Автор: Мандриков А.П.
Теги: сооружения и части сооружений по виду строительных материалов и методам возведения строительство железобетонные конструкции
ISBN: 5-274-01013-Х
Год: 1989
Текст
А;П. Мандринов
ПРИМЕРЫ
РАСУ ЕТА
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
ББК 38.53
М 23
УДК 624.012.45.04(075.32)
Рецензент — канд. техн, наук доц. Р. Л. Леонова
Редакторы — Г. А. Лебедева, Л. И, Круглова
Мандриков А. П.
М 23 Примеры расчета железобетонных конструкций: Учеб, пособие для техникумов. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Стройиздат, 1989. — 506 с.
ISBN 5-274-01013-Х
Даны примеры расчета, конструирования и проектирования основных несущих железобетонных конструкций — междуэтажных перекрытий, лестничных площадок и маршей, центрально-и внецентренно сжатых колонн и фундаментов. Приведены компоновка покрытий промышленных зданий и сборных элементов и их расчет Изд. 1-е вышло в 1979 г.
Для учащихся строительных техникумов, обучающихся по специальности «Промышленное и гражданское строительство».
„ 3305000000—650
М 047(01)______89 ”7 90 ББК 38.53
© Стройиздат, 1979 ISBN 5-274-01013-Х © Стройиздат, 1989, с изменениями
XXVII съезд КПСС наметил обширную программу капитального строительства. Выполнение этой программы предусмотрено Основными направлениями экономического и социального развития СССР на 1986—1990 годы и на период до 2000 года. Капитальные вложения следует направлять прежде всего на реконструкцию и техническое перевооружение действующих предприятий и на сооружение объектов, определяющих научно-технический прогресс и решение социальных задач. При этом закладываемые в проекты строительства объектов решения должны предусматривать использование достижений научно-технического прогресса, новейших технологий, эффективных материалов и конструкций, обеспечивающих экономию материальных ресурсов. Только в XII пятилетке намечено обеспечить экономию металлопроката в размере 14—16%, цемента—10—12%, лесных материалов—12—14 % и снизить стоимость строительно-монтажных работ на 4—5 %.
Для успешного выполнения намеченной программы необходимо шире внедрять в практику строительства сборные конструкции заводского изготовления, такие материалы и конструктивные решения элементов зданий и сооружений, которые обеспечат повышение уровня индустриализации строительного производства, экономию строительных материалов, снижение стоимости и повышение качества строительства. Этой задаче в полной мере отвечает дальнейшее развитие использования и совершенствования железобетонных конструкций.
Проектирование экономически эффективных железобетонных конструкций основывается на знании особенностей их работы под нагрузкой, правильном выборе конструктивных форм, использовании типовых и унифицированных решений, обоснованных соответствующим расчетом.
Техники-строители, специалисты по проектированию зданий и сооружений должны хорошо ориентироваться 1* 3
как в способах возведения объектов, так и в вопросах их расчета и конструирования. Поэтому цель данного пособия состоит в том, чтобы дать в развернутом виде примеры расчета и конструирования основных типов несущих железобетонных конструкций: балок, ферм, панелей, перекрытий, колонн, фундаментов и др.
Примеры -даны достаточно подробно, что позволит учащемуся самостоятельно проследить за ходом решения. По мере необходимости отдельные положения расчета содержат краткие теоретические обоснования. Кроме примеров в книге приведены основные сведения о бетоне, арматуре и железобетоне, их физико-механические характеристики, основы расчета и конструирования железобетонных элементов а также нормативный и справочный материал, необходимый для курсового и дипломного проектирования.
Учебное пособие «Примеры расчета железобетонных конструкций» для техникумов составлено в соответствии с планом, утвержденным Управлением руководящих кадров и учебных заведений Минуралсибстроя СССР, и программой учебного курса по дисциплине «Строительные конструкции» для специальности «Промышленное и гражданское строительство». В методическом отношении пособие соответствует учебнику «Строительные конструкции», составленному для техникумов коллективом авторов под редакцией д-ра техн наук проф. Т. Н. Цая [17, 18].
Автор приносит благодарность канд. техн, наук доц. Р. А. Леоновой за ценные замечания, сделанные при рецензировании рукописи, а также технику Е. Д. Манд-риковой за участие в оформлении рукописи и иллюстраций.
1 По данным СНиП 2.03.01-84 и частично литературным источникам.
Основные условные обозначения
Усилия от внешних нагрузок н воздействий
F — усилие в узле, точке сечения и т. п.;
М — изгибающий момент;
N — продольная сила;
Р — усилие предварительного обжатия, определяемое по формулам, с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы элемента;
Q — поперечная сила;
Т — крутящий момент
Характеристики материалов, положения арматуры, напряжений и геометрических размеров сечений
А — площадь всего бетона в поперечном сечении;
Ак —площадь сечения сжатой зоны бетона;
Аы — площадь сечения растянутой зоны бетона;
Area — площадь приведенного сечения элемента;
Aioci — площадь смятия бетона;
— площадь сечения хомутов, расположенных в одной нормальной к продольной оси элемента плоскости, пересекающей наклонное сечение;
As,inc — площадь сечения отогнутых стержней, расположенных в одной наклонной к продольной оси элемента плоскости, пересекающей наклонное сечение;
As, A's — площади сечения ненапрягаемой и напрягаемой части арматуры в растянутой S и сжатой S' зоне сечения; при определении усилия предварительного обжатия Р — площади сечения ненапрягаемой части арматуры соответственно S и S';
Asp, A'sp — площади сечения напрягаемой части арматуры в растянутой S и сжатой S' зоне сечения;
а, а' — расстояния от равнодействующей усилий в арматуре соответственно S и S' до ближайшей грани сечения;
b—ширина прямоугольного сечения; ширина ребра таврового и двутаврового сечений;
bf, b'f — ширина полки таврового и двутаврового сечений в растянутой и сжатой зонах;
с—расчетная длина наклонного сечения;
d — номинальный диаметр стержней арматурной стали;
е0 — эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести приведенного сечения;
еор — эксцентриситет усилия предварительного обжатия Р относительно центра тяжести приведенного сечения;
eo,toi — эксцентриситет равнодействующей продольной силы N и усилия предварительного обжатия Р относительно центра тяжести приведенного сечения;
е, е’ — расстояния от точки приложения продольной силы N до равнодействующей усилий в арматуре S и $';
es, esp — расстояния от точки приложения продольной силы N и усилия предварительного обжатия Р до центра тяжести площади сечения;
Еь — начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении;
Ез — модуль упругости арматуры;
g — равномерно распределенная нагрузка на перекрытии или покрытии;
h — высота прямоугольного, таврового и двутаврового сечений;
ftp h'f — высота полки таврового и двутаврового сечений в растянутой и сжатой зонах;
ho, h'e — рабочая высота сечения, равная h—а и h—а’\
I — момент инерции сечения бетона относительно центра тяжести сечения элемента;
/red — момент инерции приведенного сечения элемента относительно его центра тяжести;
Is — момент инерции площади сечения арматуры относительно центра тяжести сечения элемента;
1ьо — момент инерции площади сечения сжатой зоны бетона относительно нулевой линии;
Iso, I'so — момент инерции площадей сечения арматуры S и S' относительно нулевой линии;
i — радиус инерции поперечного сечения элемента Относительно центра тяжести сечения;
I — пролет элемента;
10 — расчетная длина элемента, подвергающегося действию сжимающей продольной силы;
р — временная (полезная) равномерно распределенная нагрузка на перекрытии или покрытии;
q— нагрузка на единицу длины элемента;
Rt>, Rb.ser — расчетные сопротивления бетона осевому сжатию дла предельных состояний первой и второй группы;
Rbi, Rbt.ser — расчетные сопротивления бетона осевому растяжению для предельных состояний первой и второй группы;
Rb.ioc — расчетное сопротивление Жетона смятию;
Rbp * передаточная прочность бетона;
Rs, Rs.ser — расчетные сопротивления арматуры растяжению для предельных состояний первой и второй группы;
Rsw — расчетное сопротивление поперечной арматуры растяжению:
Rsc — расчетное сопротивление арматуры сжатию для предельных состояний первой группы;
S и S' — обозначения продольной арматуры расположенной в растянутой и сжатой зонах; при полностью сжатом от действия внешней нагрузки сечении — расположенной у менее и более сжатой грани сечения; при полностью растянутом от действия внешней нагрузки сечении для центрально растянутых элементов — всей арматуры, расположенной в поперечном сзчении элемента; для
внецентренно растянутых элементов — арматуры, расположенной у более и менее растянутой грани сечения;
Sb0, £'ьо — статические моменты площадей сечения сжатой и растянутой зон бетона относительно нулевой линии;
Sso> S'so — статические моменты площадей сечения арматуры 3 и S' относительно нулевой линии;
s — расстояние между хомутами (поперечными стержнями), измеренное по длине элемента;
W —момент сопротивления сечения элемента;
U7red — момент сопротивления приведенного сечения элемента для крайнего растянутого волокна, определяемый как для упругого материала;
х — высота сжатой зоны бетона;
Узр—коэффициент точности натяжения арматуры;
р, — коэффициент армирования, определяемый как отношение площади сечення арматуры 3 к площади поперечного сечения элемента bh0 без учета свесов сжатых и растянутых полок;
g=x//zo— относительная высота сжатой зоны бетона;
Osp, o'sp — предварительные напряжения в напрягаемой армату-
\ ре 3 и 3' до обжатия бетона либо в момент снижения
__ предварительного напряжения в бетоне до нуля при воздействии на элемент внешних фактических или условных сил, определяемых с учетом потерь;
Оьр — сжимающие напряжения в бетоне на стадии предварительного обжатия, определяемые с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре.
I
Единицы измерений механических н физических величин
В учебном пособии единицы измерений механических и физических величин приведены по Международной системе единиц СИ, рекомендованной к применению НТС Госстандарта СССР.
Основные единицы измерений величин по системе СИ и их соотношение с единицами измерений по метрической системе, примененные в пособии, следующие:
сила, нагрузка, вес — в ньютонах (Н) или кило-ньютонах (кН); соотношение: 1 кгс=9,80665 Н»9,81 Н (округленно); 1 тс= = 9,80665 кН» 9,81 кН;
линейная нагрузка, поверхностная нагрузка — в ньютонах на метр (Н/м); ньютонах на квадратный метр (Н/м2); соотношение: 1 кгс/м»9,81 Н/м; 1 кгс/м2»9,81 Н/м2;
масса — в килограммах (кг) и тоннах (т);
давление, механические напряжение, модуль продольной упругости и модуль сдвига — в паскалях (Па) или мегапаскалях (МПа) (1 Па = Н/м2; 1МПа=106Па); соотношение 1 кгс/см2=98066,5Па» ₽= 0,0981 МПа; 1 кгс/мм2=9 806650 Па«9,81 МПа;
момент силы, момент пары сил — в ньютон-метрах (Н-м) или килоньютон-метрах (кН-м); соотношение: 1 кгс-м«9,81 Н-м; 1 tvm»9,81 кН-м.
При сопоставлении внешнего воздействия (силы, момента) и несущей способности по прочности материалов, а также при вычислении жесткости изгибаемых элементов принята размерность МПа-см2=100 Н=0,1 кН.
ВВЕДЕНИЕ
ЖЕЛЕЗОБЕТОН— КОМПЛЕКСНЫЙ МАТЕРИАЛ
Железобетон (точнее сталебетон) представляет собой комплексный строительный материал, состоящий из бетона и стальных стержней, работающих в конструкции совместно в результате сил сцепления. Область применения этого материала практически не ограничена.
Известно, что бетон хорошо сопротивляется сжатию и значительно слабее растяжению (в 10—20 раз меньше, чем сжатию), а стальные стержни имеют высокую прочность как при растяжении, так и при сжатии. Ос-' новная идея создания железобетона и состоит в том, чтобы рационально использовать лучшие свойства составляющих их материалов при совместной работе. Поэтому стальные стержни (арматуру) располагают так, чтобы возникающие в железобетонном элементе растягивающие усилия воспринимались в большей степени арматурой.
В изгибаемых элементах, например в плитах, балках, настилах и др., основную арматуру размещают в нижней растянутой зоне сечения (рис. 1, а), а в верхней сжатой зоне ее либо совсем не устанавливают, либо устанавливают в небольшом количестве, необходимом для конструктивной связи стержней в единые каркасы и сетки. В элементах, работающих на сжатие, например в колоннах (рис. 1,6), включение в бетон небольшого количества арматуры также значительно (в 1,5—, 1,8 раза) повышает их несущую способность. Возникающие в колоннах растягивающие напряжения от поперечных деформаций воспринимаются хомутами или поперечными стержнями; последние служат также для связи продольных стержней в плоские или пространственные каркасы. В растянутых элементах (рис. 1,в) действующие усилия воспринимаются арматурой. В изгибаемых и внецентренно нагруженных элементах в местах действия поперечных сил возникают главные растягивающие напряжения, которые уже не могут восприниматься продольной арматурой растянутой зоны. Если в таких местах не установить арматуру, то по-
Рис. 1. Каркасы поперечника одноэтажных зданий
явятся наклонные трещины примерно под углом 45°. Для восприятия главных растягивающих напряжений и предотвращения образования трещин в балках устанавливают хомуты или поперечные стержни. При необходимости нижнюю продольную арматуру отгибают под углом 45—60° вверх с заделкой в сжатой зоне бетона.
Основу совместной работы бетона и стальной арматуры составляет благоприятное природное сочетание их некоторых физико-механических свойств, а именно:
1) сталь и бетон имеют близкие по значению коэффициенты линейного расширения — для бетона 0,00001— 0,000015, для стали 0,000012, поэтому при обычных температурных изменениях (до 100 °C) дополнительные напряжения в зоне контакта арматуры с бетоном не возникают и сцепление не нарушается, оба материала работают совместно;
2) бетон при твердении дает некоторую усадку, вследствие чего его сцепление с арматурой еще больше увеличивается;
3) плотный тяжелый бетон является хорошей защитой арматуры от коррозии и огня.
Благодаря многочисленным положительным свойствам железобетона — долговечности, огнестойкости, высокой прочности и жесткости, плотности, гигиеничности и сравнительно небольшим эксплуатационным расходам— конструкции из него широко применяют во всех областях строительства. Предварительное напряжение
железобетона дает возможность повысить трещиностой-кость и жесткость конструкций и тем самым еще более расширить область их использования, особенно для покрытий и перекрытий больших пролетов.
КЛАССИФИКАЦИЯ И ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Все железобетонные конструкции можно разделить на несколько видов:
а) по назначению — для жилищного, общественного, промышленного, сельскохозяйственного и мелиоративного, транспортного, энергетического строительства и др.;
б) по материалу — из тяжелого и мелкозернистого бетона, из легкого бетона плотной и поризованной структуры, из ячеистого бетона, из напрягающего бетона;
в) по способу выполнения — монолитные, возводимые непосредственно на объекте строительства; сборные, изготовляемые на заводах и полигонах; сборномонолитные, возводимые из сборных элементов с добе-тонированием отдельных участков на месте строительства;
г) по способу армирования — с обычным армированием (каркасами, сетками и отдельными стержнями) и с предварительным напряжением арматуры из высокопрочных стержней, проволоки или арматурных канатов.
С развитием строительной индустрии широкое распространение получили сборные железобетонные конструкции, которые в наибольшей степени отвечают требованиям максимальной индустриализации строительства. Монолитный железобетон в настоящее время применяется в особых случаях при достаточном технико-экономическом обосновании, например в индивидуальных с нетиповыми пролетами зданиях, в зданиях, возводимых в подвижной опалубке. Сборно-монолитные конструкции выгодны для большепролетных и других сооружений, когда добетонирование участков и замоноличивание стыков конструкций повышает общую пространственную прочность и жесткость здания или сооружения, в результате чего достигается и экономический эффект. На
основные виды сборных конструкций имеются каталоги с указанием номенклатуры изделий, выпускаемых заводами для того или иного вида строительства.
РАЗВИТИЕ ПРОИЗВОДСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
Железобетон, несмотря на некоторые недостатки (большой собственный вес изделий, высокую тепло» и звукопроводность, возможность появления трещин при изготовлении и эксплуатации конструкций и др.), коТО* рые малозначительны в сравнении с его многочисленными достоинствами, является основой современного капитального строительства. Массовое применение, как отмечено выше, имеют сборные железобетонные конструкции, которые не только отвечают требованиям индустриализации строительства, но и позволяют улучшать качество конструкций при их полной заводской готовности, монтировать здания круглый год и снижать трудоемкость и стоимость их возведения.
За короткий срок в СССР была создана новая отрасль строительной индустрии — производство заводского сборного железобетона. По уровню производства сборного железобетона СССР занимает первое место в мире.
Увеличение применения сборного железобетона хорошо видно из следующих цифр:
Год............... 1951 1953 1962 1975 1980 1982
Объем, млп. м* .... 1,3 2,1 45,7 114 121 123
Намечено дальнейшее развитие сборного железобетона и увеличение на 25—30% применения более эффективных конструкций из предваригельно-напряженного, легкого и высокопрочного железобетона.
В современном строительстве из сборного железобетона возводят одноэтажные (рис. 1—3) и многоэтажные промышленные здания, жилые крупнопанельные дома (рис. 4), мосты и эстакады, стойки ЛЭП, сельскохозяйственные строения, подземные и наземные объекты в гидротехническом и мелиоративном строительстве, коллекторы, тоннели и станции метрополитенов, сооружения связи и многие другие.
Важной задачей в области строительства является снижение его материалоемкости. Этого можно достигнуть применением новых эффективных материалов и облегченных конструкций, лучшим использованием ма-
Рис. 2. Конструкция промышленного здания с мостовыми кранами 1 — крайняя колонна; 2 — стеновые панели; 3 — панели покрытия; 4 — блоки фонарной рамы; 5 — бортовая панель фонаря; 6 — световой фонарь; 7 — фундаментная балка (рандбалка); в — средняя колонна; S — фундамент; /0 —Це ментно-бетонный пол по уплотненному грунту; 11 — мостовой кран, 12 — стропильная ферма; 13 — подкрановая балка
териальных ресурсов в строительстве. По данным НИИЭС, в 1970 г. масса всех использованных материалов на 1 млн руб. строительно-монтажных работ соста вила 23,4 тыс. т, а в 1985 г.— 22,2 тыс. т, т. е. снизилась на 4,5%. Уменьшение материалоемкости капитального строительства предусматривается и в последующий период. Значительная доля уменьшения массы зданий и сооружений достигается совершенствованием сборных железобетонных конструкций, применением предварительно-напряженного, легкого, высокопрочного сборного железобетона. Следует подчеркнуть, что при огромных масштабах капитального строительства в нашей стране уменьшение массы конструкций зданий и сооружений только на 1% позволяет сократить расход сборного железобетона более чем на 1,5 млн. м3, цемент^ — на 1,5 млн. т, стеновых материалов — до 2 млн. м3, металлопроката — до 1 млн. т и т. д.
Следовательно, уже на стадии проектных решений необходимо добиваться экономически эффективных конструктивных разработок, с учетом максимальной унификации конструкций и изделий повышенной степени заводской готовности; следует проводить выбор наибо лее экономичного варианта сочетания сборных и монолитных конструкций, обеспечивающего сокращение трудоемкости их изготовления и монтажа, а также уменьшение стоимости зданий и сооружений. Целесообразно более широко применять объемные пространственные
Рис. 3. Одноэтажное промышленное здание без мостовых кранов
Рис. 4. Многоэтажное каркасное крупнопанельное здание
конструкции (например, блок-комнаты, блок-квартиры), тонкостенные конструкции из высокопрочных бетонов, а также эффективные конструкции из бетонов на легких пористых заполнителях.
Глава 1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О МАТЕРИАЛАХ ДЛЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИИ.
РАЗМЕЩЕНИЕ АРМАТУРЫ
§ 1. БЕТОН
Бетон для железобетонных конструкций должен обладать необходимой прочностью, хорошим сцеплением с арматурой, достаточней плотностью для защиты арматуры от коррозии, морозостойкостью, а также в особых случаях жаростойкостью при длительном действии высоких температур (более 200°С) и коррозионной стойкостью при агрессивном воздействии среды. Бетоны подразделяют по следующим признакам:
по структуре—плотной структуры (процент межзерновых пустот не свыше 6); крупнопористые малопесчаные и беспесчаные, поризованные с искусственной пористостью затвердевшего вяжущего в пространстве между зернами заполнителя (процент пустот более 6); ячеистые с искусственно созданными порами;
по средней плотности р, кг/м3,— особо тяжелые, р>2500, тяжелые, 2200<р^25С0; облегченные, 1800< <рг^2200; легкие, 800<р^2000. особо легкие, р^500;
по виду вяжущею — цементные, силикатные (на известковом вяжущем), на гипсовом вяжущем, на смешанном и специальных вяжущих;
по виду заполнителя — на плотных заполнителях (для тяжелых бетонов), на пористых заполнителях (для легких и поризованных бетонов), на специальных заполнителях, удовлетворяющих требованиям биологической защиты от излучений, жаростойкости, химической стойкости и т. п.;
по зернистому составу заполнителя — крупнозернистые (с крупным и мелким заполнителем) и мелкозернистые (только с мелким заполнителем);
по условиям твердения — беюны естественного твердения, подвергнутые тепловой обработке при атмосферном давлении и с тепловой обработкой в автоклавах.
Для несущих железобетонных конструкций применя-ют бетоны следующих основных видов:
тяжелый бетон плотной структуры на цементном вяжущем на плотных заполнителях, крупнозернистый, тяжелый по плотности, приготовленный при любых условиях твердения;
мелкозернистый бетон плотной структуры на цементном вяжущем, средней плотностью свыше 1800 кг/м3;
легкий бетон плотной структуры на цементном вяжущем и на пористых заполнителях, легкий или облегченный по плотности, приготовленный при любых условиях твердения.
Для сборных конструкций заводского изготовления рекомендован также силикатный бетон (на известковом вяжущем).
Бетоны поризованные и ячеистые, а также на пористых заполнителях при средней плотности до 1400 кг/мэ применяют преимущественно для ограждающих конструкций. Бетоны легкие допустимо применять в несущих конструкциях при средней плотности более 1200 кг/мэ. Особо легкие бетоны рекомендуются в качестве теплоизоляции, а особо тяжелые — в основном для биологической защиты от излучений. Бетоны мелкозернистые применяют в армоцементных конструкциях для заполнения швов в сборных конструкциях, а также для защиты от коррозии и обеспечения сцепления бетона с напрягаемой арматурой, расположенной в каналах, пазах и на поверхности конструкций.
В дальнейшем изложении будем рассматривать только тяжелые бетоны и легкие бетоны на пористых заполнителях, рекомендуемые для несущих железобетонных конструкций. Схемы работы конструкций приведены на рис. 1.1.
Для тяжелых бетонов в качестве плотных заполнителей применяют щебень из камней тяжелых пород (песчаника, гранита, диабаза и др.) и природный кварцевый песок. Пористыми заполнителями могут быть легкие естественные породы (пемза, ракушечник, шунгизит и др.) и искусственные материалы (керамзит, перлит, шлак, термозит и аглопорит); соответственно названию заполнителя различают шлакобетон, перлитобетон, ке-рамзитобетон и др.
В последние годы большое внимание уделяется исследованиям в области создания и внедрения в строитель-
Рис. 1.1. Схемы работы железобетонных элементов под нагрузкой с —при изгибе U — сжатая аоиа, i — растянутая зона)] б — при сжатии в — при растяжении; г — при действии поперечных сил
ство полимерцементных бетонов и полимербетонов. В полимерцементном бетоне в качестве добавок к цементу применяют полимерные связующие материалы (10—20% массы цемента): растворимые смолы, диви-
lb
пилстирольный латекс, поливинилацетатную эмульсию п др. В полимербетоне цемент полностью заменен полимерными вяжущими материалами. К положительным свойствам указанных бетонов относятся повышенная прочность на растяжение, лучшее сцепление с арматурой и высокая коррозионная стойкость. Однако эти бетоны характеризуются в сравнении с обычным бетоном высокой стоимостью полимерных материалов, поэтому для несущих конструкций их можно рекомендовать только при соответствующем обосновании.
Прочность бетона. Механические свойства бетона характеризуются его сопротивлением осевому сжатию и растяжению. Сопротивление бетона осевому сжатию оценивается его классом по прочности на сжатие В, устанавливаемой стандартными испытаниями на осевое сжатие кубов с размером ребер 15 см, испытанных через 28 дней хранения при температуре 20°С±2° (и при других условиях по стандарту).
Согласно СНиП 2.03.01—84, для бетонных и железобетонных конструкций следует предусматривать бетоны, отвечающие по качеству следующим показателям (по классу и маркам):
Kjfhccy по прочности на сжатие В;
классу по прочности на осевое растяжение В( (когда эта характеристика имеет главенствующее значение и контролируется на производстве);
марке по морозостойкости F (для конструкций, подвергающихся в увлажненном состоянии действию попеременного замораживания и оттаивания);
марке по водонепроницаемости W (для конструкций, к которым предъявляются требования ограничения проницаемости) ;
марке по средней плотности D (для конструкций, к которым кроме конструктивных предъявляются требования теплоизоляции);
марке по самонапряжению напрягающего бетона SP (для самонапряженных конструкций при наличии контроля на производстве и коэффициенте продольного армирования [1=0,01).
Классы и марки бетонов для бетонных и железобетонных конструкций указаны в табл. 1.1. Как видно из этой таблицы, согласно СНиП, установлены следующие классы бетонов по прочности на сжатие:
для тяжелых бетонов — В3,5; В5; В7,5; В10; В12,5;
Таблица 1.1. Классы и марки конструкционных бетонов
Класс по прочности Марка
Вид бетона на сжатие на осевое растяжение по морозостойкости по водонепроницаемости по самонапря-жению
Тяжелый бетон В3,5; В5; В7,5; В10; В 12,5; В15; В20; В25; ВЗО; В35; В40; В45; В50; В55; В60 Bt0,8; Btl,2; Btl,6; Bt2; Bt2,4; Bt2,8; Bt3,2 F50; F75; F100; F150; F200; F300; F400; F500 VV2; W4; VV6; W8; W10; W12 —
Напрягающий бетон В20; В25; ВЗО; В35; В45; В50; В55; В60 To же To же He ниже W12 SP0,6; SP0,8; SP1; Spl,2; SP1,5; SP2; Sp3j SP4
Мелкозернистый бетон группы: А — на песке с модулем крупности свыше 2 при любых условиях твердения при атмосферном давлении Б — то же, с модулем крупности 2 и менее В — подвергнутый автоклавной обработке В3,5; В5; В7,5; В10; В12,5; В15; В20; В25; ВЗО; В35; В40 В3,5; В5; В7,5; В10; В 12,5; В20; В25; ВЗО В15; В20; В25; ВЗО; В35; В40; В45; В50; В55; Б60 2> 3> W2; W4; W6; W8; W10, W12 —
со
Легкий бетон при марках по средней плотности: D800, Г900 DtOOO, Dll00 D1200, D1300 D1400, D1500 DI600, DI700 D1800, D1900 D2000 В2,5; В3,5; В5; В7,5 В2,5; В3,5; В5; В7,5; В!0; В 12,5 В2,5; В3,5; В5; В7,5; В10; В12.5; В15 В3.5; В5; В7,5; ' В10; В 12,5; В15; В20; В25; В 30 В5; В7,5; В10; В 12,5; В15;. В^О; В25; ВЗО; В35 В10; В12,5; В15; В20; В25; ВЗО; В35; В40 В20; В25; ВЗО; В35; В40
Ячеистый бетон при марках по средней плотности: Автоклавный Неавтоклавный
D500 В1; В 1,5 —
э F25; F35; F50; F75; FIDO; F150; F200; F3OO; F400; F500 W2; W6; W1O; W4; W8; W12
FI5; F25; F35; F50; F75; F1OO — —
Продолжение табл. 1.1
Класс по прочности Марка
Вид бетона на сжатие на осевое растяжение по морозостойкости по водонепроницаемости по самона пряжению
Автоклавный Неавтоклавный — F15; F25; F35; F50; F75; F100 — —-
D600 D700 D800 D900 D1000 D1100 D1200 В1; В1,5; В2; В2,5 В 1,5; В2; В2,5; ВЗ В2,5; В3,5; В5 В3,5; В5; В7,5 В5; В7,5; В10 В7,5; В10; В12,5; В15 BIO; В12.5; В15 Bl; В1,5 В 1,5; В2; В2,5 В2; В2,5; В3,5 В3,5; В5 В5; В7,5 В7,5 В10 В10; В 12,5
Поризованный бетон при марках по средней плотности: D800, D900, D1000, D1100, D1200, D1300 D1400 В2,5; В3,5; В5; В7,5 В3.5; В5; В7.5 1 F15; F25; F35 F50; F75; F1O0 —
В15; ВЗО; В25; ВЗО; В35; В40; В50; В55; В60; при этом бетоны промежуточных классов В22,5; В27, 5 надо применять в тех случаях, когда это приводит к экономии цемента по сравнению с применением бетона классов соответственно В25 и ВЗО и не снижает технико-экономические показатели конструкций;
для легких бетонов — аналогично от В2,5 до В40 в зависимости от марок по средней плотности D;
для мелкозернистых бетонов — от ВЗ, 5 до В60 с той же градацией, что и для тяжелого бетона, но в зависимости от групп бетона А, Б или В, характеризуемых крупностью заполнителя и условиями твердения;
для ячеистых бетонов — от В1 до В15 в зависимости от средней плотности бетона и условий твердения (автоклавных и неавтоклавных);
для поризованных бетонов — от В2,5 до В7,5 в зависимости от средней плотности бетона.
Для конструкций, работающих преимущественно на растяжение, нормами установлены классы бетона по прочности на осевое растяжение Bt: для тяжелых, легких и мелкозернистых бетонов — Bt0,8; Bt 1,2; Bt 1,6; Bt2,4; Bt2,8; Bt3,2.
Классы бетона по прочности на сжатие и на осевое растяжение характеризуют соответственно предел прочности осевому сжатию R (кубиковая прочность) и временное сопротивление осевому растяжению Rt стандартных образцов бетона в МПа по ГОСТу.
Для конструкций, подвергающихся многократному замораживанию и оттаиванию, установлены марки бетона по морозостойкости F, характеризующие количество циклов попеременного замораживания и оттаивания, которое способны выдержать образцы бетона в насыщенном водой состоянии без снижения их прочности на сжатие более чем на 25% и без потери массы более 5%: для тяжелого, напрягающего и мелкозернистого бетонов — от F50 до F500; для легких бетонов — от F25 до F500; для ячеистого и поризованного бетонов — от F15 до F100.
Для конструкций, работающих под давлением жидкости (резервуары, напорные трубы, плиты облицовок оросительных каналов и др.), установлены марки бетона по водонепроницаемости W, одинаковые для тяжелых, мелкозернистых и легких бетонов — от W2 до W12, что соответствует предельному давлению воды (в кгс/см2).
при котором еще не наблюдается просачивание ее через испытываемые образцы — цилиндры; для испытаний принимают не менее шести образцов высотой 150 и диаметром 15G мм.
Оптимальную проектную марку и класс бетона назначают на основании технико-экономических соображений с учетом типа и назначения конструкции, ее напряженного состояния, условий эксплуатации и т. д. Согласно строительным нормам, для железобетонных конструкций рекомендуется принимать класс тяжелого бетона по прочности на сжатие не ниже В7,5; для сжатых элементов, рассчитываемых на действие многократно повторяющейся нагрузки,—не ниже В15, для сильно нагруженных сжатых стержневых элементов из тяжелого и легкого бетона (например, колонн цехов с крановыми нагрузками, колонн нижних этажей многоэтажных зданий и т. п.) не ниже В25. Целесообразно применять бетоны высоких классов (В50, В60 и выше), которые позволяют проектировать элементы с площадью сечения малых размеров, экономить бетон и снизить вес. В некоторых случаях для несущих конструкций весьма эффективны легкие бетоны на пористых заполнителях, например керамзитобетон классов ВЗО и В40, при применении которых снижается собственный вес конструкций на 25—30%. При применении высокопрочных тяжелых бетонов и легких бетонов на пористых заполнителях в расчетах необходимо учитывать особенности их работы (повышенную хрупность тяжелых бетонов и большую, чем для тяжелых, деформативность легких бетонов на пористых заполнителях) путем правильного учета соответствующих характеристик сопротивления и условий работы бетона согласно СНиП.
ft < • н 67
йр Й
Н8
rfil
Ш pit ,.дл ИТОГ feh
•А,-
Для предварительно-напряженных элементов класс бетона, в котором расположена напрягаемая арматура, принимают в зависимости от вида и класса арматуры:
для проволочной арматуры: класса В-П с анкерами— не ниже В20; класса Вр-П без анкеров при диаметре проволоки до 5 мм включительно — не ниже В20, а при диаметре проволоки 6 мм и более — не ниже ВЗО; классов К-7 и К-19 — не ниже ВЗО;
(I
для стержневой арматуры без анкеров диаметром от 10 до 18 мм (включительно): класса A-1V — не ниже В15, A-V — не ниже В20, A-VI — не ниже ВЗО; для стержневой арматуры без анкеров диаметром 20 мм и 22
е: более: класса A-IV — не ниже В20, A-V — не ниже В25, я; A-VI — не ниже ВЗО.
а. Передаточная прочность бетона Rbp в предварительно-напряженных конструкциях назначается не ниже 50% з указанных выше минимальных значений класса бетона е, и не менее И МПа, а при арматуре класса A-VI или К-7 и К-19 — не менее 15,5 МПа. При изготовлении предварительно-напряженных элементов обычно принимают й класс бетона выше, чем минимально допустимый, напри-, мер В40, В50, В60 и выше. Для защиты от коррозии напрягаемой арматуры, расположенной в пазах и на , поверхности конструкции, следует применять мелкозер-, нистый бетон класса не ниже В 12,5, для инъекции кана-
лов — не ниже В25 и для замоноличивания стыков элементов сборных железобетонных конструкций — не ниже
; В7,5.
Нормативные и расчетные сопротивления бетона.
Нормативными сопротивлениями тяжелого и легкого бе-; тонов, а также бетона на пористых заполнителях, уста-, навливаемыми с учетом статистической изменчивости ' прочности, являются: сопротивление осевому сжатию кубов (kj биковая прочность) Rn, осевому сжатию призм (призменная прочность) Rbn и осевому растяжению Rbtn. Нормативную кубиковую прочность бетона определяют в зависимости от среднего сопротивления осевому сжатию R эталонных образцов-кубов, характеризующего класс бетона В по формуле
7?л (В) =/?(!—1,64и); /?„(В) =0,778/? при о = 135, (1.1)
где v — коэффициент вариации прочности бетона.
Нормативную призменную прочность бетона при сжатии вычисляют по эмпирической формуле
^6л = В (0,77—0,00125В), (1.2)
но не менее 0,72В.
Нормативное сопротивление бетона осевому растяжению Rbtn при обеспечении контроля класса бетона на растяжение Bt принимают:
/?Mn(Bt)=^M(l-l,64o);
/WBt)=0,778/?M при г» = 0,135. (1.3)
Схемы контрольных образцов бетона при определении R и Rbt показаны на рис. 1.2.
Прочность бетона при сжатии. Значения R по резуль-
Ь» Г IS?"
[If
I
M
Рис. 1.2. Стандартные образцы для определения временных сопротивлений бетона
а —в —при осевом сжатии; г —сжатии при изгибе; О — з — при осевом ра-стяжении
je
8®
ti! af
h'S
®Sr
4-fS
тэтам испытаний контрольных образцов вычисляют по следующим формулам.
Кубиковая прочность бетона при сжатии
Ri—N/A — N/a2, (1.4)
где a=15 cm — ребро стандартного куба.
При а=20 см сопротивление сжатию тяжелого бетона о=0,93%, а при а=10 см о«1,17?; для кубов из
I,
легкого бетона и на пористых заполнителях соответственно G,97R и 1,03Л.
Прочность бетона при сжатии можно определить также испытанием образцов-цилиндров диаметром 15 см и высотой 30 см. Прочность таких образцов Rc составляет 0,7—0,75 временного сопротивления сжатию куба с ребром 15 см [т. е. Rc= (0,7-^-0,75)£].
Так как железобетонные конструкции по форме и размерам отличаются от кубов, то кубиковую прочность бетона нельзя непосредственно использовать в расчетах прочности элементов конструкций. Основной характеристикой прочности бетона сжатию элементов является призменная прочность Rbn, которая определяется по формуле (1.4) и обычно составляет 0,75 кубиковой прочности:
Rtn=0,75/? при h!a = 4.
(1.5)
Призменная прочность бетона при сжатии в значительной степени зависит от отношения высоты призмы h к стороне основания а; при уменьшении h/a значение Rbn возрастает, при увеличении h/a значение Rbn уменьшается (см. рис. 1.2,в); при /г/а=4-=-7 значение Rbn почти не изменяется, поэтому стандартные призмы бетона изготовляют обычно с отношением hla=4.
Прочность бетона при растяжении. Временное сопротивление бетона осевому растяжению Rbtn можно вычислить по эмпирической формуле в зависимости от кубиковой прочности бетона при сжатии R'.
Rbtn 0,5 R2 .
(1.6)
Более точные значения Rbtn находят испытанием на разрыв образцов бетона в виде восьмерок (см. рис. 1.2, д), на раскалывание образцов-кубов или цилиндров (см. рис. 1.2, е, ж), на изгиб бетонных балок (см. рис. 1.2, з). Напряженное состояние сжатой зоны при изгибе ос определяют по схеме, приведенной на рис. 1,2, г.
При осевом растяжении образцов в виде восьмерки Rbtn—N/А. При испытании балок (см. рис. 1,2,з) временное сопротивление бетона осевому растяжению вычисляют по разрушающему моменту М:
Rbtn=M/yW=3,5M/bh2, (1.7)
где W=bh2/6 — момент сопротивления прямоугольного поперечного сечения балки шириной b и высотой Л; у =1,7 — множитель, учи
тывающий криволинейный характер эпюры напряжений в бетоне растянутой зоны.
Для стандартных балок размером 150X150X150 мм, /0=450 мм — расчетная длина балки; U7=153/6= =562 см3
M=M0/4=AM5/4=ll,25/V;
11,25.7V
Rbtn = 1,7-562 ~ 9,0122V.
Используя зависимость (1.6), можно найти нормативное сопротивление осевому растяжению Run по следующей формуле с учетом понижающего коэффициента k;
Rbtn = ’ или Ай/n = о,5й-J/b” , (1.8)
где 6=0,8— для бетонов класса В35 и ниже; 6=0,7 — для бетонов класса В40 и выше.
Прочность бетона при срезе и скалывании. Временное сопротивление бетона при срезе RSh в случаях, когда не проводят специальных испытаний, можно определять по эмпирической формуле
Rsh = 0,7 VRbRbt . или Rsh = %Rbt• (1.9)
Согласно опытным данным, временное сопротивле-ие скалыванию бетона при изгибе Rsh в 1,5—2 раза больше Rbt.
В расчетах прочности железобетонных конструкций учитывают также влияние на прочность бетона длительности действия нагрузки (при осевом сжатии Rid — =0,9Rt>), воздействие многократно повторных нагрузок (наименьший предел выносливости бетона Rr=0,5Rb), динамическое упрочнение бетона при возникающей вследствие ударных и взрывных воздействий динамической нагрузке большой интенсивности, но малой продолжительности. Временное сопротивление бетона сжатию при большой динамической нагрузке
Rd=kdRb, (1.10)
где kd — коэффициент динамического упрочнения бетона, зависящий от времени т нагружения образца.
При т = 0,1 с коэффициент /г</ = 1,2 (рис. 1.3). Значения нормативных сопротивлений бетона с округлением приведены в табл. 1.2. Нормативное сопротивление бетона осевому растяжению Rbtn в случаях, когда проч-
Рис. 1.3. Зависимость коэффициента динамического упрочнения бетона 'k,i от продолжительности воздействия динамической нагрузки
ность бетона на растяжение контролируется на производстве, принимается равным его гарантированной прочности (классу) на осевое растяжение. Так, например, тяжелый бетон класса ВО,8 имеет нормативное сопротивление осевому растяжению Рьгя—0,8 МПа, класса Bl,2 — Rbtn = 1,2 МПа и т. д.
Расчетные сопротивления бетона, используемые для расчета элементов по прочности (первая группа предельных состояний), определяют делением нормативных сопротивлений на соответствующие коэффициенты надежности по бетону уы (табл. 1.3): при сжатии убС==1,3, при растяжении без контроля класса бетона на растяжение \ы — 1,5 и с контролем на растяжение ум —1,3, а также умножением на коэффициенты условий работы бетона уь, учитывающие особенности свойств бетонов, длительность действия нагрузки и многократность ее повторения, условия и стадию работы конструкции, способ ее изготовления, размеры сечения и т. п.
Расчетные сопротивления бетона вычисляют по формулам:
при осевом сжатии
Rb=Rbnlybc- (1.11)
при осевом растяжении
Rbi = Rbtn/ybt- (1.12)
С учетом коэффициентов условий работы бетона формулы (1.11) и (1.12) принимают вид:
Р.ь—РьпУь1уьс-, (1.13)
Rt>t=Rt>tnybIytit. (1.14)
Значения расчетных сопротивлений бетона Rb и Rbt по выражениям (1.11) и (1.12) приведены в табл. 1.4, а коэффициенты условий работы уь — в табл. 1.5,
Таблица 1.2. Нормативные сопротивления бетона Rbn, Rbtn и расчетные сопротивления Rb.ser и Rbt.ser для предельных состояний второй группы, МПа
Вид сопротивления Бетон Сопротивления ЯЬп, Яь/71, R6iSer и R6( при классе бетона по прочности на сжатие
В2.Г В3,5 В5 В7,5 вю В12,5 В15 В20 В25 ВЗО В35 В40 В45 В50 В55 В60
Сжатие осевое Тяжелый и мелко- — 2,7 3,5 5,5 7,5 9,5 11,0 15,0 18,5 22,0 25,5 29,0 32,0 36,0 39,5 43,0
(призменная проч- зернистый
HOCTb) Rbn и Rb.ser Легкий 1,9 2,7 3,5 5,5 7,5 9,5 11,0 15,0 18,5 22,0 25,5 29,0 — — 1 —
Ячеистый 2,4 3,3 4,6 6,9 9,0 10,5 11,5
Тяжелый — 0,39 0,55 0,70 0,85 1,00 1,15 1,40 1,60 1,80 1,95 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50
Мелкозернистый
группы:
Растяжение осе- А — 0,39 0,55 0,70 0,85 1,00 1,15 1,40 1,60 1,80 1,95 2,10 1 — — —
Вов Rbtn И Rbty&er Б — 0,26 0,40 0,60 0,70 0,85 0,95 1,15 1,35 1,50 — —1 — — — —.
В — — — — —. — 1,15 1,40 1,60 1,80 1,95 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50
Легкий при мел-
ком заполнителе:
ПЛОТНОМ 0,29 0,39 0,55 0,70 0,85 1,00 1,15 1,40 1,60 1,80 1,95 2,10 — — — ——
пористом 0,29 0,39 0,55 0,70 0,85 1,00 1,10 1,20 1,35 1,50 1,65 1,80 —— — — —.
Ячеистый 0,31 0,41 0,55 0,63 0,89 1,00 1,05 — — — — — — — —
Примечания: 1. Характеристика мелкозернистых бетонов приведена в табл. 1.1.
2, Значения сопротивлений приведены для ячеистого бетона средней влажности (10 %). Данные для бетона классов В 1,5, В, 15 и В2 см. табл. 12 СНиП 2.03.01—84.
3. Для поризованного бетона Rbn и Rb,eer принимаются такими же, как для легкого бетона, a Rbtn и Rbt.ser умножают на коэффициент 0,7.
4. Для напрягающего бетона Rbn и Rb.ser принимают такими же, как для тяжелого бетона, a Rbtn и Rbt.ser умножают иа коэффициент 1,2.
Таблица 1.3. Коэффициенты надежности по бетону уЬс и ум
Коэффициенты надежности для расчета •конструкций по предельным состояниям Значения коэффициентов для бетонов
тяжелого, напрягающего, мелкозернистого, легкого и порнзо-ванного ячеистого
Первой группы: 1,3 1,5
ум при назначении класса бетона по 1,5 2,3
прочности на сжатие то же, на растяжение 1,3 $
Второй группы: уьс и 1 1
Деформативность бетона. Бетону свойственны объемные деформации (усадка, набухание) и силовые деформации (ползучесть), развивающиеся во времени вдоль направления действия сил. По данным опытов деформации бетона при усадке составляют: для тяжелого бетона esz«3-10~4, а для легких бетонов еаг«4,5Х XI О-4, т. е. в среднем в 1,5 раза больше, чем для тяжелых бетонов. Деформации бетона при набухании в 2—5 раз меньше, чем при усадке. При действии сжимающих сил в бетоне возникают силовые продольные и соответствующие поперечные деформации. Коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона) бетона v=0,2. Общая деформация бетона образуется из упругих ее и неупругих пластических ерг деформаций (рис. 1.4):
Ег> = е<г+с₽г.
(1.15)
При длительном действии нагрузки неупругие деформации бетона с течением времени увеличиваются. Это свойство называют ползучестью бетона. Ползучесть бетона зависит от возраста бетона (для старого бетона она меньше), условий эксплуатации (в сухой среде ползучесть бетона больше, чем во влажной), скорости за-гружения и величины напряжений бетона, вида и прочности бетона и других факторов. Бетоны более прочные, плотной структуры обладают меньшей ползучестью. Бетоны на пористых заполнителях характеризуются несколько большей ползучестью, чем тяжелые.
§ Таблица 1.4. Расчетные сопротивления бетона осевому сжатию и растяжению Rbt для предельных состояний первой группы, МПа
Сопротивления Нь и Rbt при классе бетона по прочности ва сжатие
Вид сопротивления Бетон В2,5 В3,5 В5 В7,5 вю В 12,5 В15 В20 В 25 ВЗО В35 В 40 В 45 В50 В55 В60
Сжатие осевое Тяжелый и мелко- 2,1 2,8 4,5 6,0 7,5 8,5 11,5 14,5 17,0 19.5 22,0 25,0 27,5 30,0 33,0
(призменная проч- зернистый 1,5 2,1 2,8 7,5 11,5
ность) Rb Легкий 4,5 6,0 8,5 14.5 17,0 19,5 22,0 — — 1 1 I —•
Ячеистый 1,6 2,2 3,1 4,6 6,0 7,0 7,7
Растяжение Тяжелый Мелкозернистый группы: — 0,26 0,37 0,48 0,57 0,66 0,75 0,90 1,05 1,20 1,30 1,40 1,45 1,55 1,60 1,65
осевое А —. 0,26 0,37 0,48 0,57 0,66 0,75 0,90 1,05 1,20 1,30 1,40 —— — —- —•
Rbt Б — 0,17 0,27 0,40 0,45 0,57 0,64 0,77 0.90 1,00 — — — — — —
В 1 — — -— — — 0,75 ,0,90 1,05 1,20 1,30 1,40 1,45 1,55 1,60 1,65
Легкий при мел-
ком заполнителе:
плотном 0,20 0,26 0,37 0,48 0,57 0,66 0,75 0,90 1,05 1,20 1,30 1,40 — — — —
пористом 0,20 0,26 0,37 0,48 0,57 0,66 0,74 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 — .— — —
Ячеистый 0,14 0,18 0,24 0,28 0,39 0,44 0,46
Примечания: 1. Характеристика групп мелкозернистых бетонов приведена в табл. 1.1,
2. Значения расчетных сопротивлений приведены для ячеистого бетона средней влажности 10 %.
3. Для керамзитоперлитобетона на вспученном перлитовом песке Rbt принимают такими же, как для легких бетонов на пористом песке и умножают на коэффициент 0,85.
4. Для поризованного бетона Rb принимают такими же, как для легкого бетона, a Rbt умножают на коэффициент 0,7.
5. Для напрягающего бетона Rb принимают такими же, как для тяжелого бетона, a Rbt умножают на коэффициент 1,2,
Таблица 1.5. Коэффициенты условий работы бетона у&
Факторы, обусловливающие введение коэффициента
Значение коэффициента
Учитываемое расчетное со« противление
1. Многократно повторяющаяся нагрузка (при расчете на выносливость), в зависимости от влажности бетона и характеристики цикла рь= =: Оmini0max ПО П. 3.47 СНиП 2.03.01-84
2. Длительность действия нагрузки (при расчете на прочность):
а) при учете постоянных, длительных и кратковременных нагрузок (кроме нагрузок относительно малой продолжительности действия — крановых, ветровых, нагрузок, возникающих прн изготовлении, транспортировании и возведении), а также особых' нагрузок, вызванных деформациями просадочных, набухающих, вечномерзлых и тому подобных грунтов для тяжелого, мелкозернистого и легкого бетонов естественного твердения и подвергнутых тепловой обработке, если конструкция эксплуатируется в условиях, благоприятных для нарастания прочности бетона (при относительной влажности воздуха более 75 %, твердения под водой, во влажном грунте)
в остальных случаях
для ячеистого и по-ризованного бетона
7*1
0,45—1 (табл. СНиП 2.03.01-841
16 Rt>; Rbt
7*2 1,0
Rt>; Яы
7*2 0,9
7*2 0,85
Rb, Rbt
Rbt Rbt
Факторы, обусловливающие введение коэффициента Условное обозначение Значение коэффициента Учитываемое расчетное со« противление
б) при учете в рассматриваемом сечении кратковременных нагрузок, а также особых нагрузок для бетонов всех видов независимо от способов их твердения 7 6» 1,1 Rbi Rbt
3. Бетонирование в вертикальном положении (высота слоя бетонирования свыше 1,5 м) для бетона:
тяжелого, мелкозернистого легкого 7*8 0,85 Rb
ячеистого и поризо-ванного 7*8 0,8 Rb
4. Влияние двухосного 7*4 По п. 4.11 СНиП Rb
сложного напряженного 2.03.01-84
состояния «сжатие — рас- и 1.0
тяжение» на прочность бетона,
1 QfndRbt ser
~ 0,2 + аВ
5. Бетонирование монолитных бетонных стол- 7*8 0,85 Rb
бов и железобетонных колонн с наибольшим
размером сечения менее 30 см (табл.
6 Попеременное замора- 7*8 0,7—1,0 17 Rb: Rbt
жнвание и оттаивание СНиП 2.03.01-84)
7. Эксплуатация не защищенных от солнечной радиации конструкций в климатическом подрайоне IV-A согласно СНиП 2 01.01-82 7бч 0,85 Rb! Rbt
8 Предварительное обжатие конструкций:
а) с проволочной арматурой для бетона: 1,25
легкого lbs Rb
остальных видов 7^8 1,1 Rb
б) со стержневой арматурой для бетона: •
Факторы, обусловливающие введение коэффициента Условное обозначение Значение коэффициента Учитываемое расчетное сопротивление
легкого lbs 1,35 Rb
остальных видов 1ье 1,2 Rb
9. Применение бетонных конструкций Ibg 0,9 Rb
10. То же, из высокопрочного бетона при учете коэффициента уьо И. Применение ячеистого бетона с влажностью, %: Ibio (0,3+co)ssr 1,0 (п. 3.12 СНиП 2 П3.01-84) Rb
10 и менее 1,0 1 Rb! Rbt
свыше 25 7би 0,85 /
свыше 10, но менее 25 7бп По интерполяции Rb! Rbt
12. Замоноличивание стыков сборных элементов бетоном при толщине шва менее 1/5 наименьшего размера сечения и менее 10 см 7ы» 1,15 Rb
Примечания: I, При учете в расчетах особых нагрузок (например, сейсмических) уб2=1.
2. При расчете конструкций в стадии предварительного обжатия коэффициент уьг не учитывается,
3. Для конструкций, находящихся под действием многократно повторяющейся нагрузки, коэффициент у-ы учитывается при расчете по прочности, а уы — при расчете на выносливость и по образованию трещин.
4. Коэффициенты условий работы бетона вводятся независимо друг от друга, но при этом их произведение должно быть не менее 0,45.
Наиболее интенсивно ползучесть бетона проявляется в первые 3—4 мес после приложения нагрузки, достигая предельных значений ev6 через несколько лет. Средняя предельная сжимаемость бетона призм е«ь=2-10-3, а бетона в сжатой зоне изгибаемых балок eW6=(2,74-4-4,5) 10-3. Предельная растяжимость бетона гиы в 10—20 раз меньше предельной сжимаемости, в среднем ее принимают емьг=1,5-10-4.
Упругие свойства бетона при сжатии оцениваются начальным модулем упругости бетона Еь, определяемым
Таблица 1.6. Начальные модули упругости бетона Еь при сжатии и растяжении, МПа
Бетон Модуль упругости Еь • Ю-з при классе бетона по прочности на сжатие
В2,5 В3,5 В5 В7,5 В10 В12.5 В15 В20 В25 взэ В35 В 40 В45 ВЗО В55 В60
Тяжелый: 39,5 40,0
естественного твер- — 9,5 13,0 16,0 18,0 21,0 23,0 27,0 30,0 32,5 34,5 36,0 37,5 39,0
дения подвергнутый тепловой обработке при атмосферном — 8,5 11,5 14,5 16,0 19,0 20,5 24,0 27,0 29,0 31,0 32,5 34,0 35,0 35,5 36,0
давлении 29,0 29,5 30,0
подвергнутый автоклавной обработке 7,0 9,8 12,0 13,5 16,0 17,0 20,0 22,5 24,5 26,0 27,0 28,0
Мелкозернистый труп-
пы:
А — естественного — 7,0 10,0 13,5 15,5 17,5 19,5 22,0 24,0 26,0 27,5 28,5 — — —
твердения А — подвергнутый тепловой обработке при атмосфер- — 6,5 9,0 12,5 14,0 15,5 17,0 20,0 21,5 23,0 24,0 24,5 — — — —'
ном давлении Б — естественного твердения — 6,5 9,0 12,5 14,0 15,5 17,0 20,0 21,5 23,0 — — — — — —
Б — подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении В — автоклавного твердения 5,5 8,0 11,5 13,0 14,5 15,5 16,5 17,5 18,0 19,0 19,5 20,5 21,0 г 22,0 Г 23,0 1 23,5 гi 25,0
24,0 24,5
Легкий и поризован-ный при марке по средней плотности: D800 4,0 4,5 5,0 5,5
D1000 5,0 5,5 6,3 7,2 8,0 8,4
D1200 6,0 6,7 7,8 7,6 8,7 9,5 10,0 10,5
D !400 7,0 8,8 10,0 11,0 11,7 12,5 13,5 14,5 15,5 — — — — — — —
D1600 — 9,0 10,0 11,5 12,5 13,2 14,0 15,5 16,5 17,5 18,0 .— — — — —.
D1800 I — 11,2 13,0 14,0 14,7 15,5 17,0 18,5 19,5 20,5 21,0 — — — —
D2000 — — — 14,5 16,0 17,0 18,0 19,5 21,0 22,0 23,0 23,5 — — — —
Ячеистый автоклавного твердения при марке по средней плотности: D600 2,1
Г'800 2,9 3,4 4,0
D1000 — — 5,0 6,0 7,0
D1200 — — — •— 8,4 8,8 9,3
Для бетонов начальные модули
П р и явч а н и е.
легкого, ячеистого и поризованного бетонов при промежуточных значениях плотности упругости принимают по линейной интерполяции.
Рис. 1.4. Зависимость между напряжениями а и деформациями е в бетоне при сжатии и растяжении
1— область упругих деформаций; 2— то же, пластических
по результатам испытания бетонных призм при значении напряжений оь^0,2₽бП:
£b=tg а0, (1.16)
где ао-"Угол наклона касательной к кривой деформаций (см. рис. 1.4).
Модуль полных деформаций бетона при сжатии Е'ь — величина переменная:
Е'ь = dofc/dez>—tg а. (1.17)
На практике ввиду сложности вычисления углов а касательной к кривой оъ—еь в рассматриваемых точках используют в расчетах средний модуль или модуль упругопластичности бетона, представляющий собой угол «1 наклона секущей к кривой о6—еь в точке с заданным напряжением (см. рис. 1.4,ОД):
E't,=tg сц—Оь/еь. (1.18)
Пбдставляя в формулу (1.18) значения 0ъ=ЪеЕь и £6=ee-f-epZ, получим выражение Для Е'ь:
(,|9)
где =ее/ (ес+еР,-)=ее/8£> — коэффициент упругопластичности бетона, отражающий соотношение между упругой частью деформации
бетона и ее полной величиной (по данным опытов для сжатого бетона кь = 14-0,15).
Для элементов, испытывающих растяжение, модуль упругопластичности бетона
E/6t=Xt>i£'t>, (1.20)
где ‘kbt—Retle.bt — коэффициент упругих деформаций бетона при растяжении; при напряжениях в бетоне, близких к временному сопротивлению растяжению, о«-*/?«><„; среднее по опытам значение Ъ-ы — 0,5.
Начальный модуль упругости при сжатии тяжелого бетона естественного твердения можно также определять по эмпирической формуле
£(> = 550 000 В/(270+В), * (1.21)
где В—класс бетона по прочности на сжатие.
При тепловой обработке бетона значение Еъ снижается на 10%, а при автоклавной — на 25 %.
Бетоны на легких пористых заполнителях как более деформативные имеют начальный модуль упругости в 1.5—2 раза меньший, чем тяжелые бетоны такого же класса. Значения начального модуля упругости Еъ приведены в табл. 1.6.
Модуль сдвига бетона определяют по формуле
Еь
Сь - 2-(1 + ;) • (1-22)
При коэффициенте Пуассона v=0,2 модуль сдвига бетона Оь=0,4Еь.
§ 2. АРМАТУРА
Назначение, виды и классы арматуры. В железобетонных конструкциях арматуру применяют в качестве рабочей, определяемой по расчету, и монтажной, назначаемой без расчета по конструктивным соображениям. Рабочая арматура воспринимает растягивающие усилия в изгибаемых и растянутых элементах и усиливает сечения сжатых элементов. Монтажная арматура служит для установки в проектное положение и связи рабочей арматуры, для образования плоских и пространственных каркасов и сеток. Кроме того, она воспринимает усилия от усадочных и температурных деформаций бетона, от части монтажных нагрузок. В некоторых случаях монтажную арматуру можно учитывать в расчетах, что позволит снизить расход рабочей арматуры.
Стальная арматура в зависимости от технологии изготовления разделяется на горячекатаную стержневую и холоднокатаную проволочную. Арматура, подвергающаяся после прокатки (в целях упрочнения) термической обработке, называется термически упрочненной, а подвергающаяся вытяжке в холодном состоянии — упрочненной вытяжкой. Арматура, которая при изготовлении конструкций предварительно натягивается до заданного напряжения (на упоры или на бетон), называется напрягаемой арматурой.
Арматура выпускается с гладкой поверхностью и с ребрами периодического профиля (рис. 1.5). Стержневая арматура периодического профиля, имеющая лучшее сцепление с бетоном, является основным видом рабочей арматуры.
Арматурная сталь подразделяется на классы в зависимости от профиля и основных ее механических свойств (см. приложение I):
стержневая арматура: горячекатаная круглая, гладкая— класса A-I; горячекатаная периодического профиля— классов А-П, А-Ш, A-IV и A-V; термически упрочненная горячекатаная периодического профиля — классов Ат-IV, Ат-V и Ат-VI;
проволочная арматура: обыкновенная проволока гладкая класса В-1 и периодического профиля — класса Вр-I; высокопрочная проволока гладкая — класса В-П и периодического профиля — Вр-П;
арматурные канаты — классов К-7 и К-19.
Каждому классу арматуры соответствуют определенные марки арматурной стали, которые указаны в табл. 1.7 и в прил. I.
Марки арматурной стали с буквами в конце класса обозначают: «К» — повышенную стойкость стали к коррозионному растрескиванию под напряжением; «С» — свариваемость и «СК» — свариваемость и повышенную стойкость к коррозионному растрескиванию. Строчная буква «с» (например, Ас-П) обозначает специальное назначение; буква «в» (например, А-Шв) —упрочнение вытяжкой; буква «т» (например, At-VIK)—термическое упрочнение; буква «р» (например, Вр-П) —периодический профиль.
Характеристики прочности и деформаций арматурных сталей (нормативное сопротивление Rsn, МПа, и относительное удлинение es, %) определяют по диаг-38
Я || °) fr
Рис. 1.5. Арматура для железобетонных конструкций
а - гержневая периодического профиля класса А-П; б — то же, классов А-Ill, A-IV, A-V и A-VI; в — проволочная периодического профиля класса Вр-П; г — арматурные канаты класса К-7; д — арматурные пучки; / — вмятины; 2— анкер; 3 — проволока диаметром 4—5 мм; 4 — спираль; 5 — однорядный пучок; 6—канаты класса К-7; 7 — многорядные пучки
рамме (js—Es, получаемой при испытании образцов на растяжение. Для стержневой арматуры с площадкой текучести нормативное сопротивление устанавливают с учетом статистической изменчивости прочности по наименьшему пределу текучести стали оуп (рис. 1.6,а). Для арматуры без площадки текучести (высоколегированные и термически упрочненные стали) находят условный пре-
§ Таблица 1.7. Нормативные и расчетные сопротивления растяжения арматуры и модули упругости, МПа
Вид арматуры и класс стали Марка стали Диаметр стержня или проволоки, мм ГОСТ, ТУ Нормативное сопротивление растяжению Rsn и расчетное сопротивление для предельных состояний второй группы Я3 авг Расчетное сопротивление для предельных состояний первой группы Модуль упругости арматуры Es
растяжению сжатйю R3C
продольной арматуры R3 поперечной арматуры (хомутов и отогнутых стержней) В-зи)
Стержневая горячекатаная круглая (гладкая) класса A-I СтЗ, ВСтЗ ВСтЗГпс2 6—40 6—18 ГОСТ 5781-82* ГОСТ 380—71* 235 225 175 225 210000
Стержневая горячекатаная периодического профиля класса: А-П Ас-11 ВСт5 18Г2С 10-40 40-80 ГОСТ 5781—82* 295 280 225 280 210 000
10ГТ 10—32
То жекласса: A-III A-IIIC 25Г2С 35ГС 32Г2Рпс 6—40 6—40 6—22 ГОСТ 5781—82* 390 355 365 285 290 355 365 200 000
БСт5 10—22 ГОСТ 10884—81*
» класса А-IV 20ХГ2Ц 80С 10—22 10—18
» класса A-V 23Х2Г2Т 10-32
» класса A-VI 20Х2Г2СР, 22Х2Г2ТАЮ, 22Х2Г2Р 10-32
Стержневая термически упрочненная периодического профиля класса: At-IVC At-IVK 25Г2С 10-28
10ГС2, 20ХГС2, 08Г2С 10—18
То же, класса: At-V At-VCK 20ГС 20ХГС2 10-28
» класса: At-VI At-VIK 20ГС, 20ГС2 10-28
20ХГС2 10-16
ГОСТ 5781-82* 590 510 405 400 190 000
ГОСТ 5781—82* 785 680 545 400 190 000
ГОСТ 5781—82* 980 815 650 400 190 000
ГОСТ 10884—81* 590 510 405 400 190 000
ГОСТ 10884—81* 785 680 545 400 190 000
ГОСТ 10884—81* 980 815 650 400 190 000
Вид арматуры и класс стали Марка стали Диаметр стержня или S s S I о о.
Стержневая, упрочненная вытяжкой, периодического профиля 2 класса А-Шв 25Г2С, 35ГС 20- -40
Обыкновенная арматурная проволока периодического профиля класса Bp-J 3 4 5
Высокопрочная арматурная проволока гладкая класса В-П 3 4 5 6 7 8
Продолжение табл. 1.7
ГОСТ, ТУ Нормативное сопротивление растяжению Язп и расчетное сопротивление для предельных состояний второй группы R3 39Г Расчетное сопротивление Д'ля предельных состояний первой группы Модуль упругости ар-| матуры Е3
растяжению таитвжэ
продольной арматуры Rs поперечной арматуры (хомутов и отогнутых стержней) ^810
540 490 390 200 180 000
450 360
ГОСТ 6727—80* 410 405 395 375 365 360 270 265 260 375 365 360 170 000
ГОСТ 7348—81* 1490 1410 1335 1255 1175 1100 1240 1180 1110 1050 980 915 990 940 860 835 785 730 400 200 000
Высокопрочная арма турная проволока периодического профиля класса Вр-П 3 4 5 6 7 8 ГОСТ 7348—81* 1460 1370 1255 1175 1100 1020 1215 1145 1045 980 915 850 970 915 835 785 730 680 400 200 000
Арматурные канаты класса К-7 — 6 9 12 ГОСТ 13840—68* 1450 1370 1335 1295 1210 1145 1110 1080 965 915 890 865 400 200 000
Арматурные канаты класса К-1‘9 14 ТУ 14-4-22-71 1410 1175 940 400 180000
1 Над чертой приведены значения Rs, Rsu), Rse при диаметре стержней 6—8 им, под чертой—при диаметре 10—40 мм. в Над чертой приведены значения Re, R^ при контроле удлинений и напряжений, под чертой — только удлинений.
Примечания: 1. При отсутствии сцепления арматуры с бетоном значения Rse принимаются равными нулю.
2. В сварных каркасах для хомутов из арматуры класса А-111, диаметр которых меньше 1/3 диаметра яродольных стержней, значения Rs® принимаются равными 255 МПа.
3. В вязаных каркасах для арматуры класса Бр-1 диаметром 3, 4 и 5 мм значения Rs® принимаются •FJ соответственно 300, 295 и 290 МПа.
Рис. 1.6. Диаграмма о6—ea при растяжении арматурной стали а — мягкой, имеющей площадку текучести; 6 — не имеющей площадки текучести; 1 — "тали повышенной прочности; 2 — стали высокопрочной, твердой
дел текучести оо,2> который соответствует напряжению при относительной деформации 0,2 % (рис. 1.6,6). Для проволочной арматуры Rsn принимают по наименьшему временному сопротивлению стали оип, соответствующему моменту непосредственно перед разрушением образца.
Расчетные сопротивления арматуры растяжению Rs получают делением нормативных сопротивлений на коэффициенты надежности по арматуре ув и умножением в необходимых случаях на коэффициенты условий работы арматуры
Rs = Rsn/Xs'> Ps = \slRsn/\s. (1.23)
Нормативные и расчетные сопротивления арматуры приведены в табл. 1.7. Коэффициенты надежности по арматуре у8 при расчете конструкций по предельному состоянию первой группы приведены в табл. 1.8, а при расчете по предельному состоянию второй группы принимается ys=l,00. Вводимые в расчетах прочности элементов (для предельных состояний первой группы) коэффициенты условий работы учитывают возможность неполного использования прочностных характеристик арматуры вследствие неравномерного распределения напряжений в сечении, низкой прочности бетона, условий
Таблица 1.8. Коэффициенты надежности по арматуре при расчете по предельному состоянию первой группы
Арматура Класа стали 1,
Стержневая A-I, А-П А-П1 диаметром, мм: 1,05
6—8 1,10
10—40 1,07
A-IV, A-V 1,15
A-VI А-Шв с контролем: 1,20
удлинения и напряжения 1,10
только удлинения 1,20
Проволочная Вр-1 1,10
В-П, Вр-П 1,20
К-7, К-19 1,20
анкеровки, изменения свойств арматурной стали в зависимости от условий работы конструкции и т. п. (табл. 1.9).
Указанные в табл. 1.7 значения Rs для продольной арматуры вычислены по формуле (1.23), а для поперечной арматуры Rsw— по формуле RHW=^yswRen/ye- Коэффициенты ysw приняты равными: =0,8 — независимо от вида и класса арматуры, учитывая неравномерность распределения напряжений в арматуре по длине наклонного сечения; ysw=0,9— для стержневой арматуры класса А-Ш диаметром менее 1/3 диаметра продольных стержней и проволочной арматуры класса Вр-I в сварных каркасах из-за возможности хрупкого разрушения сварного соединения.
Расчетные сопротивления арматуры сжатию Rec при наличии сцепления с бетоном принимают равными соответствующим расчетным сопротивлениям арматуры растяжению Rs, но не более 400 МПа для конструкций из тяжелого бетона и бе гона на пористых заполнителях исходя из предельной сжимаемости бетона еь, max- Если конструкция рассчитывается на длительно действующую нагрузку, для которой принят коэффициент условий работы бетона уь2=0>9, то допускается принимать: Rsc = =450 МПа для арматуры классов A-IV и Ат-IVK; /?,sc = =500 МПа для классов At-IVC, A-V и Ат-V, At-VI и A-VI, В-П, Вр-П и К-7, К-19.
ст Таблица 1.9. Коэффициенты условий работы арматуры ун
Условия введения коэффициента Характеристика матуры ар- Класс арматуры Условное обозначение Значение коэффициента
Учет работы арматуры на действие поперечных сил Поперечная Независимо класса ОТ Vst 0,8 (п. 2.28 СНиП 2.03.01-84)
Наличие сварных соединений арматуры при действии поперечных сил А-Ш, Вр-1 У*2 0,9 в сварных каркасах, для А-Ш при d2cl/3 d, (п. 2.28 СНиП 2.03.01-84), где — диаметр продольной арматуры; di — поперечной
Многократно повторяющаяся нагрузка (при расчете на выносливость) Продольная и перечная по- Независимо класса от Vs3 0,31—1,0 (табл. 25 СНиП 2.03.01-84)
Наличие сварных соединений при многократном повторении нагрузки (расчет на выносливость) То же A-I, А-П, A-IV, A-V А-Ш, Vm 0,2—1,0 (табл. 26 СНиП 2.03.01-84)
Учет зоны передачи напряжений для арматуры без анкеров и зоны анкеровки ненапрягае-мой арматуры Продольная напрягаемая Независимо класса ОТ v* Ix/lp, где 1х — расстояние от начала зоны передачи напряжений до рассматриваемого сечения; 1р — длина зоны передачи напряжений (пп. 2.29 и 5.14 СНиП 2.03.01-84)
1 Продольная нена-прягаемая То же Vs5 Izllan, где lan — ДЛИНЭ ЗОНЫ aH' керовки арматуры (пп. 2.29 и 5.14 СНиП 2 03.01-84)
Учет работы высокопрочной арматуры при напряжениях выше условного предела текучести Продольная растянутая A-IV, A-V, A-V1— В-П, Вр-П, К 7, К-19 Tse = П—(П—1)(2|/^—1)С <т), где г) = 1,1-$-1,2 (п. 3.13 СНиП 2.03.01-84)
Применение элементов из легкого бетона класса В7,5 и ниже Поперечная A-I, Вр-1 Т»7 0,8 и
Проектирование элементов из ячеистого бетона класса В7,5 и ниже Продольная сжатая Независимо от класса V®8 190 4- 40В о - < 1,0, где В — к sc класс бетона
Поперечная То же 25В П 1 «0
Применение защитного покрытия арматуры в элементах из ячеистого бетона Продольная сжатая > 0,5—1,0 (табл. 27 СНиП 2.03.01-84)
Примечания: 1. Коэффициент вводится к расчетному сопротивлению fij и к предварптелгнэму напряжению арматуры абр.
2 КоэФфпттнрнты V” и ПП5Т арматуры имеющей сварные соединения, учитываются одновременно.
При отсутствии сцепления арматуры с бетоном значение Rsc—0- Кроме, того, расчетные сопротивления Rs, и Rsw, указанные в табл. 1.7, в соответствующих^ случаях следует умножать на коэффициенты условий работы ун (см. табл. 1.9).
Расчетные сопротивления арматуры для расчета конструкций по второй группе предельных состояний Rs, вег установлены при Ys=l и ysi=l. т. е. Rs,ser= —Rsn (см. табл. 1.7).
Применение арматуры в конструкциях. В качестве ненапрягаемой (обычной) арматуры рекомендуется преимущественно применять арматуру класса A-1II и проволоку диаметром 3—5 мм класса Вр-I (в сварных сетках и каркасах). Допускается также использовать арматуру: классов А-П и A-I в основном для поперечной конструктивной и монтажной арматуры; проволоку класса В-I диаметром 3—5 мм для вязаных хомутов балок высотой до 400 мм только в сварных сетках и каркасах; классов A-IV, A-V и A-VI только для продольной рабочей арматуры вязаных каркасов и сеток.
Для предварительно-напряженных конструкций длиной до 12 м включительно в качестве напрягаемой арматуры следует назначать преимущественно арматуру классов Ат-VI и At-V, а также допускается применять высокопрочную арматурную проволоку классов В-П и Вр-П, арматурные канаты классов К-7 и К-19 и горячекатаную арматуру классов A-VI, A-V, А-IV и А-Шв. При длине напрягаемой арматуры свыше 12 м следует преимущественно применять арматурную проволоку классов В-П, Вр-П, канаты классов К-7 и К-19, горячекатаную арматуру классов A-VI и А-V. Допускается применять горячекатаную и термомеханически упрочненную арматуру классов A-IV, Ат-IVC и А-1Пв.
При выборе вида и класса арматуры следует учитывать не только назначение конструкций, но и условия их эксплуатации: агрессивность среды, температурные условия, характер нагрузки и другие факторы. В конструкциях, испытывающих воздействие агрессивной среды, рекомендуется применять арматуру классов A-IV, At-VIK, Ат-VCK, At-IVK.
Для монтажных подъемных петель сборных железобетонных конструкций надо применять арматурную сталь класса A-I марок ВСтЗсп2 и ВСтЗпс2, а также класса Ас-П марки 10ГТ.
Для закладных деталей железобетонных конструкций, рассчитываемых на усилия от статических и динамических нагрузок, в нормах рекомендуется применять сталь марок ВСтЗпсб, ВСтЗГпсб и ВСтЗГспб, а для нерасчетных (конструктивных) деталей — из стали марок БСтЗкп2 и ВСтЗкп2 по ГОСТ 380—71 *.
Арматурные стали, подверженные при низкой температуре холодноломкости, не рекомендуется применять для конструкций, предназначенных для эксплуатации на открытом воздухе или в неотапливаемых зданиях при расчетной температуре ниже —30° С. К таким арматурным сталям относится сталь класса A-I марки СтЗкпЗ, класса А-П марки Вст5пс2 диаметром 18—40 мм, класса A-IV марки 80С, классов Ат-IV, At-V и Ат-VI (при температуре ниже —55°С).
Ненапрягаемую горячекатаную арматуру классов А-Ш, А-П, A-I применяют в основном в виде сварных каркасов и сеток (рис. 1.7).
Сварные каркасы образуют из продольных и поперечных стержней, которые в местах пересечений сваривают. В вязаных каркасах эти стержни скрепляют тонкой вязальной проволокой. Каркасы делают плоскими и пространственными. При проектировании каркасов необходимо учитывать требования технологии сварки, в частности минимально допустимые диаметр и шаг поперечной арматуры, когда известен диаметр рабочих продольных стержней (приложение II).
Сварные сетки бывают рулонные и плоские (табл. 1 и 2 приложения III). В рулонных сетках наибольший диаметр продольных стержней равен 7 мм в зависимости от класса стали. Для сварных плоских сеток применяют проволоку из стали класса Вр-I диаметром 3— 5 мм и проволоку периодического профиля из стали класса А-Ш диаметром 6—10 мм. Маркировка сеток по ГОСТ 8478—81:
где С —сетка; D — диаметр продольных стержней и класс арматуры; о — шаг продольных стержней; d — диаметр и класс арматуры поперечных стержней; и — шаг поперечных стержней; А — ширина сетки; L — длина сетки; сь са и k — соответственно длина свободных концов продольных с1 и с2 и поперечных k стержней; при Ci=c2 или с1=с2=й указывается только значение сь а если ct=si ==с2=й=25 мм, то значение Ci опускается.
Рис. 1.7. Типы сварных сеток и каркасов
а и б — плоские сетки; в—рулонная сетка; в—е—плоские каркасы; ж — пространственный каркас, образованный соединением плоских каркасов К-1 стержнями йц 1 — дополнительные стержни; 2 —сварка стержней
Например, рулонная сетка из арматуры класса Вр-1 £>=4 мм, v=200 мм, d=4 мм, «=250 мм Ci= 25 и А==45 мм, Д=1290 и £=5900 мм имеет обозначение:
4Вр-Ь2(К) Л 25
С 4 Вр-1-300 1290 х 5900 45 •
Сортамент стержневой арматуры приведен в приложениях II и IV, более подробные рекомендации по ее применению см. в приложении I СНиП 2.03.01-84.
Арматурные канаты и пучки (см. рис. 1.5, г, д) применяют только для предварительно-напряженных конструкций. Арматурные канаты изготовляют свивкой отдельных проволок диаметром 1,5—5 мм, канаты класса К-7 состоят из семи проволок, К-19 — из девятнадцати. Арматурные пучки состоят из параллельно расположенных по окружности в один или несколько рядов высокопрочных проволок обычно диаметром 4—5 Мм. В особых случаях при восприятии мощных усилий для пучков применяют вместо проволок арматурные канаты, расположение которых фиксируют распределительной звездочкой (см. рис. 1.5,6).
Соединение арматурных стержней, сварных сеток и каркасов. Арматурные стержни соединяют контактной точечной сваркой, соединением встык, внахлестку или накладкой дополнительных стержней. Типы сварных соединений арматуры приведены в приложении V.
Контактной точечной сваркой соединяют стержни для образования сеток и каркасов из арматуры классов A-I, А-П, А-Ш и проволоки классов В-I и Вр-П. При этом соотношение диаметров свариваемых стержней должно составлять: при сварке двух стержней (рис. 1.8,a) d2Mi=0,25-т-1 ,(где d2 — меньший диаметр); при сварке трех стержней (рис. 1.8,6) d2/^i^0,5 (где d2— меньший диаметр среднего стержня).
Контактная стыковая сварка применяется для соединения по длине заготовок арматурных стержней диаметром не менее 10 мм. При соединении стержней разного диаметра необходимо соблюдать условие 61/^2^0,85 (при отработанной технологии допустимо di/d2^0,3); диаметр стержней должен быть не менее 10 мм. При монтаже конструкций соединения встык арматуры диаметром 20 мм и более выполняют ванной сваркой с применением инвентарных приспособлений (рис. 1.8,а).
Соединение стержней фланговыми швами впритык с приваркой дополнительных стержней (рис. 1.8, д) или внахлестку (рис. 1,8, е, ж) применяют для арматуры диаметром не менее 10 мм; длина шва должна быть не менее 4d при двусторонней сварке и 86 при односторонней сварке. Соединение втавр (рис. 1.8, з) предусматривают при устройстве закладных металлических дета-
при Ибустороннеи сварке армсспиры кл.Л-1и A-I, ЮГТ
$5d Иля AS. и A-V)'
Рис. 1.8. Сварные соединения арматуры
а н б — крестообразные при контактной точечной сварке; в — контактно-стыковые; е — стыковое при ванной сварке; д — стыковое с накладными стержнями; е и ос — нахлесточные; з— впритык
лей; при этом арматурные стержни принимают диаметром d^8 мм, а пластины — толщиной f^0,75«Z.
Сварные соединения термически упрочненных арматурных стержней, высокопрочной проволоки и арматурных канатов не допускаются.
Стыки сварных сеток выполняют, как правило, внахлестку (рис. 1.9). Длину перепуска (нахлестки) сеток I принимают в зависимости от направления рабочей арматуры, класса и диаметра стержней, расположения сеток в растянутом или в сжатом бетоне. Для растянутой или сжатой рабочей арматуры сварных сеток и каркасов длина нахлестки должна быть не менее длины 1ап, определяемой из условия достаточной анкеровки арма-62
Рис. 1 9. Стыки сварных сеток
а —в — в направлении рабочей гладкой арматуры классов A-I и В-I; г — в направлении арматуры периодического профиля классов А-П и А-Ш; д — ж —в направлении нерабочей (распределительной) арматуры
туры. В любом случае длина l^20d и ^250 мм при расположении стыков внахлестку в растянутом бетоне и /^15d и ^200 мм в сжатом бетоне.
В направлении рабочей арматуры стыки сварных сеток из стали класса A-I или проволоки класса В-I необходимо проектировать так, чтобы в пределах длины нахлестки I располагалось не менее двух поперечных стержней (рис. 1.9,а—в). Стыки сварных сеток из горячекатаной стали периодического профиля классов А-П и А-Ш выполняют либо без поперечных стержней в пределах стыка в обеих сетках (рис. 1.9,а), либо без поперечных стержней в одной из стыкуемых сеток.
Сварные сетки в нерабочем направлении укладывают, как правило, внахлестку с перепуском на 50 мм при диаметре распределительной арматуры мм и на 100 мм при диаметре d]>4 мм (см. рис. 1.9, д, е); при диаметре рабочей арматуры rf^l6 мм сетки укладывают впритык и стык перекрывают дополнительными сетками с напуском в каждую сторону не менее 100 мм и больше или равным 15di (см. рис. 1.9,ж). В местах расположения сеток в двух взаимно перпендикулярных направлениях и при наличии дополнительного конструк-
тивного армирования в направлении распределительной арматуры допускается укладывать сетки впритык без нахлестки и без дополнительных стыковых сеток.
§ 3. АНКЕРОВКА АРМАТУРЫ В БЕТОНЕ j
Сцепление арматуры с бетоном. В зоне контакта арматуры с бетоном развиваются напряжения сцепления Тс, удерживающие арматуру от сдвига (продергивания) в бетоне. Сцепление арматуры с бетоном объясняется следующими факторами: силами трения, возникающими на поверхности арматуры при ее обжатии от усадки бетона; сопротивлением бетона силам среза и склеиванием арматуры с бетоном вследствие вязкости цементной массы. Напряжение сцепления тс имеет наибольшее значение ближе к началу заделки и на некотором расстоянии от края оно затухает. Поэтому заделка арматуры в бетоне имеет ограниченные размеры.
Наименьшая длина заделки 1г определяется из условия, чтобы предельное усилие, которое может воспринять арматура при растяжении NSt не превышало сил сцепления:
Ns^c, (1.24)
где M=/?M4s==/?snjid2/4; Nc—'ccAc=T:cn<tlx.
Подставляя в формулу (1.24) значения Ns и Nc, получим условие
Rsnnd2/4^ndlxTc, откуда длина заделки арматуры будет: fe>/?sod/(4Tc). (1.25)
Из формулы (1.25) следует, что с повышением нормативного сопротивления и диаметра арматуры длину заделки следует увеличивать, а с повышением напряжений сцепления — уменьшать. Значение тс для средних классов бетона по прочности на сжатие и гладкой арматуры принимают 2,5—4 МПа, что примерно равно ' пределу прочности бетона на скалывание. Прочность сцепления арматуры с бетоном возрастает с повышением класса и плотности бетона, с увеличением возраста бетона и др. Арматура периодического профиля благодаря своим выступам имеет в 2—3 раза большее сцепление с бетоном, чем круглая арматура с гладкой поверхностью. Опыты показывают, что с увеличением диа-54
метра арматуры при одинаковом ее напряжении значение Тс повышается при сжатии и снижается при растяжении. Поэтому при конструировании железобетонных элементов диаметр растянутых стержней следует ограничивать, а длину их заделки принимать несколько большей, чем для таких же сжатых стержней.
Анкеровка ненапрягаемой арматуры. В железобетонных конструкциях анкеровка арматуры в бетоне осуществляется запуском ее за рассматриваемое сечение (где она не требуется по расчету) на длину зоны передачи усилий с арматуры на бетон lan^lz. Назначают эту длину по расчету или по конструктивным требованиям в зависимости от вида арматуры, напряженного состояния (сжатия или растяжения) и заделки ее в растянутом или в сжатом бетоне.
При анкеровке отдельных гладких круглых стержней на концах обязательно устраивают крюки с радиусом закругления (2,54-5)d и длиной прямого участка 3d (рис. 1.10). Гладкие арматурные стержни, применяемые в сварных каркасах и сетках, выполняют без крюков, если вблизи концов имеются поперечные (анкерующие) стержни. В вязаных каркасах и сетках растянутые стержни должны заканчиваться полукруглыми крюками. В арматуре периодического профиля, обладающей повышенным сцеплением с бетоном, крюки по концам не делают.
Расчетная длина заделки продольной растянутой или сжатой арматуры 1ап за нормальное к оси сечение, где стержни по расчету не требуются, определяется по формуле
/дп— (.WanRslRb~i~^^'an)d, (1.26)
но не менее lan=kand.
Параметры анкеровки ненапрягаемой арматуры wan, tS.'Kan и минимальные значения Хои и 1ап принимают по табл. 1.10.
Для обеспечения анкеровки всех продольных стержней арматуры на крайних свободных опорах изгибаемых элементов, в тех случаях когда поперечная арматура по расчету не требуется, длина запуска растянутых стержней за внутреннюю грань свободной опоры должна составлять не менее 5d (см. рис. 1.10,6), а при поперечной арматуре, поставленной у опоры по расчету,— не менее 10d; ширина зоны установки расчетной по-
Рчс. 1.10. Анкеровка ненапрягаемой арматуры t
а и д — гладких стержней; б— г и е — стержней периодического профиля; ц 1 — каркасы; 2 — сетка на опоре
Я! перечной арматуры должна быть не менее 1,5Л (см. д рис. 1.10,в,г). При многократном повторении нагрузки и других факторах (см. табл. 24 СНиП 2.01.03-84), при учете которых снижают расчетное сопротивление арматуры /?s, длину зоны анкеровки 1ап на крайней свобод- L ной опоре принимают не менее 200 мм и 12с? для арматуры периодического профиля или 15d для гладкой ар-матуры (см. табл. 1.10). Заделку растянутой арматуры в растянутом бетоне выполняют на длину не менее 250 мм и 20d (рис. 1.10,0, е).
Анкеровка закладных деталей. Закладные детали , закрепляют в бетоне с помощью анкерных стержней или приваривают к рабочей арматуре элемента. Закладные детали с анкерами состоят из отдельных пластин, уголков или фасонной стали с приваренными к ним втавр или внахлестку анкерными стержнями обычно из арматуры класса А-П или А-Ш (рис. 1.11). Длина анкерных
Таблица 1.10. Параметры для определения анкеровки ненапрягаемой арматуры
Условия работы арматуры Стержни периодического профиля Гладкие стержни
wan ^ап 1ап> мм wan ^ап ? ап 1ап- м“
не менее не меиее
Заделка растянутой арматуры в растянутом бетоне Заделка сжатой или растянутой арматуры в сжатом бетоне
Стыки внахлестку в растянутом бетоне
Стыки внахлестку в сжатом бетоне
0,7
0,5
0,9
0,65
11
8
11
8
20 250 1,2 11 20 250
12 2С0 0,8 8 15 200
12 250 1,55 11 20 250
15 200 1 8 15 200
стержней при действии растягивающих усилий должна быть не менее значения 1ап, определяемого по формуле (1.26) с учетом параметров, приведенных в табл. 1.10. При действии на анкерные стержни только сдвигающих или сжимающих сил длина анкерных стержней принимается на 5d меньше значений 1ап, вычисленных при действии растягивающих усилий, но не менее 15d и 200 мм.
Анкеровка напрягаемой арматуры. Анкеровка в бетоне предварительно-напряженной арматуры зависит от вида арматуры и способов предварительного натяжения. Без специальных анкерных устройств на концах допускается применять высокопрочную проволоку периодического профиля, арматурные канаты, термически упрочненную стержневую арматуру периодического профиля, натягиваемые на упоры. Анкеровка такой арматуры в бетоне происходит в результате сил сцепления. Анкеровка напрягаемой арматуры при натяжении на бетон или при натяжении на упоры в условиях недостаточного сцепления с бетоном (гладкая высокопрочная проволока) достигается применением анкерных устройств (цанговых захватов; металлических стаканов с заполнением их бетоном или раствором класса не ниже В50; конусных анкерных железобетонных или металлических
Рис. 1.11. Анкеровка закладных деталей
а—приваркой уголковой детали к рабочей арматуре; б и в —приваркой пластаны к анкерным стержням периодического профиля; а — расположение закладной детали в бетоне
колодок; коротышей, шайб или гаек), высадкой головок и применением гильзовых анкеров, петлевых и других захватов (рис. 1.12).
В местах устройства анкеров или перегибов напрягаемой арматуры возникают местные напряжения. Чтобы предотвратить разрушение бетона, в этих местах ставят дополнительные сетки, воспринимающие поперечные деформации бетона (рис. 1.13).
Длина зоны анкеровки напрягаемой арматуры без анкеров 1Р, обеспечивающей передачу напряжений с арматуры на бетон, определяется по формуле
lp= (1.27)
где Wp и Кр — коэффициенты, определяемые по табл. 1.11 в зависимости от вида, класса и диаметра арматуры; Rt,p — передаточная прочность бетона (к моменту обжатия); <jsp— предварительное напряжение в арматуре с учетом первых потерь (п. 1—6, табл. 5
Рис. 1.12. Анкеровка напрягаемой арматуры
а — цанговый захват для стержневой арматуры и канатов; б — анкер стаканного типа для мощных пучков; в — анкеры с коническими пробками при натяжении пучков домкратами двойного действия; а, д, е — анкеровка стержневой арматуры с помощью соответственно приварки коротышей, шайб, гаек с нарезкой конца накатом, высаженной головки; ж — гильзовый анкер; з — петли я коротыши для анкеровки гладкой высокопрочной проволоки; и — анкеровка высокопрочной проволоки газовыми трубками; к — то же» зажимными плашками; 1 — стальной конический стержень; 2 — кольцо; 3 — пучок высокопрочной арматурной проволоки; 4— стакан; 5—бетон; 6— стальная пробка; 7 — анкерная плита; 8 — коротыши; 9 — шайба; 10 — сварка! 11 — гильза; 12 — анкерная гайка; 13 — концевой стержень
Рис. 1.13. Местное усилие бетона а и б — иа опорном участке элемента; в — в местах перегиба напрягаемой арматуры; Ci — С3 — сварные сетки
СНиП 2.03.01-84); osp принимается равным: при расчете элементов по прочности — большему из значений Rs и osp, а при расчете по трещиностойкости — величине asp.
Для стержневой арматуры периодического профиля всех классов значение 1Р принимается не менее 15d
Таблица 1.11. Коэффициенты wp и для определения длины передачи напряжений 1Р напрягаемой арматуры без анкеров
Вид арматуры
Стержневая периодического профиля 0,25 10
(независимо от класса и диаметра)
Высокопрочная проволока периодическо-
го профиля класса Вр-П диаметром, мм:
5 1.4, 40
4 1.4 50
3 1,4 60
Арматурные канаты класса К-7 диа-
метром, мм:
15 1,0 25
12 1,1 25
9 1,25 30
6 1,4 40
То же, К-19 диаметром 14 мм 1,0 25
Примечания: I. В элементах из легкого бетона классов В7,5—В12,5 значения wp и Хр увеличиваются в 1,4 раза.
2. В элементах из мелкозернистого бетона группы Б и из легкого 6 тона при пористом мелком заполнителе (кроме классов В7,5—В12.5) значения wp и Хр увеличиваются в 1,2 раза.
Рис. 1.14. Зона передачи напряжений на бетон для напрягаемой арматуры без анкеров
(рис. 1.14). При мгновенной передаче усилия обжатия на бетон для стержневой арматуры диаметром до 18 мм значения коэффициентов шр и по табл. 1.11 увеличиваются в 1,25 раза; при диаметре стержней более 18 мм мгновенная передача усилий не допускается.
§ 4. ЗАЩИТНЫЙ СЛОИ БЕТОНА
И РАСПОЛОЖЕНИЕ АРМАТУРНЫХ СТЕРЖНЕЙ
Защитный слой бетона. Защитный слой должен обеспечивать совместную работу арматуры с бетоном, а также защиту арматуры от внешних атмосферных, температурных и других воздействий. При назначении толщины защитного слоя бетона учитывают вид и толщину конструкций, разновидность бетона, диаметр и назначение арматуры (рабочая или распределительная).
Толщину защитного слоя для рабочей арматуры (ненапрягаемой и напрягаемой при натяжении на упоры) принимают, как правило, не менее диаметра стержня или каната и не менее: 10 мм — в плитах и стенках толщиной до 100 мм включительно; 15 мм — при толщине плит и стенок более 100 мм, а также в балках и ребрах высотой менее 250 мм (рис. 1.15, а, б); 20 мм — в балках и ребрах высотой 250 мм и более и в колоннах; 30 мм — в фундаментных балках и блоках сборных фундаментов; 35 мм — для нижней арматуры монолитных фундаментов при наличии бетонной подготовки и 70 мм — при отсутствии подготовки.
Для распределительной, поперечной и конструктивной арматуры толщина защитного слоя бетона должна быть не менее диаметра указанной арматуры и не менее: 10 мм — при /г<250 мм и 15 мм — при h3>250 мм (см. рис. 1.15,п—в).
Для конструкций, эксплуатируемых в агрессивных средах (паров, кислот, дыма и т. п.), при повышенной температуре или влажности толщина защитного слоя
Рис. 1.15. Определение защитного слоя бетона и минимального расстояния между стержнями в сечениях железобетонных элементов а — в балках и ребрах; б — в плитах; в — в колоннах; г и д — в предварительно-напряженных элементах; 1 — поперечная арматура; 2 — напрягаемая арматура, 3 — продольная иенапрягаемая; 4 — канал
увеличивается на 1—2 см в соответствии с нормами по защите строительных конструкций от коррозии и требованиями противопожарной защиты.
Расстояние от концов продольной ненапрягаемой ар
0 й!
В
i та да ад i!
3 В1[
«ОД л;
«и ж1
га д
me 'ж
99 tei Ils
s
л 4l
4'
матуры до торца элементов длиной до 9 м должно быть не менее 10 мм, для сборных элементов длиной до 12 м — 15 мм и длиной более 12 м — 20 мм. В монолитных железобетонных элементах указанное расстояние принимают 15—20 мм.
Защитный слой бетона для напрягаемой арматуры должен быть не менее величин, указанных для рабочей ненапрягаемой арматуры. Если в сечении имеется не-напрягаемая и напрягаемая арматура, то толщина защитного слоя бетона должна быть выдержана в пределах требований норм до ближайшей арматуры от края элемента (см. рис. 1.15,г).
Толщина защитного слоя бетона у концов предварительно-напряженных элементов на длине зоны передачи напряжений должна составлять не менее: для стержневой арматуры классов A-IV и А-Шв — 2d, классов A-V и A-VI — 3d; для арматурных канатов — 2d; а также должна быть не менее 40 мм — для стержневой арматуры всех классов и не менее 20 мм—для арматурных канатов. В тех случаях, когда в опорных сечениях предварительно-напряженных элементов имеются специальные стальные детали или косвенная арматура (в виде сварных сеток или замкнутых, охватывающих продольную арматуру хомутов), допускается защитный слой бетона сечения у опоры принимать таким же, как для сечения в пролете.
В элементах с продольной напрягаемой арматурой, натягиваемой на бетон и располагаемой в каналах (балки, нижний пояс ферм и др.)» толщина защитного елся бетона от нижней грани элемента до поверхности канала (а не до арматуры) установлена нормами не менее 40 мм и не менее ширины канала, а до боковых граней не менее половины высоты канала (см. рис. 1.15, д). При расположении напрягаемой арматуры в пазах или снаружи сечения элемента толщина защитного слоя бетона принимается не менее 20 мм.
Минимальные расстояния между стержнями арматуры. Расстояние в свету между отдельными стержнями ненапрягаемой продольной арматуры, между продольными стержнями соседних плоских сварных каркасов, и напрягаемой арматуры, натягиваемой на бетон, принимается не менее наибольшего диаметра стержней, а также:
если стержни при бетонировании занимают горизон
тальное или наклонное положение — не менее 25 мм для нижней арматуры и 30 мм для верхней; если нижняя арматура располагается по высоте более чем в два ряда, то для расположенных выше рядов (кроме двух нижних) расстояние между стержнями в горизонтальном положении принимают не менее 50 мм;
если стержни при бетонировании занимают вертикальное положение, то просвет между стержнями должен быть не менее 50 мм, а при контроле фракционирования заполнителей бетона это расстояние может быть уменьшено до 35 мм, но при этом оно должно составлять не менее полуторакратного наибольшего размера крупного заполнителя.
При стесненных условиях допускается располагать стержни арматуры попарно, вплотную без зазора.
В железобетонных плитах, армированных сварными сетками, расстояния между осями рабочих стержней, расположенных в средней части пролета плиты и над опорой (вверху), принимают не менее 50 мм и не более 200 мм при толщине плиты до 150 мм и не более 1,5/г при толщине плиты более 150 мм. На всех участках плиты расстояние между стержнями распределительной арматуры должно составлять не более 300 мм.
В элементах с напрягаемой продольной арматурой, натягиваемой на бетон, расстояние в свету между каналами для арматуры принимается не менее диаметра канала и не менее 50 мм. При непрерывном армировании проволокой расположение витков согласовывается с техническими характеристиками намоточных машин. При этом допускается проволоки или пряди располагать в одном ряду вплотную без зазора. Расстояние между пакетами и рядами проволок устанавливается не менее 15 мм. А если проволоки располагать попарно с просветом между каждой парой 5 мм и более, то расстояние в свету между рядами может быть уменьшено до 10 мм.
Следует иметь в виду, что в случае близкого расположения к поверхности элемента напрягаемой арматуры в бетоне при передаче усилий могут возникать значительные краевые напряжения, вызывающие раскалывание бетона и отслоение защитного слоя от арматуры. Для предотвращения подобного явления необходимо предусматривать конструктивные мероприятия: установку хомутов, охватывающих пакеты проволок; легкие до
полнительные сетки и каркасы и т. п. Натягиваемую арматуру следует размещать, как правило, по оси каждого ребра элемента, с тем чтобы не создавать внутренних внецентренно приложенных усилий. Продольная не-напрягаемая арматура (конструктивная) располагается ближе к наружным поверхностям элементов так, чтобы поперечная арматура (хомуты) охватывала напрягаемую арматуру (см. рис. 1.15,2,5). Арматура криволинейного очертания, натягиваемая на бетон, отгибается под углом не более 30° по радиусу 4—6 м для проволочной арматуры и пучков и по радиусу 15—20 м для стержневой арматуры.
Глава 2. ОСНОВЫ РАСЧЕТА ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБсТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
§ 5. РАСЧЕТНЫЕ ПРЕДЕЛЬНЫЕ СОСТОЯНИЯ
Под предельным понимается такое состояние конструкции, после достижения которого ее дальнейшая нормальная эксплуатация становится невозможной вследствие потери способности сопротивляться внешним нагрузкам и воздействиям или получения недопустимых перемещений и местных повреждений. Железобетонные конструкции должны удовлетворять требованиям расчета по несущей способности — предельные состояния первой группы и по пригодности к нормальной эксплуатации— предельные состояния второй группы.
Расчет по предельным состояниям первой группы должен обеспечить необходимую прочность и устойчивость конструкции, чтобы предотвратить:
хрупкое, вязкое или иного характера разрушение;
потерю устойчивости формы конструкции (расчет на устойчивость тонкостенных конструкций и т. п.) или ее положения (расчет конструкций на опрокидывание, скольжение, всплытие и т. д.);
усталостное разрушение (расчет на выносливость конструкций, находящихся под действием многократно повторяющейся нагрузки — подвижной или пульсирующей: подкрановых балок, шпал, рамных фундаментов и перекрытий под неуравновешенные машины и т. п.);
разрушение от совместного действия силовых факто
ров и неблагоприятных влияний внешней среды (агрессивная среда, попеременное замораживание и оттаивание и т. п ).
Расчет по предельным состояниям второй группы выполняют, чтобы предотвратить:
образование в конструкции трещин и их чрезмерное или длительное раскрытие (если по условиям эксплуатации образование или длительное раскрытие трещин недопустимо);
чрезмерные перемещения (прогибы, углы поворота и перекоса, колебания).
Расчет по предельным состояниям конструкций в целом, а также отдельных ее элементов производится для всех стадий: изготовления, транспортирования, возведения и эксплуатации, причем расчетные схемы должны соответствовать принятым конструктивным решениям При расчете по предельным состояниям учитывают следующие факторы.
нагрузки и воздействия, их вероятные отклонения (в основном превышение) от средних значений, неблагоприятное сочетание нагрузок постоянных и временных (длительных, кратковременных и особых);
механические характеристики бетона и арматуры (временное сопротивление, предел текучести), изменчивость этих характеристик, условия работы материалов;
общие условия работы конструкции, условия ее изготовления, агрессивность среды и т. п.
В расчетных формулах отклонения нагрузок учитываются коэффициентами надежности по нагрузке у/, изменчивость механических характеристик материалов — коэффициентами надежности по бетону уь и арматуре у6, условия работы—коэффициентами ум- ysi, степень ртветственности капитальности зданий и сооружений — коэффициентами надежности по назначению конструкций уп—0,8-j-l (табл. 2.1). На коэффициент уп умножаются расчетные нагрузки или усилия либо делятся расчетные сопротивления материалов или несущая способность элемента.
Таким образом, расчетом по предельным состояниям гарантируется, что за расчетный период эксплуатации сооружения не наступит ни одно из недопустимых предельных состояний для конструкции в цепом и для отдельных ее частей.
Первая группа предельных состояний. Предельные
Таблица 2.1. Коэффициенты надежности по назначению конструкций у„
Здания и сооружения
л
I
II
III
Особо важного народнохозяйственного или социального значения главные корпуса ТЭС и АЭС; центральные узлы доменных печей; дымовые трубы Я=200 м; телевизионные башни; резервуары для нефтепродуктов и нефти Вместимостью более 10 гыс м3; крытые спортивные сооружения с трибунами; театры; кинотеатры; цирки; крытые рынки; учебные заведения; детские дошкольные учреждения; больницы и родильные дома; музеи; здания госархивов и т. п Важного народнохозяйственного или социального значения: объекты промышленного, сельскохозяйственного, жилищно-гражданского назначения и связи, не вошедшие в I и III классы Ограниченного народнохозяйственного или социального значени...
склады без процессов сортировки и упаковки для хранения сельскохозяйственных йродук-Тов, удобрений, химицатов, угля, торфа и др,; теплицы, парники, одноэтажные жилые дома, опоры освещения и связи населенных пунктов, ограды, временные здания и сооружения со сроком службы более 5 лет и т. д.
временные здания и сооружения со сроком службы до 5 лет
1
0,95
0,9
0,8
состояния первой группы характеризуются неравенством
(2.1)
где А„ах — наибольшее усилие в рассматриваемом элементе конструкции от силовых воздействий в самой невыгодной комбинации; является функцией нормативных нагрузок qn и коэффициентов надежности по нагрузке yf, т. е. Nmax—Hqn, Yf); Фтм— наименьшее возможное предельное усилие, которое может воспринять элемент при заданных расчетные условиях; является функцией формы и размеров сечения А, прочности бетона Rbn и арматуры Rsn, коэффициентов надежности по бетону уь и арматуре уЕ и коэффициентов УСЛОВИЙ рабОТЫ уь, И yst, Т. е. d>min = f(A, Rbn, 1М, уы, Rsn, 1/ys, У si)
Подставляя значения функций Nmax и Фтгп в формулу (2.1), можно условие первой группы предельных состояний выразить следующим образом:
Nmox(qn, yf) ^d>min{A, Rb„, IM, уы, Rsn, Ifrs, yst). (2.2)
Так как произведение нормативных нагрузок на коэффициенты надежности по нагрузкам равно расчетным нагрузкам qnyf=q, отношение RbnlXb=Rb— расчетное tift сопротивление бетона, а отношение RsJ^s—^s — расчетное сопротивление арматуры, то условие (2.2) можно зЛг записать в следующем виде:
N max (-*4, Rbt Yfc/, Rs, < (2-3)
Значения расчетных сопротивлений бетона и арматуры приведены в табл. 1.3 и 1.7.
Вторая группа предельных состояний. Для предельных состояний второй группы наиболе часто производятся расчеты по образованию трещин, по раскрытию (и закрытию) трещин, по деформациям (определение прогибов).
При проверке трещиностойкости элементов, когда образование трещин, нормальных к продольной оси, не допускается, должно соблюдаться условие
Unit Mnmax^^Mllmt (2.4)
т. е. максимальное усилие (изгибающий момент Мптах или продольная сила Nnmax) от действия нормативных нагрузок не должно превосходить усилий Мцт или Na™, которые может воспринять сечение элементов при растягивающих напряжениях в бетоне, равных Rbt, sen перед образованием трещин (см. табл. 1.1),
При расчете по раскрытию трещин определяют ширину раскрытия трещин at на уровне растянутой арматуры и сравнивают ее с предельной шириной раскрытия асгс, при этом должно соблюдаться условие
(2.5)
где оСгс = 0,05-? 0,4 мм.
зи(а
S!
ииш
с яга га яви (i да >7,5
З/ИШС/ «гаи,
<
Wd ц
В необходимых случаях выполняют также расчет по закрытию (зажатию) возникающих в сжатой зоне бетона трещин, нормальных и наклонных к продольной оси элемента, при натяжении арматуры, транспортировании элементов или их монтаже. Такие начальные трещины снижают трещиностойкость и жесткость элементов. Для обеспечения надежного закрытия начальных трещин, нормальных к продольной оси элемента, должны соблюдаться два условия:
Osp+as^0,87?s,ser, (2.6)
где (jSp — предварительное напряжение в арматуре с учетом всех потерь; crs — приращение напряжения в напрягаемой арматуре от 68
Jj
. ^'SI '«ten
действия внешних нагрузок, определяемое по формулам п 415 СНиП 2.03.01-84;
сечение с трещиной в растянутой зоне при постоянной, длительной и кратковременной нагрузках должно оставаться обжатым с нормальными напряжениями на
Таблица 2.2. Предельные прогибы железобетонных элементов
Элементы конструкций Предельно допустимые прогибы fllm Учитываемые нагрузки
1, Подкрановые балки при кранах: ручных электрических 1/500 1/000 Постоянные, длительные и кратковременные
2. Перекрытия с плоским потолком и элементы покрытия (кроме указанных в поз. 4) пои пролетах, м: /<6 6^/^7,5 Z>7,5 1/200 3 см Z/250 Постоянные и длительные
3. Перекрытия с ребристым потолком и элементы лестниц при пролетах, м: /<5 5<g/< 10 l> 10 Z/300 2,5 см Z/400 То же
4, Элементы покрытий сельскохозяйственных зданий производственного назначения при пролетах, м: /<6 6^/^7,5 />7,5 //150 4 см Z/250
5. Навесные стеновые панели (при расчете из плоскости) при пролетах, м: /<5 6<^/<7,5 Z>7,5 //200 3 см //250 Постоянные, длительные и кратковременные
Примечания: 1. Предельно допустимые прогибы пд поз, 1 и 5 обусловлены технологическими и конструктивными требованиями, а по поз. 2—4 •— эстетическими.
2. I — пролет балок или плит; для консолей I принимается равным удвоенному вылету консоли.
растягиваемой внешними нагрузками грани элемента не менее 0,5 МПа (оь^0,5 МПа).
Расчет железобетонных конструкций по перемещениям состоит в определении прогибов от нагрузок с учетом длительного их действия и сравнении их с предельным прогибом fzim. Конструкция удовлетворительна, если соблюдается условие
(2.7)
Значения предельных прогибов приведены в табл. 2.2.
§ 6. НАГРУЗКИ И ВОЗДЕЙСТВИЯ
НА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ
В зависимости от продолжительности действия нагрузки бывают Постоянными и временными. К постоянным нагрузкам относятся: вес частей зданий и сооружений, вес грунта и его давление (насыпи, засыпки), Горное давление, воздействие предварительного напряжения конструкций. Временные нагрузки разделяют на длительные, кратковременные и особые.
К временным длительным нагрузкам относятся:
вес стационарного оборудования, емкостей, трубопроводов с арматурой и изоляцией; нагрузка на перекрытия складов, холодильников, библиотек, архивов, театров и других подобных зданий и помещений; давление газов, жидкостей и сыпучих тел в емкостях и в трубопроводах при их эксплуатации; температурные эз-действия от стационарного оборудования; нагрузка от оборудования и материалов на перекрытия технических этажей жилых и общественных зданий;
вес отложений производственной пыли (если отсутствуют мероприятия по ее удалению);
воздействие усадки и ползучести бетона}
нагрузки от одного мостового крана или подвесного крана, умноженные на коэффициенты: 0,5 для кранов режима работы 4к—6к; 0,6 для кранов среднего режима работы 7к; 0,7 для кранов тяжелого режима работы 8к (по ГОСТ 25546—82);
часть кратковременной нагрузки на перекрытия зданий: в квартирах жилых зданий, спальных комнатах детских учреждений и палатах больниц — 300 Н/м2; в служебных помещениях общественных зданий, классных помещениях, библиотеках, лабораториях, бытовых помещениях, читальных залах, кафе и ресторанах, торго-70
«я»
s-01 аи га Ж
даз B«pf ,'Я в л ллю, яр ветров! ли, 38 И ршс «идр; фИ (iiaf К ой Ш№ (ИИ)
крж 'фШ « и ИЮ ее.
ж виз S3BC '"!!! к
'®тр «ра 3.1 ip
-ш
вых и выставочных залах и т. п.— 30 % от установленных нормами кратковременных нагрузок или 700— 1800 Н/м2 (табл. 2.3);
вес снегового покрова для III—IV районов, уменьшенный на 30 % . для III района, на 50 % для IV и на 60 % для V и VI;
температурные климатические воздействия, определяемые по указаниям СНиП 2.01.07-85.
К кратковременным нагрузкам относятся: нагрузки от кранов и другого подъемно-транспортного оборудования; вес людей, ремонтных материалов и оборудования; температурные климатические воздействия; снеговые и ветровые нагрузки; нагрузки, возникающие при изготовлении, перевозке и воздействии конструкций, при монтаже и перестаноЕ ке оборудования; нагрузки от веса временно складируемых материалов, насыпного грунта и др.;
нагрузки на перекрытия жилых и общественных зданий (см. табл. 2.3).
К особым нагрузкам относятся сейсмические и взрывные воздействия; нагрузки, вызываемые временной неисправностью или поломкой оборудования, резким нарушением технологического процесса; воздействия неравномерных деформаций основания (например, при горных выработках, замачивании просадочных грунтов или оттаивании вечномерзлых грунтов и. др.).
Различают две группы нагрузок — нормативные и расчетные.
Нормативные временные нагрузки устанавливаются нормами из заранее заданной вероятности превышения средних значений или по номинальным их значениям, а постоянные нагрузки (собственный вес конструкций и др.) принимают по проектным значениям геометрических и конструктивных параметров и средним плотностям материалов. Ноомативные временные нагрузки на перекрытия приведены в табл. 2.3, снеговая и ветровая нагрузки — в табл. 2.4 и 2.5.
Расчетные нагрузки, применяемые для расчета конструкций на прочность и устойчивость, а также на образование трещин для некоторых категорий конструкций, определяют умножением нормативных нагрузок на коэффициент надежности по нагрузке, больший, как правило, единицы. Например, расчетная равномерно распределенная нагрузка g=gnyp, сосредоточенная на-
Таблица 2.3. Нормативные временные равномерно распределенные нагрузки на перекрытия и коэффициенты надежности по нагрузке
! № п. п. Здания и помещения Нормативная временная нагрузка, Н/м2 Коэффициент Vf \
кратковременная в том числе длительная
1 Квартиры жилых зданий, спальные помещения детских и дошкольных учреждений и школ-интернатов и жилые помещения домов отдыха и пансионатов, палаты санаториев и больниц 1500 300 аявоа '(«И й р
2 Служебные помещения административного, инженерно-технического, научного персонала организаций и учреждений просвещения; помещения общественных зданий и сооружений 2000 700 1 Q КЙЖЙ ’ в про <за прочие law
3 Кабинеты и лаборатории учреждений здравоохранения, просвещения, науки, помещения счетно-вычислительных станций, кухни общественных зданий, технические этажи, подвальные помещения и др. По действительной и не менее 2000 >1000 по» 1,2 ши шя ЙЛО —~ мда
4 Залы: читальные обеденные (в кафе, ресторанах, столовых) собраний и совещаний, ожиданий, зрительные, концертные, спортивные торговые, выставочные и экспозиционные 2000 3000 4000 По действительной и 5=4000 700 1000 1400 >1400 •as ipe 1.2 — Н Jas -1, "4 4
5 Книгохранилища, архивы, сцены зрелищных предприятий То же, 5=5000 >1800 1.2 m
6 72 Трибуны: с закрепленными сиденьями для стоящих зрителей То же, 5=4000 То же, 5=5000 1400 1800 / CM
Продолжение табл. 23
1 № п. п. Здания ц помещения Нормативная временная нагрузка, Н/м2 । Коэффи-' циеят
кратковременная в том числе длительная
7 Чердачные помещения (дополнительно к весу оборудования и материалов) 700 —
8 Террасы и покрытия: на участках, используемых для отдыха на участках, где возможно скопление людей, выходящих из производственных помещений, залов, аудиторий, и т. п. прочие 1500 4000 500 500 1400 1,8 1,3 1,3
9 Балконы, лоджии: полосовая равномерная нагрузка на участке шириной 0,8 м вдоль ограждения сплошная равномерная нагрузка по всей площади балкона (лоджии) 4000 2000 1400 700 1,6
10 Производственные и складские помещения на участках обслуживания и ремонта оборудования >1500 — 1,8
11 Вестибюли, фойе, коридоры, лестницы с примыкающими проходами в зданиях и помещениях: по пп. 1, 2 и 3 таблицы » пп. 4, 5 и 10 » » п. 6 » 3000 4000 5000 1000 1400 1800 1,2
12 Перроны вокзалов и станций метрополитенов 4000 1400 1,2
13 Сельскохозяйственные помещения для скота мелкого крупного >2000 >5000 700 1800 1,2
Таблица 2.4. Нагрузка от снегэчого покрова
Район СССР (по карте 1 поил. I) Нагрузка от снегового покрова, Н/м5
кр атк-ов рс м ен п ая длительного действия
I 500
II 700 —.
III 1000 300 (30%)
IV 1500 750 (50%)
V 2000 1200 (60%)
VI 2500 1500 (60%)
Таблица 2.5. Скоростной напор ветра ш0 на высоте 10 м
Район СССР (по карте 2 прнл. I) Wo, Н/м5 Район СССР (по карте 2 прнл. I) w0, Н/м5
1а 70 IV 480
I 230 V 600
II 300 VI 730
III 380 VII 850
грузка P—P"yf. При подсчете расчетных нагрузок принимают коэффициент надежности по нагрузке: от веса бетонных и железобетонных конструкций у/==1,1 при плотности р> 1600 кг/м3; от веса стяжек, засыпок и утеплителей у/ = 1,24-1,3; от временных нагрузок у/= — 1,24-1,3 и т. д. Коэффициент у/, меньший единицы (У/=0,84-0,9), принимают тогда, когда уменьшение веса конструкций создает более невыгодное загружение и ухудшает работу конструкции (при расчете конструкций на устойчивость против опрокидывания, скольжения, всплытия и т. п.), а также при расчете конструкций в стадии возведения и др. Значения коэффициентов надежности по нагрузке приведены в табл. 2.3 и 2 6.
При расчете конструкций по второй группе предельных состояний (прогибам и раскрытию тоещин) за расчетные нагрузки принимают их нормативные значения с коэффициентом у/ = 1.
В зависимости от состава учитываемых нагрузок различают: основные сочетания, включающие постоянные, длительные и кратковременные нагрузки; особые сочетания, состоящие из постоянных, длительных, возможных кратковременных и одной из особых нагрузок.
Таблица 2.6. Коэффициенты надежности по нагрузке от веса строительных конструкций, грунтов и статических нагрузок от оборудования
м п.п. Конструкции, грунты и оборудование Коэффициент
1 Металлические конструкции 1,05
2 Бетонные (р>1600 кг/м3), железобетонные, каменные, армокаменные и деревянные конструкции 1,1
3 Бетонные (р^1600 кг/м3), изоляционные, отделочные и выравнивающие слои (засыпки, стяжки, штукатурка, плиты, скорлупы, рулонные материалы и т. п.), выполняемые:
в заводских условиях 1,2
на строительной площадке 1,3
4 Грунты в природном залегании 1,1
5 Насыпные грунты 1,15
6 Стационарное оборудование 1,05
7 Изоляция стационарного оборудования 1,2
8 Наполнители трубопроводов, резервуаров и оборудования;
ЖИДКОСТИ 1,0
суспензии, шламы, сыпучие материалы 1,1
9 Погрузчики и кары 1,2
10 Краны мостовые и подвесные i.i
Примечания: 1. При уменьшении нагрузок коэффициент надежности по нагрузке по пп. 1—5 принимают yi=0,9.
2. При учете местного и динамического действия крано^ по п. 10 вводится коэффициент уд = 1,1+ 1,6 в зависимости от группы режима работы и вида подвески груза (см. п. 4 8 СНиП 2,01.07—85).
Основные сочетания рассматриваются в двух вариантах: с одной наиболее Существенной кратковременной нагрузкой и с двумя йли большим количеством кратковременных нагрузок. При расчете конструкций на основные сочетания, включающие только одну кратковременную нагрузку, величина последней принимается без снижения, а в тех случаях, когда в основные сочетания включены две кратковременные нагрузки и более, расчетные величины этих нагрузок или усилий от них умножают на коэффициент сочетаний ф1=0,95 для дли* тельных и ф2=0>9 для кратковременных нагрузок. При расчете конструкций на особые сочетания значения кратковременных нагрузок или соответствующие им усилия следует умножать на коэффициент сочетаний ф1=0,95 и фг—0,8.
Воздействие динамических нагрузок от оборудования, кранов, поездов и автомобилей, создающих колебания сооружений, учитывается умножением проектных нормативных нагрузок на коэффициент динамичности, принимаемый по нормам проектирования конструкций с динамическими нагрузками (например, СНиП «Мосты и трубы», СНиП «Тоннели железнодорожные и автодорожные» и др.). Динамическое воздействие вертикальных нагрузок от мостовых кранов при расчете балок кранового пути допускается учитывать с коэффициентом динамичности *¥<1 = 1,1 для кранов групп режима 6к и 7к, и = 1,2 для кранов режима 8к при шаге колонн не более 12 м.
Расчетные значения горизонтальных нагрузок от мостовых кранов группы режима 8к учитывают с коэффициентом динамичности 1,1, в остальных случаях этот коэффициент принимают равным 1,0.
При учете одного крана нагрузки от него принимают без снижения, при учете двух кранов коэффициент сочетаний равен: ф=0,85 для кранов режима работы 1к— 6к и ф=0,95 для режима 7к и 8к, а при учете четырех кранов — соответственно 0,7 и 0,8.
При расчете перекрытий жилых и общественных зданий нагрузку от временных перегородок принимают либо по фактическому воздействию с учетом их конструкции, расположения и характера опирания, либо как равномерно распределенную добавочную нагрузку интенсивностью не менее 500 Н/м2 к прочей равномерно распределенной нагрузке (см. табл. 2.3).
При расчете балок и ригелей с грузовой площадью А, м2, нагрузку, указанную в табл. 2.3, допускается снижать:
для помещений по пп. 1 и 2 при А>АХ=9 м2 умножением на коэффициент
ФЛ1 = 0,4+ 0,6/VAfAi, (2.8)
для помещений по п. 4 при Л>Д2=36 м2 умножением на коэффициент
фЛа = О,5 + О,5/ГЛ7А. (2.9)
При расчете колонн, стен и оснований временные нормативные нагрузки, указанные в табл. 2.3, допускается снижать:
для помещений по пп. 1 и 2 умножением на коэффициент
фС1 = 0,4 + (фЛ1-0,4)//л, (2.10)
а для помещений по п. 4 умножением на коэффициент
Фе, =°'5 + (Фл2 — °>5)/]/7Г, (2.11)
где п — число учитываемых в расчете полностью загруженных перекрытий (над рассматриваемым сечением).
В случае расчета элементов перекрытий многоэтажных зданий при А>9 м2 или А>36 м2 учитываются одновременно коэффициенты фд, или фд, и фс, или фс,.
Снеговая нагрузка на покрытие зависит от климатического района строительства, профиля и уклона кровли, скорости ветра. Нормативная снеговая нагрузка sn на! м2 горизонтальной проекции покрытия определяется из формулы
s«=soii, (2 12)
где «о — вес снегового покрова на 1 м2 горизонтальной поверхности земли; р — коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие, принимаемой от 0 до 3 в зависимости от формы и уклонов кровли (см. табл. 1 прил. I).
В зависимости от района СССР вес снегового покрова s0 на 1 м2 горизонтальной поверхности земли принимают 500—2500 Н/м2 (см. табл. 2.4).
Расчетная снеговая нагрузка s определяется как произведение нормативной нагрузки sn и коэффициента надежности по нагрузке у/:
s=s„Yf=sopYf. (2.13)
При назначении коэффициента р кроме учета общего профиля кровли необходимо особое внимание обращать на участки перепадов профиля по высоте кровли, где возможно большое скопление снега. Коэффициент р, допускается снижать на 15 % при скорости ветра >4 м/с и уклонах кровли 12—20 %, а при скорости ветра и>2 м/с и уклонах кровли до 12 % следует умножать на коэффициент Л = 1,2—0,1 и.
Коэффициент надежности по нагрузке у/ для снеговой нагрузки на покрытия должен приниматься в зависимости от отношения нормативного собственного веса покрытия gn (включая и вес подвесного стационарного оборудования) к нормативному весу снегового покрова: при g„/sn^;0,8...'Vf=i,4
» gn/sn < 0,8,,, yf = 1,6.
Ветровая нагрузка на здания и сооружения определяется как сумма статической и динамической составляющих. Статическая составляющая, которая соответствует установившемуся скоростному напору Wq, учитывается во всех случаях. Динамическая составляющая, вызываемая пульсацией скоростного напора, учитывается обычно при расчете высоких зданий и сооружений: мачт, башен, дымовых труб, опор ЛЭП, транспортных галерей и других сооружений с периодом собственных колебаний более 0,25 с, многоэтажных зданий высотой более 40 м, поперечных рам одноэтажных однопролетных производственных зданий высотой более 36 м при отношении высоты к пролету более 1,5.
Нормативную статическую ветровую нагрузку wn, принимаемую нормальной к поверхности сооружения или его частям, определяют по формуле
wn = wokc, (2.14)
где w0 — скоростной напор, Н/м2, принимаемый в зависимости от районов СССР и высоты сооружении; значения w0 на высоте 10 м приведены в табл 2 5; с — аэродинамический коэффициент, равный от —1,4 до + 1,4 в зависимости от профиля и сечения сооружения (см табл. 2 прил. I и СНиП 2.01.07-85); k — коэффициент, учитывающий изменение скоростного напора по высоте в зависимости от типа местности (табл. 2.7).
Для горных местностей скоростной напор о>0 допускается уточнять по данным местных гидрометеорологических служб.
Расчетную статическую ветровую нагрузку вычисляют по формуле
w = WnXt = ^»ck\’f, (2.15)
где Yf — коэффициент надежности по нагрузке, равный 1,2 для жилых, общественных, промышленных и сельскохозяйственных зданий и 1,3 для высоких сооружений (башен, градирен, мачт и др.), где ветровая нагрузка имеет решающее значение.
Динамическую составляющую ветровой нагрузки подсчитывают по указанным СНиП 2.01.07-85 с учетом приведенной к вершине статической составляющей ветровой нагрузки, коэффициента динамичности и коэффициентов, учитывающих пульсацию скоростного напора ветра по высоте и фронту здания или сооружения.
Нормативную нагрузку от мостовых кранов принимают по ГОСТу или ТУ для кранов грузоподъемностью до 50 т (см. табл. 3 прил. I), по ГОСТу для кранов общего назначения грузоподъемностью 80—250 т и по
Таблица 2.7. Значение коэффициента k
Тип местности Характеристика местности
<5 10
А Открытая: степи, лесостепи, пустыни, тундра, набережные морей, озер, водохранилищ 0,75 1
Б Городские территории, лесные массивы и другие местности, равномерно занятые препятствиями высотой более 10 м 0,5 0,6
В Городские районы с застройкой зданиями высотой более 25 м 0,4 0,4
Значение ft при высоте над поверхностью земли, м
20 40 60 80 100 150 200 300 >480
1,25 1,5 1,7 1,85 2 2,25 2,45 2,75 2,75
5 0,85 1,1 1,3 1,45 1,6 1,9 2,1 2,5 2,75
0,55 0,8 1,0 1,15 1,25 1,55 1,8 2,2 2,75
ГОСТу для кранов литейных цехов грузоподъемностью В*1 80—560 т. При подсчете крановых нагрузок в пролете SiH6' обычно располагают два крана и находят максималь-ные усилия на колеса крана и тормозные силы в поперечном и продольном направлении.
Нагрузки от подвижных транспортных средств (же- Жри лезнодорожных поездов, автомобилей, тракторов, строи- ж пре тельных машин и механизмов) принимают по нормам ан проектирования сооружений и мостов на железнодорож- ""ювреми ных и автодорожных магистралях. анрндейс
Сейсмические воздействия учитывают согласно вш наг СНиП II-7-81. Воздействия предварительного напряже- ллридей' ния и температуры учитывают согласно нормам проек- Срдаьни! Жирования железобетонных конструкций по СНиП (зависимое 2.03.01-84. рийрабс
При расчете элементов сборных конструкций на воздействие усилий, возникающих при их подъеме, транс- ^ца । портировании и монтаже, нагрузку от веса элемента не- дайн предо обходимо умножать на коэффициент динамичности, рав- швеагрксив ный: при транспортировании 1,6, при подъеме и монта-же 1,4. При соответствующем обосновании указанные коэффициенты динамичности допускается принимать более низкие, но не ниже 1,25.
§ 7. ТРЕБОВАНИЯ К ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
К трещиностойкости железобетонных конструкций, т. е. к их сопротивлению образованию или раскрытию трещин в нормальных и наклонных сечениях, предъявляются требования трех категорий в зависимости от условий, в которых работает конструкция:
первая категория — не допускается образование трещин;
вторая категория — допускается ограниченное по ширине кратковременное раскрытие трещин при условии обеспечения их последующего закрытия (зажатия);
третья категория — допускается ограниченное по ширине кратковременное и длительное раскрытие трещин.
К конструкциям первой категории трещиностойкости, где образование трещин не допускается, относятся воспринимающие давление жидкостей и газов элементы, у которых сечение полностью работает на растяжение, В тех случаях когда сечение элемента частично сжато или элементы воспринимают давление сыпучих тел, 80
ЖАЦП, 11IV; ирово,
-а Ц и И, й при л ЗД’ш !» В-11, Wipe пре
w учета ।
;3(Итй| "Ша
предъявляются требования третьей категории трещипо-стойкости и предельно допустимая ширина раскрытия трещин принимается равной: при непродолжительном раскрытии acrci=0,3 мм и при продолжительном пСгс2 = = 0,2 мм.
Конструкции первой категории трещиностойкости выполняют преимущественно предварительно напряженными.
Кратковременное раскрытие трещин асга рассматривается при действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, а длительное раскрытие аСгС2 — только при действии постоянных и длительных нагрузок. Предельные значения acrci и аСГС2 приведены в табл. 2.8 в зависимости от вида и класса арматуры, а также от условий работы конструкций.
Таблица 2.8. Категория требований к трещиностойкости конструкции и предельно допустимая ширина раскрытия трещин в условиях неагрессивной среды для обеспечения сохранности арматуры
Арматура Категория требований К и предельно допустимая ширина, мм, трещин при эксплуатации конструкций
в закрытом помещении, и а открытом воздухе, в грунте выше или ниже уровня подземных вод в грунте при переменном уровне подземных вод
К °СГС‘‘ к °СГС1 °СГС5
Стержневая, A-I, A-II, А-Ш, А-1Пв, A-1V; проволочная В-I, Вр-1 3 0,4 0,3 3 0,3 0,2
Стержневая, A-V, A-VI; проволочная В-И, Вр-П, К-7, К-19 при диаметре проволоки ^3,5 мм 3 0,3 0,2 \ 2 0,2
Проволочная В-П, Вр-П, К-7 при диаметре проволоки 3 мм 3 0,2 0,1 2 0,1
Порядок учета нагрузок при расчете по трещиностойкости зависит от категории требований к трещиностойкости конструкций (табл. 2.9).
В расчете по образованию трещин особые нагрузки учитываются в тех случаях, когда наличие трещин приводит к катастрофическому положению (взрыву, пожару и т. п.). 1-ели в расчете учитываются одновременно
Таблица 2.9. Учет эксплуатационных нагрузок при расчете железобетонных конструкций по трещиностойкости
Категория требований к трещиностойкости железобетонных конструкций Нагрузки и коэффициенты надежности по нагрузке Ту, принимаемые при расчете
по образованию трещни по раскрытию трещин по закрытию трещин
непродолжительному продолжительному
1 Постоянные, длительные и кратковременные при у/>1,0* — — । й —а
2 То же (расчет производится для выяснения необходимости проверки по непродолжительному рас-•крытию трещин и по их закрытию) Постоянные, длительные и кратковременные при Y/ = 1.0 —— Постоянные и длительные при Y/^1,0
3 Постоянные, длительные и кратковременные при у/»=1,0 (расчет производится для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин) То же Постоянные и длительные при Y/==l,0 —
* Коэффициент ff принимается, как при расчете по прочности.
кратковременная нагрузка и ее часть как длительная, то величину кратковременной нагрузки принимают за Вычетом ее длительной части.
§ 8. ПОТЕРИ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
В АРМАТУРЕ
Начальное растягивающее предварительное напряжение в арматуре oSp не остается постоянным, а с течением времени уменьшается независимо от способа натяжения арматуры на упоры или на бетон. Согласно нормам, все потери напряжений о*» разделены на две группы: первые потери ащзь происходящие при изготовлении 82
Таблица 2.10. Виды потерь предварительного напряжения арматуры (« + », учитываются, «—» не учитываются)
Обозн* чение Потерь Факторы, вызывающие потери предварительного напряжения арматуры Учет потерь при натяжении арматуры
на упоры на бетон
°1 Первые потери <T(Osi Релаксация напряжений арматуры +
о» Температурный перепад — разность между —
оз температурой натянутой арматуры и упоров Деформация анкеров, расположенных у на- + +
тяжных устройств Трение арматуры: о стенки каналов или о поверхность бе- +
тона конструкций об огибающие приспособления +
О6 Деформация стальных форм при изготов- + —*
лении конструкций Быстронатекающая ползучесть бетона + —
о-г = Ci Вторые потери diost Релаксация напряжений арматуры — +
о8 Усадка бетона + +
ое Ползучесть бетона + +
О10 Смятие бетона под витками спиральной —- +
Оц Деформация обжатия стыков между бло- — +
ками в составных элементах
элемента и обжатии бетона, и вторые потери o/OS2 после обжатия бетона. Всего имеется 11 основных видов потерь (табл. 2.10). Из табл. 2.10 видно, что потери напряжений арматуры составляют:
при натяжении арматуры на упоры
oiosi=Ci+Па+сгз+С4+(Т5+<т6;
<T/os2 = C8+C9;
при натяжении арматуры на бетон
<т/оя==Сз+сг4;
<T/os2==C7-f-08+C9-|-<TIo4-frn.
Суммарные потери Ozos=07osi+cr/os2 следует принимать не менее 100 МПа. Потери напряжений рассчитываются по приведенным ниже формулам.
Потери от релаксации напряжений арматуры при натяжении на упоры Oj. При механическом способе натяжений:
проволочной арматуры
(0,22(Tsp//?s,ser'—0,1) (2.16)
если выражение в скобках равно отрицательной величине, то принимают oi = 0;
стержневой арматуры
а1 = 0,1о-5Р—20. (2,17)
При электротермическом и электротермомеханиче-ском способах натяжения:
проволочной арматуры
ст^О.Обсад (2.18)
стержневой арматуры
<4=0,03^, (2.19)
где <TSp принимают без учета потерь.
Потери от температурного перепада оы
для бетонов классов В15—В40
<т2=1,25Д7; ' (2.20)
для бетонов класса В45 и выше
(Т2=1Д<,
где At — разность между температурой арматуры и упоров, воспринимающих усилия натяжения; при отсутствии данных Д/=65°.
Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств, вследствие обжатия шайб, смятия высаженных головок, смещения стержней в инвертар-ных зажимах о3:
при натяжении арматуры на упоры
a3=EsMll, (2.21)
где Д/=2 мм — при обжатии опрессованных шайб или смятии высаженных головок; Д/ = 1,25+0,15с? — при смещении стержней в зажимах (здесь d — диаметр стержня, мм); I — длина натягиваемого стержня, мм, определяемая расстоянием между наружными гранями упоров формы или стенда;
при натяжении арматуры на бетон
<t3=Es(A?i+A?2)/?, (2.22)
где Д?1 = 1 мм — при обжатии шайб или прокладок, расположенных между анкерами и бетоном элемента; Д?2= 1 мм — при деформации анкеров стаканного типа, колодок с пробками, анкерных гаек и захваток.
При электротермическом способе натяжения арматуры потери от деформации анкеров в расчете не принимаются, так как они учтены при определении полного удлинения арматуры.
Потери от трения арматуры о4:
о стенки каналов или о поверхность бетона конструкций при натяжении на бетон
— 1/^ + гв), (2.23)
где е — основание натурального логарифма; х — длина участка от натяжного устройства до расчетного сечения, м; 0 — суммарный угол поворота оси арматуры, рад; 6 — коэффициент трення; w — коэффициент, учитывающий отклонение прямолинейного участка канала от проектного положения на 1 м длины; для каналов с металлической поверхностью w=0,003 и 6 = 0,354-0,4; для каналов с бетонной поверхностью, образованных гибким каналообразовате-лем, w = 0,0015 и 6=0,554-0,65 (см. табл. 6 СНиП 2.03.01-84);
об огибающие приспособления при натяжении на упоры
°4=о^(1-1/е6В), (2.24)
где 6 = 0,25 (oSp принимается без учета потерь).
Потери от деформации стальных форм <т5:
<т5=т]ЕЛ///, (2.25)
где т]=(п—1)/(2и)—при натяжении арматуры домкратом; ц = = («—1) / (4и)—при натяжении арматуры намоточной машиной электротермомеханическим способом (50 % усилия создается грузом); А/ — сближение упоров по оси равнодействующей силы обжатия; I — расстояние между наружными гранями упоров; п — число групп стержней, натягиваемых одновременно.
При отсутствии данных о технологии изготовления и конструкции формы принимают: os=30 МПа. При электротермическом способе натяжения арматуры 05 = 0.
Потери от быстронатекающей ползучести бетона о6. Потери зависят от проектного класса бетона, уровня напряжений (соотношения сър/Rbp) и условий твердения. При естественном твердении бетона:
Об=40сгьр//?ьр при Обр//?бр^а; (2 26)
<r6=40a+85P(aip//?ip—а) при ubplRbp>a, (2.27)
где а и Р — коэффициенты, принимаемые: а = 0,25+0,025/?ьР, ио не более 0,8; Р = 5,25—0,185/?Ьр, но не более 2,5 и не менее 1,1; Gbp — напряжения обжатия в бетоне на уровне центра тяжести всей налпягаемой арматуры сечения от действия усилия предварительного обжатия Ро с учетом потерь аь Ог, <Тз, Щ и оз.
При тепловой обработке бетона потери erg равны потерям при естественном твердении, умноженным на коэффициент 0,85.
Потери от релаксации напряжений арматуры при натяжении на бетон принимаются такими же, как и при натяжении на упоры проволочной и стержневой арматуры, т. е. 07 = 01.
Потери от усадки бетона os зависят от вида и проектной марки бетона, условий твердения и способа натяжения арматуры (табл. 2.11). При натяжении на бе-
Таблица 2.11. Потери напряжений в арматуре от усадки бетона (Те. МПа
Бетой Потери напряжений, МПа, при натяжении арматуры на бетон
естественного твердения с тепловой обработкой при атмосферном давлении независимо от условий твердения
Тяжелый классов:
В35 и ниже 40 35 30
В40 50 40 35
В45 и выше 60 50 40
Легкий при мелком запол-
ните ie:
плотном 50 45 40
пористом 70 60 50
Мелкозернистый групп А, См. табл. 5 СНиП 40—50
Б, В 2.03.01-84
тон потери напряжений меньше, чем при натяжении на упоры, так как к моменту натяжения арматуры усадка бетона частично произошла.
Потери от ползучести бетона (Гр, уменьшающей удлинение натянутой арматуры (вследствие укорочения элемента при обжатии бетона), а следовательно, предварительных напряжений в ней. Потери напряжений зависят от вида бетона, условий твердения и уровня напряжений (соотношения вьр1Кьр). Для тяжелого и легкого бетона при плотном мелком заполнителе
°9 в 150аяЬр/Rbp\ при GfiplRt
cs = 300a(cip//?6/, —0,375) при sbpIRbp > 0,75,
где a=l—для бетона естественного твердения; a = 0,85 — для бетона, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении, 86
(2.28)
В случае применения легкого бетона на пористых мелких заполнителях потери напряжений а9 увеличиваются в 1,2 раза против вычисленных по вышеуказанным формулам.
Для мелкозернистого бетона группы А в формулы для о9 вводится коэффициент си = 1,3, для группы Б — коэффициент ai = l,5, а для группы В — коэффициент oi =0,85.
Потери от смятия бетона под витками спиральной (или кольцевой) арматуры (при диаметре конструкции до 3 м) о10-
<т10=70—0,22deJet, (2 29)
где dext — наружный диаметр конструкции, см.
Потери от деформаций обжатия стыков между блоками в сборных конструкциях Оц:
c>n=EsnM/l, (2.30)
где п — число швов конструкции по длине натягиваемой арматуры; Д/=0,5 мм — при обжатии стыка, при стыковании насухо; Д/ = = 0,3 мм—то же, при заполнении стыка бетоном; I — длина натягиваемой арматуры, мм.
Потери предварительного напряжения от усадки бетона о8 и его ползучести о9 зависят от времени твердения и влажности среды, Если заранее известен срок за-гружения конструкции, то потери og и о9 умножают на коэффициент (р/^1:
4)1=4//(100+30, (2 31)
где t — время, сут, отсчитываемое от окончания бетонирования для <т8 и от начала обжатия бетона для <т9.
Для конструкций, предназначенных к эксплуатации при влажности воздуха окружающей среды ниже 40%, потери от усадки бетона о8 и его ползучести о9 увеличиваются на 25%, а для конструкций, не защищенных от солнечной радиации, например в Средней Азии, где сухой жаркий климат, потери напряжений о8 и а9 увеличиваются на 50 %.
§ 9. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОЧНОСТИ (ПЕРВАЯ ГРУППА ПРЕДЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ)
Расчетные предпосылки. Расчет по прочности элементов железобетонных конструкций производится для нормальных и наклонных к продольной оси сечений в
наиболее напряженных местах (см. рис. 1.1). В необходимых случаях следует рассчитывать элементы и на местное действие нагрузки (смятие, продавливание, отрыв).
При определении предельных усилий в сечении, нормальном к продольной оси, исходят из следующих предпосылок:
сопротивление бетона растяжению Rbt принимается равным нулю;
сопротивление бетона сжатию в пределах сжатой зоны сечения принимается равномерно распределенным, равным Rb (эпюра напряжений прямоугольная);
максимальные растягивающие напряжения в арматуре равны расчетному сопротивлению растяжению Rs;
сжимающие напряжения в напрягаемой и ненапря-гаемой арматуре принимаются не более расчетного сопротивления сжатию Rsc.
В соответствии с нормативами рекомендуется применять элементы таких поперечных сечений, чтобы вычисленная по расчету относительная высота сжатой зоны бетона t~xlha не превышала ее граничного значения при котором предельное состояние элемента наступает тогда, когда напряжения в растянутой арматуре достигают расчетного сопротивления Rs. Граничное условие имеет вид:
или
Значение вычисляют по формуле
£/? =--------------х
1+-°^ Г1-—
+ V 1,1/
Характеристику сжатой зоны бетона w определяют по зависимости
(2.32)
(2.33)
w = a—0,008/?б, (2.34)
где —в МПа; a — коэффициент, принимаемый равным 0,85 для тяжелого бетона, 0,8 для легкого и поризованного бетона и 0,75— 0,8 для мелкозернистого бетона.
При автоклавной обработке бетона коэффициент а снижается на 0,05.
Напряжение <jsR в арматуре принимают в зависимости от класса арматуры равным, МПа: A-I, А-П, А-Ш, А-П1в и Вр-1.......Rs — ssn
A-IV, A-V, A-VI ..• . •...........R, 4-400— Csp — ^sp
B-П, Bp-11, К-7 и к-19............4+400- ₽
где Rs — расчетное сопротивление арматуры растяжению с учетом коэффициентов условий работы арматуры ysj, кроме коэффициента 88
Рис. 2.1. к расчету изгибаемых элементов по сечению, нормальному к продольной оси а — усилия и эпюра напряжений; б — прямоугольное сечеиие; в — тавровое сечение при расположении нейтральной оси в пределах высоты сжатой полки; г — то же, когда нейтральная ось располагается в ребре
Ys6 (учитывающего работу продольной высокопрочной растянутой арматуры классов A-IV, A-V, А-VI, В-П, Bp II, К-7 и К-19 при напряжениях выше условного предела текучести); порядок учета yS6 см. в п. 3.13 СНиП 2.03.01-84; о«р — предварительное напряжение арматуры с учетом потерь при коэффициенте точности натяжения ysp меньше единицы.
Если в расчете элементов учитывается коэффициент условий работы бетона уь2<1Д то в формуле (2.33) предельное напряжение в арматуре сжатой зоны aSc,u= =500 МПа, а при уи^ЕО его принимают равным 400 МПа. При расчете элементов в стадии обжатия значение asc,u=330 МПа.
Для ячеистых бетонов £я^0,6.
Расчет по прочности изгибаемых элементов прямоугольного и таврового сечений, нормальных к продольной оси. Расчет прямоугольных сечений (рис. 2.1, а, б) при ведется по формуле
М^РьЬх (h0—0,5х) +/?scA's (h0—a'),
(2.35)
Высота сжатой зоны бетона х определяется из выражения
/?sAs flscA s — РьЬх.
(2.36)
Тавровые сечения с полкой в сжатой зоне при рассчитываются следующим образом:
если граница сжатой зоны проходит в полке (рис. 2.1,в), т. е. соблюдается условие
RsAs^Rt>b'fh'f-^-RscA't, (2.37)
то расчет производят как для прямоугольных сечений шириной b=b'f, если граница сжатой зоны проходит в ребре (рис. 2,1, г),
М <£ Rbbx (/lo—о,5х) +Я» (b’f—b) h'f (ho—0,5h'f) + A~RscA's(hQ—d'), (2.38)
при этом высоту сжатой зоны бетона х находят из выражения
RsAs—RscA's^Rbbx+Rb(b'f—b)h't (2.39)
Если площадь сечения растянутой арматуры по конструктивным соображениям или из расчета по предельным состояниям второй группы принята большей, чем это требуется для соблюдения условий x<£r/i0, то рассчитывать изгибаемые элементы по прочности следует согласно формулам общего случая — при любых сечениях, внешних усилиях и любом армировании (согласно п. 3.28 СНиП 2.03.01-84), а также допускается при х> в формулах '(2.35) и (2.38) принимать х=
Величину сжатой полки b'f, вводимую в расчет, принимают из условия (см. п. 3.16 СНиП 2.03.01—84), что ширина свеса полки 6'/0 в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более: а) 1/2 расстояния в свету между продольными ребрами— при наличии поперечных ребер или при Zz'/^O.l/i; б) 6h'f — при отсутствии поперечных ребер или при расстояниях между ними, больших, чем расстояния между продольными ребрами, и при /1'у<0,1Л; в) при консольных свесах полки: Gh'f — при 3h'f— при
0,05h^.h'f<zQ,lh‘, свесы не учитываются — при й'/< <0,05/i.
При расчете элементов с одиночной арматурой Л'6= =0, поэтому в формулах (2.35) —(2.39) слагаемые, в которые входит A's, опускаются и расчет значительно упрощается. На практике для расчета элементов прямоугольного сечения с одиночной арматурой пользуются вспомогательной таблицей (табл. 2.12) и следующими равенствами:
Af=.406ft207?s; (2.40)
Л=Л1/(ПЛ0^); (2.41)
Таблица 2.12. Данные для расчета изгибаемых элементов пря-моуюльного сечения, армированных одиночной арматурой
© "ч о о 5 -|к“ £
II II о Ч о 1L II о Ч п •<?
0,01 10 0,995 0,01 0,36 1,84 0,82 0,29 5
0,02 7,12 0,99 0,02 0,37 1,82 0,815 0,301
0,03 5,82 0,985 0,03 0,38 1,8 0,81 0,30 9
0,04 5,05 0,98 0,039 0,39 1,78 0,805 0,314
0,05 4,53 0,975 0,048 0,4 1,77 0,8 0,32
0,06 4,15 0,97 0,058 0,41 1,75 0,795 0,326
0,07 3,85 0,965 0,067 0,42 1,74 0,79 0 332
0,08 3,31 0,96 0,077 0,43 1,72 0,785 0,337
0,0g 3,41 0,955 0,085 0,44 1,71 0,78 0,313
0,10 3,24 0,95 0,095 0,45 1,69 0,775 0,349
0,11 3,11 0,945 0,104 0,46 1,68 0,77 0,354
0,12 2,98 0,94 0,113 0,47 1,67 0,765 0,359
0,13 2,88 0,935 0,121 0,48 1,66 0,76 0,365
0,14 2,77 0,93 0,13 0,49 1,64 0,755 0,37
0,15 2,68 0,925 0,139 0,5 1,63 0,75 0,375
0,16 2 61 0,92 0,147 0,51 1,62 0,745 0,38
0,17 2,53 0,915 0,155 0,52 1,61 074 0,385
0,18 2,47 0,91 0,164 0,53 1,6 0,735 0,39
0,19 2,41 0,905 0,172 0,54 1,59 0,73 0,394
0,2 2,36 0,9 0,18 0,55 К 58 0,725 0,399
0,21 2,31 и. 895 0,188 0,56 1,57 0,72 0,403
0,22 2,26 0 89 0,196 0.57 1,56 0,715 0,408
0,23 2,22 0,885 6,203 0,58 1,55 0,71 0,412
0,24 2,18 0,88 0,211 0,59 1,54 0,705 0,416
0,25 2,14 0,875 0,219 0,6 1,535 0,7 0,42
0,26 2,1 0,87 0,226 0,61 1,53 0,695 0,424
0,27 2,07 0,865 0,236 0,62 1,525 0,69 0,428
0,23 2,04 0,8( 0,241 0,63 1,52 0,685 0,43^
0,29 2,01 0,855 0,248 0,64 1,515 о;б8 0,435
0.3 1,98 0,85 0,255 0,65 1,51 0,675 0,439
0,31 1,95 0,845 0,262 0,66 1,5 0,67 0,442
0,32 . 1,93 0,84 0,269 0,67 1,495 0,665 0,443
0,33 1,9 0,835 0,275 0,68 1,49 0,66 0,449
0,34 1,88 0 ЯЗ 0,282 0;69 1,485 0,655 0,452
0,35 1,86 0,825 0,289 0,7 1,48 0,65 0,455
где
А° = X 0 —= * (1 -0.5О; (2.42)
т]=г<,//г0=1—O,5x/fto=l—0,5g. (2.43)
Коэффициент армирования ц и процент армирования р' определяют по формулам:
ц=Д5/(5й0), или p. = g/?s//?s; (2.44)
H'=10(%Rb/Rs. (2.45)
Исходя из опыта проектирования оптимальных по стоимости железобетонных элементов рекомендуется принимать: ц=14-2%; £=0,34-0,4— для балок; р= =0,34-0,6 %, £=0,14-0,15 — для плит.
В практике расчета изгибаемых элементов наиболее часто встречаются следующие случаи (когда марки материалов и момент М уже известные):
1. Необходимо подобрать размеры сечения b и h элемента. Для этого задаются шириной сечения b и рекомендуемым значением коэффициента £, по которому в табл. 2.12 находят коэффициент До, затем определяют рабочую высоту сечения ho по формуле, полученной из равенства (2.40):
h0 = YM](ABbRb) , (2-46)
ИЛИ
Ло = Го FWW), (2.47)
где гс = 1 КЛ-
Полная высота сечения h—h0-\-a с доведением до унифицированных размеров, отвечающих конструктивным и производственным условиям.
2. Следует рассчитать площадь сечения арматуры As при заданных (или принятых) размерах сечения b и h. Вначале вычисляют А0=М/(bh20Rb), затем по табл. 2.12 находят т] и £ и по формуле (2.41) определяют А, проверяя" условие х=С£д/10 или £^£д.
3. Необходимо проверить прочность изгибаемого элемента, когда известны размеры сечения b, h, и площадь сечения арматуры As. Вычисляют коэффициент армирования [i=As/ (bh0) и значение £ по формуле (2.44); проверяют условие х^£/г0. Затем по £ находят в табл. 2.12 значение До и по формуле (2.40) вычисляют изгибающий момент Mf, который выдерживает сечение элемента. После этого сравнивают значение Mf с действующим расчетным моментом М; элемент удовлетворяет по прочности, если соблюдается условие
==AQbh2oRb.
Расчет по прочности сечений, наклонных к продольной оси элемента. Расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента, производится на действие поперечных сил Q и изгибающего момента М. При этом необходимо обеспечить прочность наклонных сечений при следующих расчетных случаях:
действие поперечной силы по наклонной полосе меж-,еЧ ду наклонными трещинами;
°к; действие поперечной силы по наклонной трещине;
действие поперечной силы по наклонной сжатой по* Ш лосе между грузом и опорой (для коротких консолей ко* йкв лонн):
действие изгибающего момента по наклонной тре-8) щине.
к; При расчете прочности элементов на действие по* перечной силы по наклонной полосе между наклонными Ж трещинами должно соблюдаться условие
W ( <?^О,3<рШ1<рб1/?б6Ло, (2.48)
где фШ1 — коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента: (рш1 = 1+5ацш, но не более 1,3 [здесь a=EslEb, |.1ш=Л5№/(6з)]; ф61— коэффициент, определяемый по формуле фы = 1—₽/?(, (здесь р — коэффициент, зависящий от вида бетона; для тяжелого, мелкозернистого и ячеистого бетонов ₽=0,01, для легкого р=0,02); /?6 — в МПа.
Расчет элементов с поперечной арматурой (рис. 2.2, а) на действие поперечной силы по наклонной трещине в наиболее опасном сечении производят из условия
(2.49)
1 где Qb, Qsw и Qs.tnc — поперечные усилия, воспринимаемые соответственно бетоном, хомутами (поперечными стержнями) и отгибами. Поперечное усилие Qb определяют по формуле
Qfc= [фь2(1+ф?+фп)Яьг6/г2о] /с, (2.50)
где с — длина проекции наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось элемента; ф62— коэффициент, принимаемый в зависимости от вида бетона:
для тяжелого и ячеистого...............2,0
» мелкозернистого.....................1,7
» легкого при марке по средней плотности D 1900 и более...................1,9
то же, D 1800 и менее при заполнителе: плотном мелком........................1,75
пористом...............................1,5
Коэффициент <р/, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавровых элементах, находят по выражению
но не более 0,5. При этом значение b'f принимают не более (fe4-3/i'f), а поперечная арматура должна быть заанкерена в полке.
Рис. 2.2. Расчетная схема усилий в наклонном сече нии изгибаемого элемента а — при расчете его до прочности на действие поперечной силы; б — то же на действие изгибающего момента; в — расчетное наклонное сечение на участках балки с разным шагом поперечных стержней: 1 -расчетные наклонные сечения; 2 — эпюра ТЛ по расчету элемента; 3 — эпюра Qt,w< Фактически воспринимаемая бетоном и поперечной арматурой; 4 — эпюра Q по расчету элемента
Коэффициент учитывает влияние продольных сил и вычисляется по следующим формулам:
при действии продольных сжимающих сил <pn=0,lW(^tMo); (2-52)
принимается не более 0,5;
при действии продольных растягивающих сил
q>n=-0,2N/(«s/6M, (2.53)
но не более 0,8 по абсолютной величине.
Сумму 1 + ф/+<рп во всех случаях принимают не более 1,5.
Поперечное усилие Qb, вычисленное по формуле (2.50), должно быть не менее фбз(1+ф/+фп)^г>гЬ^о, где коэффициент фьз принимается в зависимости от вида бетона:
для тяжелого и ячеистого..............0,6
» мелкозернистого ............: • • * ^,5
» легкого при марке по средней плотности D 1900 и более..................0,5
то же, D 1800 и менее.................0,4
При расчете железобетонных элементов с поперечной арматурой должна быть также обеспечена прочность по наклонному сечению в пределах уч-астка между хомутами, между опорой и отгибом и между отгибами (согласно п. 3.31 СНиП 2.03.01—84).
В формуле (2.49) поперечные усилия Qsw и Qs, inc определяются как сумма проекций предельных усилии 6 хомутах и отгибах, пересекающих опасную наклонну^ трещину, на нормаль к продольной оси элемента. Длина
Со проекции наклонной трещины определяется из минимума выражения Qt+Qsw+Qs, inc, где при вычислении Qb в формулу (2.50) вместо с подставляется с0; при этом полученное значение с0 принимают равным не более 2й0 и не более значения с, а при с>/г0 — не менее йо-
При отсутствии отгибов (Qs, гпс==0) и постоянном шаге хомутов в пределах рассматриваемого наклонного сечения значение с0, соответствующее минимуму выражения Qo+Qsw, определяют по формуле
с о = ]/~[ <р&а 0 4- фу + tyn) Rbt . (2.54)
Усилие в хомутах на единицу длины элемента qsw вычисляется по выражению
Qsw ==Rsvt>Asvt>Is, (2.55)
тогда
Qsw ==:QsvjCq, ИЛИ Qsui (2.56)
При этом для хомутов, устанавливаемых по расчету, должно удовлетворяться условие
?sw^ [<pM(l+<Pf+<Pn)fli<&]/2, (2.57)
а также должны удовлетворяться конструктивные требования по размещению поперечной арматуры (см. пп. 5.26—5.28 СНиП 2.03.01-84).
Расчет железобетонных элементов в сечении без поперечной арматуры на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной трещине выполняют по формуле
[<ри (1 +ф„) Rbtbh20] /с, (2.58)
при этом правая часть условия (2.58) должна быть не более 2,5Rbibh0 и не менее фьз(14-фгг)^б/Ьй0; коэффициент фЬ4 принимается в зависимости от вида бетона:
для тяжелого и ячеистого..............1,5
» мелкозернистого....................1,2
» легкого при марке по плотности
D1900 и более ....................... 1,2
то же, D 1800 и менее.................1,0
Прочность элементов по наклонному сечению на действие изгибающего момента рассчитывают по условию
A!^Alf-|-AlSE,+Als,<nc, (2.59)
где М — момент от внешней расчетной нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относитель-
Ео оси, перпендикулярной плоскости адйствия момента и проходя-(ей через точку приложения равнодействующей усилий Nb в сжатой зоне сечения (рис. 2.2, б); Ms, MSw и Ms,inc — суммы моментов относительно той же точки усилий соответственно в продольной арматуре, в поперечных арматурных стержнях (хомутах), пересекаемых наклонным сечением в растянутой зоне, и в отгибах:
Ms^=RsA-sZs‘, (2.60)
Msw (2.61)
(2 62)
При расположении поперечных стержней (хомутов) с равномерным шагом в пределах растянутой зоны наклонного сечения момент Msw определяют по формуле
Msw=qsu>c2/2, (2.63)
где с — длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента.
В практических расчетах, если известно qsw, легко получить из выражения (2.55) расстояние s=RswAswlqM. Максимальное расстояние между хомутами (поперечными стержнями) smax определяют из формулы (2.58), считая, что на участке между двумя соседними хомутами несущая способность наклонного сечения обеспечивается лишь прочностью бетона сжатой зоны, т. е.
smax = ^t>t(.l+^n)Rbtbh20IQ. (2.64)
Для расчета поперечных стержней в элементах прямоугольного сечения без предварительного напряжения и без отгибов рассмотрим наклонное сечение BD (рис. 2.2,6) балки, имеющее наименьшую несущую способность. В начале наклонного сечения (точка В) поперечная сила по расчету равна Q, в конце наклонного сечения (точка D)—поперечная сила равна QD=^Q—qc. Суммарное значение усилия, которое могут воспринять поперечные стержни на участке длиной с, будет: ^Rsu>A sw—qsw^-
Из выражения (2.50), полагая, что коэффициенты Ф,=0 и фп=0, находим:
Qb=^bzRbtbb\lc=BQlc, (2.65)
где
BQ = qbzRbtbh\, (2.66)
Подставляя в формулу (2.49) значения Qb и Q.sl0 3(при Qs, гпс=0), с учетом равномерно распределенной йагрузки q зап, шем:
(<7sm-f-?)C~b^o/c, (2 67)
Минимальная несущая способность наклонного сечения определяется из условия
dQ/dc= (?su,+?)—5о/с2=О,
откуда значение проекции расчетного наклонного сечения с = VBtl(qSV)-}- q) = cpfcs Rbtbh.y{qsw + ?). (2.68)
Подставив значение с в условие (2.67), находим:
-Q<2/fi0 (qsw + q),
а с учетом значения Во по формуле (2.66) определим поперечную силу Qwt>, которую могут воспринять хомуты (поперечные стержни) и бетон сжатой зоны в наклонном сечении:
Qwb = 2 <pts Rbt tyio(Qsud + Я) • (2.69)
При отсутствии равномерно распределенной нагрузки (</=0) формула (2.69) примет вид;
Qwb <Pi>a Rbt bh^qsty. (2.70)
Длина проекции расчетною наклонного сечения
~ \ Фа» Rbt bhqlqSty. (2.71)
Усилие, приходящееся на поперечные стержни в одном сечении,
(2.72) где Asw — площадь сечения одного поперечного стержця (одной ветви хомута); п — число поперечных стержней в одном сечении элемента.
В расчета# обычно, с учетом конструктивных требований, задаются диаметром поперечных стержней и их числом в сечении элемента, в этом случае число AlWn является известным. Тогда Q=Qwt, = Qsw4-Q6 из выражения (2.70),
?sw=Q2/(4<pt>26/i20/?l4), (2 73)
а из формулы (2.72)
q$w== RswRswn/s. (2.74)
Так как поперечная сила Q воспринимается поровну бетоном сжатой зоны и поперечными стержнями, то Qt = Qs!zj=0,5Q, и это значение Qb должно быть:
С^ь^?Чьз^ыЬ/1о(1-|-<рл), (2,75)
В расчетах элементов на действие поперечных сил балка расчленяется на ряд участков (по эпюре Q), и расчет поперечных стержней выполняется раздельно для каждого участка (рис. 2.2,в). С уменьшением значения Q обычно увеличивают шаг поперечных стержней, соблюдая при этом конструктивные требования по СНиП 2.03 01-84.
Расчетные формулы внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения. При расчете внецентренно сжатых элементов необходимо учитывать случайный начальный эксцентриситет еа и влияние прогиба на несущую способность. Величину еа принимают не менее одного из следующих значений: 1/600 всей длины элемента или длины его части между точками закрепления; 1/30 высота сечения элемента h и не менее 1 см.
Расчетный эксцентриситет
e0=M/N+ea. (2.76)
Условие прочности прЯ1Лоугольных сечений при g= =х//?аС£д (рис. 2.3,о)
Ne^.Rbbx (Ли—О.Бх) +/?sc4 's (ha—a'), (2.77)
где х — высота сжатой зоны бетона, определяемая из формулы N+RsAs—RscA's = Rbbx. (2 78)
। При £>£/? .(рис. 2.3, в) прочность внецентренно сжатых элементов также рассчитывают по условию (2.77), но высоту сжатой зоны находят из равенства
N=Rbbx+RscA's—0sAs, _ (2.79)
где Gs — напряжение в менее напряженной арматуре (более удаленной от оси действующего усилия N), вычисляемое в зависимости от применяемых материалов.
Для элементов из бетона класса ВЗО и ниже с ненапрягаемой арматурой классов A-I, А-П и А-Ш
/ 1 — xlh0 4 \
^ = <2-^^° —1 (2.80)
Для элементов из бетона класса выше ВЗО и с арматурой классов выше А-Ш ненапрягаемой и напрягаемой напряжение сь определяют по экспериментальной зависимости как для общего случая расчета (см. п. 3.28 СНиП 2.03.01.84).
Учет гибкости элемента. Гибкий внецентренно сжатый элемент под влиянием момента M=Ne0 прогибается, вследствие чего начальный эксцентриситет е0 про-
Рис. 2.3. Расчетные схемы внецентренно сжатых элементов а —при ^=xl'hB < б — при ^=x//io>^FJ; 1 — кривая эпюр напряжений при наличии растянутой зоны; 2 — то же, сжатой зоны
Рис. 2.4. Значение эксцентриситета при учете продольного из-еиба элемента
дольной силы N возрастает на величину выгиба (рис. 2.4); при этом увеличивается изгибающий момент и снижается несущая способность элемента. Внецентренно сжатые элементы при гибкости можно
рассчитывать по недеформированной схеме, используя формулу (2.77), с учетом увеличенного эксцентриситета е=т]е0 (где коэффициент т; > 1).
Значение коэффициента т; определяют по формуле
n = l/(l-A7Wcr).
(2.81)
Критическая сила
Ncr =
G,4Eb
I2 ‘о
1 ( 0,11 \
<pz 1,0,1 +м<р5р + °-1) + ^
(2.82)
Где <р; — коэффициент учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента в предельном состоянии:
<pz=l+₽M(/M; (2.83)
q>sp —• коэффициент, учитывающий влияние предварительного напряжения арматуры на жесткость элемента; при равномерном обжатии сечения
аЬр ео (Psp— 1 + 12 h <
(2.84)
здесь оьр — напряжение обжатия бетона с учетом всех потерь при коэффициенте уРр<1; в элементах без предварительно-напряженной арматуры ofcp = 0 и <psp=l.
В формуле (2.82) коэффициент бе принимается равным относительному эксцентриситету eolh, но не менее
Ье,тщ=0,5—0,01 е0/Л—0,01/?*, (2.85)
где Rb — в МПа.
В формуле (2.83) коэффициент 0 = 1 для тяжелого бетона и 0=14-2,5 для легких бетонов на пористых заполнителях. Моменты М и Mi определяют относительно оси, параллельной линии, ограничивающей сжатую зону и проходящей через центр наиболее растянутого или наименее сжатого (при целиком сжатом сечении; см. рис. 2.3,6, кривая 2 и рис. 2.3, в) стержня арматуры соответственно от действия полной нагрузки и постоянных и длительных нагрузок. При отношениях /0/i<14 принимают коэффициент г] = 1. При N>NCr коэффициент т), согласно формуле (2.81), является величиной отрицательной; это указывает на то, что сечение элемента недостаточно, требуется увеличить его размеры и проверочный расчет повторить.
Расчетные длины 10 внецентренно сжатых элементов определяют в зависимости от типа здания и расчетной, схемы (табл. 2.13 и 2.14):
для колонн многоэтажных зданий /0= (0,74-1) Н\
для ступенчатых колонн одноэтажных промышленных зданий с мостовыми кранами при учете нагрузки от кранов (в плоскости поперечной рамы) Zo= (1.2-4-4-1,5) //1 для подкрановой (нижней) части колонны и /0=2//2 для надкрановой (верхней) части колонны;
Характеристика зданий и колонн Расчетная длина Zo при расчете в плоскости
поперечной рамы или перпендикулярной к оси эстакады перпендикулярной к поперечной раме или параллельной оси эстакады
при наличии при отсутствии
связей в плоскости продольного ряда колонн или анкерных опор
Здания С мостовыми кранами При учете нагрузки от кранов Подкрановая (нижняя) часть колонн при подкранбвых балках Разрезных Неразрезных 1,5 Н} 1,2 Ну 0,8 Hi 0,8 Hi 1,2 Hi 0,8 Hi
Надкрановая (верхняя) часть колонн при подкрановых балках Разрезных Неразрезных 2,0 Н2 2,0 Я2 1,5 Н2 1,5 Н2 2,0 Н? 1,5 Н2
Без учета нагрузки от кранов Подкрановая (нижняя) часть колонн зданий Однопролетных Многопролетных 1,5 И 1,2 Н 0,8-И 0,8 Н 1,2 Н 1,2 Н
Надкрановая (верхняя) часть колонн при подкрановых балках Разрезных Неразрезных 2,5 Н2 2$Н2 1,5 Н2 1,5 Н2 2,0 Н2 1,5 Н2
Продолжение табл. 2.ГЗ
Здания Без мостовых кранов Колонны ступенчатые Нижняя часть колонн зданий Однопролетных Многопролетных 1,5/7 1,2// 0,8 Н 0,8 Н 1,2/7 1,2/7
Верхняя часть колонн 2,5 //2 2,0 Н2 2,5 Н2
Колонны постоянного сечения зданий Однопролетных Многопролетных 1,5 Н 1,2 Н 0,8 Н 0,8/7 1,2/7 1,2/7
Эстакады Крановые При подкрановых балках Разрезных Неразрезных 2,0 1,5 Hr 0,8 0,8/7, 1,5/7, Ht
Под трубопроводы При соединении колонн с пролетным строением Шарнирном Жестком 2,0/7 1,5 Н 11 0,7 Н 2,0/7 1,5 Н
Условные обозначения:
Н — полная высота колонны от верха фундамента до горизонтальной конструкции (стропильной пли подстропильной, распорки) в соответствующей плоскости;
И, —высота подкрановой части колонны от верха фундамента до низа подкрановой балки;
Н2— высота надкрановой Части колонны от ступени колонны до горизонтальной конструкции в соответствующей плоскости.
>- Примечание При наличии связей до верха колонн в зданиях с мостовыми кранами расчетная длина w надкрановой части колонн в плоскости оси продольного ряда принимается равной Н2.
Элементы
Расчетная длина элементов ферм и арок
Фермы
При расчете верхнего пояса в плоскости фермы;-при e0<l/8/ii
» eo^l/8/и
То же, из плоскости фермы:
для участка под фонарем (при ширине фонаря 12 м и более)
в остальных случаях
При расчете раскосов и стоек
в плоскости фермы
То же, из плоскости фермы;
при fei/&2< 1,5
» /ч/52^1,5
Арки
При расчете в плоскости арки: трехшарнирной двухшарнирной бесшарннрной
При расчете из плоскости арки (любой)
0,9 I 0,81
0,8/
0,9/
0,8/
0,9/
0,8/
0,580 L
0,540 L
0,365 L L
Условные обозначения: I — длина элемента между центрами примыкающих узлов, а для верхнего пояса при расчете из плоскости — расстояние между точками его закрепления; L — длина арки вдоль ее геометрической оси, а из плоскости — между точками закрепления; hi, bi и Ьг— соответственно высота и ширина сечения верхнего пояса и ширина сечения стойки (раскоса) фермы.
для сжатых элементов ферм /0= (0,84-0,9)/;
для двухшарнирной арки: при расчете в плоскости арки /0=0,54L и при расчете из плоскости арки l0=L.
Порядок расчета площадей сечения арматуры As и А'8 при несимметричном армировании:
1. Перед расчетом арматуры должны быть приняты размеры сечения b и h, определена длина элемента /0, вычислено расчетное усилие N, приняты марки материалов и выписаны для них расчетные данные /?6, Rs, Rsc, Ее, Еь, вычислены вспомогательные величины h0, za, e^—MIN -[-еа\ lo/h, eq/h, а=Е£/Еь,
2. Задаются коэффициентом армирования р,= (Л+ A-A's)/(bho) в пределах 0,005—0,03 и вычисляют cpi и N„ по формулам (2.82) и (2.83), а 6e=eo//i и не менее
6е, min —ПО формуле (2.85). В формуле '(2.82) при определении Ner принимают для прямоугольного сечения:
I = bh3/12; als — Sp/1 (га/2)2; A b = bh, где za—h—а—а' — расстояние между центрами тяжести растяну-> той (менее сжатой) и сжатой арматуры
3. По формуле (2.81) для гибких элементов находят коэффициент т] и вычисляют e=T]e0+/i/2—а.
4. По предварительно принятому значению ц задаются соотношением между и A's и определяют высоту сжатой зоны х по формуле
N—RSCAS + Rs А ?
(2.86)
затем вычисляют g=x//i0, сравнивая ее с граничным значением £д, определяемым по формуле (2.33).
5. Используя выражения (2.77) и (2.78) при £ = =х//г0^^д, арматуру подбирают по формулам:
(2.87)
, Ne — Ар Rb bh-l As= р z ’ К sc
я bpRbbh,— N л/ Rsc
—+А‘~^ (2-88)
где значения Ав принимают по табл. 2.12 как для Ло при £=Ёд, вычисляемой по формуле (2.33).
Согласно нормам, минимальная площадь сечения арматуры ЛД5) и j4's(S') составляет (%):
при 7o/Z<17............................0,05
» Zo/Z<35..........................0,1—17
» 10/Z<83...........................0,2—35
» ZO/Z>83............................0,25
J
Е
Радиус инерции поперечного сечения элемента в плоскости эксцентриситета продольной силы (в плоскости изгиба) i=y 1[А.
При р.= (AeA-A's)I (bh0) >0,03 сечение мало, требуется изменить размеры b и h или повысить класс бетона и арматуры, а т жже повторно проверить прочность сечения.
Если сечение арматуры A's задано (или предварительно принято по конструктивным требованиям), то вначале вычисляют х, Ао и £, а затем площадь сечения арматуры As:
( х\ RscAs (fa
X\h^-~T) = RTb 5
так как по формуле "(2.42)
то и здесь
Ni' — Дг'ЦД — а') Д ~
Rb ^ho
(2.89)
по величине Ао из табл. 2.12 принимаем значение из формулы (2.78) вычисляем Д при x=lh0:
Л, = (Who-N) IRs+A'.Rs^. (2.90)
6. При g=x//io>gR для элементов из бетона класса не выше ВЗО с ненапрягаемой арматурой классов А-1„ А-П или А-Ш принимают вначале as=Rs при £=£н и площади сечений арматуры вычисляют по формулам (2.87) и (2.88). Затем делают проверку и, если необходимо, уточняют расчет методом последовательного приближения.
Расчет площадей сечений арматуры Д и A's при симметричном армировании. Внецентренно сжатые элементы, испытывающие действие близких по величине моментов, но противоположных по знаку, обычно арми руют симметрично расположенными стержнями. В случае
As = A s И Rsc==Re.
Тогда при из формулы (2.78) найдем;
х=Жь6,
а из формулы (2.77) площадь сечения арматуры л *• Nle-h' + NIVRbb)} As~As~ RM,—а')
Расчет внецентренно сжатых элементов при случайных эксцентриситетах ео=е„^/?/ЗО (рис. 2.5), расчетной длине элемента Zo^2O/i и симметричном армировании сечения стержнями классов A-I, А-П и А-Ш допускается производить как условно центрально сжатых элементов с учетом гибкости IJh, соотношения между усилием Ni от постоянной и длительной нагрузки и усилием W от постоянной, длительной и кратковременной нагрузки (Ni/N) и количества промежуточной арматуры Ams, рас-10G
этом
(2.91)
(2.92)
Рис 2.5. Расчетные схемы внецентренно сжатых элементов прямоуголь-кого сечения при случайных эксцентриситетах е0 — еа
положенной у граней, параллельных рассматриваемой плоскости. Условие прочности имеет вид1
^<ПФ^М+Яа(Л+Л'в)], (2 93)
где т] — коэффициент условий работы, равный: 1 при /г>20 см и 0,9 при Лг^.20 см; <р — коэффициент, определяемый по формуле
Ч>=фН-2(<рг—<Pfc)a<<pr; (2.Э4)
RscAAs +^5) /?ЛС .
“ = R„A
здесь A=bh— площадь сечения элемента.
При наличии промежуточных стержней площадью сечения Ams, расположенных у граней, параллельных рассматриваемой плоскости (см. рис. 2.5), площадь сечения арматуры принимают равной половине
площади сечения всей арматуры в поперечном сечении элемента. Значения коэффициентов <рь и срг принимают по табл. 2.15. При заданных (или предварительно назначенных) размерах поперечного сечения элемента, марках материала и расчетной силе N площади сечения арматуры подбирают по следующей формуле, полученной из условия (2.93)
Л.+ лС = д —Л(2.95) s Т 5 WRsc #sc 47
где коэффициент <р вначале можно принять приближенно равным 0,75—0,85, а затем уточнить по формуле (2.94) и окончательно проверить условие (2.93).
Таблица 2.15. Значения коэффициентов фь и фг
NtIN 9 при IJh
6 1 8 1 10 1 12 1 14 1 16 18 20
Коэффициент v ь
0 0,93 0,92 0,91 0,9 0,89 0,86 0,83 0,80
9,5 0,92 0,91 1,9 0,89 0,85 0,81 0,78 0,65
1 0,92 0,91 0,89 0,86 0,81 0,74 1 0,63 0,55
f Коэффициент <рг при Ams <(Ае+А'в)13
0,93 0,92 0,91 0,9 0,89 0,87 0,84 0,81
8,5 0,92 0,92 0,91 0,9 0,87 0,84 0,8 0,75
1 0,92 0,91 0,9 0,88 0,86 0,82 0,77 0,7
I 1 1 Коэффициент фг при Ams^ (Дг+Д'8)/3
p 0,92 0,92 I 0,91 0,89 0,87 0,84 0,8 0,75
0,5 0,92 0,91 0,9 0,87 0,83 0,79 0,72 0,65
1 0,92 0,91 0,89 0,86 0,8 0,74 0,66 0,58
Примечания: 1. Схему сечения 1—7 элемента см. на
рис. 2.5.
2. Для промежуточных значений Ni/N и k/h значения фь и фг
следует принимать по интерполяции.
Расчет наклонных сечений внецентренно сжатых эле- уии ментов на действие поперечной силы и момента произ- -щм водят аналогично расчету изгибаемых элементов.
Расчет прочности растянутых элементов. На центральное осевое растяжение работают нижние пояса и цисходящие раскосы фермы, затяжки арок, стенки круг- ® I лых резервуаров и напорных труб и некоторые другие № элементы. Чтобы повысить сопротивление бетона обра- *ll№l рованию трещин, центрально растянутые элементы при-меняют, как правило, предварительно-напряженными.
Прочность центрально растянутых элементов зависит IW от сопротивления арматуры и должна удовлетворять "Ьк
условию №
N ^yseRsAspA-RsAs, (2.96) Л
где Asp — площадь сечения напрягаемой высокопрочной арматуры; Tse — коэффициент, учитывающий условия работы напрягаемой арматуры:
Ys6=n-01-l)m«-l). (2.97)
Коэффициент т] принимается в зависимости от клас-
са арматуры равным:
для классов A-IV и At-IVC...................1,2
» » A-V, Ат-V, В-П, Вр-П, К-7, К-19 .... 1,15 Ж
» » A-VI и Ат-VI......................1,1
it:
Рис. 2.6. Расчетные схемы внецентренно растянутых элементов прямоугольного сечения при pat чете по прочности
а —случай 1; б — случай 2; / — ось равнодействующей усилий арматуры 8;
2 — то -же, арматуры S'
Несущую способность внецентренно растянутых элементов (например, стенки прямоугольных в плане резервуаров для жидкостей или сыпучих материалов и др.) определяют в зависимости от положения продольной силы N (рис. 2.6):
случай 1 — если продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре S и S' [где S — ближе расположенная, a S' — далее расположенная к усилию (см. рис. 2.6,а)], то прочность сечения должна удовлетворять условиям:
Ne < ьв Rs A'sp (h0 — а'р) + Rs A's — a');
ef Rs Asp (^o — ap) "b Rs As (k0 fis);
(2.98)
случай 2 — если продольная сила TV приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и S' (см. рис. 2.6,6), то расчет по прочности сечения выполняют йз условия
Ne^Rnbx (Ло—0,5х) (ло—ct'*) {-O'sc-^sp (^о—а'р); (2.99)
при этом высоту сжатой зоны х определяют из условия равенства нулю проекций всех сил на горизонтальную ось;
—RscA's—CfscA'sp N ==z Rgbx. (2.100)
Если при расчете по случаю 2 и по формуле (2.100) окажется, что х>^нйо, то в формулу (2.99) подставляют значение x=^Rh0, где определяют по формуле (2.33) как для изгибаемых элементов. Е;
Расчет площади сечения арматуры Дь-р и А'в выпол- э няют по выражениям, преобразов иным из формул а>сеч (2.99) и (2.100): h
A'sSS[Ne-A0Rbbh^(r-cacA'sp(h0^a'p)]/]R,c(h0~-a's)]i (2.101)
AsP={^Rbbhg—RsAs-j-RScA's-}-(jScA'Sp-[-N)l (ysgRs). (2,102)
Если по расчету значение Л % получается отрицатель- де ным или меньше, чем рекомендуется по конструктивным В требованиям, то его назначают по требованиям мини- Цз1 мального содержания арматуры в сечении элемента. щ
§ 10. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ЦЛЯ РАСЧЕТА
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ V4 Второй группы ’Рас
Расчет элементов по образованию трещин. Трещино-стойкость изгибаемых, растянутых и внецентренно сжатых элементов проверяют расчетом в сечениях, нормальных к продольной оси, а при значительных поперечных силах также и в сечениях, наклонных к продольной оси.
Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси. В расчетах сечений учтены следующие по-ложения- сечения после деформации остаются плоскими; наибольшее относительное удлинение крайнего растянутого волокна бетона равно 2R.bt,serlEb\ напряжения в бетоне растянутой зоны распределены равномерно и перед образованием трещин равны Ры,*ет, напряжения з напрягаемой арматуре равны osp+2a/?6Gser (где — предварительное напряжение арматуры с учетом потерь и коэффициента точности натяжения, a a=Es/Eb); напряжения в ненапрягаемой арматуре предварительно-напряженных элемглгов равны сумме сжимающего напряжения (от действия усадки и ползучести бетона) и приращению растягивающего напряжения, которое соответ- , ствует Приращению деформаций окружающего бетона.
иэ
Расчет по образованию трещин предварительно-напряженных элементов при центральном растяжении силой IV производят из условия
(2.103)
где Mere — усилие, воспринимаемое сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин!
W crc,s=:Rbt,ser(A-i-2aAs,tot) Ч-Р; (2,104)
здесь Р — усилие предварительного обжатия; — суммарная площадь сечения напрягаемой и ненапрягаемой арматуры; А —- площадь сечения элемента.
В элементах без предварительного напряжения в формуле (2.104) величина Р=—osAs, так как вызванное ползучестью и усадкой бетона сжимающее напряжение в ненапрягаемой арматуре as снижает сопротивление образованию трещин элемента (в общем виде f)== ®рД sp СУ^Д®—О «Д ®) •
Изгибаемые, внецентренно сжатые и внецентренно растянутые элементы рассчитывают по образованию трещин из условия, что момент внешних сил Мг с одной стороны от рассматриваемого сечения относительно оси, проходящей через ядровую точкуг наиболее удаленную от растянутой зоны, не должен превышать момент Л4СГС> воспринимаемый сечением при образовании трещин:
(2.105)
где
Afcrc = Pbt,ser Wpl±MrP, (2.106)
здесь Wpi — упругспластический момент сопротивления.
В формуле (2.105) момент внешних сил МГ^М для изгибаемых элементов (рис. 2.7,a); Mr=N(e0—г) для внецентренно сжатых элементов (рис. 2.7,0) и Мг= =zN(ec-\-r) для внецентренно растянутых элементов (рис. 2.7,в).
Момент Мгр от усилия обжатия Р определяют по формуле
Мгр = Р(еор±,г)- (2.107)
знак плюс в скобках ставят при расчете сечения от действия внешних нагрузок (рис. 2.7,а), а знак минус — при расчете сечения на усилия предварительного обжатия, при котором верхняя сжатая зона- сечения при натяжении арматуры испытывает напряжения растяжения, (рис, 2.7, д).
Рис. 2.7. Усилия в поперечном сечении внецентренно обжатого элемента при расчете трещиностойкости по способу ядровых моментов ? — при изгибе; бив — при виецентренном сжатии и внецентрениом рас-яжении; г — эпюра напряжений при действии эксплуатационной нагрузки; б —то же, усилий обжатия; / — линия границы условного ядра сечения; 2 —линия центра тяжести приведенного сечения; Й=Л8+Л6р; 8'=А'в+А'ер
Расстояние г от центра тяжести приведенного сечения (ось 2—2) до ядровой точки (на оси 1—1) для внецентренно сжатых элементов и предварительно-напряженных изгибаемых элементов при N^P определяют по формуле
r^(Wred/Ared), (2.108)
где <р=1,6—о ь/Rb, ser = 0,7-ь 1,0; Wred — упругий момент сопротивления приведенного сечения; Агеа — площадь приведенного сечения: А г са—А -р аЛ s -р аЛ 's-рo.Asp -р аЛ 'sp.
Для изгибаемых элементов, выполняемых без предварительного напряжения арматуры, r=WredlAred- Значение Wpi в формуле (2.106) можно определить по формуле
2 (До + «Ло + »4о)
wp‘ -----------------------+ Sb(,
(2.109)
где I bo, Iso, I'so моменты инерции относительно нейтральной оси площади бетона сжатой зоны и площади арматуры обеих зон сече-
ния; St>i — статический мЬмент относительно той же оси площади бетона растянутой зоны; h—х—расстояние от нейтральной оси до края растянутой зоны.
Положение нейтральной оси определяют из условия
Sto+aS'so—aSso= (h—х)Аы12, (2.110)
где Sbo, Sso, S'so — соответственно статические моменты относительно нейтральной (нулевой) оси площади бетона сжатой зоны сечения, площади арматуры растянутой и сжатой зон; Abt— площадь бетона растянутой зоны сечения.
Значение Wpi можно определить приближенно, исходя из упругого момента сопротивления Wred, по формуле
Wpl=yWred, (2.111)
где у — коэффициент, учитывающий влияние неупругих деформаций бетона растянутой зоны в зависимости от формы сечения; для прямоугольных и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне у=1,75; для коробчатых и симметричных двутавровых сечений при 2<b'f/b = b[lb, а также для тавровых сечений с полкой в растянутой зоне при bflb>2 и ftf//i<0,2 коэффициент у=1,5 (см. приложение VI).
Для внецентренно растянутых элементов, если удовлетворяется условие (е0—еор) ^Rbt,serWpi/P, значение t определяют по формуле
Ared + 2a (Hj -р Л5)
а если указанное условие не выполняется, то принимают Г — Wred/Ared.
Момент внешних сил Мг определяют относительна оси, проходящей через условную ядровую точку {рис. 2.7, ось /), по формуле
M=.Mr=Ncl; (2 113)
при внецентренном сжатии (плечо ci = e0—г)
Mr=W(e0—г); (2.114)
при внецентренном растяжении (ci = e0+f)
Mr=V(e0+r). (2.115)
В стадии изготовления и монтажа элементов растянутой зоной сечения может оказаться зона сжатия при эксплуатационной нагрузке. В этом случае значение Мсгс вычисляют по формуле
MCrc=Rbt,serWpi—Р(еор—г). (2.116)
Значение Wpl определяют для грани, растянутой от действия усилия обжатия Р, a Rbt,ser—ио передаточной прочности бетона Rbp- Момент Мг вычисляют от действия собственного веса конструкции.
Расчет по образованию трещин, наклонных к продольной оси. Под действием поперечных сил и изгибающих моментов в наклонных сечениях элементов возникают главные растягивающие omt и главные сжимающие Отс напряжения. Трещиностойкость наклонных сечений в зоне действия максимальных главных растягивающих напряжений определяют в зависимости от сопротивления бетона осевому растяжению Rbt,ser и главных сжимающих напряжений отс. Трещиностойкость наклонного сечения в центре тяжести приведенного сечения и в местах примыкания сжатых полок к стенке таврового или двутаврового сечения обеспечена в том случае, если выполняется условие
yinRbi,ser. (2.117)
Коэффициент условий работы бетона уы определяется по формуле
1 — стс!fib, set lbi = 0,2 + а, Й 1,()’
(2.ПС)
здесь «1 — коэффициент, зависящий от вида бетона и принимаемый равным: для тяжелого 0,01; для легкого, мелкозернистого и ячеистого 0,02; с^В^О.З.
Главные растягивающие и главные сжимающие напряжения в бетоне находят по формуле
amt = —2“ ± V I---------+ 4у> (2.119)
тс * ' '
где вх‘—нормальное напряжение в бетоне от внешней нагрузки и усилия предварительного обжатия Р\ — нормальное сжимающее напряжение в бетоне на площадке, параллельной продольной оси элемента, от местного действия опорных реакций, сосредоточенных сил и распределенной нагрузки, а также от усилия предварительного напряжения хомутов и отогнутых стержней; тху— касательные напряжения в бетоне от внешней нагрузки и от усилия предварительного напряжения отогнутых стержней.
Напряжения ох, оу и тлу определяют как для упругого тела, согласно Руководству [8] или учебникам [1 и 18]. В формулу (2.119) напряжения сх и оу подставляют со знаком «плюс», если они растягивающие, и со знаком «минус», если сжимающие. Напряжения
Отс в условии (2.118) принимают по абсолютной величине.
Расчет железобетонных элементов по раскрытию трещин. По раскрытию трещин рассчитывают сечения, нормальные и наклонные к продольной оси элемента. Согласно требованию норм, в предельном состоянии элемента при расчете по раскрытию трещин должно соблюдаться условие (2.5), где ат,г=0,14-0,4 мм по табл.2.8.
Величину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, определяют с учетом влияния ряда факторов по эмпирической формуле
= ’l Т5- 20(3,5— 100ц) V'd Ъа, (2.120)
где 6 — коэффициент, принимаемый равным 1 для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов и 1,2 для растянутых элементов; <pi — коэффициент, учитывающий виды нагрузок и бетонов; при кратковременном действии нагрузок <р/=1, при учете многократно повторяющейся нагрузки, а также длительного действия постоянных и длительных нагрузок для конструкций из тяжелого бетона естественной влажности ф/«=1,6—15ц и из легкого бетона на пористых заполнителях <pz?>l,5, а из тяжелого бетона в водонасыщенном состоянии 1,2; т; — коэффициент, зависящий от вида и профиля продольной арматуры; при стержневой арматуре периодического профиля т] = 1, при гладкой 1,3; при проволочной арматуре периодического профиля и канатах т] = 1,2, а при гладкой 1,4; os — напряжения растяжения в стержнях крайнего ряда; ц==5/(5й.о) — коэффициент армирования сеченця (без учета сжатых свесов полок), принимаемый не более 0,02; d — диаметр стержней арматуры.
Коэффициент Ь-i учитывает влияние толщины защитного слоя бетона со стороны растянутой арматуры площадью As и при eo.zc/^O,8/io и П2>0,2/г определяется йо формуле
&а= (20аг/й-1)/3<3,
где а2 — расстояние от центра тяжести сеченчя стержней крайнего ряда арматуры S до наиболее растянутого волокна бетона (прй принимают 6-=1).
Напряжения в растянутой арматуре о, вычисляют по следующим зависимостям:
для центрально растянутых элементов
as=(N-P]IAs-, (2,121)
для изгибаемых элементов
М— Р(г—esp)
°s== АГг •'
для внецентренно сжатых, а также внецентренно растянутых элементов при ео./о/^О 8Л0
N(es + z) — Р (г — esp)
oj =
(2.122)
Asz
В формуле (2.122) знак «плюс» принимают при вне-центренном растяжении, а знак «минус» — при внецент-ренном сжатии; для внецентренно растянутых элементов при ео,/ог<0,8/1о принимают z—zs, соответствующее расстоянию между центрами тяжести арматуры S и S'.
Ширину раскрытия трещин, наклонных к продольной оси элемента, определяют с учетом работы хомутов Asw и отогнутых стержней As,inc по формуле
a‘rc = 4lEsdwjho + 0,\5Eb (1 -J-2apw)’ (2.123)
где Д/— коэффициент, принимаемый равным: при кратковременных нагрузках 1,0; при продолжительном действии постоянных и длительных нагрузок для конструкций из тяжелого бетона естественной влажности 1,5 и в водонасыщенном состоянии 1,2; dw — диаметр хомутов; iiw=Asw/(bs).
Напряжение в хомутах asw находят по уравнению
Q — 0л1
7 S-^Ps.sert (2.124)
"о
где Q — действующая поперечная сила; Qu — поперечная сила, воспринимаемая бетоном элемента без поперечной арматуры (см. п. 4.17 СНиП 2 93.01-84):
Qb 1 = 0,8фЬ4 (1 +<ря) Rbt.ser bh2c/c.
Для обеспечения закрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, при действии постоянных и длительных нагрузок должно соблюдаться требование
(2.125) где о$ — приращение напряжения в напрягаемой арматуре.
Сечение элемента с трещиной в растянутой зоне от всех нагрузок должно оставаться обжатым при действии постоянных и длительных нагрузок с нормальными напряжениями сжатия аь ^0,5 МПа, при этом вь определяется как для упругого тела от действия внешних нагрузок и усилия предварительного обжатия (см. пп. 4.19—4.21 СНиП 2.03.01-84).
Расчет железобетонных элементов по деформациям (определение прогибов). В общем случае прогиб железобетонного элемента при изгибе может быть определен
ро кривизне оси 1/г. На участках без трещин, где учитывается работа в упругой стадии всего приведенного сечения, кривизну оси изгибаемых и внецентренно нагруженных элементов находят по формуле
!/'•= l/'-i+l/'r-l/'a—1/Г4. (2.126)
Кривизну от кратковременных нагрузок 1/ri и от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок 1/г2 (без учета усилия предварительного обжатия Р) определяют по формулам:
l/ri==.Ml(<ftlEt>Ire4); (2.127)
1/г2=ФмЛ4/(фб1Е£7г«1), (2.128)
где М — момент от соответствующей внешней нагрузки; <р62 — коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести бетона (увеличение кривизны) и определяемый по табл. 2.16; <р61 — коэффициент, учитывающий влияние кратковременной ползучести бетона, равный для тяжелого бетона и легкого бетона на пористых заполнителях при плотном мелком заполнителе 0,85, а при пористом мелком заполнителе 0,7.
Кривизна от выгиба элемента при кратковременном действии усилия предварительного обжатия Р с учетом всех потерь
^вор/ (SPblEbired) • (2.129)
Таблица 2.16. Значения коэффициента <рь2
Действие нагрузки (р&2 для бетона
тяжелого, легкого, тюризованно-го, ячеистого (для двухслойных предварительно напряженных конструкций из ячеистого и тяжелого бетонов) мелкозернистого группы
А Б в
Непродолжительное Продолжительное при влажности воздуха окружающей среды, %: 1,о 1,0 1,0 3,0 1,0
40—75 2,0 2,6 2,0
<40 3,0 3,9 4,5 3,0
Примечания: 1. При попеременном водонасыщении и высушивании бетона значение фи при продолжительном действии нагрузки следует умножать на коэффициент 1,2.
2. При влажности воздуха окружающей среды свыше 75% и при продолжительном загружении бетона в водонасыщенном состоянии значения фм следует умнож ать на коэффициент 0,8.
Кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия, определяется по формуле
1/г4= (е6—е'б)//г0, (2.130)
где Еь и е'ь •— относительные деформации бетона, вызванные его усадкой и ползучестью на уровне центра тяжести растянутой продольной арматуры и крайнего сжатого волокна бетона:
Et> = Gb/Es-i г'ь^о'ь/Es.
h
Значение аь принимают равным сумме потерь предварительного напряжения арматуры от усадки и ползучести бетона по о6, определяемому по формулам (2.26) и (2.27), сте — по табл. 2.11 и — по формуле (2.28).
Для элементов без предварительного напряжения кривизны 1/г3 и 1/г4 равны нулю.
На участках элементов, где образуются нормальные к продольной оси трещины, кривизну оси (при 2>O,8/io) находят по формуле
-, _ , ________Фь________] NtQt
l,r~ h.z ^f + k)bh0Eby J h„EsAs’
где М — момент от всех внешних сил и усилий обжатия Р, по одну сторону сечения, относительно оси, проходящей через центр тяжести площади сечения As растянутой (или менее сжатой) арматуры; N/ot — равнодействующая всех внешних продольных сил, включая усилие Р; и фь — коэффициенты, учитывающие соответственно работу растянутого бетона на участке с трещинами и неравномерность распределения деформаций крайнего сжатого волокна бетона на длине участка с трещинами; <pf — относительная площадь сечения свесов сжатой полки и арматуры в сжатой зоне; v — коэффициент, характеризующий упругопластическое состояние бетона сжатой зоны, равный для тяжелого бетона 0,45 при непродолжи-тельном действии нагрузки и 0,15 при продолжительном действии и влажности среды 40—75 % (табл. 2.17 и табл. 35 СНиП 2.03.01-84).
Относительную высоту сжатой эоны бетона в сечении с трещиной £ вычисляют по формуле
1 1 > 5 Ч- ([/
6 =-------1 + 5-(Ь +~) ±---------< 1 -°- <2-132>
₽ + ’Оца 1115 7г0 + 5
где р — коэффициент, равный 1,8 для тяжелого и легкого бетонов и 1,6 для мелкозернистого бетона; в знаках (±;) и (н=) верхние знаки принимают при сжимающем, а нижние — при растягивающем усилии Nlof,
М bh$ Rb, str
(2.133)
Таблица 217. Значения коэффициента v
Действие нагрузки v для бетона
тяжелого, : легкого । поризо-ванного мелкозернистого группы ячеистого
А Б В
Непродолжительное Продолжительное при влаж- 0,45 0,45 0,45 0,45 0,45 0,45
ности воздуха окружающей среды, %:
41-75 0,15 0,67 0,10 0,08 0,15 0,20
<40 0,10 0,04 0,07 0,05 0,10 0,10
Примечания? 1. При попеременном водонасыщении и высушивании бетона сжатой зоны значение v при продолжительном действии нагрузки следует делить на коэффициент 1,2.
2. При влажности воздуха окружающей среды свыше 75 % и при продолжительном загружении бетона в водонасыщенном состоянии значения v необходимо Делить на коэффициент 0,8.
Л = Ф/[1-Л',/(2М1; (2.134)
(*/ — b, h'f + A's
Ъ =-------------bhB-----------• <2’ 135>
es,toi = M/NM. (2.136)
Расстояние между центром тяжести площади сечения растянутой арматуры и точкой приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной определяют по выражению
z=fit
Ф/ /^о + S2
1 2 (Ф/ 4 5)
(2.137)
где для внецентренно сжатых элементов значение z принимают не более 0,97вв,<ot.
Расчет площади сечений, имеющих полку в сжатой зоне, при производят как прямоугольных ши-
риной b'f (где b'f— расчетная ширина полки).
Для прямоугольных сечений и тавровых с полкой в растянутой зоне в формулах (2.134) и (2.137) принимают h'f=2a' при наличии арматуры в сжатой зоне и h'/=0 при ее отсутствия
Коэффициент ф8 в формуле (2.131) определяют по формуле
1 — <р2т
= 1,25-Ф/Лт- |3(!Т-Кйт)^,<0;/лГ< 1А (2Л38)
где es,(Of//in>l,2/(pzs;
Rbt.ser W pi
<Рга = ±мг + мгр 1,0;
(2.139)
<p(s — коэффициент, учитывающий влияние длительности действия нагрузки, равный для бетона класса выше В7,5: при непродолжительном действии нагрузки при стержневой гладкой и проволочной арматуре—1,0, а периодического профиля — 1,1; при продолжительном действии нагрузки (независимо от вида арматуры) — 0,8.
При расчете изгибаемых элементов без предварительного напряжения арматуры последний член в правой части формулы (2.138) допускается принимать равным нулю, тогда ips= 1,25—
Методика определения моментов М, сил Ntot, параметров £, <р/, ф8, фь, z и др. изложена в приведенных в гл. 3 примерах.
Расчет прогиба на участках с трещинами. Полную величину кривизны 1/г для участка с трещинами в растянутой зоне в общем случае находят по формулам (2.126) —(2.130).
Значения ф8 и v при вычислении кривизны 1/ri и 1/г2 в формуле (2.131) принимают при кратковременном действии нагрузки, а кривизны 1/г3— при длительном действии нагрузки. Если значения 1/г2 и 1/г3 окажутся отрицательными, то их принимают равными нулю.
По значениям кривизн полный прогиб ftot элемента в сечении с трещиной находят по формуле
ftot=fi—fs-f-fa—ft- (2.140)
Для элементов с ненапрягаемой арматурой кривизну 1/г4 и соответственно прогиб f4 принимают равными нулю.
Приближенный метод определения прогибов. Для облегчения трудоемких вычислений перемещений по формулам СНиП 2.03.01-84, согласно Руководствам [8 и 9], допускается рассчитывать прогибы приближенным методом. Полный прогиб с учетом деформации сдвига может быть вычислен (при Z/ZiC 10) по формуле f=Ml+£(A//p], (2.141)
где k — коэффициент, зависящий от условий опирания и загруже-ния элемента и наличия трещин; k=Q,5Sp при отсутствии трещин;
k=i,5/Sp при наличии трещин; Sp>—коэффициент, учитывающий вид нагрузки и схему загружения: для свободно опертой балки, равномерно загруженной, Sp = 5/48; для такой же балки, но загруженной в середине пролета одной сосредоточенной нагрузкой, Sp = = 1/12, двумя грузами в 1/3 пролета Sp= 1/8, загруженной равными моментами по концам Sp= 1/8; для консольной балки, равномерно загруженной, Sp= 1/4, а для консоли, загруженной сосредоточенной силой на свободном конце, Sp= 1/3 и т. д. (табл. 2.18).
Таблица 2,18. Значения коэффициента Sp для определения прогибов
Схема загружения элемента
SP
№
п. п.
загруженин элемента по нескольким
Пр схемам, М2 и т.
и м е ч а н и е. При коэффициент Sp =
Sj Л^! + 5аЛ13 ф-Л^ф-Л^ф- ..
где Si и М1г S2,
д.— соответственно коэффициент Sp и наибольший изги-
бающий момент для каждой схемы загружения; в этом случае в формуле (2.142) прогиба f величина 1/г определяется при значении М, равном сумме наибольших изгибающих моментов, опреде-
ленных для каждой схемы загружения.
►-* Таблица 2.Т9. Значения коэффициентов kLi fe2 и [3 и 8)
to ,
“ (»;_») *;+«d,/(2,) л е,
'------------Щ • bh.
С^ема приведенного сечения 7' 7 Обозначение коэффициента Значения коэффициентов при pa
0,04 0,07 0,1 0,15 0,2 0,3 0,4 0,5
i 0 0 ^Icd ^2cd k2ld ^3cd &3Zd 0,56 0,36 0,14 0,1 1,05 0,95 0,5 0,3 0,09 0,07 0,98 0,85 0,46 0,26 0,09 0,04 0,93 0,77 0,41 0,22 0,02 0 0,9 0,7 0,37 0,19 0,02 0 0,8 0,6 0,32 0,14 0 0 0,28 0,12 6 0 0,25 0,1 0 0
• rl*
. Л /* 0,2 0 k\ed k\id ^2cd ^3cd k$xd. 0,63 0,44 0,11 0,09 1,09 0,97 0,58 0.39 0,11 0,09 1,05 0,86 0,56 0,35 0,11 0,05 0,98 0.78 0,57 0,28 0,03 0 05 0,93 0,71 0,46 0,25 0,03 0 0,87 0,64 0,4 0,19 0,03 0 0,75 0,54 0,35 0,16 0 0 0,31 0,13 0 0
*
** ±_.
~fc\ ' 0,6 0 &lcd kiia kicd kiid klcd ksid 0,69 0,49 0,21 0,11 1,16 1,05 0,64 046 0,21 0,11 1,05 0,87 0,63 o,43 0,16 0,08 0Л 0,79 0,61 0,39 0,16 0,08 0,93 0,71 ' 0,58 o,?6 0,05 0 0,88 0,65 0,52 0.28 n 05 0 ’,8 0,55 0,46 0,23 0 0 0,76 0,51 0,42 0,2 0 0 0,69 0 46
ь
Т1£ • ’ а в er-- e
<•» i ~~fis
1
1 0 &lcd &4d k^cd fold ^3ed k3ld 0,71 0,52 0,24 0,13 1,16 1,06
0 0,2 kicd klid fez-cd fold &3cd fold 0,56 0,36 0,23 0,12 1,16 1,09
i 0 0,6 klcd klld k2cd k?ld kscd ksid 0,59 0,37 0,39 0,19 1,21 1,17
"—I—• • 6 * /s В • I
1
0 1 ki-cd kud k^cd k^ld k^cd ksu 0,84 0,4 0,46 0,24 1
I
1 1 1
0,67 0,66 0,b5 0,63 0,59 0,54 0,5
0,49 0 47 0,44 0,41 0,35 0,3 0,26
0,24 0,18 0,18 0,07 0,07 0 0
0,13 0,1 0,1 0,06 0,06 0 0
1 05 1 0,94 0,9 0,83 0,77 0,76
0,89 0,82 0,74 0,68 0,59 0,32 0,49
0,4^9 044 0.4 0.37 0,32 0,28 0,25
0,3 0,26 0,22 0,19 0,14 0,11 0,1
0,23 0,16 0,16 0,07 0,07 0 0
0,12 0,08 0,08 0,03 0,03 0 0
1,09 1,02 0.97 0.33 l_ — —
0,94 0,8’) 0.77 0,66 — — —
0,49 0,44 0,4 0,37 0,32- 0,28 0,25
0,3 0,25 0,21 0,18 0,14 0,11 0,1
0 39 0,32 0,32 0,2 02 0,08 0 08
0,19 0,17 0,17 009 0,09 0,03 0 03
1,13 1,09 1 0,84 — — —
1 02 092 0,82 0,7 — — —
0,49 0,44 0,4 0,37 0,32 0,28 0,25
0,29 0,24 0,2 0,17 0,14 0,11 0,1
0,46 0,44 0,44 0,29 0,29 0,15 0,15
0,24 0,23 0,23 0,14 0,14 0,06 0,06
1.24 1,09 1 — — —.
1,12 1 0,85 — , — —•
J3 Продолжение табл. '239
Схема приведенного сечения V 7 Обозначение коэффициента Значения коэффициентов при ца
0,04 0,07 0,1 0,15 0,2 0,3 0,4 0,5
Л 1 0,2 0,2 klcd kite. &2cd k2ld k.3cd k^id 0,63 0,43 0,24 0,13 1,21 1,1 0,58 0,37 0,24 0,13 1,07 0,89 0,55 0,34 0,17 0,08 1,02 0,81 0,5 0,28 0,17 0,08 0,97 0,73 0,46 0,24 0,08 0,04 0,9 0,67 0,39 0,19 0,08 0,04 0,77 0,56 0,35 0,16 0 0 0,31 0,13 0 0
у а. 0,6 0,6 kicd klld fet-cd kzid ^3cd k3ld 0,76 0,53 0,46 0,22 0,65 0,46 0,46 0,22 1,16 1 0,61 0,41 0,44 0,2 1,05 0,87 0,57 0,38 0,44 0,2 0,99 0,76 0,55 0,34 0,28 0,12 0,96 0,69 0,5 0,28 0,28 0,12 0,86 0,6 0,45 0,23 0,11 0,04 0,8 0,54 0,41 0,2 0,11 0,04 0,72 0,48
l //з
«?
~ И3
9 • • 9 4 9 ж
*3 !—r-i—
1 1 Hied klld k2cd kild kzed kild 0,72 0,26 0,71 0,5 0,72 0,26 0,66 0,45 0,7 0,25 1,1-2 0,98 0,61 0,4 0,7 0,25 1,03 0,83 0,58 0,38 0,55 0,2 0,98 0,75 0,56 0,34 0,55 0,2 0,93 0,65 0,52 0,29 0,31 0,12 0,86 0,58 0,48 0 26 0,31 0,12 0,83 0,54
Примечание.
При определении коэффициента £3 принимать: у'=
bhe
sg fc' S g-g- -s? *2 * s S-e- « к Я r-
Прогиб fm при изгибе свободно опертого элемента находят по кривизне 1/гтах в наиболее нагруженном сечении с моментом Мтах:
fm — • 1 /Г max,
(2.142)
ГДР \Rmax— — Л1max/(<Ры EfJ red) ,
Кривизну 1/r при совместном действии кратковременной и длительной нагрузок в элементах без предварительного напряжения определяют по формуле
., 1 ( Mcd Mld—^ld bh2 Rbt, ser\
Г = EsAshl \ bled + Wd /’ (2-143)
а в предварительно напряженных элементах — по формуле
1 ( MCd k,td bit1 Rbt, set —
'r *= Es As h20 X kCd + k^Td )'
здесь A|, k2 и k$ — коэффициенты, принимаемые по табл. 2.19; ej = =e0-j-z — расстояние от места приложения усилия Ро до условной ядровой точки сечения, более удаленной от растянутой арматуры S (см. рис. 2.7),
Когда нагрузка действует только длительно или только кратковременно, кривизну 1/г на участках с трещинами в изгибаемых элементах, эксплуатируемых при влажности воздуха выше 40%, определяют по формуле
k^bh2 Rbt .set
М
XIr = ~ k\EsAs h2
(2 144)
Приближенная оценка деформативности железобетонных элементов. Для приближенной оценки можно пользоваться граничными отношениями пролета элемента I к рабочей высоте поперечного сечения h0, при которых прогиб элемента не превосходит предельного
На основе анализа, проведенного ЦНИИПромзданий и НИИЖБом, было установлено, что для конструкций наиболее массового применения (плиты, панели, балки, внецентренно сжатые стойки и колонны и др.) прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений, если выдерживается граничное соотношение l/ho^Xnm, расчет по деформациям не требуется. С учетом деформаций сдвц-
Таблица 2120. Значения коэффициента для случаев, когда проверка прогиба не требуется О
Схема приведенного сечения т' 7 Класс арматуры Значения ЛНт при ца
0,02 0,04 0,07 0,1 0,15 0,2 0,3 0,4 0,5
А-П 25 17 14 12 10 9
<3 « и 0 А-Ш 17 12 10 9 8 8 10 to 11
Л 0,2 0 А-П 31 22 18 16 12 10 in 11
г ' < А$ А-Ш 22 16 13 11 9 8
ъ: д 11 49 9е! по io 14 11
ь “Ч 0,4 0 Я 11 А-Ш 25 17 ZO 15 22 10 11 8 10 9 10 11
ь 0,6 0 А-П 45 28 24 19 16 13 11 10 11
н А-Ш 30 20 17 14 12 9 9
1 4.Q ЯП
'А,' 0,8 0 А-Ш 32 21 zo 18 zU 15 lo 13 10 10 12 9 10 9 10
*3 i J 1,0 0 А-П А-Ш 50 35 33 32 26 19 23 17 20 14 17 12 14 9 11 9 10
ь А3 л! Л *П 0 0,2 А-П А-Ш 28 18 17 12 14 16 12 9 10 8 9 8 10 11 11
0 / 0,6 / 1.0 А-П А-Ш 1 АР. 32 20 1 36 1 25? 20 13 1 « 15 Ю 1 io 13 9 1 ’5 10 8 1 «» 9 1 o 10 1 11 1 12 i
bt
0 1,0 А-Н А-Ш 36 22 23 14 16 10 13 9 10 8 9 Ю 11 12
$ *** 0,2 0,2 А-Н А III 34 23 25 Т7 19 Г4 1-6 П И 9 10 8 N И П
0,6 0,6 А-И А-Ш 48 38 34 25 26 , 18 21 14 16 12 15 9 И 9 10 11
«в; । • ♦ о • к
1,0 1,0 А-П А-Ш 55 42 44 36 Й8? 26 17 20 14 17 12 14 9 Р1 9 10 9
Пф им е ч а й-я я: 1. Формулы для определения у', у и ца —те же, что и в табл. 2'.19,
2, Табличные значения Хм™ соответствуют длительному действию полной равномерно распределенной нагрузки на своботно опертую балку при предельном прогибе / = //200. При меньших прогибах значения Хнт необходимо уменьшить в l](200f) раз. Например, при fjl—1/400 — в 2 раза, при ///=1/500—в 2,5 раза, и т. д.
3. Значения Xzim можно, увеличить в следующих случаях: а) если прогиб определяется только от длительно действующей нагрузки — путем умножения на отношение М]Ми\ б) если нагрузка отличается от равномерно распределенной — путем умножения на величину 5/(48Sp); в) если прогиб определяется от совместного действия кратковременных, длительных и постоянных нагрузок — путем умножения Кцт на коэффициент Ко =
0
= 1 _1)/М ’где 0 —отношение деформации от длительного действия нагрузки к деформации от крат-
ковременного действия той же нагрузки, принимаемое равным для элементов прямоугольного сечения 1,8, для тавровою сечения с полкой в сжатой зоне 1,5 и с полкой в растянутой зоне 2Д (см. п. 4-27 Руководства [8]).
га условие для проверки граничного соотношения имеет Следующий вид:
12.1'45)
где слагаемое (18/г0//) учитывает влияние сдвигов; при ///г0>12 влияние сдвигов можно не учитывать.
Значения кцт для поперечных сечений некоторых видов в зависимости от класса и количества продольной арматуры приведены в табл. 2.20 [8].
Если то прогибы могут быть как выше,
так и ниже предельных значений. В этом случае либо выполняют точный расчет прогибов конструкции, либо сразу принимают меры к увеличению жесткости конструкции (увеличение размеров сечения, количества арматуры и т. д.) [3, 8].
Глава 3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕЖДУЭТАЖНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛОСКИХ ПЕРЕКРЫТИИ
§ 11. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Междуэтажное перекрытие — один из основных элементов многоэтажного промышленного и гражданского здания. Наиболее распространенный тип капитального перекрытия — железобетонное, которое может быть сбор-ным, монолитным или сборно-монолитным. Материалом . для железобетонного перекрытия служит обычный тяже- А лый бетон, легкий бетон на пористых заполнителях (на- к пример, керамзитобетон) или комбинированный бетон, , состоящий из тяжелого и легкого. &
По конструктивной схеме перекрытия разделяются на две основные группы: балочные, состоящие из балок ( и опирающихся на них плит или панелей, и безбалочные, когда плиты опираются непосредственно на колонны (рис. 3.1). В балочных перекрытиях балки распола- 4| гают в одном или в двух направлениях. В зависимости $ от расстояния между балками перекрытие рассматри-вается как ребристое с балочными плитами или с плитами, опертыми по контуру. При частом расположении балок (с шагом до 2 м) образуются так называемые кессонные перекрытия. Все элементы перекрытия работают
Рис 3 1 Типы плоских железобетонных перекрытий
;-хг ,=г л=ь.г.г-==
.\.t8SSSZF ЙЬК Г- JJS? jf;=_=“7^ 4 _ стены; 5 — главная балка; 6 - второстепенные балки. 7 плита, капитель; 9 — иадколонные полосы (плиты)
5 —.418
Рис. 3.2. Расчетные схемы плит, работающих на изгиб (
а — балочной; б — свободно опертой по контуру; 1 — расчетная полоса
' Г
8 на изгиб. Балочные плиты при /2/А>2 (рис. 3.2, а) работают на изгиб в направлении меньшей стороны, а плиты, опертые по контуру, при /2/Л^2 работают в двух J взаимно перпендикулярных направлениях (рис. 3.2,6), j и, следовательно, имеют перекрестную рабочую арма- j туру.
В строительстве применяют главным образом сборные перекрытия, характеризуемые высокой индустриаль- ,, ностью. Конструктивную схему перекрытия выбирают на основе технико-экономических сравнений вариантов ! с учетом назначения здания, величины и вида действующих нагрузок, наличия местных материалов, мощности индустриальной базы и т. д.
Ниже излагаются принципы проектирования и расчеты междуэтажного ребристого перекрытия с балочными плитами, выполненного в монолитном и сборном вариантах, и сборного монолитного перекрытия с плитами, опертыми по контуру. .
§ 12. ПРОЕКТИРОВАНИЕ МОНОЛИТНОГО
РЕБРИСТОГО ПЕРЕКРЫТИЯ С БАЛОЧНЫМИ ПЛИТАМИ
Ребристое монолитное перекрытие (рис. 3.3) состоит из плиты, второстепенных балок, являющихся опорой для плиты, и главных балок, которые воспринимают нагрузки от второстепенных балок и передают их на вертикальные несущие части здания (стены, колонны). Все элементы перекрытия, монолитно связанные между собой, образуют неизменяемую жесткую диафрагму по верху вертикальных несущих частей здания.
Плита работает на местный изгиб по пролету, равному расстоянию в свету между второстепенными балками. Толщину монолитных плит, согласно нормам, принимают (не менее): для междуэтажных перекрытий жилых и общественных зданий — 50 мм; для междуэтажных перекрытий производственных зданий — 60 мм (для покрытий — 40 мм). При пролетах плиты 1,5—3 м и нагрузках до 15 кН/м2 толщину плит из условий рационального армирования назначают обычно 8—10 см.
В многопролетном перекрытии плиту и балки рассчитывают по схемам неразрезных изгибаемых элементов. За расчетную ширину монолитной плиты принимают полосу прямоугольного сечения шириной 1 м. Расчетные сечения балок в пролете имеют тавровый профиль с полкой (плитой) в сжатой зоне.
Второстепенные балки размещают через 1/2, 1/3 или 1/4 пролета главных балок так, чтобы ось одной из балок совпала с осью колонны. Длину пролета второстепенных балок принимают от 3 до 7 м, высоту сечения h — от 1/12 до 1/20/, а ширину сечения Ь = (0,34-0,5) h. Главные балки в зависимости от компоновочной схемы перекрытия располагают вдоль или поперек здания. Длина их I составляет 6—9 м, высота сечения h.= = (1/84-1/15)/, а ширина сечения балок &= (0,44-0,5)h. Размеры hub должны быть кратными 5 см.
Элементы перекрытия рассчитывают и конструируют отдельно для плиты, второстепенной балки и главной балки. При этом рекомендуется придерживаться следующего порядка: 1) установить расчетные схему и пролет; 2) вычислить нагрузки; 3) определить расчетные усилия — изгибающие моменты М н поперечные силы Q; 4) задаться расчетными параметрами материалов— проектным классом бетона и классом арматуры; выпи-5* 131
Рис. 3.3. Конструктивная схема монолитного ребристого перекрытия с балочными плитами
1—3 — пролеты; 4, 5, 6 и 7 — расчетная грузовая площадь иа плиту, второстепенную балку, главную балку и колонну; 8 — температурный шов
сать из соответствующих таблиц расчетные сопротивления материалов; 5) принять высоту и ширину расчетного сечения; 6) рассчитать продольную рабочую арматуру по изгибающему моменту; 7) проверить наклонное сечение на действие поперечной силы и определить количество поперечной арматуры (хомутов и отгибов); 8) выполнить в требуемых случаях расчет принятого сечения элемента по деформациям (определение прогибов), а также по образованию или раскрытию трещин; 9) проверить прочность сборных элементов на монтажные и транспортные нагрузки; 10) составить рабочий чертеж, т. е. сконструировать рассчитанный элемент.
Пример 3.1. Расчет и конструирование монолитного ребристого перекрытия
Задание для проектирования. Требуется рассчитать и сконструировать унифицированное перекрытие трехпролетного промышленного здания с внутренним каркасом и несущими наружными стенами (рис. 3.4). Значения постоянных и временных нагрузок приведены в табл. 3.1. Поскольку продольный и поперечный шаги колонн приняты одинаковыми, по расходу материалов продольная и поперечная схемы междуэтажного перекрытия равноценны. Предпочтение следует отдать по-
Рис. 3.4. План перекрытия и детали
а — из сборного железобетона; 6 — из монолитного железобетона; а — поперечный разрез здания; / — плиты; 2 — прогоны (ригели); 3 — второстепенные балки; 4 — главные балки
перечному размещению главных балок, так как в этом случае удачно решаются вопросы освещения и обеспечения общей жесткости здания при воздействии на него горизонтальных сил.
Для монолитных междуэтажных перекрытий обычно используют тяжелый бетон классов В20—ВЗО, а для армирования— сварные каркасы из стали класса А-П или А-Ш и сварные сетки из проволоки класса Вр-I. Для расчетного случая принимаем бетон класса В20. По табл. 1.4 расчетные сопротивления такого бетона для предельных состояний первой группы будут: на сжатие осевое Rb= 11,5 МПа, на растяжение осевое Rbt — =0,9 МПа. Коэффициент условий работы бетона уьг— =0,9. Коэффициент надежности по назначению уп= = 0,95.
Рабочую арматуру для балок принимаем в виде сварных каркасов из горячекатаной стали периодического профиля класса А-П, Z?s=280 МПа, 7?gw=225 МПа (см.
Таблица 3.1. Нагрузки на ребристое монолитное железобетонное междуэтажное перекрытие промышленного здания
Вид нагрузки Нормативная нагрузка, Н/м2 Коэффициент надежности по нагрузке Расчетная (округленно) нагрузка, Н/ма
Постоянная:
от плиточного пола, толщиной /=0,015 м, плотностью р=2000 кг/м3 300 1,1 330
от слоя цементного раствора /=0,02 м, р = =2000 кг/м3 400 1,3 520
от шлакобетонного слоя, /=0,03 м, р = 1500 кг/м3 450 1,3 590
Итого Временная (по заданию): §" = 1150 — § = 1440
длительная, pid 0500 1,2 7800
кратковременная, рса 1500 1,2 1800
Итого р"==8000 — р=9600
Примечания: 1. gn=tp (10); g=§"Yf; Р=РпУг (где цифра 10, взятая в скобки, введена для подсчета нагрузки в единицах СИ).
2. Собственный вес плиты и балок учитывается в ходе расчета по принятым размерам сечений и плотностям бетона.
табл. 1.7). Для поперечной арматуры класса A-I, Rsza—-= 175 МПа. Арматуру для плиты принимаем в виде сварных сеток из проволоки класса Bp-I, /?s=365 МПа, и (как возможный вариант) из стали класса А-Ш, Rs= =355 МПа (при //=6-4-8 мм).
Решение. Плита (рис. 3.5). Расчетную схему плиты рассматриваем как многопролетную неразрезную балку, загруженную равномерно распределенной нагрузкой. Для получения расчетного пролета задаемся размерами поперечного сечения второстепенной балки: h— = (1/12-4-1/20)/; принимаем /1=600/13=45 см; Ь = = (1/2-4-1/3)10 см; принимаем ширину второстепенной балки &=20 см.
Расчетный пролет плиты между второстепенными балками ls=l0 (где /0—пролет в свету, равный 200—
во по
1о,Ьо
550 550
J-z!4
*00 *00 < 1г/6 ’’ 12!Ь
1огПОО
Ф5 В1 шаг 200 ' 1510
2Ы И>5 В-1,
ВоУ^^гоо
Поочередно
„580
•J—
050
,Ь=200 12 = 1800 550 \ ®58-1
—шаг 500
---160 1070 _
77ГГФ 10^0_
то
,Ь=200 1800 550
60
, 9* В-1 шаг 250-500
В-1 шаг 500
,Ф*В-1 шаг 250-500
Рис. 3.5. Армирование монолитной плиты
а — расчетная схема и эпюра моментов; б — армирование рулонными сетка» ми; в — то же, плоскими сварными сетками; г — то же, отдельными стерж»
нями
—20=180 см). Пролет плиты при опирании с одной стороны на несущую стену /i = Z0i-h^//2 (где h.} — толщина плиты, значением которой также задаемся). Принимаем толщину плиты равной 8 см, что больше hmin—-60 мм. Собственный вес плиты £”=0,08-2500(10) =2000 Н/м2. Расчетный пролет плиты Ц = 170+8/2= 174 см.
Расчетная нагрузка принимается на 1 м длины плиты шириной &=1 м. Для данного случая расчетные нагрузки по табл. 3.1 будут (с учетом веса плиты, толщиной /г=8 см): £=1440+1,1-2000=3640 Н/м2; р= =9600 Н/м2; ^= (£+£)&= (3640+9600) 1 = 13 240 Н/м.
В расчете неразрезных плит с учетом пластических деформаций значения изгибающих моментов при равных или отличающихся не более чем на 20 % пролетах принимают по равномоментной схеме независимо от вида загружения временной нагрузкой (см. рис. 3.5,а):
в крайних пролетах
Ml =ql\l\ 1 = 13240-1,742/11=3660 Н-м;
в среднем пролете и над средними опорами M2=Mc=<?/22/16=13 240-1,82/16=2700 Н-м;
над вторыми от края опорами
Мв=ql2zl11 = 13 240 • 1,82/11 = 3940 Н • м.
Арматуру в плите подбираем как для изгибаемого железобетонного элемента .прямоугольного сечения размером &Х^= 100X8 см с помощью параметров, приведенных в табл. 2.12. Рабочая высота сечения fi0= =h—а=8—1,5=6,5 см (где а — расстояние от равнодействующей усилий в арматуре до ближайшей грани сечения).
Для варианта армирования сварными сетками из проволоки класса Bp-I (Z?s=365 МПа) будем иметь:
в крайних пролетах при Mi=3660 Н-м по формуле (2.40)
Л4,т„ 366 000-0,95
°- bhlRb^ ~ 100-6,52-11,5 (100)0,9 = °’08*’
где коэффициент условий работы бетона у62=0,9; по табл. 2.12 находим коэффициент т]=0,958 и определяем площадь сечения арматуры Аа по формуле (2.41)
л 3-6 000-0,95 г
365(100)0,958-6,5 = 1>Мсм •
* Здесь и в последующих примерах множитель 100, взятый в круглые скобки, введен иля перевода МПа в Н/см2 исходя из следующих соотношений; 1 МПа=106 Па (Н/м2) =100 Н/см2.
в средних пролетах и над средними опорами при 7И2=2700 Н-м
„ 270 000-0,95
А°^ 100-3,Г2-11, '(100)0,9 =°.°584; 4 = 0,969;
270000-0,95
365(100)0,969-6,5
= 1,12 см2;
над вторыми опорами при Л4в=3940 Н-м
„ 394000-0,95
Л°= 100-6,52-11,5(100)0,9 -°>0858; 0,954;
394000-0,95
ЗЬ-j (100) 0,954-6,5 = 1.66 см2.
По сортаменту сварных сеток (табл. 1 приложения III) для средних пролетов и над средними опорами (рис. 3.5,6, сетка С-1) принимаем сетку с типовым шагом 150X250 мм, но с рабочей продольной арматурой диаметром 5 мм (вместо 6 мм), т. е. типа 4В^ y4s=l,37 см2>1,12 см2; проектирование сеток с арматурой другого диаметра, отличающегося от приведенных в сортаменте, разрешается по п. 2 примечания к табл. 1 ГОСТ 8478—81 при сохранении шага стержней. В крайних пролетах и над первыми промежуточными опорами укладывается дополнительная сетка С-2 марки gBp > ^8=0,35 см2, и тогда вся площадь сечения арматуры Лв= 1,37+0,35= 1,72 см2>1,66 см2 (+4 %). Дополнительная сетка заводится за первую промежуточную опору на 1/4 пролета плиты (50 см).
Учитывая, что плита по всему контуру окаймляется монолитно связанными с нею балками, допускается в средних пролетах и на средних опорах уменьшить изгибающие моменты на 20%, следовательно, расход арматуры будет тоже на 20 % меньше: Ля = 1,12-0,8= =0,9 см2 (где 0,8 — коэффициент, учитывающий при частичном защемлении плиты по контуру уменьшение изгибающего момента). С учетом уменьшения моментов для армирования средних пролетов и средних^опор можно принять сварные сетки С-3 и С-4 марки 5gp.j_2oo ’ Ль.= 1,18 см2, с рабочей поперечной арматурой диаметром 5 мм и шагом 200 мм (см. рис. 3.5,в). Тогда в крайних пролетах при требуемой Л8=1,53 см2 и над второй 137
137
опорой при Дв=1,66 см2 проектируем сетки С-5 и С-6 марки с рабочей поперечной арматурой диа-
метром 5 мм и шагом 100 мм (Д8= 1,96 см2 на 1 м длины). Сетки С-3, С-4, С-5 и С-6 (см. рис. 3.5, в) уклады-
вают раздельно; если сетки рулонные, то их раскатывают вдоль балок.
Следует отметить, что при отсутствии в табл. 1 приложения III типовых сварных сеток, соответствующих расчету по количеству рабочей продольной или поперечной арматуры, сетки конструируют заново с соблюдением требований, изложенных в «Руководстве по проектированию железобетонных конструкций» [8], и данных приложения II. Вариант армирования плиты отдельными стержнями показан на рис. 3.5, г.
Второстепенная балка. Расчетная схема второстепенной балки представляет собой, так же как и расчетная схема плиты, неразрезную многопролетную балку, загруженную равномерно распределенной нагрузкой. Предварительные размеры сечения второстепенной балки принимаем 45X20 см. Для определения расчетных пролетов задаемся размерами главной балки:
*=//10=600/10=60 см; */ = 0,5*=30 см.
Расчетные пролеты второстепенной балки будут: средние пролеты (равны расстоянию в свету между главными балками) lyn—lz—bf=Q—0,3=5,7 м; крайние (равны расстоянию от оси опоры на стене до грани сечения главной балки)
l0l=h—a—t>il2+B/2=G—0,2—0,3/2+0,25/2=5,77«5,8 м, где В — длина опорного конца балки на стене; а — привязка разбивочной оси к внутренней грани стены.
Сбор нагрузок. Нагрузку на 1 м длины балки принимают на ширину грузовой площади, равную 2 м (расстоянию между осями второстепенных балок). Для данного случая (см. табл. 3.1) расчетные нагрузки будут иметь значения с учетом веса балки по принятым размерам:
д0=2 (1440+2200) +0,37 • 0,2 • 2500 (10) 1,1 = 7280+2040=9320 Н/м, где 0,37-0,2 м — размеры сечения балки за вычетом толщины плиты h—8 см; 2500 — плотность бетона, кг/м3; 1,1 — коэффициент надежности по нагрузке от собственной массы конструкций: pta= = 2-7800=15 600 Н/м; рса = 2-1800 = 3600 Н/м; р = 2-9600 = = 19 200 Н/м; <7=<7о+р=9320+19 200=28 520 Н/м.
Рис. 3.6. Построение огибающей эпюры моментов второстепенной балки
в —при эагруженнн по схеме 1: б — то же, по схеме 2; в —эпюра момен« тов; 1—5 — номера пролетов
Расчетные моменты по равномоментной схеме (см. рис. 3.4,а):
в крайних пролетах
All=ql2oJ 11 = 28 520- 5,82/11 = 87 000 Н • м;
в средних пролетах и над средними опорами
М2=Мс=qPwl16=28 520 • 5,72/16 = 57 700 Н • м;
над вторыми от края опорами
MB=ql2o2H 1 =28 520-5,72/11 =83 800 Н-м.
Построение огибающей эпюры моментов второстепенной балки (рис. 3.6). Эпюру моментов строят для двух схем загружения: 1) на полную нагрузку q=q0+p в нечетных пролетах и на условную постоянную нагрузку q'=qQ-\- (1/4)р в четных пролетах (см. рис. 3.6, а); 2) на полную нагрузку q=qG-\-p в четных пролетах и на условную постоянную нагрузку ^,=^0+(1/4)р в нечетных пролетах (см. рис. 3.6,6). При этом максимальные пролетные и опорные моменты принимают в расчете по равномоментной схеме аналогично неразрезным плитам (см. рис. 3.4,а), т. е. ql2l\\ или ^/2/16, а минимальные значения пролетных моментов строят по параболам, характеризующим момент от нагрузки q' (714'1=<7'/2i/11;
M'2=q'P2/16) и проходящим через вершины ординат опорных моментов. Для данного примера:
<7 = <7о+р=28 52О Н/м;
^=9320+1/4-19200= 14 120 Н/м;
ЛГ| = 14 120-5,82/11=43 000 Н м;
/И'2= 14 120-5,72/16=28 500 Н-м.
Вид огибающей эпюры представлен на рис. 3.6, в.
Расчетные минимальные моменты в пролетах будут равны:
в первом пролете Mlmin=—87 000/2+43 000=
=—500 Н-м;
во втором пролете М2тгп — —(87 000 + 57 000)/2 + +28 500=—43 800 Н-м;
в третьем от края (т. е. во всех средних) пролете M3min=—57 700+28 500=—29 200 Н-м.
При расчете арматуры на указанные моменты необходимо учитывать поперечную арматуру сеток плиты и верхние (конструктивные) стержни сварных каркасов балок.
Подбор арматуры. При расчете сечений балки на положительный момент (в пролете) принимают железобетонное сечение таврового профиля с полкой (плитой) в сжатой зоне (см. рис. 2.1,в).
Ширина полки в данном случае У/=200 см, так как соблюдено условие п. 3.16 СНиП 2.03.01-84, по которому
Ь'г^1/3-|-Ь, = 600/3-|-20=220 см;
b'f^lo+bf^ 180+20=200 см.
При расчете на отрицательный момент принимают прямоугольное сечение, равное 45X20 см, поскольку плита находится в растянутой зоне и в расчете не учитывается.
Для армирования применены сварные каркасы из стали класса А-П, /?«=280 МПа. Рабочая высота сечения /г0=45—3,5=41,5 см. Арматуру рассчитываем с помощью параметров Ао, т] и £ по табл. 2.12.
В крайних пролетах при ЛД = 87 000 Н-м; определяем расположение границы сжатой зоны сечения по условию (2.35) при x=h'f, b —b'f и А'в=0:
(Ло—0,5/гД);
8 700 000 • 0,95< 0,9 • 11,5 (100)200 • 8 (41,5—0,5 • 8) = 62 300 000 Н см;
условие соблюдается, граница сжатой зоны проходит в полке, следовательно, сечение принимают шириной b'f.
По формуле (2.40)
я Mi 1п 8 700 000-0,95
blfh^blb, " 200-41,52-11,5 (100) 0,9 = 0,0-31;
по табл. 2.12 находим коэффициент т)=0,988 и £=0,023 и вычисляем:
Miin 8 700000-0,95
As~Ks-'lh0~ 280(100)0,988-41,5 = 7,22 смг.
Проверяем условие (2.32):
по формуле (2.34)
W = а—0,008^6762 = 0,85—0,008 -11,5-0,9 =0,767;
по формуле (2.33)
w 0,767
, ,280Л 0.767 4 “°'6581
1+ asc,u V-и/ 1+5об<1— 1,1 )
где osr=Rs== 280 МПа; oSCtU=500 МПа при 7б2< 1,0;
условие (2.32) соблюдается, так как £=0,023<£« = =0,658.
Принимаем для двух каркасов 4 016A-II, As = =8,04 см2 (каркас К-1 на рис. 3.7).
В средних пролетах при 7И2=57 700 Н-м
5 770000-0,95
А°= 200-41,52-11,5 (100) 0,9 ~ 0,016‘1
т] = 0,993; £=0,016;
5 770000-0,95 л „ ,
“ 280 (100) 0,993-4TjT ~ 4.7Ь ем ;
принимаем для двух каркасов 2 018A-II, As=5,09 см2 (см. каркасы К-2 на рис. 3.7); условие £<£я соблюдается, так как £=0,016<£й=0,658.
Над вторыми от края опорами при AfB=83 800 Н-м 8380 000-0,95 _
20-41,52-11,5 (100)0,9 ’ *
4=0,87; е=0,26;
А
S —
8 380000-0,95 365(100)0,87-41,6
= 6,04 сма;
условие соблюдается, так как £=0,26<£н—0,658.
141
tbt i/ot
\2000 1500 •
,1500}, 2000 \ 5>2
В
250 Si Х| fo 4
6000
2000 1500
,5оо
200$
Р 5700
6000
, 6000
*4Вр-1-Ж)
1500
2650 „ 1500 „ , 1500
1500
г
:;AT^l'uiai'5о\к-1 0>6,1^ог500 jfyawistf К-2 1ФЮА1
№ qiiiiiiiirj^n naimni ,11111111 ш ш 1111.111л»
—%
Ф6 шаг зоо
ФО .'щрг зоо с-7
К-1 2000
1^1000 'icon
Рис. 3.7. Армирование неразрезной второстепенной балки
К-1' - | 200-р
в-в
/ — колонна; 2— дополнительные стержни у колонны; 3— два стержня d 0,5d, и >10 мм
Растянутой арматурой над опорами второстепенных балок являются рабочие стержни надопорных сеток, расположенных между осями второстепенных балок. Принимаем две сварные сетки С-7 с поперечной рабочей арматурой площадью сечения каждая на 1 м длины балки
Xs=6,04/(2-2) = 1,51 см2 *,
чему соответствует сетка марки ]5о> /is=1,57cm\ Над средними опорами при Л4с=57 700 Н-м
5 770000-0,95
Ла~ 20-41,5s-11,5(100)0,9 ‘=*0’154;
т] = 0,914; g=0,17;
5 770000-0,95 а
“ 365(100)0,914-41,5 “ 4 см :
условие соблюдается, так как £=0,17<:£r=0,658; принимаем две рулонные сетки С-8 с рабочей попереч-
ной арматурой площадью сечения каждой на 1 м длины балки
Л=4/(2-2) = 1 см2,
чему соответствует сетка марки Цр jZ?2oo' As=1,18cm2. Сетки С-7 и С-8 заводят за ось опоры (при рЛ/^З): одну сетку на 1/3 от оси и другую на Z/4 от оси (см. рис. 3.7).
Расчет поперечной арматуры. Максимальная поперечная сила Qb=0,6p/=0,6-28 520-5,85=100 000 Н. Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения на продольную ось с по формулам § 5, гл. 2. Влияние свесов сжатой полки
0,75(6',— b)hf 0,75-3 h'f h'f
= bh. bh. “
где b'f^ib+Zh'f).
Вычисляем параметр Вь, полагая, что <рп=0:
Вь=<РМ (1 +<Pf) Rbtybzbh20=2 (1+0,174) 0,9 (100) 0,9 20 • 41,52= = 65,1-105 Н-см.
В расчетном наклонном сечении Qb=Qsw=Q/2, а так как Qb=Bb/c,TO c=Bb/(0,5Q) =65,1 • 105/(0,5-100 000) = = 130 cm>2/i0=2-41,5=83 см, принимаем c=2h0= =83 см. Тогда Qb=Bb/c=65,l • Ю5/83=7,85-104 Н = =78,5 кН.
Поперечная сила, приходящаяся на поперечные стержни,
QSO,= Q—Qt,= 100—78,5=21,5 кН;
qSw = Qsw/c=2l 500/83 = 259 Н/см.
Из условий сварки с продольными стержнями диаметром 18 мм принимаем поперечные стержни диаметром dsio=5 мм, класса Bp-I, Rsw=260 МПа при -ysl=0,8 и ув2=0,9 (см. табл. 1.7). Число каркасов — два, следовательно, площадь сечения поперечных стержней Аа= =2-0,196=0,392 см2.
Шаг поперечных стержней s=RswAsJqsw==26Q(WQ) X Х0,392/259=39,4 см; по конструктивным условиям следует принимать на приопорных участках s^h/2 — =45/2=22,5 см и не более 15 см. Принимаем з=15см.
В средней половине пролета балки поперечная сила на расстоянии 1/4 пролета от опоры балки
Q = Qmax—ql/4= 100000—28 520-5,85/4 =58200 Н.
По конструктивным требованиям (п. 5.27 СНиП 2.03.01-84) при высоте сечения /г>300 мм расстояние между поперечными стержнями s принимают не более 0,75/г и не более 500 мм.
Поэтому в средней части балки можно принять s= =0,75/1=0,75-45=33 см, принимаем s=30 см (кратно 5 см).
Проверяем сечение по сжатой полосе между наклонными трещинами. Коэффициент поперечного армирования pw=Asw/(bs) =0,392/(20-15) =0,0013. Далее последовательно вычисляем:
а=Es/Eb = 17 -104/ (2,7 • 104) = 6,3;
<р№1 = 1 +5ацш = 1 +5 - 6,3 • 0,0013 = 1,04;
«ре,, = 1— p«6yM= 1—0,01 -11,5-0,9=0,896.
Проверяем условие (2.48): Q = 100000 H<0,3tpwiX X VbiRbVbzbho = 0,3-1,04-0,896-11,5(100)0,9 - 20 - 41,5 = =240 000 Н; условие удовлетворяется.
В средних пролетах наибольшая поперечная сила
Q=0,59/2=0,5-28 520-5,7 = 81 200 Н< 100000 Н.
По конструктивным соображениям в целях унификации каркасов принимаем для балок средних пролетов (см. каркасы К-2, рис. 3.7) поперечные стержни диаметром 5 мм с шагом 15 и 30 см, так же как и для каркасов К-1 в крайнем пролете.
Каркасы К-1 и К-2 на опоре соединяют дополнительными стержнями с запуском за грань опоры (главной балки) на длину 15rfi и не менее s-}-150 мм.
Главная балка. Расчетная схема главной балки представляет собой трехпролетную неразрезную балку (рис. 3.8), находящуюся под воздействием сосредоточенных сил в виде опорных реакций от второстепенных балок, загруженных различными комбинациями равномерно распределенной нагрузки g и р с грузовой площади 6X2 = 12 м2.
Размеры поперечного сечения главной балки: /г = = (1/84-1/15)/, принимаем /> = //10=600/10=60 см; Ь = = (0,44-0,5)6, принимаем /> = 0,5, /1 = 0,5-60=30 см.
Сбор нагрузок. Для данной главной балки нагрузка передается в виде сосредоточенных (узловых) сил, кото-
Рис. 3.8. К расчету главной балки
а—г — схемы загружения; д— огибающая эпюра моментов; 1—4— кривые эпюры М по схемам загружения; 5 — расчетная эпюра М
рые с учетом собственного веса балки равны (см. табл. 3.1):
постоянная нагрузка
G = Gpi+ Gv6+ GM=(1440+2200) 6 2+2040 • 6+0,52 0,3 • 25 000 • 1,1 =
= 60 410 Н = 60,4 кН,
где Gpi — собственный вес железобетонной плиты (й=8 см) и конструкции пола, приходящийся на узловую точку опоры второстепенной балки; Got, — опорная реакция от собственного веса второ
степенной балки (в предположении ее разрезности); GM — собственный вес главной балки на участке длиной 2 м (расстояние между второстепенными балками), приведенный к сосредоточенной узловой нагрузке в точке действия опоры второстепенной балки;
временная узловая нагрузка (полная)
Р=9600-6-2=115 200 Н= 115,2 кН.
Определение усилий в сечениях балки. Изгибающие моменты и поперечные силы, действующие в сечениях балки при сосредоточенной нагрузке, определяют по формулам (табл. 3 приложения VII):
M=(aG±pP)/; (3.1)
Q=(yG±6P), (3.2)
где G и Р— соответственно постоянная и временная сосредоточенные нагрузки; I — расчетный пролет главной балки, равный расстоянию между осями колонн; в первом пролете при опирании балки на стену расчетный пролет принимают от оси опоры на стене до оси колонны; а, р, у, 6 — табличные коэффициенты, принимаемые в зависимости от расстояния х от крайней левой опоры до рассматриваемого сечения неразрезной балки.
Изгибающие моменты:
в первом пролете на расстоянии х= 0,333/ и загру-жении по схеме 1 (см. рис. 3 8, а)
Л11т0*= (0,244-60,4+0,289-115,2)6=288 кН-м;
то же, при загружении по схеме 2
Af,mZn = (0,244-60,4—0,044-115,2)6=60 кН-м;
во втором пролете на расстоянии х=1,33/ и загружении по схеме 2 (см. рис. 3.8, б)
М2тах= (0,067 • 60,4+0,2 -115,2) 6 = 165 кН - м;
то же, при загружении по схеме 1
(0,067-60,4—0,133-115,2)6=—67,2 кН-м;
над второй опорой при х=1 и загружении по схеме 3 (см. рис. 3.8, в)
мв тах= (-0,267-60,4—0,311 • 115,2)6=—312 кН-м;
то же, при загружении по схемам 1 или 2
Мв = (—0,267- 60,4—0,133-115,2) 6=—188 кН • м;
то же, при загружении по схеме 4
Мв mln = (—0,267 • 60,4+0,044 • 115,2) 6=—66 кН • м.
Поперечные силы:
при загружении по схеме 1 (см. рис. 3.8)
Qa max=Q,733-60,4+0,866-115,2=144,3 кН;
QB1 =—1,267 • 60,4—1,133 • 115,2=—206,5 кН;
Qfi2=60,4 кН;
при загружении по схеме 2 (см. рис. 3.8)
Qx=0,733-60,4—0,133 • 115,2=29 кН;
QBl=—1,267 • 60,4—0,133 • 115,2=—91,8 кН;
Саг=60,4+115,2 =175,6 кН;
при загружении по схеме 3 (см. рис. 3.8)
Qa=0,733 • 60,4+0,689 • 115,2 = 123,8 кН;
=-1,267-60,4—1,311 • 115,2=—227,5 кН;
Qb2= 1-60,4+1,22-115,2=201 кН;
здесь Qbi — слева от опоры; QB3 — справа от опоры.
Расчет главной балки ведем с учетом перераспределения моментов вследствие развития пластических деформаций. В качестве выравненной эпюры моментов принимаем эпюры моментов по схемам загружений 1 и 2 (см. рис. 3.8), при которых в пролетах 1 и 2 возникают максимальные моменты М1тах и М2тах- За расчетный момент на опоре принимаем момент по грани колонны М'в, равный (при ширине сечения колонны fec= =40 см):
AfzB=Af№=A?o—Qft<-/2; (3.3)
Л1'в=—188+60,4-0,4/2=—176 кН-м.
При загружении балки по схеме 3 расчетный момент на опоре В по грани колонны
М'в=~312+201-0,4/2=—272 кН-м.
Уменьшение момента по грани опоры при выравнивании моментов составляет [(272—176)/272] 100= =35,2%, это больше рекомендуемых 30 % [8], что недопустимо. Поэтому за расчетный момент по грани колонны принимаем М'в=—272 кН-м, уменьшенный только на 30%, т. е. Мв=—0,7-272=—186 кН-м, а в пролете расчетными являются ЛТ1тах=288 кН-м и Л42тах=165 кН-м, вычисленные по упругой схеме, так как при выравнивании опорного момента их значение не увеличивается.
Подбор сечения арматуры. Ранее приняты: арматура продольная класса А-П, 7?s=280 МПа; арматура поперечная класса A-I, Rsw=175 МПа; бетон класса В20, Rb= 11,5 МПа, P6t=0,9 МПа, уЬ2=0,9. По моменту 7ИВ=186 кН-м уточняем размер поперечного сечения ригеля при g=x//io=0,35 по формуле (2.47) при г0 =1,8:
Vl,8flA/(W)> (3.4)
Ло = 1,8 /0,95 • 18 600000/(11,5(100)0,9-30] = 43 см, что меньше принятого предварительно /го=6О—6= =54 см; условие (3.4) удовлетворяется.
Арматуру в пролете рассчитывают по формулам тавровых сечений с полкой в сжатой зоне, а на опоре — как для прямоугольных сечений. Параметры Ао, л и g принимаем по табл. 2.12.
Подбор сечения арматуры в крайних пролетах: М} = =288 кН-м; ширина таврового сечения b'f= (600/6)2+ +30=230 см; Ло=6О—4,5=55,5 см, арматура — в два ряда; определяем расположение границы сжатой зоны по условию (2.35):
Myn^.yb2Rbb' fh’ f (h0—Q,bh'f)
28 800 000 0,95 < 0,9 • 11,5 (100) 230 • 8 (55,5—0,5 • 8) = 98 500 000 H • см.
Условие соблюдается, граница сжатой зоны проходит в полке, сечение рассчитываем как прямоугольное шириной Ь'/=230 см:
28 800000-0,95
230-55,5М 1,5 (100) 0,9 = 0’037;
по табл. 2.12 определяем т] =0,982; g=0,037 и вычисляем площадь сечения растянутой арматуры:
28 800000-0,95 = 280(100)0,982-55,5 = 18 см2;
принимаем 6 020 А-П, As= 18,85 см2 каркасы К-3 и К-4 (рис. 3.9).
В среднем пролете Л42 = 162 кН-м:
16 200 000-0,95
л»= 230-55,5М1,5(100)0,9 = 0,021:
т] = 0,99; £=0,02;
„ 16 200000-0,95
~ 280 (100) 0,99-55,5 = 10 см’’
Принимаем из условий унификации два каркаса К-4 в каждом по 2 0 18 А-П, всего 4 0 18 А-П, Ая= 10,18 см2.
Верхнюю арматуру в среднем пролете определяем по моменту M2min = —67,2 кН-м; сечение прямоугольное 60X30 см, /го=6О—4,5 = 55,5 см:
„ 6 720000-0,95
30-55,52-П,5 (100)0,9 ~ 0,0666;
т) = 0,967; 6 = 0,067;
6720 000-0,95
280(100)0,967-55,5 = 4,27 см '
Принимаем 2 0 18А-П, Ая=5,09см2 (каркасы К-5; см. рис. 3.9). Подбираем арматуру на опоре В: Мв= =—186 кН-м; сечение прямоугольное 60X30 см; Ло= =60—6=54 см:
18 600000-0,95
А» = 30-54М1,5(100)0,9 -0,194;
Т)=0,89; 6=0,22;
18 600000-0,95 .
= 280(100)0,89-54 = 13,2 см ’
Принимаем 2 0 20 А-П и 2 022 А-П, As=6,28+7,6= = 13,88 см2, (каркасы К-6 и К-7; см. рис. 3.9).
Расчет на поперечные силы. Для опоры А поперечная сила Qa = 144,3 кН.
Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения на продольную ось с. Влияние свесов сжатой полки учитывается коэффициентом
0,75 (3h'f)h'f
-------bh0-----
0,75-3-8-8
30-55,5
= 0,087 <0,5.
Вычисляем значение Вь при <рР = 0:
Вь = фИ (1 +<pf) Rbybibh^ = 2 (1+0,087) 0,9 (100) 0,9 • 30 • 55,52= = 163-10ь Н-см.
При Qb = Qsw = QI2
c=Bfc/0,5Q=163-105/(0,5-144 300)=226 cm>2/i0=2-55,5=111 cm;
принимаем c=2/i0=lll см. Тогда <2б=Вб/с=163Х Х105/111 = 14,7-104 Н=147 кН, что больше Q = = 144,3 кН; следовательно, поперечные стержни на опоре А проектируем по конструктивным требованиям. При d=20 мм принимаем поперечную арматуру dw=8 мм класса A-I, Ая=0,503 см2.
СИ
Рис. 3.9. Армирование неразрезной главной балки
Из конструктивных условий (и. 5.27 СНиП 2.03.01-84) шаг стержней s^/z/3=60/3=20 см и s^50 см. Принимаем меньшее из вычисленных значений s=20 см.
Согласно конструктивным требованиям в балках высотой //>450 мм поперечные стержни с шагом /z/3>s^ =С500 мм устанавливают на участке балки от опоры до ближайшего сосредоточенного усилия и не менее чем на 1/4 пролета. Так как в данном примере сосредоточенные усилия расположены по пролету балки сравнительно часто (через 2 м), располагаем поперечные стержни по всей длине каркаса с постоянным шагом s=20 см (см. рис. 3.9).
В сварных каркасах для восприятия опорного момента устанавливаем ту же поперечную арматуру диаметром 8 мм с шагом 20 см.
Для опоры В поперечная сила Qbi = 227,5 кН. На опоре В полка расположена в растянутой зоне, поэтому <р/=0 и (рп = 0. Тогда:
Bb=2Rbtyb2bh?0=2 - 0,9 (100) 0,9 • 30 • 54,52 = 144 105 Н см;
с= 144-105/(0,5-227500) = 127 cm>2/io=1O9 см;
принимаем с=2//0=Ю9 см и находим: Qb = Bb/c= = 144-105/Ю9= 13,2-104 Н=132 кН.
Поперечная сила, воспринимаемая поперечными стержнями (хомутами),
QSKI = Q—Qb = 227,5—132=95,5 кН;
9sw = Qsw/c=95 500/109 = 875 Н/см.
Принимаем поперечные стержни диаметром 8 мм класса А-П, As=0,503 см2. Число каркасов — четыре, следовательно, Asw=4As=4-0,503=2,012 см2.
Шаг поперечных стержней s = RswAsw/qsw= 175Х X(100)2,012/875=40 см, что больше ///3=60/3=20 см, принимаем s=20 см.
Проверяем сечение по сжатой полосе между наклонными трещинами. Коэффициент поперечного армирования
pw=AS!1>/(bs) =2,012(30-20) =0,00335.
Вычисляем коэффициенты:
a=£s/£fc = 21 • 104/(2,7-104) =7,78;
<рЮ1 = 1 +5ацш = 1 +5 7,78 0,00335 =1,13;
Фы = 1—р£ьУи= 1—0,01 • 11,5-0,9=0,896.
Проверяем условие (2.48):
Q = 227 500 Н 0,3(ptoi<p£Jj./?£)'y62^o==
= 0,3 1,13 0,896 • 11,5 (100) 0,9 30 54,5=514 000 Н;
условие удовлетворяется.
Справа от опоры В прочность сечения обеспечивается, так как поперечные стержни ставим аналогично каркасам слева, a QB2=201 кН меньше QBi=227 кН.
Обрывы опорных каркасов. Обрыв стержней за сечением, где они не требуются по расчету, производят в соответствии с эпюрой моментов (см. рис. 3.8, д и 3.9), при этом должно соблюдаться условие
ui>Q/(29stt,)+5d>20d. (3.5)
На опоре В по моменту определены стержни 2 0 20+ +2 0 22A-II, As= 13,88 см2. В соответствии с эпюрой моментов (см. рис. 3.9) намечаем обрыв надопорных стержней в пролете: на двух участках по два стержня 022A-II, As=7,6 см2. Высота сжатой зоны сечения после обрыва двух стержней 022A-II
RSAS 280-7,6
= 0,9-11,5-30 = 6,87 см‘
Момент, воспринимаемый сечением с арматурой оставшихся 2 02OA-II, As=6,28 см2,
M=RsAs(h0—0,5х) =280(100)6,28(54,5-0,5-6,87) =
=8 980 000 Н-см = 89,8 кН-м.
При обрыве оставшихся надопорных стержней 2 0 20A-II в первом пролете в верхней зоне сечения остаются 2 01ОА-П, As=l,57 см2, которые также могут воспринимать отрицательный момент М=280(100) 1,57Х X(55,5-0,5-1,5) =2 400 000 Н-см = 24 кН-м.
Обрыв первого каркаса К-6 по формуле (3.5)
_2+_ 2?^«,
w =
227 500-0,95 _ „ о
4- 5d =-----2-875---+ °'2’2 = 134 см‘>
по конструктивным требованиям w^20d=20-2,2= =44 см.
Так как оу = 134 см велико, назначаем шаг поперечных стержней в каркасах К-6 и К-7 $=100 мм. Тогда по формуле (2.74)
=175 (100)0,503-2/10= 1855 Н/см,
На опоре имеем также два каркаса К-3 с s=20 см (<7sw=856 Н/см) и каркасы К-6 и К-7 (qSw= 1855 Н/см). Суммарное значение (ysw=856+1855=27111 Н/см.
Значение w для каркаса К-6 будет:
227 500-0,95 г
wt = —2-2711--"Ь 5’2»2 = 51 см > 20d = 44 см.
Обрыв второго каркаса К-7 влево от опоры В с учетом работы поперечных стержней трех каркасов (qsw= =856+927=1783 Н/см)
227500-0,95
w, =---2-1733--Ь 5*2 = 71 см > 20 d = 40 см.
Обрыв каркаса К-7 вправо от опоры В
201 000-0,95 = п
w3 = —2.2711 5'2 = 47 см > 20d = 40 см.
Обрыв второго каркаса К-6 вправо от опоры В 201000-0,95
= 2+783— 4- 5'2»2 = 68 см, принято wt = 70 см.
Аналогично рассчитываем обрыв стержней каркаса К-4 в крайнем пролете.
Определяем сечение арматурных сеток у места примыкания второстепенных балок (сетка С-9). Опорная реакция второстепенной балки Р=55,9+115,2 = 171,1 кН. Необходимая площадь сечения вертикальных стержней класса A-I, Rs=225 МПа:
As=PIRs; (3.6)
171 100-0,95
As = 225(100) = 7,3см*
Длина зоны, на которой учитывается работа вертикальной арматуры,
5=2/1!+36; s=2-15+3’20=90 см, (3.7)
где hi=hb—hvb=60—45=15 см.
В пределах этой зоны имеется арматура 10 08 (As= =5,03 см2). Требуется дополнительно поставить арматуру площадью As=7,3—5,03=2,27 см2.
Принимаем две сетки С-9 по четыре стержня диаметром 8 мм (As=2,01-2=4,02 см2). Согнутые сетки С-10, показанные в зоне отрицательных моментов главной балки (см. рис. 3.9), в данном случае могут быть заменены соединительными стержнями, поскольку арматура
работает только на растяжение, а не на сжатие, при ко- тором согнутые сетки обязательны.
Расчет балок по деформациям (прогибам). Прогибы изгибаемых элементов определяют по формулам расчетного предельного состояния второй группы как элементов прямоугольного или таврового сечения. В монолитных ребристых перекрытиях второстепенные и главные балки в расчетах на действие моментов в пролете принимают таврового сечения с полкой в сжатой зоне. Изгибающие моменты подсчитывают от действия нормативных нагрузок, т. е. без учета коэффициентов надежности по нагрузке (у/=1).
Для правильно запроектированных сечений балок необходимо соблюдать условие (где fnm — предельный прогиб, принимаемый по табл. 2.2, для элементов ребристых перекрытий при пролетах /=5-?10 м fnm=* =2,5 см).
Полный прогиб
f tot — fl—f 2+f 3—fcsc, где fi—прогиб от кратковременного действия всей нагрузки; f2—• то же, постоянной и длительной нагрузок; f3 — прогиб от длительного действия постоянной и длительной нагрузок; fcsc — выгиб, вызванный ползучестью бетона от обжатия (в предварительно напряженных элементах).
Прогибы определяют по значению кривизны 1/г [см. формулу (2.130)]. Полную кривизну, соответствующую суммарному прогибу при действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, находят по формуле (2.139).
Для примера выполним расчет прогибов главной балки (второстепенную балку рассчитывают по аналогичным формулам). При этом расчет по деформациям можно производить используя либо точные формулы, либо приближенный метод (см. § 10 главы 2).
Расчет по точным формулам. Изгибающий момент в первом пролете от всей нормативной нагрузки при за-гружении по схеме 1 (см. рис. 3.8)
М1 = (абп+ ₽РЛ) I = (0,244 • 55 900+0,289 • 96 000) 6 == =248 000 Н-м=248-1О8 Н-см,
где G« = 3220-6-2+0,37-0,2-25 000-6+0,3-0,52-25000-2 = 55900 Н; Р”=8000-6-2=96 000 Н; а и § — параметры, определяемые по таблицам при х=0,333/ (см. табл. 3 приложения IV).
Расчетная ширина сжатой полки b'f=230 см, толщина h'f—8 см, размеры сечения балки b\h=30'X Х60 см, в пролете /г0=55,5 см.
Относительную высоту сжатой зоны сечения с трещиной определяем по формуле (2.131):
6 = г, , 1 +5(б+7Г<1 ’°’ Р + Юца
где ₽=1,8 для тяжелого бетона;
Л _ — _ 248 •105 _ n 1R.
bh*Rb,ier ~ 30-55,5а-15 (100)
а — = 2 7. ю* = 7,8; Rb.ser ’ 15 МПа;
(b'f -b)hf+-^ A's (230-30) 8 -ь 2^5 2,36
Ъ= FhB = 30-55,5 =
= 0,987;
здесь A's = 2,36 см2 (3 0 10 А-П);
ft'f/(2ft0)l =0,987[1— 8/(2-55,5)] =0,915;
А, 18,85
I1- bha ~ 30-55,5 =°>0114:
As 18,85
Iх* = bh = 30-60 = °’0105:
ga=0,0114 • 7,8=0,089; ща=0,0105 • 7.8 = 0,082;
6 = ~“ 1 + 5(0,18 + 0,915) = °’133,
1,8 + 10-0,089
что меньше /i'f//io=8/55,5=O,144, следовательно, сечение можно рассчитывать как прямоугольное шириной 6'/=230 см, а так как
Е=0,133 < 2a//i0=2 • 4,5/55,5 = 0,162, то арматуру в сжатой зоне можно не учитывать.
Плечо внутренней пары сил
zi =h0 (1 -g/2) = 55,5 (1—0,133/2) = 52 см.
Упругопластический момент сопротивления таврового сечения по растянутой зоне
Wpl= (0,292+1,5|ца+0,15<р,)^/г2 (3.8)
где
(b'f-b) hf +-^-A's (230-30)8 + ^5 2,36
= bh 30+0 = °’6 * * 9’
И7р/ = (0,292+1,5 • 0,082+0,15 • 0,9) 30 • 602=60 500 см3.
Значение Wpi допускается определять приближенно по формуле Wpi—yWre(l; где у=1,75 для прямоугольных сечений и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне; Wrea=Iredlyo — момент сопротивления сечения как для упругого материала; здесь /гса — момент инерции приведенного сечения; у0 — расстояние от нижней растянутой грани до центра тяжести приведенного сечения.
Вычислим коэффициент
Rbt,ser Wpl
ф^1,25-Ф<д <1; (3.9)
ips—1,25 4}(sAffc>crc/-Mr,
где <pzs=l,l—при кратковременном действии нагрузки, арматуре периодического профиля и бетоне класса В10 и выше (для гладких стержней <pZs=l, а при длительной нагрузке ф<«=0,8 для всех видов арматуры); Мь.сгс — момент, воспринимаемый неармированным сечением перед образованием трещин; Rbt,ser = 1,4 МПа;
1,25-1,1
1,4-60 500(100) 248-10=
Коэффициент фа=0,9 для тяжелых бетонов выше класса В10.
Жесткость главной балки на участке с трещинами в растянутой зоне
<310)
, Es A s + (фу + i)\Ebbh0
55,5-52
В1~ 0,87 0,9 =
2,1 • 10= •18,85 + (0,987 + 0,133) 0,45-2,7-1Щ-30-55,5
= 117-10® МПа-см4.
Кривизна (с учетом того, что МПа-см2=100 Н)
1 М 248-10= „ к
г, “ В, ~ 117-108 (100) - 2>12Л0 см
Прогиб Л по формуле (2.142) будет:
= 5/2 -L = Oj 107-600г-2,12-10-8 = 0,82 см,
где S — коэффициент; при расположении второстепенных балок в 1/3 пролета главных балок
S= 1/8—а2/(6/2) = 1/8—0,3332/6=0,107;
здесь а — расстояние от опоры балки до точки приложения сосредоточенного усилия в долях пролета; в данном примере а=//3= = 0,333/.
Прогиб fi подсчитан приближенно, с запасом, так как коэффициент S принят как для свободно опертой балки. При более точном подсчете нужно учесть нераз-резность трехпролетного прогона; в крайнем пролете одна опора рассматривается шарнирной, а другая защемленной, и тогда величина S будет несколько меньше. Согласно Руководству [8], для изгибаемых элементов с защемленными опорами прогиб в середине пролета допускается определять по формуле
f=S/rc—о,5(l/r0i+l/r02) (1/8—S), (3.11)
где 1/гс, 1/гоь 1/гог — кривизны элемента соответственно в середине пролета, на левой и правой опорах; S — коэффициент, учитывающий схему загружения и условия опирания балки (см. примечания к табл. 2.18); если одна из опор шарнирная, то для нее значение 1/го принимают равным нулю.
Изгибающий момент от длительного действия постоянной и длительной нагрузок при у/=1:
Mla= (aGn+₽Pnw)/= (0,244-55 900+0,289-78 000)6== =218 000 Н-м=218 кН-м,
где P"zd=6500-6-2=78000 Н.
По формуле (2.137)
, . 1,4-60500(100) „
—1,25—1,1 ’'18-Ю6 =0,85.
Жесткость В2 при i|)s=0,85; i|;b = 0,9 и v=0,45 определяем по формуле (3.10):
55,5-52,2
В’= 0,85 0,9 “
2,1 - 10s-18,85 + (0,987 + 0,112) 0,45-2,7-104-30-55,5
= 117-108 МПа-см4.
Здесь уточнены значения б, £ и Zi по 7Иг<г=218 кН-м:
A4Zd 21800 000
В= 30-55,5а-15 (100) =0’16:
1
£= 1 + 5(0,16 + 0,915) = 0’112;
1,0 + 10-0,089
z,=/20(l— Е/2) =55,5(1—0,112/2) =52,2 см.
Кривизна
1 Mid 21800000
г, “ В, = 117-108(100) = W0 'см •
Прогиб
/, = SZ2 — = 0,107-6002-1,86-10-® = 0,715 см.
2 г,
Изгибающий момент от длительного действия постоянных и длительных нагрузок Л4у=21800С Н-м = =218 кН-м.
При <pzs=0,8
, „ Л 1,4-60 500(100) ф, = 1,25 — 0,8 218*]0—= 0,96.
Жесткость при v=0,15 и значениях Zi, ф/, принятых при определении 1/г2, „ 55,5-52,2
Вг “ 0,96 0,9 =
2,1 • 10s-18,85 + (0,987 + 0,112) 0,15-2,7- 1О‘-ЗО-55,5
= 83-10® МПа-см4.
Кривизна 1/г3
1 Mid 21800000
rt ~ Bs ~ 83-10®(100) ~ 2,62-10-® см *.
Прогиб /з=0,107-6002-2,62 -10-5= 1,01 см. Суммарный прогиб по формуле (3.8) будет: f=fi—?2-Нз= =0,82—0,7154-1.01 = 1,08 см, что меньше fZim=2,5 см; принятое сечение главной балки удовлетворяет требованиям расчета по деформациям.
Приближенная оценка деформативности. Проверяем условие (2.145):
Z/ %+18Йо// Sj him-
По табл. 2.20 находим him—11,5 (по интерполяции при <р/=1 и |Ш=0,089) и вычисляем
600/55,5+18-55,5/600= 12,2>X;(m = 11,5;
требуется расчет прогибов. Воспользуемся формулами (2.141) — (2.144) и данными табл. 2.19.
Кривизна по формуле (2.143) 1 1
Гтах ~ 2,1-10»-18,85-55,5s (100) х ГЗОООООО , 21 800000 — 0,1-30-60М,4(100) "]
Х [ 0,66 + 0,475 J “
° '121-10~™ [4.55-Ю®+ 42,7-10е] =3,9-10-® см-’,
где МСгс=248—218=30 кН-м; 1Ии=218 кН-м; й1сй=0,66; kua= =0,475; й2м=0,1 (по табл 2.19 при ра=0,00 и <р/=1).
По формуле (2.142)
/ = SZ2 —-— = 0.107-6002.3,9-10-® = 1,5 см < ///т = 2,5 см. r max
Сравнивая расчет прогибов по точным формулам и приближенным, видим, что объем подсчетов приближенным методом значительно меньше, хотя данные получаются несколько завышенными. Если условие по приближенному методу расчета удовлетворяется, то дальнейшую проверку по деформациям не производят, в противном случае требуется проверка с использованием точных формул.
Элементы перекрытий необходимо также проверить расчетом на раскрытие трещин (см. далее пример 3.5).
§ 13. БАЛОЧНЫЕ СБОРНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ
Компоновка конструктивной схемы. Сборное железобетонное перекрытие здания состоит из панелей и ригелей, которые опираются на несущие наружные стены или колонны (см. рис. 3.1). В зависимости от сетки колонн панели и ригели могут быть с одинаковыми и неодинаковыми пролетами. Прежде чем приступить к расчету конструкций сборных элементов, надо выбрать оптимальное направление главной опорной конструкции — ригеля. Известно, что технико-экономические показатели по перекрытию в целом будут различаться в зависимости от продольного или поперечного расположения ригеля. Наиболее экономичный вариант перекрытия с заданными размерами компоновочной сетки несущих конструкций определяют на основе сравнения продольной и поперечной схем по следующим показателям: расход бетона и стали на 1 м2 перекрытия, количество монтажных элементов (плит и ригелей) на все здание (или на одну типовую секцию), количество типоразмеров и марок сборных элементов, вес монтажных элементов, количество доборных элементов. Для сравнения вариантов предварительно определяют высоту сечения элементов по формулам (2.47) и (3.12).
Оптимальный вариант оценивают по совокупности перечисленных показателей с учетом требований свободы планировочного решения помещения, а также условий монтажа здания и изготовления сборных элементов на заводах строительной индустрии. Продольное направление ригелей предпочтительно для жилых зда-
нии, а поперечное направление как повышающее пространственную жесткость — для промышленных и общественных зданий.
Производственные здания проектируют на основе унифицированной сетки колонн 6X6, 6X9, 6X12 и 12Х Х12 м с возможностью изменения шага второстепенных конструкций кратно 0,5 м, а именно 3; 2; 1,5 и 1 м. Временные нагрузки на перекрытия принимают по заданию от 5 до 25 кН/м2.
Для перекрытия жилых и общественных зданий применяют компоновочную сетку размерами в модуле 20 см. Пролеты в обоих направлениях могут быть в различных комбинациях от 2,8 до 7,2 м. Временную нормативную нагрузку на перекрытия этих зданий принимают от 2 до 5 кН/м2. После того как выбрана конструктивная схема и приняты геометрические размеры перекрытия, приступают к расчету и конструированию его элементов.
Проектирование, расчет и конструирование панелей. В железобетонном перекрытии около 65 % расхода железобетона приходится на панели. Поэтому от их рационального проектирования во многом зависит экономичность всей конструкции перекрытия. В зависимости от назначения панели проектируют плоскими или ребристыми (рис. 3.10). Плоские панели могут быть с овальными или круглыми пустотами (рис. 3.10,а—г), либо сплошные (рис. 3.10, д). Ребристые панели выполняют ребрами вниз или ребрами вверх (рис. 3.10,е и ж). Сплошное сечение плит делают, как правило, при сравнительно небольшой их толщине (до 12—16 см), а также при выполнении их одно- или двух-трехслойными из бетона низких классов (В5—В15) по специальным техническим условиям.
При выполнении панелей перекрытий из тяжелого бетона минимальную толщину собственно плиты назначают: в пустотных панелях 20—35 мм; в ребристых панелях 50—60 мм в сжатой зоне и 35—40 мм в растянутой зоне. В ребристых панелях, в которых имеются продольные и поперечные ребра, плита может работать в двух направлениях. В этом случае минимальная толщина плиты может быть равна 30 мм, а минимальная толщина ребер — 35—45 мм.
Номинальную ши'ину и длину панелей назначают в зависимости от принятой компоновочной сетки здания
6 -418
I 1
••I 1
Рис. 3.11. Привязка сборных элементов перекрытий к разбивочным осям несущих конструкций а и б — при опираиии панелей на ригели; в — при опирании ригелей на консоли колонн; г — при опираиии панели на стену и ригель; 1 — заполнение растворов
-е- Рис. 3.10. Типы поперечного сечения панелей перекрытий и их армирование он б — с овальными пустотами; в и г — с круглыми nyci тамн; д — сплошного сечения; е и ж — ребристые; С — сетки; К — каркасы
с учетом заводской технологии их изготовления. В промышленных зданиях номинальная ширина панелей обычно составляет 1500 и 3000 мм, иногда 2000 мм. До-борные элементы имеют ширину 1000, 750 и 500 мм. Пролет плит 3, 6, 9 и 12 м. В жилищном строительстве ширина панелей равна от 800 до 2400 мм, кратно 200 мм; длина панелей — от 2,8 до 6,4 м с градацией через 40 см.
Конструктивная ширина и длина панелей меньше номинальной на 10—30 мм для получения зазоров, ко
торые необходимы при последующем замоноличивании перекрытия (рис. 3.11). При опирании сборных панелей на наружные несущие стены из кирпича, крупных блоков или легкобетонных панелей их конструктивную длину принимают меньше номинальной на 100—140 мм. Монтажный вес сборных изделий должен соответствовать грузоподъемности кранов и транспортных средств: 1,5; 3; 5 или 10 т. Технико-экономические показатели некоторых наиболее распространенных типовых конструкций сборных панелей перекрытий для пролета 6 м приведены в табл. 3.2.
Расчетные значения изгибающих моментов М и поперечных сил Q в сборной панели определяют как в однопролетных свободно опертых или частично защемленных изгибаемых элементах. Расчетный пролет /о при опирании сборных панелей с обеих сторон по верху прогонов (ригелей) принимают равным расстоянию между осями опор за вычетом половины ширины верхнего пояса: 10=1п—Ь/2. При опирании панели одной стороной на прогон, а другой на стену расчетный пролет принимают равным длине сборной панели за вычетом половины опоры с каждой стороны:
i0=ln—bJi-bzH.
При опирании панелей на полки ригелей расчетный пролет к>=1п—b ч. При опирании ригелей на консоли колонн 1ь=1п—hc—а.
Расчетные значения М и Q принимают в соответствии с фактическими условиями загружения элемента равномерно распределенными или сосредоточенными силами. Следует иметь в виду, что нагрузку на 1 м длины сборной панели подсчитывают на всю ее номинальную ширину Вп, равную расстоянию в осях между смежными панелями.
Сечение изгибаемых однопролетных панелей по найденным значениям М и Q рассчитывают как для прямоугольных или тавровых сечений. Сборные панели перекрытий со сложным сечением (ребристые, часторебристые, пустотелые и др.) в расчетах приводятся к эквивалентным тавровым или . двутавровым сечениям (рис. 3.12). При этом полку в растянутой зоне в расчетах на прочность не учитывают. Расчетную ширину сечения панели с ребрами вверх принимают равной суммарной ширине ребер (по их средним значениям), рас-
К Таблица 3.2. Технико-экономические показатели панелей перекрытия при пролете 6 м и нормативной нагруз-
** ке 6—7 кН/м2
Тип панели Приведенная толщина, см Высота сечения, мм Масса 1 м2 панели, кг Проектный класс бетона Вид и класс арматуры Расход стали, кг/м2, при армировании
напрягаемой ненапрЯ' гаемой
сварными каркасами и сетками напрягаемой арматурой
стержневой проволочной
С овальными пустотами шириной 520 мм 7,7—8,4 220 195—210 В20—В40 Стержневая A-IV, A-V, проволочная В-П и Вр-П А-П 7,6—8 4,5 3,4
То же, шириной 335 мм 9,2—10 220 230—250 В 20—В40 То же А-Ш 3,5-5 4,5 2,3-3,5
С круглыми пустотами диаметром 159 мм 10—12 220 250—300 В20—В40 А-П 8—8,5 4,7 ' 3,7
Ребристые с ребрами вверх 8 260 (ребер) 200 В20—ВЗО Стержневая A-IV А-П 9,1 5 4
Ребристые с ребрами вниз 8—12 300—350 (ребер) 200—300 В20—В40 То же А-П; А-Ш 7,5-10 4,5—6 —,
Сплошные двухслойные 12—16 120-160 240—315 Нижний слой ВЗО; верхний слой В15 Стержневая A-IV, проволочная Вр-П А-П 14—16 । 12—14 10—11
Рис. 3.12. Заданные и расчетные схемы поперечного сечения панелей перекрытий а —с круглыми пус-тотами; б, о — ребристых; г, д — с овалы ними пустотами
чет ведут как для элемента прямоугольного сечения. Сечение ребристой плиты с полкой в сжатой зоне приводится к тавровому сечению суммированием средних толщин всех ребер и принятием ширины и толщины полки по ее конструктивному габариту.
В панелях с круглыми пустотами эквивалентное двутавровое сечение находят из условия, чтобы площадь
круглого отверстия диаметром d равнялась площади квадратного отверстия со стороной hf.
Сечение панелей с овальными отверстиями приводят к эквивалентному двутавровому сечению, заменяя фактическое сечение пустоты прямоугольным размерами Л1Х^1 с той же площадью А и тем же моментом инерции I (см. рис. 3.12,г и д): h\ = \r 12I/A; bl=A/hi'i приближенно можно принимать /г1=0,95Аою и bi = =0,95bov (где hov и boy высота и ширина овального отверстия).
При этом ширина полки в сжатой зоне b'f, учитываемая в расчетах, ограничивается следующими условиями: при h'flh^Q,l берут всю ширину полки приведенного сечения; при /i'//hcO,l в расчете принимают часть ширины полки, которая не должна превышать значения b'f=\2(n—l)h'fA-b (где п — число ребер в поперечном сечении панели; b — расчетная ширина ребра, равная сумме средних толщин всех ребер сечения).
В часторебристых плитах с ребрами, расположенными вниз, а также в плитах с поперечными ребрами, расположенными на расстояниях не более расстояния между осями продольных ребер (плиты типа ПКЖ или ПНС), ширину полки в сжатой зоне учитывают в расчете полностью.
Высоту сечения панели h, если она не назначена предварительно по конструктивным или технологическим условиям, можно определить из приближенной формулы, учитывающей требования обеспечения прочности и жесткости элемента:
где с — коэффициент, равный 18—20 для пустотных панелей и 30—34 для ребристых панелей с полкой в сжатой зоне (большие значения принимают при армировании стержнями из стали класса А-П, меньшие — из стали класса А-Ш); 0 — коэффициент увеличения прогибов при длительном действии нагрузки (для пустотелых панелей 0=2; для ребристых панелей с полкой в сжатой зоне 0=1,5); gri— длительно действующая нормативная нагрузка на 1 м2 перекрытия; р" — кратковременная нормативная нагрузка на 1 м2 перекрытия; qn=gn-\-pn— суммарная нормативная нагрузка на панель с учетом собственного веса, Н/м2 (можно принимать нагрузку в Н/м).
Высоту сечения предварительно-напряженных панелей также можно вначале назначать: Л= (1/20-^1/30) /0. Площадь сечения арматуры находим обычно по гото-вым таблицам и формулам. Если нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки, то после определения величины А0=М/(Rbb'fh20) по табл. 2.12 находят значения £ и и), проверяют условие и затем вычисляют площадь растянутой арматуры по формуле
А -М
Эту арматуру размещают равномерно в растянутой зоне пустотной панели, а в ребристой — пропорционально во всех продольных ребрах. В крайних ребрах ставят в 2 раза меньше продольной арматуры, чем в каждом промежуточном продольном ребре.
При x>£/i0 нейтральная ось проходит ниже сжатой полки, пересекая ребро. В этом случае в расчете учитывают совместную работу полки и сжатой части ребра с расчетным сопротивлением бетона, равным призменной прочности бетона Rb (с учетом коэффициента уЬ2).
Кроме расчета продольной арматуры проверяют прочность элемента по наклонному сечению. При этом в расчет вводят только суммарную ширину ребер b (свесы полок не учитывают). Затем подбирают поперечную арматуру — хомуты или поперечные стержни.
При высоте сечения ребер более 150 мм и в многопустотных панелях высотой /г >300 мм установка поперечных стержней или хомутов обязательна В этих панелях поперечные стержни, если они и не нужны по расчету, ставятся конструктивно на приопориых участках на длине, равной 1/4 пролета. В сплошных плитах, а также в ребрах высотой 150 мм и в многопустотных сборных панелях высотой 300 мм и менее допускается не устанавливать поперечные стержни. При этом сечение должно удовлетворять условию прочности по наклонной трещине (согласно п. 3,32 СНиП 2.03.01-84):
ф^Фм(1+<рп)Яб^А2о/с, (3.13)
где правая часть условия (3.13) принимается не менее <рь3Х X(l+q>n)Rbtbh0 и не более 2,5Rt>tbhD; фМ — коэффициент, принимаемый равным: 1,5—для тяжелых бетонов; 1,2 — для легких бетонов марки по средней плотности D1900 и более; с — длина проекции наклонного сечения; <рьз — коэффициент, равный 0,6 для тяжелого бетона и 0,5—0,4 для легких бетонов.
После расчета по прочности панели рассчитывают по деформациям (прогибам), образованию и раскрытию трещин, используя формулы второй группы предельных состояний.
При конструировании сборных панелей необходимо: учитывать требования технологии изготовления и унификации сборных железобетонных конструкций; для удобства распалубки пересечение поверхностей делать с плавными переходами в узлах, а ребра со скосами по уклону i= (0,1-?0,6)Л;
защитные слои бетона принимать в плите не менее 10 мм, а в ребрах—15—20 мм в зависимости от высоты ребер;
сварные каркасы и сетки проектировать с соблюдением конструктивных и технологических требований; расположение рабочей арматуры каркасов и сеток (рис. 3.13) должно соответствовать принятым расчетным условиям;
в местах стыкования плоских каркасов и сварных сеток предусматривать соединение части арматурных стержней сваркой или связыванием, объединяя их таким образом в пространственный каркас;
монтажные петли располагать по четырем углам, проектируя их из круглой стали класса A-I (марки ВСтЗ) с прикреплением к основной рабочей арматуре плоских каркасов;
в местах опорных площадок приваривать к продольной арматуре или анкеровать металлические закладные детали из уголков, пластин и т. д.;
для панелей на железобетонных несущих элементах предусматривать ширину опоры не менее 6 см, а на каменной кладке, легкобетонных блоках и панелях — не менее 10 см;
выполнять расчет прочности сконструированной сборной железобетонной панели для стадии ее изготовления (снятия с формы при распалубке), транспортирования и монтажа.
Проектирование ригелей. Ригель является элементом рамной конструкции каркасных зданий или неразрезной балкой при свободном опирании концов на наружные стены и заделки на промежуточных опорах. Сечение ригелей принимают прямоугольным или тавровым с полкой вверху или внизу (рис. 3.14).
Предварительно размеры сечения ригеля принима-
Рис. 3.13. Расположение сварных сеток и каркасов в панелях перекрытий
а — панель с круглыми отверстиями; б — ребристая панель; 1 — план верхней сетки;
2 — план иижней сетки; 3 — план сетки плиты
Рис. 3.14. Сечения сборных ригелей перекрытий а — прямоугольные; б и е — тавровые
ют следующими: высоту h= (1/104-1/15)/, ширину Ь = = (0,34-0,4) h (где /—пролет ригеля, равный расстоянию в осях между колоннами). Неразрезной сборный ригель с равными пролетами или с пролетами, отли
чающимися друг от друга не более чем на 20 %, обычно рассчитывают как неразрезную балку с учетом развития пластических деформаций, позволяющих перераспределять и выравнивать изгибающие моменты между отдельными сечениями. Это облегчает армирование опорных сечений (стыков) ригелей на колоннах и в целом снижает на 20—30 % расход арматуры в сравнении с расчетом по упругой схеме.
Нагрузку на ригель от панелей перекрытий принимают равномерно распределенной при плоских панелях или сосредоточенной при ребристых панелях с ребрами, расположенными вниз. При числе сосредоточенных сил в пролете более четырех сосредоточенную нагрузку допускается заменять на эквивалентную равномерно распределенную. В расчете по упругой схеме для многопролетных ригелей изгибающие моменты М и поперечные силы Q при равных или отличающихся не более чем на 20 % пролетах при равномерно распределенной нагрузке определяют по формулам:
M=(ag+Pp)Z2; Q = {yg+&p)l,
а при сосредоточенной нагрузке — по формулам (3.1) и (3.2):
M=(aG+$P)l; Q=(yG+8P).
Схемы загружений и эпюры М и Q для четырехпролетного ригеля приведены на рис. 3.15. При выравнивании моментов к эпюре моментов от постоянных нагрузок и отдельных схем невыгодно расположенных временных нагрузок прибавляют дополнительные треугольные эпюры с произвольными по знаку и значению надопорными ординатами. При этом, как указывалось в примере 3.1, значения выравненных моментов в расчетных сечениях должны составлять не менее 70 % их максимальных значений, определенных по упругой схеме (см. рис. 3.15,в). Зная оперные моменты от постоянной нагрузки, моменты от действия временных нагрузок в пролете можно вычислять по схеме, приведенной на рис. 3.15, д (где Af0— максимальный момент в пролете как в разрезной балке). Ординаты эпюры моментов откладываются от линии, соединяющей вершины опорных моментов.
Арматуру в сечениях, нормальных и наклонных к продольной оси, рассчитывают по формулам (см. §9) для изгибаемых элементов прямоугольного или тавро-
a$i
г} И II
... gl I if
9ni \Mi
i^rgtffmT rrnTrrrwJ
-- N5
null ... .__!_I__I_I_ -j_T T T
L 'I I II It'll
I IP
| |ff | |
!нш111пД
Puc. 3.15. К построению огибающей эпюры моментов неразрезного ригеля
а — при загружения равномерно распределенной нагрузкой; б — то же, сосредоточенной нагрузкой; в — добавочные эпюры моментов; г — огибающие эпюры моментов и поперечных сил; д — к построению эпюры моментов ст равномерно распределенной нагрузки; е — к определению расчетного момента в ригеле по грани опоры (колонны)
вого сечений. Армирование ригелей проектируют обычно двумя сварными каркасами. Обрыв стержней в пролете осуществляется по огибающей эпюре моментов. Обрываемые стержни заводят за место теоретического обры
ва на расчетную длину w и не менее чем на 20d согласно формуле (3.5).
Стык ригелей на промежуточной опоре рассчитывают на дейстгие опорного момента по грани колонны Msc, который вызывает растяжение верхней части ригеля и сжатие нижней части. Усилие растяжения в стыке (см. рис. 3.15, е)
N=Msdz, (3.14)
где z — плечо пары сил в стыке, равное расстоянию между сварными швами, прикрепляющими закладные детали к стыковым стержням; Msc=Mop—Qhc]2.
Площадь сечения соединительных растянутых стержней в уровне верхней арматуры опорного сечения ригеля определяют из формулы
A^MscKRsz). (3.15)
Пример 3.2. Расчет и конструирование многопустотной панели
Задание для проектирования. Требуется рассчитать и сконструировать сборные железобетонные конструкции междуэтажного перекрытия гражданского здания при следующих данных: поперечный пролет /1=6,4 м, продольный шаг внутренних колонн /2=6 м, временная нагрузка на перекрытие рп=4000 Н/м2. Несущими элементами перекрытия являются многопустотная панель с круглыми пустотами, имеющая номинальную длину 6,4 м, ширину 1,2 м, высоту 22 см, и многопролетный сборный ригель прямоугольного сечения. Панель опирается на ригель сверху (рис. 3.16). Действующие на перекрытие нагрузки указаны в табл. 3.3.
Решение. Определение нагрузок и усилий. На 1 м длины панели шириной 120 см действуют следующие нагрузки, Н/м: кратковременная нормативная рп — =2800-1,2=3360, кратковременная расчетная р= = 3640-1,2=4380; постоянная и длительная нормативная qn = 5450-1,2=6540; постоянная и длительная расчетная <7=6370-1,2 = 7650; итого нормативная <7”+р”= =6540+3360=9900; итого расчетная </+р=7650+ +4380=12 030.
Расчетный изгибающий момент от полной нагрузки М=?12оу„/8 = 12 изо • 6,252 • 0,95/8=56 300 Н • м,
где /о = 6,4—О,2/2—О,1/2 = 6,25 м;
1^6000
1
6000
&
Liz/??
#Ц, 100*16=1600
6310
А-А
L''000161)16-61
Тема
К-1^
ЪбМ шагуоу }500*6=3000.^-1'' 100*17=1100 500
Рис. 3.16. К расчету сборных элементов перекрытия
а — план перекрытия; б — расчетная схема ригеля; в—панель с круглыми пустотами; 1 — панель П-1; 2— ригель; 3— «онтажная петля; 4— приведенное сечение панели П-1
расчетный изгибающий момент от полной нормативной нагрузки (для расчета прогибов и трещи нестойкости) при у/=1
/Ип=дп/2оУл/8 =9900-6,25®-0,95/8=46 000 Н-м;
то же, от нормативной постоянной и длительной временной нагрузок
Мы=6540 • 6,25® • 0,98/8=30 БОО'Н - м;
то же, от нормативной кратковременной нагрузки
Afcd=3360-6,2Б3-0,98/8=15 600 Н-м.
Максимальная поперечная сила на опоре от расчетной нагрузки
Q=<y/oYn/2= 12 030-6,25-0,95/2= 35 Б00 Н;
то же, от нормативной нагрузки
Q"=9900-6,25-0,95/2 =29 400 Н;
Qw=6540-6,25-0,95/2 =19 400 Н,
Таблица 3.3. Нагрузки на сборное междуэтажное перекрытие
Вид нагрузки Нормативная нагрузка, Н/м2 Коэффициент надежности по нагрузке Vy Расчетная нагрузка, Н/м4
Постоянная:
от паркетного пола, t= =0,02 м, р=800 кг/м3 от шлакобетонного слоя, /=0,065 м, о =1600 160 1,1 176
1040 1,2 1249
от пенобетонной звукоизоляционной плиты, /= =0,06 м, р=500 300 1,2 360
от железобетонной панели (по каталогу) приведенной толщиной 110 мм, /=0,11 м, р=2500 2750 1,1 3025
Итого §"=4250 — §=4810
Временная:
кратковременная 2800 1,3 3640
длительная 1200 1,3 1560
Итого р"=4000 — р=5200
Полная нагрузка: 6450
постоянная н длительная —- 6370
кратковременная 2800 •— 3640
Итого §"+₽" = =8250 — 84-Р — = 10010
Примечание. Подсчет нагрузок ведется по формулам прим. 1 к табл. 3.1. В дальнейшем в аналогичных таблицах подсчет нагрузок производится таким же образом.
Подбор сечений. Для изготовления сборной панели принимаем: бетон класса ВЗО, £'6=32,5-104 МПа, Rb= = 17 МПа, 7?&«=1,2 МПа, 762=0,9; продольную арма-ТУРУ —из стали класса А-П, 7?s=280 МПа, поперечную арматуру — из стали класса A-I, /?s=225 МПа и 7?sw= = 175 МПа; армирование — сварными сетками и каркасами; сварные сетки в верхней и нижней полках панели— из проволоки класса Bp-I, /?s=360 МПа при d=5 мм и 7?б=365 МПа при d=4 мм.
Панель рассчитываем как балку прямоугольного се
чения с заданными размерами 6X^=120X22 см (где
b — номинальная ширина; h — высота панели). Проектируем панель шестипустотной (см. рис. 3.16,в). В расчете поперечное сечение пустотной панели приводим к эквивалентному двутавровому сечению. Заменяем площадь круглых пустот прямоугольниками той же площади и того же момента инерции. Вычисляем:
h1==0,9d=0,9-15,9 =14,3 см;
/l/=A'z=(h—Л1)/2=(22—14,3)/2=3,85 см«3,8 см; приведенная толщина ребер £>=117—6-14,3=31,2 см (расчетная ширина сжатой полки Ь'/=117 см).
Расчет по прочности нормальных сечений. Предварительно проверяем высоту сечения панели перекрытия из условия обеспечения прочности при соблюдении необходимой жесткости по формуле (3.12):
clnRsbgn + pn 18-625-280 2-5450 4-2800 h~ Es qn “ 2,1-10° 8250 =
=. 21,8a22 cm, где q"=gn+prl =54504-2800=8250 Н/м2.
Принятая высота сечения Л=22 см достаточна. Отношение h'flh=3,8/22 =0,173 >0,1; в расчет вводим всю ширину полки &'/=117 см. Вычисляем по формуле (2.40):
М 5 630000 Л _
° " Rb lb, bf hl ~ 17-0.9-117-192(160) = °’071 ’
где Ло=Л—a=22—3=19 см.
По табл. 2.12 находим £=0,073, т] =0,962. Высота сжатой зоны х=£й0=0,073-19=1,39 см<й'/=3,8 см — нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки. Площадь сечения продольной арматуры
М 5 630000 „
As= fl^Rs “ 0,962-19-280(100) = 11,1 См : предварительно принимаем 6016A-II, As= 12,06 см2, а также учитываем сетку С-14^p-i—250 1170’6350 (ГОСТ 8478—81), Ag, =6-0,1J6= 1,18 см2; SAs=l,18+ + 12,06=13,24 см2; стержни диаметром 16 мм распределяем по два в крайних ребрах и два в одном среднем ребре (см. рис. 3.16,в).
Расчет по прочности наклонных сечений. Проверяем условие необходимости постановки поперечной арматуры для многопустотных панелей, Qmax=35,5 кН.
Вычисляем проекцию с наклонного сечения по формуле
с=фад (1+фг+фг>) Kbtbh20IQb=Bb/Qb, где фб2=2 — для тяжелого бетона; <р/ — коэффициент, учитывающий влияние свесов сжатых полок; в многопустотной плите при семи ребрах
<р/= 7 • 0,75-3-^?.--- = 7-0,75?'3’—3,8 = 0,385 < 0,5;
w Ыг0 31,2-19
фп=0, ввиду отсутствия усилий обжатия значение В» = фб2Х X (1 +ф^ + фп)/?г><уЬ26Л20=2(1 + 0,385) 1,2-0,9-31,2-192(100) =33,7Х Х10° Н ем.
В расчетном наклонном сечении Qb=Qsw=Q/2, следовательно, с = Вь/ (0.5Q) = 33,7 • 105/(0,5 • 35 500) = = 190 см>2й0=2-19=38 см. Принимаем с=38 см, тогда Q6=B6/c=33,7-105/38=0,89-105 Н=89 kH>Q= =35,5 кН. Следовательно, поперечная арматура по расчету не требуется.
Поперечную арматуру предусматриваем из конструктивных условий, располагая ее с шагом
s<A/2=22/2= 11 см, а также 15 см.
Назначаем поперечные стержни диаметром 6 мм класса A-I через 10 см у опор на участках длиной 1/4 пролета. В средней 1/2 части панели для связи продольных стержней каркаса по конструктивным соображениям ставим поперечные стержни через 0,5 м (см. рис. 3.16,в). Если в нижнюю сетку С-1 включить рабочие продольные стержни, то приопорные каркасы можно оборвать в 1/4 пролета панели.
Определение прогибов. Момент в середине пролета от полной нормативной нагрузки 2Ип=46 000 Н-м; от постоянной и длительной нагрузок Л4,^=30 500 Н-м;.от кратковременной нагрузки MCd= 15600 Н-м.
Определим прогиб панели приближенным методом, используя значения Хцт. Для этого предварительно вычислим:
(fc'z — b) h'f (117—31,2)3,8 Л „ 7-7 = bhB ° 31,2-19 = 0>55:
_ 13,2-2,1-10° _
bhtEb = 31,2-19-32 500 ~
По табл. 2.20 находим Лнт=16 при ра=0,15 и арматуре класса А-П.
Общая оценка деформативности панели по формуле (2.145)
//fto+1 ^ho/l Кц
так как //Ао=625/19=33>10, второй член левой части неравенства ввиду малости не учитываем и оцениваем ПО УСЛОВИЮ 11Ь0^.'кцт'-
16;
условие (2.145) не удовлетворяется, требуется расчет прогибов.
Прогиб в середине пролета панели по формуле (2.142) от постоянных и длительных нагрузок
5 1
fmax “° SI21Г с = 48 6»25’ Гс .
где 1/гс— кривизна в середине пролета панели, определяемая по формуле (2.144):
1 1 ^Id k^id ЬНг ^bt,ser 1
ZT = Es As hl = 2,1-IO5 (100) 13,2-192 X
3 050 000 — 0,2-31,2-22M,8 (100)
X--------------Гм--------------= 6,5-10~5 cm-1;
здесь коэффициенты й1и=0,38 и £2W=0,20 приняты по табл. 2.19 в зависимости от pa=0,15 и у'=0,55«0,6 для двутавровых сечений.
Вычисляем прогиб f следующим образом: fmax= = (5/48) 6252-6,5-10~s=2,7 см, что меньше см
для элементов перекрытий с плоским потолком при I— =64-7,5 м (см. табл. 2.2).
Расчет панели по раскрытию трещин. Панель перекрытия, согласно табл. 2.9, относится к третьей категории трещиностойкости как элемент, эксплуатируемый в закрытом помещении и армированный стержнями из стали класса А-П. Предельно допустимая ширина раскрытия трещин асгс1=0,4 мм и асгс2=0,3 мм.
Для элементов третьей категории трещиностойкости, рассчитываемых по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси, при действии кратковременных и длительных нагрузок должно соблюдаться условие
Acre Осгс.1—Псгс2~Ь^сгсЗ < Псгс.тах, (3.16)
где аСГс1—асгс2 — приращение ширины раскрытия трещин в результате кратковременного увеличения нагрузки от постоянной и длительной до полной; асгс3 — ширина раскрытия трещин от длительного действия постоянных и длительных нагрузок,
Ширину раскрытия трещин определяем по формуле (2.120)
асгс =^1^ 20(3,5— 100ц) Vd 8а;
для вычисления асп используем данные норм [13] и величины, полученные при определении прогибов:
6 = 1 — как для изгибаемых элементов;
4=1—для стержневой арматуры периодического профиля;
a = 1,6 см — по расчету;
£s=2,l-105 МПа — для стали класса А-П;
6О=1, так как а2=3 см<0,2/й = 0,2-22=4,4 см;
<р/=1—при кратковременных нагрузках и <j?j=l,6—1Вц— при постоянных и длительных нагрузках;
13,2
И-377 = "ЗЁ2Л9- = °’0224 > К = 0,°2,
принимаем р=0,02 (см. п. 4.14 СНиП 2.03.01—84), тогда <п = 1,6-15-0,02=1,3;
os=M!AsZi=М/ П+.
Определяем zf.
Zi = Ао
Ф/ л//йо+£2
2 (<Р/ + е)
здесь <р'/ = 0,55; Л',/й0=3,8/22 = 0,173; йо=19 см; по формуле (2.132) находим |:
1
6 = ! о , 1+5(8 + Х): ’ Юца
а, = <р' [1 — ft,/(2Ло)] = 0,55 [1 —3,8/(2-19)] = 0,495.
Значение 6 от действия всей нормативной нагрузки; М" 4 600000
Rb.^bh* = 22(100) 117-19» ~0,05:
то же, от действия постоянной и длительной нагрузки: Mid 3 050000
B/d== Rb.serbhl = 22(100) 117-19» = 0,033;
ASES 13,2-2,1-10°
f101- b!itEb° 34,2-19-32 500 = 0,144’
Вычисляем 5 при кратковременном действии всей нагрузки: 1 h'f
6 = 1 +5(0,05 + 0,495) = 0,367 > ft0 = °*173;
1,8 + itf-O,144
продолжаем расчет как тавровых сечений.
Значение Z| по формуле (2.137)
.„Г. 0,55-0,1730,367s 1 _ „
*« = 19 [J — 2(0,55 4-0,367) J = 16,6 см.
Упругопласгический момент сопротивления железобетонного таврового сечения после образования трещин
№,=Л,21 = 13,2-16,6=220 см8.
Расчет по длительному раскрытию трещин. Мц*=> =30,5 кН-м. Напряжение в растянутой арматуре при действии постоянных и длительных нагрузок
aJ2=M/d/U7s=30,5-107220= 13900 Н/см2=139 МПа,
где H7s=220 см8 принято без пересчета величины гь так как значение £ при подстановке в формулу (2.132) параметра 6м=0,033 (вместо 6 = 0,05) изменяется мало.
Ширина раскрытия трещины от действия постоянной и длительной нагрузок при <р/=1,3
139 з,
acrct= 1-1-1,3 2 blQ5- 20 (3,5 — 100 • 0,02)У 16-1 =
<= 0,035 мм — 0,3 мм,
условие удовлетворяется.
Расчет по кратковременному раскрытию трешин. 7ИП=46 кН-м; Л4м=30,5 кН-м; асгс определяем по формуле (3.16).
Напряжение в растянутой арматуре при совместном действии всех нормативных нагрузок
aSI=Mn/U7s=46-107220 = 21 000 Н/см2=210 МПа.
Приращение напряжения от кратковременного увеличения нагрузки от длительно действующей до ее полной величины Ao„=osi—os2=210—139=71 МПа.
Соответствующее приращение ширины раскрытия трещин при <j>z=l по формуле (2.120) будет:
71
&®сгс = &сгс1 ~ 1 * 1 * 1 2 1 • 10s 20(3,5 100-0,02) х
х У16-1 =0,026 мм.
Ширина раскрытия трещин при совместном действии всех нагрузок осгс=0,026+0,065=0,091 мм<асгс1>тох= ==0,4 мм, т. е. условие удовлетворяется.
Значения асгс по формуле (2.120) можно подсчитывать без предварительного вычисления напряжений ДоЕ,
подставляя в формулу значения os=A4/U/s. В этом случае расчет значений аСГс будет иметь следующий аид: 46-10s —
асг(л — 1-1-1 220*?., 1 • 10s (100) 20(3®— 100-0,02) у 16-1 =
= 0,075 мм;
30,5-10’ зЛ—
acrc^= !•!•! 220-2 1-10’(100) 20(3,5—100-0,02) у 16-1 =>
= 0,049 мм;
30,5-10’ зЛ—
Q-crcs ~ 1 1 * 220-2 1-10’(100) 20(3,5—100-0,02))/ 16-1 =
= 0,065 < асгс, = 0,3 мм;
Осгс^^сгс 1—Осгс2~1_Осгсз==0,075—0,049+0,065=0,091 «
«0,1 ММ @стс1,тах —.0,4 ММ.
Проверка по раскрытию трещин, наклонных к продольной оси. Ширину раскрытия трещин, наклонных к продольной оси элемента и армированных поперечной арматурой, определяют из формулы (2.152) по СНиП 2.03.01-84:
&crc= ф/ > (3-17)
-т2- + 0,15£ft (1 + 2dy.w)
rla
где q>i — коэффициент, равный 1,0 при учете кратковременных нагрузок, включая постоянные и длительные нагрузки непродолжительного действия, и 1,5 для тяжелого бетона естественной влажности прн учете постоянных и длительных нагрузок продолжительного действия; т) = 1,4— для гладкой проволочной арматуры (см. п. 4.14 СНиП); dw = 60A-I—диаметр поперечных стержней (хомутов); а = Ее/Еь = 2,1 • 106/(3,25 • 104) = 6,46; = Acwl(bs) =
= 0,85/(31,2-10) =0,0027 (здесь Аsw площадь сечения поперечных стержней; в трех каркасах предусмотрено 306A-I, Asw=3-0,283= = 0,85 см2).
Напряжение в поперечных стержнях (хомутах)
°jw= “3 ь S^^S, 5вг> (3.18)
nsw пе
где
Qu = 0,8<рм (1 +фп) Rbt.'trbh^/c = 0,8 • 1,5 • 1 • 1,8 (100) 31,2 • 192/38= =64-103 Н;
здесь фп=0; с=250=2-19 = 38 см;
29 400 — 64 000
oim,= ---85-19-------- Ю < 0 (получается отрицательная величина);
Q”=29 400 Н — поперечная сила от действия полной нормативной нагрузки при 7,= 1,0; Q”m=19 400 Н — то же, от постоянной и длительной нагрузок.
Рис. 3.17. К расчету сборной панели перекрытия на монтажную нагрузку а — план панели; б — расчетная схема и эпюра моментов консольной части панели; 1 — монтажные петли 0I2A-I
Так как osw по расчету величина отрицательная, то раскрытия трещин, наклонных к продольной оси, не будет.
Проверка панели на монтажные нагрузки. Панель имеет четыре монтажные петли из стали класса A-I, расположенные на расстоянии 70 см от концов панели (рис. 3.17,о). С учетом коэффициента динамичности £d=l,4 расчетная нагрузка от собственного веса панели
q^kdyfgb = 1,4-1,1 -2750-1,19 = 5050 Н/м,
где 9=/iredP = 0,l 1-25 000=2750 Н/м2 — собственный вес панели; Ь — конструктивная ширина панели; hrea— приведенная толщина панели; р — плотность бетона.
Расчетная схема панели показана на рис. 3.17,6. Отрицательный изгибающий момент консольной части панели
М=qPi/2=5050 0,72/2 = 1240 Н-м.
Этот момент воспринимается продольной монтажной
арматурой каркасов Полагая, что Zi—O,9ho, требуемая площадь сечения указанной арматуры составляет
М 124 000 л OR S
“ zxRs “ 0,9-19-280 (100) “ 0,26 см ’
что значительно меньше принятой конструктивно арматуры 301OA-II. As=2,36 см2 (см. рис. 3.16, сечение А—А).
При подъеме панели вес ее может быть передан на две петли. Тогда усилие на одну петлю составляет
W = 91/2=5050 -6,37/2 =16 100 Н.
Площадь сечения арматуры петли
4s=A7fls=16 100/[210(100)] =0,765 см2;
принимаем конструктивно стержни диаметром 12 мм, Ая=1,13 см2.
Пример 3.3. Расчет предварительно-напряженной панели с овальными пустотами
Задание для проектирования. Требуется рассчитать и сконструировать предварительно напряженную панель с овальными пустотами (рис. 3.18) для перекрытия, аналогичного прим. 2 (см. рис. 3.16,а). Собственный вес перекрытия принимать по табл. 3.3. Временная нормативная нагрузка 4400 Н/м2, в том числе длительного действия 2000 Н/м2. Коэффициент надежности уп=0,95.
Панель армируют термически упрочненной стержневой арматурой периодического профиля класса At-V, натягиваемой на упоры; полки панели армируют сварными сетками из проволоки класса Вр-I. Бетон панели класса ВЗО. Средняя относительная влажность воздуха выше 40 %, коэффициент уь2=0,9.
Решение. Расчетные данные (по табл. 1.1—1.7). Для бетона класса ВЗО: /?ь=17 МПа, RbiSer=22 МПа, Rbt= = 1,2 МПа, Rbt,ser=l,& МПа, £>,=29 000 МПа (для тяжелого бетона с тепловой обработкой); для напрягаемой арматуры класса At-V: RSn — 785МПа, /?5=680МПа, Rsw = 545 МПа, £я=1,9-105 МПа; для арматуры сварных сеток и каркасов из проволоки класса Bp-I: 7?я= = 360 МПа, 7?Я!О=265 МПа, £я=1,7-105 МПа. Арматуру натягивают на упоры формы электротермическим способом, а обжатие бетона производят усилием напрягаемой арматуры при достижении прочности Rbp =
Рис. 3.18.' К расчету предварительно напряженной панели с овальными пустотами по примеру 3.3
а — схема армирования; б — приведенное расчетное поперечное сечение; в — сварной каркас К-1 в ребрах
=0,5 В30=0,5-30 = 15 МПа. Бетон изделия твердеет с помощью тепловой обработки (пропарки).
Предварительное напряжение арматуры принимается Osp=0,67?sn=0,6-785=471 МПа. Проверяем соблюдение условия:
О sp-\-1\О sp ^^Psn\ (3.19)
при электротермическом способе натяжения:
Да5₽=304-360//= 304-360/6,4=86 МПа;
asp4-Aasp=4714-86=557 </?sn = 785 МПа;
Gs₽—ДaSp=471—86=385 > 0,3 • 785 = 235,5 МПа,
Т; е условия выполняются.
Вычисляем коэффициент точности натяжения арматуры, учитывающий возможные отклонения предварительного напряжения арматуры
у«р=1±Ау«р,
где
= 0,5
asp
/ 1 \ 86 / 1 \
(1+7Zr')-5^(, + wh
= 0,137 « о, 14,
здесь пр — число напрягаемых в сечении стержней, принимаем Пр=4 — по одному стержню в каждом ребре; при благоприятном влняднн предварительного напряжения
Ysp= 1—0,14=0,86;
при проверке по образованию трещин в верхней (сжатой) зоне плиты при обжатии ysp = 1+0,14= 1,14.
Предварительное напряжение арматуры с учетом точности натяжения osp =0,86-471=405 МПа.
Определение нагрузок и усилий. Приведенная толщина панели hred—hf-\-h'f-\-hc—2,5+3,3+3=8,8 см, где hf — толщина нижней полки; h'f — толщина полки в сжатой зоне; h'j—h.—hf—bt=220—25—0,95-170=33мм; hc — приведенная толщина средней части сечения панели,
hc= (b'f—ibx) (h—hf—h'f)/b'i= (1170—3 0,95-330) X
Х(220—25—33)/1170=30 мм.
Собственный вес панели
gn, = hredP (10) = 0,088 • 2500 (10) = 2200 Н/м2;
расчетный вес
£1=2200-1,1=2420 Н/м2.
Вес конструкции пола принимается по табл. 3.3; нормативный— 1500 Н/м2, расчетный— 1780 Н/м2.
Временная нагрузка: кратковременная нормативная 2400. кратковременная расчетная 2400-1,3=3120, длительная нормативная 2000, длительная расчетная 2000-1,3=2600, Н/м2.
При 7,1=0,95 и номинальной ширине панели 1,2 м нагрузки на 1 м длины будут: постоянная нормативная qni= (2200+1500) 1,2-0,95=4220; постоянная расчетная <71= (2420+1780) 1,2-0,95=4800; временная длительная нормативная рпш=2000-1,2-0,95=2280; то же, расчет
ная pZd=2600-1,2-0,95=2960; кратковременная нормативная рпсг=2400-1,2-0,95=2740; то же, расчетная pCd=3120-0,95-1,2=3560 Н/м.
Расчетный изгибающий момент от действия полной нагрузки
Л/=(?/20/8= 11 320-6,2б2/8=55 300 Н-м=Б5,3 кН-м,
где *7 ===<7i+p/<i+pcd==z 4800+2960+3560 =- 11 320 H/mj /о=625О мм, аналогично панели, рассчитанной по примеру 2.
Расчетный изгибающий момент от всей нормативной нагрузки (-у/=1):
Af« = 9"Z20/8 = 8840-6,252/8 = 43 500 Н-м = 43,5 кН-м, где 9n=9"i+p',/£j+p"ed=4220+2280+2340=8840 Н/м.
Расчетный изгибающий момент от постоянной и длительной нагрузок при ?/=1
Mid=qnidR20!b = 6500 • 6,252/8=32 000 Н • м = 32 кН • м, где qnid—qn\+pnid=4220+2280 = 6500 Н/м.
Изгибающий момент от кратковременной нагрузки при у/=1
Afcd=pztcd/20/8=2740-6,252/8= 13500 Н-м=13,5 кН-м.
Перерезывающая сила на опоре от действия полной расчетной нагрузки
Q=ql0/2 = 11 320 - 6,25/2 = 35 300 Н.
Расчет прочности панели по сечению, нормальному к продольной оси. Расчет продольной арматуры ведем из условия обеспечения прочности таврового сечения, нормального к продольной оси элемента. Сечение панели с овальными пустотами приведено к двутавровому (см. рис. 3.18,б); для этого овальные отверстия заменены на прямоугольные размерами =0,9561 -0,95Ль Полку в растянутой зоне при расчете прочности сечения в работе не учитывают, поэтому на рис. 3.18,6 она показана пунктирными линиями. Толщина полок определена выше: сжатой й,/=3,3 см; растянутой й/=2,5 см; суммарная ширина ребра б =21,6 см.
Расчетная высота сечения h0=h—а—22—3=19 см. Устанавливаем расчетный случай для таврового сечения по условию, характеризующему расположение нейтральной оси в полке:
Л4 Rtybib'fh'f (йо—0,5/i'f);
М=55,3-105< 17(100)0,9-117-3,3(19—0,5-3,31 = 102-105 Н-см;
условие удовлетворяется, нейтральная ось проходит в полке. Вычисляем
М 5 5,30000
Л° “ b'f h* Rb “ 117-19^.17.0,9(100) = °’086-
При Д( =0,086 по табл. 2.12 находим tj =0,954 и £= =0,091. 1
Вычисляем характеристику сжатой зоны сечения по (2-34)
w=0,85—0,008/?ру62=0,85—0,008 • 17 • 0,9=0,73.
Граничная высота сжатой зоны по формуле (2.33) и 0.73
1.^ Л = 14.^61 _0J3_V
1 + 500V~l.l/ 1 +500 V “‘ 1,1 )
где asi=/?s+400—asp=680-|-400—300=730 МПа; oiP=0,75-400~ «300 МПа — предварительное напряжение арматуры с учетом всех потерь (коэффициент 0,75 принят условно, расчет потерь напряжений приведен ниже).
Коэффициент условий работы арматуры ys6, учитывающий сопротивление арматуры выше условного предела текучести, по формуле (27) СНиП 2.03.01—84:
у«б=т1—(п—1) (2§/g«—1) сп,
где Г) = 1,1б — для арматуры класса A-V; yse=l,16—(1,15—1) X X (2-0,091/0,48—1) = 1,24>т]= 1,15,
принимаем -у5б=т]= 1,15.
Площадь сечения продольной напрягаемой арматуры
As = /Vf/r)/i0/?sys6=5 530000/0,954-19-680(100) 1,15 = 3,92 см2.
Принимаем 4 0 12 Ат-V, As=4,52 cm2.
Расчет прочности наклонного сечения. Q=35,3 кН. Проверяем условие прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами (2.28), полагая q>wi — 1 (при отсутствии расчетной поперечной арматуры)
0=35 300^0,Зфи1<ры/?ьуь2бЛо,
где
<ры = 1—₽/?ьуи= 1—0.О1 • 17-0,9=0,85;
Q=35 300 Н <0,3-1-0,85-17-0,9(100)21,6-19= 161 000 Н,
условие соблюдается, размеры поперечного сечения панели достаточны.
Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения
на продольную ось с. Влияние свесов сжатых полок (при четырех ребрах):
О,75(ЗЛу) h'f bh^
О,75-3-3,3-3,3
= 4 21,6-19
= 0,24 <0,5.
Влияние продольного усилия обжатия N^P= =Л8овр=4,52-300(100) = 135 600 Н= 135,6 кН:
0,1JV 0,1-135600 „ „_____
<Рл= Rbtlbibht ~ 1,2(100)0,9-21,6-19
Вычисляем .(1+ф/+<р»г) =1 + 0,25 + 0,3= 1,55> 1,5, принимаем 1,5:
Вь—фбг (1 +<Р/+фп) Вы уъЬЬ2о=2 • 1,5 • 1,2 (100) 0,9 • 21,6 192=
. =25,2-105 Н ем.
В расчетном наклонном сечении Qb=Qsw=QI2, тогда c=Bb/0,5Q=25,2-105/0,5-35 300=143 cm>2/i0=2X X 19=38 см, принимаем с=2Л0=38 см. В этом случае Qb=Вь!с=25,2 • 105/38=66,3-103=66,3 кН, что больше Q=35,3 кН, следовательно, по расчету поперечная арматура не требуется.
В ребрах устанавливаем конструктивно каркасы из арматуры диаметром 0 5 класса Вр-I. По конструктивным требованиям при Л^450 мм на приопорном участке /1=/0/4=625/4 = 154 см шаг стержней
s=ft/2=22/2= 11 см и s^15 см;
принимаем $ = 10 см.
В средней половине панели поперечные стержни можно не ставить, ограничиваясь их постановкой только на приопорных участках. Из конструктивных соображений для фиксации положения верхней сетки каркасы А=1 (см. рис. 3.18, о) проектируют на всю длину панели с шагом поперечных стержней на приопорных участках s = 100 мм и в средней части $=200 мм.
Чтобы обеспечить прочность полок панели на местные нагрузки, в пределах пустот в верхней и нижней зонах сечения предусмотрены сетки С-1 и С-2 марки (ЗВр-1-200)/(ЗВр-1-200), Л„=0,36 см2/м.
Расчет панели по предельным состояниям второй группы. Определим геометрические характеристики приведенного сечения:
a = £'s/£'i= 1,9-105/0,29-105=6,54, аЛР=6,54-4,52=29,6 см2;
площадь приведенного сечения
^red== Д + СсЛар+Сь+ар+ссДв+сС-Д^в 1 (3.20)
здесь Asp, A'sp — площадь сечения напрягаемой арматуры, As, A's — ненапрягаемой арматуры; Л'ег, = 0, А3=Д'»=0,5+0,79= 1,29 см2, где 0,5 см2 — площадь сечения продольной арматуры сетки и 0,79 см2 — площадь сечения 40 5 Вр-I каркасов К-1; для сеток а=1,7-105/0,79-105 = 5,87
A red = 117 (3,3+2,5) + (22—5,8) 21,6+29,6+5,87 • 1,29 • 2 = 1067 см2.
Статический момент относительно нижней грани сечения панели:
•Sred = S+cSso,i+ciS/so,t+a,Ssoi2+ctS/soi2; (3.21)
Sred = 117 • 3,3 • 20,5+117 • 2,5 1,25+29,6 • 3+5,87 • 1,29 • 3+
+5,87-1,29-20 = 8523 смг (здесь Sso,2=0).
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани панели:
f/o=SredMred=8523/1067 = 8 см; h—y0—22—8=14 см.
Момент инерции приведенного сечения относительно центра тяжести
1тей’= 7+аА»р#21+аД/ ep#,2i + <xAe#22+Cb4/еУ'Ч (3.22)
где
t/i = 8—3=5 см; «/1 = 0; #2=8—2 = 6 см;
#'2= 14—2=12 см;
117-3,3’ 117-2,5’
!red =----ПТ— + 117-3,3-12,52 +------12--+ 117-2,5 X
91 6.16 2’
х 6,752 + —’ 12 ’ + 21,6-16,2-3’ + 29,6-52 + + 5,87-1,29-62 + 5,87-1,29-122 = 86 840 см4.
Момент сопротивления цля растянутой грани сечения
№red = /red/#0 = 86 840/8= 10 900 см3;
то же, по сжатой грани сечения
W'red=Ir«d!{ha—уй) =86 840(22—8) =6200 см3.
Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны (верхней) до центра тяжести приведенного сечения
г = фп (WredlAredi = 0,85 (10 900/1067) = 8,7 см,
где фп = 1,6—Ub/Rb.ser = 1,6—0,75=0,85;
то же, наименее удаленной от растянутой зоны (нижней)
г1П/=0,85(6200/1067) =4,97 см.
Определение потерь предварительного напряжения при натяжении арматуры на упоры. Предварительное напряжение в арматуре osp без учета потерь принято 0,6/?sn=0,6-785=471 МПа.
При расчете потерь коэффициент точности натяжения арматуры у8р=1. Определяем первые потеси:
от релаксации напряжений в арматуре по формуле (2.19) 01=0,03 oSp=0,03-471 = 15,7 МПа;
от температурного перепада о2=0, так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с панелью;
при деформации бетона от быстронатекающей ползучести по формуле (2.26) последовательно вычисляем:
усилие обжатия P1=J4s(crsp—oi—о2) =4,52(471—
—15,7—0) (100) =206 000 Н=206 кН;
эксцентриситет усилия Р\ относительно центра тяжести приведенного сечения
еОр = г/о—Ср=8—3=5 см;
напряжение в бетоне при обжатии
Р, 206000 , 206000-5-8
°bp = + bed “ 1067“+ 86840
= 288 Н/сма = 2,88 МПа;
устанавливаем значение передаточной прочности бетона из условия оьр//?ьР^0,75; тогда /?ьР=оьР/0,75= =2,88/0,75=3,9 МПа<0,5 В30=15 МПа (согласно п. 2.6 СНиП 2.03.01—84). Принимаем /?1)р=15 МПа. Тогда отношение оьр1Рьр = 2,88/15 = 0,192 « 0,2. Вычисляем сжимающее напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия Р\ (без учета момента от собственного веса панели перекрытия)
Л . Р1еор 206 000 , 206 000-52
Ared + /red = 1067 + 86 840 =
= 253 Н/смя = 2,53 МПа;
при Обр/7?бр=2,53/15=0,17-<а=0,254-0,025/?бр=0,254-4-0,025-15=0,62 (что <0,8) потери от быстронатекающей ползучести будут
ов=0,85 • 40оър1Рьр=0,85 • 40 • 0,17=5,8~ 6 МПа.
Суммарное значение первых потерь
oio«i==tJi-|-G2-f-06:== 15,74-0+6=21,7«22 МПа.
С учетом первых потерь ciosi напряжение вьр будет
Р1=Л.(а«р—Gio.1) = (471—22) (100)4,52=203 000 Н=203 кН;
203000 203000-52
abp = J06? 6б 840 = 250 Н/см = 2,5 МПа;
obp/Rbp^2,5/15=0,167.
Определяем вторые потери:
от усадки бетона а8=35 МПа (по табл. 2.11);
от ползучести бетона по формуле (2.28) при о&р//?бр=2,5/15=0,167<0,75 и А=0,85 для бетона, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении:
о9 = 1 SOkGtpIRbp = 150 0,85 • 0,167=21,4 МПа.
Вторые потери напряжений составляют
<Но»2=О84-09=35+21,4=56,4 МПа.
Суммарные потери предварительного напряжения арматуры составляют
0/oe = Oio<i+(Tzos2=22+56=78<lOO МПа установленного минимума потерь.
Принимаем значения всех потерь crZos=100 МПа.
Усилие обжатия с учетом всех потерь напряжений в арматуре P2=As(osp—oios) =4,52(471—100) (100) = = 168 000 Н=168 кН.
Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси, производится для выяснения необходимости расчета по раскрытию трещин. Так как рассматриваемая панель относится к элементам, к которым предъявляются требования третьей категории трещиностойкости, то согласно табл. 2.10 коэффициент надежности по нагрузке у/ = 1 и расчетный момент от полной нормативной нагрузки будет 7ИП=43,5 кН-м. При Мп^.Мсгс (где Мсгс — момент внутренних усилий) трещины не образуются.
Вычисляем момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин по формулам (2.106) и (2.107).
Mere sxsRbt,eer pz+Mrp = /?6f,eerU^pl+.P 02(^0р+г).
где W7p(=Y^7'-cd = l,5-10900=16300 см3 (здесь у=1,5 для двутавровых сечений при b'jlb= 117/21,6=5,4>2; согласно п. 4,6 при-
лож. VI); МТр — ядровый момент усилий обжатия, равный Рог^ор+П при ysp—0,86.
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, по формуле (2.108)
г=<рп(«7гвй/Лгвй) =0,85(10900/1067) =8,7 см;
где <рп= 1,6—(оь/Rb.eer) = 1,6—0,75=0,85
Усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь: при ysp=0,86
Р02=Ysp (oep—otoa) Л,=0,86 (471—100) 4,52 (100) = 145 000 Н = = 145 кН.
Значение Afcrc:
Мсгг = 1,8(100) 16 300+0,86-168 000(5+8,7) =49,4- 10s Н-см = =49,4 кН-м,
что больше Мп =43,5 кН-м, следовательно, в эксплуатационной стадии работы панели трещин в ней не будет. Поэтому расчет на раскрытие трещин не выполняют.
Проверяем, образуются ли начальные трещины в верхней зоне панели при ее обжатии при коэффициенте точности натяжения ysp=l,14. Изгибающий момент от собственного веса панели Мп =2600*6,252/8= = 12700 Н-м = 12,7 кН-м.
Расчетное условие
YspPi —Mn^RupW'pit (3.23)
1,14-206 000(5—4,97)—12,7-105=—12,7-10® H-cm;
RbtpW'pi = 1,15-9300(100) = 10,7- 10s H-cm, где Л?ь/р=1>15 МПа—для прочности бетона, соответствующей 1/2 класса ВЗО, что равно В15; w'pl = 1,5-6200 = 9300 см3, так как (—12,7-105)<10,7-105 Н-см, то расчетное условие (3.23) соблюдается, начальные трещины не образуются.
Расчет прогиба панели перекрытия. Прогиб f в середине пролета панели при отсутствии трещин в растянутой зоне определяем по значению кривизны 1/г, ис-- пользуя формулу (2.126):
1 _____
_____________________ г ~ <ffcJ Eblre(, ~ В ’
где B = q>biEbIred = 0,85 0,29-105-86 840(100) = 21,4-Ю10 Н ем2 — жесткость приведенного сечения; <рь2=1—при действии кратковре-
менной нагрузки; <рЬ2=2— при действии постоянных и длительных нагрузок для конструкций, эксплуатируемых при влажности окружающей среды 75 %.
Кривизна панели с учетом действия усилия предварительного обжатия по формуле (2.126)
1/г=1/г,4-1/г2—1/гз—1/г4,
а полный прогиб соответственно
—1з—ft-
Определяем значения кривизны и прогибов: от действия кратковременной нагрузки
1 qb'Mcd 1-1 350000
rt = В ~ 21,4-10” ~ 0,682-10 см ,
1 5
/, = SI2 — = 4g 6252-0,682-10“» = 0,28 см;
от действия постоянной и длительной временной нагрузок:
JL _ _ 2-3200 000 _ .
г, “ В 21,4-10” 1и см >
2-3°00 000
5
/, = -То 6252-3-10~» = 1,22 см;
4о
кривизна, обусловленная выгибом элемента от кратковременного действия усилия предварительного обжатия Р с учетом всех потерь по формуле (2.128)
1 145 000-5
— = Q = 21,4-10” = °>34-10-» см-1;
выгиб панели в середине пролета, вызванный внецент-ренным обжатием,
1 / 1 \ 6252
/, = -0- /а ) = —0— 0,34-10—° = 0,166 см,
кривизна, обусловленная выгибом вследствие усадки и ползучести бетона от обжатия по формуле (2.129),
1 ~ 4
г4 - Ло
32,8-10-'—18,5-10-»
19
= 0,754-10-» см-*,
Ь + °в + а?) 6,8 + 35 + 21,4
6 Es ~ 1,9-10» “ 1,9-10» =32,8-10 ,
e't,=о'ь/Е, = 35/1,9 • 105 = 18,5 • 10~5;
здесь o'b = (j8=35 МПа — потери напряжений от усадки бетона; потери для напрягаемой арматуры от ползучести бетона принимаем
равными нулю (ос=0 и 08=0), так как напряжение c't> в бетоне на уровне крайнего сжатого волокна, возникающие от усилий предварительного напряжения, сравнительно малы:
аь =
Ру
red
(red
206000
1037
203 000-5 (22 — 8)
86 840
= 28 Н/см2 = 0,28 МПа;
^ор(л — у о)
выгиб плиты в середине пролета вследствие усадки и ползучести бетона от обжатия
Л = 4- 6252-0,754-10—s = 0,367 см. О
Полный прогиб
ftot=fl+f2—/з—Л = о,28+1,27—0,166—0,367=0,87 см<Л<1Л= =3 см (по эстетическим требованиям, табл. 4 СНиП 2.03.01—84); принятое сечение плиты и армирование удовлетворяют требованиям расчета по первой и второй группам предельных состояний.
Расчет панели в стадии изготовления, транспортирования и монтажа. Определение усилий. Панели поднимают за петли, расположенные на расстоянии 0,7 м от торцов (рис. 3.19). Отрицательный изгибающий момент в сечении панели по оси подъемных петель от собственного веса qc (с учетом коэффициента динамичности /jd=l,6), согласно п. 1.13 СНиП 2.03.01—84
Мл=qd2i/2=— 0,5 • 4170 • 0,72=—1020 Н • м, где <7c==fcdGc//= 1,6-16 600/6,37 = 4170 Н/м; Gc=p[5/(M/+M + +&рйр]/=2500[1,19(0,033+0,025)+0,216-0,162]6,37=1660 кг — масса плиты (Gc=16 600 Н); hp = h—=22—(3,3+2,5) = 16,2 см; 5=21,6 см — приведенная толщина ребер.
Усилие обжатия панели N'n вводят как внешнюю внецентренно приложенную нагрузку (рис. 3.19,6), которую при натяжении арматуры на упоры определяют по формуле
M'n=(Yepo-oi—330)/.£р, (3.25)
где Goi = Gsp— (04+G2) — 471—(15,7+0) = 455 МПа, потери от быстронатекающей ползучести ов не учитываются; Ysp = l,l—коэффициент условий работы в стадии изготовления и монтажа панели, 0«с,и = 33б МПа — снижение предварительного напряжения в арматуре в результате укорочения (обжатия) бетона в предельном состоянии.
М'я = (1,1-455—330)4,52=770 МПа-см2=77 кН, считая, что МПа-см2=100 Н.
Рис. 3 19 К расчету предварительно напряженной панели на монтажные нагрузки а — план; б, е — расчетные схемы
Расчет прочности сечения панели как внецентренно сжатого элемента. Расчетное сопротивление бетона в рассматриваемой стадии работы панели принимаем при достижении бетоном 50 % проектной прочности: Ro= = 0,5-30=15 МПа; по табл. 1.4 для находим
Рь=8,5 МПа, а с учетом коэффициента условий работы уь8= 1,2, при проверке прочности сечений в стадии предварительного обжатия конструкций (см. табл. 1.5) /?ь = 8,5-1,2= 10,2 МПа.
Характеристика сжатой зоны бетона по формуле (2-34)
(О = а—0,008/?ь = 0 85—0,008 • 10,2 = 0,77.
Граничное значение по (2.33): со 0,77 ______ n сп_
£/?= а./? / со у = , 300/, 0,77\~и’ОШ’
1 + 400 (1 — 1,1) 1 + 400 V 1,1 )
где —360 МПа — для ненапрягаемой арматуры класса Вр-1
диаметром 5 км.
Случайный эксцентриситет определяют из условий: еа= 1/600/=637/600= 1,06 см; eQ= ±li = 22/30 = =0,733 см, см, принимаем большее значение еа=1,06 см. Тогда эксцентриситет равнодействующей сжимающих усилий будет:
e=h0—a'o+ea+A1A/N,n=19—l 5+1,06+102 000/77 000 = = 19,88 см:
Хг* 77000-19.88
°" b{h'0YRb ~ 21,6-20,52-10,2 (100)
где h'0=h—а'а=22—1,5=20,5 см, считая менее сжатой ту зону сечения, которая более удалена от напряженной арматуры Asp (рис. 3.19, е);
по табл. 2.12 £=0,18<£л=0,605; т,=0,91; в расчете учитываем g==0,18.
Требуемая площадь сечения арматуры A's по (2.90):
, ZRbbhtl—N'n 0,18-10,2(100)21,6-20,5 — 77 000
- Rs = 360 (106) “
= 0,125 см2.
Фактически в верхней зоне панели поставлена продольная арматура в сетке С-2 7 0 3 Вр-I, Д5=0,49 см2 и в каркасах К-1 4 05 Вр-I, Л8=0,79 см2, всего As= = 0,49+0,79=1,28 см2 > Л'«=0,125 см2; прочность сечения вполне обеспечена.
Проверка сечения по образованию трещин. Усилие в напряженной арматуре
У01=YspO-оЛр = 1,14 • 455 (100) 4,52 = 235 000 Н.
Изгибающий момент в сечении от собственного веса без учета ^=1,6
МА=~ 1020/1,6=—640 Н-м=—0,64 кН-м.
Геометрические характеристики сечения относительно верхней грани:
W'red=Ired/^—y0) =86 840/14 = 6200 см3;
rt nf = 0,8U7'redMred=0,8 • 6200/1017 = 4,87 см,
Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне
W'pt=yW'red= 1,5-6200=9300 см3,
Проверяем условие (2.105)
Mcrc==/?dt,serl»7 pl—Mrp,
где
Rbt,serW'pi= 1,8(100)9300=1 670 000 Н-см=16,7 кН-м;
Л1гр = Л?о1(еОр—г1„/) =235000(5—4,87) =7050 Н-см = 0,07 кН-м;
Л1сгС=16,7—0,07« 16,6 кН-м>Л1л=0,64 кН-м.
Условие (2.105) соблюдается, трещин в сечении при действии монтажных и транспортных нагрузок не будет.
Пример 3.4. Расчет
ребристой панели перекрытия
Задание для проектирования. 1ребуется рассчитать и сконструировать ребристую панель для перекрытия производственного здания по рис. 3.4. Номинальные размеры панели в плане 6X1,2 м. Действующие на перекрытие постоянные нагрузки принять по табл. 3.4. Вре-
Таблица 3.4. Нагрузка на междуэтажное перекрытие производственного здания
Вид нагрузки Нормативная нагрузка, Н/м» Коэффициент надежности по нагрузке Расчетная (округленная) нагрузка, Н/мг
Постоянная:
от плиточного пола, при /=15 мм; р=2000кг/м3 300 1,1 330
от цементного выравнивающего слоя, при 1 = = 20 мм, р = 2000 от шлакобетонных плит, при /=60 мм, р=1600 от железобетонной панели приведенной толщиной /=100 мм, р=2500 400 1,3 520
960 «1000 1,2 1200
2500 1,1 2750
Итого Временная: gn = 4200 — g==4800
кратковременная рс<г 3000 1,2 3600
длительная pid 5000 1,2 6000
Итого р”=8000 — р=9600
Полная нагрузка g" + p" = = 12 200 — g+P = = 14 400
менная нормативная нагрузка 7000 Н/м2, в том числе длительного действия 6000 Н/м2. Коэффициент надежности уп=0,95. Ребра панели армируют сварными каркасами из стержневой стали класса А-Ш, плиту армируют сварной сеткой из проволоки класса Вр-1. Бетон панели класса В25.
Решение. Расчетные данные (по табл. 1.2—1.7). Для бетона класса В25: /?&= 14,5 МПа; Дьг = 1,05 МПа, 762=0,9; Rbser=\8,5 МПа; Rbt,sei = 1,6 МПа, £Ь=27Х ХЮ3 МПа; для арматуры класса A-III: /?s=365 МПа (при диаметре 10+-40 мм) и Ps=355 МПа (при диаметре 64-8 мм), 7?.sw=290 МПа, £’к=2-105 МПа; для арматуры диаметром 5 мм класса Bp-I: Rs=360 МПа, /?sw=260 МПа и Es= 1,7-105 МПа.
Определение нагрузок и усилий. Нагрузки на 1 м длины панели шириной 1,2 м: постоянная нормативная ^"=4200-1,2=5100; постоянная расчетная <? = 4800Х XL2=5760; временная нормативная рп—8000-1,2 = = 9600; расчетная р = 9600-1,2= 11 500, в том числе временная длительная нормативная pnid~5000-1,2= =6000; временная длительная расчетная рм=5000Х XI,2-1,2=7200; кратковременная нормативная p"Cd= = 3000-1,2=3600; кратковременная расчетная рса= = 3000-1,2-1,2=4320 Н/м.
Расчетная длина панели при ширине прогона Ь= =20 см:
/0=/—6/2=6—0,2/2=5,9 м.
Расчетная схема панели представляет собой свободно опертую балку таврового сечения с равномерно распределенной нагрузкой (рис. 3.20).
Определяем расчетные изгибающие моменты: от полной расчетной нагрузки
м=<7/20у„/8 = (5760+11 500) 5,92 • 0,95/8=71 500 Н • м =
= 71,5 кН-м;
от полной нормативной нагрузки
Мп = (5100+9600)5,92-0,95/8 = 61 000 Н-м;
от нормативной постоянной и длительной временной нагрузок
Мп id = (5100+6000) 5,92 0,95/8 = 46 000 Н • м;
от нормативной кратковременной нагрузки
Mncd = 3600 • 5,92 • 0,95/8 = 14 900 Нм.
Рис. 3.20. К расчету ребристой панели перекрытия по примеру 3.4 а — расчетная схема; б, в — соответственно заданное и эквивалентное приведенное поперечное сечение панели
Максимальная расчетная поперечная сила Q = q/суп/2 = 17,2 • 5,9 • 0,95/2=48,3 кН, где 9=5760+11 500= 17 260 Н/м=17,26 кН/м.
Предварительное определение сечения панели. Высоту сечения панели находим из условий обеспечения прочности и жесткости по эмпирической формуле (3.12) , , Rs eg” + р” 365 1,5+200 •+3000
h^cl0 qn tn - 30-590 2>105 12 200 x
X 0,95 = 42,4 cm;
где 9n=gn+pn=(4200+5000)+3000=12 200 Н/м2; 6 = 1,5 —для ребристой панели с полкой в сжатой зоне; с=30 — при применении арматуры из стали класса А-Ш;
принимаем £=40 см кратко 5 см.
Применительно к типовым заводским формам предварительно назначаем другие размеры сечения (рис. 3 20,6): толщину продольных ребер 80 и 100 мм (средняя толщина 6р=90 мм), толщину плиты £'/=60 мм, высоту поперечных ребер 200 мм, ширину сечения внизу 60 мм и вверху НО мм.
Для расчета арматуры сечения ребристой панели приводим к тавровому с полкой в сжатой зоне (рис. 3.20, в): ширину сжатой полки £>'/=116 см, так как £'у/£=6/40=0,15 >0,1 и имеются поперечные ребра; толщину h'f=6 см, суммарную ширину приведенного ребра £ = 2£р=2-9=18 см. Рабочая высота сечения предварительно h0=h—а=40—4=36 см.
Проверяем соблюдение условия (2 48), полагая предварительно, что коэффициент cpwi = Ы
48 300 < 0,3-1-0.87-14,5-0,9(100) 18-36=221-103 Н,
где фы= 1—руг2/?(,= 1—0,01-0,9-14,5 = 0,87, <рИ| = (l-J-Bap®)^1,3;
Условие соблюдается, принятое сечение достаточно для обеспечения прочности по наклонной полос?.
Расчет нормальных сечений по прочности. Устанавливаем расчетный случай для тавровых сечений, проверяя условие
М Rbybib’jh'f (h(l—0,5h'f);
Л1 = 7 150 000 Н-см < 14,5-0,9(100)116 6(36—0,5-6)j Л1=71,5-1О’ <300-105 Н-см.
Условие соблюдается, следовательно, нейтральная ось проходит 6 полке (x</i'/):
А° = b'fhl RbVn = 116-36®-14,5-0,9 (100) = °-0295 ~ °’03:
по табл. 2.12 находим т]=0,985 и £=0,03.
Проверяем условие £=x//i0^£r; значение £п по (2.33):
И 0,84 П 79
е/?= ’ ’
1 + 400 V-1-V 1 ' 500 \ 1 1,1 7
где со = а—0,008Рг,уь2 = 0,85 — 0,008 • 14,5 • 0,9 = 0,84; <Js«=/?s = =365 МПа.
g=0,03 <£р=0,72, условие (2.32) удовлетворяется; x=%h0=0,03-36= 1,08 см < hft=Q см.
Площадь сечения продольной арматуры в ребрах М 71,5-Ю5 . г
As~W0Rs^ 0,985-36-365(100) ~5-5!э см ;
принято 4 0 14 А-Ш, As=6,16 см2, располагая по два стержня в ребре (можно также предусмотреть 2 0 20 А-Ш, As=6,28 см2, по одному продольному стержню в каждом ребре). 3 данном примере принято 2 0 14 А-Ш в каждом ребре, чтобы показать обрыв части продольных стержней в пролете в соответствии с эпюрой изгибающего момента; этим можно сократить расход арматуры. При двухрядном расположении арматуры йе=й— —о3—d[—01/2 = 40—2—1,4—2,5/2 = 35,3 см « 35 см
(здесь о3^2 см и Oi^2,5 см — соответственно защитный слой бетона и расстояние между стержнями, см).
Расчет наклонного сечения по прочности. Q — =48,3 кН. Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения на продольную ось с. Влияние свесов сжатых полок (при двух ребрах):
№ =2
0,75 (ЗЛу) h'f 0,75.3-6.6 bhe “ 2 18-36
0,25 <0,5.
Коэффициент <рп=0, ввиду отсутствия предварительного обжатия. Вычисляем сумму коэффициентов (1 + +ф/+ф„) = 1+0,25+0= 1,25< 1,5. Параметр Въ=<ры'Х Х(1+ф/+ф„)/?6/ТЬ2^;12о = 2 -1,25 • 1,05 (100) 0,9 • 18 • 362 = =55,3-105 Н-см.
В расчетном наклонном сечении Qb=Qsw—Ql2, поэтому наклонное сечение c=Bb/0,5Q=55,3-105/0,5Х Х48300=230 см > 2^0 = 2-36=72 см; принимаем с= = 2h0=72 см. Тогда поперечное усилие Qt>, воспринимаемое бетоном, будет Qb=Bb/c=55,3-105/72=75,7Х ХЮ3 Н = 75,7 кН, что больше Q=48,3 кН, следовательно, поперечная арматура по расчету не требуется.
Принимаем конструктивно поперечные стержни 0 6 A-I, Asw=0,283 см2. Шаг поперечных стержней устанавливают из конструктивных требований s<:/i/2=40/2= = 20 см и не более s=15 см (см. п. 5.27 СНиП 2.03.01—84).
Принимаем на приопорном участке длиной 1/4 пролета (600/4=150 см) шаг поперечных стержней s = = 15 см, а в средней половине пролета панели проектируем их размещение по конструктивным требованиям при s^3/4/i=40-3/4=30 см и не более s=50 см. Принимаем в средней половине длины каркасов продольных ребер шаг поперечных стержней s2=30 см (рис. 3.21, о).
Определение места обрыва в пролете продольных стержней. В пролете допускается обрывать не более 50 °/о расчетной площади сечения стержней, вычисленных. по максимальному изгибающему моменту. При этом в каждом плоском сварном каркасе не менее одного продольного стержня должно быть заведено за грань опоры.
За грань опоры заводят по одному стержню диамет-
Рис. 3.21. Определение места обрыва стержней в пролете продольных ребер
л— схема армирования; б — эпюра моментов; в — эпюра поперечных сил; 1 — эпюра расчетная; 2 — то же, фактическая по армированию
ром 14 мм в каждом каркасе К-1, всего Asi=2-1,54= =3,08 см2. Высота сжатой зоны сечения
/?S4S1 365-3,08
Х~ tb.Rbb'f = 0,9-14,5-116 = °’75 см-
Момент, воспринимаемый сечением с арматурой 2 0 14 А-Ш,
Л1у=/?8Ле|Zj = 365(100)3,08-34,6=3890 000 Н-см=38,9 кН-м, где Zb=h0—0,5х=35—0,5-0,75=34,6 см.
Определяем место теоретического обрыва продольной арматуры из условия (см. рис. 3.20, а):
= Qy—0,5qy2=0,5д1оУ—0,5qy2;
38,9=48,3//—0,5- 17,26//2;
8,63 г/2—48,3//4-38,9=0;
48,3+ К48,Зг—4-8,63-38,9
У1,а — 2-8 63 ’ откУДа
z/i = 0,96 м, //2=4,62 м.
Обрываемые стержни заводят за грань теоретического обрыва на длину w, согласно эпюре изгибающих моментов (сечение 1—1 рис. 3.21,6). Значение w по
нормам принимают равным большему из двух следующих значений [см. формулу (3.5)]:
Qy Is,Inc
w =----5------+ 5d; w ;
где Qy=Q (1 —tyillo) = 48,3 (1 —2 • 0,96/5,9) = 32,5 кН — из подобия треугольников эпюры поперечных сил (рис. 3.21, в); Qs,inc=0, ввиду отсутствия отогнутой арматуры;
по формуле (2.74) определяем:
qsw=RSWAcw/s = 175 0,283 (100) 115 = 662 Н/см;
Qy 32 500
W = M = Тбб2 +5‘1(4 = 31(5 CM;
w 20rf=20-1.4 = 28 cm,
принимаем w=32 cm (cm. сечение 2—2, рис. 3.21, a).
Расчет плиты панели. Плита (полка) панели является трехпролетной неразрезной, опертой по контуру на продольные и поперечные ребра (рис. 3.22). Отношение длинной стороны /2 к короткой /1 в чистоте между ребрами:
lilli = (1790—110) / (1160—2 • 100) = 1,75 <2.
Определение нагрузок и усилий. Собстгенный вес конструкции пола по табл. 3.4: нормативный 3004-1000-)-4- 400 = 1700 Н/м2; расчетный 330 -)- 1200 -)- 520 = =2050 Н/м2.
Собственный вес плиты: нормативный 0,06-25 000 = = 1500 Н/м2; расчетный 1500-1,1 = 1650 Н/м2.
Суммарная равномерно распределенная нагрузка: полная нормативная (g"4-P") = 17004-15004-8000 = = 11 200 Н/м2; полная расчетная (§-|-р) =20504-1650-|-4-9600=13 300 Н/м2; нормативная постоянная и длительная временная (gnid-}-pnid) = 17004-15004-5000 = = 8200 Н/м2.
Вычисляем изгибающие моменты методом предельного равновесия (подробнее о методах расчета плит, опертых по контуру, см. § 14). Моменты в среднем поле неразрезной плиты при /2/^г=1,5ч-2 можно принять (рис. 3.22, а):
Ми=М'ц=0,75М1; Л4г=О,5Л41.
Из основного уравнения равновесия плит
I’lC? + Р) 12] (Зг — ?i) = 2Л41 + 2Л43 -|- + Л4П -р Л4П1
принимая коэффициент т] = 1, которым учитывается влияние распора в зависимости от жесткости окаймляю-202
Рис. 3.22. К расчету плиты, опертой :го контуру, и поперечных ребер панели перекрытия по примеру 3.4
а — план; б, в — загружение и эпюра М поперечных ребер
щих ребер и отношения Z2//1, для принятых соотношений моментов находим момент на полосу шириной 1 м в направлении короткой стороны (при уп=0,95): + (g + P) (3-1,68-0,96)/|
Л1== 12(4Z, + 2,5/0 = 12(4-1,68 4-2,5-0,96) х
0,95 (g + P)/? 13 300-0,96г-0,95
х 0,95 =--------т?------ =---------7?-------= 432 Н• м;
то же, в направлении длинной стороны: 7И2=0,5Л11 = 0,5-432 = 216 Н-м-, Ми=ЛГп = 0.75Л1! = 0,75• 432 = 325 Н-м.
Крайние поля неразрезной плиты как окаймленные со всех сторон ребрами рассматриваются аналогично среднему полю, и так как отношения сторон в них почти равны /2/Л среднего поля, то изгибающие моменты принимаем по среднему полю.
Определяем площадь сечения арматуры на 1 м плиты в направлении короткой стороны при hQ=h—a—Q— —1,5=4,5 см:
A=MJRsZb=43 200/375 (100) 0,9 • 4,5 = 0,29 см2;
где /?s = 375 МПа — для арматуры класса Вр-I диаметром 3 мм. Принимаем рулонную сетку 5 из проволоки класса Вр-I диаметром 3 мм шириной 1100 мм с поперечной рабочей арматурой Л61 = = 0,36 см2 при шаге s=200 мм; сетка раскатывается вдоль длинной стороны с отгибом на опорах в верхнюю зону (сечение 2—2, рис. 3.23).
В направлении длинной стороны Л82=0,5Л81 = =0,158 см2; из конструктивных соображений принято Д82=Л81=0,36 см2.
Для восприятия опорных моментов ЛЬ и М\ (по длинной стороне), величина которых равна укладываем конструктивно сетки 3 шириной 500 мм из 0 3 Вр-1 с перегибом на продольном ребре. Поперечные стержни сеток 3 перепускают в плиту на длину 0,2/1 = 200 мм (см. сечения 2—2 и 3—3, рис. 3.23).
Расчет поперечного ребра панели. Определение нагрузки и усилий. Максимальная нагрузка на среднее поперечное ребро передается с треугольных грузовых площадей Яс=0,5/21 (см. рис. 3.22,6). Расчетная схема поперечного ребра представляет собой балку с защемленными опорами, нагруженную треугольной нагрузкой с максимальной ординатой qx и собственным весом qc (см. рис. 3.22, в). Треугольную нагрузку допускается заменить на эквивалентную равномерно распределенную по формуле 9е=5/8^1:
<71= (£+р) (Й+М = 13 300(0,96+0,085) = 13 900 Н/м, где Ьр = (11+6)/2 = 8,5 см — средняя толщина поперечного ребра;
9с = tip (hp—h't)pyf=0,085 (0,2—0,06) 25 000• 1,1 = 330 Н/м.
Суммарная равномерно распределенная нагрузка q = qe+qc = (5/8) 13 900+330=9030 Н/м.
С учетом развития пластических деформаций изгибающие моменты в пролете Мс и на опоре Mq можно определять по равномоментной схеме (МС=МО=М):
М = 9/21/16=9030-0,962/16 = 520 Н м.
Фб.шагНО
iiHjijliKjjWMgiMgi
£•-5 <1>6,шаг150___________Ф 6, шаг 300 Фб’.шагЗЗО
* к| 1500 Js, JJ 2t J97O,f 1 1500
JI 21 5970 I 7
Puc. 3.23. Армирование ребристой панели перекрытия сварными сетками и каркасами
1—5 — каркасы и сетки; 6 — петли; 7 — уголок 125X80X8
Расчет продольной арматуры. В пролете поперечное ребро имеет тавровое сечение с полкой в сжатой зоне. Расчетная ширина полки b'f=bp-\-2li/6—8,5+2 -96/6= = 40 см и Ь'/=6р+12/1'7=8,5+12-6=80,5 см; принима
ем меньшее значение b'f—4Q см; высота ребра h=20 см и рабочая высота hc=h—а=20—2,5=17,5 см
A0=M/b'ih20RbyM=52 000/40-17,52-14,5(100)0,9 = 0,00325,
что меньше минимального значения Ао по табл. 2.12; принимаем т]= 1:
A s=M/r)0Rs=52 000/17,5 -225(100) = 0,132 см2;
принимаем из конструктивных соображений 0 6 A-I, As=0,28 см2; арматуру в верхней зоне и поперечные стержни также принимаем из арматуры 0 6 мм; шаг поперечных стержней 150 мм (каркас 4 в сечении 3—3, рис. 3.23). Из арматуры 06 A-I выполняют и каркас 2 в крайних поперечных ребрах (сечение 4—4, рис. 3.23).
Расчет панели по деформациям (прогибам). Изгибающий момент в середине пролета равен: от полной нормативной нагрузки Д4П=61 кН-м; от нормативной постоянной и длительной временной нагрузок Мпм= =46 кН-м и от кратковременной нагрузки Л4пс<г= = 14,9 кН-м.
Определяем геометрические характеристики приведенного сечения панели:
а=£8/Еь = 2 105,0,27-105 = 7,4;
6,16-7,4
= bh0 а ~ 18» 35 “ °»072;
<*/-*) h'f (116 —18) 5
*Р/~ bh0 15-35 =0,93.
Вычисление прогиба панели приближенным методом. Проверяем условие (2.145), определяющее необходимость вычисления прогибов при ///i0=590/35= 17> 10:
///1q 7f fm,
по табл. 2.20 при pa = 0,072 и арматуре из стали класса А-Ш находим XZ!-m= 18,5/(1/200)/(2,5/590) = 15,5 (здесь выражение в скобках учитывает разницу в пеогибе 1/200 и 2,5 см = //236)
590/35= 17 > XItm= 15,5,
т. е. расчет прогибов требуется.
Прогиб в середине пролета панели по формуле (2.142)
5902 (1/гс),
где 1/гс — кривизна в середине панели по формуле (2 143) при учете постоянных и длительных нагрузок равна
1 1 ^id — ^idb^RbttSer 1
rc °° EsAshl kUd “ 2.10s(100) 6,16-35а Х
4 600 000 — 0,125-18-40М,6 (100) г Л „
X--------------к—--------—------ = 5,9-Ю-8 см-1;
здесь коэффициенты &lzd=0,48 и &2zd=0,125 приняты по табл. 2.19 в зависимости от ца=0,072 «0,07 и <р/(т) = =0,93 (по интерполяции) для тавровых сечений с полкой в сжатой зоне; ftoi= -^-5902-5,9-10-5=2,2 см < < [/дт]=2,5 см — для ребристых перекрытий по эстетическим требоганиям (см. табл. 2.2).
Определение прогиба по точным формулам. Вначале проверяют условие МГ^МСГС, при соблюдении которого нормальные трещины в наиболее нагруженном сечении по середине пролета не образуются. Момент от полной нормативной нагрузки М"=61 кН-м. Момент трещино-образования Мсгс вычисляют по формуле (2.106),принимая 7Игр=0:
Л1сгс == Rbt.ser где Wpi==yWrea.
По прил. VI для тавровых сечений с полкой в сжатой зоне 7=1,75, а упругий момент сопротивления сечения для растянутой грани сечения
K7red==7red/{/o; Z/o==*^redMred.
Для вычисления lred и Уо определяем площадь приведенного сечения по (3.20):
Дгей=Д+а^ = 116.64-18-344-6,16-7,4=1354 смг.
Статический момент площади приведенного сечения относительно нижней грани ребра по (3.21):
Sred=S0+aSs = 116-6.37+18-34-17+6,16.7,4-5 = 36 470 см3.
Расстояние от центра тяжести площади приведение го сечения до нижней грани ребра:
i/o=5redMred=36 470/1354 = 27 см;
h—//о=40—27=13 см.
Момент инерции приведенного сечения относительно центра тяжести сечения по (3.22)
, , 116-6» 18-34»
/red = 1 + CtAs Уs = + 116-6 • 10 + |2 +
+ 18-34-10» + 7,4-6,16-222 = 206300 см4;
где r/s=#0—а=27—5=22 см; в формуле (3.22) слагаемые с Asp, A'sp и A's исключены, так как Л8р=0; A'sp= = 0, a A's не учтены ввиду малости.
Момент сопротивления:
Wred=lred/yo=2O6 300/27=7650 см3; Wp,=yWred= 1,75-7650= 13 400 см3.
Момент трещинообразования
Mcre=Rbt,s., №р( = 1,6(100) 13 400=21,4-105 Н-см=21,4 кН-м, что меньше Мп=61 кН-м, следовательно, трещины в растянутой зоне сечения по середине пролета образуются. Необходимо выполнять расчет прогибов с учетом образования трещин в растянутой зоне. Кроме того, требуется проверка по раскрытию трещин.
Полная кривизна 1/г для участка с трещинами по формуле (2.130):
1/г = 1/г,—1/г2+1/гз
и соответственно полный прогиб панели ftot=fi—Ы-|з, где fi — прогиб от кратковременного действия всей нагрузки; /2 — то же, от действия только постоянных и длительных нагрузок; /з — прогиб от длительного действия постоянных и длительных нагрузок.
Вычисление fi. Для середины пролета панели Мг~ =Мп=6\ кН-м. Для определения кривизны дополнительно вычислим:
Мп 61-10»
В = = 18-352-18,5 (100) =0’15;
( hf I 6 \
Ь = Ф, 1 — ^- =0,93 1 =0,85.
у ' ~ * *о / \ /
Относительная высота сжатой зоны в сечении с трещиной по (2.131)
1 1
й, 1 + 5 (8 + ?i) *= 1+5(0,15+ 0,85)=
р + 10ga 1,8 + 10-0,072
= 0,099 «г 0,1, что меньше h'f/ho—Q/35=O,172 и меньше 2а7^о=б/35= =0,143; согласно п. 4.28 СНиП [13], сечения рассчиты-
вают как прямоугольные шириной £>'/=116 см; маем без учета арматуры A's в формулах для ления X, <р/ и 21 значение h'f=O:
Asa 6,16 jLlCt = “
прини-опреде-
= 0;
b'f hB ~ 116-35,7’4-°'0II2: 61-10s
Мп b'fhlRbtSer “ UR-з.-- 1з,о(юо) = °-0232;
Х = 0:
1
Плечо при ср/=О
£- 1-р 5-0,0232 = 0,083.
1,8 + 10-0,0112
внутренней пары сил по формуле
1 + 5-0,0232
(2.136)
где
Ф/ Лу/А« +
1- 2(Ф/ + б) = 35-0,96 = 33,5 см.
Определяем коэффициент по формуле (3.9): ф» = 1,25—ф! афт = 1,25—1,1 • 0,35 = 0,87< 1,
г, = hD
( 0.0832
= 35 V- 2-0,083
6 =
Фт=/?м,вегК6 7р1/М"= 1,6(100) (13 400/61 • 105) =0,35;
Ф1в= 1,1 (по табл. 36 СНиП 2 03.01—84).
Кривизна 1/Г1 в середине пролета панели при кратковременном действии всей нагрузки по формуле (2.130) и i])d=0,9; v=0,45:
1 rt
х
Мп Г ______________________Фб__________1 6I-105
+ (ф/ 4- g) b'f hB Eb v) I 35-33,5 x
0,87 , 0,9
2-108(100) 6,16 + 0,083-116-35-27-103(100) 0,45 =
= 4,84-10-® cm-1.
Прогиб fi по формуле (2.142)
5 1 5
/* = 4g- l2 — = 48 590M.84-10-8 = 1,76 см.
Вычисление f2-Mid=4Q кН-м. Заменяющий момент Mr=Mid—A6 кН-м: ^id 46-105
~ П6-322-18,5 (100) =°>018;
6 =------1 5.о pig ~ 0,087; Zi = 35-0,96 = 33,5 см;
1,8 + 10-0,0112
чо данным расчета Л принимаем:
ф8 —0,87; фь=09, v = 0,45;
1 46-105 Г 0,87
гг = 35-33,5 [2-10®(Ю0)6,16 + 0,9 1
+ 0,087-116-35-27-103(100) 0,45 = 3,6’10 5 см *•
Прогиб f2
5 /2 = ‘48' 5902-3,6-10-'= 1,31 см.
Вычисление fs. Кривизну 1/г3 при длительном действии постоянной и длительной нагрузок определяем с использованием данных расчета кривизны 1/ri и 1/гг-' Mr=M[d=4Q кН-м; g=0,087; z1=33,5cm; 0.35. Ко-
эффициент v=0,15.
Коэффициент при <p/s=0,8 по (3.9): ф5=1,25— —Ф<«Фт= 1,25—0,8 • 0,35= 0,97< 1.
Кривизна 1/г3 в середине пролета панели
1 46,0-105 Г 0,97
га = 35-33,5 [2-105 (100) 6,16 +
0,9 I
+ 0,087-116-35-27 10s (’00)0,15 = 5,6-40” см *.
Прогиб f3.
5 /,= 4g 5902-5,6-10-s = 2,05 см.
Суммарный прогиб —Й-Нз=1,?6—1,31-р
4-2,05=2,5 см < [Мт] = 1/1501=3,9 см по конструктивным требованиям и Мт=2,5 см — по эстетическим требованиям.
Расчет панели по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси. Согласно данным табл. 2.9, ребристая панель перекрытия относится к третьей категории трещиностойкости. Предельно допустимая ширина раскрытия трещин составляет acrci=0,4 мм и ас,.с2=0,3 мм.
По формуле (2.120) ширина раскрытия трещин
О г- 3 Г’—
аСгс = бф,1! р~ 20(3,5— 100р.) у d 6С, t с. s
где 6=1; cpz,cd=l; <pMd=(l,6—15ц); г] = 1; 6а=1 (так как а2= = 3 см <0,2/1 = 0,2-40 = 8 см); <2 = 14 мм; g=.4s/6/zo=6,16/18-35 = = 0,0098<0,02.
Расчет по длительному раскрытию трещин. Ширину длительного раскрытия трещин определяют от длительного действия постоянных и длительных нагрузок. Изгибающий момент в середине пролета панели ЛЬ<»= =46 кН-м. Напряжение в растянутой арматуре
Мн 4 600000
°- = л! = ОЖ5 = 22 300 н/см2 - 223 МПа-
Так как растянутая арматура в ребрах расположена в два ряда, то напряжение щ необходимо умножить на поправочный коэффициент (по п. 4.15 СНиП 2.03.01—84).
h — х—а, 40 — 3,05 — 3
В« = Л_х —fll 40 — 3,05 — 5 = 1-06’
где x=g/i0 = 0,087-35=3,05 см, с2=3 см — расстояние от нижней грани сечения до центра тяжести нижнего ряда продольной арматуры; 0^ = 5 см — уточненное расстояние от нижней грани сечения до центра тяжести всей растянутой арматуры А3.
При длительном действии нагрузок принимаем <pi= = 1,6—15 р. = 1,6—15>0,0098= 1,453. Коэффициент:
А 6,16
Н = *Л7 = ТГ35 = 0,0098 < [р] = 0,02.
223-1,06 3<—
ссгс = 1-1,45-1 -2.10в - 20(3,5— 100-0,0098)У 14 =
= 0,2 мм < [асгсг] = 0,3 мм.
Расчет по кратковременному раскрытию трещин. Ширину кратковременного раскрытия трещин определяют как сумму ширины раскрытия от длительного действия постоянных и длительных нагрузок асгсз и приращения ширины раскрытия от действия кратковременных нагрузок (Осгс*—acres), формула (3.16):
Ссгс== (&СГС1 С1сгс2) "рЦсгСЗ,
где аСгсз=и,2 мм.
Напряжение в растянутой арматуре при кратковременном действии всех нормативных нагрузок
Ма 61-10s
051 = ~А г " 6 'п 33 5 = 2960® Н/см2 = 296 МПа.
Напряжение в растянутой арматуре от действия постоянных и длительных нагрузок
46-105
°*2 = ~А^Р = 6,16-33,5 (100) = 223 МПа-
Приращение напряжения при кратковременном увеличении нагрузки от длительно действующей до ее полной величины составляет
Да8 = ае)—os2=296—223=73 МПа.
Приращение ширины раскрытия трещин при <рг= 1 по формуле (2.120)
Ьасгс = (асгс1 - асгс,) = 1-1.1 20 (3,5 —100-0,0098) X
X ^14 = 0,046 ММ.
Суммарная ширина раскрытия трещин
@стс,tot== 0,2+0,046=0,25 мм [Ясгс1,нтп]==0,4 мм.
Затем выполняют расчет панели по раскрытию наклонных трещин, а также расчет панели в стадии изготовления, транспортирования и монтажа (порядок расчета см. в примере 3.2).
Пример 3.5. Расчет сборного неразрезного ригеля
Задание для проектирования. Требуется рассчитать и сконструировать сборный неразрезной трехпролетный ригель для перекрытия по рис. 3.16. Пролет ригеля между осями колонн 6 м, а в крайних пролетах 1=6— —0,2+0,3/2=5,95 м (где 0,2 м — привязка оси стены от внутренней грани, а 0,3 м — глубина заделки ригеля в стену). Нагрузки на перекрытие приняты по табл. 3.3. Марки материалов и их расчетные характеристики, аналогичные приведенным в примере 3.2: бетон класса ВЗО, арматура продольная класса А-Ш, у„=0,95.
Решение. Определение размера ригеля. Высота h = = (1/10)/= 600/10 = 60 см; ширина b = Zi/З = 60/3 = = 20 см; собственный вес ригеля qnP=0,6-0,2-25 000= = 3000 Н/м.
Определение нагрузок и усилий. Нагрузки на ригель: полная нормативная gn= (gn-\-pn)l-\-qnp= (4250+4400)X Х6,2+3000=56 700 Н/м, где /=6,4—0,2 = 6,2 м (см. рис. 3.16, а)—ширина грузовой площади, приходящейся на ригель; нормативная длительно действующая (постоянная) #"/di = 4250-6,2+3000=29 400; нормативная постоянная и длительная временная <7"м=29 400+ +2000-6,2=41 800 Н/м; нормативная кратковременная
<7’lcd=2400-6,2 = 14 900 Н/м; полная расчетная нагрузка q = (g + pH + w7% = (4810+ 5720)6,2 + 3900-1,1 = =68 700 Н/м; расчетная от постоянных и длительных нагрузок qid— (4810+2600)6,2+3300=4930 Н/м и расчетная от кратковременных нагрузок <7^=3120-6,2= 19 400 Н/м.
С учетом коэффициента надежности по назначению у„=0,95 указанные нагрузки будут равны:
нормативная полная <?"= 56 700-0,95=54 000 Н/м;
нормативная постоянная и длительная временная ^zd=41 800-0,95=39 800 Н/м;
нормативная кратковременная qncd= 14 900-0,95= = 14 200 Н/м;
нормативная постоянная qnidi = 29 400-0,95 = =28 000 Н/м;
нормативная временная (полная) ^ncd=4400-6,2X Х0,95=26000 Н/м;
нормативная временная длительная ^"Cd2=2000-6,2X Х0,95= 11 800 Н/м;
расчетная полная <?=68 700-0,95=65 200 Н/м;
расчетная постоянная и длительная временная qid— =49 300-0,95=46 800 Н/м;
расчетная кратковременная ^cdl = 19 400-0,95 = = 18 400 Н/м;
расчетная постоянная ^dI = 33 100-0,95=31 500 Н/м;
расчетная временная (полная) ^=4400-1,3-6,2Х Х0,95=33 700 Н/м;
расчетная временная длительная qid2=2000• 1,3-6,2X Х0,95= 15 300 Н/м
Расчетные значения М и Q находим с помощью таблиц как для трехпролетной неразрезной балки (табл. 3 прил. VII). При этом временную нагрузку располагаем в тех пролетах, при которых момент получается максимальным (табл. 3.5).
Принимая во внимание развитие пластических деформаций при p/q^.1,3, расчет можно выполнять с учетом перераспределения моментов. В качестве выровненной эпюры моментов принимаем эпюру М, соответствующую схемам загружения 1 и 2 или 1 и 3, при которых имеем М-тах в пролетах 1 и 2. В этом случае момент на опоре В равен Мв=—ИЗ—60,7=—173,7 кН-м, а по грани колонны при hc=30 см
М'ь=Мв— QB2hc/2=—173,7+94,5 0,3/2 =—159,5 кН • м
Таблица 3.5. Определение расчетных изгибающих моментов и поперечных сил
Схема загруження Моменты М, Н-м, н поперечные силы Q, И
в первом пролете, Afj во втором пролете, М2 поперечная сила ца опоре Л, на опоре В
мв <?81 — слева <?32 — спр.ава
9 АЛ1 лв 2<*>С Э.08-31500Х X 5,952 = 89300 0,025-31500 X X 62 = 28300 0.4-31500Х X 5,95=75000 —0.1-31500Х Х62=—113000 —0,6-31500 X Х6=—113000 0,5-31500Х X 6 = 94500
л ГГ11ГП1ТЛП1 — _.ПТН1|ЩД *7 5550'Т 6000^ t 1 с 0,1-33700 X Х5,952= 119 200 —0,05-33700 X Хб2=—60800 0,45-33700 X X 5,95 = 90400 —0,05-33700 X Х62 = —60700 —0,55-33700 X Х6 =—111000 W
А W А —0,025-33700 X X 5,952 = 29800 0,075-33700 X Хб2=91000 —0,05-33700 X Х5,95 = =—10000 —0,05-33700 X Х63 = —60700 —0,05-33700 X Х6 =—10100 0,5-33700 X Х6= 101100
.0 — — 0,38-33700 X X 5,95 = 76200 —0,117-33700 X Х62 = —142000 —0,617-33700Х Х6 = —124500 0.583-33700Х Х6= 117600
А ‘ЛВ Лс Ад
Наиболее невыгодное загружение (над чертой — № схемы, под чертой — значения М и (?) 1,2 1,3 1,2 1,4 1,4 1,4
208500 119300 1,2 —32500 165400 —255000 —237500 212100
Примечание, q — постоянная нагрузка; р — полная временная нагрузка.
Момент на опоре В по грани колонны для схем загружения 1 и 4
М'в=—255+212,1 -0,3/2=—223,2 кН-м.
Уменьшение моментов на опоре по грани колонны в сравнений с упругой схемой составляет:
(223,2—159,5)/223,2=28,5 % < ЗС. условие соблюдается.
Расчетные данные. Принимаем: тяжелый бетон класса ВЗО, для которого по табл. 1.1 и 1.4 Rb= 17,0 МПа, Rbt= 1,2 МПа, RbtSer=22 МПа, Rbt>ser= 1,8 МПа, Еь = =29-103 МПа. Коэффициент условий работы у62=0,9, арматура продольная класса А-Ш с #s=365 МПа, /?w=290 МПа (см табл. 1.7). Закладные детали из стали марки ВСтЗпсб по ГОСТ 380—71 *, а монтажные арматура и петли из стали класса A-I, 7?s=225 Л4Па.
Расчет прочности ригеля по нормальным сечениям. Уточняем высоту ригеля по моменту у грани колонны при £=0,35 и 6=20 см по формуле (2.47):
, / /И' l/~ 15 950000
й. =г„ j/ = 1,86 V 17(100)0,9-20 =43 см,
где Го —1,86 при £ = 0,35 (см табл. 2.12).
Принимаем /i=/zo-f-a=44-f-6=5O см. По формуле (2.40) вычисляем по 7И1 в первом пролете:
л Mt '20 850 000
“ 17(Ю0Ю, 9-20-44* = °’351;
этому значению по табл. 2.12 соответствуют т) = 0,773 и £=0,455. Проверяем условие (2 32) £^£д. Для этого по формуле (2.34) вычисляем со=0,85—0,008/?6Х Ху&2=0,85—0,008 17-0,9=0,72, и граничное значение £r но (2 33):
со 0,72
£ff- + "
1 + 500 V 1,М + 500 V 1,1/
Условие (2.32) соблюдается, так как £=G,455<£R= =0,575. По формуле (2.41) площадь сечения продольной арматуры в первом пролете
As=MJRsr\ ho = 20 850 000/365 (100) 0,773 41 = 16,8 см2;
принимаем 2 0 22 А-Ш и 2 0 25 А-Ш, As=7,6+9,82 = = 17,42 см2.
Во втором пролетет
Лс=11 93? 000/17(100)0,9-20-442=0,201; т)==0,888; £=0,225, Ав = 11 930 000/365(100)0,888-44 = 8,4 см2;
принимаем 2016 А-Ш, As=4,02 см2 и 2 018 А-Ш, As=5,09 см2, общая площадь As=4,02-f-5,09=9,ll см2.
Верхняя арматура во втором пролете, М= =—32 500 Н-м
Ло=3 250 000/17(100)0,9-20 462=0,0503; т)=0,973; £=0,055, где
h0=h—а=50—4=46 см.
A „=3 250 000/365 (100) 0,973 46 = 1,99 см2;
принято конструктивно 2 014 А-Ш, As=3,08 см2 как продолжение надопорных стержней.
Подбор арматуры в сечении по грани опоры (колонны) :
Ло= 15 950 000/17(100)0,9-20-442=0,27; г]=0,84; £=0.32;
А , = 15 950 000/365 (10Q) 0,84 • 44 = 11,9 см2;
принято 2014 А-Ш+2025 А-Ш, А = 3,084-9.82= = 12,9 см2.
Расчет прочности по наклонным сечениям на поперечные силы. На крайней опоре <2л = 165,4 кН. Так как в каркасе ригеля имеются продольные стержни диаметром 25 мм, то минимальный диаметр поперечных стержней при односторонней сварке должен быть не менее с?ю=8 мм (см. табл. 2 прил. II).
Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения с на продольную ось: В*=фб2^б^*2^Л2о=2-О,9- 1,2Х Х20-462(100) =91,5-105 Н/см, где (l+gv+tjpn) = 1, так как фу=фп==0; в расчетном наклонном сечении Qb— = Qsw=Q/2, отсюда c=Bb/0,5Q=91,5-105/0,5-165 400= = 110 см, что больше 2^0=2-46=92 см, принимаем с= = 2h0 = 92 см. Вычисляем Qsw = Q/2 = 165 400/2 = = 82 700 Н; qsw=Qsw/c=82 700/92=900 Н/см.
Принимаем поперечные стержни диаметром d— = 10 мм класса A-I, Asw— 0,785 см2, Rsw=175 МПа. Отношение dsw/d= 10/25= 1/2,5> 1/3, поэтому коэффициент yf2 не вводится. Число каркасов в сечении — два, при этом Asw=2- 0,785= 1,7 см2.
Шаг поперечных стержней
s=RtwAt„/q,w = 175 • 1,7 (100) /900=33 см.
По конструктивным условиям при й>450 мм s ^/1/3=50/3= 17 см;
принимаем на приопорных участках длиной 1/4/= = 150 см, $=15 см, а в средней части пролета ригеля допускается
s^3ft/4=37,5 см;
назначаем $=30 см.
На первой промежуточной опоре слева: Qn = = 237 500 Н. Принимаем те же поперечные стержни, что на крайней опоре, последовательно вычисляем:
Вь = 2 0,9-1,2-20-442(100) =83,7-105 Н/см;
c=B*/0,5Q=83,7-105/0,5-237 500=70,5 см;
Qsu=0,5-237 500=118 750 Н;
qsw= Ц8 750/70,5= 1680 Н/см;
s= 175-1,7(100)/1680= 17,7 см;
принимаем $=15 см. На опоре справа, где Qb2= = 212 100 Н, принимаем также $=15 см, в пролете $= =30 см.
По данным расчета выполнено конструирование ригеля (рис. 3.24). Обрыв части стержней в пролете и над опорой выполнен по методике, изложенной в примерах 3.1 и 3.4, как для элементов прямоугольного сечения.
Расчет ригеля по деформациям (прогибам). Определяем прогиб ригеля в первом пролете, где максимальный момент от полной нормативной нагрузки равен (за-гружение по схемам 1 и 2 табл. 3.5):
М” 1 = (0,08 28+0,1-26) 5,952 = 171,5 кН • м, в том числе от постоянной и длительной временной нагрузок
Мп 1 id = (0,08 • 28+0,1 • 11,8) 5,952= 121 кН м,
от кратковременной нагрузки
M"1Cd=0,l-14,2-5,952 = 50,5 кН-м.
Момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин, нормальных к продольной оси:
/Vfcrc=/?b/,serjWj3! = l,8(100)14600 = 26,3-105 Н см= 26,3 кН-м<
</И1= 171,5 кН-м,
Рис. 3.24. Армирование трехпролетного сборного неразрезного ригеля по примеру 3.5
а — эпюра арматуры по Л1; б — эпюра О; в — армирование ригеля; 1—18 номера стержней по спецификации В табл. 3.6; 19 — монтажная сварка; ТИо — момент от полной нагрузки; Moi — то же, от постоянной части на-грузки
где
^рг=уГо= 1,75-Ь/г2/6 = 0,291 -20-502=16400 см3;
так как Мсгс<М\п, то в сечении по середине пролета ригеля образуются трещины; то же и в опорных сечениях, где Л4ВС = 13О кН-м.
Полный прогиб для участка с трещинами при учете опорных моментов определяют по формуле (3.11)
где 1/гс, 1Ло1 и 1/г02—соответственно кривизны по середине пролета, на левой и правой опорах; в цанном примере кривизна 1/Го;=0, так как на левой опоре момент Л1=0.
Вычисление кривизны !frc. Значение Мг=Мх',=^ = 171,5 кН-м.
Определяем параметры:
Л1> 171,5-Ю8
W00) =°’201:
Л5 Es 17,4-2.10s
bhD Eb = 20-44-29-103 = °’135; “= 6,9;
p = 0,0197;
A' a. 2,26-6,9
»«•<>.« -0'039’
E 2-Ы05 где = 2,26 см2 (2ol2 Al); к = ~Ё7 = "29-10a 7,27; =
= 0,45;
( h'f\ f 6 \
* = <Pf I l-2/rJ = 0,039 0-Т4г)= 0’036:
(здесь h'f=2a'=2-3=6 см — как для прямоугольных сечений при наличии арматуры Л'в).
Относительная высота сжатой зоны в сечении с трещиной по формуле (2 131)
1 1
6= 1 + 5(6 + X) = 1 +5(0,201 + 0,036) = °’29’
1,6 + Юра 1,Ь + 10-0,135
Плечо внутренней пары сил по формуле (2.136) 2а' т 7ГЪ+е 1 ио J
1 2(<т, + 6).
г, = h0
= 44
0,039 + 0,292
1 —
2(0,039 + 0,29) J - 38 см-
Коэффициент фз по формуле (3.9) Вы, ser pl фз = 1,25-<р^----------=1,25—1,1
= 1,08 > 1,
1,8(100) 14600
171,5-Ю3
где ф(8=1,1—для стержневой арматуры периодического профиля; принимаем ф6 = 1.
Кривизна ригеля в середине пролета по формуле (2.130) при коэффициенте v=0,45 (см. табл. 2.17)
1 _ Мг Г фз фй _ 171,5-10Б
гс = h02t ESAS + (<р + 6)^0^] = 44'38
Г 1 0,9 1
Х |_2- 10Б (100) 17,4 + (0,039+ 0,29)20-44-29-103 (100)0,45J “
= 5,3• 10—® см-1.
Вычисление кривизны 1/г02. Значение Мг=Мпьг= = 135 кН-м (при загружении нормативной нагрузкой по схемам 1 и 2 табл. 3 5). Определяем параметры для сечения ригеля по грани опоры:
135-10°
20-442-22(100) = 0’158;
12 9
М® = 20-’44 6>9 = 0.101;
Asa 5,09-6,9
’Р/ = 6Л0 v = 20-44-0,45 = °’088’
где As=5,09 см2 (2 0 18 А-Ill по грани колоннц справа — со стороны среднего пролета ригеля);
X=0,088[ 1—6/ (2 - 44) ] = 0,082;
5 “ 1 +5(0,158 + 0,082) = °’25-
1,8 + 10-0,101
Плечо внутренней пары сил
Г 0,088 (6/44) + 0,25® 1
г, — 44 1— 2(0,088 + 0,25)
= 39,2 см.
Кривизна ригеля 1/г02
1 135-10»
1
2- 10» (100) 12,9 +
г02 " 44-39,2 0,9 + (0,088+ 0,25) 20-44-29-10s (100)0,45
= 4,8-10—® см~>
Полный прогиб по формуле (3.11) при коэффициенте s=5/48 для балок с равномерно распределенной нагрузкой
5 / 1
4Q-5,3-10-»— 0,5-4,8-10-»(^-g
5
48
= 1,8 см < [fum] = 3 см;
условие удовлетворяется.
Расчет ригеля по раскрытию трещин. Согласно табл. 2.8, ригель относится к третьей категории требований по трещиностойкости: [осгс1] =0,3 мм [осгс2] = = 0,4 мм.
Расчет по длительному раскрытию трещин. Изгибающий момент в первом пролете от постоянной и временной длительной нагрузок по схемам / и 2 табл. 3.5:
Мм=(0,08-28000+0,1-11,8)5,952= 121 000 Н-м.
Напряжение в растянутой арматуре Мы 12 100 000
= = ~7,4-38~ = 18 300 Н/см2 “ 183 МПа-
Поправочный коэффициент, учитывающий двухрядное расположение арматуры, h—x—at 50—12,7 — 3,7
Ъп~к— х — «,= 50—12,7 — 6 =1’08’
где х=^/1о=О,29-44= 12,7 см; а2=3,7 см.
Значения Zi и принимают по данным расчета ригеля по деформациям (прогибам).
Ширина раскрытия трещин при <рг=1,6—15Х
XI7,4/(20-44) = 1,3 по формуле (2.120):
183-1,08 V— Л
acrCit= 1-1-1,3—2 20 (3,5— 100-0,02) у 25 =0,113 мм <
<[асгс, И = 0,3 мм;
H=As/bh0= 17,4/20-44=0,0198«0,02.
Расчет по кратковременному раскрытию трещин Ctcrc==C!crc,l— &сгс,2~1“^сгс,3, где аСгСз=0,113 мм.
Напряжение в растянутой арматуре при совместном действии всех нагрузок
Мп 171 5-5 10s
°*’ = = ~'17' 4-38~ = 26 000 Н/см’ = 260 МПа-
Напряжение в растянутой арматуре от постоянных и длительных нагрузок
Mld 12100000 , о ..г,
<ss, = ~А~^ = ~Т7~Г38~ = 18300 Н/см = 183 МПа-
Приращение напряжений
Aa=asi—о£2=260—183=77 МПа;
соответствующее приращение ширины раскрытия трещин При ф£= 1
^•0cfc — acre, i — acrc,2 ~ 1’1-1 g, доб 20(3,5—100-0,02) X
X ^25 = 0,037 мм.
Ширина раскрытия трещин при совместном действии НЭ1руЗОК Acre,tot = 0,113+0,037= 0,15 MM < [flcrc,2]lim= =0,4 мм, условие удовлетворяется. Далее при необхо-
Рис. 3.25. К расчету стыка ригеля с колонной
1 — ригель; 2 — монтажная сварка; 3 — стыковой стержень; 4 — колонна
димости выполняют расчет го раскрытию наклонных трещин (см. пример 3.2).
Расчет стыка ригеля с кочонной. Ригель опирается на консоли колонн (рис. 3.25). Расстояние между центрами тяжести закладных деталей ригеля на опоре: z= = 50—4=46 см.
Усилие растяжения в стыке по формуле (3.14) N=M'b!z= 159 500/0,46=346 000 Н = 346 кН.
Площадь сечения верхних стыковых стержней по формуле (3.15)
Ae=N/R,=34? 000/365(100) =9,5 см2;
принято 2 0 25 А-Ш, As=9,82 см2, которые пропускаем через заделанные в колонны трубки диаметром 40 мм. При применении арматуры из стали класса A-I As= = 346 000/220(100) = 15,7 см2 можно принять 2 0 32 A-I, As= 16,08 см2.
Требуемая длина сварных швов при kf= (1/4)25^ й/ мм, Ruf= 180 МПа
7, N 1,3-346 000
Е/и,== ₽/£//?„/ = 0,85-0,7.180(100) = 42см’
а на один стержень при двусторонней приварке двух стержней приходится
lw=42/ (2 2) = 10,5 см,
а с учетом непровара по концам принимаем /w=15 см, что больше Zwm,-„=5d=5-2,5= 12,5 см.
Длина стыковых стержней:
/=йс+2/ш+2А=Зи+2-15+2-1,5 = 63 см,
где Д=15 мм — зазор между торцом ригеля и колонной; принято 1=650 мм.
Расчет стыковой пластинки ригеля из стали марки ВСтЗкп2: площадь пластинки
N 346 000 „
A^Ry\c~ 215(100)1 = 16,1см;
толщина пластинки
/=4/^ = 16,1/20=0,805 см;
принимаем /=10 мм. Аналогично пластинку необходимо предусмотреть на консоли колонны.
Длина швов прикрепления ригеля к опорной пластинке консоли при 6/=10 мм (как для необетонирован-ных стыков):
1,3 (ЛГ—-Т) 1,3(34 600 - 237 500-0,15)
= 0, lkfRuf = 0,7-1-180(100) = 3_см,
где Т = Qf — сила трения; /=0,15 — коэффициент трения стали о сталь; Q—максимальная поперечная сила по сочетанию схем за-гружения 1 и 4 табл. 3.5.
Длина шва с каждой стороны ригеля с учетом непровара
Zw!=W2+1=32/2+1 = 17 см.
Вылет консоли колонны с учетом зазора должен быть не менее 20 см. Спецификация арматуры на один ригель (см. рис. 3.24) приведена в табл. 3.6.
Таблица 3.6. Спецификация арматуры на один ригель
Привязка элемента Обозначение каркаса Позиция на рис. 3.24 Сечение Класс арматуры, марка стали
1 0 25 А-Ш
2 0 22 А-Ш
3 0 14 А-Ш
4 0 25 А-Ш
Крайние К-1 (шт. 4) 5 0 12 A-I
пролеты и детали 6 0 10 A-I
7 —8X370 ВСтЗкп2
8 — 10X200 ВСтЗкп2
9 0 10 A-I
10 0 10 A-I
Г1 0 18 А-Ш
Средний К-2 (шт. 2) 12 0 16 А-Ш
пролет и детали 13 0 14 А-Ш
Длина I, мм Количество п nl, м Общая масса, кг
на один элемент всего
5900 1 4 23,7 91,3
3820 1 4 15,3 45,8
2000 1 4 8 9,7
1200 1 4 4,8 18,5
3880 1 4 15,5 13,8
450 31 124 55,8 34,5
200 1 2 0,4 9,3
250 1 2 0,5 7,8
180 6 12 2,2 1,4
1000 2 4 4 2,5
5650 1 2 11,3 22,6
2930 1 2 5,9 9,3
5650 1 2 11,3 13,7
1 ИЙ- 14 0 25 А-Ш 2000 1 2 4 15,4
00 6 0 10 A-I 450 .30 60 27 16,7
Средний 7 —8X370 ВСтЗкп2 200 2 2 0,4 9,3
пролет 8 —10X200 ВСтЗкп2 250 2 2 0,5 7,8
9 0 10 A-I 180 6 6 1,1 0,7
10 0 10 A-I 1000 2 2 2 * 1,2
И т-о г о 331
Опорный Отдельные 15 0 25 А-Ш 650 2 4 2,8 10,8
узел стержни и 16 0 20 А-Ш 2200 2 4 8,8 21,7
детали 17 0 12 А-Ш 1910 2 4 7,6 6,7
1'8 —10X250 ВСтЗкп2 250 2 4 1 19,7
Примечание. Показатели на ригель: бетон класса ВЗО, объем бетона на один трехпролетный ригель ъэ
1,7b mj, содержание металла в 1 м3 бетона ригеля: 331/1,76= 189 кг.
§ 14. РЕБРИСТЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ С ПЛИТАМИ, ОПЕРТЫМИ ПО КОНТУРУ
Компоновка конструктивной схемы. В перекрытиях с плитами, опертыми по контуру, опорой для плит служат балки, которые располагают по осям колонн в двух направлениях и назначают одинаковой высоты (рис. 3.26). Сетка колонн обычно квадратная с шагом 4-ьб м, но допускается и прямоугольная с отношением длинной стороны /2 к короткой Zi не более двух (^//i^S); практически принимают отношение Z2//i = 14-1,5.
Перекрытия без промежуточных опор и с малыми размерами плит (до 2 м) называют кессонными или часторебристыми. Балки в таких перекрытиях можно располагать параллельно его сторонам или под углом 45° (рис. 3.26, в). Толщина плиты в зависимости от ее размеров в плане и величины нагрузок может составлять 64-14 см (но не менее l/50/i при упругой заделке и l/45/i при свободном опирании), а в кессонных перекрытиях 3-4-5 см.
В монолитных железобетонных перекрытиях плиты жестко соединены с балками, а в сборных они могут иметь либо свободное опирание, либо жесткое (при наличии сварки выпусков арматуры и замоноличивания стыков). Плита работает на изгиб в двух направлениях. В зависимости от способа опирания по контуру различают девять схем плит (рис. 3.27, а): свободно опертая 7, с заделкой одной 2 и 3, двух 4, 5 и 6, трех 7, 8 или четырех сторон 9. Возможное расположение указанных плит в многопролетном перекрытии показано на рис. 3 27, б, в. у
Перекрытия с плитами, опертыми по контуру, обыч-
но менее экономичны, чем перекрытия с балочными пли- В тами, однако по архитектурным соображениям их при- щ меняют для перекрытия залов, вестибюлей, фойе и тому и подобных помещений. Повышение эффективности пере- л крытий с плитами, опертыми по контуру, может быть достигнуто членением перекрытия на сборные элементы । (панели и балки) и замоноличиванием стыков на монтаже. Вариант такого сборного перекрытия, предложенный ГПИ-1, показан на рис. 3.26,6. В этом перекрытии прогоны, имеющие тавровое сечение с полкой в растянутой зоне, опираются на консоли колонн. На полки прогонов укладывают многопустотные (или ребристые) панели — по три панели в каждом поле. В смежных по-
Рис. 3.26. Типы перекрытий с плитами, опертыми по контуру а — монолитное; б — сборное; в, г, — кессонное; 1 — балки; 2 — панели
лях перекрытия панели укладывают взаимно перпендикулярно и соединяют их по краям между собой и с прогонами сваркой закладных деталей. Крайние панели в каждом поле опираются на прогоны с трех сторон, а средние — только торцами. Для обеспечения совместной работы средней и крайних панелей продольные стороны панелей соединяют вчетверть с замоноличиванием раствором швов между ними, после чего вся плита работает как опертая по контуру.
Более индустриальны перекрытия, в которых все поле выполняют из одного элемента в виде сплошной однослойной или многослойной панели, ребристых, шатровых или вспарушенных крупноразмерных панелей. Однако при больших размерах панелей их применение затруднено по условиям транспортирования и монтажа.
Расчет плит, опертых по контуру. Точный расчет плит, опертых по контуру, представляет собой весьма сложную задачу теории упругости. На практике обычно для определения изгибающих моментов пользуются готовыми таблицами, вычисленными из условий упругой работы конструкции (прнл. VIII), или расчет ведут по методу предельного равновесия (табл. 3.7).
Рис. 3.27. Расчетные схемы железобетонных плит, опертых по контуру
а — типы плит; б, в_— расположение плит на плане перекрытия; Л1,, М2 — пролетные моменты; Mt и М2 — моменты на опоре; 1—9 — типы плнт по схемам опирания
I
S (а
1 t
Таблица 3.7. Соотношения между расчетными моментами в плитах, опертых по контуру -
/2//1 14-1,5 1,5 + 2
Mz/Mi 0,2+1 0,154-0,5
Mi/My, M'l/Mt 1,34-2,5 1+2
Мц/Mi’, M'u/Mi 1,3+ 2,5 0,24-0,75
При упругом расчете вначале подсчитывают полную (постоянную и временную) равномерно распределенную нагрузку, приходящуюся на все поле плиты:
P=\g+p)hh, (3.26)
затем вычисляют максимальные изгибающие моменты на полосу плиты шириной 1 м по формулам:
для пролетных моментов
Mj = anP; M2 = a2iPj (3.27)
для опорных моментов
Л4п = р2.Л (3.28)
где аи, a2i, Рл, р2»—табличные коэффициенты для соответствующего случая опирания плиты (см. прил. VIII); индекс i — иомер схемы опирания плиты; Ц и 12 — пролеты плиты в свету между балками, а для свободно опертого края — равного расстоянию от грани балки до середины опоры плиты.
Многопролетные неразрезные плиты, опертые по контуру, при равномерно распределенной нагрузке по всей панели можно расчленить на отдельные плиты и расчет вести по тем же таблицам. При этом на всех промежуточных опорах плита считается жестко заделанной, а в крайних пролетах, примыкающих к стенам или к обвязочным балкам, либо свободно опертой, либо заделанной. Исходя из этого допущения каждый пролет рассчитывают по соответствующему случаю опирания (рис. 3.27, б, в). При расчете плит разрешается (так же, как и в неразрезных плитах и балках) учитывать перераспределение усилий вследствие пластических деформаций, проявляющихся перед разрушением статически неопределимых конструкций.
Расчет плит методом предельного равновесия. Плита рассматривается в состоянии предельного равновесия как система плоских звеньев, соединенных между собой по линии излома пластическими шарнирами, возникающими в пролете по биссектрисам углов на опоре вдоль балок (рис. 3.28). В предельном состоянии усилия от действующих изгибающих моментов М воспринимаются арматурой расположенной в местах пластических шарниров; расчетная формула имеет вид
M^.RsAsZb, откуда на 1 м плиты A.s^MIRszb, где zb = O,9fto.
Для достижения условного излома (провисания) плиты по пластическим шарнирам нужно совершить какую-то работу для внешних сил Wq и для внутренних сил сопротивления Wm. В предельном равновесии, когда разрушения еще нет, эти работы равны:
(3.29)
tf
Рис. 3.28. К расчету плит, опертых по контуру, методом предельного равновесия а — трещинообразование; б — расположение изгибающих моментов; в — нагрузки на балки; г — эквивалентные нагрузки; 1 — линии членения плит; 2 —
Так как работа внешней нагрузки q
qfh (3Z, -Za)
6
то работа внутренних сил сопротивления Wm определяется совершаемой работой шести изгибающих моментов на соответствующих углах поворота ср по линиям пластических шарниров (рис. 3.28,6). Поскольку
1₽т=2Л1<р= (2<pM|+ipAfi+<pM/i)/2+ (245^2+^^11+ фЛ+11) Zi,
где <р « tg ер=2f/ZB; f — наибольшая стрела прогиба плиты; q= = (ё+р)—суммарная постоянная и временная нагрузка на 1 м2,
то из условия равенства работ расчетная формула принимает вид
^(3/а—/,)
------12----= (2Mt + М! + MJ I, + (2Л12 + Мп + Мп) .
(3.30)
В левой части формулы (3.30) расположены параметры нагрузки и размеров плиты в плане, а в правой части шесть неизвестных моментов на 1 м ширины плиты: два пролетных — и М2 и четыре опорных — Мт, M'i, Мц и М'ц. Значения этих моментов находят, пользуясь рекомендуемыми соотношениями между расчетными моментами согласно табл. 3.7. Задавшись соотношением моментов, задачу сводят к нахождению по формуле (3.30) одного неизвестного М^ Если плита имеет свободно опертые края, то в уравнении (3.30) соответствующие оперные моменты принимают равными нулю.
Арматуру по вычисленным значениям моментов рассчитывают как для изгибаемых элементов прямоугольного сечения. При этом рекомендуется в целях экономии стали в плитах пролетом Ц ^2,5 м часть стержней, уложенных в пролете, не доводить до опоры на 1/4 пролета Ц (рис. 3.29, а). В таком случае следует учесть изменение содержания арматуры. Если количество нижней арматуры в краевой полосе сокращается вдвое, то расчетная формула (3.30) примет вид
rfi
—12~ (3Z2 —Zt) = Zs(2MJ4-AlI + Afj) + G (1,5Л12 —O.SAf! +
Ч-Мп-рЛ^). (3.31)
Если плиты сравнительно малых пролетов (Zi< <2,Е м) армируют рулонными сетками, отгибаемыми к опоре на расстоянии 0,25Zi (рис. 3.29,6), то краевые полосы совсем не будут иметь нижней арматуры' тогда расчетная формула (3.30) имеет вид
4%
—12 (3 Zs —А) = Za (2Л11 + Afj) -f- li (М, —
— Л4] -f- Л4ц -|- A4jj). (3.32)
Согласно Руководству по расчету статически неопределимых железобетонных конструкций [11], при армировании плит отдельными стержнями или плоскими сварными сетками можно вначале задаться соотношением fs2/fsi между площадями сечения арматур в пролете
ц в t1 а-
к-1
С-б(рулоннар)
МЫ?
I I I
J/46 , 7/4 G
Нй a t *
IHlUuuuuuuuuiJI
6/4 1г t/2. \IM lidd) 1-1
Puc. 3.29. Армирование плит, опертых no контуру
a — широким» сетками; б — рулонными сварными сетками; в — узкими сварными сетками; / — план нижних сеток; 2 —то же, верхних сеток; К. каркасы; С — сетки
на 1 м плиты в зависимости от отношения пролетов /2//1 (табл. 3.8), а соотношение между площадями сечения опорной и пролетной арматур, укладываемых на 1 м ширины ПЛИТЫ fsl/fsl, f'sl/fsl, fat/fa, ffal/fs2, ПрИНЯТЬ В
Таблица 3.8. Соотношение площадей сечения арматуры fez/fei в плитах, опертых по контуру
/«/Z, f Sllfal hill falfa
1 1—0,8 1,6 0,5 —0,3
1,1 0,9—0,7 1,7 0 45—0 2В
1,2 0,8—0,6 1,8 0 4 —0,2
1,3 0,7—0,5 1,9 0,33—0,2
1,4 0,6—0,4 2 0,2 -0.15
1,5 0,65—0,35 — —
пределах 14-2,5, причем для средних пролетов это отношение назначают ближе к 2,5. Затем вычисляют содержание арматуры А на всю плиту по короткому пролету /](Ai) и по длинному пролету lz(As2). При обрыве 50 % стержней в 1/4 пролета от опор
/ 2li х
— f si \^2 ®>6 j;
^52 — fS2 (jt 0,5
На опорах при наличии окаймляющих балок принимают
4з1=4/а1=/:61/2 И 4sII = 4'sii=/:6ii/1.
Опорные и пролетные моменты определяют по формуле
/ 0,5/??Лс\
М = zRsAs = (h0— 0,5х) Rs As = jRs^s> (3.33)
где Ле — значение арматуры в соответствующем сечении, выраженное относительно f8l; I — пролет, перпендикулярный рассматриваемому (для короткого направления принимают Zj, а для длинного, наоборот, Zi).
Вычисленные по формуле (3.33) значения моментов Mi, Л42, Mi, Мп, подставляют в основное уравнение (3.30) или (3.31), из которых находят fa. Затем по принятым соотношениям определяют fa, fa, fan и назначают арматуру сеток. В мно/опролетных плитах, окаймленных по всему контуру балками, в предельном равновесии возникают распоры, которые препятствуют сво-
бедному прогибу и этим повышают несущую способность плит. Благодаря этому определенные по приведенным формулам расчетные моменты можно уменьшить: в сечениях первых пролетов и первых промежуточных опор при ZC/Z<1,5— на 20 % и при l,5^Zj/^2— на 10 %, где I — расчетный пролет плиты в направлении, перпендикулярном краю перекрытия; Zc— расчетный пролет плиты в направлении, параллельном краю перекрытия.
Для одного и того же направления во всех пролетах рекомендуется назначать одинаковое количество стержней. Оптимальное содержание арматуры 0,34-0,8%. На 1 м ширины плиты должно быть не менее четырех стержней. Основные правила конструирования плит, опертых по контуру, такие же, как и для обычных балочных плит.
Особенности расчета балок в перекрытиях с плитами, опертыми по контуру. Нагрузка от плиты, опертой по контуру, распределяется на блаки по фигурам, определяемым биссектрисами углов контура плиты. С квадратных плит нагрузка передается с грузовой площади, имеющей вид треугольника, а с прямоугольных — вид трапеции для балок вдоль длинной стороны плиты и вид треугольника для балок вдоль короткой стороны плиты (рис. 3.28,в).
Если обозначить полную нагрузку на 1 м2 плиты (g+p) через q, то при l2>li полную треугольную нагрузку, передаваемую на балку в направлении li с двух смежных пролетов, можно выразить формулой
Р1=<?/1/2, (3.34)
а нагрузку с двух смежных пролетов, передаваемую на балку в направлении 12 с площади трапеции, формулой
hq, (3.35)
где <7=(g+p).
Изгибающие моменты при этих нагрузках для свободно лежащих балок будут соответственно равны:
MQl=qlW-, (3.36)
Л4о2=1(3/22-/21)/24]/19. (3.37)
Если балка нагружена с одной стороны (однопролетная плита или крайняя балка мчогопролетной плиты), то в формулах (3.34)—(3.37) значение нагрузки принимают 0,5«?.
В перекрытиях с плитами, опертыми по контуру, при расчете по упругой схеме моменты многопролетных балок с неравными пролетами определяют с помощью уравнений трех моментов как в обычных неразрезных балках. В случае равных и пи незначительно разнящихся по длине пролетов (до 20 %) моменты таких балок можно найти из таблиц, заменив для упрощения расчета треугольную или трапецеидальную нагрузку эквивалентной, равномерно распределенной согласно рис. 3.28, а. I
Неразрезные балки можно рассчитывать с учетом перераспределения моментов. Тогда изгибающие моменты определяют по формулам:
в первом пролете и на первой промежуточной опоре
Л1=0,7Л1о+<7/2/11; (3.38)
в средних пролетах и на средних опорах
Л1 = 0,5Л4о+<Д2/16, (3 39)
а в среднем пролете трехпролетной балки момент принимают не менее чем в защемленной балке
M=0,4Mo+qP/24, (3.40)
где ТИо — изгибающий момент в пролете свободно опертой балки от суммарной равномерно распределенной загрузки q—g-}-p, определяемой на 1 м ширины плиты для короткой и длинной сторон по формулам (3.36) и (3.37).
Порядок подбора арматуры и конструирования балок такой же, как для балок ребристых перекрытий с балочными плитами. Высоту балки назначают из условия возможности образования пластического шарнира на опоре, т. е. при g «г 0,35;
л/ М -\f М
h°=V ,,ли Ло>1-8 V ~bRbi^ +
Арматурные каркасы балок проектируют с разрывом нижних стержней на опоре, чтобы они взаимно пересекались. Для связи каркасов ставят дополнительные стержни.
Пример 3.6. Расчет элементов перекрытия с плитами, опертыми по контуру
Задание для проектирования. Рассчитать монолитное перекрытие с плитами, опертыми по контуру над залом размером в плане 18X22,5 м общественного здания с сеткой внутренних колонн 6X4,5 м (рис. 3 30, а). Край-
Гис. 3.30. Перекрытие с плитами, опертыми по контуру (к примеру 3.6)
а — план; б — интенсивность нагрузки на продольную балку; в — то же, на поперечную балку; Ai, As — грузовая площадь; 6—9 — номера панелей по расчетной схеме
ние плиты свободно опираются на кирпичные стены. Нагрузки на перекрытие принять по табл. 3.9. Бетон класса В15, арматура из стали класса А-П и проволочная класса Вр-I. Коэффициент уп=0,95.
Решение. Расчетные данные. Для бетона класса В15 (см. табл. 1.1, 1.3 и 1.6): /?ь=8,5 МПа, 7?bse, = ll МПа, Ям = 0,75 МПа, Яьм„г=1,15 МПа, Т62 = 0,9, Еь = =23 000 МПа; для арматуры из стали класса А-П (см.
Таблица 3.9. Нагрузки на ребристое перекрытие с плитами, опертыми по контуру
Вид нагрузки Нормативная Коэффициент надежности по нагрузке Расчетная (округленно) нагрузка, Н/м2
Постоянная:
от паркетного пола, толщиной /=20 мм; плотностью р = 600 кг/м3 120 1,1 130
от цементной стяжки, Z=20 мм, р=2000 от шлакобетонного слоя, / = 50 мм (плиты), р = = 1600 400 1,2 480
800 1,2 960
от шлакового слоя, / = = 30 мм, р= 1000 300 1,2 360
от плиты перекрытия (при ft^l/50/t, /= = 120 мм, р=2500) 3000 1,1 3300
Итого Временная (по п. 4 табл. 2.2): £" = 4620 £ = 5230
длительная pid 2000 1,2 2400
кратковременная рса 4000 1,2 4800
Итого Полная: ря = 6000 £=7200
постоянная и длительная 6620 7630
кратковременная 4000 4800
Всего (£"+р") = = 10 620 (g+P) = = 12 430
табл. 1.7): 7?s=280 МПа, /?£Ю=225 МПа, £S=2,1X ХЮ5 МПа; для проволоки класса Вр-1: 365 МПа,
/?s№=265 МПа (при d=4 мм), /?s=360 МПа — при d= = 5 мм; для арматуры 0 6—8 мм класса А-Ш, Rs= = 355 МПа, /?гю=285 МПа.
Определение усилий в плитах методом предельного равновесия. Расчетные пролеты плиты 1О\ и /О2-предварительно назначаем размеры балок
/ 1 1 \
Л \12 ’
принимаем ,1=600/12=50 см, ширина &=0,4й=0,4Х Х50=20 см;
расчетные пролеты плит в свету для средних полей: /01=450—20=430 см; 102=600—20=580 см; то же, для крайних полей: Zoi = 45O—10—204-0,5-12=426 см; 1о2= =600—10-204-0,5-12=576 см.
Отношение I02/I01 — 580/430= 1,35. По табл. 3.7 принимаем М2/М1 — 0,7; М1/М1 = Af'iAfi = 2; Мц/Mi — =M'n/Mi = 2.
По конструктивным условиям 50 % арматуры обрываем в пролете на расстоянии l/4/i» ПО см от контурных балок. Тогда по формуле (3.31) вычисляем значение момента Mi для средних плит 9:
12 430-4 За
-----— (3-5,8 —4,3) = 5,8 (2М, + 2-2М,) +
4- 4,3 (1,5 - 0,7М, — 0,5М, 4- 2 - 2М,);
253 000=54,5Mb
Mi=253000/54,5=4650 Н-м=4,65 кН-м.
Исходя из принятых соотношений моментов вычислим:
М2=0,7М1=0,7-4,65 = 3,25 кН-м;
Mi=М5=Мп = М'и = 2Mi = 2 4,65=9,3 кН • м.
Моменты в крайних плитах 7: по формуле (3.31) при М'ц=0 и Мц =9,3 кН-м, вычисленном по средней панели 9, определяем:
12’-43в‘4’38- (3-5,76 —4,3) = 5,76 (2М, 4-2-2М1) 4-4,3 х
X (1.5.0.7М,—0,5Mt +9,3 4-0);
250 = 34,6М14-2,36М14-40; 210 = 36,96М15
М1= 210/36,96=5,83 кН-м;
М2=0,7М1=0,7-5,83=4,1 кН-м;
Л41=М,1=2М1=2-5,83=!1,66 кН-м.
Моменты в крайних плитах 8: при Mj=0 и M'j— =9,3 кН-м определяем:
12,43-4,262 „
----—-----(3-5,8 —4,26) = 5,8 (2М, 4-0 4-9,3) 4-
4-4,26(1,5 х 0,7 М, —0,5М, 4-2-2М,);
249=11^4-544-19,4М,; 195 = 31М1:
Mj= 195/31 =6,3 кН-м;
М2=0,7-6,3=4,4 кН-м;
Мп=М/ц=2М1 = 2-6,3=12,6 кН-м.
Моменты в угловых плитах 6: при М, = 0; М'ц = 0 и M'i = 11,66 кН-м, Мц =12,6 кН-м, известных из расчета плит 7 и 8, вычисляем по формуле (3.31):
12,43-4,262
-----12----(3.5,76 — 4,26) = 5,76(2^,4-04- 11,66)4-
4-4,26(1,5-0,7/17, — 0,5М, 4- 12,6 4-0),
246= 11,52^,4-674-53,74-2,352И,; 125= 13.9Л1,;
Mi = 125/13,9 = 8,98 ~ 9 кН-м;
М2=0,7-9 = 6,3 кН-м.
Учитывая действие распора в предельном состоянии плит, опертых по контуру, при расчете арматуры в средних плитах 9, окаймленных со всех сторон балками, изгибающие моменты уменьшаем на 20 % (коэффициент т|=0,8); для плит 6—8 со свободно опертыми краями коэффициент iq = 1.
Вариант расчета усилий по упругой схеме с помощью таблиц прил. VIII. Полная нагрузка q= (q-\-p) — = 12 430 Н/м2, суммарная нагрузка на все поле плиты
^=/,/^=4,3 5,8-12,43=310 кН.
Изгибающие моменты по формулам (3.27) и (3.28) для плит:
угловая плита по схеме 6 (при М3=0, М/п=0)1
Mi = a.eP=0,0321 -310=10 кН-м;
М,1=₽16Р=0,071-310 = 22 кН-м;
М2=а26Р=0,0176-310=5,44 кН-м;
Мп = ₽26Р=0,039-310= 12,1 кН-м.
Крайняя плита по схеме 7 (при M;, = 0)i
M, = ai7P=00232-310=7,18 кН-м;
Мп=Л1'п = р17Р=0,0535-310= 16,6 kH-mj
Mz=a2iP=0,015-310 = 4,65 kH-mj
Мц = р27Р=0,022-310=6,8 кН-м.
Крайняя плита по схеме 8 (при М,=0)}
М, = а18Р=0,0272-310=8,3 кН-м;
M,i = pieP=0,0577-310=17,9 кН-м;
М2=а28Р=0,0171 -310=5,3 кН-м;
Мп=М'п = |W=0,0423 • 310 = 13,1 кН м.
Средняя плита по схеме 9:
М1==а19Р=0,0209-310=6,3 кН-м;
М=M'i=₽19Р=0,0474 • 310=14,7 кН - м;
Л12=а29Р=0,0115-310=3,56 кН-м;
Мп=М'п = р29Р=0,029 -310=8,05 кН • м.
При расчете по упругой схеме неразрезных плит, опертых по контуру, расчетные моменты на опорах Mi или Мн принимают равными полусумме опорных моментов М1 и Мг, примыкающих слева и справа к рассматриваемой опоре панелей:
MI=(M'I+MrI)/2; Л4п=(ЛРп+Мгп)/2. (3.41)
Сравнительные данные значений моментов в плитах, подсчитанных методом предельного равновесия и по упругой схеме с помощью таблиц, показывают, что расчетные моменты по упругой схеме выше на 20—50 % (см. табл. 3.10). Расчет методом предельного равновесия приводит к выравниванию опорных моментов и позволяет получить экономию стали при армировании.
Расчет арматуры плит. Арматуру сеток плит рассчитываем по значениям моментов, вычисленных методом
Таблица 3.10. Значения изгибающих моментов в плитах, опертых по контуру
Плита № схемы на рис. 3.30 Момент. кН-м, по пролету
короткому длинному
All 1 Л11 л.; ль | Л!,, | Afn
Угловая 6 9 10 0 0 п,бб 22 6,3 5,44 12,6 12,1 0 0
Крайняя 7 5,83 7,18 11,66 16,6 11,66 16,6 4,1 4,65 9,3 6,8 0 0
» 8 6,3 8,3 0 0 9,3 17,9 4,4 5,3 12,6 13,1 12,6 13,1
Средняя Приме дом предель 9 ч а н и е. Зна юго равновес 4,65 6,3 чей и я ия, по; 9,3 14,7 1ад чер 1 чертой 9,3 14,7 гой — пр — по уг 3,23 3,56 11 вычи ругой 9,3 8,05 слепин схеме. 9,3 8,05 мето-
предельного равновесия, с учетом коэффициента у„= =0,95. Подбор сечений арматуры на 1 м ширины плиты при толщине //=12 см, /г01 = 12—1,5=10,5 см, /i02= = 12—2,2=9,8 см:
в крайней плите 6 — в пролете
, _ Ь _ 1-900000-0,95 _ г
Л1 ~ 0,9 helRs ~ 0,9-10,5-360 (100) “ см •
принято 13 0 5 Вр-1, Д8=2,55 см2;
ц = 2,55 • 100/100 • 10,5=0,243 %,
. _ уМ, 1П _ 1-630000-0,95 г
As,~ 0,9httRs ~ 0,9-9,8-360(100) = 1,9 см *
принято 10 0 5 Вр-I, As= 1,96 см2; на опоре
1 166 000-0,95
= 0,9-10,5-355(100) =3,3 см"’
принято 7 0 А-Ш, As=3,52 см2;
1 260 000-0,95 „
Л-г11= 0,9-10,5-355(100) - 3’55 см >
принято 80 8 А-Ш, As=4,02 см2;
в крайней плите 7:
в пролете
583 000-0,95 = 360(100)0,9-10,5 = 1.62 смг;
принято 90 5 Вр-I, As = l,77 см2;
410 000-0,95 = 360(100)0,9-9,8 = 1>23см2;
принято 70 5 Вр-I, As= 1,37 см2.
На опоре
930000-0,95
Ля1= 355(100)0,9-10,5 =2-6 смг-
принято 10 06 А-Ш, As=2,83 см2 или 60 8 А-Ш, As= =3,02 см2; A'si и Asi= —то же, что на опоре панели 6 (7 08 А-Ш, As=3,52 см2);
в крайней плите 8:
в пролете
630000-0,95
= 360(100)0,9-10,5 = 1-75 см2;
принято 90 5 Вр-I, А,= 1,77 см2;
440 000-0,95 360(100)0,9-9,8 = 1>31cm2>
принято 7 0 5 Вр-I, As= 1,37 см2.
На опоре: /Vsi принимаем по значению для плиты 7, так как моменты равны 9,3 кН-м (10 0 6 А-Ш, As=2,83 см2); A'sn принимаем по Ли плиты 6, так как моменты равны 12,6 кН-м (8 08 А-Ш, As=4,02 см2);
в средней плите 9:
в пролете (при коэффициенте 13 = 0,8)
0,8.465 000-0,95
Л‘,= 360(100)0,9-10,5 = 1,04см;
принято 60 5 Вр-1, /4 = 1,18 см2;
0,8-323 000-0,95 = 360(100)0,9-9,8 =°>77см2;
можно принять 40 5 Вр-I, /4s=0,79 см2; из конструктивных соображений с учетом обрыва 50 % стержней в средней части плиты принимаем 80 5 Вр-1.
На опоре арматуру ставим такую же, как в примыкающих плитах по моменту Л4=9,3 кН-м; 10 06 А-Ш, As—2,83 см2.
Армирование плит перекрытия вязанными широкими сетками показано на рис. 3.31. При конструировании сеток следует унифицировать сечения стержней и расстояния между ними. Поэтому в пределах допусков фактические размеры и количество стержней могут несколько отличаться от теоретически вычисленных. Спецификация сеток приведена в табл. 3.11, а схемы сеток—на рис. 3.32.
После расчета плит по прочности определяют прогибы и ширину раскрытия трещин, пользуясь формулами второй группы предельных состояний; при этом должны соблюдаться условия (2.5) и (2.7). Методика определения прогибов плит, опертых по контуру, приведена в Руководстве [П], а ширину раскрытия трещин асгс, вычисляют по формуле (2.120) аналогично примеру 3.1.
Расчет балок. В перекрытии (см. рис. 3.30) имеются неразрезные балки двух видов — трехпролетные Б-1 и пятипролетные Б-2. Сечение их при расчете плит принято одинаковым: &Х^=20Х50 см (/1=1/12 1^ — = 600/12=50 см; b=0,4 h—0,4-50=20 см). Нагрузки на балки передаются с плит по площадям, ограничен-
Рис. 3.31. Армирование плит, опертых по контуру, плоскими сварными сетками
а — план верхних сеток; б — то же, нижних сеток
Рис. 3.32. Сварные сетки (к табл. 3.11)
а — в пролете плит; б — на опорах; v — расстояние между стержнями; п — количество стержней; 1 — короткие стержни; 2 — длинные стержни
ным биссектрисами углов их контура, т, е. с меньшего пролета по закону треугольника, а с большего — по трапеции. Расчетные схемы балок показаны на рис. 3.33.
Расчет балки Б-1 проводим как обычной неразрезной трехпролетной балки с учетом перераспределения усилий. Расчетные пролеты; крайние — —Q,5hc—С+
ьд Таблица 3.11. Спецификация арматуры сварных сеток плит на одно перекрытие
Плита Марка сетки Эскиз № стержня Диаметр, мм; класс стали Длина 1, мм Количест во п, шт. nl, м ПОЗИЦИИ Масса, кг ОДНОЙ сетки на перекрытие
9 С-1 (шт. 3) 2300 г — । । J1..J t'» Q с» ® о 1 2 5 Вр-1 5 Вр-1 2300 3600 15 10 35 36 5,1 ' 5,2 10,3 31
С-2 (шт. 3) 4300 ffil 1 ' !£? Ji ® 0 3 4 5 Вр-1 5 Вр-1 4о00 5800 24 18 103 105 14,9 15,2 30,1 91
7 С-3 (шт. 6) ,—05 /74 11 ,—!»? 1№ Шаг 250 1 2 5 Вр-1 5 Вр-1 2300 3600 19 9 44 33 6,4 ' 4,8 11,2 68
С-4 (шт 6) 5000 Г~!П 1 w в) §1 III — ”"LZ ®L_(T) 3 4 5 Вр-1 5 Вр-1 4300 5800 30 18 130 105 18,7 15,2 33,9 204
6 С-5 (шт. 4) _ 3600 1 (?) Шаг 200 1 2 5 Вр-1 5 Вр-1 2300 3600 25 12 58 43 8,4 6,2 14,6 58,5
С-6 (шт. 4) 3 4 5 Вр-1 5 Вр-1 4300 5800 40 22 173 128 25 1 18,5 J 43,5 174
8 С-7 (шт. 2) § гЛ[~~[_ J ж ® Шаг 250^ 1 2 5 Вр-1 5 Вр-1 2300 3600 19 9 44 33 6,4 ' 4,8 . П,2 23
С-8 (шт. 2) © © Г ТС * §1 1 S?1 р 1 1 1 1 3 4 5 Вр-1 5 Вр-1 4300 5800 30 18 129 105 18,6 15,2 33,8 67,6
Надопорные С-9 (шт. 4) scoo Шаг 5 6 8 А-Ш 5 Вр-1 1900 5600 36 9 69 51 27,2 7,4 34,6 139
С-10 (шт. 6) S 1 J н 18 Ш. j “ §а а § § © & 5 7 8 А-Ш 5 Вр-1 1900 4100 27 9 52 37 20,5 5,4 25,9 156
Надопорные С 11 (шт. 8) <5>Г‘ _т /3!®—, ы -Ш] . JwaillS® ШагЮО 5 8 8 А-Ш 5 Вр-1 1900 5700 47 9 90 52 35,5 7,5 43 364
С-12 (шт. 4) .<8 J Г] 5 9 8 А-Ш 5 Вр-1 1900 4200 33 9 63 38 25 5,5 30,5 122
❖
оА
О,^10 ifM 0^lo OMo W
06at °’5fa °'5fa 0,5fa ^fa
0,6
Puc. 3 33. Схемы нагружений и эпюры М и Q в балках перекрытия с плитами, опертыми по контуру
а—по длинной стороне; б — по короткой стороне; 1,3 — эпюра М, 2,4 — эпюра Q.
+0,55=600-0,5-40—20+0,5-25=572 см (здесь Лс= =40 см — сторона сечения колонны, С=20 см — расстояние разбивочной оси стены от ее внутренней грани, 5=25 см — глубина заделки балки в стену); средний (в свету между колоннами) lw=h—йс=600—40= = 560 см. Отношение пролетов lorflo2=572/560= 1,02,
разница составляет менее 10 %; балку рассчитываем как равнопролетную с расчетным пролетом /=570 см. Для упрощения можно также принимать расчетный пролет балки равным пролету плиты в свету между ребрами, что идет в запас прочности.
Определение нагрузок и усилий. Расчетная равномерно распределенная нагрузка от собственного веса балки и части перекрытия, непосредственно расположенного над балкой шириной Ь,
91 = {h—h9) bpw+gb = (0,5—0,12) 0,2 • 25 000 • 1,1 +5230 • 0,2 =
= 3140 Н/м;
то же, временная нагрузка, расположенная непосредственно над балкой:
р1==р6 = 7200 0,2 =1440 Н/м;
суммарная равномерно распределенная нагрузка над балкой
9b=(91+P1) =3140+1440 = 4580 Н/м.
Постоянная расчетная (распределенная по закону треугольника и трапеции) нагрузка, действующая на балку от собственного веса перекрытия (см. табл. 3.9) с двух прилегающих к балке плит:
<72=^=5230-4,3=22 500 Н/м.
Расчетная временная нагрузка, действующая на балку по закону трапеции и треугольника, р2=7200-4,3= = 31 000 Н/м, в том числе длительная Р2И=2400Х Х4,3=10 300 Н/м.
Эквивалентная равномерно распределенная нагрузка, передаваемая на балку (см. рис. 3.33):
постоянная
qc^keq2=0,777-22 500=17 500 Н/м,
где
ke= 1— 2а2+а3= 1—2-0,372+0,373 = 0,777-
а=<///2=2,15/5,8 = 0,37;
а'= 0,5[/г— (/2—А) ] = 0,5[5,8— (5,8—4,3) ]=2,15 м;
временная
^=/гер2=О,777-31 000 = 24 100 Н/м;
суммарная постоянная равномерно распределенная нагрузка
9=91+<7е=3140+17 500=20 640 Н/м;
суммарная временная равномерно распределенная нагрузка
р=р14-р( = 14404-24 100 — 25 540 Н/м.
Изгибающие моменты в свободно опертых однопролетных балках по формуле (3.37)
(3/^— /2) lxq (3-5,8= — 4,3=) 4,3-12430
<= 24 = 24 =
= 186 000 Н-м = 186 кН-м;
здесь q = (g 4- р) = 12 430 Н/м= (по табл. 3.9); Z„ Zt — пролеты плиты в свету.
Изгибающие моменты в первом пролете и на первой промежуточной опоре по формуле (3.38)
obZ= 4,58-5,7=
/и, = = 0,7/и 4-"nn- = 0,7-186Г —= 143 кН,м-
Изгибающие моменты в среднем пролете по формуле (3.39)
qb Z= 4,58-5,7=
М, = 0,5Л4о 4- = 0,5-186 4- -J~[jj-= 102 кН>м;
минимальное значение момента в среднем пролете трехпролетной балки с учетом защемления на опорах
аьР 4,58-5,7=
М, = 0,4Мо 4- = 0,4 - 186 4- --24---= 80 кН-м.
Поперечные силы на опорах:
на крайней опоре
= 0,5 (р2+ q11) —MbH=0,5 (1964-4,58 • 5,7)—143/5,7 = 86 кН,
где Р2 при трапециевидной нагрузке по формуле (3.35):
D (2h-h)li(g + P) (2-5,8 - 4,3)4,3-12 430
~ 2 “ 2
- 196000 Н = 196 кН;
на первой от края опоре слева
Qbi = 0,5 (Pi+qbl) +MB/l=0,5 (1964-4,58 • 5,7) 4-143/5,7 = 136 кН;
на первой от края опоре справа
Qb2=0,5 (Р24-<7ь0 = 0,5 (1964-4,58 • 5,7) = 111 кН.
Изгибающие моменты и поперечные силы в балках можно также определить по суммарной равномерно распределенной нагрузке, где трапециевидная или треуголь
ная нагрузка заменена на эквивалентную равномерно распределенную qe и ре. В этом случае расчет производится подобно расчету неразрезных второстепенных балок монолитных балочных перекрытий (см. пример 3.1). Значения моментов М и поперечных сил Q для пятипролетной балки Б-2 с учетом эквивалентных нагрузок показаны на рис. 3.33,6.
Для построения огибающей эпюры моментов балки Б-1 (рис. 3.33, а) вычисляем минимальные значения пролетных моментов аналогично примеру 3.1. С учетом эквивалентных нагрузок расчетные равномерно распределенные нагрузки на балку будут
<^ = 4+0 = 20 640+25 540 = 46 180 Н/м;
4'р = 4+ 1/4р=20 640+25 540/4 = 27 000 Н/м.
Изгибающие моменты в пролетах от нагрузки q'p\
Af1 = 4'p/2/11=27-5,72/ll=80 кН-м;
М2=q'pP/l 6=27 5,72/16=55,2 кН м.
Расчетные минимальные моменты в пролетах равны; в первом пролете
Л41=—Мв/2+Л1,1=—143/2+80=8,5 кН-м;
в среднем пролете
Л12=—(Mb+Mc)/2+M'2=— (143+143)/2+55,2=—87,8 кН-M.
Расчет сечения продольной арматуры. Вначале уточняем высоту сечения балки по опорному моменту, принимая g=0,35 и соответственно Ао=0,289 по табл. 2.12. По формуле (2.46)
Ао = У1пМ1А0 bRb ii» =
= /0,95-14 300 000/0,289-20-8,5 (100) 0,9 = 55,5 см;
при 6=25 см значение 60=49,5 см. Принимаем балку сечением 25X50 см, До==5О—3,5=46,5 см. Арматуру плиты не пересчитываем, так как увеличение ширины сечения балки на 5 см (ранее было принято 6=20 см) влияет незначительно на изменение расчетных пролетов плиты и расчет арматуры. .
Сечение балки является тавровым с полкой в сжатой зоне. Отношение h'f/h = 12/50=0,24>0,16. Расчетная ширина полки 6^ = 126^+6=12-12+25=169 см. Устанавливаем, к какому расчетному случаю относится сечение— при соблюдении условия (2.35) M^Rbytxb'jh'j'X
X (ho—0,5h'f) нейтральная ось проходит в полке, %</?',; 0,95-143-105 Н-см < 0,9-8,5(100) 169-12(46,5— —0,5-12) =630-105 Я-см, условие соблюдается; расчет ведем как элементов прямоугольного сечения шириной b'f.
По формуле (2.40) вычисляем для крайнего пролета 14 300000-0,95 ~
° “ b'f h* Rblbt = 169-46,52- ’,5 (100)0,-9 = °’049;
по табл. 2.12 находим г] =0,973; £=0,055. По формуле (2.41) определяем
МП„ 14300000-0,95
“ ^h0Rs °° 0,973-4 1,5-280(10'') = 10>7 см2;
принимаем в двух каркасах 4 020 А-П, As= 12,56 см2
Процент армирования
As 12,56
Вычисляем As для первой промежуточной опоры
14 300 000-0,95
Л« = 25-46,52 °,С (100)0,9 = 0,33;
по табл. 2.12 определяем т)=0,79; £=0,42;
. _ 14 300000-0,95 s
~ 0.79-46,5-280(100) “ 16,6 см
принято в двух каркасах 2 0 22 A-II+2 02O А-П; As= = 13,88 см2. По формуле (2.34)
©=0,85—О.ООвуиЯь=0,85—0,008 • 0,9 8,5=0,79.
Граничное значение £я по формуле (2.33) ® °-79
Sj?= , , °sR Л ^=,,2^Л 0.79 \ ~01687:
1 + 500 V-1,1/ 1 + 500 V~ 1 1 /
условие £=0,42 <?£R=0,687 соблюдается.
Процент армирования „ 13,88
fi=’100 bht = 100 25-46,5 = 1>2%-
Вычисляем As для среднего пролета
Л1,7„ 10 200 000-0,95
hl^blb-. ~ 169-46,52-Р,5 (100? 0,9 =0,0347
По табл. 2.12 находим г]=0,983; | = 0,035;
10 200000-0,95
= 0,983-46,5-240(100) = 7>6 см2;
принято в двух каркасах 4 0 16 А-П, As=8,04 см2.
Площадь сечения продольной арматуры в верхней зоне среднего пролета балки
Ao=M'2yn/bh20Rb\b2=8 780 000• 0,95/25-46,52-8,5(100)0,9 = 0,202.
По табл. 2.12 находим т]=0,885; g = 0,23;
А,,2=8 780 000 0,95/0,885 46,5 -280(100)= 7,26 см2, принято в каждом каркасе по 1 0 22 А-П, всего 2 0 22 А-П, А=7,6 см2.
Расчет прочности наклонных сечений балки Б-1. На крайней опоре A Qa =86000-0,95=82000 Н. Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения на продольную ось с, последовательно определяя:
Вь =<pb2Rbt^bh20= 2 0,75 0,9 25 • 46,52 (100) = 73 • 105 Н/см, где <р/ = <рп=О;
в расчетном наклонном сечении Qb—Qsw=QI^, следовательно, c=B6/0,5Qa = 73-105/0,5-82 000 = 178 см> >2А0=2-46,5=93 см, принимаем с=2А0=93 см.
Вычисляем значения поперечных усилий, воспринимаемых поперечными стержнями:
Qsm=Qa/2=82 000/2 = 41 000 Н;
^sw = Qsw/c=41 000/93 = 441 Н/см.
Диаметр поперечных стержней устанавливаем из условия сварки с продольной арматурой диаметром d — =20 мм и принимаем dsw—10 мм (по табл. 2 прил. II, при расположении продольных стержней с двух сторон поперечных стержней), 71sw=0,785 см2. При классе A-I Rsw= 175 МПа. Так как dswjd= 10/20= 1/2> 1/3, то коэффициент 782=1- При двух каркасах Asw=2-0,785= = 1,57 см2.
Шаг поперечных стержней из равенства (2.55)
s=RswAsw/gsw= 175(100) 1,57/441 =62,2 см,
из конструктивных условий на приопорных участках длиной 1/4/ 5^(3/4)50=37,5 см; принято конструктивно s=30 см по всей длине каркасов в крайнем и среднем пролетах.
Ф22Л-1
| Мм-/
-d-5-1 *шаг 500
2 Ф16 А-Я
' Рис. 3.34. Армирование трехпролетной неразрезной (к примеру 3.6)
балки
Б-1
Проверяем достаточность значений s=30 см при максимальной поперечной силе на первой промежуточной опоре, где 0ы = 136-0,95= 129,5» 130 кН. Въ= = 73-105 Н/см,
c==Bfc/0,5Q6=73105/0,5-130 000=112 см>2/?о=93 см,
принимаем с—2/10=93 см. Тогда:
Qsw = Qb/2 = 130/2=65 кН;
qsw=65 000/93 = 700 Н/см.
Шаг поперечных стержней на приопорном участке s=RswAsw/qsw = 175 (100) 1,57/700 = 39,2 см,
что больше 3/4/1 = 3/4-50=37,5 см. Принятый шаг 5= =30 см удовлетворяет требованиям.
Конструирование балки Б-1 представлено на рис. 3.34. Каркасы К-1 и К-2 запроектированы для восприятия пролетных моментов, а К-3 — опорных моментов. Обрыв продольной арматуры каркасов К-3 и части стержней
каркасов К-1 и К-2 в пролете производится по огибающей эпюре моментов с заведением стержней за место теоретического обрыва на величину w, определяемую по условию (3.5) и равную не менее чем 20d.
Далее необходимо выполнить расчет балок по деформациям (определение прогибов), проверку по образованию и раскрытию трещин. Методика такого расчета изложена в примере 3.1 при расчете балок монолитного ребристого перекрытия.
Пример 3.7. Расчет
сборной кессонной панели перекрытия
Задание для проектирования. Произвести расчет и конструирование сборной свободно опертой по контуру кессонной панели перекрытия (рис. 3.35). Размер кессонов 1X1 м. Сетка колонн и нагрузки на перекрытие аналогичны проведенным в примере 3.6 (см. рис. 3.30 и табл. 3.9). Бетон класса В25, сварные каркасы из стержневой арматуры класса А-П, сетки из проволоки класса Вр-1.
Решение. Расчетные данные бетона и арматуры: для Жетона класса В25 (см. табл. 1.2—1.4) /?&= 14,5 МПа; ^bt = l,05 МПа; уь2=0,9; Rb,ser= 18,5 МПа; Rbt,ser= = 1,6 МПа; £ь=27 ООО МПа; для арматуры класса А-П (см. табл. 1.7) /?s=280 МПа; £sw=215 МПа; для проволочной арматуры класса Вр-1 £s=365 МПа и Rsw— =265 МПа при d=4 мм.
Определение усилий. Панель с кессонами (рис. 3.35,6) представляет собой плиту толщиной 4 см с ребрами в двух взаимно перпендикулярных направлениях, расположенных с шагом 1 м и образующих снизу малые кессоны.
При расстоянии между ребрами менее 2 м кессонную панель можно рассчитывать приближенным методом, согласно которому нагрузка от плиты на ребра (балки) в каждом направлении распределяется пропорционально прогибам балок. Изгибающие моменты в пролете Ms и на опорах М, а также поперечные силы Q в плитах и ребрах по направлениям короткой стороны /с (/1) и длинной стороны h (/2) определяют по формулам 1
1 Лииович Л. Е. Расчет и конструирование частей гражданских зданий. — Киев: Буд1вельник, 1972,
$ Ж
Puc. 3.35. К расчету кессонной панели перекрытия по примеру 3.7 а — план панелей; б — схема панели; в — узел опирания кессонных панелей на ригель
в плитах:
Msl = O.OTlc^2;
Л?1 = 0,08С19&®;
AfS2=0,071c2ga2;
7Й2=0,08с2оа2;
(8 42) (3.43)
где Ci и с2 — коэффициенты распределения нагрузки, принимаемые в зависимости от отношения размеров панели в плане и условий закрепления сторон (см. табл 3 12): а, b — расстояния между осями ребер; q — расчетная нагрузка без веса ребер;
в ребрах:
Л1«1=0,1с191асз(21; М 2=0,1 c2qibc3l22-, (3.44)
Qi =0,5Ciglctc3Z1; Q2=0,5c2?it>c3/2, (3 45)
где q — расчетная нагрузка на 1 м2 панели перекрытия с учетом веса ребер; с3 — коэффициент, зависящий от числа ребер (см. табл. 3.13).
Т аблица 3.12. Коэффициенты распределения нагрузки Ci и Сг
Номер схемы опирания Коэффициенты Отношение длинного пролета к короткому ll(lc
1 1,1 1.2 1.3 1,4 1,5 1,6 1,7 1.8 2
I* Г" 14 Cl 0,5 0,594 0,675 0,741 0,793 0,835 0,868 0,893 0.913 0,941
j——* C g 0,5 0,406 0,325 0,250 0,207 0,165 0,132 0,107 0,087 0,059
Ct 0,714 0,785 0,838 0,877 0,906 0,926 0,942 0.954 0,963 0,976
>—2 i c, 0,286 0,285 0,162 0,123 0,094 0,074 0,058 0,046 0,037 0,024
jz i Г1 1 В J Cl 0,714 0,671 0.621 0,566 0,506 0,443 0,375 0,311 0,245 0,135
la 1 В 4 Cn 0,286 0,329 0,379 0,434 0,494 0,557 0,625 0,689 0,755 0,865
А
ai Ct 0,5 0,594 0,675 0,741 0,793 0,835 0,868 0,893 0,913 0,941
L—К 4 jAi—j. C, 0,5 0,406 0,325 0,259 0,207 0,165 0,132 0,107 0,087 0,059
Таблица 3.13. Значения коэффициента с3
Число балок в иаправле-нии /z или 1с Номер балки, считая от края к середине
1 2 3 4 б 6
1 1
2 0,869 — — — —
3 0,712 1 —— — — —
4 0,594 0,952 — — —
5 0,506 0,869 1 — — —
6 0,44 0,787 0,976 — — —.
7 0,388 0,712 0,926 1 — —
8 0,347 0,648 0,869 0,986 —
9 0,314 0,59 0,812 0,952 1 —
10 0,286 0,547 0,748 0,914 0,992 —
11 0,262 0,506 0,712 0,869 0,967 1
12 0,242 0,47 0,667 0,822 0,935 0,993
Определяем усилия М и Q в средней панели. Расчетные пролеты ребер:
11=12—Ьь—2Ьг2=6—0,2—2 0,1-2=5,7 м;
/с = /1—ЬЬ—2ЬГ2 = 4,5—0,2—2-0,1 -2 = 4,2 м;
отношение hllc=5,7/4,2 = 1,36; по схеме 1 табл. 3.12 находим интерполяцией Ci = 0,772; с2 =0,223.
Расчетные пролеты плиты: а=1 м; 6 = 1; отношение а/Ь=1; по схеме 1 табл. 3.12 при находим Ci=
=с2=0,5.
Расчетная нагрузка на 1 м2 плиты без учета веса ребер (по данным табл. 3.9):
постоянная конструкция пола плита . . . .
Итого . .
временная . . .
Всего . . . .
g, Н/м2
130 + 480+960+360=1930
0,4-2500-10-1,1 = 1100
£=3030;
Н/м2, р=6000-1,2=7200
?=£+₽= 10230
Определяем расчетную нагрузку на 1 м2 плиты, включая вес ребер. Предварительно назначаем высоту ребер. В панелях с плитой в сжатой зоне рекомендуется принимать ребра как для часторебристых перекрытий
не менее Л = (1/25)4, обычно (15—30 см), а ширину ребер b = O,bh. При этом размеры ребер должны быть, как правило, такими, чтобы вся поперечная сила воспринималась бетоном, т. е. должно соблюдаться условие (2.50): Q^fpb2^btbh20/c. В этом случае поперечные стержни каркасов назначают из конструктивных соображений диаметром 4—5 мм с шагом 10—15 см.
Принимаем ребра размером см,
й/4=20/420= 1/21 >1/25. Вес ребер на 1 м2 панели составляет (при расчете на кессон 100X100 см)1
(Л — h'f) ьр {а + Ь) рТ/ gr = ---------К---------г- =
(0,2-0,04)0,1 (1 + 1)25000.1,1 .......
= -------------- = ооО п/м .
Расчетная нагрузка на 1 м2 панели с учетом веса ребер:
91=9+9г==10230+880=11 110 Н/м2.
Изгибающие моменты в плите: Иролетные по формуле (3.42)
ме! = /Иб2=0,071 • 0,5 • 10 230 • 12=366 Н м/м.
опорные по формуле (3.43)
/Й1=А72=—0,08-0,5-10 230-12=—410 Н-м/м.
Значения М, Q в ребрах определяем по формулам £8.44) и (3.45), а коэффициенты сь с2, с3 — по таблицам 3.12 и 3.13:
/Ис1=0,1-0,772-И ПО-1-0,506-4,22=7680 Н-м;
Л4с2=0,1-0,772-11 110-1 -0,869-4,22=13 200 Н-м;
/Ис3 = 0,1 -0,772-11 110-1-1-4,12= 15 200 Н-м;
Qcl = 0,5-0,772-11 110-1-0,506-4,2=9120 Н;
Qc2=0,5-0,772 11 110-1-0,869-4,2 = 15 700 Н;
QtS = 0,5-0,772-11 1W 1-1-4,2=18000 Н;
/Ии=0,1-0.228.И ПО-1-0,712-5,72 = 5880 Н м;
/И(2=0,1-0,288-11 110-1-1 -5,72=8280 Н-м;
Q,t = 0,5-0,228-11 110-1-0,713-5,7=5170 Н;
Ql2 = 0,5-0,288-11 110-1-1-5,7=7240 Н.
Расчет арматуры сеток в плите. Сварные сетки располагаем в середине сечения плиты. В этом случае минимальная рабочая высота сечения
ho=h/2—d/2=4/2—0,4/2 = 1,8 см,
где rf = 4 мм — диаметр проволоки сетки принят предварительно.
л _ ^maxln ____________41 000-0,95_____,
bhlRblbi ~ 1,82 • 14,5-0,9 (100) ~и’иУ<5’
по табл. 2.12 определяем т)=0,95; g=0,l{
Mb 41 000-0,95
" 0,95-1,8-365(100) = 0,63 см2’
принята сварная сетка из проволоки диаметром 4 мм, класса Вр-I, шаг стержней в обоих направлениях 200 мм, /ls=0,76 см2/м.
Расчет продольной арматуры ребер. Проверяем достаточность принятого сечения балки по условию (2.46) при g=0,35 и Ло=О,289, при AfTOax=15,2 кН-м:
ifl^maxln if 1520 000. о,'95
Ло = У ло bRbib2 = V 0,289-20-14,5(100)0,9 = 13,9 см;
что меньше принятого h0=h—а=20—2,5=17,5 см, условие (2.46) удовлетворяется.
Вычисляем продольную арматуру в ребрах панели. Результаты расчета сведем в табл. 3.14, в которой величина A0==M/b'fh20$t>yb2, значения г} и g приняты по табл. 2.12, а площадь сечения арматуры найдена по формуле (2.41). Значения М приняты с учетом коэффициента уп=0,95.
При расчете арматуры расчетное сечение принято тавровым с полкой в сжатой зоне; ширина полки b'f— = 100 см — расстоянию в осях между ребрами, так как /i'///i=4/20=0,2>0,lfe и У/= 100 см<2/с/6=2-420/6 = = 140 см.
Устанавливаем расположение нейтральной оси по условию (2.35) при x=h'f: при M^.Rbh'jb'f(h0—0,5/г'/) нейтральная ось проходит в полке
MmQJ[ = 1 520 000 Н см < 14,5 (100) 0,9 • 100 4 (17,5—0,5 • 4) = =8 070 000 Н-см,
условие удовлетворяется, расчет сечения арматуры производим при b=b'f= 100 см (см. табл. 3.14).
да Таблица- З.И. Расчет продольной арматуры ребер панели
Сторона панели Обозначение ребра (балки) на рис. 3.35 Расчетный момент, м v„. кН-м Ао, см ч До п/£ Площадь сечения арматуры As, см2
требуемая принято- диаметр и класс; площадь сечения стержня
Длинная Бс-1 7,3 17,5 0,0183 0,99/0,02 1,52 14 А-П; А =1,54
Бс-2 « 12,6 17,5 0,0316 0,983/0,032 2,62 20 А-П; А= = 3,14
Бс-3 14,5 17,5 0,0364 0,981/0,037 3,01 20 А-П; А« = 3,14
Короткая БГ1 5,59 К 0,017 0,992/0,017 1,26 14 А-П: As= 1.54
Б/-2 7,86 16 0,0237 0,987/0,024 1,8 16 А-П; А5 = 2,01
§
5) Ф6А-1 С-1 ФбА.-I ФСА-I ФбА-I
БС-1К ФПА-I Бс-1 Ф19А-Ц Бс-1 Ф20А~Л Бс-3 Ф20А-Ц ,90^.. 155 90, 910 ,90, 910 — ,90,
890 , 1000 , 1000 г
Рис. 3.36. Армирование кессонной панели
а — сечение поперек длинных балок Б(; б — то же, коротких балок Вс} С — сварные сеткн; К — каркасы
Подбор поперечной арматуры. Максимальное значение поперечной силы <2 = 18 000-0,95=17 100 Н. Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения на продольную ось с по формулам:
Вь = <рьг (1 Ч-ф/Ч-фл) Кы\bzbh\=2 • 1,2 • 1,05 0,9 (100) • 10 • 17,52= = 6,97-105 Н/см,
где b = (1 ЮЧ-90)/2= 100 мм;
(b'f — b) h'f 3-42
Р/-0-75 TV — °’75~bhT~ = °'75 Т0Й7Х = = 0,206 <0,5;
b'f ЬЧ-З/г'/; фп=0.
В расчетном наклонном сечении Qb = QSu>=Q/2, следовательно, c=£W0,5Q = 6,97-105/0,5 • 17 100 = 81,7 см, что больше 2hQ=2-17,5=35 см; принимаем с=2/г0= =35 см. Тогда Qb=Bb/c=6,97 • 105/35 = 19,9-103 Н= = 19,9 кН><2 = 17,1 кН, значит поперечная арматура по расчету не требуется.
Поперечную арматуру назначаем по конструктивным соображениям: шаг стержней не более 1г/2 и не более 150 мм (при /г^450 мм), принимаем s=h/2 =200/2 =
= 100 мм; стержни диаметром 6'мм из стали класса A-I; в каркасах с продольной арматурой диаметром 14-4-16 мм можно применить поперечные стержни диаметром 4 мм из стали класса Вр-1 (см. табл. 2 прил. II). Схемы армирования кессонной панели показаны на рис. 3.36.
§ 15. СБОРНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЛЕСТНИЦ
Конструктивное решение лестниц. Лестницы разделяют на главные и вспомогательные, а по количеству маршей в пределах одного этажа — на двухмаршевые, трехмаршевые и распашные (рис. 3.37).
Минимальная ширина марша а и наибольший уклон i=llh для зданий разных типов установлены следующие: для основных лестниц жилых зданий высотой в два-три этажа а=1,2 м, i—1:1,5; высотой четыре и более этажей а=1,3 м, «=1:1,75; марши лестниц, ведущих в подвальные этажи, а=0,9 м, i=l : 1,5, а ведущих на чердак а=0,9 м, i= 1:1,25; марши лестниц производственных зданий а=1,2—2,2 м, «‘=1:1,5.
Максимальную ширину лестничных маршей принимают 2,4 м. В одном марше число ступеней должно быть не менее трех и не более 16. Допускается увеличивать количество ступеней в одном марше только для лестниц, ведущих в подвал или на чердак. Ширину лестничных площадок принимают не менее ширины марша.
Лестницы из сборных железобетонных элементов устраивают, как правило, двухмаршевыми, состоящими из конструктивных элементов двух видов: площадочной плиты, монолитно окаймленной по контуру ребрами (балками), и лестничных маршей со ступенями. Марши опираются на консольные выступы крайних (лобовых) ребер площадочных плит (рис. 3.38) и соединяются с ними с помощью закладных уголков или пластин на сварке не менее чем в двух местах.
При большом пролете (более 3 м в горизонтальной проекции) марши можно проектировать раздельными — из косоуров и ступеней. В крупнопанельных зданиях применяют также укрупненные элементы лестниц, состоящие из полуплощадок и одного марша, изготонлсн-йых совместно. Сборные марши изготовляют с полнотелыми железобетонными ступенями и с тонкостенными складчатыми ступенями. Складчатые ступени позволяют снизить расход бетона на 30 %.
г
Fuc. 3.37. Конструктивное решение лестниц а— дчухмаршевой; б — трехмаршевой; в — распашной
Рис. 3.38. Детали сборной железобетонной двухмаршевой лестницы
« — марши; б — детали узлов I и II; 1 — марш; 2— ступ< нь. 3 — лобовая’ балка (ребро); 4 — площадка (плита ребристая)
Расчет лестничных маршей и площадочных плит. Укрупненные марши и площадочные плиты лестниц представляют собой железобетонные ребристые плиты, работающие на изгиб как элементы таврового сечения с полкой в сжатой зоне. Косоуры раздельных маршей являются балочными элементами, рассчитываемыми на изгиб как свободно опертые балки на действующие на
грузки с учетом уклона марша. Нормативную временную нагрузку для расчета сборных железобетонных элементов лестниц принимают в зависимости от назначения здания в пределах 34-5 кН/м2 (см. табл. 2.3).
Сборные железобетонные элементы лестниц рассчитывают как и панели перекрытий по прочности (первая группа предельных состояний) и по деформациям (вторая группа предельных состояний).
Пример 3.8. Расчет сборного железобетонного марша
Задание для проектирования. Рассчитать и сконструировать железобетонный марш шириной 1,35 м для лестниц жилого дома (рис. 3.38,а). Высота этажа 3 м. Угол наклона марша а «30е, ступени размером 15Х ХЗО см. Бетон класса В25, арматура каркасов класса А-П, сеток — класса Вр-1. Расчетные данные для бетона и арматуры те же, что в примере 3.7.
Решение. Определение нагрузок и усилий. Собственный вес типовых маршей по каталогу индустриальных изделий для жилищного и гражданского строительства
Рис. 3.39. К расчету лестничного марша по примеру 3.8
а — расчетная схема; б, в — фактическое и приведенное поперечные сечения
{ИИ-03) составляет gn=3,Q кН/м2 горизонтальной проекции. Расчетная схема марша приведена на рис. 3.39, а Временная нормативная нагрузка согласно табл. 2, 3 для лестниц жилогс дома рп=3 кН/м2, коэффициент
надежности по нагрузке v/=l,2; длительно действующая временная нагрузка pnid= 1 кН/м2.
Расчетная нагрузка на 1 м длинах марша
9= (g”Y/+PnY/)«'= (3,6-1,1+3-1,2) 1,35= 10,3 кН/м.
Расчетный изгибающий момент в середине пролета марша
ql2 10.3-32
М = 8 cos а “ 8-0,867 - 13«3 кН-м.
Поперечная сила на опоре ql 10,3-3 Q ' оЛ---------------- ~о о одТ~ = 17,8 кН.
х 2cosa 2-0,867 ’
Предварительное назначение размеров сечения марша. Применительно к типовым заводским формам назначаем толщину плиты (по сечению между ступенями) 6'/=30 мм, высоту ребер (косоуров) h = 170 мм, толщину ребер 6г=80 мм (рис. 3,39,6). Действительное сечение марша заменяем на расчетное тавровое с полкой в сжатой зоне (рис. 3.39,в): 6 = 26^=2-80=160 мм; ширину полки b'f при отсутствии поперечных ребер принимаем не более 6'/=2(//6)+6=2(300/6) + 16=116 см или 6'/=126'/+6=12-3+16=52 см, принимаем за расчетное меньшее значение 6'/=52 см.
Подбор площади сечения продольной арматуры. По условию (2.35) устанавливаем расчетный случай для таврового сечения (при x—h'f): при М^КьуьъЬ'sh'Ж Х(60—0,56'J нейтральная ось проходит в полке; 1 330000 < 14,5(100)0,9-52-3(14,5 — 0,5-3) = 2 640 000 Н-см; условие удовлетворяется, нейтральная ось проходит в полке; расчет арматуры выполняем по формулам для прямоугольных сечений шириной 6'/=52 см.
Вычисляем:
д МЪ__________________1.330000.0,95____
’“«Лир Л20 “ W.5 (100)0,9.52-14.5-по табл. 2.12 находим г] =0,953; g=0,095;
я М1п 1330000-0,95 о „ ГЙО JRS - 0,953-14,5-280(100) “ 3’"6 см :
принимаем 2 014 А-П, As=3,08 см2 (—4,5 % допустимо). При 2016 А-П, As=4,02см2 (+25 %—значительный перерасход арматуры). В каждом ребре устанавливаем по одному плоскому каркасу К-1 (рис. 3.40).
Рис. 3.40. Армирование лестничного марша
Расчет наклонного сечения на поперечную силу. Поперечная сила на опоре Qmax=17,8-0,95= 17 кН. Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения на продольную ось с по формулам, приведенным в § 9.
Вь = Фи (1+ф/+фп) РыуыЬ^о,
где
0,75 (Э/АА 0.75-3-32
фл ~ 0; ф/= 2 2-8-1;,5 = 0,175 •< 0,5; (1 4- фу+
+ <р„) = 1 +0,175= 1,175 < 1,5;
Вь=2-1,175-1,05 0,9(100) 16-14,52 = 7,5-105 Н/см;
в расчетном наклонном сечении Qb=QSw=Q/2, а так как по формуле (2.50) Qb=Bb/2, то c=Bb/0,5Q=7,5X ХЮ5/0,5-17 000=88,3 см, что больше 2h0=29 см. Тогда Qb = Bb/c=7,5-10s/29=25,9-103 Н=25,9 кН, что больше Qmax= 17 кН, следовательно, поперечная арматура по расчету не требуется.
В 1/4 пролета назначаем из конструктивных соображений поперечные стержни диаметром 6 мм из стали класса A-I, шагом s=80 мм (не более 71/2=170/2= =85 мм), =0,283 см2, RSw= 175 МПа; для двух кар
касов n=2, /ISIO=0,566 см2; Цц,=9,566/16 «8=0,0014; u—Es/Eb=2,\ • 105/2,7« 104 = 7,75. В средней части ребер поперечную арматуру располагаем конструктивно с шагом 200 мм.
Проверяем прочность элемента по наклонной полосе между наклонными трещинами по формуле
Q^O,3(pwi<P6i7?bY62&^o,
где
фю1 = 1 +5ajiw = 1 +5 • 7,75 • 0,0044 = 1,17;
<р61 = 1 —0,01 • 14,5 0,9 = 0,87;
<2=17 000 <0,3-1,17-0,87-14,5-0,9-16-14,5(100) =93 000 Н;
условие соблюдается, прочность марша по наклонному сечению обеспечена.
Далее рассчитывают прогибы ребер и проверяют их по раскрытию трещин (см. примеры 3.4 и 3.5).
Плиту марша армируют сеткой из стержней диаметром 4-z-6 мм, расположенных шагом 1004-300 мм. Плита монолитно связана со ступенями, которые армируют по конструктивным соображениям, и ее несущая способность с учетом работы ступеней вполне обеспечивается. Ступени, укладываемые на косоуры, рассчитывают как свободно опертые балки треугольного сечения. Диаметр рабочей арматуры ступеней с учетом транспортных и монтажных воздействий назначают в зависимости от длины ступеней lst:
при /$/=1—1,4 м.................6 мм
» /5< = 1,5—1,9 м...............7-s-8 »
» 1st =2—2,4 м..................8-<-10 »
хомуты выполняют из арматуры диаметром 4-ьб мм шагом 200 мм.
Пример 3.9. Расчет железобетонной площадочной плиты
Задание для проектирования. Рассчитать и сконструировать ребристую плиту лестничной площадки двухмаршевой лестницы (см. рис. 3.38,а). Ширина плиты 1350 мм, толщина 60 мм, ширина лестничной клетки в свету 3 м. Временная нормативная нагрузка 3 кН/м2, коэффициент надежности по нагрузке -у/=1,2, Марки материалов принять аналогично приведенным в приме
ре 3.8: бетон класса В25, арматура каркасов из стали класса А-П, сетки — из стали класса Вр-1.
Решение. Определение нагрузок. Собственный нормативный вес плиты при й'/=6 см; gn^0,06-25000 = = 150С Н/м2; расчетный вес плиты §=1500-1,1 = = 1650 Н/м2; расчетный вес лобового ребра (за вычетом веса плиты) q= (0,29 -0,114-0,07 -0,07) 1-25 000-1,1 = = 1000 Н/м; расчетный вес крайнего пристенного ребра </=0,14-0,09-1-2500-1,1=350 Н/м. Временная расчетная нагрузка р=3-1,2=3,6 кН/м2.
При расчете площадочной плиты рассматривают раздельно полку, упруго заделанную в ребрах, лобовое ребро, на которое опираются марши, и пристенное ребро, воспринимающее нагрузку от половины пролета полки плиты (рис. 3.41).
Расчет полки плиты. Полку плиты при отсутствии поперечных ребер рассчитывают как балочный элемент с частичным защемлением на опорах (рис. 3.41,6). Расчетный пролет равен расстоянию между ребрами 1,13 м.
При учете образования пластического шарнира изгибающий момент в пролете и на опоре определяют по формуле, учитывающей выравнивание моментов
Я=Л41=^2/16=»5250-1,132/16 = 420 Н-м, где q= (g+p)b= (1650+3600) 1 =5250 Н/м; 5=1 м.
При Ь = 100 см и h0=h—а=6—2=4 см вычисляем 4200-0,95 , ?
Kblb,bh20 = 14,5 (100) 0,9-100-42 =0’019-;
по табл. 2.12 определяем r]=0,981, g=0,019;
Мт„ 4200-0,95 2
- \Л0 - 0,981-4-375(100) “ °’27 см *
Укладываем сетку С-1 из арматуры 0 3 мм Вр-I шагом s=200 мм на 1 м длины с отгибом на опорах (сечение 1—1 на рис. 3.41,a), As=0,36 см2.
Расчет лобового ребра. На лобовое ребро действуют следующие нагрузки:
постоянная и временная, равномерно распределенные от половины пролета полки и от собственного веса
9= (1650+3600) 1,35/2+1000 = 4550 Н/м;
равномерно распределенная нагрузка от опорной реакции маршей, приложенная на выступ лобового ребра и вызывающая его изгиб,
9i = Q/fl= 17 800/1,35= 1320 Н/м.
Рас, 3.41. К расчету плиты лестничной площадки по примеру 3.9 л —общий вид и детали армирования плиты; б — расчетная схема плиты в —то же, лобовой балки (ребра); е — то же, продольного пристенного £ебра; д — то же, лобовой балки при опирании косоуров
Расчетная схема лобового ребра показана на рис. 3.41, в. Изгибающий момент на выступе от нагрузки q на 1 м
Мх = $> ^-^= 1320-8,5= 11200 Н-см = 112 Н-м.
Определяем расчетный изгибающий момент в середине пролета ребра (считая условно ввиду малых разрывов, что 71 действует по всему пролету):
Л1=(<7+<71)/20/8= (4550+1320)3(22/8 = 7550 Н-м.
Расчетное значение поперечной силы с учетом уп = =0,95
Q= (9+91)/y„/2= (4550+1320)3,2-0,95/2=8930 Н.
Расчетное сечение лобового ребра является тавровым с полкой в сжатой зоне шириной b'f=^h'f-\-br= = 6-6-f-12=48 см. Так как ребро монолитно связано с полкой, способствующей восприятию момента от консольного выступа, то расчет лобового ребра можно выполнять на действие только изгибающего момента /И = = 7550 Н-м.
В соответствии с общим порядком расчета изгибаемых элементов определяем (с учетом коэффициента надежности -уп=0,95):
расположение нейтральной оси по условию (2.35) при x=h'f
000-0,95 = 0,72- 106<^уМЬ'+/ (h0—0,5h'f) =
= 14,5(100)0,9 48-6(31,5—0,5-6) = 10,7-Ю6 Н-см, условие соблюдается, нейтральная ось проходит в полке;
д _ ____________000‘0’в5 2 0 0117,
b'fhlR, " 48-31,5М4,5(100)0,9
по табл. 2.12 находим т; = 0,993, £=0,0117;
л Муп 755000-0,95 „ „
'qhoRs ~ 0,993-31,5.280(100) = °’8“ см ’
принимаем из конструктивных соображений 2 010 А-П, As=l,57 см2; процент армирования р= (As/bh0) 100= = 1,57-100/12-31,5=0,42 %.
Расчет наклонного сечения лобового ребра на поперечную силу: Q=8,93 кН. Вычисляем проекцию наклонного сечения на продольную ось с, придерживаясь порядка расчета, изложенного в предыдущих примерах!
Вь = <рг>2 (1 +ф/+<₽n) Вы ytabWo=2 1,214 1,05 (100) 12 31,52=
= 27,4-105 Н/см,
где <рп=0; <р/=0,75(ЗЛ,/)Л9/ЬЛо=О,75-3-62/12-31,5 = 0,214 <0,5; (1+<р/+<р„) = (1+0,214+0)=! 214< 1,5;
в расчетном наклонном сечении Qb = QSw=Q/2, тогда с=36/0,5Q=27,4-105/0,5-8930=612 см, что больше 2Ло=2-31,5=63 см; принимаем с=63 см.
Вычисляем:
Q6=Bb/c==27,4-105/63=43,4-103 Н=43,4 kH>Q=8,93 кН, следовательно, поперечная арматура но расчету не требуется. По конструктивным требованиям принимаем закрытые хомуты (учитывая изгибающий момент на консольном выступе) из арматуры диаметром 6 мм класса A-I шагом 150 мм (см. каркас К-1 в сечении 2—2 на рис. 3.41,а).
Консольный выступ для опирания сборного марша армируют сеткой С-2 из арматуры диаметром 6 мм класса A-I; поперечные стержни этой сетки скрепляют с хомутами каркаса К-1 ребра. Расчет второго продольного ребра площадочной плиты выполняют аналогично расчету лобового ребра без учета нагрузки от лестничного марша (рис. 3.41,в). Проверка сечения ребристой плиты по прогибу производится аналогично изложенной в примере 3.4 (см. § 13).
Глава 4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ КОЛОНН И ФУНДАМЕНТОВ
§ 16. КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
В железобетонных конструкциях все сжатые элементы рассчитываются как внецентренно сжатые. Это обусловлено тем, что кроме фактического эксцентриситета приложения сжимающей силы (e=M/N) в железобетонном элементе ввиду несовершенства его геометрических форм, отклонения фактических размеров сечений от проектных, неоднородности бетона геометрический и физический центры тяжести сечения не совпадают и поэтому в расчет дополнительно вводят так называемый случайный эксцентриситет еа (см. гл. 2 § б). Суммарный эксцентриситет по формуле: е0=е-|-еа.
При приложении сжимающей силы по оси элемента [e=MIN=0) учитывают только случайный эксцентриситет е0=еа, и элемент можно рассматривать как ус
ловно центрально-сжатый. К таким элементам относят промежуточные колонны в зданиях и сооружениях, верхние пояса ферм при отсутствии внеузловой нагрузки, сжатые стойки и раскосы ферм и др.
Колонны и стойки при е0=еа назначают обычно квадратного сечения, иногда прямоугольного. При значительных эксцентриситетах поперечное сечение колонн принимают прямоугольным с большей стороной в направлении расположения эксцентриситета; по форме сечения могут быть также двутавровыми или тавровыми. В целях стандартизации сечения колонн назначают кратными 50 мм. Минимальное сечение сборных колонн жилых и общественных зданий допускается 200X200 мм, промышленных 300X300 мм, монолитные колонны рекомендуются с поперечным сечением не менее 250 м. Бетон для колонн применяют не ниже класса по прочности на сжатие В15, а для сильно загруженных не ниже В25. Колонны армируют продольными стержнями диаметром не менее 12 мм из стали классов А-Ill или А-П и поперечными стержнями (или хомутами) из стали классов A-I, А-П, А-Ш или холоднотянутой проволоки класса В-I (рис. 4.1). Основные положения по расчету внецентренно сжатых элементов изложены в гл. 2 § 9.
При проектировании внецентренно сжатых колонн надо соблюдать следующие конструктивные требования: размеры сечений колонн должны быть такими, чтобы их гибкость l0/i в любом направлении не превышала 120, а для второстепенных сжатых элементов /оЛ^2СО; минимальная площадь сечения продольной арматуры S и S' должна составлять, °/о:
в элементах при Zc/Z<17......................... 0,05;
то же 17<70/Z<35 . ...»........................ . 0,1
» 35<Z0/Z<83 .........................0,2;
» ZO/Z>83 ........................... 0,25;
толщина защитного слоя бетона должна быть не менее диаметра продольной арматуры и не менее 20 мм, а при применении в колоннах с жестким каркасом в качестве продольных стержней полосовой, угловой или фасонной стали — не менее 50 мм;
расстояние между вертикальными стержнями арматуры в свету, если они при бетонировании расположены вертикально, должно быть не менее 50 мм, а при горизонтальном или наклонном расположении — не менее 25 мм для нижней арматуры и 30 мм для верхней ар-
Рис. 4.1. Армирование поперечного сечения колонн
а. 6 — сварными каркасами; е — ж — вязаными каркасами; 1 — соединитель” иый стержень; 2 — каркас; S — одиночный хомут; 4 — двойной хомут; о дополнительный стержень; б — шпилька; 7 — дополнительные стержни диаметром 0 12—16 мм
матуры; кроме того, во всех случаях это расстояние принимают не менее наибольшего диаметра стержней;
поперечные стержни или хомуты ставят без расчета, но с соблюдением установленных нормами указаний: при ширине грани колонны не более 400 мм и числе продольных стержней не более четырех проектируют плоские сварные каркасы без дополнительных стержней или одиночные хомуты (рис, 4.1, а, в); при ширине гра-272
ни более 400 мм или наличии более четырех продольных стержней на одной грани вводят конструктивно дополнительные стержни или ставят двойные хомуты (рис. 4.1,б,г,д,е); вместо двойного хомута допускается ставить соединительные шпильки (рис. 4.1, ж) \ перегибы хомутов располагают на расстоянии не более 400 мм по ширине грани элемента.
Для предотвращения бокового выпучивания продольных стержней при сжатии расстояние между поперечными стержнями (хомутами) принимают не более 15d при вязаных каркасах и не более 20d при сварных каркасах и не более 500 мм, где d — наименьший диаметр продольно сжатых стержней. В колоннах, где насыщение продольной арматуры составляет более 3%. хомуты ставят на расстояниях не более 10J и ^300 мм.
Диаметр поперечных стержней в сварных каркасах должен удовлетворять условиям свариваемости (прил. X): при диаметре продольных стержней 14-1-20 мм обычно принимают 54-6 мм, при диаметре 224-25 мм — 8 мм, при диаметре 284-32 мм—10 мм, при диаметре 364-4-40 мм—12 мм. Диаметр хомугов в вязаных каркасах должен быть не менее 5 мм и не менее 0,25rf, где d— наибольший диаметр продольных стержней; обычно принимают хомуты из проволоки класса A-I диаметром 64-8 мм.
Закладные металлические детали не должны выступать за плоскость граней элемента; их надо приваривать к рабочей арматуре или надежно заанкеривать с бетоном с помощью специальных анкерных крюков или стержней (см. рис. 1.11).
§ 17. РАСЧЕТ КОЛОНН
ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ЭКСЦЕНТРИСИТЕТАХ
На практике расчет колонн при случайных эксцентриситетах (eo=ea^/i/3O) выполняют следующим образом: предварительно назначают размеры сечения колонны, класс арматурной стали, класс бетона, коэффициент ф=0,754-0,85 и при вычисленном или заданном расчетном сжимающем усилии N находят площадь Течения продольной арматуры по формуле (2.95)
,, f N \ 1
где 1]=0,9 при /г ^200 мм; т]=1—при т]>200 мм;
<Р= 1<р»+2 (<р,—ф6)7?,<:(Л4+Л,4)/7?6Д] sg<P> .
273
I
Затем определяют процент армирования (i=S/ls/AX XI00 %, который при правильном проектировании должен быть в пределах 14-2 % и не менее 0,05 % при гибкости колонны или 0,1 % при 17^/0/is^35;
0,2 % при 35</0/i^83 и 0,25 % при l0/i>83.
Максимальное содержание арматуры должно быть не более 3 % (при ц>3 %> что имеет 'место в колоннах с жесткой арматурой, состоящей из стержней или прокатных профилей — уголков, швеллеров или двутавров; в расчетах площадь арматуры исключается из общей площадч сечения элемента). Если окажется, что условие цт{п % ц % l^max (3 %) не удовлетворяется, то изменяют .размеры сечения и расчет повторяют.
Пример 4,1. Расчет сборной железобетонной колонны
Задание на проектирование. Рассчитать и сконструировать колонну среднего ряда производственного пятиэтажного трехпролетного здания с плоской кровлей ,(см. рис. 3.4) при случайных эксцентриситетах (е0=еа). Высота этажа /7=4,2 м. Сетка колонн 6X6 м. Верх фундамента заглублен ниже отметки пола на 0,6 м. Здание возводится в III климатическом районе по снеговому покрову. Полезная (временная) нагрузка на междуэтажные перекрытия 7 кН/м2, в том числе длительная 5 кН/м2. Конструктивно здание решено с несущими наружными стенами, горизонтальная (ветровая) нагрузка воспринимается поперечными стенами и стенами лестничных клеток. Членение колонн поэтажное. Стыки колонн располагаются на высоте 0,6 м от уровня верха панелей перекрытия. Ригели опираются на консоли колонн. Схема сборного перекрытия показана на рис. 3.4, а, ребристая панель перекрытия решена в примере 3.4. Класс бетона по прочности на сжатие колонн не более ВЗО, продольная арматура класса А-Ш. По назначению здание относится ко второму классу. Принимаем уп=0,95.
Решение. Определение нагрузок и усилий. Грузовая площадь от перекрытий и покрытий при сетке колонн 6X6 м равна 36 м2. Подсчет нагрузок сведен в табл. 4.1. При этом высота и ширина сечения ригеля приняты: йл;0,1/=0,1-600 = 60 см и 6 = 0,4/1=0,4-60=24 см«* »25 см (кратно 5 см). При этих размерах масса риге-
Таблица 4.1. Нормативные и расчетные нагрузки
Вид нагрузки Нормативная нагрузка, Н/м2 Коэффициент надежности по нагрузке Vf Расчетная (округленно) нагрузка, Н/м2
От покрытия: постоянная:
ог рулонного ковра в три слоя 120 1,2 150
от цементного выравнивающего слоя при £=20 мм; р = = 2000 кг/м3 400 1,3 520
от утеплителя — пенобетонных плит при 6 = 120 мм; (> = 400 480 1,2 580
от пароизоляции в один слой 40 1,2 50
от сборных ребристых панелей При Ared=100 мм 2500 1,1 2750
от ригелей (по предваритель-ному расчету) 625 1,1 690
от вентиляционных коробов и трубопроводов 500 1,1 550
Итого 4665 — 5290
Временная (снег): 1000 1,4 1400
в том числе кратковременная 700 1,4 980
длительная (30%) 300 1,4 420
Всего от покрытия От перекрытия (согласно табл. 3.4): постоянная: 5665 — 6690
от плиточного пола при t — = 15 мм; р = 2000 300 1,1 330
от цементного раствора при £=20 мм, р = 2000 от шлакобетона при £ = 60 мм, р = 1500 400 1,3 520
900 1,3 1200
от ребристых панелей hred= = 100 мм 2500 1,1 2750
от ригелей (по предварительному расчету) 625 1,1 690
Итого Временная: 4725 —- 5490^5500
длительная 5000 1,2 6000
кратковременная 2000 1,2 2400
Всего от перекрытия 11725 — 13900
ля на 1 м длины составит: hbp—G,6-0,25-2500=375 кг, а на 1 м2=375/6=62,5.
Сечение колонн предварительно принимаем bc\hc= =40X40 см. Расчетная длина колонн во втором — пятом этажах равна высоте этажа l0=Hf=4,2 м, а для первого этажа с учетом некоторого защемления 1 колонны в фундаменте /0=0,7/71 = 0,7(4,2+0,6) =3,4 м.
Собственный расчетный вес колонн на один этаж: во втором — пятом этажах
Gc=McW/PY/=0,4 • 0,4 • 4,2 • 25 • 1,1 = 18,5 кН;
в первом этаже
Ос! = 0,4 0,4 (4,24-0,6) 25 • 1,1 = 21,2 кН.
Подсчет расчетной нагрузки на колонну сведен в табл. 4.2. Расчет нагрузки от покрытия и перекрытия выполнен умножением их значений по табл. 4.1 на гру-
Таблица 4.2. Подсчет расчетной нагрузки на колонну
Этаж Нагрузка от покрытия и перекрытия, кН Собствен -ный вес колонн. кН Расчетная суммарная нагрузка, кН
длительная кратковре менная длитель ная Nld кратковременная • Ncd полная
5 200 35,2 18,5 218,2 35,3 253,8
4 614 121,6 37 651 121,6 772,6
3 1028 207,9 55,7 1083,5 207,9 1291,4
2 1442 294,2 74 1516 294,2 1810,2
1 1856 380,5 95,2 1951,2 380,5 2331,7 « «2332
зовую площадь +=36 м2, с которой нагрузка , передается на одну колонну; /Vc= (g+p)+. В табл. 4.2 все нагрузки по этажам приведены нарастающим итогом последовательным суммированием сверху вниз. При этом снижения временной нагрузки, предусмотренного п. 3.9 СНиП 2.01.07—85 при расчете колонн в зданиях высотой более двух этажей, не делалось, так как для производственных зданий это можно выполнять по ука-
1 Учет защемления колонны предполагает тщательную заделку ее в стакане фундамента. При податливой заделке расчетною длину колонны первого этажа принимают где /Д— высота от вер-
ха фундамента до отметки верха перекрытия над первым этажом.
заниям соответствующих инструкций, ссылка на которые дается в здании на проектирование.
За расчетное сечение колонн по этажам приняты сечения в уровне стыков колонн, а для первого этажа — в уровне отметки верха фундамента. Схема загружения колонны показана на рис. 4.2.
Расчет колонны первого этажа. Усилия с учетом Тп=0,95 будут: ^=2332-0,95=2210 кН, /Vzd=1951X Х0,95=1860 кН (по табл. 4.2), сечение колонны /гсХ Х&с=40Х40 см, бетон класса ВЗО, /?6=17 МПа, арматура из стали класса А-Ш, 7?sc=365 МПа, уь?=0,9.
Предварительно вычисляем отношение Nid/^i = = 1860/2210=0,84; гибкость колонны Х=/о/^с=340/40 = =8,5>4, следовательно, необходимо учитывать прогиб колонны; эксцентриситет ей=/гс/30=40/30= 1,33 см, а также не менее //600=480/600 = 0,8 см; принимаем большее значение еа = 1,33 см; расчетная длина колонны /=340 см<20/гс=20-40 = 800 см, значит расчет продольной арматуры можно выполнять по формуле {2.95).
Задаемся процентом армирования ц=1 % .(коэффициент р=0,01) и вычисляем
а* “ = 0,01 17-0,9 = °’239-
При Nid!Ni=0,84 и Л=/о/Л=8,5 по табл. 2.15 коэффициенты ф&=0,9 и, полагая, что Ams<Z 1,3(As+A's) q/= =0,915, а коэффициент ф по формуле (2.94) ф=фь+ Я-2(<вг —<pb)ai = 0,9 + 2(0 915 — 0,9) 0,239=0,907<фг= =0,915;
требуемая площадь сечения продольной арматуры по формуле (2.95):
И, + <)------------А^--
2210000 _ ,Л 17-0,9
0,907-1-365 (100) —40‘40 365 ~0;
принято конструктивно 4 0 16 А-Ш, SAs=8,04 см2; р= = (8,04/1600)100=0,5 %. что меньше ранее принятого и=1 %. Сечение колонны можно несколько уменьшить или принять меньшими класс бетона и класс арматурной стали. Если назначить сечение колонны 350X Х350 мм, сохранив ранее принятые характеристики материалов, то при пересчете будем иметь: ^—lQlh= =340/35=9,7; фь=0,893; фг=0,903; при р,=0,015 коэффициент ф=0,893 + 2(0,903 — 0,893)0,36=0,9; щ = =0,015-365/17-0,9=0,36;
, 2 210000 17-0,9
Ms + +) = 0,9-1-365 (1000)— 35 35 563 = 16>1см*.
принимаем для симметричного армирования 4 0 25 А-Ш, 2AS= 19,63 см2; р=1,6 % (что близко принятому р= =0,015).
Фактическая несущая способность сечения 350Х Х350 мм по формуле (2.93)
1V/C=ПФ (MM+24J?«) = 1 • 0,9 [ 17 (100) 0,9 • 1225+19,6 • 365 X
X(100)] =2 330 000 Н=2330 кН>^=2210 кН;
несущая способность сечения достаточна (+5%).
Поперечная арматура в соответствии с данными табл. 2 прил. II принята диаметром 8 мм класса A-I шагом 300 MM<20d] =20-25=500 мм и меньше hc= =35 см. Армирование колонны первого этажа показано на рис. 4.3.
шаг 160
Рис. 4.3. Армирование колонны первого этажа
I—центрирующая стальная прокладка 100Х100ХБ мм; 2— трубка Диаметром 40 мм; 3 —сетки С-1; М-1, М-2, М-3 — закладные металлические детали
Расчет колонны второго этажа. Для унификации ригелей сечение колонн второго и всех вышерасположенных этажей назначаем /гсХ^с=30Х30 см; класс бетона и класс арматурной стали те же, что для колонны первого этажа. Действующие расчетные нагрузки по табл. 4.2: полная /V2= 1810-0,95=1720 кН, в том числе длительно действующая Nid= 1516-0,95= 1440 кН. Отношение Nld/N2= 1440/1720 = 0,84. Гибкость колонны Х = /0//гс=420/30= 14>4, необходим учет прогиба ко-
шагЗзо
Рис. 4.4. Армирование сечения колонны второго этажа а — сварными каркасами б — вязаным каркасом; 1 — каркасы; 2— соединительные стержни; 3, 4 — продольные (рабочие) стержни; 5 — хомуты
лонны. Случайный эксцентриситет: еа=/гс/30 =300/30= = 1 см >/о/600=420/600 = 0,7 см.
При /гс=30 см>20 см коэффициент т)=1; коэффициент ф вычисляем по формуле (2.94), предварительно приняв коэффициент р.=0,02:
Ф=Фь+2(фГ—фь) cti = O,823+2(0,863—0,823)0,478=0,861 < < фГ = 0,863,
где
°- - * гйг - °-02 - w - °'478:
фь = 0,823 и фг=0,863 по табл. 2.15 при AWAf2 = 0,84 и К—14, полагая, что AmS< l/3(As-}-A's).
Требуемая площадь сечения продольной арматуры по формуле (2.95)
, 1725 000 17-0,9
Ч-Лр =о186.1.365(1ОО)— 30’3^ 365 = 16,9 см ;
принимаем 4 0 25 А-Ш, SAs= 19,63 см2; процент армирования ц= (19,63/900) 100=2,18 %, что немного больше предварительно принятого р,=2 %. Можно принять также 6 0 20 А-Ш, SAs= 18,85 см2.
Принимая ф=0.86, вычислим фактическую несущую способность колонны
Nfc = Т)ф (РьуьгА 4-2 A SPSC) = 1 • 0,8 6[ 17 (100) 0,9 900+19,6 • 365 (100) ]
= 1 800 000 Н=1800 кН > /У2= 1720 кН;
превышение на 4,6 %, прочность сечения обеспечена.
В соответствии с данными табл. 2 прил. II принимаем поперечную арматуру диаметром dw=8 мм класса A-I шагом s=300 MM<20di=20-25=500 мм. Схемы армирования колонны второго этажа показаны на рис. 4.4.
Расчет колонны третьего этажа. Полная расчетная нагрузка на колонну М3= 1291-0,95=1230 кН, в том числе длительно действующая Nid—1084-0,95 =1030 кН.
Отношение N[d/N3—1030/1230=0,84. Размеры бетонно-го сечения bcy^hc=30X30 см; гибкость колонны =/о//гс=420/30=14. Коэффициент т] = 1, так как ^с= = 30 см >20 см. Взяв по данным колонны второго этажа ф«0,86, требуемое сечение продольной арматуры будет
1 230000 Л 17-0.9 , л ,
(Л + лр - 0,86-1-365 (100)— 900 365 1.4 см;
принимаем 4 014 А-Ш, As=6,16 см2; процент армирования р= 100-6,16/900 = 0,68 %.
Фактическая несущая способность сечения:
365
<xt = 0,0068 |7 q g = 0,162;
<р=0,823+2 (0,863—0,823) 0,162=0,836;
Nle = 1 • 0,836 [ 17 (100) 0,9 • 900+6,16•365(100) ] = 1 320 000 Н =, = 1320 kH>/V3=1230 кН;
прочность сечения достаточна.
Поперечную арматуру принимают согласно табл. 3 прил. II диаметром dw=6 мм шагом s=250 mm<20Ji = = 20-14 = 280 мм.
Расчет колонн четвертого и пятого этажей. Для колонн четвертого и пятого этажей, которые значительно меньше загружены, при сечении колонн 30X30 см можно принять бетон класса В15, /?ь=8,5 МПа. Коэффициент т] = 1. Принимая предварительное значение <р=0,85, вычислим требуемую площадь сечения продольной арматуры.
Колонна четвертого этажа М4=773-0,95=736 кН.
,, 736 000 8,5-0,9 я ,
Mj + AJ =0j85. 1.365 (100)~ 900 365 -4’0СМ;
принимаем 4 014 А-Ш, As=6,16 см2; р= (As/6c/zc) 100; u= 100(6,16/900) =0,68 %; уточняем значения «1 и <р:
365
«1 = 0,0068 -8 ~;0-д- = 0,324;
<р=0,823+2 (0,863—0,823) 0,324 = 0,85;
фактическая несущая способность сечения
Nfc = 1 • 0,85 [8,5 (100) 0,9 • 900+6,16 365 (100) ]= 778 000 Н =;
=778 кН > /У< = 736 кН;
прочность достаточна.
<’ K-2(3BD>.5Q0hm)
Рис. 4.6. К расчету стыка колонн К-1 и К-2
с — конструкция стыка; б — расчетная схема; 1 — сетки из 0 6A-1II, ячей-ки 50X50 мм; 2— центрирующая прокладка; 100X100X 75; 3 — сварка по контуру стыка
Колонна пятого этажа М5=254-0,95=241 кН. Принимаем конструктивно 4 012 А-Ш, 2А«=4,52 см2. Тогда при ф=0,85 и т] = 1 несущая способность сечения
Nfh=l • 0,85(8,5(100)0,9-900+4,52-365(100)] = 728 000 Н== = 728 кН > Ws=241 кН;
несмотря на значительное превышение прочности сечения, дальнейшее изменение сечения и армирования колонны по конструктивным условиям нецелесообразно.
Расчет стыка колонн. Рассчитываем стык колонн между первым и вторым этажом. Колонны стыкуют сваркой торцовых стальных листов, между которыми при монтаже вставляют центрирующую прокладку толщиной 5 мм (рис. 4.5). Расчетное усилие в стыке принимаем по нагрузке второго этажа Nj=N2—1810-0,95= = 1720 кН. Из расчета на местное сжатие стык должен удовлетворять условию (п. 3.41 СНиП 2.03.01—84)
К Rb,redA loc 1. (4.1)
Для колонны второго этажа имеем продольную арча-туру 4 0 25 А-Ш, бетон класса ВЗО. Так как продольная арматура обрывается в зоне стыка, то требуется усиление концов колонн сварными поперечными сетками. Проектируем сетки из стали класса А-Ш, 0=6 мм, /?4=355 МПа; сварку торцовых листов выполняем электродами марки Э-42, RWf= 180 МПа.
Назначаем размеры центрирующей прокладки в плане (применительно к колонне второго этажа)
Ci=с2 > 6/3 =-300/3 = 100 мм;
принимаем прокладку размером 100ХЮ0Х5 мм: размеры торцовых листов в плане Ai=fei=300—20= =280 мм, толщина 7=14 мм.
Усилие в стыке N] передается через сварные швы по периметру торцовых листов и центрирующую прокладку (рис. 4.5, б):
N3 < N^+Nn, (4.2)
Определяем усилие Nw, которое могут воспринимать сварные швы:
A^w=/Vj4w/4c, (4 3)
где Ас=Aw-f-An — общая площадь контакта: Aw — площадь контакта по периметру сварного шва торцовых листов; Л«>=2-2,5/Х Х^+б,—57) =5-1,4(28+28—5 1,4) =343 см2.
Площадь контакта Ап под центрирующей прокладкой
+,= (сЯ-30 (с,+30 = (10+3-1,4)2=202 см2;
Общая площадь контакта:
Лс=Л1..+4п=343+202=545 см2; Люс1=545 см2;
NW=N/(AW/AC) = 1720(343/545) = 1080 кН.
Определяем усилие, приходящееся на центрирующую прокладку,
Nn=N}—Nw= 1720—1080=640 кН.
Требуемая толщина сварного шва по контуру торцовых листов
Nw 1080 000
" lw Г 4 (28— 1)215(100) cm <7 = 1,4 см,
где 7?,4Z=/?1,=215 МПа по табл. 51* СНиП II-23-81* как для сжатых стыковых швов, выполняемых электродами марки Э-42 в конструкциях из стали марки ВСтЗкп; /ш=4 (Ь,—1 см), где 1см — учет на непровар шва по концам с каждой стороны;
принимаем толщину сварного шва 5 мм, что соответствует толщине центрирующей пластины.
Определяем шаг и сечение сварных сеток в торце колонны под центрирующей прокладкой. По конструктивным соображениям у торцов колонны устанавливают не менее 4 шт. сеток на длине не менее 10d, где d — диаметр продольных рабочих стержней (рис. 4.5,а). При этом шаг сеток s должен быть не менее 60 мм, не более 1/3 размера меньшей стороны сечения и не более 150 мм. Размер ячеек сетки рекомендуется принимать в пределах 454-100 мм и не более 1/4 меньшей стороны сечения элемента. Для сеток применяют обыкновенную проволоку класса В-I или Вр-I диаметром d^5 мм или стержневую арматуру класса А-Ш при d=6-+14 мм.
Назначаем предварительно сетки из стержней 0 6 А-Ш, As=0,283 см2, размер стороны ячейки а=5 см, число стержней в сетке «=6; шаг сеток s=6 см. Для квадратной сетки будем иметь:
коэффициент насыщения поперечными сетками (п. 3.22 СНиП 2.03.01—84)
пх Asx ly + nyAsylx 2(0,283-26-5)
Г*У = Ae/s = 26-26-6 —0,0182;
коэффициент ф
PxyRs.xy 0,0182-355 = /?Пс« + 10 = 17-0,9+10 = °’255;
коэффициент эффективности косвенного армирования
<р= 1/(0,гз+'ф) =1/(0,23+0,255) =2,06.
Согласно (4.1), прочность стыка при расчете на смятие должна удовлетворять условию
IV J ^Rb,retfA loci, где Rb.red — приведенная призменная прочность бетона, определяемая по формуле Rb,red=Rbyb24>b+4>^xyRs,xy(ps= 17-0,9-1,18+2,06Х X 0,0182-355-1,68 = 40,4 МПа; здесь <рь = fA A^/Aimi = с= 900/545= 1,18 < 3,5; условие удовлетворяется (п. 3.41 СНиП 2.01.03—84); Д/Ос2=30Х30=900 см2; Л1ОС1=ЛС = 545 см2; <р8 = = 4,5—3,5(Дюс1Ме/) = 4,5—3,5(545/676) = 1,68; Ае{ = 26-26 = = 376 см2—площадь бетонна (ядра), заключенного внутри контура поперечных сеток, считая его по крайним стержням.
Рис. 4.6. Конструкция консолей для опирания сборных железобетонных балок (ригелей)
а — открытая; б — скрытая при подрезке опоры ригеля; в — металлическая; 1 — колонна; 2 — ригель; 3 — стыковые стержни; 4 — стальной столик
Подставляя в формулу (4.1) вычисленные значения, получим:
Wj = l 720000 Н < ₽ь>гейДюе1=40,4(100)545 = 2210000 Н;
условие соблюдается, прочность торца колонны достаточна.
Расчет консоли колонны. Опирание ригеля на колонну может осуществляться либо на железобетонную консоль, либо на металлический столик, приваренный к закладной детали на боковой грани колонны (рис. 4.6). Железобетонные консоли считаются короткими, если их вылет I равен не более O,9/io, где h0 — рабочая высота сечения консоли по грани колонны (рис. 4.6,о). Действующая на консоль опорная реакция ригеля воспринимается бетонным сечением консоли и растянутой арматурой, определяемой расчетом. Консоли малой высоты (рис. 4.6,6), на которые опираются ригели или балки с подрезанными опорными концами, усиливают листовой сталью или прокатными профилями — уголками, швеллерами или двутаврами.
Рассмотрим расчет консоли в уровне перекрытия четвертого этажа, где бетон колонн принят пониженной прочности на сжатие. Расчетные данные: бетон колонны класса В15, арматура класса А-Ш, ширина консоли равна ширине колонны 6с=30 см. Ширина ригеля Ь= =20 см.
Решение. Максимальная расчетная реакция от ригеля перекрытия при уп=0,95 составляет Q = 13,9-6-3X
ХО,95=238 кН. Определяем минимальный вылет консоли 1рт из условий смятия под концом ригеля
Q 238 000
lpm = ~bRb 1Ь~ - 2-8,5(100)0,9 “ 15)6 СМ’
с учетом зазора между торцом ригеля и гранью колонны, равного 5 см, вылет консоли 1с=1рпА-5~ 15,64-4-5=20,6 см; принимаем кратно 5 см /с=25 см.
Высоту сечения консоли находим по сечению 1—1, проходящему по грани колонны. Рабочую высоту сечения определяем из условия
1 >5 £?i>i Ьс й*
а
(4.4)
где правую часть неравенства принимают не более 2,5/?ы, йсй0.
Из выражения (4.4) выводим условия для /г0: й0^<?/2,5/?б(йс; (4.5)
ft0>/Qa,l,5/?w bc .
(4.6)
Определяем расстояние а от точки приложения опорной реакции Q до грани колонны
, Q 238 000
я“/с*"‘2^ть, - —2-20-8,5(100) 0,9 ~ 17 См-
Максимальная высота h0 по условию (4.5)1 ЙО=238 000/2,5 -0,75 (100) 0,9 -30 = 47,2 см.
Минимальная высота по условию (4.6):
1/ 238 000-17
h°~ V 1,5-0,75(100) 0,9-30 = 38 см
Полная высота сечения консоли у основания принята /г = 50 см, /го = 5О—3=47 см.
Находим высоту свободного конца консоли, если нижняя грань ее наклонена под углом v=45°, itg45°=l):
й1=й—/<;1е 45°=50—25-1 = 25 см >й/3= 1/ЗХ50 « 17 см;
условие удовлетворяется.
Расчет армирования консоли. Расчетный изгибающий момент по формуле (4.310) Инструкции1
A4-l,2bQ^/c— ) - 1>25Qa =
= 1,25-238
= 5 060 000 Н-см = 50,6 кН-м.
000 25
23С 0Ь0
2-20-8,5
Коэффициент Ао по формуле (2.40):
, М 5 060000
0== Kblb,bch20 = 8,5 (100)0,9-30-47а = °’1’
по табл. 2.12 находим <^=0,11; т] = 0,945.
Требуемая площадь сечения продольной арматуры М 5 060000
= т]/г0/?5 = 0,945-47-365(100) =3>14 см :
принято 2 016 А-Ш, As=4,02 см2. Эту арматуру приваривают к закладным деталям консоли, на которые устанавливают и затем крепят на сварке ригель.
Назначаем поперечное армирование консоли; согласно п. 5.30 СНиП 2.03.01—84, при h—50 см>2,5с= =2,5-17=42,5 см консоль армируют отогнутыми стержнями и горизонтальными хомутами по всей высоте (при h^2,5а — консоль армируют только наклонными хомутами по всей высоте).
Минимальная площадь сечения отогнутой арматуры As, inc=0,0026cftoc=0,002-30-47 = 2,82 см2; принимаем 2 0 14 А-Ш, As=3,08 см2; диаметр отгибов должен также удовлетворять условию
25-1,41 =2,3 см
и меньше </0=25 мм; принято rf0=l>4 см — условие соблюдается.
Хомуты принимаем двухветвенными из стали класса A-I диаметром 6 мм, Asw=0,283 см2. Шаг хомутов консоли назначаем из условий требования норм — не более 150 мм и не более (1/4) h = (50/4) = 12,5 см; принимаем шаг s= 10 см (см. рис. 4.3 и 3.24). Схемы армирования консолей показаны на рис. 3.24 и 4.3.
1 Инструкция по проектированию железобетонных конструк-
ций.— М.; Строниздат, 1968,
§ 18. РАСЧЕТ ЦЕНТРАЛЬНО-НАГРУЖЕННЫХ ФУНДАМЕНТОВ
ПОД КОЛОННЫ
Фундамент под колонны условно считают центрально-нагруженным, если расчет колонн выполнялся при эксцентриситетах, не превышающих случайных, По способу изготовления фундаменты разделяют на
Рис. 4.7. Сборные железобетонные фундаменты
а — цельный; б — составной; 1 — петли; 2— гнездо (стакан); 3— фунда-Ментная плита (цельная или блочная); 4 — подколонный-блок; 5 — подколен-
ник
Рис. 4.8, Монолитные железобетонные фундаменты
а б, в — соответственно одно-, двух- и трехступенчатые; г — глубокого зал Ложения; / — сетка плиты; 2 — каркас колонны; 3 — каркас подколенника;
4 — сетка косвенного армирования днища стакана
сборные и монолитные. Сборные фундаменты бывают цельные и составные (рис. 4.7). Для фундаментов применяют тяжелые бетоны классов В15, В20 и В25. Арматура в виде сварных сеток, рассчитанная из условий работы свесов фундамента на изгиб, располагается по подошве. Толщина защитного слоя бетона должна быть не менее 35 мм при наличии под фундаментом подготовки и 70 мм при отсутствии бетонной подготовки.
Сборные колонны заделывают в гнезда (стаканы) фундаментов на глубину не менее 14-1,5йс так, чтобы толщина нижней плиты гнезда была не менее 200 мм. Зазоры между колонной и стенками стакана принимают понизу не менее 50 мм и поверху 75 мм. Зазоры после установки колонны заполняют бетоном класса В 17,5 на мелком заполнителе. Количество ступеней в фундаменте назначают в зависимости от его высоты Hf. при Я/^400 мм проектируют одноступенчатый фундамент, при 400<Hf^900 мм — двухступенчатый и при Hf> >900 мм — трехступенчатый фундамент (рис. 4.8). Общая высота фундамента и его уступов должна быть такой, чтобы не требовалось по расчету его армирование поперечными стержнями (хомутами) и отгибами.
Пример 4.2. Расчет монолитного центрально-нагруженного фундамента
Задание на проектирование. Рассчитать и сконструировать железобетонный фундамент под колонну среднего ряда из примера 4.1. Бетон фундамента класса В15, арматура нижней сетки из стали класса А-П, конструктивная арматура класса A-I. Согласно СНиП [15], условное расчетное сопротивление основания (пески средней плотности, маловлажные) /?о=О,3 МПа. Глубина заложения фундамента /71 = 1,7 (см. рис. 4.3). Средний удельный вес материала фундамента и грунта на его уступах =20 кН/м3.
Решение. Расчетные характеристики материалов: для бетона класса В15, /?ь=8,5 МПа; /?ь<=0,75 МПа, уы= =0,9; для арматуры класса А-П /?s=280 МПа.
Расчетная нагрузка на фундамент от колонны первого этажа с учетом уп=0,95, М=2220 кН (см.
табл. 4.2). Сечение колонны 35X35 см. Определяем нормативную нагрузку на фундамент по формуле
Nn=.V1/Y/=2220/l,15=1930 кН,
где V/ — средний коэффициент надежности по нагрузке (приближенно 1,15-—-1,2).
Требуемая площадь фундамента
1930000 „
Ai~ — ~ 0,3-10е —(20-1,7И03 - 7,25 м‘-
Размеры стороны квадратного в плане фундамента а— А/—1^7,25=2,7 м, принимаем размер подошвы фундамента 3X3 м (кратно 300 мм) Af=9 м2.
Определяем высоту фундамента. Вычисляем наименьшую высоту фундамента из условий продавливания его колонной по поверхности пирамиды при действии расчетной нагрузки, используя приближенную формулу
. _ hc + 1 1 /~___Hi___
----4 + 2 V 0,9#bl+PSf =
0,35 + 0,35 1 -1/ 2220 >
= 4 + 2 V 0,9-0,75.10’+217 = 0,61 м’
где Psf=NilAf =2220/9 = 247 кН/м2=24,7 Н/см2 — напряжение в основании фундамента от расчетной нагрузки; /?ы = 0,75 МПа = = 0,75-103 кН/м2.
Полная минимальная высота фундамента
/7/,т1П==Йо+Пь = 61+4 = 65 см, где йь=4 см — толщина защитного слоя бетона.
Высота фундамента из условий заделки колонны в зависимости от размеров ее сечения
Я=1,5Л.:+25 см = 1,5-35+25 = 78 см.
Из конструктивных соображений, учитывая необходимость надежно заанкерить стержни продольной арматуры при жесткой заделке колонны в фундаменте, высоту фундамента рекомендуется также принимать равной не менее
Hf^hef+2Q см = 80+20=100 см,
где hg — глубина стакана фундамента, равная 30^+6 = 30-2,5+ +5 = 80 см; dt—диаметр продольных стержней колонны; 6= =5 см—зазор между торцом колонны и дном стакана.
Принимаем высоту фундамента Я/=100см (рис.4.9), число ступеней три. Высоту ступеней назначаем из ус-
Рис. 4.9. Конструкция центрально-нагруженного фундамента под колонну первого этажа при случайных эксцентриситетах, еи—еа (к примеру 4,2)
ловий обеспечения бетона достаточной прочности по поперечной силе без поперечного армирования в наклонном сечении. Расчетные сечения: 3—3 по грани колонны, 2—2 по грани верхней ступени и 1—1 по нижней границе пирамиды продавливания.
Минимальную рабочую высоту первой (снизу) ступени определяем по формуле
psf(a—hc — 2h0) 0,5-24,7(300 —35 —2-96)
=------- =------------- ’----------------= И,8 см;
Vk.RbtPsf ^2-0,75 (100) 24,7
hi=hm-\-4 см =14,84-4 = 18,8 см.
Конструктивно принимаем ^i = 35 см, /z0i=35—4 = =31 см.
Проверяем соответствие рабочей высоты нижней ступени фундамента ft0i=35—4=31 см условию прочности по поперечной силе без поперечного армирования в наклонном сечении, начинающемся в сечении 1—1. На 1 м ширины этого сечения поперечная сила
Qi = 0,5 (а—йс—2Л0)Psi = 0,5 (3—0,35—2- 0,96)247=65,4 кН.
Минимальное поперечное усилие Qb, воспринимаемое бетоном (по п. 3.31 СНиП 2.03.01—84):
Qt>—(1 +ф, +ф«) yteRbtbhg = 0,6 • 0,9 • 0,75 (100) 100 31 =.
= 125 000 Н=125 кН,
где =0,6 — для тяжелого бетона; <р/ = 0 — для плит сплошного сечения; <рп = 0 ввиду отсутствия продольных сил.
Так как Q! = 65,4 кН<<2ь=125 кН, то условие прочности удовлетворяется.
Размеры второй и третьей ступеней фундамента принимают так, чтобы внутренние грани ступеней не пересекали прямую, проведенную под углом 45° к грани колонны на отметке верха фундамента.
Проверяем прочность фундамента на продавливание по поверхности пирамиды, ограниченной плоскостями, проведенными под углом 45° к боковым граням колонны, по формуле (107) СНиП [13]:
Fs^aRblh.um, (4.7)
где
F =sNi—AbfpPsf = 2220• 103—51,5• 103 • 24,7=950 103 Н;
А0/р= (hc-j-2h0)z= (35+2-96)2=51,5-103 см —
площадь основания пирамиды продавливания при квадратных в плане колонне и фундаменте; ит — среднее арифметическое между параметрами верхнего и нижнего основания пирамиды продавливания в пределах полезной высоты фундамента h0, равное: цт=2(Лс+ +&с+2) или при hc = bc, um=4(/ic+ft0) =4(35+96) =524 см.
Подставляем в (4.7) вычисленные значения, тогда F=950-103 Н<0,9-0,75(100)96-524=3380• 103 Н; условие против продавливания удовлетворяется.
При подсчете арматуры для фундамента за расчетные принимаем изгибающие моменты по сечениям, со-292
ответствующим расположению уступов фундамента /рис. 4.9) как для консоли с защемленным концом:
Mi = 0,125ps/ (а—01) 2Ь = 0,125 • 247 (3—2,05) 23=83,8 кН м;
Мп=0,125рв/ (а—а2) 2&=0,125 • 247 (3—1,35) 23 = 253 кН м;
Мш = 0,125pSf (а—Лс) 2Ь = 0,125 • 247 (3—0,35) 23 = 655 кН • м,
где pSf = 247 кН/м2.
Подсчет потребного количества арматуры в разных сечениях фундамента в одном направлении:
Asi=Mi/Q,9h0lRa = 8 380 000/0,9 31 • 280 (100) = 10,6 см2;
Л»п = /Иц/О,9Ло2^ = 25 300 000/0,9-66-280(100) = 15,2 см2;
А,т = Mui/O,9ho3Re = 65 500 000/0,9 96-280(100) = 27 см2;
принимаем нестандартную сетку из арматуры диаметром 14 мм класса A-II по сечению 3—3 с ячейками 16X16 см, As=27,7 см2 в одном направлении (см. сетку С-1 на рис. 4.9).
Процент армирования
4vIU . „ 27,7
100 = 1^96 100 =
что больше [imin=0,1 %, установленного нормами. В случае необходимости в дальнейшем проверяют сечение фундамента по второй группе предельных состояний по раскрытию трещин, выполняемому аналогично балочным изгибаемым элементам прямоугольного сечения (см. гл. 2 § 9).
Верхнюю ступень армируют конструктивно горизонтальными сетками С-2 из арматуры диаметром 8 класса A-I, устанавливаемыми через 150 мм по высоте; расположение сеток фиксируют вертикальными стержнями диаметром 8 класса A-I (сеч. 6—6, рис. 4.9).
§ 19. ПРОЕКТИРОВАНИЕ
ВНЕЦЕНТРЕННО НАГРУЖЕННЫХ КОЛОНН
ПРИ БОЛЬШИХ ЭКСЦЕНТРИСИТЕТАХ (е0>еа}
Внецентренно нагруженные- колонны при эксцентриситетах е0, больших случайных еа (е0>еа), испытывают действие продольной силы и поперечного изгибающего момента. Обычно это колонны одноэтажных производственных зданий с внецентренно приложенными нагрузками от мостовых кранов, нагрузками от ветра, веса покрытия, а также колонны каркасных многоэтаж
ных зданий рамного типа с разными или одинаковыми пролетами при различных сочетаниях временных нагрузок.
Профиль сечения внецентренно сжатых колонн назначают, как правило, прямоугольным или двутавровым. В одноэтажных цехах колонны проектируют либо сплошного сечения при высоте здания до 12 м и мостовых кранах грузоподъемностью до 30 т, либо сквозными двухветвенными при коанах грузоподъемностью 30 т и больше и высоте здания более 12 м (рис. 4.10). Размеры верхней надкрановой части колонны обычно назначают конструктивно с учетом опирания ригелей покрытия непосредственно на торец колонны.
В типовых колоннах принимают:
ДЛЯ крайних КОЛОНН для средних колонн ширина сечения . .
Л»=380 или 600 мм Ла=500 или 660 » b=40U-s-60!> мм
Размеры сечения нижней подкрановой части колонны устанавливают окончательно расчетом. Предварительно их размеры принимают: для сплошных колонн /г1== (1/104-1/14)/Л, Для сквозных /?1= 10004-1600 мм; ширина сечения 6=500 или 600 мм. Большая сторона сеченчя всегда должна быть расположена в плоскости действия изгибающего момента.
Размеры консоли для опирания подкрановых балок проектируют с учетом обеспечения прохода мостового крана (рис. 4.11). Колонны армируют сварными каркасами при высоте сечения до 800 мм и вязаными каркасами при большей высоте. Общее содержание продольной арматуры принимают не более 3 % площади бетона.
Конструктивные требования для внецентренно сжатых колонн при во>е0 относительно диаметра продольных стержней, выбора диаметра и шага поперечных стержней или хомутов по устройству закладных деталей изложены в гл. 4 § 16. При конструировании каркасов следует обращать внимание на то, что по длинной стороне при ее размере более 800 мм устанавливают дополнительно вертикальные стержни диаметром не менее 12 мм на расстоянии не более 500 мм одни от других. На этих стержнях делают перегиб хомутов или устанавливают дополнительную связь каркасов коротышом-шпилькой (см. рис. 4.1, е,ж). Стык растянутых стержней располагается вразбежку, в одном месте сты-
Рис. 4.10 Типы железобетонных колонн — сплошные прямоугольного сечения для кранов; в — сквозные двухветвенные; 1 — верхняя 4 — ось привязки крайнего ряда при шаге
одноэтажных промышленных зданий
зданий без мостовых кранов; б - то же, при наличии мостовых часть колонны; 2 — нижняя часть колонны, 3 — распорки, колони 6 м, 5 — то же, при шаге 12 м
Я- __________
кранов; в — сквозные двухветвенные;
Рис. 4.11. Привязка мостового крана
куется не более 50 % стержней периодического профиля или не более 25 % гладких стержней. Глубина заделки продольных растянутых стержней в фундамент из бетона класса В15 и более должна быть не менее 30d (d — диаметр растянутых стержней). Сжатые рабочие стержни заводят за сечение, где они уже не нужны по расчету не менее чем на 15+ При симметричном армировании глубину заделки принимают не менее 30+ Для колонн применяют бетон классов BI54-B30.
Пример 4.3. Расчет сборной внецентренно сжатой колонны
Задание на проектирование. Спроектировать сборную крайнюю внецентренно сжатую колонну прямоугольного сечения для промышленного одноэтажного цеха, оборудованного мостовыми кранами режима работы 6К грузоподъемностью 10 т. Пролет цеха 24 м, длина температурного блока 60 м, шаг колонн 6 м (рис. 4.12). Верх колонн на отметке +10,8 м. Полная высота колонны с учетом заглубления ниже отметки пола на 0,4 м Н= = 11,2 м, высота надкрановой части колонны //2=3,8m. Подкрановые балки железобетонные высотой 1 м. Головка кранового рельса на отметке 8,15. Привязку крайних колонн к разбивочным осям при шаге 6 м принимают нулевой по наружным граням колонн. Грунты основания — суглинок с коэффициентом пористости е= =0,7, показатель текучести /ь=0,5. Район строительства III по весу снегового покрова и II по скоростным напорам ветра. Бетон класса В15, /?ь = 8,5 МПа, арматура из стали класса А-П, /?s=/?sc=280 МПа.
Рис. 4.12. Трехпролетный промышленный цех (к примеру 4.3) а — поперечный разрез; б — план
Решение. Определение нагрузок, действующих на колонну: длительно действующих — от собственного веса покрытия, ферм, стеновых панелей и заполнения оконных проемов (500 Н/м2), собственного веса колонны; кратковременных — снеговой, крановой, ветровой. Далее подсчитывают нагрузки на колонны как для элементов поперечной рамы промышленного одноэтажного здания с крановыми нагрузками.
Расчетная схема поперечника с действующими нагрузками показана на рис. 4.13. Для подсчета собственного веса колонн предварительно принимаем размеры сечений, аналогичные типовым: колонны крайнего ряда —в надкрановой части 6X^2=40X38 см, в подкрановой части 6=40 см>/71/25=740/25=30см, 61 = 60см (что л; 1/127/1 = 740/12 = 60 см); колонны среднего ряда— в надкрановой части 6=40 см, й2 = 60 см; в подкрановой части 6 = 40 см, Ai = 80 см.
Моменты инерции сечений колонн: крайней колонны— верхняя часть /2 = 40 - 383/12= 183-103 см4, нижняя часть 71 = 40-603/12=723-103 см4, отношение п=/1//2 = =723-103/183-103=4; средней колонны —верхняя часть 72=40-603/12=723-163 см4; нижняя часть 7i=40X
Рис. 4.13 Нагрузки на поперечную раму цеха а — фактические; б — приведенные
X8G3/12 = I710-104 см4; отношение n=IJ12— 1710Х X107723-IT=2,4.
Относительные жесткости колонн рамы: крайняя колонна— надкрановая часть /2=1, подкрановая часть 71=723-107183-103=4; колонна среднего ряда по оси Б — надкрановая часть /г=723-103/183-103 =4; подкрановая часть /1 = 1710-107183-103=9,36.
Определение расчетных нагрузок. Постоянная нагрузка от покрытия, включая ферму (см. табл. 5.4): g = =4150 Н/м2; расчетная продольная сила N на крайнюю колонну /7=4,15-6-24/2=300 кН; расчетная продольная сила N на среднюю колонну 2Л/\=2-300= = 600 кН. Эксцентриситет приложения нагрузки в крайней колонне е=19—3—6=10 см; при совпадении центра опорного узла фермы (балки) с геометрической осью верхней части колонны эксцентриситет ei=0; в средней колонне в1=30—3—6=21 см; детали узлов показаны на рис. 4.14.
Расчетная нагрузка от собственного веса типовой подкрановой балки £=6 м Gb = 41,5 кН по каталогу серии КЭ-01-50 для кранов Q= 10 т и веса подкраново-
Рис. 4.14. Детали узлов опирания на колонны а, в — фермы, б, г — подкрановой балки
го пути 1,5 кН/м; jV2=4f,5-1,1+1,5-6-1,1=56 кН; эксцентриситет приложения нагрузки N2 относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения нижней части колонны, е2=К—fti/2=750—600/2=450 мм (рис. 4.14, б), где 6+51 =380+604-260=700 мм; принимаем
А=750 мм как для кранов типовых пролетов.
Расчетная нагрузка от собственного веса колонн: крайней колонны — верхней части ,Л/с2= 0,1-0,38-3,8Х Х25-1,1 = 16 кН, нижней части Л+=0,4-0,6-7,4-25Х XI, 1=48,8 кН; колонны среднего ряда — верхней части Л/г2=0,4-0,6-3,8-25-1,1=25,1 кН, нижней части /Vc= =0,4-0,8-7,4-25-1,1=65 кН.
Расчетная нагрузка на крайнюю колонну от веса керамзитобетонных стеновых панелей толщиной 200 мм при р=10(Х) кг/м3 и заполнения оконных проемов {500 Н/м2):
на отметке +10,3
Nw 1=/гб/ipу, = 4,2 0,2 • 6 • 10 • 1,2 = 60,7 кН;
на отметке +6,6
/ую2=2,4-0,2-6-10-1,2+1,3-6-0,5-1,1=39 кН;
на отметке —0,4
#«,3=2-0,2-6-10-1,2+5,4-6-0,5-1,1 = 46,8 кН.
Эксцентриситет приложения нагрузки от веса стеновых панелей: для верхней части колонны et=h2/2+ +6w/2=38/2+20/2=29 см, для нижней части колонны es=60/2+20/2 = 40 см.
Определение временных нагрузок. Расчетная нагрузка (кратковременная) от снега
Р, = (р„у/)Л//2= 1,4-6-24/2= 101 000/7=101 кН.
Вертикальное давление мостовых кранов. Согласно табл. 3 прил. I, для заданного мостового крана грузоподъемностью Юти пролетов /с=22,5 м имеются следующие данные: максимальное нормативное давление одного крана /+=145 кН, вес тележки бг=40 кН, общий вес крана Ggr=270 кН; ширина крана В=6300 мм, база крана Л=4400 мм. При расчете на действие двух кранов среднего режима работы (6К) нагрузку от них следует умножить на коэффициент сочетаний ср=0,85 (см. СНиП 2.01.07—85). Коэффициент надежности по нагрузке (по техническому заданию) у/=1,2*. Расчетное максимальное давление на колонну от двух сближенных кранов определяют по линии влияния давления на колонну (рис. 4.15).
Dmax=4’Y/2^nmcx//=0,85-1,2-145(1+0,267+0,685) =290 кН.
Минимальное нормативное давление одного колеса на рельс подкрановой балки
•п = mln
Q + Ggr
рп 100 + 270
F max 2
145 = 40 кН,
где п0=2 — число колес на одной стороне крана.
* В обычных случаях у/ = 1Л (по п. 4.8 СНиП 2.01.07—85).
Рис. 4.15. К определению максимальной нагрузки на колонну от совместного действия двух мостовых кранов
950 К=49ОО 95U 950 . ц-^ОО 950
9100
Кран М2 В=БЗОО
Кран N7 В =6300
1,=6000
УуЬ,1/6=0,685
Расчетное минимальное давление на колонну от двух сближенных кранов
Dm,„=<PY/SF»mf„, г/=0,85-1,2-40(1+0,267+0,685) =79,8^80 кН.
Горизонтальная нагрузка от поперечного торможения тележки кранов, распределяемая поровну на все колеса с одной стороны крана,
Q + Gf 100 + 40 „
Тп~ 20/?о = 20-2 = 3,5кН;
расчетное горизонтальное давление на колонну
Т—ipy/2 Тпу=0,85 • 1,2 • 3,5 (1 +0,267+0,685) =7 кН.
Определение ветровой нагрузки. Нормативное значение статистической составляющей ветровой нагрузки для II района и местности типа А при высоте до 10 м
<}n==gokCe = 35Q- 1се, где £о=350 Н/м2: fe=l; со=+0,8 с наветренной стороны и сс — =—0,6 с заветренной стороны.
На отметке 20 м для местности типа А (см. табл. 2.6) коэффициент k= 1,25; из подобия треугольников вычисляем значение коэффициента k на отметке 4*14,5 — верха парапета:
0,25-4,5 k = 1 + 20—10 = 1,112;
коэффициент k на отметке 4-10,8
0,25-0,8 k = 1 + ---= 1,02.
На участке выше отметки 4*Ю>8 м заменяем трапециевидную ветровую нагрузку на прямоугольную, тогда средний коэффициент &= 1,024-(0,11/2) ==1,075,
Расчетная ветровая, равномерно распределенная нагрузка на колонны поперечной рамы до отметки + 10,8 м (увеличением ветровой нагрузки на участке 0,8 м выше отметки +Ю м ввиду малости пренебрегаем):
с наветренной стороны
<4w—\fgokceli = 1,2-350-1 -0,8-6=2020 Н/м;
с заветренной стороны
?,w=Y/go^ce/) = l,2-350-1 -0,6-6= 1520 Н/м
Суммарная сосредоточенная сила в уровне верха колонны от ветровой нагрузки на стеновые панели, расположенные выше отметки +10,8 м,
2 №=1,2 350-6-1,075-3,7(0,8+0,6) = 14 000 Н=14 кН,
Определение расчетных усилий в сечениях колонны. Усилия в колонне от действия различного сочетания нагрузок определяют в результате статического расчета поперечной рамы цеха методом перемещений, используя готовые таблицы и графики *. При этом действие на раму каждой нагрузки рассматривают отдельно, а затем составляют расчетную таблицу с указанием возникающих усилий в различных сечениях колонн при основных и дополнительных сочетаниях нагрузок.
Составляя разные комбинации нагружения колонн, находят наибольшие положительные и наименьшие отрицательные расчетные значения моментов М (Мтах: и Mmin) и соответствующие им значения продольных сил Nc, а также Nmax и соответствующий момент М,. В опорном сечении колонн находят также соответствующую поперечную силу Qc. В программу курса строительных конструкций для техникумов расчет рам не входит, поэтому подробного расчета рамы здесь не приводится. Схемы загружения рамы и эпюры изгибающие моментов в колоннах показаны на рис. 4.16. Формулы для определения опорной реакции В в ступенчатых колоннах с шарнирным креплением ригеля приведены в прнл. IX, составленном по данным учебников [1, 18] и книги [5]. При расчете колонн рамы действие вертикальных нормальных сил, приложенных с эксцентриси-
1 Примеры расчета одно-, трехпролетных рам одноэтажных промышленных зданий смотри в книгах [1, 2, 5], а рамы каркаса многоэтажного здания — в книгах [1, 2, 18J и др.
'6,3
-23
23
262
2,2
2БА
Mq ’48'кН-м М^-ЩВкНсМ
в) .
. 10,1 Ь,5кН
№
&*1 0.011Б
6)
13.7кН
1-18 н
я
а
5.8
И№
М$ -бОкН'М(тьп')
Ms*218KHMCmctx1)
М^БОкНм(пЦп)
Мр'21,2кН М
® Мп* 131 кНм(тах) Ml. -КЛМ
103
8
18
е) as
МрМ0.1кНм
ML *218кН'М(спа><.)
Рис. 4.16. Расчетные схемы рамы от различных действий нагрузок а — смещение на Д=1; б — постоянных; в — снеговой; г — крановая MDmax по те АБ- е—то же, ио оси Б в пролете БВ; яс — тормозная Т на крайней колонне; з —то же, на средней колонне; и— ветровой слева
оси А; д — то же, по оси Б в проле-
1
тетом, заменяется соответствующими изгибающими моментами.
Момент в опорном узле ригеля крайней колонны (сечение 1—/):
от постоянной нагрузки
Mgl 0,1+60,7 • 0,29=—48 кН м;
от временной (снеговой) нагрузки
Mpl=Piei=—101-0,1 =—10,1 кН-м.
Момент на уровне верха консоли колонны (сечение 2—2);
от постоянной нагрузки
Л1§2 = —W +вз) —Nw2e3— (М>1 +М>2) ез+Л^2е2 — —300 (0,1 + +0,11)—16 0,11—(60,7+39)0,4+56 0,45=79,8 кН-м;
от временной нагрузки (снеговой)
Л-11,2^—Р1(е1+е3)=—101-0,21=—21,2 кН-м.
На средних колоннах моменты равны нулю, так как усилия М от постоянных нагрузок приложены симметрично с двух сторон, создавая моменты, равные по величине и обратные по знаку.
Изгибающие моменты от крановых нагрузок:
на крайней колонне:
Л1тох=£>тахе2=290-0,45=131 кН-м,
Л1п1/п=£,тте2=80-0,45 = 36 кН м;
на средней колонне:
Mmax=Dmax?. — 290-0,75=218 кН-м;
Mmln=DminK=80-0,75 = 60 кН-м.
Для примера приведем расчет усилий в крайней колонне от действия постоянных нагрузок (рис. 4.16,а). Для пользования данными табл. 1 прил. IX предварительно вычислим параметры:
для колонн по крайним осям:
а=//2/Я = 3,8/11,2=0,34;
ft=a3(/1//2—1) =0,343 (4/1— 1) =0,12;
3EZ, _ 3-4Е з
= №(l+fe) = 11,2’(1+ 0,12) = 9,58,10 Е;
для колонн по средним осям:
а=0,34; ft = 0,343 (9,36/4—1) =0,0535;
3-9,36Е
= 11,2’(1 +0,053) = 19,10 1Е-
Суммарная реакция от единичного перемещения гн=2вд =2-9,58- 10~3Е+2-19- 10-3£=57,2-10~3£«57-10-3£.
Множитель Е можно сразу опустить, так как в последующих вычислениях он сокращается. Упругая реакция
В1/п=В+Д1Вд , где
Д1= (Мр/слрГц); /?ip=SB.
При расчете рамы целесообразно придерживаться Следующего правила знаков: реакция имеет знак плюс, если она направлена в сторону принятого единичного смещения; изгибающий момент считается положительным, если он вызывает растягивающие напряжения в левых волокнах стоек.
Неизвестная реакция В на шарнирной опоре ригеля по формулам (2) и (3) табл. 1 прил. IX:
ЗМ, (1 +k/a) — ЗМ, (1—а2)
В = — 2/7(1 + А) Г
3-48(1 +0,12/0,34)+ 3-79,8 (1—0,34г)
= — 2-11,2(1+0,12) =—16,3 кН.
Реакция В крайней колонны справа составляет + 16,3 кН. Тогда /?1р = ХВ= —16,3+16,3=0; Д1 = =—/?1р/СпрП1=0. Упругая реакция Вуп=В-{-^ВL — =—16,3+0,0=—16,3 кН.
Средняя колонна загружена центрально, следовательно, Ь’=0, /?1р=0 и Byn = B=Q.
Изгибающие моменты в расчетных сечениях крайней колонны:
7И|=2И§1=—48 кН-м;
М2=—Mi +ВупН2=—48+16,3 • 3,8 = 13,8 кН • м;
М3=—М2+Ву„Н2=— 79,8+16,3-3,8=—18 кН-м;
=—Mg2+B^H=—79,8+16,3 11,2= +103 кН • м.
Продольные силы:
Nj =SWg=361 кН; М=416 кН; М=472 кН; М=568 кН.
Поперечная сила в сечении 4—4
—Вуп^ +16,2 кН.
Аналогично с использованием формул табл. 1 прил. IX произведен расчет усилий для других схем за-гружений рамы.
При составлении комбинаций загружений рамы необходимо учитывать следующие рекомендации СНиП 2.01.07—85 [14]:
при расчете конструкций на основные сочетания, включающие постоянные, длительные и одну кратковременную нагрузку, величину последней учитывают без снижения, а если учитывают две или более кратковременные нагрузки, то расчетные значения этих нагрузок или соответствующие им усилия следует умножать на коэффициент сочетаний ф2=0,9, а временные длительные нагрузки на коэффициент ф1==0,95 (см. п. 1.12);
за одну кратковременную нагрузку принимают (см. п. 1.15) снеговую, ветровую, нагрузку от одного или нескольких мостовых кранов с учетом коэффициентов сочетаний ф=0,74-1 (согласно п. 4.15 норм при учете одного крана ф=1; при учете двух кранов ф=0,85 при режиме работы кранов 1К4-6К и ф=0,95 для режимов работы 7К и 8К, а при учете четырех кранов коэффициент ф соответственно равен 0,7 и 0,8);
в сочетаниях усилия от сил поперечного торможения и от вертикального давления кранов учитывают одновременно;
горизонтальные нагрузки от торможения крановых тележек или мостов учитывают не более чем от двух кранов, расположенных в одном пролете.
Итоговые данные расчетных усилий крайней колонны рамы к схеме загружений по рис. 4.16 приведены в табл. 4.3. Аналогично составляют таблицу усилий для средней колонны. Вертикальную нагрузку от мостовых кранов на колонну среднего ряда учитывают не более чем от четырех кранов (по два крана в смежных пролетах цеха).
На основе вычисленных усилий принимаем следующие значения М, N, Q в расчетных сечениях (см. табл. 4.3):
в сечении 2—2 для верхней падкрановой части колонны: Мтах = +21,2 кН-м; Nc = 506 кН; Mmin = =—45,6 кН-м; 7Vc = 416kH; Nmax = 517 кН; Мс= = + 18,6 кН-м; усилия от длительно действующей части нагрузок (табл.4.3, загружение №1): 7Ww= + 13,8кН-м; Md = 416 кН;
для нижней подкрановой части колонны:
в сечении 3—3: Л1даах=70кН-м; Ус=762кН; Mmin = =—20,6 кН-м; Nc=634 кН; Атад=823 кН; Мс= 306
=+55,4 кН-м; усилия от длительно действующей части нагрузки: Mia=—18 кН-м, Л+=470 кН;
в сечении 4—4: Mmax=+2Q5 кН-м; Afc=658 кН; Qc=+40,5 кН: Wmax=919 кН; Мс = 190,3 кН-м; Qc= =27,4 кН; усилия от длительно действующей части нагрузки Л4М=+ЮЗ кН-м; 7УИ=568 кН.
Расчет арматуры крайней колонны. При подсчете арматуры следует при заранее назначенных размерах сечения вычислять необходимое ее количество со стороны сжатой и растянутой зон по усилиям для каждого их сочетания. Окончательно принимают большую величину As. Расчетные значения М, N, Q принимаем с уп=0,95.
Расчет арматуры в надкрановой части колонны по сечению 2—2. Сечение колонны b%h =40X38 см, при аь=а'ь—4 см полезная высота сечения /г0=38—4= =34 см. Расчетная длина надкрановой части колонны (табл. 32 СНиП [13]): /0=2/72=2-3,8=7,6 м при учете крановой нагрузки; /0=2,5-3,8=9,5 м без учета крановой нагрузки.
Гибкость надкргновой части колонны: X=/0/*2= =760/11=69> 14, где i2= KW2=K382/12=11 см, следовательно, необходимо учесть влияние прогиба элемента на величину эксцентриситета продольной силы.
Для первой комбинации усилий эксцентриситет е0— =M/N=21,2/506=0,0^ 18 м»4,2 см. Определяем случайный эксцентриситет из следующих условий: 1/30/г = = 38/30=1,27 см; 1/6ОО/о= 760/600= 1,27 см; принимаем значение ео=1,27 см» 1,3 см. Расчетный эксцентриситет е0=Л1/Л^+еа=21,2/506+1,3 = 5,5 см.
Условная критическая сила по формуле (2.82)
6,4£6
NCr— .2
10
I ( о,п Л \ ^7(о,1+вг +0’1)
+ h, red
6,4-20500(100) 760’
183-103 /0,11
1,79 \ 0,1+0,31 +0,1 = 12,4-105 H = 1240 кН,
+ 17,5-IO3
где
7=Wi3/12=40-383/12=183-103 cm4;
6e=e0//i=0,055/0,38=0,145 <6e m/rt=0,5—0,01 (/0//г)—0,01^2= =0,5—0,01 (760/38) —0,01 • 8,5 • 1,1 = 0,31;
80:
Сечение
to
<5 Я М, кН-м Л, кН М, кН-м Усилие
416 + W оо 361 1 оо - № загруженной Постоянная нагрузка
101 + 00 101 —10,1 | 9 | s | ^ | е | s
снеговая Кратковременные нагрузки
О —51,2 о о
Dmax п° крайней оси А крановая
о £ 00 о о Dmax по средней оси Б в первом пролете
о +2,8 о о Dmax п° средней оси Б во втором пролете
о ±8,2 о о Т по оси А крайней колонны
о ±0,69 о о Т по оси Б средней колонны
о —2,3 о о СО слева ветровая
о о о to справа
Таблица 4.3. Расчетная таблица усилий в крайней колонне слева
3—3 М, кН-м —18 —6,3 +79,8 + 18 +2,8 ±8,2 ±0,69 —2,3 —6,1
2V, кН 472 101 290 80 0 0 0 0 0
4—4 М, кН-м + 103 +23 —20 — 16,6 +8,3 ±14 ±2,0 +90 —81,3
N, кН 58 101 290 80 0 0 0 0 0
Q, кН + 16,3 +3,9 — 14 —4,7 +0,74 ±3,0 ±0,18 + 19,4 —15,7
Коэффициент надежности по нагрузке 1 1,4 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2
4—4 от нормативных нагрузок Мп, кН-м +93,5 + 16,5 —16,7 —13,9 +6,9 ±11,7 ±1,7 +75 —68
Nn, кН 517 72 241 66,7 0 0 0 0 0
Q", кН + 14,8 +2,8 — 11,7 —3,9 +0,62 Ч~2,5 ±0,15 + 16,2 — 13,1
«2 Продолжение табл. 4.3
О _
Сечение Вид усилия Расчетные сочетания усилий
основные при ,|)=1 основные при 1|)=0,9
н •О П 6 ” а* Nmnr max Qc max Nc Qc Mm,n Ne Qe N * max <+
1—1 м — 1; 2 —58,1 1; 2 —58,1 — —
N •— 462 462 —4 — —
2—2 М 1; 2 + 18,6 1; 3; 6 -45,6 1; 2 + 18,6 1; 2; 5; 7 +21,2 1; 3; 6; 8 —41,8 1; 2; 3; 6; 8 —37,5
N 517 416 517 506 448 506
3—3 М 1; 3; 6 +70 1; 2 —24,3 1; 3; 6 +70 1; 3; 6; 8 1; 2; 4; 6; 9 1; 2; 3; 6 +55,4
+59,4 —20,6
N 762 573 762 733 634 823
М 1; 8 1; 3; 6 1; 2; 5; 7; 8 1; 3; 6; 9 1; 2; 3; 6; 8
+ 193 +97 +205 —2 + 190,3
4—4 N 568 — 848 658 829 919
Q +35,7 — +0,7 +40,5 —13,2 +27,4
4—4 от норма-т-ивных нагрузок Мп + 168,5 — +88,5 + 183,5 — + 171,3
Nn +517 — 758 582 — 798
Qn +31 — +5,6 +32,5 — +23,6
Примечание Над чертой — сочетание нагрузок, под чертой — значения усилий М, N, Q.
принимаем 6е—0,31; здесь -у>ь2=1,1 (по п. 2,6 табл. 1.5)
ф/а = 1+fiM'ia/M' = 1 +1 • 76,3/97,2 =1,79;
, / Л \
~ + NId? 2~ — &s J
/ 0,38 \
= 13,8 -Ь 416 Q—~ — 0,04) = 76,3 кН-м; X
изгибающий момент в сечении 2—2 от постоянной нагрузки относительно центра тяжести растянутого (или менее сжатого) стержня арматуры (Мщ и Л+г по табл. 4.3, загружение № 1); М'=Mmax-\-Nc(h[2—аь) = =21,2+506• 0,15=97,2 кН-м— то же, от совместного действия постоянных и временных нагрузок при наиболее невыгодном их сочетании; принимаем предварительно коэффициент армирования р = 0,005; тогда при а— =EsIEb—2,l • 105/0,205-105= 10,25 приведенный момент инерции сечения арматуры относительно центра тяжести бетонного сечения /s,red будет: /в>Гей=а(йв+й'в) X X(h/2 — a)2 = av.bh(hl2 — a)2 = 10,25-0,005 • 40 • 38 X X(38/2—4)2= 17,5-103 см4.
Коэффициент т] по формуле (2.81):
._________1_______________1________17.
’1- 1— (N/Ncr) - 1 — (506/1240) ~
расстояние
е=ест]-|-0,5/г—аь = 5,5-1,74-0,5-38—4=24,4 см.
Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона
со 0,775
Е/?=14. Л 0,775 \ = 0,667^0,67,
1+ °sc,u V 1.17 1 + 500 V 1,1 )
где со = О,85—0,008/?ьуь2=0,85—0,008-8,5-1,1=0,775; здесь уи=1,1 ввиду учета в сочетаниях постоянных и двух и более кратковременных нагрузок (при ф=0,9): <tsb=/?s=280 МПа.
По табл. 2.12 при £н = 0,67 находим Лп=0,446 и затем вычисляем по формуле (2.87) при уп=0,95
ln^e~ AR-lbzRblbJhl As== Esc(he-a') =
0,95-506 000-24,4 —0,446-1,1-8,5(100)-40-342
- ’ г 280 (100) (34 — 4) = < 0.
Сечение арматуры A's назначаем по конструктивным соображениям: А'« = 0,002Ь/го = 0,002-40-34 = 2,72 см2. Принимаем 2 0 14 А-П, As=3,08 см2. При принятом сечении А'а значение Ао:
R?C А5 ( ^0 @b)
Rblb?
0,95-506 000-24,4 — 280(100)3,08(34 —4) „
= 8,5 (100)1,1-40.34г =0,211;
по табл. 2.12 находим g = 0,24.
Определяем сечение растянутой арматуры As:
. Rb tbi ibh0
8,5 (100). 1,1-0,24-40-34 —503 000-0,95 280(100) +3,08 =
= —6,32 + 3,03 = <0.
Сечение арматуры As также назначаем конструктивно, принимая As=A's=3,08 см2 (2 0 14 А-П).
Полученный коэффициент армирования
As + As
= bh
2-3,08
40-38
= 0,00И,
что близко к предварительно принятому ц = 0,005; расчет можно не уточнять. Далее проверяют сечение колонны для других комбинаций усилий.
Проверка на вторую комбинацию усилий: Mmin = =—45,6 кН-м; Nc=416 кН (при ф=1). По аналогии с предыдущим расчетом имеем:
«0=4560/416+1,3=12,3 см;
бе= 12,3/38 = 0,324 > бе тш=0,31;
<рм= 1+1-76,3/108,1 = 1,71; Is,red=17 103 см4;
М'=45,6+416-0,15= 108,1 кН-м;
6,4-20500(100) Г 183-10’ / 0,11
Ncr^ 760’ [ 1,71 \ 0,1 +0,324 +
+ 0,1) + 17-10’ = 12,7-10’Н - 1270 кН;
= 1—(416/260) = 1 >49;
«=12,3-1,49+0,5-38—4=33,3 см.
Определяем площадь сечения арматуры A's в сжатой зоне сечения при £к=0,67 и AR=0,446; уп=0,95 и ?д2=0,9:
, 0,95.416 000.33,3 — 0,446.0,9-8,5 (100)40-34®
280 (100)(34—4)
О,
следовательно, и в этом случае арматуру ставим конструктивно не менее 0,2 %; принимаем 20 14 А-П, As= =3,08 см2.
Вычисляем нужное количество арматуры As в растянутой зоне:
0,95-416000-33,3 — 280(100) 3,08(34 — 4)
А°~ 8,5 (100)0,9-40-342 = 0,303;
по табл. 2.13 находим £ = 0,375:
8,5(100)0,9-0,375-40-34 —416 000-0,95 280(100)
1-3,08 = 2,8 см2,
следовательно, арматуру As принимаем 2 014 А-П, As=3,08 см2.
Проверка надкрановой части колонны в плоскости, перпендикулярной к плоскости изгиба: расчетная длина /'0= 1,57/2= 1>5-3,8=5,7 м; радиус инерции сечения t = —V 62/12=]/^ 402/12= 11,5 см; так как /'0Л'=570/11,5= =49,8</o/i=69, то расчет из плоскости изгиба не нужен.
Проверка сечения 1—1 на усилия: Mwax~ ——58,1 кН-м и Nc=462 кН. Опуская обозначения формул и некоторые промежуточные вычисления, имеем:
е0=Л4/М4-ео=5810/462+1,3=13,9 см;
6е = 13,9/38 = 0,366 > 6e.min=0,31;
^=48+361-0,15=102 кН-м;
Л4'=58,1+462 0,15=127,5 кН-м;
ф, = 1+!.102/127,5=1,8; при р=0,01, /«,red=35-103 см4;
6,4-20 500(100) ' 183-103 { 0,11 , л .
Ncr^ 9502 1,8 \0,1 +0,366 +°>1/ +
+ 35 • 103 = 10-106 Н = 1000 кН;
1
1 —(132/1000)
1,85; е = 13,9.1,85 + 0,5-38 — 4 = 40,8 см.
При £=0,67 и Л/?=0,446 вычисляем по формуле (2.87):
0,95-462000-40,8 — 0,446-0,9.8,5(100) 40-342
= 280(100) (34 — 4) =2,5 см2;
принимаем 2 0 16 А-П, A's=4,02 см2;
0,95 • 462 000 40,8 — 280 (100) 4,02 (34 — 4)
Л°= 8,5(100) 0,9-40-342
= 0,412;
по табл. 2.12 находим £=0,58<£/?=0,67; по формуле (2.88) вычисляем
8,5(100) 0,9-0,58-40-34 — 462 000-0,95
280(100)
+ 4,02= 10 см2;
Принимаем 4 0 18 А-П, As= 10,18 см2. Коэффициент армирования
Аг + ^5 = bh.
10,18 + 4,02
---40.34 ~ = 0,00935 (0,935 %),
что близко к ранее принятому ц=0,01, поэтому пересчет не производим.
Окончательно принимаем в сечении верхней части колонны: у наружной грани 2 016 А-П, у внутренней 40 18 А-П (см. сечение 1—1 на рис. 4.17).
Расчет арматуры в подкрановой части колонны по сечению 4—4 на комбинации усилий:
+205 кН-м; 2VC = 658 кН; Qc = +40,5 кН;
Л+ОХ=919 кН; Л4с=190 кН-м; Qc=+27,4 кН;
Mid= + 103 кН-м; М<г=568 кН.
Расчетная длина подкрановой части колонны /0 = = 1,5/71= 1,5-7,4 = 11,1 м; гибкость Х=/0/г = 1110/17,3= = 64,2>14, где i= ]А775= 1^6^12—V^02/T2= 17,3 см; необходимо учесть влияние прогиба на эксцентриситет продольной силы. Дальнейший расчет ведем по аналогии с расчетом надкрановой части колонны.
Случайный эксцентриситет еа: 6/30=60/30=2 см; /о/600=1110/600 = 1,85 см и не менее 1 см; принимаем еа=2 см. Расчетный эксцентриситет: e0=MIN-\-ea— =205/6584-0,02=0,33 м по первой комбинации усилий и е0= 190/9194-0,02=0,23 м по второй комбинации усилий.
1-1
c) Ml
m
iSiee
С-2-Ф8А-1
3
3
1
"> V
^K-1^
300
750 300
750300
^<3
«• 9.
0Ф18А-П
/Ф8А -1,50’50 fei
$ 150 151 M3^
750
380
MO
2Ф12/\-ш
<3 a
400400
—+—
шагЗОО к-Ь ЬФ20А-Ц К'З. »-Ч,
3-3 (0-0)
ФОA-I шагЗОО 5Ф20А-И
Рис. 4.17. Армирование колонн
а — К-1 — крайнего ряда; б — К-2 — среднего ряда; К — каркасы; М —закладные детали; С —сетки (в сеченнн 3—3 размеры в скобках даны для сечения 4—4)
2-2
Ф6А-1 ----
$00(000)
6001800)
Условная критическая сила по формуле (2.82) ,, 6,4-20500(100) Г 723-103 / 0,11 ,ПЛ,
Ncr- цю= 1,67 \ 0,1 +0,55 +и'1у +
+ 116-10= = 25-10® Н = 2500 кН,
где
/ = ЬЛ3/12 = 40-603/12 = 723 1 03 см4;
6е = 0,33/0,6=0,55 > 6e,min = 0,5—0,01 (111 0/60) —0,01 • 8,5 • 1,1 = = 0,32;
ф/ = I+₽ (И 'talM'ld) = 14-1(251 /376) = 1,67;
Л4'м= 103+568(0,3—0,04) =251 кН-м;
Л4'=205+658-0,26 = 376 кН-м;
принимаем предварительно коэффициент ц = 0,007-и вычисляем 1s,red == ap.bh(h/2— а)2= 10,25-0,007-40-60Х X (60/2—4)2= 116-103 см4.
Коэффициент
’I = 1 — (658/2500) = 1'35:
расстояние е=г|е0-)-/г/2—а=33-1,35+60/2—4=70,7 см.
Предполагая AsttA's из условия (2.86), находим
Nln — Rsc Rs As 658 000-0,95
x = Rb b = 1,1-8,5(100)40 = 16,8 CM;
тогда g=x//i0= 16,8/56 = 0,3, что меньше граничного £я=0,67, Ая=0,446.
По формуле (2.87), полагая £=£н, вычисляем A's
>z InNe — ARRbbh^Bi
As ~ RscU^-a) =
6.95-658 000-70,7 — 0,446-1,1-8,5 (100)40-562
= 280(100) (56 —4) =<°;
арматуру в сжатой зоне ставим из конструктивных соображений Л'з=0,002- 40 -56=4,5 см2; можно принять 2 0 18 А-П, As=5-0,9 см2 или 3 0 14 А-П, As=4,62 см2.
Уточняем значение Ао при принятом сечении А'в= =4,62 см2:
Л lnNe—RscA's(h0~a'b)
Твз Rb
0,95-658 000-70,7 — 280(100) 4,62-52 = 1,1-8,5(100) 40-562 — = 0.318;
соответствующее значение £=0,385. Определяем площадь сечения арматуры As по формуле (2.88):
8,5(100) 1,1-0,385.40-56 — 658 000-0,95
+ = 280(100) +4,62= 11,2 см8;
принимаем 4 0 20 А-П, As= 12,56 см2 (см. сечение 2—2 на рис. 4.17).
Коэффициент армирования
5
м== bh
12,56 + 4,62 40-60
= 0,0072,
что близко к ранее принятому ц=0,007; пересчет не требуется.
Проверка сечения подкрановой части колонны на действие второй комбинации усилий: 7И= + 190 кН-м; 27=919 кН; е0==23 см. По аналогии с предыдущим расчетом вычисляем:
бе = 23/60 = 0,383 > бе,тм = 0,32;
<рг= 1 + 1 (251/429) = 1,58; М'и=251 кН-м;
М'= 190+919-0,26=429 кН-м; 7e,red=116-103 см4;
6,4-20500(100)Г 723-Ю3 / 0,11 Л
7Vcr- П102 1,58 ^о,1 +0,383 +0,7 +
+ 116-10 = 28,5-105 Н = 2850 кН;
»] = j (919/2850) = 1 е = 1’47 + 26 = 59,8 см-
При = 0,67 и ЛЛ = 0,446 находим:
, 0,95-919 000-59,8 — 0,446-1,1-8,5 (100)40-56а 280(100)52 =<0,
следовательно, по конструктивным соображениям необходимо: ц=0,2 %. А'з=0,002-40-56=4,5 см2, ранее было принято 3 0 14 А-П, A's—4,62 см2. Тогда 0,95-919000-59,8 — 280(100)4,62-52 1
Из== 1,1-8,5(100) 40-562 -0,387,
этому значению соответствует £=0,525;
8,5(100) 1,1-0,525.40-56 — 919000-0,95 „„ ,Л „ „
280(100) + 4,62 - 12,7 см .
принято 4 020 А-П, As= 12,56 см2.
Проверка подкрановой части колонны в плоскости, перпендикулярной плоскости изгиба: расчетная длина Го=0,8/71 = 0,8• 7,4=5,94 м; радиус инерции сечения i—Y&2/12=’И402/12=11,5 см; гибкость =594/11,5=51,7, что меньше /0/i= 1110/17,3=64,2 в плоскости действия изгибающего момента; следовательно, расчет из плоскости изгиба можно не выполнять.
Прсле расчета арматуры в сечениях колонны необходимо унифицировать диаметры и длины стержней,
назначить окончательно минимальное количество их типов. Принятая схема армирования колонн показана на рис. 4.17. Поперечные стержни (хомуты) и сетки у торцов колонн назначены из условий конструктивных требований.
Расчет средней колонны выполняют аналогично вышеизложенному расчету крайней колонны. Консоль внецентренно сжатых колонн рассчитывают так же, как для колонн при е0=еа (см. пример 4.1).
§ 20. РАСЧЕТ ВНЕЦЕНТРЕННО НАГРУЖЕННЫХ ФУНДАМЕНТОВ
Внецентренно нагруженные фундаменты при значительных эксцентриситетах действия нормальных сил (с?0>еа) обычно выполняют прямоугольными в плане, длинная сторона которых вытянута в плоскости действия момента.
В зависимости от действующих на фундамент усилий в основании эпюра напряжений может быть трапециевидной или треугольной (табл. 4.4). Краевые напряжения в основании фундамента в случае одноосного вне-центренного загружения вычисляют по формулам *:
при e=MinflNinf^.al6, т. е. когда отсутствуют растягивающие напряжения и эпюра имеет вид трапеции или треугольника (схемы 1, 2 по табл. 4.4):
где e=M/(N-j-ymdab);
при e—MinflNinfZ>al6, т. е. когда эпюра напряжений имеет вид треугольника при неполном касании подошвы фундамента с грунтом (схема 3 по табл. 4.4):
р1~ Ы ~ ЗЬ(0,5а~е) ’ (49)
где Nmf = Л^п+ут-г/Л(,; Minf=Mr‘-[-Qnd; Nn, Мп, Qn — нормативные нормальная сила, момент и поперечная сила, действующие в сечении колонны в уровне верха фундамента; Ninf, МгП{ — соответственно сила и момент на уровне подошвы фундамента; d — глубина заложения фундамента; ymf=20 кН/м3 — средний удельный вес фундамента с засыпкой грунта на его обрезах: h — высота фундамента.
1 Пособие по проектированию оснований зданий и сооружений (к СНиП 2.02.01—83). НИИОСП им. Герсеванова.—М.: Строй-издат, 1986.
Таблица 4.4. Формулы для определения размеров подошвы прямоугольных фундаментов, внецентренно нагруженных в одном направлении
№ схемы Эпюра напряжений под подошвой фундамента Определение размеров сторон фундамента Примечание
1 4 Pg-Q.BR а - е„ (2+ /1,055/? —2,5); АГ” (1,2/? — 7m d) ’ 6 = ра; р<1 При кранах Q;>75 т и в открытых эстакадах принимают р2 > 6,25pi
2 P,<^R а -^of1 0,6/?)’ Nn b~ a(0,bR-tm d)' При кранах Q < 75 т
3 + а/2 „-г, a 0,6Ra — tmd a~5e0 /?a(l,5 —a) ’ Nn a(0.6/?a— 7mrf) ’ a = Z/a Допустимо в бескрановых зданиях при соблюдении 1 0,75a
Примечания: р— заданное отношение сторон подошвы; у™ = 20 кН/м3 — средний удельный вес фундамента с засыпкой грунта на его обрезах; d — глубина заложения фундамента; е0 — эксцентриситет силы (без учета массы фундамента и засыпки на нем) относительно подошвы фундамента.
Расчет фундамента сводится к определению размеров его подошвы, высоты, количества ступеней и к вычислению арматуры сеток. После определения размеров подошвы п назначения высоты ступеней арматуру рассчитывают аналогично центрально-нагруженным фундаментам. При этом расчете давление на гр унт находят от усилий без учета массы фундамента п засыпки на нем. Изгибающие моменты, действующие в консольных частях (уступах) фундамента, вычисляют по средним напряжениям эпюры давления с заменой рассматриваемой эпюры на равновеликую прямоугольную.
Пример 4.4. Расчет монолитного внецентренно нагруженного фундамента под колонну
Задание на проектирование. Рассчитать и сконструировать фундамент под внецентренно сжатую колонну крайнего ряда промышленного одноэтажного здания из примера 4.3. Грунт основания — суглинок, коэффициент пористости е=0,7, показатель текучести Л.=0,5; по табл. 3 прил.З СНиП 2.02.01—83 расчетное сопротивление грунта по интерполяции /?0= (2,54-1,8) /2= = 0,215 МПа (215 кН/м2).
Глубина заложения фундамента d= 1,8 м (по условию промерзания грунтов). Бетон фундамента класса В12,5, арматура сеток из стали класса А-П.
Решение. Определение нагрузок и усилий. На уровне верха фундамента от колонны в сечении 4—4 передаются максимальные усилия (см. табл. 4.3):
расчетные усилия по комбинациям при i|:=0,9:
AfmM=+205 кНм, Л'’с = 658 кН, Qc = 4-40,5 кН;
7Vmal=919 кн, Мс= 190 кН-м, Qc = 27,4 кН;
то же, нормативные:
Мп = 4-183 кН-м; Nnc = 582 кН, Q"c = 4-32,5 кН;
дмтах = 798 кН; Мпс= 171 кН-м, Qnc = 4-23,6 кН.
От собственного веса стены передается расчетное усилие Аи,з=46,8 кН с эксцентриситетом е5=40 см (рис. 4.18, a): Mw = —46,8-0,4=—18,7 кН-м; Mnw = =—18,7/1,2=—15,6 кН-м.
Расчетные усилия, действующие относительно оси симметрии подошвы фундамента, без учета массы фундамента и грунта на нем (см. рис. 4.18):
Рис. 4.18. Нагрузки на фундамент крайней колонны и эпюра давлений на основание (к примеру 4.4)
С—расчетная схема трехступенчатого фундамента; 6 — вариант двухступеН’ Чатого фундамента; / — подколенник; 2— стеновая панель; 3 — колонна
при первой комбинации усилий Af=Af4+Q4/!/+Af„=205+40,5-1,4—18,7 = 243,1 кН-м, где высота фундамента по условию заглубления Л/= 1,8—0,4= 1,4 м| #=#4+#„3=658+46,8=704,8 кН;
при второй комбинации усилий:
М= 190+27,4-1,4—18,7=209,5 кН-м;
#=919+46,8=965,8 кН;
то же, нормативные значения усилий:
Мп = 183+32,5 • 1,4— 15,6=212 8 ~ 213 кН м;
М«=582+46,8/1,2=621 кН;
М” = 171+23,6-1,4—15,6= 188,4 кН м;
/V" = 798+46,8/1,2 = 837 кН
Предварительные размеры подошвы фундамента. Ориентировочно площадь подошвы фундамента можно определить по усилию Nnmax как для центрально-нагру женного фундамента с учетом коэффициента уп==0,95
А =
837-0,95 лг. „ + 215- 1,8-20 ~ 4,45 м ’
где /Jo^SlS кН/м2; ут = 20 кН/м3.
Назначая отношение сторон фундамента Ь/а—0,8, вычисляем размеры сторон подошвы:
^ = 1^4,45/0,8 = 2,36 м; bf = 0,8-2,36 = 1,9 м.
Учитывая наличие момента и распора, увеличиваем размеры сторон примерно на 10—15%; принимаем Xbf=^2,8X2,2 мм (кратно 100 мм); площадь подошвы А = 2,8X2,2=6,16 м2. Момент сопротивления подошвы в плоскости изгиба Wf = 2,2 -2,82/6= 2,89 м3.
Так как заглубление фундамента меньше 2 м, а ширина подошвы более 1 м, то необходимо уточнить нормативное сопротивление грунта основания по формуле [см. формулу (1) прил. 3 СНиП 2.02.01—83]
/? = /?0[1 + л, ( bf b° )1 io-* =
L \ «’о 7 J х /
_2.15[1+0,ю |0_._
= 0,216 МПа,
где &i=0,05 для глинистых грунтов: bv=l м, d0=2 м; d=l,8 м; fe/ = 2,2 м; 10-1 — для пересчета (кгс/см2) в МПа.
Определение краевого давления на основание. Нормативная нагрузка от веса фундамента и грунта на его обрезах
G"/=«/MYm = 2,8-2,2 1,8-20=223 кН,
расчетная нагрузка
G/ = Gn/Y/ = 223-l,l=245 кН.
Эксцентриситет равнодействующей усилий всех нормативных нагрузок, приложенных к подошве фундамента:
при первой комбинации усилий
e0—Mn/(Nn+Gnf) =213/(621+223) =0,252 м;
при второй комбинации усилий
е0= 188/(837+223) =0,177 м.
Так как ео=О,252 M<Of/6=2,8/6=0,467 м, то краевое давление вычисляем по формуле (4.8); с учетом уп = 0,95;
при первой комбинации усилий
6е0\ 844-0,95 /, 6-0,252 \
А = —(1 4-------—) = -т;-— (1 + ——) = 199 кН/м2,
afbf \ ' af J 2,8-2,2 \ т 2,8 / '
что меньше 1,2R= 1,2-216=258 кН/м2, где Nfn = Nn-y +Gfn=6214-223=844 кН;
А = 8244R02’92d (1— 6~2’F~)^60 kH/m2 < 0,8/?= 173 кН/м2;
при второй комбинации усилий:
7V«,= 837+223 =1060 кН;
А = I26^2’25 С1 + 6 2’g77-) = 227 кН/м2 < 1,2 /? = 258 кН/м2;
А = ТяЭ’+О— 6'2’о77 ) = Ю2 кН/м2 < 0,8 R = 173 кН/м2.
Максимальное значение эксцентриситета е0= = 0,252 м<0,1 07 = 0,1-2,8=0,28 м, поэтому можно считать, что существенного поворота подошвы фундамента не будет и защемление колонны обеспечивается заделкой ее в стакане фундамента.
Расчет тела фундамента. Учитывая значительное заглубление фундамента, целесообразно принять конструкцию фундамента с подколенником стаканного вида и плитой переменной высоты. Глубина стакана /zg=l,5X Х^с—1,5-60=90 см, что удовлетворяет условию по заделке арматуры /ig^30rii4-6 = 30-204*50 = 650 мм (где с'1 = 20 мм — диаметр продольной арматуры крайней колонны). Принимая толщину стенок стакана поверху 225 мм и зазор 75 мм, размеры подколенника в плане будут:
ас = йс+2 •225+2 • 75 = 600+450+150 = 1200 мм; Ьс = Лс+2 225+2 • 75 = 400+450+150 = 1000 мм.
Рис. 4.19. Армирование внецентренно нагруженного фундамента
Высота подколенника /13 = 900 мм, уступы высотой по 250 мм (рис. 4.19).
Момент, действующий от расчетных нагрузок на уровне низа подколенника (сечение 1—1 на рис. 4.18):
Мх =M4+Q4ft3—Мш=205+40,5-0,9—18,7 = 223 кН-м.
Эксцентриситет
223 „ , „ 0,6
^oi — N ~ 704 8 = м > 1/® hc = g =0,1 м,
но меньше 0,3/го = 0,3• 1,14=9,342 м; стенку стакана следует производить по расчету. При е0^/гс/6 поперечное армирование выполняют по конструктивным соображениям.
Расчет продольной арматуры, подколенника. Толщину защитного слоя бетона принимаем не менее 50 мм., берем расстояние от наружной грани стенки стакана до центра тяжести сечения арматуры аь — а'ь — ^ см. Расчетный эксцентриситет продольной силы относительно арматуры As
е = е01+«с/2—« = 0,316+1,2/2—0,06=0,856 м = 85,5 см.
Площадь сечения продольной арматуры
л л' I-' Ne — Rb
0,95-704800-85,6 — 7,5(100) 1,1-4,6-Ю5
280(100)108 - <0,
где zs=ac—аь—о'ь=120—6—6=108 см, для коробчатого сечения So=0,5(bch20—acbozs) =0,5(100 1142— 70 50-108) =4,6- 10s см3; размеры днища стакана ас=700, />о = 5ОО мм в сечении 1—1; Rb = = 7,5 МПа—для бетона класса В12,5; уь2=Ы—при учете всех нагрузок (кратковременные с коэффициентом сочетания ф = 0,9).
Из конструктивных соображений принимаем минимальную площадь сечения продольной арматуры при р=0,001 :As=A's=0,001 Afc = 0,001 (120-100-70-50) = = 8,5 см2. Принимаем 5016 А-П, As= 10,05 см2.
Расчет поперечного армирования подколонника. Поперечное армирование проектируем в виде горизонтальных сеток С-3 из арматуры класса A-I, шаг сеток принимаем s=150 мм<"йс/4=900/4=225 мм. В пределах высоты подколонника располагается шесть сеток С-2 и две С-3 конструктивно под днищем стакана.
При ео=ео1 = О,316 м>/гс/2 = 0,6/2=0,3 м расстояние у от оси колонны до условной оси поворота колонны 326
принимают у — li,/2 = 0,6/2 = 0,3 м, площадь сечения поперечной арматуры стенок стакана Asw определяют по формуле
[Л1 + Q/г' — Nhcl2 — Gw(e +у)] 7*
А sw = 0,8
п [205 + 40,5-0,85 — 704,8-0,3 — 46,8 (0,4 + 0,3)] 0,95
с= 0’8 225-103-2,55 =<0,
где й'з=й3—6 = 90—5 = 85 см, Я8 = 225 МПа=225 103 кН/м2 — для арматуры класса A-I; Q, N и G даны в кН, а М — в kH-mj — сумма расстояний от обреза фундамента до плоскости каждой сетки в пределах расчетной высоты стакана, равная:
Szx=0,05+0,2+0,35+0,5+0,65+0,8=2,55 м.
По конструктивным соображениям принимают для сеток поперечные стержни диаметром 8 мм из стали класса A-I.
Расчет нижней части фундамента. Определяем напряжения в грунте под подошвой фундамента при сочетаниях от расчетных нагрузок без учета массы фундамента и грунта на его уступах. Расчет ведем на действие второй комбинации усилий, при которой от нормативных нагрузок были получены большие напряжения в грунте, чем при первой комбинации:
/ N Л1 \ /965,8 209,3 \ _
А = \Лу+ Wf ) 1п \ 6,16 + 2,89 ) °>9о = 219 кН/м2;
/ N М \ /965,8 209,5\
p, = \Af~ Wf )~in 6,16 “ 2,89 ) 0,95 - 81 кН/м •
Рабочую высоту плиты у основания подколонника из условия прочности на продавливание вычисляем по формуле
, Ьс + ас ,11 / N , f bc + ас V
4 + TF 2 ) ’
где
рву=р|==219 кН/м2; Л=1;
уи/?м =0,66-1,6=0,725 МПа = 725 кН/м2;
7V=p1(c/6;—«с6с) =219(2,8-2,2—1,2-1) = 1090 кН;
подставляя числовые значения, получим
1 + 1,2- 1 1/ i090 / 1 + 1,2 \2
Ао>— 4 + 2 V 1-725 + 219 +\, 2 ) ~°’22м:
из конструктивных соображений принятая общая высота плиты й = 50 см, уступы по 25 см; h0=h—а=
= 50—5=45 см. Возможен вариант плиты без уступов с наклонной верхней плоскостью (см. рис. 4.18,6).
Расчет рабочей арматуры сетки нижней плиты в направлении длинной стороны af. Расчетный изгибающий момент в сечении 1—/, проходящем по грани Ьс подколенника,
Mi-i==PffiiaW2= 199-0,82-2,2/2= 141 кН-м=141-105 Н-см, где
pmi = 0,5(pi+p1_1)=0,5(219+179,5) = 199 кН/м2;
Pi -1 = Pi - (Pi—Рг) Я1/с/ = 219— (219—81) 0,8/2,8 = 179,5 кН/м2.
Требуемое сечение арматуры
/И, 141.10s 2
As ~ $,§RS /г0 ~ 0,9-280 (100) 45 ~ 12,5 fM ’
назначая шаг стержней 5 = 200 мм, на ширине bf = = 2,2 м укладывают 12 стержней; принимаем 12010 А-П, As= 13,57 см2.
Процент армирования
13,57
М = 220-45 = 137 % > Рте in = 0,1 % .
Изгибающий момент в сечении 2—2, проходящем через точку пересечения грани призмы продавливания с арматурой нижней сетки плиты,
, 211-0,352-2,2
Л13_3 = р/П2 it2 £>//2 =-2------= 2° кН-м,
где
pmi = 0,5 (Р!+Р2-2) = 0,5 (219+202) =211 кН/м2;
Р2-2=Pi— (Pi—Рг) —219— (210—81) 0,35/2,8=202 кН/м2.
Требуемая площадь сечения арматуры
, _ _________2S.4-106 я
* “0,97+ Ло “ 0,9-280 (100) 20 “ 3,0,3 см ’ можно половину стержней, вычисленных по сечению 1—1, не доводить до торцов плиты (см. рис. 4.19).
Расчет рабочей арматуры сетки плиты в направлении короткой стороны bf. Среднее давление в грунте под подошвой фундамента
рт=0,5 (Pj+p2) = 0,5 (219+81 ) = 150 кН/м2.
Изгибающий момент в сечении 3—3, проходящем по грани подколенника,
Л4з-3=pnib2i«//2=150-0,62 2,8/2 = 75,8 кН-м = 75,8-105 Н-см.
Требуемая площадь сечения арматуры
Ла=Л13/(0,9/?,Ль) =75,8-105/[0,9-280(100) -45] = 6,7 см2;
при шаге стержней 200 мм на длине ^=2,8 м должно быть 15 стержней; принимаем из конструктивных соображений 15010 А-П, As=ll,7 см2, что составляет около Hmin== 0,1 %.
На основе выполненных расчетов произведено конструирование фундамента (см. рис. 4.19). Спецификацию арматуры составляют по форме, указанной в табл. 4 прил. II.
§ 21. РАСЧЕТ
ЛЕНТОЧВ4ЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ФУНДАМЕНТОВ
Наиболее часто ленточные фундаменты встречаются при строительстве жилых и общественных зданий с несущими и самонесущими стенами. Железобетонные ленточные фундаменты выполняют сборными или монолитными (рис. 4.20). Сборные фундаменты состоят из отдельных блоков, укладываемых впритык один к другому или с небольшими разрывами вдоль оси стены. Блоки могут быть сплошного сечения или облегченными (рис. 4.20, в). Размеры поперечного сечения фундамента b и h и площадь сечения рабочей арматуры As определяют расчетом.
Ленточные фундаменты обычно нагружены равномерно по всей длине и поэтому имеют одну ширину подошвы Ь. При расчете выделяют отрезок стены длиной 1 м и по приходящейся на него нагрузке Nn находят требуемую ширину подошвы фундамента (рис. 4.21). Сечение арматуры подушки подбирают по изгибающему моменту М, определяемому в консольной части подушки при нагружении ее реактивным давлением грунта р без учета массы блока и грунта на нем (сечение 1—1 на рис. 4.21):
М—0,5рс2.
Толщину блока h устанавливают расчетом на поперечную силу Q — pc, принимая ее такой, чтобы не требовалось устанавливать поперечную арматуру, т. е. должно соблюдаться условие Q^^bzRbtbho, где 6=1 м или равно длине блока, <р&з = 0,6 для тяжелого бетона.
Рис. 4 20 Виды ленточных фундаментов
а — сборный под сплошную стену; б — монолитные под колонны, в — 1нпы блоков сборного фундаконта, I — стеновые блоки; 2 — фундаментный блок; 3 — колонна; 4 — ребра; 3 — пустоты
Рис. 4.21. Расчетная схема лент очного фунда мента
Унифицированные фундаментные блоки имеют h = 30 и 40 см, длину 1=118—238 см и ширину 6=804-280 см, кратно 20 см
Пример 4.5. Расчет
сборного ленточного фундамента
Задание на проектирование. Рассчитать ленточный фундамент под наружные несущие стены пятиэтажного производственного здания без подвала (см. рис. 3.4). Стены кирпичные толщиной 53 см в два кирпича со штукатуркой с внутренней стороны. Грунты основания— супеси с коэффициентом пористости е = 0,7, твердой консистенции, показатель текучести Л,=0. Подошва
Рис 4 22. К расчету ленточного фундамента под стену по примеру 4 5 а — расчетный участок стсны[ •б — армирование фувдаэгевтий го блока
фундамента заложена от природного рельефа на глубину d—1,8 м. Район строительства III по весу снегового покрова.
Решение. Определение нагрузок. За расчетный участок принимаем стену длиной 6 м, равную расстоянию между прогонами перекрытий (рис. 4.22). Нагрузку на 1 м длины стены от междуэтажных пеоекрытнй и покрытия собираем с площацн А — 1 -5,8/2 = 2,9 м2.
Нагрузка от покрытия (согласно табл. 4 1): постоянная— нормативная gin=4665 Н/м2, расчетная gi — = 5290 Н/м2; временная (снеговая)—кратковременная нормативная ри1ссг=700 Н/м2, цлительная нормативная Рппй=300 Н/м2, расчетная кратковременная picd= = 980 Н/м2 и длительная рш=420 Н/м2. Нагрузка от междуэтажных перекрытий (согласно табл. 3.4), с учетом массы ригелей «600 Н/м2 при у/=1,1: постоянная— нормативная £2п=4800 Н/м2, расчетная g2=> = 5460 « 5500 Н/м2; временная — длительная нормативная pn2/d = 5000 Н/м2, кратковременная нормативная p”2cd = 2000 Н/м2, расчетная длительная 6000 Н/м2 и кратковременная p2cd=2400 Н/м2.
Нагрузка от стены (см. рис. 4.22): парапетная часть толщиной 38 см, выше отметки 21,0—N^^hp Н1= = 0,38X18 000-1 • 1 =6830 Н/м, стена от отметки +0,0 до отметки 21,0 за вычетом оконных проемов
A2"=+pW(l— A0)=0,53-18 000-2j_ 0,67=123 000 Н/м, где коэффициент /г0 учитывает количество оконных проемов в пределах этажа-
/го=Лою/Лц,=2,3-3,6/(4,2-6) =0,33,
вес оконного остекления, считая вес его около 500 Н/м2,
W3n = lHk0• 500 = 1 • 21 • 0,33 • 500 = 3460 Н/м;
вес подземной части стены из крупных бетонных блоков
7V4”=fttfp=0,6-2,l 24 000 = 30 200 Н/м,
где в формулах плотность р дана в Н/м3.
Подсчет суммарной нагрузки на 1 м стены: нормативная
М = (91«+92ПЛр+Р1п+р2„р)д+/У1П+^2г+7у3п+ЛГ4п= (4,66+ +4,8 • 4+0,92+6,6 4) 2,9+6,83+134+3,46+30,2=327 кН/м, где пр=4—число междуэтажных перекрытий Pi’1=Pcd’’^2+Picdi|’i = =0,7 • 0,9+0,3 • 0,95 = 0,92 кН/м2; р^Рг^фг+Ргыф! = 2 • 0,9+5 • 0,95 = = 6,6 кН/м2; здесь ф1=0,95— для длительной нагрузки и ф>2=0,9 — для кратковременной нагрузки, так как учитываются две кратковременные нагрузки (согласно п. 1.12 СНиП [14]);
расчетная
N = (5,29+5,5 • 4+1,28+7,86 4) 2,9+6,83 1,1 +134 • 1,1 +30,2 -1,1 = =370 кН/м,
где
р,= 980 -0,9+420 -0,95 =1280 Н/м2 =1,28 кН/м2;
р2 = 2400-0,9+6000-0,95 = 7800 Н/м2 = 7,86 кН/м2.
Определение ширины подошвы фундаментных блоков. Принимаем расположение блоков в плане вплотную один к другому. Расчетное сопротивление грунта, указанное в задании, согласно табл 3 прил. 3 СНиП [15] принимаем /?о = О,25 МПа.
При длине блока /=1 м требуемая ширина b с учетом уп = 0,95
N"ln 327 000-0,95
Ь “ Ю0 (/?<,— Tm/tZ) - 100(25 — 0,02.180) “ 146 См’ где /?о = 25 Н/см2; ут/ = 20 кН/м3=0,02 Н/см3;
принимаем b = 160 см, кратно 200 мм.
Расчет площади сечения арматуры. Изгибающий момент в консоли у грани стены от расчетных нагрузок А = 370 кН/м; М = 0,5р2 = 0,5-220-0,52 = 27,5 кН-м; где
Nln 370-0,95 _ ,,, ,
д = ~-ь— = -7176" = 220 кН/м •
Минимальная рабочая высота фундаментного блока ср 50-2200
Л°= 4btRbtlbJ = 0,6-0,66(100)0,9-100 = 30,4 см’
где р=220 Н/см2; назначаем окончательно /г=35 см и /1О==35— —4 = 31 см.
Площадь сечения арматуры
М 27,5-105
~ О,9Ло Rs ~ 0,9-31 -280(100) ~ 3,52 см2.
Принимаем рекомендуемый минимальный шаг стержней 200 мм, тогда по длине блока в 1 м укладывают 6010 А-П, Л=4,71 см2.
Процент армирования
Л „ 4,71-100
|.i = 100 = 1QQ.31 ~ 0,153 % 7> Цтin = 0,1 %.
Схема армирования блока показана на рис. 4.22,6.
Глава 5. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СБОРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПОКРЫТИИ ПРОМЫШЛЕННЫХ ЗДАНИЙ
§ 22. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
В зависимости от конструктивного решения здания и, в частности покрытия, кровли бывают плоскими, одно- и двускатными, арочными и т. д. Элементами ограждения являются сборные плиты (ребристые или плоские), которые несут нагрузки от утеплителя, защитных и выравнивающих слоев, гидроизоляционных слоев и временные (снеговые) нагрузки, а также нагрузки от вентиляционных и других коробов и вытяжек. В каркасных зданиях в качестве несущих элементов, на которые опираются панели и плиты покрытия, могут быть балки (односкатные, двускатные или с горизонтальными поясами), арки, рамы, фермы,
Рис. 51. Типы плит покрытий зданий
а — ребристая без поперечных ребер в пролете марки СПП; б — ребристая с поперечными ребрами марки ПНС, ПНП; в —типа 2Т; а — сводчатая КЖС; / — ребра по торцам и продольным сторонам плиты; 2 —поперечные ребра с шагом 1-т-1,5 м, 3— свод
Рис. 5 2 Конструктивные схемы балок покрытий
а. б — двускатные; в, г — постоянного сечения; д — односкатная с ломаным нижним поясом
Панели, как правили, проектируют ребристыми, ребрами вниз, пролетом 6 и 12 м, шириной 3 м и как до-борные шириной 1,5 м. Эффективны плиты двухконсольные типа 2Т размером 3X12 и 3X6 м, крупноразмерные двускатные плиты 3X18 м и сводчатые типа КЖС 3X18 и 3X24 м (рис, 5.1). Толщину полок в реб-
рнстых плитах принимают 25-5-50 мм, высоту продольных ребер 2504-450 мм и поперечных 150 мм.
Балки выполняют одно- и двускатными, тавровою пли двутаврового сечения пролетом до 18 м (рис 5.2). Шаг балок 6 или 12 м. Высоту сечения балок в середине пролета принимают (1/104-1/15) I, высота опорных частей унифицирована и равна 800 или 900 мм. Ширину верхней сжатой полки из условий обеспечения устойчивости при транспортировании и монтаже назначают (1/504-1/60) /, а ширину нижней полки 200— 300 мм Масса балок при пролетах до 18 м достигает 94-12 т.
Ребристые плиты и балки рассчитывают по формулам изгибаемых элементов прямоугольного или таврового сечения. В двускатных балках при определении расчетного сечения учитывают уклон верхнего пояса (уклон обычно равен 1/12). В общем случае при высоте балки в середине пролета h— (1/104-1/15) I расстояние до расчетного сечения: х= (0,354-0,4) I, а при наличии фонаря расчетным является сечение под стойкой фонаря.
Фермы проектируют пролетом 184-24 м, реже 30 м По очертанию верхнего пояса они разделяются на сегментные, арочные, с параллельными поясами и полигональные (ри« 5.3); в опытном порядке можно изготовлять и треугольные фермы (рис. 5 3, ж) Для изготовления ферм применяют бетон высоких классов (В304-4-В60), армирование элементов фермы значительное (р= 1,54-2,5%).
Технико-экономические показатели панелей покрытий, некоторых типов балок и ферм приведены в табл. 5.1, составленной по данным каталогов и книг [2], [4], [14] и др. Высоту ферм в середине пролета принимают (1/74-1/9)/. Узлы ферм располагают так, чтобы на них опирались ребра плит покрытия и исключался бы местный изгиб верхнего пояса. В типовых фермах ширина панели 1,5 или 3 м. Фермы пролетом Е8 м проектируют цельными, а пролетом 24 м — цельными и состоящими из двух полуферм со стыком в середине пролета. В некоторых случаях эффективны фермы составные, пролетом 30 м. Стержни ферм армируют ненапрягаемой арматурой, сварными каркасами, а нижний пояс, как правило, предварительно напряженной арматурой (стержневой, проволочной или канатами).
gf Таблица 5.1. Технико-экономические показатели сборных железобетонных панелей, балок и ферм покрытий ” зданий при расчетной нагрузке 3,5—5,5 кН/м2
Тип конструкций Шаг, м Масса, т Проектный класс бетона Расход материалов на один элемент
бетона, м’ стали, кг, при армировании
стержневой арматурой проволочной арматурой канатами
Панели Ребристая 3X12 м, hred=7,65 см То же, 3x6 м, fared——0,3 СМ Двухконсольная 2Т, 3X12 м, /ired = 7,65 см То же, 3X6 м, ftfed==5,3 СМ Сводчатая КЖС, 3X18 м, hred — 8,03 СМ То же, КЖС 3X24 м, ftred = 8,7 СМ Двускатная 3X18 м hred — 11Д СМ 12 6 12 6 6,8 2,38 6,8 2,38 10,9 15,5 15,1 ВЗО, В40 В25, ВЗО В40 В25 В40 В40 В40 2,72 0,95 2,72 0,95 4,37 6,25 6,03 2654-391 704-101 330 85 2054-288 564-70 237 63 431 549 382 2054-288 564-70 237 63 431 516 382
Балки
Двускатная двутаврового сечения пролетом 12 м 6 4,1
То же, пролетом 18 м 6 9,1
То же, решетчатая пролетом 18 м 6 8,54-12,1
Фермы
Сегментная раскоская пролетом 18 м 6 4,54-6
То же 12 7,84-9,4
То же, пролетом 24 м 6 9,2
» 12 14,94-18,6
Сегментная безраскосная пролетом 18 м 6 6,5
То же 12 9,24-10,5
То же, пролетом 24 м » Полигональная составная пролетом 18 м 6 12 6 9,24-10,5 14,24-18,2 6,58
То же, пролетом 24 м 6 9,6
Примечание. Расход cj лок, пояса ферм) напрягаемой армат; армат} )фы привел рой.
ВЗО ВЗО, В40 ВЗО, В40 1,65 3,64 3,44-4,84 1274-153 4684-738 5304-875 874-108 3594-552 3974-644 3604-565 4184-662
ВЗО, В40 1,84-2,42 2894-468 2234-372 2384-391
ВЗО, В40 3,114-3,75 5504-736 4084-547 4394-591
ВЗО, В40 3,68 6904-768 5104-595 5574-625
ВЗО, В40 5,944-7,42 10964-1539 7874-1128 8534-1204
ВЗО, В40 2,6 3904-486 319-г-436 3304-450
ВЗО, В40 3,74-4,2 5704-720 4504-562 4634-586
ВЗО, В40 3,74-4,2 7594-862 6234-697 6544-715
ВЗО, В40 5,74-7,8 12814-1489 9884-1128 10204-1201
ВЗО, В40 2,63 — 5144-592 —
ВЗО, В40 3,85 — 7444-765 —
с учетом армирования растянутой зоны (ребер панелей и ба-
5.3. Конструктивные схемы железобетонных ферм
а—сегментные; б —арочная раскосная; в. г — полигональные; д, е — с параллельными поясами; ж — треугольная; з — арочная безраскосная; 1 — напрягаемая арматура; 2 — монтажный стык
Усилия в элементах ферм рассчитывают обычными способами строительной механики, чаще всего построением диаграммы Кремоны. Все усилия от покрытия прикладывают в узлы верхнего пояса, а нагрузки от подвесного транспорта — в узлы нижнего пояса. Влияние жесткости узлов в расчете обычно не учитывают, кроме арочных безраскосных ферм с редким расположением стоек. Расчет сечения элементов ведут по формулам внецентренного сжатия или растяжения с учетом случайных эксцентриситетов.
Расчетную длину сжатых элементов фермы при учете продольного изгиба принимают 0,84-0,91 в зависимости от назначения элемента (пояс, решетка), эксцентриситета е0 и других параметров по табл. 33 СНиП [13], где I — расстояние между центрами смежных закрепленных узлов. Растянутые элементы проверяют на раскрытие трещин, а предварительно напряженные растянутые стержни — на образование и закрытие трещин по формулам второй группы предельных состояний.
Для обеспечения жесткости всего покрытия и устойчивости сжатых поясов ферм при действии горизонталь-
Рис. 5.4 Конструктивная схема покрытия здания со скатной кровлей при шаге колонн и ферм покрытия 12 м
1 — колонна; 2 — ферма покрытия; 8 — фонарь; 4 — стальные связи;
5 — стальная распорка; 6 — плита длиной 12 м
ных нагрузок вдоль здания (ветровых сил, продольного торможения мостовых кранов) в одноэтажных каркасных зданиях ставят металлические горизонтальные и вертикальные связи. Связи работают совместно с другими элементами каркаса и повышают общую пространственную жесткость здания. Связи выполняют крестообразного вида Ставят их в торцовых пролетах здания и в пролетах, примыкающих к температурному шву (рис. 5.4). Вертикальные связи между фермами устанавливают на опорных стойках ферм с таким расчетом, чтобы вовлечь колонны каркаса в работу на продольные горизонтальные нагрузки. В средних пролетах вместо связей делают железобетонные распорки. Вертикальные связи между колоннами проектируют в средних пролетах температурного блока. Горизонтальные связи располагают в уровне нижнего и верхнего поясов ферм.
Наиболее целесообразный угол примыкания стержня связи к конструкции 45°. В уровне верхних связей на участках между смежными связями ставят металлические тяжи При наличии фонаря связи проектируют также между конструкциями фонаря: вертикальные — в плоскости остекления, горизонтальные — в плоскости покрытия фонаря.
Пример 5.1. Расчет
сборной железобетонной панели
Задание на проектирование. Рассчитать и сконструировать ребристую панель размером 3X6 м для теплого бесчердачного покрытия здания по двускатным балкам пролетом 18 м (рис. 5.5). Армирование панели предусмотреть в двух вариантах — предварительно напряженной стержневой арматурой класса At-V и ненапрягаемой арматурой класса А-Ш. Для сварных сеток применить арматурную проволоку класса Во-I. Бетон класса ВЗО. Натяжение арматуры осуществляется на упоры. Характеристики сопротивления арматуры и бетона принять по таблицам 1.1—1.7. Здание возводится в III районе по весу снегового покрова. Коэффициент надежности по назначению yn=0,S5.
-/ Решение. Определение нагрузок. Подсчет нагрузок от собственного веса покрытия и снега сведен в табл. 5.2. Ребристые панели рассчитывают раздельно: для плиты и затем ребер — поперечных и продольных. Вначале на основе размеров форм типовых панелей задаемся ее размерами (рис. 5.6). Приведенные сечения показаны на рис. 5.7.
Расчет suin', ы по прочности. Плиту рассматриваем как многопролетную неразрезную. При толщине ее 25 мм расчет ведем с учетом перераспределения усилий от развития пластических деформаций. Изгибающий момент определяем по формуле
Л4= (<г+д)/2/11 = (2227+1400)0,882/11 =256 Н - м,
где
1 = Ц—5 = 0,98—0,1=0,88 м; gnР i = 0,025 • 25 000=625 Н/м2; ^/ = 625-1,1=687 Н/м2,
а общая нагрузка на плиту: j
g = 180+520+ 720+120+687 = 2227 Н/м2 « 2,23 кН/м2.
Полезная толщина плиты h0=h—a=hj/2=2,5l2= = 1,25 см.
Определяем коэффициент Ао при 6=1 м:
л______О* _______________________0 102
“ 1001.^17(100)0,9
где Rb=l7 МПа —для бетона класса ВЗО; уь2=0,9. 840
Рис. 5.5. Конструктивная схема бесчердачного теплого покрытия по железобетонным балкам пролетом L—18 м 1 — слои покрытия (сверку вниз): трехслойный рулонный ковер; цементная стяжка 2 см, утеплитель — пенобетон 12 см, пароизоля-ция— два слоя пергамина; 2—навесные панели; 3 — балки марки БНД-18; 4 — ребристые железобетонные плиты
Рис 5 6 План и сечения ребристой панели 3X6 м (к примеру 4.6)
Рис. 5.7. Поперечное сечение ребристой панели
а — действительное; б — расчетное приведенное
По табл. 2.12 находим: т) = 0,947; £ = 0,11. Площадь сечения арматуры класса Вр-I на полосу шириной 1 м
Л?Ь 256-10г-0,95
~ 0,947-1,25-375(100) - °>55 см >
где /?,=375 МПа—для арматуры класса Вр-I, rf=3 мм.
Принимаем сварную сетку с продольной арматурой диаметром 3 класса Вр-I, шаг 100 мм, Zs = 0,71 см2 и поперечной Лх=0,35 см2, диаметром 3 класса Вр-I, шаг 200 мм на 1 м; £+=0,71+0,35= 1,06 см2 (см. сетку С-2 на рис. 5.8).
Процент армирования
^ = -^ 100= 100-1,25 100 = 0,568 % •
Расчет поперечных ребер по прочности. Поперечные ребра запроектированы с шагом /1 = 98 см, они жестко соединены с плитой и с продольными ребрами. Попе-
Таблица 5'2 Подсчет иа-рузок
Вид нагрузки Нормативная нагрузка, Н/м5 Коэффициент надежности по нагрузке Расчетная нагрузка, Н/м5
Постоянная
от трехслойного рубе- 150 " - 1,2 180 >
роидного ковра на мастике (масса одного слоя 3=5 кг/м2) от цементной стяжкп — 400 1,3 520
2 см; р=2000 от утеплителя — пенобе f°° 1,2 720
тонных плит р = = 600 кг/м3; 7=12 см от паропзоляции — двух слоев пергамина на мае- 100 1,2 120
тике
от ребристых панелей, приведенной толщиной 5,3 см (см. табл. 5.1) 1350 1,1 1485
Итого g«=2600 £ = 3025
Временная от снега: рп = 1000 1,4 р=1400
в том числе: длптель- 300 1,4 420
пая — ри кратковременная — pcd 700 1,4 980
Всего (gn + pn) = (g+p) =
= 3500 =44'25-
Р *
речное ребро рассчитываем как балку таврового сечения с защемленной опорой (для упрощения расчета можно ребро рассматривать и как свободно опертую балку).
Постоянная расчетная нагрузка q с учетом собственного веса ребра
<7 = qPil + Qp = 2230-0,98 + 211 + 0-№ о, 125-1-25 000-1,1 =
= 2420 Н/м = 2,42 кН/м,
1 • о
Временная (снеговая) нагрузка
р=1400 0,98=1375 Н/м « 1,38 кН/м.
Общая нагрузка (</+/?) =2,42+1,38=3,8 кН/м. Изгибающий момент в пролете
Л1=О/+р+о/24=3,8 2,92/24=1,35 кН м.
Изгибающий момент на опоре
Л1а=(<7+р)/20/12 = 3,8-2,92/12=217 кН м.
При расчете с учетом развития пластических деформаций можно принять равные моменты в пролете и на опоре
М=(?4-р)/20/16=3,8 2,92/16=2 кН м.
Поперечная сила
Qa==(<7+p)//2=3,8-2,9/2=5,5 кН
Принимаем полезную высоту сечения ребра h0 = = h—а=15—2,5=12,5 см. Расчетное сечение ребра в пролете является тавровым с полкой в сжатой зоне: b'f=98 см <Ь, 4-2 (//6) =104-2(290/6) = 106 см. Находим коэффициент До по пролетному моменту, формула (2 40):
„ Л4Т„ 135 000-0,95
йр; t 98-12,52 17(100)0,9
= 0,0054.
По табл. 2.12 принимаем приближенно т)==0,995 и £ = 0,01; х=£йо=О,ОЬ 12,5=0,125 см<й,/ = 2,5 см; нейтральная ось проходит в полке
Тогда необходимая площадь нижней продольной арматуры в ребре будет
Ж, ТХ 000-0,9-5 а
As “ rih6Rs ~ 333 (100) 0,995-12,5 = 0,29 см ,
где 7?„ = 353 МПа=355-100 Н/см2 для арматура диаметром 64-4-8 мм, класса А-Ш;
принят один 08 А-Ш, As=0,503 см2.
Процент армирования (по сечению ребра)
А503-100
0,5(5-'-10) 12,5 -°>538 %-
Находим коэффициент Ао по опорному моменту г Z 270(00 0,911
7,5-12,52-17(100)0,9 ~0,143,
по табл. 2.12 т) = 0,922, £ = 0,155.
Площадь верхней растянутой арматуры на опоре 270000 0,95
As ~ 0,022-3 >5(100)11,5 =0>63см2-
>0 ' 5
Учитывая на опоре работу поперечных стержней сетки плиты, у которой на 1 м имеется 503, As —
CO
5970
е)
а)
&8AI шаг 200^
. _______ 5970 _
-Tj-
1025
,1
К-2(шт-2)
2980
С~2(.2шт )
2980
05A-I
шаг 150
15
980 | 980
1 2-2 £| 1 ----- Сч,
150>19-2850
2880
150>19--2850
2880
-1
~~5( 022А-O’) Деталь опорного иола &6шаг150
-90«6^ф10А-Т\ Ф6А1 1-100
<1>20А-Ш-5
К-ЦЭшт)
шаг 150
11
LL---
15 «*-2 ЮО 3,^,1 . —Q-J-
15 J05
т
2980
2980
<510А-И
К-1
,С-2(2шт)
ФБА-1
К-3(2 шт)
6-
[20
30
?>20А-Ш-5
150=39=5850
5950
СЕАЗ <4
7 ---1'
шсг/даЦ-
20^30
' 8^ФбВ-1 Ось перегиба -I
Ж
шаг200 ТТ~
150=6=600
600
1250 03 шаг 100
\25 150=6=600 650
С-2(2шт)
03
13 —
200=29=5800
5900
Рис. 5.8. Конструкция ребристой плиты покрытия 3x6 м а — армирование продольных ребер; б — тали арматурных сварных каркасов и сеток; в — опалубочные размеры плиты; ? — размещение каркасов в ребрах, С—сет-» ки; К —каркасы; 1~13 — номера ст ер ж-ней, 14 — петли монтажные 0 12A-I
345
с к М
= 0,35 см2, на продольный стержень плоского каркаса требуется Ах=0,63—0,35=0,28 см2. Из конструктивных соображений принимаем верхний стержень таким же, как нижний, т. е. 108 А-Ш, А=0,503 см2.
Проверяем несущую способность сечения ребра на поперечную силу из условия работы бетона на растяжение по формуле (2.4) при отсутствии поперечной арматуры
Сб,тм=фмЛ(Ть2Ьйо=О,6-1,2(100)0,9-7,5-12,5=6100 Н > > Н, \ 9о следовательно, расчет поперечной арматуры не требуется. По конструктивным соображениям для сварки плоского каркаса К-1 ставим поперечные стержни 06 A-I через 150 мм (рис. 5.8).
Расчет продольных ребер по прочности (предельные состояния первой группы). Крупнопанельную плиту рассматриваем как свободно лежащую на двух опорах балку П-образного поперечного сечения, которое приводится к тавровому сечению с полкой в сжатой зоне (см рис. 5.7). Находим расчетный пролет плиты, принимая ширину опоры 10 см:
Zo=/— Ю 2/2=597—10 = 587 см:
Максимальный изгибающий момент '.07 <
Af=B(g4-p)Z20/8=3 4430 5,872/8 =-57-500 Н-м,
где (g+p) =30304-1400 =4430 Н/м2; В — номинальная ширина панели (расстояние в осях) 3 м
Согласно п. 3 16 СНиП [13], вводимая в расчет ширина свеса полки в каждую сторону от ребра не должна превышать половины расстояния в свету между соседними ребрами и 1/6 пролета рассчитываемого элемента. При /0=587 см и В=300 см расчетная ширина полки в сжатой зоне
/ 587
= -у-2 4- 2bm = —q 2 4- 16 = 212 см, Ьс = 295 см;
принимаем b'z-=212 см
Рабочая высота ребра /г0 = й—а = 30—3,5=26,5 см. Для установления расчетного случая таврового сечения проверяем условие (2.35), считая x=h'f.
М с. Rbyb2h'ib'f(hD~0,5h'z),
М=5 770000 Н см< 17(100)0,9-2,5-212(26,5—0,5-2,5) = =20 500000 Н см, условие соблюдается, следовательно, нейтральная ось проходит в пределах полки, т. е. x<h'f.
Вычисляем коэффициент Ао как для элемента прямоугольного сечения шириной b'f (2.40): , < i-.oq
А _______*7.-OOOO.Ot95
°” b'f hcRblb2 --Г -26^.17(100)0,9
по табл. 2.12 находим т] = 0,988, £ = 0,024
P^^e^n^gdoAhiLOi^-apMaT^pbi. Для варианта с предварительно напряженной арматурой класса Ат-V., Rs= =Mfta: Д Ч л
A s = Ib'shnRbVnlRs = 0,024 -212- 26,5 -17- 0,9/бК0
чем}' соответствует 2014, /ls=3,G8 см2. Арматуру располагаем по одному стержню в каждом ребре. Процент армирования
р,=3,Й| 100/(16- 26,5) = 0,727 %.
Для варианта с ненапрягаемой арматурой класса А-1Ц (/?s=335 /МПа)
, Л „„ - 17-0,9
= б/’/ Ле ~—^=^0^024-212-26,5 3g- = 5,67 см2;
можно принять. 2020, As = 6,28 см2;
проценд>а^мирования по отношению к сечению ребер
-''""Z [.1=6,28-100/(16 26 5} =1 48 %.
Расчет продольных ребер на поперечную силу. Наибольшая поперечная сила на опоре панели
Qraax=(g+p)B/oYn/2=444 3-5,87-0,9^/2=37-2ъ0 II..
а на одно ребро ^5
<2 = 37 200/2= 18-600-Н = w кН.
Поперечная сила, воспринимаемая бетоном ребра при работе его на растяжение по формуле (2.58), для обеспечения прочности по наклонной трещине
Q^m/n=W^Y^o=O,6-1,2(1») 0,9 8 26,5 = 13 700<Q = = 18600 Н, (G
а с учетом влияния сжатей полки Qb>mtn будет
(?й,тй; = фьз(1+ф/)ЛЬгУб2бЛо=О,6-1,066-1,2(100)0,9Х
Х8 26,5 = 14 700 H<Q = 18 600 Н, где
(ЗЛД h’f 3-2,52
<₽/ = °’75 ih~ = °’75 = 0>066 <015;
следовательно, требуется поперечная арматура. Производим проверку наклонного сечения при наличии "поперечной арматуры.
Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения
на продольную ось с. Влияние свеса сжатой полки определяется коэффициентом = 0,066. Поскольку в расчетном наклонном сечении Q& = Qs®=:Q/2, а Д& = фб2(1 + -\-^)ЯыуьгЬН20 = 2 1,066 • 1,2(100)0,9 • 8 - 26,52=13Х
ХЮ5 Н-см, то значение с будет c=B6/0,5Q==13- 10s/(0,5-18 600) =140
см >2/io =
= 2-26,5 = 53 см.
\L '
Принимаем с=2й0 = 53 см. Тогда Qb — Bb/c=13\ X Ю5/53 = 24,5-103 Н = 24,5 kH>Q = 18,6 кН, следовательно, поперечная арматура по расчету не требуется, но постановка ее необходима по конструктивным требованиям на приопорных участках на длину, равную ’Д пролета.
Подбор поперечной арматуры:
для варианта с напрягаемой арматурой принимаем стержни диаметром 4 мм, класса Вр-I с Л5Щ = 0,126 см2; расстояние между стержнями должно быть не более s—h/2=30/2 = 15 см. Дополнительный каркас из арматуры 04 Вр-I ставим в каждом ребре на приопорных участках на длину */4 пролета;
для варианта панели с ненапрягаемой арматурой 020 А-Ш из условий технологии сварки по табл. 3 прил. II принимаем поперечные стержни диаметром 6 мм класса A-I, шаг стержней s =/г/2 = 30/2 = 15 см.
В углах пересечений продольных и крайних поперечных ребер из конструктивных соображений устанавливают Г-образные сетки С-1 из арматуры 04 В-I. На рис. 5.8 показано армирование панели плоскими сварными каркасами и сетками.
Расчет продольных ребер по предельным состояниям второй группы. Вариант панели с предварительно напряженной арматурой. В соответствии с ранее принятой структурой расчет производим в такой последовательности: определяем геометрические характеристики приведенного сечения; вычисляем потери предварительного напряжения арматуры; рассчитываем по деформациям — определяем прогибы; рассчитываем по образованию и раскрытию трещин.
Определение геометрических характеристик приведенного сечения. Вычисляем:
а=Es/Еь = 1,9 • 10s/ (0,29 • 10s) = 6,54
— для напрягаемой зрматуры;
а=1,0 103/(0,29-105) =5,87
— для сетки из арматуры класса Вр-1;
аЛ £Г=6,54 3,08 = 20,1; aA's = 5,87 • 0,71 = 4, Гб «+2;
площадь приведенного сечения по формуле (3.20):
Лге(/=Л+аЛ,₽+аЛ,г = 2,5-212+16-27,5+20,1+'4,2=995 см2.
— 2.- ' ЧУ
Статический момент площади приведенного сечения относительно нижней грани (см. рис. 5.7) — по формуле (3.21):
Srea = S+aS₽+aS's=2,5 -212- 28,8+16 27,5 • 13,75+
+26; 1 -3,5+4Н6-28,8 = 21 &46~см3.
Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения ’
yo=STCdlATeil = 2l^tQI£95 — 2l,7 см;
то же, до верхней грани (й—у0) =30—21,7=8,^'см.
Момент инерции приведенного сечения по формуле (3.22)
Ired=I+aAspy2P+ аА'Я = 212- 2,53/12+212 • 2,5 • 7,052+
+ 16-27,53/12+16-27,5-7,-952+20,1 • 1Я,22++,16-7/052 =88 930 см4,
где f,«s Г г
ур=21,7—3,5=18,2 см; y's=8,3—1,25=7,05 см.
Момент сопротивления приведенного сечения относительно нижней грани
Wrea = /гм/у-)=&8 930/21,7 = 4100 см3,
то же, по верхней зоне W'rPa=lredl (h—i/0) =^8-930/8 3 = = 1-0700-см3-.
Расстояние от верхней ядровой точки до центра тяжести приведенного сечения
41&0 "А
Г = = °,fi5 = ^5-'см’
где <р=1,6—сь/Rb, ser~ 1,6—0,75 = 0,85; здесь отношение максимального напряжения в сжатом бетоне от внешней нагрузки и усилия обжатия предварительным напряжением сь к расчетному сопротивлению бетона для предельных состояний второй группы /+ ser— — (Cb/Rb, ser) принято предварительно 0,75.
Расстояние от нижней ядровой точки до центра тяжести приведенного сечения
г,п[ = 0,85 W'red/A red — 0,85 • 10 700/995 =9,15 « 9,1 см.
— с у Z7
/99 3 ' -
Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне '
№pZ=Y№red=l,75-4160=^7480 см3,
где Y = l,75— по пр ил. VI для тавровых сечений с полкой в сжатой зоне.
Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия панели №7,=Yirred=l,5-fo-7O0= 16050 см3,
& здесь Y= 1,5 — для тавровых сечений с полкой в растянутой зоне при и hf/h<0,2 (прил. VI).
Жесткость плиты в сечении без трещин в растянутой зоне
B = (p£o/red=0,85-0,29-105-88c30='2t9-- 107 МПа-см4.
Определение потерь предварительного напряжения Gios при механическом натяжении арматуры на упоры. Предварительное напряжение в арматуре принимаем or =0,9Rs,5ег=0,9+85=7О8-МПа,
где Rs, ser=785 МПа для арматуры класса At-V,
Проверяем условия (3.19) для стержневой арматуры: osP+p=7u8+3M=?43,4 MHa<Rs, ser = 785 МПа;
oJp—р = 708—35 =673 МПа>0,3/?4, „г=23в МПа,
где Р 7 4/ /
p = 0,05os₽ = 0,05-708 = 3M МПа.
Принимаем прочность бетона в момент отпуска арматуры /?Ьр=0,7В=0,7-30=21 МПа.
Потери предварительного напряжения арматуры. Первые потери:
от релаксации напряжений в арматуре -
О1 = 0,10^—20 = 0,1 -708—20=50$ МПа;
от перепада температур (при А/=65°С)
о^=1,25Д/ = 1,25 65=81,2 МПа;
от деформаций анкеров, расположенных у натяжных устройств,
G;, = A/£'s// = 0,335-l,9-105/700 = 91 МПа,
где Д/=1,25+0,15^=1,25+0,15-14=3,35 ым; / = 7 м—длина натягиваемого стержня;
пои деформации бетона от быстронатекающей ползучести для бетона, подвергнутого тепловой обработке, ПРИ to С, 'h0
csbpjRbp = 9,1 /21 = 0,43 < а=0,25+0,0257?Рр=
где
= 0,254-0,025-21 =0,77-
о6 = 0,85 • 4П cbplRbp = 0,85 • 40 • 0,43 = 14,7 МПа,
- 'Ь'>\
- J /М
Plеор У о
р
165000
/gj” А"\+ ,г"‘ /оьг^Ъ +-
+ -г^н'“'г ~9|' МПа
(без учета влияния собственного веса панели):, _
7’1= (osp—Oi—os—a3)4jp = (708—50,8—81,2—91)Х
ХЗ,08(100) = 166000 H=t66"KH;
£ор = Уо— а—21,7—3,5=18,2 см.
'- ’ . / 7
Первые потери напряжений
oiosi=о 14-о24-Оз4-ог6=50,84-81,24-914-14,7 =
=237,7 МПа«£8#-МПа. < 2
Вторые потери:
от усадки бетона щ—ЗБМПа (по табл. 2.11);
от ползучести бетона при оьР/Я(,р=С,43-<а=0,75; О9 = 150аоьр/7?ьР = 150-0,85-0,43=5^-зМПа, где а=0,85 для бетона, подвегнутого тепловой обработке при атмосферном давлении.
Суммарное значение вторых потерь напряжений O(Os2=o84-O9 = 354-^ = Sa МПа
Общие потери предварительного напряжения арматуры
O(os = O(osi4-O(os2=2384-90 = 328 МПа>100 МПа,
что больше установленного минимального значения потерь.
Равнодействующая сил обжатия с учетом всех по, терь и точности натяжений уР = 1.
P2-=Asp\p(GSp—a,os) =3,08-1 (708—328) (100) = = 117 000 Н=117 кН 2. к
Расчет по деформациям (определение прогибов) Вначале вычисляем момент, воспринимаемый сечением
Рис. 5.9. Сечение плиты и эпюра моментов к расчету по деформациям
1 — эпюра Мп от нормативных длительно действующих нагрузок; 2 — то же. Мп от полных нормативных нагрузок
нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин по формулам (2.106) и (2.109):
Мсгс = Рм serWpl+P2(lop+r) == 1,8(100)748++
'+117 000(18,2+3,5) = 38,3-105 Н-см—з8,3-103 Н-м;
где Wpi=yWrea—1,75-4100=7+80 см3; у=1,75— по прил. VI;
г = 0,85 W real А геа=\№> 4100/995 = 3,5 см.
Изгибающий момент от нормативных нагрузок в середине пролета
, _ B(gn+pn)llyn 3(260++ 1000) 5,87s-0,95
Мс~ 8 8 ~
= 44,2.10s Н-м > Л+гс = 38,3.10s Н-м,
следовательно, в середине пролета (сечение с—с) Mcrc<. <Мпс и сечение работает с трещинами. эазбиваем полупролет на две части: расстояние между смежными сечениями 1,5 (рис. 5.9).
Момент в сечении 1—1
д-2 \ /
~ 2 J Тя = (31 700-1,435
10 800-1,435г
X
X 0,95 = 32,7.10» Н-м <МСТС = 38,3- 10s Н-м,
qn = (g"+p") В == (2600+1000) 3 = 10 800 Н/м;
/?л=/?в = р%/2= 10 800-5,87/2=31 700 Н, следовательно, в сечении 1—1 и далее к опоре панель работает без трещин в растянутой зоне.
Вычисляем моменты от длительно действующей нормативной нагрузки Mnid (постоянной и временной длительной) и от нормативной кратковременной нагрузки Mncd.
При отношении gnldlg^ = (2600+300)/(26004-1 000) = =0,805 и р+д/йФ =700/3600=0,195 моменты Л4ПИ и Mncd будут:
в сечении с—с по середине панели (см. рис. 5.9):
Mntd = 44,2-0,805 = 35,6 кН-м;
Af''cd=44,2-0,195=8,62 кН м;
в сечении 1—Г.
№w=32,7-0,805 = 263 кН-м;
Л1псд=32,7-0,195=6,37 кН-м.
Приближенная оценка деформативности панели по условию (2.145/, когда l/h0=587/26,5=22,2> 12 и влияние сдвигов не учитывается (18 /г0//=0); l/h0=22,2> >Xnm=21 (по табл. 2.20); условие (2.145) не соблюдается, требуется расчет прогибов.
Определяем прогиб в сечении с—с приближенным методом, используя для вычисления кривизны формулу (2.143, а):
1 1 / ‘^cd ^ld—k^ldb hRbf, set—kstdP
r EsAsphl I ^icd
1 / 8,6-105
- 1-9-10s (100) 3,08-26,5s \ 0,69 +
, 35,6-10« — 0,13-16-302-1,8 (100) -1,01-117000-21,7\
+ 0,51 / =
= 6,19-10' cm-1,
где fe1Cd, feizrf, k2ia, ksid — коэффициенты для тавровых сечений с полкой в сжатой зоне по табл. 2.18, принятые интерполяцией при па раметрах:
(7) = 0;
, , (bf~b) hf~ 2v As (V)-------------------
5,87 (212-16)2,5- 27Q15 0,71 16-26,5
(для определения коэффициента й3);
AspEs 3,0ю 1,9-10®
1X06 = " Ь/1„Еь = 16-26,5-0,29-10Б = 0,0476 ~0,055
= (еор 4- О = 18,2 + 3,5 = 21,7 см;
(212- 16) 2,5 4-27^5 0,71
**7 (70 = 16-26,-• ~ = 1,2
(для определения коэффициентов Aj и /г2);
так как коэффициенты k в табл. 2.19 даны при
гС1, то приняты значения k\, k2 и k3 при <//(?') =1: k\cd = 0,69; Лг</ = 0,515; /?2<й=0,13; /?з(</=1,01.
Максимальный прогиб по формуле (2.142):
• V'o= 6,19-10-Б-587г = 2,24 см <
1 §87
< film - 150 z ~ 150 ~ 3>9 см
(при учете постоянных, длительных и кратковременных нагрузок). Методика вычисления прогиба по точным формулам изложена ниже.
Расчет прогиба плиты покрытия по точным формулам. Определяем прогиб от нормативного значения постоянной и длительной нагрузок, расчетный момент M”ld = 35,6 кН-м. Предельный прогиб согласно п. 3 табл 2 2 (табл. 4 СНиП 2.03.01—84) hgE=2,5 см. Суммарная продольная сила равна усилию предварительного обжатия с учетом всех потерь и при коэффициенте натяжения ysp = l составляет Niot = Р2= 117 кН.
Эксцентриситет = Мпм/М(о< = 35,6-102/117 = =30,5 см. Коэффициент <рм=0,8— при длительном действии нагрузки независимо от профиля стержней (п. 2 табл. 36 СНиП [13]). Определяем коэффициент <ргп (формула 168 по СНиП [13]):
Pbt.ser^pl 1,8(100)7180
Чт= м" _ 4? = 3 560 000 — 2 540 000 = 1>27>1,
* ча л>,гр
принимаем фто= 1, где
Mrp=vspP2(eop+r) = 1-117 000(18,24-3,5) =2 540 000 Н см; es. tot/h0=30,5/26,5 = 1,15 < 1,2/qjs = 1,2/0,8 =1,5;
принимаем отношение eSitot/h0= 1,5.
Определяем коэффициент crfs. характеризующий неравномерность деформаций растянутой арматуры на 354
участке между трещинами, формула (167) СНиП [13]: _ . ,,,, _________________________1 _____________
q>s-l,2b-<jpZi<₽m (3,5-1,8фт)^,/о</Л0
1 — I2
= 1,25-0,8.1 .<ГТ-3- =1,25>1,
так как <ps> 1,0, то принимаем ф5=1.
Вычисляем кривизну оси при изгибе плиты покрытия по формуле (2.130) или (160) СНиП [13]:
1 _ м Г Ф, фй _
г hazt ESAS -j-^)bh0E^
Nlot ф, 3 560 000 Г 1
й0 ESAS = 20,5-25,3(100) [ 190 000-3,08 + 0,9 I
+ (1,2 + 0,094) 212-21 ,5-29 000-0,15 117000 1 ,8 !
~ 26,5 190 '00-j,0Q (1001 = 1'65'10 CM ’
где ф(, = 0,9; л> = 0,15 — при длительном действии нагрузки; ф5 = 1; <pf=l,2; 6 = 6'г, £=ft'f/ft0=2,5/26,5 = 0,094.
Значение ?! вычисляем по формуле (166) СНиП [13] (2.136):
2,5
2^1,2 + 0,094* 2(1,2 + 0,094) =
= 25,3 см.
Прогиб f по формуле (2.142) будет
5 ,, 1 5
/ = -4g- /о — = ~ 5872-1,65-10-5 = 0,6 см < film = 2,5 см; условие удовлетворяется; если учесть выгиб от ползучести бетона вследствие обжатия, равный [1/г=(еь— —e'bJ/Zio], то прогиб еще несколько уменьшится; обычно это идет в запас расчета.
Расчет по раскрытию трещин. Ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента «Сгс, определяют по формуле (2.120):
С t 3/--
acrc = 6'<PZ Yi 20(3,5 — 100р) у d , где 6 = 1 — для изгибаемых элементов; ф(=1—при кратковременной нагрузке и продолжительном действии постоянных и длительных нагрузок; <р;=(1,60—15р.)—при продолжительном действии постоянных и длительных нагрузок; т) = 1 —для стержневой арма туры периодического профиля.
Расчет по длительному раскрытию трещин: напря-, жение в растянутой арматуре, формула (2.121—2.147) СНиП [13]:
esp) 35,6-105— 117 000 (24,4 —0)
°6== Aspzt = 3,08-24,4 ~
= 9 450 H/cm2 = 94,5 МПа, где esp = 0;
= Ло 1
4>f h'j /h0 + g2 2 (<₽> + 6)
= 26,5 1
1,2-2,5/26,5 + 0,387s 2(1,2 + 0,387)
= 24,4 cmj
1
1 + 5 (6 + X)
10 pCZ
1 , 1,5+1,2
1+5(0,144+ 1,15) + 30,5
10-0 0476 1115 26,5 —
hf 2,5
= 0>387>_£. = __ = 0>0945.
Mz 35,6-10°
bhlRb,xer ~ 16-2*>г52-х2 (10<‘) = <M44;
(здесь 7W2=AlnM=35,6-105 Н-см);
x= <fy(l — д') /2Ло) = 1,2 11—2,5/(2-26,5)]= 1,15;
AspEs 3,08-1,9-10®
1X01 = bheEb = 16-25,6-0,29-10° ~°’05:
Mz 35,6-Ю6
es,tot~ Ntot - Ц7 000 = 30,5 •
Принимая при длительном действии нагрузки ф/ = = 1,6—15р2 = 1,6-15-0,00727 = 1,49 и при 6 = 1, п=1, р = 0,00727, значение асгс будет;
, , 94,5 з,—
acre = 1 1.49-1 20 (3,5 — 100 • 0,00727) / 14 =
= 0,099 л 0,1 мм < [acrc!i]iim — 0,2 мм.
Расчет по кратковременному раскрытию трещин. Напряжение в растянутой арматуре при действии постоян
ной и длительной нагрузок os=94,5 МПа, ширина раскрытия трещин «сгс=0,099?е0,1 мм (по предыдущему расчету).
Напряжение в растянутой арматуре при совместном воздействии всех нагрузок:
Мп — Рг (zt — esp) 44,2-10s—117 000(24,7 — 0)
°* = Asp z, = 3,08-27,7 =
= 19 300 Н/см2 = 193 МПа,
где значение г( определяют с учетом значений £ при Mz=Mn-{-N-0esp=Mnyn = 44,2 кН-м; в этом случае, опуская промежуточные вычисления по вышеуказанным формулам, запишем итоговые параметры: 6=0,18; Х = = 1,15; pta=0,05; es,<0/ = 37,8 см; £ = 0,3;>/i'f//z0 = 0,0945; тогда значение
Zi = 26,5 1
1,2-2,5/26,5 + 0 З2 1 ,
-------'----------- =24,7 см.
2 (1,2 + 0,3)
Приращение напряжения от кратковременного увеличения нагрузки от постоянной и длительной до ее полной величины
Дщ = 193—94,5 = 88,5 МП*
Приращение ширины раскрытия трещины при коэффициенте (pt = 1.
88,5 зЛ—
Lacrc = 1-1-1 f9. ipi 20(3,5— 100-0,00727) у 14 = 0,062 мм.
Суммарная ширина кратковременного раскрытия трещин
Ясге=0,099+0,062 = 0,161 мм< [асгс1]пт = 0,3 мм.
Расчет по раскрытию наклонных трещин приведен далее для варианта панели с ненапрягаемой арматурой.
Расчет продольных ребер, армированных сварными каркасами, по предельным состояниям второй группы.
Определение прогибов. Выполним расчет по точным формулам, приняв для упрощения значение x=h'f= =2,5 см (это допустимо при £>'/>36р). Тогда Z = x/h0 = =2,5/26,5=0,0945. Плечо внутренней пары сил ?i = =/z0—*/2=26,5—2,5/2=25,2 см.
В этом случае ф'/=0 и Х = 0, следовательно, при А=6,28 см2 (2 020 А-Ш):
^=^/^0 = 6,28/(212-26,5) =0,00112;
и=£./£(,=20 • 105/ (0,29 105) = 6,9.
Жесткость сечения может быть определена по формуле, полученной из (3.10):
д = h<> z' A*Es
где ца = 0,00112-6,9=0,00773; фь = 0,9 (согласно и. 4.27 СНиП 1’3]); i]is=l— учет работы растянутого Сетона между трещинами; v = 0,45 при кратковременной нагрузке и v=0,15 при постоянной и длительной нагрузке и влажности воздуха среды 40—75 %:-
п 26,5-25,2-6,28-2-IO’(100)
= 0,9-0,00773
1 + 0,0945-0,15
= 5,6-10’° Н-см® = 5,6-107 кН-см®;
26,5-25,2-6,28-2-10®(100) , „ „
0,9-0,00773 = 7,17-10’ Н-сма.
1 + 0,0945-0,45
Полный прогиб при действии постоянной, длительной и кратковременной нагрузок по формуле (2.140): f tot—fi—fs-bfs-
Прогиб от кратковременного действия всей нагрузки
5 /р 5-44,2-10°-587®
f' = 48 Вса = 48-7,17-10’® =2,22 см.
Начальный кратковременный прогиб от постоянной и длительной временной нагрузок
5 5-35,6-105-587®
48 Bcd = 48-7,17-10’° = Ь79 см.
Прогиб от постоянной и длительной временной нагрузок
, 5 5-35,6-1О'-5872 „„ _ „ , п „
'3 ~ 48 - Bid ~ 48-5,6-101Г = 2,3 см < = 2,5 см.
Полный прогиб: f/O(=2,22—1,79+2,3=2,73 см<
< [М™] =4/150=587/250=3,9 см (см. табл. 2.2).
Расчет ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси. Вычисления проводим аналогично вышеизложенному для предварительно напряженной панели. По расчету на прочность >+=6,28 см2:
Н = 6,28/(16-26,5) =0,0148;
acrc = 6<PZ 4 20 (3,5 — ЮОр) > d ,
где 6 = 1; п = 1; <р,=1,6—15и= 1,6—15-0,0148= 1,38« « 1,4 при Mid и ф( = 1 яри. учете Mcd.
Напряжения в арматуре при действии постоянной и длительной нагрузок
Alfa 35,6-105
°* = = 5,28^-25,2 = 22 500 Н/См“ = 225 МПа’
Ширина раскрытия трещин от постоянной и длительной нагрузок при <pz = l,38« 1,4:
225 V—
«1= 20(3,5—100-0,0148) У 20 = 0,171 мм,
что меньше предельного [аСге2]ит=0,3 мм.
Напряжения в арматуре от кратковременной нагрузки, равные приращению До5:
м"а 8,6- IO»
= icр ~ 6 28 25 2 ~ '^4* 0 Н/см^ = 54,5 ЛПа.
Приращение раскрытия трещин при <pz = l: 54,5 +—
а = &асгс= 1-1-1 20(3,5— 100.0,0148) У 20 = 0,03 мм.
Полная ширина раскрытия трещин
аСгс = 0,171 +0,03 =-0,201 мм< [«СГС1 ]//„, = 0,4 мм, условие по раскрытию трещин соблюдается.
Расчет ширины раскрытия наклонных трещин, По расчету на прочность определена поперечная арматура dw, равная одному диаметру 6 мм A-I (,4^=0,283 см2) с шагом s—h/2=\5 см. Ширину раскрытия наклонных трещин находят по формуле (152) СНиП [13].
Поперечная сила:
от постоянной и длительной нагрузок
Q«w=0,5<?"/d/0Y« = 0.5 • 8700 • 5,87 • 0,95=24 300 Н=24,3 кН,
где <уи= (2600+300)3=8700 Н/м;
от кратковременной нагрузки
<2%„=О^дя«1/оуп=О,5-7ОО-3-5,87-0,95 =5870 Н=5,87 кН;
________0,6 в5dV]
аСГС — ф, £ >
^-^ + 0,15£й(1 +2аИй,) “о
где Ф/=1—при кратковременном действии всех нагрузок; <р; = = 1,5 — при продолжительном действии постоянных и длительных нагрузок, л = 1.4 — при гладкой арматуре (по п. 4.14 СНиП 2.03.01—84); dm=6 мм—диаметр поперечных стержней;
^=4^/65 = 0,283/8 15 = 0,00283, а = Е,/Еь = 2,1 • 105/0,29 10s=7,25;
напряжение в поперечных стержнях по формуле (153) СНиП [13]:
csw = ^A~Qh' s < = 235 МПа
(для арматуры класса A-I), здесь Qn = Qn(d+Qncd= =24,3+5,87=30,17 кН; Qbi определяется по правой части уравнения (84) СНиП [13] с заменой Rbt на Rbt,ser и умножением коэффициента <pt,4 на 0,8; тогда
Qbl = O,8(pb4(l+<Pn)^6t,serb/i2o/c = O,8-1,5-1 • 1,8(100) 16Х
Х26,52/53 = 45 800 Н = 45,8 кН.
ф„ = 0; сг^ 2/io — 2-26,5=53 см.
При этом Qbi должно быть не более 2,5Rbt serbh0 = =2,5-1,8(100)16-26,5=190000 Н = 190 кН и не менее (tb-dl + (pn)Rbt,serbh0 = 0,6-1,8(100) 16-26,5=45 800 Н = =45,8 кН; условие соблюдается — Qbl=45,8 кН.
30170 — 45 800 2-0,283-26,5
так как Qbi=45,8 kH>Q"=30,17 кН, то раскрытия трещин в сечениях, наклонных к продольной оси элемента, не будет. Поэтому расчет асгс не производим.
Таким образом, панель с ненапрягаемой арматурой также удовлетворяет требованиям расчета по деформациям и раскрытию трещин. Порядок проверки панели на действие нагрузок, возникающих в стадии изготовления, транспортирования и монтажа, см. в прим. 3.2 и 3.3.
Пример 5.2. Расчет и конструирование двутавровой балки покрытия
Задание на проектирование. Рассчитать и сконструировать предварительно напряженную двускатную балку (второй категории трещиностойкости) для покрытия промышленного здания (см. рис. 5.5). Расстояние между разбивочными осями здания 7 = 18 м, между осями опор балки Iq— 17,65 м, шаг балок В—6 м. Балка изготовляется из бетона класса В40 с тепловой обработкой; армирование выполняется высокопрочной проволокой периодического профиля диаметром 5 мм класса Вр-П, натягиваемой на упоры. Поперечная арматура из стали класса А-Ш, сварные сетки из стали класса Вр-1, кон-с руктивная арматура из стали класса A-I.
Решение. Расчетные данные. Из табл. 1.1 —1.7 выписываем характеристики сопротивлений принятых классов арматуры и бетона. Нормативное сопротивление высокопрочной проволочной арматуры периодического профиля диаметром 5 мм класса Вр-И: /?м₽г= 1255 МПа; расчетное сопротивление /?«= 1045 МПа, £4=2-105МПа.
Для арматуры класса А-Ш соответственно /?ме7-= = 390 МПа и /?s=355 МПа при d — 6^-8 мм и Rs = = 365 — при ^ = 104-40 мм; £s=2-105 МПа.
Для бетона класса В40: RbtSer=29 МПа; Rbt.ser — = 2,1 МПа; /?ь=22 МПа; £6Z = 1,4 МПа; для бетона, подвергнутого тепловой обработке, £fc=32 500 МПа; коэффициент условий работы ум = 0,9. Прочность бетона в момент обжатия принимаем /?Лр=0,8£=0,8-40 = = 32 МПа. Предварительное контролируемое напряжение назначаем osp=0,7/?SiSer = 0,7-1255=880 МПа
Проверяем условия при p=0,05osp=0,05-880 = = 44 МПа (п. 2 СНиП [13]): osp+p = 880-|-44 = =924 МПа<1255 МПа; osP—p = 880—44 = 836 МПа> >0,3/?SiSer=396 МПа; условия соблюдены.
Определяем коэффициент точности натяжения арматуры:
Y«p = 1 ±Л Ysp>
где Ду5Р = 0,1—при механическом способе натяжения; при неблагоприятном влиянии предварительного напряжения ysp= 1+Aysp = = 1+0,1 = 1,1, а при благоприятном у..,Р=1—0,1 =0,9.
Предварительное назначение размеров сечения балки. В общем случае, как уже отмечено, размеры сечений балок назначают из следующих соображений: высота сечения по середине балки /г = 1/10+-1/15/, где I — пролет балки; уклон верхнего пояса 1/12; ширина верхней сжатой полки М/=1/50—1/60/ (обычно 200-+400 мм); ширина нижнего пояса 200+-300 мм с учетом удобства размещения всей напрягаемой арматуры; толщина стенки b=60+-100 мм; толщина полок не менее 80 мм; уклоны скосов полок 30—45°; высота сечения на опоре типовых балок 800 и 900 мм.
Для расчета балок на ЭВМ разработаны программы, позволяющие выбрать оптимальный вариант конструкции. Задаваясь переменными величинами, как, например, классом бетона и классом арматуры, размерами поперечного сечения, степенью натяжения арматуры и т. д., с помощью ЭВМ для заданных (или принятых) пролета и ш грузок определяют наиболее эффективный
Рис. 5.10. Опалубочный чертеж балки L=18 м по альбому серии ПК-01-06 (к примеру 4 7)
а—общий вид; б, в — детали узла и сечений
вариант балки по расходу бетона, арматуры и стоимости Аналогичные расчеты на ЭВМ можно выполнять для плит и панелей перекрытий и покрытий.
На рис 5.10 показаны принятые размеры сечений балки: /г = 1540 мм> 1/15/ и <1/10/, hoP = 790 мм, b'f — =400 мм, bj=270 мм, Ь = 100 мм.
Расчетный пролет балки: /о=/—2Д—200 = 18000— -2-25—2-150 = 17 650 мм, где А —расстояние от оси здания до торца балки (254-30 мм); йо — расстояние от торца балки до середины опоры (154-20 см).
Определение нагрузок и усилий. Подсчет нагрузок на балку сведен в табл. 5.3. Вычисляем изгибающие мо-
Таблица 5.3. Подсчет нагрузки на балку покрытия
Вид нагрузки Нормативная нагрузка. кН'м Коэффп цис нт надежности по нагрузке V, Расчетная нагрузка, кН'м
Постоянная:
от покрытия (по табл. 5.2) 2,6-6=15,6 — 3.03-6 = =,18,18
от собственного веса балки (по табл. 5.1) 5,05 1,1 5,55
от вентиляционных коробов и трубопроводов (по проекту) 0,5-6=3 1,2 3,6
Итого £," = 23,65 — £1 = 27,33
Временная (снег): 0,3-6=1,8 2,5
длительная р;й 1,4
кратковременная рса Полная: 0,7-6 = 4,2 1,4 59
постоянная и длительная 25,45 — 29,83
кратковременная 4,2 — 5,9
Всего <7Я = 29,65 — <7 = 35,73
менты и поперечные силы с учетом коэффициента надежности по назначению уп=0,95:
максимальный момент в середине пролета от полной расчетной нагрузки
2
35.7347,g- 0>95_ 1320 к.н.м.
максимальный момент в середине пролета от полной нормативной нагрузки
„ ?Л/о 29,65-17,652
Л1" = —g— ъ, =--------ё-----0.9а = П00 кН-м;
наибольшая поперечная силы от полной расчетной нагрузки
qla 35,73-17,65 Л
Q = -Q— =-----2-----9,95 = оОО кН.
Изгибающий момент в ’/з пролета балки от расчетной нагрузки (Х1 = /о/3== 17,65/2 = 5,89 м):
олч (Zo — -V,) 35,73-5,89(17,65 — 5,89)
Л1, =----------- Тд =----------2----------- X
X 0,95 = 1175 кН-м.
Предварительный расчет сечения арматуры. Из условия обеспечения прочности сечение напрягаемой арматуры должно быть:
Мс 1320-10- О ,
Asp'> 0,9hBRs = 0,9-145-1045 (100) " 9,7 См ’
в сечении на расстоянии ’/з пролета от опоры балки /И, 1173-Ю5
0,9hBiRs = 0,9-121-1945(100) “ 10,3 См ;
где й0=/2—а —154—18/2 = 145 см;
h — hos Л _ 1,54 — 0,79
= hos + ттг)— х = 0,79 +------Гп-пч--6,05 =1,3 м;
здесь х=х1+ао=5,9+О,15 = 6,О5 м — расстояние от торца балки до сечения в 7з расчетного пролета; hoi = 1,3—0,09=1,21 м
Ориентировочное сечение напрягаемой арматуры из условия обеспечения трещиностойкости
Мс _ 1320-105
AsP~ hB = 0,6-1015(100)145 “ 14,5 см2>
где |3 = 0,5—0,6; принимаем |3 = О,6.
Необходимое число проволоки 0 5 Bp-II, As= = 0,196 см2:
n—Asp/As = 14,5-0,196 = 74.
Назначаем 75 05 Bp-II, As=14,7 см2. Таким образом для дальнейших расчетов предварительно принимаем: площадь напрягаемой арматуры As —14,7 см2, площадь ненапрягаемой арматуры в сжатой зоне бетона (полке) конструктивно 4 010 А-Ill, A's=3,14 см2, то же, в растянутой зоне А$ = 3,14 см2.
Можно также применить канаты класса К-7 d = = 15 мм, /?s = 1030 МПа. В этом случае при {3=0,6
1320-105 2
AsP^ 0,6-1080 (100) 115 = 14,2 см ‘
Число канатов п=А»р/А= 14,2/1,416« 10 (см. рис. 5.14, вариант 2).
Определение геометрических характеристик приведенного сечения. Отношение модулей упругости
и = EsjEb = 2 • 105/ (0,325 • 105) = 6,15
Приведенная площадь арматуры
a4iP = 6,15-14,7 = 90,5 см2; аД\=6,15-3,14 = 19,3 см2.
Рис. 5.11. Расчетное сечение балки в середине пролета
Площадь приведенного сечения посередине балки (рис. 5.11)
Лгей=40-16+15-5+27-18+8,5-6+109-10+90,5+19,3 = 2451 см2.
Статический момент сечения относительно нижней грани
Sred = 40-16-146+15-5-135,5+27-18-9+8,5-6-21 +
+ 109-10- 78,5+90,5 • 9+19,3 • 151 = 198 073 см3.
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани y0=Sred/A.-ed = 198 073/2451 =81 см; то же, до верхней грани #'0 = 154—81=73 см.
Момент инерции приведенного сечения относительно центра тяжести сечения
, 9 40-16’ Л 15-5’
I red ~ i — |2 1-40-16-652 + |2 4*
27-18’ 8,5-6’
+ 15-5-54,52 +---2--+ 27-18-722 + -^-у- +
' 10-109’
+ 8,5-6 -602 +----jg--+ Ю-109-2,52 + 90.5-722 + 19.3-702 =>
= 7 287 911 см4,
где /0 — момент инерции рассматриваемого сечения относительно своего центра тяжести; А — площадь сечения; С/ — расстояние от центра тяжести рассматриваемой части сечения до центра тяжести приведенного сечения.
Момент сопротивления приведенного сечения для нижней растянутой грани балки при упругой работе материалов
wred = I real У 0= 7 287 911 /81 = 89 800 см3;
то же, для верхней грани балки
W'„a=lrealy'<,=7 287 911/73 = 99 800 см3.
Расстояние о г центра тяжести приведенного сечения до верхней ядровой точки
Л _ 89 800
г ~ Фя ^redl-^red *= 0,85 2451 ~31,2 СМ,
где при O6//?s,Ser=0,75; <рп = 1,6—Об/Рб,8ег= 1,6—0,75= = 0,85; то же, до нижней ядровой точки
Wred 89 800 п = 0’85-245? = 34.7 см.
Момент сопротивления сечения для нижней грани балки с учетом неупругих деформаций бетона
№'„/=[0,292+0,75(у1+2ра)+0,075(у,|+2р'«)]^8=
= [0,292+0,75(0,232+2-0,00955-6,15)+0,075-0,722] 10 154’ =
= 142 500 см3,
где
bf — b 27—10
7i = bh =? 10.154 ’ 21 = 0,232; a = 5,1*5;
, 2(bf — b) 2(40 — 10)
7i = b h hf= 10-154
18,5 = 0,722;
p=A sp/bh = 14,7/ (10 154) = 0,00955; p'» 0;
приближенно можно принять WPi=уWred = 1,5-89 800 = = 134 700 см3; здесь y=l,5 — по поил. VI; то же, для верхней грани балки
W'pt = [0,292+0,75-0,361 +0,075 (0,495+2 • 0,00955 -6,15) [ X
ХЮ-1542= 145 000 см3.
Здесь:
b'f—b , 40—10
71 ~ bh hf'=‘ 10-154 18,5 = 0,351, a = 6,15;
, 2(bf—b) 2(27—10)
7» = ---bh---hf = —HM54— 21 = °’495; M = 0; p'=0,00955.
Можно также принимать №'?/== vIF',fd== 1,5-99 800= = 149 700 см3.
Определение потерь предварительного напряжения арматуры. Первые потери: от релаксации напряжений арматуры
°* = (°’22 ps>s£r — О-1) = (0,221255 — 0>1) х
X 880 = 48,5 МПа,
от температурного перепада (при Д/=65°) а2=1,25Д/=1,25 65 = 80 МПа;
от деформации анкеров у натяжных устройств при длине арматуры I—19 м
<т3=£$Д///=2-105-0,002/19=21 МПа,
где Д/ = 1,25+0,15Ц= 1,254-0,15-5=2 мм.
Усилие обжатия бетона с учетом потерь иь о2, 03 при коэффициенте точности натяжения у,у = 1
Pl =\'spAsp(usp~щ—02— Оз) = 1 • 14,7(880-485—80-21) (100) =
= 14,7-730(100) = 1076-103 Н = 1076 кН.
Эксцентриситет действия силы Р^: еор=ус—61=81 — — 10,5=70,5 см.
Расчетный изгибающий момент в середине балки от собственного веса, возникающий при изготовлении балки в вертикальном положении, Мс— (<?J2o)/8 = (5,55Х Х17,52)/8=218 кН-м=218-105 Н-см; то же норматив ный Л+с=218-105/1,1 = 198-105 Н-см.
Напряжение обжатия бетона на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от действия усилия Pi и момента Мпс
Pi Pxeop-Mnc
= Med + /red ^~й) = 1076-Ю3 , 1076-103-70,5 — 198-Ю5
= 2451 + 7 287 911 70’5
= 1005 Н/см2 = 10,05 МПа.
Отношение 6ьр!Кър = 1005/32=0,303<0,75, что удовлетворяет п. 1.39 СНиП [13]. Это отношение меньше «ma*=0.8 для бетона класса В40 («=0,25+0,025/?^^ s^0,8; «=0,25+0,025-32 = 1,05; принято а=0,8). Поэтому потери напряжений от быстронатекающей ползуче
сти для бетона, подвергнутого тепловой обработке, будут:
<т6 = 0,85 • 40оьр1ИьР = 0,85 • 40 • 0,303 = 10,3 МПа.
Первые потери: ozOsi=си+а2+сУз+сГб=48,5+80+21+-, + 10,3=159,8 МПа«160 МПа.
Вторые потери: от усадки бетона класса В40, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении, os=40 МПа, от ползучести бетона при сьр1%ьр = =0,303<а=0,75.
с9=0,85- 150oz,p/J?fcp=0,85-150-0,303 = 38,6 МПа.
Суммарное значение вторых потерь: Jzos2 = oa+o9 = = 40+38,6=78,6 МПа «79 МПа.
Полные потери .предварительного напряжения арматуры
Ofos==cfzosi-b^/os2== 160+79 = 239 МПа.
Усилие обжатия с учетом полных потерь: Р2= =Asp(osp—Otos) = 14,7(880—239) (100) = 940000 Н = = 940 кН.
Расчет прочности балки по нормальному сечению. Определяем положение нейтральной оси из условия (npnyS4 = l)
RsAsp^^Rpypzb f + ^?sc^ s",
1045 (100) 14,7 < 22 (100) 0,9-40-18,5+365 (100) 3,14;
1540 кН <1580 кН;
следовательно, нейтральная ось проходит в полке, вблизи ребра.
Находим граничное значение S,R: со 0,692
Ер =-------------------=-------------------= 0,47,
, Л со \ , 565 / 0,692\
1+ °sc.u 1 4” 500 1,1 )
где
со = a—0,008/?t,Yw-0,85—0,008 • 22 • 0,9 = 0,692;
asp=/?s+400—oSp= 1045+400—880 = 565 МПа;
ascu=500 МПа при уи<1.
Высоту сжатой зоны х находят по формуле (2.36) Rs Asp — Rsc A's 1045-14,7 — 365.3,14
Л== Rbyb.b'f ~ 22-0,9-40 - 18,1 см;
отношение 18,1/145=0,125<;£R=0,47.
Изгибающий момент, воспринимаемый сечением в середине балки, по формуле (2.35)
M=Rbyb2b'fX (h0—0,5л:) +RSCA % (й0—а') = 22 (100) 0,9 • 40Х
Х18.1 (145-0,5-18,1) +365(100)3,14(145—3) =2123-105 Н см = = 2123 кН-м>Ме = 1320 кН-м
Расчет прочности сечений, наклонных к продольной оси по поперечной силе. Л1аксимальная поперечная сила у грани опоры Q = 300 кН. Размеры балки у опоры: h = =80 см, /го = 8О—9=71 см, Ь = 10 см (на расстоянии 0,75 м от торца), Ь=27 см на опоре (см. рис. 5.10, вид по А—Л).
Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения на продольную ось с по ранее принятой последовательности:
коэффициент <р/, учитывающий влияние свесов сжатой полки
(b' b)h'f (40—10)18,5
= °’70 bh~ = °*70 ю-71— = °-588 > °-5:
принято ф/ = 0,5;
влияние продольного усилия обжатия:
7У = Р2=94О кН;
0.W 0,1-940 000
= RbtbhB = 1,4(100)10-71 =0.9э>0,э;
принимаем фп=0,5; параметр (1+ф/+фп) = 1+0,5+ +0,5 = 2> 1,5, принимаем 1,5.
Вычисляем Вь = фб2(1+ф^+фи)/?6^/г20 = 2-1,5- 1,4Х X(ЮО) 10-712=212-105 Н-гм
В расчетном наклонном сечении Qh = Qst« = Q/2, следовательно, c = Bfc/0,5Q=212-105/0,5 • 300 000 = 141,5 см « «2/io=2-71 = 142 см. Тогда Qb = B6/c=212-105/141,5= = 148-103 Н = 148 kH<Q=300 кН; требуется поперечное армирование по расчету.
Принимаем для поперечных стержней арматуру диаметром 8 мм класса А-Ш, Asw=0,503 см2. По конструктивным требованиям шаг поперечных стержней s должен быть не более l/3/i и не более 50 см; s=/i/3 = =80/3 = 27 см, принимаем предварительно на приопор-ных участках длиной около 3 м s = 10 см.
Усилие, воспринимаемое поперечными стержнями у опоры на 1 см длины балки,
qaw=RSWASwnx/s = 285(100) 0,503 2/10=2850 Н/см, где /?sw=285 МПа для арматуры класса А-Ш; пх=2 —
Рис. 5.12. К. расчету балки на действие поперечных усилий а — схема загружения балки, б — эпюра усилий от нагрузки и по армированию поперечными стержнями, / — эпюра Q по расчету; 2 — то же, по армированию
число поперечных стержней в одном сечении; qSw = = 2850>0,5ф63(1 + ф/+<Рп)/?ь/Ь = 0,5-0,6-1,5-1,4(100)X ХЮ—630 Н/см; условие (83) СНиП [13] удовлетворяется.
Длина с0 проекции опасной наклонной трещины на продольную ось балки (формула (80) СНиП [13])
1 /"<р».(1 + ф/Ч- ф,,)Rbt b h20 ]/212-105
с0= I/ --------------------2830 = 80 см.
г Ч siv
Поперечное усилие Qsw=<7swc0=2850-86=245Х Х103Н=245 кН. Поперечная сила при совместной работе бетона и поперечной арматуры Фб+<25И> =
— 148+245 = 393 кН, что больше Qmax=300 кН; прочность наклонного сечения обеспечена.
На остальных участках балки поперечные стержни располагаем в соответствии с эпюрой Q (рис. 5.12).
Для средней половины пролета при /i0=107 см и по конструктивным требованиям smax = 50 см:
_ +2-1.5-М W!0.107* = 291 >2А> _2.107 _214 см;
принимаем с0=2А0=214 см; с=с0=214 см;
Qsw=qswcQ=570 • 214 = 124 • 1 О’5 Н = 124 кН;
Q>. = <Ри (1 +<Pf+<Pn) Rbtbh^olc= 2 • 1,5 1,4 (100) 10 • 1072/214 =
= 22,5- 103Н «22,5 кН,
Qb SOI=Qi,+QSB>=124+22,5 = 146,5 kH>Q =
= 146 кН (в ‘/4 пролета).
Для сечения в '/8 пролета при h0=89 см и s=20 см:
1/ 285(100)0,503-2
qsw = |/--------jo-------= 1430 н/см;
1 /2-1,5-1,4(100) 10-892 „ „ Л
с0 = |/ --------1430----- = см = 2’8® = ^8 см;
QSH, = 4rsa,c0= 1430-153 = 219-103 Н = 219 кН;
Л 2-1,5-1,4(100) 10-892
Qr =-------- ]53 ’-------= 21,7- 10s Н = 21,7 кН,
Qz,. S»=Q1,+QSB,=21,7+219=240,7 kH>Q = 224 кН.
Окончательно принятое поперечное армирование балки показано на рис. 5.14 (см. каркасы К-1 и К-2).
Расчет по предельным состояниям второй группы. Расчет по образованию трещин, нормальных к оси балки. В этом расчете следует проверить трещиностойкость балки при действии эксплуатационных нагрузок (при -у/>1) и при отпуске натяжения арматуры.
Расчет при действии эксплуатационных нагрузок. Равнодействующая усилий обжатия бетона с учетом всех потерь при ysp= 1,0.
P2=ysPAsp(Gsp—Oios) =1 -14,7(880—239) (100) = =940-103 H=940 кН, а при ysp=0,9 Роа=0,9-940=846 кН.
Эксцентриситет равнодействующей e{J=yn—а=81— —9=72 см. Момент сил обжатия относительно верхней ядровой точки
МГр==Роз(г-{-ео) =846(31,2+72)'=87400 кН-см = 874 кН-м.
Момент, воспринимаемый сечением балки в стадии эксплуатации непосредственно перед образованием трещин в нижней части,
Л!егс=/?М, serWpi+Mrp=2,l (100)142 500+874-105=
= 1174-105 Н-см = 1174 кН-м>Л4пс=1100 кН-м (при Уг = 1), поэтому расчет на раскрытие трещин можно не производить.
При отпуске натяжения арматуры усилие обжатия бетона при ysp=0,9:
P0i=yspAsp(asp—aiost) =0,9-14,7(880-160) (100) = = 952-103 Н=952 кН.
Момент усилия Р01 относительно нижней ядровой точки
M'crc=Rbt,SerW'pl— Мгр=2,1 (100) 145 000—355-105=
Момент внутренних усилий в момент отпуска натяжения
M'crc=Rbt ,ser W'pl — Мтр=2,1 (100) 145 000—355 • 105 = =-50-10s H-cm = —50 kH-m,
что меньше абсолютного значения нормативного момента от собственного веса Мпс=198 кН-м, поэтому трещин в верхней зоне балки при ysp=0,9 не образуется. При YsP=l,l будем иметь: jP01=952 (1,1/0,9) = 1170 кН; Mrp = 1170 (0,72—0,347) = 436 кН • м; М'сгс = —131 kH-m<M%=198 кН-m, следовательно, и при ysp = l,l в верхней зоне трещины не появляются.
Расчет по образованию наклонных трещин. За расчетное принимаем сечение 2—2, в котором сечение стенки уменьшается с 28 до 10 см (см. рис. 5.10, узел /). Высота балки на расстоянии 0,55 м от опоры при уклоне 1/12:
882 — 55 h = 154 —--12---= 85 см.
Поперечная сила от расчетной нагрузки в сечении 2—2
/ 35,73-17,65 \
Q = (——-35,73-0,55) 0,95 = 280 кН.
Геометрические характеристики сечения 2—2 балки: площадь приведенного сечения
A red=40 18,5+27,21 +10 45,5 +14,7 6,15+3,14 • 6,15 = 1872 см2;
статический момент приведенного сечения относительно нижней грани
Sred = 40 • 18,5 • 75,75+45,5 -10- 43,7+27 • 21 • 10,5+3,14 • 6,15 82+ + 14,7-6,15-9=84 450 см3;
расстояние от нижней грани до центра тяжести сечения
z/0=SnO/21red = 84 450/1872 = 45,3 см;
Ло—{/0=85—45,3=39,7 см;
момент инерции приведенного сечения относительно центра тяжести
л , 40-18,5s
hea = 4 + Аа] =------р---4- 40-18,5 - 30,452 +
27-213 10-45,5’
+ —р- 4-27-34.82 4--------+ Ю-45,5-1,552 4-
4-3,14-6,15-36,74-14,7-6,15-36,32=1 636 100 см4.
Статический момент верхней части приведенного сечения балки относительно центра тяжести
Sred=40-18,5-30,454-21,2-10-10,64-3,14-6,15-36,7 = 25 470 см3
Скалывающие напряжения тху на уровне центра тяжести
280000-25 470
1 635 100-10 = 436 Н/см2 = 4,36 МПа-
QSrect hcdb
Напряжение в бетоне на уровне центра тяжести сечения от усилия обжатия при ysp=0,9
Gx = p02/Ared=846 000/1872 = 450 Н/см2=4,5 МПа.
Поскольку напрягаемая поперечная и отогнутая арматура отсутствует, то озу=0. Момент у грани опоры принимаем равным нулю.
Главные растягивающие omt и сжимающие отс напряжения по формуле (2.119)
а л- I / °х о 4,5 1/ 4,52 ,
атс= 2 V 4 + — 9 V 4 *Г4,3® =
= —7,15 МПа <mi/?6,ser = 0,375 29 = 10,9 МПа,
где от приняты со знаком минус, так как напряжения сжимающие (п. 4.11 СНиП [13]);
ах 1 / ах 9 —4,5 1/Л4,52
= — —4- |/ — 4- = —2— 4- |/ — 4- 4,36 =
----2,254-4,9— 2,65 МПа^>у/,/,/?т, ser — 2,1 МПа,
где
_ 1 атс! Rbser 0,2 4-«В
1—7,15/29 0,24-0.01-40 = 1,25>1;
принято УЬ4=1,
т. е. трещиностойкость по наклонному сечению не обеспечена.
Для повышения трещиностойкости по наклонному сечению необходимо увеличить толщину стенки у опоры. Принимаем у опоры & = 12 см, не делая полного пересчета, получим тхг/=3,64 ЛАП а и omt=—2,254-4,28= = 2,03 Л4Па<уЬ4Дб(,яет=2,1 МПа; трещиностойкость по наклонному сечению обеспечена. Практически это достигается удлинением уширений на опоре на такое расстояние, чтобы удовлетворялось условие трещиностойкости.
Определение прогиба балки. Полный прогиб на участках без трещин в растянутой зоне
ftct = fi +fs—f з—fl, где каждое значение прогиба вычисляют по формуле (2.142)
f=S(ljr)P0,
где 5=5/48— при равномерно распределенной нагрузке, а кривизна 1/г при равномерно распределенной нагрузке
Жесткость B=k0EbI,cd для сечения без трещин в растянутой зоне
В = 0,85ЕьЛей = 0,85 • 32 500 • 7 287 911+20,1 1010 МПа • см" =
= 2,01-Ю10 кН/см2.
Изгибающие моменты в середине балки: от постоянной и длительной нагрузок (у/==1)
„ 25,45-17,65s
Mld - 8 Ь - 2
где <7п/й = 23,65-Н,8 = 25,45 кН/м;
от кратковременной нагрузки
P"dll 4,2-17,65s
Mcd ~ 8 tn 8
0,95 = 945 кН-м,
0,95 = 155 кН-м;
от полной нормативной нагрузки
Л1«=M"W-|-M"C(J=9454-155= 1100 кН м.
Кривизна и прогиб от постоянной и длительной нагрузок (при <р=2, когда влажность окружающей среды 40+-70 %):
Mfd Ф 94 500-2 , .
В ~~ 2,01 10>° = 9’4'10
см-2;
Л =-^г 17652-9,4-10~’ = 3,05 см < [fllm] =
/0
” 400 -
1765
аде" = 4,4 см.
Кривизна и прогиб от кратковременной нагрузки (при ф = 1):
^Ф
В
15 500-1
2,01 -10'°
= 0,772-10-’ см-2;
5
/, = 17652-0,772-10—’ = 0,252 см.
Изгибающий момент, вызываемый усилием обжатия Ро2 при ysp = 0,9, Мр=Р02е0= 846-0,72 — 610 кН-м.
Кривизна и выгиб балки от усилий обжатия:
1/г3=Л1Р/В = 61 000/2,01-10‘°=3,03-10-8 см-2;
/з = 4“ 17652-3,03-10-’ = 1,18 см.
Кривизна и выгиб от усадки и ползучести бетона при отсутствии напрягаемой арматуры в верхней зоне сечения балки
°C + а! 4- с0 Ло £$
10,3 4-40 + 38,6 К5-2-106
= 3,07-10-’ см-1;
/4 =-|- 17652-3,07-10-’ = 1,2 см.
Полный прогиб балки
=f 1+h—f з—Л=3,05+0,252— 1,18—1,2=
= 0,92 см <[/Пт] = (1/400) /о = 1765/400=4,4 см;
условия удовлетворяются.
Проверка прочности балки на усилия, возникающие при изготовлении, транспортировании и монтаже. Прочность бетона в момент обжатия принята 7?6р=0,8В = = 0,8-40 = 32 МПа; для этой прочности бетона Rb = = 17,7 МПа, а с учетом коэффициента 762=1,1 Rb= = 17,7-1,1 = 19,5 МПа.
Рис. 5.13. К расчету балки на монтажные нагрузки
Изгибающий момент на консольной части балки (рис. 5.13) от собственного веса при коэффициенте динамичности /jd=l,6 (по п. 1.13 СНиП 2.03.81—84):
<д = 5,05-1,6 = 8,08 кН/м;
МJ = qcP/2 = 8,08 4,52/2 = 81,7 кН • м.
Высота балки в ’/4 пролета:
Л=(154+79)/2=116 см;
h'0=h—а= 116—3 = 113 см.
Усилия обжатия N'i вводим в расчет как внешнюю нагрузку (см. рис. 5.13)
Д'', = (yspGoi—330) A SP =(1,1- 730—330) 14,7 = = 6950 МПа-см2 = 695 кН,
где Ooi = cSsp—щ—02—<?з=880—48,5—80—21=730 МПа.
Характеристика сжатой зоны бетона
и = а—0,008Я»уи=0,85—0,008 • 22 - 0,9 = 0,692.
Граничное значение по (2.33)
и 0,692
£/?=, 03 V 1^365Л 0-6924 -°’045'
1 Н 500 к1- 1,1 / 1 '500 V- 1,1 )
где <tsr=7?s = 365 МПа для арматуры класса А-Ш.
Случайный эксцентриситет по условиям: е0=/о/600= = 1765/600=2,94 см; еа= (1/30)h = 116/30=3,87 см и ес^1 см; принимаем еа=3,87 см.
Эксцентриситет равнодействующей сжимающих усилий
е=Л0—<1'+еа+М1/А'1= 107—3+3,87+8170/695= 109 см.
Вычисляем
695-10М09
°= bh,Rblb, = 10-113^22 (100)0,9 = 0’3’
По табл. 2.12 находим £=0,37 и rj = 0,815, £ = 0,37< <£/?=0,545; подсчет арматуры производим по формуле (2.87):
ZRblb’ bll»t — N'i 0,37.22(100)0,9.10.113
Rs = 355 ~
поставлено из конструктивных соображений 2 0 16 А-Ш, As = 4,02 см2.
Проверяем сечение 1—1 по образованию трещин.
Усилие в напрягаемой арматуре при у8Л=1,1.
Ми=у5₽СТ01 Д sp = 1,1 • 730 (100) 14,7 = 1180 • 103 Н = 1180 кН.
Изгибающий момент в сечении I—1 по оси монтажной петли (см. рис. 5.13) без учета /G—-1,6
Mi =81,7/1,6 = 51,2 кН-м.
Геометрические характеристики сечения, вычисленные аналогично сечению по середине балки, но при высоте й= 116 см:
ЛгС<г=2171 см2; /rCd = 3 686 270 см4; t/o=61,3 см;
h—*/о=54,7 см; IT'rfd=67 400 см3;
Г = 0,8 W real Area = 0,8 • 67 400/2171 = 25 см
W'pl=yW'red= 1,5-67 400=101 100 см3;
е0=у0—asp = 61,3—9 = 52,3 см.
Проверяем условие
Rtt, ser Wpl—Mrp = 2,1 (100) 101 100—322 • 105= =—112.10s<M,=51,2.105 Н-см,
где Л4,.р=Л/01 (е0—г) = 1180(52,3—25) =32 200 кН-см = =322 кН-м, следовательно, на монтаже балки могут быть трещины в сечении 1—1. Необходимо проверить рассматриваемое сечение на раскрытие и закрытие трещин. Обычно достаточно усилить это место постановкой дополнительной продольной арматуры. В данном примере продольная арматура в полке принята 0 16 А-Ш вместо 0 10 А-Ш ранее назначенных (рис. 5.14, каркасы К-3 и К-4).
Сл5
QO
ф5вр-7
1=1250 К-1(шт.-2)
g Ф6А-ТТ К-13, наоборот,(шгпг21
Ф6А-ШР U5BP-T
1’6350 1’0390
21 9
К-2 (шт-2)
13 Ф5ВД
1’3650
'Рф5 112>5^I
Ф8А-ПГ,
шаг 100
200
М-2
•100*200*6 22
23Л.
• 250*275
5900
S’200’1B0D\ ' W 15’100’1500^
30’100’3000
6350
Ф58р-1 ф5 95Вр-Х К-3(щт 1) • 12 ф5,1’59О0
^/5 211’63016 § 2Ф19А-Ш tS'p^P.1
\ / \ «I А Л 1---600
г-\ I' 1 . । 11~г // , И X , Линии изгиба
Л
230
14,- ф6А-1 ,J 1’770
9
18° 15. 15,шаг 200
перегиба 16 ———+ •9 3080
С-1(шт-‘2)
50^
100
21
К-0(шт-2) 2600
16
\ А-Ш'
29’200’5800 19 2ф10
9 6/60
180
3 Ф5Вр-1
г!ф5Вр-1
Линия ui-l№l
10
Ф5Вр-1 „ L’570 *
R :50 tf.tf
22
23
А-Л 1’190
<о
Рис. 5.14. Конструкция железобетонной балки L = 18 м
а —общий вид и детали сечений, б — конструкция сварных арматурных каркасов и сеток, С — сетки; К — каркасы; М — закладные стальные детали, l-i-23 — номера стержней н стальных пластин
Армирование балки. Принятое армирование балки показано на рис. 5.14. Продольная напрягаемая арматура 75 0 Вр-П размещена в нижней полке (см. сечение 1—1), приведен второй вариант армирования канатами класса К-6 диаметром 15 мм. Верхнюю полку армируют сварными каркасами К-3 и К-4, состоящими из двух продольных стержней 0 16 А-Ш и поперечных 0 5 Вр-I с шагом 200 см. Стенку армируют каркасами К-1 и К-2 в два ряда, перепуск сеток в местах стыков 300 мм. Для обеспечения трещиностойкости и прочности опорного узла поставлены сетки К-5 из проволоки 0 5 Вр-I. Длина зоны передачи напряжений для напрягаемой арматуры без анкеров при расчете элементов по трещиностойкости по формуле (1.27)
( cspi \ / 720 \
1р= V р Rbp =(1,4 37 + 40j0,5 =
= 36 см < Лоп = 79 см, где ®р = 1,4 и Хр = 40 (по табл. 28 СНиП [13]) для проволочной арматуры класса Вр-П; ospi = OsP—o;OSi=880—160=720 МПа—с учетом первых потерь; Ri,P=0,8В = 0,&- 40=32 МПа.
Сетки К-5 приняты длиной 50 см.
Из условий обеспечения прочности опорного узла запроектированное количество ненапрягаемой поперечной арматуры должно обеспечивать восприятие усилия 0,24 sp/?s = 0,2 • 14,7 • 1045 (100) = 307 000 Н = 307 кН;
требуемое сечение поперечной арматуры класса А-Ш 307 000
Asw = 353(100) = 8,6 См2;
на опорном участке балки ранее приняты 18 0 5 Вр-1 (сетки С-1), As=3,54 см2, 10 0 8 А-Ш (каркасы К-1), А=5,03 см2, всего Asa,=3,54+5,03=8,57см2. Закладные детали М-1 и М-2 выполняют из листовой стали марки ВСтЗкп2 со штырями из арматуры класса А-П (см. рис. 5.14).
Пример 5.3. Проектирование железобетонной фермы с параллельными поясами
Задание на проектирование. Требуется рассчитать и сконструировать предварительно напряженную ферму с параллельными поясами для плоской кровли одноэтажного трехпролетного промышленного здания пролетом
Л'
Рис. 5.15. К расчету фермы с параллельными поясами
а—расчетная схема; б — диаграмма Максвелла—Кремоны прн нагружении силами G = 1 на всем пролете; в — то же, на половине пролета при ₽=1
24 м при шаге ферм 6 м (см. рис. 4.12). Схема фермы и основные геометрические размеры приведены на рис. 5.15.
Предварительно напряженный пояс армируется канатами К-7 диаметром 15 мм с натяжением на упоры
/?s = 1080 МПа, /?s,ser=1295 МПа, £s=l,8-105 МПа. Остальные элементы фермы армируются ненапрягаемой арматурой класса А-Ш, /?s=/?se=365 МПа, d^slO мм, Es=2-105 МПа; хомуты из арматуры класса A-I, Rs™= = 175 МПа. Бетон класса В40, Rb—22 МПа; у&2=0,9, /?6( ser=2,l МПа. Прочность бетона к моменту обжатия (отпуска напрягаемой арматуры) Rbp=9,7 В=9,7-49 = =28 МПа.
Решение. Назначаем геометрические размеры: ширину панели принимаем 3 м с расчетом опирания ребер плит покрытия в узлы верхнего пояса. Решетка треугольная, угол наклона раскоса 45°.
Высоту фермы принимаем 3 м, что составляет h/t = = 3/240 = 1/8 (рекомендуется 1/7-4-1/91). Сечение верхнего и нижнего поясов 240X240 мм (рекомендуется 200—250 мм при шаге ферм 6 м и 3004-350 мм при шаге 12 м); сечение раскосов /12X^2= 180X180 мм, стоек 120X140 мм. Решетка фермы выполняется из готовых элементов с выпусками арматуры, которые заделывают в узлах при бетонировании поясов. Бетонные торцы элементов решетки втапливают в узлы на 304-50 мм.
Подсчитываем нагрузки (табл. 5.4). Узловые расчетные нагрузки по верхнему поясу фермы постоянные и длительные: Gi = 4,57-6-1,5=41,2; G2=4,57-6-3=82,4; кратковременные: Р!=0,98-6-1.5=8,3; Р2 = 0,98-6-3= = 17,6.
Нормативные узловые нагрузки будут равны: постоянные и длительные—Gn1 = 3,85-6-1,5 = 34,7 кН; С’г2 = 3,85-6 3 = 69,4 кН; кратковременные — Р'11=0,7Х Х6-1,5=6,3; Р”2 = 0,7-6-3 = 12.6
Усилия в элементах фермы определяем построением диаграмм Максвелла — Кремоны (см. рис. 5.15,6, в). Подсчет ведем раздельно от действия нормативных и расчетных узловых сил. Итоговые данные от единичных усилий сведены в табл. 5.5, а полный — в табл. 5.6. Построено две диаграммы: одна от действия постоянных и длительных нагрузок во всех узлах фермы по верхнему поясу при G = 1 и вторая от временных нагрузок в узлах на половине пролета фермы при Р— 1 (см. рис. 5.15, в) Из данных табл. 5.5 видно, что худшим является полное загружение фермы. Это учтено при составлении табл. 5.6, кроме раскоса 5—6, для которого временная нагрузка принята на 0,5 пролета.
Фактические усилия в элементах фермы получены
Таблица 5.4. Подсчет нагрузок на ферму
Вид нагрузки Нормативная нагрузка Н/м2 Коэфф и цнент на ложности по на грузке V/ Расчетная нагрузка. Н.м-
Постоянная:
от защитного слоя из гравия на мастике 20 мм 400 1,3 520
от трехслсиного рубероидного ковра 150 1,2 180
от асфальтобетонной стяжки 20 мм 400 1,3 520
от утеплителя — пенобетонных плит р=400 кг/м3 толщиной 120 мм 480 1,2 580
от п ароизол яци и — два слоя пергамина на мастике 100 1,2 120
от ребристых предварительно напряженных панелей 3X6 м 1350 1,1 1490
от собственного веса фермы приблизительно (см. табл. 5 1, п. 20) 670 1,1 740
Итого Временная (снеговая): gn=3550 — £ = 4150
полная рп = 1000 1,4 р=1400
длительная pi<i=300 1,4 420
кратковременная ped — 700 1,4 980
Полная нагрузка (£П + р„)== = 4550 (£ + Р) = = 5550
В том числе: постоянная и длительная 3850 — 4570
кратковременная 700 980
умножением усилий от P = G=1, взятых в табл. 5.5, на Максимальное действительное значение узловых нагрузок Р или G для двух вариантов загружений нормативными и расчетными нагрузками. В табл. 5.6 приведены усилия для элементов левой половины фермы, для правой половины значения усилий те же, обозначения стержней указаны цифрами со штрихом (см. рис. 5.15, а).
Рассчитываем верхний пояс. Предварительно принято сечение верхнего пояса /iiX^i = 24X24 см, А = = 576 см2. Требуемую минимальную площадь сечения
Таблица 5.5. Усилия в стержнях фермы от G = l Ва всем пролете и от Р=1 на половине пролета
Элемент Обозначение стержня по расчетной схеме Усилие, кН, от нагрузок
постоянных и длительных G = 1 кратковременных Р — 1 и а 0,5 фермы слева кратковременных Р«=1 на 0,5 фермы справа
Верхний Ш-1; Ш'-Г 0 0 0
ЙОЯС 1V-3 —5,9 —3,9 —2
V-4 —5,8 —3,9 —2
VI-6; VI'-6' —7,8 —3,9 —3,9
V'-4' —5,9 —2 —3.9
IV'-З' —5,9 —2 —3,9
Нижний 1—2 + 3,4 + 2,45 + 0,95
пояс 1—5 + 7,35 + 4,4 + 2,95
1-5' + 7,35 + 2,95 + 4,4
1—2' + 3,4 + 0,95 + 2,45
Раскосы 1—2 —4,8 —3,45 — 1,35
2—3 +3.45 + 2,1 + 1,35
4—5 —2,1 —0,75 —1,35
5—6 + 0,6 —0,75 + 1,35
6'—5' + 0,6 + 1,35 —0,75
5'—4' —2,1 —1,35 —0,75
3'—2' + 3,45 + 1,35 + 2 1
2'—Г —4,8 —1,35 —3,45
Стойки 11-1 —0,5 -0,5 0
3-4 — 1 — 1 0
6-6' —1 —0,5 —0,5
4'-3' —1 0 — 1
Г-11' —0,5 0 —0.5
Примечание. « + » растяжение, «—» сжатие.
сжатого пояса фермы можно также определить по фор муле
. ______Nfntly tn___
Amtn^ 0,8 (Rb + 0,03 R.c)
783 000-0,95
0,8 [22 (100) + 0,03-355 (100)]
= 301 cm2,
что меньше принятого сечения. Свободную длину пояса для учета продольного изгиба в плоскости и из плоскости фермы принимаем равной ширине одной панели Зм, так как в узлах ферма раскреплена панелями покрытия.
Таблица 5.6. Усилия в элементах формы при полном ее эа-гружении
Элемент Обозначение стержня по расчетной схеме Усилие, кН, от нормативных нагрузок Усилие, кН, от нагрузок расчетных
постоянных и длительных /V кратковремен-НЫХ расчетное усилие X» постоянных и длительных кратковременных JVcd расчетное усилие N
Верхний III-1 0 0 0 0 0 0
ПОЯС IV-3 —406 —74,2 —480,2 —483 — 103,7 —586,7
V-4 —406 —74,2 —480,2 —483 —103,7 —586,7
VI-6 —542 —98 —640 —645 —138 —783
Нижний 1-2 +234 +42,8 +276,8 +278 +59,8 +337,8
ПОЯС 1-5 +510 +92,6 +602,6 +607 + 129,5 +736,5
Раскосы 1-2 —337 —60,4 —397,4 —400 —83 —483
2-3 +240 +43,4 +283,4 +286 +60,4 +346,4
4-5 —149 —26,5 — 175,5 —177 —36,6 —213,6
5-6 +45,2 + 17 +62,2 +53,8 +23,4 +77,2
Стойки П-1 —34,7 — 6,3 —41 —41,3 —8,32 —49,62
3-4 —69,4 —12,6 —82 —82,5 —16,64 —99,14
6-6' —69,4 —12,6 —82 —82,5 —16,64 —99,14
Примечания: 1. Усилия подсчитаны при коэффициенте надежности по назначению уп=1. Величина уп=0,95 учтена при расчете элементов фермы 2. «+» растяжение, «—» сжатие.
Случайный начальный эксцентриситет
еа =//600 = 300/600 = 0,5 см; еа=й/30 = 24/30=0,8 см,
и не менее 1 см. Принимаем еа=1 см. Так как еа< < (1/8) hi =24/8=3 см, то расчетную длину принимаем /о=О,9/=О,9-300=270 см (см. табл. 33 СНиП [13]). Радиус инерции сечения i=V^I/A= V h.y№= = К242/12 = 6,92 см.
Гибкость /оЛ’=270/6,92 = 39 > 14; l0/hi=270/24=
= 11,24>4, следовательно, необходимо учесть влияние
прогиба на его прочность. Предварительно вычисляем площадь сечения арматуры, полагая ул=0,95, AS=A/S, l=x/hD= 1 и т] = 1:
. __ л' — 'in Rb ^^2 $в —
Rlc{ho-a') ~
783 000-9,5-0,95— 19,8(100)7000 чгзчзз; /on - =<°.
где
e=^on+/ji/2—fl= 1 -1+24/2—3,5=9,5 см;
So=0,5M2i=0,5-24-242=7000 cm3;
Яг>уи=22-0,9=19,8 МПа;
принимаем из конструктивных соображений 4 0 12 А-Ш, As=4,52 см2; процент армирования р.=4,52/(24-24)Х XI00=0,79 %>0,2 %-
Уточняем расчет. Определяем условную критическую силу по формуле (2.82) или (58) СНиП [13]:
„ 6,4ЕЬ Г I ( 0,11 п \
Nгг = 9 ( Г\ 1 I R Ч" 0,1 ) "4~ Л
сг /2 <PZ \ 0,1 + 8е
6,4-0,325-10Б(100) [27600 ( 0,11 „Д,
270г 1,826 I 0,1 + 0,19 +
+ 6,15-2801 = 25,1-10Б Н = 2 510 кН > Nmax =
= 783-0,95 = 745 кН,
где
<рг = 1+₽Мм/М = 1 +1 - 5220/6320 = 1,826;
Ми=М4у„ (ho—а) /2=645 0,95 (20,5—3,5) /2=5220 кН • см;
М = Nya (ho—а) /2=783 0,95 (20,5—3,5) /2 = 6320 кН см, Р=1—для тяжелого бетона (табл. 30, СНиП [13]); бе=eolh, = 0,01 /0,24=0,0417 < 6«, т 1п=0,19;
= 0,5 —0,01 -^- — 0,01 Rbib, =0,5 — 0,01 х 270
X — 0,01-22-0,9 = 0,19; принимаем бе = бе, т/п:=0,19;
7 = 24-243/12 = 27 600 см4;
a=ES/Eb = 2 • 10f /0,325 • 106=6,15;
Л = pbjio (0,5й—а) 2=0,0079 • 24 20,5 (0,5 • 24—3,5)2 = 280 см4.
Коэффициент 1 1 ’i - 1 — N—Ncr ~ 1 — 783/2510 = 1 ’45;
расстояние e = e0T]+0,5/ii—a = 1-1,45+0,5-24—3,5 = =9,95 cm« 10 cm.
Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона при уй2=0,9 w 0,692
, <*/? А ЛГ,, 365 /, 0,692\ = 0’545’
™с,и V 1,1/ 1 +-500 1,1 )
где ®=0,85—0,008уь2/?ь=0,85—0,008 0,9-22 =0,692; OsR=/?s = = 365 МПа (для арматуры класса А-Ш); osc,и=500 МПа при Уи<1.
Относительная величина продольной силы nf.
Nln 783-0,95.1000
Тб, Rb bi ha = 0,9-22(100)24-20,5 = °>768 >£# = 0,545.
Так как /?i=0,768>gR=0,545, уточняем t>=xlh(j-.
Nyne 783 000-0,95-10
т~ Rb'tb.bhl = 0,9-22 (100) 21-20,!» = °-375;
_ RSAS_____________365(100)2,26
Rb4b2bhe ~ 0,9-22(100)24-20,5 = и>ий40’
где As = 2,26 см2 (2 0 12 А-Ш, принято конструктивно);
Ml— €/?) + 2а?/? 0,768(1 — 0,545) + 2-0,0845-0,545
1— Е/? + 2а = 1-0,545 + 2-0,0845 =
= 0,624 >£# = 0,545.
Расчет симметрично расположенной арматуры производим по формуле (97) при согласно Руководству [10]:
. _ , Rb 1ь-> bhe m — titj} —0,5П1) _ + = Rs 1—6' ~
0,9-22(100)24-20,5 0,375 - 0,768(1—0,5-0,768) = 365(100) 1 —0,171 = <°
(получается отрицательное значение), следовательно, армирование по расчету не требуется; армирование назначаем конструктивно, как принято ранее,—4 012 А-Ш.
Сечение верхнего пояса можно было бы уменьшить, но из условий унификации сечений оставляем его 24Х
Х24 см, как и для нижнего пояса. Расчет сечения пояса из плоскости фермы не выполняем, так как сечение квадратное и все узлы фермы раскреплены плитами покрытия.
Расчет нижнего пояса на прочность. Максимальное расчетное усилие растяжения М=736,5 кН, нормативное М"=602,6 кН, а с учетом у«=0,95 соответственно равно М=736,5-0,95=700 кН и 602,6-0,95= =573 кН.
Требуемое по прочности сечение арматуры (по п. 3.13 СНиП 2.03.01—84) при yS6= 1,15
N 700000
Asp = Ъв Rs 1,15-1080(100) = 5,66 см2;
предварительно принимаем с учетом симметричного расположения пять канатов К-7 диаметром 15 мм, Asp = = 7,08 см2 (для варианта с проволочной арматурой класса Вр-П 7?s=1045 МПа требуется Asp=5,84 см2, можно принять с некоторым запасом до 10 %, 3205 Вр-П, Asp=6,26 см2). Напрягаемая арматура окаймляется хомутами. Из конструктивных соображений по углам перегиба хомутов ставим 4 010 А-Ш, As—-=3,14 см2. Процент армирования
7,08 4-3,14 ,
р = " -24^94-- 100 = г’78 % •
Приведенная площадь бетона
A red = А 4- aASp+aAs = 24 244-5,55 • 7,084-6,15 • 3,14 = 635 см2,
где а=£$/£ь= 1,8-10s/0,325-10s = 5,55 для напрягаемой арматуры класса К-7 и a = 2-105/0,325- 10s = 6,15 для арматуры класса А-Ш.
Расчет нижнего пояса на трещиностойкость. Элемент относится к третьей категории трещиностойкости. Максимальное предварительное напряжение арматуры принимаем
Gsp = 0,7Rs, ser = 0,7-1295 = 906 МПа.
Проверяем условия:
aSp-f-p=906+45,3 = 951,3<7?s,5er= 1295 МПа;
asp—р=906—45,3 = 855,7 >0,3£s. «г=387 МПа,
где p=0,05osp=0,5-906=45,3 МПа.
Определяем потери предварительного напряжения арматуры. Первые потери:
от релаксации напряжений в арматуре
/ asp \ / 906 \
01 = (0,22^. w —°’1/ asp = (О’22 1290 ~ 1 / х
X 906 = 49,5 МПа;
от разности температур напрягаемой арматуры и натяжных устройств (при Д/=65°С)
02 = 1,254/= 1,25-65=81,2 МПа;
от деформации анкеров (при Х=2 мм)
Оз=EsMll = 1,8 • 106 • 0,2/2500 = 14,5 МПа,
где £'=1,8- 10ь МПа — для канатов класса К-7; Д/ = = 2 мм;
от деформации бетона вследствие быстро натекающей ползучести при аьр//?ьр= 11,9/28=0,425<а==0,25-|-. 4-0,025-28=0,95 и < 0,8;
о6 = 0,85- 40 (cbpjRbp) =0,85-40-0,425 = 14,5 МПа,
где
аг,р=Р1/Дгей=600 800/641 = 1190 Н/см2=11,9 МПа,
Pi=Asp(csp—Oi—02—оз) =8,49(906-495—81,2-14,5) (100) =
=760 800 Н=760,В кН.
Первые потери составляют:
Ozosj = О14-О2-|-Оз4-Об=49,54-81,24-14,5-)-14,5== 159,7 МПа.
Вторые потери:
от усадки бетона класса В40, подвергнутого тепловой обработке, о8 = 40 МПа;
от ползучести бетона при ut>P/Rbp = 0,425<а=0,75
о9 = 150аоbp/Rbp = 150 • 0,85 • 0,425 = 54,2 МПа.
Суммарное значение вторых потерь
c4os2=O84-O9=404-54,2=94,2 МПа.
Полные потери
o/os = O/Osi 4-ozos2=159,74-94,2 = 253,9» 254 МПа >100 МПа.
Значение предварительного напряжения в арматуре с учетом всех потерь
osp—O/os=906—254=652 МПа.
Расчетное отклонение напряжений при механическом способе натяжения арматуры
р ( 1 \ 45,3 / 1 \
ДЬР = °,5 7^’(1+y^) = 0’5-S06"(1 + "7^j = = 0,036 <0,1;
где p = 0,05asp=0,05-906 = 45,3 МПа; пр = 5— число канатов в сечении элемента;
принимаем Aysp = 0,l.
Сила обжатия бегона при ysp=l—AysP=l—0,1=0,9:
^>2===/^spYsp(^sp—o.'os) — (Об+оз+о9)?4Р=7,08 • 0,9 (906 254)
— (14,5+40+54,2)3,14 = 3808 МПа-см2«381 кН.
Проверяем условие трещинообразования
М"=573 KH<Wcrc.
Усилие Na-е, воспринимаемое сечением при образовании трещин:
МСгС=у4/?«.«г(^+2аЛ5р)+Р2] =0,85[2,1 (576+2-5,55-7,08) X Х(10-’)+381] =442 kH<W"=573 кН,
где Yi=0,85 — коэффициент, учитывающий снижение трещиностойкости элемента вследствие жесткости узлов фермы;
условие трещиностойкости не соблюдается, требуется расчет по раскрытию трещин.
Расчет по раскрытию трещин. Вычисляем ширину раскрытия трещин асгс по формуле (2.120) с учетом коэффициента у, = 1,15 и суммарного действия постоянной нагрузки и полной временной (снеговой) нагрузки.
Приращение напряжения в растянутой арматуре от полной нагрузки, формула (2.121—2.146) СНиП [13]:
os= (Мп—Р)/Л sp = 573—427,9/7,08 = 20,5 кН/см2=205 МПа; где
Р ^Ysp\(<3sp—oics)Asp—(oe+cFe+^g) Д$1] 1 [(906—254)7,08—
— (14,5+40+54,2)3,14[100 = 427 900 Н = 427,9 кН;
здесь ysp = 1.
Приращение напряжений в растянутой арматуре от постоянной и длительной нагрузок
аР= (485—427,9)/7,08=8,07 кН/см2=80,7 МПа,
где ^"=510-0,95=485 кН.
Ширина раскрытия трещин
^СГС === Qcrcl-^СГС2“Ь^С5СЗ*
Ширина раскрытия трещин от кратковременного действия полной нагрузки
веги- 7г20(3,5— 100р.)6ф^-г; ~ у' а =
205
= 1,15-20(3,5 - 100-0,0123) 1,2-1-1,2 -f ~ X
X 1^15 = 0,212 мм < {acrci\nm = 0,3 мм;
где n=ASp/(blhl) =7,08/(24-24) =0,0123; 6 = 1,2— для растянутых элементов; ф/=1—для кратковременных и непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок; ф/« 1,5 — при учете продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок; т]=1,2 — для канатов; d=15 мм — диаметр каната класса К-7.
Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок
асгс2 = 1,15-20(3,5 —100-0,0123) 1,2-1-1,2 х
80,7 3Л—
х 1 g.}Q5 У 15 = 0,0835 мм.
Ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок при <pi=l,5 Дсгсз = 1,15-20(3,5—100-0,0123)1,2-1,5-1,2 х
80,7 з —
X j g.iOo V 15 = 0.125 мм < [aCrc\llm = 0,2 мм.
Тогда
асгс=асгс1—ас, С2+Псгсз= 0,212—0,0835+0,125 = 0,252 мм < [^crcl] Ит == 0,3;
условие по раскрытию трещин соблюдается.
Проверяем прочность нижнего пояса в процессе натяжения по условию (при ySp=l,l)
^4sp(TspCToi—330)
7,08(1,1-760,8—330) (10->) =352 кН<576-22-1,1 (10“’) = = 1390 кН,
где c^i—Osp—(Oj+ог+оз) =906—(49,5+81,2+14,5) =760,8 МПа; Уб8=1,1 (см. п. 8 табл. 13, СНиП [13]) для проволочной арматуры.
Условие удовлетворяется.
Контролируемое усилие при натяжении канатов
Af0=osp45S = 906-1,416(10-') = 129 кН,
где ASk = 1,416 см2 — площадь сечения каната.
Расчет первого раскоса (7—2). Расчетное сжимающее усилие по табл. 5.6 с учетом уп=0,95 от постоянной и длительной нагрузок 400-0,95=380 кН, от кратковременной 83-0,95 = 79 кН. Бетон класса В40, Rb = = 22-0,9=19,8 МПа.
Назначаем сечение раскоса 15X18 см, Л =270 см2. Случайный эксцентриситет: еа=414/600=0,69 см, еа— = 15/30=0,5 см и еа=1 см. Принимаем е0=ео = 1 см. Так как е0= 1 см<1/8й= 15/8= 1,88 см, то расчетная длина раскоса будет /0= 0,9/=0,9-414=373 см.
При /0=373 см > 20/i=20-15=300 см расчет ведем как внецентренно сжатого элемента. Радиус инерции сечения t= K/i2/12=K152/12=4,32 см. Отношение /оЛ’х=373/4,32=86,1 > 14; необходимо учесть влияние прогиба элемента на значение эксцентриситета продольной силы; минимальное значение процента армирования ц=0,25 %.
При симметричном армировании, когда Л8=Л'8 и Rsc=Rs, площадь сечения арматуры можно вычислить по формуле (2.92)
, Ne — Rblb„S0 459 000-5 —19,8 (100) 2030
Rsc(hB — а') = 365(100) (11,5 — 3,5) ~ < °’
где
So=0,56/i2 = 0,5-18-152 = 2030 см3;
М = 380+79 = 459 кН;
<2 = eOT]+/l/2—а=1-1 + 15/2—3,5=5 см;
/г0=15—3,5=11,5 см.
Назначаем из конструктивных соображений симметрично по контуру 4 012 А-Ш:
А = 4,52 см2; ц = 4,52/(15-18) 100= 1,67 % >0,25 %.
Расчет второго раскоса (2—3). Расчетное усилие растяжения при yn=0,95 А= 346,4-0,95=330 кН, то же нормативное Nn=283,4-0,95=269 кН. Назначаем сечение hyj) = 18X18 см. Площадь сечения арматуры из условия прочности
As=N/Rs=830 000/365(100) =9,05 см2;
принимаем предварительно 4 018 А-Ш, As= = 10,18 см2.
Расчет по раскрытию трещин. Вычисляем усилие, воспринимаемое сечением при образовании трещин
Ncrc=Rbt.Ser(A+2aAs) ==2,1 (10-1) (18-184-2-6,15-10,18) = = 90 кН<М« = 269 кН, следовательно, трещины образуются, требуется проверка условий расчета по их ширине раскрытия.
Определяем ширину раскрытия трещин при длительном действии постоянной и длительной нагрузок по формуле (2.120) при <р=1,5:
G с acres. = 20 (3,5— 100ц)у d = l,2-l,5-lx
226 зЛ—
X 2 20 (3,5- 100-0,0314) у 18 =
= 0,038 мм < lrrerc,]i,m = 0,2 мм;
где us=Yn/V«JdMs=0,95-240/10,18 = 22,6 кН/см2=226 МПа; 6 = = 1,2 — для растянутых элементов; <jpz=l,5; в = 1—для стержней арматуры периодического профиля; ц = 10,18/18-18 = 0,0314 (при 0,035 сечение элемента необходимо увеличивать).
Ширина раскрытия трещин при действии кратковременной нагрузки:
приращение напряжений при увеличении нагрузки до ее полной величины
Да,=упМ"„/Д, = 0,95-43,4/10,18=4,07 кН/см2=40,7 МПа;
приращение ширины раскрытия трещин при <pz = 1
, „ 40,7 Л
^асгс acre? = 1,2-1-1 2-Ю5
з.—
X (3,5-100-0,0314) У18 = 0,00ч6 мм.
Полная ширина раскрытия трещин: асгс=Дасгс+ -f-acrc3= 0,0046+0,038=0,0426 мм < [acrci];,-,„ = 0,3 мм;
сечение подобрано удовлетворительно.
Аналогично вышеизложенному рассчитывают и другие элементы фермы на внецентренное сжатие или центральное растяжение. Малонагруженные элементы, например стойки П-1, 3—4, 6—6', спроектированы конструктивно; их сечение принято минимальным 12X14 см с армированием 4 0 12 А-Ш, ц=4,52 100/12 14=2,7 %. Изготовление элементов решетки выполняют отдельно, а при бетонировании фермы они соединяются выпусками арматуры с узлами поясов; стыки арматуры сваривают и затем тщательно бетонируют (рис. 5.16).
Конструктивные указания. По верхнему поясу в уз-
J. nr
2910
5ф!5K-l
200
3000 3000 . 3000
ФОЛ-З, шаг 100______
1100 м-2
200'200*10
M-2
6000
K-0
>50 j 4Й7
1100 ~
Ф6А -I, шаг 100
2*0 Гй
2012А-Ш
5910
12000
20000
0H2A-HL
120
2-2 А0ЮА-Ш.—
2-2 (fiapuam?')
06A-I^,
50^20^ 2W
32ф5Вр-Ц
A6A-I. шаг 500
м-1
•2W'350'12 С-1(штО} £ф15 К~7
500 ।
Ф6Л-1,шагЮ0
Puc. 5.16. Армирование фермы
3'50
-Хомуты 06A-I шаг500 й ^501ОА-Ш а
О012А-ПГ 150 I.
ofiiA-m
9Ф18А-Ш
ЧФ12А-Ш I
M-2(-200‘200'10)
с параллельными поясами пролетом
L=24 м
лах устанавливают металлические пластины 200Х200Х Х8 мм, к которым затем приваривают ребристые плиты покрытия. Заделка выпусков стержневой арматуры растянутых элементов в узлах с растянутым бетоном должна быть не менее чем на 2(И или 250 мм, а в сжатом бетоне не менее чем на 12—15с? или 200 мм (здесь d — больший диаметр продольной арматуры). Полная длина заделки арматуры согласно Руководству [8] должна составлять 35с/. При меньшей длине заделки растянутых стержней в узлах ставят поперечные стержни по расчету. Методика такого расчета изложена в примере 5.4.
Крепление закладных деталей должно быть надежным, исключающим возможность их смещения или отрыва (см гл. 1 § 3 и рис. 1.11). При применении сварных соединений стержневой арматуры следует руководствоваться требованиями прил. 4 СНиП 2.03.01—84, некоторые схемы стыков показаны на рис. 1.8.
В торцовых участках нижнего пояса поставлены сетки С-1 из проволочной арматуры класса Вр-I. Поперечные стержни и хомуты во всех стержнях и промежуточных узлах назначены по конструктивным требованиям из проволочной арматуры диаметром 6—8 мм класса A-I.
Пример 5.4. Проектирование железобетонной сегментной фермы
Задание на проектирование. Требуется рассчитать и сконструировать предварительно напряженную сегментную ферму для кровли крайнего пролета одноэтажного трехпролетного здания пролетом 24 м при шаге ферм 6 м (рис. 5.17, а). Схема фермы и основные геометрические размеры применительно к типовым фермам серии ПК-01-129/68 марки ФСМ 24 1-3 НВ по Справочнику [12] приведены на рис. 5.17,6. Размеры панелей принять под плиты покрытий шириной 3 м. Предварительно напряженный нижний пояс армируется канатами класса К-7 (вариант — стержневой арматурой класса A-V) с натяжением на упоры. Верхний пояс и элементы решетки (раскосы и стойки) армируются сварными каркасами из стали класса А-Ш. Ферма изготовляется из бетона класса В40, бетонирование поясов и решетки выполняется одновременно, твердение бетона с пропариванием. Характеристики бетона и арматуры принять аналогично примеру 5.3.
3070 2900 3000 3000
23990
29000
Рис. 5.17. Промышленный цех (к примеру 5.4) а — поперечный разрез; б — схема сегментной фермы
Решение. Назначение геометрических размеров. Ширину панелей принимаем 3 м с таким расчетом, чтобы ребра плит покрытия опирались в узлы верхнего пояса. Высота фермы в середине пролета с учетом типовых форм принята 2950 мм, что составляет ////=2,95/24 ~
1/8. Ширина сечения поясов 6 = 250 мм, высота 1г — = 300 мм (по типовому проекту серии ПК-01-129/68 сечения поясов для ферм пролетом 24 м рекомендуется принимать: для верхнего пояса 6 = 250, 300 и 350 мм; 6 = 220, 280, 300 и 350 мм; для нижнего пояса 6 = 250, 300 и 350 мм; 6 = 220, 300, 360 и 380 мм; высота ферм //=2950, 3160 и 3315 мм). Сечение раскосов принято 6X6=250X150 мм.
Подсчет нагрузок. Принимаем равномерно распределенные нагрузки по табл. 5.4: постоянную от покрытия— нормативную §"=2880, расчетную §=3410; временную (снеговую) соответственно р"=1000 и р=1400, в том числе длительную pw=420 (30 %) и кратковременную plrf = 980. Собственный вес фермы по справочнику [12] равен 9,2 т, а на 1 м длины: 9,2/23,94=0,385 т.
Распределение снеговой нагрузки в пролете фермы рассмотрено в двух вариантах (см. схему 2 по табл. 1 прил. 1): первый в виде равномерно распределенной нагрузки по всему пролеiy и второй по треугольнику (рис. 5.18). Так как угол а наклона верхнего пояса в
С)
^£|ЖШЖ11|||||||||||||||||||МЖЖ
Рис. 5.18. Расчетные схемы загру-жения фермы а, б — равномерно распределенной нагрузкой; в, г — равномерно распределенной постоянной нагрузкой и треугольной временной нагрузкой
опорном узле составляет 26,5° (tga= 1,45/2,9=0,5), что меньше а=50°, то принимаем интенсивность снеговой нагрузки, распределенную по всему пролету.
Подсчет узловых нагрузок: при действии постоянной и длительной временной равномерно распределенной нагрузок (рис. 5.18, а) —
Gi = ylt+ydat =23 • 3,11+4,23 • 2,9 = 83,7 кН,
где
9= (9+pM)L,= (3,41+0,42)6=23 кН/м;
Z,] = 6 м — шаг ферм; 9С=3,85-1,1 =4,23 кН/м; /1= (3242+2984)/2=3113 мм; /£П = 2900 мм;
62=ql2+qcl'd2=23 3+ 4,23 (3+2,9) /2 = 81,5 кН;
G3=qh+qdd2=23 • 3,01 +4,23 • 3 = 81,8 кН, где (2= (2984+3010)/2=2997 «3000 мм; /d2=3000 мм.
Учитывая незначительную разницу величин Gi, G2, G3, для подсчета усилий в элементах фермы можно принять среднее значение G:
_ 2Gt + 2G,+3G, 2-83,7 + 2-81,5 + 3-81,8
Cz Е== - у =С —’ у _ == OZ>0 КП,
при действии кратковременной равномерно распределенной нагрузки (рис. 5.18, а):
Pi = PcaLildiCi = 0,98 • 6 • 2,9 1 = 17,1 кН;
Р2=0,98-6(2,9+3)/2= 17,4 кН;
Р8 = 0,98-6-3 = 17,7 кН.
Суммарные узловые нагрузки: Pi + Gi = 17,1+83,7= = 100,8 кН; P2+G?= 17,4+81,5=98,9 кН; P3+G3 = = 17,7+81,8=99,5 кН. Для определения усилий можно принять среднее значение узловой нагрузки (P+G)m= = 100 кН;
при действии кратковременной нагрузки по схеме треугольников (рис. 5.18, в) ординаты эпюры полной снеговой нагрузки на опорах будут равны:
на опоре А—рд = рс2£] = 1400-1,6-6= 13400 Н/м, в том числе длительной нагрузки рА/4= 13 400-0,3= =4020 Н/м;
на опоре Б: рь = 1400-0,8-6=6700, в том числе длительной нагрузки рб,л = 6700-0,3=2010.
Для вычисления узловых нагрузок на ферму от действия снеговой нагрузки по рис. 5.18, в вначале находим промежуточные значения ординат эпюр нагружения, а затем подсчитываем нагрузки по площади трапеции, приходящейся на узел, например:
p1=pa1fli/0,5Z= 13,4-10,35/0,5-23,6=11,8 кН/м;
р2= 13,4-7,45/11,8=8,45 кН/м;
Рз=13,4-4,5/11,8=5,12 кН/м;
р4= 13,4-1,5/11,8= 1,7 кН/м.
Для правой половины фермы соответствующие ординаты будут в 2 раза меньше, так как здесь коэффициент с2=0,8 вместо с2=1,6 для левой половины фермы. Длительно действующая часть временной нагрузки в данном примере (р>=300 из полных рп=1000 Н/м2) составляет 30 %.
Узловые временные нагрузки:
г, Pi + Pt , 11,8 + 8,45
= 2 ldl-------------2
2,9 = 29,2 кН;
Рца = 29,2-03 = 8,76 кН;
„ 8,45 + 5,12 2,9 + 3 Л „
Р, =------§----------2----° 20 кН; •= 20’0-3 = 6 кН'
5,12 + 1,7
Р» =----------- 3 = 10,2 кН; Ptid = 10,2-0,3 = 3,06 кН;
„ (1,7 + 0,85)1,5
Л = 1---^-2— -----= 1,91 кН; Piid = 1,91 -0,3 = 0,573 кН;
+s=0,5+3=0,5-10,2=5,1; +5/d=5,1-0,3= 1,53 кН;
+е=0,5+2=0,5-20=10; +в= 10-0,3=3 кН;
+7=0.5Р1 = 0,5 • 29,2 = 14,6; +7W = 14,6 • 0,3=4,38 кН,
Узловые постоянные нагрузки:
G1=?/1+1+?c/di = 3,41 • 3,11 -6+4,23 • 2,9=75,8 кН;
62=^1+?Л2=3,41 -3-6+4,23(3+2,9)/2=73,9 кН;
G3=<7/3£1+<7с/й2= 3,41 • 3,01 • 6+4,23-3=74,2 кН.
Среднее значение
G= (2-75,8+2-73,9+3-74,2)/7=75 кН.
Полные узловые нагрузки (в том числе постоянные и длительные временные):
Pj+G! =29,2+75,8 = 105 кН;
(+1^+00=8,76+75,8=84,58 кН;
+2+G2=20+73,9=93,9 кН;
(Psia+Gs) =6+73,9 = 79,9 кН;
P3+G3= 10,2+74,2=84,4 кН;
(+3m+G3) =3,06+74,2=77,26 кН;
+4+G3=l,91+74,2 = 76,1 кН;
(+«d+G3) =0,57+74,2=74,8 кН;
+6+G3=5,1+74,2=79,3 кН;
(+s/d+G3) = 1,5+74,2=75,7 кН;
+6+G2= 10+73,9=83,9 кН;
(+«d+G2) =3+73,9=76,9 кН;
p7+G1 = 14,6+75,8 = 90,4 кН;
(+7(d+Gi) =4,38+75,8=80,18 кН.
Рис. 5.19. Ферма при загружении равномерно распределенной нагрузкой, приведенной к узловой
а — расчетная схема; б — диаграмма Максвелла — Кремоны
Определение усилий в элементах фермы. Усилия в стержнях фермы определяют обычно построением диаграмм Максвелла — Кремоны. Для загружения фермы равномерно распределенной нагрузкой диаграмма показана на рис. 5.19, а для загружения равномерно распределенной постоянной и временной треугольной нагрузками— на рис. 5.20. Правило построения диаграмм не приводится, так как это известно из курса строительной
Рис. 5.20. Ферма при загружении постоянной равномерно распределенной и треугольной временной нагрузками, приведенными к узловой
а — расчетная схема; б — диаграмма Максвелла — Кремоны
механики. Найденные по диаграммам усилия в стержнях фермы сведены в табл. 5.7, из которой видно, что усилия в элементах фермы имеют большее значение при загружении по схеме № 1, поэтому они принимаются для расчета арматуры.
Расчетные характеристики бетона и арматурной стали: для бетона класса В40 при уь2=0,9; /?ь=0,9-22= = 19,8 МПа; Rbt=0,9-1,4= 1,26 МПа, Rbt,ser=2,l МПа, £ь=32 500 МПа (с учетом тепловой обработки бетона);
Таблица 5.7. Усилия в стержнях сегментной фермы от действия узловых нагрузок
Элемент Обозначение стержня по расчетной схеме Усилия по схеме загружения № 1. кН Усилия по схеме загружения № 2. кН
от постоянных н длительных нагрузок полное загружен ие от постоянных и длительных нагрузок полное за- * * 1
Верхний пояс 2-а З-б 4-в 5-д 6-е 7-з 8-и 9-к —650 —787 —667 —732 —732 —667 —687 —650 —790 —835 —810 —890 —890 —810 —835 —790 —640 —680 —660 —735 —735 —620 —640 —625 —720 —760 —735 —765 —765 —700 —720 —690
Нижний пояс 1-а 1-г 1-ж 1-к +585 +765 +765 +585 +710 +930 +930 +710 +575 +740 +740 +560 + 650 +810 +810 +620
Раскосы а-б в-г г-д е-ж ж-з и-к +95 —123 —49,4 —49,4 —123 +95 + 115 — 150 —60 —60 —150 + 115 +95 —100 —35 —35 —130 +70 + 110 — 100 —50 —50 — 130 +90
Стойки б-в д-е з-и +33 +61.8 +33 +40 +75 +40 +20 +40 +30 +20 +60 +40
Примечание.
«—» сжатие, «+» растяжение.
прочность бетона — к моменту обжатия /?6р = 0,7-40= = 28 МПа;
для арматурной стали класса A-V: 7?s=680 МПа, Rs,ser=785 МПа, Es= 1,9-106 МПа и для класса А-Ш, мм, /?«=365 МПа, £'s = 2-105 МПа;
для канатов класса К-7 диаметром 15 мм Rs= = 1080 МПа, 7?s,eer-=/?Sn=1295 МПа. £я=1,8-105 МПа.
Значение контролируемого напряжения арматуры при натяжении на упоры;
для канатов oBp=0,75/?sn=0,75-1295=970 МПа, что удовлетворяет условиям:
Osp+p^Rs, ser', при p=0,05os₽ = 0,05-970 = 48,5 МПа;
970+48,5= 1018< 1295 МПа;
Osp_p=970—48,5=921,5>0,3Rs, ser=0,3-1295=389 МПа;
для стержневой арматуры класса A-V aSp — 0,9Rs,ser = = 0,9-785=708 МПа; принимаем 700 МПа, что удовлетворяет условиям:
Osp+p= (700+0,05-700) =735<RS> ser = 785 МПа;
OsP—p=700—35 = 665 > 0,3Rs. ser=0,3 • 785 = 236 МПа.
Прочность бетона к моменту отпуска натяжения напрягаемой арматуры
Rbp=0,75=0,7-40 = 28 МПа.
Расчет элементов фермы. Как отмечено ранее, размеры сечений стержней приняты применительно к типовым фермам по каталогу серии ПК-01-129/68, поэтому далее только подбираем сечения арматуры с учетом коэффициента надежности по назначению у„=0,95.
Расчет нижнего пояса. Расчет по предельным состояниям первой группы на прочность. Максимальное расчетное усилие согласно табл. 5.7 принимаем по стержню (1-г) М=920-0,95=885 кН. Определяем площадь сечения напрягаемой арматуры:
при применении канатов d=15 мм класса К-7 при Vs6= 1,15
Asp=N/Rsys6=885 000/1080 (100) 1,15 = 7,14 см2;
принято 6 0 15 К-7 с Asp=8,5 см2 (габл. 1 прил. II);
при применении стержней класса A-V
Л=885 000/680(100) 1,15= 11,4 см2
принято 4 0 20 с As= 12,56 см2 (можно также назначить 6 016с As= 12,06 см2).
Расчет по предельным состояниям второй группы. Согласно СНиП [13], конструкции с напрягаемой проволочной арматурой классов В-П и Вр-П или канатами К-7 при диаметре проволоки 3,5 мм и более относятся к третьей категории трещиностойкости, со стержневой арматурой класса A-V — также к третьей категории (см. табл. 2.7). Соответственно этой категории и выполняют расчет при действии расчетных (у/>1) или нор
мативных нагрузок (у/=1). При расчете нижнего пояса на трещиностойкость рекомендуется учитывать изгибающие моменты, возникающие в результате жесткости узлов, введением опытного коэффициента уг—1,15 и уп=0,95.
Расчетное усилие равно:
при учете всех нагрузок с коэффициентом надежности по нагрузке /V=885 кН;
то же, с коэффициентом yf= 1
№=885/1,2 = 740 кН,
где 1,2 — коэффициент для приближенного пересчета усилий от действия нагрузок при Yf>l к усилиям от нагрузок при |Yf=l-
Расчет нижнего пояса по образованию и раскрытию трещин сведен в табл. 5.8. Результаты расчета подтверждают, что принятые размеры сечения нижнего пояса и его армирование удовлетворяют условиям расчета по первой и второй группам предельных состояний.
Расчет верхнего пояса. Максимальное расчетное усилие по табл. 5.7 в стержнях (5-д) и (6-е) Л/ = 890 кН. Так как усилия в остальных панелях пояса мало отличаются от расчетных, то для унификации конструктивного решения все элементы верхнего пояса с учетом у„=0,95 армируем по усилию N=890-0,95=845 кН, Nld=732 -0,95=695 кН.
Принята арматура класса А-Ш, /?s=365 МПа. Сечение пояса ЬХ^ = 25Х30 см, длина панели / = 301 см, расчетная длина /о=О,9/=О,9-301 =271 см. Отношение /0/Ь=271/25= 10,8<20 и /о//г=271/ЗО = 9. Пояс рассчитываем на внецентренное сжатие с учетом только случайного эксцентриситета еа=1 см, что равно l/30/i= =300/30=1 см, и больше чем 1/600/=301/600=0,5 см.
По условию (2.93) проверяем несущую способность сечения при е0^еа = 1 см.
w ПФ (Л S-M's) 1;
845 000 Н <0,886 (19,8-750+365-8,04) (100) =1 380000 Н,
условие удовлетворяется; для определения <р=<рь+ +2(<р,—фь)и предварительно задаемся по конструктивным соображениям процентом армирования р=1 % и вычисляем:
Л+Л'4 = цЛ=0,01-25-30 = 7,5 см2,
что соответствует:
4 0 16 А-Ш, Л = 8,04 см2;
+ <++ + A ') 365-8,04
° Rb Tfr, А =° 19,8-700 = 0’198:
отношение Ntd/N — 695/845= 0,823; по табл. 2.15 определяем <рь = 0,88 и <р, — 0,895; тогда ф = 0,88+2 (0,895— —0,88)0,198=0,886; коэффициент 1) = 1, так как h= = 30 см > 20 см.
Проверяем прочность элемента с учетом влияния прогиба, так как l0/h— 9,0. Определяем условную критическую силу Ncr
5,4£6 Г [ ( 0,11 \
Cr= zo 1Л/(0’1+8* + 0’1)+ '
6,4-32 50'0(100)
2712
' 55 300
1,822
0,11
0,1 +0,212
+ 0,1)
+ 6,154-786
= 53,7-10= Н = 5370 кН;
где 7=25-303/12=56 300 см4; ф,= 1+рЛГ1М/Л11 = 1 + 1 -7640/9300= = 1,822; Р=1—для тяжелого бетона; а = Е<,/Ей=2-105/0,325-105 = = 6,154; р, = 0,01 (как ранее принято—1 %); 7s=|l+Ho(O,5/i—а)2= = 0,01 -25-26,0,5-30—4)2=786 см4; M,ia=Mla+Nla(hl — а) /2=0+ +695(26—41/2 = 7640 кН-см; Ml=M+N(h0—а)/2 = 0+845 (26— —4)/2 = 9300 кН-см; 8e=la/h = 0,01 /0,3 = 0,033; по п. 3.6 СНиП 2.03.01—84 бг,т/„ = 0,5 —0,01-271/30 —0,01-0,9-22 = 0,212; примем бс=б/>я1(п = 0,212.
Коэффициент 1/(1—N[NCr) =1/(1—845/5370) = 1,19;
тогда расстояние e=eo,r]+O,5/i—0=1-1,19+0,5-30—4= = 12,19 см.
Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона
to 0,092 О
£/?“, <в/?/ о \ ~ 365,, 0,692 \ -0,м°’
‘+т'-м) 1 + мо?-_пг)
где
со = 0,85—0,008уи/?6=0,85—0,008 • 0,9 - 22 = 0,692;
OiK=Rs = 365 МПа (при 10 мм А-Ш).
Относительная продольная сила
N 845 000 „ Л
”* = If Rb bht = 0,9-22-25-26(100) = 0,659 > £/? - 0,545;
g Таблица 5.8 Расчет нижнего пояса по образованию, раскрытию и закрытию трещин
Вид расчета и формула Данные расчета при армировании
канатами класса К-7 стержнями класса A-V
I 2 3
Расчетное усилие N, кН (при у/>1) То же, при у/=1 885 740 885 740
Приведенное сечение, см3 ^red== sp J {t^^EsfEb 1,8-105 2о'30 + 0,325-105 8,5 = 797 1,9-105 25’30 + 0,325 • 105 12,56 ” 823
Принятые характеристики; контролируемое напряжение при натяжении о8Р, МПа прочность бетона при обжатии 7?jP = 0,7B, МПа коэффициент точности натяжения арматуры при подсчете потерь, узр то же, при расчете по образованию трещин, Ksp 0,75'1295 = 970 0,7-40 = 28 1 0,9 0,9'785 «700 28 1 0,9
Расчет по образованию трещин
Подсчет первых потерь напряжений арматуры aeosl: от релаксации напряжений стали, МПа, при механическом способе натяжения ci - 10,22 г, — 0,11 \ Ks, ser / Oi=0,1овр—20 от температурного перепада при Д1 = 65°С, МПа; а2=1,25Д/; от деформации анкеров при натяжении на жесткие упоры стенда до бетонирования, МПа, <тз=Е3М/1 / 970 \ (0,22-^-0,1) 970 = 73,2 1,25-65 = 81,2 1,8-10s-0,2/2500= 14,5 (при Д/=2 мм) 0,1-700—20 = 50 81,2 1,9-105-0,425/2500 = 32,4 Д/ = 1,25+0,15^= 1,25+0,15-20 = = 4,25 мм
Усилие обжатия бетона кН, с учетом потерь оь о2, Оз при ysp = l; ^1 = Ysp^sp (Osp—Oi—Ог—Оз) (10-') 1-8,5(970—63,2—81,2—15,5) X Х(10-') =690 1 • 12,56 (700—50—81,2—32,4) X Х(Ю-')=674
Напряжение обжатия бетона от действия усилия Рх, МПа; Ойр = Р\/Ared 690 оОО 797(100) - 8’6 674 000 823(100) - 6,2
Отношение Оьр/Rbp (см. табл. 6 СНиП 2.03.1—84) 8,6/20=0,31 Za = 0,8 a = 0,25+0,025 • 28 = 0,95 > 0,8 8,2/28 = 0,29 Z a = 0,8
Продолжение табл. 5.8
Вид расчета и формула Данные расчета при армировании
канатами класса К-7 стержнями класса A-V
1 2 3
от деформации бетона вследствие быстронатекающей ползучести при ctbp/Rbp^a = 0,80; а6 = 0,80-40Х X(dbp/Rbp), МПа —при тепловой обработке 0,85-40-0,31 = 10,6 0,85-40-0,29 = 9,9
Суммарные значения первых потерь МПа; CTzosl = Ог1 + ог2+<Гз+ог6 62,2+81,2+14,5+10,6 = 169,5 5+81,2+32,4+9,9= 173,5
Напряжение в, арматуре за вычетом первых потерь, МПа: Goi=oSp—оч osi 970—169,5 = 800,5 700—173,5 = 526,5
Усилие предварительного обжатия бетона с учетом первых потерь, кН; Ро\ =ffoi'4sp (Ю-1) 800,5-8,5(10-*) =680,4 526,5-12,56(10-*) =661,3
Напряжение в бетоне от действия усилия Роь МПа; Оьр = Ро\1Агеа 680400/797 (100) =8,53 661300/823(100) =8,03
Подсчет вторых потерь: от усадки бетона, подвергнутого тепловой обработке, при бетоне класса В40, ст8, МПа от ползучести бетона при Oi>p//?sp^0,75, МПа; Од=0,85- 150(О(,р/Я(,р) 40 0,85-150-0,305 = 39 cbplRbp = 8,53/28 = 0,305 40 0,85-150-0,287 = 34,6 sbpIRbp=8,03/28 = 0,287
Суммарное значение вторых потерь, <T/0s2 = <7в+СГд 40+39 = 79 40+34,6 = 74,6
Полные потери предварительного напряжения, МПа; Ozos = a(osi+ff<os2 169,5+79 = 248,5> 100 173,5+74,6 = 248,1 >10
Напряжение в арматуре за вычетом всех потерь, МПа; Оо2=<Ьр—Ozos 970—248,5 = 721,5 700—248,1 =451,9
Расчетное отклонение напряжений при механическом способе натяже-ния ДЪр-0,5 (1+ 1 \. у п / значения ysp: У&Р— 1—Аукр= 1—0,1 =0,9; ysp=l + Aysp= 1 + 0,1 = 1,1 48,5 / 1 \ 0>5_97гО + ‘б"; = 0>035 < °.!; принято Aysp=0,l ysp=0,9 и 1,1 35 / 1 \ 0-5 706v + v;= 0’038<0’1; принято Ау,р = 0,1 Уз₽ = 0,9 и 1,1
Продолжение табл 5 8
Вид расчета и формула Данные расчета при армировании
канатами класса К-7 стержнями класса A-V
1 2 3
Полное усилие обжатия бетона при YsP= 1—0,1 =0,9 кН; Po2=Yspao2 ЛДЮ"') — (Ce-f-tJe+OgJAs 0,9-721,5-8,5(10-') — (10,6+40+ +39)2,26(10-') =533 0,9-451,9-12,56(10-') — — (10-') (9,9+40+ 34,6) 2,26 = 493
Усилие, воспринимаемое сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин, кН; Ncrc—yi [Rbt.зет (A4-2aAs) +Р02] 0,85 [2,1(25- 30+2 • 6,46 • 2,26) X Х(Ю-')+533] =687<Лг,1 = 740; здесь As = 2,26 см2 (8 0 6 A-I), продольная арматура огибающих сеток 0,85 [2,1(25-30+2-6,46—2,26) X X (10-‘) + 493] = 657 <№ = 740; /+ = 2,26 см2 (8 0 6 A-I); а = 2,1-105/0,325-105 = 6,46
Так как Nn>NCrc, то трещиностой-кость сечения не обеспечена и поэтому необходим расчет на раскрытие трещин
Расчет по кратковременному раскрытию трещин
Расчетное нормативное усилие /Vn от действия всех нагрузок при у/ = = 1, кН 740 740
Ширина раскрытия трещин, мм, по формуле (2.120): й’СГС — а г 3Z— = бф; т^-20 (3,5— 1 OOjit) 17 d , где по п. 4.14 СНиП 2.03.01—84: 6=1,2 для растянутых элементов ф/=1, т] = 1 для стержневой арматуры и т] = 1,2 — для канатов; коэффициент армирования р,= =ASplA\ а5 — приращение напряжений, МПа Nn — Рв, «т- л (Ю); 1,2-1 -1,2 (243(1,8- 1U°) zu (.0,0 — — 100-0,0113) 15 = 0,227 < "С [acrel]lim =0,3 MMJ [1 = 85/25'30 = 0,0113 (740-533) (10) Oj — 8,5 —243 1.2-1-1 —тпог 20 (3,5- — 100-0,0168) 20 = 0,123 < < [^crci]?Im — 0,3 мм; [1= 12,56/25-30 = 0,168 740-493(10) °*- 12,56 - 1У
Ширина раскрытия тре Расч Расчетное усилие от действия постоянных и длительных нагрузок при Yf=l. NniattdNynl\.2 щин асгс меньше предельной [acr ет по продолжительному раскрытию тр 765-0,95/1,2 = 606 • условие удовлетворяется. ?щин 606
Приращение напряжений as — (606—533) (10)/8,5 = 86 (606—493) (10)/12,56 = 90
Ширина продолжительного раскрытия трещин а, 3.— асгс ~ V ~£~ 20(3,5—100 р) у d ф- £ Условия по продолжите 86 1,2-1,43-1,2 p-g-; 105 20 (3,5— 100 х * 0,0113) /15=0,115 < [асгс,]цт= = 0,2 мм; Ф/ = 1,6—15р,= 1,6—15-0,0113 = 1,43 ильному раскрытию трещин удовлетв 90 1,2-1,35-1 } 9 105 20 (3,5 — — 100-0,0168)^20 = 0,076 < < lucres)/Im = 0,2 MM, ф(=1,6-15-0,0168 = 1,35 ОрЯЮТСЯ, Йсгс [^crci] /im.
значение
Ne 845 000-12,19 л оло
lbzRb,bh20 “0,9-22(100)25 262 “ V’dVb’
6'=а//г0 = 4/26=0,154.
При /21=0,659>gR=0,545 требуемая площадь симметрично расположенной арматуры
я л< 7*2 Rb bh0 те —/2i(l — 0,5л!) Rs 1—6' -
0,9-22(100)25-26 0,308-0,659(1 —0,5-0,659) = 365(100) 1—0,154 =<0,
получается отрицательное значение, следовательно, по расчету на внецентрённое сжатие с учетом влияния прогиба при принятом сечении пояса 25X30 см арматура не требуется. Оставляем размер сечения верхнего пояса одинаковым с нижним поясом и армирование по расчету при случайном эксцентриситете е0=еа—4016 А-Ш.
Расчет элементов решетки. Рассмотрим первые раскосы (а—б) и (и—к), которые подвергаются растяжению максимальным усилием Л/=115 кН (Md=95 кН), а с учетом коэффициента -у„=0,95 /V= 115-0,95= 109,25 кН и Nid—96-0,95=90,25 кН. Сечение раскосов 25X15 см, арматура класса А-Ш, /?«=365 МПа.
Требуемая площадь рабочей арматуры по условию прочности
AS=NIRS = 109 250/365(100) =3 см2;
принимаем 4 0 12 А-Ш, Л«=4,52 см2.
Процент армирования As , 4,52
Iх = yj 100 — 15.25 Ю0 = 1,2 % Rmin = 0,1 % .
Определяем ширину длительного раскрытия трещин астс при действии усилия от постоянных и длительных нагрузок, учитываемых с коэффициентом у/=1:
M>w=lVw/Yf,m=90,25/l,2=75,2 кН;
as = M>Zd/4s = 75 200/4,52=16 600 Н/см2=166 МПа;
°5 ---
acrc = 6<pz •>; -gy 20 (3,5— ЮОр) у d =
= 1,2-1,42-1 (166/2-105) 20(3,5— 100-0,012) ^12 =
= 0,15 мм < [acrc,]/i,„ = 0,2 мм,
где ф(=1,6—15-0,012=1,42; у/,„«1,2— средний коэффициент надежности по нагрузке для пересчета расчетных усилий в нормативные.
Принятое сечение раскоса по длительному раскрытию трещин удовлетворяет условию (2.5).
Остальные растянутые раскосы и стойки, для которых по табл. 6.7 значение усилия меньше, чем для крайних раскосов, армируем конструктивно 4 010 А-Ш, As=3,14 см2. Процент армирования ц= 100 ASM = = 100-3,14/25-15=0,84 %2>pm;n. Несущая способность сечения Л7с=/?вЛв=365(100)3,14= 114,7-103 Нл115кН.
Рассчитываем наиболее нагруженные сжатые раскосы (в—а) и (ж—з), N =150-0,95 =142,5 кН. Геометрическая длина раскосов /=384 см, расчетная /0— = 0,9/=0,9-384 = 346 см. Расчет раскосов ведут как внецентренно сжатых элементов с учетом случайного эксцентриситета ea=h/30= 15/30=0,5 см; еа=/о/6ОО= = 346/600=0,58 см и не менее 1 см; принят ео=1 см. Отношение lc/h = 346/15=232>20, расчет следует выполнять с учетом влияния прогиба на значение эсцент-риситета продольной силы. Принимаем симметричное армирование сечения, AS=A'S; g=x//i0«l и т)= 1.
Требуемая площадь сечения арматуры по условию (2.92):
Ne — уь, ДьЗ,, 142 500-5— 19,8(100)2810
5 = Rsc(h0 — а') “ 365(100) (11,5 — 3,5) ~<0’
где
е=е0т)+(/г/2)—а= 1-1 + 15/2—3,5=5 см;
^„ = 0,9-22 =19,8 МПа;
S0=0,5M2 = 0,5-25-152 = 2810 см3;
принимаем из конструктивных соображений 4 0 10 А-Ш, As=3,14 см2; ц= [3,14/(25-15)] 100=0,837 %.
Аналогично конструктивно армируем все остальные сжатые раскосы, так как усилия в них меньше, чем для раскоса (в—г).
Расчет и конструирование узлов фермы. При конструировании сегментной фермы необходимо уделять особое внимание надлежащей заделке сварных каркасов элементов решетки в узлах. Длину заделки 1ап напрягаемой арматуры, согласно Руководству 1 по расчету ферм, принимают: для канатов диаметром 12—15 мм 1ап = = 150 см; для проволоки периодического профиля 100 см и для стержневой арматуры 35с/, где d — диаметр стержня, см. При меньшей длине за целки анке
1 Руководство по расчету и конструированию железобетонных ферм покрытий. — М.: Госстрой СССР, 1971.
ровка напрягаемой арматуры обеспечивается постановкой по расчету соответствующих поперечных стержней.
Требуемая площадь поперечного сечения продольных ненапрягаемых стержней в нижнем поясе в пределах опорного узла
0,2 7V 0,2-674 500 = 365(100) =3>69см,
где М=710-0,95 = 674,5 кН — расчетное усилие в стержне (1-а) нижнего пояса с учетом уя —0,95, принято40 12А-Ш, As=4,52cm2. Длина заделки /O«=35d = 35-1,2 = 42 см, что меньше фактического значения заделки Zi,o=50cm.
Расчет поперечной арматуры в опорном узле. Расчетное усилие из условия прочности в наклонном сечении по линии отрыва АВ (рис. 5.21):
N — Nsp—Ns 674,5 — 324,4—165 etg а = 178 = 103 кН’
где 7Vsp=/?spApp/i/ZaP = 1080(10_1)8,5-53/150=324,4 кН; Ns = =Z?sAs/ia//on=365(10-,)4,52-l = 165 кН; Z]o/Zo„=50/42=l,2, что больше 1; принимаем 1; а=29“— угол наклона линии АВ; etg 29° =1,8.
Площадь сечения одного поперечного стержня
103 000 2
= “ 290(100)14 “°’28 сы
где Rsw = 290 МПа (при rf^iO мм класса А-Ш); п — количество поперечных стержней в узле, пересекаемых линией АВ; при двух каркасах и шаге стержней 100 мм п = 2-7=14 шт.);
из конструктивных соображений принимаем стержни 0 10 А-Ш, ASio=0,785 см2.
Из условия обеспечения прочности на изгиб в наклонном сечении (по линии АС, рис. 5.21, а) требуемая площадь поперечного стержня
/ XX/ х\
At (/у a) sin р Л’sp ( hop п J /Vs ( hos q 1
~r> c J (5-1)
* STV
где p — угол наклона приопорной панели; tg 0= 145/290=0,5 и 0='26°36"; sin 0=sin 26°36'=0,448; ftop=ftos=ft—^/2=78—30/2= =63 см; /V|=790-0,95 = 751 кН — усилие в приопорном стержне (2—«); х—высота сжатой зоны бетона.
А4р + Л\ 324,4+ 165
Х “ lb, Rbb = 0,9-22 (10-’) 25 = 9’89 СМ;
Рис. 5.21. Опорный узел сегментной фермы а — расчетная схема; б — деталь армирования
zsw л O,6/io=O,6-63 = 37,8 см — расстояние от центра тяжести сжатой зоны бетона до равнодействующей усилий в поперечной арматуре опорного узла:
/ 9,89 \
751(120—17)0,448—324,4^53 — )-
> 14-290 (10-*) 37,8 >
/ „ 9,89 \
— 165 ( 63 — )
14-290(10-*) 37,8 = 0,41 см2’
что меньше принятого 0 10 А-Ш с Asu>=0,785 см2; условие прочности на изгиб в наклонном сечении удовлетворяется.
Рис. 5.22. Промежуточный узел сегментной фермы а — расчетная схема; 6—деталь армирования
Расчет поперечной арматуры в промежуточном узле. Рассмотрим первый промежуточный узел, где к верхнему поясу примыкает растянутый раскос (а—б), нагруженный максимальным расчетным усилием /V=115X ХО,95= 109,2 кН (рис. 5.22). Фактическая длина заделки стержней раскоса (а—б) за линии АВС=28 см, а требуемая длина заделки арматуры 0 12 А-Ш составляет /c„=35d=35-1,2=42 см.
Необходимое сечение поперечных стержней каркасов определяем по формуле
nRsw -
G 4- д'
cos ф
109(1
1.28 + 3,6 \
— 0,66-42 /
14-290 (10-’) 0,448
<0,
N
где a — условное увеличение длины заделки растянутой арматуры, при наличии на конце коротыша или петли a = 3d = 3-1,2=3,6 см, /?2=1 для узлов верхнего пояса и fe2=l,05 для узлов нижнего поя-
Рис. 5.23. Армирование сегментной фермы пролетом L = 24 м
2950
ca; q> — угол между поперечными стержнями и направлением растянутого раскоса; в примере <р=63°24' по углу наклона первого раскоса (а—б) из геометрической схемы; cos <p = cos 63°23'=0,448; R.sw = 290 МПа=29 кН/см2; kl—us/Rs =241/365 = 0,66; os = N/As= = 109/4,52=24,1 кН/см2=241 МПа; п — количество поперечных стержней в каркасах, пересекаемых линией АВС; в данном примере при двух каркасах и шаге s=100 мм, п=14.
По расчету поперечные стержни в промежуточном узле не требуются. Назначаем конструктивно 06 А-Ш через 100 мм.
Площадь сечения окаймляющего стержня в промежуточном узле определяем по условному усилию
MOS=0 04(D1+0,502), (5.2)
где Dt, Di — усилия в растянутых раскосах, а при наличии только одного растянутого раскоса
A?os = 0,040,. (5.3)
При £)1=Л^о_б=105 кН усилие A0s=0,04-105—4,36 кН. Площадь сечения окаймляющего стержня
Nos 43600
= thRS0 = 2-90(100) = 0,24 см2’
где Rso=90 МПа во всех случаях, установленное из условия ограничения раскрытия трещин; п2=2 — число каркасов в узле или число огибающих стержней в сечении;
принят 0 10 А-Ш, /4s=0,785 см2.
Аналогично изложенному выполняют расчет и в других узлах. В узлах, где примыкают сжатые раскосы и стойки, проектируем поперечные стержни из конструктивных соображений 0 6 А-Ш с шагом 100 мм, а окаймляющие стержни 0 10 А-Ш. На рис. 5.23 показана схема армирования фермы и сечений.
§ 23. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
СВОДЧАТЫХ ПАНЕЛЕЙ-ОБОЛОЧЕК ТИПА КЖС
Панели-оболочки типа КЖС (крупноразмерные, железобетонные, сводчатые) согласно Руководству [10] предназначаются для покрытий одно- и многоэтажных зданий пролетами 12, 18 и 24 м, с фонарями и без фонарей, бескрановых и оборудованных подвесным транспортом грузоподъемностью до 5 т или мостовыми кранами грузоподъемностью до 30 т. В покрытии панели опираются на балки, уложенные по колоннам с шагом 6-т-
Рис. 5.24. План, разрезы и детали узлов покрытия с панелями — оболочками КЖС
оплан; б — узел I; е — узел II; г — узел III; 1— колонны крайнего ряда; 2 —колонны среднего ряда; 3 — подстропильная балка крайняя; 4 — то же, средняя; 5 — панели-оболочки КЖС; 6—покрытие со слоями сверху вниз: гравий на битумной мастике, дополнительный (в ендове) и основные слои водоизоляционного ковра (по проекту), выравнивающая стяжка (по проекту), теплоизоляционный слой (по расчету), пароизоляция — один-два слоя рубероида на мастике по СНнП 11-26-76; 7 — стеновая панель; 8 — иабетоика из бетона класса В10; 9 — слой рулонного кровельного материала; 10— колонна фахверка; 11 — воронка
4-12 м (рис. 5.24). Номинальные размеры основных панелей в плане 3X12, 3X18 и 3X24 м. При соответствующем обосновании возможно изготовление панелей непосредственно на строительной площадке размерами 3X30 и 3X36 м. Доборные панели и панели для повышенных нагрузок (снеговых, крановых и т. п.) допускается проектировать шириной 1,5 и 2 м. По панелям устраивают теплое или холодное покрытие. Отвод воды с кровли осуществляется через внутренние водостоки. В местах ендов и расположения воронок предусматривают укладку дополнительного слоя бетона классов В7,5ч-В10 и водоизоляционного ковра (рис. 5.24, узлы I, II, III).
Конструкция панели-оболочки типа КЖС представляет собой короткий цилиндрический пологий предварительно напряженный свод-оболочку с двумя ребрами-диафрагмами сегментного очертания (рис. 5.25). Высоту поперечного сечения панели в середине пролета принимают 1/204-1/15/0 в зависимости от величины нагрузки и пролета. Очертание верхней поверхности оболочки — по квадратной параболе, минимальная толщина 30 мм. Диафрагмы проектируют облегченными с вертикальными ребрами жесткости. Минимальная толщина стенки диафрагмы в пролете 40 мм, а вблизи опоры 50 мм. Сопряжение оболочки с диафрагмами выполняют с устройством пологих вутов, уклон /==1/5 (рис. 5.26).
Основная рабочая напрягаемая арматура располагается в нижней утолщенной зоне диафрагм. Эта арматура принимается в основном из стержневой свариваемой стали (одного или двух вплотную расположенных стержней в каждом ребре), можно применять высокопрочную проволоку класса В-П или Вр-П, а также канаты. В опорных узлах панели предусматривают стальные анкерные детали, обеспечивающие надежное закрепление рабочей арматуры в бетоне, выполняющей роль затяжки сводчатой конструкции.
Оболочку армируют по расчету сетками рулонного типа. Площадь сечения арматуры оболочки в средней части панели (между точками 4—5, рис. 5.27) должна составлять не менее: поперечной 0,3, продольной 0,2 %. Диафрагмы армируют сварными каркасами только в приопорных зонах (длиной 0,110 или немного больше), а в средней части стержнями-подвесками, расположенными в вертикальных ребрах. Панели типа КЖС проек-
Рис. 5.25. Панель-оболочка КЖС 3X18 м а — план; б—продольный и поперечный разрезы
000Н091
A-A (CM.puc 5.25) .
0001 =>
Puc. 5.26. Геометрические размеры панели-оболочки КЖС
а — по образующей оболочке; б — разбивка ребер жесткости диафрагм
Рис. 5.27. Расчетная геометрическая схема панели-оболочки
а —продольный разрез; б — план опорной части по оси диафрагмы; 1—5— номера характерных точек продольного сечения по оси панели; 6 — ось оболочки; 7 —ось напрягаемой арматуры диафрагмы; 8 —деталь анкера; а — угол наклона ннжней поверхности оболочки у торца панели (tga<0,5)
тируют из бетона классов по прочности на сжатие В254-В50. Конструкция панелей позволяет устраивать в оболочке технологические отверстия диаметром 4004-4-1450 мм, а также прямоугольные отверстия для устройства светоаэрационных или зенитных фонарей размером 2,5X6 или 2,5X9 м. По контуру отверстия оболочку усиливают утолщением с армированием по расчету. Методика расчета панели и основы конструирования 1 приведены в примере 5.5.
1 Типовые конструкции, изделия и узлы зданий и сооружений. Серия 1,465.1-14. Плиты-оболочки КЖС: — ГПИ-1 и НИИЖБ Госстроя СССР, 1985.
Пример 5.5. Расчет панели-оболочки типа КЖС-18
Задание: спроектировать панель-оболочку пролетом 18 м для трехпролетного одноэтажного промышленного здания. Здание отапливаемое, покрытие — теплое. Район строительства — IV по весу снегового покрова, расчетная температура минус 40°C. Влажность помещений не более 70%. Арматура напрягаемая — класса A-IV, для сварных каркасов и сеток — А-Ш. Бетон класса ВЗО. Передаточная прочность бетона /?ьр=0,7В = =21 МПа. Здание второго класса, коэффициент надежности по назначению у«=0,95.
Решение. Определение нагрузок и усилий. Подсчет нагрузок приведен в табл. 5.9. При этом расчет собст-
Таблица 5.9. Подсчет нагрузок на панель-оболочку
Вид нагрузки Нормативная нагрузка, Н/м2 Коэффициент, Vf Расчетная нагрузка, Н/м2
Постоянная: 400 1,3 520
от слоя гравия на битумной мастике /=20 мм, р = = 2000 кг/м3
от трехслойного рубероидного ковра на битумной мастике 150 1,2 180
от слоя рубероида насухо 50 1,2 60
от утеплителя — несгораемых мннераловатных плит /=120 мм, р = 300 кг/м3 360 1,2 432
от пароизоляции — двух слоев пергамина 100 1,2 120
от собственного веса панели-оболочки, Н/м2 2015 1,1 2216
Итого £" = 3075 £ = 3528
Временная (снеговая) — р в том числе: 1500 1,4 2100
длительная (50%), рц 750 1,4 1050
кратковременная, рса 750 1,4 1050
Всего в том числе: 4575 5628
постоянная и длительная 3825 4578
кратковременная 750 1050
венного веса плиты-оболочки принят при массе панели 10,35 т для панелей типа КЖС 18Г по альбому серии 1.465.1-14, вып. 3. С учетом коэффициента надежности по назначению у„=0,95 нагрузку принимаем: нормативная (при у/= 1) — полная — 4575-0,95=4346,2 Н/м2; постоянная и длительная 3825-0,95 = 3640 Н/м2; кратковременная 750-0,95=713 Н/м2; расчетная (приу/>1) — полная (g+p)—5628-0,95=5346,6 «5347 Н/м2; постоянная и длительная 4578-0,95=4350 Н/м2; кратковременная 1050-0,95=997 «1000 Н/м2.
Расчетный изгибающий момент в середине пролета панели
Л1 = <у/2о/8 = 16,041 -17,752/8=633 кН • м;
где
q= (g+p) 6 =5347-3= 16 041 Н/м= 16,041 кН/м.
Расчетная поперечная сила
Q = p//2= 16041-17,75/2= 143000 Н=143 кН.
Расчетные усилия от нормативных нагрузок: от полной нагрузки:
Л1"=4346-3-17,752/8 = 516 000 Н-м=516 кН-м;
Q"=4346-3-17,75/2=116 000 Н = 116 кН;
от постоянной и длительной нагрузок:
Af";d=3640-3-17,752/8 =432 000 Н-м=432 кН-м; Qn/d=3640-3-17,75/2=97 100 Н=97,1 кН;
от кратковременной нагрузки:
A4ncd = 713-3-17,752/8=84000 Н-м=84 кН-м;
Q"cd = 713-3-17,75/2= 18 900 Н=18,9 кН.
Исходные данные. Расчетные характеристики материалов: бетона класса ВЗО — Rb=17 МПа, уь2=0,9, 7?ti = l,2 МПа, Rbn = Rbser = 22 МПа, Rbtn=2Rbt,ser== = 1,8 МПа, Еь=0,29-105 МПа — при тепловой обработке изделий при атмосферном давлении; арматура класса A-IV — Rsn=RSiSl!r=59Ci МПа, 7?S=51O МПа, Z?sc=400 МПа, £s=l,9-W5 МПа.
Размеры расчетного сечения панели-оболочки принимаем согласно Рекомендациям [10]: толщину оболочки 30 мм, толщину стенки диафрагмы 404-50 мм и нижнего утолщения ЮОХлОО мм, высоту опорной части панели 150 мм (см. рис. 5.27,6).
г
Расчет продольной рабочей арматуры
Asp^-MIZoRs, (5.4)
где г0— расстояние по вертикали от оси оболочки до оси рабочей арматуры диафрагмы;
АмР=633 000/0,935-510(100) = 13,3 см2;
здесь z0—h—a—hf/2= 1000—50—30/2=935 мм; принимаем 4 0 22 A-IV, 2А4=15,2 см2.
Расчет толщины оболочки. Проверяем толщину оболочки hf, 4-5 в середине пролета по формуле
hf^-^MIzobfRbytcybz, (5.5)
где ум — коэффициент условий работы тонкой оболочки, принимаемый равным для панелей шириной 3 м — 0,75; 2 м — 0,9; 1,5 м — 1;
633 000 о ..
Л/,-*-«= 0,937-294-17(100)0,75-0,9 = 2.02 см < 3 см;
принимаем 3 см.
Минимальная толщина оболочки в приопорной части панели hf^—л
hf, з-4^MIzotx+iaijRwn, (5 6)
где х — расстояние от рабочей поверхности анкера рабочей арматуры диафрагмы до рассматриваемого сечения (рис. 5.27, а); at — расстояние по горизонтали от оси рабочей арматуры диафрагмы до продольной грани панели на опоре;
633 000
0,935 (200 + 4-9) 17(100)0,9 = 2>°4 см<
что меньше принятой толщины 5 см; условие /5.6) удовлетворяется.
Проверяем достаточность толщины оболочки на условные критические напряжения сжатия по формуле
1 /Aj" у'
AZ,,_s>0,8Zo/|/ -£-°, (5.7)
где lOf — расчетный пролет оболочки, равный расстоянию в свету между вутами (см. рис. 5.29,6); Мп0 — изгибающий момент от нормативных нагрузок в середине пролета при yf=l; у'о — расстояние от центра тяжести приведенного сечения панели до оси оболочки.
Геометрические характеристики приведенного сечения в середине пролета панели (рис. 5.28):
a—EslEb—1,9 • 107(0,29-105) =6,55;
а'= 1,7-107(0,29-10s) =5,86;
2 46,041 кН/м
Ось ЦТ
2 >
100
2022АЦ?
2660
2660
lD = 11150
2940
lt>f =2200
р-б кн/м
Ulin
тп nil 11 fi Qi =io,ookh/m
НП Il 11II 11 j 111ТГГППШЙШСЖШШШт
6815
Puc. 5.28. Расчетные схемы пане ли-оболочки КЖС
а — схема 1 нагружения панели полной равномерно распределенной нагрузкой и схема 2 — с временной нагрузкой на половине пролета слева; б — поперечный разрез панели в середине пролета
площадь приведенного сечения бетона
^red==^“hctj4sp~|"Ct,21,s=20914-6,55-15,24" 4-5,86-0,196-10=2192 см2,
где Л=294-34-2-37-9/24-10-10-24-2-6-3,3/24-2-84 2 = 2091 см2;
4's = l,96 см2 (10 0 5 Вр-1); А,„=15,2 см2 (4 0 22 A-IV);
значением A's ввиду малости пренебрегаем; статический момент площади приведенного сечения относительно нижней грани (/—I, рис. 5.28,6)
Srt.d=2A^=294-3-98,54-37-9-92,54-10-10-2.54-6-3,3-10,14-
4-2 • 82 4• 514-6,55 • 15,2 -5= 152 700 см2;
расстояние от нижней грани до центра тяжести сечения
j/0=S„d/Ared=152 700/2192=69,6 см;
момент инерции приведенного сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения
(Л+А y2i) = 294 •33/12+294-3-28,92+37-9712+ +37-9-22,92+2-10-103/12+10-10-64,62+6-3,33/12+6-3,3-582+ +2-4-823/12+2-4-82-18,62+6,55-15,2-64,62= 2 421 308 см'« «2,42-106 см4.
Расстояние до верхней и нижней границы ядра сечения от центра тяжести приведенного сечения r==/„d/Aredt/0=2 421 308/2192-69,6=15,9 см;
rw = /red/[Ared(/i—г/0)]=2 421 308/(2192(100—69,6)] =36,4 см.
Проверяем толщину оболочки hf, 4-5 по формуле (5.7)
A/.4-S - 0,8-220 |/ 0 29 , 105 (100) 2>42 . 10в = 2,6 см < 3 см;
таким образом, принятая толщина оболочки 3 см по условиям прочности и устойчивости достаточна.
Расчет арматуры в торце плиты. Определяем расчетное усилие Nt в торцевой арматуре по формулам (принимается большее из двух значений)
(g + 2000) I2 bs
64 г0 ’ <5'8)
где g — расчетная нагрузка от веса панели на 1 м2; bs — расстояние между осями рабочей арматуры диафрагм; 2000 — сопротивление отрыву при съеме панели с формы.
Площадь сечения торцевой арматуры As,t класса А-Ш, /?s=365 МПа (при мм)
As, t=Nt, max/Rs=92 200/365(100) =2,53 см2,
принято 2 0 14 А-Ш, As=3,08 см2;
,, (2216 + 2000) 17,75s-2,8
где Ntl =--------64-б 935--------= 62 200 Н = 62,2 кН;
15,2-510(100)280
М/г = —’—8^94 --------= 92 200 Н = 92,2 кН;
принимаем для расчета М<2.
Расчет диафрагм на действие поперечной силы. Значение Q=143 кН. С учетом влияния изгибающего момента рассмотрим сечение, расположенное на расстоянии 1 м от оси опоры. В этом сечении /г0=26,7 см, z0= =24,4 см, tg<p=0,19, толщина диафрагмы 6'=10 см, /?ы = 1,2 МПа. Усилия в этом сечении:
<2о= 143-16,04-1 = 127 кН;
М=143-1—16,04-12/2=135 кН-м.
Определяем часть поперечной силы Qd, воспринимаемую диафрагмами, по формуле
„ Л М
Qd = Qa—— tg<p, (5.Ю)
^0
где <р — угол наклона оси оболочки; при этом должно соблюдаться условие
Qd
2b' h0 О’** (5.11)
Qa = 127-0,19-135/0,244=22 кН;
проверяем условие (5.11)
22 000/(2-10-26,7) =41,2 Н/см2<0,5-1,2(100) =60 Н/см2,
условие соблюдается. Следовательно, поперечная арматура по расчету не требуется, устанавливаем ее по конструктивным требованиям: 0 6 А-Ш с шагом 150 мм на приопорном участке длиной 0,1/а; 2 м. В вертикальных ребрах жесткости диафрагм через 1,5-4-1,6 м ставим подвески из арматуры 0 10 А-Ш.
Расчет анкеров. Площадь рабочей поверхности анкера рабочей арматуры каждой диафрагмы определяется из условий
^4i,a^-^4i/2Zil?bYb2» (5-12)
где Mi — изгибающий момент на всю ширину панели в сечении, расположенном на расстоянии 1,5 м от рабочей поверхности анкера; 21 — расстояние по вертикали от оси рабочей арматуры диафрагмы до оси оболочки в этом же сечении.
При наличии подвесных кранов значения TVfi и z\ определяют в сечении под грузом, ближайшим к опоре. В нашем примере Zi=33 см, а момент Mi будет:
Мj = 143 • 1,5—0,5 • 16,04 • 1,52 = 196,4 кН - м.
Площадь поверхности анкера по формуле (5.12)
А1>0 = 19 640 ООО/ [2 • 33 0,9 • 17 (100) ] = 195 см2;
принят анкер с упорной плитой шириной 180 и высотой 140 мм (в типовых решениях рекомендуется ширина 180-?-220 и высота 1404-150 мм), A,a=18-14= = 252 см2 >195 см2.
Определение потерь предварительного напряжения арматуры. Предварительное напряжение в напрягаемой арматуре до обжатия бетона при коэффициенте натяжения Ysp=0,9
Gsp—0,9Rsn4sp= 0,9 • 590 • 0,9=478 МПа;
соответствующее усилие в этой арматуре
p0l = aspAsp=478(100)15,2 = 727-10s Н=727 кН;
изгибающий момент в середине пролета от собственного веса панели
Мс=9с/2о/8=66ОО- 17,752/8 = 260-103 Н-м = 260 кН-м,
где 9с=2216-2,98=6600 Н/м;
напряжения в бетоне на уровне напрягаемой арматуры в момент его обжатия
Л» {Р —^с)еор 727 000
°Ьр “ "^7+ 7^ = 2192 +
(727 000-64,6 — 26 000 000) 64,6
+ '-------:2 42-^-----—“ = 899 Н/см2 ss 9 МПа;
определяем потери напряжений:
от быстронатекающей ползучести
а6=0,85 • A0obPIRbp=0,85 • 40 • 9/21 = 14,5 МПа,
где ОбР//?ьР=9/21 =0,43<а=0,254-0,025-21 =0,775<0,8
(при а>0,8 принимают а=0,8);
от усадки бетона класса ВЗО — о8=35 МПа; от ползучести бетона (при а=0,85 и оър/Яър=9/21 =0,43< <0,75)
09 = 0,85- 150обр//?рр = 0,85-150-0,43=54,5 МПа;
общие потери o/os = о6 4- о8 4- о9 = 14,5 4- 35 4- 54,5 = = 104 МПа (другие виды потерь согласно Руководству [10] не учитываются).
Аналогичные вычисления производим при коэффициенте натяжения ysp=l;
с^р = 0,9-590-1 =531 МПа;
Лн = 531 (100) 15,2=808-103 Н=808 кН;
808 000 (808 000-64,6—260-10й) 64,6
°ЬР~ 2192 + 2,42-10°
= 1072 Н/смг = 10,72 МПа;
потери напряжений
©6=0,85-40-10,72/21=17,4 МПа; ©8=35 МПа;
©9=0,85-150-10,72/21=65 МПа;
общие потери o/os= 17,4+35+65= 117,4 МПа.
То же, при YsP= 1,1:
CTsp=0,9-590-1,1 =585 МПа;
Ро1 = 585(ЮО) 15,2=890-103 Н=890 кН;
890000 , (890 000-64,6 — 260-10») 64,6
2192 + 2,42-10°
= 1156 Н/см2 = 11,56 МПа;
потери напряжений:
©6=0,85-40-11,56/21 = 18,7 МПа; ©8=35 МПа;
©9= 0,85-150-11,56/21=70,3 МПа;
Общие потери azos= 18,7+35+79,3= 124 МПа.
Расчет панели по деформациям (прогибам). Определяем прогиб fn0 панели в середине пролета с учетом длительного действия нагрузки при коэффициентах надежности по нагрузке у/=1 по формуле
п (.4cd + ^4ld— Qep) {alos °los) ^0
f0= 4&krEbIred ~ 6ES hoc ’
где qCd — кратковременно действующая часть нагрузки; <р*2 — коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести бетона, равный 2 по табл. 2.17 (табл. 34 СНиП 2.03.01—84) при продолжительном действии нагрузки и влажности среды 404-75 %; qia— длительно действующая часть нагрузки; qep — эквивалентная по моменту в середине пролета равномерно распределенная нагрузка от сил предварительного напряжения, вычисляемая по формуле
9ер = 8Ро1еор/120, (5-14)
где Р01 — равнодействующая усилий в напрягаемой арматуре до обжатия бетона при у«Р=1; ^os=^6-|-£78+cr9 — потери напряжений в арматуре; о'<О5 — потери напряжений для уровня сжатой зоны бетона.
Определяем нормативные нагрузки (см. табл. 5.9): ^=750-3 = 2250 Н/м; ^=3825-3=11 475 Н/м;
усилие Poi в напрягаемой арматуре при ySp = l
РО1 = а5рД5р=531(100)15,2=808-103 Н=8С8 кН.
По формуле (5.14) определяем qep
<]ер^8 808-103-0,646/17,752= 13 300 Н/см.
Вычисляем потери o'zos для крайнего сжатого волокна бетона, если бы там находилась напрягаемая арматура; для этого находим напряжения сжатия в'ър в сжатом волокне в момент передачи сжатия на бетон
, (.Раеор—Mc)(hoc—вОр)
bp A red I red
808 000 (808 000-64,6 — 260 • 106) (95 — 64,6)
= 2192 — 2,42-10® =*
= 39 Н 'см2 = 0,39 МПа,
где hoc = h—а=1000—50 = 950 мм;
потери напряжений будут равны: от быстронатекаю-щей ползучести — о6=0,85-40-0,39/21 = 0,63 МПа; от усадки бетона ов=35 МПа и от ползучести бетона оэ= = 0,85-150-0,39/21=23,7 МПа; общие потери ст+в— = 0,63+35+23,7=59,3 МПа.
При О[08= 117,4 МПа (см. ранее определение потерь преднапряжения арматуры) и <рЬ2=2 прогиб в середине пролета панели от длительных и постоянных нагрузок
(2250 + 2-11 475 —13 300) 17754
•'0 = 48-0,85-0,29-105(100) 2,42-10®-100 — (117,4 — 59,3) 1775s
~ 6-1,9-10®-95 = 2,4 см< [/z/mJ —
/0 1775
~ 400 = 400
= 4,4 см.
Условие по прогибу удовлетворяется:
Расчет панели-оболочки по образованию трещин. Рассмотрим сечение в середине пролета панели. Момент сопротивления для растянутой грани сечения
W red ~ 1redl(eop 4“ °):
Wred = 2,42«10®/(64,6 + 5) = 34 800 см».
(5.15)
й
911
Расстояние гу от центра тяжести сечения до верхней ядровой точки с учетом коэффициента 0,8 определяем по формуле
Гу = 0,8WrealAred=0,8• 34 800/2192= 12,8 см.
Момент сопротивления Wpi для растянутой грани сечения с учетом неупругих деформаций бетона
Mcrc:=Rbt,serWpi-]~Po2(£op~l~ry) — 1,8(100) -48 7004-
Равнодействующая усилий Р02 в напрягаемой арматуре с учетом всех потерь при ysp=l:
Ли=(<Ьр—сМАР=(531—117,4) (100) 15,2=628 000 Н = 628 кН.
Определяем изгибающий момент /Исгс в середине пролета панели при образовании трещин
Л4сгс Wpl 4“7^02 (&ор~1~Гу) = 1,8 ( 100) * 48 7004-
4-628 000(64,64-12,8) =57,5-106 Н-см=575 кН-м>М"=
= 516 кН-м;
это соответствует равномерно распределенной нагрузке при образовании трещин
qcrc=8М/3/20=8 • 57,5 • 106/3 • 17,752=4870 Н/м2 >
> (?"4-рп) =4575 Н/м2,
где 3 — номинальный размер ширины панели.
Таким образом, трещиностойкость панели при у/=1 обеспечена, трещины появляются при нагрузках с коэффициентом надежности по нагрузке у/>1, при которых расчетный изгибающий момент Л4 = 63,3-106 Н-см>? >Л4С)с=57,5-10е Н-см.
-Расчет оболочки между диафрагмами. Короткая цилиндрическая оболочка между диафрагмами рассчитывается па изгиб в направлении ее образующей. При этом учитывается изменение геометрической схемы конструкции вследствие роста прогибов, возникновения и развития трещин в диафрагмах. Расчет производят вычислением «изгибающей нагрузки» qi, передающейся на диафрагмы вследствие изгиба оболочки и сравнения этой нагрузки с несущей способностью оболочки на изгиб, определяемой методом предельного равновесия. Проверку рекомендуется выполнять при следующих схемах нагружения: при равномерно распределенной нагрузке по всей поверхности оболочки; при временной (снеговой) нагрузке на половине пролета; при нагружении диафрагм сосредоточенными нагрузками от подвес-
них кранов; при нагружении сосредоточенными нагрузками от стоек фонаря и др.
Перечисленные нагрузки учитывают в наименее благоприятных сочетаниях, как, например: постоянная+ полный снег, постоянная + снег на половине пролета, постоянная + снег + краны, постоянная 4- подвесные краны (в наиболее невыгодном их расположении) и т. д.
Ввиду отсутствия (по заданию) подвесных кранов расчет оболочки выполняем на полное равномерное за-гружение и при снеговой нагрузке на половине пролета (см. рис. 5.28, а).
Расчет оболочки при равномерном нагружении по всему пролету. Максимальная «изгибающая нагрузка» qt оболочки, передающаяся на диафрагмы, определяется по формуле
I f о, max \
Чl.max = Чгп — 11 — Т I (Ч + Чр) (5.16)
\ *0 /
где qm — расчетная равномерно распределенная нагрузка на 1 м1 2 * * оболочки с учетом ее веса (без учета диафрагм); /о, max ““ раСЧСТ* ный прогиб панели в середине пролета при нагрузке 1,4#; q — эквивалентная по моменту в середине пролета расчетная равномерно распределенная нагрузка на 1 м2 с учетом веса панели; qP — вертикальная нагрузка на 1 м2, эквивалентная по нормальной силе, возникающей в оболочке от предварительного напряжения панели; X — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения сил сжатия в оболочке.
То же, минимальная «изгибающая нагрузка» qi,min
1— Z (Ч + Чр)7-- (5.16а)
‘о /
Определяем значения величин, входящих в формулу (5 6). В расчете принимается коэффициент натяжения ?sp=l,l. В этом случае равнодействующая усилий натяжения
P02=(osp—щм)Лр=(585—124) (100) 15,2=701-10s * Н=701 кН.
Вычисляем вертикальную нагрузку на 1 м2, эквивалентную по нормальной силе, возникающей в оболочке от предварительного напряжения панели, по формуле
еор
(5.17)
/ I red
Р \ A-red Уо
8-701000 /2,42-10® . л
Чр = 300 -1775г V2192 - 28,9 ~ 64,6/ = ~0,157 с“г =
= —1570 Н/м2;
коэффициент х, учитывающий неравномерность распределения сил сжатия в обслочке,
h.f yQzJIred\ 1
X= 294-3-28,9-93,5/(2,42-10®) = 0,988 < 1 (при X < 1 j ’ ’
принимают %=1).
Предельное значение q\
Qltm — BAspRsZo/boEoi
8.15,2-510 (100)93,5 300-177. S2
(5.19)
= 0,616 Н/см2=6160 Н/м2,
Q Нт
что больше (g+p) =5628 Н/м2.
Если Es=l,9-105 МПа, a=Es/Eb= 1,9- 105/(0,29X ХЮ5) =6,55; ДЬ0=294-3=882 см2, Osp=585 МПа и <ytos=124 МПа определяем прогиб панели в начале текучести арматуры диафрагм по формуле
0,173/2 Г/ a.4iP\ 1
/Г= z0£s [(J + ~А^~/ 1’4^~ °*₽+
Подставляя значения, вычисляем
0.173-17752 Г/ 6,55-15,2\
Л = 93,5-l,9-105(iH) 882 / 1 > 4-510 (100)—
— 585 (100) + 124 (100) = 12,4 см.
Вычисляем максимальный прогиб fo,max при нагрузке 1,4^:
/о, max = fT ~ (fT - fp) J/^ 1 ~ . (5.21)
где f p — прогиб (выгиб) от сил обжатия, равный:
РВ2 еор % 701 000-64,6- 1775е
'р~~ §krEbIred 6-0,85-0,29-10s(100) 2,42-10® = = — 4,03 см.
Подставляя в формулу (5.21) значения вычисленных величин, определим fb,max
1Л 5628“
/о, лисл = 12,4 — (12,4 + 4,03) у 1— 6160 =7>6СМ-
Находим местную нагрузку qm, приложенную к оболочке
gm = 5628— 1-35^°- 1,1 —40 -ь 0,03-2500(10) 1,1 =4493 Н/м2, где 103 500 — масса панели, Н (по заданию); 40 Н/м2 — приближенно расчетная нагрузка от заливки швов; 2500(10) Н/м3 — плотность бетона; 1,1—коэффициент надежности по нагрузке для собственного веса оболочки.
Подставляя полученные данные в формулу (5.16)’, найдем qi,max-
qlt тах = 4493 — (1 — 7,6/93,5) (5628 —1570) 0-988 J 803 Н.'м2.
Расчет оболочки при неравномерном нагружении (снег на половине пролета слева, рис. 5.28, о). Расчетная снеговая нагрузка слева — р=2100 Н/м2 (Па), постоянная нагрузка по всему пролету <7=3528 Н/м2 (см. табл. 5.9). Отношение у=р/<7=2100/3528=0,595; усредненная нагрузка <7с=3528+0,5-2100=4578 Н/м2.
Изгибающую нагрузку для левой половины пролета определяем также при увр=1,1. При этом значения qp, fp, Яьт, h принимаем по ранее вычисленные значениям.
Расчетный прогиб f0,max по формуле (5.21):
f0,max = 12,4 — (12,4 + 4,03)К1— 4578/6160 = 4,05 см.
Расчетная изгибающая нагрузка qi,g, для левой, натруженной снегом половины пролета, определяется по формуле
2(1+т)/0, maxi /3 + 2т \ у.
qi,g^ 1 — (2 + у) zb J \ 3 S + Яр)1'' (5.22)
то же, для правой половины пролета (без снега)
ql, d — Qm, d
2/о, mln 1 ( 3 + 1 \
(2 + 7)z0 J \ 3 S + Яр) Ч-, (5.23)
где \ = plg\ при определении f0, max и qp принимают ysp=l,l, а при ВЫЧИСЛенИИ fo, min И qP — Tsp = 0,9; В формулах ДЛЯ /о, max И /о, min нагрузка q заменяется на усредненную <7c=g+0,5p
Го, mm=fr~ (fr-fp) / 1-^/1,491lm. (5.24)
Подставляя полученные данные в уравнение (5.22), считая, что <7^=4493 Н/м2, вычислим qtg
q,,g = 4493 —
2 (1 +0,595)4,05 (2 +0,595)93,5
'3 + 2-0,595 3
3528 —
—1570) 0,988= 1343 Н/м2.
Проверяем правую, менее нагруженную половину оболочки при
Ys₽=0,9; <jsp=478 МПа, a(os=104 МПа (см. ранее);
Р02= (478—104) (100) 15,2=568-103 Н=568 кН;
вводя полученные данные в формулу (5.17) и (5.20), вычисляем:
эквивалентную нагрузку qp от усилий предварительного напряжения
8-568 000 / 2,42-106 „ \
?₽ = 300-17752 (.2192-28,9 ~64,6/ =--0,1269 Н/см =
= —1269 Н/м2;
выгиб fp от усилий предварительного напряжения Р^еор11 568 000-64,6-17752
fP~~ ЫгЕь1геа “ ~ 6-0,85-0,29-10=’(ЮО) 2,42-10* = = —3,23 см.
Прогиб fT панели в начале текучести арматуры диафрагм
0,I73-17752 fT= 93,5-1,9-10-’(100)
6,55-15,2\
882 )
1,4-510 (100) —
— 478(100) + 104(100) =7,96 см.
Местная нагрузка qm,d для правой половины пролета qm,d = 3528— 103500-1,1/54 — 40 + 0,03-25000-1,1 = = 2204,7 Н/м2. Расчетный прогиб f0,min в середине пролета по формуле (5.24)
fo.mln = fr — (fr — f р) V1 —=
= 7,96 —(7,95 + 3,23) /1 — 4578/(1,4-6160) = 0,3 см.
Определяем расчетную изгибающую нагрузку для правой половины пролета по формуле (5.23)
Г 2-0,3 I /3 + 0,595 „„
Qi.d = 2204,7— р — (2 + 0,595)93,5 ] ( 3 3528 —
— 1269)0,988 = —712,6 Н/м2.
Таким образом, изгибающие нагрузки на оболочку получены следующие: при полной нагрузке qitmax=r. = 803 Н/м2, при нагрузке снегом на половине пролета <7( g=1343 Н/м2 и <7,.й=712,6 Н/м2. По максимальной нагрузке qi,g—1343 Н/м2 подбираем арматуру сеток оболочки.
Назначаем армирование оболочки сеткой с рабочими поперечными стержнями диаметром 5 мм класса Вр-I с шагом 200 мм. Продольная арматура сетки — диаметром 4 класса Вр-I с шагом 300 мм. На 1 м оболочки приходится 50 5 Вр-I, Д8==0,98 см2; /?«=360МПа. При /?ь=17 МПа, /?ь„=22 МПа, толщине оболочки ^7,4-5=3 см и пролете оболочки между вутами 10—
Рис. 5.29. Общий вид и детали армирования панели-оболочки КЖС 3X18 м
а — план расположения продольной арматуры и г or весок в ребрах панели; б — армирование опорного ребра; в — детали армирования продольных ребер; / — продольная напрягаемая арматура класса A-IV; 2 — подвески из арматуры класса А-Ш; С — сетки; КР-каркасы; МД — закладные стальные детали
= 220 см вычисляем предельную изгибающую нагрузку ql,um по формуле
8ЛЛ Rs
Qi'Um I ’
l0
(100 h'f
^5
RblbJ’
(5.25)
iso
ф 6A-I, шаг 150
где и Rs — площадь сечения и расчетное сопротивление поперечной арматуры оболочки;
8-0,98-360 (100) Г _ 0,98-360(100) ~ _
=-------2205 рОО.З— 17(ю0)0,9
= 1614,9 Н/м2,
t’OMM I
ПО
t>om»it24
& |Z 16
20
сц> 20
|»Р
6-Ось темперотурного ' стыка кракосогопцти
Ось кранового пути
5-5
75^'85.80 85 15
’5ЛвВь/ 80 J 85J 15J .Зпектродакпети
64
Б_
020
i-t2-16
Ж
де-g-ay ®1 во /sol [Ita, /50. 250 250 150
Ось температурного стыка краноЬога рити
ВО t-IO
Рис. 5.30. Узлы крепления крановых путей а — промежуточного; б — в температурном стыке кранового пути; 1— панель КЖС; 2 — сварная деталь подвески кранового пути; 3 крановый путь; 4 — монтажные прокладки; 5 — шайба 4=20 мм; 6—8 — накладки
что больше ^z,g=1343 Н/м2. Следовательно, принятые размеры и армирование обеспечивают несущую способность оболочки на изгиб. Опалубочный чертеж и армирование оболочки типа КЖС 3X18 м приведены на рис. 5.29 и 5.30.
Прочность сопряжения оболочки с диафрагмой проверяют расчетом на изгиб в сечениях 1—1 и 2—2 (см. рис. 5.28) при действии на оболочку расчетных изгибающих нагрузок. При этом принимают моменты Mi (в сечении 1—1) и М2 (в сечении 2—2) одинаковыми, которые определяют по формуле
Л\=Л1, =--qi
П5 + 2
(5.26)
где lv — размер оболочки между вутами; av — ширина вута от внутренней грани диафрагмы; <д—расчетная изгибающая нагрузка при наиболее неблагоприятной схеме нагружения.
Принимая по предыдущему расчету /v=220 см, av=30 см и z/z, max =1343 Н/м2, найдем
Л/, = М,= -1343 (0,34-2,2)] =-910,5 Н-м.
Момент Mi воспринимается поперечной арматурой сетки оболочки, где на 1 м предусмотрено 50 5 Вр-1, As=0,98 см2. Эта арматура может воспринять момент
м=хь2ЯьхЬ (Ло—0,5х) = 0,9 -17 (100) • 100 • 0.23Х
X (5,5—0,5 • 0,23) = 189 500 Н см = 1895 Н м > ЛЬ=910,5 Н • м, где x=/?sZs/Vb2^bb=360-0,98/0,9-17-100=0,23 см; h0 (в сечении 1—1) = 7—1,5 = 5,5 см;
условие прочности соблюдается, дополнительное армирование сопряжения оболочки с диафрагмой по расчету не требуется.
Момент ТИ2 воспринимается арматурой подвесок, располагаемых в ребрах жесткости диафрагм. При 1010 А-Ш, As=0,78 см2 и 6^12 бр= 12-4=48 см (6Р = = 4 см — толщина стенки диафрагмы), /го«О,5-12= =6 см (в сечении 2—2) вычисляем:
х=365-0,78/(0,9-17-48) =0,39 см;
момент, воспринимаемый сечением,
М = 0,9 • 17 (100) 48 0,39 (6—0,5 0,39) = 166264,5 Н • см =
= 1662,64 Н-м, что больше Л42=910 Н-м;
условие удовлетворяется.
ПРИЛОЖЕНИЕ I
Коффициелты для определения снеговой и ветровой нагрузок;
габариты и нагрузки мостовых кранов
Таблица 1. Коэффициенты у. для определения снеговой нагрузки на некоторые виды покрытий (по СНиП 2.01.07-85)
Профиль покрытия и схемы снеговой нагрузки
Значение коэффициента р.
Для одно- и двускатных но пролетных
ОД
у=1 при а^25°; у=0 при ct^60°.
Вариант 2 учитывается для двускатных кровель (по схеме «б») при 20°^ ^30°; вариант 3 — при 10'^а^ЗО0 и наличии ходовых мостиков или аэпа-ционных устройств по коньку покрытия
2
Для сводчатых одиопролетных
0,51 о,51 j
Для сводчатых покрытий, по сегментным фермам и т. п. pi =1/(8/) ^1 и не менее 0,4.
Вариант 2 учитывается при
1/8 1/6 >1/5
Щ... 1,6 2 2,2
Для железобетонных плит покрытий р2^ 1,4
Профиль покрытия и схемы снеговой нагрузки
3
Значение коэффициента р
а) Для однопролетных с фонарем в середине
Коэффициенты ц= 1 для нагрузок у фонаря (зоны н С); ц1=0,8; ц2=1 + +0,1 ajb; Цз= 1+0,5 а/Ы, но не более: 4 — для ферм и балок при нормативном весе покрытия 1,5 кПа; 2,5 — то же, при gn> >1,5 кПа; 2 —для железобетонных плит покрытий пролетом /^6 м; 2,5 —то же, />6 м и для прогонов независимо от пролета.
Принимается bi=hi и не более Ь
Вариант 1
щшшшпн
ЙшЯ&ИНН
Вариант 2
dHIlTWLW
/ Зля зоны А дЛЯ ЗОНЫ С
для зоны А
а+ 'bL
где Ъ.-Ъ
L С-
для зоны С
б) То же, для двускатных и сводчатых покрытий двух-нли многопролетных зданий с фонарями в середине здания (по схеме 7, прил. 3 СНиП)
№ схемы по СНиП Профиль покрытия и схемы снеговой нагрузки Значение коэффициента ц.
5 Для двух- и многопролетных зданий с двускатными покрытиями Для варианта I р=1 риант 2 учитывается а>15° ва-при
-!-----------^—4-------------------------1—4
шнишвшн
6
____I_____»
Для двух- и многопролетных зданий со сводчатыми и близкими к ним по очертанию покрытиями
Вариант 2 учитывается при
Для железобетонных плит покрытий
Карта 1. Районирование территории СССР по весу снегового покрова
Продолжение прил. I
Таблица 2. Аэродинамические коэффициенты се для покрытий разных профилей (по СНиП 2.01.07-85)
№ схемы
Профиль здания или сооружения и схемы ветровой нагрузки
Значение коэффициента cg
Вертикальные поверхности (стена, забор и т. п.)
Суммарный коэффициент се—\,4
1
Коэффициенты се1 и се,
Коэффициент а° Значение коэффициентов при hjl
0 0,5 >2
0 0 —0,6 —0,7 -0,8
20 +0,2 —0,4 —0,7 -0,8
cei 40 +0,4 +0,3 —0,2 —0,4
60 +0,8 +0,8 +0,8 +0,8
Сеч <60 | —0,4 | —0,4 —0,5 -0,8
№ схемы
Профиль здания или сооружения и схемы ветровой нагрузки
С'Г+О.в
План
~Сез
Для сводчатых покрытий, по сегментным фермам и т. п.
Значение коэффициента се
Коэффициент cei
ЬЦ Значение коэффициента при Л/Z
<0.5 1 >2
v/л Ю —1 —0,4 —0,5 —0,5 —0,6 —0,6 —0,6
Коэффициенты cei и се,
Коэффициент ft, 1 Значение коэффициентов при fjl
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
cet 0 0,2 >1 +0,1 —0,2 —0,8 +0,2 —0,1 —0,7 + 0,4 +0,2 —0,3 +0,6 +0,5 +0,3 +0,7 +0,7 +0,7
(-ei Произвольное —0,8 —0,9 —1 —1,1 —1,2
Коэффициент сез принимать по схеме 2
1
15—418
4
Здания с продольным фонарем
5
Здания с продольными фонарями
£
Коэффициенты cet, се, и ces определять в соответствии с указаниями к схеме 2
Для покрытия здания на участке АВ коэффициенты сс принимать по схеме 4.
Для фонарей участка ВС при Х<2 сх = 0,2; при 2<%<8 для каждого фонаря сх=0,1Х; при Х>8 Сх=0,8, здесь Z = a/(/i.i—h2).
Для остальных участков покрытия с£.=—0,5.
Для наветренных, подветренных и боковых стен зданий коэффициенты давления определять по указаниям к схеме 2
Таблица 3. Нагрузки и габариты мостовых кранов среднего режима работы (по ТУ 24.09.455-83;
ТУ 24.09.344-84; ТУ 24.09.619-85 и др.)
Грузоподъемность крана Q, т Пролет крана 1,,, м Основные габариты, мм Давление колеса на под-। крановый рельс F * кН! Масса, т Тип подкранового рель- са
ширина В база К Н Bl Г тележки крана с тележкой
Краны с одним крюком
10,5 16,5 5000 3500 70 82 13,6 18,1
5 22,5 28,5 6500 5000 1650 230 101 115 2,2 25 31,2 КР 70
10 10,5 16,5 22,5 6300 4400 1900 260 115 125 145 4 17,5 21 27 КР 70
28,5 5000 170 34,8
15 10,5 16,5 22,5 6300 4400 2300 260 - 145 165 185 5,3 20 25 31 КР70
28,5 оООО 210 41
Краны с двумя крюкамн
15/3 10,5 16,5 22,5 6300 4400 2300 260 155 175 190 7 22,5 26,5 24 КР 70
28,5 5000 220 43,5
Г рузоподъ-емность крана Q, т Пролет крана 1&, м Основные габариты, мм Давление колеса на подкрановый рельс р , кН п Масса, т Тип подкранового рель- са
ширина В база н Bi тележки крана с тележкой
20/5 10,5 16,5 22,5 6300 4100 2400 260 175 195 220 8,5 23,5 28,5 36 КР 70
28,5 5000 255 46,5
30/5 10,5 16,5 6300 5000 2750 300 255 280 12 35 42,5 КР70
22,5 28,5 5100 315 345 52. 62
50/10 10,5 16,5 22,5 28,5 6760 5250 3150 300 .365 425 465 500 18 47 56,5 66,5 78 КР 80
Таблица 4. Рельсы крановые (по ГОСТ 4121—76*)
Тип рельса Высота рельса, мм Ширина головки, мм Ширина по-1 ДОШВЫ, мм Площадь сечения, см’ Момент инерции, см* Масса 1 м, кг
'х zy
КР 70 120 70 120 67,3 1081,99 327,16 52,8
КР 80 130 80 130 81,13 1547,4 482,39 63,52
КР 100 150 100 150 113,32 2864,73 940,98 88,96
КР 120 170 120 170 150,44 4923,79 1694,83 118,1
Примечание. Рельсы типа КР 70 назначают для кранов грузоподъемностью до 30 т включительно, КР 30—50 т, КР 100 — 75 т и КР 120 — 100—250 т.
Условные обозначения: /ж —момент инерции в плоскости действия изгибающего момента; 1У — то же, в плоскости, перпендикулярной действующему моменту.
£ ПРИЛОЖЕНИЕ II
ьэ Площади поперечных сечений, масса круглых стержней и канатов, соотношение между диаметрами свариваемых
стержней и формы спецификации арматуры
Таблица 1. Площади поперечных сечений арматуры для железобетонный конструкций
Диаметр, Плошадь поперечного сечения, см’, при числе стержней Масса 1 м, кг
ММ 1 1 2 1 3 | 4 | 5 | 6 1 7 1 8 | 9
Проволочная и стержневая арматура
3 0,071 0,141 0.212 0,283 0,353 0,424 0,э 0,565 0,636 0,052
4 0,126 0,251 0,377 0,502 0,628 0,754 0,88 1,01 1,13 0,092
5 0,196 0,393 0,589 0.79 0,982 1,18 1,38 1,57 1,77 0 144
6 0,283 0,57 0,85 1,13 1,41 1,7 1,98 2,26 2,54 0,222
7 0,385 0,77 1,15 1,54 1,92 2,31 2,69 3,08 3,46 0,302
8 0,503 1,01 1,51 2,01 2,51 3,02 3,52 4,02 4,53 0,395
9 0,636 1,27 1,91 2,54 3,18 3,82 4,45 5,09 5,72 0,499
10 0,785 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,5 6,28 7,07 0,617
12 1,131 2,26 3,39 4,52 5,65 6,79 7,92 9,05 10,18 0,888
14 1,539 3,08 4,62 6,16 7,69 9,23 10,77 12,31 13,85 1,208
16 2,011 4,02 6,03 8,04 10,05 12,06 14,07 16,08 18,09 1,578
18 2,545 5,09 7,63 10,18 12,72 15,27 17,81 20,36 22,9 1,998
20 3,142 6,28 9,42 12,56 15,71 18,85 22 25,13 28,27 2,466
22 3,801 7,6 И,4 15,2 19 22,81 26,61 30,41 34,21 2,984
25 4,909 9,82 14,73 19,68 24,54 29,45 34,36 29,27 44,18 3,84
28 6,158 12,32 18,47 24,63 30,79 36,95 43,1 49,26 55,42 4,83
32 8,042 16,08 24,13 32,17 40,21 48,16 56,3 64,34 72,38 6,31
36 10,179 20,36 30,54 40,72 50,89 61,07 71,25 81,43 91,61 7,99
40 12,566 25,13 37,7 50,27 62,83 75,4 87,96 100,53 113,1 9,865
45 15,904 31,81 47,71 63,62 79,52 95,42 111,33 127,23 143,13 12,49
Семипроволо«нме канаты класса К-7 1,81 2,03 0,181
6 0,227 0,45 0,68 0,9 1,13 1,36 1,58
9 0,509 1,02 1,53 2,04 2,54 3,05 3,56 4,07 4,58 0,407
12 0,906 1,82 2,72 3,63 4,54 5,45 6,35 7,26 8,17 0,724
15 1,416 2,83 4,24 5,66 7,07 8,49 9,9 11,32 12,73 1,132
Продолжение прил. II
Таблица 2. Сортамент стержневой и проволочной арматуры
Диаметр, MM Сортамент горячекатаной арматуры периодического профиля классов Сортамент арматурной проволоки
А-П А-Ш A-IV А -IV т A-V AT-V A-VI, AT-VI Вр-1 в-п, вр-п
3 — — — .— — X X
4 — — — — — — X X
5 — -— •— — — — — X X
6 — X — —- •— — — — X
7 — — .— — — — — —• X
8 — X — —- — — — — X
9 — — — — —. —— — — —
10 X X X — X X X — —.
12 X X X —— X X X — —
14 X X X — X X X — —
16 X X X X X X — —- —
18 X X X X X X —— — —
20 X X — X X X — — —
22 X X — X X X — — —
25 X X — X — X — — —
28 X X — X — .— — ——
32 X X —— —— —— — — —— —
36 X X — •— — -— -— — —
40 X X — .— — — — —
45 X X — — — •— -— -— —
Примечание. Знаком X отмечены диаметры прокатываемой арматуры.
Таблица 3. Расположение арматуры в сварных сетках и каркасах
j&dddpdl25d.
d2d/),25df npudf’-d?
| tSTI I 2
^df у -НЦ c*dma>t
di а 10мм
Диаметр стержней одного направления di, мм Наименьшие допустимые диаметры стержней другого направления мм, по схемам Наименьшие допустимые расстояния между осями стержней» мм
а, б, г 6 одного направления ит1п и ^mln продольных при двухрядном их расположении в каркасе
3 3 3 50 —
4 3 3 50 —
Диаметр ст е ржей ^дного направления dit мм Наименьшие допустимые 1иаметры стержней другого направления d3, мм, по схемам Наименьшие допустимые расстояния между осями стержней, мм
а, б, г в одного направления ит In и vm in предопьных при двухрядном их расположении в каркасе
5 3 3 50 30
6 3 3 50 30
8 3 4 75 30
10 3 5 75 30
12 3 6 75 40
14 4 8 75 40
16 4 8 75 40
18 5 10 100 40
20 5 10 100 50
22 6 12 100 50
25 8 12 150 50
28 8 15 150 60
32 8 16 150 70
36 10 18 200 80
40 10 20 200 80
Таблица 4- Форма спецификации арматуры
Наименование элемен- та Марка каркаса, сетки № ПОЗИЦИИ Эскиз Диаметр и класс арма- туры Длина, мм Число стержней, Общая длина, м
в одном каркасе, сетке в элементе
Фундамент Ф-1 с-з 1 2 12 А-П 10 А-П 2780 2180 12 15 12 15 33,4 32,7
Таблица 5. Форма выборки арматуры
Диаметр и класс арматуры Общая длина, м Масса, кг (округленно)
20 А-П 100 247
12 А-П 45,3 41
1U А-П 32,7 20
8 А-П1 15 6
Итого •— 314
ПРИЛОЖЕНИЕ Ш
Сортамент сварных сеток и расположение стержней
Таблица 1. Сортамент сварных сеток (по ГОСТ 8478—81)
I
1. Сварная рулонная 0<5 мм Вр-1;
tf<8 мм (0 Зч-5 Вр-П, 06->8 А-Ш)
2. Сварная плоская 0=6-4-10 А-Ш; 010 А-П; 0=6-4-12 A-I. <5 Вр-1;
</<10 A-I; <8 А III, <5 Вр-1
3. Сварная рулонная с укороченными поперечными стержнями
Марка сетки Размеры, мм
v или хг> + тц и А ь *
5Вр-1—100 . с, 5Вр-1—100 1040 х L 20 100 100 1040 — 20
5Вр-1—200 + ( х 100) + 200 g 5Вр-1—150 1140 xL> 200+(X100)+ +200 150 1140 — 20
Марка сетки
V ИЛИ XV + 51
4Bp-I —( X 4Вр-1 — ( X 200) + 100 с>_ 200) + 100 11W Х L 20 (X 200)+100
5Вр-1—100 5Вр-1—100 1280 х L-^ 100
5Вр-1—100 5Вр-1—50 1280 xL-jJ 100
4Вр-1—200 4Вр- I—3OO 1290 xL| 200
4Вр-1—200 6А-1П—200 1290 x 200
4Вр-1—200 8A-III—200 1290 x 200
4Вр-1-(х 200)+Ю0 4Вр-1—( X 200) + 100 х L 20 (X200) +100
4Вр-1—200 4Вр-1—200 200
4Вр-1—200 5Вр-1—200 1440 x 200
Размеры, мм
А ь k
(X 200)+100 1140 — 20
100 1280 — 40
50 1280 — 40
300 1290 — 45
200 1290 — 45
200 1290 — 45
(X 200)+100 1340 — 20
200 1440 — 20
200 1440 — 20
4Bp-I—200 ct 4Bp-I—200 1500 x L 50 5Bp-I—100 , с, 5Bp-I—100 1540 xL200 5Bp-I—100 с, 5Bp-I—50 ~4OxL!o0 4Bp-I -200 Ci 4Bp-1—100 1660 x L 30 4Bp-I—200 Ci 4Bp-I—200 1660 xL 300 5Bp-I—100 ппгл , с, 5Bp-I—100 2350 x L 25 5Bp-I —( x 150)+ 100 c, 5Bp-I— 150 zoou x L 25 5Bp-I —( X 200) + 100 5Bp-I—200 M x L 25 5Bp-I—200 „ „л Ci 5Bp-I—150 2660 x L 30 4Bp-I—200 л Ci 6A-1II—150 2660 x L 30 5Bp-I —( x 200) + 170 5Bp-I—100 лихьэд ,3BP11-CX 200) + 100 3Bp-I— ( x 250) + 100 -yw x L 20 3Bp-I —100 c, ЗВр-т — ( X 250) + 100 2940 x L 20 ' 200 100 100 200 200 100 (X150) +100 (X 200) +100 200 200 (x 200) +170 (x200)+( x 100) 100
100 1500 — 50
100 1540 — 20
50 1540 — 20
100 1660 — 30
200 1660 — 30
100 2350 — 25
150 2350 — 25
200 2350 — 25
150 2660 2330 30
150 2660 2330 30
100 2830 2390 30
(х 250)4-100 2940 — 20
(X 250)4-100 2940 — 20
Марка сетки
5Bp-I —( X 200) + 100
5Вр-1 — 150
(6A-III—150)*
4Бр-1 —( X 200) + 100
8A-III—150
2960 х L
2960 х L
5Bp-I—200 5Bp-I—150
5Bp-I—200 6А-Ш—150
4Bp-I—200 8 A-III—150
5Bp-1—200 5Bp-I—150
4Bp-I—200 bA-III—150
5Bp-I—200 3^.-111—150
3030 X L
3030 X L -yg-
3030 xl-^
3260 x L §-
3260 X L-^g-
3260 X L
OU
5Bp-I —( X 200)+ 100 c,
5Bp-I—150 x L 15
(6A-III-150)*
4Bp-I —( x 200)+ 100 c,
8A-III—150 3330 XL15
Размеры, мм
V ИЛИ XV + V. | и А ь й
(х 200)4-100 150 2960 2590 30
(X 200)4-100 150 2960 2590 30
200 150 3030 2650 15
200 150 3030 2650 15
200 150 3030 2650 15
200 150 3260 2850 30
200 150 3260 2850 30
200 150 3260 2850 30
(X 200)4-100 150 3330 2920 15
(х 200)4-100 150 3330 2920 15
5Вр-1 —( х 200) + 100 3560 х (X 200)+100 150 3560 3120 ' 30
6A-III—150
(8А-Ш-150)*
5Вр-1—200 „„„„ , с, 6A-II1—150 3630 х L 15 200 150 3630 3180 15
(8A-III-150)*
* В скобках указаны диаметр и класс арматуры для другой марки сетки с идентичными размерами.
Обозначения: А — ширина сеток; D — диаметр продольных стержней; d — диаметр поперечных стержней; v и и — соответственно шаг продольных и поперечных стержней; b — длина укорочен ных поперечных стержней; Cj и с2— свободные концы продольных стержней; k—то же, поперечных стержней; L — длина плоских сеток (обычно ^9 м, а по согласованию с изготовителем — до 12 м).
Примечание. Допускается изготовление других сеток, отличающихся от ГОСТа, при соблюдении размеров: 4^3800 мм, ц=Ю04-500 мм (кратно 50), и=504-400 мм (кратно 25).
Таблица 2. Расположение продольных стержней по ширине сетки
1 Ширина сетки, А, мм - мм Количество продольных стержней в сетке, шт., (числитель) и разбивка ширины сетки А на количество шагов (знаменатель) при основном шаге z>, мм
100 150 200
1040 20 11 100 х 10 1 —
1140 20 К 10 200 + 100 х 7 + 200 —• —
Ширина сетки, А, мм й, мм Количество продольных стержней в сетке, шт., (числитель) и разбивка ширины сетки А на количество шагов (знаменатель) при основном шаге г>, мм
100 | 150 20.0
1280, 1290 40, 45 13 7
100 х 12 200 х 6
1340 20 8
’— 200 х 6 + 100
1440 20 8
—— 200 X 7
1500, 1540 50, 20 10 8
100 X 15 200 X 7
1660 30 9
— 200 х 8
2350 25 24 17 13
100 х 23 150 х 14+ 100 X 2 200 X И + 100
2550 25 26 18
100 х 25 150 X 16 + 100 14
2660 30
200 X 13
2830 30 15
200 х 13 + 170
2940 20 20
200 х 5 + WO х 9 + 200 х 5
2940 20 30 100 X 29
2940, 2960 20, 30 —
3030 15 —
3260 30 —
3330 15 —
3560 30 —
3630 К -
16
200 х 14 + 100
16
200 х 15
17
200 х 16
13
200 х 16 + 100
19
200 X 17 100
19
200 X 18
$ ПРИЛОЖЕНИЕ IV
Основные виды арматурной стали и область ее применения в железобетонных конструкциях (в зависимости от характера действующих нагрузок и расчетной температуры)
Вид арматуры Класс арматуры Марка стали Диаметр армату-ры, мм Условия эксплуатации конс’рукци i при нагрузке
статической динамической и многократно повторяющейся
в отапливаемых зданиях на открытом воздухе и в неотапливаемых зданиях при расчетной температуре /, °C в отапливаемых зданиях на открытом воздухе и в неотапливаемых зданиях при расчетной температуре /, °C
<30 зо< <40 40 < </< <55 55< "<7§ <30 30 < <40 40 < <« <55 55 < <70
Стержневая горяче- A-I СтЗспЗ 6—40 4- 4- 4- 4- 4-1 4- + — — —
катаная гладкая СтЗпсЗ 6—40 + 4- 4- — — + + — — —.
(ГОСТ 5781—82 и СтЗкпЗ 6-40 + 4- •— — 4- + — — —
ГОСТ 380—71*) ВСтЗсп2 6—40 4- 4- 4- 4- 4- 4- 4- 4- + 4-
ВСтЗпс2 6—40 4- 4- 4- 4- 4- 4- — —
ВСтЗкп2 6—40 4- 4- — — 4- 4- — —
ВСтЗГпс2 6—18 4- 4- + 4- 4-’ 4- + 4- 4- +’
Стержневая горяче- А-П ВСт5сп2 10—40 4- 4- 4- 4-’ 4-1 4- + 4-1 — —
катаная периодичес- /10—16 4- 4- 4- 4-* — 4- + 4-’ — —
кого профиля (18—40 4- 4- — — — 4- + ’ —— — —
(ГОСТ 5781—82*) 18Г2С 40—80 4- 4- 4- 4- 4-’ 4- 4- 4- 4- 4-’
Ас-П 10ГТ 10—32 + 4- 4- 4- 4- + + 4- .+ 4-
( (з2Г-2Рлс I 1 ' “*
А-Ш 35ГС 25Г2С 32Г2Рпс 6—40 ( 6—8 ЦО—40 6—22 ++++
То же, термомеханически упрочненная (ГОСТ 10 884—81*) Ат-ШС БСтбпс; БСт5сп 10—22 +
Стержневая горячекатаная периодического профиля (ГОСТ 5781—82*) А-IV 80С 20ХГ2Ц 10—18 10—22 + 4-
A-V 23Х2Г2Т 10—32 +
A-VI 20Х2Г2СР 22Х2Г2ТАЮ 22Х2Г2Р 10—22 10—22 10—22 + + +
Стержневая термически упрочненная периодического профиля (ГОСТ 10 884—81*) At-IVC 25Г2С 10—28 +
At-IVK 10ГС2 20ХГС2 08Г2С 10—18 10—18 10-18 + + +
Ат-V 20ГС; 20ГС2; 10ГС2 08Г2С 10—28 10-28 + +
+ + + * + + 4-’ -
+ + 4- + 4- + 4- 4- —
+ + + +’ 4- + + + 1 —
+ 4- 4-* — 4- + 4-1 — —
4- 4- +1 — 4- + 4-1 — —
+
+ 4- 4-7 4-J + 4- 4- 4-J —
+ 4- + +’ + + 4- 4- 4-’
4- + 4-2 +’ 4- 4“ 4- 4-’ —
+ + + ’ +’ + 4- 4- 4-’ —
4- + + ’ +’ 4- 4- + + ’ —
+ 4- 4-’ +’ 4" 4- 4- 4-’ —
4- + 4- — + 4- 4- 4- —
4- 4- + —- 4- 4- 4- 4- —
+ 4- 4* — 4- 4- 4* 4-
4- 4- 4- — 4- + 4- 4- —
4- + 4- — 4- 4- 4- 4- 4-
£
4* ________ _ . ___ .. .
Вид арматуры Класс арматуры Марка стали
Стержневая термически упрочненная периодического профиля (ГОСТ 10 884—81*) At-VCK 20ХГС2
Ат-VI 20ГС 20ГС2
At-VIK 20ХГС2
Обыкновенная арматурная проволока периодического профиля (ГОСТ 6727—80*) Вр-1 —
Высокопрочная арматурная проволока (ГОСТ 7348—81*) B-II; Вр-П
Диаметр арматуры, мм Условия эксплуатации конструкции при нагрузке
статической динамической и многократно повторяющейся
в отапливаемых зданиях на открытом воздухе и в неотапливаемых зданиях при расчетной температуре °C в отапливаемых зданиях на открытом воздухе и в неотапливаемых зданиях при расчетной температуре t, °C
<30 30< <40 40< <55 55< <70 <30 30< <40 40< <^< <55 55 < <*< <70
10-28 + + + + ’ — + + + ’ — —
10—28 10-28 + + 4-+ + + + ’ + — + + + + + ’ + 4- —
10—16 + + + + — + 4- + 4- —
3—5 + + + + + + 4- 4- 4- +
3—8 + + + + + + 4- + +
Арматурные канаты (ГОСТ 13 840—68*) К-7 — 6—15 + + + + 4- + + 4- 4- 4-
Стержневая, упрочненная вытяжкой, периодического профиля А-Шв 25Г2С 35ГС 20—40 20—40 + + + + + — 4- 4- 4- + — — —
Обыкновенная арматурная проволока гладкая (ГОСТ 6727—80*) В-1 / 3—5 + + + + 4- + 4- 4- 4- 4-
1 Допускается применять в вязаных каркасах и сетках.
3 Следует применять только в виде целых стержней мерной длины.
Примечание. Знак «4-» означает допускается, знак «—» — не допускается.
ПРИЛОЖЕНИЕ V
Основное типы сварных соединений арматуры
Сварка Схема конструкции Положен ие стержня при сварке Диаметр стержня, мм Класс (марка) арматурной стали Дополнительные указания
Контактная точечная двух стержней
Крестообразное соединение
Горизонталь- 6—40 A-I
ное (возможно 10—50 А-П
вертикальное в 6—40 А-Ш
кондукторах) 10—22 Ат-ШС
10—28 At-IVC
3—5 В-1
3—5 Вр-1
Отношение меньшего диаметра стержня к большему составляет 0,25—1
Сварка Схема конструкции Положение стержня при сварке
Контактная точечная трех стержней 4 / Горизонтальное (возможно вертикальное в кондукторах)
Ручная дуговая точечными прихватками Jj- Горизонтальное и вертикальное
Ручная дуговая с принудительным формированием шва С 1 Вертикальное
Диаметр стержня, мм Класс (марка) арматурной стали Дополнительные указания
6—40 10—50 6—40 10—22 10—28 A-I А-П А-Ш Ат-ШС At-IVC Отношение диаметра среднего стержня к одному из одинаковых крайних стержней большего диаметра должно быть не менее 0,5
10—40 10—28 10—18 10—32 10—28 10—22 10—28 A-I А-П (ВСт5 сп2) А-П (ВСт5сп2) Ас-П А-ПЦ25Г2С) Ат-ШС At-IVC В условиях отрицательных температур допускается применять сварные соединения только арматурной стали классов A-I и Ас-П
14—40 A-I; А-П; А-Ш Положение сварных швов вертикальное. Сварка выполняется в инвентарных формах
Стыковое соединение
Контактная стыковая 1 Горизонтальное 10—40 ю—so 10—40 10—22 10—22 10—28 10—22 10-14 A-I А-П А-Ш Ат-ШС At-IV At-IVC A-V A-VI Отношение меньшего диаметра стержня к большему составляет 0,85—1. Допускается отношение диаметров стержней не менее 0,3 при применении устройства, обеспечивающего предварительный нагрев стержня большего диаметра
То же, с последующей механической обработкой ОСО То же 10—80 10—40 10—22 10—22 10—28 10—22 А-П A-III Ат-ШС A-IV Ат-IVC A-V —
Ванная автоматическая под флюсом Ванная одноэлектродная Полуавтоматическая порошковой проволокой J » 20—40 A-I; А-П; А-Ш Отношение меньшего диаметра стержня к большему составляет 0,5—1. Сварка выполняется в инвентарных формах
Сварка Схема конструкции Положение стержня при сва рке Диаметр стержня, мм Класс (марка) арматурной стали Дополнительные указания
Ванная полуавтоматическая под флюсом Ванная одноэлектродная Полуавтоматическая порошковой проволокой Вертикальное 20—40 A-I; А-П; А-Ш Отношение меньшего диаметра стержня к большему составляет 0,5—1. Сварка выполняется в инвентарных формах, Стержень меньшего диаметра сверху
Ванная полуавтоматическая под флюсом Полуавтоматическая пороТпковой проволокой Ванная одноэлектродная Горизон1аль-ное 32—40 А-Ш Сварка выполняется в инвентарных формах
Полуавтоматическая порошковой проволокой Ванная одноэлектродная То же 32-40 А-Ш То же
СТ) со Ванная полуавтоматическая порошковой проволокой на стальной скобе-подкладке Ванная одноэлектродная на стальной скобе-подкладке » 20—32 А-1; А-П; А-Ш Отношение меньшего диаметра стержня к большему составляет 0,5—1
Полуавтоматическая открытой дугой голой легированной проволокой (СОДГП) на стальной скобе-накладке •*< Ifc кч h я Н кч » 20—40 20—80 20- 10 20—22 20—28 A-I А-П А-Ш Ат-ШС At-IVC То же. Термически и термомеханически упрочненная арматура должна свариваться на удлиненной до 4 d стальной скобе-накладке
Ванно-шовная на стальной скобе-накладке 36—40 36—80 36—40 20—22 20—28 A-I А-11 А-Ш Ат-ШС At-IVC
Полуавтоматическая порошковой проволокой многослойными швами на стальной скобе-подкладке Ручная дуговая многослойными швами на стальной скобе-подкладке 8 Вертикальное 20—40 20—80 20—40 20—22 20—28 A-I А-П А-Ш Ат-ШС At-IVC Отношение меньшег0 диаметра стержня к большему составляет 0,5—1. Ручную дуговую сварку соединений стержней диаметром 36—80 мм следует выполнять на стальной скобе-на-
о
Сварка Схема конструкции Положение стержня при сварке
•
Полуавтоматическая СОДГП на стальной скобе-накладке Вертикальное
Ручная дуговая многослойными швамн без дополнительных технологических элементов То же
Диаметр, стержня, мм Класс (марка) арматурной стали Дополнительные указания
кладке, а термически и термомеханически упрочненная арматура должа свариваться на удлиненной до 4 d стальной скобе-накладке
20—40 20—80 20—40 20—22 20—28 A-I А-И А-Ш Ат-ШС At-IVC Отношение меньшего диаметра стержня к большему составляет 0,5—1. Термически и термомеханически упрочненная арматура должна свариваться на удлиненной до 4 d стальной скобе-накладке
20—40 20—80 20—40 А-1 А-П А-Ш Отношение меньшего диаметра стержня к большему составляет 0,5—1
Ручная дуговая протяженными швами с круглыми накладками Ручная дуговая протяженными швами 5 г—‘ Горизонтальное и вертикальное <лесточное соедив Горизонтальное и вертикальное 10—40 A-I 10—80 А-П 10—40 А-Ш 10—22 Ат-ШС 10—22 A-IV 10—28 A-IV 10—22 A-V (ение 10—40 A-I 10—25 А-П Ю—25 А-Ш 10—22 Ат-ШС I Соединения арматуры классов A-1V и A-V следует выполнять со смещенными накладками. Допускается применять соединения с двусторонними швами для арматуры классов A-I, А-П, А-Ш Допускается применять двусторонние швы для соединений стержней класса A-I и Ас-П марки 10ГТ
-1'1 - _ _]— ф- На. 4=^3 $
ПРИЛОЖЕНИЕ VI
Значения коэффициентов у для определения упругопластического момента сопротивления сечения по растянутой зоне WPi=yWred
Характеристика сечения 7 Форма поперечного сечения
Прямоугольное 1,75 *1I &
Тавровое с полкой, расположенной в сжатой зоне 1,75 bf к- ' L
I 1
6 L •—H-
Тавровое с полкой (уш'ире-нием), расположенной в растянутой зоне: при fcf/6^2 независимо 1,75
rfw X
от отношения hf/h при bffb>2 и hf/h^0,2 при bffb>2 и /if//i<0,2 1,75 1,5
Двутавровое симметричное (коробчатое): при b'f/Ь — bflbг^2 неза- висимо от отношения 1,75 Ь2 FW
h'tlh=htlh при 2<t'f/5=tf/5^6 независимо от отношения 1,5
h'/lh—h/lh при b'flb=bflb>Q и /i/f//i=/if//i^0,2 1,5 «I ЕХХД Д. г
при 6<t'f/5 = 5f/5^15 и /i'z/ft = hf//i<0,2 при t'f/fc = 5f/fc>15 и h'flh=hflh<:O,i 1,25 1,1 hrhf
Характеристика сечения г Форма поперечного сечения
Двутавровое несимметричное, удовлетворяющее условию b'f/b^3: при bf/b^.2 независимо от отношения hf/h при 2<bf/b^6 независимо от отношения hf/h при fcf/6>6 и ht/h>O,l 1,75 1,5 1,5
* Г суг
1 -4
Двутавровое несимметричное, удовлетворяющее условию 3<b'f/b<8: при bf/b^.4 независимо от отношения hf/h при bf/b>4 и при bf/b>$ и hf/h<S),2 1,5 1,5 1,25 ।—L—
Двутавровое несимметричное, удовлетворяющее условию fc'f/6^8: при h(/h>0,3 при 1,6 1,25 е bf
Т 1
1) -с +—
Кольцевое О* 1 см р
Круглое 2,0
$ ПРИЛОЖЕНИЕ VII i£-
Таблицы для расчета одно-, двух- и трехпролетных балок
Таблица 1. Максимальные изгибающие моменты М, опорные реакции Q и прогибы f для однопролетных балок
Расчетная схема Момент Опорная реакция Прогиб
пролетный опорный
1 OZS м-У — 7 - 384 EI
IIIIIII 1
L ^--ггтТГГПТ а л ТГ7Тгт>-^ ?zs ^=-12- — f ql*
| 1/2 ! т ~ V&EI
^25— *В M-J 4 „ РаЬ м = — — QA--T Qb-^t Ра?Ь1 f~ 31EJ
г Pl 1 м=-т
г г о 1
|z/4 J Z/4j Z/4jZ/4| Л4 = 4?
<1ПГПГ111Ш11ГН1ТТ^ М ~ 24
— 0-4 i pi3 '"48 E>
— Q = P PP / = 0,035^
— 3P Q = — f = 0,049
qP II О f “ 384£/
Расчетная схема Момент Опорная реакция Прогиб
пролетный опорный
qp М-12 _ 5 м 96 9/8 ^4 f 7<7/4 т ~ 3840£/
л-Si • R) **г> о — — Ра№ М Д ^2 - РайЬ Мв — р Pa'lP f~ 3PEI при х = а
a-JLf ,F м-% _ 2Р1 М -д- Q^P —
Таблица 2. Изгибающие моменты и поперечные силы неразрезных балок с равными пролетами (при равномерно распределенной (1) и сосредоточенной (2) нагрузках)
1. М =(«£-}-рр)Z2; Q=(yg+6p)Z; 2. M=(ctG+pP)/; Q=yG+6P
Двухпролетные балки
Схема нагрузки Пролетные моменты Опорные моменты Поперечные силы
/И, м, Л1в Qa Qb Qb Qc
jrmnm.jZ- х •1 - ( 4- 0,07 0,096 0,07 —0,025 -0,125 —0,063 0,375 0,437 —0,625 -0,563 0,625 0,062 -0,375 -0,063
ЬЬ Ь 1-Н и 0,156 0,203 0,156 —0,047 -0,188 —0,094 0,312 0,406 —0,688 —0,594 0,688 0,094 -0,312 0,094
I | | и ЛТ -L -j. 0,222 0,278 0,222 -0,056 —0,333 —0,167 0,667 0,833 — 1,334 -1,167 1,334 0,167 —0,667 0,167
г 4<х 4 -> —► -> -* ч ч 477 0,266 0,383 0,266 —0,117 —0,469 -0,234 1,042 1,266 -1,958 -1,734 1,958 0,234 —0,042 0,234
Трехпролепже балки
Схема нагрузки Пролетные моменты Опорные моменты Поперечные силы
-И, М, «В -Ис Qa Qb Qb Qc Qc Qd
jiriuLuinjiiiiiiiiiiii ^4% А А м, м2^с м, л □“=£ 1 А"11111'!!!111111'111! 1 —X—X 0,08 0,101 —0,025 0,025 —0,05 0,075 —0,1 -0,05 —0,05 —0,117 —0,067 -0,1 -0,05 —0,05 —0,033 —0,017 0,4 0,45 —0,05 0,383 0,433 -0,6 -0,55 -0,05 —0,617 v—0,567 0,5 0 0,5 0,583 0,083 -0,5 0 -0,5 —0,418 0,083 0,6 0,55 0,05 0,033 —0,017 —0,4 —0,45 0,05 0,033 -0,017
[4 Н г! г! Н -у х зг^ Н Ч Н Ч -- ->^4 -> -> Н Т- 4 4 4 zt С <! ► X d И Id Ъ И J. ч 0,244 0,289 —0,044 0,067 -0,133 0,2 —0,267 —0,133 —0,133 —0,311 —0,178 —0,267 —0,133 —0,133 -0,089 —0,044 0,733 0,866 -0,133 0,689 0,822 — 1,267 — 1,133 —0,133 — 1,311 — 1,178 1 0 1 1,222 0,222 — 1 0 — 1 —0,778 0,222 1,267 1,133 0,133 0,089 —0,044 —0,733 —0,866 0,133 0,089 —0,044
ПРИЛОЖЕНИЕ VII)
Значения коэффициентов аир для расчета плит, опертых но контуру при равномерно распределенной нагрузке
Соотношение сторон ДТП IT 1 k л-^р Ы CL • см «й X cm cm. CM 1
ld‘lC aCl °<71 aci adi
1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,8 2 0,0365 0,0399 0,0428 0,0452 0,0469 0,048 0,0485 0,0485 0,0473 0,0365 0,033 0,0298 0,0268 0,024 0,0214 0,0189 0,0148 0,0118 0,0334 0,0349 0,0357 0,0359 0,0357 0,035 0,0341 0,0326 0,0303 0,0273 0,0231 0,0196 0,0165 0,014 0,0119 0,0101 0,0075 0,0056 0,0892 0,0892 0,0872 0,0843 0,0808 0,0772 0,0735 0,0668 0,081
Г' 4 1Д. &li 111 щ И Ц й £ £ Та тз 4 | Е "М (шшЕ
°C3 adi ^3 “С4 adi ^С4
0,0273 0,0313 0,0348 0,0378 0,0401 0,042 0,0433 0,0444 0,0443 0,0334 0,0313 0,0292 0,0269 0,0248 0,0228 0,0208 0,0172 0,0142 0,0893 0,0867 0,082 0,076 0,0688 0,062 0,0553 0,0432 0,0338 0,0267 0,0266 0,0261 0,0254 0,0245 0,0235 0,0226 0,0208 0,0193 0,018 0,0146 0,0118 0,0097 0,008 0,0066 0,0056 0,004 0,003 0,0694 0,0667 0,0633 0,0599 0,0565 0,0534 0,0506 0,0454 0,0412
Соотношение сторон ‘Л
lj.l 1111 ift c^' <-n <-h , « и i| « * s, ъ -o
WJW,')
°C5 “ds
1 0,018 0,0267 0,0694
1,1 0,0218 0,0262 0,0708
1,2 0,0254 0,0254 0,0707
1,3 0,0287 0,0242 0,0689
1,4 0,0316 0,0229 0,066
1,5 0,0341 0,0214 0,0621
1,6 0,0362 0,02 0,0577
1,8 0,0388 0,0172 0,0484
2 0,04 0,0146 0,0397
М_к6~''РкБ'Р М(16*'/46Р
: Mdi'^-dTP
аС6 “de ^С6 ₽ds ttC7 °d7 ₽С7 ^d?
0,0269 0,0269 0,0625 0,0625 0,0266 0,0198 0,0556 0,0417
0,0292 0,0242 0,0675 0,0558 0,0234 0,0169 0,0565 0,035
0,0309 0,0214 0,0703 0,0488 0,0236 0,0142 0,056 0,0292
0,0319 0,0188 0,0711 0,0421 0,0235 0,012 0,0545 0,0242
0,0323 0,0165 0,0709 0,0361 0,023 0,0102 0,0526 0,0202
0,0324 0,0144 0,0695 0,031 0,0225 0,0086 0,0506 0,0169
0,0321 0,0125 0,0678 0,0265 0,0218 0,0073 0,0484 0,0142
0,0308 0,0096 0,0635 0,0196 0,0203 0,0054 0,04*2 0,0102
0,0294 0,0074 0,0588 0,0147 0,0189 0,004 0,0404 0,0076
о
8
.< . ^/Z/ZZZZZ ^b^ks'P
Соотношение J jl ^к&~'Ла?
сторон ld“c A- W/J’TTJ ^8-MP Iz
"cs ttds В Рл HC8 HU8
1 0,0198 0,0226 0,0417 0,0556
1,1 0,0226 0,0212 0,0481 0,053
1,2 0,0249 0,0198 0,053 0,0491
1,3 0,0266 0,0181 0,0565 0,0447
1,4 0,0279 0,0162 0,0588 0,04
1,5 0,0285 0,0146 0,0597 0,0354
1,6 0,0289 0,013 0,0599 0,0312
1,8 0,0288 <0,0103 0,0583 0,024
2 0,028 0,0081 0,0555 0,0187
/ Z Z я L 777777? J 1 1 1 1 1 j о. <х 9" , о> '<» х -в ' х -о <а, <а •8 "в Г> Г> 11 II <1 II (Э1 о tb о» ло, фД-Ц 11 i 1
“С9 “ds Prf9
0,0179 ’ 0,0179 0,0417 0,0417
0,0184 0,0161 0,045 0,0372
0,0204 0,0142 0,0468 0,0325
0,0208 0,0123 0,0475 0,0281
0,021 0,0107 0,0473 0,024
0,0208 0,0093 0,0464 0,0206
0,0205 0,008 0,0452 0,0177
0,0195 0,006 0,0423 0,0131
0,0183 0,0046 0,0392 0,0098
£ ПРИЛОЖЕНИЕ IX ко
Формулы для расчета колонн с одним уступом
Таблица 1. Формулы для расчета сплошных ступенчатых колонн
ОС = Z2/Z; n = hll^,
Схема загружения и эпюра моментов
Опорная реакция
Момент
3£вЛ
Р (1 + k)
МА=—В1
в м' О+4)
В~ 2 /(1 + k)
Мд=В1—Ма
US 00
Схема загружения и эпюра моментов Опорная реакция • Момент
|"Д 3?Z(1 +а£) 8(1 + й) fl7* Л4д = В1 2
~т в в *д Ql В- 8(i + k) [3 (1 + ak)-(3 + а) (1 - а)’] f МА = Bl-ql (l-40
р 1 1 В~ XI п Р е~ (1 + А) MA = l(B-P)
А г2
k~a \I2 V’ kl ~ 6пЧе ' Ас — площадь сечения стойки (ветьи); п — число панелей двухветвевой колонны
Схема загружения
Опорная реакция
ЗЕ? I*
!<р = Z« (1 -Ь Л 4-Лж)
. Л
,д - I3 (1 + k + kl)
3M(l-a3) в - 2Z(1 +* + *,)
/ k \
ЗЛ4(1 +—) n \ Ct /
2/(1 + k + kj)
Схема загружения
Опорная реакция
ЗЛ4ё (2-£) ° ~21 (1 + k + kt)
T(l-a + kt) °- 1 + k + kt
3ql [1 + ak + 1,33 (1 -I- а) Л,] 8 (1 + A + kt)
ql [3 (1 -}- a.k} — (3 + a)(l — a)8+ Z?i] Z5 — -----------------------------------------------
8(1+k-j-kt)
Примечание. Формулами данной таблицы мс :но пользоваться и для расчета колонн сплошного сечения, принимая Л1=0.
Таблицы для расчета многоэтажных рам.
Опорные моменты ригелей трехпро пегнЬгх рам.
Опорный момент ригеля Л1 = («g+Рр)/2. Значения коэффициентов аир зависят от схемы загруженпя ригелей постоянной нагрузкой g и временной нагрузкой р. а также от отношения жесткостей на 1 м длины стоек, примыкающих к узлу снизу it, жесткостей стоек, примыкающ-ш к узлу сверху i2, жесткостей ригелей (Зз
= i2=B2/l2; i3=B3/l,
где /i и l2— полная длина соответственно нижней и верхней стоек (высота этажа многоэтажной рамы); I — длина (пролет) ригеля.
Таблица 1. Рама верхнего этажа
Схема нагрузки Опорные моменты
и эпюра моментов ^3 М|2 м21 м23
tmniiiiiiiHiiiiiiiiiiiiiiiiin 0,25 0,025 0,099 0,093
0,5 0,038 0,098 0,089
1 0,052 0,095 0,086
Jf-L I J, L 1,5 0,059 0,093 0,085
шпшпп шшшш 0,25 0,032 0,059 0,034
0,5 0,047 0,064 0,026
1 1,5 0.&61 0,067 0,069 0,072 0,0// 0,013
шшпшп 0,25 0,5 I 1,5 0,007 0,009 0,009 0,008 0,040 0,034 0,026 0,021 0,059 0,064 0,069 0,072
Таблица 2. Рама среднего (типового) этажа
it + ^2 Опорные моменты
и эпюра моментов ^3 Ми м21 ма
щшшшшшшшшшш 0,5 0,038 0,098 0,089
1 0,052 0,095 0,086
2 0,063 0,092 0,085
р г -Z 4 f 4 3 0,068 0,089 0,084
Схема нагрузки и эпюра моментов Zj4- G Опорные моменты
Z3 Мя м2, Mas
0,5 0,047 0,064 0,026
ГХ-П 1 2 0,060 0,070 0,069 0,074 0,017 0,011
м м
3 0,074 0,076 0,008
0,5 0,009 0,034 0,064
1 2 3 0,008 0,007 0,006 0,026 0,018 0,013 0,069 0,074 0,076
Таблица 3. Рама первого (нижнего) этажа
Схема нагрузки и эпюра моментов i, + 1.5/, Опорные моменты
Z3 м„ Alag
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIHII 0,5 1 2 3 5 0,030 0,044 0,057 0,063 0,069 0,099 0,097 0,094 0,092 0,090 0,092 0,088 0,086 0,085 0,084
V 4, 1 t
1 1
0,5 1 2 3 5 0,038 0,053 0,065 0,070 0,076 0,061 0,066 0,071 0,074 0,077 0,031 0,022 0,014 0,011 0,007
lllilltlllfl llillldll
Xj \ J \ J,
2 1 > 0,5 1 2 3 5 0,008 0,009 0,008 0,007 0,007 0,038 0,031 0,023 0,018 0,013 0,061 0,066 0,071 0,074 0,077
г „ / 4 L . s.
Примечание. Изгибающие моменты в стойках для каждой схемы загружения рамы определяют по разнести опорных моментов ригелей в узле, распределяя ее пропорционально жесткостям стоек. При распределении жесткость стойки первого этажа принимается равной t'i/1,5.
Область применения углеродистой стали для закладных деталей железобетонных и бетонных конструкций (по СНиП 2.03.01-84]
Характеристика закладных деталей Расчетная температура, °C
до минус 30 (вкл.) ниже минус 30 до минус 40 (вкл.)
марка стали по ГОСТ 380—71* толщина проката, мм марка стали по ГОСТ 38П-71* толщина проката, мм
Рассчитываемые на усилия от нагрузок: статических динамических и многократно повторяющихся ВСтЗкп2 4—30 ВСтЗпсб 4—25
ВСтЗпсб ВСтГпсб ВСтЗспб 4—10 11—30 11—25 ВСтЗпсб ВСтЗГпсб ВСтЗспб 4—10 11—30 11—25
Конструктивные (не рассчитываемые на силовые воздействия) БСт4кп2 ВСтЗкп2 4—10 4—30 БСтЗкп2 ВСтЗкп2 4—10 4—30
Примечания: 1. При применении низколегированной стали, например марок 10Г2С1, 09Г2С, 15ХСНД, а также при расчетной температуре ниже минус 40°С выбор марки стали и электродов для закладных деталей следует производить как для стальных сварных конструкций в соответствии с требованиями СНиП П-23-81
2. Расчетные сопротивления стали указанных марок по ГОСТ 380—71* согласно СНиП П-23 81 равны (МПа):
Листовой Фасонной
ВСтЗкп2 ТОЛЩИНОЙ 4—20 ММ . . .215 225
21—40 .205 205
ВСтЗпсб 4—20 .225 235
21—40 .215 215
ВСтЗГпсб » 4—20 .225 235
х> 21—40 .215 215
ВСтЗспб 4—20 .225 235
Й ПРИЛОЖЕНИЕ XII о
Основные типы сварных соединений стержневой арматуры с плоскими элементами сортового проката
Сварка Схема конструкции Положение стержня прн сварке Минимальное отношение толщины плоского элемента сортового проката к диаметру стержня Диаметр стержня, мм Класс арматуры Дополнительные указания
Тавровое соединение ,
Автоматическая под флюсом без присадочного электродного материала Г Вертикальное 0,5 0,55 0,65 0,65 0,75 0,65 8-40 10—25 \ 28—40 / 8—25 1 28—40 / 10—18 A-I А-П А-Ш Ат-ШС
Ручная под флюсом без присадочного электродного материала 0,75 8—16 10—16 8—16 A-I А-П А-Ш —
Полуавтоматическая в среде COj х> 0,5 0,5 0,55 0,55 12—25 12—25 12—25 12—18 A-I А-П А-Ш Ат-ШС Сварку полуавтоматическую в среде СО2 и ручную валиковыми шва-
Ручная валиковыми швами
Контактная рельефная р 1 I
Полуавтоматическая в среде СО2 в глубоковыштам-пованном отверстии i>
Автоматическая под флюсом без присадочного материала по элементу жесткости (рельефу) j
0,5 0,65 0,75 0,75 8—40 10—40 8—40 10—18 A-I; А-П А-Ш Ат-ШС ми рекомендуется применять в основном для изготовления закладных деталей типа «закрытый сто тик»
0,4 10—20 A-I; А-П При минимальном отношении толщи-
0,5 10—20 А-Ш ны плоского элемента сортового проката к диаметру стержня, равном 0,4 и 0,5, толщина элемента должна быть не менее 4 мм
0,3 10—36 A-I; А-П То же, при отношении, равном 0.3
0,4 10—36 А-Ш и 0,4
0,4 10—18 Ат-ШС
0,4 8-25 A-I То же, при отно-
0,4 10—25 А-П шении, равном 0,4 и 0,5
0,5 8-25 А-Ш
0,5 10—18 Ат-ШС
Сварка Схема конструкции Положение стержня при сварке
Ванная одноэлектродная li Горизонтальное
Ручная дуговая многослойными швами
Горизонтальное (оба стержня расположены в одной горизонтальной плоскости)
Автоматическая под флюсом без присадочного материала под углом к плоскому элементу сортово-вого проката
Вертикальное (а = 254-85°)
Вертикальное (а = 604-85°)
Продолжение прил. XI!
Минимальное отношение толщины плоского элемента сортового проката к диаметру стержня Диаметр стержня, мм Класс арматуры Дополнительные указания
0,5 16-40 А-Г, А-П; А-Ш Сварка выполняется в инвентарных формах
0,5 32—40 А-Ш То же
0,5 0,55 0,65 0,65 8—16 10—16 8—16 10-16 A-I А-П АШ1 Ат-ШС —
0,5 0,55 0,65 18—25 18—25 18—25 A-I А-П А-Ш
То же, под углом к торцу плоского элемента сортового проката Вертикальное (а=54-25о) 0,5 0,55 0,65 0,65 8—16 10—16 8—16 10—16 A-I А-П А-Ш Ат-ШС —
Нахлесточное соединение
Контактная по одному рельефу Горизонтальное 0,3 6—14 10—14 6—14 10—14 A-I А-П А-Ш Ат-ШС При отношении, равном 0,3, толщина плоского элемента сортового проката должна быть не менее 4 мм
Контактная по двум рельефам » 0,3 6—16 10-16 6—16 10—16 A-I Adi А-Ш Ат-ШС То же. Сварные соединения, выполняемые по двум рельефам, при ^14 мм следует применять в тех случаях, когда не исключено воздействие на сварное соединение случайных моментов
Ручная дуговая фланговыми швами CD С*> 1 Горизонтальное и вертикальное 0,3 10—40 10-22 10—28 10—22 A-I; А-П; А-Ш Ат-ШС; A-IV At-IVC A-V При отношении, равном 0,3, толщина плоского элемента сортового проката должна быть не менее 4 мм
1. Байков В. Н., Сигалов Э. Е. Железобетонные конструкции: Общий курс: Учеб, длч вузов.—4-е изд.—М.: Стпойиздат, 1985.— 728 с.
2. Бондаренко В. М., Судницын А. И. Расчет строительных конструкций. Железобетонные и каменные конструкции: Учеб. пос. для вузов. — М.: Высш ...я школа, 1984.— 176 с.
3. Залесов А. С., Фигаровский В. В. Практический метод расчета железобетонных конструкций по деформациям. — М..: Стройиздат, 1976. —101 с.
4, Мандриков А. П. Примеры расчета железобетонных конструкций: Учеб. пос. для техн.—М.: Стройиздат, 1979. — 419 с.
5. Примак Н. С. Расчет рамных конструкций одноэтажных промышленных зданий. — Киев: Вища школа, 1972. — 496 с.
6. Проектирование железобетонных конструкций // Под ред. А. -Б. Голышева. — Киев: Буд1вельник, 1985. — 212 с. — (Справочное пособие).
7. Руководство по конструированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения).— М.: Стройиздат, 1978.— 175 с.
8. Руководство по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения).— М.: Стройиздат, 1978. — 320 с.
9. Рукс водство по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций. — М.: Стройиздат. — 1977. — 235 с.
10. Руководство по проектированию железобетонных пространственных конструкций покрытий и перекрытий. — М.: Стройиздат, 1979, —421 с.
11. Руководство по расчету статически неопределимых железобетонных конструкций. — М.: Стройиздат, 1975.— 192 с.
12. Справочник проектировщика. Типовые железобетонные конструкции зданий и сооружений для промышленного строительства // Под ред. Г. И. Бердичевского. — 2-е изд. — М.: Стройиздат. — 1981.—395 с.
13. СНиП 2.03.01-84. Бетонные и железобетонные конструкции.
14. СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия.
15. СНиП 2.02.01-83. Основания зданий и сооружений.
16. СНиП 2.01.01-82. Строительная климатология и геофизика.
17. Цай Т. Н., Бородич М. К., Мандриков А. П. Строительные конструкции: Учебн. для техн. — 2-е изд. — Т. 1. — М.: Стройиздат, 1984. — 565 с
18. Цай Т. Н. Строительные конструкции: Учебн. для техн.— 2-е изд. — Т. 2. — М.: Стройиздат, 1985. — 462 с.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
А
Арматура:
виды 37, 39
классы 38
отогнутая 16, 92
площадь сечения 90, 452
поперечная 8, 92, 95
продольная 8, 48
распределительная и монтажная 37
требования по анкеровке 54, 56, 57
----- сварке каркасов 51
Армирование конструкций:
балок и ригелей 16, 150
колонн 16, 100, 107, 279, 316
консолей 285
плит и панелей сборных 161, 172
плит монолитных 135
подколенников 288, 325
узлов стыка колонн 282
ферм 394, 415—417
фундаментов 291, 325, 330
Б
Бетон:
деформативность 29
классификация 17
классы и марки 18
коэффициенты условий работы 31
легкий 19
модули упругости 34
морозостойкость 18, 21
нормативные сопротивления 28
поризованный 18
прочность 17
расчетные сопротивления 30
яч|истый 19
Балки:
двускатные для покрытий 335
монолитного перекрытия 128
назначение размеров 361
расчет многопролетных 170, 477
— однопролетных 474
сборного перекрытия 168
В
Высота сжатой зоны сечения 88
Г
Гибкость элементов 99, 104
Д
Детали закладные стальные:
виды 58
марки сталей 49, 489
сварные соединения с арматурой 490
Ж
Железобетон: классификация 10 состав и свойства 8, 9
И
Изделия арматурные:
плоские сетки и каркасы 49, 455
рулонные сетки 50, 455
К
Каркас из арматуры:
плоский 16, 50
пространственный 50
Класс бетона и арматурной стали:
для балок и плит монолитного перекрытия 131
— колонн 100
— сборных панелей и ригелей 160—169
— ферм 15—22, 37
— фундаментов 288
Колонны:
виды и классификация 100
консоли 222, 277, 285
расчет сечений 273, 307
стык каркасов колонн 282
Компоновка:
конструктивной схемы одноэтажного промышленного здания
12, 294, 395
перекрытия монолитного 131
— из сборных элементов 160
Коэффициент:
надежности по арматуре 45
--- бетону 29
---нагрузке 72—75
---назначению 67
точности натяжения арматуры 184
условий работы бетона 31
--- арматуры 46
М
Марки арматурных сталей 462
— бетонов по водонепроницаемости 18—20
-------прочности на сжатие 17
-------средней плотности 19, 20
Модуль упругости:
арматуры 40
бетона 34
Морозостойкость бетонов 21
Н
Нагрузки:
временные 70, 74, 78
длительные 70, 74
постоянные 70
снеговые 74, 445
сочетания 74
эксплуатационные 76
Натяжение арматуры 83
О
Обжатие бетона 23
Обрыв продольной арматуры в пролете 200
п
Панель-оболочка сводчатая КЖС 418
Панель перекрытия:
виды 161
конструирование 169
назначение размеров 166
расчет по деформациям 176, 187, 206
----прочности 175, 185, 199
Перекрытие:
балочное сборное 160
ребристое монолитное 132
с плитами, опертыми по контуру 212
Перераспределение усилий в сечениях статически неопределимых балок 136
Плита перекрытия:
назначение толщины 131, 134
расчет монолитной многопролетной 136, 477
— ребристой сборной 196
Полка тавровых сечений 89, 90
Потери предварительного напряжения арматуры 82
Прогиб элементов предельный 69
Р
Районирование территории СССР по нагрузкам:
ветровым 446
снеговым 445
Расчет конструкций по предельным состояниям: х
на монтажные нагрузки 181
по прочности (первая группа) 89, 92, 108
на устойчивость 99
— трещиностойкость и прогиб (вторая группа) 110
Расчет на статическую нагрузку:
балок и плит прямоугольного и таврового сечений 89
неразрезных балок и плит 170, 477
плит, опертых по контуру 227, 479
фермы сегментной 395
— с параллельными поясами 380
Расчет сечений:
на действие изгибающего момента 89
----поперечной силы наклонных к продольной оси 92
----------нормальных к продольной оси 89
с
Сварка арматурных стержней 51, 465, 490
Сетки сварные плоские 49, 455
— рулонные, 50, 455
Сила критическая условная 100, 101
Сопротивление нормативное и расчетное-
арматуры 40
бетона 28, 30
Сталь' арматурная:
высокопрочная канатная и проволочная 48, 464, 465
проволочная периодического профиля 48, 462
расчетные сопротивления 40—43
стержневая 48, 462—464
условия применения 48
Стык колонн 282
— ригеля с колонной 222, 277, 285
Схемы конструкций:
балок 334, 362
панелей перекрытий и покрытий 162, 165, 169, 334, 341 ферм 338
Т
Трещиностойкость конструкций:
категории требований 80
образование трещин наклонных к продольной оси 114
----нормальных к продольной оси ПО
расчет на раскрытие трещин 115
----закрытие трещин 116
учет нагрузок 82
Узлы фермы:
опорный 414
промежуточный 416
Ф
Фермы:
виды и компоновка 335
выбор класса арматуры и бетона 15—22, 37
особенности расчета поясов и решетки 383, 403
сегментные 395
с параллельными поясами 380
Фундаменты:
ленючиые 329
под колонны 288, 321
расчет на продавливание 289
— арматуры 292, 326, 333
учет нарастания прочности бетона во влажных (грунтовых) условиях 29, 31 ч
X
Характеристики сечений геометрические:
двускатной балки 364
колонн 297
многопустотной панели 175, 183
ребристых плит перекрытий 198
элементов прямоугольного и таврового сечений 131
Ч
Части колонн промышленного здания:
надкрановая 295
назначение размеров 271, 294
подкрановая 295
расчет сеченнй 273, 307
Э
Элементы внецентренно растянутые 109, НО
Элементы внецентренно сжатые:
конструкция сечений 100
с малым (случайным) эксцентриситетом 106
с большим эксцентриситетом 99
Элементы лестниц:
расчет косоуров 263
— плит площадок 266
типы лестничных клеток 261
Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил:
для балок 139, 145, 150, 171
— колонн 303
Эффект экономический:
от обрыва стержней продольной рабочей арматуры в пролете 200
— уменьшения веса конструкций 12
при применении арматуры более высокого класса 48
---бетона более высокого класса 10, 22
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие.......................................... 3
Основные условные обозначения......................... 5
Введение.............................................. 8
Железобетон — комплексный материал.................. 8
Классификация и области применения железобетонных конструкций ........................................10
Развитие производства железобетона...................11
Глава 1. Основные сведения о материалах для железобе-
тонных конструкций. Размещение арматуры ..... 14
§ 1. Бетон ............. 14
§ 2. Арматура.................................... 37
§ 3. Анкеровка арматуры в бетоне ...................54
§ 4. Защитный слой бетона и расположение арматурных стержней...........................................61
Глава 2. Основы расчета элементов железобетонных конструкций . . . . . ............................65
§ 5. Расчетные предельные состояния................65
§ 6. Нагрузки и воздействия на железобетонные конструкции ..........................................70
§ 7. Требования к трещиностойкости железобетонных
конструкций...................................80
§ 8. Потери предварительных напряжений в арматуре 82
§ 9. Основные формулы для расчета железобетонных эле-
ментов по прочности (первая группа предельных состояний)....................................87
§ 10. Основные формулы для расчета железобетонных элементов по предельным состояниям второй группы ПО
Глава 3. Проектирование междуэтажных железобетонных плоских перекрытий . . . ........ 128
§ 11. Общие положения..............................128
§ 12. Проектирование монолитного ребристого перекрытия с балочными плитами ..............................131
Пример 3.1. Расчет н конструирование монолитного ребристого перекрытия..........................132
§ 13. Балочные сборные перекрытия « s » » Ч « 160
Пример 3.2. Расчет и конструирование многопустотной панели . ..............................172
Пример 3.3. Расчет предварительно-напряженной панели с овальными пустотами......................182
Пример 3.4. Расчет ребристой панели перекрытия . 196
Пример 3.5. Расчет сборного неразрезного ригеля . 212
§ 14. Ребристые перекрытия с плитами, опертыми по контуру ......................................... 226
Пример 3.6. Расчет элементов перекрытия с плитами, опертыми по контуру......................... 235
Пример 3 7. Расчет сборной кессонной панели перекрытия . . , .......... 253
§ 15. Сборные элементы лестниц 261
Пример 3.8. Расчет сборного железобетонного лестничного марша . 263
Пример 3.9. Расчет железобетонной площадочной плиты 266
Глава 4. Проектирование внецентренно сжатых колонн и фундаментов .....................................270
§ 16 , Конструктивные особенности внецентренно сжатых элементов..................................... 270
§ 17. Расчет колонн при случайных эксцентриситетах « 273
Пример 4.1. Расчет сборной железобетонной колонны 274
§ 18. Расчет центрально-нагруженных фундаментов под колонны . . , ......... 288
Пример 4.2. Расчет монолитного центрально-нагруженного фундамента . . ........ 289
§ 19. Проектирование внецентренно нагруженных колонн при больших эксцентриситетах (е,>са) . • 293
Пример 4.3. Расчет сборной внецентренно сжатой ко-
лонны .............. 296
§ 20. Расчет внецентренно нагруженных фундаментов , 319
Пример 4.4. Расчет монолитного внецентренно нагруженного фундамента под колонну................321
§ 21. Расчет ленточных железобетонных фундаментов . 329
Пример 4 5. Расчет сборного ленточного фундамента 330
Глава 5. Проектирование сборных элементов покрытий промышленных зданий ............ 333
§ 22. Общие положения , .................. . 333
Пример 5.1. Расчет сборной железобетонной панели . 340
Пример 5.2. Расчет и конструирование двутавровой балки покрытия.................................360
Пример 5.3. Проектирование железобетонной фермы с параллельными поясами.......................380
Пример 5.4. Проектирование железобетонной сегментной фермы............................... . 395
§ 23. Проектирование железобетонных сводчатых панелей-оболочек типа КЖС..............................418
Пример 5.5. Расчет панели-оболочки типа КЖС-18 . 424
Приложение I. Коэффициенты для определения снеговой и ветровой нагрузок; габариты и-нагрузки мостовых кранов 442
Приложение II. Площади поперечных сечений, масса круглых стержней и канатов, соотношение между диаметрами свариваемых стержней и формы спецификации арматуры . . , , .......... 452
Приложение III. Сортамент сварных сеток и расположение стержней . . , . ......... 455
Приложение IV. Основные виды арматурной стали и область ее применения в железобетонных конструкциях (в зависимости от характера действующих нагрузо'к и расчетной температуры) , . . ...... 462
Приложение V. Основные типы сварных соединений арматуры ............. 465
Приложение VI. Значения коэффициентов у для определения упругопластического момента сопротивления сечения по растянутой зоне Wpl=yWred ....... 472
Приложение VII. Таблицы для расчета одно-, двух- и трехпролетных балок . ... , ..... 474
Приложение VIII. Значения коэффициентов а и Р для расчета плит, опертых по контуру при равномерно распределенной нагрузке .............................479
Приложение IX. Формулы для расчета колонн с одним уступом . s ................................. 482
Приложение X. Таблицы для расчета многоэтажных рам. Опорные моменты ригелей трехпролетных рам . . . 487
Прил ож ение XI. Область применения углеродистой стали для закладных деталей железобетонных и бетонных конструкций (по СНиП 2.03.01-84).................... 489
I
Приложение XII. Основные типы сварных соединений стержневой арматуры с плоскими элементами сортового проката..............................................490
Список литературы , .................................494
Предметный указатель ................................495