Текст
ПРИМЕРЫ
РАСЧЕТА
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
Д-р техн, наук, проф. М. С. ТОРЯНИК,
канд. техн, наук, доц. П. Ф. ВАХНЕНКО,
инж. к. X. ДОЛЯ, С. И. РОГОВОЙ
ПРИМЕРЫ
РАСЧЕТА
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
Под редакцией д-ра техн, наук,
проф. М. С. Торяника
МОСКВА
СТРОИИЗДАТ
1979
ПРЕДИСЛОВИЕ
Широкое применение обычных и предварительно-на«
пряженных, сборных и монолитных железобетонных
конструкций обеспечит высокие темпы выполнения пла-
нов капитального строительства, намеченных Основны-
ми направлениями развития народного хозяйства СССР
на 1975—1980 гг. и утвержденных XXV съездом КПСС.
В статье 26 Конституции СССР (1977 г.) записано,
что в соответствии с потребностями общества, государ-
ство организует внедрение результатов научных иссле-
дований в народное хозяйство и другие сферы жизни.
Многолетними трудами ученый- и инженеров, рабо-
тающих в области теории и практики железобетона, на-
коплено много новых данных о работе железобетонных
конструкций. В результате этого созданы и с 1 января
1977 г. введены в действие новые нормы и правила про-
ектирования железобетонных конструкций (СНиП
П-21-75).
Пособие написано с целью ознакомления читателей
с некоторыми современными сведениями в области прак-
тических расчетов железобетонных конструкций и попу-
ляризации действующих норм. Вместе с тем изложение
материала предполагает, что основы расчета читателю
известны.
В пособии изложены примеры расчета железобетон-
ных конструкций, наиболее широко применяемых
в практике строительства.
В главах I, II даны соответственно примеры расчета
нормальных и наклонных сечений изгибаемых элементов
и элементов, работающих на сжатие.
В главах III, IV приведены примеры расчета конст-
рукций гражданских зданий и одноэтажных промыш-
ленных зданий.
Параграф 1.1 написан М. С. Торяником и П. Ф. Вах-
,ненко; § 1.2 и гл. II написаны П. Ф. Вахненко; гл. Щ —
Ж X. Долей; § IV. 1, IV.2, IV.3, IV.5 и IV.6- П. Ф. Вах-
ненко и С. И. Роговым; § IV.4 — М. С. Торяником и
С. И. Роговым.
Авторы выражают глубокую благодарность д-ру
техн, наук, проф. Г. И. Бердичевскому и канд. техн, наук,
доц. Р. И. Трепененкову за ценные указания по содержа-
нию книги.
!•
Глава!
ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
§ 1.1. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ПО СЕЧЕНИЯМ, НОРМАЛЬНЫМ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ
1. Общий случаи
Изгибаемые элементы рассчитываются по прочности
исходя из условий:
^сеч = % 2б + ^а.с 2а + °а ^а.н 2н 0• О
ИЛИ
Ж < Мсеч = (*. Fa + ^а.н тм £а.н) 2б + ^а.с fa (2а - 2б) + °с Fa.HX
Х(га-гб), (1.2)
% Fq + Ra.c F* + Fiti ~RaFa + Ra.H mM Fa.H = °’ <L 3>
которые, как известно, получаются из условий равнове-
сия системы расчетных внешних нагрузок и внутренних
усилий.
Здесь /Па4 — коэффициент условий работы напрягае-
мой арматуры, который для сталей повышенной прочно-
сти, напрягаемой выше предела текучести классов A-IV,
Ат-IV, A-V, Ат-V, At-VI, В-П, Вр-П и К-7 определяется
по формуле
В формуле (1.4) т&4 — максимальное значение коэф-
фициента /па4:
для арматуры классов A-IV и Ат-IV принимается равным 1,2;
для арматуры классов A-V, Ат-V, В-П, Вр-П, К-7 принимается
равным 1,15;
для арматуры класса At-VI принимается равным 1,1.
Для полного использования растянутой арматуры не-
обходимо, чтобы высота сжатой зоны х не превышала ее
граничного значения хгр. Таким образом, формулы
(1.1) — (1.3) применимы при соблюдении условия
4
Граничное значение относительной высоты сжатой
зоны бетона определяется по эмпирической формуле
1 + 4000 V h )
где go — относительная высота условий сжатой зоны, со-
ответствующая нулевым напряжениям в растянутой
арматуре; для элементов из тяжелого бетона
g0 = 0,85 - 0,0008/?пр. (1.7)
В формуле (1.6) оа — напряжение в арматуре;
для арматуры классов A-I, А-П, А-Ш, В-I и Вр-1
Ога==/?а‘,
для других видов арматуры, применяемых в предва-
рительно-напряженных конструкциях, Т?а+4000—по-
Для упрощения вычислений в формуле (1.6) допус-
кается принимать
Л/Ло = !,1.
Принятая в формулах (1.1) — (1.3) предпосылка
о том, что напряжение в сжатой ненапрягаемой армату-
ре равно расчетному сопротивлению арматуры /?а.с,
оправдано только в том случае, когда равнодействую-
щая усилий в этой арматуре будет расположена дальше
от нейтральной оси, чем равнодействующая в сжатой
зоне бетона. Поэтому указанные формулы справедливы
лишь при соблюдении условия
2б<га, (1.8)
которое для прямоугольных сечений принимает вид
х^2а'. (1.8 )
Если это условие не соблюдается, что возможно при
избыточном количестве сжатой арматуры F', то требуе-
мое количество растянутой арматуры определяется из
условия
М Mceq = (/?а Fa + Ra.n — N&Z&. (1-9)
Если расчет по этой формуле приводит к увеличению
требуемой площади растянутой арматуры (или умень-
шению несущей способности) по сравнению с расчетом
без учета сжатой арматуры F', то расчет следует про-
изводить по формулам (1.1)—(1.3), приняв:
f; = °; ac=-mTOo.
В случае когда площадь растянутой арматуры по
конструктивным соображениям или из расчета по пре-
дельным состояниям второй группы принята больше, чем
требуется для соблюдения условия (1.5), т. е. при вто-
ром случае расчета, следует учитывать, что разрушение
сжатой зоны бетона может произойти раньше, чем на-
пряжения в растянутой арматуре достигнут предельной
величины, т. е. при оа</?а. Если при этом арматура рас-
положена в несколько рядов, напряжения в каждом ря-
ду будут разные в зависимости от их удаления от ней-
тральной оси.
В связи с этим в расчетные уравнения (1.2) и (1.3)
вместо Ra необходимо подставлять напряжение, факти-
чески достигнутое к моменту наступления предельного
состояния элемента, которое для каждого ряда I опреде-
ляется по формуле
,4000 / £п \
= 1] + oot- С Ra, (1.10)
J So nffl \ Ы )
h
где li=x/hoi; hot — рабочая высота сечения, принимае-
мая равной расстоянию от наиболее сжатой грани до
центра тяжести сечения арматуры того ряда, в котором
напряжение определяется; o0i — предварительное напря-
жение арматуры рассматриваемого ряда.
Если полученное по формуле (1.10) значение оад для
арматуры классов A-IV, Ат-IV, A-V, В-П, Вр-П и К-7
превысит 0,8 Ra, то
V,— 0,8+0.2--------- р? (1.11)
\ 60,8^. ~ J
где и ^0,8^- — значения относительной высоты сжа-
той зоны бетона по отношению к hoi, при которых напря-
жение в арматуре рассматриваемого ряда достигнет
соответственно Ra и 0,8 Ra и которые определяются по
формуле (1.6) с подстановкой в нее следующих значе-
ний Сад:
оа . = Ra . 4- 4000 — aoi при определении
оа . = 0,8/?a f — о0. при определении go,87?z.
Если при расчете элементов из тяжелого бетона и
бетона на пористых заполнителях учитывается коэффи-
циент условий работы тб1 =0,85, то цифра 4000, входя-
6
щая в формулы (1.6) и (1.10) и применяемая при вычис-
лении Oa.i, заменяется цифрой 5000.
Следует отметить, что учет фактической величины
напряжения в растянутой арматуре переармированных
элементов практически приводит лишь к небольшому
повышению несущей способности; поэтому при несоблю-
дении условия (1.5) допускается расчет по формулам
(1.1) — (1-3) при Хгр=|я/1о.
Все приведенные в этом параграфе формулы пригод-
ны для расчета обычных и предварительно-напряжен-
ных элементов любой симметричной формы сечения
с одиночной и двойной арматурой. Для конкретных се-
чений и конкретного вида армирования эти формулы
упрощаются. Кроме того, их можно привести к виду,
удобному для табулирования.
2. Элементы прямоугольного сечения
с одиночной арматурой
Для элементов прямоугольного сечения с одиночной
арматурой после подстановки F6 и zq и соответствующих
преобразований формулы (1.1) — (1.3) соответственно
примут вид:
М < Мсе. = А) /?Пр (1.12)
Л4 С Л4сеч == (Fa "К Fa.H Fа.н) uhQ} (1.13)
&Fnp bh0 = -}~ Ra.n ^а.н = ^а • (1 • 14)
В зависимости от | значения
Ло = £ (1—0,5g) (1.15)
и
0=1-0,5g (1.16)
приведены в табл. 1.1.
Решая уравнения (1.12) —(1,14) относительно Ло, В,
h0 и Na (или Fa.H и Fa), получим:
из уравнения (1.12)
и
7
Таблица 1.1. Значения g, v и Ao
g & A# £ V A® 5 V Л,
0,01 0,995 0,01 0,25 0,875 0,219 0,49 0,755 0,37
0,02 0,99 0,02 0,26 0,87 0,226 0,5 0,75 0,375
0,03 0,985 0,03 0,27 0,865 0,234 0,51 0,745 0,38
0,04 0,98 0,039 0,28 0,86 0,241 0,52 0,74 0,385
0,05 0,975 0,049 0,29 0,855 0,248 0,53 0,735 0,39
0,06 0,97 0,058 0,3 0,85 0,255 0,54 0,73 0,394
0,07 0,965 0,068 0,31 0,845 0,262 0,55 0,725 0,399
0,08 0,96 0,077 0,32 0,84 0,269 0,56 0,72 0,403
0,09 0,955 0,086 0,33 0,835 0,276 0,57 0,715 0,408
0,1 0,95 0,095 0,34 0,83 0,282 0,58 0,71 0,412
0,11 0,945 0,104 0,35 0,825 0,289 0,59 0,705 0,416
0,12 0,94 0,113 0,36 0,82 0,295 0,6 0,7 0,42
0,13 0,935 0,122 0,37 0,815 0,302 0,61 0,695 0,424
0,14 0,93 0,13 0,38 0,81 0,308 0,62 0,69 0,428
0,15 0,925 0,139 0,39 0,805 0,314 0,63 0,685 0,432
0,16 0,92 0,147 0,4 0,8 0,32 0,64 0,68 0,435
0,17 0,915 0,156 0,41 0,795 0,326 0,65 0,675 0,439
0,18 0,91 0,164 0,42 0,79 0,332 0,66 0,672 0,442
0,19 0,905 0,172 0,43 0,785 0,338 0,67 0,665 0,446
0,2 0,9 0,18 0,44 0,78 0,343 0,68 0,66 0,449
0,21 0,895 0,188 0,45 0,775 0,349 0,69 0,655 0,452
0.22 0,23 0,24 0,89 0,885 0,88 0,196 0 204 0,211 0,46 0,47 0,48 0,77 0,765 0,76 0,354 0,36 0,365 0,7 0,65 0,455
из уравнения (1.13)
М
Na = —-
vho
(1.19)
Растягивающее усилие Na может восприниматься
только напрягаемой или только обычной арматурой или
же совместно напрягаемой и обычной. В зависимости от
этих условий необходимая площадь сечения арматуры
из уравнеия (1.14) соответственно определяется так:
1) Fa.H = —ИЛИ Fa.H = tfh0 —цр.........-; (1.20)
ma4 f'a.H ^а.н
2) Fa = —— или Fa = ^bho — °p ; (1.21)
Aa
ox в N& — R& F& г. ^пр /"a ..
3) Fa<H=——--------- или Fa.e =--------о--------(I22)
'ха.н fftai ‘'а.н
8
В последнем случае площадью ненапрягаемоЙ арма-
туры Fa задаются, учитывая конструктивные требования,
Из уравнения (1.14)
6 Льн та4 Яа.н + Яа ^а4^ан . /Т
би = ГГр = Ни S + На — • (i
ОИ0«цр Пцр К цр
Значение ца известно, так как площадью Fa обычно
задаются; при этом коэффициент армирования напря-
гаемой арматурой
Ни = (tn - На “Ц . (1.24)
\ *<пр / "а.н wa4
При наличии только напрягаемой арматуры
Ь - f,H'= и. или И„ = Е„—5“-;(1.25)
^пр оп0 кпр ,«а47<а.н
при обычной арматуре
6* Ra ?а Ra Е #пр п пах
Sa = — = и — или Иа = ga е. (1.26)
“пр bn0 /?пр Ка
Если в формулу (1.15) подставить £=|н, то получим
граничное значение коэффициента
= - 0,5|д) (1.15')
и величину предельного изгибающего момента, который
может быть воспринят сечением с одиночной арматурой:
мпРе« = 4лб^/?пр. (1.27)
Граничные значения и Ая для железобетонных
элементов без предварительного напряжения приведены
в табл. 1.2.
Основным показателем, характеризующим насыще-
ние сечения элемента арматурой, является коэффициент
или процент армирования
Н =~г- Ю0%.
ОПц
Минимальное значение р, =0,05 %, а максимальное
может быть получено из формул (1.24) — (1.26).
При |=|я максимальный коэффициент армирования
определяется формулами:
(О \ р
— На -jf—) т “Р— J (1.28)
Апр / Ка.н
1*н.макс ^н, R ~ & » (I • 29)
та4 Ка.н
r
^а.макс ~ * (1.30)
9
2 Табл и ц a U. Значения go, gH, Лк и s
Коэффициент условий рабо- ты бетона Класс растя- нутой армату- ры Обоз- наче- ние Проектная марка бетона M
150 200 250 300 350 400 | 450 | 500 600
Любой g« 0,802 0,79 0,774 0,758 0,746 0,73 0,718 0,702 0,682
А-Ш М> 0,677 0,663 0,644 0,625 0,612 0,594 0,581 0,563 0,542
и Ад 0,448 0,443 0,437 0,43 0,425 0,418 0,412 0,405 0,395
Вр-1 s 5,43 5,22 4,96 4,73 4,57 4,37 4,23 4,06 3,87
OS M> 0,685 0,671 0,652 0,634 0,62 0,602 0,589 0,572 0,55
В-1 ar 0,45 0,446 0,44 0,433 0,428 0,421 0,416 0,408 0,399
0.85 s 5,86 5,63 5,36 5,1 4,93 4,72 4,57 4,39 4,18
err* SO 0,7 0,686 0,667 0,649 0,635 0,618 0,605 0,587 0,566
А-П Ад 0,455 0,451 0,445 0,438 0,434 0,427 0,422 0,415 0,406
s 6,83 6,57 6,25 5,95 5,75 5,5 5,33 5,12 4,87
%R 0,72 0,706 0,688 0,67 0,657 0,64 0,627 0,609 0,588
A-I Ar 0,461 0,457 0,451 0 446 0,441 0,435 0,43 0,424 0,415
s 8,79 8,45 8,03 7,66 7,4 7,08 6,86 6,58 6,26
1 1 1
Любой So 0,794 0,778 0,758 0,742 0,726 0,71 0,694 0,678 0,654
A-III 0,642 0 623 0.599 0,581 0,563 0,546 0,528 0,511 0,486
и ar 0,436 0,429 0,42 0,412 0,405 0,397 0,389 0,381 0,368
Bp-I s 4,23 4,02 3,78 3,61 3,46 3,32 3,19 3,07 2,9
0,651 0,632 0,609 0,591 0,573 0,555 0,538 0,52 0,496
B-I ar 0,439 0,432 0,423 0,416 0,409 0,401 0,393 0,385 0,373
1 s 4,56 4,34 4,08 3,9 3,73 3,58 0,44 3,3 3,13
CTYT Xj 0,668 0,65 0,626 0,608 0,59 0,573 0,555 0,538 0,513
A-II ar 0,445 0,439 0,43 0,423 0,416 0,409 0,401 0,393 0,382
s 5,32 5,06 4,76 4,55 4,36 4,18 4,01 3,86 3,65
%R 0,693 0,674 0,652 0,634 0,616 0,598 0,581 0,564 0,539
A-I ar 0,453 0,447 0,439 0,433 0,426 0,419 0,412 0,405 0,394
s 6,85 6,5 6,12 5,85 5,6 5,37 5,16 4,96 4,7
Любой So 0,79 0,77 0,754 0,734 0,714 0,698 0,678 0,662 0,634
1,1 A-III tm Xj 0,637 0,613 0,595 0,572 0,55 0,532 0,511 0,495 0,466
и An 0,434 0,425 0,418 0,408 0,399 0,391 0,381 0,372 0,357
Bp-I s 0,47 3,92 3,74 3,53 3,35 3,22 3,07 2,95 2,78
ю
Продолжение табл. 1.2
Коэффициент условий рабо- ты бетона тб1 Класс растянутой арматуры Обоз- наче- ние
150 | 200 |
0? Mi 0,646 0,623
В-1 ar 0,437 0,429
s 4,5 4,23
*R 0,664 0,64
1,1 А-П ar 0,443 0,435
s 5,25 4,94
Qi M> 0,688 0,665
A-I ar 0,451 0,444
s 6,76 6,35
^=0,85-0,0008 /?пр;
Проектная марка бетона М
250 J 300 350 400 | 450 500 | 600
0,604 0,581 0,559 0,542 0,521 0,504 0,475
0,422 0,412 0,403 0,395 0,385 0,377 0,362
4,04 3,81’ 3,62 3,47 3,31 3,19 3
0,622 0,599 0,577 0,56 0,538 0,522 0,493
0,429 0,42 0,411 0,403 0,393 0,386 0,371
4,71 4,45 4,22 4,05 3,86 3,72 3,5
0,647 0,625 0,603 0,586 0,564 0,547 0,519
0,438 0,43 0,421 0,414 0,405 0,398 0,384
6,05 5,72 5,43 5,21 4,96 4,78 0,449
go
1+
к 1,1/
AR=lR (1-0,5 s:
е
Таблица 1.3. Алгоритмы расчета изгибаемых элементов
прямоугольного сечения с одиночной арматурой
Порядок действия Тип задачи
1 11 in
1 Ориентировочно задаемся разме- рами защитного слоя и диаметра арматурных стер- жней и определя- ем а — расстоя- ние от нижией грани балки до равнодействующей усилий в растяну- той арматуре А. Задаемся опти- мальным процен- том армирования. Б. По формуле (1.23). или (1.25), или (1.26) опреде- ляем В. По табл. 1.1 находим До. Г. Задаемся раз- мером Ь, по ф°Р' муле (1.18) опре- деляем h0. Д. Ориентировоч- но задаваясь зна- чением а, опреде- ляем высоту й= =йо+в и округ- ляем ее до значе- ния, кратного 5 или 10 см Задаемся разме- ром а — расстоя- нием от иижией грани балки дб точки приложения равнодействующей усилий в растяну- той арматуре
2 Определяем рабочую высоту сечения h0=h—а
3 . Из формулы (1.17) определяем А® По формуле (1.23), или (1.25), или (1.26) определя- ем £
- 4 По формуле (1.6) (для предварительно-напряжен- ных элементов) или же по табл. 1.2 (для обычных) опре- деляем |Н И Ar
5 При АО>ЛЯ пе- реходим к п. 11, при АО<АЯ — к п. 6 Переходим к п. 6+ При £>£н пере- ходим к п. 9, при £<ён — к п. 6
6 По табл. 1.1 находим § По табл. 1.1 нахо- дим <А0
7 При необходимости по формуле (1.4) определяем и уточняем
13
Продолжение табл. 1.3
Порядок действия Тип задачи
1 п III
7 При mai, отлича- ющемся от еди- ницы или перво- начального его значения, перейти к п. 4; если mti не изменилось, пе- реходим к п. 8
8 По формуле (1.20) или (1.22) опре- деляем необходимую площадь арма- туры Fa н или по формуле (1.21) — Fa По формуле (1.12) определяем несу- щую способность ЛТсеч
9 Определяем мини- мальную площадь арматуры по фор- муле Fa. мин = !вЦмин^^о Подбираем арма- турные стержни. Конец Предельную несу- щую способность Л1сеч определяем по формуле (1.27)
10 Принимаем боль- шее из получен- ных значений (пп. 8 и 9) и под- бираем арматур- ные стержни. Конец • При Л10еч>Л1 не- сущая способность обеспечена. Конец
11 Увеличиваем раз- меры сечения по алгоритму для за- дач типа II или переходим к двой- ному армирова- нию -
* Пункт 5 для задачи типа II отсутствует.
Максимальный процент армирования зависит от мар-
ки бетона и класса арматурной стали. Например, для
бетона марки М300 - (/?пр=135 кгс/см2) и арматуры
класса А-Ш (7?а=3400 кгс/см2)
Сма™ - £.,«4^ = 0.58 Ю0% = 2,3%.
4\3 OteVV
14
ОпТймальный процент армирования для изгибаемых
элементов у,=0,5... 1,5%.
При расчете изгибаемых элементов прямоугольного
сечения с одиночной (обычной или напрягаемой) арма-
турой встречается три типа задач.
Задача типа I. Известны размеры b и ft, марка бето-
на Rap и класс арматурной стали R&, R&.H, а также изги-
бающий момент М. Требуется подобрать необходимое
количество растянутой арматуры.
Задача типа II. Известны изгибающий момент М,
марка бетона R„p и класс арматурной стали Ra. Требу-
ется подобрать размеры сечения b и h и определить не-,
обходимую площадь арматуры.
Задача типа III. Известен изгибающий момент М,
размеры сечения Ь и h, площадь арматуры Fa или Fa.a
или площади обеих вместе, марка бетона /?Пр и класс
арматурной стали Ra. Требуется проверить несущую
способность элемента, т. е. определить изгибающий мо-
мент, который может быть воспринят сечением и срав-
нить его с действующим моментом.
Алгоритмы решения задач всех грех типов приведе-
ны в табл. 1.3.
Задача типа I
Пример 1.1. Дано: расчетный изгибающий момент
Л1=15 тс-м; размеры сечения: Ь—25 см, й=50 см. Тре-
буется определить площадь сечения арматуры Fa.
Решение. Предположим, что рассматриваемый эле-
мент проектируется без предварительного напряжения.
Тогда для него целесообразно принять марку бетона
200 (m6i = 0,85; #Пр=90-0,85=77 кгс/см2) и класс арма-
турной стали А-Ш (#а=3400 кгс/см2).
Решение ведем в соответствии с алгоритмом
(табл. 1.3): i
2
а = 2 + — — 3 см; h0 = 50 — 3 = 47 см;
л М *1 500 000
А __ __ = о ,35.
/?ПГХ 25.472.77
По табл. 1.2 Лд=О,44>Ло; по табл. 1.1 £=0,45. Не-
обходимая площадь сечения арматуры по форму-
15
Fa = = 0,45-25-47 = 11,8 см2;
Я 3400
Льмин = Рмин«’Ло = 0,001-25-47 = 1,17 < 11,8 см2.
Подбираем стержни по площади 11,8 см2, принимаем
402ОА-Ш (Fa= 12,56 см2).
Если бы элемент проектировали предварительно-на-
пряженным, для него следовало бы принять более высо-
кую марку бетона и более высокий класс арматурной
стали, например, бетон марки 300 (m6i=0,85 /?п₽=
«=135-0,85=115 кгс/см2) и сталь класса Ат-VI (/?—
=8000 кгс/см2). В этом случае необходимо знать уста-
новившееся (т. е. с учетом всех потерь) предварительное
напряжение, например о02=5800 кгс/см2.
Ход расчета остается прежним:
М 1 500 000 Л
------------------------— 0,236:
ол = /?а -f- 4000 — ам = 8000 4- 4000 — 5800 = 6200 кгс/см2;
по табл. 1.2 £о=О,758, а по формуле (1.6)
₽ D =_______So_________=__________£1™________= о 54
S 14- °* (l—1 , 6200 /1 _ °>758 \ ’
+ 5000 V 1.1 / + 5000 \ 1.1 /
В Л^ = ^₽(1—0,5^) = 0,54(1 - 0,5-0,54) = 0,394 >Л0 = 0,236.
По табл. 1.11=0,27; тогда
_ /_ ч Е 0,27
та4 = «34 — («34 — О g— = 1,1 — (1,1 — 1) "ТТГ = 1.09;
р —Япр_ m в 111— 0,27-25-47 = 4,15 см2 > Fa мин =»
*•“ яаЛ.н 1,09-8000
= 1,17 см2.
Принимаем 2018AtVI (/7а.н=5,09 см2).
Предварительно-напряженные элементы могут иметь
не только напрягаемую арматуру Fa.H, но и обычную Fa-
Предположим, что в нашем примере кроме напрягаемой
арматуры из стали Ат-VI есть ненапрягаемая арматура
нз стали А-Ш. Тогда расчет остается прежним, но, под-
бирая арматурные стержни, нужно учесть количество
ненапрягаемой арматуры. Назначим ее в виде 201ОАШ
16
(Fa=l,57 см2). В этом случае площадь сечения напря-
гаемой арматуры по формуле (1.22)
„ tfopgWo-Wa 115-0,27-25-47 — 3400-1,57 „ „ ,
ган = —---------------=.......... ------------=3,7 см*.
та4/?а.н 1,03-8000
Принимаем 2016AtVI (Ра.и=4,02 см2).
Задача типа II
Пример 1.2. Дано: расчетный изгибающий момент
М=12тс-м; марка бетона М200 (/Пб1=1; /?п₽=
=90 кгс/см2); арматура из стали класса А-Ш. (i?a=
=3400 кгс/см2). Требуется определить размеры сечения
элемента b и h и площадь сечения арматуры Fa.
Решение. Задаемся оптимальным процентом армиро’
вания ц=1,2% и определяем
Ra „ 3000
| _ р------ Q 012 —= 0,45;
/?пр 3400
по табл. 1.1 Ао=О,349.
Задаемся размером д=20 см и по формуле (1.18)
найдем:
1 200 000
М.
-- 1/ Л п 1 --- л А.л /чл г»л" - 43 >7 СМ.
У Ло7?прь 0,349-90-20
Пусть а=3 см; тогда h=ho+ а =43,7+3=46,7 см;
округляя, принимаем Л=45 см и находим Ло=45—3=
=42 см.
Определяем:
, М. 1 200000 п п о
л =--------------------_ 0,378;
*пР^о 90-20-422
по табл. 1.1 £=0,506.
Требуемая площадь арматуры по формуле (1-21)
Fa = %bh0 —= ~~~~~ 0,506-20-42 = 11,3 см2.
Принимаем 3022АШ (Fa=ll,4 см2).
При необходимости замены арматуры класса А-Ш
на арматуру другого класса (например, А-П) площадь
арматуры
„ J?aiFai 3400-11,3 .. „
Г“ - R„ = “ЙЮ = 14,2 “•
2-975
17
В этом случае необходимо принять 3025АП (Ра2—
*= 14,73 см2).
Если замена производится на сталь более высокого
класса, например, при необходимости предварительного
напряжения, этот пересчет несколько сложнее, так как,
во-первых, нужно принять и более высокую марку бе-
тона, а во-вторых, может возникнуть необходимость
учета коэффициента /иа4- При этом ход расчета остается
Практически одинаковым.
Задача типа III
Пример 1.3. Дано: расчетный момент Л! =18 тс-м;
6=25 см; /г=50 см; марка бетона М400 (zn6i=l; /?Пр=
= 175 кгс/см2); арматура обычная 201OAII (Fa =
= 1,87 см2; /?а=2700 кгс/см2) и напрягаемая 808ВрП
(/7а.н=4,02 см2; #ан=8400 кгс/см2; установившееся на*
пряжение q02=7200 кгс/см2). Требуется проверить несу-
щую способность.
Решение. При расстоянии от растянутой грани до
точки приложения равнодействующей во всей растяну-
той арматуре а=4 см (арматура расположена в два
ряда) 6о=5О—4=46 см. Определяем:
е R^Fa.n+RaFa 8400-4,02 + 2700.1,57
Ь №0/?пр 25-46-175
из табл. 1.2 ^о=О,71;
по формуле (1.6)
Ь --------= 0,39,
i + । I 7200 h °'71 1
4000 \ 1,1 / 4000 \ 1,1 /
и, наконец,
Л^ = |^(1 —0,5^) = 0,39(1 -0,5-0,39) = 0,314.
Затем находим:
- ч Е 0,193
/Па4 = «а4 — («*а4 — О ~г~ = 1.15 — (1,15 — 1) —. = 1,075;
О,ЗУ
/?а mai = 8400-1,075 = 9000 кгс/см2.
Вносим коррективы в определение £:
£ /?a.HFa.H+/?aFa 9000-4,02+ 2700-1,57
s bh0Rn9 25-46-175
по табл. 1.1 Ао=О,22.
18
Изгибающий момент, который может быть воспринят
данным сечением,
Мсвч = Ао ₽цр bh20 = 0,222-175-25-46» = 2 050 000 кгс-см = 20,5 >
> М = 18 тс-м;
несущая способность обеспечена.
Пример 1.4. Определить предельный изгибающий мо-
мент, который может быть воспринят сечением с одиноч-
ной арматурой при максимальном использовании
сжатой зоны батона, т. е. при граничном значении ее вы-
соты для элемента со следующими данными: 6=50 см;
6=25 см; марка бетона М20О (тб1=1,1; 7?Пр=9О кгс/см2);
арматура из стали класса А-Ш (/?а=3400 кгс/см2).
Рис. 1.1. Расчетная схема к примеру 1.5
Решение. Предположим, что арматура из стержней
диаметром 20 мм расположена в два ряда, тогда 60=
=50—5=45 см.
По табл. 1.2 £r=0,61 и Ал=0,42. Искомое Л4Сеч==
=Ал/?пр6Ло=0,42 • 90 • 25• 452 = 1 920 000 кг. см2 = 19,2 тс- м.
Для восприятия такого момента площадь сечения
арматуры из-стали класса А-Ш
/7a = ^4-^L = 0.61.25-45-^- = 18»2 см2.
Пример 1.5. Дано сечение балки (рис. 1.1) из бетона
марки М200 (тб1=1; /?пр = 90 кгс/см2); арматура
7025АШ (Fa = 34,36 см2; 7?а=3400 кгс/см2). Определить
несущую способность сечения.
2*
19
Решение. При принятом расположении арматуры
площадь сечения первого ряда Fal=24,54 см2, второго
/7а2=9,82 см2. Соответственно /г01=60—3,75=56,25 см,
йо2=т6О—8,75=51,25 см. Общая рабочая высота сечения
в предположении равномерного напряжения арматуры
обоих рядов
L 24,54.3,75 4-9,82-8,75 „ ,
Ло = 50----------у — ----------= 51,7 см.
24,54 4-9,82
Случай разрушения можно установить лишь на осно-
ве сравнения £ и т. е. проверкой условия (1.5). В со-
ответствии с алгоритмом для задачи типа Ш (табл. 1.3)
определяем по формуле (1.26)
ffa ^а
/?пр
3400-34,36
90-30-51,7
= 0,836 >^ = 0,623,
т. е. сечение балки переармировано.
Чтобы уточнить напряжения в обоих рядах армату-
ры, находим по табл. 1.2 £о=О,778 и подставляем соот-
ветствующие значения в формулу (1.10) для двух рядов
арматуры:
. х х
где В, =------=--------
Ли 56,25
х
4000 /0,778-56,25
0,778
Gai =
5,95.10s
--------—1,37.10*;
х
4000
аа2“73д
„ х х
ГЯеЕ!=^ = 5Гй
4000
ааа — 1 0,778
0,778-51,25 \ 5,45-105
------------_ j ) =-----------_ j 37.104
х
X
Подставим полученные значения в уравнения (1.3)
или (1.14), т. е. составим сумму проекций всех сил на
продольную ось балки:
24,54aai 4- 9.82аа2 = 90’30х-
Решая систему трех уравнений, найдем:
х = 31,25 см; аа1 = 3174 кгс/см2; ааа — 1760 кгс/сма.
20
Л1сеч
Учитывая неравномерность загружения арматура
фактическая рабочая высота
__ft_ Ли gai ai + ^ag °ag Og
F&i °ai + ^ag °ag
_ 24,54.3174.3,75 + 9,82-1760-8,75
_6°--------24;M.3174 + 9.82-1760------«•
Теперь по формуле (1.1)
ix {h0 — ~) = 90-30-31,25 (55,3 — =
= 3 590000 кгс-см = 35,9 тс-м.
Такой же результат получим и по формуле (1.2):
Мсеч = Fai aal I й01 — + Faa ааа {йоа — =
\ “ / \ * /
/ ' 31 25\ / 31
= 24,54.3174 ( 56,25 — —| + 9,82-1760151,25—:— I =
\ 2 / 1 2 /
= 3590000 кг-см = 35,9 тс-м.
3. Элементы прямоугольного сечения
с двойной арматурой
Двойное армирование неэкономично по расходу ме-
талла, поэтому его применяют только в двух случаях:
1) при наличии знакопеременного момента, когда
арматура, подобранная как растянутая на действие мо-
мента одного знака, становится сжатой при действии
момента другого знака;
2) при ограниченной высоте сечения., когда необхо-
димо усиление сжатой зоны бетона. Такая необходи-
мость выясняется после определения х, £ или Ло в пред*
положении одиночного армирования по формулам
(1.12) — (1.14) при несоблюдении условия (1.5).
Основные расчетные уравнения для элементов пря-
моугольного сечения с двойной арматурой:
М Мее, = Ч Чр “о + Ч.с Fc га + °с Чл V С -31>
Чр S4 + Че Ч + < Ч, ~ Ч Fа ~ Чл Чл “ Ч О -32)
или
Чр в*.+ч« Ч+°с Ч.»=ч ч+ч.ЧлЧл=ч. с-32'>
21
Сжатая арматура F' нужна по расчету прочности
только в том случае, когда прочность полностью исполь-
зуемой сжатой зоны бетона (х=хГр или До==Ля) недо-
статочна и ее необходимо усилить. Поэтому, решив
уравнение (1.31) относительно F'&, найдем:
г М Fnp bhQ ос b а H zH
а Ra.cza
(1.33).
Уравнение (1.31) можно решить также относительно
М Fa.r: Fa га ° с ^а.н 2н
% “«
(1.34)
а уравнение (I.327) — относительно
Та.в = < Л.« - ра) о 35>
та4 Аа,н
ИЛИ
та4 Fa н Fa н+ FaFa ~ Fa cFa ~ °с F'h
С1*Ж Cl«tl LA«tl cl а а V ** уТ
g = ------------- — ---------------. (1.36)
^пр
При расчете элементов с двойной арматурой может
встретиться три типа задач.
Задача типа I. По заданным размерам сечения, рас-
четному изгибающему моменту и прочностным харак-
теристикам материалов требуется определить площадь
сжатой и растянутой арматуры.
Необходимость в сжатой арматуре F'a выявляется
только в ходе расчета, поэтому решение задачи начина-
ют по алгоритму задачи типа I для одиночного армиро-
вания (табл. 1.3). Если A0>Ar и увеличение размеров
сечения невозможно или нецелесообразно, переходим
к двойному армированию. Требуемая площадь сжатой
арматуры определяется из формулы (1.33) в предполо-
жении полного использования сжатой зоны бетона
(Ло—Лд)।:
Напрягаемая арматура F'an для усиления этой зоны
не нужна, поэтому при решении задач рассматриваемого
типа принимают Е^н=0.
Если фактическая площадь сечения сжатой армату-
ры F' соответствует величине, полученной по формуле
22
(1.33) , то площадь сечения растянутой арматуры опре-
деляется по формуле (1.35).
Растянутая арматура может быть напрягаемой и
обычной, только напрягаемой или только обычной. В за-
висимости от этого необходимая площадь сечения арма-
туры соответственно определяется
°Ла-”=и,А,.,+F- ~ °37)
в этом случае значением Га задаются, учитывая кон-
структивные требования;
2> fa.B - ' ° •ЭД
"*а4 ^а.н
3) +VX)' <L39)
Если же фактическая площадь F'a по конструктив-
ным или иным соображениям назначается больше полу-
ченной по формуле (1.33), то сжатая зона бетона будет
использована не полностью и площадь сечения растяну-
той арматуры в этом случае следует определять по фор-
мулам (1.37), (1.38) или (1.39), подставляя вместо гра-
ничного действительное Значение До, по которому
из (1.17) определяется £, можно найти по формуле
(1.34), приняв F’a н =0.
Насыщение сечения сжатой и растянутой арматурой
не может быть беспредельным; оно ограничено условием
Л4 < 1,25/?npS0, (1.40)
смысл которого заключается в том, что несущая способ-
ность изгибаемого элемента с двойной арматурой не
должна превышать прочности такого же элемента
с одиночной арматурой при площади сжатой зоны, рав-
ной площади всего рабочего сечения элемента. Для пря-
моугольного сечения это условие принимает вид
Л4 < 0,625ЯпрМа. (1.40а)
Иначе говоря, к двойному армированию прибегают
при
AR< Ло<0,625. (1.41)
Если До> 0,625, необходимо увеличить размеры сече-
ния или повысить марку бетона.
Задача типа II. В этой задаче задаются не только
размеры сечения и действующий изгибающий момент, но
23
Таблица 1.4. Алгоритмы расчета изгибаемых элементов
прямоугольного сечения с двойной арматурой
Порядок, действия* Тип задачи
I II ш
1 Задаемся а, а' и f а н расстояния соответс приложения равное и от сжатой грани Задаемся а и оп- ределяем а' и ан твенно от растянуто гйствующей усилий до центров тяжести Определяем а, а' и < — й грани до точки в арматуре Гяя арматур Г’и Fa н
2 Определяем рабочую высоту Л0=Л—а и И Zh=?Iq ян плечи га=Л0—а'
3 По формулам (1.6) женных элементов) ментов) определяем и (1.15') (для предварительно-напря- или по табл. 1.2 (для обычных эле- И Ar
4 Находим Ло по фор! (1-17) При Л0>Лл задач алгоритму табл. 1.4; при Л0>0,625 увеличиваем раз- меры сечения, при А я <Л0< 0,625 <улам: (1.34) а решается по: типу I таблицы, при несоблюдении этого условия переходим к п. 5 Переходим к п. 7
5 По формуле (1.33) определяем Fa и с учетом мини- мального армиро- вания подбираем стержни и факти- ческое значение Переходим к п. 7
24
Продолжение табл. 1.4
1 Порядок действия Тип задачи
I П III
6 Если фактически принятое значение Fa равно получен- ному по формуле (133), то Г.» определяется по формулам (1-37) или (1.38); иначе переходим к п. 7
7 По формуле (1.34) определяем До. а из табл. 1.1 g Определяем £ по табл. 1.1 и по фор- муле "и -36)
8 При необходимости по формуле (1.4) на; сод им /па4 При /Па4, отлича- ющемся от едини- цы или первона- чальной величины, переходим к п. 7, иначе — к п. 9
9 Определяем x=%hOt ори х<2а', переходим к п. 12 ина- че—к п. 10;
10 По формуле (1.35) определяем Fa.B, соблюдая при этом минимальный процент армирования. Конец По £ из табл. ' 1.1 находим До^Дд
11 По формуле (1.31) определяем Л/сеч- При Л1сеч>Л1 не- сущая способность обеспечена. Конец
12 Принимаем Fa=0, по формуле (1.34) находим До, по табл. 1.1 £ и по фор- муле (1.35) вычисляем FaB По формуле (1.9) определяем Л/сеч *
25
Продолжеяие табл. 1.4
Порядок действия Тип задачи
I п in
13 Определяем М—RaF\z& ' тат^а.нгн при Ff=0; р М та4^а.нгн Если Л1Сеч по п. 12 меньше Мсе,, по п. 11, то прини- маем F = 0 и о' = <• V = /итОо2 и по- вторяем расчет начиная с п. 4; иначе переходим к п. 14
14 По меньшей из величин, полученных в п. 9 с учетом минимального про- цента армирования, а также формул (1.20) и (1.22) подбираем .площадь сечения растянутой арматуры Fa.a. Конец Сравниваем боль- шее значение Мееч из полученных по пп. 11 и 12 с за- данным изгибаю- щим моментом М. При М^Мсеч не- сущая способность обеспечена
и площадь сечения арматуры, расположенной в сжатой
зоне (обычной F'a, напрягаемой F'aa или той и другой).
Естественно, прочностные характеристики арматурной
стали и бетона также считаются известными — они за-
даются по экономическим, конструктивным и другим
соображениям. Известно также и предварительное на-
пряжение1 о!02. Необходимо определить площадь растя-
нутой арматуры.
Такой тип задач встречается, когда действует знако-
переменный изгибающий момент и полученная растяну-
тая арматура при изменении знака момента оказывается
в сжатой зоне либо когда сжатая арматура поставлена
по конструктивным или иным соображениям.
Для решения этой задачи используются формулы и
условия (1.31) — (1-41).
Задача типа 111. Известны размеры сечения элемен-
1 Порядок его определения рассмотрен далее.
26
та, площадь сечения всей арматуры, прочностные харак-
теристики материалов, величина предварительного на-
пряжения арматуры (если оно есть), а также изгибаю-
щий момент. Требуется проверить несущую способность.
Задача этого типа при расчете предварительно-
напряженных железобетонных элементов весьма
распространенная, так как арматура в них часто назна-
чается по соображениям трещиностойкости, жесткости
или прочности в стадии .изготовления, транспортирова-
ния и монтажа.
Алгоритмы решения задач всех типов приведены
в табл. 1.4.
Задача типа I
♦
Пример 1.6. Дано: расчетный момент 2И = 68 тс-м;
размеры сечения 6=30 см и h=60 см; марка бетона
М300 (m6i = l, /?пр=135 кгс/см2); арматура из стали
класса А-Ш (7?а=7?а.с=34ОО кгс/см2). Требуется опре-
делить необходимую площадь арматуры.
Решение. Задаемся значением с=»6,5 см и а'=3 см;
тогда /го=6О—6,5=53,5 см и za=53,5—3=50,5 см.
По табл. 1.2 5д=0,58 и Ад=0,41. Из формулы (1.19)
М 6 800 000
Ап =--------—-----------= 0 j 587;
R bhl 30-53,52-135
кпр 0!го
так как Ад=О,41<Ао=О,587<О,625, то при необходи-
мости сохранения заданных размеров сечения сжатую
зону бетона нужно усилить арматурой Fa, определяемой
по формуле (1.33'):
, M — ArR bh20 6800000 — 0,41 -30-53,52-135 „
F _ --------с---- --------------------------— 12,3 см4.
а /?а.сга 3400-50,5
Принимаем 402OAIII (F'a = 12,56 см2).
Так как принятая площадь Fla близка к полученной
из расчета, то площадь сечения растянутой арматуры
определяется по формуле (1-39); при Ra.c = Ra
р =£^_ibh _{-/=—^-0,58.30-53,5 Л- 12,56 = 49,36 см3.
а Ra ° 3400 > -г « .
Принимаем 8028AIII (Fa = 49,26 см2).
27
Пример 1.7. По данным примера 1.6 подобрать пло-
щадь сечения арматуры при расчетном моменте
М=49 тс-м.
«хх . М 4 900 000
Решение. Определяем А„= =
- 0,42 >ЛЯ = 0,41. °”
Необходимая площадь сжатой арматуры
M-ARbh;,R 4 900 000 — 0,41-30.53,58* 135 Л „ .
а /га.с2а 3400-50,5
Fа.мин — Имин 6Ло = 0,0005-30.53,5 = 0,8 см8.
По конструктивным соображениям принимаем
2012АШ (F* =2,26 см2).
Принятая площадь сечения арматуры более чем в два
раза отличается от полученной из расчета. Поэтому
чтобы определить площади растянутой арматуры, сна-
чала по формуле (1.34) при F^H=0 находим:
_ _ 4900000 - 3400.2,26.50,5 _
°" гл2/?пр " 30.53,58-135 “ ’ :
затем по табл. 1.1 находим £=0,53 и, наконец, по фор-
муле (1.39) при /?а.с = /?а вычисляем:
Fа = £Wi0 + F\ = о ,53• 30- 53,5 + 2,26 = 36,06 см8.
Принимаем 6028ДШ (Fa = 36,95 см2).
Пример 1.8. По данным примера 1.6 при Л4=60 тс-м
определить необходимую площадь сечения арматуры,
предполагая, что в растянутой зоне имеется напрягаемая
арматура из стали класса К-7 диаметром 15 мм (/?а.н=
= 10600 кгс/см2); установившееся предварительное на-
пряжение оо2=9000 кгс/см2.
Решение. Значения а, а', h0 и гл остаются такими же,
как в примере 1.6.
По формуле (1.6)
Од / ^0 \
4000“ V h )
10600 + 4000 —9000 / _ 0,742 \
4000 V Ы I
28
по формуле (1.15)
АИ = М1 “ °’5^ ) = 0,51 (1 - 0,5-0,51) = 0,38.
Из формулы (1.17)
. М 6000000 л _ р
Ал = .. =5 • — == 0.515 > Лп •
“° 135-30-53*
необходима сжатая арматура
, M-ArR^ 6000 000 - 0,38.135-30-53,5*
р' _ 'Х ПР » __ _________—...............— — у,^
=----Racza-----= 3400-50,5
Принимаем 2025АШ (F* =9,82 см2).
Уточняем Ао по формуле (1.34) при F'н =0:
, М — Яа.<Хга 6 000 000 — 3400-9,82-50,5 п п„п
> “----------------------------- °'372;
= 1,005.
*прйй0
по табл. 1.1 |=0,494.
По формуле (1.4)
_ _ g о' 494
тм = тя4— (mai — 1) -=—= 1,15 —(1,15 — 1) -г—-
6/? 0,51
Задаемся обычной арматурой растянутой зоны, учи-
тывая конструктивные требования, в количестве
2012AIII (Fa=2,26 см2). Необходимая площадь сечения
напрягаемой арматуры по формуле (1.37)
' + *а. Л ~ f.) = >'10600 (,35><
X0,494.30.53,5 + 3400-9,8 — 3400-2,26) = 12,25 см2.
F
а.н
Принимаем 9015К.7 (Fa.H = 12,7 см2).
Как видно из этого примера, при площади сечения
сжатой арматуры F', близкой к расчетной, расчетное
сопротивление растянутой арматуры с помощью коэффи*
циента./па4 можно не уточнять, так как фактическое зна-
чение | близко к граничному £д и коэффициент та<
приближается к единице.
Задача типа II
Пример 1.9. Дано: расчетный момент /И=10 тс-м;
размеры сечения 5=20 см; 5=40 см; марка бетона М300
(/?п₽=135 кгс/см2); арматура из стали класса А-Ш
29
(/?а=/?а.с = 3400 КГС/СМ2), В ТОМ ЧИСЛв В СЖЗТОЙ ЗОНв
2012AIII (F' =2,26 см2); F'н =0. Требуется опреде-
лить площадь растянутой арматуры.
Решение. Принимаем а=3 см, а'=2,6 см. Тогда 60—
= 40—3=37 см и z=37—2,6=34,4 см.
По табл. 1.2 |н=0,58 и Ан=0,41. По формуле (1.34)
1 000 000 - 3400.2,26-34,4
Да =..... .....«. =s 111 1 ...........““ == 0.193 •
я-”*-™
а по табл. 1.1 |=0,217. Так как х=0,217-37=8,05 см>
>2а'=5,2 см, то площадь сечения растянутой арматуры
определяем с учетом сжатой зоны по формуле (1.39):
р F'_135_ 0 217.20.37 + 2,26 = 8,61 см2.
* Яа а 3400
Принимаем 302ОАШ (Fa=9,41 см2).
Пример 1.10. Дано: расчетный момент М = 15 тс-м;
размеры сечения 6=20 см; 6=40 см; марка бетона М400
(/?пр=175 кгс/см2); в сжатой зоне поставлена ненапря-
гаемая арматура 2012АШ (F'=2,26 см2; /?а.с =
= 3400 кгс/см2) и напрягаемая арматура 2015К7
(Г'н=2,83 см2; ст =9000 кгс/см2); в растянутой зоне
поставлена ненапрягаемая арматура 2012АШ) (Fa —
= 2,26 см2; /?а=3400 кгс/см2) и напрягаемая арматура
Класса К-7 (/?а= 10 600 кгс/см2; Стог=9000 кгс/см2). Не-
обходимо определить площадь сечения напрягаемой
арматуры.
Решение. Принимаем а=3 см, а'=а'=2,6 см. Тогда
ho—37 см и 2а=2н=34,4 см. По формуле (1.6)
1о 0,71
=----------22-------------------------------= о ,475.
. , аА /, \ , , 5600 / 0,71 \
"Г 4000 \ h ) + 4000 ' 1,1 )
По формуле (1.15) в данном случае СТА=/?а.н+4000—-
о02= 10 600+4000—9000=5600 кгс/см2;
Ar = (1 -0,5^) =0,475(1 — 0,5-0,475) =0,362,
По формуле (1.34)
М ^а.с za ^а.н 2н
4=-----------------;-----------
1 500 000 — 3400 - 2,26 - 34,4 — (4000 - 0,9- 9000) 2,83 • 34,4
20-37М75
30
> =0,34 <0,362.
Здесь a'=4000—mTQO2=4000—0,9«9000=—4100 кгс/
/см2.
По табл. 1.1 |=0,417. Так как значения g и незна«*
чительно отличаются, то, с одной стороны, не нужна про-
верка условия (1.8), а с другой — коэффициент та4
практически будет равен единице и его можно не опре-
делять.
Требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры
по формуле (1.35)
Ра'“ = F‘ + “
zzza47"a.H
= j -(175-0,417-20-37+ 3400.2,26 + (4000-9000-0,9)2,83—
-2,26-3400) =4 см2.
Принимаем 3015К7 (Fa.H==4,25 см2).
Следует отметить, что установившееся предваритель-
ное напряжение о02 (cf'!2) зависит от площади арматуры,
поэтому решение задач типа II при расчете предвари-
тельно-напряженных железобетонных элементов не яв-
ляется исчерпывающим. После решения такой задачи
необходима проверка прочности, т. е. решение задачи
типа III.
Задача типа III
Пример 1.11. По данным примера 1.10 при найденной
площади сечения арматуры /7а.н=4,25 см2 и уточненных
о'2 =8800 кгс/см2 и оо2=8500 кгс/см2 определить несу-
щую способность сечения.
Решение. При расположении арматуры по рис. 1.2
a=a'—a'il—2,Q см, /г0=37,4 см, za=zH=34,8 см.
По формуле (1.6) или по табл. 25 [6] определяем:
Е _ __________
1 Аh°^°
, 4000 \ h )
0,71
------------------------------------ Q g,
10 600+4000 — 8500 I 0,71 \
I 4----------------- 1 —------
4000 \ 1,1 /
по формуле (1.15')
Ar = ^(1 — 0,5* д) = 0,6(1 —0,5-0,6) = 0,42;
31
Рис. 1.2. Расчетная схема к примеру 1.11
по формуле (1.36) определяем g, принимая ma4=lj
ГП, - В* Н
а4 а.н а.н 1 а а а.с а сан
£ .... .......................»... .-д
Япр bh^
10600 4,25 + 3400-2,26 - 3400-2,26 + 3920-2,83 Л _
жх ............... 1 - 1 ~ ~ ..........- - sss 0 • 429•
175-20-37,4
Затем определяем
/иа4 = 1,15-(1,15-1)^- = 1,039
. 1,039-10600-4,25+3400.2,26-3400-2,26+3920-2,83
и находим |=—----------------—!:!---------------------------=з
Дальнейшего уточнения £ не требуется, так как его
изменение невелико.
Так как x=^ho=O,443-37,4= 16,6 см>2а=2-2,6=
=5,6 см, то сжатую арматуру следует учитывать. Тогда
из табл. 1.2 находим:
Ло=О,345, а по формуле (1.31) — искомую несущую
способность:
М =R Abhn+R Fl гя+oIf'z_ = 0,345-175.30-37,42 +
" сеч пр о о г 'а.с • а 1 с а.н 1
+ 3400-2,26-34,8 + (4000 — 0,9-8800) 2,83-34,8 =
«= 1 581 000 кгс-см = 15,81 > М = 15 тс>м. Несущая способность
достаточна.
4. Элементы таврового и двутаврового сечений
При расчете тавровых и двутавровых сечений изги-
баемых элементов, имеющих полку в сжатой зоне, воз-
можны два случая положения нижней границы сжатой
зоны.
Первый случай — сжатая зона полностью располо-
жена в пределах полки, т. е. хСЛ' . В этом случае и тав-
ровое, и двутавровое сечения рассчитывают как прямо-
угольные размерами Ь'п и hQ (рис. 1.3, а).
Второй случай — нижняя граница сжатой зоны рас-
положена за пределами полки, т. е. x>ft' (рис. 1.3,6).
Чтобы установить положение нижней границы сжа-
той зоны (положение нейтральной оси), пользуются
неравенством:
“а. «а.» Л... + «a Fа < «пр + «а.» < + < F<’ •«>
ИЛИ
м < «а = Я„р b’„ h'„ (/.„ - О X) + R, с г: г, + ос < , г„. (1.43)
При несоблюдении неравенств (1.42) или (1.43)
исходные расчетные уравнения для второго случая полу-
чим из условия равновесия системы усилий (рис. 1.3,6):
Яда &0Ь+ Яда (*п - Ь} Лп + Яа.с Fa + ас FI.h =
Рис. 1.3. Расположение нейтральной оси в тавровых поперечных се-
чениях
в, б —случаи
3-975
33
=== ^ai/?а.н ^"а.и “h Fa Га» (1.44)
М < Л4сеч = Ао /?пр bh> + 2?пр (*' - b) h’n (h0 - 0,5h'a) +
+ #а.с F& га 4“ ас ^а.н 2н’ (1-45)
где^ = х; Л = |(1-0,5£). (1-46)
При отсутствии какой-либо арматуры в сжатой зоне
(Fa или К.н) соответствующее слагаемое в формулах
(1.44), (1,45) выпадает.
Как и для прямоугольных сечений, сжатая арматура
Га может быть получена исходя из условия полного ис«
пользования сжатой зоны бетона (A0=AR), Поэтому, ре-
шая уравнение (1.43) относительно Fa, получим:
М Ar Гпр Ыг0 R^ (бп b j Ап (&0 0,5/ijjj <т0 Fa н zH
/* 1 --— ГГ-, ПИ -~“ а
а Fa.cza
(1.47)
При определении площади сечения растянутой арма-
туры из уравнения (1.44) могут встретиться несколько
случаев.
А. Балка армируется напрягаемой и обычной арма«
турой! необходимая площадь напрягаемой арматуры
Fa.n ~ тЯл Ra и ^пр ^пр — ha /?а с ^а а° ^а н
-ЯаЛф (1.48)
при этом площадями сечения ненапрягаемой арматуры
растянутой зоны Fa и напрягаемой арматуры сжатой
зоны Fa н задаемся, учитывая конструктивные требова-
ния и условия изготовления балки.
Б. Балка армируется только напрягаемой арматурой
л,.,=+ _ +°'F- J •(| •49)
В. Балка изготовляется без предварительного напря-
жения
[% + ЙИ> W« ' (1'50)
фактические значения | и Ао при известных размерах
поперечного сечения определяются из уравнений (1.44),
(1.4511
34
ffla4 ^а.н ^а н ~Ь ^пр (^п ^Ргп ^а.с^а ас^а.я $
Л пр bh0
(1.51)
- ^пр К - b) (fto - о, 5<) - Ra c Fa za - < н zh
Если размеры таврового или двутаврового сечения не
заданы, то начинают с определения высоты, для чего
используется эмпирическая формула
Л = (15...20)^ .
(1.53)
Подставляя М, тс«м, получают h, см.
Ширина ребра Ь= (0,25...0,5) ft. Размеры полки ft*
и ft'обычно бывают известны из компоновки конструкции
в целом.
Входящая в формулы расчетная ширина сжатой
полки Ь'а принимается согласно п. 3.16 [2].
При расчете элементов таврового сечения встреча-
ются три типа задач.
Заддча типа 1. По заданным размерам сечения, рас-
четному изгибающему моменту и прочностным показа-
телям материалов требуется определить площадь сечения
всей арматуры.
Необходимость сжатой арматуры F'a выявляется в хо-
де расчета, поэтому решение задачи начинается с опре-
деления Ло в предположении отсутствия арматуры F',
т. е. по формуле (1.52).
При сжатая арматура не нужна; при АО>АЯ
требуемую площадь сечения F' определяют по формуле
(1-47).
Напрягаемая арматура F'H, как и в элементах пря-
моугольного сечения, для усиления сжатой зоны не нуж-
на, поэтому при решении задач рассматриваемого типа
можно принимать F'a н=0.
Фактически значение Ао, по которому определяют
можно найти из формулы (1.52).
Задача типа II. По заданным размерам сечения, рас-
четному изгибающему момейт’у, плоФДДи сечения арма-
3*
35
Таблица 1.5. Алгоритмы расчета изгибаемых элементов
таврового сечения
Порядок действия Тип задачи
I II ш
1 Задаемся или определяем а, а’ и ап
2 Определяем й0, гя и za
3 Находим и Ая
4 Проверяем условие (1.43), приняв F’=Fa H = 0 | (1.42) При соблюдении этого условия сечение рассчитывается как прямоугольное шириной Ьа; иначе переходим к п. 5
5 По формуле (1.52) определяем Ао, приняв Fa =Fa Hs=0; при Ао>Ая переходим к п. 11, ина- че к п. 6 Переходим к п. 6
6 Определяем g по табл. 1.1 Определяем g по формуле (1.51)
7 При необходимости по формуле (1.4) на; ГОДИМ /Па« При тЯ4, отлича- ющемся от едини- цы или первона- чального значе- ния, вернуться к п. 6, помножив /?а.в в формуле (1.51) на получен- ный коэффициент тЛ4
8 По формулам (I-48|, (149) или (1.50), приняв ^а=^л=0, опреде- ляем необходимую площадь армату- ры Fi.B или Fa в зависимости от условий армирования По g из табл. 1.1 находим Aq^Ah
9 Определяем минимальную площадь сечения арматуры Fa.B или F* исхо- дя из минимального процента арми- рования . По формуле (1.45) проверяем усло- вие прочности
36
Продолжение табл. 1.5
Порядок действия Тип задачи
I п III
10 По большей нз величин, полученных в пп. 8 и 9, а также с учетом фор- мул (1.5) или (1.6) подбираем пло- щадь поперечного сечения арматуры. Конец Конец
11 По формуле (1.47), приняв в ней 0, определяем Fa и с учетом минимального армирования подбира- ем стержни и фактическое значение
12 По формуле (1.52) FH=0, определяем & , приняв в ней 4q, а из табл. 1.1
13 При необходимости уточняем mai по формуле (1.4) /
14 По формулам (1.48), (1.49) или (1.50), приняв F„=0, находим Ли или Fe с учетом минимального про- цента армирования. Конец. *
туры, расположенной в сжатой зрне, и прочностным по-
казателям материалов надо определить площадь
сечения растянутой арматуры.
Задача эта сходна с задачей типа II, рассмотренной
в п. 3.
Задача типа III. Известны размеры сечения элемен-
та, площадь сечения всей арматуры, прочностные харак-
теристики материалов и величина предварительного
напряжения арматуры (если оно есть), а также дейст-
вующий изгибающий момент. Требуется проверить не-
сущую способность сечения’.
Задача эта сходна с задачей типа III, рассмотренной
в п. 3. Алгоритмы решения задач всех трех типов приве-
дены в табл. 1.5.
37
Задача типа I
Пример 1.12. Определить площадь сечения арматуры
в поперечном ребре, на которое действует изгибающий
момент Л4=426 кгс-см. Арматура из стали класса А-Ш
(/?а=3400 кгс/см2); бетон марки М400 (m6i=0,85, /?Пр=
= 175• 0,85= 149 кгс/см2).
Решение. При А'=3 см>0,1 h= 1,55 см; учитывав*
мая в расчете ширина полки
, /п 284
ЬП — 6р + 26СВ = 6р+2 — = 9 + 2— = 103 см.
Принимаем а=2,5 см, тогда Ло=15,5—2,5=13 см.
По табл. 1.2 £д=0,594 и Ад=0,418.
При Ma=Ravb^h'n (ho—0,5h'n) =149-103-3(13—0,5Х
ХЗ) =581 000 кг-см = 5810>Л4=426 кгс-см, нейтральная
ось проходит в пределах полки, т. е. налицо случай 1;
сечение рассчитываем как прямоугольное шириной
Ь—=6^=103 см.
По формуле (1.17)
, М 42 600
4 =------— = ——— = 0,016<Яо = 0,418.
/? b hi 149-103- З2 ’ я
Лпр рп "0
По табл. 1.1 £=0,016. Тогда по формуле (1.21) тре*
буемая площадь сечения арматуры
7’а = ^/10^£ = 0,016-103-13^; = 1,08 см2.
3400
Принимаем 1012АШ (Fa=l,13 см2).
Пример 1.13. Дано: расчетный изгибающий момент
Л4=20 тс-м; размеры селения: h=50 см, 6=20 см, 6'=»
=40 см, 6'=12 см. Бетон марки М200 (/?пр=90 кгс/см2),
арматура из стали класса А-Ш (Яа=3400 кгс/см2).
Определить необходимую площадь сечения арматуры.
Решение. Принимаем а = 3,5 см; тогда Лов50—3,5=*
=46,5 см. По табл. 1.2 £д = 0,623 и Ал=0,429. При МП=»
= (Ло — 0,5/г„ ) = 90 • 40 • 12(46,5—0,5 • 12) =
= 1750000 кгс-см=17,5<20 тс-м нейтральная ось
пересекает ребро, т. е. налицо случай II.
По формуле (1.52)
4 =--------------------------=
38
2 000 000 - 90(40 — 20) 12(46,5 — 0,5.12) . л _
=---------------1i= 0,296 < A = 0,429;
90-20-46,52 R
сжатая арматура не нужна. По табл. 1.1 ^=0,362. По
формуле (1.50) требуемая площадь сечения арматуры
при F'=0 и F'н =0
Нпр ^0 + % (ь'п - Ь) /?'] =
зоны по фор*
= 0,48,
= ^(90.0,362.20-46,5 + 90(40-20) 12] = 15,27 см2.
Принимаем 4022АШ (Fa=15,2 см2) .
Пример 1.14. Определить площадь сечения напрягае-
мой арматуры в продольных ребрах панели размерами
/i=45,5 см, 6^=294 см, /г'=3 см. Изгибающий момент
Л4=23,1 тс-м. Арматура из стали класса Ат-V (/?а=
=6400 кгс/см2); бетон марки М400 (/?пр=175 кгс/см2).
Предварительное напряжение арматуры с учетом всех
потерь 002=5111 кгс/см2.
Решение. Принимаем а = 4 см; тогда
=41,5 см.
Определяем граничную высоту сжатой
муле (1.6) или по табл. 25 [6]:
Е =_________|о_______ 0.71
*R I , 5289 / 0,71\
1 ‘4000 v — h / 4000 \ 1,1 J
где ст. = R + 4000 — о„ = 6400 + 4000 — 5111 = 5289 кгс/см2,
и по формуле (1.15') граничное значение коэффициента
Aft = (1 — 0,5 ^ft) = 0,48(1 — 0,5- 0,48) = 0,365.
При Ма=MX (^0—0,5/1;) = 175 • 294 • 3 (41,5—0,5Х
ХЗ) =6 170000 кгс-см = 61,7>Л4=23,1 тс-м нейтральная
ось проходит в пределах полки, т. е. налицо случай I, и
сечение рассчитываем как прямоугольное шириной
6=6^=294 см.
По формуле (1.17)
М 2310 000
4о — , 2 — .-с QQ. .. Г2 — 0,026 <з Aft = 0,365.
ЯпрМо 175-294.41,52
По табл. 1.1 |=0,026.
- По формуле (1,4)
йо=45,5—4= ‘
39
— - . g 0,026
= — = 1,15 —(1,15—1) ——• = 1,09.
0,4u
Требуемая площадь сечения арматуры по формуле
(1.20)
₽ Япр 0,26.294.41.5-175
Гя я=& Пл-------— =---------------— = 8 см2 * *.
а,и 5 °та4/?а.н 1,09-6400
Принимаем 2025 AtV (Fa.H=9,82 см2).
Пример 1.15. Дано: на элемент сечением Л=50 см, Ь =
=20 см, Ь'п— 40 см и h„=12 см, изготовляемый без пред-
варительного напряжения, действует изгибающий мо-
мент /И=25 тс«м; бетон марки М200 (/?пр=90 кгс/см2);
арматура из стали класса А-П (/?а=/?а.с=2700 кгс/см2).
Определить необходимую площадь сечения арматуры.
Решение. Принимаем а=5 см и а'=3 см; тогда hQ=
= 50—5=45 см и za=45—3=42 см. По табл. 1.2 |д=0,65
и Ад=0,44.
При
Ма = Rпр b’ah’n (h0 - 0,5h'a) = 90• 40• 12 (45 - 0,5- 12) =
=1680 000 кгс-см=16,8<Л4=25 тс-м нейтральная ось
проходит в ребре, т. е. налицо случай II.
По формуле (1.52)
. /?пр (&п — b] ha (Ло 0,5/inj
................... =
ЯпрЬЛо
2500000 - 90(40 — 20) 12.(45 — 0,5.12) п
--------------——------------------ 0,456>Ля = 0,44.
Требуемая площадь сечения сжатой арматуры мо«
жет быть получена по формуле (1.46) при F* н = 0;
. «„«о-(»;-») *; (»о-о.5 _
---------------s—------------------
«а.с га
2500000 — 0,44-90.20.45«—90 (40—20) 12 (45—0,5-12)
:--------------------J----г--5---:---> л Л7
Принимаем 2012АП (Fa =2,26 см2).
По формуле (1.52) при F^H=0
Л4 — /?пр (бп — ft) hn (hQ— 0 .5 — /?а с Fa га
At — о
ЯпрЙЛо
2 500 000 —90(40 —20) 12(45—0,5-12) —2700-2,26.42
SSS 1 ' ' .. .11 ..-I - -гг-. II । . . _____ Q •
90-20-452
По табл. 1.1. ^=0,564. Наконец, по формуле (1.50)
определяем
Fa = [₽ПР &h0 + *np \b'n - b) hn + ^а.с Fa] =
[90.0,564-20-45 4-90 (40 — 20) 12+2700-2,26] =27,16 см2.
Принимаем 6025AII (Га= 29,45 см2).
Пример 1.16. Подобрать площадь сечения продольной
рабочей арматуры многопустотной панели при М—
=5500 кгс-м; /1=22 см, 6'=116 см; h'n = 3 см, 6=49,5см;
бетон марки МЗОО (+р=135 кгс/см2); арматура из ста-
ли класса А-IV (/?а.н=5000 кгс/см2).
Решение. При механическом натяжении арматуры
класса A-IV предварительное напряжение о0=
4800 кгс/см2. В первом приближении это напряжение бу-
дем считать установившимся, т. е. сто2=<Уо-
’Примем а=2,5 см, тогда Л0=22—2,5=19,5 см. Гра-
ничная относительная высота сжатой зоны по формуле
(1.6) или по табл. 25 [6]
4200 / 0,742\ =0,55’
' 4000 ( й / 4000 \ 1,1 /
где £о=0,85—0,0008 Rnp=0,85-0,0008-135= 0,742; оА=
4-4000—о0=50004-4000—4800=4200 кгс/см2.
По формуле (1.15') граничное значение
=5Д(1 -0,5lR) =0,55 (1 -0,5-0,55) = 0,4.
При Л4п=/?прЬ; л;(/1о—о,5/г;) = 135-116-3(19,5—0,5Х
Х3)=845 000 кгс-см=8,45>Л4=5,5 тс-м сечение рас-
считываем как прямоугольное шириной &'=116 см.
По формуле (1.17)
л М 55 000 л _ ,
, 2 — 1 ос 11 а I о сз — ® ’09 Ar — 0,4.
!35-П6.19,5*
По табл. 1.1 |=0,0945.
По формуле (1.4)
- - Е 0,0945
mM = ma4-(ma4-l)+ = l,2-(l,2-l)-+= = 1,166.
и । &о
41
Требуемая площадь сечения арматуры по формуле
(1.20)
о 135
^а.» = 0.0945.не. 19,5 = 4,95 «=.
Принимаем 201OAIV+4012A1V(FS..=6,O9 см2).
Задача типа II
Пример 1.17. Дана балка таврового сечения с разме-
рами 6^=30 см, Ь—20 см, h'n=8 см, /г = 50 см; бетон мар.
ки М200 (m6i=l; /?пр=90 кгс/см2); арматура сжатой зо-
ны 401ОАЙ (Fa=3,14 см2; /?а.с=2700 кгс/см2); изгибаю-
щий момент Л4=15 тс-м. Определить площадь сечения
растянутой ненапрягаемой арматуры из стали класса
A-II (/?а =2700 кгс/см2).
Решение. При расстояниях а'=2,5 см и а=3 см на-
ходим ho—50—3=47 см, га=47—2,5=44,5 см.
По табл. 1.2 |я=0,65 и Ан==0,44.
Проверяем условие (1.43) при F'a н =0:
МП = /?np&X(fto-O,5/i;)+/?a.cF ’ га=90-30-8(47 -
—0,5-8)4-2700-3,14-44,5=1 291 000 кгс-см=12,91 <Л4=
= 15 тс-м, нейтральная ось проходит в ребре.
По формуле (1.52)
4 ^пр (^п (^0 0 >5 А1) ^а.с za
‘ 1 =
Япр
1 500 000 — (30 — 20) 8-90 (47 — 0,5-8) — 2700-3,14-44,5
20-47а-90 “
= 0,199<Л/? = 0,44;
по табл. 1.1 |=0,222. Наконец, по формуле (1.48) нахо-
дим Площадь сечения растянутой арматуры
fa = [% + Япр (ьл — b)h'n + /?а с Га] =
[90-0,222-20-47 4-90(30 — 20)8 4-2700-3,14] = 12,9 см®.
Принимаем 2025АП4-102ОАП (Fa= 12,98 см2).
Задача типа III
Пример 1.18. Проверить несущую способность балки
двутаврового поперечного сечения при следующих дан-
ных: Л=135 см, а=10 см, Ло=135—10=125 см, Ь'п=
=40 см, Л'=18,5 см, 6=8 см, &п=27 см, а'==4 см, га=
42
= 125—4=121 см; бетон марки М400 (/?пр=175 кгс/см2)’;
напрягаемая арматура растянутой зоны 6015К7 (Fa.Ba
=8,7 см2; /?а.н=10600 кгс/см2); верхняя сжатая армату-
ра 6010 (F'=4,71 см2; /?а.с==3400 кгс/см2).
Решение. По формуле (1.6) граничное значение
, 0,71
Е =------------------=----------!---------- о 478
14-°лЛ &>ho\ 14-5600 Л 071\
1 ~г--- 1 —-----1 1 ч----1 —-----I
4000 \ h ) 4000 \ 1,1 /
где Од = /?а + 4000 — Оо == Ю 600 4~ 4000 — 9000 =
=5600 кгс/см2;
£о=О,85—0,0008 /?пр=0,85—0,0008-175=0,71.
Проверяем условие (1.42):
/?a.HFa.H=8,7.10 600=92 000 кгс</?пр6' h'n+Ra.cF'a =
= 175-40-18,54-3400-4,71 = 145 600 кгс; нейтральная ось
проходит в пределах полки. Сечение рассчитываем как
прямоугольное шириной 4<=4О см.
Теперь последовательным приближением по форму-
лам (1.36) и (1.4), полагая вначале та4=1 и £=0,088,
определяем:
t 1.12-10 600 - 8,7 — 3400 4 >71 n,
= 175-40-125 =(>’1’
ГДе Ша4:=:=Ща4—(^a4—1) ТГ" ==1,15—(1,15—1) —- =t
0 >478
= 1,12.
По табл. 1.1 Ао=О,О95.
Так как х=|/г=0,10-125=12,5 см>2а'=2-4=8 см,
то по формуле (1.31) при F'H = 0 находим значение изги-
бающего момента, который может быть воспринят се*
чением:
Мсеч = Д0/?пр&/г24- /?a.cF* га = 0,095• 175• 40• 1252
4-3400-4,71-121 = 12 340 000 кгс-см=123,4 тс-м.
Пример 1.19. Дана балка таврового сечения;
=50 см, 6=20 ей, h'n=8 см, 6=60 см; бетон марки М200
(Ялр=90 кгс/см2), ненапрягаемая арматура растянутой
зоны 3025АП (/?а=2400 кгс/см2; Fa=14,73 см2).
Определить несущую способность балки.
Решение при заданных размерах и армировании при-
нимаем а=4 см; тогда /io=60—4=56 см.
По табл. 1.2 £«=0,65; Ад=0,44.
43
Условие (1.42) при РЯ.Я=РЯЛ =Fa'=0 имеет вид:
RaFa = 2700'14,73 = 39 700 > RPPba hn = 90*50'8 =
=36 000 кгс; нейтральная ось проходит в ребре.
По формуле (1.51) при Fa.n=FaM =Fa=Q
. RaFa — Rnp(bn — b)lin 2700-14,73 -(50-20)8-90
•^пр bh0
20-56-90
по табл. 1.1 Ао=О,164<Ай=О,44.
Изгибающий момент, который может быть воспринят
балкой, по формуле (1.45)
-Л4сеч = Ао/?пр&^о~|~/?пр(&п—b)hn(hQ—0,5/in) == 0,164'90 х
Х20-562 +90(50—20)8(56—0,5-8) =2 045 000 кгс-см =
=20,45 тс-м.
§ 1.2. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ПО СЕЧЕНИЯМ, НАКЛОННЫМ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ
1. Общие сведения. Основные расчетные уравнения
Разрушение изгибаемых элементов по наклонному
сечению может произойти либо в результате преодоле-
ния сопротивления (текучесть, выдергивание) продоль-:
ной арматуры (от момента), либо в результате раздроб-
ления бетона от среза и сжатия.
Чтобы разрушение не
произошло ни по одной из
указанных причин, необхо-
димо соблюдать два условия
прочности (рис. 1.4):
1. Изгибающий момент
от внешних расчетных на-
грузок относительно оси,
проходящей через точку
приложения равнодействую-
щей сжимающих усилий в
бетоне и перпендикулярной
плоскости изгиба, должен
быть меньше или равен сум-
ме моментов внутренних
Рис. 1.4. Расчетная схема на- усилий относительно той же
клонного сечения балки оси:
44
сжатой
(1.55)
(1.56)
бетона
м < (/?а F& + 2?а.в Л>.н)г + Wx ^х *х + 2 R& Fa z0; (1.54 J
2. Поперечная сила в наклонном сечении от внешних
расчетных нагрузок должна быть меньше или равна
сумме проекций на нормаль к продольной оси изгибае-
мого элемента внутренних расчетных усилий во всех
стержнях арматуры, пересекаемых наклонным сечением,
и поперечной силы, воспринимаемой бетоном
зоны:
Q < s/?a.x ^х + s Ra Fo sin а + Q6,
где
^2 ^*0
QO _ ------- _
*0
поперечная сила, воспринимаемая сжатой зоной
над наклонной трещиной; /?р — расчетное сопротивление
бетона растяжению; с — длина проекции наклонного се-
чения на продольную ось элемента; b и ho — ширина и
рабочая высота в пределах наклонного сечения. Для
элементов с наклонной сжатой гранью значение ho при-
нимается у конца наклонного сечения в сжатой зоне.
Коэффициент k2 для бетонов:
тяжелого и ячеистого принимают равным 2;
на пористых заполнителях при мелком запол-
нителе:
плотном 1,75;
пористом 1,5.
Чтобы обеспечить прочность бетона на главные сжи-
мающие напряжения и ограничить ширину раскрытия
наклонных трещин, изгибаемые элементы во всех слу-
чаях следует проектировать с удовлетворением условия
Q 0,35 /?пр bha. (1.57)
При этом значение /?Пр для бетонов проектных марок
выше М400 принимается как для бетона марки М400.
Удовлетворение условия (1.54) обычно обеспечивает-
ся конструктивными мероприятиями.
Чтобы удовлетворить условиям (1.55), необходим
расчет.
В большинстве случаев изгибаемые элементы арми-
руются сварными каркасами без отгибов. В этом случае
длина проекции наклонного сечения с0, отвечающая ми-
нимуму его несущей способности по поперечной силе (при
отсутствии внешней нагрузки в пределах наклонного се-
чения),
45
с0 —
<7х
При этом правая часть уравнения (1.55) —это наи-
меньшее значение поперечной силы, воспринимаемой хо-
мутами и бетоном,
<4.0 = 2/ (1.58)
где
^а.х^а.х^х Rpb
Ях ------=------- > --- 59)
и и 2
предельное усилие в хомутах (поперечных стержнях) на
единицу длины элемента; 4 — площадь поперечного се-
чения одной ветви хомутов (поперечных стержней); п —
число ветвей в одном сечении; и — расстояние между хо-
мутами (поперечными стержнями).
В случаях если условие
Q /?р Ыгй (1,60)
соблюдается, поперечное армирование назначается по
конструктивным соображениям.
В формуле (1.60) коэффициент kr.
для тяжелого и ячеистого бетонов принима-
ют равным 0,6
для бетонов на пористых заполнителях при-
нимают равным 0,4
Для сплошных плоских плит значения ki увеличива-
ют на 25%.
В балках и ребрах высотой более 300 мм поперечные
стержни (хомуты) независимо от расчета должны быть
расположены по всей длине, а при высоте 150—300 мм —
у опор на участках длиной не менее ’Д пролета. При
высоте элемента менее 150 мм, если соблюдается усло-
вие (1.60), поперечную арматуру можно не ставить.
Если поперечное армирование требуется по расчету,
то расстояние между поперечными стержнями (хому-
тами)
0J5£2
Кмакс л * (E6I)
46
При армировании элементов вязаными каркасами из
отдельных стержней избыток поперечной силы сверх Qx.c
целесообразно передавать на отогнутую арматуру. Не-
обходимое сечение отгибов, располагаемых в одной на-
клонной плоскости,
Q — Qx.6
/?а.х sin а '
(1.62)
Отогнутая арматура должна быть расположена так,
чтобы расстояние от грани свободной опоры до верхнего
конца первого от опоры отгиба не превышало 50 мм
(рис. 1.5, а). Нижний конец последнего отгиба при рав-
номерно распределенной нагрузке должен располагать-
ся не ближе к опоре, чем точка пересечения эпюры Q с
эпюрой Qx,6 (рис. 1.5,6), а при сосредоточенных нагруз-
ках — на расстоянии от этой точки в сторону опоры не
более ымакс (рис. 1.5, в).
Для обеспечения прочности наклонного сечения на
действие изгибающего момента начало отгиба в растяну-
той зоне должно отстоять от нормального сечения, в ко-
тором отгибаемый стержень полностью используется по
4?
моменту, не менее чем на О,5Ло, а конец отгиба должен
быть расположен не ближе того нормального сечения,
в котором по расчету отгибаемый стержень не требуется
(рис. 1.5, г).
Отгибаемые стержни рекомендуется располагать на
расстоянии не менее 2d от боковых граней элемента.
Обрывы растянутых стержней должны заводиться за
нормальное сечение, в котором эти стержни перестают
требоваться по расчету, на длину не менее 20d и не
менее
где
Q — /?а sin а
+ 5d,
(1.63)
(1.64)
2. Расчет поперечной арматуры
Расчет поперечной арматуры состоит в определении
диаметра ее стержней и шага и. Ход расчета зависит от
вида армирования.
Задача типа I. Вся поперечная сила воспринимается
только хомутами (поперечными стержнями) и бетоном
при армировании сварными каркасами.
Задача типа II. Поперечную силу, кроме хомутов и
бетона, воспринимают еще и отгибы при армировании
вязаными каркасами или при наличии натягиваемых на
бетон пучков.
Алгоритм расчета для задач обоих типов представлен
в табл. 1.6,
Задача типа I
Пример 1.20. Дана железобетонная балка пролетом
6 м; размеры сечения й=50, 6=25, /г0=41 см; расчетная
поперечная сила Q=9 тс; бетон марки М200 (m6i=0,85,
7?пр=0,85-90=77 кгс/см2; Др=0,85•!,5=6,4 кгс/см2);
Йоперечная арматура из стали класса А-I (Ra.x—
=1700 кгс/см2); балка армируется сварными каркаса-
ми без отгибов.
Рассчитать поперечную арматуру, определить диа-
метр и шаг поперечных стержней.
Решение. Проверяем условие (1.57}
48
Таблица 1.6. Алгоритмы расчета поперечной арматуры
Тип задачи
Порядок действий I (при отсутствии отгибов) II (при наличии отгибов)
1 Проверяем условие (1.57). При несоблюдении этого усло- вия увеличиваем размеры сечения; иначе переходим к п. 2
2 Проверяем условие (I.-60). При соблюдении этого усло- вия расчет окончен; иначе переходим к п. 3
3 По формуле (1.61) определяем «макс
4 Задаемся с учетом конструктивных требований диаметром хомутов dx(fx) диаметром dx(fx) И шагом М^Ымакс для хомутов
5 По формуле (1.58) определяем qT Переходим к п. 6
6 По формуле (1.59) определяем и По формуле (1.59) определяем qz
7 Назначаем шаг хомутов и, который не должен превышать значений, по- лученных в пп. 3, 6 и оговоренных конструктивными требованиями. Конец По формуле (1.58) определяем Qx.o при Qx.6>Q; рас- чет окончен; ина- че переходим к п. 8
8 — По формуле (1.62) определяем Fo во всех сечениях, где Q>Qx.6. Конец
О.35/?Пр6/го=О,35 77 • 25 • 47=33 тс>9 тс.
Проверяем условие (1.60):
адр&Ло==О,6-6,4-25-47=4,54 тс<9 тс.
Максимально допустимое расстояние между попереч-
ными стержнями
О,75^₽р^ 0,75-2.6,4-25.47а
Илл a Vf —=* -г--. -г 1 1 ' "^т . 59 см,
макс Q 9000
Принимаем dx=6 м; fx=0,283 см2.
4—975 49
Балка армируется двумя плоскими каркасами; при
этом Fa.x=2-0,283=0,566 см2.
По формуле (1.58) продольное усилие в поперечных
стержнях, приходящееся на единицу длины балки,
(0,5 Qx.6)a 0,25-90002 oQ ,
<7х =-------г = -..д . ; = 28,6 кгс/см.
f^R^bhl 2.6,4.25.472
По выражению (1.59) определяем необходимый шаг
поперечных стержней
Wa.x ' 1700 0,566
« = = 33,7 см.
<?х 28,6
Принимаем по конструктивным соображениям их=
= 15 см</г/3=50/3 и располагаем поперечные стержни
с этим шагом на участках длиной //4=6/4= 1,5 м от
опор. На остальной части пролета wx=35<3/4/i=(3X
Х50) /4=37,5 см.
Пример 1.21. Дано: железобетонная балка с размера-
ми поперечного сечения 6=20, /г=45, /г0=42 см; марка
бетона М300 (/?р=10 кгс/см2); арматура в виде двух
сварных каркасов с поперечной арматурой из сталй клас-
са А-I; dx=6 мм (на приопорных участках длиной //4);
расчетная поперечная сила на опоре Q=13 тс.
Проверить несущую способность балки по наклонно-
му сечению.
Решение. По формуле (1.59)
/?ахМ 1700-0,283.2
~ 15
ых
= 64,4 кгс/см.
Поперечная сила, воспринимаемая косым попереч-
ным сечением,
<?х б = 2 /?р bhfa = 2 V 2.10.20-422.64,4 =
— 2-6730 = 13 460 кгс = 13,46 > Q = 13 тс.
Несущая способность наклонного сечения обеспечена.
Задача типа II
Пример 1.22. Дано: балка с размерами поперечного
сечения 6=25 и й0=55 см; бетон марки М200 (/Пб1=1,
ЯпР=90 кгс/см2; /?р=7,5 кгс/см2); поперечная арматура
включает двухветвевые хомуты из стали класса A-I
50
(/?а.х=1700 кгс/см2) и отгибы из стали класса А-П
(/?а.х=2150 кгс/см2). Эпюра поперечных сил показана
на рис. 1.5. Поперечная сила у опоры Qi=30 000 кгс, на
расстоянии 55 см от опоры Q2=25 ООО кгс. Необходимо
подобрать поперечную арматуру.
Решение. Последовательно проверяем условия (1.57)
и (1.60). Первое из этих условий Qi=30 000<
<0,35 /?пр&Л0=0,35-90-25-55=43 200 кгс, что указывает
на достаточность принятого сечения.
Второе условие Qi = 3OOOO>O,6/?np6/io = O,6-7,5-25X
Х55=6160 кгс; поперечную арматуру необходимо подо-
брать по расчету.
По формуле (1.61)
0,75А-27? bhl 0,75-2-7,5-25-552
«макс —----Z~~~--------------------— 28,3 см.
с Qx 30 000
Задаемся диаметром хомутов dx—8 мм (fx =
=0,503 см2) и их шагом п=15<«маКс=28,3 см и мень-
ше >/з hQw 18 см.
Теперь последовательно определяем:
по формуле (1.59)
1700-0,503-2
?х = ;----= 114 кгс/см;
и 15
по формуле (1.58)
^.б=21^ fyKPbhv9x = 2 V2-7,5-25-552-114 =
= 22 700 < Qx = 30 000 кгс
необходима постановка отгибов.
Площадь сечения первой плоскости отгибов по фор*
муле (1.62)
„ Qi-Qx.6 30000-22700
г0, = -------=----г---------= 4,8 см2.
01 /?a.xsina 2150-0,707
Предположим, что продольная арматура подобрана
из стержней диаметром 18 мм, тогда отогнутые стержни
примем в виде 2018АП (FOi=5,09 см2). Отгибы первой
плоскости перекрывают участок эпюры поперечных сил
длиной примерно 55 см, за пределами которой Q2=
=25 000>QX.6=22 700 кгс, следовательно, нужна по-
становка второй плоскости отгибов. Площадь их сечения
Р Qa —Ох.б 25000 -22700 , 2
Ъа _ -------— = — ....— =1,51 см2.
Ka.xsma 2150-0,707
4»
51
Принимаем 1018AII (Fo2=2,55 см2).
Начало отгибов второй плоскости располагаем над
концом первой; тогда длина участка, занимаемого двумя
плоскостями отгибов, равна: 55+50=105 см и полно-
стью перекрывает длину эпюры избыточных поперечных
сил
(Qi —<2хб)55 (30000 — 22 700)55 п
X =---------- =----------------= 80 см.
Qi — Q2 30000 — 25000
Г л а в а II
СЖАТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
§ II. 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ,
В большинстве случаев в сжатых элементах продоль-
ная сила приложена с эксцентрицитетом e0N. Если про-
ектный эксцентрицитет равен нулю, то на несущую спо-
собность влияют случайный эксцентрицитет и продоль-
ный изгиб. Поэтому при расчетной длине Zo>20ft, где ft —
размер сечения в направлении эксцентрицитета, сжатые
элементы рассчитывают на внецентренное'сжатие со слу-
чайным эксцентрицитетом. Случайный эксцентрицитет
е£л принимается равным большему из трех значений:
1 /600 полной длины элемента или части его длины меж-
ду точками закрепления; 1/30 высоты сечения элемента
в направлении эксцентрицитета; 1 см.
Эксцентрицитет ео, вводимый в расчет сжатых эле-
ментов принимают:
в статически неопределимых конструкциях ео=е$мг
но не менее е£л;
в статически определимых конструкциях e0=eoN+
-Но"-
Сечение сжатых элементов выполняется, как прави-
ло, квадратным или прямоугольным с большей стороной
в направлении эксцентрицитета.
По характеру армирования сжатые железобетонные
элементы делят иа три типа:
1) с несимметричным и симметричным армировани-»
ем продольной гибкой арматурой и поперечными стерж-
нями (хомутами);
52
2) с симметричным армированием продольной гибкой
арматурой и поперечной косвенной арматурой в виде
сварных сеток или спиралей;
3) с жесткой арматурой.
Наибольшее распространение имеют первые два типа.
При малых эксцентрицитетах и небольших гибкос-
тях сжатые элементы проектируются без предваритель-
ного напряжения; продольное армирование рекоменду-
ется выполнять из стали классов А-Ш и А-П, диаметром
не менее 12 мм, с минимальным процентом армирования
по табл. 40 [2, 5].
При больших эксцентрицитетах или гибкостях рацио-
нально проектировать сжатые элементы с предваритель-
ным напряжением, применяя высокопрочную арматурную
сталь [2].
Для поперечных стержней применяют сталь классов
A-I, А-П, В-I, Вр-1.
Для сжатых элементов без предварительного напря-
жения применяют бетон марки М200—М300, а с пред-
варительным напряжением — в зависимости от вида и
класса напрягаемой арматуры по табл. 7 [2].
§ II. 2. СЖАТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
при е0 = eg1
Прямоугольные сечения с симметричной арматурой
из стали классов A-I—А-Ш при эксцентрицитете и
расчетной длине Zo^2O/i рассчитывают исходя из усло-
вия (рис. II.1).
^сеч — тУ С^пр Z7 + Ra.c (П-1)
где т — коэффициент условий работы; при h^20 см
m=0,9; при Zi>20 см m=l; h — размер сечения в на-
правлении эксцентрицитета; /0 — расчетная длина эле-
мента, принимаемая в зависимости от условий заделки
концов (табл. 32 [2]).
Коэффициент продольного изгиба
Ф = Фб + 2(фж —фб)а< фж, (П.2)
где <рб и <рж — коэффициенты, принимаемые по СНиП
(прил. 2 [2]);
53
При расчете сжатых элементов при во=^л могут
возникнуть задачи трех типов.
Задача типа I. Известны размеры сечения F=bh,
площадь арматуры Fa, длина элемента и условия его за-
делки, а следовательно, и расчетная длина /0; марка бе-
тона /?(/?пр) и класс арматурной стали R&.c. Известно
также расчетное продольное усилие #=^л+^кр- Требу-
ется проверить несущую способность элемента.
Задача решается последовательным определением а,
lQ/b, N^/N, фб, фж и ф. Несущая способность элемента
определяется по формуле (ПЛ). При этом если
Fa>0,03F, т.'е. ц, %=— 100>-3%, в формулу вместо F
F
необходимо подставлять F—Fa.
Пример ПЛ. Дано #дл=100 тс, /VKP=50 тс; /0=6,4 м,
&=/i=40 см; бетон марки М200 (тб1=0,85; /?пР=0,85Х
Х90«77 кгс/см2); арматура 8018AII (/7а=20,36 см2;
/?а.с=2700 кгс/см2). Определить несущую способность.
Решение. По формуле (П.З)
Ra.cF& 2700-20,36 л лл.
RapF 77-40-40 ’ ’
1й!Ь = 640/40 = 16; N = Na„ + NKV = 100 + 50 = 150 тс;
NanIN= 100/150 = 0,667.
По СНиП (прил. 2 [2]) фб=0,8; фж=0,853; тогда
<р = Фб 2 (фж — Фб) а = 0,8 + 2 (0,853 — 0,8) 0,445=0,847<0,853.
По формуле (ПЛ)
Nce4 = тф (/?Пр F+ /?а.с Га) = 1-0,847 (77-40-40 + 2700-20,36) =
= 178 000 кго = 178 тс = N = 150 тс.
Несущая способность обеспечена.
Задача типа II. Известны b, h, 10, /?ПР, /?а.с, А^дл и NKP,
Определить F&.
Задача решается методом последовательных прибли-
жений. Сначала принимаем ф=1, и из уравнения (ПЛ),
принимая А/==Л/Сеч, находим первое приближение
N
т --- RnpF
тФ v
------- (П.4)
^а.с
Затем последовательно определяем сс, l0/b, N^/N,
Фб, Фж и расчетное значение коэффициента ф. Подстав-
ляя его в формулу (П.4), находим новое значение Fa,
54
120000— 115-30-30 л а„ 9
= 4,85 см2.
Fa =
Если оно незначительно отличается от первого, то расчет
окончен; в противном случае его нужно продолжить до
получения приемлемого результата.
Пример 11.2. Дано: Адл = 60 тс; Акр = 60 тс; 1$ = 4,2 м,
b = h = 3Q см; бетон марки М300 (тд1 = 0,85, /?Пр=0,85Х
Х135=115 кгс/см2); арматура из стали класса А-Ш
(Ла.с = 3400 кгс/см2). Подобрать арматуру.
Решение. Определяем Д7=60+60=120 тс и по фор-
муле (II.4)
/Пф_______
/?а.с ~ 3400
Предварительно принимаем арматуру в виде
4016АШ (Fa=8,04 см2).
Теперь находим:
/?a.cFa 3400-8,04
а ------------------— у 2оэ;
RapF 115-30-30
l0/b = 420/30 = 14; #дл/# = 60/120 = 0,5;
Фб = 0,85; фж = 0,88;
Ф = Фб + 2 (фж — фб) а = 0,86 + 2 (0,88 — 0,86) 0,265 = 0,87<0,88.
Искомая площадь арматуры
120 000
....о.— 115-30-30
1 A Q7
р _----------—------= 10,15 см2.
а 3400
Принимаем 4018АШ (/7а=10,18 см2).
Задача типа 111. Известны АГДЛ, Акр, l0, Rnp и Ra.c. Тре-
буется определить размеры сечения и площадь армату-
ры. Для решения этой задачи целесообразно в уравнение
(II. 1) подставить Fa=pF и решить его относительно
N
(П.5)
F = bh — ---------------.
^Ф (Япр+^Яа.с)
Уравнение содержит несколько неизвестных. Поэто-
му необходимо использовать дополнительное условие,
которым может послужить экономическое соображение.
Размеры сечения должны обеспечивать оптимальный
процент армирования, который для центрально-сжатых
элементов находится в пределах 1—2%. Таким образом,
задавшись у. и считая в первом приближении <р=т=1,
из уравнения (II.5) найдем площадь сечения элемента.
55
Его размеры Ь и h назначают кратными 5 см, а при мо-
нолитном исполнении не менее 25 см. Теперь рассмат-
риваемая задача превратилась в задачу типа II. В слу-
чае если при дальнейшем ее решении процент армирова-
ния окажется выходящим за пределы оптимальных раз-
меров, следует скорректировать размеры сечения и по-
вторить расчет арматуры.
Рис. 11.1. Схема армирования
сжатых элементов
Рис. II.2. К расчету внецент-
ренно-сжатых элементов пря-
моугольного сечения; случай 1
Rnpfy Йае Fg
Пример П.З. Дано: Л^дл=120 тс, AZKpe60 тс, /о=
=4,8 м; бетон марки М200 (mCi=l, /?пр=90 кгс/см2);
арматура из стали класса А-Ш (/?а.с=3400 кгс/см2).
Определить b, h и Fa.
Решение. Определяем N—120+60= 180 тс и задаем-
ся ц%=1,5%.
Тогда F =----------------------------------= 1280
тф(/?Пр+рЯа.с) Ы (90 + 0,015-3400)
см2; 1280 — 35,7 см. Принимаем b — h — 35 см.
Теперь определяем:
/?а г 3400
а _ _и = 2—0,015=0,567;
/?пр 90 ’
1а!Ь == 480/35 = 13,7; N^IN = 120/80 = 0,667;
56
Фб = 0,852; фж = 0,878; <р = фб+2(фж — фб) а =
= 0,852 + 2 (0,878 — 0,852) 0,567*= 0,882 > 0,878.
Принимаем <р=фж=0,878.
Искомая площадь сечения арматуры
# „ „ 180 000 „ , „
ТЗлГ8-90-36'35
-------------------Яй------=28 “*=
р% = (28/35-35) 100 = 2,3% >2%.
Если размеры сечения увеличить, приняв b=h~
= 40 см, то Zo/&=480/40= 12; фб=0,88; фж=0,89; ф=
=0,88+2 (0,89—0,88) 0,567=0,89;
N п „ 180 000 л л
„ Тм?-90'40'40
. ’ Ra 3400 7 ™
17-100 . ,
что дает ц=-------= 1,1 %.
. 40-40
Таким образом, второй вариант сечения более приемлем.
Принимаем 8018АШ (Fa=20,36 см2) или 4025АШ
(Fa=19,64 см2). Так как после уточнения а=
» =0,464, ф=0,88+2 (0,89—0,88) 0,464=
90-40-40
=0,89 осталось без изменения, то пересчитывать пло-
щадь арматуры не надо.
§ II. 3. ВНЕЦЕНТРЕННО-ОКАТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
л*
На- внецентренное сжатие рассчитываются элементы,
нагруженные продольной силой с эксцентрицитетами
ео=е^+е^л или е0=е^.
При нагружении таких элементов до предела несущей
способности характер разрушения зависит от величины
эксцентрицитета и степени армирования сжатой и рас-
тянутой зон.
При больших эксцентрицитетах и непереармирован-
ной растянутой зоне (рис. П.2) разрушение начинается
с растянутой зоны. В бетоне этой зоны появляются тре-
щины, напряжение в растянутой арматуре возрастает,
разрушение завершается достижением предельных напря-
жений в бетоне и предела текучести в арматуре сжатой
57
зоны. Это происходит при относительной высоте сжатой
зоны т. е. при соблюдении условия (1.5).
При малых эксцентрицитетах или при переармиро-
ванной растянутой зоне (рис. II.3) разрушение начина-
ется со стороны сжатой зоны бетона. При этом арматура
противоположной стороны испытывает либо незначи-
тельное растяжение б, либо даже сжатие а. Этот слу-
чай наблюдается, например, при £>£я, т. е. при несо-
блюдении условия (1.5).
Рис. П.З. К расчету внецентренно-сжатых элементов прямоугольного
сечения; случай 2
Несущая способность внецентренно-сжатых элемен-
тов прямоугольного сечения при определяется из
условия равновесия внешних и внутренних усилий
Ne < Япр Ьх (Ло - 0,5х) + /?а с Fa (h0 - а'). (II .6)
Высота сжатой зоны х определяется:
при 1= — СЬ — из уравнения
h0
^ = Япр6х+/?а.с^-/?аГа; (П .7)
при |=
— и бетоне марки М400 и ниже с не-
58
напрягаемой арматурой классов A-I—А-Ш — из урав-
нения
tf = /?Bp^ + *a.cF:-oaFa, (II.8)
где
aa = ^2r=^--iJ/?a. (П .9)
В элементах из бетонов марки выше М400 и арма-
туре классов выше А-Ш (напрягаемой и ненапрягаемой^’
оа =
4000
„ Ла
(Ъ, ,'1
/ а°*
(И. 10)
Под действием внецентренно приложенной силы #
гибкие элементы-изгибаются, что приводит к увеличению
начального эксцентрицитета (рис. II.4). Поэтому в эле-
ментах с гибкостью /0/г>14 при любых сечениях и
hlh.'^b при прямоугольных сечениях влияние прогиба
на эксцентрицитет е0 учитывается умножением efo на
коэффициент я-
Таким образом, расстояние от точки приложения про-
дольной силы # до точки приложения равнодействую-
щей в растянутой арматуре, которую с некоторым при-
ближением можно принять совпадающей с центром тя-
жести площади сечения этой арматуры, определяется
(рис. II.2) по формуле
е = eor| + 0,5/i — а. (П.И)
Соответствующее расстояние для сжатой арматуры
е‘ =еот] —0,5 h + а,
где я = —L_.
I — "'..
0,11 , л '
6,4 £6
КР /2 1Лдлк0,Ж
а.п
(11.12)
(11.13)
(И. 14)
Здесь J — момент инерции бетонного сечения относи*
тельно оси, проходящей через его центр тяжести; /а.п —
приведенный момент инерции площади сечения армату-
ры, приведенной к бетону, относительно той же оси;
69
ИЖ
Рис. II.4. К расчету вие-
центренио-сжатых эле-
ментов с учетом гибкости
t = tKmt = 0,6 — o,oi-~ -0,001 /?ПР; (II. 15)
^дл = 1+Р^^И- (11.16)
коэффициент, учитывающий влияние длительного дейст-
вия нагрузки на прогиб элемента в предельном состоя-
нии; е и (?дл — расстояния от оси,
проходящей через центр тяжести
растянутой (или наименее сжа-
той) арматуры до точки прило-
жения равнодействующей соот-
ветственно от всей и длительно
действующей нагрузки (см. рис.
II.2); р=1...2,5 — коэффициент,
зависящий от вида бетона (табл.
30 [2]).
Входящая в формулу (И.14)
расчетная длина Iq принимается
по данным СНиП (п. 3,25 и табл.
32, 33 [2]).
При расчете внецентренно-
сжатых элементов размеры сече-
ния обычно бывают известны и
требуется определить необходи-
мую площадь арматуры или про-
верить несущую способность.
В любом случае прежде всего
следует установить, к какому
случаю внецентренного сжатия
относится решаемая задача. В начале расчета £ не-
известно. Поэтому ориентировочное установление слу-
чая рекомендуется производить по эксцентрицитету: при
eor)>O,3/io элемент следует рассчитывать как при |=
при воТ)^О,Зйо — как при £=
«о «в
Требуемую площадь сечения сжатой арматуры в обо-
их случаях можно определить из уравнения (П.6) в
предположении полного использования сжатой зоны бе-
тона, т. е. полагая и Ло=Лн- Тогда
Площадь сечения арматуры Fa при больших эксцен-
трицитетах определяется в зависимости от степени ис-
60
пользования сжатой зоны бетона. При £ = т. е. когда
принятая площадь F'& соответствует полученной из фор-
мулы (П.17), площадь F& определяется из уравнения
(11.7) с подстановкой в него x = £r/i0:
(П.18)
Если же принятая площадь F'a окажется по каким-
либо соображениям больше полученной из формулы
(П.17), то сжатая зона бетона будет использована не
полностью и тогда Для определения £ решим
уравнение (П.6) относительно Ао:
Далее по табл. 1.1 и формуле (1.17) находим и тогда
требуемая площадь сечения растянутой арматуры
Во втором случае, т. е. при e0i\^Q,3h0, площадь сече-
ния арматуры Fa в первом приближении может быть
определена из уравнения суммы моментов относительно
оси, проходящей через точку приложения равнодейст-
вующей усилий в сжатой арматуре, преобразованного в
формулу
Если О,ЗЛо^ет]>О,15/1о, то Fa можно принимать без рас-
чета по конструктивным соображениям.
Полученная таким образом площадь арматуры нуж-
дается в проверке, которую рассмотрим при изложении
проверки прочности сечений.
Иногда внецентренно-сжатые элементы целесообраз-
но армировать симметрично (Fa=Fa). В этом случае
площадь арматуры определяется по формулам, получен-
ным из уравнений (П.6), (П.7), которые при при-
водятся к виду
NI е — fte + -----------)
F. = Р'. = —---------------- • (II.22)
га
61
а при
Ne — ARbhlRa^
F‘ =F“=
(П.23)
Для учета влияния прогиба в начале расчета необ-
ходимо задаваться площадями Fa и Fa. Если в резуль-
Фате расчета"полученные площади значительно отлича-
ются от принятых предварительно, то необходим по-
вторный расчет по скорректированным значениям Fa
и Fa.
Несущую способность внецентренно-сжатых элемен-
тов проверяют по формуле (II.6). При этом высота сжа-
той зоны х определяется в первом случае непо-
средственно из уравнения (II.7), а во втором (В>Вн) —
из уравнения (II.8) с подстановкой в него фактического
напряжения аа по формуле (II.9), т. е. из совместного
решения уравнений (II.8) и (II.9).
При расчете внецентренно-сжатых элементов прямо-
угольного сечения встречаются задачи двух типов.
Задача типа I. Известны размеры сечения Ь и h, мар-
ка бетона /?п₽ и класс арматурной стали Ra, а также
внутренние усилия N и М. Требуется подобрать площадь
сечения арматуры Fa и Fa.
Задача типа II. Известны размеры сечения b и h,
площадь сечения арматуры Fa и Fa, марка бетона /?пР
и класс арматурной стали /?а, а также внутренние уси-
лия N и М. Требуется проверить прочность.
Алгоритмы решения этих задач приведены в
табл. II.1.
Задача типа I
Пример 11.4. Конструктивная и расчетная длина
стойки /о=9 м; размеры сечения 6=30, /г=60 см; бетон
марки М300 (тб1=1; /?п₽=135 кгс/см2; Еъ —
=290 000 кгс/см2); арматура из стали класса А-Ш
;(/?а=/?а.с=3400 кгс/см2; Еа=2-106 кгс/см2); расчетные
продольные усилия и изгибающие моменты: от всех на-
грузок #=80 тс, 7И=35 тс-м; от длительно действую-
щих нагрузок #дл=65 тс, 7ИДЛ=25 тс-м. Определить
площадь сечения арматуры Fa и Fa,
62
Таблица ПЛ. Алгоритмы расчета сечений внецентренно-
сжатых элементов
Порядок действия Вид задач
Подбор сечения арматуры Проверка прочности
1 Последовательно находим бо(£о,дл), /о, бел и loth
2 Ориентировочно задаемся толщиной защитного слоя и диаметром арматурных стержней и определяем значения а, а'т h0 и га
3 При /0/Л<4 принимаем q = l и переходим к п. 9; при /0/Л>4 переходим к п. 4
4 Задаемся процентом армирования и последовательно определяем приведенные моменты инерции арматуры 7а.п и всего бетонного сечения I
5 Находим е и едп (без учета гибкости), £дл по формуле (II.16) и t по формуле (11.15)
6 По формуле (11.14) вычисляем
7 По формуле (11.13) определяем г|
8 По формуле (П.12) получаем е и е'
9 Устанавливаем случай внецентренного сжатия; при еоП >O,3/io переходим к п. 10; при eor]<0,3/io — к п. 14. По табл. 1.2 находим и Ar
10 При симметричном армиро- вании переходим к п. 13; при несимметричном опре- деляем F л по формуле (П.17) и с учетом кон- структивных требований подбираем арматурные стержни. Если площадь по- добранной арматуры равна полученной из формулы (11.17), переходим к п. 12 По формуле (П.7) опреде- ляем х и проверяем усло- вие х^|нЛо‘, при несоблю- дении этого условия пере- ходим к п. 14
63
Продолжение табл. П.1
Порядок действий Вид задачи
Подбор сеченкя арматуры | Проверка прочности
11 Определяем До по формуле (П.Ю) и g по табл. 1.1 Прн проверяем усло- вне (11.6); прн £>£в усло- вия (П.6) и (П.8). Прн несоблюдении этих условий задача о проверке прочно- сти превращается в задачу по подбору сечения. Прн соблюдении — конец
12 По формуле (11.18) или (11.20) находим Fa и под- бираем стержни. Конец
13 По формуле (11.22) опре- деляем Fa и F a и подбира- ем стержни. Конец
14 При симметричном армиро- вании переходим к п. 17. При несимметричном арми- ровании определяем Fa по формуле (11.17) и с учетом конструктивных требований подбираем стержни Из совместного решения уравнений (П.8) и (II.9) определяем х
15 Определяем Fa по формуле (11.18) или (при е0'П> >О,15Ло) по конструктив- ным соображениям и под- бираем стержни Переходим к п, 11
16 Проверяем несущую спо- собность согласно гр. 3 данной таблицы. Конец
17 По формуле (П.23) находим Fa и Fa и подбираем стер- жни. Конец
64
см;
см;
ео
тогда Ло=6О
Решение. Последовательно определяем:
eQN = M/N = 35/80 = 0,438 м = 43,8 см;
е№ = /И /Л/ = 25/65 = 0,385 м = 38,5 см;
v/v ДЛ ДЛ
eft1 = ft/ЗО = 60/30 = 2 см > = /о/6ОО = 900/600 = 1,5
₽q = 4- = 43,8 4” 2 = 45,8
е^ = е^+^л = 38,54-2 = 40,5
Г0/й = 900/60 = 15>4.
Задаемся значениями а=а'=4 см;
—4=56 см и za=56—4=52 см.
Предполагаем, что коэффициент армирования р=
=0,015, тогда при л=Еа/£б=6,9
Ja,n = 6,9-0,015-30.56-262 = 117 000 см*;
30-603
J = ——— = 540000 см*.
12
Теперь последовательно находим е=ео4-О,5Л—а=
=45,84-30—4=71,8 см; едл=40,5-4-30—4=66,5 см;
Ь 1 । R ^дл *дл 1.4-1 65-66,5 < 7к.
*«" “1 + ₽ = ’ +1 "soTiT “1 -76i
t=eQlh = 45,8/10 = 0,77;
/мин = 0,5 — 0,01 • 15 — 0,001135 = 0,22 < 0,77;
N _ 6,4-290000 Г 540000 / 0,11
КР- 900а [ 1,75 \ 0,1 4- 0,77
= 583 000 кгс = 583 тс;
----= 1,16;
80
583
+ 0,1 Ьг 117000 =
п =—кг
”кр
е = е0т] + 0,5ft— а = 45,8-1,16 4- 30 — 4 = 79,2 см; е' = е0 Л —
— 0,5й 4-а = 45,8-1,16 —30 4-4 = 26,2 см.
По табл. 1.2 |я=0,58 и Лн=0,41.
Так как еот) =45,8-1,16=53,2 см>О,3/го=О,3-56=
= 16,8 см, то дальнейший расчет ведем как для случая
больших эксцентрицитетов.
Требуемая площадь сечения сжатой арматуры
Ne— ARRapbl^ 80 000-79,2 — 0,41-135-30-562
fa =-----—--------=------------- --------------= 6,5 см2;
/?а.сга * 3400-52
р'=0,002Ц. = 0.002-30-56 = 3,36 см2,
а.мпп ' г у « J
5-975
65
Принимаем 3018АШ (F а=7,63 см2).
Так как 7,63>6,5, то по формуле (III.9) вычисляем:
Ne— ЯалГ'агл 80 000-79,2 — 3400-7,63-52 п
Ао =-----------= ------------------:----= 0,393; <
° 135-30-56*
<Ан.»0,41; по табл. 1.1 £=0,538. Тогда площадь сече-
ния растянутой арматуры
г.=^(^‘‘.+е..л-л=
е-3400" (135-°-538-3O-56 + 3400’7’63~8OOOO> = 19-6 см?-
Принимаем 4025AIII (Fa=19,64 см2).
у 63+18 64
Общий коэффициент армирования р = ——!—— =»
30-56
«=0,016 не очень отличается от предварительно назна-
ченного р=0,015, поэтому перерасчет не требуется.
Пример 11.5. Дай элемент с размерами сечения &=
=30 см, /г=40 см, высота 3 м; закрепление обоих концов
шарнирное; бетон марки М200 (m6i=l, /?п₽=90 кгс/см2,
£6=240 000 кгс/см2); арматура из стали класса А-П
(^а=1?а.с=2700 кгс/см2). Расчетные продольные усилия
и изгибающие моменты: от всех нагрузок /У=90 тс, Л1=
= 5 тс-м, от длительно действующих нагрузок /Удл =
=60 тс, Л4Дл=3 тс-м. Определить площадь сечения ар-
матуры Fa и Fa.
Решение. Последовательно определяем:
eO jV «= /И/W = 5/80 = 0,0625 м = 6,25 см; е0Л?Дл = ^дл^дл
= 3/60 = 0,05 м = 5 см; 10 = 3 м; есл = Л/30 = 40/30 =»
= 1,33 см > 1 см > /0/600 » 300/500 = 0,5 см;
«0 = 6,25+ 1,33 = 7,6 см; еодл = 5+1,33 = 6,3 см;
/0/й= 300/40 = 7,5 > 4.
Задаемся значениями a=a'—3 см; тогда Ло=»40—
—3=37 см; га=37—3=34 см.
Так как /0/Л=7,5>4, то задаемся р=0,01 и после-
довательно определяем:
2,1-10®
и =---—---------- =.8,7;
£е 0,24-10s
/а.п = 8,7-0,01 -30-37-17« = 28000 см*;
66
•гл. <лз
J = = [60000 см*; е = 7,6+0,5-40 — 3 = 24,6 см;
12
едл = 6,3 + 0,5.40-3 = 23,3 см; &дл = 1 + ₽—5^-SL :
а.и
6,4-240 000
3002
1060 тс;
1______
г 90 ~1,1;
1060
, , 60-23,3
= 1 + 1 —~ = 1,64;
90-24,6
t = e0./ft = 7,6/40 = 0,19 < /мии = 0,5 — 0,01 (IJh) — 0,001/?пр
= 0,5 — 0,01 -7,5 — 0,001 -90 = 0,335;
_ 6’4£б Г J I 0.11
НР“ % Ьдл \0,I+f
Г 160 000 / 0,11 . _
-----.--- ------------+0 j + 28 000 =
1,64 \0,1 + 0,335 п ’ Р
= 1 060 000 кгс
1
NKJ)
e = ei\+ 0,5ft —а = 7,6-1,1+ 0,5-40 —3 = 25,4 см;
е' — И — 0,5ft + а = 7,6-1,1 —0,5-40 + 3 = —5,6 см.
По табл. 1.2 £д=0,64; Ап—0,44.
Так как еог|=8,4 см<0,3йо=0.3-37=11,1 см, то даль-
нейший расчет ведем как в случае малых эксцентрици-
тетов.
Требуемая площадь сжатой арматуры
Ne — ARbh2QR 90 000-25,4 — 0,44-90-30.372 „ л „
р -------------Е =----------------------- =8,32 см2.
а ₽a.cZa • 2700-34
Принимаем 302OAII (Га =9,42 см2).
Так как С(Я=8,4 см>О,15Ло=О,15-37=5,53 см, пло-
щадь арматуры Fa назначаем по конструктивным сооб-
ражениям, т. е. принимаем в минимальном количестве
/7а.мин=О,ОО2&/1о=О,ОО2 - 30 37=2,22 см2.
Принимаем 2012A-II (Fa=2,26 см2).
После назначения арматурных стержней для элемен-
тов, работающих по случаю малых эксцентрицитетов, не-
обходима проверка несущей способности. Пример такой
проверки приводится ниже.
Пример 11.6. Дана средняя колонна одноэтажного
промышленного здания. Сечение колонны имеет размеры
b=h=40 см, высота колонны Я=4 м. Бетон марки М200
67
(m6i=l; /?пр=90 кгс/см2, Еб=240 000 кгс/см2); армату-
ра из стали класса А-Н (Яа=/?а.с=2700 кгс/см2). Рас-
четные продольные силы и изгибающие моменты от всех
нагрузок: А=100 т, Л4=±5 тс-м, от длительно дейст-
вующих нагрузок: Адл=70 т, Мдл=0. Определить пло-
щадь сечения арматуры Fa и F'a.
Решение. Определяем ew=MIN=5/100=0,05 м=
=5 см; е0дл=0; по табл. 32 [2] /о=О,8 //=0,8-4=3,2 м;
есл = /г/ЗО = 40/30 = 1,33 > 1 см>//0/600 = 300/600 =
=0,50 см.
Так как колонна работает в составе статически не-
определимой системы, ео=еОх=5 см; водл=всл=1,3 см.
Задаемся значениями а=а'=3 см, тогда Ло=4О—
—3=37 см.
Так как ZoA=32O/4O=8>4, то задаемся р=0,006 и
последовательно находим: п=8,7;
/а.п = 8,7.0,006.40.37.172 = 22 000 см4;
40-403
—____ 215 000 см4; е = 5 + 0,5-40 — 3 = 22 см;
70-18,3
4л= 1,3 + 0,5-40 — 3 = 18,3 см; £дл = 1 + 1J— =
1UU * &£
= 1,58; Г = 5/40 = 0,125 </мин = 0,5— 0,01-8 -0,001-90 =
6,4-240000 215000-/ 0,11 , п ,
--------1---1-----+0,1 +
1,58 \ 0,1+0,33 }
0,33; ЛГКР =
кр з202
4- 22 000 = 1 050 000 кгс = 1050 тс;
q =---------= 1,1;
1 100
“ 1050
, е = 5-1,1 +0,5-40 — 3 = 22,5 см.
По табл. 1.2 |в=0,64; Ай=0,44.
Так как еол=5,00-1,1=5,5<О,ЗЛо=О,3-37=11,1 см,
дальнейший расчет ведем как в случае малых эксцен-
трицитетов.
Требуемую площадь симметричной арматуры опреде-
ляем по формуле (11.23)
, Ne-ARRnT.b^
р Г__________А ПР и
а~ а” Sa.cZa
100 000-22,5 — 0,44-90-40-372 л ,
_---------------------------= 4,36 см2.
2700-34
68
Принимаем 3+3014 Al I (Fa=Fa=4,62 см2).
Задача типа 11
Пример 11.7. Проверить несущую способность колон-
ны многопролетного одноэтажного здания высотой Н=
=4,5 м (/0=5,4 м) при следующих данных. Размеры
сечения: 6=40, /г=60 см; бетон марки М300 (/Пб1=1,
/?Пр=135 кгс/см2, Еб=290 000 кгс/см2); Еа=19,64 см2
(4025AIII); Е^=9,82 см2 (2025AIII); арматура из ста-
ли класса А-Ш (Еа=Еа.с=3400 кгс/см2; Ea=2-10s кгс/
/см2). Расчетная нагрузка #=98 тс приложена с эксцен-
трицитетом е0№38 см, а ее длительная составляющая
#дл=50 тс с эксцентрицитетом волг>дл=1О см.
Решение. Согласно алгоритму (табл. II. 1) опреде-
ляем:
а » а' = 4 см; h0 = 60—4 = 56 см; га = 56—4 = 52 см;
«о = £on — 38 см; еодл = вок, дл в 10 см.
Так как lo/h=540/60=9>4, то /г=6,9;
/а.п = 6,9 (19,64 + 9,82) 262 = 150 000 см4;
40-603
J — = 720 000 см4;
12
е = 38 + 0,5-60 — 4 = 64 см; едл = 10 + 0,5’60 — 4 = 36 см;
50-36
*Дл = !+ = 1,227- t = 38/60 = 0,633;
9о-о4
„ 6,4-290 000 Г 720 000 / 0,11 \
м ---------------- --------- -----------4-0,1 4- 150 000
к₽ 5402 [ 1,227 \0,1 +0,633 Г
— 1 900 000 кгс = 1900 тс;
П =----= 1,06; 6 = 38-1,06 + 0,5-60 - 4 = 66,3 см.
1—22—
1900
По табл. 1.2 £н=0,58; Лн=0,41.
Так как вон=38-1,06=40,2 см>О,ЗЛо=О,3-56=
=16,8 см, расчет ведем аналогично случаю больших
эксцентрицитетов.
Из условия (И.7) А/=98 ООО=/?пр6х+2?а.с/7а — 2?аЕа =
= 135-40х+3400(9,82—19,64) определяем х=24,3 см<
<СхГр=£/+о==О,58-56=32,5 см.
69
Проверяем условие (II.6):
Ne = 98 000-66,3 = 6 500 000 кгс-см < /?пр Ьх (h0 — 0,5х) 4-
+ ^а.с 2а = 135-40.24,3 (56 - 0,5-24,3) + 3400-9,82-52 =
= 7 500 000 кгс-см.
Условие удовлетворяется, следовательно, несущая спо-
собность обеспечена.
Пример II.8. По данным примера П.7 и принятой
площади сечения арматуры проверить несущую способ-
ность элемента.
Решение. Из совместного решения уравнений (II.8)
У»/?пр&х+/?ас^-<гаГа1
/1х \
аа = I 2 j _ — 1 ] Ra',
после подстановки в них цифровых значений:
90 000 = 90-30x4-2700-9,42 — 2,26ста;
<ja =х I 2 ————— _ j I 2700
а \ 1—0,64 )
находим х=27,2 см.
По формуле (П.6)
№ = 90000-25,4 = 2290000 кгс-см < /?пр Ьх (Ло — 0,5х) 4-
4- Ra c Fa za = 90-30-27,2 (37 — 0,5-27,2) + 2700-9,42-34 =
= 2 580 000 кгс-см.
Несущая способность обеспечена.
Глава III
КОНСТРУКЦИИ ГРАЖДАНСКИХ ЗДАНИИ
Здесь рассмотрены примеры расчета и основы кон-
струирования характерных железобетонных несущих
конструкций многоэтажного здания школы с несущими
кирпичными стенами и внутренним каркасом. Каркас
состоит из сборных железобетонных колонн и ригелей,
расположенных в продольном направлении. Перекрытия
и покрытия — из железобетонных многопустотных и реб-
70
р истых панелей, опирающихся на стены и ригели карка-
са (рис. Ш.1). Лестницы сборные из маршей и площа-
док. Фундаменты стаканного типа и сборные ленточные.
Влажность воздуха помещений не ниже 40%. Район
строительства — Куйбышевская обл.
$ III. 1. МНОГОПУСТОТНАЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННАЯ
ПАНЕЛЬ ПЕРЕКРЫТИЯ
1. Исходные данные. Определение внутренних усилий
Панель (рис. Ш.2) изготовляется по поточно-агре-
гатной технологии с электротермическим натяжением
арматуры на упоры и тепловлажностной обработкой.
Проектная марка бетона М300 (/Пб1=0,85; /?Пр=0,85Х
Х135=115 кгс/см2; 7?р=0,85-10=8,5 кгс/см2; /?Прп=
= 170 кгс/см2; /?рп=15 кгс/см2; Еб=0,260-106 кгс/см2).
Продольная напрягаемая арматура из стали класса
A-IV (Яа=5000 кгс/см2; /?ап = 6000 кгс/см2; Еа=2Х
XI0е кгс/см2); поперечная арматура и сварные сетки из
стали класса В-I (/?а=3150 кгс/см2). Кубиковая проч-
ность бетона в момент отпуска арматуры (передаточная
прочность) принимается равной 70% проектной (2?0=
=0,7-300=210 кгс/см2; =0,7тб4^пр=0,7-1,2-170=
= 143 кгс/см2). Значения и тм приняты по табл. 15
[2]. Помещение предназначено для библиотеки и книго-
хранилища. Прогиб панели ограничивается эстетически-
ми требованиями.
Согласно табл. 1а [2] к трещиностойкости этой кон-
струкции предъявляются требования 3-й категории. На-
грузки на 1 м2 панели приведены в табл. III.1.
Нагрузки на 1 м длины панели, кгс/м:
расчетная полная q
нормативная » q*
нормативная постоянная g
» временная р
» постоянная и
длительная
= 1090-1,2=1308;
=930-1,2=1116;
=428-1,2=514;
=500-1,2=600;
=1116.
Расчетный пролет панели при глубине опирания
с=13 см
/0=/—4/3 с=5,98—4/3-13=5,8 м.
71
Таблица Нагрузка на 1 м2 панели
Вид нагрузки Нагрузка, кгс/м2 Коэффициент перегрузки
нормативная расчетная
Постоянная: линолеум на мастике 8 8,8 1,1
1600-0,05-1,1 стяжка нз цементного 24 28,8 1,2
раствора 1200-0,02-1-1 керамзнтобетон 1500Х 75 98 1,3
Х0.05 бумага н минеральная 4 4,8 1,2
вата собственная масса па- 300 330 1,1
нели швы замоноличивания 17 18,7 1,1
Итого 428 489 —
Временная (длительная) 500 600 1,2
Всего 930 1090
План
72
Усилия от расчетных нагрузок (рис. Ш.З, а):
, •> 1308-5,8» ККЛЛ„^„.
изгибающим момент м=—-=---------= 5оиикгс«м;
поперечная сила Q=O,59/o=O,5-1308-5,8=3790 кгс.
Усилия от нормативных нагрузок:
от полной нагрузки Л1н= - «116’5,8=4700 кгсX
8 8
Хсм; Q* = 0,59% = 0,5-1116-5,8 =3236кгс;
от постоянной и длительной нагрузок Af^=Af"=
=4700 кгс-м.
Рис. III.1. План и раз-
резы здания
73
Рис. 111.2. Многопустотная панель перекрытия
а — продольный разрез; б — поперечный разрез
2. Расчет прочности
Для расчета панели приводим ее многопустотное се-
чение к тавровому (рис. IIL3, б) с высотой h=22 см,
шириной полки Zf =119 см, шириной ребра 6=19,5 см
и толщиной сжатой полки h'n=3 см.
Начальное предварительное напряжение арматуры,
передаваемое на поддон,
00=0,75 =0,75 • 6000 = 4500, что меньше 7?а11 — р —
=6000—900=5100 кгс/см2, но больше 0,3 /?а11=0,ЗХ
Х6000=1800 кгс/см2, где р=300+3600//=300+3600/6=
=900 кгс/см2;
/=6 м — расстояние между наружными гранями упоров
(захватов).
Расчет прочности по нормальному сечению. Площадь
сечения продольной рабочей арматуры рассчитываем по
алгоритму табл. 1.5.
Принимаем а=2,5 см; тогда hQ=h—а=22—2,5=
=19,5 см.
Определяем граничные значения gs и Ая:
относительная высота сжатой зоны —по формуле
74
(22) [6]:
О
, °л /ц_-1о\
5000 \ 1,1/
где go = 0,85 — 0,0008/гяр = 0,85 — 0,0008.115 = 0,76;
° А = + 4000 — а0 = 5000 4- 4000 — 4500 = 4500 кг/см2}
0,76________
4500 / 0,76 \
5000 V 1,1 /
= 0,598;
относительный момент — по формуле (1.15):
Лд = |д(1 — 0,5|Л) =0,598(1—0,5-0,598) = 0,419.
Значения и 4Д можно принимать по табл. 1.2 в за-
висимости ОТ /? И Go/Ro.
У
uhiii iiHHHiiiJHiiHiJintiihiiiHiHH
1(Г^8м
б)
6п= 119 см
Нфа
Bi
b'n~ 119 см
sTc
n
Г
I Ь^ЗЗсм I
f bff* 119см'
'Xb't^b.OScM
Рис. 111.3. К расчету многопустотной панели
Проверяем условие (1.53):
Ч, = *цр (Л0 5ЛП ) 4~ ^а.с га 4" °с гн ~
= 115.119-3(19,5 — 0,5-3)4-0 + 0 = 73 898 кгс-м>Л4 =
= 5500 кгс«м.
Следовательно, граница сжатой зоны пересекает полку
(т. е. это первый случай); сечение рассчитываем как пря-
моугольное шириной &д=119 см.
75
Определяем
М 550 000
*нрМо " 115-119-19,5?
= 0,11 <ЛЛ= 0,419;
по табл. 1.1 £=0,117, о=0,942.
Коэффициент условий работы высокопрочной арма-
туры
= — (/па4 — 1)-Д- = 1,2 —(1,2— 1) = 1,17.
»/? О, оУо
Необходимая площадь сечения арматуры
М_____________________550 000 2
н “ /па4 7?а vh0 ~ 1,17-5000 0,942.19,5 “ ’1 СМ ’
Принимаем 201OAIV+4012AIV (Гн=6,09 см2).
Расчет прочности по наклонному сечению. При тол-
щине крайних ребер 5,5 см и ребер между пустотами
2,5 см суммарная приведенная толщина ребер
& = 2,5-54-3,5.2= 12,5 + 7= 19,5 см.
По условию (1.57) Q=2960 кгс<0,35 7?pb/io=O,35X
XI15-19,5=15 334 кгс; следовательно, принятые разме-
ры сечения достаточны.
Проверяем условие (1.60):
Q=3790>0,6/?pbft0=0,6-8,5-19,5-19,5=1940 кгс; сле-
довательно, по расчету поперечная арматура нужна.
На приопорных участках панели длиной по 1,2 м
ставим по 4 каркаса (пх=4) с поперечными стержнями
диаметром 4 мм. Из формулы (1.58)
Q? 3790?
„ -------------------------------- =29,2 кгс/см
87? bh20 8.8,5.19,5-19,5?
Шаг поперечных стержней:
/т ^а.х/х^? 2200*0,13'4 , л
по условию (1.59) и= — 1 — =---------------= 40 см;
дх 29,2
ПО условию (1.61) «макс
= 27,2 см;
0,75^7?^ 0,75.2.8,5.19,5-19,5?
3790
по конструктивным соображениям шаг поперечных
стержней рекомендуется принимать не более 0,5 /г=0,5Х
Х22= 11 см.
Из трех полученных значений принимаем наимень-
шее и округляем его до и= 10 см.
Армирование панели показано на рис. III.2.
76
3. Расчет по второй группе предельных
состояний
Определяем геометрические характеристики приве-
денного сечения. Отношение модулей упругости п =*
= —'106 = 7,28.
0,26.10е
Площадь приведенного сечения и статический мо-
мент относительно нижней грани: Fn=F+nFH=l 19-22—6
—14,15,98 +7,28-6,09=1484,4 см2; Sn=S+«S= 119-22Х
4
XI1—6 3,1415,?> 11 +7,28-6,09- 2,5= 15 911 см3.
4
Расстояние от нижней грани до центра тяжести при-
веденного сечения yn=Sn/Fn=15 911/1484,4=10,7 см.
Расстояние от точки приложения усилия в напрягае-
мой арматуре до центра тяжести приведенного сечения
воя=уп—а=10,7—2,5=8,2 см.
Момент инерции приведенного сечения без учета соб-
ственного момента инерции арматуры
Щ^__6 3-|«+9,.+7,28.6.09.8.2.-
12 64
= 89 636 см4.
Момент сопротивления:
относительно нижней грани JF0=Jn/#n—89 636/10,7 =
=8370 см3;
„ п?' Уп 89 636
относительно верхней грани Wo — -- — ———— =
h — уа 22 — 10,7
= 7930 см3.
Для определения упругопластического момента со-
противления и дальнейших расчетов сечение многопу-
стотной панели приводим к эквивалентному двутаврово-
му сечению, заменяя круглые Пустоты прямоугольника-
ми той же площади и того же момента инерции (рис.
1П.З,в).
Площадь одного
= 200,96 см2.
Момент инерции
его центра тяжести
ле/4
7 “ 64
„ nd2 3,14-16®
отверстия F = —— --------------
4
площади отверстия относительно
= 32,5.4 ем*.
Ь4
77
Из формулы момента инерции прямоугольника /=
bh3 ^1
я____ определяем высоту эквивалентного лря-
1<2 12
моу гольног© отверстия
hi =
12-3215,4 „
————— — 13,9 см;
200,96
ширина свеса полки эквивалентного сечения
F 200,96-6
',“=77=-НУГ“‘8а';
ширина ребра b=b„—2£св=119—2-43=33 см;
высота верхней и нижнеи полок пп=«п=34----—— =
=4,05 см.
Операцию приведения сечения пустотного настила
к эквивалентному двутавровому можно выполнить и бо-
лее простым приближенным способом по формулам:
высота 7г7=0,865 di =0,865-15,9 = 13 см;
ширина bi =0,908 d\ =0,908-15,9=14,5 см.
Полученное эквивалентное двутавровое сечение па-
нели показано на рис. Ш.З, в.
По табл. 35 [6] или по приложению X [18] у = 1,5;
тогда упругопластический момент сопротивления отно-
сительно нижней грани W?—уWo= 1,5-8370= 12500 см3,
относительно верхней грани WT‘—yWo== 1,5 -7930=
=11 900 см3.
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения:
о Го „ о 8370
до верхней ядровой точкигя = 0,8 —— = 0,8—-— = 4,51 см;
Fп 1484,4
, wo 7930
до нижней ядровой точки т = 0,8—— =0,8 ——- = 4,27 см.
гп 1484,4
Принятое выше начальное предварительное напря-
жение арматуры, передаваемое * на поддон, ®0=
=4500 кгс/см2 должно быть обеспечено заводом при из-
готовлении панелей.
Потери напряжений определяем в соответствии
с табл. 4 [2,’8].
Потери до обжатия: от релаксации напряжений Oi=
=0,03 о0=0,03-4500= 135 кгс/см2; от температурного
перепада равны нулю, так как при пропаривании пере-
78
мещение упоров поддона и панели происходит? одновре-
менно.
Потери от деформаций анкерных устройств ст3 и под-
дона должны быть учтены при определении длины
заготовки арматуры из условий обеспечения начального
предварительного напряжения. Поэтому здесь
<75=0.
Усилие предварительного обжатия с учетом этих по-
терь при тт—1 (п. 1.30 [2]):
' Ne = «т (aft—atl FH. = 1 (4500 — 13) 6,09 =. 26 580 кга.
Потери от быстронатекающей ползучести определи-
W
ем в зависимости от отношения -^=- где
Ro
, No Ул 26 580 26 580-8,2 _
Об.н = — Ч----~— Ул = -Т^Г + OQROR 8,2 = 37,9 кгс/см»;
гп Ju *484 89 636
в соответствии с п. 6 табл. 4 Г21 при -^5- *= —- =
L -* 1 /?0 9,7-ЗЮ
= 0,18 <а = 0,6
стб == 0,85 • 500 -^2- = 0,85 • 500-0,18 = 77 кгс/см».
Ro
Итого первые потери, происходящие до окончания
обжатия бетона, <тп1==<Т1Ч-(Тб==135+77“=212 кгс/см2.
Напряжение в напрягаемой арматуре е учетом пер-
вых потерь ов1=а0—о,®1«=4500—212=4288 кгс/см2.
Усилие обжатия с учетом первых потерь при тт=1
Not = т? (s0 - аП1) FH = I (4500 — 212) 6,09== 25 749 кгс/см*.
Напряжение в бетоне после обжатия о0.н «= -f-
1484
+ ~-£^’28»2 =* 36»6 кгс/сма<0,75-0,7-300=157,7кгс/сма;
89636
следовательно, требование п. 1 табл. 6‘ [2] удовлетворя-
ется.
Потери, происходящие после окончания обжатия бе-
тона от усадки его (п. 8 табл. 15 [2]), os=350 кгс/см2;
потери от ползучести бетона определяем в зависимости
от отношения
Об. и °б.н 36,6
при —= 0,174 <0,6;
о8 = 0,85-2000-^—- =0,85-2000-0,174 = 296 кгс/см».
Ro
7»
Вторые потери, происходящие после окончания об-
жатия бетона.
аП2 = о8о9 = 350 4-246 = 646 кгс/см2.
Потери от усадки о8 и ползучести <т9 в соответствии
с п. 1.276 [2] не корректируются.
Полные потери напряжения ап=Оп1+огп2=2124-
4-646=858 кгс/см2.
Согласно п. 1.26 [2], суммарные потери ап=
=1000 кгс/см2.
Напряжение в напрягаемой арматуре с учетом всех
потерь
. а02 = 4500 — 1000 = 3500 кгс/см2.
Усилие обжатия с учетом всех потерь при тт=1
У02 = тт (а0 — ап) Fa = 1 (4500 — 1000) 6,09 = 21 315 кгс/см2.
Расчет нормальных сечений по образованию трещин.
Расчет раскрытия трещин. Момент трещинообразования
мт = Ярп Wt + т? (гя + ео.н) •
Коэффициент точности натяжения арматуры тт опре-
деляется в соответствии с рекомендациями п.1.28 [2]:
тт=1—Д/пт=1—0,14=0,86,
где
Л А к р
—— 0,5 ’ ~
а0
пс = 6—число стержней напрягаемой арматуры.
Тогда МТ = 15 • 12 560 + 0,86 • 21 315(4,51 + 8,2) =
=416 000 кгс-см=4,16 тс-м<Мн=4,7 тс. м.
Трещиностойкость не обеспечена, необходимо прове-
рить ширину раскрытия трещин.
На панель действуют только постоянные и длитель-
ные нагрузки; поэтому aTi=0; аТ2=0. Определяем толь-
ко атз- Вычисляем
По формулам (162) и (161) [2] при v=0,15 (табл. 36
[2]):
(119-33)4.05 + 4^0,49 _
Y = — = 33.19,5
80
= 0,559;
(h„ \ / 4 05 \
1 _—_ =0 559 J _-Z-r.«-о,5.
2Л0 / V 2-19,5/ ’
Обжимающая сила приложена в центре тяжести ар-
матуры, т. е.
еа.н — 0; при этом М3 = М + No еа,в = М.
Величина, характеризующая нагрузку, по формуле
м _ 470000 _
33.19,^.170 ’ •
Усилие обжатия с учетом коэффициента точности на-
тяжения шт=0,86, #0=0,86-21 315 = 18331 кгс. Оно при-
ложено в центре тяжести сечения арматуры. Эксцентри-
цитет продольного усилия Nc=No относительно центра
тяжести сечения при действии полной нагрузки (она же
и длительно действующая)
еа.с —
М _
Относительная высота
(159) [2]
= 25,7 см.
470000
18 331
сжатой зоны по формуле
1 + 5(1+ Т)
Юцп
1,5 + Т
ц,5-^--5
h0
1 д, 1 +5(0,22+ 0,5) + 25,7 °’298
10-0,008.7,28 19,5
Плечо внутренней панели по формуле (164) [2]
4,05
- 0,559 + 0,29818 * 1 2
1У
2(0,559 + 0,298)
= 17,2 см.
Приращение напряжения в растянутой арматуре при
длительном действии нагрузки по формуле (141) [2]
M — No^ — eg.n) _ 470 000— 18 331 (17,2 — 0) _
(Fa+ /+)*! ” (0 + 6,09)17,2
= 1476 кгс/см2.
6—975
81
Согласно п. 4.14 [2], A=l; т)=1; сд=1,5; среднее
значение диаметра арматуры подсчитываем по формуле
(217) [6]:
а _ + п2 ^2 _ 2-102 4-4-12 _
«1 + rt2d2 2-10 4-4-12 1 ’ СМ*
Коэффициент армирования по формуле (216) [6]
- = ^н + =___________6,09 + 0__________ =
и bh0 4- (bn — b) (hn — а) 33-19,5 4-(П9 — 33) (4,05 — 2,5)
= 0,009 < 0,02.
Ширина длительного раскрытия трещины на уровне
арматуры по формуле (1.30) [2]
Оа — 3/-
«т.дл = «тз = П ~ 20 (3,5 — 100р.) V d =
1 476 020 3/---
= ЬЬ5-1———(3,5- 100-0,009) V 11,33 = 0,15мм.
«г UUU vUu
что меньше допускаемого значения [ат]=0,3 мм
(табл. 1а [2]).
Расчет наклонных сечений по образованию трещин.
Трещиностойкость наклонных сечений должна быть про-
верена у грани опоры на уровне центра тяжести приве-
денного сечения.
Приведенный статический момент части сечения, рас-
положенной выше центра тяжести, относительно оси,
проходящей через центр тяжести сечения,
/ 4,05\
5П = 119-4,05 И1,3— 4- 33-7,25-3,625 = 4557 см3.
Последовательно находим:
касательные напряжения на уровне центра тяжести
сечения
т =
QSn 3236-4557
7П6 ~ 89 636-33
= 5 кгс/см2;
нормальные напряжения на этом же уровне
No , N^o ,М 17 550
= 7Г + —7х У + = 1....л + 0 + о = 11,6 кгс/см2; = 0.
г п /ц /ц 14о4
По формуле (137) [2]цГл= +
2
главные растягивающие напряжения
82
°г.р =
11 ,8
2 +
11,8*
-J—+ 5» = 1,82 кгс/см»;
4
— 13,31кгс/см2.
главные сжимающие напряжения
И .8
*•«-— -у —+52
Так как аг.с=—13,31 <лП1/?Рп=0,5* 170=85 кгс/см2,
где лП1=0,5 (по табл. 34 [2]), то для обеспечения трещи-
ностойкости необходимо соблюдение условия Ог.р</?ри
по формуле (135) [2]. Полученное аг.р=1,82</?рп=
=15 кгс/см8; следовательно, наклонные трещины не
образуются.
Расчет деформаций. Деформации панели вычисляем
с учетом образования нормальных трещин (пп. 4.27—
4.30 [2]). На панель действуют только постоянные и
длительные нагрузки; поэтому 1/рх=0; 1/р2=0 и опре-
деляем только 1/рз и 1/рв.п. По формуле (166) [2]
т Мп~ <б Мз - М) (гя + +.н
15-12 560
_ = 0,79<1.
470 000— 18 331 (4,51 + 8,2)
По формуле (165) [2]
1 — т*
U’a — 1,25 — stn-------------
(3,5— 1,8m) ~
1—0,79»
= 1,25 - 0,8.0,79 ' R’n~7Q/. . = 1.17;
(3,5 — 1 ,о.0,7У} 1 ,о
где s=0,8 (табл. 37 [2]);
= 1 32<Ь? = Ь2= 15.
h0 19,5 s 0,8
Согласно п. 4.29 [2], принимаем =1,5 и Чга=1-
hg
Кривизна по формуле (158) [2]
1 _ М3 Г ч|7а ,-фб Nctya _ 470 000
Р +г1 [_£а Fa (?' + У bhovE6 h0E&Fa 19,5-17,2
\ 2 000 000-6,09 + (0,5 + 0,298) 33-19,5-260 000-0,15 /
0,86-21 315 „ 1
—------!-----------= 1008 • 10.
19,5-2 000 000-6,09 см
6*
83
Кривизну, обусловленную выгибом вследствие усадки
и ползучести бетона от обжатия, определим по формуле,
вытекающей из совместного решения условий (156) и
(157) [2]:
1 = g°-gni s= 77 4-350 + 2960 = I85 10_7 _1_
Рп 2 000 000 19,5 см'
Полная кривизна
— = -------— = 1008.10—7 — 185-10—’=823-10—7 — .
Р Рз Рв.п СМ
Искомый прогиб панели по формуле (301) [6]
f— 5/2 _ g23. iQ—7 -^-5802 — 2,87 < 3 см, где S— по табл. 42 [6]:
р 48
f 2,87 1 1
— --------- — < — (табл. 2 121), т. е,
I 580 210 200 к 1 "
прогиб не превышает допустимого значения.
4. Расчет на усилия, возникающие в стадии изготовления,
транспортирования и монтажа
Проверке подлежит сечение на расстоянии 0,4 м от
торца панели, т. е. в местах опирания при складирова-
нии, транспортировании и монтаже (рис. Ш.4,а).
Сечение рассчитываем как внецентренно-сжатое
(рис. Ш.4, б).
Арматура в верхней растянутой зоне состоит из про-
дольных стержней сетки 73В-1 и верхних стержней при-
опорных каркасов 45В-1 (£а=1,28 см2). Арматура
в нижней сжатой зоне состоит из нижних стержней при-
опорных каркасов 45В-1 (£'=0,79 см2). Рабочая высота
сечения /г0=22—2,2=19,8 см.
Проверка прочности. Изгибающий момент от собст-
венной массы с учетом кэффициента динамичности
1,5:
г *2
<7^6nZ 300-1,2-0,4а-1,5
Л1С.М = —----------=--------------------= 43,2 кгс • м.
2
2
Усилие обжатия в предельном состоянии
NB = (тта01 — 3300) Дн = (1,14-4288 — 3300) 6,09 == 9673кгс,
где = 1 + Дот-г = 1+0,14 = 1,14.
84
а)
7фЗВ1
Ъ=2?
/№81
1~]Уш
J е
Щ5В1
77777~4<7777Уг77777//7777у^.7Д
Ь~33
ь'^ш
2фЮШЩ12Ш
5)
~^aFa
fyip t>n*
Ra.cFa
Рис. II 1.4. К расчету многопус-
тотной панели в стадии изго-
товления, транспортирования и
монтажа
Изгибающий момент от этого усилия относительно
оси, проходящей через точку приложения усилия в рас-
тянутой арматуре,
Моб = MH(/ie — а') = 9673(19,5— 2,2) = 1673,4 кгс-м;
суммарный момент М = Мсм + Л40б = 43,2 + 1673,4=
= 1716,6 кгс -м < У h'B (h0 - 0,5^) + Rac F'a (h0 - a) =
= 143-119- 4,05 (19,8 — 0,5 • 4,05) + 3150 • 0,79 (19,8—2,2) =
= 12 688 кгс-м;
следовательно, граница сжатой зоны (нейтральная
ось) пересекает полку, т. е. x<.h’a и сечение рассчиты-
ваем как прямоугольное шириной &; = 119 см.
Прочность сжатой зоны бетона проверяем по условию
До<т1к:
Л,
Л| - (л<, _
171 660 - 3500-0,79(19,8 — 2,2)
---------,43.,19.19|8,---------* =0,018<4Я »=0,41;
85
следовательно, прочность сжатой зоны бетона в стадии
изготовления и монтажа обеспечена.
Достаточность площади сечения растянутой армату-
ры проверяем по формуле, вытекающей из условия (112)
[6]) при b=b'n и FH=0.
^пр + ^0 + ^а.о ^а
При +=0,018 по табл. 1.1 1=0,018; 7?aFa=3500X
XI,28=4480 кгс>0,018-143-119-19,8+3500-0,79—9673=
=—749<0, т. е. арматура по расчету не нужна; проч-
ность панели в стадии изготовления, транспортирования
и монтажа обеспечена.
Расчет по образованию трещин. Усилие обжатия
с учетом только первых потерь при тт=1,14
N01 = тт (а0 — ац1) FH = 1,14 (4500 — 212) 6,09 = 29 819 кгс.
Изгибающий момент от собственной массы без учета
коэффициента динамичности
Момент уоилия обжатия Маб=Жне0==£9 819-0,082=
=2445 кгс-м.
Суммарный момент М=Мс.м+А1об=29+2445=
=2474 кгс-м,
его эксцентрицитет
е0 = M/NQl = 2474/29 819 = 0,083 м = 8,3 см.
Условие трещиностойкости ЯрП W' > N0l — г');
15-11900 = 178 500 >29819 (8,3 — 4,27) = 120 170 кгс-м;
трещиностойкость панели обеспечена.
$ 111.2. ЛЕСТНИЧНЫЙ МАРШ
1. Исходные данные. Определение внутренних усилий
Лестничный марш (рис. III.5) имеет ребристую кон-
струкцию с фризовыми ступенями и накладными про-
ступями (с мозаичным отделочным слоем).
Проектная марка бетона М200 (m6i=0,85; /?Пр=
=0,85-90=77 кгс/см2; 7?р=0,85-7,5=6,4 кгс/см2; /?Прп=
= 115 кгс/см2; /?рц=11,5 кгс/см2; Еб=2,15-105 кгс/см2);
арматура продольных ребер (косоуров) марша: рабочая
86
из стали класса А-П (/?а=2700 кгс/см2; /?ап—3000 кгс/
/см2; Еа=2,1-106 кгс/см2); остальная — из стали класса
А-I (/?а=2100 кгс/см2; /?а.х=1700 кгс/см2; /?вп=
=2400 кгс/см2; Еа=2,1-106 кгс/см2); арматура попереч-
ных торцовых ребер из стали класса А-I; сетка плиты
Рис. II 1.5. Лестничный марш
87
марша — из стали класса В-I (/?а=3150 кгс/см2; /?ац=
=5500 кгс/см2; Еа=2-106 кгс/см2). Коэффициент mei
принят по п. 2.13 и табл. 15 [2].
Согласно табл. 1а [2], к трещиностойкости данной
конструкции предъявляются требования 3-й категории.
Нагрузки приведены в табл. Ш.2.
Таблица II 1.2. Нагрузка на 1 м2 горизонтальной проекции
марша
Вид нагрузки Нагрузка, кгс/м8 Коэффициент перегрузки
нормативная расчетная
Постоянная:
собственная масса мар- • ша (без проступей) 1417 3-1,4 340 374 1,1
масса проступей 38.104-25’2 3,25-1,35 98 108 1,1
масса цементного рас- твора для укладки проступей 1800’1’1’0,01 18 20 1,1
ограждение и поручни 20 22 1,1
'Итого 476 524
Временная (кратковремен- ная) 400 520 1,3
Всего 876 । 1044 —
Уклон марша: tga= 15/30=0,5; a=27°; cos a=
=0,891.
Нагрузки на 1 м длины марша (действующие по нор-
мали к его оси):
расчетная полная q= 1,044 -1,35 cos 27°= 1256 кгс/м
нормативная » 9И=876*1,35 cos 27°= 1054 »
» постоянная длительно действующая q"^ =
=476-1,35 cos 27°=573 кгс/м
расчетная кратковременная р”р =400-1,35 cos 27° =481 кгс/м.
88
Рис. 111.6. Расчетная схема лестничного марша
Расчетный пролет при длине площадки опирания
с=9 см (рис. III.6, а)
2 2
l0 — I — — с — (391,3 — 9,8) — — 9 = 375 см.
3 3
Усилия от расчетных нагрузок:
изгибающий момент
1256-3.752
М =-----=-----------= 2208 кгс-м;
8 8
поперечная сила
Q = O,5qlo — 0,5-1256-3,75 = 2355 кгс.
Усилия от нормативной полной нагрузки
ж,н 9я io 1054.3,752
Л1Н _ ------------------------= 1853 кгс-м;
8 8
Q« = 0,5?% = 0,5-10543,75 = 1976 кгс.
Усилия от нормативной длительно действующей на-
грузки:
„н 573-3.752 1ПП7
Л1нл = __ =----------------= 1007 кгс.м.
0“ = 0,5(7” /0 = 0,5-573-3,75= 1074 кгс.
Д*1 ’ * дл “
89
2. Расчет прочности
Расчет прочности нормальных сечений. За расчетное
сечение марша принимаем тавровое (рис. Ш.6, б) выси-
той /1=18,7 см, шириной ребра 6=2——=22 см, ши-
риной полки &’=135 см и толщиной полки Л'=3 см.
Площадь сечения продольной рабочей арматуры оп-
ределяем по алгоритму табл. 1.5.
При а = 3 см рабочая высота сечения /г0=18,7—3=
= 15,7 см.
По табл. 1.2 находим граничные значения £н=0,65 и
Лл=0,44; Мп=/?прЬЛ (йо—0,5ft') =77-135-3(15,7—0,5Х
ХЗ^ ==517000 кгс-м=4,23>М=2,2 тс-м; нейтральная
ось проходит в полке, т. е. имеем случай 1: сечение рас-
считываем как прямоугольное шириной Ь!п = 135 см.
Определяем
М____________220 800
*прФ'п “ 77.15,7^.185
= 0,089 < Ar =0,44;
по табл. 1.1 £=0,095 <£л=0,65.
Необходимая площадь сечения арматуры
Fa = lb'n Rq = о ,095 • 135 • 15,7 = 5,46 см®.
Z/vU
Принимаем для армирования продольных ребер
202OAII (Fa=6,28 см2).
Расчет прочности наклонных сечений. Условие (70)
[2]: Q=2355<O,35/?npftfto=O,35-77-22-15,7=9357 кгс
соблюдается; поэтому принятые размеры сечения доста-
точны.
Так как Q=2355<03/?pbft=0,6-6,40-22-15,7=
= 1321 кгс, то поперечную арматуру необходимо поста-
вить по расчету.
Принимаем поперечные стержни диаметром dx=
=6 мм (fx=0,283 см"2) с шагом на приопорных участках
продольных ребер* * марша и=1'00 мм«Л/2. Число по-
перечных стержней в одной плоскости двух ребер Пх—2-.
Fs = fx Пх =0,283-2 = 0,566 см2.
Далее определяем
Ra.xFx. 1700.0,566 ;
— =-------—------== 96 кгс/см;
90
= 5165>Q = 2355 кгс.
Прочность наиболее опасного наклонного сечения
обеспечена.
• На остальной длине ребер марша поперечные стерж-
ни устанавливаем по конструктивным соображениям:
того же диаметра, но с ’шагом 200 мм. Поперечную арма-
туру объединяем с рабочей арматурой в сварные кар-
касы.
Проверку прочности наклонных сечений по изгибаю-
щему моменту не производим, обеспечивая конструктив-
ные мероприятия по анкеровке стержней у опор отгиба-
нием продольных стержней л приваркой на их концах
анкерующих стержней и закладных деталей. Армиро-
вание марша показано на рис. Ш.5.
3. Расчет по второй группе предельных состояний
Вычисляем геометрические характеристики приве-
денного сечения.
Отношение модулей упругости
Еа 2,Ь 10е
приведенная площадь сечения Fn—F+nF&= 135-3+’
Н-22-15,7+9,75-6,28=812 см2;
статический момент отосительно нижней грани Sn=
= S + nSa = 135-3-17,2 + 15,7-22.7,85 + 9,75-6,28-3 =
=9868 см3;
расстояние от нижней грани до центра тяжести при-
веденного сечения
Sn 9862
Уа ~ЕП ~ 812
12,2см;
приведенный момент инерции сечения (без учета соб-
ственного момента инерции арматуры)
/п =./ + п1л =
135-33
12
135-3,5» +
22-15,7»
12 +
+ 22.15,7.4,35» + 9,75.6,28.9,2» = 22404 см‘;
91
момент сопротивления сечения (относительно ниж-
ней грани)
/п 22404 „ * „
Й7О = — = ——- = 1836 см3;
Уп 12,2
упруго пластический момент сопротивления при у=
= 1,75 (табл. 27 [5] или прил. X [18])
Гт = у1Г0 = 1,7-1836 = 3213 см3.
Расчет нормальных сечений по-образованию трещин.
Расчет раскрытия трещин. Условие (119) [2] Мн =
= 185 300 кгс.см>Мт=Гт/?Рп=3213.11,2=35 986 кгсХ
Хсм не соблюдается; в ребрах будут образовываться
трещины, что для элементов 3-й категории трещиностой-
кости допустимо. Расчет по раскрытию трещин, согласно
п. 4.14 [2], п. 4.7 [5], производим на.кратковременное и
длительное раскрытие.
Вычисляем характеристики
Р& 6,28
р = ~ = —7TZ -= 0.018;
г 22-15,7
действии нагрузки v=0,45;
9 75
(135-22,3+Г5Т5’’0' ’
= 1,05;
bh0
при кратковременном
22-15,7
лп \ / 3 \
— = 1,05 1 - —— = 0,96;
2йб / ’ V 2-15,7/
при длительном действии нагрузки (v=0,15)
(135-22)3 + ^-1,01.
=....................... =1,17;
bh0
Т==У'
22-15,7
(3
Формула, характеризующая нагрузку,' L— “—;
#прйЛ0
о г 185 300
при полной нагрузке L— ... =0,297;
„ ' . 100 700
при длительно действующей нагрузке £=?2 ц5 =
= 0,16;
относительная.высота сжатой зоны
92
, я4- 1 + 5(L + Т)
1>8+ 10Ип
при кратковременном действии всей нагрузки
। = “ } + 5(0,297+0,96) “°’175
10.0,018.9,75
при кратковременном действии постоянной и дли-
тельной нагрузки
е _- —. q 183;
о~| 1 + 5(0,16+0,96) ’
’ + 10-0,018.9,75
при длительном действии постоянной и длительной
нагрузки
Е = --------------------= 0,174.
, Й , 1 + 5(0,16+1,06)
10-0,018.9,75
Плечо внутренней пары сил
hn
— Y' + l2
1—--------------------------------
2(T'+g) J’
при кратковременном действии всей нагрузки
3
— 1,05+ 0,17а
1— 2(1,05 + 0,17)
Zj —h0
= 14,23 см;
Zf = 15,7
при кратковременном действии постоянной и дли-
тельной
нагрузки
zj= 15,7
~^~7 1,05 + 0,183s
2(1,05 + 0,173)
= 13,3см;
при
нагрузки
длительном действии постоянной и длительной
zf= 15,7
3
— 1,17 + 0,1742
1о, /
2(1,17 + 0,174)
= 13,35 см;
93
приращение напряжения в растянутой арматуре по
формуле (140) [2], (244) [5] сга—-^1—;
F&Zi
при кратковременном действии всей нагрузки
185 300 ,
<та — ~— — 2073,6 кгс/см2;
а 6,28.14,23
при кратковременном действии постоянной и длитель-
ной нагрузок
"» ",Г5ЛГ8='087‘2кгс'см!'
при длительном действии постоянной и длительной
нагрузок
100 700 „
ста =---1--= 1132,3 кгс/сма.
а 6,28-14,22
Ширину раскрытия трещин ат, мм, определяем по
формулам (138) [2] и (236) [5]:
ат — Атд т) ~ (з .5 — 100ц) Vd .
^а
Согласно п. 4.14 [2]: при кратковременном действии
нагрузки коэффициент сд принимается равным 1; при
длительном действии нагрузки— 1,5.
Коэффициенты т)=1; й=1.
Коэффициент армирования по формуле (237) [5]
F„ + Fa
и bh0 + (bn - b) (hn - а)
=----------04А28---------= 0,018 < 0,02.
22-15,7+(135 — 22) (3 — 3)
Ширина раскрытия трещин:
при кратковременном действии всей нагрузки
2073,5- 3/-—
ат1= Ь1-Ь2° 2 100 000' O’5- ЮО-0,018)/20 = 0,0908мм;
при кратковременном действии постоянной и длитель-
ной нагрузок
1087,2 3 г —-
- оТ2= 1-1-1-20——г— (3,5—100-0,018) у 20 = 0,0475мм;
тз 2 100 000 v 1
при длительном действии постоянной и длительной
нагрузок
атз = 1-1,5-1-20—~87’2.(3,5 — 100-0,018) jAo = 0,0715 мм.
2 100000
04
Ширина кратковременного раскрытия
^т.кр ~ — я-та 4~ йтз = 0,0908 — 0,0475 4- 0,0715 =
= 0,115 < [ат.кр] = 0,4 мм;
Ширина длительного раскрытия
ат.дл ~ йтз ~ 0,0715 < [от.дл] = 0,3мм,
т. е. в обоих случаях ширина раскрытия трещин не пре-
вышает допустимого размера.
Расчет наклонных сечений по образованию трещин.
Расчет раскрытия наклонных трещин. Условие
^.Q,QRpbh0 не соблюдается, так как Qa= 1,976 тс>.
>О,6/?р&/го= 1,326 тс; необходимо проверить ширину рас-
крытия наклонных трещин.
Определяем
F* 0,566
t‘"=ta=STo“°-<,026;
k -= (20 — 1200|*п) 10? = 16,88.10? > 8-10?.
Скалывающее напряжение в бетоне от совместного
действия постоянной и кратковременной нагрузок
QH 1976
т = = ..7Ё.7 = 5 >74 кгс/см2;
bh0 22-15,7
то же, от действия постоянной нагрузки
1074 , , о
т=г7и=3-16кг,:/“;
согласно п. 4.14 [2], т]=1; сд=1 и сд—1,5 соответ-
ственно при кратковременном и длительном действии на-
грузок.
Ширина раскрытия наклонной трещины:
на приопорном участке определяется по формуле
(146). [2]
т2
ат = (^o 'b3Oc?Mattc) сд Г »
1*п*а
при кратковременном действии всей нагрузки aTi=
= (15,7 + 30-0,6) 16,88-103-1.1 * 1-------------.==0,072мм;
’ ’ ' 0,0026-21000002
при кратковременном действии постоянной и длитель-
ной нагрузок
3,15?
= (15.7 + ЗО-О.в) 10.М. ИР. 1.1 •о>ои8-;г;еоио, =0.023 мм;
95
при длительном раскрытии
3 15а
ат8 = (15,7+30-0,6) 16,88.10»-1.1,5—» — т , =0,034мм.
' 0,0026-2 100 0002
Ширина кратковременного раскрытия трещин — по
формуле (250) [5]:
ст. кр = cti — СТ2 + атз — 0,072 — 0,023 + 0,034 =
= 0,083 < [а-г.кр] — 0.4 мм.
Ширина длительного раскрытия ат.дл=атз=0,023<
[Ят.дд) =0,3 мм.
Значения [ат.кр] и [От.дл] представлены в табл. 1а
[2] и табл. 1 [5].
Расчет деформаций. По формуле (271) [5] вычисли-
дет
ем коэффициенты т= -.....*.—
Л1Ы
3213*11 5
при действии всей нагрузки т= = 0,197;
при действии постоянной и длительной нагрузок
По формуле (270) [5] определяем коэффициент*^—
= 1,25—sm\
при кратковременном действии всей нагрузки (s=
= 1,1) фа=1,25—1,1-0,197=1,034; принимаем фа=1;
при кратковременном действии постоянной и длитель-
ной нагрузки ($=1,1)
ifa = 1,25 — 1,1 -0,357 = 0,607;
при длительном действии постоянной и длительной
нагрузок ($=0,8)
ta = 1,25 - 0,8-0,357 = 0,714.
Площадь сжатой зоны бетона /7e=(?'+S)&/io;
при кратковременном действии всей нагрузки
F6 = (1,05 + 0,17) 22-15,7 = 421,4см2;
при кратковременном, действии постоянной и длитель-
ной нагрузок
Fq = (1,05 + 0,183) 22-15,7 = 425,9см2;
при длительном действии постоянной и длительной
нагрузок
F6 = (1,17 + 0,174) 15,7 = 464,2 см*.
96
Кривизна
-L ja , фб
Р hozt \EaFa ^F6vE6r
при кратковременном действии всей нагрузки
1 _ 185300 / 1 _______0,9 \ _
pi “ 15,7-14,23 \ 2 100 000-6,28 + 421,4-0,45-21 500/
= 820,15-Ю-7 — ;
см
при кратковременном действии постоянной и дли-
тельной нагрузки
1 _ 100 700 / 0,607 _______0,9 \ _
ра ~ 15,7-14,8\ 2100000-6,28 + 425,9-0,45-215000/
= 294-10-’—;
см
при длительном действии постоянной и длительной
нагрузки
_1_ _ 1007000 / 0,714 _______0,9_____\
р3 ~ 15,7-13,35 \ 2100000-6,28 + 464,2-0,15-215000/
= 540-10-7 — ;
см
полная кривизна l/p=l/pi—1/р2-Ь1/рз= (820,1—
—294+540) 10“7— 1076 • 10~7—
СМ
Прогиб /= —s/q ==1076-10-7-^-3752==1,5 см; относи-
тельный прогиб** f//o=l,55/375=l/242<[f//]=l/2OO.
Проверка зыбкости заключается в том, чтобы прогиб
от кратковременного действия груза 100 кг (добавочного
к полной нормативной нагрузке) не превышал 0,7 мм.
При проверке используем величины, уже известные из
предыдущего расчета.
Изгибающий момент Af=Af+-^-= 1853 +—°'3,75=
4 4
= 1946,8 кгс-м; коэффициент £= —------------- 0,299;
22-15,7М15
относительная высота сжатой зоны в сечении с тре-
щиной
1+5(0,295 + 0,96)
10-0,18-9,75
7-975
97
f-^~7 1,05+0,1682
1 — —------------=i
2(1,05 + 0,168)
«= 14,22 см;
< < 3213* 11,5 hi o'?
коэффициент tn—---------- = 0,187;
194 675
коэффициент фа=1,25—1,1-0,187=1,044, принимаем
фа = 1;
площадь сжатой зоны бетона Fq—( 1,05+0,168)22Х
XI 5,7=4207 см2;
значение кривизны при изгибающем моменте от гру-
за 100 кгс
1 _ 9375 / 1________________0,9 \
р “ 15,7-14,22\ 2100000-6,28 ‘ 420,7-0,45-215000/
= 41,9-10-? — .
см
Прогиб от сосредоточенного груза 100 кгс
== — . — /2 = 41,9.10—7 — 375? = 0,049 см = 0,49 <0,7 мм.
р 12 12
§ III. 3. ЛЕСТНИЧНАЯ ПЛОЩАДКА
1. Исходные данные
Конструкция площадки приведена на рис. Ш.7. Про-
ектная марка бетона М200 (m6i=0,85; /?пр=0,85 • 90=
=77 кгс/см2; /?р =0,85 -7,5= 6,4 кгс/см2; /?прп=
= 115 кгс/см2; /?рп='11,5 кгс/см2; £‘б=2,15-105 кгс/см2);
арматурная сетка плиты из стали класса В-1 (/?а=
=3150 кгс/см2; £а=2-10б кгс/см2; продольная арматура
продольных ребер из стали класса А-П (Ra—
=2700 кгс/см2; /?ап=3000 кгс/см2; £а=2,1-106 кгс/см3);
поперечных ребер — из стали класса А-I (/?а=2100
кгс/см2); поперечная арматура ребер из стали класса A-I
(/?а#х=1700 кгс/см2; Еа=2,1 • 106 кгс/см2). Коэффициент
/Иб1=0,85 принят по табл. 15 [2].
Согласно табл. 1а [2], данной конструкции предъяв-
ляются требования 3-й категории трещиностойкости.
98
Рис. 111.7. Лестничная площадка
2. Расчет плиты
Плита опирается по периметру на контурные ребра.
Отношение сторон плиты /1//2==2,69/0,885=2,93>2; сле-
довательно, ее можно рассматривать как балочную с
пролетом в коротком направлении /2=0,885 м.
Нагрузки приведены в табл. III.3.
7*
99
Таблица 111.3. Нагрузка на 1 и2 плиты
Вид нагрузки Нагрузка, кгс/м2 Коэффициент перегрузки
нормативная расчетная
Постоянная: собственная масса пли- ты с мозаичным слоем 2500-0,09-1-1 Временная 225 400 248 520 1,1 1.3
Всего ?н = 625 <?₽ = 768 —
Плиту рассчитываем приближенно как свободно ле-
жащую (рис. III.8, а). Изгибающий момент от полной
„ ,, ql3 768-0,885г
расчетной нагрузки М= :----= 75кгс«м.
8 8
Чтобы рассчитать площадь сечения продольной рабо-
чей арматуры, последовательно определяем: h0=h—а—
=7—1,5=5,5 см; по табл. 1.2 |в=0,62; Лд=0,43; Ло=
М _ 7500
= /?пр^ ” 77-100-5>5г
£=0,032 <£д=0,62.
=0,032; по табл. 1.1
a) q *768кг/м
lllilllllllllllllirlHlIlllllllllllll
Рис. II 1.8. К расчету площадки
а — расчетная схема плиты; б —
расчетная схема лобового ребра;
в — сечение ребра
100
Необходимая площадь Fa= tbh0 — О- 0.032Х
/?а 3150
XI00-5,5=0,43 см2;
Fа.мин==ЦминЬйо=0,002• 5,5* 100= 1,1 Z>0,43 см2.
Принимаем сетку из проволоки 5 мм с шагом 15 см
(Ра = 1,3см2).
3. Расчет лобового ребра
Расчетный пролет ребра (рис. IV.8, б) принимаем
равным пролету в свету с увеличением на 5%; /о=2,8Х
X1,05=2,94 м
В работе ребра участвует плита площадки как пол-
ка, расположенная в сжатой зоне. Расчетное сечение
(рис. III.8, в) имеет следующие геометрические харак-
теристики: Л=33 см (без учета мозаичного слоя); Ь=
8+11
= ——=9,5 см; &п=16 см; hn—7 см; при h'n/h=
=7/33=0,212>0,1 за расчетную ширину сжатой полки
принимаем меньшее из двух значений: &п=0,5-88,5+
4-11=55,25 см и Ь'п =-1-/о-|-&=-1-2944-11=60 см; при-
нимаем 6' =55 см.
Нагрузки приведены в табл. III.4.
Длительно действующая часть нагрузки (собствен-
ная масса ребра, площадки и собственная масса мар-
шей) <^=98-1-893+91 = 1082 кгс/м.
Усилия от полной расчетной нагрузки:
„ + 41) ll q^ (2065 + 389) 2,943
8 6 8
389.0.552
_------------ 2627 кгс-м;
6
Q = 0,5?г/0 + 0,5?2 (а + Ь) = 0,5.2065.2,94 +
+ 0,5.385.(0,55 + 1,84) = 3496 кгс.
Усилия от полной нормативной нагрузки
= (<71 + 9г) /о ?" а2
8 6
(1741 + 313)2,942 313-0,55»
e j_-------------------------= 1981 кгс.м.
8 6
{/ = O,^/o + 0,^(a+fc) =
= 0,5-1471-2,94 + 0,5-313 (0,55+ 1,84) =2162 кгс.
101
Таблица HI.4. Нагрузки на 1 м ребра
Вид нагрузки Нагрузка, кгс/м* Коэффициеи » перегрузки
нормативная | расчетная
Постоянная:
собственная масса реб- ра (без учета свесов') 98 107,8 1,1
собственная масса мар- шей (§ III.2), 476.435-3,75 1,35-2 893,5 982 1,1
Временная нагрузка на маршах, 400-135-3,75 1,35-2 750 975 1,3
Итого 225-0,885 (% = 1741 qt — 2065
Масса плиты, 91 100 1,1 *
Временная нагрузка на 400-1,1 площадке, 4Ь> 222 389 1,3
Итого <?“ = 313 q2 = 389
Усилия от нормативной длительно действующей на-
грузки:
„ (Йда + Йдл) 'О
-----------г-------------—=
1082-2,942 91-0,552
=------------_-----------= 1164 кгс-м;
8 6
Одл =0.^дл /о + О,5^Дл(а + 6) =
= 0,5.991.2,94 + 0,5-91 (0,55 + 1.84) = 1566кгс.
Расчет прочности
Расчет прочности нормальных сечений. Площадь се-
чения продольной рабочей арматуры находим по алго-
ритму табл. 1.5,
102
При а—3 см рабочая высота сечения йо==33—-3=
=30 см. По табл. 1.2 граничные значения |я=0,64; AR=
=0,44. Так как Ma=RaPb'nh'n(hQ—0,5ft;) =77-55-7(30—
—0,5-7) =774 000 кгс-м=7,74 т-м>Л4=2,627 т-м, т. е.
случай 1, сечение рассчитываем как прямоугольное ши-
риной bп=55 см:
М 262 700 ____ .
, <, —77 чпа — 0,069<4^—0,42;
77<55<3°а
по табл. 1.2 |=0,072;
= ~-^Ло = О,072-55-30-^- = 3,39 см2.
Ка 2/UU
Принимаем 2016AII(Fa=4,O2 см2).
Расчет прочности наклонных сечений. Условие (70)
[2]: Q=3496<O,35/?npftfto==O,35-77-9,5-30=7721 кгс.
Размеры сечения достаточны. Условие (71) [2]: Q=
=3495>0,6/?npftfto=0,6-6,4-9,5-30=1091 кгс; попереч-
ную арматуру необходимо поставить по расчету. Макси-
мально допустимое расстояние между поперечными
стержнями
1,5/?р6й0 1,5-6,4-9,5.302 „ „
имакс = = 24,8 см.
3495
По конструктивным соображениям принимаем: пх=
=2; w=0,5ft=0,5-30= 15 см. Предельное усилие в по-
перечных стержнях на единице длины ребра ях=
Q2 34962 оо ,
------— --------- = 28 кгс/см.
8/?рЬЙ2 8-9,5.6,4.302
Требуемая площадь сечения поперечных стержней
при пх=2
qxu 28-15
= 0,126 см2.
^?а.х «х 1700-2
По условиям сварки принимаем диаметр поперечных
стержней dx=6 мм (fx=0,283см2).
Длина анкеровки арматуры за гранью опор /а=
=------— =15 см<10а=10-1,6=16 см; к продольным
стержням на концах необходимо приварить по два анке-
рующих поперечных стержня диаметром da==0,5fif=0,5X
Х16=8 мм. Армирование ребра показано на рис. III.7.
103
Расчет по второй группе предельных состояний
Определяем геометрические характеристики приве-
денного сечения, необходимые для дальнейших расчетов.
2 1•10®
Отношение модулей упругости п=- = 9,75.
Приведенная площадь сечения Fn=F4-«^a=55-74-
4-9,5-194-16-7-1-9,75-4,02=716,7 см2.
Статический момент относительно нижней грани
Sn = S4-/iSa = 55,7.28,5 4-9,5.19.16,5 4-16.7-3,5 4-
4-4,02.375-2,8= 14 838 см8.
Расстояние от нижней грани до центра тяжести при-
веденного сечения
Уп = Sa/Fa = 14838/716,7 = 20,7 см.
Приведенный момент инерции сечения (без учета соб-
ственного момента инерции арматуры) /п—/4-^а=
« + 55.7.8 82 + 4-9 5. ig.4424-
12 ’ 12 ’
4- 4- 16-7-17,23 4- 9,75-4,02-18а = 83519см4.
12
Момент сопротивления сечения относительно нижней
грани
IFO = fa/Уп = 83 519/20,7 = 4040 см8.
Упругопластический момент сопротивления при у=
= 1,5 (табл. 27 [5] или прил. X [7])
Й7Т = = 1,5-4040 = 6060 см8.
Расчет нормальных сечений по образованию трещин.
Расчет раскрытия трещин.
Проверяем условие трещиностойкости МН<МТ; МИ=
= 1981>Мт=/?рп-^т= 11,5-6060=697 кгс-м; элемент
будет работать с трещинами.
Вычисляем ц= - =0,0141, и по формулам
bho 9,5-30
пп. 4.28, 4.29, 4.15 [2] или пп. 4.16, 4.17, 4.10 [5] опре-
деляем характеристики и коэффициенты, необходимые
для расчета по раскрытию нормальных трещин и по де-
формациям:
104
при кратковременном действии нагрузки v=0,45
(табл. 36 [2]):
<55-9.5>7+^'.01
7 = Ыг0 = 9,5-30 ~ 1,15
при длительном действии нагрузки v=0,15 (табл. 36
[2]):
(55-9,5)7 + ^-!,01
а Z-U, Ю _ ___
/ 7 \
Т = 1,35 1 ———= 1,19.
\ 2-30/
Коэффициент L=———;
^прН 6Л0
для полной нагрузки L=—100— = 0,195;
9,5.308-115
для постоянной и длительной нагрузки L=
-Ц**00 =0 114.
9,5-302.115
Относительная высота сжатой зоны |=
________1________.
я , 1 + 5(£ + Т) ’’
Юрп
при кратковременном действии всей нагрузки
1 +5(0,195 + 0,98)
10-0,0141-9,75
при кратковременном действии постоянной и дли-
тельной нагрузки
-----------------------— =0 154 •
1 о . 1 + 5(0.114 + 0,98) ’
’ + 10.0,0141-9,75
105
при длительном действии постоянной и длительной
нагрузки
1 + 5(0,114 4-1,19) ° ’138 ‘
10.0,0141-9,75
Плечо внутренней пары
при кратковременном действии всей нагрузки
-—1,1+0,1472
30
2.(1,1+0,147)
при кратковременном действии постоянной и дли
тельной нагрузок
= 30 1 —
— 26,7 см;
= 26,6 см;
21 = 30
1,1 + 0,1542 1
{ 30
2(1,1+0,154)
при длительном действии постоянной и длительной
нагрузок
= 26,63 см.
?! - 30 1 —
1,35+ (0,138)2
2(1,35+ 0,138)
Приращение напряжения в растянутой арматуре оп
Л4Н
ределяем по формуле (244) [5] оа —------;
F&4
при кратковременном действии всей нагрузки
198100 „
’ кгс/™:
при кратковременном действии постоянной и дли-
тельной нагрузок
116400 ,ло г
а ------------- 1080,5 кгс/см2;
а 4,02-26,6
при длительном действии постбянной и длительной
нагрузок
116400
°а =...7.пГоя...= 1080>3 кгс/см-
4,U2.2o,oo
106
Ширина раскрытия трещин
ат — kr\ Сд-20 (3,5 — lOOji)—— d .
F&
Согласно п. 4.14 [2], сд=»1 и сд= 1,5 соответственно
при кратковременном и длительном воздействии нагру-
зок; k—\ И Т]=1.
-___________fa____________________4,02____________
^о + (6п — b)(hu—a) ~ 9,5-30+ (55 —9,5) (7 — 3) “
= 0,019 <0,02.
При кратковременном действии всей нагрузки aTi=
==1.1.Ь20 (3,5—100 • 0,019) • 1838,7 у'Тб = 0,091 мм;
4 2 100000 г
при кратковременном действии постоянной и дли-
тельной нагрузок
1080 5 3/—
атя = 1.1 -20 (3,5- 100-0, 019) ’ 716-1 = 0,53 мм;
1 VV vUv
при длительном действии постоянной и длительной
нагрузок
дтз = 1.1.20(3,5— 100-0, 019) ~/16-1,5 = 0,079 мм.
Ширина кратковременного раскрытия трещин ат.кр~
=£Zti—^'тз==-0,091—0,53-4-0,079=0,117<С0,4 мм.
Ширина длительного раскрытия ат.Дл=«тз=0,079<
<0,3 мм, т. е. в обоих случаях не превышает допусти-
мого размера.
Расчет наклонных сечений по образованию трещин.
Расчет раскрытия трещин. Проверяем условие
^О,б7?рп^йо: Q=349 Krc>0,67?Pii6/io==0,6-6,4-9,5-30=
= 1090 кгс; необходимо произвести расчет раскрытия
трещин.
Находим Цп = — = = 0.007; k = (20—
Ьи 9,5-15
—1200рп) 103= (20-1200-0,007) 103=11,6-103>8-103,
Пн
Скалывающее напряжение в бетоне: т= ;
о«о
при действии полной нагрузки
2162
т = г-г-»7,6кгс/см 2;
9,5.30
при действии постоянной и длительной нагрузок
1566
Т = ...т- = 5,5 кгс/см2.
9,5-30
107
Согласно п. 4.14 [2], г)=1; сд=1 и сд=1,5 соответ-
ственно при кратковременном и длительном действии на-
грузок.
Ширина раскрытия трещин:
на приопорном участке
т2
ат — (^о + 30dMaKc) сд Г •
при кратковременном действии всей нагрузки
' 7,62
ап = (30 + 30-0,8) 11,6-ю®. Ы - —.0,012 мм;
v 1 0,007-2 100 0002
при кратковременном действии постоянной и дли-
тельной нагрузок
5,52
аТ2 = (30 + 30-0,8) 11,6-10®. 1 • 1 -.—.= 0,0065 мм;
та k 7 0,007-2100 0002
при длительном действии постоянной и длительной
нагрузок
5 52
атз = (30 + 30-0,8) 11,6-10®. 1 1,5 - ’п^лТ =0,095 мм.
13 v 1 0,007-2100 0002
Кратковременное раскрытие трещин
а-г.кр = ай — аТ2 + атз = 0,012 — 0,0065 + 0,0095 = 0,015 < 0,04 мм
Длительное раскрытие ат.&л=ат3=0,0095<0,3 мм,
т. е. раскрытие не превышает допустимых размеров.
Расчет деформаций. По формуле (271) [5] коэффи-
D Ц/
циент tn =__р“___1_;
м»
6060-11,5 п ко
при действии всей нагрузки пг =-------— — 0,53;
128 100
при действии постоянной и длительной нагрузок т =
6060-11,5 л к о о
—-------•_ — 0,583.
116400
Коэффициент фа=1,25—sm, где s принимаем по
табл. 37 [2];
при кратковременном действии всей нагрузки s=l,l;
фа = 1,25 — 1,1.0,53 = 0,666;
при кратковременном действии постоянной и дли-
тельной нагрузок s=l,l:
фа = 1,25 — 1,1.0,583 = 0,612;
108
при длительном действии постоянной и длительной
нагрузок s=0,8;
фа = 1,25 — 0,8-0,583 = 0,786.
Площадь сжатой зоны бетона F6=(v'+l)bh0-,
при кратковременном действии всей нагрузки
F6 = (1,1 + 0,147).9,5-30 = 355,4 см*;
при кратковременном действии постоянной и дли-
тельной нагрузок
/?б = (1,1+ 0,154)-9,5-30 = 357,4 см2;
при длительном действии постоянной и длительной
нагрузок
F6 = (1,35 + 0,138) 9,5-30 = 424,1 см2.
Кривизну определяем по формуле (263) [5]
1 = М / % Фб \
р hg zt \Еа F& FqvEg/’
при кратковременном действии всей нагрузки
1 _ 198400 / 0,666 0,9 \ __
Pi ” 30-26,7 \ 2100000-4,02 + 355,4-215000-0,45/
= 267,5-10~7 1/см;
при кратковременном действии постоянной и длитель*
ной нагрузок
1 _ 116400 / 0,612 0,9______\ _
ра “ 30-26,6 \ 2100 000-4,02 + 357,4-215 000-0,45/“
= 155,2-10—7 1/см;
при длительном действии постоянной и длительной
нагрузок
1 _ 16 400 / 0,768 0,9 \
р3 “ 30-26,63 \ 2100000-4,02 + 357,7-215 000-0,15/=
= 269-10—7 1/см.
Полная кривизна 1/р=1/р1—1/р2+1/рз= (267,5—
—155,2+269)10"7=381,3-10-7 1/см.
Прогиб f=—s/o = 381,3- 10-7f4ri 2,942 = 0,343; f/l0^
р \ 48 J
=0,343/294= 1/860<1/200, т. е. не превышает допусти-
мого.
Проверка зыбкости заключается в том, чтобы прогиб
от кратковременно действующего сосредоточенного груза
109
с тре-
дейст-
= 26,7 см.
Zi = 30 1
Р=100 кг (добавочного к полной нормативной нагрузке)
не превышал допустимого прогиба [f]=0,7 мм.
При определении прогиба используем величины, из-
вестные из предыдущего расчета.
Изгибающий момент М=Ма-\- -^- = 19814——- —.......—
4 4
=2054,4 кгс-см.
Коэффициент L = ——— __ ——-44-— = 0,225.
*ПРП^ " 9.5-30М15
Относительная высота сжатой зоны в сечении
щиной (при вычисленных для кратковременного
вия нагрузке и значении Т)
е -----------!----------- =0.142,
OJ 14-5(0,255+0,98)
1г + 10-0,0141-9,75
Плечо внутренней пары
г 7
------------------ -1,1 +0,1422
30
2(1,1+0,142)
TZ л. л. 6060-11,5 п
Коэффициент tn =-------= 0,331.
205 440
Коэффициент фа При 5=1,1 (тйбл. 37 [2]),
фа = 1,25— 1,1-0,331 =0,886.
Площадь сжатой зоны бетона Рб=(1,1+0,142)9,5Х
X30= 352 см2.
Изгибающий момент груза Р=100 кг
100-2,94
Л1 ---------- уз 5 КГС.М-
4
TZ 1 7350 / 0,886 .
Кривизна — =----------- -------------h
‘ р 30-26,7 \ 2100 000-4,02
+-------219------\ = н 9,10_7 1/см
352-215 000-0,45 /
Прогиб от груза Р = 100 кг
/= — . ——/п = 11,9-10—7 —— 2942 = 0,1 <0,7 мм.
' р 12 ° 12
4. Расчет пристенного продольного ребра
В расчетах остальных ребер площадки ограничимся
только подбором арматуры по прочности, поскольку эти
ребра несут незначительную нагрузку и имеют неболь-
шой пролет.
110
Нагрузки приведены в табл. III.5,
Таблица 111.5. Нагрузки на 1 м ребра
Вид нагрузки Нагрузка, кгс/м1 Коэффициент перегрузки
нормативная расчетная
Постоянная:
собственная масса реб- ра, 0,115-0,13-1-2500 33 36 1,1
225-0,885 то же, плиты, 91 100 1,1
Временная нагрузка, 400-1,11 222 289 1,3
2
Итого + = 356 q — 425
Расчетная схема пристенного ребра такая же, как и
лобового ребра (рис. Ш.8, б); форму сечения условно
принимаем тавровую с размерами 6 = 11 см, 6=20 см,
h'a =7 см, &; = у 88,5+ 11,5 = 56 см.
425-2 942
Расчетный изгибающий момент М =-------у------
(100 + 289)0,552
---1---_—_ 437 кгс-м =0,437 тс-м.
6
Расчетная поперечная сила Q=0,5-425-2,94— (100+
+289)0,55-0,5=517 кгс.
Далее находим а=2,5 см; h0=h—а =20—2,5=
= 17,5 см; Mn=Rnpb'nh'n (hQ—0,56') =77-56-7(17,5—0,5Х
Х7) =423000 кгс-м=4,23 тс-м>0,437 тс-м; сечение
рассчитываем как прямоугольное шириной 6^=56 см.
Коэффициент
, М 43 700 Л Л о, , л л
Л°“я ь' /Й “ 56-17,52-77 - °’0331 <Л?-°.42.
'пр п д)
По табл. I.I |=0,033; и=0,983;
„ М 43743 л д
F& ~R&vh0 “ 2700-0,983-17,5“ ’ СМ '
Принимаем 1012AII(Fa=l,13 см2), Проверяем усло-
вие Q^O,6/?p66o; <2=517,8 кгс<0,6/?Р6Ло=0,6-6,4-ИХ
111
X 18=672 кгс; расчет прочности наклонных сечений на
поперечную силу не требуется. Назначаем поперечную
арматуру по конструктивным соображениям, принимая
dx=6 мм, шаг и=100 мм на приопорных участках и «=
=200 мм в средней части длины ребра.
Армирование пристенного продольного ребра пока-*
зано на рис. III.7.
5. Расчет поперечных ребер
Расчетная схема показана на рис. 111.8,6. Нагрузки
приведены в табл. Ш.6.
Таблица 1П.6. Нагрузка на 1 м ребра
Вид нагрузка Нагрузка, кгс/м Коэффициент перегрузки
нормативная расчетная
Постоянная:
собственная 'масса реб- 33 36 1,1
ра
то же, плиты 91 100 1,1
Временная нагрузка 222 289 1,3
Итого дя = 346 9 = 425
Масса плиты и полезная нагрузка передаются на
ребро по треугольнику с высотой, равной -Ы_=о,55 м.
t 2
36*1 11®
Расчетный изгибающий момент М =----------£----F
+ Л™+^ШД=45,3кгС.м.
Площадь сечения арматуры определяем упрощенно
как для прямоугольного сечения размерами 6=7; 6=20;
А0=17,5 см.
. М 4530
= =~ ’ < * “
по табл. 1.1 £=0,0276; о=0,97;
площадь сечения продольной растянутой арматуры
„ м 4530 n в
с ......— ............. 0,13 см?,
а /?ат|йо 2100-0,97.17,5
112
Принимаем 108AI (Fa = 0,503 см2 > Fa мин =»
=О,00056Ло=0,0005-7- 17,5=0,31 см2).
Армирование ребер показано на рис. Ш.7.
§111.4. ЛЕНТОЧНЫЙ ФУНДАМЕНТ НЕСУЩЕЙ СТЕНЫ
1. Исходные данные
Требуется рассчитать сборный железобетонный фун-
дамент под внутреннюю кирпичную стену по оси 4 трех-
этажного здания школы (см. рис. Ш.1); толщина стены
380 мм, перекрытие и покрытие из круглопустотных же-
лезобетонных панелей. Нагрузка от собственной массы
перекрытия: нормативная g«==428, расчетная g==
Таблица 111.7. Нагрузка на 1 м длины фундамента
Формула подсчета Нагрузка, кгс/ м
Нормативные нагрузки
а) от покрытия: постоянная g“ Frp = 450(5,8 + 5,8)1 снеговая рн Frp = 150(5,8 + 5,8)1 5220 1740
б) от перекрытия: постоянная gH Frp пп — 428(2,85 + 2,85)1 временная рн Frp па = 400(2,85 + 2,85)1 2440 2280
в) от стены: £СТ = Ь h. Я = 1800-0,4-9,85 7092
Всего Я» = 18 772
Расчетные нагрузки
а) от покрытия: постоянная g Frp = 520(5,8 + 5,8)1 снеговая р ггр = 150-1,4(5,8 + 5,8)1 6032 2436
б) от перекрытия: постоянная g Frp na = 489(2,85 + 2,85)1 временная р“ п ггр «п = 400-1,3(2,85 + 2,85)1 2788 2965
в) от стены: ёс.т = 4$ h Н Пп=* 7092 -1,1 7801
Всего N = 22 022
Frp-грузовая площадь,
8—975 ЦЗ
««489 кгс/м2, Полезная нагрузка на перекрытие
400 кгс/м2, Нагрузка от покрытия нормативная #н=450,
расчетная g=520 кгс/м2. Осредненное значение объем-
ной массы грунта, залегающего выше и ниже подошвы
фундамента 'уп=уп *=1,7 т/м3 *. Глубина заложения фун-
дамента 1,8 м. Основанием служит суглинок; коэффици-
ент пористости е=0,8, нормативное удельное сцепление
С“=0,18 кгс/см2, нормативный угол внутреннего трения
<ри==17® консистенция /ь=0,75, объемная масса
= 1,75 т/м3. Наивысший уровень грунтовых вод 3,5 м«
Бетон марки М150 (m6i = l; /?пр=70 кгс/см2; 7?прн=»
= 85 кгс/см2; /?р=6,3 кгс/см2; /?рп=9,5 кгс/см2; Еб=*,
=1,9-105 кгс/см2).
Арматура из стали класса А-П(/?а=2700 кгс/см2).
Под подошвой фундамента предусмотрена подготов-
ка, поэтому защитный сдой принят толщиной 3,5 см.
Значение Шб1=1 принято по табл. 15 [2], как для кон-
струкции, эксплуатируемой в грунте.
Нагрузка от стены (табл. III.7) подсчитывается по
высоте надземной части, т. е, от отметки ±0,00 до от-
метки 4- (9,64-0,25=9,85 м).
2. Определение ширины подошвы фундамента
Фундамент рассчитываем как центрально-нагружен-
ный по нормативным нагрузкам методом последователь-
ных приближений.
Для предварительного определения ширины фунда-
мента принимаем условное расчетное давление на грунт
по табл. 2 прил. 4 [3],
При е=0,8 и /ь=0,75 (для суглинка) Ro=^
= 1,73 кгс/см2.
Ширина подошвы
N* 18>77 I кя
__ .......- =----------- 1=: 1 58 м,
flo-Ycpffi 17,3-2-2,7
где уср=2 т/м3 — средняя объемная масса фундамента
и грунта на его уступах; #1=2,7 м — глубина заложе-
ния подошвы фундамента.
По каталогу сборных железобетонных элементов при-
нимаем плиту Ф20 шириной а=2 м.
Уточняем значение расчетного давления на основа-
ние на принятой глубине заложения согласно п, 3.50 [3];
114
R e fAbyil + Bh/n + DCn).
Коэффициенты условий работы основания и здания
принимаем по табл. 17 [3]: mi = l,l; m2=l;
коэффициент надежности согласно п. 3.52 [3] kH=
= 1,1;
безразмерные коэффициенты А, В и D принимаем по
табл. 16 [3] в зависимости от расчетного значения угла
внутреннего трения (п. 3.16 [3]: фц=фн=17°1 .
^4 = 0,395; 5 === 2,57; 7) = 5,16,
Расчетное значение удельного сцепления грунта со-
гласно п. 3.16 [3] принимаем равным нормативному: Сц =
= СН= 1,8 тс/м2. Тогда R = (0,395-2-1,7+2,57- 1,8Х
XI,7+5,16-1,8) = 18,49 тс/м2. ’
Необходимая ширина подошвы фундамента
18,77
а =-------------=1,41 м.
18,49-2-2,7
Окончательно принимаем плиту Ф16 шириной 1,6 м.
Расчетное давление на грунт
(0,395-1,6-1,7 + 2,57-1,8-1,7 + 5,16-1,8) = 18,23 тс/м2.
Среднее давление по подошве фундамента от норма-
тивных нагрузок
#H + /ffYcpfi 18,77+1,8-2-1,6 п _
Рср = —— --------= — — = 1 b, 3 < к =
а 1 ,о
= 18,23 тс/м2’
Условие п. 3.50 [3] выполняется.
3. Расчет прочности
Расчет по поперечной силе и на продавливание. Рас-
четное напряжение на грунт под подошвой фундамента
от расчетных нагрузок
У
Ргр —
а
Поперечная сила
стены
22,022 о , ,
------- _ 13 g тс/м2.
1,6-1
в сечении фундамента у грани
п — п к а ^ст
V — Ргр о ---------
= 13,8-1= 8,28 тс.
8*
115
Требуемая высота сечения плиты из условия проч-
ности на поперечную силу при отсутствии поперечной
арматуры
Q 828
Ло —------=--------= 13 2 см;
° /?р& 6,3-100
что меньше высоты типовой плиты Ф16 ft=30 см.
Расчетная продавливающая сила
а — hCT — 2h0
Р = Рг$Р = Ргя—--------- ==
At
1,6-0,4 — 2-0,26
= 13>8 .1---' -----!_ = 4>7 тс. р = 4>7 < 0>75/?р йо $ср =
At
= 0,75-6,3-0,26-1 = 12,1 тс.
Прочность на продавливание и высота фундамент-
ной плиты достаточны.
Проверяем условие, обеспечивающее прочность бе-
тона фундамента на действие сжимающих усилий
(ограничивающее образование большого числа широко
раскрытых наклонных трещин):
Q = 8,28 < 0,35/?прП bh0 = 0,35-8,5-1 -0,26 = 77,7 тс.
Прочность бетона достаточна.
Расчет прочности нормального сечения. Момент воз-
никающий в сечении плиты у грани стены,
М = Q —~ =8,28 —-— = 2,49 тс-м;
2 2
! =—Л-
249000
70-100-262
= 0,053;
по табл. 1.1 £=0,055; о=0,973.
Граничное значение относительной высоты сжатой зо-
ны по табл. 1.2 £в=0,61 >£=0,055; следовательно, сжа-
тая арматура не нужна.
Площадь сечения арматуры на 1 м длины плиты
М 249 000 п „
Fa =-------=------------------= 3,65 см2.
а 2700-0,973-26
Принимаем 5012АП (Га=5,65 см2), Шаг стержней
м=20 см.
116
& *Ц)см
Рис. 111.9. Плита ленточного фундамента
Площадь сечения распределительной арматуры
/7а.р=0,1 .Fa=0,l-5,65=0,565 см2 на 1 м ширины фунда-
мента.
Принимаем 306AI (Fa.p=0,85 см2). Шаг распредели-
тельных стержней и=30 см.
Конструкция плиты показана на рис. Ш.9.
4. Расчет нормальных сечений по образованию трещин.
Расчет раскрытия трещин
Расчет ведем по нормативным нагрузкам.
Изгибающий момент ЛГ — р“ ————х
гр 2 а 2 1,6
х =2,32тс-м.
" 2
Момент сопротивления приведенного сечения без уче-
та арматуры (вследствие малого ее содержания) 1FT=
= 1,75Г0=0,292&/г2=0,292-Ю0-302=24 280 см3.
Момент трещинообразования Mx=Rp\\Wt—9,5Х
Х24 280=230 660 кгс-см = 2,31 тс-м;
Мн=2,32>Мт=2,31 тс-м — трещины могут появить-
ся, необходимо определить ширину их раскрытия.
Ширина раскрытия трещин, мм, на уровне центра тя-
жести арматуры рассчитывается по эмпирической фор-
муле
ат = йг]Сд-20 (3,5 — 100ц) Vd
как при длительном действии нагрузки.
117
Подсчитываем характеристики, необходимые для оп-
ределения приращения напряжения в растянутой арма-
туре:
232000
-----------= 0,038;
100-262-90
Еа 2,1-10»
П Е6 1,9-10* :
Fa 5,65 .
р = |* = = __ __ — 0,002 > Рмин — 0,б01;
1 UU • Zv
м*
^прП
_ 1 Н~ 5L
1,8 4- —-----
1O|LIZZ
21 = /Ц1_Х) = 26^1 —
Приращение напряжений
Л1Н 232 000
0а =
= 0,14;
14-5-0,038
1.8 ~4~.....тл.....
* 10-0,002.11,0
0,14 \ 0.1
—-— = 24,1 см.
2 }
"4 — „ пл— = 1700 кгс/см?.
FaZi 5,65-24,1
Коэффициент, учитывающий длительность действия
нагрузки, сд= 1,5.
Коэффициент, учитывающий вид рабочей арматуры,
т|—1; коэффициент k=l.
Ширина раскрытия трещин dT=l • 1 • 1,5-20(3,5 —
-100-0,002) 1700—у 12=0,15<0,3 мм, что, согласно
7 2100000
табл. 1а [2], допустимо.
§ III. 5. ЭЛЕМЕНТЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ РАМЫ
1, Исходные данные
Для расчета задается рама по оси 13 (см. рис. III.1).
Конструктивная и расчетная схема. Рама проектиру-
ется из сборных элементов заводского изготовления:
фундаментов, колонн прямоугольного сечения и риге-
лей таврового сечения с полкой понизу для опирания
многопустотных панелей. Стыки колонн и сопряжение
ригелей с колоннами осуществляются путем сварки за-
кладных деталей или выпусков арматуры.
В связи с незначительным влиянием крайних корот-
ких участков раму рассматриваем с учетом основных че-
118
тырех пролетов (рис. III.1). В расчетной схеме пролеты
рамы принимаются равными расстояниям .между осями
колонн, т. е. /=6 м. Высота этажей, кроме первого, рав-
на расстоянию между осями ригелей 6=3,3 м. Высота
первого этажа принимается равной расстоянию от обре-
за фундамента до оси ригеля первого перекрытия h\=
=4,3 м.
Нагрузки. Вес покрытия: нормативный 450 кгс/м2,
расчетный 520 кгс/м2. Нагрузка от снега: нормативная
450 кгс/м2, расчетная 150-1,4=210 кгс/м2. Нагрузки от
массы перекрытия приведены в табл. III. 1. Нагрузки от
перегородок: нормативная 250 кгс/м2; расчетная
275 кгс/м2. Временная нагрузка на перекрытия: норма-
тивная 400 кгс/м2 (в том числе кратковременная
200 кгс/м2); расчетная 400-1,3=520 кгс/м2 (в том числе
кратковременная 260 кгс/м2).
Вычисляем нагрузки на 1 м длины ригеля. Чтобы
определить нагрузку от собственной массы ригеля, за-
даемся размерами сечения: высота ..-—)/=60...
...40 см; ширина 6=(0,3...0,4) /г = 12...25 см; принимаем
размеры сечения: 6=45; 6=20; 6П=45; 6П=25 см; вес
ригеля gc.M==0,45-0,24-0,25(0,45—0,2)2500=380 кгс/м.
Нагрузки на ригель покрытия:
нормативная постоян- ная = 380+450-5,95 = 3058 кгс/м
нормативная временная (кратковременная) рн = 150-5,95 = 893
нормативная полная q = 3058+893 = 3951
расчетная постоянная q = 380.1,1+520-5,95 = 3512 »
» ! временная р = 210-5,95= 1250
» полная <7 = 3512+125 = 4762 »
Нагрузки на ригель междуэтажного перекрытия:
нормативная постоян- = 380 + (250+428) 5,95 =
ная = 4034 кгс/м
нормативная временная рн = 400-5,95 = 2380 »
» полная рн = 4034+2380 = 6414
нормативная кратко- р“ =200-5,95= 1190
временная
нормативная временная РдЛ = 2380—1190= 1190 »
длительная
расчетная постоянная q == 380 -1,1 +
+ (275+489) 5,95 = 4964 »
» временная р = 520-5,95 = 3094
» полная q = 4964+3094 = 8058 »
119
Предварительный подбор сечений. Определение гео-
метрических характеристик. Учитывая требования уни-
фикации элементов, задаемся одинаковыми сечениями,
всех стоек и одинаковыми сечениями ригелей. Высоту
сечения ригелей предварительно находим по изгибающе-
му моменту М = 0,6Мо=0,6-^- = 0,6^—=21 757
/" м
кгс-м; при 6=20 см высота h0 = 1,8 1/ ---------------- = 1,8.x
Г ^?пр ь
Рис. ШЛО. Сечение ригеля
и схема нагружения его па-
нелью
х -1/ см. Сечение
у 135-20
ригеля принимаем тавровое с
полкой понизу h=45 см, Ь =
=20 см, &п=45 см (рис.
ШЛО). Площадь сечения ко-
лонн находим по расчетной на-
грузке на колонну первого
этажа N=0,4 -0,4 -8,75 -2500+
+4762.6+8058.6-2 = 128768
кгс; по ней находим площадь
сечения колонны
F=l,2 128 7-- = 1141 см2; а = 6=Уп41=33,7 см.
135
Принимаем течение колонн 30X30 см.
При марке бетона М300 (Еб=0,26- 10s кгс/см2):
момент инерции бетонного сечения колонн: /к=
= == 67 500 см4;
12 12
жесткость Вк=/к£’б=67500-0,26-106 кгс-см2;
момент инерции бетонного сечения ригелей:
при расстоянии от нижней грани сечения до его цент-
ра тяжести .
S 20-45-0.5.45+ (45-20)25.0,5-25 tO t
У F 20-45+(45 — 20)25
20-458 (45 — 20)25®
/р = + 20-45 (0,5-45 - 18,4)а + 1----+ (45 -20) X
12 1*
Х25(18,4 — 0,5-25)а = 255 317 см4;
жесткость Вр=/р£'б=255 317-0,26-106 кгс-см2.
120
2. Расчет рамы на вертикальные нагрузки
Рама относится к числу регулярных и может быть
рассчитана в соответствии с рекомендациями, имеющи-
мися в литературе (§ XV.3 [18]). Такую многоэтажную
раму расчленяют на ряд одноэтажных с высотой стоек,
равной половине высоты этажа, с шарнирами по концам
стоек. При числе пролетов более трех ее заменяют трех-
пролетной рамой и полагают изгибающие моменты в
Схема 1 „ .
..............................
Рис. II 1.11. К расчету рамы; расчетная схема и расчетные комбина-
ции загружения
а — для определения пролетных моментов в пролетах /—Ш; б — то же, в
пролете II
121
средних пролетах многопролетной рамы такими же, как
в среднем пролете трехпролетной рамы. При расчете ра-
мы применяют упрощенный способ выравнивания момен-
тов, при котором ригели загружают временной нагруз-
кой р через пролет и постоянной нагрузкой g во всех
пролетах (рис. Ш.11). При этом получают эпюру момен-
тов с максимальными моментами пролетов и на стойках,
которую принимают в качестве выравненной эпюры мо-
ментов. Уменьшение опорных моментов ригелей (по
сравнению с максимальными упругими) составляет при
p!g& 25—35%.
Внутренние усилия. Опорные моменты ригеля равно-
пролетной рамы, имеющей колонны постоянного сечения,
определяем по таблицам, приведенным в [18].
Л4 = (ag +рр) /2,
где аир — табличные коэффициенты, зависящие от схе-
мы загружения постоянной и временной нагрузками и от
отношения суммы погонных жесткостей стоек, примы-
кающих к узлу, к погонной жесткости ригеля.
Погонные жесткости:
Вр 246 992.0,26.10е ллккопое ini
ригеля ip= —2- —--------------------- 42 553 • 0,26-10*
н I 600
кгс«см;
Вк 67 500.0,26.10®
колонны нижнего этажа ia= ---— =*
= 15698-0,26-104 кгс-см; (
Вк 67 500-0,26.10®
колонны верхнего этажа iB= —— =------------;-----=
1В 330
= 20455-0,26-104 кгс-см;
iH+ I,5iB (15 698+1,5.20 455)0,26-10*
= । — 1.1 jlAJ •
ip 42 553-0,26-Ю4
Изгибающие моменты в пролетных сечениях ригелей,
а также поперечные силы определяют обычными спосо-
бами как для однопролетной балки, загруженной внеш-
ней нагрузкой и опорными моментами по концам. Ре-
зультаты вычислений сведены в табл. Ш.8. Огибающие
эпюры выравненных моментов и поперечных сил ригеля
рамы приведены на рис. Ш.12.
Расчетные данные для подбора сечений. Расчет
производится по максимальным значениям изгибающих
моментов и поперечных сил от соответствующих на«
трузок.
122
Таблица 111.8. Выравненные усилия в ригеле рамы
схемы еяия П. 11) Изгибающие моменты, кгс м Поперечные силы, кгс
опорные пролетные
Номер аагруж (рис. I Aft, Л1#1 ЛТза М1 мп Он 0»
От полной расчетной нагрузки, ?=49& • кгс/м, р =3094 кгс/м
1 0,046-4964-6’ = = 8220 0,0966-4964,62 = = — 17 265 0,0857-4964-62 = = — 15 314 — — — —
2 0.055-3094-62 = = —6126 0,0666-3094-68 = = — 7419 0,021-3094-62 = = — 2339 — — , — —
3 0,0091-3094-68 = = — 1015 0,032-3094-62 = = - 3564 0,065-3094-62 = = — 7240 — — — — —
1+2 —8220 — 6126 = — 14 346 — 17 265 — 7419= — — 24 684 — 15 314 — 2339= = —17 653 + 17251 +4680 24 451 25 877 14 892
1+3 — 8220 — 1015 = — 9235 —17 265—3564 = = — 20 829 — 15 314 — 7240= = — 22 554 + 7714 +13752 12 960 16824 24171
От полной нормативно! i нагрузки, <?н=40 34 кгс/м, рн = 2380 кгс/м
1 0,046-4034-62 = = — 6680 0,0966-4034-62 = = — 14 030 0,0857-4034-62 = = — 12 445 — — —
2 0,055-2380-62 = = — 4712 0,0666-2380-62 = = 5707 0,021-2380-62 = = — 1792 — — — ——
со 123 0,0091-2380.68 = = — 781 0,032-2380-62 = = — 2742 0,065-2380-62 = = — 5569 — •— — — мт
Продолжение табл. П1.8
Номер схемы загружения (рис. Ш.11) Изгибающие моменты, кгс-м Поперечные силы, кгс
опорные пролетные
AfI ми Qia Qai Си
14-2 -6680 — 4712 = = — 11392 - 14 030 - 5707= = — 19 737 — 12 445—1792= = — 14 244 + 13424 + 3910 17 844 20640 12102
1+3 — 6680 — 781 = = — 7461 — 14 030 — 2742= :== 772 — 12 445 — 5569= = — 18 014 +6327 + 10849 10 551 13653 19 242
От постоянной и длительной нормативной нагрузки g =4034 кгс/м, =1190 Дл * ’ ~ Дл кгс/м
1 0,046.4034-62 = = — 6680 0,0966-4034-62 = = — 14 030 0,0857-4034-62 = = — 12445 — — —
2 0,055-1190.62 = = —2356 0,0666-1190-62 = = — 2854 0,021-1190-62 = = —900 — — — —
3 0,0091.1190-62 = = — 391 0,032-1190-62 = = —1371 0,065-1190-62 = = — 2782 — — — —
1+2 — 6680 — 2356 = = —9036 — 14 030 — 2854= = — 16 884 -12 445 — 900 = = — 12345 + 10844 +4808 14 364 16 980 12102
1+3 — 6680 — 391 = = —7071 — 14 030—1371 = = — 15 401 — 12445 — 2782= = — 15 227 + 7184 +8284 10714 13490 15672
Рис. 111.12. Огибающие эпюры выравненных моментов и попереч
ных сил
Величины пролетных моментов и поперечных сил на
осях опор принимаются согласно огибающим эпюрам.
Изгибающие моменты у грани опоры принимаем:
от полной расчетной нагрузки (рис. Ш.12, а)
125
М2Гр = - (л<2г - Q21 -М =- (24 684 -
0,3 \
— 25 897-у-1 =—20 799,45 кгс-м;
от полной нормативной нагрузки (рис. Ш.12, б)'
М”гр = (м^ — Qfi =— (19 737 — 20 640 =- 16641 кгс-м;
\ 1 \ I
от постоянной и длительной нормативной нагрузок
(рис. III.12, в)
^2дл.гр= (^дл.21 Фдл.21 2 ) =
(0 3 \
16 884 — 16 980—~~~ =— 14 337 кгс-м.
2 /
Поперечные силы у грани опоры:
от полной расчетной нагрузки Q2 гр=Уг1 —1----—-
3,2
25897 _ 24610 кгс;
3,2
от полной нормативной нагрузки
3,22 — 0,5йк „ 3,22-0,5-0,3
—------г—1 = 20,64 —-----------—
3,22 3,22
= 19 690 кгс;
от постоянной и длительной нормативной нагрузок
„ лН 3,25 —0,5йк ,„3,25-0,5-0,3 ,„,пл
@2дл.гр — $2дЛ 3 25 —16 980 3 gg — 16120 кгс.
Ригели изготовляются из бетона марки М300:
/?пр = 0,85-135 = 115 кгс/см2; /?р = 0,85-10 =8,5 кгс/см2;.
/?прП = 170 кгс/см2; /?рП = 15 кгс/см2; EQ = 0,26-103 * * 6 кгс/см2.
Арматура из стали класса А-Ш: Ra — /?а.с =
= 3400 кгс/см2; /?ап=4000 кгс/см2; £a=2-106 кгс/см2;
/?а.х=2700 кгс/см2. Закладные детали и петли для подъ-
ема — из стали класса А-I (/?а=2100 кгс/см2). Коэффи-
циент moi принят по табл. 15 [2].
3. Расчет ригеля по прочности
Расчет производим по наибольшим усилиям: Mi=
= 4-17251 кгс-м; Л42г₽=—20799,45 кгс-м; Qgr₽=
=24 610 кгс. .
126
Расчет прочности нормальных сечений
Площадь сечения продольной рабочей арматуры оп<
ределяем по алгоритму табл. 1.3.
В предположении двухрядного расположения стерж-
ней принимаем а=6 см, тогда h0=h—a=45—6=39 см.
Проверяем условия (70) [2]: Q2 гр == 24 610<<
< 0,35/?пр§/г0=0,35/115-20-39=31 395 кгс; принятое се-
чение ригеля достаточно.
Предельная относительная высота сжатой зоны се-
чения
где
g0 = 0,85 — 0,0008/?пр = 0,85 — 0,0008-115 = 0,761
°А ~ = 3400 кгс/см2;
0,76
, 3400 /. 0,76 \ =0’59St
1.1 /
* ' 5000 С
Предельное значение
О — °>5М = °.598 (I — 0,5-0,598) = 0,419.
Сечение в пролете. Значение
< М, 1725 100
в сечении необходима двойная рабочая арматура.
Площадь сечения сжатой арматуры определяем
формуле, вытекающей из (33) [2];
, _ Mi — ь!го _ 1 725 100 — 0,419-115-20-39? _
a- о - 3400(39 — 4) -2,19 см,
по
/?а.с 0о ~а )
где а'=4 см — расстояние от точки приложения равно-
действующей в сжатой арматуре до грани сжатой зоны.
Принимаем 2012АШ (F* =2,26 см1).
С учетом сжатой арматуры
^т —^а.с^а (/1о~й3 1 725 100 — 3400-2,26 (39 - 4)
^^2 * “ 115-20-39?
as 0,414.
127
По табл. 1.1 при Ао=0,414 находим: g=0,585>
> я = 0,205.
/1о 39
Площадь сечения растянутой арматуры определяем
по формуле, вытекающей из (34) [2]:
„ гч, /?пр , ^?а.с лл пл И® 3400 „
F‘“ **• “rT+ЧТ = ’ 39Зëà + мй *'* “
= 17,76 см®.
При расчетной ширине сечення
20 799,45-0,45
Принимаем 2025АШ + 2022AIII (Fa = 9,82+7,6 =
X=S 17,42^17,76 см2).
Сечение на опоре.
Ь'а =45 см.
Л = = ____________ = и ZO/-
" R„p^ П5.45.39’ ’ ’
5 = 0,32; х = |ft0 = 0,32-39= 12,5 <йп = 25 см.
Следовательно, Fa = = 0,32 • 45 • 39-^- =
7?а 3400
= 19 см2.
Принимаем 3028АШ+2012АШ (верхние стержни
пролетных каркасов) (Fa= 18,47+2,26=20,73 см2).
Расчет прочности наклонных сечений *
На опорах ригель подрезан на длине /=15 см, консо-
ли колонны находятся в пределах высоты ригеля
(рис. HIJ3). В зоне подрезки принимаем поперечные
Рис, II 1.13. Опирание ригеля иа консоль колонны
128
стержни ef=10 мм >-yd =-у-=9,33 мм (fx=0,785 см2)
из условия сварки их с продольными стержнями
диаметром 28 мм при одностороннем расположении
(рис. III.14).
Высота ослабленной части ригеля /ц=30 см. Тогда
рабочая высота сечения ригеля при толщине стенки
Рис. 111.14. Армирование ригеля
я —в пролете; б— на опоре
швеллера № 20А 6=5,2 мм и предполагаемом диаметре
продольных стержней 20 мм. ftoi-’hj—6—d/2=30—0,52—
—2/2=28,5 см. Длина подрезки /=15<O,9/io=O,9X
Х28,5=25,6 см.
Проверяем необходимость расчета поперечной арма-
туры по условию (71) [21:
Q2rp=24 610> 0,6*8,5* 20*28,5=2840 кгс; поперечную
арматуру необходимо поставить по расчету.
Определяем усилие в поперечных стержнях на еди-
ницу длины ригеля в месте подрезки при трех каркасах
(л=3):
<?2г₽ 24 610* с„ ,
<7х = —= -----...........—-...= 552 кгс/см;
8/?р&Л5 8.8,5*28,5*
требуемый шаг поперечных стержней
„ /?а.х/х« 2700.0,785.3 _
к =----------=------~------- = 11,6 см
552
максимальный допустимый шаг
1,5/? 1,5.8,5.20.28,5* о t
---------=Мсм:
9—975
129
по конструктивным требованиям при высоте ригеля
45 см шаг поперечных стержней не должен превышать
15 см и 6/2=45/2=22,5 см.
Принимаем наименьшее из полученных значений и—
=8 см.
Определяем длину участка за подрезкой, на которой
должен быть сохранен этот шаг (п. 3.34 [2]):
Cq —
2/?р^о 2-8,5-20.39®
---------= ------------ ------= 25 4 см>
<?х 795
2700-0,785-3
где qxl =--------------= 795 кгс/см,
8
Таким образом, длина (считая от торца ригеля), на
которой поперечные стержни должны быть установлены
с шагом 8 см, составляет 15+25=40,4 см. Принимаем
длину участка 40 см.
Определяем шаг поперечных стержней на приопор-
ном участке за пределами подрезки при трех плоских
каркасах в месте подрезки (и=3) и при двух каркасах
в пролете (п=2) при 6=45 см. Поперечная сила в се-
чении на расстоянии 40 см от торца ригеля (рис. III. 12, а)
Qi = Q2rP = 24 610 -|у = 21 600 кгс.
Усилие, передаваемое на поперечные стержни,
Qi 21 6002
дХ2 =------=------------ — 223 кгс/см.
42 8Rbh2 8.8,5-20-39®
Тогда шаг поперечных стержней в каждом из трех опор-
ных каркасов должен быть принят наименьшим из трех
значений и:
2700(0,785-3 + 0,785.2)
w -----------------------——----------= 33,8 см;
223
1.5/? рЬЛо 1,5-8,5.20-39®
иМЯке =--------—---------------- = 17,6 см;
макс Qt 21600
u = h/2 = 45/2 = 22,5 > 15 см.
Принимаем м=15 см.
Расчетный шаг поперечных стержней должен быть
сохранен на участке длиной —-- =--~ Р’Л.—1,45 м; ПрИ
4 4
130
этом на приопорном участке длиной 0,4 м м=8 см, а на
смежном участке длиной 1,05 м м=15 см.
Дальше производим расчет прочности наклонного
сечения, проходящего через входящий угол подрезки, на
действие изгибающего момента.
Усилие в поперечных стержнях при шаге 8 см и трех
каркасах (п=3)
ЯахМ 3400-0,785.3 ,
q„ w= 1111 21 =---т----= юоо к^/см;
и 8
поперечная сила (рис. Ш.12, а и Ш.13)
Л 3,2(0,15 + 0,075) 3,2 —0,225 1ПЛ
Q, = Q21 v ?----- - = 25 897 -——т---= 24 100 кгс;
2 21 3,2 3,2
длина проекции с (рис. III.13) наиболее опасного на-
клонного сечения на продольную ось ригеля
Q2 24 100 _ ,
с= =----------=24,1 см;
4x,w 1000
изгибающий момент в нормальном сечении, проходя-
щем через точку приложения равнодействующей усилий
в сжатой зоне наклонного сечения,
м = Q2 (с + ар) = 24 100 (24,1 + 7,5) = 761 560 кгс-см,
где а0=/к/2—7,5 см. Теперь находим площадь растяну-
той арматуры в подрезке
, М 761 560 „ , п ltn
Л“=Л Ы& ~ 115.20.28,5>-°'!
J'np ип0
v = 0,715 (табл. 1.1).
По формуле, вытекающей из условия (84) [2],
с2 24 12
Л4 — qXiW— 761 560—1000—£—
=*----------=----------------=6,83 см».
а /?асЛ0 0,715-28,5.3400
Принимаем 3018АШ(/:’а=7,63 см2).
Определяем длину анкеровки арматуры за грань
подрезки
= —1—+ JOd = 2-24 100 + ЮОО-7,J _|_ щ. 1,8 = 73,7 см.
1000
Требуемая длина опорных каркасов /=ш0+/к=73,7+
+15=88,7 <С 145 см,
8*
131
Расчет полки ригеля
Полная расчетная нагрузка на одну полку ригеля
(рис. ШЛО)
Ри es q/2 = 8058/2 == 4029 кгс/м.
Плечо этой нагрузки
1Л « 2 + (12,5 — 2) 2/3 = 9 см.
Изгибающий момент М = pJo = 4029-0,09 =
*«363 кгс* м/м;
, М 36300
А> _------в —---------е о 007
115.100 22» U’
где Л<>*=Л1—а=25—3=22 см;
По табл. 1.1 о=0,995.
Площадь сечения арматуры
М 36300 .......
/?а _ ——.— _ _________ _ Q 526 см2/м.
3150-0,995-22
Принимаем стержни 05BI с шагом 250 мм (Fa=
«==0,63>0,526 см2).
4. Построение эпюры материалов
Так как положительные изгибающие моменты умень-
шаются по мере приближения к опорам, а отрицатель-
ные при удалении от опор, то часть продольных рабо-
чих стержней, площадь сечения которых вычислена по
максимальному изгибающему моменту, не доводим до
опор. Точки теоретического обрыва стержней определя-
ем аналитически или графически. Эти точки находятся
в местах пересечения ступенчатой эпюры материалов с
огибающей эпюрой моментов. Обрываемые стержни за-
водим за место теоретического обрыва на длину за-
делки w.
Определение теоретических точек обрыва стержней.
В пролете (рис. Ш.14) установлена растянутая армату-
ра 2025АШ+2022АШ (Fa=9,824-7,6=17,42 см2) и
сжатая арматура 2012АШ (F'=2,26 см2). Так как вы-
сота сечения ригеля исходя из принятого продольного
армирования не меняется, hQ=h—(a34-d/24-Vi/2)=45—
—(2,54-2,5/24-5/2) «39 см, проверку прочности сечения
не делаем. Для опоры доводим 2025AIII (Fas=9,82 см2),
132
а обрываем 2022АШ (Fa=7,6 см2). Определяем несу-
щую способность ригеля при оставшихся стержнях:
Ло = Л —а3 —d/2 = 45 —2.5 —2,5/2 = 41,25 см;
a' =as-}- d/2 = 3+1,2/2 = 3,6 см;
высота сжатой зоны с учетом половины сжатой арма-
туры
/?,Fa —0,5/?acFa 3400.9,82 — 0,5-3400-2,26
Rapb ~ 115-20 “
«» 5,7>а' я® 3,6 см;
несущая способность сечения в точке теоретического
обрыва определяется с учетом сжатой арматуры (п. 3.16
I5));
. *а.Х 3400-9,82-3400-2,26 Л
е и.......-.... _............... в, у 2/1:
W*e 115-20-41,25 ’ ’
по табл. 1.1 Ао=О,236;
^сеч.1 «= 4)*щ> Н + Ra.c ^а (Ло “ «') “0,236-115-20-41,25’ +
+ 3400-2,26 (4! ,25 — 3.6) « 12,13 тс-м.
На опоре (рис. Ш.14) установлена растянутая арма-
тура 3028АП1+2012АШ (Fa=18,47+2,26=20,73 см2),
и сжатая арматура 2025АП1 (F' =9,82см2);
Л» =» Л — (аа + <//2) = 45 — (3 + 2,5/2) = 40,75 см.
Проверяем положение нейтральной оси
Л4п = /?пр&пЛп(Ло — 0,5Лп)= 115-45-25(40,75 — 0,5-25) =
=36 474 кгс-м>М2гр=20799,45 кгс-м, т. е. нейтраль-
ная ось расположена в полке, поэтому сечение рассчиты-
ваем как прямоугольное шириной &п=45 см. Примеча*
Q 1А ГК1 ^а^а 0,5/?асРа
ние к п. 3.16 [5] не выполняется: х=---------—-------—
/?пр &
3400-20,73 — 0,5.3400-9,82 |Л . , ..
---------!——4---------2— =10,4>а =4,4 см,
где а'=3-}-2,8/2=4,4 см.
Несущую способность проверяем с учетом сжатой ар-
матуры:
^а^а — ^а.с^а 3400.20,73 — 3400-9,82 п х т ,
---------------в -.................. -..о 175; по табл. 1.1
Япр^ 115.45-40,75 ’ ’
133
Ж
'l=1680Jj-
1=1680 \
Ф8АШ Ф8А1П
80*6=^800- Г
OSUuWMMIUlMjkaJLaaAa
Йиппгтгт
S3
a
Ф18АШ
1*1080
К-3(шт
, ,ean W 150*8=1200 , 1
К-гйитП^^ОО *4)------------— i-4—г
' ' K-3 80 *5= W
1=1680 J
К-2(шт1)
К-1(шт2)
М-1.
20- .ко*^тк*б=^о1ю
Ю 150*8= 1200
250 *11+100= 2850
150 *8=1200
fiO
А-А.
Зф28А1Пи2ф12АШ
2ф25АШи2ф22АШ
Я
Рис. III. 15. Детали армирования ригеля и эпюра материалов
4 = 0,16;
Л*сеч.2 = Л bn hl + /?а с F’& (h0 - а') = 0,16-115-45-40,752 +
. 4-3400.9,82(40,75 —4,4; =23223 >Л12ГР==
= 20 799,45 кгс-м = 20,8 тс-м,
134
При арматуре 1028АШ4-2012АШ (Fa=6,1584-
4-2,26=8,418 см2);
Va~Acfa 3400.8,418 — 3400-9,8 л
X _ ---,-------- — ----------------- Q ,
^?пр ,115-45
Несущую способность сечения в точке теоретическо-
го обрыва проверяем без учета сжатой арматуры по
формуле (19) [5]:
Хеч2 = *а (ft0 - а') = 3400-8,418 (40,75 - 4,4) =
= 10 904,70 кгс-м = 10,9 тс-м.
Обрываем 1028АШ. При 2012AIII (/7а=2,26 см), при
этом также х<0 /г0=43—(34-1,2/2) =41,4 см.
Несущая способность сечения
Мсечг = fa (•%* <*') ~ 3400-2,26 (41,4 — 4,4) =
= 3127 кгс-м = 3,13 тс-м.
Конструкция ригеля и эпюра материалов приведены
на рис. Ш.15.
ОИределение длины анкеровки обрываемых стерж-
ней. В пролете обрываем 2022AIII. Нулевая точка эпю-
ры М находится на расстоянии 3,2 м от оси средней
стойки.
Поперечная сила в сечении теоретического обрыва
при условии, что это сечение находится на расстоянии
1,66 м от оси средней колонны:
Q21 (3,2—1,66) 25,9(3,2-lf66)
wi —— ’" ' —• 1Z.0 ТС.
3,2 3,2
гг Яах/хЛ 3400-0,785-2
Погонное усилие qx W1 = а~ =------------= 356
кгс/см.
Длина анкеровки обрываемых стержней
wi — ъГ---F 5d = -д2-^ + 5-2,2 = 28,55 см <?
2-356
< 20 d — 20-2,2 = 44 см. Принимаем = 45 см.
Расстояние от оси средней колонны до места обрыва
стержней 1,66—0,45=1,21 м.
На опоре 2 расстояние от оси средней колонны др
места теоретического обрыва стержня диаметром 28 мм
равно 1 м.
135
Поперечная сила в этом сечений
Qf а----—«4- и j7f83 те>
V f
Погонное усилив
«,_М^.±А,".> .= м№/О1.
№,-sr*—We*.
2-ВУО
Принимаем ш, = 60 см.
расстояние от оси средней колонны до места теоре-
тического обрыва 2028 равно 0,55 мм.
Поперечная сила
Л 25,9(3,21—0,55) rt,
=------1—------= 21,46 тс = 21 460 кгс.
Погонное усилие: qx ^Я1 + =*
‘ и1 “а
- 34ОО.;О.Ж-2+ У00.0.7М.З = 1355 кгс/см
15 8
uis = s-^-+5d = P^ +5-2,8 = 21,02 <204 = 20-2,8 = 56 см.
^х,и>3 2-1355
Принимаем w8=60 см.
5. Расчет необетонированного стыка колонны
с ригелем
Изгибающий момент в стыке колонны с ригелем вос-
принимается планкой, приваренной к колонне и ригелю
поверху и сварным соединением закладных деталей ри-
геля и консоли в сжатой зоне ригеля. Плечо внутренней
пары z принимаем в этом случае равным расстоянию
между центром тяжести стыковой планки и швеллера
№ 20а, приваренного к нижней арматуре ригеля,
Afgrp = 20 779,45 кгс-м; 2 = 30 — 2 = 28 см.
Усилие в стыке
„ Л1агр "20779,45
N = ±... ° =--------= 74 213 кгс.
28 28
Площадь сечения стыковой планки
F = У//?а = 74 213/2100 « 36,3 сма.
.136
При ширине 6=20 см толщина пластинки §=F/b—
=35,3/20=1,76см.
Принимаем пластинку сечением 18X200 мм (F=36>
>35,3 cms). Находим длину углового шва для приварки
пластинки к закладным деталям колонны при R^ =»
=2000 кгс/см2 и высоте шва/1Ш=1,5 см:
- ' , 1,3# 1,3-74 213 ' , „ . '
Х/т в_ лллл в 37,8 см,
О.вбЛщ/?^ 0,85-1,5.2000
принимаем двухсторонний шов /ш=2-20=40>37,8 см.
Длина закладной детали (пластинки), приваривав-*
мой к трем опорным стержням ригеля при двухсторон-
них швах с учетом непровара, •
3,78
I _ ——- I _ уз см Принимаем /=10 см .
В опорной части ригеля внизу приварена закладная
деталь из швеллера № 20а.
Суммарная длина сварных швов для крепления швел-
лера и закладной детали консоли
l,3(N — T) 1,3(74 213 — 3692) *
0,7Лш/?св 0,7-1,5.1600
где сила трения T—Q2Гр f=24 610.0,15=3692 тс; f==
=0,15 — коэффициент трения.
При длине опирания ригеля на консоль 15 см длина
двухсторонних фланговых швов /1Ш=15-2=30 см, а дли-
на сварных швов по периметру подрезки /2ш=15-2+
4-30=60 см. Таким образом, 2/ш=/1Ш4-/2ш=304-60=
=90>54,6 см.
При обетонированном стыке усилия от изгибающего
момента воспринимают стыковые планки и бетон замо-
ноличивания. Соединение ригеля с консолью понизу в
этом случае выполняют конструктивно.
Расчет крайнего ригеля по предельным состояниям
2-й грунпы
Проверка трещиностойкости нормальных сечений
а) сечение в пролете. Ма=13 424 кгс*м (см.
табл. Ш.8).
Вычисляем характеристики таврового сечения с пол-
кой в растянутой зоне; Fa= 17,42 см2; F‘=2,26 см2; 60=
=39 см (рис. Ш.14,а).
~ _ Е& 2-10’
Отношение модулей упругости п= ~ =*
s= 7,69. ,
137
Расстояние от нижней грани до центра тяжести при-
с S-4-nS
веденного сечения у = — — —-—- —
* Fn F+«Fa
_ 2Q.45.Q,5.45-K45—20) 25-0,5-25+7,69.17,42.7 = jg см
20.45+ (45 — 20)25+ 7,69-17,42 ” М’
Момент инерции приведенного сечения
/и-/+»/. = ^ + 20.45(0,5.45-18)«+И^+
+ (45 — 20) 25 (18 — 0,5'25)2 + 7,69-17,42-112 = 243066 см4.
Момент сопротивления сечения (относительно ниж-
вей грани)
/п 243066
Wa __ — в —_— =13 504 см?.
У 18
Упругопластический момент сопротивления при у=
•=1,75 (поз. 3,6, табл. 27 [5J)
WT = ?F0 = 1,75-13 504 = 23 632 см».
Условие (221), п. 3 [5] не выполняется:
Ми~1 342 400>Мт=/?рПГт= 15-23 632=354 480 кгс-м, т. е. в
растянутой зоне сечения образуются трещины.
б) сечение, у опор 1 и 2\ Fa=20,73 см2; F‘ =9,82 см2;
( 2,8\
й0 = 45 —1з+ —j = 40,6 см (рис. III. 14,6).
При —^^—=0,0255 >0,005 согласно п. 4.1
Ьп0 20-40,6
[5] в растянутой зоне у опор также образуются тре-
щины.
Расчет, деформаций
Прогиб ограничивается эстетическими соображения-
ми; поэтому в расчете учитываем действие постоянных и
Длительный нагрузок (у=0,15) при коэффициенте пере-
грузки (п. 1,19 [5]) с учетом образования нормаль*
ных трёщин.
ГТ I 600— 30 10-7^ 1П
Поскольку— »———=12,7>10, влияние попереч-
•ных сил на прогиб не учитываем (п. 4.22 [5]).
Кривизну ригеля в пролете и на опорах определяем
по формуле, вытекающей из (263) [5].
138
Fa 17,42 п ппп '
ц = — =---------= 0,022; у —
и bh0 20-39 ’ ’ г
= 0,21,
а) сечение в пролете Мз=Л4н= 10844 кгс-м (табл.
111.8).
Относительную высоту сжатой зоны бетона £ нахо*
дим подформуле (264) [5]. Для этого вычисляем:
nF'
Z2—2L_
bh0
7,69-2,26
2-3,6(45-20)+-^—+-
=---------------—!----= 0,31;
20-39,5
/ 2а'\ / 2-3,6\
(1-+ = <)+1-т+ = 0'23!
М3_______1 084 400
~*пр.п№Г 170-20’392
Подставляя в формулу (264) [5], получим:
I = ------1------ _----------!---------= 0,26.
6 , я , 1+5(L + T) , а ( 1 + 5(0,21+0,28)
I о -4- “ 1, о Н- 11
10рг ’ 10-0,022-7,69
Плечо внутренней пары по формуле (269) [5]
2а'
——»»' — ^>2
1 -. ...
2-3,7 я
~ 0,31 +0,262
оУ
2 (0,31 + 0,26) _
Коэффициент фа определим согласно п. 4.17 [5]. Для
этого по формуле (271) [5] при Л4”=Л4Н находим коэф-
фициент
= 39 1 —
= 34,6 см.
Zi = /io
т —
15-23632
МН 1 084 400 ’ *
фа = 1,25 — sm— 1,25 — 0,8-0,327 = 0,98. ,
Кривизну определяем по формуле, вытекающей из
(263) [Q], принимая v—0,15; фб=0,9:
1 _ М3 Г фа фб 1 _ 1 084 400
Рн “ h0 [£а F* + (V'4-S) Еб v ] “ 39-34,69
Г 0,98_______________________0,99______________
Х [,2.10е-17,42 + (0,31 +0,26) 20-39-2,6.105-0,15)
= 4 ,”52-10~5 1/cMj
X
139
б) на опоре 1. Af3=Af”rp = 9036—14 364= 6 880,4
кгс-м (табл. Ш.8)
Характеристики таврового сечения с полкой в сжатой
зоне
. П^в ПС ЛЛЧ I 7.69-9,82
- ь) + -т- 25 (45—20) ч—
' 2v v * 2-0,15
--------- e------ — 1 Q7;
Mo-------20-40,6---------------’ ’
(Л*
1 п
* 0,69;
у' ss
2ht
25 '
2-40,6,
. 688040 ,0,|й;
I7O-W.4O.62>
Ж .. ..... ................ 111 !! II .!>> Л QQ
. о , 1+5(£+ П . _ 1+5(0,122 + 0,69) *
’ 10|1л ’ 10-0,0255.7,69
что меньше Л'/Ло«» 25/40,6 =0,616; сечение рассчитыва-
ем как прямоугольное шириной Ь'=45 см (п. 4.16 [5]):
Fa 20.73
Ь^ЙО 45-40,6 и*
пР’л 7,69-9,82
V' а=.....* =...-.......... в 0,138;
2<йо 2.0,15.45-40,6
/ 2а'\ / 2-3,8 \
T=Y' 1-— =0,138 1-7-7^ P0J25;
\ 2йв/ \ 2-40,6/
М3 688 040
£ s-------а------------------— 0,054:
D „й'й2 170-45-40,б2
/'пр.П°пп0
t --------:--------—------------------------— о ,248;
. о , 1+5 (£ + Т) , о , 1+5(0,054+0,125)
1,8+ Юрп 11 + 10-0,011.7,69
2а' 2-3,8
g = 0,248 > — = —+ = 0,187;
.Л® 40,6
поэтому продолжаем расчет с учетом сжатой арматуры
(п. 4.16 [5]):
Г 2а'
т-?'+Ва
£. V "0
о.о й
—? 0,138+0,248*
4и,о
‘ 2(0,138 + 0,248) _
= 36,94 см.
140
Коэффициент фа определяем согласно п. 4.17 [5].
Для этого находим W-e.
• 5П S-j-nSa
* Fu F+nF&
2045.0,5-45 4- (45 — 20) 25 (45 — 0,5.25)4-7,69-20,73-4,4 _
в 20-454-(45 — 20) 254-7,69-20,73 “
es 24,5 см;
r , , , 20-45’ , M _ ,Л e ,%e , (45 — 20)25’
/п = / + я^а = —TJJ--F 20-45 (0,5-45 — 20,5)’ 4“ ——— Ь
1Z *4»
4- (45 — 20) 25(20,5 - 0,6-25) + 7,69.20,73.20» = 256 762 см4;
' m Zn 256762 .
W0=— =—— = 10480 cm’;
* у 24,5
В7т = у1Гв = 1,75-10 480= 18 340 см’.
Затем переходим к определению кривизны»
ЯрП 15.18 340 ' ...
т = ......= —— ----= 0,4;
М - 688040 ’ ’ , г -
фа = 1,25— sm =1,25 — 0,8-0,4 = 0,93,
Кривизна
Ро.л Mi E&F&
'фб 1 688 040
(T'4g)bnfto£6v. 40,6-36,95
X [ °»93 I_________________________0»^ __________
[ 2.106-20,73 + (0,138 4-0,248)45.40,6.2,6.105.0,15
= 2,53.1(Г51/см;
0 3
в) сечение наопореЗ.Af3=Af2rp=16884—16980-у=*
= 14337 кгс-м (табл. III.8).
В связи с одинаковым армированием обеих опор
значения р, у', Т и Wi будут такими же, как и для опо-
ры 1. Другие характеристики имеют следующие
значения:
Мз 1433700 А 114-
*пР.М 170-45-40,6’ ‘
, я а. 14-5 (L 4-Т) , , 1+5(0,114+0,125)
1,в+ 10pi 1,8+ 10-0,011-7,69
141
2 а'
।___^о_
= 40,6
т =
2-3,8 п
-^-0,1384-0,228* =
1 ~ 2(0,138 4-0,228) .
= 36,34 см;
Ярп = 15-18 340 = 0 92.
М3 1 433 700 ’ ’
Фа = 1,25 — sm= 1,25 — 0,8.0,192 = 1,096; принимая фа = 1;
1 493 700 у
40,6-36,34
кривизна —
Ро.п
Af3 Г Фа
Ло 2i Еа. Ei
Фб
'a (y'+l)bnh0E6v
0,9
ХГ I
[2.10».20,73 ' (0,1384-0,228)45-40,6-2,6-10*.0,15.
= 5,69-10""51/см.
Прогиб ригеля определяем по формуле (302) [5]
-5 5
г5— —
48
« Г I ’ / 1 1/1
/ = М- s—0,5 I--—-----I —
LPn \Ро.л Ро.п \ &
— 0,5 (2,53-10-5 +5,69-10~5) (1/8 — 5/48) 570* =1,26 см;
s /*=4,52.10'
f!l = 1,26/570 = 1 /452 < 1 /200 *.
(табл. 2 [5]) , т. е. прбгиб ригеля меньше допустимого.
Расчет ригеля по раскрытию трещин здесь не приво-
дится, так как подобные расчеты представлены в гл. III
й IV.
По этой же причине не приводится расчет колонны и
фундамента под нее.
$ 111. 6. БРУСКОВАЯ ПЕРЕМЫЧКА
Перемычка над оконным проемом состоит из четырех
отдельных элементов одинаковой ширины.
Ширина’оконного проема в свету /св=2,35 м в кир-
пичной продольной стене. Толщина стены 51 см. Рас-
стояние Между осями наружной и внутренней продоль-
ной стен В=5,& м (рис. III. 16). Перекрытия в здании из
многопустотных панелей толщиной 220 мм. Марка бе-
тона М200 (^Пр=Щб1* 90=0,85-90=77 кгс/см2; 1?р=
=/пб1-7,5=0,85-7,5=6,4 кгс/см3). Коэффициент
принят в соответствии с п. 2.13, табл. 15 [2]. Рабочая
продольная арматура из стали класса А-Ш (/?а=
142
НО -См
Рис. 1П. 16. Брусковая перемычка
а —разрез по перемычке; б—расчетная схема; в — армирование; 1 — внут-
ренний брусок перемычки; 2—средние бруски; 3 — наружный брусок; 4 —
многопустотный настил; 5 — внутренняя несущая стеиа
=3400 кгс/см1 2). Поперечная арматура из стали класса
А-I (/?а.х=1700 кгс/см2). Здание может возводиться
в зимнее время.
1. Расчет внутреннего элемента
На внутренний элемент перемычки «опираются панели
перекрытия; остальные элементы перемычки несут на-
грузку только от кладки. Заделка элементов в стену для
внутреннего элемента ав=0,25 м; для остальных ао—
=0,12 м.
Каждый элемент перемычки работает как однопро-
летная, свободно лежащая, равномерно нагруженная
балка.
Расчетные пролеты: внутреннего элемента Г=/Св+
+ав=2,35+0,25=2,6 м, наружного элемента 1=1Св4-
4~ао=2,35-|-0,12=2,47 м.
Нагрузка от кладки принимается равной массе пояса
неотвердевшей кладки высотой 1,23 м.
143
Временная нагрузка на перекрытии принята
300 кгс/м2 с учетом материалов и приспособлений в пе-
риод возведения здания.
Высота сечения перемычки может быть принята
в пределах (1/10... 1/20)/=(1/10... 1/20) 260= (0,26...
...0,13) м. Сечение элемента принимаем шириной в пол-
кирпича и высотой в 4 ряда кладки, т. е.
ЬЛ—0,12-0,28 м2.
Нагрузка на 1 м длины внутреннего элемента пере-
мычки приведена в табл. II 1.9.
Таблица 111.9. Нагрузки
, Вид нагрузки Нагрузка, кгс/м’ Коэффициент перегрузки
нормативная расчетная
Постоянная:
собственная масса эле- мента, 0,12*0,28.2500* Г масса стены, 0,51 X Х«,23-Ы800 84 92 1,1
283 311 1.1
масса панели перекры- 5.8 тая, 300-— 4 870 957 1.1
Итого 1237 1360 —
Временная нагрузка, зоо^8 2 870- 1131 1.3
Полная нагрузка 9й » 2107 q в 2491
Внутренние усилия от расчетных нагрузок: наиболь-
ший изгибающий момент без учета частичного защем**
ления на опорах
.. gl* 2491-2,62 л _
/И =* — ==-----------= 2089 кгс»м|
8 8
поперечная сила
/ gl 2491-2,6 ___
Q = — =------------= 3238 кгс.
2 2
1’44
Рабочая ' высота сечения h0=h—а=28—3*25 см.
л . м 208900
Определяем 4о= —— - ———«-0,357<Л„=0,443
(табл. 1.2).
По табл. 1.1 0=0,768; необходимая площадь сечения
продольной арматуры
М 208900
р _ _—— -------—— — 3 51 см»
а R&vh0 3400 0,768-25
Принимаем 1022А-П1 (Fe=3,8 сма).
Рассчитаем прочность наклонного сечения по по-
перечной силе.
Проверяем условие (70) [2]: Q=3238<0,35/?BP6/io==
*0,35*77-12.25=8125 кгс; условие соблюдается.
Проверяем условие (71) [2]: 0,6Rpbho—Q,6*6,4» 12Х
X25=1150<Q=3238 кгс; условие не соблюдается; не-
обходим расчет поперечной арматуры.
При di=22 мм из условия сварки принимаем по-
перечную арматуру d»*8 мм из стали класса А-I (fx—
*0.503 см8).
По конструктивным требованиям расстояние между
поперечными стержнями в крайних четвертях пролета
«=10 см; й/2=28/2=14<15 см, ЯТо меньше, макси-
мально допустимого значения «, определяемого форму-
лой (79) [2]:
l,5₽P6/i0 1,5.6,4.12.25» 1Л
и -----.у И. в_---L—------в 22 16 см.
Q 3238 -
Предельное усилие в поперечных стержнях на 1 см
длины по формуле (77) [2]
1700.0,503.1 ес ,
e — =----------—-----= 85 кгс/см t
Предельная поперечная сила, воспринимаемая бето-
ном и поперечными стержнями по формуле (76) [2],
Qx.6 = bho = ‘Z8 * 6,4 • 12 * 25а • 85 =5700> Q=3238
кгс; следовательно, прочность по наклонному сечению
обеспечена.
При Л<300 мм поперечные стержни в средней части
пролета элемента можно не ставить. Однако по кон-
структивным соображениям поперечные стержни ставим
И в средней части, принимая шаг и=20 см. Конструкция
10-975 145
Элемента показана на рис. 111.16, в. Длина запуска рас-
тянутой арматуры за грань опоры /а=230 мм, что боль-
ше 10 </1=10-22=220 мм.
X Расчет остальных элементов перемычки
Учитывая необходимость соответствия сечения эле-
мента размерам кирпича, оно принято 0,12X0,14 м2.
Масса 1 м длины такого элемента /г&у=0,12-0,14Х
Х2500=42 кг/м.
Масса кладки стены (табл. Ш.9) 283 кг/м.
Полная
нагрузка
нормативная равномерно распределенная
= 42 + 283 = 325 кгс/м.
расчетная равномерно распределенная на-
Полная
грузка
q = 325< 1,1 = 358 кгс/м.
Наибольший изгибающий момент
„ 358.2,478 __
М = =--------— 277 кгс-м.
8 8
Рабочая высота элемента ho==h—а=14—3=11, см;
коэффициент Ло=——— ==* 27700.. = 0,243<Л „=0,443.
77-1241’ *
Необходимая площадь сечения продольной арматуры
_ £/?прМ0 0,285.77.12.11 „
гя =s-----=-------------,= 0, о/ см4.
а /?а 3400
Принимаем 1012A-III (Fa=l,13 см2).
и * п ql 358-2,47
Наибольшая поперечная сила Q=— =------------— =
=442 кгс; 0,35/?пр&Ло=О,35-77-12- ll=3550>Q=
= 442 кгс; 0,6/?р&Ло=О,6-7,5-12- 11=1915>Q=442 кгс.
Поперечная арматура не требуется; однако для устрой-
ства арматурного., каркаса предусматриваем установку
поперечных стержней 06A-I с шагом «=20 см.
Г л а в а IV
КОНСТРУКЦИИ ОДНОЭТАЖНЫХ ПРОМЫШЛЕННЫХ
. ЗДАНИЙ
Здесь приведены примеры расчета и конструирова-
ния наиболее характерных железобетонных конструк-
ций одноэтажного промышленного здания.
146
А-Л
Рис. 1V.1. Одноэтажное промышленное здание с мостовыми кранами
Район строительства — г. Полтава. Здание отапли-
! ваемое. Влажность в здании более 75%. Режим работы
кранов средний. Наружные стены до отметки 7,8 м са-
монесущие, выше — навесные панельные.
Рассчитать и законструировать предварительно-на-
пряженную ребристую панель покрытия размером ЗХ
Х12 м для пролета Д—5, подкрановую балку пролетом
12 м, безраскосную ферму покрытия пролетом 24 м (шаг
12 м), колонну по оси Д и фундамент под нее.
Здесь же рассмотрен расчет и конструирование дву-
. скатной балки покрытия пролетом 18 м при шаге 6 м.
Исходные данные для рассматриваемых конструкций
взяты из Справочника проектировщика [22] и соответ-
ствующих серий чертежей типовых конструкций.
i IV. 1. РЕБРИСТАЯ ПАНЕЛЬ ПОКРЫТИЯ
1. Исходные данные
Панель (рис. IV.2) изготовлена из бетона марки
М400: #нр=175 кгс/см2; /?Р=12 кгс/смй; /?Прц«=225 кгс/
/см2; /?рц=18 кгс/см2; £б™0,3«106 кгс/см2; коэффици-
ент условий работы m6i=l принят по табл. 15 [2].
10* 147
Рис. IV.2. Опалубочный чертеж предварительно-напряженной панели
покрытия
Напрягаемая арматура продольных ребер из стали
класса Ат-V (/?а=6400 кгс/см2; /?а=/?ан=8000 кгс/см2;
£а=1,9-106 кгс/см2). Сварная сетка плиты и каркасы
продольных ребер выполняются из стали класса В-1
(#а=3150 кгс/см2; Ra.x=220 кгс/см2; £а—2/106 кгс/
/см2). Каркасы поперечных ребер — из стали классов
А-Ш (Яа=3400 кгс/см2) и В-I (Яа.х=220 кгс/см2).
Панель изготовляют по поточно-агрегатной техноло-
гии с механическим способом натяжения арматуры и
с тепловлажностной обработкой при Д/=65°. Отпуск
арматуры производится при достижении бетоном пере-
даточной прочности /?о=300 кгс/см2 (/?пР=1»2; 7?пр=
«=1,2.135=162 кгс/см2; /?пРн =216 кгс/см2;
=15,6 кгс/см2). -
Согласно табл. 1а [2] этой конструкции предъявля-
ются требования 3-й категории трещиностойкости. На-
грузки приведены в табл. IV. 1.'
Расчетная нагрузка на1 м2 полки при толщине
6=3 см =48+43+И+98+0,03-2500-1,1 =282 кгс/м2,
Нагрузка на 1 м длины плиты,'кгс/м:
расчетная полная q — 3-446 = 1338 кгс/м
нормативная постоянная gH = 3*309 = 927 »
» временная рн = 3-70 =210 »
» полная q11 = 927 + 270 = 1197 »
148
Таблица 1V.1. Нагрузки на Л мг плиты.. .
Вид нагрузки Нагрузка, кгс/м’ ‘ Коэффициент перегрузки
нормативная расчетная
»
Постоянная:
собственная масса 206 226 1,1
швы замоноличивания 17 19 1,1 1,2
утеплитель— плиты ми- нераловатные 40 .48
(•у=400 кг/мя), б== = 100 мм
асфальтовая стяжка (у=1800 кг/м3), 5=20 мм 36 43 1,2
водоизоляционный ко- вер 10 11 ы
Итого 309 347
Временная снеговая нагруз- ка (с=1 для бесфонарных пролетов) 70 98 1Л
Всего 379 446 «ама
2. Расчет плиты панели
Плиту панели рассчитываем на местный изгиб от дей-
ствия нагрузки gn=282 кгс/м2.
Армирование принимаем в виде сварной сетки? укла-
дываемой по середине толщины плиты.
Пролеты плиты в свету и их соотношения (рис. IV.3):
для средних ячеек /j = 141 см; L = 271 см; L/1, =
= 271/141 = 1,91;
> крайних > /£ = 128,5 см; /а = 271 см; Z./A =
= 271/128,5 = 2,11.
Усилия в плите определяем с учетом опирания по
контуру и перераспределения усилий вследствие пласти-
ческих деформаций:
q
— (3/2-/,) = (2/и,+м, +mJ) /2+ (гл^+Мц+мЖ <iv.i)
где каждый из моментов этой формулы Af=/?aFaza.
149
Рис. IV.3. Обозначение предельных моментов, действующих в плите
панели
а — крайняя ячейка; б — средняя ячейка
Площадь арматуры, приходящаяся на 1 м ширины
плиты, будет иметь два размера: в продольном направ-
лении F&i, в поперечном направлении F&2, Соотношение
между ними Раг/^а 1=0,35. Диаметры арматуры соответ-
ственно назначим: di=4 и d2=3 мм; тогда ftoi=l,4, йо2=
=1,75, йо1=1,6 и йоп=1»85 см. Приняв плечо внутренней
пары Z6=O,95fto> имеем: *Z6i = 1,33; 2б2=1>66; £61=1,52 и
£611 = 1,19 см. *
Моменты, выраженные через площадь сечения арма-
туры, будут равны; Mi =3150-0,0133 Fal=41,8Fai; М2 =
=3150-0,166 77а2=52,2/7а2; Mi =М 1=3150-0,0152 Fai=
=47,877ai; Мп=Мп=3150-(1,0119 Fa2=37,5Fa2. Заметим,
что для крайнего пролета Mi=0. Значения моментов
подставим в формулу (IV 1), уменьшив а результате
влияния распора для средних пролетов на 20%, а для
крайних — на 10%. Тогда:
для среднего пролета
0,8 (3>2,71 — 1,41) = 1(2.41,8+ 2-47,8) 2,71 +
12
+ (2-52,2 + 2.3 ,5) 1,41-0,35] Faf,
150
откуда Fa 1=0,44 см2 и Fa2=0,35- 0,44=0,15 см2|
для крайнего пролета
282 1 2852
0,9--------(3-2,71 -1,285) = [(2.41,8+ 47,8) 2,71 +
1 м
+ (2-52,2+ 2-37,5) 1,285.0,351^1.
откуда Fai=0,57 см2 и Га2=0,35-0,57=0,20 см2.
Сетку подбираем по большим площадям, принимая!
в продольном направлении стержни диаметром
4 мм с шагом 20 см (Fal = Q,63 см2);
в поперечном направлении стержни диаметром
3 мм с шагом 30 см' (Fa2 = 0,23 см2).
3. Расчет поперечных ребер
За расчетный пролет принимаем расстояние между
осями продольных ребер /0=284 см (рис. IV.4). Нагруз-
ка на ребро складывается из собственной массы ребра
^ffl'iiiiiiiiiiiiTnnib^
Рис. IV.4. Расчетная схе-
ма поперечного ребра
0,04 + 0,09
qр =---—0,125-2500-1,1 =22,3 кгс/м
2
и нагрузки от плиты
qu = 282-1,5 = 424 кгс/м. Таким образом, полная расчетная нагрузка
q «= 22,3 + 424 = 446 кгс/м.
Изгибающий момент
.. <?zo ?а2 446-2,842 4240.752
М == —- — — =-----—---------= 426 кгс-м.
ООО 6
Поперечная сила
Л <7zo qna 446-2,84 424-0,75
е=-__=__—_=494 кге.
Учитываемая в расчете ширина полки при h’a=3 см>
>0,1/г=1,55 см
&; = & +2&са = & +2-^- / =9 + 2-|-284= 103 см.
* о “ о
151
Задаемся размером а=2,5 см; тогда Ло=15,5—2,5=
= 13 см. По табл. 1.2 |я=0,55 и Ля—ОД;
(4-0,5h;)4-R,cF„/'>a + </;г,=175х
X 103-3(13—0,5*3)4-04-0 = 681 000 кгс-см = 6810 > М =
=426 кгс-м; нейтральная ось проходит в полке, т. е. это
случай 1. Сечение рассчитываем как прямоугольное ши.
риной b—Ь‘п «= 103 см.
По формуле <1.19) определяем
• - ' М 42600 „' л
~ в® л^-....х 2м.«в 0,014 я® 0,4.
I03.13M78 *
По табл. 1.1 §=0,014. Тогда требуемая площадь се-
чения арматуры
К, А А., .АО ,О 175 А АС ,
Fa.н“1^о“ТГ- —0,014-103-13~—= 0,95 см2.
/\а 3400
Принимаем 1012АШ (Fii=l,13 см2).
Проверяем необходимость расчета поперечной арма-
туры
9+4
0,6 /?р ЙЛО = 0,6* 12 — 13 = 609>Q ® 494 кгс;
'поперечная арматура по расчету не нужна. Прини-
маем ее конструктивно d=5 мм с шагом «=10 см.
4. Расчет продольных ребер
Определение внутренних усилий. Расчетный пролет
(рис. IV.5, а) при ширине верхнего пояса фермы 250 мм
/0 = 12—-0,5-0,25 = 11,87 м.
Расчетный изгибающий момент
?7о 1338-11,87» пп1пп
М — —~ =-----------= 23 100 кгс-м;
8 8
„ qle 1338-11,87 ^олл
расчетная поперечная сила Q= -г- ------------= /оии
<W "Г .
кгс;
нормативный изгибающий момент:
от длительно действующей нагрузки
927-11,87»
М* _----- ------- 1б 3Q0 кгс.м.
а» 8
от кратковременной нагрузки
152
. 27&.11.87>
Л1£р £.,...-------в- 478о кгс-м;
от полной нагрузки
„я 1197.11,87’ ......................
АГ* «=-----------= 21080 кгс-м
8
Расчет прочности
Расчет прочности по нормальным сечениям. Сечение
рассчитываем как тавровое высотой Л=45 см, шириной
Ь=2 —^п>б = 20 см, 6' =294 см и толщиной h'n =3 см
(рис. IV.5, б).
v)
а —расчетная схема; б —расчетное сечение
Предполагаем .установившееся предварительное на-
пряжение с учетом всех потерь огО2=5ООО кгс/см2, зада-
емся а=4 см и определяем Ло=45—4=41 см.
Граничная относительная высота сжатой зоны по
формуле (1.6) при |о=0,85—0,0008 /?пр=0,85—0,0008X
X 175=0,71
s
4000\ h }
153
0,71 . л „
tE= .— ... I и ! ..-. -...... i да Q 48’
1 д_ 6400+4000 — 5000 / _ 41-0,71\ ’ ’
' 4000 \ ~ 45 )
по формуле (1.151) граничное значение:
АЛ *= Ы1 — °-5 М = °*48 С1 — 0,5-0,48) = 0,365;
Л4n = /?пр Ьп Лп (fy) 0,5 hnj + /?а с Fa za 4- ос Fn г —
** 175-294-3 (41—0,5-3) + 0 + 0 = 6 170 000 кгс-см = 61,7>
нейтральная ось проходит в полке, т. е. это случай 1;
сечение рассчитываем как прямоугольное шириной Ь=
“ ь'„ =294 см-
По формуле (1.19)
t м 2310000 Л ,
=:411-’»= *=
По табл. 1.1 £=0,026. По формуле (1.4)
0 026
« лгм—(^а«—1) т- — 1.15 —(1,15—1)-^—т-»= 1,09.
ьД 0,48
Требуемая площадь сечения арматуры по формуле (I.23J
Fa.„ =4* = 0,026-294.41 ^ = 8,7 см*,
/\з O4vu
а с учетом та4=1,09 по формуле (1.6)
„ Fa.H/?a 8,7
fjt да --- да -- да $ СМ3
* Яа^а! 1.09
Принимаем 2025AtV (FH=9,82 см2).
Расчет прочности по наклонным сечениям; Проверя*
ем условие (1.57):
Q = 7800 < 0,35/?пр&Ао = 0,35-175-20.41 =50 700кгс|
принятые размеры сечения достаточны.
Условие (1.60)
Q =« 7800 > О,6/?рЬЛо = 0,6* 12-20-41 = 6000 кгс не
соблюдено, следовательно, поперечную арматуру необ-
ходимо поставить по расчету.
По формуле (1-61) t
0,75£t/?pbfcg 0.75.2-12.20-4Н ___
“макс =----Q =----------• 7дэд = 77,2 см,
На Приопорных участках Поперечные стержни карка-
сов принимаем диаметром dx = 6 мм (fx=0,283 см2);
каркасы ставятся по одному в каждом ребре (/1=2),
Из формулы (1.58)
(0,5Q)8
*/?рМо
0.25-78002
2-12-20-412
= 18,5 кгс/см ,
а из формулы (1.59) требуемый шаг поперечных стерж-
ней
2200-0,283-2 п
и ---------------- _ 67 з см
18,5
По конструктивным соображениям принимаем шаг
стержней и=20 см, что-не превышает половины высота
продольного ребра.
Армирование продольных ребер показано на рис. IV.6.
Расчет по второй группе предельных состояний
= 6,4j
Определение геометрических характеристик приве-
денного сечения. Отношение модулей упругости
£а 1,9.10е
п —— -----------
Ес 0,3.10е
приведенная площадь сечения
£п = £ + п£а =294-3+ 42-20+ 6,4-9,82=*
= 882 + 840 + 62,8 = 1795 сма;
ее статический момент относительно нижней грани
5П = S + nSa = 882-43,5 + 840-21 + 62,8-4 *
= 38 808 + 8020 + 251 = 57 079 cm8j
» расстояние от нижней грани до центра тяжести при-
веденного сечения
у = £п/£п = 57 079/1795 = 31,9 cmj
расстояние от центра тяжести напрягаемой арматуры
до центра тяжести приведенного сечения -
= у — ан = 31,9 — 4 = 27,9 cmj
приведенный момент инерции сечения (без учета соб-
ственного момента инерции арматуры)
294.Я3 20.423
JB = J + nj& == —-jp- + 882.11,6® + —+ 840 -10,9? +
+ 62,8-27,9? = 404 000 см4;
155
момент сопротивления сечения относительно нижней ;
грани
Рис. IV.6. Армирование продольного ребра
то же, относительно верхней грани
Vo =
Ju
h —у
404 000
45 — 31,9
==28 700 см8;
упруго-пластический момент сопротивления при
у =1,75 (табл. 27 [5]) относительно нижней грани
= уГ0 = 1,75.126 600 = 22 200 см3;
[ 156
2^ [5]Тв* относительно веРхне® ГР- при у= 1,5 (табл. ,
IFT = ylFp = 1,5-28 700 = 43 050 см»;
расстояние от центра тяжести приведенного сечения
до верхней ядровой точки
л «Ло „ о 12660 , о
гя = 0,8 — = 0,8 ; в 5,6 см;
-Гц 1795
то же, до нижней ядровой точки
л а го - 28700 „
гя = 0,8—— = 0,8———= 12,8 см •
Fn 1795
Предварительное напряжение и его потери. Для
обеспечения 3-й категории требований трещиностойко-
сти предварительное напряжение о© назначаем из усло-
вия (п. 1.24 [2]) Оо+р=/?ап, т. е. ао4-0,005оо==1,05а0=»
=8000 кгс/см2, откуда о0=7622 кгс/с>42. Принимаем
о0=7600 кгс/см2.
Потери напряжения, происходящие до обжатия бе-
тона:
вследствие релаксации напряжений <jf=O,l<Jo—200=
=0,1-7600—200=560 кгс/см2; . ..
от температурного перепада о2в12,5Д/=12,5-65=
=810 кгс/см2;
от деформации анкеров
08 = — £а = -1 900000 = 310 кгс/см»;
I 12 VUV
от деформации стальной формы (в связи с отсутст-
вием данных о технологии изготовления) Ое=
= 300 кгс/см2.
Сумма всех этих потерь 014-024-0з4-а5==56()4-81()4'
4-310+300=1980 кгс/см2. Начальное напряжение с уче-
том этих потерь 001—00—(а14-024-0з4-0б)=76ОО—
—1980=5620 кгс/см2.
Усилие обжатия с учетом этих потерь
No = o01FH = 5620-9,82 — 55 200 кгс.
Потери от быстронатекающей ползучести находим
в зависимости от отношения Об//?о,
где об = — 4
^pgp 55200
Ja ~ 1795
55 200-27,9»
403 934
=136 кгс/см»;
157
при GelRo = 136/300=0,45-< 0,6
ae = 0,85-500 (g6/R0) = 0,85-500.0,45 = 190 кгс/см’.
Итого первые потери, происходящие до окончания
обжатия бетона, onj=0i+<;2+<J3+05 +06=560+810+
+310+300+190=2170 кгс/см2.
Усилие предварительного обжатия с учетом первых
потерь
У01 = (°о — ош) FH = (7600 — 2170) 9,82 = 53 400 кгс.
Потери, происходящие после обжатия бетона:
от усадки бетона
а8 = 350 кг/см2;
от ролзучести бетона находим в зависимости от от-
ношения Об/^о;
Мн . 53 400 53400-27,9’
Fa Ja 1795 т 403934
при o6/Ra — 13/300 = 0,44 < 0,6 z
(j9 = 500 = 500—; = 220 кгс/см2.
Ro 300
Суммарны^ цотери, происходящие после окончания об«
жатия бетона,
оП2 = °а + 08 = 350 + 220 = 570 кгс/см2.
Полные потери напряжения
ап = оп1 +'°П2 — 2170 + 570 = 2740 кгс/см2.
Напряжение в напрягаемой арматуре с учетом всех
потерь
а0 ап 7600 — 2740 = 4860 кгс/см2.
Усилие обжатия с учетом всех потерь
N9i *=* 0о2^н *= 4860-9,82 = 47 700 кгс.
Расчет нормальных сечений по образованию трещин.
Расчет раскрытия трещин. Момент трещинообразования
Мт=RPiiW^mTNoi (гя+во) = 18-22 200+0,9 • 47 700 (5,6+
+27,9) = 1 856000=18,56<AfH=21,l тс-м; трещины об-
разуются, и необходимо проверить ширину их раскрытия.
Находим: р= = = 0,011 <0,02.
bha 20-41
При кратковременном- действии нагрузки у=0,45
(табл. 36 [2]}
15»
л' 4- 2L р
п у________ (249-20)3 +(6,4/0,45) 1,9 _
bh0 20-41 — I,02j
У (1 —/1„/2й0) = 1,02(1 —3/2.41) = 0,98.
При длительном действии нагрузки у=0,15а
, . (249 —20)3+ (6,4/0,15) 1,9
7 - 20-41 “ 1,075
Т= 1,07(1 -3/2-41) = 1,02;
' М
L= -------- .
ЙЛ0^Пр11
При полной нагрузке
г 2 108 000 л г
“ 20-4Р-225 — *2 45
при длительно действующей нагрузке
1630000
L =------------=0,198.
20.4Р.225
При коэффициенте точности тт=1 сила обжатия
iV0= 1-47 700+47 700 кгс. Она приложена в . центре тя-
жести арматуры FH, т. е. ех=0. Эксцентрицитет ее при-
ложения относительно центра тяжести сечения при дей-
ствии полной нагрузки
er = M/No = 2 108 000/47 700 = 48,8 см;
при действии длительной нагрузки
ех = 1 630 000/47 700 = 37,8см.
Относительная высота сжатой зоны при кратковре-
менном действии всей нагрузки
= 0,403;
£ =______1_________L£+lL_
118 + 1±Ч£+П 1I5A_S
Юрп ft0
__________1__________1,5+1,02
“ , 1 +5(0,254 + 0,98) + 48,8
’ 10.0,011.6,4 41
то же, при кратковременном действии постоянной и
длительной нагрузок
> 1 ,1,5+1,02 Л ,Лв
t .... ,-г т тп'' ",|лт 4- -и х= 0,405j
1 i . 1 + 5(0,198 + 0,98) -46,6 •
1, о + ———————— 11,0-------— о
10.0,011.64 .41
при длительном действии постоянной и длительной
нагрузки
1 +5(0,1984-1,02)
10.0,011-6,4
Плечо внутренней пары
1,5+1,07
---—7-----= 0,604.
11,5——Б
41
Ло
L 2(Г+£) Г
при кратковременном действии всей нагрузки
3
— 1,02 + 0,403*
41____________
2(1,02 + 0,403)
= 38 cmj
ti = 41
При кратковременном действии постоянной и длительной
нагрузок
1,02 + 0,405*
2(1,02 + 0,405)
при длительном действии постоянной и длительной на-
грузок
ti = 41 1 —
Я
1,07 + 0,604’
41______________
2(1,07 + 0,604)
= 36,1 см
Приращение напряжения в растянутой арматуре
М —A/pfa —ej
а (Fa + Fm)^ ’
При кратковременном действии всей нагрузки
2108000-1-47700(38 — 0)
(0 + 9,82)38
= 1049 кгс/см2;
При кратковременном действии постоянной и длительной
Нагрузок
1 630 000 — 1.47 700.38
160
при длительном действии постоянной и длительной на-
грузки
1630000— 1.47 700-36,1 п
а&~ - 9,82-36 < ‘
Так как напряжения от длительной нагрузки меньше
нуля, то трещины от нее не образуются. Остается опре-
делить ширину раскрытия трещин от кратковременного
действия всей нагрузки. Коэффициенты сд=1; 1]=1
,(п. 4.14 [2]);
ширина кратковременного раскрытия трещин
ат.кр = 20ся т) — (3,5 — ЮОр) ]/d~=
= 20-1-1 (3,5 - 100-0,011)^25 1 = 0,08 < 0,3 мм
не превышает допустимой величины (табл. 1а[2]).
Расчет наклонных сечений по образованию трещин.
Трещиностойкость наклонных сечений проверяем у гра-
ни опоры на уровне центра тяжести приведенного се-
чения.
Статический момент части сечения, расположенной
выше центра тяжести, относительно оси, проходящей
через центр тяжести сечения,
5И = 294-3 (45 — 31,9-0,5-3) +
20(45-31,9 — 3)2 „„ ,
—1:----------+- = 11 796 см3.
2
Касательные напряжения на уровне центра тяжести
сечения
= 10,4 кгс/см2.
QHSn 7100-11 796
т =------=------------
Jab 404000-20
Нормальные напряжения на этом же уровне
= 26,6 кгс/см2; Оу = о.
Fjj А/УО
Главные растягивающие напряжения
26,6 ,
аг.Рв — „
+ 10,43 — 3,45 кгс/см2;
главные сжимающие напряжения
26,6
0г.с-----„
+ 10,42 = — 30,4 кгс/см2.
11-975
161
Полученное значение ог.с=30,4 кг/см2 <т/?иРп=
=0,5-240—L20 кгс/см2; для обеспечения трещиностой-
кости необходимо соблюдение условия Ог.р^Ярн
(П. 4.10 [2]) :
ог р = 3,45 < /?~прП = 18 кгс/см?.
Следовательно, наклонные трещины не образуются.
Расчет деформаций. Деформации определяем с уче«
том наличия нормальных трещин.
Так как ех=0, то M3=M-{-N0ex=M. у
Момент обжатия
Л4°б = mTN02 (гя + «„) = 1 -47 700 (5,6 + 27,9) = 1 511 000 кгс-см,
коэффициент т = _ д<об 5
при действии всей нагрузки
18-22158 ' _
m =-----------------= 0,66;
2108 000— 1 511 000
при действии постоянной и длительной нагрузок
18-22 158 „ ,
/и =----------------= 3,55 1:
1 630 000 — 1 511 000
принимаем т—1.
Коэффициент
1 — т2
фд = 1,25 — s т---------------------;
(3,5 — 1,8т) —~
”0
при кратковременном действии всей нагрузки
1 _ 0,682
фа = 1,25 - 1 -0,66 - —-------—:----—— = 0,38;
46,6
(3,5—1,8-0,66)-^-
при кратковременном действии постоянной и длительной
нагрузок
Фа = 1,25-1 -1------—. = 0,25;
' 00,1
(3,5-1,8-1)-f-
41
при длительном действии постоянной и длительной на-
грузок
фа = 1,25-0,8-1-------
Л »1
162
Площадь сжатой зоны бетона F6=(y'+%)bh0;
при кратковременном действии всей нагрузки
Гб = (1,02 + 0,403)20-41 = 1184 см2;
при кратковременном действии постоянной и длительной
нагрузки
Fq = (1,02 + 0,405) 20-41 = 1182см2;
при длительном действии постоянной и длительной на*
грузки
Fq = (1,07 + 0,604) 20-41 = 1390см2.
Кривизна
1 в мз / фа + Фб \ _ Ng фа
Р ^ozi '.^а^а.н FeEgy / h3EgFgtn
при кратковременном действии всей нагрузки
1 _ 2 108000 / 0,38 ________0,9_____\
pi “ 41-38,0 \ 1 900000-9,82 + 1184-297000-0,45 /
0,9-50190 „
-------------------------------- = 1-26,2- 10-ь
41-1900000-9,82----’ ’
при кратковременном действии постоянной и длительной
нагрузки
1 _ 1630000 ( 0,25 " 0,9 Д __
Ра “ 41 <38 \1 900000-9,82 + 1182.297000-0,45 /
0,9-50190-0,25 ,
—------------------= 39,2-10—7;
41-1900000-9,82
при длительном действии постоянной и длительной на*
грузки
1 _ 1630 000 / 0,45 0,9 \ __
ра “ 41-36 \ 1900 000-9,82 + 1390-297000-0,45 /
0,9-50190-0,45 ,
—------------------ _ 10Q.10—Z
41-1900 000-9,82
Относительные деформации бетона соответственно на
уровне центра тяжести растянутой арматуры и крайнего
сжатого волокна, вызванные его усадкой и ползучестью
при обжатии от напряжений оъ и о', равных соответст-
вующим потерям:
сп 760
еп = — =-----------= 3068 •10—7;
п Ед 1900 000
г °П 0
п~ Ед ~ 1 900 000 ~~ *
И* 163
Кривизна при выгибе вследствие усадки и ползучести
бетона от обжатия
1 еп~~еп
Рв.п ^0
3068-Ю-7 —О
--------------« 73,9- 10~7 см-»
41
Полная кривизна
— __ — —-------1----—----- __ (126,2 — 39,2 4“ 160 — 73,9) 10—7=
Р Pi Ра Рэ Рв .п
= 173,1 -Ю-ь
прогиб
f = — sP = 173,1 • 10-7 Л 1187а = 1,52 см;
' р 48
f/Z= 1,52/1187= 1/780=<1/250, т. е. относительный
прогиб меньше допустимого.
Расчет в стадии изготовления, транспортирования
и монтажа
Проверке подлежит сечение под монтажной петлей,
т. е. на расстоянии 0,8 м от конца плиты.
Усилие обжатия в предельном состоянии
No = (mT а01 — 3300) FH = (1,1 • 5620 — 3300) 9,82 = 31 900 кгс;
изгибающий момент от этого усилия
Мо = NoeQ = 31 900-0,279 = 8910 кгс-м;
изгибающий момент от собственной массы (см. табл.
IV. 1) с учетом коэффициента динамичности йд=1,5
qbaP 206-3-0,82 с
/И0,м == —— =-----2-- 1 >5 = 297 кгс'м»
суммарный изгибающий момент
М = Мо 4- Мс.м = 8910 4- 297 = 9207 кгс-м;
его эксцентрицитет
' . М 9207 _
е = — = —-—• = 0,297 м.
No 31 900
Проверка прочности. Расчетное сечение (рис. IV.7, а)
рассматриваем как внецентренно-сжатое (рис. IV.7,6).
Вычисляем Л0=Л—а=45—3,9=41,1 см;
е = е0 4- 0,5Л — а = 27,9 4~ 45/2 — 3,9 = 47,8 см;
е' ъ= 0,5ft — ев — а' 45/2— 28,9— 1 » 7,1 см;
164
. „ , ^а.н е "Ь ^а.с ^а е
(йв—е)8+ “-----------——“
^пр
= (41,1—47,8) +
j/" (41,1-47,8)2+
2(3150-3,46.47,8 + 3150-0,39.7,1)
20.135
<. = 14,6 см;
Рис, IV.7. К расчету панели в стадии изготовления, транспортиро-
вания и монтажа .
g==x/ft0 = 14,5/41,1 =0,35 <^ = 0,56(табл. 1.3).
Имеем случай больших эксцентрицитетов. Прочность
проверяем по условию
162.20.14,6 + 3150-0,39 — 3,46.3150 = 37500 > 29 200кгс.
Прочность сечения обеспечена.
165
Расчет нормального сечения по образованию трещин.
Раскрытие трещин. Усилие обжатия с учетом только
первых потерь при тт= 1,1
#01 = пгт сг01 Гд = 1,1 -5620-9,82 = 61 500 кгс;
изгибающий момент от собственной массы без учета
коэффициента динамичности
206-1-3-0,82
Л4С-М =-----------= 198 кгс-м;
изгибающий момент от усилия оЬжатия
Mo = #oie0 = 61 500-0,279 = 17 160 кгс-м;
суммарный момент
Л4 = ^О + Л4СМ= 17160+ 198 « 17 360 кгс-м;
эксцентрицитет
М 17360 „
еп =---= ~— = 0,28 м.
0 N0l 61 500
Условие трещиностойкости имеет вид:
^рп *о (е0 гя) >
18-43050 = 776 000 < 61 500 (28 — 12,8) = 93 500 кгс-см;
трещиностоикость не обеспечена, необходимо прове-
рить ширину раскрытия трещин.
При арматуре из стали класса В-I отношение моду-
лей упругости
Еа 1.8-106
п = — =----------= 6,06;
Еб 0,29.10е
средний диаметр арматуры
1,5-4 + 0,39-5 + 1,57.10
а =----------------------:-------— 6,8 мм;
1,5 + 0,39 + 1,57 ’ ’
коэффициент армирования ц= =~--‘46 = 0,0038 <
bbQ 20•41,1
и кратковременном действии нагрузок у=0,45
Пр:
(табл.
п , 6,06
— F~—г 3,46
» v а 0,45
b — Ь~Ъ\ у' = —-— =.......- *= 0,056;
п г &Ле 20-41,1
/ h'„ \
Т = у' I 1 —--) ; при ha = 0 Т = у = 0,056;
\ 2% /
166
М 1 736 000
“ 180-20-41,1’
Е , й, ! + 5(Г+Т)
1.0“+- ---------
Юрп
1,5 + у'
ео
11,5— —5
йо
____________1____________ 1,5 + 0,056
1 +5(0,279 + 0,056) + 28
1 .о ~г------------------11.0 —-------— о
40.0,0038-6,06 ’ 41,1
/ 62 \ 0,642'
) = 4>.1 [1 - 2(6.066 + 0,642) = 29-3“-
Напряжение в растянутой арматуре
п N0(ex-Z1) 61 500(33,8 - 29,3)
аа —-----——------—-------______---------- 2730 кгс/сма,
Fazr 3,46-29,3
Определяем ширину раскрытия трещин:
коэффициенты сд = 1; т] = 1,4; ат>к = т]20 (3,5 — 100р) X
X ^Td^,c 1,4-20(3,5 — 100-0,0038)^8..........— 1 =*
Е& д 'г ’ 1800000
= 0,241 < [ат] = 0,3 мм (табл. 1а 12]).
§ IV. 2. ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННАЯ ДВУСКАТНАЯ
БАЛКА ПОКРЫТИЯ
1. Исходные данные
Балка (рис. IV.8) изготовляется из бетона проектной
марки М400 (Wei—1; /?пр=175 кгс/см2; #при=225 кгс/
/см2; /?р = 12 кгс/см2; /?рп=18 кгс/см2; £б=3,ЗХ
Х1№ кгс/см2).
Напрягаемая арматура выполняется из канатов клас-
са К-7 диаметром 15 мм (^а=10600 кгс/см2; /?ап=
=16500 кгс/см2; £а=1,8-106 кгс/см2).
Нендпр^гаемая арматура выполняется из стали
класса А-Ш (/?а=3400 кгс/см2; £'а=2-106 кгс/см2) и
класса В-I (Ra.x=2700 кгс/см2).
Балка изготовляется с пропариванием.
Способ натяжения арматуры механический, на упо-
ры. Отпуск натяжения производится при прочности бе-
тона /?о=ЗОО кгс/см2.
167
Рис. IVЛ. Армирование балки
I/ 12 . 13 14 15 15
ШНИИШ1И1НШ1ШШИ1НИ
I? И 15 |£
Уб Ip i, vsie L l/6ta L U6U L Убц L Убц
f f t,~177QO f
*
Рис. IV.9. Расчетная схема и сечения балки
а — схема балки; б—в — сечения; е — приведенное сечение
Согласно табл. 1а [2], к данной конструкции предъ-
являются требования 3-й категории трещиностойкости.
Нагрузки. Нагрузка на балку от панели передается
в ваде сосредоточенных грузов. Однако в связи с тем что
на пролете действует 5 таких грузов, нагрузку от них
можно условно считать равномерно распределенной (см.
табл. IV.1).
Нагрузка от собственной массы балки (9 тс) на 1 м
длины: нормативная £“ м =9000/17,7=508 кгс/м, рас-
четная £с.м=508- 1,1=559 кгс/м.
Суммарная нагрузка на 1 м длины балки:
постоянная нормативная gH=309-64~508=2362 кгс/
/м=2,36 тс/м; полная нормативная ?н=379-64-508=
=2782 кгс/м=2,78 тс/м; полная расчетная </=4464-
4-559=3235 кгс/м=3,24 тс/м.
169
Внутренние усилия. Изгибающие моменты в расчет-
ных сечениях (рис. IV.9), полученные по формуле М=
(/о—х), приведены в табл. IV.2.
2
Таблица IV.2. Изгибающие моменты в сечениях балки
Сече- ние Постоянная нагрузка Полная нагрузка
Момент, тс-м
нормативный нормативный расчетный
2—2 0,167/б 46,4 55,5 64,4
3—3 0,333 1й 74,1 88,7 103,7
4—4 0,37 19 77,8 93,1 108.8
5—5 0,5 10 83,4 99,8 116,7
6—6 0,032/0 11,6 13,6 15,9
7—7 0,011 10 4,2 4 5,7
Поперечная сила на опоре:
нормативная
2,78-17,7
2 “
24,6 тс;
2
расчетная
3,24-17,7
2
28,7 тс.
2. Предварительный расчет балки
Расчет прочности нормального сечения. В балках пе-
ременной высоты опасным по моменту является сечение,
в котором эпюра изгибающих моментов наиболее близ-
ко подходит к эпюре материалов. Для двускатной балки
это сечение 4—4, расположенное на расстоянии 0,37 Zo=
=6,66 м от опоры. Сечение имеет размеры:
h= 79 + (0,37-1770+ 12,5) (1/12) = 135см;
= 16 + 5/2= 18,5 см; 6^ = 40 см; 6 = 8см.
Для создания каркаса в верхней полке назначаем
продольную арматуру 401ОАШ (F‘=3,14 см2) .
Задаемся размером установившегося предваритель-
ного напряжения в нижней напрягаемой арматуре о02=
=9000 кгс/см2. -
170
Площадь сечения этой арматуры определяем по алго*
ритму табл. 1.6.
Принимаем а=8 см, а'=3 см; тогда ЛО=135—8=
= 127 см; га=127—3=124 см.
По формулам (1.6) и (1.15') граничные значения;
. __ Во
„ I t
1 +—11 —h.
4000 \ 1,1
0,71
— s= 0,475;
10 600 + 4000 — 9000 / _ 0,71 \ ’ ’
+ 4000 V ~ 1,1 /
Лд = (1 — 0,5^) = 0,475 (1 — 0,5-0,475) = 0,362;
м = R b'h'(hn — 0,5h' }+R F'z + a F'z =* '
1 n *'пр n n\ 0 ’ n) 1 'a.c a a 1 с н n
= 175-40-18,5 (127-0,5-18,5) + 3,14-3400.124 + 0 =
= 16 560 000 кгс • cm = 165,6 > M = 108,8 тс • м; нейтральная
ось проходит в полке, случай 1; сечение рассчитываем
как прямоугольное шириной Ь'п =40 см.
По формуле (1.34)
М 7?а с Fa га ос FH гн
4 =----------1------------=
М)ЯПр
10 880 000 — 3400-3,14-124 — 0
“ 40-1272-175 =0,084;
по табл. 1.3 g=0,088.
По формуле (1.4)
Л1а4 = — (n^ai —
а.с
а.н
0 088
= 1,15-(1,15- 1)^ = 1,122;
x = gh0 = 0,088-127= 11,2 >2а« = 2-3 = 6 см;
Fs.h определяем с учетом сжатой арматуры по форму*
ле (1.35) приР'и =0;
Льн = т р (^пр + ^а.с ^а) =
та4 «а.н
= ГЪНБ'впп (175.0,088.40.127 + 3400.3,14) = 7,6см?.
1,12л* IV OUU
Принимаем 6015К7 (Fa.H=8,48 см2).
171
Расчет прочности наклонных сечений. Рассчитываем
сечение, начало которого находится на расстоянии 70 см
от торца балки. Для этого сечения рабочая высота
й0 =79+ 70 (1/12)—8 = 76,8 см.
По условию (1.57) Q=28 7OO<O,35/?np&/io=O,35- i75X
X12-76,8=56 000 кгс; принятые размеры сечения доста-
точны.
По условию (1.60) Q=28 700>0)6/? p6A0=0,6-12.12X
X76,8 = 6600 кгс; поперечную арматуру необходимо по-
ставить по расчету.
Принимаем двухветвевые поперечные стержни (пх=
=2) 01ОАШ (fx=0,785 см2) с шагом «х—10 см;
Определяем предельное усилие, воспринимаемое хо-
мутами й бетоном (Qx-б), предварительно вычислив:
tg₽ = 1/12 = 0,0833;
А = 4 tg₽/?p bhe = 4.0,0833-12.8.76,8 = 2460 кгс;
Qx,6 - К8/?р + Д2 + А =
= Кв-12.8.76,82.424 + 24602 + 2460 = 43 160 > Q = 28 700 кгс.
Прочность наклонного сечения обеспечена.
Кроме приопорного сечения необходимо проверить
прочность балки по поперечной силе в местах изменения
шага поперечных стержней и в местах изменения толщи-
ны-стенки балки. Расчет" выполняется аналогично.
Длина зоны передачи напряжений /п.н зависит от пред-
варительного напряжения; поэтому расчет прочности на-
клонного сечения по моменту будет сделан далее.
3. Расчет балки на прочность
Геометрические характеристики сечения. Отношение
модулей упругости:
= 5,45;
2.10е
172
Площадь приведенного сечения 5—5 (рис. IV.9, г)
Fa = Fq -f- п^а.н 4“ = 40. 18,5 4* 8» 116,5 4* 19.274*
4-5,45.8,48 4- 6,36.3-14 = 2280 см®.
Статический момент приведенного сечения относи-
тельно нижней грани сечения
Sn = <S6 4* nSH 4~ Sa = 40-18,J5 ^154 — j -f-
4-116,5 (154— 18,5—4" 27.19-y 4- 5,45-8,48.8 4-
4-6,36-3,14(154-3) = 188000 см3.
Расстояние от нижней грани до центра тяжести при-
- веденного сечения
Sn 188000 „
У _ __ _ __—__ = 82,2 см.
У Fa 2290
Момент инерции приведенного сечения
, 40-18,53 / 18,5\2 8-116,53
Jn « J6 + nJa 4- Ja=-77^ +40-18,5 71 - 8^- 4-----TT~ 4-
{ 116,5 \« 27.193 ( *19\2
4- 116,5-8(18,54-—~ — 71,8 I 4-------1-27.19 82,2 —— 4-
4- 5,45-8,48 (82,2 — 8)2 4"6,36-3,14 (71,8 — 3) 2 = 7237 000 cm*.
Момент сопротивления приведенного сечения для
нижней грани
„,=А=ет=88040см,.
У о212
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения
до верхней ядровой точки
. Wa 88 040
гя = ^»®7— = 0,8 ~TZZ"' = 30,8 см;
я Fa 2290
то же, до равнодействующей усилий в напрягаемой
арматуре
е0 = у — ан = 82,2 — 8 = 74,2 см.
Аналогично определены геометрические характери-
стики остальных сечений (табл. IV.3) .
Предварительное напряжение и его потери. Началь-
ное контролируемое напряжение
с9 = 0,74/?аЦ = 0,74-16 500 = 12 200 кгс/см’.
173
Таблица I V.3. Геометрические характеристики сечений
Обозна- чение Сечение
1—1 7—7 6—6 2—2 3—3 4~4 5-А?
ha, см 72 74 ' 77 97,5 121,5 127 146
F , см5 2447 2500 1740 1903 2096 2139 2290
Jn, см* 1 374 100 1 455 000 1 618 000 2 772 300 4 672 900 5 191 200 7 237 000
у, см 43 44 '45,6 55,8 69,5 72,3 82,2
WQt см’ 31950 33 100 35 500 49 590 67 240 71800 88 040
г“, см Я 10,4 10,6 16,5 20,9 25,8 27 30,8
еа, см 35 36 37,6 47,9 61,5 64,3 74,2
Требование п. 1.24 [2]
ао4-р= 12 200 + 0,05-12 200= 12810 < 0,8/?аП =
= 0,8-16 500 = 13 200 кгс/см2 соблюдено.
Потери до обжатия бетона (табл. 4
от релаксации
Of = | 0,27 о——0,1 I ов —
\ Kall ]
( 12200 \
0,27—— — 0,1 12 200= 1070 кгс/см2;
16 500 /
потери, вызванные изменением разности температур
при Д/=65°, Ог—12,5Д/= 12,5-65=814 кгс/см2.
Арматура натягивается на жесткие упоры стенда
с использованием анкеров в виде клиновых шайб; в свя-
зи с этим потери напряжений от деформаций анкеров и
ф®рм«
а3 = 0 и о8=0.
В сумме перечисленные потери составляют
ах + о2 + а3 + <т8 = 10,70 + 814 + 0 + 0 = 1884 кгс/см*.
Начальное предварительное напряжение с учетом
этих потерь (Уо1=^о—(с^+ог-ЬДз+оз) —12 200—1884=
10 320 кгс/см2.
Усилие обжатия с учетом этих потерь
Уо = ст01- Fa.H = 10 320-8,48 = 87 500 кгс.
Потери от быстро натекающей ползучести оцределя-
ем в зависимости от отношения ee/fo,
Ne 4 Мсм
где суд — +
гп Jn Jn
174
G I
Мсм — — изгибающий момент от собственной
8
массы,
тт г г лл- 0,508-17,72 in л
Для сечения 5—5 Мс.м~ —------------— = 19,9 тс-Mf
с.м „
е0’
8
87 500 , 87 500-74,22 1 990 000-74,2- л „
0.. ----------------------------------- 92 кгс/см2.
6 2280 7237 000 7 237000 ’
При Сб//?о=92/300=0,307 <0,6
ав = 0,85-500 (стб//?0) = 0,85.500-0,307 = 130 кгс/см2.
Первые потери, происходящие до окончания обжатия
бетона,
Gni = + °2 4" **3 4- 4~ ст8 = 1070 + 814+04-04-130= 2Q14 кгс/см2.
С учетом первых потерь
N01 = (<т0 — стп1) Fa H = (12 200 — 2014) 8,48 = 86 300 кгс.
Потери после обжатия бетона: от усадки бетона (при на*
тяжении на упоры) о8=350 кг/см2; от ползучести в за*
висимости от отношения gq/Ro, где
/Vol , Nol е0 М
аб = —— ------—------
Рц Ju -
Для сечения 5—5
87 500 , 87 500-74,22 1 990 000-74,2 п „
аб“ 2280 + 7237000 ~ 7237000 “ кгс/см •
При Об/7?о=91,"6/300=0,306<0,6 потери от ползучести
определяем с учетом пропаривания бетона (£=0,85):
ст9 = 2000 (<т0//?о) 0,85 = 2000 (91,6/300) 0,85 = 518 кгс/см2.
Суммарные потери после обжатия бетона вычисляем
с учетом фактического срока до загружения балки t==
=30 сут., умножая потери а8 и а9 на коэффициент
„ 4/ 4-30 _ „
В = = ..—...= 0,632;
Н 100 + 3/ 100+3-30
сгП2 — (ст8 +<*0)3 = (350+ 518) 0,632 = 548 кгс/см2.
Полные потери
<ГП = Оя! 4- сгП2 = 2014 + 548 = 2562 кгс/см2.
Потери для других сечений, вычисленные аналогич-
но, приведены в табл. IV.4.
1'75
Таблица 1V.4. Потери предварительного напряжения
Сечение Мсм. тс-м а, °П2 о_ п
кгс/см2
1—1 0 814 736 2770
2—2 11,6 613 647 2647
3-^3 17,7 625 616 2600
4—4 18,6 614 610 2600
5—5 19,9 518 548 2562
Потери в сечениях 6—6 и 7—7 практически равны
потерям в сечении 1—1.
Расчет прочности по нормальному сечению. Устано*
вившееся предварительное напряжение арматуры 002=
.=12 200—2600=9600 кгс/см2 несколько отличается от
предварительно принятого. Поэтому граничные значения
и Ar необходимо уточнить:
0,71
= 1 о 600+-4000 — 9600 / 0,71 \ =0 •494 > ° •475;
4000 V 1,1 /
AR = 0,494 (1 — 0,5-0,494) = 0,372 >0,362.
Значения и AR изменились незначительно. Поэто-
му в практических расчетах при такой разнице в разме-
рах по, какая получена в данном примере, пересчет и
Ar не обязателен.
Проверяем условие (1.50) :
/?а = 8,48-10 600 = 90 000 < + /?а с F& + F'B
= 175-40» 18,5 + 3400-3,14-}-0 = 140300 кгс;
нейтральная ось проходит в пределах полки; сечение
рассчитываем как прямоугольное шириной &в=40 см.
Теперь последовательным приближением по форму*
лам (1.4) и (1.36) определяем
^a4 = ffla4—(mai — l)-||- = 1,15—(1,15—1)^-- = 1,113
е ^а.н та4 ^а ~ ^а ^а.с ас
bh0 R пр
8,48» 1,11-10 600 — 3400»3,14 — 0
40.125-175 .
= 0,103;
176
по табл. 1.1 Ло=О,О98; х=|Ао=О,1ОЗ-125=12,9>
>2а'=2-4=8 см; изгибающий момент, который может
быть воспринят рассматриваемым сечением, по форму*
ле (1.28)
= Ло + «... *. + <£= о,098.40.1252.176 +
4-3400-3,14-121 -f-0 = 12010 000 кгс.см =.120,1 >М = 108,8 тс-м.
Несущая способность сечения обеспечена.
4. Расчет балки по второй группе
предельных состояний
Расчет нормальных сечений по образованию трещин.
Проверку выполняем для наиболее опасного сечения
4—4.
Напряжение в напрягаемой арматуре с учетом всех
потерь
ст02 = а0 — <тп = 12 200 — 2600 = 9600 кгс/см?.
Усилие обжатия
#02 = а02 Рн = 9600-8,48 =81 500 кгс.
Упруго-пластический момент сопротивления при
= 1,5 (табл. 27 [5])
Гт = уГб = 71 800-1,5 = 107 700 см?.
Момент трещинообразования при тт=0,9
МТ = ЯрИ + тт Nw (гя -ео) = 18.107 700 4-0,9.81 500 (27 4~
4-64,3) = 8 625 000 = 86,25 < Ж» =93,1 тс-м.
Трещиностойкость сечения 4—4 не обеспечена; необ*
ходим расчет раскрытия трещин.
Для выявления необходимости расчета прочности
наклонных сечений по моменту проверяем трещиностой-
кость нормальных сечений 7—7 на грани опоры, т. е. на
расстоянии 32,5 см от торца балки и 20 см от расчетной
ее опоры, и 6—6 на расстоянии соответственно 70 и
57,5 см.
Усилия обжатия в этих сечениях следует определять
с учетом длины зоны передачи напряжений (п. 2.30 [2]):
, ( Оп.Н , ,, \ ,
‘п.н = । тп.н -„ г ЛЛп.н I« в
\ *м> /
/ _ 12 200 — 2034 . \
= 11,25 —————-------Ь 25) 15 = 1010 мм = 101 см.
12—975
177
Так как перечисленные сечения находятся в преде-
лах этой длины, то предварительное напряжение и уси-
лие обжатия следует умножать на коэффициент #1а3=
(табл. 24 [2]) ,
7п.н
В сечении 7—7
32 5
ДГ02 = ma3 znT (<тб — ап) Fa.H = —0,9 (12 200 — 2770) 8,48=
= 23 200 кгс;
WT = yW0 = 1,75-33 100 = 57800 см3;
MT= 7?pFT+ 2VO2 (r® + e0) = 12-57800 + 23200(10,6+36) =
= 1 776000 кгс.см= 17,76 >М = 5,7 тс-м.
В сечении 6—6 момент трещинообразования также
больше расчетного момента.
Таким образом трещины в приопорных сечениях,
расположенных в зоне передачи напряжений, не образу-
ются. Следовательно, проверки прочности наклонного
сечения по моменту (п. 3.39 [2]) не требуется.
Расчет раскрытия нормальных трещин. Для того же
сечения 4—4
Fn 8,48
и, а; и, =--=------= 0,009;
и r bh0 8-127
(in = 0,009-5,45 = 0,05;
при кратковременном действии нагрузки у=0,45 (табл.
п , 6,36
— Fa (40-8)18,5 + —3,14
v 0,45
• = 0,6$
Т' =
bh0
8-127
* Лц \ / 18,5 \
Т = ? 2ЛГ) = °’ (, :
9310000
8'127i'225
При коэффициенте точности тт==1 усилие
7^02=81 500 кгс приложено в центре тяжести
арматуры FH, т. е. ех=0. Эксцентрицитет этого усилия
относительно центра тяжести сечения при действии пол-
ной нагрузки
обжатия
сечения
Л4« 9310000
g -----------------=114 см;
1 2V0 81 500
178
относительная высота сжатой зоны
_________1
1+5(£4-Т)
’ 10цл
1__________
1 + 5(0,32 + 0,56)
__М+£_
h>51L_ 5
114
10.0,5
плечо внутренней пары
г
Йо
Zj — h0
= 127
- = 0.49j
5
18,5
127
1— 2(0,6-4-0,49)
0,6 + 0,49? ’
= 107,9 см;
приращение напряжения в растянутой арматуре
MH—N02Zi 9 310000 - 81500-107,9 ,
0 - 5§4 кгс/см2. ’
а FHZi 8,48-107,9
При арматуре, расположенной в несколько рядов,
определяем <га Для нижнего ряда: по формуле (233) [6]
находим коэффициент
Л — Е/и—с 135-0,49-127 — 4 , „„
ф -------222---------------------= 1,06:
h — ^о — а 135 - 0,49-127 — 8
<гв = 564-1,06 — 598 кгс/см2.
Для определения ат находим коэффициент армиро-
вания
р, =------------------------------------------------- 0
bh0 + (bn — b)(hn — a) 8-127 + (27 —8) (18,5 — 8)
Ширину раскрытия трещин ат находим но формуле
(215) [6], принимая сд=1,5 (как при длительном дей-
ствии нагрузки), k=l (как для изгибаемых элементов)
и т)=1,2 (так как арматура класса К-7):
ат = kca Т| (3,5 — ЮОр-) d = 1 -4 ,5»! ,2 х
•Fa
X t g98 - (3,5 — 100-0,007) 15 =0,004<foT]=0,l мм (табл. 1^2]).
Расчет наклонных сечаний по образованию трещин.
Проверку выполняем для наиболее опасных сечений:
6—6 на расстоянии 0,7 м от торца и сечения на расстоя-
12*
179
нии 2,85 м от торца, у. е. в местах изменения ширины
ребра.
Усилие обжатия в сечении 6—6 определяем с учетом
уменьшения предварительного напряжения на длине
зоны его передачи, т. е. с учетом коэффициента та.з
(табл. 24 [2]):
Zx .70
У02 = <а» - Fa.H » "7ТГ о,9 (12 200 - 2770) 8,48 =
‘П.Н 101
= 46 500 кгс.
Нормальные напряжения в бетоне на уровне центра
тяжести приведенного сечения
У02 46 500
<,«=_?Г = ’НЗ’ = 2617кг<:/с“-
Статический момент части сечения, расположенной
выше центра тяжести сечения,
Sn = 40-18,5 (85 - 46,5 + 0,5-12 (85 — 45,6 — 18,5)а +
* \ - " /
4-6,73-3,14(85 — 45,6 — 3) = 25 700 см8.
Касательное напряжение на уровне центра тяжести
приведенного сечения
QS 24 600- 25 700 оо о , ,
-— _ —,-------—. — 29,9 кгс/сма.
Jb 1618 000-12
-г =
Главные растягивающие напряжения
=+vW7 - +V
* 8= 17,2 кгс/сма.
Главные сжимающие напряжения
Ox ' \f ( )2 + т, 26,7
аг.с = —— — у \~) + г= ~— —
Л 26 7 \?
— ”1/ —1 + 29,22 = 46,1 кгс/см2.
При m/?npii=0,5-225==112>ar.c==46,l кгс/см2, где
т=0,5 для бетона марки М400 (табл, 34 [2]), условие
трещиностойкости имеет вид:
°г.р<ЯрП;
180
0г.р=17,2<Ярп=18 кгс/см2; следовательно, трещино-
стойкость обеспечена. Аналогично рассчитывается дру-
гое сечение.
Расчет деформаций ведется как для сплошного эле-
мента, не имеющего трещин.
Для расчета прогиба определяем кривизну в сечении
5—5, 3—3, 2—2 и 1—1 от действия различных нагрузок.
Сечение 5—5. Момент от кратковременно действую-
щей нагрузки (см. табл. IV.2).
Мк = 99,8 — 83,4 = 16,1 тс-м.
Кривизна от этой нагрузки
1 МК 1 610000
Рк
Момент от
(см. табл. IV.2)
—------=-------------------= 8,81-10-’ 1 /см.
0,85Еб/п 0,85.300 000-7 237 000
длительно-действующей нагрузки
Мя =83,4 тс-м.
При средней относительной влажности коэффициент
с=2, и кривизна от этой нагрузки
1 Мяс 8340000-2 п , , ,
»" " .... —— .... ' « —— 21 Ю'"’7 1 /сМ
Рд 0,85Еб/п 0,85.300 000-7237000
Усилие обжатия с учетом всех потерь
N02 = (а0 — ап) £н = (12 200 — 2571) 9,18 = 88 000 кгс.
Кривизна от действия усилия предварительного об-
жатия при тт=1
1 ттЛГО2е0 1.88 000-74,2 ______„ ,
-------------- . ...-........ _ 35 g. io—7 су—j
рв 0,85£б/п---------------------------0,85-300 000-7 237000
Относительная деформация бетона, вызванная его
усадкой и ползучестью при обжатии, при он=Ов+0п2=
=131+548=6/8 кгс/см2:
= 'Г'^+ппп' = 4080'1 °-7;
Еа 1 800 000
е’ =0, так как Х=0.
Кривизна при выгибе вследствие усадки и ползуче-
сти бетона от обжатия
8п —
Рв.п
еп“еп 4080.10-’ —0
“------ ----------—;-------= 27,9. ю—7 см-1.
145
181
Полная кривизна в сечении 5—5
_J— = _L +_L — _L__Lx- = (8>81 +91,3 — 35,9 —
Ps—5 Рк Рд Pb Рв.п
— 27.,9) 10-7= 36,31-10-7 cm-*.
Кривизна для других сечений, вычисленная анало-
гично, приведена в табл. IV.5.
Таблица IV.5. Кривизна, см-1, для сечений балки,
увеличенная в 107 раз
Сечение 1 ₽к . 1 ₽д 1 Pfl 1 Рв.п 1 Р
1—1 0 0 88 73,2 —161,2
2—2 11,14 132,9 61,8 46,8 35,4
3-3 10,6 125,5 43 35,3 57,8
5~~5 8,81 ъ 91,3 35,9 27,9 36,3
Полный прогиб балки с учетом возможности появле^
ния трещин в сжатой зоне в стадии обжатия (п. 4.25 [2]
&=1,15) по формуле (169) [2] представляет собой при-
ближенный интеграл, полученный при разбивке, длины
балки на шесть участков. Чем больше участков, тем ре-
шение точнее, однако с достаточной для практики точ-
ностью можно взять шесть участков
2 '
f = ( ----(- 6 — + 12 — +8 —) k =
216 \ Pi—1 Рг—2 Рз—з Рз—5 /
17702
= (— 161,2 + 6-36,3 + 12-57,8+8-35,8) 10~7-1,15 = 1,7 см.
216 * > -г - । , -г > /
- Относительный прогиб
f/10 = 1,72/1770= 1/1030 < [f!l\ = 1/300,
следовательно, жесткость балки достаточна.
5. Расчет балки в стадии монтажа
За расчетные принимаем сечения 1—1 и 2—2
(рис. IV.10).
Проверка прочности сечения /—/. Изгибающий мо-
мент от собственной массы балки с учетом коэффициента
динамичности k= 1,5
л1см = £»Д1,5 = Л«^1,5 = о,8вк.м.
2 2
182
Высота сечения
1
Л = 79 4-147,5 —— = 91,3 см;
12
при а'==3 см Л0=Л—а'—91,3—3=88,3 см (рис. IV.10),
Усилие обжатия при тт=1,1
No = тт (oof — 3300) Гй = 1,1 (12 200 — 2014 — 3300) 9,8 = 70 000 кгс.
Л-/?
Рис. IV, 10. К расчету балки в стадии
монтажа
Эксцентрицитет усилия No относительно центра тя-
жести верхней ненапрягаемой арматуры
e — hg — ан = 88,3 — 8 = 80,3 см.
Определяем положение нейтральной оси (при т&=
= 1,2)
V =70 000< 1,2/?° 6 й = 1,2.135.27.19 = 83100 кгс.
О ' 11Р п п
Следовательно, нейтральная ось проходит в полке.
Определяем
N0+RaF'z 70 000 4-3400.3,14 п О1П пее
е = __2----а_а_ _--------, , _ 0 21g е 0 505
6 т 8° h h 1,2-135.27.88,3
тб ~пр °п по
• (табл. 1.2).
183
Имеем случай больших эксцентрицитетов. По табл. 1.1
^о=0,196.
Проверяем прочность сечения
No е + М в = 60 600-80-3 + 86 000 — 6 010000 <Л =»
и v«i> U ”
= 0,196-1,2-135-27-88,За = 6680000 кгс-см.
Прочность сечения обеспечена.
Расчет сечения 1—1 по образованию трещин. Геомет-
рические характеристики сечения:
fn=40-18,5+10,5-53,8+19-27+ 5,45.8,48+ 6,36-3,14 = 1906 см2;
Sn = 4б-18,5 (Э1,3 — + 53,8-10,5 (э1,3 — 18,5 +
\ 2 / \ 2 /
19
+ 27 -'18 + 27-19— +5,45-8,48-8 + 6,36-3,14(91,3 — 3)=94,2см3;
Sn 94 200 лп t
У = _ = • = 49,4 см;
Гп 1УиО
е0 = У — «и = 49,4 — 8 = 41,4 см;
40-18,53 , лп 1О / , п 18,5 \а 10,5-53,83 ,
12. \ 2 / т 12
/ 53,8 \* 27-193 /
+ 10,5.53,8 18,5+—— — 41,9 + —— +27-19 49,4 —
\ “ / 1л \
1П —
19 \з
----5” + 5,45-8,48 (49,4 — 8)2 + 6,36-3,14 (41,9 — З)3 =
«ы /
= 1952000 см*.
Момент сопротивления относительно верхней грани
7П 1 952 000
Го = = —— = 46 600 см3.
0 h — у 41,9
Расстояние от центра тяжести до ядровой точки
* П 1J/W
Упруго-пластический момент сопротивления при у=
= 1,5 (табл. 27 [5])
= ?Г0 = 1,5.46 600 = 69 900 см3.
Изгибающий момент в сечении 1—1 от собственной
массы балки без учета коэффициента динамичности
м 0,508.1,5* ot.„ u
^4с.м — — о ~ у»572 тс-м.
2
184
Суммарный изгибающий момент
М «Мс.м + ^о1 «о = 57200 + 60600-41,4 = 2564200 кгс-см.
Соответствующий эксцентрицитет силы Nqi
, М 2 564 200
еп = — =41,8 см
0 N01 6060
Проверяем условие трещиностойкости
^рП > *о! гя)»
- 15-69 900 = 1 049 000 < NQ1 [eQ — rj =
= 60 600(41,8—19,6) = 1 360 000 кгс-см.
Трещины образуются, необходимо проверить ширину
их раскрытия.
Расчет раскрытия трещины. В стадии транспортиров
вания и монтажа растягивающее усилие воспринимается
арматурой 401ОАШ (Fa=3,14 см2). Для этой арма-
туры:
Еб
2,Ы0в „ Fa 3,14 л л
-------- — 6,36; ц =------- =------—— = 0,0034.
0,3-10® ’ ’ И bh0 10,5-88,3
Заменяющий момент относительно оси, проходящей
через центр тяжести растянутой арматуры при ех=е=
=80,3 см,
Л43 = Л4С.М + #01еж = 57200 + 60600-80,3 = 4 930000 кгс-см.
Эксцентрицитет силы 2Voi с учетом момента от собст-
венной массы
При£а = 0 / =-^^Hn.==JgZ--10,5)19 =
F Г bh0 10,5-88,3
М3 4 930000 п е
L = —--------= = 0,355;
.. Ю,5-88,32-170
w*0*'npll
Т = у' (1 — —} = 0,338(1 — —^—1 = 0,302;
\ 2Л0 / \ 2-88,3/
____________1______________ 1,5 + 0,338
1 я 1+5(0,355 + 0,302) + г 80,9
’ + 10-0,0034.6,35 ,5 88,3 5
185
Плечо внутренней пары
% = h0 1 —
Ли а.
V-V +I2
«о______
2(7'+1)
= 88,3 1 —
19-0,338
88,3
+ 0,373
2(0,338 + 0,37)
= 75,2 см.
Напряжение в растянутой арматуре
Noi (gx~~zi) 60 600(80,9 — 75,2)
. Fazt ~ 3,14-75,2
= 1470 кгс/см2.
Ширина раскрытия трещин при т|=1; сд=1«р«р
ат = 20сд Я (з, 5 — 100fi) J^d =
1470 Зг-’
- 20^мймйГ(3,5 ~ 100-0’0034> У 10=°>102 < °>3
(табл. 1а [2]).
Ширина раскрытия трещин не превышает донус*
ТИМОЙ.
$ IV. 3. ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННАЯ БЕЗРА^КОСНАЯ
СЕГМЕНТНАЯ ФЕРМА
1. Исходные данные
Ферма ФБ24У-1Ш [22] „ из бетона марки М400
(znei=l; /?пр=175 кгс/см2; /?рц=/?р=1В кгс/см2; Еб=
=0,3-106 кгс/см2).
Напрягаемая арматура нижнего пояса—из прядей
класса К-7, d=15 мм (/?а=10 600 кгс/см2; /?“ —
= 16 500 кгс/см2; £а=1,8« 106 кгс/см2).
Ненапрягаемая арматура класса А-Ш (7?а=7?а.с=
=3400 кгс/см2; £а=2-106 кгс/см2).
-Натяжение арматуры на упоры механическое с по-
следующей пропаркой бетона при /=85° С (А/=65°С).
Прочность бетона к моменту отпуска арматуры 7?0=
2= 300 кгс/см2.
Согласно табл. 1а [2], к трещиностойкости нижнего
пояса предъявляются требования 3-й категории.
186
A -A
6-6
Рис. IV. 11. Геометрическая схема фермы
Нагрузки. Постоянная нагрузка на ферму, отнесен’
ная к 1 м2 (табл. IV. 1), составляет:
от покрытия:
нормативная 309 кгс/м2
расчетная 340 »
от фермы массой 13 т:
13000
нормативная -----—
24 *12
= 45 кгс/м?
расчетная 45 • 1,1 = 50 »
Итого:
нормативная 309+45-= 354 кгс/м?
расчетная 340+50 = 390 »
Сосредоточенные нагрузки в узлах верхнего пояса
фермы • от равномерно распределенной нагрузки
(рис. IV.11):
нормативной:
Р“= 354-3-12 = 13400 кгс = 12,7 тс
Р“ = 354-4,5-12 = 20 000 » =19,1 »
Р^ = 354-6-12 = 26 800 » =25,5 »
18?;
расчетной:
Р3 ==390-3-12 = 14 800 кгс = 14 то
Р3 = 390-4,5-12 = 22 200 » =21,1 »
Р4 = 390-6-12 = 29 600 » =28,1 »
Сосредоточенная, нормативная нагрузка: от массы
2 5
борта фонаря Рй=3 тс; от массы фонаря Рз ——~
4
,«=0,64; Ри4 = 1,25 тс.
Сосредоточенная расчетная нагрузка: от массы бор*
товой обшивки Р|=3-1,1=3,3 тс; от массы фонаря Рз=
= 0,64 -1,1= 0,69; ^4= 1,25 -1,1 = 1,38 тс.
Узловая постоянная нагрузка на ферму:
нормативная Pg=12,7; Р£=19,14-3+0,64=22,7; Р^=
=25,5+1,25=26,75 тс;
расчетная Р2=14; Р3=21,1+3,3+0,69=25,1; Р<=
=28,1 + 1,38=29,48 тс.
Снеговая нагрузка:
а=12 м; 6=6 м; 5ф=/1ф=4,4 м>6; ci = 0,8; С2=1 +
4-0,1 _Н_= 1+о, 1-11 = 1,2; Сз=1-|-О,6— =1+0,6— =
b 6 4,4
=2,63; С4= 1+0,4——= 1 +0,4..... =2,1«
4,4
Расчетная снеговая нагрузка р=70-1,4=98 кгс/м2.
Снеговая нагрузка на ферму (рис. IV. 12) при загру-
жении по первому варианту:
нормативная:
Р% = 70-1,2-3-12 = 3020 кгс = 3,02 тс
Р| = 70 (1,2-1,5 + 0,8-3) 12 = 3530 кгс = 3,53 тс
= 70-0,8-6,12 = 4030 кгс = 4,03 тс
г,Л,.,г„-н Of с*
1 rm II ПИШИ Hill IIIIIIIIIIIIIIII
1 а ъ
сз
1 ну]
$9 а 1 £ 9
Рис. IV.12. Снеговая нагрузка на ферму
188
Таблица IV.6. Продольные усилия и изгибающие.моменты
В стержнях фермы
а) изгибающие моменты в уз- лах фермы от полной и дли- тельно действующих расчетных нагрузок, тс-м б) изгибающие моменты по граням вутов верхнего пояса от полной и длительно дей- ствующей расчетных нагрузок, тс-м
Узел Стержень м МДЛ Стержень М Дл
0 0—1 0—2 —3,47 -4,26 —3,95 —3,3 а—1 6—2 7,28 3,89 5,76 2,38
1 1—0 1—2 2,86 —2,86 2,29 —2,29 в—3 г—4 д—5 ё~~ 6 ж—7 и—8 5,98 8,25 —2>01 —1,9 7,72 7,72 5,04 6,43 —1,39 —1,71 6,67 6,67
2 2—1 2—2 2—3 9,58 —3,75 —5,84 7,54 —3,48 —4,03
3 3—2 3—4 —0,65 0,65 —0,7 0,7 в) продольные усилия в стер- жнях от полной и длительно действующей оасчетных нягпу-
4 4—3 8,9 2,86 —11,8 7,56 зок, тс
4—4 1,62 —9,18 Стержень N • '^ДЛ
—1,72 1,72 —1,4 1,4
5 5—4 5—6 0—1 1—2 2—3 3—4 4—5 5—6 —160,5 — 160,6 —163 —162,9 — 154 —154,3 —129,8 —129,7 —132,5 — 132,3 — 125,7 —125,8
6 ' 6—5 6—6 6—7 —0,73 0,02 0,7 —0,27 —0,43 0,72
7 7——6 7—8 —1,64 1,64 -1,22 1,22 6—7 7—8 —153 —152,7 — 128 —125
8 8—7 8—8 8—9 11,18 0 —11,18 9,41 0 —9,41 0—2 2—4 4~~~я6 146,6 155,1 . 152,4 152,4 118,5 126 124,4 124,7
2—0 9,25 —6,6 —2,65 7,05 —5,85 -1,21 6—8
2 2—2 2—4 2—2* 26,08 21,6
4 4—2 4—4 41”**6 6,08 3,02 -9,85 5,27 1,71 —7,56 4—41 6—6* 8—8* —5,87 7,09 —10,74 —4,86 5,84 —9,2
189
Продолжение табл. IV.S
i Узел Стержень м ^Дл Стержень м
6 6— 4 6—6 6—8 ^-6,33 —0,11 6,05 •—4,46 *—0,62 5,07 -
8 8—6 8~8 8-10 10,18 0 —10,18 8,77 0 —8,77 *
расчетная:
Р2 3020-1,4 = 4230 кгс = 4,23 тс
Р3 = 35^0-1,4 = 4940 » =4,94 >
= 4030-1,4 = 5640 » =5,64 »
при загружении по второму варианту*
нормативная:
Р« = 70(1,0-1,1 +2,63-2,9)12 = 7330 кгс = 7,33 то
Р| = 70-2,63-1,5-12 = 3310 » = 3,31 »
Р4=0
расчетная:
Р2 =*= j»3$- 1,4 = 10,3 тс
Р, = 3,31 1,4 = 4,63 »
Р4=0
Внутренние усилия. Железобетонная ферма являет-
ся многократно статически неопределимой системой с
жесткими узлами. Статический расчет фермы выполнен
на ЭВМ «Минск-22». Результаты расчета приведены в
табл. IV.6.
2. Расчет нижнего пояса
Расчет прочности. Нижний пояс работает на внецент-
ренное растяжение. При расчетной комбинации нагру-
зок в стержне 6—8 (табл. 1V.6) N= 152,4 тс; ЫЛЛ=
= 124,7 тс; М= 10,18 тс-м; Мяд=8,77 тс-м.
По длине пояса изгибающий момент меняет знак; по-
этому армирование принимаем симметричным. Кроме
190
того, всю арматуру, учитывая небольшой изгибающий мо-
мент, равномерно распределяем по сечению (рис. IV. 13)[»
Эксцентрицитет продольного усилия относительно
центра тяжести сечения
е0 = M/N = 10 180/152 400 = 6,7 см.
Требуемая площадь арматуры в каждом ряду может
быть получена из решения системы уравнений:
N — /?а (Pat + Раз + Раз + ^ai)5
Рис. IV. 13. Размещение ар-
матуры по высоте нижнего
пояса фермы
,а*50 RaMqtfal
<3g—
о!20 RgmobFgt
с-хда Яд Mat Fab
о*50
Afeo = 7?а mai a (1,5Fa4 4- 0,5Fаз — 0,5Fa2 — 1,5Fa);
Fa«—Pai Раз Pai c .
—Z------=, откуда Fai = 3Fa2 — 2Fal;
a
Раз — Pai Раз Pai „ nr,
--- = . откуда Fa3 = 2Fa2 — Fai.
2a-------------a
После подстановки численных значений система при-
нимает вид:
152 400 = 10 600-1,15 (Fa4 + Fa3.+ Faz + Fai);
152 400.6,7 = 10600.1,15.12(l,5Fa4+0,5Fa3 —0,5Faa—l,5Fai);
Pai — 3Faa — 2F ai;
Fa3 = 2Fa2— Pai-
Решая систему, находим:
Fa4 = 3,35 CM2; Fa3 = 3,21 cm2; Fast = 3,07 см2 и Fai = 2,97 cm2.
Учитывая изменение знака момента, арматуру во
всех четырех рядах необходимо принимать по максималь-
ному значению нижнего ряда. Тогда в каждом ряду
предварительно поставим пряди 3015К.7, а общее коли-
чество напрягаемой арматуры (рис. IV.14, а) 12015К7
(/7а.н=17 см2). Ненапрягаемая арматура состоит из пре-
рывистых каркасов и поэтому в расчете не учитывается,
Приведенная площадь сечения при
1,8.10®
п =--------= 6
0,3.10е
Fnp = 28.46 4-17-6 = 1390 см2.
191
Предварительное напряжение и его потери. Назна*
чйаем Оо=0(75/?аИ==0,75-16 500=12 300 кг/см2.
При механическом способе натяжения р=0,05оо:а=’
=0,05-12 300=615 кгс/см2«
Проверяем требование п. 1.24 [2] >
+ р = 12 300 + 615 = 12 915 < 0,8ЯаП = 0,8.16 500 =
= 13200 кгс/см9.
Рис. IV. 14. Армирование нижнего пояса фермы
Требование соблюдается.
Определяем потери предварительного напряжения
(табл. 4 [2]). Первые потери:
от релаксации напряжений арматуры
/ \ / 12300 \
(Я = 10,27 - 0,1 о0 = 0,27 —- — 0,1)12300=1240 кг/см’;
\ Ла11 1 \ 16 500 /
от температурного перепада <т2=12,5 Д/=12,5-65=
=810 кгс/см2;
от деформации анкеров при длине между анкерными
приспособлениями /=25 м
а8 =-у-£а =———" 1 800000= 145 кгс/см2.
4 20 Wu
Сумма потерь:
<Т1+ а2 + а3 = 1240 4-8104-145 = 2195 кгс/см9.
Усилие обжатия с учетом этих потерь
= Ран (®о ~ — сг2 — о8) = 17 (12 300 — 2195) = 171 600 кгс.
192
Тогда напряжение обжатия бетона
Об,н = = — — = 123 < 0,65-300 = 195 кг/см2,
гпр 1390
т. е. требование п. 1.30 [2] соблюдается.
При аб.н/#о= 123/300=0,41 <0,6 потери от быстрона,
текающей ползучести
Ов = 500 = 500-0,41 = 205 кгс/см3.
Итого первые потери, происходящие до обжатия,
aoi = Oj + о2 4* сгз + <?« = 1240 + 810 -|- 145 -f- 205 = 2400 кгс/см*.
Напряжение в напрягаемой арматуре с учетом первых
потерь
= сто — аш — 12 300 — 2400 = 9900 кгс/см2;
усилие обжатия
Ми = -^а.н (сто - аш) = 17 (12 300 - 2400) = 168 500 кгс. .
Вторые потери:
от усадки бетона 08=350 кгс/см2;
от ползучести бетона (Тб.н/#о= 0,41 <0,6; аэ=2000Х
=2000-0,85-0,41=700 кгс/см2.
Ro
Итого вторые потери, происходящие после обжатия
бетона, аП2=^8+^9=350-|-700= 1050 кгс/см2.
Общие потери
°пз = °ni + стпа — 2400 + 1050 = 3450 кгс/см*.
Предварительное напряжение с учетом всех потерь'
а02 = °о “ стп = 12 300 — 3450 = 8850 кгс/см2;
усилие обжатия
#02 = Т’а.н а02 — 17-8850 — 150 100 кгс.
Расчет по образованию трещин. Трещиностойкость
проверяем на действие нормативных усилий:
152 4 124 7
Л?Н = 121 ’9 ТС; = Т25" = 100 ТС’
10,18 „ „ 8,77
Т^Г^8,14 тс’м: =Т25~ = 7тс'м'
13—975
193
Определяем моменты сопротивления:
упругий
bh2 28-462
о = -— = —— = 9875 см2;
О о
упруго-пластический при у=1,75 (табл. 27 [5])
№т = yWQ = 1,75-98,75 = 17 280 см3.
Проверяем условие (127) [2]:
18-17 280
е0 — ен = 6,7 — 0 >.W...т.=..— • • = 2,07 см.
N02 150 100
гу находим по формуле (129)
Условие не выполняется;
[2]:
9875
= 7,1 см.
г = -Ь. _
у Fn 1390
Изгибающий момент, который может быть воспринят
сечением перед образованием трещин,
Мт = Ярп №т + mT W02 (еон + гу) = 18-17 280+ 0,9-150 100(0 +
+ 7,1) = 1 273 000 кгс-см.
Момент от продольного усилия:
полного М* = №(ей + гу) = 121 900(6,7 + 7,1) =
= 1 682 000 кгс-см;
длительного Мв.дл=
= 1 410 000 кгс-см.
При этом Мт=1 273 000<Мв.Дл =1 410 000<Мяв =
= 1 682 000 кгс-см, т. е. трещины образуются при пол-
ной и при длительной нагрузке. Необходим расчет рас-
крытия трещин.
Расчет раскрытия трещин. Находим
р, — -£?:g.. 9:LIZ = 0,007 и эксцентрицитеты суммарной
bh 28-46
продольной силы;
_ м*
e°c = 7V«- <V02
длительной
мн
дл
еос —
100 000(7+7,1) =
8,14
-------•---- =0,279 м = 27,9 см и
121,9 — 150,1
7
= inn...ten.i. — о,14 м = 14 см.
_а/ 100— 150,1
Дл /vo2
Так как e0.c = 27,9<0,8/io=0,8(46—5—0,5-12) =28 см,
то согласно п. 4.15 [2] zj=za = 24 см.
194
Эксцентрицитеты продольной силы /Vй и относи-
тельно центра тяжести нижней арматуры соответственно
равны:
еа =0,5/1 — а— е0 = 0,5-46- 11 —6,7 = 5,3 см;
е«л = 0,5/1-а-^ = 0,5-46- 11 - 7 = 5 см.
Эксцентрицитет усилия обжатия N02 относительно
той же точки
еа.н — 0,5/i — а = 0,5-46 — 11 = 12 см.
Тогда приращение напряжений по формуле (142) [2]:
и /V (ба +* Zi) /Vno (z, бя.н)
при полной нагрузке аа---—
Fа.н г1
121 900 (—5,3 + 24)— 150 100(24— 12)
0,5-17-24
= 2330 кгс/см2;
при длительной нагрузке
100000 (— 5+ 524)- 150 100(24 - 12) п ,
°а _-------------_____----------------- 49Q кгс/см2
Длительная ширина раскрытия трещин по формуле
(138)[2]
оа 3/— ‘
ат дл = /?сд т]- 20 (3,5 — 100р.) ]/ d = 1,2-1,5-1,2Х
Р»
490 з.—
X — 20 (3,5-100-0,007)]/ 15 = 0,081 < 0,1 мм (табл 1а[2]).
Приращение ширины раскрытия трещин от кратко-
временных нагрузок
2330 — 490 Зл—
Дат,дл = 1,2-11,2—ру—— 20 (3,5 - 100-0,007) V 15 =
= 0,192 >0,15 мм.
Таким образом, 12 прядей недостаточно. Принимаем
16015К-7 (Ра.н+^ а.н =22,7 см2) с расположением по
рис. IV. 14, б.
В результате аналогичного расчета получаем:
о0 = 12 300 кгс/см2
а01 = 9835 »
а02 = 8570 »
аб.н = 161 < 0,65-300 =
= 195 кгс/см2
= 223 000 кгс
Л'о2 194 500 »
Ml д, = 1 390 000 <
< Л4Т= 1 520 000 <
<М1= 1658000 кгс-см
13*
195
Таким образом при увеличенном количестве прядей
трещины могут образоваться только при полной на-
грузке.
Приращение напряжения от этой нагрузки оа=
= 10 кгс/см2, т. е. раскрытие трещин практически равно
нулю.
Принятое количество арматуры обеспечивает проч-
ность нижнего пояса и допустимую ширину раскрытия
трещин.
3. Расчет верхнего пояса
Верхний пояс работает на внецентренное сжатие в
плоскости фермы при следующих расчетных комбинаци-
ях нагрузок (табл. IV.6):
1) #=154 тс; #дл=125,7 тс; М=8,25 тс-м; Мдл=
— 6,43 тс* м;
2) #=163 тс; #дл=132,5 тс; М=5,98 'тс-м; Л4ДЛ=
= 5,04 тс - м.
Эксцентрицитет для:
первой комбинации:
e0N — M/N = 8,25/154 = 0,054 м = 5,4 см;
eW = -6,43/125,7 = 0,051 м = 5,1 см;
Vi v г-ч*** Лч* *
второй комбинации:
e0N “ 6,98/163 = 0,037 м = 3,7 см;
= 5,04/132,5 = 0,038 м = 3,8 см.
1 42
При этом е0=5,4>—/г =—=5,25 см; согласно
8 8
табл. 33 [2], расчетная длина пояса /0—0,8-3=2,4 м.
Случайный эксцентрицитет
е0.сл = /о/600 = 240/600 = 0,4< 1 см<Л/30 = 42/30 =
= 1,4 см<еол, = 3,7 см;
поэтому согласно п. 1.22 [2] случайный эксцентрици-
тет в расчете не учитываем.
Отношение — = ——
г 0,289ft 0,28942
гласно п. 3.24 [2] влияние прогиба учитываем, умножая
е0 на коэффициент т].
Задаемся значениями а=а'=3 см и р=0,013.
240 = 19,8>14; со-
196
Тогда /г0==42—3=39 см; га=39—3=36 см;
с0 = 0,85 — 0,0008 /?пр = 0,85 — 0,0008.175 = 0,71;
....к______=......-QJL.... _ = 0 55.
R&(x Ъ\ . ,3400Л °>7Ц ’ ’
4000\ 1,1’ 4000 \ 1,1/
lR (1 — 0,5) = 0,55 (1 — 0,5-0,55) = 0,4;
2-10е „ 28-433
-- -----= 6,7; j --------- । "2 900 см4;
0,3-10» 12
Ja = 0,013.28-39.18г = 4580 см4.
В дальнейшем рассчитываем каждую комбинацию.
Первая комбинация нагрузок. Последовательно вы-
числяем (см. пп. 3.6 и 3.24 [2]):
М™
kRn = 1 + ₽ —
А —
----
ЕА
п = —
Еб
125,7(5,1 + 0,5-42)
154 (5,4 + 0,5-42) ' ’ ’
in ' 240
*мин = 0,5 — 0,01 —0,001 /?пр = 0,5—0,01 — —
й 42
— 0,001 175 = 0,268>/
N ~-’4Еб
7*кр —
5,4
= —~ = 0,13 (принимаем t — 0,268);
тг^
' 0,11 , \
оТн+О-‘) + 4 =
6,4-0,3-10»
2402
_ Л
h
J
ЛдЛ
172 900 /
1,81 U,1+0,268
= 1 970 000 кгс;
0,11
+ 0,1 +6,7-4580 =
%
П =
N j _ 154 000 ’ ’
Укр “ 1970 000
е = е0 Ч + 0,5 /i — а = 5,4-1,1+0,5-42 — 3 = 23,9 см.
При этом е0т]=5,4—1,1 =5,9<O,3/io=O,3-39=ll,7 см;
можно предположить случай малых эксцентрицитетов
Учитывая знакопеременность момента по длине поя
са, принимаем симметричное армирование, тогда
, м-л„ь^/?пв
F = - + = ------....Пр -
а а
R a Za
154 000-23,9 — 0,4-28.392-175
_ -----------------------------= 5,7 см2,
3400-36
197
Вторая комбинация нагрузок:
132,5(3,8+ 0,5-42)
^-, + 1П^Ьт^Г = 1’815:
37
t = — — 0,09 < /мин = 0,268 (принимаем I = 0,268);
42
_ 6,4-0,3-Ю6
ЛГк₽ ~ 2402
172 900 / 0,11
1,815 \0,1 +0,268
= 2 210 000 кгс;
1
-------—......... = 1,08;
163 000 ’ ’
“ 2 210 000
е = 3,7.1,08 + 0,5- 42 — 3 = 22 см;
. 163 000-22- 0,4-28-392-175
F = F =---------------~——------------= 4,1 см2,
п а л.лллл
3400-36
Принимаем 2+202ОАШ (Fa—Fa=6,28 см-2).
Полученный коэффициент армирования
2-6,28
и _--------= 0,011
28-42
незначительно отличается от предварительно принятого
ц=0,013; поэтому пересчет Акр и т) не требуется.
Учитывая, однако, что случай работы внецентренно
сжатого элемента (£>£я) мы приняли предположитель-
но, теперь из совместного решения уравнений (40) и
(41) [2]
Az+o F — Р F = /? Ьх\
* a a a v а Ир •
°а=(2~ 1-1/?° “ 0^
найдем высоту сжатой зоны х, а по уравнению (38) [2]
проверим несущую способность элемента.
Для первой комбинации
154 000 + <та-6,28 — 3400-6.28 175-28х;
I 39 I
M2-^- 1)3400-
198
Решая уравнения, находим х=28,3 см. Тогда
х 28,3
g =— _ . o,73>g„ = 0,55,
/г0 39
т. е. случай внецентреНного сжатия выбран правильно.
Условие (38) [2] имеет вид:
Ne = 154 000-23,9 = 3 680 000 < /?пр bx (h0 — 0,5х) 4-
+ Яа.с (Ло ~ а') = 175-28-28,3 (39-0,5-28,3) 4-
+ 3400-6,28(39 — 3) = 4 217 000 кгс-см.
Условие удовлетворяется; следовательно, несущая спо-
собность обеспечена.
Для второй комбинации, решив систему уравнений,
163 000 4-аа-6,28 — 3400-6,28 = 175-28*;
(х \
)
2-1=^-7 3400’
41,8
получим х = 41,8 см; g = —- — 1,07>£„ = 0,55.
ЗУ
Условие (38) [2] 163 000-22=3 580 000 < 175-28Х
X 29,4(39 —0,5-29,4) -f- 3400-6,28(39 — 3) = 4 267 000
кгс-см также удовлетворяется; следовательно, несущая
способность обеспечена.
При работе верхнего^ пояса из плоскости фермы рас-
четный эксцентрицитет отсутствует, т. е. е0=0.
Расчетная длина при расстоянии между закреплен-
ными узлами /=6м; согласно табл. 33 [2], /о=0,8-6=
=4,8 м. Отношение /0/6=480/28=17,2<20; поэтому со-
гласно п. 1.22 [2] элемент можно рассматривать как
центрально-сжатый при расчетной продольной силе #=
= 163 тс.
Согласно прил. 2 [2], при Ns.]i/N= 132,5/163=0,81;
фб=0,77; фж=0,79;
- #a.c(Fa + Fa) 3400(6,28 4-6,28) „ _
а~ RupF 175-28-42 ” ,2° ’
ф = фб _|_ 2 (<рж — фо) а = 0,77 4- 2 (0,79 — 0,77) 0,208 =
= 0,778 х 0,79;
У = 163000< 0,9-0,778 [175-28-424-3400 (6,284-6,28)] « 167000 кгс,
199
условие удовлетворяется; следовательно, несущая спо-
собность верхнего пояса из плоскости фермы также обес-
печена.
Расчет стоек фермы здесь не приводится, так как с
одной стороны он выполняется аналогично расчету поя-
сов, а с другой — большинство стоек армируется конст-
руктивно.
§ IV. 4. ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННАЯ
подкрановая балка
1. Исходные данные
Пролет балки 12 м, грузоподъемность мостового
крана 10 т, режим работы средний, пролет здания 18 м.
Балка изготовлена из бетона марки М.400 (тб!=1,1;
Rnp=175 кгс/см2; RnPii=225 кгс/см2; Rnpii=18 кгс/см2;
Rp—12 кгс/см2; £б=3-105 кгс/см2).
Напрягаемая арматура выполняется из канатов клас-
са К-7 диаметром 15 мм (Ra=10 600 кгс/см2; Ran=
= 16 500 кгс/см2; Е'а=1,8-106 кгс/см2).
Ненапрягаемая арматура выполняется из стали клас-
са А-Ш (Ra = Ra.c = 3400 кгс/см2; Ra.x = 2700 кгс/см2; Еа =
= 2-106 кгс/см2).
Балка изготовлена с пропариванием. Способ натяже-
ния арматуры — механический на упоры. Отпуск натя-
жения — при прочности бетона Ro=300 кгс/см2.
По условиям эксплуатации (слабая агрессивная сре-
да и др.) к балке предъявляются требования 2-й катего-
рии трещиностойкости (рис. IV. 15).
Нагрузки. В соответствии с ГОСТ 3332—54 грузо-
подъемность крана Q = 10 т, ширина 13=6300 мм, база
крана /(=4400 мм, давление колеса на крановый путь с.
гибким подвесом грузов РМакс = 12,5 тс;
__0.05(0+0 0.05(10 + 4) =
2 2
где С — 4-т масса тележки.
Динамический характер действия крановой нагрузки
учитываем коэффициентом динамичности при среднем ре-
жиме работы £д=1.
При расчете подкрановых балок на одновременное
действие двух кранов размер В следует принимать на
10% меньше табличного; тогда минимальное расстоя-
200
fl - A
B-B
Рис. IV. 15. Опалубочный чертеж балки
ние между ближайшими колесами соседних кранов Ь=
= 0,9 В—/(=0,9-6,3—4,4=1,27 м.
Постоянная нормативная нагрузка складывается из
собственной массы балки [0,14 - 1,4-р (0,65—0,14)0,2+
+ (0,34—0,14)0,34]2,5=0,91 т/м и массы кранового пути
0,07 т/м:
g« = 0,91 + 0,07 = 0,98 тс/м.
201
При конструктивной длине балки 11,95 м и ширине
опорной закладной детали балки 200 мм расчетный про-
лет
0,2
/0= 11,95 —-4“2 = 11,75м.
Рис. IV. 16. Расчетная схема балки при загружении двумя кранами
Внутренние усилия.' Расчетная схема балки показа-
на на рис. IV. 16.
Для определения М и Q воспользуемся табл. 14, 26
[14] для расчета подкрановых балок.
Нормативный изгибающий момент' от крановой на-
грузки при двух кранах с коэффициентом сочетаний пс=
=0,85 (п. 4.15 [4])
Л4" =0,85-71,8 = 61 тс-м;
Л у
то же, от собственной массы балки и кранового пути
„ gH 1о 0,98-11,75а 1лп1
Д|Н __ — ----------- _ IgJ91 тс.м<
8 8 8
Суммарный изгибающий момент
М" =61 + 16,91 =77,91 тс-м.
Нормативная поперечная сила от крановой нагрузки
на опаре
(?"= 0,85-28,8 = 24,4 тс;
кр
то же, в середине пролета
Q«p = 0,85-3,6 = 3,06 тс;
202
от собственной масоы балки и кранового пути:
на опоре
в середине пролета
См = о-
Суммарная нормативная поперечная сила: на опоре
QH=24,4+5,8=30,2 тс; в середине пролета QH=3,06 тс.
Расчетный изгибающий момент: от крановой нагруз-
ки Л4КР=61 1,2=73,4 тс-м; от собственной массы балки
и кранового пути Л4С.м=16,91 • 1,1 = 18,6 тс-м; суммарный
,Л1=73,4+18,6=92 тс-м.
Нормативный изгибающий момент от горизонтально-
го поперечного торможения в середине пролета балки
(по формуле и табл. 14, 29 [14]) Л1к.т =&£*i/o, где Р{=
= 7=0,35 тс; k — коэффициент, определяемый в зависи-
мости от ai/a2; Ь/Iq и P2/Pi при k\=ki и Р1=Р2'.
«1 = а = -у- = = 0,378 х 0,4
10 11,75
(ki и /о — см. расчетную схему рис. IV.16);
Ь/10 = 1,27/11,75 = 0,108 X 0,11.
При ai/a2=0,4/0,4= 1; b/l0=Q,ll и Р21Р\ = \ по
табл. 14.29 [14]; интерполируя, находим й=0,48; тогда
Л4« т =0,48• 0,35 • 11,75= 1,97 тс • м.
Расчетный изгибающий момент от горизонтальной
тормозной нагрузки с учетом коэффициента динамично-
сти &д=1, коэффициента перегрузки п=1,2 и коэффици-
ента сочетаний крановой нагрузки /гс=0,85:
мк т = 0,85-1,97-1-1,2 = 2,02 тс-м.
Расчетная поперечная сила: от крановой нагрузки на
опоре QKP=24,4-1,2=29,3 тс; в середине пролета QKP=
=0,85-3,06-1,2=3,68 тс; от собственной массы балки и
кранового пути Qc.m=5,76-1,1 =6,33 тс; суммарная на
опоре Q=29,3+6,33 = 35,63 тс; то же, в середине пролета
Q=3,68 тс.
203
2. Расчет балки на прочность1 * * *
Подбор продольной напрягаемой арматуры. При
а=6 см рабочая высота Ло=/г—«=140—6=134 см.
При /1^=18+4/2=20 см и &'=65 см
/Ип = m6i^np + ^n I ~ ~ 1 «Ы75-65-20 (134 — 20/2) =
\ /
— 31 000000 кгс-см = 310 тс-м>Л4 = 92 тс-м;
следовательно, нейтральная ось проходит в полке и
сечение следует рассчитывать как прямоугольное шири-
ной/»':
9 200 000
тп b hl 1,1 175-65 .130»
"‘61 ^пр "п "0
и по табл. 1.1 находим £=0,045; «=0,977.
Граничное значение относительной высоты сжатой
зоны без учета предварительного напряжения
сжатая арматура по расчету не требуется.
Необходимая площадь сечения растянутой арма-
туры
М 9 200 000
Ra.Hhov 10 600-130-0.977
Для обеспечения трещиностойкости площадЬ Fa.H оп-
ределяем по табл. II. 1 [11] при треугольной эпюре на-
пряжений сжатой зоны бетона:
_ м 7 791 000
Л°_/?рН^а" 18-34-140»
при этом значении До, ц=0,17% и
1 Подкрановые балки работают на косой изгиб, и следовало бы
расчет на прочность производить с учетом этого вида деформации;
приводимый здесь раздельный расчет на вертикальные и горизон-
тальные нагрузки является в настоящее время общепринятым.
Принимаем напрягаемую арматуру:
в нижней полке 6015К-7 (/7а.й=8,5 см2);
в верхней полке 2015К.-7 (F' н =2,83 см2).
По конструктивным соображениям ненапрягаемую
арматуру принимаем:
в нижней полке 401ОАШ (/:’а=3,14 см2);
в верхней полке 201ОАШ (/^=1,57 см2).
Размещение арматуры показано на рис. IV. 17.
Геометрические характеристики сечения. Для армату.
ры класса К-7
£а 1,8-10е „
п ---- ------- _ g-
£б 0,3.10е
2-10®
для класса А-Ш .......- g = 6,7.
V}О * 1 и0
Площадь приведенного сечения в середине пролета
£^ = £б + п£|+ п1£ан = 65-20 + 14-85,5 + 34-34,5 +
+ 6 (8,5+ 2,83)+ 6,7 (1,57+ 3,14) = 3790 см2.
Статический момент приведенного сечения относи-
тельно нижней растянутой грани
/ 20 \
Su = £б + nSH + nt Sa = 65-20 (140 — — +
/ 85,5, 34,5
+ 85,5-14 140 —20 —-7- +34-34,5-^-+ 6-8,5-10 +
\ Ju f Ju
+ 6,7-3,14-16,5 + 6,06-2,83(140-4) +
+ 6,7-1,57(140 — 3) = 285 600 cm3.
Расстояние от нижней грани
до центра тяжести приведен-
ного сечения
то же, от верхней h—// = 140—
—75=65 см.
Рис. IV. 17. Расположение на-
прягаемой арматуры в сечении
балки
205
Момент инерции приведенного сечения
65-203 I 20 \2
Jn — + и/н п17а — —~— + 65 • 201 65 — — j -f-
12 \ 2 /
, 14-85,53 , , Л™ , 85,2 \2 , 34-34,53 ,
4---------14 -85,51 20 +------651 4-------------h
12 \ 2 / 12
/ 34 5\2
4- 34-34,5 1 75 — 4-6-8,5(75— 10)2+6,7-3,14 (75— 16,5)2 4-
4-6-2,83 (65 — 4)2 4- 1,57-6,7(65 — З)2 = 9 541 600 см4.
Моменты сопротивления приведенного сечения:
для нижней грани:
WQ = J^y = 9 541 600/75 = 127 200 см3;
для верхней грани:
, Jn 9 541600
г = —-— --------= 147 000 см3.
0 h — у 65
Расстояния от центра тяжести до ядровых точек:
П7 197 9ЛП
до верхней г® = 0,8 = 0,8 - • = 29 см;
и 3790
„ го 147 000
до нижней г” = 0,8 — = 0,8--------= 31 см.
я Сп 3790
Площадь приведенного сечения у грани опоры
Fn = 65-20 4- 34 (140 - 20) 4- 6 (8,5 4" 2,83) 4-
4- 6,7 (1,57 4- 3,14) = 5472 см2.
Статический момент этого приведенного сечения от-
носительно нижней грани
/ 20 \ 140 — 20
Sn = 65-20 140 — — 4-34(140 — 20)------------4-6-8,5-10 4- .
4~ 6,7-3,14-16,5 4~ 6-2,83 (140—4)4~6,7-1,57 (140 — 3) = 418 130 см3.
Расстояние от нижней грани до центра тяжести се-
чения
у = Sa/Fn = 418 130/5472 = 76 см;
то же, от верхней грани h—z/=140—76=64 см.
206
Момент инерции приведенного сечения относительно
оси, проходящей через центр тяжести сечения,
65-202 , г / 20 \2 , 34-I203 ,
Jn = —7Т”+ 65-20 64-— +—------------F
1 & у у 1
/120 \2
4- 34-1201 — — 76) 4-6-815 (76 — 10)24-6,7-3,14(76— 16>5)24-
4~ 6 2,83 (64 — 4)2 + 1,57 6,73 (64 — З)2 — 9 632 700 см4.
Предварительное напряжение и его потери. Началь-
ное контролируемое напряжение
сг0 = 0,7 7?" = 0,7-16 500 — И 550 кгс/см2.
Потери до обжатия бетона (табл. 4 {2]):
от релаксации
/ On
щ = [0,27 —— —0,1
к
X' 11 550 = 1030 кгс/см2;
\ / 11 550 \
от изменения температуры на Д/=65° С
сг2 = 12,5 А/ — 12,5-65 = 814 кгс/см2;
от деформации анкеров
Оз = (Ч+^г) ^- = (0 4-1) 7T7Z” = 151 кгс/см2.
I 11 you
Здесь деформация вследствие неплотности прилега-
ния анкера к бетону конструкции для анкеров в виде
плотно завинчиваемых гаек M=0, а деформация, возни-
кающая в результате податливости анкера, %2=1 мм.
Потери напряжения от деформации ферм Об=0.
В сумме перечисленные потери составляют: 01+02+
+о34-о5==Ю30+814+151+0=1995 кгс/см2.
Начальное контролируемое напряжение с учетом
этих потерь
о01 = о0 — (щ 4- <*2 + °з + оъ) = 11 550 — 1995 = 9555 кгс/см2.
Потери от быстро натекающей ползучести определя-
ем в зависимости от отношения gq/Ro (табл. 4 [2]), для
определения которого находим равнодействующую уси-
лий в напрягаемой арматуре с учетом подсчитанных по-
терь: .
N = о0. F 4- а' F' „ = 9555-8,5 4- 9555-2,83 = 108 300 кгс;
U U1 а.п * U1 Л.п
207
расстояния от центров тяжести арматур Fa.H и до
центра тяжести сечения уп=у—пн = 75—10=65 см; у[ —
= h—у—ан=140—75—4=61 см;
эксцентрицитет равнодействующей No относительно
центра тяжести сечения
°01 Т'а.н Ун - <Го1 < у'я 9555.8,5.65-9555.2,83-61
е =--------------------—-----------------------==33,4 см;
No 108 300
напряжение в бетоне на уровне центра тяжести ар,
матуры Fa.H
No Noe0 108 300 , 108 300-334.65 _ , ,
ол = — ± ----у =-------4---------------= 53,2 кгс/см2;
Fn Ja 3790 9 541 600
то же, на уровне центра тяжести арматуры Fa.H
. 108300 108 300-33,4.61 е „
„ --------_--------------= 5,4 кгс/см2.
6 3790 9 541 600
При — = =0,178<0,6 потери
Яо 300 Н
ов = 0,85-500— =0,85.500-0,178 = 76 кгс/см2;
Fo
при — ==—=0,018<0,6 и
н /?0 300
Об = 0,85.500.0,018 = 7,2 кгс/см2.
Итого первые потери, происходящие до окончания
обжатия бетона,
сгш = oj + о2 4- о3 + сг5 + о6 = 1030+8144-151+0+76=2076 кгс/см2;
оп1 = ЮЗО + 814 + 151 + 0 + 7,2 = 2000 кгс/см2.
Предварительное напряжение с учетом первых ПО'
терь:
ом = о0 — ор1 = 11 550 - 2076 = 9474 кгс/см2;
= о0 _ j = 11 550 — 2000 = 9550 кгс/см2.
Усилие обжатия с учетом первых потерь
У01 = *01 Ла.н + +1 Fa.H = 9474-8,5+9550.2,83 = 107 500 кгс.
Эксцентрицитет этого усилия
а01/7а.н^н-°г01Л.н^н ‘ 9474.8,5.65-9550-2,83-61 с
е _---------------------=-------------------——зз 6 см.
01 Nol 107 500
208
Потери после обжатия бетона (табл. 4 [2])’.
от усадки бетона (при натяжении на упоры) 08=
=350 кгс/см2;
потери от ползучести определяем в зависимости от
Напряжение в бетоне на уровне центра тяжести ар-
матуры Fa.H
107 500 107 500.38,SjS
Fa Ja 3790 9 541 500
(
то же, на уровне центра тяжести арматуры Fa.H
107 500
3790
107 500-33,6.61 е t ,
---------------— = 5,4 кгс/см’
9 541 600
Потери от ползучести для времени загружения (пос-
ле обжатия) /=100 сут (Р=1) при Об//^о=53,1/300=
=0,178<0,6;
о9 = 2000 0,85 = 2000.0,178.0,85 = 304 кгс/см’,
где 0,85 — коэффициент, учитывающий пропарку бетона.
Потери напряжения в арматуре Fa.HOT ползучести бе-
тона при Об/^о=5,4/300=0,018; Оэ =2000-0,018«0,85=
= 30 кгс/см2.
Итого потери после обжатия бетона:
оП2 =jt8 + а9 = 350 + 304 = 654 кгс/см’;
°п2 ~ а8 °э = 350 + 30 ~ 380 кгс/см8.
Полные потери:
в арматуре Fa.B сгп = oni + аП2 = 2112 4- 654 —
=2766 кгс/см2;
в арматуре Fa.- On = oni + Оп2 = 2085 380 =
= 2465 кгс/см2.
Напряжение с учетом всех потерь:
в арматуре Fa.Hoo2=ll 550—2766=8784 кгс/см2;
в арматуре Fa.Hoo2=l 1 550—2465=9085 кгс/см2.
Расчет прочности нормального сечения на действие
вертикальных нагрузок. Напряжение в арматуре Га.н
от внешних нагрузок
а' = 4000 — тт = 4000 — 1,1 -9085 = —.6000 кгс/см’.
Незначительным количеством ненапрягаемой арма-
туры Fa и Fa пренебрегаем.
14—975
2»)
По данным предварительного расчета нейтральная
ось проходит в полке, поэтому сечение рассчитываем как
йрямоугольное шириной &п=65 см.
Высота сжатой зоны
/?а FH — a' F*
« И V tt
X = ’ ----
^пр^п
10600-8,5+6000-2,83
175-65 = 9,4<ЛП = 20 см.
Относительная высота сжатой зоны
§— — —0,07< = 0,41J
ng 134
прочность сжатой зоны обеспечена.
При В««0,7>—= ~ = 0,0615 прочность сечения
ho 130
проверяем с учетом снижения предварительного .напря-
жения в арматуре F„:
^сеч в «61 ^пр х (% ~ °-5*). + + Fh (*0 “ ан) =
= 1,1.175.65.9,4 (134 - 0,5-9,4) -6000-2,83 (134 — 4) =
= 15200000 — 2210 000 = 12990 000 кгс-см =
= 122,9 тс-м>М = 92 тс-м;
прочность сечения обеспечена.
Расчет прочности нормального сечения яа действие
горизонтальных нагрузок. При проверке на действие го-
ризонтальных нагрузок предполагаем, что изгибающий
момент воспринимается верхней полкой*балки; при этом
в расчете учитываем только напрягаемую арматуру
F„ = К = 2,83/2= 1,41 см8.
Высота сжатой зоны
10 600-1,41 + 6000-1,41
------------------------ ------- ~ 6,8 см.
moiFnpb------------------------1,1-175-18
Относительная высота сжатой зоны при йо=65—7=
=58 см £=x/fto=6,8/58=0,117<£к=0,41;
Прочность сжатой зоны обеспечена.
При £=0,117<2ан/йо=2,7/58=0,241.
Прочность проверяем ПО формуле А4сеч=/?а.^а.н(Л—
—2ан) = 10 600-1,41(65—2.7) = 764 000 кгс-см = 7,64
тс - м>2,02 тс-м; прочность обеспечена.
Проверка прочности наклонных сечений. Попереч-
ная сила, действующая в сечении у опоры, Q=35,63 тс
(рис. IV. 18, а) ; размеры сечения: /г0= 130 см; #=34 см.
210
По формуле (1.57) Q=35,63 тс<0,35тб1/?п₽6йо=
=0,35-1,1 -175-34-130=298 000 кгс=298 тс;
размеры сечения достаточны.
По формуле (1.60) Q=35,63TC>/sim6i^p=&Ao==l,lX
Х0,6-12-34-130=35 000 кгс=35 тс;
поперечную арматуру надо поставить по расчету.
Принимаем двухветвевые хомуты 8 мм из стали клас-
са А-Ш с шагом 30 см.
Усилие, воспринимаемое хомутами, на единицу дли-
ны балки
/?а.х/х« 2700-0,503-2
п — ------------ = 91 кгс/см.
и 30
При этом условие
Яа.х F-z. m6i Яр Ь ,
-----— \......г.соблюдается.
и 2
Длина проекции невыгоднейшего наклонного сечения
1/^2Яр ЬЛо 1 /72 1,1-12-34.130»
С«= И -----------= |/ ------й-------= 409 см.
Длина уширенной части балки 125 см<409 см; поэто-
му при дальнейших расчетах принимаем 6 = 14 см.
Поперечная сила, воспринимаемая хомутами и бе-
тоном, ______________
Qxб = 2тв1 =
- Vs-1,1-12.14-1303-91 « 50,5 тс > 35,63 тс.
Проверяем прочность в сечении на расстоянии 3 м от
опоры. Поперечная сила Q— 18,6 тс; размеры сечения:
йо=13О см, 6=14 см.
По формуле (47) [5] Q=18,6 тс>£1тб1/?Р6Ао=О,6Х
XI,1* 12-14-130=14 500 кгс=14,5 тс; арматуру необхо-
димо поставить по расчету.
Принимаем такие же хомуты с шагом 30 см:
Яа.х/х2 2700.0,503.2
<7х =----~-----=------—------= 91 кгс/см;
U Ом
при этом = 91 < = Ь1'1214 = 92,4.
г и 2 2
Поперечная сила, воспринимаемая хомутами и бето-
ном, в этом сечении
6х.б =/в-1,1 *12-14-130^.91 = 47,5> 18,6 тс .
14*
211
Рис. IV. 18. Эпюры поперечных сил
9 — от расчетных нагрузок при действии двух кранов, массы балки и крано-
вого пути; б — от нормативных нагрузок при действии одного крана, массы
балки и кранового пути
Проверка нормальных сечений на выносливость. Вы-
носливость проверяется при нормативной нагрузке от
одного крана.
Изгибающий момент от массы балки и кранового пу-
ти Л1д= 16,91 тс-м;
то же, от действия одного крана (табл. 14.25 [14])
Л1крпс = 48>8-°>6 = 28>4 тс‘м-
где пс — коэффициент условий работы согласно п. 4.16
[4]-
Суммарный изгибающий момент от нормативных на-
грузок
/Ин = 4- = 28,4+ 16,91 =45,31 тс-м.
Находим напряжение в бетоне: усилие обжатия Nov=
= 89230 кгс; его эксцентрицитет во2 = 29,4 см;
напряжение в бетоне от предварительного обжатия;
в крайнем растянутом волокне (г/=75 см)
N #о2 ^02^02 89 230 89 230-29,4-75
“ Fn /п У “ 3790 + 9 541 600
= 28,6 +*31,2 = 59,8 кгс/см2;
в крайнем сжатом волокне (г/=65 см)
л, 89 230 89 230-29,4.65 _
о" ---------------------L.---— до, 7 кгс/см2.
6 3790 9 541 600
212
Напряжение в бетоне от предварительного обжатия и
внешней нагрузки при отсутствии крановой нагрузки:
в крайнем растянутом (от внешней нагрузки) во<
локне
1691 000
Ол = Ок — — ц = 59,8 — -------75 = 46,5 кгс/см2;
6 6 Jn 9 541600 tv.vmu/uM,
в крайнем сжатом (от внешней нагрузки) волокне
1 691 000 пп п
ао“1О'7+95^в5 = 22'2КГС/СМ-
При нагрузке от одного крана напряжение в крайнем
растянутом (от внешней нагрузки) волокне
2840000 ,
06 “59'8 - 75 ”37'4 кгс/см :
то же, в крайнем сжатом (от внешней нагрузки) волокне
об = 10,7 + 65 = 30,1 кгс/см2.
9 541 600
Характеристика цикла напряжений в бетоне:
в крайнем растянутом волокне
Рб = °б.мин/стб.макс = 37,4/46,5 = 0,81; —
в крайнем сжатом волокне
рб = 22,2/30,1 =0,74.
При р=0,74 коэффициент т&2=\ (табл. 16 [2]);
тогда расчетное сопротивление бетона на выносливость
/?прР = /?пр"1б2=175кгс/сма-
Наибольшее сжимающее напряжение аб.макс=30; <
</?прр==175 кгс/см2; выносливость балки по сжатому
бетону обеспечена.
Выносливость балки по растянутому бетону не про-
веряем, так как все сечения балки в стадии эксплуата-
ции сжаты.
Проверяем напряжение в растянутой арматуре:
коэффициент приведения для расчета на выносливость
п'=15 (п. 3.52 [2]); напряжение в напрягаемой армату-
(No , ^Оеол \
__ «Ч. — 7784 _
Гн /п /
/89 230 , 89 230-29,4-65 \ „
— 15 ...—..- Ч---.............. = 7515кгс/см’.
\ 3790 9541600 /
213
Напряжение в арматуре F& от внешней нагрузки!
при отсутствии крановой нагрузки
, Л1« 15.169100-65
= " —5, = ———— =173кгс/с„..
при действии крановой нагрузки
15-2 840 000-65
9 541 600
= 290 кгс/см3.
Суммарные напряжения в арматуре:
Он.макс = Он + Оа.макс = 7515+ 290== 7805 кгс/см3;.
Од,мин = Он — Оа.мин = 7515 — 290 = 7225 кгс/см*.
Характеристика цикла напряжений в арматуре
Ра = Он.мин/Он.макс = 7225/7805 = 0,95.
При ра=0,925 коэффициент та = 1 (табл. 25 [2]),
тогда расчетное сопротивление арматуры на’ выносли-
вость /?ар == ^?а.н^а! = 10600 • 1 = 10600 Оа.макс ==
= 7805 кгс/см2; выносливость балки по растянутой арма-
туре обеспечена.
3. Расчет балки по второй группе предельных
состояний
Расчет нормальных сечений по образованию трещин.
Равнодействующая усилий в напрягаемой арматуре
после всех потерь
*о2 = <*02 Fn + 402 Fn - аа ^а - аа Fa =
= 7784-8,5 + 9085.2,83 — 654-3,14 — 380-1,57 = 89 230 кгс.
Эксцентрицитет силы N02 относительно центра тяже-
сти сечения
ст02 Fnyn + оа Fa у& (Tq2 Fw уя Fa у&
е°3 “ ~
/VO2
7784-8,5-65 + 380-1,57.61 —9085-2,83-61 -654-3,14-72 _ „
=--------------------——----------------------=29,5 см.
89 230
При отношении
&п/6=34/14=2,43<6 и Ья/Ь=§Ъ/14=4,65<6по прил. X
[18], у —1,5 и момент сопротивления
№т=у№0=1,5-127 200= 19100 см3.
214
Момент трещинообразования
Мт = Яр„ + No2 (г« + е02) = 18 • 191 000 + 89 230 (29 +
+ 29,5) = 8700000 кгс• см = 87 тсм > Мн = 77,9тс-м;
трещиностойкость нормального сечения обеспечена;
трещин не образуется.
Проверку по образованию трещин в нормальных се-
чениях с учетом многократно повторяющихся нагрузок
не производим, так как растягивающие напряжения
в крайних волокнах, растянутых От внешней нагрузки,
не возникают.
Расчет наклонных сечений по образованию трещин.
Трещиностойкость проверяем в наиболее опасных на-
клонных сечениях: у грани опоры и в сечении, где изме-
няется толщина стенки, т. е. на расстоянии от торца
балки соответственно 20 и 125 см.
Сечение у грани опоры /х=20 см. Длину зоны анке-
ровки определяем в соответствии с указаниями п. 2.30
и табл. 28 [2] по формуле
*п.н = («а.н + Ма.н) d = (1,25 ^ + 25 ) 1,5 = 97 см.
Так как /ж=20 см < /п н=97 см, то предварительное
напряжение и усилие обжатия в рассматриваемом се-
чении
. NO2tn39 = 89 230— = 18 400 кгс.
У7
Трещиностойкость проверяем на уровне центра тяже-
сти сечения, т. е. при i/=0. Тогда нормальное напря-
жение
N оз ^аз
= ——
18 400
5472
= 3,36 кгс/см2.
Статический момент части приведенного сечения,
расположенной выше центра тяжести,
44
S9 = 20-65 (64 — 20/2) + 44-34 —- + 6,73-1,57 (64 — 3) +
+ 6,06-2,83(64 — 4) = 104 000 см8.
Касательные напряжения на уровне центра тяжести
приведенного сечения
QHS0
Jub
30 200-104 000
9632 700-34
== 9,6 кгс/сма.
215
Главные напряжения:
растягивающие
—* I 1 V I -2 3,36 ,
г р ' —|— / I —• I —г» — —
2 \ 2 J 2
/ /3 36\а
+ 1/ I + 9,62 — 8,02 кгс/см®;
сжимающие:
аг.с = — 1,68 —9,7 = 11,38 кгс/см2;
стг.с = 11,38</Иб2 7?прл = 0,75*240 = 180 кгс/см2;
стг с = 8>02<7?р11 тб2 = 18-0,75 = 13,5 кгс/см2;
трещиностойкость бетона на уровне центра тяжести
рассматриваемого сечения обеспечена.
Аналогично производится проверка трещиностойко-
сти на уровне других волокон и других сечений.
Расчет наклонных сечений по образованию трещин
с учетом многократно повторяющейся нагрузки. Эту про-
верку производим на уровне центра тяжести приведен-
ного сечения, на расстоянии 1,25 м от торца балки,
а также на уровне примыкания верхней полки к ребру
при действии нагрузок от одного крана.
Поперечные силы от массы балки и кранового пути,
а также от действия одного крана (табл. 14.25 [14]) по-
казаны на рис. IV. 18, б.
В рассматриваемом сеченцр
Змакс= 17,6+4,54 = 22,14 тс; Q*MW = 4,54 тс.
С учетом коэффициента условий работы п=0,6
(п. 4.16 [4])
Сакс = °»6-17.6+ 4,54= 15,14 тс.
Статический момент части приведенного сечения,
расположенного выше^центра тяжести, So=87 4OO см3.
Проверяем трещиностойкость на уровне центра тяже-
сти приведенного сечения. Касательные напряжения
в бетоне
Фмакс 5о 15 140-87400 по
ГйГбооТк-9-8"1^
^макс — т Т"
J^b
Q" Л S0
vMHn V
4540-87 400
Тмин =----—— = .e 2,9 кгс/см2
• xsP 9541 60044
216
Нормальные напряжения в бетоне
стб.макс ~ ^б.мин = ^оз/^п в 89 230/3790 ~ 23,6 кгс/см*.
Главные растягивающие напряжения:
Об.макс । 1 / /стб.макс\а ,
^гр.макс -----Г |Д I % I +1 ~
23,6 , , Г(23,6)* ~ _
«= -----1_ 1 / ----Ц-9,82 = 3,5 кгс/см2;
2 Г 2
Огр.мин =* — + 1/Г(-^^-+2,92 = 0,3 кгс/см2.
Лв f 4t
Характеристика цикла напряжений
Огр.мин 0>3 пое п ,
Рб=—-------=— 0,086 < 0,1;
огр.макс '>»а
тогда по табл. 16 [2] /Пб2=0,75 и расчетное сопротивле-
ние бетона на выносливость при растяжении:
/?р р — ЯрП = 18-0,75 = 13,5 кгс/сма;
Огр.макс=3,5 кгс/см2; трещиностойкость на уровне центра
тяжести сечения обеспечена.
Аналогично выполняется проверка на уровне примы-
кания верхней полки к ребру.
Проверка прогибов. Прогибы определяются как для
балки, в которой трещины не образуются.
Нормативные максимальные изгибающие моменты
п. 1.7, л [4], п. 1.13 [2]):
от постоянной и длительной нагрузки Л1|л=16,914~
4-48,8 • 0,6=45,3 тс • м;
от кратковременной крановой нагрузки Л4"=
=48,8 тс*м.
Прогиб
f = /к + /дл — /в — /в.п»
где — прогиб от кратковременной нагрузки; /дл — то
же, от постоянной и длительной нагрузок; fB и fB.n — вы-
гибы от кратковременного действия усилия предвари-
тельного обжатия и вследствие усадки и ползучести бе-
тона от предварительного обжатия.
Прогиб от кратковременной крановой нагрузки
. 48,8-106-11752-1
fu= 10 0,85.£б лГ Ю-0,85-3-106-954,1 -10*
217
=0,277 см, где с — коэффициент, учитывающий влияние
длительной ползучести бетона.
Прогиб от постоянной и длительной нагрузок
5Л4»/2с 5-453-10*. 11752-2
/л _ --------------------------- о 53£ см
/д 48В 48-244-10х® ’ 1
где 5=0,85.3-105-95,4-105=244-1010 кгс-см2.
Выгиб от кратковременного обжатия бетона
' No2eO2l2 89,2-103-36,6-11752
f„ --------- --------------------- о 248 см.
,в 8В 8-244- 10х®
Для определения выгиба от усадки и ползучести бетона
при действии предварительного обжатия вычислим сна-
чала кривизну (п. 4.24 [2])
1 еп~ еп 1,68-КТ4-'1,64-КГ6 .............
= _— =------------------------в 0> 128. io"5 1/см,
Рв.п “О 134
Од 304 1 Z? О 1 А™4
где еп= -Д = со ,А -
Е&
1,8.10е
. <30 й
е = — == —-— = 1,64-10~61
п Еа 1,8-10®
оп и оп — потери предварительного напряжения армату-
ры от усадки и ползучести.
Изгибающий момент, вызывающий выгиб,
мв п = — В = 0,128.10—5.244 10*° = 312.10* кгс-см j
Рв.п
31240®. 1175» ППЙ„
выгиб /в п= —----— —-------“г- 0,089 см. .
1 8В 8-244-1019
Суммарный прогиб /=0,2774-0,531—0,248—0,089 =
=0,466 см.
Относительный прогиб балки ///=0,466/1175= 1/2500 <
прогиб не превышает допустимого.
4. Расчет балки в стадии изготовления,
транспортирования и монтажа
Расчет дополнительной арматуры торца балки
(пп. 5.58, 5.62, 5.63 (2]). Во избежание появления про-
дольных раскалывающих трещин и смятия торцов балки
при отпуске натяжения арматуры устанавливается до-
полнительная поперечная и косвенная арматура.
218
Поперечную арматуру проектируют ненапрягаемой
из стали класса А-Ш (/?а=3400 кгс/см2). Необходимая
площадь сечения арматуры
_ kN0 0,3-108 300 п с .
га.х= ~.............= 9,5 см2,
/?а 3400
где М>=108 300 кгс — усилие обжатия после первых
потерь.
Хомуты принимают из проволоки d=8 мм с двумя
9 5
ветвями. Необходимое число хомутов пх=—'— =10.
2-0,5
Шаг хомутов 5 см. При этом хомуты располагают на
длине
/хом = Ю-5 = 50 см > 0,6 /п н = 0,6-45 = 27 см.
Косвенную арматуру рассчитывают при наличии ан-
керов на концах продольной арматуры, а при их отсут-
ствии (как в данном случае) ставят конструктивно.
Расчет нормальных сечений по образованию трещин.
Монтажные петли или опоры при транспортировании
располагают на расстоянии 2,5 м от торца. Изгибающий
момент от собственной массы консоли в этом сечении
с учетом коэффициента динамичности 1,5
о/2 0,91-2,52
Л4=1;5 —= 1,5-------— = 4,26 тс-м.
2 2
Сечение балки характеризуется следующими вели-
чинами:
2 < = 65/14 = 4,65<6 и 2< Ьп/Ь = 34/14 = 2,43<6.
По приложению X [18] или табл. 35 [6] у=1,5; тогда
упруго-пластический момент сопротивления
= Го у = 147 100-1,5 = 221 000 см2.’
Условие трещиностойкости
NoX («01 + 133 200 (41>5 — 31> +42 600 = 1 442 000 <
<7?рП IFT = 18-223 000 = 4 000 000 кгс-м; условие соблюдено.
; Поскольку нормальные трещины в стадии транспор-
тирования и монтажа не возникают, проверка прочности
не требуется.
219
§ IV. 5. ПОПЕРЕЧНАЯ РАМА ОДНОЭТАЖНОГО
ПРОМЫШЛЕННОГО ЗДАНИЯ
1. Исходные данные
Рассчитать и законструировать сборные железобе-
тонные колонны одноэтажного трехпролетного здания и
фундаменты под них.
Поперечный разрез и элемент плана здания показаны
на рис. IV. 1.
Здание оборудовано мостовыми кранами среднего
режима работы грузоподъемностью 10 т (по 2 крана
в каждом пролете).
Нагрузки. Схема нагрузок на колонну приведена на
рис. IV. 19.
Постоянная нагрузка на 1 м2 покрытия определена
при расчете плиты (§ IV.1). Расчетная постоянная на-
грузка £=347 кгс/м2 (табд. IV.1). Масса типовой фер-
мы покрытия (по серии 1.463-3) составляет 13 т. Масса
конструкции фонаря (подчитанная по рабочим черте-
жам), приходящаяся на ферму среднего пролета, состав-
ляет 2500 кг; масса бортовой обшивки 3 т.
Расчетная нагрузка на колонну от фермы:
без фонаря (крайний пролет, ось А)
347*12*24 . ллл I «
N _ -------р 13 000 — 1,1 = 57 100 кгс;
2 2
с фонарем (средний пролет, ось Б)
N = 57100*2 4-
2500 4- 3000
2
1,1 = 117200 кгс:
Эксцентрицитет сил N относительно геометрической
оси надкрановой части колонны (см. рис. IV.24):
на оси А ев=0,6/2—0,15=0,15 м;
на оси Б ев=0,2 м.
Расчетная нагрузка от массы подкрановой балки и
кранового пути
Рп6 = 980*12* 1,1 = 12900 кгс.
Нагрузка считается приложенной на уровне опира-
ния подкрановой балки, на оси кранового пути. Ее экс-
центрицитет относительно оси подкрановой части ко-
лонны:
на оси А еи=0,754-0,25——=0,6 м;
2
на оси Б ен=0,75 м.
220
Расстояние от точки приложения нагрузки до низа
колонны по вертикали уя—Н.
Расчетная нагрузка от стен при массе панелей
222 кг/м2 и оконных переплетов 50 кг/м2 составляет
(рис. IV.29):
на участке между отметками 7,800 и 10,200:
, Pi„=(l,2.12-2224-1,2.12-50) 1,1=4300 кгс;
NCH
221
на участке между отметками 10,200 и 12,600:
Р2ст«=2,4-12-222-1,1—7000кге.
Вес участка стены между отметками 0,000 и 7,800
передается непосредственно на фундамент.
Нагрузка Рит приложена а эксцентрицитетом
£0 «=0,2/2 — 0,6/2=—0,4 м.
Расстояние по вертикали от верха колонны до точек
приложения нагрузки:
на отметке 7,800 м ^Bi— «= 0,715Яв
^0,7Wa; 4,2
на отметке 10,200 м #в2*“ 1(3,8~Яв = 0,143 X
4,2
ХЯв^0,Шв.
Расчетная нагрузка от массы колонн:
оси А:
надкрановая часть 2VB—0,6-0,5-4,2-2500-1,1=
—3500 кгс;
подкрановая часть Л/н—[0,8-0,5-6,754-(0,9-0,54-
4- о, 5] 2500-1,1 =8700 кгсц
на оси Б:
надкрановая часть /VB=0,6-0,5-4,2-2500-1,1=
=3500 кгс;
подкрановая часть ^[0,8-0,5-6,754-(0,9-0,64-,
+ -Ц^-) 0,5] 2500-1,1=9000 кгс.
Снеговая нагрузка р=70 кгс/м2. Расчетная снеговая
24
нагрузка на колонну оси А ЛГсн=70-12—1,4=14 100кгс;
2
на колонну оси Б 2#Сн==14 100-2=28 200 кгс.
Снеговая нагрузка приложена в тех же точках, что и
постоянная нагрузка от покрытия.
Вертикальная нагрузка от кранов: Q=10 т (ГОСТ
3332—54); Рмакс=14,5 тс; От=4 тс.
Размеры: В=6300 мм; Л=4400 мм.
Расчетное максимальное давление от одного крана
при коэффициенте перегрузки п=1,2 РМакс=14 500-1,2=
= 17400 кгс,
222
Максимальное давление на колонну от двух сбли-
женных кранов (рис. IV.20) при коэффициенте сочета-
ний пс=0,85
©макс = ^Рмакс «с = (0>634 + 1 +0,842+0,475) 17 400.0,85 =
— 43600 кгс.
Максимальное давление на колонну от одного крана
при коэффициенте сочетаний пс=0,6
Рис. IV.20. Линия влияния давления на колонну при установке кра-
новой нагрузки в невыгодном положении
Расчетная поперечная тормозная сила при п=1,2
_ Q+G 10000 + 4000
Т1 =5 Л =s ‘ ~
1 40 40
1,2 = 420 кгс.
Тормозное усилие, воспринимаемое колонной от двух
кранов,
Т = ZyTi = (0,634 + 1 + 0,842 + 0,475) 420•0,85 = 1050 кгс.
Тормозное усилие, воспринимаемое колонной от одного
крана при пс=0,6,
Т' = ZyTt пс = (0,634 + 1) 420-0,6 = 410 кгс.
Тормозные усилия считаем приложенными на уровне
верха подкрановой балки (отметка 8,150).
Расстояние от верха колонны до точки приложения
силы Т
10 8—8,15
ув =.. --Яв = О,63ШВ « 0,6/7в.
223
Ветровая нагрузка в пределах высоты колонны при-
нимается в виде равномерно распределенной; нагрузка,
действующая на верхнюю часть стены, принята в виде
сосредоточенной силы W, приложенной на уровне верха
колонны.
Скоростной напор для III ветрового района на вы-
соте до 1Q м от поверхности земли z/i=45 кгс/м2; на
высоте от 10 до 20 м
Аэродинамический коэффициент для наружных стен
и наружных поверхностей остекления фонаря с навет-
ренной стороны с=0,8, с подветренной стороны с——0,6.
Расчетная нагрузка от ветра в пределах высоты ко-
лонны:
с наветренной стороны Ракт=0,8-45-12-1,2=
=520 кгс/м;
с подветренной стороны РОтс==0,6-45-12-1,2=
=390 кгс/м.
Сосредоточенная ветровая нагрузка
< = [(14,5 — 10,8) 0,8 + (18,39 — 13,96) 0,8-f- (14,5 — 10,8) 0,6 +
+ (18,39 — 13,96) 0,6] 53-12.1,2 = 8700 кгс.
Геометрические характеристики колонн. Колонна по
оси А:
надкрановая часть, сечение 50X60 см:
JB = (50-603)/12 = 900000 см*;
подкрановая часть, сечение 50X80 см:
Js = (50-803)/12 = 2 130000 см*.
Отношение моментов инерции
п =* - 900 000/2 130 000 = 0,422 « 0,4.
Отношение высоты надкрановой части к полной вы-
соте колонны Х=//в///н==4,2/10,95=0,384.
Смещение геометрических осей подкрановой и над-
крановой частей колонны е=0,1 м.
Колонна по оси Б:
JB = 900000 см*; Js = 2 130 000 см*; n = 0,4; X = 0,384;
е = 0.
Внутренние усилия в сечениях колонн. Крайняя ко-
лонна по оси А. При загружении снеговой нагрузкой по-
224
Рис. IV.21. Схемы загружения и эпюры М от отдельных нагрузок
крытия пролета А—Б по табл.16.1 [14] при п=0,4 Х=
=0,384; е/в=О; интерполируя, находим &=1,687; ki=
=1,176.
Горизонтальная реакция
«в^сЛМ” he) 14,1/10,95(1,687.0,15 — 1,176.0,1) =
= 0,175 тс.
15-975
225
Усилия в сечениях от снеговой нагрузки (рис,
IV.21,a):
Afi=14,l-0,15=2,12 тс-м;
Л42=14,1-0,15—0,175-4,2=1,38 тс-м;
М з= 14,1- 0,05—0,175- 4,2=—0,03 тс • м;
М4= 14,1- 0,05—0,175-10,95=— 1,05 тс • м;
Q=0,175 тс; Ni=N2=Ns=N4=14,1 тс.
При загружении крановой нагрузкой £)Макс по табл.
16.2 [14] при п=0,4; Х=0,384; уъ—Нъ\ интерполируя,
находим £2=1,2;
£,максен= ^3,6-06 = ? тс.
10,95
от крановой нагрузки
М2=—2,87-4,2=12,05 тс-м;
М4=— 2,87Х
/?в — k%
н
сечениях
М1=0;
Усилия в
(рис. IV.21,6):
М3=—2,87-4,2+43,6-0,6= 14,11 тс-м;
X 10,95+43,06-0,6=—5,26 тс-м; Q=2,87 т; У1=У2=0;
jV3=y4—43,6 тс.
Усилия в колонне от действия силы £>макс получим
умножением усилий от DMaKC на коэффициент
^ = O;aKC/DMaKC= 17,1/14,6 = 0,392.
При загружении постоянной нагрузкой усилия в ко-,
лонне от действия силы Np.Kp получим умножением уси-
лий от Усн (снеговая нагрузка) на коэффициент
^р.кр/АГсн = 57,1/14,1 = 4,04.
Усилия в колонне от действия силы Рн.б получим
умножением усилий от Рмакс (крановая нагрузка) иа
коэффициент
k = /’н.б/^макс = 12,9/43,6 = 0,296.
Для определения усилий в колонне от массы стен
Рстл по табл. 16.1 [14] при п=0,4 %=0,384; /вЛ=0,7Яв;
интерполируя, находим £ia=l,42; £ia=l,2.
Для усилия Рст.2 при п=0,4 %=0,384; //В2=0,1 Нв на-
ходим £16=1,68; £16= 1,2.
Горизонтальная реакция
Рв = —ТГ' ев — *1а «О Н-(*1б еб — ^16 =
п п
4,3 7
=—0,776 тс.
226
Изгибающие моменты в сечениях колонны от массы
стен: M=0; Afia=0,776-0,6=0,47 тс-м; Afi6=0,776-0,6—
-7-0,4=— 2,33 тс-м; М2а=0,776-3—8-0,4=—0,47 тс-м;
Af26=0,776-30—(7+4,3)0,4=—2,19 тс-м; /И2=О,776Х
Х4,2—(7+4,3)0,4=—1,26 тс-м; М3=0,776-4,2—(7+
+4,3)0,5=—2,4 тс-м; М4=0,776-10,95—(7+4,3-0,5) =
=2,85 тс-м.
Суммарные усилия в сечениях от нагружения собст-
венной массой (рис. IV.21,e): Ali=0+8,54+0=8,54тс-м;
Л41а=0,47+8,1—0,8=7,77 тс-м; М^——2,23+8,1—0,8=
=+5,07 тс-м; Af2a=—0,47+6,9—2,1=4,33 тс-м; М2б=
=—2,19+6,9—2,1=2,61 тс-м; М2=—1,26+5,6—3,64=
=0,76 тс-м; 7И3=—2,4+0,11+4,17=1,66 тс-м; /И4=
=2,85—4,9—1,54=—3,59 тс-м; #1=57,1 тс; #2=57,1+
+7+4,3=68,4 тс; #3=57,1+7+4,3+12,9+3,5=84,8 тс;
#4=57,1+7+4,3+12,9+3,5+8,7=93,5 тс; Q4=0,175X
Х4,04—3,37 - 0,251 +0,776=—0,775 тс.
При загружении тормозной нагрузкой Т (при на-
правлении слева направо) по табл. 16.3 [14] при п=0,4
К=»0,384; 1/в=0,6#в; интерполируя, находим &3=0,62;
/?в=й3Г=0,62 -1,05=0,65 тс.
Усилия в сечениях от тормозной нагрузки (рис.
1¥.21,г): Afi=0; М2=М3=—0,65-4,2+1,05-1,41=
=—1,24 тс-м; Af4=—0,65-10,95+1,05-8,16=1,44 тс-м;
Af=—0,65-2,79=—1,81 тс-м (в точке приложения силы
Г); #t==#2=#3=#4==o; Qn=0,4 тс.
При направлении силы Т справа налево усилия ме-
няют знак.
Усилия в колонне от действия силы Г получим умно-
жением усилий от Т на коэффициент
k =» Т'/Т = 410/1050 = 0,39.
Аналогично выполняется расчет для колонны по
оси Б.
Загружение ветровой нагрузкой (рис. IV.21,3). По
табл. 16.7 [14] при п=0,4; Х=0,384 находим &7=0,36.
Горизонтальная реакция 7?в:
для колонны по оси А
7?в = А7Ракт// = 0,36-0,52-10,95 = 2,05 тс;
для колонны по оси Б
/?в = k’j Pqiq Н = 0,36-0,39-10,95 = 1,54 тс.
Усилие в дополнительной связи
/? = Х/?В + W -=2,05+ 1,54 + 8,7= 12,3 тс.
15*
227
Распределяем усилие в дополнительной связи между
колоннами поперечной рамы. По табл. 16.9 [14] для ко-
лонн крайних рядов (оси А я Г) при п=0,4; Х=0,384
находим kf =2,8; для колонн среднего ряда (оси Б и В)
при n=0,4; X—0,384 находим £э₽=2,8.
Горизонтальные силы, приходящиеся на колонны по
осям А и Г:
' 2,8
^₽«=- R--' - 12,3. ..—:_-3(08 тс.
(2 -f- 2 а
Усилия в сечениях от ветровой нагрузки:
0 52-4 2а
4^ = 0; Ма — Л13 = (3,08 — 2,05)4,2 + * 0 ’ =8,91 тс-М|
2
0,52-10,95’
М.^ & (3,08 — 2,05) 10,95 +----------= 42,5 тс-м;
2
® j »)У4 = 0j Q ® 3,08 — 2,05 + 0,52’ 10,95 = 6,72 то.
Для определения усилий в стоке А при направлении
ветра справа налево рассматриваем загружение колон-
Таблица 1V.7. Расчетные усилия в сечениях колонны ряда А
Сече- ние Внд уси- лия Нагрузка Крановая нагрузка
постоян- ная снеговая от одного крана от двух кранов
°макс Т' °макс т
1— 1 м 8,54 2,12 0 0 0 0
N 57,1 14,1 0 0 0 0
2—2 м 0,76 1,38 —3,95 *0,48 —12,05 =tl,24
N 68,4 14,1 0 0 0 0
3*"—3 М 1,66 —0,03 - 6,31 4=0,89 14,11 4=1,24
N 84,8 14,1 17,1 0 43,6 0
4—4 М —3,59 —1,05 т-0,05 *0,56 -5,26 *1,44
N 93,5 14,1 17,1 0 43,6 0
Q -0,78 0,175 1.12 0,16 2,87 0,4
228
ны Г при направлении ветра слева направо (рис,
IV.21,e).
Усилия в сечениях колонны Г от ветровой нагрузки:
О 39-4 22
= 0; Л42 = Л13 = (3,08 — 2,05)4,2-}- ’ ,-- = 7,8 тс-м;
О 39'10 9S8
Л14 = (3,08 - 2,05) 10,95 —-..- ’....= 34,7 тс-м; = У2 =
= jV8=JV4 = O; Qn = 3,08 — 2,05 + 0,39.10,95 = 5,3 тс.
Усилия в сечениях А колонны при направлении ветра
справа налево будут равны и обратны по знаку усилиям,
вычисленным для сечений Г колонны.
Аналогично выполняется расчет для колонн рядов
Б и В.
После определения усилий в сечениях колонн от раз-
личных загружений составляем таблицу расчетных уси-
лий (табл. IV.7).
Ветровая нагруз- ка при ветре Основные расчетные сочетания
первое второе
слева справа М макс N ^мин N N 'макс М М '"макс N ^мин N N мака М
0 0 10,66 — — — —
0 0 71,2 — — — —
8,91 -7,8 9,67 -11,29 2,14 10,02 -18,22
0 0 68,4 68,4 82,5 81,1 68,4 —
8,91 —7,8 17,01 -6,14 — 23,48 -5,4 14,3
0 0 128,4 84,8 — 124,04 97,5 136,7
42,5 -34,7 38,91 - —38,3 —10,29 — —41,8 —
0 0 93,5 93,5 137,1 — 145,4 —
6,72 -5,3 5,94 6,1 2,09 — —2,44 —
229
2, Расчет колонны крайнего ряда на прочность
Бетон марки М 200 (/?пр=90 кгс/см2; £б=0,24Х
Х106 кгс/см2). Продольная арматура из стали класса
А-Ш (/?а—/?а.с=3400 кгс/см2; £,а=2-106 кгс/см2).
Надкрановая часть. Расчетная длина /о=2,5 Я=»
=2,5-4,2=10,5 м. За расчетное принимаем сечение 2—2,
Расчетные усилия в сечении: изгибающий момент М=
=18,2 тс-м, в том числе от длительных нагрузок Мдл =
=0,76 тс-м; продольная сила #=68,4 тс, в том числе от
длительных нагрузок #дл=68,4 тс.
Эксцентрицитеты:
e0 = M/N = 18,2/68,4 = 0,27 м;
«одл = /Идл/#дл =0.76/68,4 = 0,011 м;
еосл = й/30 = 60/30 = 2 > /о/6ОО = 420/600 = 0,7 см;
принимаем еосл=2 см.
Гибкость lQ/h= 1050/60= 17,5> 4.
Поэтому необходим учет продольного изгиба. Зада-
емся ориентировочно коэффициентом армирования
F 4-F'
Н ........*.=0,005.
bhQ
Колонна работает по статически неопределимой
системе, поэтому принимаем:
е0 = 27 см; еодл = 2 см.
При а = а' = 4 см /г0 = 60 — 4 = 56 см;
е = 27 + 0,5-60 — 4 = 53 см; едл = 2 + 0,5-60 — 4 = 28см;
ъ I4.R ^длвдл . , . 68,4-28
*«.= !+₽—^=1 +1 68,4-53 = 1’53;
/ = е0/й = 27/60 = 0,45 > ^мин = 0,5 — 0,01 -0,001/?пр =
1050
= 0,5 — 0,1 — ’ ~ 0.001 -90 = 0,364;
n £а _ 2-10<l m
Еб 0,24-10» ’
Моменты инерции: /а.п=8,3-0,005-50-56-262=
=78 500 см4; /=900 000 см4.
230
1050?
Т]=—у-
Критическая сила
6,4£б г j л 0,11 \ 1
JV“P= Ьдл (о,1+ЛО’’Г'«+
в,4.240000. [9000ОТ / , 0,11 , \ ?8 1 =
1,53 \ 0,1 + 0,45 }
= 1 165 000 кгс.
Коэффициент продольного изгиба
—------= 1,062.
68 400 ’
1 165 000
Эксцентрицитет с учетом коэффициента продольного
изгиба е0ц=27-1,062=28,7 > O,37to=O,3• 56=16,8 см;
расчет ведем как для случая больших эксцентрицитетов,
По формуле
е = еот| + 0,5 (h0 — а') = 28,7-f- 0,5 (56 — 4) = 54,7 см.
Учитывая знакопеременный характер изгибающего
момента, принимаем симметричную арматуру
(NX 68 400
N е-Л тт— 68 400(54,7 - 56)+-—-
\______2/<др о/ _______________2•HUОО
/?а (Ао —а') “ 3400 (56 — 4) =
= 2,4 см2.
£а = ^а =
Л + ^а 2-2,4
процент армирования ц= ——--------= -——
bh 50-60
Общий
=0,0016 незначительно отличается от предварительно
заданного. Поэтому расчет считаем законченным. При-
нимаем 2014АШ<(Fa=Fa=3,08 см2).
Армирование колонны показано на рис. IV.22. 9
Подкрановая часть. Расчетная длина /0 = 1,5 пи=
=1,5’6,75=10,13 м. За расчетное принимаем сечение
4—4 (табл. IV.7), Расчетные усилия: изгибающий мо-
мент Af=41,8 тс-м, в том числе от длительных нагрузок
7ИдЛ=3,594-0,05-}-0,56=4,2 тс-м; продольная сила #=
=145,4 тс, в том числе от длительных нагрузок Адл=
=93,5+17,1 = 110,6 тс.
Эксцентрицитеты:
е0 = Л4/У —41,8/145,4 = 0,29 а;
44дл 4,2 л лпл
'0ДЛ~ #дл "Н0,6 -°’039 Ml
еосл = Й/ЗО = 80/30 = 2,67 > //600 = 675/600 = 1,13 см;
231
Хомуты (feSAt
шаг 300
Хомуты $6АГ
шаг 300
Рис. IV.22. Опалубочный чертеж
и армирование колонны по оси А
232
принимаем восл=2,7 см.
Гибкость lv/h—1013/80=12,7>4 см; необходим учет
продольного изгиба.
Задаемся ориентировочно общим коэффициентом
армирования
и А-t.fi = о,ОО5.
bh
Принимаем е0=29 см; е0дл=3,8 см; а=а'=4 см.
Тогда йо=8О—4=78 см; е=29-+0,5-80—4 = 65 см;
««=3,9+0,5-80-4=39,9 см; К„=1 + 1 =
145,4-65
= 1,47; /=29/80=0,363>/Мин=0,5—0,01 • 1013/80—0,001 X
Х90=0,283
Моменты инерции:
А.п = 8,3-0,005-50.76-36а = 204000 см4; J = 2 130000см4.
Критическая сила
6,4-240 000 Г2130000 / 0,11 , Л Л , плп1 '
дгк = —- --, А7 —+ 0,1 + 204 000 =
10132 L 1,47 * '0,1 +0,363 /
= 999 000 кгс.
Коэффициент продольного изгиба
hj=1'2;
999
эксцентрицитет с учетом этого коэффициента
еоп = 29-1,2 = 34,8 > О,ЗЛо = 0,3-80 = 24 см;
расчет ведем, как в случае больших эксцентрици-
тетов,
e = e0T)4-0,5(/i0 — а') = 34,8 + 0,5(76 — 4) = 70,8 см.
Учитывая знакопеременный характер . изгибающего
момента, принимаем симметричную арматуру
/ N '
NI е — hn + —---
F _г'_ I °^2₽пр&,
8 а /?а(й0-а')
145 400 ( 70,8 — 76 + -———
___________\ Т 2-90-50
“ 3400(76 — 4)
= 6,51 сма.
233
Общий коэффициент армирования
6,51-2
и ~ 0,003
г 50-80
незначительно отличается от предварительно заданно-
го. Поэтому расчет считаем законченным.
Принимаем 3018AIII (Fa=F'a—7,63 см2).
§IV. 6. ФУНДАМЕНТ ПОД КОЛОННУ КРАЙНЕГО РЯДА
1. Исходные данные ’’
Сечение колонны на уровне обреза фундамента
4Х^=бОХ8О см; глубина заложения подошвы h=2 м;
бетон марки М150 (/?пр=70 кгс/см2; J?p=6,2 кгс/см2);
рабочая арматура стержневая из стали класса А-П
(jRa=2700 кгс/см2) и класса А-I (J?a=2100 кгс/см2).
Под подошвой фундамента предусмотрена подго-
товка.
Нагрузки и усилия. Расчетная схема фундамента по-
казана на рис. IV.23. Расчетные усилия Mit Nt и
принимаем по табл. IV.7 (сечение 4—4).
Определяем нагрузки на фундамент от стены, вклю-
чающие массу нижней стеновой панели (3 тс), массу
остекления высотой 6,6 м (40 кгс/м2) и массу фунда-
ментной балки (3,2 тс). Расчетная нагрузка ОСт=3+
4-6,6-0,04-12+3,2=9,1 тс.
Эксцентрицитет этой нагрузки относительно оси фунг
дамента при толщине стеновой панели 20 см ест=
=—0,2/2—0,8/2=—0,5 м;
изгибающий момент Л4Ст=ОстеСт=9,1 (—0,5) =
=—4,55 тс-м.
Суммарные расчетные усилия, отнесенные к центру
подошвы фундамента при- Яф=2—0,15=1,85 м:
М = /И4 + + /Ист = — 41,8 — 2,44-1,85 — 4,55 =
=—50,86 тс-м;
# = ЛГ4+бст = 145,4 + 9,1 = 154,5 тс.
Суммарные нормативные усилия получаем делением
соответствующих расчетных усилий на усредненный ко-
эффициент перегрузки n= 1,2:
Мя = М/п = 50,86/1,2 = 42,4 тс-м;
№=;Nln= 154,5/1,2 = 128,8 тс.
234
Определение размеров подошвы. Расчетное давление
на грунт (полученное из расчета основания) /?=
=21,3 тс/м2, тогда, считая условно фундамент централь»
но загруженным, при уСр=2тс/м2 находим площадь по-
дошвы
г. N* 128,2 , , о
р —------------------- __ 7 44 м2
/? —YCpft 21,3-2,2
Принимаем размеры подошвы а=3,4, 6=2,7 м и про-
веряем их исходя из того, что максимальное давление на
грунт не должно превышать 1,2/?, минимальное давление
не должно быть меньше нуля, а среднее давление не
должно быть больше /?.
Момент сопротивления подошвы фундамента
Ьаа 2,7-3,42
6 “ 6
— 5,9 m3j
площадь F$=ba=2,7 • 3,4=9,18 м2.
Максимальное давление
ЛГн м« п я , 128,8 , 42,4
+ -^+ V -2'2+ +-yj- = 2S.2<
< 1,2/?» = 1,2-21,3 = 25,6 тс/м2;
235
минимальное давление
„ , Nn М« 128,2 42,4
₽миИ = ?сра+7^'“ V = 2‘2+9jT“"Ty =10>72тс/м>0:
среднее давление
пи + л“
''макс । ''мни
=----------~2------
. 25,2+ Ю.72
2
17,96 </? = 21,3 тс/м*.
Предварительно принятые размеры подошвы фунда-
мента достаточны.
2. Расчет фундамента на прочность
Высоту ступеней назначаем 30 см. Глубину заделки
колонны в фундамент назначаем исходя из двух условий:
1) при eo=M/;V=50,86/154,5=0,33<2/гк=2-0,8=
= 1,6 м
h3^hK~8Q см;
2) ft3^30d; при диаметре рабочей арматуры 22 мм
30- 2,2=66 см.
Принимаем Л3=85 см; тогда глубина стакана hc=
=/i3+5 = 85+5 = 90 см.
Зазоры между стенками стакана и колонной поверху
принимаем 7, понизу — 5 см.
Максимальное расчетное напряжение в грунте
Рмакс = ^7/Т7 + = 154,5/9,18 + 50,86/5,9 = 25,5 тс/м3.
Напряжения под подошвой фундамента в сечениях
1—1, 2—2, 3—3 и по егоицси определяем по формуле
N М
Л = — + — а05 »
где at — расстояние от оси фундамента до рассматривае-
мого сечения (рис. IV.24).
pt=154,5/9,18+50,86/5,9-1,2/1,7=22,4 тс/м2;
р2= 154,5/9,18+50,86/5,9-0,7/1,7=20,4 тс/м2;
р3=154,5/9,18+50,86/5,9-0,4/1,7=17,1 тс/м2;
р0= 154,5/9,18=16,83 тс/м2.
Расчет на продавливание производим для сечения
по грани пирамиды, параллельной меньшей стороне по-
дошвы фундамента и начинающейся у второго уступа.
Рабочая высота нижней ступени h^=hi—а=40—4,5=
=35,5 см.
236
320 мало
237
Рис. IV.25. К расчету нижней сту-
пени на продавливание
Средний размер грани пи-
рамиды продавливания
b Jfo+JsL = 2»0 + 270= 240
2 2
Площадь F прямоугольни-
ка ABCD, с которой собирает-
ся нагрузка на рассматривае-
мую грань (рис. IV.25), F=
=270 (30—35,5) =3920 см2'.
Расчетная продавливаю-
щая сила Р=РМакс/?=25,5Х
Х0,392= 10 тс.
Условие прочности имеет
вид: Р«СРр/йн6с₽; правая часть
условия 6,2«35,5-240=25 800 кгс=25,8>Р=10 тс; усло-
вие удовлетворяется; прочность рассматриваемой грани
обеспечена.
Аналогично проверяется высота второй ступени фун-
дамента. На продавливание по направлению большей
стороны подошвы фундамент не рассчитываем, так как
размеры граней пирамиды продавливания в этом направ-
лении больше.
Расчет арматуры подошвы фундамента. Изгибающий
момент в селении 1—1 при расстоянии от наружной гра-
йи до сечения £=«=0,5 м
Mi я bLi + =^7.0,5* A25»5*22’4 = 8,3 тс.«,
О 6 *
необходимая площадь сечения арматуры
Mt 830 000
al O,9/iolJ?a 0,9.35,5-2700 ’ ’
В сечении 2—2 при Fo2=8O—4,5=75,5 см и £=1 м>
2.25,54-20,7
М2 = 2,7.Р-----—— =32,1 тс-м;
6
р 3210000 .
F&i 0,9.75,5.2700 ' СМ ’
238
В сечении 3—3 при Лоз=185—4,5=180,5 см и £=1,3 м
2.25,5+17,1
Ма = 2,7.1,3?----—— = 51,8 тс-м;
6
„ 5 180000 ,, „ в
Fa3 = —-—--------- = 118 см2,
аз 0,9.180,5-2700
Принимаем 15014А-П с шагом 200 мм;
F& = 21,5 > Faa = 17,4 см2.
В направлении меньшей стороны подошвы фунда*
мента площадь сечения арматуры определяем по средне-
му направлению в грунте р0, учитывая уменьшение Ло,
так как арматура расположена во втором ряду.
Расчетом (аналогичным предыдущему) устанавли-
ваем, что необходимая площадь сечения арматуры Fa 2=
= 11,3 см2.
Принимаем 1701OA-II с шагом 20 см (Fa=13,3 см2)’.
Условие ^i/?p&fto=O,75 • 6,2 • 270 • 35,5=44 570 кгс=
=44,6 > 2,63 тс соблюдается; прочность наклонного се-
чения фундамента обеспечена.
Расчет арматуры стакана. Площадь сечения продоль-
ной арматуры определяем в сечениях 4—4 и 5—5 (рис,
IV.24).
Сечение 4—4 приводим к двутавровому. Расчетные
усилия в сечении Af=Af4+Q4^c+GcTeCT=—41,8—2,44Х
X0,9—4,55=48,5 тс-м;
Л/= A?44-GCT+Сф= 145,4+9,1 + 1,4-1,L0,9-2,5.1,1 = 158,3 тс.
Случайный эксцентрицитет
«..ел = -^-Л = -^-Н° = 4,7см|
расчетный эксцентрицитет
=«о.вл +М/У = 0,05 + 48,5/158,3 = 0,36 < О.ЗА = 0,3-1,4 =
= 0,42 м.
Имеем случай малых эксцентрицитетов. Армирование
принимаем симметричное. Проверяем условие
^.Rn(lb'nhn-, правая часть условия 70-110-23= 177,1 да
«#=178 тс; нейтральная ось проходит в ребре; сечение
рассчитываем как тавровое.
239
Для бетона марки М150 и арматуры из стали класса
A-II Лд=0,61. При с=а'=3,5 см и Ло=14О—3,5=
*=136,5 см
л &-b)h'n ЦО-64-23
А — ------------а ——— = о, 121;
оп0 64-136,5
е = 0,5/i — а = 0,5.140 — 3,5 = 66,5 см.
Требуемая площадь сечения арматуры
Р = Ne~ (Л/? + Лсв)
а а /?а.с(Ло-а')
158 300-66,5 — (0,61 + 0,121) 70-64-136,53
“ 2700(136,5 — 3,5) <0*
Принимаем арматуру конструктивно; при р=0,5%
Fa = Fa = 0,0005fe„ h’n = 0,0005.110-140 = 7,7 см2.
Принимаем по 5014А-П с каждой стороны стакана
(Fa=X=7,69cM2).
В сечении 5—5 принимаем такую же арматуру, так
как усилия незначительно отличаются от усилий в се-
чении 4—4.
Поперечную арматуру рассчитываем в зависимости
От eQ=M/N, vjifi М к N — усилия в колонне на уровне
верхнего обреза фундамента.
При /гк/2=80/2=30> e0=M/N=4 180 000/145 400=
=28,7 см расчет ведем по наклонному сечению 3—3,
проходящему через точку. В; тогда площадь сечения
арматуры, расположенной в одном уровне,
р М + QyH — A/.Q,7g0
'X e
/?а
4180000 + 2440.85 — 145400-0,7,28,7 , л ,
----------!-----------------------------= .1,9 см8,
2100-308
где t/H==/i3=85 см — глубина заделки колонны;
2zx=80-|-68+56+44-|-32+30+8=308 см — сумма рас<
стояний от каждого ряда поперечной арматуры (рис.
IV.24) до нижней грани колонны (учитывается только
поперечная арматура, расположенная выше нижней
грани колонны).
Необходимая площадь сечения рабочего стержня
сварной сетки fx=1,9/4=0,48 см2.
Принимаем 08A-I (fx=0,503 см2)'.
240
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие . ...................................... 3
ГЛАВА I. ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ.............................. 4
§ 1.1. Расчет прочности изгибаемых э.сментов п<> сечени-
ям, нормальным к продольной осп . ... 4
§ 1.2. Расчет прочности изгибаемых элементов по сечени-
ям, наклонным к продольной осп.......................44
ГЛАВА II. СЖАТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ.................................52
§ II.1. Общие сведения ................................52
§ 11.2. Сжатые элементы прямоу! ольиого сечения при
<?о = с[)л.....................................Г.З
§ П.З. Виеиентреипо-сжатые элементы прямоугольного
сечения..............................................57
ГЛАВА III. КОНСТРУКЦИИ ГРАЖДАНСКИХ ЗДАНИЙ . 70
§ Ш.1. Многопустотная предварительно-напряженная па-
нель перекрытия . ........ 71
§ Ш.2. Лестничный марш..........................86
§ Ш.З. Лестничная площадка......................98
§ Ш.4. Ленточный фундамент несущей стены . . . 113
§ Ш.5. Элементы железобетонной рамы............118
§ Ш.6. Брусковая перемычка................- . . . 142
ГЛАВА IV. КОНСТРУКЦИИ ОДНОЭТАЖНЫХ ПРОМЫШЛЕННЫХ
ЗДАНИЙ.........................................146
§ IV. 1. Ребристая панель покрытия....................147
§ IV.2. Предварительно-напряженная двускатная балка
покрытия.......................................167
§ IV.3. Предварптелыю-папряжепная бсзраскосная сег-
ментная ферма.......................................186
§ IV.4. Предварительно-напряженная подкрановая балка 200
§ IV.5. Поперечная рама одноэтажного промышленного
здания.........................................220
§ IV.6. Фундамент под колонну крайнего ряда . . . 234
ББК 38.53
П 76
УДК 624.012.45.04
Печатается по решению секции литературы по строительной
физике и конструкциям редакционного совета Стройиздата.
Примеры расчета железобетонных конструкций
П76/М. С. Торяник, П. Ф. Вахненко, К. X. Доля,
С. И. Роговой; Под ред. М. С. Торяника. — M..I
Стройиздат, 1979. —240 с., ил.
Даны примеры расчета наиболее распространенных в практике
строительства конструкций гражданских, промышленных зданий и иХ
элементов в различных состояниях напряжения. Приведены такие ал*
горитмы основных расчетов, которые позволят читателю самостоя»
тельно запроектировать другие аналогичные железобетонные конструк-
ции. Приведены основные данные для расчетов: сортамент арматурный
сталей, расчетные сопротивления арматуры н бетона и др
Кинга предназначена для иуженерно-техннческих работников про-
ектных организаций. *
30205—522
Л ----------- 109—79. 3202000000
047(01)—79
ББК 38.53
6С4.05
© Стройиздат, 1979
МИХАИЛ СТЕПАНОВИЧ ТОРЯНИК, ПЕТР ФЕДОРОВИЧ ВАХНЕНКО/
КОНСТАНТИН ХАРИТОНОВИЧ ДОЛЯ, СТАНИСЛАВ ИВАНОВИЧ РОГОВОЙ
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Научный редактор Р. И. Трепененков
Редакция литературы по строительным материалам и конструкциям
Зав. редакцией М. И. Бобылев
Редактор А. В. Болотина
Мл. редактрр Л. А. Табачник
Технический редактор Т. В. Кузнецова
Корректор Л. М. В а й н е р
ИБ № 732
Сдано в набор 18.04.79. Подписано в печать 8.10.79. Формат 84Х108'/з2 Д. л.
Бумага типографская № 3^ Гарнитура «Литературная». Печать высокая.
Усл. печ. л. 12,6. Уч.-нзд. л. 12,46. Тираж 50 000 экз. Изд. № AVI—6163.
Зак. № 975. Цена 60 коп.
Стройиздат, 101442, Москва, Каляевская, 23а
Владимирская типография «Союзполиграфпрома»
при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии,
и книжной торговли
600000, г. Владимир, Октябрьский проспект, д. 7
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. СНиП II-A.10-71. Строительные конструкции и основания. Ос-
новные положения проектирования. М., Стройиздат, 1972.
2. СНиП 11-21-75. Бетонные и железобетонные конструкции.
Нормы проектирования. М., Стройиздат, 1976.
3. СНиП 11-15-74. Основания зданий и сооружений. Нормы про-
ектирования. М., Стройиздат, 1975.
4. СНиП II-6-74. Нагрузки и воздействия. Нормы проектирова-
ния. М., Стройиздат, 1976.
5. Руководство по проектированию бетонных и железобетонных
конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряже-
ния). М., Стройиздат, 1977.
6. Руководство по проектиров'ишю предварптслыю-напряжепиых
железобетонных конструкций из тяжелого бетона. М., Стройиздат,
1977.
7. Руководство по проектированию основании здании и соору-
жении. М., Стройиздат, 1978.
8. Руководство по проектированию фундаментов на естествен-
ном основании под колонны зданий и сооружений промышленных
предприятий. М., Стройиздат, 1978.
9. Новое в проектировании бетонных и железобетонных конст-
рукций/Под род. д-ра техн, паук проф. А. А. Гвоздева. М., Строй-
издат, 1978.
10. Лысенко Е. Ф. и др. Железобетонные конструкции. Приме-
ры расчета. Киев, Высшая школа. 1975.
11. Проектирование железобетонных конструкцпй/Аитонов К. К.,
Артемьев В. П., Байков В. Н и др. М., Стройиздат, 1966.
12. Дмитриев С. А., Калатуров Б. А. Расчет предварительно-на-
пряженных железобетонных конструкций. М., Стройиздат, 1933.
13. Дрозд Я. Н, Пастушков Г. П. I Гредваритслыю напряженные
железобетонные конструкции. /Аниск, Высшая школа, 1976. •
14. Улицкий И. И. и др. Железобетонные конструкции. Киев,
Буд1вельник, 1972.
15. Панарин Н. Я. п др. Железобетонные конструкции. М., Выс-
шая школа, 1971.
16. Якубовский Б. В. Железобетонные и бетонные конструкции.
М., Высшая школа, 1970.
17. Маилян Р. Л. Расчет железобетонных конструкций по новым
нормам. Ростов, изд. РИСИ, 1975.
18. Байков В. Н., Сигалов Э. Е. Железобетонные конструкции.
М., Стройиздат, 1976.
19. Ривкин С. А. Расчет фундаментов. Киев, Буд1вельиик, 1967.
20. Лопатто А. Э. Справочник по проектированию элементов же-
лезобетонных конструкций. Киев, Высшая школа, 1978.
21. Расчет железобетонных конструкций / Васильев Б. Ф., Бо-
гаткин И. Л., Залесов А. С., Павьшип Л. Л. М., Стройиздат, 1965.
22. Острицов В. М., Брилинг Е. Р. Примеры расчета конструк-
ций современных крупнопанельных жилых зданий. М., Стройиздбт,
1964.
23. Справочник проектировщика. Типовые железобетонные кон-
струкции зданий и сооружений для промышленного строительства/
/Под ред. д-ра техн, наук, проф. Г. Й. Бердичевско! о. М., Строй-
издат, 1974. ।
24. Ратц Э. М. Железобетон с электротермическим натяжением
арматуры. М., Стройиздат, 1967. I