/
Текст
железобетонных
К. К. АНТОНОВ, В. П. АРТЕМЬЕВ, В. Н. БАЙКОВ, В. А. КЛЕВЦОВ,
Э. Е. СИГАЛОВ, И. А. ТРИФОНОВ, Е. В. ШИЛОВ
кандидаты технических наук
ПРОЕКТИРОВАНИЕ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
(примеры расчета)
Под редакцией д-ра техн, наук проф.
П. Л. Пастернака
Допущено
Министерством высшего и среднего специального образования СССР
в качестве учебного пособия для студентов
инженерно-строительных вузов и факультетов
ИЗДАТЕЛЬСТВО ЛИТЕРАТУРЫ ПО СТРОИТЕЛЬСТВУ
Москва 1966
УДК 624.012.45.001.12 (075.8)
Рецензенты: кафедра железобетонных конструкций
Ленинградского инженерно-строительного .института и
ЦНИИПромзда ний.
Научный редактор — канд. техн, наук
Р. И. Трепененков
В книге 1привод'ятся примеры расчета сборных пло-
ских железобетонных балочных перекрытий, каркаса од-
ноэтажного промышленного здания с мостовыми крана-
ми, каркаса многоэтажного промышленного здания, а
также современных каркасно-панельных зданий повы-
шенной этажности с учетом динамического воздействия
порывов ветра.
В отдельной главе кратко рассмотрены вопросы
применения тонкостенных пространственных покрытий и
приведен пример расчета сборного купола.
Дается пример расчета сборного железобетонного
неразреэного балочного моста и мостовых эстакад с по-
дробным изложением последовательности проектирова-
ния и кратким технико-экономическим сравнением вари-
антов решений конструкций.
Последняя глава, посвященная методике технико-
экономической оценки элементов железобетонных конст-
рукций, содержит примеры расчета и расчетные таблицы.
Кроме того, приведены некоторые новые теоретиче-
ские разработки, непосредственно связанные с темати-
кой рассмотренных примеров.
Книга является учебным пособием для студентов
инженерно-строительных вузов и факультетов и может
служить пособием при проектировании.
Антонов Константин Константинович, Артемьев Всеволод Петрович,
Байков Валерий Николаевич, Клевцов Владимир Александрович.
Сигалов Эммануил Евсеевич, Трифонов Иван Андреевич,
Шилов Евгений Васильевич.
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИИ
Бланк для заказа 1965 г. № 14/12
• * *
Стройиздат
Москва, Третьяковский проезд, д. 1
• ♦ •
Редактор издательства И. С. Бородина
Переплет художника К. А. Павлинова
Технический редактор Т. Н. Ананьева
Корректоры Е. Н. Кудрявцева, М. А. Медвецкая
Сдано в набор 18/П1 —1965 г. Подписано к вечатн 1/ХП—1965 г.
Т-16226. Бумага 70х 108’— 11,875 бум. л. 33.25 усл. печ. л. (уч.-изд. 27,4 п.).
Тираж 30.000 экз. Изд. № AI-6831. Заказ А» 256. Цена 1 р. 14 к.
Подольская типография Главполиграфпрома
Государственного комитета Совета Министров СССР по печати
г. Подольск, ул. Кирова, д. 25
ПРЕДИСЛОВИЕ
Широкое применение в строительстве зданий и сооружений сборных и
предварительно напряженных железобетонных конструкций заводского
изготовления связано с созданием новой отечественной школы проекти-
рования железобетонных конструкций и существенным изменением со-
держания учебного материала.
В книге приведены примеры проектирования основных конструкций
зданий и сооружений промышленного и гражданского строительства с
учетом норм проектирования железобетонных конструкций (СНиП, гла-
ва П-В.1-62).
Книга методически увязана с учебником «Железобетонные конструк-
ции. Общий курс» под редакцией П. Л. Пастернака (Госстройиздат,
1962) -и учебным пособием «Железобетонные конструкции. Специальный
курс» под редакцией П. Л. Пастернака (Госстройиздат, 1961) и предназ-
начена в качестве пособия при курсовом и дипломном проектировании
для студентов специальностей ПГС и- КПГС, а также может быть ис-
пользована в реальном проектировании.
Примеры, относящиеся к курсовым проектам, разработаны с наиболь-
шей полнотой (доведены до подбора сечений и конструирования); в дру-
гих примерах рассмотрение ограничивается вопросами компоновки кон-
структивной схемы и определения усилий и перемещений.
Кроме примеров расчета, изложены также некоторые вопросы тео-
рии и практических методов расчета железобетонных конструкций, раз-
работанные авторами (крупнопанельные здания повышенной этажности,
панельные перекрытия при полосовой нагрузке и др.), методические ука-
зания по технико-экономической оценке, конструкций и пр.
В главе I приведены примеры расчета плоского железобетонного
перекрытия с различными панелями — пустотными и ребристыми, обыч-
ными и предварительно напряженными; неразрезным ригелем и много-
этажной колонной. В отдельных примерах определяются усилия и пере-
мещения панелей перекрытия при полосовой и линейно сосредоточенной
нагрузке.
Глава II содержит примеры расчета поперечной рамы одноэтажного
промышленного здания с мостовыми кранами и колоннами различного
вида — сплошными и двухветвенными; предварительно напряженной
подкрановой балки; предварительно напряженной фермы покрытия.
В главе III приведены примеры расчета многоэтажной рамы про-
мышленного здания с предварительно напряженными ригелями и лен-
точного фундамента колонн в виде балки на упругом основании.
Примеры компоновки конструктивной схемы и расчета на горизон-
тальные нагрузки современных каркасно-панельных зданий повышенной
этажности с учетом пространственной работы каркаса и связевых диаф-
рагм даны в главе IV. Изложены практические методы определения ча-
— 3 —
стот и форм свободных горизонтальных колебаний таких зданий, учета
динамического воздействия порывов ветра, определения расчетной сей-
смической нагрузки.
Глава V освещает вопросы внедрения различных видов тонкостен-
ных пространственных покрытий и содержит примеры расчета сборного
купола.
В главе VI приведены примеры расчета сборного балочного пред-
варительно напряженного моста и мостовой эстакады с изложением
последовательности проектирования и технико-экономическим сравне-
нием вариантов решения конструкции.
Глава VII содержит составленные применительно к специальному
курсу систематизированные указания по технико-экономической оценке
элементов железобетонных конструкций на основе опыта курсового про-
ектирования на кафедре железобетонных конструкций МИСИ им.
В. В. Куйбышева (первый и второй курсовые проекты). Указания иллю-
стрируются примерами, составленными по исходным данным, взятым из
студенческих работ и учебной практики. Стоимости бетона и арматуры
достаточно условны и не могут служить для составления калькуляций,
их следует корректировать и дополнять с учетом местных условий к
нормативных данных.
Книга написана коллективом кафедры железобетонных конструкций
МИСИ нм. В. В. Куйбышева. Главы м отдельные параграфы написали:
К. К. Антонов —главу VII; В. П. Артемьев — § 17; В. Н. Байков—§ 4.
5, 6, 7, 8, 9; В. А. Клевцов — § 15, 16; Э. Е. Сигалов — главы IV, V и
§ 10, 11, 12, 14; Э. Е. Сигалов и В. П. Артемьев —§ 1; Э. Е. Сигалов и
Е. В. Шилов — § 2, 13; И. А. Трифонов — главу-VI; Е. В. Шилов —
§ 3, 18.
Авторы с благодарностью примут критические замечания и предло-
жения, которые могут возникнуть при работе с книгой.
Глава I
МЕЖДУЭТАЖНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ
§ 1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ БАЛОЧНОГО СБОРНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ
(пример 4)
1. КОМПОНОВКА КОНСТРУКТИВНОЙ СХЕМЫ ПЕРЕКРЫТИЯ
Балочное сборное перекрытие трехэтажного промышленного здания с
подвалом имеет размер в плане 21X36 м и сетку колонн1 6X7 м
(рис. 1.1). Наружные стены здания — несущие, из бетонных блоков.
Внутренние колонны — железобетонные. Нормативная временная (по-
лезная) нагрузка на перекрытии рн=500 кг]м2; коэффициент перегрузки
л= 1,2. Температурно-влажностные условия —нормальные.
Панели перекрытия должны быть запроектированы в двух вариан-
тах— ребристым^ и пустотными и в каждом варианте — обычными н
предварительно напряженными. Наибольший вес -сборных элементов
(определяемый грузоподъемностью монтажного крана) устанавливает-
ся 3 т.
В продольных стенах здания проектируются широкие оконные про-
емы. Во избежание утяжеления надоконных перемычек принимаем попе-
речное .расположение ригелей перекрытия.
Номинальную ширину ребристых панелей перекрытия принимаем
равной 1400 мм, кратной пролету ригеля (7000 мм); при этом минималь-
ная толщина полки панели будет 50 мм. Вес 1 At2 ребристой панели ра-
вен 250 кг; общий вес панели 250 • 1,4 • 6=2100 кг. Панели, укладывае-
мые по осям колонн, служат распорками, а панели шириной 500 мм, ук-
ладываемые у наружных стен, представляют собой доборные элементы.
Многопустотные панели перекрытия с овальными пустотами при весе
210 кг!м?, пролете 6 м и заданной грузоподъемности крана могут иметь
зооо „ „„ „
ширину —2,3с м- к продольном направлении по осям колонн ук-
ладываются железобетонные распорки шириной 400 мм; продольные
стены имеют привязку к .разбивочной оси 200 мм; в результате в поолете
7 м разместятся три панели с номинальной шириной 2200 мм.
’ Прямоугольная сетка колонн принята по методическим соображениям — в целях
более четкого усвоения вопросов сбора нагрузок.
— 5 —
Пространственная жесткость здания (сопротивление здания переме-
щениям в горизонтальном направлении) обеспечивается наружными
продольными и поперечными стенами: следовательно, здание имеет же-
сткую конструктивную схему.
Рис. 1.1. Конструктивный (план -балочного сборного перекрытия
1 — ребристые панели; 2 — пустотные панели
2. РАСЧЕТ РЕБРИСТОЙ ПАНЕЛИ
а) Расчетный пролет и нагрузка
Для установления величины расчетного пролета панели предваритель-
но задаемся размерами сечения ригеля: h^— / 7°°= 70 см- Ь^:
10 10
^0,3/z = 0,3-70 20 см. При опирании панели на ригель поверху
(см. [1], стр. 344)*:
l0 = I - — = 6 - = 5,9 м.
2 2
* Здесь и ниже в квадратных скобках приводятся номера источников по списку ли-
тературы.
— 6 —
Ребристая панель принята шириной 140 см с полкой толщиной 5 см
(рис. 1.2).
Подсчет нагрузок на 1 м2 перекрытия приведен в табл. 1.1.
По 2-2
d
К-1 (12 шт)
фЮДП ф22ЛП
1--5950 1’5950
35$8Д1
t\~f5Q*/0=l500‘
75'2-150
2BO*t0;26OO-r-*r~f5O’<tO*15O0^ (♦
-5950------------
25
Р.ис. 1.2
Таблица 1.1
Нормативные и расчетные нагрузки
_______на 1 м2 перекрытия
Вид нагрузки Нормативная нагрузка в кг/м* Коэффициент перегрузки Расчетная на- грузка в кг[мг
Постоянная:
собственный вес ребристой панели . 250 1,1 275
цементный раствор, 20 мм 44 1,2 53
плиточный пол 30 1,1 33
Итого 324 360
Временная (полезная) 500 1,2 600
Полная расчетная 960
— 7 —
Расчетная нагрузка на 1 пог. м панели <7=1,4 • 960=1350 кг[пог. м.
Нормативная 'нагрузка на 1 пог. м панели для расчета прогибов:
длительно действующая (вся постоянная и часть временной)
gH = [324 + (500 — 150)] 1,4 = 940 кг!пог. м\
кратковременная
рн = 150 -1,4 = 210 кг/пог. м;
полная нормативная
дн = 940 210 =1150 кг/пог. м.
б) Усилия от расчетных и нормативных нагрузок
От расчетной нагрузки:
qll 1350-5,92
М = ------=-----------= 5860 кгм\
8 8
Q - °'5^- = 3980 кг.
2 2
От нормативной полной нагрузки:
л. 1150-5,92
М. =------------------------— = 4980 кгм\
8
Л 1150-5,9 оллп
и =------— = 3400 кг.
2
От нормативной длительно действующей нагрузки
940-5,92 .1ПП
М = ———= 4100 кгм.
8
в) Расчетные данные для подбора сечений
Бетон1 марки 200; /?" = 180 кг/см2', RH - 100 кг/см2-, R? — 16 кг/см2',
Rp = 7,2 кг!см2\ начальный модуль упругости бетона Еб = 265 000 кг/см2.
Арматура2 сварных каркасов: продольная рабочая — из стали класса
А-П, Ra = 2700 кг/см2', поперечная и монтажная — из стали класса A-I,
Ra = 2100 кг!см2\ Ra.x — 1700 кг/см2\ сварные сетки верхних и нижних
полок панели — из обыкновенной арматурной проволоки класса В-1
d5,5 мм, Ra = 3150 кг/см2.
1 В соответствии с п. 3.3в СНиП П-В.1-62 (3] для бетонов, приготовляемых на бе-
тонных заводах или узлах с автоматическим или полуавтоматическим дозированием со-
ставляющих, значения расчетных сопротивлений бетона сжатию /?пр и Rn разрешает-
ся повышать умножением на mg = 1,1 при условии, что соответствующее повышение
коэффициента однородности бетона сжатию подтверждено систематическим контролем.
2 Согласно п. 3.5а СНиП П-В.1-62 для элементов сборных конструкций, изготовляе-
мых на заводах и специально оборудованных полигонах, при систематическом испы-
тании арматуры на растяжение в соответствии с ГОСТ 5781—61 и ГОСТ 1497—61 зна-
чения расчетных сопротивлений горячекатаной арматуры -и обыкновенной арматурной
проволоки в сварных сетках и каркасах разрешается повышать умножением ната = 1.1
прн условии, что во всех испытанных образцах горячекатаной арматурной стали предел
текучести не менее чем на 10% превышает его нормативное значение, а во всех испы-
танных образцах арматурной проволоки временное сопротивление не ниже его нор-
мативного значения.
— 8 —
г) Предварительное определение высоты сечения панели
Определяем высоту сечения ребристой панели из условия прочности
при соблюдении необходимой жесткости1 по формуле (XVIII.1) [1J:
, с/0Яа £нО+рн 34-590-2700 940-1,54-210 _
Еа - q" 2,1-Юв 1150
(для ребристых панелей с=30—34; 0=1,5).
Принимаем Л=35 см, h0=h—3=32 см, толщину верхней полки 5 см,
ширину ребер внизу 7 см.
Суммарная ширина ребер сечения с учетом замонол-ичивания швов
между панелями 6=2 : 7,5= 15 см.
Принятое сечение. должно удовлетворять условию QC О,25/?н6Ао;
3980 < 0,25-100-15-32 = 12000 кг — условие удовлетворяется.
д) Расчет прочности нормальных сечений
й' 5
Отношение —— = —=0,142 >0,1. Следовательно, в расчет вводится
h 35
вся ширина полки таврового сечения 6П = 140 см.
Вычисляем
Д=_ ** .5g6 000_=0)04L
RHbnhl 100-140-322
Из табл. V.3. jjlj находим а=0,04; у01=0,98.
Высота сжатой зоны х — o.h0 = 0,04-32 = 1,3 см < hn 5 см — ней-
тральная ось проходит в пределах сжатой полки.
Площадь сечения продольной арматуры
г М 586 000 _ 2
га =------— =------------= 7 см2.
ЯаТоЛо 2700-0,98-32
Принимаем 2 0 22 АП с Fa — 7,6 см2 (4-8%).
е) Расчет прочности наклонных сечений
Проверяем условие необходимости постановки поперечной арматуры по
расчету; Q = 3980 > Rvbh0 = 7,2-15-32 = 3450 кг; следовательно, количе-
ство поперечной арматуры должно определяться по расчету.
В каждом продольном ребре устанавливается сварной каркас с од-
носторонним расположением рабочего продольного стержня d=22 мм.
Из условия технологии точечной сварки согласно СНиП П-В. 1-62 диа-
метр поперечных стержней dx=8 мм\ при этом
/х = 0,5 см2\ п = 2‘, 2-0,5 =1 см2.
Погонное усилие, воспринимаемое поперечными стержнями, вычис-
ляем по формуле (VI.15) fl]:
(<24-Яа.хЛ)а (3980 4-1700-1)2
<7Х =-------—5— =--------------------- 35,5 кг пог. см.
0,67?и6Л* 0,6-100-15.322 '
* Э. Е. Сигалов. Подбор сечений изгибаемых железобетонных элементов при
заданной их жесткости. «Бетон и железобетон» № 4, 1959.
— 9 —
Определяем шаг поперечных стержней по трем условиям:
а.х
1)
2)
3)
1700-1
" - ~ 35ТЁГ “ 48 СМ’
0,1Яп6/1а 0,1 • 100-15-32»
и = -—:---------------------------= 38,5 см;
Q 3980
h 35 , —? г— / 1 г*
и = — =--------= 17,5 см или и << 15 см
2 2
по конструктивным соображениям согласно требованиям -п. 12.25 СНиП
П-В,1-62.
Окончательно принимаем w=15 см.
ж) Расчет верхней полки на местный изгиб
Расчетный -пролет /0= 140—25=115 см, где 25 см — суммарная шири-
на двух ребер вверху.
Расчетная нагрузка .на 1 м2 верхней полки с учетом ее собственного
веса при толщине 5 см в соответствии с табл. 1.1 будет:
постоянная 225 кг/м2
временная (полезная)___600 »
полная q = 825 кг[м?
Изгибающий момент в полке
825-1.152
----------= 100 кгм
11
М=^-
11
Сечение рабочей арматуры:
h0 - hn — 1,5 = 5 — 1,5 = 3,5 см; b.= 100 см;
А, — —10000— _ о 088; при этом т0 = 0,96;
° 100-100-3,52 г 10
Га = ---10000— = 0 97 СЛ12
3150-0,96-3,5
Принимаем сварную сетку 4/5-20 из обыкновенной арматурной про-
волоки класса В-I с поперечной рабочей арматурой (Fa =0,98 см2}.
з) Расчет прогибов (перемещений) ребристой панели
Вычисляем упруго-пластический момент сопротивления бетонного
таврового сечения с полкой в сжатой зоне перед образованием трещин
по формулам (VII.11) — (VII.12) [1]:
.= =
bh 20-35
= 20, вводимая в расчет средняя ширина ребра бетонно-
го Сечения (до образования трещин);
— = 0,072; сб т = 1+2-0.86-0'072 = о,30;
2-35 о . а а
т + -Г-) + 21г'
0,228
0,70
, 15 4- 25
где b =-------—
01 —
У7бт = bh2 (1 —
2 4-2-0,86
О ' ^б.т
2 TI -,21g
1 сб.т
-ь;
^б.т
т
— °!
= 20-352 0,70 (0,5 4- 0,050) -ф 1,72
(0,10 - 0,072)
= 9800 сл13.
10 —
Изгибающий момент образования трещин бетонного сечения
Мб.т = 0,8^pW6.T = 0,8-16.9800= 126 000 кгсм = 1260 кгм.
Вычисляем общие параметры железобетонного сечения (после обра-
зования трещин), необходимые для расчета прогибов:
0,016; „ = 2^=’Аиоп = 719.
Г bhg 15-32 Еб 2,65-10Б
, (b'a-b)hn (140-15)5
-- l.OU.
15-32
/----------------------------5 \
1------= 1,2.
к 2-32/
bhn
T = 7Z f l - --
К 2fto
Вычисляем отдельно прогибы fit f2 и fa.
- 1,3
Прогиб fi от кратковременного действия
всей нормативной нагрузки
Вычисляем
L = ---_ 498000_ = 0 183
R"bhl 180-15-322
Относительная высота сжатой зоны в сечении с трещиной (по эмпи-
рической формуле норм) !
t = 1+5(£ + Т) = 1+5(0,183+1.2) = °Д 15;
1,а+ -1О|ХП 1>а+ 10-0,016-7,9
при этом х = |й0 = 0,115 - 32 = 3,7 см < hn = 5 см.
Вторично определяем £ как для прямоугольного сечения шириной
b = Ьп = 140 см',
тогда
p.= = 0,0017; т' = 0; T = 0;
140-32 *
L = _J9L2OO_. = о 019;
180-140-322
=--------1 +5 0 019 = °>1; A' = ^o —0,1-32 = 3,2 CM
1,8+ - ’
b 1
? “ 1 +5L
1,8+ Юнп 1,Q'r 10-0,0017-7,9
Плечо внутренней пары для прямоугольного сечения:
z = /z0 — — = 32—— = 30,4 см.
2 2
Плечо внутренней пары z при х > ha для таврового сечения следует
вычислять по формуле (VII.26) [1].
По эмпирической формуле
, о Л4Й 1230
Ф. = 1.3 - s - + = >.з -1.1 = '.02 > 1;
принимаем фа = 1 (s=. 1,1 при кратковременном действии нагрузки).
Жесткость сечения при фб = 0,9; v = 0,5; F6.n = F6 = cbh0 = 0,1 - 140X
X32 = 450 см2 определяем по формуле (VII.l) [1]:
q _ ho 2г 32-30,4
Фа Фб
Еа Fa v Еб F6 n
j---------------Q-g------- = 13 109 KSCM2^
2,1-108-7,6 + 0,5-2,65-10Б-450
По формуле (VI 1.31) [1] прогиб
f .2 М 5 498 000 . .
Д = sl0-------= — 5902 ---------- -- 1,4 см.
В 48 13-10»
Прогиб /г — начальный (кратковременный)
от длительно действующей нормативной нагрузки
Значения £ и Zj изменяются несущественно и практически могут быть
приняты такими же, как и при вычислении прогиба Д.
Вычисляем
фа= 1,3- 1,1 = 1,0.
та 4100
Практически не изменяется и значение В=13 : 109 кгсм2.
Прогиб
£ 5 4100 , « л
= — 5902 -----= 1,14 см.
48 13-109
Прогиб Д от длительно действующей
нормативной нагрузки
Значения $ и Zi принимаем такими же, как и выше.
Вычисляем
Фа = 1,3 - s = 1,3 - 0,8 = 1,05 > 1;
•а М ’ ’ 4100 ’ ’
принимаем <1»а = 1 (s — 0,8 — при длительном действии нагрузки).
При v = 0,15 жесткость сечения
„ 32-30,4 л nr Q
В =---------]--------------Q-g--------— 9,85-109 кгсм2.
2,1-10®-7,6 + 0,15-2,65-108.450
Прогиб
fa = — 5902 - 41о° =1,51 см.
' 48 9,85-109
Полный прогиб панели-
f = /1-/2 + /з= 1,4—1,14+1,51 = 1,77 см.
Относительный прогиб
f __ 1,77 _ 1 1
/0 - 590 “ 324 300 ‘
и) Расчет по раскрытию трещин
Определяем упруго-’пластический момент сопротивления железобе-
тонного таврового сечения перед образованием трещин по формулам
(VII.5)—(VII.8) pl]:
_ 2пГа _ 2-7,9-7,6 _ Q jy.
' bh 20-35 ’ ’
(b'n-b)h'n (140 - 20)5
ТI = --------* = ------------ — U.oo.
bh 20-35
= —— = 0,072;
2-35
— 12 —
WT = 20.352
_ 1 + 0,17 + 2-0,88-0,072 _ q 3^.
T — 2 + 0,17 + 2-0,88 ~ ’
[0,66 (0,5 4- 4- 0,17
- 0,072
3
- 0,072 - 0,34
4-2-0,88 —^°72
0,66
= 13400 см9.
з
Находим упруго-пластический момент сопротивления железобетон-
ного таврового сечения после образования трещин по формуле (VII.25)
ИВ
Ц7а — Faz1 = 7,6-29,6 = 225 см9 (гх вычислено выше).
Расстояние между трещинами по формулам (11.55), (11.56) [1]:
Л1 = -^--2 = -^--2=5,5;
nWa 7,9-225
и= ~r^=d=‘2-- = 0,55;
S 4 4
г (или = 0,7 — при стержнях периодического профиля согласно п. 10.3
СНиП П-В. 1-62;
ZT = k^tiur — 5,5 • 7,9 - 0,55 - 0,7 17 см.
Вычисляем отдельно ат1, аг2 и ат3.
Ширина раскрытия трещин ат1 от кратковременного
действия всей ню р mbthbih о й нагрузки
Напряжение в рабочей арматуре
М 498 000 , о
оа =---=--------= 2230 кгсм9.
Wa 225
Ширина раскрытия трещин по формуле (VII.2) [1J
aTi = Фа /т = 1 _2230 . 17 = 0,018 см = 0,18 мм.
Та Еа 2,1.10»
Ширина раскрыт.ия трещин ат2 начальная
(кратковременная) от длительно действующей
нагрузки
Вычисляем напряжение в рабочей арматуре
410 000 1о.п , „
оа = - = 1840 кг/см9.
Ширина раскрытия трещин
— 1 —° 17 — 0,0145 см = 0,15 мм.
2,Ь 10»
Ширина раскрытия трещин ат3 от длительно
действующей нормативной нагрузки
Напряжение в рабочей арматуре
о = 1840 кг/см9-, оа = 1 —' —— 17 = 0,15 мм.
2,1-10»
— 13 —
Полная ширина раскрытия трещин
ат 4-н — 0т2 + Ятз = 0,18 — 0,15 + 0,15 = 0,18 < 0,3 мм.
Определяем ширину раскрытия наклонных трещин по формулам
(201) —(204) норм[3]:
t = -*-.= -3^2- = 7,1 кг/см2; = 0,0045;
bh0 15-32 Ьи 15-15
L = Jxdx. = _ _ = 37 см < Й + 30dx = 32 + 30-0,5 = 47 см.
т 3,UX 3-0,0045 0
Отсюда
4/а/т
а
-------------------= 0,0044 см = 0,044 мм < 0,3 мм.
0,0045-2,1.100-180
к) Проверка панели на монтажные усилия
Четыре монтажные петли из круглой стали класса A-I закладывают-
ся на расстоянии 0,7 м от концов панели. С учетом динамического коэф-
фициента 1,5 нагрузка от собственного веса панели -при подъеме
<7= 1,5-250-1,4 = 525 кг/пог. м
(при учете динамического коэффициента согласно нормам коэффициент
перегрузки к собственному весу не вводится).
Отрицательный изгибающий момент консоли
о/a .525-0,72 1ОО
М = = --------— = 132 кгм
2 2
воспринимается верхней (монтажной) продольной арматурой каркасов.
Полагая уо~0,9, найдем -необходимую площадь сечения арматуры
для восприятия отрицательного момента
13 200
2100-0,9-32
= 0,22
СМ2\
конструктивно имеем 2 0 10 Al с Fa = 1,57 см2 > 0,22 см2.
Определяем диаметр стержней монтажных петель: при подъеме па«
нели весь ее вес может оказаться переданным на две петли. Тогда уси-
лие на одну петлю
Д7 525-6 1Г-7Г
N =-------= 1575 кг.
2
Предполагая, что это усилие воспринимается лишь одной ветвью пет-
ли, получим необходимую площадь поперечного сечения стержня петли
(из мягкой стали класса A-I)
N
«а
= 0,75
2100
см2.
Принимаем петли из стержней диаметром 12 мм с Fa = 1,13 слт2>
> 0,75 см2.
— 14 —
3. РАСЧЕТ РЕБРИСТОЙ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОЙ ПАНЕЛИ
СО СТЕРЖНЕВОЙ АРМАТУРОЙ
а) Расчетные данные для подбора сечений
Для предварительно напряжённой панели 'принимается ребристая
форма сечения и стержневое армирование с натяжением на упоры
(рис. 1.3). Конструкция относится к третьей категории трещипостойко-
сти. Основные геометрические размеры и нагрузка принимаются по дан-
ным п. 2, § 1.
Рис. 1.3
Бетон марки 300, /?„ = 260 кг/см2', 2?р = 21 кг/см2\ /?„ = 160 кг/см2',
/?т=14,5 кг/см2-, 7?р = 10,5 кг1сяК Начальный модуль упругости бетона
Еъ = 3,15-105 кг/смК
Арматура — стержневая из горячекатаной стали периодического профи-
ля класса А-IV; 7?” = 6000 кг!см2\ 7?а = 5100 кг/см2. Для обеспечения
прочности наклонных сечений в ребрах панели устанавливаются сварные
каркасы из стали класса A-I; 7?а = 2100 кг/см2\ RA.K = 1700 кг/см2. Пол-
ка армируется сварными сетками из холоднотянутой проволоки класса
В-I d<;5,5 мм, = 3150 кг[см2.
б) Данные по изготовлению панели
Натяжение арматуры на форму осуществляется с помощью механи-
ческих приспособлений. Для ускорения твердения бетона изделие под-
вергается тепловой обработке, при этом разность между температурой
формы и «изделия составляет 20°С.
Усилие предварительного натяжения передается е упоров на бетон
(спуск натяжения) при кубиковой прочности бетона 7?0 = 0,77? = 0,7-300=
= 210 кг/сн?. При такой кубиковой прочности бетона (по интерполяции)
7^ = 188 кг/см?', = 106 кг1см2\ Ет= 10,5 кг{см2.
— 15 —
в) Предварительное определение высоты сечения панели
Принимаем высоту сечения панели
h = -1- /0 = — = 29,5 см ^30 см.
20 ° 20
Рабочая высота сечения h0 = h — 3 = 30 — 3 = 27 см\ ширина продоль-
ных ребер по низу 7 см\ толщина верхней полки hn = 5 см.
В данном варианте замоноличивание швов между панелями не учиты-
ваем; при этом b = 2-7 = 14 см\ Ьа = 135 см.
Принятое сечение панели должно удовлетворять условию:
Q = 3980 кг < 0,25R„bh0 = 0,25-160.14-27 = 15 100 кг,
т. е. условие удовлетворяется.
г) Расчет прочности нормальных сечений
Ап 5
Отношение = = 0,167 >0,1; следовательно, в расчет вводится
вся ширина полки таврового сечения Ьп = 135 см.
Вычисляем
Ао = —= 586 °- - = 0,037.
R„bnh20 160-135-27»
По табл. V.3. [1] находим а. = 0,04 и у0 = 0,98. Высота сжатой зоны
х — a hQ = 0,04 • 27 = 1,08 см < hn = 5 см',
следовательно, нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки.
Площадь сечения продольной арматуры
М
Ra То h0
586000
5100-0,98-27
= 4,34 см2.
Принимаем напрягаемую арматуру 20 16 AIV (4,02 см2) и учитыва-
ем в расчете нижние стержни 2 0 8 сварных каркасов из стали класса
A-I (1,0 см2). При этом несущая способность сечения определится изги-
бающим моментом
М = (5100-4,02 4-2100-1,0) 0,98-27 = 595000 кгсм = 5950 кгм>
> 5860 кгм.
д) Расчет прочности наклонных сечений
Проверяем необходимость постановки поперечной арматуры по рас-
чету:
Q = 3980 7?р bh0 = 10,5 -14 - 27 = 3970 кг\
следовательно, поперечная арматура устанавливается по конструктив-
ным соображениям. Принимаем поперечные стержни из стали класса
A-I диаметром 6 мм с шагом и= 150 мм.
е) Расчет верхней полки на местный изгиб
Расчет верхней полки не отличается от приведенного выше (см.
п. 2, «ж»).
— 16 —
ж) Определение величины начального контролируемого
предварительного напряжения арматуры
и потерь предварительного напряжения
Величину начального контролируемого’предварительного напряже-
ния арматуры принимаем равной:
0,85= 0,85-6000 = 5100 кг]см2.
Вычислим первичные потери 'предварительного •напряжения армату-
ры, происходящие до окончания обжатия бетона, по данным § 46 (1].
Потери от релаксации напряжений для горячекатаной арматуры
Оз = 0,4 10,27 ----0,Л с0 = 0,4 (0,27-0,85 — 0,1) 5100 = 263 кг]см2.
\ /
Потери от деформации анкеров и формы
= (Ч + Ч = 2.0,1 = 667 кг/с^;
при этом предполагаем, что будет иметь место плотное примыкание за-
хватных устройств к упорам (%i=0), и принимаем Хг=1 мм на каждый
анкер; расстояние .между точками закрепления напрягаемых стержней
на форме принимаем равным 7=600 см.
•Потери от температурного перепада Л7=2О°С равны
с7 = 20 • Д t = 20 • 20 = 400 кг]см\
Потери первичные, происходящие до окончания обжатия бетона,
равны
°ni = °з + °4 + °? ~ 263 + 667 + 400 — 1330 кг]ы&.
Вычисляем последующие потери предварительного напряжения ар-
матуры, происходящие после обжатия бетона:
потери от усадки бетона 01=400 кг]см2\
потери от ползучести бетона по приближенной формуле (XII.3) [1]
с2 = k — 0,08с0 = 0,8 — 0,08-5100 = 465 кг/сж*;
Ro ° 210
потери вторичные, происходящие после обжатия бетона,
сП2 = + °2 = 400 4- 465 870 кг]см2.
Суммарные потери предварительного напряжения арматуры
ап = °ni + °п2 = 1330 4- 870 = 2200 кг]см2.
При расчете по приближенным формулам, рекомендуемым нормами,
», = k к + ЗД„ (-*- - 0.5)1;
Re Ro L \ Ro /_
Nq , NoPoV .
°б = ~р----1--j— .
7б.п *п
потери 02=650 кг]см2, а суммарные потери оп =2380 кг]см2 (вместо
2200. кг]см2), что практически не влияет на последующие результаты
расчета прогибов и раскрытия трещин.
Коэффициент точности -натяжения в соответствии с п. 5.3 СНиП
П-В.1-62 принимается равным: при расчете по образованию трещин
предварительно обжатой зоны и при вычислении Л1Т для расчета дефор-
маций тт =0,9; при расчете по -образованию трещин предварительно
растянутой зоны тТ= 1,1; при расчете по деформациям mT= 1; при расчете
— 17 —
прочности в стадии изготовления и’ применений арматуры, натягиваемой
на упоры, /ят = 1.
Усилие напрягаемой арматуры с учетом потерь м с учетом коэффи-
циента точности натяжения арматуры
После проявления всех потерь при /пт=0,9 NT= (5100—2200)4,02Х
Х0,9=40 400 кг, а притт=1 ЛГ»=11 500 кг (для расчета по деформаци-
ям). После проявления первичных потерь до окончания обжатия бетона
при /пт=1,1 Мо= (5100—1330) 4,02 : 1,1= 16 800 кг.
з) Вычисление изгибающего момента образования трещин Л4Т
Предварительно напряженные элементы третьей категории трещи-
ностойкости, работающие на эксплуатационную нагрузку с трещинами
в растянутой зоне, характеризуются относительно невысокими напряже-
ниями бетона сжатой зоны перед образованием трещин. Поэтому не-
упругими деформациями бетона сжатой зоны можно пренебречь и эпю-
ру напряжений считать треугольной.
Сечение'Панели рассчитывается как тавровое.
Для расчета по деформациям Мт вычисляется по нормативному сопро-
тивлению 7?р = 21 кг!см?, а при проверке трещиностойкости предваритель-
но растянутой зоны в стадии изготовления — по расчетному сопротивлению
= 10,5 кг!см2. Отношение п = = 2108 • = 6,35.
т ’ Е6 3,15-106
Вычисляем Мт для расчета по деформациям:
из условий равновесия по формулам (XII.49), (XII.50) [1]
Fcn = (135 — 16) 5 = 595 см2;
Fnp = 595+ 16-30 + 6,35.4,02 = 1100 см2;
xT = h 1 —
_qn fi 480 + 2-0,917-595
—- oU 1
10400
2-1100 +~2Г~
= 12,3 см
bh + 2 (1 - Ьсв) FCB
No
пр + ри
T
Для предварительно напряженного сечения упруго-пластический мо-
мент сопротивления по растянутой зоне
h0----= 16-17,7 (15 + 2,3) +
3 /
+
Ц7т = »(Л-х,) (A +v) + 2F»++(^r-«») +
у оу ft X"р у /
2nFH +
р
2.595 12>.3~2»5. (4д _ 2 5) + (12,7-4,02 + х
17,7 v » у । > 21 /
X (27-4,1) = 18600 см3;
/Ит = Fp W? = 21 -18 600 = 390 000 кгсм = 3900 кгм.
— 18 —
,02 '
16 800
10,5 ,
= 24,9 см;
Вычисляем Мт для проверки трёщиностойкости в стадии изготовле-
ния:
bh + 2nF' \ / 480 4*12,7-4
1-------------- — | 30 ( 1- - -—
+ / \ 2-1100 - 595 4-
w,=b(h-x,) (A+4-4+F 6,_О *4+
+ (2nF'H ------= 16-5,1 (15 + 4,15)4-
+ 595 (30 - 2,5 —8,3) + (12,7 • 4,02 X
\ 5,1 10,5 /
X (8,3 - 3) = 5800 см3;
Л4Т = RTWy = 10,5.5800-= 61 000 кгсм = 610 кгм.
. При этом напряжение бетона сжатой зоны согласно формуле
(XII.46) [1]
2/?тхт 2-10,5-24,9 n „
аб _ —т_2_ =---------; . — юз < Д’,, = 106 кг/см2.
h — хт 5,1
Определим теперь Л4Т по ядровым моментам. С этой целью необхо-
димо сначала вычислить геометрические характеристики железобетон-
ного приведенного сечения:
статический момент приведенного сечения относительно нижней гра-
ни ребра
5б.п -== 135-5-27,5 + 16-25-12,5 + 6,35-4,02-3 = 23600 Ъм3;
расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани
ребра
момент
жести
момент
S6 „ 23 600
у~ —— =-----------=21,5 см;
Л».п 1100
инерции приведенного сечения относительно его центра тя-
f 135-5® - _ _ 16-25® 1 с ок 02 ।
Л.п =---------F 135-5-624----------Ь 16-25-92 +
12 12
+ 6,35-4,02.18,52 = 88 000 см*;
сопротивлении приведённого сечения для нй'жнего края
йп 88000
б п ^-е* = 4070 см3;
Х1 , о
Wo =
° У
то же, для верхнего края.
.88000' = 10 300.сЛ1з.
8,5
расстояние от центра тяжести приведенного сечения до верхней ,яд^.
ровой точки
И70 4070 о „
Гя ~ поо ~3,7 см’’
расстояние от центра тяжести до нижней ядровой точки
10300 п ос
гя ---------------------------------- 9,35 см;
1100
— 19 —
упруго-пластический момент сопротивления приведенного сечения на-
ходим то приближенной формуле СНиП П-В.1-62:
для нижнего края
WT = т Wo = 1,75 • 4070 = 7150 см3;
для верхнего края
WT= 1,5-10300 = 15500 см3,
где при -^->2 и -^-<0,2 согласно табл. 34 СНиП П-В. 1-62 7= 1,5.
b h
Заметим, что упруго-пластический момент сопротивления обычного
железобетонного сечения WT можно определять по общим формулам
(XII.49), (ХП.50) [1], полагая в них силу обжатия jVo=0. При этом для
нижнего края
xT — h ^1 —
^ + 2(l-VB)fc.B ~
2Fпр
Г 480 4-2-0.917-5951
= 30 1 -
2-1100
= 8,55 см;
/ 480 4- 12,7-4,02 \
= 30 ( 1 2-1100 — 595’ ) = 20>1
4- 2nFH [h0 - —= 16-21,45 (15 4- 1,43) 4-2-595 --5^ J’5 (2,85-2,5)4-
4- 12,7-4,02 (27 - 2,85) = 6900 см3;
для верхнего края
Г bh + 2nF'K
•^т — ft 1 op _____ р
пр гуш
1Г, = г>(Л-х,) (4+ + +
4-2nF„ (— - а') = 16-9,9 (15 4-3,35)4-595(30 — 2,5 - 6,7) 4-
h — Xf \ 3 J
4- 12,7-402 (6,7-2,5) = 15800 см3.
Для расчета по деформациям по формулам (XII.53), (ХП.54) [1] вы-
числяем Л4Т:
Мт = WT + Л4“б; М*б = No (е0 4- гя).
Эксцентрицитет силы обжатия
е0 = у — а = 21,5 — 3 = 18,5 см;
Л4Т = 21-7150 4- 10 400 (18,5 4-3,7) = 385 000 кгсм = 3850 кгм.
Вычисляем Л4Т для проверки трещиностойкости в стадии изготовле-
ния:
Мт = = 10,5-15 500 - 16 800 (18,5 - 9,35) =
= 9000 кгсм: — 90 кгм.
При малых значениях Л4Т (для•верхнего предварительно растянуто-
го края) расчет по ядровым моментам может давать некоторую -погреш-
ность.
— 20 —
и) Расчет прогибов (перемещений)
Вычисляем общие параметры железобетонного сечения, необходи-
мые для расчета прогибов:
р. = -А- = = 0,0106;
bh0 14,27
, (*п~А)Ап (135-14)5
---------------------------- = 1,о;
14-27
5 \
1--------= 1,45.
2-27 /
bh0
( л' \
Т = ч' 1-------- = 1,6
\ 2ft0 /
В момент появления трещин (с учетом, что в нашем случае FH = 0 и
эксцентрицитет ех = 0) заменяющий момент:
Л43 = Л4Т = 3900 кгм (в общем случае Л43 = Л4Т +
г _ М3 390 000 М3 390 000 „„
L ~ +нм,2 • =-----------= 0,145; ег = — -----------= 33,8 см.
Оао 260-14-272 No 11500
При этом относительная высота сжатой зоны в сечении с трещиной
для предварительно напряженного сечения согласно эмпирической фор-
муле (176) СНиП П-В.1-62:
| =__________________________*_______
1ял1+5(^
1>8 + 10|ЛП
1
“ 1 « . 1+5(0,145+1,45)
10-0,0106-6,35
При этом х £ h0 = 0,41 - 27 = 11,2
Плечо внутренней пары
, Ме2+7'М
— rl0
2(6 + /)
ft' 5
Здесь 8„ = — ----------- 0,185.
ho 27
Вычисляем отдельно прогибы Д, /2 и /3.
___। 1.5+ 7' _
"5-K-5
-+ —= 0,41.
И,5 —2Г~ —5
см > й„ = 5 см.
0,412 + 1,6-0,1851
= 27 1------------—------’—
2(0,41 + 1,6)
= 24 см.
Прогиб fi от кратковременного действия
всей нормативной нагрузки
Изгибающий момент М3= М = 4980 кгм. Вычисляем:
L = —^-5- = —498 000— = 0,19;
260-14-272
/И3 498000 ЛО о
е. -- - - =----= 43,2 см.
No 11500
Для предварительно напряженного сечения находим относительную
высоту сжатой зоны в сечении с трещиной по эмпирической формуле
норм
1
1 + 5(0,19+1,45)
10-0,0106-6,35
1,54-1,6
—ид—;; = °-327:
11,5 27 5
— 21 —
плечо внутренней пары.
= 24,1 см.
— 97 И — °»3278+ 1,6-0,185
21 — 1 I/ 2(0,327 4-1,16)
Вычисляем для предварительно напряженного сечения коэффициент
а по эмпирической формуле (180) СНиП П-В.1-62:
Л4т = Л4Т — NqZit = 3900 — 11 500 • 0,24 = 1160 кгм;
Mc — M~NgZ1 = 4980 - 11 500-0,241 = 2220 кгм-,
м'т 1160
tn =----=--------= 0,52.
Мс 2220
При s=l,l
фа = 1,3-
1 т 1 о t । г* о 1 ““ 0 52 z-v л
sm —----------= 1,3 — 1,1-0,52 — ---------—— == 0,6.
6— 4,5т 6 — 4,5.0,52
Вычисляем среднюю кривизну оси предварительно напряженного
элемента при v=0,45:
F6.n = F6 =($ 4- /) bh0 = (0,327 4- 1,6) 14-27 = 730 см2;
1 ? . M3
О ЙО?!
Фа
Fa F а
Фб \
^F6.n /
Nc . фа
ho ’ Fa Fa
498000 / 0,6 0,9
27-24,1 2-108-4,02 + 0,45-3,15-106-730
11 500-0,6
27-4,02-2-108
= 3,25-10~5 cm""1.
Прогиб в середине пролета
Л = — sll = 3,25. КГ5
Р
— 5902 = 1,16 см.
48
(кратковременный)
Прогиб f2 начальный
от длительно действующей нагрузки
Значения £ >и изменяются несущественно и практически могут быть
приняты такими же, как и при вычислении ft;
Мс = 4100 - И 500-0,241 = 1300 кгм;
1160 п о
т —------= 0,9.
1300
При s = 1,1
фа = 1,3 - 1,1 -0,9----------------°’9-
Т 6 —4,5-0,9
вычисляем при v=0,45 среднюю кривизну оси
_1 _ 410000 [ 0,26 , 0,9
Р
= 0,26;
27-24 \ 2-108-4,02 0,45-3,15-106-730
11 500-0,26 1 qq 1 л-—5 —1
------------ — 1 .Ou ♦ 1 v СМ .
27-4,02-2-10е
Прогиб
Д, = 1,33 -10“5 — 5902 = 0,49 см.
48
— 22 ~
Прогиб f3 от длительно действующей
нормативной нагрузки
Значения £ и принимаем такие же, как и выше; /п=0,9.
Фа = 1,3 - 0,8.0,9----1~0,9- = 0,53;
та 6 —4,5-0,9
вычисляем при v=0,15 среднюю кривизну оси
I 410000 / 0,53 . 0,9 \
При s=0,8
Р
Прогиб
27-24 \ 2-10®-4,02 ' 0,15-3,15-10»-730
-----11500-0,53 = з 03. i0-5 см~\
27-4,02-2-10®
f3 = 3,03-10~5 — 590® = 0,95 см.
48
Полный протий панели
Полный прогиб
f = д - д + д = 1,16 — 0,49 4- 0,95 = 1,62 см.
Относительный прогиб
_L= 1.62 1 _L
/0 ~ 590 365 300 *
Найденная величина -прогиба f считается расчетной, если при спуске
натяжения в верхней зоне не возникают трещины. В случае же появле-
ния этих трещин значение прогиба согласно нормам увеличивается
на 15%.
к) Расчет раскрытия трещин
Расчет ведем по нормативным нагрузкам.
Упруго-пластический момент сопротивления по растянутой зоне перед
образованием трещин Н^т=6900 см3; упруго-пластический момент со-
противления по растянутой зоне после образования трещин
Ц7а = FaZ1 = 4,02-24,1 = 97 см3.
Находим расстояние между трещинами по формулам (П.55), (П.56)
[1]:
k! - ----2 = -----2 = 9,2;
nIFa 6,35-97
Fa d 1,6 п .
и = — - = — = — = 0,4 см;
S 4 4
l^k^iur^ 9,2-6,35-0,4-0,7= 16,3 см.
Вычисляем отдельно аг1, ат3.
Ширила раскрытиятрещин ат1 от кратковременного
действия всей нормативной нагрузки
Напряжение арматуры с учетом ех =0:
оа = M~NAe^Z1} = 498 000—10 400-24,1 =
№а 97
От1 = фа 4 = 0,6 16,3 = 0,013 СМ = 0,13 мм.
Ей 2-10®
— 23 —
Ширина раскрытия т р е щин начальная
(кратковременная) от длительно действующей
нагрузки
Напряжение арматуры
410 000-10 400-24,1 . „2.
ся ------------------ = 1650 кг см*\
а 97
ат2 = 0,26 -— 16,3 = 0,0035 см = 0,035 мм.
2-10®
Ширина раскрытия трещин ат3
от длительно действующей -нагрузки
ат3 = 0,53 16,3 = 0,0072 см = 0,072 мм.
2-10®
Полная ширина раскрытия трещин
ат = aTi — От2 4- атз *= 0,13 — 0,035 4- 0,072 = 0,17 мм < 0,3 мм.
л) Проверка прочности панели в стадии изготовления
и -монтажа
При расчете -прочности -панели на усилие обжатия последнее соглас-
но п. 7.7 СНиП П-В. 1-62 вводится в расчет как внешняя ннепентренно
приложенная нагрузка
= Рц (°0 — °П1 - °П.д) WT,
где ао=5100 кг {см2 (см. выше); oni =4330 кг/см2-, апл - 3000 кг)см2 —
дополнительные потери -предварительного -напряжения арматуры, выз-
ванные деформациями сжатия бетона в предельном состоянии.
При натяжении арматуры на упоры /пт =-1,0; тогда
No = 4,02 (5100 - 1330 — 3000) 1,0 = 3100 кг.
При этом изгибающий -момент -в стадии монтажа от собственного ве-
са, вызывающий сжатие той же зоны, что и сила М,, равен Л4С.В=432 кгм
(см. выше проверку -на -монтажные -усилия).
п.д
о;
g) I
Эпюра Мц
Мо
Jt
Эпюра Mt
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII!
Эпюра Мсд.
1382кг»
Эпюра м
Эпюра МсА 13?МП
у>с-132кгн лК
-J7Q-------457-
1250кгн
---
Рис. 1.4
усилий, соответствующие моменту подъема
Определяем величину Ао при b = 14
= 127 кг/см2:
А — Ян)4-Л4с в
На рис. 1.4 изображен
характер распределения
изгибающих моментов по
длине панели при воздей-
ствии усилия предвари-
тельного обжатия и соб-
ственного -веса элемента
(рис. 1.4,а), а также при
подъеме панели за мон-
тажные петли (рис. 1.4,6).
Более опасным является
второй случай. Поэтому
при работе элемента на
усилия, возникающие при
изготовлении и монтаже,
вводим в расчет значения
панели.
см, Яи = тб7?н= 1,2-106 =
3100(27 - 3)4-13200
bh0 Ри 14-272-127 = 0,068 < °’4’
следовательно, прочность бетона сжатой зоны обеспечена.
5
— 24 —
Необходимое количество арматуры Fa ('в верхней зоне) найдем из
формулы
Fa/?a = a/7z0/?H - - Nq,
г» ® Л/о
а Ъ ’
По величине Ло = 0,067 в табл. V.3 [1] находим а = 0,07 и тогда
г 0,07-14-27-127 - 3100 п 1О
Fa = —-------------------------------------- = 0.12 сл!1.
2100
Конструктивно принимаем в верхней зоне 2 0 8 Al с Fa = 1,01 см2.
м) Проверка трещиностойкости панели в стадии изготовления
и монтажа
Усилие при спуске натяжения #0=46 800 кг-, при этом Л4т=610 кгм.
Изгибающий момент от монтажных усилий «а расстоянии 0,7 м от кон-
ца панели (см. рис. 1.4,6) Л4с.в='132 кгм. Отсюда момент внешних сил
Л4 = А0
h - а') 4- Л4С.В = 16800
. 3 /
f 24,9
\ 3
-3
+ 13200 =
= 89 000 -|- 13 200 = 102 000 кгсм = 1020 > 610 кгм-,
следовательно, и в этом сечении возникают трещины.
Из эпюры моментов (см. рис. 1.4,6) устанавливаем, что на расстоя-
нии примерно 1,1 мот конца панели изгибающий момент
Мс в = - f 530 Л®?- 0,40 - 530 - 132^ = — 310 кгм-,
X 2 2 /
следовательно, в этом сечении Л4=890—310='580<610 кгм и трещино-
стойкость сечения обеспечивается.
Учитывая, что трещины в верхней части панели п-ри спуске натяже-
ния могут возникнуть лишь на концевых участках, величину прогиба в
стадии эксплуатации, найденную ранее, принимаем как окончательную
(без увеличения на 15°/о).
4. РАСЧЕТ РЕБРИСТОЙ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОЙ ПАНЕЛИ
С ПРОВОЛОЧНОЙ АРМАТУРОЙ
Требуется проверить трещиностойкость ребристой панели (рис. 1.5) с
натягиваемой на упоры продольной рабочей арматурой из высокопроч-
ной проволоки периодического профиля класса Bp-II, d=5 мм (ГОСТ
8480—57); Яа =9500 кг/см2; =>15000 кг/см2-, Ел =1,8 • 106 кг/см2-,
конструкция панели — второй кате-
гории трещиностойкости. Остальные
данные для расчета такие же, как
и выше.
Вычисляем площадь сечения
продольной арматуры:
Рис. 1.5
F„ = —-— = —86-000— = 2,33 см2-,
Raloho 9500-0,98-27
принимаем 12 0 5 мм с FH = 2,34 см2 — по 6 0 5 ВрП в каждом^ребре
панели. По конструктивным соображениям принимаем FH = 0,15-2,33 =
= 0,35 см2 — 2 0 5 мм с FH = 0,39 см2. (Влиянием FH на несущую спо-
собность пренебрегаем, поскольку S6 < 0,4So).
— 25 —
Принимаем величину начального контролируемого напряжения про-
волочной арматуры равной 6,75 ^” = 0,75 • 15 000=11 250 кг/см2.
Первичные потери напряжения арматуры
Потери от релаксации напряжений (для проволочной арматуры)
о3 = {0,27 — 0,1А % = (0,27-0,75-0,1) 11250 = 1150 кг/см3.
\ /
Потери от деформации анкеров и формы
°4 = Сч + к) — 667 кг[см2 (см. п. 3 § 1).
Потери от температурного перепада
о7 = 20Д/ —400 кг[ся& (см. п. 3'§ 1).
Потери первичные, происходящие до обжатия бетона,
°ni = °з 4“ °4 4- °? = 1150 + 667 + 400 — 2200 кг[сн&.
Потери, происходя щи е после обжатия бетона
Потери от усадки бетона О] —400 кг [см2.
Потери от ползучести бетона по приближенной формуле (XII.3) [1]
02 = Aj — 0,08%= 1,0 — 0,08-1150= 1250 кг/см2.
2 Ro 210
Потери вторичные, происходящие после обжатия бетона,
°п2 = % + % — 400 + 1250 = 1650 кг!см?.
Суммарные потери
°п = °i + % = 2200 + 1650 = 3850 кг/сл;2.
Усилие в напрягаемой арматуре при ао=%=11250—3850=
= 7400 кг[см2, а с учетом тт = 0,9 о0=0^=6660 кг/см2
No = о0 (FH + F„) тТ = 7400 (2,33 + 0,39) 0,9 = 18 600 кг.
Определение Л4Т
Вычисляем Л4.г из условия равновесия по формулам (XII.49),
(XII.50) [1]:
п =
Г 6Л + 2(1 -Ьсв) FCB
Хх = п 1 —
Еа _ 1,8-10» = 5 7.
' 3,15-10» ’ ’
= 30
2F 4- -
2Гпр+ дт
480 + 2-0,917-595
1 „ . 18 600
2-1100+
= 16,5 см’,
W, = t> (k-xj (A + /l)+2F,
СВ
°0
+ FH 2п + , , . я ,
\ Ft / V 3 / " \
= 16-13,5-17,75 + 1190
*Т Дев (хт
, I „ +в
ft — хт \ 3
°0 1
ft — хт RT /
— (5,5 - 2,5) +
13,5 7
( 11 4 16.5_________ 6660
\ ’ 13,5 14,5
2п
-----а
3
'11,4-+ -^5-
, 14,5
X (5,5 - 2,5) = 33900 см3;
Мт — = 14,5 - 33 900 = 492 000 кгем = 4920 кгм.
21,5 + 0,39
— 26 —
Изгибающий момент от нормативных нагрузок
М = 4980 кгм^М^ = 4920 кгм\
следовательно, трещиностойкость сечения обеспечена.
5. РАСЧЕТ МНОГОПУСТОТНОЙ ПАНЕЛИ
а) Расчетный пролет и нагрузки
Многопустотную панель перекрытия (шириной 2200 мм) принимаем
с четырьмя овальными пустотами шириной 500 мм\ толщина верхней и
нижней полок 30 мм (рис. 1.6).
Петли для
2190
—1 280 I—
----2200---
К~1 (5 шт.)
1ф8А1 1ф20АП
1-5950 1-5950
11 ни-
1441 Ik i-гы
Вис. 1.6
— 27 —
Подсчет 'нагрузки на 1 м2 перекрытия приводится в табл. 1.2.
Расчетная нагрузка на 1 пог. м панели
а = 2,2-970 = 2120 кг/пог. м. Таблица 1.2 Нормативная нагрузка на Р“''»"“ГР,ЗКИ 1 пог- * про- гибов:
Вид нагрузки Нормативная нагрузка в кг! и1 Коэффициент перегрузки ЗД длительно действующая (вся 55 * постоянная и часть временной) 11 g" = [328 + (500 - 150)] 2,2 = = 1480 кг/пог. м;
Постоянная: собственный вес многопустотной панели .... цементный рас- твор, 40 лип плиточный пол . 210 88 30 1.1 1.2 1.1 кратковременно действующая р" = 150-2,2 = 330 кг/пог. м\ 231 полная нормативная 105 Q" — 1480 330 = 1810 кг/пог. м. 33 б) Усилия от расчетных
Итого. . Временная (полезная) 328 500 1.2 370 и нормативных нагрузок 600 ~ От расчетной нагрузки
Полная расчетная на- грузка qln 2120-5,92 М = —1 = = 9200 кгм\ 970 8 8 Q = А = 2120'5’9 = 6260 кг. 2 2
От нормативной полной нагрузки
1810-5,9а „опп
М —--------— = 7890 кгм
8
От нормативной длительно действующей нагрузки
.. 1480-5,93 СЛСГ,
М =------— = 6460 кгм.
8
в) Расчетные данные для подбора сечений
Бетон и арматура принимаются такие же, как и для ребристой пане-
ли (расчетные данные см. выше).
г) Предварительное определение высоты сечения панели
Высоту сечения панели перекрытия из условия прочности при соблю-
дении необходимой жесткости определяем по формуле (XVIII. 1) [1]:
, cl0Ra gHe + pH 18-590-2700 1480-24-330 „ , пс
п = ——- - -----L-r-- —---------— - ------!------ = 25,1 26 см
Еа <?н 2,1-10е 1810
(для пустотных панелей с — 18 4- 20, 6 = 2).
Рабочая высота сечения h0=23 см. Ширина панели, вводимая в рас-
чет в предположении, что швы между панелями будут заполнены бето-
ном, равна номинальной ширине 220 см. При отсутствии требуемой за-
делки швов в расчет следует вводить конструктивную ширину верхней
полки панели.
— 28 —
Суммарная ширина -ребер сечения при четырех пустотах шириной по
500 мм равна:
b = 220 — 4-50 - 20 см.
Принятое сечение панели должно удовлетворять условию
Q < 0,25/^бйо;
6260<0,25 • 100 • 20 • 23= 11 500 кг — условие удовлетворяется.
д) Расчет прочности нормальных сечений
Отношение — = — = 0,115 >0,1, поэтому в расчет вводится вся
h 26
ширина полки таврового сечения Ь„ = 220 см.
Вычисляем
М _ 920 000
R„b'nhl 100-220-232
Из табл. V.3 [1] находим а = 0,0825, 7о = 0,96; высота сжатой зоны
х = a ho = 0,0825-23 = 1,9 см < h'„ = 3 см — нейтральная ось проходит
в пределах сжатой полки.
Площадь сечения продольной арматуры
М
Ка То
920 000
2700-0,96-23
СМ2.
При наличии в сечении панели пяти ребер принимаем 50 20 АП с
Fa =15,7 см2 ( + 1,3°/о).
е) Расчет прочности наклонных сечений
Проверяем условие необходимости постановки поперечной арматуры
для многопустотных панелей высотой Л<^3& см, вы-ражаемое формулой
Q>/6,6/?Xgi;
Q = 6260 > ]/0,6-100 - 20-232-5 = 1750 кг;
постановка поперечной арматуры обязательна (здесь g\ =
= 500 кг!пог. Л1 = 5 кг[пог. см — равномерно распределенная -нагрузка,
включающая половину собственного веса элемента и остальную часть
постоянной нагрузки).
Проверяем условие необходимости постановки поперечной арматуры
по расчету
Q = 6260 > Kpbh0 = 7,2-20-23 = 3320 кг;
количество поперечной арматуры должно определяться по расчету.
В каждом продольном ребре устанавливается сварной каркас с од-
носторонним расположением рабочего продольного стержня rf=20 мм.
Из условия технологии точечной сварки необходимо принять поперечные
стержни диаметром 8 мм:
= 0,5 см2; п = 5; Fx — 5-0^5 = 2,5 см2.
— 29 —
q* =
Погонное усилие, воспринимаемое поперечными стержнями, по фор-
муле (VI.15) [1]
<Q + ^a.xFx)2 (6260 + 1700-2,5)2 .
----------5— = :________________— == 173 кг{пог. см.
О,6КИЫго 0,6-100-20-232
шаг поперечных стержней по трем условиям:
1700-2,5
= ’ - = 24,5 см;
I/O
0,1•100-20-233
Определяем
1) и =
’ <7х
0,ltf„W^
и = -—--------
Q
= 16,9 см;
6260
2)
3) и <15 см (по конструктивным соображениям в соответствии с
требованиями норм)
Окончательно принимаем н= 15 см.
ж) Расчет верхней полки на местный изгиб
Расчетный пролет Д>=0,5 м. Расчетная нагрузка на 1 м2 верхней пол-
ки с учетом собственного веса полки толщиной 3 см (в соответствии с
табл. 1.1) будет:
постоянная 220 кг/Л!2
временная (полезная) 600 »
Изгибающий момент
ql20
М= —
11 11
Подбор сечения рабочей арматуры:
II
h0 — = 1,5 см; Ао =
из табл. V.3 [1] 7о = О,96. Тогда
г, 1860
полная q = 820 kz/jh2
820-0,52
= 18,6 кгм.
1860
-----------= 0,078;
100'100-1,5*
> а - -----------= 0,396 см2.
3150-0,96-1,5
Принимаем -по сортаменту сварную сетку из обыкновенной арматур-
ной проволоки 3/3-15 (диаметр рабочих и распределительных стержней
3 мм, шаг рабочих стержней 150 мм, распределительных—250 мм) с
Fa =0,47 см2.
з) Расчет прогибов (перемещений)
Приводим сечение многопустотной панели к эквивалентному двутав-
ровому сечению по указаниям главы VII [1].
Овальные сечения пустот заменяем прямоугольными той же площади
и того же момента инерции (см. рис. 1.6):
площадь овала
F =-3*14-202. .|- 30-20 = 914 см2;
4
момент инерции овала
т , 30-203 . 3,14-20* п-7 осп л.
J =--------Ч—1----------= 27 850 см*;
12 64
— 30 —
высота эквивалентного прямоугольника
, 1/12J т/12-27 850
= |/ V —914 = 19’2 СМ
ширина эквивалентного прямоугольника
/>! = — = = 47,75 cjh^48 см.
hi 19,2
ширина ребра эквивалентного двутаврового сечения
/> = 220-4-48 = 28 см,
высота верхней и нижней полок эквивалентного двутаврового сечения
26—19,2 о .
пп — пп —-------— — 3,4 см
2
сопротивления бетонного двутаврового
трещин определяется по формулам
(220 — 28) 3,4 _____
= 0,897;
Упруго-пластический момент
сечения перед образованием
(VII.5) —(VII.8) [1]:
(bn-b)hn
Ъ bh 28-26
. = = (220-28)3,4 =
* bh 28-26
, h'n 3,4
= 3i = -2- = - - : 0,0654;
2ft 2-26
1 +0,897 + 2-0,897-0,0654
——-------——----------- = 0,429;
2 + 0,897 + 2-0,897
еб.т = -
24-71 + 271
Гб.т = b№ (1 - £6.T). 0,5 +
^6.
6
4 ^6.
01 3
' ^б.т 61
1 1-ев.т
/ 0,429
= 28-262 (1 - 0,429) I 0,5 + —
з
/ 0,429
+ 0,897 1 - 0,0654 - -—
V 3
0,429
-------0,0654
з
0,429 — 0,0654
+ 2-0,897 ---------’----
1—0,429
= 19 450 см3.
Момент образования трещин бетонного сечения
Мб.т = 0,81/-,.т/?р = 0,8-19450 -16 = 245000 кгсм = 2450 кгм.
Вычисляем общие параметры, необходимые для расчета прогибов
железобетонного сечения:
|i = = 151Z2 = 0,0243; п = =
ftfto 28-23 Е6
(b'n-b)h'n (220-28)3,4
2»Ь108 = 7,90;
2,65-105
= 1,015
28-23
= 1,015;
3,4
2-23
= 0,94.
1 —
ftfto
2fto
Вычисляем отдельно прогибы Д, /2 и Д.
— 31 —
Прогиб fi от кратковременного действия
всей нормативной нагрузки
Вычисляем
L = —-------= 789000 = 0,296.
R"bl% 180-28-232
Относительная высота сжатой зоны в сечении с трещиной по эмпи-
рической формуле СНиП П-В. 1-62
Е = 1 + 5(L+n = , „ , 1 +5(0,296+0,94) = °’154-
*’»+ 10 |Л п 10-0,0243-7,90
Плечо внутренней пары в сечении с трещиной по формуле (VI 1.26)
[1]
, М^ + тЧ) oq 23 (0,1542+1,015-0,148)
z, = hr,-------------— 26----------------------------=21,3 см;
2 (£ + ?') 2(0,154 + 1,015)
здесь on = = — = 0,148.
Лд 23
Вычисляем значение фа пр эмпирической формуле норм:
Лк т 2450
Фа — 1,3 — s м = 1,3 — 1,1 7890 = 0,96
s =1,1— при кратковременном действии нагрузки).
При фб == 0,9; v = 0,5
+бп = +б = (5 + т') bh0 = (0,154 + 1,015) 28-23 = 750 см2;
жесткость сечения по формуле (VII.1) [1]
В — ______-----------_____________28-21,3---------— 12 8-10® кгсм2
фа Фб 0,96 0,9 LZ.O-1U кгсм.
+ v E6F6n 2,1-108-15,7 + 0,5-2,65-106-750
Определяем прогиб по формуле (VII.31) [I]:
/ = sP — = — 5902 7—00- = 2,21 см.
' В 48 12,8-109
Прогиб fz начальный (кратковременный) от длительно
действующей нормативной нагрузки
L = М = 646000 = 0 242.
R“bhl 180-20-232
п U
Относительная высота сжатой зоны
? =-------------------------------= 0,166.
j 1 +5 (0,242+0,94)
’ + 10-0,0243-7,90
Величина £ по расчету практически не изменилась; поэтому, как и
при расчете прогиба fi, принимаем z!=21,3 см.
— 32 —
Вычисляем
= L3“S = 113 ~ U = °’89'
При фб = 0,9; v = 0,5
F6„ = F6 = (< + Y)bh0 = (0,166 + 1,015)28-23 = 760 см2-,
жесткость сечения
d 23-21,3 in . 1no „
В =-------------------------------------------= 13,4-10® кгсм2.
0,89 0,9
2,1-106-15,7 + 0,5-2,65-10°-760
Прогиб
£ 5 646 000 1 „с
/2 =-----5902---------= 1,75 см.
1 48 U 13,4-109
Прогиб f3 от длительно д е й с т.в у ю щ е й
нормативной нагрузки
Значения £и принимаем такими же, как и выше.
Вычисляем
, п мбт 2450
Фа ~ 1,3 - S—=1,3 — 0,8 -7^7- = 1,0
“* д} ’ ’ 6460 ’
( 0,8 — при длительном действии нагрузки).
При фб = 0,9; v = 0,15; Fe.n = 760 см2 жесткость сечения
D 23-21,2
Я =-------------------------------= 8,47- Ю9 кгсм2.
2,1-106-15,7 + 0,15-2,65-106-760
Прогиб
г 5 еол2 646 000
/з = --5902 -—---г- 2 77 см
13 48 84,7-10®
Полный прогиб панели
f = 0,8 (Л — Л + /3) = 0,8 (2,26 — 1,75 + 2,77) = 2,62 см.
Коэффициент 0,8 учитывает влияние формы, пустотного сечения на
прогиб панели.
Относительный прогиб
f 2,62____________________________1 1
/0 “ 590 — 224 200 '
и) Расчет по раскрытию трещин
Вычисляем упруго-пластический момент сопротивления железоое-
тонного двутаврового сечения перед образованием трещин по формулам
(VII.5) —(VII.8) [1]:
(bn-b)hn + 2nFa (220 - 28) 3,4 + 2-7,9-15,7
7i = —------------------— -------------------------------- = IjZOo;
11 bh 28-26
(b'n-b)h'n + nF'a (220-28) 3,4 + 7,9-2,5
Y, —--------------------— ---------------------—------= u,yzo;
' bh 28-26
— 33 —
Зх = 3i = 0,0654; Fa = 2,515 см2 (508);
1 + 1,238 + 2-0,923-0,0654 _ „
т~ 2+1,238 4-2-0,923 ~ ’
U7T = 28-262
— 0,463)10,5 +
0,463
6
+ 1,238 1 — 0,0654 —
0,463
3
। п п поо 0,463 — 0,0654 / 0,463 а адкл\1 од ааа ч
+ 2 • 0,923 — ------------—------- 0,0654 = 26 000 см3.
1—0,463 \ 3 /
По формуле (VII.25) [1] определяем упруго-пластический момент со-
противления железобетонного таврового сечения после образования тре-
щин:
Wa = FaZi~ 15,7-21,3 == 334 см3 (вычисление zx см. выше).
Расстояние между трещинами по формулам (11.55), (11.56) [1]:
ki = ——---------- 2 = 26000------2 = 7,8;
nWz 7,9-334
Fa d 2 n c
u = —— =---------= — — 0,5 cm,
S 4 4
Ц — kxtiur — 7,8-7,9-0,5-0,7 = 21,7 cm
г (или я) = 0,7 (ПРИ стержнях шериодичеюкого-профиля);
Вычисляем отдельно ат1, а12, ат3.
Ширина раскрытия трещин ат1от кратковременного
действия всей нормативной нагрузки
Напряжение в рабочей арматуре вычисляем по формуле (11.38) [1]:
Л4 7890 оода . 9
оя = ---- = ---= 2360 кгсм2.
Wa 334
Ширина раскрытия трещин по формуле (VI 1.2) [1]
ат1 = фа = 0,96 -^-21,7 = 0,0234 см = 0,234 мм.
T1 Ya Ея т 2,1-10®
Ширина раскрытия т р е щи и ат2 начал ьн а я
(кратковременная) от длительно действующей
нормативной нагрузки
Напряжение в рабочей арматуре
646 000 ,А,А 1 9
оа =-------= 1940 кг см2-,
а 334
аг_ = 0,89 —21,7 = 0,0178 см = 0,178 мм.
2,1-10®
Ширина раскрытия тре щи н ат3 отдлительно
действующей нормативной нагрузки
Напряжение в рабочей арматуре оа = 1940 кг/см?-,
а = 1——21 7 = 0 020 см = 0 2
6 2,1-10®
Полная ширина раскрытия трещин
ат = ал — а12 + аг3 = 0,234 — 0,178 + 0,2 = 0,256 < 0,3 мм.
— 34 —
Затем необходимо выполнить расчет по раскрытию наклонных тре-
щин.
Проверку панели на монтажные усилия опускаем, так как такая про-
верка аналогична выполненной выше.
6. РАСЧЕТ МНОГОПУСТОТНОЙ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОЙ ПАНЕЛИ
С ПРОВОЛОЧНОЙ АРМАТУРОЙ
Требуется проверить трещиностойкость . многопустотной панели
(рис. 1.7) с натягиваемой на упоры продольной рабочей арматурой из
высокопрочной проволоки периодического профиля класса Bp-II; d=
=5 мм (ГОСТ 8480—57); =9500 кг] см2; /?«= 15000 кг/см?. Конст-
рукция панели — второй категории трещиностойкости. Бетон марки 300;
У?„ = 160 кг] см2; /?т= 14,5 кг] см2, Ro=0,7 R. Все остальные данные для
расчета принимаются как в п. 5 § 1.
2190
Рис. 1.7. Сечение панели; (ненапрягаемая арматура условно не
показана
Вычисляем площадь сечения продольной арматуры:
Ао - ____________________ ___= 920000 = 0,0495.
RHb'nhl 160-220-232
Из табл. V.3. [1] находим у0=0,97; тогда
р 920000 . „г _
г н ~------------------ 4,35 см2;
9500-0,97-23
принимаем 2205 BpII с FH = 4,3 см2. По конструктивным соображениям
принимаем верхнюю напрягаемую арматуру из 705 мм с F„ '= 1,37 см2
(влиянием F„ на несущую способность пренебрегаем, так как <Sfi < 0,4 So).
Величину начального контролируемого напряжения принимаем равной
0,75^=11250 кг/см2. С учетом всех потерь (см. п. 4 § 1)
°о — °о = 6660 кг]см2. Усилие в напрягаемой арматуре No = о0 (F„ +
+F') m, = 6660 (4,3 + 1,37);0,9 = 37 800 кг.
Вычисляем Мт из условия равновесия по формулам (ХЦ.49), (XII.50)
[1] при п = 5,7:
4 4
8СВ - == 0,065; FCB = FyuI = (220 - 28)3,4 = 650 см2;
Fnp = 2-650 + 28-26 + 5,7-5,67 = 2060 см2;
1
М4-2(1 -SCB) FCB +2nF'H
+
No
RT
— 35 —
ос , 28-26 4-2-0,935-650 + 11,4-1,37
— ZO 1 37800 '
2-2060 — 650 + ———
14,5
_1
117, = b(h - хт)(А + - «уш “ -А-) +
+ 2FC, _ BJ + р.(2«+ —%— Va,--A-) +
Ч-ХЛ^пт-2-----------)Н^-а' )= 28-8,6-15,94-650(26— 1,7 - 5,8) 4-
+ 1300 4,1 4- 4,3 ( 11,4 4----------1 17,2 4-
8,6 \ 14,5 )
4- 1,37 (11,4 ------1(5,8- 2,5) = 64 000 см3;
\ 8,4 14,5 Г
Мт = Ят 1^т = 14,5-64000 = 930000 кгсм = 9300 кгм.
Изгибающий момент от нормативной нагрузки
М = 7890 < Мт = 9300 кгм;
следовательно, трещинсстойкость сечения обеспечена.
7. РАСЧЕТ НЕРАЗРЕЗНОГО РИГЕЛЯ
а) Расчетные пролеты и нагрузки
Т.рехпролетный неразрезной ригель перекрытия свободно оперт кон-
цами на наружные стены. Соединение сборных (однопролетных) эле-
ментов ригеля в неразрезную систему производится на .монтаже путем
сварки закладных деталей и замоноличивания стыков ригеля с колон-
ной.
Такой ригель представляет собой элемент рамной конструкции. Од-
нако при свободном опирании концов ригеля на наружные стены и при
равных пролетах ригель может быть рассчитан как -неразрезная балка.
При этом возможен учет пластических деформаций, приводящих к пе-
рераспределению и выравниванию изгибающих моментов между отдель-
ными сечениями (см. § 73 [1]).
. Расчетный размер крайних пролетов ригеля принимается равным
0 3
расстоянию от оси опоры на стене до оси колонны, т. е. 1=7—0,24- -— =
=6,95 м (где 0,3—глубина заделки ригеля -в стену); размер средних про-
летов — -расстоянию между осями колонн, т. е. 1=7 м.
Нагрузка на ригель от панелей при числе ребер панелей в пролете
ригеля более четырех считается равномерно распределенной. Подсчет
нагрузок на 1 м2 перекрытия приведен в табл. 1.1 и 1.2. Подсчитаем на-
грузку на 1 пог. м ригеля при ширине грузовой полосы перекрытия, при-
ходящейся на .ригель, равной 6 м.
Нормативная нагрузка
Постоянная:
от панелей и пола 328-6= 1968 кг!пог. м
собственный вес ригеля 0,2-0,7*2500= 350 »
g" 2300 кг/пог. м
Временная (полезная) рн = 500 • 6 = 3000 кг[пог. м
Полная нагрузка qH = 2300 4- 3000 = 5300 »
— 36 —
Длительно действующая нагрузка
g1' = 2300 + 3000 — 150-6 = 4400 кг/пог. м.
Кратковременно действующая нагрузка
р" = 150-6 = 900 кг/пог. м.
Расчетная нагрузка
Постоянная:
от панелей и пола 370 • 6 = 2220 кг/пог. м
от собственного веса ригеля 0,2-0,7-2500-1,1 — 385 »
£^2600 кгрюг. м
Полезная р=600 6=3600 кг[пог. м
Полная нагрузка q =2600+3600=6200 кг]пог. м.
б) Определение изгибающих моментов и поперечных сил
Изгибающие моменты -неразрезной неравнопролетной балки при рас-
чете по упругой схеме можно найти путем составления уравнений трех
моментов -и решения их сокращенным алгоритмом Гаусса (см. табл.
ХХ.5 [1]). В случае равных пролетов 'изгибающие моменты и поперечные
силы можно вычислять по формулам
M = (ag + pp)Z2; Q = (ig + op)l,
где а, р, у, б — табличные коэффициенты.
Вычисление изгибающих моментов и поперечных сил для различных
схем загружения трехпролетного ригеля постоянной и временными (по-
лезными) нагрузками приведено в табл. 1.3.
По данным табл. 1.3 для различных комбинаций нагрузок строим
эпюры моментов -на ригеле (рис. 1.8). При этом -постоянная нагрузка
Рис. 1.8. Элгары изгибающих моментов
ригеля
(схема загружения 1) входит в каж-
дую комбинацию нагрузок.
Выполним теперь перераспреде-
ление изгибающих моментов (учет
пластических деформаций), умень-
шив значение опорного момента, по-
лученного из расчета по упругой схе-
ме, на 30%. С этой целью к эпюре
*В С j)
№200
Рис. 1.9
Рис. 1.10. Эпюры выравненных момен-
тов ригеля после 'перераспределения
усилий
— 37 —
Изгибающие моменты и поперечные силы для различных
1 № схемы 1 Схема загружения Изгибающие моменты
Л*1 Л/2 м,
IIIIIIIII1311III
2
5
Невыгоднейшая
0,08.2600-6,952= = 10 500 0,025-2600-72= =3150 10500
0,100.3600-6,952= = 17 000 —0,05.3600.72= =—8820 17 000
—0.025-3600Х Хб,952=—4600 0,075-3600-72= = 13 200 —4600
12 450 9475 —2975
10 500+17000= =27 500 3150+13 200= = 16 350 3150—8820=—5670 27 500
Примечание. По данным таблицы для различных комбинаций нагрузок стро
загружения 1) входит в каждую комбинацию нагрузок.
— 38 —
схем загружения трехпролетиого ригеля
Таблица 1.3
в кгм Поперечные силы в кг
мв МС qa 0в 0в
-0,1 X /6,954-7\2 Х2600 = \ 2 / = —12 900 —12900 0,4.2600-6,95= =7360 -0,6-2600-6,95= =—11 040 0,5-2600.7=9020
—0.05Х /6,954-7X2 Х3600 = X 2 / = —9000 —9000 0,45-3600-6,95= = 11600 —0,55-3600-6,95= =—14150 0
—0.05Х /6,954-7X2 Х3600 - — = \ 2 / —9000 —0.05-3600Х X 7= 1260 —0.05-3600Х Х7=—1260 0,5.3600-7= =12 600
= —9000
—0.117Х /6,95+7X2 X3600I — • = = —21 100 —0.033Х Х3600Х /6,95+7\2 2 )- = —5950 0,383-3600X X 6,95=9850 0.617-3600Х Хб,95=—15 900 0,583.3600-7= = 14 700
—12900—21 100= = —34 000 — 7360+11600= = 18960 —11040—15900= =—26_940 9020+14700= =23 700
им эпюры моментов на ригеле (см. рис. 1.8). При этом постоянная нагрузка
(схема
— 39 —
моментов (рис. 1.8, кривая /4-4) прибавим треугольную выравниваю-
щую эпюру моментов (рис. 1.9) с ординатой на опоре В:
М = 0,3 • 34 000 = 10 200 кгм.
Тогда получим эпюру выравненных моментов (рис. 1.10) с наиболь-
шим опорным моментом /Ив =23 800 кгм.
Этим и ограничим перераспределение моментов, так как пролетные
моменты после перераспределения при комбинациях схем загружения
1+4 и 1+2 практически мало отличаются. В ряде случаев возможно
дальнейшее перераспределение, например уменьшение пролетных мо-
ментов и т. п.
Изгибающий момент на грани опоры (колонны)
/ИГр = Мв - (2-^- - 23 800 - (9020 + 14700) = 20 200 кгм,
где Акол— высота сечения колонны (в. направлении пролета ригеля).
Однако большее значение /Игр возникает при схемах загружения
1+2 .или 1+3 со стороны пролета, загруженного только постоянной на-
грузкой; при этом
Л4Г0 = 21900 — 9020 = 20 540 > 20 200 кгм.
р 2
Практически эпюру М при схемах 1+2 и 1+3 в ряде случаев можно
принимать в качестве выравненной.
в) Расчетные данные для подбора сечений
Бетон марки 200; /?и = 180 кг/см?', /?и = 100 кг[см?\ ₽= 16 кг/см*',
/?р = 7,2 кг[см?.
Сварные каркасы арматуры (продольная рабочая, поперечная и мон-
тажная арматура) из стали класса А-П; /?а = 2700 кг(сл?\ 7^ах =
= 2150 кг[см+ Закладные детали, петли для подъема и т. п. — из стали
класса A-I; 7^ = 2100 кг [см?.
г) Определение высоты сечения ригеля
Высоту сечения ригеля следует выбирать по опорному моменту при
а«0,3 и ^0=2, поскольку на опоре .момент найден из условия образова-
ния пластического шарнира, а затем проверять по максимальному про-
летному моменту при а<С 0,55 и Ао<0,4.
Вычисляем:
/ 2054 000
--------= 64
100-20
А = Ар + а = 64 6 = 70 см.
Проверяем
м
2 750 000
100-20-642
= 0,336 < 0,4.
Проверяем, удовлетворяет ли принятое сечение условию Q 0,256Ло/?и:
вычисляем 0,25 bh0 Rn = 0,25 • 20 • 64 • 100 = 32 000 > Q = 26 940 кг. Размер
сечения ригеля 20X70 принимаем как окончательный и приступаем к под-
бору сечений арматуры.
— 40 —
'2tZB
K-Z (Zu/m.)
1012ЯПг7\
Р7/бй^
(D-1
3301ОЯП
1-610
К-1 (1шт.)
Я- la (зеркально К-1) - (fmm)
M-'
||Ц!!!Ц!|В!!!!!Я!ий||Ц||П!1
iiiiiniiijnaiBiiMiijiiiiii'ii
'M-Z Jl
Л:
гор-9-иоо
300*11-3300 №0*11-1650
hit®
Чип
33010ЯП
66B0
шм-кю зоо*ю-зооо гам-коо . zoo
6600
Сеч 1-1 Сеч Z-2
По a-a
Рис. 1.11
Сеч 3-3
По 6-0
ц) Подбор сечений продольной арматуры
по изгибающим моментам
Сечение в первом пролете (рис. 1.11)
/го = 7О —6 = 64 см. . Согласно Ло =* 0,336 по табл. V.3 [1] находим
То = 0,76;
принимаем
Fa = -М- = 2750 000 = 2 2
КаТо^о 2700-0,76-64
2025 АП+ 2028 АП с Fa = 22,14 см2 ( + 4%).
Сечение во втором пролете
д 1 635 000 _л cic\c, г\ о о
А ----------------= 0,206; т0 = 0,88;
20-642-100 0
г, 1 635 000 , п п
гя = --------------= 10,75 см,
2700-0,88-64
2020 АП+ 2018 АП с Fа = 11,3 см2 (+5%).
принимаем
Количество верхней арматуры в пролете назначается на основании
построения эпюры материалов так, чтобы эта арматура воспринимала
растягивающие усилия в верхней зоне.
В данном примере принимаем 2020 АП с Fa — 6,28 см2.
Сечен йена опоре
4 =
Р> =
h0 = h — 6 = 70 — 6 = 64 см;
2054000 n noc.
-------------— 0,25; y0 = 0,854;
100-20-642
2054000 „
--------------= 14 cm2;
2700-0,854-64
принимаем co стороны первого Пролета 2028 АП+ 2012 АП с Fa =
= 14,58 см2 (+4J %) и со стороны второго пролета 2022 АП+2020 АП
с Fa = 16,1 см2.
е) Расчет наклонных сечений на поперечные силы
На первой промежуточной опоре слева
Q = 26940 кг > 7,2-20-64 = 9220 кг— по расчету требуются попереч-
ные стержни.
При одностороннем расположении в каркасах рабочей продольной
арматуры d=28 мм из условия сварки необходимы поперечные стержни
диаметром ^=10 мм (F* =0,785 см2). При двух каркасах п=2.
Вычисляем
(Q + 7?а х Fx)2 (26 940 + 2150-0,785- 2)2
9х “ 0,6ЯиМ$ ~ 0,6-100-20-642 ~ 180 кг1см
— 42 —
Определяем шаг поперечных стержней:
RaxFxn 2150-0,785-2
~ ‘ •— 1У с м ।
<7х 180
0,1 R„bhl 0,1-100-20-642
------------ ------------------ - 30 см;
Q 26 940
70
и =
2)
и =
3)
= 23,3 см.
h
и = —
3 3
Принимаем шаг-поперечных стержней «=15 см.
I 7
На приопорном участке длиной — = —«1,8 м сохраняем шаг и =
/ 3 '
= 15 см, а на остальной длине «=30 см | < —h I.
В средней части пролета qx = 2150‘^785'2. — Ц2 кг/см;
<3х.б = Уо,6-100-20-642-112 - 2150 0,785.2 = 22000 кг.
На крайней опоре
Вычисляем:
bhoRp = 20-64-7,2 = 9220 < 18 960 кг;
поперечные стержни требуются ио расчету.
Принимаем сварной каркас с поперечными стрежнями dx = 10 мм и
п=2.
Длина запуска продольной рабочей арматуры за грань свободной
опоры равна 29 см (ригель заделан в стену на 30 см); требуемая длина
анкеровки продольной арматуры согласно п. 12.12 СНиП П-В. 1-62 равна:
la = 10d = 10-2,8 = 28 см < 29 см —требование соблюдается.
В том случае, когда это требование не соблюдается, необходимо уве-
личить вблизи опоры площадь сечения поперечных стержней.
Вычисляем:
(18 960 + 2150-0,785-2)2 1ПО
qx = — ----------——!--------— = 102 кг см.
0,6-20-642-100
Определяем шаг поперечных стержней:
2150-0,785-2 оо с
1) и = --------------= 33,5 см;
’ 102
0,1-100-20-642 лп _
2) и = —------------- = 42,5 см;
’ 18 960
3) и = — = 23,3 см;
3
принимаем на приопорном участке длиной около 180 см шаг «=20 см.
На первой промежуточной опоре справа
Q = 23 700 кг; dx = 10 мм; п — 2.
Вычисляем:
(23 700 + 2150-0,785-2)2
0,6-20-642-100
= 149 кг[см;
— 43 —
определяем шаг поперечных стержней:
1)
2150-0,785-2 QQ -
—------5------ = 22,5 см;
149
0,1-100.20-64 -
-------------- = 34,5 см;
23 700
— = 23,3 см;
3
и =
2)
и =
и =
принимаем шаг и=20 см. В средней части пролета и=30 см.
ж) Построение эпюры арматуры (материалов)
Построение выполняем в такой последовательности:
1) определяем изгибающие моменты 7Исеч, воспринимаемые в расчет-
ных сечениях ригеля при фактически принятой арматуре (ординаты эпю-
ры арматуры);
2) находим графически на эпюре моментов по ординатам 7Исеч .места
теоретического обрыва стержней;
3) определяем длину заделки обрываемых стержней, т. е. места дей-
ствительного обрыва.
Изгибаю щи е моменты, воспринимаемые
в сечениях ригелей при фактически принятой
арматуре
Первый пролет (см. рис. 1.11). Арматура 2028АП + 2025 АП с
Fa = 22,14 см2; h0 = 64 см;
и = -Ь_ = = 0,0174; = I,v4%;
' bho 20-64 г
а = р = 0,0174 = 0,47;
r RH 100
7о = 1 - — = 1 - = 0,765;
10 2 2
Мсеч = /?а Fa 7о h0 = 2700 - 22,14 - 0,765 - 64 • 10~2 = 29 050 кгм.
Арматура 2 028 АП с Fa = 12,32 см2; h0 — G& см.
= 12,32 = 0 009з5 % = о,935%;
г 20-66 г
а = 0,00935 = 0,252; То = 1 — = 0,874;
100 10 2
Мсеч = 2700-12,32-0,874-66-IO-2 = 19 200 кгм.
Аналогично вычисляется 7Исеч в среднем пролете и на опоре.
Места теоретического обрыва стержней
Места теоретического обрыва стержней находим путем совмещения
ступенчатой эпюры арматуры 7Исеч с огибающей эпюрой моментов от
внешних нагрузок (см. рис. 1.11). При этом, исходя из конструктивных
и технологических соображений, необходимо решить, какие стержни бу-
дут доведены до опоры; и установить порядок обрыва стержней.
— 44 —
Например, в .первом пролете ригель армируется двумя сварными
каркасами, рабочая арматура которых состоит из четырех стержней
(2028 АП + 2025 АП); -при этом стержни диаметром 28 мм расположе-
ны в нижнем ряду. Целесообразно довести до опор эти -нижние стержни
каркасов, а стержни диаметром 25 мм оборвать .в пролете. Кроме того,
по технологическим соображениям в целях упрощения каркаса целесо-
образно оба стержня диаметром 25 мм обрывать в одном месте.
Длина заделки стержней w
При диаметре стержней d
w =----------1- 5d > 20d,
Q — поперечная сила в месте теоретического обрыва стержня,
соответствующая тому сочетанию нагрузок, при котором
в ©том сечении получено максимальное по величине зна-
чение изгибающего момента от внешних нагрузок;
R F
qxw = - а х— усилие на .1 пог. см, воспринимаемое поперечными стерж-
нями в месте обрыва стержня, вычисляемое по напряже-
нию/?а( но не /?а.х).
В первом пролете обрываем оба стержня верхнего ряда:
первая плоскость обрыва (сеч. 1—1 на рис. 1.11); Qi=H 500 кг;
2700-0,785-2 , 11 500 . с .п
qKW = ------------= 210 кг/см; w =------------р5-2,5 = 40 см;
xw 20 2-210
20d = 20-2,5 = 50 см; принимаем wx — 50 см;
вторая плоскость обрыва (сеч. 2—2); Q2 = 14 500 кг;
2700-0,785-2 оог- , 14500 . 1О|- оо
=--------------= 285 кгсм; w =-----------h 12,5 = 38 см;
15 2-285
принимаем о>2 = 50 см.
На опоре обрываем 2 028 АП.
Слева от опоры В (сеч. 3—3) Q3=15 000 кг;
2700-0,785-2 , 15000 . с о о со
qxw =-------------— 142 кгсм; w ------------[-5-2,8 = 68 см;
30 2-142
20d = 20-2,8 = 56 см; принимаем о>3 = 68 см.
Аналогично для среднего пролета вычисляются w4 и г<у5.
з) Расчет прочности ригеля на монтажные нагрузки
В процессе монтажа после создания неразрезности ригеля возмож-
ны следующие случаи невыгодного заг.ружения:
первый случай—«панели перекрытия уложены только в крайних про-
летах, что приводит к появлению отрицательных моментов в среднем
пролете ригеля;
второй случай — панели уложены лишь .в среднем пролете; в край-
них пролетах ригеля возникнут отрицательные моменты.
На действие этих усилий проверяем сечения ригеля.
Определяем монтажные нагрузки на 1 пог. м ригеля:
— 45 —
от сооственного веса ригеля (с коэффициентом перегрузки 1,1 или
0,9)
0,2-0,7-2500-1,1 =385 кг/пог. м
или 0,2-0,7-2500-0,9 = 315 кг/пог. м;
от веса -панелей
250-6.1,1 = 1650 кг/пог. м.
Полезная нагрузка на монтаже (100 кг/м2) с учетом коэффициента
перегрузки 1,3 и понижающего коэффициента 0,9 при дополнительном
сочетании нагрузок дает
100 • 1,3 • 0,9 • 6 ~ 700 кг/пог. м.
Вычисляем изгибающие моменты от монтажных нагрузок.
Первый пролет. Рассматриваем сечение на расстоянии 2,4 м от оси
опоры В. В этом месте обрывается верхняя арматура 2 028 АП и в рас-
тянутой зоне при действии монтажных нагрузок остается лишь 20 12 АП
(см. рис. 1.11).
Нагрузка в среднем пролете ригеля
385 + 1650 + 700 = 2735 кг/пог. м;
нагрузка в первом пролете равна 315 кг/пог. м.
Отрицательный момент в рассматриваемом сечении
0,05 • 2735 ( в.95 + 7 у 6-95 2'4. + 5 _ > =
\ 2 / J 6,95 2
— — 2500 кгм.
Средний пролет. Нагрузка в первых пролетах 385 1650 + 700 =
= 2735 кг/пог. м.
Нагрузка в среднем пролете равна 315 кг/пог. м.
Наиболее опасным сечением при воздействии монтажных нагрузок
будет сечение на расстоянии 2,5 м от оси опоры В.
Отрицательный момент-в этом сечении
М = - 0,05 • 2735 • 72 + 2,5 (7 — 2,5) = - 4630 кгм.
Проверяем -прочность сечений ригеля. В первом пролете верхняя ар-
матура состоит из двух стержней диаметром 12 мм с Fa=2,26 см2; мо-
мент, воспринимаемый сечением, Мсеч =3700>2500 кгм—прочность
обеспечена.
В среднем пролете верхняя арматура в сечении, где производим про-
верку, состоит мз 2 0 20 АП с Аа=6,28 см2; момент, воспринимаемый се-
чением, Мсеч = 9700>4630 кгм; прочность обеспечена.
и) Расчет опорного стыка
Рассмотрим два варианта конструкции опорного стыка на железо-
бетонной консоли колонны — с обетонированием и без обетонирования.
В обетонированном стыке (рис. 1.12) изгибающий момент восприни-
мается стальными стыковыми стержнями верхней растянутой зоны и бе-
тоном, заполняющим полость между торцом ригеля -и колонной. Соеди-
нение ригеля с консолью понизу при помощи сварки закладных деталей
в данном варианте является конструктивным.
— 46 —
по г г
Рис. 1.12
В .необетони.рованном стыке (рис. 1.1.3) изгибающий момент воспри-
нимается стыковыми стержнями -верхней растянутой зоны ригеля и рас-
четным сварным соединением закладных деталей -нижней плоскости ри-
геля и консоли.
Расчетные данные
Бетон колонны марки 200; /?„ = 100 кг[см2; = 7,2 кг/см2; /?пр =
= 80 кг/см2.
Арматура консоли из стержней стали класса А-П; /?а = 2700 кг]с^
Ра.х =2150 кг/ci^; стыковые надопорные стержни из стали класса А-П
закладные детали (пластинки) ригеля и консоли из стали класса A-I.
Изгибающий момент ригеля по грани колонны Л4=20 540 кгм; попе-
речная сила Q = 26 940 кг.
Обетонированный стык ригеля (рис. 1.12,а)
Расчет надопорных стыковых стержней:
h0 = 70 — 1,5 = 68,5 см;
А =—^— =
° RHbh20
-2-4000 = 0,219; = 0,875;
100-20-68,52 10 ’
---М =---------2054000----= 12,68 см2;
Raloho 2700-0,875-68,5
принимаем 2028 АП с Fa = 12,32 см2 (—3%).
?а =
— 47 —
Определяем длину сварных швов для приварки стыковых стержней
к закладным деталям ригеля:
N - ----= —-°54000— = 34400 кг;
7о^о 0,875-68,5
1,3 7V 1,3-34 400 по
0,85йш/?св 0,85-1,0-1400
Коэффициент 1,3 вводится для обеспечения надежной работы свар-
ных швов в случае перераспределения опорных моментов вследствие
пластических деформаций.
При двух стержнях и двухсторонних швах длина каждого шва (с уче-
том непровара)/ш = — +1 = 10,5 см; принимаем /ш=12 см, что соответ-
ствует конструктивному требованию 1Ш =4=5d.
Закладная деталь приваривается к верхним стержням каркаса на
заводе при изготовлении.
Длина каждого стыкового стержня
I = йкол + 2-5 + 2/ш«= 30 + 10 + 2-12 = 64 см;
принимаем /=65 см.
Определяем размеры закладной детали ригеля на опоре, к которой
привариваются стыковые стержни г =—— = 16,4 см2.
Для удобства прикрепления стержней каркаса, расположенных на
опоре во втором ряду, закладную деталь выполняем из согнутой полосы
6 = 8 мм (см. рис. 1.12,а) К=0,8 • 37=29,6 см?>16А см2.
6 = 8 мм (см. рис. 1.12,a) F=0,8 • 37=29,6 см2^ 16,4
Расчет железобетонной консоли
(рис. 1.12, б, в)
колонны Ьк =30 см.
Ширина консоли принимается равной ширине
Минимально допустимый вылет консоли /к определяется прочностью бе-
тона консоли на смятие под концом ригеля (напряжение на смятие не
должно превышать /?пр ) и конструктивными требованиями (например,
необходимостью анкеровки продольной арматуры консоли).
Из условия смятия
/к =
Q 26 940 , _
—- - = ----------= 17 см,
bRnp 20-80
где 6=20 см — ширина ригеля.
С учетом величины зазора между торцом ригеля и гранью колонны,
равного 5 см, вылет консоли
1К = 17 + 5 = 22 ~ 25 см.
Высота консоли определяется для сечения, проходящего через торец
ригеля, считая опорное давление на консоль равномерным. При этом для
замоноличенного стыка по примечанию -п. 7.43 СНиП П-В. 1-62 величи-
на опорного давления от нагрузки, приложенной после замоноличива-
ния, уменьшается на 25%. В рассматриваемом примере опорный стык
замоноличивается сразу после укладки ригеля на консоли, т. е. до при-
ложения нагрузки от перекрытия; при этом
Q = (26 940 - 385—Ъ,75 + 385— = 20 600 кг,
\ 2/2
где 385 кг!пог. м — собственный вес ригеля.
— 48 —
Из формулы (89) .СНиП П-В.1-62
м!~!
Q = mRpbK hOi Н--— tgь
Z
где z = то hoi.
Решая квадратное относительно hoi уравнение, найдем
hol = Q + 1/7 Q У 20600
2тЯр&к у \2mRpbK ) mfpRpb* 2.2,2-7,2.30
+ 1Л475 -------206 000 4 = 22 см.
V 2,2.0,9-7,2.30
Здесь:
т = 2,2; То = 0,9; tg Т = tg 45° = 1; М? = 20 600 ( 2~? )
= 206 000 кгсм.
Рабочая высота сечения консоли по грани колонны
hon = hoi + 5 = 22 + 5 — 27 см.
Полная высота сечения консоли
hK = 27 + 3 = 30 см',
конструктивно принимаем hK = 55 см.
Поперечная арматура консоли согласно нормам при/1=55сж^>2,5с1 =
=2,5 • 16,5=41 см выполняется в виде отгибов (при /г<2,5 сх —
в виде наклонных хомутов).
Площадь сечения отгибов, пересекающих верхнюю половину наклон-
ной линии /г, находим по формуле
Q — °-15^ . 20600— °>15-100±°-52L
Fo =-------------------------------------------------< 0.
7?asina 2700-0,707
Здесь с2 = q + 0,3 Fiqk = 16,5 -|- 0,3-52 = 31,7 см.
Назначаем конструктивно 20 16 АП, что отвечает условию
^от < -АЛт = ~~ 25-1,4 = 2,3 см.
10 ' 15
Верхняя продольная арматура консоли в соответствии с нормами
подбирается по изгибающему моменту у грани колонны, увеличенному
на 25%:
М = 1,25 o(lK = -= 1,25- 20 600(25----—\ = 425 000 кгсм',
\ 26^ У \ 2 )
М 425 000
7?а0,9йок 2700-0,9-52
= 3,36 см2.
Конструктивно принимаем 2 016 АП с Fa =4,02 см2.
Поскольку расстояние от центра груза до края арматуры Fa меньше
15 t/=15 • 1,6=24 см (для стали класса А-П при /?<300 кг/см2), необхо-
димо предусмотреть дополнительную анкеровку продольной арматуры.
С этой целью в концах консолей устанавливаются прокатные уголки, к
которым приваривается арматура Fa (см. рис. 1.12,а).
— 49 —
Нео бетонированный опорный, стык ригеля
(рис. 1.13,а)
Плечо внутренней пары .принимаем равным расстоянию между цент-
рами тяжести надопорных стыковых стержней и нижней арматуры ри-
геля: 2=65 см;
Fa= —~о^°°° = 11,8 см*, принимаем 2028 АП с Fa =
/<а2 z/UU-bo
= 12,32 см* (+4,5%).
Длину и высоту сварных швов для приварки надопорных стыковых
стержней к-верхней закладной детали ригеля и длину стыковых стержней
назначаем такими же, как в первом варианте опорного стыка ригеля.
Вис. 1.13
Определяем длину сварных швов для прикрепления нижних заклад-
ных деталей ригеля к стальной пластинке консоли:
М 2 054 000
N ------- =-----------=31 700 кг;
г 65
суммарная длина швов
Е М (1У-7) = 1,3(31 700 - 4000), = 3()
0,7йшДсв 0,7-1,2-1400
Здесь Т = Qf = 26940-0,15 =4000 кг — сила трения;
f = 0,15 — коэффициент трения стали о сталь.
При двухсторонней приварке длина сварного шва с учетом непровара
/ш = +1 = 15 + 1 = 16 см, т. е. меньше [длины опирания ригеля
на консоль, равной 20 см.
— 50 —
Расчетжелез о бетюнной когнсюли (рис, 1.13,6)
Вылет консоли 'принимается, как и в первом варианте стыка, равным
/к =25 см. Высота сечения консоли определяется, всходя из расчетной
рабочей высоты Лот вертикального сечения I—I (см. рис; 1.13,6), прохо-
дящего через, торец ригеля, (ближайший к колонне край площадки пере-
дачи нагрузки на консоль). При Q=26 940 кг
Q ,1/f Q У Af^tgir 26 940
2mRpbK V \ 2mRpbK / m-f0RpbK 2-2,2-7,2-30
269 400-1
2,2-0,9-7,2.30
= 44 см;
здесь m = 2,2; y0 = 0,9; tgf = tg45°.= Г, М'к! = 26 940 -------
2
= 269 400 кгсм.
Рабочая высота сечения консоли по грани колонны
hoK = hoi + 5 = 44 + 5 = 49 см;
полная высота сечения
hK = 49 + 4 = 53 см ~ 55 см.
Площадь поперечного сечения отгибов при Q=26 940 кг
0,15-100-30-52*
________33,7
2700-0,707
Конструктивно назначаем 2 0 16 АП.
Определяем площадь сечения продольной арматуры консоли:
М = 1,25 • 26 940 (25-----—) = 560 000 кгсм;
\ 2 /
560 000
2700-0,9-52
= 4,4 см2.
Конструктивно принимаем 2022 АП с Fa = 7,6 см2.
к) Расчет прогибов (перемещений)
Расчет производится в соответствии с указаниями п. 7 инструкции
К-
Прогиб проверяем в первом пролете (где он имеет наибольшее зна-
чение) и ведем расчет в следующем порядке:
а) вычисляем изгибающие моменты неразрезного ригеля от норма-
тивных нагрузок при упругой схеме;
б) определяем жесткость сечений ригеля .в пролете и на опоре;
в) находим отношение жесткостей в этих сечениях;
г) строим скорректированные эпюры изгибающих моментов;
д) .вычисляем прогибы (перемещение) ригеля.
— 51 —
Изгибающие моменты от нормативных нагрузок
при упругой схеме
Нормативные нагрузки:
постоянная g" = 2300 кг/пог. м
временная длительно действующая g" = 2100 »
временная кратковременно действующая рн = 900 »
Полная нормативная нагрузка д" = 5300 кг/пог. м
Изгибающие .моменты вычисляем для .схем загружения 1 и 2 (см.
табл. 1.3), при которых -прогиб ригеля (в первом пролете) .максималь-
ный:
в -первом пролете от длительно действующей нормативной нагрузки
М = (0,08.2300 + 0,1 -2100)6,952 = 19Q00 кгм;
то же, ют полной нормативной нагрузки
М = (0,08-2300 + 0,1-3000)6,952 = 23500 кгм;
на первой промежуточной опоре В от длительно действующей норма-
тивной нагрузки
М = - (0,1 -2300 + 0,05-2100) ( 6>95 + 7_у= 16 300 кгм;
то же, на грани колонны
МГ0 = - (16 300 - 17 700 = - 13 700 кгм;
р \ 2 )
то же, от полной нормативной нагрузки
М => - (0,1.2300 + 0,05-3000) 6-95 + 7_)2 = _ 18 500 кгм;
то же, по грани колонны
Мго = - (18 500 - 21 100 ZZA = - 15 300 кгм.
р \ 2 /
Жесткость сечений ригеля в пролете и.на опоре
Сечение в первом пролете. Вычисляем упруго-пластический момент
сопротивления бетонного прямоугольного сечения перед образованием
трещин по формуле (см. § 29 [1])
Гб.т = — bh* = — 20-702 = 28800 сж3.
24 24
Изгибающий момент образования трещин бетонного сечения
Мб.» « 0,8Яр 1^б.т =-0,8-16-28800 = 368000 кгсм.
Вычисляем общие параметры железобетонного сечения, необходимые
для расчета прогибов:
= 22,14 = 0 0173 п = 7 25 р' = 2 26 cjh2 (2012); т' = -Z»25'2^ д
г 20-64 v ' * 20-64
= 0,014.
Для прямоугольного сечения с двойной арматурой Т=у'= 0,014.
— 52 —
При кратковременном действии полной нормативной нагрузки
L =------—------= 2350000 = 0,173.
dh/,/,2 180-20-643
A|t U4Q
Относительная высота сжатой зоны в сечении с трещиной (при изги-
бе) по эмпирической формуле норм
£ =-------------1-----------------------------1---------------=
1 8 . 1 + Б(1+П 8 1 + 5(0,173+0,04)
’ “* 10|лп ’ 10-0,0173-7,25
= 0,3.
Вычисляем плечо внутренних сил в сечении с трещиной по формуле
(VII.26) [1], пренебрегая (ввиду малости) влиянием сжатой арматуры,
Zj — й0 1
Е3 j
2 (5 +t')J
= 64
0,3а
2(0,3 + 0,014)
= 64-0,856 = 54,8 см;
Ф. = 1,3— 1,1 — б'т- = 1,3 — 1,1—3680 - > 1; принимаем Фа = 1.
Ya М 23 500 F Т
При фб = 0,9; v = 0,50
F6.n = (| + /) йй0 = (0,3 + 0,014) 20*64 = 400 см2;
жесткость сечения по формуле (VII. 1) [1]
2.у 64*54,8
= Фа Фб ~ = 1 0.9 =
EAFa “Г" Ef>F6.n 2,1-108-22,14 ~ 0,5-2,9-108-400
= 9,44*1010 кгсм2.
При кратковременном действии длительно действующей норматив-
ной нагрузки £’"=4400 кг/пог. м, ф6 = 0,9 и -v=0,5 найдем В=
=9,54 1010 кгсм2.
При длительном действии длительно действующей нормативной на-
грузки и v=0,15 находим В = 4,89 • 1010 кгсм2.
Сечение на опоре. Для тех же трех видов нормативной нагрузки на-
ходим соответственно В=7,95- 1010 кгсм2; В—7,97 ‘ 1010 кгсм2; В=4,66Х
X Ю10 кгсм2.
Отношение жесткостей пролетного
и опорного сечений ригеля
При кратковременном действии полной нормативной нагрузки
Впр 9,44.1010
Воп 7,95-1010 ’ ’
при кратковременном действии длительно действующей нормативной
•нагрузки
^'01“ = 1,195;
7,97-ЮЮ
— 53 —
при длительном действии длительно действующей (нормативной на-
грузки
- 1,05.
4,66
Скорректированные изгибающие моменты
Коэффициенты % к опорному моменту при кратковременном и дли-
тельном действии нагрузок определяем для трехпролетной балки по фор-
мулам (7.1) .и (7.3) [5] I*.
Х“"г( 2+₽ 0,5+ ₽
При кратковременном действии нагрузки 0= 1,-19 и
1 / 3 । 1,5 \ пспл-
у = —I —--------Р- ---5--] = 0,914;
Л 2\2+1,19 0,5-|-1,19/
при длительном действии нагрузки 0= 1,05 и
у = _Lf----J------1----ЬЁ----= 0,976.
Л 2 \ 24-1,05 0,54-1,05 )
Вычисляем скорректированные моменты ла опоре В (по грани опо-
ры) путем умножения величины момента при упругой схеме на коэффи-
циент %.
При кратковременном действии полной нормативной нагрузки
Мгр = - 15300-0,914 = - 14 000 кгм\
при кратковременном действии длительно действующей нормативной
нагрузки
Мгр = - 13700-0,914 = - 12 500 кгм\
при длительном действии длительно действующей нормативной на-
грузки
Л4гр =— 13 700-0,976 = —13 400 кгм.
По скорректированным опорным моментам от соответствующих на-
грузок строим эпюры моментов -и эпюры жесткости В в первом пролете
ригеля (рис. 1.14, 1.15,1.16).
Эпюра В
х,•603
7,95-10"исн*
Эпюра В
7,91tQwKiait
IIIIIII1IIIIIIHIIIIIHII
9.5^Ю,ачгсн*
13400 кгм
д1рр.Ю'>пгск1
_ Р-/
Эпюра М | о,ЗЧ
Рис. 1.14. Эпюры изгибаю-
щих моментов и жесткости
В от иратковременного дей-
ствия всей нормативной на-
грузки
Рис. 1.16. Эпюры моментов
и жесткости В от дли-
тельно действующей нор-
мативной нагрузки
Рис. 1.15. Эпю|ры изгибаю-
щих (моментов и жесткости
В «при кратковременном
.действии длительно дейст-
вующей (нагрузки
— 54 —
Места нулевых точек моментов на расстоянии %i от свободной опоры
находим -из квадратного уравнения
? — *i) _ AfrpXt q
2 /j
где /1 —расстояние от оси свободной опоры до грани колонны.
На участке Х\ жесткость ригеля принимается равной жесткости про-
летного сечения, и на участке 1\—Х\ — жесткости опорного сечения (для
каждого загружения берется соответствующее значение жесткости В).
При этом жесткость ригеля на каждом участке, где эпюра моментов
одного знака, принимается -постоянная (см. § 28 [!]).
Вычисление п-рог-ибов (перемещений) ригеля
Максимальный прогиб в первом пролете трехпролетной балки будет
на расстоянии около 0,42 /=0,42 .• 6,95=2,9 м от свободной опоры. В этом
месте прикладываем к свободно опертой, (статически определимой) одно-
пролетной балке силу Р=1 и ищем прогибы перемножением соответству-
ющих скорректированных эпюр и эпюры М от единичной силы.
Прогиб от кратковременного действия всей нормативной нагрузки
[1=1,22 ом-получен перемножением эпюр, приведенных «а рис. 1.14.
Прогиб начальный (кратковременный) от длительно действующей
нормативной нагрузки [г =='1,18 см получен перемножением эпюр, приве-
денных на рис. 1.15.
Прогиб от длительно действующей нормативной нагрузки [3=1,92 см
получен перемножением эпюр, приведенных на рис. L16.
Полный прогиб (максимальный) в первом пролете ригеля
f = К ~ /2 + /з = 1,22 - 1,18 + 1,92 = 1,96 см.
Относительный прогиб
f 1,96 1 1
I 6,95 355 300
Затем выполняется расчет по раскрытию трещин, нормальных и на-
клонных к оси ригеля.
§ 2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ РЕБРИСТОГО МОНОЛИТНОГО
ПЕРЕКРЫТИЯ
(пример 2)
1. КОНСТРУКТИВНАЯ СХЕМА ПЕРЕКРЫТИЯ
Требуется по данным примера 1 (см. § 1) запроектировать ребристое
монолитное перекрытие с балочными плитами.
Принимаем (по тем же соображениям, что и для сборного перекры-
тия) поперечное направление главных балок (рис. 1.17).
Второстепенные балки располагаем по осям .колонн и в третях про-
лета главной балки; при этом пролеты плиты между осями ребер будут
равны -^-=2,333 м или 2,35+2,30+2,35=7 м.
О
Привязку -внутренней грани стен к разбивочной оси принимаем рав-
ной 20 см.
— 55 —
2. РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛОЧНОЙ ПЛИТЫ
а) Расчетные пролеты и нагрузки
Предварительно задаемся размерами сечения второстепенной м глав-
ной балок:
высота второстепенной балки h =—±— I = —600 = 40 см; b = 20 см;
15 15
высота главной балки h = —— 700 = 70 см; 6 = 25 см.
10
Расчетный пролет плиты равен расстоянию в свету между гранями
•ребер и в коротком направлении будет равен /(>=2,35—0,2=2,15 м, а в
длинном /0=6—0,25=5,75 м.
36000
Расчетный пролет пл-иты в первом .пролете равен расстоянию от оси
опоры на стене (плита заделана -в стену на 1'2 см) до грани ребра (см.
рис. XVIII.29 [1]):
L = 2,35 -0,2+ =2,11 м.
— 56 —
Подсчет .нагрузок да 1 м2 перекрытия -приведен в табл. 1.4.
Для расчета многопролетной
плиты выделяется полоса шири-
ной 1 ж; при этом расчетная на-
грузка на 1 пог. м плиты (по
длине пролета) q = 880 кг{пог. м.
б) Изгибающие >моменты
Изгибающие моменты опре-
деляем с учетом пластических
деформаций. Отношение сторон
плиты~2ПТ =2>72~3 — плита ра-
ботает как балочная.
В средних пролетах и на сред-
них опорах
q& 880-2,153
М -------=-----------= 255 кгм;
16 16
в первом пролете и на первой
промежуточной опоре
Таблица 1.4
Нормативные и расчетные нагрузки
на 1 л2 перекрытия
Вид нагрузки Нормативные нагрузки в кг1мг Коэффициент перегрузки Расчетная на- грузка в кг1».г
Постоянная: собственный вес плиты при тол- щине 7 см (0,07X2500) . . цементный рас- твор, 20 мм (0,02X2200) . . плиточный пол . 175 44 30 1,1 1.1 1,1 193 49 33
Итого . . Временная (полезная) Полная расчетная . . 250 500 1,2 280 600 880
880-2,11®
= 360 кгм.
в) Расчетные данные
Бетон марки 150; /?и=80 кг^см2. Арматура — рулонные сварные сет-
ки из обыкновенной арматурной проволоки класса В-I; d-<5,5 мм; J?a=
=3150 kzJcm2.
Средние пролеты плиты окаймлены по всему контуру монолитно свя-
занными с ними балками (за исключением краевых полос <в торцах пе-
рекрытия), и поэтому для них .величина изгибающих моментов по нор-
мам уменьшается на 20ю/о.
Рабочая высота сечения hy—h — а=7—1,5= 5,5 см.
г) Подбор сечений .продольной арматуры
В средних пролетах и на средних опорах (при 6=400 см)
0,8М _ 0,8-25 500
~ 80-100-5,5а
= 0,085; jo = 0,95;
0.8Л1 0,8-25 500 . ,
—!! = 1,24 см2.
Ratofto 3150-0,96-5,5
Подбираем по сортаменту рулонную сетку с продольной рабочей ар-
матурой 5-45/4, шириной 6 = 2,3 м и площадью продольных стержней
сетки
F = = 5 см2 4
а 2,3
— 57 —
В торце •перекрытия, где средние пролеты не окаймлены балка-ми по
всем четырем сторонам,
г. 1,24 1 ел о
га = —-— — 1,54 см2;
0,8
принимаем сетку марки 5,5-il5/4 с Fa = —=1,75 см2.
В первом пролете и на первой -промежуточной опоре
Д =-------^5------= 0,152; То = 0,92; Fa = ----= 2,3 см2.
80-100-5,5а 10 3150-0,92-5,5
Подбираем по сортаменту .рулонную сетку с продольной рабочей ар-
матурой 4-1-5/3, шириной 6=2,3 м и с площадью продольных стержней
сетки ^=4,1 см2> которую укладываем дополнительно к основной сет-
ке 5-15/4. При этом Га—1,1 +.1,45='2,65>2,3 см2.
3. РАСЧЕТ ВТОРОСТЕПЕННОЙ БАЛКИ
а) Расчетные пролеты и нагрузки
Определяем расчетные пролеты второстепенной балки (рис. 1.18).
.too
С-1
2000-
-1500
1500
t r—ZOOf}-
I
1500-
— 6000
С-1
g) .........t
I J
=> llllllllll I I I I I I I I I lllllll TtI
2l
-----6000------
(^JOAI
"77. - ffpMi
K-2(2wm)
&
10*300*3000 0450.1350.
— 5900-----
го
9ЧЯМЗХ
6000
Сг2
‘фбл!!
9*00433
5750
10*1X4X0.
10* 300*3000
— 5750—
г-г
S50\____z=s
К-2 550
к
Рис. 1.18
Расчетный пролет балки в средних пролетах равен расстоянию в
свету между главными балками
/0 = 6 — 0,25 = 5,75 м.
Расчетный продет в первом пролете равен расстоянию от оси опоры
на стене (балка заделам а в стену на 25 см) до грани главной балки:
/„ = 6 - 0,2 + = 5,8 м
г 2 2
— 58 —
Расчетные нагрузки на 1 пог. м второстепенной балки
постоянная:
от плиты и пола 280-2,35 = 660 кг/пог. м
собственный вес балки 0,2(0,4 — 0,07)2500-1,1 = 180 »
g = 840 кг/пог. м
временная р = 600-2,35= 1420 кг/пог. м
полная расчетная нагрузка q — 840 -f- 1420 = 2260 кг/пог. м.
б) Расчетные усилия
Изгибающие моменты с учетом пластических деформаций:
ql20 2260-5,88
в пёрвом пролете М = —— =-------------= 6900 кгм;
ql2 2260-5-88
на первой промежуточной опоре М = —— =------------—-----=5450 кгм;
в средних пролетах и на средних опорах
qln 2260-5,78
М = =----------— = 4700 кгм.
16 16
В средних пролетах на расстоянии 0,4 I от первой промежуточной
опоры при ~ = • 142°- = 1,7 отрицательный момент по табл. XVIII.2[1]
g 840
Л4= - 0,017-2260-5,70й = - 1230 кгм.
Поперечные силы:
на крайней опоре Qa = 0,4 ql0 = 0,4-2260-5,8 = 5250 кг;
на первой промежуточной опоре слева Qb = 0,6-2260-5,8 = 7900 кг;
на первой промежуточной опоре справа Qb = Qc = 0,5-2260-5,70 =
= 6500 кг.
в) Расчетные данные
Бетон марки 150; Rn = 80 кг/см2; 7?р='5,8 кг/см2. Сварные каркасы с
продольной (рабочей арматурой из стали класса А-И (/?а =2700 кг/см2)
и поперечными стержнями из стали класса Аг! (7?а.х = 1700 кг/см2). Над-
опорные сетки из обыкновенной арматурной проволоки класса В-I
^5,5 мм, Ra =3150 кг/см2.
г) Определение высоты. сечения второстепенной балки
Устанавливаем высоту сечения второстепенной балки по опорному
моменту при а~0,3 и /©=2 (поскольку на опорах моменты определены
с учетом образования пластического'шарнира).
При 6=20 см
Ло = 2
М _ 9
j45000. = 37 см
80-20
— 59 —
тогда ft=37+3,5=40,5 см; окончательно принимаем ft = 40 см .и ft0 =
=36,5 см.
Проверяем условие, устанавливающее минимальные размеры сечения
и ограничивающее ширину раскрытия наклонных трещин: Q 0,25 b h0;
Q = 7900 < 0,25-80-20.36,5 = 14 500 кг; условие удовлетворяется.
д) Подбор сечений продольной арматуры
по изгибающим моментам
Сечение в первом прол ете
Полка расположена в сжатой зоне, т. е. сечение работает как тав-
ровое; Л„=7 см.
Отношение — =-^=0,175>0,1, и согласно нормам вводимая в рас-
h 40
чет ширина сжатой полки принимается равной меньшей из двух вели-
чин:
Ь'п = /пл= 2,35 м; ft„ = -^- = — = 2 м;
3 3
принимаем Ьп =2 м.
А=-Л—
690 000
80-200-36,52
= 0,033; 70 = 0,98; а = 0,033.
Проверяем условие x=tifto= 0,033 • 36,5=4,22 см <ft^=7 см, следова-
тельно, нейтральная ось проходит в пределах полки и сечение можно
рассчитывать как прямоугольное с шириной, равной ft'=200 см;
„ М 690000 _ . й
F =------------=---------------=7,1 см?.
Ra^oho 2700-0,98-36,5
Принимаем 2018 АП+ 2012 АП с Fa = 7,35 см? (+3,5%).
Сечение в среднем пролете
Расчетное сечение такое же, как и в первом пролете;
М 470 000
Rzloho ~ 2700-0,98-36,5
Принимаем 2018 АП с Fa = 5,09 см* (+1,8%).
На отрицательный момент сечение работает как прямоугольное с
шириной 6=20 см, так как полка оказывается в растянутой зоне;
М
Fh b Aq
А =
123 000 л пко. л п-7
-------------= 0,058 т0 = 0,97
80-20-36,52
= 1,3 см*.
123000
2700-0,97-36,5
Фактически имеем монтажную арматуру 20 10 АП с Аа = 1,57 см2^>
> 1,3 см2.
— 60 —
Сечение на первой промежуточной споре
Полка находится в растянутой зоне и сечение работает как прямо-
угольное;
Fa =
М
/?и
М
- 545 000---= 0,257; то = 0,85; а = 0,3;
80-20-36,52 '
Fa То Ло
545 000 г- с 9
----------------= 5,6 см2.
3150-0,85-36,5
Растянутая арматура на опоре 'Второстепенной балки выполняется в
виде сварных -рулонных сеток с поперечной рабочей арматурой, раскаты-
ваемых вдоль главной балки. При двух надопорных сетках, раскатыва-
емых внахлестку, каждая сетка должна иметь Fa = -^- = 2,8 см2.
Площадь сечения .рабочей арматуры на 1 м ширины сетки при рас-
стоянии между балками 2,35 м будет |^=il,2 см2-
Принимаем согласно сортаменту рулонную сетку с поперечной рабо-
чей ар м атурой 4/5- 15с Fa — 1,3 см2 (+8°/о).
Сечение на среднихопо.рах
Вычисляем
А _--------470000— = 225 = 0 87
0 80-20-36,5а 10
470 000
3150-0,98-36,5
— 4,7 см2.
На одну сетку приходится площадь = 2,35 см2, а на 1 м шири-
2 35
ны сетки —— = 1 см2.
2,35
Принята рулонная сетка с поперечной рабочей арматурой 4/5-20 с
Fa = 0,98 см2 (—2%).
е) Расчет наклонных сечений на поперечные силы
На первой промежуточной опоре слева
Проверяем условие Q^Rvbh0'.
Q = 7900 > 5,8-20-36,5 = 4250 кг;
условие не выполняется и по расчету требуются поперечные стерж-
ни.
При каркасах с односторонним расположением рабочей продольной
арматуры с/= 18 мм из условия сварки требуются поперечные стержни
dx =6 мм с площадью /х=0,282 см2. При двух каркасах п=2.
Вычисляем:
(Q + 7?axFx)2
0,6fl„hftg
(7900+ 1700-0,282-2)2 с_
-------!— 62 кгсм.
0,6-80-20-36,52
— 61 —
Определяем шаг поперечных стержней:
1) и = . 1700 0^282-2 _ = 15 5
2)
3)
62
0,1-80-20-36,52
= 27 см;
0,1 R„M%
Q
и = 15 см (для балки высотой до 45 см);
и =
7900
и = —° = 20 см > 15 см.
2
Окончательно принимаем шаг и— Г5 см.
На крайней опоре
Проверяем величину поперечной силы Q = 5250>4250 кг-, поперечные
стержни пю расчету требуются.
Вычисляем:
Л = 30 кг!см.
0,6-80-20.36,52
Поскольку для крайней опоры и первой промежуточной опоры сле-
ва сварные каркасы одни и те же, сохраняем «=i!5 см.
Длина запуска продольной рабочей арматуры за грань свободной
опоры равна 24 см (балка заделана в стену на 25 см); при этом условие
требуемой длины .анкеровки продольной арматуры (при бетоне марки
150) /а> 15 d='15 • 1,8=27>24 см не соблюдается.
В связи с этим увеличиваем расчетную площадь сечения поперечных
стержней на 50%.
Тогда при и = 15 см
f = 1,5.- = 1,5~ 15—- = 0,2 см*.
' R„vn 1700-2
а.х
Фактически имеем dK = 6 мм с fx = 0,282 > 0,2 см*.
з
В средней части пролета длиной Z/2 принимаем и = — h = 30 см.
4
На первой промежуточной опоре справа
Q = 6500 > 4250 кг; поперечные стержни по расчету требуются.
Принимаем при продольной арматуре d = 18 мм из условия сварки
dx = 6 мм с = 0,282 см*; п = 2.
Вычисляем:
(6500+ 1700-0,282-2)2 ..
q„ — -----—--------!----= 44 кгсм.
™ 0,6.60.20-36,52
Устанавливаем шаг поперечных стержней:
1)
2)
3)
1700-0,282-2 OQ
и = ----------------= 22 см;
44
0,1.80.20-36,52 OQ
и — —--------------- = 33 см;
6500
и — = 20 > 15 см.
20
— 62 —
Окончательно принимаем «=15 см.
В средней части средних пролетов балки принимаем «= —А=30 см.
Затем выполняется расчет по раскрытию трещин — нормальных и
наклонных к продольной оси второстепенной балк*и.
§ 3. РАСЧЕТ ЦЕНТРАЛЬНО СЖАТОЙ КОЛОННЫ И ФУНДАМЕНТА
(пример 3)
1. РАСЧЕТ КОЛОННЫ
По данным примера 1 (см. § 1) рассчитать сборную центрально сжа-
тую колонну.
Грузовая площадь при сетке ко-
лонн 6x7 м равна 42 м2. Здание
четырехэтажное (рис. 1.19), высота
этажа /7=4,8 м. Верх фундамента
колонны расположен на 0,5 м ниже
отметки пола.
Расчетные нагрузки на 1 м2 гру-
зовой площади:
нагрузки от перекрытия:
постоянная от веса пола и панелей
360 кг{м2
385
от веса ригеля —— — 65 »
Итого 425 кг/м2
(временная длительно действую-
Рис. 1.19
щая (500—150) 1,2=420 кг{м2-,
временная кратковременно дей-
ствующая 150-1,2 = 180 кг/.и2;
нагрузки от покрытия:
от веса кровли и панелей 500 кг/м?
от веса ригеля 65 »
Итого 565 кг/м?
•снег (временная кратковременно действующая нагрузка) 100; 1,4=
= 140 кг{м2.
Для определения -расчетной нагрузки на .колонну с учетом длитель-
ного действия нагрузки по СНиП П-В. 1-62 находим коэффициент в
зависимости от гибкости колонны. С этой целью задаемся сечением ко-
лонны 30X30 см.
Расчетная длина колонны между двумя смежными перекрытиями
/0=//=4,8 м\ при этом-у =^|=16>10 и по табл. 21 СНиП П-В.1-62
^дл=0,89; <р=0,89.
Расчетная длина колонны первого этажа, заделанной в фундамент,
4 = 0,7 Н - - 0,7-5,3 = 3,7 м; при этом — = = 12,35; т„„ = 0,955;
b 0,3 " ’
<Р = 0,955.
Расчетный вес колонны одного этажа 0,3 • 0,3 ♦ 4,8 • 2,5 • 1,1 = 1,2 т.
— 63 —
Вычисляем расчетную нагрузку на колонну от покрытия с учетом
веса колонны:
N = 4- д/к =.0..5б5-42+1,2 0>140 - 42 = 33,9 т;
/ид д 0,89
то же, от междуэтажного перекрытия
= 0,845-42 + 1,2 0 180>42 = 48 8
0,89
то же, от перекрытия первого этажа
N = 0,845-42 +1,2 180 42 = 46
0,955
Вычисляем продольные силы в колоннах по этажам:
ЛГ4 = 33,9 т; As = 82,7 г, Na = 131,5 г; W, = 177,5 т.
Для первого и второго этажей бетон марки 300; Дпр = 130 кг/см2. Для
вышележащих этажей бетон марки 200; Rnp = 80 кг]см^. Арматура из
стали периодического профиля класса А-П; 7?а.с = 2700 кг/см2.
Колонна первого этажа <р = 0,955; по формуле (Ш.4)[1].
N - „ 177500
—^пР Рб 0 д55 ' — 130-30-30
F = --------= .---= 25,7 см2.
а Fa.c 2700
Принимаем 4028 АП с Fa = 24,63 см2 (—4,1%).
гт 100 Да 100-24,63 OVQn.
При этом |Л = —-5- = - - п ’----------- 2,73%.
Гб оСЬЗО
Колонна второго этажа <р = 0,89;
лцоо__ 130.30-30
Fa =----------------------= 11,7 см2.
2700
Принимаем 4020 АП с Fa = 12,56 см2 (4-7%);
ДВ12д56 =
г 30-30
Колонна третьего этажа <р = 0,89;
—^———-— — 80-30-30
Fa =----------------------= 7,8 см2.
а 2700
Принимаем 4016 АП с Fa =8,04 см2 (4-3%);
Р = • Tin8' = °’87% > = °’4%-
OU • <jU
Колонна четвертого этажа <р = 0,89;
33 200
-------------- —80-30-30
п 0,89--------36100 — 72 000 . п
F = -----!---------------- —---------------- 0.
2700 2700
Принимаем по конструктивным соображениям %р = 0,5%;
г» Л к 30 • 30 Л С Q
F = 0,5----------------------------— 4,5 см2.
100
Принимаем 4012 АП с Fa = 4,52 см2.
— 64 —
4.ф20АП
Ьф20АП
Сетки ф8АШ
Ьф28АП
4Ф28АП
-----ЗОВ-
Рис. 1.20
Стык колонны. Выбираем сварной стык с торцовыми стальными
листами и центрирующей прокладкой (рис. 1.20).
Расчетное усилие колонны
второго этажа в стыке принима-
ется с коэффициентом 1,5 (п. 12.57
СНиП П-В. 1-62); Аст.= 1,5х
X 131,5 = 197 т. Бетон марки
300; 7?пр = 130 кг/см2. Продоль-
ная рабочая арматура 402ОАП;
/?а т=2700 кг/см*-, Fa= 12,56 см2.
Сварные поперечные сетки— ^„рцрупццая
из стали класса A-III; Ra = прокладка 150 *150
= 3400 кг/см2.
Сварка стальных торцовых
листов стыка выполняется тол-
сто обмазанными электродами
марки Э-42; 7?св = 1400 кг/см2.
Назначаем размеры центри-
рующей прокладки с= d =
= -^-'b = 10 см.
Принимаем размеры торцовых
листов в плане hx = = 30 —
— 2 = 28 см и толщину 8 =
= 1,2 см.
Площадь контакта в стыке
вычисляем по формулам (XVII.6),
(XVII.7) [1]. Площадь контакта
по периметру сварного шва тор-
цовых листов Гш = 58 + Ь1 — 58) = 5 - 1,2 (2 • 28 — 5 • 1,2) = 300 см2;
площадь контакта под центрирующей прокладкой Fn = (d -|- 38) (с ф-38)=
= (10 + 3.1,2)2 = 185 см2.
Общая площадь контакта
FK = = 300 + 185 = 485 см2;
при этом условие ? = 4 - 3 Л/= 4-3 1/ -^5_= 1,8 < 2 со-
V F У 900
блюдается.
Усилия, передаваемые через сварные швы (Л/ш) и центрирующую про-
кладку (N*), вычисляем по формулам (XVII.8) и (XVII.9)(1]:
Л7 = Л/ —
Л v Ш Л v СТ „
FK
= 197 300 = 122
485
= Аст 2к_ = 197 = 75 т.
FK 485
Определяем толщину сварного шва по формуле (XVII.9) [1]:
Лш =------------ =-----------------= i i5 см.
0,7/?св/ш 0,7-1400-4(28—1)
Принимаем толщину сварного шва = 12 мм.
Определяем шаг и сечение сварных сеток под центрирующей проклад-
кой в стыке по формуле
Nt? 5 Rnp FCM -f- [iK Ra F
где площадь смятия FCM = FK = 485 см2.
— 65 —
Объемный коэ ффЕцвент косвенного армирования
[хк —
п1 fal G 4~ n2 fat ^2
12 S
где «1, fai, 4 — соответственно число стержней, площадь сечения одного
стержня и длина стержня сетки в одном направлении;
«2. /а2, 4 — то же> в другом направлении;
S — шаг сеток (расстояние между сетками).
Площадь сечения бетона (ядра), заключенного .внутри контура сеток
при квадратйом сечении колонн,
/а — 25 • 25 = 625 см2.
Вычисляем:
Л/ст — е Япр FCM 197 000 — 1,8-130-485
*** ~~ ‘ ЯаГя 3400-625
Задаемся dc = 8 мм; /а1 = /а2 = 0,503 см2; = п2 = 6 (сетка с ячей-
ками 5X5 см).
Тогда при квадратной сетке шаг
5 —
Принимаем S = 6 см.
2-6-0,503 ~ ,
------5----= 6,12 см.
25-0,0396
2. РАСЧЕТ ФУНДАМЕНТА (рис. 1.21)
Сечение колонны 6К hK =30X30 см; расчетная нагрузка на фундамент
от колонны N = 177,5 т; бетон марки 200; 7?р = 7,2 [кг/см2; арматура —
из горячекатаной стали класса А-П; 7?а= 2700 кг{см2; расчетное сопро-
тивление грунта 7?гр = 2,5 кг[см2; глубина заложения фундамента 1,5 м.
Нормативная нагрузка на колонну
N 177,5
NH —------=------’— = 154 т.
Лер 1,15
Вычисляем необходимую площадь подошвы фундамента по формуле
(XIX. 1) [1]:
F N"
Ф Ягр-7сРЯ1 ’
где 7cp#i— собственный .вес фундамента и грунта на его уступах;
7ср = 2 т/м3—средний объемный вес материала фундамента и грунта
на его уступах.
Размер стороны подошвы квадратного фундамента
а = 1 [___№______= 1 Л = 2,64 м.
У Ягр — 7ср#х г 25-2-1,5
Принимаем .размеры подошвы фундамента '2,65X2,65 м с площадью
ГФ = 7,03 .и2.
— 66 —
Определяем минимальную полезную -высоту фундамента из условия
продавливания по поверхности пирамиды согласно формуле (XIX.4) [1]:
ft Л±к + — -----,-д - 0,3 + -I--./ 177SOO~~ „
4 2 у 0,75Яр + ргр 2 у 0,75-72+25
= 0,77 М.
При этом
' N 177,50 о с „
ргр =----- =-------— = 25 т/ж2 = 2,5 кг[см*.
ZS50
Рис. 1.21
Полная высота фундамента
Яф = 77 + 4 = 81 см.
Для сравнения определим полную -высоту фундамента из условия
среза (продавливания) по периметру колонны:
и N N 1.77 50.0 . nQ
Нь =---------------=----------=--------= 103 см,
ф 2(йк+Ьк)/?ср 8ЬкЯр 8-30-72
где 7?ср^27?р— сопротивление бетона срезу.
Высота фундамента из условия заделки колонны
ЯМ1Ш = 1,5 Ьк + 25 см = 70 см.
Принимаем высоту фундамента = 100 см.
— 67 —
Высоту нижней ступени фундамента Назйачаем № условия обеспе-
чения достаточной прочности по поперечной силе ib сечении, образован-
ном на пересечении прямой, проведенной под углом 45° от грани колон-
ны, с осью арматуры.
Согласно формуле (XIX.6) [1]:
РгР 2,5
К = 0,5 (a — hK — 2Н0) = 0,5 — (265 - 30 - 2- 96) = 7,5 см;
“ /\р / 9 /
А — h01 + 4 см = 12 см.
Принимаем по конструктивным соображениям h} = 30 см.
Размеры остальных ступеней фундамента принимаются так, чтобы
очертание фундамента не пересекало ту же прямую, проведенную под
углом 45° к грани колонны.
Расчетные изгибающие моменты согласно формуле (XIX.7) [1]:
Mi = 0,125 ртр (а — dipb = 0,125-25 (2,65 — 1,7)® 2,65 = 5,99 тм;
Мп = 0,125р'р(а-аг)26 = 0,125-25(2,65 - 1.1)22,65 = 19,8 тм;
Мт = 0,125рГр(« — hK)zb = 0,125-25(2,65 — 0,3)22,65 = 45,7 тм.
Сечение рабочей арматуры согласно формуле (XIX.8) [1]:
р. М1 = 599 000 = 11,72 см-
0,9й01Яа 0,9-26-2700
FaI1 = _JV_ = 1980 000 .. = 14,55 см-
0,9 h02Ra 0,9-56-2700
М,ц 2 570000 «л сс о
р ... _ 111 - .____________= 19,65 СМ2.
0,9hosRa 0,9-96-2700
Принимаем сетку с одинаковой арматурой в обоих направлениях
180 12 АП -с Fa=20,34 см2 (с шагом 15 см);
% и = ^2^100= 0,19% >0,1%.
110-96
Затем выполняется расчет по раскрытию трещин.
§ 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ
В ПЯТИПРОЛЕТНОМ РИГЕЛЕ С УЧЕТОМ
ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВНУТРЕННИХ УСИЛИИ
(пример 4)
Определить расчетные значения изгибающих моментов для нераерез-
(ного пятипролетного ригеля сборного железобетонного перекрытия с
учетом перераспределения внутренних усилий при равных пролетах I—
== 6 м. Расчетная постоянная нагрузка g=2 т/пог. м; расчетная времен-
ная нагрузка р—&т^пог. м.
Перераспределение внутренних усилий при расчете неразрезных же-
лезобетонных балок производят в целях унификации конструкции сбор-
ных элементов и их стыков, а также ради экономии арматуры. Опорные
моменты выравнивают между собой, снижая их наибольшее значение
по возможности на самую 'большую допустимую [5] величину, т. е. до
70% от их значений для упругой схемы. Подобно этому снижают наи-
— 68 —
большие ‘моменты в промежуточных (Пролетах и выравнивают их между
собой; исключение составляют крайние пролеты, в которых изгибающие
моменты не удается выравнять с моментами в промежуточных проле-
тах.
Сначала рассчитываем заданную систему, как упругую.
Рж. 1.22
На рис. 1.22 приведены четыре схемы комбинаций постоянных и вре-
менных нагрузок, «вызывающих' Наибольшие моменты в отдельных сече-
ниях ригеля. При загружен'ии по схеме № 1 наибольший момент возни-
кает на первой (от левого конца) промежуточной опоре В, по схеме
№ 2—«на второй промежуточной опоре С. При загружении по схеме
№ 3 наибольший изгибающий момент возникает в первом пролете на
— 69 —
расстоянии приблизительно 0,4/ от конца ригеля и в третьем пролете —
посередине. При загружении по схеме № 4 наибольший ‘момент—посе-
редине второго- (от левого конца) пролёта.
Под схемами загружения приведены эпюры изгибающих моментов.
Необходимые ординаты в них вычислены по данным, имеющимся в спра-
вочниках (вычисления опущены).
Производим перераспределение-внутренних усилий, выполняя следу-
ющие операции.
а)
А
О)
>)
£)
On ffMO №3
— I *6.Н
Схема № Ь
Рис. 1.23
1*6И —
Рис. 1.24. Схема конструкции на
промежуточных опорах
1 — соединительный стержень; при-
варен к закладным деталям; 2 — за-
кладные детали
В эпюре изгибающих моментов схемы
№ .1 ординату на первой промежуточной
опоре В уменьшаем на 30%, т. е. на наи-
большую ’ допускаемую величину. Теперь
ордината на опоре В равна (рис. 1.23,а).
Мв = - 0,7-33,3 = - 23,3 тм.
Это значит, что к эпюре моментов по
рис. 1.22,а прибавлена треугольная эпюра
моментов с надопорной ординатой 0,3 X
Х'33,3=10 тм. .;-
В эпюре изгибающих моментов схемы
№ 2 уменьшаем ординату на второй про-
межуточной опоре до той же величины—
23,3, т. е. на 26,5%. Благодаря этому все
опорные моменты выравниваются по ве-
личине, отчего конструкции стыков сбор-
ных элементов на всех промежуточных
опорах унифицируются. Уменьшение -момента на опоре С равносильно
прибавлению к эпюре рис. 1.22,6 треугольной эпюры моментов с ордина-
той 31,7—23,3= 4-8,4 тм.
На рис. 1.24 показана схема конструкции на промежуточных опорах
(железобетонных колоннах). Сечение ригеля на опорах рассчитывает-
— 70 —
ся не по осевым опорным моментам, показанным, на эпюрах, а по мо-
ментам на гранях колонн
Мг? = М - Qc.
Из сопоставления эпюр по схемам № 1 и 2 рис. 1.23 следует, что наи-
больший момент на грани опоры будет на второй промежуточной опоре
слева при загружении по схеме № 2, так как здесь действует меньшая
поперечная, сила:
Осв = 0,5 (2 + 6) 6 + 23»3~15>2_. =25,3 т.
О
Таким образом, наибольший расчетный момент в схемах № 1 и 2 бу-
дет:.
Л4ср = — 23,3 + 25,3-0,15 = - 19,8 тм.
Произведем теперь уменьшение пролетных моментов. В эпюре .мо-
ментов по схеме загружения № 3 (рис. 1.22,в) уменьшим момент,в
третьем пролете на 30%, т. е. доведем его до величины'
М3 = 0,7-21,8= 15,3 тм.
При этом увеличим моменты на опорах С и D на.
21,8 — 15,3 = 6,5 тм,
доведя их до величины:
Мс = Afo = -14,2 - 6,5 = - 20,7 тм.
Иначе говоря, к эпюре рис. 1.22,в прибавляем дополнительную тра-
пецеидальную эпюру с отрицательными опорными ординатами 6,5 тм.
При этом момент на грани опоры С слева (cq стороны незагруженного
пролета) достигает значения;
М£ = -20,7 + (0,5-2-6)0,15 = - 19,8 тм,
которое в точности совпало с ранее вычисленным значением момен-
та. Это указывает на то, что уменьшение момента в третьем пролете про-
изведено удачно.
Уменьшим момент в первом пролете, чтобы момент на опоре В не
превышал — 20,7 тм. Прибавим к исходной эпюре (рис. 1,22,в) тре-
угольную эпюру моментов с отрицательной ординатой 20,7—19 = 1,7 тм.
При этом максимальный момент в первом пролете уменьшится на ве-
личину 0,4 • 1,7=0,7 тм, где коэффициент 0,4 учитывает положение ме-
ста наибольшего изгибающего момента в пролете. Тогда
^ = 27 — 0,7=26,3 тм.
В рассматриваемой схеме загружения выявляется минимальный мо-
мент во втором пролете
М2. мин = -20,7 + 0,125-2-68 = — 11,7 тм.
В эпюре изгибающих моментов по схеме загружения № 4
(рис. 1.22,г) уменьшим момент М2= 19,4 тм до величины момента в треть-
ем пролете Л43=15,3 тм, т. е. на 4,1 тм. Это соответствует уменьшению
момента М2 на 21,2%, что меньше 30% и, следовательно, допустимо.
Одновременно увеличим моменты на опорах В и С, прибавляя те же
добавочные эпюры моментов, которые уже фигурировали в предыдущей
схеме. В сумме обе добавочные эпюры обеспечивают намеченное умень-
шение момента во втором пролете (рис. 1.22,г). Вместе с тем опор-
ные моменты Мв и Мс достигают значения — 20,7 тм, намеченного в
предыдущей схеме.
— 71 —
Из данной схемы загружения видно, что минимальный момент в
третьем пролете 7Из=7И2=—11,7 тм.
В результате произведенного перераспределения внутренних усилий
представляется возможным сборные элементы прогона для всех проме-
жуточных пролетов сделать одинаковыми. При этом будут одинаковыми
и все опорные стыки.
Помимо того, сравнение наибольших ординат исходных эпюр изги-
бающих моментов (рис. 1.22) с -соответствующими ординатами эпюр
после перераспределения усилий (рис. 1.23) показывает на значитель-
ное уменьшение расчетных значений моментов, что ведет к заметной эко-
номии арматуры.
§ 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОГИБОВ НЕРАВНОПРОЛЕТНЫХ БАЛОК
В «Инструкции по расчету статически неопределимых железобетон-
ных конструкций с учетом перераспределения усилий» [5] для определе-
ния прогибов неразрезных балок рекомендуется упрощенный приближен-
ный способ. Им следует пользоваться во -всех случаях, оговоренных в ин-
струкции (при одинаковых средних пролетах, однотипных нагрузках в
пролетах).
В -случаях, не оговоренных ® инструкции [5], или -в случаях, когда
к определению деформаций предъявляется повышенная точность, расчет
прогибов можно производить способом, изложенным ниже *.
Этот способ основан на эксперимен-
л _______- тальной -зависимости* 2 между величиной
изгибающего момента и углом поворота
сечений однопролетной статически опре-
делимой железобетонной балки (без
предварительного напряжения).
На рис. 1.25 точка Т соответствует
образованию трещин в бетоне растяну-
той зоны, П — пределу пропорциональ-
ности в растянутой арматуре, К—конеч-
ному состоянию балки по ее несущей способности.
Из рисунка следует, что после преодоления сопротивления бетона об-
разованию трещин между моментом М и углом поворота ср зависимость,
свойственная упругим материалам, нарушается. Поэтому при расчете
железобетонных -изгибаемых элементов необходимо считаться с тем, что
в ряду взаимозависимых величин
Р, Q, М, || ?, f (1.1)
между М и <р имеется нарушение упругой зависимости.
Вместе с тем зависимость между М и ср на стадии загружения от об-
разования трещин в бетоне (состояние Т) до предела пропорционально-
сти в арматуре (состояние 77) может быть принята (с небольшим при-
ближением) прямолинейной.
Для промежуточной нагрузки (точка 77 на графике) зависимость
между соответствующими этой нагрузке Мя и <рн -имеет вид:
%
Рис. 1.25
V
= <Рг + (фп — <Рт )——---------------——,
/И yj
(1.2)
В. Н. Байков. Определение внутренних усилий статически неопределимых желе-
зобетонных балок и прогибов с учетом неупругих свойств конструкции. «Бетон и желе-
зобетон» № 4, 1965.
2 А. А. Гвоздев. Расчет несущей способности конструкций по методу предель-
ного равновесия. Стройиздат, 1949, стр. 161.
— 72 —
где <f>r, <рл—углы поворота сечений балки, соответствующие состоя-
ниям Т иП;
Мт, Мп— моменты, соответствующие состояниям Т и П.
Линейная зависимость между Мн и <ря на стадии загружения бал-
ки между состояниями Т и П позволяет использовать принцип незави-
симости-действия сил при определении внутренних усилий в статически
неопределимых балках, нагруженных промежуточными нагрузками. По-
ясним это на примере четырехпролетной неразрезной балки.
Допустим, что на рис. 1.26,а изображена основная система этой бал-
ки и воздействие на нее заданных нагрузок.
Рис. 1.26
Система имеет три неизвестных опорных момента Mt, M2t М3, кото-
рые могут быть определены из системы канонических уравнений:
?и ЛЪ + <р12 М2 = <pip;
?21 ^1 + ?22 Л^2 + ?23 М3 = Ч>2Р',
?32 + ?33 М3 = <Р ЗР-
(1.3)
Здесь срп Мг— угол взаимного поворота торцовых сечений двух сосед-
них однопролетных балок над опорой 1, раскрываю-
щийся под воздействием опорного момента М^,
— 73 —
<p12 М2—то же, под воздействием момента М2,
<Рхр — то же, под воздействием нагрузок;
?22 Л42—угол взаимного поворота торцовых сечений дйух сосед-
них однопролетных балок над опорой 2, раскрывающий-
ся под воздействием опорного момента М2 и т. д.
В системе уравнений (1.3) грузовые члены согласно рис. 1.26,а равны:
Л I • п .
?LP = ?1Р + ?1Р.
<р2р = <?2Р + <р"р;
л I п
?ЗР = <f>3P + ?ЗР*
(1.4)
Вследствие воздействия неизвестных моментов Л41 на основную систе-
му (рис. 1.26,6) имеем:
?п = Til + ?п = ft (Л41); I л г-ч
?21Л41 = ^1=/2(М1), J
где fi (Mi) и f2 (Mt)— функции от Ми
Вследствие воздействия неизвестных моментов М2 на основную си-
стему (рис. 1.26,в):
?12 М2 = <р?2 = Ф1 (М2)\
?22 М2 = <р22 + ф22 = ф2 (М^)\
?32 М2 = <Р32 = Фз (MJ,
(L6)
где ф! (Л42), ф2 (Л42), ф3 (Л42) — функции от М2.
Наконец, вследствие воздействия на основную систему неизвестных
моментов /Из (рис. 1.26,а):
<р2дЛ4з — = Хг(^з); j (j 7]
?зз М3 = <рзз + ?зз = Хз W, J
где аналогично, предыдущему %2(М3) и Хз (М3)— функции от М3.
Подставляя выражения (1.4), (1.5), (1.6) и (1.7) в систему канониче-
ских уравнений (1.3), получаем новую систему уравнений:
fl (Ml) + ф! (М2) = <?1р;
C^i) + фг (М2) 4- Хг (>Из) — ?2р;
Фз (Л1г) + Хз (М3) = фзр.
(1-8)
Все входящие в нее .функции f, ф, % — линейные, со свободными чле-
нами
а^ + Ь. (1.9)
Из решения системы уравнений (1.8) находятся неизвестные опорные
моменты Mi, М2, М3. Во многих случаях они значительно (до 40—50%)
отличаются от моментов, вычисляемых при расчете балок, как упругих
систем.
При отыскании неизвестных опорных моментов приходится вычислять
углы поворота торцовых сечений однопролетных свободно лежащих ба-
лок. Для балки, загруженной нагрузками по рис. 1.27, а, б, в, они вычис-
ляются по следующим формулам:
при состоянии Т
Мт I
— <1л0)
— 74 —
где согласно СНиП П-В. 1-62 жесткость
B* = 0,85£6Jn, (1-И)
a Jn —приведенный момент инерции, т. е. вычисленный с: учетом арма-
туры в поперечном сечении балки;
Рис. 1.27
при состоянии П
<?П =
МП1
звп
(1.12)
где жесткость вычисляется по указаниям § 9 СНиП П-В. 1-62.
В выражениях (1.10) и (1.12) при равномерно 'распределенной на-
грузке
/а Оп/2
Мт = .. чт ------- и Мп = -----—------» (1.13)
8 8
где qr и qn — значения равномерно распределенной нагрузки, соответст-
вующие состояниям Т и П.
При двух сосредоточенных грузах в третях пролета (рис. 1.27,6)
Рт I РП1
Мт =—^------- и Мп = " . (1.14)
О о
Углы поворота концевых сечений балки, загруженной двумя равны-
ми опорными моментами (рис. 1.27,а), определяются по формулам:
<рл =
МП1
2ВП
(1-16)
При вычислении жесткости Вп надо учитывать арматуру соответст-
вующей растянутой зоны. Так, при загружениях, показанных на
рис. 1.27, а, б, учитывается нижняя арматура в пролете, а при нагруже-
ниях по рис. 1.27, в, г — верхняя арматура на опоре.
Момент, воспринимаемый сечением на границе образования трещин
в элементе прямоугольного профиля, вычисляется по приближенному
выражению
Мт = 0,292(0,8 /?”)6Л2 = 0,234I$bh\ (1.17)
где 0,87?”—нормативное сопротивление бетона при растяжении, сни-
женное на 20% за счет усадочных деформаций бетона;
b, h— ширина и высота поперечного сечения элемента.
— 75 —
В этой формуле приняты во внимание пластические свойства бетона,
развивающиеся в нем при растяжении непосредственно -перед образо-
ванием трещин. Для упрощения вычислений арматуру можно не учи-
тывать.
Изучение результатов экспериментов показало, что в неразрезных
балках существенное перераспределение внутренних усилий начинается
после достижения -изгибающим моментом величины
Мп = 0,85 Мр= 0,857?” Fazp, (1.18)
где Мр—разрушающий момент;
/?“ — нормативное сопротивление арматуры.
Плечо-внутренней пары в момент разрушения
zp = й0 - 0,5 хр = h0 (1 - 0,5 ?р), (1.19)
где хр = -4^-; (1.20)
Р Ь Я" ЙО
Полученное по формуле (1.18) значение Мп используется в выраже-
нии (1.2).
При вычислении Вп относительная высота сжатой зоны
Ъп = ---------——----------------, (1.21)
18n + i/p. + 4,25m1(l—0,5£р) 4 ’
р Ри F
где п = . Да ; тг = _Ка ; ц = а .. (1.22
Еб К” ййо-
Формула (1.21) предоставляет собой выражение (176) СНиП П-В.1-62,
приспособленное для прямоугольного сечения, в котором, кроме того, мо-
мент принят равным Мп согласно формуле (1.18). Совершенно достовер-
ные значения величины Ъг получаются при Л4<0,75 Мр* и распростра-
нение этого условия до Л4 = 0,85Л4р вносит некоторую погрешность. Од-
нако это допустимо, так как в статически неопределимых системах не-
большие неточности в определении жесткостей элементов сравнительно
слабо сказываются на конечном значении внутренних усилий системы.
Высота сжатой зоны (в сечении с трещиной) в состоянии П
Хп = Ло.
Она, конечно, те может быть меньше высоты хр по -выражению (1.20).
При определении моментов необходимо учитывать очередность обра-
зования состояний П в расчетных сечениях. Так, в крайнем пролете не-
разрезной балки состояния 77 возникают в двух сечениях: -в пролете —
77/ и на промежуточной опоре — 772. Этим состояниям на графике за-
висимости М — ф соответствуют две точки излома 77/ и 772 (рис. 1.28,а).
Положим, что сначала в пролете возникло состояние 77/. При дальней-
шем загружении момент в нем сохраняется постоянным, а в опорном се-
чении быстро нарастает, пока не достигнет значения 772. При последую-
щем догружении моменты в сечениях / и 2 возрастают до предельных
значений по прочности сечений, вследствие чего достигается полное пе-
рераспределение внутренних усилий, наступает состояние предельного
равновесия. Возможно и обратное чередование состояний 77/ и 772.
* А. А. Гвоздев, С. А. Дмитриев, Я. М. Немировский. О расчете пере-
мещений (прогибов) железобетонных конструкций по' проекту новых норм (СНиП
П-В.1-62). «Бетон и железобетон» № 6, 1962. Н. М. Мул ин, .В. П. Артемьев,
И. К. Белобров и др. Обоснование расчёта деформаций железобетонных конструк-
ций по проекту новых норм. «Бетон И железобетон» №11, 1962.
— 76 —
В промежуточных пролетах неразрезных балок имеются три расчет-
ных сечения: одно—-в пролете и два—-на опорах. Соответственно этому
проявляются три состояния 77/, 772, ПЗ на зависимостях М — <р
(рис. 1.28,6). В отдельных случаях два из трех состояний могут совпа-
дать.
С наступлением первого состояния II одно неизвестное в системе
уравнений (1.8) отпадает; с наступлением второго состояния отпадают
два неизвестных и т. д.
Прогибы вычисляются как для отдельных однопролетных балок, на-
груженных заданной нагрузкой и найденными опорными моментами.
При этом должна быть учтена жесткость отдельных участков балки:
Впр— в лролете, в зоне действия положительного момента;
Вол — в приопорных участках, в зоне действия отрицательных мо-
ментов;
Bk —на участках, где моменты меняют знак и трещины отсутст-
вуют.
Это может быть сделано приближенно путем умножения .величины
1/Вп₽ на коэффициент k.
Для крайнего пролета при определении прогиба от грузового воз-
действия
= 0,9 + 0,1 - ,-пр •; (1.23)
Bk
от действия опорного момента
k2 = 0,7 + 0,2—-----1-0,1—. (1.24)
Bk Воп
Для промежуточных пролетов при определении прогиба от грузового
воздействия
ks = 0,8 + 0,2- Впр . Bk ’ (1.25)
от действия опорных моментов
Ад = 0,4+ 0,4- Вдр Bk +0,2—. +п (1.26)
Выше рассмотрена зависимость между Л4 и ср. Подобная зависимость
существует и между любым из силовых факторов Р, Q, М и одним из
— 77 —
факторов перемещений ср, f. В частности, может быть записана зависи-
мость между нагрузкой и прогибом:
— Рт
fn= (fn — fr) —-
‘п~‘т
(1-27)
Здесь fr, fn — прогибы, соответствующие состояниям Т и 77;
Рт, Рп — нагрузки, соответствующие тем же состояниям;
fn, Рн — прогиб и нагрузка, соответствующие промежуточному
состоянию между Т иП.
§ 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОГИБОВ ТРЕХПРОЛЕТНОИ
НЕРАВНОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ
(пример 5)
Трехпролетная неравнопролетная балка (рис. 1.29, а) нагружена по
схеме, показанной на рис. 1.29, б. Продольная арматура — из стали пери-
одического профиля класса А-Ш (7?а = 3400 кг[с1л\ 7?"=4000 кг/см2', Ел=
= 2-10е кг/см2). Бетон марки 200 (7?„ =180 кг]см?-\ 7?р = 16 кг/см2\ Е6=
= 2,65-10б кг/см2).
Рис. 1.29
Определить прогиб балки в середине второго пролета при кратко-
временном действии нагрузок.
— 78 —
а) Предварительные вычисления
Момент, соответствующий границе образования трещин в бетоне, Мт —
= 0,234 /?£АЛ2 = 0,234-16-20-502 = 1,87* 10s кгсм =\,87 тм.
Жесткость балки в этом состоянии
Bk - 0,85 Еб J„ ^Ёб J = Еб = 265 000 20'503 - = 5,52 - 10ю кгсм2,
12 12
где J— момент инерции сечения без учета арматуры.
Вспомогательные отношения:
£а 2 000000 „ с. Я" 4000 пп о
п —____— =___________= 7,54; z«! = .__L_ =----= 22,2.
Е6 265000 180
Вычисляем Л4П по сечению балки в пролете /х. Коэффициент армирова-
ния
и, ~ — -- - 4,02 - - 0,00437.
ri bho 20-46
По формулам (1.20)
4000-4,02 , г- f 4,5 п агууо
xD =---------— = 4,5 см; L = —— = 0,0978.
р 20-180 ₽ 46
По формулам (1.18) и (1.19)
Mn1,1 = O,85Z?aFaAo(l - 0,5 L) = 0,85-4000-4,02-46 (1 - 0,5-0,0978) =
= 5,96- 10s кгсм — 5,96 тм.
Определяем жесткость балки в пролете 1\ (при кратковременном дей-
ствии нагрузок), соответствующую этому моменту. Коэффициент, учиты-
вающий работу растянутого бетона между трещинами
фа= 1,3—Г,1 = 1,3—1,1=0,955.
т М ’ 5,96
Коэффициент, учитывающий неравномерность деформаций бетона по
крайней кромке сжатой зоны,
фб = 0,9.
Коэффициент, учитывающий .упругие свойства при деформациях бе-
тона у крайней кромки сжатой зоны, в сравнении с полными его дефор-
мациями, включающими также деформации ползучести и усадки, v=0,5.
Согласно формуле.(1.21).
t 10-7,54 Л
=---------------j-----------------------------= 0,17.
18-7,54 + + 4,25-22,2 (1 — 0,5-0,0978)
0,00437 4 7
Искомая жесткость балки в пролете /j;
D h0Z!EaFa 46-42,1-2000000-4,02
п 7 54
Фа + ФбН—:— 0,9554-0,9-0,00437 £ -
0,17-0,5
= 1,19-1010 кгсм2.
Аналогично вычисляем по сечению балки в пролете /2
Мп, i2 = 12,6 тм и Вп, i2 = 2,17-1010 кгсм\
а также по сечению балки над промежуточными опорами 7:
Л4П1 = 7,46 тм и ВП1 = 1,38-1010 кгсм2.
— 79 —
б) Основная система
Основная система, .полученная из заданной и находящаяся под воз-
действием заданных нагрузок, изображена на рис. 1.30.
Поскольку конструкция .и загружение симметричны, имеем одно груп-
повое неизвестнее—парные моменты над промежуточными опорами.
На рис. 1.31 показана
графическая зависимость
между Р и f для среднего
пролета балки. Здесь име-
ются две точки состояния
77: точка 77/—соответствую-
щая опорному сечению бал-
ки, и П2 — соответствующая
пролетному сечению.
в) Расчет при состоянии Т
При нагружении от со-
стояния Q до состояния Т
система работает как упру-
гая. Поэтому рассчитываем
Рис. 1.31
балку как упругую статиче-
ски неопределимую систему и вычисляем для нее значения Рт и /г • Рас-
четное уравнение для определения опорных моментов имеет вид:
Ли &\р == 0-
г} H'.WrW / / q:(qlrt8Pl
Рис. 1.32
В нем грузовой член (опорная
реакпия от эпюры моментов, делен-
ная на жесткость балки) опреде-
ляется из грузового воздействия на
основную систему (рис. 1.32,а):
1 Р/8 . 2 z =
2 3 3 1 2]
Pll Г 1,8 / h \2
EJ L 24 \ /
1
9
Pll
EJ
= - 0,159
Pll
EJ
— 80 —
Из единичного воздействия опорных моментов Mt = l на основную
систему (рис. 1.32,6) находим
= A_(_L . _i_ _L\ = 0,767-^-.
EJ \ 3 2 J EJ \ 3 /г • 2 j EJ
Таким образом,
flip 0,159 Pll
=------------------------ =----------—
au 0,767/г
При состоянии T
М^Мт = 1,87
= 0,207 Р/2.
tjw;
отсюда
Прогиб середины второго пролета в этот момент
23 Рт ll мт 1% 23 1200-7503 1,87-106-7502
~ 648 ' Bk 8Bk ~ 648 ’ 5,52-10» 8-5,52-10»
= 0,09 см.
г) Расчет при состоянии П1
При нагружении от состояния Т до состояния П1 система работает
как неупругая. Рассчитаем балку с учетом линейной зависимости меж-
ду М и <р.
Расчетное уравнение для определения опорных моментов имеет вид
*Рн Л^1 + ?ip = 0- (а)
Рассмотрим грузовое воздействие на основную систему (см.
рис. 1.30).
Крайний пролет
Угол поворота, соответствующий состоянию Т,
МТ1Х 1,87-106-600
<рт =---— - ------------------ = 0,68 • ю-3 .
ЗВА 3-5,52-10»
Угол поворота, соответствующий состоянию П,
Мп , 1г 5,96-106-600
-п'1' - = - -----------= 10,02-10-3.
ЗВП h 3-1,19-10»
Согласно формуле (1.2)
103 = 0,68 + (10,02 - 0,68) 74/1-1,87
5,96 — 1,87
=
= 2,28 М1г — 3,59.
Средн-ий пролет
Мт1г 1,87-103-750
<Рг = —= —--------------------= 0,85- IO-3;
3Bk 3-5,52-10»
Мп , 12,6-106-750
-------------= 14,52-Ю-з ;
6ВП, Z2 3-2,17-10»
103<р7р = 0,85 + (14,52 - 0,85) 1,87 = 1,27 - 1,53,
12,6—1,87
— 81 —
8 3
. Л- = . JL = 0,54;
8 7.5
Грузовой член
<р1Р = - 10-3 (<rf₽ + <р?Р) = - IO-3 (2,28 + 1,27Mit - 5,12).
Учитываем соотношение между Mit и М[г:
.. 1.8P/J Р12
Mh = -у- =------------; Mt. =-------.
откуда
Mh 1,8-3
Mi, 8~
= 0,54 M[f.
Окончательно грузовой член
<р]р = __ Ю-з (2,49 7И,2 — 5,12). (б)
Рассмотрим -воздействие опорных моментов Мх = Л4Я1 = 7,46 тм на ос-
новную систему.
Член (piiAfj ка-номического уравнения (а) может быть представлен
как
, лл ,л । п 11 । l'
<Ри Л41 — <pin + <рш = -- Ч———
зйЛ1 льп,\
.. 17,46-105-600
<Ри Л41 = —5------------
3-1,38-10W
7,46-105-750 ^31 ь10_з
2-1,38-Юю
(в)
Сопоставляя выражения (б) и (в)
31,1 = 2,49 Mit - 5,12,
находим Л1/,= 15,2 тм.
Из соотношения для среднего пролета
Pf7‘ - = Мт + Л4/2; -V7-- = 7,46 + 15,2,
3 и
определяем нагрузку на среднем пролете при состоянии П1
Рт — 9,03 т.
Определяем прог-иб в середине рассматриваемого пролета, соответ-
ствующий состоянию П1,
t 23
'Л1 ~~648
вп,1, *вП'1г
где и й4 вычисляются по выражениям (1.25) и (1.26),
ks = 0,8 + 0,2 --’---°- = 0,88;
8 5,52-Юю
k> = о,4 + 0,4 -2^1-7-1°10- + 0,2 2’17-10W- = 0,87;
5,52-Юю 1,38-Юю
g’03--10-3-7503. 0,88 _.M6-10450L o,87 = 3,88 см.
2,17-Юю 8-2,17-ЮЮ
23
648
д) Прогиб балки в середине среднего пролета
при заданной нагрузке
Заданная нагрузка Рн = 6 т < РП\ = 9,03 т.
Следовательно, она лежит в пределах между состояниями Т и 771.
— 82 —
Искомый прогиб вычисляем по выражению (1.27):
Рн — Т
fH = /г + (fni — /г) -----р ’»
f = 0,09 + (3,88 - 0,09) - 6~1’-2— - 2,41 см,
/н ’ V ’ 1 9,03—1,2
§ 7. РАСЧЕТ СБОРНОГО ПАНЕЛЬНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ
НА МЕСТНУЮ ПРОДОЛЬНУЮ ЛИНЕЙНО СОСРЕДОТОЧЕННУЮ
НАГРУЗКУ
Перекрытие .из сборных железобетонных панелей с продольными шва-
ми, заполненными бетоном, в -расчетном отношении представляет систе-
му плит, опертых по коротким сторонам, связанных друг с другом по
продольным сторонам линейными шарнирами.
Линейные шарниры могут пере-
давать только поперечные силы.
Изгибающие моменты в швах не-
значительны и могут быть приняты
равными нулю. При отсутствии го-
ризонтально действующих усилий
в плоскости перекрытия продоль-
ные сдвигающие усилия в линейных
шарнирах отсутствуют.
Поперечные силы в линейных
шарнирах непостоянны вдоль пане-
лей.
Рассмотрим перекрытие, состоя-
щее из трех панелей (рис. 1.33,а).
Нагрузка на «перекрытии, линейно
сосредоточенная по линии А, рас-
пределена вдоль этой линии по не-
которому закону.
В основной системе (влияние
продольных связей между панеля-
ми (линейных шарниров) заменяет-
ся действием парных, обратно на-
правленных силовых функций Hi (х)
и Н2(х) (рис. 1.33,6).
На рис. 1.34 выделен элемент па-
нели длиной dx и шириной Ьо со
всеми действующими на него уси-
лиями. Здесь М — изгибающий мо-
Рис. 1.33. Схема перекрытия из трех
панелей
1 — линейно сосредоточенная нагрузка; 2 —
продольные цилиндрические шарниры
мент, действующий в поперечном
сечении панели (вдоль оси Ох); Л4К —крутящий момент. Оба момента
являются функциями расстояния х от опоры панели. На рисунке пока-
заны положительные направления моментов.
Условие равновесия вырезанного элемента панели при его повороте
вокруг продольной оси выражается уравнением
или
d Мк 4- Р (х) edx -|- Hr (х) е dx = 0
dx
4-Р(х)е4-Я1(х> = 0,
(1.28)
— 83 —
где е—расстояние от места приложения усилий Р(х) и Н^х) до цент-
ральной продольной оси элемента; для симметричных панелей
60=2 е.
Используя зависимости, известные из сопротивления материалов,
= (1.29)
а х
и
получаем
dMK , d*b
~ я = — G Jk ~ ~~ t
dx dx3
-GJK + P(x) e + (x) e = 0,
(1.30)
(1.31)
где 8 — угол поворота панели, равный углу взаимного поворота двух
поперечных сечений панели вокруг продольной оси, взятых
на единичном расстоянии друг от друга;
GJK — жесткость панели на кручение.
Введем обозначение GJK -кратного угла поворота:
T=GJK8. (1.32)
Из выражения (1.31)
& = Р(х)<, + ^(х)е. (1.33)
Отсюда двукратным интегрированием получаем GJK -кратный угол
поворота
-J- dx2 4~ Сгх С2,
(1.34)
где Cj и С2—постоянные интегрирования.
Зависимость между усилиями и прогибом у выражается следующим
образом;
-P(x) + Hi(x) = -EJy™,
где EJ — жесткость плиты на -изгиб в вертикальном направлении, или
-^=-^т-ед, (1.35)
— 84 —
а при 'обозначении
w = EJy, (1.36)
= PW - НАх). (1-37)
dx*
Отсюда четырехкрртным интегрированием получаем £/-кратный вер-
тикальный прогиб:
w = JJJJtPW - dx* + + D2x* + D3x + Dit (1.38)
Di, D2, D3, D4—постоянные интегрирования.
Уравнения (1.34) ,и (1.38) дают .возможность определить линейные и
угловые перемещения панелей перекрытия в любой его точке.
Неизвестные 'функции Hi(x) и могут быть найдены из условия
равенства прогибов продольных граней соседних панелей перекрытия.
Вычисления существенно упрощаются, если Р(х) и И (х) являются
периодическими функциями. Представим нагрузку в виде тригонометри-
ческого ряда
Р(х) = J]sin , (1.39)
П=1
где коэффициенты вычисляются по формуле
i
Р(п) = _LJР(д) sin -dx. (1.40)
о
Например, 'равномерно распределенная нагрузка разлагается в ряд
n/ч 4Р/. it X . 1 . 3 it X . 1 • 5 it X . \ /г л i ч
Р(л)=------ sin __4- — sin——+ —sin—-+... . (L41)
it \ / 3 15 I j
Каждый член этого ряда в отдельности может рассматриваться как
самостоятельная периодическая нагрузка
(х) = PW sin - ”-р-, (1.42)
вызывающая в линейных шарнирах усилия, являющиеся в свою очередь
периодическими функциями:
tfi(n)(x) = Н[п) sin —
Н<2п\х) = sin -
(1.43)
Перемещения, соответствующие этому члену разложения, очевидно,
также являются периодическими функциями:
Т^К*) = 7(n)sin—
иЛп>(х) = (0<n>sin —П71* .
(1.44)
Для каждого члена разложения нагрузки могут быть составлены си-
стемы канонических уравнений, аналогичные уравнениям обычных ста-
тически неопределимых систем:
<№ Н[п} (х) + а$ Н12п} (х) + с& = 0,
№ Н[п} (х) + Н(2п) (х) + = 0.
(1.45)
— 85 —
Первое уравнение показывает, что взаимное вертикальное линейное
смещение граней двух смежных панелей в направлении Н{ от совмест-
ного действия неизвестных Hi, Н2 и нагрузки Р равно нулю. Второе
уравнение выражает аналогичное условие относительно усилий Н2.
Коэффициент в уравнении (1.45) определяется при действии
парных обратно направленных усилий
I
Обозначим
(1-46)
(1-47)
(1.48)
Тогда выражение (1.46) примет вид:
#i(n) = 1-sln-.
Ап
Рассмотрим решение для первого члена разложения нагрузки при
Л = 1>Х1 = _С_. (1.49)
п
В случае нагрузки, равномерно распределенной вдоль направления х,
первый член ее тригонометрического ряда имеет вид:
Р“>(х) = sin (1.50)
*71 Aj
а неизвестные силовые функции равны:
Aj.
/fP)(x) = Hj1)sin—.
Aj
Согласно рис. 1.35 перемещение
аР? =2(^ + 8^), (1.52)
Рис. 1.35
где у\—прогиб продольной оси пане-
ли от воздействия усилия
6 —угол поворота панели вокруг
ее продольной оси под воз-
действием крутящего момен-
та Н<1>е.
Линейное перемещение находится
из уравнения (1.38) с учетом того, что
для функций вида (1.43) постоянные
интегрирования равны нулю. Следова-
тельно,
dx4
(1.53)
или
|te»i| ==)* sin—~
Ai
(1-54)
— 86 —
Угловые перемещения определяются выражением (1.34);
sin------dx2
Xi
(1.55)
-или
Теперь
II . X
I Til = sin —
Al
(1.56)
„(1) — 9
йц — Z
X4
EJ
При обозначениях
X4 x
Л • X,
-----sin-----
EJ Xi
e
xT
e2X?
+ -G/rSin
2 EJ
GJK
sin-----
Х1
где
2 EJ
' GJK
X4 Y
A i e X
-----Sin---- — Cx
EJ Xj
aH) = 2(l+₽1)Ci=MP<l,
С = 2(1 +ft).
Согласно рис. 1.35 перемещение
flip — — Ух + с.
(1.57)
(1.58)
(1.59)
(1.60)
(1-61)
Знак плюс перед вторым членом принимается потому, что направле-
ние этой части перемещения ют усилия совпадает с направлением
действия усилия Нр. В обратном случае ставится знак минус.
Подставляя в выражение (1.61),
значения Wi и ть находим
41’= —sm ~ +
/ е \2 EJ "I *
+--------I ------ sin------,
\ Xi / GJK J Xi
Рис. 1.36
откуда окончательно
41,) = (-1 + ₽1)с1 = ^)с1, (1.62)
где
*4Р = -!+&. (1.63)
По условию взаимности
= <4Р.
Поскольку плиты однотипны,
а(1Р. (1.64)
Xi .
и
— 87 —
Грузовое перемещение (рис. 1.36)
ai(p’ = — yip+%ipe= — 4Р ГС X? х sin2 р - EJ Xi 4P • rc еП2 sin2- GJK X
4Р ГС м EJ Г { е \2 EJ I 1 — \ Xi / GJK . sin2 - X (1.65)
откуда н) 4Р sin — А (1- Pi) Ci = b^sin- 1 - — (1 - Pl), rc ; c„ Л1 (1.66) (1-67)
Ulp — я где
Другое грузовое перемещение
с$ = 0. (1.68)
Подставим -выражения (1.51), (1.59), (1.62), (1.63), (1.64), (1.66) и
(1.68) в уравнения (1.45):
2(1 +₽1)C1tff,)sin-^-+(- 1+pJC^P х
Xsm—-----------(1 - pjJ^sin—— = 0;
Aj я Xi
m х (1.69)
(- 1 + ₽0 C, Hf" Sin -i- + 2 (1 + (У x
А1
XC1^l)sin-^- = 0.
J
После сокращения всех членов уравнений на Q sin—— окончательно
получаем систему:
«ЧМ» = о. ( '
Из совместного решения этих уравнений находим амплитудные зна-
чения Я}1) и //р для выражений (1.51) -и неизвестные Яр (х) и//р(х)при
действии нагрузки в виде первого члена разложения ее в тригонометри-
ческий ряд.
При действии нагрузки -в виде второго члена разложения
Р<2>(х) = Р<2) sin — = — sin (1.71)
Z.2 3 ГС ?«.2
где
»*=-£- = -Ъ (L72>
амплитудные значения неизвестных Я|2) и Я<2> вычисляются аналогич-
но. Формулы для перемещений в элементарных состояниях основной
системы сохраняются, лишь вместо 01 и С] подставляются
₽2=₽1 (-М2=9 & с1-74)
\ А2 /
А4 г
. (1.75)
C.J
— 88 —
В результате решения новой системы уравнений находятся функции:
*2 (1.76)
яР(х) = яРз1п-^.
Л2
Порядок вычислении сохраняется и для последующих членов раз-
ложения нагрузки.
Окончательное решение получается как сумма частных решений,
т. е.
Нг (х) = H[i} sin + Яр sin + Я}3) sin + ..]
1 2 3 I (1.77)
Я2 (х) = ЯР sin—+ я£2) sin — + я£3) sin + ... .
X, ?ч> Ля '
После определения неизвестных функций Н^х) и Я2(х) можно вы-
числить перемещения любой точки перекрытия и величину внутренних
усилий (изгибающих моментов и поперечных сил) в любом его месте.
Прогибы .вертикальных граней панелей перекрытия (см. рис. 1.35 и
1.36) определяются по выражению
У = У1 ± е, (L78)
где У1— прогиб /-й панели по ее продольной оси;
—угол поворота /-й панели.
Для панелей перекрытия, изображенного на рис. 1.33,
ул=4НШЛР(Л)w Р - e2^>w+
+ Я1(х) dx2};
-4г{ ИИ [г«-н* wp+w+
-(-ЯДх) dx2};
*=тИ ЯП Р w -“>] +^ИРМ+
+ Я2(х) dx2};
Изгибающие моменты
М = - EJ у".
(1.80)
В направлении оси Oz значения изгибающих моментов меняются,
поэтому целесообразно определять их относительную величину, прихо-
дящуюся на единицу ширины панели, т. е.
М=-^-у". (1.81)
₽о
— 89 —
Для граней отдельных панелей изгибающие моменты равны:
= - 4-f frW - -%- • ~ [Р(х) + Hrix)]-,
"о J J Gj к t?0
Мв = - 4" f f[PW ~ "Л*» ^2+ -7T- ‘ -Г" [P(%) +
"о J J GJ к t?0
Me = - -И (tfGW - H£x)\ dx*-^- \H^x) + f/2(x)];
"о J J GJ k t?o
Md = - 4- f fa(*) + -7T- •
bo J J <jJK UQ
(1-82)
Рассуждения, приведенные для перекрытия из трех панелей, легко
распространяются на перекрытия >из любого числа панелей. Решение мо-
жет быть использовано и при .нагрузках, размещенных лишь на части
длины панели. В этом случае особенность расчета будет заключаться
только в вычислении коэффициентов Рп >ряда (I. 42).
Если линейно сосредоточенная нагрузка размещается (вдоль проме-
жуточного стыка, заданное перекрытие (рис. 1.37) надо расчленить на
две части по рис. 1.38. Положим, что на левую часть перекрытия при-
ходится нагрузка Рл =kP, а на правую Р" = (1 —k)P.
Р\кР
~ г~
Рп-~Р(!-к)
" I ।
Рис. 1.38
Прогиб левой части перекрытия под грузом
*-4г{ ПП[рл«- «w1 «+
+ Н* (х)1 dtf], (1.83)
а прогиб правой части в том'же месте
=4г {Ш,₽"w -н! W1Л‘ -ег О?” «+
4- И” (х)] djfij. (1.84)
В этих формулах Н” (х) — силовая функция в первом шве справа
(считая от нагруженного шва); Hf(x)—силовая функция в первом
шве слева.
— 90 —
Из условия равенства прогибов ул = уп определяется коэффициент
k. Затем левая и .правая части перекрытия рассчитываются самостоя-
тельно.
Для практических целей решения могут быть упрощены. Так, ампли-
тудные значения силовых функций можно вычислять, не решая каждый
раз системы канонических уравнений (1.70), а используя готовые фор-
мулы.
Рассмотрим правую часть перекрытия (рис. 1.39), состоящую -из пяти
элементов. В ней требуется определить четыре неизвестные силовые
Рис. 1.39
функции ЯДх), Я2(х), Я3(х), Я4(х). Система канонических уравнений
для каждого члена разложения нагрузки в тригонометрический «ряд име-
ет вид:
6ц Ях + ЬцНъ — — Ь\р’,
621 Ях + Ь^Н2 + =0;
632 Я2 + 6за Я3 + 634 Н4 = 0;
643 Яа + 644 Я4 0’
(1.85)
Решение этой системы может быть представлено
курентных формул:
в виде группы ре-
Я,
feu —
^22 ~
fegs
fel2^21__________
fea3 fe?2
feg3 fe*2
fe34 ^43
^44
Я2 =
________________________________________________fegl_
fe22 —_________________________________fcg3 ^32
fe83 - -------------
fe44
(1.86)
W» =-----------=^7--------Я,;
, fes4 ^43
fe83 7
feM
Я4 — 43 Я3.
fe44 3
Вычисления по этим формулам особенно просты, если перекрытия
•состоят из однотипных панелей. В этом случае все главные коэффициен-
ты и все побочные коэффициенты уравнений равны между собой, т. е.
6ц = ^22 = 633 = Ь44\
612 — 6<д — 623 — 632 — 634 — 643
— 91 —
Тогда
Ьц — Ьц
нг =--------------=%---------------н,:
ьи---------------------------
^12
Ь11~ Ьц
гг ' ^12 тт .
Нз — ?2 “2>
А . _ *12
(1.87)
/Л = Hs.
ьп
Подставляя в первую из формул (1.87) значения коэффициентов
для первого члена ряда, получаем значение функции Н\1>п. Подстановка
коэффициентов для второго члена ряда дает /7{2)п. Полученные
значения суммируются:
Н” = Я|1)п + М2)п. (1.88)
Подобным же образом рассчитывается левая часть перекрытия, со-
держащая одно неизвестное.
Формулы (1.87) приведены для системы с четырьмя неизвестными,
но ими можно пользоваться при любом количестве неизвестных: легко
заметить, что в формуле для определения Hi черта дроби встречается
столько раз, сколько неизвестных содержит система. Поэтому, например,
при одном неизвестном
Я, =-£*-. (139)
Ьц
В результате вычислений -для левой части перекрытия так же нахо-
дится неизвестная силовая функция:
И” = Н\1)л + Я<2)л. (1.90)
Используя значение Н\ в формуле (1.84) и значение Н* в формуле
(1.83), вычисляем прошбы правой и левой частей перекрытия и, прирав-
нивая их, находим k.
Теперь по формулам (1.87) определяем окончательные значения си-
ловых функций для правой части перекрытия под воздействием нагруз-
ки Рп=(1—k)P, а для левой части —под воздействием нагрузки Рл =
~kP. По окончательным значениям силовых функций могут быть най-
дены изгибающие моменты и прогибы для любой точки перекрытия. В
этих целях используются формулы (1.79) и (1.82).
Описанный прием может быть использован и при полосовых нагруз-
ках на перекрытиях (рис. 1.40,а). В этом случае заданная схема загру-
жения заменяется двумя схемами по рис. 1.40, б, каждая из которых рас-
считывается самостоятельно. Полное решение получается суммированием
двух решений.
— 92 —
Жесткость железобетонных элементов при изгибе зависит от ряда ве
личин: геометрических размеров сжатой зоны сечения, количества арма
туры в растянутой зоне, упругих и
пластических свойств бетона и ар-
матуры, от участия в работе эле-
мента бетона в растянутой зоне
а) р
ШИН
L I I--1 1—1
между трещинами, от длительности
пребывания элемента под нагруз-
кой— и в настоящее время доста-
точно хорошо исследована. Жест-
кость железобетонных элементов
при кручении зависит от подобных
же 'факторов, ио изучена менее.
rioaTOMv для определения неизс
вестных силовых функций //i(x),
Н2{х),... соотношение жесткостей на
б) №
с---1" 1-1.1 I . I.. . I
\°SP
1 I 1" I I 1 I
Рис. 1.40
изгиб и кручение принимается как для однородных упругих материа-
лов, т. е. равным Момент инерции три' изпибе J вычисляется то
формулам сопротивления материалов. Рекомендуется учитывать арма-
туру в поперечном сечении элемента, т. е. вычислять приведенный мо-
мент инерции.
Момент .инерции при кручении для ребристых плит, .имеющих откры-
тый профиль, вычисляется по формуле
(1.91)
где d и б — высота и толщина прямоугольников, входящих в состав се-
чения, а коэф фициент а= 1,0-? 1,2.
г Многопустотные плиты образуют в попереч-
. ? - ном сечении многосвязные контуры. Их жест-
кость на кручение может быть вычислена на
\ основании гидродинамической аналогии
{{( ' j ) ) Прандтля.
\У< уС у Согласно этой аналогии для профиля по
рис. 1.41 имеются следующие зависимости,
^***^—-связывающие между собой крутящий момент
Рис. 1.41 и угловые деформации элемента:
= (1.92)
Т = (1.93)
^Tds = 2G0F, (1.94)
где Л4К — крутящий момент;
Т — касательное усилие;
о — толщина стенки;
т — касательное напряжение;
0 — взаимный угол поворота («закручивания») двух поперечных
сечений элемента, взятых на единичном расстоянии друг от
друга;
G— модуль сдвига;
F— площадь внутри замкнутого контура, проходящего по средин-
ной линии стенки профиля;
ds — дифференциал длины контура.
В соответствии с гидродинамической аналогией касательное усилие
рассматривается как поток постоянной величины, проходящий по замк-
— 93 —
нутому контуру. Если известен крутящий момент, то из выражения (1.92)
определяется касательное усилие Т, -из равенства (1.93) касательное на-
пряжение х «, наконец, из формулы (1.94) — характеристика жесткости
панели на кручение G0. _
Затем момент инерции панели при кручении может быть определен
по выражению, известному из сопротивления материалов:
Модуль ЛС J* = -7^-. (1-95), и t7
для бетона при g= */1б G-—; (И96> 2 (1+Р-) 6 = 0,425£б, (1.97)
где Еб— модуль упругости бетона.
Для упрощения вычислений пустоты овального очертания
(рис. 1.42,6) заменяются равновеликими по площади пустотами прямо-
угольной формы (рис. 1.43).
В сечении панели на рис. 1.43 образуются три замкнутых контура, в
которых имеются общие элементы. Трем замкнутым контурам соответ-
ствуют три потока. Два из них в силу симметрии одинаковы. В элемен-
— 94 —
тах, входящих в состав двух соседних контуров, потоки накладываются
один на другой. Поэтому в этих элементах касательное усилие равно ал-
гебраической сумме потоков смежных контуров.
На рис. 1.43 показаны потоки отдельных контуров, причем указано -их
положительное направление. Касательное усилие действует в элемен-
тах ab, Ьс и ad\ касательное усилие Т2—в элементах eq и ddx. В эле-
ментах cd и ctdt касательное усилие равно 7\—Т2.
Для 1много'связного профиля условие ра®нювесия внешних и внутрен-
них сил имеет вид:
МК = 22Т/Г/, (1.98)
где F,— площадь внутри каждого замкнутого контура, проходящего по
срединной линии элементов профиля.
Условие (1.94) в данном случае распадается на два самостоятельных
для каждого замкнутого контура. Для первого контура
Л = 2 G 6 (1-99)
\ °ab °Ьс °ad / "cd
для второго контура
2(Л-Л)-^- + Л ( + ЧгМ - 2G 6 FCCl ddl • (1.100)
bed \ f
Здесь s и d — длина и толщина элемента в пределах участка, отме-
ченного индексами. Для повышения точности результатов может быть
учтено изменение толщины элемента по длине участка.
В уравнениях (1.98), (1.99), (1.100) величины Ть Т2, G® неизвестны
и отыскиваются из совместного решения этих уравнений. После опреде-
ления G0 момент инерции панели на кручение вычисляется по формуле
(1.95).
При .вычислении действительных прогибов перекрытия по -выраже-
ниям (1.79) вместо величины EJ должна вводиться действительная
жесткость панелей при изгибе В, определяемая по СНиП П-В.1-62.
— 95 —
§ 8. РАСЧЕТ
СБОРНОГО ПАНЕЛЬНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ
НА МЕСТНУЮ
ПРОДОЛЬНУЮ ПОЛОСОВУЮ НАГРУЗКУ
(пример 6)
Перекрытие (см. рис. 1.42), состоящее из сборных однопролетных
железобетонных панелей с овальными пустотами, загружено местной по-
лосовой нормативной нагрузкой Pq = 1,3 т/л12; расчетная нагрузка р0=
= 1,3 • 1,2=1,56 z/ai2. На остальной части перекрытия находится времен-
ная нормативная нагрузка ру=0,075 t/jw2; расчетная нагрузка pi =
= 0,075-1,4 = 0,105 т/м2. Нормативная нагрузка .от собственного веса пе-
рекрытия #о=О,3 т/м2-, расчетная нагрузка #о=О,3 • 1,1=0,33 т/м2.
а)
Рис. 1.44
Пролет панелей / = 5,88 м; номинальная ширина 120 см. Арматура —
6012 из стали периодического профиля класса А-Ш; Fal = 6,79 см2; /?а=
= 3400 кг/см\ Еа = 2-106 кг/см? и 305 из обыкновенной проволоки Га2=
= 0,59 сж2; Ra = 3150 кг/см2, Еа— 1,8-106 кг/см2; бетон марки 200.
Перекрытие замоноличено посредством заполнения швов шпоночной
формы бетоном марки 150 (рис. 1.42,в).
Вычислить .изгибающие моменты панелей .и их прогибы от кратковре-
менного действия нагрузок.
— 96 —
Соотношение жесткостей панели на изгиб
и на кручение
Момент инерции панелей при -изгибе /=76 000 см*.
Момент инерции панели при кручении определяется как для сечения
с тремя замкнутыми контурами (см. рис. 1.43). Площади контуров и
длины сторон соответственно равны:
Fabcd = Fect dd, = 19.37 = 703 см*
Sab = scd - 19 cm; sbc = sad = s„, - sddl = 37 CM.
Толщины стенок указаны на чертеже.
Положим, что Мк — 1 тм — 100 000 кгсм. Раскрывая выражения (1.98),
(1.99), (1.100),
100 000 = 2 (Л • 703 • 2 + Т2 • 703);
Л f — + — + —) + (Л — Т2) — = 2G ® 703;
1 \ 5 3,5 2,5 ) v 7 5
2(ТХ —Т2)-^ +T2f—+ —'I = 2G07O3.
7 5 \ 3,5 2,5 /
Из совместного решения этих уравнений находим
7\ = 22,4 кг; Т2 — 26,3 кг; G 0 = 0,45 кгсм2.
Момент инерции при кручении вычисляем по формуле (1.87):
Мк 100 000
QQ ~ 0,44
= 222000 см*.
Отношение жесткости панели на изгиб к жесткости ее на кручение
EJ 76 000 Е ло
-------- =-----------------= U, о.
GJK 0,425-222 000 Е
Силовые функции, действующие по стыкам
.панелей
Основная система заданного перекрытия изображена на рис. 1.44,а.
Необходимо найти четыре групповые неизвестные функции.
Выполним решение для первого члена разложения нагрузки.
На рис. 1.44,0 представлено элементарное воздействие на основную
систему группы силовых функций
Н[1} = 1-sin x-.
Хх
Последние вызывают главное перемещение (сумма взаимных линей-
ных перемещений в направлении’ самих силовых функций)
я!? = 2 (t/x у2 о е).
Учтем, что уг = Чу, у2 = у, где прогиб одиночной плиты
— 97 —
Угол поворота
8-^гПЛ
- sin-^-rdx® =
к JJ *1 v
е х
Хт
Xi sin
GJK
Следовательно,
21
EJ
sin.:
Xi
= 2
EJ
е
А?
2 EJ
х
sin— —
При
е \2 EJ
I ) GJK
е \2 EJ
Ai / GJK
а<р = 2 (3 + 0,08) сх = 6,16 q.
TV ----
588
58 \2
° ' 0,8 = 0,08;
3
е* X]
А
Линейное перемещение вдоль силовых функций Яр, вызываемое рас-
сматриваемым воздействием на основную систему групповых силовых
функций Яр, равно (рис. 1.44,6):
... ( А'} е2А?\ х
flp = 2(-f/ + M = 2-------Z7- + -771- sin-— =2(-l + ₽1)q =
\ £,J UJ к / Aj
= 2 (— 1 + 0,08) cx = - 1,84 q.
Симметричное ему перемещение
ар = «гР = — 1,84 q.
Прочие побочные перемещения равны нулю, т. е.
до _ J1) _ /,<') _ „(О . л
#13 — #31 — #14 — #41 —
На рис. 1.44,в показано воздействие на основную систему группы си-
ловых функций Яр — 1 sin Они вызывают перемещения:
#^ = 4(^4-3e) = 4(l + Р1)с1 = 4(1 + 0,08)6?! = 4,32 q;
#Р — #р — #гР — — 1,84 сх;
„(D _ J1) _ л
#24 #42 U.
Аналогично находим:
ар = аР = 4,32 с1;
ар = аР = — 1,84 q.
Грузовые перемещения в основной системе, если учесть рис. 1.44,г
и выражение (1.50) для первого члена ряда, составляют:
m .. ~ 4р х А? 8р х
«Р = - 2yip = — 2------sin2 ------—- =---------ci sin2 —- =
к Ах EJ л Ах амз
= — 2,55 рСх sin2 -у—;
J1) _ „(I) „ „(1) — л
^2р — ^Зр — G’ip — V.
— 98 —
Матрица канонических уравнений после сокращения всех ее членов
на С\ sin —принимает вид:
4
№ урав- нения «2 н(1) пз ‘Р
1 6,16 —1,84 0 0 —2,55р
2 —1,84 4,32 —1,84 0 0
3 0 —1,84 4,32 —1,84 0
4 0 0 —1,84 4,32 0
Решение системы дает амплитудные значения искомых силовых
функций:
= 0,495 р; = 0,270 р; = 0,141 р; = 0,060 р.
Выполним решение для второго члена разложения нагрузки:
р(2) (х) = sin ——.
3 7t Л2
Согласно формуле (1.74)
р2 = 9 ₽1 = 9-0,08 = 0,72.
Перемещения в элементарных состояниях основной системы равны:
atf) = 2(3 + ₽2)c2 = 2(3 +
+ 0,72) с2 = 7,44 с2;
022* = 0зГ = 044^ — 4(1+ Р2) С2 =
= 4(14 0,72) с2 = 6,88 с2;
„(2) _ Л2) _ (2) _ (2> _ (2) _ (2) _ Q , 1 I R X „ _
012 = а21 = Огз — 032 — 034 — 043 = 2 — 1 + Рг/С2 =
= 2 (— 1 + 0,72) с2 = — 0,56 с2.
Грузовые перемещения имеют значения:
(2) 8р . X мог , х
а\р =-------—с2 sin-----= — 0,85 р с2 sin —
3 и Х2 Л2
„(2) — Л(2) (2) _ п
«2р — «Зр = 04р == U.
Матрица канонических уравнений после сокращения всех ее членов
на с2 sin — имеет вид:
^2
№ урав- нения «(2) Л2
1 7,44 —0,56 0 0 —0,85р
2 —0,56 6,88 —0,56 0 0
3 0 —0,56 6,88 —0,56 0
4 0 0 —0,56 6,88 0
— 99 —
Из решения уравнений находим:
М2) = 0,115 р; Н{22) = 0,009 р; Яр - 0,001 р; Я12) = 0.
Ограничимся двумя членами разложения нагрузки. Дальнейшие вы-
числения покажут, что этого вполне достаточно.
Суммарное решение:
Я1(х) = 0,495 psin —— +0.115 psin ——;
х2
Я2(х) = 0,270 psin —+ 0,009 psin - ;
Х2
Яа(х) = 0,141 psin—-—р 0,001 psin---;
Xi х2
Я4 (х) = 0,060 р sin ——.
Изгибающие моменты в перекрытии
Изгибающие моменты по линии Л:
Мл = - W - 2 Н, (х)] <£,«=_ JUT +- sin -А- +
4- sin —-------2^0,495 psin —А—(- 0,115 psin - Yl dx1 =
3 ^2 \ Xj ^2 /J
pl2 / 4 . л . 4 . x n nn . x 0,23 . x \
— —— । — sin-------1------sin------ 0,99 sin--------— sin----I.
каЬ0 \ л Xx л-38 X2 Xr 32 x2 /
Наибольшее значение изгибающих моментов в середине пролета
(при х=0,5/)
МА = 0,262 -L. X? = 0,262
Ьо
где р — нагрузка на погонную единицу;
р0— на единицу площади.
В сравнении с отдельной плитой этот момент в 4,7 раза меньше.
Изгибающие моменты по линии В:
Мв = --^- ('+ (х) - Ht(x)]dx‘ (х) + W,(x)J =
0о J J bD
p лЛС * % i 0,115 , X .4 • X
= — 10,495 sin------1—-— sin--------- — 0,270 sin----
bg K2 \ Xj 32 X2 Xj_
0,009 . x \ n о e2 /n .nc . x I n 1 iir • x i
— -----sin-----1 — 0,8---p 0,495 sin-----J- 0,115 sin----k
32 X2 / bg \ Xx Xj
+ 0,270 sin — + 0,009 sin ——1
Xi x2 )
Их наибольшее значение® середине пролета (при х=0,5/)
Ме =0,161
л2
Аналогично вычисляются моменты
Мс = 0,095
к2
MD = 0,064
п2
МЕ = 0,055
— 100 —
На рис. 1.45,а изображена эпюра изгибающих моментов в перекры-
тии от заданной полосовой нагрузки.
Подставляя / = 5,88 м и значение местной нагрузки р0 — р1 = 1,56 —
—0,105= 1,455 т/м2, находим МА — 1,34 тм/пог. м\ Мв = 0,82 тм/псг. м;
Мс = 0,49 тм/пог. м~, Md = 0,33 тм/пог. м\ Me = 0,28 тм/пог. м.
При расчете прочности плит к моментам от местной нагрузки долж-
ны быть прибавлены моменты от собственного веса перекрытия (go=
= 0,33 т/м2) и временной нагрузки pi=0,105 т/м2, равномерно распре-
деленной по всей площади перекрытия:
Мо = 0,125 (£0+л)'2= 0,125 (0,33-Ь-0,165)5,882= 1,88 тм/пог. м.
Наибольший расчетный изгибающий момент в перекрытии (в пане-
ли 1)
М — МА + Л40 = 1,34 -f- 1,88 = 3,22 тм/пог. м.
Заданная панель выдерживает момент Л4=3,25 тм/пог. м (вычисле-
ния опущены).
а)
а — эпюра моментов: множитель -------р0 ; б — эпюра прогибов; множитель -------- р0
к2 л/
Прогибы перекрытия
4p . x
sin---------
к Xr
У А =
Прогибы по линии А;
-^-sin — ------2f0,495 psin + 0,115 psin ——'j dx4 =
3 X2. \ X^ X2 Д
p I* / 4 , x . 4 , x „ . x n 1 x\
—— I — sin---------------sin--------0,99 sin------- 0,23 — sin----I.
Bn* \ Л Xi Я-35 X2 *1 3* x2 }
Наибольшее значение прогиба в середине пролета при х=0,5/
у а - 0,306
pl*
к* в
— 101 —
По сравнению с прогибом отдельной плиты этот прогиб в 4 раза
меньше.
Прогиб перекрытия по линии В:
ив = -- fJJ]+« - W1 <*** +
^JJ[W.W + W,(x)]dA?
= -t^/o,495sln — + sin —------------0,270 sin —----
В к4 \ З4 Х2 Xj
_ sin _ peH^EJ /0 495 sin jc_ 0Д15 sln jc_
3* X2 } GJK^ k *i 32 К
+ 0,270 sin--k ——-sin----1.
Xi 32 x2 )
Наибольшее значение прогиба -в середине пролета при х=0,5/
ув =0,162—
Аналогично вычисляются остальные прогибы:
Ус = 0,096-^-; ув- 0,065 - pf
К* В ТС* В
</£ = 0,055 -?£—
К* о
На рис. 1.45,6 приведена эпюра прогибов
полосовой нагрузки.
ъ' = 1160
1—6=240
~Ъп = 1160
Рис. 1.46
Х109 кгсм2 (вычисления опущены).
Наибольший
ной нагрузки
перекрытия от заданной
Действительную
жесткость панели при
изгибе определяем по
указаниям § 9
СНиП П-В.1-62. Для
этого заданное попе-
речное сечение панели
(см. рис.
рис. 1.43)
расчетным,
вым (рис. 1.46).
Жесткость панели 1
на изгиб В!=6,04х
1.42,6 и
заменяем
двутавро-
прогиб панели 1 при кратковременном действии мест-
н
Ро =
1300 1,2 1С/?
—----------= 15,6 кг пог. см\
100
общей нагрузки
751>2 по ,
= 0,9 кг/пог. см
р?-
100
и собственного веса перекрытия
н 300-1,2 ос .
go — ----—------— 3,6 кг/пог. см:
5 (Яо + рГ)*4 , 0,306 (рн_рН)/4
УА 384 ’ bt + Bi
5 (3,6 + 0,9) 588* 0,306 (15,6 — 0,9)588* __ г
384 6,02-10» к* 6,02-10»
— 102 —
§ 9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОГИБОВ СБОРНОГО ПАНЕЛЬНОГО
ПЕРЕКРЫТИЯ ПРИ ЛИНЕЙНО СОСРЕДОТОЧЕННОЙ НАГРУЗКЕ
(пример 7)
Перекрытие, состоящее из сборных однопролетных железобетонных
панелей с овальными пустотами, находится под воздействием нагрузки
Р т!пог. м, линейно сосредоточенной в поперечном направлении и рав-
номерно распределенной вдоль стыка панелей 2 -и 3 (см. рис. 1.37). Раз^
меры и конструкция -панелей, а также способ их замоноличивания такие
же, как и в примере 6 § 8.
Определить наибольший прогиб перекрытия.
В 'примере 6 вычислены расчетные характеристики панели. Отноше-
- EJ ~ _
ние жесткости панели на изгиб к жесткости на кручение — =0,8.
Вычислим подформулам (1.57), (1.60), (1.63), (1.67) необходимые ве-
личины для первого члена разложения нагрузки в тригонометрический
ряд: n ( е \2 EJ [ е\2 EJ 1 58 \2n о п по Pi = ( ' = тс — = / тс 1 0,8 = 0,08; \ Xi / GJK 1 } GJK \ 588 / btf = 2 (1 + W = 2 (1 + 0,08) = 2,16; = — 1 + pi = - 1 + 0,08 = 0,92; С = —— (1 - pi) = - — (1 - 0,08) = - 1,173 P. TZ TZ
Аналогичные величины для второго члена ряда согласно формулам
(1.74), (1.60), (1.63), (1.71) имеют значения:
р2 = 9 pi = 9-0,08 = 0,72;
? = 2 (1 + р2) = 2 (1 + 0,72) = 3,44;
= - 1 + р2 = - 1 + 0,72 = - 0,28;
= - — (1 - р2) = — — (1 - 0,72) = - 0,ПЭР.
Зп Зп
По формулам (1.87) находим амплитудные значения силовых функ-
ций. Для правой части перекрытия от первого члена ряда
Я(Пп
1,173 Р"
2,16-------------------
2,16— °’92а
0,922
2,16—=—г
2,16
то же, от второго члена ряда
2^(2) п ____________0,119 Рп_____
* лл °'282
3,44—-------------------
0,282
3,44—---------------
0,282
3,44—-----’---
3,44
= 0,706 Рп;
= 0,035 Р".
— 103 —
Суммарное решение дает
Hi = 0,706 Рп sin — 4- 0,035 Р” sin —
Для левой части перекрытия от первого члена ряда
Н{'}л = 1,-173рл = 0,544 Р";
2,16
то же, от второго члена ряда
я<2)л = о.ИЭР* = 0 035 рл
3,44
Суммарное решение дает
Hi = 0,544 Рл sin — 4- 0,0357>л sin —.
Xi ‘ А2
По формулам (1.83) -и (1.84) определяем прогибы обеих частей пере-
крытия под грузом. Для правой части
»„ = 4z{JJJj’[P"«-«'(x)I -----’
— 0,035 Р" sin
EJjy
4Р" sin—-----0,706Рпsin —
?i2 Xi
, x 4 Рп . x
sin-------1-----sin —
Xj 3it X2
I = —-
) ~ EJ
x
—sin-----
3* x2
, — sin - * - 4-0,706 sin —-—
Xi 3a к X2 Хг
—------0,707 4-—35 1 ea
к 3s к 34
sin
X, 3 к
EJ CCflP11
dxi — е2
*4
к
X 1
Х2 J
4- 0,706 Рп sin — 4- 0,035 Рп sin-^ dx
К Х2 J
। 4 • х r/ric • х 0,035 •
4-------sin----------0,706 sin —
36 тс Х2 X
. , . х
X sin
JLxf рпГ—
EJ
| + е2
’ GJK
0,035
-— sin
32 х2
-----*-
\ л З3 it
X
3 к
EJ .2
1
_|_ 0,706 — ^^11= 0,698 РРП
32 /j TC* EJ
для левой части
®л ” 4г w ~я"W1 dx‘ ~ <x)+H"<x)1 d*2)=
= 0,858
l*Pn
it* EJ
Приравнивая прогибы правой и левой частей перекрытия
0Д98 —(1~Й)Р -- 0,858—,
тс* EJ тс* EJ
находим fe=0,449.
Прогиб заданного перекрытия под грузом
п ОКО 1*^Р МООС ЕР
I] = 0,858-------= 0,385--------
тс* В тс* В
При определении действительного прогиба перекрытия вместо вели-
чины EJ вводится действительная жесткость В панелей на изгиб, вы-
числяемая по нормам.
Глава II
ОДНОЭТАЖНЫЕ ПРОМЫШЛЕННЫЕ ЗДАНИЯ
С КРАНОВЫМИ НАГРУЗКАМИ
§ 10. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ РАБОТА КАРКАСА ЗДАНИЯ
ПРИ КРАНОВЫХ НАГРУЗКАХ
Горизонтальная связевая диафрагма, образуемая крупнопанельными
плитами покрытия ('соединенными монтажной сваркой закладных дета-
лей и заливкой швов), связывает каркас одноэтажного здания в еди-
ный, пространственно работающий блок. Размеры такого каркасно-па-
нельного блока в плане определяются в обоих 'направлениях расстояния-
ми между температурными швами (рис. II.'l). Блок следует рассматри-
вать состоящим из поперечных и продольных рам. Поперечные рамы
образованы колоннами *и ригелями покрытия; продольные — колоннами
и ригелями в виде подкрановых балок и плит покрытия.
Ptac. II. 1. Схема блока
/ — покрытие; 2 — подкрановая балка; 3 —
вертикальные связи
Крановая нагрузка действует лишь на несколько рам 'блока, однако
благодаря горизонтальной связевой диафрагме, обладающей большой
жесткостью в своей плоскости, в работу включаются -и поперечные, и
— 105 —
продольные рамы, т. е. каркас работает как пространственная система.
Пусть к одной из рам блока приложена горизонтальная сила Р
(рис. II.2). Определим перемещения блока в направлениях х и у. В -зда-
ниях с каркасом .из типовых сборных элементов, .имеющих одну и ту же
жесткость и одинаковый шаг, центр вращения блока совпадает с его
геометрическим центром. При переносе силы Р в центр вращения об-
разуется момент
М = Р у л ,
где г/д — координата силы Р.
Перемещение блока от сил Р будет поступательным, а от момента
М — вращательным. Если Гц*— реакция поперечной рамы от единич-
ного смещения Д=1, то поступательное перемещение блока от силы Р
(перемещение поперечных-рам)
д = —-—. (П.1)
где п — число поперечных рам блока.
Вследствие единичного угла поворота блока вокруг центра вращения
<р= 1 поперечные рамы получат перемещение Д=г/, а продольные рамы
Д=х. При этом возникнут реакции: в поперечных рамах
= Дгц.г = !/Г11х; (П.2)
в продольных рамах
Ру = ЬгПу = xruy , (II.3)
где Гну—реакция продольной рамы от смещения Д=1 с учетом со-
противления вертикальных связей между колоннами. Круче-
нием колонн ввиду малости пренебрегаем.
Реактивный момент блока от единичного угла 1
т р
М = 2^уРх + 2^хРу, (П.4)
1 1
п п— 1
где tn — —, когда п число четное, или т — ------, когда п число нечет-
2 2
ное;
a Q — 1
р = когда q число четное, или р— , когда q число нечетное;
q — число продольных рам в блоке.
Подставим в формулу (П.4) значения реакций по формулам (П.2) и
(П.З). Тогда
= 2 2 г/2г1и + 2 ^хЧцу (П.5)
1 1
или
(т Р \
(и-6)
1 1 •
где
₽= (П.7)
гПх
— 106 -
Угол поворота блока вокруг центра вращения
ч = ~ =------------—----------. (и-8)
/ т р \
2'nj 2^+02
к 1 if
Перемещение поперечной рамы от силы Р
Ь = -------—РЛ----------- (II.9)
\ 1 1 /
Суммарное перемещение поперечной рамы при поступательном и
вращательном перемещении блока от силы Р найдем из формул (II. 1)
и (II.9):
А = +--------—-----------. (П. 10)
ПГПХ / П! Р \
2Пи (2^+PZX2)
\ । 1 I
При единичном перемещении поперечной рамы Д= 1
(11.11)
откуда реактивная сила от единичного перемещения поперечной рамы
Д=1
Р = СпрГ11х, (11.12)
где
спр =-------------Ц-----------. (II. 13)
1 ._________%_________
п ' / т р \
2 (2^ + ₽ 2 х2)
\ । 1 *
Коэффициент спр характеризует пространственную работу каркаса,
состоящего из поперечных и продольных рам.
Если учитывать пространственную работу рам лишь одного направ-
ления, то в упрощенном решении 0 = 0 и
<*<>=------!—;-----• (П-И)
1 . у1
п ' т
2^
1
При учете пространственной работы каркаса следует принимать во
внимание податливость соединений плит покрытия, снижающую жест-
кость горизонтальной связевой диафрагмы. На основании эксперимен-
тальных данных и по литературным источникам эту податливость мож-
но оценить коэффициентом 0,8. Кроме того, следует учесть загружен-
— 107 —
ность крановой нагрузкой рам, смежных с рассчитываемой, введением
коэффициента 0,7. С учетом этих двух коэффициентов
0,Б6
(11.15)
Таким образом, расчет поперечной рамы с учетом общей простран-
ственной работы поперечных и продольных рам каркаса сводится к рас-
Риг. II.3
чету одной плоской поперечной рамы.
При этом в качестве неизвестного вы-
бирается линейное перемещение рас-
считываемой плоской рамы (рис. IL3).
Каноническое уравнение имеет вид:
спр fn Ai + Rip = 0. (II. 16)
Для расчета на крановые нагрузки
следует выбирать вторую от торца
блока поперечную раму, как находя-
щуюся в Наименее благоприятных ус-
ловиях. При этом для шага рам 12 м
согласно упрощенной формуле (11.14)
сПр = 3,4 (И. 17)
и для шага 6 м
спр = 4. (II. 17а)
§ 11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ
ДВУХВЕТВЕННОЙ КОЛОННЫ С УЧЕТОМ ДЕФОРМАЦИЙ
МЕСТНОГО ИЗГИБА РАСПОРОК И ВЕТВЕЙ
Расчет двухветвенной колонны получил практическое решение в ви-
де готовых расчетных формул реакций и перемещений с учетом дефор-
маций местного изгиба ветвей — см. формулы (XXII.17) —(ХХП.27) [1].
Короткие распорки (ригели) обладают погонной жесткостью —-р,
EJ
которая больше погонной жесткости ветвей (стоек) —у-„ поэтому де-
формацией распорок часто пренебрегают и считают их абсолютно жест-
кими1. -Определим, в какой степени деформации местного изгиба рас-
порок влияют на величину усилий двухветвенной колонны, расчетная
схема которой представляет собой рамный стержень (рис. П.4).
Для определения -перемещений с учетом деформаций местного из-
гиба распорок и ветвей двухветвенной колонны найдем приращение
этого перемещения в пределах длины одной панели $. Приложим силу
Х-1 к верхнему концу двухветвенной колонны -и соответствующей
* А. Л. М и р е р. Расчет двухветвенных железобетонных колонн одноэтажных про-
мышленных зданий. «Техническая информация», № 2. Промстройпроект, 1959.
108 —
сплошной колонны. Изгибающий момент сплошной колонны в уровне
i-й распорки М = и в уровне ниже расположенной распорки М —
= A4,+s; "при этом приращение перемещения сплошной колонны в ниж-
ней подкрановой части
Рис. II.4
Для средней i-й панели двухветвенной колонны (при расположении ну-
левых точек моментов в середине высоты панели) изгибающий момент
стоек М = а изгибающий момент распорки М = продольная сила
стоек
Приращение перемещения двухветвенной колонны
Д8ц
£ /И2 ,? №
dx 4- I----dx 4- 2 |--------dx =
o' £J₽ J0
2M?s
EFC (fl
. 2MjS2 . s3 s3 . cs2
+ EFccfl + ’ 2 EFC c2 + 24EJC + 12EJp
Обозначив
_ FcC8
H 2 ’
получим
.. 4?s
A ou =------
EJH
M, s2 s3
-------p.------
EJK 3EJl{
24 EJC
(11.19)
(11.20)
2J
Величиной ----— , малой по сравнению с единицей, можно пренебречь.
J п
Сравнивая формулы (11.18) и (11.21), устанавливаем, что вследствие
деформаций местного изгиба распорок и стоек в пределах средней пане-
ли приращение перемещения двухветвенной колонны больше прираще-
ния соответствующей сплошной колонны на величину
S3 с S2
24£УС + 12£7р
s3
24£JC
(1+2
(11.22)
— 109 —
При числе панелей двухветвенной колонны, равном п (пренебрегая
влиянием изменения нулевой точки моментов краевых панелей), к пе-
ремещению сплошной колонны необходимо добавить
-—а + г?)- (П.23)
При равномерно распределенной ветровой нагрузке интенсивностью
р к перемещению сплошной колонны необходимо добавить выражение
[Л + 2 Р2 + ... + (« - 1) Рп^ + п Рп] —sp - (1 + 2₽). (II. 24)
Перемещения двухветвенной колонны от различных воздействий и
нагрузок будем находить как соответствующее перемещение сплошной
колонны (с моментом инерции JK), суммированное с дополнительным
перемещением вследствие местного изгиба распорок и ветвей, после
чего может быть определена реакция
В = —
6ц
Ниже приведена сводка полученных указанным способом расчет-
ных формул для реакций верхнего конца двухветвенной колонны с
учетом деформаций местйого изгиба распорок и ветвей (рис. II.5).
Введем обозначения:
а = —; В ------£—;
/ r sJp
k = а3 ( -----1V,
k _ (l-a)3(l+2g)JH
1 8„2Jc
От поворота нижнего конца колонны на угол а=1
q _ I __________3 EJ и__
“ ~ 6П “ /2(1 4-й4-^) •
От «смещения верхнего конца колонны А=1 (рис. II,5,а)
__ 1__________3 EJ н_
Л~ бц ~ /3(1 +*4-*1) ’
(11.25)
(11.26)
(11.27)
(11.28)
(11.29)
Рис. II.5
От действия -момента М, (приложенного -в узле (рис. II.5,б),
ЗЛ4(1-а2)
~ 2/(14-*-Ml)'
(II.30)
— ПО —
От действия силы Т (рис. П.5,в)
в_ 7(1-а + ^)
1 + k -|-
(11.31)
От действия момента М, приложенного к верхнему концу (рис. II.5,г),
ЗЛ4(1 4-tya)
2/(1 k -J- ki)
(11.32)
От действия момента М, приложенного на расстоянии т]/<& от низа
(рис. П.5,<Э),
3 М т) (2 — Т))
2/(1 4- k + ki)
От-равномерно распределенной нагрузки р (рис. II.5,е)
в Зр/[1 4-gfe+ 1,33(1 Ч-а)^]
8(1+* + ^)
(11.33)
(11.34)
Для определения по этим же формулам перемещений двухветвенной
колонны принимаем
Если пренебречь влиянием деформации распорок, то Jp->oo,
Р~>0, и
k = а)3 J"
1 8nMc
(11.35)
Для сплошных ступенчатых колонн (переменного сечения) л->со
и Л1=0. Для сплошных колонн постоянного сечения k=k{ = 0. Таким об-
разом, полученные расчетные формулы являются универсальными, так
как могут -применяться как для расчета сквозных колонн с учетом де-
формаций местного изгиба распорок и ветвей, так и для расчета
сплошных колонн.
Изгибающие моменты, вызывающие местный
изгиб стоек и распорок,
Мс = Мр - (11.36)
Поперечная сила распорки
<2р - (П.37)
Оценим влияние деформаций местного изги-
ба распорок на величину изгибающих моментов
двухветвенной колонны от действия кранового
момента (рис. II.6).
Вычисляем моменты инерции:
надкрановой части
60*
-^-= 10,8-105 см*
12
подкрановой части по формуле (П.20)
т 60-30-1103
JH = --------------------------= 110-105 сл
2
— 111 —
распорки подкрановой части
р
60-403
12
= 3,2-10® см4;
стойки (ветви) подкрановой части
г 60-303 . 1Л. .
Jc = —-— = 1,35-10® см4.
Принимаем Jc = 1; тогда J = ——— - 2,35; —- —*--8 =8; JH =
₽ 1,35 1,35
= = 81,5.
1,35
При числе панелей п~ 4 шаг распорок = 2,53 м.
По формуле (II.25):
а = = 0,294; р = -1’1'1’35 0,25.
14,3 г 2,53-2,35
Вычисляем по формулам (11.26) и (11.27)
k = 0.2943 (Л1А _ 1 \ = 0,236;
\ 8 /
k = (1 — 0,294)э (1 + 2-0,25) 81,5 = 0 34
1 8-42-1
Реакция В от действия кранового момента М по формуле (II.30):
в = —— = 6,1 • 1 о-2 м
2-14,3(1+0,236 + 0,34)
Изгибающие моменты двухветвенной колонны:
Л41о = - 4,2-6,1 IO-2 М = - 0,26 М; М12 = 0,74 М; М21 = 0,13 М.
Если пренебречь деформациями местного изгиба распорок, то со-
гласно формуле (11.35)
= 0-0,294)3 81,5 =
8-42-1
и по формуле (11.30)
В =--------3(1-0,29+) М------- = б 55 1(Н2
2-14,3(1 +0,236 + 0,226)
Изгибающие моменты колонны (см. пунктирную линию на рис. П.6):
М10 = - 4,2-6,35-10-2 М = - 0,275 Л4; М12 = 0,725 М; Л421 = 0,06 М.
Следовательно, если пренебречь деформацией местного изгиба рас-
порок, изгибающие моменты колонны в узле, где приложен крановый
момент 7W, будут завышены на 6% (Л1]0,) и занижены на 2°/о (7И12).
При действии равномерно распределенной нагрузки р реакция В
двухветвенной колонны с учетом деформации распорок согласно форму-
ле'(11.34)
в _ 3-14,3 [1 +0,294-0,236+ 1,33(1 +0,294)0,34] р = 5 g
“ 8(1 +0,236 + 0,34) ~ ’ Р'
Изгибающие моменты колонны:
Л41о = = р — 5,6- 4,2 ) - — 14,7 р;
М21 = р -----------5,6-14,3) = 22,5 р.
— 112 —
Если пренебречь деформациями местного изгиба распорки, то
= 0,226 и подформуле (11.34)
в _ 3-14,3 [1 + 0,294-0,236 + 1,33 (1 + 0,294) 0,226 р] = 5 35
“ 8(1 4-0,236 4-0,226) ~ ’ Р‘
Изгибающие моменты колонны (см. пунктирную линию на рис. II.6):
Л41о = ЛГ1а = р (5,35 4,2^) = — 13,7 р; Л421 = р (14— - 5,35 -14,з) =
V 2 j у 2 J
-26 р.
Из сравнения устанавливаем, что если пренебречь деформациями
местного изгиба распорок, то -при -равномерно распределенной нагрузке
изгибающие моменты в колонне 'будут в средней ее части занижены на
6,8% (Affo), а в заделке завышены на 15% (7H2j). Фактическое расхож-
дение будет несколько меньше, так как верхнюю распорку можно счи-
тать абсолютно жесткой.
Определение усилий в колонне произведено по упругой схеме, а жест-
кость ветвей и распорок определялась по сплошному сечению бетона.
Между тем жесткость ветви .при внецентренном растяжении будет отли-
чаться от жесткости другой—-внецентренно сжатой ветви, что приведет
к -перераспределению усилий. Расчет двухветвенной колонны с учетом
перераспределения усилий вследствие различной жесткости ветвей мо-
жно сделать на основе выполненного выше расчета по упругой схе-
ме.
§ 12. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ ПОДБОР СЕЧЕНИЙ ИЗГИБАЕМЫХ
ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ИЗ УСЛОВИЯ ТРЕЩИНОСТОИКОСТИ
Предварительный подбор сечений изгибаемых предварительно на-
пряженных железобетонных элементов каркаса промышленных зда-
ний — балок покрытия, подкрановых балок и других элементов, имею-
щих двутавровое сечение с относительно небольшими свесами и ушире-
ниями— может выполняться по табл. 11.1, которая составлена на основе
следующего принципа.
В качестве расчетного сечения принимается прямоугольное сечение
шириной, равной ширине растянутой полки. Напрягаемая арматура:
FH и Ен = 0,2Гн.
При прямоугольной эпюре напряжений бетона сжатой зоны из фор-
мул (XII.42), (XII.45) fl] найдем1:
А1Т = Ет[-J- bh (h — xT) 4- 2пF„ (h0-Y| 4- Nozo. (11.38)
I £ \ £ у J
При этом, полагая Ao = 0,9 h и а' = 0,07 h, плечо
f„y o.2f„a--------^ = М76_ k.W = Tift (П 39)
Аналогично при треугольной эпюре напряжений бетона сжатой зоны
Л4Т = Ят р (А - хт) 2л FH (h0 - 4- М.г0. (11.40)
1 Величиной 2nF„ ——-—
н h—хт
ввиду относительной малости можно пренебречь. При со-
ставлении таблицы эта величина учитывалась.
— 113 —
Таблица П.1
Таблица для предварительного подбора сечений изгибаемых предварительно
напряженных элементов из условия трещиностойкости
р-% 5т Треугольная эпюра напряжений бетона сжатой зоны Прямоугольная эпюра напряже- ний бетона сжатой зоны
Г Тт А i т Г т А т
0,1 0,598 1,39 0,561 0,52 1,524 0,461 0,432
0 15 0»635 1,26 0,547 0,63 1,394 0,443 0,516
0 2 0,664 1,16 0,539 0,743 1,296 0,428 0,598
0,25 о;бэ 1,085 0,53 0,85 1,218 0,415 0,675
0 3 0,712 1,02 0,523 0,96 1,151 0,404 0,754
0 35 0,731 0,97 0,516 1,066 1,098 0,395 0,831
0*4 0J48 0,92 0,511 1,178 1,052 0,386 0,905
0,45 0,768 0,885 0,506 1,282 1,01 0,379 0,98
0,5 0,775 0,85 0,502 1,391 0,972 0,373 1,058
0,55 0,786 0,815 0,498 1,501 0,942 0,367 1,129
0 6 0,797 0,79 0,494 1,608 0,91 0,362 1,204
0,65 0,806 0,765 0,491 1,715 0,885 0,357 1,276
0 7 0,815 0,74 0,488 1,824 0,862 0,353 1,35
0 75 0,823 0,72 0,486 1,93 0,839 0,349 1,421
0 8 0,83 0,70 0,483 2,038 0,82 0,345 1,494
0,85 0,837 0,685 0,481 2,144 0,799 0,342 1,568
0 9 0,843 0,67 0,479 2,252 0,782 0,339 1,639
0 95 0,849 0,65 0,477 2,357 0,764 0,336 1,714
1 00 0,854 0,64 0,475 2,465 0,748 0,333 1,784
1,05 0,859 0,625 0,473 2,57 0,735 0,331 1,857
1 1 0,863 0,61 0,472 2,677 0,72 0,329 1,932
1’15 0,867 0,60 0,471 2,787 0,707 0,327 2,004
1 2 0,871 0,59 0,47 2,898 0,694 0,325 2,078
1,25 0,875 0,58 0,468 3,00 0,683 0,323 2,149
1 3 0,879 0,57 0,467 3,101 0,671 0,321 2,223
1 35 0,882 0,56 0,466 3,212 0,662 0,319 2,292
1*4 0,885 0,55 0,465 3,323 0,65 0,317 2,365
1 45 0,888 0,59 0,464 3,435 0,644 0,316 2,414
U5 0,891 0,53 0,463 3,544 0,631 0,315 2,515
А г 1/ м —: — ?б п . : р‘ 1007 i ?Н
—г-: лт- ^2 ; л - »-ту ь Л ьь
После преобразования формулы (11.40) получаем
Мт = RTATbh2,
(11.41)
где Л, = -1- (1 - М (3 + U + 4» н (2,7 - {,) + (Ц.42)
6 ат
При этом
h = гт
М
RT b
(11.43)
Высота сжатой зоны как при прямоугольной эпюре напряжений, так
и при треугольной согласно формулам (XII.44) и (XII.49) [1]
► 1 +°>4«н
хт = ?т h = h 1 — -----
(11.44)
1,2 о0 р-i
2 + 2,4пр.х +----------~-----
Г\-р
114 -
Для практического пользования в табл. II. 1 приведены значения £т,
гт, Ат в зависимости от р, как при треугольной, так и при прямо-
угольной эпюре напряжений бетона сжатой зоны. При этом начальное
контролируемое напряжение высокопрочной проволоки (или изделий из
нее) принималось равным онж = 0,75 /?“, ас учетом всех потерь а0=
= 0,7 сн.к =0,525 /?£.. При коэффициенте точности натяжения арматуры
/пт = 0,9 предварительное напряжение арматуры 00=0,473/?".
Таблица составлена применительно к нормативному сопротивлению
высокопрочной проволоки периодического профиля класса Вр-П d=
= 5 мм (ГОСТ 8480—57) при /?£=45 000 кг'см2. При арматуре с дру-
гим сопротивлением требуемый процент армирования должен быть из-
менен обратно пропорционально нормативным сопротивлениям:
15 000
Р'%треб = ---- (П.45)
^а.треб
Таблица составлена для бетона марки 400, но может применяться
для предварительного расчета элементов и из бетона марки 500.
Напряжение бетона сжатой зоны перед образованием трещин можно
определять по таблице при помощи Ет. При треугольной эпюре напря-
жений сжатой зоны согласно формуле (XII.46) [1]
об = -2Srf>T (11.46)
1 —
Пользование табл. II.1 поясним на примере.
Изгибающий момент от нормативной нагрузки /И=62 тм; высота се-
чения А=80 см; расчетная ширина (равная ширине растянутой полки)
6=30 см; бетон марки 400; /?н=210 кг/слг2; /?т=17,5 кг/см2; арматура
из высокопрочной проволоки периодического профиля d=4 мм; Щ =
= 16 000 кг!см2. Требуется выполнить предварительный подбор сечения
продольной арматуры из условия трещиностойкости.
Вычисляем
А — м — 6 200 000 _ j 86
т~ Rrbh* ~ 17,5-30.802 — ’
По табл. II.1 при треугольной эпюре напряжений бетона сжатой зо-
ны находим |i°/o=O,72°/o.
Вычисляем требуемый процент армирования по формуле (11.45):
Р = 0,72 = 0,68%.
Площадь сечения арматуры
F„ = 35-80 = 16,3 см2.
100
§ 13. РАСЧЕТ ПОПЕРЕЧНОЙ РАМЫ ОДНОЭТАЖНОГО
ПРОМЫШЛЕННОГО ЗДАНИЯ
(пример 8)
1. КОНСТРУКТИВНАЯ и РАСЧЕТНАЯ СХЕМЫ РАМЫ
Требуется рассчитать поперечную раму одноэтажного промышлен-
ного здания согласно конструктивной схеме рис. II.7. Пролеты здания
24 м, шаг колонн 12 м. Мостовые краны грузоподъемностью 20/5 т. В
— 115 —
средней части здания шириной 12 м проходит открытый тоннель глуби-
ной 3,3 м.
Снеговая нагрузка по III географическому району, ветровая нагруз-
ка для I района.
Рис. II.7
Кровля рулонная, утеплитель — из пенобетона у=400 кг/м? толщи-
ной 10 см.
В качестве основной несущей конструкции покрытия (ригеля рамы)
выбираем железобетонную сегментную ферму пролетом 24 м с предва-
рительно напряженным нижним растянутым поясом. Ферма фонаря же-
лезобетонная. Крупнопанельные плиты размером 3X12 м предваритель-
но напряженные. Подкрановая балка железобетонная предварительно
напряженная-высотой 1,4 м.
Крайние колонны проектируются сплошными прямоугольного сече-
ния; средние колонны при высоте здания в средней части 14,1 м назна-
чаются сквозными двухветвенными. Привязку 'крайних колонн к разби-
вочным осям в соответствии с СП 223—62 [6] при шаге 12 м принимаем
равной 250 мм.
Высота верхней части -колонны от низа ригеля до подкрановой кон-
соли Нв устанавливается в зависимости от 'габаритов мостового крана и
высоты подкрановой балки с рельсом. Этот размер (см. рис. П.7) равен
Нв — 2,65 + 1,55 — 4,2 м.
Высота крайней колонны от подкрановой консоли до обреза
фундамента
Ян = 8,15 - 1,55 4- 0,4 = 7 м;
расчетная длина колонны
/7 = 4,24-7= 11,2 м.
Для средней колонны
Ни = 11,45 — 1,55 4*0,2= 10,1 л;
расчетная длины колонны
/7 = 4,2 4- Ю,1 - 14,3 м.
Соединение ферм покрытия с колоннами выполняется путем сварки
закладных деталей и в расчетной схеме считается шарнирным (рис. П.8)
— 116 —
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗОК НА РАМУ
а) Постоянная нагрузка
Подсчет нагрузок на 1 м2 покрытия-приведен в табл. II.2.
Таблица LI.2
Нормативные и расчетные нагрузки
на 1 .и2 покрытия
Вид нагрузки Норматив- ная на- грузка в кг/м2 Коэффи- циент пе- регрузки Расчетная нагрузка в кг1м.л
Железобетонные крупнопа- 195 1,1 215
цельные плиты покрытия
Обмазочная пароизоляция . 5 1,2 6
Утеплитель 0,1-400 .... 40 1,2 48
Асфальтовая стяжка 2 см . 35 1,2 42
Рулонный ковер 15 1,2 18
Итого: . . . 290 330
Расчетное опорное давление фермы:
24
от веса покрытия при шаге рам 12 м 0,33-12 —~ = 42,5 т
14 9
от веса фермы —1,1 = 8,2 »
2 5
от веса фермы фонаря —1,1 = 1,4 »
от веса остекления (40 кг/м2) и бортов фонаря (0,04-3,35-12 +
+ 2,0)1,!= 4,0»
Итого 56,1 т
Расчетная продольная сила от покрытия:
в крайней колонне /7=56,1 т;
в средней колонне /7=2 • 56,1 = 112,2 т.
Расчетная нагрузка на крайнюю колонну ог веса стеновых панелей
и заполнения оконных проемов
N = (0,25-5,40 + 0,04-7,6) 12,6.1,1 =21,6 т.
— 117 —
б) Снеговая нагрузка
Вес снегового покрова (по СНиП П-А.11-62) ро=100 кг/м2
(Ш район).
При расчете рамы принимаем равномерно распределенную снеговую
нагрузку (п. 5.2 СНиП II-A.1-62) и с= 1:
ри = рос — 100 кг/м2.
Расчетная снеговая нагрузка при коэффициенте перегрузки п—1,4
р = pF п= 100-1,4 = 140 кг/м2.
Расчетная нагрузка от снега:
на крайнюю колонну N = 0,14-12 = 20,2 т;
на среднюю колонну N = 0,14-12-24 = 40,4 т.
в) Нагрузка от мостовых кранов
Вес поднимаемого груза Q = 20 т. Пролет крана 24—1,5== 22,5 м.
Согласно табл. 23.25 [7] находим общий вес крана 36 т, вес тележки
6=8,5 т и нормативное максимальное давление одного колеса РМакС =
= 22 т.
Расчетное максимальное давление одного колеса при коэффициенте
перегрузки п= 1,2
Рмакс = 22-1,2 = 26,5 т.
Расчетное минимальное давление одного колеса
₽««« = - 22) 1.2 = 7,2 т.
Расчетная поперечная тормозная сила
Т _ <2 + ° й_ 204-8,5 j о—17 т
2П°П- 20 П-------------- 1,2-1,7 7.
На одно колесо крана передается
ТПоп = 0,5-1,7 = 0,85 т.
Определяем расчетную нагрузку на колонну от двух сближенных
кранов.
Расстояние между колесами моста вдоль кранового пути К=4,4 м;
ширина моста В = 6,3 м; минимальное расстояние между колесами двух
сближенных кранов 6,3—4,4= 1,9 м.
Линия влияния опорной реакции подкрановой балки имеет иа опоре
максимальную ординату, равную единице (рис. II.9). Тогда
Ег/ = 0,633 4- 1 + 0,841 4- 0,475 = 2,95.
— 118 —
Максимальное давление на колонну or двух сближенных кранов с
учетом веса подкрановой балки 10,7 т и веса кранового рельса с креп-
лениями 90 кг/пог. м будет равно:
Рмакс = 26,5-2,95+ (10,7+ 0,09-12) 1,1 =78,3 + 12,4 = 90,7 т.
Минимальное давление на колонну
Длин -- 7,2 -2,95+ 12,4 = 33,6 т.
Тормозное давление на колонну
Т = Тпоп s У = 0,85 • 2,95 = 2,5 т.
г) Ветровая нагрузка
Скоростной напор ветра по СНиП П-А.11-62 для I района для части
здания высотой до 10 м от'поверхности земли q—21 кг/м2-, то же, высо-
той до 20 м q0='-1,0 +1,35 27 = 32,5 кг/м2.
Аэродинамический коэффициент для наружных стен и наружных
поверхностей остекления фонарей:
с наветренной стороны с= +0,8;
с подветренной стороны с= —0,6;
то же, для внутренних поверхностей остекления фонарей:
с наветренной стороны с= +0,4;
с подветренной стороны с= —0,4.
Рис. 11.10
Расчетная ветровая нагрузка на 1 м2 поверхности (рис. 11.10) при
коэффициенте перегрузки п= 1,2:
41 = 27-0,8-1,2 = 26 кг/м!
42 = 32,5-0,8-1,2 = 35 »
4з = -27-0,6-1,2 = — 19,5 »
4* = - 32,5-0,6-1,2 = — 26,5 »
4б = -32,5-0,4-1,2 = - 17,6 »
40 = 32,5-0,4-1,2 = 17,6 »
Расчетная ветровая нагрузка на колонны поперечной рамы при шаге
колонн 12 м:
1) равномерно распределенная нагрузка до отметки 10,8 от стено-
вых панелей -и переплетов:
Pi = 0,026-12 = 0,310 т/пог. м\ р2 = 0,0195-12 =—0,232 т/пог. м.
— 119 —
Превышением нагрузки между отметками 10,8 и 10,0 пренебрегаем
ввиду малой разности отметок. При большей разности отметок пере-
менную нагрузку заменяют равномерно распределенной, эквивалентной
по моменту заделки консольной балки;
2) сосредоточенная сила в уровне верха колонн -рамы от ветровой ‘на-
грузки на 'фонари, кровлю и стеновые панели, расположенные выше
отметки 10,8,
W = (0,035 + 0,0176 + 0,0176 + 0,0265) 3,35-12 + (0,035 + 0,0265) X
X 3,23-12 = 3,9 + 2,4 = 6,3 т.
3. ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ НАЗНАЧЕНИЕ РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИИ КОЛОНН
И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИХ ЖЕСТКОСТИ
Для крайней колонны в подкрановой части = —-Н„ ~ Цу- = 70;
принимаем 80 см; 6 = 50 см (при шаге 12 м); в надкрановой части из
условия опирания фермы hB = 60 см, b = 50 см (рис. 11.11, а).
Для средней двухветвенной колонны в под-
крановой части общую высоту сечения следует
назначать так, чтобы ось ветви совпадала с осью
подкранового пути, т. е. h„—2Х+АС. Если при-
нять высоту сечения одной ветви hc = 30 см и
учесть, что 2Х=2’75=150 см, то hB= 150+30 =
= 180 см. Однако при кранах грузоподъемностью
до 20—30 т и отметке головки кранового рельса
до 10—12 м в целях уменьшения общей высоты
р ни сечения колонны можно допускать смещение оси
подкрановой балки с оси ветви. Принимаем вы-
соту сечения колонн Лн= 140 см. Назначаем ши-
рину сечения 6 = —-лн =---=50,5—60 см; проверяем условие
Ь = — Н = —11,2 = 44,8 < 60 см.
25 25
В надкрановой части .из условия опирания <на колонну двух ферм
(без устройства консолей) принимаем Ав=60 см; 6 = 60 см (рис. 11.11,б).
Вычисляем моменты инерции сечений колонн:
надкрановая часть крайней колонны JB —--- = 90-104 еж4;
подкрановая часть крайней колонны /н = 213: 104 см4;
надкрановая часть средней колонны JB= 108 • 104 см4;
подкрановая часть средней колонны /„=60 30 • 552 • 2= 1 100 • 104 см4;
ветвь средней колонны /с= 13,5 • 104 см4.
Вычисляем относительные жесткости колонн рамы:
надкрановая часть крайней колонны /= 1;
подкрановая часть крайней колонны J — - = 2,4;
надкрановая часть вредней колонны J = 1,2;
подкрановая часть средней колонны /=12,4;
ветвь средней колонны /=0,15.
— 120 —
4. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ РАМЫ
а) Единичное перемещение основной системы
Расчет рамы выполняем методом перемещений. Неизвестным являет-
ся Д1 — горизонтальное перемещение верха колонн. Основная система
содержит горизонтальную связь, препятствующую этому перемещению
(рис. II. 12,а).
ж)
р=0.31т1м
Рис. 11.12
У
Подвергаем основную систему единичному перемещению Д1=1 и вы-
числяем реакции верхнего конца сплошной и двухветвенной колонн
по формулам (XXII.18), (XXII.24), (XXII.25), (XXII.26) [1].
Для сплошной крайней колонны:
П 4,2 л
а = — = —— = 0,375,
I 11,2
где I — И = 11,2 м, а — Нв — 4,2 м\
k = а3 ---------1 \ = 0,3753f^- - Н = 0,074; kr = 0;
\ JB ) \ 1 /
Вд = ---------------=--------3А4_----= 4 8 -10_3.
/я(1-f-A + Ai) 11,23(14-0,074)
— 121 —
Для средней двухветвенной колонны при числе панелей п=4:
а = = 0,294; k = 0.2943 (— 1 'j = 0,236;
14,3 \ 1,2 )
k _ (1~°)34 ; (1-0,294)42,4 = 0 226.
1 8па/с 8-42 0,15
В =--------------•=---------34^4--------= 8 10_3 .
/3(1 +& + *!) 14,33(14-0,236+0,226)
Суммарная реакция Гц=2 Вд = (2 : 4,8+8,7) 10“3= 18,3 • 10~3.
б) Загружение постоянной нагрузкой (рис. 11.12,б)
Продольная сила М=56,1 т на крайней колонне действует с эксцен-
трицитетом еа- В верхней части во=^—=0,125 и момент продольной си-
лы Л41=Л/е0=56,1 .‘0,125=7 тм. В подкрановой части вследствие изме-
0,8—0,6 П1
нения высоты сечения колонны ev=---------=0,1 см;
2
при этом момент М2=—56,1 • 0,1=—5,61 тм.
Вычисляем реакцию верхнего конца .крайней левой колонны в основ-
ной системе по формулам (XXII.19) и (XXII.21) [1]:
в= __ ЗЛМ1~°а) + ЗЛМ1 +*/*) _
2/(1 +А + М
-3-5,61 (1-0,3752)+ 3-7(1+^)
___ \ 0,375 / _ _ —14,5 + 25,1 __0 4т
2-11,2(1 +0,074) 26,3
Согласно принятому в расчете правилу знаков силовая реакция, на-
правленная вправо, .положительна. Реакция правой колонны В=0,4 тм.
Средняя колонна загружена центрально .и для нее В = 0. Суммарная ре-
акция связей в основной системе
#1р = ЕВ = - 0,4 + 0,4 = 0;
при этом из канонического уравнения
Гн + В1Р = 0
следует, что Aj = O (поскольку нагрузка симметричная и вертикальная).
Тогда упругая реакция согласно формуле (XXII. 12) [1]
Вуп = В -J- Aj Вд
для левой колонны Вуп =В=—0,4 т.
Изгибающие моменты в сечениях левой колонны при нумерации се-
чений в соответствии с рис. II.8 будут равны:
Л41о = 7 — 0,4-4,2 = 5,32 тм;
Л412 = 5,32 — 5,61 = — 0,29 тм;
Л121 = 7 — 5,61 — 0,4-11,2 = —3,1 тм.
Продольные силы крайней колонны:
от веса надкрановой части
N = 0,5-0,6-4,2-2,5-1,1 =3,5 т;
Л\о = N12 — 56,1 + 3,5 = 59,6 т;
— 122 —
от веса подкрановой части
М = 0,5-0,8-7-2,5-1,1 =7,7 т;
от веса стеновых панелей и остекления М=21,6 т
N21 = 59,6 + 7,7 + 21,6 = 88,9 т.
Продольные силы средней колонны:
от веса 1надкрановой части
М = 0,6-0,6.0,42-2,5-1,1 =4,2 т;
Л\о = tf12 = 112,2 + 4,2 = 116,4 т;
от веса подкрановой части
М = [2-0,6-0,3-10,1+(0,95+ 0,4-3)0,6-0,8] 2,5-1,1 = 12,7 т;
Nu = 116,4+ 12,7= 129,1 т.
в) Загружение снеговой нагрузкой (рис- П.12,в)
Продольная сила ЛГ=20,2 т на крайней колонне действует с таким
же эксцентрицитетом, как и при постоянной нагрузке: Afj=20,2 • 0,125=
=2,52 тм; М2=—20,2-0,1=—2,02 тм. Поэтому .изгибающие моменты в
колонне от снеговой нагрузки получим путем умножения соответствую-
щих .изгибающих моментов от постоянной нагрузки на коэффициент,
20 2
равный отношению продольных сил, т. е. = 0,36. Тогда:
Л41о = 0,36-5,32 = 1,92 тм;
Мп = -0,36-0,29= -0,11 тм;
М21 = — 0,36-3,1 = 1,12 тм.
г) Загружение крановой нагрузкой Л4макс крайней колонны
(рис. П.12,г)
На крайней колонне сила Рмакс=90,7 т приложена с эксцентриците-
том
= X + 0,25----= 0,75 + 0,25 - = 0,6 м.
2 ’ 2
Момент в узле
Л4макс = 90,7 • 0,6 = 54,4 тм.
Реакция левой колонны по формуле (XXII.19) [;1]
в = ЗЛ4 (1 — да) _ _ 3-54,4 (1 — 0,375а) = _ 5 g т
21 (1 + k + *i) 2-11,2(1 +0,074)
Одновременно на средней колонне действует сила £>мин =33,6 т с
эксцентрицитетом во=Л=О,75 м. При этом Л4МИИ =—33,6 • 0,75=
= — 25,2 тм.
Реакция средней колонны
в==_ ЗЛ4(1 — да) = 3-25,2(1—0,294а) — 1 65 г
2/(1 +* + *!> ~ 2-14,3(1 4-0,236 + 0,226) ~ ’
Суммарная реакция в основной системе
Rip = — 5,8 + 1,65 = — 4,15 т.
- 123 —
С учетом пространственной работы каркаса при крановой нагрузке
каноническое уравнение имеет вид
£п₽ Гн Ах Ч- Rip — О»
где при шаге рам 12 м согласно формуле (XXII. 10,а) (1]сПр =3,4.
Отсюда
Дх =------— =-------------------= 66,5.
% П1 3,418.3-10-3
Упругая реакция левой колонны
Вуп = В + Ai В& = —5,8 + 66,5 - 4,8 • 10~3 = - 5,48 т.
Изгибающие моменты:
Л410 = - 5,48-4,2 = — 23 тм; Л412 = - 23 + 54,4 = 31,4 тм.
М21 = _ 5,42.11,2 + 5,44 = - 6,4 тм.
Упругая реакция средней колонны
Вуп - 1,65 + 66,5.8,7-10-3 = 2,23 т.
Изгибающие моменты:
М10 = 2,23-4,2 = 10 тм; Л412 = 10 - 25,2 = - 15,2 тм;
М21 = 2,23 • 14,3 - 25,2 = 6,8 тм.
Упругая -реакция правой колонны
Вуп = 66,5-4,8-103 = 0,32 т.
Изгибающие моменты:
Л410 = Л412 = 0,32-4,2 — 1,34 тм;
М21 = 0,32-11,2 = 3,6 тм.
д) Загружение крановой нагрузкой Л4макс средней колонны
(рис. 11.12, д')
На средней колонне эксцентрицитет продольной силы ео=0,75 м.
Момент в узле
Ммакс = — 90,7 - 0,75 - — 68 тм.
Реакция средней колонны
В 3-68 (1 — 0,2942)
В =--------------------------= 4,45 т.
2-14,3(1 + 0,236 4-0,226)
Одновременно на левой колонне действует сила £>МцН =33,6 т с
эксцентрицитетом £0=0,6 м.
Момент -в узле
Л4МНН = 33,6 • 0,6 = 20,2 тм.
Реакция левой колонны
3-20,2(1 —0,3752)
2-11,2(1 +0,074)
- — 2,16 т.
Суммарная -реакция в основной системе
Rlp = 4,45-2,16 = 2,29 т.
С учетом пространственной работы
Дх = -----------~----------= - 36,7.
3,4-18,3-10—3
— 124 —
Упругая реакция левой колонны
Вуп 2,16 36,7-4,8 10—3 = - 2,34 т.
Изгибающие моменты:
М10= — 2,34-4,2 = — 10 тм’,
Л412 = - 10 + 20,2 = 10,2 тм-,
Л421 -- — 2,34.11,2 + 20,2 = — 6 тм.
Упругая реакция средней колонны
Вуп = 4,45 — 36,7 • 8,7 • 10~3 = 4,13 т.
Изгибающие моменты:
Л410 _ 4,13-4,2 = 17,4 тм; Л412 = — 50,6 тм; М21 — —90 тм.
Упругая реакция правой колонны
Вуп =—36,7-4,8-10-3 =—0,18 т.
Изгибающие моменты
Л4ю = М12 = —0,18-4,2 = — 0,75 тм; М21 =—2,02 тм.
е) Загружение тормозной силой Т крайней колонны
(рис. II.12,с)
Вычисляем реакцию крайней колонны по формуле (XXII.20) [1]:
В = — 7(1-« + М _ 2,5(1-0,375) _ j 45 т
1 + А + А1 1+0,074
При этом = В = — 1,45 т.
С учетом пространственной работы
Упругая реакция левой колонны
Вуп = —1,45 +23,3-4,8-10-3 = — 1,34 т.
Изгибающие моменты:
Л41о = Л!и = —1,34.4,2 + 2,5-1,4 = —5,72 + 3,5 = —2,22 тм; М21 =
= 6 тм.
Упругая реакция средней колонны
ВуП = 23,3-8,7-10-3 =0,2 т.
Изгибающие моменты
Л410 -= = 0,2-4,2 = 0,84 тм; Ма = 2,86 тм.
Упругая реакция правой колонны
Вуп =23,3-4,8-10-3 = 0,11 т.
Изгибающие моменты:
Л41о = Л412 = 0,11 • 4,2 = 0,46 тм; М21 = 1,23 тм.
ж) Загружение тормозной силой Т средней колонны
(рис. 11.12,ж)
Реакция средней колонны
п 2,5(1—0,294 + 0,226)
о ----------------------- — 1,6 т.
1 +0,236 + 0,226
— 125 —
С учетом пространственной работы
Дх =-----------------------------------= 25,5.
3,4-18,3-10—3
Упругая реакция левой -и правой колонн
Вуп = 25,5-4,8-10-3 = 0,12 т.
Изгибающие моменты:
Л4М = Л412 = 0,12-4,2 = 0,5 тм\ Л4Й1 = 1,35 тм.
Упругая реакция средней колонны
Вуп = - 1,6+ 25,5-8.7-10-3 = — 1,38 т.
Изгибающие моменты:
Л410 = Л412 = — 1,38-4,2 + 2,5-1,4 = — 5,8 + 3,5 = — 2,3 тм\
М21 = — 9,3 тм.
Поперечная оила Q=2,5—1,38=1,12 т.
з) Загружение ветровой нагрузкой (рис. П-12,з)
При действии ветровой нагрузки слева реакция левой колонны от
нагрузки р=0,31 т{пог. м согласно формуле (XXII.23) [1]
Б = _ 3pZ [1 -+«fe + 1,33(1 -j-«)JfeJ _ 3-0,31-11,2(1 +0,375-0,074)
~ 8(1+^ + ^) “ 8(1 +0,074) “
= — 1,24 т.
Реакция правой колонны от нагрузки р=0,232 т/пог. м.
В = — 1,24 = — 0,93 т.
0,31
Реакция связи от сосредоточенной силы 117=6,3 равна В=—6,3 т.
Суммарная реакция в основной системе
RiP = — 1,24 —0,93 —6,3 = —8,47 т.
Из канонического уравнения
*ii Al + R\P = 0
находим
Дг = — - =-------~8’-47 = 462.
ru 18,3- Ю~3
Упругая реакция левой колонны
Вуп = — 1,24 + 462 • 4,8 • 10-3 = — 1,24 + 2,22 = 0,98 т.
Изгибающие моменты:
Л41о = Л4И = 0,98-4,2 + 0,31 = 4,1 + 2,8 = 6,9 тм\
Л481 = 0,98 -11,2 + 0,31 = зо,3 тм.
2
Упругая реакция средней колонны
Вуп = 462-8,7-10~3 = 4,03 т.
Изгибающие моменты:
Л41о = = 4,03-4,2'= 17 тм\ ТИ21 = 57,7 тм.
Упругая реакция правой колонны
ВуП =—0,93 + 462-4,8-10-3 =— 0,93 + 2,22 = 1,29 т.
— 126 —
Изгибающие моменты:
Ж1о = Л418= 1,29.4.2 4-0,232^- =5,44-2,05 = 7,45 тм;
М^ = 1,29-11,2 4- 0,232-^- =14,5 4- 14,6 = 29,1 тм.
5. СОСТАВЛЕНИЕ ТАБЛИЦЫ РАСЧЕТНЫХ УСИЛИЙ
На основании выполненного расчета строятся эпюры моментов для
различных загружений рамы и составляется таблица расчетных усилий
М, N, Q в сечениях колонн (табл. II.3).
Усилия в левой стойке от крановой нагрузки в правом пролете ввиду
малости пренебрегаем. В каждом сечении колонны определяем три ком-
бинации усилий: Л4макс и соответствующая N; Мыт и соответствующая
N; Аймаке и соответствующий М. Кроме того, для сечений двухветвенной
колонны во всех комбинациях находим соответствующую силу Q.
При составлении таблицы расчетных усилий согласно п. 1.7 СНиП
II-A.11-62.B основном сочетании нагрузок рассматриваются постоянная
(длительно действующая) нагрузка -и одна из временных кратковремен-
но действующих нагрузок — снег, крановая нагрузка или ветровая на-
грузка. В дополнительном сочетании нагрузок рассматриваются посто-
янная нагрузка и все временные нагрузки в их невыгоднейших комбина-
циях; при этом усилия от временных нагрузок (если© комбинацию вхо-
дит не менее двух временных нагрузок) умножаются на коэффициент
0,9. Одновременное действие четырех мостовых кранов при определении
Аймаке в средней колонне рассматривается в дополнительном сочетании
(независимо от учета других кратковременных нагрузок).
§ 14. РАСЧЕТ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ КОЛОНН
(пример 9)
1. колонны ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
В сечениях внецентренно сжатых колонн возможны все три комбина-
ции усилий, упомянутые в п. 5 § 13. Задачей расчета является определе-
ние наименьшей площади сечения арматуры, которая отвечала бы усло-
вию прочности при действии любой <из этих комбинаций усилий. Наи-
меньшая площадь сечения арматуры получается, как правило, при не-
симметричном армировании. Не во всех случаях можно заранее пред-
видеть .по анализу расчетных усилий, какая из комбинаций является ре-
шающей для площади сечения арматуры.
В методике ‘расчета прямоугольных сечений на внецентренное сжа-
тие, позволяющей выявить наименьшую площадь сечения арматуры при
действии трех комбинаций усилий, различают четыре типа задач1:
тип I — все комбинации усилий соответствуют случаю 1 внецентрен-
ного сжатия (эксцентрицитет е»>0,3 h0);
тип II — все комбинации усилий соответствуют случаю 2 внецентрен-
ного сжатия (эксцентрицитете0<0,3 А©);
тип III — две комбинации усилий соответствуют случаю 1, а одна —
случаю 2 внецентренного сжатия;
1 С. А. Р и в к и н. Расчет внецентренно сжатых железобетонных элементов при трех
комбинациях усилий. «Бетон и железобетон» № 10, 1959.
— 127 —
Комбинации нагрузок и расчетные усилия в сечениях
Характер
нагрузки
Вид нагрузки
Эпюры изгибающих моментов
128 —
колонн поперечной рамы
Таблица П.З
Сечеиня крайней колонны Сечеиня средней колонны
1—2 | 1—0 2—1 1-0 1—2 2—1
М м N М м <2 М <2 М <2
5,32 59,6 — 0,29 59,6 — 3,1 88,9 — 116,4 — — 116,4 — — 129.1 —
1.92 20,2 — 0,11 20,2 —11,2 20,2 — 40,4 — — 40,4 — — 40.4 —
—23 — 31,4 90,7 — 6.4 90.7 10,0 — 2,23 —15,2 33,6 2,23 6,8 33,6 2.Z
—10 — 10.2 33,6 — 6 33,6 17.4 — 4.13 —50.6 90,7 4.13 —9,0 90.7 4,13
± 2,22 — + 2.22 — + 6,0 — 20,84 — +0,2 +0,84 — +0.2 +2.86 — + 0.2
129
Характер нагрузки Вид нагрузки Эпюры изгибающих моментов
Ветровая слева
Кратковременно
действующие
Ветровая справа
Крановая
Т иа средней колонне
w
^макс
Основное сочетание
нагрузок
"мин
^макс
Расчетные
усилия
Дополнительное
сочетание (нагрузки,
кроме постоянной,
принимаются с коэф-
фициентом 0,9)
Ломакс
^мпн
дг
макс
Примечание. Для средней колонны расчетные усилия при Ммакс и Ммин симметричны
лониы ведется при симметричном армировании по соответствующим усилиям, полученным в тяб-
130 —
Продолжение табл. 11.3
Сечения крайней колонны Сечения средней колонны
1-0 /—2 2—1 1-0 1-2 2-1
м N М N М N М N <2 М <2 м N <2
±0.5 — ±0,5 — ± 1.35 — ± 2,3 — ±1.12 ± 2,3 — ±1,12 ± 9,3 — ±1.12
6,9 — 6.9 — 30,3 — 17.0 — 4,03 17,0 — 40,3 57,7 г- 4.03
-7.45 —7,45 — —29,1 — — 17 — — 4,03 17,0 — -г4,03 —57,7 — —4,03
12,22 59,6 33,33 150,3 27,2 88,9 19,7 116,4 3,01 17,0 116,4 4,03 57,7 129,1 4,03
—19,9 59,6 — 7,74 59,6 —32,2 88,9 —17,0 116,4 — 4,03 —52,9 207,1 5,25 —57,7 129.1 —4,03
7,24 79,8 31,11 150,3 —9,5 179,6 — 156,8 — —50,6 207,1 4,13 —20 219,8 4,13
13,26 77,78 36,18 141,23 27,2 88,9 330,3 116,4 6,34 17,0 116,4 4,03 66,42 159.14 6.64
—24,08 59,6 —7,09 159,41 —41.45 188.7 —17,0 116,4 — 4,03 —62,9 198,03 1,10 —68,4 210,73 1,01
7,24 79,8 27,87 159.41 — 9,87 188,7 — 156,8 — ±15,3 316,0 ±3,63 ±51,9 328,7 ±3,63
(крановая нагрузка возможна как в левом, так н в правом пролетах). Расчет сечений средней ко-
лнце.
131
тип IV—одна комбинация усилий соответствует случаю 1, а две ос-
тальные— случаю 2 внецентренного сжатия.
Площадь сечения арматуры при решении задачи подбирается для
каждой комбинации усилий. Поскольку -расчет сечения -производится на
несколько комбинаций силовых воздействий, удобно арматуру с левой
стороны сечения обозначить индексом «л», а с правой—индексом «п»,
т. е. Га.л и Га.п (рис. 11.13).
Рис. 11.13. Т-ри комбинации усилий -в сечении колонны
а —М , N, б —М . N; в - N , М
макс мнн макс
Решение задачи типа I
Сначала подбирают симметричную арматуру
Fа\ — Fa.nl = Fa.nl> Fa2 = Faj]2 — Fа.п2, Fаз = Fа.лз = Fа.пЗ>
при этом площадь сечения арматуры Га3 обычно меньше, чем Fan и
Га2. Затем подбирают окончательные значения Fa.n и Га.п :
а) если Fai > Га2, принимают Га.п = Га2 и определяют Fa.n как пло-
щадь растянутой арматуры для первой комбинации усилий при заданной
сжатой арматуре Га.п ;
б) если Fai < Fa2, принимают Га.л = Fai и определяют Га.п как растя-
нутую арматуру для второй комбинации усилий при заданной сжатой
арматуре Га.л.
Решение задачи типа II
Подбирают несимметричную арматуру для всех комбинаций. За окон-
чательное значение Га.л принимают большее из значений Га.лЬ Га.л2, Га.л3>
а за окончательное значение Га.п — большее из значений Fa.„i, Га.п2, Fa.n3.
— 132 —
Решение задачи типа III
Для первой <и второй комбинаций усилий подбирают симметричную
арматуру, а для третьей — несимметричную. Затем подбирают оконча-
тельные значения Аа.л и Га.п. При этом возможны четыре случая:
а) если выполняются условия Fai > Аа.л3 < Га2; Fal > Га.пз < Fa2, окон
чательные величины Аал и Аап определяются так же, как и в задаче
типа I;
б) если выполняются условия
Fa| Fа.лз > Fая’, Fа] Fа.пЗ Fа2,
ПрИНИМаЮТ Fа.л — Аа.лз И Аа.п — Fa.n3>
в) если выполняются оба или одно из условий Га.лз < Fai > F&, Аа.пз<
< Fal > Fa2, принимают Fa.n равной большему из значений Га2 или Га.п3.
Затем определяют Аа.Л] как растянутую арматуру для первой комбинации
усилий при заданной сжатой арматуре Аа.п. В качестве окончательной ве
личины Fa.a принимают большее из значений Га.Л1, Га2, Аа.лз;
г) если выполняются оба или одно из условий
Fа.ЛЗ Fа2 Fal', Fа.п3 <1 Fа2 Fа.Л>
принимают Га.л, равной большему из значений Fai или Ра.лз- Затем опре-
деляют Га.п2 как растянутую арматуру для второй комбинации усилий при
заданной сжатой арматуре Аа,л. В качестве окончательной величины Аап
принимают большее из значений Fai, Fa.n2, Fa,n3.
Решение задачи типа IV
Подбирают несимметричную арматуру для всех комбинаций. В качестве
окончательного значения Fa.n принимают большее из значений Еа.Л1, Fa.rf>,
Fa.n3, а за окончательное значение Fa.n— большее из значений Fa.ni, Fa.n2,
F а.пЗ-
При этом решении возможны два исключения: если первая комбинация
усилий соответствует случаю 1 внецентренного сжатия и наибольшим зна-
чением площади сечения арматуры слева является Аа.Л], то определяют
новую площадь сечения растянутой арматуры Fa}li при заданной сжатой
арматуре Га.п.
В качестве окончательной величины Fai принимают большее из значе-
ний .Ра.Л1 (новое), Га.л2, Га.л3. Если вторая комбинация усилий соответству-
ет случаю 1 внецентренного сжатия и наибольшим значением площади
сечения арматуры справа является Fa.n2, то определяют новую площадь
сечения растянутой арматуры Га.п2 при заданной сжатой арматуре Ёа,л.
За окончательное значение Га.п принимают большее из значений Га.П|, Еа.П2
(новое).
Выполним расчет сечений колонны по данным примера 8.
Расчетные данные для подбора сечений
Бетон марки 200; /?к = 100 кг/см2. Арматура из стали класса А-II
Ra = Ra.c = 2700 кг/см2.
Сечение 10. Ширина сечения 6 = 50 см; h = 60 см; До = 56 см;
га = 52 см.
В сечении действуют три комбинации расчетных усилий:
133 —
Усилия Комбинации усилий
первая вторая третья
М в тм 13,26 —24,08 7,24
N в т 77,78 59,60 79,80
Усилия от длительно дейст-
вующей нагрузки М=5,32 тм\
W=59,6 т.
Расчетная .длина надкрановой
части /0= 2,5 Яв = 2,5-4,2 =
= 10,5 м (см. стр. 562 [1]).. Отно-
шение l0/h = 10,5/0,6 = 17,5 > 10;
следовательно, необходим учет
влияния гибкости.
Определяем по табл. III.2 [1] /пДл = 0,89.
Эксцентрицитет еОдл =-----
N
5,32
59,6
= 0,09 м;
£рДл ____ 0,09 ____
h ~ 0,6 ~
По формуле (IX.6) [1]
h
е0дл
h
0,89 + 2-0,15
1+2-0,15
= 0,92.
Вычисляем расчетные продольные силы с учетом длительного дейст-
вия нагрузки по формуле (IX.5) [1] и их эксцентрицитеты е0.
Первая комбинация усилий:
N = . Удл _1_ А7 _ JL9’6
ш.
о 92 +(77,78-59,6) =81,2 г;
+ 7,94
= ---------= о, 167^ 0,3 h0 =
81,2 0
= 0,3-0,56 = 0,168 м.
С учетом увеличения е0 после умножения на коэффициент »] > 1 имеем
случай 1 внецентренного сжатия.
Вторая комбинация усилий;
0,92
еа. 265~ = °’37 > °’3h" = °’168 см — слУчай 1.
э.дл
Мм1тэ.дл + Мк
N
= 65 т;
Третья комбинация усилий:
N = 65 + (79,8 — 59,6) = 85,2 г; Мк = 7,24 — 5,32 = 1,92 тм-,
5,32 ,
__ 0,92 +
е° ~ 85,2
= 0,085 < 0,3 h0 = 0,168 м — случай 2.
Из анализа расчетных усилий можно заранее предвидеть, что пло-
щадь сечения арматуры будет зависеть только от второй комбинации
усилий. Однако в методических целях рассмотрим расчет полностью.
При подборе сечений арматуры имеем задачу типа III. Для первой и
второй комбинаций усилий подбираем симметричную арматуру; для
третьей комбинации — несимметричную.
*о =
— 134 —
Первая комбинация усилий:
по формуле (IX.9) JI1], задаваясь р,=0,01, вычисляем коэффициент С.
Относительный эксцентрицитет e0/h=0,16/0,60 = 0,27 менее граничного
по табл. IX.1 [1]; принимаем для расчета eo//i=0,475;
п 66000 / 1 . опп . .\ 66000 / 1
С —---------I--------------р 200 1) — "--------I-------------“4“
2? 4-350 \ ео/ЛЧ-0,16 ) 200 4-350 \ 0,475 4-0,16
4-200-0,01 4-1 j = 550.
По формуле (IX.8,tz) {1] вычисляем коэффициент q, учитывающий уве-
личение эксцентрицитета гибкой колонны:
N ( 1° \2 81200-17,52
h ) 550-100-50-60
Определяем
g = 7jg04-A. —а — 1,18-16 4- -у-------4 = 45еш.
По формуле (IX.20) [1]
а = ------------=х -—81 200 - = 0,29 < 0,55;
R„bh0 100-50-56
/ N \ / 812
ал а tfaza 2700-52
Вторая комбинация усилий: вычисляем
---------1---------= 1,13;
65 000-17,52
~ 550-100-50-60
е = 1,13-37 4- —°- —4 = 68 см;
2
а = —6Л222— = о,23 < 0,55;
100-50-56
Fa2 = Fa = Fs =
65 000 \
68 — 564-----------
---------2'10-9:50 = 8,05 см2;
2700-52
и = = 0,0027.
F6 3000
По найденному ц вторично определяем С, т], е и получаем Fa2 =
= 9,4 см2.
Третья комбинация усилий: вычисляем
а = - 0,0031;
г 3000
при этом С=390;
----------1---------= 1,25;
85 200-17,52
~ 390-100-50-60
е= 1,25-8,5 + 30 — 4 = 36 см\
е' = —---7}в0 — а = 30— 1 -25-8,5 — 4 = 16 см.
2 ‘
— 135 —
По формулам (IX.11) и (IX.21) [1]
_ р' _ N e—0,4R„bh2 _ 85200-36 — 0,4-100-50-562
а.пз- a— — 2700-52
<0;
также и Га.лз < 0.
Окончательно Га.л = Га.п = Га2 = 9,4 см2.
Принимаем 3020 АП с Fa = 9,42 см2.
При этом р% = р'% = - 9’*2 J?0 = 0,34% >0,2%.
50*56
Сечение 1—2. Ширина сечения b = 50 см; /г — 80 см; Ло = 76 см;
za = 72 см.
В сечении действуют три комбинации расчетных усилий:
Усилия Комбинации усилий
первая вторая третья
М в тм 36,18 —7,74 27,87
N в т 141,23 59,60 159,41
По табл III.2 [1] /пэ.дл = 0,945; ео.,
= 0,00625.
Усилия от длительно действу-
ющей нагрузки: Л4 = — 0,29 тм;
N = 59,6 т. Расчетная длина под-
крановой части 10= 1,5 Нп= 1,5Х
Х7 = 10,5 м; l0/h = = 13,5 >
0,8
> 10 — необходим учет влияния
гибкости.
0 29 е_„„ 0,005
= = 0,005; = -— =
59,6 Л 0,8
По формуле (IX.6) (1] тэ.дл
0,945 + 2-0,00625
1 +2-0,00625
= 0,95.
Вычисляем расчетные продольные силы с учетом длительного дейст-
вия нагрузки по формуле (IX.5) [il] и их эксцентрицитеты е0.
Первая комбинация усилий:
yv = _59?6_+ ,I4i 23 — 59,6)= 144,6 т;
0,95 ' ’ 1
е = . 3(5,18 _ _ Q 25 > о,3Ло = 0,3• 0,76 = 0,228 м — случай 1; влиянием
144,6
момента длительно действующей нагрузки М = —0,29 тм пренебрегаем.
Вторая комбинация усилий:
• г 59,6
N = - - - = 63 т;
0,95
е0 = -~74 -- 0,124 < 0,3 h0 — 0,228 м — случай 2.
63
Третья комбинация усилий:
N = 63 + (159,41 — 59,6) = 163 т;
е0 = 27+7 = 0 j7 < 0,3 = 0 228 _ случай 2
Из анализа расчетных усилий устанавливаем, что для нахождения
площади сечения арматуры решающей является первая комбинация. В
методических целях приводим -расчет полностью.
При подборе сечений имеем задачу типа IV. Подбираем несимметрич-
ную арматуру для всех комбинаций.
— 136 —
Первая комбинация усилий: по формуле (IX.9) [1] вычисляем коэф-
фициент С и задаемся р=0,01. Относительный эксцентрицитет eolh~
О 25
=—=0,313, что менее граничного по табл. (IX.1) [1]. Принимаем для
расчета eo//i=O,55;
С = —660-— (------------!-----1- 200-0,01 + И = 530;
200 4-350 \ 0,55 4-0,16 )
по формуле (IX.8,a) [1]
------- = 1,2;
' 144 600-13,58
~ 530-100-50-80
e= 1,2-22,8 + ^--------4 = 64 cm;
2
по формуле (IX.11) [1]
. Ne-0,4 R„bh*
F а.п1 = Га =
144 600-64—0,4-100-50-762
--------------------------<0.
2700-72
Fa.c za
При Fa = 0 по формуле (IX. 15) [1]
A = = J**600^ = 0,325;
Rnbh0 100-50-762
по формуле (IX. 16) [1]
a = 1 — /1—2Д = 1 — /1 — 2-0,325 = 0,4 < 0,55.
Вычисляем
p „ Ruabh0 — N 100 0,4-50-76— 144 600 _o ,
* а.л! — я *— ’ — * “ — X.o CAI .
R& 2700
Принимаем Га.л1 = Fa = 0,002 • 50 • 76 = 7,6 см2 — по конструктивному
F 7 6
минимуму; тогда у. = ?а = = 0,002. Вторично при у. = 0,002 вы-
числяем С, т], е и тогда Аа.Л1 = Fa = 3,8 см2.
Вторая комбинация усилий: по формуле (IX.8,a) [1] при р=0,002 и
С =380
т) =------------------= 1,09;
1 63 000-13,52
~ 380-100-50-80
е= 1,09-12,42 + —--------4 = 49 см;
2
е' ~ ~------4-1,09-12,4 = 23 см.
2
По формулам (IX.11) и (IX.21) [1]
с 63 000-49 — 0,4-100.50.762
Га.л2 = Га = ----------------------- < О',
2700-72
также и Fa,n2 = Fa <0.
Третья комбинация усилий: расчет дает Аа.лз = Аа.пз =0.
Армируем сечение конструктивно:
Аа.л = Fa.„ = 0,002Wzo = 0,002 • 50 • 76 = 7,6 см2.
Принимаем 30 20 АП с Аа=9,42 см2.
— 137 —
Сечение 2—1. В сечении действуют три комбинации расчетных уси-
лий:
Усилия Комбинации усилий
первая вторая третья
М в тм N в т 30,3—3,1=27,2 88,9 -41,45 188,70 —9,87 188,70
Усилия от длительно действу-
ющей нагрузки; М =— 3,1 тм;
N = 88,9 т.
Данные для учета влияния
гибкости используем из расчета
сечения /—2. При подборе сече-
ния задача сводится к типу III.
В результате расчета принята
арматура 3020 АП с Fa = F'a=*
=9,42 см2.
2. ДВУХВЕГВЕННЫЕ КОЛОННЫ
Выполним расчет сечений то данным примера 8. Колонны испыты-
вают действие разных по знаку, но равных по величине изгибающих мо-
ментов; поэтому на действие всех трех комбинаций усилий подбираем
симметричную арматуру.
Расчетные данные для подбора сечений
Бетон марки 200; = 100 кг/см2, 7?Пр = 80 кг/см2, 7?р = 7,2 кг/см2.
Арматура из стали класса А-П, 7?;1 = 7?а.с 2700 кг/см2.
Сечение 1—0, Ширина сечения b = 60 см, h = GO см, h0 = 56 см,
za = 52 см.
В сечении действуют три комбинации расчетных усилий:
Усилия комбинации усилий BVIOIIieft нагпузки: N = 116.4 Т.
первая вторая Л4 = 0. третья Сечение рассчитывается как
II II ". Р Vo я ® п 5 3 II -5 £ II to 1 +33,03 116,40 ринимае: 10,09-100 60-56 4=17,0 116,4 и 20.20-J - =0,30 прямоугольное с симметричной 0 арматурой. 156,8 В результате расчета получе- но сечение арматуры Fa = Fa = - 1022A-II с Fa= 10,09 см2; при этом р-% = >0,2%.
Сечение 1—2. Сечение колонны состоит из двух ветвей (см. рис. 11.11, б);
высота всего сечения hR— 140 см, расстояние между осями ветвей с =
= 110 см, шаг распорок = —-1- = 2,53 м.
п 4
Сечение ветви b = 60 см, h = 30 см, h$ = 27 см, га = 24 см.
В сечении возможны три комбинации расчетных усилий:
Усилия Комбинации усилий
первая вторая третья
М в тм N в т Q в т ± 17,00 116,40 4,03 ± 62,90 198,03 1,10 + 15,3 316 ± 3,63
Усилия от длительно дейст-
вующей нагрузки N — 116,4 т,
М = 0. Расчетная длина подкра-
новой части колонны
/0 = 1,5 Яи = 1,5-10,1 = 15,15 м.
Приведенный радиус инерции
сечения двухветвенной колонны
в плоскости изгиба по формуле
(XXII.29) [1]
— 138
с2_____
Зс2 \
п2 Л2 /
отсюда г„ = ]/8650 - 29,5 см.
Приведенная гибкость Х„ =
Согласно табл. II 1.2 [1]
2
н
11Q2
3-1102
42.302
~ 8650 см2;
^ = 51,5.
29,5
Iq
Г»
коэффициент тл„ = 0,91. Эксцентрицитет
ео.дл =. М/N ~ 0; согласно формуле (IX.6) [1] /пэ.дл =/пдл = 0,91.
Вычисляем расчетные продольные силы с учетом длительного дейст-
вия нагрузки:
первая комбинация усилий
0,91
вторая комбинация усилий
N= 128 + (198,03— 116,4) = 209,1 т;
третья комбинация усилий
N = 128+ (316—116,4) = 327,6 т.
При подборе сечения арматуры первую комбинацию усилий, как име-
ющую меньшую величину, не учитываем.
Вторая комбинация усилий: эксцентрицитет
М 62,9 по ,, 0,3 ПО1.
е0 = ——- = —-— = 0,3 м; e<Jh = —— 0,214;
N 209,6 ° 1,4
граничный относительный эксцентрицитет при Х= 51,5 по табл. 24 СНиП
П-В. 1-62 e0/h = 0,55 > 0,214, поэтому в расчете принимаем граничный
эксцентрицитет. Задаемся р. = 0,01 и по формуле (IX.9) [1] вычисляем
р 66000
~ 200+350
по формуле (IX.8) [1]
1
71 = ----------
1—
12CR„F ....
Продольные силы в ветвях колонны находим по формуле (XXII.27)
[1]:
- 128 т;
----!------Ь200-0,01 + 1
0,55+0,16
____________1___________ — 1 32
209 600-51,52
~ 12-530-100-30-60-2
Му = 209,6 + 62,9-1,32 = 1()4 8 72 5.
с 2 ~ 1,1 ’ “ ’ ’
Ncl = 178,3 т; NC2 = 32,3 т (сжатие).
Изгибающий момент (местного изгиба) ветвей колонны находим по
формуле (XXII.30) [1]:
Qs 1,01-2,53 А
М = —— = —!!— = 0,63 тм;
4 4
с 2
е0=~^- = = 0,0035 м = 0,35 см.
N 178,3
s 253
Поскольку еп = 0,35 см <---=------ = 0,42 см, считаем ветвь ко-
0 600 600
лонны центрально сжатой1 при <f> = 1.
1 При определении радиуса инерции ги по формуле (ХХП.29) [1] мы исходили из
приведенной гибкости в плоскости изгиба, определяемой из формулы X2 = X2 + X2, где
Хн—гибкость всего нижнего сечения, Хс — гибкость ветвн.
— 139 —
Площадь сечения арматуры по формуле (III.4) [1]
N — 178300 — 80-30-60
р =12,7 см2.
Fa =
/?а.с 2700
Третья комбинация усилий: из расчета находим 2VCi =186 т, М=
= ^==2,2 тм. Сечение ветви работает как внецентренно сжатое по
случаю 2; определяем Fa=F'a = ll см2.
Площадь сечения арматуры каждой
маем 6022 АП сFa =21,8 см2 (+3 %).
Сечение 2—1. В сечении возможны
усилий:__________________________
ветви 2X11=22 см2. Прини-
три комбинации расчетных
Усилия Комбинации усилий
первая вторая третья
А1 в тм ±66,42 ±68,40 ±51,9
N в т 159,34 210,73 328,7
Q в т 6,64 1,01 ±3,63
Усилия от длительно дейст-
вующей нагрузки: N = 129,1 т,
М = 0.
Вычисляем расчетные про-
дольные силы с учетом длитель-
ного действия нагрузки.
Первая комбинация усилий:
2V = 2^11 + (159,34 — 129,1) = 172,4 т;
вторая комбинация усилий:
N = +(210,73 — 129,1) = 223,8 т;
третья комбинация усилий:
N = -^-+(328,7—129,1) = 341,8 т;
Fa = Fa =
Первая комбинация усилий: вычисляем по формуле (IX.8) [1]
7j=-----------?---------- = 1,25.
172-400-51,52
12-530-100-30-60-2
Продольные силы в ветвях колонны по формуле (XXII.27) [1]
Nc = + JM2-1,25 = +
2 “ 1,1 ’
Nd = 158,7 т; Nc2 = 13,7 т (сжатие).
Изгибающий .момент ветвей колонны по формуле (XXII.36) [>1]
.. Qs 6,64-2,53 . о
М = —— =-------------—- = 4,2 тм-,
4 4
е0 = = 0,0264 < 0,3h0 = 0,3-0,27 = 0,081 м.
° Ncl 158,7
Имеем случай 2 внецентренного сжатия. Вычисляем
е~ а=_^ +2,64 — 3,5= 14,64 см.
При симметричном армировании согласно формуле (IX.24) [1]
158700-14,64 — 0,4-100-60-26,52
----------------------------= 8,5 СМ2.
2700-23
Ne — 0.4ЯиЬ^
^?а ^а
— 140 —
Вторая комбинация усилий: вычисляем
т] =-----------1-------- = 1,35;
j 223 800-51,5^
—12-530-100-30-60-2
продольные силы в ветвях колонны:
А7 223,8 , 68,4-1,35 . ,. п , о.
Nc =------:— +------!---!--= 111,9 + 84 т;
2 ~ 1,10 “
Ncl = 195,9 т; Ncz = 27,9 т (сжатие);
изгибающий момент ветвей колонны
л. 1,01-2,53
М = —!—=!------= 0,63 ТМ’,
4
М = 0,63
NC1 ~ 195,9
Поскольку е0 — 0,32 <
центрально сжатой.
При <р= 1
= 0,0032 м = 0,32 см.
253 п
----= 0,42 см, считаем ветвь колонны
600
„ 195 900 - 80-30-60 1П о „
га = --------------------- = 19,3 см2.
2700
Третья комбинация усилий: из расчета находим /Vcj =247 т, /И=
= — =2,2 тм. Сечение ветви [работает как внецентренно сжатое по слу-
4
чаю 2; определяем Fa = Fa=21 см2.
Площадь сечения арматуры каждой ветви Fa =2X21=42 см2.
Принимаем 12022 АП с Аа=43,6 см2.
Расчет распорки
Изгибающий момент по формуле (ХХП.30,а) [1]
/Ир = = 6,64‘2,53 = 8,4 тм.
₽ 2 2
Сечение распорки прямоугольное: 6 = 60 см, h =40 см, й0 = 36 см.
Армируем сечение двойной симметричной арматурой, так как эпюра мо-
ментов двузначная. При za = 32 см
г Ж 840000 по 2
Fa = Fа = ---------= 9,8 см2.
2700-32
Принято 4018 АП с Fa = 10,04 см2.
Поперечная сила
~ 2М 2-8,4
и =----- = ---—- = 15 т.
с 1,1
При этом bh0Rp = 60-36-7,2 = 15400 > 15 000 кг.
Сечение поперечных стержней принимаем конструктивно.
— 141 —
§ 15. РАСЧЕТ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОЙ
ПОДКРАНОВОЙ БАЛКИ
(пример 10)
1. ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА
Требуется рассчитать предварительно напряженную подкрановую
балку пролетом 12 м под краны грузоподъемностью 20 т при пролете
здания 24 м. Арматура натягивается на упоры.
Задаемся предварительно сечением подкрановой балки (рис. 11.14).
Ширина верхнего пояса 65 см, высота балок пролетом 12 м под краны
По н по г-7
Рис. 11.14
грузоподъемностью 20 т при пролете здания 24 м принимается 120 см.
Толщину стенки принимаем 14 см из условия восприятия поперечной си-
лы и удобства бетонирования балки в вертикальном положении, а сече-
пне нижнего пояса шириной 34 см — из условия размещения арматуры.
Толщина стенки принята переменной — с утолщением на приопорном
участке в зоне действия наибольшей поперечной силы.
Бетон марки 500, 7?„=250 кг/см?, 7?т= 19,5 кг] см2. Арматура — из
высокопрочной проволоки периодического .профиля класса Вр-П диамет-
Г£а 1800 000 . „.
ром 5 мм\ -------=4,74. Отпуск натяжения арматуры произ-
г Е6 380 000
водится при достижении бетоном прочности /?0=0,77?=350 кг] см:2.
Нормативные нагрузки:
собственный вес балки 0,33 • 2,5=0,82 т]пог. м;
вес кранового рельса и элементов крепления 0,09 т]пог. м.
— 142 —
В соответствии с [7] наибольшее давление на колесо крана Рмакс =
= 22 т; коэффициент динамичности по п. 4.8 СНиП П-А.11-62 Л=1,1;
Р"=22 1,1 = 24,2 7.
Расчетная схема приведена на рис. 11.15. При определении М и Q
можно воспользоваться таблицами для расчета подкрановых балок [8].
•------ЫО
Переменно
Переменно
Рис. 11.15
Нормативный изгибающий момент:
от собственного веса балки и кранового пути Л4Н= 15,8 тм-,
от крановой нагрузки Л4”р = 135,8 т (без учета коэффициента дина-
мичности Л4£р = 123,3 тм);
суммарный нормативный момент Мн= 151,6 тм (Л4Н= 139,1 тм).
Нормативная поперечная сила:
от собственного веса балки и кранового пути Q“=5,4 т;
от крановой нагрузки Q”p=55,6 т;
суммарная поперечная сила QH=61 т.
Расчетный изгибающий момент:
от собственного веса балки и кранового пути Л4„= 15,8 • 1,1 =
= 17,4 I'jw;
от крановой нагрузки Мкр = 135,8 • 1,2=163 тм-,
суммарный расчетный момент Л4=480,4 тм.
Расчетная поперечная сила:
от собственного веса балки и кранового пути Q₽=5,4 • 1,1 = 5,9 г;
от крановой нагрузки QKp =55,6 • 1,2=66,7 т;
суммарная поперечная сила Q = 72,6 т.
2. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ ПОДБОР ПРОДОЛЬНОЙ НАПРЯГАЕМОЙ АРМАТУРЫ
ПО ИЗГИБАЮЩИМ МОМЕНТАМ
Необходимое количество напрягаемой арматуры предварительно
определяем 'исходя из предположения, что 'нейтральная ось проходит
по нижней грани полки. Сечение упрощаем в соответствии с рис. 11.16
г. М м
h —
h°~ 2 /
Расчетное сопротивление арматуры принимаем в соответствии с
табл. 5 СНиП П-В.1-62: =9500 кг] см2. Площадь сечения напрягае-
мой арматуры
н
х
!°“Т
г, 18 040 000
?н = ----------
9500 1104
= 19,8 cmz.
18
2
— 143 —
Площадь сечения напрягаемой арматуры из условия трещиностойко-
сти предварительно определяем по табл. II.1. При треугольной эпюре на-
-----650 - '
пряжений бетона сжатой зоны
М
А - . М
Г [FT Ь Л»
13 910 000 ,
--------------= 1,46:
19,5-34-120®
I— Ж—
Рис. 11.16
при этом [а % = 0,53% и FH = -34.120 = 21,9 см2.
Принимаем 12005 BpII с FH = 23,52 см2.
Количество напрягаемой арматуры в верхней пол-
ке Fh = 0,2 FH = 4,69 см2 (2405BpIL)
Размещение арматуры по сечению поясов приве-
дено на рис. 11.14.
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕРЬ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ
АРМАТУРЫ
Величину начального контролируемого напряжения арматуры при-
нимаем равной
ан.к = 0,75 7?” = 0,75-15 000= 10700 кг/см2 (2,1 т на одну проволоку).
Потери предварительного напряжения определяем по табл. 14 СНиП
П-В.1-62.
Потери, происходящие до обжатия бетона,
°П1 = °з + °4 +
В рассматриваемом примере Оз — потери от деформации анкеров —
принимаем равными нулю, так как арматура натягивается на жесткие
упоры стенда.
Потери от релаксации напряжений стали
о4 = (о,27 ----0,1) с0 = (0,27 • 0,715 — 0,1) 10 700 = 1000 кг/см2.
Вследствие разности температур натянутой арматуры испоров стен-
да при пропаривании бетона Д/=40°С; потери
— 20 Д t — 20 • 40 — 800 кг/см2\
°ni = °4 + ач ~ 1000 + 800 = 1800 кг/см2.
Потери, происходящие после обжатия бетона,
ап2 — °1 “Ь °2 “Ь °8"
Потери от усадки бетона ст» = 400 кг/см2.
Потери от ползучести бетона по приближенной формуле (ХП.З) [1]
оа = k 0,08 о0 = 1,0—— 0,08 • 10 700 = 1200 кг/см2.
2 Fo 0,7
При расчете по приближенной формуле, рекомендованной нормами,
потери от ползучести в нижней арматуре 02= 1240 кг] см2, в верхней ар-
матуре а'2 = 70 кг] см2.
Потери os от воздействия многократно повторяющейся нагрузки учи-
тываются только при расчете на выносливость. Поэтому
— 144 —
°п2 = °i + °2 — 400 + 1200 = 1600 кг/см2,
а суммарные потери
°п — °п1 + °п2 = 1800 + 1600 = 3400 кг/см2.
Напряжение в арматуре с учетом потерь
°о = °н.к — °п 10 700 — 3400 = 7300 кг/см?',
No = °о (Л< + Х) = 7300-28,21 = 205 000 кг.
С учетом /ит=0,9
с0 = 0,9 • 7300 = 6550 кг/см?-,
No = 0,9-205 000 = 184000 кг = 184 т.
При определении потерь от ползучести по приближенной формуле, ре-
комендуемой нормами, суммарные потери в нижней арматуре ап = 1800 +
+ 1640 = 3440 кг/см2; в верхней арматуре о„ = 1800 + 470 = 2270 кг/см2.
Напряжение в нижней арматуре с учетом потерь о0= 10700— 3440 =
= 7260 кг/см2; усилие N01 = 7260-23,52 = 171 000 кг] в верхней армату-
ре ао = 10 700 — 2270 = 8430 кг; N'm = 8430 • 4,69 = 39 600 кг. No =
= 210 600 кг.
4. РАСЧЕТ НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН
а) Определение Л4Т из условия равновесия
по формулам (XI 1.49), (XI 1.50) {!]
Эпюру напряжений в бетоне сжатой зоны перед образованием тре-
щин 'полагаем треугольной и для двутаврового сечения вычисляем
FCB = (65 — 14) 18 = 920 см2; Fyul = (34 — 14) 34,5 = 690 см2;
Fn = 920 + 690 + 14-120 + 4,74-28,21 = 3425 см2;
8 = = 18 = 0 075
2ft 2-120
j _ 6/i + 2(l-8CB)FCB + 2nf'
хт = h
= 120Х
= 93,6 см;
No
- - п 1 -।
1680+ 1,85-920 + 9,48-4,69
184 000
6850 — 690+------------
19,5
W.t = р4 (120 — 93,6) (60 + 16) + 690 (120 — 17,25 — 31,2) + 1840 X
X -^-(31,2 — 9) + 9,48 • 23,52 (104 — 31,2) + 9,48 • 4.69 X
X (31,2 —8) + 23,52-72,8-----— 4,69-23,21 = 768 000 см3;
v ' 19,5 19,5 J
Мт = Ят WT = 19,5 - 768 000 = 14 900 000 кгсм = 149 тм;
М= 139,1 <Л4Т= 149 тм;
трещиностойкость сечения обеспечена (при расчете трещ-иностойкости
подкрановой балки динамический -коэффициент не учитывается).
— 145 —
б) Определение Л4Т по ядровым моментам
(по приближенным формулам норм)
Вычисление геометрических характеристик поперечного сечения в се-
редине пролета балки приведено в табл. 11.4.
Таблица 11.4
Геометрические характеристики поперечного сечеиия балки в середине пролета
Элемент сечения F. в см* i а* в см S. а. i li в см? J, =S. а. в см* i i i J . в см* Ct
Свесы верхней пол- ки 815 112 91 300 10 220 000 -1'-163 = 17 400 12
Вуты верхней пал- ки 102 102,7 10 460 1 072 000 2.25,5-43 = 90 36
Стенка 1680 60 100 500 6 040 000 14-1203 =2 Qjgopo
Уширения нижней полки Вуты нижней пол- ки Арматура нижнего пояса 600 90 23,52-4,74= =112 15 33 16 9000 2970 1790 135000 98 000 28 700 12 ^2-3Q!= 45 000 12 2 10191 = 400 36
Арматура верхнего пояса 4,69-4,74= =22 112 2460 276 000 —
Fn = =3421 СЛ12 — =218 480 см8 VJt = =17 870000 см* YJCZ = =2 080 800 см*
Обозначения:^—приведенная площадь элемента сечения; сц —расстояние
от нижней грани балки до центра тяжести элемента сечеиия; Si —статический мо-
мент элемента сечения относительно оси, проходящей по нижней грани балки; Jci —
момент инерции элемента сечения.
Ордината центра тяжести сечения
218 480 cq о
у = ---- —----------= 63,8 см.
Fn 3421
Момент инерции сечения относительно оси, проходящей через центр
тяжести,
Jn = + S Jcl — г/2 Fn = 17 870 000 + 2 080 800 — 63,8а -3401 =
= 5 950 000 см4.
Аналогично определяем геометрические характеристики опорного се-
чения (сеч. 2—2 на -рис. 11.14): у=64,6 см\ Jn—6 432 000 см4.
Момент сопротивления приведенного сечения относительно нижней
грани в предположении упругой работы
w = _5 950 000 _ = 93 500 слЛ
° 63,8
Вычисляем значения
!>' 65 о Ьп 34
—— =-------- = 4,65 > g. —— = — =2,43 < 4.
Ь 14 < 8» Ь 14
— 146 —
По табл. 34 приложения II СН-иП П-В.1-62 у=1,5.
Момент сопротивления приведенного сечения относительно нижней
грани с учетом пластических свойств растянутого бетона
№т = 7Wo = 1,5-93 500 =140000 см>.
Расстояние от центра тяжести сечения до верхней ядровой точки
r _ W'o _____ 93 500 __97 3 см
Fn 3421
Изгибающий момент внешних сил относительно .верхней ядровой точ-
ки ра-вен изгибающему моменту от нормативной нагрузки 44и= 139,1 тм.
Определяем изгибающий момент равнодействующей усилий относи-
тельно верхней ядровой точки. Эксцентрицитет силы No относительно
центра тяжести приведенного сечения
coFhJ/h-°oFhJ/h 171000-47,8-39 600-48,2
^0 — ---------7--- — ________ 1 СМ\
tfoi + A^ 171000 + 39 600
М"б = тт No (е0 + гя.в) = 0,9 - 210 600 (30 + 27,3) = 10 850 000 кгсм;.
44т = 44"б + Ят№т = 10800000+ 19,5-140000= 13580000 кгсм =
= 135,8 т.
44т =135,8<44=139,1 —примерно на 3%.
Считаем такое превышение допустимым.
5. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ
Напряжение в арматуре, расположенной в сжатой зоне бетона,
ас = 3600 — тт со.= 3600 — 1,1- 8430 = —5680 кг/см2.
Определяем положение нейтральной оси, полагая, что она проходит
в пределах верхней полки балки:
— 9500-23,52 + 5680-4,69
х = ———=----------------^-7----— = 15,4 < 18 см,
Rnb„ 250-65
т. е. нейтральная ось проходит в пределах полки.
Изгибающий момент, воспринимаемый сечением,
ЛГсеп = Яи ь' х (h0 — -уj + <3' Гн (Ло — а') = 250 - 65 • 15,4 (104-j —
— 5680 • 4,69 (104 — 8) = 24 100 000 — 2 560 000 = 21 540 000 кгсм =
= 215,4 >44 = 180,4 тм\
прочность нормального сечения обеспечена.
6. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИИ
В сечении у опоры (х=0) действует расчетная поперечная сила Q=
= 72,6 т; ширина сечения 6=34 см.
Определяем усилие в поперечной арматуре на единицу длины балки.
Принимаем двухветвенные хомуты из стали класса А-П а=10 мм с ша-
гом и=150 мм:
Ra.xF*n 2700-2-0,785 ооо , ,
qx =--------= -----------!--= 283 кг/см = 28,3 т м\
и 15
Qx.6 = Vo,6RKbhlqx— qK и = V0,6-250-0,34-1,042-28,'З — 28,3• 0,15 =
= 120 >72,6 т.
— 147 —
В сечении, -расположенном на расстоянии от опоры х= 115 см, Q =
— 63 т; 6= 14 см.
Принимаем двухветвенные хомуты rf=-10мм с шагом 150 мм; q„—
=28,3 т/м;
Qx.6 = 1/0,6 • 2500 -0,14-1,042- 28,3— 28,3 • 0,15 = 75,6 > 63 т.
При расстоянии от опоры х=300 см Q=47,9 т.
Принимаем двухветвенные хомуты </='10 мм с шагом «=250 мм;
2700-2-0,785 п .
---------5---• = 16,9 т/м;
Qx 6 = ]/0,6 - 2500 - 0,14 1,042-16,9 — 16,9 - 0,25 = 58,6 > 47,9 т.
7. РАСЧЕТ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН
На приопор-ном участке толщина стенки по длине пролета меняется,
и поэтому главные растягивающие напряжения следует определить в
нескольких сечениях по длине пролета. Для примера -определим главные
напряжения в сечении, находящемся у грани -опоры -(на -расстоянии около
20 см от торца балки), и в месте окончания опорного уширения (на рас-
стоянии 210 см от торца балки). Расчет ведем на -нормативную нагрузку
от двух кранов 'без учета коэффициента динамичности.
В сечении у грани опоры QH=53,4 г.
Так как передача усилий от арматуры -на бетон -происходит ’за счет
сцепления, -величину сжимающей продольной силы в зоне заделки (при
пла-вном спуске натяжения) принимаем уменьшенную -с учетом длины
зоны анкеровки. Длину зоны анкеровки определяем по формуле п. 7.28
СНиП П-В.1-62:
f . к А о °о —10 000
* аи — ^аи “Ь 3
АО
Для Ro = 350 кг/см2 — 70; отпуск натяжения арматуры плавный;
, ™ е । о Ю7 000— 10 000 осс ос с
1 = 70-5 4- 3 ---------------- 356 мм = 35,6 см;
ан ' 350
No = 0,56 No.
35,6 0 0
При отпуске натяжения амратуры No=28,21 (10 700—1800) =
= 223 000 кг.
Геометрические характеристики приопорного сечения: Jn = 643 000 см4;
jFn — 4737 см2; у = 64,6 см; е0 = 34,4 см.
Для определения потерь о2 от -ползучести находим напряжение сжа-
тия в бетоне на уровне равнодействующей No (принимая одинаковыми
потери от ползучести на уровне верхней и нижней напряженной арма-
туры, так как их различие в данном случае мало сказывается на конеч-
ном результате):
Рб — #4
No
4-Д^0,56 = 0,9 (
Jn / \
223 000
4737
223 000-34,43 \
--------------- 0,56 -
6 432 000 /
= 0,90 (47,5 4- 40,5)0,56 = 44,5 кг/см2.
— 148 —
Потери от ползучести
°2 =
kEaR
Еб Ro
1,8-108-500
0,38.108-350
44,5-1,33 = 500 кг/см\
где ft— (ПРИ ^°°)—«коэффициент увеличения потерь от
ползучести (учитывающий, что подкрановая балка не подвергается по-
стоянно действующей полезной нагрузке, а собственный вес ее невелик).
Суммарные потери
Оп = 0п14- Оп2 = 1800 4- 400 4- 500 = 2700 кг/см*.
Сила обжатия поперечного сечения балки после проявления всех
потерь
- (FH 4- Л.) (°о — оп) = 28,21 (10 700 — 2700) = 226 000 кг.
Определяем главные напряжения по грани примыкания стенки к
верхней полке (знаки: сжатие — плюс, растяжение — минус):
/ No Noeoy \ п Сс 223 000 223000-34,4-39,4 \
ох = /ит | —--------— — I 0,56 = 0,9 | -----------------------------— I
т \ Fn Jn ) \ 4737 6 432 000 )
= 0,9 (47,4 — 47) 0,56 — 0,2 кг/см\
Статический момент приведенной площади сечения верхней полки
относительно нейтральной оси Sn = 50400 cms.
Сдвигающие напряжения
QHSn 53 400 50 400
Jnb 643000-34
= 12,3 кг/см?-,
°* 4-т2 = _ °-2 —1/~ 0,042 4-12,32 =
4 2'4
= — 0,1 — 12,30 = — 12,40 <_ /?т = 19,5 кг/см\
Главные напряжения по нейтральной оси
ах = 23,8 кг/см2.
Статический момент верхней части сечения относительно нейтраль-
ной оси Sn =81 000 см3-
53 400-81 000
643 000-34
= 19,8 кг/см?-,
Ог.р 4-19,8®= 11,9 — 23,1 = — 11,2 ks/cjw2 <.
2 '4
На расстоянии 125 см от торца балки QH=47,9 т. В рассматривае-
мом сечении Л4Н=59,8 тм.
Определяем сг.р в месте примыкания стенки к полке
ni ( N° _ Noeoy \ I МНУ _ о 9 ( 210 600 _ 210600-30-36,4\
Ят\Гп Jn )~r Jn ~ \ 3448 5 950000 )
5 980 000-36,4 = 9 _ =
5 950 000 ' ’ 1 ' '
— 149 —
Статический момент площади верхней полки относительно нейтраль-
ной оси 5=58 195 см3;
°Г.р —
56,9
2
Q"Sn
4 ь
47900-58 195 оо о . ,
—------------- = 33,3 кг см2;
5 990 000-14
56^ +33,32 = 28,4—/807 + 1110 =
4
= 28,4 — 43,8 = — 15,4 < Ят = — 19,5 кг/см*.
Определяем аг.р по нейтральной оси. Напряжение ах = 56,9 кг/см2;
статический момент верхней части сечения относительно нейтральной оси
5П = 67 495 см3;
т =
47 900-67 495
5 990 000-14
= 38,6 кг/см3;
аг,р = — 1/ + 38,62 : 28,4 — /807 + 1490 =
= 28,4 — 48 = — 19,6 > Яг = 19,5 кг/см2 (разница менее 1 %).
8. РАСЧЕТ НА ВЫНОСЛИВОСТЬ
Согласно примечанию к п. 2.9 СНиП П-В. 1-62 перерасчет приведен-
ных геометрических характеристик сечений не производим. Однако сле-
дует учесть потери предварительного напряжения арматуры от воздей-
ствия многократно повторяющейся нагрузки — сг8. Для этого определяем
напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры
растянутой зоны
210600 . 210 600-30-47,8 с 111П . ,
об =-------------------------— =61,4 + 50,5= 111,9 кгсм2.
0 3448 5 950 000
Напряжения на уровне центра тяжести арматуры F'H
210 600 210 600-30-48,2 „
об =--------------------------— = 10 кгсм2.
3448 5 950 000
Для определения потерь а8 найдем по п.3.4 СНиП П-В. 1-62
Яи = Яи б = 250-0,75 = 187 кг/см2.
(Значение kff, принято исходя из минимального значения р 0,1).
В нижней арматуре
о = 600 = 600 _LLL£_ = 360 кг/см2.
187
В верхней арматуре о8 = 600 -В * 10— = 30 кг/см2.
187
Напряжение в арматуре с учетом о8 составит:
в нижней арматуре = 7260 — 360 = 6900 кг/см2;
в верхней арматуре во = 8430 — 30 = 8400 кг/см2;
Nm = 6900-23,52 = 162 000 кг; Nm = 8430-4,69 = 39 400 кг/см2;
No = Я01 + Ли = 162 + 39,4 = 201,4 т.
— 150 —
Эксцентрицитет приложения равнодействующей усилий в напрягае-
мой арматуре (с учетом потерь сг8)
162000-47,8 — 39 400-48,2 оп о
е0 =---------------------— = 29,2 см.
201 400
Согласно СНиП П-В.1-62 расчет на выносливость ведем -на действие
нормативной нагрузки от одного крана.
Изгибающий момент
Мн = 90,6 + 15,8 = 106,4 тм.
Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести нижнего ряда ар-
матуры при i/=i63,8—4=59,8 см равны:
а) при отсутствии крана
No Noeoy М*у 201 400 201 400-29,2-59,8
001 = -—— -|-------------------__ .------—j— . —
F„ Jn Jn 3448 5 950 000
----1580000-59,8 = g g 5g 2_ 15 8 = 101,9 кг/СМ*
5995000
б) при действии крановой нагрузки
°б2 °61
Jn
9 060 000-59,8
--101,9--------------— = 101,9—90,5 =
5 990 000
= 11,4 кг/см2,
т. е. бетон остается сжатым.
Напряжения в бетоне у верхней грани балки:
а) при отсутствии крана
201 400
°61 “ 3448
201400-29,2-56,4 1 580 000-56,4
5 950000 + 5 950 000
= 18,4 кг!см? (сжатие);
= 58,5 — 55+ 14,9=
б) при действии крановой нагрузки
, 9 060 000-56,4 «ол.оео 1лос < 2
об2 = 18,4 Ч--------------— =18,4 + 85,2 = 103,6 кг/см2.
02 5950 000
Напряжения в растянутой арматуре нижнего ряда
Л4Н
। / * и
аа = °о + П —
где о0 = 6900 кг/см2.
По табл. 8 СНиП II-B.1-62 п'=10, и тогда
оа = 6900 + 10 10540000 .59 8 = 6900 + 1065 = 7965 кг/см*.
а 5 950000
В соответствии с п.3.7 и 3.8 СНиП П-В. 1-62 при ра =
7965
= 0,87 kea =0,91 и R;i = kpa R:i = 0,91 -9500 = 8620 > 7965 кг/см*.
Таким образом, балка удовлетворяет требованиям расчета на вы-
носливость.
— 151 —
9. РАСЧЕТ ПРОГИБА БАЛКИ
Прогиб балки определяем при действии нормативной нагрузки от
двух сближенных кранов по формуле (XXI 1.37) [1]:
f =
10 В ‘
Для рассматриваемой балки М= 151,6 тм\ жесткость В = 0,85 E6Jn =
= 0,85-3 800000-0,0595 = 190000 тм*
t 151,6-11,82 f j и i !
f —-----------—100 =1,11 cmz - — —--------=--------- <----;
' 10-190000 I 1180 10601 600
следовательно, жесткость балки достаточна.
10. РАСЧЕТ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ АРМАТУРЫ ТОРЦА БАЛКИ
В соответствии с п. 13.8 СНиП П-В..1-62 опорный участок балки до-
полнительно армируем ненапрягаемой поперечной арматурой, предна-
значенной для ограничения ширины раскрытия трещин, появляющихся
обычно -в торцовых участках 'балок при отпуске натяжения продольной
арматуры. Поперечную арматуру принимаем из стали класса А-Ш. Ко-
личество поперечной арматуры назначаем из условия восприятия ею не
менее 30% усилия в продольной напрягаемой арматуре нижнего пояса
балки:
р = о,3—^н- = 0,3 9™.123л-52- = 19,7 см*.
Яа 3400
Принято 10016 АШ с Fx = 20,11 см*.
Подкрановая балка должна быть также рассчитана по прочности и
трещиностойкости в период изготовления и монтажа.
§ 16. РАСЧЕТ ФЕРМЫ ПОКРЫТИЯ
/пример 11)
1. ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА
Требуется рассчитать предварительно напряженную ферму покрытия
одноэтажного промышленного здания пролетом 24 м при шаге ферм
12 м.
Схема фермы
и основные геометрические размеры приведены на
Предварительно напряженный нижний пояс армируется стержневой
арматурой класса A-IV с натяжением .на упоры. Верхний пояс и решетка
армируются ненапрягаемой арматурой класса А-Ш. Бетон марки 400.
Прочность бетона -к моменту обжатия 7?о=О,77?=28О кг 1см2.
— 152 —
Постоянные нагрузки
Нормативная постоянная нагрузка:
Ковер из рулонных материалов 15 кг/м2
Асфальтовая стяжка 2 см 35 »
Утеплитель из пенобетона 50 »
Обмазочная пароизоляция 5 »
Собственный вес плит 3x12 м 195 »
» __» фермы 52 »
Итого р"^350кг/л12
Расчетная постоянная нагрузка:
Ковер из рулонных материалов 15-1,1 = 16,5 кг/м!
Асфальтовая стяжка 2 см 35-1,2 = 42 »
Утеплитель из пенобетона 50-1,2 = 60 »
Обмазочная пароизоляция 5-1,-1 =5,5 »
Собственный вес плит 195-1,1 =215 »
» » фермы 52-1,1 =57 »
2
Итого g 390 кг/м?
Нормативная нагрузка на узлы верхнего пояса фермы от равномер-
но распределенной постоянной нагрузки (рис. II. 18,а):
р? = 350-3-12 = 12 600 кг = 12,6 т;
рк2 = 350-4,5-12 = 18900 кг =18,9 т;
рз = 350-6-12 = 25200 кг = 25,2 т.
Рис. 11.18
Расчетная нагрузка на узлы верхнего пояса от равномерно распреде-
ленной нагрузки: Pi ='14 т; Р2= 21,1 т; Р3=28,1 т.
Дополнительная сосредоточенная нормативная нагрузка:
от веса бортовой плиты фонаря Р2 = 3 т;
от веса фонаря Р2 = = 0,63 т; Рз = 1,25 т.
— 153 —
Дополнительная сосредоточенная расчетная нагрузка:
от веса бортовой плиты Pt = 3 • 1,1 = 3,3 т;
от веса фонаря Р8 = 0,63-1,1 = 0,69 т; Ра = 1,25-1,1 = 1,38 т.
Узловая .постоянная нагрузка на ферму:
нормативная
К = 12,6 т; Р? = 22,5 т; Р'з = 26,5 т;
расчетная
Рг=14 т; Рг = 25,1 т; Р3 — 29,5 т.
Временные нагрузки
Варианты загружения снеговой нагрузкой приведены на .рис. 11.18,6, в.
В соответствии с заданным районом строительства равномерно распре-
деленная нормативная нагрузка рн=100 кг/м?', расчетная нагрузка р =
= 100-1,4 = 140 кг/см?', с = 1 -|- 0,2 ----; а = 12 м\ = 62 = 6 м‘,
bi + b2
с= 1 4-0,2= 1,2; Ci = 1,5(1 4-0,6 —) = 1,5 (1 4- 0,6-2) = 3,3; с2 =
\ bi }
= 1,5(1 4-0,4 -а-^ = 2,7.
\ ь2 )
Так как собственный вес покрытия превышает 150 кг(м2, значение
коэффициентов принимаем Ci = c2—2,5.
Сосредоточенная узловая нагрузка на ферму составит:
при загружении по первому варианту:
нормативная
Р? = 100-1,2-3-12 = 4320 кг = 4,32 т;
= 100(1,2-1,5 4-0,8.3) 12 = 5040 кг = 5,04 т;
Р1= 100-0,8-6-12 = 5,76 т;
расчетная
Pi = 6,05 т; Р2 = 7,05 т; Р3 = 8,06 т;
при загружении по второму варианту:
нормативная
Pi = 100(-^- 4-2,5) 1,5-12 = 65000 кг = 6 т;
\ 3 /
Р£ = 100-2,5-1,5-12 = 4500 кг = 4,5 т; Р" = 0;
расчетная
Рг = 8,4 т; Р2 = 6,3 т.
— 154 —
2. УСИЛИЯ В ЭЛЕМЕНТАХ ФЕРМЫ
В табл. II.5 приведены значения усилий в элементах фермы от по-
стоянной и временной нагрузки, а также усилия от невыгодных сочета-
ний нагрузки.
Усилия в элементах фермы
Таблица 11.5
Усилие в т от Йорма гпвных зок нагру- Усилие в т от расчетных нагрузок
Наименование элемен- н
та фермы § о и — £ tJ? ДХ2 S О х a m *2 0.0 >» CJ и. О. СТ V вариаг ЮГОВОЙ юрузки ф S д CJ л Д R Я <4 о о и Syr; S ГО О « К ш СТ 0.0 >» nj L. О. со о <- s ° = 0.0 С га £ & о о £• ф । 3 д =5 О Л Д Е»
с= д о д —’ о д S S к д о д О S 2 S
Крайняя панель
нижнего пояса . —80,4 —20,8 —17,7 —101,2 -88,5 —29,1 —24,8 —117,6
Средняя панель —34,9
нижнего пояса . —104 —24,9 —16 —128,9 -114,9 —22,4 —149,8
Первая панель 137
верхнего пояса Вторая панель 93,5 24,2 20,6 117,7 103,2 33,8 28,9
верхнего пояса Третья панель 102 24,8 16,2 126,8 112,5 34,8 22,7 147,3
верхнего пояса Четвертая панель 98,8 24,2 17,6 123 109,1 33,8 24,7 20,5 142,9 156,1
верхнего пояса . 108,9 25,8 14,7 134,7 120 36,7
Первый раскос . . —20,6 —3,8 0,2 —24,4 —22,8 —5,3 0,3 —28,1
Первая стойка . . 5,2 1.0 1,4 6,6 5,7 1,3 1,9 7,6
Второй раскос . . 7,6 1,3 2,2 9,8 8,3 —1,9 3,1 И.4
Третий » . . —6,2 —1,1 1,8 8 —6,8 —1,5 2,5 —8,3
Вторая стойка . . 8,8 1,3 2,4 11,2 9,7 1,8 3,4 13,1
Примечание. Растягивающие
усилия — со знаком минус.
3. РАСЧЕТ НИЖНЕГО ПОЯСА НА ПРОЧНОСТЬ
Наибольшие усилия в нижнем поясе: расчетное N= 149,8 т; норма-
тивное N" = 128,9 г.
Необходимое по прочности сечение арматуры
Принимаем 4032 AIV с Fa = 32,17 см2. Вычисляем р-% =
= 4,1%
32,17-100
30-26
На рис. II.19,а приведено сечение нижнего пояса фермы.
— 155 —
4. РАСЧЕТ НИЖНЕГО ПОЯСА ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН
В соответствии с табл. 9 СНиП П-В.1-62 конструкции, запроектиро-
ванные с напрягаемой арматурой, имеющей нормативное сопротивление
менее 10000 kcJcm2, и не подвергающиеся воздействию агрессивной сре-
ды и многократно повторяющихся нагрузок, относятся к III категории
трещиностойкости и для них допустимо образование трещин (расчет дол-
жен производиться на раскрытие трещин). Таким образом, предвари-
тельно напряженную стропильную ферму с арматурой класса A-IV мож-
но было бы отнести к III категории трещиностойкости (при условии от-
сутствия сильно агрессивной среды). Однако в настоящее время для
стропильных и подстропильных ферм, нижний пояс которых армируется
проволочной, стержневой и прядевой арматурой, -натягиваемой на упо-
ры и анкеруемой в бетоне за счет сцепления, требования к трещиностой-
кости приопорной панели нижнего пояса повышаются на одну ступень.
Поэтому проектируем нижний пояс так, чтобы приопорная па-нель рас-
сматриваемой фермы удовлетворяла требованиям, предъявляемым к
конструкциям II категории трещиностойкости.,
Величину начального -контролируемого напряжения арматуры при-
нимаем равной о0 = °н.к = = 6000 кг/см2.
Потери предварительного натяжения арматуры определяегл по
табл. 14 СНиП П-В. 1-62.
Находим потери, происходящие до обжатия бетона,
°П1 = °з + °4 + о?-
В рассматриваемом примере щ— потери от деформации анкеров —
принимаем -равными нулю, так как арматура натягивается .на жесткие
упоры стенда.
Потери -от релаксации напряжений в арматуре
а3 = 0,4 (0,27 ----0,1 V = 0,4 (0,27 — 0,1) 6000 = 410 кг/см2.
Вследствие разности температур натянутой арматуры и упоров стен-
да при пропарке бетона и перепаде температуры Д/=40°С
о7 = 20 Д t — 20 • 40 = 800 кг/см2',
°ni = а3 + = 410 + 800 = 1210 кг/см2.
Определяем потери, происходящие -после обжатия бетона. Потери от
усадки бетона oi=400 кг/см2.
Потери -от ползучести бетона определяем как для элемента с высо-
ким содержанием арматуры по приближенной формуле (ХП.З) [1]:
о» = 2k 0,8 о0 = 2 • 0,8 — 0,08 • 6000 = 1100 кг/см2.
2 Ко 0,7
Для определения потерь а2 от ползучести -бетона по приближенной
формуле, рекомендуемой -нормами, сначала находим силу предвари-
тельного обжатия при отпуске -натяжения арматуры с учетом потерь,
происходящих до обжатия бетона,
2V0 = a0FK= (6000—1210)32,17= 154000 кг= 154 т.
Модуль упругости бетона £б=350 000 кг/см2; модуль упругости ар-
матуры из стали класса A-IV £а=2 000000 кг/см2;
приведенная площадь сечения бетона
Fa = (F6 — FH) + п FH = 780 4- 32,17 • 4,7 = 930 см2-,
— 156 —
напряжение в бетоне
No 154 000 ice с I 9
сб = —у— =-------------= 165,5 кг, см2.
0 F„ 930
Так как = 165,5 кг/см2 > 0,5 Ro = 140 кг/см2, потери от ползучести
бетона определяем по формуле
_ _ kEaR f ,
ов — ------- Об “Г
E»Ro L
4-3-280
1/?о -р-0,5
\ Ro
^-0,5
280
0,7
— 1570 кг/см2.
0,8-5,7 Г165 5 +
Потери, происходящие после обжатия бетона,
Оп2 = °i + °2 = 400 4- 1570 = 1970 кг/см2',
суммарные потери
ап = ап1 4- ап2 =1210 4- 1970 = 3180 кг/см2-,
°о = ан.к — оп = 6000 — 3180 — 2820 кг!см2.
Вычисляем
F 4- (300 4- /»то0) FH = 17,5 (780 — 32,17) 4- (300 4- 0,9-2820) 32,17=
= 12 400 4-91500= 103900 кг =103,9 г > 101,2 т.
Следовательно, трещиностойкость приопорной панели нижнего пояса
обеспечена.
5. РАСЧЕТ ВЕРХНЕГО ПОЯСА
Расчет верхнего пояса ведем .по наибольшему усилию (в четвертой
панели верхнего пояса). Принимаем сечение /верхнего пояса 30X26 см.
Свободную длину для учета продольного изгиба из плоскости фермы
принимаем равной расстоянию между крайней и средней стойками фо-
наря: /о=602 см (см. табл. 16 СНиП П-В.1-62);
_А_ = = 20.
Ь 30
По табл. 21 СНиП П-В. 1-62 <р = 0,81; /пдл = 0,81;
А = 4- NK .
тал
Усилие в верхнем поясе от длительно действующей постоянной на-
грузки Nan= 120 т.
Усилие в верхнем поясе от кратковременно действующей временной
нагрузки Ак-= 36,1 т.
Вычисляем
N = -^- 4-36,1 = 184,2 т.
0,81
Из условия
N < <? (Rnp F 4- ^а.с Fa)
вычисляем
N — <pK F 184 200 — 0,8Ы70.780 оо „ „
г а =-----------=------------!-------- = 22,7 см2.
Ra.C 3400
Принимаем 6022 АШ с Fa = 22,81 см2 (сечение пояса см. рис. 11.19, б).
— 157 —
6. РАСЧЕТ ПЕРВОГО РАСКОСА
Для расчета по прочности N = 28,1 т;
F. = —А— = = 8,27 с*.
Ra 3400
Принимаем 4018 АШ с Fa — 10,18 см2\ сечение раскоса 30X12 см
(см. рис. 11.19, в).
Проверяем ширину раскрытия трещин при нормативной нагрузке N" =
= 24,4 т:
N* 24 400 плоп . „
оа =------=---------= 2430 кг, м*;
Fa 10,18
с учетом длительного действия нагрузки коэффициент, учитывающий
работу бетона на растяжение между трещинами,
Фа = 1 — 0,35 Абт = 0,8 Ж = 0,8-360-25 = 7200 кг\
та уун * ’ р ’
= 0,0282; и = =------19>18- = 0,45.
$ 4-3,14-1,8
Фа = 1 - 0,35 - 0,894.
т 24,4
Расстояние между трещинами
1 и
1Т 7].
В соответствии с п. 10.3 СНиП П-В.'1-б2 для арматуры периодическо-
го профиля т]=0,7;
Fa _ 10,18
14 ~ “ 360
Расстояние между трещинами
I = Г0'45 о,7 = 11,2 см.
0,0282
Ширина раскрытия трещин с учетом длительности действия нагрузки
ат = 0,894-----—----- 11,2 = 12-10~3 см = 0,12 мм < 0,3 мм.
т 2 ооо ооо
Таким образом, ширина раскрытия трещин допустима для условий
эксплуатации фермы при отсутствии агрессивной среды. Второй раскос
рассчитывается на центральное сжатие; третий—-на центральное рас-
тяжение.
Глава III
МНОГОЭТАЖНЫЕ ПРОМЫШЛЕННЫЕ ЗДАНИЯ
§ 17. РАСЧЕТ КАРКАСА ЧЕТЫРЕХЭТАЖНОГО
ПРОМЫШЛЕННОГО ЗДАНИЯ
(пример 12)
1. КОНСТРУКТИВНАЯ и РАСЧЕТНАЯ СХЕМЫ
Требуется запроектировать сборный железобетонный каркас четырех-
этажного промышленного здания (рис. III.1). Высота каждого из четы-
рех этажей 4,8 м. Размеры сооружения в плане (в осях) 36X60 м. На-
ружные стены самонесущие; кровля плоская.
Временная нормативная равномерно распределенная нагрузка на
каждом междуэтажном перекрытии 1000 кг)м?\ коэффициент перегруз-
ки для временной длительной нагрузки 1,2, для кратковременной—1,3.
Место постройки сооружения—III район снеговой нагрузки и I рай-
он ветровой нагрузки.
Температурно-влажностные условия работы конструкций нормаль-
ные.
Расчетное сопротивление грунта 2 кг) см2.
Все нагрузки (горизонтальные, действующие в поперечном направ-
лении здания, и вертикальные) ‘воспринимаются каркасом. Конструк-
ция (проектируется рамной (рис. III.2).
Шаг колонн в продольном направлении 6 м. Расположение рам попе-
речное.
Рама проектируется из сборных железобетонных элементов заводско-
го изготовления: фундаментов, колонн прямоугольного сечения высотой
•на 1 этаж и •предварительно напряженных ригелей прямоугольного се-
чения; перекрытия и покрытие — панельные.
Стыки колонн и сопряжение ригелей с колоннами осуществляются
путем сварки закладных деталей или выпусков арматуры.
Максимальная грузоподъемность монтажного механизма 5—6 т.
В расчетной схеме пролеты -рамы принимаются равными расстояниям
между осями колонн (в нашем случае 1=9 м), высоты эта;кей, кроме
первого,— равными расстоянию между осями ригелей (в нашем случае
Л=4,8 jh). Высота первого этажа принимается равной расстоянию от об-
реза фундаментов до оси ригеля первого перекрытия. В примере обрез
фундамента расположен на 40—50 см ниже уровня пола первого этажа.
При этом высота первого этажа равна 4,8 м.
— 159 —
План
Рис. III.1
Рис. II 1.2
2. ПОДСЧЕТ НАГРУЗОК
В табл. III. 1 приведен состав покрытия и междуэтажных перекрытий,
а также выполнен лодсч*^ нягрузок на 1 м2 покрытия и перекрытия.
Таблица III.1
Нагрузки на покрытие и перекрытие
Вид нагрузки Норматив- ное значе- ние в кг/л2 Коэффици- ент пере- грузки Расчетное значение в кг!>лг
Покрытие Постоянная (собственный вес): двухслойное гравийное защитное покрытие изоляци- 80 96
онного ковра 6=50 мм ............. 1,2
гидроизоляционный ковер из четырех слоев толь-ко- 30
жи 6=20 мм .................. 25 1,2
цементно-песчаная стяжка 6=20 мм 55 1,2 66
теплоизоляция (пенобетон 7=600 кг/м3', 6=100 мм) 60 1,2 72
пароизоляция 5 1,1 5,6
железобетонные ребристые панели 300 1,1 330
Итого 525 — 600
Временная (кратковременная)—снег 100 1,4 140
Междуэтажное перекрытие Постоянная (собственный вес): 105 1,3 136
асфальтобетон (6=50 мм; 7=2100 кг/л3)
железобетонные ребристые панели 300 1,1 330
Итого 405 — 466
Временная (равномерно распределенная по всей площади междуэтажного перекрытия): 850 1,2 1020
длительная
кратковременная . . . Полная временная 150 1,3 190 1210
Вычисляем вертикальные нагрузки на 1 пог. м ригелей рамы
Ригель покрытия
Нормативные нагрузки:
постоянная
gH = 0,3.0,75-2500 + 525-6 = 560 + 3150 = 3710 кг/пог. м\
временная (кратковременная) р“ = 100-6 = 600 кг/пог. м;
полная нормативная </" = 3710 + 600 = 4310 кг/пог. м.
При определении собственного веса ригеля ориентировочно, принято се-
чение ригеля высотой 75 см и Шириной 30 см.
Расчетные нагрузки:
постоянная g = 560-1,1 + 600-6 = 4216 кг/пог. м;
временная р= 140-6 = 840 кг/пог. м;
полная q = 4216 + 840 = 5046 кг/пог. м.
— 161 —
Ригель междуэтажного перекрытия
Нормативные нагрузки:
постоянная g" — 0,3 «0,75 -2500 + 405-6 =• 560 + 2430 2990 кг/пог. м\
временная р"= 1000-6 = 6000 кг!пог. м;
полная q" = 2990 + 6000 = 8990 ~ 9000 кг/пог. м’,
кратковременно действующая р“р = 150-6 = 900 кг/пог. м\
длительно действующая нормативная нагрузка q^R = 9000 — 900 =
= 8100 кг/пог. м.
Расчетные нагрузки:
постоянная g = 560-1,1 + 466-6 = 616 + 2800 = 3416 кг/пог. м\
временная р = 1210-6 = 7260 кг/пог. м’,
полная q — 3416 + 7260 = 10 672 кг/пог. м.
3. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ ПОДБОР СЕЧЕНИИ
Учитывая требования унификации и типизации элементов, задаемся
одинаковыми сечениями всех стоек м одинаковыми сечениями ригелей.
Высоту сечения ригеля предварительно находим по изгибающему
моменту:
М = 0,6 М° = 0.6 = 0,6 -1067—92 - = 65 000 кгм-,
8 8
при 6=30 см
, о • f М. Г 650 000 „. г. ‘ ол
h0 = 2 \/ ----- = 2 1/ -------= 74 см‘, принимаем h = 80 см.
г 7?н 5 г 160-30
При бетоне марки 400 и 7?Пр =170 кг/см2 площадь сечения колонны
F = 1,2 —— =1.2 ЗЗэд00• = 2460 см2-, принимаем сечение 40X60 см.
Вычисляем моменты инерции ригеля и стойки:
J =. ..30-803- = 280 = 40•603. = 720 000 см*.
р 12 с 12
4. РАСЧЕТ РАМЫ НА ВЕРТИКАЛЬНЫЕ НАГРУЗКИ
Расчет проектируемой рамы точными методами строительной меха-
ники— задача трудоемкая. Поэтому определение усилий в раме будет
выполнено одним из приближенных способов.
Необходимо напомнить, что расчет многоэтажных многопролетных
рам на одновременное воздействие вертикальных и горизонтальных на-
грузок связан со значительным объемом вычислительной работы.
Однако известно, что при -расчете такого рода систем на вертикаль-
ные нагрузки можно пренебречь горизонтальными смещениями узлов.
Исходя из ©того, расчет рамы выполняют отдельно на воздействие
вертикальных и горизонтальных нагрузок.
В данной схеме регулярной рамы все узлы стоек рамы, расположен-
ные на одной вертикали, имеют примерно равные углы поворота и, сле-
довательно, равные узловые .моменты с нулевой точкой моментов, рас-
положенной приблизительно в середине высоты этажа.
С учетом сказанного расчленяем многоэтажную раму на ряд 'более
простых рам (рис. Ш.2,б). В верхнем этаже нулевая -моментная точка
— 162 —
может находиться несколько ближе к верхнему ригелю и
ние ее может быть определено по формуле
h 3 + 2*<c + 2) .
1 3 [1 + с+2А (с+1)] ’
Г__ '• Ь_ .7 __ .
<?B ic I h
hi— высота стойки рамы № 1;
h — высота верхнего этажа;
<7в» Я* — полная расчетная нагрузка на 1
ригеля соответственно покрытия и
го междуэтажного перекрытия;
Вр = Е6 <7Р; Вс = E6JC — соответственно жесткости ригеля и колонны
верхнего этажа;
I— расчетный пролет ригеля, равный расстоянию
между осями стоек раМы.
Предварительно определим, на каком расстоянии от верхнего ригеля
должно быть принято местоположение нулевых точек моментов в стой-
ках верхнего этажа рамы:
местоположе-
пог. м длины
нижележаще-
= _EqJ9 £б112,8-10б = £ u 42.1 о» кгсм\
р / 900 6
. EqJc г, 1 с
L =—5—- = -—- = 1,5-103 кгсм;
[Л 480
fe = ——б—,42'-103 - = Q 95; с= -106^- = 2,11;
ic Е6-1,5-IO» 5040
Й! = 480 -----1+2^0,95(2,11+2)--- = 203 сж_0 43 h
3 [1+2,Ц+.2-0,95(2,11+ 1])
Принимаем Ai=0,5 h.
Для расчета имеем три типа рам (см. рис. Ш.2,б).
Расчет рам выполняем методом сил, используя прием, разработан-
ный проф. П. Л. Пастернаком (§ 89 [1]) *.
Каждая рама рассчитывается на воздействие постоянной и времен-
ной нагрузки.
Расчет рамы № 1
Расчетная схема и основная система рамы, а также схемы загруже-
ний ее вертикальной нагрузкой изображены на рис. Ш.З, а, г. Длина
всех пролетов /=9 м, высота стоек й=2,4 м. Отношение жесткостей се-
чений элементов рамы
Еб+ 12,8-Юв
° Р___’ _ I 70
EqJc 7,2-106
Приведенные длины элементов рамы:
ригеля — Г = -----— I = 9
Eq Jp
fg J n _
стоек рамы — К = -----------h = 1,78-2,4 = 4,28 м.
Eq J с
* Расчет многоэтажных рам можно выполнять по таблицам (см. например,
гл. XXV [8]).
— 163 —
SIII 'W
lllllllllllllllllllllllllllll
п ' 1.."'Г"7П
ПППШШШ и iiiiiiiiiiiiiiiinii imniiiiiiiiiiiiii iiiiiiiiiiiiiiiiiii
Расчетные нагрузки, действующие на 1 пог. м ригеля рамы: постоян-
ная g=4,216 т/пог. м, времен'ная р=0,84 т/пог. м.
При принятой основной системе задача сводится к решению системы
из восьми трехчленных уравнений с помощью сокращенного алгоритма
Гаусса (в табличной форме).
Система уравнений для рамы № 1 приведена в общем виде з
табл. II 1.2.
Таблица III.2
Система уравнений для рамы № 1
№ урав- нения Неизвестные Свободные члены уравнений для схем загружения
М„ Ма ме м. М, М„ 1 2 3 4
1 2 3 4 5 6 7 8 Оц а12 а22 <723 <7дЗ Qst с44 а№ а6Б аъв авв а67 а77 ап Св8 а1я °2g aeg a5g. °e^ aip a2p 0 0 a6p aep 0 0 &lp a2p ^3p aAp 0 0 a2p aBp 0 0 a3p . ^ip at>p авр 0 0
Коэффициенты при неизвестных и свободные члены уравнений прини-
маем 6ЕбУр -кратными, что дает возможность записать .выражения для
определения этих величин в легко запоминающейся форме:
аи = а22 = ... = а77 = а88 = 2 (/' + h') = 2 (9 + 4,28) = 26,56 м;
fl!ja - - Й21 = ^34 = ^43 = ^66 ~ ~ ^78 ~ ^87 “ =9 ЛЦ
й2з = йз2 = = °54 = Й67 = «7в = — 2Ы —-----------2 • 4,28 =-----8,56 М.
Определяем свободные члены уравнений:
при действии постоянной ^расчетной нагрузки
„ г г ММ„
dl =
*Р1'
Решение системы уравнений рамы № 1 при действии вертикальных
нагрузок приведено в табл. Ш.З.
Огибающая эпюра моментов, построенная на основании этого рас-
чета, изображена па рис. III.4.
— 165 —
Таблица III.3
Решение системы уравнений для рамы № 1
№ уравнения Неизвестные Свободные члены уравнений при схеме загружения
Mt Mi M< Mt Mt M, Mi 1 2 3 4
1 2 3 4 5 6 7 8 26,56 9,00 26,56 -8,56 26,56 9,00 -26,56 -8.,56 26,56 9,00 26,56 -8,56 26,56 9,00 26,56 770 770 770 770 770 770 770 770 154 154 0 0 154 154 0 0 154 154 154 154 0 0 154 154 0 0 154 154 154 154 0 0
Решение ст> Коэффициенты
। 1= 1 26,56 9 770 154 154 0 9 01 26,56 “ — 0,339
2 9 -9 26,56 -3,05 —8,56 770 -261 154 —52,2 154 —52,2 0 0
II =. 2 4а j 23,51 -8,56 509 101,8 101,8 О' —8,56 23;51 -+0,3645
3 JI«s -8,56 8,56 26,56 -3,12 .9 770 185,4 0 37,1 154 37,1 154 0
III =3.4-IIa2 4 Illa3 23,44 9 —9 9 26,56 —3,45 -8,56 — 955,4 770 -366,5 37,1 0 -14,22 191,1 154 —73,4 154 154 -59,2 9 аэ 23,44“ — 0,384
167
Продолжение табл. II 1.3
№ уравнения Неизвестные Свободные члены уравнений при схеме загружения Коэффициенты
М, мг м.» Мь м. м, м,. 1 2 3 4
IV =4+Illa, 23,11 -8,56 403,5 —14,22 80,6 94,8 —8,56 “4 — — 23,11 ~ + °>37
5 IV?8 -8,56 8,56 26,56 —3,17 9 770 149 154 -5,26 0 29,8 154 35,1
V = 5 + IV«4 23,39 9 919 148,74 29,8 189,1 9 “s = — “23739 = ~ 0,385
6 VaS 9 -9 26,56 —3,46 -8,56 770 —353,7 154 -57,2 0 —11,47 154 —72,9
VI = 6+ Va6 23,10 -8,56 416,3 96,8 —11,47 81,1 —8,58 “в — — 23,10 = +0,37
7 Via, -8,56 8,56 26,56 -3,17 9 770 154 0 35,8 154 —4,25 •0 30,0
VII = 7 + VIae 23,39 9 924 35,8 149,75 30,0 9 “7=— 23,39 = —0,385
8 VIIar. <£><£> 26,56 —3,46 770 —355,7 0 -13,76 154 —57,65 0 —11,54
VIII = 8+VIIa7 23,10 414,3 —13,76 96,35 . -11,54 — —* 22 10 0,04325
1 м8 —17,9 +0,595 -4,17 +0,498
Свободные члены, уменьшенные до М7 .уравнения VII а78 Mg —161,1 762,9 53,6 89,4 —37,56 112,19 4,48 34,48 Ад — — 23 39 — — 0’0428
м7 —32,65 —3,82 -4,80 —1,475
№ уравнения Неизвестные
Mi Mi Mi Mi . Mi Mi
Свободные члены, уменьшенные до Мв уравнения VI
Свободные члены, уменьшенные до М$ уравнения V
Свободные члены, уменьшенные до Mt уравнения IV
Свободные члены, уменьшенные до М3 уравнения 111
Свободные члены, уменьшенные до Л43 уравнения II
Свободные члены, уменьшенные до Afj уравнения I
Продолжение табл. Ш.3
Свободные члены уравнений При схеме загружения Коэффициенты
М, М' 1 2 . 3 4
^67 Л^7 279,5 695,8 32,70" 128,50 41,10 29,63 12,63 93,73 — — 23 |’Q — — 0,04325
М, —30,1 -5,56 -1,282 —4,06
°бв -271 648 —50 98,74 — 11,54 18,26 —36,5 152,6 ki — ~ 23,39 0,0428
М5 —27,73 —4,23 —0,783 —6,55
ai5 М5 237,3 640,8 36,20 21,98 6,71 87,31 56,1 150,9 ^5 — — 23 11^ — 0 * 04325
м4 —27,73 —0,951 —3,78 -6,55
<2 34 М4 —250 705,4 —8,56 28,54 -34 157,1 -59 95 ks — — 23,44 ° ’ 0426
м3 —30,1 -1,216 -6,71 -4,06
a2S М3 256,7 765,7 10,42 112,22 57,45 159,25 34,7 34,7 — 23,51 = — 0,04255
М2 —32,65 —4,77 —6,78 —1,475
012 Мд -294 476 -42,9 111,1 -60,9 93,1 -13,28 —13,28 *8 — “ 26,56 “ — 0,0377
Ml —17,9 —4,18 -3,51 4-0,498
Расчет рамы № 2
Расчетная схема и основная система этой рамы, а также схемы за-
гружения ее вертикальной нагрузкой изображены на рис. 111,3, о, г.
По концам всех стоек имеются шарниры; при этом высота стоек рав-
на 2,4 м.
Приведенные длины элементов рамы:
ригеля I' .== I = 9 м;
стоек (верхней и нижней) hB === Кн= 1,78 h = 1,78-2,4 = 4,28 м, Где
E6JP
1,78 — отношение — —.
Еб * ст
Расчетное нагрузки на 1 пог. м длины ригеля:
постоянная g = 3,416 т/пог.’м’,
временная (полная) р = 7,26 т/пог. м.
Решение задачи сводится к решению системы восьми уравнений,
имеющей такой же общий вид, как для рамы № 1 (см. табл. III.2).
Определяем коэффициенты при неизвестных:
= 2-9 + 2'4’28'4g = 22,28 м;
8,56
«12 = «21 = «8-1 = ai3 = «56 — «65 — а1й = аМ—1' = 9
2h'HhB _ 2-4,282
«23 ~ «32 “ «45 = «Е4 = «67 ~ «76 ~ ~ 4,28+4,28
= — 4,28 м.
Определяем свободные члены уравнений:
при действии постоянной расчетной нагрузки
_ _ _ -а - g/a/— = 3,416-8Ь9_ = 622 тм2
alg-a2g--------a3g- 4 4
при действ-ии временной расчетной на-грузки
_ _ П _ -а - р1*1' - = J7!26'81'9- = 1326 тм2.
a-Lp —Огр — ~ aig~ 4 4
Оц — «22 — • • • — «77 «88
Таблица 111.4
Система уравнений для рамы № 2
№ уравне- ния Неизвестные Свободные члены уравнений при схеме загружения
м, м, м3 м4 М, М, M, м. 1 2 3 4
1 2 22,28 9 22,28 —4,28 622 622 622 1326 1326 0 1326 1326 1326 0 0 1326
3 4 5 22,28 9 22,28 —4,28 22,28 9 22,28 —4,28 622 622 622 0 1326 1326 1326 0 0 1326 1326 1326
0 22,28 9 622 0 1326 G
/ 8 22,28 622 0 1326 0
— 169 —
Система уравнений для рамы.№ 2 при действии 'вертикальных на-
грузок приведена в табл. III.4.
Огибающая эпюра моментов для рамы № 2 изображена на
рис. III.5.
Р-ис. Ш.5
Расчет рамы № 3
Расчетная схема и основная система этой .рамы, а также схемы за-
гружения ее вертикальной нагрузкой изображены на рис. Ш.З, в, г.
Стойки первого этажа внизу защемлены, стойки второго этажа ввер-
ху имеют шарниры. Длины стоек приняты: Л„=4,8 м (высота первого
этажа здания); Лв=2,4 м (половина высоты второго этажа). Длина ри-
гелей Z=9 м.
Приведенные длины элементов рамы, получаемые умножением соот-
ветствующих дЛ ин на отношение = 1 78, равны:
^ст
ригеля Z' = Z = 9 м;
верхних стоек Лв = 1,78-2,4 = 4,28 м;
нижних стоек Лн = 1,78-4,8 = 8,56 м.
Расчетные нагрузки на 1 пог. м длины ригеля:
постоянная g = 3,416 т/пог.
временная (полная) р = 7,26 т/пог. м.
Решение задачи сводится к .решению системы восьми уравнений,
имеющей такой же общий вид, как для рамы № 1 (см. табл. III.2).
Определяем коэффициенты при неизвестных по данным табл. ХХ.8
[Ц:
ап — й22 —
= а88 = 2I' + - 2h^B . = 2.9 -|~
(ЛН+Г,ЗЗЛВ)
2-8,56-4,28
8,564-1,33-4,28
= 23,36 л<;
©12 — O21 — Одл — ni3 — а53 — азв — а^3 — — 1! — 9 м\
2АХ
°23 — ^32 — — С54 — й67 — С76 — —;-----Г
ли+1,ззлв
2-8,56-4,28
9,56+ 1,33-4,28
= — 5,36 м.
— 170 —
Таблица 1И.5
Система уравнений для рамы № 3
№ уравне- ния Неизвестные Свободные члены уравнений при схеме загружения
М, м» . м. м4 м. м. м, м. 1 2 3 4
1 23,36 9 622 1326 1326 0
2 23,36 —5,36 622 1326 1326 0
3 23,36 9 622 0 1326 1326
4 23,36 —5,36 622 0 1326 1326
5 23,36 9 622 1326 0 1326
6 23,36 —5,36 622 1326 0 1326
7 23,36 9 622 0 1326 0
8 23,36 622 0 1326 0
Свободные члены уравнений данной системы Полностью Совпадают с
аналогичными членами, подсчитанными для рамы № 2:
(hg — ...—a7g = a8g =i 622 тм2',
<hP = '--=aiP = ОвР = -1326 тм2.
Система уравнений ррмы .№ 3 <при действии' вертикальных нагрузок
приведена ® табл. III.5. Огибающая эпюра моментов для рамы № .3
изображена на рис. Ш.6,а.
Б. РАСЧЕТ РАМЫ НА ВЕТРОВУЮ НАГРУЗКУ
Нормативный скоростной напор ветра (приложение 2 СНиП II-А. 11-62):
для высоты до 10 м над поверхностью земли q9 = 27 кг/м2',. для высоты
от 10 до 20 м над поверхностью земли ^0= 1,35-27 = 36,5 кг/м2. Коэф-
фициент перегрузки п = 1,2/ Аэродинамические .коэффициенты: q = 0,8;
с2 = 0,6.
— 171 —
Подсчитываем расчетную ветровую нагрузку на 1 пог. м высоты
средней рамы (шаг ра.м 6 л:):
для .высоты «ад поверхностью земли до 10 м
qx = qG п[с\ 4- с2)6 = 27 • 1,2 • 1,4 • 6 = 272 кг/пог. м;
для высоты от 10 до 20 м над поверхностью земли
qz = qG n(ct 4- r2) 6 = 36,5 • 1,2 (0,8 4- 0,6) 6 = 368 кг/пог. м.
Подсчитываем сосредоточенные силы Рь Р2, Рз, Р4 (рис. Ш.7):
р4 <= 92 (-у—I- 1,0 ) = 368 (2,4 4- 1,0) = 1250 кг;
Рз — 9г ^эт = 368*4,8 = 1750. кг;
р2 = 92^-у- — 0,4). 4- 91 (-у 4- 0,4) = 368 • 2 4- 272 • 2,8 =4498 « 1500 кг;
Pi = 9i h3T = 272 • 4,8 = 1300 кг.
Расчет ведем по формулам (ХХ.34) —»(ХХ.37) [1].
Подсчитываем ярусные поперечные силы:-
Qi = Р4 = 1250 кг; Q3 = Р4 4- Ра = 1'250 4- 1.750 = 3000 кг;
Q2 = Pi 4- ра 4- р2 = 1250 4- 1750 4- 1500 = 4500 кг;
Qi = рл 4- ps 4- р2 4~ Pj == 4500 4- 1300 = 5800 кг.
Распределяем ярусные поперечные силы между стойками каждого
яруса.
Моменты инерции стоек:
средних JCT = 7,2- 10б см*;
крайних в первом этаже JCT = р/ст = 0,9-7,2-105,= 6,48-105 си4;
то же, в остальных этажах Jcr = р /ст — 0,614-7,2.105 = 4,42-105 см*.
При вычислении принято: для первого этажа р = 0,9; для остальных
этажей р = 0.614 получено Из табл. ХХ9 [1] при L: ZCT = 1,421 :1,5 =
= 0,95.
Поперечные силы:
в крайних стойках четвертого яруса
Q’CT = Qi--^- = 1250-------Viyioy — =
SJCT (2-4,42 4-3-7,2)106
в средних стойках
<2ст = Q4 ~~ = 1250-7’2~10В = 296 кг;
30,44-106
— 172 —
в крайних стойках третьего яруса
Qct = 3000—’Б - = 435 кг\
30-44-10®
в средних стойках
QCT = 3000 - = 710 кг-,
30,44-105
в крайних стойках второго яруса
Q' = 4500 4’42'10Б. = 666 кг;
’ 30,44.106
в средних стойках
QCT = 4500 7,2 108 - = 1056 кг;
30,44-10®
в крайних стойках первого яруса
, J' 6,48-10®
QCT = Q. —Н- = 5800 —-------------= 1085 кг,
EJCT 34,56-10®
где
£ J„ = (3-7,2 + 2-6,48) 105 = 34,56- Юб cjh4;
в средних стойках
О„ = 5800 7»210В_ = 1210 кг.
34,58-10®
Изгибающие моменты -в стойках:
в крайних стойках четвертого этажа-Л4'т =• 181-2,4 = + 435 кгм,
в средних стойках М„ = 296-2,4 =+711 кгм\
в к-райних стойках третьего этажа Л4'т = 435-2,4 = + 1040 кгм,
в средних стойках Л4СТ = 710-2,4 = + 1700 кгм\
в крайних стойках-второго этажа М[т = 666-2,4 = + 1600 кгм,
в средних стойках М = 1056-2,4 = + 2540 кгм-,
в крайних стойках первого этажа вверху М'сг = 1085
= 1085
3
=1735 кгм,
то же, внизу М' = 3470 кгм\
в средних стойках вверху Л4сТ = 1210-4— = 1935 кгм,
то же, внизу М'= 3870 кгм.
4,8
3
6. ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ РАМЫ
Рассмотрим раму № 3. Предварительно построим для рамы (как для
упругой системы) огибающую эпюру моментов от действия различных
сочетаний .внешних нагрузок.
Рассмотрим три сочетания нагрузок (п. 1.7 СНиП II-A.11-62): два
основных (полная вертикальная нагрузка и постоянная нагрузка сов-
местно с временной длительной и ветровой нагрузкой) и дополнитель-
ное сочетание — постоянная, временная длительная нагрузка и обе крат-
ковременные нагрузки (ветер и кратковременная вертикальная) с ко-
эффициентом 0,9.
— 173 —
На рис. III.6,а изображена огибающая эпюра 7И, соответствующая
первому основному сочетанию нагрузок: на рис. .111.6,6 — второму ос-
новному сочетанию нагрузок и на рис. Ш.6,в— дополнительному соче-
танию нагрузок.
Поясним, каким образом подсчитаны значения изгибающих момен-
тов для построения эпюр, изображенных на рис. ПГ.6. Рассмотрим в ка-
честве примера огибающую эпюру М, соответствующую действию на-
грузок дополнительного сочетания.
Максимальные значения моментов на опорах Д и В получены в этой
эпюре при загружении рамы вертикальными нагрузками g, рял и рк по
схемам 1 и 2 (рис. Ш.6,в) и ветровой нагрузкой (с учетом направления
ветра); при этом моменты от рКр и ветра умножены на 0,9:
МА = Mi = MAg + — МАр + 0,9 (МАр -j- MB J =
Р \ Р /
= — 16,73 —40,3 — 0,9 40,3 ф 3,335 = — 59,38 тм\
7,26 \ 7,26 )
Мв = М2 = МВе +-^МВР+ 0,9 Мвр + Мв J =
Р \ Р /
= — 25,6---56,9 — 0,9 (56,9 + 2,237^ = — 83,60 тм,
7,36 \ 7,26 )
где MAg', МВе — моменты соответственно на опоре А и В от постоянной
нагрузки (табл. II 1.5) (схема загружения 1);
МАр; МВр— моменты соответственно на опоре А и В от полной вре-
менной нагрузки (табл. III.5) (схема загружения 2);
Рал = 6,12 т/пог. м—длительная временная нагрузка;
рк = 1,14 т/пог. м — кратковременная нагрузка;
Л4Вет — момент от ветра; при определении МА направление
ветра принято слева направо, а при определении
Мв — справа налево.
Подобным же образом определены моменты во всех остальных ха-
рактерных сечениях .ригеля рамы.
Сопоставляя эпюры, приведенные на рис. Ш.6, а, б, в, замечаем, что
почти во всех характерных Сечениях ригеля наибольшие по величине
значения моментов получены при действии нагрузок дополнительного со-
четания (см. рис. Ш.6,в). Поэтому рассмотрим перераспределение уси-
лий от дополнительного сочетания нагрузок.
Для перераспределения усилий прибавим к усилиям, полученным-из
упругого расчета (.см. рис. III.6,в), усилия от лишних неизвестных основ-
ной системы (см. рис. Ш.6,г), умноженные на подобранные соответству-
ющим образом коэффициенты. Эти коэффициенты назначаются в зави-
симости от предполагаемого характера перераспределения, исходя из ус-
ловий облегчения и типизации стыков ригелей с колоннами,.типизации
сборных элементов многопролетного ригеля и т. п.
При этом должно быть соблюдено требование норм: после перерас-
пределения усилия в сечениях не должны отличаться более чем на-30%
(в ту или иную сторону) .от максимальных усилий в тех же сечениях, по-
лученных из упругого-расчета.
Будем исходить из следующих соображений:
а) все стыки ригеля с колоннами должны быть одинаковыми и по
возможности облегченными;
б) многопролетный ригель -рамы должен состоять из сборных эле-
ментов одного типа.
— 174
В соответствии с этим перераспределим усилия таким образом, что-
бы моменты на всех опорах ригеля были равны 60 тм.
Сложим эпюру М (см. рис. Ш.6,в) с эпюрой М от единичных лиш-
них неизвестных Mi = l; М2=1; Л13=<1 и М4=Г основной системы (см.
рис. Ш.6,г). При этом каждое мз этих -неизвестных умножается на такой
коэффициент, чтобы после сложения эпюр все опорные моменты были
равны 60 тм, т. е.
Mi X (—0,62); Mz X 23,6; Л43 X 20,3; Ж4 X 18,35 и т. д.
Неуравновешенные моменты в узлах основной системы должны быть
переданы на стойки, примыкающие к узлам.
На рис. Ш.6,д приведена огибающая эпюра моментов в ригеле, по-
лученная в результате перераспределения усилий. Эта эпюра является
окончательной эпюрой моментов в ригеле. Моменты в стойках условно
не показаны.
Отметим, что в любом сечении по длине ригеля рамы моменты, по-
лученные -после перераспределения усилий, отличаются от первоначаль-
ных, полученных из упругого расчета рамы, не более чем на 30%: на-
пример, на опоре В разница составляет -83,6 60 1ОО=28,5°/о; во -втором
83,6
48—42>4 , дл 1 о о л?
пролете-----100= 13,2% и т. д.
Усилия в ригеле рамы № 2 практически мало отличаются от усилий в
ригеле рамы № 3.
Многопролетные ригели рамы состоят мз отдельных сборных предва-
рительно напряженных-железобетонных элементов, которые опираются
на консоли колонн и соединяются на монтаже между собой и с колонна-
ми п-ри помощи сварки закладных деталей с обетонировкой стыка. Стык
проектируется бе? предварительного напряжения.
Изгибающие моменты и поперечные силы ригелей. Расчетные момен-
ты по осям всех опор ригеля -рамы одинаковы и равны 7И0П = 60 тм.
Расчетные моменты по граням опор
Qh 48-0,6
Мг.оп = моп 4- —~ = — 60 4---------= — 60 4- 14,4 = — 45,6 тм\
= = т.
2 2
Расчетные моменты во всех пролетах тоже одинаковы м равны:
Мпр =48 тм.
Определяем опорные моменты от нормативных нагрузок для после-
дующего расчета трещиностойкости:
Л4“ = 4- = —— 16,73 4- - 6 - 40,3 = 48 тм-,
g е р р 3,416 7,26
М" = 4- — 22,5 4- —^—42,8 = 58 тм,
g е Р р 3,416 ’ т 7,26
где Mlp, M2g, М2р определены по табл. III.5 при загружении по
схемам 14- 2.
7. РАСЧЕТНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ ПОДБОРА СЕЧЕНИЙ
Сборные элементы ригеля представляют собой предварительно на-
пряженные бал-ки длиной, соответствующей длине пролета рамы. Конст-
руктивная длина их при высоте сечения колонн каркаса hK =60 см и ве-
— 175 —
Мзигмш
Мгмяш I
Рис. II 1.8
чичиие зазоров между торцами сборных элементов и гранями колонн в
5 см, будет равняться
/б = /—/гк—2-5 = 900 —60—10 = 830 см.
Сечение ригелей (рис. III.8) прямоугольное с полками для опирания
панелей перекрытия.
Сборные элементы .ригелей армируются «напрягаемой арматурой Fw
служащей для восприятия положительных моментов, и ненапрягаемой
арматурой в виде сварных каркасов, верхняя продольная арматура ко-
торых предназначена для восприятия отрицательных моментов, а попе-
речная — для восприятия поперечных сил.
Кроме того, предусматриваем установку арматуры F^ по конструк-
тивным соображениям в пределах 0,15-г-0,25FH.
Ригель относится к конструкциям -второй категории трещиностой-
КОСТ.И.
Бетон принят марки 400; 7?и = 350 кг/см2', RK = 210 кг/см2', RT =
= 17,5 кг/см2, Rp = 12,5 кг[см2. Начальный модуль упругости бетона £б=
= 3,5-105 кг/см2.
Для напрягаемой арматуры применяются семипроволочные пряди из
проволоки d = 5 мм (без анкеров); 7?” ~ 15 000 кг/см2, Ra = 9500 KzfcM2',
Еа = 1,8.10е кг/см2.
Продольная и поперечная арматура сварных каркасов из сталй' класса
А-Ш; Ra = 3400 кг/см2, Ra.x = 2700 кг/см2, Еа = 2-10® кг/см2.
Закладные детали и петли для подъема — из стали класса A-I; Ra —
= 2100 кг/см2.
8. ПОТЕРИ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ
Натяжение арматуры осуществляется на упоры стенда с.помощью ме-
ханических приспособлений.
Расстояние между упорами ZCT=40 м (на одной поточной линии из-
готовляется одновременно четыре элемента).
Изделие не подвергается тепловой обработке.
Передача усилия предварительного натяжения с упоров на бетон
производится при кубиковой прочности бетона /?о=300 кг)см2.
При такой кубиковой прочности бетона R'K= 160 кг/см2',
/?н= = 1,2-160 = 192 кг/см2\ RT = 14,5 кг/см2’, Rp = 10,5 кг/см2.
Предварительное натяжение арматуры FH и FH назначаем одинаковым
и равным:
о0 — о0 = 0,65 /?а — 0,65-15 000 = 9750 ~ 10 000 кг/см2.
Первичные потери оп(см. § 46 [1]):
от релаксации напряжений
оа = (0,27 -----0,1 Vo = ( 0,27 -^2-------0,1 ho 000 = 800 кг/см2;
\ Ra I \ 15 000 /
от деформации захватов для натяжения арматуры (см. табл. 14,
СНиП П-В.1-62)
о. = 2ХЙ -А- = 0,2 1,8‘108 = 90 кг/см2,
4 2 /„ 4000
где 1^ = 0 — предполагаем, что будет плотное прилегание захватных
устройств к упорам;
Х2 = 1 мм на каждый анкер; ZCT = 40 м.
— 177 —
В -результате
ani = а3 4- °* = 800 4- 90 = 890 кг/см2.
Потери, проявляющиеся после обжатия бетона —ап2:
от усадки бетона <Ji =400 кг1см^
от ползучести-бетона согласно приближенной формуле (ХП.З) [1];
аа = Л-А-0,08а0 = 1 — 0,08.10000 = 1070 кг/см?.
2 300
В результате
an2 = Oj 4- а2 — 400 4- Ю70 = 1470 кг]см\
Суммарные потери предварительного напряжения арматуры
On == ®ni 4“ ®п2 = 890 4* 1470 = 2360 кс[см?.
При этом
о0 = 10 000 — 2360 = 7640 кг/см?.
9. РАСЧЕТ НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ РИГЕЛЯ
ПО ПРОЧНОСТИ И ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН
К различным сечениям ригеля предъявляются разные требования. В
растянутой зоне вблизи опор появление трещин допустимо, поскольку в
качестве продольной рабочей 'арматуры используются горячекатаные
стержни из стали класса А-Ш; а в пролетах трещины недопустимы (про-
дольная рабочая арматура из прядей).
Это обстоятельство несколько усложняет определение рациональной
высоты -ригеля.
Подбор сечений производим -в следующем порядке:
а) подсчитываем минимально допустимую высоту сечения ригеля
(при принятой ширине);
б) назначаем высоту ригеля;
в) проверяем, удовлетворяет ли принятое сечение п. 7.25 СНиП
П-В. J-62;
г) определяем из условия, расчета прочности площадь. сечения про-
дольной рабочей арматуры в опорных сечениях.ригеля;
д) определяем из условия обеспечения трещинбстойкости пролетных
сечений'Необходимое количество напрягаемой арматуры;
е) . проверяем, прочность пролетных сечений ригеля.
Минимально допустимая 'высота, сечения .ригеля
Определяем ho по моменту у грани опор при предельном
го=2.
При 6=30 см
а «0,3 и
А, = 1/-М^_2 1/ “А60”0 = 55 см
° ° г bRK v 30-210
h — h0 +(5 -5-7) см ~ 60 4- 62 см.
Н а з н а ч е -н и е в ы с о т ы сечения ригеля
Для рассматриваемой конструкции ригеля целесообразно несколько
увеличить высоту сечения'по сравнению с минимальной примерно на
15—2О°/о (из условия обеспечения трещинбстойкости сечений в пролете).
Назначаем высоту сечения h=75 см.
— 178 —
Проверка размеров сечения
ПриЛл = Л — 5 си = 75 —5 = 70 см‘, О,256йоЯн = 0.25-30-70-210 =
= 110 000 > Q = 48000 кг, т. е. принятое сечение , ригеля (30X75) до-
статочно.
Подбор Fa для опорных сечений
Определяем рабочую арматуру опорных сечений по расчетному мо-
менту у грани опор М-.оп = 45,6 тм:
л _ Мг.оп
4560 000
------— =0,148;
30-70а-210
То = 0,92;
Ч-.оп
4 560000
= 3400-0,92-70 = ^»85 СМ •
Принимаем 2028 АП I 4-1032 АЦ1 с Fa = 20,36 см? (—2,5%).
Подбор F„ для пролетных сечений
Напрягаемую арматуру в пролетах ригеля определяем, из условия
обеспечения трещиностойкости пролетных сечений.
Моменты от нормативных нагрузок, необходимые для проверки тре-
щиностойкости -сечений, находим в соответствии с указаниями п. 7 ин-
струкции [5]. При этом используем упрощенный способ «выявления уси-
лий в раме (формула 7.4 [5]).
Этот способ состоит в том, что в канонические уравнения метода сил
вводятся дополнительные углы поворота опорных сечений основной си-
стемы ©*, чем учитывается изменение жесткости ригеля на приопорных
участках вследствие образования в этих местах трещин (при отсутствии
трещин в пролетных сечениях).
Задача состоит в отыскании значений ©л и решении после этого си-
стемы уравнений типа
8
2ХА.- + Ч, — е„
/=1
где
0»=-%-
Ok
Xk — лишнее неизвестное (опорные моменты);
Bk — жесткость ригеля на участках с ненапрягаемой арматурой;
/тА— расстояние между трещинами при чистом изгибе.
Поскольку в данном примере' во всех опорных сечениях ригеля при
любом загружеции Л4Н>7ИТ (см. табл. II1.5), в сечениях должны возник-
нуть трещины и член вводится во все восемь уравнений.
С целью упрощения задачи при определении Qk для всех уравнений
используем одни и те же значения В и 1Т, подсчитанные по моменту М
^0,8 7И"оп, где ТИг.оп — наибольший из'моментов по граням опор ригеля,
полученный из расчета рамы как-однородной упругой системы на действие
нормативных нагрузок gH и jf при загружении ригеля по схемам* / й-2
(см. рис. Ш.З, г), при которых получаются максимальные моменты в про-
летах:
„ „ <2н/ги 40,5-0,6
= /Иг—' - • ^58------—- = 45,85 тм;
2 2
— 179 —
Л?2 = — М2 + -AL ЛЕ = ~L- 22,6 + — 42,8 - 58 тм;
g g р р 3,416 7,2
Qh~9h_L= 9 А - 40,5 т.
4 2 2
Значения Л12я и М2р взяты из табл. III.5 при загружении рамы рас-
четными нагрузками g и р по схемам 1 и 2 (см. рис. III.3, г).
Определяем жесткость В по моменту М = 0,8Л4"ОП:
[j. = - fа = -°-— = о,О975; / — 0 (арматуру сжатой зоны в расчет не
bh0 30-70
вводим);
Еа 2-106
£б
0.8 <оп
Т = 0; л -
м
bh20I^
_____________70-61,5___________
1 0,9
2-106-20,36 ' 0,15-3,5-10®-495
- - 5,7;
3,5-105
0,8-4 585 000
--------------= 0,0715;
30-702-350
—!-----------= 0,235;
. , 1+5-0,0715
18+-----!---- 1,8+ ———5---------
Юпп 10-0,0975-5,7
Z1 = h0 (1 — 0,5 S) = 70 (1 — 0,5 • 0,235) = 61,5 см;
F6 = lbh0 = 0,235• 30-70 = 495 см*.
Принимая фа = 1 и v ~ 0,15, определяем жесткость ригеля на участках
с трещинами:
fazi
Фа Фб
Еа__________________________v Еб F6
= 7,60-1010 кгсм*.
Подсчет значения /т выполняем в соответствии с рекомендациями п.10.3
СНиП П-В. 1-62 по формуле
/т = п и 7j;
для арматуры периодического профиля = 0,7;
Еа 20,36 А
и -—— —-----------------------= 0,737 см;
S 3,14(2-2,8 + 3,2)
= ----- 2 = -----49200--------2 =
FaZ!ti 20,36-61,5-5,7
U7t^7U70= 1,75АА = 1,75--°'7-а- = 49200 см*;
6 6
/т = 4,8-5,7-0,735-0,7 = 14 см = 0,14 м.
При расчете рамы коэффициенты при неизвестных и свободные члены
уравнений приняты 6 /р-кратные; подсчитаем 6 £б /p-кратные значе-
ния 0Й:
j _ ЬЛз
р 12 “
6ЕЙ/Р .
6Еб7р0А=-4^-/тУй =
D
ЗО-753 1 ле 1лк а
--------— 1,05-106 см4;
12
6^.5JoB:l.o5:.1o6-O,14ХЙ = 3,94 Xk.
7,60-10«> ь
— 180 —
Матрица канонических уравнений с дополнительными членами
приведена в табл. III.6.
Таблица III.6
Система канонических уравнений с дополнительными членами 6Ef,JpGK
| № уравнения 1 Неизвестные Свободные чле- ны прн схемах загружения
м, Мг м3 м. м. м, м. 1 2
1 а, 1+3,94 Ot2 “1Р
2 G22~|-3t94 Й23 % a2p
3 Оаэ+3,94 а, % 0
4 а41+3,94 % 0
5 ае«+3,94 асе % %
6 а„+3.94 a6g %
7 а,,+3,94 % 0
8 ae8“l_3l94 % 0
Свободные члены уравнений при действии постоянной нормативной
нагрузки:
£4*1' 3.92.9 „
alg = = ....= aSg = --= -----— = 550 тм2;
то же, при действии временной нагрузки:
„ рнР1' 6-92-9 11ПП 2
= «гр = аьР = а6р = — =--------— = 1100 тм2.
В результате решения этой системы уравнений получены значения
опорных моментов при загружении рамы № 3 нормативными нагрузка-
ми по схемам 1 и 2:
Mi = 44 тм; Мг — 50,6 тм.
Соответствующий пролетный момент
„ ?н/2 М"+М% 9.92 44 + 50,6
Мпр = ----------1 2 =-----------—- = 43,7 тм.
р 8 2 8 2
Определяем сечение арматуры Fn из условия обеспечения трещино-
стойкости по табл. II. 1:
А 4370000 - 1 47-
т RTbh2 17,5.30-752 ’ ’
FH = bh = 0,0053• 30.75 = 11,9 см2.
Принимаем для нижней арматуры восемь семипроволочных прядей из
проволоки d= 5 мм с FH = 10,95 см2, а для верхней —две семипроволоч-
ные пряди с FH = 2,74 см2.
С учетом /ит=0,9 получим
о0 = 0,9-7640 = 6900 кг/см2;
М) = °о (^н + F'H) = 6900 (10,95 + 2,74) = 94 000 кг.
— 181 —
Проверяем трещиностойкость
(XII.50) [1]:
сечения по формулам (XII.49),
хт = h 1 —
bh + 2n
26Л + 2п(Гн4-Г;)+
Ат
30-75 + 10,3-2,74
4500+140+5350
= 50 см;
n =-**—°— = 5,15;
3,5-10B
У, = (.(Л-х,) + + +-) + F„(2« + +-W*o - -+) +
\ 2» о j \ *\ч / \ w j
+ W 2^1.--------5>_\ (_±£--o') = 30-25-45,8 +
\h — xT RT l\ 3 J
+ 10,95 (10,3 + 395) (68 — 16,7)]+ 2,74 — 395) X
X (16,7 —10) = 238 000 cm*;
MT = lF-r = 17,5 • 238 000 = 4170 000 кгсм = 41,7 тм M =43,7 тм,
т. e. трещиностойкость обеспечена (разница между моментами не превы-
шает 5%).
Проверка прочности пролетных сечений ригеля
При FH — 10,95 см2, FH = 2,74 см2, ha — h — 7,5 = 67,5 см
Fh Rh — < 10,95-9500 + 4800-2,74
х -------------------------------------= 14,4 см;
bR„ 30-210
а’с = 3600 — /пт о0 = 3600 —1,1- 7640 = — 4800 кг/см2.
При Он = 10 > — = 7,2 см арматуру в расчет не вводим.
2
Тогда
х =
Ь*И_ = 10,95.9500 =165пи
ькн 30-210
Несущая способность сечения определяется моментом
Л4сеч = ta/гДЛо—0,5х)=30-16,5-210 (67,5—0,5-16,5)=6 150000 кгсм=*
= 61,5 тм > Л4Пр = 48 тм, т. е. прочность сечения обеспечена.
Расчет наклонных сечений не отличается от приведенного -в примере
1. Кроме того, ригель необходимо проверить на усилия при изготовлении
и монтаже (см. пример 1).
10. РАСЧЕТ КОЛОННЫ
Сечения колонны рассчитываются как внецентренно сжатые на сов-
местное действие изгибающих моментов и продольных сил.
Как и ригели .рамы, >колон«у рассчитываем на действие нагрузок до-
полнительного сочетания, поскольку оно является в данном примере на-
— 182 —
иболее невыгодным. При этом выполняем только расчет -крайней колон-
ны; расчет средней колонны аналогичен.
На рис. И 1.9 изображена эпюра моментов стойки рамы, полученная
при действии нагрузок дополнительного сочетания (постоянные, дли-
тельные временные и все кратковременные;
последние с коэффициентом 0,9).
Моменты в сечениях стоек в местах
примыкания их к узлам рамы получены пу-
тем распределения между стойками неу-
равновешенных моментов в опорных сече-
ниях ригелей по формулам (ХХ.32) и
(ХХ.ЗЗ) [1].
Определение продольных сил
Подсчет нагрузки от ригелей на колон-
ну ведем без учета влияния моментов, как
при свободно лежащих балках.
Нагрузки на колонну от покрытия:
Нормативные:
постоянная (длительная) N*nn — g" —
= 3,71-4,5= 16,7 г,
кратковременная = рн — = 0,6-4,5 =
= 2,7 т;
полная при основном сочетании нагрузок
^“ = ^дл + ^«к = 16,7+ 2,7= 19,4 т; '
то же, при дополнительном сочетании на-
грузок
Рис. III.9
№ = Мдл + 0,9 NiK = 16,7 + 0,9-2,7 =19,1 т.
Расчетные:
постоянная (длительная) А\дл = g — = 4,216-4,5 = 19 т;
кратковременная NiK = р = 0,84* 4,5 = 3,78
т.
Нагрузки на колонну от междуэтажного перекрытия:
Нормативные:
постоянная £н — = 3,0-4,5 = 13,5 т;
временная длительная рдЛ-^~ = 5,10-4,5 = 22,90 т\
полная длительно действующая А^дЛ =» (gH + РдЛ) ~ — 13,5 + 22,9
= 36,40 т-
кратковременная А$к =» р“ — = 0,90-4,5 = 4,05 т;
2
полная при основном сочетании = Мдл + Мк=36,40+4,05=40,45 т;
то же, при дополнительном сочетании М* =* Мдл + 0,9 NsK = 36,4 +
+ 0,9-4,05 = 40 т.
— 183 —
Расчетные:
постоянная g — = 3,416-4,5= 15,35 т;
2
временная длительная рдл = 6,12-4,5 = 27,53 т;
полная длительно действующая М2дл = (g-pРм)~ — 15,35 4- 27,53 =
= 42,88 т;
кратковременная N2k ~ рк— = 1,14-4,5 = 5,12 т,
2
Собственный вес колонны:
нормативный Мол = 0,4-0,6-2,5-4,8 = 2,88 т;
расчетный NK0„ = 1,1 Мол = 1,1-2,88 = 3,17 т.
Расчетные усилия в сечениях колонны (см. рис. III.9)
Определим усилия от дополнительного сочетания нагрузок.
Сечение 4'—4’;
Ж = 28 тм; N№ = Nu„ = 19 т; NK = 0,9 N}K = 0,9-3,78 = 3,4 т.
Сечение 4—4;
Ж = 30 тм; NM = = 19 4- 3,17 = 22,17 т; NK = 0,9 NlK =
= 3,40 т.
Сечение 3'— 3';
Ж = 30 тм; NM = N1M + NKon + Мдл = 19 + 3,17 4- 42,88 = 75,05 т;
NK = 0,9 (Мк 4- Мк) = 0,9 (3,78 + 5,12) = 8 т.
Сечение 3—3;
Ж = 30 тм; Nn„ = Мдл 4- Мдл 4- 2NK0Jl = 19 4- 42,88 4- 2-3,17 = 78,22 т;
М = 8 т.
Сечение 2' — 2':
Ж = 30 тм; = Мдл 4- 2МДЛ 4- 2NKOa = 19 4- 2-42,88 4- 2.3,17 =
= 121,10 т; М=0,9(Мк4-2Мк) = 0,9(3,784-2-5,12)= 12,60 т.
Сечение 2 — 2;
Ж = 36 тм; Мл = МдЛ 4- 2МДЛ 4- ЗМол = 19 4- 2-42,88 4- 33,17 =
=1124,27 т; NK= 12,60 т.
Сечение Г — Г;
Ж = 24 тм; Мл = Мдл 4- ЗМдл + ЗМол = 19 4-3-42,88 4- 3-3,17 =
= 167,15 т; М = 0,9 (Мк 4-ЗМК) = 0,9 (3,78 4-3-5,12)= 17,20 т.
Сечение 1 — Г.
Ж = 15,12 тм; Ым = МДл+ ЗМДЛ 4- 4Мол= 167,15 4-13,317 = 170,32т;
N = 17,20 т.
Расчетные данные
Бетон марки 200; /?и =100 кг/см*; /?Пр = 80 кг/см2. Продольная рабо-
чая арматура сварных каркасов из стали класса A-III; /?а = /?ас =
= 3400 кг/см?; поперечная-—из стали класса А-II; /?а = 2700 кг/см*.
— 184 —
Расчет прочности нормальных сечений
Выполним расчет только для сечений 1 — 1, Г—1', 2 — 2 и 4'— 4'.
Расчетная длина колонн всех этажей здания в соответствии с табл. 20
СНиП П-В. 1-62 равна высрте этажа, т. е. Zo — Нэт = 4,8 м.
На основании анализа полученных расчетных усилий размеры сечений
крайних колонн во всех этажах принимаем b X h — 40 X 50 см; а — а' =
= 4 см; h0 = h — а = 50 — 4 = 46 см; ho = h — а' - 50 — 4 = 46 см (рис.
III.10).
Изменение высоты поперечного сечения крайних колонн с 60 см (при-
расчете рамы) до 50 см приводит к уменьшению
сечения крайних стоек в
нятой в статическом
жесткости бетонного
1,75 раза <34-4, что допустимо и не требует пе-
ресчета рамы.
Расчет выполняется для сечений колонн пер-
вого этажа. Для колонн последующих этажей
расчет аналогичен.
Сечение 1 — 1
г-. /п 480 . п
При —~ ' Бо <10 Учет влияния длитель-
ного воздействия нагрузки на несущую способность
не требуется (п. 7.51 СНиП П-В. 1-62).
Расчетные усилия:
М = 15,12 тм; N = Ыдл + NK = 170,32 + 17,2 =187,52 т.
е0 = = --5,12 - = 0,081 Л1 = 8,1 см < 0,ЗЛ0 = 0,3-46 = 13,8 см —
N 187,52
— имеем второй случай внецентренного сжатия.
При —> 4 необходимо учитывать влияние прогиба элемента
на величину эксцентрицитета продольной силы:
п 66 000
где С —---------
Я4-350
gp
h
—----- +200р,+ 1
4-0,16
Принимая ориентировочно р. 0,008 и —= 0,55, находим
h
С = 00оИ—----------+ 200-0,008 + 1) = 481;
200-f-350 \ 0,55 4-0,16 1
187 520 /480\2
481-100-40.50 \ 50 /
При двузначной эпюре моментов на колонне (принимаем симметрич-
ное армирование. Кроме того, по условиям технологии монтажа здания
также целесообразны унифицированные колонны с симметричным ар-
мированием.
— 185 —
Определяем эксцентрицитет продольной силы относительно центра
тяжести арматуры Га:
е = т]е0+(0,5Л—а) = 1,22-8,1 + (0,5-50 —4) = 30,9 см.
По формуле (IX.24) [1]:
, Nе — 0,4 R„ Ы& 187 520-30,9 —0,4-100-40-462.
Л = Га = -------------------------------------------= 17 см*.
3400 -42
Pa 2a
Принимаем 3028 АШ c Fa = 17,81 cjw2 (+4,7%).
Сечение V — Г
Л4 = 24 тм; N = NBn + NK = 167,15 + 17,2 = 184,35 т;
е0 = = 0,13 м = 13 см < О.Зйо = 13,8 см — случай 2; С = 481;
т] = —------1----------=---------------!-----------= 1,21;
N ( 1°\2 184 350 /480\2
— CR„F Ift/ 481-100-40-50 I 50 J
е = 7]е0 + (0,5Л —а) = 1,21 • 13 + (0,5-50 —4) = 38,8 см;
, Ne — 0,4bf&Ru 184350-38,8 — 0,4-40-462-100
'а = Fa -------’----’----------------------------------= 26,5 см*.
Fa.c(ho — a) 3400(46-4)
Принимаем 3028 АШ + 2022 АШ с Fa = 25,41 см* (—4,1%).
§ 18. РАСЧЕТ ЛЕНТОЧНОГО ФУНДАМЕНТА
ПОД КОЛОННЫ МНОГОЭТАЖНОГО ЗДАНИЯ
(пример 13)
Рассчитать ленточный фундамент под колонны многоэтажного кар-
касного здания (рис. III.11,а).
Нагрузки на среднюю колонну Ря — 301 т, Р = 346 т; на крайнюю ко-
лонну Р" = 183 т; Pi — 210 т. Расстояние между колоннами I = 6 м. Дли-
на ленты 64 м.
Грунт —песок мелкий, маловлажный, средней плотности; /?гр = 2 кг/см*;
7 = 1,8 т/м3; коэффициент постели С = 3 кг/см3. Глубина заложения по-
дошвы фундамента 1,4 м.
При расчете фундаментных лент размеры подошвы определяются по
нормативным «нагрузкам, а сечения и армирование подбираются по
расчетным нагрузкам.
Задаемся шириной ленты
6Л~1,2
Р»
Ргр /
301000 олл
—————- —. оОи см
2-600
Назначаем высоту сечения й=120 см п ширину ребра 6=80 см.
Вычисляем геометрические м статические характеристики сечения
ленты (рис. Ш.11,6):
— 186 —
Рис. ш.1.1
площадь сечения ленты
F = 80-120 + 220-25 + 220-15- -i- = 9600 4- 5500 4-1650 =
«= 1,675-104 сл12;
статический момент
Su = 0,96-104-60 4- 0,55-104-12,5 4- 0,165-10® - 30 = (57,6 4- 6,87 4-
-t- 4,94)-104 = 69,41 • 104 см3;
ордината центра тяжести
у = -^-
а F
69,41 .. .
—-— = 41,4 см;
1,675
момент инерции сечения
т 80-1203 . 220-253
220-153- 4- 0,96 -104 -18,62 4-
36 7
12 12
4- 0,55-104-28,92 4- 0,165-104-11,42 = 19,96-10® см*.
Вычисляем линейную характеристику жесткости ло формуле (XIX.20)
[IJ:
s=i
4E6J
ьпс
/ 4-0,265-10®-19,96-10®
------------------------=391 см = 3,91 м,
300-3
где для бетона марки 200 Еь = 265000 кг/см2;
X = — = = 16,5 > 3, т. е. балка длинная.
s 3,91
Вычисляем допустимое давление на грунт:
собственный вес фундамента £ — 1,675-10-2,5 = 4,18 т/пог. м;
вес грунта на полках ленты (3-1;4—1,675)1,8 = 4,52 »
Итого = 8,7 т/пог. м
Допустимое давление на грунт при /?гр = 20 т/м2 и Ьл =3 м
<7 = (20-3 — 8,7) = 51,3 т/м.
— 187 —
Расчет длиной балки на упругом основании
на действие сосредоточенных сил
Рн = 301 т и Р = 346 т.
Усилия в балке определяем в табличной форме (табл. Ш.7, III.8).
Для построения эпюр усилий (рис. III. 12) пользуемся теорией длинной
балки на упругом основании (§ 83 [1]).
Л=
V
Р*=30!т j. I
Р-346г ~ Т>3
14.6 0.351
/4^
7&8
11.6
173
Эпюра Q
0104
337
0.104
ЦО © 7.48
Q
173
(10192
Эпюра q
24,8
0,0192 №
Рис. III.12
Q
Таблица III 7
Усилия в длинной балке на упругом основании от сосредоточенной силы в пролете
№ точки X <р =— S Значения коэффициентов Длинная балка под действием сосредоточенной нагрузки Рн = 301 т, 3-16 т
’ll ’ll ’И М=^-Х 4 X 1)4 ТМ Q - — X 2 Xli т рп Ч X 2s X 1)з тм
0 0 0 1 0 1 1 337 173 38,5
1 7TS 4 0,785 0,323 0,3202 0,645 0,00104 0,351 55,8 24,8
2 TtS 2 1,57 4-о,оооб 0,205 0,2086 —0,2074 —70 4-0,104 8,0
3 3ns 4 2,355 —0,0669 0,0674 0,0005 —0,1342 —45,3 —11,6 0,0192
4 Tts 3,14 —0,04328 0,00017 —0,04311 —0,04345 —14,6 —7,48 —1,66
— 188 -
Таблица III.8
Усилия в балке на упругом основании от краевого загружения
№ точки -в Длинная балка под действием краевой нагрузки Длинная балка под действием фиктивного краевого момента м” = 52,2 тм; Мг = 60 т
q” = + 86 т; Q, =4-99 т U Мо = 90 тм; Ма = 103 тм Суммарные значения усилий
Zf=sQ0X Xi)2 тм <2= =—Qo Ъ т <7=—х S X qS’Ii т/м M-MtX Xi)2 тм <2= --х S XAf0 Т)2 Т ?=•——X s2 хм” тм М тм <2 т q т/м Mj =—Mj 1)! тм <,!=- — — M1i)2 т S 92=-и М Ъ S2 т/м
1 СО с© 0 0 —0 -99 4-44 103 0 —11,75 103 -99 32 4-60 0 -6,85
1 0,785 -124,0 - 0,103 14,2 66,3 -16,9 —0,012 —57,7 -17 14,2 4-38,7 -9,85 -0,07
2 1,57 — 79,3 4-20,5 0,0264 21,5 -10,8 2,43 —57,8 9,7 2,45 4-12,5 -6,3 4-1,42
3 2,355 - 26,1 4-13,3 - 2,94 0,051 - 3,55 1,57 -26 9,75 — 1,37 4- 0,03 —2,07 4-0,915
4 3,14 -0,066 4- 4,3 - 1,9 —4,43 —0,009 0,51 — 4,5 4,28 - 1,39 - 2,58 —0,005 4-0,3
Примечание. Вычисленные значения коэффициентов т]1, ife, "»]з и т]4 для соответствующих точек приняты из табл. Ш.7.
Расчет балки на упругом о снов ая«« на действие сил
Р“= 183 т и Pi = 210 т (рис. III. 13)
Разбиваем балку на два участка: участок жесткой консоли с вылетом
G 2
2 м, для которого X = -—• = -—- = 0,512 < 0,75, и участок длинной бал-
s 3,91
ки (остальная часть балки) — и решаем задачу методом сил.
Л= J-4,75
P*=f83T
Р, ~Z10t
s
Sts __le_ Sts __________ Sts ___
<t 7’1’C 4 *** 4
p,
M^=90tm, Mq~!03tm
Г'^
' Q^SSt, 00=89 г
57,7 „я Эпюра И
О fJO
^гттШТПЯ11111111ШТШПППтппт17п^^ у
Вычисляем для жесткого и длинного участков балки перемещения alk
по формулам (XIX.47) [I]:
flll = s + 3 — = 3,91 + 3 = 3,91 + 87,7 = 92;
11 аз ’ 2а
sa , , г- s* 3,91» , , с 3,91« яп.
=-----_ + 1,5—-------------—+ 1,5 —= 80,
— 190 —
№ , s9
, - 3,918 . 3,91* 1Д7
a22 ------------- —------к —----• = 14/.
22 2 a 2 2
Перемещения от внешних нагрузок по формулам (XIX.29) [1]:
saPx 3,91а п кс о .
а1р =------=---------Р± = — 7,65 Pi,
S3
2
^ = -7-/'1 = ^Л = 29,9Р1.
£ At
Канонические уравнения по формулам (XIX.46) [1] будут иметь вид:
92 Л40 + 80 Qo — 7,65 Pi = 0;
80 Мо И-,147 Qo + 29,9 Р± = 0.
Из решения уравнений находим
Мо = 0,494 Pi’, Qo = — 0,472 Рх.
Подставляя значения сил Pi, найдем:
для нормативной нагрузки
Qo = — 0,472 Р? = — 86 т; М% = 0,494 Р? = 90 тм’,
для расчетной нагрузки
Qo = — 0,472 Pi = — 99 т; Мо = 0,494 Рг =[103 тм.
Для конца жесткого участка балки (см. рис. III.13) краевое погонное
давление
6 МЛ QS 6-90 86
о. =--------2 —— =-------------2 ----= 135 — 86 = 49 т/пог. м.
а* а 2а 2
Рассмотрим действие сосредоточенных нагрузок Рн = 301 т, Р = 346 т
(рис. III.14). Для расчета балку разбиваем на два участка:
для короткой части балки длиной 8 м
) — 8 — 2 05 <3
3,91 “ ’ >0,75’
для длинной части балки длиной 56 м
К= -^-= 14,35 > 3.
3,91
Для определения усилий в короткой части балки пользуемся мето-
дом компенсирующих .нагрузок, для Чего фиктивно увеличиваем пролет
балки слева.на />3s=9,21 м.
Конец балки расположен на расстоянии-^— • = 2,6—от со-
средоточенной силы, за этим сечением начинается фиктивная часть балки.
Усилия в длинной балке на расстоянии 2,6 -^-(<р = 2,04) от сосредо-
точенной силы:
лл Ps 346-3,91 Л .„г,. сп .
Mi ------т)4 =----!— 0,1794 = — 60,4 тм-,
4 4
Qi = —'ft =-------— 0,0564 = — 9,75 т;
qi = —7)3 = ——— 0,0667 = 2,67 т/пог. м.
2s ‘ 2-3,91
— 191 —
Ввиду незначительной величины поперечной силы в точке сопря-
жения действительной и фиктивной балок дальнейший расчет произво-
дим только по изгибающему моменту.
( I---------------------------------------------------------------1
Г» \г» rtf Г» У» ту» Г» ? у» УЖ
P*=30H
P- =3Wr
Mj=52,2tm, Мг=60тм
от М1
2,07
Рис- Ш.14
Краевой момент М\ уничтожаем .посредством приложения момента
той же величины, но обратного знака на конце балки. Далее определяем
усилия в длинной, балке, нагруженной на конце моментом Мj (см.
рис. III.14).
— 192 —
Окончательные эпюры усилий в балке (рис. III. 15) получаем путем
суммирования соответствующих эпюр для отдельных .видов загружения.
9Р”=9х301т; 9P~9*3Wr
Р"=183т р,=гют
— Т’ ^6000^- — 6000-~ *-Б000-^ .Trf Т{4~Т £ —6000^ ^6000-^ 6 ^6000
'2000 128 уПТГГк m Эпюрам 90.6 •хГГТх очиии 90.6 . лЛТк 90.6 лТПх 90.6 , уТТТу
Ж X Г X у ' 178 168 1/ \ 168 168
Эпюра О
По .найденным усилиям выполняется расчет нормальных и наклон-
ных сечений фундаментной ленты по прочности и по раскрытию трещин.
Глава IV
КАРКАСНО-ПАНЕЛЬНЫЕ ЗДАНИЯ
§ 19. РАСЧЕТ КАРКАСНО-ПАНЕЛЬНЫХ ЗДАНИЙ
ПОВЫШЕННОЙ ЭТАЖНОСТИ НА ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ
НАГРУЗКИ
1. КОНСТРУКТИВНЫЕ И РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ ЗДАНИЙ
Каркасно-панельные здания повышенной этажности (1*2—16 этажей)
из сборных железобетонных элементов заводского изготовления будут
возводиться в крупных городах наряду со зданиями обычной этажности.
Это позволит рационально решать градостроительные задачи и еще бо-
лее эффективно выполнять программу жилищного строительства.
Конструктивная схема типовых каркасно-панельных зданий повы-
шенной этажности состоит из многоэтажного рамного каркаса и верти-
кальных связевых диафрагм в виде железобетонных стен, воспринима-
ющих совместно с каркасом горизонтальные ветровые нагрузки (рис.
IV. 1). Междуэтажные железобетонные перекрытия выполняют при этом
функцию горизонтальных связевых диафрагм, которые, обладая высокой
жесткостью в своей плоскости и распределяя горизонтальные нагрузки
между многоэтажными рамами и вертикальными диафрагмами, обес-
печивают пространственную работу здания. Большую часть горизонталь-
ной нагрузки обычно воспринимают вертикальные диафрагмы.
Конструктивные схемы типовых каркасно-панельных зданий повы-
шенной этажности могут иметь различные варианты компоновки: с по-
перечными двухпролетными рамами, поперечными и продольными сте-
нами— диафрагмами (рис. IV.l,a); с продольными рамами я попереч-
ными двухпролетными диафрагмами (рис. IV. 1,6); .с поперечными трех-
пролетными рамами, продольными и поперечными диафрагмами (рис.
IV. 1,в); с продольными рамами и поперечными диафрагмами (рис.
IV.l.s) и др.
Пространственная жесткость здания в одном из направлений обес-
печивается рамным каркасом и связевыми диафрагмами, в другом —
только рамами или же только вертикальными диафрагмами. Так, в схе-
ме рис. IV.l.a пространственная жесткость обеспечивается в попереч-
ном направлении совместной работой рам и вертикальных диафрагм, а
в продольном — только вертикальными диафрагмами; в схеме рис.
IV.1,6 пространственная жесткость обеспечивается в поперечном направ-
лении диафрагмами, а в продольном направлении — рамами.
Вертикальные диафрагмы по условиям планировки здания могут
•иметь оконные или дверные проемы с железобетонными перемычками,
монолитно связанными на опорах с простенками диафрагмы.
— 194 —
о) 2 / / rl 7 2-
г 2
б)
2 t /
1
g]
2 -> t 7 2-
“7 " 2
г 2
г/ 2 / / Z'
/
/ j
Рис. IV. 1. Конструктивные схемы еда*
ний (планы)
I — рамы; 2 — диафрагмы
Рис. IV.2. Расчетные. схем'Ы(| каркасно-панельных зданий
а — рамная система; б — рамносвязевая система; в — диафрагма с проемами связевой системы,
— 195 —
Расчетные схемы сборных каркасно-панельных зданий повышенной
этажности могут быть сведены к трем основным схемам: рамная (рис.
IV.2,a); рамно-связевая (рис. IV.2,o) и связевая система (рис. IV.2,e).
Роль стерженьков — связей между диаф-
рагмой я рамой б рамно-связевой системе вы-
полняют междуэтажные перекрытия.
Перечисленные расчетные схемы могут
иметь отдельные видоизменения: так, в связе-
вых системах возможно сочетание разных
диафрагм — сплошных и с проемами (рис.
IV.3). Диафрагмы с проемами рамносвязе-
вой системы в данной работе не рассматри-
ваются.
Жесткость ригелей и стоек рамы в расчет-
ной схеме при общем боковом смещении всех
рам блока (связанных горизонтальными ди-
афрагмами — перекрытиями) принимается
равной суммарной жесткости ригелей и стоек
блока1; жесткость диафрагмы также принима-
Р.ис. IV.3 ется равной суммарной жесткости соответ-
ствующих диафрагм блока.
Расчетные схемы каркасно-панельных зданий представляют собой
весьма сложные многократно статически неопределимые системы, стро-
гий расчет которых связан с огромной вычислительной работой. Поэто-
му для них необходим практический метод расчета, позволяющий ре-
шить задачу с относительно небольшим количеством вычислений при
достаточно точных результатах.
Анализируя расчетные схемы типовых каркасно-панельных зданий,
отметим регулярность многоэтажной рамы, состоящей из сборных эле-
ментов, т. е. одинаковую высоту этажей и одинаковые (.при высоте 12—
16 этажей) размеры сечений ригелей и стоек, погонная жесткость ко-
торых может считаться постоянной. В вертикальных диафрагмах отно-
. ft 1 . 1
шение высоты сечения к высоте диафрагмы-—= ----г —» и, следова-
Н 4 8
тельно, диафрагмы могут рассматриваться как обычные изгибаемые
стержни. При указанной относительной (высоте сечения диафрагмы и
поперечные силы не оказывают существенного влияния на величину
прогибов.
2. РАМНЫЕ СИСТЕМЫ
Для регулярной многоэтажной рамы зависимость между нагрузкой и
боковыми прогибами (рис. IV.4,a)—эпюрой смещений ярусов — соглас-
но формуле (XXIII.42) [1] выражается второй производной:
с ахг
при этом боковой прогиб рамы от равномерно распределенной нагрузки
у = -Ц (IV.2)
Z \ 2 j
где I — длина стойки рамы (высота этажа);
х—координаты по длине диафрагмы (высота здания);
Н — длина диафрагмы (высота здания).
1 Э. Е. Сигалов. Практический метод расчета многоэтажных рам на колебания.
Труды МИИГС. Сборник седьмой. Госстройиздат, 1957.
— 196 —
Линия боковых прогибов многоэтажной рамы в отличие от линии
прогибов консольного стержня (рис. IV.4,6) обращена вогнутостью в
сторону начального положения и согласно формуле (IV. 1) имеет отрица-
тельную кривизну.
Линейный перекос яруса
(рис. IV.5)—взаимное сме-
щение концов стойки от си-
лы Р=1, приложенной в од-
ном из верхних ярусов, со-
гласно формуле (XXIII.39)
[1] равен
12 \ s г )
Где s
— сумма по-
гонных жесткостей стоек эта-
жа (блока);
VI вр
г = j ~ — сумма по-
гонных- жесткостей ригелей
этажа (блока).
Горизонтальная сила (в кг или г), вызывающая кривизну линии про
гибов рамы, равную единице (единичный перекос ярусов),
(IV.4)
согласно формуле (IV.2)
При равномерно распределенной нагрузке р (рис. IV.6,a) прогиб
верхнего яруса многоэтажной рамы (х=Н) согласно формуле (IV.2)
(IV.2a)
При переменной горизонтальной на-
грузке р(х), изменяющейся по произ-
вольному закону, зависимость между на-
грузкой и «боковым прогибом также вы-
Рис. IV.6
Рис. IV.5
ражается ©торой производной. Боковой прогиб k-ro яруса многоэтаж
ной рамы по формуле (XXIII.40) [1] равен
k
У К = 2 Qi С’
1=1
— 197 —
где Qt — поперечная сила i-ro яруса (равная сумме горизонтальных сил
i-го и всех вышележащих ярусов); I < k.
При замене -в формуле (XXIIL40) [1] суммирования интегрированием
уравнение боковых прогибов будет иметь вид:
У = -j-Jq dx = dx. (IV.5)
о о
Дифференцируя уравнение (IV.5), найдем, что поперечная сила ра-
мы от переменной горизонтальной нагрузки р(х) равна производной
от бокового прогиба рамы, т. е.
Q = Csy'. (IV.6)
Вторично дифференцируя, установим зависимость между нагрузкой
и прогибом рамы:
Q' = -p(x) = C2y" (IV.7)
или
Таким образом, общее дифференциальное уравнение рамной системы
при распределенной нагрузке, изменяющейся по произвольному закону,
имеет вид:
C2y" + p(x) = 0. (IV.8)
При переменной, увеличивающейся кверху трапецеидальной нагруз-
ке (рис. IV.6,6)
д(х)=д + д0-^-, (IV.9)
где p — интенсивность нагрузки в основании;
р 4-До — интенсивность нагрузки вверху,
прогиб .рамной системы найдем, как сумму прогибов от (равномерно
распределенной нагрузки р и нагрузки До-^, распределенной по закону
треугольника.
От треугольной нагрузки поперечная сила
<IV1O>
прогиб по формуле (IV.5)
н н
/ = — = Нх-----------—I = (IV.11)
‘ с2 J 2 С2 3 Н | 3 С2
о о
Суммарный прогиб по формулам (IV.2a) и (IV.11)
Я2
( Р । Ро \
(IV. 12)
Заметим, что если треугольную нагрузку заменить равномерно рас-
пределенной эквивалентной по моменту в основании нагрузкой
— 198 —
_ 2Л4О _ 2 р0Яа _ 2
Рэ II2 ' № ’ 3 3 Ро’
то прогиб от нее по формуле (IV. 12)
f = Р^Н2 = Р»нй
1 2Са ЗСа ’
(IV. 13)
как и по формуле (IV.11).
Следовательно, п.ри замене переменной горизонтальной нагрузки эк-
вивалентной равномерно распределенной нагрузкой получаем одну и ту
же величину прогиба.
Прогиб верхнего яруса рамной системы, обусловленный продольны-
b 1
мм силами колонн, при отношении ширины здания к высоте —>—неве-
лик и составляет 10—20% от прогиба, обусловленного изгиббм ригелей
и стоек; при большей -высоте здания и отношении-^-<-^- прогиб от про-
дольных сил относительно увеличивается (о расчете рамных систем с
учетом влияния продольных деформаций колонн см. in. 8, § 19).
Рассматривая крайние стойки рамы как пояса консольной балки, оп-
ределим дополнительный прогиб от продольных сил по формуле
f - Рн*
'° 8В0
(IV. 14)
Bo = 0,85E6Jo, (IV. 15).
где 0,85—коэффициент, вводимый согласно п. 9.3 СНиП II-B.1-62;
J0'—момент инерции площади сечения крайних стоек рамы отно-
сительно линии, проходящей через центр тяжести площадей
(рис. IV.7).
Расстояние от центра тяжести площади сечения левой стойки до цент-
ра тяжести общего сечения всех стоек
где b — расстояние между
осями крайних сто-
ек;
Гя, Fn —площадь сечения ле-
вой и правой стойки.
А4омент инерции площади сече-
ния крайних стоек рамы относи-
тельной оси, проходящей через об-
щий центр тяжести,
- о
исптр имтсыни (
Р.ИС. IV.7
Jo = ^Zo + Fn(6-z)2 =
(IV. 17)
При равной площади сечения стоек Fn = Fn — F момент инерции
(IV. 18)
т _ РЬй
2
Влияние на величину Jg площади сечения средних стоек (например,
при двухпролетной или трехпролетной раме) практически ничтожно.
— 199 —
Прогиб рамной системы с учетом продольных деформаций стоек оп-
ределится по формулам (IV.14) и (IV.15) как
f = = (IV.19)
О aJq Z С>2
'ИЛИ
f = <1 V.20)
ZG2.0
где
Сг.« =-----(IV.21)
4В0
Изгибающие моменты стоек и ригелей рамной системы от горизон-
тальных нагрузок определяются по формулам (ХХ.34)—(ХХ.37) [1].
3. РАМНО-СВЯЗЕВЫЕ СИСТЕМЫ
В расчетной схеме рамно-связевой системы (см. рис. IV.2,6) дискрет-
ные (сосредоточенные) связи между рамой и диафрагмой полагаем не-
прерывными и считаем боковые прогибы рамы и диафрагмы общими,
равными у. Уравнение поперечных сил рамно-связевой системы в гори-
зонтальном сечении <с координатой х будет иметь вид:
<2д + <2р = <2о» (IV.22)
где Qn— поперечная сила диафрагмы;
Qp—суммарная поперечная сила стоек рамы;
Qo — поперечная сила от нагрузки.
С учетом формулы (IV.7) и зависимости
<2Д = -ВДГ, (IV.23)
где Вл— жесткость диафрагмы, из уравнения (IV.22) получаем:
BAyw-C2y' + Qo = 0. (IV.24)
Дифференцируя уравнение (IV.24), получим:
Вд ylv - С2 у" - р (х) = О (IV.25)
или
s2 WIV _ w‘> _S1P = о, (IV.26)
где w = Влу — прогиб, увеличенный в Вл раз;
s2 = Л/ —-----линейная характеристика жесткости (в см, м). (IV.27)
У С2
Полученное для рамно-связевой системы неоднородное дифференци-
альное уравнение четвертого порядка (IV.26) можно рассматривать как
уравнение консольной балки на оплошном упругом основании. При этом
консольной балкой является диафрагма, а основанием (поддерживаю-
щей системой) — многоэтажная рама. Величина С2 представляет собой
коэффициент постели, т. е. силу, .вызывающую кривизну линии прогибов,
равную единице. В отличие от обычной балки на сплошном упругом ос-
новании в рамно-связевой системе отпор рам рр пропорционален кри-
визне У, а не прогибу у. Аналогичное уравнение для балки на сплош-
ном упруго вращающемся основании (с двумя характеристиками) по-
лучил П. Л. Пастернак1. Такая задача 1применительно к упругим состав-
ным стержням решена А. Р. Ржаницыным2. Решение вопросов расчета
1 П. Л. Пастернак. Исследование пространственной работы монолитных желе-
зобетонных конструкций. Труды МИСИ. Сборник 4. Стройиздат, 1940.
2 А. Р. Р ж а ни цы н. Теория составных стержней строительных конструкций.
Стройиздат, 1948.
— 200 —
многоэтажных зданий на горизонтальные
нагрузки дали А. С. Калманок1 п
П. П. Шагин2. Этими же вопросами за-
нимался П. Ф. Дроздов3 и др.
Из условия равновесия горизонталь-
ных сил, действующих на элемент dx ди-
афрагмы на сплошном упругом
нии (рис. IV.8), получим:
dQn — Ppdx 4- p(x)dx = О
или
Од — Рр4-р(х) = 0.
С учетом, что В^у = w, Qft = — wlv‘, рр— — С2 у" =
основа-
(IV.28)
(IV. 29)
w"
—j- из уравне-
S2
ния (IV.29) получаем то же дифференциальное уравнение (IV.26) балки на
упругом основании siwIV — w" — sip (x) = 0.
Решение дифференциального уравнения (IV.26) при равномерно рас-
пределенной нагрузке р (х) =р будет иметь вид:
PSo Ф®
w = А± 4- Ад Sg 4“ Ад ch ср -J- А^ sh ср-, (IV. 30)
2
где ср =—---безразмерная координата; при этом X=///s2 — характерн-
ей
стика жесткости здания.
Для определения постоянных интегрирования рассмотрим краевые
условия рамно-овязевой системы.
В основании при <р = 0:
1) пу (0) = 0 — прогиб (Вд-кратный) равен нулю;
2) w' (0) ~ 0 — угол поворота диафрагмы равен нулю.
Вверху при ср = к:
3) w" (к) — 0 — изгибающий момент диафрагмы равен нулю;
4) ™ — w"' 00 ~ 0 — сумма поперечных сил рамы и диафрагмы
s2
равна нулю.
При этом система линейных уравнений для определения постоянных
интегрирования будет иметь вид:
Ai 4- Аа = 0; 1
Ад 4- —Л -- 0 или s2 Ад 4- At = 0;
A3chk 4~ Aishk—ps2 = 0;
Ад = psll.
(IV.31)
1 А. С. Калманок. Практические методы расчета многоэтажных зданий иа гори-
зонтальные нагрузки. «Вопросы расчета конструкций жилых и общественных зданий со
сборными элементами». Стройиздат, 1958.
2 П. П. Ш а г и и. Расчет сборных каркасно-панельных зданий. Госстройиздат,
1959.
3 П. Ф. Дроздов. Расчет вертикальных диафрагм крупнопанельных зданий по-
вышенной этажности. МИСИ им. В. В. Куйбышева, XXIII научно-техническая конфе-
ренция, тезисы докладов, факультеты ПГСи ГДС, М., 1964.
Совместная работа структурно различных несущих конструкций в крупнопанельных
зданиях повышенной этажности, при действии горизонтальных и вертикальных нагру-
зок. МИСИ им. В. В. Куйбышева, XXIV научно-техническая конференция, тезисы до-
кладов, факультет ПГС, М., 1965.
— 201
Из решения системы уравнений (IV.31) находим:
А = —Л3 = —ps2z, (IV.32)
1 —X sh X. т_ г .
ГДО * = — chA------’ (IV.32а)
А = — s2 Д = — р si к (IV.33)
После подстановки в решение (IV.30) значений постоянных интегри-
рования уравнение прогибов принимает вид:
w = р si <р-----5--р х ch ср — X sh ср — х\ (IV.34)
\ 2 /
Усилия и перемещения рамно-связевой системы определим из урав-
нения (IV.34).
Поперечная сила рамы
Дифференцируя уравнение (IV.34), найдем
<?₽ = W'
= kypH,
s2
(IV.35)
где kx — 1 — Е 4- — sh <р — ch ср;
Л
(IV.36)
В основании при у — 0 будет = 0.
При значениях характеристики жесткости здания X > 6 будет sh X ch X;
при этом согласно формуле (IV.32a) х^Х и тогда
kr --1 — £ 4- sh ср — ch ср.
(lV.36a)
Распределенная нагрузка на <раму
Рр = - <2р =-----= р (1 - х ch ср 4- X sh ср). (I V.37)
о/
Эпюра р?
Рис. IV.9
Эпюры рр и Qp изобра-
жены на рис. IV.9.
Распределенная нагруз-
ка на раму вверху при <р=Х
в соответствии с уравнением
(IV.37) равна рр (X) Д а
сосредоточенная нагрузка
согласно формуле (IV.35) с
учетом значения х по Фор-
муле (IV.32a)
Pp=QP=pH(^-
\ Л
sh X — ch X
= Р Н •Sh^-xX- • (iv.37a)
Сила Рр равна алгебраической сумме площадей эпюры рр, имею-
щей характер затухающего краевого возмущения (рис. IV.9,а,б). С уче-
том этого краевого возмущения действительная нагрузка на раму ввер-
ху не сосредоточенная, а распределенная (рис. IV.9,e).
£ = <р/Х = х/Н.
— 202 —
Поперечная сила рамы Qp будет достигать максимума там, где рр —
= 0. Соответствующую координату £ горизонтального сечения рамы оп-
ределим из уравнения (IV.37), приравняв нулю рр:
1 — х ch <р k sh <р = 0. (I V.38)
Значения полученные из решения уравнения (IV.38), и соответст-
вующие значения kx для определения максимальной поперечной силы
рамы Qp приведены в табл. IV. 1.
Значения коэффициента kt и ординаты € Таблиц! IV. 1
X 0,5 0,6 0,75 1,0 1,25 1,50 1,75 2,0 2,5 3,0
€ 0,7 0,68 0,65 0,6 0,58 0,55 0,53 0,50 0,45 0,38
0,037 0,052 0,075 0,118 0,145 0,177 0,21 0,24 0,29 0,34
Продолжение табл. IV.1
X 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 30
£ 0,35 0,32 0,30 0,28 0,26 0,24 0,23 о* 0,18 0,15 0,11
0,43 0,48 0,54 0,58 0,62 0,65 0,67 0,71 0,75 0,80 0,89
Как следует из табл. IV. I, с увеличением % кулевая линия двухзнач-
ной эпюры рр перемещается к основанию, а поперечная сила Qp уве-
личивается.
По найденному значению Qp вычисляются изгибающие моменты в
стойках и ригелях рамы согласно формулам (ХХ.34) и (ХХ.35) [1].
Поскольку значения этих моментов для рамно-связевой системы на
значительной части высоты здания мало изменяются, практически до-
статочно по максимальной горизонтальной силе Qp, полагая нулевые
точкй моментов расположенными в середине длины стоек, определить
значения моментов для одного (типового) этажа рамы (рис. IV.10,6).
Продольные силы колонн
Продольную силу в крайних колоннах первого этажа найдем по
QT—поперечной силе ригеля типового этажа интегрированием:
х
N=±±froklpHd<f=+-^J^(_l----kzi), (iv.39)
О
где
k0 =
Qt
'Р.макс
(IV. 39а)
— 2G3 —
Изгибающий момент диафрагмы
Двукратным дифференцированием уравнения (IV.34) найдем
Мл - — w" = k2p Н\ (IV.40)
где
/г2---1-(l--/.ch<p + Xsh?). (IV.41)
Рис. IV.10
В основании диафрагмы при ф=0
при X > 6
Л2 == -1- (1 — Xch <р — Xsh<р);
Л3
при <р = О
Поперечная сила диафрагмы
<2Д = — w" = р НI ch <р
Г5*1’
(IV.41a)
(IV.416)
(IV. 41 в)
(IV. 42)
— 204 -
в основании диафрагмы при <р=О
(?д = рЯ.
(IV.42a)
Эпюры Мл и <2Д изображены на рис. IV. 10, а.
Прогиб здания
Согласно формуле (IV.34) при <р=% прогиб здания
f = = Рн* h „ -
' Вл 2Х2£Д L V
ИЛИ
£ Р^2 h 2(х — 1)-
' 2С2 L *2 J
(IV. 43)
(IV. 44)
Характер линии боковых прогибов рамно-связевой системы согласно
уравнению (IV.34) зависит от характеристики жесткости здания К. Так,
при X линия боковых прогибов обращена, как и у простой консоли,
выпуклостью в сторону начального положения; с увеличением % она ста-
новится выпукло-вогнутой, а при Х>6 становится резко вогнутой (рис.
IVJ1) с углом поворота вверху
Такое изменение характера линии боковых прогибов рамно-связевой
системы с увеличением % обусловлено соответствующим увеличением
отпора рам вверху, вследствие которого диафрагма в верхней части из-
гибается в сторону, противоположную действию горизонтальной нагруз-
ки р.
В соответствии с характером линии боковых прогибов рамную систе-
му можно также рассматривать как балку на упругом основании. При
изгибе узлы многоэтажной рамы располагаются на кривой боковых про-
гибов, а линия местного изгиба с.тоек располагается около эпюры проги-
бов, отклоняясь от нее в ту и другую сторону в пределах каждого этажа
— 205 —
(рис. IV.12). Можно представить стойки рамы как собирательную
вертикальную диафрагму с суммарной жесткостью Вл = ЕВС. Свобод-
ному изгибу такой диафрагмы препятствует отпор, создаваемый мест-
ным изгибом стоек и ригелей рамы с коэффициентом постели С2 по фор-
муле (IV.4). Тогда для рамной системы, так же как и для рамно-свя-
зевой, будет действительно дифференциальное уравнение (IV.25), на ос-
новании которого диафрагма находится под воздействием горизонталь-
ной нагрузки р(х) =р и отпора С2у".
Учитывая, что характеристика жесткости рамы как балки на упру-
гом основании обычно имеет большую величину Х^-40, можно по фор-
муле (IV.44) получить прогиб
, pH* Л_____2_ , 2 \ рЯ8
' 2СВ \ X + Х8М 2С2 ’
т. е. такой же, как и по формуле (IV.2a).
Поскольку для рамно-связевой системы w"=—дифференциаль-
ное уравнение (IV.26) можно заменить дифференциальным уравнением
второго порядка, выраженным через изгибающие моменты диафрагмы,
si МЛ — МЛ + £Р (х) = 0. (IV. 45)
При нагрузке р(х)=р решение этого уравнения имеет вид:
Мл = Д ch <р + A sh <f 4- р£ (IV.46)
Краевые условия:
1) <2р(0) + <2.(0) = ^(0) = pH
ч
или, поскольку и/(0) = Мч (0) = рН\
2) Л4Д(Х) = О.
Постоянные интегрирования будут равны:
A = —psi-z; (IV.47)
A2 = psl'k. (IV. 48)
Подставляя значения постоянных интегрирования в решение (IV.46),
приходим к такому же значению изгибающих моментов, как и по фор-
муле (IV.40):
Мл = А Р Н2,
где k2—определяется по формуле (IV.41).
Так же дифференциальное уравнение (IV.26) можно заменить диф-
ференциальным уравнением второго порядка, выраженным через попе-
речные силы рамы. Согласно уравнению (IV.6)
Qp — ^2 уг •
После двукратного дифференцирования получим
Q'p = Czy’" (IV. 49)
и из уравнения поперечных сил (IV.24)
siQp —QP + Qo= 0. (IV.50)
При Qq=p(H—х) решение будет иметь вид:
Qp = ДсЬ<р + Ash<p-|-ps2(X — ср). '(IV.51)
— 206 —
Краевые условия:
0<2,(0) = -^®- = 0; 2) <2^) = _!<&>_ =-мМ = 0.
»2 52
Постоянные интегрирования:
А = -рзаХ; (IV.52)
A = ps2x- (IV.53)
После подстановки значений шостоянных 'интегрирования в решение
(IV.5I) получаем то же значение поперечных сил, что и по формуле
(IV.35):
где k\ определяется по формуле-(IV.36).
4. УЧЕТ ПОВОРОТА ФУНДАМЕНТА ВЕРТИКАЛЬНОЙ ДИАФРАГМЫ
ВСЛЕДСТВИЕ НЕРАВНОМЕРНОГО ОБЖАТИЯ ОСНОВАНИЯ
Фундамент вертикальной диафрагмы рамно-связевой системы при
действии горизонтальной нагрузки оказывает неравномерное давление
на груит основания, что приводит к неравномерному обжатию грунта и
крену фундамента. При этом возникает дополнительное смещение рам-
ного -каркаса и увеличивается доля нагрузки, приходящейся на раму,
особенно в верхних этажах. Наличие продольных сил растяжения и
сжатия в стойках рамы и изгибающих моментов в их основании при-
водит <к деформациям фундаментов 'колонн и также дает дополнитель-
ное смещение рамного каркаса, однако влиянием его ввиду малости
пренебрегают.
В целях повышения пространственной жесткости .высоких каркасно-
панельных зданий и устранения дополнительного прогиба здания вслед-
ствие крена фундамента связевой диафрагмы необходимо уплотнять
грунты основания овая-ми или же прибегать к устройству сплошной фун-
даментной плиты и т. п. Если же эти конструктивные мероприятия не
могут быть выполнены, следует учесть в расчете влияние поворота фун-
дамента диафрагмы.
При учете поворота фундамента диафрагмы и определении соответ-
ствующих постоянных интегрирования необходимо для решения (IV.30)
изменить .второе краевое условие, приняв угол поворота пропорциональ-
ным изгибающему моменту диафрагмы в основании1:
W' (Q) = _ А^д(0) в Дд^(О) .
Вф Вф ’
остальные три краевых условия остаются без изменения.
Здесь угловая жесткость основания
Вф = С^ф, (IV.54)
где Cv — коэффициент постели при неравномерном обжатии основа-
ния;
— момент инерции площади подошвы фундамента.
1 Вторым членом в выражении изгибающего момента диафрагмы <2(0)Аф пре-
небрегаем.
— 207 —
Система линейных уравнений будет иметь вид:
1) А + А = 0;
2) ^A + s8A = -£-(A-p$; Пф 3) A ch X A sh X — р si = 0; (IV. 55)
3) А = р х $2.
Из решения системы уравнений (IV.55) находим:
Л =— А3 = — р S2 X а0’> (IV.56)
А==р4*; (IV.57)
Л = - р si ”°(l+2sh3)-l.г (IV.58)
sh Л
где «. = (IV.59)
1 + Аф Р2
— характеристика жесткости основания (при абсолютно жестком осно-
вании в0 = 1 и угол поворота фундамента равен нулю);
в0 . НВФ ’ (IV. 59а)
R. — XshX (IV.60)
Pi — 1 4- X sh X ’
02 ~ Л sh Л (IV.61)
. ch Л
Значения 0i и 02 в зависимости от % приведены в табл. IV.2.
Таблица 1V.2
Значения коэффициентов pt и р2
Л 0,5 0,75 1,0 1,25 1,50 1,75 2,0 2,25 2,50
Pi 0,21 0,38 0,54 0,67 0,77 0,84 0,88 0,92 0,94
Ра 0,23 0,48 0,76 1,06 1,36 1,65 1,93 2,21 2,45
После подстановки в решение (IV.30) постоянных интегрирования
уравнение прогибов будет иметь вид;
W = р $2
Ф2 । г, “о (1 4“ X ch X)—1 v, 1
+ а0Xch <Р----01 ^shx ------sh<Р — %7. I (IV.62)
Поперечная сила рамы с учетом поворота фундамента диафрагмы
Qp = -~— = k1PH, (IV.63)
А
где
kt = 1 — а + sh у — «оП + ^Х)-1. ch (IV.63a)
Л т Л sh X т v '
— 208 —
Поперечная сила рамы Qp с учетом поворота фундамента диафраг-
мы приобретает максимальное значение в верхних этажах и сохраняет
его на значительной части высоты здания. Для практических расчетов и
определения максимальной поперечной силы Qp служит табл. IV.3.
Изгибающие моменты стоек и ригелей рамы, а также поперечную си-
лу ригеля QT вычисляют по максимальной силе Qp, как изложено выше.
Продольная сила крайних колонн первого этажа
N=±y^k1PHd^ =±-^g-/_L_ j. (IV.64)
О
Таблица 1V.3
Значения коэффициента Ki
°0 X
0,5 0.6 0,75 1.0 1,25 1.5 2,0
0,80 -- 0,50 0,39 0,35 0,35 0,34
0,85 — 0,53 0,38 0,32 0,30 0,30 0,32
0,90 0,55 0,37 0,27 0,24 0,25 0,26 0,29
0,95 0,33 0,26 0,17 0,18 0,20 0,22 0,27
1,00 0,037 0,052 0,075 0,118 0,145 0,177 0,240
Изгибающий момент диафрагмы с учетом поворота ее фундамента
Мл = — w" = k2p Н*, (IV.65)
где
= -L-[1 -аохchф + co(1 + XshX)~1. sh j (IV<66)
X2 [ О T I shx TJ
В основании диафрагмы при <р=0
=s -1—(IV.67)
На рис. IV.13 изображены эпюры Мл в зависимости от значений ха-
рактеристики жесткости основания ао.
Поперечная сила диафрагмы с учетом поворо-
та фундамента
Qa = —w'' =
= pH + ~ 1 — «о*shf . (IV.68)
В основании диафрагмы при <р=0
= pH (IV.69)
Л sh X
Прогиб здания при <р=Х с учетом поворота
фундамента диафрагмысогласно формуле (IV.62)
f = - рН* Г1 — g*”0*"1) 1 (IV.70)
2Л2Вд [ Х2 J 1 1
или
f = --Р-?2 Г1 — (IV.71)
' 2С2 [ Xs J k } рис. IV.13
— 209 —
'Прогиб здания с учетом поворота фундамента диафрагмы может
увеличиться более чем в 2 раза.
В целях проверки принятых краевых условий и изложенного метода
расчета был произведен расчет
э—с
3—с
3—с
3—с-
с
С
lC
1с
с
,/5 —_
•15 —-
/4 ——
и —-
>г ——
// —-—
ю —-
9
8
1
6
5
4
3
г
7
Р=1.4т
Р=г.вт
р°г.от
рамно-связевой системы на электронно-
вычислительной машине «Урал 2» по
программе СИДР-2 (метод перемеще-
ний и распределение моментов). Ра-
счетная схема 16-этажной рамно-свя-
зевой системы (рис. IV. 14) имела ди-
афрагмы различной жесткости, так
что характеристика жесткости % прини-
мала значения 1; 2; 3; 5. Стерженьки
связи между рамой и диафрагмой со-
храняются во всех этажах. В табл.
IV. 4 приведены соответствующие жест-
кости диафрагмы и рамы. Пролеты ри-
гелей 1р =6 м, высота этажей /=2,8 м,
расчетная высота здания Я=44,8 м.
Сосредоточенная горизонтальная сила
типовых этажей Р=2,8 т, верхнего
этажа Р=1,4 т.
Рис. IV.44
Таблица 1V.4
Жесткости элементов диафрагмы и рамы
Погонные жесткости ригелей , и стоек рамы Жесткость диафрагмы Вд при значении X
1 2 3 5
/ =0,167; 1с= 0,357 »р 2190 549 244 87,3
Таблица IV.5
>
>
Z6
Сравнительные значения усилий и прогибов рамно-связевой системы
Способ расче- та Х = I X = 2 Х= 3 Х = 5
Q₽ "д f Q р f Qp "д f QP - Мд f
На ЭВМ 0,112 0,409 0,090 0,242 0,299 0,051 0,337 0,230 0,0305 0,482 0,157 0,0134
Тео-
рети- ческий 0,118 0,410 0,090 0,240 0,300 0,050 0,340 0,233 0,0296 0,480 0,160 0,0136
П р и м е ч а нм е. Табличные значения умножать: Qp на pH', Мл на pH2', f на .
Эпюры усилий и боковых, прогибов по результатам расчета на элек-
тронно-вычислительной машине (ЭВМ) приведены на рис. IV. 15; срав-
нительные значения усилий и прогибов, полученных на ЭВМ и по фор-
мулам, приведены в табл. TV.'5. Как видно из этой таблицы, погрешность
теоретического расчета по формулам составляет 1—3%, что вполне от-
вечает требованиям точности практического расчета.
Пр результатам расчета на ЭВМ установлено, что нагрузка на раму
во втором от верха этаже под влиянием краевого возмущения на контак-
— 210 —
те рамы и диафрагмы меняет знак (см. рис. IV.15 и рис. IV.9,6). Кроме’
того, поперечная сила рамы Qp ® верхнем этаже 'при больше,
чем в типовых этажах, как показано на рис. IV.16.
Рис. IV.'15
Рис. IV.16. График зависимости поперечной силы
рамы от характеристики жесткости здания
Qp—поперечная сила типового этажа рамы: Qp,B—то же,
верхнего этажа рамы
Обратим внимание на то, что перекрытие верхнего этажа каркасно-
панельного здания должно быть .рассчитано, как горизонтальная диаф-
рагма, иа нагрузку Qp , равную поперечнрй силе верхнего-этажа, рамьь
— 211 —
Эта сила может в несколько раз превосходить по величине .внешнюю го-
ризонтальную нагрузку, приложенную непосредственно к верхнему
этажу.
5. СВЯЗЕВЫЕ СИСТЕМЫ И ДИАФРАГМЫ
С БОЛЬШИМ ЧИСЛОМ ПРОЕМОВ
В связевых системах горизонтальная нагрузка воспринимается вер-
тикальными диафрагмами, которые могут быть как сплошными, так и с
проемами.
Вертикальная диафрагма с большим числом проемов представляет
собой многоэтажную многопролетную раму, у которой стойками явля-
ются широкие простенки, а ригелями—(перемычки, монолитно связан-
ные с простенками (рис. IV.17).
Рис. IV. 17
Простенки одного яруса при горизонтальной нагрузке испытывают
общее горизонтальное перемещение у и одинаковый угол поворота всех
узлов Q=y'. При этом угол поворота опорных сечений перемычки
(рис. IV. 18) также равен 0 и смещение концов
« = (сл + сп)6, (IV.72)
где сл, с„ — расстояния соответственно от края проема до центра тяжести
сечения левого и правого простенка.
Вследствие изгиба простенков опорный момент перемычки (по грани
проема)
М. = 0 + -®&-(Сл + Сп) 0 = ММ 0 (IV.72a)
со7 °о/ aj \ «о/ /
.или
Л1у = 69т/в» (IV. 73)
Вj—жесткость перемычки /-го ряда проемов;
— 212 —
Bj
i,— —}-------погонная жесткость перемычки;
ai
ai
7; = ’
aoj
(IV.74)
(IV.75)
dj — пролет перемычки между ссями, проходящими через центр
тяжести сечения простенков;
а0; — пролет перемычки в свету (ширина проема);
j=i, 2,... , k— номер ряда проемсв диафрагмы.
Рис. IV. 18
Поперечная сила перемычки
Q,.= . (IV.76)
aoJ
После переноса усилий опорного сечения перемычки М, Q на ось
простенка изгибающий момент перемычки по оси левого простенка
Мп = 6 L -fl(1 4- 6, (IV.77)
\ °0/ /
а по оси правого простенка
Mn=6i,T;(l+-^l-)e. (IV.78)
Сумма опорных моментов перемычки по оси простенков
Мс = Мл 4- М„ = 12 ij у 0. (IV.79)
Сумма всех опорных моментов перемычек одного яруса
k k
2M,= 12 0£z,^ (IV.80)
/=1 /-1
ИЛИ
k
2^/=12rn0, (IV.8J)
/-1
— 213 —
где
r" = 2 Мл (IV.82)
/=1
Погонный изгибающий момент—отпор перемычек при изгибе про-
стенков диафрагмы
— 12 г„
М = —0 (IV.83)
ИЛИ
М = С2,Л у', (IV.84)
где
12 гп
С2,п = —--------- (IV.85)
— коэффициент постели, создаваемый отпором перемычек. То же значе-
ние коэффициента постели можно получить «и из формулы (IV.4), если
принять во внимание, что при большой жесткости сечения простенков
---величина, малая по сравнению с — - ;
тогда
П 12 12'п
\ s гп )
В необходимых случаях при определении С2>п можно учесть величи-
ну—.
s
Заметим также, что гп согласно формуле (IV.82) представляет собой
сумму погонных жесткостей перемычек одного яруса, умноженных на
соответствующие коэффициенты Такое увеличение погонных жест-
окостей перемычек обусловлено тем, что простенки диафрагмы представ-
ляют собой широкие опоры. При обычной ширине опор и тог-
да по формуле (IV.75) .
Таким образом, вертикальная диафрагма с проемами, как и много-
этажная многопролетная рама, может рассматриваться как балка на
(упругом основании. При этом балкой являются простенки диафрагмы с
суммарной жесткостью
/Ж
Вп=2Ву, (VI.85а)
/=1
а основанием — перемычки, создающие отпор при изгибе простенков
согласно формуле .(IV.84).
Отпор М на основании формулы (IV.84) имеет тот же физический
смысл, что и поперечная сила рамы по формуле (IV.6), т. е.
М = Q = С2.„ у'.
В широких диафрагмах с большим числом рядов проемов, как и в
многоэтажных многопролетных рамах, продольные деформации простен-
iKOB (.вследствие действия продольных бил) не оказывают существенного
влияния на величину усилий М, Q, N. В относительно узких диафраг-
— 214 —
мах — с одним или двумя рядами проемов—-влияние продольных де-
формаций простенков следует учитывать. При этом изгибающие момен-
ты перемычек уменьшаются, а -изгибающий момент простенков увели-
чивается.
В расчетной схеме (см. рис. IV.17) перемычки, связывающие простен-
ки диафрагмы, будем считать непрерывными и создающими при гори-
зонтальной нагрузке распределенный отпор, определяемый уравнением
(IV.84). Уравнение обобщенных поперечных сил в горизонтальном се-
чении простенков диафрагмы с координатой х -имеет вид:
Q« + M = Q0, (IV.86)
где Qn — суммарная поперечная сила простенков диафрагмы.
С учетом формулы (IV.84) получим
Вп Ут - С2,п у' + Qo = 0. (IV.87)
Продифференцируем уравнение (IV.87):
Вп у™ — С21П у" — р(х) = 0. (I V.88)
Полагая w = Вп у, получим для диафрагмы с проемами то же диффе-
ренциальное уравнение (IV.26), что и для рамно-связевой системы:
— w"— £р (х) — 0,
при этом
s, = -1/ вп . (IV.89)
» С2, п
Поскольку величину М можно рассматривать как (поперечную силу,
создаваемую отпором перемычек, которая согласно формуле (IV.84) по-
добно Qp зависит от у', решение дифференциального уравнения (IV.26)
и его краевые условия сохраняются и для диафрагмы с проемами.
Уравнение прогибов диафрагмы с проемами по формуле (IV.34) бу-
дет:
w = р s2 6ч <р-—|- х ch <р — X sh <р
Усилия п-еремычек и простенков диафрагмы определяются из уравне-
ния (IV.34).
Опорный момент перемычек (п о гр ан ш пр о ем а)
Продифференцируем уравнение (IV.34) и определим угол
w' kjpH kip НI
® = вп С2,п = 12.гп
(IV.9Q)
где ki определяется по формуле (IV.36).
После подстановки 0 в формулу (IV.73) получим значение опорного
момента перемычки /-го ряда:
Mj = р Hlij у; (/ = 1,2,..., k). (IV.91)
2 г_
Максимальное значение опорного момента перемычек определяется
в зависимости от коэффициентов kr по табл. IV. 1
Кривая изменения опорных -моментов перемычек .по высоте диаф-
рагмы изображена на рис. IV.19. Координата горизонтального сечения
X
диафрагмы g=—с максимальным опорным моментом перемычек опре-
н
деляется в зависимости от характеристики к по табл. IV. 1.
— 215 —
Изгибающий момент простенков диафрагмы
Суммарный изгибающий момент простенков диафрагмы после дву-
кратного дифференцирования уравнения (IV.34) согласно формуле
(IV.40) равен
Л4Д = — ы" = 1^рН\
где k2 определяется по формуле (IV.41).
Суммарный изгибающий момент распределяется
между отдельными простенками диафрагмы про-
порционально их жесткостям. При этом изгибаю-
щий момент j-го простенка
Mj = kzpH* (IV.92)
Вп
Поперечная сила простенков
диафрагмы
Q = М, = pH (ch <р — /. sh <р). (IV.93)
Вп
В основании диафрагмы при <р=0 поперечная
сила простенков
Q, = pH (IV.94)
Продольная сила простенков диафрагмы
Продольные силы в простенках диафрагмы определяются из попе-
речных оил перемычек, примыкающих к простенку слева и справа (рис.
IV.20,а):
н
Nj=------y-J(Qy —
X
(IV.95)
В средних простенках продольные
силы имеют относительно малую вели-
чину, а при равных или мало отличаю;
щихся размерах перемычек и простен-
ков вообще равны нулю. В крайних про-
стенках продольные силы могут быть
значительными.
Для определения продольных сил 2V
крайних простенков составим уравнение
моментов в горизонтальном сечении
диафрагмы с координатой х:
+ = (IV.96)
Отсюда
N = -L(M0-Ma) (IV.97)
о
Рис. IV.20
Эпюра N
Г
1ЦЛИ
W = -L(Af0-^P«2).
о
(IV.98)
где b —расстояние между осями крайних простенков.
— 216 —
Моментами продольных сил средних простенков как величиной, ма-
лой по сравнению с моментом Nb, в уравнении (IV.96) пренебрегаем.
После подстановки в уравнение (IV.98) значения момента от нагруз-
ки
^-(1-E)2
(IV. 99)
получаем выражение для продольной силы крайних простенков
= k3plP
b
(IV. 100)
где
(IV.101)
или
k3 =--------1- (1 — В)2— -L- (1 — У.ch<f> + Xsh<p).
(IV. 101а)
Отрицательные значения коэффициента k3 соответствуют
нию первого простенка (сжатию последнего).
В основании диафрагмы при <р=0 в соответствии с
(IV.41)
•растяже-
формулой
(IV. 102)
При характеристике жесткости здания Х>6
k, = - 4 (1 - Е)2 - i (1 - X ch t + х sh <p)
(IV. 103)
и при ф=0
h _ 1.1 1
-------Г"-----
2 X Xa
Эпюра продольных сил простенков N, как можно установить из урав-
нения (IV.95), подобна эпюре прогибов диафрагмы (рис. IV.20,6). Для
первого простенка при /=1 продольная сила
и н
Afi = ~f<2idx = —у
X
(IV. 104)
(IV. 105)
. Подставляя в формулу (IV. 105) значение Mi согласно
(IV.73), получим
формуле
/«0.1 J'
X
12/17i
/«i
(IV. 106)
В основании диафрагмы х=0, и максимальная продольная си-
ла простенка
I ах
(IV. 106а)
2
k3 = — 1
3 2
2 Xs
— 217 —
Прогиб здания
Прогиб здания, .вызванный податливостью (изгибом) перемычек, оп-
ределяется по формуле (IV.43) с заменой жесткости Вл на Вп:
РЯ4 П _ 2(х-1)
2ХВВП Х2
(IV. 107)
или по формуле (IV.44) с заменой коэффициента постели С2 на С2,п:
f PHZ [i _ 2 (*-!)'
2С2.П L X2
При характеристике жесткости здания Х>6 прогиб здания
f - рЯ* 71 2 I 2
11 2А2Яп \ * X2/
или
2С2п х К*)
Прогиб /о, обусловленный продольными деформациями простенков,
определяется .по формуле (IV.14).
Прогиб здания вследствие поворота фундамента диафрагмы
(IV.108)
Суммарный прогиб здания
^/о + А + /ф- (IV. 109)
При переменной горизонтальной нагрузке, увеличивающейся кверху
линейно, согласно уравнению (IV.9), т. е. по закону
Р W = Р + Ро
прогибы и усилия диафрагмы с проемами определим суммированием соот-
ветствующих прогибов и усилий от равномерно распределенной нагрузки р
и распределенной по закону треугольника нагрузки р0 -х (см. рис. IV.6).
н
Для нагрузки р0 дифференциальное ^уравнение (IV.26) принимает
вид:
slw™ — w" — pos2-^- = 0. (IV. ПО)
Л
Его решение будет:
Ро «9 ф3
w = Д + As s2 <р + <43 ch <р 4- А4 sh <р----. (IV. 111)
Краевые условия:
1) w (0) = 0; 2) w' (0) = 0; 3) w" (X) = 0; 4) —---w'" (X) = 0.
4
Постоянные интегрирования:
Л = — А3= — ps
(IV. 112)
(IV. 113)
chX \ 2
S242 = — = -----J-
\ 2 X
— 218 —
Рассмотрим преимущественно применяемые диафрагмы с проемами при
Х>6. После подстановки постоянных интегрирования в решение (IV. 111)
уравнение прогибов диафрагмы будет:
ш = р яг (—----—Г<₽--------—-----1- ch ф — sh <р — 1
\ 2 Н L 3 (X2—2)
(IV. 114)
Прогиб от нагрузки
Ре*
Н
при <р = X равен
f= р°//2 (Л-------------1-------(IV. 115)
С21П з 2Х \2 Хз ) 1
Прогиб от всей нагрузки р (х) при р — ра согласно формулам (IV.44) и
(IV. 115) равен:
рЯ2 / 5_________9________1_\
С2,п V 6 61 + х3 /
(IV. 116)
Равномерно распределенная нагрузка, эквивалентная по моменту в
2
основании, по формуле (IV. 13) равна —р; суммарная эквивалентная
3
5
нагрузка равна —р. Тогда тот же прогиб f от эквивалентной нагрузки
3
согласно формуле (IV.44) будет равен
pH*
С2,п
5______10 . 10 \
6 6Х + 6Х2 J
(IV. 117)
Сравнительный расчет прогибов диафрагмы по формулам (IV. 116) и
(IV. 117) показывает, что при замене переменной горизонтальной нагруз-
ки эквивалентной равномерно распределенной погрешность в величине
прогиба не превышает 3%.
Изгибающий момент простенков диафрагмы в основании от нагрузки
при <р=0 после двукратного дифференцирования уравнения (IV.114),
равен:
(IV. 118)
Изгибающий момент простенков диафрагмы от всей нагрузки р(х) и
при р=ро согласно формулам (IV.40) и (IV.118) равен
Тот же изгибающий момент простенков диафрагм от эквивалентной
равномерно распределенной нагрузки — р согласно формуле (IV.40)
равен:
м=------------------------* \ (IV. 120)
д 3 X X2 J '
Сравнивая значения изгибающих моментов простенков диафрагмы,
получаемые по формулам (IV.119) -и (IV.120), устанавливаем, что при
замене переменной горизонтальной -нагрузки эквивалентной равномерно
распределенной погрешность расчета также незначительная. Так, при
л=7 значения Мл соответственно равны: —0,194 pH2 и — 0,203 pH3
(разница 4,5%).
— 219 —
Изложенное позволяет сделать практический вывод, что для расчета
каркасно-панельных зданий на горизонтальную переменную по высоте
нагрузку достаточно заменить ее эквивалентной по моменту в основании
равномерно распределенной горизонтальной нагрузкой.
6. СВЯЗЕВЫЕ СИСТЕМЫ И ДИАФРАГМЫ С ОДНИМ
И ДВУМЯ РЯДАМИ ПРОЕМОВ
а) Диафрагма с одним рядом проемов
В расчетной схеме диафрагмы (рис. IVJ21) будем полагать перемыч-
ки непрерывными. Определим отпор перемычек с учетом изгиба и про-
дольных деформаций растяжения — сжатия простенков диафрагмы.
Р.ис. IV.21
Продольное перемещение левого (растя-
нутого) простенка диафрагмы в горизон-
тальном сечении с координатой х равно:
(IV.121)
то же, правого (сжатого) простенка:
X
и= f—-------dx. (1V.122)
г! E‘F-
Взаимное смещение опор перемычки
X
и = + (IV.123)
\ ^6 Рл Рб Рп / J
О
С учетом формул (IV. 15) и (IV. 17)
х
u=—[Ndx. (IV. 124)
Во J
Продольную силу простенков определим
по поперечным силам перемычек:
N = — ( — dx = —
J I
н
f Мс
J 1а
н
— [Mdx,
о J
(IV. 125)
где М = —у-----
— погонный момент (отпор)
Л4С — суммарный момент обеих
перемычек;
опор перемычки
ба и продольных деформаций простенков.
После подстановки в формулу (IV.124)
(IV. 125) получим
(IV. 125а)
по оси простенков от изги-.
значения N по формуле
н
хН
и =---^-^Mdx2.
° Ох
(IV. 126)
— 220 —
Сумма опорных моментов перемычки по оси простенков от 'изгиба и
продольных деформаций простенков с учетом фо>рмулы (IV.79) равна
Мс = 12 г 73 0+2.6172— + 12i 73(сл + сп)— (IV.127)
а а2
или
Мс = 1217s© + 12 п8 — , (IV.128)
а
где k — коэффициент, учитывающий степень защемления перемычки в
простенки диафрагм. Для диафрагм с широкими простенками
Aj=1.
Погонный момент перемычек, приходящийся на единицу длины
диафрагмы (отпор), в соответствии с формулами (IV.85), (IV.126) и
(IV.128) будет равен:
kC хН—
М = ^ = С2,пу'— (IV.129)
° Ох
Погонный момент М имеет физический смысл поперечной силы'и,
следовательно, здесь имеется аналогия между М и Qp.
Уравнение обобщенных поперечных сил в горизонтальном сечении
простенков диафрагмы согласно формуле (IV.86) будет:
Фд + М = Qo
или с учетом зависимости = —Впу"' и формулы (IV. 129)
Вп у'" — С2,п у' +
(IV. 130)
Дифференцируем уравнение (IV.130):
н
Вп у™ — С2,п у" + [ М dx — р (х) - 0.
Во J
(IV.131)
Привлекаем уравнение моментов -в горизонтальном сечении простен-
ков диафрагмы:
Мл + Ма = М0. (IV. 132)
Тогда на основании зависимости Впу" = —Мл и формулы (IV. 125) из
уравнения (IV. 132) получим
н
— В„у" — J Mdx = M0.
X
(IV. 133)
Отсюда
н
Mdx — — Вп у" — Мо.
X
(IV. 134)
Подставляем полученное значение интеграла в уравнение (IV. 131):
Вп у™ - С2.П v2 у" - - - р (х) - 0
о0
(IV. 1351
— 221 —
пли
si ojiv __ W" _slp __ —L_ м0 = о, (IV. 136)
v2
где
>« = 1 —; (IV. 137)
52 = 1/ - Вп— — (IV. 138)
У '2C2,n
— линейная характеристика жесткости с учетом изгиба и продольных
деформаций простенков диафрагмы..
При нагрузке р (х) = р согласно формуле (IV.99) момент
п м2
«0 =-----(1-5)2.
Если E6F-^-со, то Вп/Во = О; v2= 1, и из уравнения (V.136) получим
уравнение (IV.26) балки на упругом основании:
si wIV — w’' — sip (x) = 0.
Дифференциальное уравнение (IV.136), учитывая, что w"=—Мд,
можно заменить дифференциальным уравнением второго порядка, вы-
раженным через изгибающие моменты простенков диафрагмы:
si Мл —Мд + si р (х) + = 0, (IV. 139)
'fl
решение которого имеет вид:
Л4Д = Ach<p + i42sh<p + р si---v psl№ X
2 'fl
х(1 —^+^-+4-)- (1V.14O>
\ к к к* j
Краевые условия:
1) <2д(0) = <(0) = РН;
2) Мд(Х) = 0.
Постоянные интегрирования будут равны:
9
л Р S9
= (IV. 141)
р S. Л
4=-ХА—. (IV. 142)
к*
Подставляя значение постоянных интегрирования в решение
(IV. 140), получим выражение для момента простенков диафрагмы:
+ Xsh^ (IV. 143)
или
= + (IV.143a)
где k3 определяется по формуле (IV. 101а).
— 222 —
При v2— 1 из уравнения (IV.143a) получим то же значение момента,
что по формуле (IV.40):
где согласно формуле (IV. 101)
Уравнение прогибов проще найти из зависимости
mf'd <р2.
После двукратного интегрирования уравнения моментов (IV. 143) и опре-
деления постоянных интегрирования из условий а/(0) =0 и о>(0) =0
уравнение прогибов будет:
DS* fl ф2 । U 1 t, I G2— 1)Х4
W = —-7-----h xchep — Xsh<p — -z + —--—----X
Л L 2 2
/ е2 сЗ е4 \1
х 4—4+4- (IV-144>
При v2= 1 уравнение прогибов принимает тот же вид, что и по фор-
муле (IV.34).
Так же и дифференциальное уравнение (IV.136) можно заменить
дифференциальным уравнением второго порядка, выраженным через по-
гонный момент перемычек. После двукратного дифференцирования
уравнения (IV. 129) получим
М" = С2,п у'" + С2'п-М-. (IV. 145)
Во
Тогда
Из уравнения обобщенных поперечных сил простенков диафрагмы
согласно формуле (IV.86)
Qa + М = Qo
или
ВпГ->Й+Оо = О. (IV. 147)
с учетом значения у'" по формуле (IV. 146) получим дифференциальное
уравнение
—+ = O (IV. 148)
^2,п
или
s^M" — М + = 0, (IV. 149)
V2
где при нагрузке р(х)=р будет Q0 = p(H — х).
Решение имеет вид:
М = Д ch ф + 42 sh ф Ч--. (IV. 150)
';2
— 223 —
Краевые условия:
I) согласно уравнению (IV. 129) при у' (0) =0 Л4(0) = 0;
2) согласно однажды продифференцированному уравнению (IV. 129),
зависимости Вп у" = — Мп и условию Мл (X) = 0 находим М' (X) = 0.
Постоянные интегрирования при Qn=p(H—х) равны;
Л1 =------(IV. 151)
V2
Л2 = ps*7’ . (IV. 152)
ч2
После подстановки в решение (IV. 150) значений постоянных интегри-
рования получим
^-(1 —? + —sh<f> —ch</| (IV.153)
v2 \ X /
или
М = kipH-, (IV. 154)
V2
где — сохраняет свое значение, определяемое формулой (IV.36).
Определим теперь усилия Л4, Q, N перемычек и простенков диафраг-
мы.
Опорный момент перемычек (по грани проема)
С учетом формулы (IV. 154)
М - Qnep- — = = klpHl . (IV. 155)
2 2 а 2 7 ч2
Заметим, что то же выражение опорного
1
ностыо до постоянного множителя —<1
ч2
момента перемычек с точ-
получается из формулы
(lV.91) ,npH /=1 и, следовательно, продольные деформации простен-
ков приводят к уменьшению изгибающих моментов перемычек.
Продольные силы простенков диафрагмы
По формулам (IV. 125) и (IV. 153) продольная сила
>.
N =--------— С( 1 — £ 4- — sh <р —• ch <р) d <р.
а ч2 J
v
Интегрируя, найдем
ps| X2
а ч2
-Х(1 - £)а + -X (I - xchT + им
или
Д? _ kg pH2
а ч2
(IV. 156)
(IV. 157)
(IV. 158)
где &з имеет то же значение, что по формулам (IV. 101) — (IV.104).
Если учесть, что расстояние между осями простенков для диафрагмы
с одним рядом проемов Ь=а, то же значение продольной силы простен-
1
ка с точностью до постоянного множителя — получим из формулы
(IV. 100).
— 224 —
Изгибающий момент простенков диафрагмы
Суммарный изгибающий момент простенков диафрагйы согласно
формуле (IV. 143)
м. = - р (1 - ty+-Л_‘.
| 2
В основании диафрагмы при ср=О
= -------^1. (IV.159)
v2 [2 Л J
При характеристике жесткости Х>6и <р=0
Ма = — ---1------L-Y (IV. 160)
д ?2 Д 2 X X2 /
Для отдельных простенков диафрагмы:
(IV. 161)
£п ’
М2 = Ма-^, (IV. 162)
Вп
При симметричной диафрагме
Af1S=Ms= (IV.163)
Поперечная сила простенков диафрагмы
Q, =-Mj = jJL?l
1 ‘‘вг.
В основании диафрагмы при ф=0 поперечная сила простенков со-
гласно формуле (IV.94)
(v2—1)(1—£)-J-ch<p----'-sh<^ . (IV. 164)
Q. = РН-^.
’ Вп
(IV. 164а)
Прогиб здания
Из уравнения (IVJ44) при <р = X
х,.. pH*
2^Х2 Д,
2(х- 1)
X2
Из формулы (IV. 165) легко получить
изгибом (податливостью) перемычек,
f -
2,2Х2Вп
Х2(М2— 1)
4
отдельно прогиб,
или при %>6
2 (л- 1)
X2
р//4 !-Л+4
2^2 Х2Вп X X2 J
(IV. 165)
вызванный
(IV. 166)
(IV. 167)
1 —
•и отдельно прогиб, вызванный продольными деформациями простенков,
рЯ4(^2—1) = р//4
8,2ВП 8В
(IV. 168)
— 225 —
где жесткость
~ : Вп — Во -f- Вл .
Vя— 1
(IV. 169)
Заметим, что прогиб, вычисленный по формуле (IV. 166), отличается
от соответствующего шрогиба, вычисленного по формуле (IV. 107), по-
стоянным множителем .
Vя
Суммарный прогиб с учетом поворота фундамента диафрагмы (об-
щего под обоими простенками) согласно формуле (IV.108) будет равен:
/ = /о + fl + /ф'
Как следует из изложенного, учет влияния продольных деформаций
простенков на величину усилий и прогиба здания в расчетных форму-
лах сводится к введению постоянного множителя —, за исключением
\я
момента простенков Мд, который определяется по формуле (IV. 143).
При этом характеристика жесткости здания принимается равной:
Н
«2
(IV. 170)
Для каркасно-панельных зданий высотой 12—16 этажей возможны
значения ^2 = 1,1 Он-1,20. В табл. IV.6 приведены сравнительные величины
усилий в перемычках и простенках диафрагмы и прогиба при v2 — 1 и
= 1,15 для трех значений характеристики жесткости X/v = 6; 10; 15.
Как следует из табл. IV.6, при v2= 1,15 по сравнению с v2 = 1 (при
различных значениях X) изгибающие моменты перемычек и продольные си-
лы простенков меньше на 10—14%, а изгибающие моменты простенков
больше на 30—80%. Однако с увеличением X изгибающие моменты про-
стенков уменьшаются, и разница в 80% получается при малой величине
момента Л4Д. Уменьшение момента простенков сопровождается соответствую-
щим увеличением продольной силы, что следует из условия равновесия
Д4д д/а = Мо. Поэтому необходимо считаться с тем, что железобетонные
сечения простенков работают как внецентренно сжатые или внецентренно
растянутые на совместное действие М и N.
Прогиб здания при *2= 1,15 по сравнению с прогибом при->2= 1 при
различных значениях X уменьшается на 3—8%.
Таблица 1V.6
Усилия элементов и прогибы диафрагмы с одним рядом. проемов
Усилия и де- формации Множитель X/v -= 6 X/v = 10 X/v = 15
V® = 1 =1,15 V® = 1 V» = 1,15 v2 = 1 v2= 1,15
рНЦ2^ 0,54 0,49 0,67 0,59 0,75 0,66
N —р Н*/а 0,36 0,32 0,41 0,36 0,44 0,39
мд —pH* 0.14 0,18 0,09 0,14 0,06 0,11
f = fl + fo 10“3-р//4/Вп 26,31 24,09 20,41 19,46 18,26 17,79
fi То же 10,0 7,78 4,1 3,15 1,95 1,48
fo » 16,31 16,31 16,31 16,31 16,31 16,31
— 226 —
Рассмотрим влияние на усилия в диафрагме увеличивающейся квер-
ху согласно уравнению (IV.9) горизонтальной напрузки
п
Для переменной нагрузки р0—— дифференциальное уравнение (V.136)
н
принимает вид: slw^ — uf' - posl X —= 0. (IV. 171) X V2 ,
С учетом, чти w” = — Л4Д и
Мо = — (1 — . (1 —S’), (IV. 172)
второго
(IV. 173)
(IV. 174)
из уравнения (IV.171) получим дифференциальное уравнение
порядка:
s!М;- Л4Д + р0 sh - Роsly? (1 - V) = 0.
3 Vя
Решение этого уравнения *имеет вид:
М д = Д ch <р + Л2 sh <р + р0 s| -Р S2 У? (1 —
ф8 6 ф \
X3 ? /
Краевые условия:
1) <3,(0) = 4(0) =
2) мм = о.
Рассмотрим диафрагму с характеристикой жесткости Л>6. Постоян-
йые интегрирования равны:
А--А=-м1М—-г+-ггУ <IV-175)
\ 2 Л Л Vя /
После подстановки постоянных интегрирования в решение (IV. 1.74)
получим уравнение моментов:
В основании при ф=0
= + + <IVJ77>
Заметим, что при v2=l из формулы (IV. 177) получим то же значе-
ние момента, что и по формуле (IV.118).
Изгибающий момент простенков Диафрагмы от всей нагрузки р.(х)
при р=ро согласно формулам (IV. 161) и (IV.177) равен
4 = -------Г2-1- (IV. 178)
я V® L 6 2 X X2 X3 J ' Л
— 227 —
От эквивалентной равномерно распределенной нагрузки, которая при
р=Ро будет равна ^-р, момент согласно формуле (IV. 160) равен
О
5рЯ2 N2 — 1 .1 1 \
3 v2 \ 2' X X2 /
(IV. 179)
Сравнивая значения изгибающих моментов простенков диафрагмы,
полученные по формулам (IV. 178) и (IV.179), убеждаемся, что и с уче-
том коэффициента v2 замена переменной горизонтальной нагрузки экви-
валентной равномерно распределенной приводит к погрешности менее
5°/о. Так, например, при Х=7 и v2=l,15 получаем от нагрузки по трале-
нии Мд = —0,292 р//2, а от эквивалентной равномерно распределенной
нагрузки Мл=—0,285 pH2 (разница менее 3%).
б) Диафрагма с двумя рядами проемов
В диафрагме с двумя рядами проемов (рис. IV.22) -взаимное смеще-
ние опор перемычки равно продольному перемещению крайнего простен-
ка
N
X
, 2 а2 С
ах =-------1
в0 J
о
(IV. 180)
где согласно формуле (IV. 18) и при 6 = 2а жесткость
В результате для симметричной диафрагмы с двумя рядами проемов
получаем выражение попонного момента М согласно формуле (IV. 129)
и те же уравнения, что и для диафрагмы с одним рядом проемов. При
этом суммарная жесткость простенков диафрагмы
В„—2В1-\-В2 (IV. 1826)
— 228 —
и коэффициент постели
12 гп 24/7з
с21П = — = ——
где i определяется по формуле (IV.74).
Характеристика жесткости А, определяется по формуле (IV. 170).
Опорный момент перемычек (по грани проема)
Опорный момент
(IV. 182в)
Мса0 __ Mla0 kipHI
2 2 а 4 а 4-fv2
где&! определяется по формуле (IV.36).
Продольная сила крайних .простенков диафрагмы
С учетом формулы (IV.182) продольная сила
Р
2 а
где k3 определяется формулами (IV.101) и (IV..104).
(IV. 183)
(IV. 184)
Изгибающий момент простенков диафрагмы
В крайних простенках
Мг = Мл~
В среднем простенке
В2
М2 = МЛ~^~, (IV. 186)
где Мд — определяется по формуле (IV. 143)
или формулам (IV. 159), (IV. 160).
Прогиб здания
Прогиб здания
f — fo + fl + /ф.
где /0 определяется формулой (IV. 168),
fi — формулой (IV. 167), — формулой
(IV. 108).
В диафрагмах с двумя рядами проемов
величина v2 по сравнению с диафрагмами с
одним рядом проемов уменьшается, так что
v2= 1,05ч-1,15. При этом влияние продоль-
ных деформаций простенков на величину
усилий уменьшается.
В целях проверки принятых краевых
условий и полученных расчетных формул
был выполнен опытный расчет 14-этажной
диафрагмы с одним рядом проемов (рис.
(IV. 185)
IV.23) на электронно-вычислительной машине. Расчет выполнен по
программе СМ-4 — методом сил с учетом перемещений от моментов и
продольных сил. Высота этажа была принята равной 4,2 м; сосредото-
— 229 —
ченная сила в узлах типовых этажей Р=4,2 т и узле верхнего этажа
Р=2,1 т; ширина простенков — 6 м; ширина проемов 3 м. Жесткость
перемычек принята различная, так что характеристика жесткости
принимает значения X/v = 2; 3; 5; 10; 15. При этом v = 1,10 и
v2=l,21. В табл. IV.7 приведены сравнительные данные расчета, по-
лученные при помощи ЭВМ, и теоретические (Т) —по формулам. Как
следует -из табл. IV.7; результаты опытного расчета на электронно-вычи-
слительной машине и теоретического довольно близки — разница в ве-
личинах усилий перемычек и простенков и прогиба получена менее 3°/о.
Таблица IV.7
Сравнительные значения усилий и прогибов диафрагмы с проемами
Усилия и дефор- мации Множи- тель \р> - 2 X/» = 3 X/» = 5 X/v = 10 X/v = 15
ЭВМ т ЭВМ т ЭВМ Т ЭВМ Т ЭВМ Т
^пер N рНЦа 0,102 0,100 0,140 0,141 0,196 0,196 0,264 0,266 0,291 0,295
— pH2/а 0,181 0,181 0,234 0,238 0,289 0,290 0,342 0,339 0,362 0,366
Мл — pH* 0,319 0,319 0,266 0,262 0,211 0,210 0,158 0,161 0,134 0,134
f 1СГ3рН*1Вп — — 42,7 43,8 31,1 31,1 24,5 24,6 23,0 23,1
7. СВЯЗЕВЫЕ СИСТЕМЫ С РАЗНЫМИ ДИАФРАГМАМИ — СПЛОШНЫМИ
И С ПРОЕМАМИ
Расчетная схема здания представляет собой связевую систему
из диафрагм (сплошной и с проемами), соединенных стерженьками —
связями, роль которых выполняют междуэтажные перекрытия (см.
рис. IV.3).
Уравнение обобщенных поперечных сил ® горизонтальном сечении
расчетной схемы будет иметь вид:
<?д + <2д.п + М = Qo, (IV.187)
где Qn — поперечная сила сплошной диафрагмы;
Qa.n — суммарная поперечная сила простенков диафрагмы с проемами.
После подстановки в уравнение (IV. 187) зависимостей Qn = —Влу"'\
Qfl n = —Bntf" и значения М по формуле (IV. 129) получим
С хН—
Влу"' + Впу"'-С2,пу' + -^JpMdx2 + Qo==O. (IV. 188)
Дифференцируя уравнение (IV. 188) и делая преобразования, полу-
чим
С р—
Веу"'-С2,,у" + -~-\Mdx—p(x) = 0, (IV.I89)
где Вс = Вл + Вп — (IV. 190)
— суммарная жесткость оплошной диафрагмы и простенков диафрагмы
с проемами.
Уравнение моментов в том же горизонтальном сечении расчетной
схемы имеет вид:
Л4д.с + Мх = М0, (IV. 191)
— 230 —
где Л4д.с = Л4Д + S Л4у —
(IV. 192)
—суммарный момент сплошной диафрагмы и простенков диафрагмы с
проемами;
Na — момент продольных сил простенков диафрагмы с проемами.
Из уравнения (IV. 191) с учетом зависимости Всу" — —Л4Д.С и формулы
(IV. 125) найдем
н
§Mdx=~Bcy” — M0. (IV. 193)
X
После подстановки полученного значения интеграла в уравнение
(IV. 189) найдем
У™ ~ С2,п v2 у"---- р (х) = 0. (IV. 194)
Отсюда получаем дифференциальное уравнение
$1tt)iv — w" — sip(x)--v — Mo = 0,
V2
отличающееся от уравнения (IV.136) значениями величин
V2= 1 +-^_.
Во
и
(IV. 195)
(IV. 196)
При этом характеристика жесткости здания X = HJs2, а усилия в эле-
ментах и прогибы здания определяются по общим формулам (см. п.9 § 19).
8. ВЛИЯНИЕ ПРОДОЛЬНЫХ ДЕФОРМАЦИИ КОЛОНН
Влияние продольных деформаций колонн от продольных сил можно
учесть тем же способом, что и в диафрагмах с проемами.
В двухпролетном здании рамной системы при b=2a согласно форму-
ле (IV.137)
у2 = 1 -Ь = 1 + — (—V, (IV. 197)
Во.р 8 \ a /
где h — высота сечения колонн;
Вор — жесткость горизонтального сечения рамы согласно формулам
(IV. 15) и (IV. 18).
Для 16-этажного здания при высоте Н = 48 м, ширине Ь= 12 м, от-
ношении— = —, сечениях колонн 45X45 см, ригелей 25X50 см 1С~
Н 4
= 3,03-103 тм, /р=1,17-103 тм, v2 = 1,0007 и Х2 = 490. Тогда согласно
формулам (IV. 168) и (IV. 167)
f = v2~1 рЯ4 = 7 рВ4
8 ’ У2ВП ~ 80000 *2ВП ’
f — 77 Р^4
'1 80 000 ’ у2 Вп
Отношение прогибов filfo—ll, т. е. прогиб от продольных сил рамы
менее 10°/о общего прогиба f. Степень защемления ригелей в узлах ра-
мы меньше,'чем перемычек в широких простенках диафрагмы; поэтому
разность осадок опор ригелей при продольных деформациях колонн бу-
дет вызывать относительно меньшие изгибающие моменты; влияние
— 231 —
продольных деформаций на величину усилий в ригелях -и колоннах будет
меньше 2—3%. В рамапо-связевых «системах влияние продольных дефор-
маций колонн еще меньше, чем в рамных.
При большой высоте здания или при отношении---<-|- влияние про-
дольных деформаций колонн увеличится.
Для каркасно-панельного здания рамно-связевой системы, .шириной
Ь= 2а суммарная поперечная сила колонн в соответствии с формулой
(IV.129), исходя из отмеченной выше аналогии между Qp и М, равна:
хН
Qe = C2y'---(1V.I98)
Mi
а продольная сила колонн в соответствии с формулой (IV. 182) равна
н
N =----(IV. 199)
X
Уравнение поперечных «сил в горизонтальном сечении рамно-связевой
системы с учетом продольных деформаций .колонн будет иметь вид:
хН
Q. + C,l/---^-ff«2Prfx» = <2» (IV.200)
£o.p(JJ
ИЛИ
ХН
Влу"'-Съу' + 1<2о = 0. (IV.201)
во,р J «1
0 х
После дифференцирования уравнения (IV.191) получим
В^-С2у’+ =0. (IV.202)
в°.р Ь'
Уравнение моментов в том же горизонтальном сечении будет
Л4Д + МР6 = 7ИО. (IV.203)
С учетом зависимости Влу" = — Мл и формулы (IV. 189) найдем
н
J Qp dx = - Вд у" - Мо. (IV.204)
X
Подставляя найденное значение интеграла в уравнение (IV.202) и
производя преобразования, получим
Вду™ — С2 v2у" - kc*M^ -р(х) = 0. (IV.205)
В0.р
Отсюда получаем дифференциальное уравнение для каркасно-па-
нельного здания с учетом продольных деформаций колонн:
siw™ - w" — sip(x) — °-Mo =-- 0, (IV.206)
— 232 —
отличающееся от уравнения (IV. 196) множителем k при Л40 и значе-
ниями
v2 = 1 4-
kBa
В0,р
и
(IV.207)
(IV.208)
Дифференциальное уравнение (IV.206) можно заменить дифферен-
циальным уравнением второго порядка, выраженным через изгибающие
моменты:
5%МЛ — Мл + s|p (х) + fe(v2~ 7И0 = 0. (IV.209)
V®
Решение этого уравнения имеет вид:
Мл = A ch <f> + A sh <f> + p si — k ~ • p s| X2 (1 — 2 $ +
2 v2 \
+ *s+4d- (IV/ZIO>
Краевые условия:
1) <2д(0) = Л41(0) = p//;
2) 7ИД(Х) = 0.
По стоя иные интегрир ов ания:
ps, (1 + X sh X) < , _
А = - С'2 - k * + k\, (IV.211)
'>2 ch X
А2 = -р—21 (у2 _ k V2 4- k). (IV.212)
У2
После подстановки постоянных интегрирования в решение (IV.200)
получим уравнение изгибающих моментов диафрагмы:
Л«ж = _рЯ»[А(1_е).—2-(1-д.
^^(l-«hT + XshT)l. (IV.213)
В основании диафрагмы при ф=0 изгибающий момент
М. = - [A () + («-!)].
(IV.214)
Поперечная сила диафрагмы
а.=м.=
k(v*_ 1)(1 — 5) + (>2 — kV2-f-k) ch<р —
----------— sh <f>
x т
(IV.215)
— 233 —
Суммарная поперечная сила стоек рамы
Qp = Qo Qa —
= pH
(v2— k V2
V2 V
— sh <р — ch ср .
(IV.216)
Уравнение боковых прогибов получим после двукратного интегри-
рования уравнения (IV.203) и определения постоянных интегрирования
из условий ©j =0и а»0 =0:
рА
w —-----
V2
1)Х4/ £2
2
(G)2 \
X ср----1- х ch <р — X sh ср — х ] -|-
е3
2
3
12
(IV.217)
Прогиб здания при <р=%
f pH*
' 2*2Х2ВД
\ Л
feX2
4
1) . (IV.218)
‘Приближенная оценка коэффициента k может быть следующая:
при продольных деформациях растяжения — сжатия крайних колонн
рамы разность осадок опор ригелей представляет собой антисиммет-
ричную вертикальную нагрузку. Вследствие
этого при определении коэффициента, защем-
ления ригелей на опорах следует принимать
однозначную эпюру моментов, при которой по-
перечная сила колонн Q=0 (рис. IV.24).
При разности осадок опор ригеля и опор-
ный момент ригеля при полном защемлении
на опоре
6/D
Л4° =-------
h
От антисимметричного угла поворота уз-
лов рамы 0=1 узловой момент
М = 6 ip 4- 4 + к = 61Р 4- 2 ic. (IV.220)
Угол 0, если не учитывать взаимного влияния углов поворота смеж-
ных по вертикали узлов рамы, найдем из уравнения
(6 ip 4- 2 ic) 0 4- Л4° = 0;
0 =______J*°—.
6 /р 4* 2 1С
С учетом взаимного влияния поворота смежных по вертикали узлов
рамы
и.
(IV.219)
(IV.221)
(IV.222)
6 ip 4* £ <
(IV.223)
Опорный момент ригеля
Л4 = Л4° —Л4°-
6 iD
--------5-------=
6 «р 4- t’c
(IV.224)
— 234 —
где
1 4* 6 /р//с
(!V.224a)
Для рамно-связевой системы (рис. IV.25) при восьми 16-этажных ра-
мах (согласно приведенным выше данным) и трех диафрагмах толщиной
12 см имеем:
Вд = 237-106 тм2\ Во.р = 285-10° тм\ Са = 60-103 т.
Вис. IV.25. Схема рам.носвязевой системы
1 — диафрагмы; 2 — рамы
По формуле (IV.214)
1
Л-
14
6-1,17
= 0,30.
3,03
По формулам (IV.207), (IV.208)
У2= 1 4-
0,3-237
285
~ 0,25; s2 =
237-10°
1.25-60.10*
— 56
48
При этом характеристика жесткости X =--------- 0,86.
56
По формулам (IV.214), (IV.218)
Мл = — 0,45 р Н2; f - 0,093
Бп
Если продольные деформации колонн не учитывать, то А=0,76 и со-
гласно формулам (IV.41a), (IV.43)
Мл = — 0,44 р Н2; f = 0,087
Таким образом, для рассматриваемого вида зданий продольные де-
формации колонн оказывают малое влияние на величину изгибающих
моментов (менее 3%) и малое влияние на величину прогибов здания
(менее 7%)- Влияние продольных деформаций колонн будет более су-
щественным для узких высоких зданий.
— 235 —
9. ОБЩИЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
При горизонтальных нагрузках усилия и прогибы каркасно-панель-
ных зданий, 'имеющих .рассмотренные выше расчетные схемы, определя-
ются на основе одного общего дифференциального уравнения (IV. 136).
Это позволяет выполнять |раочет зданий по унифицированным общим
расчетным формулам, отличающимся лишь значениями v2 и s2 (табл.
IV.8).
Таблица IV.8
Сводная таблица значений v8 и для различных расчетных схем здания
Вид расчетной схемы 2 *2.
Рамно-связевая система (рис. IV.2, б) 1 Ci to to J3
Связевая система; диафрагма с одним рядом проемов (рис. 1V.21) I . вп Bn
1+В. ^C2.n
Связевая система; диафрагма с двумя ряда- ми проемов (рис. IV.22) 1+^ Во Bn
^2.n
Связевая система; диафрагмы—сплошная и с проемами (рнс. IV.3) Связевая система; диафрагма с большим чис- лом рядов проемов (рис. IV. 17) + oto|.nto Be ^2.n в
1 n ^2,n
Ниже приведена сводка общих расчетных формул.
Максимальная поперечная сила многоэтажной оамы
(максимальная сумма поперечных сил стоек)
Qp = ^ip//, (IV.225)
где ki — по формуле (IV.36) и табл. IV. 1.
Продольная сила в колоннах рамы
Для крайних колонн первого этажа
N = ± (у - . (IV.226)
где k0 — по формуле (IV.38a).
Опорный момент перемычек диафрагмы с проемами
М= Р» (IV.227)
где у — по формуле (IV.75).
Для диафрагм с одним рядом проемов р = 1; с двумя рядами — р =
= 0,5; с большим числом рядов
k
Р=Л-Т//
-- 236 —
Продольная сила в простенках диафрагмы с проемами
N = + -Ц-2-. (IV.228)
где ks — по формулам (IV. 101) — (IV. 104).
При одном ряде проемов Ь = а\ при двух рядах Ь=2а\ в общем слу-
чае
И з гиб а ющм.е моменты диафрагмы
Суммарный момент
ли = - рU-а - +-V •
В основан-ии диафрагмы при <р=0
где х— по формуле (lV.32a); при Х>6 имеем х^Х.
Изгибающий момент сплошной диафрагмы
£>С
Изгибающий момент простенков диафрагмы с проемами
°C
где Bj — жесткость простенка;
В с = Вл + Вп .
(IV. 229)
(IV.230)
(IV. 231)
(IV. 232)
Поперечные, силы д*и афрагмы
Суммарная поперечная сила
(?д.с = Кс = -£^-[ V2 1 (v2— 1) (1 — В) + ch<p ^-sh <f> (IV.233)
В основании диафрагмы при <р=0 Q.i.c — Р В. Поперечная сила сплошной диафрагмы (IV.233a)
ос Поперечная сила простенков диафрагмы с проемами (IV.234)
Пр 2/ — Qn.c • огиб здания (IV.235)
f pH* 2 v2 X2 Вс ГI _ 2СЛ~1> И*2- 1) ' Л2 4 ] (IV.236)
Для диафрагмы с большим числом рядов проемов при vs определяется по формуле (IV.109). = 1 прогиб f
— 237 —
Учет -влияния поворота фундамента диафрагмы
вследствие неравномерного обжатия основания
Для рамно-связевой системы усилия и прогибы определяются по фор-
мулам (IV.62)— (IV.71). В связевой системе (см. рис. IV. 17, IV.21,
IV.22) необходимо учитывать дополнительный прогиб по формуле
(IV.108).
Распределение горизонтальной нагрузки в овязевых системах между
отдельными диафрагмами (см. .рис. IV.3) можно установить из уравне-
ния (IV.234). Нагрузка, воспринимаемая сплошной диафрагмой,
Pi = Q'h.c—~= 1 — X sh <р + * ch <р);
₽С У Dc
распределенной
₽«“ -4т?-о2 -1+’);
> Р В,
при <f> = X рл =
£>с
(IV.237)
(IV.237a)
(IV.2376)
Нагрузка, воспринимаемая диафрагмой с проемами,
Рл.п = Р~Рл.
Распределение горизонтальной нагрузки изображе-
но на рис. IV.26.
10. ПРАКТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТ
И ФОРМ СВОБОДНЫХ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИИ
ЗДАНИЯ
Определение частот (или периодов) и форм сво-
бодных горизонтальных колебаний каркасно-отанель-
ных зданий повышенной этажности необходимо для
расчета здания иа динамическое воздействие поры-
вов ветра, сейсмические и тому подобные нагрузки.
При свободных горизонтальных колебаниях зда-
ния внешней нагрузкой будут силы инерции ярусных
д2у
масс — tn--—, которые можно .представить в виде
dtz
горизонтальной нагрузки.
т
Т
р(х) =
&у
dt2 ’
(IV.238)
о
где щ = —— ярусная масса здания;
g
I—высота этажа; .
Q— ярусная нагрузка от веса перекрытия, стен, колонн и вре-
менной нагрузки на перекрытии;
g — ускорение силы тяжести.
Рамные системы
После подстановки значения нагрузки при колебаниях р(х) в урав-
нение (IV.8) получим однородное дифференциальное уравнение свобод-
ных колебаний рамной системы.
. <Ру т . сРу _
2 дх* I а/2
(IV.239)
— 238 —
Решение этого уравнения
У = ЪХТ,
X = Д. sin а х 4- As cos а х; (IV.240)
Т = Di sin <о t + D2 cos <o t, (IV.240a)
где X — амплитудное значение горизонтальных прогибов при различ-
щых формах свободных колебаний;
Т— функция времени;
ш — частота свободных горизонтальных колебаний здания;
(IV.241)
Краевые условия:
1) X (0) = 0 — прогиб в основании равен нулю;
2) X' (Н) = 0 — поперечная сила вверху (при распределенной нагрузке)
равна нулю.
При этом получаем два однородных уравнения:
1) Ла - - 0;
2) a cosаН — а А2 sin а Н = 0,
•из решения которых следует, что
cos а Н = 0; а И =
2
где /=1; 3; 5...
Тогда согласно уравнению (IV.241) спектр частот будет иметь выра-
жение:
(IV.242)
Период колебаний
(IV.243)
Формы свободных горизонтальных колебаний каркасных зданий
рамной системы в общем случае определяются в зависимости от переме-
щений 8/а и частот1. Для рамных систем повышенной этажности
уравнение формы колебаний согласно уравнению (IV.240) будет
Х = Ai sin ах. (IV.244)
При определении форм колебаний необходимы лишь отношения ам-
плитудных значений прогибов; поэтому в формуле (IV.244) можно при-
нять Л1=₽1.
1 Э. Е. С и г а л о в. К расчету каркасных зданий на сейсмические воздействия.
«Премышленное строительство» № 2, 1959.
— 239 —
Каждой частоте <о соответствует своя форма колебаний. Первые три
формы колебаний рамных систем изображены на рис. IV.27.
Р а м н о-с в язевые си с т е м ы
Для рамно-связевой системы при подстановке в уравнение (IV.205)
р(х) при колебаниях, отвечающих формуле (IV.238), получим общее
уравнение свободных горизонтальных ко-
лебаний здания с учетом продольных де-
формаций колонн:
д д* У _с v2 d2ff
д х дх
I tn д2 у
43-м,+
о.р
. z di2 =0. (IV.245)
Продольные деформации колонн для
рассматриваемого вида здания оказыва-
ют малое влияние (см. выше) и приводят
к увеличению статического прогиба /
Рис IV 27 примерно на 7%. При этом период коле-
баний увеличивается приблизительно на
3,5 %-
Если не учитывать продольные деформации колонн, т. е. полагать
у2=1, дифференциальное уравнение свободных колебаний рамно-связе-
вой системы будет иметь вид:
д*у г д2у , т &у
д дх* 2 dx2 I ' dt2
(IV.246)
Дифференциальное уравнение (IV.246) мюжно рассматривать как
уравнение свободных колебаний консольной балки на сплошном упруго
вращающемся .основании. При этом балкой является диафрагма, а ос-
нованием— многоэтажные рамы. Задача о колебаниях балки на упру-
гом основании с двумя характеристиками решалась также .в работе
Е. И. Черниговской *.
Решение дифференциального уравнения (IV.246) у=ЪХТ предусмат-
ривает замену его двумя уравнениями с независимыми переменными:
-^4----2 а2^-Х- — = 0; (IV.247)
d х dx
Л2 Т
-±-^-4-0)2 7^0, (IV.248)
где
2а2=-^~; (IV.249)
b* = (IV.250)
Вд/
’ Е. И. Черниговская. Движение силы и колебания балки, лежащей на вин-
клеровском упругом основании и имеющей упругие опоры по концам. Сборник трудов
ПНИИСК. Колебания зданий и сооружений. Под ред. Б. Г. Коренева. Госстройиздат,
1963
— 240 —
Решение дифференциального уравнения (IV.247) будет:
X = 4jch«x + A2shax + Acos^x + Asin рх. (IV.251)
Хара ктер истическое у р авн ен и е
Г4 _ 2 а2 Г2 — 64 = О (I V.252)
имеет корни: гг — —r2 = а; г3 = — r4 - i р,
где а = ]/Va4 + *4-a2; (IV.253)
р = ]/ У а4 +64—а2. (IV.254)
Краевые условия: 1) Х(0) = 0-—прогиб диафрагмы в основании равен
нулю; 2) X' (0) — О — угол поворота диафрагмы в основании равен нулю;
3) Вд X" (Н) = 0 — изгибающий момент диафрагмы вверху равен нулю;
4) С2 X' (Н) — Ва X'" (И) = 0 — сумма поперечных сил рамы и диафрагмы
вверху равна нулю.
Отсюда получаем четыре линейных однородных уравнения:
А "К А =
Ах1 +АХ2 = 0;
2 2 2 я 2. (IV.255)
А^ Xj ch Х4 -j- А2 X] sh — А3 Ха cos Х2 — Ха sin Х2== 0»
А К sh Xi j - А ch Xt + А3 Хг sin Ха — А ^1 cos Ха = 0,
где
\=аН; Ха = рЯ.
Раскрывая определитель системы уравнений (IV.255) и приравни-
вая его нулю, получаем уравнение частот с двумя неизвестными Хх и Х^
2 X? *2 -Ь Оч + ch Xi cos + Xi \ (Xf — Xi) sh Хг sin = 0. (IV.256)
В качестве второго уравнения для нахождения Xi и .Х2 привлекаем
свойство корней характеристического уравнения (IV.252):
а2 _ рг = 2 а2 или X? — Х1 = 2 а2 Н*. (IV.257)
После подстановки в уравнение (IV.257) значения а2 из формулы
(IV.249) получим
1•? — Х1 = Са//2_ ИЛИ X? — Xi = Х2, (IV.258)
В
где X — характеристика жесткости каркасно-панельного здания
Согласно другому свойству корней характеристического уравнения
(IV.252)
«2 р2 = 64 или X? х| = 64 Н*. (IV. 259)
Отсюда
х2х2
64 = (IV.260)
— 241 —
Спектр частот свободных горизонтальных колебаний каркасно-па-
нельных зданий рамно-связевой системы согласно формулам (IV.250)
и (IV.260)
Период колебаний
В
или с учетом, что ——-
с2
(IV.261)
2тс ZZ2
Хх Ха
т
ВЛ1 *
(IV. 262)
(IV.263)
Формы колебаний можно определить из уравнения (IV.25.1), выра-
жая все постоянные интегрирования через Aj.
а.
19 №
и Тга,Н1 эд
ф & OJS t-й тон
0,4 Q3 . 2-й тон
01
Зй том
0)
& г 3 Л-6
PMC. IV.28
В результате совместного ре-
шения уравнений (IV.256) и
(IV.258) найдены значения Xi и
Х2 и составлены графики для оп-
ределения периода колебаний
трех первых тонов (рис. IV.28).
Практическое определение
периода свободных колебаний
рамно-связевой системы сводится
к отысканию по графикам
рис. IV.28 в зависимости от ха-
рактеристики жесткости здания X
коэффициента az. При этом пе-
риод колебаний-
Л/ (IV. 264)
Г Вд/
i= I, 2, 3...
Если характеристика жестко-
сти X -> О (С2 -* 0), система ра-
ботает как связевая при жестко-
сти диафрагмы. Вд. Тогда периоды
колебаний консольной диафрагмы
определяются по формуле (IV.624)
при коэффициентах az = l,80; 0,287; 0,102.
Для учета влияния поворота фундамента диафрагмы на частоты
(периоды) свободных горизонтальных колебаний здания необходимо во
втором краевом условии угол поворота фундамента приравнять момен-
ту диафрагмы в основании, разделенному на угловую жесткость фун-
дамента, т. е. принять:
X' (0) =
вдх"(0)
Вф
Тогда второе уравнение в системе (IV.255) принимает вид:
А2 Xj + А^ \ 4* A ^2 Хф — 0. (I V.255a)
— 242 —
При этом уравнение частот -и коэффициенты Ль Лг определяются тем
же путем, что и выше.
Связевые системы
Для овязевых систем уравнение свободных горизонтальных колеба-
ний здания с учетом продольных деформаций простенков получим из
уравнения (IV.135):
В С» &у °2-п
дх9' дхг
Во
. д2У _ n
I di*
(IV.265)
Практически для расчета свободных колебаний связевую систему и
диафрагмы с проемами можно заменить сплошной консольной диафраг-
мой, эквивалентной по статическому прогибу, т. е. с жесткостью Вэ. Для
овязевой системы со сплошной диафрагмой Вэ = Вд.
Для учета влияния поворота фундамента необходимо в решение
уравнения свободных колебаний консольной диафрагмы
X = Л1сЬах +Л2зЬ«л: + 4gcosax-f- 44sinax, (IV.266)
где
где « = 1/ <1)2т , (IV.267)
V в.1
подставить краевые условия: 1) Х(0) = 0; 2) X' (0) = ;
3) Вэ X" (И) = 0; 4) Вв X'" (Д) = 0. Ф
Отсюда получаем четыре линейных однородных уравнения:
А + Л3 = 0;
Л2 + Л4 — (Лх — Л3) Хх Кф = 0; (1У 26g)
Л1 ch Хх 4- Л2 sh Хх — Л3 cos Хх — Л4 sin Хх = 0;
Лх sh Хх ф Л2 ch Хх + Л3 si и Хх — Л4 cos Хх = 0; J
где Хх = аН.
Уравнение частот после раскрытия определителя системы уравнений
(IV.268) будет иметь вид:
1 + ch Хх cos Хх — Хф X (ch Хх sin Хх — sh Хх cos Хх) = 0. (IV.268)
Спектр частот свободных горизонтальных колебаний связевой систе-
мы согласно формуле (IV.267) будет иметь выражение;
X? Г в I
Ш = m * (IV’269)
Период колебаний
т 2 к В2 Г~т
т=~^-у-^г <IV-270>
или
Т = ъ Нъ Д/ (IV.27H
F В= /
— 243 —
В результате решения уравнения (IV.268a) в зависимости от /Сф
найдены значения X] и составлен график для определения периода ко-
лебаний трех первых тонов (рис. IV.29).
О 0J 0.2 0.3 0.4 0.5 Кф’0.6
Рис. IV.29
11. УЧЕТ ДИНАМИЧЕСКОГО
ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ЗДАНИЕ
ПОРЫВОВ ВЕТРА
Динамическое воздейст-
вие порывов ветра на кар-
касно-панельное здание
учитывается в зависимости
от периода свободных гори-
зонтальных колебаний.
При этом для много-
этажных зданий* при числе
этажей nj>12 учитывается
коэффициент пульсации ско-
ростного напора ветра, рав-
ный 0,2. Расчетная ветровая
нагрузка для каркасно-па-
нельных зданий с ярусными
массами и размерами сто-
рон, постоянными по высоте,
согласно формулам (5.2) и
(5.3) изменения № 1 к главе
СНиП II-A.11-62 фавна
Pft = ^ + 5i.«7jlft,(IV.272)
где qk — расчетное давление ветра на участке k(j—1,2... k ... п);
£1>д—коэффициент динамичности согласно рис. 2 СНиП II-A.11-62;
— коэффициент формы колебаний первого тона.
Принимая 'первую форму /колебаний упрощенно [19] какХ=£=х/Н, а
также учитывая, что давление ветра на верхнем участке qn = 1,54-2,5^1,
и заменяя в формуле (5.2) норм суммирование интегрированием,
найдем
0,25 [ 5 (1+5) ft Л
т]1А=---------------= 0,5^ (IV.272a)
W
о
Для верхних этажей многоэтажных зданий существенно важным яв-
ляется ограничение величины ускорения колебаний при порывах ветра
величиной 15 см/сек2.
Ускорение колебаний здания исходя из зависимости между силой,
массой и ускорением (при коэффициенте пульсации 0,2 и ярусных
массах т) можно определить по формуле
(IV.273)
т
Где £ —длина здания в плоскости, нормальной к действию ветра;
’ Изменение № 1 к главе СНиП П-А. 11-62. «Бюллетень строительной техники»
№ 4, 1965.
— 244 —
~riik — коэффициент i-й формы колебаний здания для этажа на
уровне k, определяемый по формуле
п
(IV.274)
4* =-----------
/=i
Практически при равных ярусных массах т и равных высотах эта-
жей I сосредоточенные массы можно заменить равномерно распреде-
ленной по высоте массой — и суммирование в формуле (IV.274) за-
менить интегрированием.
Для основных расчетных схем каркасно-панельных зданий постоян-
ные численные значения коэффициента 4k можно получить, аппрокси-
мируя формы колебаний близкими по очертанию синусоидами или ко-
синусоидами.
Для здания связевой системы первую форму колебаний (i= 1) зада-
дим кривой по рис. IV.30,a:
VI S л
Л = 1 — COS-
(IV.275)
Тогда согласно формуле (IV.274)
i ,
Е л
— cos ——
2
dE
4k =
о '
Интеграл числителя дроби равен:
It 2 Ел
с-----sin-—
л 2
Ел
COS----
2
\2d e
1-Л-
71
(IV.276)
о
i
о
знаменателя дроби
It 4 •
с------sin
л
3 4
~ 2 л
о
Е л . 1 . н .
—;—-----Sin Е ТС 4-
2 2л
g
2
Отсюда коэффициент формы
пи= д1’6Х(Ц-
О 71- О
(IV.277)
— 245 -
Для здания рамной системы первую форму колебаний зададим си-
нусоидной (рис. IV.30,6):
X = sln-y-. (IV.278)
В этом случае
с 6 it
Jsin-y de
----------------------------г-2—-------
[sin2 —d 6
о
Интеграл числителя дроби равен:
(IV.279)
знаменателя дроби
Тогда
1|lt=J*A&L=l,27X(y.
(IV.280)
Для здания рамно-связевой системы, если первую форму колебаний
зададим кривой (рис. IV.30,e):-
X = — cos^), (IV.281)
то для этого случая
X(eft)fT(1-coseK)de
о
^1Л=----j----------------
f—(i—cos е ж)2 d e
0 4
Интеграл числителя дроби равен:
(IV. 282)
знаменателя дроби
— £-
4
2 1 ₽ 1
— sin 5 п 4-----sin Е к 4----
п 4п 2
2
О 8
Коэффициент формы
о
(IV.283)
Для практического определения значений коэффициентов формы’
основного тона колебаний в зависимости от характеристики пространст-
венной жесткости здания X составлена табл. IV.9.
— 246 —
Таблица IV.9
Значения коэффициента формы колебаний yik
Коэффициент формы колебаний Связевые системы Рамно-связевые системы Рамные системы
X « 1 X-1-5-6 Х>6
41k 1,60 1,60 1,654—0,054 X 1,33 1,27
Примечание. Табличные значения необходимо умножать на X (£к).
12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНОЙ СЕЙСМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ
В соответствии с динамической теорией сейсмостойкости сейсмиче-
ская нагрузка на многоэтажное здание определяется в зависимости от
периодов и форм колебаний и расчетной сейсмичности здания.
Горизонтальная распределенная сейсмическая нагрузка, отвечаю-
щая Z-му тону свободных колебаний .здания, равна [9]:
й» (IV.284)
где kc — коэффициент сейсмичности, зависящий от расчетной сейсмич-
ности в баллах и определяемый по табл. 2[9];
Р;—коэффициент динамичности, соответствующий г-му тону сво-
бодных колебаний здания и определяемый в соответствии с
п. 9[9];
—коэффициент формы колебаний согласно табл. IV.9.
В соответствии с п. 12 [9] для многоэтажных зданий башенного ти-
па, поперечное сечение которых незначительно изменяется по высоте,
сейсмическую нагрузку можно определять по первой форме колебаний
и учитывать высшие формы колебаний увеличением изгибающего мо-
мента (усилий) в основании на 25%. При этом рекомендуется считать,
что на высоте 0,75/7 изгибающий момент равен 0,25 от .расчетного изги-
бающего момента .в основании.
Непосредственное определение высших форм колебаний и соответ-
ствующих им сейсмических сил и усилий необходимо главным образом
для многоэтажных зданий, жесткость или масса которых сильно изме-
няется по высоте.
Усилия М, Q, N в элементах каркасно-панельного здания от дейст-
вия горизонтальной сейсмической нагрузки можно .вычислять по форму-
лам, полученным выше для расчета на обычные горизонтальные нагруз-
ки. При этом распределенную сейсмическую нагрузку, полученную по
формуле (IV.284), следует привести к равномерно распределенной на-
грузке, эквивалентной .по моменту в основании.
§ 20- РАСЧЕТ 16-ЭТАЖНОГО КАРКАСНО-ПАНЕЛЬНОГО
ЖИЛОГО ДОМА
(пример 14)
а) Конструктивная схема здания
Рассмотрим сборный железобетонный каркасно-панельный 16-этаж-
ный жилой дом секционного типа с сеткой колонн 6x6 м (рис. IV.31).
Высота этажей 3 м\ расчетная высота здания Я= 48 м. По условиям
планировки железобетонные рамы располагаются в поперечном направ-
— 247 —
лении. Сечение стоек рам всех этажей 45Х.45 слг; сечение ригелей 25 X
Х50 см. Бетон марки 300, Ев =315 000 кг/см2. Междуэтажные шерекры-
тия железобетонные крупнопанельные. Стыки ;и сопряжения сборных
элементов выполняются путем сварки закладных деталей и замоноличи-
вания.
Рис. IV.31. Канструктииная схем.а (-план)
1 — рамы; 2 — диафрагмы
Для обеспечения пространственной жесткости здания вертикальные
связевые диафрагмы располагаются в поперечном направлении через
30 м, в продольном направлении — у лестничных клеток. Толщина
диафрагм 12 см. Вертикальная нагрузка от одного этажа, включая вес
колонн, стен и полезную -нагрузку, равна 550 т.
Коэффициент постели 'Основания при неравномерном обжатии грун-
та Cv = 5 к,г!см2.
Ветровая нагрузка принимается по I географическому району.
Требуется найти прогиб здания .и определить усилия в его элементах
от горизонтальной ветровой нагрузки.
б) Определение ветровой нагрузки
Для I географического района нормативная ветровая .нагрузка на
высоте от поверхности земли равна:
до 10 м'. <7Н = 27-1,4 = 38 кг/м*',
» 20 » k= 1+21,35-= 1,175; ?« = 38-1,175 = 45 кг/л2;
» 40 » k = .1-33±1Л. = 1,575; q" = 38-1,575 = 60 кг/л2;
2
» 48 » k = 1,8; q" = 38-1,8 = 70 кг/м2.
Равномерно распределенная нагрузка, эквивалентная по моменту в
основании
= = __|__(38-Ю-5 + 45-10-15 4- 60-20-30 + 70-8-44) =
= 60 кг/м?.
Нормативная ветровая нагрузка на 1 пог. м высоты здания при дли-
не 60 м
рн = 60-60 = 3600 кг/м = 3,6 т/м.
— 248 —
Расчетная ветровая нагрузка согласно п. 6.4 СНиП П-А.11-62 при
коэффициенте перегрузки п=1,3
р — 3,6-1,3 = 4,7 т/м.
в) Жесткость несущих элементов здания
Жесткость стоек
Вс = 0,85Be J = 0,85-3,15.10е = 9,1- 10s тм2;
с 12
жесткость ригелей
В =• 0,85-3,15.106 _^52_°’А3-. =7-103 тм2;
р > > 12
жесткость диафрагмы
В„ = 0,85 • 3,15 • 10е (-°-^12-112.55!;+ 2 • 0,452.62 ) = 79 • 10е тм2.
д \ 12 " /
При трех поперечных диафрагмах
Вд = 3 • 79 • 10е = 237 -10» тм2.
Угловая жесткость основания диафрагмы при размерах подошвы
фундаментной ленты 16x2 м
Вф = С¥ /ф = 5000 = 3,4- 10е тм.
12
TZ . , гг Вд 79-10® п <Ог
Коэффициент Лф = —— =---------------z- =-• 0,485.
ф НВф 48.3,4.10®
г) Общие расчетные данные
9 1•10я
Погонная жесткость стойки L = —-------= 3,03-103 тм.
с 3
Сумма погонных жесткостей стоек одного этажа з — 24 • 3,03, • 103 —
-73-103 тм.
7-103
Погонная жесткость ригеля /р= —-— = 1,17-103 тм.
Сумма погонных жесткостей ригелей одного этажа г = 16-1,17-103 =
18,7 • 103 тм.
Коэффициент постели диафрагмы, создаваемый отпором рам, по
формуле (IV.4).
С2 =
= 60-10я т.
12-Ю3
1
— + “
73 1
Линейная характеристика жесткости здания рамно-связевой системы
согласно формуле (IV.27)
= 63 м.
г / 237-10®
V 60-103
Характеристика жесткости здания
Х=В± = 48 =
s2]- 63
при этом chX= 1,30; shk = 0,84 и согласно формуле (IV.32a) х — 1,26.
— 249 —
Характеристика жесткости основания по формуле (IV.59) и табл.
IV.2
2+0,485.0,38 == 5
1 + 0,485-0., 48
д) Прогиб здания от нормативной ветровой нагрузки
Прогиб здания по фор.муле (IV.70)
3,6- 48- П _ 2(0.95.!,^-1)1 = g _ =
* 2-О,762'237-1О6 [ 0,762 J
= 0,022 м = 2,2 см.
Относительный прогиб
f _ 2,2 _ 1 1
Н 4800 2180 2000 *
Для случая абсолютно жесткого основания а0 — 1, и тогда прогиб зда-
ния f = 0,7 см < 2,2 см.
Прогиб здания овязевой системы при передаче на диафрагмы всей
ветровой нагрузки
Е = -^-(1 + 4JU = —3,6-8\ - (1 + 4-0,485) = 0,03 м - 3 см
/с 85д 4 ф 8'237'Ю6 ' ’
и относительный пропиб
f з _ 1 1
Н 4800 1600 > 2000 *
е) Динамическое воздействие на здание порывов ветра
Жесткость консольной диафрагмы, эквивалентной по статическому
прогибу рамно-связевой системе,
Вв = = — 237- 10е = 325- 10е тм2.
f 2.2
Период основного тона свободных горизонтальных колебаний с уче-
том поворота фундамента диафрагмы при Х=0,76 согласно формуле
(IV.271) и графику IV.29.
7\ = 3,15 • 4821 / ---550 = 1,76 сек > 0,25 сек,
1 V 9,81-325.106.3
т.е. динамическое воздействие ветра необходимо учитывать.
Динамический коэффициент по рис. 2 СНиП II-A.11-62 Е1.д «1,7.
Расчетная ветровая нагрузка на верхнем участке по формуле (IV.272)
р„ = 70,- 1,3+1,7-0,5* 1 .-38- 1,3=91+42=133 кг/м2.
С учетом динамического воздействия ветра расчетная ветровая нагруз-
ка р=4700+ 42 : 60 = 6300 кг/м = 6,3 т/м.
Коэффициент формы келебаний верхнего этажа 16-этажного здания
по табл. IV.9.
ЧЫ6 = 1,6 X (016 =1,6.
— 250 —
Ускорение гармонических колебаний верхнего этажа по формуле
(IV.273) при 9=1,3 • 70=91 кг/ж2
щ = -^-1,7-91-60-3-1,6 = 15,8^15 кг/сл2.
560
ж) Усилия в элементах здания от расчетной ветровой нагрузки
Рама
Суммарная максимальная поперечная сила в стойках рам на осно-
вании формулы (IV.63) и табл. IV.3 при Х=0,76 и cto=0,95
<2р = 0,17-6,3-48 = 51,5 т.
Поперечная сила в одной раме
<?₽= —= 6,4 т-
8
Распределяем поперечную силу Qp между крайними и средними колон
«, г’р 1,17-10*
нами. Отношение погонных жесткостей ригеля и колонны ---= —-----~ =
F /с 3,03-ю3
= 0,39; при этом согласно табл. ХХ.9 [1] коэффициент уменьшения жест-
кости крайней колонны р = 0,55.
Поперечная сила в крайней колонне
q = 6,4-----------= 1,68 т;
2-0,55+1
то же, в средней колонне
Q = 6,4------------------------------= 3,05 т.
2-0,55 + 1
Изгибающие моменты типового этажа рамы равны:
в крайней колонне М — 0,5 QI = 0,5-1,68-30 = 2,52 тм;
в средней колонне М = 0,5-3,05-3 = 4,55 тм;
на крайней опоре ригеля М = 2-2,52 = 5,04 тм;
на средней опоре ригеля М — 4,55 тм.
г. ~ 5,04 + 4,55 - с
Поперечная сила в типовом ригеле QT= —!—!’---------= 1,6 т.
6
Вычисляем по формуле (IV.38а) коэффициент /?0 = **-6 = 0,25 и по
6,4
формуле (IV.64) суммарную продольную силу крайних колонн рамы перво-
го этажа
кт , 0.25-6.3-482 с 0,95-1,26—1 \ ,
N = I-----------’----- 0,5 — —!-----—— = + 18
“ 3 \ ’ 0,762 ) ~
Продольная сила одной рамы N = + -1- 182 = + 22,8 т.
8
Диафрагма
Суммарный изгибающий
(IV.65) и (IV.67)
момент в основании диафрагм по формулам
М„ = — O’g.5-1’2^-1. 6,3• 482 = — 0,35-6,3• 482 = — 5080 тм.
а 0,762
— 251 —
Изгибающий момент одной диафрагмы М&~---------^-5080 — — 1690 тм.
Заметим, что при абсолютно жестком основании при а0 = 1
М. = 6,3 • 482 = — 0,45 6,3 • 482 = — 6500 тм,
л 0,762
т. е. момент диафрагмы возрастает на 28%.
Суммарная поперечная сила ® основании диафрагм по формуле
(IV.69).
_ г» о л о 0,95 (1 0,76- 0,84) — 1 осс / • i /-> ооо \
Qa = 6,3-48-— Т n oL —-- =265 т (при ct0=l (?д= 302 т).
0,76-0,84
Поперечная сила одной диафрагмы Qn = — 265 = 88 т.
з
Проверим равновесие моментов сил в основании рамно-связевой си-
стемы согласно уравнению
М. + /V6 = /W0 = — или /W.+/V6+-— = 0;
д I и 2 2
— 5080 — 182-12 + 6,3-482- - — 7260 + 7260 - 0
2
(моменты Л1Д и Nb одного знака).
з) Подбор сечений
Расчетные усилия ригелей, колонн и вертикальных диафрагм здания
определяются от вертикальных й горизонтальных нагрузок в их невы-
годном сочетании на основании п. 1.7 СНиП II-A.11-62.
Сечения ригелей подбираются по извивающим моментам и попереч-
ным силам в пролетах и на опорах, как при проектировании перекры-
тий (ом. главу I).
Колонны рассчитываются по формулам внецентренного сжатия. В
целях типизации размеры сечений колонн, как правило, должны быть
одинаковыми по всем этажам здания. Необходимое повышение несущей
способности колонн в нижних этажах достигается увеличением процен-
та армирования и повышением марки бетона (до 300—400).
Вертикальные диафрагмы рассчитываются на внецентренное сжатие
и армируются симметричной арматурой. Поперечное сечение диафрагмы
считается двутавровым, образованным колоннами и сборной вставной
панелью, замоноличенной с колоннами.
Стыки колонн и ригелей выполняются на сварке выпусков, арматуры
и закладных деталей .и замюноличиваются бетоном требуемой прочности
(см. п. 1.17 СНиП П-В.1-62).
Стыки вставной панели вертикальной диафрагмы по периметру (по
линиям контакта с колоннами и ригелями) также выполняются путем
сварки выпусков и замоноличивания. Расчетные сдвигающие усилия по
периметру вставной панели могут быть вычислены в зависимости от по-
перечных и продольных сил диафрагмы.
Перекрытие над верхним этажом следует рассчитать на изгиб, как
горизонтальную диафрагму, на нагрузку Рр = Qp. На эту же нагрузку
следует рассчитать крепление горизонтальной диафрагмы к вертикаль-
ным.
— 252 —
§ 21. РАСЧЕТ 16-ЭТАЖНОГО КАРКАСНО-ПАНЕЛЬНОГО
АДМИНИСТРАТИВНОГО ЗДАНИЯ
(пример 15)
а) Конструктивная схема здания
Рассмотрим сборное железобетонное 16-этажное каркасно-панельное
административное здание с сеткой колонн’бхб м (рис. IV.32). Высота
этажей 4,2 лц расчетная высота здания Я=67,2 м. Рамы продольные;
две поперечные вертикальные связевые диафрагмы .имеют ширину 18 м.
Сечение стоек .каркаса во всех этажах 45x45 см\ сечение ригелей 20X
Х50 см. Бетон марки 300, Еб =315000 к.г}см2. Междуэтажные перекры-
тия из крупных панелей. Стыки -и соединения сборных элементов выпол-
няются на сварке закладных деталей и замоноличиваются.
Р«с. IV.32. Конст]р|уктл1В1ная схема (шлам)
/— рамы; 2 —диафрагма с проемами
Диафрагмы имеют один ряд проемов шириной в свету а0— 5,55 м
и надпроемную .перемычку сечением 30Х.120 см. Толщина диафрагм
16 см. Под фундаментами колонн и вертикальных диафрагм устраива-
ется .свайное основание. Вертикальная нагрузка от одного этажа, вклю-
чая вес колонн, стен и временной нагрузки, равна 1200 т.
Ветровая нагрузка .принимается по I географическому району.
Требуется определить прошиб здания и найти усилия в элементах
вертикальной овязевой диафрагмы от горизонтальной ветровой на-
грузки.
б) Ветровая нагрузка
Ветровая нормативная нагрузка для I географического района на
высоте от поверхности земли:
до 10 м q" = 38 кг/м?
» 20 » q" — 45 »
» 40 » q" = 60 »
» 60 » q" = 72,5 »
» 70 » #" = 76 »
— 253 —
Равномерно распределенная нагрузка, эквивалентная по моменту б
основании,
= (38-10-5 + 45-10-15 + 60-20-30 + 72,5-20-50 +
+ 76-7,2-63,6) = 67,5 кг/м2.
Ветровая нагрузка ib поперечном направлении на 1 пог. м высоты
здания при длине здания 60 м;
нормативная р" = 67,5-60 = 4050 кг/м= 4,05 т/м\
расчетнаяр = 4,05-1,3 = 5,30 т/м.
Ветровая нагрузка в продольном направлении (действующая на то-
рец здания):
нормативная р" = 67,5-18 = 1210 кг/м = 1,21 т/м\
расчетная р = 1,21 • 1,3 = 1,58 т/м.
в) Жесткость несущих элементов здания
Жесткость стоек Вс — 9,1-103 тм2 (см. пример 14);
жесткость ригелей Вр = 7 • 103 тм2;
жесткость горизонтального сечения продольных рам по формулам
(IV.15), (IV.18).
В0,р = 0,85-3,15-10е-4-0,452-^- =39-108 тм2;
жесткость одной диафрагмы по сечению с проемам согласно форму-
лам (IV.15), (IV.18)
|о2
Во = 0,85 • 3,15 -10е (2 - 0,45 - 0,45 + 0,16 - 5,55) = 250-10е тм2;
жесткость двух диафрагм
Во = 2-250-10е = 500-10е тм2;
жесткость простенков диафрагмы
В1 = В2=^ 0,85-3,15-108( .°116-5-553-. + .°л45а-б2 \ = 15 8.10> тм2
\ 12 2 /
суммарная жесткость простенков >в двух диафрагмах
Вп =2-2-15,8-106 = 63,2-10е тм2;
жесткость перемычек в двух диафрагмах
В = 2-0,85-3,15-10е -°’3:1-22 . = 234-103 тм2.
12
г) Общие расчетные данные
9 1-Ю3
Погонная жесткость стойки 1С =—’-------=2,17-10® тм;
4,2
сумма погонных жесткостей стоек одного этажа s = 44-2,17* 10® =
= 95-10® тм.
7-103
Погонная жесткость ригеля ip =------ = 1,17.10е тм;
6
сумма погонных жесткостей ригелей одного этажа г = 33-1,17-103 =
= 39-103 тм.
— 254 —
По формуле (IV.4)
С2 =
= 79-103 т.
12-Ю3
Ум
По формулам (IV.75), (IV.82), (IV.85)
Т = -^- = 2; гп = 19,5-103-23 = 156-10» тм;
6
„ 12-156-10d со. 1ПЗ
С2,п =-----------= 624 • 103 т.
3
По формулам табл. IV.8 для диафрагмы с одним рядом проемов
v2 = 1 + -А_ = 1 + б3>2'10в = 1,13;
Во 500-10®
63’2-10в_= 9,5 м.
1,13-624-103
67,2 „ . с
—*— = 7,1 >6; при этом -х =
9,5
п
S3
т v ^2,п
Характеристика жесткости здания: X =
= Х = 7,1.
Характеристика жесткости свайного основания ао= 1 (поворотом
фундамента диафрагмы в(ваду малости .пренебрегаем).
д) Прогиб здания от нормативной ветровой нагрузки
Прогиб здания в поперечном направлении
Вычисляем прогиб вертикальных диафрагм по общей формуле (IV.236)
при Вс = Вп :
f = 4,05-67,2* Л _ 2-6,1 7,1а-0,13 \ =
2-1-13-7,12-63,2-10® \ 7,12 + 4 /
= 0,0275 м — 2,75 см.
Относительный прогиб
f , 2,75 = 1 1
И 6720 2450 2000 *
Соответствующие сплошные диафрагмы (без проемов) при жесткости
Вд = 595-10® тм? имеют прогиб
, 4,05-67,2* п
fc = —1= 0,0175 м = 1,75 см.
1 8-595-10®
П р о ги б з Дания в продольном направлении
Вычисляем прогиб рамной системы по формулам (IV.2a), (IV.14):
А = -1,21'67’22 = 0,0343 м = 3,43 см;
1 2-79-103
f = J»21.-.67.».2*- = 0,0008 м = 0,08 см.
10 8-39-10®
Полный прогиб / = 3,45 0,08 = 3,53 см.
— 255 —
Относительный прогиб
f = 3,53 = 1 _ 1
Н 6720 1900 2000 ’
е) Динамическое воздействие на здание порывов ветра
При действии ветра в поперечном 'направлении жесткость сплошной
диафрагмы, эквивалентной по статическому прогибу поперечной диаф-
рагме с проемами,
Вэ = = -bZL:595’ 106 = 375- 10е тм2.
f 2,75 1
Период основного тона свободных горизонтальных колебаний здания при
с!0 = 1 и — 0 согласно формуле (IV.271) и графику рис. IV.29
Л = 1,80’67,22 -1 / ------------- = 2 3 сек > 0,25 сек,
V 9,81-375-106-4,2
т. е. динамическое -воздействие ветра необходимо учитывать.
Динамический коэффициент по рис. 2 СНиП II-A.11-62 с1д= 1,8. Рас-
четная ветровая нагрузка на верхнем участке по формуле (IV.272): рп~
=76: 1,3+1,8:0,5- 1-38- 1,3=99+45=144 кг}м.
С учетом динамического воздействия ветра расчетная ветровая на-
грузка р = 5300-1—: 45 : 60=7200 кг]м = 7,2 т/м.
Коэффициент формы -колебаний верхнего этажа здания -при высоте
16 этажей согласно табл. IV.9
7Ц-16 =1,бХ(51в)= 1,6.
Ускорение гармонических колебаний верхнего этажа по формуле
(IV.273) при /7=1,3 • 76=99 кг/м2
ш = 1,8.99’60’4,2-1,6= 12,3 < 15 см/сек*.
1200
Аналогичный расчет .выполняется для продольного направления.
ж) Усилия в элементах вертикальной связевой диафрагмы
от расчетной ветровой нагрузки
При действии -ветра -в поперечном направлении максимальный опор-
ный момент в перемычках диафрагмы с одним рядом проемов по общей
формуле (IV.227) и табл. IV.1 при р = 1
0,584-7,2-67,2-4,2 осс
М = —1------------------— = 265 ТМ.
2-1,13-2
Для одной перемычки при двух диафрагмах М= 132,5 тм.
Максимальный опорный момент в перемычках согласно табл. .IV. 1
соответствует координате £=0,278 (уровень 4-го — 5-го этажей здания).
Вычисляем продольную силу в простенках диафрагмы по формулам
(IV.228) и (IV.104):
N = ±
_ 0,5+ —
. 7,1
7,2-67,22
1,13-12
= + 910 т:
для простенка одной диафрагмы N= ±455 т.
— 256 —
Вычисляем изгибающий момент в простенках диафрагмы по общим
формулам (IV.230), (IV.232):
,, 7,2-67,22 / 0,13 . 6,1 \ сосп
/Ид.с ------------— — -----Ь •—4-1 = — 5360 тм;
1,13 \ 2 7,12 /
5360
для одного простенка одной диафрагмы М ---------------= — 1340 тм.
' 4
Поперечная сила в основании для одного простенка одной диафраг-
мы
Q = 7,2-67,2 = 120 т.
4
Проверим равновесие моментов сил в основании диафрагмы по уравне
нию Мд 4- N b = Мо~— Р~ :
— 5360 — 910• 12 4- 7,2-67,22 = — 16260 + 16300~ 0
1 2
(моменты Мл и Nb одного знака).
Затем необходимо определить усилия в рамной системе от ветровой
нагрузки, действующей на торец здания.
Последовательность расчета при подборе сечений элементов изложе-
на в примере 14.
Глава V
ТОНКОСТЕННЫЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ПОКРЫТИЯ
§ 22. ВИДЫ ТОНКОСТЕННЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ
ПОКРЫТИЙ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ
Опыт проектирования и 1строительства тонкостенных пространствен-
ных покрытий за последние годы показал, что при применении рацио-
нальных конструкций оболочек достигается значительная экономия бе-
тона -и стали, которая возрастает с увеличением перекрываемого про-
лета.
Результаты исследовательских работ и экспериментального строи-
тельства сборных и сборно-монолитных тонкостенных покрытий под-
твердили возможность строительства промышленных и общественных
зданий нового типа — с укрупненной сеткой колонн, что создает более
благоприятные условия для организации в зданиях различных произ-
водств, а также их дальнейшего совершенствования и модернизации.
Разработаны и применены пологие оболочки переноса для крупной
квадратной и прямоугольной сетки колонн, длинные .и короткие цилинд-
рические оболочки для прямоугольной сетки колонн. Имеются примеры
возведения и других типов пространственных покрытий.
Так, например, в Ленинграде построен ряд зданий с применением
сборных пологих оболочек переноса размер в плане 18X18 и 40X40 м,
сборного бочарного свода-оболочки пролетом 100 м, монолитного купо-
ла диаметром 78 м. В Красноярске возведены здания с применением
сборных пологих оболочек переноса для сетки колонн 24 x 24 м, цилинд-
рических оболочек покрытия с сеткой колонн 12x24 м, многоволновых
сводов пролетом 75 м, вантового покрытия пролетом 78 м, оболочек от-
рицательной кривизны (в виде гиперболического параболоида) для сет-
ки колонн 30 Х.30 м. Значительное количество сборно-монолитных конст-
рукций типа коротких цилиндрических облочек для пролетов 18; 24 и
30 м возведено в Киеве и других городах УССР. Кроме того, на Украи-
не нашли широкое применение подрытия из волнистых тонкостенных
сводов.
Имеются также примеры возведения сборно-монолитных тонкостен-
ных пространственных покрытий различных типов в Москве, Тбилиси,
Ереване, Баку, Таллине, Риге и других городах. За последние годы в
Советском Союзе общая площадь построенных зданий с покрытиями в
виде пространственных железобетонных конструкций достигла*.
600 тыс. м2.
В табл. V.1 приведены сравнительные данные1 о расходе бетона
1 «Бюллетень строительной техники» № 11, 1964.
— 258 —
(приведенная толщина) и стали на тонкостенные покрытия в виде поло-
гих оболочек переноса при сетке колонн 18X18, 24X24, 36X36 м, длин-
ных цилиндрических оболочек 24X12 и 36X 12 м и на типовые плоскост-
ные конструкции при шаге 12 м -и пролетах 18; 24 и 36 м.
Таблица V.1
Сравнительные данные о расходе бетона и стали для различных типов конструкций
покрытий зданий
Тип конструкции Расход материалов на 1 при сетке колонн в JK
18X12 (18X18) 24x12 (24 X24) 36X12 (36X36)
бетон | сталь бетон сталь бетон сталь
СМ %| кг % см % кг % СМ % кг %
Пологие оболочки перено- са для квадратной сетки колонн (Проектный инсти- тут № 1) 7,6 75 9,1 105 7,4 69 9 92 8,1 70 9,7 61
Длинные цилиндрические оболочки из панелей 3x12 м (Ленинградский Промстрой- проект) а) бортовые элементы из балок б) бортовые элементы из арок — — — — 7,8 7 73 65,5 10,1 8,8 103 90 8,6 7,8 75 67,8 12,7 10,4 99 81
Типовые плоскостные
предварительно напряжен-
ные конструкции из панелей
3x12 л по фермам (с про-
волочным армированием) . .
10,1 100 8,7 100 10,7
100 9,8 100
11,5 100.
12,8 100
Как следует из табл. V.1, применение тонкостенных -пространственных
покрытий в виде пологих оболочек -переноса при укрупненной сетке ко-
лонн позволяет получить по сравнению с плоскостными конструкциями
экономию бетона до 30% и экономию стали до 39°/о. Длинные цилинд-
рические оболочки несколько уступают по показателям расхода мате-
риалов пологим оболочкам переноса, но по -сравнению с -плоскостными
конструкция мм также дают экономию бетона и стал и.
Однако трудоемкость монтажа сборных и сборно-монолитных тонко-
стенных пространственных покрытий превышает трудоемкость монтажа
плоскостных конструкций. Технология .монтажа рассматриваемых по-
крытий еще не отвечает требованиям индустриализации и экономики
строительства и нуждается в дальнейшем совершенствовании. Так, на-
пример, трудоемкость монтажа цилиндрических оболочек (по данным-
ЦНИЙПромзданий) выш-е трудоемкости монтажа плоскостных конст-
рукций и для сетки колонн 12X24 м составляет 0,36 чел.-часа против;
0,20 чел.-часа на 1 м2 покрытия.
Трудоемкость монтажа сборных пологих оболочек переноса с по-
мощью специальных сетчатых кружал хотя и снизилась по -сравнению с
монтажом на стоечно-ригельных лесах, однако все еще намного выше
трудоемкости монтажа плоскостных конструкций.
— 259 —
Снижение трудоемкости монтажа сборных и сбор но-монол итных тон-
костенных покрытий позволит расширить область применения этих эф-
фективных конструкций в строительстве промышленных и общественных
зданий. Успешному решению этой задачи должна способствовать разра-
ботка и экспериментальная проверка пологих оболочек переноса с пря-
моугольной сеткой опор, монтируемых из крупноразмерных элементов
без применения лесов, и пологих оболочек переноса с квадратной сет-
кой опор, также монтируемых из крупноразмерных элементов с приме-
нением простейших инвентарных лесов.
При строительстве промышленных и общественных зданий, в том
числе вокзалов, бассейнов, торговых центров, (выставочных павильонов,
окладов и т. п., наравне с плоскостными конструкциями должны приме-
няться (в соответствии с решением Госстроя СССР):
пологие оболочки переноса — для зданий с квадратной сеткой колонн
24x24 и 36x36 м без подвесного транспорта и мостовых кранов;
пологие оболочки переноса — для зданий с прямоугольной сеткой ко-
лонн 18Х'24, 18X30 и 18x36 м с подвесным транспортом и без него;
цилиндрические оболочки и оболочки переноса для прямоугольных в
плане зданий с шагом колонн 12 м и пролетами 24, 30 и 36 м с мостовы-
ми кранами, подвесным транспортом и без подъемно-транспортного обо-
рудования.
При проектировании зданий, для которых могут применяться как
оболочки, так и плоскостные конструкции, тип конструкций необходимо
выбирать на основе сопоставления технико-экономических показате-
лей— сметной стоимости, расхода стали — и в зависимости от произ-
водственной базы и возможностей монтажа.
Теория расчета тонкостенных пространственных покрытий освещена
в учебной литературе [1, 2 и др.] м нормативных источниках [10].
Примеры расчета пологих оболочек переноса, оболочек вращения и
волнистых сводов приведены в трудах НИИЖБ [11].
Ниже рассмотрен Пример расчета сборного купола.
§ 23. РАСЧЕТ СБОРНОГО ТОНКОСТЕННОГО КУПОЛА
(пример 16)
1. КОНСТРУКТИВНАЯ СХЕМА И НАГРУЗКИ
Сборный железобетонный купол диаметром 60 м проектируется в
составе покрытия для цирка. Снеговая нагрузка по Ш географическо-
му району. Утеплитель — пенобетон толщиной 10 см, у =400 кг!м\ В
центре купола устраивается фонарь диаметром 14 м для размещения
колосниковой решетки.
Конструктивно-монтажная схема купола образована из четырех поя-
сов в виде усеченных конусов и фонарной надстройки (рис. V.I).
Меридиональными и кольцевыми сечениями купол делится на удоб-
ные для заводского изготовления и транспортирования плоские трапеце-
идальные крупнопанельные плиты. При четырех поясах и центральном
фонаре диаметром 14 м плиты купола будут иметь четыре типоразмера
и плиты фонаря —один типоразмер (рис. V.2).
В целях обеспечения прочности и жесткости на период изготовления,
перевозки и монтажа крупнопанельные плиты купола проектируются ре-
бристыми (ребрами .вниз).
Крупнопанельные плиты соединяются на монтаже сваркой заклад-
ных деталей и замоноличиванием швов. Для обеспечения плотного за-
— 260 —
полпенни бетонной смесью швы назначаем шириной 30—60 мм. К вы-
ступающим ребрам плит после монтажной сборки прикрепляется аку-
стический потолок.
Опорное кольцо купола проектируется предварительно напряжен-
ным, монолитным, с натяжением арматуры на бетон. Верхнее опорное
Рис. V.1
кольцо купола и опорное кольцо фонаря также .монолитные. Все покры-
тие покоится «а сборных железобетонных колоннах, расположенных с
шагом 6 м .по периметру здания.
Возведение купола начинается с бетонирования нижнего опорного
кольца и последующего натяжения его арматуры. Купол монтируется
из плит последовательными поясами. Каждый пояс плит, собранный в
виде-усеченного конуса, может воспринимать на монтаже нагрузку от
собственного веса и веса вышерасположенного пояса (до его замыка-
ния) .
Подъем купола принимаем равным 1/5; при этом стрела подъема f =
= -^-= 12 м. Радиус описанной сферы при г= -^-=30 м будет равен
302+ 122
----!---= 43,54 м.
2-12
Задаемся размерами сечения
из условия его устойчивости при
нижнего опорного кольца (рис. V.3)
обжатии напрягаемой арматурой:
b = -D = — ^1,6 м\ h = 0,7 м.
40 40
Опорный узел проектируем так, чтобы касательная к расчетной по-
верхности купола проходила через ось опорного кольца. При принятых
ребристых плитах расчетная поверхность купола проходит через их
— 261 —
Р.ис. V.2
Панель фонаря
центр тяжести на расстоянии 5 см от внешней поверхности. Для упора
сборных плит три монтаже в опорном кольце имеется соответствующий
паз.
Верхнее (сжатое) кольцо купола принимается сечением 35X70 см с
полкой; кольцо бетонируется после монтажа плит (рис. V.4).
Определяем геометрические размеры крупнопанельных плит купола.
Для угла ф, равного половине центрального угла (рис. V.5),
30
43,54
R — f 43,54—12 n_Q
cos ф = ------ = —!---------- 0,72
т R 43,54
= 0,69;
sin ч> =---
R
при этом <р = 0,76 рад..
Длина дуги $о= 4354-0,76 = 3309 см‘,_
— 262 —
s2 = 3309 — 51 —700 — 2558 см (см. рис. V.5).
1200
Конструктивная длина ребристых плит в каждом из четырех поясов
(рис. V.6) может быть 'одинаковой при трех кольцевых швах шириной
60 мм и равной
Рис. V.6
— 263 —
Для определения ширины Сребристой плиты каждого пояса найдем ра-
диусы горизонтальных кругов (рис. V.7).
Угол <х0 = -°-51— = 0,012; угол ав = —7,0-- = 0,16.
0 43,54 43,54
Угол р = <р — а0 — а6 = 0,76 — 0,16 — 0,012 --= 0,588.
Рис. V.7
При четырех поясах угол — ~
= 0^588 =7
4
Вычисляем центральные углы
и их синусы:
а2 = <р — а0 = 0,76 — 0,012 =
= 0,748; sin «2 = 0,68;
а3 = а2---Р- = 0,748 — 0,147 =
4
= 0,601; sina3 = 0,565;
a4 = a3 — = 0,601 — 0,147 =
= 0,454; sin = 0,439;
aa₽= 0,454 — 0,147 =
6 4 4
= 0,307; sin a5 = 0,302.
Вычисляем радиусы горизонтальных к ругав:
гх = 3000 см;
r2 = R sin «2 = 4354 • 0,68 = 2960,7 см;
r3 = #sina3 = 4354-0,565 = 2460 см;
rt = ^sina4 = 4354-0,439 = 1912 см;
г. = Z?sina5 = 4354-0,302 = 1315 см;
гв = 700 см.
Каждый пояс разбиваем на 54 части; при этом номинальная ширина
плит будет равна:
в первом поясе:
внизг Ь ___2 тс-29 607 g.. г
orirloy ~— ““ О4! C'Jrlj
п 54
г 2 л/я 2 тс-24 600 оос- о
вверху Ьв =------ =--------= 285,3 см;
п 54
во втором поясе
, пос О £. 2 7С Г4 2 ТС- 19 120 000
Ьн = 285,3 см; Ьв —-----* =-----------= 223 см;
н п 54
в третьем поясе
t cicio с. 2717*5 2 тс-1315 , г* л
Ьн = 223 см; Ьв =------- =--------= 153 см;
п 54
— 264 —
в четвертом поясе
, ito f 2 Гя 2тс*/00 qi л „
bH~ 153 см‘, bB = ------- —---------=81,4 cm.
n 54
Конструктивная ширина плит с учетом ширины монтажных швов
принимается равной:
в первом .поясе
Ьл = 340 см; шов 45 мм; Ьв = 280 см; шов 53 мм;
во втором поясе
Ьи = 280 см; шов 53 мм; Ьв = 220 см; шов 30 мм;
® третьем поясе
Ьи = 220 см; шов 30 мм; Ьв — 150 см; шов 30 мм;
в четвертом поясе
Ьн = 150 см; шов 30 мм; Ьв = 75 см; шов 64 мм.
Толщину полки ребристых плит принимаем раиной 4 см. Высоту се-
чения продольных ребер -из условия монтажной прочности принимаем
равной Л~24сле; ширину сечения ребер назначаем Ь—
Ли Ли
=6 см. Поперечные ребра — одинакового сечения 5x24 см; при этом
а / \ 635—7-5
шаг поперечных ребер («в свету) -----= 1U0 см.
6
На оболочку действуют нагрузки: постоянная от собственного веса
конструкции и снеговая (см. рис. V.7). Влиянием ветровой нагрузки для
пологой оболочки можно пренебречь.
Подсчет веса 1 ж2 покрытия приводится в табл. V.2.
Таблица V.2
Нормативная и расчетная нагрузка в кг!л& покрытия
Вид нагрузки Нормативная нагрузка Коэффициент перегрузки Расчетная нагрузка
Железобетонные ребристые плиты приведенной толщины (с учетом заливки швов) 6,5 см . . 163 1,1 180
Пароизоляцня оклеенная 5 1,2 6
Утеплитель-пенобетон 10 см 40 1,2 48
Асфальтовая стяжка 35 1,2 42
Деревянная обрешетка из брусков 5x5 см . . 15 1,2 16,5
Чешуйчатая кровля из листовой кровельной стали 12 1,1 13
Акустический подвесной потолок 25 1,2 30
Итого. . . gH = = 295 кг]м? = 335 кг/,и2
Вес покрытия <над фонарем принимается также равным g=335 кг/м?.
Расчетная сосредоточенная нагрузка от фонаря складывается мз
следующих составляющих:
вес верхнего и нижнего фонарных колец 2-0,35-0,7-2,5-1,1 • 14-it=61 т;
вес стен фонаря 0,2-3-1,1 • 14-тг=29 >'
вес колосников и оборудования 30-1,2=36 »
Итого G=126 т
— 265 —
Снеговая нагрузка для III географического района р0 = 100 ка/ли2
В соответствии с табл. 2 ]10]
с - — = -— = 0,625.
8/ 8
Нормативная снеговая нагрузка рн = рос= 100-0,625= = 62,5 кг/м*.
Коэффициент перегрузки п = 1,4. Расчетная снеговая нагрузка на гори-
зонтальную проекцию р = 1,4-62,5 = 90 кг/м*.
Полная расчетная нагрузка на куполе
Р = 2к/?/£ + G + тгг2/? — 2^-43,54-12-0,335 + 126 +
+ тг-ЗО2-0,090 = 1100+ 126 + 254= 1480 т.
2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ЭЛЕМЕНТОВ КУПОЛА
Отдельные пояса сборного купола в виде усеченных конусов, впи-
санных в поверхность вращения, имеют в узлах сопряжения переломы
меридиана. В результате в этих узлах возникают изгибающие моменты
и горизонтальные радиально направленные распоры. Кольцевые изги-
бающие моменты в узлах имеют относительно малую величину, и ими
практически пренебрегают.
В узлах сборного купола сопрягаются три элемента: коническая обо-
лочка (вращения), примыкающая к узлу сверху, коническая оболочка,
примыкающая к узлу снизу, и опорное кольцо, образованное крайними
поперечными ребрами сборных плит и бетонным швом между ними. В
нижнем опорном узле купола сопрягаются также три элемента: кониче-
ская оболочка, опорное кольцо .купола и колонны, поддерживающие по-
крытие.
Практический метод расчета таких куполов па осесимметричную на-
грузку (см. § 10, 11 [2]) заключается в расчете каждого узла в отдельно-
сти; при этом конические оболочки рассматриваются как длинные бал-
ки на упругом основании, в -которых усилия и деформации противопо-
ложных концов не влияют друг «а друга. Для расчета узлов купола
применяется метод перемещений. В каждом узле имеется два неизвест-
ных— угол поворота меридиана и горизонтальное радиальное переме-
щение. Основная система узла имеет две связи — защемление, препят-
ствующее повороту узла, и горизонтальную опору, препятствующую его
горизонтальному перемещению (рис. V.8).
После нахождения неизвестных перемещений можно определить ме-
ридиональный изгибающий момент и радиальный распор, а затем и ос-
тальные усилия от внешней нагрузки.
Для ребристой конической оболочки необходимо вычислить 8П₽ —
приведенную толщину оболочки с учетом площади сечения промежуточ-
— 266 —
ных кольцевых (поперечных) ребер и «7пр —'момент инерции на едини-
цу длины кольцевого сечения оболочки с учетом меридиональных ребер
(и шва между ними).
а) Коническая оболочка первого пояса
Длина образующей усеченного конуса зависит от длины типовой плиты
и с учетом шва равна t = 6,35 + -°-^6 = 6,38 м.
У нижнего края усеченного конуса гн = г2 = 29,607 м\ у верхнего гв—
= г3 — 24,6 At; косинус центрального угла (рис. V.9)
л । 5 • 20 . л—
f»np = 8П Ч-----------= 44-------------= 4,95 см.
а 105
Площадь сечения плиты у нижнего края
F = 344,5-4 + 2-8,25-20 = 1710 см?.
Рис. V.40
Приведенный момент инерции -оболочки вычисляем отдельно для
нижнего -и для верхнего края.
У нижнего края в кольцевом сечении плита (рис. V.10) имеет ширину
4 5
полки b = 344,5 см, ширину ребра с учетом заливки швов 6 = 6 -J—— =
= 8,25 см, h = 24 см, hn = 4 см.
Координата центра тяжести сечения
42
8,25-24г+ —~ 328
у0 = ---------------------- 4,4 СМ.
a 2-8,25-24 + 4.328
Полный момент инерции
j = 2-8,25 (4,43 +19,63)-328-43 + 328.4 2,4а = 51 5Q0 СМ<;
3 12
приведенный момент инерции
7 51500 . гп д,
«7Пп =---т---= ------=— - 150 см? см.
Ьп 344,5
— 267 —
Линейная характеристика жесткости для нижнего края по формуле
(П.67) [2] ____________________________
5 = д / = * Г 4-150-47702 = 230 см = 2,3 м.
V Ч У 4,95
Характеристика жесткости оболочки (как балки на упругом основа-
нии)
X = —-— = 6,38 = 2,77 > 2, т. е. оболочка длинная,
s 2,30
У верхнего края в кольцевом сечении панель оболочки имеет размеры
(см. рис. V.10): Ьп =285,3 см\ 6 = 6+-^- = 8,65 см\ h = 24 слц h0 —
= 4 см.
Координата центра тяжести сечения
Уо —
&
8,65-242 + ——— 268
-------------------= 4,75 см.
2-8,65-24 + 4.268
Полный момент инерции
J = 2-8,65 (4»7sa+ 19>253). + -ge.8'4!, + 268-4-2,75г = 50500 см\
3 12
приведенный момент инерции
. J _ 50 500
"Р Ьп ~ 285,з
= 178 см^см.
Линейная характеристика жесткости для верхнего края по формуле
(П-67) [2].
1 Г 4-178 39702 п1о о 1О
5=1/ ------------- =218 см = 2,18 м.
V 4,95
Характеристика жесткости
t 6 38
X -----= —!— = 2,9 > 2, т. е. оболочка длинная.
s 2,18
б) Коническая оболочка второго пояса
Длина образующей усеченного конуса второго пояса
/ = 6,35 + 0,06 = 6,41 м.
Радиус нижнего круга ги = г3 = 24,6 м; верхнего круга гв = г4 =
= 19,12 м\ косинус центрального угла (см. рис. V.9)
24,6 -19,12 л о__
cos <р = -—2-------—- = 0,855.
6,41
При этом sin<p = 0,519 и второй главный радиус кривизны:
п 24,6 о
°2.н =——- = 47,3 м\
0,519
D 19,12 осп
/?2,в — ------= 36,9 м.
' 0,519
— 268 —
Высота усеченного конуса h = 6,41 -0,519 = 3,32 м.
Приведенная толщина оболочки 8пр = 4,95 см.
Приведенный момент инерции оболочки у нижнего края /пр = 178 см^/см
(как для верхнего края оболочки первого пояса).
Линейная характеристика жесткости
,4 / 4-178-47,ЗО3 . 6,41 о о. о л
5=1/ ------------— = 227 см = 2,27 м\ К = —!— = 2,84 >2 — оболоч-
V 4,95 2,27
ка длинная.
У верхнего края в кольцевом сечении плита оболочки имеет размеры:
3
Ьп = 223 см\ 6 = 64- — = 7,5 см", h = 2A см\ hn = 4 см\
у0 = 5 см’, J = 43 600 сл14; Jnp = 196 см^/см’, s = 2,15 м\
X = 2,98 >2.
Аналогичный расчет выполняется для конических оболочек третьего
и четвертого пояса.
3. ПРОВЕРКА КУПОЛА НА УСТОЙЧИВОСТЬ
Расчет производится для плит конической оболочки первого пояса,
имеющих относительно -меньшую жесткость, -по формулам (202) — (205)
[Ю].
В кольцевом сечении фиктивная толщина оболочки
s _ Г 12 / /12-51 500 1О„ „
о<ь = 1/ ----= I/ ----------= 19 см.
Ф У F V 1710
Для бетона марки 200 фиктивный модуль упругости приведенного се-
чения
£б.ф = £б = 265 500 з^75°19- = 70 000 кг{смъ.
Допустимая нагрузка по условию устойчивости купола
ж /8* \2 70 000 ( 19 \2
9 = -2Г Ьг) =“20~ (4354) =0’066 «^ = 660 кг{м\
что больше расчетной нагрузки q = 335 4- 90 = 425 кг/м?.
Полная допустимая нагрузка
1гЕбА 2 3,14-70 000
Р = — ** 53 =------j__ 193 = 7 950 000 кг = 7950 т,
что больше расчетной нагрузки Р= 1480 т.
В меридиональном сечении при шаге ребер 105 см 8ф = 20 см, £б.ф =
= 70 000 кг/см*, и ребристая оболочка может рассматриваться как орто-
тропная. При этом наименьшая допустимая нагрузка по устойчивости ку-
пола в кольцевом сечении также будет равна q = 660 кг/м*.
4. РАСЧЕТ УЗЛОВ КУПОЛА
В статически определимой конической оболочке меридиональное уси-
лие от нагрузки G (от фонаря и вышерасположенных поясов), равномер-
— 269 —
но распределенной постоянной .нагрузки g и снеговой .нагрузки р по
формулам (11.69); (III.97); (Ш.97а) [2] равно
тм = - , +-£-(-*-+р)- (V.1)
2 я sm ф 2 \ cos ф )
Кольцевое усилие зависит только от распределенной нагрузки:
Тт = /?2 (ё + Р cos cos V (сжатие). (V.2)
Производная кольцевого усилия по dt при Т?2 — ctg ф равна
(Тм)' = (ё + Рcos ф) cos ф ctg ф. (V.3)
При этом угловые и радиальные Еб/‘-кратные перемещения свободно
го края статически определимой конической оболочки согласно формулам
(11.70), (П.70а) [2] соответственно равны:
«ю - (^о - 2Т20) ctg ф; (V.4)
«го Twsinф. (V.5>
^/\2
В "узле купола, как (отмечено выше, сопрягаются три элемента. При
раскрытий статической неопределимости системы методом перемещений не-
обходимо вычислить реакции этих элементов при неизвестных = а = 1
и Z2 = и = 1 (рис. V.ll.n).
Рис. V.H
Усилия у края конической оболочки от
будут равны:
изгибающий момент
1 по формулам (11.71) [2]
л л 2E6JK
Л4а=1 = Сц = —— ;
(V.6)
— 270 —
радиальный распор
и _ 2£б JK
//«=1 — «21 — + ~".
S2 S1D ф
(V.7)
Здесь и в дальнейшем верхний знак относится к меньшему контуру
конической оболочки, нижний знак — к большему контуру.
Усилия у .края конической оболочки от и=1:
Ru—\ — с22
4Еб 7К
s3 sin2 ф
(V.8)
Ми=1 = с1г = + 2£б/К - . (V.8a)
S2Sin(p
Для опорного кольца, поскольку его жесткость на изгиб мала, ТИ2=1 = О
Реактивный распор от и = 1
Д2=1=-^, (V.9)
г2
где F — площадь сечения опорного кольца: •
г — радиус опорного кольца.
Контурные усилия на краях защемленного конуса от нагрузки (см.
[2], стр. 252) могут быть приведены к следующему виду:
Жо = - (— Лю + —?----------«20) ; (V.10)
\ S S2 Sin ф j
/ ч-— Clio Н-------. «го) • (V. 11)
\ s2 sm ф s3 sin2 ф /
Подставляя в эти формулы полученные выше выражения для «щ и
«20, найдем:
Мо = (Т10-2Т20) ctg? + Т2о1; (V.12)
^Л2 L Аг
Яо = - —4— Гт2о + (Тю - 2Т2о)1 . (V. 13)
7?а sin Ф L 27?2
Канонические уравнения метода перемещений для узла будут иметь
вид:
ги 21 -р ri2 + Rip = 0;
r2i 2i -р r22 22 4* R2p = 0.
Коэффициенты канонических уравнений определяются формулами
(см. рис. V.ll,«): Г11 — ^«11 = Л1а=1 4" Ми=Г, (V.14)
^*12 = ^*21 = «12 = Д«=1 4" Да=Ь (V.15)
Л22 ~ ^«22 ~ Д«=1 4* //«=1 4* //«=1» (V.16)
свободные члены канонических уравнений — формулами:
Rip — Е «ю — Мо 4* -/^о» (V.17)
где Rzp ~ «го — Ro 4* Ro 4* Ro> TFoCOS<pB—ТТоСОЗф”. (V.18) (V.1P)
— 271 —
Выполним расчет узла 1 (нумерацию см. рис. V.8). Вычис-
ляем усилия от нагрузки в статически определимой оболочке по фор-
мулам (V.l), (V.2):
для верхнего конуса
гв = 126000+950000 _£13_ /_335_ gQ\ = 12д()
2 гс-47,3-0,5192 2 ^0,855 }
= 47,3 (335 + 90-0,855) 0,855 = 16 700 кг;
для нижнего конуса
Т”о = 126М0+6200(Ю _39J_ ./_335_9Q\ = jj 500 кг.
2гс-39,7-0,622 2 \ 0,785 г )
Тзо = 39,7 (335 + 90-0,785) 0,785 = 12700 кг.
Жесткость кольцевого сечения конуса, примыкающего к узлу сверху,
и жесткость конуса, примыкающего к узлу снизу, в рассчитываемой
оболочке равны между собой:
E6JKB=E6JK'H = 178£б.
Принимаем для расчета
E6JK = 1.
В общем случае целесообразно принимать для верхнего конуса Е6 JKB=1
Вычисляем усилия от единичных неизвестных в основной системе
по формулам (V.6), (V.7), (V.8):
•для верхней конической оболочки
<=1 = ~ = 0,88;
A J i
Яв=1 = MB=i --------------= 0,75;
2,272-0,519
Я“=1 =------------- - 1,26;
2,273-0,5192
для нижней конической оболочки
MUi = —— 0,92;
2,18
-----1----- = —0,68;
2,182-0,62
4 =1,01;
Яон=1 = Мии=1 =
ZJH ____ _____________
“=I ~ 2,183-0,622
для опорного кольца по формуле (V.9)
тго 0,0385 р.
j —' -----------= U,оо,
24,62-178-10~6
где площадь сечения опорного кольца F — 0,16-0,24 = 0,0385 м2; радиус
опорного кольца г = 24,6 м; момент инерции верхнего конуса (к которому
приводится жесткость всех элементов узла)
E6JBM= 178-10-6 Е6 мЧм.
— 272 —
Вычисляем усилия от 'нагрузки в основной системе гю формулам
(V. 12), (V.13):*
для верхнего конуса
Мо= — (12 900 — 2.16 700) 1,65 + 167001 = — 823 кгм-.
2-47,3 47,3 J
Но=— ------------- [16 700 4- -----(12 900 —2-16 700)]=-— 1500 кг;
47,3-0,519 L 2-47,3 v \|
для .нижнего конуса
9 iq2 Г 2,18 1
Мо=—^-^ (П 500 — 2-12700) 1,27 — 12700 =820 кгм-,
-------Г12 700 _ JM8 (11 500 — 2• 12 700)1 = — 1380 кг.
39,7-0,62 [ 2-39,7 J
Вычисляем коэффициенты и свободные члены канонических уравне-
ний метода перемещений по формулам (V.14) — (V.49):
ги = 0,88 + 0,92 = 1,8;
г12 = Ли = 0,75 — 0,68 = 0,07;
г22 = 1,26 4- 1,01 + 0,36 = 2,63;
7?)р = — 823 + 820 = — 3 кгм;
Rip = — 1500—1380 + 12900-0,855 —11 500*0,785 =— 900 кг.
Подставляя в систему канонических уравнений, получаем:
l,8Z14-0,07Z2—3 = 0;
0,07Zi + 2,63Z2 — 900 = 0.
Из решения уравнений находим Zr = а = — 11,5; Z2 = и = 342.
Вычисляем расчетные усилия М и Н по формулам:
714 -== 7I4q 4~ Л4а=] с* 4* j и;
Н — Hq 4* На=\ а. -|- Hu—i И-
Для верхней конической оболочки:
Мв = — 823 — 0,88 -11,5 + 0,75 - 342 = — 577 кгм;
№ = —1500 —0,75-11,54- 1,26-342 = —1080 кг;
для нижней .конической оболочки:
7ИН = 820 — 0,92 -11,5 — 0,68 • 342 = 587 кгм;
Нн = — 1380 4- 0,63-11,5 4-1,01 • 342 = —1030 кг;
для опорного кольца
Н° = и = 0,36 - 342 = 125 кг.
— 273 —
Эпюра моментов системы изображена «а рис. V.12.
Контроль результатов расчета по (равновесию усилий в узле:
ЕМ = — 577 4-587^0;
Вис. V.12
ЕХ = — 1080—1030 4- 125 4- 12 900.0,855—11500.0,785 =
= 11 125—11 180^0.
Усилие в опорном кольце N = Hr = 125-24,6 = 3100 кг (сжатие).
Аналогичный расчет выполняется для остальных узлов купола.
5. РАСЧЕТ ОПОРНОГО КОЛЬЦА
К нижнему опорному кольцу сверху примыкает коническая оболоч-
ка, снизу—колонны, жестко связанные с опорным кольцом. При опре-
делении контурных усилий, учитывая относительно большие размеры се-
чения опорного кольца, целесообразно в основной системе метода пере-
мещений располагать связи, закрепляющие узлы от поворота, не в цент-
ре кольца, а на его внешнем контуре1 *. Благодаря этому оболочки, при-
мыкающие к узлу, могут вводиться в основную систему как решенные
элементы. При указанном расположении закрепляющих, связей (см.
рис. V.11,6) единичный поворот опорного кольца вокруг центра вы-
зывает поворот края конической оболочки на угол а=1 и, кроме того,
h . .
его перемещение « = — ’ где п—высота сечения опорного кольца.
Единичное перемещение центра опорного кольца вызывает только
перемещение края оболочки w=d.
Тогда реактивные контурные усилия конической оболочки будут рав-
ны:
ма=1 = 4- — • • 2£б/-к = (1 + —-------1; (V.20)
s 2 s sin ф s \ 2 s sin ф /
На^ = Ми=1 = - (1 4- -Л- ) (V.21)
S8Sin ф \ S Sin ф/
1 Э. Е. Сигалов. Определение контурных усилий в оболочках вращения, упруго
закрепленных на краях. Труды МИИГС. Сборник 9. Госстройиздат, 1954.
— 274 —
и по формуле (V.8)
Я«=1 =
4E6Jh
s3 sin2 <p
Для колонн при шаге а (по окружности) приведенная жесткость
Еб J” =
а
Реактивные усилия .в колоннах от поворота опорного кольца вокруг
своего центра на угол а=>1 найдем аналогично изложенному, как для
изгибаемого стержня:
(1 + 0,75 — | ; (V.22)
/с 2 /с 1С у 1С ]
= A4S=! = - (1 + -М ; (V.23)
от смещения и = 1
=-12уН - (V.24)
Для опорного кольца, жесткостью на изгиб которого здесь не следует
пренебрегать,
Л/,о Ef) J° rro Ef) Fo
ma=i = —j— , пи=1= —2—
(V.25)
Коэффициент канонических уравнений Гц для рассматриваемого уз-
ла нужно определять как сумму реактивных моментов сил относительно
центра опорного .кольца:
гп = Л4«=1 + MU + (Яо=1 - Я:=1) ~ +Л4 °=i. (V.26)
По формуле (V.15)
Г12 — r2i = Ha=i +
по формуле (V.16)
r22 = ^=i + №=i + ^=i-
Свободные члены канонических уравнений:
Rip = МВО + НВО (V.27)
Я2₽ = До+ 7% cos?. (V.28)
Вычисляем меридиональные и кольцевые усилия конической оболоч-
ки по фор-мулам (V.l), (V.2):
_ 126 000+950 000 47,7
10 2 п-47,7-0,622 + 2
13 400 кг;
71о = 47,7 (335 + 90-0,785) 0,785 = 15100 кг.
— 275 —
Приведенная жесткость конической оболочки Еб JB = 150Еб; принимаем
Е6 JB = 1. Вычисляем контурные усилия края конической оболочки от еди-
ничных деформаций центра опорного кольца по формулам (V.20), (V.21),
(V.8):
0,7
2-2,3-0,62
tfLi = ----
2,32-0,62
= 0,87-1,25 = 1,09;
0,7 \
2,3-0,62 )
= 0,61-1,69 = 0,9;
ггВ 4
-- -----«1-----+
2,33-0,622
= 0,86.
Приведенная жесткость колонн
Е„Г= 4^ £б= 1200Еб;
с- 1200 о
относительная жесткость колонн Еб J =------= 8.
150
Длина колонн /с= 12 м.
По формулам (V.22) (V.23), (V.24) вычисляем реактивные усилия в
колоннах от единичных деформаций:
MUi = — fl + 0,75 = 2,67-1,043 = 2,78;
12 12/
Яа"=1 = Л4“=1 = - (1 + = - 0,33-1,059 = - 0,35;
=-^-=0,056.
Реактивные усилия опорного кольца от единичных деформаций по
формуле (V.25):
•до 1,6-0,73 п г,.
Л4а==] —--------z----:----р— — 0,34;
12-302-150-10~6
ио 1,6-0,7
1л /2= I - г» Г'
302-150-10—6
= 8,3.
Контурные усилия от нагрузки в защемленной по краю конической
оболочке по формулам (V. 12), (V.13):
Л4о = — (13 400 —2-15100) 1,27+ 15100] = —740 кгм;
Н"-------^3—Г15100+_М. (13 400 — 2-15100)1 = — 1150 кг.
47,7-0,62 2-47,7' 'J
Вычисляем коэффициенты и свободные члены канонических уравне-
ний по формулам (V.26), (V.27), (V.28):
ru = 1,09 + 2,78 + (0,9 + 0,35) + 0,34 = 4,65;
г12 = г21 = 0,9 — 0,35 = 0,55;
г22 = 0,86 + 0,056 + 8,3 = 9,22;
Е1р = — 740— 1150 ^ = — 1140; /?2р = —1150 + 13 400-0,765 = 9350.
— 276 —
Канонические уравнения:
4,65 Zi + 0,55 Z2 — 1140 = 0;
0,55 Zx + 9,22 Z2 + 9350 = 0.
Из решения уравнений находим Zi = о. — 368; Z2 = и = — 1035 и вы-
числяем расчетные усилия:
для верхней конической оболочки:
Мв = — 740 + 1,09 • 368 — 0,9 -1035 = — 1070 кгм;
Нв = — 1150 + 0,9 • 368 — 0,86 -1035 = —1700 кг;
для колонн:
Л4Н = 2,78-368 + 0,35-1035 = 1400 кгм;
Н" = — 0,35 - 368 — 0,056.1035 = — 200 кг;
для опорного кольца
Л1° = 0,34-368= 125 кгм; Н° = -8,3-1035 = —8600 кг.
Растягивающая сила в опорном кольце N = Н°г = 8,60-30 = 258 т;
изгибающий момент М = М° г = 0,125-30 = 3,8 тм.
В верхнем сечении колонны: М = 1400-6 = 8400 кгм; 77 = 200-6 =
= 1200 кг;
в нижнем сечении колонны М = 1200-12 — 8400 = 6000 кгм.
Затем с учетом усилий М и Н следует вычислить кольцевые и мери-
диональные усилия купола.
6. ПОДБОР СЕЧЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ
По найденным усилиям элементов сборного купола производится
подбор сечений. Нижнее опорное кольцо рассчитывается на растяжение,
верхнее — на сжатие; промежуточные кольца (кольцевые ребра плит) в
зависимости от знака усилия рассчитываются на растяжение или на
сжатие в соответствии с формулой (XXI.50а) [1]. Арматура меридиональ-
ных ребер плит ‘подбирается из расчета на внецентренное сжатие. Сты-
ковые накладки и сварные швы в стыках выполняются равнопрочными
с арматурой.
Полки и поперечные ребра крупнопанельных плит рассчитываются
на извиб от действия расчетной нагрузки. Продольные ребра рассчиты-
ваются на изгиб в стадии монтажа (при подъеме и транспортировании),
Дополнительная арматура опорного кольца, которая может потре-
боваться при расчете на местный изгиб от вертикальной нагрузки, не-
значительна и при шаге колонн 6 м практического значения не имеет.
Глава VI
СБОРНОЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЕ ПРОЛЕТНОЕ
СТРОЕНИЕ БАЛОЧНОГО АВТОДОРОЖНОГО МОСТА
§ 24. ОСНОВНЫЕ ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Проектирование мостового перехода 'начинается <с выбора места пе-
рехода, положения его в плане и профиле, определения оптимального
технико-экономического (решения соответствующего участка дороги с
учетом строительных и эксплуатационных показателей, режима водото-
ка, русловых, геологических, местных и других условий. Устанавлива-
ются габариты мостового перехода и отверстие моста.
На основании технико-экономического сравнения различных вариан-
тов принимается к окончательной разработке оптимальный вариант.
Ниже приводятся примеры расчета и -конструктивной разработки
только пролетного строения «ад судоходной частью реки и эстакады на
ее пойме большого автодорожного моста.
Исходные данные для проектирования приняты следующие: отвер-
стие мостового перехода в свету 961 м; три судоходных пролета имеют
длину по 120 м -в свету и высоту подмостового габарита от уровня судо-
ходного горизонта воды 10 м\ габарит ездового полотна Г-21; тротуары
шириной по 2,25 м с каждой стороны; нормативные временные верти-
кальные ‘нагрузки: автомобильная Н-30, колесная НК-80 и распределен-
ная 400 кг{м? (от толпы) на тротуарах.
Полотно проезжей части моста -состоит из цементной стяжки толщи-
ной 1,5 см, гидроизоляционного слоя (1 см), бетонного защитного -слоя
толщиной 4 см и -слоя асфальтобетона 5 см.
Поперечный уклон проезжей части моста (2%) создается слоем то-
щего бетона. Таки-м образом, общая толщина полотна «а продольной
оси моста равна 33 см, а у бордюрного камня 12 см.
В результате технико-экономического -сравнения нескольких вариан-
тов в -судоходной части реки принято пятипролетное неразрезнюе балоч-
ное пролетное строение с продольно-подвижным шарниром в централь-
ном пролете и разрезное балочное—в пойменной части.
Общая длина мостового перехода составляет 1022,4 м с разбивкой
на пролеты по схеме 3x43,2+634-3X126+63+9x43,2 м (рис. VI.1).
Пятипролетное неразрезное пролетное строение имеет три средних
пролета по 126 м и два крайних по 63 м. Главные бал-ки пролетного
строения имеют переменную высоту, изменяющуюся по плавной кривой
от 7,5 м на средних опорах до 2,1 м в пролетах и на крайних опорах
(рис. VI.2,a).
— 278 —
В поперечном сечении пролетное строение состоит из трех балок ко-
робчатого сечения с диафрагмами только :на опорах и концах консолей
(рис. VI.2,6). Плита проезжей части -имеет постоянную толщину; -верти-
кальные стенки—(постоянную толщину, но усилены у опор вертикаль-
ными ребрами; толщина плиты нижнего (пояса изменяется от 0,18 до
0,70 м.
Р.ис. VI. 1
Все пролетное строение сборное железобетонное. В продольном на-
правлении разбито на монтажные блоки, объединенные напрягаемой
тросовой арматурой; стыки выполняются «сухими» с клеевой обмазкой.
Устройство в середине центрального пролета продольно-подвижного
шарнира, работающего только на поперечную -силу, обеспечивает сво-
бодные перемещения пролетного строения в продольном (горизонталь-
ном) направлении и создает плавную переходную кривую над стыком.
Кроме этого, устройство шарнира существенно меняет характер эпюры
моментов и облегчает установку напрягаемой арматуры.
В пойменной части реки, как наиболее прогрессивное, рассмотрено
бездиафрагмен-ное пролетное строение, которое проще в изготовлении и
монтаже пролетного строения с диафрагмами. Кроме, этого, как показа-
ла практика, высокое качество монтажа стыков диафрагм затрудни-
тельно, в результате чего последние часто выключаются из работы (рас-
стройство стыков). Известно также, что только в средней части пролет-
ного строения диафрагмы работают интенсивно.
— 279 —
При расчете неразрезного и разрезного пролетных строений учитыва-
ется их пространственная работа, т. е. определяется характер распреде-
ления сосредоточенной нагрузки в поперечном направлении. В этих це-
лях для различных сечений пролетного строения строятся линии влия-
ния опорных реакций главных балок от единичных грузов, передвига-
ющихся поперек пролета. При построении линий влияния опорных ре-
акций в неразрезном пролетном строении целесобразно для сокраще-
ния 'выкладок использовать линии влияния лишних неизвестных для
главных балок.
§ 25. ПРОЛЕТНОЕ СТРОЕНИЕ
НАД СУДОХОДНОЙ ЧАСТЬЮ РЕКИ
(пример 17)
1. ЛИНИЯ ВЛИЯНИЯ УСИЛИЙ В ГЛАВНОЙ БАЛКЕ
За лишние неизвестные принимаем опорные моменты на первых про-
межуточных опорах Xt и Х3 и поперечную силу в (продольно-подвижном
шарнире Х2 (рис. VI.3).
В общем виде уравнения запишутся как
ап Xi + ci2 -^2 + = 0;
^21 -^1 + ^22 -^2 + °23 *3 Да = 0;
°32 -^2 + а33 Х3 4" ^3 = 0»
До Да,
где аи, azz, а33, а12, — 6EJс-кратные перемещения простой балки от дей-
ствия единичных неизвестных;
Дэ— 6Е7с-кратные перемещения простой балки от гру-
зового воздействия.
При вычислении коэффициентов уравнений для балок переменного
сечения с плавным изменением жесткости удобно пользоваться степен-
ным законом .изменения момента инерции
С
где
Ркс. VI.3
п + (1 — п)
Jc = 2,17 м*— момент инер-
ции балки в
середине про-
лета и на
крайних опо-
рах;
Jo = 66,3 .м4— момент инер-
ции балки над
средними опо-
рами;
п = = 0,034;
Jo 66,3
J х — момент инерции на расстоянии х от опоры;
В = ^- — для балок симметричного очертания;
£ — Л----для балок несимметричного очертания.
— 280 —
Показатель степени г зависит главным образом от величины п и
принимается .по графику рис. VI.4; в нашем случае г=2.
После интегрирования, пользуясь степенным законом, опорные углы
поворота могут быть представлены как
#Л, П—1 ~ kn, л—1 ^л, Л—1,
Пл, Л = kn, л ^л, л»
«л. л+1 = kn, n+i Ьп, л-н»
где Ьп, л-i. Ьп,п, Ьп. л+1 — соответствующие 6EJC-кратные углы поворота
простой балки постоянного сечения;
kn, л-i, kn. п, kn.n+i — коэффициенты, учитывающие переменные разме-
ры сечения и определяемые по готовым форму-
лам [2]:
для балок симметричного очертания
(1-п) (г + 5г + 8)
4 (г +1) (г + 2) (г + 3)
= 0,2986;
< , 3
«и — п -|——
£
.(1—П) (>- + 4) = 0 4687
(г+ 2) (г + 3)
для балок несимметричного очертания
6 (1-п)
kn - П +
(г + 1) (г + 2) (г+ 3)
= 0,1306.
Решение системы уравнений при помощи сокращенного алгоритма
Гаусса дано в табл. VL1.
Определение опорных углов поворота от подвижной нагрузки (гру-
зовых членов) в балках .переменного сечения также производится по го-
товым формулам '[2]:
для симметричной балки:
угол поворота на левой опоре при положении груза на левой полови-
не балки
а10 — Р ( kn-----------— \п (з--------—
1 4 [ \ г /
. 3(1 —п)
г + 2
(VI. 1)
— 281 —
Таблица VI. 1
Решение системы уравнений
№ уравнения Неизвестные Грузовые члены
X, X, X,
1 91,96 3720,50
2 729 937 —3720,50 Д2
3 91,96
I —40,56 0 —0,01088 Лх
2 729 937 —3720,50 Дг
1-3720,50 —150 903 0 —40,56 Дг
579 034 —3720,5 —40,56 Ai+Дг
II 0,006425 0,00007005 Дх—0,000001727 Д2]
3 91,96
II-3720,5 —23,9 —0,2606 Ai+0,006425 Д2
III 68,06 —0,2606 Дх+0,006425 Д2
Х3 = 0,00383 Aj—0,0000944 Д2
0,006425 Хз 0,0000246 Д!—0,000000606 Д2
Грузовой член 0,0000700 Дх—0,000001727 Да
х2 = 0,0000946 Дг—0,000002333 Д2
—40,56 Х2 —0,00384 Дх+0,0000946 Д2
Грузовой член —0,01088 Д1
Аг —0,01472 Ai+0,0000946 Да
63 X! 0,00596 Дх—0,000147 Д2
угол поворота на той же опоре при положении груза на правой по-
ловине балки
6(1-п)
(г + 2) (г + 3)
(VL2)
для несимметричной балки:
угол поворота на опоре с вутом при движении груза от этой же
опоры
= {24u-+>(3-X)+ vl); (VI.3)
I L г + 2 \ г + 1 г + 3 / JJ
угол поворота на противоположной опоре при
этой же опоры
°20 = X Z2 I ^12-
движении груза от
6(1-п)
(г + 2) (г + 3)
(VI.4)
•< а •> а
где А — цк = ---------отвлеченная величина соответственно для симметрич-
ного и несимметричного пролетов;
а — длина вута.
Значения коэффициентов «10 для систематизации расчета могут быть
представлены в виде
#10 — (а + Р Л) I = klQ I,
где аи[3 зависят от значений г и X.
При .вычислении аир можно пользоваться таблицами1.
Для ускорения расчетов .в табл. VI.2 приведены значения ХЛ
1 И. А. Трифонов. Практический метод расчета железобетонных большепро-
летных балочных мостов переменной жесткости. Сборник трудов МИСИ № 17. Гос-
стройиздат, 1957.
— 282 —
283
Значения V
Таблица VI.2
X Значения Х'’ при показателе г
1,00 1,10 1,20 1.30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0,10 0,10000 0,07950 0,06320 о; 05020 0,03980 0,03170 0,02510 0,01995 0,01585 0,01260 0,01000 0,00795
0,20 0,20000 0,17000 0,14450 0,12300 0,10480 0,08920 0,07600 0,06460 0,05500 0,04680 0,04000 0,03390
0,30 0,30000 0,26500 0,23400 0,20900 0,18500 0,16350 0,14450 0,12900 0,11400 0,10150 0,09000 0,07950
0,40 0,40000 0,36500 0,33300 0,30400 0,27700 0,25420 0,23500 0,21050 0,19250 0,17540 0,16000 0,14550
0,50 0,50000 0,46700 0,43500 0,40600 0,37900 0,35400 0,33000 0,30800 0,28800 0,26800 0,25000 0,23300
0,60 0,60000 0,56900 0,54000 0,51300 0,48000 0,45300 0,44000 0,41750 0,39600 0,37700 0,36000 0.34000
0,70 0,70000 0,67600 0,65200 0,63000 0,60700 0,58700 0,56500 0,54100 0,52600 0,51000 0,49000 0,47300
0,80 0,80000 0,78300 0,76600 0,75000 0,73300 0,71400 0,70000 0,68500 0,67000 0,68500 0,64000 0,62600
0,90 0,90000 0,89000 0,88000 0,87100 0,86400 0,85500 0,84500 0,83500 0,82600 0,81900 0,81000 0,79700
1,00 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000
284
Вычисление грузовых членов уравнении
Таблица VI.3
Пролет а ₽ Й10 ^20 -Л °10 а20 Д1 д*
0,2 0,0393 0,2487 0,0084 0,0477 189,32 189,32
0,4 0,0703 0,3187 0,0108 0,0811 — 321,88 321,88 —
1 хервыи 0,6 0,0785 0,2576 0,0088 0,0873 — 346,49 346,49 —.
0,8 0,0536 0,1384 0,0047 0,0583 — 231,39 — 231,39 —
0,1 0,0450 0,0540 0,0018 0,0468 — 743,00 933,51 743,00 58811,13
0,2 0,0896 0,1024 0,0035 0,0931 — 1478,06 1800,34 1478,06 113421,42
0,3 0,1321 0,1409 0,0048 0,1369 — 2173,42 2519,52 2173,42 158729,76
0,4 0,1677 0,1683 0,0057 0,1734 — 2752,90 2984,69 2752,90 188035,47
Второй 0,5 0,1875 0,1875 0,0064 0,1939 — 3078,36 3078,36 3078,36 193936,68
0,6 0,1811 0,2029 0,0069 0,1880 — 2984,69 2752,90 2984,69 173452,70
0,7 0,1517 0,2053 0,0070 0,1587 — 2519,52 2173,42 2519,52 136925,46
0,8 0,1072 0,1808 0,0062 0,1134 — 1800,34 1478,06 1800,34 93117,78
0,9 0,0548 0,1162 0,0040 0,0588 — 933,51 743,00 933,51 46809,00
0,2 0,2404 0,1113 0,0037 — 0,2441 — — 744,11 61036,47
0,4 0,4891 0,4064 0,0138 — 0,5029 — — 1488,22 125748,63
Третий 0,6 0,7605 0,8261 0,0281 — 0,7886 — — 2232,32 197087,05
0,8 1,0652 1,3015 0,0442 — 1,1097 — — 2976,43 277477,16
1,00 1,3984 1,8000 0,0612 — 1,4596 — — 3720,54 364962,60
Далее вычисляем грузовые члены:
груз .в первом пролете
Дд = Д3 = 0; Д1 = а10 = ki0 li — 3969 £ю;
£ю = °- + Р «;
груз во втором пролете
Д3 = 0; Д| = йю = Л1о /2= 15 876 Л10;
Д2 = а"о63;
груз в третьем пролете (до шарнира)
Д3 = 0;
Дх = а10 = к = 4720,5 к;
Д2 — G20 = £20 = 250 047 £2о,
где £20 = « + Р п.
Вычисление грузовых членов приведено .в табл. VL3.
Подставляя Дх и Д2 в выражения для неизвестных:
%! = — 0,01472 Дх 4- 0,0000946 Д2;
63 Х2 = 4- 0,00596 Д, — 0,0001470 Д2;
Х3 = + 0,00383 Дх — 0,0000944 Д2,.
вычисляем ординаты линий влияния Х1г Х2 и Х3. Ординаты линий влияния
неизвестных Х^, 63Х2 и Х3 даны в табл. VI.4.
Линии влияния Xi и 63Х2 приведены на рис. VI.5, а, б. Линия влия-
ния момента на второй промежуточной опоре совпадает с линией влия-
ния 63Х2 по всем пролетам, кроме участка балки между рассматривае-
мой опорой и шарниром. На этом участке искомая величина момента
Л4с определяется по формуле
Мс = 63 (Х2 — Ч-
Результаты вычислений сведены в табл. VI.5. Линия влияния Мс при-
ведена на рис. VI.5,в. Линии влияния изгибающих моментов в пролетах
строятся по формулам:
для первого пролета
Л4Х = -^- + 63^';
для второго пролета
Второй член обеих формул используется при положении груза в пре-
делах рассматриваемого пролета. Значения Мв и Мс берутся из соответ-
ствующих линий влияния.
Линии влияния .изгибающих моментов в первом и втором пролетах
Mi и М2 приведены на рис. VI. 5, г, д.
— 285 - -
Таблица VI,4
286
Вычисление ординат линий влияния неизвестных
Пролет X Лх Д. —0.01472Д! +0,0000946Дг Хх 0.00596А, —0,000147Д. 63Х2 0,00383 Дх -0.0000944Д. X,
0,2 189,32 — —2,79 — —2,79 1,13 — 1,13 0,72 — 0,72
0 4 321,88 — —4,74 —4,74 1,92 — 1,92 1,23 — 1,23
Первый О1,6 346,49 — -5,11 — —5,11 2,06 — 2,06 1,32 — 1,32
0,8 231,39 — -3,41 — -3,41 1,38 — 1,38 0,88 — 0,88
0,9 933,51 46809,00 —13,74 + 4,43 —9,31 5,56 -6,88 -1,32 3,58 —4,42 -0,84
0,8 1800,34 93117,78 —26,50 8,81 —15,69 10,73 —13,69 —2,96 6,89 -8,79 -1,90
0,7 2519,52 136825,46 —37,09 12,95 -24,14 15,02 -20,13 -5,11 9,65 —12,92 -3,27
0,6 2984,69 173452,70 -43,93 16,41 —27,52 17,79 -25,50 —8,71 11,43 —16,37 —4,94
Второй 0,5 3078,36 193936,68 —45,31 18,35 —26,96 18,34 —28,51 -10,17 11,78 -18,31 г-6,53
0,4 2752,90 188035,47 —40,52 17,79 —22,71 16,41 —27,64 -11,23 10,54 -17,75 -7,21
0,3 2173,42 158729,76 —31,99 15,02 —16,97 12,95 -23,33' -10,38 8,32 —14,98 -6,66
0,2 1478,06 113421,42 . -21,76 10,73 —11,03 8,81 —16,67 -7,86 5,55 —10,71 -5,16
0,1 743,00 58811,13 -10,94 5,56 -5,38 4,43 —7,54 —3,11 2,84 -5,55 —2,71
0,2 —744,11 —61036,47 10,95 —5,77 5,18 —4,43 8,97 4,54 -2,85 4-5,76 +2,21
0,4 —1488,22 —125748,63 21,91 -11,90 10,01 —8,87 18,48 9,61 -5,70 +11,87 +6,17
Т ПРТИЙ 0,6 —2232,32 —197087,05 32,86 —18,64 14,22 -13,30 28,97 15,67 -8,55 + 18,60 + 10,05
0,8 —2976,43 —277477,16 43,81 —26,25 17,56 — 16,73 40,78 24,05 -11,40 +26,19 + 14,79
1,0 —3720,54 —369968,60 54,76 —35,00 19,76 —22,87 54,38 31,51 -14,25 +34.02 + 19,77
Рис. VI.5
287
Таблица VI.5
Вычисление ординат линий влияния Мс в третьем пролете
X 0.2 0.4 0.6 0,8 1.0
—63* —12,60 —25,20 —37,80 —50,40 63,00
63Х2 4,54 9,61 15,67 24,05 31,50
ТЙ2 —8,06 15,50 —22,13 —28,35 —31,50
Линии влияния .поперечной силы .строятся по формуле
Q — Qo +
Мс-Мв
1г
где Qo—ордината балочной линии влияния, которая учитывается толь-
ко при положении груза в данном пролете.
7ИС— Мв
Вычисление значений -------- приведено в табл. VI.6. Линия влия-
ла
ния Q показана на рис. VI.5,е.
Для построения линии влияния опорной реакции наиболее загру-
женной второй промежуточной опоры рассекаем балку по шарниру и
прикладываем усилие Х2 к одной из частей как переменную внешнюю
нагрузку. Тогда опорная реакция
_ 7ИВ 7ИВ
Rc = + ~~7-- = -19R- ’
ь Go со 12о
где 7?с —опорная реакция в балочной системе, зависящая от положения
единичного груза.
При положении груза в первом пролете
/?Со=1,5Хг;
то же, во втором пролете
Rc =е+1,&Х8;
’-'О
при положении груза на участке между опорой С и шарниром
/?з6ал= 1 + ?+1,5Х2;
при положении груза за шарниром
$ал=1,5Х8.
Для удобства вычисления ординат линии влияния опорной реакции фор-
мулу для Rc (рис. VI.5,ж) представим в виде
1267? — 1267?.. +7ИЯ.
С Cq D
Соответствующие вычисления сведены .в табл. VL7.
— 288 —
Вычисление значений
to 00 со 1 Пролет
Величина 0,1 0,2 0,3 0,4
Первый мс-мв Q — 4,17 0,033 — 6,80 0,054
Второй мс-мв Q 7,99 0,063 12,73 0,101 19,03 0,151 18,81 0,150
Третий мс-мв Q —13,24 —0,105 -25,51 -0,203 —34,35 -0,281 —45,81 —0,364
Четвертый мс-мв Q 5,82 0,046 13,02 0,103 17,04 0,135 18,44 0,146
Пятый мс—мв Q — —2,01 —0,016 — -3,24 —0,026
Таблица VI.6
мс-мв
/2
Значение X
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
7,03 4,54
— 0,056 — 0,036 —•
16,79 11,48 6,59 3,19 2,27
0,133 0,091 0,052 0,026 0,018
-51,27 -40,81 -26,72 -15,78 —7,45
—0,407 —0,324 —0,212 -0,125 —0,059
16,70 13,65 8,38 4,86 3,16
0,132 0,108 0,066 0,039 0,025
—3,29 —2,10
— —0,026 — —0,017
Таблица VI.7
Вычисление ординат линии влияния опорной реакции
Пролет X 126 МВ 126 Rc *С
0,2 —4,14 —2,79 —6,93 —0,055
0,4 —6,17 —4,74 —10,91 —0,087
Первый 0,6 —5,75 —5,11 —10,86 —0,086
0,8 —3,39 —3,41 —6,80 —0,054
0,1 16,56 —9,31 7,25 0,059
0,2 34,09 — 15,69 18,40 0,146
0,3 53,12 —24,14 28,98 0,230
0,4 76,58 —27,52 49,06 0,390
Второй 0,5 93,50 —26,96 66,54 0,529
0,6 109,30 —22,71 86,59 0,680
0,7 119,31 —16,97 102,34 0,812
0,8 124,39 —11,03 113,36 0,821
0,9 125,73 —5,38 120,35 0,956
0,1 124,98 5,18 130,16 1,032
0,2 123,38 10,01 133,39 1,060
0,3 116,80 14,22 131,02 1,040
0,4 104,25 17,56 121,81 0,965
Третий 0,5 94,50 19,76 114,26 0,909
0,6 72,15 16,79 88,94 0,706
0,7 47,00 11,05 58,05 0,461
0,8 27,82 6,17 33,35 0,265
0,9 13,62 2,91 16,53 0,131
0,1 —9,33 —2,71 —12,04 —0,095
0,2 —23,59 —5,16 —28,75 —0,228
0,3 —31,11 —6,66 —37,77 —0,299
0,4 —33,70 —7,21 —40,81 —0,325
Четвертый 0,5 —30,50 —6,53 —37,03 —0,294
0,6 —26,18 —4,94 —31,02 —0,247
0,7 —15,32 —3,27 —18,59 —0,147
0,8 —8,89 — 1,90 —10,79 —0,086
0,9 —3,96 —0,84 —4,80 —0,038
0,2 3,39 0,88 4,27 0,034
Пятый 0,4 5,75 1,32 7,07 0,056
0,6 6,17 1,23 7,40 0,059
0,8 4,14 0,72 4,86 0,039
2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕННОЙ НАГРУЗКИ
МЕЖДУ КОРОБЧАТЫМИ ГЛАВНЫМИ БАЛКАМИ
И РАСЧЕТ ПЛИТЫ ПРОЕЗЖЕЙ ЧАСТИ
а) Основные расчетные положения
В настоящее время в консольно-балочных, рамно-консольных и не-
разрезных пролетных строениях с коробчатыми главными балками в
целях упрощения их изготовления и .монтажа отказываются от промежу-
точных поперечных диафрагм. Единственным элементом, распределя-
ющим нагрузку в поперечном направлении, в этих конструкциях остает-
ся плита проезжей части, а в консолях также и торцовые диафрагмы.
— 290 —
Для точного решения задачи пролетное строение надо рассматри-
вать как оболочку сложного профиля в поперечном и продольном на
правлениях. Однако расчет такой конструкции представляет слишком
большие трудности, и, как показали расчеты и испытания, вполне удов-
летворительные результаты можно получить более простыми методами.
Для этого достаточно исследовать пространственную работу полоски
шириной 1 м в поперёчно'м сечении, где главные балки обладают наи-
большей податливостью. В этом сечении в плите проезжей части -возни-
кают наибольшие изгибающие моменты вследствие пространственной
работы. По мере удаления от этого сечения податливость главных балок
уменьшается и моменты в плите быстро падают. Одновременно изменя-
ется и характер поперечного распределения нагрузки, однако коэффи-
циент .поперечной установки остается практически постоянным.
Вырезая двумя параллельными сечениями в середине второго проле-
та полоску шириной 1 м, получим систему из трех замкнутых контуров,
соединенных плитой проезжей части (рис. VI. 6,а). Если рассматривать
плиту как балку на упруго оседающих и упруго вращающихся опорах,
влияние закручивания контуров на пространственную работу оказыва-
ется ничтожно малым. Взаимное смещение ребер в пределах одного
контура также почти не влияет на распределение -нагрузки и изгиб
плиты.
Рис. VL6
Поэтому величину и характер поперечного распределения приближен-
но можно получить, полагая замкнутые контуры недеформируемыми
и абсолютно жесткими на кручение. Однако изг-ибные деформации эле-
ментов контуров -все же будут иметь место, что существенно влияет на
величину моментов в плите проезжей части и несколько изменяет ха-
— 291 —
рактер поперечного распределения нагрузки, мало влияя при этом на
величину коэффициента поперечной установки.
При загружении системы контуры получат осадки Дд, Дв и Дс, а верх-
ние узлы вследствие изгиба элементов контуров—углы поворота <рАВ,
<РВА, Фвс и ?св (Рис- ™,б).
Рассматривая равновесие каждого из контуров, получим три урав-
нения (рис. VI.6,e):
(Дл-Дв)+ &Ав + ЧВ^= —- дл;
* * О0
12£«Го л \ 12Е«Го УА л \ 6 EJq у . х .
(ДЛ - Дв)-----^3“ (ДВ - Дс)----jH- &АВ + ?вл) +
. 6EJ0 , . . EJo *
+ -V (?вс + Тсв) •= — Дв>
< OQ
12EJ0/a а ч 6EJo / I \ EJ0 а
—,з (дв - Дс)-------рГ (Твс + ?св) = Дс.
где I — расстояние в свету между контурами;
EJ0 — жесткость полоски плиты шириной 1 л;
s0 — fjp-кратная величина осадки контура в середине пролета от еди-
ничной силы.
В левой части уравнений члены с разностью осадок выражают дав-
ление на контуры от их взаимного смещения, а члены с суммой углов
поворота—давление вследствие закручивания верхних узлов контуров.
В правой части уравнений стоят значения реакций контуров.
Полученная система из трех уравнений содержит в себе семь неиз-
вестных. Пренебрегая величиной угла поворота узла контура А от ме-
стного приложения нагрузки вследствие малого его влияния составим
четыре дополнительных уравнения:
Ejo Ф АВ = EJO У ВЛ = °- (Дл — Лс):
EJq Ф Вс ~ EJo Фев = а (&в Дс)‘
Решая совместно обе системы уравнений, получим готовые формулы
для определения реакций контуров1. В табл. VI.8 приводятся готовые
формулы для двух, трех, четырех, пяти и шести контуров. В этих фор-
мулах
(VI.5)
где а — 6£7о-кратное значение угла поворота узла контура (сопряжения
верхней плиты со стенкой) при разности осадок контуров, равной
единице.
При большем количестве контуров формулы усложняются, и реак-
ции удобнее определять из решения трехчленных уравнений вида:
В — (s -f- 1) -j- sR2 — slp
0. sRi-i — (2s 4-1) + *Я/+1 = sip
fi) sRn_i (s 4-1) Rn snp‘
1 Вывод формул выполнен инж. Н. Н. Складневым.
— 292 —
Таблица VI.8
293 -
Формулы для определения опорных реакций в поперечных сечениях пролетных строений
Опор- Опорные реакции пролетных строений
С двумя контурами С тремя контурами С четырьмя контурами С пятью контурами С шестью контурами
реак- ция При положении груза Р=1
На первом контуре На первом контуре На втором контуре На первом контуре На втором контур'е На первом контуре На втором контуре На третьем контуре На первом контуре На втором контуре На третьем контуре
S» s3 ss2 S4 SSs $6 ss4 S2S8 se ss6 s2s4
в2 В3 В3 В4 в4 Вб В6 В5 Be Be Be
S ss2 1 Со ЬОЬЭ ss3 S2S3 ss4 S2S4 SS2S3 SSs S2S5 SS2S4
в2 В3 В3 в4 В4 В5 В5 В6 Be B, B6
₽S S2 s2s2 SS2 S2Si SS3S2 <г2 s2s4 SS2S4 SsS4
В3 в4 В4 В6 В5 в5 В, Be B6
S3 s2 s2 s3s2 S2 з| II X) to S8S3 S2 S2S3 SS2
в4 В4 В5 В6 B, Be B,
S4 5®52 = S4S2 s3sl S2 S2S3
Bs в5 Be Be B,
Яв S5 5*52 S3S3
Be Be B6
S2 = s+1;
B3 = 3s2 + 4s + 1;
So = s2 4~ 3s -|- 1;
= 4s8 4 10s2 + 6s + 1;
Si = s^ -|- 6s2 -J- 5s -J- 1;
B5 = 5s4 + 2ss + 21s2+8s + 1;
S5 = s4 + 10s8.+15s2 + 7s + 1;
Be=6s5 + 35s4 + 56s3 + 36s2 +10s+l;
S6 = j5 + 15s4 + 35s3 + 28s2 4-9s + 1
При загружении единичной силой только одного контура будем
иметь грузовой член, равный единице, в уравнении того же номера, что
и номер загруженного контура, а в остальных уравнениях грузовые чле-
ны будут равны нулю. Так, .при загружении первого контура вг=—1; s2==
— . . • =Sj = . . • =S„=0.
Рассмотренная методика расчета пространственной работы пролет-
ного строения с коробчатыми главными балками дает удовлетворитель-
ные результаты только для длинных пролетных строений (отношение
пролета к ширине моста более четырех). Для коротких пролетных
строений и при числе коробчатых балок более трех более точные ре-
зультаты дает методика расчета балки на оплошном упругом основании
с двумя характеристиками (§ 26, п. 1).
б) Определение давления на главные балки
по середине второго пролета
Для определения реакций контуров необходимо вычислить значения
a, s0 и s.
Значение а достаточно точно можно получить из расчета Т-образной
рамы на единичную осадку контура. Основная .система метода переме-
щений, а также эпюры моментов в ней от единичного неизвестного (pi = 1
и единичной осадки жесткой опоры даны на рис. VI.7, а, б, в.
Рис. VI.7
Из канонического уравнения
гю 0.296
а = EJ0 = — — = = 0,110.
Эпюра моментов' от осадки Д= 1 дана на рис. VI. 7,д.
— 294 —
Для определения s0 надо найти прогиб коробчатой главной балки
под единичным грузом в середине второго пролета. Этот прогиб опреде-
ляется интегрированием эпюры моментов, полученной от приложения
единичного груза к трижды статически неопределимой неразрезной бал-
ке переменной жесткости.
Суммируя результаты интегрирования эпюры моментов по всем про-
летам, получим полное значение bEJr- кратного прогиба под единич-
ным грузом:
SEJcy = 6 EJC (уг + у2 + у3 + ул + у5) =
= 2ZxAVi (М? + 2Ml + + 2/а (ku Ml — Л1а МмМа + +
+ 2 /а (ЛПAt? + МгМ2 4- Ли + Д =
= «и (At? + 2М22 + /и!) + 2а1а М2 (Atx — М3) + Д,
где ап — 2 4Лн + 2 Ijkn.
Вычисляем конкретное значение прогиба при положении груза в се-
редине пролета:
аи = 91,96;
2а1а = 2 /аЛ1а = 2-126.0,469 = 118.
Значения М1г М2, М3, aj'o, «"о при положении груза посередине пролета
берутся из соответствующих линий влияния:
ЛЬ = 26,96; Ма= 10,17; М3 = 6,53;
«Го = 3078; а? = 3078.
Подставляя эти значения в полученную формулу, находим 6£7г-кратное
значение прогиба:
QEJcy =91,96 (26,962+2-10,172-|- 6,532) + 2-118-10,17 (26,96 —6,53)+
+ (— 3078 - 26,96 — 3078.10,17 + 63 • 3078) = 263 300;
Е-0,001-263 300 _ оП,о
«5“п — EJл у —---------------- jZ.
° бЕ-2,17
Вычислив по формуле (VI.5) величину j и по табл. VI.8 значения <S2,
<S3, В4, находим реакции контуров:
при грузе на крайней опоре
= = 0 578 р = 2,35.1,35 = 0 267
Л 11,8675 в 11,8675
^С~ 11,8675 —°»153;
при грузе на средней опоре
Ra = Rc = 2,Э5'1,35 = 0,267;
А с 11,8675
R 2|35а- = 0,465.
в 11,8675
— 295 —
Если пренебречь деформациями изгиба элементов контуров, т. е. при-
нять о. = 0, то получим:
при грузе на крайней опоре
RA = 0,486; RB = 0,299; Rc = 0,215;
при грузе на средней опоре
RA = Rc - 0,296; RB = 0,408.
На рис. VI.8 приведены линии влияния опорных реакций крайних
(рис. V.8,6) и средней (рис. VI.8,e) главных балок при расчете с учетом
деформаций контуров (сплошная линия) -и без учета (пунктирам) и их
загружение (рис. VI.8,a).
На рис. VI.9 приведено
сравнение полученных резуль-
татов распределения нагрузки
(3) с другими приближенны-
ми методами расчета — мето-
дом упругих опор (/) и ме-
тодом внецентренного сжатия
с учетом (2) и без учета (4)
сопротивления главных балок
кручению.
Так, например, для сред-
ней балки коэффициент попе-
речной установки по методу
упругих опор равен 2,9, по ме-
тоду внецентренного сжатия —
2,33, т. е. минимально возмож-
ный. В рассматриваемом при-
мере коэффициент поперечной
установки равен 2,4.
Метод упругих опор, не
учитывающий сопротивление
главных балок кручению, в
нашем случае, при большой жесткости коробчатых контуров «а
кручение, приводит к завышению временной нагрузки, передаваемой на
главную балку, на 20%. Метод внецентренного сжатия основан на
- 296 —
недеформируемости поперечного сечения. В обычном варианте этого
метода давление на крайние балки определяется по формуле
_ _ 1____
1’п~~ п ±
(VI.6)
Сопротивление кручению учитывается в формуле дополнительным
членом1:
(VI.7)
П 2^+к-^-
где п — число главных балок;
at — расстояние между симметрично расположенными главными бал-
ками;
s0 — EJ0-кратная осадка главной балки под единичным грузом;
<р0 — jEJo-кратный угол закручивания главной балки от единичного
крутящего момента.
С учетом сопротивления главных балок кручению общая картина
распределения по методу внецентренного сжатия весьма близка к ре-
альной, однако коэффициент 'поперечной установки -как для крайней,
так и для средней балки получается одинаковым и притом ^минималь-
но возможным, т. е. 2,33.
В .действительности поперечное сечение деформируется, что несколь-
ко увеличивает коэффициент поперечной установки. Хотя это увеличе-
ние и невелико, но оно позволяет выявить участие плиты проезжей ча-
сти -в пространственной работе, чего нельзя сделать при расчете по ме-
тоду внецентренного .сжатия.
в) Расчет плиты проезжей части
посередине второго пролета
Изгибающие моменты в плите возникают вследствие общей прост-
ранственной работы всего пролетного строения и от местного приложе-
ния нагрузки.
В нашем случае достаточно построить линию -влияния моментов в
четырех сечениях—двух опорных и двух пролетных. Моменты в плите
по наружной грани контура вследствие взаимной осадки контуров и
деформации их элементов определяются по формулам:
в пролете АВ
+ ~4RA-RBy,
в пролете ВС
м= + -L
А
где RB и 7?с — опорные реакции контуров, вычисленные с учетом де-
формаций их элементов.
При положении груза на крайнем контуре:
МАВ - ± — 1,35 (0,578 — 0,267) = ± 0,898 тм;
2
мвс = ± 1,35 (0,267 — 0,153) = ± 0,346 тм.
2
При о. = 0 M.R — + 1,120 тм; = + 0,504 тм.
г АВ ---- ’ ’ ЛС ------ ’
1 В. О. Алмазов. Экспериментально-теоретическое исследование предварительно
напряженных железобетонных пролетных строений без диафрагм. Кандидатская диссер-
тация, 1964, МИСИ им. В. В. Куйбышева.
— 297 —
При положении груза на среднем контуре моменты в обоих проле-
тах равны:
при 1 — o.l — 0,505
Мдо = Мвс = ± 0,602 тм’,
при о. — 0
М.„ = МоГ = 0,670 тм.
Ad dC ’
Для построения линий влияния моментов .вследствие пространствен-
ной работы в сечениях 3—3 и 4—4 следует воспользоваться зависимо-
стями
AL , = 0,556 Лк • Л14,- 0,094 М. „
полученными из расчета Т-образной
рамы на смещение жесткой опоры
(рис. VI.7.3).
Рассмотрим построение -линии влия-
ния Л14 г При положении груза на край-
нем контуре по наружным граням сред-
него контура возникнут моменты М.ВА =
= — 0,898 тм и — + 0,346 тм.
Тогда М4_4 = — 0,898 • 0,094 + 0,346 X
X 0,094 = 0,051 тм.
При положении груза на среднем
контуре моменты по наружным гра-
ням равны 0,602 тм. Тогда =
=0,094; 0,602 : 2=+0,114 тм (рис.
VI. 10,а).
03W
Вис. VI.10
Моменты в плите от местного приложения нагрузки определяются
сначала в предположении жесткого защемления плиты в узлах. Для
учета податливости узлов контура строим линию «влияния опорного угла
поворота в Т-образной раме. Эпюра моментов в основной системе: от
единичной силы дана на рис. VI.7,б. Линия влияния . показана на
рис. VI. 7,е.
— 298 —
Рассмотрим построение линии влияния /И 4-4 от местного приложе-
ния нагрузки. Линия влияния М>_4 в плите, жестко заделанной в уз-
лах, при пролете ее ® пределах контура /=4 м строится по формуле
= [1 -£2-(Г)2],
где Е и V— координаты единичного груза (рис. VI.7,а). От поворота лю-
бого из узлов контура в сечении 4— 4 возникает момент М =
_ EJo tp _ q,25 ПрИ этом значения £/ берутся из линии
влияния (рис. VI.7,е).
Окончательная линия влияния момента Mi—4 ('рис. VI. 10,а) получа-
ется в результате суммирования четырех линий влияния м-оменто’в: от
пространственной работы (рис. VI. 10,а), от изгиба плиты в предположе-
нии ее жесткой заделки в узлах (рис. VI. 10,6) и от дополнительного из-
гиба плиты вследствие поворотов д&ух узлов контура (рис. VI. 10,в). На
рис. VI. 11 дано аналогичное настроение для Л12-2-
В сечении 1—1 изгибающие моменты возникают только от местного
приложения нагрузки. На рис. VI.12, а даны окончательные линии вли-
яния моментов в сечениях 1—1, 2—2, 3—3 и 4—4 и результаты их за-
гружения.
Из сравнения результатов загружения линий влияния моментов в
плите по грани контура (рис. VI.12,6) видно, что пренебрежение де-
формациями контура (а=0) приводит в нашем случае к 'завышению
расчетных моментов почти на 25%.
На рис. VI. 12 приведены результаты загружения линий влияния мо-
ментов в «плите проезжей части единичными грузами. Величина сосредо-
точенного груза от автомобильной ‘нагрузки Н-30:
р _ _____ ______2-6-1,4 _о пс т
^н-зо ~ 2 — 2 ~ °’ ’
d -f- g I 1,6 -f- 4
где Q — 6 т — давление на одно заднее колесо;
п = 1,4 — коэффициент перегрузки;
d = 1,6 м — расстояние между задними осями;
2
— / = 2,67 м— длина распределения груза поперек пролета плиты.
3
Величина сосредоточенного груза от колесной нагрузки НК-80
Р 4<Э”1 4-10.1,1 _7
*нк-8о ~ 2 ~ 2
3d 4--3- I 3,64- у 4
Расчетный момент в плите от нагрузки НК-80 определяется по формуле
М = Рнк_8о В у, а от. нагрузки Н-30 по формуле М = Рн.30(1 + н) s У>
где (1 +|ь) — динамический коэффициент, определяемый по нормам в зави-
симости от суммарной длины загружения линий влияния, kx — коэффициент,
учитывающий многорядность нагрузки.
Расчетные моменты:
в сечении 1 — 1’.
М1' — 0,63-7 = + 4,4 тм’,
М~ = —0,12.1,27.0,9.3,96=— 0,5 тм,
где 1 + = 1,27 при длине загружения X = 8 м\
— 299 —
в сечении 2—2:
Л1+ = 3,71 • 1,25-0,7.3,96 + 0,346-0,4.2,25.1,4 = 13,2 тм;
М~ = — 4,05 • 1,27 • 0,8 • 3,96 — 0,898 • 0,4 • 2,25 1,4 = — 17,3 тм;
в обеих формулах второй член учитывает загружение линий влияния тол-
пой на тротуарах.
Моменты в остальных сечениях:
в сечении 3—3:
М+ = 2,30 -0,8.1,26 • 3,96 + 0,442.0,4.2,25.1,4=9,7 тм;
МГ = -3,27-0,7.1-,26-3,96 — 0,624.0,4.2,25.1,4 = — 12,1 тм;
Рис. VI. 12. Линии /влияния моментов в плите
----------------без учета деформации кон
— 300 —
в сечении 4~4'.
М+ = 0,74-7 = 5,2 тм~,
М
тм',
НК-80
Ьполосы Н-30
4
1у~-^,О5
1у*= 3,71
м~ = —0,7 -0,7-1,25 - 3,96 — 2 - 0,051 - 0,4 - 2,25 -1,4 = —2,5 тм.
Моменты от собственного веса плиты и покрытия составят
•М, , = —2,4 тм', М4_4= 4-0,1 тм.
2у= 0,10
Eg =4 27
НК-80
проезжей части в сечениях 1—/, 2—2, 3—3 и 4—4
тура; — с учетом деформации контура
Д442|
НК-80
3 полосы Н-30
НК-80
I» полосы Н-ЗО\
3 полосы Н-30
1у~ 2,30
НК-80
2 полосы Н-30 <2
3 полосы
Н-30
2 полосы
t t—*•_ t
— 301 —
ния этих кривых видно, что •:
Рис. VI. 13
Огибающая эпюра моментов в плите дана на рис. VI. 13. Там же
пунктиром нанесена огибающая эпюра моментов, полученная из расче-
та плиты как балки на шести упруго оседающих опорах. Из сравне-
иоменты, полученные -по методу упругих
опор, сильно завышены, особенно в про-
летах плиты. При этом расход армату-
ры получается выше более чем в 1,5 ра-
за.
Подбор арматуры в плите проезжей
части. В пролетах плиты действуют изги-
бающие моменты 4,8 и 5,3 тм. Ставим
на 1 пог. м плиты 80 12 АШ с пло-
щадью 9,1 СЛ12, что соответствует момен-
ту 5,3 tjh.
На опорах расчетными сечениями яв-
ляются: при расчете на положительный
момент Л4= 4-7,6 тм — сечение по краю
вута, а при расчете на отрицательный
момент — сечение по краю вута (Л4=
=9,2 тм при /го=2О см) и сечение по
грани стенки (Л4 =—17,9 тм при h0=
= 50 см). В ’результате подбора арматуры ставим на 1 пог. м плиты по
низу и по верху 12012 АШ с площадью арматуры 13,6 см2. В середине
пролета плиты для восприятия отрицательных моментов укладываем по
верху сетку из стержней 80 8 АШ на 1 пог. м.
3. РАСЧЕТ ГЛАВНОЙ БАЛКИ
Для определения расчетных значений опорных и пролетных момен-
тов в средней,балке загрузим линии влияния расчетной временной на-
грузкой р=4,8 т!пог. м.
1-й случай. Загружены первый, второй и четвертый пролеты;
Д4в = рш = — 4,8 • 2700 - — 13 000 тм',
Мс = 4- 400 тм", — + 3500 тм.
2-й случай. Загружены второй, третий и пятый пролеты:
Мс — — 13300 тм', Мв — — 3100 тм; Л42 = 4-1550 тм.
3-й случай. Загружены второй и четвертый пролеты:
Л42 = 3950 тм\ Мв = — 12 000 тм; Мс — 0.
4-й случай. Загружены первый, третий и пятый пролеты:
М2 = —2750 тм; Мв = —5550 тм; Мс =—9650 тм.
Расчетная постоянная нагрузка от веса покрытия и тротуаров gc —
= 5,88 Tjnoz. м. Постоянная часть нагрузки от собственного веса
gc — 1,1 = 1,1*2,5-3,3 = 9,1 т/пог. м.
Переменная часть нагрузки от собственного веса меняется от g v — 0
в середине пролета до gx= 1,1 7 (Fo— Fc)=l,1(7,15—3,3)2,5=10,6 т/пог. м
на средних опорах, где Fc и Fo — площади 'сечений главной балки в се-
редине пролета и на опоре.
— 302 —
Нагрузка от собственного веса симметрична и усилие от нее в шар-
нире будет отсутствовать, т. е. система будет иметь только одно лиш-
нее неизвестное (рис. VI. 14). Каноническое уравнение имеет вид:
Яц Mb = 0.
Значение яп = 91,96 вычислено раньше. Величина определяется
интегрированием эпюр 7И10 и Мр по длине полубалки.
Значение а1р от постоянной части нагрузки определяется по формуле
Яс*’ Ан । Szl2
—— «ю + ——
4 4
а1Р — aip + я"р —
$о.
где £с=£с+£с=15т/яог. .м—равномерно распределенная нагрузка;
k"0 и k^o — коэффициенты, учитывающие переменную
жесткость главной балки в несимметричном
и симметричном пролетах при расчете на рав-
номерно распределенную нагрузку;
$0 = П +---------24(£—л)--------= 0 034 24(1-_0,034)_ = Q 2272;
10 (г + 2) (г + 3) (г + 4) 4-5.6
k\0 = kcl2 = 0,4687.
где kio и kcl0— коэффициен- Рис. VI.14
ты, учитывающие переменную
жесткость главной балки в несимметричном и симметричном пролетах при
расчете на параболическую нагрузку;
15 (1 — л) (2гг+16 г + 48) = 0 034 +
(г + 2) (г + 3) (г + 4) (г + 5) (г + 6) ’
15-0,966(2-4+ 16,2 + 48) = Q 2238.
4.5-6-7-8
tf0= П + — .(^)У3 + 13^ + 56г + 96) = 34
4 (г + 2) (г + 3) (г + 4)(г + 5)
5 0,966(8+ 13-4 + 56.2 + 96) = g 4j92
4-Б-6-7
Значения k"0 и kcl0 можно не вычислять отдельно, а принимать такими
же, как и при расчете на равномерно распределенную нагрузку, так как
небольшая разница в коэффициентах не оказывает существенного влияния
на результат.
— 303 —
Подставляя, находим
10.6-633 nooOQ . 10.6-1263 .1ПО Г-О-7ППП
= —jq— 0,2238 Н--------’-yQ-- 0,4192 = 537 000.
От разгружающего действия опорного момента Мс
а1р — Мс 4Л12-
Опорный момент
Яс/? gxfi 15-63® 10.6-632
Мг = -±£1_+ _------+ —--------= зззоо тж;
с 2 12 2 12
а1р = 33 300.126.0,4687 = 1 960 000.
Полное значение
а1р = 3 714 000 + 537 000 — 1 960 000 = 2 291 000.
Тогда опорный момент
ai0 2 291 000
Мв = =-----= —24 900 тм.
Оц У1, У о
Момент в середине второго пролета от собственного веса
Л4В+Л4С 33 300 —24 900 15.12б2 10,6- 126й .опп
Л42=-----2-------ЬМ20=----------2------1----8---Ь—18— =4200 тм.
2
8
Для некоторого уменьшения положительных моментов во втором
пролете несколько пригрузим балку на крайних опорах и в шарнире.
Усилие в шарнире складывается из веса диафрагмы и веса пригрузки
тощим бетоном замкнутых контуров на длине 1 м. Диафрагма дает уси-
лие
Р = 2,1-21-0,3-2,5 = 33 т
и соответствующий момент на опоре С
Л4 = 33-62,85 = 2000 тм.
Пригрузка тощим бетоном дает усилие
Рдоп = (2,10 —0,18— 0,23) (4-2.0,18)3-2,4 = 44,4 т
и соответствующий момент на опоре С
М = 44,4-62,35 = 2800 тм.
Полный дополнительный момент на .опоре С
Мс доп = — (2000 + 2800) = — 4800 тм.
Усилие от диафрагмы дает дополнительный отрицательный момент
на опоре В
Мв доп = — 2000 тм.
Для отыскания невыгоднейших комбинаций загружений потребуют-
ся значения усилий от постоянной нагрузки с коэффициентами пере-
грузки п=0,9. Для этого необходимо сначала определить усилия от нор-
мативных нагрузок.
Нормативная равномерно распределенная нагрузка:
gc = уу + уу = 12,5 т/пог. м;
gx = уу = 9,7 т/пог. м.
— 304 —
Нормативные значения моментов получаем, повторив предыдущий
расчет для нормативных нагрузок.
Расчетные 'И нормативные значения моментов, а также невыгодней-
шие комбинации загружений даны в табл. VI.9.
Таблица VI.9
Расчетные и нормативные значения изгибающих моментов
№ п/п Загружение Моменты
МВ | Л*, I мс
1 Максимальная постоянная нагрузка (п =
= 1,1; п= 1,5) —24 900 -1-4200 —33 300
2 Нормативная постоянная нагрузка .... —21 200 +3600 —28 500
3 Минимальная постоянная нагрузка (п =
= 0,9) —19 100 +3300 —25 700
4 Наибольшие усилия от пригрузки (п = 1,1) — 2200 —3800 — 5 300
5 Нормативное усилие от пригрузки . ... — 2 000 —3400 — 4800
6 Наименьшее возможное усилие от при-
грузки (п = 0,9) — 1 800 —3100 — 4 300
Временная нагрузка в пролетах:
7 /, 2 и 4 — 13 000 +3500 + 400
8 2, 3 и 5 — 3 100 +1600 —13 300
9 2 и 4 —12 000 +3900 0
10 /, 3 и 5 — 5 500 —2700 — 9 600
Расчетный момент при сочетаниях загру-
жений:
11 1+4+7 —40 100 —. —
12 1+6+9 — +5000 —
13 3+4+10 — —3200 —
14 1+4+8 -— — —52 900
Предварительным 'расчетом на прочность и трещиностойкость опре-
делены размеры поперечного сечения балок и подобрана площадь се-
чения арматуры (рис. VI. 15).
— 305 —
Для напрягаемой арматуры приняты семипрядевые тросы из высо-
копрочной проволоки заводского изготовления (ГОСТ 7666—55). Каж-
дая прядь включает 19 03 и 60 1.2. Расчетное сопротивление троса
/?=11 ‘600 кг!см2.
Расчет сечения в середине пролета
Геометрические характеристики приведенного сечения в середине
пролета даны в табл. VI. 10.
Таблица VI.10
Геометрические характеристики сечения
Часть сечения F so—0 Jc
Сжатая плита 0,64 2,01 | .— 1,64 | 1 23
Арматура А' и Ан .... 0,09 9,01 / 1,47 — 1,64 J
Ребро 0,76 1,05 0,80 0,28 0,05 0,04
Растянутая плита 1,87 0,121 0 94 — 0,38 0,71
Арматура А и Ан 0,12 0,12/ — 0,44 0,05
Для проверки прочности вычисляем:
EF = Дб.п = 3,47 м2— площадь приведенного сечения;
ESo-o = Se.n = 251 м3 — статический момент приведен-
ного сечения относительно
верхней грани;
Jc = 0,28 At4— момент инерции ребра отно-
сительно собственной оси;
= 2,04 At4—сумма произведений площа-
дей частей сечения на квад-
рат их расстояний до центра
тяжести приведенного сече-
ния;
момент инерции приведенного
сечения;
^б.п 2,51 п
у0 =-----=-------= 0,73 м — расстояние от верхней грани
Ft>.n 3’47 до центра тяжести приведен-
ного сечения.
При подсчете приведенных площадей арматуры последние вводятся
с коэффициентом (п—1), где п = -^->
Еб
'б= Jc + LFyc = 0,28 + 2,04=2,32 At4—
Проверка прочности нормальных сечений
Расчетный положительный момент М = 5200 тм, расчетный отрица-
тельный момент М = — 3200 тм. В нижнем поясе установлены 24 трсса;
в плите проезжей части— 16 тросов.
При действии М = 5200 тм положение нейтральной оси определится
из условия
Я.Л — °с F'h + Ra (F& — Fa ) = RHF6
— 306 —
где F„ и FH —• площади сечения напрягаемой арматуры соответственно
в нижнем и верхнем поясах;
Fa и Fa — соответствующие площади ненапрягаемой арматуры;
ас = Дн— °н — расчетное напряжение в арматуре FH ;
ан — предварительное напряжение в арматуре сжатой зоны с уче-
том потерь в рассматриваемой стадии работы элемента.
Задаемся величиной = 10000 кг/см2.
Тогда
г 11 600-237— 1600-158 4-3400(47,1 —31,4) ,
г 6 =--------------------!----*—:------- = 10550 см2.
240
Высота сжатой зоны
10 550
х =-------
850
= 12,4 см < Лп •
Предельный положительный момент
Мар = т2 (Д,Д6 + /<Sa + сс Sh ) = 240 - 850.12,4 -189 4- 2700 -31,4-186 4-
4- 1600.158-190 = 535'000000 кгсм = 5350 > 5000 тм.
При действии отрицательного момента М = — 3200 тм площадь сжа-
того бетона в предельном состоянии вычисляется аналогично:
_ RHF„ — о' F^4- Ra(Fa — Fa) 11 600-158—1600-237 — 2700.15,7
б~ ~ 240
= 5850 см2.
Высота сжатой зоны
5850 .. с .
х =------= 14,6 см < лп.
400
Предельный отрицательный момент
Л4пр = /<,S6 4- Ra Sa 4- a' SL = 240 - 5850 • 188 4- 2700 - 47,1 -186 4-
4- 1600-237-190 = 370000000 кгсм = 3700 тм > 3200 тм.
Проверка трещиностойкости нормальных сечений
Изгибающие моменты от нормативных нагрузок равны 4-3000 и
—>1700 тм.
Предельный положительный момент, при котором в бетоне возник-
нет растяжение:
/И, = Nnp (е0 + гя),
где 7Vnp — усилие предварительного обжатия;
е0 = 0,46 м — эксцентрицитет приложения усилия об-
жатия;
J6.n 2,32
гя — —— — g ? = 0,48 м — расстояние от центра тяжести до ядро-
Уй б п ’ ’ ’ вой точки.
Для определения Nnp надо знать потери предварительного напряжения.
Задаем начальное напряжение 12700 кг!см2, что на 10% превышает рас-
четное сопротивление
Напряжение в бетоне
N М — Мса
<* = — +• Г е’
.б.н J6.n
— -307 —
тде N = (16 + 24) 12700 = 511 000 кг — полное усилие натяжения;
Л4 - = Ne = 511 -0,46 = 235 тм\
Л4с.в — момент от собственного веса, ко-
торый в момент натяжения в дан-
ном сечении равен нулю;
сб = 0,46 + 147 46 = 193 7/jh2 = 19,3 кг/см*
3।47 2,32
Потери напряжения от ползучести
где Е„ и Еб — модули упругости напрягаемой арматуры и бетона;
Ro = /? — прочность бетона в момент натяжения.
Вычисляя, находим:
1 1 1 п о 1800 000 . пП . й
с2 = 1,1 • 19,3 ---= 100 кгсм*.
380 000
Потери напряжения от усадки бетона ^ = 300 кг/см2.
Потери от релаксации напряжений в тросах
с8 = 0,05-12 700 = 640 кг/см?.
Потери от деформаций анкеров
с4 = Ек = 1 800 000 = 220 кг/см?,
/ 40
где Д/ = 5 мм — деформация напрягаемой арматуры.
Потери от трения на концевых отгибаемых участках при угле перегиба
6=10° или 0,175 рад.
сб = сн.к [1 — е-и®] = 12700 (1 — е-0‘36 0’176) = 650 кг/см*.
Полные потери напряжения
сп = 100 + 300 + 640 + 220 -}- 650 = 2000 кг/см*.
Установившееся усилие обжатия
Nnp = (17 700 — 2000) 9 • 88 • 40 = 4240 т.
Предельный .изгибающий момент
Л4Т = 4240 (0,46 + 0,48) = 4000 тм > 3000 тм.
Аналогично определяем предельный отрицательный момент:
2,32
0,73-3,47
- - 0,91 м;
Л4Т = 4240( — 0,464-0,91)= 1900 тм>1700 тм.
— 308 —
Расчет сечения на опоре
Геометрические характеристики сечения даны в табл. VI.11.
Таблица VI.11
Геометрические характеристики сечения
Часть сечения F ^0-0 so-o Jc
Сжатая плита 2,55 7,15 18,22 0,104 27,1
Арматура А' 0,04 7,15 0,30 — 0,4
Ребро 2,70 3,75 10,12 12,61 0,3
Растянутая плита 1,87 0,115 0,22 — 26,8
Арматура А 0,06 0,115 0,01 — 1,0
» Ан - 0,22 0,040 0,01 — 3,2
SF = 7,44 л2; SS = 28,88 м»; J6 п = И ,5 м*.
Предельный момент, воспринимаемый сечением, и момент трещино-
образования вычисляем так же, как и для сечения в середине пролета:
М — 53 500 тм > 52 600 тм‘,
Мт = 43 100 тм > 43 000 тм.
Расчет главной балки на поперечную силу Q
Расчетное значение поперечной силы Q в любом сечении определяет-
ся по формуле
Q = Q»-tg«^,
h0
где Q = Qg -J- Qp + QH — полная поперечная сила в сечении от загружения
балки постоянной нагрузкой, временной нагрузкой
и дополнительной пригрузкой;
Л4 — изгибающий момент в сечении, соответствующий
значению Q;
h0 и tga — соответственно рабочая высота балки и тангенс
угла наклона нижней грани в рассматриваемом
сечении.
Поперечная сила имеет наибольшие значения в .правой половине
второго пролета. Величины Qg и Qp определяются загруженном ли-
нии влияния Q соответственно эквивалентной постоянной нагрузкой:
[£, = & + 4" £* = 15 + 10>6 = 16’8 т1пог- м
I 6 о
и временной нагрузкой р = 4,8 т/пог. м.
От загружения балки сосредоточенными силами на крайних спорах
Рд = 33 т и в шарнире Рд + Р„ = 2(33 + 44) = 154 т поперечная сила
во втором и четвертом пролетах Q„ = 24 т. Нормативные значения попе
речной силы вычисляются при загружении балок нагрузками:
g3 = — + - 13,8 т/пог. м;
1,1 1,5 6-1,1
Р - 3,4 т.
1.4
— 309 —
Соответственно
n 24 оо
Qn = — = 22 т.
1,1
Вычисление расчетных и нормативных значений Q дано в
табл. VI.12.
Таблица VI.12
Вычисление расчетных и нормативных значений
Вычисляемая величина Значение вычисляемой величины при переменной координате Е — x/h,,
0,5 0.6 0,7 0,8 0.9 1.0
Расчетная площадь линии влияния для загружения постоянной нагрузкой . . 20,1 35,8 51,3 66,0 69,7 93,0
Расчетное значение Qg . . 338 602 864 1100 1340 1572
Расчетная площадь линии влияния для загружения временной нагрузкой . . 54,6 64,1 74,9 86,2 97,8 104,7
Расчетное значение Qp . . 260 308 358 412 470 490
То же, Qn 24 24 24 24 24 24
Полная расчетная попереч- ная сила Q = Qp + Qp + 4- Qn 622 934 1246 1546 1834 2086
Рабочая высота балки h0 2,0 2,3 3,0 4,2 5,9 7,4
Тангенс угла наклона ниж- ней грани tg а 0 0,032 0,070 0,107 0,145 0,177
Расчетное значение М . . . •— —1000 —6000 —15 000 —32 000 —52 900
Л4 —Г tg а 0 —20 — 140 —390 —780 — 1170
п0 Расчетное значение Qo • • 622 914 1106 1156 1054 916
Нормативное значение Qg . 277 494 709 910 1100 1290
То же, Q„ 186 220 256 294 335 350
» Qn 22 22 22 22 22 22
» М — —830 —5000 —12 400 —26 500 —43 400
tg а 0 —17 —120 —330 —«50 —970
Нормативное значение Qo . 484 719 865 890 805 590
В сечении £ = 0,8 Q = 1156 т и ho — 4,2 м; расчетное усилие в хомутах
& 1156
qx = --------------------------------= 14,6 т/м = 146 кг/см.
0,6/?иМ$ 0,6-2400-0,36-4,2а
При двух каркасах с хомутами d— 12 АП в каждой стенке требуе-
мый шаг хомутов
«а^а/ах 0,8-2400-4,52
и =-------— =---------гтн------ = 59 см.
Ях I46
В ключевом сечении Q = 622( т; Ло.= 2 м\
qx = о,б-24ОО-О,Зб-2— = 19 т^м = 19® кг/см\
требуемый шаг хомутов
0,8 2400-4,52
и = —!-----------— = 45 см.
— 310 —
На опоре Q — 916 т; й0 = 7,4 м;
Q1R2
qx = --------------= 2,9 т/м = 29 кг/см;
О,6-2400-0,36-7,4а
0,8-2400-4,52
U =------29-----= 293 см-
Окончательно принимаем шаг хомутов и=20 см в предположении,
что хомуты будут одновременно участвовать в работе стенки на изгиб
от крутящих моментов.
Проверка прочности стенок
на действие главных напряжений
Главные сжимающие аг.с и главные растягивающие аг.р напряжения
определяются по формуле
+ yr(>+^-)2+^,
где ох — суммарное нормальное напряжение в бетоне вдоль оси элемента;
оу — предварительное напряжение сжатия в направлении, нормальном
к оси элемента;
тс — скалывающие напряжения.
В сечении £ = 0,5 имеем 484 тм; Л4 = 3000 тм; Jo.n =2,32 м*;
Гб.п = 3,50 м*;
скалывающее напряжение на уровне центра тяжести сечения
Qs 484-1,10 п , , „ ,
-сс = =--------!--= 63,9 кгсм* < 65 кгсм*;
с Jb 2,32-0,36
то же, в примыкании нижнего пояса к стенке:
484-0,85 .п с ,
т. =------— = 49,5 кгсм*.
с 2,32-0,36
Нормальное напряжение, возникающее от. совместного действия из-
гибающего момента от внешней нагрузки и момента от предваритель-
ного обжатия усилием ^=4250 т (16 пучков в плите проезжей части и
24 пучка в нижнем поясе при напряжении 10700 кг]см2) с эксцентрици-
тетом е=у0—#„=0,51 м
4250 , 3000 - 4250-0,51 . осс
о = -----+---------------!-и = 1210 + 365 у.
х 3,50 “ 2,3 3 “
Величина
24-0,1 + 16-2 ос
#„ = ———1 86
40
определяет положение центра тяжести арматуры Дн относительно ниж-
ней грани. На уровне центра тяжести #=0;
ах = 114 кг/см*; тс = 64,8 кг/см*.
О,. = 4 ± (-^)2 + 63,92= 60 ± 88 =+ Н8 <2160
— 311 —
На уровне примыкания нижнего пояса к стенке
у = 1,19 м; о = 121 — 44 = 77 кг/см2\ т = 49,5 кг/см?-,
аг = TL ± у/ (-у-)2 + 49,52 = 38,5 ±63 -
101,5 < 160 кг/см?
— 24,5 < 27 кг/см2
Результаты расчетов для сечений Е = 0,6 и £ = 0,7 не приводятся, так
как значения сг.с, ог.р и тс в них меньше, чем в сечении $ = 0,5.
В остальных сечениях проверку главных напряжений не производим,
так как размеры сечений к опоре быстро растут, в то время как попе-
речная сила при этом уменьшается.
§ 26. ПРОЛЕТНОЕ СТРОЕНИЕ РЕЧНОЙ ЭСТАКАДЫ
(пример 18)
1. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕННОЙ НАГРУЗКИ
МЕЖДУ ГЛАВНЫМИ БАЛКАМИ БЕЗДИАФРАГМЕННОГО
ПРОЛЕТНОГО СТРОЕНИЯ
а) Основные расчетные положения
Основные размеры пролетного строения, назначенные по результа-
там предварительного расчета, показаны на рис. VI.16.
Для расчета пространственной работы бездиафрагменного пролет-
ного строения существует несколько способов, но они, как правило,
сложны и трудоемки.
.Ааралып Зсм
Тротуарная панель 8 см
21,00------------------------
-Асфальтобетон 5 см
-Защитный слой б см
Изоляция 1см
•Смазка 1,5 см
Тощий бетон 0+21 см 2%
2,25
ио
Рис. VL16
Пространственную работу пролетного строения при распределении
временной нагрузки в поперечном направлении л изгибающие моменты
в плите проезжей части можно определить приближенно, рассчитав пли-
ту с учетом сопротивления главных балок кручению при большом числе
главных балок как балку на сплошном упруго вращающемся и упруго
оседающем основании, т. е. как балку на упругом основании с двумя ха-
рактеристиками1, а при небольшом количестве — как .неразрезную бал-
ку на упруго вращающихся и упруго оседающих опорах. Как показали
экспериментально-теоретические исследования, достаточно (в запас
прочности) рассмотреть полосу плиты шириной 1 м, выделенную в по-
1 П. Л. Пастернак. Исследование пространственной работы монолитных железо-
бетонных конструкций. Сборник трудов МИСИ им. В. В. Куйбышева, № 4. Стройиз-
дат, 1940.
— 312 —
Рис. VI.17. Сравнение линий -влияния опорных дав-
лений
а — бездиафрапмеиное пролетное строение с пятью глав-
ными балками расчетным пролетом 17.4 м и расстоянием
между ними 2,1 м; б — бездиафрагмениое пролетное строе-
ние с десятью главными балками расчетным пролетом
31,6 м и расстоянием между ними 1,88 м (модель из орга-
нического стекла); 1 — расчет по Б. Е. Улицкому; 2 — рас-
чет плиты проезжей части как балки на сплошном упру-
го оседающем и упруго вращающемся основании; 3 —
расчет плиты как балки иа упруго оседающем основании-
4 — данные опытов -
перечном сечении пролетного строения с наибольшей податливостью
главных балок (рис. VI. 17).
Ниже приводится краткий вывод дифференциального уравнения
балки на сплошном упругом основании с двумя характеристиками.
Обозначения:
EJ— жесткость на изгиб балки постоянного сечения;
w = /1 (х) — ЯЛкратная упругая осадка балки;
М =f2(x)— изгибающий момент;
р — нагрузка постоянная или меняющаяся по линейному закону;
q = f3 (х) — интенсивность упругого отпора основания на всю ширину балки;
tn — fi (х) — интенсивность реактивных изгибающих моментов основания
(противодействующих вращению сечения балок);
аи — EJ-кратная постоянная упругая осадка основания под балкой
при отпоре q—1 (первая упругая характеристика основания);
аа2— ЯЛкратный постоянный угол поворота основания под балкой
при т = 1 (вторая упругая характеристика основания).
Дифференциальное уравнение получаем из условия равновесия эле-
мента балки против вращения с иопользова1нием уравнений упругости:
W г л ли IV
q = — ; т = — ; М = — w
ап а22
Уравнение равновесия элемента балки против вращения (.рис. VI.18)
имеет вид:
dM + mdx — Qdx = 0.
Разделив на dx и продифференцировав один раз, получим
М" = т' — g + р = 0.
Подставляя значения М, т' и д из уравнений
упругости, получим следующее обыкновенное диф-
ференциальное уравнение 4-го порядка для опреде-
ления ^/-кратного упругого прогиба балки на упру-
гом основании с двумя характеристиками:
°22 °11
Вводя обозначения
s, ап 2
ац = — и --------= s2,
4 ^22
получим уравнение
A №1V _s2w„ + w = (VI 8)
4 4
s7
где -— p — частный интеграл уравнения;
4
Si = у 4аи и з2 = 1/ — первая и вторая линейные характеристики балки.
В зависимости от соотношений s2 и Si различают три случая общего
решения дифференциального уравнения:
при Si > з2
w = Qe cos <₽2 + с2е sin <р2 4- cse¥1 cos <р2 + с^1 sin <р2 + — Pi (VI.9)
4
— 314 —
при s2 >
w = CyC^' + c2e~92 + c3e+<F* + c4e+<f2 + — p; (VI. 10)
4
при q = s2 = s
к/ = qchep + caxch<p + c3sh<p + c4xsh<p H----------p, (VI. 11)
4
где «ft = — pf, <p2. = ~ p2;
Si «1
y/" j2 — — Для второго случая;
р1 = р2 = р = ]/г2 — для третьего случая.
Как и Кри расчете обыкновенной балки на упругом основании, реше-
ние складывается из двух весьма быстро нарастающих функций с дли-
ной полуволны:
, si
I = тс-------
Рг
— для первого случая;
I = тс — > тс5х — для второго случая.
Pi
При определении значений неизвестных, функций прогибов, углов по-
ворота, изгибающих моментов и поперечных сил обычно рекомендуется
метод начальных параметров. При действии на балку подвижного
сосредоточенного груза, как в рассматриваемом примере, удобно свести
решение к краевой задаче с помощью коэффициентов влияния краевой
упругой деформации1, которые получаются из начальных условий на
концах балки (<р = 0 и <р = <рг) при действии на левом конце балки уси-
лий Q=1 и Л4=1.
При расчете бездиафрапменных пролетных строений задачу обычно
можно значительно упростить, воспользовавшись решением бесконечно
длинной балки. Решение в этом случае имеет вид:
при Si > s8
s4
w = сге 91 cos <ра + с2 е *1 sin <р2 Ч—- р;
4
при S2 >
w - q е 91 + с2 е 92 Я--------р;
4
при q = s2 = s
—-ip —ф . Sj
w = q e + c2xe Y + •—p.
(VI. 12)
(VI. 13)
(VI. 14)
1 И. А. Трифонов. Исследование пространственной работы железобетонных без-
диафрагменных пролетных строений автодорожных мостов. МИСИ им. В. В. Куйбыше-
ва, XXIV научно-техническая конференция, тезисы докладов, факультет ПГС, М., 1965
— 315 —
При этом балки можно считать длинными, если их длина больше полу-
волны 2^1— и . Величина р2 для первого и рх для второго случая
Р2 Р1
обычно меньше единицы.
Достаточно найти решение для односторонней краевой единичной
нагрузки и .наг.рузки, расположенной в промежуточных сечениях, уда-
ленных от краев на расстояние длины полуволны бесконечно длинной
бал-ки.
Используя граничные условия, получим готовые формулы для опре-
деления интенсивности отпора q и изгибающих моментов М в плите
проезжей части, возникающих вследствие пространственной работы про-
летного строения.
Для случая Si>S2 при краевой нагрузке:
то же, при нагрузке в промежуточном сечении:
p 2Si \ Pl P2 / P ~ 2sx ^S’
M = -^-1 f wt Wz ' I - ₽S1 I — —~ Qi,
I Pl P2 ) 1 4
где
Wi = e '?1 cos <p2; w* = e~ '?1 sin <p2.
Для случая sa > Si при краевой нагрузке:
2Р л 2
Я =-----------зГ- W1 ~ Р’ Ws>;
si ( Рг ~ Pi)
м -- — 32PS13 —wO;
Рг ~ Pi
то же, при нагрузке в промежуточном сечении:
Я = '~7Т—2? ~ Р2^ = ~ТТ—2Г ™
S1(P2~ Pl) Si(p2-Pi)
Psi PS1
M = 9 / 2 2? (p2^2 Pl ^1) — / 2 72V 'fy’
2 (. P2 Pl J 2 ( P2 Pl J
(VI. 15)
(VI. 16)
(VI. 17)
(VI. 18)
(VI. 19)
(VI.20)
(VI.21)
(VI.22)
где
= e ¥1 ; = e
Для случая Si = s2 = s при краевой нагрузке:
q = — (УГ • se^ + xe~9) ; (VI.23)
3s2
M = — ~ хё~9 \ (VI.24)
— 316 —
то же, при нагрузке в промежуточном сечении:
Р е—ч Р
1 =
Ps
м= (1_?)
4
e~v Ps
~= ~''k-
/2 4
(V1.25)
(VI.26)
Величины 7]g и т]4 приведены в табл. VI. 13 и VI. 14 для значений 52/5х
от 0 до 1,00* и от 1,1 до 5,0.
Как и в обычной балке на упругом основании, первая линейная харак-
теристика
s, = |/I7»'. (VI.27)
Для определения второй линейной характеристики s2 необходимо
определить угол закручивания а22 из дифференциального уравнения то-
го же типа:
— eIV— + е = о.
При угол закручивания
где
__ at\ EJp ^2 —•
2 ’ Шкр ’ 2
(VI. 2<)
е — расстояние между центрами тяжести поперечного сечения главной
балки и плиты;
GJKp— жесткость балки на кручение;
EJa— жесткость главной балки на изгиб в горизонтальной плоскости;
EJ0 — жесткость плиты на изгиб в вертикальной плоскости на единицу
ее ширины;
EJ(Л — жесткость на изгиб главной балки относительно горизонтальной
оси.
При угол закручивания
где
_ ___ р EJo
(VI.29)
* JI. И. Манвелов. Прямолинейные и круговые балки на сплошном упруго
оседающем и упруго вращающемся основании. Кандидатская диссертация, 1947,
МИСИ им. В. В. Куйбышева.
__ 317 —
Таблица VI.13
гч
Значения коэффициентов т19 и при — =04-1,0
.______________________________________*1
7]3 И Т| 4 при s2:sx .
?! - —X S1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
’ll ’ll ’ll ’ll ’ll 14 ’ll ’ll ’ll
0,00 1,0000 1,0000 0,9950 0,9950 0,9806 0,9806 0,9600 0,9600 0,9280 0,9280 0,8950 0,8950
0,10 0,9907 0,8100 0,9860 0,8080 0,9666 0,7994 0,9499 0,7801 0,9255 0,7488 0,8905 0J241
0,20 0,9651 0,6348 0,9617 0,6361 0,9460 0,6293 0,9279 0,6197 0,8995 0,5983 0,8734 0,5730
0,30 0,9267 0,4888 0,9226 0,4844 0,9120 0,4796 0,8929 0,4779 0^8722 0,4776 0,8235 O'4331
0,40 0,8784 0,3564 0,8742 0,3576 0,8645 0,3565 0,8492 0,3546 0^8298 0,3432 0'8066 0,3354
0,50 0,8231 0,2445 0,8187 0,2419 0,8128 0,2416 0,8031 0,2393 0,7873 0,2353 0,7689 0.2353
0,60 0,7628 0,1431 0,7602 0,1472 0,7468 0,1428 0,7420 0,1496 0,7369 0,1521 0,7272 0,1520
0,70 0,6997 0,0599 0,6995 0,0643 0,6964 0,0670 0,6923 0,0719 0^6870 —0,0740 0,6768 0,0878
0,80 0,6354 —0,0092 0,6341 —0,0071 0,6357 —0,0027 0,6351 0,0081 0,6335 -0,0161 0,6291 0,036S
0,90 0,5712 —0,0657 0,5733 —0,0639 0,5739 —0,0545 0,5772 -0,0454 0,5697 —0,0277 0,5809 —0,0243
со 1,00 )—Л 0,5083 —0,1108 0,5095 -0,1075 0,5138 —0,1002 0,5209 —0,0869 0,5168 —0;0556 0,5336 —0.0643
1,20 0,3899 —0,1716 0,3928 —0,1700 0,4020 —0,1610 0,4134 -0,1504 0,4270 —0,1338 0,4415 —0,1175
1,40 0,2849 —0,2011 0,2880 —0,2004 0,2997 —0,1899 0,3156 -0,1791 0,3362 —0,1644 0,3549 —O;1509
1,60 0,1959 —0,2077 0,2010 —0,2050 0,2119 —0,2001 0,2317 —0,1895 0,2538 ,—0,1760 0,2797 —0,1616
1,80 0,1234 —0,1985 0,1280 -0,1956 0,1408 -0,1918 0,1623 -0,1835 0,1865 -0,1735 0,2134 —0,1632
2,00 0,0667 —0,1794 0,0709 —0,1783 0,0844 -0,1746 0,1037 -0,1709 0,1304 —0,1620 0,1586 -0.1532
2,20 0,0244 —0,1548 0,0288 —0,1542 0,0411 -0,1527 0,0597 —0,1499 0,0850 —0,1462 0,1137 —0,1405
2,40 —0,0056 —0,1282 —0,0024 —0,1290 0,0096 —0,1292 0,0267 —0,1285 0,0'503 -0,1263 0,0772 -0,1239
2,60 —0,0254 —0,1019 —0,0215 -0,1019 —0,0129 —0,1027 0,0036 —0,1054 0,0247 —0,1063 0,0478 —0,1070
2,80 —0,0369 —0,0777 —0,0346 —0,0788 —0,0274 —0,0804 —0,0144 —0,0836 0,0050 —0,0866 0,0274 —0;0882
3,00 —0,0423 -0,0563 -0,0408 —0,0568 —0,0337 —0,0603 -0,0243 —0,0641 —0,0075 -0,0685 0,0112 —0,0720
3,20 -0,0431 —0,0333 —0,0418 -0,0398 —0,0371 —0,0433 -0,0280 -0,0468 —0,0158 —0,0528 —0,0003 —0,0575
3,40 —0,0408 —0,0237 -0,0388 —0,0248 —0,0364 —0,0282 -0,0307 —0,0327 -0,0210 -0,0384 —0,0076 —0,0444
3,60 —0,0366 —0,0124 -0,0358 —0,0138 -0,0341 -0,0163 —0,0301 -0,0217 —0,0229 —0,0273 —0,0129 -0,0337
3,80 —0,0314 —0,0040 -0,0300 —0,0048 -0,0298 —0,0074 —0,0275 —0,0129 —0,0224 —0,0182 —0,0139 —0,0255
4,00 -0,0258 —0,0019 —0,0263 —0,0005 -0,0259 —0,0015 —0,0248 —0,0060 -0,0221 -0,0112 -0,0152 —0,0170
Pi 1,0000 I 1,0050 1 1,0196 1,0440 1,0770 1,1180
Продолжение табл VI.13
_ ^3 И »)« при S2 : Si
Р1 V <Р1 “ X 5j 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
’Is ’la ’Is ’Is 4s .’ll ’Is 4s ’Is ’Is
0,00 0,8580 0,8580 0,8200 0,8200 0,7770 0,7770 0,7420 0,7420 0,7071 0,7071
0,10 0,8536 0,6960 0,8161 0,6649 0,7749 0,6283 0,7326 0,6088 0,7037 0 5758
0,20 0,8375 0,5525 0,8039 0,5295 0,7565 0,5101 0,7186 0,4938 0,6947 0 4626
0,30 0,8137 0,4287 0,7660 0,4396 0,7411 0,3979 0,7143 0,3793 0,6894 6 3667
0,40 0,7781 0,3305 0,7497 0,3213 0,7229 0,2997 0,6900 0,2954 0,6635 0 2844
0,50 0,7433 0,2393 0,7186 0,2342 0,6891 0,2293 0,6646 0,2242 0;6432 0,2144
0,60 0,7054 0,1578 0,6855 0,1591 0,6611 0,1579 0,6385 0,1613 0,6209 0,1552
0,70 0,6638 0,0912 0,6530 0,0959 0,6534 0,0770 0,6183 0^0999 0,5970 ОД053
0,80 0,6224 0,0348 0,6472 0,0760 0,5972 0,0540 0,5858 0,0582 0,5719 0^0635
| 0,90 0,5790 —0,0110 0,5762 —0,0006 0,5649 0,0117 0,5547 0,0225 0,5463 0,0287
SIS с с 0,5362 —0,0488 0,5365 -0,0347 0,5330 —0,0234 0,5250 —0,0072 0,5203 o;oooo
I 1,20 0,4530 —0,0996 0,4610 —0,0822 0,4656 —0,0673 0,4708 —0,0538 0,4685 —0,0426
1 1,40 0,3743 —0,13'07 0,3912 -0,1156 0,4091 —0,0941 0,4102 -0,0808 0,4185 —0^0697
1,60 0,3038 -0,1461 0,3258 -0,1306 0,3449 -0,1149 0,3592 —0,0996 0'3712 —0^0857
1,80 0,2422 —0,1478 0,2674 —0,1330 0,2904 -0,1194 0,3111 -0,1063 0,3293 —0,0941
2,00 0,1895 -0,1431 0,2171 —0,1301 0,2438 -0,1192 0,2682 —0,1080 0,2870 —0^0957
2,20 0,1448 —0,1328 0,1689 —0,1272 0,2026 —0,1140 0,2275 —0,1029 0,2507 —0,0940
2,40 0,1065 —0,1185 0,1369 —0,1123 0,1644 -0,1054 0,1950 —0,0986 0,2181 —0,0898
2,60 0,0784 —0,1042 0,1069 —0,1003 0,1368 —0,0964 0,1626 —0,0898 0,1891 —0,0841
2,80 0,u533 —0,0893 0,0821 —0,0887 0,1107 —0,0859 0,1375 —0,0827 0J634 —0^0774
3,00 0,0353 —0,0747 0,0612 —0,0760 0,0878 -0,0754 0,1149 —0^0733 0J408 —0,0704
3,20 0,0207 —0,0619 0,0448 —0,0644 0,0706 —0,0660 0,0959 —0,0647 0,1212 —0,0635
3,40 0,0103 —0,0497 0,0305 -0,0535 0,0545 -0,0555 0,0799 —0,0577 0,1039 —0,0567
3',60 0,0033 —0,0393 0,0207 —0,0437 0,0427 —0,0473 0,0655 —0,0491 0,0888 —0,0502
3,80 -0,0015 —0,0301 0,0145 —0,0359 0,0327 —0,0405 0,0534 —0,0430 0,0760 —0,0443
4,00 —0,0059 —0,0233 0,0075 —0,0289 0,0244 —0,0322 0,0427 —0,0358 0;0647 —0,0388
Pi 1,1660 1.2207 1,2806 1,3454 1,4142
Таблица VI.14
Значения коэффициентов т]з и tj4 при-^- = 1,1-г 5,0
81
Рх ^77 х 7)3 И 1)4 при S2 ; 81
1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70
7)3 7)4 7)3 14 7)3 Т14 7)3 7)4 7)3 7)* 7)3 7)4 7|3 7)4
0,00 0,9166 0,9166 1,3266 1,3266 1,6614 1,6614 1,9596 1,9596 2,2360 2,2360 2,4980 2,4980 2,7496 2,749b
0,05 0,9102 0,7993 1,3197 1,1188 1,6536 1,3567 1,9498 1,8511 2,2232 1,7162 2,4861 1,8355 2,7322 1,9614
0,10 0,9093 0,6780 1,3135 0,9200 1,6420 1,0798 1,9264 .1,2138 2,1972 1,2304 2,4463 1,3451 2,6871 1,3713
0,20 0,8891 0,4882 1,2737 0,6216 1,5830 0,6799 1,8538 0,6948 2,0986 0,6878 2,3279 0,6547 2,5453 0,6030
0,30 0,8593 0,3380 1,2197 0,3960 1,5079 0,4850 1,7538 0,3502 1,9733 0,3047 2,1764 0,2584 .2,3703 0,1689
го N1 0,40 0,8228 0,2203 1,1576 0,2245 1,4173 0,1868 1,6380 0,1305 1,8345 0,0667 2,0126 0,0115 2,1922 -0,1127
О 1 0,50 0,7820 0,1184 1,0895 0,0989 1,3179 0,0603 1,5143 -0,0029 1,6876 -0,0575 1,8495 -0,1294 1,9937 -0,1589
0,60 0,7286 0,0577 1,0167 —0,0133 1,2222 -0,0358 1,3998 -0,1073 1,5520 -0,1588 1,6871 -0,1838 1,8161 -0,2114
0,70 0,6912 0,0089 0,9409 -0,0397 1,1279 -0,0992 1,2860 -0,1672 1,4164 -0,1947 1,5359 -0,2120 1,6501 —0,2291
0,80 0,6444 -0,0281 0,8782 -0,1027 1,0367 -0,1396 1,1725 -0,1843 1,2894 -0,2101 1,3968 -0,2270 1,4972 -0,2312
0,90 0,6024 —0,0528 0,8310 -0,1827 0,9502 -0,1631 1,0706 -0,2016 1,1723 -0,2130 1,2666 -0,2207 1,3536 -0,2205
1,00 0,5617 -0,0874 0,7449 -0,1479 0,8687 -0,1748 0,9749 -0,2050 1,0653 -0,2122 1,1490 —0,2114 1,2292 —0,2074
1,20 0,4827 -0,1015 0,6255 -0,1599 0,7242 —0,1828 0,8038 -0,1885 0,8759 -0,1902 0,9428 -0,1836 1,0074 -0,1760
1,40 0,4032 -0,1161 0,5208 -0,1522 0,5983 -0,1660 0,6614 -0,1661 0,7186 —0,1616 0,7727 —0,1542 0,8252 —0,1460
1,60 0,3415 -0,1107 0,4329 -0,1407 0,4928 -0,1449 0,5430 —0,1414 0,5889 -0,1351 0,6328 -0,1275 0,6757 —0,1203
1,80 0,2872 —0,1050 0,3573 -0,1226 0,4051 -0,1237 0,4454 -0,1186 0,4825 -0,1117 0,5182 -0,1048 0,5533 -0,0985
2,00 0,2401 -0,0955 0,2948 -0,1060 0,3323 —0,1033 0,3649 -0,0983 0,3951 -0,0921 0,4242 -0,0860 0,4529 -0,0808
Продолжение табл. VI. 14
Pl Г|3 И 7] 4 при S2 : St
1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70
’Is ’Is ’h ’Is ’h ’Is ’ll »)s ’ll T)S •n* »)s
2,20 0,2001 -0,0847 0,2497 —0,0900 0,2728 -0,0867 0,2990 -0,0813 0,3235 -0,0756 0,3474 -0,0707 0,3708 —0,0662
2,40 0,1650 —0,0717 0,1925 -0,0757 0,2235 -0,0717 0,2448 -0,0667 0,2649 -0,0621 0,2844 -0,0578 0,3035 —0,0542
2,60 0,1369 -0,0620 0,1639 -0,0632 0,1833 -0,0591 0,2005 -0,0547 0,2170 -0,0509 0,2330. —0,0474 0,2487 —0,0444
2,80 0,1131 —0,0528 0,1344 -0,0524 0,1500 —0,0487 0,1642 -0,0450 0,1776 —0,0416 0,1907 -0,0388 0,2035 —0,0363
[ 3,00 0,0934 —0,0448 0,1103 —0,0435 0,1229 -0,0401 0,1345 —0,0369 0,1455 -0,0341 0,1562 -0,0318 0,1667 -0,0298
со to 3,20 0,0768 —0,0371 0,0904 -0,0358 0,1008 -0,0330 0,1102 —0,0302 0,1192 —0,0279 0,1279 —0,0260 0,1366 -0,0243
3,40 0,0654 -0,0312 0,0741 -0,0296 0,0825 -0,0270 0,0902 -0,0247 0,0976 —0,0229 0,1047 -0,0213 0,1118 -0,0200
3,60 0,0520 —0,0260 0,0607 —0,0243 0,0675 -0,0221 0,0737 -0,0202 0,0797 —0,0187 0,0856 —0,0174 0,0914 -0,0163
3,80 0,0429 -0,0216 0,0498 -0,0201 0,0553 -0,0181 0,0605 -0,0166 0,0654 —0,0153 0,0702 —0,0143 0,0750 -0,0134
4,00 0,0351 -0,0178 0,0407 —0,0164 0,0452 -0,0148 0,0494 —0,0135 0,0535 -0,0125 0,0574 -0,0117 0,0612 —0,0109
4,50 0,0214 -0,0110 0,0247 0,0100 0,0274 -0,0090 0,0300 —0,0082' 0,0324 -0,0076 0,0348 —0,0071 0,0372 —0,0066
5,00 0,0129 -0,0067 0,0149 -0,0060 0,0166 —0,0054 0,0181 -0,0049 0,0196 —0,0046 0,0210 —0,0043 0,0224 —0,0040
Pi 1,0283 0,8987 0,8094 0,7407 0,6848 0,6378 0,5975
„2 „2 Р2— Р1 2,6543 4,1443 5,4597 6,7430 8,0621 9,4263 10,8461
Продолжение табл. VI.14
322
. _ Pl _ Pl" X Si Т)3 и Т)4 при S2 S Si
1,80 1,90 2,0 2,50 3,50 5,00
’ll ’)» ’)« ’b ’h ’J* ’J*
0,00 2,9934 2,9934 3,2310 3,2310 3,4642 3,4642 4,5826 4,5826 6,6710 6,6710 9,7980 9,7980
0,05 2,9739 2,0473 3,2044 2,1459 3,4333 2,2075 4,5248 2,2996 6,5387 1,9188 9,4937 0,6306
0,10 2,9178 1,3850 3,1431 1,3668 3,3617 1,3448 4,3933 1,0792 6,2810 0,4241 9,0450 -0,1140
0,20 2,7516 0,5478 2,9506 0,4832 3,1470 0,3878 4,0474 0,0807 5,7077 -0,1790 8,1854 —0,1633
0,30 2,5500 0,1153 2,7222 0,0671 2,8939 -0,0135 3,6822 -0,1742 5,1671 —0,2186 7,4065 —0,1482
0,40 2,3373 -0,0852 2,4898 —0,1275 2,6372 -0,1599 3,3383 -0,2386 4,6757 —0,2041 6,7017 —0,1341
0,50 2,1337 -0,1960 2,2660 -0,2088 2,3965 -0,2256 3,0220 -0,2330 4,2306 -0,1847 6,0638 -0,1213
0,60 1,9388 —0,2292 2,0574 -0,2383 2,1732 -0,2410 2,7350 —0,2172 3,8281 -0,1671 5,4869 -0,1098
0,70 1,7588 -0,2356 1,8646 -0,2362 1,9686 —0,2340 2,4750 -0,1983 3,4640 -0,1512 4,9650 -0,0994
0,80 1,5944 —0,2304 1,6886 -0,2256 1,7820 -0,2198 2,2393 —0,1803 3,1341 -0,1368 4,4921 —0,0899
0,90 1,4437 -0,2156 1,5290 —0,2097 1,6135 -0,2012 1,9968 -0,1632 2,8362 -0,1238 4,0651 —0,0813
1,00 1,3072 —0,2006 1,3839 —0,1926 1,4597 -0,1841 1,8336 —0,1476 2,5663 -0,1120 3,6783 —0,0736
1,20 1,0707 —0,1678 1,1332 -0,1593 1,1951 -0,1517 1,5011 -0,1209 2,1010 —0,0917 3,0114 —0,0602
1,40 0,8768 -0,1380 0,9278 -0,1307 0,9785 —0,1245 1,2290 -0,0990 1,7202 -0,0751 2,4655 —0,0493
1,60 0,7179 —0,1136 0,7597 -0,1073 0,8018 —0,1020 1,0062 -0,0810 1,4084 -0,0615 2,0186 —0,0404
1,80 0,5878 —0,0930 0,6220 -0,0879 0,6559 -0,0835 0,8238 -0,0663 1,1530 -0,0503 1,6527 -0,0330
2,00 0,4811 -0,0761 0,5091 -0,0719 0,5369 -0,0683 0,6743 —0,0543 0,9438 -0,0412 1,3527 —0,0270
Продолжение табл. VI.14
21 * — 323
<pj = — X Jl Y]3 и т]4 при Sa s Si
1,80 1,90 2,0 2,50 3,50 5,00
’Is ’ll ’Is I* »)< ’Is ’)« ’Is ’h ’ll »)4
2,20 0,3940 —0,0623 0,4169 —0,0589 0,4397 -0,0560 0,5522 —0,0445 0,7730 —0,0337 1,1078 —0,0222
2,40 0,3225 -0,0510 0,3413 —0,0482 0,3599 —0,0458 0,4520 —0,0364 0,6327 -0,0276 0,9068 -0,0181
2,60 0,2642 —0,0418 0,2796 —0,0395 0,2948 —0,0375 0,3703 -0,0298 0,5183 -0,0226 0,7428 -0,0149
2,80 0,1620 -0,0342 0,2288 —0,0323 0,2413 -0,0307 0,3030 —0,0244 0,4241 -0,0185 0,6078 -0,0122
3,00 0,1771 -0,0280 0,1874. —0,0265 0,1976 -0,0251 0,2482 —0,0200 0,3474 -0,0151 0,4978 -0,0100
3,20 0,1451 -0,0230 0,1535 -0,0217 0,1619 -0,0206 0,2039 -0,0164 0,2846 —0,0124 0,4079 —0,0082
3,40 0,1188 -0,0188 0,1257 -0,0178 0,1325 -0,0169 0,1665 —0,0134 0,2330 —0,0102 0,3339 —0,0067
3,60 0,0971 —0,0154 0,1027 -0,0145 0,1083 -0,0138 0,1361 -0,0110 0,1904 -0,0083 0,2729 —0,0055
3,80 0,0796 —0,0126 0,0843 -0,0119 0,0889 -0,0113 0,1166 —0,0090 0,1562 -0,0068 0,2239 —0,0045
4,00 0,0651 -0,0103 0,0689 -0,0097 0,0726 -0,0092 0,0912 —0,0073 0,1276 -0,0056 0,1829 -0,0037
4,50 0,0395 —0,0062 0,0418 —0,0059 0,0440 —0,0056 0,0553 —0,0044 0,0774 -0,0034 0,1110 -0,0022
5,00 0,0238 —0,0038 0,0252 -0,0036 0,0266 —0,0034 0,0334 -0,0027 0,0467 —0,0020 0,0670 —0,0013
Pi 0,5624 0,5316 0,5040 0,4013 0,3045 0,2000
2 2 P2 — Pl 12,3274 13,8745 15,4926 24,6782 48,5649 99,9200
Как известно, в пролетных строениях пр-и одинаковом расстоянии
между главными балками и одинаковой их жесткости перегруженными
получаются крайние балки. При расчете плиты проезжей части с учетом
сопротивления главных балок кручению активное участие в работе при-
нимают почти все главные балки пролетного строения. Наибольший
эффект от учета кручения получается при расчете бездиафрагменных
пролетных строений, где плита имеет небольшую жесткость и, следова-
тельно, обладает и меньшей распределяющей способностью, чем диаф-
рагмы в диафрагменных пролетных строениях. С учетом сопротивления
главных балок кручению распределяющие свойства плиты бездиафраг-
менного пролетного строения сильно возрастают, плита активно вклю-
чается в пространственную работу пролетного строения; при этом (в
большой степени разгружаются крайние балки.
Так, .во всех случаях при загружении линий влияния опорных давле-
ний. по рис. VI.17 наибольший коэффициент поперечной установки от
автомобильной нагрузки получен для средних главных балок. Расчет-
ная равномерно распределенная нагрузка крайних балок при одновре-
менном загружении проезжей части автомобилями и тротуаров толпой
только в некоторых .случаях была несколько больше расчетной нагруз-
ки средней балки.
•Практически в 'большинстве случаев можно ограничиться расчетом
одной только средней главной балки.
6) Определение давления на главные балки
Давление 1на среднюю главную балку № 5 определим из расчета
балки на упругом основании с двумя характеристиками.
Первая упругая характеристика
1 су? 42,4 пЛТбб 235“_ , О1
1,07 2 у 6000 • 42 4 1,91 м.
Для определения вычисляем:
4, = У 0,63 -12g- = 3,24;
4, = /^0,425 = 2,28.
При 4, > 4, а,, = 1,22-2,3 . = 0,30,
Ш+1=|’22-
Вторая упругая характеристика
«2 =
Ь914 == 3,33 >sx = 1,91.
4-0,3
Значение коэффициентов рх и р2:
Р1 = V i,752 + 1 — V 1,752 — 1 - °.58;
р2 = V 1,752 + 1 + / 1,752 —1 = 3,46.
— 324 —
Вычисляя
к - — р, = 0,58 = 3,4 > К,
2si г 2-1,91
убеждаемся, что балка длинная.
Ординаты давления вычисляются по формуле (VI.21):
q 1,91 " 3,462 — 0,582 7,3 °’097*3’
где т]3 находим по табл. VI. 14 при — = 1,75 и х — 0,Зх.
Si 1>91
Результаты подсчетов сведены в табл. VI. 15.
Оределение распределения давления
Таблица VI.15
№ главной балки Б 4 3 2 1
X Значение q при учете сопротивле- 0 2,55 5,10 7,65 10,20
ния кручению Значение q без учета сопротивле- 0,129 0,070 0,033 0,015 0,008
ния кручению 0,262 0,084 —0,008 —0,007 0
Пожривой 1 ‘распределения давления (рис. VI.19,а) определяем дав-
ление иа отдельные балки; построенная таким образом эпюра опорных
давлений является одновременно и линией «влияния опорного давления
1 средней главной балки (рис. VI. 19,6).
— 325 —
Если пренебречь сопротивлением главных 'балок кручению, т. е. рас-
сматривать плиту как длинную (балку на упруго оседающем основании
(с одной характеристикой), значения q определятся по формуле
q = (e-,?1 cos <f>i 4- e~Vi sin <рг) = , (VI.30)
2$i 2sj
где =
si
Результаты вычисления приведены в табл. VL15. На рис. VI.19, с, б
даны соответствующие эпюры давления и линии влияния 2. Загружая
линии влияния (автомобильной нагрузкой Н-30, получаем значение коэф-
фициента поперечной установки 0,57 в первом случае и 0,82 во втором.
Отсюда видно, что пренебрежение сопротивлением главных балок за-
кручиванию ведет к завышению расчетной автомобильной нагрузки в
данном случае на 44% и полной расчетной нагрузки примерно на 10%.
Для выяснения характера изменения поперечного распределения на-
грузки по длине пролета проделан расчет для сечения |в %4 пролета и в
сечении вблизи юпоры (s^O). Линия влияния для сечения (в ’А проле-
та (2) загружалась семью полосами нагрузки, а для сечения вблизи
опоры (3) —двумя (рис. VI.20). При этом получены коэффициенты по-
Рис. VI.20
перечной установки: в ’/4 пролета «2=0,59; вблизи опоры «3=0,88. В по-
следнем случае расчет был проведен как для неразрезной балки на же-
стких опорах.
2. РАСЧЕТ ГЛАВНОЙ БАЛКИ
Как показали предварительные расчеты, наиболее нагруженными
оказались средние главные балки, для которых полная равномерно
распределенная (нагрузка подсчитана в табл. VL16.
Размеры поперечного сечения балок (рис. VI.21) установлены из
предварительного расчета на прочность и трещи нестойкость.
Расчетный изгибающий момент ib середине пролета
Д4 = 6,32-42,42 145Q тм,
8
— 326 —
момент от нормативной нагрузки
.. 4,93-42,42 1
М„ = ----!--X—----1 160 ТМ
о
Таблица VI.lt
Подсчет распределенной нагрузки
Вид нагрузки Нормативная нагрузка Расчетная нагрузка
q макс q мнн
Собственный вес главной балки Fe 7= 0,96-2,5; коэффициенты перегрузки 1,1 и 0,9 .... 2,40 2,63 2,16
Вес полотна проезжей части 0,6-2,55; коэффи- циенты перегрузки 1,5 и 0,9 1,53 2,29 1,38
Эквивалентная равномерно распределенная на- грузка от одного поезда для середины про- лета 1,76 т/л; коэффициент поперечной установки 0,57; коэффициент перегрузки 1,4 1,00 1,40
Полная нагрузка .... 4,93 6,32 3,54
Принимаем бетон марки 500; напрягаемую арматуру из прово-
локи с расчетным сопротивлением 11 600 кг/см2 (ГОСТ 7666—55);
ненапрягаемую арматуру (класса А-П.
Проверка трещиностойкостм нормальных сечен-ий
при э кс п л.у ат а Ц'ии
При действии изгибающего 'момента от нормативной нагрузки в ниж-
нем поясе возникает (растягивающее напряжение
о = = Нбо = 266() = 26б
4.п 0,604
При .расчете трещиностойкости ib стадии эксплуатации (предваритель-
но напряженных элементов, армированных проволочной арматурой,
нормальные растягивающие напряжения в зоне предварительно обжа-
того бетона не допускаются. Поэтому необходимо создать (в этой зоне
сжимающие напряжения 'величиной не менее .
Назначим усилие ® -каждом т.росе 126 т, что превышает расчетное
усилие Iil5 т на 10%, 'и определим (потерн напряжения.
Потери ют релаксации (50%)
о3 = 0,5-0,05он.к = 0,025-12800 = 320 кг/см2.
В качестве напрягаемой арматуры принято семь тросов площадью
69,4 см2. Ненапрятаемая арматура принята (площадью Fa = 15,4 см2 и
F' =20,3 см2.
<1 ’
— 327 —
Геометрические характеристики 'приведенного сечения указаны в
табл. VI. 17.
Таблица VI.17
Геометрические характеристики
Часть сечения F в см* ^0—0 в см S0-0 в см3 Jc в см* „ 2 Fyc в м*
Свесы плиты Ьп =240 см 4320 201 869000 — 0,162
Арматура А' 98 201 19 700 — 0,004
Верхние вуты 300 289 86 950 — 0,007
Ребро b = 15 см 3150 105 331 000 0,118 0,039
Нижние вуты 450 27 12200 — 0,060
Арматура А и Ли 372 15 5600 — 0,060
Свесы нижнего пояса 900 10 9 000 — 0,154
Е F = F6 п = 9590 сл2; Е -5б.п = = 1 333400 cms; Е Fyc = 0,486 м*
Момент инерции .приведенного .сечения
J6= Jc + EFt/? = 0,604 Л14.
Расстояние центра тяжести (приведенного сечения от нижней грани
„ 1 333 400
Fo = — = 9590 = 140 см-
л б.п
При (подсчете 'приведенных площадей арматуры последние вводятся
с учетом ослабления сечения бетона, т. е. с коэффициентом (гц—4), где
Ей
Пх ~
Е6
Проверка прочности нормальных сечений
при эксплуатации
Площадь сжатого бетона в предельном состоянии
7?ИГИ + Fa ( Fa — f') 11 600.69,4 + 2400(15,4 - 20,3)
Ге. = ---------------- —-------------------------- = о2Уи СМ .
Ra 240
Высота сжатой зоны
F6 3290
х =----=------ = 12,9 см < 18 см.
Ьп 255
- - 328 —
Предельный изгибающий момент
Л4пр = /и2 (7?„S6 -f- 7?а Sa)=l (240-329-189 4- 2400-20,3-186,4) =
= 1594-105 кгсм > 1450-105 кгслц т. е. условие прочности удовлетворено.
Потери от трения тросов в местах- перегиба (криволинейной арматуры
где (1 = 0,3 — коэффициент трения арматуры об упорные устройства;
° = 2-126 sin —---составляющая усилия в отгибаемой арматуре, переда-
2 ваемая на упорное устройство;
а—угол наклона отогнутых тросов относительно горизон-
тали; sin — = 0,146.
2
Вычисляя, ‘находим
0,3-2-126-0,146-1000 , 11Л . о
оБ = —---------------= 1110 кгсм2.
9,88
Сумма потерь на этом этапе натяжения в отогнутых тросах
о3 -j- Об = 320 + 1110 = 1430 кг/см2,
что составит усилие 1430-9,88= 14 100 кг.
С учетом этих потерь фактическое усилие в -отогнутом тросе равно:
126—-14,1 =411,9 т. Повысим усилие (В каждом тросе на 11 т.
В результате дополнительного .натяжения возникнут потери от ре-
опп / о о,3-2-11-0,146-1000 „
лаксации 320 кг/см2', от трения —:— 88 -------- = 100 кг/см2.
Сумма дополнительных потерь 3204-100=420 кг/см2. Суммарные по-
тери и моменту .бетонирования в отогнутых тросах составят 1430—
—(1120+420= 730 кг!см2, что дает усилие 7,2 т, а в прямых — 320 кг!см2,
т. е. усилие 3,10 т.
Усилия (в -отогнутых тросах к моменту бетонирования будут равны
3(126—7,3) =356 т, а в прямых 4(126—3,1) =490 т.
После (бетонирования в 'процессе твердения бетона произойдут поте-
ри напряжения от перепада температуры натянутой арматуры и стенда
при пропаривании бетона:'
ов = 20 (t2 — ti) = 20 • 30 = 600 кг/см2,
где — разность температур «на полигоне во время натяжения ар-
матуры и максимальной температуры бетона три пропаривании, которая
принимается не более 30°С.
Дополнительные потери от релаксации к моменту спуска натяжения
равны 320 кг!см2. Суммарные'потери в период твердения бетона во всех
тросах составят 600+ 320=920 кг[см2, что дает усилие 9,1 т. •
Установившееся усилие в прямых тросах будет равно 126—3,1—9,1 =
= 113,8 т, в отогнутых 126—7,3—9,1 = 109,6 т, а суммарное 41 113,8+
+3 • 109,6=782 т.
В последующем проявятся потери от усадки ог = 400 кг!см2 и от пол-
Е R
зучести о2=1,1аб—S-.------ , где — кубиковая прочность к моменту
Еб
обжатия бетона, которая принимается равной R.
— 329 - -
Напряжение 'сжатия в бетоне рассчитываемого сечения на уровне
центра тяжести напрягаемой арматуры от сил 'предварительного «напря-
жения и -постоянной (нагрузки
Mip | ^пр ехУ ^с.в У
а6 =--------1---l---—--------- ,
^б.п ^б.п ^б.п
где Гб.п = 0,896 м2; J&n = 0,569 м4; у = 1,36 м\ ех= 1,2 м— соответ-
ственно площадь, момент инерции, расстояние центра тяжести от
ниж-ней грани м (эксцентрицитет силы обжатия относительно центра тя-
жести (приведенного (сечения <с шириной «полки Ьп =220 см «в (стадии изго-
товления;
.. 2,25-42,42
/Ис.в =-----о-----= 510 тм —
О
нормативный изгибающий момент от собственного веса балки «в стадии
изготовления.
Вычисляя, находим:
782 782-1,2-1,36 510
0,896 + 0,569 + 0,569
= 178,6 кг/с.м2:
11 1 -70 а 1800 000 пол , ,
а2 = 1,1 • 178,6 ----------= 930 кг,/см2.
380 000
Суммарные потери от усадки и (ползучести «равны:
400 + 930= 1330 кг/см2, что дает 13,1 т.
Окончательно усилие -обжатия (бетона в стадии эксплуатации равно:
782—7- 13,1=690,3 т.
Напряжения от обжатия
690,3 . 690,3-1,20-1,40 ос. о , _ осс , „
соб =----------—-——--------------= 264,3 кгсм2 > 255 кгсм2.
06 0,959 0,604 ’ '
Таким образом, «созданные предварительным обжатием сжимающие
напряжения «в крайних (волокнах нижнего пояса погашают растягиваю-
щие (напряжения, (вызываемые «изгибающим моментом от нормативной
нагрузки.
Проверка прочности в ста дин предварительного
н а пряжения
Проверяем прочность балки в сечении, где действие местных напря-
жений не сказывается, а разгружающий момент от собственного веса
является «минимальным. Обычно длину зоны действия (местных сжимаю-
щих напряжений под анкерами принимают ,не более высоты «балки, что
в -нашем случае (считая от оси опирания) составит 210—40=170 см.
Момент От собственного веса балки с коэффициентом перегрузки 0,9:
2,16-42,42 Пл/ ллл пл с
Мс.в = —о— =-------9------0,04-0,96 = 74,5 тм.
Положение нейтральной оси определим из уравнения (рис. VI.22):
Я]|5блгпр — Л4 — FzFAe — В* F& е' — 0,
— 330 —
где е и е' — расстояния от силы Л% до равнодействующих усилий в ар-
матуре А и А';
e = yN — а = 0,31— 0,15 = 0,16 м\
J*np
= h — a' — у =2,10 — 0,09 —
/vnp
-0,31 = 1,70 ж;
yNn =0,31—расстояние центра тя-
жести напрягаемой ар-
матуры от нижней гра-
ни с учетом, что в
рассматриваемом сече-
нии три троса ото-
гнуты;
— статический момент
площади сечения сжа-
того бетона относи-
тельно точки приложе-
ния СИЛЫ Л%.
.0,20
Рис. VI.22
Вычисляя, находим
ЛГ-Ь/?aFae + Яа F'e' 7 450 000+ 2400-15,4-16+ 2400-20,3-170
6JV"P = ^240
= 68 000 еж3;
-- 5Н.П + ^Н.В + §ро
= 800-21 + 400• 4 + -20-31— +120^-31)2. = б8 000 СМ3.
At At
(х —31)2 = 3730; х — 31=61; х = 92 см.
Площадь сжатого бетона
F6 = 900 + 450 + 20 - 92 = 3290 см2.
Предельное усилие
Nnp = -Ra (Fa—Fa) + F6 Ru = — 2400 - 4,9 + 3290 - 240 = 778 000 кг.
Фактическое усилие обжатия при натяжении на упоры
Nnp — (°Н.К °П °с.н) Fн,
где ас.н = 3000 кг/см2— величина снижения предварительного напряжения
в арматуре от сжатия бетона при расчете на прочность.
Усилие в прямых тросах равно 4 • 9,88(12 800—1240—3000) =338 т,
то же, в отогнутых — 3'9,88 (12800—*1650—'3000) =242 т. Полное уси-
лие равно 338+242=‘580<778 т.
Проверка трещиностойкост.и при обжатия
Опасное сечение находится, как и при проверке (прочности, на рас-
стоянии 17'0 см от опоры.
Растягивающее напряжение в (верхних волокнах балки от обжатия
без учета собственного (веса
782 782(1,36 — 0,31) n 7. 1у1П , 2 ..n , в
а0 ------------—-----1—— 0,74 = — 149 т/м2 - —14,9 кг см2.
₽ 0,896 0,569
— 331 —
Напряжение сжатия ib верхних волокнах от собственного веса
<jc.b = 0»74 = 107 т/м2 = 10,7 кг/см2.
Растягивающее напряжение в верхних волокнах
<jp =—14,9+ 10,7 = —4,2 <1,1-18 кг/см2.
На расстоянии от опоры 3,6 м толщина стенки равна 18 см, все тро-
сы расположены горизонтально. Проверим трещиностойкость в этом се-
чении.
Момент от собственного веса
Мев=- 2’4,42’42.0,085-0,925= 170 тм.
* • л с. в 2
Напряжение в верхних волокнах
782 782(1,40 — 0,15)
0,896 0,569
а
0,74 + 0,74 = 78 - 127 +
’ 0,569
+ 221 = 17,2 кг/см2,
т. е. растяжение отсутствует.
Проверка прочности наклонных сечений
при эксплуатации
Проверим наклонные сечения балки на опоре и ла расстоянии 3,6 м
от оси опоры (где меняется толщина стенки).
На опоре
Q = 6^42+ = 134
Напрягаемая отогнутая арматура воспримет часть поперечной силы
<2от = EFot sin а = 3 -11 600 - 9,88 • 0,288 = 99 500 кг = 99,5 т.
Остальная сила
Qx.6 = 134 — 99,5 = 34,5 т
передается на бетон сжатой зоны и хомуты.
Расчетное погонное усилие в хомутах
Схб
<7Х =---------= 10,7 кг/см.
Q,GRabhl
Поперечная сила на расстоянии 3,6 м от оси опоры
п Ц — ху с OQ (42,4 — 3,6)8
Q = mo = q —-- = 6,32 -—!= 107 т,
4 4 21 2-42,4
где со — площадь линии влияния.
— 332 —
Вся поперечная сила «передается только на (бетон и хомуты;
1072
qx =---------------------= 15,3 т/м =153 кг{см.
0,6-0,15-1,962 -2400
Принимаем 2 0 12AII с шагом 20 см;
„ 0,8-2400-2,26 г,™-, iko , >
qK = ——!— = 270 >153 кг/см2;
Поперечная арматура (принята с запасом в расчете на то, что она бу-
дет также работать на кручение.
Расчет стенкина главные напряжения
Предварительными расчетами установлено, что наибольшие главные
растягивающие напряжения возникают -в местах изменения толщины
стенки на расстоянии 3,6 м от опоры.
Главные напряжения
где ov — суммарная величина нормального напряжения в бетоне вдоль оси
элемента в рассматриваемом волокне; вычисляя, находим
Д' N еу М 679 674-1,25 363
а = р - +--------у =---------- + --------у + -------у =
Л>.п ~ Л.П “ •'б.п 0,959 - 0,604 * - 0,604 У
= 702 ± 768 у,
где М = 363 тм — момент от полной нормативной нагрузки. Эпюра ах при-
ведена на рис. VI.23.
Напряжения су в направлении,
нормальном к продольной оси эле-
мента, в сечении отсутствуют.
Скалывающее напряжение
т = 94'^-п
"с J6nfc 0,604-0,15
Рис. VI.23
= 1060 So.n
где Q=94r—поперечная сила в сечении от полной нормативной нагрузки;
•$е.п — статический момент соответствующей части приведенного се-
чения; вычисление статических моментов дано в табл. VI. 18.
Эпюра вкалывающих «и главных напряжений дана на рис. VI.23.
Главные напряжения <в отдельных сечениях -равны:
в сечении 1—1
ах = 38 кг/см2; -сс = 32,6 кг/см2;
38 , Л/38\2 2 ю . о7 с + 56>5
°г =----± 1/ — + 32,6 = 19 + 37,5 =
2 у \ 2 / —18,5 »
в сечении 2 — 2
ах = 70,2 кг/см2; тс = 34,1 кг/см2;
<,, =Z°^ + ,/( 34,1?= 35,1 ± 48,5 =+ 88-6 Кг/“’;
2 “ V 2 ) — 13,4 »
— 333 —
в сечении 3 — 3
°х — 147 кг/см2', тс = 29,7 кг/см?', ог = ™ ± (“Y")2 + 29,72 = 73>5 ± 78>6 = + I5g J ,сг1сМ*' Таблица VI. 18 Как видно, ни в одном из Вычисление статических мпментпи СвЧеНИЙ ГЛЭВНЫе НЭПрЯЖеНИЯ DblHHLJlCnnC Cl d 1 ИЧсСКИА МиМсНГОВ * не превосходят допускаемых
Часть сечения F У величин кг.с.пр = 100 кг/см* s и 7?г.р.пр = 27 кг/см2.
Верхняя плита Арматура А' Верхние вуты . • . . . В сечеш Верхняя часть ребра . . В сечен! Нижний пояс Арматура А и Ан ... Ннжние вуты В сечении 3— выгиб ют предварител! Ml* Nnf ' 8В± 8 4590 98 450 ш 1—1 630 in 2—2 1200 372 750 ? >НОГО Bi 61 61 49 21 130 105 114 напря = 674 • 8- Расчет деформаций 286 000 Жесткость элементов при 22 000 отсутствии трещин в бетоне 308 000 Д. = 0,85Е6 J6.n = = 0,85-3,8.106-0,604 = 13 200 = 1,95-Ю6 тм\ прогиб от постоянной на- 156000 грузки 39100 85500 - _ 5 3,93-42,44 280600 384 1,95-Ю6 = 0,0845 м = 8,45 см\ жен и я ’25'-42,421 = 0,0965 м = 9,65 см-, 1,95-Ю6
при отсутствии временной нагрузки выгиб равен:
9,65 — 8,45= 1,2 см.
Прогиб от временной нагрузки
5 1 00.42 44
=------ . 1,ии 42,4 = 0,02.13 м = 2 13 см
384 1,95-Ю6
f _ 1 1
I 1980 ' 400 '
3. РАСЧЕТ ПЛИТЫ ПРОЕЗЖЕЙ части
Усилия в -плите -проезжей части возникают вследствие пространст-
венной работы пролетного строения и от местного приложения на-
грузки.
Изгибающие -моменты в плите, возникающие при (пространственной
работе пролетного строения, определим с учетом сопротивления глав-
ных балок кручению (.рассчитаем плиту как балку на оплошном упру-
гом -основании с двумя характеристиками). Расчет ‘проведем для попе-
речного сечения пролетного строения, в «котором податливость -главных
балок .наибольшая (середина ш-родета). Изгибающие моменты <в плите
вычисляем .по формуле (VI.22), -принимая т]4 по табл. VL14 при *2 - =
= 1,75.
— 334 —
Для 'сечения в середине пролета вычисление моментов при положе-
нии -груза над опорой приведено в табл. VI.19, а эпюра М — на
рис. VI.24,а.
Таблица VI.19
Изгибающие моменты в плите при положении груза над опорой
Сече- ние Опора 1 Середи- на про- лета /—2 Опора 2 Середи- на про- лета 2—3 Опора 3 Середи- на про- лета 3—4 Опора 4 Середи- на про- лета 4—5 Опора 5
X 10,20 8,92 7,65 6,37 5,10 3,82 2,55 1,27 0
<14 —0,026 —0,042 —0,058 —0,086 —0,124 —0,179 —0,229 —0,003 4-2,88
М —0,002 —0,004 —0,005 —0,007 —0,010 —0,015 —0,019 —0,002 4-0,238
При положении груза между главными -балками 5—5' к изгибающим
моментам от. общей пространственной работы добавляются моменты от
местного приложения нагрузки к плите как в неразрезной балке на же-
стких опорах (рис. VI.24,6). Практически можно считать, что груз, рас-
Р-ис. V1.24. Эпюры иапибающих моментов в -плите
1 — середине пролета главной балки; 2 — в четверти пролета главной балки
— 335 —
Таблица VI.20
Вычисление изгибающих моментов в сечениях плиты посередине пролета главной
балки при положении груза в середине пролета плиты
Влияющий фактор Значения М в сечениях плиты
опора 2 середина пролета 2—3 I опора 3 середина пролета 3—4 опора 4 середина пролета 4—5 опора 5 середина пролета 5-5' опора 5' середина пролета 5,—4’ опора 4' середина пролета 4'—Зг опора 3' середина пролета 3’—2Г опора 2'
Груз, прило- женный к не- разрезной балке — — — +0,027 +0,054 —0,074 -0,202 +0,436 —0,202 -0,074 +0,054 +0,027 — — —
1 #5 = 0,6 . . -0,003 —0,004 -0,006 —0,009 -0,011' -0,001 +0,143 —0,001 -0,011 -0,009 —0,006 -0,004 -0,003 — —
00 оо #5 = 0,6 . . — — -0,003 -0,004 -0,006 —0,009 -0,011 -0,001 +0,143 -0,001 -0,011 -0,009 -0,006 —0,004 -0,003
#4 = -0,1 • +0,001 +0,002 +0,002 0 -0,024 0 +0,002 +0,002 +0,001 — — — — — —
#4 = -0,1 . — — — — — — +0,001 +0,002 +0,002 0 -0,024 0 +0,002 +0,002 +0,001
Пространст- венная работа пролетного строения . . . -0,002 -0,002 -0,007 -0,013 -0,041 -0,010 +0,135 +0,002 +0,135 -0,010 —0,041 -0,013 —0,007 -0,002 —0,002
Итого -0,002 ! -0,002 -0,007 +0,014 +0,013 —0,084 -0,072 +0,438 —0,072 -0,084 +0,013 +0,014 -0,007 -0,002 —0,002
положенный в пролете плиты, вызывает опорные реакции только на че-
тырех опорах (5, 5' и 4, 4'). Рассматривая независимо действие каждой
опорной реакции как сосредоточенный груз, -приложенный к ребру глав-
ной балки, определяем дополнительные изгибающие моменты, как в
первом случае. Окончательная эпюра моментов (получается в результате
суммирования всех пяти эпюр (табл. VI.20 и рис. VI.24,6).
Имея эпюры М при положении груза над "балкой и в середине про-
лета плиты, строим линии влияния изгибающих моментов в этих сечени-
ях (рис. VI.25).
а)
цт
о.от_
I
Рис. VI.25. Линии влияния изгибающих моментов в плите
а — на осн главной балки; б — в середине пролета плиты: 1 — в середине про-
лета главной балки; 2 — в четверти пролета главной балки; 3 — в середине
пролета глазной балки при расчете плиты как балки на упруго оседающем
основании
В сечениях пролетного строения (вблизи опор изгибающие моменты
в плите проезжей части возникают в основном от местного приложения
нагрузки, так как в этих сечениях пространственная работа пролетного
строения почти не сказывается на работе плиты. Так, уже в 1/^ пролета
заметно снижение изгибающих моментов от пространственной работы
пролетного строения (рис. VI.25, кривая 2).
— 337 —
В некоторых сечениях плиты ©близи опор пролетного строения изги-
бающие моменты могут оказаться 'больше изгибающих моментов, полу-
ченных для других сечений с учетом пространственной работы. Поэтому
за 'расчетные -моменты плиты необходимо принимать наибольшие значе-
ния, полученные из расчета с учетом и без учета пространственной ра-
боты пролетного строения.
Сравнительные расчеты плиты проезжей части с учетом и без учета
сопротивления главных -балок пролетного строения кручению показали,
что расчет плиты как балки на оплошном упруго оседающем основании
(с одной характеристикой) приводит к завышению изгибающих момен-
тов в плите (рис. VI.25, кривая 3).
§ 27. ПРИНЦИПЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ, ИЗГОТОВЛЕНИЯ
И МОНТАЖА ПРОЛЕТНОГО СТРОЕНИЯ. ТЕХНИКО-
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
В |Продольном направлении каждая из коробчатых главных балок
неразрезного пролетного строения собирается из укрупненных монтаж-
ных блоков, -состоящих из -отдельных плоских элементов заводского из-
готовления. Разрезка -блоков производится так, чтобы вес панели не
превышал 15 т. При этом вес -монтажных блоков колеблется от 50 до
65 т (рис. VI.26,а).
Рис. VI.26
Стыкование элементов производится на плазах укрупнительной сбор-
ки при .помощи -петлевых выпусков арматуры с последующим замоноли-
чиванием. По торцам каждого .блока устраиваются замкнутые рамные
контуры, обеспечивающие устойчивость стенок, а также общую про-
странственную жесткость блока при монтаже.
Поперечные диафрагмы ставятся только в блоках, расположенных
над опорами и по концам консолей.
— 338 -
В крайних и в центральных пролетах блоки монтируются при помо-
щи плавучего iKpaiHa с установкой <их <на подмости. Второй и четвертый
пролеты остаются открытыми для судоходства и собираются навесным
монтажом при помощи консольного крана с плавучих средств. При
этом монтажный блок устанавливается консольным краном в проект-
ное положение и временно жестко закрепляется, после чего производит-
ся натяжение пучков.
Смежные поверхности блоков перед стыкованием обмазываются спе-
циальной (клеевой -массой, повышающей коэффициент трения. При этом
должно обеспечиваться условие
k
где Q — поперечная сила в сечении от монтажных нагрузок и соб-
ственного веса блока;
и. = 0,55— коэффициент трения бетона по бетону;
k= 2 — коэффициент запаса;
А^о—’суммарное усилие натяжения в -пучках, -проходящих через
блок.
Продольная арматура располагается в открытых каналах в плите
проезжей части и -обрывается «в соответствии с эпюрой моментов. Для
анкеровки арматуры в сплите проезжей части делают специальные -при-
ливы .(рис. VI.26,б).
Продольно-подвижной (шарнир представляет собой -качающуюся
стенку из л-истовой стали, шарнирно прикрепленную к концам консолей
(рис. VI.26,в).
Разрезные пролетные строения собираются из отдельных целых ба-
лок, изготовляемых стендовым способом на полигоне вблизи моста. Вес
каждой балки 100 т. Для монтажа используются два портальных крана
грузоподъемностью по 60 т. Продольные швы осуществляются при по-
мощи петлевых выпусков
арматуры с замоноличива-
нием. Ширина шва.35 см.
Технико-экономический
анализ принятых решений
имеет целью сопоставить их
по основным показателям с
аналогичными осуществлен-
ными или проектными реше-
ниями.
В нашем случае нераз-
резное консольно-балочное
пролетное строение судоход-
ных пролетов можно срав-
нить с консольно-балочным
пролетным строением моста
через р. Москву у автоза-
вода им. И. А. Лихачева.
Разрезное бездиафрагмен-
ное пролетное строение реч-
Таблица VI.21
Технико-экономические показатели
Пролетное строение. 6 g,
рассмотренное
в примере га EJ £
ф£
о о га
Наименование о о « g Ф Ш то
показателя 4) С Р.
1зрезис [мер 17 )езное <мер 18 среднем ^тному С1 <ю моста га £ h га оЛ с га ф Я о £
D.Q. га' а О® га t- 2
тчк «га Й Ч «
Расход бето- на в Л13 . . . . 0,60 0,39 0,50 0,82 0,45
Расход напря- гаемой армату- ры в кг ... 35 22,5 29 50 32,2
Расход нена- прягаемой арма- туры в кг 107 50,7 79 150 53,1
ной эстакады можно срав-
нить с типовым бездиафрагменным пролетным строением Гипрокоммун-
дортранса того же пролета.
Сравнительные показатели расхода -материалов на 1 м? м-оста при-
ведены -в табл. VI.21.
— 339 —
Из таблицы (видно, что расход бетона на неразрезное пролетное
строение (пример .17) и (пролетное строение консольной части автозавод-
ского моста почти одинаков, если для (сравнения к (показателям нераз-
резного пролетного строения (ввести (поправочный коэффициент на раз-
(74\^
— ] =1,4. Однако по расходу напрягаемой
и ненапрягаемой арматуры разработанное пролетное строение (пример
17) имеет несколько лучшие (показатели. (В целом на пролетное строение
автозаводского моста израсходовано 'бетона на 45% больше, напрягае-
мой арматуры на 70%, а ненапрягаемой—на 35%, что объясняется
большими (расходами материала на береговые анкерные пролеты.
Хорошие показатели по консольной часги автозаводского моста мож-
но объяснить, с одной стороны, применением предварительно напряжен-
ных хомутов (в стенках главных (балок, а с другой —более широкой, чем
в рассматриваемом случае, расстановкой главных балок.
Разработанное в примере 18 бездиафрагменное пролетное строение
экономичнее (приблизительно на 15%) аналогичного решения Гипро-
коммундортранса. Экономия достигнута главным образом ib результате
увеличения расстояния между главными балками (2,55 м против 1,88 м),
что позволило снизить собственный вес пролетного строения и, как
следствие, уменьшить толщину ребер с 18 до 15 см.
В 'рассмотренном примере подвижная нагрузка составляет около 30 %
всей нагрузки и дальнейшие возможности снижения стоимости пролет-
ных строений кроются главным образом в уменьшении постоянной на-
грузки.
Для выявления таких возможностей удобно постоянную нагрузку
дифференцировать, т. е. представить собственный вес каждого элемен-
та пролетного строения и полотна проезжей части в процентах от всей
постоянной нагрузки.
В пашем случае постоянная нагрузка составляет 70% - В примере
17 вес полотна составляет от общего веса 25%, плиты проезжей -части —
22%, ребер главных балок—112% (в том числе переменная по длине
пролета часть нагрузки 3%), нижней плиты— 11% (в том числе пере-
менная по длине пролета часть нагрузки .3%).
В примере 18 вес полотна составляет 25%, плиты проезжей части
25%, ребра главных -балок 14% и нижнего пояса главных балок 6%.
В обоих -случаях особенно большой удельный вес в постоянной на-
грузке занимает полотно проезжей части. Поэтому значительное умень-
шение веса полотна является наиболее эффективным путем снижения
стоимости пролетного строения и веса отдельных сборных элементов.
Дальнейшее снижение собственного веса пролетных строений воз-
можно в результате применения бетонов высоких марок, предваритель-
ного напряжения в плите проезжей части и главных (балках при опти-
мальном расстоянии между ними и рациональной форме их поперечных
сечений, а также за счет -более точного учета пространственной работы
пролетного строения.
Изложенная методика расчета позволяет исследовать пространст-
венную работу любых типов пролетных строений балочных мостов, в
том числе диафрагменных.
Глава VII
ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ЭЛЕМЕНТОВ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНТРУКЦИЙ
§ 28. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
ПО ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ОЦЕНКЕ ЭЛЕМЕНТОВ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
I. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ экономичного проектирования
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Запроектированная конструкция должна удовлетворять эксплуата-
ционным требованиям (прочности, жесткости, трещиностойкости, огне-
стойкости) и быть экономичной.
Экономичность (Конструкций определяется:
а) 'стоимостью изготовления, доставки на 'место и монтажа;
б) расходом материалов (цемента, стали, заполнителей, леса и др.);
в) затратами труда;
г) размерами капиталовложений, необходимых для организации их
изготовления;
д) величиной эксплуатационных расходов (отопление, ремонт).
Экономичность конструкций достигается рациональным проектиро-
ванием, основанным на принципах, продиктованных общими народнохо-
зяйственными требованиями, в первую очередь индустриализацией
строительства.
В основе 'экономичного проектирования конструкций лежат следую-
щие принципы:
а) целесообразный выбор материалов для конструкций и их эконо-
мичное использование;
б) выбор наиболее целесообразных и прогрессивных конструкций
индустриального изготовления;
|в) унификация строительных параметров и типизация конструкций.
При выборе материалов для железобетонных -конструкций следует
иметь в виду, что затраты на них (табл. Х.З [2]) составляют более поло-
вины стоимости конструкций, причем удельный вес этих затрат увеличи-
вается с повышением уровня механизации производства железобетон-
ных конструкций, а абсолютная стоимость материалов значительно воз-
растает с увеличением дальности перевозки (табл. Х.6 [2]).
В целях уменьшения затрат на материалы необходимо при проекти-
ровании железобетонных конструкций:
а) выбирать рациональные формы сечений элементов;
— 34J
б) -назначать экономичные размеры пролетов конструкций, согласо-
вывая их с требованиями унификации и с эксплуатационными требова-
ниями;
•в) выбирать наиболее соответствующие условиям эксплуатации, изго-
товления и монтажа данной конструкции марки бетонов и стали, не до-
пуская как необоснованного завышения этих (марок, так и назначения
пониженных марок, что может привести к излишнему расходу мате-
риалов;
г) не допускать излишних запасав прочности, жесткости и трещино-
стойкости конструкции без достаточных оснований.
С этой целью при подборе сечений по несущей способности исходят
из граничного значения основного расчетного усилия, определяемого
равенством
где S — расчетное усилие в конструкции;
Ф— ее несущая способность;
д) -использовать для (бетонов материалы с малым радиусом перевоз-
ки, в частности в районах металлургических заводов — шлаки, в райо-
нах залегания лепкого природного камня—(пемзу, туф, известняки, ра-
кушечники;
е) в условиях, допускаемых эксплуатацией конструкции, применять
бесцементные бетоны автоклавного твердения (армосиликатные конст-
рукции) .
При выборе .конструкций необходимо ориентироваться на сборные
железобетонные конструкции индустриального изготовления; при этом
необходимо:
а) сокращать все .-виды затрат на постройке, добиваясь максималь-
ной заводской готовности конструкции путем возможного устранения
укрупнительной сборки, работ по тепло- и звукоизоляции, отделочных
работ и т. л.;
б) обеспечивать технологичность конструкций, добиваясь найболь-
шего соответствия проектируемой конструкции требованиям технологии
ее заводского изготовления (эффективное использование машин, опалу-
бочных форм, пропарочных камер и пр., минимум дополнительных руч-
ных операций);
в) обеспечивать технологичность сборных железобетонных конструк-
ций в монтаже, т. е. возможность удобной и быстрой установки их в
проектное положение. При этом монтаж должен производиться таким
образом, чтобы в процессе монтажа .не возникали усилия, требующие
дополнительного армирования конструкции, рассчитанной на эксплуата-
ционные нагрузки. В отдельных «случаях целесообразно усиление кон-
струкций временными .креплениями и связями. Во избежание поврежде-
ния конструкций при перевозке и монтаже .в проекте должны быть пре-
дусмотрены условия хранения, перевозки, захвата и подъема конструк-
ции;
г) восстанавливать статическую неопределимость конструкции, утра-
ченную вследствие ее членения на сборные элементы, с минимальной
затратой стали на узловые соединения (неразрезные прогоны, балки,
рамы и пр.),
В .процессе проектирования необходимо проводить унификацию па-
раметров конструкций (нагрузок, размеров, расчетных характеристик и
т. и.) и их типизацию (ограничение типов), добиваясь максимального
сокращения числа типоразмеров, так как (многотипность конструкций
снижает производительность предприятий и повышает себестоимость
продукции.
— 342 —
При этом конструктор должен уметь оценить влияние отдельных
факторов «а стоимость конструкции.
2. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ экономической оценки конструкции
Оценка экономичности конструкций должна быть комплексной, т. е.
в общем случае -необходимо учитывать влияние всего комплекса факто-
ров как экономических, так и технических.
Экономичность конструкции оценивается применительно к конкрет-
ным условиям ее проектирования, изготовления, монтажа -и эксплуата-
ции (принцип конкретности).
Например, .при оценке экономичности ферм и балок покрытия сле-
дует учитывать конкретные условия применения их совместно со смеж-
ными конструкциями—стенами, колоннами, в увязке с размещением
коммуникаций; при оценке •конструкций перекрытий жилых домов —
влияние их на перегородки и пр. Конструкции должны быть рассчитаны
и законструированы применительно к действующим нормам.
Экономичность конструкции устанавливается путем сравнения с
другой, которая может быть принята за эталон (принцип сравнитель-
ности).
Сравнение конструкций при оценке их экономичности возможно
только в одинаковых условиях их проектирования и эксплуатации
(принцип сопоставимости). Например, ребристые плиты покрытий желе-
зобетонные и армопенобетонные; ребристые плиты покрытий длиной
6 м и длиной 12 м; плиты покрытий с разными расчетными нагрузками;
конструкции .покрытия с бочарными сводами и цилиндрическими обо-
лочками с подвесными кранами — 'соответственно несопоставимы. Что-
бы дать им сравнительную оценку, их необходимо поставить в одинако-
вые условия сравнения и для этого учесть: в первом случае утеплитель,
укладываемый поверх железобетонных плит, -во втором — несущие кон-
струкции покрытия, в четвертом—конструкцию подвесных путей. При
замене плиты другой однотипной, рассчитанной на большую нагрузку,
можно учесть лишь удорожание.
При сопоставлении зарубежных и отечественных конструкций недо-
статочно провести только сравнение их натуральных показателей, так
как их различие может быть вызвано различиями в нормах проектиро-
вания, что требует дополнительного анализа.
Выбор эталона для сравнения определяется необходимостью полу-
чения ответа на один из следующих вопросов:
а) насколько технически и экономически прогрессивна проектируе-
мая конструкция;
б) каков эффект, который получит народное хозяйство от внедрения
данной конструкции -в определенных условиях.
Ответ на первый вопрос дается путем сравнения с существующими
лучшими конструкциями (отечественными и зарубежными); ответ на
второй вопрос—путем сравнения с конструкцией, заменяемой в каждом
отдельном случае.
Экономичность конструкций оценивается их стоимостью, так как де-
нежный показатель по сумме всех затрат позволяет сравнивать разно-
родные -конструкции с учетом всех факторов, в том числе и времени, и
поэтому является самым общим, универсальным показателем. При срав-
нении конструкций из разных материалов необходимо учитывать весь
комплекс затрат, включая -и капиталовложения в смежные отрасли про-
изводства. Этот случай здесь не рассматривается.
— 343 —
Если стоимости сравниваемых конструкций оказываются близкими
по величине, то дополнительно привлекаются натуральные показатели:
расход материалов (бетона, цемента, .стали), затраты труда.
Как денежные, так и натуральные показатели относятся к опреде-
ленным единицам измерения конструкций (табл. Х.7 [2]).
3. МЕТОДИКА ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Комплексная оценка экономичности конструкций производится пу-
тем исчисления денежных и натуральных показателей по чертежам и
спецификациям на материалы. Нормы трудовых затрат определяются
при этом по СНиП или ЕНиР.
Накладные расходы и плановые накопления начисляются на прямые
затраты (основную заработную плату рабочих, затраты на эксплуата-
цию строительных машин и стоимость материалов, конструкций и изде-
лий).
Удорожание, связанное с производством работ 1в зимнее время, учи-
тывается среднегодовыми процентами удорожания (табл. Х.8 [2]).
В тех случаях, когда сравниваемые конструкции отличаются одна
от другой сроками службы и уровнем эксплуатационных расходов, до-
полнительный -расчет экономичности с учетом сроков окупаемости про-
изводится по формуле
--2 ~ — < 6 лет, (а)
3i-3a
где С — стоимость рассматриваемых конструкций;
Э = Р + О-j- А — общий размер эксплуатационных расходов на текущий
ремонт (Р),отопление (О), амортизацию (Л).
Для конструкций стен и покрытий, отличающихся величиной терми-
ческого сопротивления, учитываются только расходы на отопление, и
формула принимает вид:
~ С1- < 6 лет.
01 — Оз
Если условие (а) не удовлетворяется, то конструкция стоимостью
Сг неэкономична.
Экономичность сечений, отдельных элементов, а также влияние на
стоимость конструкции отдельных ее параметров -может быть установ-
лена с помощью аналитического метода по формулам, приведен-
ным ниже.
4. РАСЧЕТНЫЕ ПАРАМЕТРЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ
Стоимостные параметры
Сч = 7,85 Са.т — стоимость 1 м3 арматуры «в деле» (с заготовкой и
ладкой на место); Сал —стоимость арматуры в руб. за 1 т;
ук Сб—то же, 1 м3 бетона;
С3 — то же, 1 м3 заполнения (вкладыши, пустотообразователи и т. п.
с учетом оборачиваемости; бетон, когда он .находится за пределами рас-
четного сечения);
Со.б — стоимость 1 м2 опалубки бортов с учетом оборачиваемости;
Со.п — то же, 1 м2 поддона (стенда);
Сч —стоимость закладных частей на погонную единицу элемента.
— 344 —
Статические параметры
I — расчетный пролет;
а — коэффициент защемления (для свободно лежащей балки а =
~ 0,125, для полностью защемленной а = 0,042);
1б—объемный вес бетона в плотном теле;
7з — то же, заполнения;
7 =
-К— 1
Л б
7б фб — приведенный объемный вес бетона
с учетом веса заполнения, коэффициента перегрузки и коэф-
фициента фб (см. ниже);
р — расчетная нагрузка, за исключением собственного веса эле-
мента, умноженная на коэффициент перегрузки;
q — то же, включая собственный вес элемента;
Mpi Np — расчетный изгибающий момент и продольная сила от нагрузки р
_ Mq>Nq — то лее, от нагрузки q\
— расчетный изгибающий момент от веса единицы сечения эле-
мента. Его не следует смешивать с моментом от собственного
веса конструкции.
Конструктивные параметры
<р6 = h:h0 — коэффициент, учитывающий отклонение полной высоты се-
чения h от расчетной Ао;
<ра = Fs: Fc — коэффициент заполнения: отношение площади сечения запол-
нения F3 к площади сечения элемента Fc;
Фа —коэффициент использования арматуры: отношение веса всей
арматуры, приходящейся на погонный метр элемента, к весу
расчетной рабочей арматуры;
<ра1 — аналогичное отношение стоимостей арматуры;
b — расчетная ширина сечения (ширина сжатой зоны).
Обозначения прочих величин, входящих в расчетные формулы, приняты
в соответствии со СНиП П-В. 1-62.
Расчетные характеристики
Указанные выше расчетные параметры входят в следующие безраз-
мерные обобщенные характеристики изгибаемого элемента:
1) стоимости
2)
сечения:
3)
нагрузки:
_ Ca<pai/?|| .
Сбфб^а
. , । (. \ 2СО б .
t— 1 +Фз(<сб J + С6Ь ’
G = 1 + Фз (при С3 = со б - 0);
(VII. 1)
(VII.2)
(VII. 2а)
Mg
(VII.3)
(VII.За)
(для случая равномерно распределенной нагрузки).
— 345 —
В формуле (VI 1.2а) знак минус соответствует заполнению, находя-
щемуся в 'Пределах сечения, знак плюс — заполнению, находящемуся за
его пределами.
5. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ОСНОВНЫХ
ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАВИСИМОСТЕЙ И ПОКАЗАТЕЛЕЙ
Оптимальное сечение1 2
Стоимость (руб/м)
Со = С6 <рб tp У+ Со.п Ь. (VII.4)
Расход стали (кг/м) В.» - 0,785 г, Ум„к„ь. Аа (VI 1.5)
Расход бетона (м3/м)
. 1 Г МРЬ = У-£-, (VI 1.6)
где
p = E(F+ 1) + 2 VW + 0,5; (VII.7)
Га — £ + ~ ' --- - » (VI 1.8)
У W + о,5
6 V И7 + 0,5 (VII.9)
Заданное сечение2
a) x^hn
Стоимость (руб/м)
C3=C6bth(\+Wa) + Conb.
Расход стали (кг/м)
g = 0,785 R" bh°4a*. .
Sa.3 ’ Г>
Расход бетона (м3/м)
v, = Л bh,
0.3 л ’
где
(VII. 10)
(VII. 11)
(VII. 12)
(VII. 13)
1 Оптимальное сечение — сечение, при котором абсолютная стоимость элемента при
заданных расчетных параметрах наименьшая.
2 Заданное сечение — сечение, которое принято в конструкции вместо оптимального.
346 —
Таблица VII.1
р = е (Й7+ 1)4-2 yw 4-0,5
IF Р при значениях Е
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0.20
0 5 2,00 2,015 2,030 2,045 2,060 2,075 2,090 2,105 2,120 2,135 2,150 2,165 2,180 2,195 2,210 2,225 2,240 2,255 2,270 2,285 2,300
0 6 2,10 2,116 2,132 2,148 2,164 2,180 2,196 2,212 2,228 2,244 2,260 2,276 2,292 2,308 2,324 2,340 2,355 2,372 2,388 2,304 2,420
0 7 2,20 2,217 2,234 2,251 2,268 2,285 2,302 2,319 2,336 2,353 2,370 2,387 2,404 2,421 2,435 2,455 2,472 2,489 2,506 2,523 2,540
0 8 2,28 2,298 2,316 2,334 2,352 2,370 2,388 2,406 2,424 2,442 2,460 2,478 2,496 2,514 2,532 2,550 2,568 2,586 2,604 2,622 2,640
0 9 2,36 2,379 2,398 2,417 2,436 2,455 2,474 2,493 2,512 2,531 2,550 2,569 2,588 2,607 2,626 2,645 2,664 2,683 2,702 2,721 2,740
1 0 2,46 2,480 2,500 2,520 2,540 2,560 2,580 2,600 2,620 2,640 2,660 2,680 2,700 2,720 2,740 2,760 2,780 2,800 2,820 2,840 2,860
1 1 2,54 2,561 2,572 2,603 2,624 2,645 2,666 2,687 2,708 2,729 2,750 2,771 2,792 2,813 2,834 2,855 2,876 2,897 2,918 2,939 2,960
1 1 2 2,60 2,622 2,644 2,666 2,688 2,710 2,732 2,754 2,776 2,798 2,820 2,842 2,864 2,886 2,908 2,930 2,952 2,974 2,996 3,018 3,040
1 3 2,68 2,703 2,726 2,749 2,772 2,795 2,818 2,841 2,864 2,887 2,910 2,933 2,956 2,979 3,002 3,024 3,048 3,071 3,094 3,117 3,140
4 2,76 2,784 2,808 2,832 2,856 2,880 2,904 2,928 2,952 2,976 3,000 3,024 3,048 3,072 3,096 3,120 3,144 3,168 3,192 3,216 3,240
1 5 2,82 2,845 2,870 2,895 2,920 2,945 2,970 2,995 3,020 3,045 3,070 3,095 3,120 3,145 3,170 3,195 3,220 3,245 3,270 3,295 3,320
1 1 6 2,90 2,926 2,952 2,978 3,004 3,030 3,056 3,089 3,108 3,134 3,160 3,186 3,212 3,238 3,264 3,290 3,316 3,342 3,368 3,394 3,420
1 7 2,96 2,987 3,014 3,041 3,068 3,095 3,122 3,149 3,176 3,203 3,230 3,257 3,284 3,311 3,338 3,365 3,392 3,429 3,456 3,483 3,510
1 8 3,04 3,068 3,096 3,124 3,152 3,180 3,208 3;236 3,264 3,292 3,320 3,348 3,376 3,404 3,432 3,460 3,488 3,516 3,544 3,572 3,600
1 9 3,10 3,129 3,158 3,187 3,216 3,245 3,274 3,303 3,332 3,361 3,390 3,419 3,448 3,477 3,506 3,535 3,564 3,593 3,622 3,651 3,680
2 0 3,16 3,190 3,220 3,250 3,280 3,310 3,340 3,370 3,400 3,430 3,460 3,490 3,520 3,550 3,580 3,610 3,640 3,670 3,700 3,730 3,760
2 1 3,22 3,251 3,282 3,313 3,344 3,375 3,406 3,437 3,468 3,499 3,530 3,561 3,592 3,623 3,654 3,685 3,716 3,747 3,778 3,809 3,840
2 2 3,28 3,312 3,344 3,376 3,408 3,440 3,472 3,504 3,536 3,568 3,600 3,632 3,664 3,696 3,728 3,760 3,792 3,824 3,856 3,888 3,920
2 3 3,34 3,373 3,406 3,439 3,472 3,505 3,538 3,577 3,604 3,637 3,670 3,703 3,736 3,769 3,802 3,835 3,868 3,901 3,934 3,967 4,000
2 4 3,40 3,434 3,468 3,502 3,536 3,570 3,604 3,638 3,672 3,706 3,740 3,774 3,808 3,842 3,876 3,910 3,944 3,973| 4,012 4,046 4,080
2 5 3,46 3,495 3,530 3,565 3,600 3,635 3,670 3,705 3,740 3,775 3,810 3,845 3,880 3,915 3,950 3,985 4,020 4,055 4,090 4,125 4,160
2 6 3,52 3,556 3,592 3,628 3,664 3,700 3,736 3,772 3,808 3,844 3,880 3,916 3,952 3,988 4,024 4,060 4,096 4,132 4,168 4,204 4,240
2 7 3,58 3,617 3,654 3,691 3,728 3,765 3,802 3,839 3,876 3,903 3,940 3,977 4,014 4,051 4,088 4,125 4,162 4,199 4,236 4,273 4,310
2 8 3,64 3,678 3,716 3,744 3,782 3,820 3,858 3,896 3,934 3,972 4,010 4,048 4,086 4,124 4,162 4,200 4,238 4,276 4,324 4,352 4,390
2 9 3,68 3,719 3,758 3,797 3,836 3,875 3,914 3,958 3,992 4,031 4,070 4,109 4,148 4,187 4,226 4,265 4,304 4,343 4,332 4,421 4,460
3 0 3,74 3,780 3,820 3,860 3,90'0 3,940 3,980 4,020 4,060 4,100 4,140 4,180 4,220 4,260 4,300 4,340 4,380 4,420 4,460 4,500 4,540
3 1 3,80 3,841 3,882 3,923 3,964 4,005 4,046 4,087 4,128 4,169 4,210 4,251 4,292 4,333 4,374 4,415 4,456 4,497 4,538 4,579 4,620
w 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
3,2 3,84 3,882 3,924 3,966 4,008 4,050 4,092 4,124 4,176
3,3 3,90 3,943 3,986 4,029 4,072 4,115 4,158 4,201 4,244
3,4 3,96 4,004 4,048 4,092 4,136 4,180 4,224 4,268 4,312
3,5 4,00 4,045 4,090 4,135 4,180 4,225 4,270 4,315 4,360
3,6 4,06 4,106 4,152 4,199 4,244 4,290 4,336 4,382 4,428
3,7 4,10 4,147 4,194 4,241 4,288 4,335 4,382 4,429 4,475
3,8 4,14 4,188 4,236 4,284 4,332 4,380 4,428 4,476 4,524
3,9 4,20 4,249 4,298 4,347 4,396 4,445 4,484 4,543 4,592
4,0 4,24 4,290 4,340 4,390 4,440 4,490 4,540 4,590 4,640
co
00
w
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0.08
0,5 1,0 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08
0,6 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1,00 1,01 1,02 1,03
0,7 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99
0,8 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96
0,9 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93
1,0 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90
1,1 0,79 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87
1,2 0,77 0,78 0,79 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85
1,3 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80 0,81 0,82 0,83
Продолжение табл. VH.1
р при значениях £
0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20
4,218 4,260 4,302 4,344 4,386 4,428 4,470 4,512 4,554 4,596 4,638 4,680
4,287 4,330 4,373 4,416 4,469 4,512 4,555 4,598 4,641 4,684 4,727 4,770
4,356 4,400 4,444 4,488 4,532 4,576 4,620 4,664 4,708 4,752 4,796 4,840
4,405 4,450 4,495 4,540 4,585 4,630 4,675 4,720 4,765 4,810 4,855 4,900
4,474 4,520 4,566 4,612 4,658 4,704 4,758 4,796 4,842 4,888 4,934 4,980
4,523 4,570 4,617 4,664 4,711 4,758 4,805 4,852 4,929 4,976 5,023 5,070
4,572 4,620 4,668 4,716 4,764 4,812 4,860 4,908 4,956 5,004 5,052 5,100
4,641 4,690 4,739 4,788 4,837 4,886 4,935 4,984 5,033 5,082 5,131 5,180
4,690 4,740 4,790 4,840 4,890 4,940 4,900 5,040 5,090 5,140 5,190 5,240
Таблица VI 1.2
1_______
а = 5 +
га при значениях £
0,09 0,1 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20
1,09 1,1 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,18 1,19 1,20
1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15
1,0 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 1,11
0,97 0,98 0,99 1,0 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08
0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1,0 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05
0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1,0 1,01 1,02
0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99
0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97
0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95
— — _ П оодолженип тпГ>л VII 9
га при значениях 5
W 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20
1,4 1,5 1,6 0,73 0,71 0,69 0,74 0,72 0,70 0,75 0,73 0,71 0,76 0,74 0,72 0,77 0,75 0,73 0,78 0,76 0,74 0,79 0,77 0,75 0,80 0,78 0,76 0,81 0,79 0,77 0,82 0,80 0,78 0,83 0,81 0,79 0,84 0,82 0,80 0,85 0,83 0,81 0,86 0,84 0,82 0,87 0,85 0,83 0,88 0,86 0,84 0,89 0,87 0,85 0,90 0,88 0,86 0,91 0,89 0,87 0,92 0,90 0,88 0,93 0,91 0,89
1,7 1,8 1,9 0,67 0,66 0,65 0,68 0,67 0,66 0,69 0,68 0,67 0,70 0,69 0,68 0,71 0,70 0,69 0,72 0,71 0,70 0,73 0,72 0,71 0,74 0,73 0,72 0,75 0,74 0,73 0,76 0,75 0,74 0,77 0,76 0,75 0,78 0,77 0,76 0,79 0,78 0,77 0,80 0,79 0,78 0,81 0,80 0,79 0,82 0,81 0,80 0,83 0,82 0,81 0,84 0,83 0,82 0,85 0,84 0,83 0,86 0,85 0,84 0,87 0,86 0,85
2,0 2,1 2,2 0,63 0,62 0,61 0,64 0,63 0,62 0,65 0,64 0,63 0,66 0,65 0,64 0,67 0,66 0,65 0,68 0,67 0,66 0,69 0,68 0,67 0,70 0,69 0,68 0,71 0,70 0,69 0,72 0,71 0,70 0,73 0,72 0,71 0,74 0,73 0,72 0,75 0,74 0,73 0,76 0,75 0,74 0,77 0,76 0,75 0,78 0,77 0,76 0,79 0,78 0,77 0,80 0,79 0,78 0,81 0,80 0,79 0,82 0,81 0,80 0,83 0,82 0,81
С0 С© 2,3 2,4 2,5 0,60 0,59 0,58 0,61 0,60 0,59 0,62 0,61 0,60 0,63 0,62 0,61 0,64 0,63 0,62 0,65 0,64 0,63 0,66 0,65 0,64 0,67 0,66 0,65 0,68 0,67 0,66 0,69 0,68 0,67 0,70 0,69 0,68 0,71 0,70 0,69 0,72 0,71 0,70 0,73 0,72 0,71 0,74 0,73 0,72 0,75 0,74 0,73 0,76 0,75 0,74 0,77 0,76 0,75 0,78 0,77 0,76 0,79 0,78 0,77 0,80 0,79 0,78
2,6 2,7 2,8 0,57 0,56 0,55 0,58 0,57 0,56 0,59 0,58 0,57 0,60 0,59 0,58 0,61 0,60 0,59 0,62 0,61 0,60 0,63 0,62 0,61 0,64 0,63 0,62 0,65 0,64 0,63 0,66 0,65 0,64 0,67 0,66 0,65 0,68 0,67 0,66 0,69 0,68 0,67 0,70 0,69 0,68 0,71 0,70 0,69 0,72 0,71 0,70 0,73 0,72 0,71 0,74 0,73 0,72 0,75 0,74 0,73 0,76 0,75 0,74 0,77 0,76 0,75
2,9 3,0 3,1 0,54 0,53 0,53 0,55 0,54 0,54 0,56 0,55 0,55 0,57 0,66 0,56 0,58 0,57 0,57 0,59 0,58 0,58 0,60 0,59 0,59 0,61 0,60 0,60 0,62 0,61 0,61 0,63 0,62 0,62 0,64 0,63 0,62 0,65 0,64 0,64 0,66 0,65 0,65 0,67 0,66 0,66 0,68 0,67 0,67 0,69 0..68 0,68 0,70 0,69 0,69 0,71 0,70 0,70 0,72 0,71 0,71 0,73 0,72 0,72 0,74 0,73 0,73
3 2 3,3 3,4 0,52 0,51 0,51 0,53 0,52 0,52 0,54 0,53 0,53 0,55 0,54 0,54 0,56 0,55 0,55 0,57 0,56 0,56 0,58 0,57 0,57 0,59 0,58 0,58 0,60 0,59 0,59 0,61 0,60 0,60 0,62 0,61 0,61 0,63 0,62 0,62 0,64 0,63 0,63 0,65 0,64 0,64 0,66 0,65 0,65 0,67 0,66 0,66 0,68 0,67 0,67 0,69 0,68 0,68 0,70 0,69 0,69 0,71 0,70 0,70 0,72 0,71 0,71
3,5 3,6 3,7 0,50 0,49 0,49 0,51 0,50 0,50 0,52 0,51 0,51 0,53 0,52 0,52 0,54 0,53 0,53 0,55 0,54 0,54 0,56 0,55 0,55 0,57 0,56 0,56 0,58 0,57 0,57 0,59 0,58 9,58 0,60 0,59 0,59 0,61 0,60 0,60 0,62 0,61 0,61 0,63 0,62 0,62 0,64 0,63 0,63 0,65 0,64 0,64 0,66 0,65 0,65 0,67 0,66 0,66 0,68 0,67 0,67 0,69 0,68 0,68 0,70 0,69 0,69
3,8 3,9 4,0 0,48 0,48 0,47 0,49 0,49 0,48 0,50 0,50 0,49 0,51 0,51 0,50 0,52 0,52 0,51 0,53 0,53 0,52 0,54 0,54 0,53 0,55 0,55 0,54 0,56 0,56 0,55 0,57 0,57 0,56 0,58 0,58 0,57 0,59 0,59 0,58 0,60 0,60 0,59 0,61 0,61 0,60 0,62 0,62 0,61 0,63 0,63 0,62 0,64 0,64 0,63 0,65 0,65 0,54 0,66 0,66 0,65 0,67 0,67 0,66 0,68 0,68 0,67
Таблица VII.3
17+1
= S + yw _|_0,5
fg при значениях £
W 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0.06 0,07 0,08 0,09 0,10 O.ll 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20
0,5 1,50 1,52 1,52 1,53 1,54 1,55 1,56 1,57 1,58 1,59 1,60 1,61 1,62 1,63 1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70
0 J 1,52 1'53 1,54 1'55 1'56 1,57 1,58 1,59 1,60 1,61 1,62 1,63 1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1,71 1,72
0,7 1,55 1,56 Г,57 1,58 1,59 1,60 1,61 1,62 1,63 1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1,71 1,72 1,73 1,74 1,75
0,8 1,58 1,59 1,60 1,61 1,62 1,63 1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1,71 1,72 1,73 1,74 1,75 1,76 1,77 1,78
0,9 1,61 1J2 1,63 1,64 1J5 1,66 1J7 1,68 1,69 1,70 1,71 1,72 1,73 1,74 1,75 1,76 1,77 1,78 1,79 1,80 1,81
] 1,0 1,63 1,64 I J5 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1,71 1,72 1,73 1,74 1,75 1,76 1,77 1,78 1,79 1,80 1,81 1,82 1,83
w 1,1 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1,71 1,72 1,73 1,74 1,75 1,76 1,77 1,78 1,79 1,80 1,81 1,82 1,83 1,84 1,85
1J 1,69 1J0 1 ’,71 1 J2 1,73 1,74 1'75 1,76 1,77 1,78 1,79 1,80 1,81 1,82 1,83 1,84 1,85 1,86 1,87 1,88 1,89
! 1,з 1,72 1,73 IJ4 1 ,75 1 J6 1,77 1,78 1,79 1,80 ' 1,81 1,82 1,83 1,84 1,85 1,86 1,87 1,88 1,89 1,80 1,91 1,92
1,4 1,74 1,65 1,76 1,77 1,78 1,79 1,80 1,81 1,82 1,83 1,84 1,85 1,86 1,87 1,88 1,89 1,90 1,91 1,92 1,93 1,94
1,5 1,77 1 Д8 1 J9 1'80 1'81 1,82 1,83 1,84 1,85 1,86 1,87 1,88 1,89 1,90 1,91 1,92 1,93 1,94 1,95 1,96 1,97
1,6 1,79 1J0 1’81 1J2 1,83 1,84 1,85 1,86 1,87 1,88 1,89 1,90 1,91 1,92 1,93 1,94 1,95 1,96 1,97 1,98 1,99
1 7 1,82 1,83 1,84 1,85 1,86 1,87 1,88 1,89 1,90 1,91 1,92 1,93 1,94 1,95 1,96 1,97 1,98 1,99 2,00 2,01 2,02
1 8 1 84 1,85 1,86 1,87 1,88 1,89 1,90 1,91 1,92 1,93 1,94 1,95 1,96 1,97 1,98 1,99 2,00 2,01 2,02 2,03 2,04
1,9 1,87 1,88 IJ9 1,90 1,91 1,92 1,93 1,94 1,95 1,96 1,97 1,98 1,99 2,00 2,01 2,02 2,03 2,04 2,05 2,06 2,07
2 0 1 90 1,91 1,92 1,93 1,94 1,95 1,96 1,97 1,98 1,99 2,00 2,01 2,02 2,03' 2,04 2,05 2,06 2,07 2,08 2,09 2,10
2’1 1 92 1 93 1 J4 1 J5 1,96 1,97 1,98 1,99 2,00 2,01 2,02 2,03 2,04 2,05 2,06 2,07 2,08 2,09 2,10 2,11 2,12
2,2 1,95 1,96 1 J7 1J8 1,99 2,00 2 JI 2,02 2,03 2,04 2,05 2,06 2,07 2,08 2,09 2,10 2,11 2,12 2,13 2,14 2,15
2 3 1 98 1,99 2,00 2,01 2,02 2,03 2,04 2,05. 2,06 2,07 2,08 2,09 2,10 2,11 2,12 2,13 2,14 2,15 2,16 2,17 2,18
2 4 2 00 2 JI 2',02 2,03 2,04 2J5 2,06 2,07 2,08 2,09 2,10 2,11 2,12 2,13 2,14 2,15 2,16 2,17 2,18 2,19 2,20
2,5 2,02 2,03 2,04 2,05 2,06 2,07 2,08 2,09 2,10 2,11 2,12 2,13 2,14 2,15 2,16 2,17 2,18 2,19 2,20 2,21 2,22
w
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
2,6 2,04 2,05 2,06 2,07 2,08 2,09 2,10 2,11 2,12
2,7 2,06 2,07 2,08 2,09 2,10 2,11 2,12 2,13 2,14
2,8 2,08 2,09 2,10 2,11 2,12 2,13 2,14 2,15 2,16
2,9 2,12 2,13 2,14 2,15 2,16 2,17 2,18 2,19 2,20-
3,0 2,14 2,15 2,16 2,17 2,18 2,19 2,20 2,21 2,22
3,1 2,16 2,17 2,18 2,19 2,20 2,21 2,22 2,23 2,24
3,2 2,18 2,19 2,20 2,21 2,22 2,23 2,24 2,25 2,26
3,3 2,21 2,22 2,23 2,24 2,25 2,26 2,27 2,28 2,29
| 3,4 2,22 2,23 2,24 2,25 2,26 2,27 2,28 2,29 2,30
« 3>5 2,25 2,26 2,27 2,28 2,29 2,30 2,31 2,32 2,33
2 3,6 2,27 2,28 2,29 2,30 2,31 2,32 2,33 2,34 2,35
| 3’7 2,29 2,30 2,31 2,32 2,33 2,34 2,35 2,36 2,37
3,8 2,32 2,33 2,34 2,35 2,36 2,27 2,38 2,39 2,40
3,9 2,34 2,35 2,36 2,37 2,38 2,39 2,40 2,41 2,42
4,0 2,36 2,37 2,38. 2,39 2,40 2,41 2,42 2,43 2,44
Продолжение табл. VI 1.3
г& при значениях 5
0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20
2,13 2,14 2,15 2,16 2,17 2,18 2,19 2,20 2,21 2,22 2,23 2,24
2,15 2,16 2,17 2,18 2,19 2,20 2,21 2,22 2,23 2,24 2,25 2,26
2,17 2,18 2,19 2,20 2,21 2,22 2,23 2,24 2,25 2,26 2,27 2,28
2,21 2,22 2,23 2,24 2,25 2,26 2,27 2,28 2,29 2,30 2,31 2,32
2,23 2,24 2,25 2,26 2,27 2,28 2,29 2,30 2,31 2,32 2,33 2,34
2,25 2,26 2,27 2,28 2,29 2,30 2,31 2,32 2,33 2,34 2,35 2,36
2,27 2,28 2,29 2,30 2,31 2,32 2,33 2,34 2,35 2,36 2,37 2,38
2,30 2,31 2,32 2,33 2,34 2,35 2,36 2,37 2,38 2,39 2,40 2,41
2,31 2,32 2,33 2,34 2,35 2,36 2,37 2,38 2,39 2,40 2,41 2,42
2,34 2,35 2,36 2,37 2,38 2,39 2,40 2,41 2,42 2,43 2,44 2,45
2,36 2,37 2,38 2,39 2,40 2,41 2,42 2,43 2,44 2,45 2,46 2,47
2,38 2,39 2,40 2,41 2,42 2,43 2,44 2,45 2,46 2,47 2,48 2,49
2,41 2,42 2,43 2,44 2,45 2,46 2,47 2,48 2,49 2,50 2,51 2,52
2,43 2,44 2,45 2,46 2,47 2,48 2,49 2,50 2,51 - 2,52 2,53 2,54
2,45. 2,46 2,47 2,48 2,49 2,50 2,51 2,52 2,53 2,54 2,55 2,56
б) х > hn
Стоимость {py6jAt)
C = CfJ)Jit (1 + UZa),
где _____________________
“ = 4 [1 + °'8(-г--,)г—l/1--------------
bfi \ b J h$ |/ /?н иПд
мса = 0,8 RH (bB - b) hn (h, - 0,5/4).
Расход стали (кг/м)
n = q 785 b" <Pa a
’ Fa
Расход бетона (м3/м)
v — tibnh.
(VII. lUa)
(VII. 11a)
(VII. 12a)
(VII. 13a)
Стоимость, расход стали и расход бетона 'Отнесены к 1 пог. м эле-
мента.
Функции р, га, г6 и а табулированы в табл. VII. 1, VII.2, VII.3, VII.4.
Таблица VII.4
2Мд
а= RHbhl
Функция а = 1 — УЛ — а ;
а а а а а а 1 а « а « а а
0,00 0,000 0,13 0,067 0,26 0,140 0,39 0,219 0,521 0,307 0,65 0,408
0,01 0,005 0,14 0,073 0,27 0,146 0,40 0,225 0,53’ 0,314 0,66 0,417
0,02 0,010 0,15 0,078 0,28 0,152 0,41 0,232 0,54 0,322 0,67 0,426
0,03 0,015 0,16 0,083 0,29 0,157 0,42 0,238 0,55* 0,329 0,68 0,434
0,04 0,020 0,17 0,089 0,30 0,163 0,43 0,245 0,56 0,337 0,69 0,443
0,05 0,025 0,18 0,094 0,31 0,169 0,44 0,252 0,57, 0,344 0,70 0,452
0,06 0,030 0,19 0,100 0,32 0,175 0,45 0,258 0,58 0,352 0,71 0,461
0,07 0,036 0,20 0,106 0,33 0,181 0,46 0,265 0,59 0,360 0,72 0,471
0,08 0,041 0,21 0,111 0,34 0,188 0,47 0,272 0,60 0,368 0,73 0,480
0,09 0,046 0,22 0,117 0,35 0,194 0,48 0,279 0,61 0,375 0,74 0,490
0,10 0,051 0,23 0,123 0,36 0,200 0,49 0,286 0,62 0,384 0,75 0,500
0,11 0,057 0,24 0,128 0,37 0,209 0,50 0,293 0,63 0,392 0,76 0,510
0,12 0,062 0,25 0,134 0,38 0,213 0,51 0,300 0,64 0,400 0,77 0,520
< § 29. ТЕХ! И КО- эконо МИЧ! iCKH Е РА( СЧЕТ ы
ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ конструкции
1. МЕЖДУЭТАЖНОЕ ПЕРЕКРЫТИЕ (пример 19)
При проектировании междуэтажного перекрытия в курсовом проек-
те определяются следующие параметры:
1) КОНСТРУКТИВНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ АРМИРОВАНИЯ <ра
СБОРНОГО НАСТИЛА, СБОРНОГО ПРОГОНА
И НЕРАЗРЕЗНОЙ МОНОЛИТНОЙ ПЛИТЫ
V.= ~r~. (VII.14)
Iga
где G — вес всей арматурной стали данного элемента по спе-
цификации;
^а = 0,785 Fa в кг — вес стали по расчетному сечению, определяемому по
изгибающему моменту. Для свободно лежащих балок
и настилов Fa определяется по максимальному момен-
ту, для неразрезных балок — по максимальному мо-
менту в крайнем пролете.
— 352 —
2) КОНСТРУКТИВНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ СЕЧЕНИЯ
' = -Sir- (VI1.1S)
Ibh
где иб— объем бетона в данной конструкции, определяемый по принятым
в проекте геометрическим размерам (за вычетом пустот).
b — ширина сжатой зоны, принятая в расчете на прочность по изги-
бающему моменту.
Для свободно лежащих элементов t\ определяется по сечению в се-
редине пролета, для неразрезных — в пролете и на опорах.
Полученные величины <ра и сопоставляются с данными, приве-
денными в табл. Х.25 [2].
3) СТОИМОСТЬ СБОРНОГО НАСТИЛА И ПРОГОНА
ОПТИМАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ ПО ФОРМУЛЕ (VII.4)
Стоимости бетона и арматуры в деле принимаются по калькуляции
или по табл. VII.5 и VII.6 с необходимыми поправками.
Вычисленная стоимость оптимального сечения сравнивается с фак-
тической стоимостью, которая определяется по фактическому расходу
материалов, указанному в проекте, и дополнительно по формуле стои-
мости заданного сечения (VII.10).
4) ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ СТОИМОСТИ,
РАСХОДА СТАЛИ И БЕТОНА НА I м2 СБОРНОГО
И МОНОЛИТНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ
В курсовом проекте назначаемые по методическим соображениям
сетка колонн и нагрузки исключают возможность применения типовых
конструкций, и студент решает вопросы унификации и типизации, доби-
ваясь в рамках проекта минимального числа типоразмеров сборных па-
нелей настила, ригелей, колонн.
Для монтажа сборных перекрытий в курсовом проекте предусматри*
вается определенная грузоподъемность кранов (для балочных — 3 т,
для безбалочных — 5 т). Отступление от указанной грузоподъемности
кранов перекрытий обычно допускается только по согласованию с кон-
сультантом.
Пример 19 *. Сборное междуэтажное перекрытие размерами в плане
60X18 м (рис. VII.1) запроектировано с пустотелыми панелями по не-
разрезным прогонам.
6000 * 10^60000 -------------
Рис. VI 1.1. План перекрытия
* Примеры 19, 20, 21 взяты из практики курсового проектирования.
— 353 —
Панель перекрытия
Размер панели 6X2X0,26 м; объем бетона 1 jh8; бетон марки 200,
рабочая арматура класса А-П с Fa= 15,2 c/t2; h0 =23 см.
Таблица V11.5
Усредненные расчетные стоимости бетона в
деле (в руб. — коп. за 1 ж3)
Элементы конст- рукций Стоимость при бетоне марки
200 300 400 500
Плиты сплош- ные .... 36—00 38—50 42—50 44—00
Панели пусто- телые . . . 43—00 45—50 49—50 51—00
Панели^ ребри- F стые 37—00 39—50 43—50 45—00
Балки и колон- ны прямоуго- льного сечения 38—50 41—00 44—50 46—00
Балки и колон- ны двутавро- вого сечения 44—00 40—50 50—50 52—00
Колонны двух- ветвенные — 52—00 55—50 57—00
Фермы цельные — 54—00 57—50 59—00
» составные — 64—80 67—85 70—15
Расчетный изгибающий момент
М ~ 9,45 тм’, в том числе от веса
настила 2,4 тм, от остальной на-
грузки 7,05 тм-, 1Р = 5,9 м.
Вес расчетной арматуры: 15,2Х
Х0.785 = 11,9 кг/м.
Вес всей арматуры (по специ-
фикации) 130,5 кг.
Суммарная стоимость арматуры
16,6 руб.
130,5
6-11,9
”= 1,82;
16,6
(р = ---------:_____
а1 6-11,9-0,13
6-0,26-2
<Рб =
26
23
= 1,78;
= 0,32;
= 1,13.
Фактическая стоимость:
бетона 1 •43
арматуры
43,00 руб.,
16,60 »
Итого 59,60 руб.
Стоимость 1 пог. м панели 59,60 : 6 = 9,94 руб/м.
Определяем фактическую стоимость по формуле (VII. 10):
1020-100-1,78 .
------------------= 4,32;
43-2700-1,13-0,32
2-9,45
1000-2-0,23а
= 0,178.
Таблица VII.6
Усредненные расчетные стоимости
арматуры в деле
По табл. VII.4 а = 0,0898;
Сф = 43-0,32-0,26-2 (1 + 0,0898 X
X 4,32) = 9,92 руб/м.
Расхождение составляет около
0,5%.
Определим теоретическую стои-
мость настила оптимального сече-
ния.
По формуле (Х.16а) [2] при
Тз = 0
7 = ЬИТб ?б =
= 1,1-0,32 - 2,5 - 1,13 = 0,99 т/л*3;
44g. = у Z2 а =
= 0,99-5,92-0,125 = 4,3 тм.
Вид стали коп/кг руб/м?
Г орячекатаная гладкая класса A-I 12 980
Горячекатаная периоди- ческого профиля: класса А-П 13 1020
» А-Ш 13 1060
» A-1V 14 1100
Проволока холоднотяну- тая гладкая класса В-1 . . 14 1100
То же, высокопрочная класса В-11 диаметром 5 мм: с натяжением на упоры 21 1690
» » на бетон (в пучках) 25 1960
Закладные части: обычные 20 1570
фасонные 30 2355
а =
- 354 —
По формуле (VI 1.3)
Mg
Alp Rn
£ =
4,3
=0,073.
7,05-1000
2
По формуле (VII.7)
р = £ (Г + 1) 4- 2 /№4-0,5 = 0,073 (4,32 4- 1) + 2 /4,32 + 0,5 = 4,77.
По формуле (VII.4)
Л1О ь
—— =43-1,13-0,32-4,77
/?и
По формуле (Х.23а) [2]
7,05-2
-----= 8,75 руб/м.
1000 ™
Со — С6 <рб ti р
W + 1
/И? 4-0,5
4,32 4-1 \
0,073 4- - г- - =•
/ 4,32 4-0,5 /
Лг = Л0<рб = 14,7-1,13= 17 см.
h0
Л4Р
Rnb ~
7,05
—— = 0,147 м;
2-1000
Следует отметить, что небольшая высота оптимального сечения —
результат сравнительно небольшого отношения стоимостей бетона и
стали. В нашем случае
Са __ 1020 ___
сб ~ 43
В дореволюционной России это отношение составляло около 70, а
за рубежом и в настоящее время равно 60—80.
Если принять Са: С6 = 70, то для рассматриваемого случая при
№«12,6
Йо = f0,134 4- -=12,6 + 1 ) -if « 0,23 м;
/ 12,6 4-0,5 ) у 1000-2
h = 23-1,13 = 26 см.
Ригель перекрытия
Трехпролетный сборный ригель имеет прямоугольное сечение 60Х20^слг,
бетон марки 200; рабочая арматура из стали класса А-П, 7?а = 2700 кг/см*.
Расчетный изгибающий момент в крайнем пролете М = 24,2 тм, в том
числе от собственного веса 1 тм, от остальной нагрузки 23,2 тм; <рб =
= 60:55= 1,09.
Вес арматуры ригеля по спецификации 315,3 кг; стоимость армату-
ры 43,6 руб.; вес расчетной арматуры в крайнем пролете 11,6 кг)м; ее
стоимость 1,51 руб)м;
315,3 .
Фа = ------'— = 1.51;
6-3-11,6
43,6
Ъ| =
= 1,60;
6-3-1,51
1020-100-1,60
38,5-2700-1,09
у = 1,1 -2,5-1,09 = 3,0 7/Л13;
= 1,44;
— 355 —
Mg = 0,125-3-6— 13,5 тм\
0,2
Фактическая стоимость 1 пог. м ригеля:
бетона 0,2-0,6-38,5 .................................... 4,62 руб 1м
арматуры 43,6«18...................................... 2,42 „
Итого . . . 7,04 руб/м
2-24,2 по
а =--------------— 0,8;
1000-0,2-0,552
а = 1 — ]/1 — 0,8 =0,55;
С3 = 38,5 - 0,2 - 0,6 (1 + 1,44 - 0,55) = 8,3 руб/м.
Эта теоретическая величина стоимости больше найденной по факти-
ческому расходу материалов на 11,8%. Такое большое расхождение го-
ворит о том, что в проекте имеется ошибка, и рабочей арматуры постав-
лено меньше, чем следует.
При детальной проверке в расчете была обнаружена ошибка в опре-
делении коэффициента уо- Действительное расчетное сечение арматуры
будет больше. С необходимой поправкой фактическая стоимость близка
к теоретической.
Это показывает, как технико-экономический анализ позволяет об-
наружить расчетную ошибку.
Вычисляем теоретическую стоимость балки оптимального сечения по
формуле (VII.4):
р = 2,88 (по табл. VII. 1);
Со = 38,5-1,09-2,88]/= 8,0 руб/м.
2. ПОКРЫТИЕ ОДНОЭТАЖНОГО ПРОМЫШЛЕННОГО ЗДАНИЯ
(примеры 20 и 21)
При проектировании одноэтажного промышленного здания в курсо-
вом проекте определяются конструктивные коэффициенты <ра и для
балки и фермы покрытия, подкрановой балки, а также стоимость како-
го-либо из этих элементов — фактическая и оптимального сечения. Кро-
ме того, определяются технико-экономические показатели на 1 м2 по-
крытия: стоимость, расход бетона и стали. Для пролетов покрытий до
24 м стоимость фермы и балки определяется с целью выбора той или
иной конструкции по стоимости. Выбор балки или фермы производится
на основе сравнения технико-экономических показателей типовых кон-
струкций с учетом производства, размещаемого в проектируемом цехе.
Панели покрытия используются типовые.
По согласованию с консультантом должны быть установлены место
и способ изготовления сборных конструкций, транспортные и монтаж-
ные средства.
— 356 —
Пример 20. Двухпролетное здание размером в плане ЗбХ 120 м име-
ет покрытие со сборными балками двутаврового сечения >и .ребристыми
плитами. Шаг колонн 12 м.
Балка покрытия
Нагрузка на балку (рис. VII.2): нормативная 4,02 т/пог. м, .расчет-
ная 4,74 т/пог. м.
Бетон марки 400; рабочая арматура—сталь класса A-IV, расчетное
сечение рабочей арматуры по прочности Fa = 27 еж2; вес всей армату-
ры балки по спецификации 474 кг, объем бетона балки 3,4 м3.
Определяем конструктивные коэффициенты:
?а =
474
27-0,785-18
= 1,24;
3,4
18.0,4-1,50
-0,315.
Коэффициент ti близок .к данным практики проектирования (табл.
Х.25 [2]); коэффициент <ра значительно ниже. Это объясняется тем, что
в курсовом проекте не учтены закладные части для крепления балки к
колоннам и .плит покрытия к балке, а также поставлено недостаточное
количество поперечной арматуры (меньше, чем требуется по расчету).
Pirc. VI 1.2. Сечение бал-
ки покрытия
Рис. VII.3. Сечение под-
крановой балки
Подкрановая балка (рис. VII.3)
Мостовой кран имеет грузоподъемность 15 т; /р= 11,8 м\ бетон
марки 500; рабочая арматура из высокопрочной гладкой проволоки
класса В-П диаметром 5 мм (расчетное сечение 17,3 см3)-, площадь се-
чения балки 0,255 м2.
Максимальный изгибающий момент от расчетной нагрузки M.Q= 159,6 тм,
в том числе от веса балки 11,1 тм, от крановой нагрузки 148,5 тм.
— 357 —
Расход арматуры на балку:
высокопрочной проволоки стали класса A-III стали класса A-I закладные части класса В-П 257 кг 217 » 94 » 62 » Итого 630 кг
то же, на 1 пог. м 630: 11,8 = 53 кг/м\
расход рабочей (арматуры по расчету 17,3:0,785 = 13,5 кг/лт;
Са = 1960 руб/м3', С6 =52 руб/м^
Фактическая стоимость балки:
бетона 0,255-11,8-52 156,5 руб.
арматуры 257-0,25 + 217-0,13 + 94-0,12 + 62-0,20 116,4 »
Ито го ^273,0 руб.
Стоимость 1 пог. м 273: 11,8 = 23,1 руб.
Определяем стоимость балки оптимального сечения по формуле
(VII.4):
h0 = 105 см\ <рб = 120 : 105 = 1,14;
?а1 =
t = °»255
0,65-1,2
630
<р ------------
11,8-13,5
116,4
= 0,326;
= 3,96;
11,8-13,5-0,25
= 2,92;
7 = 1,1-0,326-2,5-1,14= 1,02 т/л<3;
Mg = 0,125-1,02-11,82= 17,7 тм\
17 7
5 =- = 0,023;
-1/ 148,5-2600
V 0,65
™ 1960-260-2,92 о пс
W — --------------!---- = 8,06;
52-9500-1,14-0,326
р = 0,023 (8,06 + 1) + 2 V 8,06 + 0,5 = 6,05;
Со = 52 -1,14 - 0,326 - 6,05 1/= 22,55 руб/м.
Определяем высоту балки оптимального сечения:
гб = 0,023
8,06 + 1
V 8,06 + 0,5
л» = 3-13 /dSo = °-93 *
h = 0,93-1,14= 1,05 м.
— 358 —
По приближенной формуле (Х.23д) [2]
з г 9Л!р 3 г 9.148,5
°~ ]/ Р„с ~ |/ 2600-0,62
где с = — = 0,62.
105
Расход стали ло формуле (VII.5):
-- 0,94 м,
га = 0,023 +
г = 0,364;
У 8,06 + 0,5
р = 0,785 0,364 V14850000 • 65-260 = 59,7 кг/м.
° аО окм г
Расход бетона по формуле (VII.6)
об0 = 1,14-0,356-0,65-0,93 0,246 jw3/41.
Сравнение показателей Дает следующие результаты:
Оптимальное Фактическое
сечение сечение %
Стоимость в руб/м............. 22,5 23,1 102,5
Расход стали в кг/м........... 59,7 53,0 89,0
„ бетона в м3/м ....... 0,246 0,255 103,5
Из сравнения следует, что балка запроектирована экономично; не'
сколько завышенное количество рабочей арматуры (21,2 см2 против
17,3 см2) вызвано .необходимостью обеспечить трещиностойкость балки.
Определяем стоимость балки аналитически по формуле для заданно-
го сечения (VII. 10):
а-—?.169-6
2603-0,65-1,052
По табл. VI 1.3 а = 0,089;
С3 = 52-0,65-1,2-0,326 (1 +8,06-0,089) = 22,8 руб/м\
расхождение не превышает 1,5%.
Пример 21. Сравнить по стоимости балку и ферму покрытия одно-
этажного промышленного здания пролетом 21 м с расчетной полезной
нагрузкой 1,8 т!пог. м.
Принимаем в обоих случаях для армирования нижнего пояса высо-
копрочную проволоку периодического профиля класса В-П диаметром
5 мм и бетон марки 400. -Параметры <pai и h— по данным практики
из табл. Х.25[2].
Для балки ti = 0,29; <ра1 = 2; Сб = 50,5 руб/м*\
для фермы ^ = 0,21; <ра1 = 2,7; Сб = 57,5 руб/м2\
Са = 1690 руб/м2‘,
то- 1690-2-210 . сс
и/, - ---------------- = 4,65;
6 50,5.9500-1,1-0,29
= 1690-2,7-210 _ 7 g.
57,5-9500-1,07-0,21. ’ ’
— 359 —
Т6 = 1,1-0,29.2,5.1.1 =0,875 т/м9;
Тф= 1,1-0,21-2,5.1,07 = 0,616 т/м9\
В, =0,875-18 =0,051;
(ф = 0,616-18 У= 0,0285;
р6 = 0,051 (4,65+1)4-2 /4,65 + 0,5 =4,81;
Рф = 0,0285 (7,8 + 1) + 2 /7,8+ 0,5 = 6,0;
Мр = 0,125-1,8-182 = 73 тм;
С6 = 50,5.0,29.4,81.1,1 j/7^^ =8,16 руб/м (100%);
Сф= 57,5.0,21.6,0.1,07 ]/^^ = 6,45 руб/м (79%).
При прочих равных условиях ферма для данных пролета и нагруз-
ки экономичнее.
§ 30. ПРИМЕРЫ ЭКОНОМИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ
ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ
1. КОНСТРУКЦИЯ МИНИМАЛЬНОГО ВЕСА (пример 22)
Найти высоту сечения панели междуэтажного перекрытия, рассмот-
ренной в примере 19, исходя из требования минимального веса эле-
мента и сопоставить ее с оптимальной высотой по стоимости.
В этом случае вместо отношения стоимостей материалов надо взять
отношение их объемных .весов; Тб = 2,5 т/м3, уа = 7,85 тДи3.
Вычисляем
Г = 7,85.100-1,78 =
2,5-8400-1,13-0,32
ho = (0,073 + ZA73 'j -. = o,O95;
V /П07 / У 1000-2
/г = 9,5.1,13 = 10,7=11 см против 17 см.
Высота сечения панели минимального веса меньше, чем панели, оп-
тимальной по стоимости. Это результат того, что величина W в этом
случае значительно меньше.
Пример показывает, что железобетонный элемент, наименьший по ве-
су, не является одновременно и наиболее дешевым.
— 360 —
2. ВЛИЯНИЕ НА СТОИМОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТА ЗАЩЕМЛЕНИЯ (пример 23)
Определить влияние коэффициента защемления а на стоимость
сечения.
Из формулы (VII.4) следует, что стоимость Со в функции а имеет вид:
Со = Аа + В V а.
Так как коэффициент А мал в сравнении с В, то стоимость зависит
в основном от ]/а . Следовательно, неразрезная балка, рассчитанная в про-
I2
лете и на опоре на момент q -рг-, при прочих равных условиях дешевле
разрезной в у = 1,41 раза.
При нерациональном конструировании разница в стоимости может
оказаться меньше.
3. ВЛИЯНИЕ НА СТОИМОСТЬ ХАРАКТЕРИСТИК t и П
(примеры 24—26)
Пример 24. Проверить влияние на стоимость характеристики сече-
ния t\.
Из формулы (VII.4) видно, что влияние t\ на стоимость характе-
ризуется функцией
fi Р = + fl) + 2 VX/i 4-0,5/? ,
Где Ц71= £«ЛФ..е
Сб 7?а фб
Для бетона марки 200 и арматуры из стали -класса А-Ш, £= 0,1;
При = 0,6
0,1 (0,95 + 0,6) = 2 Vo,95-0,6 + 0,5-0,62 = 1,885;
при /х = 0,3
0,1 (0,95 + 0,3) + 2 /0,95-0,3 +0,5-0,32 = 1,275.
Во втором случае стоимость ниже на 32,5%.
Проследим теперь влияние 't\ на стоимость .при больших величинах
статической характеристики £, что имеет место при значительных проле-
тах и относительно небольших полезных нагрузках.
Бетон марки 400, арматура—высокопрочная гладкая проволока диа-
метром 5 мм, 1~ 50 м, р = 1 т/м, <pai = 2, фб=1,1; /х = 0,6;
7 =3,16/! = 3,16-0,6 = 1,9 т/м2-,
« = 1-9-60 А““°'73;
W — 1690-210-2 _ I ду
9500-1,1-49,5
При £=0,73 квадратом этой величины пренебречь нельзя.
— 361 —
В этом случае
6 р = ? (И?! + 6) + 2 V + 0,5ft V 1 Ч-0.5?2 =
= 0,73-1,97 + 2 1^1,37 0,6+ 0,5-0,62 /1 +0,5-0,732 = 3,69.
При tx = 0,3
7 = 3,16-0,3=0,95 t/jh3; £ = 0,73-0,5 = 0,365;
0,365 -1,67 + 2 /1,37 - 0,3 + 0,5 - О,З2 /1+ 0,5 - 0,2 = 2,0,
т. е. конструкция дешевле на 46%.
Если <ра сильно влияет на расход стали, то t\ существенно влияет
на стоимость и тем больше, чем больше пролет и выше марка бетона.
Вот почему с увеличением пролетов и применением более прочных и
дорогих бетонов облегчение сечений железобетонных конструкций при-
обретает первостепенное значение.
Пример 25. Установить влияние /1 на стоимость при заданном сече-
нии и тех же параметрах конструкции, что и в -предыдущем примере.
Влияние tx в этом случае определяется функцией tx + а.
Для среднего значения а = 0,25 при = 0,6 функция имеет значение
0,6+0,95 -0,25=0,838; при 6 = 0,3 значение функции 0,3+0,95-0,25 =
= 0,538, т. е. стоимость ниже на 36%.
При]пролете 50 м: >0,6 + 1,37«0,25 = 0,94; 0,3+ 1,37-0,25 = 0,64
т. е. стоимость ниже на 32%.
Рис. VII.4. Сечения (двутавровой и ко-
робчатой балок
При заданном сечении влияние
пролета не сказывается, так как со-
отношение между объемом бетона и
заполнения остается постоянным.
Пример 26. По величине ti се-
чения, показанные на рис. VII.4,
равноценны. Установим, одинакова
ли их стоимость. Величина 6 учиты-
вает только расход бетона в сече-
нии. Здесь же необходимо дополни-
тельно учесть стоимость форм и
пользоваться величиной t.
Если считать, что стоимость 1 л*2 форм в обоих -случаях одинакова,
то отношение стоимости форм равно отношению периметров сечений:
= 1 +
«т
2ftn
h
1 + 2
b 6
h — h
При b’.h = 0,5 и hn: h = 8: h = 0,1
ып____j I 1 0»2
uT ~ 1 + 1 — 0,1
= 1,42.
Таким образом, пустотелое (коробчатое) сечение оказывается по
стоимости форм дороже на 42%• Следует считаться также с удорожани-
ем бетона в коробчатом сечении из-за меньшей толщины стенок, вслед-
ствие чего укладка бетона усложняется.
— 362 —
4. ВЛИЯНИЕ НА СТОИМОСТЬ ЧИСЛА ОБОРОТОВ ФОРМ (примеры 27—29)
Пример 27. Установить, как изменяется параметр
t = 1 + ср3 - 1W
\ Ctfi ) Cg Ьп
в функции числа оборачиваемости форм п.
При формовании используются стальные .пустотообразователи d—
=<160 мм, 6=6 мм и бортоснастка приведенной толщиной 1,5 см. Стои-
мость пустотообразователей 600 руб/т, бортоснастки — 400 руб/т;.
С6 — 43 руб/м9; <р3 = 0,4; b = 1 м.
Стоимость заполнения:
с _ 467зСз = 4-0,006-7,85-600 = 705 руб1лр
3 d3 0,16 ™
Соб = 400-7,85.0,015 = 47 руб/м9;
t = 1 + 0,4 -----1^ + = 0,6 + .
к 43 п / 43 п п п
Величина t в функции п изменяется следующим образом:
п 25 50 100 200 400 •800 00
t 0,948 0,774 0,687 0,644 0,622 0,611 0,600
1,58 1,30 1,15 1,07 1,04 1,02 1,00
Пример 28. Установить по данным примера 27 минимально необхо-
димую оборачиваемость .вкладышей.
Минимальная необходимая оборачиваемость вкладышей определит-
ся из условия равенства стоимостей сплошного и пустотного сечений,
т. е.
С3
С6п
-1=0; п = -^ = -^-=17(раз).
Сб 43
Пример 29. Установить, при каком чисде оборотов форм их стои-
мостью можно пренебречь.
С6 = 43 руб/м9; Сй = 1020 руб/м9; <ра1 = 1,5; <р6 = 1,15;
7^а = 2700 кг/см9; =100 кг/см9; I = 6 м; tY = 0,6;
р= 1,0 т/м; 6=1 м; С3 = 705 руб/м9; Соб = С0П = 47 руб/м9.
Задачу решаем следующим образом.
При п = со стоимость форм исключается, t = 4.
Отношение t: 4 = k приведено в предыдущем примере.
Подставляя t = kt^ в формулу стоимости и добавляя стоимость поддо-
на, получаем:
7 = 1,1 *1Тб Рб = 1,1.0,6.1,5.1,15 = 1,9 т/м9;
363 —
_ cn R" Фа _ 1020-100-1,5 _ ] [g.
1 — СбКафб ~ 43-2700-1,15 “ ’ ’
Mp = 0,125-1-62 = 4,5 тм.
Подставив числовые значения в правую часть формулы стоимости,
получим:
0,128 (1,15 + 0,6k) + 2 /2,4-1,15Л + 2-0,62&2 +
+ 47 — 1/ = 0,147 4- 0,077 6 + V 2,76 А:+ 0,72 Л2 + .
1 43-1,15п г 4,5 1 1 1 ’ 1 п
Относительная величина стоимости -в функции п имеет следующие
значения:
п 25 50 100 200 400 800 00
Со 159 130,5 116 107,5 104,3 102 100
При числе оборачиваемости, близком к 800, формы можно считать
полностью амортизированными, и их стоимость не учитывать. Наоборот,
при «<'100 стоимость форм существенно удорожает конструкцию. Сле-
дует обратить внимание, что относительная величина стоимости в функ-
ции п почти такая же, как и t=f(n), что позволяет исследовать влияние
экономики форм в большинстве случаев по характеристике t.
5. ВЛИЯНИЕ НА СТОИМОСТЬ СЕЧЕНИЯ УЧЕТА
СОВМЕСТНОЙ РАБОТЫ СБОРНЫХ ПЛИТ И ПРОГОНА (пример 30)
Сборное перекрытие запроектировано из панелей, уложенных по
прогонам прямоугольного сечения. Определить, насколько дешев-
ле была бы конструкция при условии совместной работы плит и
Рис. V1I.5. Сечения прогона
а — без учета совместной работы с плитой; б —
с учетом совместной работы
прогона (рис. VII.5).
Рассмотрим два случая:
а) ширина прогона b явля-
ется расчетной шириной сече-
ния;
б) расчетная ширина сече-
ния в соответствии с нормами
равна Ь„. Стоимость прогона
определяется сечением bX.li.
В случае «б» оптимальная
высота сечения и стоимость
выражаются формулами:
Afp
Rab ’
(VII. 9а)
Со — Сб tb
Г
(VIL4a)
Разница здесь только в величине т = ЬП:Ь, и, в частности, при bn = b
как в случае «а», справедливы формулы (VII.4), (VII.9).
Как видно из формулы (VII.4a), учет совместной работы панелей и
прогона уменьшает стоимость в зависимости от величины т.
Покажем это на частном примере.
— 364 - -
Бетон марки 200; арматура класса A-II, <ра1=1,5, <р6 = 1,1, 5 = 0,1;
UZ — -------;------= 1 34; t = 1, так как ребро в обоих случаях сплош-
38,5-2700-1,1
ное, прямоугольного сечения. Если бы ребро имело пустоты или выступы,
то t могло бы быть меньше или больше единицы.
Для случая «а»
р = 0,1 (1,34 + 1) + 2 1,34 4-0,5 = 2,95;
для случая
при т = 6;
«б»:
Р = 0,1. (1,34 4-4~) + 2 ]Л,34 4-^ = 2,53,
т. е. меньше на 14,5%;
при т = со
р = 0,1 • 1,344-2 1^1 >34 =2,44, т. е. меньше на 17,2%.
Эффект учета совместной работы плиты и ребра тем больше, чем
меньше W, т. е. при дорогом бетоне и высокопрочной арматуре.
6. ЗАДАЧИ, СВЯЗАННЫЕ С УНИФИКАЦИЕЙ ПАРАМЕТРОВ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ (примеры 31—34)
Пример 31. В связи с унификацией параметров сборных железобе-
тонных конструкций установить величину удорожания при использова-
нии под нагрузку 600 кг/м сборных железобетонных панелей, запроекти-
рованных под временную нагрузку 1200. кг/м из бетона марки 200; ар-
матура из стали класса А-П; Л = 0,60, Ь=\ м, <pai=l,5, 1=6 м.
Относительное удорожание железобетонной изгибаемой конструкции при
переходе от нагрузки рп к рп+1 выражается формулой1
?%+ $
где
г - С"+1 - „ - Р"+1 •
₽ Сп ’ Ч₽- рп ’
8 = - 1 RuPn •
7/ у (IF 4-1.5) ай ’
= 1020-1,5-100 = j д.
43-1,15-2700-0,6 ~ ’
7 = ng h. ф6 76 = 1,1 • 0,6 • 1,15 • 2,5 = 1,9 т/м3;
1200 о
^=-W = 2;
2 -i/ 1000-0,6 -
1,9-6 У 3,4-0,125-1
1 К- К- Антонов. Аналитический метод в экономике проектирования и унифика-
ции сборных железобетонных конструкций. Госстройиздат, 1957, стр. 21.
365 —
1
6,55
с= 0,153;
/24-0,153
14-0,153
= 1,36;
р
т. е. максимально (Возможное удорожание составляет 36%.
На рис. VII.6 зависимость между удорожанием в процентах и пара-
метром <S= V представлена графиком, из которого следует: чем
больше по абсолютной величине нагрузка и выше марка бетона, тем
больше относительная величина удорожания, но приращение этого удо-
рожания в пределах S>3 невелико; при больших пролетах завышение
расчетной нагрузки сказывается на стоимости конструкции относитель-
но меньше.
Рис. VII.6. Относительное удорожание изгибаемого железобетонного эле-
мента при завышении (расчетной иагруэки
Пример 32. При устройстве покрытия проходного тоннеля использо-
ваны ребристые панели с расчетным пролетом 3,5 м, в то время как
можно было уложить панели длиной 3 м. Установить величину допущен-
ного удорожания конструкции. Нагрузка р=2 т/м; бетон марки 300, ар-
матура из стали класса А-П; 6=1 м; <ра = 2; 4 = 0,5; р = 0,4 т/м.
Помимо прямого удорожания за счет перерасхода материалов на
длине 0,5 м имеется также удорожание за счет того, что настил длиной
3,5 м был рассчитай на большие усилия. Это дополнительное удорожа-
ние выражается формулой1
V/ + S 7]Z
rt ~ ,
1+s
где
1020-2-100
37-2700-1,10-0,5
Т = 1,1 •!,! .0,5*2,5 = 1,51 t/jh3;
1 См. сноску к стр. 365.
— 366 —
2
1,51-3
1000-0,4 _1nQ.
5,2-0,125-1 —
_ 1,17®-f-10,9-1,17 _ , 9Q
ri~ 10,9 —1,29.
Полное удорожание составляет 17% 4-29% =46%.
Таким образом, дополнительное удорожание за счет неиспользован-
ных полностью расчетных усилий значительно больше прямого удоро-
жания из-за избыточной длины конструкции.
На рис. VII.7 дан график удорожания в процентах <в функции вели-
чины S. Здесь наблюдается обратная картина: при малых пролетах и
нагрузках удорожание больше. К тому же изменение величины пролета
Рис. VII.7. Относительное удорожание изгибаемого железобетонного эле-
мента -при увеличении расчетного «пролета
сказывается на стоимости сильнее, чем изменение нагрузки. Так, при
увеличении пролета на 10% стоимость только в результате роста внут-
ренних усилий увеличивается на 11—-17%, увеличение же нагрузки в 2
раза увеличивает стоимость только на 13—38%. Таким образом, при
унификации нагрузок следует принимать большие градации унифициро-
ванных значений, чем при унификации пролетов.
Пример 33. Установить величину удорожания панели настила, рас-
смотренной в примере 31, в предположении, что она имеет заданное и
— 367 —
постоянное сечение бетона для обоих случаев нагрузки, а несущая спо-
собность варьируется за счет количества арматуры.
Вычисляем:
h = 600 : 25 = 24 см;
g6 = 1,1 -0,6-1-0,24- 2,5 = 0,396 т/м;
рп = 0,396 4- 0,600 ~ 1,0 т/м;
Pn+i = 0.396 + 1,200 1,6 т/м;
Мр= 0,125-1-62 = 4,5 тм;
Мп+1 = 0,125.1,6-62 = 7,2 тм;
ho = 24 :1,15 = 21 см;
ап+х =0,204-1,6 = 0,327.
По табл. VI 1.3:
а.п = 0,108; ап+1 = 0,179;
1-j-1,9-0,179 . , .
rD =---!--------- = 1,11.
р 14-1,9-0,108
Удорожание в этом случае составляет только 14%, и оно тем .меньше,
чем больше размеры принятого сечения для обоих случаев нагрузки по
сравнению с оптимальными,-
Пример 34. В связи с задачей унификации расчетных параметров
конструкций найти градацию полезной нагрузки для панелей «настила,
рассмотренного в примере 31, при заданном удорожании 15% и исход-
ной нагрузке 400 кг/м2. Распределение частных нагрузок в интервале
равномерное. При равномерном распределении заданное удорожание
будет в середине определяемой ступени градации. Удорожание между
граничными значениями интервала будет <в два раза больше, т. е. 30%.
Шаг градации нагрузки т]р в функции заданного удорожания выра-
жается формулой1:
г 1 12
= [г + ~ ^г~ ’
= [1,34-0,153 (1,3-1)]2 = 1,81.
Следовательно, унифицированные значения нагрузок будут:
400 • 1,81 = 700 кг/м2; 700 • 1,81 = 1300 кг/м2; 1300 • 1,81 = 2300 кг/м
и т. д.
7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ МАРКИ БЕТОНА (пример 35)
Определить оптимальную марку бетона для пустотелых панелей,
армированных сталью класса A-II; ?i=0,6; <ра1 =1,5.
Стоимость бетона в ряде случаев может быть выражена линейной
функцией
С6 = с/?и 4 Q,
которая для бетонов панелей дана на рис. VII.8.
1 К. К- Антонов. Аналитический метод в экономике проектирования и унифика-
ции сборных железобетонных конструкций. Госстройиздат, 1957, стр, 22.
— 368 —
Отсюда получаем:
51—43
2600 —1000
— 0,005 руб/тм',
q = 43 — 0,005 -1000 = 38 руб/м*.
Подставив в формулу (VI 1.4) и диффе-
ренцируя по R„, получим уравнение пятой
степени относительно RH*.
Если пренебречь величинами 5 и квад-
ратом с за их малым влиянием, искомая
зависимость упрощается и приобретает вид:
Ru.a — 0,7 Ci
Ra фб t
Са фа С
Са фа
2<фб Rac
Если такую же операцию выполнить <с выражением стоимости задан-
ного сечения, то получим* 1.
п __ Мд
*и-9 -
Для равномерно распределенной нагрузки
ф? a /
^и.э =7^2“ [1 + У
h0
где ш = —— .
I
Для оптимального сечения панели
Са фа
= 0,7.38 = 1310 T/tfl,
что соответствует мар-ке бетона 250.
Для заданного сечения, принимая m = и b = 1 м,
/?и.э = 1,152.0,125-302 ? 1 + ]/1 +
1020-1,5
2-0,6-1,15-27 000-0,005
= 600 q\
2/ Фб Ra С J ’
при 9=1 т/м = 60 кг/см2, что соответствует марке 110.
Столь существенная разница >в величинах объясняется тем,
что заданное сечение по площади бетона значительно превосходит оп-
тимальное, поэтому здесь нет необходимости использовать очень проч-
ные бетоны.
Характерно, что в оптимальном сечении марка бетона пропорцио-
нальна прочности стали и обратно пропорциональна ее стоимости, а в
заданном — наоборот. Действительно, в оптимальном сечении при мень-
шей удельной стоимости стали повышенная марка бетона позволяет
уменьшить и -высоту сечения без ущерба для экономики. В заданном же
сечении это невозможно, и поэтому выгоднее при меньшей удельной
стоимости стали понизить марку бетона.
* К. К. Антонов. Элементы экономического расчета армированных конструкций
Изд. Академии архитектуры СССР, 1948, стр. 21.
1 Там же стр, 22.
— 369 —
8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПРОЛЕТОВ ПЛИТ И БАЛОК
(примеры 36—40)
Пример 36. Найти оптимальный пролет неразрезного ригеля прямо-
угольного сечения, опирающегося на колонны сечением 40X40 см и вы-
сотой 4 м. Бетон ригеля марки 200; ширина 30 см-, нагрузка 3,5 пог. 1м.
По формуле (Х.72) [2]:
I. = 0,7 ГШ з = 6,05 м;
VK = 0,42-4 = 0,64 м*.
Пример 37. Найти оптимальный пролет того же ригеля при опира-
нии его на колонны сечением 50X50 см.
По той же формуле
1а = 6,05 1/74 = 7,5 м.
3 т 0,64
Пример. 38. Найти оптимальный пролет монолитной неразрезной
плиты перекрытия, имеющей толщину 7 см. Бетон марки 200; армату-
ра— холоднотянутая проволока класса В-I диаметром 5 мм. Пролет
балки 6 м. Арматура из стали класса А-П. Сечение балки прямоуголь-
ное.
Стоимость балки оптимального сечения выражается формулой (VII.4),
стоимость плиты заданного сечения формулой (VII.10). Оптимальный про-
лет плиты /п.э определится из условия минимума суммарной стоимости бал
кн и плиты, отнесенной к /п.э-
Из этих выражений можно видеть, что /п.э оптимума не имеет, если
расчетная ширина балки равна пролету плиты, как во второстепенных бал-
ках монолитного перекрытия. В то же время оптимум /п существует, если
расчетная ширина балки bj < 1„.
Дифференцирование суммарной стоимости балки и плиты по 1п и опре-
деление из этого условия /п.э приводит к уравнению очень высокого по-
рядка. Если принять величину t заданной, не зависящей от Zn, и, следо-
вательно, р = const, что не дает существенной погрешности при малых
в большинстве практических случаев величинах $, то 1П.Э определяется из
уравнения
г5 । А2 ,2 А
п э -1' 4В2Е п'э 4В2Е2 “
где А = См <рб.б <„ Рб /б У рцб/V^.
в = Сб.п tn hn W„ руб/м2-,
Е = 2ch'a" - 1/м2.
р ifi 1
хчи.п "о.п
Индексы «б» и «п» относятся соответственно к балке и плите.
Ц7б = Ю20-1,5-100 = J 37 w = 1100-1,5Л00 = j 32
36-1,15-2700 36-1,15-3000
Рб = 2,98; qn = 0,45 т/м2; ап = 0,07; Ьб = 0,25 м;
А - 36 -1,15 - 2,98 - 6 ]/ О,45'°1ооО5'-25 = 2.78 руб^м*-,
В = 36-0,07-1,32 = 3,34 руб/м2',
— 370 —
Е = 2^.45-0,07 = 0 02()8 j а
1000-0.0552
5 2,782 /2 2,782
П + 4-0,0208-3,342 ~ 4-0,02082-3,342
Решая пробными подстановками, находим /п.э = 3,15 м.
Пример 39. Найти оптимальный пролет сборного железобетонного
настила толщиной 22 см, имеющего .параметр ^ = 0,6; бетон марки 200;
арматура из стали класса А-П. Бетон и арматура балки те же; пролет
балки 6 м, ширина 0,25 м
W6 = 1,37; Ги = -1-9.?°~1>5,100- = 1,92; А = 2,78 руб/Ум*;
43-1.15-2700-0,6 *
В = 43 - 0,6 • 0,22 -1,92 = 10,9 руб/м2\
Е = 2-°’45 0’^5 =0,00310 1/ж2;
1000-0,192
ч 2,782 /2 2,782
i° _1__________и__________________-______= о-
" 1 4-0,00310-10,92 4-0,003102-10,92
/н.э = 4,37 м.
Пример 40. Найти оптимальный пролет монолитной плиты оптималь-
ного сечения при прочих данных примера 38.
В этом случае оптимальный пролет (в предположении p=const)
выражается формулой
41.э
А2
4й2 *
для которой значение А приведено «выше;
£ (-45.П <?б.П Рп
36-1,15.2,95
0,45-0,07
1000
- 0,69;'
2,782
4-0,692
= 1,6 м.
Оптимальный пролет получился в этом случае значительно меньше,
так как оптимальная высота сечения при существующих соотношениях
стоимостей бетона и арматуры невелика.
9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТОИМОСТИ И РАСХОДА СТАЛИ
ПРИ ВНЕЦЕНТРЕННОМ СЖАТИИ (примеры 41, 42)
Пример 41. Сопоставить стоимость сечений колонны с симметричной
и с несимметричной арматурой при внецентренном сжатии (случай
больших эксцентрицитетов).
Из рис. VII.9 можно видеть, что симметричное и несимметричное арми
рование возможно при £<1,3 и W < 1,4 -j- 0,8. Для сравнения стоимостей
при симметричном и несимметричном армировании достаточно сопоставить
величины рн и рс, определяемые формулами (Х.52) и (Х.58г) [2].
Значения рн и рс в функции W и £ даны в табл. Х.ЗО и Х.31 [2].
Дано: W = 0,9; К 0,2; 8 = 0,10;
по таблицам находим: рн = 2,62; рс = 2,9; 2,9 : 2,62 = 1,11.
— 371 —
Дано: 117 = 0,9; 5 = 0,8;
по таблицам: рн = 2,62; рс = 2,61; 2,62: 2,61 = 1,0.
/ К
С увеличением ! = 1 / -----—, т. е. величины продольной силы, или,
г ео Rh b
что то же, уменьшением эксцентрицитета разница в стоимости при симмет-
ричном и несимметричном армировании уменьшается до нуля.
Рис. VI 1.9. Области существования экономичных сечений при внецент-
реином сжатии
Пример 42. Найти отношение расхода стали при симметричном и не-
симметричном армировании для случая больших эксцентрицитетов при
№=0,9 и £=0,2.
Искомое отношение по формулам (Х.55) и (Х.бЗа) [2] имеет вид:
При 8 = 0,1
/” 0 9
Fac у (1 + 0,5е2) —0,775 5
~~F = 679
ан -т^- — 0,605
Подставляя W = 0,9 и 5 = 0,2, получаем
— 372 —
Перерасход стали весьма значителен.
Пользуясь найденным отношением, можно установить, при каких W
и Е перерасход стали будет не выше заданного.
10. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ СЕЧЕНИЙ
С НАПРЯГАЕМОЙ АРМАТУРОЙ (примеры 43—45)
Пример 43. В книге проф. В. В. Михайлова 1 произведен выбор наи-
выгоднейшего сечения предварительно напряженной подкрановой бал-
ки. С этой целью рассмотрено свыше 10 вариантов сечений и в резуль-
тате принято как оптимальное по стоимости сече-
ние, показанное на рис. VII.10.
Найдем оптимальное сечение той же балки,
пользуясь приведенными выше формулами.
Исходные данные: пролет балки 12 м, изгибаю-
щий момент от полной расчетной нагрузки Mq=
=328 тм; бетон марки 600; рабочая арматура — вы-
сокопрочная проволока периодического профиля,
d=5 мм. Стоимость материалов в деле принимаем
по данным автора (табл. 8.5) ’, распределяя непря-
мые расходы пропорционально стоимостям бетона
и арматуры. Это дает следующие стоимости мате-
риалов на 1 пог. м балки:
Рис. VII.10. Опти-
мальный вариант се-
чения лодгерановой
балки пи В. В. Ми-
хайлову
Бетон................................. 11,32 руб.
Напрягаемая арматура ................... 7,14 „
Конструктивная арматура ................ 2,12 „
Итого . . . 20,58 руб.
При площади сечения балки 2840 см2 и напрягаемой арматуры
41,7 см2 это дает следующие единичные стоимости материалов:
С6 = 11,32 :0,284 = 40 руб/м*',
Са = 7ДЪ- 0,00417 = 1710 руб/м*-,
7,14 + 2,12 . .
<*>а| 7,14-0,93 “ ’ ’
где 0,93 — поправка, учитывающая наличие верхней напрягаемой арма-
туры, .площадью сечения 2,76 см2;
t = = о,338;
70-120
<Рб = 120: 106 = 1,13;
Са <ра ______ 1710-1,4-280 __gg.
СбЯафб/i ~ 40-9500-1,13-0,338 ~ ’
расчётный изгибающий -момент от собственного -веса балки
Л4 = 0,284-2,5-122-1,1-0,125= 14 тм;
1 В. В. М и х а й л о в. Предварительно напряженные железобетонные конструкции
Госстройиздат, 1963, гл. 8.
— ‘373 —
расчетный изгибающий момент от крановой нагрузки
Мр = 328 - 14 = 314 тм;
Т = 1>1 *1Тб?б = 1.1-0,338-2,5-1,13 = 1,05 т/м3;
Mg~^l2a = 1,05-122-0,125= 19 тм;
Ме 19
е = —Н—= —
[Мр Ru
V ь~
Характеристика нагрузки £ <в подкрановых балках обычно мала, и
ею можно пренебрегать.
Далее находим
п • г = 0,017.
314-2800
0,7
\ /№ + 0,5
/ Л4Р
У Rub ~
314
------- = 1,01
2800-0,7
h = 1,01-1,13= 1,14 м.
Устанавливаем прочие размеры сечения: толщину полки
имальную (при x = h„) по формуле (Х.ЗЗ) [2];
х = е/1№+1+-1 _ 0,017 У4,62 + 0,5+ 1
h0 € + 1 + + 1 0,017 /4,62 + 0,5 + 4,62 + 1
м;
принимаем on
= 0,184;
мальный ;вариант се-
чения подкрановой
балки по формулам
аналитического ме-
тода
h„ = 101-0,184= 18 см;
F = 114 - 70 • 0,338 = 2700 см2;
Гуш = F - (^св + Fcr) = 2700 - [(70 -
— 12)18+ 12-1141 = 290 см2.
Сечение балки показано на рис. VII.11.
Определяем стоимость 1 пог. м балки:
р = £(1Г-|-1) + 2 ]/ Г+ 0,5 =
= 0,017-5,62 -j-2 V 4,62-|-0,5 = 4,62;
с = сб Тб Р
/.314-0,7
= 40-1,13.0,338-4,62 V '----------- = 19,5 руб.
V 2800
Определим стоимость балки по варианту, принятому проф. В. В. Ми-
хайловым, непосредственно по формуле заданного сечения.
Устанавливаем величину х, для чего вычисляем
Мсв = 0,8(&„ - b) hn (h0 - 0,5/U = 0,8-280 (70 - 12) 15 (106 - 0,5-15) =
= 19 200000 кгсм = 192 тм;
— Мсв = 328 — 192 = 136 тм > 0.
— 374 —
C=C6baht (1 + Га) = 40-0,7-1,2-0,338 (1+4,62-0,175) = 20,6 руб.,
что точно совпадает с величиной стоимости, полученной путем расчета
сечения и вычисления стоимостей отдельных компонентов.
Приведенный пример показывает, что использование готовых формул
аналитического метода позволяет значительно сократить объем вычис-
лений при выборе вариантов сечений. При вариантном методе неясно,
с какого варианта следует начинать расчет и какой считать наилучшим.
Кроме того, каждый раз надо проводить подбор сечения и подсчет рас-
хода и .стоимости материалов. При использовании аналитического мето-
да оптимальный вариант находится сразу, и конструктор может больше
уделить внимания .выбору оптимальных параметров сечения и последую-
щему расчету по деформациям и по раскрытию трещин.
Пример 44. В книге проф. Т. И. Лина 1 * проводится экономическое
сравнение двух балок с ненапрягаемой (рис. VII.12,а) и с напрягаемой
арматурой (рис. VII.12,б). Автор сопоставляет выражения расчетных
моментов по допускаемым напряжениям в обоих случаях и получает,
что при одинаковом моменте площадь сечения балки с напрягаемой ар-
матурой составляет в среднем 0,5 площади сечения балки с ненапряга-
емой арматурой.
Рис. VII. 12. Эпюры напряжений в балках с шенаирягае-
мой и напрягаемой арматурой по Т. И. Лину
Сопоставить те же балки по стоимости и сечению, исходя из условия
прочности по стадии разрушения.
Т. И. Лин принимает следующие расчетные стоимости материалов:
для обычного бетона
Сб = 24,9 долл/м3-, Са = 265-7,85 = 2080 долл/м*
для бетона предварительно напряженной балки
Сб = 30,1 долл]м?\ Са = 600-7,85 = 5160 долл/м*.
1 Т. И. Л и н. Проектирование предварительно напряженных железобетонных конст-
рукций. Госстройиздат, 1960.
— 375 —
Р = 4,74.
Для балки прямоугольного сечения без предварительного напряжения
Ra = 100 кг/см3; Ra = 2700 кг/см3\
W = 2080-1,5-100 = 4. £ = Q 1.
24,9-1,15-2700
Для предварительно напряженной балки:
RK = 185 кг/см3’, Ra = 84С+кг/сл12;
1Р7 5160-1,5-185 . п
И/2 =--------------= 4,9.
30,1-1,15-8400
По таблицам методических указаний1 р =5,23.
~ 5,23 т/Тоб ПО1
Отношение стоимости равно ’74 у =0,81;
„ „ 2,64 т/Тоб
отношение площадей сечений |/ y-g5 = 0,79,
т. е. отношение площадей при данных параметрах получается значи-
тельно больше, чем по Лину.
Пример 45. Установить, как относятся стоимости и высоты сечений
элементов с арматурой класса А-Ш и стеклопластиковой арматурой. Бе-
тон марки 300; <ра=1,25; 5 = 0,1; ^=1. Стоимость стеклопластиковой
арматуры 4,1 руб/кг, Ra = 6000 кг/см3, у = 1,6 т/м3.
Вычисляем:
= 1,35;
Сс = 1600-4,1 = 6560 руб/м3\
_ 1060-1,25-160
а~ 38,5-1,1-3700
w 6560-1,25-160
с~ 38,5-1,1-6000
= 5,15.
Для сравнения стоимостей достаточно
сопоставить величины р.
Гб.а
Рс = 0,1 (5,15+1)4-2 У 5,15 + 0,5 =5,38;
_Рс_ = +38 _ J 82
Ра 2,96
Для сравнения высот сечений достаточно сопоставить величины гб:
= 0,1 + = 1 83;
1,354-0,5
гб = 0,1 4—^,15 + 1- = 2,69;
бс 5,15 4-0,5
= = 7
'б.а 1.83
Следовательно, при данных параметрах экономичные сечения со
стеклопластиковой арматурой имеют примерно в 1,5 раза большие
размеры по сравнению с железобетонными.
1 Методические указания к курсовому проектированию МИСИ иМ. В. В. Куйбыше-
ва. Росвузиздат, 1962, табл. 6.
— 376 —
ЛИТЕРАТУРА
1. В. И. Мурашев, Э. Е. Сигалов, В. Н. Байков. Железобетонные конст-
рукции. Общий курс. Под ред. П' . Л. Пастернака. Госстройиздат, 1962.
2. Железобетонные конструкции. Специальный курс для факультетов промышлен-
ного и гражданского строительства. Под общ. ред. П. Л. Пастернака. Госстройиздат,
1961.
3. Строительные нормы и правила. Часть II, раздел В, глава I. Бетонные и же-
лезобетонные конструкции. Нормы проектирования. СНиП П-В.1-62. Госстройиздат,
1962.
4. Строительные нормы и правила. Часть II, раздел А, глава 11. Нагрузки и воз-
действия. Нормы проектирования. СНиП' П-А.11-62. Госстройиздат, 1962.
5. Инструкция по расчету статически неопределимых железобетонных конструкций
с учетом перераспределения усилий. Госстройиздат, 1961.
6. Основные положения по унификации объемно-планировочных и конструктив-
ных решений промышленных зданий (СН 223—62). Госстройиздат, 1962.
7. Справочник проектировщика. Расчетно-теоретический. Под ред. А. А. Уман-
ского. Госстройиздат, 1960, раздел 23.
8. Справочник проектировщика. Сборные железобетонные конструкции. Госстрой-
издат, 1959, гл. XXV.
9. Инструкция по определению расчетной сейсмической нагрузки для' зданий и
сооружений. Госстройиздат, 1962.
10. Инструкция по проектированию железобетонных тонкостенных пространствен-
ных покрытий и перекрытий. Госстройиздат, 1961.
11. Примеры расчета и конструирования пологих оболочек, оболочек вращения и
свода. НИИЖБ. Стройиздат, 1964.
12. Справочник инженера-дорожника. Проектирование мостов и труб. Изд. «Тран-
спорт», 1964.
13. Технические условия проектирования железнодорожных, автодорожных и го-
родских мостов и труб (СН 200—62). Трансжелдориздат, 1962.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие............................................................. 3
Глава I. МЕЖДУЭТАЖНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ
§ 1. Проектирование балочного сборного перекрытия (пример 1) 5
i. Компоновка конструктивной схемы перекрытия...........................—
2. Расчет ребристой панели............................................. 6
3. Расчет ребристой .предварительно напряженной панели со стержневой
арматурой............................................................15
4. Расчет ребристой предварительно напряженной панели с проволочной
арматурой..........................................................» 25
5. Расчет многопустотной панели........................................27
6. Расчет многопустотной предварительно напряженной панели с проволоч-
ной арматурой..........................................................35
7. Расчет неразрезного ригеля........................................ 36
§ 2. Проектирование ребристого монолитного перекрытия (пример 2) . . . . 55
1. Конструктивная схема перекрытия . .........................—
2. Расчет многопролетной балочной плиты................................56
3. Расчет второстепенной балки........................................ 58
§ 3. Расчет центрально сжатой колонны и фундамента (пример 3)............ 63
1. Расчет колонны.......................................................—
2. Расчет фундамента.................................................. 66
§ 4. Определение изгибающих моментов в пятппролетном ригеле с учетом
перераспределения внутренних усилий (пример 4)......................... 68
§ 5. Определение прогибов неравнопролетных балок......................... 72
§ 6. Определение прогибов трехпролетной неравнопролетной балки (пример 5) 78
§ 7. Расчет сборного панельного перекрытия на местную продольную линейно
сосредоточенную нагрузку.................................................83
§ 8. Расчет сборного панельного перекрытия на местную продольную полосо-
вую нагрузку (пример 6) ...... . 96
§ 9. Определение прогибов сборного панельного перекрытия при линейно со-
средоточенной нагрузке (пример 7).........................................103
ГлаваII. ОДНОЭТАЖНЫЕ ПРОМЫШЛЕННЫЕ ЗДАНИЯ
С КРАНОВЫМИ НАГРУЗКАМИ
§ 10. Пространственная работа каркаса здания при крановых нагрузках 105
§ 11. Определение усилий в элементах двухветвенной колонны с учетом дефор-
маций местного изгиба распорок и ветвей.................................108
§ 12. Предварительный подбор сечений изгибаемых предварительно напря-
женных элементов из условия трещиностойкости..............................113
§ 13. Расчет поперечной рамы одноэтажного промышленного здания (пример 8) 115
1. Конструктивная и расчетная схемы рамы................................—
2. Определение нагрузок на раму.......................................117
3. Предварительное назначение размеров сечений колонн и определение
их жесткости..........................................................120
4. Статический расчет рамы............................................121
5. Составление таблицы расчетных усилий...............................127
§ 14. Расчет внецентренно сжатых колонн (пример 9)..........................—
1. Колонны прямоугольного сечения...................................... —
2. Двухветвенные колонны..............................................138
§ 15. Расчет предварительно напряженной подкрановой балки (пример 10) . . 142
— 378 —
Стр.
1. Данные для расчета...................................................
2. Предварительный подбор (продольной напрягаемой арматуры по изгиба-
ющим моментам .......................................................
3. Определение потерь предварительного напряжения арматуры . . . -
4. Расчет нормальных сечений по образованию трещин....................
5. Расчет прочности нормальных сечений................................
6. Расчет прочности наклонных сечений.................................
7. Расчет наклонных сечений по образованию трещин.....................
. 8. Расчет на выносливость.............................................
9. Расчет прогиба балки.............................................:
10. Расчет дополнительной арматуры торца балки.........................
§ 16. Расчет фермы покрытия (пример 11)..................
1. Данные для расчета.................................................
2. Усилия в элементах фермы...........................................
3. Расчет нижнего пояса на прочность..................................
4. Расчет нижнего пояса по раскрытию трещин...........................
5. Расчет верхнего пояса..............................................
6. Расчет первого раскоса.............................................
Глава III. МНОГОЭТАЖНЫЕ ПРОМЫШЛЕННЫЕ ЗДАНИЯ
§ 17. Расчет каркаса четырехэтажного промышленного здания (пример 12) . .
1. Конструктивная и расчетная схемы...................................
2. Подсчет нагрузок .................................................
3. Предварительный подбор сечений ...................................
4. Расчет рамы на вертикальные нагрузки..............................
5. Расчет рамы на ветровую нагрузку..................................
6. Перераспределение усилий в элементах рамы.........................
7. Расчетные данные для подбора сечений..............................
8. Потери предварительного напряжения........................... .
9. Расчет нормальных сечений ригеля по прочности и по раскрытию
трещин.................................................................
10. Расчет колонны....................................................
§ 18. Расчет ленточного фундамента под колонны многоэтажного
здания (пример 13) .................................................
142
143
144
115
147
148
150
152
155
156
157
158
159
161
162
175
177
178
182
186
Глава IV. КАРКАСЫ О-ПАНЕЛЬНЫЕ ЗДАНИЯ
§ 19. Расчет каркасно-панельных зданий повышенной этажности на
горизонтальные нагрузки.................................................... 194
1. Конструктивные и расчетные схемы зданий............................... —
2. Рамные системы...................................................... 196
3. Рамно-связевые системы.............................................. 200
4. Учет поворота фундамента вертикальной диафрагмы вследствие
неравномерного обжатия основания......................................... 207
5. Связевые системы и диафрагмы с большим числом проемов.............. 212
6. Связевые системы и диафрагмы с одним и двумя рядами проемов . . . 220
7. Связевые системы с разными диафрагмами — сплошными и с проемами 230
8. Влияние продольных деформаций колонн................................ 231
9. Общие расчетные формулы............................................ 236
10. Практические методы определения частот и форм свободных горизон-
тальных колебаний здания................................................. 238
11. Учет динамического воздействия на здание порывов ветра.............. 244
12. Определение расчетной сейсмической нагрузки......................... 247
§ 20. Расчет 16-этажного каркасно-панельного жилого дома (пример 14) . . —
§ 21. Расчет 16-этажного каркасно-панельного административного здания
(пример 15)................................................................ 253
Глава V. ТОНКОСТЕННЫЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ПОКРЫТИЯ
§ 22. Виды тонкостенных пространственных покрытий и их применение . . . 258
§ 23. Расчет сборного тонкостенного купола (пример 16)....................... 260
1. Конструктивная схема и нагрузки...................................... —
2. Геометрические и статические характеристики элементов купола . . . 266
3. Проверка купола на устойчивость . ................................... 269
4. Расчет узлов купола.................................................... —
5. Расчет опорного кольца............................................... 274
6. Подбор сечений элементов..............................................277
— 379 —
Стр.
Глава VI. СБОРНОЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЕ ПРОЛЕТНОЕ СТРОЕНИЕ
БАЛОЧНОГО АВТОДОРОЖНОГО МОСТА
§ 24. Основные исходные данные......................................... 278
§ 25. Пролетное строение над судоходной частью реки (пример 17) ... . 280
1. Линия влияния усилий в главной балке ..................... • • • ~
2. Распределение временной нагрузки между коробчатыми главными
балками и расчет плиты проезжей части................................. 290
3. Расчет главной балки.......................................... • 302
§ 26. Пролетное строение речной эстакады (пример 18).................... 312
1. Распределение временной нагрузки между главными балками
бездиафрагменного пролетного строения................................... —
2. Расчет главной балки............................................. 326
3. Расчет плиты проезжей части....................................... 334
§ 27. Принципы конструирования, изготовления и монтажа пролетного строения.
Технико-экономический анализ............................................ 333
Глава VII. ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ЭЛЕМЕНТОВ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
§ 28. Методические указания по технико-экономической оценке элементов
железобетонных конструкций............................................... 341
1. Общие принципы экономичного проектирования железобетонных
конструкций.............................................................. —
2. Общие принципы экономической оценки конструкций.................. 343
3. Методика технико-экономической оценки железобетонных конструкций . 344
4. Расчетные параметры и характеристики............................... —
5. Аналитические выражения основных технико-экономических зависимостей
и показателей ......................................................... 346
§ 29. Технико-экономические расчеты при проектировании конструкций . . . 352
1. Междуэтажное перекрытие (пример 19)................................. —
2. Покрытие одноэтажного промышленного здания (примеры 20 и 21) . . . 356
§ 30. Примеры экономических расчетов при проектировании элементов
конструкций . . •....................................................... 360
1. Конструкция минимального веса (пример 22)......................., —
2. Влияние на стоимость коэффициента защемления (пример 23) . . . 361
3. Влияние на стоимость характеристик t и (примеры 24—26)............. —
4. Влияние на стоимость числа оборотов форм (примеры 27—29)......... 363
5. Влияние иа стоимость сечения учета совместной работы сборных плит
и прогона (пример 30)................................................. 364
6. Задачи, связанные с унификацией параметров железобетонных элементов
(примеры 31—34)....................................................... 365
7. Определение оптимальной марки бетона (пример 35).................. 368
8. Определение оптимальных пролетов плит и балок (примеры
36—40)............................................................... 370
9. Определение стоимости и расхода стали при внецентренном сжатии
(примеры 41, 42)...................................................... 371
43 ^ономические Расчеты сечеиий с напрягаемой арматурой (примеры
Литература. ............................................................. 377 -
ОПЕЧАТКИ
Стра-
ница
2
203
212
222
222
223
225
327
Строка
17-я снизу
Формула (IV.39)
Формула (IV.72а)
Формула (IV. 140)
Формула (IV.142)
Формула (IV. 144)
Формула (IV. 159)
Текст строк от
строки сверху.
Напечатано
Байков Валерий Николаевич
1 — х\
р41
Л - х2 •
ps4
Байков Виталий Николаевич
х—1\
X2 р
\ °о j /
«)2 2 \
+ X2 + X2 ) •
ps|X
А2 = ^2 •
р4
V2_l Ж—г
2 “ X2
17-й до 4-й снизу следует читать на стр. 329 после 3-й
Следует читать
Г »а— 1 % — Г
I 2 + X2