи /вт/м2град/,
Ц, - удельный тепловой поток /вт/и2/, С^кр - критический тепловой
поток t.H - температура насыщения f^Zj, А^н - разность
между температурой теплоотдающей поверхности и температурой насыще-
ния /°C/, Рн - давление насыщения /н/м2/, Ркр - критическое давле-
ние /н/м2/, С - концентрация низкокипящего компонента в жидкости
/вес.5^/, X - время /час/.
Литература
Х.В.Г.Фастовокий.Р.И.Артым. Теплоэнергетика, ft 8, 1958.
2 .Von Wljk et al. Chen. &ig. Sol., 5, 68, 1956.
З .Г.И.Бобрович и др. ПМТФ, ft 4, 1962.
4 .А.С.Стерман и др. В сб.^епло-и массоперенос? т.2, Пинск, 1968.
5 .А .Н .Григорьев, А.Г.Усманов, 1ТФ, т.28, вып.2, 1968.
б .В.И.Толубинский и др. В сб.Тепло-и массоперенос”, т.2, Минск, 1968 .
7.С.Дж .ван Штрален. В сб^епло-и массоперенос’! т.2, Минск, 1968.
8 .B.B.Iiyon et al. Chen. Bngng.Progr.Synp. Ser. Vol.51, Mo.17, 1955.
9.N.Ma<lsen et al. Chen.Engng.Progr.Synp. Ser. Vol.56, Mo.30, 1960,
10.В.И.Субботин и др. Теплообмен при кипении металлов в условиях
естественной конвекции ,$аука'’Москва, 1969.
II.В.И.Субботин и др. Атомная энергия, т.32,вып.1,1972 .
12 .В.И.Субботин и др. Атомная энергия, т.28,вып.2,1970.
290
ТЕПЛООБМЕН ПРИ КОНДЕНСАЦИИ НА СТРУЕ ДИСПЕРГИРОВАННОЙ
ЯИДКОСТИ
В.П.Исаченко, В.И.Кушнырев
Московский энергетический институт
Высокая эффективность конденсации на холодной диспергированной
жидкости p,2j и широкая распространенность ее в промышленности
вызывает необходимость расчета теплообмена по некоторым исходным
данным, отражающим начальное состояние теплоносителей и способ ор-
ганизации их смешения.
Если известна скорость роста отдельных капель dR/oK и функция
распределения капель по размерам У’(К)=с1п /J.R , то тепловой по-
ток в паровом объеме V определится следующим образом-.
V VB.
В выражении (1) представляет собой локальную характеристи-
ку теплообмена при конденсации пара на каплях жидкости - объемную
плотность тепловыделения.
Рассмотрим упрощенную постановку задачи о теплообмене при кон-
й денсации чистого насыщенного пара на полидисперсной системе холод-
ных капель той же жидкости. Начальная скорость Wo и температура
t0 капель всех размеров одинаковы, движение капель одномерное.Для
получения функции скорости роста отдельной капли может быть исполь-
зовано решение уравнения*теплопроводности для шара постоянного ра-
диуса:
здесь взят лишь первый член ряда.
Функцию распределения возьмем однопараметрической в виде:
9>(₽) = ^г^ехр(-рЮ ’ <3)
где из условия нормировки const = Np*
j
Из (l), (2) и (3) следует:
О
Увеличение радиуса капли в процессе конденсации невелико и
равно
’ где к - L/Cp*A •
На основании этого можно положить R Ro . Кроме того, введем
средний радиус R системы капель так,*чтобы выполнялось соотно-
шение *.
°? н _ . /2
\^exp(- JL^-PR)dR=exp(-J1^)yex|>(-pl?yR- О)
О V
Радиус "R определится тогда выражением:
К =Л (аж^/Ы ((R3/4)Др2exp (- -pR)dp)°’5 (6)
О
Выразим время пребывания капли* в паровом объеме в зависимости
от скорости ее движения и расстояния от начального сечения:
т=\ %W) ~ ч 7 хгх'хо- <7)
*о °
В случае движения капли в неподвижном паре вод действием сил
инерции и аэродинамического сопротивленпя последнее равенство вы-
полняется тем точнее, чем меньше расстояние от начального сечения,
крупнее капля и слабее зависимостьV/ =W(R).
Выполнив интегрирование в (4), получим:
Ч„-8пХж<Т0НКехр^-п!-|^у (в)
Величина N представляет собой локальное значение суммарной
Учетной концентрации капель всех размеров:
N-c./An^. »>
Если это выражение подставить в (8), то в правой части будут три
определенных различным образом средних радиуса: 1? ,1? и 1?Q3 ,
каждый из этих радиусов является функцией константы распределения
р и одинакового для всех трех радиусов значения_координаты х
В первом приближении можно полагать "R , R и RQ3 величинами
одного порядка; результаты наших экспериментов по определении ха-
рактеристик дисперсности воды подтверждав! это предположение.
292
После введения R = К = R03 и интегрирования (8) по направлению
движения капель получим:
^пчс;Чх-4 <ю)
здесь • Сх = Сх/^эК-
Несложная модель процесса позволила довести результат до про-
стой формулы. Имеется, однако, целый ряд неучтенных факторов. Мож-
но более точно определить скорость прогрева отдельной капли, при-
нимая во внимание ее рост в процессе конденсации. Более вниматель-
ное рассмотрение движения капли требует учета сил инерции, лобово-
го сопротивления и тяжести. Очевидно, крупные капли, обладающие в
начальном сечении большим количеством движения, чем мелкие, харак-
теризуются в связи с этим и большей "дальнобойностью". При стацио-
нарном потоке жидкой фазы можно представить себе определенное для
данной фракции сечение, где будет происходить непрерывное накопле-
ние капель выделенного размера. Компенсацией этого накопления мо-
жет служить отвод капель силами гравитации и унос их более крупны-
ми каплями, движущимися в рассматриваемом сечении с еще заметной
скоростью. Таким образом, к рассмотрению необходимо привлечь такЬй
фактор как кинематическая коагуляция. Это влечет за собой два по-
следствия: более нагретые мелкие капли обуславливают дополнитель-
ный (не конденсационный) подогрев крупных капель, кроме того, круп-
ные капли замедляются в результате слияния с более мелкими.
Выражение для теплового потока (I) остается неизменным, но зада-
ча формулируется в виде системы уравнений, в которой тепловой по-
ток содержится как одна из переменных. Система включает уравнение
скорости роста капли, уравнение счетной концентрации капель, урав-
нение движения капли, выражение для учета скорости движения пара,
условие распада капель.
Уравнение скорости роста капли записывается в предположении,что
изменение теплосодержания капли является следствием двух аддитив-
ных воздействий: присоединения массы конденсата с поглощением соот-
ветствующего количества тепла фазового превращения и присоединения
более мелких (а, следовательно, имеющих меньшую скорость движения
и более высокую среднюю температуру) капель при коагуляции. Предпо-
лагается, что слияния происходят мгновенно, а в промежутках между
слияниями конденсация на капле определяется ее размером и средней
температурой. Уравнение скорости роста капли выглядит следующим
образом:
deMKjd(MKrexr)-e(oiMKH+dMKr^. Сп)
Приращение средней температуры капли можно представить в виде
трех слагаемых, определяемых соответственно: выделением скрытой
теплоты фазового перехода при конденсации пара на поверхности капли
293
присоединением более нагретых капель меньшего размера в процессе
кинематической коагуляции, возрастанием объема рассматриваемой кап-
ли при коагуляции.
Уравнение счетной концентрации капель выражает условие сохране-
ния количества капель и связывает счетную концентрацию капель дан-
ной фракции с другими переменными процесса. Изменение функции рас-
пределения в потоке капель происходит по нескольким причинам:
из-за переменной скорости движения, в связи с расширением струи
капель, из-за коагуляции, а также конденсационного роста отдельных
капель.
Изменение функции распределения на участке конусообразной
струи длиной dx , которому соответствует приращение сечения
струи d j и скорости капель данной фракции dw , выражается
следующим образом:
if-Xi*. (i2)
dx " W V dx / f dx w dx
Первое слагаемое в правой части учитывает изменение функции рас-
пределения за счет коагуляции и может быть определено на основе
теории кинетики коагуляции Смолуховского [3, 4J . Второе слагаемое
учитывает уменьшение счетной концентрации капель вдоль оси конусо-
образной струи. Третье слагаемое отражает возрастание счетной кон-
центрации капель данной фракции за счет уменьшения скорости их дви-
жения.
В уравнении движения капли, составленном в предположении, что
капля представляет собой материальную точку, учитываются силы инер-
ции, лобового сопротивления, реактивного воздействия мелких капель
на .крупные в результате слияний и силы тяжести:
м i* = _Г _ Г + jf . (13)
1 1 d'b ‘кг ’f
Следствием высокой интенсивности процесса конденсации может
явиться заметное движение пара в начальной области струи при малой $
скорости его на значительном удалении от зоны конденсации. Анализ %
этого обратного воздействия теплообмена на гидродинамические про-
цессы в системе капель можно провести, основываясь на уравнении
сплошности для паровой фазы и сравнении осевой и радиальной состав-
ляющих скорости пара по гидродинамическому сопротивлению для кону-
сообразной струи капель.
Крупные капли, растущие за счет кинематической коагуляции и мед-
ленно теряющие скорость из-за большого начального импульса, стано-
вятся неустойчивыми и распадаются на более мелкие капли. Распад на
две капли происходит, когда число Вебера превысит некоторое крити-
ческое значение, равное 5-7 [5, б] .
Таким образом, задача может быть сформулирована в виде следующей
системы нелинейных интегро-дифференциальных уравнений:
294
I. Уравнение скорости роста капли
•a^-Ae(Kti-ea,9)w^9)9’^(K,9H*-g^V
«k(^w,W,^W.y)Wdr -М^х*
2. Уравнение счетной концентрации капель
Wdr
'i5)
Фа, У) dW&y)
W,y) эх~'
.3. Уравнение движения капли
JT!F=- <1®
- A^W) +X(x))7w(x,y)°+Aj/W^y) •
4. Определение теплового потока и учет скорости пара
Пя(Х)= А е\У 1/3 F(K ,0 (Х,У)Ф(Х,У)а У,
idX , 1я=^Г\(Х)с1Х-
±1Ч(Х), Х4ХкР,
(17)
(18)
*о
ч®=
(19)
5. Условие распада капель
Ve03y1/s(W(X?y)*4 (Х))% 5,35.
6. Условия однозначности
Х=Х0: W(X0,y)=1; Ф(Х0,У)=Ф0(У); У —О, Фо(У)^0,
у-оо ФоСу)~0; 0(Xo,yj = 0o=const; Пя(Х0)=ПЯо
MXo) = 0) 4W=o.
Х-<*=; W(X,y)~4e(y); Ф(Х,У)*0; 8(Х,У)-1;
IW-0; Ц(Х)^1Яоо- Wn(XH0.
(20)
295
Коэффициенты уравнений выражаются следующим образом:
3.315р Re03n • Акр-if П, А0* 1-STT/Ре оз ж ;
Ах=2(при С*С(2)); А^Р03/ч2; ? = ^п/^ж-
Безразмерные величины:
0=(t” Wts~t0);V=w/w0; У = М/МО; к =
x(W(y W(Lp); <МмД, X=x/i?03, ;
Рео5=ж%Ма>к, ^eo=wo2?nRaj/d.
Система (14) - (20) допускает лишь численное интегрирование ко-
торое было проведено нами с использованием ЭЦВМ БЭСМ-4. На базе
выражения для теплового потока, которое дается упрощенной моделью,
в основном правильно отражающей главные связи процесса теплообмена,
была получена интерполяционная формула, описывающая результаты чис-
ленного интегрирования. Эта формула имеет вид:
1:=1.75^Х-О27К-’(1-ехре^ЧжХ)); (21)
здесь i*=QvW/qL. ре=29.0-2Ю; X=6-412;
К =7.62-17.8; Ре0^ж 2740-19800; l£<O.95K-1.
Среднее квадратичное отклонение точек от интерполирующей кривой
составляет 12$, дисперсия кривой (коридор ошибок) не превосходит
одного процента.
296
На фигуре представлены графики изменения теплового потока
вдоль струи капель, построенные по выражениям (ю) и (21), Точки
на графике представляют собой результаты экспериментального иссле-
дования конденсации водяного пара на струе диспергированной воды,
подаваемой в паровой объем центробежной форсункой.
Как видно из графика, эксперимент показывает несколько более
высокую интенсивность процесса, чем теория. Один из возможных фак-
торов, являющихся причиной этого расхождения - конвективный перенос
тепла в капле.
Обозначения:!? - радиус капли, ‘Г - время, f - плот-
ность среды, Х> - кинематическая вязкость, Ср - изобарная тепло-
ёмкость, L - теплота фазового перехода, х - координата совпа-
дающая с осью конической струи, - радиальная координата кони-
ческой струи, М - масса капли, W - скорость, - эффективность
взаимодействия капель при столкновении, О. - температуропровод-
ность, R - средний арифметический радиус капель, Т?03 - средний
объемный радиус капель в начальном сечении струи, - среднее
значение массы капель, С - массовая концентрация жидкости в паро-
вом объеме, )i - теплопроводность избыточная темпера-
тура, ¥ - коэффициент лобового сопротивления, д. - гравитацион-
ная постоянная, F - безразмерная скорость конденсационного роста
капли.
Индексы: ж - жидкость, п - пар, 0 - начальное се-
чение, кн - конденсация, кг - коагуляция.
Литература
т,Brown G. РгoceeoLtn^s o-f the Genera? Dlscassion on
Heat Transfer, Aondan, 1951.
2. V. P. Isachenko, V. I. Kasnerev, U.,2.Samotjfovich-In'.Mea.tTrans^er.!970,
CT 3.9. Труды 1У Международной конференции по теплообмену,
Париж, сент. 1970 .
3.М.Смолуховский. Броуновское движение, ОНТИ, 1936.
‘i- SmoEu-howski. И. SSeitschr PkuSik. Chemie. Bd 92,
129, 1916.
5.B;A.Бородин и др. Распиливание тадкостеч. М. ."Машиностроение’,’
1967.
6. М.С.Волынский, А. С.Липатов. ИЗЯ, т. 18,Jf5,1970.
297
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ КОНДЕНСАЦИ ПЕРЕГРЕТОГО И НАСЫЩЕННОГО ПАРА
ВНУТРИ ТРУБ
3. Л.Миропольский,Р.И.Шнеерова
ЭНИН им. Г.М.Кржижановского
Л.М.Тернакова
Туркменский госуниверситет
В различных областях техники применяются устройствам которых
происходит движение перегретого пара внутри труб с отводом тепла.
По мере движения вдоль трубы происходит снижение энтальпии пара
без его конденсации Дели температура стенки!гт выше температуры
насыщения tg ) или с его конденсацией / если ter < tjs) от началь-
ных значений Igx до конечных причем обычно 1&ЫХ близки к энталь-
пии воды на линии насыщения I' .
В интервале значений I от энтальпии сухого насыщенного пара L
до Г ,т.е. при изменении относительной энтальпии среды JC = i-l'/z
( 1 -теплота испарения / от 1до О происходит конденсация влажного
насыщенного пара. Этот процесс достаточно подробно изучен и для
определения локальных и средних значений коэффициентов теплоотдачи
в этой области энтальпий имеются многократно проверенные расчетные
рекомендации [ 1-м] .
Условия теплоотдачи от перегретого пара /область относительных
энтальпий I >I ) изучены менее подробно.
В [2]приводятся данные по теплоотдаче к охлаждаемому перегрето-
му пару лишь для высоких давлений от IOO до 216 бар, а в [з] лишь *
несколько значений для X > I при Р = 4,5 бара и низких массовых
скоростях потока.
В связи с этим задачей настоящей работы явилось выявление усло-
вий теплоотдачи к охлаждаемому перегретому пару,как при наличии
конденсации,так и без нее, в широком диапазоне давлений, скоростей,
энтальпий пара и плотностей теплового потока.
Методика исследования была аналогична ,применявшейся в[2,з] и
суть ее заключалась в том,что экспериментальные участки были сек-
ционированы таким образом,что в пределах каждой секции /толсто-
стенного участка медной трубы с водяной рубашкой снаружи и канала-
ми для установки термопар в толще стенки / изменение энтальпии пото-
298
$ и г.1. Теплоотдача при охлаждении воды (I) и перегретого пара
без конденсации (2)
ка было незначительным, поэтому генные значения ot можно рас-
сматривать как квазилокальныс.Энтальйия среды в экспериментальных
участках изменялась от L « I до £ » 1" путем изменения знталыши
нг. входе. Для изменения теплового потока в части опытов вместо ох-
лаждавшей воды применялось минеральное масло, нагретое до 150°С.
299
Диапазон исследованных параметров в этих опытах приведен в ниже-
следующей таблице
Таблица
> экспер. участков Внутренний диаметр dgH, мм Давление Р}бар Массовая скорость м// кг/м2сек Тепловой , поток *?. вт/ м2
I 2,85 4-100 400-4000 2.I04- 16.10^
2 10,0 7- 30 400- 800 3.I04- э.1с£
Рассмотрим вначале данные по теплоотдаче к воде / при L * I /
и к перегретому пару, охлаадаемому без конденсации /т.е. при L > I
и ter /. При проведении опытов с перегретым паром низкого
давления линейные скорости достигали больших значений /до 420м/сек/,
в этих случаях при определении коэффициентов теплоотдачи темпера-
турный напор вычислялся как разность между собственной температурой
потока и действительной температурой стенки трубы.На рис 1 приведены
300
Ф И Г.З. OZx/cd£ =/(^))'
d мм } I - 2,85 j
2- 8,0 ; 3 - Ю;
--расчетная кривая по [ 1]
такие данные для участка 1 и данные,полученные в[2],обработанные
в системе безразмерных критериев dun/^*=^e/,) .При этом, имеется
в ваду, что опыты проводились при турбулентном режиме течения па-
ра И ЖИДКОСТИ [ 4].
Из рассмотрения рис Л следует, что связь между принятыми крите-
риями может быть представлена уравнением
ИиП = С1$Р%. (•!)
Здесь индекс л • означает, что в качестве определяющей темпера-
туры при выборе гелиофизических свойств принята средняя калориметри-
ческая температура потока tn • Значения коэффициента С зависят от
макроструктуры поверхности и могут заметно отличаться для каналов
с различной макроструктурой. Так,для участка I в опытах с водой
С • 0,025 ,для участка 2 С » 0,028 ,а в [2] получены значения
С - 0,030-0,034.
Важно отметить,что во всех случаях значения с при охлаждении
перегретого пара были примерно в 2 раза больне ,чем при охлаждении
воды. Такое различие связано с тем, что система критериев (I) явля-
ется неполной,поскольку здесь не учитывается изменение физических
свойств среды по сечению потока.Этот вопрос требует специального
рассмотрения.
В дайной работе используется,вследствие его простоты,уравнение
(I) с различными значениями С для воды и перегретого пара.
301
На рис.2,3 приведены результаты опытов по теплоотдаче при движе-
нии внутри труб иасыцежного и перегретого пара, подученные в настоя-
цев работе и в [2)при давлениях Р - 4,7,30,100 и180 бар,обработан-
ные в виде зависимости
Здесь 0^-коэффициент теплоотдачи при движении среды с относи -
тельной энтальпией X ,
C/Q- fo хе ,при движении воды с fn = tp /при X « О / и
той же массовой скоростью.
Здесь хе нанесены расчетные кривые по формуле,предложенной в[l]
для интервала значений X от 0 до I
б/о =\/ i +X(J>/J,‘I ~i) , ( 2 >
где f' и j>"- плотность воды и пара на линии насыщения.
Диапазон исследованных параметров в [2]характеризуется следующи-
ми данными : dm - 8 им, V/Р» 400-2000кг/1гсек, р « 7-216 бар,
« ТО’-б.10бвт/м2.Даяные для р = 216 бар здесь не рассматривают-
ся,поскольку при давлениях ,близких к критическому Ркр отнонения^^
близки к I ,в то хе время небольиие изменения давления могут сущест-
венно изменить физические свойства среды и расчетные значения ОС в
области значений X близких к нулю и к единице.
Из рассмотрений рисунков 2 иЗ видно ,что в той области ,где X
меняется от 0 до теплоотдача возрастает с ростом X и эксперимен-
тальные данные ,в общем, удовлетворительно согласуется с расчетной
кривой. В области ,где Х>1 теплоотдача падает,причем крутизна спа-
да убывает с возрастанием давления и ростом X .Подобный характер за-
висимости определяется тем,что по мере увеличения температуры перег-
рева возрастает термическое сопротивление парового пристенного слоя,
связанное с охлаждением пара без его конденсации.
При разработке расчетных рекомендаций для определения <Х приХ>1
целесообразно выделить зону явно выраженного неравновесного течения
перегретого пара в ядре потока и переохлажденной жидкости у стенки
/кст < fy / -и зону, в которой конденсация пара не происходит/^
Граничные значения температуры потока^ ,при которых прекращается
конденсация пара в пристенном слое,можно определить из уравнений
+ -4-
TrP Ч ~ oirp ’ ( 3 )
Xrp= i + olrp? • ( 4 )
Здесь Ср - средняя теплоемкость пара в интервале энтальпий от 1“ xalrp,
Gtfp- коэффициент теплоотдачи к перегретому пару при tn atrpt
который может быть определен по уравнению ( I ).
302
Ф и г. 4. 1 =
Поскольку объявляется функцией температуры потока trp, то ране-
ние уравнения ( 3 ) и ( 4 ) кокет быть проведено хинь методом после-
довательных приближений.
Очевидно ,что значения trp и Хгр зависят от р , WJ® , $ и dm ,
а также от значений коэффициента С в уравнении ( I ).
Если эти значения определены,т.е. очерчена область параметров ,в
пределах которой происходит конденсация перегретого пара, то весь
имемцийся экспериментальный материал для области значений 1< X<Хгр
целесообразно представить в безразмерной системе координат
У-Угре(х-1 I
-{(xrrih
( 5 )
где X и Хгр - текуцие и граничные значения относительной энтальпии,
У = с£х/ос.о, У"а d-x-t/ct-o.
и ОФ 9 ^-гр ( \0>^(Рт гр)0,1<
УгР=аСо'^Л {^гр/ \Рт / (6)
На рис. 4 приведена такая обработка экспериментальных данных,
полученных в настоящей работе,а также в [2] ,причем значения у"
принимались как усредненные для каждой серии опытов,поскольку они
могут несколько отличаться от расчетных по уравиенив ( 2 )t
303
из которого следует,что
Otl= । \ / J”' , ч
= V JO" < 7 )
„ о Mip, и , Х-1
Как следует из рис.ч, в системе координат t - уч_ yrf ’ » - Хгр.
все опытные данные группируются около осредняющих кривых,сливающих-
ся при значениях Л/»О/2»1/иЛ/=1 / 2 0 / . Промежуточ-
ные значения ординаты 2 тем больно, чем выие давление и могут быть
определены по уравнению
2 -Л" , ( 8 )
где m - 7,2 (l - p/Ркр)-
На рис. 4 нанесены линии,отвечающие уравнению ( 8 ) ,причем
можно отметить удовлетворительное их согласование с эксперименталь-
ными значениями.
Таким образом для определения коэффициентов теплоотдачи при ох-
лаждении перегретого пара в интервале значений 1 < X < Хгр может
быть использовано уравнение ( 8 ) ,а при значениях X > Хгр урав-
нение ( 1 ).
Литература
I. Е. Р. Ananiev, L.D. Boyko, СУ. ktufhUin, Jnt.Development in Heat Ttanf-
jet, part [i, 1361.
2.З.Л.миропольский.Теплоэнергетика 3 ,1962.
3 2 .^Mizopol'Sktu^.Chatyev, fp Jnt.Heat Tianf/ег Conf ,Vevpa!tep,
Cg 1.6, 19701
4. В.П. Исаченко , Ф.Салоизода. Теплоэнергетика , > 5,1968.
3
304
МЕЖФАЭОЕЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ПОТОКАХ ПОЛИДИСПЕРСНОЙ ГАЗОВЗВЕСИ
|Г.Д,Бабуха1 А.А.Шрайбер
Институт технической теплофизики АН УССР
Двухфазные неизотермические системы, состоящие из взвешенных в
газообразной среде твёрдых частиц или капель жидкости, в последнее
время получили широкое распространение во многих областях техники
(термическая обработка дисперсных материалов во взвешенном состоя -
нии, течение в соплах ракетных двигателей и каналах ИГД-генераторов,
использование запыленных потоков в качестве теплоносителей и т.д.).
Важнейшей особенностью таких систем является полцдисперсннй состав
дискретного компонента, чтр значительно усложняет анализ гидродина-
мических и фмзико-химических процессов в потоке, поскольку все вели-
чины, характеризующие поведение частицы.существенно зависят от её
размера. Следует отметить, что условия движения и теплообмена частиц
дисперсного вещества в двухфазном потоке могут заметно изменяться
по его длине вследствие разгона частиц и изменения температур (а
следовательно, и физических свойств) фаз. Таким образом, неизо -
термический поток полидисперсной газовзвеси представляет собой
сложную систему,поведение которой определяется взаимодействием мно-
гих факторов. Существующие методы расчёта межфазового теплообмена в
таких системах /"l - 3J имеют ряд существенных недостатков (усред-
нение некоторых переменных величин по длине потока, недостаточно
точный учёт термического сопротивления материала частиц и т.д.).Ни-
же предлагается более строгий метод решения поставленной задачи.
Рассмотрим наиболее общий случай, когда термическое сопротивление
материала частиц соизмеримо с сопротивлением конвективного переноса.
Для упрощения считаем частицы шарообразными. При этом температурное
поле частицы радиуса £ описывается краевой задачей
dcaz^t __д
дс дг дг
ХЫСР,ъ)/д z = ос - t (Р,ъ)] ;
t (Z, О) = to ; dt ( О, t )/dz = О. C3)
Если принять Cf><=const, л = const, а = const, tr=:toa^exp(-KT),to=0,
305
ляеяие / 4 „7:
+ (z T)=t + t-------^^7— gyp^PatFo)-,-
( ’ J °° z[(BT^)Sin-/pa + /Pdcos -/pa ]
+ Z t^)Aп^^±з1К7.ехр1/-л+3 Po), (4)
n-pPti-P^ /^n г
где A„ , р+п определяется в соответствии c Z" 5 J.
Результаты многочисленных расчётов по формуле ( 4 ) показывают,
что в рассматриваемых условиях температурное поле частицы прибли -
жённо аппроксимируется зависимостью
t ( г, а) = У (а) + (-с) г п, (5)
гдеп>/. Принимая ср = +, +кгь, л = + к^, из ( I ),( 2 ),( 5 ) после
несложных преобразований находим:
aQ/a+ = 4 %п <+'Рп+^ + (в)
[‘< , + кС v + п)] +-п Рп^ = (tr - V- : f?)
Q = + K + + (&)
L 3 3 п+3 3 2 п +3 А
Подставляя решение ( 7 ),( 8 ) относительно ч> и у-'^в ( 6 ), в ре -
зультате получим обыкновенное дифференциальное уравнение межфазово-
го теплообмена; последнее совместно с известными уравнениями тепло-
вого баланса и движения частиц Z"6_7 образует замкнутую систему,ко-
торая легко интегрируется на ЭВМ*. В случаеcn-comt, л-constиз ( б )
- ( 8 ) следует £b]'.
- бЛ^Лг (д>
ах спи з 2 ' г п+з' '
При малых Вс, т.е. в случае пренебрежимо малого термического со-
противления материала частиц, ( 9 ) переходит в известную формулу
at/aro ^3Bt (tr -1). w)
Таким образом, описанный приближённый метод позволяет учесть из-
менение фазических свойств фаз и режимных параметров потока по его
длине; в-результате численного решения упомянутой системы уравнений
определяются все тепловые и гидродинамические характеристики тепло-
носителя и полвдисперсного материала.
Метод был использован для исследования закономерностей скорост -
ного нагрева полидисперсной угольной шахты применительно к разра -
* Расчеты показывают, что в области реальных значений 'f и это
решение единствен®:.
Фиг. I. Изменение
температур газа ( ? )
и частиц различных
фракций (1-6) по длине
батываемоцу в Советском Союзе новому способу непрерывного получения
формованного металлургического кокса. Прежде всего была проведена
экспериментальная проверка метода расчёта на опытных установках не-
прерывного коксования Харьковского коксохимического к Руславского
металлургического заводов. Оказалось, что в большинстве случаев эк-
спериментальные и расчётные значения температур раайкчаахиъ «а со-
лее чем на 5-10 град (для сравнения укажем, что общее изменение
температур фаз составляло 150-200 град).
Поскольку пластические свойства угля сохраняйся шь в сравни -
тельно узком температурном интервале, становится очевидной необт -
димость как можно более точного определения температурного состоя -
ния частиц различных фракций не только на выходе из установки, но и
во всех промежуточных сечениях потока* Экспериментальное решение
задачи встречает непреодолимые трудности; в связи с этим возрастает
роль расчётных методов. На фиг.1 в качестве примера приведены ре -
зультатн расчёта нагрева полидисперсногс угля в восходящем потоке
при yu = 0,4,i^= 570°С, to = 310°С. Важнейшей особенностью межфазо-
вого теплообмена в таких системах является резко выраженная нерав-
номерность нагрева материала. В интервал пластичности, который для
данного угля равен (380°С, 450°С), попадает температуры частиц раз-
мером 0,38-1,5 мм, которые составляют незначительную долю от общей
массы шихты.
Проведенные расчёты позволили установить характер влияния раз -
личных факторов на степень неравномерности нагрева полидисперсного
материала и определить область оптимальных режимов 6,7 1. Оказа-
лось, что при прочих равных условиях неравномерность снижается с
уменьшением начальной скорости газа wo, общей концентрации матери-
ала м , относительного содержания-тонких фракций и начального тем -
* Известно /§7, что при нагреве полидисперсного материала на опре-
деленном участке потока мелкие частицы могут быть существенно
перегреты по сравнению с их конечной температурой.
Ф и т.2. Температур -
ная характеристика по-
лидисперсного матери -
ала при дифференциро-
ванном (1,2) и обич -
ном (3 4) нагреве
(I 3- т емпература на
выходе из потока;
2,4 - максимальная
температура; а,б -
пределы допустимых
температур)
пературного напораtr-. Поскольку значение vio ограничено снизу
в связи с необходимостью надёжного транспортирования частиц,а сни-
жение других параметров невыгодно с технологической точки зрения,
становится ясно, что в условиях "оончного" двухфазного потока не
может быть достигнуто требуемое качество нагрева полвдисперсного
материала. Во многих случаях может оказаться эффективным использо-
вание схемы "дифференцированного" нагрева, когда крупные частицы
{&>&*) с некоторой температурой гкО подаются в начальное сечение
потока, а тонкие фракции с температурой t„o< tKO - в промежуточное
(х = х * ), где значение tr существенно ниже tro - 8_7. На фиг.2
приведены результаты расчёта характеристик обычного (to= 305°С) и
дифференцированного (i</J=330°C ,tw=250°0) нагрева при£лО=605°С,
х* = 6 м, м = 0,53. Из этих данных видно, что с точки зрения равно-
мерности термической обработки материала дифференцированный нагрев
значительно эффективнее обычного. Легко показать, что при фзисиро-
xasssx.tro,t.o,wo существуют оптимальные значения параметров б*,
х*^ко~*-мо')’* Оч)Дая длина установки), при которых содержа-
ние материала с конечной температурой в данном интервале максималь-
но. Метод определения параметров оптимального режима и ряд конкрет-
ных результатов приведены в J. s.
Обобщим полученные результаты на случай нагрева и сушки поли - '
дисперсного материала в двухфазном потоке. При условии отсутствия
молярного переноса вещества система уравнений тепло- и массообмена
с граничными условиями Ш роде имеет вид [ 9 ]
dz t _ а д 2 z6 £ W .
д г 2 с г> -с ’
(И)
dzW
д
308
dZ (<2}
am^^C^+ a^ ^d^^^rwfeAhW^o.
m dz ‘ c dz
t(z,D)=t; W(z,O) = W0; -t(O’ ^= 0„ o. (73)
0 dz dz
По-прежнему будем аппроксимировать температурное поле частицы за-
висимостью ( 5 ); для поля влагосодержаний аналогично ( 5 ) примем:
Wrz,T) =/(т.) + OJfTj z/77j (д)
тдет>/. Из ( 5 ), ( II ) и ( 14 ) следует
В}. 3 at = ггт а сг . d W d т:
Jo dz2 3 g
3 cLW _ ат Jo * &г2 ? дгг£ о дг2 (75)
t = ч> + 3 Ч'Вп(п+3) W ^-/-Зсоё'77 (т+З) '. (76)
Подставляя решение ( 5 ), ( 12 ), ( 14 ), ( 16 ) в ( 15 ), оконча-
тельно получаем:
^Г~ = )J-
Ct'Z &2 ™ П + 3 yJ
-Bl (±r-t )[!+ ( 1 3 (.Lz Be) ;
У 7)
ct't %2 L n+з' m->3 J
M (( + л"оС„ $ (7-{.)ЗВ.
m+3 п+з' m-73'
Поскольку использование полученных результатов во многих случаях
затрудняется отсутствием опытных данных по коэффициентам переноса,
особое значение приобретают приближённые методы, базирующиеся на
общих, интегральных закономерностях массообмена. При разработке
такого метода по-прежнему будем детально учитывать особенности пе-
реноса тепла в системе. Для упрощения считаем, что влага перемеща-
ется внутри материала в виде жидкости.
Для периода постоянной скорости сушки ] температура поверх-
ности частиц равна температуре мокрого термометра
t (В>, tJ = ,fg}
к . 1
Ф и г.З. Изменение
влагосодержания час-
тиц по длине потока
(обозначения по фиг.
1 )
Принимаяс/о-сгУ’л^.л-салл!, используя соотношение ( 5 ) и решая за-
дачу ( 1 ), ( 3 ), ( 19 ), получим:
ал а
Вычисляя расход тепла на нагрев частицы и общее количество тепла,
передаваемое частице от газа:
aQ^ = 4'л ( п + з)12Л )о(х ;
d-Qn = 4'лЙг^ (tr-t„)a:~' а*,
после простых преобразований находим:
dW~ ЗЛ((4~-£л,) ( ] . (2^
~dx 7$^pcq.a "
Для периода паданцей скорости сушки используем известное прибли-
жённое равенство £ 9 J
А <* j / Д' । (V-Wp , (22)
•da. 'пъд. < ач ''rio-j. V* -Wp
где первый множитель вычисляется применительно к условиям данного
сечения л , но температура поверхности частиц по-прежнему принима-
ется равной t„ . Вычисляя zz OA а также расход тепла на сушку
получаем граничное условие к jравнению ( I ):
А. Л 4,т А/д" - 'и?.а!]^А№Ас q&W/d’i:).
Рассуждая хг,5 a- ;j;. ?:р«9мм, выше, находим:
- f сра , - 2 h . (23)
На фиг.З п^лдеча. бэзухьтаты расчёта сушки и нагрева
310
полидисперсного угля в двухфазном потоке при tro - 450°С; to = 20ОС,
w0= 30 м/сек, Wo= 0,13. Как и при нагреве сухого материала (фиг.
I ), в данном случае термическая обработка полидисперсного вещества
также характеризуется существенной неравномерностью.
Обозначения^.^,, - коэффициенты температуропроводнос-
ти и диффузии ( м^/сек) ;3б,3^- теплообменный и массообменный кри-
терий Био с - теплоёмкость (да/кг.град);Л°- кри-
терий Федорова - число Фурье (а^/#2);/^ - критерий
Лыкова (aw/<2) - число Нуссельта (°'А'-Лг); /’гг' - критерий Пред-
водителева (л£%г); £ - удельная теплота испарения (да/кг);<?- эн -
тальпия частицы (да); г - радиальная координата (м); £ - радиус час-
тицы (м); t - температура (град);<^,7/ - скорость газа и частиц
(м/сек) ;W,W*U^- влагосодержание, критическое и равновесное влаго-
содержание: х - продольная координата (м); ос - коэффициент теплоот-
дачи (вт/м^град);«^- коэффициент массоотдачи, отнесённый к разнос-
ти влагосодерканий поверхности частицы Wf®) и среды ^(кг/м^-сек);
б - размер частицы (м);Ъ - термоградиентный коэффициент (град"1);
£ - доля влаги, перемешалцейся в виде пара;А - коэффициент тепло-
проводности (вт/м.град);лх - массовая расходная концентрация частиц;
-Ci - плотность (кг/м3) ;т: - время (сек).
Индексы: г - газ; с - сухой материал; о - начальное сече-
ние потока; ~ - среднее значение.
Л и.т е р а т у р а
1. И.М.Фёдоров, Теория и расчёт процесса сушки во взвешенном сос-
тоянии, Госэнергоиздат, Москва, 1955.
2. И.Л.Любошиц, В.А.Шейман, Э.Г.Тутова, Теплообменные аппараты ти-
па "газовзвесь",(<Наука и техника*, Минск, 1969.
3. Т.Д.Рабинович, В сб.Исследования по сушильным и термическим
процессам’^ стр.165-173, Наука и техника'^ Минск, 1968
4. А.А.Шрайбер, В сб.Вопросы технической теплофизики, вып.З, стр.
37-40,^Наукова думка*, Киев, 1971.
5. А.В.Лыков, Теория теплопроводности, Высшая школа, Москва, 1967,
6. Г.Л.Бабуха, А.А.Шрайбер, Взаимодействие частиц полидисперсного
материала в двухфазных потоках, ^Паукова думка1; Киев, 1972
7. Г.Л.Бабуха, А.А.Шрайбер, В.Д.Глянченко, В сб.Теплофизика и теп-
лотехника* внп. 19, стр.53-56, «Наукова думка*, киев, 1971
8. А.А.Шрайбер, В сб.Теплофизика и теплотехника* вып.22, стр.155-
-159,гНаукова думка*, Киев, 1972.
9. А.В.Лыков, Теория сушки, Энергия, Москва, 1968.
ЗП
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕНА И ГИДРАВЛИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРИ
ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕНИИ ПАРОГАЗОВОЙ СМЕСИ В КАНАЛАХ В УСЛОВИЯХ ОХЛАЖ-
ДЕНИЯ, КОНДЕНСАЦИИ И НАМОРАЖИВАНИЯ.
Э.К. КАЛИНИН, 10.И. ДАНИЛОВ, Г.А. ДРЕЙЦЕР, Н.И. АРТАМОНОВ
Московский авиационный институт
Процессы, сопровождающиеся изменением фазового состояния воды
при охлаждении парогазовых смесей, лежат в основе работы многих
промышленных систем. Данные по теплообмену и гидравлическому сопро-
тивлению в условиях фазовых переходов воды и вынужденном течении
необходимы при расчете компактных кондиционеров, вымораживателей,
теплообменников, процессов обледенения.
Теплообмен парогазовых смесей с охлаждаемыми поверхностями в
условиях намораживания изучен недостаточно. Большинство данных по-
лучено в опытах с атмосферным воздухом или парогазовыми смесями с
относительно низким содержанием пара в смеси при контакте с поверх-
ностями, имеющими температуру ниже О°С. Эти данные не могут быть
экстраполированы на область более высоких содержаний пара.
Характер процессов и теплообмен в условиях, когда участку ка-
нала с намораживанием предшествует участок, где возможна конденса-
ция пара из снеси, совсем не изучены. Неясно, возможны ли устано-
вившиеся режимы теплообмена в таких условиях и, если возможны, то q
в каком диапазоне изменения параметров. *
При расчете теплоотдачи и гидравлического сопротивления при
охлаждении парогазовых смесей в каналах часто используется "трой-
ная аналогия" между процессами переноса тепла, массы и количества
движения. Эта аналогия подтверждается опытными данными, полученными
при сравнительно небольших скоростях потока и весовых содержаниях
пара в снеси, и нуждается в экспериментальной проверке для больших
скоростей и больших паросодержаний.
Данная работа ставила своей целью визуальное и фотографическое
исследование характера процесса намораживания при конденсации пара
из смеси, экспериментальное исследование местного коэффициента теп-
лоотдачи и гидравлического сопротивления при охлаждении паровоздуш-
ной смеси. Первая часть работы выполнялась в плоском канале с двумя
312
прозрачными стенками и с двумя стенками, охлаждаемымисдадким 'азо-
том, шириной 42,5 мм, высотой 4 ии и длиной 356 мы ( d = 7,63 мм,
^/cLr - 46,7 ). Вторая часть выполни вас ь в коутлой толстостенной
трубе с внутренним диаметром d = 11,2 мм, наружным 75 мм, длиной
I = 1035 ММ ( <4 =92,5 ), состоящей из полуцилиндров,
сваренных в диаметральной плоскости по образувдик и с торцев. Ма-
териал трубы - сталь IXI8HI0. Один из полуцилиндров в 72 сечениях
до длине препарирован 24 термопарами медь-константан с диамет-
ром термоэлектронов 0,1 мм. Данная труба, внутри, котлоой течет
исследуемая парогазовая смесь, охлаждалась ска^жи. вхтрй иш жид —
ним азотом. Для определения местного коэффициента теплоотдачи
использован метод толстостенной трубы, разработанный Б. U. Петухо-
вым [IJ . Для приготовления пэровоздуаной смеси дистиллированная
вода впрыскивалась в поток воздуха чсрег форсунку в смесителе ,
установленной на входе в подогреватель.
В опытах измерялись следующие величины: расходы воздуха и
впрыскиваемой воды, температура и давление потока на входе в экспе-
риментальный участок и на выходе из него, местные удельные тепло-
вые потоки и температуры стенки канала по длине участков, расход
и температуры охладителя на входе и выходе , расход конденсата на
выходе, собранного в циклонном, сепараторе.
В опытах с намораживанием измерялся вес воды ,обра’совавшейся
при оттаивании намороженного слоя. В плоском канале производилось
фотографирование профиля намороженного слоя с целью определения
его толщины.
При проведении визуальных исследований расход жидксдо азота
подбирался таким образом, чтобы температура внутренних стенок ка-
нала менялась по длине от значения выше температуры насыщения сме-
си на входе до значений ниже 0°С на выходе. Опыты.проводились сле-
дующим образом. Паровоздушная смесь подавалась на вход в экспери-
ментальный участок, затем постепенно подавался жидкий азот, охлаж-
дающий стенки канала, что обеспечивало плавное уменьшение темпера-
туры стенок. Наблюдалась следующая последовательность процессов.
Вначале стенки канала, оставались сухими, т.е. происходило охлаж-
дение перегретой смеси без конденсации. По мере уменьшения темпе-
ратуры стенок на выходе из канала появился фронт конденсации,ниже
по потоку от которого происходила пленочная конденсация пара на
стенке. По мере дальнейшего уменьшения температуры стенок фронт
конденсации перемещался выше по потоку. Затем на выходе из канала
на стенке под пленкой текущего конденсата появился фронт наморажи-
вания, который также перемещался вверх по потоку, а толщина намо-
роженного слоя увеличивалась. По внешнему виду намороженный слой
представлял собой плотную, иногда прозрачную структуру. Если после
появления фронта намораживания прекращалось увеличение расхода
313
жидкого азота, то через некоторое время наступал установившийся
рении, характеризующийся неизменностью положения фронта конденса-
ции, фронта намораживания, толщина и профиля намороженного слоя и
всех измеряемых параметров. Если продолжалось увеличение интенсив-
ности охлаждения степов, тс фронт конденсации и фронт намораживания
перемещались выше лс потоку, толщина намороженного слоя на обеих
стенках увеличивалась, что в конце концов приводило к смыканию те-
кущих пленок конденсата и намороженных слоев и закупориванию проход-
ного сечения канала.
Установившиеся режимы наблюдались в следующем диапазоне изме-
нения параметров смеси на входе в канал: температурыТ = 380+460°К,
давления р^= 1,08 а 3 бар, весового оодеркания пара на входе
= 0,052 ♦ 0,203 ; расхода смеси Ьп = 5,24 -t 21,13 г/сек, чис-
ла Рейнольдса /?ет= ( 1,07 » 4,12).io\ При меньиих значениях Т ,
и &т температура стенки по всей длине навала становилась
ниже 0°С и происходило закупоривание проходного сечения канала
намороженным слоем; при больших значениях этих параметров темпера-
тура стенки канала по всей его длине была выше 0°С и образования
намороженного слоя не происходило. Очевидно, что верхние пределы
указанных выше диапазонов по Тт , и Re определяются макси-
мальным для данной установки значением расхода жидкого азота, кото-
рое составляло ~ 300 г/сек.
Данные опыты проводились при направлении течения смеси в ка-
нале сверху вниз. С целью определения соотношения между силами
трения и силами тяжести, действующими на пленку конденсата, были
проведены опыты с обратным направлением патока смеси. Когда силы
трения значительно превосходили силы тяжести, пленка конденсата
текла вверх по стенке в направлении потока смеси и образование
намород'елтоогг? лглр так же,, как описано выше, Когда же
силы трения становились 'оочзмеримыми с силами тяжести, наблюдалось
вспучивание поверхности раздела пленки конденсата, замерзание кото-
рой на участке канала с температурой стенки ниже 0иС приводило к
образованию намороженного слоя неравномерной толщины. Смыкание
отдельных выступов намороженного слоя на противоположных стенках
приводило к быстрому за куп с ров ан'лю проходного сечения канала. В
результате этих опытов установлено, что при значениях Рейнольдса
потока смеси Rp > 1,2.10* характер процессов конденсации и намора-
иивания определяется действием сил трения на пленку конденсата.
По снимкам намороженного слоя определялся его обвей, а по
измеренным местным 'Ж'йе'гдмо.' t'v, < 1 § определялось
среднее значение его коэффициенте теплопроао/дяш’.ти. 'Опытные значе-
ния Г и Д обобщаются заяисимостями
Он н
~2,46 *0,0063tH , вт/м.град , (2)
где 'tM}/2 - средняя температура намороженного слоя,
tH - О°С - температура на верхней поверхности льда, tw -сред-
няя температура стенки на участке намораживания (фиг. I). Значение
1И в опытах-Изменялось от О до 6О°С. Уменьшение и Л с
уменьшением tH объясняется появлением трещин и газовых включе-
ний в структуре намороженного слоя. Этот слой при tH =-(2 •» 25)°С
был прозрачным; при более низких tH слой мутнел и приобретал бело-
ватый оттенок.
На основании проведенных визуальных наблюдений составлена
физическая модель, использованная при анализе данных по теплоотда-
че и гидравлическому сопротивлению на установившихся режимах. При
течении перегретой паровоздушной смеси в канале, охлаждаемом крио-
генной жидкостью, в общем случае, по длине канала могут существо-
вать 4 характерных участка (фиг. I).
I - охлаждение перегретой
смеси
2 - конденсация пара из
смеси на стенке
3 - конденсация с обра-
зованием на стенке
намороженного слоя
4 - конденсация в объеме
потока смеси
Фиг. I. Физическая модель процессов при охлаждении перегретой
паровоздушной смеси
Теплоотдача и гидравлическое сопротивление исследовались
вначале при охлаждении сухого воздуха и перегретой парогазовой
смеси. На воздухе параметры изменялись в следующих пределах:
5 .I03 -f 6.IO5; ( Ts )в= 373 + 923°К; Pg = 1,2 -t 25 бар;
( Tg ) = 233 + 5?О°К; ф- 0,14 •» 0,85; при охлаждении
парогазовой смеси параметры на входе в канал: ( Тт ) =580 -850°К,
(. Рт )о= 1,325 t 4,15 бар, ( Л, )о= 0,05 2 + 0,287°;
( Re ) = I.4.I04 + 1,14.IO5; Gm= 6,38 + 24,13 г/сек. Данные
эксперименты показали,, что при принятии в качестве определяющей
среднекалориметрической температуры потока в данном сечении в усло-
виях охлаждения газа (при Y = 0,14 + I) и парогазовой смеси
(при У = 0,6 + I) температурный фактор не оказывает влияния ни
на местные и средние значения коэффициентов теплоотдачи, ни на
коэффициент гидравлического сопротивления. Более подробно опыты с
сухим воздухом описаны в [2] . Для вычисления коэффициентов тепло-
проводности и динамической вязкости смеси использовались соответст-
венно данные [ 3] и [ 4] .
Опыты с конденсацией пара из паровоздушной смеси проводились
в диапазоне (Тт)о= 390 + 970°К, (рт)с= 1,1 + 4,15 бар, фо= 0,1 ♦
+ 0,36; (ReJo= I.4.I04 * I.I2.I05, Tw = 275 + 370°К. Во всех
опытах смесь на выходе оставалась перегретой или близкой к насы-
щении.
Обрао'отка опытных данных производилась следующим образом. Для
расчета изменения состояния смеси по длине охлаждаемого канала
использовался метод Браса [ 5] , основанный на тройной аналогии
между процессами переноса тепла, массы и количества движения. Этот
метод позволяет по известным параметрам смеси на входе в канал и
закону изменения по длине канала рассчитать изменение
состояния смеси. В основе метода лежит экстраполяция зависимости,
определяемой производной
dpim _ r м (г. _ .
dp4m
на элементарные интервалы по длине, на которых значение —+~-
можно считать постоянным. dim
здесь . б- М
* р7з j J м р &!* > w
'^т т 'г >п
где р - среднелогарифмичесвое значение парциального давления
воздуха в вязком газовом подслое;
Для течения в трубе -032.
J =00007 + 0,065 Рет , (5)
где Rem - определяется по средней температуре в пограничном слое
Параметры на границе раздела пленки конденсата ~ЬГ и Pir находят-
ся методом последовательных приближений с использованием зависи-
мости давления насыщения от температуры, из уравнения теплового
£90
316
баланса на границе раздела пленки конденсата
. <б>
Величина отличается от I лишь при очень малых концентраци-
ях воздуха в смеси [6] . При определении числа Рейнольдсаи
потерь давления Лрт^ на элементарных интервалах учитывалось заг-
ромождение проходного сечения канала толщиной пленки конденсата,
которая находилась из предположения турбулентного режима течения
пленки и универсального профиля распределения скорости по толщине
пленки.
Совпадение расчета с экспериментом в этой серии опытов оцени-
валось по сходимости теплового баланса между количеством тепла,
переданном на участке теплообмена через стенку труб^ и количеством
тепла, отданном смесью при охлаждении и конденсации пара , и опре-
деленным по измеренным параметрам смеси на входе и выходе. Расхож-
дение теплового баланса не превышало ± 20 %.
При исследовании теплообмена и гидравлического сопротивления
в условиях конденсации и намораживания запуск установки и выход на
установившийся режим производился аналогично описанному в опытах
на плоском участке . Через 2-2,5 часа после Запуска установки
наступали установившиеся режимы в следующих диапазонах изменения
параметров смеси на входе в канал.(Тт)о= 400 » 950°К,(Д)=1,1+4,5бар,
0,017 + 0,288; (ReJ^ 1,45.IO4 + 1,22.1О5;(4Ц= 4,53 + 22,3
г/оек. Температура внутренней стенки канала изменялась в пределах
(7L) = 273 + 325°К на входе и (Т ),= 160 + ^37°К на выходе, т.е.
на входной части длины канала f > ОС, а на части,'- со стороны
выхода < 0°С (рис. 2).
При более высоких(Tm')o ,(Rem)0 и температура внутренней
стенки канала была выше 0°С по всей длине, и образования наморожен-
ного слоя не происходило. При (Т ) <400°£,(Re J < 1,45 ДО4 во всем
то т о / .
исследованном диапазоне весовых содержаний napa(Q^) температура
стенки по всей длине канала была ниже 0°С и происходило быстрое
закупоривание проходного сечения канала.
В указанном диапазоне изменения параметров на установившихся
режимах было проведено 85 опытов с намораживанием, во время каж-
дого из которых производилось 5-6 измерений всех параметров с
интервалом 20-30 минут. Опыты проводились при постоянных значе-
ниях
(^)0 = 0,02; 0,05; 0,1; 0.15; 0,2; 0,25.; 0,3 в диапазоне
(Rem)= 1,45.Ю4 + 1,22.10 . Температура смеси на входе в канал
выбиралась из условия получения на выходе из канала перегретой
смеси. При обработке учитывалось загромождение канала слоями льда
и конденсата. При определении 8 использовалась зависимость (2)
И
317
Совпадение рассчитанных параметров смеси на выходе из экспе-
риментального участка с измеренными во всех опытах с конденсацией
и намораживанием, проведенных в широком диапазоне изменения пара-
метров, позволяет заключить о хорошем соответствии принятой физи-
ческой модели с реальными процессами и применимости метода, осно-
ванного на тройной аналогии между процессами переноса тепла, массы
и количества движения, для расчета изменения параметров паровоздуш-
ной смеси в исследованных условиях.
Обозначения: Ср ~ удельная теплоемкость при постоян-
ном давлении, d - внутренний диаметр трубы, dr - гидравлический
диаметр G - расход, - весовое содержание компонента в смеси,
- безразмерный фактор тепломассообмена, £ - длина канала, М -
молекулярный вес, Лй - число Нуссельта, р - давление^/5 - пере-
пад давлений, pi - парциальное давление пара, Рг - число Прандтля,
~ УДелмь,л тепловой поток на единицу длины, Z - радиус,
удельная теплота парообразования, Re - число Рейнольдса, Т - аб-
солютная температура, °К, t - температура, °C, IL - скорость,
Wc - скорость конденсации, X - координата вдоль оси канала, оС -
коэффициент теплообмена, fi - коэффициент массообмена, у' - удель-
ный вес, S - толщина намороженного слоя, 8К ~ толщина пленки
конденсата, , у - температурный фактор,
Л - коэффициент теплопроводности.
Индексы: 0 - вход в канал, 1 - водяной пар, -сре-
днекалориметрическое значение, L - выход из канала, Г - грани-
ца раздела пленки конденсата с потоком, К ~ конденсат, Н - на-
мороженный слой, п - смесь, S - параметр насыщения, W - внутрен-
няя стенка канала, w, , - значения на радиусах трубы ^=7 мм
и = 33 мм, X - местное значение, соответствующее координате.X.
Литература
I .Б.С.Петухов. Теплоэнергетика, 18 50, 1956.
2 .Н.И.Артамонов, Ю.И.Данилов, Г.А.Дрейцер, Э.К.Калинин. »>
Экспериментальное исследование местной теплоотдачи и гидравли-
ческого сопротивления при охлаждении газа в трубе. Теплофизика
высоких температур, t.8,J8 6, 1228-1234, 1970.
3 .А.О.Lindsey,L.A.Bromley .Thermal Conductivity of Gae Mixtures.
Ind. and Eng.Chem.,vol.42,No 8,1950.
4 .C.R.Wilke.jr.Journal of Chemical Physics,vol.18,1950.
5 .G.H.Bras.Chem.Eng.,vol.60,N04,223-226,1953jvol.60,238-240,
1953;vol.6l ,No 5391,1954.
6 .A.P.Colburn,A.G.Edison.Ind. and Eng.Chem.,vol.35,No4,1941.
318
ВЛИЯНИЕ ГЕТЕРОГЕННОСТИ ГАЗОВЫХ СУСПЕНЗИЙ
НА ПРОЦЕССЫ КОНВЕКТИВНОГО, РАДИАЦИОННОГО
И СЛСЯНОГО ТЕПЛООБМЕНА
З.Р. Горбис, Ф.Е. Спокойный
Одесский технологический институт холодильной промышленности
Принципиальной особенностью газовых суспензий является наличие
в потоке макронеоднородностей в виде дискретных частиц. Подобную
гетерогенную структуру целесообразно рассматривать на основе пред-
ставительной элементарной ячейки потока [ij. Влияние твердых частиц
на процессы теплообмена, с учетом конечной интенсивности межкомпо-
нентного теплообмена, схематично представлено на рис.I.При адиаба-
тичности стенок канала и неравенстве температур компонентов имеет
место наиболее простой случай - теплообмен между газом и чястилями
1^фиг., la При этом для правильной оценки влияния на интенсив-
ность такого теплообмена динамического и геометрического формфакто-
ров частиц и, особенно, их истинной концентрации, необходим учет ре-
альной структуры этой системы. Так. например, несферичность частиц
приводит к минимальным значениям числа Нуссельта меньшим 2, а при
|3 > 4-10~4 влияние неравномерностей распределения компонентов при-
водит к значительному снижению эффективной интенсивности теплообмена
Конвективный теплообмен потока газовзвеси со стенками канала
( фиг. 16 7 в зависимости от концентрации и других факторов может
быть более или менее интенсивным,чем для однородного потока [l-З].
Для анализа влияния динамической и тепловой гетерогенности, возни-
кающей в дисперсном потоке, рассмотрим уравнения энергии компонен-
тов такой системы. Принимается, что вклад контактного теплообмена
частиц со стенкой, радиационного теплообмена и теплопроводности в
осевом направлении пренебрежимо мал. При этом const , а коли-
чество тепла, которым обмениваются компоненты в единице объема,сос-
тавляет у = Gc£rft(JT~T)/d . Тогда
= ^SiNur('r) + 1
Ф и г. 1. Схемы переноса тепла
а - межкомпонентный теплообмен, б,в,г - конвективный, сложный и
радиационный теплообмен с потоком взвеси
Воспользовавшись методом Спэрроу, проведем решение на стабилизирован-
ном и начальном участках. Для стабилизированного участка
%,)-. (3)
(4)
G(I) может быть найдено по аналогии с решением Лайона.
, R 2
r(]WR^dR}dR у _
(5)
Значение
Тогда
л;'-2
п
Если принять величину
двухслойной модели
N“nl _ (Rfi + Rd)(?
Nu0 +R#) +R^
X = (А*+А*)/Л* постоянной, го
/ / /6 _ Jo}. 4
Рг (ъ0) г0
в рамках
п Л------<6>
/+_4_е_
20 + 3 (-1 +
Максимум RM при г = I позволяет объяснить отмечавшийся в литерату-
ре минимум интенсивности теплообмена при 0^-г^З . Влияние частил
на интенсивность молярного переноса X , толщину вязкого подслоя 8
и коэффициент сопротивления несущей среды F оценено в [4] Пока-
зано, что поток газовзвеси нельзя рассматривать гомогенным,поскольку
частицы не являются пассивной примесью, т.к. активно влияют на фор-
мирование новых свойств турбулентности несущей среды [5].Значение 8
320
в потоке с частицами определяется из уравнения
= (X /8/1 + 3/2) - (XRe /7/32) , (?)
а принятое соотношение а*!а*~ ))///* [б] представляется более обо-
снованным,чем априорные оценки типа Я = I [7]; I + ?[з] }0,5+0,1г{8].
Расчеты показали, что термическое сопротивление ядра-потока много
меньше сопротивления пограничного слоя и погрешности в оценке Я ,
в отличие от & , мало влияют на Л^п , Учет влияния частиц на тол-
щину вязкого подслоя ранее не проводился, что, по-видимому, являлось
основной причиной расхождения экспериментальных и теоретических ре-
зультатов. Расчеты по (6; хорошо согласуются с опытными данными [2,З],
позволяя объяснить влияние размера частиц и их концентрации.
Для начального участка поправки на нестабилизированность и
определяются решением системы (I) + (2) с граничными условиями
& «hl (X.
(.о)
%t)-. ^2(0,R)—GT(R)-(^r
Вторые слагаемые в (8) отсутствуют в £?] , что приводит к погрешнос-
ти в оценке влияния температурного скольжения на начальном тепловом
участке. По аналогии с [8], можно привести исходную систему к задаче
Штурма-Диувилля, для которой при допустимом пренебрежении
Л* справедливо соотношение 2
Согласно расчетам по (9) при - &г/б/*?)(что соответ-
ствует результатам [ 7J ), а для более крупных частиц собственные зна-
величиной
(9)
чения существенно уменьшаются, что указывает на заметное удлинение
начального теплового участка. При обработке опытных данных в виде
(NUglHu^KNUg/NUg^l+Bexp^mx/^oQwao получают, что 5= const,
&т= 0,045 для крупных частиц [3] и т = 0,085 для микронных час-
тиц [9] , Это Подтверждает установленную тенденцию.
При радиационно-конвективном теплообмене с потоком газовзвеси теп-
ло от стенки передается конвекцией диатермичному газу и радиацией
частицам (фиг. 1в). Для приближенной оценки влияния межкомпонентного
теплообмена на итоговый процесс воспользуемся результатами, получен-
ными в [10] для плоского слоя поглощающей среды, являющегося для рас-
сматриваемого случая моделью пристенного цлоя потока. Среда и гра -
ничные поверхности предполагаются серыми, а роль второй стенки вы -
полняет ядро потока. Тогда
321
_ т 4 4
Г" л * ~ 'т )•
(10)
Здесь Л^,- эффективная функции радиационных параметров стенки в
потока flO] . Термическое сопротивление сложного теплообмена пото-
ка газовгвеся со стенкой
2_£ 7,/-. | 11*21
S L &к
-Тт Тт-7 /
2„ +
(П)
i4*W-'
Так как
7‘“Тг = ’3 (12)
то обозначив В = 2 , получим
i)]'l 8-^^-т
Для потока с пренебрежимо ^алым температурным скольжением R^= О
и из (13) следует; И~'ла Rk + Рл' Анал°гичное равенство выполняется и
в том случае, когда RM У 0, но ^,д.= <^,л/г (ч.е.В = I). Это мо-
жет иметь место, если нагрев каждого из компонентов до одинаковой
температуры происходит только за счет теплообмена со стенной. Когда
температурное скольжение существенно
NuK/\ _ * P'r-t , RK+RM __________ .
‘ R^R„(7-8)
(14)
Анализ этого выражения показывает, что NuKfl > NuK + Nu^ , т.н. 8>0.
Оледователвно, появление лучистого теплообмена приводит не только к
возникновению дополнительного механизма проводимости, но и к снихе- <
нив термического сопротивления межкомпонентного теплообмена. Экспе- '
риментальное исследование рассматриваемого процесса проведено в[п])
Расчеты по (14) согласуются с этими данными.
Радиационный теплообмен с потоком газовзвеси представляет особый
интерес. Так, например, запыление газового теплоносителя тонкодиспер-
тированными твердыми частицами рассматривается в качестве метода эф-
фективного нагрева диатермичного газа высокотемпературным (^10^ °К)
излучателем [12] . Согласно фиг. 1г, частицы поглощают излучений
внешнего источника и за счет межкомпонентного теплообмена греет ок-
ружающий их газ. Для анализа используется в качестве модели потока
представительная ячейка, не утратившая признаков реальной гетероген-
ности. Поверхность ячейки считается адиабатной для кондуктивно-кон-
вективиых потоков и проницаемой для излучения. Основные допущения:
322
частицы настолько малы, что межкомпонентный теплообмен осуществля-
ется только за счет кондукции; частицы имеют одинаковый размер и
сферическую форму; свойства компонентов слабо меняются в процессе
нагрева; излучением частиц и рассеянием по сравнению с поглощенным
лучистым потовом можно пренебречь. Тогда условие распределения теп-
ла на поверхности раздела компонентов имеет вид
, дт(г- ,г) , д7(гг+,<с) у
-------д ~а,’
(15)
В этом случае процесс описывается следующей системой уравнений ;
дв Ку
dFo~ Кскр
д26 2 36 \
QR2 If dRJ '
(16)
= з2е + г зе
ЗРо др2
(I?)
у
6(8.0)- dd(o,F0)/dR = de(Rn,Fo)I3R = ОJ
36(1-, Fo) 36 (1+ ,Fo) (Fo) (18)
Ka = 3R +
Задача решалась численно на ЭВМ М-220. Установлено, что с увеличе-
нием числа Fo процесс нагрева последовательно проходит ряд этапов.
На первом идет интеневвный нагрев частицы, температурные градиенты
в ней весьма существенны; газ практически сохраняет начальную тем-
пературу, На втором зтапе температурное поле частицы становится без-
градиентным, происходит существенный рост температуры газа. Третий
этап характерен практической неизменностью с ростом Fo температуры
частиц, а температурное поле в газовом слое становится брлее поло-
гим. На четвертом этапе осуществляется регулярный режим второго ро-
да. Значение Тт на первом этапе может превысить температуру плав-
ления (либо даже испарении) частиц. Подобное явление "теплового
удара" является следствием явной гетерогенности системы. Результаты
численного ранения позволили установить зависимость числа М/Тот
концентрации и критерия Fo
NuT-(2 + 3 р°’22)(^1 + 0,72 Ро~°’^5) . (i9)
Коэффициент теплопередачи от излучателя в газу и суммарное тер-
мическое сопротивление определяются равенствами
~ F(f0-T) RZ = ~О~~ = Rn^ Rt+R” '
323
Ф и г. 2. Зависимость коэффициен-
та теплопередачи от числа Fo
I - газовзвесь „И/- М,/’,
/у= 10“2, 2 - „ С-Ц,”, /,
штриховая линия - осредненнне
значения.
Здесь = //^FT = бТ - 7ТЖ ; Rn~ i/^rFr-’
а RT - Ra & = /?Лг учитывает уменьшение теплового
потока за счет расхода тепла на нагрев частиц. Т.н. при £ — оо
<?ТГ= о17' , то RT„=RAz , вго?КА(1+г)+ , а на начальном
участке имеется дополнительное термическое сопротивление, обязанное
опережавшей аккумуляции тепла частицами
ДКТ- RT-RT„- R„Z (#-/)- 1^ет-в) -f/* 2?]' <20)
Квазигомогенному приближению соответствует предельный случай(61^6Т)%
когда ^едовательно, в
реальной газовой суспензии, в отличие от квазисплошной среды, сущест-
вуют два дополнительных сопротивления теплопереноса от радиационно-
го нагревателя к газу, обязанных конечной интенсивности теплового
взаимодействия компонентов - RM и A.RT . При этом величина A RT
в области малых значений числа Фурье является превалирующей. С рос-
том числа Fa= 5ос/>/си(рис. 2) величина коэффициента теплопередачи
растет, достигая при Fo = /-^достоянного предельного значения, кото-
рое всегда меньше единицы, т.н. (RA /R^)oo~ U + z)1 • Характерно,
что величина Fofl/3 слабо зависит от свойств рассмотренных дисперсных
систем и можно для ее оценки полагать 7%р= I для текущих *Fon= 10
для ооредненных за время процесса величин^Расчет в квазигомогенном
приближении является корректным лишь при Fo>Fonp,a в остальных
случаях приводит к существенному завышению интенсивности нагрева газа
Таким образом, показано, что анализ различных процессов теплообме-
на г; потоками газовзвеси следует проводить, обязательно оценивая
влияние структурной, скоростной и температурной неоднородностей на
интенсивность итогового теплопереноса.
Обозначения: d = 2lr, ®=2Y0- диаметры частицы и
трубы /м/; Ayr- коэффициент поглощения частицы; Q - тепловой поток
/вт/; R - термическое сопротивление /град/вт/; ©0- коэффициент
теплоотдачи /вт/м^град/; у9 - объемная концентрация частиц; <Г - тол-
щина вязкого подслоя /и/; ^tn~ собственные значения; // - расходная
массовая концентрация;^- константа Кармана; =р/р ,
Кс=ст/С - отношения теплофизитеских свойств компонентов ; А1 = т- /чо,
К =Ч/ът- безразмерный радиус; U/ = У/у, У =2x/j)Pe~ безразмер-
ные скорость и длина; 2 - отношение водяных эквивалентов;
^2(7- TW)A/^S) , в безразмерные температуры
для условий конвективного а радиационного теплообмена; /\г=
Индексы: п - поток газовзвеси, гом - гомогенная модель,
н - начальные условия, м - межкомпонентный теплообмен, пр - пре-
дельное значение, о - поток без частиц, к,л - конвективный и лучис-
тый теплообмен, т - твердая частица, я - турбулентное ядро, - ус-
ловия на стенке; 1,2 - стабилизированный и начальный участки,”- ос-
реднение по сечению, * - турбулентный аналог, У - итоговое значение.
Литература
I. З.Р. Горбис. Теплообмен и гидромеханика дисперсных сквозных по-
токов, ’Энергия’', Москва, 1970.
2, G.P.S. Raising, Chen, and Proc. Eng., 46, 1965-
3. Ф.Ф. Цветков. Автореферат канд. диссертации, МЭИ, 1967.
4. З.Р. Горбис, Ф.Е. Спокойный, ИФЕ, 22,>6, 1972.
5. З.Р. Горбис, Ф.Е, Спокойный. В сб. "Физика аэродисперсных систем?
вып. 4,5. 1971.
6. Z.R. Gorbis,F.E. Spokoiny,Int.J.Heat Маев Transfer, 16, Л/4, 1973.
7. К.А.Дипью, Л. Фарбар. Теплопередача, 85 С, К2, 1963.
8. H.G. Boothroyd, Appl. Sci. Res., 21, 1969.
9. I. Curievici et al. Bull. Inst. Polltechn,, laai, 16, 3,4, 1970.
10. B.H. Адрианов. Основы радиационного и сложного теплообмена,
"Энергия", Москва, 1972.
II. Ф.Ф. Цветков, А.С. Сукомел, Р.В. Керимов. ТЭТ, 7, йб, 1969.
12. I.R. Williams et al, AIAA Paper,/V 838, 1970 .
ИССЛЕДОВАНИЕ ВДРОДИНАМИКИ ПСЕВДООЖИЖЕННОГО СЛОЯ
КАК ЭЛЕМЕНТА, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕГО ТЕПЛО- И МАССООЗЕН
Н.Б.Кондуков, Л.И.Френкель, М.Б.Клиот, Б.В. Панков,
В.С. Потапочкин, В.П. Таров.
Институты химического машиностроения, Москва, Тамбов
Характер движения частиц в псевдоожиженном слое, их скорости и
в значительной мере структура слоя зависят от распределения в его
объеме газового потока, т.е. от поля скоростей газа [I]. До сих пор
основной трудностью при изучении гидродинамики псевдоожиженного
слоя являлось определение в нем скорости оживающего агента.
Такой метод был разработан для измерения осредненннх [l, 2] и
пульсационных значений скорости газовой фазы в псевдоожиженном слое.
Суть метода состоит в следующем. При определенном постоянном расхо-
де газа измеряют локальные значения динамического напора Др в объе-
ме слоя. Соответственно этим величинам напора из уравнения Бернулли
находят локальные значения фиктивной скорости газа U<p и определя-
ют ее средни» величину ва каждом сечении слоя:
2( и.ф-,г в('г
’ <*>
где 2 и R - соответственно текущий и конечный радиус сечения слоя.
Затем аналогично вычисляют среднюю фиктивную скорость газа в объеме
псевдоожиженного слоя высотой И
2, И Ц.ф 'г ch-dx
П = ——-------------------- (2)
„ * HR2
U. - средняя истинная скорость газа в объеме псевдоожиженного слоя
может быть найдена через фиктивную скорость или скорость газа
в свободном сечении аппарата Ио :
й--|^- = кйф. (з)
Если, по аналогии со средней объемной порозностью £ принять Неиз-
менным по объему к, то в первом приближении величины средних ис-
тинных скоростей газа в каждом сечении слоя:
й = кй<р.
Обработка результатов опытов с тремя фракциями сферического
326
алюмосиликатного катализатора (2,5-3; 3-4; 4-5)мм), стеклянными ша-
риками (фракция 1-1,5 мм), селикагелем (фракция 1,5-2 ми) и пес-
ком (фракция 0,2 -0,4 им) при различных статических высотах слоя
Но и скоростях фильтрации ожижающего агента Ue показала, что
ковффициент к является функцией только скорости газа:
k = f(LO. (5)
После того, как локальные значения к били определены, они
снова подставлялись в формулу (4), и таким образом вычисляли сред-
ни) истинную скорость во втором приближения. Практически в наших
опытах истинная локальная скорость ухе с третьего приближения мало
отличалась от предыдущей. Поэтому окончательной истинной мы считали
скорость, полученную из второго приближения.
Для проверки предлагаемой методики истинные скорости газа усред-
нялись по сеченияц и полученные среднешгоскостяме результата сравни-
вались с данными, вычисленными по формуле:
(6)
где величина £ измерялась электронным концентратомером [3]. На-
ибольшая разница между указанными величинами равнялась 12%, в основ-
ном же она находилась в диапазоне 3-7 %,
С помощью рассмотренной выше методики были исследованы поля
скоростей воздуха в псевдоожиженном слое монодасперсного сферичес-
кого алиюсиликатного катализатора при различных законах распреде-
ления потока в решетке аппарата диаметром 172 мм:
а) равномерное распределение;
б) распределение потока с минимумом скорости газа на оси аппа-
рата;
в) распределение потока с максимумом скорости газа на оси аппа-
рата.
Обработка экспериментальных данных и анализ полученных резуль-
татов показывает, что качественное различие профилей скорости газа
на выходе из газораспределительной решетки влияет в основном на
формирование профиля скорости в плотной фазе псевдоожиженного слоя
и, по-видимоцу, на локальные коэффициенты тепло- и массоотдачи [4].
В верхней хе части псевдоожиженного слоя (в разбавленной фазе) об-
разуется один общий гетерогенный факел (фиг.1) по'воему сечению ап-
парата. Причем скорости в этой части слоя обладают свойствами аффин-
ности и описываются уравнением следующего.вида:
где Пв-З----безразмерная поперечная координата.
32?
Экспериментальные наблюдения за поведением газа в слое позво-
ляют предложить приближенную теорию формирования гетерогенного фа-
кела в псевдоожиженном слое. В прирешеточной зоне происходит коалес-
ценция отдельных струй газа, вытекающих из отверстий газораспреде-
лительной решетки. С дальнейшим увеличением высоты слоя происходит
образование нескольких факелов, симметрично расположенных по оси
аппарата. Визуально это набладается в виде очагов "кипения" на по-
верхности слоя.
Фиг. I. Деформация профиля скорости от типа газо-
распределительного устройства
• - а
Л... б
О-в
Если в прирешеточной зоне существует интенсивное перемешива-
ние как газа, так и зернистопо материала, то в зоне образования
нескольких отдельных факелов поперечное перемешивание резко осла-
бевает и принимает наименьшее значение после образования одного
факела по всему сечению аппарата.
Необходимо подчеркнуть, что именно наличие гетерогенных факе-
лов, в которых поперечное перемешивание мало, создает упорядоченное
328
движение частиц зернистого материала, именно по этой причине ско-
рость движения частиц вверх всегда больше скорости их опускания.
Математический аппарат факельной модели псевдоожиженного слоя
основан на общей теории турбулентных струй. Однако задача о взаимо-
действии двух и более параллельных струй, имеющих одинаковые ско-
рости истечения, до сих пор недостаточно изучена.
Для этой цели было начато систематическое экспериментальное
исследование поля скоростей двух и более взаимодействующих парал-
лельных воздушных струй с начальным диаметром d0 =6, 10 и 20 мм.
Единовременные скорости истечения струй изменялись в пределах от
8 до 21 ц/сек, а расстояние между осями струй - от 10 до 80 мм.
Анализ полученных профилей скорости в плоскости, проходящей
через оси струй, показывает, что точки, в которых значение скорос-
ти максимально Ц.т, лежат практически на прямых, проходящих через
оси струй.
Поле скоростей при взаимодействии струй можно разбить на две
зоны: зона взаимодействия струй с окружающей средой, толщина этой
зоны растет пропорционально расстоянию от среза сопла; собственно
зона взаимодействия струй, которая не меняется по размерам, т.к.
расстояние между максимумами скорости постоянно.
Движение потока воздуха в зоне взаимодействия струй с окружа-
ющей средой можно рассматривать как истечение затопленной струи.
Согласно теории турбулентных струй изменение скорости на оси струи
связано с ростом продольной координаты зс следующим общепринятым
выражением:
Щ к do /
Показатель степени и коэффициент были найдены из опытных данных:
Л = 0,84; А= 3,23. Црофили скорости в зоне взаимодействия
струи с окружающей средой достаточно точно согласуются с уравнени-
ем Шлихтинга [5]. Тем самым показана аффинность безразмерных про-
филей скорости в этой зоне.
Картина поля скоростей в зоне взаимодействия струй аналогич-
на полю скоростей в следе за плохообтекаемым телом. Введем новую
переменную - провал в профиле скорости Щ Она связана с макси-
мальной скоростью U. Л и текущей скоростью U. следующей зави-
симостью:
иЛ-и.
Согласно теории турбулентного следа за телом, величина провала
скорости по оси следа U1rn определяется по формуле:
329
\s
-a.' (jyj ,
где a= const; "Cx - коэффициент лобового сопротивления.
Исходя из опытных данных был найден показатель степени S = -1,5.
Профиль скорости в зоне взаимодействия струй также удовлетво-
ряет уравнению Шлихтинга, что указывает на аффинность скоростных
профилей в этой зоне.
Дальнейшим обобщением факельной модели псевдоожиженного слоя
являлось исследование гидродинамической обстановки в гетерогенном
факеле.
Анализ экспериментальных данных показывает, что, несмотря на
резко неравномерное сопротивление газораспределителя, профиль
скорости газа становится уже на малой высоте почти плоским, хотя
профиль порозности претерпевает качественные изменения.
Это явление объясняется тем, что коэффициент сопротивления
различен в зонах поднятия и опускания частиц. Следовательно, нет
однозначной зависимости между скоростью газа и порозностью в эле-
ментарном объеме. В это уравнение связи, по-вцдимоцу, должен вхо-
дить коэффициент сопротивления труппы частиц в данном локальном
объеме.
Факельная модель псевдоожиженного слоя позволяет объяснить
движение зернистого материала в слое. В аппаратах малого диамет-
ра образуется один гетерогенный факел, и частицы поднимаются по
центру аппарата и опускаются у стенки. С увеличением диаметра аппа-
рата образуется ряд концентрически расположенных факелов, частицы
поднимаются в факеле и опускаются у стенок и в промежутках между
факелами [£].
Изменение характера перемешивания по высоте слоя позволяет
объяснить причину существования активной зоны теплообмена как ре-
зультат интенсивного перемешивания твердой и газообразной фаз в
прирешеточной зоне. Это не единственный вывод даже из предвари-
тельных исследований поля скоростей и факелов псевдоожиженного
слоя.
Известно, например, что одной из особенностей внешнего теп-
ло- и массообмена является наличие максимума коэффициентов обмена
между слоем и поверхностями тел, находящихся в нем. Этот максимум
приходится на величины чисел псевдоожижения 2-3 . Интересно, что
на эти же интервалы приходится максимум пульсационных составляю-
щих скорости газа в псевдоожиженном слое, вычисленных из статис-
тических характеристик движения газа в слое.
Если движение газа рассматривать как случайный процесс, то
для вычислений его статистических характеристик можно не исполь-
330
зовать действительные реализации процесса. Достаточно иметь реа-
лизации, искаженные измерительной системой, и знать законы иска-
жения.
Пневмометрическую трубку вместе со вторичным прибором можно
рассматривать как объект, на вход которого поступает нестационар-
ный сигнал в виде динамического напора газового потока. С выхода
объекта получают искаженный сигнал. Вместо динамических напоров
можно сразу подставить скорости газа (1 и Цф1 соответственно
подразумевая, что это нестационарные величины.
Объект преобразовывает сигнал в соответствии с двумя типами
искажений. Первый тип искажений возникает из-за влияния твердых
частиц на показания трубки датчика. Второй тип искажений возника-
ет вследствие наличия у измерительной системы амплитудно-частотной
характеристики. Амплитудно-частотная характеристика L(w) изме-
рительной системы снималась на специальной установке, позволяющей
получать поток воздуха со скоростью, изменяющейся по закону, близ-
кому к синусоидальному.
Для упрощения процесса вычислений и исключения операций сгла-
живания спектральных плотностей корреляционная функция К (Т)
аппроксимировалась выражением
К , (г) cospr,
где параметр <*• определяет степень "случайности", a - сте-
пень "периодичности" случайного процесса.
В экспериментах с фракцией сферического алюмосиликатного ката-
лизатора размером частиц 2,0-2,5 мм псевдоожижение производилось
воздухом, и высота статического слоя изменялась от 43 до 132 мм.
Как показали эксперименты, пульсации скорости газа в псев-
доожиженном слое имеют стохастический характер с элементом
периодичности.
Спектральная плотность Su(w) имеет, как правило, максимум,
лежащий в зависимости от условий псевдоожижения в пределах
0-15 гц. Найдено, что удельный вес периодической составляющей
уменьшается с ростом скорости газа, и оно начинается с числа псев-
доожижения N = 1,5. Это уменьшение наиболее заметно при малых
высотах слоя. При высотах слоя от 86 мм и выше £ сначала не-
сколько возрастает до чисел псевдоожижения 2-3, а затем уменьшает-
ся (фиг.2). Такое немонотонное изменение fl> говорит о том, что
удельный вес пульсационной составляющей скорости газа наиболее
велик при N = 2-3, что и отвечает максимуму интенсивности
тепло- и массообмена.
331
I - Ho= 132 мы
2 - Н^= 86 мм
3 - HQ= 43 мм
Фиг. 2. Зависимость факто-
ра периодичности от числа
псевдоожижения
Литература
I. Л.И.Френкель. Канд.диссертация. Москва, МИХМ, 1967.
2. Н.Б.Кондуков и др. Химическая промышленность, М 4, 67, 1973.
3. М.Э.Аэров, О.М.Тодес. Гидравлические и тепловые основы работы
аппаратов со стационарным и кипящим зернистым слоем,
"Химия", Ленинград, 1968.
4. Н.Б.Кондуков и др., В сб. "Тепло- и массоперенос", т.5, ч.2.
"Наукова думка", Киев, 1972.
5. Г.Н.Абрамович. Теория турбулентных струй, Физматгиэ, Москва,
I960.
6. В.В.Репницкий. Канд.диссертация, Москва, МИХМ, 1969.
332
ТЕОРИЯ МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЛОКАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ С ПОМОЩЬЮ ОЧЕНЬ МАЛЫХ ПЛЕНОЧНЫХ ДАТЧИКОВ
Б.А.Кадер, А.А.Гухмаи
Московски# институт химического машиностроения
Методы измерения локальных характеристик пограничного слоя с по-
мощью тепловых и диффузионных пленочных датчиков, заделанных заподли-
цо с обтекаемом поверхностью, представляют большой интерес в связи с
перспективностью использования таких устройств как пленочный термо-
анемометр, диффузионный электрохимический датчик и т.д. Необходи-
мость в действительно локальных измерениях трения, коэффициентов
тепло- и маосопереноса и пульсационных характеристик вязкого подслоя
турбулентного пограничного слоя обуславливает весьма малые размеры
порядка нескольких десятков микроб измерителей. Между тем, теория
именно таких датчиков разработана недостаточно, имея в виду практи-
ческую идентичность принципа работы диффузионного датчика и теплово-
го пленочного элемента постоянной температуры,мы. в дальнейшем будем
для определенности говорить об электрохимическом датчике в ноле од-
нородных касательных напряжений (
рассмотрим заделанный заподлицо в обтекаемую поверхность и элек-
троизолированный от нее электрод, представляющий собой весьма узкую
полоску шириной t бесконечно длинную в направлении перпендикуляр-
ном течению. Тогда толщина диффузионного слоя, образующегося на дат-
чике, достаточно мала, чтобы в уравнении конвективной диффузии можно
было пренебречь влиянием турбулентности и, кроме того, считать ли-
нейным характер зависимости продольной скорости от нормальной
к стенке координаты у . Расположим начало координат на передней
кромке датчика и направим ось X по течению, полное уравнение конвек-
тивной диффузии пассивной примеси Дионов концентрации С(х.,и.)) в рас-
сматриваемом случае имеет вид
-7)
где коэффициент диффузии J) и динамический коэффициент вязкости JIC
предполагаются побтоянными. Общие граничные условия постулируют по-
стоянство концентрации пассивной примеси в ядре потока
333
C(JC,oo)=C0> C(~<^,^)=C0 lIa)
и выполнение балансового соотношения нежду скоростью электрохими-
ческой реакции к и массовым потоком ионов определяемым скоростью
диффузии в условиях, когда миграцией ионов под действием электри-
ческого поля можно пренебречь,
СО при X -с 0 или X > L
ЭуЬ' npU о <х < L (1б)
Здесь индексом W отмечены условия на стенке ( у = 0).
Легко видеть, что наличие на поверхности датчика равномерного
слоя с постоянным тепловым или диффузионным сопротивлением также мо-
жет быть учтено граничным условием (16), если в этом случае понимать
под к "эффективную поверхностную скорость", определяемую термическим
или диффузионным сопротивлением рассматриваемого слоя.
С помощью преобразования
0= х = х/е, Y - Ve (2)
приведем уравнение (I) и граиичныеусловия (1а,б) к безразмерной
системе + 3*0 2 30
аХ2 BY2 LY ЗХ *U’ (3)
о/ус-эЬп 38 I _[0приХ <0шХ>1, (1.)
’ 1 ’ U= lKo'J-6w) при о <Х < I,
содержащей Два параметра - безразмерную ширину датчика L=— /рг
(определяемую через скорость трения и число Прандтля
pr = Y/j) ) и относительную скорость реакции Ко = k? / D
При реиении уравнения (3) с граничными условиями (4) обычно пре-
небрегают продольной молекулярной диффузией ( Э2®/ЗХ2=О ) и счи-
тают датчик полностью поляризованным ( к — ), что приводит к
существенному упрощению граничных условий (4) о
9 (0,Y) “0; 0 ( X >0 =0SltMM.OW (5)
Решение этой задачи впервые было получено Девеком [ I ].
Ясно, что вблизи передней и задней кромок датчика приближение по-
граничного слоя неприменимо и членом /Зх2 пренебрегать нельзя.
Положение осложняется тем, что реальная скорость химический реакции
конечна и, следовательно, в тех же областях электрода необходимо
должны существовать зоны с чисто кинетическим и диффузионно-кинети-
ческим контролем (граничное условие (16)). Следовательно, решение
Левека может быть использовано только для достаточно широких дат-
чиков и при этом лишь для достаточно быстрых реакций. В рассматри-
ваемых же условиях необходимо решать общую систему (3) - (4).
Попытка численного анализа работы очень малых датчиков на основе
уравнения (3) с граничными условиями (5) была предпринята Лингом/2/<,
однако, в силу отмеченных причин полученное им решение нельзя приз-
нать исчерпывающим.
334
Для численного анализа удобно с помощью преобразования
£>=£Г, £ = LX (6)
исключить параметр L из дифференциального уравнения (з)
дг& _п -л
* д^2- С _ (?)
При этом оба параметра задачи ( L и К - г P-r J будут содержать-
ся в граничных условиях
О при £ < о или £
К [6(^O)-l]a.pvi о < t < L .
Численное решение уравнения (?) в граничных условиях (8) было по-
лучено методом последовательных итераций, описанным в работе [2 ].
Основные отличия предлагаемого решения от методики, использованной
Лингом, обусловлены учетом изменившегося граничного условия, а также
тем, что задача теперь принципиально не может быть разделена на ма-
лые эоны: передняя кромка,середина пластины, задняя кромка, спутная
струя, это вынуждает решать задачу' в целом и создает специфику в ис-
пользовании памяти ЭВЫ. Анализом охвачен диапазон изменения
5< Li 5000 и 0,01 6 К < 0X0 .
На фиг. I нанесены линии постоянной концентрации в окрестности
диффузионных датчиков одинаковой длины ( L = /эО/1, но при разной
скорости реакции 0,01 $ К<<=<3. Там же представлена граница диффу-
зионного пограничного слоя & = 0,01. ясно видно, что у передней
кромки диффузионный пограничный слой имеет конечную толщину. Однако
степень влияния продольной молекулярной диффузии, вызывающей измене-
ние концентрации перед датчиком, снижается с уменьшением величины К.
За датчиком имеется значительный "диффузионный след", из-за которого
может возникнуть необходимость внесения существенных поправок в кор-
реляционные измерения, осуществляемые с помощью таких устройств.Об-
ращает на себя внимание, что даже при К= ТО датчик не полностью по-
ляризован (0w# I) на всей сроей длине. Этот факт иллюстрируется
фиг.2,на которой показано распределение безразмерной поверхностной
концентрации на* диффузионных датчиках разных размеров и при различ-
ных скоростях реакции. Как можно заключить из приведенных графиков,
степень поляризации датчика возрастает с увеличением его длины и
числа К , что согласуется с представлениями о том, что роль конце-
вых эффектов должна падать по мере увеличения длины датчика. на
этом же рисунке пунктиром нанесены, результаты аналитического реше-
ния уравнения (I) в приближении пограничного слоя. Как и следовало
ожидать, это решение плохо описывает реальное поле концентраций в
непосредственной окрестности передней и задней кромок датчика, но
очень хорошо согласуется с численными расчетами в средней области
датчика, причем ширина этой области растет с увеличением длины L .
335
Из решения Левека следует, что толщина пограничного слоя на пе-
редней кромке равна нулю и, следовательно, градиент концентрации
стремится к бесконечности. Точное численное решение даст реальную
картину распределения градиентов концентрации по длине датчика
(фиг.3,4). Уменьшение скорости реакции К существенным образом ска-
зывается на этом распределении. При Кй 0,1 градиент концентрации
практически не изменяется по длине датчика.
Для экспериментатора особый интерес представляют две постоянные,
необходимые для интерпретации экспериментальных результатов;
средняя концентрация на поверхности датчика
^6W)=J 6W(X)JX (9)
о
и осредненное по площади датчика значение градиента концентрации
<6>= 0,5120 (Х)]с/Х, (10)
входящее .в формулу для определения числа Нуссельта
<Л/и>= 1,953 (II)
Графики зависимости^/^/,, К) и<,$7 (L, К) приведены на фиг.5,6
вместе с результатами аналитического расчета в приближении погра-
ничного слоя и расчета по методу равнодоступной поверхности. Как
можно заключить из приведенных рисунков, погрансдойное приближение
и даже сравнительно грубый метод равнодоступной поверхности доволь-
но точно определяют среднеинтегральные характеристики. Невидимому,
здесь имеет место некоторая компенсация погрешностей - в области
передней и задней кромок датчика разность между погранслойным приб-
лижением и точным численным решением согласно фиг.2 и фиг.3 при
К имеет различные знаки. Во всяком случае можно утверждать,
что для датчиков с Д 2>i>0 краевые эффекты несущественны.
для определения поправки к значениям безразмерного грамешЕа
концентрации, предсказываемым теорией пограничного слоя
< ST>= 0,5120 Lifi К (I-<6'w> ), (12)
можно воспользоваться аппроксимационным уравнением, учитывающим
роль продольной молекулярной ди^узии
<S)=<Sr} +
также нанесенным на фиг.б.
«S2?O
Литература
I. М,А, Leveque, Axmales Des Minas, v.IJ, p.283, 1928.
2. S.C. Ling, Trans. ASMS, ser. C, v. 85, p.2J0, 196?.
336
«Г*»
337
Фиг. 2. Поле концентраций над диф-
фузионным датчиком L =/50 при разной
скорости поверхностно® реакции
Ф и г. I. распределение беэраз_
мерной поверхностной концентрации
338
Ф и г. 3. Распределение градиентов
конпентрапии в окрестности переЛней
и задней кромок датчика
Фи г.4. Распределение гзадиеН™°в
концентрации '-пунктиром .-^оК.'^ано при-
ближение пограничного слс,д)
Ф и г 5. Осредненное значение
градиента концентрации
339
Фи г.6. Средняя концентрация на
поверхности диффу3ионното датчика
(пунктиром показано приближение пог-
раничного слоя.штрихпунктиром - приб-
лижение равнодоступной поверхности)
РЕШЕНИЕ ПРЯМЫХ И ОБРАТНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
МЕТОДАМИ ЗЛЕКТР0ТЕПЛ0В0Й АНАЛОГИИ
Л.А.Коэдоба, Ф.А.Кривошей
ИНСТИТУТ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕПЛОФИЗИКИ АН УССР
Тепловой режим микромодуля
Надежность радиоэлектронной аппаратуры существенно зависит от
температуры элементов. Интенсивность отказов в среднем увеличива-
ется на 25% на 1О°С изменения температуры в диапазоне температур
40-7Q°C £*i J. Для микроминиатюрных элементов C'Zjt подобных
представленному на рис. 1а (10x10x20 мм3), после герметизации теп-
ловой эксперимент по определению температурного поля в районе ис-
точников тепла практически невозможен. Комбинированная электромо-
дель (электропроводная бумага - R -сетка) позволяет определить с
погрешностью, не превышающей одного градуса, температурное поле в
микромодуле на любом расстоянии от источников, расположенных на
любой из миироплат. Комбинированная модель имитировала сеточную
область н^ 600-700 узлов, на которой реализуется численное решение
лстодом конечных разностей. Несмотря на постоянную проводимость
з.;.актр:проводной бумаги применение методики, описанной в £*3.7,
позволяет учесть зависимость свойств материалов от температуры,
координат, времени. На фиг. Гб, в приведены зависимости темпера-
тур торцевой и боковой поверхностей микромодуля от мощности ис-
точкико-э и места расположения. Суммарная мощность источников - не
болэе 0,3 вт. По осям ординат на фиг. 16, в отложены температуры,
которые нужно поддерживать ца боковой и торцевой поверхности мин-
ромоду.^п, чтобы в районе источника на микроплате температура была
не более 7(J°C. Остальные плоскости омываются средой с температурой
70°с. Коэффициенты теплоотдачи были заданы равными, соответственно,
3 (фиг. 16) и 16 вт/м2 .град (фиг. 1в).
340
Ф и г.1 Схема микромодуля
(а), зависимости темпера-
туры торцевой (б) и боко-
вой (в) поверхности моду-
ля от суммарной мощности
и положения источников.
Номера кривых соответст-
вуют следующим расположе-
ниям источников: I - верх-
няя плата, 2 - средняя,
3 - средняя и нижняя,
4 - верхняя и нижняя,
5 - на всех платах •
Обратные задачи
В теории теплопроводности ? обратным задачам относят отыскание
функций теплсфизических свойств и условий теплообмена на границах.
Целесообразн? постановка этих задач как оптимальных в том смысла,
что искомые функции должны обеспечивать наилучшую к некотором смыс-
ле аппроксимацию экспериментальных данных. Ниже показана реализация
этого подхода с помощью электротепловой аналогии и. метода пробных
решений. При больших ошибках измерения температур проводятся оценка
и коррекция функции граничных условий локальным интегральным мето-
дом.
Рассматриваются корректность постановки по Тихонову и решения
двух нелинейных обратных задач: определение функций теплофизвчвских
свойств Х(т) , и теплового потока на границе (TJ . В
качеств’ априорной информации сб искомых функциях используются ус-
ловия ограниченности, непрерывности и отсутствия быстро осциллирую-
щих компонент.
Математическое моделирование процесса теплопроводности методом
электротепловой аналогии (ЭТА) основано на аналогии между диффе-
ренциальными уравнениями, описывающими процессы распространения
тепла, и распределение электрических потенциалов в электропроводной
среде. Решение прямых задач, т.е. определение поля ~Ах. Гф-выполня-
ется методом последовательных временных интервалов ^~4, 5 J. Терми-
ческие сопротивления, соответствующие теплопроводности, теплоемкос-
ти и граничным условиям П-Ш родов, моделируются электрическими со-
противлениями - параметрами модели-аналога. Особенность метода
[5J позволяет в процессе решения задачи вносить в параметры кор-
рекции, учитывающие переменность теплофизических свойств и условий
341
теплообмена на границе. Естественным образом приходим к задаче: по
известному из эксперимента решению прямое задачи найти параметры
модели-аналога, содержащие искомые величины А , рс , <7 .
Сочетание метода пробных решений и аналогии продиктовано тем,
что наиболее эффективный регуляризационный метод решения линейных
обратных задач /~6 7 при переходе к нелинейным задачам становится
громоздким.
Определение
теплофизических
свойств
Единственность искомой функции А(г.1 и соотношения a(rj*А (т):рс(т)
показана путем сведения задачи к линейному интегральному уравнению
Вольтерра П рода относительно А (г) , имеющему единственное ре-
шение .
Определение плотности теплового потока на границе тела ( или
коэффициента теплообмена ) можно свести к некорректной задаче реше-
ния интегрального уравнения Фредгольма I рода. В обратных задачах
обоих типов прямые методы неприменимы, в связи с чем использован
метод пробных решений, дающий в некоторых случаях приемлемые по
точности результаты /"? J. Степень "устойчивости" метода исследова-
на в процессе численного анализа влияния ошибок эксперимента на
точность решения обратных задач.
Параметры модели-аналога рассчитываются по формулам ( 3 )
(рс),р., (h,rhi) ‘'-1 ' ~(2)
Заданы базовые значения при Г ~ТН . Цетод пробных
решений сводится «• итерационному процессу (2-3 итерации) определе-
ния параметров модели-аналога (I), (2), удовлетворяющих экспери-
ментальным данным в смысле
/9 п.
£ = men ££ | • С3)
Искомые значения X,pc вычисляются из значений параметров (I),
(2J, удовлетворяющих условию (3).
Точность решения оценивалась путем решения контрольной задачи
для вещества с известными свойствами (сталь 08). В зависимости от
42
величин h и ST расхождения составили 3,7-7> по Л и 4,8 -
10,5% по рс (фиг,2а, б). Ошибки измерения температур 1-3% при-
водят к погрешностям определения A(rJ , pc:(rj , равным 1-5%.
Поскольку не налагаются ограничения на краевые условия экспери-
мента, поэтому изложенный прием применялся для обработки данных
экспериментов, не предназначенных специально для нахождения пара-
метров теплопереноса.
Найдены зависимости Л ('"г' , Р'~(т) ряда теплозащитных мате-
риалов, каменного литья в твердом, жидком и двухфазной состояниях.
Фиг. г Температурная А г; Г‘~ зависимость коэффициента i % i теплопроводности л (а) \ . и удельной объемной теп- ! лоемкости С,- (б) стали ; VL 08 у -данные тепловых экспе- , i V риментов. Результаты 3.3i j— решения обратной зада- чи ( h =0,01 и): _ J - /Г =1 сек;—0,5 сек; 100 500 2 сек j 5, \ '[ ( да»- _ LI i 7 s' : S ь ,'a ! i ) Ий ;• : . /ж Um i 1 1 л- \Ai \ 1 1 /11 900 T'c i i .'./4 500 900 T"C
О
У
п р е д е л е н и
с л о в и й
Ф У
акций гран
ы х
и ч н
Единственность искомой
зана путем сведения задачи к интегральному уравнению Лапласа.
Параметры модели-аналога, содержащие
ваются по формулам
функции теплового потока
на границе пока-
искомые £7/ , рассчиты-
при
V\ >> Vo,
р ____ (Vn ~ V5, п) К J ,
к ?.
при
VОП
Реализация метода пробных решений ничем
мого выше, число итераций не больше 2-3.
числяются из значений параметров
не отличается от
Искомые значения
(4) или (5), удовлетворя-
ющих условию (3). Как и при поиске функций А (т) , рс(т.» точ-
ность метода зависит от уровня дискретности исходных данных (вели-
опиоывае-
вы-
343
чин h и SF ), ошибок измерений и не может быть определена ана-
литически. В обобщенном виде
численно зависимость погрешности от величин А, 2" оценивается
по,принципу Рунге.
Точность описанного приема оценивалась при решении контрольной
задачи.
На фиг. 3 показаны относительные ошибки в решении обратной зада-
чи в зависимости от ошибки G , где дТ3 - 7"- Т}
для различный значений fy , отмеченных нафиг..4 (точки I-I7) .
Ф и г. 3 Зависимости ошибок решения обратной задачи по тепловым
потоками от ошибок эксперимента и от величин искомого тепло-
вого потока
а - номера кривых для точек 1-8 (рис.4). £ =9000; 2 - 13940;
3 - 16430; 4 - 22400; 5 - 27650; 6 -.32200; 7 - 44300; 8-56800вт/м2.
б - номера кривых для точек 8-17 (рис.4). =56800; 2 - 45000;
3 - 35770; 4 - 29850; 5 - 26900; 6 - 24200; 7 - 22500; 8 - 19400;
9 - 17500; 10 - 16500 вт/м2
Т-- значения температуры в < -ом приближении; а £-ошибка, экви-
валентная ошибке эксперимента; Т3 -"точное" значение температуры;
£ л -ошибка алгоритма, £л =0,1°. Общая ошибка £ = , если
=Т3 , т.е. ошибка эксперимента отсутствует, и итерации прек-
ot(Tn) или bcL/db легко получить, т.н. о£ = ф/ Тп - TQ
344
Ф и г. 4 Зависимость плотнос-
ти теплового погона ,
коэффициента теплообмена оС
(при Тс »20°С) от температуры
поверхности при закалке в во-
де.
Точки отмечают значения
и «4 , для которых решена
обратная задача (рио.З)
ращаютоя, когда =0,1°. Из фиг. 3
щественно зависит не только от £ ,
изменения д, .
При больших величинах ошибок исходных данных был использован
следующий прием локальной интегральной оценки
Интегрирование уравнения теплопроводности по Г дает
видно, что ошибка су-
но и от величины и характера
(б)
0 0 о
Такая операция дает весьма ограниченную информацию о функции ^7, <7,
т.к. первый член в (6) является интегральной характеристикой иско-
мой функции и не позволяет установить ее характер.
Выберем внутри текущего интервала О- с некоторый достаточно
малый фиксированный интервал^ - тогда
ОС dxc/V,
/ 0 с
(?)
Zi-1 о
В (7; j>c берется для температур соответственно в с с и <-/ мо-
менты времени. Из рис.5 следует, что величина слева в (7) дает
больше информации об искомой функции, чем первый член в уравнении
(6). Действительно, экспериментальные данные Т(х«, Г,J, Т(х><, 'с~<.,)
позволяют вычислить второй член в уравнении (7), т.е. найти площадь
S под отрезком кривой № . При достаточно малом ё'с
5=^^, -о,5 (<v.
окончательно имеем р
J
Значения , найденные по (8) могут быть использованы для кор-
рекции решений обраткой задачи методом пробных решений при болеит
345
ошибках измерений температур. Для надежного вычисления интеграла в
(8) необходимо брать такие моменты времени и , чтобы
значения температур TfaSJ и Т(х. ^.,)ае были близкими.
В большинстве случаев в процессе эксперимента измеряются темпе-
ратуры поверхности , поэтому формулировки обратной задачи
относительно и у? (г) эквивалентны.
Ф и г. 5 К интегральной оценке
искомой плотности теплового потока
на поверхности
Заключение
Для ряда сложных прямых задач метод аналогий может оказаться
наиболее эффективным. Сочетание метода пробных решений и аналогии
для решения обратных задач не обладает регуляризувщими свойствами в
такой степени, как метод / 6 /, однако это сочетание позволяет по-
лучить решение ряда обратных задач с приемлемой точностью.
Преимуществом моделей-аналогов по сравнению с прямыми методами
[ 8 ] является возможность решения обратных задач по эксперимен-
тальным данным, полученным на сложных по форме и по составу натур-
ных изделиях.
Литература
1. Л.Л.Роткоп и др. "Вопросы радиоэлектроники. Серия ТРТО", вып.1,
1972, с.З
2. Краткий справочник конструктора радиоэлектронной аппаратуры.
Под ред. Р.Г.Варламова, а., "Советское радио", 1972
3. Л.А.Коздоба. Электрическое моделирование явлений тепло- и массо- 5
переноса. М., "Энергия", 1972
4. L.A.Kozdoba. 4th Int.Heat Transfer Cons., Versailles, Sept.1970,
MT 1.1
5. &.Liebmann. Trans. ASMS, 78, 655, 126?, 1956
6. А.И.Тихонов.ДАН СССР, 151, 501, 153, 49, 1963
7. Ю.Лаврентьев.О некоторых некорректных задачах математической
физики, Новосибирск, изд-во Сибирского отделения АН СССР, 1962
8. А.Г.Темкин, Обратные методы теплопроводности, М., Энергия, 1973.
346
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие.......................................... J
I.ИЗЛУЧЕНИЕ
С.С.Ф и л и м о'н о в, В.Н.А д р и а н о в, Б.А.Х русталев
Расчет теплообмена в топочных устройствах ............5
А.А.У е н ь, О.А.С е р г е е в
Радиационно-кондуктивный теплообмен в среде с анизотропным рас -
сеянием............................................ 12
Г.Е.Г о р е л и к, А.С.Л е р м а н, Н.В.П авлюкевич,
Т.Л.П ерельман, С.Г.Р о з и н
К характеру теплового воздействия электронного луча на металлы...19
Е.С.Т у р и л и н а, И.Т.А ладье в.К.Д.В оскресенс-
к и й, А.А.И в л е в
Исследование нестационарной теплоотдачи методами решения обратных
задач .............................................. 25
II. ВЫНУЖДЕННАЯ КОНВЕКЦИЯ
В.Е.А еров, А.А.Б у л а в к о, Ю.М.Д митриенко,
Б.А.К оловандин, Н.Н.Л у ч к о
Корреляционное описание температурного поля при неизотропной
турбулентности ......................................30
А.Б.Б а р т м а н, Т.Л.П ерельман
Асимптотические формулы для некоторых нелинейных интегро-дифферен-
циальных задач переноса..............................3?
Г.И.Г и м б у т и с
Теплоотдача при турбулентном течении гравитационной пленки жидкос-
ти по вертикальной поверхности...................... 44
347
Б.П.М иронов,' А.И.А л и м п и е в, А.А.З е л е н г у р,
В.Н.М а м о н о в
Турбулентный теплообмен на проницаемой поверхности в условиях
сильного вдува и положительного градиента- давления.51
Л.А.Шл анчяускас, А.А.П я д и ш ю с
Структурные характеристики турбулентного переноса тепла при ус-
корении потока .....................................58
З.П.В о л ч к о в, П.В.Н и к и т и н, Е.И.С и н а й к о
Турбулентный тепломассообмен на выгорающей пористой поверхности
и влияние вдува вниз по потоку................................66
Т.Н.К р у ж и л и н
Теплоотдача от стенки к жидкости при закритических условиях ...73
З.Л.М иропольский, В.И.Б а й г у л о в
Исследование теплоотдачи, распределения скоростей и температур
при течении двуокиси углерода в трубе в околокритической облас-
ти параметров ......................................81
В.Л.Л е л ь ч у к, А.Г.С о ро к и н, К.Ф.Ш у й с к а я,
О.Н.Б р а г и н а
Теплоотдача к турбулентному потоку газа в трубах при синусоидаль-
ном распределении тепловой нагрузки и переменных физических свой-
ствах газа .........................................89
Ю.К.С тасюлявичюс, В.10.С у р в и л а
Теплоотдача и сопротивление ребристых пучков труб в области вы-
соких чисел Рейнольдса ..................96
Е.В.Б а р ы ш е в, Ю.А.В иноградов, А.И.Л е о н т ь е в,
В.И.Р ождественский
Теплообмен на пористой поверхности в свехзвуковом потоке.ЮЗ
Е.П.Д ы б а н, Э.Я.Э пик, Л.Г.К о з л о в а
Совместное влияние степени продольного масштаба турбулентности
и ускоренное™ воздушного потока на теплообмен кругового цилинд
ра.............................................................ПО
348
А.В.Л ы к о Bj Т.Л.П ерельман, Р.С. Л е в и т и g
Л.Б.Г д а л е в и ч, Б.М.Х у с и д
Исследование характеристик внешнего сопряженного конвективного
теплообмена........................................И?
А.А.Ж укаускас, В. И. И акарявичюс
Исследование теплообмена при поперечном обтекании пучков труб
в высокотемпературном потоке газа.................. .124
Б.Н.Б а с к а р е в, В.П.М отулевич,
Э.Д.С ергиевский
Тепло-и массообмен при интенсивной пористой подаче вещества...131
В.И.Б ояринцев, Ю.В.З в я г и н
Турбулентный пограничный слой на реагирующей графитовой поверх-
ности ........................................... 140
Ю.Н.К у з н е ц о в, В.П.Б е л о у с о в
Сопряженный нестационарный конвективный теплообмен при турбу -
лентном течении в трубах..........................14?
Б.Н.Б а у ш е в, Е.Ю.К расильников, В.Г.Л у щ и к,
И.Г.П ан евин.........
Исследование конвективного теплообмена при течении жидкого
металла в трубе в продольном магнитном поле ......154
Э.Я.Б лум, Ю.А.М и х а й л о в
Экспериментальное исследование тепло-и маосообмена в турбулент-
ных МГД-течениях .................................161
Ш. ЕСТЕСТВЕННАЯ КОНВЕКЦИЯ
В.М.Б ерковски'й, В.К.П олевиков
Исследование теплообмена в условиях высокоинтенсивной свобод-
ной конвекции.................................... 169
Г.Б.П етражицкий, Е.В.Б е к н е в а,
ф.Е.К л ю ш н и к о в,В.А.Б раиловская
Численное исследование свободно-конвективных циркуляционных
течений и процессов переноса тепла в полостях различной кон-
фигурации ........................................176
349
П.М.Б р д л и к, И.А.К о ж и н о в, А.А.П е т р о в а
Теплообмен при ламинарной смешанной конвекции у вертикальной
стены ....................................................
Б.С.П е т у х о в, А.Ф.П о л я к о в, В.А.К у л е ш о в,
С.Л.Ш е х т е р
Турбулентное течение и теплообмен в горизонтальных трубах при
существенном влиянии термогравитационных сил..............189
ТУ. ТЕПЛООБМЕН В РЕОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
Н.В.Т я б и н, В.В.Ш ишляннико в.О.Х.Д а х и н,
Р.В.Т о р н ер
Теплообмен при течении расплавов полимеров в круглом канале ..195
У.КИПЕНИЕ
И.Р.Р у б и н, Л.И.Р о й зе н
Исследование механизма кипения воды на неизотермической
поверхности...............................................207
В.И.Б а р а н е н к о, Л.А.Ч и ч к а н ь.Г.Ф.С м и р н о в
Исследование механизма теплообмена при кипении с помощью
оптического метода .......................................214
В. А.Г ригорьев, Ю.В.П а в л о в, Е.В.А метис тов
Исследование теплоотдачи при пузырьковом кипении гелия ...221
В.И.С у б б о т и н, Д.Н.С о р о к и н, А.А.Ц ы г а н о к,
А.А.Г р и б о в
Исследование влияния паровых пузырей на температуру теплоотда-
ющей поверхности при пузырьковом кипении..................229
Б.С.П е т у х о в, С.А.К о в а л е в, В.МЛ у к о в,
К. А.К у з м а-К и ч т а
Исследование механизма теплообмена при пленочном кипении жид-
кости ....................................................236
350
В.И.Т олубинский, А.М.К и ч и г и н,
С.Г.П о в с т е н ь
Спектральный анализ шума при кипении в переходной области.243
О.В.Р е м и з о в, В.А.В о р о б ь е в, Ю.Г.Г р и б а н о в,
В.В.С е р г е е в
Статистические характеристики пульсаций температуры двухфазного
потока в области ухудшенного теплообмена ...........250
Г.И.Д запасов, Б.А.К ольчугин, Э.И.Л и в е р а нт
Исследование связи характеристик тепло-массообмена в испари-
тельных каналах.......................................... 259
В.М.Б оря шан с ки й, А.А.А ндреевский, Г.С.Б ы -
ков, М.Е.Л е б е д е в, В.А.Ш л е й ф е р, М.Я.Б аленький
Кризис теплообмена при течении пароводяного потока в каналах в
области высоких паросодержаний ..............................269
И.Т.А л а д ь е в, В.И.П е т р о в, А.И.Р заев,
В.Х.Х у д яков
Исследование теплообмена к калию в змеевиковых трубах и натрий-
калиевого парогенератора из таких труб........................277
З.И.С у б б о т и н, Д.П.С о р о к и н, А.П.К у д р я в ц е в
Б.И.Б р и г у ц а
Теплообмен при кипении сплава натрий-калий в условиях свободной
конвекции.......................................................224
УI. КОНДЕНСАЦИЯ
В.П.И с аче нк о, у ш и прев
Теплообмен при конденсации на струе диспе^ирсваннко®. ositc-
ти .................................................... 291
З.Л.М и р о п о л ь о к и й, Р.И.К н е е р о в а
Теплоотдача при конденсации перегретого и насыщенного пара внутри
труб ........................................................ .298
П1 .КОМБИНИРОВАННЫ',. ТИ1Л00ЕЫЖ
Г.Л.Б а 5 у а, А.А.Ш р а д бе р
Мекфазовыд теплообмен в потоках полвдкгаерсио! гатпвзтьеси... .'.СО,
351
Э.К.К а л и н и н, Г.И.Д а в и л о в, Г.А.Д р е й ц е р
Н.И.А ртамонов
Исследование теплообмена и гидравлического сопротивления при
турбулентном течении парогазовой смеси в каналах в условиях
охлаждения,конденсации и намораживания..............312
З.Р.Г о р б и с, Ф.Е.С покойный
Влияние гетерогенности газовых суспензий на процессы конвектив-
ного радиационного и сложного теплообмена...........319
Н.Б.К о н д у к о в, Л.Ф.Ф р е н к е л ь, М.Б.К л и о т,
Б.В.П анков, В.С.П отапочкин, В.1У.П е т р о в
Исследование гидродинамики псевдоожиженного слоя,как элемента,
определяющего тепло-и массообмен....................326
УШ.МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АНАЛОГИЙ
Б.А.К а д е р, А.А.Г у х м а н
Теория метода определения локальных характеристик погранично-
го слоя с помощью очень малых пленочных датчиков.............333
Л.А.К о з д о б а, Ф.А. Кривошей
Решение прямых и обратных нелинейных задач теплопроводности
методами электротепловой аналогии..............340
352
УЖ 536.24
Растет теплообмена в топочных устройствах. Филимонов С.С.,
Адрианов В.Н..Х русталев Б. А.-Сб. "Теплообмен 1974.
Советские исследования". Изд-во "Наука",1975г.,
Изложен метод расчета теплообмена в топочных камерах,базирующий-
ся на математическом описании приближенной схемы протекания топоч-
ных процессов.Разработанный метод находит применение в малогабарит-
ных камерах сгорания.
Иллюстраций 4,библиогр.5 назв;
УЖ 536.24
Рятгятптнно^конпуктинннй теплообмен в среде с анизотропным рассея-
нием, Me н ь А.А..С е р г е е в О.А.-Сб."Теплообмен 1974.Советс-
кие исследования". Изд-во "Наука",1975г.,
Приводятся результату теоретических исследований сложного тепло-
обмена в полупрозрачных рассеивающих материалах.Результаты исследо-
ваний были доведены до реализации численной схемы с помощью ЭВМ;
рассмотрены особенности вычислительного процесса и расчитаны конк-
ретные температурные поля.
Иллюстраций 7,библиогр.19 назв.
УЖ 536.24
К характеру теплового воздействия электронного луча на металлы.Г о-
р е л и к Г.Е..Л е р м а н А.С..П авлюкевич Н.В.,П е -
р е л ь м а н Т.Л..Р оз ин С.Г.-Сб."Теплообмен 1974. Советские
исследования". Изд-во "Наука?,1975г.,
С помощью метода Монте-Карло рассчитано пространственное распре-
деление энергетических потерь электрона в полубесконечном образце,
которое используется для определения зависимости распределения теп-
ловых источников в образце от диаметра электронного луча.
Иллюстраций 3,таблиц 2,библиогр. 19 назв.
УЖ 536.24
Исследование нестационарной теплоотдачи методами решения обратных
задач теплопроводности. Турилина Е.С.,А л а д ь е в И.Т.,
Воскресенский К.Д.,И в л е в А. А.-Сб. "Теплообмен 1974.
Советские исследования." Изд-во "Наука",1975г.,
Дается метод определения температуры и теплового потока на теп-
лоотдающей поверхности при экспериментальном исследовании постаци-
353
онарной теплоотдачи при помощи измерений температуры на нетеплоотда-
ющей поверхности.
£иблиогр.З назв.
УДК 536.25
Корреляционное описание температурного поля при неизотропной турбу-
лентности. Ае роз В.Е. > у л а в к о А.А..Д митриенко
Ю.М..К о л о в а н дин Б.А.,Л у ч к о Н.H.-Сб."Теплообмен 1974.
Советские исследования". Изд-во "Наука",1975г.,
Рассматривается корреляционная модель.описываащая основные ста -
тистические характеристики температурного поля при турбулентном те-
чении несжимаемой жидкости при произвольных числах Праедтля.
Иллюстраций 3,таблиц 1,библиогр.2 назв.
УДК 536.25
Асимптотические Формулы для некоторых нелинейных интегродвфференцж-
альных задач переноса. Бартман А.Б.,П е р е л ь м а н ТЛ.,-
Сб."Теплообмен 19741Советские исследования". Изд-во "Наука",1975г..
Излагается техника аналитического продолжения интегральных пре - -
образований общего вида. Данная техника позволяет свести ряд слож-
ных задач нелинейного переноса к формальшм методам расчета асимпто-
тически представлений искомых решений.
Еиблиогр.21 назв.
УДК 536.25
Теплоотдача при турбулентном течении гравитационной пленки жидкости
до вертикальной поверхности. Гимбутис Г.И.-Сб."Теплообмен
1974.Советские исследования". Изд-во "Наука",1975г.,
Приводятся данные теоретического и экспериментального исследова-
ния местной теплоотдачи при турбулентном течении гравитационной пле-
нки воды.
Теоретические расчеты выполнены на основе полуэмпирических теорий
турбулентности с привлечением данных»полученных при эксперименталь -
ном исследовании поля скоростей в турбулентной пленке воды,стекающей
по наружней поверхности вертикальной трубы.
Иллюстраций 6,библиогр. 16 назв.
УДК 536.25
Турбулентный теплообмен на проницаемой поверхности в условиях ИДЬ
354
него вдува и положительного градиента давления. Миронов Б.П.,
Алимпиев А.И.,3 е л е н г у р А.А. ,М а м о н о в В.Н.- Сб.
"Теплообмен 1974.Советские исследования". Изд-во "Наука",1975г.,
Работа посвящена экспериментальному исследованию защиты поверх-
ности от высокотемпературных потоков с помощью подачи вещества че-
рез пористую стенку.
Иллюстраций 7,библиогр.Т6 назв.
УДК 536.25
Структурные характеристики турбулентного переноса тепла при ускоре-
нии потока. Шланчяускас А.А..П я д и m ю с А. А.-Сб."Тепло-
обмен 1974.Советские исследования".Изд-во "Наука”91975г»,
Проводится анализ влияния ускорения потока на процесс переноса
тепла в турбулентном пограничном потоке на плоской пластине.Анализ
прооводится на основе измерения пульсаций температуры и коэффициен-
тов пространственных корреляций.
Иллюстраций 8,библиогр.9 назв.
УДК 536.25
Турбулентный тепломассообмен на выгорающей пористой поверхности и
влияние вдува вниз по потоку. Волчков Э.П.,Н и к и т и н П.В.,
С и н а й к о Е.И.-Сб."Теплообмен 1974.Советские исследования".
Изд-во "Наука",1975г.,
Обсуждаются результаты систематического экспериментального иссле-
дования влияния вдува инертных газов /аргона,азота,гелия/ на интен -
сивность тепломассообмена в турбулентном пограничном слое.
Иллюстраций В.библиогр.Ю назв.
УДК 536.25
Теплоотдача от стенки к жидкости при закритических условиях.К р у ж и-
лин Г.Н.,-Сб."Теплообмен 1974.Советские исследования".Изд-во "Наука",
1975г.,
Дается приближенный теоретический расчет интенсивности теплоотда-
чи в псевдокритической области.Выполнен расчет для ламинарного и
турбулентного потоков.Результаты расчетов совпадают с опытом.
Библиогр.12 назв.
355
УДК 536.25
Исследование теплоотдачи.распределения скоростей и температур при
течении двуокиси углерода в трубе в околокритической области пара-
метров.М иропольский З.Л..Б а й г у л о в В. И. -Сб. "Тепло-
обмен 1974.Советские исследования".Изд-во "Наука",1975г.,
Проводится экспериментальное исследование теплоотдачи при выну-
жденном течении двуокиси углерода в трубе с подводом тепла при да-
влении 78,5 бар и температурных потоках,близких к критическим.
Иллюстраций 9,библиогр.П назв.
УДК 536.25
Тйп.тгллтпячя R турбулентному потоку гязя в трубах при синусоияяль -
ном распределении тепловой нагрузки и переменных фияических г.ной-
ствях газа .Л е л ь ч у к В.Л.,С о р о к и н А.Г..П1 у й с к а я
К.Ф.,Б ратина О.Н.-Сб."Теплообмен 1974.Советские исследова -
ния".Изд-во "Наука",1975г.,
Рассматривается проблема влияния, на турбулентную теплооотдачу
при больших температурных напорах между стенкой трубы и протекаю-
щим внутри её газом,переменной по длине плотности теплового пото-
ка от стенки к газу.
Иллюстраций 5,таблиц 4,библиогр.6 назв.
УДК 536.25
Турбулентный пограничный слой на реагирующей гранитовой поверхнос-
ти.Б ояринцев В.И.,3 в я г и н IC.B.-C6."Теплообмен 1974.Со-
ветские исследования".Изд-во "Нг^ка",1975г.,
Рассматриваются процессы тепло-и массообмена в турбулентном по-
граничном слое.Исследуется случай "замороженного"пограничного слоя,
когда все химические реакции протекают на поверхности и интенсив -
ность выгорания графитового материала определяется процессом диФ -
Фузии окислителя через пограничны!. слой и скоростью., по-ерхностчнх
реакций.Результаты расчетов сравниваются с экспериментальными дан-
ными, полученными на .участке с электрическим нагреванием образцов.
Эксперименты показали,что доля механического выкрашкьандя пседаа -
рителыю прококсованннх углепластиков в условиях испптанк не. пре-
вышает 5-10%.
Иллюстраций 5,таблиц 2,бибпиогр.7 назв.
356
УДК 536.25
Теплоотдача и сопротивление ребристых пучков труб в области высо-
ких чисел Рейнольдса. Стасюлявичюс Ю.К..С у р в и л а
В.Ю.-Сб."Теплообмен 1974.Советские исследования".Изд-во "Наука",
1975г.,
Приводится материал экспериментального исследования теплоотда-
чи и сопротивления шахматных пучков труб с круглыми спиральными
ребрами.Исследовано 9 пучков различной компоновки.
Иллюстраций 12,таблиц 2,библиогр.4 назв.
УДК 536.25
Теплообмен на пористой поверхности в сверхзвуковом потоке. Б а -
ры ш е в Ю.В.,В иноградов Ю.А.,Л е о н т ь е в А.И..Р о -
ждественский В.И.-Сб."Теплообмен ,1974.Советские исследования".
Изд-во "Наука",1975г.,
Представлены результаты измерения местных коэффициентов тепло-
отдачи как на проницаемой пластине,так и в области газовой заве -
сы при наличии зоны отрыва турбулентного пограничного слоя,обра-
зующейся при взаимодействии со скачком уплотнения.Эксперименты
проводились на плоском измерительномучастке в аэродинамической
трубе с прямоугольной рабочей частью.Число Маха было равно 2,5.С
Скачок уплотнения образовывался при обтекании потоком плоского
клина с углом 9 .Все измерения проводились на стационарном теп -
ловом режиме.
Иллюстраций 12,библиогр.8 назв.
УДК 536.25
Совместное влияние степени продольного масштаба турбулентности и
ускоренности воздушного потока на теплообмен кругового цилиндра.
Д ы б а н Е.П.,Э пик Э.Я..К о з л о в а Л.Г.-Сб."Теплообмен
1974.Советские исследования".Изд-во "Наука",1975г.,
Приведены результаты экспериментального исследования теплооб-
мена и гидродинамики допереро обтекаемого цилиндра в диапазоне
чисел Рейнольдса 2.10+ 8.10,степеней турбулентности 0,35-1,65;за-
громоядение канала в большинстве опытов составляло 0,25.
Иллюстраций 8,таблиц 3,библиогр.Г7 назв.
УДК 536.25
Исследования характеристик внешнего сопряженного конвективного
теплообмена. Лыков А,В.,П е р е л ь ма н Т.Л.,Л е в и -
357
тин Р.С..Г д а л е в и ч Л.Б..Х у с и д Б.М.-Сб."Теплообмен 1974.
Советские исследования".Изд-во "Наука",1975г.,
Исследуются основные параметры сопряженных задач внешнего кон -
вективного теплообмена для стационарного и нестационарного /когда
нестационарность обусловлена источниками тепла в теле/ режимов.По-
лучены аналитические решения следующих задач:
I .стационарный теплообмен тонкостенного клина с тепловыми источ-
никами, односторонне обтекаемого потоком вязкой несжимаемой жид -
кости.
2 .нестационарный теплообмен тонкой пластины / с тепловыми источ-
никами/', расположенной перпендикулярно к натекающему потоку вяз -
кай несжимаемой жидкости.
Илтлотряпий 9, библиогр. 8 назв.
УДК 536.25
Исследование теплообмена при поперечном обтекании пучков труб в вы-
сокотемпературном потоке газа. Жукаускас А. А., М акаря-
в и ч ю с В.И.-Сб."Теплообмен 1974.Советские исследования".Изд-во
"Наука",1975г.,
Приводятся результаты экспериментального исследования теплооб-
мена пои обтекании коридорных пучков труб /1,5x1,5;2,0x1,5;1,5x2,5/
продуктами сгорания и нагретым воздухом в интервале температур газа
от 1700 до 4000°К.
Иллюстраций 7,таблиц I,библиогр.6 назв.
УДК 536.25
Тепло-и массообмен при интенсивной пористой подаче вещества. Б а с -
карев Б.Н..М отулевич В.П. ,С ергиевский Э.Д.-
Сб."Теплообмен 1974.Советские исследования".Изд-во "Наука",1975г.,
Дается экспериментальное исследование тепло-и массообмена дозву-
кового потока газа с пористой пластиной,через которую подавались
различные вторичные компоненты.
Найдены критические значения параметра вдува для гелия,азота и
углекислого газа,при которых тепловые потоки в стенку становятся
равными нулю.Предложена физическая модель явления и разработана ме-
тодика расчета,удовлетворительно согласующаяся с экспериментом.
Иллюстраций 3,библиогр.29 назв.
358
УДК 536.25
Сопряженный нестационарный конвективный теплообмен при турбулентном
течении в трубах. Кузнецов К.Н..Б е л о у с о в В.П.-Сб."Те-
плообмен 1974.Советские исследования".Изд-во "Наука",1975г.,
Предлагается метод решения сопряженных задач нестационарного кон -
вективного теплообмена,позволяющего подучить строгие и универсальные
зависимости для расчета характеристик нестационарного сопряженного
конвективного теплообмена при турбулентном течении теплоносителя в
трубе и произвольном изменении тепловыделения в стенке во времени.
Иллюстраций I,библиогр.6 назв.
УДК 536.25
Исследование клнвективного теплообмена при течении жидкого металла
в трубе в продольном магнитном поле,Б а у щ е в Б.Н., К р ас и -
л ь н и к о в Е.К.,Л у щ и к В.Г..П а н е в и н И.Г.-Сб."Теплооб-
мен 1974.Советские исследования".Изд-во "Наука",1975г.,
Приводятся результаты экспериментального исследования влияния
продольного магнитного поля на конвективный теплообмен при тече-
нии жидкого металла /сплав индия,галлия и олова/ в круглой трубе
в интервале изменения чисел Пекле 70+500,числа Рейнольдса 1400+
10000,при значениях числа Гартмана 70,100,200.Экспериментальный
участок представлял собой медную трубу длиной 2100мм,внутренний
диаметр 8мм;
Иллюстраций 4, бибилиогр.13 назв.
УДК 536.25
Экспериментальное исследование тепло-и массообиена в турбулентных
МГД-течениях. Б лум Э.Я.,М и х а й л о в К.А.-Сб."Теплообмен
1974.Советские исследования."Изд-во "Наука",1975г.,
Приведены результаты экспериментального исследования теплооб-
мена в турбулентном гартмановском течении,проведенного с использо-
ванием электрохимического метода при катодном восстановлении иона.
Показано существование аналогии между процессами изотермического
массообмена и бездиссипативного теплообмена в магнитном поле.
Иллюстраций 8, библиогр.17 назв.
359
Исследование удлол'й.чж:1 д •з'сговчта гыгокоштенсивной. свободной кон-
векции* Б 6 р к а в с в. и й Б.Д.ч о л в и к о в З.К.—Сб.’Теплооб-
мен 1974.Советские исследования".Изд-во "Наука", 1975г.,
Приведены результаты исследования особенностей теплообмена при
свободной конвекции в замкнутых прямоугольных полостях с различными
законами нагрева стенок,в области высоких режимных параметров.
Приведена разработанная для решения задач высокоинтенсивного теп-
лообмена монотонная конечно-разностная схема третьего порядка аппро-
ксимации.
Иллюстраций 4,библиог₽.13 назв.
УДК 5::6.25
Численное исследование свободно-конвективных циркуляционных течений
и процессов переноса тепла в полостях, различной конфигурации. П е т-
р а ж и ц к и й Г.Б.,Б е к н е в а Е.В.,К люшников Ф.В.,
Браиловская В.А.-Сб."Теплообмен 1974.Советские исследова -
ния".Изд-во "Наука",1975г.,
Изложены результаты численного решения полной системя двумерных
нестационарных уравнений Навье-Стокса,неразрывности и энергии,описы-
вающей ламинарное движение вязкой жидкости в поле внешних массовых
сил.
Показывается,что в рассматриваемых условиях могут существовать
три различные формы течения,от которых существенно зависят локальные
характеристики процессов переноса тепла.
Иллюстраций 19,библиогр.5 назв.
УДК 536.25
Турбулентное течение и теплообмен в горизонтальных трубах при сущест-
венном влиянии термогравитационных сил.П е т у х о в Б.С.,П о л я -
ков А.Ф..К У л е ш о в В.А..Ш е х т е ₽ Ю.Л.-Сб."Теплообмен 1974.
Советские исследования".Изд-во "Наука",1975г.,
даны аналитические оценки границ и характера начала влияния термо-
гравитационных сил на турбулентное вынужденное течение и местную теп-
лоотдачу в горизонтальных трубах.
Показано,что при турбулентном-течениив в режимах совместного дейст
вин вынужденной и свободной конвекции влияние термогравитационных сил
проявляется как турбулентный перенос импульса,так и непосредственно
на осредненное течение.
360
УДК 536.25
Теплообмен при течении расплавов полимеров в круглом канале.Т я -
бин Н.В..Ш ишлянников В.В..Д а х и н О.Х..Т о р н е р
Р.В.-Сб."Теплообмен 1974.Советские исследования".Изд-во "Наука",
1975г»,
Приведены результаты теоретического экспериментального иссле -
дования процесса теплообмена расплава полимера,движущегося в круг-
лом канале.
Теоретически рассмотрено решение уравнения энергии с учетом дис-
сипативной функции методом Бубнова-Галеркина при постоянной и ли -
нейно-возрастающей температуре стенки.
Опытные данные получены на экспериментальной установке,работаю-
щей в схеме промышленного экструдера.
Иллюстраций 9,библиогр.9 назв.
УДК 536.423.1
Исследование механизма кипения воды на неизотермической поверхнос-
ти. Рубин И.Р..Р о й з е н Л.И.-Сб."Теплообмен 1974.Советские
исследования".Изд-во "Наука",1975г.,
Получены данные по плотности центров парообразования по всей
длине пузырькового кипения воды на неизотермической и изотермичес-
кой поверхностях.Изотермической поверхностью служил торец медного
цилиндра диаметром 35мм,неизотермической - поверхность прямоуголь-
ного медного ребра длиной 40 мм,толщиной 4мм.В работе использован
метод зонда, основанный на регистрации электрической проводимости
промежутка зонд-поверхность нагрева.
Иллюстраций ТС.библиогр. 24 назв.
УДК 536.423.1
Исследование механизма теплообмена при кипении с помощью оптичес-
кого метода. Бараненко В.И.,4 и ч к а н ь Л. А.,С м р н о в
Г.Ф.-Сб."Теплообмен 1974.Советские исследования".Изд-во "Наука",
4 1975г.,
Рассматривается экспериментальная установка с лазерным дифрак-
ционным интерферометром.Приводятся сведения по методике исследова-
ния и обработке полученных интерферограмм и осциллограмм, а также
обсуждаются результаты исследования механизма теплообмена при кипе-
нии.
Иллюстраций 21,'библиогр.12 назв.
361
УДК 536.423.1
Исследование теплоотдачи при пузырьковом кипении гелия.Г р иг о р ь-(
е в В.А..П а в л о в ЕЛ.,А метистов Е.В.-Сб."Теплообмен.1974.
Советские исследования".Изд-во "Наука",1975г.,
Представлена результаты экспериментального исследования теплоотда-
чи при пузырьковом кипении гелия на поверхностях нагрева из меди,ни -
келя,латуни,бронзы и нержавеющей стали,обработанных с различной сте -
пенью чистоты.
Установлено существенное влияние теплофизических свойств теплоот -
дающей поверхности на температуру закипания, и интенсивность теплоот -
дачи при пузырьковом кипении гелия. Полученные опытные данные по уде-
льным тепловым потокам и температурным напорам соответствуют кризису
кипения.
Иллюстраций 2,таблиц 2,библиогр. 25 назв.
УДК 5S6.423.1
Исследование влияния паровых пузырей на температуру теплоотдающей
поверхности, при пузырьковом кипении. Суб б о т и н В.И.,С о р о-
к и н Д.Н.Д ы г а н о к А.А.,Г р и б о в А.А.-Сб."Теплообмен 1974.
Советские исследования".Изд-во "Наука",1975г.,
Приводятся результаты измерения локальной температуры теплоотда-
ющей поверхности под паровым пузырем и за его пределами в период рос-
роста и отрыва.
Получено,что как для единичных,так и для взаимодействующих пузы-
рей значительное падение температуры теплоотдающей поверхности про-
исходит только на площади контакта пузыря со стенкой в период его
роста.За пределами этой зоны заметного изменения температуры повер-
хности не обнйрухено.
Иллюстраций 6,таблиц 2,библиогр.8 назв.
УДК 536.423.1
Исследование механизма кипения при пленочном кипении жидкости.П е -
т у х о в Б.С.,К о в а л е в С.А.,2 у к о в В.М..К у з м а-Ки ч т а
Е.А.-Сб."Теплообмен 1974.Советские исследования".Изд-во "Наука",
1975г.,
Разработана методика исследования движения границы раздела фаз
при пленочном кипении жидкости,заключающаяся в зондировании пристен-
ного слоя пучком непрерывного лазерного излучения.Получены данные
по толщинам пленки при пленочном кипении фреона -ИЗ на горизон -
тальных трубах диаметром 2 и 3 мм без покрытия и с малотеплопро -
водными покрытиями.Изучение статистических характеристик колебаний
362
границу раздела позволило проанализировать механизм переноса тепла
через паровую пленку.Предложена зависимость,обобщающая данные по те-
плоотдаче при пленочном кипении фреона 113 на поверхности нагева без
покрытия и о малотеплопроводными покрытиями.
Иллюстраций 10,библиогр.8 назв.
УДК 5S6.423.I
Спектральный анализ шума при кипении в переходной области.? о ду-
бин с к и й В.И.,К и ч и г и н А.М.,П о в с е н ь С.Г.-Сб."Тепло-
обмен 1974.Советские исследования".Изд-во "Наука",1975г.,
Приводятся результаты акустического исследования кипения в боль-
шом объеме дегазированной воды на горизонтальных цилиндрических по-
верхностях диаметром 4мм,выполенных из меди,латуни и нержавеющей
стали.
Анализ спектральных зарактеристик шума пузырькового кипения по-
казал, что спектры имеют полосу частот от 0,1 до 20 кгц с одним или
несколькими максимумами.
Анализ результатов исследования характеристик шума кипения пока-
зал, что они могут служить методом прогнозирования кризиса теплоот-
дачи.
Библиогр.9 назв.
УЖ 536.423.1
Исследование связи характеристик тепло-массообмена в испарительных
каналах. Д з а р а с о в Е.И..К ольчугин Б.А..Л и в е р а н т
Э.И.-Сб."Теплообмен 1974.Советские исследования".Изд-во "Наука",
1975г.,
Описана экспериментальная методика и результаты комплексного ис-
следования коэффициента теплоотдачи,гидравлического сопротивления,
расхода воды в пристенном слое,толщины пленки,картин течения и раз-
меров капель в кольцевом испарительном канале длиной 1000мм и диа -
метром 12/6 мм при давлении до 70 бар в докризисных режимах.
Рассмотрена связь коэффициента теплоотдачи и гидравлического со-
противления в докризисных и закризисных режимах с внутренними харак-
теристиками потока:режимами течения,расхода воды в пристенном слое,
толщины пленки.Рассмотрены возможные подходы к проблеме расчета те-
плоотдачи к влажному пару.
Иллюстраций 9,библиогр.14 назв.
363
УДК 536.423.1
Статистические характеристики пульсаций температуры двухфазного по-
тока в области ухудшенного теплообмена. РемизовО.В.,Во-
р о б ь е в В.А.,Г р и б а н о в Ю.И.-Сб."Теплообмен 1974.Советские
исследования".Изд-во "Наука",1975г.,
Излагается характеристики экспериментального исследования статис-
тических характеристик пульсаций температуры в пароводяном потоке
после наступления кризиса теплоотдачи в области ухудшенного тепло -
обмена.В предположении,что Флуктуации температуры в двухфазном по-
токе являются стационарными случайными функциями времени,были иссле-
дованы следующие статистические характеристики:интенсивность,плот-
ность распределения вероятностей,автокорреляционная функция,спект-
ральная плотность.
Результаты опытов позволили оценить термическую неравновесность
двухфазного потока в области ухудшенного теплообмена.
Иллюстряций 5,библиогр.12 назв.
I
УДК 536.423.1
Кризис теплообмена при течении пароводяного потока в каналах в об-
ласти высоких паро содержаний. Боришанский В.М..А н д ре-
ев с к и й А.А.,Б ы к о в Г.С.,Л е б е д е в М.Е.,Б еленький
М.Я.,Ш л е й ф е р В.А.-Сб."Теплообмен 1974.Советские исследования".
Изд-во "Наука",1975г.,
Рассматривается физичессая природа ухудшения теплообмена при дис-
персно-кольцевом режиме двухфазного потока и на этой основе дается
более общее определение понятия кризиса кипения II рода.Исследуется
течение микропленки,условия необходимые для её выпаривания и возник-
новения кризися теплообмена,Лолученн расчетные ''2лис:л.юст" для опре-
деления расхода жидкости в пленке.
Иллюстраций 5,библиогр.19 назв.
УДК 536.423.1
Исследование теплообмена к калию в змеевиковых трубах и натрий-ка-
лиевого парогенератора из таких труб. А л а д ь е в И.Т.,П е т р о в
В.И..Р заев А.И.,Х у д я к о в В.Ф.-Сб."Теплообмен 1974,Советские
исследования".Изд-во "Наука",1975г.,
Сообщаются результаты обширного экспериментального исследования
теплообмена /конвекцией,при кипении в закризисной области/ к калию,
текущему в змеевиковых трубах при электрическом обогреве и обогреве
с помощью горячего натрия, а также разработан метод расчета пароге-
нераторов такого типа.
Иллюстраций 9,библиогр.9 назв.
364
УДК 536.423.1
Теплообмен при кипении сплава натрий-калий в условиях свободной кон-
векттии. Суб б" о тин В.И.,С о р о к и н Д.Н. ,К удря'вцев
А.П..Б р и г у ц а В.И.-Сб."Теплообмен 1974.Советские исследования".
Изд-во "Наука",1975г.,
Излагаются результаты экспериментального исследования перегревов,
теплоотдачи и критических тепловых потоков при кипении сплава натрий-
калий эвтектического состава в условиях свободной конвекции .
Приводятся экспериментальные результаты по зависимости критическо-
го потока от концентрации компонентов в сплаве натрий-калий.Экспери-
менты проводились как на гладких рабочих участках,так и на участках
с искусственны™ центрами парообразования,расширяющимися книзу.
Иллюстраций 5,библиогр,12 назв.
УДК 5S6.423.4
Теплообмен при конденсации на струе диспергированной жидкости.
Исаченко В.II.,К у ш н ы р е в В.И.-Сб. "Теплообмен 1974.Со -
ветские исследования".Изд-во "Наука",1275г.,
Рассматривается упрощенная и более строгая постановка исследу-
емой задачи.Упроченное описание процесса предполагает рассмотрение
интенсивности перегрева и скорости движения отдельной частицы жид-
кой фазы с последующими обобщением на поток капель с однопараметри-
ческой функцией распределения капель по размерам.Введение ряда до -
пущений позволило получить выраженное в элементарных Функциях урав-
нение, описывающее локальную интенсивность теплообмена для одномер -
кого движения диспергированной'струи.
Иллюстраций 5,библиогр.12 назв.
УДК 536.423.4
Теплоотдача при конденсации перегретого пара внутри труб, М и р о -
польский З.Л..Ш н е е р о в а Р.И.-Сб."Теплообмен 1974.Совет-
ские исследования".Изд-во "Наука",1975г.,
Проведено экспериментальное исследование локальных коэффициентов
теплс^отдачи в широком диапазоне режимных параметров'.давления меня-
лись от 4 до 180 бар,массовые скорости от 400 до 4000 кг/м2 сек,от-
носительные энтальпии пара от 0 до 1,5,плотности теплового потока
от 2.10^ до 16.10® вт/м2.
365
Проведено обобщение опытных данных и разработаны расчетные ре-
комендации для определения коэффициентов теплоотдачи.
Иллюстраций 5,библиогр.4 назв.
УДК 536.24
Исследование теплообмена и гидравлического сопротивления при турбу-
лентном течении парогазовой смеси в каналах в условиях охлаждения
конденсации,наглораживания. Калинин З.К.,Д а н и л о в К.И.,
Др ейцер Г.А.,А р т а и о н о в Н. И.-Сб. "Теплообмен 1974.Со -
ветские исследования".Изд-во "Наука",1975г.,
Изложены результаты экспериментального исследования теплообмена
и гидравлического сопротивления при турбулентном течении водяного
пара с воздухом в каналах с охлаждаемыми стенками. На входе в ка -
нал смесь подогрета, а температура стенки изменяется от значения
большего 0°С на входе до значения,меньшего 0°С на выходе из канала.
На основании визуального и Фотографического исследования разра -
ботана физическая модель процесса.Определены условия для установив-
шихся режимов.
иллюстраций 7,библиогр.8 назв.
УДК 536.24
Межфазовый теплообмен в потоках полидисперсной газовзвеси.Б а б у-
х а Г.Л.,Ш р а й б. е р А.А.-Сб."Теплообмен I974.Советские исследо-
вания".Изд-во "Наука",1975г.,
Представлены результаты теоретических и экспериментальных иссле-
дований межфазового теплообмена в системах "газ-твердые частит rw"
при постоянном гранулометрическом составе дискретной фазы.Разрабо-
тана приближенная теория и инженерный метод расчета таких систем,
учитывающий изменение1 режимных параметров и физических свойств фаз $
_______ ' ч
по длине потока и термическое сопротивление материала частиц.Метод
использован для анализа закономерностей и изыскания оптимальных ус-
ловий скоростной термической обработки сыпучих материалов.
Иллюстрацйй 6,библиогр.18 назв.
УДК 536.24
Влияние гетерогенности газовых суспензий на процессы конвективного,
радиационного и сложного теплообмена. Г о р би с З.Р.,С п о к о й -
н ы й Ф.Е.-С6. "Теплообмен 1974.Советские исследования".Изд-во "На-
ука", 1975г.,
366
Рассмотрено влияние твердых частиц на процессы теплообмена,свя-
занное, в частности, с дополнительным термическим сопротивлением,
обязанным конечной интенсивности межкомпонентного теплообмена.В ос-
нову положено понятие о представительной гетерогенной ячейке потока.
Применительно к условиям конвективного теплообмена решено уравнение
энергии турбулентного потока газовзвеси,приведенное к форме обоб -
щенногс интеграла Лайона.
Иллюстраций 6,библиогр.38 назв.
УДК 536.24
Влияние гетерогенности газовых суспензий на процессы конвективного.
радиационного и сложного теплообмена. К о н д у к'о в Н.Б..Ф р е н-
к е л ь Л.И.,К л и о т М.Б..П а н к о в Б.В..П отапочкин В.С.
Т а р о в В.П.-Сб."Теплообмен 1974.Советские исследования".Изд-во
"Наука",1975г.,
Предложена методика определения средних и пульсационных значений
скорости ожижающего агента в псевдоожиженном слое.
Экспериментально исследован процесс формирования гетерогенных фа-
келов в псевдоожиженном слое над равномерной и неравномерной газорас-
пределительными решетками. Предложена факельная модель псевдоожижен-
ного слоя,с помощью которой объясняется причина существования актив-
ной зогш теплообмена.
Иллюстраций 12,библиогр.17 назв.
УДК 536.242.
Теория метода определения локальных характеристик пограничного слоя
с помощью очень малых пленочных датчиков.К а д е р Б.А.,Г у х м а н
А.А.-Сб,"Теплообмен 1974.Советские исследования".Изд-во "Наука",
1975г.,
Представлен детальный анализ работы пленочных датчиков весьма ма-
лых размеров,предназначенных для измерения локальных характеристик
трения,тепло-и массопереноса на тверда гладкую стенку,омываемую по-
током жидкости.Получено решение,в полной мере учитывающее как крае-
вые /продольная молекулярная диффузия тепла или пассивной смеси/, так
и поверхностные эффекты /конечная скорость электрохимической реакции
для диффузионного датчика,отвод тепла в основание теплового пленоч -
него элемента или тепловое сопротивление его защитного покрытия/,весь
ма существенные для датчиков малых размеров.На основе такого сравне-
ния удается установить верхнюю границу области размеров датчиков, в
которой нельзя пренебрегать влиянием краевых эффектов»
Иллюстраций 7,библиогр.17 назв.
367
УДК 536.212
Решение прямых и обратных нелинейных задач методом электротепловой
аналогии. К о з д о б а Л.А..К р и в о ш е й Ф.А.-Сб."Теплообмен 1974.
Советские исследования".Изд-во "Наука",1975г.,
Приведены результаты определения объёмного температурного поля
микромодуля радиоэлектронной аппаратуры,который имеет разнообразные
по форме и свойствам материалов составляющие.Показано,при каком ох-
лаждении может быть обеспечен оптимальный по условиям надежности ре-
жим работы модуля.Решение может быть получено только методом анало-
гий на электрических моделях.
Иллюстраций 6,библиогр.12 назв.
ТЕПЛООБМЕН, 1974 ’Советские исследования
Утверждено к печати Национальным комитетом по тепло- и массообмену
Редактор В.М. Медер
Подписано к печати 13/П 1975 г. Т-03031. Усл.печ.л. 23,0.
Уч.-изд.л. 23,4. Формат 60 х 90 I/I6. Бумага офсетная Р I.
Тирач 2500 экз. Тип.зак.аво Пена I р. 65 к.
Книга издана офсетным способом
Издательство "Наука", I037I7 ГСП, Москва, К-62, Подсосенский пер.,21.
Московская типография К 9 Союзполиграфпрома,
Москва, Волочаевская ул., д.40.