Автор: Голышев А.Б.
Теги: сооружения и части сооружений по виду строительных материалов и методам возведения строительство железобетонные конструкции строительное проектирование
ISBN: 5-7705-0015-8
Год: 1990
Похожие
Текст
ПРОЕКТИРОВАНИЕ
ББК 38.53—02я2
П79
УДК 624.012.41
Библиотека основана в 1988 году
Рецензенты доктора техн, наук А. С. Залесов, С. М. Крылов
Редакция литературы по строительным конструкциям, материалам
и изделиям
Зав. редакцией А. А. Петрова
Редакторы: В. А Кочан, Т. Б. Богданова, В. А. Шевчук
Голышев А. Б. и др.
П79 Проектирование железобетонных конструкций : Спра-
вочное пособие / А. Б. Голышев, В. Я- Бачинский, В. П. По-
лищук, А. В. Харченко, И. В. Руденко; Под ред. А. Б. Го-
лышева.— 2-е изд., перераб. и доп.—К. : Будивэльнык,
1990. — 544 с.: ил. — (Б-ка проектировщика).
ISBN 5-7705-0015-8.
В книге (1-е изд.—1985 г.) систематизированы методы расчета и кон-
струирования элементов и конструкций из обычного и предвари-
тельно напряженного железобетона на все виды воздействий. Даны
примеры проектирования сборных, сборно-монолитных и монолитных
конструкций различных типов зданий и сооружений, необходимые
графики, таблицы и другие вспомогательные материалы, облегчающие
работу проектировщиков.
Издание дополнено сведениями по свайным фундаментам и свой-
ствам исходных материалов.
Для проектировщиков.
п 3305000000-011 88 90 ББК 38.53—02я2
М203(04)-90
© Издательство «Буд1вельник», 1985
© Голышев А. Б., Бачинский В. Я., По-
лищук В. П„ Харченко А. В., Руден-
ISBN 5-7705-0015-8 ко И. В., 1990, с изменениями
ПРЕДИСЛОВИЕ
Увеличение объема капитального строительст-
ва при одновременном расширении области при-
менения бетона и железобетона требует посто-
янного совершенствования методов проектиро-
вания железобетонных конструкций.
Повышению качества проектирования желе-
зобетонных конструкций способствовали много-
численные исследования, выполненные в после-
военные годы, и сопутствовавший им периодичес-
кий пересмотр норм проектирования. Принци-
пиально новым шагом вперед был выход норм
1955 г., где впервые регламентировался расчет
конструкций по методу предельного равновесия.
В СНиП П-В.1-62 впервые установлена единая
методика расчета конструкций с предваритель-
ным напряжением и без него. Много принципи-
ально нового внесено и в СНиП 11-21-75, послед-
няя редакция — СНиП 2.03.01-84 содержит
лишь уточнение некоторых положений. Ее по-
явление обусловлено, главным образом, пере-
ходом на систему единиц СИ и заменой марок
по прочности на классы.
Способствовать овладению особенностями про-
ектирования железобетонных конструкций
и помогать инженерам-проектировщикам и сту-
дентам вузов и факультетов строительного про-
филя в освоении новых методов расчета таких
конструкций по предельным состояниям при-
званы различного рода пособия. Однако к вы-
ходу первого издания настоящей книги, пособия,
отражающие в достаточной мере современное
состояние строительной науки и учитывающие
требования современных норм, практически
отсутствовали. Этот пробел, по замыслу авторов,
и должна была восполнить книга.
В первом издании приведены подробные дан-
ные о материалах для железобетонных конструк-
ций и рекомендации по их выбору, а также ука-
зания по конструированию. Значительное место
отведено расчету элементов по предельным со-
стояниям в соответствии с требованиями норма-
тивных документов, а в отдельных случаях —
на основе уточненных методов, позволяющих
получать более экономичные решения. Дано
краткое обоснование и разъяснение новых по-
ложений расчета.
Освещены вопросы проектирования несущих
элементов железобетонных конструкции (фунда-
менты, колонны, балки, плиты, рамы) При ре-
шении ряда задач рассмотрены вопросы, связан-
ные с учетом влияния ползучести бетона, а также
с расчетом по методу предельного равновесия,
причем не только в его классической, но и более
общей постановке — с учетом ограниченной
пластичности материалов.
Приведенный в книге расчетный аппарат ши-
роко иллюстрируется соответствующими число-
выми примерами. Даны также подробные алго-
ритмы расчета, что позволяет использовать для
реализации указанного аппарата ЭВМ и програм-
мируемые микрокалькуляторы.
Отдельный раздел книги посвящен примерам
расчета и конструирования наиболее распро-
страненных железобетонных конструкций (по-
крытия, перекрытия, поперечные рамы одно-
этажных производственных зданий) — как сбор-
ных, так и монолитных.
При подготовке второго издания настоящего
пособия авторы учли ряд замечаний, поступив-
ших в их адрес.
Структура книги в целом осталась прежней
Сохранились и все вышеуказанные материалы.
Дополнительно включены материалы по физико-
механическим свойствам бетона и арматурных
сталей, а также по экспериментальным основам
сопротивления железобетона. Дополнен раздел
по расчету железобетонных элементов на вы-
носливость. Заметно расширена глава по рас-
чету и конструированию несущих элементов
зданий за счет включения материалов по проек-
тированию свайных фундаментов. Развиты раз-
делы по аналитическому учету влияния факто-
ра времени на работу статически неопредели-
мых конструкций и расчету рам как единых
физически и геометрически нелинейных систем
на основе реальных диаграмм деформирования
бетона.
В целом ряде мест в текст введены дополни-
тельные пояснения к формулам, рекомендован-
ным нормами, способствующие их лучшему по-
ниманию.
S
ОСНОВНЫЕ БУКВЕННЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ *
Усилия от внешних нагрузок и воздействий
М (М) и Q (Q) — изгибающий момент и поперечная сила;
N (N) — продольная сила;
Т (Мк) — крутящий момент;
Qsh (Ссд) — сила сдвига;
Msh (Л4К) и Mi (Идл) — усилия от воздействия соответственно кратковременных на-
грузок, постоянных и длительных.
Характеристики пре/- 'зрительно напряженного элемента
Ро (М>) — усилие предварительного обжатия с учетом потерь предвари-
тельного напряжения в арматуре, соответствующие рассмат-
риваемой стадии работы элемента;
Р01 (A'ei) н Рог — то же, с учетом соответственно первых и всех потерь напряже-
ний;
Мгр (A/”6) — момент силы Ро (No) относительно ядровой точки;
°sp (°о) 11 °sp (°о) — предварительные напряжения соответственно в напрягаемой
арматуре S (А) и S' (А') до обжатия бетона (при натяжении
арматуры на упоры) либо в момент снижения предваригельно-
го напряжения в бетоне до нуля воздействием на элемент
внешних фактических или условных сил, определяемые с уче-
том потерь предварительного напряжения в арматуре, соот-
ветствующих рассматриваемой стадии работы элемента;
asp 1 (°oi) и aSp 2 (°ог) — напряжения ода (о0) с учетом соответственно первых и всех
потерь;
°бр (<7б.н) — сжимающие напряжения в бетоне в стадии предварительного
обжатия с учетом потерь предварительного напряжения в ар-
ма'"}ре, соответствующих рассматриваемой стадии работы
элемента;
°соп I (°к) и °соп 2 (°н) — контролируемые напряжения арматуры при натяжении соот-
ветственно на упоры и на бетон.
Характеристики материалов
Rm (Р) —средняя к' биковая прочность бетона, т. е. среднестатистиче-
ское значение прочности;
(/?пр) и Rb ser (Апр11) — расчетные сопротивления бетона осевому сжатию для пре-
дельных состояний соответственно первой и второй группы;
Rbt (Рр) и Pbt.ser ^Ppil) — расчетные сопротивления бетона осевому растяжению для
предельных состояний соответственно первой и второй груп-
пы;
Rbn и ^Ып (^р) — нормативные сопротивления бетона соответственно осезому
сжатию и осевому растяжению;
loc (RCK) — расчетное сопротивление бетона смятию;
• В скобках дань1 обозначения, использовавшиеся ранее.
4
Rbsh (/?сд) — расчетное сопротивление бетона сдвигу;
Rbp (Ro) и Rb (^пр) — передаточная прочность бетона соответственно кубиковая и
призменная;
Rs (Ra) — расчетное сопротивление арматуры растяжению для предель-
ных состояний первой группы: продольной; поперечной —
при расчете сечений, наклонных к продольной оси элемента,
на действие изгибающего момента;
^s/i (^а) — нормативное сопротивление арматуры растяжению;
Rsw х) — расчетное сопротивление поперечной арматуры растяжению
для предельных состояний первой группы при расчете сече-
ний, наклонных к продольной оси элемента, на действие по-
перечной силы,
Rsc (% а с) — расчетное сопротивление арматуры сжатию для предельных
состояний первой группы;
Rs ser — расчетное сопротивление арматуры растяжению для предель-
ных состояний второй группы;
EbR (гн) и и (£пр)—относительные деформации предельной сжимаемости бетона
соответственно при равномерном и неравномерном сжатии;
^sh (0 [eyZ] И esh (°0) leyml — относительные деформации усадки бетона к моменту времени
соответственно t и t = 00;
сРс (0 [ф/1 и срс (со) [фт] — характеристика ползучести бетона к моменту времени соот-
ветственно t и t = со;
Еь (Eq) и Gb (Gq) — начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении
и модуль сдвига бетона;
Es (Е3) и Ew (Ех) — модуль упругости соответственно продольной арматуры и
хомутов;
ocs (п) — отношение соответствующих модулей упругости арматуры
Es (fa) и бетона Еь (£б);
aw («х) — то же, Ew (Ех) и Еь (Е6)\
v (р) — коэффициент Пуассона.
Внутренние усилия (напряжения) в поперечном сечении элемента
N сг (^кр) — условная критическая сила;
Qw (Qx)> Qinc (Qo) и Qb (Qo) — поперечные силы, воспринимаемые соответственно хомутами,
отгибами и бетоном;
Мсгс (Л4Т) и Ncrc (Л/т) — усилия, вызывающие образование трещин;
°тс (°г с) и ° mt (°г р) — главные сжимающие и главные растягивающие напряжения;
Ми — несущая способность сечения при изгибе, предельный момент,
момент в шарнире.
Характеристики положения продольной арматуры в поперечном сечении
элемента
S (А) — продольная арматура;
при наличии сжатой и растянутой от действия внешней на-
грузки зон сечения — вся арматура (напрягаемая и ненапря-
гаемая), расположенная в растянутой зоне;
при полностью сжатом от действия внешней нагрузки сече-
нии — то же, расположенная у менее сжатой грани сечения;
при полностью растянутом от действия внешней нагрузки се-
чении внецентренно-растянутых элементов — расположенная
у более растянутой грани сечения;
S' (А') — продольная арматура:
при наличии сжатой и растянутой от действия внешней нагруз-
ки зон сечения — расположенная в сжатой зоне; при полно-
стью сжатом от действия внешней нагрузки сечении —распо-
ложенная у более сжатой грани сечения;
при полностью растянутом от действия внешней нагрузки сече-
нии внецентренно-растянутых элементов—расположенная у
менее растянутой грани сечения.
5
Геометрические характеристики
b (Ь) — ширина прямоугольного сечения, ребра таврового или двутав-
рового сечения;
bf (6П) и bf (Ьп) — ширина полки таврового и двутаврового сечения соответ-
ственно в растянутой и сжатой зоне;
h (h) — высота прямоугольного, таврового и двутаврового сечения;
hf (йп) и hf (йп) — высота полки таврового и двутаврового сечения соответствен-
но в растянутой и сжатой зоне;
D (D) — диаметр кольца или круглого сечения;
а (а) и а' (а')— расстояния от равнодействующих усилий соответственно в
арматуре S (А) и S' (А') до ближайшей грани сечения;
h0 (й0) и h0 (й0) — рабочая высота сечения, равная h — а и h — а';
х (х) и £ (£) — высота сжатой зоны бетона и относительная высота указанной
зоны, равная х/й0;
sw (их) — расстояние между хомутами, измеренное по длине элемента;
sinc (ыо) — расстояние между плоскостями отогнутых стержней, измерен-
ное по нормали к ним;
Со (ео) — эксцентриситет продольной силы А относительно центра тя-
жести приведенного сечения, равный MlN\
е0р (ео.н) — эксцентриситет усилия предварительного обжатия Ре (Nb)
относительно центра тяжести приведенного сечения;
ео.ш (£о.с) — эксцентриситет равнодействующей продольной силы А и уси-
лия предварительного обжатия Ре (No) относительно центра
тяжести приведенного сечения;
е (е) и е’ (е’) — расстояние от точки приложения продольной силы N до рав-
нодействующей усилий соответственно в арматуре S (А) и
S' (А');
es 4а) и е£р 4а.н) — расстояние соответственно от точки приложения продольной
силы N и усилия предварительного обжатия Ро (No) до центра
тяжести площади сечения арматуры S (А);
es.tot ^еа.с) — эксцентриситет равнодействующей продольной силы N и
усилия предварительного обжатия Р< относительно центра
тяжести сечения арматуры S (А);
еа (’o'”) ~ случайный эксцентриситет;
/ (Z) — пролет элемента;
/0 (4) — расчетная длина элемента, подвергающегося действию сжи-
мающей продольной силы;
Л5 (Аа) и As — площадь сечения ненапрягаемой части арматуры S (А) и
S' (А');
Asp <^н) и А'р (<) — площадь сечения напрягаемой части арматуры S (А) и S' (А');
A (Fд) и А' (Ад) — площадь сечения всей арматуры S (А) и S' (А');
Aw (Fx) — площадь сечения хомутов, расположенных в одной, нормаль-
ной к продольной оси элемента плоскости, пересекающей
наклонное сечение;
А[пс (^о) — площадь сечения отогнутых стержней, расположенных в одной,
наклонной к продольной оси элемента плоскости, пересека-
ющей наклонное сечение;
P-s (Р-) — коэффициент армирования, определяемый как отношение пло-
щади сечения арматуры S (А) к площади сечения элемента
bh0 без учета сжатых и растянутых полок;
Pro (Рх) и ц£пс (и(1) — коэффициенты армирования, определяемые как отношение
площадей сечений поперечной арматуры Aw и Ainc к площа-
дям соответственно bsw (bux) и fcst- (feu0);
Afcc (Ag) и Abt (Аб р) — площадь сечения бетона соответственно сжатой и растянутой
зоны;
Ared (Fn) и Ab (F) — площадь приведенного сечения элемента и площадь бетона
в указанном сечении;
А1ос 1 (FCM) и А1ос2 (Ар) — площадь смятия и расчетная площадь бетона при смятии;
6
Sb(j (S6 0) и S60 (S6 p) — статические моменты площадей сечения соответственно сжа-
той и растянутой зоны бетона относительно нулевой линии,
-Ss0 (Sa 0) и Ss0 (Sa 0) — статические моменты площадей сечений соответственно ар-
матуры S (А) и S' (А') относительно нулевой линии;
lb (/g) и 1Ь (/) — моменты инерции сечения бетона относительно центра тяжести
указанного сечения и относительно центра тяжести приведен-
ного сечения элемента;
lred (/п) — момент инерции приведенного сечения элемента относительно
его центра тяжести;
А (А) — момент инерции площади сечения арматуры относительно цент-
ра тяжести сечения элемента;
Ао(Ао)— момент инерции площади сечения сжатой зоны бетона отно-
сительно нулевой линии;
Ао (А.о) и Ло — моменты инерции площадей сечения соответственно арматуры
S (А) и S' (А') относительно нулевой линии;
Wred <^о) и pi (1ГТ) — моменты сопротивления приведенного сечения элемента,
определяемые соответственно как для упругого материала
и с учетом неупругих деформаций растянутого бетона;
ап (гя) и г (Гу) — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядро-
вой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, и условное
ядровое расстояние;
t (6) — толщина.
Индексы при буквенных обозначениях
а — заполнитель (aggregate); ext — внешний (exterior);
aft — последействие (after effect); inc — наклонная арматура (inclined reinforce-
ап — анкеровка (anchoring); ment);
b — балка (beam); бетон (beton); ins — мгновенные деформации (instantaneous deform);
нижний (bottom); int — внутренний (interior);
ветвь (branch); кладка кирпичная (bricklaying); разрыв (breakage); i — защемление (jamming); связь (joining); стык (joint);
Ьг — торможение (braking); шарнир (joint);
с — выгиб (curve); консоль (console); конструктивный (constructive); контур (contour); коньковый фонарь (clerestory); кран (crane); крупность (coarseness); ползучесть (creep); покрытие (covering); f — заделка (fix); закрепление (fixing); заливка (flooding); полка (flange); трение (friction); усталость, выносливость (fatigue); фактический (factual); фиктивный (fictitious); фундамент (fundation);
сжатие (compression); стойка (column); g — сцепление (grip); грунт (ground);
сочетание (combination); gr — ростверк (grillage);
цементное тесто, цементн: й камень (ce- ment paste grout); h — гнездо, стакан (housing); горизонтальный (horisontal);
cb — подкрановая балка (crane beam); крюк (hook);
cf — подколенник (column footing); k — шпонка (key);
con — контролируемый (control); I — длительный (long);
cr — критический (critical); левый (left);
crc — трещина (crack); линейный (linear);
ct — крановая тележка (crane trolley); накладка (lap);
d — деталь (detail); деформации (deformation); нижняя ступень (lower stage); петля (loop);
расчетный (design); lb — легкий бетон (ligtweight concrete);
собст. вес (dead weight); Um — граница, предел, предельн. (limit);
сухость (dryness); loc — местный (local);
dis — смещение (displacement); m — главный (main);
e — крайний (ende); середина (middle);
ef - эффективный (effective); среднее значение (mean);
el — упругость (elasticity); me — главные сжимающие (main compressive);
7
тпг — арматура сетчатая (mesh reinforcement);
mt — главные растягивающие (main tensive);
п — ядро (nucleus);
нелинейность (non-linear);
нормальный (normal);
нормативный (normative);
ov — нахлестка, свес (overlap);
р — преднапряжение (prestressing);
pl — пластичность (plastic);
г — железобетон (reinforced concrete);
кольцо (ring);
круг (round);
правый (right);
red — приведенный (reduced);
s — плита (slab);
пространство (space);
распорка (strut);
сталь (steel);
set — эксплуатация (service);
sh — краткосрочный (short);
сдвиг, срез (shear);
усадка (shrinkage);
sn — снег (snow);
sp — пролет (span);
sr — спиральная арматура (spiral reinforce-
ment);
sup — опора (support);
sw, — набухание (swelling);
t — верхний (top);
время (time);
распор (thrust);
растяжение (tension);
tot — суммарный, полный (total);
и — предельный (ultimate);
равномерный (uniform);
v — вертикальный (vertical);
vc — виброползучесть (vibratione creep);
w — ветер (winter);
стена (wall);
арматура стенки железобетонной балки
(webreinforcement);
у — текучесть (yielding).
ТАБЛИЦА СООТНОШЕНИЙ МЕЖДУ НЕКОТОРЫМИ ЕДИНИЦАМИ СИ
И ПОДЛЕЖАЩИМИ ИЗЪЯТИЮ ЕДИНИЦАМИ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Наименование величины Основные единицы СИ Рекомендуемые и допус- каемые единицы Подлежащие изъятию единицы
наименование обозначе- ние наименование обозначе- ние соотношение с единицей СИ
Размер, расстояние, ли- нейное перемещение метр М 1 см = 10—2 м 1 мм = 10—3 м — — —
Площадь квадратный метр м2 1 см2 = 10“4 м2 1 мм2 = 10—6 м2 — — —
Объем кубический метр м3 1 см3 = 10—6 м3 1 мм3 = 10—9 м3 1 л = I0-3 м3 — — —
Статический момент сече- ния, момент сопротивления сечения метр в третьей степени м3 1 см3 = 10-6 м3 — — —
Момент инерции площади сечения метр в четвертой степени м4 1 см4 = КГ8 м4 — — —
Кривизна метр в минус первой степени м-1 1 см-1 = 102 м“1 1 мм-1 = 103 м~1 — — —
Масса килограмм кг 1 г = 10“3 кг 1 т = 103 кг — — —•
Плотность массы килограмм на куби- ческий метр кг/м3 1 г/см3 = 103 кг/м3 1 т/м3 = 103 кг/м3 — — —
Г рузоподъем ность килограмм кг 1 т = 103 кг — — —
Сила, вес, сосредоточенная нагрузка «О ньютон н 1 кН = 103 Н 1 МН = 106 Н килограмм-сила тонна-сила К ГС тс 1 кгс = 9,80665 Н (точно) 1 тс = 9,80665 кН (точно)
о
Продолжение таблицы
Наименование величины Основные единицы СИ Рекомендуемые и допус- каемые единицы Подлежащие изъятию единицы
наименование обозначе- ние наименование обозначе- ние соотношение с единицей СИ
Распределенная линей- ная нагрузка ньютон на метр Н/м 1 1 кН/м == 103 Н/м МН/м = 10° Н/м килограмм-сила на метр тонна-сила на метр кгс/м тс/м 1 КГс/м = 9,81 Н/м 1 тс/м = 9,81 кН/м
Распределенная поверх- ностная нагрузка паскаль Па 1 1 кПа = 103 Па МПа = 10е Па килограмм-сила на квадратный метр тонна-сила на квадратный метр кгс/м2 тс/м2 1 кгс/м2 = 9,81 Па 1 тс/м2 = 9,81 кПа
Удельный вес ньютон на кубический метр Н/м3 1 1 кН/м3 = 103 Н/м3 МН/м3 = 106 Н/м3 килограмм-сила на кубический метр тонна-сила на кубический метр кге/м3 тс/м3 1 кгс/м3 = 9,81 Н/м3 1 тс/м3 = 9,81 кН/м3
Момент силы, момент пары сил ныотон-метр Н • м 1 1 кН • м = 103 Н м Н • см = 10“2 Н • м килограмм-сила- метр тоина-сила-метр кге • м тс • м 1 кге • м = 9,81 Н-м 1 тс • м — 9,81 кН-м
Механическое напряжение, модуль упругости, модуль сдвига паскаль Па 1 МПа = 10е Па килограмм-сила на квадратный сантиметр кгс/см2 1 кгс/см2 = 0,0981 МПа
Жесткость при сжатии, растяжении, сдвиге паскаль — квадрат- ный метр Па • м2 1 X кПа • м2 = 103 Па X м2 — — —
Жесткость при изгибе, кручении паскаль — метр в четвертой степени Па • м4 — — — —
Цилиндрическая жесткость паскаль — метр в третьей степени Па • м3 — — — —
РАЗДЕЛ I. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ
БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
И КОНСТРУКЦИИ
ГЛАВА 1. ОБЩИЕ ДАННЫЕ
Указания по проектированию
При разработке проектов зданий и сооружений
выбор конструктивных решений производят ис-
ходя из технико-экономической целесообразно-
сти их применения в конкретных условиях строи-
тельства с учетом максимального снижения ма-
териалоемкости, трудоемкости и стоимости строи-
тельства, достигаемых за счет внедрения эффек-
тивных строительных материалов (в том числе
местных) и конструкций, снижения массы кон-
струкций, наиболее полного использования фи-
зико-механических свойств материалов и соблю-
дения требований по их наиболее экономично-
му расходованию.
Принятые конструктивные схемы должны обес-
печивать необходимую прочность, устойчивость
и пространственную неизменяемость зданий и
сооружений в целом, а также отдельных конст-
рукций на всех стадиях возведения и эксплуата-
ции.
Элементы сборнцх конструкций должны от-
вечать условиям механизированного изготовле-
ния на специализированных предприятиях, при-
чем их рекомендуется укрупнять настолько, на-
сколько позволяют грузоподъемность монтаж-
ных механизмов, габариты и условия транспор-
тировки и изготовления. Предпочтение отдают
предварительно напряженным конструкциям из
высокопрочных бетонов и арматуры, а также из
легкого и ячеистого бетонов, если их применение
не ограничивается специальными требованиями.
Особое внимание в сборных конструкциях
должно обращаться на прочность и долговеч-
ность соединений. Конструкции узлов и соеди-
нений элементов должны обеспечивать надежную
передачу усилий, прочность самих элементов
в зоне стыка, а также связь дополнительно уло-
женного бетона в стыке с бетоном конструкции
с помощью различных конструктивных и техно-
логических мероприятий.
При проектировании монолитных конструк-
ций следует предусматривать унифицированные
размеры, позволяющие применять инвентарную
опалубку и укрупненные пространственные ар-
матурные каркасы.
Проектирование зданий и сооружений для
сейсмических районов осуществляют с учетом
следующих основных положений:
снижение сейсмических нагрузок должно до-
стигаться применением рациональных конструк-
тивных схем и облегченных несущих и ограж-
дающих конструкций;
объемно-планировочное решение зданий и со-
оружений должно удовлетворять условиям рав-
номерного распределения масс и жесткостей;
основные несущие конструкции должны быть,
по возможности, монолитными или сборно-моно-
литными; в сборных стыки должны быть надеж-
ны и расположены вне зоны действия макси-
мальных усилий;
следует предусматривать мероприятия, облег-
чающие (или обеспечивающие) возможность раз-
вития в узлах и элементах конструкций пласти-
ческих деформаций, значительно повышающих
сопротивление действию кратковременных сил.
Здания и сооружения сложной формы в плане
или с резко отличающимися высотами отдельных
участков разделяют антисейсмическими швами
на отдельные отсеки прямоугольной формы. Раз-
меры зданий (отсеков) с несущим железобетон-
ным каркасом или с несущими монолитными бес-
каркасными стенами определяются требования-
ми для несейсмических районов, но не должны
быть более 150 м. Антисейсмические швы разде-
ляют смежные отсеки по всей высоте зданий
и сооружений и выполняются постановкой пар-
ных стен, рам или их сочетания. Ширина шва
определяется расчетом или в зависимости от вы-
соты сооружения. При высоте до 5 м она должна
быть не менее 3 см, при высоте 5 м и более уве-
личивается на 2 см на каждые 5 м высоты.
Мероприятия по обеспечению сейсмостойкости
зданий и сооружений принимаются в зависимости
от их расчетной сейсмичности с учетом сейсмич-
ности участка строительства и назначения зданий
и сооружений.
Унификация конструкций зданий
При проектировании выбирают объемно-пла-
нировочные и конструктивные решения, обес-
печивающие максимальную унификацию и со-
кращение числа типоразмеров и марок конструк-
ций.
Для сокращения числа марок конструкции
одного типоразмера проектируют с учетом уни-
фицированных расчетных данных.
Современные методы унификации характери-
зуются применением Единой модульной системы
(ЕМС) при назначении размерных градаций
планировочных и конструктивных параметров
зданий, определением целесообразного диапа-
зона расчетных нагрузок для типизации конст-
рукций, установлением оптимального сортамен-
та стандартизированных изделий и правилами
11
привязки строительных конструкций к разби-
вочным осям.
Единая модульная система представляет собой
совокупность правил координации размеров
объемно-планировочных и конструктивных эле-
ментов зданий на базе основного модуля —
100 мм (1М).
Размеры и взаимное расположение объемно-
планировочных и конструктивных элементов
назначают с учетом основного и производных
модулей, соблюдения правил расположения раз-
бивочных осей и привязки к ним конструкций
зданий.
Производные модули получают умножением
основного модуля на целые или дробные коэф-
фициенты. При проектировании зданий для
назначения размеров объемно-планировочных и
конструктивных элементов применяются сле-
дующие размеры производных модулей:
укрупненные — 6000, 3000, 1500, 1200 , 600 и
300 мм, обозначаемые соответственно 60М, ЗОМ,
15М, 12М, 6М и ЗМ;
дробные — 50, 20 и 10 мм, обозначаемые соот-
ветственно М, — М и —- М
2 о 10
Производственные здания
При проектировании производственных зда-
ний необходимо стремиться к наиболее простой
(прямоугольной) форме в плане и избегать пере-
падов высот.
В производственных зданиях стены проекти-
руют из панелей (кирпичная кладка преиму-
щественно в зданиях небольшого размера, в цо-
Рис. 1.1 Высота зданий, обо-
рудованных мостовыми крана-
ми:
1 — низ несущих конструкций
покрытия; 2 — мостовой кран;
3 — верх крановой консоли;
4 — железобетонная колонна;
5 — уровень пола; 6 — разби-
вочная ось ряда; Н — высота
помещения; — высота до вер-
ха крановой консоли.
кольной части зданий с панельными стенами, а
также из асбестоцементных листов в местах во-
рот и отверстий для пропуска инженерных ком-
муникаций); покрытия и перекрытия — беспро-
гонными из крупноразмерных панелей; примы-
кания галерей, эстакад и прочих сооружений к
производственным зданиям — консольными без
опирания на каркас и ограждающие конструк-
ции здания.
Одноэтажные здания. Эти здания проектиру-
ют, как пра'вило, с пролетами одного направле-
ния, одинаковой ширины и высоты. В случаях,
обоснованных рациональным решением техно-
логических процессов либо требованиями, свя-
занными с осуществлением блокирования цехов,
может быть допущено минимальное количество
различных унифицированных пролетов. Взаим-
но перпендикулярные пролеты применяют для
отдельных производств только при наличии су-
щественных преимуществ в технологической
планировке и организации производственных
процессов.
В многопролетных зданиях, за исключением
зданий с кондиционированием воздуха, перепады
высот 1,2 м и менее между пролетами одного на-
правления не допускаются. Перепады необходи-
мо совмещать с продольными температурными
швами. При невозможности совмещения допус-
каются перепады:
1,8 м, если при шаге колонн 6 м ширина низ-
кой части здания превышает 60 м, при шаге
колонн 12 м и наличии подстропильных кон-
струкций — 90 м;
2,4 м, если при шаге колонн 6 м ширина низ-
кой части здания превышает 36 м, при шаге
колонн 12 м и наличии подстропильных конст-
рукций — 60
м.
Рис. 1.2 Высота здания с под-
весными кранами при внут-
реннем отводе воды:
1 — низ несущих конструкций
покрытия; 2—подвесная кран-
балка; 3 — железобетонная ко-
лонна: 4 — уровень пола; 5 —
разбивочная ось ряда; Н — вы-
сота помещения.
12
Каркас одноэтажного производственного зда-
ния рекомендуется решать в виде рам, состоящих
из защемленных в фундаментах колонн и шар-
нирносвязанных с ними ригелей (ферм или ба-
лок).
Пролеты и высоты помещений от отметки чис-
того пола до низа несущих конструкций покры-
тия (рис. 1.1...1.3) принимают в соответствии с
Рис. 1.3. Высота крайних пролетов зданий без
мостовых кранов при наружном отводе воды:
1 — низ несущих конструкций покрытия; 2 — же-
лезобетонная колонна; 3 — уровень пола; 4 — раз-
бивочная ось ряда; И — высота помещения.
табл. 1.1 независимо от грузоподъемности кра-
нов, отметку верха крановой консоли для зда-
ний с мостовыми кранами — по табл. 1.2.
Если требует технология производства, до-
пускается применение больших высот, чем ука-
зано в табл 1.1. При этом для зданий пролетом
12 м высоты принимают кратными 1,2 м до вы-
соты 10,6 м и кратными 1,8 м — при больших
высотах; пролетом 18 м и более — кратными
1,8 м. При использовании кранов большей гру-
зоподъемности, чем указано в табл. 1.2, соот-
ветственно габаритам крана корректируется от-
метка верха крановой консоли, а высота поме-
щения остается без изменений.
Шаг колонн по крайним и средним рядам на
основании технико-экономических расчетов
с учетом технологических требований, м
Наружных колонн для зданий пролетом
12 и высотой до 6 м включительно 6
Средних колонн в бескрановых зда-
ниях высотой 8,4 м и более и в зда-
ниях, оборудованных кранами, высо-
той 12,6 м и более ................. 12
То же, в двухпролетных зданиях
высотой до 7,2 м включительно при
шаге крайних колонн более 6м 6
Если шаг колонн более 12 м, его принимают
кратным 6 м.
Привязку крайних колонн к продольным раз-
бивочным осям назначают с соблюдением сле-
дующих правил (рис. 1.4):
в зданиях без мостовых кранов и с мостовыми
кранами грузоподъемностью до 30 т включитель-
но при высоте помещения менее 16,2 м наружная
грань колонн совмещается с продольной разби-
вочной осью («нулевая» привязка),
в зданиях с мостовыми кронами грузоподъем-
ностью до 50 т включительно при высоте поме-
Таблица 1.1. Унифицированные пролеты
и высоты помещений
Здания Про- лет, м Высота помещения, м
Бескрановые и с ^12 3,6; 4,2; 4,8; 5,4; 6 подвесным подъем- 18 4,8 но-транспортным 18, 24 5,4; 6; 7,2; 8,4; оборудованием 9,6; 10,8; 12,6 С мостовыми кра- 18; 24 8,4; 9,6; 10,8 нами 18; 24; 12,6; 14,4 30 24; 30 16,2; 18
щения 16,2 и 18 м для шага колонн 12 м наруж-
ная грань колонн смещается с продольной раз-
бивочной оси на 250 мм наружу здания. В отдель-
ных случаях при надлежащем обосновании это
смещение может быть увеличено до 500 мм.
Колонны средних рядов следует располагать
так, чтобы продольные и поперечные разбивоч-
ные оси совпадали с осями сечеиия надкрановой
части. Исключение составляют колонны, примы-
кающие к деформационным швам, и колонны,
расположенные в местах перепада высот проле-
тов одного направления и у торцовых стен. У
продольных деформационных швов и в местах
Таблица 1.2. Унифицированные отметки
верха крановой консоли
Пролет, м Высо- та по- меще- ния, м Г рузоподъ- емность кра- на, т Отметка верха крановой консоли, м, при шаге ко- лонн, м
6 12
18; 24 8,4 10 5,2 4,6
18; 24 9,6 10; 20 5,8 5,4
18; 24 10,8 10; 20 7,7 6,6
18; 24; 30 12,6 10; 20; 32 8,5 8,1
18; 24; 30 14,4 10; 20; 32 10,3 9,9
24; 30 16,2 30; 50 11 5 11,1
24; 30 18 30; 50 13,3 12,9
перепада высот пролетов одного направления
привязку колонн к продольным разбивочным
осям выполняют при одинаковом шаге колонн в
крайних и средних рядах (т. е. при отсутствии
подстропильных конструкций) — в соответ-
ствии с правилами для колонн крайних рядов.
При решении покрытия с подстропильными
конструкциями колонны устанавливают так,
чтобы расстояние между продольной разбивоч-
ной осью и гранью колонны было 250 мм.
13
Рис. 1.4. Привязка крайних
У поперечных деформационных швов и у тор-
цов здания геометрические оси колонн (средних
и крайних) принимают смещенными с попереч-
ной разбивочной оси внутрь здания на 500 мм,
ось деформационного шва или внутреннюю грань
торцовой стены — совпадающими с поперечной
осью, оси остальных колонн — совпадающими
с разбивочной осью (поперечной).
Продольные деформационные швы и перепады
высот между пролетами одного направления ре-
комендуется решать на двух колоннах со встав-
кой. Шаг колонн в деформационном шве без
перепада высот должен быть равен шагу колонн
по средним рядам, в месте перепада высот —
шагу колонн по крайним рядам. Размеры вста-
вок — 500, 1000 или 1500 мм в зависимости от
привязки колонн (рис. 1.5).
Примыкание двух взаимно перпендикулярных
пролетов следует решать на двух колоннах со
вставкой. Ось колонн продольных пролетов,
примыкающих к поперечному, смещается с по-
перечной разбивочной оси на 500 мм, как у торца
здания. Размер вставки в зависимости от привяз-
ки колонн поперечного пролета — 500 или
W00 мм (рис. 1.6).
Расстояние оси кранового рельса от продоль-
ной оси в зданиях, оборудованных электриче-
скими мостовыми кранами общего назначения
грузоподъемностью до 50 т включительно,—
750 мм, кранами грузоподъемностью более 50 т,
а также при устройстве проходов вдоль крано-
вых путей,— 1000 мм и более (кратное 250 мм).
В зданиях с неполным каркасом (т. е. с несу-
щими наружными стенами без колонн по край-
ним рядам) и в бескаркасных привязку наруж-
ных стен к продольным разбивочным осям при-
нимают с соблюдением следующих правил
(рис. 1.7):
при опирании плит непосредственно на стены
внутренняя грань стены должна быть отнесена
от продольной разбивочной оси внутрь здания на
130 мм при кирпичных стенах и на 150 при сте-
нах из крупных блоков;
при опирании на стены без пилястр несущих
конструкций покрытия (балок) при толщине
кирпичных стен 380 мм и более внутренняя грань
стены должна быть отнесена от продольной раз-
бивочной оси внутрь здания на 250 мм (при сте-
нах толщиной 400 мм и более из крупных бло-
ков — на 300);
при кирпичных стенах толщиной 380 мм с
пилястрами с выступами 130 мм внутренняя
грань стены должна быть отнесена от продоль-
ной оси внутрь здания на 130 мм; при пилястрах
с выступами более 130 мм и любой толщине стен
внутренняя грань последних должна совмещать-
ся с продольной разбивочной осью («нулевая»
привязка);
14
Рис. 1.5. Привязка колонн
примыкания параллельных
пролетов при наличии пере-
падов высоты в зданиях, обо-
рудованных кранами грузо-
подъемностью:
а — до 30 т (при одноветвевых
колоннах); б — более 30 т (прн
двухветвевых колоннах)
Рис. 1.6. Привязка
колонн примыкания
низких продольных
пролетов к повы-
шенному попереч-
ному при кранах
грузоподъемностью
а — до 30 т (при
одноветвевых колон-
нах); б — более 30 т
(при двухветвевых
колоннах); 1 — де-
формационный шов;
2 — колонна про-
дольного пролета;
3 — колонна попе-
речного пролета.
привязка торцовых стен при опирании на них
плит покрытия такая же, как для продольных
при опирании на них плит покрытия, а в осталь-
ных случаях — «нулевая» (рис. 1.8).
геометрические оси внутренних несущих стен
должны совмещаться с разбивочными;
при привязке пилястр в продольном направле-
нии следует соблюдать соответствующие прави-
ла привязки железобетонных колонн, чтобы
сохранить те же условия для опирания несущих
элементов покрытия.
, Многоэтажные здания. Сетки колонн много-
этажных производственных зданий 6 X 6; 9 X 6
и 12 X 6 м. Высота этажей, считая от чистого
пола до отметки чистого пола следующего эта-
жа, 3,6; 4,8 и 6 м. Для первого этажа разреша-
15
Рис. 1.7. Привязка продольных несущих стен:
а — без пилястр или с пилястрами с выступами до
130 мм; б — с пилястрами с выступами более 130 мм;
/ — пилястра с выступом 130 мм; 2 — внутренняя
грань стены илн пилястры; 3 — разбнвочная ось;
4 — несущая стена с пилястрами с выступами более
130 мм
Рис. 1.8. Привязка торцовых стен:
а — несущих без пилястр; б — несущих с пиляст-
рами более 130 мм; в — самонесущих; / — несу-
щая торцовая стена: 2 — поперечная разбивочная
ось; 3 — несущая торцовая стена с пилястрами;
4 — внутренняя грань стены (нулевая привязка);
Б — ось торцовых ферм и крайних колонн; 6 —
самонесущая торцовая стена.
ется высота 7,2 м. Если по требованиям техноло-
гии необходима высота этажа более 6 м, ее при-
нимают кратной укрупненному модулю по высо-
те для производственных зданий (1200 мм—
12М).
В одном здании допускается, как правило,
применение не более двух высот этажей (не счи-
тая подвала).
Схема каркаса многоэтажных зданий рам-
ная с жесткими узлами, допускается также сме-
шанная конструктивная — рамная в попереч-
ном направлении и связевая в продольном —
с передачей в этом направлении ветровых и дру-
гих горизонтальных нагрузок на связи или
пилоны.
Колонны при числе этажей до четырех и на-
грузках на перекрытия до 25 кПа должны иметь
по всем этажам одинаковое поперечное сечение.
При числе этажей более четырех общее количест-
во различных поперечных сечений должно быть
не более двух. Как в первом, так и во втором
случае исключение могут составлять колонны
первого этажа.
Привязка колонн крайних рядов и наружных
стен к продольным разбивочным осям рекомен-
дуется «нулевая». Колонны средних рядов рас-
полагают так, чтобы продольные разбивочные
оси совпадали с осью сечения колонны. Привяз-
ка торцовых стен к поперечным разбивочным
осям «нулевая». Геометрические оси торцовых
колонн и колонн у деформационных швов ре-
комендуется смещать с поперечных разбивочных
осей на 500 мм так же, как и в одноэтажных зда-
ниях.
Жилые и общественные здания
Для общественных зданий характерно много-
образие объемно-планировочных решений, за-
трудняющее унификацию конструкций в той
степени, в какой она проводится в настоящее
время при проектировании жилых и производ-
ственных зданий. В условиях полносборного до-
мостроения и типизации зданий рекомендуется
применять гибкую и свободную планировку
общественных зданий, позволяющую без особых
затрат видоизменять их и приспосабливать к
разнообразным условиям.
Жилые дома, а также близкие к ним по плани-
ровочной структуре и одинаковые по высоте
этажа общественные здания (жилая часть гости-
ниц и пансионатов, спальные корпуса школ-
интернатов и т. п.) рекомендуется проектиро-
вать крупнопанельными, поперечной конструк-
тивной схемы с самонесущими или навесными
наружными стенами. Если целесообразны на-
ружные панели из материала достаточной проч-
ности (например керамзитобетона), может быть
рекомендована схема с наружными несущими
панельными стенами в сочетании с продольной
панельной стеной или рядом колонн неполного
каркаса.
Для полносборных жилых домов городского
типа повышенной этажности, когда панельные
конструкции по техническим или экономическим
условиям не могут быть применены, целесообраз-
ны каркасные конструкции с наружными лег-
кими панельными стенами. Допускается сочета-
ние различных конструктивных схем в одном
здании в случаях, когда это обусловлено назна-
чением отдельных его частей, технологическими
или экономическими требованиями, например
каркасные конструкции магазинов в первых
этажах панельных домов, панельные конструк-
ции верхних этажей в каркасных зданиях по-
вышенной этажности и т. п. Разрезка наружных
4
16
панельных стен на монтажные элементы; для
жилых домов и общественных зданий, имеющих
такую же высоту этажа,— преимущественно
поэтажная, для общественных зданий — поло-
совая из горизонтальных и вертикальных пане-
лей (последняя в отдельных случаях может при-
меняться также и в жилых домах). Конструк-
тивные схемы каркасов рекомендуются, как
правило, рамные или рамносвязевые из сборных
элементов без выступающих в помещение консо-
лей с минимально выступающим из плоскости
перекрытия ригелем.
Конструктивные схемы зданий должны обес-
печивать самостоятельное поэтапное выполне-
ние строительных работ: по нулевому циклу;
монтажу несущих конструкций и их замоноли-
чиванию, оборудованию и отделке здания при
поточных методах их организации.
Сетку разбивочных осей принимают с наи-
меньшим числом различных шагов и пролетов.
Поперечные и продольные шаги в плане жилых
и общественных зданий, кратные укрупненным
модулям, м
Шаги, до:
3,6 ЗМ
7,2 ..........................6М и 12М
12..................................15М
18 ЗОМ
Без ограничения предела шага . . , 60М
Предпочтительны шаги, кратные наиболее
крупным модулям — 60М и ЗОМ, для жилых до-
мов — также 12М.
Для жилых домов с продольными несущими
стенами и близких к ним по планировочной
структуре общественных зданий рекомендуются
поперечные шаги (пролеты) от 4,8 до 6 м —
кратные ЗМ, продольные — 2,4; 2,7; 3; 3,3 и
Рис. 1.9. Привязка стен к разбивочным осям в зданиях с несущими стенами при конструктивной
схеме:
а — поперечной; б — продольной; в — с двойными осями в поперечных несущих стенах; 1 — модульные раз-
бивочные оси; 2 — несущие стены.
щими стенами 6,3 (при номинальном расстоянии
в чистоте между стенами 6,0 м), 6 и 4,8 м, допол-
нительный — 3 м, продольный — 6 и 3 м.
При продольных стенах из кирпича и блоков
и перекрытиях, набираемых из панелей шири-
ной до 1,5 м, для жилых и общественных зданий
разрешают любые размеры продольного шага,
кратные ЗМ.
Ширину жилых и общественных зданий с по-
перечной конструктивной схемой и расстояние
между продольными осями принимают кратны-
ми ЗМ, продольные шаги — кратными ЗМ и
12М: 2,4; 3; 3,6; 4,8; 6 м; при необходимости до-
пускаются шаги 2,7 и 3,3 м, при наличии техни-
ко-экономических преимуществ — также 5,7;
6,3; 6,6 м. Продольные и поперечные шаги ко-
лонн каркасных жилых и общественных зданий;
основной — 6 м и дополнительный (для лест-
ничных клеток и примыкающих к ним помеще-
ний, коридоров и т. д.) — 3 м. Для жилых домов
и больниц допускается также поперечный шаг
4,5 м. Пролеты покрытий залов общественного
назначения 9, 12, 15, 18, 24, 30 м.
Унифицированные высоты этажей, м
Подвальные помещения .... 2,4
Жилые дома, жилая часть
гостиниц, здания пионерских
лагерей, спальные корпуса
санаториев, дома отдыха,
школы-интернаты, подвальные
этажи .........................
Здания учебных заведений, адми-
нистративные, лечебно-профилакти-
ческие, торговые (при площади
менее 300 м2), общественного
питания, вспомогательные зда-
ния административно-бытового
2,7
Днепропетровский
ж р но- с. । роительмыЙ
к к допу?
17
Торговые залы площадью более
300 м2, не разделенные внут-
ренними перегородками, акто-
вые залы площадью 150 м2 и
более, лаборатории и другие
помещения с технологическим
оборудованием, требующим
увеличения высоты этажа . . . 4,2
Высота залов общественных
зданий.........................4,8; 5,4; 6;
7,2 (кратно 6М);
8,4; 9,6; 10,8 (кратно 12 М);
12,6; 14,4; 16,2; 18 (кратно 18М)
При несущих стенах из кирпича допускается
принимать также другие высоты залов, кратные
ЗМ.
Привязку стен в зданиях с несущими стенами
(продольными или поперечными) выполняют
с соблюдением следующих указаний (рис. 1.9):
геометрическая ось внутренних стен совмеща-
ется с разбивочной; при толщине несущих стен
300 мм и более, особенно при наличии в них
вентиляционных каналов, если это целесообраз-
но для применения унифицированных элементов
перекрытий, могут использоваться двойные
модульные разбивочные оси, расположенные
так, чтобы обеспечить опирание этих элементов
на стены;
Рис. 1.10. Привязка колонн к разбивочным осям
зданий с полным каркасом:
а — поперечным, б продольным.
Рис. 1.11. Привязка колонн к разбивочным осям
в зданиях с полным каркасом в местах дефор-
мационных швов.
внутренняя грань наружных несущих стен
располагается на расстоянии а от модульной
разбивочной оси, как правило, равном или крат-
1 ЛЛ
ном -g- М; в панельных зданиях расстояние а
принимается равным 100 мм, а при составных
торцовых стенах — толщине несущей части тор-
цовой стены; при двойных разбивочных осях во
внутренних стенах привязка внутренней грани
наружных стен к модульной разбивочной оси
должна обеспечивать опирание на стену эле-
ментов перекрытий.
В каркасных зданиях колонны средних рядов
располагают так, чтобы геометрический центр
их сечения совмещался с пересечением модуль-
ных разбивочных осей. Исключения допуска-
ются для колонн у деформационных швов, у
перепада высот зданий, а также в отдельных
случаях, обусловленных унификацией элемен-
тов перекрытий в зданиях с различными конст-
рукциями опор.
Колонны крайних рядов по отношению к оси,
идущей вдоль крайнего ряда (рис. 1.10), следу-
ет располагать таким образом, чтобы привязка
внутренней грани колонны а была равна поло-
вине толщины колонны среднего ряда, либо
совмещать наружную грань колонн с модульной
разбивочной осью («нулевая» привязка); по от-
ношению к осям, перпендикулярным к направ-
лению крайнего ряда,— чтобы геометрическая
ось колонн совмещалась с модульной разбивоч-
ной осью. Исключения в последнем случае мо-
гут быть допущены для колонн у деформацион-
ных швов, угловых колонн, а также при двой-
ных разбивочных осях.
При размещении парных колонн в местах де-
формационных швов, перепадов высот и примы-
каний зданий принимают две разбивочные оси
с расстоянием между ними 300 и 600 мм
(рис. 1.11).
Номинальные размеры конструктивных эле-
ментов, непосредственно связанные с объемно-
планировочными параметрами зданий, назна-
чают в соответствии с унифицированными объем-
но-планировочными параметрами (шагом, высо-
той этажа) с учетом принятого членения конст-
рукций, а также конструктивных интервалов.
Конструктивный интервал равен номинальному
размеру разделяющего элемента (ригель, колон-
на, коммуникационное отверстие и т. п.). Но-
минальные длины ригелей, прогонов, балок и
ферм покрытий, панелей перекрытий и покры-
тий, панелей наружных стен и других деталей
принимаются равными унифицированным раз-
мерам поперечных и продольных шагов зданий,
18
а при наличии разделяющих элементов отлича-
ются от них на величину конструктивного ин-
тервала. Например, номинальная длина панели
перекрытия, опирающейся на полки ригеля,
меньше расстояния между разбивочными осями
на ширину ригеля (рис. 1.12).
Для конструктивных элементов, размеры
которых не связаны непосредственно с опреде-
ленными унифицированными объемно-планиро-
вочными параметрами, номинальные размеры
принимают в соответствии с производными мо-
дулями и пределами их применения, установлен-
ными стандартом СЭВ 1001—78 «Модульная
координация размеров в строительстве. Основ-
ные положения». К таким размерам относятся
размеры сечения колонн и балок, толщины плит
перекрытий, стен, перегородок и другие, полу-
чаемые в результате статических расчетов или
обусловленные теплотехническими и акустиче-
скими требованиями.
Номинальную ширину основных панелей пе-
рекрытий и покрытий выбирают в интервалах
1,2...1,5; 2,4...3,6; 4,2...6 м и кратной ЗМ. Кон-
структивные (рабочие) размеры изделий прини-
мают равными соответствующим номинальным
размерам за вычетом нормированного зазора.
Унифицированные нагрузки
Типовые железобетонные конструкции для
сборных покрытий и перекрытий производствен-
ных, жилых и общественных зданий и сооруже-
ний разрабатывают на основе унифицированных
нагрузок, представляющих собой ряды величин,
близких к системе предпочтительных чисел по
ГОСТ 8032—84 и уточненных по статистическим
данным о применяемых при проектировании
нагрузках на плиты и панели покрытий и пере-
крытий, на ригели и прогоны перекрытий,
на фермы и балки покрытий в зданиях и соору-
жениях различного назначения. Для плит, па-
нелей, ригелей и прогонов установлены следую-
щие виды унифицированных нагрузок:
вертикальные равномерно распределенные рас-
четные (без учета веса рассчитываемой конструк-
ции);
нормативные, соответствующие расчетным,
часть нормативной нагрузки, учитываемая при
расчете конструкции, длительно действующая,
часть расчетной и нормативной нагрузок, учи-
тываемая при расчете конструкции как времен-
ная.
Унифицированные нагрузки для плит и пане-
лей покрытий и перекрытий приведены в табл.
1.3, для ригелей каркасных конструкций и про-
гонов междуэтажных перекрытий — в табл. 1.4.
При наличии местных нагрузок на ребристые
панели перекрытий их плиты и поперечные реб-
ра в необходимых случаях разрешается рассчи-
тывать на нагрузки (из числа унифицированных),
превышающие основную унифицированную на-
грузку на панель.
Для ферм и балок плоских и скатных покры-
тий производственных и общественных зданий и
19
Таблица 1.3. Унифицированные нагрузки для плит и панелей перекрытий и покрытий
Вид нагрузки
Нагрузка, кПа
Расчетная 2 3 4,5 6 8 10 12,5 16 21 27 33 41 51
Нормативная Длительно действующая 1,7 2,4 3,6 5 6,7 8,5 10,5 13,5 17,5 22,5 27,5 34,5 42,5
часть нормативной То же, для покрытий 1,2 1,5 2,1 3,5 5,2 7,0 9 12 16 21 26 33 41
с легким утеплителем Часть нагрузки, учи- тываемая как времен- ная: 1,2 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5
расчетная 1 1,4 2,8 3,9 6 8,4 10,8 14,4 18 24 30 38,4 48
нормативная 0,7 1 2 3 5 7 9 12 15 20 25 32 40
Таблица 1.4. Унифицированные нагрузки для ригелей каркасных конструкций и прогонов
междуэтажных перекрытий
Вид нагрузки Нагрузка, кПа
Расчетная 7,5 10
Нормативная 6 8,5
Длительно дейст-
вующая часть
нормативной 4,5 6,3
Часть нагрузки,
учитываемая
как временная:
расчетная 3,8 3,8
нормативная 2,7 2,7
15 21 30 40 52 72 90 ПО 145 180 215 265 320
12,5 17,5 25 34 44 62 78 93 123 153 183 225 273
10,3 13 20,5 29,5 35 53 66 81 111 141 171 213 261
3,8 7,6 11 16 23 36 54 72 108 144 180 230 288
2,7 5,4 8,5 12 18 30 45 60 90 120 150 192 240
сооружений установлены следующие унифици-
рованные эквивалентные расчетные нагрузки
(без учета веса ферм и балок), кН/м: 15, 18, 21,
24, 27, 33, 39, 51, 57, 66, 78, 90, 102 и 114.
Деформационные швы
Бетонные и железобетонные конструкции пред-
ставляют собой в большинстве случаев стати-
чески неопределимые системы и поэтому в них
от изменения температуры, усадки бетона, а
также от неравномерной осадки фундаментов
возникают дополнительные усилия, которые
могут приводить к появлению трещин или рас-
стройству частей конструкций.
В целях уменьшения усилий от температуры
и усадки бетонные и железобетонные конструк-
ции разделяют по длине и ширине на отдельные
части (блоки) температурно-усадочными швами.
Расстояния между температурно-усадочными
швами в бетонных и железобетонных конструк-
циях зданий и сооружений устанавливают рас-
четом [см формулу (6 354)].
Если расстояние между температурно-усадоч-
ными швами не превышает значений, приведен-
ных в табл 1.5, при расчетных зимних темпе-
ратурах наружного воздуха выше минус 40 °C
расчет па температурные и усадочные воздейст-
вия можно не производить.
Для каркасных зданий и сооружений без мо-
стовых опорных кранов при наличии в рассмат-
риваемом направлении связей (диафрагм жест-
кости) значения, указанные в табл. 1.5, допус-
кается умножать на коэффициент 6 =
но не менее единицы, где — коэффициент,
принимаемый равным 50 • Ю-5/(10—5Д/ц,-[- в)
для отапливаемых зданий и = 60/[ At, |—•
для неотапливаемых зданий и сооружений (здесь
Atw, Atc — расч₽тные изменения температуры, °C,
определяемые в соответствии со СНиП 2.01.07-85;
в — относительное удлинение горизонтальных
элементов от вертикальных нагрузок. Допуска-
ется принимать для железобетонных элементов
в = 1 • 10—4, для стальных ₽ = 3 - 10—4); =
= hh/9 (здесь I — длина колонны между точка-
ми закрепления, h — высота сечения колонны
в рассматриваемом направлении); 6 = 0,4 -|-
+ ср^/100 1 (здесь <р(Д — влажность наруж-
ного воздуха, %, в наиболее жаркий месяц года,
принимаемая в соответствии со СНиП 2 01.01-82).
При учете коэффициента б расстояния между
температурно-усадочными швами должны быть
не более 150 м для отапливаемых зданий из
сборных конструкций, 90 м — для отапливае-
мых зданий из сборно-монолитных и монолитных
конструкций; для неотапливаемых зданий и соо-
ружений указанные значения следует уменьшать
на 20 %.
Расстояния между температурными и усадоч-
ными швами в бетонных фундаментах и стенах
20
Таблица 1.5. Наибольшие расстояния
между температурно-усадочными швами
в бетонных и железобетонных конструкциях, м
Конструкции Условия эксплуатации
внутри отапли- ваемых зданий или в грунте внутри неотап- ливаемых зда- ний на открытом воз- духе
1. Бетонные: а) сборные 40 35 30
б) монолитные: при конструктивном армировании 30 25 20
без конструктив- ного армирования 20 15 10
2. Железобетонные: а) сборно-каркасные: одноэтажные 72 60 48
многоэтажные 60 50 40
б) сборно-монолит- ные и монолитные: каркасные 50 40 30
сплошные 40 30 25
Примечание. Для железобетонных каркасных
зданий значения расстояния между температурно-
усадочными швами определены при отсутствии свя-
зей или при расположении связей в середине темпе-
ратурного блока.
подвалов допускается принимать в соответствии
с расстояниями между швами для вышележащих
конструкций.
В статически неопределимых системах для сни-
жения температурных усилий рекомендуется
членение их на период строительства времен-
ными швами с последующим замоноличиванием.
Температурно-усадочные швы в каркасах
устраивают посредством установки двойных ко-
лонн с доведением шва до верха фундамента в
виде двусторонних консолей без вкладышей
(рис. 1.13). В сплошных бетонных и железобе-
тонных конструкциях температурно-усадочные
швы следует осуществлять сквозными, разрезая
конструкцию до подошвы фундамента. Ширина
температурно-усадочных швов обычно 2...3 см,
она уточняется расчетом в зависимости от дли-
ны температурного блока и температурного пере-
пада.
Осадочные швы устраивают между частями
зданий, основанными на различных по качеству
грунтах или сильно отличающимися по высоте.
Такие швы проводят и через фундаменты.
Рациональное конструктивное решение оса-
дочного шва достигается устройством встречных
консолей балок и соответствующей раздвижкой
парных колонн, опирающихся на независимые
фундаменты. Возможно устройство в промежут-
ке между двумя частями зданий вкладного про-
лета из плит и балок (см. рис. 1.13). В этих
условиях разность осадок фундаментов не вызы-
вает усилий или повреждений частей здания.
Осадочный шов служит одновременно и тем-
пературно-усадочным швом здания.
Нередко на практике делают серьезную ошиб-
ку, когда проводят шов через перекрытия и внут-
ренние стены и в то же время не проводят его
через наружные и внутренние стены. В резуль-
тате шов вовсе не работает (т. е. без него можно
обойтись) или разрывается кладка; чаще проис-
ходит последнее.
Материалы для бетонных
и железобетонных конструкций
Бетон
Классификация и область применения. Бетоны
классифицируют по основному назначению, ви-
ду применяемых для их изготовления вяжущих,
виду заполнителей и по структуре (табл. 1.6).
Кроме приведенной классификации, бетоны под-
разделяются по условиям твердения на естест-
венного твердения, подвергнутые тепловой об-
работке при атмосферном давлении и подвергну-
тые автоклавной обработке.
Наименования бетонов определенных видов
должны включать, как правило, все классифици-
рующие признаки. Признаки, не являющиеся
определяющими для бетона данного вида, в
его наименование допускается не включать.
При необходимости уточнения характеристик
бетонов в их наименованиях могут указываться
конкретные виды вяжущих, заполнителей или
условия твердения.
Рнс. 1.13. Деформационные швы:
2 — парные колонны; 3 — осадочный шов; 4 — вкладной пролет осадочного шва.
21
Таблица 1.6. Классификация применяемых в строительстве бетонов по основным признакам
Признак классифика- ции Классификация Область применения
1. По основному назначению а) Конструкционные б) Специальные (жаростойкие, хи- мическистойкие, декоративные, радиационно-защитные, теплоизоля- ционные и др.) В несущих и ограждающих строи- тельных конструкциях зданий и соору- жений, к которым предъявляют тре- бования, характеризующие их меха- нические, а в необходимых случаях и другие свойства, включая стойкость против климатических и других воз- действий внешней среды В несущих и ограждающих конструк- циях, к которым предъявляют спе- циальные требования в соответствии с условиями эксплуатации (восприятие воздействий температуры выше 200 °C, восприятие воздействий агрессивных сред; защита от воздействий радиаци- онных излучений и т. д.)
2. По виду вяжущего а) На основе цементных вяжущих б) То же известковых » в) » шлаковых » г) » гипсовых » д) » специальных » (органических или неорганических) Во всех случаях, если этому не проти- воречат требования поз. 2д Только для сборных бетонных и желе- зобетонных элементов заводского из- готовления Только для бетонных изделий и конст- рукций Для внутренних ограждающих конст- рукций При наличии особых требований (на- пример, жаростойкости, химической стойкости, расширения бетона и т. п.)
3. По виду запол- нителей а) На плотных заполнителях б) На пористых » в) На специальных » Для тяжелого бетона Для легкого » Для бетона, удовлетворяющего специ- альные требования биологической за- щиты от излучений, жаростойкости, химической стойкости и т. п.
4. По структуре а) Плотной структуры. Бетон, у ко- торого все пространство между зернами крупного и мелкого или только мелкого заполнителя за- полнено затвердевшим вяжущим и порами вовлеченного воздуха, в том числе образующимися за счет применения добавок, регулирующих пористость бетонной смеси и бетона б) Поризованной структуры. Бетон, у которого все пространство между зернами крупного заполнителя заполнено затвердевшим вяжущим, поризованными пенообразующими или газообразующими добавками в) Ячеистой структуры. Бетон, состоящий из затвердевшей смеси вя- жущего и кремнеземистого компо- нента и искусственных равномерно распределенных пор в виде ячеек, образованных газо- или пенообразо- вателями г) Крупнопористой структуры. Бе- тон, у которого пространство между зернами крупного заполнителя не пол- ностью заполнено мелкими заполни- телями и затвердевшим вяжущим В несущих и ограждающих конструк- циях, к которым предъявляют требо- вания по водонепроницаемости, мо- розостойкости и т. п. Только для ограждающих конструк- ций Преимущественно для ограждающих конструкций, а также для теплоизоля- ции Только для бетонных конструкций, воспринимающих сжимающие усилия (блочных и монолитных стен и др.)
22
Таблица 1.7. Группы мелкозернистого
бетона
Модуль крупности песка Мс Условия твердения бетона Группа бетона
^2,1 Естественные или
термовлажност-
ная обработка при
атмосферном дав-
лении А
1,0 < Мс <2,1 То же Б
^1,0 Автоклавная об- Р
работка
Для бетонов, характеризуемых наиболее
часто применяемыми сочетаниями признаков,
приняты следующие наименования: тяжелый,
легкий, ячеистый, силикатный (плотный и ячеи-
стый).
В последнее время получает распространение
мелкозернистый бетон плотной структуры (на
цементном вяжущем и мелком плотном заполни-
теле — песке) при любых условиях твердения.
В тех регионах страны, где отсутствует крупный
заполнитель, применение такого бетона оказы-
вается экономически более выгодным, несмотря
на некоторый перерасход цемента по сравнению
с обычным тяжелым бетоном. Группы бетона
в зависимости от модуля крупности песка и
условий твердения указаны в табл. 1.7.
В современных Нормах термины «легкий бе-
тон» и «поризованный» используют соответст-
венно для обозначения легкого бетона плотной
структуры и легкого пор изованной структуры
на пористых заполнителях (со степенью пориза-
ции свыше 6%).
Рекомендуемые области применения легкого
бетона плотной структуры приведены в табл.
1.8, поризованного и крупнопористого — в
табл. 1.9, основные виды ячеистого бетона и ре-
комендуемые области применения его — соот-
ветственно в табл. 1.10 и 1.11.
Автоклавный ячеистый бетон как правило
применяют в ограждающих конструкциях II и
III степени долговечности, безавтоклавный —
III степени долговечности (степень долговечно-
сти устанавливают в соответствии со СНиП II-
22-81).
В помещениях с влажным и мокрым термо-
влажностным режимом допускается применять
конструкции из ячеистого бетона только трех ви-
дов: пенобетона, газобетона, газокукермита.
При проектировании бетонных и железобетон-
ных конструкций в зависимости от их назначе-
ния и условий работы устанавливают показате-
ли качества бетона, именуемые классами и мар-
ками.
Классы бетона назначают по прочности на
осевое сжатие и осевое растяжение, марки —
по морозостойкости, водонепроницаемости и плот-
ности .
Класс бетона по прочности на сжатие В опре-
деляется гарантированным сопротивлением сжа-
тию, МПа, эталонного образца-куба, испытан-
ного согласно требованиям государственных
стандартов, со статистической обеспеченностью
Т а б л и ц а 1.8. Рекомендуемые области
применения легкого бетона плотной структуры
Вид бетона Область применения
1. Керамзитобетон;
на трепельном гра-
вии; на зольном
гравии; аглопори-
тобетои; шлакопем-
зобетон; на вулка-
нической пемзе,
туфе, шлаке и по-
ристых известняках
2. Шунгизитобетон;
перлитобетон
3. Керамзитопер-
литобетон; агло
пор итоперл итобетон
и т. п.
Все бетонные, а также
обычные и преднапря-
женные железобетонные
конструкции, за исключе-
нием подкрановых балок
и специальных конструк-
ций (напорные трубы, ре-
зервуары и т. п.)
Преимущественно одно-
слойные панели стен,
плоские и ребристые;
сплошные и пустотелые
плиты покрытий и пере-
крытий с обычной и пред-
напряженной арматурой
То же, кроме плит пе-
рекрытий для обществен-
ных и производственных
здании
Примечание Наименование видов бетона при-
нято по наименованию заполнителя: поз 1 и 2 — круп-
ного, поз. 3— крупного и мелкого.
0,95 или ее гарантированной доверительной
вероятностью 95 % (не менее 95 % испытанных
образцов имеют прочность не ниже В). Класс
бетона по прочности на сжатие является основ-
ной характеристикой бетона и должен указы-
Таблица 1.9. Рекомендуемые области
применения поризованного и крупнопористого
бетонов
Вид бетона
1. Керамзитопенобетон,
аглопоритопенобетон и
т. п., керамзитогазо-
бетон, аглопоритога-
зобетон и т. п.
2. Керамзитобетон, аг-
лопоритобетон и другие
на пористом песке с
воздухововлекающими
добавками
3. Крупнопористый ке-
рамзитобетон, аглопо-
ритобетон и т. п.
Область применения
Бетонные крупные
блоки, железобетон-
ные панели наружных
стен жилых и общест-
венных зданий с не-
напрягаемой армату-
рой
То же
Бетонные крупные
блоки и монолитные
наружные стены жи-
лых зданий, а также
теплоизоляционный
слой слоистых конст-
рукций
Примечание. Наименование видов бетона при-
нято по наименованию: поз. 1 и 2 — крупного запол-
нителя и способа порнзацни; поз. 3— крупного за-
полнителя.
23
Таблица 1.10. Виды ячеистого бетона и его компоненты
№ п/п Вид бетона Основное вяжущее Кремнеземистый компонент Вид порообразователя
А. Автоклавный на цементном или смешанном вяжущем
1 Г азобетон Цемент Песок кварцевый Газообразователь
2 Пенобетон » То же Пенообразователь
Б. Автоклавный ячеистый бетон на известковом, вяжущем, а также безавтоклавный
3 Газокукермит Сланцевая пылевид- ная зола Песок кварцевый Г азообразователь
4 Г азошла кобетон Молотый шлак То же »
5 Пеношл а кобетон То же » Пенообразователь
6 Пеносиликат Известь » »
7 Газосиликат » » Газообразователь
8 Газосиликальцит » » »
9 Пеносиликальцит » » Пенообразователь
10 Газошлакосиликат Известь, молотый шлак » Газообразователь
11 Пенозолобетон Цемент Зола Пенообразователь
12 Газозолобетон Газообразователь
13 Пенозол осил и кат Известь » Пенообразователь
14 Газозол осил и кат » » Г азообразовател ь
15 Пен ошл а козол обетон Молотый шлак » Пенообразователь
16 Г азошлакозолобетон То же » Г азообразователь
17 Газозолобетон с керамзитом Цемент Зола, немолотый керамзит »
18 Газозол осил и кат с аглопоритом Известь Зола, немолотый аглопорит »
19 Газозолосиликат с керамзитом » Зола, немолотый ке- рамзит »
20 Газозолобетон Цемент Зола »
21 Пенозолобетон » » Пенообразователь
22 Г азозолошлакобетон Цемент, молотый шлак Зола, немолотый шлак Газообразователь
Примечание: 1. В смешанном вяжущем за основное принимают вяжущее, содержание которого со-
ставляет более 50 % общего расхода вяжущего. 2. Расход крупного немолотого заполнителя на 1 м» бетона
принимают менее 0.8 ма. При расходе 0,8 м5 и более бетон относят к поризованным. 3 Разновидности ячеистого
бетона иа газообразователе могут быть изготовлены как по обычной, так н по вибрационной технологии.
4. Способ тепловлажностной обработки бетона (поз. 20...22) — электропрогрев или пропаривание.
ваться в проектах во всех случаях. До самого
последнего времени в качестве такой характери-
стики использовали марку по прочности на сжа-
тие, которую также определяли сопротивлением
сжатию эталонного образца. Разница между
классом и маркой состоит в обеспеченности при-
нятого значения сопротивления: для марки эта
обеспеченность составляла 0,5, т. е. принима-
лась непосредственно среднестатистическая ве-
личина Rm — среднее значение прочности бето-
п
на в партии, равное V Rijn, где R/ — единич-
ное значение прочности бетона пробы; п — чис-
ло проб в партии, шт. (проба бетона — порция
бетонной смеси, отобранная из одного замеса
для изготовления из нее серии не менее чем из
трех образцов; партия — объем бетона, изго-
товленного за время не более 60 суток). Переход
от марки бетона к его классу осуществляется
заменой кг/см2 на МПа и умножением марки на
коэффициент (1 —1,64 о), где v=SlR,n —
усредненный коэффициент изменчивости проч-
ности бетона; S — среднеквадратичное отклоне-
ние прочности бетона в серии образцов.
Класс бетона по прочности на растяжение
Bt определяется гарантированным сопротивле-
нием осевому растяжению, МПа, контрольных
образцов, испытываемых согласно требованиям
государственных стандартов, с обеспеченностью
0,95. Класс бетона по прочности на растяжение
должен назначаться в случаях, когда эта харак-
теристика имеет главенствующее значение (на-
пример, в бетонных плитах, где прочность эле-
мента на действие изгибающих моментов или ра-
стягивающих сил зависит от прочности бетона
на растяжение) и контролируется на производ-
стве.
Коэффициент v позволяет заводам, выпускаю-
щим продукцию с высокой однородностью бетона,
принимать среднюю прочность бетона ниже
проектной и тем самым повышать рентабельность
производства.
Марка бетона по морозостойкости F опреде-
ляется количеством циклов попеременного замо-
раживания и оттаивания в увлажненном состоя-
нии, которое выдерживают контрольные образ-
цы, изготовленные и испытанные согласно
требованиям действующих государственных стан-
дартов; должна назначаться для конструкций,
24
подвергающихся воздействию отрицательных
температур.
Марка бетона по водонепроницаемости W оп-
ределяется максимальным давлением воды, при
котором не наблюдается ее просачивания через
контрольные образцы, изготовленные и испы-
танные согласно требованиям действующих
государственных стандартов; должна назна-
чаться для конструкций, к которым предъявля-
ются требования водонепроницаемости, или для
конструкций, к бетону которых предъявляются
требования по плотности.
Марка бетона по средней плотности D опре-
деляется фактическим значением показателя мас-
сы в единице объема образцов, изготовленных
и испытанных согласно требованиям действую-
щих государственных стандартов; назначается
в случаях, когда к бетону, кроме конструктив-
ных, предъявляются требования теплоизоляции.
Марка бетона по самонапряжению Sp пред-
ставляет значение предварительного напря-
жения в бетоне, МПа, создаваемого в результа-
те его расширения при наличии продольной ар-
матуры в количестве 1 %; назначается в слу-
чаях, когда эта характеристика главенству-
ющая и контролируется на производстве.
Определение понятий «класс бетона» и «марка
бетона» содержится в ГОСТ 25192—82. Бетоны.
Классификация и общие технические требования.
Предусматриваются следующие классы и мар-
ки бетона.
По прочности на осевое сжатие:
тяжелый (обычный) — В3,5, В5, В7,5, В10,
В 12,5, В15, В20, В22,5, В25, ВЗО, В35, В40,
В45, В50, В55, В60;
мелкозернистый — группы А — В7,5, В10,
В12,5, В15, В20, В22.5, В25, ВЗО, В35, В40;
группы Б — В7,5, В10, В 12,5, В15, В20, В22.5,
В25, ВЗО; группы В —В15, В20, В22,5, В25,
ВЗО, В35, В40, В45, В50, В55, В60;
легкий плотной структуры — В2,5, В3,5, В5,
В7,5, BIO, В12,5, В15, В20, В22,5, В25, ВЗО,
В35, В40;
поризованный — В2,5; В3,5; В5, В7,5;
крупнопористый — Bl, В1,5, В2, В2,5, В3,5,
В5, В7,5;
ячеистый — В1, В 1,5, В2, В2,5, В3,5, В5, В7,5,
BIO, В12,5, В15;
по прочности на осевое растяжение:
тяжелый (обычный), мелкозернистый и лег-
кий — В/0,8, В/1,2, Bfl,6, В/2,0, В/2,4, В/2,8,
В/3,2;
для других видов бетонов классы по прочно-
сти на осевое растяжение не нормируются.
По морозостойкости:
тяжелый (обычный) и мелкозернистый —
F50, F75, F100, F150, F200, F300, F400, F500;
легкий — F25, F35, F50, F75, F100, F150,
F200, £300, £400, F 500;
ячеистый, поризованный и крупнопористый —
В15, F25, £35, F50, F75, В100.
По водонепроницаемости:
тяжелый (обычный), мелкозернистый и лег-
кий — IF2, U74, U76, W8, НПО, №12; для дру-
гих видов бетонов марки по водонепроницае-
мости не нормируются.
По средней плотности (объемной массе):
тяжелый (обычный) — £>2300, £>2400, £>2500;
Таблица 1.11. Рекомендуемые области
применения ячеистого бетона
Группа бетона Область применения
А Одно- и двухслойные панели на-
ружных несущих стен зданий
высотой до пяти этажей;
панели внутренних несущих стен
зданий высотой до девяти этажей;
панели наружных самонесущих
стен в зданиях высотой до девяти
этажей включительно;
заполнение каркасов, ненесущие
(навесные) стены для зданий
любой этажности;
одно- и двухслойные плиты по-
крытий и перекрытий
Б Одно- и двухслойные панели на-
(автоклавный) ружных несущих стен зданий
высотой до трех этажей;
панели внутренних несущих стен
зданий высотой до трех этажей,
панели наружных самонесущих
стен в зданиях высотой до де-
вяти этажей включительно;
заполнение каркасов, несущие
(самонесущие) стены для зданий
любой этажности;
одно- и двухслойные панели по-
крытий и перекрытий
В Самонесущие и ненесущие (на-
(безавтоклав- весные) стены
ный золобетон)
Примечание. Применение ячеистого бетона в
конструкциях внутренних стен и междуэтажных пе-
рекрытий допускается только при соответствующем
технико-экономическом обосновании
мелкозернистый—£>1800, D1900, D2000,
02100, 02200, 02300, 02400;
легкий — 0800, 0900, 01000, 01100, 01200,
01300, 01400, 01500, 01600, 01700, 01800,
01900, 02000;
ячеистый — 0500, 0600, 0700, 0800, 0900,
D1000, 01100, 01200;
поризованный—0800, 0900, 01000, 01100,
01200, 01300, 01400.
По самонапряжению:
бетон на напрягающем цементе — Sp0,6,
Sp0,8, Spl, Spl,2, Spl,5, Sp2, Sp3, Sp4.
Введение классов B50, B55 и B60 для тяжело-
го (обычного) и мелкозернистого бетонов (груп-
па В) и В35, В40 —- для легкого открывает воз-
можность значительного уменьшения поперечных
сечений элементов тяжелонагруженных кон-
струкций. Рост стоимости значительно отстает
от роста прочности, поэтому во многих случаях
повышение класса бетона оказывается целесо-
образным.
При разработке СНиП в соответствии с реше-
нием Международной организации по стандар-
тизации (ИСО) в качестве эталонного образца
для испытания бетона принят куб с ребром
150 мм, что отражено в ГОСТ 10180—78*.
25
Т аблица 1.12. Минимально допустимые
классы бетона в предварительно напряженных
элементах
Класс
„ , бетона.
Вид и класс напрягаемой арматуры не
ниже
1. Проволочная класса:
a) B-II с анкерами В20
б) Вр-П без анкеров при диаметре
проволоки, мм
до 5 включительно В20
6 и более ВЗО
в) К-7 и К-19 ВЗО
2. Стержневая без анкеров диаметром,
мм: от 10 до 18 (включительно):
a) A-IV, Ат-IVC, At-IVK В15
б) A-V, Ат-V В20
в) A-VI, Ат-VI, Ат-VII ВЗО
20 и более:
г) A-IV, Ат-IVC, At-IVK В20
д) A-V, Ат-V В25
е) А-VI, Ат-VI, Ат-VII ВЗО
Примечание. При усилении зоны передачи
предварительного напряжения с помощью специаль-
ных конструктивных мероприятий (поперечная и кос-
венная арматура, закладные изделия и др.) допуска-
ется снижение минимального класса бетона.
Именно к этому эталону относят теперь класс
бетона по прочности на сжатие.
Срок твердения (возраст) бетона, отвечающий
его классу по прочности на сжатие, принимается
как правило 28 суток. Если известны сроки
фактического загружения конструкций, способы
их возведения, условия твердения бетона и сорт
цемента, допускается устанавливать класс бето-
на в большем или меньшем возрасте; при этом
для монолитных массивных бетонных и железо-
бетонных конструкций всегда должен учитывать-
ся возможный реальный срок их загружения
проектными нагрузками.
Отпускная прочность бетона в элементах сбор-
ных конструкций устанавливается государст-
венными стандартами на сборные изделия.
Для железобетонных элементов и конструкций
не допускается применение тяжелого (обычного)
и мелкозернистого бетона классов по прочности
на сжатие ниже В7,5 и легкого классов по проч-
ности на сжатие ниже В3,5 для однослойных
конструкций и ниже В2,5 для двухслойных.
Для железобетонных элементов и конструкций
из тяжелого (обычного) и легкого бетонов, рас-
считываемых на воздействие многократно пов-
торяющейся нагрузки, а также для железобетон-
ных сжатых стержневых элементов из тяжелого,
мелкозернистого и легкого бетонов рекоменду-
ется принимать класс бетона по прочности на
сжатие не ниже В15, для сильно нагруженных
сжатых стержневых элементов из указанных
бетонов (например, для колонн, воспринимаю-
щих значительные крановые нагрузки, колонн
нижних этажей производственных зданий) —
не ниже В25.
26
Для обеспечения надежной анкеровки напря-
гаемой арматуры предварительно напряженных
элементов из тяжелого (обычного), мелкозерни-
стого и легкого бетонов класс бетона, в котором
расположена напрягаемая арматура, должен
приниматься (в зависимости от вида и класса
напрягаемой арматуры, ее диаметра и наличия
анкерных устройств) не ниже указанного в
табл. 1.12.
Передаточную прочность бетона Rbp (проч-
ность бетона к моменту его обжатия, контроли-
руемая аналогично классу бетона по прочности
на сжатие) назначают не менее 11 МПа, а при
стержневой арматуре классов A-VI, At-VI,
At-VIK и At-VII, высокопрочной арматурной
проволоке без анкеров и арматурных канатах —
не менее 15,5 МПа. Передаточная прочность,
кроме того, должна составлять не менее 50 %
принятого класса бетона по прочности на сжа-
тие.
При расчете железобетонных конструкций в
стадии предварительного обжатия расчетные
характеристики бетона принимают как для клас-
са бетона, численно равного передаточной проч-
ности бетона (по линейной интерполяции).
В конструкциях, рассчитываемых на воздей-
ствие многократно повторяющейся нагрузки,
анкеровка арматуры должна быть особенно на-
дежна. Поэтому для таких конструкций мини-
мальные значения класса, приведенные в табл.
1.12, при проволочной напрягаемой арматуре
и стержневой напрягаемой классов А IV и At-IV,
At-IVC и At-IVK всех диаметров, а также клас-
сов A-V и Ат-V диаметром 10... 18 мм увеличи-
ваются на одну ступень (5 МПа) с соответст-
вующим повышением передаточной прочности
бетона.
При проектировании отдельных видов конст-
рукций допускается устанавливать снижение ми-
нимального класса бетона на одну ступень (5 МПа)
против приведенного в табл. 1.12с соответству-
ющим снижением передаточной прочности бетона.
Примечание. При проектировании
ограждающих однослойных сплошных конструк-
ций, выполняющих функции теплоизоляции,
допускается при относительной величине обжа-
тия бетона cbp!Rbp не более 0,30 использовать
напрягаемую арматуру класса A-IV диамет-
ром не более 14 мм при классах легкого бетона
В7,5...В12,5, при этом передаточная прочность
бетона Rbp должна составлять не менее 80 %
класса бетона.
Для железобетонных конструкций, подвергаю-
щихся воздействию многократно повторяющейся
нагрузки, а также предварительно напряжен-
ных пролетом более 12 м при армировании про-
волочной арматурой классов В-И, Вр-П, К-7
и К-19 мелкозернистый бетон не применяют.
Класс мелкозернистого бетона по прочности
на сжатие, используемого для защиты от корро-
зии и обеспечения сцепления с бетоном напря-
гаемой арматуры, расположенной в пазах и на
поверхности конструкции, должен быть не ни-
же В 12,5, а для инъекции каналов — не ниже
В25.
Для замоноличивания стыков элементов сбор-
ных железобетонных конструкций класс бетона
Таблица 1.13 Минимальные марки бетона по морозостойкости и водонепроницаемости
для конструкций зданий и сооружений (кроме наружных стен отапливаемых зданий)
Условия работы конструкций Марка по морозостой- кости Марка по водонепроницаемости
Характеристика режима Расчетная зимняя температура наруж- ного воздуха, °C Здания и сооружения класса!
1 II III 1 II III
1. Попеременное замо- Ниже —40 Г300 F200 Г150 1Г6 U74 1F2
раживание и оттаивание в водо насыщен ном со- Ниже —20 до —40 включитель- /•200 F150 Г100 1F4 И72 Не нор-
стоянии (например, но конструкции, располо- Ниже —5 до —20 женные в сезонно-от- включительно Г150 Г100 F75 1172 Не нор- мирует- ся То же
таивающем слое грунта в районах вечной мерз- —5 и выше Г100 F75 F50 Не норми- мируется То же »
лоты) 2. Попеременное замора- Ниже —40 Г200 F150 Г100 руется №2 Не нор
живаиие и оттаивание в условиях эпизодиче- ского водонасыщен ия Ниже —20 до —40 включи- тельно F100 F75 Г 50 W2 Не нор- мируется То же
(например, надземные конструкции, постоянно подвергающиеся атмо- Ниже —5 до —20 включи- тельно /•75 F50 Г35 * Не мируется нормируется
сферным воздействиям) 3. Попеременное замора- —5 и выше Ниже —40 F50 Г150 F35 * F100 Г25 * F75 №4 То же W2 Не нор-
живание и оттаивание в условиях воздушно- влажностного состояния Ниже —20 до —40 включитель- но F75 Г50 F35 * Не норми - Не нор- мируется Не нор-
при отсутствии эпизоди- ческого водонасыщения (например, конструкции, Ниже —5 до —20 включительно F50 Г35 * F25 * руется То же мируется То же мируется »
постоянно подвергаю- —5 и выше Г35 * Г25 * F15 ** » » »
щиеся воздействиям окружающего воздуха, за- щищенные от воздействия атмосферных осадков 4. Возможное эпизоди- Ниже —40 Г150 Г100 /75 Не нор- Не нор- Не нор-
ческое воздействие тем- пературы ниже 0 °C в Ниже —20 до F75 F50 F35 * мируется То же мируется То же мируется То же
водонасыщенном состоя- нии (например, конструк- ции, находящиеся в грунте или под водой) —40 включи- тельно Ниже —5 до —20 включи- тельно F50 F35 * Г25 * » » »
—5 и выше Г35 * F25 * Не нор- » » »
5. Возможное эпизоди- Ниже —40 F75 Г 50 мирует- ся F35 * Не нор- Не нор- Не нор-
ческое воздействие тем- пературы ниже 0 °C в Ниже —20 до F30 F35 * Г25 * мируется То же мируется То же мируется То же
условиях воздушно- влажностного состояния (например, внутренние —40 включи- тельно Ниже —5 до Г 25 * Г25 * F15 * Не нор- Не нор- Не нор-
конструкции отапливае- мых зданий в период строительства и монтажа) —20 включи- тельно —5 и выше Г25 * F15 * * Не мируется То же мируется То же мируется То же
норми- руется
* Для тяжелого (обычного) и мелкозернистого бетонов марки по морозостойкости не нормируют.
** Для тяжелого (обычного), мелкозернистого и легкого бетонов марки по морозостойкости не нормируют
Примечания: 1. Марки бетона по морозостойкости и водонепроницаемости для конструкций и соору-
жений водоснабжения н канализации, а также для свай и свай-оболочек назначают согласно требованиям со-
ответствующих глав СНиП и государственных стандартов. 2. Расчетную зимнюю температуру наружного
воздуха принимают согласно указаниям главы СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия».
27
Таблица 1.14. Минимальные марки бетоиа по морозостойкости для наружных стен
отапливаемых зданий
Условия работы конструкций Марка бетона
Относите л ьна я влажность внут- реннего воздуха помещения % Расчетная зимняя тем- пература наружного воздуха, °C легкого, ячеистого, крупнопористого тяжелого (обычного) мелкозер- нистого
для зданий класса
I II III I II III
> 75 Ниже —40 Ниже —20 до —40 /400 F75 F50 F200 /450 /400
включительно Ниже —5 до - -20 F75 F50 F35 Л100 F75 F50
включительно F50 F35 F25 F75 /ДО Не нор- мируется
—5 и выше F35 F25 F15 * /ДО Не нор- мируется То же
60 < ; 75 Ниже —40 Ниже —20 до —40 включительно Ниже —5 до —20 включительно —5 и выше F75 F33 F35 F25 /ДО F35 F25 /45 * F35 /400 F25 /ДО /45 * Не нор- мируется Не нор- То же мируется F75 Не нор- мируется То же » /ДО Не нор- мируется То же »
<fint 60 Ниже —40 Ниже —20 до —40 включительно Ниже —5 до —20 включительно —5 и выше /ДО F35 F23 /45 * F33 F25 /45 * Не нор- F25 F75 F15 * Не нор- мируется Не нор- То же мирует- ся То же » /ДО Не нор- мируется То же » Не нор- мируется То же » »
мирует-
ся
* Для легкого бетона марки по морозостойкости не нормируют.
Примечания. 1. При наличии паро- и гидроизоляции конструкций из тяжелого, мелкозернистого и
легкого бетонов их марки по морозостойкости, указанные в настоящей таблице, снижают на одну ступень.
2. Расчетную зимнюю температуру наружного воздуха принимают согласно указаниям главы СНиП 2.01.07-85.
по прочности на сжатие устанавливают в зави-
симости от условий работы соединяемых эле-
ментов, но принимают не ниже В7,5.
В конструкциях, изготавливаемых из сбор-
ных предварительно напряженных элемен-
тов и монолитного (дополнительно уложенного)
бетона, для замоноличивания стыков сборных
элементов класс бетона по прочности на сжа-
тие должен быть не ниже класса стыкуемых
элементов (если указанные элементы хотя бы
частично попадают в сжатую зону конструкции)
и не ниже класса монолитного бетона, уклады-
ваемого по сборным элементам (во всех прочих
случаях).
Марки бетона по морозостойкости и водоне-
проницаемости бетонных и железобетонных
конструкций в зависимости от режима их экс-
плуатации и значения расчетной зимней темпе-
ратуры наружного воздуха в районе строитель-
ства принимают не ниже указанных в табл. 1.13
и 1.14
Для замоноличивания стыков элементов сбор-
ных конструкций, которые в процессе эксплуата-
ции или монтажа могут подвергаться воздейст-
вию отрицательной температуры наружного воз-
духа, применяют бетоны марок по морозостой-
кости и водонепроницаемости не ниже принятых
для стыкуемых элементов.
Физико-мехаиические свойства. Структу-
ра бетона. Затвердевший бетон по структу-
ре — сложный композиционный материал, в
котором резко нарушена сплошность массы и
присутствуют все фазы: твердая, жидкая и газо-
образная.
Зерна песка и крупной камневидной добавки
образуют основу будущего бетона. Внутри этой
основы происходят химические взаимодействия
между цементом и водой. Часть воды связывается
на поверхности материалов молекулярными си-
лами притяжения, происходит адсорбция (это
слабо, или, что то же, физически связанная во-
да). Другая часть воды производит гидролиз или
28
разложение трехкальциевого силиката цемента
на гидросиликат кальция пСаО • SiO2 • Н2О и
гашеную известь Са (ОН)? и гидратацию или
химическую (обратимую) реакцию присоедине-
ния воды к некоторой части трехкальциевого
алюмината ЗСаО • А12О3.
Во время схватывания цемента с водой обра-
зуются коллоиды. Коллоидные вещества обра-
зуют вокруг зерен цемента пористую насыщен-
ную водой оболочку — гель, или студень, глав-
нейшая составная часть которого — кремниевая
кислота H2Si2O3 (здесь также имеем дело со сла-
бо связанной водой).
Кристаллы извести и гидроалюминат кальция
оказывают всестороннее давление на гель, уплот-
няют его оболочку вокруг зерен цемента, новые
поверхности которого гидролизуются за счет
воды геля. Отдавая воду, гель твердеет. Процесс
его твердения приводит к образованию прочного
конгломерата — цементного камня сложного хи-
мического состава и структуры, склеивающего
песок и крупные добавки и, таким образом,
превращающего всю массу в твердое монолит-
ное тело — бетон.
С течением времени все большие количества
извести и гидроалюмината кальция из коллоид-
ного состояния переходят в кристаллическое и
химически связывают вод)
Вслед за первым периодом гидратации и гидро-
лиза цемента происходит длительный процесс
старения бетона, обусловленный, главным об-
разом, старением геля (уплотнением и ростом
кристаллических образований в нем) и зараста-
нием пор продуктами гидратации.
Важнейшими характеристиками структуры
бетона являются параметры его порового про-
странства, так как цементный камень и соот-
ветственно бетон по природе капиллярно-пори-
стые материалы. Поры по размерам отлича-
ются друг от друга на несколько порядков и
имеют сложную и самую разнообразную форму.
Образование основного объема пор в бетоне
обусловлено избыточным количеством воды, ко-
торое вводится в бетонную смесь для придания
ей необходимой подвижности (например, для
химической реакции схватывания и твердения
бетона требуется воды примерно 0,15...0,20
от массы цемента, однако для лучшей удобоукла-
дываемости В/Ц приходится увеличивать до
0,35...0,60). Эти поры образуют в бетоне систему
соединяющихся капилляров размером от 0,1...1
до 20...50 мкм и более. Общий объем пор в обыч-
ном ’-яжелом бетоне при обычных условиях
твердения — 25...40 % от объема цементного
камня
Структура бетона создается во время приго-
товления, укладки и уплотнения бетонной сме-
си, а затем непрерывно видоизменяется в про-
цессе длительного твердения бетона, т. е. даже
при отсутствии внешней нагрузки находится
в неравновесном внутренне напряженном со-
стоянии *.
Происходящие в бетоне кристаллизация и
уменьшение объема твердеющего геля, а также
* Под равновесным состоянием системы подразу-
мевается такое состояние, в котором все его характе-
ристики при сохранении внешних условий могут
сколь угодно долго сохранять свои значения.
изменение водного баланса и развитие дефектов,
наделяют этот камневидный материал свое< браз-
ными свойствами, проявляющимися в харак-
тере его поведения под нагрузкой, во взаимо-
действии с окружающей внешней средой и ока-
зывающими существенное влияние на прочность
и деформативность бетона.
Прочность бетона определяется его сопротив-
лением различным силовым воздействиям - сжа-
тию, растяжению, изгибу, срезу, а деформатив-
пость — его способностью к упругим и неупру-
гим деформациям при этих силовых воздействиях.
а
Рис. 1.14. Схемы рабо-
ты бетона при сжатии.
N
б
Так как бетон представляет собой неоднород-
ное тело, внешняя нагрузка создает в нем слож-
ное напряженное состояние. В подвергнутом
сжатию бетонном образце напряжения концент-
рируются на более жестких (с большим моду-
лем упругости) частицах, в результате чего по
поверхностям их соединения возникают усилия,
стремящиеся нарушить связь между ними. В то
же время, в местах ослаблений бетона порами
происходит концентрация напряжений При
этом растягивающие напряжения действуют
по площадкам, параллельным сжимающей си-
ле (рис. 1.14, а). Поскольку в бетоне содержится
большое количество пор, то напряжения у од-
ного отверстия накладываются на напряжения
у рядом расположенного отверстия. В результа-
те в бетонном образце, подвергнутом осевому
сжатию, возникают как продольные сжимающие,
так и поперечные растягивающие напряжения —
вторичное поле напряжений.
Так как сопротивление бетона растяжению
на порядок ниже, чем сжатию, а прочность сцеп-
ления цементного камня с заполнителями мо-
жет быть и того меньше, вторичные растягиваю-
щие напряжения в сжатом бетоне, еще далеком
от исчерпания прочности, местами достигают
предельных значений и приводят к образованию
микротрещин. Если прочность Ra и модуль упру-
гости Еа заполнителей больше, чем прочность
Rc и модуль упругости Ес цементного камня
(характерно для обычных тяжелых бетонов), тре-
щины развиваются по границам между заполни-
телями и цементным камнем и по цементному
камню, если меньше (характерно для легких
бетонов) — по зернам заполнителей и по це-
ментному камню. Тяжелый бетон высокой проч-
29
ностн с контактирующими между собой зернами
щебня разрушается, как правило, с раскалыва-
нием зерен щебня. С ростом нагрузки микротре-
щины умножаются, объединяются в более или
менее протяженные макротрещины. Затем эти
трещины получают значительное раскрытие,
образуются магистральные трещины (рис. 1.14, б)
и образец разделяется на части.
При одноосном растяжении процессы микро-
трещинообразования носят иной характер —
трещины возникают, в основном, поперек уси-
лия растяжения. Со временем сливаясь, они
приводят к скорому разрушению без замет-
ного убыстрения деформаций в конце.
Используемые в настоящее время теории проч-
ности бетона не учитывают его структуру, по-
этому задача установления связи между струк-
турой бетона и его свойствами остается открытой.
Современные представления о прочности и де-
формативных свойствах бетона основаны, глав-
ным образом, на многочисленных экспериментах,
позволяющих получать усредненные данные
(т. е. данные, уподобляющие бетон в объеме
каждого отдельно рассматриваемого элемента
тела однородному и изотропному материалу),
которые используют в качестве исходных при
проектировании железобетонных конструкций.
В этом отношении особый интерес представля
ет методика оценки характера структурных
изменений в бетоне на основе диаграмм его со-
стояния, получаемых по результатам ультра-
звуковых (рис. 1 15, б) и тензометрических
(рис. 1.15, а. в) измерений.
Так как звук представляет собой механиче-
ские колебания, распространяющиеся в упругой
среде и, тем самым, скорость звука характери-
зует скорость распространения упругой дефор-
мации в твердом теле, она зависит от модуля
упругости материала тела. В еще большей сте-
пени скорость распространения звука чувстви-
тельна к самым незначительным нарушениям
структуры материала Диаграмма, приведенная
на рис. 1,15, б, представляет собой кривую
изменения времени прохождения ультразвуко-
вого импульса через бетонный образец в направ-
лении, нормальном к оси образца, вдоль кото-
рой прикладывается нагрузка. Замедленное
распространение ультразвука на этой диаграм-
ме говорит об ухудшении акустических кон-
тактов, т. е. о развивающихся нарушениях
Рис. 1.15. Изменение характера дефор-
мирования бетона при испытании на
сжатие:
а — кривые изменения объема 6 и прира-
щения объема Л в, 6 — диаграмма состоя-
ний по результатам ультразвуковых на-
блюдений; в — кривая изменения диффе-
ренциального коэффициента поперечной
Деформации.
структуры В начальной стадии на-
гружения происходит разуплотнение
наименее устойчивых структур бето-
на. Граница R^rc — нижняя условная
граница микротрещинообразования, ко-
торой соответствует наименьшее время
прохождения ультразвука через обра-
зец. Четко прослеживаются и процес-
сы уплотнения бетона и разрыхления его струк-
туры — прогрессирующего микротрещинообразо-
вания * с последующей интенсификацией. Пере-
сечение кривой с осью ординат отражает суще-
ственное изменение состояния бетона. За этой
осью может быть выделена граница R^ — верх-
няя условная граница микротрещинообразова-
ния, начиная с которой процесс разрыхления
структуры преобладает над уплотнением.
На диаграммах, приведенных на рис. 1.15, а, в,
можно достаточно четко проследить четыре об-
ласти, разделяемые нижней и верхней граница-
ми микротрещинообразования.
Для начальной стадии (ojs^O.l—0,15/?^)
характерно развитие необратимых деформаций
бетона, низкие значения модуля упругости и па-
дение дифференциального коэффициента попе-
речной деформации Av = ЛеЬ2/ЛеЬ|, где Ае61
приращение продольной деформации на данной
ступени приращения напряжений Лоъ, a AsfcQ —
то же, поперечной деформации.
Для второй области характерны практически
постоянные значения Av и Е^. На этой стадии
образец уменьшается в объеме (уплотняется).
Приращение объема А© = AefcI — 2Ае62 оста-
ется практически постоянным до границы R'crc.
На данном уровне приращения напряжений на-
чинается процесс микроразрушений.
При напряжениях выше R®rc коэффициент
Av начинает интенсивно увеличиваться, значение
Д0 уменьшается. При напряжениях, равных
R^rc, значение Av достигает 0,5, что означает
равенство объемных деформаций сжатия и рас-
тяжения бетона. На рис. 1.15, а напряжениям
R^rc соответствует наибольшее уменьшение внеш-
него объема образца А© = 0. При более высо-
ких напряжениях разрушение структуры про-
текает все более интенсивно и коэффициент
Av начинает стремительно увеличиваться.
Диаграмма состояний характеризует про-
цессы уплотнения, разрыхления и разрушения
* Для цементного камня представляет собой раз-
рыв контактов между зернами в кристаллическом
сростке камня (напряжения в самих кристаллах не
достигают предела прочности), для бетоиа, допол-
нительно,— локальные нарушения контактов между
цементным камнем и зернами заполнителей.
30
Рис. 1.16. Нарастание прочности бетона во вре-
мени при хранении во влажной (1) и сухой (2)
средах.
структуры бетона под действием не только
однократной статической нагрузки, но и под
действием многократно повторяющейся и дли-
тельной нагрузки.
Для тяжелых бетонов в достаточно зрелом
возрасте (более 28 суток) зависимость параметров
^сгс и ^сгс от прочности бетона в пределах-
10...100 МПа может быть принята в виде:
/?°гсД?й = 0,35 lg 0,15; (1.1)
Rvcrc/Rb = 0,35 lg Rb + 0,175. (1.2)
Для легких бетонов прочностью 30 ..40 МПа:
RD„C/Rb = 0,343 1g Rb - 0,042; (1.3)
Rvcrc/Rb= 0,314 lg/?fc +0,326. (1.4)
Применение более однородной смеси без круп-
ного заполнителя приводит к повышению границ
микротрещинообразования. Для легких бетонов
по сравнению с тяжелыми эти границы также по-
вышаются, так как сцепление цементного камня
и растворной части с пористым заполнителем
лучше, чем с плотным.
Поскольку процесс структурных изменений су-
щественно зависит от времени, изменение ско-
рости нагружения отражается на его интенсив-
ности, причем с увеличением скорости нагруже-
ния границы микротрещинообразования повы-
шаются.
Прочность бетона. Нарастание проч-
ности бетона во времени. Опыты
показывают, что прочность бетона увеличива-
ется во времени и этот процесс может продол-
жаться годами (рис. 1.16). Однако степень повы-
шения прочности связана с температурно-влаж-
нее гными условиями окружающей среды и
составом бетона. Наиболее быстрый рост проч-
ности наблюдается в начальный период.
Рост прочности бетона напрямую связан с его
старением и поэтому зависит, по существу, от
тех же факторов.
Существует целый ряд предложений по уста-
новлению зависимости между прочностью бе-
тона R и его возрастом. Для нормальных усло-
вий твердения бетона на портландцементе наи-
более простой является логарифмическая зави
симость, предложенная Б. Г. Скрамтаевым,
= «тр» 1g */lg 28 = 0,7Дт(28) lg/. (1.5)
где Rm(28) и — кубиковая прочность бето-
на в возрасте соответственно 28 и t суток.
При сроках твердения, превышающих 7...8 су-
ток, эта формула дает удовлетворительные ре-
зультаты.
Повышение температуры и влажности среды
значительно ускоряет процесс твердения бетона.
С этой целью железобетонные изделия на заво-
дах подвергают специальной термовлажностной
обработке при температуре 80...90 °C и влажно-
сти 90...100 % или автоклавной обработке при
давлении пара около 0,8 МПа и температуре
170 °C. В последнем случае проектная прочность
бетона может быть получена уже через 12 ч.
При температурах ниже +5 °C твердение бе-
тонов существенно замедляется, а при темпера-
туре бетонной смеси —10 °C—практически
прекращается. За 28 суток твердения при —5°C
бетон набирает не более 8 % прочности бетона,
твердевшего в нормальных условиях, при 0 °C —
40 ..50 %, при +5°C — 70...80 %. После от-
таивания бетонной смеси твердение бетона во-
зобновляется, но конечная прочность его всегда
оказывается ниже прочности бетона, твердевше-
го в нормальных условиях. Бетоны, прочность
которых к моменту замерзания составляла не
менее 60 % от /?28, после оттаивания в течение
28 суток набирают проектную прочность.
При хранении бетона в воде наблюдается бо-
лее интенсивный рост прочности. В значитель-
ной степени это объясняется тем, что в бетоне
не образуются поры от испарения воды, в кото-
рых давление паров воды направлено из бетона
наружу. При водяном хранении давление на-
правлено от внешней среды в бетон.
Прочность бетона при цент-
ральном сжатии. Как следует из опы-
тов, если бетонный кубик из плотного бетона
Рис. 1 17. Влияние сил трения при испытании
бетонных образцов.
31
имеет достаточно однородное строение и правиль-
ную геометрическую форму, то, разрушаясь под
действием равномерно распределенной нагрузки
он приобретает форму двух усеченных пирамид,
сложенных малыми основаниями (рис. 1.17, а).
Подобный характер разрушения (разрушение
от среза) обусловлен значительным влиянием
сил трения, которые развиваются между подуш-
ками пресса и торцовыми поверхностями образ-
ца. Эти силы направлены внутрь образца и
препятствуют свободному развитию поперечных
деформаций, создавая своеобразную обойму.
Эффект обоймы по мере удаления от торцов
образца уменьшается.
Если устранить влияние сил трения поверх-
ностей касания (например, введением смазки
на торцевых гранях образца), то разрушение
приобретает иной характер (рис. 1.17, б): в об-
разце возникают трещины, параллельные на-
правлению сжатия. Теперь трение уже не пре-
пятствует развитию поперечных деформаций
образца и разрушение происходит при гораздо
меньшей (до 40 %) сжимающей нагрузке.
Образцы — кубы из ячеистого и крупнопорис-
того бетонов разрушаются по продольным по-
верхностям даже при наличии трения по опор-
ным граням, поскольку связи между их струк-
турными элементами ослаблены пустотами и
порами.
Предел прочности на сжатие при испытании
кубика подсчитывают делением разрушающей
силы Nu на площадь грани кубика Аь:
Rm — NuIAb. (1.6)
В ряде стран (США и др.) вместо кубика при-
нят образец цилиндрической <Ьормы высотой
12" (30,5 см) и диаметром 6" (15,2 см). Для од-
ного и того же бетона прочность цилиндриче-
ского образца таких размеров составляет 0,8...0,9
от прочности кубика с размером ребра 15 см.
Прочность кубиков из бетона одного и того
же состава зависит от размеров образца и умень-
шается с увеличением размеров. Так, прочность
кубика из тяжелого бетона с ребром 30 см со-
ставляет примерно 80 % от прочности кубика
с ребром 15 см, а кубика с ребром 20 см
~90%. Это объясняется как снижением эф-
фекта обоймы с увеличением размеров образца
и расстояния между его торцами, так и влияни-
ем размеров образца на скорость твердения
(чем крупнее образец, тем медленнее он набира-
ет прочность на воздухе) и на вероятное наличие
в нем внешних и внутренних дефектов (чем круп-
нее образец, тем, как правило, этих дефектов
больше и прочность ниже)
Однако следует иметь в виду, что хотя кубико-
вая прочность и принята за эталон показателя
прочности бетона (т. е. ее необходимо иметь для
производственного контроля), она является услов-
ной характеристикой и не может быть непосред-
ственно использована в расчетах прочности же-
лезобетонных конструкций. Реальные констрА к-
ции (или их зоны), работающие на сжатие, по
форме и размерам отличаются от кубика. В свя-
зи с этим, на основании многочисленных экс-
периментов были установлены эмпирические
зависимости между кубиковой прочностью (клас-
сом) бетона и его прочностными характеристика-
ми в различных условиях работы, приближаю-
щихся к работе реальных конструкций.
Опыты с бетонными образцами, имеющими фор-
му призмы с квадратным основанием а и высо-
той h (рис. 1.17, в), показали, что с увеличением
отношения hla прочность при центральном сжа-
тии Rb уменьшается (рис. 1.17, г) и при h/a~^
4 становится почти стабильной и равной, в
зависимости от класса бетона, 0,7...0,9 В,
Это связано с тем, что (в соответствии с принци-
пом Сен-Венана) напряжения, вызванные сила-
ми трения по опорным граням, существенны
только в окрестности, размеры которой соизме-
римы с размерами нагруженной грани. Таким
образом, в призмах с высотой, превышающей
двойной размер сечения, средняя часть свободна
от влияния сил трения. Именно в средней по вы-
соте части призм перед разрушением появля-
ются продольные трещины, распространяющие-
ся вверх и вниз к опорным граням. Гибкость бе-
тонного образца оказывает влияние при испы-
таниях только при hla 8.
В соответствии с ГОСТ 10180—78* прочность
бетона при центральном сжатии Rb определя-
ют испытаниями до разрушения бетонных об-
разцов — призм с отношением высоты к стороне
основания 3...4. Нагрузку подают ступенями
по 0,l/Vu с постоянной скоростью (0,6 ± 0,2)
МПа/с и с 4...5-минутными выдержками после
каждой ступени.
В большинстве случаев результаты таких ис-
пытаний совершенно четко свидетельствуют о
том, что разрушение образцов происходит от
преодоления сопротивления отрыву (рис.
1.17, г). Однако в ряде случаев (наиболее ха-
рактерно для бетонов низкой прочности, отли-
чающихся начальными неоднородностями, вы-
зывающими развитие микроразрушений на ран-
них стадиях нагружения) образец разрушается
по наклонной поверхности без нарушения це-
лостности материала вне этой поверхности. Ка-
залось, можно рассматривать такие случаи как
результат разрушения от среза, так как на лю-
бой площадке, пересекающей продольную ось
образца под острым углом, при его нагружении
возникают как нормальные, так и касательные
напряжения. Но, по-видимому, это все-таки, не
так. И прежде всего потому, что наклон поверх-
ности разрушения к продольной оси призмы
не 45°, что соответствовало бы направлению
действия максимальных касательных напряже-
ний, а значительно меньше (рис. 1.18). Кроме
того, поверхность разрушения явно неровная,
она проходит через многочисленные продоль-
ные трещины и часто совпадает с ними.
Конечно, после развития разрывов на отдель-
ных участках на ослабленный материал оказы-
вают влияние касательные напряжения, но в
целом, хотя разрушение бетона здесь и носит
сложный характер, определяющее значение
опять-таки принадлежит сопротивлению отрыва.
Между призменной и кубиковой прочностью
существует прямопропорциональная завися
мость На основании опытных данных для тяже-
лых и легких бетонов призменная прочность ко-
леблется от 0,787? (для бетонов высоких клас-
сов) до 0,837? (для бетонов низких классов),
для ячеистых соответственно от 0,877? до 0,94/?.
32
Величину Rb используют при расчете проч-
ности сжатых бетонных и железобетонных кон-
струкций (колонн, стоек, сжатых элементов
ферм и т. п.), изгибаемых конструкций (плит,
балок) и конструкций, работающих на некото-
рые другие виды воздействий (например, кру-
чение, косой изгиб, косое внецентренное сжатие
и т. д.).
Прочность бетона при сжатии при данной ак-
тивности цемента зависит, в общем случае,
от количества цемента, физико-механических
свойств цементного камня и заполнителей, кон-
центрации их в единице объема материала и
прочности сцепления, а также от формы и круп-
ности зерен заполнителей.
Увеличение количества цемен-
та повышает плотность бетона,
способствуя непрерывному за-
полнению пустот между инерт-
ными и обеспечивая тем самым
создание полного несущего ске-
лета из цементного камня. Уве-
личение же плотности бетона ве-
дет, при прочих равных услови-
ях. к повышению его прочности.
Расход цемента в бетонах для
Рис. 1.18. Наклонная поверх-
ность разрушения бетонной приз-
мы при сжатии по развившимся
ранее продольным трещинам.
несущих железобетонных конструкций колеблет-
ся, в зависимости от класса бетона и прочности
(марки) цемента, в пределах 250...600 кг/м3.
Прочность цементного камня определяется
не только прочностью цемента, но и водоцемент-
ным отношением. С повышением В/Ц увеличи-
вается пористость цементного камня, и следо-
вательно, падает прочность бетона.
Обычно прочность инертных в конструктив-
ных тяжелых бетонах выше прочности цемент
ного камня, поэтому на прочность таких бетонов
влияет лишь форма и состав зерен заполнителей.
Таким образом, если прочность обычных тя-
желых бетонов зависит от ограниченного числа
факторов и ее можно выражать (что и делают)
как функцию от активности цемента и водоце-
ментного отношения, то для описания прочности
легких бетонов для каждого вида заполнителя
приходится подбирать корреляционную зави-
симость.
Прочность бетона при растя-
жении. Прочность бетона при растяжении
зависит от прочности на растяжение цементного
камня и его сцепления с зернами заполнителя.
Истинная прочность бетона при растяжении
определяется его сопротивлением осевому рас-
тяжению. Предел прочности при осевом растя-
жении Rbt сравнительно невысок и составляет
0,1...0,05 R. Столь невысокая прочность объяс-
няется неоднородностью структуры и чрезмерно
ранним нарушением сплошности бетона, что
способствует концентрации напряжений, осо-
бенно при действии растягивающих усилий.
Величину Rbt можно определять по эмпирической
формуле Фере
Яы = 0,232Я2/\ (1.7)
предложенной в свое время для бетонов низких
классов. В настоящее время эту зависимость
распространяют и на бетоны класса В45.
Прочность бетона при осевом растяжении
устанавливают испытанием на разрыв образ-
цов с рабочим участком в виде призмы достаточ-
ной длины, чтобы обеспечить равномерное рас-
пределение внутренних усилий в его средней
части (рис. 1.19, а). Концевые участки таких
образцов расширены для крепления в захватах.
Нагрузка подается равномерно со скоростью
0,08..‘0,05 МПа/с.
В этом случае
Rbt = NJAb, (1.8)
где Nи — разрушающая сила; Аь — площадь
поперечного сечения образца.
Основной недостаток испытаний на осевое
растяжение — трудности, возникающие при
центрировании образца, и связанный с этим
Рис. 1.19. Схема ис-
пытания образцов
для определения
прочности бетона на
растяжение (разме-
ры в миллиметрах).
Так, в частности, из-за Л'/чшего сцепления рас-
твора с шероховатыми и угловатыми зернами щеб-
ня, бетон на щебне примерно на 10...15 % проч-
нее бетона на гравии. Хуже в этом отношении
ведут себя легкие бетоны. Так как прочность
инертных в легких бетонах (как правило) ниже,
чем цементного камня, на прочность таких бе-
тонов влияют еще и свойства заполнителей.
Причем, в отличие от плотных пористые запол-
нители снижают прочность бетона и тем значи-
тельнее, чем больше отличаются Еа и Ra от Ес и
Rc-
большой разброс опытных данных. Так, напри-
мер, захват образца в разрывной машине мо-
жет создать условия, неблагоприятные для рав-
номерного распределения усилия по его сече-
нию. а неоднородность структуры бетона —
привести к тому, что действительная (физиче-
ская) ось образца не будет совпадать с геометри-
ческой. Оказывает влияние на результаты испы-
таний и напряженное состояние бетона, вызван-
ное его усадкой.
Чаще всего сопротивление бетона растяжению
оценивают испытанием на изгиб бетонных бало-
2 9—3744
33
чек сечением 15 X 15 см (рис. 1.19, б). Разру-
шение в этом случае наступает вследствие ис-
черпания сопротивления растянутой зоны, при-
чем эпюра напряжений в ней из-за неупругих
свойств бетона криволинейного очертания
(рис. 1.20, а). При таком испытании для отыска-
ния величины Rbt используют упруго-пластиче-
ский момент сопротивления Wpl = bh?/3,5, от-
личающийся от «упругого» Wel множителем
Рис. 1.20. Фак-
тическое (а) и
расчетное (б) рас-
пределение на-
пряжений по вы-
соте поперечного
сечения бетон-
ной балочки.
у = 6/3,5 ~ 1,7. При определении Wpl прини-
мают, что эпюра напряжений в сечении имеет
вид, показанный на рис. 1.20, б, и что отношение
предельных деформаций растяжения еы u к упру-
гим равно двум. В действительности это отно-
шение зависит от вида и состава бетона и колеб-
лется в достаточно широких пределах. Этим и
По этой причине прочность бетона, получаемая
при таких испытаниях, оказывается заметно
большей, чем при испытании на изгиб и на осе-
вое растяжение.
С повышением класса бетона возрастает и его
прочность при растяжении, однако не столь ин-
тенсивно, как при сжатии. Так, если для бето-
на класса В7,5 Rbt « 0,1/?, то для бетона
класса В50 Rbi « 0,05/?.
Влияние различных факторов, зависящих от
состава бетона и его структуры, сказывается
на Rbt обычно в том же направлении, что и на
R, хотя и в неодинаковых количественных соот-
ношениях. Так, например, повышение расхода
цемента на приготовление бетона при прочих
равных условиях увеличивает сопротивление
разрыву в значительно меньшей степени, чем со-
противление сжатию *. То же можно сказать и
в отношении активности цемента. Совсем по-дру-
гому обстоит дело с гранулометрическим соста-
вом заполнителей и, в частности, видом его зе-
рен. Так, замена гравия щебнем, мало отража-
ясь на сопротивлении бетона сжатию, заметно
увеличивает сопротивление его разрыву и т. д.
Влияние масштабного фактора также обнару-
живается при определении Rbt. Общие теорети-
ческие соображения, основанные на статистиче-
ской теории хрупкой прочности, приводят к зак-
лючению, что и в этом случае прочность должна
уменьшаться с увеличением размеров образцов.
Однако недостатки современной техники испы-
тания бетонных образцов на растяжение (соз-
дающие рассеяние показателей тем больше, чем
меньше размеры сечения) нередко искажают
общую закономерность.
В
определяется некоторое (в основном, незначи-
тельное) различие в результатах испытаний бе-
тонных образцов на изгиб и осевое растяжение.
В некоторых нормативных материалах фигу-
рирует также характеристика /?ы, получаемая
раскалыванием цилиндрических образцов
(рис. 1.19, в),
/? (1.9)
01 п а!
Характеристика эта сугубо условная, так как
не учитывает пластических деформаций, разви-
вающихся в цилиндре перед его разрушением.
Величину Rbi используют, прежде всего, при
расчете конструкций и сооружений, к которым
предъявляют требования трещиностойкости (на-
пример, водонапорные трубы, резервуары для
хранения жидкостей, стенки автоклавов и др.).
Прочность бетона при срезе
и с к а л ы в а в и и. В соответствии с теорией
* Здесь сказывается, по-видимому, начальная
трещиноватость цементного камня, обусловленная
его усадкой, и главным образом, различными дефор-
мативиыми свойствами цементного камня и заполните-
лей, вызывающими неодинаковые изменения их
объема при колебаниях температуры и влажности.
34
сопротивления материалов действующие на эле-
ментарную площадку полные напряжения раз-
лагаются на нормальную составляющую о и
касательную составляющую т, стремящуюся
срезать (сколоть) тело по рассматриваемому
сечению или сдвинуть одну сторону элементар-
ного прямоугольного параллелепипеда по отно-
шению к другой. Поэтому напряжения т и на-
зывают напряжениями среза, скалывания или
напряжениями при сдвиге.
Помимо совместного действия нормальных и
касательных напряжений возможен и особый
случай, известный в теории сопротивления ма-
териалов под наименованием чистого среза,
когда о=0 и на площадке действуют лишь
скалывающие напряжения т.
В железобетонных конструкциях чистый срез
практически не встречается; обычно он сопро-
вождается действием нормальных сил.
Для экспериментального определения проч-
ности бетона при срезе Rbsh, т. е. его предельно-
го сопротивления по плоскости, в которой дей-
ствуют только касательные напряжения, доволь-
но долго пользовались методикой нагружения,
показанной на рис. 1.21, а. При этом предпола-
гали, что при действии нагрузки Q в плоскости
АВ действуют касательные напряжения ть, сред-
нее значение которых может быть определено
по формуле
Tfc = <?Mfc. (1.10)
Однако решение этой задачи методами теории
упругости показывает, что в плоскости АВ ка-
сательные напряжения отсутствуют. Сечение
же оказывается растянутым.
Наибольшее количество опытных данных
было получено при испытании по схеме, пред-
ложенной Е. Мершем (рис. 1.21, б). Это очень
простая и поэтому заманчивая схема, однако,
как видно из характера распределения главных
растягивающих напряжений в образце и каса-
тельных напряжений по сечению АВ, такой
образец, кроме среза, испытывает изгиб и мест-
ное сжатие (смятие) под прокладками.
Наилучшим образом обеспечивают условия,
близкие к чистому срезу, испытания по схеме
А. А. Гвоздева (рис. 1.21, в). Однако и здесь
картина траекторий главных напряжений гово-
рит о том, что напряженное состояние образца
отличается от состояния, соответствующего
чистому срезу. В плоскости среза действуют
растягивающие оь и касательные ib напряже-
ния, причем в местах вырезов в образце наблю-
дается концентрация напряжений.
Предел прочности бетона при чистом срезе
можно определять по эмпирической формуле
Rbsh = ky-R^;, (lid
где k — коэффициент, изменяющийся (в зави-
симости от класса бетона) в пределах 0,5...1.
Существенное значение при срезе имеет со-
противление крупных зерен инертных, которые,
попадая в плоскость среза, работают как своего
рода шпонки. Уменьшение прочности инертных
в легких бетонах того же класса приводит по-
этому к понижению предела прочности при срезе.
Предел прочности бетона при чистом срезе ис-
пользуют в некоторых современных методиках
•
расчета прочности железобетонных конструкций
по наклонным сечениям.
С сопротивлением скалыванию можно встре-
титься при изгибе железобетонных балок до
появлений в них наклонных трещин. Распреде-
ление скалывающих напряжений при изгибе
принимают по параболе (как для однородного
изотропного тела). Опытами установлено, что
предел прочности бетона на скалывание в 1,5...
2 раза выше, чем при осевом растяжении, поэтому
для обычных балок расчет на скалывание сво-
дится, по существу, к определению главных
растягивающих напряжений, действующих под
углом 45° к оси балки.
Влияние на прочность бето-
на длительных и многократ-
но повторных нагрузок. Одним из
важнейших показателей прочности бетона сле-
дует считать его длительное сопротивление (дли-
тельную прочность), определяемое из опытов
с длительным нагружением, в процессе которого
бетонный образец может разрушаться при на-
пряжениях, меньших, чем его предельное сопро-
тивление. Пределом длительного сопротивления
бетона называют наибольшие напряжения оы,
которые он может выдержать неограниченно
долгое время без разрушения (для строитель-
ных конструкций это десятки лет и более).
На основании опытов принято считать, что
статические напряжения, значение которых
меньше, примерно, 0,8/?;,, не вызывают разруше-
ния образца при любой длительности нагруже-
ния, так как развитие возникающих в бетоне
микроразрушений со временем прекращается.
Если же образец нагружен большими напряже-
ниями, то появившиеся нарушения структуры
будут развиваться и, в зависимости от уровня
напряжений, через определенное время он раз-
рушится.
Таким образом, предел длительной прочности
определяется, по существу, характером струк-
турных изменений, вызванных продолжительно
действующей нагрузкой. Если процессы нару-
шения структуры не нейтрализуются процес-
сами исчезновения и видоизменения дефектов,
предел длительной прочности превзойден, если
нейтрализуются — образец может неограничен-
но долго сопротивляться действующим напря-
жениям. Примерная граница, выше которой
образец разрушается, а ниже — не разруша-
ется, соответствует напряжениям R*rc. Аналоги-
чная картина наблюдается и при растяжении.
В последние годы предложен ряд формул,
позволяющих более дифференцированно под-
ходить к оценке относительного предела дли-
тельной прочности бетона. Так, для старых тя-
желых бетонов обычных классов хорошие ре-
зультаты дает формула
Rb//Rb = 0,92 — 0,04 lg (/ — -q), (1.12)
где тх — возраст бетона в момент нагружения.
Для старых тяжелых бетонов классов ВЗО
и выше можно пользоваться зависимостью
, Rbl/Rb = 0,35 lg Rb + 0,175. (1.13)
Если же бетон тех же классов нагружать в
среднем возрасте (тх = 28...90 сут), когда про-
2
35
цессы твердения продолжают еще заметно ска-
зываться на изменении параметра R^rc, то дли-
тельную прочность можно определять по фор-
муле
Rbl = R°crc + 0,4Rb. (1.14)
Поскольку параметры R®rc и R^rc зависят,
главным образом, от класса бетона, его возраста
в момент нагружения, роста прочности и усло-
вий влагообмена с окружающей средой, можно
Рис. 1.22. Схема зависимости от-
носительного предела выносливости
бетона от количества циклов нагру-
жения п.
считать, что и предел длительной прочности в ос-
новном зависит от тех же факторов. Так, напри-
мер, относительное значение длительной проч-
ности бетона, нагруженного в достаточно ран-
нем возрасте, выше, чем старого или малотвер-
деющего (прошедшего термовлажностную об-
работку), а высокопрочного выше, чем бетона
низкой и средней прочности.
Степень снижения длительной прочности за-
висит от продолжительности и режима пред-
шествующих силовых воздействий. Так, дли-
тельная прочность бетона при сжатии, если он
ранее находился в условиях длительного сжа-
тия (до напряжений не более 0,6/?^), повыша-
ется, а при растяжении — снижается.
При действии многократно повторных (подвиж-
ных или пульсирующих) нагрузок, в частности,
при стационарных гармонических внешних
воздействиях, предел длительной прочности бето-
на снижается еще больше, чем при продолжи-
тельном действии статической нагрузки. Пре-
дел прочности бетона понижается в зависимости
от числа циклов нагружения и, величины мак-
симальных напряжений obmax и характеристики
цикла Рь= ofcmin/ofcmax.
Предел прочности бетона при действии мно-
гократно повторных нагрузок называют преде-
лом выносливости.
Наибольшее напряжение, которое бетон вы-
держивает за бесконечно большое число повтор-
ных нагружений без разрушения, называют
абсолютным пределом выносливости. Практи-
чески за предел выносливости бетона принима-
ют максимальное напряжение, которое образец
выдерживает при количестве циклов повторных
нагружений, равном (2...5) - 10е или 107. Это
напряжение называют ограниченным пределом
выносливости. Для бетона база испытаний при-
нята равной 2 - 10“ циклов. С увеличением ее
происходит постоянное снижение предела вынос-
ливости, однако после 2 - 106 циклов изменения
незначительны.
Корреляционную связь Rb//Rb = f (п) для
бетона в полулогарифмической системе коорди-
нат обычно представляют в виде кривой линии
Rbf/Rb = а — ft lg п, (1.15)
где а и b — опытные параметры, зависящие от
характеристики цикла рь и от частоты повторения
нагрузки со, Гц, а также от состава, возраста
бетона, его прочности и влажности.
Опытные данные свидетельствуют о том, что
если многократно-повторно действующие напря-
жения превышают предел выносливости, хотя
и остаются ниже предела длительной прочности,
то при достаточном повторении циклов нагруже-
ния происходит разрушение образца. При этом
разрушающие напряжения — длительная дина-
мическая прочность — тем ниже и ближе к пре-
делу выносливости, чем большее число циклов
нагружения действовало на образец.
Зависимость относительного предела выносли-
вости Rbf/Rb от числа циклов повторения нагруз-
ки имеет криволинейный характер (рис. 1.22),
приближаясь асимптотически к абсолютному
пределу выносливости бетона, равному нижней
границе микротрещинообразования R®rc-
При уменьшении рь относительный предел
выносливости бетона снижается (рис. 1.23), с
увеличением скорости нагружения повышается,
но незначительно. Водонасыщение снижает от-
носительный предел выносливости бетона. С
увеличением возраста бетона отношение Rbf/Rb
несколько увеличивается.
Практический интерес представляют опытные
данные о зависимости степени снижения проч-
ности бетона при воздействии асимметричной
0JJ75 0,15 0,33 0,50 0,70 0,850,9251.0
f>b min /&bjntw
Рис. 1.23. Зависимость прочности бетона от
характера повторных нагружений.
циклической нагрузки от нижней границы ми-
кротрещинообразования в бетоне. В соответствии
с этими данными значения предела выносли-
вости изменяются пропорционально изменению
R°crc и> следовательно, отношение Rbf/Rb тем
выше, чем выше прочность бетона. Данными
о пределе выносливости необходимо располагать
при расчете железобетонных подкрановых балок,
шпал, станин мощных прессов и станков, фун-
даментов под неуравновешенные двигатели и дру-
гое оборудование, а также при расчете элемен-
тов мостовых конструкций и разного типа транс-
портных, крановых и разгрузочных эстакад.
36
Влияние на прочность бето-
на высоких и низких темпера-
тур. Различие в коэффициентах линейного
расширения цементного камня и заполнителей
при изменении температуры окружающей среды
в пределах до 100 °C (т. е. стесненные усло-
вия деформирования бетона при температурных
воздействиях) не вызывает сколько-нибудь за-
метных напряжений и практически ие отража-
ется на прочности бетона.
Воздействие же на бетон повышенных темпе-
ратур (до 250...300 °C) приводит к заметному
изменению его прочности, причем прочность
зависит от степени водонасыщен и я бетона.
С увеличением водонасыщения бетона при воз-
действии повышенных температур усиливаются
процессы влаго- и газообмена, миграции влаги,
происходит интенсивное высыхание бетона и
образование в нем микротрещин (главным обра-
зом вследствие значительных температурных
и усадочных напряжений), возрастают значе-
ния температурного коэффициента.
При действии высоких температур дело об-
стоит еще хуже. При температурах свыше
250...300° С объемные деформации цементного
камня и заполнителей меняются. Причем, если
для гранита и песчаника объемные деформации
при температуре около 500 °C резко возрастают,
то для цементного камня они достигают макси-
мума при температуре около 300', а затем умень-
шаются. Столь резкая разница в деформациях
вызывает внутренние напряжения, разрывающие
цементный камень, что влечет за собой пониже-
ние механической прочности бетона вплоть до
его разрушения. Поэтому при продолжительном
действии высоких температур обычные бетоны
не применяют.
Температурные напряжения можно умень-
шить соответствующим подбором цемента и
инертных. Для жаростойких бетонов применя-
ют заполнители с малым коэффициентом линей-
ного расширения: бой красного кирпича, домен-
ные шлаки, диабазы и др. В качестве вяжуще-
го используют глиноземистый цемент или порт-
ландцемент с тонкомолотыми добавками из хро-
мита или шамота. Для особо высоких темпера-
тур (1000...1300 °C) применяют бетоны на гли-
ноземистом цементе с шамотом или хромитом
в качестве заполнителя.
При замораживании бетона (т. е. при действии
низких температур) прочность его повышается,
а при оттаивании — снижается. Определяющее
влияние на прочность бетона оказывает темпе-
ратура замораживания и степень водонасыще-
ния бетона при его замораживании и оттаива-
вич. Изменение прочности связано с условия-
ми кристаллизации льда в порах бетона и воз-
никновением в них внутреннего избыточного
давления при переходе в лед с увеличением
объема (до 10 %).
Температура замерзания воды зависит от раз-
мера пор и капилляров, в которых она замерза-
ет. Чем меньше диаметр капилляров, тем ниже
температура замерзания воды. Исследования по-
казывают, что вода, содержащаяся в порах,
замерзает не вся одновременно, а постепенно,
по мере понижения температуры. Содержание
льда в бетоне существенно зависит от характера
его пористости. Все это говорит о том, что с по-
нижением температуры замораживания возрас-
тает давление в порах бетона и ускоряется его
разрушение.
Существенным фактором, влияющим на проч-
ность бетона, является наличие дефектов в его
структуре в виде микоо- и макротрещин. Замер-
зание воды в трешине и создание уже неболь-
шого давления на ее стенки вызывает концен-
трацию напряжений в тупике трещины и приво-
дит к ее дальнейшему прорастанию в материале.
В процессе разрушения бетона при его замора-
живании и оттаивании важную роль играют
верхняя и нижняя условные границы микро-
трещинообразования. Так, при действиии в бе-
тоне напряжений, не превышающих R^rc, про-
исходит уплотнение его структуры и, следо-
вательно, морозостойкость бетона несколько
повышается. При напряжениях в диапазоне
между и Rvcrc структура бетона нарушается
и морозостойкость снижается. При напряжениях,
близких к R?crc, морозостойкость нагруженного
бетона может быть в несколько раз ниже, чем
ненагруженного.
Поскольку основной путь проникновения во-
ды в бетон зависит от системы капилляров, по-
вышение морозостойкости бетона следует ис-
кать, по-видимому, в улучшении его структу-
ры — уменьшении общей пористости и форми-
ровании в нем закрытой пористости вместо отк-
рытой (введение в бетон газообразующих и
воздухововлекающих добавок).
Деформации бетона. Виды деформа-
ций бетона. Для любых материалов,
помимо данных о прочности, необходимо иметь
характеристики дефор мативности, с помощью
которых можно определять смещения.
Исследование деформаций бетона в условиях
совместной работы с арматурой (т. е. при на-
личии сцепления между ними) позволяет решить
вопрос о распределении усилий между бетоном
и сталью. Помимо этого, изучение деформаций
позволяет задаваться распределением напряже-
ний в бетоне при расчетах конструкций, опре-
делять момент появления трещин, их развитие,
учитывать возможное перераспределение усилий.
Деформации бетона имеют существенное зна-
чение также в предварительно напряженных
конструкциях, в которых конечное значение на-
пряжений обжатия бетона устанавливают с уче-
том неупругих деформаций.
Деформации бетона делят на две категории.
К первой относят несиловые деформации, свя-
занные с изменением температуры и влажности
окружающей среды, ко второй — силовые де-
формации, во-’никающие под действием при-
ложенных нагрузок.
В зависимости от характера приложения и
продолжительности действия нагрузок силовые
деформации бетона разделяют, в свою очередь,
на деформации, возникающие при однократном
нагружении кратковременной статической на-
грузкой, при действии нагрузки продолжитель-
ном и многократно повторном.
Такое деление достаточно условно, однако
оно увязывается с основными используемыми
3Z
в расчетах воздействиями, и, кроме того, удобно
методологически.
Влажностные деформации бе-
тона и начальные напряже-
ния при твердении. Бетон обладает
свойством уменьшаться в объеме при твердении
в обычной воздушной среде — усадка бетона —
и увеличиваться в объеме при твердении в воде —
набухание бетона.
Рис. 1.24. Схема
сил, обусловлен-
ных поверхност-
ным натяжением
менисков.
От свойств бетона проявлять усадочные де-
формации в значительной степени зависят его
плотность и стойкость в различных средах, проч-
ность (особенно при растяжении) и сопротив-
ляемость образованию трещин.
Первопричиной усадки цементного камня и
соответственно бетона является уменьшение в
геле количества свободной воды, которая ухо-
дит на испарение и гидратацию цемента; за-
тем начинает расходоваться окружающая кри-
сталлы гидросиликатов кальция слабосвязан-
ная пленочная вода, что вызывает сближение
этих кристаллов и дальнейшую усадку.
Существенное значение может иметь также
капиллярное давление в порах цементного кам-
ня. При контакте жидкости, находящейся в
порах, со стенками капилляра силы притяже-
ния, действующие между молекулами скелета
цементного камня и жидкости, заставляют ее
подниматься по стенке капилляра, что приводит
к искривлению поверхности жидкости — обра-
зованию менисков. Это создает капиллярное
давление, оказывающее стягивающее действие
на ограничивающие жидкость стенки (рис. 1.24).
Капиллярное давление в порах весьма значитель-
но и возрастает с уменьшением их размеров.
Так как микропоры рассеяны в цементном кам-
не в различных направлениях, то давление,
взаимно уравновешиваясь, действует как всесто-
роннее сжатие, под влиянием которого также
происходят объемные деформации.
Оба фактора усадки зависят от интенсивности
испарения, которое определяется значением
влажностного перепада между бетоном и окру-
жающей средой (рис. 1.25).
Полная (конечная) усадка цементного камня,
высушенного до абсолютно сухого состояния,
определяется только усадкой геля, так как
усадка, вызванная действием капиллярных сил,
полностью обратима.
Усадке цементного камня в начальный период
твердения препятствуют заполнители, которые
становятся внутренними связями, вызывающи-
ми в нем начальные растягивающие напряжения.
Влияние заполнителей на уменьшение усадки
тем сильнее, чем больше их способность сопротив-
ляться деформированию, т. е. чем больше их мо-
дуль упругости. По мере твердения геля обра-
зующиеся в нем кристаллические сростки ста-
новятся такого же рода связями.
Следует заметить, что эти взаимодействия
происходят в грубо неоднородной среде при
разных по размеру зернах заполнителей, раз-
личных упругих свойствах цементного камня
и заполнителей, при наличии в цементном камне
пор, а в бетоне — пустот, вызванных дефектами
уплотнения. Поэтому значение и направление
начальных напряжений усадки носят случайный
характер и подчиняются только статистическим
закономерностям. Во всяком случае, начальные
напряжения могут служить причиной микро-
разрушений в бетоне, причем микротрещины
появляются, в основном, на поверхностях сцеп-
ления заполнителей и цементного камня. Ко
всему этому следует добавить неравномерное
высыхание бетона по объему, что также ведет
к возникновению начальных усадочных на-
пряжений. Открытые, быстро высыхающие по-
верхностные слои бетона испытывают растяже-
ние, в то время как внутренние, более влажные
зоны, препятствующие усадке поверхностных
слоев, оказываются сжатыми. Следствием таких
растягивающих напряжений в еще неокрепшем
бетоне являются поверхностные трещины.
Усадка бетона зависит от ряда факторов, к
основным из которых относятся: количество
и вид цемента (чем больше цемента на единицу
объема бетона, тем больше усадка), количество
воды (чем больше В/Ц, тем больше усадка),
крупность и вид заполнителей (при мелкозер-
нистых песках и пористом щебне усадка боль-
ше) и некоторые другие.
Рис. 1.25. Зависимость деформаций
усадки и набухания от влажности
окружающей среды.
Обычно усадка происходит 'наиболее интенсив-
но в начальный период твердения и в течение
первого года. По мере высыхания бетона умень-
шается влажностный градиент, растущие кри-
сталлические сростки оказывают все большее
сопротивление внутреннему давлению и дефор-
мации усадки постепенно затухают.
Воздействие повышенной температуры уве-
личивает конечное значение деформаций усадки
бетона, при этом усадка характеризуется ин-
тенсивным развитием в первый период нагре-
вания и более быстрым затуханием, чем при нор-
мальной температуре.
Данные опытов говорят о весьма широком
диапазоне изменения усадки бетона (esft (t) »
аг 0,0002...0,0008 и больше).
38
При набухании цементного камня армирую-
щий эффект заполнителей проявляется в воз-
никновении в цементом камне напряжений сжа-
тия, которые уменьшают растягивающие напря-
жения, вызванные усадкой, и способствуют за-
крытию трещин, образовавшихся в процессе
усацки
Набухание бетона в 4...6 раз меньше усадки.
В этом находит свое выражение и частичная
необратимость усадки при увлажнении бетона
пссле длительного периода высыхания (во-пер-
вых, деформации набухания «постаревшего» бе-
тона на порядок меньше деформаций его усадки
в молодом возрасте, и, во-вторых, зависимость
усадки бетона от его относительной влажности
существенно больше, чем набухания).
Процесс набухания бетона в воде происходит
намного быстрее усадки, потому что капилляр-
ный подсос воды идет значительно быстрее,
чем диффузия влаги при высыхании бетона.
При набухании проникновение воды начинается
с поверхности бетона, поэтому объем наружных
слоев увеличивается, в то время как внутрен-
ний не успевает увеличиться. Это вызывает в на-
ружном слое бетона неопасные сжимающие на-
пряжения.
Для аналитического выражения закона усад-
ки бетона удобно пользоваться эмпирической
формулой:
esftW = es/i(w)(l-e-W), (1.16)
где esft (oj) — предельные деформации усадки
(при t= с-о); — опытный параметр, харак-
теризующий скорость усадки, сут-1; t—-время,
сут.
Уменьшения усадочных напряжений в бетоне
достигают как технологическими мероприятия-
ми — подбором состава, увлажнением среды
при тепловой обработке твердеющего бетона,
увлажнением поверхности бетона и др., так и
конструктивными мероприятиями — устройст-
вом усадочных швов в конструкциях.
Наиболее радикальное средство устранения
усадки — применение безусадочных цементов.
Температурные деформации
бетона. Изменение объема бетона, происхо-
дящее в результате изменения температуры ок-
ружающей среды, называют температурными
деформациями. Они слагаются из двух состав-
ляющих: свободных температурных деформаций,
поопорциональных изменению температуры,
sbT = а.ьтЬТ == аьт (Т— ^о), (1-^7)
(где аьт — коэффициент линейного расширения
бетона; То и Т — начальное и конечное значение
температуры, °C) и деформаций, вызываемых тем-
пературными напряжениями.
Если бетонный элемент нагревается равномер-
но по всему объему и возникающие при этом
свободные температурные деформации ничем
не ограничиваются, то начальные температурные
напряжения не появляются. В тех случаях,
когда нагревание бетонного элемента происходит
неравномерно или температурные деформации
стеснены (закрепление элемента, препятствую-
щее его удлинению, заметное различие в коэф-
фициентах линейного расширения цементного
камня и заполнителя и т. п.), возникают темпе
ратурные напряжения, которые при определен-
ных условиях могут вызывать появление темпе-
ратурных трещин в бетоне.
Коэффициент линейного расширения при нор-
мальных условиях эксплуатации (т. е. при
изменении температуры от —40 °C до + 50 °C)
не выходит за пределы 1,0 - 10—5“С—*. Он за-
висит от вида цемента и заполнителя, состава
бетонной смеси, температуры и влажности ок-
ружающей среды, возраста бетона и размеров
сечения. Наибольшее влияние оказывает раз-
личие коэффициентов линейного расширения
для цементного камня и заполнителей. Практи-
чески, при изменении температуры до 100 °C
разница в указанных коэффициентах не явля-
ется источником возникновения существенных
напряжений в бетоне.
Действие на бетон повышенных температур
(до 250 °C) приводит к значительному изменению
его деформативных свойств, причем иногда без
заметного нарушения структуры. Изменение
этих свойств зависит от степени его водонасы-
щения. С повышением водонасыщения бетона
при действии повышенных температур усили-
ваются процессы влаго- и газообмена, миграции
влаги, происходит интенсивное высыхание бе-
тона и образование в нем микротрещин (глав-
ным образом вследствие значительных темпера-
турных и усадочных напряжений), повышаются
значения температурного коэффициента линейно-
го расширения бетона (в 1,5...2 раза) по сравне-
нию с сухим бетоном.
При действии низких температур определяю-
щее влияние на деформативные свойства бетона
оказывают температура замораживания и сте-
пень водонасыщения бетона при его заморажива-
нии и оттаивании.
Опыты показывают, что при первом цикле
замораживания значительные деформации рас-
ширения по мере понижения температуры, ха-
рактеризующие развитие деструктивных про-
цессов в материале, а также значительные оста-
точные деформации после оттаивания (послед-
ствие этих процессов) наблюдаются лишь в про-
паренных бетонах, и особенно сильно в автоклав-
ных. В бетонах же нормального твердения при
первом цикле замораживания степень разру-
шения незначительна и указанные деформации
проявляются только при дальнейшем цикличе-
ском замораживании и оттаивании.
В бетоне при замораживании одновременно с
ростом прочности наблюдается увеличение его
модуля упругости. В оттаявшем бетоне модуль
упругости снижается.
Деформации бетона при од-
нократном нагружении крат-
ковременной нагрузкой. Связь
деформативных и прочност пых свойств бетона,
как и любого другого материала, отражается
на диаграмме сжатия и растяжения. Характер
такой диаграммы существенно зависит от ре-
жима нагружения. При однократном нагруже-
нии образца возрастающим сжимающим или
растягивающим усилием (т. е. с постоянной ско-
ростью увеличения напряжения do/;/dZ-const)
наибольший интерес представляют два режима —
39
Рис. 1.26. Диаграмма оь — е6 бетона при возрастающей нагрузке и режиме нагружения:
а — мгновенном; б — кратковременном; 1, 2 и 3 — области деформаций соответственно упругих, неупругих
мгновенных и быстронатекзющей ползучести.
условно-мгновенный и кратковременный стан-
дартный.
Под кратковременным стандартным (имену-
ется в дальнейшем — кратковременный) подра-
зумевают режим, принятый при определении ста-
тической прочности бетона, под условно-мгно-
венным (именуется в дальнейшем — мгновен-
ный) — режим, при котором нагрузка подается
непрерывно со «стандартной» скоростью, общая
длительность подачи такой нагрузки на поря-
док ниже, чем при кратковременном нагруже-
нии и, следовательно, влиянием фактора времени
на характер диаграммы можно прене-
бречь.
Диаграмму, соответствующую мгновенному
режиму, необходимо иметь при построении рас-
четных моделей напряженно-деформированного
состояния железобетонных конструкций, осно-
ванных на гипотезах и допущениях различных
теорий механики деформируемых тел, и при реше-
нии задач, связанных с использованием техни-
ческой теории ползучести бетона, диаграмму,
соответствующую кратковременному режиму,—
при расчете прочности и трещиностойкости желе-
зобетонных конструкций на основе действую-
щих нормативных документов.
Зависимость между напряжениями и деформа-
циями для мгновенного режима нагружения
показана на рис. 1.26, а, для кратковременно-
го— на рис. 1.26, б.
Ступенчатая линия на этом рисунке отражает
реальный процесс деформирования сжатого
бетонного образца — призмы при постепенном
росте нагрузки с выдержкой на каждой ступени.
При достаточно большом количестве ступеней
зависимость — £.(, можно изобразить плавной
кривой. И в том и в другом случае с ростом на-
пряжений кривизна диаграммы увеличивается,
хотя в первом явно выраженная нелинейность
проявляется значительно позже. К концу на-
гружения рост деформаций бетона происходит
особенно интенсивно. Полные деформации при
мгновенном режиме нагружения e£ns состоят из
двух частей: из упругой, полностью обратимой
е6 е1 и неупругой, полностью необратимой еь р1.
До нижней условной границы микротрещинооб-
разования R®rc наблюдаются в основном упру-
гие деформации (главным образом, кристалли-
ческого сростка цементного камня и заполните-
лей), на участке от до Rprc — неупругие,
обусловленные микротрещинообразованием.
Полные деформации при кратковременном ре-
жиме нагружения состоят из трех частей:
eb,el’ ^b.pt и ed — неупругих деформаций, нате-
кающих за время выдержек на ступенях нагру-
жения и называемых деформациями быстронате-
кающей ползучести. До нижней границы микро-
трещинообразования R° эти деформации обу-
словлены, в основном, деформациями собственно
ползучести бетона — вязкостью гелевой струк-
турной составляющей цементного камня и капил-
лярными явлениями, протекающими в твердеющем
40
бетоне. На участке от R°crc до Rprc на деформации
собственно ползучести бетона накладываются
деформации, связанные с развивающимся за вре-
мя выдержек микротрещинообразованием.
К концу нагружения, т. е. при превышении
верхней условной границы микротрещинообра-
зования R^rc, рост неупругих мгновенных дефор-
маций и деформации быстронатекающей пол-
зучести значительно ускоряется, микроразру-
шения переходят в макроразрушения и образец
разрушается.
Границы микротрещинообразования доста-
точно размыты. Численные значения R°crc и R^rc
зависят от вида бетона, его прочности, состава,
режима нагружения и колеблются в пределах
соответственно 0,3...0,5/?^ и O,75...O,9Z?f,.
Если в какой-то момент нагружения, соответст-
вующий деформациям £{, и напряжениям cq,,
нагрузку с образца быстро снять, то упругие
деформации еь е1 восстановятся полностью, не-
упругие мгновенные еь р1 не восстановятся, де-
формации быстронатекающей ползучести вос-
становятся частично.
При разгрузке ступенями также можно полу-
чить ступенчатую линию, которую при доста-
точно большом количестве ступеней разгрузки
можно заменить плавной кривой (см. рис. 1.26, б).
Деформации, натекающие за время выдержек на
ступенях разгрузки, и есть обратимые деформа-
ции быстронатекающей ползучести опреде-
ляющие кривизну кривой. Они обусловлены
восстановлением деформаций упругих компо-
нентов бетона, протекающих в связанных ус-
ловиях (в условиях вязкого геля) и в какой-то
степени, по-видимому, «самозалечиванием» ми-
кротрещин и капиллярными явлениями.
С уменьшением скорости нагружения дефор-
мации быстронатекающей ползучести увеличи-
ваются. С увеличением прочности бетона неупру-
гие мгновенные деформации и деформации бы-
стронатекающей ползучести уменьшаются. Так,
для тяжелых бетонов классов В45 и выше диа-
грамма Of, — Ef, получается почти линейной.
Деформации бетона, соответствующие мак-
симальным напряжениям на диаграмме —
еь, характеризуют момент разрушения образца
при нагружении его возрастающими усилиями.
Они зависят от класса бетона, его состава, плот-
ности и скорости подачи усилия. По данным
опытов деформации, характеризующие разруше-
ние центрально-сжатых бетонных образцов,
колеблются в пределах 0,001 ...0,003, централь-
но-растянутых— 0,0001 .0,0002. Большой раз-
брос опытных данных даже для бетона одного
состава и одной и тон же прочности объясня-
ется тем, что они получены преимущественно
при испытаниях возрастающей нагрузкой. При
таких режимах нагружения с момента достиже-
ния прочности бетона процесс деформирования
протекает чрезвычайно быстро (разрушение об-
разца завершается в доли секунды) и все зави-
сит от реакции экспериментатора.
Иная картина наблюдается при испытаниях
падающей нагрузкой (т. е. при постоянных или,
в общем случае, замедленных деформациях).
Диаграмма оь—еь при таких режимах получа-
ется с экстремумом и ниспадающей ветвью
(рис. 1.27).
Дело заключается, по-видимому, в том, что
пока деформации не достигли значений, соот-
ветствующих максимальным напряжениям (Rf,
при сжатии, Rbt — при растяжении), процесс
микротрещинообразования носит устойчивый
характер, т. е. любое незначительное прираще-
ние нагрузки, вызывающее интенсификацию
указанного процесса, одновременно стимули-
рует и процессы, стремящиеся ослабить резуль-
таты догружения (речь идет, например, о нали-
чии в бетоне участков со слабо выраженным или
даже неблагоприятным для образования трещин
Рис, 1,27 Диаграмма оь — efc бетона при падающей нагрузке и режиме нагружения:
а — мгновенном; б ~ кратковременном.
41
напряженным состоянием, о «затуплении» кон-
цов трещин при их встречах с порами или пу-
стотами, о вынужденном изменении и усложне-
нии пути распространения трещин при их встре-
чах с зернами заполнителей и т. д.).
С момента достижения деформациями значе-
ний, соответствующих максимальным напряже-
ниям, процесс микротрещинообразования пе-
рерастает в самоускоренный, т. е. становится
неустойчивым, и управлять им можно только
путем уменьшения напряжений Переход из
устойчивого состояния в неустойчивое характе-
Рис. 1.28. Диаграммы о6 — ей бетона при на-
гружении образца с постоянной скоростью
роста деформаций:
кривые 1, 2 и 3 соответствуют скоростям v, v2 и
ризуется резким увеличением времени прохо-
ждения ультразвуковых импульсов и сопрово-
ждается обычно звуковым эффектом.
Режим замедленного деформирования при
испытании бетона создают специальными маши-
нами, регулирующими скорость деформирова-
ния, или устройствами, в которых одновременно
с деформированием бетона деформируются упру-
гие элементы.
Полные (с ниспадающими участками) диаграм-
мы сжатия и растяжения имеют важное значе-
ние с теоретической и практической точек зре-
ния. Первая реализуется в сжатых зонах стати-
чески определимых и статически неопредели-
мых конструкций на подходе к разрушению,
вторая — в растянутых перед исчерпанием
сопротивления образованию трещин.
Характер деформирования бетона на ниспа-
дающем участке весьма чувствителен к режиму
нагружения (рис. 1.28). Бетон на этом участке
претерпевает значительные микро- и макрораз-
рушения, ориентированные (в основном) при
сжатии — вдоль линии действия усилия, при
растяжении — поперек. Деформации бетона,
характеризующие разрушение образца (еь при
сжатии, еы и — при растяжении), зависят от
прочности бетона, его состава, плотности и ско-
рости деформирования.
Численные значения еь и (в зависимости от
указанных выше факторов) колеблются в пре-
42
делах 0,0025...0,006 (и даже больше), численные
значения ebt и — 0,0002...0,0004.
Существенного повышения деформативпости
бетона, особенно при растяжении (важно при
расчете по образованию трещин), можно добиться
за счет поверхностно активных веществ. Напри-
мер, ряд опытов говорит о том, что примене-
ние сульфитно-спиртовой барды увеличивает
растяжимость бетонов на 50 % , а абиетата нат-
рия — почти вдвое; при этом прочность на рас-
тяжение практически не изменяется.
При действии кратковременной нагрузки бе-
тон претерпевает не только продольные, но и
поперечные деформации. В общем случае они
характеризуются отношением относительной
поперечной деформации еЬ2 к относительной
продольной EfcI, взятых по абсолютному значе-
нию. Экспериментальные исследования попереч-
ных деформаций бетона при нагружении образца
возрастающим усилием и при испытаниях с
постоянной или замедленной скоростью деформи-
рования показывают, что при относительно не-
высоких напряжениях, т. е. в области упруго-
мгновенных деформаций, указанное отношение
находится в пределах 0,13...0,22.
По мере увеличения нагрузки отношение
еЬ2/е61 может Достигать 0,3...0,4, а на участке
диаграммы с ниспадающей ветвью — даже еди-
ницы (здесь это отношение носит, в основном,
формальный характер).
Как видно из диаграммы состояний, пока-
занной на рис. 1.15, а, в, соотношение продоль-
ных и поперечных деформаций четко характери-
зует структурное состояние бетона (нарушение
сплошности материала).
Важной широко используемой характеристи-
кой деформативных свойств бетона с ненарушен-
ной структурой (в первую очередь, при оценке
деформативности и трещиностойкости железобе-
тонных конструкций в эксплуатационной стадии
их работы) является модуль упругости бетона,
который можно рассматривать, с некоторой до-
лей идеализации, как характеристику сопротив-
ляемости материала упругим деформациям (чем
больше Еь, тем круче возрастают напряжения
с ростом деформаций).
Поскольку в бетоне в общем случае имеет ме-
сто нелинейная зависимость между напряжения-
ми и полными деформациями, понятие модуля
упругости бетона при осевом сжатии, который
на диаграммах рис. 1.26 представляется танген-
сом угла наклона прямой к оси деформаций
Eb = tg aQ, применимо только к участкам кри-
вых аь — еь, для которых разница между пол-
ными и упругими деформациями очень мала.
На рис. 1.26, а это участок с оь^. (0,5...0,6) Rb,
на рис. 1.26, б — участок с оь (0,2...0,3) Rb-
Модуль упругости Еь определяется как отно-
шение нормальных напряжений к относительным
упругим деформациям
Eb=abf4.ei- (L18>
* Знак равенства следует понимать в том смысле,
что tg а» в определенном масштабе представляет со-
бой модуль упругости Е&.
При мгновенном режиме нагружения для ха-
рактеристики деформативных свойств бетона
при криволинейной диаграмме оь — еь можно
пользоваться понятием модуля полных мгновен-
ных деформаций, при кратковременном режи-
ме — модуля полных деформаций. Эти величины
геометрически могут быть выражены тангенсом
угла наклона касательной к соответствующей
кривой в точке с заданным напряжением ЕЬ} =
= tgaj и £63= tga3.
Так как углы и а3 меняются в зависимости
от напряжений, значения ЕЬ1 и Еьз также пере-
менны:
Eb\ = dab/deins- (1.19)
Eb3 = dab/deb, (1-20)
причем всегда выполняется неравенство Eb3<Z
< Ebl Еь.
В практических целях допустимо пользовать-
ся (придерживаясь традиционной терминологии)
средним модулем мгновенной упруго-пластич-
ности бетона Eb3= tg a.? и средним модулем
упруго-пластичности Efc4=tga4, представляю-
щими собой тангенс угла наклона секущей к
кривой соответственно полных мгновенных и
полных деформаций в точке с заданным напряже-
нием (см. рис. 1.26).
Напряжения, выраженные через упругие де-
формации, ob=Eifibel, через полные мгновен-
ные ofe= Eb2sins, т. е. £ье6.е/= Eb2Eins и
ЕЬ2~ Eb^b,el^ins~ ^Ь.1паЕЬ» (1-21)
где vb ins — коэффициент «мгновенной» упругости
бетона при мгновенном режиме приложения сжи-
мающей нагрузки.
Аналогично при упругих и полных деформаци-
ям = EtPb.el^b = (1.22)
где vb — коэффициент упругости при кратковре-
менном режиме нагружения
При осевом растяжении модуль упругости
бетона Ebt можно принимать равным модулю
упругости при осевом сжатии, имея в виду,
что соответствующий график имеет общую каса-
тельную в начале координат для зоны сжатия
и зоны растяжения. С учетом этого модуль
«мгновенной» упругопластичности бетона при
осевом растяжении
ЕЫ,2 = xbt,insEb’ (1-23)
модуль упругопластичности
Ebt.^vbtEb, (1-24)
где vbt £ns— коэффициент «мгновенной» упруго-
сти бетона при мгновенном режиме приложения
растягивающей нагрузки, vbi— коэффициент
упругости при кратковременном режиме прило-
жения той же нагрузки.
В практических расчетах модули упругости
тяжелых бетонов естественного твердения реко-
мендуют определять по формуле
Еь = 55 ()00£т/( 19 + Rm). (1.25)
Рис. 1.29. Реологическая
модель, соответствующая
условиям деформирования
упруговязкопластической
среды; Ro — началь-
ное сопротивление,
создаваемое силами
трения боковой по-
верхности диска по
внутренним стенкам
цилиндра.
Легкие бетоны обладают значительно более
низкими значениями Еь. Различные эмпирические
формулы для таких бетонов основаны на за-
висимости между модулем упругости, средней
плотностью и кубиковой прочностью бетона.
Например, отношение начального модуля упру-
гости легкого и тяжелого бетонов
МТпЛ’Л (1.26)
где у/ь и уь — средняя плотность, кг/м3, соот-
ветственно легкого и тяжелого бетона при одном
и том же классе.
Все сказанное выше о выявленном в процессе
экспериментов характере деформирования бето-
на свидетельствует о том, что в основной области
применения (т. е. когда объем рассматриваемого
элемента тела намного превосходит объем от-
дельных зерен крупного заполнителя) бетон
проявляет себя внешне как упруговязкопласти-
ческий материал (рис. 1.29), разрушение кото-
рого совпадает с нарушением его сплошности.
При этом момент разрушения связывается с
достижением деформациями предельных значе-
ний: при сжатии — еь и, при растяжении — &Ы и-
Эти данные о характере деформирования бетона
(наряду с данными о несущественном влиянии
неоднородности и анизотропии на средние ха-
рактеристики его прочности и деформативнос-
ти — см. выше) используют в качестве исходных
при построении расчетных моделей напряженно-
деформированного состояния бетона и железо-
бетона.
Деформации бетона при дли-
тельном действии нагрузки.
При длительном действии нагрузки деформации
бетона продолжают развиваться в течение 3...4
лет и более. С наибольшей интенсивностью они
нарастают в первые 3—4 месяца действия на-
грузки.
Участок 0—1 на (рис. 1.30) характеризует
деформации бетона при нагружении, причем
кривизна этого участка зависит от скорости на-
Рис. 1.30. Диаграмма <ть — еь бетона
при продолжительном испытании образ-
ца на сжатие.
43
гружения образца; участок 1—2 характеризует
рост деформаций за время t выдержки под на-
грузкой при постоянных напряжениях. Прирост
деформаций постепенно затухает, их значение
стремится к некоторому предельному.
Свойство бетона, характеризуемое нараста-
нием деформаций под действием длительно при-
ложенной нагрузки, называют ползучестью бе-
тона.
Как показывают опыты, с увеличением напря-
жений Of, увеличивается и ползучесть бетона.
На рис. 1.31 изображена зависимость (ес2/оь) — t
при сжатии для напряжений в бетоне о61 >оЬ2>
> °ьз-
Рис. 1.31. Зависимость ползучести бе-
тона во времени от напряжений.
С достаточной степенью достоверности ползу-
честь бетона может быть объяснена сегодня вяз-
ким (т. е. связанным со временем действия на-
грузки) течением гелевой структурной составля-
ющей цементного камня, капиллярными явле-
ниями (интенсификация процесса отдачи воды
при сжатии в окружающее пространство) и раз-
вивающимся во времени микротрещинообразова-
нием.
Так, в частности, при нагружении затвердев-
шего цементного камня усилия передаются рав-
номерно на гелевую структурную составляющую
и на кристаллический сросток. Затем гелевая
составляющая начинает вязко деформироваться,
вызывая постоянную разгрузку геля и догру-
жение кристаллического сростка. В связи с этим
происходит дальнейшая деформация структуры,
которая протекав; длительное время, постепенно
затухая.
Обширный экспериментальный материал, на-
копленный в результате исследования ползу-
чести, позволяет оценить влияние различных фа-
кторов на длительное деформирование бетона.
Основное влияние на ползучесть оказывают раз-
меры образца, содержание цементного теста,
водоцементное отношение, влажность среды,
возраст бетона в момент нагружения и некото-
рые другие. Поскольку ползучесть обусловлена
(кроме всего прочего) интенсификацией отдачи
влаги во внешнюю среду при действии напряже-
ний, а влагообмен со средой облегчается у зон,
находящихся вблизи поверхности образца, с
уменьшением размеров образца полз;, честь воз-
растает. С увеличением В/Ц при любом содер-
жании цемента ползучесть увеличивается; это
косвенно характеризует влияние класса бетона,
поскольку содержание цемента и В/Ц определя-
ют прочность бетона При уменьшении относи-
тельной влажности деформации бетона увеличи-
ваются. Чем больше возраст бетона в момент
приложения нагрузки, тем деформации ползу-
чести меньше, так как чем старее бетон, тем мень-
ше геля в цементном камне.
Заполнители препятствуют проявлению пол-
зучести цементного камня (ползучесть уменьша-
ется пропорционально занимаемому ими объ-
ему в единице объема бетона). С повышением
прочности и модуля упругости каменных запол-
нителей ползучесть бетона уменьшается.
Ползучесть бетона при отрицательной темпе-
ратуре ниже, чем при нормальной положитель-
ной, причем с понижением температуры замора-
живания ползучесть понижается (хотя наблю-
дается даже при —100 °C), а предельных зна-
чений деформации ползучести достигают быст-
рее. При небольших напряжениях влияние
замораживания на ползучесть заключается,
в основном, в увеличении вязкости гелевой
структурной составляющей цементного камня и
цементации льдом начальных микротрещин. При
высоких напряжениях заметную роль играет так-
же смерзание трещин разрыва.
Ползучесть бетона развивается при сжатии и
растяжении, изгибе и кручении, однако наи-
более изучена она при сжатии.
Данные опытов говорят о том, что в общем слу-
чае бетону характерна нелинейность длитель-
ного деформирования. И если, например, при
сжатии при относительно низких уровнях на-
грузки связь между напряжениями и деформа-
циями ползучести достаточно близка к линей-
ной, то по мере роста нагрузки она приобретает
все более ярко выраженный нелинейный харак-
тер. Эти же данные свидетельствуют о весьма ши-
роком диапазоне изменения ползучести бетона.
Так, в реальных условиях даже при относитель-
но невысоких (эксплуатационных) нагрузках
деформации ползучести могут в 2 ... 3 раза пре-
вышать упругие, возникшие в момент нагруже-
ния образца, а при очень высоких нагрузках —
в 6...8 раз и более.
Граница перехода из области так называемой
линейной ползучести в область существенно
нелинейной при сжатии примерно совпадает с
нижней условной границей микротрещинообра-
зования R°crc. Линейная ползучесть сопровожда-
ется уплотнением бетона и затухает во времени,
асимптотически приближаясь к определенному
пределу. При ofc > R°CTC на деформации собст-
венно ползучести накладываются деформации,
связанные с разрыхлением структуры бетона и
развитием микротрещин во времени. Однако,
если напряжения в бетоне не достигают верхней
условной границы микротрещинообразования
Rvcrc, деструктивные процессы носят ограничен-
ный и часто — скоропреходящий характер.
При Gb > R^rc процесс нарушения сплошности
бетона прогрессирует и через некоторое время
бетон разрушается.
Для количественного определения деформаций
ползучести пользуются понятием меры и харак-
теристики ползучести. Мера ползучести пред-
ставляет собой отношение деформаций ползу-
чести к действующим напряжениям. Характерис-
тика ползучести определяется как отношение
деформаций ползучести к упругим деформациям
44
при нагружении образца. Мера нелинейной пол-
зучести С (t, оь) связана с мерой линейной пол-
зучести С (/) зависимостью С (t, ой) = С (/) X
X f (Рь)/оь где / (Oft)—функция нелинейности
деформаций ползучести. Аналогичная зависи-
мость связывает характеристики нелинейной
Фс (А °б) и линейной <рс (/) ползучести.
Между мерами и соответствующими характе-
ристиками ползучести существует связь:
C(t, ob) = <pc(t, оь)/Еь; (1.27)
С (/) = <pc (t)/Eb. (1.28)
Для аналитического выражения закона изме-
нения параметра <рс (/) удобно пользоваться за-
висимостью
________________________________а /
Фс(/) = <pc(<z>) (1 — е с), (1-29)
где Фс(^) — предельное значение <рс (t) (при
t= оо); Хс — опытный параметр, характеризую-
щий скорость ползучести, сут~1; t—-момент
времени, сут, для которого определяется рас-
сматриваемый параметр.
Во многих случаях бетон работает в условиях
плоского напряженного состояния. В настоящее
время имеются опытные данные, относящиеся,
в основном, к ползучести плоскостных бетонных
образцов (дисков) при двухосном сжатии в ли-
нейной области. Эти данные говорят о том, что
обжатие бетона в одном направлении уменьшает
его ползучесть в другом.
Для определения меры ползучести бетона при
двухосном сжатии можно пользоваться следую-
щей простой формулой:
С2 (/) = С (/) [ 0,8425 — 0,2578 --
\ Ох
— 0,0039177? + 0,0732/ij , (1.30)
где Оу — всегда меньшее напряжение; h — тол-
щина плиты, см.
Из формулы (1.30) видно, что мера ползучес-
ти С2 (/) при увеличении отношения оу1ох умень-
шается. Максимальное значение она будет иметь
при оу= 0, а минимальное — при о(/= ож.
Мера ползучести Сг (/) в двух направлениях
всегда одинакова.
Ползучесть и влажностные деформации бетона
находятся в тесной взаимосвязи. Однако в то
время как влажностные деформации носят ха-
рактер объемных, ползучесть развивается прак-
тически только в направлении действия усилия,
приложенного к бетону.
Если наблюдать за деформациями бетона,
твердеющего в обычной воздушной среде, то на
основе принятого выше условного деления де-
формаций на категории можно представить их
как показано на рис. 1.32.
В течение времени т, образец не нагружен и в
нем происходит усадка. Затем прикладывается
сжимающая нагрузка. При мгновенном режиме
приложения указанной нагрузки с последую-
щим поддержанием неизменных во времени на-
пряжений проявляются деформации упругие
ей м и так называемой простой ползучести
£с2, при кратковременном — упругие и ползу-
чести (ес1 + е^).
Если в этот период времени наблюдать образец,
не подвергнутый нагружению и сохраняемый в тех
же условиях влажности, он показал бы усадку
esft (0-
Если в каком-то возрасте т2 быстро снять на-
грузку, образец восстановится упруго на значе-
ние еь е12, меньшее чем ell. Однако оно не
сохраняется неизменным, а непрерывно увеличи-
вается, давая к определенному сроку т3 допол-
нительную деформацию еа^. Здесь, как и при
кратковременном режиме испытаний, имеем де-
ло с частичной обратимостью деформаций пол-
Рис. 1.32. Проявление усадки и ползуче-
сти бетона в условиях мгновенного нагру-
жения и разгрузки на воздухе.
зучести после разгрузки, обусловленной восста
новлением деформаций упругих компонентов
бетона, протекающим в связанных условиях.
Необратимая часть упругих деформаций обус-
ловлена старением, «ожествлением» бетона, не-
обратимая часть деформаций ползучести — с
проявившимися во времени (до снятия нагруз-
ки) деструктивными процессами.
Деформации обратимой ползучести сравни-
тельно невелики и, если бетон разгружается
в достаточно зрелом возрасте (/ 90 сут), не
превышают (0,1 ...0,2) е^.
При мгновенном приложении нагрузки и усло-
вии, что нагружение бетона не сопровождается
сколько-нибудь заметным развитием неупруго-
мгновенных деформаций, связь между напряже-
ниями и полными деформациями бетона (упру-
гими в сумме с деформация чи простой ползу-
чести) может быть выражена формулой
Ofc Gfj
еЬ (0 = еЬ е! + ег2 = ~Е~ + ~Е~ Gb> =
bb ЬЬ
= ^ + L^±^c(t), (i.3i)
Eb Eb
где фс (t, ob) = Ecr>lsb eZ, а при переменных мо-
нотонно изменяющихся напряжениях — зависи-
мостью *
е6 (0 = е6,е/ + ес2 = Ч’с W +
* Уравнение феноменологической теории пол-
зучести бетона, т. е. теории, основанной на отраже-
нии объективных экспериментальных данных без
глубокого проникновения в физическую сущность
самого явления.
45
t
1 f
Eb
о
dab (т) df [o6 (т)] 1
-W~ +----------d^cV, T)ldt,
(1.32)
где т — момент приложения элементарного на-
пряжения.
Рост модуля упругости бетона во времени, вви-
ду незначительности его влияния на интенсив
ность изменения напряжений при сравнительно
зрелом возрасте бетона в момент нагружения,
обычно не учитывают.
Интегральный член правой части уравнения
(1.32) получают следующим образом. Пусть
До* ^i)/Eb выражает упругую деформацию, вы-
званную элементарным приращением напряже-
ния, приложенным в возрасте т/, a &f[ob (Tz)l X
X фс (t, Tt-)/Eb — деформацию ползучести, вы-
званную тем же приращением напряжения. Тог-
да в соответствии с известными гипотезами и до-
пущениями технической теории ползучести бе-
тона сумма упругих деформаций и деформаций
ползучести для момента времени t, вызванных
отдельными элементарными приращениями на-
пряжений, может быть записана в виде
п
{Ло& (Tf) + Ы Фс (Л д)}- (1-33)
В непрерывном процессе эта сумма заменяется
интегралом. Таким образом и получен второй
член правой части уравнения (1.32).
В простейшем случае
0,5
Фс (Л т) = фс (/) — фс (т) + — фс (т) =
S1
/ 0,5 \
= Фс (/) — Фс (т) 1----— ; (1.34)
\ S1 /
f(ob) = o6 + ₽< (1-35)
где 0,5фс (т)/£1 — параметр, учитывающий час-
тичную обратимость деформаций ползучести;
Р — опытный параметр, характеризующий нели-
нейность ползучести, МПа-1, и изменяющийся
в пределах (в реальных условиях эксплуатации
конструкций) 0...0.02.
Уравнение (1.32) можно значительно упро-
стить. Идея упрощения заключается в замене
интегрального уравнения алгебраическим. При-
меняя к интегралу теорему о среднем, принимая
в качестве среднего значения функции фс (т)
полусумму ее значений на концах промежутка
0—/, получим
Eb Eb
+ -6 М v + 2Pofc (у - 1) ] +
Eb L J
+ PttW)~ObI2(y-1). (136)
где 1 +0,5(1 +0,5/11)^ (0, (1-37)
или упрощенно
+ °fc(Z)F - [V + 2Pob(7-l)]. (1.38)
Eb
Для области линейной ползучести в формуле
(1.38) достаточно принять £ = 0.
Существуют и другие варианты описания час-
тичной обратимости деформаций ползучести и
нелинейности ползучести.
Зависимости (1.31), (1.32) и (1.38) могут быть
использованы с достаточной точностью и при
кратковременном стандартном режиме прило-
жения длительной нагрузки. В этом случае
Фс V, оь) = (ес1 + ес2)/ей е/.
С ползучестью бетона связано явление релак-
сации (рассасывания) напряжений. Если бетон-
ному образцу сообщить некоторое начальное
напряжение ob = N/Ab и начальную (упругую)
деформацию еь = еь е1, а затем устранить воз-
можность дальнейшего деформирования образ-
ца путем наложения связей (рис. 1.33), то с те-
чением времени напряжения в бетоне и реакция
связей уменьшаются.
Свойство бетона, характеризуемое уменьше-
нием во времени напряжений без изменения на-
чальных деформаций, называют релаксацией
напряжений. Таким образом, релаксацию фак-
тически можно рассматривать как частный слу-
чай ползучести при уменьшающихся по опреде-
ленному закону напряжениях, когда процессы
ползучести и восстановления упругих дефор-
маций протекают одновременно, а их прираще-
ния в любой рассматриваемый промежуток
времени равны по абсолютному значению.
Рассмотрим, как изменяются напряжения в
центрально-сжатом бетонном образце при нели-
нейной ползучести бетона.
Условие релаксации предполагает, что ей (/) =
&b,el'
С учетом этого из уравнения (1.38)
(Ofc + М) фс (/) + [оь (/) — <ть] [у 4- 2Р<76 X
X (у-1)] = 0, (1.39)
46
откуда
(0 = — (ofc + ₽о|)
Фс (О
7 + 200,, (у — 1) ’
(1.40)
Если обозначить отношение W (Z)//V, характе-
ризующее процесс падения усилия N (/), через
так называемый коэффициент затухания Н (/), то
(1 +0<b,)<pr(O п 41)
у + 20ой (у — 1) ’
Н (t) = = 1
Gb
Ползучесть бетона и релаксация напряжений
оказывают существенное влияние на работу
железобетонных конструкций под нагрузкой:
ползучесть — при оценке трещиностойкости и
деформагивности конструкций, расчете на устой-
чивость и определении внутренних усилий в
статически неопределимых конструкциях, ре-
лаксация — при расчете неразрезных балок на
осадку опор, смещение опор в арках и комби-
нированных конструкциях, расчете арок на
вводимые с помощью домкратов вынужденные
усилия и т. п.
Деформации бетона при дей-
ствии многократно повторной
нагрузки. Многократно повторные нагруз-
ки могут иметь статический и динамический ха-
рактер. Статическими многократно повторными
нагрузками являются такие, возрастание и сни-
жение которых происходит медленно, а силы
инерции не оказывают влияния на результаты
расчета. К динамическим многократно повтор-
ным относят меняющиеся во времени нагрузки,
при которых нельзя пренебречь влиянием инер-
ционных сил на напряженно-деформированное
состояние элементов конструкции или конструк-
ции в целом. К статическим многократно повто-
ряемым можно отнести нагрузки от периоди-
чески освобождаемых хранилищ, к динамиче-
ским — от вибрационных машин.
Многократное повторение циклов нагружения
и разгрузки при сжатии бетонного образца при-
водит к постепенному накоплению неупругих
деформаций. После достаточно большого числа
циклов нагружения, когда неупругие деформа-
ции достигают предельного значения, бетон
начинает работать упруго. На диаграмме о6 —
— Bj, (рис. 1.34) показано, что с каждым последую-
щим циклом нагружения остаточные деформации
накапливаются и кривые оь — ej, выпрямляются,
переходя в прямую линию, соответствующую
упругим деформациям. Линии нагружения и
разгрузки образуют петлю гистерезиса, площадь
которой характеризует энергию, затраченную
за один цикл нагружения на преодоление внут-
реннего трения (диссипация — рассеяние энер-
гии за счет внутреннего трения).
Такой характер деформаций наблюдается
лишь при напряжениях о^,, не превышающих
предела усталости, когда неупругие деформа-
ции представляют собой, по сути, деформации
быстронатекающей ползучести. В этом случае
Диаграмма будет устойчивой при неограниченно
большом числе циклов нагружения (практически
при нескольких миллионах). Если напряжения
превышают предел усталости, т. е. в бетоне
проявляются еще и неупруго-мгновенные дефор-
мации, то после некоторого числа циклов нагру-
жения неупругие деформации нарастают неогра-
ниченно и происходит разрушение образца;
при этом выпуклость кривых ой — еь обраща-
ется в противоположную сторону (петля гисте-
резиса ограничена двумя вогнутыми линиями),
а угол наклона их к оси абсцисс последователь-
но уменьшается.
При вибрационных нагрузках с большим
числом повторений в минуту (200...600) наблю-
дается интенсификация свойств длительного
деформирования бетона — проявляется вибро-
ползучесть (динамическая ползучесть), обу-
Рис. 1.34. Диаграмма сь — еь бетона при многократно повторном нагружении бетонного
образца.
47
Таблица 1.15. Коэффициенты вариации прочности бетона v и коэффициенты надежности по
бетону при сжатии у(,с и растяжении ybl
Вид бетона
Расчет конструкций по предельным состояниям первой группы
V УЬс '?ы
прочность бетона не контроли- руется при конт- роле проч- ности
Расчет конст-
рукций по
предельным
состояниям
второй груп-
пы V6c и уы
1. Тяжелый (обычный), мелко-
зернистый и легкий 0,135
2. Ячеистый 0,18
словленная как тиксотропными свойствами геле-
вой структурной составляющей цементного кам-
ня (способностью геля к периодическому псевдо-
разжижению и загустеванию при механических
воздействия <), подвижность которой зависит
как от частоты и интенсивности динамических
воздействий, так и от степени ослабления меж-
кристаллических контактов в цементном камне
за счет градиента инерционных сил.
Ординаты кривых простои виброползучести
можно получить умножением соответствующих
ординат кривых простой ползучести на некото-
рый множитель <рЬр зависящий от характери-
стики асимметрии цикла рь, количества циклов
п, частоты повторения нагрузки со и ряда других
факторов.
По данным Т. С. Каранфилова
4>bf = 1 + I р 'Pi п- (142)
По данным В. М. Бондаренко
,, \ °Ь,тпах /1 л оч
%/ = Р(1 — Р)ф2ы—---------О-43)
Здесь cpj и с;>2 — опытные коэффициенты, зави-
сящие от состава, возраста бетона, его вида и
прочности.
Виброползучесть обладает по сравнению со
статической ползучестью ускоренным развити-
ем и большими предельными значениями дефор-
маций, более низким положением условной гра-
ницы линейной и нелинейной ползучести, уве-
личением нелинейности во времени и снижением
степени обратимости деформаций ползучести.
Это связано, по-видимому, с более ранним обра-
зованием и, следовательно, более интенсивным
развитием микротрещин, а возможно также и с
уменьшением вязкости гелевой структурной со-
ставляющей.
Нормативные и расчетные характеристики бе-
тона. Так как вследствие неоднородности бето-
на и других случайных факторов действитель-
ная прочность бетона может значительно отли-
чаться от среднестатистической, в расчет вводят
показатели прочности, задаваемые с определен-
ной надежностью.
Основными базисными (контролируемыми) ха-
рактеристиками бетона являются нормативные
1,3 1,5 1,3 1
1,5 2,3 — 1
сопротивления осевому сжатию призм (призмен-
ная прочность) Rbn и осевому растяжению Rbtn.
Нормативная призменная прочность бетона:
тяжелого (обычного), мелкозернистого и лег-
кого
Rbn = Rm (1 - 1.64и) (0,77-0,001 Rm) яв
~ (0,77—0,001В), (1.44)
но не менее 0,72В;
ячеистого
Rbn = Rm(l — l,64и) (0,95 — 0,005Rm)«
« В (0,95 — 0,005В). (1.45)
Коэффициент вариации принимается в соот-
ветствии с табл. 1.15.
Численные значения Rbn (с округлением) в за-
висимости от класса бетона по прочности на сжа-
тие даны в табл. 1.16.
Нормативное сопротивление бетона осевому
растяжению в случаях, когда прочность бетона
на растяжение не контролируется, принимают
в зависимости от классов бетона по прочности
на сжатие в соответствии с табл. 1.16, при конт-
роле класса бетона по прочности на осевое растя-
жение — равным гарантированной прочности
(классу) на осевое растяжение.
Расчетные сопротивления бетона для предель-
ных состояний первой и второй группы определя-
ют делением нормативных сопротивлений на
соответствующие коэффициенты надежности по
бетону при сжатии уйс или при растяжении
ybt (см. табл. 1.15), учитывающие возможность
понижения фактической прочности по сравнению
с нормативной, а также возможное отличие проч-
ности бетона в конструкции от прочности в об-
разцах. Более высокие значения коэффициентов
надежности для ячеистого бетона при расчете
конструкций по предельным состояниям первой
группы обусловлены повышенной изменчи-
востью прочностных свойств такого бетона, а так-
же повышенной чувствительностью к техноло-
гии изготовления (большим различием между
прочностью бетона в конструкции и в контроль-
ных образцах).
Значения коэффициентов надежности при рас-
чете конструкций по предельным состояниям
второй группы принимают равными единице,
48
Таблица 1.16. Нормативные сопротивления бетона Rfrn и Rbtn' расчетные сопротивления бетона для предельных состояний второй
группы Rb,ser и Rbt,ser< МПа
Вид сопротивления Вид бетона Класс бетона по прочности на сжатие
5 В1.5 еч LO еГ cq S3,5 ю вю 1Л сч 5 В15 В20 В25 ВЗО В35 В40 В45 В50 В55 В60
Сжатие осевое (призменная проч- ность) Rbn и Rb ser Тяжелый (обычный) и мелкозернистый — — — — 2,70 3,5 5,5 7,5 9,5 11,0 15,0 18,5 22,0 25,5 29,0 32,0 36,0 39.5 43,0
Легкий — — — 1,90 2,70 3,5 5,5 7,5 9,5 11,0 15,0 18,5 22,0 25,5 29,0 - — — —
Ячеистый 0,95 1,40 1,90 2,4 3.3 4,60 6,9 9,0 10,5 11,5
Растяжение осевое Rbtn и ^-bt.ser Тяжелый (обычный) — — — — 0,39 0,55 0,70 0,85 1,0 1,15 1,40 1,60 1,80 1,95 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5
Мелкозернистый группы: А — — — — 0,39 0,55 0,70 0,85 1,0 1,15 1,40 1,60 1,80 1,95 2,1 — — — —
Б — — — — 0,26 0,40 0,60 0,70 0,85 0,95 1,15 1,35 1,50 — — — — — —
В 1,15 1,40 1,60 1,80 1,95 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5
Легкий при мел- ком заполнителе: плотном — — — 0,29 0,39 0,55 0,70 0,85 1,0 1,15 1,40 1,60 1,80 1,95 2,1 — — — —
пористом — — — 0,29 0,39 0,55 0,70 0,85 1,0 1,10 1,20 1,35 1,50 1,65 1,80 •— — — —
Ячеистый 0,14 0,22 0,260 0,31 0,41 0,55 0,63 0,89 1,0 1,05
Примечания1 1. Группы мелкозернистого бетона см. в табл. 1.7. 2. Значения расчетных сопротивлений ячеистого бетона даны для состояний средней влаж-
ности бетона 10 % 3. Для керамзитоперлитобетона на вспученном перлитовом песке числовые значения Rbin и RbtiSer принимают как для легкого бетона на по-
ристом песке с умножением на коэффициент 0,85. 4. Для поризованного бетона числовые значения Rbn и Rb.ser принимают такими же, как и для легкого, значе-
ния Rbin и Rbt ser умножают на коэффициент 0,7. 5. Для напрягающего бетона числовые значения Rbn и Rbtser принимают такими же, как для тяжелого, значе-
ния Rbtn и Rb^ser умножают на коэффициент 1,2.
Таблица 1.17. Расчетные сопротивления бетона для предельных состояний первой группы Rfr и МПа
Вид сопротивле- ния Вид бетона Класс бетона по прочности на сжатие
5 В1.5 § В3.5 ю ц 10 О 5 in о* 5 ш 55 О еч in СМ О со 10 со е> 5 in 5 о S 10 сэ «5 05
Сжатие осевое (призменная прочность) Rb Тяжелый (обычный) и мелкозернистый — — — — 2,1 2,8 4,5 6,0 7,5 8,5 11,5 14,5 17,0 19,5 22,0 25,0 27,5 30,0 33,0
Легкий — — — 1,5 2,1 2,8 4,5 6,0 7,5 8,5 11,5 14,5 17,0 19,5 22,0 — — — —
Ячеистый 0,63 0,95 1,3 1,6 2,2 3,1 4,6 6,0 7,0 7,7 —
Растяжение осе- вое Rbt Тяжелый (обычный) - — — — 0,26 0,37 0,48 0,57 0,66 0,75 0,90 1,05 1,20 1,30 1,40 1,45 1,55 1,60 1,65 Мелкозернистый группы: А — — — — 0,26 0,37 0,48 0,57 0,66 0,75 0,90 1,05 1,20 1,30 1,40 — — — — Б _ _ _ _ 0,17 0,27 0,40 0,45 0,57 0,64 0,77 0,90 1,00 — — — — — — В __________ 0,75 0,90 1,05 1,20 1,30 1,40 1,45 1,55 1,60 1,65 Легкий при мелком заполнителе: плотном _ _ _ 0,20 0,26 0,37 0,48 0,57 0,66 0,75 0,90 1,05 1,20 1,30 1,40 — - - - пористом _ _ _ 0,20 0,26 0,37 0,48 0,57 0,66 0,74 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 — - — - Ячеистый 0,06 0,09 0,12 0,14 0,18 0,24 0,28 0,39 0,44 0,46 — — — — _ — — — _
Примечания: 1 Группы мелкозернистого бетона см. в табл. 1.7. 2. Значения расчетных сопротивлений ячеистого бетона даны для состояний его средней влаж-
ности 10 %. 3. Для керамзитоперлитобетона на вспученном перлитовом песне числовые значения принимают как для легкого бетона на пористом песке с умно-
жением на коэффициент 0,85 4. Для поризоваииого бетона числовые значения Rb принимают такими же, как для легкого, значение Rbt умножают на коэффициент
0,7 5. Для напрягающего бетона числовые значения Rb принимают такими же, как для тяжелого, значение Rbt умножают на коэффициент 1,2.
Таблица 1.18. Расчетные сопротивления
тяжелого (обычного), напрягающего,
мелкозернистого и легкого бетонов растяжению
для предельных состояний первой группы Rfo,
МПа
Класс бетона по прочности на осевое растяжение
В(0,Ё Bt\,2 Btl,6 В(2 Bt2,4 Bt2fi Bfi.2
0,62 0,93 1,25 1,55 1,85 2,15 2,45
так как наступление предельных состояний
этой группы не столь опасно как первой (обыч-
но не влечет за собой аварий, катастроф, или
жертв).
Расчетные сопротивления бетона для предель-
ных состояний первой группы задаются с веро-
ятностью 0,997, для предельных состояний вто-
рой группы — 0,95.
Расчетные сопротивления бетона для предель-
ных состояний первой группы Rb и Rbt снижа-
ют (или повышают) умножением на коэффициен-
ты условий работы бетона уь, учитывающие осо-
бенности свойств бетонов, продолжительность
действия нагрузки и ее многократную повторяе-
мость, условия и стадию работы конструкции,
способ ее изготовления, размеры сечения и т. п.
Расчетные сопротивления бетона для предель-
ных состояний второй группы Rb ser и Rbt scr
вводят в расчет с коэффициентом условий рабо-
ты бетона уь = 1, за исключением тех случаев,
когда расчет производится на многократно пов-
торяющуюся нагрузку. Численные значения рас-
четных сопротивлений (с округлением) в зави-
симости от классов бетонов по прочности на сжа-
тие и осевое растяжение для предельных состоя-
ний первой и второй групп приведены в
табл. 1.16...1.18.
Расчетные сопротивления бетона для предель-
ных состояний первой группы (см. табл. 1.17 и
1.18) в определенных случаях следует умно-
жать на коэффициенты условий работы бетона
в соответствии с табл. 1.19...1.21.
Принципиально новым по сравнению с преж-
ними нормами является коэффициент yfc2, учиты-
вающий различие между кратковременным и
длительным сопротивлением бетона и принимае-
мый в зависимости от конкретных условий боль-
шим или меньшим единицы.
Для отдельных видов легкого бетона допускае-
ется принимать иные значения расчетных сопро-
тивлений, согласованные в установленном по-
рядке.
Для бетона на глиноземистом цементе и пори-
зованного нормативные и расчетные сопротив-
ления его растяжению снижают на 30 % против
значений, приведенных в табл. 1.16 и 1.17.
Таблица 1.19. Коэффициент условий работы бетона
Факторы, обусловливающие введение коэффициентов условий работы У словное обозначе- ние коэф- фициента Значение коэффициен- та
1. Многократность повторения нагрузки
уЬ1 См. табл. 1.20
2. Длительность действия нагрузки:
а) при учете постоянных, длительных и кратковременных на-
грузок, кроме нагрузок непродолжительного действия, суммар-
ная длительность действия которых за период эксплуатации
мала (например, крановые, ветровые, от транспортных средств,
возникающие при изготовлении, транспортировке и возведении,
и т. п.), а также при учете особых нагрузок, вызванных де-
формациями просадочных, набухающих, вечномерзлых и тому
подобных грунтов:
для тяжелого, мелкозернистого и легкого бетонов естественного
твердения и подвергнутых тепловой обработке, если конструк-
ция эксплуатируется в условиях, благоприятных для нараста-
ния прочности бетона (например — во влажном грунте или
при влажности воздуха окружающей среды выше 75 %)
в остальных случаях
для ячеистого и поризованного бетонов
б) при учете в рассматриваемом сочетании кратковременных
нагрузок (суммарная длительность действия которых мала) или,
особых на гр у -к *, не указанных в поз. 2а, для всех видов
бетонов
Тб2
1,0
0,9
0,85
1,1
3. Бетонирование в вертикальном
бетонирования более 1,5 м для
тяжелого, мелкозернистого и
ячеистого и поризованного
41 Влияние двухосного сложного
сжатие-растяжение на прочность бетона
положении при высоте слоя
бетонов:
легкого
напряженного состояния
Уьз
0,85
0,8
Уы,
См. табл. 4.3
51
Продолжение табл. 1.19
Факторы, обусловливающие введение коэффициентов условий работы Условное обозначе- ние коэф- фициента Значение коэффици- ента
5. Бетонирование монолитных бетонных столбов и железобетон- ных колонн с наибольшим размером сечения менее 30 см 0,85 6. Попеременное замораживание и оттаивание Ytu См. табл. 1.21 7. Эксплуатация не защищенных от солнечной радиации конст- рукций в климатическом подрайоне IVA У/]7 0,85 8. Расчет в стадии предварительного обжатия конструкций: а) с проволочной арматурой для легких бетонов Чья 1,25 то же для остальных видов бетонов 1,1 б) со стержневой арматурой для легких бетонов 1,35 то же для остальных видов бетонов 1,2 9. Бетонные конструкции Уь9 0,9 10. Повышенная хрупкость высокопрочных бетонов Уь10 (0,3+со) 1 11. Влажность ячеистого бетона, %: 10 и менее 1,0 25 и более Уг,п 0,85 более 10 и менее 25 По интерполяции 12. Стыки сборных элементов при толщине шва менее 1/ь наименьшего размера сечения элемента и менее 10 см yfcl2 1,15
* Если при учете основных нагрузок вводится дополнительный коэффициент условий работы согласно ука-
заниям соответствующих нормативных документов (например, при учете сейсмических нагрузок), коэффициент
принимают равным единице.
Примечания 1. Коэффициенты по поз. 1, 2, 6, 7, 9, 11 настоящей таблицы учитывают при определе-
нии расчетных сопротивлений бетона и по поз. 4 — при определении Eb ser и Rbt,ser ' п0 остальным
позициям — только при определении Е^. 2. Для конструкций, находящихся под действием многократно повто-
ряющейся нагрузки, коэффициент учитывают при расчете по прочности, — при расчете на выносливость
и по образованию трещин. 3. При расчете конструкций в стадии предварительного обжатия коэффициент
не учитывают. Остальные коэффициенты вводят независимо друг от друга с тем, чтобы их произведение было
не менее 0,45. 4. Значение со определяют по формуле (3.18). 5. Коэффициенты условий работы вводят независимо
друг от друга с тем, чтобы их произведение было не менее 0,45.
Начальный модуль упругости бетона Еь при
сжатии и растяжении принимают по табл. 1.22.
Для бетонов, подвергающихся попеременному
замораживанию и оттаиванию, значения Е^,
указанные в табл. 1.22, следует умножать на
коэффициент условий работы у66, принимаемый
по табл. 1.21.
Для незащищенных от солнечной радиации
конструкций, предназначенных для работы в
климатическом подрайоне IVA согласно главе
СНиП 2.01.01-82, значения Eh, указанные в
табл. 1.22, следует умножать на коэффициент 0,85.
При наличии данных о сорте цемента, составе
бетона, условиях изготовления (например, цент-
Таблица 1.20. Коэффициент условий работы бетона при многократно повторяющейся
нагрузке
Вид бетона Состояние бетона по влажности Коэффициент асимметрии цикла р^
0...0.1 0.2 0,3 0.4 0.5 0.6 0,7
Тяжелый Естественной влажности 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1 1 Водонасыщенный 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 1 Легкий Естественной влажности 0,6 0,7 0,8 0,85 0,9 0,95 1 Водонасыщенный 0,45 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95 1 Примечание. Р^ = max гДе СЬ' min и °b, max — соответственно наименьшие и наибольшие напряжения в бетоне в пределах цикла изменения нагрузки, определяемые согласно указаниям гл. 3.
52
Таблица 1.21. Коэффициент условий
работы бетона при попеременном
замораживании и оттаивании
Условия эксплуата- ции конструкций Расчетная зимняя темпе- ратура на- ружного воз- духа. °C Вид бетона
тяжелый и мелкозерни- стый легкий
1. Попеременное за- Ниже —40, 0,7 0,8
мораживание и от- таивание в водона- сыщенном состоянии Ниже —20, до —40 включитель- но 0,85 0,9
От —5 до —20 включитель- но 0,9 1
—5 и выше 0,95 1
2. Попеременное за- Ниже —40. 0,9 1
мораживание и от- —40 и выше 1 1
таивание в условиях
эпизодического во-
донасыщения
Примечания: 1. Расчетную температуру наруж-
ного воздуха принимают согласно указаниям главы
СНиП 2.01.07-85. 2. Если марка бетона по морозостой-
кости превышает требуемую согласно табл. 1.13, коэф-
фициенты настоящей таблицы могут быть увеличены
на 0,05 за каждую ступень указанного превышения,
однако не могут быть более единицы.
рифугированный бетон) и т. д. допускается при-
нимать другие значения согласованные в
установленном порядке.
Коэффициент линейной температурной
деформации при изменении температуры
от —40 до 4-50 °C
Тяжелый, мелкозернистый и лег-
кий при мелком плотном запол-
нителе .........................1 • 10~5
Легкий при мелком пористом за-
полнителе ......................0,7 10
Ячеистый и поризованный . . . 0,8 • 10~5
При наличии данных о минералогическом со-
ставе заполнителей, расходе цемента, степени
водонасыщения бетона, морозостойкости и т. д.
допускаются другие значения аь т. Для расчет-
ной температуры ниже минус 40 °C аь т прини-
мают по экспериментальным данным.
Начальный коэффициент поперечной дефор-
мации бетона (коэффициент Пуассона) v прини-
мают равным 0,2 для всех видов бетона, модуль
сдвига Gb — равным 0,4 ог соответствующих
значений Еь, указанных в табл. 1.22.
Для определения массы железобетонной или
бетонной конструкции плотность бетона прини-
мают равной, кг/м3: для тяжелого бетона —
2400, мелкозернистого — 2200, легкого и пори-
зованного — марке бетона по средней плот-
ности D, умноженной: для бетонов класса В 12,5
и выше — на 1,05, для бетонов класса В10 и ни-
же — на 1 + ш/100 (где w — весовая влажность
бетона при эксплуатации, %, определенная со-
гласно СНиП П-3-79**; допускается принимать
w равной 10 %). При расчете конструкций в ста-
диях изготовления и транспортирования плот-
ность легких бетонов определяют с учетом от-
пускной объемной влажности w по формуле
о>
D 4- -joQ - 1000, где со = 15 и 20 % соответ-
ственно для легкого и поризованного бетонов
класса 510 и ниже и = 10 % для легкого
бетона класса В12,5 и выше.
Арматура
Классификация и область применения арма-
турных сталей. По функциональному назначе-
нию арматура может быть подразделена на рабо-
чую, конструктивную (распределительную) и
монтажную.
Основной является рабочая арматура, пред-
назначенная для восприятия растягивающих,
а иногда и сжимающих усилий.
Назначение конструктивной арматуры состо-
ит, прежде всего, в обеспечении цельности кон-
струкции, учитываемой при расчете прочности
(например, конструктивная поперечная армату-
ра увеличивает сцепление бетона с продольной
арматурой, предохраняет продольные сжатые
стержни от выпучивания и служит элементом
связи растянутой и сжатой зон сечений), а так-
же в распределении действия сосредоточенных
сил или ударной нагрузки на большую площадь
и в принятии на себя (во избежание образования
трещин в бетоне) температурных и усадочных
напряжений.
Монтажная арматура не имеет непосредствен-
ного статического значения. Она необходима
для создания из рабочих и конструктивных
стержней жесткого (следовательно, транспорта-
бельного) каркаса.
Рабочая и конструктивная арматура одновре-
менно могут выполнять функции монтажной.
Для армирования железобетонных конструк-
ций должна применяться арматурная сталь,
отвечающая требованиям соответствующих го-
сударственных стандартов и технических усло-
вий. В зависимости от механических свойств
арматура делится на следующие виды и классы.
Стержневая арматура:
а) горячекатаная — гладкая класса A-I; пе-
риодического профиля классов А-П, Ас-П,
А-Ш, А IV, A-V, A-VI;
б) термомеханически и термически упрочнен-
ная — периодического профиля классов Ат-ШС,
At-IV, Ат-IVC, At-IVK, At-V, At-VK, At-VCK,
At-VI, At-VIK и Ат-VII,
в) упрочненная вытяжкой — периодического
профиля класса А-Ш в.
Проволочная арматура:
г) арматурная холоднотянутая проволока:
обыкновенная — периодического профиля клас-
са Вр-I, высокопрочная — гладкая класса В-П,
периодического профиля класса Вр-П;
53
Таблица 1.22. Начальные модули упругости бетона при сжатии и растяжении 10 3 , МПа
Вид бетона Класс бетона по прочности на сжатие
ад В1.5 еч in оГ сП CQ К) ад ш О 5 in еч ад ад О СЧ CQ ю CQ О 8 1 S | ш S о ш CQ ю Ю CQ о Й
Тяжелый (обычный): естественного твердения 9,5 13,0 16,0 18,0 21,0 23,0 27,0 30,0 32,5 34,5 36,0 37 5 39,0 39,5 40,0
подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении —— 8,5 11,5 14,5 16,0 19,0 20,5 24,0 27,0 29,0 31,0 32,5 34,0 35,0 35,5 36,0
подвергнутый автоклавной обра- ботке — — — 7,0 9,8 12,0 13,5 16,0 17,0 20,0 22,5 24,5 26,0 27,0 28,0 29,0 29,5 30,0
Мелкозернистый группы: А — естественного твердения .— — — — 7,0 10,0 13,5 15,5 17,5 19,5 22,0 24,0 26,0 27,5 28,5 — —
подвергнутый тепловой обра- ботке при атмосферном давлении 6,5 9,0 12,5 14,0 15,5 17,0 20,0 21,5 23,0 24,0 24,5
Б — естественного твердения — — — — 6,5 9,0 12,5 14,0 15,5 17,0 20,0 21,5 23,0 — — — — — —
подвергнутый тепловой об- работке при атмосферном давлении 5,5 8,0 11,5 13,0 14,5 15,5 17,5 19,0 20,5
В — автоклавного твердения — 16,5 18,0 19,5 21,0 22,0 23,0 23,5 24,0 24,5 25,0
Легкий и поризованный в зависи- мости от плотности (объемной мас- сы) бетона: 0800 4,0 4,5 5,0 5,5
£>1000 — — — 5,0 5,5 6,3 7,2 8,0 8,4 — — — — — — — — 1 II —
£51200 — — — 6,0 6,7 7,6 8,7 9,5 10,0 10,5
£>1400 — — — 7,0 7,8 8,8 10,0 11,0 11,7 12,5 13,5 14,5 15,5 —- — — — — —
£>1600 — — — — 9,0 10,0 11,5 12,5 13,2 14,0 15,5 16,5 17,5 18,0 — — — — —
D1800 — — — — — 11,2 13,0 14,0 14,7 15,5 17,0 18,5 19,5 20.5 21,0 — — — —
02000 — — — — — — 14,5 16,0 17,0 18,0 19,5 21,0 22,0 23,0 23,5 — — — —
Ячеистый автоклавного твердения
при марке по средней плотности:
£>500 1,1 1,4
£>600 1,4 1,7
£>700 — 1,9
£>800 — —
£>900 —. —
£>1000 — —
£>1100 — —
£>1200 — —
1,8 2,1 —
2,2 2,5 2,9
— 2,9 3,4 4,0 —
— — 3,8 4,5 5,5
— — — 5,0 6,0 7,0
— — — — 6,8 7,9 8,3 8,6
— — — — — 8,4 8,8 9,3
Примечания: 1. Для легкого н поризоваииого бетонов при промежуточных значениях марок по плотиости начальные модули упругости бетона принимают
по линейной интерполяции, 2. Для напрягающего тяжелого бетона классов 520 н выше зиачения Е^ принимают как для тяжелого (обычного) бетона с умноже-
Д) арматурные канаты — спиральные семи-
проволочные класса К-7 и девятнадцатипрово-
лочные класса К-19.
Для закладных изделий и соединительных
накладок применяют, как правило, прокатную
углеродистую сталь.
В железобетонных конструкциях допускается
применение упрочненной вытяжкой на пред-
приятиях стройиндустрии стержневой армату-
ры класса А-Шв (с контролем удлинений и на-
пряжений или только удлинений).
В обозначениях горячекатаной стержневой
арматуры индекс «с» употребляется для арматур-
ной стали «северного исполнения» например,
класс Ас-П из стали марки 10ГТ.
В обозначениях термомеханически упрочнен-
ной арматуры индекс «С» указывает на возмож-
ность стыкования стержней сваркой, а индекс
«К» — на повышенную стойкость против кор-
розионного растрескивания под напряжением.
В дальнейшем для краткости используются
следующие термины: «стержень» — для обозна-
чения арматуры любого диаметра, вида и профи-
ля независимо оттого, поставляется ли она в прут-
ках или мотках (бухтах); «диаметр» (d), если не
оговорено особо, обозначает номинальный диа-
метр стержня.
Каждому классу арматуры соответствуют опре-
деленные марки арматурной стали с одинаковы-
ми механическими характеристиками, но раз-
личным химическим составом. В обозначении
марки стали отражается содержание углерода
и легирующих добавок. Например, в марке
25Г2С две первые цифры обозначают содержание
углерода в сотых долях процента (0,25 %), бук-
ва Г — сталь легирована марганцем, цифра
2 — его содержание может достигать 2 %, а
буква С — наличие в стали кремния (силиция).
Наличие других химических элементов, напри-
мер, в марках 20ХГ2Ц и 23Х2Г2Т обозначается
буквами: X — хром, Т — титан, Ц — цирконий.
Разделение арматурной стали на классы в за-
висимости от основных механических характе-
ристик, а не марок стали и их химического со-
става (как это было в старых нормах) наиболее
оправдано. Такая система позволяет заранее
устанавливать требования к перспективным клас-
сам арматуры до разработки соответствующей
марки стали или режима упрочнения.
Класс арматурной стали выбирают в зависи-
мости от типа конструкции, наличия предва-
рительного напряжения, а также от условий воз-
ведения и эксплуатации здания.
В качестве ненапрягаемой арматуры железо-
бетонных конструкций применяют:
стержневую классов А-Ш и Ат-ШС — для
продольной и поперечной арматуры;
арматурную проволоку класса Вр-1 — для
продольной и поперечной арматуры;
стержневую классов A-I, А-П и Ас-П — для
поперечной арматуры, а также продольной, если
другие виды ненапрягаемой арматуры не могут
быть использованы,
стержневую классов A-IV, Ат-IV и At-IVK —
для продольной арматуры в вязаных каркасах
и сетках;
стержневую классов A-V, Ат-V, At-VK,
At-VCK, A-VI, At-VI, At-VIK, At-VII — для
продольной сжатой арматуры, а также для про-
дольной сжатой и растянутой при смешанном
армировании конструкций (наличие в них на-
прягаемой и ненапрягаемой арматуры) в вяза-
ных каркасах и сетках.
Допускается также применять арматуру клас-
са А-Шв— для продольной растянутой армату-
ры в вязаных каркасах и сетках.
Арматуру классов А-Ш, Ат-ШС, At-IVC,
Bp-I, A-I, А-П и Ас-П рекомендуется применять
в виде сварных каркасов и сеток.
Допускается использование в сварных сетках
и каркасах арматуры классов А-Шв, At-IVK
(из стали марок 10ГС2 и 08Г2С) и At-V (из
стали марки 20ГС) при выполнении крестообраз-
ных соединений контактно-точечной сваркой.
В конструкциях с ненапрягаемой арматурой,
находящихся под давлением газов, жидкостей и
сыпучих тел, применяют стержневую арматуру
классов A-I, А-П, А-Ш и Ат-ШС и арматурную
проволоку класса Вр-1.
В качестве напрягаемой арматуры предвари-
тельно напряженных конструкций применяют:
стержневую классов A-V, Ат-V, At-VK,
At-VCK, A-VI, At-VI, At-VIK и At-VII;
арматурную проволоку классов В-П, Вр-П и
арматурные канаты классов К-7 и К-19.
Допускается также применять стержневую
арматуру классов A-IV, Ат-IV, At-IVC, At-IVK
и А-Шв.
В конструкциях до 12 м включительно сле-
дует применять преимущественно стержневую
арматуру классов Ат-VH, At-VI и At-V мерной
ДЛИНЫ.
Для армирования конструкций из легкого
бетона классов В7,5...В12,5 следует применять
стержневую арматуру классов A-IV, At-IV,
At-IVC, At-IVK и А-Шв.
В качестве напрягаемой арматуры предва-
рительно напряженных железобетонных элемен-
тов, находящихся под воздействием газов, жид-
костей и сыпучих тел, используют:
арматурную проволоку классов В-П, Вр-П и
арматурные канаты классов К-7 и К-19;
стержневую арматуру классов A-V, At-V,
At-VK, At-VCK A-VI, Ат-VI, Ат-VIK и Ат-VII;
стержневую арматуру классов A-IV, At-IV,
At-IVK и At-IVC.
В таких конструкциях допускается также при-
менение арматуры классса А-Шв.
В качестве напрягаемой арматуры конструк-
ций, предназначенных для эксплуатации в агрес-
сивной среде, следует применять преимуществен-
но арматуру класса A-IV, а также классов
Ат-VIK, At-VK, At-VCK, At-IVK и арматуру
других видов в соответствии со СНиП 2.03.11-85.
При выборе вида и марок стали для арматуры,
устанавливаемой по расчету, а также прокатных
сталей для закладных изделий должны учиты-
ваться температурные условия эксплуатации
конструкций и характер их нагружения
(табл. 1.23, 1.24).
В климатических зонах с расчетной темпера-
турой ниже минус 40 °C в случае проведения
строительно-монтажных работ в холодное время
года несущая способность в стадии возведения
конструкций с арматурой, допускаемой к приме-
нению только в отапливаемых зданиях, должна
55
Таблица 1.23. Основные виды арматурных сталей и области их применения
Вид арматуры Класс арматуры Марка стали Диа- метр, мм Условия эксплуатации конструкций
Статические нагруз- ки Динамические и много- кратно повторяющиеся нагрузки
В отапливаемых зданиях На открытом воз- духе и в неотап- ливаемых зданиях при расчетной температуре, °C В отапливаемых зданиях На открытом воз- духе и в неотапли- ваемых зданиях при расчетной тем- пературе, °C
До —30 включи- тельно 1 Ниже —30 до —40 1 включительно 1 Ниже —40 до —55 ; включительно 1 Ниже —55 до —70 включительно До —30 включи- тельно Ниже —30 до —40 включительно Ниже —40 до —55 включительно Ниже —55 до —70 включительно
Стержневая горяче- А-1 СтЗспЗ 6...40 + + 4 4- 4-1 4- 4- — — —
катаная гладкая, СгЗпсЗ 6...40 + 4- — — .1- 4- — — —
ГОСТ 5781—82* СтЗкпЗ 6...40 + + — — 4- 4- — — —
ВСтЗсп2 6...40 + 4- + 4- 4- 4- 4- 4- 4-
ВСтЗпс2 6...40 + + 4- — — + + 4-
ВСтЗкп2 6...40 + 4- — — + + — — —
ВСтЗГ пс2 6...18 + 4- 4- + 4- 4- 4- 4- 4- 4-1
ТУ 14-15-154-86 СтЗсп 5,5 + 4“ 4 4- 4-1 4- 4- 4- 4- 4-
Стержневая горяче- А-11 ВСт5сп2 10...40 + + + 4- +1 4- 4- 4- —
катаная периодиче- ВСт5пс2 10...16 + 4- 4- 4- 4- 4~ 4- —
ского профиля, 18...40 + + — — 4- + — —
ГОСТ 5781—82* 18Г2С 40...80 + 4- 4- 4- 4- 4- 4- 4- 4- 4-1
Ас-П 10ГТ 10...32 + + + 4- 4- 4- 4- 4 4- 4-
А-Ш 35ГС 6...40 + 4- 4- 4- 4- 4- 4- —
25Г2С 6...8 + 4- + 4- —р 4- 4- 4- + —у
10...40 + 4- 4- 4- 4~ 1 4~ 4- + 4-
32Г2Рпс 6...22 + 4- 4- + 1 4- 4- +- —
Стержневая термоме- Ат-I ПС БСт5пс; 10...32 + 4- 4- 4- 1 4- 4- 4- —
ханически упрочнен- БСт5сп;
ная периодического ВСтбпс;
профиля, ВСт5сп
ГОСТ 10884—81*
Стержневая горячека- A-1V 80С 10...18 + + — — 4- — — — —
таная периодического 20ХГ2Ц 10...32 + 4- 4- 4-- р 4- 4- 4- 4-2 —
профиля,
ГОСТ 5781—82* A-V 23Х2Г2Т 10...32 + + - 4-2 4“ —j— 4- 4- 4-2
A-VI 20Х2Г2СР 10...22 + + - 4- 2 12 + 4- 4- 4-
22Х2Г2ТАЮ 10...22 + + - - 4- 2 —|—2 4- 4- 4- 4-
22Х2Г2Р 10...22 + + - 4- 2 1 2 4- 4- 4-
ТУ 14-1-4235-87 A-VI 22Х2Г2С 10...40 + + - 4- 2+2 4- 4- 4- 4-
Стержневая термоме- At-IV 20ГС 10...32 + + Н 4- — 4- 4- 4- + —
ханически упрочнен- Ат-IVC 25Г2С 10...32 —1— + - 4- 2 4- 2 + 4- 4- 4-
ная периодического 28С; 35ГС 12...32 4- 4- - - 4- 2 4- 2 4- 4- 4- 4-
профиля. At-IVK 10ГС2;
ГОСТ 10884—81* 08Г2С; 10...32 4- + + — 4- 4- 4- 4- ——
25С2Р
Ат-V 20ГС;
20ГС2;
10ГС2; 10...32 4- 4- 4- 4- .— 4- 4- 4- 4- —
08Г2С;
28С; 25Г2С
25С2Р,
35ГС 18...32 4- 4- 4- — 4- 4- f* —
56
Продолжение табл. 1.23
Вид арматуры Класс арматуры Марка стали Диа- метр, мм Условия эксплуатации конструкций
Статические нагрузки Динамические и много- кратно повторяющиеся нагрузки
В отапливаемых зданиях На открытом воз- духе и в неотап- ливаемых зданиях при расчетной температуре, °C В отапливаемых зданиях На открытом воз- духе и в неотап- ливаемых зданиях при расчетной температуре, °C
До —30 включи- тельно Ниже —30 до —40 включительно Ниже —40 до —55 включительно Ниже —55 до —70 включительно До —30 включи- тельно Н и же —30 до —40 включительно Ниже —40 до —55 включительно Ниже —55 до —70 включительно
At-VK 20ГС; 25C2P,
At-VCK 35ГС 18...32 + + + + — + + + + —
20ХГС2 10...28 + + + + 2 _ + + + + 2
At-VI 20ГС2;
20ГС; 25C2P 10...32 + + + + — + + + + —
At-VIK 20ХГС2 10...16 + + + + — + + + —
At-VII 30XC2 10...28 + + + — — + + + — —
Обыкновенная арма- турная проволока пе- Bp-I — 3...5 + + + + + + + + + +
риодического профиля,
ГОСТ 6727—80*
Высокопрочная арма- B-II; — 3...8 + + + + + + + + + +
турная проволока, ГОСТ 7348—81* Bp-11
Арматурные канаты, ГОСТ 13840—68* K-7 — 6...15 + + + + + + + + +
Арматурные канаты, K-19 — 14 + + + + + + + “1—и
ТУ 14-4-22-71
Стержневая, упроч- А-Шв 25Г2С 6...40 + + + — + + + — — —
ненная вытяжкой, пе- риодического профиля 35ГС 6...40 + + — — — + — — — —
1 Допускается применять только в вязаных каркасах и сетках.
2 Следует применять только в виде целых стержней мерной длины.
Примечания: 1. Расчетная температура принимается согласно СНиП 2.01.01-82 и СНиП 2.01.07-85. 2. В
данной таблице к динамическим следует относить нагрузки, если их доля при расчете конструкций на проч-
ность превышает 0,1 статической нагрузки; к многократно повторяющимся — нагрузки, при которых коэф-
фициент условий работы арматуры ysg по табл. 1.31 настоящей главы меньше единицы. 3. Знак «-(-» означает
«допускается», знак «—» — «не допускается».
быть обеспечена исходя из расчетного сопро-
тивления арматуры с понижающим коэффициен-
том 0,7 и расчетной нагрузки с коэффициентом
надежности по нагрузке 1,0.
Для монтажных (подъемных) петель элемен-
тов сборных железобетонных и бетонных конст-
рукций следует применять горячекатаную ар-
матурную сталь класса Ас-П марки 10ГТ и
класса A-I марок ВСтЗсп2, ВСтЗпс2, а также
класса A-I по ТУ 14-2-736-87 (особенно для
конструкций, предназначенных для применения
в районах с расчетной температурой ниже
минус 30 °C).
Физико-механические свойства. Структура
стали. Сталь, как и большинство металлов,
затвердевающих в более или менее нормальных
условиях, имеет кристаллическую структуру.
Это означает, что составляющие каждый отдель-
ный кристалл атомы располагаются в опреде-
ленной периодической последовательности друг
относительно друга, образуя симметричную
пространственную решетку. В идеальном слу-
чае кристаллическую решетку можно уподобить
монолиту из хорошо подогнанных друг к другу
блоков — элементарных ячеек, в местах соеди-
нения вершин которых (узлах решетки) распола-
57
Таблица 1.24. Области применения углеродистых сталей для закладных изделий
Характеристика закладных изделий
Расчетная температура эксплуатации конструкций. °C
до —30 включительно от —30 до —40 включительно
марка стали толщина проката, мм марка стали толщина проката, мм
1. Изделия, рассчитываемые на усилия от статической нагрузки ВСтЗкп2 4...30 ВСтЗпсб 4...25
2. Изделия, рассчитываемые на усилия от ВСтЗпсб 4...10 ВСтЗпсб 4...10
динамических и многократно повторяющихся ВСтЗГ пс5 И...30 ВСтЗГпсб 11...30
нагрузок ВСтЗсп5 И...25 ВСтЗспб 11...25
3. Конструктивные, не рассчитываемые на ВСтЗкп2 4...30 ВСтЗкп2 4...30
силовые воздействия ВСтЗкп2 4...10 БСтЗкп2 4...10
Примечания: 1. Расчетную температуру принимают согласно указаниям СНиП 2.01.01'82 или СНиП
2.01.07-85. 2. При применении низколегированных сталей, например, марок 10Г2С1, 09Г2С, 15ХСНД, а также при
расчетной температуре ниже минус 40 °C марки сталей и электродов для закладных изделий выбирают как для
стальных сварных конструкций в соответствии с требованиями СНиП 11-23-81* «Стальные конструкции». 3. Рас-
четные сопротивления сталей указанных марок принимают согласно СНиП 11-23-81*.
гаются атомы. Любое отклонение от идеальнос-
ти — небольшое смещение атома из узла решетки,
отсутствие его в узле или даже ограничи-
вающая реальный кристалл внешняя поверх-
ность является дефектом кристаллической ре-
шетки.
Структура стали зависит от температуры.
Чистое железо имеет температуру плавления
1535°. По мере увеличения количества углерода
температура плавления уменьшается. Сталь с
содержанием углерода 0,2 % начинает засты-
вать при температуре примерно 1520°. Сначала
образуются кристаллы чистого железа — ферри
та, затем они обогащаются углеродом и при
температуре 1490° вся сталь переходит в твер-
дый раствор углерода в железе, называемый
а 6
Рис. 1.35. Атомная решетка-
а — аустенита; б — феррита.
аустенитом, в котором этот углерод распола-
гается в центре атомной кубической решетки
железа. Атомы железа располагаются весьма
плотно по углам куба решетки и в центре граней
(рис. 1.35, о). Аустенит сохраняется до темпера-
туры примерно 900е, после этого начинается
распад его и замена гранецентрированной ре-
шетки аустенита более рыхлой решеткой чисто-
го железа — феррита (рис. 1.35, б).
Распад аустенита заканчивается при темпера-
туре примерно 700°. Выделившийся углерод вхо-
дит в химическое соединение с железом, обра-
зуя карбид железа Fe3C — цементит. Таким
образом, при более низких температурах сталь
состоит из двух компонентов: феррита, содер-
жащего ничтожно малое количество углерода
(до 0,003 %), и цементита. Феррит мягок и пла-
стичен, цементит очень тверд и хрупок.
Феррит образует мелкие занимающие почти
весь объем материала и не имеющие ясно выра-
женной огранки зерна (кристаллиты) с различ-
ной их ориентацией в зависимости от направле-
ния кристаллизации. Цементит располагается
между зернами феррита. Там вместе с частицами
феррита он образует смесь — перлит, который
размещается между зернами феррита в виде от-
дельных включений или прослоек.
Зерна феррита получаются различными по
размеру в зависимости от числа очагов кристал-
лизации. Каждое зерно как кристаллическое
образование резко анизотропно (с различным
сопротивлением по разным направлениям). Од-
нако в целом сталь, состоящая из весьма боль-
шого числа зерен, ориентированных по разно-
образным направлениям, статистически имеет
в среднем по всем направлениям одинаковые
сопротивления.
Как видим, прочность стали в высшей степени
зависит от содержания углерода. Однако по-
скольку углерод снижает пластичность и сва-
риваемость стали, его содержание в арматурных
сталях ограничивают 0,25...0,35 % .
Прочность и деформатитость арматурных
сталей. Прочность и деформативность арматур-
ных сталей характеризуются диаграммой os —
es при растяжении стали до разрыва (рис. 1.36).
Для многих горячекатаных сталей характерно
наличие на диаграмме участка линейной зависи-
мости между напряжениями и деформациями
(упругая работа стали) и четко выраженной
площадки текучести (рис. 1.36, о), длина кото-
рой зависит от структуры стали. Для высоко-
прочных арматурных сталей (рис. 1.36, б, в) чет-
кого предела упругости и предела текучести
нет, поэтому пользуются понятиями условного
предела упругости и условного предела теку-
чести.
За условный предел упругости о002 принима-
ют напряжения, при которых возникают началь-
ные остаточные относительные деформации,
составляющие 0,02 % участка образца, равного
базе измерения.
58
о о о о
о о о о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
D
о
о
о
й °
о о О о о
о о о о о
о о о о о
____О ООО о_____
ООО OJ.O
о О О О о
О О О О о
о о о о о
о
о
о
_ ООО О СЦ
о О О О О g
О О О О О
О О о о О
о о о о о
О О О О О О
О О О О О
О о
О о
.оо О О о о
э ооо о о о
О О О о о
о о о о о
О О О о о
_ о о о о о
о о ОХО о
О О о о о
О о о о о
о о о о о
Узловые атомы кристаллической решетки
в
Рис. 1.37. Образование краевой (линейной) дислокации (а, б), ее движение в
плоскости скольжения (в) и результат прошедшей пластической деформации (г);
ACDB — лишняя полуплоскость; АВ — линия краевой дислокации, т. е. гра-
ничная линия, отделяющая область, в которой произошло скольжение, от об-
ласти, в которой скольжения не произошло; х — период кристаллической ре-
шетки; Л* — внешняя деформирующая сила; S* — плоскость скольжения;
I — символ
положительной краевой дислокации.
За физический предел текучести osy принима-
ют наименьшие напряжения, при которых об-
разец впервые получает значительные деформа-
ции без заметного увеличения нагрузки, за ус-
ловный предел текучести о02—напряжения,
при которых остаточные деформации достига-
ют 0,2 % длины участка образца, принимаемой
в расчет при определении данной характери-
стики.
Под временным сопротивлением osfc подразу-
мевают напряжения, отвечающие наибольшей
нагрузке, предшествующей разрушению образ-
ца. Оно определяется по отношению к площади
первоначального сечения и поэтому является
условным. После достижения временного сопро-
тивления нагрузка начинает падать вследствие
образования шейки на образце и продолжает
снижаться вплоть до разрушения — разрыва.
При этом напряжения, приходящиеся на единицу
площади сечения шейки (т. е. действительные на-
пряжения — см. рис. 1.36, а) возрастают до са-
мого разрыва. Действительное сопротивление
разрыву может значительно (в два раза и более)
превосходить временное сопротивление.
Текучесть мягких арматурных сталей связы-
вают с быстрым движением («скольжением»)
дислокаций — дефектов кристаллов, представ-
ляющих собой линии, вдоль и вблизи которых
нарушено характерное для кристаллов пра-
вильное расположение атомных плоскостей
(рис. 1.37, а...в) *.
Поскольку дислокации являются упругими
искажениями структуры кристаллов и, следо-
вательно, обладают собственными полями на-
пряжений, они под действием внешних прило-
женных к кристаллу напряжений приходят в
движение, проявляющееся во взаимном про-
скальзывании атомных плоскостей — элемен-
тарных актов пластических деформаций
(рис. 1.37, в, г).
С ростом пластических деформаций число
дислокаций растет, их поля напряжений пере-
крываются и скольжение затрудняется. Это
так называемое явление вторичного упрочне-
ния, наступающего после состояния текучести.
Чтобы движение дислокаций могло продол-
жаться, нагрузку необходимо увеличить.
* В качестве иллюстрации приведена простейшая
схема искажения структуры кристалла. В действи-
тельности характер днслокациониой линии может
меняться от краевого (линейного) до винтового и,-
следовательно, эта линия может извиваться самым
причудливым образом.
59
-Все сказанное относится и к высокопрочным
сталям с той, однако, разницей, что здесь теку-
честь с самого начала проявляется в условиях
деформационного упрочнения, одной из основ-
ных причин которого являются разного рода
структурные неоднородности, препятствующие
движению дислокации, такие, например, как
границы зерен и скопление легирующих эле-
ментов и атомных примесей.
Перспективное изображение расположения
атомов вокруг краевой дислокации в простом
кубическом кристалле показано на рис. 1.38.
Как в мягких, так и в высокопрочных сталях
разрушение включает в себя две стадии: появле-
ние зародышевых трещин и их распространение
Рис. 1.38. Структура краевой дислокации: де-
формация вызвана появлением лишней атомной
плоскости (ABCD), в верхней половине кристал-
ла имеет место сжатие, в нижней — растяжение.
(прорастание). В первом случае трещина распро-
страняется, в основном, с относительно малой
скоростью, соизмеримой со скоростью деформи-
рования образца, во втором — со скоростью,
соизмеримой с распространением звука в мате-
риале образца.
Выявить значения условных пределов упру-
гости и текучести можно нагружением и разгруз-
кой образца последовательно возрастающими
нагрузками с измерением остаточного удлине-
ния образца после каждой разгрузки.
Если напряжения арматуры с достаточно раз-
витой площадкой текучести достигают значения
osy, при дальнейшем даже незначительном уве-
личении нагрузки в растянутой зоне бетона
раскрываются недопустимо большие трещины,
сопротивление сжатой зоны исчерпывается и
конструкция разрушается. При этом временное
сопротивление стали osfc, значительно превы-
шающее предел текучести, остается неиспользо-
ванным. Иное дело, если площадка текучести
невелика, либо вообще отсутствует (условный
предел текучести). Здесь интенсивное развитие
трещин при слабо увеличивающейся нагрузке
быстро прекращается, а разрушение конструк-
ции происходит при напряжениях в арматуре
osj/<0s^.asb. В этих условиях область между
пределом текучести и временным сопротивлени-
ем можно рассматривать, в одних случаях, как
неиспользованные резервы (которые уже начи-
нают использоваться — см. гл. 3, коэффициент
Ysg), в других случаях — как резерв надежно-
сти, обеспечивающий безопасную работу кон-
струкций.
Упругие свойства арматурных сталей характе-
ризуются условным модулем упругости, опреде-
ляемым как отношение приращения напряже-
ний от 0,15 до 0,4osfc (или от0,1 до 0,35osь) к
относительному удлинению образца в том же
интервале напряжений.
Серьезное значение для правильной оценки на-
пряженно-деформированного состояния железо-
бетонных конструкций на различных стадиях
работы, для механизации арматурных работ и
удобства натяжения напрягаемой арматуры (при
групповом натяжении) имеют пластические
свойства арматурных сталей, так как их ухуд-
шение может явиться причиной хрупкого (вне-
запного) разрыва арматуры под нагрузкой,
чрезмерных потерь предварительного напряже-
ния, хрупкого излома напрягаемой арматуры
в местах резкого перегиба или при закреплении
в захватах.
Особое значение приобретают пластические
свойства арматурных сталей для конструкций
сейсмических районов, так как высокая пластич-
ность стали создает благоприятные условия для
перераспределения усилий в статически не-
определимых конструкциях.
Пластические свойства сталей характеризу-
ются полным относительным удлинением после
разрыва 6 и относительным равномерным удли-
нением esu.
После разрыва образцов в них сохраняются
остаточные удлинения, которые состоят из рав-
номерных удлинений, проявляющихся по всей
длине стержня в процессе его нагружения до
напряжений, равных оь>ь , и сосредоточенных,
развивающихся на участке шейки (длиной 2...4d)
в процессе ее образования вплоть до разрыва.
Так вот, полное относительное удлинение —
это изменение расчетной длины образца, в пре-
делах которой произошел разрыв (% от пер-
воначальной длины), а относительное равномер-
ное удлинение — изменение расчетной длины
указанного образца (% от соответствующей
первоначальной длины, принимаемой равной
50 или 100 мм), не включающей мести разрыва.
Полное относительное удлинение как харак-
теристика арматурных сталей обладает рядом
существенных недостатков. Например, на ха-
рактер разрушения железобетонных конструк-
ций оказывает влияние не столько полное,
сколько равномерное удлинение арматуры, так
как образование шейки совпадает с началом
падения растягивающих усилий и поэтому
происходит уже в процессе разрушения об-
разца. Зависимость 6 от базы измерения приво-
дит подчас к неправильной оценке действительных
пластических свойств арматуры. И, наконец,
поскольку образцы из витой проволочной ар-
матуры теряют при разрушении первоначаль-
ную форму, определение полного относитель-
ного удлинения для такой арматуры оказывает-
ся практически невозможным.
Так как относительное равномерное удлине-
ние (полное или остаточное) лишено всех этих
60
недостатков, ему и следует отдавать предпочте-
ние при определении пластических свойств ар-
матурных сталей.
Относительные удлинения после разрыва мяг-
ких арматурных сталей изменяются (в зависи-
мости от химического состава) в предела' 14...25,
высокопрочных — 3...8 % .
Стальная арматура, как и бетон, обладает
свойствами ползучести и релаксации напряже-
ний, хотя природа их в том и в другом случае
совершенно различна.
Ползучесть и релаксацию напряжений в ар-
матурных сталях связывают (во многих источ-
никах) с процессом диффузионного характера —
движением («переползанием») дислокаций в поле
действия некоторых противодействующих сил и
индивидуальным направленным перемещением
точечных дефектов в виде вакансий (незанятых
узлов решетки) и атомов внедрения (атомов,
расположенных между узлами). Таким образом,
здесь также речь идет о пластических деформа-
циях, только развивающихся медленно, во вре-
мени.
В отношении совместной работы арматуры и
бетона практический интерес представляет ре-
лаксация, так как именно она вызывает потери
напряжений в предварительно напряженной
арматуре, непосредственно влияющие на трещи-
нообразование, ширину раскрытия трещин и
деформации железобетонных элементов.
Значение релаксации напряжений в арматур-
ных сталях зависит от многих факторов: механи-
ческих характеристик стали, химического состава
и структуры, технологии изготовления кон-
струкций и условий их последующей эксплу-
атации.
Большое влияние на релаксацию оказывают
начальные напряжения: чем они выше, тем силь-
нее проявляется релаксация напряжений. Осо-
бенно интенсивно она протекает в течение пер-
вых часов. За это время успевает проявиться
около 60 % потерь предварительного напряже-
ния, замеренных за 100 ч. В интервале интере-
сующих нас начальных напряжений наблюда-
ется тенденция к затуханию релаксации напря-
жений и через 1000 ч; значения связанных с нею
потерь возрастают в среднем не более чем на
20...25 %.
При повышении температуры сопротивление
перемещению атомов в сталях значительно
снижается, уменьшается и напряженность поля
вокруг дислокационных систем. Следовательно,
при термовлажиостной обработке предваритель-
но напряженных конструкций релаксация на-
пряжений должна увеличиваться. Как видно из
опытов, при температуре около 100 ?С потери
от релаксации за 100 ч увеличиваются в 2...
4 раза по сравнению с потерями при 20 °C, а при
температуре 200° — в 4...6 раз.
При проектировании железобетонных конст-
рукций кроме механических характеристик не-
обходимо учитывать и некоторые другие свой-
ства сталей.
Так, в частности, существенным следует счи-
тать вопрос о защите арматуры от действия вы-
соких температур (рис. 1.39). Так как физиче-
ский предел текучести мягкой стали в железобе-
тонных конструкциях является тем предельным
напряжением, при котором начинается стадия
разрушения конструкции, то допустимое нагре-
вание арматуры из таких сталей не должно пре-
вышать, очевидно, 300...350 °C. То же самое
можно сказать и о других арматурных сталях.
При нагревании де 300...350 '?С их прочностные
арактеристики практически не снижаются.
Однако при нагревании до 400 °C начинается
значительное снижение указанных характери-
стик. При температуре 500 С падение временно-
го сопротивления для горячекатаных сталей
достигает 60...70 % первоначального, а для
высокопрочной проволоки — 30...40 %. В то
же время, пластические свойства арматуры при
нагреве улучшаются и значения относительных
удлинений после разрыва возрастают.
Для конструкций, эксплуатируемых при от-
рицательных температурах, надо учитывать
склонность арматуры к хладноломкости (т. е.
повышению хрупкости), которая определяется
маркой стали, способом ее выплавки и последую-
щей обработки (термическое упрочнение и др.).
Прочностные характеристики арматурных ста-
лей при снижении температуры в интервале
до —60 °C возрастают, равномерное удлинение
несколько увеличивается, сосредоточенные де-
формации уменьшаются.
Важной характеристикой арматурных сталей
(при выборе типа соединений) является их сва-
риваемость, которая зависит от химического
состава и способа выплавки стали, диаметра
стержней, конструкции свариваемого соединения
и технологии его выполнения.
Рис. 1 39 Типичная диаграмма изменения вре-
менного сопротивления мягкой стали разрыву
(1) и предела текучести (2) с ростом температуры.
Важнейшими факторами, влияющими на меха-
нические свойства арматурных сталей, являются
химический состав и технология изготовления
стальной арматуры.
Предел прочности при разрыве мягких сталей
относительно невысок. Повышение прочности
стальной арматуры и уменьшение относитель-
ного удлинения при разрыве достигают введени-
ем в ее состав углерода и легирующих доба-
вок — марганца, кремния, хрома, никеля, цир-
кония и т. д. Так, марганец существенно повы-
шает прочность стали без большого снижения
пластичности. Кремний вводят для получения
мелкозернистой структуры, но, улучшая проч-
61
ностные показатели, он ухудшает ее сваривае-
мость, а при повышенном содержании — и
стойкость против коррозии. Содержание леги-
рующих добавок обычно ограничивают количе-
ством 0,6...1,6 %.
Дальнейшее повышение прочностных харак-
теристик стержневой арматуры может быть до-
стигнуто упрочнением за счет холодного дефор-
мирования (вытяжки) и термической обработкой.
Сущность упрочнения стали вытяжкой — на-
клепа заключается в следующем (см. рис, 1.36):
если в стержне создавать растягивающие напря-
жения os k > os , попадающие на диаграмме
gs — es за площадкой текучести в область упроч-
нения материала, а затем стержень разгрузить,
то диаграмма разгрузки получает вид прямой
линии и стержень получает остаточные пласти-
Рис. 1.40, Типичная
V кривая усталостного
\ разрушения стали.
2-10s /7
ческие деформации ОО1 При повторном нагру-
жении, поскольку пластические деформации
уже выбраны, новая линия диаграммы сольется
с линией разгрузки Oj/f, оставаясь параллель-
ной участку ОА, характеризующему упругую
работу материала. Перегиб линии диаграммы
наступит при напряжении csk.
Явление наклепа (в соответствии с преобла-
дающей сегодня точкой зрения) связано, глав-
ным образом, с взаимодействием параллельных
дислокаций, движущихся по разным пересекаю-
щимся плоскостям скольжения. В результате
взаимодействия образуется комбинированная
неподвижная дислокация. Возникновение таких
барьеров сопровождается скоплением дислока-
ций (и, следовательно, ростом упругого взаи-
модействия между ними), препятствующих в
месте источника скалыванию (пластическому
деформированию).
С течением времени вследствие так называемо-
го старения металла новый предел текучести
несколько повышается (точка Ki), появляется
небольшая площадка текучести и несколько воз-
растает предел прочности (точка DJ.
Как видно из диаграммы, одновременно с по-
вышением текучести уменьшается и относитель-
ное удлинение.
Увеличение прочности, связанное с вытяжкой,
исчезает от рекристаллизации стали при повы-
шении температуры примерно до 400°. Это сле-
дует иметь в виду при сварке или нагреве арма-
туры из упрочненной холодной обработкой
стали.
Термическая обработка стали заключается
в закалке (нагревании до 800“, быстром охлаж-
дении в масле) и затем в отпуске в свинцовой
ванне (при 500°). В результате такой обработки
изменяется структура, размер зерна и рас-
творимость легирующих элементов стали, что
отражается на ее прочности.
Следует отметить, что термически обработан-
ная сталь обладает большей пластичностью по
сравнению с холоднообработанной.
От действия многократно повторяющейся на-
грузки возможно усталостное разрушение ар-
матуры при пониженном сопротивлении растя-
жению.
Для исследования сопротивления арматуры
при переменных напряжениях на основании
опытов строят кривую выносливости. По оси
абсцисс откладывают число миллионов циклов за-
грузки и разгрузки N, а по оси ординат — наи-
большее значение периодически изменяющегося
напряжения арматуры cs. С увеличением N
уменьшается cs при разрушении. Начиная с
2 - 106 циклов кривая выносливости стали име-
ет горизонтальный участок (рис. 1.40).
Предел прочности стальной арматуры при дей-
ствии многократно повторяющейся нагрузки
называют пределом выносливости Rsf (напря-
жение, соответствующее горизонтальному уча-
стку кривой выносливости).
Опытами установлено, что наименьшее значе-
ние предела выносливости зависит от характе-
ристики или коэффициента асимметрии цикла
Ps= °s,tnin/os.max- Так- например, прир5 =
= 0 (т. е. при самых неблагоприятных в отно'
шенин растянутой арматуры условиях) Rs? =
= °-5
В обычных железобетонных конструкциях ха-
рактеристика перепада напряжений в рабочей
арматуре ps колеблется, как правило, в преде-
лах 0,1...0,4, в предварительно напряженных —
в пределах 0,7...0,9, т. е. условия работы рабо-
чей арматуры в последних из-за относительно
малого перепада напряжений более благо-
приятны.
Отличительные признаки разрушения стали
от усталости — внезапность разрушения без
значительных видимых деформаций по плос-
кости, перпендикулярной к оси образца, прак-
тически полное отсутствие шейки и своеобразный
вид излома, состоящий из двух резко отличаю-
щихся друг от друга частей (гладкой и шерохо-
ватой).
Усталость металлов связывают со структурной
неоднородностью и пластическими деформация-
ми в микрообъемах. Циклическое нагружение
такого поликристаллического конгломерата как
сталь порождает в наиболее напряженных
структурных звеньях возникновение малых ло-
кальных зон пластических деформаций, накап-
ливающихся с возрастанием числа циклов и
приводящих к деформационному упрочнению.
Их увеличение до критических значений, свойст-
венных данному конкретному виду стали, приво-
дит к зарождению и постепенному развитию
трещин с последующим преимущественным прора-
станием одной главной трещины и быстрым окон-
чательным разрушением — разрывом образца.
Трещины зарождаются уже на начальных
стадиях испытания, по истечении 5...10 % об-
щего времени испытания. Все остальное время
приходится на их постепенное развитие. Места
образования трещин называют очагами усталости.
Обычно трещины образуются на поверхности, где
концентрация напряжений наиболее значительна.
62
Таблица 1.25. Нормативные сопротивления
растяжению Rsn и расчетные сопротивления
растяжению для предельных состояний
второй группы RSfser стержневой арматуры
Класс арматуры ^sri* ^s,sen МПа
A-I 235
А-П, Ас-П 295
А-Ш, Ат-ШС 390
А-Шв 540
A-IV, Ат-IVC, At-IVK 590
A-V, Ат-V, Ат-VK, Ат-VCK 785
Ат-VI, Ат-VIK 980
Ат-VII 1175
Существенную концентрацию напряжений на
поверхности арматуры при работе на цикли-
ческие нагрузки создает, к сожалению, периоди-
ческий профиль, столь эффективный с точки зре-
ния обеспечения ее совместной работы с бетоном
(первые трещины возникают во впадинах у пере-
сечения продольных и поперечных ребер, где
концентрация напряжений наиболее значитель-
на). Причем, с увеличением прочностных показа-
телей стали ее чувствительность к концентрато-
рам напряжений повышается и в результате
предел выносливости остается практически посто-
янным. При упрочнении арматурной стали тер-
мической обработкой дополнительно возникают
остаточные напряжения, что также отражается
на относительном пределе выносливости. Снижа-
ют предел выносливости и различные виды свар-
ки, что связано с резким изменением геометри-
ческой формы, микроструктуры стали и возник-
новением остаточных напряжений.
Нормативные и расчетные характеристики ар-
матуры. За нормативные сопротивления армату-
ры RSfl принимают наименьшие контролируемые
значения:
для стержневой арматуры, высокопрочной про-
волоки и арматурных канатов — предела теку-
чести, физического или условного;
для обыкновенной арматурной проволоки —
напряжения, равного 0,75 временного сопро-
тивления разрыву, определяемого отношением
разрывного усилия к номинальной площади
сечения.
Указанные выше контролируемые характери-
стики арматуры принимаются в соответствии с
государственными стандартами или техническими
условиями на арматурные стали и гарантиру-
ются с вероятностью не менее 0,95.
Нормативные сопротивления для основных
видов стержневой и проволочной арматуры при-
ведены соответственно в табл. 1.25 и 1.26.
Расчетное сопротивление арматуры растяже-
нию для предельных состояний первой и второй
групп
fls = fls„/Ys, (1-46)
где ys — коэффициент надежности по арматуре
(табл. 1.27).
Расчетные сопротивления арматуры сжатию,
используемые при расчете конструкций по
предельным состояниям первой группы, Rsc при
наличии сцепления арматуры с бетоном прини-
мают по табл. 1.28 и 1.29.
При расчете в стадии обжатия конструкций
значение /?sc принимают не более 330 МПа, а для
арматуры класса А-Шв — равным 170 МПа.
При отсутствии сцепления арматуры с бетоном
значение 7?sc принимают равным нулю.
Расчетное сопротивление арматуры для пре-
дельных состояний первой группы снижают
(или повышают) умножением на соответствую-
щие коэффициенты условий работы ys, учиты-
вающие возможность неполного или более пол-
ного использования прочностных характеристик
арматуры в связи с неравномерным распределе-
Таблица 1.26. Нормативные сопротивления
растяжению Rsn и расчетные сопротивления
растяжению для предельных состояний второй
группы Rs ser проволочной арматуры
Класс арма- туры Диаметр, мм Rsn< Rs.ser- МПа Класс арма- туры Диаметр, мм «и со «О * err СО *—1 СК 3
Вр-1 3 410 Вр-П 3 1460
4 405 4 1370
5 395 5 1255
В-П 3 1490 6 1175
4 1410 7 1100
5 1335 8 1020
6 1255 К-7 6 1450
7 1175 9 1370
8 1100 12 1335
15 1295
К-19 14 1410
Таблица 1.27. Коэффициент надежности
по арматуре ys при расчете по предельным
состояниям первой группы
Вид и класс арматуры vs
Стержневая классов:
A-I, А-П, Ас-П 1,05
A-III, Ат-ШС диаметром, мм:
6...8 1,1
10...40 1,07
A-IV, Ат-IVC, At-IVK, A-V,
Ат-V, Ат-VK, Ат-VCK 1,15
A-VI, Ат-VIK, Ат-VII 1,2
А-П1в с контролем:
удлинения и напряжения 1,1
только удлинения 1,2
Проволочная классов:
Вр-1 1,1
В-П, Вр-П 1,2
К-7 и К-19 1,2
Примечание. Коэффициент Vs при расчете по
предельным состояниям второй группы принимают
равным 1.
63
Таблица 1.28. Расчетные сопротивления
стержневой арматуры для предельных
состояний первой группы
Расчетные сопротивления,
МПа
растяжению
Класс арматуры
A-I 225 175 225
А-П, Ас-11 А-Ш, Ат-ШС диа- метром, мм: 6...8 280 225 280
355 285 * 355
10. .40 365 290 * 365
A-IV, Ат-IVC, At-IVK 510 405 450 **
A-V, Ат-V, Ат-VK, Ат-VCK 680 545 500 **
A-VI, Ат-VI, Ат-VIK 815 650 500 **
Ат-VII А П1в с контролем: 980 785 500
удлинения и на- пряжения 490 390 200
только удлинения 450 360 200
* В сварных каркасах ДЛЯ хомутов из арматуры
класса А-Ш. диаметр которых меньше Vi диаметра
продольных стержней, значения принимают рав-
ными 225 МПа.
** Эти значения /?sc принимают для конструкций
из тяжелого, мелкозернистого бетонов и легкого иа
мелком плотном заполнителе при учете нагрузок, ука-
занных в поз. 2. а табл 1 19; при учете нагрузок, ука-
занных в поз. 2, б. принимают /?sc = 400 МПа Д. я
конструкций из ячеистого и поризованного бетонов во
всех случаях принимают Rsc = 400 МПа.
нием напряжений в сечении, условиями анке-
ровки, наличием загибов, характером диаграммы
растяжения стали, изменением ее свойств в за-
висимости от условий работы конструкции и
т. п.
Расчетные сопротивления арматуры для пре-
дельных состояний второй группы Rs лг вводят
в расчет с коэффициентом условий работы ys =
= 1.
Расчетное сопротивление поперечной армату-
ры (хомутов и отогнутых стержней) на дейст-
вие поперечных сил Rsw снижают умножением
на коэффициенты условий работы: ysl — коэффи-
циент, учитывающий неравномерность распре-
деления напряжений в арматуре по длине на-
клонного сечения, и ys2 — коэффициент, учи-
тывающий возможность хрупкого разрушения
сварного соединения стержневой арматуры
класса Ат-ШС диаметром менее V3 диа-
метра продольных стержней и проволочной
арматуры класса Вр-I в сварных каркасах.
Расчетные сопротивления растяжению попе-
речной арматуры (хомутов и отогнутых стерж-
ней) с учетом указанных выше коэффициентов
условий работы Rsw приведены в табл. 1.28 и
1.29. Кроме того, расчетные сопротивления
Rs, Rsc и Rsw в соответствующих случаях следу-
ет умножать на коэффициенты условий работы
УзЗ.-.^д (табл. 1.30...1.33).
Модуль упругости арматуры Es принимают
по табл. 1.34.
Значения коэффициентов температурного рас-
ширения as т принимают равными для углеро-
дистой стали И 10—6, низколегированной
11,5 10~6.
Таблица 1.29. Расчетные сопротивления
проволочной арматуры для предельных
состояний первой группы
Класс арматуры Диаметр, мм Расчетное сопротивление» МПа
растяжению сжа- тию Rsc
продольной, поперечной (хомутов и отогнутых стержней) при расчете наклонных сечении на действие из- гибающего момента /?s поперечной (хомутов и отогнутых стержней) при расчете наклонных сечений на действие по- перечной си- ЛЫ R^
Вр-1 3 375 270 300 * 375
4 370 265 295 * 365
5 360 260 290 * 360
В-Н 3 1250 990 400
4 1180 940 400
5 1100 890 400
6 1050 835 400
7 980 785 400
8 910 730 400
Вр-П 3 1201) 970 400
4 1140 910 400
5 1050 835 400
6 980 785 400
7 910 725 400
8 850 680 400
К-7 6 1200 970 400
9 1140 910 400
12 1100 890 400
15 1080 865 400
К-19 14 1180 940 400
* Для вязаных каркасов.
64
Таблица 1.30. Коэффициенты условий работы арматуры
Факторы, обусловливающие введение коэффициентов условий работы арматуры Арматура Условное обозначение коэффициента Значение коэффициента
Характеристика Класс
1. Работа арматуры на дейст- вие поперечных сил Поперечная Независимо от класса арматуры Tsl 0,8
2. Наличие сварных соедине- ний арматуры при действии поперечных сил Поперечная А-Ш, А-ШС, Вр-1 Ts2 0,9
3. Многократно повторяющие- ся нагрузки Продольная поперечная И Независимо от класса арматуры TS3 См. табл. 1.31
4. Наличие сварных соедине- ний при многократном повторе нии нагрузки То же То же ?s4 См. табл. 1.32
5. Зона передачи напряжений для арматуры без анкеров и зона анкеровки ненапрягаемой арматуры 6. Работа высокопрочной ар- матуры при напряжениях выше условного предела те- кучести Продольная прягаемая Продольная напрягаемая Продольная тянутая на- ле- рас- Независимо от ys5 класса арматуры То же A-IV, Ат-IV, у Ат-IVC, At-IVK, A-V, Ат-V, At- VK, At-VCK, A-VI, Ат-VI, At-VIK, At-VII и B-II, Bp-II, K-7, K-19 Ixttp't lxllan> где lx — расстояние от начала зоны пере- дачи напряжений до рассматриваемого сече- ния; /р, 1ап — длина зон соответственно пе- редачи напряжений и анкеровки арматуры (см. формулы 5.19 и 5.16) См. формулу (3,21)
7. Элементы из легкого бетона классов В7,5 и ниже Поперечная A-I и Bp-I Ts7 0,8
8. Элементы из ячеистого бе- тона классов В7,5 и ниже 9. Защитное покрытие арма- туры в элементах из ячеистого бетона Продольная сжатая Поперечная Продольная сжатая Независимо от класса To же Независимо от класса Ts8 Ts9 190+40В A’se С 25В R См. табл. 1.33
10. Расположение арматурных стержней попарно без зазо- ров 11. Отгиб напрягаемой арма- туры на угол до 45° вокруг штыря диаметром менее 8d для сечения на участке дли- ной 5d в каждую сторону от места перегиба Продольная растянутая Продольная растянутая В-П и Вр-П Независимо от класса TslO TsU 0,85 1...0,005®, где ® — угол наклона, град, отогнутой арматуры к продольной ос!- эле- мента
Примечания: 1. Коэффициенты vs3 и vs4 учитывают только при расчете на выносливость; для армату-
ры, имеющей сварные соединения, эти коэффициенты учитываются одновременно. 2. Коэффициенты ys3 , vS4 и
Vsll учитывают при определении расчетных сопротивлений арматуры 7?s и Rsw, коэффициент vs5 — при опреде-
лении Rs и asp, коэффициент 7sj0 — только при определении R s.
3 9—3744
65
Таблица 1.31. Коэффициент условий работы арматуры <yss ПРИ многократно
повторяющейся нагрузке
Класс арматуры Коэффициент асимметрии цикла ps
-* —0,2 | 0 1 °-2 1 0.4 | 0.7 0.8 | О-» 1 1
A-I 0,41 0,63 0,7 0,77 0.9 1 1 1 1
А-П Ас-П с профилем спе циального назначе 0,42 0,51 0,55 0,6 0,69 0,93 1 1 1
НИЯ — A-III диаметром, мм: — 0,74 0,78 0,88 0,93 1 1 1
6...8 0,33 0,38 0,42 0,47 0,57 0,85 0,95 1 1
10...40 0,31 С,36 0,4 0,45 0,55 0,81 0,91 0,95 1
Ат-ШС 0,31 0,35 0,4 0,45 0,55 0,81 0,91 0,95 1
A-IV — — — — 0,38 0,72 0,91 0,96 I
A-V — — — •— 0,27 0,55 0,69 0,87 1
A-V1 — — — — 0,19 0,53 0,67 0,87 1
Ат- VII — — — — 0,15 0,4 0,6 0,8 1
Вр-П — — — — 0,67 0,82 0,91 1
В-П — — — — — 0,77 0,97 1 1
К-7 диаметром, мм:
6 и 9 — — — — — 0 77 0,92 1 1
12 и 15 — — — — — 0,68 0,84 1 1
К-19 диаметром 14 мм — — — — — 0,63 0.77 0,96 1
Вр-1 — — 0,56 0, 71 0,85 0,94 1 1 1
А-Шв с контролем: удлинений и на-
пряжений — — — — 0,41 0,66 0,84 1 1
только удлинений —. — — •— 0,46 0,73 0,93 1 1
Примечание. Ps = aSimin/asrnax, где as>rnin и as.max — напряжения в растян!той арматуре в преде-
лах цикла изменения нагрузки, определяемые согласно гл. 3.
Таблица 1.32, Коэффициент условий работы арматуры ys4 при наличии сварных
соединений и многократном повторении нагрузки
Класс арматуры Группа сварных соедине- ний Коэффициент асимметрии цикла ps
0 0.2 0,4 0,7 0.8 0.9 1
A-I, А-П и Ас-П 1 0,9 0,95 1 1 1 1 1
2 0,65 0,7 0,75 0,9 1 1 1
3 0,25 0,3 0,35 0,5 0,65 0,85 1
4 0,2 0,2 0,25 0,3 0,45 0,65 1
А-Ш и Ат-ШС 1 0,9 0,95 1 1 1 1 1
2 0,6 0,65 0,65 0,7 0,75 0,85 1
3 0,2 0,25 0,3 0,45 0,6 0,8 1
A-IV 1 — — 0,95 0,95 1 1 1
2 — — 0,75 0,75 0,8 0,9 1
3 — — 0,3 0,35 0,55 0,7 1
A-V горячекатаная 1 — — 0,95 0,95 1 1 1
2 — — 0,75 0,75 0,8 0,9 1
3 — — 0,35 0,4 0,5 0,7 1
Примечания: I. Разделение сварных соединений (см. табл. 5.20) на группы: I — соединения типа СЗ:
2— < осдинения типа К1, С1, С5, С7, С8, CIO, С20: 3 — типа К2, С15. С19 н соединения по эскизам 9, 10, 12. 14 и
15 табл. 5.20. 2. В таблице даны значения коэффициента vs.j для арматуры диаметром до 20 мм. 3- Значения
коэффициента должны быть снижены на 5 % при диаметре стержней 22...32 мм и на 10 % при диаметре
свыше 32 мм.
66
Таблица 1.33. Коэффициент условий
работы арматуры ys9 в элементах из ячеистого
бетона
Защитное покрытие Поверхность арматуры
гладкая периоди- ческого профиля
Цементно-полистирольное, латексно-минеральное 1 1
Цементно-битумное (холодное) при диаметре арматуры, мм: 6 и более 0,7 1
менее 6 0,7 0,7
Битумно-силикатное (го- рячее) 0,7 0,7
Битумно-глинистое 0,5 0,7
Сланцевобитумное цемент- ное 0,5 0,5
Таблица 1.34. Модуль упругости арматуры
Класс арматуры £s, МПа
A-I, А-П и Ас-П 210 000
А-Ш 200 000
А-Шв 180 000
A-IV, A-V, A-VI, Ат-ШС, At-IVK, Ат-IVC, At-V, At-VK, At-VCK, Ат-VI, Ат-VIK, At-VII 190 000
B-II, Bp-II 200 000
K-7, K-19 180 000
Bp-I 170 000
Железобетон
Совместная работа арматуры и бетона в желе-
зобетоне обеспечивается сцеплением их и различ-
ными конструктивными закреплениями армату-
ры в бетоне.
Напряженное состояние железобетонной кон-
струкции обусловливается, во-первых, дейст-
вием внешней нагрузки и, во-вторых, процессом
перераспределения внутренних усилий, вызван-
ного тем, что при совместной работе двух мате-
риалов арматура становится внутренней связью,
препятствующей свободному проявлению усад-
ки и ползучести бетона.
Механические свойства железобетона зависят
от соответствующих свойств бетона и арматуры,
но не всегд! совпадают с ними. Например, по-
явление грещин в растянутой зоне бетонной
конструкции приводит к ее разрушению, в то
время как для железобетонной конструкции это,
как правило, не опасно. Сжатый стальной эле-
мент при достижении предела текучести теря-
ет несущую способность, а в сжатой железобе-
тонной колонне вследствие ползучести бетона
при эксплуатационных нагрузках арматура
может быть напряжена на сжатие до предела
текучести, а конструкция работает нормально.
Из этих примеров видно, что механические свой-
ства железобетона требуют самостоятельного
рассмотрения.
Важная особенность обычного железобетона —
появление трещин в растянутой зоне бетона
при нагрузках, не достигающих эксплуатацион-
ных (за исключением конструкций с малым содер-
жанием арматуры). Это связано с тем, что сталь
может быть вытянута (до разрыва) на 4...25 мм
на каждый метр длины, а бетон — всего на
0,2...0,4 мм. Поэтому при совместном удлинении
со сталью он может сохранять цельность только
в начальной стадии.
Для повышения сопротивления конструкции
появлению трещин и создания условий для эф-
фективного применения высокопрочной арма-
туры, сопровождающегося существенной эко-
номией металла, в железобетоне искусственно
создают начальные напряжения. Обычно этого
достигают созданием уравновешивающих друг
друга начальных сжимающих усилий в бетоне
и растягивающих — в арматуре.
Сцепление арматуры с бетоном. Под сцепле-
нием арматуры с бетоном подразумевают непре-
рывную связь по поверхности контакта между
арматурой и бетоном, обеспечивающую их сов-
местную работу.
Сцепление обусловливает перераспределение
усилий между арматурой и бетоном при разви-
тии неупругих деформаций бетона и при возник-
новении и развитии в нем трешин, предотвра-
щает от чрезмерного раскрытия трещин и обес-
печивает в большинстве случаев передачу уси-
лий обжатия с предварительно напряженной
арматуры на бетон.
Сцепление арматуры с бетоном определяется
характеристиками арматурной стали (состояние
ее поверхности, профиль, диаметр и механиче-
ские свойства) и бетона (прочность, деформатив-
ность, возраст, состав, свойства цемента и за-
полнителей), технологией приготовления бетона,
способом его укладки и уплотнения, условиями
твердения, а также напряженным состоянием
железобетонных конструкций, вызывающим пе-
редачу и распределение усилий между армату-
рой и бетоном.
Основными факторами, определяющими со-
противление сдвигу арматуры в бетоне, явля-
ются в общем случае сопротивление бетона
смятию и срезу, вызванное механическим зацеп-
лением неровностей и выступов на поверхности
арматуры, и склеивание арматуры с бетоном
вследствие клеящей способности цементного геля,
находящегося при затворении бетона в коллои-
дальном состоянии. До недавнего времени рас-
сматривались и силы трения, возникающие будто
бы на поверхности армату ры из-за обжатия
стержней при усадке бетона. Последние опыты
свидетельствуют о том, что в реальных условиях
в большинстве случаев такие силы отсутствуют
и более того — усадка отрицательно сказыва-
ется на сопротивлении арматуры сдвигу в бетоне.
Склеивание цементного камня с арматурой в
период схватывания и твердения бетона опреде-
ляется химическими и физическими процессами,
которые приводят к возникновению на поверх-
ности контакта капиллярных и молекулярных
сил притяжения. Однако силы адгезии нару-
3‘
67
Рис. 1.41. Основные виды напряженного состояния в обычном (а...д) и в предварительно напряженном
(е) железобетоне при анкеровке арматуры.
шаются при сравнительно небольших напряже-
ниях сцепления арматуры и бетона, поэтому
они не играют решающей роли.
У стержней с полированной поверхностью
сцепление примерно в 5 раз ниже, чем у глад-
ких горячекатаных в состоянии поставки. Осо-
бенно значительное увеличение сцепления ар-
матуры с бетоном достигается за счет придания
ее поверхности специального профиля. Сопро-
тивление такой арматуры выдергиванию, бла-
годаря заклиниванию ее в бетоне, в 2...3 раза
выше, чем гладкой.
Решающее значение при выборе образцов для
исследования сцепления имеет напряженное
состояние железобетонных конструкций и
условия передачи и распределения напряжений
междугарматурой и бетоном. В реальных усло-
виях приходится сталкиваться со следующими
основными случаями (рис. 1.41):
анкеровка концов арматуры в бетоне при раз-
личных силовых воздействиях;
анкеровка концов арматуры в опорных участ-
ках изгибаемых конструкций (балок, ферм), а
также в узлах ферм;
распределение сцепления арматуры с бетоном
между трещинами в растянутых, изгибаемых и
внецентренно-сжатых железобетонных конструк-
циях.
На рис. 1.41 вдоль стержня условно показана
возможная эпюра касательных напряжений.
Наиболее простым является случай заделки
конца стержня в бетонный массив (рис. 1.41, а)
при приложении к стержню выдергивающей
силы.
Существенно сказывается на анкеровке арма-
туры толщина защитного слоя и возможные сило-
вые воздействия (рис. 1 41, б).
Особые условия анкеровки концов арматуры
возникают на опорах изгибаемых конструкций.
Как видно из рис. 1,41, в, при появлении косой
трещины у опор растягивающие усилия в арма-
туре стремятся выдернуть стержень из опорного
участка конструкции. На анкеровку арматуры
в опорном участке сильно влияют обжатие бето-
на, вызванное опорной реакцией, геометрия
опорной части и ее косвенное армирование. Ана-
логичная картина наблюдается и в опорных
узлах ферм (рис. 1.41, г, д).
Особенность предварительно напряженных
конструкций без специальных анкерных
устройств на концах стержней состоит в передаче
напряжений на бетон при отпуске натяжения
арматуры (рис. 1.41, е). При этом обжатие бето-
на целиком обеспечивается сцеплением арматуры
с бетоном в зоне анкеровки.
Для испытания на сцепление используют
различные способы, каждый из которых имеет
свои особенности. Наиболее часто применяют
испытания на выдергивание и продавливание.
Первый способ заключается в выдергивании за-
бетонированного стержня с упором призмы в
торец. При этом силы сцепления вызывают про-
дольное сжатие бетона и растяжение его в по-
перечном направлении. Сопротивление продав-
ливанию больше, чем выдергиванию, так как
при сжатии стержня его поперечное сечение
увеличивается, а при растяжении, наоборот,
уменьшается. Этот способ не характеризует
условий анкеровки арматуры в обычных конст-
рукциях, однако условия передачи напряжений
от арматуры на бетон в данном случае близки к
предварительно напряженным конструкциям.
При сложном напряженном состоянии конст-
рукции анкеровку арматуры приходится про-
верять на моделях узлов конструкций, напри-
мер, опорных участков ферм, примыкания риге-
лей к сжатым колоннам и т. п.
Напряжения сцепления по длине заделки
стержня при нагружении образца распределя-
ются неравномерно (рис. 1.42, а). Для опреде-
ления указанных напряжений необходимо рас-
смотреть два близких сечения стержня
(рис. 1.42, б) с переменным растягивающим уси-
лием Z. Обозначив через и периметр стержня,
найдем
Рис. 1.42. Сцепление арматуры с бетоном:
а — к распределению напряжений сцепления по дли-
не выдергиваемого стержня: б — к определению на-
пряжений сцепления.
ИЛИ
AZ = TgtzAx
(1.47)
1 AZ
Тр — ' т
е и Дх
При п стержнях диаметром d — As = гт<№4\
и = rwd, t\Z = AsAos. Подставляя эти значения
в формулу (1.47), получим
__ А, Дсц d
Tg и Дх ~ 4
(1.48)
(1.49)
Дх
Если разбить длину заделки гладкого стержня
иа элементарные участки, характер его взаимо-
действия с примыкающим бетоном в процессе
68
Рис. 1.43. Характер взаимодействия выдергиваемого стержня с примыкающим бетоном в процессе
испытаний:
а — эпюры напряжений сцепления; б, в — эпюры соответствующих им^удлинений и напряжений арматуры.
нагружения образца может быть представлен
схематически следующим образом.
Взаимное смещение арматуры и бетона начи-
нается со стороны нагруженного торца образца,
причем проявляется оно не сразу, а лишь после
того, как касательные напряжения у него достиг-
нут предельных значений (кривая /, рис. 1.43, а).
Заметных деформаций в начальной стадии на-
гружения нет, что обусловлено упругой работой
безона выступов микрорельефа на изгиб и сдвиг,
а также жесткостью адгезионных связей. Начало
взаимного смещения вызывается срезом отдель-
ных наиболее мелких и часто расположенных
неровностей цементного камня на ближайшем
к торцу образца участке стержня и сопровожда-
ется перераспределением напряжений с этого
участка на последующие, т. е. происходит сме-
щение «горба» эпюры вглубь образца (кривая
2, рис. 1 43, а). При дальнейшем повышении на-
грузки сцепление арматуры с бетоном наруша-
ется на все большей длине стержня, «горб» эпю-
ры Tg еще больше смещается к ненагруженному
торцу и так до тех пор, пока не произойдет сдвиг
стержня (но без потери общей сопротивляемости
его сдвигу).
Эпюры удлинений и напряжений арматуры,
соответствующих эпюрам касательных напряже-
ний, показаны на рис. 1.43, б, в.
Таким образом, в процессе нагружения образ-
ца все элементарные участки стержня по длине
его заделки от нагруженного торца до нена-
груженного проходят, последовательно, все ста-
дии напряженного состояния по срезу (в усло-
виях объемного напряженного состояния) вплоть
до предельного.
При арматуре периодического профиля карти-
на взаимодействия заметно усложняется. Рост
нагрузки сопровождается последовательным
смятием выступов бетона и соответственно пере-
распределением напряжений с более нагружен-
ных на менее нагруженные. Сдвиг стержня про-
исходит после среза всех выступов, а его выдерги-
вание заканчивается, об тчно, раскалыванием
образца.
При испытании на выдергивание и продавлива-
ние в процессе нагружения образца измеряют
смещение арматуры относительно бетона и на-
пряжения в арматуре. Нагрузку прикладывают
ступенями по 10...15 % ожидаемой предельной
с минутной выдержкой после каждой ступени.
Скорость нагружения должна соответствовать
при этом приросту напряжений в арматуре на
5 МПа/с. За начало сдвига арматуры принимают
(условно) момент, соответствующий началу де-
формаций на ненагруженном конце,
Если испытание доведено до сдвига арматуры,
то можно рассчитать среднее (условное) предель-
ное напряжение сцепления (см. рис. 1.42, of
Tgm = N/(u = osAs/(ndm[), (1.50)
где N и <rs — соответственно предельное усилие
и предельные напряжения в стержне, <4S, dm
и I — площадь поперечного сечения, средний
диаметр и длина забетонированного стержня.
Этой характеристикой и пользуются обычно
в практических расчетах.
Более точно напряжения сцепления можно
определить, если воспользоваться формулой
(1.48). Измеряя на каждой ступени нагружения
изменения напряжений в арматуре по длине
стержня, можно получить закон изменения т; по
его длине на всех ступенях нагружения вплоть
цо сдвига арматуры.
Наиболее надежное повышение сопротивления
сдвигу арматуры в бетоне достигаю? устройст-
вом крюков на концах (гладких) стержней,
применением сварных сеток и каркасов, а так-
же специальных анкеров.
Напряжения от усадки и ползучести бетона.
Усадка бетона. Стальная арматура вследствие
ее сцепления с бетоном является внутренней
связью, препятствующей усадке бетона. В ре-
зультате в железобетонной конструкции возни-
кает самоуравновешенное напряженное состоя-
ние (т. е. состояние, возбужденное без участия
внешних поверхностных сил): в бетоне — рас-
тягивающие напряжения, в арматуре — сжи-
мающие.
Растягивающие напряжения в бетоне зависят
от ею усадки, количества арматуры и класса
бетона. При мощной арматуре растягивающие
напряжения в бетоне настолько возрастают, что
возможно появление усадочных трещин.
Если в симметрично армированной конструк»
ции положить деформации усадки бетона рав-
ными Bsft (/) (рис. 1.44), то деформации железо-
бетона e.s (/) будут меньше на размер деформа-
Рис. 1.44. К опре-
делению влияния
усадки на напря-
женное состояние
железобетонной
конструкции.
69
ций растяжения бетона Ebt (/), связанных с на-
личием арматуры. Таким образом,
Esh (Z) = Es (/) + Efc/ (/). (1.51)
Кроме того, усилие в бетоне должно быть равно
усилию в арматуре
cb(t) Аь = cs(t) As, (1.52)
откуда
Сд (0 = os (0 As!Ab = p.sos (0- (1.53)
Здесь cb (t) — средние растягивающие напряже-
ния в бетоне, в произвольный момент времени
t, вызванные его усадкой;
Рис. 1.45. К определению влияния ползучести
на напряженное состояние железобетонной кон-
струкции.
На основании уравнения (1.38) для области
линейной ползучести (при растяжении нелиней-
ность проявляется заметно только на подходе
к разрушению)
(О = °ь (I) у!Еь. (1.54)
На основании закона Гука ss (О = os (f)/Es, а с
учетом (1.53)
es (П = <тЬ (W-A)- (1-55)
Подставляя полученные значения деформаций
в уравнение (1.51), получим
esh(/)ps£s
°ь(0=—г-;------------(1-56)
14- oc,psy
Если задаться величинами esh (f) и <рс (I) и по-
ложить в формуле (1.51) ew(/)=sWu после
соответствующих подстановок и преобразований
можно найти процент армирования, при превы-
шении которого в бетоне появятся трещины,
= Th — с—Г (1’57)
lEsft W Ebt,u]
Все сказанное выше основано на предположе-
нии о равномерной усадке бетона по всему сече-
нию конструкции. Однако в реальных условиях
усадка бетона по сечению неравномерна и су-
щественно возрастает у поверхности конструк-
ции. При твердении в сухой среде и невозмож-
ности или недостаточности увлажнения откры-
тых поверхностей конструкции могут появиться
усадочные трещины. Возможность трещинооб-
разования увеличивается с повышением про-
цента армирования. Поэтому в сильно армиро-
ванных конструкциях, эксплуатируемых на от-
крытом воздухе, применяют противоусадочную
арматуру в виде сеток, расположенных на глу-
бине защитного слоя под открытой поверхностью
элемента.
Ползучесть бетона. В данном случае стальная
арматура, как и при усадке, является внутрен-
ней связью, препятствующей проявлению ползу-
чести бетона под нагрузкой. В результате в же-
лезобетонной конструкции происходит во време-
ни перераспределение напряжений (усилий)
между бетоном и арматурой. Причем, в одних
случаях это благоприятно отражается на работе
конструкции, в других — неблагоприятно.
Так, в центрально-сжатых железобетонных
колоннах с течением времени напряжения в бе-
тоне вследствие ползучести уменьшаются, а в
продольной арматуре — увеличиваются, что по-
вышает несущую способность колонны.
В предварительно напряженном центрально-
растянутом от внешней нагрузки нижнем поясе
фермы с течением времени напряжения в про-
дольной арматуре, созданные в процессе ее пред-
варительного напряжения, уменьшаются. Сни-
жаются соответственно напряжения обжатия
бетона и, следовательно, его сопротивление обра-
зованию трещин.
Количественный анализ перераспределения
напряжений (усилий) при ползучести бетона
можно дать исходя из следующих соображений.
Если W — внешняя продолжительно дейст-
вующая нагрузка на колонну, то в любой момент
времени i
N = сь (Z) Аь 4- os (Z) 4S. (1.58)
Кроме того, в силу неразрывности деформаций
продольной арматуры и окружающего ее бето-
на (рис. 1.45)
es (О = еь (/) = еЬ е1 4- ес2 4- (/), (1.59)
а с учетом выражения (1.38) и закона Гука для
стали
os (I) _ аь
-ЁГ~~ЁГ + —ЁГ~ м) +
+ [v + 2Pob(v-l)], (1.60)
где
+ ^.> о-61’
Решая это уравнение совместно с уравнением
(1.58), получим
п т-п 1 — +Pot>) <Рс(0
Ь() Ч 14-asPs[V + 2|3ofc(V-l)l '
(1-62)
На рис. 1.46 нанесены кривые изменения во
времени напряжений в бетоне и арматуре при
длительной выдержке под нагрузкой симметрич-
но армированных железобетонных колонн из
бетона класса В15 при ps = 0,5 и 2 %, подсчи-
танные по формулам (1.58)...(1.62) при (3 = 0.
Начальные напряжения сь и os получены при
<рс (/) = 0. Из этого рисунка следует, что напря-
жения в бетоне и арматуре в первый период после
нагружения резко меняются, а затем принима-
ют почти постоянные (установившиеся) значения.
70
При разгрузке колонн бетон и арматура де-
формируются упруго, а напряжения при этом
равны напряжениям при нагружении и состав-
ляют сь и os, но противоположны по знаку.
После разгрузки колонна остается в напряжен-
ном состоянии, следовательно, в бетоне возникли
растягивающие напряжения, в арматуре оста-
лись сжимающие.
Здесь, как и при усадке, при заданных значе-
ниях N и параметров ползучести можно отыс-
кать процент армирования, при превышении
которого в бетоне после снятия нагрузки появят-
ся трещины. В частности, если при разгрузке
деформации растяжения бетона, обусловленные
перераспределением напряжений с бетона на ар-
матуру (см. третий член правой части уравнения
(1.38)), принять равным &ы и, получим
=---------------------------------(1.63)
as[T + 2Po6(Y— 1)] (1+₽оь)Х
X -^"^(0 - J
Стадии напряженно-деформированного состоя-
ния. Экспериментальные исследования железо-
бетонных балок, загружаемых последовательно
возрастающей нагрузкой вплоть до исчерпыва-
ния их несущей способности по нормальным
сечениям или, для краткости, вплоть до их
разрушения (рис. 1.47, а), позволяют выявить
три характерные стадии напряженно-дефор-
мированного состояния таких сечений.
Стадия 1 (рис. 1.47, б). При малых нагруз-
ках напряжения в бетоне и арматуре невелики
и деформации бетона носят преимущественно
упругий характер; зависимость между напряже-
ниями и деформациями близка к линейной и эпю-
ры нормальных напряжений в бетоне сжатой
Рис. 1.46. Распределение напряжений в армату-
ре и бетоне железобетонной колонны вследствие
ползучести бетона.
и растянутой зон сечения можно считать тре-
угольными.
С увеличением нагрузки напряжения в бетоне
сы быстро приближаются к пределу прочности
при растяжении Rbt. При этом в растянутой зоне
сечения развиваются неупругие деформации,
эпюра напряжений искривляется, а деформации
достигают предельных значений. В сжатой зоне
бетон испытывает преимущественно упругие
деформации и эпюра напряжений близка к тре-
угольной. Так как деформации растянутой зоны
растут быстрее, чем сжатой, нулевая линия
Рис. 1.47. Стадии напряженно-деформированного состояния при изгибе:
а — расчетная схема балки; б ...г — стадии соответствеиио 1, II и III.
71
смещается к сжатому краю сечения. Характер
изменения деформаций по высоте рассматривае-
мого сечения остается близким к линейному.
Этот конечный этап стадии называется ста-
дией 1а.
При дальнейшем увеличении нагрузки бетон
растянутой зоны разрывается и в местах, где
образовались трещины, из работы выключается.
В тот момент, когда растяжимость бетона исчер-
пана и в сечении появляется трещина разрыва,
наступает новое состояние сечения — стадия II.
Стадия 11 (рис. 1.47, в). В растянутой зоне
в сечении с трещиной внутренние растягивающие
Рис. 1.48. Характер распределения касательных
и главных напряжений г образце при работе на
кручение в начальной стадии нагружения.
усилия воспринимаются арматурой и (в какой-то
степени) растянутым бетоном над трещиной. На
участках между трещинами сцепление арматуры
с бетоном полностью не нарушается и бетон про-
должает работать на растяжение, несколько
разгружая арматуру.
С повышением нагрузки напряжения в арма-
туре увеличиваются, трещина разрыва в бетоне,
продолжая развиваться, поднимается вверх и
область еще работающего на растяжение бетона
сокращается. Нулевая линия неизменно смеща-
ется к сжатому краю сечения и сжатая зона се-
чения уменьшается.
При дальнейшем увеличении нагрузки трещи-
на разрыва в растянутой зоне распространяется
до нулевой линии и раскрывается, т. е. все рас-
тягивающие усилия в сечеиии воспринимаются
только арматурой. Напряжения в сжатом бето-
не и в арматуре увеличиваются.
В сжатой зоне сечения, проходящего по трещи-
не, закон плоского деформирования продолжает
сохраняться. Деформации растянутой арматуры
в сечении с трещиной могут заметно отличаться
от ординаты, отсекаемой в уровне арматуры про-
должением прямой, ограничивающей эпюру де-
формаций сжатой зоны. Однако, как показывают
многочисленные исследования, характер измене-
ния усредненных деформаций сжатой зоны и рас-
тянутой арматуры на участках между трещина-
ми мало отклоняется от линейного.
За конец стадии II может быть принято (весьма
условно) состояние, когда ордината максималь-
ных напряжений в сжатом бетоне начинает пе-
ремещаться от края сечения вглубь сжатой зо-
ны или когда напряжения в растянутой армату-
ре достигают предела текучести.
Стадия III (рис. 1.47, г). В этой стадии рабо-
ты неупругие деформации бетона распростра-
няются на значительную часть сжатой зоны
сечения.
Разрушение наступает тогда, когда деформации
растянутой арматуры достигают предельных е£ и
(на рис. 1.47, г случай III—1) или когда дефор-
мации крайних сжатых волокон бетона достигают
предельных ейи (на рис. 1.47, г случай III—2).
Возможен и третий случай разрушения —
в результате нарушения силового равновесия се-
чения. Деформации крайних сжатых волокон
бетона при этом превышают значения efc/?, соот-
ветствующие максимальным напряжениям на
диаграмме о — е сжатого бетона, но не достига-
ют предельных.
Закономерности в отношении усредненных
деформаций, характерные для стадии II, сохра-
няются вплоть до разрушения.
По длине балки нормальные сечения испыты-
вают различные стадии напряженно-деформиро-
ванного состояния: в сечениях с малым изгибаю-
щим моментом — стадию I, там, где изгибающий
момент больше — стадию II, и в сечениях с мак-
симальным моментом может быть стадия III.
Три стадии работы можно выделить не только
при изгибе.
При действии крутящих моментов в начальной
стадии нагружения балка работает упруго. В ней
возникают касательные напряжения и равные
им главные растягивающие и главные сжимаю-
щие напряжения, направленные под углом 45°
к оси (рис. 1.48). Эта стадия характеризуется
плавной криволинейной зависимостью между
напряжениями и деформациями растянутого
бетона. В конце стадии касательные напряжения
распределяются равномерно по всему сечению
как в идеально пластическом теле. После того
как деформации удлинения бетона по направле-
нию действия главных растягивающих напря-
жений достигнут предельных значений, в бето-
не образуются развивающиеся по всему контуру
сечения спиральные трещины.
В реальных условиях крутящие моменты дей-
ствуют в сочетании с изгибом, значения этих
моментов сравнительно невелики, и спиральные
трещины развиваются только в зоне, растянутой
от совместного действия изгибающего и крутя-
щего моментов. После их образования усилия
в направлении главных растягивающих напря-
жений воспринимает арматура, а усилия в на-
правлении главных сжимающих напряжений —
бетон.
Разрушение балки при совместном действии
изгибающего и крутящего моментов происхо-
дит, как правило, по пространственному сечению.
В элементе, подвергнутом растяжению, пока
растягивающая сила мала, будет иметь место
стадия I (бетон и арматура работают при этом
совместно), затем, с увеличением силы, в бетоне
появляются трещины. В местах, где образова-
лись трещины, работает только арматура, а на
участках между трещинами арматуре помогает
растянутый бетон (стадия II). С дальнейшим
увеличением силы напряжения в арматуре до-
стигнут ее предельного сопротивления, т. е.
наступит стадия III.
72
Образование и раскрытие трещин. Трещины
в железобетонных конструкциях могут быть вы-
званы условиями твердения бетона (его усадкой)
или силовыми и деформационными воздействиями
(внешней нагрузкой, осадкой опор, изменением
температуры). Трещины от силовых и деформа-
ционных воздействий чаще всего появляются
в растянутых частях, реже—в сжатых.
Трещины в растянутом бетоне, незаметные на
глаз, появляются даже в безукоризненно выпол-
ненных конструкциях, что обусловлено малой
растяжимостью бетона, неспособного следовать
за значительными удлинениями арматуры при
достаточно высоких рабочих напряжениях. Опыт
строительства и эксплуатации сооружений гово-
рит о том, что эти трещины не опасны (представ-
ляют значительное сопротивление проникнове-
нию влаги к арматуре) и не нарушают общей
монолитности железобетона.
Трещины в сжатых частях обычно указывают
на несоответствие размеров сечения усилиям
обжатия. Они опасны для прочности конструкций
и речь о них не идет.
Вопросы прочности бетона при растяжении и
его предельной растяжимости при образовании
трещин были изложены выше. Здесь отметим
лишь, что по данным ряда исследователей нали-
чие арматуры в растянутом бетоне влияет на
характер распределения внутренних усилий и
повышает растяжимость бетона. Однако боль-
шинство исследований не дает оснований счи-
тать, что введение в растянутый бетон арматуры
при обычном ее содержании заметно влияет на
неупругие свойства бетона. Предельная растя-
жимость армированного бетона при появлении
трещин незначительно превышает предельную
растяжимость при разрыве неармированного и
правильнее было бы говорить не о предельной
растяжимости как о характеристике материала,
а об отдалении момента появления видимых не-
вооруженным глазом трещин при одновремен-
ном увеличении их количества и более равномер-
ном распределении в бетоне. Само собой разу-
меется, что распределенное «дисперсное» армиро-
вание способствует (по сравнению с сосредото-
ченным) более равномерному распределению
усилий по сечению, перекрывает некоторые на-
чальные трещины, сглаживает пики напряже-
ний и тем самым улучшает условия сопротивле-
ния бетона растяжению.
В зависимости от характера силовых воздейст-
вий в железобетонных изгибаемых конструкциях
могут образоваться в общем случае трещины,
нормальные к продольной оси конструкции и
наклонные (рис. 1.49): первые в зоне чистого
изгиба, вторые — в зоне совместного действия
изгибающих моментов и поперечных сил. При
этом можно выделить два основных типа наклон-
ных трещин Трещины первого типа появляются
в зоне действия больших изгибающих моментов
и начинаются от растянутой грани конструкции.
Они, как правило, появляются первыми и вначале
направлены нормально к ней, а затем искрив-
ляются в сторону груза. Если обеспечена тре-
щиностойкость нормальных сечений и обжатие
бетона к опорам не уменьшается, то образование
этих трещин практически исключается.
На определенном этапе нагружения в зонах
с преобладающим влиянием поперечных сил
появляются трещины второго типа. Они возника-
ют в средней части высоты конструкции с
наклоном к ее продольной оси и по мере роста
нагрузки развиваются в сторону груза и опоры.
Такие трещины в коротких балках при больших
поперечных силах, а также в предварительно
напряженных двутаврового сечения с тонкой
стенкой могут появляться раньше нормальных.
В конструкциях, работающих на изгиб с кру-
чением, характер трещин, их наклон зависят
от направления главных растягивающих напря-
жений, действующих в процессе трещинообра-
зования и связанных с параметрами внешних
силовых воздействий. При действии крутящих
моментов характерными являются спиральные
трещины, развивающиеся по всему контуру
сечения, при действии крутящих моментов в соче-
тании с изгибом — спиральные трещины, разви-
вающиеся только в зоне, растянутой от совмест-
ного действия изгибающего и крутящего мо-
ментов.
Трещины понижают жесткость конструкции,
облегчают доступ влаги и агрессивных газов
к арматуре.
В процессе образования трещин различают три
этапа: возникновение трещин, когда они могут
быть невидимыми, появление трещин, когда они
становятся видимыми невооруженным глазом
(ширина 0,05...0,1 мм), и раскрытие трещин до
предельно возможного значения.
Для конструкций с обычным содержанием ар-
матуры (до 1,5...2,0 %) можно считать, что
появление трещин совпадает с их возникнове-
нием, и поэтому можно говорить о двух этапах
процесса образования трещин — их появлении
и раскрытии.
Наиболее полно картина трещинообразова-
ния в растянутом бетоне проявляется в зоне
чистого изгиба, так как последовательность
Рис. 1.49. Типы трещин в растянутом бетоне в за-
висимости от характера силовых воздействий:
1 — нормальные; 2 — наклонные первого типа; 3 —
наклонные второго типа.
появления и развития трещин в этой зоне не за-
висит ни от соотношения М, Т и Q, ни от гра-
диента напряжений.
В силу неоднородности бетона трещины в бето-
не в зоне чистого изгиба появляются не одно-
временно. В наиболее слабых местах расстояние
между ними в 2...3 раза превышает среднее рас-
стояние между трещинами в стадии эксплуата-
ции. Напряжения арматуры в сечениях с трещи-
нами, когда они только появляются, oscrc сразу
увеличиваются до 150...200 МПа.
С увеличением нагрузки появляются новые
трещины, Блоки между первичными трещинами
73
пает момент, когда новые трещины уже не по-
являются, а рост нагрузки сопровождается
только раскрытием старых. Стабилизация тре-
щинообразования наступает при напряжениях
арматуры в сечениях с трещинами в пределах
250...300 МПа.
Экспериментальные исследования позволяют
выделить при загружении балки следующие
характерные (в определенной степени идеализи-
рованные) состояния в процессе трещинообразо-
вания.
Состояние 1, предшествующее появлению нор-
мальных трещин (рис. 1.50, с), характеризуется
равномерным распределением деформаций арма-
туры и бетона в зоне чистого изгиба и совмест-
ностью их деформаций. Деформации бетона
в этой зоне близки к ей/ а в отдельных наи-
более слабых местах зоны достигают предельных
еЬс и (см. диаграмму о — в растянутого бетона).
В этих местах наиболее вероятно появление пер-
вых трещин.
Состояние 2, соответствующее появлению пер-
вых трещин (рис. 1.50, б). Напряжения в ар-
матуре в сечениях с трещинами резко возраста-
ют до os сгс, а в бетоне падают до нуля. Наруша-
ется совместность деформаций арматуры и
бетона на участках, примыкающих к трещинам,
что видно из эпюры относительных взаимных
смещений (х) = 8S (х) — ьы (х). По мере уда-
ления от трещин деформации арматуры умень-
шаются, а бетона — увеличиваются за счет
вовлечения его в работу силами сцепления. Там,
где касательные напряжения Tg в арматуре не
равны нулю, образуются зоны заанкеривания
арматуры или зоны активного сцепления. За
пределами участков, достаточных для заанкери-
вания, арматура и бетон деформируются совмест-
но (Tg = 0). Следовательно, появление «новых»
трещин при повышении нагрузки можно ожидать
2
только на участках совместного деформирования
арматуры и бетона.
Зона заанкеривания арматуры при напряже-
ниях в ней os сгс является наименьшим возмож-
ным расстоянием между трещинами lcrc mhr
Состояние 3, предшествующее стабилизации
трещинообразования (рис. 1.50, в), характери-
зуется появлением новой группы трещин. В свя-
зи с увеличением нагрузки напряжения в арма-
туре возрастают. Увеличиваются и зоны ее за-
анкеривания, расстояния же между трещинами
существенно уменьшаются. При таком состоянии
в блоках возможны как участки, на которых сов-
местность деформаций арматуры и бетона нару-
шена, так и участки, длина которых превышает
удвоенную длину зоны заанкеривания арматуры.
Деформации бетона на последних близки к пре-
дельным Ehl и, что говорит о значительных нару-
шениях его структуры. Однако в силу деплана-
ции бетона на участках заанкеривания указанные
нарушения ограничиваются контактным слоем
и не приводят к появлению сквозных трещин.
Дальнейшее увеличение нагрузки приводит к
тому, что по всей длине зоны чистого изгиба
не остается участков, на которых арматура и
бетон деформировались бы еще совместно.
Состояние 4 соответствует стабилизации тре-
щинообразования (рис. 1.50, г) характеризуется
тем, что деформации арматуры по длине участ-
ков между трещинами переменны. Поперечные
сечения в растянутой зоне претерпевают депла-
нацию, напряжения в бетоне меньше предель-
ных Rbi, деформации бетона, окружающего ар-
матуру, также меньше предельных, а деформа-
ции на поверхности балки близки к нулю.
Появление новых сквозных трещин становится
невозможным.
74
Состояния 2 и 3 быстротечны и возникают при
относительно низких напряжениях в арматуре.
Для эксплуатационной стадии работы характер-
но состояние 4.
Что касается зоны совместного действия из-
гибающих и крутящих моментов или зоны сов-
местного действия изгибающих моментов и по-
перечных сил, то здесь, в целом, картина трещи-
нообразования выглядит значительно сложнее,
так как эти зоны работают в условиях сложного
напряженного состояния. Однако и в этих усло-
виях, если рассматривать процесс трегцино-
образования в растянутом бетоне вдоль каждого
стержня в отдельности (при совместном действии
/И и Т — продольного и поперечного, при сов-
местном действии М и Q — поперечного) можно
условно выделить те же характерные состояния.
Раскрытие трещин (независимо от их типа)
происходит в результате накопления относитель-
ных взаимных смещений арматуры и бетона на
участках активного сцепления, следовательно
acrc=2 j eg(x)dx.
о
(1-64)
В состоянии 4 среднее расстояние между тре-
щинами меньше или равно удвоенной длине
зоны анкеровки, т. е. 1СГС 2/ап.
На раскрытие трещин существенно влияют
содержание арматуры и предельная растяжи-
мость бетона, напряжения в арматуре в сечении
с трещиной и сила сцепления арматуры с бетоном
на участке между трещинами. В балках с армату-
рой периодического профиля трещины распола-
гаются чаще и равномернее, а ширина их рас-
крытия в 1,5...2 раза меньше, чем в балках с
гладкой арматурой.
При действии многократно повторных нагру-
зок ширина трещин увеличивается из-за боль-
шего выключения растянутого бетона из работы.
Характер разрушения. В конструкции, под-
вергаемой изгибу, под действием разрушающей
нагрузки возможен излом по сечению, нормаль-
ному к продольной оси конструкции, и по на-
клонному. Излом по нормальному сечению вызы-
вается действием изгибающего момента, по на-
клонному — совместным действием изгибающего
момента и поперечной силы.
В соответствии с современными воззрениями,
характео разрушения по нормальному сечению
зависит (при прочих равных условиях) от содер-
жания растянутой арматуры, ее механических
свойств и уровня предварительного напряжения;
естественная форма такого разрушения — физи-
ческое разрушение сжатой зоны или растянутой
арматуры. При этом считают, что могут быть два
случая.
Случай 1. В конструкциях слабо армирован-
ных при арматуре из твердой стали с малым
относительным удлинением при разрыве (менее
4...5 %) и при высоком уровне ее предваритель-
ного напряжения разрушение происходит вслед-
ствие разрыва растянутой арматуры.
Деформации крайних сжатых волокон бетона
в этом случае не достигают предельных значе-
ний, а напряжения в сжатой арматуре — предела
текучести и, следовательно, сопротивление сжа-
той зоны используется неполностью.
Случай 2. В конструкциях с умеренным со-
держанием растянутой арматуры и в переарми-
рованных, т. е. при арматуре, работающей упру-
го, физическое разрушение происходит по сжа-
той зоне в результате достижения деформациями
крайних сжатых волокон предельных значений.
Напряжения в сжатой арматуре в этом случае
могут достигать предела текучести или быть ни-
же его.
В конструкциях с умеренным содержанием
растянутой арматуры при арматуре из мягкой
стали сопротивление растянутой зоны сечения
используется полностью.
В конструкциях с умеренным содержанием
растянутой арматуры при арматуре, не обладаю-
щей физическим пределом текучести, а также
в переармированных конструкциях, сопротивле-
ние растянутой зоны используется неполностью.
Однако, как показывают последние исследо-
вания, в принципиальной постановке физиче-
ское разрушение сжатой зоны не может считаться
единственной формой разрушения таких конст-
рукций.
Наиболее наглядно это можно проиллюстри-
ровать на примере однопролетной свободно
опертой умеренно армированной балки при ар-
матуре из мягкой стали. График нагрузка—
кривизна для такой балки (рис. 1.51) представ-
ляет собой пологую (в сильно растянутом мас-
штабе) кривую, ниспадающая ветвь которой
может реализоваться (по аналогии с рис. 1.27)
лишь при убывающей нагрузке. Если режим
нагружения исключает такую возможность, в
точке с максимальным изгибающим моментом
должно произойти обрушение балки, при этом
деформации крайних сжатых волокон могут
быть достаточно далеки от предельных значений.
Ml В
г
Рис. 1.51. Диаграмма нагрузка — кривизна для
умеренно армированной балки при арматуре
из мягкой стали.
Суть этого явления заключается в следующем.
При работе нормального сечения в стадии III,
т. е. при достижении в растянутой арматуре на-
пряжений, равных физическому пределу текучес-
ти os у, равнодействующая сопротивления сжа-
той зоны при последующем увеличении нагрузки
(из условия равновесия внутренних продольных
усилий в указанном сечении) остается постоян-
ной. Момент же внутренних сил по мере повы-
шения нагрузки возрастает за счет уменьшения
высоты сжатой зоны и, следовательно, увеличе-
ния плеча внутренней пары z. При этом, однако,
точка приложения равнодействующей сопротив-
ления сжатой зоны все более смещается к ну-
левой линии. В конце концов наступает такое
состояние — случай 3, при котором уменьшение
высоты сжатой зоны уже не сопровождается
75
увеличением внутреннего момента. Наступление
этого состояния характеризуется нарушением
силового равновесия сечения, т. е. нарушается
условие Ми Gs yAsz.
Аналогичную картину можно наблюдать при
определенных условиях (достаточно большая
протяженность ниспадающего участка диаграм-
мы о — е сжатого бетона) и при арматуре, не
обладающей физическим пределом текучести,
Рис. 1.52. Разрушение железобетонной конст-
рукции по наклонному сечению (по критической
наклонной трещине).
-а также в переармированных конструкциях,
когда рост нагрузки сопровождается смещени-
ем нулевой линии вниз и, следовательно, умень-
шением плеча внутренней пары. И хотя равно-
действующие сопротивления сжатой и растяну-
той зон сечения при этом возрастают, но не столь
значительно, чтобы по мере роста нагрузки со-
блюдалось силовое равновесие. Нарушение рав-
новесия наступает в тот момент, когда при оче-
редной порции нагружения увеличение равно-
действующих уже не может компенсировать
уменьшения плеча внутренней пары.
Если речь идет о расчете однопролетных сво-
бодноопертых балок, то в практическом отноше-
нии все сказанное выше не имеет сколько-ни-
будь существенного значения, так как разница
в нагрузках, вызывающих нарушение силового
равновесия и физическое разрушение сжатой
зоны сечения, крайне незначительна.
Иное дело с неразрезными балками. Совре-
менные методы расчета таких балок основаны на
последовательном рассмотрении ряда состояний
каждой конкретной конструкции вплоть до ис-
черпания ее несущей способности, т. е. вплоть
до разрушения по нормальному сечению с ми-
нимальной жесткостью (максимальной кривиз-
ной). Поскольку смежные с ним сечения могут
работать как в состоянии до нарушения силово-
го равновесия (при М < Л1тах), так и после
(при > М > Ми), для наиболее полной
* 1 ГЛвЛ •*
реализации преимуществ имеющихся решений
необходимо располагать и жесткостями, соот-
ветствующими этим состояниям.
При режиме нагружения, допускающем сни-
жение нагрузки в процессе деформирования бал-
ки, нарушение силового равновесия нормаль-
ного сечения практически исключается и дефор-
мирование завершается физическим разрушени-
ем сжатой зоны.
Процесс физического разрушения сжатой зо-
ны внешне проявляется в лущении бетона на её
поверхности и в появлении и развитии мелких
продольных трещин, аналогичных тем, которые
возникают в бетонных призмах непосредственно
перед их разделением на части, и завершается
раздавливанием бетона либо раздавливанием
с выколом.
При наличии мощной сжатой арматуры про-
цесс разрушения сжатой зоны несколько растя-
гивается и завершается выпучиванием арматуры.
При изгибе балки с умеренным содержанием
поперечной арматуры в зонах совместного дейст-
вия изгибающих моментов и поперечных сил по
мере роста нагрузки и развития наклонных тре-
щин балка разделяется на части, соединенные
бетоном сжатой зоны и арматурой, пересекае-
мой трещинами. Разрушение балки характери-
зуется обычно резким раскрытием одной из
наклонных трещин (критической) и последую-
щим физическим разрушением бетона над ней
(рис. 1.52) в результате достижения предельны-
ми деформациями по направлению действия
главных сжимающих напряжений предельных
значений, проявляющимся внешне как раздав-
ливание бетона либо как раздавливание с выко-
лом. Напряженное состояние сжатой зоны на под-
ходе к разрушению носит сложный характер,
так как наряду с сжимающими действуют каса-
тельные напряжения.
Из опытов следует, что при ступенях нагрузки,
предшествующих разрушению, в нормальном
сечении под силой эпюра деформаций укороче-
ния в вершине наклонной трещины имеет пере-
лом (рис. 1.53, а), быстро распрямляющийся
по мере удаления от силы к опоре. Так, для се-
чений, отстоящих от указанного выше на (0,15...
0,2) h (что практически совпадает с краем пла-
стинки, передающей сосредоточенную нагрузку),
с достаточной точностью можно уже говорить
о законе плоского деформирования бетона по
высоте балки.
Распределение деформаций сдвига в указанных
сечениях описывается кривой с максимальными
значениями у вершины трещины (рис. 1.53, б).
Рис. 1.53. Деформации укорочения (с) и сдвига (б) бетона в нормальном сечении, проходящем вблизи
вершины критической наклонной трещины.
76
При умеренных процентах поперечного арми-
рования напряжения в хомутах, пересекаемых
критической наклонной трещиной, при разруше-
нии балки достигают предела текучести (у устья
и вершины трещины — близки к нему).
Характерной особенностью напряженного
состояния продольной растянутой арматуры
в зоне пересечения критической наклонной
трещиной является то, что в ней возникают не
только нормальные, но и касательные напряже-
ния (нагельный эффект).
Нормальные напряжения в продольной растя-
нутой арматуре в месте ее пересечения критиче-
ской наклонной трещиной при разрушении
балки, как правило, меньше предела текучести.
Некоторые исследователи указывают на воз-
можность наличия при деформировании желе-
зобетонной балки в наклонной трещине значи-
тельных сил зацепления, объясняя это лома-
ной конфигурацией трещины и шероховатой
поверхностью бетона в ней.
В балках таврового и двутаврового сечения
с тонкой стенкой и сильной поперечной армату-
рой в результате включения в работу сжатой
полки сопротивления по наклонным сечениям
значительно возрастают. Усилия в бетоне такой
стенки между наклонными трещинами увели-
чиваются, сопротивление поперечной арматуры
используется неполностью. Наиболее вероятная
форма разрушения в этих условиях — физиче-
ское разрушение бетона между наклонными тре-
щинами (рис. 1.54) в результате достижения
продольными деформациями по направлению
действия главных сжимающих напряжений пре-
дельных значений. При разрушении стенки об-
разуется сеть часто расположенных наклонных
трещин с отслаиванием и последующим раздав-
ливанием бетона.
Одна из возможных причин разрушения бал-
ки связана с нарушением анкеровки продоль-
ной растянутой арматуры. Продвижка арматуры
в толще бетона сопровождается отслаиванием
ее от окружающего бетона и образованием вдоль
арматуры распространяющихся до опоры про-
дольных трещин. Сжатая зона при этом сокра-
щается и раздавливается (или выкалывается).
В конструкциях, работающих на изгиб с кру-
чением, излом происходит, обычно, по простран-
ственному сечению. Сжатая зона сечения, за-
мыкая противоположные концы разрушающей
трещины, располагается наклонно к продольной
оси конструкции. Конструкция разрушается
либо в результате достижения деформациями рас-
тянутой арматуры в одном или в двух направ-
лениях предельных значений, либо в резуль-
тате достижения предельных значений деформа-
циями крайних сжатых волокон бетона в направ-
лении действия главных сжимающих напряже-
ний, причем в последнем случае напряжения в
растянутой арматуре (в одном или в двух на-
правлениях) могут достигать предела текучести
и быть ниже его. Напряженное состояние про-
странственного сечения на подходе к разруше-
нию носит сложный характер. В сжатой зоне
бетона и в растянутой арматуре там, где она
пересекается критической спиральной трещи-
ной, кроме нормальных действуют также каса-
тельные напряжения.
При определенных условиях помимо разруше-
ния по пространственному сечению возможно
Рис. 1.54. Развитие трещин и разрушение стенки
в двутавровой балке.
также разрушение бетона от сжатия между спи-
ральными трешинами.
Опыты показывают, что при разрушении же-
лезобетонной конструкции по пространственно-
му сечению в зависимости от изгибающего и кру-
тящего моментов, а также от наличия и значения
поперечной силы, возможны три схемы располо-
жения сжатой зоны. Первая соответствует рас-
положению сжатой зоны у верхней грани кон-
струкции (рис. 1.55, а) и наблюдается при воз-
действии изгибающего и крутящего моментов,
вторая — расположению сжатой зоны у боковой
грани (рис. 1.55, б) — при воздействии крутя-
щего момента и поперечной силы (изгибающий
момент настолько мал, что его влиянием можно
пренебречь), третья — расположению сжатой
зоны у нижней грани (рис. 1.55, в). Такой слу-
чай может иметь место в зоне, где действуют не-
большие изгибающие моменты и, следовательно
их разрушающее влияние невелико, а верхняя
арматура, которая попадает в растянутую зону,
значительно слабее нижней.
В заключение следует отметить, что несмот-
ря на определенные успехи, достигнутые в по-
следние годы в различных вопросах напряженно-
деформированного состояния железобетонных
конструкций, подвергающихся совместному дей-
ствию изгиба и кручения, работа их в предельном
Рис. 1.55. К расположению сжатой зоны пространственного сечения:
а —. при действии изгибающего и крутящего моментов; 6 — при действии крутящего момента и поперечной
силы; в — значение изгибающего момента в сравнении с крутящим незначительно.
77
состоянии по прочности изучена явно недоста-
точно. Это относится как к конструкциям слож-
ной формы сечения, так и к предварительно
напряженным в целом, но прежде всего — к кон-
струкциям, разрушающимся по сжатому бетону.
Коррозия железобетона. При действии на же-
лезобетонные конструкции агрессивной жидкой
или газообразной внешней среды в них возни-
кают процессы коррозии, развитие которых мо-
жет вызвать значительные повреждения. Про-
цессы коррозии могут протекать в бетоне и (при
определенных условиях) в арматуре.
Развитие коррозии зависит от плотности и
проницаемости бетона, свойств цемента, скорости
поступления агрессивной жидкости или газа к
поверхности бетона, характера агрессивной среды.
Различают три основных вида коррозии бе-
тона.
К первому могут быть отнесены процессы кор-
розии, которые возникают в бетоне при действии
водных растворов, когда в воде, фильтрующейся
через бетон, происходит прямое растворение со-
ставных частей цементного камня и, в первую
очередь, гидроксида кальция Са (ОН)2 (так
называемая коррозия выщелачивания). Состав-
ные части цементного камня растворяются и вы-
носятся из структуры бетона. Особенно интен-
сивно эти процессы могут протекать при фильтра-
ции воды через толщу бетона, причем наиболее
опасна фильтрация под напором. Если в воде
содержатся соли, не реагирующие непосредст-
венно с составными частями цементного камня,
они могут повысить растворимость гидратиро-
ванных минералов цементного камня вследст-
вие повышения ионной силы раствора *.
Процессы коррозии второго вида обусловлены
химическими взаимодействиями (обменная реак-
ция) между компонентами цементного камня и
раствора, в том числе обмен катионами (поло-
жительно зараженными ионами); образующиеся
продукты таких химических реакций либо лег-
ко растворимы и выносятся из структуры в ре-
зультате диффузии или фильтрационных потоков,
либо отлагаются в виде аморфной массы, не об-
ладающей вяжущими свойствами и не влияю-
щей на дальнейший разрушительный процесс.
Такой вид коррозии представляют процессы,
возникающие при действии на бетон растворов
кислот и некоторых солей.
К третьему виду относятся процессы, при раз-
витии которых в порах бетона происходят на-
копление и кристаллизация мало растворимых
продуктов реакции с увеличением объема твердой
фазы. Наиболее часто такие явления наблюда-
ются в морских сооружениях, которые частично
погружены в воду и имеют открытую для испаре-
ния поверхность. В них, если не принять необ-
ходимые меры, возможно накопление раствора
солей за счет капиллярного подсоса и после-
дующего испарения воды из наружных частей
конструкции. Увеличение объема твердой фа-
зы сопровождается возникновением усилий в
цементном камне, которые могут привести к по-
вреждению или даже к разрушению структуры
бетона.
* Сумма произведений квадратов валентностей
присутствующих в растворе ионов на их концентра-
ции
В естественных условиях наблюдается кор-
розия всех трех видов с преобладанием одного
из них.
Наиболее впедны для бетона соли ряда кислот,
особенно серной (H2SO4), так как они образуют
в цементе сульфат кальция (CaSO4) и алюминия
(А12 (SO4)3). В частности, сульфатоалюминат
кальция — так называемая «цементная бацил-
ла»— легко растворяется, сильно увеличива-
ется в объеме и вытекает в виде белой слизи,
образующей подтеки на поверхности бетона.
В случае действия сульфатов бетон разрушается
тем интенсивнее, чем больше его пористость и
проницаемость.
Очень агрессивны воды, содержащие сернокис-
лый кальций. К ним относятся и грунтовые,
в которых имеются отходы произволе гва —
гипс, шлак и т. п. Наличие в 1 л и 0,2 г сульфатов
делает воды агрессивными, при повышении со-
держания до 0,5 г они разрушают бетон. Опасны
также воды с магнезиальными солями Так как
реакция между ними и минералами, составляю-
щими цементный камень, в первую очередь про-
исходит в зоне контактов с заполнителями (эти
зоны являются также зонами наибольших на-
пряжений), то прочность бетона здесь снижается
особенно интенсивно.
Из кислот наиболее опасны соляная (HCJ) и
азотная (HNO3). Несколько более замедленное,
но также разрушающее действие оказывают
серная и сернистая (H2SO3) кислоты. Натриевые
(NaOH) и калиевые (КОН) щелочи менее вредны
для бетона вследствие их медленного действия.
Опасными надо считать лишь сильно концентри-
рованные растворы в горячем виде. Морская
вода при систематическом воздействии оказы-
вает вредное влияние на бетон, поскольку содер-
жит сульфат магнезии (MgSO4), хлористую маг-
незию (MgCl2) и другие вредные соли. Отрица-
тельно сказываются на структурообразовании,
а значит и на коррозионной стойкости бетона,
жесткие режимы его термовлажностной обра-
ботки. Повышает опасность коррозионного
разрушения и напряженное состояние бетона в
растянутых зонах, а также при высоких напряже-
ниях в сжатой зоне конструкции за счет образо-
вания в них микро- и макротрещин.
Наиболее простой и действенной мерой предо-
хранения бетона от влияния агрессивной среды
является увеличение плотности. Плотность бе-
тона достигается соответствующим подбором зер-
нового состава заполнителей, понижением во-
доцементного отношения и тщательной укладкой.
Повышению плотности способствует добавка
трасса, шлаковой или каменной муки в коли-
честве 20...30 % от веса цемента.
При наличии в воде вредных кислот (в сотых
долях процента) или слабых растворов минераль-
ных солей, отрицательно влияющих на бетон
(морская вода, соленая вода озер, городские
сточные воды и т. д.), следует отказаться от порт-
ландцемента, заменяя его шлакопортландцемен-
том и глиноземистым цементом При содержании
кислот в десятых долях процента (главным обра-
зом, воды промышленных предприятий и химичес-
ческих заводов) прибегают к нанесению торкре-
тированием поверхностного слоя цементного
раствора с добавками церезита (5...10 %), до-
78
бавлению кислотоупорного цемента и к битум-
ным и асфальтовым защитным покрытиям.
При повышенном содержании кислот (до
1...2%) или растворов солей при повышенных
температурах следует применять кислотоупор-
ные облицовки.
Основное условие защиты арматуры в бетонах
на портландцементах — пассивация * ее по-
верхности щелочью [Са (ОН)2], которая в зна-
чительном количестве выделяется при гидрата-
ции некоторых составляющих цементного клин-
кера.
Коррозия арматуры в бетоне может начаться
после нарушения пассивности стали. Чаще всего
в обычной промышленной атмосфере это проис-
ходит в результате связывания гидроксида каль-
ция бетона находящимся в воздухе углекислым
газом, т. е. карбонизации бетона или его выщела-
чивания. При этом щелочность раствора пони-
жается и надежная защита стали не обеспечива-
ется.
Коррозия арматуры может быть следствием
недостаточного содержания цемента в бетоне,
наличия в бетоне вредных добавок (например,
поваренной соли, если ее добавляют в избыточ-
ных количествах при производстве работ в зим-
них условиях), недостаточной толщины защит-
ного слоя, малой плотности бетона.
В последние годы железобетонные конструк-
ции широко применяют в химической промыш-
ленности, где возможно выделение самых разно-
образных агрессивных газов, многие из них
проникают через бетон почти беспрепятственно;
при этом возможна интенсивная коррозия ар-
матуры под плотным бетоном.
Особенно интенсивно развивается коррозия
в тех случаях, когда в бетоне имеются трещины,
раковины, доходящие до арматуры, крупные
поры.
Углекислый газ и другие агрессивные к стали
газы, проникая через неплотности бетона, де-
пассивируют поверхность арматуры. При рас-
крытии трешин нарушается сцепление между
бетоном и арматурой и поступление кислорода
к поверхности арматуры через трещины значи-
тельно увеличивается.
Коррозия арматуры представляет собой про-
цесс постепенного разрушения ее поверхности
(ржавления) в результате химического и элект-
ролитического действия окружающей среды,
когда имеет место переход ионов металла в ука-
занную среду (анодная реакция), а условия
обратного перехода отсутствуют.
Развитие процесса коррозии арматуры в бето-
не сопровождается образованием продуктов
коррозии, занимающих в 2...2,5 раза больший
объем по сравнению с объемом прокорродиро-
вавшего металла. Поэтому в процессе коррозии
возникает значительное радиальное давление
на окружающий бетон, вызывающее образование
трещин вдоль арматурных стержней и откалы-
вание защитного слоя.
При пористом бетоне и тонкой арматуре тре-
щин может и не быть, так как продукты корро-
зии распределяются в крупных порах бетона
* Создание предохраняющей поверхность тонкой
пленки оксидов.
и развиваемого давления оказывается недоста-
точно для разрушения защитного слоя.
В предварительно напряженных конструкциях
могут возникнуть более опасные случаи корро-
зии, так как арматура их подвергается действию
высоких напряжений. В первую очередь это отно-
сится к случаям, когда напряжения в арматуре
находятся на уровне предела текучести и выше,
что связано с разрушением естественных защит-
ных окисных пленок. Кроме того, в предваритель-
но напряженных конструкциях применяют, как
правило, арматуру малых диаметров и пораже-
ние коррозией арматурной проволоки или стерж-
ней на небольшую глубину от поверхности вызы-
вает значительное ослабление сечения. Правда,
это не значит, что коррозия относительно толстой
предварительно напряженной арматуры менее
опасна, чем тонкой, так как достижение высо-
кой прочности такой арматуры сопровождается,
как правило, появлением склонности к носяще-
му межкристаллический характер коррозион-
ному растрескиванию.
Существенное влияние на коррозионную стой-
кость арматурных сталей оказывает их химичес-
кий состав. В частности, на коррозию углеро-
дистых сталей содержание углерода в щелочной
среде (коррозия происходит с участием раство-
ренного кислорода) заметно не влияет. Наличие
марганца также практически не отражается на
стойкости арматурных сталей. Кремний в не-
больших количествах несколько повышает стой-
кость стали в солевых растворах, а при увели-
чении его содержания до 1 % — ускоряет кор-
розию. Хром повышает стойкость стали пропор-
ционально его содержанию. В целом, как пока-
зывают исследования, низколегированные стали
обладают большей коррозионной стойкостью,
чем углеродистые.
Повышение температуры и влажности окру-
жающей среды во всех случаях ускоряет процесс
коррозии арматуры.
Влияние коррозионных поражений поверх-
ности металла на механические свойства ана-
логично действию концентраторов напряжений,
которые локализуют пластические деформации
в небольшом объеме металла. У мягких сталей
около этих очагов поражений происходит пере-
распределение напряжений, поэтому их чувст-
вительность к коррозионным поражениям замет-
но меньше, чем высокопрочных, обладающих ма-
лой пластичностью (длительно сохраняющих
концентрацию напряжений в пораженных мес-
тах) и имеющих значительное число дефектов
структуры.
Эффективным средством повышения коррози-
онной стойкости и долговечности железобетон-
ных конструкций является защитный слой ра-
циональной толщины. Достаточно хорошо заре-
комендовавшие себя на практике виды защиты
бетона и арматуры от коррозии при работе в
условиях агрессивной внешней среды — гидро-
фобизация поверхности бетона (наиболее ши-
роко применяются для этой цели кремнийоргапи-
ческие материалы), лакокрасочные покрытия
(хлоркаучуковые, эпоксидные и некоторые дру-
гие) и рулонная оклеенная изоляция (полиэтиле-
новая пленка, гидрозол, бризол, стеклорубероид
и др.).
79
ГЛАВА 2. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИИ
В ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТАХ
Основные расчетные положения
Бетонные и железобетонные конструкции рас-
считывают по несущей способности (предель-
ные состояния первой группы) и пригодности к
нормальной эксплуатации (предельные состояния
второй группы).
Расчет по предельным состояниям первой груп-
пы должен обеспечивать конструкцию от хруп-
кого, вязкого или иного характера разрушения
(расчет по прочности с учётом в необходимых
случаях прогиба конструкции перед разруше-
нием), от потери устойчивости формы конструк-
ции (расчет на устойчивость тонкостенных кон-
струкций и т. п.) или ее положения (расчет на
опрокидывание и скольжение подпорных стен,
внецентренно-нагруженных высоких фундамен-
тов, расчет на всплывание заглубленных или
подземных резервуаров, насосных станций и
т. п.), от усталостного разрушения (расчет на
выносливость конструкций, находящихся под
воздействием многократно повторяющейся на-
грузки — подвижной или пульсирующей: под-
крановых балок, шпал, рамных фундаментов и
перекрытий под некоторые неуравновешенные
машины и т. п.), от разрушения под совместным
воздействием силовых факторов и неблагоприят-
ных влияний внешней среды (периодического
или постоянного воздействия агоессивной среды,
действия попеременного замораживания и от-
таивания и т. п.). Предельные состояния этой
группы ведут к прекращению эксплуатации
конструкций и, следовательно, носят четкий
характер.
Расчет по предельным состояниям второй груп-
пы должен обеспечивать конструкцию от обра-
зования трещин, а также их чрезмерного или
продолжительного раскрытия (если по условиям
эксплуатации образование или продолжитель-
ное раскрытие трещин недопустимо), от чрез-
мерных перемещений (прогибов, углов поворота,
углов перекоса и колебаний). Предельные со-
стояния этой группы вызывают временное пре-
кращение или частичное нарушение условий
нормальной эксплуатации конструкций, однако
четкая граница их входа в предельное состояние
в данном случае отсутствует.
Проверка заданного сечей ия по несущей спо-
собности состоит в том, что по заданным проч-
ностным и деформативным характеристикам ма-
териалов, размерам бетонного сечения и площа-
ди арматуры определяют (по соответствующим
формулам предельных состояний первой группы)
минимально возможную (предельную) несущую
способность сечения элемента. Несущая способ-
ность сечения считается достаточной, если удов-
летворяются неравенства типа
М^Ми (2.1)
или
(2.2)
где М и N — расчетные (максимально возмож-
ные) изгибающие моменты (при изгибе) и про-
дольные усилия (при сжатии или растяжении);
Ми 11 Nи — предельные (минимально возможные)
несущие способности сечения элемента, подвер-
гающегося изгибу и сжатию или растяжению.
Подбор сечений состоит в том, что из равенства
типа
М = Ми (2.3)
или
N = NU (2.4)
определяют размеры бетонного сечения и пло-
щадь арматуры. При этом задаются прочност-
ными и деформативными характеристиками ма-
териалов и некоторыми из искомых величин
(например, определяют сечение арматуры, зада-
ваясь размерами бетонного сечення).
В случае воздействия поперечной силы, кру-
тящего момента и т. п. составляются выражения,
аналогичные неравенствам (2.1) и (2.2) или ра-
венствам (2.3) и (2.4).
Расчет по предельным состояниям конструк-
ции в целом, а также отдельных ее элементов
выполняют, как правило, для всех стадий: из-
готовления, транспортирования, возведения и
эксплуатации, при этом расчетные схемы должны
отвечать принятым конструктивным решениям.
По раскрытию трещин и по деформациям же-
лезобетонные конструкции можно не рассчиты-
вать, если на основании опытной проверки или
практики применения таких конструкций уста-
новлено, что ширина раскрытия в них трещин
на всех стадиях не превышает предельно допу-
стимых значений и жесткость конструкции в ста-
дии эксплуатации достаточна.
Конструкции рассчитывают на силовые воздей-
ствия, под которыми понимаются как непосред-
ственно силовые воздействия от нагрузок, так и
воздействия от смещения опор, изменения темпе-
ратуры, усадки и других подобных явлений,
вызывающих реактивные силы.
В зависимости от продолжительности дейст-
вия нагрузки подразделяют на постоянные и
временные, последние, в свою очередь,— на
длительные, кратковременные и особые. При
этом к длительным при расчете по предельным
состояниям второй группы относят часть полных
значений кратковременных нагрузок, а вводи-
мую в расчет кратковременную принимают
уменьшенной на значение, учтенное в длительной
нагрузке.
Основными характеристиками нагрузок (воз-
действий) являются их нормативные значения,
устанавливаемые на основании заранее заданной
вероятности превышения средних значений на-
грузок или принимаемые равными их номиналь-
ным значениям. Нормативные нагрузки и воз-
действия и их классификация устанавливаются
главой СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздей-
ствия».
Для непосредственного расчета конструкций
используют не нормативные, а расчетные значе-
ния нагрузок, которые определяют умножением
нормативных значений на коэффициенты надеж-
80
Таблица 2.1. Категория требований к трещииостойкости железобетонных конструкций
и предельно допустимая ширина непродолжительного и продолжительного раскрытия трещин
acrc, sh и acrCj/> мм
Условия работы конструкций Вид арматуры
стержневая классов А-1, A-II, А-Ш, А-Шв и A-IV; про- волочная классов В-1 и Вр-1 стержневая классов A-V и A-VI; прово- лочная классов В-П, Вр-П. К-7 и К-19 при диаметре про- волоки 3.5 мм и более проволочная классов В-П. Вр-п и к-7 при диаметре про- волоки 3 мм и менее, стержневая класса At-VII
1. Элементы, воспринимающие давление
жидкостей или газов, при сечении:
полностью растянутом 1-я категория 1-я категория 1-я категория
частично сжатом 3-я категория; 3-я категория; 3-я категория
acrc,sh = 0,3; ^crc,sh 0,3, acrc,sh = 0,3;
асгс,1 = °,2 acrc.l = 0,2 acrc,l = 0,2
2. Элементы хранилищ сыпучих тел, 3-я категория; 3-я категория; 3-я категория
непосредственно воспринимающие их acrc,sh ~ 0,3; acrc,sh ~ 0,3, acrc.sh = 0,3;
давление acrc.l = °-2 асгс,1 0,2 acrc,l = 0,2
3. Прочие элементы, эксплуатируемые:
в грунте при переменном уровне 3-я категория; 2-я категория; 2-я категория:
грунтовых вод acrc,sh ~ °’3-' acrc,sh 0,2 acrc, sh = 0,1
асгс,1 ~ ®’2
на открытом воздухе, а также в 3-я категория; 3-я категория; 2-я категория;
грунте выше или ниже уровня грун- acrc,sh 0,4, acrc,sh ~ 0,2; acrc,sh = 0,2
товых вод acrc.l = 0,3 асгс,1 = О’1
в закрытом помещении 3-я категория; 3-я категория; 3-я категория;
acrc,sh 0,4, ^crc.sh 0,3, acrc,sh = 0,2;
acrc.l = 0-3 acrc,l 0,2 acrc,l = 0,1
Примечания: 1. Для конструкций, рассчитываемых на выносливость, предельно допустимую ширину
раскрытия трещин принимают равной соответствующим значениям ширины продолжительного раскрытия тре-
щин acrc I. 2. В канатах подразумевается проволока наружного слоя. 3. В обозначениях классов арматуры
А-Ш, A-IV, A-V и A-VI подразумеваются также все разновидности термически и термомехаиически упрочнен-
ной арматуры соответствующего класса.
ности по назначению конструкций уп и по на-
грузке yf.
Коэффициент надежности по назначению кон-
струкций уп учитывает степень ответственности
и капитальности зданий и сооружений (их класс)
и принимается равным: для класса I — 1, для
класса II — 0,95, для класса III — 0,9, для
временных зданий и сооружений со сроком
службы до 5 лет — 0,8. Подразделение зданий и
сооружений по классам ответственности приве-
дено в «Правилах учета степени ответственности
зданий и сооружений при проектировании кон-
струкций» (Бюллетень строительной техники,
1981, № 7). Степень ответственности зданий
оценивают размером материального и социаль-
ного ущерба при их преждевременном разруше-
нии.
Коэффициенты надежности по нагрузке yf учи-
тывают возможное отклонение нагрузок в небла-
гоприятную (большую или меньшую) сторону
от их нормативных значений. Значения коэф-
фициентов yf для расчета конструкций по пре-
дельным состояниям первой группы устанавли-
ваются СНиП 2.01.07-85. Для расчета конструк-
ций по предельным состояниям второй группы
принимают, как правило, yf = 1.
При расчете элементов сборных конструкций
на воздействие усилий, возникающих при их
подъеме, транспортировании и монтаже, на-
грузку от веса элемента вводят в расчет с коэф-
фициентом динамичности, равным: 1,6 — при
транспортировании; 1,4 — при монтаже. В этом
случае коэффициент надежности по нагрузке
для веса элемента принимают равным единице.
Усилия в статически неопределимых железо-
бетонных конструкциях от нагрузок и вынуж-
денных перемещений (вследствие изменения тем-
пературы, влажности воздуха, смещения опор
и т. п.) при расчете по предельным состояниям
первой и второй группы определяют, как прави-
ло, с учетом неупругих деформаций бетона и
арматуры и наличия трещин, а также с учетом
в необходимых случаях деформированного со-
стояния как отдельных элементов, так и конст-
рукции.
Для конструкций, методика расчета которых
с учетом неупругих свойств железобетона ие раз-
работана, а также для промежуточных стадий
расчета с учетом неупругих свойств железобе-
тона (итерационные методы, метод поправочных
коэффициентов и т. п.) усилия в статически не-
определимых конструкциях определяют в пред-
положении их линейной упругости.
К трещииостойкости конструкций (или их
частей) предъявляют требования соответству-
ющих категорий в зависимости от условий, в
81
Таблица 2.2. Нагрузки, коэффициенты надежности по нагрузке и коэффициенты точности
натяжения ysp при расчете по предельным состояниям второй группы
Категория требований к трещино- стойкости железобе- тонных кон- струкций Предельное состояние
по образованию трещин по раскрытию трещин по закрытию трещин по деформациям
непродолжи- тельному продолжи- тельному
1-я Постоянные, длительные н кратковременные на- грузки: yf > 1 *; ysp = — 1 ** Постоянные, дли- тельные и кратко-
2-я Постоянные, длительные и кратковременные на- грузки; у/>1 *; Tsp<l ** — когда расчет производят для выяснения необходи- мости проверки по не- п родол ж и тел ь н ому раскрытию трещин и по их закрытию; т/ = 1; Tsp = 1 — когда расчет произво- дят для выяснения слу- чая расчета по дефор- мациям Постоянные, длительные и кратко- временные нагрузки; Т7= и Tsp = 1 Постоянные и длительные нагрузки при т/ = J. Tsp < < 1 — когда проверяют ус- ловие (4.106) Постоянные, длительные и кратковремен- ные нагрузки при у) = 1; Tsp = 1 — ког- да проверяют условие (4.111) временные на- грузки — когда прогибы ограни- чены технологи- ческими и конст- руктивными тре- бованиями; постоянные и дли- тельные нагруз- ки — когда про- гибы ограничены эстетическими требованиями; Tf = •; Tsp = 1
3-я Постоянные, длительные и кратковременные нагрузки; yf = 1; Tsp = 1 (расчет про- изводят для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин Постоянные, длительные и кратко- временные нагрузки; Т1 = 1; Tsp= 1 Постоян- ные и дли- тельные на- грузки; т/ = 1; Tsp = 1 L
и для выявления слу-
чая расчета по дефор-
мациям)
Коэффициент надежности по нагрузке Vf принимают как при расчете по прочноети.
При проверке зоны, растянутой от усилий обжатия.
Vsp >‘-
Примечания: 1. Длительные и кратковременные нагрузки принимают с учетом указаний СНиП 2.01.07-85.
2. Особые нагрузки учитывают в расчете по образованию трещин в случаях, когда наличие трещин приводит
к катастрофическому положению (взрыв, пожар и т. п.) 3. При действии многократно повторяющихся нагру-
зок принимают те же коэффициенты надежности по нагрузке, что и при расчете на выносливость согласно
СНиП 2.01.07-85 (т. е. для всех элементов, кроме подкрановых балок, = 1)
которых работает конструкция, и от вида приме-
няемой арматуры:
1-я категория — не допускается образование
трещин;
2-я категория — допускается ограниченное по
ширине непродолжительное раскрытие трещин
при условии обеспечения их последующего
надежного закрытия (зажатия);
3-я г тгегория — допускается ограниченное по
ширине непродолжительное и продолжительное
раскрытие трещин.
Категории требований к трещиностойкости
железобетонных конструкций в зависимости от
условий их работы и вида арматуры, а также
предельно допустимой ширины раскрытия тре-
щин для элементов, эксплуатируемых в услови-
ях неагрессивной среды, приведены в табл. 2.1.
Нагрузки, учитываемые при расчете железо-
бетонных конструкций по образованию трещин,
их раскрытию или закрытию, принимают в соот-
ветствии с табл. 2.2.
Если в конструкциях или их частях, к трещи-
ностойкости которых предъявляют требования
2-й и 3-й категорий, трещины не образуются при
соответствующих нагрузках, указанных в
табл. 2.2, их расчет по непродолжительному рас-
крытию и закрытию (для 2-й категории) или по
непродолжительному и продолжительному рас-
крытию (для 3-й категории) не производят (под
непродолжительным раскрытием трещин пони-
мают их раскрытие при действии постоянных,
длительных и кратковременных нагрузок, а под
продолжительным — только постоянных и дли-
тельных).
62
Указанные категории требований к трещино-
стойкости железобетонных конструкций отно-
сятся к нормальным и наклонным к продольной
оси элемента трещинам. Если рассматриваются
нормальные трещины, категории требований к
трещиностойкости различных зон по высоте
сечения элемента устанавливают по виду и клас-
су продольной арматуры соответствующей зо-
ны, если наклонные — по виду и классу попе-
речной и отогнутой арматуры, а при расположе-
нии продольной арматуры в стенке двутаврового
и таврового сечения — также по виду и классу
этой продольной арматуры.
Во избежание раскрытия продольных трещин
должны приниматься конструктивные меры (уста-
новка соответствующей поперечной арматуры) и,
кроме тоги, значения сжимающих напряжений
в бетоне в стадии предварительного обжатия
должны быть ограничены.
На концевых участках предварительно напря-
женных элементов с арматурой без анкеров в
пределах длины зоны передачи напряжений
при действии постоянных, длительных и кратко-
временных нагрузок, вводимых в расчет с коэф-
фициентом надежности по нагрузке yf = 1, об-
разование трещин не допускается. Это требова-
ние можно не учитывать для части сечения, рас-
положенной по его высоте от уровня центра
тяжести приведенного сечения до растянутой
от действия усилия предварительного обжатия
грани, если в этой части сечения отсутствует
напрягаемая арматура без анкеров, а длина
зоны передачи напряжений не превышает 2hn (где
h0 определяют по сечению у грани опоры).
В случае, если сжатая при эксплуатационных
нагрузках зона предварительно напряженных
элементов не обеспечена расчетом в стадии из-
готовления, транспортирования и возведения от
образования трещин, нормальных к продольной
оси, следует учитывать снижение трещиностой-
кости растянутой при эксплуатации зоны эле-
ментов, а также увеличение их кривизны. Для
элементов, рассчитываемых на воздействие мно-
гократно повторяющейся нагрузки, образова-
ние таких трещин не допускается.
Для железобетонных слабоармированных
элементов, характеризуемых тем, что их несу-
щая способность исчерпывается одновременно с
образованием трещин в бетоне растянутой зоны,
площадь сечения продольной растянутой арма-
туры должна быть увеличена по сравнению с тре-
буемой из расчета по прочности не менее чем на
15 %. Такое увеличение армирования следует
производить при выполнении условий Мсгс^
Ми и £ < где Мсгс — момент трещинооб-
разования, определяемый по формуле (4.4) с
заменой Rht_ser на 1,2Rbt ser и при ysp = 1;
Ми — момент, соответствующий исчерпанию не-
сущей способности, определяемой по формулам
гл. 3, при этом для внецентренно-сжатых и
растянутых элементов значения Ми определя-
ют относительно той же оси, что и Мсгс\ £ и —
соответственно относительная высота сжатой зо-
ны и ее граничное значение, определяемые при
расчете по прочности.
Прогибы (выгибы) и перемещения железобе-
тонных конструкций и их элементов f не долж-
ны превышать предельных допустимых значе-
ний устанавливаемых с учетом требований:
технологических (обеспечение условий нор-
мальной эксплуатации технологического и подъ-
емно-транспортного оборудования, контрольно-
измерительных приборов и т. д.);
конструктивных (обеспечение целостности при-
мыкающих друг к другу элементов конструкций
и их стыков, обеспечение заданных уклонов);
физиологических (предотвращение вредных
воздействий и ощущений дискомфорта при коле-
баниях);
эстетико-психологических (обеспечение благо-
приятных впечатлений от внешнего вида конст-
рукций, предотвращение ощущения опасности).
Ограничения колебаний устанавливают в
соответствии со СНиП 2.01.07-85.
Расчетные ситуации, для которых следует
определять прогибы, характеризуются расчетной
схемой конструкции, видами нагрузок, значения-
ми коэффициентов условий работы и коэффици-
ентов надежности, и принимаются в зависимос-
ти от требований, исходя из которых выполняют
расчет.
Если при расчете исходят из технологических
требований, расчетная ситуация должна соот-
ветствовать действию нагрузок, влияющих на
работу технологического оборудования.
Если при расчете исходят из конструктивных
требований, расчетная ситуация должна соот-
ветствовать действию нагрузок, которые могут
привести к повреждению смежных элементов
в результате значительных прогибов.
Если при расчете исходят из физиологических
требований, расчетная ситуация должна соот-
ветствовать состоянию, связанному с колебания-
ми конструкций, и при проектировании необходи-
мо учитывать нагрузки, влияющие на колеба-
ния конструкций, ограничиваемые требованиями
СНиП 2.01 07-85, ГОСТ 12.1.012—78*, «Сани-
тарными нормами вибрации рабочих мест» и
«Санитарными допустимыми вибра! иями в жи-
лых домах» Минздрава СССР.
Если при расчете исходят из эстетико-психоло-
гических требований, расчетная ситуация долж-
на соответствовать действию постоянных и дли-
тельных нагрузок.
Цля конструкций покрытий и перекрытий,
проектируемых со строительным подъемом при
ограничении прогиба эстетико-психологически-
ми требованиями, определяемый вертикальный
прогиб уменьшают на размер строительного подъ-
ема.
Предельные прогибы элементов конструкций
покрытий и перекрытий, ограничиваемые по тех-
нологическим, конструктивным и физиологиче-
ским требованиям, отсчитывают от изогнутой оси,
соответствующей состоянию элемента в момент
приложения нагрузки, от которой вычисля-
ется прогиб, а ограничиваемые по эстетико-пси-
хологическим требованиям — от прямой, соеди-
няющей опоры этих элементов.
Прогибы элементов конструкций не ограни-
чивают по эстетико-технологическим требова-
ниям, если не ухудшается внешний вид конст-
рукций (например мембранные покрытия, на-
клонные козырьки, конструкции с провисающим
или приподнятым нижним поясом) или, если
83
элементы конструкции скрыты от обзора. Их ие
ограничивают по указанным требованиям и для
конструкций покрытий и перекрытий над поме-
щениями с непродолжительным пребыванием
людей (например, трансформаторных подстан-
ций, чердаков).
Для элементов конструкций зданий и соору-
жений, предельные прогибы и перемещения ко-
торых здесь не оговорены, вертикальные и гори-
зонтальные прогибы и перемещения от постоян-
ных, длительных и кратковременных нагрузок
не должны превышать 1/150 пролета или 1/75 вы-
лета консоли.
Значения предельно допустимых вертикаль-
ных прогибов элементов конструкций и нагруз-
ки, от которых следует определять прогибы,
приведены в табл. 2.3.
Вертикальные прогибы стропильных конст-
рукций при наличии подвесных крановых путей
(см. табл. 2.3, поз. 2, г) принимают как разность
между прогибами смежных стропильных кон-
струкций.
Расстояние (зазор) от верхней точки тележки
мостового крана до нижней точки прогнутых
несущих конструкций покрытий должно быть
не менее 100 мм.
Таблица 2.3. Предельно допустимые вертикальные прогибы железобетонных элементов
Элементы конструкций Предъявляемые требования Вертикальные предель- ные прогибы Нагрузки для опреде- ления вертикальных прогибов
1. Балки крановых путей под мостовые и подвесные краны, управляемые: Z/250 От одного крана
с пола, в том числе тельферы (тали) из кабины при группах режи- мов работы (по ГОСТ 25546—82): Технологические
1К-6К Физиологические и технологические //400 То же
7К То же //500 »
8К 2. Балки, фермы, ригели, про- гоны, плиты, настилы (включая поперечные ребра плит и насти- лов): а) покрытий и перекрытий, открытых для обзора, при пролете 1, м: » //600
1 Эстетико-психо- логические //120 Постоянные и вре- менные длительные
1= 3 То же //150 То же
1= 6 //200 »
1 = 24 (12) //250 »
1 > 36 (24) » //300 »
б) покрытий и перекрытий при Конструктивные Не должны превы- Приводящие кумень-
наличии перегородок под ними шать расстояния (зазора) между ниж- ней поверхностью элементов покрытий и перекрытий и вер- хом перегородок, витражей, оконных и дверных коробок, расположенных под несущими элемента- шению зазора между несущими элемента- ми конструкций и перегородками, рас- положенными под элементами
в) покрытий и перекрытий при наличии на них элемен- тов, подверженных растрески- ванию (стяжек, полов, пере- городок) г) покрытий и перекрытий при наличии тельферов (талей), подвесных кранов, управляе- мых: Конструктивные ми //150 Действующие после выполнения перего- родок, полов, стяжек
с пола Технологические Z/300 или о/150 (меньшее из двух) Временные с учетом нагрузки от одного крана или тельфера
(тали) на одном пути
84
Продолжение табл. 2.3
Элементы конструкций П редъ явл яемые требования Вертикальные предель- ные прогибы Нагрузки для опреде- ления вертикальных прогибов
из кабины Физиологические 1/400 или а/200 (меньшее из двух) От одного крана или тельфера (тали) на одном пути
д) перекрытий, подверженных действию:
перемещаемых грузов, мате- риалов, узлов и элементов оборудования и других под- вижных нагрузок (в том числе при безрельсовом на- польном транспорте) нагрузок от рельсового Физиологические и технологические //350 0,7 полных норматив- ных значений вре- менных нагрузок или нагрузки от одного погрузчика (более неблагоприятное из Двух)
транспорта:
узкоколейного Физиологические и технологические //400 От одного состава ва- гонов (или одной на- польной машины) на одном пути
ширококолейного То же //500 То же
3. Элементы лестниц (марши, площадки, косоуры), балконов, Эстетико-психо- логические Те же, что в поз. 2, а
ЛОДЖИЙ Физиологические Определяются в соответствии с п. 10.10 СНиП 2.01.07-85
4. Плиты перекрытий, лестнич- ные марши и площадки, прогибу которых не препятствуют смеж- ные элементы » 0,7 мм Сосредоточенная на- грузка 1 кН (100 кгс) в середине пролета
5. Перемычки и навесные стено- вые панели над оконными и дверными проемами (ригели и прогоны остекления) Конструктивные Эстетико-психо- //200 Те же, что в поз. 2, Приводящие к умень- шению зазора меж- ду несущими элемен- тами и оконным или дверным заполнени- ем, расположенным под элементами а
логические
Примечания: 1. Принятые обозначения- I — расчетный пролет элемента конструкции; а — шаг балок
или ферм, к которым крепятся подвесные крановые пути. 2. Для консоли вместо I = 1С следует принимать
удвоенный ее вылет. 3. Для промежуточных значений I в поз. 2, а предельные прогибы следует определять
линейной интерполяцией, имея в виду, что при наличии между стенами капитальных перегородок (практически
такой же высоты, как и стена) I принимают равным расстоянию между внутренними поверхностями несущих
стены (или колонны) и перегородки (или между внутренними поверхностями перегородок). 4. В поз 2, а цифры,
указанные в скобках, следует принимать при высоте помещений до 6 м включительно. 5 При ограничении про-
гибов эстетико-психологическими требованиями допускается пролет / принимать равным расстоянию между
внутренними поверхностями несущих стен (нли колонн).
Вертикальные прогибы элементов покрытий
должны быть такими, чтобы, несмотря на их
наличие, был обеспечен уклон кровли не менее
1/200 в одном из направлений.
Значения предельно допустимых горизонталь-
ных прогибов колонн зданий, оборудованных
мостовыми кранами, крановых эстакад, а также
балок крановых путей и тормозных конструкций
(балок или ферм), принимают по табл. 2.4, но не
менее 6 мм.
Прогибы проверяют на отметке головки кра-
новых рельсов от сил торможения тележки
одного крана, направленных поперек кранового
пути, без учета крена фундамента.
Горизонтальные предельные сближения кра-
новых путей открытых эстакад от горизонталь-
ных и внецентренно-приложенных вертикальных
нагрузок от одного крана (без учета крена фун-
даментов), ограничиваемые по технологическим
требованиям, принимают равными 20 мм.
Значения предельно допустимых горизонталь-
ных перемещений каркасных зданий, ограничи-
ваемые по конструктивным соображениям (обес-
печение целостности заполнения каркаса стена-
ми, перегородками, оконными и дверными эле-
ментами), приведены в табл. 2.5.
Горизонтальные перемещения каркаса опре-
деляют в плоскости стен и перегородок, целост-
ность которых должна быть обеспечена.
Горизонтальные перемещения каркасных зда-
ний определяют, как правило, с учетом крена
(поворота) фундаментов. При этом нагрузки
85
от веса оборудования, мебели, людей, складируе-
мых материалов и изделий учитывают только
при сплошном равномерном загружении всех
перекрытий многоэтажных зданий этими нагруз-
ками (с учетом их снижения в зависимости от
числа этажей), за исключением случаев, при ко-
торых по условиям нормальной эксплуатации
предусматривается иное загружение. Крен фун-
даментов определяют с учетом ветровой нагруз-
ки, принимаемой в размере 30 % нормативного
значения.
Предельные выгибы fu элементов междуэтаж-
ных перекрытий, ограничиваемые по конструк-
тивным требованиям, принимают равными 15 мм
при / м и 40 мм — при I 12 м (для про-
межуточных значений I предельные выгибы опре-
деляют линейной интерполяцией).
Выгибы f следует определять от усилий пред-
варительного обжатия, собственного веса эле-
ментов перекрытия и веса пола.
Расчет по предельным состояниям, впервые
разработанный в СССР, является наиболее про-
грессивным и экономичным. Он рекомендуется
Евро-интернациональным комитетом по бетону
(ЕКБ) и введен в тех или иных разновидностях
в нормы большинства социалистических и ряда
капиталистических стран.
Основные факторы, обеспечивающие минималь-
ный расход материалов по сравнению с расходом
по зарубежным нормативным документам:
более низкий коэффициент безопасности для
бетона (1,3), а также использование в некоторых
случаях коэффициента условий работы для бето-
на, равного 1,1;
различия в методиках расчета, например при
расчетах нормальных и наклонных сечений, уче-
те влияния гибкости колонн и продолжитель-
ности действия нагрузки;
различия в некоторых конструктивных требо-
ваниях, например по минимальному проценту
армирования, длинам анкеровки арматуры, в
основном из-за разных характеристик ее профи-
ля (отечественные стали имеют более рациональ-
ный профиль).
Таблица 2.4. Предельно допустимые
горизонтальные прогибы колонн и тормозных
конструкций от крановых нагрузок
Группы режимов работы кранов Предельные прогибы fu
колонн балок крановых путей и тормоз- ных конструкций зданий и крановых эстакад (крытых н открытых)
зданий и крытых крановых эстакад открытых крановых эстакад
1К-..ЗК Л/500 h/1500 //500
4К...6К й/1000 /г/2000 //1000
7К...8К /г/2000 /г/2500 //2000
Примечание. Принятые обозначения: h —
еысота от верха фундамента до головки кранового
рельса (для одноэтажных зданий и крытых, а также
открыты крановых эстакад) или расстояние от оси
ригеля перекрытия до головки кранового рельса (для
верхних этажей многоэтажных зданий); I — расче-иын
гролет элемента конструкции (балки).
Таблица 2.5. Предельно допустимые
горизонтальные перемещения и прогибы
каркасных зданий, отдельных элементов
конструкций и опор транспортных галерей
от ветровой нагрузки, крена фундаментов
и температурных климатических воздействий
Крепления П редель-
Здания, стены и стен и пе- ные пере-
перегородки ре городок к каркасу здания мещения Гц
1. Многоэтажные здания
2. Один этаж многоэтаж-
ного здания:
стены и перегородки
из кирпича, гипсобе-
тона, железобетонных
панелей
стены, облицованные
естественным камнем,
из керамических бло-
ков, из стекла (витра-
жи)
3. Одноэтажные здания
(с самонесущими стена-
ми) высотой этажа hs, м;
hs 6
hs = 15
hs > 30
Любое /г/500
Податливое /г. z300
Жесткое Ais/500
» Ъ/700
Податливое /г/150
» hs/200
» Zis/300
Примечания: 1. Принятые обозначения: h —
высота многоэтажных зданий, равная расстоянию от
верха фундамента до оси ригеля покрытия; hs — высо-
та этажа в одноэтажных зданиях, равная расстоянию
от верха фундамента до низа стропильных конструк-
ций; в многоэтажных: для нижнего этажа — равная
расстоянию от верха фундамента до оси ригеля пере-
крытия; для остальных этажей — равная расстоянию
между осями смежных ригелей. 2 Для промежуточ-
ных значений hs (по поз. 3) горизонтальные предель-
ные перемещения следует определять линейной интер-
поляцией 3 Для верхних этажей многоэтажных зда-
ний, проектируемых с использованием элементов по-
крытий одноэтажных зданий, горизонтальные предель-
ные перемещения следует принимать такими же, как
для одноэтажных зданий. При этом высота верхнего
этажа hs принимается от оси ригеля междуэтажного
перекрытия до низа стропильных конструкций. 4. К по-
датливым креплениям относятся крепления стен или
перегородок к каркасу, не препятствующие смещению
каркаса (без передачи на стены или перегородки усилий,
способных вызвать повреждения конструктивных эле-
ментов); к жестким — крепления, препятствующие вза-
имным смещениям каркаса, стен или перегородок. 5. Для
одноэтажных зданий с навесными стенами (а также
при отсутствии жесткого диска покрытия) и много-
этажных этажерок предельные перемещения допускает'
ся увеличивать на 30 % (принимать не более /г$/150).
Определение напряжений
в предварительно напряженных
элементах
Предварительное напряжение железобетонных
элементов применяют в целях снижения расхода
стали (использование арматуры высокой проч-
ности) увеличения сопротивления элементов
образованию трещин в бетоне и ограничения
их раскрытия; повышения жесткости и умень-
шения деформаций элементов; обжатия стыков
сборных конструкций; повышения выносливости
конструкций, работающих под воздействием
66
многократно повторяющейся нагрузки; умень-
шения расхода бетона и снижения массы кон-
струкций за счет использования бетонов высокой
прочности.
Предварительное напряжение создают натя-
жением арматуры на упоры формы или стенда
и на затвердевший бетон. Натяжение арматуры
на упоры выполняют механическим, электро-
термическим или электротермомеханическим
способом, на бетон — только механическим.
При натяжении на упоры применяют стержне-
вую арматуру, высокопрочную проволоку в ви-
де пакетов и арматурные канаты, при натяже-
нии на бетон — высокопрочную проволоку в
виде пучков и арматурные канаты. Кроме того,
проволоку и арматурные канаты небольших
диаметров можно натягивать на упоры форм или
бетон непрерывной намоткой.
Натяжение на упоры более целесообразно для
заводских условий изготовления железобетонных
элементов и конструкций. Натяжение на бетон
более трудоемко. Его практикуют в тех случаях,
когда затруднено или не может быть осуществле-
но натяжение на упоры (при строительстве уни-
кальных конструкций больших размеров или
изготовлении монолитных конструкций).
В последние годы получает некоторое распро-
странение физико-механический способ натяже-
ния арматуры (самонапряжение), при котором
используется свойство бетонов, изготовленных
с применением расширяющихся цементов. При
расширении бетона в процессе твердения армату-
ра также удлиняется, отчего в ней создается
предварительное напряжение. Принцип само-
напряжения конструкций позволяет обойтись
без сложных приспособлений для натяжения
арматуры.
Предварительные напряжения
в напрягаемой арматуре,
принимаемые в расчете
При расчете предварительно напряженных
железобетонных элементов в расчетные формулы
вводят предварительные растягивающие напря-
жения напрягаемой арматуры osp и osp, дейст-
вующие до обжатия элемента либо при снижении
до нуля напряжений в бетоне. Такое снижение
напряжений (во всем сечении или только на уров-
не растянутой арматуры) может вызываться
воздействием на элемент внешних фактических
или условных сил. При указанных напряжениях
напрягаемой арматуры и нулевом напряжении
бетона всего поперечного сечения состояние
этого сечения принимают за исходное, исполь-
зуемое при выводе расчетных формул.
Значения предварительного напряжения при-
нимают с учетом механических свойств арматур-
ной стали, при этом они не должны быть выше
вполне определенных регламентируемых норма-
ми значений, так как появление пластических
деформаций сопровождается необратимыми по-
терями напряжений, соответствующими остаточ-
ным деформациям арматуры.
Значения предварительного напряжения на-
прягаемой арматуры S и S', создаваемые в ней,
или способные возникнуть в процессе ее натяже-
ния, назначают таким образом, чтобы выполня-
лись условия:
°sp Р ^s,ser
(2.5)
(2.6)
где р — допустимые отклонения предваритель-
ного напряжения, МПа.
При механическом способе натяжения армату-
ры р = 0,05osp (osp), при электротермическом
р= 30 + 360//, (2.7)
где I — длина натягиваемого стержня (расстоя-
ние между наружными гранями упоров), м.
При электротермическом способе натяжения
°sp (%) назначают с учетом допустимых темпе-
ратур нагрева в соответствии с нормативными
материалами. В случае отсутствия данных о
технологии изготовления конструкций osp (osp)
принимают не более: для горячекатаных сталей —
700, для термически упрочненных — 550 МПа.
При наличии перегибов проволочной арматуры
напряжения osp не должны превышать 0,85/?s scr.
Максимальные предварительные напряжения
арматуры ограничены в связи с опасностью об-
рыва при натяжении или развития недопустимых
неупругих деформаций. Минимальные напряже-
ния приняты из условия обеспечения проектного
положения натягиваемой арматуры и ограниче-
ния чрезмерного раскрытия трещин в бетоне
(в случае их образования).
При расчете предварительно напряженных
элементов следует учитывать потери предвари-
тельного напряжения арматуры.
Рис. 2.1 Схема изменения напряжений в арматуре
при наличии трения арматуры о стенки каналов,
о поверхность бет та или об огибающие приспо-
собления:
1 — натяжное устройство; 2 — анкер; о, — потери
напряжений от трения.
При натяжении арматуры на упоры учитывают
потери:
первые — от релаксации напряжений в арма-
туре, температурного перепада, деформации ан-
керов, трения арматуры об огибающие приспособ-
ления, деформации форм (при неодновременном
натяжении арматуры на формы), быстронатека-
ющей ползучести бетона;
вторые — от усадки и ползучести бетона.
87
Потери от температурного перепада следует
учитывать при натяжении арматуры на непод-
вижные упоры, расстояние между которыми не
меняется в процессе прогрева бетона (упоры
стенда).
При натяжении арматуры на бетон учитывают
потери:
первые — от деформации анкеров, трения ар-
матуры о стенки каналов или поверхность бетона
элемента;
вторые — от релаксации напряжений в ар-
матуре, усадки и ползучести бетона, смятия бето-
на под витками арматуры, деформации стыков
между блоками (для элементов, состоящих из
блоков).
Потери предварительного напряжения арма-
туры определяют по табл. 2.6, при этом суммар-
ные потери при проектировании конструкций
принимают не менее 100 МПа.
При определении потерь предварительного
напряжения от усадки и ползучести бетона по
поз. 8 и 9 табл. 2.6 должны учитываться следу-
ющие указания:
если заранее известен срок загружения эле-
мента (например, при контрольных заводских
испытаниях), потери от усадки и ползучести бе-
тона умножают на коэффициент
<р/ = 4//(100 + 3Z), (2.8)
где t — время, сутки, отсчитываемое при опре-
делении потерь: от ползучести — со дня обжа-
тия бетона; от усадки — со дня окончания бето-
нирования.
Прн проектировании стропильных балок и
ферм, ригелей перекрытия массового заводско-
го изготовления потери от усадки и ползучести
умножают на коэффициент <р; при t = 65 сут;
для элементов, предназначенных для эксплуа-
тации при влажности воздуха окружающей
среды ниже 40 %, потери от усадки и ползучести
бетона увеличивают на 25 %, за исключением
элементов, предназначенных для эксплуатации
в климатическом подрайоне IVA в соответствии
с главой СНиП 2.01.01-82 «Строительная клима-
тология и геофизика», не защищенных от солнеч-
ной радиации, для которых указанные потери
увеличивают на 50 %;
допускается использовать более точные методы
для определения потерь от усадки и ползучести
бетона, если известны сорт цемента, состав бето-
на, условия изготовления и эксплуатации ;эле-
мента и т. п.
Таблица 2.6. Потери предварительного напряжения арматуры, МПа
Факторы, вызывающие потери Натяжение арматуры
предварительного напряжения арматуры на упоры | на бетон
А. Первые потери
1. Релаксация напряжений
арматуры:
при механическом способе
натяжения:
провоточной
стержневой
при электротермическом и
элекгротермо механическом
способах натяжения:
проволочной
стержневой
(0,22osp/Rsser — 0,1) osp
0,losp — 20
2. Температурный перепад
4разность температур натя-
нутой арматуры в зоне на-
грева и устройства, вос-
принимающего усилие на-
тяжения при прогреве бето-
на)
I i,(/5oSp
0,03oSD
Здесь osp принимаются без учета потерь,
МПа
Для арматуры классов А-Ш, Ат-ШС и
А-Шв потери от релаксации равны
нулю. Если вычисленные значения по-
терь от релаксации напряжений оказы-
ваются отрицательными, их следует
принимать равными нулю
Для бетонов классов В15...В40
1.25Д/;
для бетонов класса В45 и выше
1,0Д/,
где Д{ — разность между температурой
нагреваемой арматуры и неподвижных
упоров (вне зоны нагрева), воспринима-
ющих усилие натяжения, град. Расчетное
значение Д/ при отсутствии точных
данных принимают равным 65 °C
В процессе термообработки при подтяж-
ке напрягаемой арматуры, компенси-
рующей потери от температурного
перепада, последние принимают равны-
ми нулю
88
Продолжение табл. 2.6
Факторы, вызывающие потери
предварительного напряжения
арматуры
на упоры
Натяжение арматуры
на бетон
3. Деформации анкеров,
расположенных у натяжных
устройств
МЕЛ,
где Д/ — обжатие опрессованных
шайб, смятие высаженных головок,
принимаемое равным 2 мм; смещение
стержней в инвентарных зажимах,
определяемое по формуле М = 1,25+
+0,15d, где d — диаметр стержня, мм;
I — длина натягиваемого стержня (рас-
стояние между наружными гранями
упоров формы или стенда), мм
При эл« ктротермическом способе натя-
жения потери от деформаций анкеров
в расчете не учитывают, так как они
учтены при определении полного уд-
(Мг+М2) ЕЛ,
где Д/, — обжатие шайбы
или прокладок, располо-
женных между анкерами
и бетоном элемента, при-
нимаемое равным 1 мм;
Д/2 — деформация анке-
ров стаканного типа, коло-
док с пробками, анкерных
гаек и захватов, прини-
маемая равной 1 мм; I —
длина натягиваемого
стержня, мм (длина эле-
мента)
линения арматуры
Величины М, Мг и М2 допускается определять в соответствии с нор-
мативными материалами либо назначать по данным испытаний конк-
ретных анкеров
4. Трение арматуры:
о стенки каналов или о
поверхность бетона конст-
рукций
о.р (1—1/е“х+бе),
где 0,0 — принимается
без учета потерь; е — ос-
нование натуральных ло-
гарифмов; со и б — ко-
эффициенты, определяе-
мые по табл. 2.7; X —
длина участка от натяжно-
го устройства до расчетно-
го сечения, м; в — сум-
марный угол поворота оси
арматуры, рад
(см. рис. 2.1)
об огибающие приспособ-
лений
5. Деформации стальной
osp (1-1/а60),
где о,р — принимается без учета по-
терь; б — коэффициент, принимаемый
равным 0,25; в — суммарный угол по-
ворота оси арматуры, рад
М
т) -у- Es, где т] — коэффициент, опре-
формы при неодновременном
натяжении арматуры на
форму
деляемый по формулам:
при натяжении арматуры домкратами
т] = (и — 1)/(2п);
при натяжении арматуры намоточной
машиной электротермомеханическим спо-
собом (50 % усилия создается грузом)
т) = (п — 1)/(4п);
М — сближение упоров по линии дей-
ствия усилия Ро, определяемое из расчета
деформаций формы; I — расстояние
между наружными гранями упоров;
п — число групп стержней, натягивае-
мых неодновременно
При отсутствии данных о технологии
изготовления и конструкции форм потери
предварительного напряжения от де-
формации форм принимают равными
30 МПа. При электротермическом спо-
собе натяжения потери от деформаций
форм в расчете не учитывают, так как
они учтены при определении полного
удлинения арматуры
89
Продолжение табл. 2.6
Факторы, вызывающие потери предварительного напряжения арматуры Натяжение арматуры
на упоры иа бетон
6. Быстронатекатощая пол-
зучесть
40 *obplRbp при
40 *аД-85р {Obp/Rbp—а) при GbpIRbp>a,
где а и Р — коэффициенты, прини-
маемые равными:
а = 0,25 - - 0,025Rbp, но не более 0,8;
(3 = 5,25 — 0, l85Rbp, но не более 2,5 и
не менее 1,1;
°ьр — напряжения в бетоне в стадии
предварительного обжатия, определяе-
мые на уровне центров тяжести сечения
продольной арматуры S и S' с учетом
потерь по поз. 1...5. При растягиваю-
щих напряжениях оЬр потери от быст-
ронатекающей ползучести принимаются
равными нулю. Для бетона, подвергну-
того тепловой обработке, значение по-
терь умножают на 0,85
В. Вторые потери
7. Релаксация напряжений
арматуры:
проволочной
стержневой
8. Усадка бетона классов:
В35 и ниже
В40
В45 и выше
(0,22osp/7?s ser-0,l) osp
0,1 osp—20
(см. пояснения к поз. I)
9. Ползучесть бетона
10. Смятие бетона под вит-
ками спиральной или коль-
цевой арматуры (при ди-
аметре конструкций до 3 м)
11. Деформации обжатия
стыков между блоками (для
конструкций, состоящих из
блоков)
40
50
60
Для бетона, подвергнутого тепловой
обработке при атмосферном давлении,
значение потерь умножается на 0,85;
для мелкозернистого бетона группы А —
на 1,3, группы Б — на 1,5;
30
35
40
Независимо от вида и ус-
ловий твердения бетона
для легкого бетона при мелком плот-
ном заполнителе—на 1,25, при мелком
пористом заполнителе — на 1,7,
150о/,р//?/1Р при ®bpiRhp гС0,75,
300 (Ghp/Rbp—0,375) при obp/Rbp> 0,75,
где оЬр — то же, что в поз. 6, но с учетом потерь по поз. 1...6
Для бетона, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном дав-
лении, значение потерь умножают на 0,85
для мелкозернистого бетона группы А — на 1,3, группы Б — на 1,5;
для мелкозернистого группы В — на 0,85; для легкого бетона при
мелком пористом заполнителе — на 1,2
— 70—0,22dext, где dext
— наружный диаметр
конструкции, см
nBlEjl,
где п — число швов кон-
струкции по длине натя-
гиваемой арматуры; А/ —
обжатие стыка, принимае-
мое равным: для стыков,
заполненных бетоном —
0,3 мм; при стыковании
насухо — 0,5 мм; I —
длина натягиваемой ар-
матуры, мм
• Для легкого бетона при передаточной прочности 15 и ниже значение множителя принимается равным 60.
Примечание. Потери предварительного напряжения в напрягаемой арматуре S' определяют так же,
как в арматуре S.
90
Таблица 2.7. Значения коэффициентов
и и б
Условия натяжения со 6 при арматуре в виде
проволо- ки, кана- тов стержней периоди- ческого профиля
1. На упоры 0 2. На бетон: 0,25 0,25
прн канале с метал- лической поверх- ностью 0,003 0,35 0,4
при канале с бе- тонной поверх- ностью, образован- ном жестким канало- образователем, или при бетонной по- верхности 0 0,55 0,65
при канале с бе- тонной поверхностью, образованном гибким каиалообразова- гелем 0,0015 0,55 0,65
Предварительное напряжение в арматуре
°sp <%) ввоДят в расчет с коэффициентом точ-
ности натяжения арматуры
Ysp = 1 ± M’sp- (2.9)
Знак «+» принимают при неблагоприятном
влиянии предварительного напряжения (т. е.
на данной стадии работы конструкции или на
рассматриваемом участке элемента предваритель-
ное напряжение снижает несущую способность,
способствует образованию трещин и т. д.), знак
«—» — при благоприятном.
Значение Aysp при механическом способе на-
тяжения арматуры принимают равным 0,1,
при электротермическом
AYsp = 0,5(p/osp) (i -}- MVnp), (2.10)
но не менее 0,1.
В формуле (2.10) пр — число стержней напря-
гаемой арматуры в сечении элемента.
Значение Мгр находят по формуле (4.5).
Рис. 2.2. Схема изменения предвари-
тельного напряжения в пределах дли-
ны зоны анкеровки.
Прн определении потерь предварительного на-
пряжения арматуры значения Aysp принимают
равными нулю.
При расчете по предельным состояниям второй
группы значения у принимают в соответствич
с табл. 2.2.
Для элементов с напрягаемой арматурой без
анкеров на длине зоны передачи напряжений
1р значения osp (osp) снижают умножением их на
отношение 1Х11р, где 1Х — расстояние от начала
зоны передачи напряжений до рассматриваемого
сечения (рис. 2.2); 1Р — длина зоны передачи
напряжений, т. е. расстояние от торца образца
до сечения, в котором деформации арматуры и
бетона вблизи арматурного стержня становятся
одинаковыми (в этом сечении хотя бетон еще не
перестает депланироваться, но напряжения сцеп-
ления равны нулю). Значение /р отыскивают по
формуле (5.19).
Усилия предварительного
обжатия бетона
Усилие предварительного обжатия Ро, необ-
ходимое при определении напряжений в бетоне,
а также при расчете по образованию, раскрытию
и закрытию трещин в предварительно напряжен-
ных железобетонных элементах, и эксцентриси-
тет приложения указанного усилия еОр относи-
тельно центра тяжести приведенного сечения
(рис. 2.3):
ро = cSpASP + OsH'sp ~ - o'sA's; (2.11)
С$рА$рУ$р ^sp^sp^sp CsA<;ys
e°P ~ P0
(2 12)
где os и os — напряжения в ненапрягаемой ар-
матуре S и S', вызванные усадкой и ползучестью
бетона; ysp, ysp, ys и ys — расстояния от центра
тяжести приведенного сечения до точек прило-
жения равнодействующей усилий соответствен-
но в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре
S и S'.
Предварительные напряжения osp и о' при-
нимают; в стадии изготовления (с учетом подъе-
Рис. 2.3. Схема усилий предварительного напря-
жения арматуры в поперечном сечении железо-
бетонного элемента
91
ма и складирования) — с учетом первых потерь;
в стадии транспортирования, возведения и эк-
сплуатации — с учетом первых и вторых потерь.
Предварительные сжимающие напряжения в
ненапрягаемой арматуре принимают численно
равными: в стадии изготовления — потерям на-
пряжений от быстронатекающей ползучести; в
стадии транспортирования, возведения и эксплу-
атации — сумме потерь напряжений от ползу-
чести (в том числе быстронатекающей) и усадки
бетона.
Для ненапрягаемой арматуры S', расположен-
ной в растянутой при обжатии зоне, напряже-
ния os принимают равными нулю.
При криволинейной напрягаемой арматуре
значения osp и osp умножают соответственно на
cos 0 и cos ©', где 0 и 0' — углы наклона
арматуры к оси элемента (для рассматриваемого
сечения).
Если площадь сечения всей ненапрягаемой
арматуры составляет менее 15 % площади сече-
ния всей напрягаемой арматуры, усилие Ро в
сечении на длине 1р допускается снижать непо-
средственным умножением его на отношение
1хИР.
Напряжения в бетоне
Напряжения в бетоне оь в сечениях, нормаль-
ных к оси элемента, определяют: при расчете
на прочность железобетонных элементов, схе-
мы предельных состояний которых еще не уста-
новлены или для которых условия наступления
предельного состояния не могут быть выражены
через усилия в сечении, при назначении наиболь-
ших сжимающих напряжений в бетоне в стадии
обжатия, гарантирующих от его повреждения
или разрушения; при расчете предварительно
напряженных железобетонных элементов по об-
разованию наклонных трещин и по закрытию
(зажатию) нормальных и наклонных трещин;
при расчете железобетонных элементов на много-
кратно повторяющиеся нагрузки; при установ-
лении контролируемых предварительных напря-
жений в арматуре по окончании натяжения на
упоры и при натяжении на затвердевший бетон;
при оценке потерь предварительного напряже-
ния от ползучести бетона (в том числе быстрона-
текающей).
Напряжения в бетоне в рассматриваемом се-
чении определяют как для упругих материалов
по приведенному сечению. При этом усилие
предварительного обжатия рассматривают как
внешнюю силу.
Для внецентренно-нагруженных и изгибаемых
элементов
Gb = PO^red ± PoeQpyiHred ± My^fred ± N^Ared>
(2.13)
где У( — расстояние от центра тяжести приве-
денного сечения до рассматриваемых волокон.
При суммировании напряжений используется
следующее правило знаков. Если сила N вызы-
вает в рассматриваемых волокнах бетона на-
пряжения такого же знака, как и напряжения,
вызванные усилием обжатия Ро, им присваива-
ют знак «+», в противном случае — «—». При
действии изгибающего момента М = Ne0 прави-
ло знаков остается таким же.
Приведенное сечение включает в себя сечение
бетона с учетом ослабления его пазами, канала-
ми и т. п., а также сечение всей продольной (на-
прягаемой и ненапрягаемой) арматуры, умно-
женное на отношение соответствующих модулей
упругости арматуры и бетона.
Геометрические характеристики приведенного
сечения:
Are(1 = &b 4" asAs 4" 4" asAsp 4" as^sp<
(2-14)
sred = sb + asAsas -}- asA's (h — a's) -j-
+ asASpasp +Msp (h — a'p); (2.15)
'red = 'b + + Msp^p +
-}-as4'Df/'p. (2.16)
Расстояние от центра тяжести приведенного се-
чения до растянутой грани
У red — red'A red- (2-17)
Уменьшение площади сечения бетона за счет
каналов, пазов, расположенной внутри армату-
ры ит. п., можно не учитывать, если общая пло-
щадь ослаблений не превышает 3 % площади
сечения бетона.
Если общая площадь арматуры составляет не
более 2 % площади сечения бетона, значения гео-
метрических характеристик допускается опреде-
лять относительно центра тяжести бетонного
сечения. Если площадь арматуры не более
0,8 % площади сечения бетона, допускается
при определении геометрических характеристик
приведенного сечения не учитывать арматуру.
В связи с тем, что чрезмерное обжатие
бетона может вызвать нарушение его структуры
(а следовательно и развитие неупругих деформа-
ций и дополнительных потерь предварительного
напряжения) и образование продольных трещнн
в бетоне элемента (а следовательно и нарушение
анкеровки предварительно напряженной армату-
ры), сжимающие напряжения в бетоне в стадии
предварительного обжатия должны быть строго
ограничены.
В соответствии с нормами сжимающие напря-
жения в бетоне в стадии обжатия оЬр не должны
превышать значений (в долях от передаточной
прочности Rbp), приведенных в табл. 2.8. При
более высоких уровнях обжатия бетона значи-
тельно возрастают деформации ползучести (раз-
вивается нелинейная ползучесть), что приводит
к большим потерям предварительного напряже-
ния в напрягаемой арматуре.
Значения оЬр определяют по формуле (2.13) на
уровне крайних сжатых волокон бетона с учетом
первых потерь (за исключением потерь от быстро-
натекающей ползучести бетона), и при коэффи-
циенте точности натяжения арматуры ysp, рав-
ном единице. При подсчете оЬр в момент обжатия
начальный модуль упругости бетона Еь рекомен-
92
Т а б л и ц а 2.8. Сжимающие напряжения в бетоне в стадии предварительного обжатия
Напряженное состояние сечения Способ натя- жения арма- туры Центральное обжатие | Вкецентренное обжатие
при расчетной зимней температуре наружного воздуха, °C
минус 40 и выше ниже мн- минус 40 ниже минус нус 40 и выше 40
1. Напряжение оЬр уменьшается На упоры 0,85 0,7 0,95 * 0,85 или не изменяется при действии На бетон 0,7 0,6 0,85 0,7
внешних нагрузок
2. Напряжение оЬр увеличивается На упоры 0,65 0,5 0,7 0,6
при действии внешних нагрузок На бетон 0,6 0,45 0,65 0,5
* Для элементов, изготовляемых с постепенной передачей усилий обжатия, при наличии стальных опорных
деталей и дополнительной поперечной арматуры, охватывающей все продольные стержни при A^/Qas^ Js 0.5 %
(где AwJ и sw — площадь сечения и шаг огибающего хомута, а — расстояние от равнодействующей усилий в
растянутой продольной арматуре до ближайшей грани сечения), на длине не менее длины зоны передачи напря-
жений 1р и не менее 2/1 допускается принимать значение c/ftp/7?fep = 1
Примечания: 1. Величины Oftp/Rfep" для бетона в водонасыщенном состоянии при расчетной температуре
гоздуха ниже минус 40 °C следует принимать на 0,05 меньше, указанных в таблице. 2. Расчетные зимние темпе-
ратуры наружного воздуха принимают в соответствии с указаниями главы СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздей-
ствия», 3. Для легкого бетона классов В7.5 ... В12.5 значения obp/Rbo не более 0,3.
дуется принимать соответствующим переда-
точной прочности бетона Rbp.
Более низкие напряжения обжатия для эле-
ментов с арматурой, натягиваемой на бетон,
приняты по той причине, что значительная часть
деформаций усадки может проявиться еще до
обжатия бетона, а потери напряжений от быстро-
натекающей ползучести компенсируются в про-
цессе его обжатия.
Для предварительно напряженных конструк-
ций, в которых предусматривается регулирова-
ние напряжений обжатия бетона в процессе их
эксплуатации (например, в реакторах, резервуа-
рах, телевизионных башнях), напрягаемая ар-
матура применяется без сцепления с бетоном,
при этом необходимо предусматривать эффек-
тивные мероприятия по защите арматуры от кор-
розии. К предварительно напряженным кон-
струкциям без сцепления арматуры с бетоном
должны предъявляться требования 1-й категории
трещииостойкости.
Контролируемые напряжения
в напрягаемой арматуре
Обычно при проектировании и изготовлении
предварительно напряженных конструкций нор-
мы устанавливают не только максимальные
предварительного напряжения osp и osp, которые
не могут быть превзойдены в процессе натяжения
арматуры, но дают и рекомендации о контроли-
руемых значениях сС0П и асоп этих напряжений
в зависимости от технологии изготовления кон-
струкций, способов натяжения арматуры и воз-
можных потерь напряжений.
Напряжения осоп ] и ®соп>1 в напрягаемой ар-
матуре S и S', контролируемые по окончании
натяжения на упоры, принимают равными
°s₽ и °'sp за вычетом потерь по поз. 3 и 4 табл. 2.6.
Напряжения в напрягаемой арматуре S и S',
контролируемые в месте приложения натяжного
усилия при натяжении арматуры на затвердев-
ший бетон, принимают равными соответственно
°соп 2 и асоп 2’ определяемым из условия обеспе-
чения в расчетном сечении напряжений osp и osp:
°СОП,2 = % - (2-18)
acon,2 = %-°W (2.19)
где osp и osp принимают без учета потерь; и
оь — напряжения в бетоне на уровне арматуры
S и S' от действия усилия обжатия Ро, опреде-
ляемого с учетом первых потерь напряжений.
В конструкциях из легкого бетона классов
В7,5... В12,5 значения ос0Р 1 и 0СО„ 2 не должны
превышать соответственно 550 и 400 МПа.
При применении в элементе нескольких пуч-
ков или стержней арматуры, натягиваемых на
бетон неодновременно, контролируемые напря-
жения в каждом из них рекомендуется опреде-
лять с учетом влияния упругого обжатия бетона,
вызванного усилиями пучков или стержней,
натягиваемых позднее.
Контролируемые напряжения в группе арма-
туры k в этом случае
п
°соп,2 (&) = °соп,2 as 5j Qb,ki’ (^.20)
i=l
где abkl — средние по длине арматуры рассмат-
риваемой группы k напряжения в бетоне на уров-
не ее центра тяжести от упругого обжатия бето-
на усилием группы арматуры i, натягиваемой
позднее; осо„>2 — напряжения в арматуре груп-
пы k, определяемые по формуле (2.18); п — чис-
ло групп арматуры, натягиваемых позднее груп-
пы k.
В формуле (2.20) при сжимающих напряжени-
ях ob ki принимают знак «+», при растягиваю-
щих — «—».
При прямолинейных и параллельных оси эле-
ментов пучках (стержнях) и постоянном попе-
93
речном сечении элемента величину 3 ob ki опре-
деляют по формуле (2.13), где Ро и еОр — усилие
предварительного обжатия и эксце ,триситет
его приложения только от арматуры, натяги-
ваемой после рассматриваемой группы.
При криволинейных или непараллельных оси
элемента пучках средние напряжения в бетоне
ob ki допускается определять как среднее ариф-
метическое напряжений в бетоне по формуле
(2.13), в характерных сечениях по длине натя-
гиваемой группы арматуры k (например, на
конце и в середине элемента).
Средние напряжения в бетоне для элемента
с переменным по длине поперечным сечением
ofc=Sofc/./,-/Z, (2.21)
где obj — средние напряжения в бетоне на участ-
ие элемента /, определяемые как для элемента
с постоянным сечением, принимаемым по сред-
нему сечению участка; I/ — длина участка эле-
мента /; / — полная длина элемента в пределах
рассматриваемого пучка (стержня).
В качестве контролируемых напряжений ре-
комендуется принимать средние значения для
отдельных групп последовательно натягивае-
мой арматуры.
□ Пример 2.1. Дано: свободно опертая балка с
поперечным сечением по рис. 2.4; бетон класса
ВЗО; передаточная прочность бетона Rbp =
= 21 МПа; напрягаемая арматура класса К-7
(/?s ser = 1295 МПа) площадь сечения: в растя-
нутой зоне 4sp = 18,4 • 10—4 м2 (13 0 15), в
сжатой зоне Asp — 2,83 - 10—4 м2 (2 0 15);
натяжение производится на упоры стенда меха-
ническим способом; бетон подвергается пропари-
ванию; закрепление канатов на упорах с помо-
щью инвентарных зажимов; длина стенда 20 м;
длина балки / = 18 м; вес балки 112 кН.
Требуется определить значение и точку при-
ложения усилия предварительного обжатия с
учетом первых потерь напряжения Р01 и всех
потерь Р02 для сечения в середине пролета, при-
нимая максимально допустимое натяжение арма-
туры.
Расчет. Определяем геометрические ха-
рактеристики приведенного сечения, принимая
as = Es/Eb = 1,8 • 105/(2,9 • 104) = 6,2
(площадь сечения конструктивной ненапрягае-
мой арматуры не учитываем ввиду ее малости).
Для упрощения расчета высоту свесов полки
усредняем.
Площадь Ared == Ab+ asAsp + asA'sp =
= 1,5 • 0,08 + 0,28 • 0,24 + 0,2 0,25 + 6,2 X
X 18,4 • 10~4 + 6,2 • 2,83 • 10 “4 = 0,25 м2.
Расстояние от центра тяжести сечения ар-
матуры до ннжней грани балки
_ 3(0,05 4-0,10 4-0,15 + 0,20) + 1 • 0,25 _
asp - 13 -
= 0,1345 м.
Статический момент относительно нижней гра-
ни балки
Sred = 0,08. 1,52/2 + 0,28- 0,24 (1,5 — 0,12) +
+ 0,2 0,252/2 4- 6,2 • 18,4 • 10~4 • 0,1345 +
+ 6.2-2.83- 10~4 (1,5 — 0,05) = 0,193 м».
Расстояние от центра тяжести сечения до ниж-
ней грани:
У red = SredIAred = 0,193/0,25 = 0,772 м;
ySp — у red ~ asp = °-772 ~ °>1345 = 0,6375 м;
y'sp = h — a'sp — у red = 1.5 — 0.05 — 0,772 =
== 0,678 м.
Момент инерции приведенного сечения
, , . л 2 , л- '2 0.08-1.53 ,
1 red а$А$рУsp Ks71 spy sp |2 4*
0 28 - 0 243
+ 0,08 • 1,5(0,772 —0,75)2 + ’ +
+ 0,28 • 0,24 (1,5 —0,772 —0,12)2 +
П 9П . П 9е,3
+ - ’ ^’~- + 0,20 - 0,25 (0,772 —0,125)2 +
+ 6,2 • 18,4 • 10~4 0.63752 + 6,2 2,83 х
X 10-4 • 0.6782 = 0,07436 м4.
Из условия (2.5) определяем максимально до-
пустимое напряжение osp без учета потерь: osp +
+ 0,05 osp = Rsser, откуда
°sp = Rs.sep/W> = 1295/1,05 = 1230 МПа.
Определяем первые потери напряжений по
поз. 1...6 табл. 2.6.
Потери от релаксации напряжений в проволоч-
ной арматуре при механическом способе натяже-
ния
= (0,22osp//?s>ser - 0,1) osp =
= (0,22- 1230/1295 — 0,1) 1230 = 134 МПа
Потери от температурного перепада между
упорами стенда и бетоном при Д/ = 65 °C
о2 = 1,25Д/ = 1,25-65 = 81 МПа.
94
Потери от деформаций анкеров в виде инвентар-
ных зажимов при А/ = 1,25 + 0,15 d~ 1,25 +
+ 0,15 • 15 = 3,5 мм и / = 20 м
о3 = (A///) Es = (3,5 • 10—3/20) 1,8 • 105 =
= 31,5 МПа.
Поскольку напрягаемая арматура не отги-
бается, о4 = 0.
Потери от деформаций стальной формы отсут-
ствуют, так как усилие обжатия передается
на упоры стенда, т. е. о5 = 0.
Таким образом, усилие обжатия с учетом по-
терь по поз. 1...5 табл. 2.6
poi = (% - о, - о2 - а3) (4sp + A'sp) =
= (1230—134 — 81 —31,5) • 10° (18,4 +
-}- 2,83) • IO-4 = 2088 кН.
приложения усилия Рп совпадает
Точка
центром
т. е.
приложения усилия Р01 совпадает с
тяжести всей напрягаемой арматуры,
__ ^sp^sp ^sp^sp
°р Л I д'
^sp Т" ^sp
_ 18,4 . 10~4 • 0,6375 — 2,83 - 10~4 • 0,678
18,4 10"4-}-2,83 • 10~4
= 0,4621 м.
Определяем по формуле (2.13) максимальные
сжимающие напряжения в бетоне от действия
силы Р01 без учета веса балки, принимая yt =
У red'
Р01 рс»е0рУ‘ 2088 103
°bp ~ Ared + ’red ~ 0,25 +
2088 • 10s • 0,4621 - 0,772
0,07436
= 18,37 МПа;
ab^Php = 18,37/21 = 0,87, т. е. требование от-
носительно максимальных напряжений в бетоне
выполняется.
Определим потери от быстронатекающей пол-
зучести бетона согласно поз. 6 табл. 2.6. Для
этого вычисляем напряжения в бетоне ofcp в
середине пролета от действия силы Рп и изги-
бающего момента от веса балки, равного
Md = (17,52/8) = 238 кН • м
о 1о
(/ = 17,5 м — расстояние между подкладками
при хранении балки).
Напряжения oftp на уровне арматуры S (т. е.
при t)i = ysp = 0,6375 м)
о = Ро1 Р°1е°РУ‘ _ МаУ1 =
bf> A red I red I red
0,07436
2088 103 , 2088 • 103 - 0,4621 • 0,6375
0,25
238 • 103 • 0,6375
0,07436
= 14,6 МПа.
a = 0,25 4- 0,025 • 21 = 0,775.
abp,Pbp = 14,6/21 = 0,695 < a = 0,775.
Напряжение obp на уровне арматуры S' (т. e.
при yt = y'sp = 0,678 м)
°fep
2088 • 103 2088 103 • 0,4621 • 0,678
0,25 0.1)7436
, 238 • 103 • 0,678
+ 0,07436
= 1,72 МПа > 0.
Потери от быстронатекающей ползучести ов: на
уровне арматуры S
о6 = 40 - 0,85ofcp/7?fcp = 40 • 0,85 • 0,695 =
= 23,6 МПа;
на уровне арматуры S'
ое = 40 • 85 1,72/21 = 2,8 МПа.
Напряжение osp с учетом первых потерь:
для арматуры S
asp.i ~ (°sp °i °2 °з) °6 =
= (1230 — 134 — 81 — 31,5) — 23,6 =
= 983,5 - 23,6 « 960 МПа;
для арматуры S'
°sp.l = 983’5 — 2>8 981 МПа"
Определяем усилие обжатия с учетом первых
потерь напряжений и его эксцентриситет по фор-
мулам (2.11) и (2 12)
рп = ^р.Ар + %. Ар = 960 •106 х
X 18,4 • 10—4 4- 981 • 10е 2,83 • 10“4 =
= 2044 кН;
°sp.l^sp^sp " ^sp.l^sp^sp _
е0р.'-
960 • 10е - 18,4 - 10~4 0,6375 —
— 981 • 106 2,83 • 10“4 • 0,678 .
= 0,459 м.
— 2044 • 103
Определим вторые потери напряжений по
поз. 8 и 9 табл. 2.6. Потери от усадки равны
35 МПа.
Для определения потерь от ползучести вычис-
лим напряжения на уровне арматур S и S' с уче-
том потерь по поз. 1...6:
2044 • 103 , 2044 • 103 0,459 • 0,6375
°ьр ~ 0,25 * 0,07436
238 • 103 • 0,6375 ,ЛОМГ1
--------Ода----------=14,2 МПа;
2044 • 103 2044 • 103 0,459 • 0,678
аЬр “ 0,25 0,07436
238 - 103 0,678 _
+ 0,07436 - 1.79 «Па.
95
Потери от ползучести бетона о9:
на уровне арматуры S
150 • 0,85 • 14,2/21 = 86,2 МП?;
на уровне арматуры 3'
150 • 0,85 • 1,79/21 = 10,9 МПа.
Напряжения osp с учетом всех потерь:
для арматуры 3
°s₽,2 = °sp.i — °s — °а = 960 — 35 — 86,2 яз
яа 839 МПа;
для арматуры 3'
%,2 = %,1 — °8 — °9 = 981 — 35 — 14,9 =з
~ 935 МПа.
Определяем усилие обжатия с учетом всех
потерь напряжений Р02 и его эксцентриситет
е0р,2 :
Л>2 = %.2ЛР + = 839 • 1°6 X
X 18,4 • 10-4 4-935 • 10е • 2,83 • 10~4 =
= 1808 кН;
^sp^^sp^sp °sp.2^sp^sp
е0р2-------------р---------------
'02
= 839 • 10е • 18,4 • 10-4 • 0,6375 — 935 • 10е х
X 2,83 - 10-4 • 0,678/(1808 - 103) = 0,445 м.
Уточненный метод
определения потерь напряжений
от ползучести и усадки бетона
При решении большинства задач ползучесть
и усадка являются основной причиной снижения
напряжений в предварительно напряженной
арматуре. В связи с этим при наличии достаточ-
но надежных исходных данных для определения
потерь от ползучести и усадки целесообразно
пользоваться более точными формулами, полу-
чаемыми на основе совместного решения уравне-
ний равновесия усилий, действующих в сечении,
напряженное состояние которого определяется,
и уравнений совместности деформаций бетона
и арматуры в этом сечении.
Приведенные здесь рекомендации по оценке
потерь предварительного напряжения в напря-
Т а б л и ц а 2.9. Значения коэффициента q>n
9С W Относительные сжимающие напряжения в бетоне в стадии предварительного обжатия Gbpl^bp
<0,5 0,6 0.7 0,8 0.9
^1 1 1,15 1,30 1,48 1,70
2 1 1,08 1,20 1,35 1,50
3 1 1,04 1.14 1,25 1,40
гаемой арматуре от ползучести (в том числе бы-
стронатекающей) и усадки бетона основаны на
предпосылках хорошо зарекомендовавшего се-
бя на практике технического варианта феноме-
нологической теории ползучести (модернизиро-
ванная теория старения — см. гл. 1) и некоторых
дополнительных упрощениях, связанных с уче-
том нелинейности ползучести.
В соответствии с этими рекомендациями, при
возможности обеспечения намечаемой в процес-
се проектирования подвижности бетонной смеси,
потери, вызванные ползучестью и усадкой бето-
на:
ос = asabp<Pn<Pc (0 В; (2.22)
osft = esh(0 £SB, (2.23)
где <рс (0 и esft (0 — характеристика ползучести
и относительные деформации усадки бетона к
рассматриваемому моменту времени / (т. е. к
моменту определения потерь); <рл — коэффици-
ент нелинейности ползучести, определяемый
(в зависимости от <рс (0 и obp/Rbp) по табл. 2.9.
В общем случае (при внецентренном обжатии
и несимметричном армировании) при определе-
нии потерь
в арматуре S
& 4 + asHs (‘й + f/fc)
«fc + asHs + Уь)У
в арматуре S'
В = +
lb + + Уъ) V
В частном случае (при центральном
и симметричном армировании)
в = _.
1
В формулах (2.24) ... (2.26):
1Ь = 1ь!Аь\
Ps = Msp + AsVAb\
Hs — (Лр +
уь и yb — расстояния от центра тяжести бетона
в сечении до соответственно наиболее и наименее
обжатой грани; -у — функция линейной ползу-
чести, определяемая (в зависимости от (/) и
возраста бетона, принимаемого за начало от-
счета времени tJ по табл. 2.10.
За начало отсчета времени при определении
<рс (!) и Esh (f) принимают соответственно момент
предварительного обжатия элемента и момент
окончания влажного хранения (термовлажност-
ной обработки).
Из существующих в настоящее время методик
расчетного определения параметров усадки и
ползучести бетона наиболее совершенная при-
надлежит ЦНИИС Минтрансстроя. И хотя эта
методика охватывает пока только тяжелые бето-
ны, именно она использована в дальнейшем для
отыскания указанных параметров.
(2.24)
(2.25)
обжатии
(2.26)
(2.27)
(2.28)
(2.29)
96
Таблица 2.10. Значения функции у
<Г’с (0 Везраст бетона сутки, принимаемый за начало отсчета времени
3 7 14 28 40 60 90 180 360 и бо- лее
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0,5 1,34 1,35 1,36 1,38 1,40 1,41 1,43 1,45 1,50
1,0 1,68 1,71 1,73 1,75 1,79 1,82 1,86 1,91 2 00
1,5 2,02 2,06 2,09 2,13 2,19 2,24 2,29 2,36 2,50
2,0 2,36 2,42 2,46 2,50 2,58 2,65 2,71 2,82 3,00
2,5 2,70 2,77 2,82 2,88 2,98 3,06 3,14 3,27 3,50
3,0 3,04 3,12 3,18 3,25 3,37 3,47 3,57 3,73 4,00
Таблица 2.11. Промежуточные значения ФС(О и в (t) в долях от предельных
t, сутки 3 7 28 60 90 180 360 720 2000
фс (0/фс (со) 0,21 0,31 0,52 0,63 0,69 0,77 0,84 0,89 0,94
0,15 0,23 0,41 0,53 0,59 0,69 0,77 0,84 0,91
esft (/)/esft (со) 0,09 0,19 0,48 0,67 0,75 0,85 0,93 0,96 0,98
— 0,06 0,19 0,33 0,43 0,60 0,75 0,86 0,94
Примечания: 1. В числителе даны значения для элементов с открытой удельной поверхностью 0,4 см 1
и более, в знаменателе — для элементов, у которых эта величина составляет 0,1 см * и менее (для промежу-
точных значений открытой удельной поверхности следует пользоваться линейной интерполяцией). 2. Открытую
удельную поверхность элементов вычисляют как отношение открытого для влагопотерь периметра поперечного
сечения к его площади.
Промежуточные значения <рс (/) и Ech (f), соот-
ветствующие рассматриваемому моменту времени
t, в долях от предельных значений указанных
параметров приведены в табл. 2.11.
Предельные (при t -> оо) значения параметров
ползучести и усадки, соответствующие факти-
ческим условиям эксплуатации элемента,
фс (с°) — (2.30)
esft (°0) = esh,n^l^2^3. (2.31)
где Сп — нормативное значение меры ползу-
чести (удельной деформации ползучести, 1/МПа)
бетона; esft п — нормативное значение деформа-
ций усадки бетона; и — коэффициенты,
учитывающие влияние отклонений действитель-
ных условий работы бетона в железобетонных
элементах от принятых средних (табл. 2.12).
При наличии данных о дозировке составляю-
щих бетонной смеси:
с»=15-5',0"тй-; (2'32>
esh,n = (P(ll7+«)3/2« (2.33)
где W и а — удельное (по объему) количество
воды затворения и содержание вовлеченного
воздуха в уплотненной бетонной смеси, л/м3;
Д7? — увеличение прочности бетона после при-
ложения нагрузки (обжатия), принимаемое
равным 4 МПа; <р — безразмерный коэффициент,
принимаемый равным 0,14 • 10—6 для обычных
тяжелых и 0,16 • 10~6 для мелкозернистых
бетонов. Количество вовлеченного воздуха в
бетонной смеси а принимают: для бетона с возду-
хововлекающими добавками — по фактическим
Таблица 2.12. Значения коэффициентов и
Возраст бетона в момент загружения тг, сутки ёх (для ползучести) 28 и менее 1 45 0,87 60 0,80 90 0,70 180 0,60 360 0,54 720 и бо- лее 0 50
Возраст бетона к началу 1 7 28 90 и более — — —
высыхания сутки (для усадки) 1,05 1 0,95 0,90 — — —
Открытая удельная поверх- 0 0,05 0,1 0,2 0,4 0,8 1 и более
ность элемента, см-1 Ё2 (для ползучести) 0,46 0,59 0,68 0,83 1 1,15 1,20
L (для усадки) 0,20 0,59 0,75 0,90 1 1,05 1.Ю
4 9—3744
97
Продолжение табл. 2.12
Относительная влажность 40 и менее 50 60 70 80 90 100
Среды, % £з (для ползучести) 1,27 1,13 1 0,87 0,73 0,60 0,47
£3 (для усадки) 1,14 1,08 1 0,91 0,79 0,63 0
Примечания 1. Относительную влажность среды для эксплуатации элементов на открытом воздухе
принимают в зависимости по климатического района расположения сооружения (см. главу СНиП 2.01-01-82
«Строительная климатология н геофизика») как среднюю относительную влажность воздуха наиболее жаркого
месяца; при отсутствии данных о районе расположения сооружения, а также для элементов типовых конструк-
ций принимают £3 = Сз = 1- 2 Для районов, относящихся (по СНиП 2.01.01-82) к IV климатической зоне (район с
сухим жарким климатом), относительную влажность воздуха устанавливают как среднемесячную влажность, со-
ответствующую времени за гружения (начала высыхания) элемента конструкции. 3 Для массивных элементов
с открытой удельной поверхностью 0,05 см“* и менее, а также элементов, полностью гидроизолированных до начала
за гружения (высыхания), вне зависимости от влажности воздуха принимают g3 = g3 = 1. 4. Для элементов, нахо-
дящихся в воде или насыщенной влагой среде, вне зависимости от размеров поперечного сечения принимают
^2 = ^2 — I-
Таблица 2.13. Нормативные значения меры ползучести и относительных деформаций
усадки тяжелого бетона
Подвижность бетонной смеси Значения Сп 10s, 1/МПа, для бетона класса Значения п - Ю5 для бетона класса
осадка конуса, см жест- кость, с BI2.5 В15 В20 ВЗО В40 В50 £60 В12.5...В20 В25...В60
— 80...60 — — — — 4,8 4,0 3,8 — 27
— 35...30 — — — 6,4 5,1 4,3 3,9 23 30
1...2 15...10 14,9 12,8 10,2 7,4 5,9 5,0 — 29 33
5...6 — 16 3 14,3 11,5 8,4 6,7 — -— 35 40
9...10 — 18,4 15,4 12,2 8,9 7,1 — — 38 43
Примечания: 1. При обжатии бетона в возрасте менее 28 сут определение потерь, вызванных ползу-
честью, производится при значениях соответствующих не классу, а передаточной прочности бетона
2. Для бетонов, подвергнутых тепловлажностной обработке, значения Сп и es^ вычисленные по формулам
(2.32) и (2 33) или принятые по данной таблице, следует умножать на коэффициент 0.9. 3. Значения С , найденные
по формуле (2.32) или данной таблице, следует, кроме того, умножать на коэффициент, принимаемый равным: для
бетонов, изготовленных иа пуццолановом портландцементе, — 1,35; для бетонов, изготовленных на шлакопортланд-
цементе,— 1,15, при загружении их в условиях атмосферной влажности и 0,85 — при загружении во влагонасы-
щеиной среде, для бетонов, изготовленных на крупном заполнителе нз известняка, — 0,85. 4. Значения Сп для
промежуточных классов определяются линейной интерполяцией
данным, а при их отсутствии — 30 л/м3; для
бетонов с пластифицирующими добавками,
включая добавки суперпластификаторов,—
10 л/м3; для бетонов без воздухововлекающих,
газообразующих и пластифицирующих добавок
допускается принимать а = 0.
При отсутствии данных о дозировке составля-
ющих бетонной смеси значения Сп и esh п опреде-
ляют по табл. 2.13.
Формулы (2.22) и (2.23) позволяют по сравне-
нию со СНиП 2.03.01-84* более дифференциро-
ванно, а следовательно, и более точно, оценивать
потери предварительного напряжения от ползу-
чести и усадки бетона. Их использование (там,
где это возможно) будет способствовать, в одних
случаях, повышению надежности расчетов пред-
варителоно напряженных конструкций по пре-
дельным состояниям, в других — экономии тру-
да и времени, так как позволит избежать, по мере
расширения номенклатуры бетонов, трудоемкого
экспериментирования.
□ Пример 2.2. Решим задачу, поставленную в
примере 2.1, определяя потери от ползучести и
усадки бетона уточненным методом.
Дополнительные условия: для изготовления
балки применяется бетон с осадкой конуса 0,01 м;
отпуск арматуры производится в возрасте бето-
на 7 суток, при этом модуль упругости равен
2,5 • 104 МПа; as = 7,2; площадь бетонного се-
чения Аь = 0,237 м2.
Расчет. По табл. 2.13 с учетом примечаний
1 и 2 находим С„ = 8,9 • 10—5 1/МПа; eshn =
= 30 • 10~5.
По табл. 2.12 при Tj = 7 суток =1; = 1.
Так как открытая удельная поверхность
1,5 • 2+ Д28 + 0,2-|-0,28 _
= 0,16 см-1, то £,=0,77; £2 =0,84.
На основании примечания 1 к табл. 2.12 об
элементах типовых конструкций £з = £3 = 1.
По формулам (2.30) и (2.31):
<рс(со) = 8,9 • 10~5 • 2,5 104 • 1 • 0,77 • 1 =
= 1.71;
Esh (СО) = 30 • 10~5 • 1 • 0,84 • 1 = 25,2 • 10-5.
98
Так как obp!Rbp — 14,2/21 = 0,676 (см. пример
2.1), то по табл. 2.9 ф„ = 1,20; для арматуры
S' коэффициент <р„ = 1.
По формуле (2.24) вычислим В. Для этого по
формулам (2.28) и (2.29) находим:
Щ = 18,4 • 10-4/0,237 = 0,0078;
н' = 2,83 10“4/0,237 = 0,0012.
Статический момент относительно нижней гра-
ни балки
Sb = (0,08 • 1,52/2) +0,28 - 0,24(1,5 — 0,12) +
+ 0,2 • 0,252/2 = 0,189 м3.
Расстояние центра тяжести бетонного сечения
от нижней грани
yb = Sb/Ab = 0,189/0,237 = 0,7975 м.
Момент инерции бетонного сечения относительно
его центра тяжести
0 08 • 1 53
/& = ~---122-----F0.08 -1,5 (0,75 — 0.7975)2 +
0 28 • 0 243
+ —----’ -- + 0.28 • 0,24(1,5 — 0,12 —
П 9 . П 953
- 0,7975)2 + ++_+++ + 0 2.0>25 х
X (0,7975 — 0,125)2 = 0,06876 м1;
1’2 =. lb/Ab = 0,06876/0,237 = 0,2901 м2.
По табл. 2.10 у = 2,21. По формулам (2.24) и
(2.25): для арматуры S
0,2901 + 7,2 • 0,0078(0,2901+0,6632)
В ~ 0,2901 + 7,2 • 0,0078 (0,2901 + —
+ 0,6632) 2 21
= 0,874;
для арматуры S'
0,2901 +7,2 • 0,0012(0,2901+0,65252)
0,2901+ 7,2 - 0,0012(0,2901+ —
+ 0,6525-) 2,21
= 0,974.
Предельные (при t -► сю) значения потерь от
ползучести и усадки бетона по формулам (2.22)
и (2.23) при <рс (/) = <рс (со) и esh (/) = esft (со):
для арматуры S
ос~ 7,2 • 14,2 - 1,20 - 1,71 • 0,874 = 183 МПа;
osh = 25,2 • 10~5 • 1,8 • 10® • 0,874 = 39,6 МПа;
для арматуры S'
ос = 7,2 • 1,79 • 1 - 1,71 0,974 = 21,5 МПа;
osh = 25,2 • 10-5 • 1,8 • 10® 0,974 = 44,2 МПа.
Суммарные потери напряжений:
для арматуры S
ol0ss= 134 + 81 +31,5 + 183 + 39,6 =
= 469 МПа;
для арматуры S'
oloss = 134 + 81 + 31,5 + 21,5 + 44,2 =
= 312 МПа.
Напряжения с учетом всех потерь:
в арматуре S
asP,2 = 1230 ~ 469 = 761 МПа;
в арматуре S'
о' , = 1230 — 312 = 918 МПа.
Усилие обжатия с учетом всех потерь напря-
жений по формуле (2.11)
Р02 = 761 - 10е • 18,4 10~4 + 918 • 106 х
X 2,83 IO-4 = 1660 кН.
Эксцентриситет усилия Р02 по формуле (2.12)
е0р,2 = (761 ’ 10® ’ 18>4 • 10“4 ’ 0,6375 —
— 918 • 10е • 2,83 • 10~4 • 0,678)/(1660 • 103) =
= 0,432 м.
Глава 3. РАСЧЕТ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ПЕРВОЙ ГРУППЫ
Общие указания
С целью учета влияния вероятной продолжи-
тельности действия нагрузок на прочность бетона
расчет бетонных и железобетонных элементов
по прочности в общем случае производят на
действие:
а) постоянных, длительных и кратковремен-
ных нагрузок, кроме тех, суммарная продолжи-
тельность действия которых мала (ветровые,
крановые, ст транспортных средств; возникаю-
щие при транспортировании и возведении и т. п.),
а также особых, вызванных деформациями про-
садочных, набухающих вечномерзлых и тому
подобных грунтов, в этом случае расчетные со-
противления ,бетона сжатию и растяжению
(Rb и Rbt) умножают на коэффициент -у&2 < 1
(см. табл. 1.19);
б) всех нагрузок; в этом случае расчетные со-
противления бетона сжатию и растяжению
(Rb и Rbt) умножают на коэффициент уЬ2 = 1,1.
Если конструкция эксплуатируется в услови-
ях, благоприятных для нарастания прочности
бетона (твердение под водой, во влажном грунте
или при влажности окружающего воздуха выше
75 %), расчет по случаю «а» можно выполнять
ПРИ Ти= L
При расчете прочности в стадии изготовления
коэффициент Уф принимают равным единице.
Условие прочности должно удовлетворяться
при расчете как по случаю «а», так и «б».
4
99
При отсутствии нагрузок с малой суммарной
продолжительностью действия, а также аварий-
ных, расчет прочности производят только по
случаю «а», при наличии таких нагрузок —
только по случаю «б», если выполняется условие
Ру<0,82Рп, (3.1)
где Ру и Ри — усилия (моменты или силы) соот-
ветственно от нагрузок, используемых при рас-
чете по случаю «а» и «б»; при этом в расчете
сечений, нормальных к продольной оси внецент-
ренно-нагруженного элемента, Ру и Руу—мо-
менты внешних сил относительно оси, проходя-
щей через наиболее растянутый (или наименее
сжатый) стержень арматуры, а для бетонных
элементов — относительно растянутой или наи-
менее сжатой грани.
Допускается производить расчет только по
случаю «б» и при невыполнении условия (3.1),
вводя в расчетное сопротивление бетона Rb и
Rbt (при yb2 = 1) коэффициент уы = 0,9 Руу/Ру С
1,1-
Для конструкций, эксплуатируемых в усло-
виях, благоприятных для нарастания прочности
бетона, условие (3.1) приобретает вид Ру <
< 0,9Рп, а коэффициент уЬ1 принимают равным
Рц/Pp
Для внецентренно-сжатых элементов, рассчи-
тываемых по недеформированной схеме, значения
Ру к Руу можно определять без учета прогиба
элемента.
Если при учете особых нагрузок вводят допол-
нительный коэффициент условий работы соглас-
но указаниям соответствующих нормативных
документов (например, при учете сейсмических
нагрузок), коэффициент у62 принимают равным
единице.
Расчет бетонных элементов
по прочности
Бетонные элементы применяют, преимущест-
венно, при работе на сжатие, когда точка при-
ложения продольной силы не выходит за пре-
делы площади поперечного сечения элемента и
эксцентриситет не превышает предельно допу-
стимых значений.
Расчет бетонных элементов по прочности про-
изводят для сечений, нормальных к осн элемента.
В зависимости от условий работы элементов их
рассчитывают как без учета, так и с учетом со-
противления бетона растянутой зоны. Без уче-
та сопротивления бетона растянутой зоны рас-
считывают внецентренно-сжатые элементы, счи-
тая, что достижение предельного состояния ха-
рактеризуется разрушением сжатого бетона.
С учетом сопротивления бетона растянутой зо-
ны рассчитывают изгибаемые, а также внецент-
ренно-сжатые элементы, в которых по условиям
эксплуатации конструкций трещины не допус-
каются (элементы, подвергающиеся давлению
воды, карнизы, парапеты и др.).
В случаях, когда вероятно образование на-
клонных трещин (например, элементы двутавро-
вого и таврового сечения при наличии попереч-
ных сил), должен производиться расчет бетон-
ных элементов из условия т Rbt, где т — каса-
тельные напряжения, определяемые как для
упругого материала на уровне центра тяжести
сечения.
Кроме того, должен производиться расчет эле-
ментов на местное действие нагрузки (смятие).
Внецентренно-сжатые элементы
При расчете внецентренно-сжатых бетонных
элементов необходимо принимать во внимание
случайный эксцентриситет продольного усилия
еа, обусловленный неучтенными в расчете фак-
торами, в том числе неоднородностью свойств
бетона по сечению.
При гибкости элементов /0/i > 14 (для прямо-
угольных сечений lolh > 4) необходимо учиты-
вать влияние на их несущую способность проги-
бов f как в плоскости эксцентриситета продоль-
ного усилия, так и в нормальной к ней плоскос-
ти умножением значения е0 на коэффициент т] =
= (ео в случае расчета из плоскости
эксцентриситета продольного усилия значение
е(, принимают равным значению случайного
эксцентр иситета.
Применение внецентренно-сжатых бетонных
элементов не допускается при эксцентриситетах
приложения продольной силы с учетом прогибов
<:от], превышающих:
а) в зависимости от сочетания нагрузок: при
основном сочетании — 0,9у; при особом —
0,95у; б) в зависимости от вида и класса бетона:
для тяжелого, мелкозернистого и легкого бето-
нов классов выше В7,5 — (у — 1) см; для дру-
гих видов и классов бетонов — (у — 2) см.
Здесь у — расстояние от центра тяжести сече-
ния до наиболее сжатого волокна бетона.
Основная задача этих ограничений — не до-
пустить применения элементов, несущая способ-
ность которых обеспечивалась бы только растя-
нутым бетоном (еп~^у), поскольку при любой
случайной трещине равновесие сил в сечении
нарушается.
Основным для внецентренно-сжатых бетонных
элементов является расчет по прочности сжатой
зоны бетона без учета сопротивления бетона рас-
тянутой зоны. Сопротивление бетона сжатию
представляют напряжениями, равными Rb, рав-
номерно распределенными по части фактической
сжатой зоны, которая условно названа «сжатой»
(рис. 3.1). Прочность внецентренно-сжатых
бетонных элементов проверяют из условия
N^aRbAbc, (3.2)
где АЬс — площадь сжатой зоны, определяемая
из условия, что ее центр тяжести совпадает с
точкой приложения равнодействующей внешних
сил (рис. 3.1); а — коэффициент, учитывающий
особенности деформативных свойств ячеистого
бетона; для бетона группы Аа= 0,85; груп-
пы Б а = 0,75 (для тяжелого, мелкозернистого
и легкого а = 1).
Для элементов прямоугольного сечения
Abc=bh(\-2e0^-\. (3.3)
100
Рис. 3.1 Схема внутренних усилий в сечении вне-
центренно-сжатого бетонного элемента, рассчи-
тываемого без учета сопротивления бетона рас-
тянутой зоны:
lt 2 — линии, соответственно проходящая через центр
тяжести сечеиия, и нулевая.
Положение о совпадении центра тяжести пря-
моугольной эпюры напряжений в сжатой зоне
бетона с точкой приложения продольной силы
в старых нормах принималось только для
эксцентриситетов, больших 0,225/г. В новых
оно распространено на все эксцентриситеты, что
позволяет использовать общую для бетонных
и железобетонных элементов методику расчета
и сближает расчетные результаты с опытными.
Внецентренно-сжатые бетонные элементы, в
которых не допускается появление трещин, не-
зависимо от расчета по сжатой зоне проверяют
также с учетом сопротивления бетона растяну-
той зоны.
Предельные усилия определяют из следующих
предпосылок (рис. 3.2):
сечения после деформаций остаются плоски-
ми;
наибольшие относительные удлинения край-
них растянутых волокон бетона равны Q.Rbt/Eb-
напряжения в бетоне сжатой зоны определя-
ют с учетом упругих (а в некоторых случаях и
неупругих) деформаций бетона;
напряжения в бетоне растянутой зоны распре-
деляются равномерно и равны Rbt.
Расчет выполняют из условия
aRhfWnl
N <-----bt pl. , (3.4)
еот] — г
где а — коэффициент, принимаемый равным:
для тяжелого, мелкозернистого и легкого бето-
нов — 1; для ячеистого группы А — 0,85; груп-
Рис. 3.2. Эпюра напряжений в сечении внецент-
ренно-сжатого бетонного элемента, рассчитывае-
мого с учетом сопротивления бетона растянутой
зоны.
пы Б — 0,75; Wp[ — момент сопротивления се-
чения для крайних растянутых волокон с уче-
том неупругих деформаций растянутого бетона;
(3.5)
г — условное ядровое расстояние, учитывающее
развитие неупругих деформаций в бетоне сжа-
той зоны,
W л
г = 0,8—= 0,8а„; (3.6)
Аь
. 2Sbf
h — х =---------
Abf — площадь сжатой
ная в растянутой зоне
ной Ь, равной ши-
рине сечения по ну-
левой линии, и высо-
той h — х (рис. 3.3);
Sbf — статический
момент площади
относительно растя-
нутой грани.
Рис. 3.3 К опреде-
лению Wp[.
+ Abf
(3.7)
зоны бетона, дополнен-
прямоугольником шири-
Для элементов прямоугольного сечения усло-
вие (3.4) имеет вид
l,75aRb(bh
----------------(З.о)
______0,8
h
Таким образом, при г = ап, Wpl = Wred и
г; = 1 расчет внецентренно-сжатых бетонных
элементов сводится к расчету эквивалентного
изгибаемого элемента (т. е. используется метод
ядровых точек).
Результаты расчета по формуле (3.4) доста-
точно близки к результатам, получаемым по точ-
ному способу, основанному на рассмотрении
напряженного состояния сечения.
В связи с тем, что расчет формально ведут
как для изгибаемых элементов, момент сопротив-
ления Wp[, площадь сечения сжатой и растяну-
той зон бетона, а также положение нулевой ли-
нии определяют в предположении, что продоль-
ная сила отсутствует (ее наличие отражалось бы
на значении h — х).
Допускается принимать
(3-9)
где у — коэффициент, зависящий от геометри-
ческих характеристик сечения (см. табл. 4.1).
Влияние прогиба на несущую способность
внецентренно-сжатых бетонных элементов учи-
тывают по приближенной методике с помощью
расчетных длин и коэффициента ц
п=--------(3-10>
1 —п—
101
Таблица 3.1. Значения коэффициента £
Вид бетона 0
1. Тяжелый 1
2. Мелкозернистый группы:
А 1,3
Б 1,5
В 1
3. Легкий плотной структуры:
при искусственном крупном запол-
нителе (керамзите, аглопорите, шла-
ковой пемзе) и мелком
плотном 1
пористом 1,5
при естественном крупном запол-
нителе (туфе, пемзе, вулканичес-
ком шлаке, известняке-ракушечни-
ке), независимо от вида мелкого
заполнителя 2,5
4. Поризованный 2
5. Ячеистый группы:
А 1,3
Б 1,5
Примечание. Группы ячеистого бетона А и Б
см. табл. 1.10.
Таблица 3.2. Расчетная длина
внецентренно-сжатых бетонных элементов
Характер опирания элементов /о
1. Для стен и столбов с опорами
вверху и внизу:
при шарнирах на двух кон-
цах независимо от смещения
опор Н
при защемлении одного из
концов и возможном смещении
опор для зданий:
многопролетных 1,25/7
однопролетных 1,5/7
2. Для свободно стоящих стен и
столбов 2Н
Примечание. Н — высота столба или стены в
пределах этажа за вычетом толщины плиты перекрытия
либо высота свободно стоящей конструкции.
где N сг — условная критическая сила, отражаю-
щая напряженно-деформированное состояние
стержня в предельном состоянии в зависимости
от геометрических характеристик, деформатив-
ных свойств бетона, эксцентриситета продольной
силы н продолжительности действия нагрузки;
= <р6л2
Еь1ь _ в,4Еь1ь
Ф/^0 Ф/^0
0,11
0,1+6
+ 0,1
(3.11)
В формуле (3.11):
<р6— поправочный коэффициент к жесткости эле-
мента из упругого материала, учитывающий
неупругие свойства бетона и некоторое несоот-
ветствие схемы загружения элемента (имеется
в виду стержень, сжатый продольными силами
с эксцентриситетами по концам е0) и формулы
(3.10), отвечающей стержню с начальным искрив-
лением;
6 = е„/й, (3.12)
при этом должно выполняться условие
6щ,п = 0,5-0,01 -^-O.Olfy; (3.13)
(pl—коэффициент, учитывающий влияние эк-
сцентриситета продольной силы и продолжитель-
ного действия нагрузки на прогиб элемента
в предельном состоянии,
/И1,
ф/=1+₽^йг- (3-14>
В формуле (3.14):
Р — коэффициент, отражающий деформативные
свойства (ползучесть) бетона во времени и при-
нимаемый (в зависимости от вида бетона) по
табл. 3.1; М-1 — момент относительно растянутой
или наименее сжатой грани сечения от действия
постоянных, длительных и кратковременных
нагрузок; Mit — то же, посте иных и длитель-
ных нагрузок.
Если изгибающие моменты (или эксцентри-
ситеты) от действия полной нагрузки и постоян-
ных и длительных нагрузок с разными знака-
ми, то при абсолютном значении эксцентрисите-
та полной нагрузки е0, превышающем 0,1 h,
<Pi = 1; если это условие не выполняется, (pi =
= (рп + 10 (1 — <pzi) e0/h, где cpzl — определя-
ют по формуле (3.14), принимая М± равным
произведению продольной силы на расстояние от
центра тяжести сечения до соответствующей
оси; при этом отношение М^/М^ не более едини-
цы.
Значение /0 в зависимости от характера опи-
рания элементов принимают по табл. 3.2.
Для определения 6min можно пользоваться
табл. 3.3.
Для легкого бетона плотной структуры и по-
ризованного на трепельном, зольном гравии и
шунгизите, а также для крупнопористого бетона
на пористых заполнителях значение коэффици-
ента Р принимают по опытным данным.
Сжатые элементы из легкого бетона плотной
структуры на трепельном, зольном аглопорито-
вом гравии и шунгизите с гибкостью ln/i 70
(/0/й 20) применять не рекомендуется.
Проверку прочности внецентренно-сжатых
бетонных элементов рекомендуется производить
по алгоритму, приведенному в табл. 3.4.
□ Пример 3.1. Дано: размеры поперечного
сечения бетонной колонны: b = 0,4 м, h = 0,6 м;
высота колонны /7 = 4,0 м; бетон тяжелый клас-
са В25 (Rh = 14,5 МПа). Продольные силы и
изгибающие моменты от постоянных и длитель-
ных нагрузок — A'z = 540 кН, Mi = 30 кН • м,
от нагрузки транспортных средств — Nsfl =
= 60 кН, Msh = 50 кН - м.
Требуется проверить прочность сечения колон-
ны.
Расчет. Так как имеют место усилия от
нагрузки малой суммарной продолжительности
действия (нагрузки от транспортных средств),
‘ 102
Таблица 3.3. Значения 6mjn для тяжелого и мелкозернистого бетонов
Класс бетона по прочности на сжатие
l„/h 137.3 В10 SI 2,5 В15 В20 В25 ВЗО В35 В40 В45 ВЗО В55 вео
4,5 0,411 0,396 0,382 0,367 0,335 0,310 0.280 0,250 0,235 0,220 0,195 0.175 0,155
5,0 0,406 0,391 0,377 0,362 0,330 0,305 0,275 0,245 0,230 0,215 0,190 0,170 0,150
5,5 0,401 0,386 0,372 0,357 0,325 0,300 0,270 0,240 0,225 0,210 0,185 0,165 0,145
6,0 0,396 0,381 0,367 0,352 0,320 0,295 0,265 0,235 0,250 0,205 0,180 0,160 0,140
6,5 0,391 0,376 0,362 0,347 0,315 0,290 0,260 0,230 0,215 0.200 0,175 0,155 0,135
7,0 0,386 0.371 0.357 0,342 0,310 0,285 0,255 0,225 0,210 0.195 0,170 0,150 0,130
7,5 0,381 0.366 0,352 0,337 0,305 0,280 0,250 0,220 0,205 0,190 0,165 0,145 0,125
8,0 0,376 0,361 0,347 0,332 0,300 0,275 0,245 0,215 0,200 0,185 0,160 0,140 0,120
8,5 0,371 0,356 0,342 0,327 0,295 0,270 0,240 0,210 0,195 0,180 0,155 0,135 0,115
9,0 0,366 0,351 0,337 0,322 0,290 0,265 0,235 0,205 0,190 0,175 0,150 0,130 0,110
9,5 0,361 0,346 0,332 0,317 0,285 0,260 0,230 0,200 0,185 0,170 0,145 0,125 0,105
10,0 0,356 0,341 0,327 0,312 0,280 0,255 0,225 0,195 0,180 0,165 0,140 0,120 0,100
10,5 0,351 0,336 0,322 0,307 0,275 0,250 0,220 0,190 0,175 0,160 0,135 0,115 0,095
11,0 0,346 0,331 0,317 0,302 0,270 0,245 0,215 0,185 0,170 0 155 0,130 0,110 0,090
11,5 0,341 0,326 0,312 0,297 0,265 0,240 0,210 0,180 0,165 0,150 0,125 0,105 0,085
12,0 0,336 0,321 0,307 0,292 0,260 0,235 0,205 0,175 0,160 0,145 0,120 0,100 0,080
12,5 0,331 0,316 0,302 0,287 0,255 0,230 0,200 0,170 0,155 0,140 0,115 0,095 0,075
13,0 0,326 0,311 0,297 0,282 0,250 0,225 0,195 0,165 0,150 0,135 0,110 0,090 0,070
13,5 0,321 0,306 0,292 0,277 0,245 0,220 0,190 0,160 0,145 0,130 0,105 0,085 0,065
14,0 0,316 0.301 0,287 0,272 0,240 0,215 0,185 0,155 0,140 0,125 0,100 0.080 0,060
14,5 0,311 0 296 0,282 0,267 0,235 0,210 0,180 0,150 0,135 0,120 0,095 0,075 0,055
15,0 0,306 0,291 0,277 0,262 0,230 0,205 0,175 0,145 0,130 0,115 0,090 0,070 0,050
16,0 0,296 0,281 0,267 0,252 0,220 0,195 0,165 0,135 0,120 0,105 0,080 0,060 0,040
17,0 0,286 0,271 0,257 0,242 0,210 0,185 0,155 0,125 0,110 0,095 0,070 0,050 0,030
18,0 0,276 0,261 0,247 0,232 0,200 0,175 0,145 0,115 0,100 0,085 0,060 0,040 0,020
19,0 0,266 0,251 0,237 0,222 0,190 0,165 0,135 0,105 0,090 0,075 0,050 0,030 0,010
20,0 0,256 0,241 0,227 0,212 0,180 0,155 0,125 0,095 0,080 0,065 0,040 0,020 0,000
П родолжение табл. 3.4.
согласно общим указаниям гл. 3 установим зна-
чения вводимого в расчет расчетного сопротив-
ления бетона Rb.
Усилия от всех нагрузок:
TV = -J- /Vsh = 540 + 60 = 600 кН;
М = М[ + = 30 -j- 50 = 80 кН • м
Определим моменты внешних сил относитель-
но растянутой или наименее сжатой грани сече-
ния от постоянных, длительных и кратковре-
Таблица 3.4. Проверка прочности
внецентренно-сжатых бетонных элементов
№
п/п
Алгоритм
1 По табл. 3.1 и 3.2 определяют Р и /0.
2 Проверяют неравенство /0/д>14 (для
прямоугольных сечений /0//г > 4).
3 Если это неравенство выполняется, пе-
реходят к п. 4, иначе — к п. 10.
4 По формуле (3.14) вычисляют <р/.
5 По формуле (3.13) или по табл. 3.3 опре-
деляют 6min.
6 По формуле (3.12) вычисляют 6.
7 Если 6>6min, переходят к п. 8; если
6 С 6min- принимают 6 = 6min.
К»
п/п
Алгоритм
8 По формуле (3.11) вычисляют Nсг.
9 По формуле (3.10) вычисляют п
10 Если сечение прямоугольной формы,
переходят к п. 11, иначе — к п. 15.
11 Если в бетонном элементе не допускается
появление трещин, переходят к п. 12,
иначе — к п. 14.
12 Проверяют условие (3.8).
13 Если это условие выполняется, перехо-
дят к п. 14, иначе — изменяют геометрию
сечения или повышают проектную проч-
ность бетона.
14 По формуле (3.3) вычисляют АЬс, пере-
ходят кп. 19.
15 Если в бетонном элементе не допускается
появление трещин, переходят к п. 16,
иначе — кп. 19.
16 По формулам (3.5)...(3.7) вычисляют
И Г.
17 Проверяют условие (3.4).
18 Если это условие выполняется, перехо-
дят к п. 19, иначе — изменяют геометрию
сечения или повышают проектную проч-
ность бетона.
19 Проверяют условие (3.2), конец.
103
менных нагрузок, подсчитанных соответственно
с учетом и без учета нагрузки малой суммарной
продолжительности (нагрузки от транспортных
средств):
Л4П = /И1== Л4 + Лг~ = 80 + 600-^- =
= 260 кН • м;
h
M1 = Mll = Ml + N1— = 30 +
4- 540 = 192 кН • м.
2
Так как 0,82 /Иц = 0,82 • 260 кН • м =
= 213 кН • м > Мх = 192 кН - м, расчет про-
изводим по случаю «б» (т. е. на действие всех
нагрузок).
ПРИ Т&2= 1-|>
КьУь2 = 14,5 • 1,1 = 16,0 МПа,
КыуЬ2 = 1,05 - 1,1 = 1,16 МПа.
Переходим непосредственно к проверке проч-
ности сечения колонны. Расчет производим по
алгоритму, приведенному в табл. 3.4.
По табл. 3.1 для тяжелого бетона 0=1.
По табл. 3.2 при защемлении одного из концов
колонны принимаем /0 = 1,5 И = 1,5 • 4 =
= 6 м. Переходим к п. 2.
Zo 6
Так как — ----------= 10 >4, расчет необ-
h 0,6 F
ходимо проводить с учетом прогиба колонны,
переходим к п. 4.
По формуле (3.14) при 0=1 <pz = 1 + 1 X
192
X----= 1,74, переходим к п. 5.
По формуле (3.13) или по табл. 3.3 при ~^- =
= 10 и бетоне класса В25 определяем 6min =
= 0,255 и переходим к п. 6, предварительно
М 80
вычислив е0 = —— = = 0,133 м.
h 0,6
При 0,133 м > еа = = -^- = 0,02 м,
случайный эксцентриситет не учитывается.
„ 0,133
По формуле (3.12) 6 = = 0,222.
При 0,222 < 6min = 0,255 принимаем 6 =
= 6т1П = 0,255; переходим к п. 8, предваритель-
но вычислив момент инерции бетонного сечения
да 0,4 • 0,63
12 ~ 12 ~
10~3 ма.
4 =
При Еь — 30,0 • 103 МПа, по формуле (3.11)
,, 6,4 • 30,0 • 103 7,2 . 10-3
Ncr~
1,74 - 62
0,И \ Л
----:—__ + о,1 = 9,05 • ю« н =
0,1 4-0,255 /
= 9050 кН, переходим к п. 9.
По формуле (3.10) т] =-----------= 1,07,
600
1 9050
переходим к п. 11.
По условиям эксплуатации появление трещин
не допускается, переходим к п. 12.
Проверяем условие (3.8). Так как N —
апп и I-75 1 • I-16 • 106 ’ °-4 ’ О-6
= 600 кН <--------------------------------— =
6 • 0,133 -1,07 п о
------б?б---------°’8
= 0,782- 106 Н = 782 кН, переходим к п.14.
По формуле (3.3) АЬс= 0,4 • 0,6 ^1 —
2 - 0,133 • 1,07 \ п 1ОС 2
--------!—-— ----- =0,126 м2, переходим к
0,6---------------/
п. 19.
Проверяем условие (3.2). Так как N =
= 600 < кН < 1 - 16,0 • 106 • 0,126 = 2,02 X
X 106 Н = 2020 кН, прочность сечения обеспе-
чена как по растянутой, так и по сжатой зоне.
Изгибаемые элементы
Изгибаемые бетонные элементы (см. рис. 3.2)
рассчитывают из условия
M^aRbtWpl.
(3.15)
Значение Wpl определяют (в общем случае) по
формуле (3.5), для элементов прямоугольного
сечения по формуле
W . = (3.16)
р1 3,5
Изгибаемые бетонные элементы рассчитывают
без учета влияния неупругих деформаций в сжа-
той зоне бетона, поскольку напряжения там
очень малы (т. е. в формуле (3.4) принимают
г = ап).
Расчет железобетонных элементов
по прочности
Расчет по прочности железобетонных элемен-
тов производят для сечений, нормальных к про-
дольной оси элемента, а также наклонных к ней
сечений наиболее опасного направления; при
наличии крутящих моментов проверяют проч-
ность пространственных сечений, ограниченных
в растянутой зоне спиральной трещиной наибо-
лее опасного из возможных направлений. Кроме
того, должен производиться расчет элементов
на местное действие нагрузки (смятие, продавли-
вание, отрыв).
Расчету прочности по нормальным сечениям
подвергаются изгибаемые, внецентренно-сжатые
и центрально- или внецентренно-растянутые эле-
менты, по наклонным — изгибаемые и работаю-
щие одновременно на поперечный изгиб и сжа-
тие или растяжение. Расчету прочности по про-
странственным сечениям подвергаются элементы,
работающие на кручение (встречаются весьма
редко) и изгиб с кручением,
104
Наиболее распространенные изгибаемые эле-
менты железобетонных конструкций — плиты и
балки.
В условиях внецентренного сжатия работают
колонны одноэтажных производственных зданий,
стойки каркасов одно- и многоэтажных зданий,
стойки рам, арки, верхние пояса, восходящие
раскосы и стойки ферм, стены подземных резер-
вуаров и другие сооружения, воспринимающие
боковое давление грунта или жидкости и верти-
кальное давление от перекрытия.
В условиях центрального (осевого) растяже-
ния находятся затяжки арок, нижние пояса и
ниспадающие раскосы ферм, стенки напорных
трубопроводов, круглых в плане силосов, ре-
зервуаров для жидкости; в условиях внецентрен-
ного растяжения — стенки прямоугольных в
плане резервуаров и бункеров, испытывающих
давление от содержимого, нижние пояса безрас-
косных ферм, диафрагмы длинных оболочек и
складок, стенки автоклавов и некоторые другие
элементы конструкций.
К конструкциям, работающим на изгиб с кру-
чением, относятся балки, имеющие в пролете
загруженные консоли поперечного направления,
а также с односторонней нагрузкой, приложен-
ной с эксцентриситетом по отношению к продоль-
ной оси, подкрановые балки, опоры (мачты) с
подвешенными проводами и несимметричном
их расположении и т. п.
Расчет по прочности железобетонных элемен-
тов выполняют либо для определения армирова-
ния конструкции с наперед заданными размера-
ми по известным нагрузкам, либо для проверки
прочности при заданных размерах и армирова-
нии (или после их выбора в результате расчета
по образованию или раскрытию трещин), сводя-
щейся к определению внутренних усилий в се-
чениях и сопоставлению их с внешними.
Расчет по прочности сечений,
нормальных к продольной оси
элемента
В основу современных норм положен общий
метод расчета предварительно напряженных и
ненапряженных железобетонных элементов про-
извольной формы сечения, охватывающий как
случаи изгиба, так и сжатия и растяжения во
всем диапазоне эксцентриситетов приложения
продольной силы. Необходимость в разработке
такого метода связана с выявленными в послед-
ние годы отклонениями опытных данных от ре-
зультатов расчетов. В наибольшей степени это
касается переармированных изгибаемых элемен-
тов и внецентренно-сжатых элементов с относи-
тельно малыми эксцентриситетами приложения
продольной силы и вызвано освоением новых
видов бетонов и арматуры.
Для некоторых наиболее часто встречающихся
случаев приведены основанные на положениях
общего метода упрощенные рекомендации.
Предельные усилия в сечении железобетон-
ного элемента, нормальном к оси элемента, опре-
деляют на основе следующих предпосылок:
сопротивление бетона растяжению принима-
ют равным нулю;
сопротивление бетона сжатию представляют
напряжениями, равными Rh, равномерно рас-
пределенными по части фактической сжатой
зоны, которая условно названа «сжатой зоной»,
т. е. рассматривают укороченную прямоуголь-
ную эпюру напряжений в сжатом бетоне, огра-
ниченную линией, параллельной фактической
нулевой липни (рис. 3.4); соотношение между
фактической высотой сжатой зоны и условной
зависит от деформативных свойств бетона;
растягивающие напряжения в арматуре при-
нимают не более расчетного сопротивления рас-
тяжению;
сжимающие напряжения в напрягаемой и не-
напрягаемой арматуре принимают не более
расчетного сопротивления 7? ;
напряжения в предварительно напряженной
арматуре, расположенной в сжатой зоне и имею-
щей сцепление с бетоном, принимают не менее
°sc ~ — °sp< где sf>R — предельная рас-
четная деформация укорочения бетона при цент-
ральном сжатии, принимаемая равнои 2°/00, а при
< 1 — 2,5 %п (имеется в виду, что снижение
прочности бетона сопровождается увеличением
его деформативности). Значения osp определя-
ют в зависимости от рассматриваемой стадии
работы элемента, условий натяжения арматуры
и потерь при коэффициенте у большем единицы.
Напряжения osc в связи с этим могут быть рас-
тягивающими, нулевыми и сжимающими.
При расчете элементов в стадии обжатия для
напрягаемой арматуры, расположенной в зоне
предполагаемого разрушения от сжатия, на-
пряжения osc принимают равными (330 — osp)
МПа, учитывая меньшую деформативность бе-
тона при таких воздействиях.
Расчет сечений, нормальных к оси элемента,
когда внешняя сила действует в плоскости оси
симметрии сечения и арматура сосредоточена у
перпендикулярных к указанной плоскости гра-
ней элемента, производят в зависимости от соот-
ношения между относительной высотой сжатой
зоны £ = х/fiQ, определяемой из соответствую-
щих условий равновесия, и граничным значе-
нием относительной высоты сжатой зоны при
котором предельное состояние элемента насту-
Рис. 3.4. Схема внутренних усилий в сечении
железобетонного элемента.
105
лает одновременно с достижением в растянутой
арматуре напряжений, равных расчетному сопро-
тивлению /?s.
Граничное значение относительной высоты
сжатой зоны
(3.17)
где ® — относительная высота сжатой зоны
бетона, при которой фактическая нулевая линия
проходит по арматуре, (т. е. при os = osp, а в
элементах без предварительного напряжения —
при os = 0); таким образом, значение ® можно
рассматривать, в какой-то мере, как коэффициент
полноты эпюры напряжений в бетоне, когда
фактическая нулевая линия находится в преде-
лах сечения; osR — условные напряжения в ар-
матуре растянутой зоны, соответствующие де-
формациям при 7?s; oscu— напряжения в арма-
туре сжатой зоны, отвечающие предельному уко-
рочению бетона при центральном сжатии;
со = а — 0,008% (3.18)
а — коэффициент, принимаемый равным для
бетонов- тяжелого — 0,85; мелкозернистого
группы А — 0,8, Б и В — 0,75; легкого — 0,8;
ячеистого — 0,75.
Для арматуры с условным пределом текучести
= Rs + eSiP/£s - % - Aosp =
= 7?s + 0,002 • 2 105 — osp — Aosp. (3.19)
Для арматуры с физическим пределом теку-
чести
°sR = Rs — osp, (3.20)
где /?s — расчетное сопротивление арматуры рас-
тяжению с учетом соответствующих коэффици-
ентов условий работы ys, за исключением коэф-
фициента ys6; es pZ — остаточное удлинение ар-
матуры, равное 2 °/nfl; для стержневой арматуры
A-IV, A-V, A-VI, Ат-VII Aosp = 1500osp|//?s —
— 1200 0, для проволочной Aosp = 0; ospl оп-
ределяют при коэффициенте ysp, меньшем едини-
цы, с учетом потерь предварительного напряже-
ния от деформаций анкеров н форм, а также от
трения арматуры о стенки каналов, поверхность
бетона или огибающие приспособления.
При использовании коэффициента условий
работы у/:2 1 osc u = ebREs = 0,002 • 2 • 106
МПа, при yb2 < 1 osc u = £bREs = 0,0025 • 2 X
X 105 МПа.
При наличии напрягаемой и ненапрягаемой
арматуры osR определяют по напрягаемой. При
напрягаемой арматуре разных классов принима-
ют наибольшие значения osR.
При расчете элементов из ячеистого бетона
должно выполняться условие 0,6.
В элементах с арматурой, не имеющей пло-
щадки текучести, напряжения в растянутой
арматуре при разрушении сжатой зоны превы-
шают условный предел текучести. Поэтому при
расчете прочности железобетонных элементов
с высокопрочной арматурой классов А-IV, A-V,
A-VI, At-VII, В-П, Вр-П, К-7 и К-19 при соблю-
дении условия расчетное сопротивление
арматуры 7?s умножают на коэффициент условий
работы
Vs6= 2П—1 — 2(n — D-t—(3.21)
б/?
где г) — коэффициент, принимаемый равным для
арматуры классов: A-IV — 1,2; A-V и В-П,
Вр-П, К-7, К-19— 1,15; A-VI, At-VII — 1,1;
прочих — 1; 5 = ПРИ этом х подсчитывают
при значениях %без учета коэффициента-ys6. Для
случая центрального растяжения, а также вне-
центренного растяжения продольной силой,
расположенной между равнодействующими уси-
лий в арматуре, значение ys6 принимают рав-
ным Т).
При гибкости сжатых элементов /0/i > 35 при
расчете на действие многократно повторяющей-
ся нагрузки, элементов, армированных располо-
женной вплотную (без зазоров) высокопрочной
проволокой, а также эксплуатируемых в агрес-
сивной среде, коэффициент условий работы
ys6 не учитывают.
При наличии сварных стыков в зоне элемента
с изгибающими моментами, превышающими
0,9Л4гпах (где Л1тах — максимальный расчетный
момент), значение коэффициента ysg для арма-
туры классов A-IV и A-V принимают не более
1,10, классов A-VI н At-VII — не более 1,05.
Формула (3.17) представляет собой фактически
условие, связывающее напряжения в арматуре
в предельном состоянии с высотой сжатой зоны,
отвечающей прямоугольной эпюре напряжений
в бетоне. Если в старых нормах граничная вы-
сота сжатой зоны принималась зависящей толь-
ко от прочности бетона, то формула (3.17) учи-
тывает совокупность влияния многих факторов
(прочность и деформативность бетона, упруго-
пластические свойства арматуры, предваритель-
ное напряжение, эксцентриситет продольного
усилия). Это делает ее пригодной для использо-
вания (несмотря на эмпирический характер) при
расчете как изгибаемых элементов, так и вне-
центренно-сжатых и растянутых.
До сих пор речь шла о расчете элементов, пре-
дельное состояние которых наступает одновре-
менно с достижением в растянутой арматуре
напряжений, равных расчетному сопротивлению.
Однако для расчета элементов, у которых напря-
жения в арматуре не достигают расчетного со-
противления (элементы с арматурой, распреде-
ленной по контуру или по высоте сечения, вне-
центренно-сжатые элементы с относительно ма-
лыми эксцентриситетами продольного усилия,
элементы, работающие на косой изгиб и косое
внецентренное сжатие или растяжение и г. п.),
одних условий равновесия недостаточно. В этом
случае учитывают дополнительное условие,
связывающее напряжения в арматуре (имеющей
сцепление с бетоном) с высотой сжатой зоны в
предельном состоянии, отвечающей прямоуголь-
ной эпюре напряжений в бетоне (см. «Общий
случай расчета»).
106
Рис. 3.5. Поперечное прямоугольное сечение из-
гибаемого железобетонного элемента.
Изгибаемые элементы. Прямоугольные сечения.
Предельный изгибающий момент, который мо-
жет воспринять прямоугольное сечение с двой-
ной напрягаемой и ненапрягаемой арматурой,
сосредоточенной у сжатой и растянутой грани
элемента (рис. 3.5), определяют в зависимости
от высоты сжатой зоны
TsfA'Ap “ KSA °sc^sp
x=----------------iv----------------' 2)
следующим образом:
а) при ё ё/? должно выполняться условие
М < Rbbx (h0 — 0,5x) 4- RSCAS (h<, — as) +
+ °sHsp (ho asp); (3.23)
б) при ё > должно выполняться условие
М < 0,5 (BR + Во) Rbbh2 + RSCA'S (hb - а') +
+ °s/sp(fto —°sp)- <3-24)
При напрягаемой арматуре растянутой зоны
классов А-Шв, А-Ш и Ат-ШС значение
0,5 (BR + Во) в условии (3.24) заменяют на BR.
В условии (3.24) значения BR и Во вычисляют
по формулам:
Вр — — 0,5^); (3.25)
B0=£v, (3.26)
где v = 1 — 0,5£ или отыскивают по табл. 3.5.
При большом количестве в растянутой зоне не-
напрягаемой арматуры с физическим пределом
текучести (при 7?S?4S > 0,2RsAsp) и напрягаемой
арматуре с условным пределом текучести в усло-
вии (3.24) величину 0,5 (BR Во) заменяют на
В R, а при напрягаемой арматуре с физическим
пределом текучести значения ёд и BR определя-
ют по ненапрягаемой арматуре. В этих случаях,
если ё > ё^, расчетную несущую способность
сечения при необходимости можно несколько
увеличить, выполняя расчет по формулам изло-
женного ниже общего случая (значение ё при
сопоставлении его с £,R допускается проверять
ПРИ Ys6 = D-
Если при определении высоты сжатой зоны ока-
жется, что х 0, прочность сечения проверяют
из условия
м с + /?SA) (Ло - as). (3.27)
Если в растянутой зоне часть арматуры S с ус-
ловным пределом текучести принимают без пред-
варительного напряжения, величину Asp в рас-
четных формулах заменяют на Asp — суммарную
площадь сечения напрягаемой и ненапрягаемой
арматуры с условным пределом текучести, при
этом в значении As учитывают только ненапря-
гаемую арматуру с физическим пределом текуче-
сти. Предварительное напряжение в арматуре с
площадью сечения Asp принимают равным усред-
ненному его значению
^4
°s*p = °sP~-. (3.28)
Проверку прочности изгибаемых элементов
прямоугольного сечения рекомендуется произ-
водить по алгоритму, приведенному в табл. 3.6.
Таблица 3.5. Значения функций v и Во
5 V в„ 5 V в»
0,01 0,995 0,01 0,38 0,81 0,308
0,02 0,99 0,02 0,39 0,805 0,314
0,03 0,985 0,03 0,4 0,8 0,32
0,04 0,98 0,039 0 41 0,795 0,326
0,05 0,975 0,049 0,42 0 79 0,332
0,06 0,97 0,058 0,43 0,785 0,338
0,07 0,965 0,068 0,44 0,78 0,343
0,08 0,96 0,077 0,45 0,775 0,349
0,09 0,955 0,086 0,46 0,77 0,354
0,1 0,95 0,095 0,47 0,765 0,36
о,п 0,945 0,104 0,48 0,76 0,365
0,12 0,94 0,113 0,49 0,755 0,37
0,13 0,935 0,122 0,5 0,75 0,375
0,14 0,93 0,13 0,51 0,745 0,38
0,15 0,925 0,139 0,52 0,74 0,385
0,16 0,92 0,147 0,53 0,735 0,39
0,17 0,915 0,156 0,54 0,73 0,394
0,18 0,91 0,164 0,55 0,725 0,399
0,19 0,905 0,172 0,56 0,72 0,403
0,2 0,90 0,18 0,57 0,715 0,407
0,21 0,895 0,188 0,58 0,71 0,412
0,22 0,89 0,196 0,59 0,705 0.416
0,23 0,885 0,204 0,6 0,7 0,ч2
0,24 0,88 0,211 0,62 0,69 0,428
0,25 0,875 0,219 0,64 0,68 0,435
0,26 0,87 0,226 0,66 0,67 0,442
0,27 0 865 0,234 0,68 0,66 0,449
0,28 0,86 0,241 0,7 0,65 0,455
0,29 0,855 0,248 0,72 0,64 0 461
0,3 0,85 0,255 0,74 0,63 0,466
0,31 0,845 0,262 0,76 0,62 0,471
0,32 0,84 0,269 0,78 0,61 0,476
0,33 0,835 0,276 0,8 0,6 0,48
0,34 0,83 0,282 0,85 0,575 0,489
0,35 0,825 0,289 0,9 0,55 0,495
0,36 0,82 0,295 0,95 0,525 0,499
0,37 0,815 0,302 1,0 0,5 0,5
107
Т а б л и ц а 3.6. Проверка прочности
изгибаемых элементов прямоугольного
сечения
№
п/п
Алгоритм
1 Если часть арматуры S с условным пре-
делом текучести применяют без предва-
рительного напряжения, расчет произ-
водят по формулам (3.22) ... (3.27) с уче-
том замены Asp на Asp и о?р на osp,
определяемое по формуле (3.28).
2 По формуле (3.22) при = 1 вычисля-
ют к.
3 Если х 0, переходят к п. 4, если £ =
= x/h — к. п. 6, иначе — к п. 9.
4 В зависимости от класса арматуры при-
нимают 1].
5 Проверяют условие (3.27), конец.
6 По формуле (3.21) вычисляют ys6.
7 По формуле (3.22) вычисляют х.
8 Проверяют условие (3.23), конец.
9 По формулам (3.25) и (3 26) находят BR
и Во-
10 Если в растянутой зоне в качестве напря-
гаемой используют арматуру классов
А-Шв, A-III и Ат-ШС или если в сече-
нии большое количество ненапрягаемой
арматуры с физическим пределом теку-
чести (7?SAS > 0,2RsAsp) и напрягаемой
с условным пределом текучести, в ус-
ловии (3.24) величину 0,5 (BR -J- Во)
следует заменить на BR.
11 Проверяют условие (3.24), конец.
Сечение считается подобранным удачно, если
его несущая способность, выраженная по момен-
ту, превышает заданный расчетный момент не
более чем на 3...5 %.
Продольную арматуру S при отсутствии на-
прягаемой арматуры в сжатой зоне подбирают
следующим образом.
Вычисляют значение
При ненапрягаемой арматуре с физическим
пределом текучести, когда выполняется условие
7?SAS > 0,2 RsAsp, значения и BR определя-
ют по ненапрягаемой арматуре.
Требуемую площадь сечения сжатой ненапря-
гаемой арматуры при известной напрягаемой
арматуре S' (например, принятой из условия
ограничения начальных трещин) определяют по
формуле
л- М — ascA;p (^0 — a'sp) + BRRbbh20
S~ tfsc(ftO-«s)
(3.31)
Если принятая площадь сечения сжатой ар-
матуры близка к ее значению As, полученному
по формуле (3.31), то требуемая площадь сечения
напрягаемой арматуры, расположенной в растя-
нутой зоне,
л + °sc^sp + Bsc As — /?SAS
sp ~ Rs
(3.32)
Если принятая площадь сечения сжатой арма-
туры As значительно превышает ее требуемое
значение по формуле (3.31), то площадь сечения
напрягаемой арматуры растянутой зоны опре-
деляют с учетом фактического значения As.
В любом случае при наличии учитываемой в
расчете арматуры S'
л lRbbho + oscA;p + RSCA'S — /?SAS
sp“ Ys6*s
(3.33)
где определяют по табл. 3.5 в зависимости от
значения
в _м — RScA's (hp — «') — oscA'sp (hp — asp)
° %ьЫ?0
(3.34)
которое должно удовлетворять условию Во
BR. Если Во < 0,
В - М
(3.29)
Если Во BR, то сжатая арматура по расче-
ту не требуется. В этом случае площадь сечения
напрягаемой арматуры в растянутой зоне при
известной растянутой ненапрягаемой арматуре
As (например, принятой из конструктивных
соображений) определяют по формуле
М — 7?sAsoh0
Ts6^sv^0
(3.30)
где значение v и значение £, необходимое для вы-
числения ys6, определяют по табл. 3.5 в зависи-
мости от Во.
Если Во > BR, необходимо увеличить сечение
или повысить класс бетона или установить сжа-
тую ненапрягаемую арматуру.
Расчет прямоугольных сечений с ненапряга-
емой арматурой производится аналогично.
Предельный изгибающий момент, который мо-
жет быть воспринят сечением с двойной нена-
прягаемой арматурой, определяют в зависимости
от высоты сжатой зоны
/?SAS - RscA's
x =
(3.36)
Rbb
а) при должно выполняться условие
М < Rbbx (h0 — 0,5х) + (hn — a's)\ (3.37)
б) при £ £,r должно выполняться условие
Л1 BRRbbh.Q -|- RSCAS (/i0 — as). (3.38)
108
При этом несущую способность сечения мож-
но несколько увеличить заменой в условии (3.38)
значения BR на (0,8BR + О,26о). Значения
и BR определяют по формулам (3.17) и (3.25).
При высоте сжатой зоны, определенной с уче-
том половины сжатой арматуры
— 0,5/?sAs
Rbb
(3.39)
расчетную несущую способность сечения можно
несколько увеличить, производя расчет по фор-
мулам (3.37) и (3.38) без учета сжатой арматуры.
При х прочность прямоугольных се.
чений с одиночной ненапрягаемой арматурой
проверяют из условия
М /?SAS <^о — 0,5х),
(3.40)
где
____
Rbb '
при х > — из условия
М < BRRbbh2.
(3.41)
(3.42)
(3.43)
Если высота сжатой зоны, определенная по
(3.36) или (3.41), окажется отрицательной или
равной нулю, прочность сечения проверяют из
условия (3.27) при j4sp = 0.
Подбор продольной арматуры производят сле-
дующим образом.
По формуле (3.29) вычисляют значение 60. Ес-
ли 60 BR, то сжатая арматура по расчету не
требуется. В этом случае
А М
s Rsvh0
где v определяют по табл. 3.5 в зависимости от
значения Во.
Если Вп > BR, то требуется увеличить сече-
ние, повысить класс бетона или установить сжа-
тую арматуру. В последнем случае площади се-
чений сжатой и растянутой арматуры, соответ-
ствующие минимуму их суммы, для элементов
из бетона классов ВЗО и ниже рекомендуется
определять по формулам:
, М — 0,4Rbbhb
A =---------- °- ; (3.44)
Rse(h0-as)
As = 0,55gb№0 + (3 45)
Если принятая площадь сечения арматуры А'
значительно превышает ее значение, вычислен-
ное по формуле (3.44), то площадь сечения растя,
нутой арматуры определяют с учетом фактиче.
ского значения As по формуле
4,=^-^-+ 4 <з-4б)
где £, — относительная высота сжатой зоны, при-
нимаемая по табл. 3.5 в зависимости от значе-
ния 60, которое должно удовлетворять условию
Во В R.
При классах бетона выше 630 в формулах
(3.44) и (3.45) значения 0,4 и 0,55 заменяют со-
ответственно на значения BR и ио не более
0,4 и 0,55.
Изгибаемые элементы прямоугольного сече-
ния рекомендуется проектировать так, чтобы
обеспечивалось выполнение условия £ ^R. Не-
выполнение этого условия свидетельствует о том,
что растянутая арматура используется непол-
ностью и предельная несущая способность се-
чения определяется только прочностью сжатой
зоны бетона. Неполное использование растяну-
той арматуры можно допустить лишь в том слу-
чае, когда площадь сечения указанной армату-
ры определена из расчета по предельным состо-
яниям второй группы или принята по конструк-
тивным соображениям.
Усиление сжатой зоны сечения введением сжа-
той ненапрягаемой арматуры, как правило, не-
экономично. Необходимость в ней возникает,
когда сечение с одиночной арматурой (при опре-
деленных его размерах и классах бетона и ста-
ли) оказывается переармированным (^ > ^),
когда ограничены размеры сечения сборного эле-
мента или когда сечение испытывает действие из-
гибающих моментов разных знаков. По услови-
ям расчета прочности постановка напрягаемой
арматуры в сжатой зоне также нецелесообразна.
Ее ставят для обеспечения трещи нестойкости
элементов при нх изготовлении, транспортиро-
вании и монтаже.
□ Пример 3.2. Дано: геометрия -ские пара-
метры сечения b = 0,3 м, h = 0,7 м, а = 0,05 м,
a'sp = 0,04 м, й0 = 0,65 м; бетон мелкозернис-
тый группы А класса 625 (Rb = 14,5 МПа);
предварительно напряженная арматура S клас-
са Вр-П диаметром 5 мм (Rs= 1045 МПа); не-
напрягаемая арматура S класса А-П (Rs —
= 280 МПа). Предварительное напряжение с
учетом всех потерь для арматуры S — osp =
= 700 МПа, для арматуры S' — osp = 800 МПа,
натяжение арматуры механическое; площадь се-
чения арматуры S— Asp = 15,7 • 10~4 м2 (80
0 5) иЛ5 = 2,26 • 10~4 м2 (2 0 12), арматуры
S' — Asp = 3,93 10—4 м2 (20 0 5). Расчетный
изгибающий момент М = 570 кН м (нагрузки
малой суммарной продолжительности отсутству-
ют).
Требуется проверить прочность сечения.
Расчет. Для мелкозернистого бетона
группы А класса 625 с учетом коэффициента
Тб2 ~ 0$^ = 14,5 • О’® = 13,1 МПа.
Напряжения в предварительно напряженной
арматуре сжатой зоны при ysp == 1,1 и охи =
= 500 МПа — osc = 500 — 1,1 • 800 =
= —380 МПа, а также напряжения в напряга-
емой арматуре с учетом коэффициента ysp —
= 0,9 — osp = 0,9 - 700 = 630 МПа.
Перейдем непосредственно к проверке проч-
ности сечения. Расчет производим по алгоритму,
приведенному в табл. 3,6
109
Рис. 3.6. Форма сжатой зоны в двутавровом поперечном сечении железобетонного элемента
при расположении границы сжатой зоны:
а — в полке; б — в ребре.
Так как в сечении нет арматуры с условным
пределом текучести, применяющейся без пред-
варительного напряжения, переходим к п. 2.
По формуле (3.22) определяем значение Е, =
= x/h0 при ys6 = 1:
1045 - 10“ • 15,7 - Ю-4 + 280 - 10“ X
£ _ X 2,26 - 10~4 + 380 10“ • 3,93 - 10~4
13,1 - 10° - 0,3 • 0,65 ~
= 0,725, переходим к п. 3.
По формулам (3.17) и (3.25) при у62 = 0,9,
классе арматуры Вр-П, классе бетона 625 и
^=ТЙ5=0’6 имеем ^= 0'437 и BR =
= 0,341.
При £ = 0,725 > ^ = 0,437 переходим к п.9.
По табл. 3.5 при Е, = 0,725 60 = 0,462, пере-
ходим к п. 10.
Так как 0,2RsAsp = 0,2 . 1045 • 10“ 15,7 X
X 10~4 = 3,28 Ю5 Н > /?SAS =280- 10“-2,26 X
X 10~4 = 0,63 • 106 Н, условие (3.24) остается
без изменения, переходим к п. 11.
□ Проверяем условие (3.24). Так как 0,5 X
X (0,341 + 0,462) • 13,1 • 10“ • 0,3 • 0,652 —
— 380 - 10“ • 3,93 • 10-4 (0,65 — 0,04) = 5,76 X
X Ю5 Н • м = 576 кН м > М = 570 кН • м,
прочность сечения обеспечена.
□ Пример 3.3. Дано: геометрические пара-
метры сечения Ь = 0,3 м, h = 0,6 м, а = 0,05 м,
ho = 0,55 м; бетон тяжелый класса 630 (Rb —
= 17,0 МПа); арматура S класса Ат-ШС (/?s =
= 365 Ml la). Расчетный изгибающий момент
М = 250 кН • м (нагрузки малой суммарной
продолжительности отсутствуют).
Требуется определить площадь сечения про-
дольной арматуры.
Расчет. Для бетона класса 630 с учетом
коэффициента уЬ2 ~ 0,9 Rbyb2 = 17,0 0,9 =
= 15,3 МПа.
По формуле (3.29)
_ 250 000 _
В° 15,3 - 10“ • 0,3 • 0,552 °'180'
По формуле (3.25) для тяжелого бетона клас-
са 630 и арматуры класса Ат-ШС при уЬ2 =
= 0,96^=0,413.
Так как 60 = 0,180 < 6^ = 0,413, сжатая
арматура по расчету не требуется.
По табл. 3.5 при Во = 0,180 v = 0,90.
Требуемую площадь сечения арматуры опре-
деляем по формуле (3.30), полагая ys6 = 1:
Л- = 365. 10? ^>.0.55 - О'00139 =
= 13,9 см2.
Принимаем 5 0 20 (As= 15,71 см2).
Тавровые и двутавровые сечения. Предельный
изгибающий момент, который может воспринять
сечение с напрягаемой и ненапрягаемой арма-
турой с полкой в сжатой зоне, определяют в за-
висимости от положения границы сжатой зоны:
а) если граница сжатой зоны проходит в пол-
ке (рис. 3.6, а), т. е. соблюдается условие
Ys6^Ap + С Rbbfhi + #s<A + °sAp-
(3.47)
расчет производят как для прямоугольного се-
чения шириной b'^
б) если граница сжатой зоны проходит в реб-
ре (рис. 3.6, б), т. е. условие (3.47) не соблюда-
ется, расчет производят в зависимости от высо-
ты сжатой зоны
TsG^s^sp + — ^sc^s Gsc^sp —
— Rb (b'f — b) hf
x =------------------------'-------------;
Rbb
(3.48)
110
при 5 В/? должно выполняться условие
Л1 Rfjbx (/i0 0,5х) 4~ Rb (bf — b) X
X hf (ft0 0,5/if) RSCAS (h0 — as) 4-
+ °sAP (Ло — «sp); (3.49)
при 6 должно выполняться условие
M С 0,5 (BR + Во) Rbbtr0 + Rb (b'f -b)x
X hf (h0 — 0,5hf) tfscAs (h0 — as) 4-
+ °Л (Ло~ a'sp)- (3.50)
При напрягаемой арматуре растянутой зоны
классов А-Шв, А-Ш и Ат-ШС в последнем ус-
ловии значение 0,5 (BR 4- Во) заменяют на BR.
Значения BR и Во находят по формулам (3.25)
и (3.26).
Значение 5; при его сопоставлении с %R допу-
скается определять при ys6 = 1.
При большом количестве в растянутой зоне
ненапрягаемой арматуры с физическим пределом
текучести (при /?SAS > 0,2/?sJ4sp) и напрягае-
мой с условным пределом текучести в условии
(3.50) величину 0,5 (В R + Во) заменяют на BR,
а при напрягаемой арматуре с физическим пре-
делом текучести значения и BR находят по
ненапрягаемой арматуре. В этих случаях, если
расчетную несущую способность сече-
ния при необходимости можно несколько уве-
личить, выполняя расчет по формулам изложен-
ного ниже общего случая (значение £ при сопо-
ставлении его с t,R допускается проверять при
Ys6 = >)•
Если при определении высоты сжатой зоны
окажется, что х 0, прочность сечения прове-
ряют из условия (3.27).
При наличии в растянутой зоне ненапрягае-
мой арматуры с условным пределом текучести
расчет прочности двутавровых сечений произ-
водят так, как и соответствующих прямоуголь-
ных сечений.
Проверку прочности изгибаемых элементов
таврового и двутаврового сечений рекоменду-
ется производить по алгоритму, приведенному
в табл. 3.7.
Требуемую площадь сечения сжатой ненапря-
гаемой арматуры отыскивают по формуле
М — CscA'sp — asp) — s * * B * *RRbbh20 —
, — Rb (h'l — b) h'f (h0 — 0,5hf)
s Rsc (/lo — a's)
(3.51)
BR — по формуле (3.25). При этом, если =<
hf!h0, значение As находят как для прямо-
угольных сечений шириной b= bf.
Требуемую площадь сечения напрягаемой ар-
матуры, расположенной в растянутой зоне,
определяют следующим образом:
а) если граница сжатой зоны проходит в пол-
ке, т. е. соблюдается условие
М Rbb/hf (h0 0,5hf) 4- RXAS (hQ — as) 4-
+ ^ЛлЛо-<Л <3-52)
площадь сечения растянутой арматуры опреде-
ляют как для прямоугольного сечения шириной
bf’
б) если граница сжатой зоны проходит в реб-
ре, т. е. условие (3.52) не соблюдается, площадь
сечения растянутой напрягаемой арматуры оты-
скивают из уравнения
Vs6RsAsp — ~Rt(b’f—b) h'f —
- RscA's - cseA'sp + RsAs = 0, (3.53)
— по табл. 3 5в зависимости от значения
M — Rb (bf — b) hf (h0 — 0,5hf) —
_ — RScA'S 0ч - as) — °scAsp (/l0 — «sp)
Oo ~;-------------------------------------•
Rbbh~Q
(3.54)
Таблица 3.7. Проверка прочности
изгибаемых элементов таврового и двутаврового
сечений
№
п.п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Алгоритм
Если часть арматуры S с условным пре-
делом текучести применяют без предва-
рительного напряжения, расчет произ-
водят с учетом замены Asp на Asp и oSp
на ор, вычисляемое по формуле (3.28).
При ys6 = 1 проверяют условие (3.47).
Если это условие не выполняется, пере-
ходят к п. 3, иначе — сечение рассчиты-
вают как прямоугольное шириной b —
= bf-
По формуле (3.48) при ys6 = 1 вычисля-
ют X.
Если переходят к п. 5,
'1о
иначе — к п. 8.
По формуле (3.21) вычисляют ys6.
По формуле (3.48) вычисляют х.
Проверяют условие (3.49), конец.
По формулам (3.25) и (3.26) находят
BR и Во.
Если в растянутой зоне в качестве на-
прягаемой используют арматуру классов
А-Шв, А-Ш и Ат-ШС или если в сече-
нии большое количество ненапрягаемой
арматуры с физическим пределом теку-
чести (/?SAS > 0,2RsA4p) и напрягаемой
с условным пределом текучести, в ус-
ловии (3.50) величину 0,5(BR+B(1)
следует заменить на BR.
Проверяют условие (3.50), конец.
111
При этом должно выполняться условие Во
BR = (1 — 0.5£д). Значения и BR опре-
деляют по формулам (3.17) и (3.25).
При ненапрягаемой арматуре с физическим
пределом текучести, когда выполняется условие
/?s^s > 0,2/?s4sp, значения и BR определяют
по ненапрягаемой арматуре
Тавровые и двутавровые сечения с ненапря-
гаемой арматурой рассчитывают по формулам
(3.47) ... (3.54) и (3.27) при Asp = Asp = 0.
Тавровая (при толстой стенке) и двутавровая
форма поперечных сечений для предварительно
напряженных изгибаемых элементов является
наиболее рациональной. Сжатая полка сечения
развивается из условия восприятия сжимающей
равнодействующей внутренней пары сил изги-
бающего момента, возни кающе-о в элементе под
нагрузкой, а уширение растянутой зоны — из
условия размещения в нем арматуры, а также
обеспечения прочности этой части сечения при
обжатии.
Вместе с тем, в элементах таврового и двутав-
рового сечений ширину сжатой полки, вводимую
в расчет, приходится ограничивать. При слиш-
ком больших свесах и малой толщине полки зна-
чительно возрастают скалывающие напряжения
в месте примыкания полки к ребру. Кроме того,
по мере удаления участков полки от ребра нор-
мальные напряжения снижаются.
Вводимую в расчет ширину сжатой полки bf
принимают из условия, что ширина свеса в каж-
дую сторону от ребра должна быть не более:
а) при наличии поперечных ребер или при
hf 0,l/i — половины расстояния в свету меж-
ду продольными ребрами;
б) при отсутствии поперечных ребер (или при
расстояниях между ними, больших чем расстоя-
ния между продольными ребрами) и при <
< 0, l/i — 6fy;
в) при консольных свесах полки: при hf
0,1й — б/ip при 0,05/i hf < 0,1й — 3/ip
при hf < 0,05й — свесы не учитывают.
При переменной высоте свесов полки допу-
скается принимать значение hf равным средней
высоте свесов.
Изгибаемые элементы тавровых и двутавро-
вых сечений, как и элементы прямоугольных
сечений, рекомендуется проектировать так, что-
бы обеспечивалось выполнение условия £
□ Пример 3.4. Дано: геометрические пара-
метры сечения bf = 0,28 м, /г^ = 0,18 м, Ь =
= 0,08 м; h = 0,8 м, а = 0,05 м, а' = 0,04 м,
/it) = 0,75 м; бетон тяжелый класса ВЗО (.jRь —
= 17,0 МПа), предварительно напряженная ар-
матура класса Ат-IV (Rs = 510 МПа) площадью
сечения Asp = 20,36 • 10—4 м2 (8 0 18); ненапря-
гаемая арматура S' класса А-Ш (Rsc = 365МПа)
площадью сечения As = 2,26 • 10—4 м2 (2 0 12).
С учетом всех потерь при ysp < 1 предваритель-
ное напряжение арматуры S — asp = 285 МПа.
Расчетный изгибающий момент М = 650 кН • м
(нагрузки малой суммарной продолжительности
отсутствуют).
Требуется проверить прочность сечения.
Расчет. Расчетное сопротивление бетона
с учетом коэффициента уЬ2 =0,9 R/y^ = 17,0 X
X 0,9 = 15,3 МПа.
Проверку прочности таврового сечения произ-
водим по алгоритму, приведенному в табл. 3.7.
Поскольку в сечении нет арматуры с услов-
ным пределом текучести, применяющейся без
предварительного напряжения, переходим к п. 2.
При ys6 = 1 проверяем условие (3.47). Так
как 510 10е - 20,36 10“4 = 10,4 106 Н >
> 15,3 • 10е - 0,28 - 0,18 + 365 • 10е 2,26 X
X 10“4 = 8,54 10s Н, указанное условие не
выполняется (граница сжатой зоны проходит в
ребре), переходим к п. 3.
По формуле (3.48) при ys6 = 1
1 510 10е • 20,36 • 10“4 —
h0
— 365 • 10“ 2,26 10’4
15,3 10» • 0,08 0,75
15,3 10е (0,28 — 0,08) • 0,18
15,3 10» 0,08 • 0,75 -0.441,
переходим к п. 4.
По формуле (3.17) при = 0,9, классе ар-
матуры Ат-IV, классе бетона ВЗО и = 0,559
имеем = 0,496.
Так как £= 0,441 < = 0,496, переходим
к п. 5.
По формуле (3.21) при т] = 1,15 определяем
0,441
= 2 1,2 — 1 — 2(1,2 — 1)-------= 1,04,
s6 0,496
переходим к п. 6.
По формуле (3.48)
1,04 510 • 10е • 20,36 10~4 —
— 365 106 2,26 • 10-4
15,3 • 10е 0,08
15,3 10е (0,28 — 0,08)0,18
— 15,3 106 • 0,08
ходим к п. 7.
= 0,365 м, пере.
Проверяем условие (3.49). Так как 15,3 х
X 10е • 0,08 0,365 (0,75 — 0,5 0,365) +
+ 15,3 10е (0,28 — 0,08) • 0,18 (0,75 — 0,5 X
X 0,18) + 365 106 • 2,26 10~4 (0,75 —
— 0,04) = 676 кН м > М = 650 кН м,
прочность сечения обеспечена.
□ Пример 3.5. Дан о: геометрические пара-
метры сечения bf = 0,28 м, hf = 0,20 м, b =
= 0,08 м, h = 0,90 м, а = 0,07 м, а' = 0,04 м,
йо = 0,83 м; бетон тяжелый класса £45 (Rb =
= 25,0 МПа); предварительно напряженная ар-
матура S класса К-7 0 15 мм (Rs = 1080 МПа);
ненапрягаемая арматура S' класса А-Ш (Rsc =
= 365 МПа) площадью сечения A s= 2,26 X
X 10—4 м2 (2 0 12). Расчетный изгибающий мо-
112
мент М = 1050 кН - м (нагрузки малой сум-
марной продолжительности отсутствуют).
Требуется определить площадь предваритель-
но напряженной арматуры S.
Расчет. С учетом коэффициента уЬг, = 0,9
Rbyb2 = 25,0 0,9 = 22,5 МПа.
Проверяем условие (3.52). Так как 22,5 X
X 10» 0,28 • 0,2 (0,83 — 0,5 0,2) + 365 X
X 10» • 2,26 10“4 (0,83 — 0,04) = 0,985 X
X 10» Н м = 985 кН м < 1050 кН • м, гра-
ница сжатой зоны проходит в ребре.
По формуле (3.54) находим
1 050 000 — 22,5 10» (0,28 — 0,08) X
X 0,2(0,83 — 0,5 0,2)
°~ 22,5 10» • 0,08 • 0,832
365 • 10» • 2,26 - 10—4 (0,83 — 0,04) о
22,5 • 10» • 0,08 0,832 -0,264.
Рис. 3.7. Схема усилий и эпюра напряжений
в поперечном сечении железобетонного изгибае-
мого элемента в общем случае расчета по проч-
ности
1 — I — плоскость, параллельная плоскости дейст-
вия изгибающего момента: А — точка приложения
равнодействующих усилий в сжатой арматуре и в бе-
тоне сжатой зоны; В — точка приложения равно-
действующей усилии в растянутой арматуре
По формулам (3.17) и (3.25) при уЬ2 — 0,9,
классе арматуры К-7 0 15, классе бетона В45
и — 0,6 получаем 1+ = 0,417, Вр = 0,330.
При Во = 0,264 < BR = 0,330 площадь се-
чения арматуры S отыскиваем из уравнения
(3.53). Для этого по табл. 3.5 при Во = 0,264
находим £ = 0,313.
По формуле (3.21) при т] = 1,15 определяем
0,313
7s6== 1,15-(1,15-1,0) —= 1,04.
С учетом этого
0,313 • 22,5 10» • 0,08 • 0,83 +
+ 22,5- 10» (0,28 — 0,08) 0,2
1,04 1 080 10» +
365 • 10» • 2,26 • 10“4
1,04 - 1080 • 10»
= 0,00129 м2 =
= 12,9 см2.
Принимаем 10 0 15 (Asp = 14,16 см2).
□ Пример 3.6. Да и о: геометрические пара-
метры сечения bf = 0,4 м, h? = 0,1 м, b = 0,2 м,
h = 0,6 м, а = 0,07 м, а' = 0,04 м, /i0 = 0,53 м;
бетон тяжелый класса Я 20 (Rb = 11,5 МПа);
ненапрягаемая арматура S класса А-Ш (Rs =
= 365 МПа) площадью сечения As — 19,64 X
X 10~4 м2 (4 0 25). Изгибающие моменты: без
учета нагрузки от подвесного транспорта М у =
= 200 кН • м, с учетом нагрузки от подвесного
транспорта Л1ц = 450 кН • м.
Требуется определить площадь ненапрягаемой
арматуры S'.
Расчет. Проверяем условие (3.1) Так как
0,82 Л4П = 0,82 - 450 = 369 0 кН м > Мх =
= 200 кН • м, расчет следует производить толь-
ко по случаю «б» — на действие момента Л4П =
= 450 кН • м.
С учетом коэффициента уЬ2 = 1,1 ^ьУьг=
= 11,5 • 1,1 = 12,65 МПа.
По формулам (3.17) и (3.25) при уЬ2 — 1,1,
классе арматуры A-III и классе бетона В20 =
= 0,571 и Вп = 0,408. Так как
1\
h, О 1
= 0,571 = -^ = 0,19,
требуемую площадь арматуры S' определяем
по формуле (3.51)
, 450 000 — 0,408 12,65 . 10» • 0,2 - 0,532
s— 365 • 10» (0,53 — 0,04)
12,65 - 10» (0,4 —0,2) 0,1 (0,53—0,5 • 0,1)
365 10» (0,53 — 0,04)
= 2,16 • 10~4 м2 = 2,16 см2. Принимаем 2012
АШ(А' = 2,26 см2).
Кольцевые сечения. Расчет изгибаемых эле-
ментов кольцевого сечения при соотношении
внутреннего и наружного радиусов г1/г2 0,5
с арматурой, равномерно распределенной по
окружности (при числе продольных стержней не
менее 6), производят как для внецентренно-сжа-
тых элементов (см. ниже), принимая продоль-
ную силу N = 0 и подставляя вместо Nen зна-
чение изгибающего момента М.
Общий случай расчета (при любых сечениях,
направлениях действия внешнего момента и лю-
бом армировании) В общем случае (рис. 3.7)
должно выполняться условие
M^RbSbc-^siSsi, (3.55)
где М — проекция момента внешних сил на пло-
скость, перпендикулярную к прямой, ограничи-
вающей сжатую зону сечения *; Sbc — статиче-
ский момент площади сжатой зоны бетона отно-
* Это определение, заимствованное из норм, не-
корректно. Поскольку вектор изгибающего момента
направлен по нормали к плоскости его действия,
строгая формулировка — проекция момента внеш-
них сил на плоскость, проходящую через прямую,
ограничивающую сжатую зону сечения.
113
сительно оси, параллельной прямой, ограничи-
вающей сжатую зону и проходящей через центр
тяжести сечения наиболее растянутого стержня;
Sst — статический момент t-ro стержня продоль-
ной арматуры относительно указанной оси; oS(- —
напряжение в i-м стержне продольной арма-
туры.
Высоту сжатой зоных и напряжения osi опре-
деляют из совместного решения уравнений:
fyAc = ^asiAsi>
при osi > Rs
(3.56)
osi = Rs l)-|i-
(3.57)
при osi < 0,8Rs
o. =_________________________Л + о . (3.59)
S1 1— to/1,1 I L 4 + °sp.r v ’
\ =4 /
Для продольной арматуры с физическим пре-
делом текучести при osi < Rs используется
только уравнение (3.59).
В формулах (3.56)...(3.59): Ast- — площадь се-
чения i-ro стержня продольной арматуры; Ь ~
= — расстояние от оси, проходящей
через центр тяжести сечения рассматриваемого
i-ro стержня арматуры и параллельной прямой,
ограничивающей сжатую зону, до наиболее уда-
ленной точки сжатой зоны сечения; и г- —
относительная высота сжатой зоны, отвечающая
достижению в рассматриваемом стержне напря-
жений, соответственно равных Rsi и зна-
чение определяют по формуле (3.17), значе-
ние t — также по формуле (3.17), принимая
°sR,i = — csp,i~’ при стержневой арма-
туре с условным пределом текучести Р =
= 0,5ospl ,/Rsi + 0,4 > 0,8, при проволоч-
ной — Р — 0,8.
Напряжения osZ, определяемые по формуле
(3.59), вводят в расчет со своими знаками; при
этом напряжения со знаком «+» означают рас-
тягивающие, со знаком «—» — сжимающие.
К< к видно из формулы (3.59), напряжения о51-
линейно связаны с положением арматуры в се-
чении элемента /10(- (при прочих равных услови-
ях). Поэтому напряжения в распределенной ар-
матуре изменяются по линейному закону (в пре-
делах упругих деформаций) с нулевыми прира-
щениями напряжений от внешних воздействий
в стержне, расположенном на расстоянии /i0 =
= x/w от наиболее сжатой точки сечения (см.
рис. 3.7). Эти напряжения принимают не более
Rs и не более PRS соответственно для арматуры
с физическим и условным пределом текучести,
а также не менее — Rsc (максимальные сжима-
ющие напряжения) н не менее asp — aSc и. На-
пряжения о - в формуле (3.59) определяют с
учетом всех потерь при коэффициенте ysp мень-
шем единицы, если рассматриваемый стержень
расположен в растянутой зоне, и при ysp боль-
шем единицы, если стержень расположен в сжа-
той зоне.
Для определения положения границы сжа-
той зоны при косом изгибе (т. е. когда плоскость
действия момента не перпендикулярна к пря-
мой, ограничивающей сжатую зону) кроме ис-
пользования формул (3.56)...(3 59) требуется со-
блюдение дополнительного условия параллель-
ности плоскости действия моментов внешних и
внутренних сил.
Если в сечении можно выявить характерную
ось (например, ось симметрии или ось ребра
Г-образного сечения), то при косом изгибе расчет
рекомендуется выполнять в следующем порядке:
а) проводят две оси — X и ¥ соответственно
параллельно и перпендикулярно к указанной
характерной оси через центр тяжести сечения на-
иболее растянутого стержня;
б) подбирают последовательными приближе-
ниями положение прямой, ограничивающей сжа-
тую зону, так, чтобы удовлетворить равенство
(3.56) после подстановки в него значений oS(-,
определенных по формулам (3.57)...(3.59); при
этом угол 6 между этой прямой и осью Y при-
нимают постоянным и равным углу наклона ну-
левой линии, определенному как для упругого
материала;
в) находят моменты внутренних сил в плоско-
сти осей X и У соответственно Мх u и Му и;
г) если оба эти момента оказываются больше
или меньше соответствующих составляющих
внешнего момента (Мх и Му}, то прочность се-
чения считается соответственно обеспеченной или
не обеспеченной.
Если один из этих моментов (например, Myt)
меньше соответствующей составляющей внешне-
го момента (Му), а другой больше (т. е. Мхи >
> /ИД, то задаются другим углом 0 (большим
ранее принятого) и повторяют расчет.
Расчет прочности сечений при косом изгибе
(общий случай) достаточно сложен и практиче-
ски может быть реализован с помощью ЭВМ.
□Пример 3.7. Дано: геометрические пара-
метры сечения at = а4 = 0,05 м, а2 = 0, м>
а3 = 0,07 м (остальные размеры приведены на
рис. 3.8), бетон тяжелый класса 635 (Ry =
= 19,5 МПа); ненапрягаемая арматура S' клас-
са А-Ш (Rsc = 365 МПа) площадью сечения
Asi = 5,09 • 10“4 м2 (2 0 18); ненапрягаемая
арматура S класса А-Ш (Rs= 365 МПа) пло-
щадью сечения A s4 = 5,09 10~4 м2 (2 0 18);
предварительно напряженная арматура S клас-
са К-7 (Rs = 1080 МПа) площадью сечения
= 4s3 = 5,66 • 10—4 м2 (4 0 15). С учетом
всех потерь при ysp < 1 предварительное напря-
жение арматуры S osp = 660 МПа. Расчетный из-
гибающий момент М = 665 кН - м (нагрузки ма-
лой суммарной продолжительности отсутствуют).
Требуется проверить прочность сечения.
114
Расчет. Для бетона класса В35 с учетом
коэффициента yfco = 0,9 Rbyb,, = 19,5 • 0,9 =
= 17,5 МПа.
Проверку прочности сечения выполняем по
формулам общего случая.
Для данного сечения: hm — а{ = 0,05 м; h02 =
= h — а2 = 0,70 — 0,12 = 0,58 м; h03 = h —
— а3 = 0,70 — 0,07 = 0,63 м; hoi = h — ai =
= 0,70 — 0,05 = 0,65 м.
Высоту сжатой зоны х определяем (в первом
приближении) в предположении, что напряже-
ния в растянутой арматуре достигают значений
Д8, в сжатой — Rsc.
По формуле (3.56) при х > hf
Rbbx 4- Rb (bj — b) hf = Rs (/ls2 71s3) -|-
+ ^s-^S4 /?s/sl •
Рис. 3.8. К при-
меру 3.7 (разме-
ры в метрах).
Учитывая, что R54s4 = /?sc71sl,
Ks (-^S2 “1“ ^53) — Rb (bf — b) hf
Rbb
1080 106 (5,66 • 10~4 4-5,66 10“4) —
— 17,5 • 106 (0,3 — 0,15) 0,15
17,5 10° - 0,15
= 0,316 m.
Вычисляем напряжения в арматуре:
для ненапрягаемой арматуры S и S' по фор-
муле (3 59) при to = 0,710 получим:
0,710
0,316
0,05
= — 1252 МПа > Rsc = 365
500 / 0,710
0,316
0,65
= 649 МПа > Rs = 365 МПа;
для напрягаемой арматуры S по формулам
(3.17) и (3.58) при = 0,443 [см. формулу (3.17)J
находим:
^ei =
500
°S1 “ 0,710
1,1
1
из совместного решения уравнений (3.56) и (3.58),
полагая osl = Rsc и os4 = Rs.
В данном случае:
Rbbx 4- Rb (b'f — b) h'f = os2/sp2 +
+ °s3'4sp,3 + ^Hs4i—
°s2 = tfs
0,8 4-0,2_______ 02
os3 = #s I 0,8 4-0,2
_________nD3 I
^el £/? /
°s4 =
0,710
1,1
МПа;
Решая эту систему относительно х и учитывая,
что RsAsi = RSCA'S{ и Aspfi = Л5р3, получим
0,710
0,8 1080 — 660
490
= 0,620;
0,710
/ „г.™ 0,316 \
1ЛП„|ЛП , п п 0,620 0,58 I
os2- 1080 ^0,8 4-0,2 0,(520 — 0,443 J
= 956 МПа < Де = 1080 МПа;
Os3 — Ю80 ^0,8 4-0,2 0j620 _ 0,443 )
= 1008 МПа < Дь- = 1080 МПа.
Ввиду того, что 0,8fts < os2 < /?s и 0,8Rs <
; os3 < Rs, высоту сжатой зоны отыскиваем
1.6/Msp 2 4-
iel ~ ^R
+ Rb (bf — b) hf
0,2RsA , i ]
Rbb + -?--------r- —'
ЗД 6/? ' ,l02
1,6 1080 • 10е • 5,66 •
0,4-1080-106-5,66-10—4
0,620 — 0,443
10“4
0,620
— 17,5 • 106 (0,3 — 0,15) • 0,15 I 17,5 X
X Ю6 • 0,15 4-
, 0,2 • 1080 • 106 • 5,66 • 10-4
+ 0,620 — 0,443 X
1 \
0,63 /
= 0,293 m.
z I 1
K \ 0,58
0,4Д5Л5р £е1
115
Вычисляем напряжения в арматуре:
для ненапрягаемой арматуры S rs S' по фор-
муле (3 59) находим
500 / 0,710 \
°sl~ 0,710 I 0,293 ~
1,1 \ 0,05 /
= — 1240 МПа > Rsc = 365 МПа;
500 / 0.710
°s4~ 0,710 0,293
— 1,1 \ 0,65
= 808 МПа > R. = 365 МПа;
для напрягаемой арматуры S по формуле
(3.58) определяем:
^=1080^0.8+0.2 0 g2(, _ Q 443
= 1004 МПа;
( 0,620------
os3 = 1080 ^0,8 +0,2 -0i62-0 _{’443
= 1053 МПа.
Поскольку 0,8Rs < (os2hos3) < Rs, переходим
к проверке условия (3.55).
Для таврового сечения с полкой в сжатой зоне:
(й04 — 0,5х) + Rb (bf — b) h'f (Л04 — 0,5/ф +
"Ь а1) — °s2^sp,2 (^l04 — ^112) —
°s3'%p,3 — ^03) =
= 17,5 • 10« 0,15 - 0,293(0,65 — 0,5 0,293) +
+ 17,5 10«(0,3 —0,15)0,15(0,65—0,5 - 0,15) +
+ 365 • 10“ - 5,09 • 10~4 (0,65 — 0,05) —
— 1004 - 106 5,66 • 10~4 (0,65 — 0,58) —
— 1053 • 10“ • 5,66 • 10~4 (0,65 — 0,63) =
= 673 000 H - м = 673 кН • m.
Так как 673 кН - м > М = 665 кН • м, проч-
ность сечения обеспечена.
Внецентренно-сжатые элементы. Случайный
эксцентриситет. Учет влияния прогиба элемен-
та. При расчете по прочности железобетонных
элементов на воздействие продольной сжима-
ющей силы N должен приниматься во внимание
случайный эксцентриситет еа, обусловленный
неучтенными в расчете такими факторами, на-
пример, как допуски в размерах поперечных се-
чений и возможность добавочного эксцентриси-
тета вследствие некоторого смещения арматуры,
несоответствие в проектных и фактических зна-
чениях механических характеристик бетона и
неоднородность его, вызванная вибрированием,
дефекты бетонирования, смещение элементов на
опорах из-за неточностей монтажа и т. д.
Эксцентриситет еа в любом случае принимают
не менее: 1/600 всей длины элемента или длины
его части (между точками закрепления элемен-
та), учитываемой в расчете; 1/30 высоты сече-
ния элемента. Кроме того, для конструкций,
образуемых из сборных элементов, следует учиты-
вать возможное взаимное смещение элементов, за-
висящее от вида конструкции, способа монтажа
и т. п. При отсутствии для таких конструкций
экспериментально обоснованных значений слу-
чайного эксцентриситета их следует принимать
не менее 1 см. Для элементов статически неопреде-
лимых конструкций (в том числе для колонн кар-
касных зданий) эксцентриситет продольной силы
относительно центра тяжести приведенного се-
чения е0 принимают равным эксцентриситету,
полученному из статического расчета конструк-
ции, но не менее еа. В элементах статически
определимых конструкций (например, фахверко-
вые стойки, стойки ЛЭП) эксцентриситет е0 на-
ходят как сумму эксцентриситетов — определя-
емого из статического расчета конструкции и слу-
чайного.
Расчет внецентренно-сжатых элементов дол-
жен выполняться с учетом влияния прогиба эле-
мента как в плоскости эксцентриситета продоль-
ной силы (в плоскости изгиба), так и в нормаль-
ной к ней плоскости. В последнем случае прини-
мают, что продольная сила приложена с эксцент-
риситетом е0, равным случайному эксцентриси-
тету еа.
Влияние прогиба элемента на эксцентриситет
продольного усилия следует учитывать расче-
том конструкций по деформированной схеме,
принимая во внимание неупругие деформации
материалов и наличие трещин. Такой расчет
производится обычными методами строительной
механики, однако при определении деформаций
от единичных и внешних усилий в основной си-
стеме метода сил следует учитывать добавочные
моменты, равные произведению продольной си-
лы на прогиб элемента в данном сечении. По-
скольку прогибы до расчета неизвестны, оии
должны отыскиваться последовательными при-
ближениями.
Допускается рассчитывать конструкции по не-
деформированиой схеме, учитывая влияние про-
гиба элемента умножением эксцентриситета е0
на коэффициент т], определяемый по формуле
(3.10), где Nсг—условная критическая сила,
отражающая напряженно-деформированное со-
стояние стержня в предельном состоянии в зави-
симости от геометрических характеристик, де-
формативных свойств бетона и арматуры, экс-
центриситета продольной силы, продолжитель-
ности действия нагрузки и предварительного на-
пряжения арматуры.
В общем случае
,, ., . о
Her = W-----------— + <psn2-----— =
4^0
6,4£&
'0
‘b f °’П , n l\_L /
I n 1 i Л/ +0’1 I + as's
<PZ ^0,1+ 6/<psp J
(3.60)
116
Для элементов прямоугольного сечения
, _ \,6Ebbh 0,14-6/<psp +0’1 ।
cr (W3 +
(3.61)
В этих формулах:
и <ps — поправочные коэффициенты к жест-
кости элемента из упругих материалов, учитыва-
ющие фактические свойства железобетона (не-
упругие деформации бетона и арматуры, воз-
можность появления трещин) и некоторое несо-
ответствие схемы загружения элемента и фор-
мулы (3.10), отвечающей стержню с начальным
искривлением; <pSp — коэффициент, учитыва-
ющий влияние предварительного напряжения ар-
матуры на жесткость элемента; при равномер-
ном обжатии сечения напрягаемой арматурой
%Р=' + 12
°Ьр
^b.ser
ео
h ’
(3.62)
где аЬр — напряжения обжатия бетона с учетом
всех потерь при коэффициенте ysp, меньшем еди-
ницы; e0/h принимают не более 1,5;
es л+л;
asps=—------——
(bh)
(3.63)
Коэффициент б определяют по формуле (3.12),
коэффициент ср; — по формуле (3.14), где Мг и
7H]Z — моменты внешних сил относительно оси,
проходящей через центр тяжести крайнего ряда
арматуры, расположенного у растянутой (менее
сжатой) грани параллельно этой грани, соответ-
ственно от полной нагрузки и действия постоян-
ных и длительных нагрузок.
При расчете элементов прямоугольного сече-
ния с арматурой, симметрично расположенной
по периметру сечения, в значении (Xs+ Л$) не
учитывают 2/3 арматуры, расположенной у гра-
ней, параллельных плоскости изгиба, а значе-
ние (ft0 — as)/h в формуле (3.61) принимают рав-
ным 1 — 2ajh.
Для круглых и кольцевых сечений значение h
в формулах (3.12) и (3.62) заменяют на D — ди-
аметр сечения.
При гибкости элемента Iji =< 14 (для прямо-
угольных сечений при l0/h < 4) допускается
принимать т] = 1.
При гибкости предварительно напряженных
элементов 14 < Ui =< 35 (4 < l0/h =< 10) и при
ps = (^sp + As)/(bh0) <0,015 допускается при-
нимать
2V = 2^
сг ,2
'О
(3.64)
При гибкости ненапряженных элементов 14 <
< l0/i < 35 (4 < l0/h < 10) и при ps = (Л s +
+ Л5)/Ль =С 0,025 допускается принимать
Ncr=-----(3.65)
'о
Для элементов из мелкозернистого бетона
группы Б в формулах (3.60) и (3.61) вместо зна-
чений 6,4 и 1,6 подставляют соответственно 5,6
и 1,4, а в формулах (3.64) и (3.65) вместо 2,5 и
2—2,2 и 1,8.
При N Nсг следует увеличивать размеры
сечения.
Расчет из плоскости изгиба можно не произ-
водить, есчи гибкость элемента в плоскости из-
гиба превышает гибкость в плоскости, нормаль-
ной к плоскости изгиба.
При расчетных эксцентриситетах в двух на-
правлениях коэффициент т] определяют отдельно
для каждого направления и умножают на со-
ответствующий эксцентриситет.
При наличии расчетных эксцентриситетов в
двух направлениях производят расчет на косое
внецентренное сжатие.
При расчете виецентренно-сжатых железо-
бетонных элементов, имеющих несмещаемые
опоры (например, фахверковые стойки, сжатые
элементы раскосных ферм), элементов, не свя-
занных с другими конструкциями (например,
стойки ЛЭП), а также если расчетные моменты
в сжатом элементе вызваны вынужденными де-
формациями от температурных воздействий,
смещений связевых диафрагм, удлинений затя-
жек арок и т. п. (например, колонны связевых
каркасов), значения коэффициента т] принимают
а) для сечений в средней трети длины элемен-
та — по формуле (3 10);
б) для сечений в пределах крайней трети дли-
ны элемента — линейной интерполяцией, при-
нимая в опорных сечениях коэффициенты т] рав-
ными единице.
При расчете колонн многоэтажных симметрич-
ных рам с жесткими узлами и при равном числе
пролетов на каждом этаже допускается оконча-
тельные моменты для сечений в пределах край-
них третей длины колонны принимать равными
7И = Mvr\v + Mhv[h, (3.66)
где Mv — момент от вертикальных нагрузок на
перекрытия и покрытия и от указанных выше
вынужденных деформаций; Mh — момент от
прочих нагрузок; 1% — коэффициент 7], опреде-
ляемый в соответствии с пунктом «б»; т]^ — ко-
эффициент, определяемый по формуле (3.10).
Здесь М. Mv и Мь — моменты внешних сил от-
носительно центра тяжести бетонного сече-
ния. При определении коэффициентов 1% и т)й
учитывают все нагрузки.
Расчетные длины /0 внецентренно-сжатых же-
лезобетонных элементов рекомендуется опреде-
лять как для элементов рамной конструкции с
учетом ее деформированного состояния при на-
иболее невыгодном для данного элемента распо-
ложении нагрузки, принимая во внимание не-
упругие деформации бетона и арматуры и нали-
чие трещин.
Для элементов наиболее часто встречающих-
ся конструкций допускается принимать расчет-
ные длины равными;
117
Таблица 3.8. Расчетная длина колонн одноэтажных зданий
Характеристика зданий и колонн Zo при расчете колонн в плос- кости
попереч- ной рамы или пер- пендику- лярной к осн эста- кады перпендикулярной к поперечной раме млн параллельной оси эстакады
при на- при от- личии сутствии
связей в плоскости продольного ряда колонн или анкерных опор
подкрановая (ниж- разрезных 1,57/д 0,ИН1 няя) часть колонн при учете на- при подкрановых неразрезных 1,2/71 0,8//j 0,87/1 грузки от крана балках 1. Здания с к°СТ°вЬ1,МИ надкрановая (верх- разрезных 2Н2 1,5//2 2//2 Ран 1 няя) часть колонн при подкрановых балках неразрезных 2772 i,5Z72 1,5Н2 подкрановая (ниж- однопролетных 1,5/7 0,87/! 1,277 без учета на- няя) часть колонн грузки от крана зданий многопролетных 1,27/ 0,87/! 1,2// надкрановая (верх- разрезных 2,5772 1,5//2 2//2 няя) часть колонн при подкрановых неразрезных 27/2 1,5772 1,5772 балках нижняя часть однопролетных 1,57/ 0,8/7 1,277 _ колонн зданий колонны с ту- 2. Здания пенчатые многопролетных 1,2/7 0,87/ 1,2// без мостовых кранов верхняя часть колонн 2,5Я2 2//2 2,5//г колонны посто- однопролетных 1,577 0,87/ 1,2/7 явного сечения многопролетных 1,2/7 0,8// 1,2// 3. Открытые крановые эстакады при подкрановых разрезных 2Ht 0,87/1 1,5Ну балках неразрезных 1,57/j 0,877! Нг 4. Открытые эстакады под трубопроводы при соеди- шарнирном 2/7 И 2Н нении колонн с пролетным строением жестком 1,57/ 0,7 Н 1,57/i
Примечания: 1. При наличии связей до верха колонн в зданиях с мостовыми кранами расчетную дли-
ну надкрановой части колонн в плоскости оси продольного ряда колонн принимают равной Н2 2. Н — полная
высота колонн от верха фундамента до горизонтальной конструкции (стропильной или подстропильной, распор-
ки) в соотв! тствующей плоскости; Н, — высота подкрановой части колонны от верха фундамента до низа под-
крановой балки; — высота надкрановой части колонны от ступени колонны до горизонтальной конструкции
в соответствующей плоскости
а) для колонн многоэтажных зданий при числе
пролетов не менее двух и соединениях ригелей и
колонн, рассчитываемых как жесткие, при кон-
струкциях сборных перекрытий — И, монолит
ных — 0,7/7 где Н — высота этажа (расстояние
между центрами узлов);
б) для колонн одноэтажных зданий с шарнир-
ным опиранием несущих конструкций покрытий,
жестких в своей плоскости (способных переда-
вать горизонтальные усилия), а также для эста-
кад — по табл. 3.8;
в) для элементов ферм и арок — по табл. 3.9.
118
Таблица 3.9. Расчетная длина элементов
ферм н арок Zo
Элементы 1о
1. Фермы
Верхний пояс при расчете: в плоскости фермы: при с0 < 0,125/ij 0,9/
при е0^ 0,125/гх 0,8/
из плоскости фермы: для участка под фонарем при ширине фонаря 12 м и более 0,8/
в остальных случаях 0,9/
Раскосы и стойки при расчете: в плоскости фермы 0,8/
из плоскости » : при bjb2 < 1,5 0,9/
при b-Jbz 1,5 0,8/
2. Арки При расчете в плоскости арки: трехшарнирной 0,58s
двухшарнирной 0,54s
бесшарнирной 0,365s
При расчете из плоскости арки (любой) s
Примечание. I — длина элемента между цент-
рами примыкающих узлов, а для верхнего пояса фермы
при расчете из плоскости фермы — расстояние между
точками его закрепления; s — длина арки между точ-
ками ее закрепления из плоскости арки; h, — высота
сечения верхнего пояса; Ь, и fe2 — ширина сечения со-
ответственно верхнего пояса н стойки (раскоса) фермы.
б) при также должно выполняться
условие (3.68), при этом, если применяют армату-
ру с условным пределом текучести, высота сжатой
зоны
__ A/ + z?s/isp(E (3 69)
R^b 4- R -\^/h0 ' ( *
где
let
(3.70)
(3.71)
коэффициент f расшифрован на с. 114
Если высота сжатой зоны, определенная по
формуле (3.69), оказывается больше Be/i0, то в
условие (3.68) подставляют
где
(Rs — osp) Asp + RSAS oscAsp +
(Zlsp -|- Л,)
Rbb
(3.72)
+ RScA’s - N
2Rbb
; (3.73)
(1 — w/1,1)
(3.74)
В =
Коэффициент условий работы высокопрочной
арматуры ys6, определяемый по формуле (3.21),
учитывают в расчетах внецентренно-сжатых эле-
ментов, если гибкость 10И 35 (для прямо-
угольных сечений при Zn//i 10).
Расчет элементов прямоугольного сечения с
симметричной арматурой (рис. 3.9). Такие эле-
менты получили в практике строительства на-
ибольшее распространение. Их применяют при
знакопеременных моментах примерно одного
значения, при малых эксцентриситетах, когда
все сечение сжато, в гладких без консолей колон-
нах, когда противоположные стороны при бето-
нировании или монтаже можно перепутать.
Кроме того, играет роль простота конструкции
и изготовления, при которых экономия на трудо-
затратах может покрыть небольшой перерасход
арматуры.
Проверку прочности прямоугольных сечений
с симметричной напрягаемой и ненапрягаемой
арматурой, сосредоточенной у наиболее сжатой
и растянутой (менее сжатой) грани элемента,
производят в зависимости от высоты сжатой зоны
« =-----------: <3.67)
а) при [см. формулу (3.17)] должно
выполняться условие
Re С Rbbx (h0 — 0,5х) + os/'p (/i0 — a'sp) +
+ *sc4 №>-<); (3.68)
Если используется напрягаемая арматура с
физическим пределом текучести, высоту сжатой
зоны х при £ > всегда определяют по форму-
ле (3.72).
Значение е вычисляют по формуле
е = е0 + 0,5 (h0 — а'),
(3.75)
при этом эксцентриситет е0 определяют с учетом
прогиба элемента.
При большом количестве ненапрягаемой ар-
матуры с физическим пределом текучести (при
R5AS > 0,2/?sAsp) формулами (3.69) и (3.72)
пользоваться не следует. В этом случае высоту
сжатой зоны определяют по формулам общего
случая.
о
Рис. 3.9 Схема усилий в прямоугольном сечении
внецентренно-сжагого железобетонного элемента.
119
Таблица 3.10. Проверка прочности
внецентренно-сжатых элементов прямоугольного
сечения с симметричной арматурой
№
п/п
Алгоритм
1 Если часть арматуры S и S' с условным
пределом текучести применяют без пред-
варительного напряжения, расчет произ-
водят с учетом замены соответственно
Asp, A'st> и osp, o'sp на Л*р, и о‘р,
osp, вычисляемые по формулам (3.76),
(3.77); если сечение армировано большим
количеством ненапрягаемой арматуры
с физическим пределом текучести (RS.4S>
> 0,2Rs/lsp). расчет производят по фор-
мулам общего случая.
2 По формуле (3.67) при ys6 =1 вычисляют
X.
Проверку прочности внецентренно-сжатых
элементов прямоугольного сечения с симметрич-
ной арматурой рекомендуется производить по
алгоритму, приведенному в табл. 3.10.
Расчет прямоугольных сечений с симметрич-
ной ненапрягаемой арматурой, сосредоточен-
ной у наиболее сжатой и у растянутой (менее
сжатой) граней элемента, производят в зависи-
мости от высоты сжатой зоны
x = R/(R6d): (3.78)
а) при х £^/г0 должно выполняться условие
Ne < Rbbx (h0 — 0,5х) + Rsc71s (h0 — as); (3.79)
б) при x > также должно выполняться
условие (3.79), при этом высоту сжатой зоны х
принимают равной £/г0, где для элементов из бе-
тонов классов ВЗО и ниже
4
5
6
7
8
9
Если перейти к п. 4, ина-
че — кп. 9.
а для элементов из бетонов классов выше ВЗО
10
11
12
По Формуле (3.21) вычисляют ysS.
По формуле (3.67) вычисляют х.
Вычисляют е0 с учетом прогиба элемента.
По формуле (3.75) вычисляют е.
Проверяют условие (3.68), конец.
Если применяют арматуру с условным
пределом текучести, переходят к п. 10,
иначе — кп. 13.
По формулам (3.70), (3.71) и (3.74) вы-
числяют <р и Rs.
По формуле (3.69) вычисляют х.
Если x> £e//i0, переходят к п. 13, иначе —
к п. 15.
« + <Ps —
+[/ (- В формулах <psKW. (3.81) (3.80) и (3.81): й - N ; (3.82)
Rbbhu ’ 1 _ flsA . /3 83)
(3.84)
13
14
15
По формуле (3.73) вычисляют В (Rs
определяют по формуле (3.74)).
По формуле (3.72) вычисляютх.
Проверяют условие (3.68), конец.
sc,u
<Ps- Rs(l — cd/1,1) ‘
Если часть арматуры S и S' с условным пре-
делом текучести применяется без предваритель-
ного напряжения, величины Л5р и Asp в расчет-
ных формулах заменяют, соответственно, на A Sp
и — суммарные площади сечений напрягае-
мой и ненапрягаемой арматуры S и S' с услов-
ным пределом текучести, при этом в значениях
и As учитывают только ненапрягаемую арма-
туру с физическим пределом текучести. Пред-
варительные напряжения osp и osp в арматуре с
площадями 4*р и Asp принимают равными усред-
ненным их значениям, определяемым по форму-
лам, соответственно:
Значение e определяют по формуле (3.75).
Прочность прямоугольных сечений с симмет-
ричной арматурой можно проверять также с по-
мощью графиков, приведенных на рис. 3.10.
Прочность сечения считается обеспеченной, ес-
ли точка с координатами и <р,„ [см. форму-
* _ Л?.
asp ®Sp . *
Л-.р
"
csp 0Sp
Asp
(3.76)
(3.77)
Рис. 3.10. Графики несущей способности внецент-
ренно-сжатых элементов прямоугольного сече-
ния с симметричной арматурой.
3
120
лу(3.94)] находится внутри области, ограничен-
ной кривой а и осями координат.
Если высота сжатой зоны, определенная с
учетом половины сжатой арматуры
N+RsAs/2
Rbb
(3 35)
меньше as, то расчетную несущую способность
можно несколько увеличить, используя условие
(3.79) при 4S = 0 и
N + Ps4
Rbb
(3 86)
Требуемое количество арматуры определяют в
зависимости от относительного значения про-
дольной силы [см. формулу (3.82)]. При ср„ <
< g^ площадь сечения арматуры S и S' находят
по формуле
Фи Фл(1 0.5tpn) ^2 gyj
л _ л' _ Rbbhy__________________
s s Rs 1-6
при cp„ > g^ — по формуле
T/г —g(l —0.5g)
л л' Rbbb-n
A*-As~ Rs
В этих формулах:
_ Ne
Rbbh20
6 = as/hQ.
(3.88)
(3.89)
1—6
(3.90)
Относительную высоту сжатой зоны g определя-
ют по формуле (3.80), где
„ Тп —Фп(1 ~ 0.5%)
(3.91)
1—6
или по формуле (3.81), где
Зфп (фл + Фп —
a =
8(1-6)
(3.92)
Если значение as не превышает 0,15h0, можно
пользоваться формулой
/s=X=a-^», (3.93)
где a — коэффициент, определяемый по графику
рис. 3.10 в зависимости от значений
Фл и 4>т = MI(Rhbh2^, (3.94)
при этом значение момента М относительно
центра тяжести сечения отыскивают с учетом
прогиба элемента.
При статическом расчете по недеформирован-
ной схеме и при использовании коэффициента
т] > 1 подбор арматуры по всем приведенным
формулам производят, в общем случае, путем
последовательных приближений.
При наличии арматуры, расположенной по
высоте сечения, расчет внецентренно-сжатых
элементов с ненапрягаемой арматурой допуска-
ется производить, рассматривая всю арматуру
как равномерно распределенную по линиям
центров тяжести стержней (рис. 3.11).
При этом площадь сечения арматуры, распо-
ложенной у одной из граней, параллельных пло-
скости изгиба, принимают равной
/s2 — ^S2_i (п2 +1)< (3.95)
где Xs91 —площадь одного промежуточного
стержня этой арматуры (при разных диаметрах
промежуточных стержней принимают среднюю
площадь сечения промежуточного стержня);
п2 — число промежуточных стержней.
Площадь сечения арматуры, расположенной
у одной из граней, перпендикулярных к плоско-
сти изгиба,
4S1 = As/2 - As2, (3.96)
где As — площадь всей арматуры в сечении эле-
мента.
Проверку прочности сечения производят в за-
висимости от относительной высоты сжатой зоны
В = x/hn = (срп1 — a2)/( 1 + 2a,/co). (3.97)
При g g^ прочность сечения проверяют из
условия
Ne. < Rbbh* [0,5g (1 _ g) + a2 (Si ~ «i) X
X (1 - gi - 61) - 0,05a2g[ + ax (1 - 26J],
(3 98)
где
gi = g/w, (3.99)
Ф„1 = М/(Я6ЬЛ); (З.Ю0)
a2 = RsAs2/[Rbbh (0,5 — 6J]; (3.101)
ai = RsAsl/(Rbbh)-, (3.102)
81=asl/h. (3.103)
При g > gy? — из условия
Ne0 < Rbbh2<pn litn (<pc — Фп1)/(<рс - Ф„цZ£m).
(3.104)
где <Pc — относительное значение продольной
силы при равномерном сжатии всего сечения;
= 1 + RcAs/(Rbbh)- (3.105)
Фи lim и ФП1 Нт — относительные величины со-
ответственно изгибающего момента и продоль-
Рис. 3.11. Схема, принимаемая при расчете вие-
центренно-сжатого элемента прямоугольного се-
чения с арматурой, расположенной по высоте
сечении.
121
ной силы при высоте сжатой зоны
4’n.Zim = ('-£/?) +
+ а2(^/<о-61)(1 (3.106)
- 0,05а, (^/ы)2 +«i(l- 26x);
<РП1,1 im = £/? + «2 (2ё^/® — 1) (3.107)
Эксцентриситет продольной силы е0 определя-
ют с учетом прогиба элемента.
Значения и <о определяют по формулам
(3.17) и (3 18)
При расположении арматуры в пределах край-
них четвертей высоты h — 2asl (см. рис. 3.11)
расчет производят по формулам (3.78)...(3.92),
рассматривая арматуру S и S' сосредоточенной
по линиям их центров тяжести.
□ Пример 3.8. Дано: геометрические пара-
метры сечения колонны b = 0,4 м, h = 0,7 м,
/10 = 0,66 м, а = а' = 0,04 м; расчетная длина
колонны /0 = 14,6 м; бетон тяжелый класса В35,
подвергнутый тепловой обработке при атмосфер-
ном давлении (Rb — 19.5 МПа, Rbser~
= 25,5 МПа, Еь= 31,0 МПа); арматура сим-
метричная класса A-V (7?s = 680 МПа, Es =
= 1,9 • 105 МПа) площадью сечения: напряга-
емая — ^sp~ К ~ ‘ 10-4 м2 0 16),
ненапрягаемая — As = А$ = 2,01 • 10—4 м2 (1 0
0 16). Предварительное напряжение с учетом
всех потерь osp = 575 МПа; площадь приведен-
ного сечения Ared = 0,2876 м2, усилие предва-
рительного обжатия с учетом всех потерь напря-
жений при у&р = 0,9 — Р1а = 396,7 кН. Про-
дольные силы и изгибающие моменты от посто-
янных и длительных нагрузок: N[ = 1890 кН,
М/ = 0, от ветровых нагрузок — /Vsft = 560 кН,
Msh = 265 кН-м.
Требуется проверить прочность сечения ко-
лонны.
Расчет. Так как имеет место усилие от вет-
ровой нагрузки, проверяем условие (3.1). Для
этого определяем:
Mj = Му = М1 + МД),5 (h0 — а') =
= 0 + 1890 • 0,5 (0,66 — 0,04) = 585,9 кН - м;
м = Mt + Msll = О + 265 = 265 кН • м;
N = Mz + Л'^ = 1890 + 560 = 2450 кН;
М,, = М + МО,5 (h„ — а') =
= 265 + 2450 • 0,5 (0,66—0,04) = 1024,5 кН м.
С учетом этого 0,82 Л4П = 0,82 - 1024,5 =
= 840 кН • м > /И( = 585,9 кН м.
Расчет производим только по случаю «б», т. е.
на действие всех нагрузок. Принимая у62 = 1,1,
получим Rb = 19,5 • 1,1 = 21,5 МПа.
При Ijh = 14,6/0,7 = 20,8 > 10, расчет вы-
полняем с учетом прогиба колонны.
Переходим к определению N сг. По формуле
(3.14) при ₽ = 1
, , . 585-9 _ 1 г7
<(>/ —1+1 ю24,5 1>57*
Вычисляем эксцентриситет силы N и сравни-
ваем его с еа:
е0 = M/N = 265/2450 = 0,108 м > еа =
= 14,6/600 = 0,024 м.
Поскольку колонна в данном случае является
элементом статически неопределимой конструк-
ции, случайный эксцентриситет не учитываем.
По формуле (3.12)
6 = 0,108/0,7 = 0,154.
Проверяем неравенство (3.13). При 6 =
= 0,154 > <5min = 0,5 — 0,01 • 20,8 —0,01 X
X 21,5= 0,077; принимаем 6= 0,154.
Напряжения обжатия в бетоне
% = P^ed = 396,7 • Ю3/0,,2876 =
= 1,38 • 10е Па = 1,38 МПа.
Так как e0/h <1,5, в формуле (3.62) оставля-
ем = 0,154. Тогда
h
q>sp = 1 + 15 - 1,38/25,5 • 0,154= 1,13.
Моменты инерции бетонного сечения и арма-
туры:
/ь = Ыг3/12 = 0,4- 0,73/12 = 1,143 10“2 м4;
/ /, _а' \2
Zs = 2(As + Asp)[-^-------) =
= 2 (2,01 10~4 + 4,02 • 10~4) X
X [(0,66 — 0,04)/2]2 = 1,16 • 10“4 м4.
По формуле (3.60) при as = £s/£/> = 1,9 X
X Ю5/(3,1 • 104) = 6,13
6,4 • 3,1 - Ю10 1143 • ИГ5
14,62 [ 1,57 Х
Х ( 0,1+0,154/1,13 + °’0 + 6,13 Х
X 1,16 • 10"4
= 44,9 • 10Б Н = 4490 кН.
По формуле (3.10)
1 1 — 2450/4490 ’ ‘
С учетом прогиба элемента е = сот] + (+ —
— а')/2 = 0,108 - 2,20 + 0,5 (0,66 — 0,04) =
= 0,548 м.
Переходим непосредственно к проверке проч-
ности сечения, которую производим по алгорит-
му, приведенному в табл. 3.10.
Поскольку в сечении применяется ненапря-
гаемая арматура с условным прецелом текуче-
сти, значения Asp = А' заменяем на Asp =
= А'*р = Asp + As = 6,03 • 10—4 м2, а напря-
жения osp — на усредненные значения
о* = 575 • А. /А* = 575 - 2/3 = 383 МПа.
op Sp’ sp
Кроме того, принимаем As— As = 0.
122
Определяем напряжения в арматуре S':
csc = 390 — 1,1- 383 = — 31,3 МПа, переходим
к п. 2.
для элементов из бетонов классов выше ВЗО
г а' +
2
По формуле (3.67) при ys6 = 1
2,45 • 106 + (680 106 +
+ 31,3 10в) - 6,03- ю—4
X =---------------гхт:—т~.------= 0,336 м.
4- | f ( K'-+yf----------) + ср,аы. (3.110)
21,5 • 106 • 0,4
По формуле (3.17) при у’/19 = 1,1, классе арма-
туры А-V, классе бетона В35 имеем = 0,388,
переходим к п. 3.
При £ = x/h„ = 0,335/0,66 = 0,508 > ^ =
= 0,388, переходим к п.9, затем к п. 10.
По формуле (3.18) при уЬ2 = 1,1 и классе бето-
на В35 находим со = 0,67. По формулам (3.70)
и (3.71) при osp/7?s = 0,51 вычисляем £,е1 =
= 0,562 и <р = 1,15, переходим к п. 11.
По формуле (3.69)
Значения <р„, а и <р5 определяют по формулам
(3.82)...(3.84), значение а' — по формуле
а'= RscA's/(Rbbhn). (3.111)
Площади сечения сжатой и растянутой арма-
туры, соответствующие минимуму их суммы,
для элементов из бетонов: классов ВЗО и ниже
Ne — O,iRbblro
S~ tfsc (/'"-<)
А 0,55Rf,bhu — N ( л
(3.112)
2,45 • 10« + 680 • 106 • 6,03 • 10-4 X
X (0,8 4-0,562 • 1,15)
21,5 • 106 - 0,4 4- 680 • 106 • 6,03 х
X Ю-4 • 1,15/0,65
31,3-юо. б.оз-io-4 =ПЯЙ9
^21,5 - 106 • 0,4 4-680 • 10° X
X 6,03 - 10~4 - 1,15/0,66
ходим к п. 12.
Rs 1 !
классов выше ВЗО
, Ne-BRRhbhl .
Ас (Ло - а')
ipRbbho — N ,
4 = ——Б---------+ А-
(3.113)
(3.114)
Rs
(3.115)
При х = 0,329 м < ^е/рп = 0,562 - 0,66 =
= 0,371 м переходим к п. 15.
Проверяем условие (3.68). Так как 21,5 X
X 10е - 0,4 • 0,329 • (0,66 — 0,5 • 0,329) —
— 31,3 • 10" • 6,03- 10“4 (0,66 — 0,04) =
= 1,39 . IO6 Н - м = 1390 кН • м > Ne =
= 2450 • 0.548 = 1340 кН • м, прочность се-
чения обеспечена.
Расчет элементов прямоугольного сечения с не-
симметричной арматурой. Проверку прочнос-
ти прямоугольных сечений с несимметричной
ненапрягаемой арматурой, сосредоточенной у на-
иболее сжатой и растянутой (менее сжатой) гра-
ней элемента, производят в зависимости от вы-
соты сжатой зоны
Л/ -|~ As (A 4S)
X -
Rbb
(3.108)
таким же образом, как это делалось при расче-
те сечений с симметричной ненапрягаемой ар-
матурой. При х должно выполняться ус-
ловие (3.79); при х > также должно вы-
полняться условие (3.79), при этом высоту сжа-
той зоны принимают равной Е/1о.
Для элементов из бетона классов ВЗО и ниже
Значение BR принимают не более 0,4, —
не более 0,55.
При отрицательном значении As, полученном
по формуле (3.113) или (3.115), площадь арма-
туры S принимают минимальной из конструк-
тивных требований, но не менее
N (hn — as — е) — Rbbh (0,5h — a's)
S» 111 11*1 r-) // \
Rsc (ho — as>
(3.116)
При отрицательном значении А Jj. , получен-
ном по формуле (3.116), площадь сечения арма-
туры S' определяют по формуле
, Л'е— оэ(1—0 5со) Rbbhp
A =----------!----- ° , (З.П7)
Rsc(h0-as)
а при положительном значении 4smin—по
формуле
я> N — Rbbh
As =-----n-5------A,min- (3.118)
'sc
(1 ~ 4- (а 4- а') 4- (а — «').
1 - 4- 2а
(3.109)
Если принятая площадь сечения сжатой арма-
туры As значительно превышает ее значение, вы-
численное по формулам (3.112) и (3.114) (напри-
мер, при отрицательном значении 4S), то пло-
щадь сечения растянутой арматуры может быть
уменьшена исходя из формулы
-л/4-« Л
Rs
Л Wh0
4S =----
, (3.119)
123
где | определяют по табл. 3.5 в зависимости от
значения
д Ne — RsA(ho — a's')
Rbbh20
(3.120)
□ Пример 3.9. Дано: геометрические пара-
метры сечения b = 0,4 м, h = 0,5 м, as = а’ =
= 0,04 м, h0 = 0,46 м; расчетная длина элемен-
та 10 — 8 м; бетон мелкозернистый группы А,
подвергнутый тепловой обработке при атмос-
ферном давлении, класса В25 (Rb = 14,5 МПа,
£ft=2,15- 104 МПа), арматура класса А-П
(Rs = Rsc = 280 МПа, £s=2,l-105 МПа)
площадью сечения As = 24,63 • 10—4 м2 (4 0
0 28) и А' = 12,32 • 10~4 м2 (2 0 28). Про-
дольные силы и изгибающие моменты: от посто-
янных и длительных нагрузок /V/ — 600 кН,
Ml = 165 кН • м; от кратковременной N sh =
= 100 кН, Msh = 190 кН • м.
Требуется проверить прочность сечения.
Расчет выполняем по случаю «б», т. е. на
действие всех нагрузок. Принимая уЬ2 = 1,1,
получим Rbyb2 = *4,5 ' = 16,0 МПа.
Продольная сила и изгибающий момент:
N = Mz + Msh = 600 + 100 = 700 кН;
М =- Л4, + Msh = 165 + 190 = 355 кН - м.
При l0!h = 8/0,5 = 16 > 10, расчет ведем с
учетом прогиба элемента. По формуле (3.61) вы-
числяем значение Ncr. Для этого определяем:
<pz — 1 + ₽
Mt + /Vz0,5 (h„ - a's)
M + M0,5 (h0 — as)
= 1+1,3
165 + 600 • 0,5 (0,46 — 0,04)
355 + 700 0,5 (0,46 — 0,04)
= 1,75;
IA«s =
(A + As)
bh
Es
Eb
24,63 - 10“4 + 12,32 • 10-4
0,4 0.5
2,1 • 105
2,15 • 104
0,180;
e0 = M/N = 355/700 = 0,507 m.
Рис. 3.12. Схема усилий в двутавровом сечении
виецентренно-сжатого железобетонного эле-
мента.
Так как ea/h = 0,507/0,50 — 1,01 > 6min ==
= 0,195 (см. табл. 3.3), принимаем 6=0,01.
Тогда
1,6 2,15 • 1010 • 0,4 • 0,5
Ncr=---------------- ----- . -----х
0,1 + 1,01 -т ’
_ 3-1,75
+ 0,180 ( = 44,32 • 105 Н =
= 4432 кН.
По формуле (ЗЛО)
1 — 1 1Q
11 = 1 — 700/4432 “ ’
По формуле (3.108):
700 • 103 + 280 - 10е х
X (24,63 КГ4 — 12,32 - 10~4)
Х ~ 16,0 • 10е • 0,4 ~
= 0,163 м.
По формуле (3.17) при у62 = 1,1, классе бето-
на В25 и классе арматуры А-П находим =
= 0,527.
Так как х — 0,163 < tRh0 = 0,527 • 0,46 =
= 0,242 м, прочность сечения проверяем из
условия (3.79).
При е = еот] + 0,5 (h0 — as) = 0,507 • 1,19 +
+ 0,5 (0,46 — 0,04) = 0,814 м имеем 16,0 X
X 106 0,4 - 0,163(0,46—0,5 • 0,163) + 280 X
X Ю6 • 12,32 - 10“4 (0,46 — 0,04) = 540 X
X Ю3 Н • м = 540 кН • м < Ne = 700 X
X 0,814 = 570 кН • м, т. е. прочность сече-
ния недостаточна; для повышения прочности
сечения необходимо повысить класс бетона и ар-
матуры или увеличить содержание арматуры.
Расчет элементов двутаврового сечения с сим-
метричной арматурой. Прочность двутавровых
сечений с симметричной напрягаемой и ненапря-
гаемой арматурой, сосредоточенной в полках
(рис. 3.12), проверяют следующим образом.
Если выполняется условие
М С Rbb'fhf - Asp (ys6Rs - osc) (3.121)
(граница сжатой зоны проходит в полке), расчет
производят как для прямоугольного сечения ши-
риной Ьр
Если условие (3.121) не выполняется (граница
сжатой зоны проходит в ребре), расчет произ-
водят в зависимости от высоты сжатой зоны
х~Г Asp (У^Rs Rt>Aov . (3 122)
Rbb
а) при £ sg: прочность сечения проверяют из
условия
Ne < Rbbx (h0 — 0,5х) + RbAOv (h0 — 0,5/ij) +
+ °sHsp (*o — csp) + AcA (ho — as)« (3.123)
124
где
•^Ои — (bf — b) hf'<
(3.124)
б) при £ > прочность сечения проверяют
из этого же условия, при этом высоту сжатой
зоны х при арматуре с условным пределом теку-
чести определяют по формуле
Таблица 3.11. Проверка прочности
внецентренно-сжатых элементов двутаврового
сечення с симметричной арматурой
№
п/п
Алгоритм
у + R^sp (Р + £е/|Ф) ~ ~ oscA'sp
Rbb + RsAspq>/hn
(3.125)
Если высота сжатой зоны, определенная по
формуле (3.125), окажется больше telh0, в усло-
вие (3.123) подставляют значение х, опреде-
ляемое по формуле (3.72), где
(Rs — osp) Asp Z?s/ls -|- osc/?jp +
R + ^scAs + RbAov — N
2Rhb
(3.126)
Значения £eZ, <j> и Rs определяют по формулам,
соответственно (3.70), (3.71) и (3.74); коэффи-
циент Р расшифрован на с. 114
При напрягаемой арматуре с физическим пре-
делом текучести высоту сжатой зоны х при £ >
> всегда определяют по формуле (3.72).
При большом количестве ненапрягаемой ар-
матуры с физическим пределом текучести (при
RsA,>Q2RsAsp) формулами (3.125) и (3.72)
пользоваться не следует. В этом случае высоту
сжатой зоны определяют по формулам приведен-
ного ниже общего случая.
Проверку прочности элементов двутаврового
сечения с симметричной арматурой рекоменду-
ется производить по алгоритму, приведенному в
табл. 3.11.
При наличии ненапрягаемой арматуры с
условным пределом текучести расчет прочности
двутавровых сечений производят таким же об-
разом, как и соответствующих прямоугольных
сечений.
Прочность двутавровых сечений с симметрич-
ной ненапрягаемой арматурой проверяют ана-
логичным образом.
Если соблюдается условие
N^Rbbfht (3.127)
1 Если часть арматуры ^4S и As с условным
пределом текучести применяют без пред-
варительного напряжения, расчет произ-
водят с учетом замены соответственно
ASP> ASP и a'sp 1|а А'*р и %-
osp, вычисляемые по формулам (3.76),
(3.77); если сечение армировано большим
количеством ненапрягаемой арматуры с
физическим пределом текучести (RSJ1.. >
>0,2/?s/lSp), расчет производят по фор-
мулам общего случая.
2 При ys6 = 1 проверяют условие (3.121).
Если это условие выполняется, сечение
рассчитывают как прямоугольное шири-
ной Ьр иначе переходят к п. 3.
3 По формуле (3.124) вычисляют Ам.
4 По формуле (3.122) при ys6 = I вычисля-
ют х.
5 По формулам (3.70), (3.71) и (3.74) опре-
деляют ср и Rs, а по формуле (3.17) —
%R-
6 Если x/hn^.%,R, переходят к п. 7, иначе:
для арматуры с физическим пределом
текучести — к п. 14, для арматуры с ус-
ловным пределом текучести — к п. 11.
7 По формуле (3.21) вычисляют у^.
8 По формуле (3.122) вычисляют х.
9 Вычисляют е с учетом прогиба элемента.
10 Проверяют условие (3.123), конец.
11 По формуле (3.125) определяют х.
12 Еслих>£с/й0 переходят к п 14. иначе —
к п. 13.
13 Проверяют условие (3.123), конец.
14 По формуле (3.126) вычисляют В.
15 По формуле (3.72) вычисляют х.
16 Проверяют условие (3.123), конец.
(граница сжатой зоны проходит в полке), рас-
чет производят как для прямоугольных сечений
шириной bf.
Если условие (3.127) не соблюдается (граница
сжатой зоны проходит в ребре), расчет произво-
дят в зависимости от высоты сжатой зоны
б) при х > Ep/in прочность сечения проверяют
из этого же условия, при этом высоту сжатой зо-
ны определяют по формуле
а + cpsa + а0о — <рп
2
N — RtAov
R^b
(3.128)
а) при х £^/г0 прочность сечения проверяют
из условия
Ate С (h0 — 0,5х) + RbAOv (h0 — 0,5hf) +
+ RScA's(h0-asY, (3.129)
а + <ps« + а0о — 1 ,
----------ъ-----------I +<psaco
(3.130)
где
а0ч ~ А0р/(ЬЬд) • (3.131)
Значения <рп и а определяют по формулам
(3.82) и (3.83), значения <ps и со — по форм^ чам
(3.84) и (3.18).
Значение е определяют по формуле (3.75).
125
Если значение к по формуле (3.130) превыша-
ет h — hf (т. е. граница сжатой зоны проходит
по менее сжатой полке), можно учесть повышение
несущей способности сечений за счет включения
в работу менее сжатой полки. Расчет при этом,
если = bf, производят по формулам (3.129) и
(3.130) с заменой b на b>, hf на (h + hf — hf) и
Ярц на — (b'f — b) (h — h'f — hf).
Требуемое количество арматуры при расчете
прочности двутавровых сечений с симметричной
ненапрягаемой арматурой определяют следую-
щим образом.
При соблюдении условия (3.127) подбор ар-
матуры производят как для прямоугольного се-
чения шириной bf.
Если условие (3.127) не соблюдается, подбор
арматуры производят в зависимости от относи-
тельной высоты сжатой зоны
g = <pn —ato. (3.132)
Площадь сечения арматуры S и S' при g sgg
^R
„ я. Rbbhn <Pn~g(I — 0,5g)— BOv
s s~ Rs 1-6
(3.133)
при g > gR
я я- Rbbh0 <P« —Si(l — O.SgJ — Bto
/*s-/ls- /?s 1-fi
(3.134)
где
Bbv ~ a0v 0 — O,5/i^/fto). (3.135)
Значения <pn, aOt), <p„ и 6 определяют по форму-
лам соответственно (3 82), (3.131), (3.89) и (3.90)
значение g, — л?/Л0 — по формуле (3.130), где
Фл Ь2 (1 0,5g2)
a =--------------j--j-------------J (3.136)
i — o
g2 = 0,5 (£ + gR). (3.137)
Для бетонов классов ВЗО и ниже в формуле
(3.136) можно принимать g2 = g.
При расчете элементов двутаврового сечения
е переменной высотой свесов полок значения h'f
и hf принимают равными средней высоте све-
сов.
□ Пример 3.10. Дано: геометрические пара-
метры сечения приведены на рис. 3.13; расчет-
ная длина элемента в плоскости изгиба /0 =
= 16,2 м, из плоскости изгиба — 10 = / =
— 10,8 м; бетон тяжелый, подвергнутый тепло-
вой обработке при атмосферном давлении, клас-
са ВЗО (Rb = 17,0 МПа, Еь = 2,9 • 104 МПа);
арматура симметричная класса А-Ш (Rs =
= Rsc = 365 МПа). Продольные силы и изги-
бающие моменты: от постоянных и длительных
нагрузок /V; = 4800 кН, Mi = 2480 кН • м, от
всех нагрузок Л' = 6000 кН, М = 3100 кН • м.
Требуется определить площадь сечения арма-
туры.
Расчет. Требуемое количество арматуры
будем определять исходя из прочности сечения
в плоскости изгиба.
Принимаем расчетную толщину полки h'f рав-
ной средней высоте свесов, hf = hf = 0,2 +
+ 0,5 • 0,03 = 0,215 м, высоту защитного
слоя — ориентировочно: as — а* =0,08 м, тогда
h0 = 1,5 — 0,08 = 1,42 м.
Площадь и момент инерции бетонного сече-
ния: Аь = 0,2 • 1,5 + 2 • 0,4 • 0,215 = 0,472 м2;
0,2 - 1,53 0,4 0,2153
‘Ь— 19 2 )2
12
+ 2-0,4 • 0,215 ----
= 0,1279 м4.
Радиус инерции сечения
4
Аь
Ч> =
1/ 0,1279 п __
Г 0,472 ~ °’52 М’
10 16,2
Так как 14 <-----=--------
______ .. = 31,1 < 35, рас-
ib 0,52
чет ведем с учетом прогиба элемента.
По формуле (3.65):
Ncr = (^2,9.^.0,1279) = 2>92 Ю7 н =
16,22
= 29 200 кН.
По формуле (3.10) т] =------------'==—=1,26.
. оиии
~ 29 200
С учетом прогиба элемента е = еот) + 0,5 (Ло —
— а') = (3100 6000) 1,26 + 0,5 (1,42 — 0,08) =
= 1,32 м.
Призменная прочность бетона с учетом коэф-
фициента = 1,1 ВьУь2~ 17>0 ’ I-* =
= 18,7 МПа. “
Проверяем условие (3.121). Так как 18,7 X
X 106 - 0,6 • 0,215 = 2,41 • 106 Н = 2410 кН <
< N = 6000 кН, расчет следует вести как для
двутаврового сечения.
126
Площадь сжатых свесов полки Л0о = —
— b)h'} = (0,6 — 0,2) 0,215 = 0,086 м2.
По формулам (3.82), (3.89), (3.90), (3.131) и
(3.135):
<рп = 6 000 000/(18,7 - IO® . 0,2 • 1,42) = 1,13;
q>n = (6 000 000 • 1,32)/(18,7 • 106 • 0,2 . 1,42=) =
= 1,05;
6 = 0,08/1,42 = 0,056;
аОи = 0,086/(0,2 • 1,42) = 0,302;
BOv = 0,302 [1 — 0,215/(2 • 1,42)] = 0,279.
По формуле (3.132) | = 1,13 — 0,302 = 0,828.
По формуле (3.17) при уЬ2 = 1,1, классе арма-
туры А-Ш и классе бетона ВЗО = 0,518. Так
как 0,828 > = 0,518, площадь армату-
ры определяем по формуле (3.134). Для этого по
формуле (3.136) вычисляем а и х:
_ 1,05 —0,828 (1 —0,5 • 0,828) —0,279
а ~ 1 —0,056 “
= 0,303.
По формулам (3.18) и (3.84) при у62 = 1,1,
классе арматуры А-Ш и классе бетона ВЗО на-
ходим со = 0,696 и <ps = 2,904, по формуле
(3.130)
0,303 4- 2,904 • 0,303 +
+ 0,302— 1,13
2
х = 1,42
0,303 + 2,904 - 0,303 +
+ 0,302 — 1,13
2
+ 2,904 • 0,303 • 0,696 = 0,888 м.
Откуда £ = x/h0 = 0,888/1,42 = 0,625.
Так как
эпюра напряжении в арматуре сжатой зоны
от внешних воздействий прямоугольная с на-
пряжением 7?sc;
эпюра предварительного напряжения в на-
прягаемой арматуре всего сечения прямоуголь-
ная;
напряжения от внешних воздействий в ар-
матуре растянутой зоны переменные и соответ-
ствуют линейному распределению приращений
деформаций от указанных воздействий по вы-
соте сечения элемента.
Последнюю предпосылку учитывают в расче-
те с помощью равнодействующей усилий в ар-
матуре растянутой зоны, значение и положение
которой зависят от относительной площади сжа-
той зоны бетона, вида арматуры и ее предвари-
тельного напряжения.
Проверку прочности кольцевых сечений с на-
прягаемой и ненапрягаемой арматурой, равно-
мерно распределенной по окружности (при чис-
ле продольных стержней, равноудаленных от
центра сечения, не менее 6), при соотношении
внутреннего и наружного радиусов i\lr2 > 0,5
производят из условия
Afeo (RbAtfm 4~ ^sc^sp,rrP Н- ^scAS.rrs) X
X — л |- ^s^Sp>r<PpZp + RsAsrXpszst (3-138)
где
= 0,5 (rj + г2); (3.139)
Aspr — площадь сечения всей напрягаемой про-
дольной арматуры; Asr—площадь сечения
всей ненапрягаемой арматуры; гр и rs — ради-
усы окружностей, проходящих через центры тя-
жести стержней соответственно площадью А$рг
и Asr; — относительная площадь сжатой
зоны бетона с учетом прямоугольной эпюры на-
пряжений
t _ N + (Csp + В‘1 Bs^sAs,r
^r- Р,А- (tfs, | SnBpRs)As^ , ’
+ (^sc “Ь &sBsRs) г
(3.140)
__ 18,7 • 106 • 0,2 • 1,42
— As — 365 10в X
1,05 — 0,625(1 —0,5 • 0,625) —0,279
Х 1 — 0,056 ~
= 52,6 • 10~4 м2,
принимаем As = 56,3 • 10—4 м2 (7 0 32). Ар-
матуру располагаем как показано на рис. 3.13.
Аналогичным образом, в принципе, можно про-
верить прочность сечения и из плоскости изгиба,
приняв е0 — ео = h/ЗО 0,6/30 = 0,02 м и /0 =
= 10,8 м.
Расчет элементов кольцевого сечения
(рис. 3.14). В основу расчета элементов коль-
цевого сечения кроме предпосылок, общих для
расчета прочности нормальных сечений, поло-
жены следующие дополнительные допущения:
Рис. 3.14. Схема, принимаемая при расчете
кольцевого сечения внецентренно-сжатого эле-
мента.
127
где
Bp = (pr-csp/Rs-, (3.141)
Bs = <pr; (3.142)
Др = Д5 = 1,5 6/?s • IO-4; (3.143)
zp и zs — расстояния от равнодействующей в на-
прягаемой и ненапрягаемой арматуре растяну-
той зоны до центра тяжести сечения:
zp = (0,2+ 1,3V) rp- (3.144)
= (0,2 +1,3V) (3.145)
но принимаемые не более, соответственно гр и
rs; фр и <Ps — коэффициенты, характеризующие
относительные усилия в напрягаемой и нена-
прягаемой арматуре растянутой зоны от внеш-
ней нагрузки:
<р; = Вр(1-ДЛ); (3.146)
<ps = 5s(l-Asgr> (3.147)
Для арматуры с условным пределом текучес-
ти коэффициент <рг принимают равным 1,1, для
асматуры с физическим пределом текучести —
1Д
Таблица 3. 12. Проверка прочности
элементов кольцевого сечения
Ал горитм
Если при подсчете по формуле (3.146) окажет-
ся, что <рр 0, производят перерасчет относи-
тельной площади сжатой зоны бетона 5г при
Вр = 0. Если при подсчете по формуле (3.147)
окажется, что <ps 0, производят перерасчет
5г при Bs = 0.
Предварительное напряжение напрягаемой
арматуры csp вводят в расчет с коэффициентом
ysp, большим единицы.
Если 5г <0,15, в условие (3.138) подставля-
ют
_ N + (% + <PpRs) Asp r + -fsRsAs r
RbAb + RscAsp,r + RscAs,r
(3.148)
при этом значения zp, zs, <pp и <j>s определяют no
формулам (3.144)...(3.147) при 5г = 0,15.
Проверку прочности элементов кольцевого
сечения с напрягаемой и ненапрягаемой арма-
турой, равномерно распределенной по окруж-
ности, рекомендуется производить по алгорит-
му, приведенному в табл. 3.12.
Прочность кольцевых сечений при соотно-
шении внутреннего и наружного радиусов гг/г2 +
0,5 с ненапрягаемой арматурой, равномерно
распределенной по окружности (при числе про-
дольных стержней не менее 6), проверяют сле-
дующим образом в зависимости от относитель-
ной площади сжатой зоны бетона
1 Определяют геометрические параметры
сечения Aspr, Asr, rp, rs, а также rm
по формуле (3.139).
2 Вычисляют гибкость элемента. Величи-
ну е0, если это необходимо, вычисляют
с учетом прогиба элемента.
3 Вычисляют osp с учетом ysp > 1.
4 По формулам (3.141)...(3.143) вычисляют
коэффициенты Вр, Bs, Др и Д5.
5 По формуле (3.140) вычисляют £г.
6 Если 5г с. 0,15, переходят к п. 7, иначе —
к п. 8.
7 Принимают 5г = 0,15.
8 По формулам (3.144) и (3.145) вычисляют
2р И Zs.
9 Если zp гр и zs rs, переходят к п. 13;
если гр > гр иг( > rs, переходят к п. 10;
если zp > гр, переходят к п. 11;
если zs > г,, переходят к п. 12.
10 Принимают zp = гр и zs = rs, переходят
к п. 13.
И Принимают гр = гр, переходят к п 13.
12 Принимают zs = rs, переходят к п. 13.
13 По формулам (3.146) и (3.147) вычисляют
<рр и <ps.
14 Если <р 0, переходят к п. 15, если
cps 0 — к п. 16; иначе — к п. 18.
15 По формуле (3.140) при Вр = 0 вычисля-
ют 5г, переходят к п. 17.
16 По формуле (3.140) при Bs = 0 вычисля-
ют §г-
17 Выполняют пп. 8... 12.
18 Проверяют условие (3.138); конец.
N + г
£г =
(3.149)
RbAb + 2,7RsAsr
а) при 0,15 5г 0,6 должно выполняться
условие
sin it?
№о С (RbAbrm + RsAs.rrs)-----------
б)
вие
где
+ RsAsys (1 - 1,75г) (0,2+ 1,35г); (3.150)
при 5г <0,15 должно выполняться усло-
Ne0 < (RbAbrm + ^s^s,/s)
sin л5,
л
+ 0,295/?s<4s ,/s. (3.151)
W + 0,757?s/lsz
= ~RbAb + RSA~ •
(3.152)
в) при 5г > 0,6 должно выполняться условие
sin п5г9
Ne0^. (RbAbrm + RsAs_/s)---------—
(3.153)
где
?r2 RbAb + RsAsr
(3.154)
Проверку прочности, а также определение не-
обходимого количества продольной арматуры
для кольцевых сечений с ненапрягаемой ар-
матурой при rs « гт допускается производить
128
при помощи графиков (рис. 3.15), используя
формулы:
Ле0
As,r = lRbAb/Rs-
£ = RsA^r! (RbAb)-,
^Or ~ Neol(RbArfm)-,
<Pn\=N/(RbAb).
(3.155)
(3.15b)
(3.157)
(3.158)
(3.159)
При проверке прочности по формулам (3.157)
и (3.159) вычисляют значения £ и фп1, а по гра-
фику находят ВСг; затем проверяют неравенст-
во (3.155).
При подборе продольной арматуры по фор-
мулам (3.158) и (3.159) вычисляют значения ВСг
и фп1, а по графику находят £; затем по форму-
ле (3.156) определяют Asr.
□Пример 3.11. Дано: внутренний радиус
гг — 0,15 м, наружный — г2 = 0,25 м, расчет-
ная длина элемента /0 = 6,0 м; бетон тяжелый,
подвергнутый тепловой обработке при атмосфер-
ном давлении, класса В 25 (Rb = 14,5 МПа,
/?Мег = 18,5 МПа, Еь = 27,0 • 10s МПа); на-
прягаемая арматура класса A-IV (7?s = 510 МПа,
Rv — 400 МПа, Es = 1,9 • 105 МПа) площадью
сечения Asp = 14,7 - 10“4 м2 (13 0 12) рас-
пределена равномерно по середине толщины
кольца; площадь приведенного сечения A d —
= 0,1369 м2. Предварительное напряжение с
учетом всех потерь osp = 350 МПа. Продольная
сила от постоянных и длительных нагрузок N =
— Ni = 250 кН, изгибающий момент от вет-
ровой нагрузки М = Msh = 120 кН • м.
Требуется проверить прочность сечения.
Расчет. Расчетное сопротивление бетона
с учетом коэффициента y62 Rbyb2 = 14,5 • 1,1 =
= 16,0 МПа.
Проверку прочности кольцевого сечения с ар-
матурой, равномерно распределенной по
окружности, производим по алгоритму, приведен-
ному в табл. 3.12.
Геометрические параметры сечения:
площадь
Аь = п (г22 — ф = 3,14 (0,252 — 0,152) =
= 0,1256 м2;
радиус инерции
i =0,5 4- = 0,5 ]<0,152 + 0,252 =
= 0,146 м;
радиус окружности, проходящей через центр
тяжести арматурных стержней,
гР = гт = 0,5 (д + г2) = 0,5 (0,15 -ф 0,25) =
= 0,2 м, переходим к п. 2.
Гибкость элемента Iji = 6,0/0,146= 41 >
> 35, следовательно, расчет ведем с учетом про-
Рис. 3.15. Графики несущей способности внецент-
ренно-сжатых элементов кольцевого сечения.
гиба элемента. Для этого определяем:
_ ] , М1/ _ . , Nirm+ Mi
+ М, 1 + Nrm + M ~
= 1+ _gL_°.2 + o_=129.
+ 250 0,2 + 120 ’ ’
е„ = M/N = 120/250 = 0,48 м > еа -
= D/30 = 0,5/30 = 0,0167 м.
Поскольку элемент является составной частью
статически неопределимой конструкции, слу-
чайный эксцентриситет не учитываем.
При ejD = 0,48/0,5 = 0,96 > 6mjn = 0,5 —
— 0,01 1(JD — 0,01 Rb, принимаем 6 = e0!D =
= 0,96.
Напряжение обжатия в бетоне с учетом коэф-
фициента ysp = 0,9
°bP = ^soAsP^Ared = (350 • 0,9 • 14,7 X
X 10-1)/(1369 • 10-4) = 3,38 МПа.
При = 0,96 > 0,25 в формуле (3.62) при-
с 3 38
нимаем = 0,25, тогда <р.п = 1 -}- 15 ’ = X
D s" 18,6
X 0,25= 1,69.
Моменты инерции бетонного сечения и арма-
туры:
4 = - Ф = (0’254 - °’,54) =
= 26,7 • 10-4 м4;
/s = 0,5Asp /2 = 0,5 . 14>7 . 10-4 . 0 22 =
= 29,4 - 10-6 м4;
as = Es!Eb = 1,9 • 105/(27,0 • 103) = 7,04.
>4-
5 9—3744
129
Рис. 3.16. Схема, принимаемая при расчете
круглого сечения внецентренно-сжатого эле-
мента.
По формуле (3.60)
6,4 - 2,70 • 10м Г 26,7 10~* 4 *
б*2 [ 1,29 X
Х ( 0,1 +о,96/!,69 + 0>1) + 7,04 ’ 29’4 х
X 10' 6 = 3623 • 103 Н = 3623 кН.
ПРИ 'П 1 _ 250/3623 ~ 1,074 е — ЭД —
= 0,48 • 1,074 = 0,516, переходим к п. 3.
Напряжения в арматуре с учетом коэффици-
ента ysp >1 osp = 1,1 - 350 = 385 МПа, пере-
ходим к п. 4.
По формулам (3.141), (3.143): Вр = 1,1 —
— -Щ- = 0,345; Ар = 1,5 4- 6 - 510 10~4 =
= 1,81; переходим к п. 5.
По формуле (3.140)
250 • 103 4- (385 106 + 0,345 X
X 510 - 106) • 14,7 • 10~4
16,0 10« • 0,1256 4-(400 - 106 4-
4- 1,81 • 0,345 • 510 • 10с)14,7 • 10~4
= 0,351,
переходим к п.6. Так как = 0,351 > 0,15, пе-
реходим к п. 8.
По формуле (3.144) гр = (0,24- 1,3 • 0,351) X
X 0,2 = 0,131 м, переходим к п. 9. Так как гр =
= 0,131 < гр = 0,2, переходим к п. 13.
По формуле (3.146) = 0,345 (1 — 1,81 X
X 0,351) = 0,126, переходим к п. 14. Так как
<рр > 0, переходим к п. 18.
Проверяем условие (3.138). Так как (16,0- 106Х
X 0,1256 • 0,2 4- 400 • 10« -14.7-10-4 X 0,2) X
X -’- —-gif-— + 5Ю • 106 • 14,7 • 10~4 X
X 0,126 -0,’131 = 160 • 103 Н • м = 160 кН • м>
> Ne = 250 0,516 = 129 кН • м, прочность се-
чения обеспечена
Расчет элементов круглого сечения (рис. 3.16).
Прочность круглых сечений с ненапрягаемой
арматурой, равномерно распределенной по
окружности (при числе продольных стержней не
менее 6), при классах бетонов не более ВЗО про-
веряют из условия
Ne0 < 0,67/?6А6г
бетона
(3.161)
4- RsAsys (—-g-Sr- 4- ф) > (3- ’60)
где <р — коэффициент, учитывающий работу рас-
тянутой арматуры.
Относительную площадь сжатой зоны
определяют следующим образом.
При выполнении условия
N < 0,77RbAb 4- 0,645/?sAs,r
значение Ег определяют из уравнения
^+RsA^ + RbAb—l^r
= RbAb 4- 2,55/?sAs>r ’
(3.162)
при невыполнении указанного условия — из
уравнения
n . sin 2л tr
r RbAb 4 RsAs r
При выполнении условия (3.161)
<р= 1,6(1-1,555г) <1-
(3.163)
(3.164)
При невыполнении условия (3.161) коэффици-
ент <р принимают равным нулю.
Проверку прочности, а также определение не-
обходимого количества продольной арматуры
для круглых сечений допускается производить
с помощью графиков (рис. 3.17), используя фор-
Рис. 3.17. Графики несущей способности вне-
центренно-сжатых элементов круглого сечения.
130
мулы (3.156), (3.157), (3.159) и
Ne0^BQrRbAbr, (3.165)
BOr = №0/WV-). (3.166)
При проверке прочности по формулам (3.157)
и (3.159) вычисляют значения £ и <pnJ, а по гра-
фику находят ВОг; затем проверяют неравенст-
во (3.165).
При подборе продольной арматуры по фор-
мулам (3.166) и (3.159) вычисляют значения BQr
и <ри1, а по графику — £; затем по формуле
(3.156) определяют Asr.
Общий случай расчета внецентренно-сжатого
элемента (при любых сечениях, внешних усили-
ях и любом армировании). Расчет сечений вне-
цептренно-сжатого элемента в общем случае
(рис. 3 18) производят из условия
Ne^RbSbc~losiSsl, (3.167)
где е — расстояние от точки приложения про-
дольной силы Л' до оси, параллельной прямой,
ограничивающей сжатую зону и проходящей че-
рез центр тяжести сечения растянутого стержня,
наиболее удаленного от указанной прямой;
Sbc — статический момент площади сжатой зо-
ны бетона относительно указанной оси; Ssl —
статический момент площади сечения 7-го стерж-
ня продольной арматуры относительно указан-
ной оси; ost — напряжения в 7-м стержне про-
дольной арматуры.
Высоту сжатой зоны бетона х и напряжения
оьг определяют из совместного решения урав-
нения
RbAbc-N=XosiAsl, (3.168)
где Asi — площадь сечения i-го стержня про-
дольной арматуры, и уравнений (3.57) ... (3.59).
При косом внецентренном сжатии для опре-
деления положения границы сжатой зоны кроме
использования формул (3.168) и (3.57) ... (3.59)
требуется соблюдение дополнительного условия,
чтобы точки приложения внешней продольной
силы, равнодействующей сжимающих усилий в
бетоне и арматуре и равнодействующей усилий в
растянутой арматуре лежали на одной прямой
(см. рис. 3.18).
Если в сечении можно выявить характерную
ось (например, ось симметрии или ось ребра Г-
образного сечения), то при косом внецентрен-
ном сжатии вместо соблюдения указанного выше
дополнительного условия рекомендуется вести
расчет из двух условий: из условия (3.167), оп-
ределяя значение е, Sbc и Ss| относительно оси
X, проходящей через наиболее растянутый
стержень параллельно указанной характерной
оси, и из того же условия (3.167), определяя
значение е, Sbc и Ss(. относительно оси Y, пере-
секающей под прямым углом ось X в центре тя-
жести наиболее растянутого стержня.
При этом положение прямой, ограничивающей
сжатую зону, подбирают последовательными
приближениями из уравнений (3.168) и (3.57)...
(3.59), принимая угол наклона этой прямой у
Рис. 3.18. Схема усилий и эпюра напряжений в
поперечном сечении внецентренно-сжатого же-
лезобетонного элемента в общем случае расчета
прочности;
А — точка приложения равнодействующей усилий в
арматуре и бетоне сжатой зоны; В — точка приложе-
ния равнодействующей усилий в арматуре растяну-
той зоны; С — точка приложения сжимающей силы
N; 1...8 — арматурные стержни.
постоянным и равным углу наклона нулевой ли-
нии, определенному как для упругого мате-
риала.
Прочность сечения будет обеспечена лишь при
соблюдении обоих условий. Если оба условия
не соблюдаются, прочность не обеспечена и сле-
дует увеличить армирование, размеры сечения
нли повысить класс бетона. Если одно условие
соблюдается, а другое не соблюдается, следует
снова определить очертание сжатой зоны при
другом угле у н провести аналогичный расчет.
Расчет элементов на воздействие предвари-
тельного обжатия. Специфической особенно-
стью предварительно напряженных железобе-
тонных конструкций является необходимость
их расчета иа обжатие усилиями напрягаемой
арматуры с учетом, в необходимых случаях,
усилий от нагрузок, действующих в стадии
изготовления (вес элемента, монтажные на-
грузки). Это обусловлено тем, что в процес-
се отпуска арматуры, натянутой на упоры,
или при натяжении арматуры на бетон пред-
варительно напрягаемый элемент конструкции
может разрушиться, если его прочность окажет-
ся недостаточной (низкая прочность бетона, не-
достаточная площадь поперечного сечения и
т. п.).
При расчете элементов на воздействие пред-
варительного обжатия с учетом нагрузок, дей
ствующих в стадии изготовления, усилие в на-
прягаемой арматуре X соп вводится в расчет как
внешняя нагрузка.
При натяжении арматуры на упоры
Ncon = (°SP,1 — °Z0SS) A'sp’ <3-169>
где osp j — предварительное напряжение арма-
туры с учетом первых потерь, определяемое при
коэффициенте ysp, большем единицы; Glpss — по-
тери предварительного напряжения в арматуре
при доведении бетона сжатой зоны до предель-
ного состояния, принимаемые равными 330 МПа;
A ’ — площадь сечения напрягаемой арматуры,
5
131
Рис. 3.19. Схема усилий в поперечном сечении
внецентренно-обжатого железобетонного эле-
мента с прямоугольной сжатой зоной:
М — момент от нагрузок, действующих в стадии из-
г топления.
расположенной в зоне, наиболее сжатой от дей-
ствия нагрузок в стадии изготовления.
При натяжении арматуры на бетон усилие
R(m определяют от всей напрягаемой арматуры,
при этом, если всю арматуру натягивают одно-
временно, напряжения в ней принимают равны-
ми контролируемым сС0п; если арматуру натя-
гивают поочередно группами — равными osp —
~ °loss’ г№
Л Л _______ л
^oss = ~T------~А SP'e 33°- (3',70)
^sp
но не более 280 МПа.
В формуле (3.170):
АЬ] и АЬ2 — соответственно наименьшая и на-
ибольшая площади поперечных сечений обжи-
маемого элемента; /sp и Л5рс — площади се-
чения соответственно всех групп напрягаемой
арматуры и последней группы напрягаемой ар-
матуры.
Расчет прочности на действие внецентренного
предварительного обжатия в общем случае про-
изводят по формулам (3.55)... (3.59), при этом в
правую часть уравнения (3.56) добавляют зна-
чение Д’С0Г7, значение М в условии (3.55) принима-
ют равным моменту' усилия относительно
оси, параллельной прямой, ограничивающей
сжатую зону и проходящей через центр тяжести
сечения наиболее растянутого (или наименее
сжатого) стержня, а площадь сечения стержней,
которые были использованы для определения
усилия Ncon, в расчете не учитывают.
Для элементов прямоугольного и таврового
сечений с полкой в менее обжатой зоне (рис. 3.19)
расчет прочности на действие внецентренного
предварительного обжатия производят в зави-
симости от высоты сжатой зоны
^соп + + Ts6^-</j|sp
R&
а) при | должно выполняться условие
< RPbbx (ho - °-5*) + Ws (ho - <):
(3.172)
б) при £ > должно выполняться условие
Rcorf < BRRpbh20 + (h0 - as), (3.173)
где — расчетное сопротивление бетона, со-
ответствующее его передаточной прочности Rbp
при коэффициенте условий работы yfc8 (см.
табл. 1.19).
Значение Z,R определяют по формуле (3.17),
BR— по формуле (3.25).
При наличии в менее обжатой зоне напрягае-
мой или ненапрягаемой арматуры значения tR
и BR определяют по формулам (3.17) и (3.25) при
== 1,1 и ojp = usp], принимая класс бетона
равным его передаточной прочности Rbp.
Если £ > £п, расчетную несущую способность
на действие обжатия при необходимости можно
несколько увеличить, используя условие (3.172)
при значении х, определенном по формулам:
при отсутствии в менее обжатой зоне армату-
ры с условным пределом текучести
+£2, (3.174)
где
В - (^~asP)AsP + R^sAs + RscA's-Ncon
2Rpb
(3.175)
= RsVsAJh^ . (3 (7б)
при наличии в менее обжатой зоне арматуры
с условным пределом текучести
Х _ h'con + RsAsp (Р + £ег<р) - RSCAS +
R$b + RsAspq/h0
(3.177)
Значения <ps и <х> определяют по формулам
(3.84) и (3.18), значения Rs, Ъ,е1 и ср — по фор-
мулам соответственно (3.74), (3.70) и (3.71) при
3 = 0,8.
Рис. 3.20. Схема усилий в поперечном сечении
внецентренно-обжатого железобетонного эле-
мента с полкой в сжатой зоне:
М — момент от нагрузок, действующих в стадии из-
готовления.
132
Если окажется, что высота сжатой зоны, оп-
ределенная по формуле (3.177), больше ^,e[h0, то
в условие (3.172) следует подставлять значение
х по формуле (3.174).
При определении <о, ф, £е/ и Rs следует при-
нимать уй= 1,1, osp = osp>1, а класс бетона —
равным его передаточной прочности Rbp.
Расчет прочности элементов прямоугольного
и таврового сечений с полкой в менее обжатой
зоне на действие предварительного обжатия ре-
комендуется производить по алгоритму, приве-
денному в табл. 3.13.
Для элементов таврового и двутаврового се-
чения с полкой в наиболее обжатой зоне
(рис. 3.20) расчет прочности на действие вне-
центрепного предварительного обжатия при ар-
матуре, натягиваемой на упоры, производят сле-
дующим образом.
Если выполняется условие
Ncon ^hf Ts6^s^sp — RSAS + RSc^s
(3.178)
(т. e. граница сжатой зоны проходит в полке),
расчет производят как при отсутствии полки в
наиболее обжатой зоне при b = Ь^.
Если условие (3.178) не выполняется (грани-
ца сжатой зоны проходит в ребре), расчет про-
изводят в зависимости от высоты сжатой зоны
Ncon + + Ys6/M — — Rb^Ou
х -----------------------------------------:
Rpbb
(3.179)
при | должно выполняться условие
Ncone Rbbx (ho — 0,5x) + ДРЛОь (h0 — 0,5/2^ +
+ RscA’s(h0-asy, (3.180)
при £ > должно выполняться условие
Ncon^ B^bbhl + RPbAOv (ho - 0,5^) +
+ RSCAS (ho - as). (3.181)
Значение определяют по формуле (3.124),
и Br — по формулам (3.17) и (3.25).
Если § > расчетную несущую способность
на действие обжатия при необходимости можно
несколько увеличить, используя условие (3.180)
при высоте сжатой зоны, определяемой по фор-
мулам (3.174) и (3.177), в которых силу Ncon
уменьшают на величину R^AOv.
Если часть арматуры S (т. е. арматуры менее
обжатой зоны сечения) с условным пределом те-
кучести применяют без предварительного на-
пряжения, величину Asp в приведенных выше
формулах заменяют на Asn — суммарную пло-
щадь сечения напрягаемой и ненапрягаемой ар-
матуры S с условным пределом текучести, при
этом в значении А$ учитывают только ненапря-
гаемую арматуру с физическим пределом теку-
чести. Предварительное напряжение в армату-
ре с площадью сечения Л5р определяют по фор-
муле (3.76).
При натяжении арматуры на бетон расчет проч-
ности на действие внецентренного предваритель-
ного обжатия также можно производить по фор-
мулам (3.171)... (3.181), при этом используемую
при определении силы Nсоп напрягаемую ар-
матуру менее обжатой зоны в расчете не учиты-
вают.
При натяжении арматуры на упоры расчет
элементов на действие центрального обжатия мо-
жет не производиться.
При наличии напрягаемой арматуры, непарал-
лельной продольной оси элемента, в расчет
прочности на обжатие вводят продольную со-
ставляющую силы натяжения арматуры.
Значение е в условиях (3.172), (3.173), (3.180)
и (3.181) определяют по следующим формулам.
При натяжении арматуры на упоры
e = ho~asp±M,NC(m. (3.182)
Таблица 3.13. Расчет прочности элементов
прямоугольного и таврового сечений на
действие предварительного обжатия
Алгоритм
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
По формуле (3.169) вычисляют Nсоп.
По формуле (3.182)...(3.184) вычисляют с.
С учетом коэффициента определяют
Rp-
По формуле (3.171) при ys6 = 1 вычисля-
ют х.
Для сечений с арматурой в менее обжатой
зоне [по формуле (3.17)) определяют
Если | переходят к п. 7, иначе —
к п. 10.
По формуле (3.21) вычисляют ysc.
С учетом Ysb по формуле (3.171) вычисля-
ют X.
Проверяют условие (3.180), конец.
По формуле (3.25) вычисляют BR.
Проверяют условие (3.181). Если ука-
занное условие удовлетворяется — ко-
нец, если нет — переходят к п. 12.
Если в менее обжатой зоне арматура с ус-
ловным пределом текучести отсутствует,
переходят к п. 13, иначе— к п. 16.
По формулам (3.175) и (3.176) вычисля-
ют В1 и В2.
По формуле (3.174) вычисляют х.
Проверяют условие (3.180), конец.
По формулам (3.70) и (3.71) определяют
и ф.
По формуле (3.177) вычисляют х.
Если х ^eth0, переходят к п. 19, иначе —
к п. 20.
Проверяют условие (3.180), конец.
При Уь2~ 1,1, oSp = °sp i и классе бе-
тона, равном передаточной прочности
Rbp, по формуле (3.74) определяют Rs,
а по формуле (3.18) — <о.
Выполняют пп. 13... 15.
133
При натяжении арматуры на бетон, когда ар-
матура, расположенная в каналах, пазах, вы-
емках или за пределами сечения, ие имеет сцеп-
ления с бетоном и способна смещаться по попе-
речному сечению элемента,
е = (еОр ± M/Ncon) т] + Ло — (3.183)
где eGp — эксцентриситет усилия N соп относитель-
но центра тяжести приведенного сечения; у —
расстояние от центра тяжести приведенного се-
чения до наиболее обжатой грани элемента;
при этом должно выполняться условие
еОр ± -М/Л/сс„ > еа. (3.184)
Знак «-}-» перед моментом М принимается, ес-
ли момент усилия N относительно арматуры
S и момент М совпадают по направлению, знак
«—» — если направления этих моментов проти-
воположны
Расчетную длину при определении коэффици-
ента т] принимают равной расстоянию между уст-
ройствами, прикрепляющими арматуру к бе-
тону по длине элемента, а в значении Is учиты-
вают только напрягаемую арматуру.
При натяжении на бетон арматуры, располо-
женной в закрытых каналах и не смещаемой по
поперечному сечению, влияние прогиба элемен-
та не учитывают.
□Пример 3.12. Дано: ребристая плита по-
крытия длиной 12 м с поперечным сечением ребпа
согласно рис. 3.21; напря! аемая арматура из ка-
натов класса К-7 натягивается на упоры; пред-
варительное напряжение с учетом первых по-
терь при ysp > 1 osp ] = 850 МПа; передаточ-
ная прочность бетона соответствует классу ВЗО
= 17,0 МПа). Вес плиты 74,0 кН; монтаж-
ные петли расположены на расстоянии 0,8 м от
торца плиты.
Требуется проверить прочность плиты в ста-
дии изготовления.
Расчет. Из рис. 3.21 следует, что в наи-
более обжатой зоне располагается напрягаемая
арматура класса К-7 площадью А' = 5,66 X
X 10—4 м2 (4 0 15). Ненапрягаемую арматуру
1 0 5Вр1, расположенную в этой зоне, в рас-
чете не учитываем, поскольку она не удовлетво-
ряет конструктивным требованиям. В менее об-
Рис. 3.21. К при-
меру 3.12 (разме-
ры в метрах).
жатой зоне располагается ненапрягаемая армату-
ра с физическим пределом текучести 1 0 10А III
G4S1 = 0,785- 10~4 м2) и 8 0 4BpI (As2 =
= 1,0 • 10-4 м2).
Равнодействующая усилий в арматуре менее
обжатой зоны отстоит от верхней грани на рас-
стоянии
+ ^S^s2cs2
а = ------;———---------- =
^sTls2
365 0,785 • 10~4 - 0,055___
~ 365 - 0,785 10" 4 -4- 370 • 1,0 • 10-4
________370 • 1,0 • 10~4 0,015_____
365 - 0,785 • 10“4 Д- 370 - 1,0 • 10“4
= 0,0325 м,
следовательно, h0 = h—а ~ 0,45 — 0,0325 =
= 0,417 м.
, о 045
Из рис. 3.21 asp= 0,0325 Д- — = о,055 м,
Проверку прочности сечения на действие пред-
варительного обжатия производим по алгоритму,
приведенному в табл. 3.13.
По формуле (3. 169) Ncon = 5,66 - 10“4 (850—
— 330) 103 = 294 кН, переходим к п. 2.
По формуле (3.182) вычисляем е. Для этого
определим момент от веса плиты, растягивающий
ее верхнюю грань (момент определяем с учетом
коэффициента динамичности при подъеме 1,5).
.. 0,5 (74/12) 0,82 , . , с „
М = —1— • 1,5 = 1,5 кН • м,
тогда е = 0,417 — 0,055-|- 1,5/294 = 0,367 м,
переходим к п. 3.
С учетом коэффициента ybg =1,1 7?pbybs =
= 17,0 - 1,1 = 18,7 МПа, переходим к п.4.
По формуле (3.171) вычисляем высоту сжатой
зоны, принимая ширину ребра на уровне центра
тяжести сечения напрягаемой арматуры равной
^^^о^-^оз-0-05^0-107^
294 - 103 Д- 365 - 10е (1,0 Д- 0,785) 10~4
Х~ 18,7 10® • 0,107
= 0,179 м,
переходим к п. 5.
По формуле (3.17) приуь„= 1,1, классе арма-
туры А-Ш и классе бетона 7?30 = 0,518, пе-
реходим к п. 6.
При |= 0,179/0,417 = 0,429 < = 0,518,
переходим к п. 7.
Поскольку для арматуры класса А-Ш ys6 =
= 1, величина х остается без изменения, перехо-
дим к п. 9.
Проверяем условие (3.180). Так как 18,7 X
X 10е - 0,107 - 0,179 (0,417 — 0,5 • 0,179) =
= 117,5 - 103 Н-м= 117,5 кН • м > Me =
= 294 - 0,367 = 107,9 кН • м, прочность в ста-
дии изготовления обеспечена.
Расчет сжатых элементов, усиленных косвен-
ным армированием. Расчет внецентреино-сжа-
134
тых элементов сплошного сечения с косвенным
армированием в виде сварных сеток, спираль-
ной или кольцевой арматуры (рис. 3.22) произ-
водят по формулам (3.67) ... (3.137), (3.160) ...
(3.168) по сечению, ограниченному осями край-
них стержней поперечной арматуры (спиралью),
с заменой в указанных формулах величины Rb
приведенной призменной прочностью Rbred и
(при высокопрочной продольной арматуре) ве-
личины <RSC приведенным сопротивлением R red.
Характеристику сжатой зоны при этом опреде-
ляют по формуле
<о = а — $Rb 4- 6 0,9. (3.185)
Значения коэффициентов а и Р здесь принимают
такими же, как и в формуле (3.18); 6 = Юр,
0,15.
Коэффициент армирования |х:
при армировании сварными поперечными сет-
ками (рис. 3.22, а)
~Ь nyAStyly
y-s.xy Д s
(3.186)
где Aef — площадь сечения бетона, заключен-
ного внутри контура сеток (так называемого эф-
фективного сечения); пх, As х, 1Х — соответствен-
но число стержней одного направления, площадь
поперечного сечения и длина стержня; пу, As ,
ly — то же, в другом направлении; s — расстоя-
ние между сетками;
при армировании кольцевой и спиральной ар-
матурой (рис. 3.22, б)
Hsr = 4/lsr/(defS), (3.187)
где Asr — площадь поперечного сечения спи-
ральной арматуры; de*— диаметр части сече-
ния, расположенной внутри спирали; s — шаг
спирали.
Более высокая прочность бетона (приведен-
ная призменная прочность) в элементах с кос-
венным армированием обусловлена эффектом его
бокового обжатия, возникающего в результате
сопротивления косвенной арматуры развитию
поперечных деформаций бетона. Поскольку ука-
занный эффект проявляется в различной степени
в зависимости от вида косвенного армирования,
различны и формулы для сопротивления Rb red.
При армировании сварными поперечными сет-
ками
Rb.red = Rb+^s,xlJRS, (3.188)
где Rs — расчетное сопротивление растяжению
арматуры сеток; <р — коэффициент эффективно-
сти косвенного армирования:
<р= 1/(0,23+ф); (3.189)
1l’ = rW?s/(fl6+ Ю). (3.190)
При косвенном армировании в виде спирали
или кольцевой арматуры
Rb.red = RbA~ 2p-sr^?s (1 ' 7,5e0/dep, (3.191)
где Rs — расчетное сопротивление арматуры
спирали; еп — эксцентриситет продольной силы
(без учета влияния прогиба).
Рис. 3.22. Сжатые элементы с косвенным армиро-
ванием в виде:
а — сварных сеток: б — спиральной арматуры.
Эффект бокового обжатия бетона (эффект
обоймы) вызывает повышение не только его
прочности, но и предельной деформативности.
Поэтому в элементах с косвенным армированием
может быть более полно использовано сопротив-
ление сжатию высокопрочной арматуры.
Для продольной арматуры классов A-IV,
A-V и A-VI при косвенном армировании в виде
сварных сеток расчетное сопротивление сжатию
(приведенное)
_ l + fi[(^sc)--l]
к sc.red ~~ к sc i _j_ g (Rs/f> — 1) Ks’
(3.192)
где
6 = 8,5£sip6/(/?s 103); (3.193)
A / о \
6=0,84-7]-^- l-_^_ , (3.194)
™ef \ 100 ]
причем 0 принимают не менее 1 и не более 1,2 —
для арматуры класса A-IV и 1,6 — для армату-
ры классов A-V и A-VI. Коэффициент Т] в фор-
муле (3.194) принимаю^ равным 10 — для арма-
туры класса A-IV и 25 — для арматуры классов
А V и A-VI.
Изменение деформативных свойств сжатого
бетона при косвенном армировании сказывается
и на величине oscu в формуле (3.17). Для высо-
копрочной арматуры
asc.u = (2 + 8.5ф0) Es 10—3, (3.195)
но не более 900 МПа для арматуры A-IV и
1200 МПа — для арматуры классов A-V и A-VI.
При расчете элементов с косвенным армиро-
ванием по недеформированной схеме влияние
прогиба элемента на эксцентриситет продоль-
ной силы учитывают путем умножения эксцент-
риситета е0 на коэффициент т], определяемый по
формуле (3.10). Условную критическую силу при
этом находят по формуле (3.60) или (3.61) с уче-
том части сечения, заключенной внутри контура
135
Таблица 3.14. Значения 6min для тяжелого и мелкозернистого бетонов при расчете прочности
элементов с косвенным армированием
ljce[ Класс бетона по прочности на сжатие
В12.5 В15 В20 В25 ВЗО В35 В40 В45 В50 В55 В60
0 0,427 0,412 0,380 0,355 0,325 0,295 0,280 0,265 0,240 0,220 0,200
1 0,436 0,121 0,389 0,364 0,334 0,304 0,289 0,274 0,249 0,229 0,209
2 0,443 0,428 0,396 0,371 0,341 0,311 0,296 0,281 0,256 0,236 0,216
3 0 448 0,433 0,401 0,376 0,346 0,316 0,301 0,286 0.261 0,241 0,221
4 0,451 0,436 0,404 0,379 0,349 0,319 0,304 0,289 0,264 0,244 0,224
5 0,452 0,437 0,405 0,38 0,35 0,32 0,305 0,29 0,265 0,245 0,225
6 0,451 0,436 0,404 0,379 0,349 0,319 0,304 0,289 0,264 0,244 0,224
7 0,448 0,433 0,401 0,376 0,346 0,316 0,301 0,286 0,261 0,241 0,221
8 0,443 0,428 0,396 0,371 0,341 0,311 0,296 0,281 0,256 0,236 0,216
9 0,436 0,421 0,389 0.364 0,334 0,304 0,289 0,274 0,249 0,229 0,209
10 0,427 0,412 0,380 0,355 0,325 0,295 0,280 0,265 0,240 0,220 0,200
Таблица 3.15. Значения 6min для тяжелого и мелкозернистого бетонов при расчете
трещи нестойкости защитного слоя элементов с косвенным армированием
Класс бетона по прочности на сжатие
Wcef В! 2,5 В15 В20 В25 ВЗО В35 В40 В45 В50 В55 В60
0 0,405 0,390 0,350 0,315 0,280 0,245 0,210 0,180 0,140 0,105 0,070
1 0,395 0,380 0,340 0,305 0,270 0,235 0,200 0,170 0,130 0,095 0,060
2 0,385 0,370 0,330 0,295 0,260 0,225 0,190 0,160 0,120 0,085 0,050
3 0,375 0,360 0,320 0,285 0,250 0,215 0,180 0,150 0,110 0,075 0,040
4 0,365 0,350 0,310 0,275 0,240 0,205 0,170 0,140 0,100 0,065 0,030
5 0,355 0,340 0,300 0,265 0,230 0,195 0,160 0,130 0,090 0,055 0,020
6 0,345 0,330 0,290 0,255 0,220 0,185 0,150 0,120 0,080 0,045 0,010
7 0,335 0,320 0,280 0,245 0,210 0,175 0,140 0,110 0,070 0,035 0,000
8 0,325 0,310 0,270 0,235 0,200 0,165 0,130 0,100 0,060 0,025 0,000
9 0,315 0,300 0,260 0,225 0,190 0,155 0,120 0,090 0,050 0,015 0,000
10 0,305 0,290 0,250 0,215 0,180 0,145 0,110 0,080 0,040 0,005 0,000
15 0,255 0,240 0,200 0,165 0,130 0,095 0,060 0,030 0,000 0,000 0,000
20 0,205 0,190 0,150 0,115 0,080 0,045 0,010 0 000 0,000 0,000 0,000
25 0,155 0,140 0,100 0,065 0,030 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
30 0,105 0,090 0,050 0,015 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
35 0,055 0,040 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
сеток или спирали, и умножают на коэффициент
ф, = 0,25 + 0,05 Zq/c^ 1 (се) — высота или
диаметр учитываемой части сечения); при опре-
делении 0min второй член правой части форму-
лы (3.13) заменяют на 0,01 /0<p2/Q/, где %=
= 0,1//^-1^1. Значение 6min с учетом ука-
занных коррективов можно определять по
табл. 3.14.
Учитывая, что еще до исчерпания несущей
способности элемента с косвенным армированием
защитный слой может выйти из строя, наряду с
расчетом прочности необходим еще и расчет,
обеспечивающий трещиностойкость указанного
слоя.
Такой расчет производят по формулам (3.67)...
(3.137), (3.160) ... (3.168) при расчетных нагруз-
ках с коэффициентом надежности по нагрузке
у/= 1. Расчетные сопротивления бетона и рас-
тянутой арматуры принимают равными Rf>,ser
и Rs ser, сжатой арматуры — Rsc,ser’ но не более
400 МПа. Граничную относительную высоту сжа-
той зоны в этом случае определяют по формуле
(3.17) с учетом (3.18) при cscu = 400 МПа и р =
= 0,006. Расчетное сопротивление ser вмес-
то используют и в формуле (3.13). Значения
6mjn, вычисленные по формуле (3.13) с учетом
указанной замены, приведены в табл. 3.15.
Гибкость элементов с косвенным армирова-
нием ljief (iej — радиус инерции учитываемой
в расчете части сечения) не должна превышать 55
при армировании сетками и 35 — при армиро-
вании спиралью. Кроме того, косвенное арми-
рование учитывают лишь в том случае, если не-
сущая способность элемента, определенная в со-
ответствии с изложенным, превышает его несу-
щую способность, определенную по полному се-
чению At, при расчетном сопротивлении бетона
/?*. Первое из указанных ограничений обуслов-
лено тем, что в элементах большой гибкости по-
вышенная прочность сжатой зоны не может быть
136
использована. При несоблюдении второго огра-
ничения учет косвенного армирования лишен
смысла. Вообще, постановка косвенного арми-
рования целесообразна лишь в том случае, если
несущая способность элемента без него недоста-
точна для восприятия действующих расчетных
усилий.
При соблюдении указанных ограничений и кон-
структивных требований расчет прочности сжа-
тых элементов с учетом влияния косвенного ар-
мирования рекомендуется производить по алго-
ритму, приведенному в табл. 3.16.
□Пример 3.13. Дано: колонна круглого се-
чения со спиральной арматурой; диаметр колон-
ны d = 0,30 м; расчетная длина /0 == 2,0 м; бе-
тон тяжелый класса В15 (Rb = 8,5 МПа,
Rbser = 11-° МПа и Еь = 23,0 • 103 МПа); про-
дольная арматура класса А-П (Д5 = 280 МПа
и /?s ser = 295 МПа, rs= 0,118 м) площадью
сечения As = 12,06 • 10“4 м2 (6 0 16); спираль-
ная арматура класса А-П (7?s = 280 МПа), 0 8,
= 0,503 • 10“4 м2; шаг спирали s = 0,04 м;
диаметр спирали de^ = 0,26 м. Расчетная про-
дольная сила (при > 1) N = 850 кН и N =
= 740 кН при Т/= К ее эксцентриситет отно-
сительно центра тяжести сечения е0 = 0,018 м;
соотношение продолжительно и непродолжи-
тельно действующих изгибающих (относительно
крайнего менее сжатого арматурного стержня)
моментов MJM = 0,3.
Расчет. Расчетные сопротивления бетона
с учетом коэффициента уЬ2 = 1,1: Д(Л’Ь2 =
= 8,50- 1,1 = 9,35 МПа, ^b.serT62 = И,0 X
X 1,1 = 12 МПа.
Проверку прочности сечения производим по
алгоритму, приведенному в табл. 3.16.
Оценим вначале несущую способность круг-
лого сечения без учета косвенного армирования.
Для этого вычислим:
Аь = nd2/4 = 3,14 - 0,32/4 = 70,65 - 10“3 м2;
ps = As/Ab= 12,06 10“4/(70,65 • 10“3) =0,017;
lb = nd4/64 = (3,14 - 0,34)/64 = 3,98 - 10“4 м4;
i = rf/4 = 0,3/4 = 0,075 м; /0/i = 26,7.
Поскольку lnli <35 и [xs < 0,025, условную
критическую силу Мсг определяем по приближен-
ной формуле (3.65)
2 - 23,0 • 103 • 3,98 10“4 _
сг
м2;
22
= 4,57 МН = 4570 кН.
Тогда согласно формуле (3.10)
П = 1 — 850/4570 = 1,228 И Ле° = 0,0221 М’
По формулам (3.157) и (3.159):
280- 12,06- 1021 = 0>51
9,35 • 70,65 - 10“3
850
® -------------------------------z- = 1,29.
nl 9,35 • 103 • 70,65 • 10“3
Таблица 3.16. Проверка прочности
сжатых элементов с косвенным армированием
№
п/п
Алгоритм
1 Определяют несущую способность эле-
мента с учетом полной площади и расчет-
ного сопротивления Rb (см. алгоритм
в табл. 3.10)
2 Проверяют условие прочности сечения;
если это условие выполняется, конец,
иначе переходят к п. 3.
3 Вычисляют геометрические характерис-
тики сечения Aef, cef, ief.
4 При армировании сетками переходят
к п. 5, иначе — к п. 12.
5 Если 55, переходят к п. 6, иначе
расчет заканчивают и несущую способ-
ность принимают по п. 1.
6 По формуле (3.186) определяют pSXy
7 По формуле (3.188) с учетом (3.189),
(3.190) определяют Rbred.
8 При продольной арматуре классов A-IV,
A-V, A-VI переходят к п. 8, иначе —
к п. 11.
9 По формуле (3.192) с учетом (3.193) и
(3.194) определяют Rscred.
10 По формуле (3.195) определяют oscu.
11 Переходят к п. 15.
12 Если Ijief < 35, переходят к п. 13, иначе
расчет заканчивают и несущую способ-
ность принимают по п. 1.
13 По формуле (3.187) определяют [xsr.
14 По формуле (3.191) определяют Rbred.
15 По формуле (3.185) определяют характе-
ристику сжатой зоны <о.
16 По табл. 3.14 или по формуле (3.13) с
учетом указанных на с. 136 коррективов
определяют 6min.
17 Определяют коэффициент <рх = 0,25 +
+ 0,05-^-<1.
cef
18 Определяют параметры, входящие в фор-
мулу (3.60), и, используя геометрические
характеристики сечения Aef, вычисляют
Мсг.
19 С учетом замены в формуле (3.10) Ncr на
<fAN сг вычисляют коэффициент т].
20 С учетом коэффициента т] определяют е0.
21 Дальнейший расчет производят в обыч-
ном порядке с учетом замены в соответст-
вующих формулах Rb и (о на Rbxed
и (о, вычисленные по формулам (3.188)
или (3.191) и (3.185), а в необходимых
случаях (см. пп. 7, 8, 9) и величин Rsc
и о на R' red и о вычисленные
по формулам (3.192) и (3.195).
22 Проверяют условие прочности сечения;
если оно выполняется, переходят к п. 23,
иначе необходимо увеличить размеры
сечения или его армирование.
137
Продолжение табл. 3.16
№
п/п
Алгоритм
Коэффициент приведения
_ £s _ 21 104
s Е6 (23-Ю3) 9,И’
23 Определяют несущую способность эле-
мента с учетом полной площади Аь и рас-
четных сопротивлений Rbser и Rsser.
24 Определенную в п. 23 несущую способ-
ность сечения сравнивают с расчетными
(при yf = 1) усилиями. Если неравенст-
во вида (2.1) удовлетворяется, трещино-
стойкость защитного слоя считают обес-
печенной и расчет заканчивают. В про-
тивном случае следует изменить соотно-
шение Аь и Aef.
По графику (см. рис. 3.17) ВОг — 0,15. Тогда
правая часть формулы (3.165) — 0,15 • 9,35 X
X 70,65 10“3 • 0,15 = 14,86 • 10~3 МН м =
= 14,86 кН м, левая — 850 • 0,0221 =
= 18,78 кН • м, т. е. условие (3.165) не выпол-
няется. В соответствии с п. 2 алгоритма, пере-
ходим к его п. 3.
Вычисляем характеристики части сечения, за-
ключенной внутри спирали:
А . = = -3’.±- °’26". = 53 02 . KJ—3 Ы2-
4 4
nd4 *, 3 14 • 0 264
1 = —e-L = = 2,243 • 10-4 м4;
е' 64 64
def 0,26
ief = — = 0,065 м и переходим к
п. 4, а затем — к п. 12.
Поскольку l0/ief = 2,0/0,065 = 30,8 < 35, пе.
реходим к п. 13.
По формуле (3.187)
4 • 0,503 - 10“4
~ 0,26 - 0,04 — 0,0193,
переходим к п. 14, где по формуле (3.191)
Rb.red = 9>35 + 2 • 0.0193 X
момент инерции арматурных стержней (их пло-
щадь «размазывается» по кольцу)
, 12,06 - 10~4 • 0,1182
/s ~ 4 ~ 4 -
= 8,396 10“6 * м4.
Тогда
„ 6,4 23 • 103 Г 2,243 10“4
=-------у------ [------□-------X
* (ол+таг +°-,)+9’13 ' 8-396'10^. =
= 4,77 МН = 4770 кН.
Переходим к п.19, находим:
Ч=-----------Т555-----= 1'Ж;
0,635 • 4770
т]е0 = 1,390 • 0,018 = 0,0250 м, а затем — к п. 21.
По формулам (3.157) и (3.159):
280 12,06 10~4
14,55 53,02 • 10~3
14,55 103 • 53,02 - 10~3
и по графику (см. рис. 3.17) — ВСг = 0,25. Тог-
да правая часть формулы (3.165)—0,25 X
X 14,55 • 53,02 - IO'3 . 0,13 = 25,07 х
X 10—3 МН • м = 25,07 кН • м. Переходим к
п. 22. Левая часть формулы (3.165)—850 X
X 0,0250= 21,25 кН • м, т. е. условие (3.165)
выполняется. Переходим к п. 23.
При оценке трещиностойкости защитного слоя
используем значения Nсг, т] и т]<?Р, вычисленные в
п. 1 алгоритма. По-прежнему пользуемся форму-
лой (3.165), предварительно вычислив:
X 280 1
7,5 • 0,018
0,26
= 14,55 МПа.
295 12,06 - IO-4
11,0 70,65 • 10-3
= 0,457;
Дальнейший расчет производится с исполь-
зованием формул (3.157), (3.159), (3.165), по-
этому характеристику сжатой зоны не определя-
ем и, минуя п.15, переходим к п.16.
По табл. 3.14 при F = 2,0/0,26 = 7,69;
6min = 0,43. Переходим к п. 17.
Находим: <рх = = 0,25 + 0,05 - 7,69 = 0,635;
переходим к п.18.
Вычисляем параметры, входящие в формулу
(3.60). Прн MJM = 0,3 имеем = 1,3; по-
скольку предиапряжение отсутствует, — 1-
Далее 6 = 0,018/0,26 = 0,069; так как 6 < 6min,
принимаем 6 = 6га1п = 0,43.
740
q, -------------------------------- 0,952
1 11,0 - 103 - 70,65 - 10~3
и найдя по графику (см. рис. 3 17) ВОг = 0,3.
Правая часть указанной формулы при этом —
0,3 • 11,00 • 70,65- 10~3 0,15 = 34,97 х
X IO-3 МН • м = 34,97 кН - м. Переходим к
п. 24. Левая часть формулы (3.165) — 740 X
X 0,0221 = 16,35 кН м, т. е. условие (3.165)
выполняется.
Таким образом, как условие прочности сече-
ния, так и условие трещиностойкости защитного
слоя выполняется.
138
Рис. 3.23. Схема усилий в прямоугольном сечении внецентренно-растянутого железобетонного эле-
мента при расчете его на прочность:
а — продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре S и S'; б — то же, за преде-
лами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и S'.
Центрально- и внецентренно-растянутые эле-
менты. Центрально-растянутые элементы. При
расчете прочности Центрально-растянутых желе-
зобетонных элементов должно соблюдаться ус-
ловие
+ (3.196)
где Zsp и As — площадь сечения всей продоль-
ной соответственно напрягаемой и ненапряга-
емой арматуры.
При отсутствии напрягаемой арматуры в фор.
муле (3.196) принимают Л5р = 0. Коэффициент
г] расшифрован на с. 106
Внецентренно-растянутые элементы пря-
моугольного сечения при расположении продоль-
ной силы в плоскости оси симметрии. Расчет пря-
моугольных сечений с напрягаемой и ненапря-
гаемой арматурой, сосредоточенной у наиболее
растянутой и сжатой (наименее растянутой) гра-
ней, производят в зависимости от положения
продольной силы N из следующих условий:
а) если сила N приложена между равнодей-
ствующими усилий в арматуре S и S' (рис. 3.23, с),
т. е при е’ tg — а', должны выполняться ус-
ловия:
Ne' (ntfsAp + (fto - o'); (3.197)
Ne^(riRsAsp +RSA'S) (h0 — a'); (3.198)
при симметричной арматуре используют только
условие (3.198);
б) если сила N приложена за пределами рас-
стояния между равнодействующими усилий в
арматуре S и S' (рис. 3.23, б), т. е. е' > hn — а',
должно выполняться условие
Ne Rbbx (h0 — 0,5x) + (h0 — a's) +
+ °s/sP(^-<P). (3.199)
при этом высоту сжатой зоны определяют по фор-
муле
TS6^s^sP + «А Rsc^s ascASp
х~ Rbb
(3.200)
Если полученное по формуле (3.200) значение
х > ^,Rh0, в условие (3.199) подставляют значе-
ние х = ^,Rh0, где •— граничное значение отно-
сительной высоты сжатой зоны бетона, опреде-
ляемое по формуле (3.17). Если х < 0, то проч-
ность сечения проверяют из усчовий (3.197) и
(3.198).
При наличии ненапрягаемой арматуры с ус-
ловным пределом текучести величину Д<.р за-
меняют на А *р — суммарную площадь сечения на-
139
Таблица 3.17. Проверка прочности
внецентрен но-растя нутых элементов
№
п/п
Алгоритм
1 Если часть арматуры S с условным пре-
делом текучести применяют без предва
рительного напряжения, расчет произ-
водят с учетом замены 4sp на Asp и
osp на <т*р, вычисляемое по формуле
(3.28).
2 Еслие'^.йп—а', переходят к п. 3, ина-
че — к п. 4.
3 Проверяют условия (3.197) и (3.198),
конец.
4 По формуле (3.200) при yS6 = 1 вычисля-
ют х.
5 Если х > ^й0, переходят к п. 6, если х <
<0 — к п. 7, иначе — к п. 8.
6 С учетом замены х на £r/i0 проверяют
условие (3.199), конец.
7 Проверяют условие (3.197), конец.
8 ! По формуле (3.21) вычисляют yS6.
9 По формуле (3.200) вычисляют х.
10 Если х > переходят к п. 6, иначе —
к п. 11.
И Проверяют условие (3.199), конец.
прягаемой и ненапрягаемой арматуры S с ус-
ловным пределом текучести, при этом в значе-
нии As учитывают только ненапрягаемую ар-
матуру с физическим пределом текучести. Пред-
варительные напряжения <Jsp в арматуре с пло-
щадью сечения A sp определяют по формуле (3.28).
Если при е' > h0 — а' высота сжатой зоны,
вычисленная по формуле (3.200) без учета нена-
прягаемой арматуры S', меньше 2а', то расчет-
ную несущую способность можно несколько уве-
личить, производя расчет по формулам (3.199)
и (3.200) без учета ненапрягаемой арматуры S'.
Расчет прочности внецентренно-растянутых
элементов прямоугольного сечения при несим-
метричной арматуре рекомендуется производить
по алгоритму, приведенному в табл. 3.17.
Элементы прямоугольного сечения с симмет-
ричной арматурой, расположенной в несколько
рядив по высоте сечения, рассчитывают при силе
N, приложенной между крайними рядами ар-
матуры, из условия
Net < nRsSsp + 7?sSd, (3.201)
где с. — расстояние от силы N до наименее рас-
тянутого ряда арматуры; Ssp и Ss — статические
моменты площади сечения соотве гственно всей
напрягаемой и всей ненапрягаемой арматуры
относительно оси, перпендикулярной направ-
лению эксцентриситета и проходящей через наи-
менее растянутый ряд арматуры.
Если сила N приложена за пределами рассто-
яния между крайними рядами арматуры, рас-
чет производят по формулам приведенного ниже
общего случая.
Требуемое количество продольной арматуры
определяют следующим образом:
а) при е' h0 — а' — площадь сечения на-
прягаемой арматуры S и S' отыскивают из урав-
нений:
(й0 — а') + /?<А (h0 — а') — Ne' = 0;
(3.202)
ntfs71'p (h0 — а') -ф F>SA' (h0 — a') — Ne = 0;
(3.203)
б) при e' > hf, — a' — площадь сечения на-
прягаемой арматуры S отыскивают из уравнения
Ts6^s^sp ^Rbbh0 Rsc^s —
-(JsXp-7V = °. (3-204)
относительную высоту сжатой зоны £ — по
табл. 3.5 в зависимости от значения
g ___ Ne Rs6^S (^О as> asc^sp asp)
° Rbbh%
(3.205)
При этом должно выполняться условие Ви
гС В^ [см. формулу (3.25)[. В противном слу-
чае следует увеличить площадь сечения нена-
прягаемой арматуры z4s, повысить класс бетона
или увеличить размеры сечения.
Если Во < 0, площадь сечения напрягаемой
арматуры определяют по формуле (3.202).
При подборе симметричной напрягаемой ар-
матуры в первом приближении в формулах
(3.204) и (3.205) принимают Л5р = 0. При этом,
если напряжения gsc сжимающие (т. е. usc > 0),
повторный расчет можно не производить.
При е' > 110 — а' и при отсутствии напрягае-
мой арматуры S' необходимое количество напря-
гаемой арматуры S можно несколько снизить,
если значение £, определенное по табл. 3.5 без
учета ненапрягаемой арматуры S', т. е. по зна-
чению
оказывается меньше 2а7йп. В этом случае пло-
щадь сечения напрягаемой арматуры S отыски-
вают из уравнения
Vs6^21sp + /?s21s - N (-£— + 1) = 0. (3.207)
Прочность внецентренно-растянутых элемен-
тов с ненапрягаемой арматурой проверяют по
формулам (3.197) ... (3.207) при Asp = Asp — 0 и
п= Тзб= 1-
□Пример 3.14. Дано: геометрические пара-
метры сечения нижнего пояса безраскосной фер-
мы b = 0,22 м, h = 0,24 м, asp = asp = 0,04 м,
h„ — 0,2 м; бетон тяжелый класса 1930; продоль-
ная напрягаемая арматура симметричная класса
A-IV (Rs= 510 МПа, т] = 1,2) площадью сече-
ния Asp = A'sp = 7,63 • 10~4 м2 (3 0 18). Про-
140
дольная растягивающая сила М = 600 кН; мак-
симальный изгибающий момент М = 24 кН • м.
Требуется проверить прочность нормального
сечения.
Расчет. Определяем положение продоль-
ной силы /V. Для этого вычисляем:
е0 = М/N = 24/600 = 0,04 м;
е = е0 + 0,5Л — asp = 0,04 + 0,5 0,24 —
— 0,04 = 0,12 м.
При е' = 0,12 м < h0 — а'р = 0,2 — 0,04 =
= 0,16 м прочность сечения проверяем из ус-
ловия (3.197). Так как 1,2 - 510 • 106 • 7,63 X
X 10~4 (0,2 — 0,04) = 74,7 103 Н м =
= 74,7 кН м > Me' = 600 • 0,12 = 72,0 кН • м,
прочность сечения обеспечена.
□ Пример 3.15. Д а и о: П-образиая плита пе-
рекрытия; к нижней грани ее продольного реб-
ра приложена растягивающая сила N = 50 кН,
вызванная сдвигающими усилиями в диске пе-
рекрытия от ветровых нагрузок; размеры попе-
речного сечения плиты (для половины сечения)
h = 0,4 м, b = 0,085 м, Ь? = 0,35 м, hj = 0,05 м,
а = 0,037 м, h0 = 0,363 м; бетон легкий (керам-
зитобетои) класса £25 (7?6 = 14,5 МПа); про-
дольная растянутая арматура напрягаемая
класса A-V (Rs = 680 МПа, т) = 1,15) и неиа-
прягаемая класса А-Ш (Rs = 365 МПа); пло-
щади сечения арматуры Asp=3,14 10—4 м2
(1 0 20) и As = 0,783 - 10~4 м3 (1 0 10). Пред-
варительное напряжение арматуры с учетом
всех потерь при ysp < 1 osp = 500 МПа. Макси-
мальный изгибающий момент плиты от верти-
кальной нагрузки М = 72,0 кН • м.
Требуется проверить прочность нормального
сечения плиты.
Расчет. Расчетное сопротивление бетона
с учетом коэффициента уь<, = 1,1
По формуле (3.21)
1 0,034/0,363 . 11О
Ys6= Ы5-(1,15-1) - -------—------- =1,118,
переходим к п. 9.
По формуле (3.200)
1,118 • 680 106 • 3,14 - 10~4 +
+ 365 • 10® • 0,783 - 10~’ — 50 000
Х ~ 16,0 10е 0,35
= 0,039 м < hf = 0,05 м, переходим к п. 10.
Так как х — 0,039 м < = 0,159 м, пе-
реходим к п. 11.
Определяем Ne — момент внешних сил отно-
сительно точки приложения равнодействующей
усилий в арматуре 5: Ne = Na М = 50 X
X 0,037 + 72,0 = 73,85 кН м.
Проверяем условие (3.199). Так как 16,0 X
X 106 • 0,35 0,039 (0,363 — 0,5 0,039) =
= 75,0 • 103 Н • м = 75,0 кН м > 73,85 кН -м,
прочность сечения обеспечена.
Общий случай расчета внецентренно-растя-
нутого элемента (при. любых сечениях, внешних
усилиях и любом армировании). Расчет в общем
случае (рис. 3.24) производят из условия
Ne' ^OsiSsi-RbSbc, (3.208)
где е' — расстояние от точки приложения про-
дольной силы N до оси, параллельной прямой,
ограничивающей сжатую зону и проходящей
через точку сжатой зоны, наиболее удаленную
от указанной псямой; oS(. — напряжения в i-м
стержне продольной арматуры; Ssl — статиче-
ский момент площади сечения t-ro стержня про-
дольной арматуры относительно указанной оси;
Sbc — статический момент площади сжатой зо-
ны бетона относительно указанной оси.
RbVbi = 1,1 = 16,0 МПа.
Проверку прочности сечения производим по
алгоритму, приведенному в табл. 3.17.
Арматура с условным пределом текучести и
без предварительного напряжения в сечении от-
сутствует, поэтому переходим к п. 2.
Поскольку сила N приложена за пределами
расстояния между арматурами 5 и S' (т. е. е' >
> h0 — а'), переходим к п. 4.
По формуле (3.200) при ys6 = 1
680 • 10® - 3,14 • 10~4 +
+ 365 - 10® • 0,783 • 10~4 — 50 000
16,0 • 10® • 0,35
Рис. 3.24. Схема усилий и эпюра напряжений в
поперечном сечении внецентреиио-растяиутого
железобетонного элемента в общем случае рас-
чета прочности:
А — точка приложения равнодействующей усилий
в арматуре и бетоне сжатой зоны; В — точка прило-
жения равнодействующей усилий в арматуре растя-
нутой зоны; — точка приложения растягивающей
силы N; 1...6 — арматурные стержни.
= 0,034 м < hf = 0,05 м, переходим к п. 5.
По табл. 3.6 при yb2 = 1,1, классе арматуры
A-V, классе бетона £25 и osp//?s = 500/680 =
= 0,735 = 0,438.
Так как х = 0,034 м < bph0 = 0,438 • 0,363 =
= 0,159 м, переходим к п, 8,
141
Рис. 3.25. Диаграмма о — а:
а — для бетона; б — для арматурной стали, имеющей физический предел текучести; в — для арматурной стали,
не имеющей физического предела текучести; и — относительные деформации предельной сжимаемости бетона
при неоднородном напряженном состоянии; esw — относительные деформации предельной растяжимости арма-
турной стали (упругая деформация в сумме с относительным равномерным удлинением после разрыва); 1 и 2—
диаграммы соответственно реальная и расчетная.
Высоту сжатой зоны бетона х и напряжения
ost- определяют из совместного решения урав-
нения
RbAbc + N = ^siAsi, (3.009)
где Asi — площадь сечения t-ro стержня про-
дольной арматуры, и уравнений (3.57) ... (3.59).
При косом внецеитреииом растяжении для оп-
ределения положения границы сжатой зоны кро-
ме использования формул (3.209) и (3.57) ...
(3.59) требуется соблюдение дополнительного
условия, в соответствии с которым точки прило-
жения внешней продольной силы, равнодей-
ствующей сжимающих усилий в бетоне и арма-
туре и равнодействующей усилий в растянутой
арматуре должны лежать на одной прямой
(рис. 3.24).
Уточненный метод расчета по прочности се-
чений, нормальных к продольной оси элемента.
По сравнению с нормативным методом расчета
прочности нормальных сечений этот метод по-
зволяет более точно оценивать прочность сече-
ний с сжатой зоной сложной формы в тех мно-
гих случаях, когда напряжения в растянутой ар-
матуре (во всей или только в части ее) не дости-
гают предельных, более точно оценивать пере-
распределение усилий в статически неопредели-
мых конструкциях, а следовательно и несущую
способность таких конструкций, более экономич-
но использовать сжатую арматуру и более диф-
ференцированно определять граничную высоту
сжатой зоны в зависимости от прочностных и де-
формативиых свойств бетона.
На основе уточненного метода представляется
возможным также учитывать влияние предвари-
тельного загружеиия и длительных процессов,
протекающих в бетоне, на прочность нормальных
сечений железобетонных элементов.
В основу метода положены следующие пред-
посылки:
связь между напряжениями и деформациями
бетона и напряжениями и деформациями арма-
туры принимают в виде диаграмм, показанных
на рис. 3.25;
для средних деформаций бетона и арматуры
считают справедливой гипотезу плоских се-
чений;
в качестве расчетного принимают сечение со
средней высотой сжатой зоны х, соответствующей
средним деформациям;
сопротивление расчетного сечения считают
исчерпанным, если деформации крайних сжатых
волокон бетона или растянутой арматуры до-
стигают предельных значений.
Использование указанных предпосылок рав-
носильно принятию эпюры нормальных напря-
жений в бетоне сжатой зоны расчетного сечения
в виде прямоугольной трапеции с высотой участ-
ка постоянных напряжений равной кьх, где Хь —
коэффициент пластичности бетона:
при Rb/Eb < е* < еЬ[1
= ebEb — Rb . (3.210)
obEb
при е* = е6 „
Для тяжелого и мелкозернистого бетона груп-
пы А естественного твердения
Чч= 1-0.014Я*. (3.212)
Таблица 3.18. Коэффициент пластичности бетона w
Вид бетона Класс бетона по прочности на сжатие
В7,5 В10 812,5 В15 820 В25 ВЗО 835 840 В45 850 В55 860
Тяжелый — 0,916 0,895 0,881 0,839 0,797 0,762 0,727 0,692 0,650 0,615 0,580 0538 Мелкозернистый — 0,750 0,725 0,700 0,646 0,604 0,552 0,502 0,476 0,450 — — — Легкий 0,500 0,470 0,438 0,ч05 0,335 0,280 0,215 0,150 — — — — —
142
Таблица 3.19. Деформации предельной растяжимости арматурной стали ея и
Класс арматуры
Вр-1 в-п Вр-п A-I А-П А-Ш А-IV A-V A-VI Ат IV At-V Ат-VI А-Шв
0,3 0,6 0,6 0,25 0,19 0,14 0,06 0,07 0,06 0,10 0,08 0,07
Примечание. Буквы С и К в обозначениях класса арматуры для упрощения опущены.
0,10
Для мелкозернистого бетона группы А, под-
вергнутого тепловой обработке при атмосферном
давлении, и групп Б и В
= 0,85 — 0,0177?6. (3.213)
Для легкого бетона
Ч.и = °>60 — °>022#ь- (3.214)
Для определения и можно пользоваться
также табл. 3.18.
Расчетные значения деформаций предельной
растяжимости арматурной стали es и рекомен-
дуется принимать по табл. 3.19.
Расчет прочности производят в зависимости
от степени использования сжатого бетона и рас-
тянутой арматуры. При этом возможны четыре
случая исчерпания прочности: 1-й отвечает пол-
ному использованию сопротивления арматуры;
2-й — полному использованию сопротивления
арматуры и бетона; 3-й и 4-й — полному исполь-
зованию сопротивления бетона при работе ар-
матуры соответственно в упруго-пластической
и упругой стадии.
Диаграмма os — es арматурной стали, не име-
ющей физического предела текучести при растя-
жении, требует дополнительного пояснения.
Так, при отсутствии предварительного напря-
жения она имеет вид ломаной 0—1—2—3
(рис. 3 26). Условный предел упругости арма-
туры os ei принимают в этом случае равным
0,8 /?s. Если при натяжении арматуры пласти-
ческие деформации не возникают, т. е. osp ।
0,8 /?s (точка 4), где ospj — предваритель-
ные напряжения, определяемые при коэффи-
циенте ysp < 1 с учетом потерь от деформаций
анкеров и форм, а также от трения арматуры
о стенки каналов, поверхность бетона или оги-
бающие приспособления, арматура деформи-
руется в дальнейшем по линии 1—2—3. Если
при натяжении арматуры в ней развиваются
пластические деформация (точка 5), то после про-
явления всех потерь и приложения внешней на-
грузки условный предел упругости повышают
до P/?s, где Р = 0,5 (<Jsp l/Rs) + 0,4, при этом
должно выполняться условие 0,8 < Р 1. Ре-
зерв прочности растянутой арматуры в пределах
от о0 2 = Rs до us>6 = t]7?s, где т) = <Js.fe/<J0t2
(см. с. 106), учитывают умножением Rs на коэффи-
циент ys6, т. е. фактически повышением предель-
ного сопротивления арматуры. Таким образом,
развитие неупругих деформаций арматуры при
ее натяжении учитывают условным смещением
диаграммы os — es, в результате чего требуется
меньшее удлинение арматуры, чтобы при дей-
ствии внешней нагрузки достигнуть расчетного
сопротивления Rs, соответствующего условному
пределу текучести. В целом это приводит к по-
вышению граничной высоты сжатой зоны и дает
возможность увеличить напряжения в арматуре,
в особенности вблизи граничной высоты сжатой
зоны и при более сильном армировании.
Расчет внецентренно-сжатых элементов про-
извольного сечения с одной осью симметрии, ког-
да внешняя сила действует в плоскости симмет-
рии сечения. Придерживаясь последовательности,
принятой в предыдущих разделах, сначала рас-
смотрим простейшие — прямоугольные сечения
с двойной напрягаемой арматурой, сосредоточен-
ной у наиболее сжатой и растянутой (наименее
сжатой) граней (рис. 3.27), затем произвольные
сечения при миогорядном расположении арма-
туры (рис. 3.28, а) *.
Прочности прямоугольных сечений для 1-го
случая (рис. 3.27, б) проверяют из условия
Re < 0,5Rbbx [(1 + Xfc) /г0 — О.ЗЗх (1 + + b|)J +
+ аХР(йо-%)- (3-215)
Рис. 3.26. К обоснованию диаграммы os — es для
арматурной стали, не имеющей физического пре-
дела текучести.
Высоту сжатой зоны определяют из уравнения
Вхх2 + В2х В3 = 0, (3.216)
где
Вх = Rbb (1 4-0,5as<p); (3.217)
Rbbho О + cxscp) + + °sp] Asp +
+ ^sp+tf
(3.218)
* Расчет тавровых и двутавровых сечений (не при-
веден из-за ограниченного объема) может произво-
диться по формулам общего случая.
143
В3 = C),5a,qRhbh^ +
в г
Рис. 3.27. К расчету прочности виецент-
ренио-сжатых элементов прямоугольного
сечения:
а — поперечное сечение; б, в — схема усилий
для случаев соответственно 1-го и 2-го; г...е —
3-го и 4-го.
Прочность прямоугольных сечений для 2-го
случая (рис. 3.27, в) проверяют из условия
Ne < 0,5Т?ь6х [(1 + Xfc>u) hD —
— О.ЗЗх (1 -J- u 4- 7:b JJ -J- ssAsp (ft0 — asp).
(3.224)
Высоту сжатой зоны определяют из уравнения
(3.216), где
В1 = 0,57?ь6(1 -^„); (3.225)
I Rba™ \ .
+ + MoJ Asp + (*АР + ю h0.
(3.219)
В формуле (3.215):
= 1------а5Ф (fto ~ : (3.220)
х
, asRb (х — а.А
о =-- , „---—о (3.221)
s (1—Л6)х sp 1
В формулах (3.217) ... (3.220)
45 = £s(eSiU +0,008-₽)-asp ’ (3'222)
где Р — коэффициент, учитывающий возмож-
ность проявления пластических деформаций в
предварительно напряженной арматуре при ее
натяжении. При стержневой арматуре с услов-
ным пределом текучести Р= 0,01 ospl/T?s
> 0,008, при проволочной Р = 0,008. Значение
ospl расшифровано на с. 106.
При определении х из уравнения (3.216) долж-
но выполняться условие os T?s. Если оно не
выполняется, расчет производят по формуле
(3.215) с учетом замены 04 на T?s. В этом случае
0,5as(pRbbh0 4- RSA 4- TV — RSA'
--------(1+0.ЙЙГ55------------(3-223)
В формулах (3.217) ... (3.223) as — отношение
модуля упругости арматуры к модулю упру-
гости бетона (значения указанных параметров
определяют, соответственно, по табл. 1.34 и 1.22).
В2 = <^4- (1 -Чп) (RAP + N+ <PA'spy<
(3.226)
Bg = — asRbA’spasp. (3.227)
Напряжения в арматуре S' — по формуле
, <%sRh (х — а.п)
о = ----—------о (3.228)
(1-Ч,„)х s₽’
При этом должно выполняться условие <rs Rs-
Если указанное условие не выполняется, рас-
чет производят по формуле (3.224) с учетом за-
мены <js на Rs. В этом случае
rsasp-rsa’sp + n
0,5/?*6(1 +\и)
(3.229)
Прочность прямоугольных сечений для 3-го
случая проверяют:
при х ^7 h (рис. 3.27, г) — из условия (3.224);
при Кь tx h < х (рис. 3.27, д) — из условия
Ne 0,5Rb [(1 4- kbu) h0 —
-0.3te(l+4,4-O + X
X [0,33 (x - h) 4- asp]}+ osAsp (h0 - a’sp)-
(3.230)
при ux > h (рис. 3.27, e) — из условия
Ne C 0>5Rbbh (2/i0 — h) 4- a'A'p (h0 — asp).
(3.231)
144
РЫ2?Т/ сжат°й зоиы определяют из уравнения
при- х <Z. h
В± — см. формулу (3.225);
В2 = &sRb (<Ps-|4sp + Asp) — (1 — X
x [<ps (% + pEs) ASP + + а;рд;р]: (3.232)
вз = - asRb (<MSA + A'spasp); (3.233)
при Xbpx ^.h < x
Bi = 0,5Л| „7?6Ь; (3.234)
в2 = - Rb [as М;р - <ps4sp) + bh] -
- (1 ~ 4,u) №sp (°sp + №s) - o'spA’sp - AZ];
(3.235)
B3 = Rb [0,5bhr + as(A'spasp - <psAsph0)]-, (3.236)
при h ^b tjX напряжения в арматуре S' оп-
ределяются по формуле
AZe — 0,5blrRh
°s“-----------------
А$Р (^о °sp)
При арматурной стали, не имеющей
ского предела текучести, напряжения
туре S
Os = <Ps
asRb (feo ~— х)
где
Rs
4)8 /?s + O.Olfs
(3.237)
физиче-
в арма-
(3.238)
(3.239)
Напряжения в арматуре S' определяют по
формуле (3.228) или по формуле (3.237) в зави-
симости от положения нулевой линии, при этом
должно выполняться условие os Rs. Если это
условие не выполняется, расчет производят по
формуле (3.224) с учетом замены os на Rs. Вы-
соту сжатой зоиы отыскивают из уравнения
(3.216), где:
N
при х h
В±—см. формулу (3.225);
В2 ~ as<Ps^b^sp — (1 — ^b.ul X
X [<ps (osp + p£s) Asp + N - 7?sA;p]; (3.240)
вз = — as<PsRb^sph0’ (3-24 •)
при tJx h < x
Br — см. формулу (3.234);
fi2 = — Rb (bh — as<p,4sp) — (1 — Kb u) X
X Л (% + №s) 4sp + RsA'sp - V] (3.242)
вз = Rb (Ofibh2 — as<ps^sp^0). (3.243)
При арматурной стали, имеющей физический
предел текучести, значения os, х, Blt В2 и В3 оп-
ределяют по приведенным формулам при <ps =
= 1 и PE's = 0.
Расчет прямоугольных сечений для 4-го слу-
чая (рис. 3.27, г) производят по формулам пре-
дыдущего случая при <ps = 1 и P£s = 0.
Граничные значения высоты сжатой зоиы:
„ =______________asRtJi0____________
Нт (1-2) asRb + [£s {£s u + o,OO8 - p) - :
(3.244)
при арматурной стали, не имеющей физическо-
го предела текучести,
=______________ccsR^i0________
Нт (2-3) as£b-H£s + (0,01 Р) Е, -
(3.245)
________________asRbhp____________
Нпкз-4) Xs/?fe + (!0optfs-osp)(i-xb>p) :
(3.246)
при арматурной стали, имеющей физический
предел текучести,
Xlim(2—3) = xlim(3—4) =
=_______________________________ ,3 247)
as/?b+(7?s-osp)(l-4u) ' (3-24/)
Рис. 3.28. К расчету прочности сечений произвольной формы при многорядном армировании:
а — поперечное сечение; б ... г — схема усилий соответственно при внецентренном сжатии, внецентренном рас-
тяжении и изгибе; 1, 2 — площадь сжатой части сечения, работающей в стадии соответственно упругой и пласти-
ческой.
145
Цифры в скобках левой части формул соответ-
ствуют случаям исчерпания прочности.
Здесь и везде в последующем (при расчете
прочности нормальных сечений любой формы)
для арматурной стали, не имеющей физическо-
го предела текучести, при соблюдении условия
х < х1ш1(2—3) расчетное сопротивление 7?s ум-
ножают на коэффициент условий работы ys6, оп-
ределяемый по формуле (3.21). Таким образом
приближенно учитывается работа арматуры при
напряжениях 7?s < os r)7?s (см. рис. 3.26).
Прочность сечений произвольной формы при
мисгорядиом армировании проверяют из усло-
вия (рис. 3.28, б)
1 be.el + 5be,el ~~
0— hJx
n
(3.248)
Высоту сжатой зоны и напряжения в армату-
ре определяют в результате совместного реше-
ния уравнений
— N = 0; (3.249
asiRb (hCl — х)
si 0-W*
(3.250)
aSiRb(hOi—x)
u —
(3.251)
В формулах (3.248) и (3.249):
и $Ьс,р1 — площадь сжатой части сече-
ния, работающей в пластической стадии, и ста-
тический момент указанной части сечения отно-
сительно центра тяжести сечения стержней на-
иболее растянутого (наименее сжатого) ряда про-
дольной арматуры; Sbc е1 и /Лс е1 — статиче-
ский момент и момент инерции сжатой части се-
чения, работающей в упругой стадии, относи-
тельно нулевой линии; Ssp t — статический мо-
мент площади сечения t-ro ряда продольной ар-
матуры относительно центра тяжести сечения
стержней наиболее растянутого (наименее сжа-
того) ряда указанной арматуры.
Рис. 3.29 К примеру 3.16 (размеры в метрах).
В формуле (3.251)
Rsl
Rsi + 0,01Est- ' <3'252)
Знак «+» в формуле (3.251) ставят, если в
стержнях рассматриваемого ряда действуют рас-
тягивающие напряжения (osj. > 0), знак «—» —
если сжимающие (os£ < 0). В последнем случае
принимают — 0,008.
Порядок расчета:
а) задают начальное значение высоты сжатой
зоны сечения х и вычисляют характеристики
Abc.pi и S6cel;
б) по формуле (3.250) определяют напряжения
в арматуре. Если при этом для стержней из ста-
ли, не имеющей физического предела текучести,
не соблюдается условие |os£ | 0,8Rs£, напря-
жения в указанных стержнях пересчитывают
по формуле (3.251). В случаях, когда вычислен-
ные по этой формуле напряжения превышают
предельное сопротивление Rsi, принимают os£ =
= — Rsi'
Для стержней из стали, имеющей физический
предел текучести, должно соблюдаться условие
I osi | Rs[, в противном случае принимают
в) проверяют условие (3.249). Если это усло-
вие не выполняется, принимают новое значение
х и расчет повторяют до тех пор, пока оно не бу-
дет выполняться с заданной точностью;
г) для стержней наиболее напряженного растя-
нутого ряда, если напряжения в них достигают
Rs[, проверяют условие:
для арматурной стали, не имеющей физиче-
ского предела текучести, при Р > 0,008
Rb(hOi~x) , % ; + (₽;- 0,008) Rsl^
(3.253)
в остальных случаях
Rb (hOi — х)
Eb(l~^b.u)x
_|__5р±_<£
' /7
si
(3.254)
Если рассматриваемое условие не выполня-
ется, расчет повторяют с учетом замены в выра-
жениях (3.249) ... (3.251) u на
Rb (hoi — х)
^=1-
(3.255)
es,u(1)^Z>A:
Такую же замену производят и в неравенстве
(3.248);
д) проверяют неравенство (3.248).
□Пример 3.16. Да и о: бетон тяжелый класса
ВЗО, подвергнутый тепловой обработке при ат-
мосферном давлении (Rb = 17 МПа, Еь —
= 29,0 • 10* МПа); арматура класса А-Ш
(Rs = 365 МПа, Es = 2 - 106 МПа) площадью
сечения Asl = As2 = As3 = = 11,4 • Ю-'1 м®
(3 0 22). Отношение модулей упругости арма-
146
Т абл и ц а 3.20. Определение высоты сжатой зоны балки (к примеру 3.16)
№ приб- лиже- ния X, м Значения aS[-. вычисленные по формуле (3.250), МПа Принятые значения ast-, МПа pi "Ь + s\c--eL-], кН 1 - x n (=1 кН
as2 as3 as4 °s2 as3 а$4
1 0,45 —460,4 164,4 197,3 230,2 —365 1644 197,3 230,2 922,2 258,7
2 0,40 —456,3 246,7 283,7 320,7 —365 246,7 283,7 320,7 819,8 554,2
3 0,37 —453,3 306,7 346,7 386,7 —365 306,7 346,7 365 758,3 744,9
4 0,368 —453,1 311,0 351,2 391,4 —365 311,0 351,2 365 754,2 754,9
туры и бетона as = 6,90. Расчетный изгибаю-
щий момент М = 600 кН м; геометрические
параметры сечения приведены на рис. 3.29.
Требуется проверить прочность сечения.
Расчет. Расчетное сопротивление бетона
с учетом коэффициента уЬ2 = 0,9
= 17,0 0,9 = 15,3 МПа.
По формуле (3.212) Xfcu = l— 0,014-15,3 =
= 0,786.
Дальнейший расчет производим в порядке,
изложенном выше.
Задаемся значением х = 0,45 (первое прибли-
жение) .
По формуле (3.250) вычисляем напряжения в
каждом ярусе арматуры:
°sl
6,90 • 15,3(0,03 — 0,45)
(1 —0,786) - 0.45
= — 460,4 МПа;
т. е. условие соблюдается, проверяем неравенст-
во (3.248). Для данного сечения правая часть у ка-
занного неравенства принимает вид:
0,5Ri)bx [(I Хйи) /г04 — 0,33л: (1 7.^ _|_
4" (^04 — ^ul) (^04 —
^02) — Os3'4s3 (^04 — ^03) ~ " 15,1 Ю6 X
X 0,15 - 0,368 [(1 + 0,786) 0,66 — 0,33 X
X 0,368 (1 + 0,786 + 0.7862)] — (— 365 x
X 10е) 11,4 • 10“4(0,66 —0,03) —311,0 x
X 10» - 11,4 - 10“4(0,66 —0,60) —351,2 X
X 10® • 11,4 10“4 (0,66 — 0,63) = 0,6034 X
X 10» H • м = 603,4 кН - m.
6,90 - 15,3 (0,60 — 0,45)
°s2- (1 —0,786) - 0,45
= 164,4 МПа;
Так как 603,4 кН м > М = 600 кН м,
прочность сечения обеспечена.
°S3
6,90 15,3 (0,63 —0,45)
(1—0,786) 0,45
= 197,3 МПа;
°s4 =
6,90 15,3 • (0,66 — 0,45)
(1 —0,786) • 0,45
= 230,2 МПа.
Так как | osl | > Rs, принимаем | osl | = Rs.
Проверяем условие (3.249), которое для дан-
ного сечения имеет вид:
Расчет внецентренно-сжатых элементов про-
извольного сечения при любых внешних усилиях и
любом армировании (обилий случай). Прочность
нормальных сечений в общем случае (рис. 3.30)
проверяют из условия (3.248), где е — расстояние
от точки приложения силы N до оси, параллель-
ной прямой, ограничивающей сжатую зону и
0,5/?6(1 +%b u)bx-(- Rs) AS1
- СТЙЛ32 ~ Gs3As3 - Gs4As4 = °-
В числах:
0,5 • 15,3 Ю6 (1 + 0,786) 0,15 0,45 —
— (—365 10») 11,4 10~4 — 164,4 - 10» X
X 11,4 10~4 — 197,3 • 10»- 11,4- 10~4 —
- 230,2- 10» • 11,4 - 10—4 = 0,9222 - 10е —
— 0,2587 - 10» = 0,6635 - 10» Н = 663,5 кН =/= 0.
Поскольку условие (3.249) не выполняется,
принимаем новое значение х = 0,40 м (второе
приближение) и расчет повторяем. Для удобства
дальнейшие вычисления по отысканию х сведе-
ны в табл. 3.20. Окончательно принимаем х =
= 0,368.
Для арматуры наиболее растянутого ряда (А54)
проверяем условие (3.254). Так как
15,3 • (0,66 —0,368) ,
29,0 • 103 (1 — 0,786) - 0,368 ~ 1,96 ‘ 10 <
<Чи=°>14,
Рис. 3.30. Общий случай расчета внецеитренио-
сжатого элемента:
А — точка приложения равнодействующей усилий
в сжатой арматуре и в бетоне сжатой зоны; В — точка
приложения равнодействующей усилий в растянутой
арматуре; С — точка приложения продольной силы
N; I — I — плоскость, проходящая через точки при-
ложения продольной силы и равнодействующих
внутренних сжимающих и растягивающие усилий;.
0 — угол наклона нулевой линии; 1...8 — арматур-
ные стержни.
147
проходящей через центр тяжести сечения наи-
более растянутого (наименее сжатого) стержня
продольной арматуры; Sbcp[— статический мо-
мент площади сжатой части сечения, работающей
в пластической стадии, относительно указанной
выше оси; Ssp t- — статический момент площа-
ди сечения i-го стержня продольной арматуры
относительно той же оси.
Высоту сжатой зоны и напряжения в армату-
ре определяют в результате совместного решения
уравнений (3.249) ... (3.251) и дополнительного
условия
Ув~Уа Ув~У1
гВ— ZA гВ — г1
(3.256)
обеспечивающего расположение внешней про-
дольной силы и равнодействующих внутренних
сжимающих и растягивающих усилий в одной
плоскости (на рис. 3.30 плоскость I—I).
В формуле (3.256):
y-L и гх — координаты точки приложения продоль-
ной силы относительно взаимно перпендикуляр-
ных осей, проходящих через центр тяжести се-
чения наиболее растянутого (наименее сжатого)
стержня; уА и гА — координаты точки приложе-
ния равнодействующей усилий в сжатой арма-
туре и в бетоне сжатой зоны относительно тех же
осей; ув и zB — то же, усилий в растянутой ар-
матуре.
Расчет рекомендуется производить в следую-
щем порядке:
а) задают начальные значения высоты сжатой
зоны сечения х и угла наклона нулевой линии 0
и при заданных значениях вычисляют характе-
ристики АЬср1 и Sbcel-,
б) см. с 146.
в) проверяют условия (3.249) и (3.256). Если
эти условия не выполняются, принимают новые
значения хи 0 и расчет повторяют до тех пор,
пока все указанные условия не будут выполнять-
ся с заданной точностью;
г) и д) см. с. 146.
Расчет внецентренно-растянутых элементов.
Проверку прочности прямоугольных сечений с
двойной напрягаемой арматурой при внецентрен-
ном растяжении производят в зависимости от
взаимного положения продольной растягиваю-
щей силы N и равнодействующей усилий в ар-
матуре S и S'.
Рис. 3.31. К расчету прочности внецентренно-
растянутых элементов прямоугольных, тавро-
вых и двутавровых сечений при е' h0 — asp.
а — поперечное сечение; б — схема усилий.
Рис. 3.32. Общий случай расчета внецентреино-
растянутого элемента:
А — точка приложения равнодействующей усилий
в сжатой арматуре и бетоне сжатой зоны; В — точка
приложения равнодействующей усилий в растянутой
арматуре; С — точка приложения продольной силы
Л'; I — I — плоскость, проходящая через точки при-
ложения продольной силы и равнодействующих вну-
тренних сжимающих и растягивающих усилий;
1...8 — арматурные стержни.
При е' h0 — asp (рис. 3.31) расчет выполня-
ют по формулам (3.197), (3.198) и (3.202), (3.203),
при е' > (h0— asp) — по формулам (3.215) ...
(3.247) (в зависимости от случая исчерпания
прочности) с учетом замены в выражениях для
определения высоты сжатой зоны Л' на (—N).
Прочность сечений произвольной формы с од-
ной осью симметрии при многоярусном армиро-
вании (рис. 3.28, а, в) проверяют по формулам
(3.248) ... (3.252) с учетом замены в уравнении
(3.249) N на (— N). При этом должно выполнять-
ся условие
х >-----в ~i 1 Z’ (3-257)
as^b + es,u^s °sp
Если указанное условие не выполняется, расчет
производят по формулам (3.208), (3.209) и
(3.57) ... (3.59).
Прочность нормальных сечений в общем слу-
чае (рис. 3.32) проверяют из условия (3.248).
Высоту сжатой зоны и напряжения в арматуре
определяют в результате совместного решения
уравнений (3.249)... (3.251), с учетом замены в
уравнении (3.249) N на (— N), и дополнительно-
го условия (3.256). Расчет рекомендуется произ-
водить в порядке, изложенном на с. 146.
Расчет изгибаемых элементов. Прочность
прямоугольных сечений с двойной напрягаемой
арматурой при изгибе проверяют по формулам
(3.215) ... (3.247) (в зависимости от случая исчер-
пания прочности) с учетом замены в неравенст-
вах (3.215) и (3.224) Ne на М. В выражениях для
определения высоты сжатой зоны принимается
N = 0.
Прочность нормальных сечений произволь-
ной формы с одной осью симметрии при много-
рядном армировании (см. рис. 3.28, а, г) проверя-
ют по формулам (3.248) ... (3.252) с учетом заме-
ны в неравенстве (3.248) Ne на М. В уравнении
(3.249) принимают N = 0.
Прочность нормальных сечений в общем слу-
чае (рис. 3.33) проверяют из условия (3.248) с
148
учетом замены Ne на М. Высоту сжатой зоны и
напряжения в арматуре определяют в результа-
те совместного решения уравнений (3.249) ...
(3.251), полагая в уравнении (3.249) N = 0, и
дополнительного условия
У А ~ У в , _
------^ = tg6l, (3.258)
2 А — 2 В
обеспечивающего параллельность плоскости
действия моментов внешних и внутренних сил.
В формуле (3.258):
уА и гА — координаты точки приложения равно-
действующей в сжатой арматуре и в бетоне сжа-
той зоны относительно взаимно перпендикуляр-
ных осей, проходящих через центр тяжести сече-
ния наиболее растянутого стержня; у в и гв —
то же, усилий в растянутой арматуре; 0Х — угол
наклона плоскости действия изгибающего момен-
та относительно оси Z.
Расчет рекомендуется производить в следую-
щем порядке:
а) и б) — см. с. 146.
в) проверяют условия (3.249) и (3.258). Если
эти условия не выполняются, принимают новые
значения х и 0 и расчет повторяют до тех пор,
пока все указанные выше условия не будут вы-
полняться с заданной точностью;
г) и д) — см. с. 146.
Расчет по прочности сечений,
наклонных к продольной оси
элемента
От внешних нагрузок в наклонном сечении эле-
мента действуют (в общем случае) поперечная
сила, изгибающий момент, продольная сжимаю-
щая или растягивающая сила и крутящий мо-
мент, определяемые как соответствующие равно-
действующие всех внешних сил, расположенных
по одну сторону от рассматриваемого сечения.
Эти усилия должны быть меньше или равны внут-
ренним предельным усилиям, действующим в
рассматриваемом сечении: поперечному и про-
дольному усилиям в бетоне над наклонной тре-
щиной, осевым усилиям в продольной и попереч-
ной арматуре *, пересекающей наклонную тре-
щину, а также поперечному (нагельному) уси-
лию в продольной арматуре. В некоторых рабо-
тах указывают на возможность наличия сил за-
цепления в наклонной трещине, связанных с вза-
имным смещением берегов трещины.
Исчерпание прочности элемента может прои-
зойти из-за разрушения бетона над наклонной
трещиной при напряжениях в продольной растя-
нутой арматуре ниже предельных, исчерпания со-
противления продольной арматуры с последую-
щим разрушением бетона над наклонной трещи-
ной или из-за нарушения анкеровки продольной
арматуры. Во всех случаях напряжения в попе-
речной арматуре, пересекающей наклонную тре-
щину, достигают предельных значений.
При большом содержании поперечной армату-
ры напряжения в ней не достигают предельных
* Под поперечной арматурой подразумеваются
хомуты и отогнутые стержни. Термин «хомуты»
включает поперечные стержни сварных сеток н
каркасов и хомуты вязаных каркасов.
Рис. 3.33. Общий случай расчета изгибаемого
элемента:
1—I — плоскость, параллельная плоскости действия
изгибающего момента; А — точка приложения рав-
нодействующей усилий в сжатой арматуре и бетоне
сжатой зоны; В — точка приложения равнодейст-
вующей усилий в растянутой арматуре; 1 ..8 — ар-
матурные стержни.
значений и разрушение элемента может прои-
зойти в средней части (по его высоте) из-за исчер-
пания сопротивления бетона между наклонными
трещинами в направлении действия наибольших
главных сжимающих напряжений.
Во всех этих случаях исчерпание прочности
элемента определяется совместным действием из-
гибающего и крутящего моментов, поперечной и
продольной сил.
В действующих нормативных документах, как
и в старых, расчет по сжатой и растянутой зонам
наклонной трещины выполняют независимо один
от другого (хотя в некоторые положения методики
внесены существенные изменения). При этом для
оценки прочности по сжатой зоне используют
уравнение равновесия поперечных сил, а по рас-
тянутой — уравнение равновесия моментов в на-
клонном сечении, считая, что разрушение по сжа-
той зоне происходит при преимущественных де-
формациях сдвига, а по растянутой — при пре-
имущественных деформациях поворота двух бло-
ков, разделенных наклонной трещиной, один от-
носительно другого.
Соответственно эти два случая рассматривают-
ся как расчет по наклонному сечению на действие
поперечных сил и расчет по наклонному сечению
на действие изгибающих моментов.
Расчет наклонных сечений на действие попе-
речной силы. Элементы с постоянной или плав-
но меняющейся высотой сечения. При расчете та-
ких элементов на действие поперечной силы во
всех случаях должно выполняться условие
Q 0,3<рю1 <pblRbbh0, (3.259)
обеспечивающее при большом количестве попе-
речной арматуры от разрушения бетона в преде-
лах ребра элемента между наклонными трещи-
нами в результате достижения главными сжи-
мающими напряжениями предельных значений.
Расчетное значение Q принимают в нормальном
сечении, расположенном на расстоянии от опо-
ры не менее h0.
Коэффициент, учитывающий влияние хомутов,
определяют по формуле фи)1 = 1 + 5awAwl(bsw),
но принимают не более 1,3,
149
Рис. 3.34. Схема усилий, действующих в наклон-
ном сечении изгибаемого, внецентренно-сжато-
го и виецентреиио-растянутого элемента с по-
перечной арматурой при расчете на действие
поперечной силы.
Коэффициент, оценивающий способность раз-
личных видов бетонов к перераспределению уси-
лий, <pfcI = 1 — гДе Для тяжелого, мелко-
зернистого и ячеистого бетонов р = 0,01, для
легкого ₽ = 0,02.
При переменной ширине b по высоте элемента
в формулу (3.259) и во все последующие вводят
ширину элемента на уровне середины высоты се-
чения (без учета полок).
Для элементов с поперечной арматурой при
расчете их по поперечной силе рабочую высоту
сечения /г0 допускается увеличивать, отсчитывая
ее от центра тяжести сечения крайнего продоль-
ного ненапряженного стержня, анкерующего хо-
муты.
Расчет наклонных сечений на действие попереч-
ной силы обеспечивает прочность элемента, ког-
да опасность ее исчерпания связана с разрушени-
ем бетона над наклонной трещиной при напря-
жениях в продольной арматуре ниже предель-
ных.
При расчете наклонных сечений на действие
поперечной силы растягивающие напряжения в
вводимой в расчет поперечной арматуре прини-
мают равными расчетным сопротивлениям
= Tsi-Rs. где ysl — коэффициент условий ра-
боты, учитывающий неравномерность распреде-
ления напряжений в поперечной арматуре по
длине наклонной трещины (см. табл. 1.30).
Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном
над наклонной трещиной, определяют в зависи-
мости от его расчетного сопротивления растя-
жению.
Его можно определять и через прочность бето-
на на сжатие Rb, однако, как показывают иссле-
дования, использование прочности на растяжение
физически более точно отражает существо яв-
ления.
Расчет элементов с поперечной арматурой про-
изводят из условия (рис. 3.34)
Q<Qb + <4 + Qinc. (3-260)
где Q — поперечная сила от внешней нагрузки,
действующая в наклонном сечении, т. е. равно-
действующая всех поперечных сил, расположен-
ных по одну сторону от рассматриваемого сече-
ния; прн этом (за исключением элементов, рас-
считываемых только на фиксированные нагрузки)
следует учитывать возможность отсутствия на-
грузки в пределах наклонного сечения, т. е.
принимать значение Q равным максимальной по-
перечной силе в пределах сечения; Qb — попереч-
ное усилие, воспринимаемое бетоном в наклон-
ном сечении; Qw и Qinc — сумма поперечных уси-
лий, воспринимаемых соответственно хомутами
и отогнутыми стержнями, пересекающими на-
клонное сечение.
Усилие Qb принимают равным
Мь/с, (3.261)
где
= фЬ2 (1 + -|- <рп) Rbtbh,Q-, (3.262)
с — длина проекции наиболее опасного наклон-
ного сечения на продольную ось элемента. Прн
этом должно выполняться условие Qb
> Qfe.min- гДе
= <Рй О + Vf + Фч) P-btbhv (3.263)
Коэффициенты <pfc2 и <pfc3 для бетонов
Тяжелого и ячеистого .... 2 и 0,6
Мелкозернистого ...............1,7 и 0,5
Легкого марки по плотности:
Д1900 и более .................1,9 и 0,5
Д1800 и менее при мелком
заполнителе:
плотном .....................1,75 и 0,4
пористом ...................1,5 и 0,4
Коэффициент, учитывающий влияние свесов
сжатой полки,
(bf — b) hf
<р. = 0,75 —-----!- С 0,5, (3.264)
f bh0
при этом значение (Ь- — Ь) принимают не более
3hf. При учете свесов полки поперечная армату-
ра должна быть надежно заанкерена в полке.
Коэффициент, учитывающий влияние про-
дольных сил от внешней нагрузки N и сил пред-
варительного обжатия Ро,
ф--0'1 ±^ДР'1 <°-5 ,зяй>
(знак плюс соответствует сжимающей силе, ми-
нус — растягивающей), при этом для продоль-
ных растягивающих сил должно соблюдаться ус-
ловие Ро — N > 0, в противном случае
м___р
<3-да>
где Ро — усилие от предварительного напряже-
ния в арматуре, расположенноп в растянутой
зоне. При расположении растягивающей силы
между крайними рядами арматуры учитывают
усилие от всей напрягаемой арматуры, кроме ар-
матуры наименее растянутого ряда, при этом
рабочую высоту сечения h0 отсчитывают от наи-
более растянутого ряда.
Положительное влияние продольных сжимаю-
щих сил не учитывается, если момент Ne по зна-
ку совпадает с моментом от действия поперечной
нагрузки.
150
Суммарный коэффициент (1 + <pz + <рп) при-
нимают не более 1,5.
Усилие, воспринимаемое хомутами,
Qw ~ (3.267)
где — усилие в хомутах на единицу длины
элемента в пределах наклонного сечения, т. е.
qw= RswAw/sw-,
с0 — длина проекции наклонной трещины иа
продольную ось элемента,
с0 = V Mb/qw , (3.268)
при этом должны выполняться условия Со гС С
и с0 < 2h0, а при с > h0 — с0 > h0
Для хомутов, устанавливаемых по расчету,
должно также выполняться условие
4w > Qbimin/(2/i0) = 0,5<рьз (1 + <pf + <рп) Rbtb.
(3.269)
Усилие, воспринимаемое отогнутыми стерж-
нями,
Qinc = RswAmc sin е. (3- 270)
где А [пс — суммарная площадь сечения отогну-
тых стержней, пересекающих опасную наклон-
ную трещину.
Расчет прочности элементов с поперечной ар-
матурой нуждается в некоторых пояснениях.
Как известно, в СНиП П-21-75 усилие —|-
+ Qw + Qinc отвечающее минимуму несущей
способности элемента по поперечной силе, при-
нималось постоянным, не зависящим от пролета
среза а. Однако выполненные в последние годы
иссчедования говорят о том, что с увеличением а
предельное усилие, воспринимаемое наклонным
сечением, уменьшается. В новой редакции норм
это обстоятельство учитывается следующим об-
разом. Усилие Qw + Q.inc' включаемое в расчет,
с увеличением а увеличивается, а усилие Qb —-
уменьшается, пока при а = с0 не наступит их
равенство (Qw + Q[nc = Qb). При дальнейшем
увеличении а (а = с > сп) уменьшается только
усилие Qb, а усилие Qw + Qinc остается постоян-
ным. Таким образом, если раньше расчет проч-
ности производили для одного (опасного) нак-
лонного сечения с длиной проекции с0, то теперь
параметр с0 используют только для определения
Qw и Q(nc' а Усилие Qb отыскивается при длине
проекции наклонного сечения с, отличной от с0.
При проверке условия (3.260) в общем случае
рассматривают ряд наклонных сечений при раз-
личных значениях с, не превышающих расстоя-
ния от грани опоры до сечения с максимальным
изгибающим моментом, при этом должно выпол-
няться условие с ^о-
Для элементов с наклонными сжатыми или
растянутыми гранями в качестве рабочей высо-
ты принимают наибольшее значение h0 в пределах
рассматриваемого наклонного сечения. Угол [3
между сжатой и растянутой гранями элемента
должен удовлетворять условию tg Р < 0,4.
Для элементов, армированных хомутами, при
равномерном увеличении высоты элемента от
опоры к пролету расчет наклонного сечения на
действие равномерно распределенной нагрузки
производят при значении с, определяемом следу-
ющим образом:
если условие qr 0,567а, — 2,5 ^q$qw (3.271)
выполняется, то
с =
-------, (3.272)
+ <71
если не выполняется, то
с =
^Ь. sup
<7g + <7а> 4~ <71
(3.273)
при этом усилия в поперечной арматуре [см. фор-
мулу (3.260)] определяются при с0 = с; если же
условие (3.271) ие выполняется, но выполняется
условие ^b.sup/(4ho,sup)' то
/~ дл
с = 1/ -----------ь-^------- (3.274)
V <7р + 2?ш tg Р + ?!
при этом усилия в поперечной арматуре [см. фор-
мулу (3.260)] определяются при с0 = 2hB.
В формулах (3.271)... (3.274): ?р= У
X tg2 Р; М b sup — момент М ь, определяемый по
формуле (3.262) как для опорного сечения элемен-
та с рабочей высотой h0 sup, направленной перпен-
дикулярно к растянутой грани; в расчет вводится
ширина b без учета ее увеличения на приопор-
ном участке; рабочая высота hn принимается рав
иой ho,sup + с • tg р.
Значение ?г в формулах (3.271) ... (3.274) при-
нимают равным:
а) если действует фактическая равномерно рас-
пределенная нагрузка ?, — = ?;
б) если нагрузка q включает в себя временную
нагрузку, которую приводят к эквивалентной
равномерно распределенной нагрузке р,— дг =
= g - - р/2, где g — постоянная сплошная на-
грузка;
в) если действует сплошная нагрузка с линей-
но изменяющейся интенсивностью, значение qt
принимают равным средней интенсивности на-
грузки на приопорном участке длиной, равной
четверти пролета балки или половине вылета
консоли, но ие более с.
Рис. 3.35. Определение расчетного значения
поперечной силы.
151
При действии иа элемент сосредоточенных или
прерывистых распределенных нагрузок проч-
ность наклонного сечения проверяют при значе-
ниях с в соответствии с рис. 3.35, а если и tg Р >
>0,1 — при значениях с, определяемых по
формуле (3.273) при q± = 0.
Для элементов постоянной высоты в формулах
(3 271)...(3.274) достаточно принять tg (3 = 0.
В условии (3.260) Q принимают равной Qmax —
— 9iC, где Qmax — поперечная сила в опорном
•сечении (у грани опоры).
Требуемую интенсивность хомутов, также как
и величину с, определяют в зависимости от ин-
тенсивности и характера приложения внешних
нагрузок.
При действии на элемент сосредоточенных сил,
расположенных на расстояниях от опоры (см.
рис. 3.35), для каждого наклонного сечения с
длиной проекции с(- h0, не превышающей рас-
стояния до нормального сечения с максимальным
изгибающим моментом, требуемую интенсивность
хомутов qw определяют, в зависимости от коэф-
фициента xt-= (Qi — QbiVQbi’ из условий:
зсли к. < х0£ =
min
~oZT
2h0 ’
Qi *Ot-
Со 1 +
(3.275)
Ci ^Cl
еслп—<к^’-^ =
(Qt-Qw)2
-иь
ci Q( Qbt
если x. > -г- , — q, =---
i h0 hf,
Окончательно принимают наибольшее значе-
ние <?wi-
В условиях (3.275): с0 = с,, но не более 2й0;
Qi — поперечная сила в нормальном сечении,
расположенном на расстоянии с£ от опоры; Qbi =
= Mblct.
При действии на элемент только равномерно
распределенной нагрузки q требуемую интен-
сивность хомутов определяют в зависимости от
значения Q61 = 2 из условий:
_ Qbi _ Qmax ~ Qfcl . I
если Qmax 4/Hfc ,
Qbi
—4w—
еСЛИ ho +^bl>Qm^ о,6 ’
(Cmax-Qfei)2
Mb
Mb
если Qmax > —4- Q61 — qw =
Qmax Qbi
hb
J
(3.276)
при этом, в первых двух случаях должно выпол-
няться дополнительное условие q^ (Qmax —
— Qfcl)/(2/i0). Если подсчитанное по формуле
(3.276) значение qw не удовлетворяет условию
(3.269), его следует оп еделять по формуле
_ Qmax ЧЬ2
qw ~ ~2h^~ + 91 ~
Для элементов постоянной высоты при умень-
шении интенсивности хомутов от опоры — qwi
к пролету — qw2 (например, увеличение шага хо-
мутов) при с > 1г (где — длина участка эле-
мента с интенсивностью хомутов qw{) следует
проверить условие (3.260). При этом значение Qw
принимают равным:
при с sj cOi Qw = qwicoi
— 9№2) (с — zi);
при Cq2 > с li > coi Qw = 9ю2 (с Zi):
При С li > С02 Qw = 4w2C02-
Значения с01 и с02 определяют по формуле
(3.268) при qw, равной соответственно qwl и q^.
Если на элемент действует равномерно распре-
деленная нагрузка, длину участка с интенсивнос-
тью qwl принимают не меиее
Мь/с + ?ц,1Со1 — Qmax + 9ic
9wl 4W2
а с равной:
при ^>(1,56^ — ~с =
= VMbl(q! + 9ш2)
при (1,569ц,! — 4W?) > 91 > (9а,1 — ?ш2) —
/Л16 _ Ч’ьг ,
-----------г ------ho-
Qi — (?иД 4щ%) Фьз
При 9х с qwl — qw2 следует принимать:
и
, Qmax (Qfc.min 4w2poi)
zi = ------------------------------------c01
4i
Ч’и ,
с =---------h0.
<Pft3
При уменьшении интенсивности хомутов от
опоры к пролету в элементах переменной высоты
невыгоднейшее сечение с определяют по форму-
лам (3.271) ... (3.273) с учетом замены qr на qA —
— (4ш1 — 4кр) и qw на qwl.
На участках, где Q Qb min, хомуты устанав-
ливают в соответствии с конструктивными требо-
ваниями.
Расстояние между хомутами, между опорой и
концом отгиба, ближайшего к опоре, а также
между концом предыдущего и началом последу-
ющего отгиба должно быть не более sw max, на-
значаемого из условия, чтобы прочность наклон-
ного сечения, проходящего между стержнями,
при с = sw обеспечивалась прочностью сжатой
152
зоны бетона над косой трещиной, т. е. соблюда-
лось неравенство Q Qb. Из условия (3.260)
при Q = Qb и с = sE, с учетом возможного от-
клонения размещения поперечных стержней при
изготовлении каркасов пли хомутов и отгибов
при бетонировании элемента принимают
s®,max = Фм^Ь/^б/Ф’ (3.278)
где Q — значение поперечной силы на рассмат-
риваемом участке.
Коэффициент ф64 для бетонов
расчет наклонных сечений по прочности можно
не производить, если нормальные трещины ие
образуются, т. е. если выполняется условие (4.3)
с учетом замены Rbtser на Rbt.
Проверку прочности элементов с поперечной
арматурой на действие поперечной силы рекомен-
дуется производить по алгоритму, приведенному
в табл. 3.21.
Т а б л и ц а 3.21. Проверка прочности
элементов с поперечной арматурой на действие
поперечной силы
Тяжелого и ячеистого ................. 1,5
Мелкозернистого ...................... 1,2
Легкого марки по плотности:
Д1900 и более ..................... 1,2
Д1800 и менее при мелком заполнителе:
плотном ............................ 1
пористом ......................... 1
Расчет элементов без поперечной арматуры
производят из условий
Qmax 2’5Rbtbh0,sup (3.279)
и
С<Сб« = (Рм(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 + (Рп)^ьМт/с> (3-280)
обеспечивающих прочность элемента без разви-
тия наклонных трещин.
В формуле (3.280):
hOm — среднее значение /г0 в пределах наклон,
него сечения;
С стпах = 2>5/го-
При действии на элемент сосредоточенных или
прерывистых нагрузок длину проекции наклон-
ного сечения с принимают равной расстоянию
от опоры до начала площадки приложения соот-
ветствующей нагрузки (см. рис. 3.35).
При расчете на действие равномерно распреде-
ленной нагрузки, если выполняется условие
< 0,16фм (1 + <р„) Rbtb (1 ± 2,5 tg ₽), (3 281)
значение с в условии (3.280) принимают равным
Стах’ если не выполняется — определяют по фор-
муле
______________________h0,sup_________________
|/ 0,25 tgS Р + [Фи О +91<Рп) Rbtb]
max’
(3.282)
В условии (3.281) знак «плюс» принимают для
элементов с уменьшающейся высотой сечения от
опоры к пролету, знак «минус» — для элемен-
тов с увеличивающейся высотой.
Условия (3.279) и (3.280) могут быть исполь-
зованы для проверки необходимости расчета по-
перечной арматуры. Если указанные условия не
выполняются, расчет поперечной арматуры не-
обходим; если выполняются — поперечная ар-
матура устанавливается в соответствии с кон-
структивными требованиями.
При отсутствии в пределах пролета внецен-
тренио-сжатого элемента поперечной нагрузки
№
п/п
Алгоритм
1 Вычисляют значения коэффициентов <р№1
И Ф/,1.
2 Проверяют неравенство (3.259).
3 Если это неравенство выполняется, пере-
ходят к п. 4, иначе необходимо изменить
поперечное армирование, геометрические
параметры сечения или класс бетона.
4 В зависимости от вида бетона определяют
коэффициенты <pft2, <Pft3 и <pfc4.
5 По формуле (3.264) вычисляют <pj.
6 Если qy 0,5, переходят к п. 7, иначе
принимают ф/ = 0,5.
7 При наличии продольных сжимающих
сил переходят к п. 8, при наличии про-
дольных растягивающих сил — к п. 11,
иначе к п. 13.
8 По формуле (3.265) вычисляют <р„.
9 Если 0,5, переходят к п. 10, иначе
принимают ф„ = 0,5.
10 Если 1-|-<р/ + Фи 1.5, переходят к п. 14,
иначе принимают 1 + ф/+фл = 1,5 и
переходят к п. 14.
11 По формуле (3.266) вычисляют <р„.
12 Если <р„ —0,8, переходят к п. 14, иначе
принимают ф„ = —0,8 и переходят к
п. 14.
13 Принимают ф„ = 0.
14 По формуле (3.262) вычисляют Мь.
15 По формуле (3.263) вычисляют Qb min.
16 По формуле qw = RsajAwlsw определяют
интенсивность хомутов.
17 Проверяют условие (3.269).
18 Если указанное условие выполняется,
переходят к п. 29, иначе к п. 19.
19 Проверку прочности наклонных сечеиий
производят без учета поперечной армату-
ры. Проверяют условие (3.279).
20 Если это условие выполняется, перехо-
дят к п. 21, иначе необходимо изменить
поперечное армирование, геометрические
параметры сечения или класс бетона.
21 Если на элемент действует сосредоточен-
ная или прерывистая нагрузка, пере-
ходят к п. 22, если равномерно распре-
деленная — к п 23.
22 Соблюдая условие с 2,5/г0, назначают с
согласно рис. 3.35, переходят к п 28
23 В зависимости от иитеисивности и харак-
тера распределенной нагрузки определя-
ют значение q±.
153
Продолжение табл. 3.21
№
п/п
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
Алгоритм
Проверяют условие (3.281).
Если указанное условие не выполняется,
переходят к п. 26, иначе принимают
с = 2,5й0 и переходят к п. 28.
По формуле (3.282) вычисляют с.
Если с < 2,5й0, переходят к п. 28, иначе
принимают с = 2,5й0.
Проверяют условие (3.280); конец.
Вычисляют gp = tg2 ₽•
Если на элемент действует сосредоточен-
ная или прерывистая нагрузка, перехо-
дят к п. 31, если равномерно распределен-
ная — к п. 38.
При tg Р 0,1 назначают с согласно
рис. 3.35 и переходят к п. 34, иначе
к. п. 32.
По формуле (3.273) при q± = 0 вычисля-
ют с.
По формуле (3.267) при с0 = с вычисляют
Qw, переходят к п. 48.
Если с (<Рь2/<Рьз) h0, переходят к п. 35,
иначе принимают с = (<Pt2/<Pfc3) h0.
По формуле (3.268) вычисляют с0.
Если с0 с и с0 2/i0, переходят к п. 37,
иначе принимают меньшее из значений
с0 = с и с0 = 2h0 и переходят к п. 47.
Если с0^й0, переходят к п. 47, иначе
принимают с0 = h0 и переходят к п. 47.
Выполняют п. 21, затем переходят к п. 39.
Проверяют условие (3.271).
Если это условие выполняется, перехо-
дят к п. 41, иначе к п. 42.
По формуле (3.272) вычисляют с, перехо-
;ят к п. 46.
Если выполняется условие q±
Mb. SUp!^ho. sup)’ переходят к п. 43,
иначе к п. 45.
По формуле (3.274) вычисляют с.
Принимают с0 = 2й0 и переходят к п. 47.
По формуле (3.273) вычисляют с.
Принимают с0 = с и переходят к п. 47.
По формуле (3.267) вычисляют Qw.
По формуле (3.261) вычисляют Qb.
Если выполняется условие Qb 5-- Qb mjn,
переходят к п. 50, иначе принимают Qb =
Qb. mm-
Определяют величину Q.
Проверяют условие (3.260), конец.
□Пример 3.17. Дано: железобетонная бал-
ка перекрытия с размерами поперечного се-
чения Ь — 0,08 м, bf = 0,2 м, hf = 0,2 м,
h = 0,9 м, h0 = 0,85 м; бетон тяжелый
класса ВЗО естественного твердения (Rb =
= 17,0 МПа; Rbt = 1,2 МПа; Еь = 32,5 X
X 103 Ml la); продольная арматура S класса А-Ш
(//s = 365 МПа; Es = 2 • 105 МПа), площадью
поперечного сечения As= 14,73 • 10“4 м2 (3025);
поперечная арматура в виде сварных хомутов
из стали класса А-Ш (Rsw = 285 МПа) диа-
метром 8 мм (Aw = 1,01 • Ю—4 м2) с шагом
0,25 м по два в поперечном сечении. Момент тре-
щинообразоваиия Мсгс — 74,7 кН - м. Балка на-
гружена двумя сосредоточенными силами Р =
= 240 кН, расположенными на расстоянии а =
= 1,5 м от грани опор.
Требуется проверить прочность наклонных се-
чений балки по поперечной силе.
Расчет. Расчетное сопротивление бетона
с учетом коэффициента уЬ2 = 0,9:
ДьТь2 = 17 • 0,9 = 15,3 МПа;
/?ыуЬ2 = 1,2 • 0,9 = 1,08 МПа.
Проверку прочности производим по алгоритму,
приведенному в табл. 3.21.
Вычисляем значения коэффициентов <р№1 и <pfcl:
_ . , с 2-10° 1,01 • IO"4 _ .
«Рю! 1 + 3 25-104 ' 0,08 - 0,25 °’
при ₽ = 0,01 — <рЬ1 = 1 — 0,01 • 15,3 = 0,847;
переходим к п. 2. Проверяем неравенство (3.259).
Так как 0,3 • 1,16 • 0,847 15,3 - 106 • 0,08 X
X 0,85 = 0,307 106 Н = 307 кН > Q = 240 кН;
переходим к п. 4.
Для тяжелого бетона <рЬ2 = 2, <рьз = 0,6, <рм =
= 1,5; переходим к п. 5.
По формуле (3.264):
= 0,75 •
(0,2 — 0,08) • 0,2
0,08 • 0,85
= 0,265 <0,5;
переходим к п. 7.
Так как продольные усилия отсутствуют, пе-
реходим к п. 13.
Принимаем <р„ = 0; переходим к п. 14.
По формуле (3.262) вычисляем
Мь = 2 (1 • 0,265) 1,08 - 106 • 0,08 • 0,852 =
= 0,158 • 10е Н • м = 158 кН - м; переходим
к п. 15.
По формуле (3.263) определяем
Qb.min = °-6 0 • °>265) • 10® • °’08 х
X 0,85 = 0,0557 • 106 Н = 55,7 кН; переходим
к п.16.
Определяем интенсивность хомутов
285- 1,01 • 10—4 _ цс и,
qw =---------------= 0,115 МН/м =115 кН/м,
переходим к п. 17.
Проверяем условие (3.269):
55,7/(2 • 0,85) = 32,8 кН/м < qw = 115 кН/м;
переходим к п. 18, затем к п. 29.
Так как бачка имеет постоянную высоту се-
чения, т. е. tg ₽ = 0, = 0, переходим к п. 30,
затем к п. 31.
Величину с принимаем равной расстоянию от
грани опоры до силы, т. е. с = а — 1,5 м; пере-
ходим к п. 34.
Так как
0,85 = 2,83 м>с = 1,5 м,
ТЛз I °-6 /
переходим к п. 35.
154
По формуле (3.268):
с0=1 158/115 = 1,17 м, переходим к п. 36.
Так как с0= 1,17 м<с= 1,5 м и с0 =
= 1,17 м < 2h0 = 2 - 0,85 — 1,7 м, переходим
к п. 37.
Так как с0 = 1,17 м > й0 — 0,85, переходим
к п. 47.
По формуле (3.267)
Qw = 115 • 1,17 = 137 кН • м, переходим к
п. 48.
По формуле (3.261)
Qb — 158/1,5 = 105,3 кН, переходим к п. 49.
Так как условие Qb = 105,3 кН >Qfcmin =
= 55,7 кН выполняется, переходим к п. 50.
Поперечная сила в расчетном сечении (иа рас-
стоянии с от грани опоры) равна Q = Р =
= 240 кН, переходим к п. 51.
Проверяем равенство (3.260). Так как
Q = 240 кН < Qb + Qw = 105,3 + 137 =
= 242,3 кН,
прочность балки по наклонным сечениям обес-
печена.
□ Пример 3.18. Дано- железобетонная балка
с размерами поперечного сечения b = 0,2 м, h
= 0,6 м, h0 = 0,55 м, бетон мелкозернистый
класса В15 группы А, подвергнутый тепловой
обработке при атмосферном давлении (Дь =
= 8,5 МПа; Rbt = 0,75 МПа; Еь = 17 - 103 МПа);
сварные хомуты из арматуры класса АШ (R =
= 285 МПа; Es = 2 - 10Б МПа); рабочая арма-
тура ненапрягаемая; нагрузка в виде фиксиро-
ванных сосредоточенных сил (см. рис. 3.36).
Требуется определить диаметр хомутов, их
число в сечении, шаг у опоры и выяснить, на ка-
ком расстоянии и как может быть увеличен их
шаг.
Расчет Расчетные сопротивления бетона
с учетом коэффициента уЬ2 = 0,9:
Яьу62 = 8,5 • 0,9 = 7,65 МПа;
= 0,75 • 0,9 = 0,675 МПа,
По формуле (3.262) вычисляем Мь. При <р62 =
= 1,7 и <р^ = <р„= 0 получаем
Мь = 1,7 (1 +0 +0) 0,675 106 0,2 X
X 0,552 = 69,4 • 103 Н • м.
При сх = 0,6 м (расстояние от грани опоры до
силы Рх) по формуле (3.261) вычисляем усилие,
воспринимаемое сжатым бетоном,
69,4 - 103
Qh. =----------— = 115,7 103П= 115,7 кН.
ь' 0,6
По формуле (3.263) при <р63 = 0,5
Qb,min = 0,5 • (1 + О + 0) 0,675 • 10« 0,2 х
X 0,55 = 37,1- 103 Н = 37,1 кН.
Так как выполняется условие Q61 = 115,7 кН >
> Qb mjn = 37,1 кН, значение Qfcl оставляем
без изменения.
Определяем требуемую интенсивность хомутов
на участке длиной сх. Учитывая, что на приопор-
ном участке Qx = Q = 212 кН,
Xj =
Qi — Qbi
Qbi
212— 115,7
115,7
= 0,832.
Так как сх = 0,6 м < 2/г0 == 2 0,55 = 1,10 м,
принимаем с0 = сх = 0,6 м.
Поскольку выполняется условие
zoi = Qb.mii/Qfti ‘ со/(2йо) = 37,1/115,7 х
X 0,6/1,10 = 0,175 < хх - 0,832 < сг/с0 = 1,
Qwl = (Qi - Qfti^o = (212-115,7)/0,6 =
= 160,5 кН/м.
Определяем шаг хомутов иа указанном участ
ке, принимая в поперечном сечении два хомута
диаметром 8 мм (Аю = 1,01 • Ю-4 м2) Так как
285- 1,01 • 10~4
0,16
= 0,18 м,
принимаем Stt,i = 0,15 м.
Проверяем условие (3.278). При <pt4 = 1,2
1,2 0,675 • 10fi • 0,2 • 0,552
sa>.max ~ 212 • 103
= 0,231 м > swl = 0,15 м.
Проверяем также условие (3.259). Для этого
находим:
, , с 2 ’ 106
ТаН Г ' ’ 17 . 10з
1,01 • 10~4
0,2 - 0,15
1,20;
срЬ1 = 1—0,01 • 7,65 =0,924.
В результате 0,3 • 1,2 • 0,924 - 7,65 • 10в X
X 0,2 - 0,55 = 0,280 10е Н = 280 кН > (Д =
= 212 кН, т. е. указанное условие выполняется
Определяем интенсивность хомутов на участ-
ке между силами Рх и Р2. Учитывая, что с2 =
— 1,6 м < (<[>Ь2/<рЬз) h0 = 1,7/0,5 0,55 = 1,87 м,.
принимаем с2 = 1,6 м.
Рис. 3.36, К примеру 3,18 (размеры в метрах).
155
Рис. 3 37. Наиболее опасное наклонное сечение
в элементе с подрезкой при расчете:
1 — по поперечной силе; 2 — по изгибающему мо-
менту.
гом хомутов sw) =0,15 м принимаем равным
расстоянию от грани опоры до первого груза —
11= Сг = 0,6 м.
Расчет наклонных сечений в подрезках. Для эле-
ментов с резко изменяющейся высотой сечения,
например для балок или консолей, имеющих
подрезки, производят расчет по поперечной силе
для наклонных сечений, проходящих у опоры
консоли, образованной подрезкой (рис. 3.37), по
формулам (3.260) ... (3.270). При этом в расчетные
формулы вводят рабочую высоту h01 короткой
консоли, образованной подрезкой.
Хомуты, необходимые для обеспечения проч-
ности наклонного сечения в подрезке, следует
устанавливать на длине не менее величины ш0,
определяемой по формуле (3.292).
По формуле (3.261)
<?Ь2 = 69,4 • 103/1,6 = 43,4 • 103 Н = 43,4 кН.
Так как Qb2 == 43,4 кН > Qb mjn = 37,1 кН, зна-
чение Qb2 оставляем без изменений.
Поперечная сила иа рассматриваемом участке
= QSUP ~ pi = 212 — 80 = 132 кН.
Так как с2 = 1,6 м > 2й0 = 2 • 0,55 = 1,1м,
принимаем с0 — 2Л0 = 1,1 м.
Коэффициент:
у.2 = (Q2 — Qte)/Qfc2 = (132 — 43,4)/43,4 = 2,04.
Учитывая, что выполняется условие
с2/с0 = 1.6/1,1 = 1,45 < х2 = 2,04 < c.,!hfj =
= 1,6/0,55 = 2,9,
значение qw2 определяем по формуле
?а,2 = (& - Qb2)2/Mb = (132 - 43,4)2/69,4 =
= 113,1 кН/м.
Определяем шаг хомутов на указанном участ-
ке при Аш = 1,01 • 10_4 м2.
Так как sw2 = (285 • 1,01 • 1Q—4)/0,1131 =
= 0,254 м, принимаем sw<,= 0,20 м, что не про-
тиворечит конструктивным требованиям (s№9 =
= 0,2 < 0,5 м и sw2 = 0,2 м й/3 = 0,6/3 =
= 0,2 м).
Проверяем условие (3 259) при <рЬ1 = 0,924
. , е 2 - 10е 1,01 - 10-4 .
и Та,! 1 + • 17 . IQ3 • 0>2.0,2 1’15'
В результате 0,3 • 1,15 • 0,924 • 7,65 • 106 0,2 X
X 0,55 = 0,268 - 106 Н = 268 кН > Q2 = 132 кН,
т. е. указанное условие выполняется.
Длину участка с шагом зю1 определяем из ус-
ловия обеспечения прочности согласно (3.260).
По формуле (3.267)
285 • 10е • 1,01 • 10~4 ,,
^w2 — Qw&o — о~2о ’ 1.1 —
= 158 • 103 Н= 158 кН.
Тогда фЬ2+ Qw2 = 43,4 + 158 = 201,4 кН <
-< Q, = 212 кН. Следовательно, участок с ша-
□ Пример 3.19. Дано: примыкание сборной
железобетонной балки перекрытия к ригелю осу-
ществляется при помощи подрезки (рис. 3.38);
рабочая высота консоли /г01 = 0,37 м, сечений
балки — h0= 0,67 м; бетон тяжелый класса ВЗО
подвергнутый тепловой обработке при атмосфер-
ном давлении (Rb = 17 МПа; Rbt = 1,2 МПа;
Еь = 29 - 103 МПа); хомуты и отогнутые стерж-
ни из арматуры класса А-Ш (Rs = 365 МПа;
Rsw = 296 МПа; Es = 2 - 10Б МПа) диаметрами
соответственно 12 и 16 мм (Aw — AW1 = 4,52 X
X 10-4 м2, Ainc= 8,04 • 10-4 м2); шаг хомутов
3ц, = 0,1 м, угол наклона отгибов 0= 45°, про-
дольная рабочая арматура класса А-Ш пло-
щадью сечения As= As = 12,56 • 10-4 м2
(4Д2О). Поперечная сила на опоре QSUp = 640 кН;
расстояние от опоры до силы 1,2 м.
Требуется проверить прочность наклонных се-
чений подрезки на действие поперечной силы.
Рис. 3.38. К примеру 3.19 (размеры в
метрах).
156
Рис. 3.39. Расчет-
ная схема для ко-
роткой консоли при
расчете ее по проч-
ности на действие
поперечной силы.
-Расчет Расчетные сопротивления бетона
с учетом коэффициента уЬ2 = 0,9:
Rbyh2 = 17,0 • 0,9 = 15,3 МПа;
^W?62 = 1,2 0,9 = 1,08 МПа.
При расчете подрезки по поперечной силе при-
нимаем h0 = hn = 0,37 м.
Для тяжелого бетона при (рЬ2 — 2 и с = 1,2,
по формулам (3.262) и (3.261):
Мь = 2 • (1 + 0 + 0) • 1,08 10® • 0,73 0,373 =
= 0,216 10® Н • м = 216 кН;
Qb = 216/1,2 =180 кН.
Проверяем условие Qb > Qbmin. При <р63 =
= 0,6 по формуле (3.263)
Cfemin = 0,6 (1 + 0 + 0) 1,08 - 10® • 0,73 X
X 0,37 = 0,175 -10® Н = 175 кН < Qb =
= 180 кН, т. е. указанное условие выполняется.
По формуле (3.270)
Qinc = 290 • 10® • 8,04 • 10~4 - 0,707 =
= 0,165 - 10® Н = 165 кН.
Усилие в хомутах на единицу длины эле-
мента
qw = (290 4,52 • 10“4)/0,1 = 1,31 МН/м.
Проверяем условие (3.269). Так как qw —
= 1,31 МН/м >0,5 - 0,6(1 + 0 + 0) 1,08 X
X 0,73 = 0,24 МН/м, это условие выполняется.
По формуле (3.268)
с0 = /0,216/1,31 = 0,41 м.
Так какс0 = 0,41 м < с = 1,2мий0 = 0,37м <
< с0 = 0,41 м < 2/г0 = 2 • 0,37 = 0,74 м, при-
нимаем с0 = 0,41 м.
По формуле (3.267)
Qw = 1,31 • 0,41 = 0,537 МН = 537 кН.
Проверяем условие (3.260). Так как Q —
= Qsup = 640 кН < 180 + 165 + 537 = 882 кН,
прочность подрезки по поперечной силе обеспе-
чена.
Расчет коротких консолей. Короткие консоли
(1С + О,9/го, рис. 3.39) при наличии в них попереч-
ной арматуры следует рассчитывать из условия
(А \
1 + Зссц,I, (3.283)
обеспечивающего прочность бетона по наклонной
сжатой полосе между грузом и опорой, при этс м
правая часть неравенства должна быть ие более
3,5Rbtb(fi0 и не менее 2,5Rbtf)(h0.
В формуле (3.283): Qc — поперечная сила,
действующая на консоль в пределах ее вылета;
Zsup — длина площадки опирания нагрузки вдоль
вылета коисоли; 6 — угол наклона расчетной
сжатой полосы к горизонтали (sin2 0 = h^/(hbA-
+ z|)). Под хомутами подразумевают в данном
случае горизонтальные стержни (т. е. Aw = +).
Ширину Ьс и рабочую высоту h0 принимают в
опорном сечении. Наклонные стержни учитыва-
ют в расчете, если угол их наклона к горизонта-
ли не превышает 45°.
Напряжения смятия в местах передачи нагруз-
ки на консоль не должны превышать Rb 1ос (см.
расчет на местное сжатие).
Для коротких консолей, входящих в жесткий
узел рамной конструкции с замоиоличиванием
стыка, значение lsup в выражении (3.283) принима-
ют равным вылету консоли 1С, если при этом вы-
полняется условие /И/(?2>0,3 м и lSUpllc^ 2/3
(где М и Q — соответст ieiino момент и попереч-
ная сила в нормальном сечеиии ригеля на краю
коисоли). В этом случае правая часть условия
(3.283) принимается не более 5Rbtbch0.
При шарнирном опирании на короткую кон-
соль сборной балки, идущей вдоль вылета кон-
соли, при отсутствии специальных выступающих
закладных изделий, фиксирующих площадку
опирания (рис. 3.40), значение I в условии
(3.283) принимают равным 2/3 длины фактиче-
ской площадки опирания.
При шарнирном опирании балки на консоль
колонны продольную арматуру проверяют из
условия
< RsAs (3.284)
(Zj — по рис. 3.39),
при этом продольная арматура должна быть до-
ведена до свободного конца консоли и иметь на-
дежную анкеровку.
При жестком соединении ригеля и колонны с
замоиоличиванием стыка и привариванием ниж-
ней арматуры ригеля к арматуре консоли че-
рез закладные изделия продольную арматуру
Рис. 3.40. Расчет-
ная схема для ко-
роткой консоли при
шарнирном опира-
нии сборной балки,
идущей вдоль вы-
лета консоли.
157
консоли проверяют из условия
Q^/h.-N^RA^ (3.285)
где /j = lc, Ns — горизонтальное усилие, дей-
ствующее на верх консоли от ригеля, равное
(М + Q - 0,5Zsttp)/(i0b (hob — рабочая высота ри-
геля) и принимаемое ие более 1,4^/^/?^ + 0,3Q
(kj и lw — соответственно высота и дли
иа углового шва приваривания закладных изде-
лий ригеля и консоли; R^—расчетное сопро-
тивление угловых швов срезу по металлу шва, оп-
ределяемое согласно СНиП П-23-81*, при элек
тродах Э42 Rwf = 180 МПа; 0,3 — коэффициент
трения стали по стали), а также не более RsbAsb
(Rsb и Asb— соответственно расчетное сопротив-
ление и площадь сечения верхней арматуры ри-
геля).
□ Пример 3.20. Дано: на короткую консоль
колонны опирается свободно лежащая балка
(рис. 3.41), идущая вдоль вылета консоли колон-
ны; длина площадки опирания iSUp = 0,3 м; ши-
рина коисоли b = 0,4 м: соответственно высота
и вылет консоли h =0.7 м, 1С = 0,35 м; бетон
тяжелый класса В15, подвергнутый тепловой обра-
ботке при атмосферном давлении (Rb = 8,50 МПа,
Rbt ~ 0,75 МПа; Еь = 20,5 • 103МПа); продоль-
ная и наклонная арматура консоли класса А-Ш
(Rs = 365 МПа; Es = 2 • 105 МПа). Нагрузка
иа консоль от балки Qc = Q = 600 кН.
Требуется определить площадь сечения про-
дольной и поперечной арматуры.
Расчет. Расчетное сопротивление бетона с
учетом коэффициента уЬ2 = 0,9:
RbYb2 = 8,5 0,9 = 7,65 МПа;
Ru^ift = 0.7^ • 0,9 = 0,675 МПа.
Полезная высота сечения h0= h — а = 0,7 —
— 0,03 = 0,67 м. Поскольку 3,5Rb(bh0 = 3,5 X
X 0,675 - Ю3 - 0,4 • 0,67 = 633 - 103 Н > Qc =
= 600 • 103 Н > 2X>Rbtbh0 = 2,5 - 0,675 • 106 X
X 0,4 - 0,67 = 452 • 10s Н, прочность консоли
определяем из условия (3.283).
Количество продольной арматуры из условия
(3.284)
As = -^
hoRs
600 • 103 • 0,35
0,67 • 365 - 10е
10”~4 м2;
= 9,42 - 10-4 м2).
Согласно рис. 3.40,
расчетная длина пло-
щадки опирания
^sup 3 ^sup.f=
2
=------0,3 = 0,2 м.
3
Рис. 3.41. К примеру
3.20 (размеры в мет-
рах).
При
2 • 105
=------------- =9,75 и sin2 6 =
20,5 • 103
0,67s
= --------1 2 3-тг- = 0,786
0,672 + 0,352
по формуле (3.283) находим
р® = . w =
bcsw
= 1 (
5а№ \0,8Rbbclsup sin20 ]
1 ( 600 • 103
5 • 9,75 \0,8 7,65 106 • 0,4 0,2 • 0,786)
— 1 ) = 0,0115.
Принимая шаг хомутов sw = 0,15 м, что удов-
летворяет конструктивным требованиям (см.
гл. 6, «Конструирование коротких консолей»)
0,15 < h/4 = 0,175, находим Aw = ц^Ь^ =
= 0,0115 • 0,4 • 0,15= 6,88 - 10-4 м2.
Назначаем три ряда стержней 0 18 (Аа, =
= 7,63 10~4 м2).
Расчет наклонных сечений на действие изги-
бающего момента. Такой расчет обеспечивает
прочность элемента, когда опасность ее исчер-
пания связана с достижением осевыми напряже-
ниями в продольной арматуре предельных зна
чений или нарушением анкеровки указанной ар-
матуры с последующим разрушением бетона над
наклонной трещиной.
При расчете наклонных сечений на действие
изгибающего момента в расчет вводят всю пере-
секающую рассматриваемое сечение поперечную
арматуру с растягивающими напряжениями, рав-
ными расчетным сопротивлениям Rs.
Напряжения в бетоне принимают (как и при
расчете нормальных сечений) равными сопротив-
лению бетона Rb по всей высоте сжатой зоны.
Если наклонное сечение пересекает в растяну-
той зоне предварительно напряженную арматуру
без анкеров в пределах длины зоны передачи на-
пряжений либо ненапрягаемую арматуру без
анкеров в пределах длины зоны анкеровки, то
значение расчетного сопротивления соответству-
ющей арматуры снижают умножением на коэф-
фициент условий работы ys5, определяемый в за-
висимости от места пересечения сечением зоны
анкеровки, согласно поз. 5 табл. 1.30.
Элементы, с постоянной или плавно меняющей-
ся высотой сечения. Расчет таких элементов на
действие изгибающего момента производят из
условия (рис. 3.42)
М (7?s>4s Ч" RsAsp) zs -|-
+ АигсЧпс + (3.286)
где М — момент всех внешних сил, действующих
по одну сторону от рассматриваемого наклонного
сечения, относительно оси, проходящей через
точку приложения равнодействующей усилий в
158
Рис. 3.42 Схема усилий, действующих в наклон-
ном сечении, при расчете по изгибающему мо-
менту; Nb — равнодействующая усилий в сжа-
той зоне.
сжатой зоне и перпендикулярной плоскости дей-
ствия момента; если внешняя нагрузка приложе-
на на грани свободно опертой балки и действует
в ее сторону, то М — изгибающий момент в нор-
мальном сечении, проходящем через вышеуказан-
ную ось; [nczinc и SR^A^ = 0,5?ис2 —
сумма моментов относительно той же оси соответ-
ственно от усилий в отгибах и в хомутах, пересе-
кающих растянутую зону наклоного сечения; zs,
zinc и — расстояния от плоскости расположе-
ния соответственно продольной арматуры, от-
гибов и хомутов до указанной выше оси; с —
длина проекции наклонного сечения на продоль-
ную ось элемента, принимаемая равной рассто-
янию между гранью опоры и нормальным сече-
нием, проходящим через точку приложения рав-
нодействующей усилий в сжатой зоне.
Высоту сжатой зоны в наклонном сечении, из-
меренную по нормали к продольной оси элемента,
определяют из условия равновесия проекций
усилий в бетоне и арматуре сечения на продоль-
ную ось элемента по формулам (3.22) и (3.48);
при этом в случае наличия отгибов в числители
выражений для х добавляют значения 2 7?sa) X
X A lnccos 6, где 0 — угол наклона отгибов к
продольной оси элемента. Если х < 2<zs, допу-
скается принимать zs = h0 — as.
Для ряда наиболее распространенных задач
имеются конкретные расчетные формулы для
определения длины проекции наиболее опасного
наклонного сечения, при котором его сопротив-
ление является наименьшим.
Для свободно опертых балок с постоянной вы-
сотой сечения проекция наиболее опасного на-
клонного сечения на продольную ось элемента,
измеренная между точками приложения равно-
действующих усилий в ра тянутой арматуре и в
сжатой зоне,
Q1-P-^st/tncsin0> (3 287)
Qw + Q
где Qj — поперечная сила в опорном сечении;
Pi и 9 — сосредоточенная и равномерно распре-
деленная нагрузка, приложенная к грани эле-
мента (рис. 3.43) в пределах наклонного сечения;
0 — угол наклона отгибов к продольной оси
элемента.
Если значение с, определенное с учетом сосре-
доточенной силы Pi оказывается меньше расстоя-
ния до этой силы, а определеииое без учета силы
Pt — больше этого расстояния, то значение с
следует принимать равным расстоянию до си-
лы Pi.
Если в пределах длины с хомуты изменяют
свою интенсивность с qwi у начала наклонного
сечеиия на qwQ, численное значение с подсчиты-
вается по формуле (3.287) при qw = q^ и с уче-
том уменьшения числителя на (qa<l — qw2) 1г, где
— длина участка с интенсивностью хому-
тов qwi.
Для консолей постоянной высоты, нагружен-
ных сосредоточенными силами, наиболее опас-
ное наклонное сечение начинается от мест при-
ложения сосредоточенных сил вблизи свободно-
го конца и имеет длину проекции
с = (Qi — ^^sw^inc s*n (3.288)
но не более расстояния от начала наклонного се-
чения до грани опоры; здесь Qj — поперечная
сила в начале наклонного сечеиия.
Для консолей, нагруженных только равномер-
но распределенной нагрузкой q, наиболее опас-
ное наклонное сечение заканчивается у грани
опоры и имеет длину проекции
с = R,A,zs/[lan (qw + ?)], (3.289)
при этом, если c<Zl — 1ап, расчет сечения мож-
но не производить.
В формуле (3.289): As — площадь сечения ар-
матуры, доводимой до свободного конца; 1ап —
длина зоны ее анкеровки; zs — плечо внутрен-
ней пары сил, определенное для опорного сече-
иия.
Для элементов с высотой, увеличивающейся с
увеличением изгибающего момента, числители
формул (3.287) и (3.288) уменьшаются иа (/?s^s-f-
’- R'Asr) Р п₽и наклонной сжатой грани и на
(/?sj4s —Н RsAsp) sin f> при наклонной растянутой
грани; здесь Р — угол наклона грани к горизон-
тали.
Проверку наклонных сечений по изгибающему
моменту для элементов с постоянной и плавно
меняющейся высотой сечения допускается не
производить в следующих случаях:
если продольную арматуру растянутой зоны
можно учитывать с полным расчетным сопротив-
лением, т. е. если на концах имеются анкеры или
если при отсутствии анкеров изгибающий момент
в нормальном сечении, проходящем через конец
Рис. 3.43.
Изменение
интенсивности
хомутов в пре-
делах длины
проекции на-
клонного се-
чения с.
159
Рис. 3.44. Обрыв растянутых стерж-
ней в пролете.
зоны передачи напряжений, меньше момента тре
щииообразования Мсгс, определенного по фор-
муле (4.4) с заменой Rbtser на Rbt\
для крайних свободных опор балок, если вы-
полняется условие (3.280) с учетом умножения
его правой части на коэффициент 0,8 и при
с + 0,8cmax.
Для обеспечения прочности наклонных сече-
ний на действие изгибающего момента в элемен-
тах постоянной высоты с хомутами продольные
растянутые стержни, обрываемые в пролете,
должны заводиться за точку теоретического об-
рыва (т. е. за нормальное сечение, в котором эти
стержни перестают требоваться по расчету на
изгибающий момент) на длину не менее 20с/ и не
менее w0, на протяжении которой (для гарантии
условия прочности по изгибающим моментам) в
наклонных сечениях (сечение b — b на рис. 3.44)
отсутствие обрываемых стержней компенсирует
ся поперечной арматурой.
Требуемый размер ш0 устанавливается расче-
том прочности элемента по наклонному сечению
b — b на действие изгибающего момента, кото-
рое равнопрочно с нормальным сечением a — a,
и определяется по формуле
ш0
Q s,ne b5d> (3 290)
2<7ю
где Q — поперечная сила в нормальном сечении,
проходящем через точку теоретического обрыва
стержня; А 1пс и 0 — соответственно площадь
сечения и угол наклона отгибов, пересекающих
указанное выше сечение; при этом должны также
выполняться конструктивные требования (см.
формулу (5.16)).
Начало отгиба в растянутой зоне должно от-
стоять от нормального сечения, в котором отги-
баемый стержень полностью используется по мо-
менту, не менее чем на О,5/го, а конец отгиба
должен быть расположен ие ближе того нор-
мального сечения, в котором отгиб ие требуется
по расчету.
Для сплошной равномерно распределенной на-
грузки, приложеииой к грани элемента, при оп-
ределении мест обрыва надопорных стержней со
стороны приложения сплошной нагрузки вместо
величины 2qw в формулу (3.290) следует подста-
вить 2(?ш+?).
Для элементов без хомутов, нагруженных
сплошной равномерно распределенной нагруз-
кой, значение ш0 можно принимать равным hn.
Для балок переменной высоты с наклонной сжа-
той и горизонтальной растянутой гранями чис-
литель поавой части формулы (3.290) будет иметь
вид [Q —/?SB/fncsin 0— (/?А + RsASp) tg ₽],
а для балок переменной высоты с наклонной рас-
тянутой и горизонтальной сжатой гранями —
IQ — RsulAinc sin 0 — (/Ms+ ^sp) sin ₽],
где P — угол между сжатой и растянутой граня-
ми элемента.
Для элементов без поперечной арматуры зна-
чение ш0 принимают равным 10с/, при этом место
теоретического обрыва должно находиться на
участке элемента, на котором выполняется ус-
ловие (3.280) с учетом умножения его правой
части на коэффициент 0,8 и при с 0,8стах.
□ Пример 3.21. Дано: железобетонная балка
пролетом I = 5,5 м, нагруженная равномерно
распределенной нагрузкой g = 32 кН/м; нагруз-
ки малой суммарной продолжительности отсут-
ствуют; бетон легкий на плотном заполнителе
класса В15 плотностью 2000 кг/м3 (Rb =
= 8,50 МПа; Rbf = 0,75 МПа); продольная ар-
матура без анкеров класса А-Ш (Rt = 365 МПа),
As = 9,82 • IO-4 м2 (2 0 25), А' = 7,5 • Ю“4 м2
(2 0 22), хомуты из арматуры класса A-I (Rs —
= 225 МПа) диаметром 6 мм и шагом 0,15 м;
конструкция приопорного участка балки по
рис. 3.45.
Требуется проверить прочность наклонного се-
чения по изгибающему моменту.
Расчет. Расчетные сопротивления бетона с
учетом коэффициента уЬ2 ~ 0,9:
= 8,50 • 0,9 = 7,65 МПа;
Rblyb2 = °-75 • °-9 = °>675 МПа-
Поперечная сила иа опоре Q = 0,5gl = 0,5 X
X 32 • 5,5 = 88 кН.
Проверяем соответствие конструктивным тре-
бованиям. Согласно условию (3.280) при <pft4 =
= 1,2, <р„= 0 и с= 0,8стах = 0,8 • 0,25/ =
= 0,8 • 0,25 - 5,5 = 1,1 м (с учетом умножения
правой части на 0,8).
0,8-1,2 (1+0) 0,675-106 - 0,2 • 0,362
Рис. 3.45. К примеру 3.21 (размеры в метрах).
160
X 103 H< Q = 88 ю3 H,
т. e. условие (3.280) ие выполняется и длина за-
ведения арматуры за грань опоры Zs должна быть
не менее 10<Z = 10 • 0,025 = 0,25 м.
Из рис. 3.45 следует, что ls = I —0,01 =
= 0,28 — 0,01 = 0,27 м > 10d = 0,25 м, т. е.
конструктивные требования выполняются.
Так как условие (3.280) не выполняется и ар-
матура не имеет анкеров, расчет по изгибающе-
му моменту необходим в случае, если расчетное
наклонное сечение может пересечь продольную
арматуру в зоне анкеровки.
Определяем длину зоны анкеровки, согласно
поз. 5 табл. 1.30 и табл. 5.23, по формуле (5.16)
Тогда
85,1 • 103
(85,5 • 103 + 32 103) °’724 М > 0
= 2/г0 -= 2 0,36 — 0,72 м, принимаем с = с0 =
= 0,72 м.
Внешний изгибающий момент в нормальном
сечении, проходящем через точку приложения
равнодействующей усилий сжатой зоны наклон-
ного сечения (т. е. в сечении, расположенном на
расстоянии Zj + с = 0,09 + 0,72 = 0,81 м от
опорной реакции),
/И — Q (Zj + с) — 0,5р (Zj + с)~ —
1ап= 0,7 —— + 11 0,025 = 1,11 M>XQ„d =
\ / , OD /
= 20 • 0,025 = 0,5 м.
Расположение начала невыгоднейшего наклон-
ного сечения, т. е. сечения, в котором
= 88 • 0,81 — 0,5 • 32 • 0,813 = 60,8 кН • м.
Высоту сжатой зоны определяем по формуле
(3.22). Так как
88,8 • 10° • 9,82 • 10~4 —
— 365 10е 7,5 • 10“4
Х =-----7,65 10° 0,2-<0’ пР“ем
zs = h0 — as = 0,36 — 0,035 = 0,325 м.
По формуле (4.4) с учетом замены Rbt на
Mcrc = ^btwPi = 0,675 10е - 0,292 0,2 X
X 0.42 = 6,31 • 103 Н • м = 6,31 кН • м.
Решая приведенные выше квадратные уравне-
ния относительно 11г находим
Z1 = 0,5Z—|/ (0.5Z)2---------_£££ =о,5 • 5,5 —
- ]/(0,5 • 5,5)2 - 2 'З62,311с)3103 = 0,073 м.
Так как Zx = 0,073 м < 0,09 м (см. рис. 3.45),
т. е. искомое нормальное сечение оказалось в
пределах площадки опирания, принимаем нача-
ло наклонного сечения по грани опоры. Отсюда
Zx = 0,09 м; lx = ls = 0,27 м. Так как 1Х< 1ап
расчет наклонного сечения по изгибающему мо-
менту необходим.
Согласно поз. 5 табл. 1.30
Vs5 = zx//Q„ = 0,27/1,11 =0,243.
Расчетное сопротивление арматуры RsTss =
= 365 X 0,243 = 88,8 МПа.
По формуле (3.287) определяем длину проек-
ции невыгоднейшего наклонного сечения. Для
этого вычисляем:
Проверяем условие (3.286). Так как 88,8 X
X 106 9,82 • 10' л • 0,325 + 0,5 85,5 X 103 X
X 0,722 = 50,7 • 103 Н м = 50,7 кН м <
< М = 60,8 кН - м, прочность наклонного се-
чения по изгибающему моменту не обеспечена.
Расчет наклонных сечений в подрезках. Для эле-
ментов с подрезками (речь, главным образом,
идет об однопролетных свободноопертых бал-
ках и консолях) должен производиться расчет
на действие изгибающего момента в наклон-
ном сечении, проходящем через входящий угол
подрезки (см. рис. 3.37), по формулам (3.286)...
...(3.290)
При этом должно выполняться условие
(h \
1(3.291)
где Awi— площадь сечения дополнительных хо-
мутов, проходящих у конца подрезки и не учи-
тываемых при определении интенсивности хому-
тов у подрезки; А 1пс — площадь сечения отгибов,
проходящих через входящий угол подрезки.
Расчетное сопротивление продольной армату-
ры в короткой консоли, образованной подрезкой,
снижают умножением его на коэффициент усло-
вий работы ys5, определяемый согласно поз. 5
табл. 1.30.
Продольная арматура в короткой консоли, об-
разованной подрезкой, должна быть заведена за
конец подрезки на длину не менее длины 1ап (см.
гл. 5) и не менее
225 - 0,57 - 10~4 вк_ ,__4 .дгг
qw ---------—----------- 855 • 10 * МПа • м
= 85,5 - 103 Н/м;
Q} = Q — glY = 88 — 32 0,09 = 85,1 кН.
Qw
2 (Qi — RsAwl — RsAlnc sin 0)
w0 =--------------------------------- + Oq + 10a,
(3.292)
где a0 — расстояние от опоры консоли до конца
подрезки.
6 9—3744
161
□ Пример 3.22. Требуется проверить прочность
наклонных сечений подрезки на действие изги-
бающего момента. Исходные данные приведены
в примере 3.19.
Расчет. Из условия (3.291) проверяем до-
статочность специальных хомутов и отгибов, ус-
тановленных у конца подрезки: 365 10е X
X 4,52 - 10~4 + 365 • 10е • 8,04 • 10~4 х
X 0,707 = 372 10® Н = 372 кН > 640 • (1 —
— 0,37/0,67) = 287 кН.
По формуле (3.288) определяем положение
наиболее опасного наклонного сечения:
с = (640 • 103 — 290 • 10е • 8,04 • 10~4 X
X 0,707)/(1,31 • 10е) =0,475 м.
Так как h01 = 0,37 м < с = 0,475 м < 2 h01 =
= 2 • 0,37 = 0,74 м, принимаем с = 0,475 м.
Момент внешних сил в рассматриваемом сече-
нии М = Qsup (а0 + с) = 640 (0,13 + 0,475) =
= 387 кН м.
Проверяем условие (3.286), для чего находим
значение zs и zinc.
По формуле (3.22)
(7?/s — RSCA'S + Rsa,Ainc cos 0)
X Rbb
(365 - 12,56 • 10~4 — 365 • 12,56 • 10“4 +
+ 290 • 8,04 10~4 0,707) * В
15,3 - 0,73 “
= 0,015 m.
Так как x = 0,015 м < 2as = 2 • 0,03 = 0,06 м,
то zs = h01 — as~ ®>37 — 0,03 = 0,34 m.
В соответствии с рис. 3.38:
hm — a's 0,37 — 0,03 _Л0)
г,„г =-------л— =------„ ----= 0,481 м.
inc cos 0 0,707
В результате имеем:
365 • 10° • 12,56 • 10~4 • 0,34 + 290 • 10® X
X 8,04 • 10~4 • 0,481 + 1,31 10®. 0,5 • 0.4752 =
= 416 • 103 H • м = 416 кН • м>/И =
= 387 кН - m, t. e.
прочность наклонного сечения в подрезке по из-
гибающему моменту обеспечена.
По формуле (3.292) находим необходимую дли-
ну заделки продольной арматуры в пролете:
2 (640 -103 — 365 • 10® • 4,52 10~4 —
— 365 • 10® - 8,04 - 10® -0,707)
=--------------ПзГ~io®---------------+
+ 0,13 + 10 0,02 = 0,738 м.
По формуле (5.16) при = 0,7 и ДХал = Ц
(см. табл. 5.23) получим:
(о,7--^- + 11)0,02
Т
^ап
= 0,521 м.
Так как ш0 = 0,738 м > 1ап = 0,521 м, хомуты,
необходимые для обеспечения прочности наклон-
ного сечения в подрезке, устанавливаются на
длине /х = wn = 0,738 м.
Уточненный метод расчета по прочности се-
чений, наклонных к продольной оси элемента.
Основан на совместном решении уравнений рав-
новесия моментов, поперечных и продольных
сил в наклонном сечении и более полном учете
внутренних усилий, действующих в указанном
сечении, что позволяет получать, в ряде случа-
ев, более экономичные решения. С точки зрения
используемых исходных предпосылок и, в первую
очередь, критерия исчерпания сопротивления,
он полностью увязывается с уточненным методом
расчета прочности нормальных сечений.
В основу метода положены следующие основ-
ные предпосылки:
в качестве расчетной принимают схему, пока-
занную на рис. 3.46;
162
связь между напряжениями и деформациями
арматурной стали принимают в виде диаграмм,
показанных на рис. 3.25, б, в;
связь между нормальными напряжениями и
продольными деформациями бетона принимают
в виде диаграммы, показанной на рис. 3.25, а;
для средних деформаций сжатого бетона и рас-
тянутой арматуры на участках между двумя
ближайшими к сечению "I—I трещинами счи-
тают справедливым закон плоских сечений;
считают, что эпюра касательных напряжений
в бетоне сжатой зоны сечения I—I ограничива-
ется квадратной парабопой с максимальной орди-
натой х = Rbsb, расположенной на уровне вер-
шины наклонной трещины; при а/1г0 2 расчет-
ное сопротивление бетона сдвигу принимают рав-
ным 0.5Я&, а при a/h0 > 2,5 — 2,2Rbt (для 2 <
< a/h0 < 2,5 численные значения Rbsh находят
по интерполяции);
напряжения в продольной растянутой армату-
ре в месте пересечения ее наклонной трещиной
и в сечении I—I принимают не более расчетно-
го сопротивления Rs;
напряжения в поперечной арматуре, пересека-
емой наклонной трещиной, принимают равными
расчетному сопротивлению Rsw;
в расчет вводят поперечное усилие в продоль-
ной растянутой арматуре в месте пересечения ее
наклонной трещиной Qs;
прочность элемента считают исчерпанной, ес-
ли деформации бетона в сечении I—I над на-
клонной трещиной по направлению главных сжи-
мающих напряжений достигают предельных зна-
чений.
На рис. 3.46 коэффициент пластичности бетона
в условиях плоского напряженного состояния
* 1 — h „
ХГ = 1-----------, (3.293)
° ср
где ХЛ и — предельное значение Х6, определяемое
по формулам (3.212) ... (3.214) или по табл. 3.18;
гр — коэффициент, определяемый по графикам
рис. 3.47 в зависимости от
р д
^sw inc
Qw.inc 7 “
л1пс
sin 6
(3.294)
Рис. 3.47. График зависимости <р — a^o(QWLnc,
МПа • м).
расположенными на расстоянии а = 0,25/ от
осей опор (рис. 3.48, а), при действии нагрузки
в виде сосредоточенных сил — трещины с вер-
шинами под силами (рис. 3.48, б), при совмест-
ном действии сосредоточенных сил и равномер-
но распределенной нагрузки — трещины с вер-
шинами, расположенными на расстоянии от осей
опор а = 0,25/ и трещины с вершинами под си-
лами.
Графики рис. 3.47 позволяют перейти от де-
формаций предельной сжимаемости по направле-
нию главных сжимающих напряжений к дефор-
мациям крайних сжатых волокон бетона в се-
чении I—I и тем самым заменить проверку проч-
ности расчетного наклонного сечения проверкой
прочности равнопрочного нормального сечения с
пониженной деформативностью (характеризуется
коэффициентом < Кь и).
Проверку прочности наклонных сечений произ-
водят в зависимости от положения нулевой линии
и вершины наклонной трещины относительно
нижней грани сжатой полки.
При х гС hj должно выполняться условие
Л4, < Mu(n = 0,5RbbjX [h0 (1 + Xfc) - 0,33.x X
X (1 + + X*2)], (3.295)
гдеЛ4[ — момент внешних сил, расположенных
по одну сторону от сечения I—I, относительно
и относительного пролета среза a/h0.
В качестве расчетных наклонных трещин рас-
сматривают: при действии равномерно распре-
деленной нагрузки — трещины с вершинами,
Рис. 3.48. К определению расчетных наклонных трещин.
6‘
163
оси, проходящей через центр тяжести сечения
продольной растянутой арматуры = М +
+ Ne, где М — момент от поперечной нагрузки).
При арматурной стали без физического преде-
ла текучести высоту сжатой зоны сечения I—I
определяют из уравнения (3.216), где
,2
Вг = 0,5(1 —Kb ) bf, (3.296)
В2 = <ps as —
i-Ч
Rb
(osp + 0,008£s) x
I_
Х4Р(1)=РЛ/-^; (3-297)
B3 = - <paAspmh0.
(3.298)
Коэффициент срь определяют по формуле
(3.239).
При этом должно выполняться условие
0,87?s< oS(D =<ps
(ftp — x)
(1 — Z£)x
+ °sp + 0,008£s > Rs.
(3.299)
Если условие (3.299) не выполняется слева,
высоту сжатой зоны определяют из уравнения
(3.216), коэффициенты Вг ... В3 — по формулам
(3.296) ... (3.298) при <ps = 1 и 0,008Es = 0.
Если условие (3.299) не выполняется справа,
2(/?Др(1)±7У)
(3.300)
Высота сжатой зоны сечения I—1 над наклон-
ной трещиной
В. ( , , /~ 4В,В,. \
= +]/ 1--------^ррз.зо1)
где
В4 = 0,5 (£ьо ф- qinc cos2 0); (3.302)
= ^fi^Rbsh^fcl — Rb^fh-o —
— Qinc cos 6 (C1 s'n 6 + К cos 0); (3.30З)
£e = 7WU(I)B, 0,5 [<7^ J-
+ Qinc (C1 sin 6 + hn cos 6)21 (3.304)
Усилия в продольной растянутой арматуре в
•месте пересечения ее наклонной трещиной:
/| __в \
<?s = мит —~~ - 0fi7RbshblXt -
- Vi ~ 4inc (с> + с2) sin2 0; (3.305)
Ns — Nb 0,5<? inc (Г] -J- c2) sin 20 -4- N, (3.306)
где
Nb = RbbfXi. (3.307)
При этом должны выполняться условия:
s U(I) (5q) (3.308)
N ^R^Qn. s s sp (3.309)
В формулах (3.303) ... (3.306):
Qw Rsui^ti/Sw' (3.310)
Qinc ^swAinc/Sinc' (3.311)
Cz = (h0 — xt) ctg 6. (3.312)
В общем случае (при совместном действии со-
средоточенных сил и равномерно распределен-
ной нагрузки)
в7 = 1 - ~ -------• (3.313)
° ^sup _а
Q
В формулах (3.297), (3.300) и во всех последу-
ющих верхний знак перед силой N ставят, если
она сжимающая, нижний — если растягиваю-
щая.
При х > hf и xt hf в зависимости от положе-
ния точки перелома эпюры нормальных напря-
жений в бетоне сжатой зоны сечения 1—I от-
носительно нижией грани сжатой полки могут
иметь место два подслучая.
При Xfcx hf прочность проверяют из условия
Mi < мит = °-5У?й b'fx + хь) ~
— О.ЗЗх (1 кь )] — — --------------——(х — ftp- X
(1 — W х
X (h0 — О,33х — 0,67/ip
(3.314)
При арматурной стали, не имеющей физиче-
ского предела текучести, высоту сжатой зоны се-
чения I—I определяют по формуле (3.216), где
*2 -
Вг = 0,5 (b — bf); (3.315)
1 — Ч
=+°’008МAspm+
4~ (bf b) h'=P N —-—-—-— ; (3.316)
' ' Rb
в3 = — fq>s«sASP(i)Ao + °.5 (b'f — b) hf ], (3.317)
при этом должно выполняться условие (3.299).
Если условие (3.299) не выполняется слева,
высоту сжатой зоны определяют из уравнения
(3.216), коэффициент Вр-.Вд — по формулам
(3.315) ... (3.317) при g>s = 1 и 0,008Es = 0.
Если условие (3.299) не выполняется справа,
высоту сжатой зоны определяют по формуле
(3.216), коэффициенты ^...Вз— по формулам
164
(3.315) и
„ '
в2 = (bf — b)hf---------(RsAspm ± N);
(3.318)
Bs = —0,5 (b'f — b) hf. (3.319)
Высоту сжатой зоны сечения I—I над на-
клонной трещиной определяют по формуле
(3.301), коэффициенты Вл...Ве — по формулам
(3.302), (3.304) и
В5 = 0,G7RbsflbC1 — Rbb'fh0 — qlnc cos 6 X
X (H sin 6 + /i0 cos 6). (3.320)
Усилия в продольной растянутой арматуре
в месте пересечения ее наклонной трещиной
определяют по формулам.
1— В,
& = - о^Ьх, -
— V1 ~ qinc (ci + сг) sin2 6 (3.321)
и (3.306), при этом должны выполняться условия
(3.308) и (3.309).
При х > hf прочность проверяют из усло-
< мит = о>57?& {Ьх [(1 + Ч‘) -
О.ЗЗх (1 -}- 7.ь )]
+ (2А0 - h'f) (bf - b) hf]. (3.322)
При арматурной стали, не имеющей физиче-
ского предела текучести, высоту сжатой зоны
сечения I—I определяют из уравнения (3.216),
коэффициенты Bp..-Вз — по формулам (3.298) и
В± = 0,5 (1 - ь. (3.323)
B2 = 4>S as~
i-Ч
Rb
(% + 0,008£s) Лгр(1) +
, Г - . N 1
+ (1-М \(bf-b)hf^— , (3.324)
L Kb J
при этом должно выполняться условие (3.299).
Если условие (3.299) не выполняется слева,
высоту сжатой зоны определяют из уравнения
(3.216), коэффициенты B^.J^—по формулам
(3.323), (3.324) и (3.298) при срН= 1 и 0,008 Es =
= 0.
Если условие (3.299) не выполняется справа,
х = 2
Л-4.»'»-. (3325)
(1 + ^7,) Rtf’
Высоту сжатой зоны сечения I—I над наклон-
ной трещиной определяют по формуле (3.301),
коэффициенты В4...ВЕ— по формулам (3.302),
(3.320) и (3.304).
Усилия в продольной растянутой арматуре в
месте пересечения ее наклонной трещиной опре-
деляют по формулам (3.321) и (3.306), при этом
должны выполняться условия (3.308) и (3.309).
При х > hf и xt > hf в зависимости от положе-
ния точки перелома эпюры нормальных нтпря-
жений в бетоне сжатой зоны сечения I—1 от-
носительно нижней грани сжатой полки, могут
иметь место два подслучая.
При hf прочность проверяют из усло-
вия (3.314).
Прн арматурной стали, не имеющей физиче-
ского предела текучести, высоту сжатой зоны
сечения I—I определяют из уравнения (3.216),
коэффициенты — по формулам (3.315) ...
(3.317), при этом должно выполняться усло-
вие (3.299).
Если условие (3.299) не выполняется слева,
высоту сжатой зоны определяют из уравнения
(3.216), коэффициенты В1...В3— по формулам
(3.316) ... (3.317) при q>s = 1 и 0.008Е, = 0.
Если условие (3.299) не выполняется справа,
высоту сжатой зоны определяют из уравнения
(3.216), коэффициенты Bj.-.Bg—по формулам
(3.315), (3.318) и (3.319).
Высоту сжатой зоны сечения I—I над наклон-
ной трещиной определяют по формуле (3.301),
где
В4 = 0,5 (Rbb + qinc cos2 0); (3.326)
Bs = 0,677?^^ — Rb [bh0 — 0,5 (bf —
— b) hf] — qinc cos 6 (cr sin 6 h0 cos 0); (3.327)
Bo = Миц-)В1 — Rb (hf — b) hfh0 -}- 0,5 [q^Cf -}-
+ Qinc (Ci sin H + ft0 cos 0)2]. (3.328)
Усилия в продольной растянутой арматуре
в месте пересечения ее наклонной трещиной опре-
деляют по формулам (3.321) и (3.306), где
Nb = Rb [bxf + (bf- b) hf], (3.329)
при этом должны выполняться условия (3.308) и
(3.309).
При > hf прочность проверяется из усло-
вия (3.322).
При арматурной стали, не имеющей физиче-
ского предела текучести, высоту сжатой зоны
сечения I—I определяют из уравнения (3.216),
коэффициенты В1...В3 — по формулам (3.323),
(3.324) и (3.298), при этом должно выполняться
условие (3.299).
Если условие (3.299) не выполняется слева,
высоту сжатой зоны определяют из уравнения
(3.216), коэффициенты В^.Вз—по формулам
(3.323), (3.324) и (3.298) при <ps = 1 и 0,008£s =
= 0.
Если условие (3.299) не выполняется справа,
высоту сжатой зоны определяют по формуле
(3.325).
Высоту сжатой зоны сечения I—I над наклон-
ной трещиной определяют по формуле (3/ 01),
коэффициенты В4...В6— по формулам (3.326)...
(3.328).
Усилия в продолоной растянутой арматуре в
месте пересечения ее наклонной трещиной опре-
деляют по формулам (3.321) и (3.306), усилие в
бетоне над наклонной трещиной — по формуле
(3.329). При этом должны выполняться условия
(3.308) и (3.309).
165
При арматурной стали, имеющей физический
предел текучести, высоту сжатой зоиы сечения
I—I определяют из уравнения (3.216) с учетом
(3.296) ... (3.298), (3.315) ... (3.317) или (3.323),
(3.324) и (3.309) при <ps = 1 и 0,008£s = 0, а
при OS(I) > Rs — по формуле (3.309), из уравне-
ния (3.216) с учетом (3.315), (3.318) и (3.319)
или по формуле (3.325), в зависимости от поло-
жения нулевой линии и точки перелома эпюры
нормальных напряжений относительно нижней
грани сжатой полки.
Величину Ьр вводимую в расчет (здесь и везде
в последующем), принимают такой же, как и при
расчете прочности нормальных сечений.
При невыполнении условия (3.308) необходи-
мо изменить интенсивность хомутов (если нагель-
ная сила Qs больше правой части указанного
условия — увеличить, если меньше — умень-
шить) и уточнить значения xt и Ns.
Интенсивность хомутов, удовлетворяющая ус-
ловию (3.30^1,
1 — В
а с, -4- Q — М„п,------------
а* ______________ 5ci (3.330)
4w q
Изменение интенсивности достигают за счет
изменения шага хомутов или площади их по-
перечного сечения (или того и другого одновре-
менно).
При невыполнении условия (3.309) необходи-
мо перейти к схеме, показанной на рис. 3.42.
Если при определении высоты сжатой зоны
сечения I—I над наклонной трещиной под зна-
ком радикала в формуле (3.301) получится отри-
цательное число, величину xt принимают извест-
ной, равной —a qw — неизвестной; под-
коренное выражение приравнивают нулю и реша-
ют относительно qw; затем, как и прежде, отыски-
вают усилия Qs и Ns и проверяют условия (3.308)
и (3.309).
При отсутствии поперечной арматуры проч-
ность наклонных сечений проверяют по приве-
денным выше формулам при qw = qinc = 0.
При этом должны выполняться условия (3.308)
и (3.309). При невыполнении первого условия
необходима постановка хомутов, при невыпол-
нении второго условия необходимо уменьшить
количество обрываемой арматуры.
Прочность элементов прямоугольных сечений
проверяют по формулам (3.295) ... (3.307) при
b\ = Ь.
Длину проекции наклонной трещины на про-
дольную ось элемента определяют в зависи-
мости от места расположения вершины рассмат-
риваемой трещины по длине элемента.
Если вершина трещины расположена на рас-
стоянии от оси опоры, равном 0,25/,
если под силой —
MuW~Mcrc
Cl~a '
— 0,5 I,
(3.331)
(3.332)
Как в том, так и в другом случае должно вы-
полняться условие
С ci С 2/г0. (3.333)
Если указанное условие не выполняется слева,
величину сх принимают равной /г0, если спра-
ва — 2/1,,.
Из формул (3.331) и (3.332) следует, что в ка-
честве расчетной при рассматриваемом в каж-
дом конкретном случае пролете среза (я = 0,25/
или а = а) принимается трещина, ближайшая
к опоре.
Численные значения Мсгс определяют по фор-
муле (4.4) с заменой еэр ± г на esp, Ми(1) —по
формулам (3.295), (3.314) или (3.322) в зависи-
мости от положения нулевой линии относительно
нижней грани сжатой полки.
При Xj“ < 0 Rf, в формулах (3.295)... (3.329)
следует заменить на 0,8/?6, а коэффициент Х^
принять равным нулю.
Порядок расчета следующий:
а) определяют величины Xfc>u, <р, <ps и qw, qinc,
Qw.ins’ М сгс’
б) по формуле (3.293) определяют коэффициент
Х^. Если Х^ < 0, принимают Х6 = 0 и в дальней-
ших расчетах призменную прочность прини-
мают уменьшенной на 20 %;
в) в зависимости от предполагаемого положе-
ния нулевой линии и вершины наклонной трещи-
ны относительно нижней грани сжатой полки
вычисляют коэффициенты Ву ,.В3 и по соответ-
ствующим формулам отыскивают высоту сжатой
зоны сечения I—I х;
г) проверяют неравенство (3.299) и при несо-
блюдении его слева или справа производят пов-
торное вычисление х;
д) в зависимости от соотношения х, Ъь х и hf про-
веряют условия (3.295), (3.314) или (3.322).
Если соответствующее условие не выполняется,
прочность по наклонным сечениям не обеспечена;
е) по формулам (3.331) или (3.332) определя-
ют длину проекции наклонной трещины на про-
дольную ось элемента сг и проверяют условие
(3.333);
ж) в зависимости от положения нулевой линии
относительно нижней грани сжатой полки вы-
числяют коэффициенты В4. Вй, а по формуле
(3 301) — высоту сжатой зоны сечения I—I нац
наклонной трещиной хц
з) по формулам (3.306), (3.305) или (3.321) опре-
деляют усилия в продольной растянутой армату-
ре Ns и Qs;
и) проверяют условия (3.308) и (3.309). Если
указанные условия не выполняются, необходимо
изменить содержание арматуры (продольной
или поперечной или той и другой одновременно)
и произвести перерасчет элемента.
□ Пример 3.23. Исходные данные приведены в
примере 3.17. Требуется проверить прочность
балки по наклонным сечениям уточненным ме-
тодом.
Расчет. Для тяжелого бетона класса ВЗО по
формуле (3.212) находим: Xtu = 1—0,014- 15,3 =
= 0,786, а по формулам (3.310) и (3.294) — qw =
166
= 285 • 1,01 - 10~4/0,25 = 0,115 МПа - м и
qw.inc = Q-w— 0,115 МПа • м. Следовательно
ср = 0,33. По формуле (3.293) 1 — (1 —
— 0,786)/0,33 = 0,352.
Полагаем в первом приближении что х +
< hf- При as = Es/Eb = 2 • 105/(32,5 103) =
= 6,15 для арматурной стали, имеющей физи-
ческий предел текучести (т. е. при ф5= 1 и
0,008£s=0), по формулам (3.296) ... (3.298)
находим: Вг = 0,5 (1—0,3522) 0,2= 0,0876;
В.2 =6,15- 14,73 10~4 = 0,00906; Bs =
= —6,15 - 14,73 • 10~4 • 0,85 = — 0,00770, а
из уравнения (3.216) х = 0,249 м.
По формуле (3.299)
6,15- 15,3(0,85 — 0,249) _
°s(D - [(1 —0,352)0,249] ~
МПа <
< Rs = 365 МПа,
т. е. условие справа выполняется.
Так как х > hf — 0,2 м, производим перерас-
чет высоты сжатой зоны сечения I—I. По форму-
лам (3.315) ... (3.317) при <ps = 1 и 0,008£s = 0
имеем: Вг = 0,5 (0,08 — 0,3522 - 0,2) = 0,0276;
В, = 6,15 14,73 10~4 4- (0,2 — 0,08) 0,2 =
= 0,0331; В3 = — (6,15 - 14,73 - 10~4 • 0,85 +
+ 0,5 (0,2 — 0,08) 0,22] = —0,01010.
Из уравнения (3.216) х = 0,252 м. По формуле
(3.299)
6,15-15,3(0,85 — 0,252) А<гт
°‘<» =-----(1 -0,352)0,252----= 345 МПа<
< Rs = 365 МПа.
При Льх= 0,352 - 0,252 = 0,0887 м <hf =
— 0,2 м проверка прочности производится из
условия (3.314). Так как /Ир(1) = 0,5 X
X 15,3 х Ю6 {0,2 • 0,252 [0,85 (1 + 0,352) —
— 0,33 X 0,252 (1 + 0,352 + 0,3522)] —
0,2 — 0,08
(1 — 0,352) 0,252 <°>252 — °’2)“ <0,85 — 0,33 X
X 0,252 — 0,67 • 0.2)} = 0,386 - 10® Н
= 386 кН - м > Qa — 240 1,5 = 360
- м =
кН м.
прочность по наклонным сечениям, в соответ-
ствии с этим условием, обеспечена.
386 — 74,7
По формуле (3.332) сг = 1,5-----ggg------
= 1,21 м, т. е. h0 = 0,85 м < с1 -- 1,21 м<
< 2h0 = 1,7 м.
По формулам (3.313), (3.302), (3.320), (3.304)
и (3.301) при Rbstl = 0,5Rft = 0,5 • 15,3 =
= 7,65 МПа (a/h = 1,5/0,85 = 1,76 < 2) имеем
£,= 1—1,21/1,5=0,193; В4 = 0,5 - 15,3 X
X 0,2 = 1,53; В5 = 0,67 • 7,65 • 0,08 • 1,21 —
— 15,3 • 0,2 - 0,85 = —2,105; Ве = 0,386 X
X 0,193+0,5 • 0,115 • 1,212 = 0,1587; xt =
= 0,080 м < hf, т. е. высота сжатой зоны сече-
ния I—I над наклонной трещиной не выходит
за пределы сжатой полки, ее пересчет не требу-
ется и можно перейти к определению нагельного
эффекта
По формуле (3.321) Qb = 0,386 - 10® X
X 19~ — 0,67 • 7,65 • 10® • 0,08 • 0,080 —
— 0,115 • 10® - 1,21 = 0,0855 - 10® Н = 85,5 кН.
Проверяем условие (3.308): 386 • —g—~ =
= 51,5 кН < Qs = 85,5 кН. Так как указанное
условие даже приближенно не выполняется,
необходимо изменить (увеличить) интенсивность
поперечного армирования. Интенсивность по-
перечного армирования, удовлетворяющую усло-
вию (3.308), определяем по формуле (3.330):
<7* = [0,115 10° • 1,21 +0,0855 • 10® —
— 0,386 -10в(1 — 0,193)/(5 - 1,21)1/1,21 =
= 0,143 - 10° Н/м = 0,143 МН/м.
Расчетный шаг хомутов при заданной пло-
щади Aw= 1,01 X 10~'4 м2
s
W
_ 285 1,01 - 10~4
~ 0,143
= 0,201 м.
Принимаем sw = 0,20 м.
Расчет по прочности
пространственных сечений
(элементы, работающие
на кручение с изгибом)
При действии на элемент крутящих моментов
разрушение происходит по пространственному
сечению, образованному спиральной трещиной
и замыкающей ее сжатой зоной, расположенной
под углом к продольной оси элемента.
Пространственное сечение рассчитывают из
условия равновесия моментов всех внешних и
внутренних сил в плоскости, нормальной к ли-
нии, ограничивающей сжатую зону указанного
сечения, относительно оси, перпендикулярной
к этой плоскости и проходящей через точку
приложения равнодействующей усилий в сжа-
той зоне.
Предельные усилия в пространственном сече-
нии определяют на основе следующих предпосы-
лок;
сопротивление бетона растяжению принимают
равным нулю;
сжатую зону пространственного сечения услов-
но представляют плоскостью, расположенной
под углом 6 к продольной оси элемента, а со-
противление бетона сжатию — напряжениями
R6 sin2 6, равномерно распределенными по сжа-
той зоне;
растягивающие напряжения в продольной и
поперечной арматуре, пересекающей растяну-
тую зону рассматриваемого пространственного
сечения, принимают равными расчетному сопро-
тивлению соответственно Rs и R^;
напряжения в арматуре, расположенной в сжа-
той зоне, принимают равными: для ненапрягае-
мой — R^, для напрягаемой — ogC = (sbREb —
— osp), где ebR — предельная расчетная дефор
мания укорочения бетона при центральном сжа-
тии (принимают равной 2 °/00, а при —уЬ2 =
= 0,9 — 2,5 °/т). Значения osp определяют в
зависимости от рассматриваемой стадии работы,
условий натяжения арматуры и потерь при коэф-
167
Рис. 3.49. Схема усилий в пространственном
сечении железобетонного элемента.
фициенте ysp, большем единицы. Напряжения
osc в связи с этим могут быть растягивающими,
нулевыми и сжимающими.
При действии на элемент крутящих моментов
помимо разрушения по пространственному сече-
нию возможно также разрушение бетона от сжа-
тия между спиральными трещинами, поэтому
для элементов, работающих на изгиб с кручени-
ем, должна быть выполнена проверка и на этот
вид разрушения.
Так как при смещении внешней нагрузки от-
носительно плоскости симметрии элемента кру-
тящий момент вызывает дополнительные напря-
жения, уменьшающие предельную поперечную
силу, воспринимаемую наклонным сечением,
для элементов, работающих на изгиб с кручени-
ем, должна быть выполнена также проверка
несущей способности наклонных сечений на дей-
ствие поперечных сил с учетом влияния крутя-
щего момента.
Элементы прямоугольного сечения. При рас-
чете элементов с напрягаемой и ненапрягаемой
арматурой на кручение с изгибом должно выпол-
няться условие
T^O,lRt>b2h, (3.334)
обеспечивающее сопротивление бетона раздав-
ливанию между наклонными трещинами, где
b и h — соответственно меиьший и больший раз-
меры граней элемента.
При этом значение для бетонов классов
выше ВЗО принимают как для бетона класса
ВЗО.
Такое разрушение может происходить при
большом насыщении элемента продольной и по-
перечной арматурой.
Для участков элемента, в которых Т > 0,5Qfe
(где b — размер грани, перпендикулярной к
плоскости действия изгибающего момента),
следует производить расчет пространственных
сечений.
Для участков элемента, в которых Т 0,5<2В,
следует производить расчет сечений, наклонных
к продольной оси элемента, на действие по-
перечной силы и крутящего момента из условия
Q < Qw + Qb - ST lb, (3.335)
где Q и T принимают наибольшими на рассмат-
риваемом участке элемента, а значения Qw и Qb
определяют по формулам (3.267) и (3.261).
При этом расчет наклонных и нормальных се-
чений на действие изгибающего момента произ-
водят без учета кручения.
Если удовлетворяется условие
Т < 0,25Q6, (3.336)
то при наличии отогнутых стержней в пра-
вую часть условия (3.335) добавляют ^RswAlncX
Xsin 6.
Общий случай расчета пространственного се-
чения. При расчете пространственного сечения
(рис. 3.49) проверяют прочность продольной и
поперечной арматуры, установленной у грани
элемента, противоположной сжатой зоне сече-
ния. Рассматривают три возможные расчетные
схемы расположения сжатой зоны простран-
ственного сечения
1-я — у сжатой от изгиба грани элемента
(рис. 3.50, а);
2-я — у грани элемента, параллельной
плоскости действия изгибающего момента
(рис. 3.50, б);
3-я — у растянутой от изгиба грани элемента
(рис. 3.50, е).
Последняя схема разрушения в старой редак-
ции норм отсутствовала. Между тем такой слу-
Рис. 3.50. Расчетные схемы расположения сжатой зоны пространственного сечения:
а — у сжатой от изгиба грани элемента: б — у грани элемента, параллельной плоскости действия изгибаю-
щего момента; в — у растянутой от изгиба грани элемента; О — О — плоскость действия изгибающего мо-
1 мента.
168
Эпюра М
б
Рис. 3.51. Определение действующих в пространственном сечении изгибающего и крутящего моментов#
а также поперечной силы при расчете на прочность железобетонного элемента, работающего на кру-
чение с изгибом:
а — при 1-й и 3-й схемах; б — при 2-й схеме.
чай может оказаться опасным в зоне, где действу-
ют небольшие изгибающие моменты, и верхняя
арматура, которая попадает в растянутую зону,
значительно слабее нижней.
Проверка выполняется для всех трех схем
разрушения, поскольку заранее трудно устано-
вить, какая из них наиболее опасна.
Для любой из этих схем расчет пространствен-
ного сечения производят из условия
1 + ср 6Х2
Т < (7?HSP + «/s) (h0 - 0,5х) .
(3.337)
Высота сжатой зоны
х = RAgp + ~ RscAs ~~ (3.338)
Л/
при этом, если х < 2а', в условии (3.337) прини-
мают х = 2а'.
Если х > £,д!г0 (где — граничное значение
высоты сжатой зоны бетона, определяемое по
формуле (3.17)), должна быть проверена проч-
ность нормального сечения по формуле (3.24).
В формулах (3.337), (3.338) и в последующем:
Xlsp, As и Asp, As — площадь сечения продоль-
ной напрягаемой и ненапрягаемой арматуры,
расположенной при данной расчетной схеме
соответственно в растянутой и сжатой зонах;
b и h — размеры граней элемента соответствен-
но параллельных и перпендикулярных линии,
ограничивающей рассматриваемую сжатую зо-
ну;
6=b/(2/i + fe); (3.339) Х = с/Ь; (3.340)
X и <р9 — величины, характеризующие соотноше-
ния между действующими усилиями Т, М и Q:
при отсутствии изгибающего момента
X = 0; <р9=1;
при расчете по 1-й схеме
ф =1; Х = М/Г; (3.341)
при расчете по 2-й схеме
X =• 0; ф9 = 1 + Qh/(2T); (3.342)
при расчете по 3-й схеме
ф = 1; X = — М/Т. (3.343)
В формуле (3.340) с — длина проекции линии,
ограничивающей сжатую зону, на продольную
ось элемента. Невыгоднейшее значение с в об-
щем случае определяют последовательными
приближениями и принимают не более 2h-\- b
и не более длины участка элемента, на котором
учитываемые в расчете усилия (Л4, Т и Q) не
меняют знака. Прежде всего рассматривают про-
странственные сечения, начинающиеся от опоры,
т. е. в зоне, где действуют наибольшие крутя-
щие моменты (и поперечные силы). Затем в зави-
симости от эпюры изгибающих моментов, а также
изменения поперечного сечения и армирования
по длине элемента рассматривают и другие точки,
характеризующие начало пространственных се-
чений с различной длиной с.
Крутящий момент Т, изгибающий момент М
и поперечную силу Q принимают в поперечном
сечении, проходящем через центр тяжести сжа-
той зоны пространственного сечения (рис. 3.51).
Значение коэффициента cpw, характеризующего
соотношение между поперечной и продольной ар-
матурой, определяют но формуле
’ <3'344)
где Awl — площадь сечения одного стержня
хомута, расположенного у грани, являющейся
для рассматриваемой расчетной схемы растяну-
169
Продолжение табл. 3.22
той; sa, — расстояние между указанными выше
хомутами.
При этом значение <рт принимают не менее
= 0.5 (1 - (3.345)
и не более
Фи,.тах=1.5(1-Л4/Л1и). (3.346)
Здесь Л4 — изгибающий момент, принимаемый,
для 2-й схемы, равным нулю, для 3-й — со зна-
ком «—»; Ми — предельный момент, восприни-
маемый нормальным сечением элемента.
Значения <рШ1П1п и ср£И.гпах характеризуют об-
ласть, где продольная и поперечная арматура
при разрушении элемента будет работать с пол-
ным расчетным сопротивлением.
Если значение <рго, подсчитанное по формуле
(3.344), менее <рш т1п (т. е. продольной арматуры
принято слишком много по сравнению с попереч-
ной и напряжения в ней при разрушении могут
не достичь Rs), то в формуле (3.337) величину
(^sp+^s) умножают на отношение
<Ра7фш щщ. а в числителе принимают срш =
Фвд,1ТПП’
Если значение <рш, подсчитанное по формуле
(3.344), более <рш тах (т. е. поперечной арматуры
принято слишком много и напряжения в ней
при разрушении могут не достичь R^), то в
расчет вводят усилие в поперечной арматуре,
отвечающее граничному условию, т. е.
^хаАклФш.тах^Ф07"
Такие ограничения по соотношению попереч-
ной и продольной арматуры в элементе введе-
ны для обеспечения эксплуатационных требова-
ний по деформативности элементов и ширине
раскрытия трещин в бетоне, поскольку тля эле-
ментов, подвергающихся изгибу с кручением,
расчет предельных состояний по второй группе
не разработан и нормами не предусматривается.
Если Т 0,5Qb (где b — ширина грани се-
чения, перпендикулярной к плоскости изгиба),
вместо расчета по 2-й схеме производят расчет
из условия (3.335).
Расчет по 3-й схеме не производят, если удов-
летворяется условие
М > Т/2 (3.347)
Расчет прочности пространственного сечения
с ненапрягаемой арматурой производят по фор-
мулам (3.337) ... (3.347) при = А 'р = 0.
Проверку прочности пространственных сече-
ний рекомендуется производить по алгоритму,
приведенному в табл. 3.22.
Т а б л и ц а 3.22. Проверка прочности
элементов прямоугольного сечения, работающих
на кручение с изгибом
Алгоритм
1 Проверяют условие (3.334). Если это
условие выполняется, переходят к п. 2,
иначе — необходимо изменить геометри-
ческие размеры сечения или класс бето-
на.
№
п/п
Алгоритм
2 Если Т > 0,5Qb, переходят к п. 6, ина-
че — к п. 3.
3 По формуле (3.267) вычисляют Qw, а по
формуле (3.261) — Qb.
4 Проверяют условие (3.335).
5 Если условие (3.335) выполняется, про-
верку прочности нормальных сечений
производят без учета кручения, иначе —
необходимо изменить геометрические раз-
меры сечения или класс бетона.
Расчет по 1-й схеме
6 По формуле (3.338) вычисляют х.
7 Если х< 2а', принимают х = 2а'; если
х > проверяют условие (3.24).
8 По формуле (3.341) вычисляют %; прини-
мают (fg = 1.
9 По формуле (3.339) вычисляют 6.
10 По формуле (3.340) вычисляют срш.
11 Определяют значение Л4„.
12 По формулам (3.345) и (3.346) определя-
ют Фш.пИп и Фвд.тах-
13 Если <рш > Ф№ гаах, принимают %, =
= Фш.тах» если Фи> < Фо.,гтщ принимают
Фш Фги.ппгг
14 Методом последовательных приближений
определяют значение с (из расчета, что-
бы указанное значение было не более
2h -j- Ь и не более длины участка эле-
мента, на котором усилия М, Т и Q не
меняют знака), так, чтобы левая часть
неравенства (3.337) была минимальной.
15 Если <pa,<<pl7_rain (см. п. 13), переходят к
п. 16, иначе — к п. 17.
16 По формуле
(RsAsp + RSAS)-^- (h0—0,5х) X
up, min
x + x
вычисляют правую часть неравенства
(3.337).
17 Проверяют неравенство (3.337).
Расчет по 2-й схеме
18 Проверяют условие T<ZQb. Если это ус-
ловие выполняется, переходят к п. 19,
иначе — к п. 20.
19 Выполняют пп. 3...5.
20 Выполняют пп. 6...7.
21 По формуле (3.342) вычисляют коэф-
фициент <р9.
22 Выполняют пп. 9... 14.
23 Если фц, < <Рц,_т1п переходят к п, 24, ина-
че — к п. 25.
170
Продолжение табл. 3.22
№ п/п Алгоритм
и принимать не менее Bl\,rSSj + 16 <р9, где
ft (mr-j- 0,5pb)
= 2(RAs^2 + PsAs2) (b — 2a2) ’ <3354>
24 По формуле
#S4S)—(h0—0,5х) х
т ну. min
х 1 + фю,пйп б^2
ф<?А
вычисляют правую часть неравенства
(3.337).
25 Проверяют неравенство (3.337).
Расчет по 3-й схеме
26 По формуле (3.339) вычисляют 6.
27 Проверяют условие (3.347).
28 Если условие (3.347) не выполняется,
переходят к п. 29, иначе—конец.
29 Выполняют пп. 6 и 7.
30 По формуле (3.343) вычисляют X.
31 Выполняют пп. 10... 14.
32 Если фц, < фад1П, переходят к п. 33,
иначе — к п. 34.
33 Выполняют п. 16.
34 Проверяют неравенство (3.337), конец.
тт и р — уменьшение усилий Т и Q на единицу
длины элемента.
В этом случае условие (3.352) заменяют усло-
вием
В < ]/’б81ф- 16<р9. (3.355)
Для элементов, изгибающий момент в кото-
рых уменьшается от опоры к пролету (опорные
зоны неразрезных балок, консоли), проверку
прочности по продольной и поперечной армату-
ре, расположенной у растянутой от изгиба грани
элемента шириной Ь (1-я расчетная схема), до-
пускается производить иэ условий:
Чир < ф] (R Asp + RAJ (h0 - 0,5х); (3.356)
Т < ~~ 1$. - 0,5х), (3.357)
w
Упрощенные способы расчета пространствен-
ных сечений. Необходимую из расчета по 2-й
схеме интенсивность поперечной арматуры
Z.yl/sE„ расположенной у грани, параллельной
плоскости изгиба (шириной h, рис. 3.52), допус-
кается определять по формуле
где Asp, As, Awi, b, ftn и x — значения, соответ-
ствующие 1-й расчетной схеме общего случая
расчета пространственного сечения; значение
х определяют по формуле (3.338); Msup и Т —
изгибающий и крутящий моменты в опорном
сечении; и <р2 — коэффициенты, определяе-
мые по табл. 3.23 и 3.24 в зависимости от значе-
ний:
КиР = Мшр1^ (3-358)
= СЬ/(2Г), (3.359)
где
Ла!
Sw
— ^sAsp,2 + ^iAs2
(3.348)
<Pa, = B2/(481),
В/К86Г;
(3.349)
где Q — поперечная сила в опорном сечении.
При этом интенсивность поперечного армиро-
вания Awllsw по грани шириной b должна быть
не менее интенсивности поперечного армирова-
ния по грани шириной ft (см. рис. 3.52).
При значениях Ф91 > 0,9 проверка прочности
из условий (3.356) и (3.357) может не произво-
диться.
но не менее
Т и Q — максимальные значения
момента и поперечной силы на рассматриваемом
участке, Asp2 и As2— площадь сечения всех
продольных напрягаемых и ненапрягаемых
стержней, расположенных у грани элемента
шириной h (параллельной плоскости изгиба).
В формуле (3.349)
7-|-0,5Qft
крутящего
в ' + : (3’350)
Sj = h/(2b + ft); (3.351)
при этом должно выполняться условие
В</бб1-
(3.352)
Если усилия Т и Q линейно уменьшаются от
опоры к пролету, значение <рЕ, в формуле (3.348)
рекомендуется определять с учетом разгружаю-
щего влияния внешней нагрузки по формуле
<Ре,= (£2-4%)/«) (3-353)
Рис. 3.52. Обозначения, принятые при упрощен-
ном способе расчета на кручение с изгибом эле-
ментов прямоугольного сечения:
0 — 0 — плоскость действия изгибающего момента.
171
Таблица 3.23. Значения коэффициента
Ф1
^sup Значения
0.9...0,7 0,5 0,4 0,3
9 1 0,95 0,93 0,9
7 0,98 0,94 0,91 0,88
5 0,97 0,92 0,89 0,84
4 0,97 0,91 0,87 0,82
3 6,96 0,88 0,84 0,77
Таблица 3.24. Значения коэффициента
0,7 1,94 1,85 1,72 1,82 1,72 1,64
Проверку прочности по 1-й расчетной схеме
рекомендуется производить в следующих слу-
чаях:
а) если в пролетном поперечном сечении с мак-
симальным изгибающим моментом имеется кру-
тящий момент; в этом случае рассчитывают
пространственное сечение с серединой в этом по-
перечном сечении, а также ряд других про-
странственных сечений с большими крутящими
моментами, если изгибающие моменты в середине
этих сечений близки к максимальному;
б) если имеются участки с крутящими момен-
тами, превышающими опорные крутящие момен-
ты; в этом случае рассчитывают пространствен-
ное сечение с серединой его проекции в попереч-
ном сечении с максимальным крутящим момен-
том.
В обоих случаях значение X = с/b принимают
равным
х = -X + , (3.360)
но не более 1/6.
При этом пространственное сечение с длиной
проекции с = Хб не должно выходить за пределы
длины элемента и длины участка с однозначной
эпюрой Т.
Проверку прочности по 3-й расчетной схеме
рекомендуется производить следующим образом.
А. Для неразрезных балок рассматривают
пространственное сечение с серединой его про-
екции в нулевой точке эпюры М и проверяют
армирование у наименее армированной грани,
нормальной к плоскости изгиба.
В этом случае прочность проверяют из усло-
вий:
если <рЕ, 0,5
Т < (RsAsp + RsAsUho — 0,5x) 2(pw У26 ,
(3.361)
если <pw > 0,5
t^(rAp + RsAJ <ho - °>5x)2/V ’ (3-362)
где и 6 определяют по формулам (3.344) и
(3.339), Т принимают по сечению в нулевой
точке эпюры М. Длина проекции пространст-
венного сечения, проверяемого из условия (3.361)
или (3.362),
с = (3.363)
при не менее 0,5.
Если расположение нулевой точки эпюры М
может изменяться при различных комбинациях
нагрузок, то в расчете из условий (3.361) и
(3.362) учитывают такое расположение нулевой
точки, при котором расстояние ее от опоры
а равно или больше 0,5с, а усилие Т имеет мак-
симальное значение. Если нулевая точка не
может отстоять от опоры дальше, чем на расстоя-
нии 0,5с, расчет по 3-й расчетной схеме ведут
общим методом, при этом принимают
"к = 2а/Ь. (3.364)
Б. Для шарнирно опертых балок рассматрива-
ют пространственное сечение, начинающееся у
опоры.
В этом случае прочность проверяют из усло-
вия
т < Ksu/U -у- - а’) Кб <р3, (3.365)
W
где при <р9] 0,35
Фз = 0,5/1^! (1 — ф91)], (3.366)
а при <p9i < 0,35
Фз = 2,83 (1 - <рс1 /2)/(1 - Ф?1). (3.367)
Значение определяют по формуле (3.359).
Усилия Q и Т принимают по опорному сечению,
значение Awl — по сжатой cr изгиба грани.
Расчет элементов прямоугольного сечения с
ненапрягаемой арматурой производят по фор-
мулам (3.334)...(3.367) при Asp~ Asp = 0. Зна-
чение <р3 допускается определять по табл. 3.25.
Таблица 3.25. Значения коэффициента <р3
0.05 0,1 0.15 0.2 0.25 0,3 0.35 0.4 0.5 0.6 0.7 0,8 0.9
2,76 2,70 2,62 2,54 2,44 2,32 2,20 2,08 2,0 2,08 2,38 1,13 5,56
172
Рис. 3.53. К примеру 3.24 (разме-
ры в метрах):
а — поперечное сечение в приопор-
иом участке; б — расчетная схема
ригеля; в, г — эпюры М и Q при
комбинации нагрузок (включая вет-
ровую). невыгоднейшей для опорно-
го сечения; д — эпюра М при ком-
бинации нагрузок, невыгоднейшей
для пролетного сечения (ветровая
нагрузка не учитывается); е — эпю-
ра Т от вертикальной нагрузки.
□ Пример 3.24. Дано: ригель перекрытия с
поперечным сечением приопорного участка по
рис. 3.53, а; эпюры изгибающих и крутящих
моментов и эпюра поперечных сил по рис. 3.53;
бетон тяжелый класса ВЗО (Rb = 17,0 МПа);
поперечная и верхняя продольная арматура
класса А-Ш (Rs = R^ = 365 МПа; Rsw =
= 290 МПа), нижняя продольная арматура на-
прягаемая класса A-IV (Rs = 510 МПа). Пред-
варительное напряжение с учетом всех потерь
при ysp >1 osp = 380 МПа. Вертикальные и го-
ризонтальные хомуты диаметром 16 мм, шагом
0,1 м на пр иопор ном участке и 0,2 м — в пролете.
Требуется проверить прочность ригеля на сов-
местное действие кручения и изгиба по 1-й и
3-й расчетным схемам.
Расчет. Расчетное сопротивление бетона
с учетом коэффициента = 1,1
Rbyb2 = 17,0 • 1,1 = 18,7 МПа.
Так как в пределах высоты имеются выступы,
нижние и верхние грани которых не являются
продолжением соответствующих граней элемен-
та, расчет ведем без учета этих выступов как
для прямоугольного сечения, принимая Ь =
= 0,3 м. Тогда: asp = 0,08 0,5 • 0,04 = 0,1 м;
а' = 0,05 + 0,1/3 = 0,083 м; h0 = 0,8 — 0,1 =
= 0,7 м; ^=<^„-<^= 400-380 =
= 20 МПа.
Проверку прочности пространственного сече-
ния производим по алгоритму, приведенному
в табл. 3.22.
По формуле (3.334) 0,1 - 18,7 • 106 - 0,32 X
X 0,8 = 0,135 • 10е Н - м = 135 кН -м > Т =
= 100 кН • м, переходим к п. 2.
Так как 0,5Qfc = 0,5 • 486 - 103 . 0,3
= 72,9 • 103 Н • м = 72,9 кН - м < 1
= 100 кН • м, переходим к п. 6.
По формуле (3.338)
365 10е • 48,26 - 10-4 —
_ -20 106 - 18,47- 1Q-4 _ __
Х 18,7 • 106 • 0,3 0,307 М’
переходим к п. 7.
По табл. 3.8 для бетона класса ВЗО и арматуры
класса А-Ш = 0,518.
Так как х = 0,307 м > 2as = 2 . 0,083 =
= 0,166 м и х = 0,307 м < = 0,518 X
X 0,70 = 0,363 м, переходим к п. 8.
По формуле (3.341)
X = 800/100 = 8, переходим к п. 9.
По формуле (3.339)
6 = 0,3/(2 • 0,8 + 0,3) = 0,158,
переходим к п. 10.
По формуле (3.344)
= 290 - 10е • 2,01 • IO-'* • 0,3/(365 X
X Ю6 • 48,26 • 10-4 • 0,1) =
= 0,099, переходим к п. 11.
По формуле (3.23) (правая часть неравенства):
Ми = 18,7 • 10е 0,3 • 0,307 (0,7 — 0,5 • 0,307) +
+ 20 • 10е • 18,47 - 10-4 = 0,978 - 10е Н - м =
= 978 кН • м, переходим к п. 12.
173
По формулам (3.345) и (3.346):
<Рю,ппп = 0,5 (1 - 800/978) = 0,091;
Фш.тах = 1.5(1 — 800/978) = 0,270, переходим
к п. 13.
Так как Фа1ЛП,п = 0,091 < <рЕ, = 0,099 <
< Фш.тах = О’^7’ переходим к п. 14.
По формуле (3.360) определяем величину X,
соответствующую невыгоднейшему значению с:
Шаг и диаметр поперечных стержней принима-
ем как для приопорного участка.
По формуле (3.339) 6 = 0,158, переходим к
п. 27.
Так как условие (3.347) не удовлетворяется
(М — 0), переходим к п. 29.
По формуле (3.338)
365 • 106 • 24 - 13 • 10-4 —
— 20 • 10е • 18,47 • 10~4
Х~ 18,7 • 10® • 0,3 —0,15 м.
1 8 + 8“+ 0jl58.0)101
= 3,31,
переходим к п. 15, затем к п. 17.
Проверяем неравенство (3.337). Так как
365 10е - 48,26 • 10~4 (0,7 — 0,5 • 0,307) х
1 +0,099 • 0,158 - З.ЗГ3
'' = 99,7 х
Так как х = 0,15 м < 2os = 2 • 0,083 ;
= 0,166 м, принимаем х= 2as = 0,166 м, пере-
ходим к п. 30.
По формуле (3.343) X = 0, переходник п. 31.
По формуле (3.344)
290 - 10е - 2,01 - 10~4 • 0,3
Ф =----------------------------=0,199.
w 365 • 10е • 24,13 • 10-4 • 0,1
1 • 3,31-|-8
X Ю3 Н • м = 99,7 кН м ~ Г = 100 кН м,
прочность приопорного участка по 1-й расчетной
схеме обеспечена.
Аналогичным образом проверяют прочность
пространственного сечения по 1-й расчетной
схеме с серединой в поперечном сечении с мак-
симальным изгибающим моментом в пролете
(эпюра Л4, см. рис. 3.53), а также в поперечном
сечении на расстоянии 3,5 м от правой опоры.
В последнем случае изгибающий момент близок
к максимальному, а крутящий — достаточно
значителен.
Проверяем прочность пространственного се-
чения по 3-й расчетной схеме, принимая сере-
дину пространственного сечения в нулевой точ-
ке эпюры М. В этом сечении
Т = 100 (4,25 — 2,0)/4,25 = 52,9 кН - м.
Если не учитывать три верхних обрываемых
стержня, наименее армированной гранью следу-
ет считать верхнюю, поскольку
НД = 365 - 106 • 24,13 • 10~4 = 0,88 • 106 Н <
Так как Л4 = 0, находим <р = 1,5;
• l£/rITldX
Фа,.min = °-5’ Так как Фш = 0,199 < <pWirnin =
= 0,5, принимаем = q+>min = 0,5.
По формуле (3.360)
о+/о+ола+-5=з.«.
переходим к п. 33, а затем к п. 34.
Вычисляем правую часть неравенства (3.337):
, 0,199
365 - 10е • 24,13 • 10~4 - — (0,72 — 0,5 X
X 0,166)
1 +0,5 • 0,158 • 3,562
3,56 + 0
= 126 - 103 Н - м = 126 кН • м.
Так как 126 кН - м > Т = 52,9 кН • м,
прочность сечения по 3-й расчетной схеме обес-
печена.
< RsAsp = 510 • 10° - 18,47 • 10~4 =
= 0,94 • 10е И.
Тогда:
asp = 0,08 м; Л(| = 0,8 — 0,08 = 0,72 м;
as = 0,083 м.
Элементы таврового, двутаврового и других
сечений, имеющих входящие углы. Поперечное
сечение элемента следует разбивать на ряд
прямоугольников (рис. 3.54), при этом, если вы-
сота свесов поло*- или ширина ребра переменны,
следует принимать среднюю высоту свесов или
ширину ребра.
Размеры поперечного сечения должны удов-
летворять условию
7^0,1^ь2^/1р (3.368)
npuhf>b
При hf<b
При hf<b
Рис. 3.54. Разбивка на прямоугольники сечений с входящими углами, при расчете на кручение с из-
гибом.
174
Рис. 3.55, Схемы расположения сжатой зоны в пространственном сечении железобетонного элемента
Двутаврового сечения, работающего на кручение с изгибом:
° 1"я схема; б — 3-я схема; в — 2-я схема; С — центр тяжести сечения продольной растянутой арматуры
а 6 в
Рис. 3.56. Схемы расположения сжатой зоны в пространственном сечении железобетонного элемента
таврового сечения, работающего на кручение с изгибом:
а — 1-я схема; б — 3~я схема; в — 2-я схема; С — центр тяжести сечення продольной растянутой арматуры.
Рис. 3.57. Схемы расположения сжатой зоны в пространственном сечении железобетонного Г-образно-
го сечения, работающего на кручение с изгибом:
а _ 1-я схема; б — 3-я схема; в, г — 2-я схема; С — центр тяжести сечения продольной растянутой арматуры.
где И, и bt — соответственно больший и меньший
размеры каждого из составляющих сечение пря-
моугольников.
Кроме того, должно соблюдаться условие
(3.259).
Если в пределах высоты сечения имеются пол-
ки (выступы), нижние и верхние грани которых
не являются продолжением соответствующих
граней элемента, то расчет ведут без учета этих
полок как для элемента прямоугольного сечения.
175
Пподолжение табл. 3.26
Расчет тавровых, двутавровых, Г-образных
и т. п. сечений проводят для схем расположе-
ния сжатой зоны пространственного сечения,
указанных на рис. 3.55...3.57. При этом прове-
ряют продольную и поперечную арматуру,
расположенную в растянутой зоне.
Для любой из этих схем расчет пространствен-
ного сечения производят из условия
&ASP + 1W (ftO“0,5x) +
cb
+ ^SK/lK,i s b (hOw — 0,5x)
T -----------------------------------> (3.369)
w------1- X
b
где Аьр, 71s, h0, bn x— значения, соответст-
вующие рассматриваемой расчетной схеме
рис. 3.55.. 3.57; значение х определяют как для
плоского сечения изгибаемого элемента; при
расчете по 2-й схеме (рис. 3.55, в; 3,56, в; 3.57, в
и г) не учитывают сжатые свесы полки, высту-
пающие за грань полки, которая имеет меньшую
ширину, либо за грань стенки (при отсутствии
другой сжатой полки); Awl и sw — площадь
поперечных стержней, расположенных в одном
поперечном сечении в растянутой зоне (при дан
ной расчетной схеме), и шаг этих стержней;
Таблица 3.26. Проверка прочности
элементов таврового, двутаврового и других
сечений, работающих на кручение с изгибом
№ п/п
Алгоритм
1 Проверяют условие (3.368). Если это
условие выполняется, переходят к п. 2,
иначе — необходимо изменить геомет-
рические размеры сечения или класс
бетона.
2 Проверяют условие (3.259). Если это
условие выполняется, переходят к п. 3,
иначе — необходимо изменить геомет-
рические размеры сечения или класс
бетона.
Расчет по 1-й схеме
3 По формуле (3.370) вычисляют с.
4 По формуле (3.341) вычисляют X;
принимают <р9 = 1.
5 По формуле (3.373) вычисляют min.
6 Если<ргагп|п 0,02, переходят к п. 7,
иначе — принимают <pu, min = 0,02.
7 Проверяют неравенство +
+ RsAs^RswAmb/(<pwm^w). Если ука-
занное неравенство выполняется, пере-
ходят к п. 8, иначе — принимают
^s^lspH- RSAS = Rs4i>Aatib/((pw
8 Высоту сжатой зоны х определяют:
если нулевая линия проходит в пол-
ке — по формуле (3.22), если в ребре —
по формуле (3.48) (см. табл. 3.6 и 3.7).
9 Проверяют условие (3.369).
№ п/п
Алгоритм
Расчет по 2-й схеме
10 По формуле (3.371) вычисляют с.
11 По формуле (3.342) вычисляют
12 Принимают X = 0, min = 0,3.
13... 15 Выполняют пп. 7...9.
Расчет по 3 й схеме
16 По формуле (3.370) вычисляют с.
17 Проверяют условие (3.372).
18 Если условие (3.372) не выполняется,
переходят к п. 19, иначе — конец.
19 По формуле (3.343) вычисляют X.
20 Принимают = 1, <p№>rain = 0,2.
21...23 Выполняют пп. 7...9, конец.
с — длина проекции линии, ограничивающей
сжатую зону пространственного сечения, на про-
дольную ось элемента, принимаемая равной:
для 1-й и 3-й схем (рис. 3.55, а и б; 3,56, а и б;
3.57, а и б)
с = 2h + b 4- 2bt — 2i>0; (3.370)
для 2-й схемы (рис. 3.55, в; 3.56, в; 3,57 в)
с = 2h 4- 2b0j 4- b; (3.371)
при этом длина с не должна выходить за преде-
лы элемента, а также участка его длины с одно-
значными эпюрами внешних усилий, учитывае-
мых в формуле (3.369); hOw—расстояние от
наиболее сжатой (при данной расчетной схеме)
грани до равнодействующей усилий в попереч-
ных стержнях растянутой зоны.
Расчет по 3-й схеме не производят, если удов-
летворяется условие
М > Тс/Ь. (3.372)
Для участков, в которых Т 0,5Qb, следует
также проверять условия (3.335) и (3. 336)
Учитываемое в расчете значение (7?s71Sp +
4- RSAS) принимают не более
ь
Ч’ш.пнп sw
где при расчетной схеме
, „ 0,2 b
'и-^,„=,-7^^- — (3-373)
но не менее 0,02;
2-й -^,пйп = о.з;
З-й ’Pw.min = 0.2-
Расчет элементов таврового и дву таврового се-
чений с ненапрягаемой арматурой производят
из условия (3.369) при <4sp = 0.
Проверку прочности элементов таврового,
двутаврового и других сечений, имеющих вхо-
дящие углы, рекомендуется производить по
алгоритму, приведенному в табл. 3.26.
176
Рис. 3.58. К примеру 3.25 (размеры в метрах).
Q,kH
кН
М,кН-м
280
Т,кН м
1,54
7\
1,54
280
□ Пример 3.25. Дано балка перекрытия с
поперечным сечением по рис. 3.58, а, эпюры кру-
тящих и изгибающих моментов и эпюра расчет-
ных поперечных сил по рис. 3.58, б; бетон легкий
класса В25, марка по плотности D 1800 (Rb —
= 14,5 МПа, Еь = 18,0 • 103 МПа); продольная
и поперечная арматура класса А-Ш (Rs = Rx =
= 365 МПа, Rsw = 290 МПа).
Требуется проверить прочность балки на сов-
местное действие кручения и изгиба.
Расчет. Расчетное сопротивление бетона
с учетом коэффициента уЬ2 — 0,9
Rbyb2 = 14,5 • 0,9 = 13,05 МПа.
Проверку прочности производим по алгоритму,
приведенному в табл. 3.26.
Проверяем условие (3.368). Так как 0,1 X
X 13.05 • 10е (0,22 X 0,4 + 0,352 • 0,4) =
= 84,8 -10s Н • м = 84,8 кН - м > Т =
= 40 кН - м, переходим к п. 2.
Проверяем условие (3.259). Для этого вычисляем:
, , с 2 • 105 1,54- 10-4 ,
Ты 1+ 5 ' 18,0 • 103 ’ 0,2-0,1 ,43’
<рй1 = 1—0,02 • 13,05 = 0,739.
Тогда: 0,3 • 1,43 • 0.739 - 13,05 - 10е • 0,2 X
X 0,75 = 621 • 103 Н = 621 кН > Q = 280 кН,
переходим к п. 3.
При расчете по 1-й схеме принимаем:
h = 0,8 м; hn = 1гОш = 0,75 м; b = Ьо = 0,2 м;
= 0,35 м; <4s = 24,13 • 10—4 м2 (3 0 32);
=3,08 • 10“4 м2 (2 0 14);
Аш1 = 1,54 • 10~4 м2 (0 14); S[£, = 0,1 м.
По формуле (3.370) с = 2 - 0,8 + 0,2 + 2 X
X 0,35 — 2 - 0,2 = 2,1 м.
Так как с= 2,1 м превышает длину участка
с однозначной эпюрой Т, принимаем с = 1,54 м.
Значения М и Т в сечении на расстоянии с/2 от
опоры равны соответственно 215 и 40 кН • м;
переходим к п. 4.
По формуле (3.341)
X = 215/40 = 5,38; ф = I, переходим к п. 5
По формуле (3.373)
0,2
Тш.тш j 2.5(38 /0,2/1,54 Z'
0,2
0,35
X
= 0,0234, переходим к п. 6.
Так как ф^ min = 0,02.14 > 0,02, переходим
к п. 7.
Проверяем неравенство
RSA = 365 - 10в • 24,13 • 10-4 = 881 - 103 Н <
RswAw\ ь 290 - 10е • 1,54 10~4
< ф ' s “ 0,0234 Х
• Ш.ГШП ии
0,2
X —— = 382 - 104 Н.
0,1
как для
(3.22)
Так как указанное неравенство выполняется,
переходим к п. 8.
Высоту сжатой зоны определяем
прямоугольного сечения по формуле
365 - 106 • 24,13 • 10~4 — 365 X
X 106 • 3,08 • 10-4
13,05 - 106 • 0,2
Так как х = 0,294 м < = 0>552 • 0,75 =
= 0,414 м, переходим к п. 9.
177
о
Рис. 3.59. Пространственное сечение железобетонного элемента кольцевого поперечного сечения,
работающего на кручение с изгибом:
О — О — плоскость действия изгибающего момента; А — В — линия, ограничивающая сжатую зону.
Проверяем условие (3.369). Так как
365 - 10е • 24,13 - 10~* 4 (0,75 — 0,5 X
X 0,294) + 290 - 10е • 1,54 - 10~4 X
1,54 • 0,35
0,1 • 0,2
(0,75 — 0,5 • 0,294)
1,54
"оТ
Р 5,38
1 •
= 96,1 • 103 Н • м = 96,1 кН • м>
> Т = 40 кН • м,
прочность по 1-й схеме обеспечена.
При расчете по 2-й схеме принимаем: h =
= 0,2 м; /г0 = hOw = 0,2 — 0,05 = 0,15 м; b =
= 0,8 м; bOv = 0,15 м; ?!s = Д'= 10,71 X
X 10~4 м2 (1 0 32 + 1 0 12 + 1 0 14); =
= 1,54 X 10~4 м2 (0 14); sw = 0,1 м.
По формуле (3.371)
с= 2 - 0,2 + 2 • 0,15 + 0,8= 1,5 м < 1,54 м.
Значения Т и Q в сечении на расстоянии с/2 от
опоры равны соответственно 40 кН • м и 280 кН,
переходим к п. 11.
По формуле (3.342)
280 • 0,2
Ч>„= 1 Ч----———= 1,7; переходим к п. 12.
4 2-40
Принимаем / = 0, <₽E,irnin = 0,3, переходим
к п. 13.
Проверяем неравенство
RsAs = 365 • 10е - 10,71 • 10~4 = 39 • 103 Н <
290 . 106 • 1,54 • 10~4
<Pa/,minSa>>
О 8
х —= 119 - 10> Н.
0,1
Так как указанное неравенство выполняется,
переходим к п. 14.
Высота сжатой зоны без учета сжатой арматуры
RSAS 365 - 10е • 10,71 • 10“4
Х~ Rbb ~ 13,05-10в-0,8 —
= 0,037 м; переходим к п. 15.
Проверяем условие (3.369). Так как
365 - IO6 . 10>71 . Ю“4 (0,15 — 0,5 - 0,037)+
, 1,5
+ 290 • 10е • 1,54 • 10-4 - =——(0,15 —
0,Р
— 0,5 • 0,037)
1,7 - 1,5/0,8 + 0 -
= 43,8 • 103 Н • м = 43,8 кН - м > Т =
= 40 кН - м,
прочность по 2-й схеме обеспечена.
При расчете по 3-й схеме принимаем:
h = 0,8 м; /г0 = /гОи, = 0,75 м; Ь0 = Ь{ = 0,2 м;
b = 0,35 м; 71s = 3,08 - 10~4 м2; Д' = 24,13 X
X Ю—4 м2; Awl = 1,54 • 10—4 м2; 5^ = 0,! м.
По формуле (3.370) с = 2 - 0,8 + 0,35 + 2 X
X 0,2 — 2 - 0,2 = 1,95 м > 1,54 м.
Принимаем аналогично с расчетом по 1-й
схеме с = 1,54 м; Т = 40 кН - м; М. = 215
кН • м; переходим к п. 17.
Проверяем условие (3.372)
1,54
40——= 176 кН - м<М = 215 кН • м;
0,35
переходим к п. 18. Так как условие (3.372) удов-
летворяется, расчет по 3-й схеме не производится
Элементы кольцевого сечения с продольной
арматурой, равномерно распределенной по окруж-
ности. Размеры поперечного кольцевого сечения
178
элемента должны удовлетворять условию
КО,08/?6л (rf — , (3.374)
где Г1 и г2 — радиусы кольцевого сечения соот-
ветственно наружный и внутренний.
Расчет пространственного сечения (рис. 3.59)
производят из условия
МЛр.г'р + (Дг + V2)
Х + Х
(3.375)
где А и <4S г — площадь сечения всей продоль-
ной напрягаемой и ненапрягаемой арматуры;
гр и rs — радиусы окружности, проведенные через
центры тяжести продольных стержней соответст-
венно напрягаемой и ненапрягаемой арматуры;
В] и В2 — коэффициенты, определяемые по фор-
мулам:
„ Мр
В‘ = «ЛК+«А7.; ,3-3761
b lt b [ sinitgr
2 “ V “ 2^Р(1 - U [я (1 - U +
+ cos
(3.377)
Л4и — предельный изгибающий момент при чис-
том изгибе, принимаемый равным правой части
условия (3.138); — относительная площадь
сжатой зоны бетона, определяемая по формуле
(3.140) или (3.148) при N = 0,
— <3-3781
но не менее
<Р™ = 0.5/(1 +Х) (3.379)
и не более
U5/(l+X). (3.380)
Если фи, < <pw mjn, в расчетных формулах сле-
дует величину (RsASp/p + /?Hsrrs) умножать
на отношение фш/ф^’щ-
Коэффициент определяют по формуле (3.341),
коэффициент X — по формуле (3.340), где b и
с — длина проекции линии, ограничивающей
сжатую зону, соответственно на поперечное се-
чение элемента и на его продольную ось (см.
рис. 3.58)
b = 2гг 1^1 — (гр/г^2 cos2 л£г . (3.381)
По поводу с необходимо иметь в виду следую-
щее.
Проверку условия (3.375) производят для
пространственных сечений, в которых длина
проекции с = Ль не выходит за пределы длины
элемента, а также участка, на котором учитывае-
мые в расчете усилия не меняют знака и, кроме
того, значение с принимается не более
2^(1-^). (3-382)
Для элементов с постоянным сечением по дли-
не рекомендуется проверять несколько прост-
ранственных сечений, начинающихся от нормаль-
ного сечения с наибольшим значением Т, а при
постоянных значениях Т — от сечения с макси-
мальными значениями М.
Для элементов с переменным сечением по дли-
не рекомендуется проверять несколько простран-
ственных сечений, расположенных в разных мес-
тах по длине и при значениях X, равных
X = — X + У^ + В^Вгфц,) , (3.383)
при этом длина проекции с = ЛЬ не должна
выходить за пределы длины элемента, а размеры
ri’ г2. гр и rs принимают для поперечною сечения,
расположенного посредине пространственного.
Расчет железобетонных элементов
на местное действие нагрузки
Местное сжатие
На участках опирания колонн и тяжело на-
груженных ферм и балок, при применении на-
прягаемой арматуры с анкерами на концах, под
центрирующими прокладками в стыках колонн
и в ряде других случаев требуется проверка
прочности бетона на местное сжатие (смятие).
Если прочность бетона оказывается недостаточ-
ной, применяют местное косвенное армирование
бетона сварными сетками.
Расчет на местное сжатие по рекомендациям
действующих норм производят по единой зави-
симости как для элементов без косвенного арми-
рования, так и для элементов, усиленных кос-
венным армированием. Стыкуется эта зависи-
мость и с методикой расчета внецентренно-сжа-
тых железобетонных элементов с косвенным ар-
мированием.
При расчете на местное сжатие элементов без
косвенного армирования должно выполняться
условие
N < tyiocRb,iocAioc.i, (3.384)
где N — продольная сжимающая сила от внеш-
ней нагрузки; А1ос , — площадь смятия; ф/0А —
коэффициент, принимаемый при распределении
местной нагрузки на площади смятия равно-
мерном — 1; неравномерном (под концами балок,
прогонов, перемычек) — 0,75 (для тяжелого,
мелкозернистого и легкого бетонов) и 0,5 (для
ячеистого); Rb [ос — расчетное сопротивление
бетона смятию, определяемое по формуле
Rb,ioc = a(fioc.bRb< (3.385)
где для бетонов классов ниже В25 а = 1, клас-
сов В25 и выше а = 13,5 RbtlRb\
4loc,b = V AlocfilAloc,\ • (3.386)
но не более следующих значений: при схеме
приложения нагрузки по рис. 3.60, а, в, г, е, и
для бетонов тяжелого, мелкозернистого и легко-
го класса выше 137,5—2,5; классов В3,5; В5;
В7,5 — 1,5; ячеистого и легкого класса В2,5 и
ниже—1,2, при схеме приложения нагрузки
по рис. 3.60, б, д, ж независимо от вида и класса
179
Рис. 3.60. Определение рас-
четной площади А1ос2 при
расчете на местное сжатие при
местной нагрузке:
а — по всей ширине элемента:
б — при краевой по всей шири-
не элемента: в, г — в местах
опирания концов прогонов и ба-
лок; д — на угол элемента;
е — приложенной на части дли-
ны и ширины элемента; ж, и —
приложенной в пределах выступа стены; А — минимальная зона армирования сетками, при кото-
рой косвенное армирование учитывают в расчете по формуле (3.389).
бетона — 1; Rb — расчетное сопротивление сжа-
тию как для бетонных элементов (с коэффициен-
том условий работы yw = 0,9); А1ос2 — расчет-
ная площадь, определяемая по рис. 3.60. В рас-
четную площадь А1ос2 включают участок, сим-
метричный по отношению к площади смятия
(см. рис. 3.60). При этом должны выполняться
следующие правила:
при местной нагрузке по всей ширине элемен-
та b в расчетную площадь включают участок
длиной не более b в каждую сторону от границы
местной нагрузки (см. рис. 3.60, а);
при местной краевой нагрузке по всей ширине
элемента расчетная площадь А1ос2 равна площа-
ди смятия А1ос { (см. рис. 3.60, б);
при местной нагрузке в местах опирания кон-
цов прогонов и балок в расчетную площадь
включают участок шириной, равной глубине
заделки прогона или балки, и длиной не более
расстояния между серединами примыкающих
к балке пролетов (см. рис. 3.60, в); если расстоя-
ние между балками превышает двойную ширину
элемента, длину расчетной площади определя-
ют как сумму ширины балки и удвоенной шири-
ны элемента (см. рис. 3.60, г);
при местной краевой нагрузке на угол эле-
мента (см. рис. 3.60, 5) расчетная площадь
равна площади смятия А1ос 1;
при местной нагрузке, приложенной на части
длины и ширины элемента, расчетную площадь
принимают в соответствии с рис. 3.60, е. При
наличии нескольких нагрузок указанного типа
расчетные площади ограничивают линиями,
проходящими через середину расстояний между
точками приложения двух соседних нагрузок;
при местной краевой нагрузке, расположенной
в пределах выступа стены (пилястры) или про-
стенка таврового сечения, расчетная площадь
равна площади смятия (см. рис. 3.60, ж);
при определении расчетной площади для се-
чений сложной формы не должны учитываться
участки, связь которых с загруженным участком
не обеспечена с необходимой надежностью
(см. рис. 3.60, и).
При местной нагрузке от балок, прогонов, пе-
ремычек и других элементов, работающих на
изгиб, учитываемую в расчете глубину опоры
при определении Л/ос1 и принимают не
более 20 см.
При расчете на местное сжатие элементов с
косвенным армированием в виде сварных попе-
речных сеток (например, под центрирующими
прокладками в стыках колонны и т. п.) должно
выполняться условие
(3-387)
где Rb red — приведенная призменная прочность
бетона, определяемая по формуле
Rb.red = Rt№loc,b + ^s.Xy^loc,S’ (3-388>
Rs — расчетное сопротивление арматуры сеток
растяжению;
<P/oc.s = 4,5-3,5-^L-; (3.389)
Aef — площадь бетона, заключенного внутри
контура сеток косвенного армирования, считая
по их крайним стержням.
Значения ф и определяют по формулам
(3.189) и (3.186). ’
180
Таблица 3.27. Проверка прочности
бетона на местное сжатие
№
п/п
Алгоритм
1 В зависимости от схемы приложения
местной нагрузки определяют А[ос ( и
Aloe, 2‘
2 По формуле (3 386) вычисляют <pZoc ь.
3 В зависимости от схемы приложения
местной нагрузки и вида бетона накла-
дывают на <pZoc ь соответствующие огра-
ничения.
4 Для бетонов классов ниже В25 принима-
ют а=1, иначе— а= l3,5Rbt/Rb.
5 По формуле (3.385) вычисляют Rb 1ос.
6 Проверяют условие (3.384). Если это
условие выполняется, конец; иначе —
применяют косвенное армирование.
7 В зависимости от схемы приложения на-
грузки вычисляют Aef.
8 По формуле (3.389) находят q[oc s.
9 По формулам (3.189) и (3.186) определя-
ют <Р и
10 Если<р/осй 3,5 переходят к п. 11, ина-
че — принимают <S>iocb = 3,5.
11 По формуле (3.388) вычисляют Rb red.
12 Проверяют условие (3.387), конец.
Значения коэффициента 4>iocb Допускается
принимать большими по сравнению с соответст-
вующими величинами для элементов без косвен-
ного армирования (этим учитывается положи-
тельное влияние косвенного армирования), но
не более 3,5. Для схем приложения местной
нагрузки по рис. 3.60, а, в, г, е, и величина Aef
должна удовлетворять условию А1ос1 < <
< А1ос 2, а для схем, представленных на рис.
3.60, б, д, ж,— условию Aef XZoc2, при этом
в формулу (3.389) подставляют Aef=Aloc?.
Расчетную площадь Л/ос2 для схем приложе-
ния местной нагрузки по рис. 3.60, а, в, г, е, и оп-
ределяют по аналогии с элементами без косвен-
ного армирования, а для схем по рис. 3.60, б,
д, ж в нее дополнительно включают площадь,
ограниченную пунктирной линией.
Размеры ячеек и шаг сеток назначают в соот-
ветствии с требованиями для сжатых элементов
с косвенным армированием. Сетки рекоменду-
ется располагать на глубину до уровня, в ко-
тором действующее усилие будет воспринято
бетонным сечением при напряжениях в бетоне,
равных Rb (с коэффициентом условий работы
у69 = 0,9), на площади Аь, являющейся нижним
основанием условной пирамиды продавливания
с верхним основанием, равным А1ос1, и углом
наклона граней 45°. С учетом сказанного, глуби-
на заложений сеток в бетоне
(3.390;
где btoc — сторона квадрата площади смятия
(площадь принята в форме квадрата).
При наличии продольной арматуры сетки сле-
дует располагать до уровня, где действующее
усилие может быть полностью воспринято про-
дольной арматурой и бетонным сечением с напря-
жениями Rb.
Проверку прочности бетонных и железобетон-
ных элементов на местное сжатие рекомендуется
производить по алгоритму, приведенному в
табл. 3.27.
□ Пример 3.26. Дано: на железобетонный фун-
дамент опирается стальная колонна, центрально-
нагруженная усилием М = 1100 кН (рис. 3.61);
бетон фундамента класса В12,5 (Rb = 7,5 МПа).
Требуется проверить прочность бетона под
стойкой на местное сжатие (смятие).
Расчет. Расчетные сопротивления бетона
с учетом коэффициентов уЬ2 = 0,9 и уй9 = 0,9:
= 7,5 • 0,9 = 6,75 МПа;
^ьУь^Уьэ ~ 7>5 0,9 0,9 = 6,08 МПа.
Проверку прочности на местное сжатие про-
изводим по алгоритму, приведенному в табл.
3.27.
В соответствии с рис. 3.61 : су = 0,2 м; сх —
= 0,2 м < b = 0,8 м; А = 0,2 2 + 0,3 —
— 0,7 м; В = 0,2 • 2 + 0,2 = 0,6 м.
Тогда: Alos 2 = АВ = 0,7 • 0,6 = 0,42 м2;
•^/ос,1 = 0,3 • 0,2 = 0,06 м2, переходим к п. 2.
По формуле (3.386)
V’loc.b = Уо,42/0,06 = J,91, переходим к п. 3.
Так как <pZocZ, = 1,91 < 2,5, переходим к п. 4.
Принимаем а = 1, переходим к п. 5.
По формуле (3.385)
7?Woc = 1 • 1,91 - 6,08 =11,6 МПа,
переходим к п. 6.
Проверяем условие (3.384), принимая ф,ос= 1.
Так как 1 - 11,6 - 10е - 0,06 = 0,696 10G Н =
= 696 кН < N = 1100 кН, прочность бетона
на местное сжатие не обеспечена и необходимо
косвенное армирование.
Рис. 3.61. К примеру 3.26
(размеры в метрах).
181
Принимаем косвенное армирование в виде се-
ток из арматурной проволоки класса Bp-J диа-
метром 3 мм с ячейкой 100 X 100 мм и шагом
по высоте s = 100 мм (Ps = 375 МПа). Пере-
ходим к п. 7.
В соответствии с рис. 3.61 имеем: пх = 5;
1Х = 0,3 м; п.у =4; 1у = 0,4 м; А = А =
= 0,071 • 10“4 м2 (1 0 3). Тогда Aef = Zj/2 =
= 0,3 • 0,4 = 0,12 м2. Так как для данной схемы
приложения нагрузки удовлетворяется усло-
вье Aloc,l = °>06 № < Aef = °.12 Ь’2 < А1ос,2 =
— 0,42 м2, переходим к п. 8.
По формуле (3.389)
0,06
^loc.s о, 12
переходим к п. 9.
По формуле (3.186)
Ms,*;/ =
_ 5 - 0,071 - 10-4 - 0,3 + 4 - 0,071 • 10~4 - 0,4
“ 0,12-0,1 ~
= 0,00183.
По формуле (3.190)
, 0,00183-375
6,75+Ю =0’°41-
По формуле (3.189)
ф = 0 23 + 0 041 = 3’69, пеРеАидим к п- 10-
Так как <р/ос ь = 1,91 < 3,5, переходим к п. 11.
По формуле (3.388)
Pbred = 6.75 ’ 1.91 + 3,69 • 0,00183 375 X
X 2,75 = 19,9 МПа, переходим к п. 12.
Проверяем условие (3.387). Так как 19,9 X
X 106 - 0,06 = 1190 X 103 Н = 1190 кН > М =
= 1100 кН, прочность бетона обеспечена.
Продавливание
Плитные железобетонные конструкции (без
поперечной арматуры) при действии сосредото-
ченных сил могут разрушаться от продавливания
по замкнутой поверхности. Это относится к безба-
лочным перекрытиям, фундаментам под колон-
ны, свайным ростверкам, а также обычным слу-
чаям загружения плит сосредоточенной нагруз-
кой.
а б
Рис. 3.62. Схема пирамиды продавливания при угле наклона ее боковых граней к горизонтали:
а — 45°; б — большем 45°.
Расчет плитных конструкций на продавлива-
ние от действия сил, равномерно распределенных
на ограниченной площади, должен производиться
из условия
Р + (3.391)
где Р — продавливающая сила; а — коэффици-
ент, принимаемый равным для бетонов тяжело-
го — 1; мелкозернистого — 0,85; легкого и ячеи-
стого — 0,8; ит — среднее арифметическое зна-
чение периметров верхнего и нижнего основания
пирамиды, образующейся при продавливании в
пределах рабочей высоты сечения h0.
При определении ит и Р предполагают, что
продавливание происходит по боковой поверх-
ности пирамиды, меньшим основанием которой
служит площадь действия продавливающей си-
лы, а боковые грани наклонены под углом 45°
к горизонтали (рис. 3.62, а).
Величину Р принимают равной продольной
силе Д', действующей на пирамиду продавлива-
ния, за вычетом нагрузок, приложенных к боль-
шему основанию пирамиды (считая до плоскости
расположения растянутой арматуры) и сопро-
тивляющихся продавливанию.
Если схема опирания такова, что продавлива-
ние может происходить только по поверхности
пирамиды с углом наклона боковых граней боль-
ше 45° (например, в свайных ростверках,
рис. 3.62, б), правую часть условия (3.391) умно-
жают на величину /г0/с, но не более 2, где с —
длина горизонтальной проекции боковой грани
пирамиды продавливания.
Одним из способов ограничения толщины плит,
определяемой расчетом на продавливание (это
относится в первую очередь к мощным фунда-
ментным плитам под высокие нагрузки от колонн,
а также к безбалочным плитам перекрытий в зда-
ниях, возводимых методом подъема этажей),
является установка в зоне продавливания попе-
речной арматуры.
При установке в пределах пирамиды продаь
ливания поперечной арматуры расчет должен
производиться из условия
Р < Рь + 0,87^, (3.392)
но не более 2РЬ- Усилие Рь принимают равным
правой части неравенства (3.391), a Pw опреде-
ляют как сумму всех поперечных усилий, вос-
принимаемых хомутами, пересекающими боко-
вые грани расчетной пирамиды продавливания,
по формуле
Pw = 2/?^, (3.393)
182
Рис. 3.63. Схема расположения условного вер-
тикального сечения при расчете плиты на про-
давливание при контуре сечения:
а — замкнутом; б — незамкнутом; 1 — вертикальное
сечение; 2 — центр тяжести вертикального сечения.
где Rsw не должно превышать значения, соот-
ветствующего арматуре класса A-I.
Коэффициент 0,8 в формуле (3.392) учитывает
отклонение принятой расчетной схемы от фак-
тического характера работы элемента.
При учете поперечной арматуры значение
Р,.. должно быть не менее 0,5Рд.
При расположении хомутов на ограниченном
участке вблизи сосредоточенного груза произво-
дят дополнительный расчет на продавливание
пирамиды с верхним основанием, расположен-
ным по контуру участка с поперечной арматурой,
из условия (3.391).
При действии на плитные конструкции кон-
центрированной нагрузки должен производить-
ся расчет для переходных форм между расчетом
по наклонным сечениям и продавливанием.
В общем случае несимметричного расположе-
ния нагрузки (расположение нагрузки вблизи
края плиты, при совместном действии нормальной
силы и момента и т. д.) расчет на продавливание
производят по условному вертикальному сече-
нию, расположенному вокруг опорной площад-
ки на расстоянии от нее не ближе h0/2 (рис.
3.63, а) в пределах рабочей высоты плиты hn.
При расположении опорной площадки вблизи
свободного края плиты часть контура верти-
кального сечения заменяют линиями, перпен-
дикулярными к свободному краю (рис. 3.63, б),
если полученный контур (без учета свободного
края) соответствует меньшей несущей способ-
ности на продавливание, чем замкнутый контур,
полностью огибающий опорную площадку. При
стесненном продавливании (рис. 3.62, б) верти-
кальное сечение отстоит от опорной площадки
не ближе с/2.
Такой расчет производят из условия
^htAd
1 — ed/rd *
(3.394)
Р< а
где Ad— площадь вертикального сечения; ed—
эксцентриситет продавливающей силы Р относи-
тельно центра тяжести вертикального сечения;
С/ — расстояние от ядровой точки вертикально-
го сечения до его центра тяжести, равное
WdIAd, где Wd— момент сопротивления верти-
кального сечения в плоскости эксцентриситета
cd, определяемый как для упругого материала.
При опорной площадке прямоугольной формы:
а) при замкнутом контуре вертикального се-
чения (рис. 3.63, а):
Ad ~2ha(a^b4- 2Л0»; (3.395)
,. _ a + hn , а - - \
d 2{аb-\-2h9) \ 3 1 +
(3 396)
где а и Ь — размеры опорной площадки соот-
ветственно в плоскости эксцентриситета ed и в
нормальной к ней плоскости;
б) при незамкнутом контуре вертикального
сечения и при симметричном относительно сво-
бодных краев плиты расположении опорной
площадки (рис. 3.64):
Ad = 2ht, (2с + Ь)-, (3.397)
rd=(a + Ло)/2, (3 398)
где с — расстояние от свободного края плиты до
опорной площадки;
в) при незамкнутом контуре вертикального
сечения, располагаемого вблизи одного свобод-
ного края плиты (см. рис. 3.63, б),
Ad = [2 (с + b 4- h0) + a] h0; (3.399)
в плоскости оси X
rd=(a+ h0) (с + b + О,5йо + -? + Л» \ А- ;
\ 6 ) Ad
(3.400)
в плоскости оси Y
rd =
= (с + & + 0.5йо)2 (с + + 1,5ft0 + 2а) ha
3 (с Ь •, - 1,5/:0 -}- a) Ad '
(3.401)
Рис. 3.64. Схема расположения вертикального
сечения при незамкнутом контуре и при сим-
метричном относительно свободных краев пли-
ты расположении опорной площадки:
1 — расчетное вертикальное сечение; 2 — опорная
площадка.
183
Рис. 3.65. Схема расположения вертикального
сечения при наличии эксцентриситетов продав-
ливающей силы относительно осей X и У:
1 — расчетное вертикальное сечение; 2 — точка при-
ложения продавливающей силы; 3 — центр тяжести
расчетного вертикального сечения.
при этом центр тяжести вертикального сечения
отстоит от свободного края на (с + b + 0,5 h0) X
X (с + b + 1,5 h0 + a)Mrf-
При опирании плиты на сплошное основание
продавливающую силу Р и момент Ped, прило-
женные к опорной площадке, с целью учета
разгружающего влияния давления основания,
располагаемого под пирамидой продавливания,
умножают на коэффициенты, соответственно
равные 1 — Ap/Af и 1 — Wp/Wf, где Дри Wp —
площадь нижнего основания пирамиды продав-
ливания и момент сопротивления этого основа-
ния в плоскости эксцентриситета ed; Af и Wf —
площадь подошвы плиты, соприкасающейся с
основанием, и момент сопротивления этой подош-
вы в той же плоскости.
При наличии эксцентриситетов продавливаю-
щей силы Р относительно двух осей X и У, про-
ходящих через центр тяжести расчетного вер-
тикального сечения (рис. 3.65), рекомендуется
формулу (3.394) представлять в виде
edx . edy
rdx rdy
(3.402)
где edx и edy — эксцентриситеты продавливающей
силы Р соответственно в плоскостях осей Хи У;
и rdy — расстояния ядровых точек верти-
кального сечения до его центра тяжести при из-
гибе контура вертикального сечения соответст-
венно в плоскости X и У.
При установке в пределах пирамиды продав-
ливания поперечной арматуры величину Ры в
условии (3.394) увеличивают на qwdlha, но не
более чем в 1,5 раза, где qwd— усилие в хомутах
на единицу длины контура расчетного верти-
кального сечения. При равномерном распреде-
лении хомутов вокруг опорной площадки qwd ~
= ^RswAwluo, где uv — периметр контура вер-
тикального сечения.
Для оговоренных выше случаев приложения
нагрузки формулы (3.394) ... (3.402) являются
общими. Отдельно стоящие внецентренно на-
груженные фундаменты, однако, допускается
рассчитывать не по указанным формулам, а по
формуле (3.391). Усилие Р при этом определя-
ют по наибольшему реактивному давлению
грунта.
Более подробно о расчете фундаментов см.
гл. 6.
□ Пример 3.27. Дано: безбалочное монолит-
ное перекрытие с сеткой колонн 6 X 6 м опи-
рается непосредственно на колонны с уширения-
ми-капителями (рис. 3.66); геометрические раз-
меры сечений плиты и колонны: h = 0,18 м;
а = 0,02 м; с= 1,3 м; /7=0,45 м; bjic =
= 0,4 • 0,4 м; бетон плиты и колонн класса
2320 (Rbf = 0,90 МПа). Расчетная нагрузка,
воспринимаемая перекрытием, q = 22 кПа.
Требуется проверить прочность плиты на про-
давливание.
Расчет. С учетом коэффициента =
= 0,9
Rbiyb2 = 0,9 • 0,9 = 0,81 МПа.
Определяем размеры пирамиды продавливания.
Нижняя сторона грани пирамиды продавли-
вания Ьь — Ьс -ф- 27/ tg 45° =0,4+2 • 0,45 X
X I = 1,3 м. Так как Ьь = 1,3 м = с, указан-
ный размер оставляем без изменения.
Верхняя сторона пирамиды продавливания
на уровне рабочей арматуры
Ь = Ьь + 2 (h — a) tg 45° =1,3 +
+ 2(0,18 — 0,02) 1 = 1,62 м.
Среднее арифметическое периметров верхнего
и нижнего основания пирамиды
Рис, 3,66, К примеру 3.27 (размеры в метрах)
184
Продавливающая сила
Р= ql2 — qb2 = 22 - 62 — 22 - l,62s=734 кН.
Проверяем неравенство (3.391). Так как при
а=1 1-0,81 10е • 5,84 (0,18 — 0,02) =
= 757 • 103 Н = 757 кН > Р = 734 кН, проч-
ность плиты на продавливание обеспечена.
Отрыв
При действии нагрузки, приложенной к ниж-
ней грани элемента или в пределах высоты его
сечения (рис. 3.67), может произойти отрыв рас-
тянутой зоны элемента. Расчет на отрыв произ-
водят из условия
Р (1 - hs/h0) < (3.403)
где Р — отрывающее усилие; 2Rsa)Aw — сумма
поперечных усилий, воспринимаемых хомута-
ми, устанавливаемыми дополнительно по длине
зоны отрыва а.
Длина зоны отрыва при нагрузке, распреде-
ленной по ширине Ь,
a = 2hs+b, (3.404)
где hs — расстояние от уровня передачи нагруз-
ки (при примыкающих друг к другу элементах —
от центра тяжести сжатой зоны элемента, вызы-
вающего отрыв) до центра тяжести сечения арма-
туры S; b — ширина площадки передачи отры-
вающей силы.
Входящие углы в растянутой зоне элементов,
армируемые пересекающимися продольными
стержнями (рис. 3.68), должны иметь попереч-
ную арматуру, достаточную для восприятия:
а) равнодействующей усилий в продольных
растянутых стержнях, не заведенных в сжатую
зону,
= 2/?sAsl cos ; (3.405)
б) 35 % равнодействующей усилий во всех
продольных растянутых стержнях
6
Р2 = 0,7/?sAs cos . (3.406)
Необходимая по расчету из этих условий
поперечная арматура должна быть расположена
по длине
3
a=htg-—Q. (3.407)
О
Сумма проекций усилий в поперечных стерж-
нях (хомутах), располагаемых по этой длине, на
биссектрису угла 6 должна составлять не менее
суммы Рг + Р2, т. е.
2^ A cos ех > Л + Р2. (3.408)
В формулах (3.405) ... (3.408): As — площадь
сечения всех продольных арматурных стерж-
Рис. 3.68. Армирование входящего угла, распо-
ложенного в растянутой зоне железобетонного
элемента.
185
Таблица 3.28. Значения коэффициента X для тяжелого и мелкозернистого бетонов
Класс бетона и арматуры
Диаметр
арматуры,
мм
В15 В20 В25
А-1 А-П А-Ш А-1 А-П А-Ш А-1 А-П А-Ш
ВЗО В35 В40 В45 и выше
А-1 А-П А-Ш А-1 А-П А-Ш А-1 А-П А-Ш А I А-П А-Ш
8 0,612 0,549 0,48 0,672 0,602 0,527 0,7 0,65 0,57 0,7 0,686 0,601 0,7 0,7 0,634 0,7 0,7 0,659 0,7 0,7 0,683
10 0,589 0,528 0,462 0,646 0,579 0.507 0,698 0,626 0,548 0,7 0,66 0,578 0,7 0,696 0,61 0,7 0,7 0,634 0,7 0,7 0,657
12 0,563 0,504 0,442 0,617 0,553 0,485 0,667 0,598 0,524 0,7 0,63 0,552 0,7 0,665 0,583 0,7 0,692 0,606 0,7 0,7 0,628
14 0,534 0,479 0,42 0,587 0,526 0,461 0,634 0,568 0,498 0,668 0,599 0,525 0,7 0,632 0,554 0,7 0,658 0,575 0,7 0,681 0,597
16 0,505 0,453 0,397 0,555 0,497 0,435 0,599 0,537 0,47 0,632 0,566 0,49-1 0,667 0,598 0,524 0,694 0,622 0,545 0 7 0 044 0,564
18 0,476 0,427 0,374 0,522 0,468 0,41 0,564 0,506 0,443 0,595 0,534 0,467 0,628 0,563 0,493 0,653 0,586 0,513 0,677 0 Ь07 0,531
20 0,447 0,401 0,351 0/91 0,44 0,385 0,53 0,475 0,416 0,559 0,501 0,439 0,59 0,529 0,463 0,614 0,55 0,482 0,636 0,57 0,499
22 0,419 0,375 0,329 0,46 0,412 0,361 0,497 0,445 0,39 0,524 0,469 0,411 0,553 0,496 0,434 0 575 0,515 0,451 0,595 0,534 0,468
25 0,379 0,34 0,297 0,416 0,373 0,326 0,449 0,403 0,353 0,479 0,424 0,372 0,5 0,448 0,392 0,52 0,466 0,408 0,538 0,483 0,423
Таблица 3.29. Значения коэффициента X для легкого бетона
Плот- ность, кг/м’ Диа- метр арма- туры, мм Класс бетона и арматуры
В3,5 В5 В7,5 В10 В12,5
А-1 А-П А-Ш А-1 А-П А-Ш А-1 А-П А-Ш А-1 А-П А-Ш А-1 А-П А-Ш
8 0,127 0,114 0,1 0,144 0,129 0,113 0,168 0,15 0,132 0,186 0,167 0,146 0,201 0,18 0,158 10 0,122 0,11 0,096 0,139 0,124 0,109 0,161 0,145 0,127 0,179 0,16 0,14 0,193 0,173 0,152 12 0,117 0,105 0,092 0,132 0,118 0,104 0,154 0,137 0,120 0,170 0,153 0,134 0,185 0,165 0,145 14 0,111 0,099 0,087 0,126 0,113 0,099 0,146 0,131 0,115 0,162 0,146 0,128 0,175 0,157 0,138 800 16 0,105 0,094 0,082 0,119 0,107 0,093 0,138 0,124 0,109 0,154 0,138 0,121 0,166 0,149 0,13 18 0,099 0,089 0,078 0,112 0,1 0,088 0,13 0,117 0,102 0,145 0,13 0,114 0,156 0,14 0,123 20 0,093 0,083 0,073 0,105 0,094 0,083 0,122 0,11 0,096 0,136 0,122 0,107 0,147 0,131 0,115 22 0,087 0,078 0,068 0,099 0,088 0,077 0,115 0,103 0,09 0,127 0,114 0,100 0,137 0,123 0,108 25 0,079 0,07 0,062 0,089 0,08 0,07 0,104 0,093 0,081 0,115 0,103 0,09 0,124 0,11 0,098 8 0,222 0,199 0,175 0,252 0,226 0,198 ' 0,293 0,263 0,23 0,325 0,292 0,255 0.351 0,315 0,276 10 0,214 0,192 0,168 0,243 0,217 0,19 0,282 0,253 0,222 0,313 0,281 0,246 0,338 0,303 0,265 12 (,204 0,183 0,16 0,232 0,208 0,182 0,27 0,242 0,212 0,299 0,268 0,235 0,323 0,29 0,254 14 0,194 0,174 0,152 0,22 0,197 0,173 0,256 0,23 0,201 0,284 0,255 0,223 0,307 0,275 0,241 1400 16 0,184 0,165 0,144 0,208 0,187 0,164 0,242 0,217 0,19 0,269 0,241 0,211 0,29 0,26 0,228 18 0,173 0,155 0,136 0,196 0,176 0,154 0,228 0,205 0,179 0,253 0,227 0,119 0,273 0,245 0,215 20 0,162 0,146 0,128 0,184 0,165 0,145 0,214 0,192 0,168 0,238 0,213 0,187 0,257 0,23 0,202 22 0,152 0,136 0,119 0,173 0,155 0,136 0,201 0,18 0,158 0,223 0,2 0,175 0,24 0,216 0,189 25 0,138 0,123 0,108 0,156 0,14 0,123 0,182 0,163 0,143 0,201 0,181 0,158 0,217 0,195 0,171
8 0,349 0,313 0,274 0,396 0,355 0,311 0,461 0,413 ,362 0,511 0,458 0,401 0,552 0,495 0,433
10 0,336 0,301 0,264 0,381 0,342 0,299 0,443 0,398 0,348 0,492 0,441 0,386 0,531 0,476 0,417
12 0,321 0,288 0,252 0,364 0,327 0,286 0,424 0,38 0,333 0,47 0,421 0,369 0,507 0,455 0,398
14 0,305 0,274 0,24 0,346 0,31 0,272 0,403 ' 0,361 0,316 0,447 0,4 0,351 0,482 0,432 0,379
2000 16 0,289 0,259 0,227 0,327 0,293 0,257 0,381 0,341 0,299 0,422 0,379 0,332 0,456 0,409 0,358
18 0,272 0,244 0,213 0,308 0,276 0,242 0,359 0,322 0,282 0,398 0,357 0,312 0,43 0,386 0,337
20 0,255 0,229 0,2 0,29 0,26 0,227 0,337 0,302 0,264 0,374 0,335 0,293 0,403 0,362 0,317
22 0,239 0,214 0,188 0,271 0,243 0,213 0,316 0,283 0,248 0,35 0,314 0,275 0,378 0,339 0,297
25 0,216 0,194 0,17 0,245 0,22 0,193 0,285 0,256 0,224 0,316 0,284 0,248 0,342 0,306 0,268
Плот- ность, кг/м3 Дна- метр арма- туры, мм Класс бетона и арматуры
В15 В20 В25 ВЗО и выше
А-1 А-П А-Ш А-1 А-П A-I 11 А-1 А-П А-Ш А I А-П А-Ш
8 0,211 0,189 0,165 0,234 0,209 0,183 0,252 0,226 0,198 0,266 0,238 0,209
10 0,203 0,182 0,159 0,225 0,201 0,176 0,243 0,218 0,191 0,256 0,228 0,201
12 0,194 0,174 0,152 0,215 0,192 0,169 0,232 0,208 0,182 0,245 0,219 0,192
14 0,184 0,165 0,145 0,204 0,183 0,16 0,22 0,198 0,173 0,232 0,208 0,182
809 16 0,174 0,156 0,137 0,193 0,173 0,151 0,208 0,187 0,164 0,22 0,197 0,173
18 0,164 0,147 0,129 0,182 0,163 0,143 0,196 0,176 0,154 0,207 0,186 0,163
20 0,154 0,138 0,121 0,171 0,153 0,134 0,184 0,165 0,145 0,194 0,174 0,153
22 0,144 0,129 0,113 0,16 0,143 0,120 0,173 0,155 0,136 0,182 0,163 0,143
25 0,13 0,117 0,102 0,145 0,13 0,114 0,156 0,14 0,123 0,165 0,148 0,129
8 0,369 0,331 0,29 0,409 0,366 0,321 0,442 0,396 0,347 0,466 0,417 0,366
10 0,355 0,318 0,279 0,393 0,352 0,309 0,425 0,381 0,334 0,448 0,402 0,352
12 0,339 0,304 0,266 0,376 0,337 0,295 0,406 0,364 0,319 0,428 0,384 0,336
14 0,322 0,289 0,253 0,357 0,32 0,28 0,386 0,346 0,303 0,4и7 0,365 0,319
1400 16 0,305 0,273 0,239 0,338 0,303 0,265 0,365 0,327 0,286 0,385 0,345 0,302
18 0,287 0,257 0,225 0,318 0,285 0,25 0,344 0,308 0,27 0,362 0,325 0,284
20 0,27 0,242 0,212 0,299 0,268 0,234 0,323 0,289 0,253 0,34 0,305 0,267
22 0,253 0,226 0,198 0,28 0,251 0,22 0,302 0,271 0,237 0,319 0,286 0,25
25 0,228 0,205 0,179 0,253 0,227 0,199 0,273 0,245 0,215 0,288 0,258 0,226
8 0,58 0,52 0,455 0,642 0,576 0,504 0,694 0,622 0,545 0,7 0,656 0,574
10 0,558 0,5 0,438 0,618 0,554 0,485 0,668 0,598 0,524 0,7 0,631 0,553
12 0,533 0,478 0,418 0,59 0,529 0,464 0,638 0,572 0,501 0,673 0,603 0,528
14 0,506 0,454 0,398 0,561 0,503 0,441 0,606 0,543 0,476 0,639 0,573 0,502
2000 16 0,479 0,429 0,376 0,531 0,476 0,417 0,573 0,514 0,45 0,604 0,542 0,475
18 0,451 0,404 0,354 0,5 0,448 0,392 0,54 0,484 0,424 0,569 0,51 0,447
20 0,423 0,38 0,333 0,469 0,421 0,368 0,507 0,454 0,398 0,535 0,479 0,42
22 0,397 0,356 0,312 0,44 0,394 0,345 0,475 0,426 0,373 0,501 0,449 0,393
00 25 0,359 0,322 0,282 0,398 0,356 0,312 0,43 0,385 0,337 0,453 0,406 0,356
ней; Asl — площадь сечения продольных растя-
нутых стержней, не заанкеренных в сжатой зоне;
6 — входящий угол в растянутой зоне элемен-
та; — площадь сечения поперечной армату-
ры в пределах длины а; 02 — угол наклона по-
перечных стержней к биссектрисе угла 0.
Расчет закладных изделий
и соединений элементов
Закладные изделия
Расчет анкеров, приваренных втавр к плос-
ким элементам стальных закладных изделий,
на действие изгибающих моментов, нормаль-
ных и сдвигающих сил, расположенных в одной
плоскости симметрии закладного изделия
(рис. 3.69), производят по формуле
+ (3.4О9>
где Аап — суммарная площадь поперечного се-
чения анкеров наиболее напряженного ряда;
— наибольшее растягивающее усилие в од-
ном ряду анкеров;
м
г
N
ап
(3.410)
— сдвигающее усилие, приходящееся на один
ряд;
<?-0,3/vc„
^ап
Пап
(3.411)
где Nап — наибольшее сжимающее усилие в од-
ном ряду анкерев;
N' = ~
ап г
(3.412)
N
Пап
М, N и Q — соответственно момент, нормальная
и сдвигающая силы, действующие на закладное
изделие; момент определяют относительно оси,
расположенной в плоскости наружной грани
пластины и проходящей через центр тяжести
всех анкеров; пап — число рядов анкеров вдоль
направления сдвигающей силы; если не обеспе-
Рис. 3.69. Схема усилий, действующих на за-
кладное изделие.
чивается равномерная передача сдвигающей си-
лы Q на все ряды анкеров, то при определении
сдвигающего усилия Qan учитывают не более
четырех рядов; z — расстояние между крайними
рядами анкеров; 6 — коэффициент, определяе-
мый по формуле
У1 +со ’
где при N > 0 (имеется прижатие)
(3.413)
(3.414)
(3.415)
<о = 0,3/Vc„/<?Q„;
при Nan 0 (нет прижатия)
<о = O,67V/Q;
при этом должно выполняться условие б
0,15; если в анкерах отсутствует растягиваю-
щее усилие, коэффициент 6 принимают равным
единице;
X — коэффициент, определяемый при анкерных
стержнях диаметром 8...25 мм для тяжелого и
мелкозернистого бетонов классов В 12,5...В50 и
легкого классов В12.5...В30 по формуле
? _ 4,75 ^Rb _
’ (1 +0,15Лс„л) VRS
₽, (3.416)
но принимаемый не более 0,7; для тяжелого и
мелкозернистого бетонов классов выше В50
коэффициент X принимают как для класса В50,
а для легкого классов выше ВЗО как для класса
ВЗО.
В формуле (3.416): при определении Rb коэф-
фициент уЬ9 (см. табл. 1.19) принимают равным
единице; Аап j — площадь анкерного стержня
наиболее напряженного ряда, см3; Р — коэф-
фициент, принимаемый равным для тяжелого
бетона — 1; для мелкозернистого группы А —
0,8, групп Б и В — 0,7; для легкого —yzfc/2300,
где у[ь—средняя плотность (объемная масса)
бетона, кг/м3.
Площадь сечения анкеров остальных рядов
должна приниматься равной площади сече-
ния анкеров наиболее напряженного ряда.
Для тяжелого и мелкозернистого бетонов
коэффициент X можно определять по табл.
3.28, для легкого — по табл. 3.29.
В формулах (3.410) и (3.412) нормальную силу
N считают положительной, если она направлена
от закладного изделия (рис. 3.69), и отрицатель-
ной — если к закладному изделию. Если нор-
мальные усилия Nи N ап, а также сдвигающей
усилие Qan при вычислении по формулам (3.410),
(3.412) получают отрицательное значение, то в
формулах (3.409), (3.411) их принимают равны-
ми нулю. Кроме того, при отрицательном значе-
нии Nan в формулу (3.411) вместо Nan подстав-
ляют величину N.
При расположении закладного изделия в верх-
ней (при бетонировании) поверхности конструк-
ции коэффициент X уменьшают на 20 %, а зна-
чение Nan принимают равным нулю.
188
Для легкого бетона классов 53,5...57,5 рас-
чет анкеров, привариваемых втавр к плоским
элементам закладных изделий, на действие
изгибающих моментов, нормальных и сдвигаю-
щих сил производят по приведенным выше
формулам, при этом расчетное сопротивление
/?s умножают на коэффициент условий работы
арматуры ys7, определяемый по табл. 1.30.
Площадь поперечного сечения анкеров наи-
более напряженного ряда рекомендуется опре-
делять по алгоритму, приведенному в табл.
3.30.
В закладном изделии с анкерами, приварен-
ными втавр и внахлестку под углом от 15 до
30°, наклонные анкеры рассчитывают на дейст-
вие сдвигающей силы (при Q > N, где W — от-
рывающая сила) по формуле
_ Q-0,3<„
ап Rs
(3.417)
где Аап — суммарная площадь поперечного се-
чения наклонных анкеров.
При этом нормальные анкеры рассчитывают
по формуле (3 409) при X = 1 и при значениях
Qan’ Равных 0,1 от сдвигающего усилия, опреде-
ляемого по формуле (3.411).
Приваренные к пластине упоры из полосовой
стали или арматурных коротышей могут вос-
принимать не более 30 % сдвигающей силы при
напряжениях в бетоне под упорами, равных
Rb. При этом значение Q в формулах (3.411) и
(3.417) соответственно снижают.
При легком бетоне классов 53,5...57,5 при
расчете анкеров на действие сдвигающей силы
расчетное сопротивление 7?s умножают на коэф-
фициент условий работы ys7i определяемый
по табл. 1.30.
Конструкция сварных закладных изделий с
приваренными к ним элементами, передающими
нагрузку на закладные изделия, должна обеспе-
чивать включение анкерных стержней в соот-
ветствии с принятой расчетной схемой. Внешние
элементы закладных изделий и их сварные сое-
динения рассчитывают согласно главе СНиП
11-23-81*. При расчете пластин и фасонного про-
ката на отрывающую силу принимают, что они
шарнирно соединены с нормальными анкерны-
ми стержнями. Кроме того, толщина пластины
/ расчетного закладного изделия, к которому
привариваются втавр анкера, должна удовлетво-
рять условию
t^0,25dan—~—, (3.418)
^ssh
где — диаметр анкерного стержня, требуе-
мый по расчету; Rssfl — расчетное сопротивле-
ние стали на срез, принимаемое согласно главе
СНиП П-23-81*.
При применении типов сварных соединений,
обеспечивающих большую зону включения пла-
стины в работу при вырывании из нее анкерного
стержня, и соответствующем экспериментальном
обосновании условие (3.418) для таких соедине-
ний может корректироваться.
Минимальную толщину пластины I допуска-
ется определять по табл. 3.31.
Таблица 3.30. Определение площади
поперечного сечения анкеров
№
п/п
Алгоритм
1 По формуле (3.410) вычисляют Nan.
2 По формуле (3.412) вычисляют N'an.
3 Если Nan > 0, переходят к п. 4, иначе —
к п. 5.
4 По формуле (3.411) вычисляют Qan, пере-
ходят к п. 6.
5 По формуле (3.411) при N т = 0 вычисля-
ют Qan.
6 Если Nan > 0, переходят к п. 8, иначе —
к п. 7.
7 Принимают 6=1, переходят к п. 13.
8 Если Nап > 0, переходят к п. 9, иначе —
к п. 10.
9 По формуле (3.414) вычисляют to, пере-
ходят к п. 11.
10 По формуле (3.415) вычисляют со.
11 По формуле (3.413) вычисляют 6.
12 Если 6^0,15, переходят к п. 13, иначе
принимают 6=0,15.
13 По формуле (3.416) или по табл. 3.28,
3.29 вычисляют X.
14 Если Х^0,7, переходят к п. 15, иначе
принимают 2. = 0,7.
15 Если Nan 0, принимают Nan = 0; если
Qan 0, принимают Qan = 0.
16 По формуле (3.409) вычисляют Аап, ко-
нец.
17 Проверяют условие ПапА^д > Аап-, если
это условие выполняется, конец, иначе —
необходимо увеличить диаметр анкеров
и пп. 13...17 повторить.
Если выполняется условие
<„=С0, (3.419)
т. е. если все анкеры закладного изделия растя-
нуты, следует производить расчет на выкалы-
вание бетона следующим образом:
а) при тяжелом и мелкозернистом бетонах и
при анкерах с усилением на концах должно
выполняться условие
N С---------------1--------’ (3-420)
е, е,
1 +3,5 — + 3,5——
Таблица 3.31 Минимальная толщина
пластин закладных изделий, мм
Диаметр анкеров, мм
Rs- МПа 8 12 14 16 18 20 22 25
230 3,5 5,3 6,2 7,1 8,0 9,0 10 11
285 4,4 6,6 7,7 8,8 10 11 12 14
360 5,6 — —_ — — — — —
375 — 8,7 10 11,5 13 15 16 18
189
Рис 3.70 Схема выкалывания бетона анкерами
закладного изделия с усилениями на концах
ПРИ N'an<0:
1 — поверхность выкалывания; 2 — точка приложе-
ния нормальной силы N\ 3 — проекция поверхности
выкалывания на плоскость, нормальную к анкерам.
где А — площадь проекции на плоскость, нор-
мальную к анкерам, поверхности выкалывания,
идущей от краев анкерных пластин или выса-
женных головок всех анкеров под углом 45°
к осям анкеров; при эксцентриситете силы N
относительно центра тяжести анкеров ев =
= MlN размер площади А в направлении
этого эксцентриситета уменьшают на 2е0 при
соответствующем смещении наклонной грани
поверхности выкалывания (рис. 3.70); площади
анкерных пластин или высаженных головок, рас-
положенных на поверхностности выкалывания,
не учитывают; аг и а2 — размеры площади А-
ei и е2 — эксцентриситет силы 7V относитель-
но центра тяжести площади А в направлении
соответственно размеров и а2;
б) при анкерах без усиления на концах долж-
но выполняться условие
к< °'5^ ,
1 4- 3,5 + 3,5
ah\ ah2
lxi
+ ЪАап-^—, (3.421)
сап
где Ah — то же, что и А при поверхности выка-
лывания, идущей от анкеров на расстоянии h
по длине анкера от пластины закладного изделия
(рис. 3.71); ам и ah2—размеры площади ЛЛ,
ehl и еЛ2 — эксцентриситеты силы У относитель-
но центра тяжести площади Л/, в направлении
соответственно размеров ам и ch2; Аап — пло-
щадь сечения всех анкеров, пересекающих по-
верхность выкалывания; 1Х £ — расстояние от
конца t-го анкера до поверхности выкалывания;
— длина зоны анкеровки, определяемая по
формуле (5.16).
Условие (3.421) проверяют при различных
значениях h, меньших длины анкеров.
Если количество рядов анкеров в направлении
эксцентриситета е0 превышает два, то в условиях
(3.420) и (3.421) силу N можно уменьшить
на (1—2/поп) М/г.
Если N 0, расчет на выкалывание произ-
водят при длине анкеров, меньшей I и при
наличии усиления на их концах — из условия
(3.422)
Рис. 3.71. Схема выкалывания бетона анкерами закладного изделия без усиления на концах при
1 — поверхность выкалывания; 2 — точка приложения нормальной силы N-, 3 — проекция поверхности выка-
лывания на плоскость, нормальную к анкерам.
190
где Ay — то же, что и А при поверхности выка-
лывания, начинающейся от краев анкерных пла-
стин или высаженных головок анкеров наиболее
растянутого ряда (рис. 3.72).
При этом для колонн расчет на выкалывание
можно не производить, если концы анкеров за-
ведены за продольную арматуру, расположен-
ную у противоположной от закладного изделия
грани колонны, а усиления анкеров в виде пла-
стин или поперечных коротышей зацепляют за
стержни этой арматуры диаметром: не менее
20 мм при симметричном зацеплении и не меиее
25 мм при несимметричном (рис. 3.73). В этом
случае участок колонны между крайними рядами
анкеров проверяют из условия (3.263) на дейст-
вие поперечной силы Q = Nan + где Qc —
поперечная сила на участке колонны, прилежа-
щем к наиболее растянутому ряду анкеров за-
кладного изделия; значение Qc определяют с
учетом действующих на закладное изделие
усилий.
При легком бетоне расчет на выкалывание
производят по приведенным выше формулам, при
этом правые части формул (3.420) и (3.422) и
первый член правой части формулы (3.421) ум-
ножают на коэффициент 0,8.
Если сдвигающая сила Q действует на заклад-
ное изделие в направлении к краю элемента
(рис. 3.74), то при отсутствии анкеров, прива-
ренных внахлестку, производят расчет на отка-
лывание из условия:
при тяжелом и мелкозернистом бетонах
Q < 0,5Rbtbhi, (3.423)
при легком бетоне
Q С QARbtbhv,
(3.424)
где hy — расстояние от центра тяжести анкеров
закладного изделия до края элемента в направле-
нии сдвигающей силы Q; b — ширина откалы-
вающейся части элемента, принимаемая не бо-
лее 2/ij.
При расположении закладного изделия на
верхней (при бетонировании) поверхности кон-
Рис. 3.72. Схема выкалывания бетона растяну-
тыми анкерами закладного изделия при N ап
1 — проекции поверхности выкалывания на плос-
кость, нормальную к анкерам; 2 — анкерная пла-
стина.
Рис. 3.73. Конструкция за-
кладного изделия, при кото-
рой не требуется расчет на
выкалывание.
а — закладное изделие с коро-
тышами, симметрично зацеплен-
ными за продольную арматуру
колонны; б — эпюра Q участка
колонны с закладным изделием;
в — анкеры закладного изделия
а
с анкерными пластинами, несимметрично зацепленны-
ми за продольную арматуру колонны; 1 — попереч-
ные коротыши, приваренные контактной сваркой к
анкерам; 2 — анкера; J — анкерные пластинки.
струкции коэфф щиент 0,4 в формуле (3.424)
уменьшают на 20 %.
Если условия (3.423) и (3.424) не выполняются,
то к закладным изделиям приваривают внахлест-
ку анкеры или по грани элемента с закладным
изделием устанавливают (как это делается при
расчете элементов на отрыв растянутого бетона)
дополнительные хомуты, воспринимающие сдви-
гающую силу Q.
При наличии на концах анкеров закладного
из цел и я усилений в виде анкерных пластинок
или высаженных головок бетон под этими уси-
лениями проверяют на смятие из условия
^0С<Ф/0С,^И/0С. (3.425)
где <р[осЬ—коэффициент, определяемый по фор-
муле (3.386), но принимаемый не более следую-
щих значений: для тяжелого и мелкозернистого
бетонов классов ВЗО и ниже и для легкого бето-
на классов В12,5...ВЗО — 2,5; для тяжелого и
мелкозернистого классов выше ВЗО — 2; для лег-
кого классов В3.5...В7.5 — 1,5; А1(к— площадь
Рис. 3.74. Схема, принимаемая при расчете на
откалывание бетона анкерами закладного изде-
лия.
191
анкерной пластины или сечения высаженной
головки за вычетом площади сечения анкера;
/V 1ос — сила смятия, определяемая следующим
образом: а) для анкеров, приваренных втавр,
длиной ls не менее 15d, если вдоль анкера воз-
можно образование трещин от растяжения бето-
на,
(3.426)
если образование таких трещин невозможно,
N
loc
ап
^ап ls
lan
(-3 427)
б) для анкеров, приваренных втавр, длиной ls
менее 15d значение N 1ос, определенное по фор-
мулам (3.426) и (3.427) увеличивают на
Qan
15с* — I
__________S
1ап
(3.428)
в) для анкеров, приваренных внахлестку,
Nioc = W- (3-429)
В формулах (3.426) ... (3.429):
пап — число анкеров наиболее напряженного ря-
да; 1ап — длина зоны анкеровки, определяемая
по формуле (5.16); wCl) — число анкеров, прива-
ренных внахлестку.
□ Пример 3.28. Дано: к закладному изделию
колонны приварен столик для опирания обвязоч-
ных балок; размеры закладного изделия, а так-
же расположение и нагрузка от обвязочных ба-
лок — по рис. 3.75; анкера из арматуры класса
А-Ш (Rs~ 365 МПа); бетон колонны тяжелый
класса В15 (Rb = 8,5 МПа; Rbt = 0,75 МПа).
Требуется запроектировать анкеры закладного
изделия и определить толщину пластины.
Расчет Принимаем расположение анкеров,
приваренных втавр, как показано на рис. 3.75.
Момент внешних сил
Расчетные сопротивления бетона с учетом
коэффициента УЬ2 — 0,9:
Rbyb2 = 8,5 • 0,9 = 7,65 МПа;
J?wy62 = 0,75 - 0,9 = 0,675 МПа.
Определение площади поперечного сечения
анкеров производим по алгоритму, приведенно-
му в табл. 3.30.
По формуле (3.410) при г = 0,3 м и /V = 0
Nan = 22,5/0,3 = 75 кН, переходим к п. 2.
Так как N = 0, N ап — Nап = 75 кН, перехо-
дим к п. 3.
Так как Nan > 0, переходим в п. 4.
По формуле (3.411)
Qan = (150 — 0,3 • 75)/3 = 42,5 кН,
переходим к п. 6, а затем к п. 9.
По формуле (3.414)
со = 0,3 - = 529,
42,5
переходим к п. 11.
По формуле (3.413)
б = 1/К1 + 0,529 = 0,808,
переходим к п. 12.
Так как б = 0,808 > 0,15, переходим к п. 13.
Задаваясь диаметром анкеров 16 мм по форму-
ле (3.416) вычисляем:
X = 4,75 3/Д65 _ = 0376>
(1+0,15 • 2,01) К365
переходим к п. 14.
Так как X = 0,376 < 0,7, переходим к п. 15,
а затем к п. 16.
По формуле (3.409)
, . т/ ? 42,5 103 ч3
1,1 I/ (0,75 - 10»)2 + ---------
А ’ \ 0,808 - 0,376 /
ап " 365 - 10° ~
= 4,8 • 10~4 м2.
Л4= QZ= 150 • 0,15 = 22,5 кН м.
Рис. 3.75. К примеру 3,28, (размеры в метрах).
Принимаем по два анкера в каждом ряду диа-
метром 18 мм (Аап = 5,09 • 10—4 м2), переходим
к п. 17.
При коэффициенте X, соответствующем приня-
тому диаметру 18 мм,
________4,75 V 7,65
(1+0,15 • 2,545) К365
имеем
0,35д<0,7;
1,1 |/(0,75- 10я)2+ | 1 42,5 103 \ ( 0,808 • 354 )
365 • 106
= 5,02 • 10-4 м2<папАаП1, = 5,09 • Ю-4 м2.
Из условий размещения анкеров в колонне
длину анкеров принимаем равной 0,3 м, что
меньше минимально допустимой длины 1ап =
— 35d = 35 • 0,018= 0,63 м. Следовательно,
192
концы анкеров необходимо усилить высаженны-
ми головками диаметром = 3d и проверить
бетон на смятие под высаженной головкой и на
выкалывание. При этом длина анкера 0,3 м >
> 10d = 10 • 0,018= 0,18 м (т. е. допустимая
для анкеров с усилением на конце).
Производим расчет на смятие.
Площадь смятия А1ос под высаженной голов-
кой одного анкера
АЮе = п(<^ь — <*2)/4 = л [(3d)2- d2]/4 =
8nd2,4= 8.4flnJ = 8.9 54 • 10~4 = 20,3 • 10-4 №.
Так как ls = 0,3 м > 15d = 15-0,018 =
= 0,27 м, а в колонне со стороны закладного
изделия возможны растягивающие напряжения,
по формуле (3.426)
Nloc = 75/2 = 37,5 кН.
Проверяем условие (3.425) при у6 = 2,5.
Так как 2,5 • 7,65 - 10е • 20,3 • 10-4 = 37,6 X
X 103 Н = 37,6 кН > Nloc = 37,5 кН, проч-
ность на смятие обеспечена.
Производим расчет на выкалывание.
Так как Nап > 0 и концы анкеров с усилением
не заведены за продольную арматуру колонны,
расположенную у противоположной от заклад-
ного изделия грани, расчет производим из усло-
вия (3.422).
Вычисляем значение Аг, принимая расположе-
ние анкеров по рис. 3.75,
= (0,054 + 2 • 0,3) 0,4 —
— 2 • 3,14 • 0,0542/4 = 0,2570 м2.
В соответствии с (3.422) O,5?4j7?w = 0,5 X
X 0,257 - 0,675 • 106 = 86,7 • 103 Н =
= 86,7 кН > Nan = 75 кН, т. е. прочность на
выкалывание обеспечена.
Принятые расстояния между анкерами в
направлении поперек и вдоль сдвигающей силы,
соответственно равные 0,28 м > 4d = 4 X
X 0,018= 0,072 м и 0,15 м > 6d = 6 • 0,018 =
= 0,108 м, удовлетворяют конструктивным тре-
бованиям (см. гл. 5). Расстояние от оси анкера
до грани колонны, равное 0,06 м > 3d = 3 X
X 0,018 = 0,054 м, также удовлетворяет кон-
структивным требованиям.
Определяем необходимую толщину пластины
закладного изделия по формуле (3.418), прини-
мая сопротивление стали на срез Rssh =
= 130 МПа,
365
t = 0,25 - 18----= 12,6 мм.
130
Из условия сварки анкеров под слоем флюса
на автоматах (см. табл. 6.56) толщина пластины
должна быть не менее 0,65d = 0,65 • 18 =
= 11,7 мм. Принимаем толщину пластины 14 мм.
Стыки сборных колонн
Стыки колонн, выполняемые ванной сваркой
выпусков продольной арматуры, расположенных
в специальных подрезках, при последующем
Рис. 3.76. Незамо-
ноличенный стык
колонны:
1 — ванная сварка ар-
матурных выступов;
2 — распределитель-
ный лист; 3 — сетки
косвенного армирова-
ния торца колонны;
4 — центрирующая
прокладка.
замоноличивании этих подрезок рассчитывают
для двух стадий работы:
а) до замоноличивания стыка — на нагрузки,
действующие на данном этапе возведения здания;
при определении усилий такие стыки условно
принимают шарнирными;
б) после замоноличивания стыка — на нагруз-
ки, действующие на данном этапе возведения
здания и при эксплуатации; при определении
усилий такие стыки принимают жесткими.
Расчет незамоноличенных стыков колонн
(рис. 3.76) производят на местное сжатие бето-
на колонны центрирующей прокладкой из ус-
ловия
N 0,75/?fc>redZZocJ + (3-430)
где 0,75 — коэффициент, учитывающий нерав-
номерность распределения нагрузки под цент-
рирующей прокладкой; Rb.red — приведенная
прочность бетона, определяемая по формуле
(3 388); <р — коэффициент продольного изгиба
для выпусков, определяемый в соответствии с
главой СНиП 11-23-81*, при расчетной длине
/0, равной фактической длине сварных выпусков;
— площадь сечения всех выпусков.
При этом за расчетную площадь Л/Ос2 прики-
пают площадь ядра сечения торца колонны А^
с размерами, не превышающими соответствую-
щих утроенных размеров площади смятия А1ос1.
За площадь смятия Aloc j принимают площадь
центрирующей прокладки или, если центрирую-
щую прокладку приваривают на монтаже к рас-
пределительному листу (рис. 3.76), за Aloc j при-
нимают площадь этого листа; пои этом его учи-
тываемые в расчете размеры не должны превы-
шать соответствующих размеров площади Аф
а толщина листа должна быть не менее V3 макси-
мального расстояния от края листа до центриру-
ющей прокладки.
Расчет замоноличенных стыков колонн про-
изводят как для сечения колонны на участке
с подрезками (см. материалы по расчету внецент-
ренно-сжатых железобетонных элементов) с
учетом следующих указаний:
а) при наличии косвенного армирования сет-
ками как в бетоне колонны, так и в бетоне замо-
7 9—3744
191
ноличивания расчет ведут в соответствии с ре-
комендациями по расчету сжатых железобетон-
ных элементов, усиленных косвенным армиро-
ванием, при этом рассматривают цельное сече-
ние, ограниченное стержнями сеток, располо-
женными у граней замоноличенного участка
колонны (рис. 3.77);
б) при наличии косвенного армирования толь-
ко в бетоне колонны расчет производят либо с
учетом косвенного армирования, но без учета
бетона замоноличивания, либо с учетом бетона
замоноличивания, но без учета косвенного ар-
мирования колонны; прочность стыка считают
обеспеченной при выполнении условия прочнос-
ти хотя бы по одному из этих расчетов;
Рис. 3.77. Расчет-
ное сечение замоно-
личеиного стыка ко-
лонны с косвенным
армированием как
в бетоне колонны,
так и в бетоне замо-
ноличивания:
1 — бетон колонны;
2 — бетон замоноли-
чивания; 3 — сетки
косвенного армирова-
ния.
в) расчетные сопротивления бетона колонн и
бетона замоноличивания (/?* и Rb red) умножают
на коэффициенты условий работы, соответствен-
но равные y'h = 0,9 и у[ = 0,8;
г) при расчете с учетом замоноличивания зна-
чение и определяется по формуле (3.18) или
(3.185) по классу бетона замоноличивания, если
он располагается по всей ширине наиболее сжа-
той грани, и по наиболее высокому классу бе-
тона, если по сжатой грани располагается частич-
но бетон замоноличивания и частично бетой
колонны; в формуле (3.185) всегда учитывают
минимальное значение p.s.
При расчете стыка с учетом бетона замоноличи-
вания площадь сечения замоноличивания ре-
комендуется приводить к площади сечения ко-
лонны путем умножения ее на отношение расчет-
ных сопротивлений бетона замоноличивания и
бетона колонны при неизменных высотах сечения
замонолич ивания.
Для симметрично армированных колонн пря-
моугольного сечения расчет замоноличенного
стыка можно производить по формулам (3.127)...
(3.137), принимая за h? = hf высоту сечений
подрезок, а за b? = b — ширину сечения, при-
веденного к бетону колонны, по наиболее сжатой
стороне сечения.
Коэффициент •»], учитывающий прогиб колон-
ны, определяют по геометрическим характери-
стикам сечения колонны вне зоны стыка.
Стыки колонн, осуществляемые насухо без
замоноличивания (сферические стыки колонн,
стыки с приторцованными поверхностями и т.
п.), рассчитывают в соответствии с рекоменда-
циями по расчету сжатых железобетонных эле-
ментов, усиленных косвенным армированием,
с учетом коэффициента условий работы 0,65,
вводимого к расчетному сопротивлению бетона
^b,red'
□ Пример 3.29. Дано: стык колонны приведен
на рис. 3.78; бетон колонны тяжелый класса
ВЗО (Rcb = 17,0 МПа; Rcbser = 22,0 МПа), бетон
замоноличивания класса В25 (/?£ = 14,5 МПа;
ser = 18,5 МПа), арматурные выпуски клас-
са Ат-ШС (Rs = R = 365 МПа; R.ser =
= 390 МПа) площадью сечения As = As =
= 40,7 • 10—4 м2 (4 0 36); сетки косвенного арми-
рования из стержней класса А-Ш диаметром
8 мм (Rs = 355 МПа) расположены с шагом
sx = 0,07 м как в бетоне колонны, так и в бето-
не замоноличивания. Продольная сила в стадии
эксплуатации N = 3900 кН, ее эксцентриситет
в перпендикулярном к подрезкам направлении
с учетом прогиба колонны е0 = 0,055 м.
Требуется проверить прочность стыка в ста-
дии эксплуатации и определить предельную про-
дольную силу в стыке в стадии возведения зда-
ния.
Расчет в стадии эксплуата-
ции. Принимаем размеры сечения по осям
крайних стержней сеток, т. е. b = h = 0,36 м;
h0 = 0,33 м (см. рис. 3.78).
Расчетные сопротивления бетона с учетом
коэффициента уй2 = 0,9 : Rbyh2 = 17,0 • 0,9 —
= 15,3 МПа; Rfbyb2 = 14,5 • 0,9= 13,0 МПа.
Рис. 3.78. К примеру 3.29 (размеры в метрах):
1 — арматурные выпуски; 2 — распределительный лист; 3 — центрирующая прокладка.
П-П
194
Определяем расчетные сопротивления бетона
колонны и бетона замоноличивания с учетом
сеток косвенного армирования.
Для бетона колонны: А^ = 0,36 0,20 =
= 0,072 м2 (см. рис. 3.78); пх = 5; 1Х — 0,17 м;
п^=3; 1у = 0,36 м; A»sx = Азд= 0,503 X
X 10~4 м2 (0 8).
По формулам (3.186), (3.1891 и (3.190):
ti.xy =
5 0,503 - 10-4 0,17 + 3.0,503-10~4 • 0,36
“ 0,72 • 0,07 ~
= 0,0193;
ф = 0,0193 - 355/(15,3 + 10) = 0,271;
<р = 1/(0,23 + 0,271) = 2,00.
Значение Rcbred с учетом коэффициента усло-
вий работы усь = 0,9 определяем по формуле
(3.188)
red = 0,9 (15,3 + 2,0 • 0,0193 • 355) =
= 26,1 МПа.
Для бетона замоноличивания в одной из под-
резок:
А^ = 0,36 • 0,08 = 0,0288 м2 (см. рис. 3.78);
пх =5; 1Х = 0,065 м; пу = 2; 1у = 0,36 м;
As>x = As y = 0,503 10-4 м2 (0 8),
откуда
Hs.xr/ = (5 • °>065 ‘ °>503 • Ю-4 +
+ 2 • 0,36 • 0,503 - 10~4)/(0,0288 - 0,07) == 0,026;
ф = 0,026 • 355/(13,0 + 10) = 0,401;
<р = 1/(0,23 + 0,401) = 1,58.
Значение Rb red с учетом коэффициента усло-
вия работы у£ = 0,8:
= О-8 (13,0 + 1,58 - 0,026 - 355) =
= 22,1 МПа.
Так как подрезка располагается по всей ши-
рине наиболее сжатой грани колонны, величину
со определяем по бетону замоноличивания, при
этом принимаем минимальное значение =
= 0,0193:
Ъ = Юр.^ = 10 • 0,0193 = 0,193 > 0.15.
Принимаем 6=0,15, тогда по формуле
(3.185) о = 0,85 — 0,008 • 13,0 +0,15= 0,90.
Приводим сечение стыка к бетону колонны,
при ширине и высоте
bf = b = 0,36 • 414- = 0>305 м;
' Рс 26,1
^h.red
/г' = 0,08 м (см. рис. 3.78).
По формуле (3.17)
0 9
—3657—0+7 = 0,7951
1+ 500 (' 1,1 )
АОу = (b'f — D) hf = (0,305 — 0,36) 0,08 =
= — 0,0044 м2.
Высота сжатой зоны
х ...
^.redb
390 • 103 + 26,1 • 10« • 0,0044
26,1 • 106 * - 0,36
= 0,13 м.
Так как х = 0,43 м > высоту сжатой
зоны определяем по формуле (3.130). Для этого
находим:
а = 365 • 40,7 • 10~4/(26,1 - 0,36 • 0,33) =
= 0,479;
<р„ = 3900 • 103/(26,1 • 10« • 0,36 • 0,33) = 1,26:
ап_, = — 0,0044/(0,36 • 0,33) = — 0,037.
500 - 7
365(1 —0,9 1,1) ’ •
Тогда
х = 0,33
0,479 + 7,53 • 0,479 — 0,037 — 1,26 ,
2 +
0,479 + 7,53-0,479 —0,037 — 1,26 \2
2
+ 0,479 • 7,53 - 0,9 = 0,292 м.
Прочность стыка проверяем по условию (3.123)
при
е = е0 + 0,5 (й0 — я”) = 0,055 +
+ 0,5 (0,33 — 0,03) = 0,205 м.
Так как
R^red1* (h0 — °.5х) + Rb,redA0v (h0 ~ 0,5hf) +
+ R,cAs Via — <0 = 26,1 • 106 • 0,36 • 0,292 x
X (0,33 — 0,5 • 0,292) — 26,1 - 10е X
X 0,0044 (0,33 — 0,5 • 0,08) + 365 • 10“ X
X 40,7 - IO'4 (0,33 — 0,03) = 0,917 • 10е H • м =
= 917 кН м > Ne = 3900 • 0,205 =
= 800 кН • м,
прочность стыка в стадии эксплуатации обеспе-
чена.
Проверяем трещиностойкость защитного слоя
замоноличенного участка колонны. Расчет произ-
водим для полного сечения стыка (0,4 X 0,4 м)
7
195
по нормативным сопротивлениям бетонов и ар-
матуры в порядке, изложенном выше:
, ^b.ser - . 18,5
= — = 0)4.^f=0,336 m;
iyb,ser
hf — 0,1 m;
/Oti = (bf — b)h'f = (0,336 — 0,4) 0,1 =
= — 0,0064 m* i 2.
Проверяем условие (3.127). Так как 22,0 X
X 10е • 0,336 - 0,08 = 739 103 Н = 739 кН <
< /V = 3900 кН, граница сжатой зоны прохо-
дит в ребре.
По формуле (3.18) при р = 0,006 вычисляем
и = 0,85 — 0,006 • 18,5 = 0,739.
По формуле (3.17)
t = _____________0,739___________
6/? 1-1-390/400(1 —0,739/1,1) ’ '
По формуле (3.128)
2900 • 103 4- 22,0 • 10е • 0,0064
~ 22 • 10е - 0,4
0,459 м.
При х = 0,459 м > = 0,559 • 0,35 =
= 0,196 м высоту сжатой зоны определяем по
формуле (3.130). Для этого находим:
а = 390 • 40,7 10~4 */(22,0.0,4 - 0,35) = 0,515;
ф„ = 3900 10»/(22,0 • 10‘ 0,4 • 0,35) = 1,266,
аОи = — 0,0064/(0,4 • 0,35) = — 0,046;
<ps = 400/(390 (1 — 0,739/1,1)] = 3,125.
Тогда
0,5154-3,125.0,515 -0,046—1,266 ,
л = 0,35----------!---------------------------h
0,515+3,125 0,515 - 0,046— 1,266
2
4- 3,125 0,515 • 0,739 = 0,260 м.
Прочность стыка проверяем из условия (3.129).
Так как 22,0 10е • 0,4 • 0,260 (0,35 — 0,5 X
X 0,260) — 22,0 • 10е • 0,0064 (0,35 - 0,5 X
X 0,1) 4 390 - 10е • 40,7 • 10~4 (0,35 — 0,05) =
= 0,937 - 106 Н • м = 937 Н • м > М? =
=- 3900 • 0,205 = 800 кН • м трещиностойкость
защитного слоя обеспечена.
Расчет незамоноличенного
стыка в стадии возведения.
Определяем расчетное сопротивление бетона
смятию с учетом косвенного армирования.
Площадь ядра сечения терца колонны, огра-
ниченная контуром сеток,
Aef = 0.17 - 0,36 = 0,0612 м2.
За площадь смятия принимаем площадь рас-
пределительного листа, поскольку его толщина
t — 20 мм превышает х/3 расстояния от края
листа до центрирующей прокладки (50/3 ~
~ 17 мм). Ширину площади смятия принимаем
равной ширине площади Ае? — 0,17 м. Тогда
А1ос,1 = °’2 • 0,17 = 0,034 м2.
Так как 0,36 < 3 - 0,2 м, принимаем Д/ос2 =
= A ef= 0,0612 м2. С учетом этого:
Ъос,ь = t40,0612/0,034 = 1,22 <3,5;
TW.s = 4-5 ~ 3,5 •
°.°34 _о5б.
0,0612
№s,xy
5 • 0,17 - 0,503 • 10 -44- 3 • 0,36 • 0,503 10“4
0,0612 - 0,07
= 0,0226.
Расчетное сопротивление бетона в стадии
возведения (у62 = 1,1)
Rbyb2 = 17,0 • 1,1 = 18,7 МПа.
По формулам (3.190) и (3.189):
ф = 0,0226 • 355/(18,7 4- 10) = 0,280;
<р = 1/(0,23 4-0,28) = 1,96.
По формуле (3.388)
Я£Дос = 18-7 • 1.22 4- 1,96 • 0,0226 • 355 X
X 2,56 = 63,1 МПа.
Определяем усилие в арматурных выпусках.
Радиус инерции арматурного стержня 0 36
i = d/4 = 0,036/4 = 0,009 м.
Длина сварных выпусков I — 10 = 0,4 м.
В соответствии с главой СНиП 11-23-81*:
X = l0/i = 0,4/0,009 = 44,4;
для стали с Rs = 240 МПа <р = 0,85.
Предельная продольная сила, воспринимае-
мая незамоноличенным стыком, по формуле
(3.430),
/V = 0,75 • 63,1 • 10е • 0,034 4- 0,5 - 0,85 X
X 365 • 10е • 81,4 • 10~4 =
= 2,87 • 106 Н = 2870 кН.
Бетонные шпонки
Размеры бетонных шпонок, передающих сдви-
гающие усилия между сборными элементами и
дополнительно уложенным бетоном или раство-
ром (рис. 3.79), определяют по формулам:
tk>Qsh/(fiblknkY, (3.431)
hk > Qsh/(2Rbtlknk), (3.432)
где Qsh — сдвигающая сила, передающаяся че-
рез шпонки; //., hk, lk — глубина, высота и длина
шпонки; П/,— число шпонок, вводимое в расчет
и принимаемое не более трех.
19^
При наличии сжимающей силы /V высоту шпо-
нок допускается определять по формуле
hk = (Qsh ~ 0,7N)/(2Rbtlknk) (3.433)
и принимать уменьшенной против высоты, опре-
деляемой условием (3.432), не более чем в два
раза.
При соединении шпонками элементов настила
длина шпонки, вводимая в расчет, должна со-
ставлять не более половины пролета элемента;
при этом величину Qsfl принимают равной сумме
сдвигающих усилий по всей длине элемента.
По условиям (3.431) ... (3.433) следует про-
верять как шпонки сборного элемента, так и
шпонки из дополнительно уложенного бетона,
принимая расчетные сопротивления бетона шпо-
нок Rb и Rbt как для бетонных конструкций.
При расчете на выдергивание растянутой вет-
ви двухветвевой колонны из стакана фундамен-
та допускается учитывать работу пяти шпонок.
Расчет железобетонных элементов
на выносливость
Разрушение бетона и стали под воздействием
многократно повторяющейся нагрузки наступа-
ет при напряжениях меньших, чем при одно-
кратном статическом нагружении, а именно,
при напряжениях, соответствующих усталост-
ной прочности,— выносливости материала. Пре-
дел выносливост и бетона зависит от числа повто-
рения нагрузки и амплитуды изменения напря-
жений, предел выносливости растянутой арма-
туры — от числа повторения нагрузки, амплиту-
ды изменения напряжений, класса стали, профи-
ля стержней, значений собственных напряжений,
надежности сцепления арматуры с бетоном и
ряда других факторов.
Расчет железобетонных элементов на вынос-
ливость производят при воздействии многократ-
но повторяющейся (подвижной или пульсирую-
щей) нагрузки, вызывающей значительный пере-
пад напряжений в бетоне или в растянутой ар-
матуре, если число повторений нагрузки за пе-
риод эксплуатации здания или сооружения до-
статочно велико (порядка 105 и более).
Нагрузки такого рода действуют на подкра-
новые балки, эстакады, шпалы, перекрытия под
неуравновешенные машины (центрифуги, вен-
тиляторы, компрессоры, электромоторы) и ме-
ханизмы с возвратно-поступательным движени-
ем масс (типографские машины, ткацкие станки).
Подкрановые балки при легком режиме ра-
боты кранов на выносливость не рассчитывают.
Также не рассчитывают на выносливость сжа-
тые элементы с косвенной арматурой и участки
элементов, работающие на местное сжатие, так
как их прочность на выносливость не ниже проч-
ности на статические нагрузки.
Расчет железобетонных элементов на вынос-
ливость производят сравнением напряжений в
бетоне и арматуре с соответствующими расчет-
ными сопротивлениями, умноженными на ко-
эффициенты условий работы уй1 и принимае-
мые соответственно по табл. 1.20 и 1.31, а при
наличии сварных соединений арматуры — так-
Рис. 3.79. Обозначения, принятые при расчете
шпонок, передающих сдвигающие усилия от
сборного элемента монолитному бетону:
1 — сборный элемент; 2 — монолитный бетон.
же на коэффициент условий работы ys4 (см.
табл. 1.32).
В основу расчета положены следующие пред-
посылки:
напряжения в бетоне и арматуре определяют
как для упругого тела (по приведенным сече-
ниям) от действия внешних сил и усилия пред-
варительного обжатия Pt Неупругие деформа-
ции в сжатой зоне бетона учитывают снижением
значений модуля упругости бетона;
максимальные напряжения в арматуре и бето-
не не должны превосходить соответствующих
расчетных сопротивлений, определяемых по
ограниченному пределу выносливости этих ма-
териалов;
расчетные сопротивления устанавливают в
зависимости от режима нагрузок, характеризу-
емого коэффициентом асимметрии цикла и вида
материала — бетона и арматуры (ее класса);
при несоблюдении условия oft< Rbt, где
оы — максимальные нормальные растягиваю-
щие напряжения в бетоне, площадь приведен-
ного сечения определяют без учета растянутой
зоны бетона.
Выносливость сечений,
нормальных к продольной оси
элемента
Расчет на выносливость нормальных сечений
производят из условий:
для сжатого бетона
<3’434)
где Rb—расчетное сопротивление бетона сжа-
тию, принимаемое по табл. 1.17 и умноженное
на коэффициент условий работы yftl;
для растянутой арматуры
°s,max ^s-
(3.435)
197
Таблица 3.32. Значения коэффициента приведения а
J £
Вид бетона Класс бетона
В15 В20 В25 ВЗО В35 £40 и выше
Тяжелый 25
Легкий на кварцевом песке 50
где — расчетное сопротивление растянутой
арматуры, умноженное на коэффициент усло-
вий работы ys3, а при наличии сварных соедине-
ний арматуры — также на коэффициент ys4,
°s max — максимальные напряжения в растя-
нутой ар натуре
°s,max "Ь ®sp,2* * (3.436)
Здесь: obt s — напряжения в бетоне на уровне
наиболее растянутого ряда арматуры; as —
коэффициент приведения арматуры к бетону,
принимаемый по табл. 3.32; osp 2 — предвари-
тельные напряжения в арматуре с учетом всех
потерь и коэффициента уср, меньшего единицы.
Коэффициент
as — Es/Eb,
(3.437)
где Еь — условный модуль упругости бетона при
многократно повторном приложении нагрузки,
характеризующий, в отличие от Еь, отношение
напряжений к полной (упругой и остаточной)
деформации, накапливаемой в процессе воздей-
ствия нагрузки.
В зоне, проверяемой по сжатому бетону, при
действии многократно повторяющейся нагрузки
следует избегать возникновения растягивающих
напряжений.
Сжатую арматуру иа выносливость не рас-
считывают.
При расчете на выносливость нормальных
сечений приведенные се«ения принимаются
следующим образом.
Если в сечении не образуются нормальные тре-
щины (т. е. cbt ^ь/)> приведенное сечение
включает в себя полное сечеиие бетона, а также
Рис. 3.80. Схема расположения усилий в по-
перечном сечении с трещиной, рассчитываемом
на выносливость.
22,5 20 15 12,5 10
42 36 30,5 28,5 26,5
площадь сечения всей продольной арматуры,
умноженной на коэффициент приведения as.
Если в сечении образуются нормальные тре-
щины, приведенное сечение включает в себя
площадь сечения только сжатого бетона, а так-
же площадь сечения всей продольной арматуры,
умноженной на коэффициент as.
В этом случае высоту сжатой зоны х для изги-
баемых элементов определяют из условия
М
р ер
Г02
^bc ^S^Sp^Sp Н- asS^s "Ь ^s^sp^sp
$bc aSS^ as^sp + as$s “1“ as$sp
(3.438)
где Ibc — момент инерции сжатой зоны бетона
относительно нулевой линии; Sbc, Ssp, Ss, Ssp,
Ss — соответственно статические моменты сжа-
той зоны бетона и сечений напрягаемой и нена-
прягаемой арматуры S и S' относительно нуле-
вой линии; ер — расстояние от нулевой линии
до точки приложения усилия Р02;
ес = У' + <?оР — х\ (3.439)
у' — расстояние от центра тяжести полного при-
веденного сечения до наиболее сжатой грани;
' • „ л
ys, ys> ySp’ ySp — расстояние от нулевой линии
соответственно до центра тяжести сечений не-
напрягаемой и напрягаемой арматуры S и
S' (рис. 3.80). ;.-f
Для изгибаемых элементов, выполняемых без
предварительного напряжения, уравнение (3>438)
принимает вид
Sbc - а'Д + a,S; = 0. (3.440)
*
Для виецентренно-сжатых или внецентренно-
растянутых элементов положение нулевой ли-
нии также определяют из уравнения (3.438),
левую часть которого принимают равной MJN,
где Мг — момент внешней силы ;V и усилия
обжатия Р02 относительно нулевой линии, Nlot =
= Poz ± А’’ (знак «+» принимают при сжимаю-
щей силе N, «—» — при растягивающей).
Если точка приложения растягивающей силы
/V/o( (определенной с учетом всех внешних воз-
действий) находится между центрами тяжести
арматуры S и S', в сечении возникают только
растягивающие напряжения и в приведенном
сечении учитывают только площадь сечения
арматуры.
198
Для элементов прямоугольного, таврового и
двутаврового сечения при наличии нормальных
трещин уравнение (3.438) приобретает вид
&з-з(1—
\ «о J
+ 6 | —(<Pf + a) - <р/ (1 — 0,56f)l £ +
L no J
I O R I 1 esttot 1 r. es,tot
+ 3<PW 1------------ — 6—---------a —
\ '41 / «0
— 2<p^ = 0, (3.441)
где
— ft) hf -J- cc<, (-^c —|- -^cn)
4>f = —--------- T, p ; (3.442)
a = a Sp~ ; (3.443)
s bh0
6f = hf/h0-, (3 444)
для изгибаемых элементов
M
es,tot р “Ь esp’ (3.445)
'02
для внецентренно-нагруженных элементов
№s + Pf>2esp
es,tot Д’
‘tot
(3 446)
Полученное из уравнения (3.438) значение
5 = x/hf, должно удовлетворять условиям.
g > 6f, (3.447)
£ С (h — hf)/h(„ (3.448)
При отсутствии в сжатой зоне свесов в уравне-
нии (3.441) принимают
8f = 2a'!h0.
(3.449)
Для предварительно напряженных элементов,
в которых не образуются нормальные трещины,
характеристики приведенного сечения допус-
кается определять при коэффициенте приведения
ocs = Es/Eb.
Расчет изгибаемых и внецентренно-нагружен-
ных элементов прямоугольного, таврового и дву-
таврового сечения на выносливость рекоменду
ется производить по алгоритму, приведенному
в табл. 3.33.
□ Пример 3.30. Дано: предварительно на-
пряженная подкрановая балка с поперечным
сечением по рис. 3.81; бетон тяжелый класса
ВЗО подвергнутый тепловой обработке при ат-
мосферном давлении (Rb = 17,0 МПа, Rbt =
= 1,2 МПа); геометрические характеристики
приведенного сечения (при as = Es/Eb)'. пло-
щадь Ared= 0,3391 м2; расстояние от центра
тяжести сечения до нижней грани у = 0,728 м,
момент инерции Ired = 8,585 - 10—2 м4; продоль-
ная арматура S и S' — предварительно напря-
женная класса А-IV (/?s=510 МПа) пло-
щадью соответственно А..„ = 40,21 • 10—4 м- и
Таблица 3.33. Расчет изгибаемых
и внецентренно-нагруженных элементов
на выносливость
№
п'п
Ал горитм
1 По табл. 3.32 определяют коэффициент
<4
2 С учетом коэффициента as вычисляют
характеристики приведенного сечения.
3 По формуле (2.13) вычисляют ом макси-
мальные нормальные растягивающие
напряжения в бетоне.
4 По формуле (3.454) (для преднапряжен-
ных конструкций — в первом прибли-
жении) вычисляют р/,.
5 При рь 0 по табл. 1.20 определяют ко-
эффициент уЬ1.
6 Если ybl = 1, расчет на выносливость
сжатого бетона не производят.
7 Проверяют условие (4.30). Если это ус-
ловие выполняется, переходят к п. 8,
иначе — к п. 11.
8 По формуле (2.13) вычисляют напряже-
ния в бетоне при действии Л4_„ (Л' 1
* Hid Л ‘ llldX'
и ^min (^тиЛ ° 6,max’
°W,s(max) 11 °&,min> °W,s(mir?
9 По формуле (3.451) вычисляют рь.
10 Если значения рь, вычисленные в соот-
ветствии с пп. 4 и 8, близки, переходят
к и. 20, иначе — при значении р6, полу-
ченном в соответствии с п. 9, повторяют
пп. 5...9, а затем переходят к п. 20.
11 По формуле (3.445) для изгибаемых, а по
формуле (3.446) для внецентренно-на-
груженных элементов вычисляют es tot.
12 По формулам (3.442) и (3.443) вычисляют
q>f и а.
13 По формуле (3.444), а при отсутствии све-
сов в сжатой зоне по формуле (3.449)
вычисляют б/.
14 Вычисляют коэффициенты уравнения
(3.441).
15 Йз уравнения (3.441) определяют 5.
16 Проверяют условия (3.447) и (3.448).
17 Если указанные условия выполняются,
переходят к п. 18, иначе — выполняют
пп. 12...15 при bf = b.
18 Из условия равенства моментов (внешне-
го и внутреннего) относительно крайнего
растянутого ряда арматуры вычисляют
напряжения в бетоне o6>max, od win и
°b/,s(max)> °W,s(min)-
19 По формуле (3.451) вычисляют рь.
20 Проверяют условие (3.434). Если это ус-
ловие выполняется, переходят к п. 21,
иначе — необходимо изменить геометрию
сечения, класс бетона или армирование.
21 По формуле (3.456) вычисляют ps.
22 По табл. 1.31 определяют ys3, а при на-
личии сварных соединений арматуры —
ys4 (см. табл. 1.32).
23 Проверяют неравенство (3.435), конец.
199
Asp = 9,42 10 4 м2; поперечная арматура в
виде сварных хомутов класса А-Ш (Ps =
— 365 МПа) диаметром 12 мм, шагом 0,1 м, по
два в сечении (Аш = 2,26 • 10“1 м2). Усилие
предварительного обжатия с учетом всех потерь
напряжений Р02 = 1536 кН, его эксцентриситет
относительно центра тяжести сечения еОр =
= 0,357 м; предварительное напряжение с уче-
том всех потерь в арматуре 8 — osp 9 =
= 290 МПа. Нагрузка: сосредоточенная от крана
Р = 306 кН; равномерно распределенная от
веса балки и кранового пути q = 11 кН/м;
0,5/ 301ОА IV
Рис. 3.81. К примеру 3.30 (размеры в метрах):
а — поперечное сечение балки; б, в — схема невыгод-
нейшего расположения нагрузки; 1 — центр тяжести
приведенного сечения; 2 — точка приложения усилий
обжатия Рс.
— 0,18 — 0,16) 4- 15 (9,42 - 10“4 4-
4- 40,21 10~4) = 0,3804 м2;
Sred = Sbc + a'sAsp (h - a'sp) + “Xp° =
= 0,51 0,18(1,4 — 0,5 0,18)4-0,5 • 0,04 X
X (0,51 —0,14) (1,4 — 0,18 — 0,33 - 0,04)4-
4-0,14(1,4 — 0,18 — 0,16) [0,5(1,4 — 0,18 —
— 0,16) 4- 0,2] 4- 0,5 0,04 (0,34 — 0,14) X
X (0,16 4-0,33 - 0,04)4-0,5 0,34 0,1624-
4- 15 • 9,42 • IO-4 (1,4 — 0,04)4- 15 • 40,21 X
X 10“4 0,06 = 0 2595 m3;
^red 0,2595 n eoo
УгеЛ~ Ared ~ 0,3804 - 0)682 M)
0,51 0,183
!red=— -----------4-0,51 -0,18(1,4 —
— 0,682 — 0,5 • 0,18)2 4-
(0,51—0,14) 0,04s ,
36 +
а
4 (0,51 —0,14)0,5 • 0,04(1,4 — 0,682 —
-0,193)2 + +
случаи невыгоднейшего расположения кранов
приведены на рис. 3.81, б и ?; краны режима
работы 5К. Расчетный пролет балки 11,7 м.
Требуется рассчитать подкрановую балку на
выносливость по нормальным сечениям.
Расчет. Определяем наибольший изги-
бающий момент в сечении I — I при невыгодней-
шем расположении крана (см. рис. 3.81, б):
2 1 4-7 1
Чпах = 306 +
4- 0,14 (1,4 — 0,18 — 0,16) 4.
+ 0,16 — 0,682j2-|- (0.34-0,14) 0,043 +
I OU
4-(0,34 — 0,14) 0,5 • 0,04 (0,682 — 0.173)2 4-
, 0,34-0,163
+ ——~----------1-0,34 0,16(0,682 —
-------— (П,7 — 4,6) = 1286 кН • м.
3
Наименьший изгибающий момент в сечении
I — I (при отсутствии крана)
11 - 4,6
Mmin =---------(11,7-4,6)= 180 кН м.
Расчет на выносливость по нормальным сече-
ниям производим по алгоритму, приведенному
в табл. 3.33.
По табл. 3.32 для бетона класса ВЗО находим
as = 15, переходим к п. 2.
С учетом коэффициента as = 15 вычисляем
характеристики приведенного сечения:
Ared = + a, (Asp + ASp) = 0,51 • 0,18 +
4-0,5. 0,04 (0,51 —0,14)4-0,34.0,16 4-
4-0,5. 0,0ч (0,34 — 0,14) 4- 0,14 (1,4 —
— 0,5 • 0,16)24- 15 • 9,42 • 10“4 (1,4 — 0,04 —
— 0,682)24- 15 - 40,21 • 10“4 (0,682 —
— 0,06)2 = 0,1031 m4,
переходим к п. 3.
По формуле (2.13) вычисляем напряжения на
нижней грани от действия усилий Р02 и /Итах:
1536 • 103
afe.max — 0,3804
то
1536 • 103 (0,682 — 0,371) 0,682 ,
— 0,1031 +
1286 103 - 0,682 , ,,
+--------OJ03I--------= 1)31 106 Па =
= 1,31 МПа;
же, от усилий РП2 и /Wmin:
1536 - 10s
0,3804
1536 • 103 (0,682 — 0,371) 0,682 ,
0,1031 г
ofc,min
200
, 180 • 103.0,682
+ 0,09988 — 6,0 10 Па~
= — 6,01 МПа,
переходим к п. 4.
По формуле (3.454) вычисляем:
pfc= 180/1286 = 0,14,
переходим к п. 5.
По табл. 1.20 при рь = 0,14 находим уй] =
= 0,77, переходим к п. 6, затем к п. 7.
Проверяем условие (4.30). Так как
°Ы = °Ь,пшх = !>31 МПа > =
= 1,2 • 0,77 = 0,93 МПа,
трещины в растянутой зоне образуются, перехо-
дим кп. 11.
По формуле (3.445)
1286 • 10s
е-“ “ 1536 . 10- + '°'728 - °да - °-да =
= 1,15 м,
переходим к п. 12.
По формулам (3.442) и (3.443):
(0,51 —0,14) - 0,2+ 15 9,42 - 10“4
4f~ 0,14-1,34 -
= 0,47;
40,21 • 10-4
0 14 • 1,34
15 = 0,322,
переходим к п. 13.
о 0,2
По формуле (3.444) о/ = = 0,15, пе-
реходим к п. 14.
Вычисляем коэффициенты в уравнении (3.441):
3 (1 — = 3 (1 — = °’43:
Г 1,15
= 6[Т34- (°>47+°>322)-
0,15 \]
о к 11 es,tot 1 с es,tot ®2
3<pfo₽ 1---------- — 6 —-------а — 2ср о f =
r I \ hQ } h„ ГГ г
I 1,15 \
= 3 - 0,47 • 0,15 1----------—
\ 1,34 / 1 * * * * * *
1 15
— 6 • —------ 0,322 — 2 • 0,47 0,152 =
1,34
= — 1,644,
переходим к п. 15.
Решая уравнение (3.441), находим £= 0,884,
переходим к п. 16.
Так как | = 0,884 > 6^ = 0,15; | = 0,884 <
< ~’~i од= 0,91, т е. условия (3.447) и
(3.448) выполняются, переходим к п. 18.
Определяем характеристики приведенного се-
чения без учета растянутого бетона.
Приведенная площадь
Ared = 0,51 - 0,18 + 0,5 • 0,04 (0,51 — 0,14) +
+ 0,11 (0,884 • 1,34 — 0,18) + 15 - 9,42 X
X 10~4 + 15 • 40,21 • 10~4 = 0,3143 м2.
Статический момент относительно растянутой
арматуры
Sred = 0,51 • 0,18 (1,34 — 0,5 - 0,18) +
+ 0,5 0,04 (0,51 — 0,14) (1,34—
— 0,18 — 0,33 - 0,04) + 0,14 (0,884 -1,34 —
— 0,18) [1,34(1 — 0,884) + 0,5 (0,884 X
X 1,34 — 0,18)] = 15 - 9,42 • 10~4 (1,34 —
— 0,04) = 0,2323 м3.
Расстояние от центра тяжести сечения до рас-
тянутой арматуры
yred = 0,2323/0,3143 = 0,739 м.
Момент инерции
0,51 • 0,183
=------------12------+ 0,51 ’ °’18 ° ’34 ~
— 0,739 — 0,5 - 0,18)2 + ~ 9.’14)0’043 +
+ (0,51 —0,14)0,5 • 0,04(1,34 — 0,739 —
0 )93), + 0J 4 (0,884 ^.34-0.18). +
+ 0,14(0,884 • 1,34—0,18) [1,34 — 0,739 —
— 0,18 — 0,5 - (0,884 - 1,34 — 0,18)]2 +
+ 15 9,42 • 10-4 (1,34 — 0,739 — 0,04)2 +
+ 15 - 40,21 - 10~4 0,7392 = 0,0756 м4.
Расстояние от усилия Р02 до центра тяжести сече-
еОр = Угеа - esp = °-739 - °>311 = °’428 м-
По формуле (2.13)
Р02 Р^рУ' , Мтахг/'
°t>,max Д J ' /
nred red red
1536 - 103
- 0,3143
1536 IO3 • 0,428 (1,34 — 0,739)
— 0,0756 +
1286 • 103 (1,34 — 0,739)
+ 0,0756 —
= 9,88 - 106 Па = 9,88 МПа.
201
Поскольку при минимальной внешней нагруз-
ке напряжения в бетоне по нижней грани сжи-
мающие, напряжения в верхнем волокне бетона
при этой нагрузке будем определять по полному
приведенному сечению
1536 • 10s
— о,3391
1536 Ю3 • 0,357 (1,4 — 0,728)
0,08585
, 180 103 (1,4 — 0,728)
+ 0,08585 -
= 1,63 • 10° Па = 1,63 МПа.
По формуле (3.436)
^max^red P 02
A red
^s,max aS
red
PotPupUred
I red
sp,2
5 / 1286 103 • 0,739 1536 - IO3
( 0,0756 0,3143
1536 103 0,428 - 0,739
0,0756
= 308,8 • 10е Па = 308,8 МПа;
. 106 =
' ^min (У asp) P02
°s.min = «s ---------7-------------T22--
' red ™red
(У — «sp)
= 15
180 . 103 • (0,728—0,06) 1536 - 103
0,08585 0,3391
1536 • 103 - 0,357 (0,728 — 0,06)
0,08585 “r
+ 290 • 10® = 179 - 10® Па = 179 МПа,
переходим к п. 19.
По формуле (3.451)
Рь = 1,63/9,88= 1,165, переходим к п. 20.
По табл. 1.20 при рь~ 1,165 вычисляем
•уЬ1 = 0,78, проверяем условие (3.434).
При yft] Rb= 0,78 - 17,0 = 13,3 МПа >
> оь,тах= 9,88 МПа. Выносливость сжатого
бетона обеспечена, переходим к п. 21,
По формуле (3.456)
ps = 179/308,8 = 0,58, переходим к п. 22.
По табл. 1.31 для арматуры класса A-IV при
ps = 0,58 находим ys3 = 0,58, переходим к п. 23.
Проверяем условие (3.435). При Rs = 0,58 X
X 510 = 296 МПа < os max = 308,8 МПа, вы-
носливость растянутой арматуры не обеспечена.
Выносливость сечений,
наклонных к продольной оси
элемента
Расчет на выносливость наклонных сечений
производят из условия, что равнодействующая
главных растягивающих напряжений, действую-
щих на уровне центра тяжести приведенного
течения, должна быть полностью воспринята
поперечной арматурой при напряжениях в ней,
равных расчетным сопротивлениям Rs, т. е.
должно выполняться условие
д А /
om<</?s-g^+/?s-^-sine(sine +
&>inc у
, а ° mt + ° У \
+ cos 6--------- , (3.450)
тху )
где omt — главные растягивающие напряжения
на уровне центра тяжести приведенного сече-
ния, определяемые по формуле (4.34); оу — сжи-
мающие напряжения в направлении, перпенди-
кулярном продольной оси (на том же уровне),
равные сумме напряжений от местного действия
опорных реакций и сосредоточенных сил, опре-
деляемых по формуле (4.39), и напряжений
от усилий предварительного обжатия хомутов
и отогнутых стержней, определяемых по фор-
муле (4.41); т—касательные напряжения на
том же уровне, что и от/, определяемые по форму-
ле (4.42); Rs — расчетное сопротивление по-
перечной и отогнутой арматуры с учетом коэффи-
циентов условий работы ys3 и ys4; 6— угол
наклона отогнутой арматуры к продольной оси
элемента в рассматриваемом сечении.
Отгибы учитывают при расчете, если расстоя-
ние от грани опоры до начала первого отгиба,
а также расстояние между концом предыдущего
и началом следующего отгиба не превышают 0,2/i.
При вычислении omt, оу и тху приведенное
сечение включает в себя полное сечение бетона,
а также площадь сечения всей продольной арма-
туры, умноженной на коэффициент приведения
as, определяемый по табл. 3.32.
Расчет производят для каждого участка с
постоянной интенсивностью поперечного армиро-
вания. При наличии отгибов учитывают среднее
значение omt на участке рассматриваемого от-
гиба.
Для элементов, в которых поперечную арма-
туру не предусматривают, должны быть выпол-
нены условия (4.32) и (4.33), с введением в эти
условия вместо расчетны’, сопротивлений бетона
Rbt ser и Рь ser соответственно расчетных сопро-
тивлений Rbt и Rb, умноженных на коэффици-
ент условий работы yfcl.
Расчет на выносливость наклонных сечений
коротких консолей, поддерживающих подкра-
новые балки и подобные им конструкции, про-
изводят по формулам раздела «Расчет по проч-
ности сечений, наклонных к продольной оси эле-
мента», принимая расчетные сопротивления бе-
тона Rb и Rbl с учетом коэффициента yfci-
202
□ Пример 3.31. По данным, приведенным в при-
мере 3.30, требуется рассчитать подкрановую
балку на выносливость по наклонным сечениям.
Расчет. Определяем изгибающий момент
и поперечную силу в сечении II—II:
а) при невыгоднейшем расположении крана:
^ах=306-5’* 2+710’2 1,5 +
11 • 1,5
---------(11,7 — 1,5) = 688 кН • м;
п 5,2+10,2
Стах = 306---nj---
. И,7 \
+ Н I—----------- 1,51 = 450 кН;
6) при отсутствии крана:
/ 11,7
------1,5) = 48 кН.
Проверяем возможность образования нормаль-
ных трещин в сечении II—II (см. пример 3.30)-
1536 • 10s
°b,max — 0,3804
1536 10s (0,682 — 0,371) 0,682 ,
0,1031 +
, 688 • 103 • 0,682
+ 0,1031
= — 2,6 • 106 Па =
= — 2,6 МПа<0.
Поскольку при действии /14тах все сечение
сжато и трещины отсутствуют, дальнейший рас-
£s
чет ведем по приведенному (as = —+ =
2 Ю5
= 29~10~= 6,9) сечению‘
Выносливость наклонных сечений проверяем
на уровне центра тяжести приведенного сечения.
Вычисляем статический момент верхней части
сечения относительно этого уровня:
Sred = 0,51 - 0,18(0,672 — 0,5 • 0,18) +
+ 0,5 • 0,04 (0,51 — 0,14) (0,672 — 0,18 —
— 0,33 - 0,04) + 0,14 (0,672 —0,18)2 0,5 +
+ 6,9 • 9,42 • 10~4 (0,672 — 0,04) = 0,07802 м3.
Наибольшие и наименьшие касательные на-
пряжения определяем по формуле (4.42)-
CmaxS«rf 450 - 103 - 0,07802 _
Tmax — — 0,08585 - 0,14
= 2,92 106 Па = 2,92 МПа;
CmirAed _ 48 • 103 • 0,07802
^min— frcdb — 0,8585 - 0,14 —
= 0,31 • 106 Па = 0,31 МПа.
Нормальные напряжения на уровне центра
тяжести
°л-,тах ~ °r,min = =
= 1536 • 103/0,3391 = 4,52 • 10е Па 4,52 МПа.
Сечение II—II расположено от опоры иа
расстоянии 1,5 м > 0,7/i, поэтому <зу = 1ос =
= 0.
По формуле (4.34) вычисляем наибольшие и
наименьшие главные растягивающие напряже-
ния:
— 4,52
& mt,max п +
+ /(4,52/2)2 + 2,922 = 1,43 МПа;
^rnZ.min
— 4,52
2
+ V(4,52/2)' h 0,312 = 0,02 МПа.
По формуле (3.457) ps = 0,02/1,43 = 0,014.
По табл. 1.31 при ps = 0,014 и классе армату-
ры А-Ш ys3 = 0,404.
Поперечные стержни приварены к продольным
точечной сваркой. В этом случае по табл. 1.32
при ps = 0,014, классе арматуры А-Ш и группе
II сварных соединений ys4 = 0,604.
Проверяем условие (3.450). Так как 0,404 X
о 10—
X 0,604 - 365 - £ °'-” . = 1.44 МПа >
0,14 - 0,1
> ст[ тах = 1,43 МПа, выносливость наклон-
ных сечений обеспечена.
Коэффициенты
условий работы;
коэффициент асимметрии цикла
Коэффициенты условий работы бетона у61,
принимаемые при действии многократно повто-
ряющейся нагрузки и учитывающие снижение
усталостной прочности бетона (в старых нормах
эту функцию выполнял коэффициент опре-
деляют в зависимости от коэффициента асим-
метрии цикла
Pb ~ °b,miJab,max’ (3.451)
где оь min и оь тах — соответственно наименьшее
и наибольшее значения напряжений в бетоне
в пределах цикла изменения нагрузки (прини-
маются со своими алгебраическими знаками:
при проверке условия (3 434) за положительные
принимают напряжения сжатия, а при провер-
ке условия (4.30) ... (4.33) — напряжения рас-
тяжения).
При р6 > 0 коэффициент принимают по
табл. 1.20.
При определении расчетного сопротивления
Rbt или Rbt ser, если напряжения растяжения
сменяются напряжениями сжатия, за величину
ab min принимают сжимающие напряжения. В
этом случае коэффициент для бетона есте-
ственной влажности при 0 > рь + —5 опреде-
203
ляют по формуле
Vbl = 0,7 — 0,061 рь |. (3.452)
При уЬ1 = 1 расчет на выносливость сжатого
бетона можно не производить.
При проверке образования наклонных трещин
коэффициенты условий работы yfcl, вводимые
в расчетные сопротивления Rbt (Rbt ser) и
Rь (Rb ser), определяют соответственно в зави-
симости от
Pb .max’ Рб ^mc.min/^mc.max’
(3.453)
^mc.min1 ° me,max’ ^m£,min и max соот-
ветственно минимальные и максимальные глав-
ные сжимающие и главные растягивающие на-
пряжения в бетоне в пределах цикла изменения
нагрузки, определяемые по формуле (4.34) по
полному приведенному сечению.
При определении напряжений бетона, входя-
щих в формулы (3.451) и (3.453), используют
такие же нагрузки, что и при расчете на вы-
носливость.
Для изгибаемых элементов, выполняемых без
предварительнсго напряжения, формулы (3.451)
и (3.453) приобретают вид:
Ръ = Мт.т/Мтах-, (3.454)
Pb = (ЗЛ55>
Если число циклов повторения нагрузок зна-
чительно превышает 2 - 106 (т. е. порядка 10*,
где k 7), коэффициент условий работы у6]
следует уменьшить на 0,03 (k — 6).
Коэффициенты условий работы арматуры ys3,
принимаемые при расчете выносливости и учи-
тывающие снижение усталостной прочности ар-
матуры (в старых нормах эту функцию выполнял
коэффициент fepa), определяют по табл. 1.31.
При наличии сварных соединений, являющих-
ся дополнительным концентратором напряжений,
вводят коэффициент условий работы Vs4, зави-
сящий от типа сварного соединения, класса
и марки стали, диаметра стержней и коэффи-
циента асимметрии цикла. Коэффициент ys4
определяют по табл. 1.32.
Для арматуры, имеющей сварные соединения,
коэффициенты ys3 и ys4 учитывают одновременно
При расчете на выносливость сечений, нор-
мальных к оси элемента, коэффициент асиммет-
рии цикла
Ps ^s.min/^s.max’ (3.456)
где os min и os max — соответственно наименьшие
и наибольшие напряжения в растянутой арма-
туре в пределах цикла изменения нагрузки
(принимаются со своими знаками, при этом за
положительные принимают растягивающие на-
пряжения).
При расчете на выносливость наклонных се-
чений
Ps ®mt ,mid° mt .max’ (3.457)
r^e °mt.mm и °mt,max ~ соответственно наи-
меньшие и наибольшие главные растягивающие
напряжения в бетоне в пределах цикла измене-
ния нагрузки, определяемые по формуле (4.34).
При определении напряжений, входящих в
формулы (3.456) и (3.457), используют такие
же нагрузки, что и при расчете на выносливость.
Для изгибаемых элементов, выполняемых без
предварительного напряжения, при расчете
на выносливость наклонных сечений формула
(3.457) приобретает вид
ps = QmiJLax' (3-458)
а при расчете на выносливость нормальных се-
чений коэффициент асимметрии цикла ps допу-
скается определять с учетом накопления неупру-
гих деформаций бетона по формулам:
при О < Mmin/Mniax < 0,2 ps = 0,3;
при 0,75 > Mmin/7Wmax > 0,2
ps = 0,15+0,8Mmjn/Mmax; (3.459)
при l>^min/Mmax>0,75
Ps = ^min/A4max- (3-460)
где Л4т,п и Мтах— соответственно наименьший
и наибольший изгибающие моменты в расчетном
сечении элемента в пределах цикла изменения
нагрузки.
Уточненный метод расчета
на выносливость
Изложенная методика расчета железобетонных
элементов на выносливость ограничивается про-
веркой условий <js max $ ts3Ys47?s и о6>тах $
5 XbiRt>, правые части которых представляют
собой выносливость арматурной стали и бетона,
определяемую на базе 2 • 106 циклов нагруже-
ния. Однако диапазон эксплуатационных циклов
нагружения строительных конструкций опре-
деляется их назначением и изменяется в доста-
точно широких пределах. Так, для конструкций
под энергетическое оборудование при наиболь-
шей амплитуде сил, соответствующих пускам
и остановкам, этот диапазон равен 5 • (101... 103),
для технологического химического оборудова-
ния— 103...5 - 104, для металлургических комп-
лексов — 103...5 • 105 и т. д. Следовательно, для
целого ряда строительных конструкций возмож-
но обоснованное уменьшение базового числа
циклов нагружения и, за счет этого повышение
уровня эксплуатационных нагрузок (или, что
то же, экономия материалов). Однако, посколь-
ку такое повышение сопровождается развитием
и накоплением в наиболее напряженных зонах
несущих элементов значительных неупругих де-
формаций, использование треугольной эпюры
напряжений в сжатом бетоне становится прак-
тически неприемлемым.
Выполненные в последние годы исследования
по оценке прочности железобетонных элементов
при малоцикловом нагружении позволяют по-
дойти к решению этой задачи с более обоснован-
ных позиций.
204
Выносливость элементов может быть выраже-
на напряжением при заданном разрушающем
числе циклов нагружения, как это делается
в современных нормах, или разрушающим чис-
лом циклов при заданном нагружении — уста-
лостной долговечностью. Разумеется, второй
подход более общий, так как наряду с опреде-
лением нагрузок позволяет устанавливать и срок
службы конструкции, который характеризует
ее выносливость при принятой программе нагру-
жения. В отношении используемых исходных
предпосылок, он полностью увязывается с уточ-
ненным методом расчета прочности нормальных
сечений.
В основу метода положены следующие основ-
ные предпосылки:
связь между напряжениями и деформациями
сжатого бетона для рассматриваемого уровня
нагружения (oj/7?fc) выражают ломаной, проек-
ция наклонного участка которой на ось еь равна
соответствующим этому уровню упругим дефор-
мациям еь е1, а горизонтальный участок — сум-
ме неупругих, соответствующих указанному
уровню нагружения efcpZ, и деформаций вибро-
ползучести Ebvc (рис. 3.82);
связь между напряжениями и деформациями
арматурной стали принимают в виде диаграмм,
показанных на рис. 3.256, в, с учетом замены
eb,u на еЬ.и(п)’
для средних деформаций сжатого бетона и рас-
тянутой арматуры считают справедливым закон
плоских сечений;
в качестве расчетного принимают сечение со
средней высотой сжатой зоны х, соответствую-
щей средним деформациям;
пределы выносливости арматуры и бетона оп-
ределяют по линейным уравнениям регрессии в
зависимости от количества циклов до разруше-
ния, с учетом как влияния коэффициента асим-
метрии цикла, так и частоты приложения на-
грузки;
долговечность расчетного сечения, соответ-
ствующую количеству циклов п, считают исчер-
панной, если эквивалентные напряжения в бето-
не или арматуре, т. е. напряжения (соответ-
ственно максимальные и минимальные), усреднен-
ные по количеству циклов, достигают предела
выносливости.
Использование указанных предпосылок рав-
носильно принятию эпюры нормальных напряже-
ний в бетоне сжатой зоны расчетного сечения
в виде прямоугольной трапеции с высотой участ-
ка постоянных напряжений, равной ХЬ(п)х, где
« . efe,e/(n) .
^б(п) — 1 е > (3.461)
Ei> ei(n) — упругие деформации бетона на п-м
цикле нагружения; еь ^nt — то же полные.
На основании сформулированных выше пред-
посылок решается как прямая задача — опреде-
ление разрушающего количества циклов при
заданном уровне и частоте приложения нагруз-
ки, так и обратная — определение максимально
допустимой нагрузки при заданной долговеч-
ности,
Рис. 3.82. Диаграммы о — е сжатого бетона ре-
альная (/) и расчетная (2).
В рамках прямой задачи определяют значения
неизвестных о^, еь, os, х, рь и ps, характеризую-
щие напряженно-деформированное состояние
элемента, параметры циклического нагружения
при п — 1 и в стадии разрушения (т. е. при п =
= nu) и эквивалентные значения напряжений,
отвечающих искомой долговечности Соответ-
ственно и решение задачи также разбивается на
три части.
Для внецентренно-сжатого железобетонного
элемента произвольной формы сечения с одной
осью симметрии (см. рис. 3.28, а) решение первой
части задачи сводится к решению системы урав-
нений:
°Ь Abc,pl +
Sb,cl
(1 — %*)х .
k
-S asiAsp.i~N = 0' (3-462>
i=l
°b Sbc.pl +
lb,el + $b,el
(i-M*
k
Gsi^sp,i
i=l
— Ne = 0;
(3.463)
asiab (hGi — x) ( _
°sZ (1—Xfc)x
(3.464)
°si fPsi
(1 — Kb)x
"t" °sp,i ± ’
(3.465)
где
(3'466>
И
<т6 = Я&-^(2--?Ц, (3.467)
&bR \ EbR ]
где EbR = 2 • 10 3.
Значения At>c,pi> ^bc.ph $b,ei’ ^.ei' Asp,ir
Ssp (, <psZ, N, e, hQi расшифрованы в разделе
прочности нормальных сечений.
205
Т а б л и ц а 3.34. Значения коэффициентов
и
Вид бетона аь ЬЬ
Тяжелый:
естественной влажности 0,921 0,046
в водонасыщенном состоянии 0,924 0,086
Кер амзитобетон:
естественной влажности 0,887 0,065
в водонасыщенном состоянии 0,965 0,104
Для изгибаемых элементов в уравнении (3.462)
принимают N = 0, а в уравнении (3.463) —
Ne = М.
Уравнения (3.462) и (3.463) выражают сумму
проекций всех сил на продольную ось элемента
и сумму моментов указанных сил относительно
центра тяжести сечения наиболее растянутого
ряда продольной арматуры, а уравнения (3.464)
и (3 165) — напряжения в арматурных стержнях
при их работе в упругой и в ynpvro-пластиче-
ской стадии. Уравнение (3.467) описывает восхо-
дящий участок диаграммы оь — ъь.
Для сечений традиционного типа (прямоуголь-
ное, тавровое, двутавровое и т. п.) система урав-
нений (3.462) ... (3.467) после преобразований
сводится к двум нелинейным алгебраическим
уравнениям с двумя неизвестными. В резуль-
тате решения указанной системы соответственно
при N = Мтах и N ~ Мт1п, находят начальные
(при п = 1) значения деформаций и напряжений
В бетоне ®6,max(l)’ eb,min(l)’ °b,max(l)’ °b,min(l)’
напряжений в арматуре — <\max(1), osrnin(1), а
также коэффициентов асимметрии цикла — Рьщ.
PS(i)-
В стадии разрушения (вторая часть задачи)
система уравнений кроме (3.462) ... (3.465) вклю-
чает и зависимости:
Чг) = 1--Ё-^?-----------: (3’468>
cb(n)bb,u(n)
ЕЬ(п} = Eb [1 - 0,01 (1 - p6<n)) (1g n)2]; (3.469)
eb,u(n) = et>.u(n=2-10е) + (eb.u eb,u(n=2 • 1 C«P У
1 'g”
1g (2 - 104
(3.470)
lg«b =
ab (1 — Pb(n)) + Pb(n) (1 + 0.016 1g (0) — Ofr/fy,
Ml — Pb(n)) +O,O16P6(„)
(3.471)
X lg (2 • I0®)/{ 1 - 2/[4ц + 1 - ps(n) (4ц - 1)]},
(3.472)
где — модуль упругости бетона на п-м
цикле нагружения; еь и^п== 9.ю«> — деформации
предельной сжимаемости крайних сжатых воло-
кон бетона, соответствующие усталостному раз-
рушению при п = 2 • 106; аь и — коэффициен-
ты регрессии, зависящие от вида бетона и его
влажности и принимаемые по табл. 3.34; <о —
частота приложения нагрузки, Гц; ksi — коэф-
фициент динамического упрочнения, принимае-
мый равным для арматурных сталей с физиче-
ским пределом текучести — 1,3, не имеющих
физического предела текучести — 1,2; ц — ко-
эффициент концентрации напряжений, прини-
маемый равным для гладкой арматуры — 1,0,
для арматуры периодического профиля — 1,3;
°si(n) — краевые напряжения в t-м арматурном
стержне; os bl — временное сопротивление i-го
арматурного стержня. _
Численные значения efc>u(n=2.106) и aS(.(
определяются по формулам:
eb.u(n=2-1С“) eb.max(l) У
(H^b^b.max (1) - ^b.max (1)) ^b.ma • (1)
(2£fcSfc/? — Rb) Rb
(3.473)
2 (hOi — X(n})
(3.474)
°Sl(n) °st(n)
где ds{ — диаметр t-го стержня.
Уравнение (3.469) отражает изменение моду-
ля упругости бетона в зависимости от рь и п,
уравнение (3.470) — изменение деформаций
предельной сжимаемости бетона при переходе
от статического характера разрушения к уста-
лостному. Выражения (3.471) и (3.472) — линей-
ные уравнения регрессии выносливости соот-
ветственно для бетона и арматурной стали, раз-
решенные относительно lg пь и lg nsi.
Переход от вычисленных значений напряже-
ний ofo(1), ob^nj и os(1), os(R) к эквивалентным —
суть третьей части задачи. При этом система
уравнений включает выражения (3.462) ... (3.466),
(3.469), (3.471) и (3.472) с учетом замены еь на
эквивалентные деформации крайних сжатых
волокон бетона, принимаемые равными:
при
®t>,max(m) ®b,max(l) 4~
0,6 (efc>U(nj eb,max (1)1. (3.475)
при =
eb,min(m) = eb,min(l) 4*
+ 0,6(86>и(п)-86дп1п(1)). (3.476)
Меньшее из значений nb = f (ob pb) и
ns= f Ps) полученных в результате ре-
шения уравнений (3.471) и (3.472), и определя-
ет искомую долговечность элемента
Порядок расчета:
а) определяют коэффициенты as, <ps, Р, ks,
^ЬЦ’ аь и ЬЪ>
206
Рис. 3.83. К примеру 3.32 (линейные размеры
в см, площадь арматуры в см2, напряжения в
МПа):
а — поперечное сечение элемента; б., .г — эпюры
деформаций и напряжений в стадии расчета соот-
ветственно I (п = 1); II (п = п^); III.
и) выполняют пп. е)...з) при новых значениях
Р*(п) и Ps(n) до тех П0Р’ пока не будет достигну-
та заданная точность;
к) по формулам (3.475) и (3.476) вычисляют
значения эквивалентных деформаций еь тах^
и eb,min(m)’
л) при efc = еЬдпах(т) и N = Mmax (М =
= Мтах) решают систему уравнений (3.462) ...
(3.466);
м) то же, при efc = efcniin(TO) и N = Mmin
(M = Mmin);
н) выполняют п. з);
о) по формулам (3.471) и (3.472) вычисляют
1g пь и Ig ns; меньшее назначений и ns соот-
ветствует искомой долговечности элемента.
б) решают систему уравнений (3.462) ... (3.467)
при N = Nmax (М = Mmax) и определяют зна-
чения -£(1), ^щахр)’ cb,max(l)’ &si,max(l) и ^b.maxO)’
в) то же, при N = Mmin (М = Mmin);
г) по формулам (3.451) и (3.456) определяют
начальные значения коэффициентов асимметрии
цикла pfc(1) и ps());
д) по формуле (3.473) определяют e6>u(n=2.I0e);
е) решают систему уравнений (3.462) ... (3.465),
(3.468) ... (3.472) при М = A/max (М = Мтах) и
определяют значения х(п), ob,max(n)’ ЁЬ.и(п>’
®si,max(n) >
ж) ТО же при N = Nmhl (М = Almin);
з) по формулам (3.451) и (3.456) уточняют
значения рЬ(п) и ps(n);
□ Пример. 3.32. Дано: балка с поперечным
сечением по рис. 3.83, а; бетон тяжелый (/?{, =
= 17,0 МПа; Еь = 2,65 - 104 МПа; ъЬи =
= 395 • 10“°); арматура из стали, не имеющей
физического предела текучести (7?s = 420 МПа;
Gsb = 600 МПа; Es — 2 • 105 МПа). Параметры
циклической нагрузки: = 16,875 кН • м;
= 3,375 кН - м; Мтах = Лта1п = 0; о> =
= 8,33 Гц (500 цикл/мин).
Требуется определить разрушающее коли-
чество циклов.
Расчет производится в порядке, изложенном
выше.
Определяем коэффициенты as, и ф5:
as = 2,0 • 105/(2,65 • 104) = 7,55;
207
b~b.R — ’ ^b/(£ beb/p —
= 1 — 17/(2,65 • 104 2 - 1O~3) = 0,679;
<Ps = Rsf(Rs + 0,01 £s) =
= 420/(420 + 0,01 • 2 . 10s) = 0,174.
Эпюры деформаций и напряжений для ука-
занной стадии приведены на рис. 3.83, б.
По формуле (3.474) вычисляем краевые на-
пряжения в арматуре:
°s,max(l)—215>3 ’+ 2(16,0 — 9,18)
Кроме того: P = 0,8; ab = 0,921; bb ~ 0,046;
ks = 1,2; p = 1.
Определяем значения деформаций и напряже-
ний в бетоне и арматуре при первом загружении
Система уравнений (3 462) ... (3.467) для прямо-
угольного сечения с одиночной арматурой (в
предположении ее упругой работы) принимает
вид:
= 231,1 МПа;
°s.min(i)= 41-7 * +
1
2(16 — 8,48)
0,5 (1 + °b(i)^x(i) °s(iA — (3-477)
0,5 (1 4- Xfc(1j) К* 4* —
— 0,33x(1) (1 \Ь(1) ''-ед)] — ^min
(max)
= 0;
(3.478)
а5°Ь(1) *(!))
°s(1) = (1-Ч1))*(1>
^b(i)= *
о еь<1)
еь/? /
п - Р hm
°Ь(1) — кь ——
ebR
(3.479)
(3.480)
(3.481)
Последовательно исключая неизвестные
Xfc(|) и os(1), систему приводим к двум уравнениям
с двумя неизвестными и х^:
Rb
Еьеьц
2
я \ 12
6Ь(1) \
еы? )
Ьх0)~
— 2as (hQ — х(1)) As = 0; (3.482)
Rb
RbEbR
— 0,33x(1) J1 —
— R’ (2 — £,'(l) \ 3
EbEbR \ ebR J
______(max) „
£beb(i)k\i)
Методом последовательных приближений на-
ходим значения неизвестных. При М = Л4тах =
= 16,875 кН - м имеем еьта.х(1) = 145 • 10“5;
°Ь,тах(1) = 15’7 МПа; °s,max(l) = 215>3 МПа;
*тах(1) = 9> 18 см> Чтах(1) = °-391- ПРИ М =
= Mmin = 3,375 кН • м находим efc min(1) =
= 23,5 • 10-5; ofc.min(], = 3,76 МПа; os.min(1) =
= 41,7 МПа; xmJn()) = 8,48 см; \min(1) =
= 0,396.
Так как os max(1) = 215,3 МПа < O,87?s =
= 0,8 • 420 = 336 МПа, предположение об упру-
гой работе арматуры справедливо.
= 44,5 МПа.
По формулам (3.451) и (3.456) отыскиваем на-
чальные значения коэффициентов асимметрии
цикла:
р6(]) = 3,76/15,7 = 0,239;
ps(I) = 44,5/231,1 =0,192.
По формуле (3.473)
eb,u(n=2-Ю«) — 143 • 10 5 X
1 4- (2 ~ 2’65~ 'Q4' 145~ Ю~5— 15,7) 15,7~1 _
+ (2 - 2,65 • Ю4 200- 10~5— 17,0) 17,0 ~
= 237 - 10~5.
Переходим ко второй части задачи. При М =
= Л4тах система исходных уравнений приво-
дится к виду:
9,3 (1 I ^b.maxfnp Ob.max(n)^xmax(n)
-°s.max(nA = 0; (3-484)
0>3ofb,max(n)^max(n) И’ 4“ ^"b.maxCnJ^o)
— 0,33xmax(n. (1 4- ^b.max(n) 4"
4-Чтах(„))1-Л1тах=0; (3.485)
°s,max(n)
as(n)°b.max(n) (^0 Xmax(np .oc.
—(TZTi-------------Г7-----------’• I3-486)
1 ^b.maxin)' Amax(n)
^b.max (n) 1 Ob.max(n)//(^o(n)eb,u(fг)l^ (3.487)
eb,u(n) = eb.u(n=2-10®) 4- (eb,u
[In П I
1-------------------; (3.488)
lg (2 IO6) ] ' '
Eb(n} = Rb [1 - 0,01 (1 - pbw) (lgn)~l; (3.489)
lg«b =
аь (1 — Pb(n)l 4“ Pb(n) (1 4" 0,016 lg co) —
_ ________________ ffb,max(n)/^b____________________ .
bb(l — Pb(H)) 4-0,016p*(n)
(3.490)
X lg (2 • 106)/{ 1 - 2/[4p 4- 1 - Ps(n) (4p - I)]}.
(3.491)
208
При М = Mmin:
0>5 (1 + ^fc.min (П)) ^fe.min (n)^xmin (n)
^s.min (n)^s = (3.492)
G>5°fc,min (n)^xmin (n) Ю + ^ft.min (np
— °,33xmin (n) (• + 4,min (n) +
+ *b,min (n))l - ^min = °! (3.493)
— a>.M°b.min (n) (Ло — xmin (n)> . Q
as,min (n) _ 1 ГТ---------- ’ (3.4У4)
' лЬ,т1п (ny xmin (n)
^b,min (n) ~ ' °b,min (n)/(^b(ri)eb,u,min (nJ’
(3.495)
Eb,u,min (n) Eb,min (1) H- Eb,u(n) Eb,max (1)’
(3.496)
Кроме того:
Pb(n) °b,min (n)/°b,max (n)’ (3.497)
Ps(n) °s,min (n)/°s,max (n)’ (3.498)
Методом последовательных приближений на-
ходим:
при /И = /Итах - сгЬпЫ = 12,6 МПа;
^Ь.тах (п) ~ 0’8 *8’ Хтах (n) ~ 11,02 см; Os шах (п) =
= 236,1 МПа; еь u(n) = 261 - 10~5; пь= 180,5 X
X 10s; ns = 18,5 • 10е;
при М = Mmin - ofc m.n(п) = 2,26 МПа;
4,min(n)— 0,939; xmjn(nj = 13,36см; os>rnin(n) =
= 55,3 МПа; eMjnin (п) = 140- 10'5.
Эпюры деформаций и напряжений для указан-
ной стадии приведены на рис. 3.83, в.
Переходим к третьей части задачи. По форму-
лам (3.475) и (3.476) вычисляем эквивалентные
деформации бетона:
Eb,max (т) = 145 - 10“5 + 0,6 (261 10~5-
— 145 • 10~5) = 215 • 10~5;
Eft,min (пг) = 23,5 • IO"5 + 0,6 (261 Ю~5 -
- 145- 10-5) = 93,1 • IO-5.
Решая систему уравнений (3.477) ... (3.480) при
Eb Eb,max (ту ^тах и Е6 Eb,min (пр
М = Afmin соответственно находим: оь тах (т) =
= 13,31 МПа; os rnax (т) = 229,7 МПа;
Ч.тах (т) = °’766’ Хтах (пг) = 10’42 CMi
°b.min (т) = 2’3 МПа; os min (т) = 51,6 МП;:
^b.mln (т) = 0>9Ю’, xmin (т) ~ 12.53 СМ.
Эпюры деформаций и напряжений для стадии
III приведены на рис. 3.83, г.
Краевые напряжения в арматуре:
°s,max (т) = 229,7
2(16—10,42)
= 250,3 МПа;
^s.min (пг) 51,6
1 + 2(16,0—12,53)
= 59,4 МПа.
Коэффициенты асимметрии цикла:
ps = 59,4/250,3 = 0,237;
рь = 2,3/13,31 =0,173.
Подставляя вычисленные значения р^,
°b.max (пг) и Ps« °4тах (пг> в С3-472) И (3.473) на-
ходим:
1g «ь =
0,921 — (1 —0,173)4-0,173(1 4-
4-0,016 1g 8,33)-13,31/17,0 о78п.
0,046(1 —0,173) 4-0,016 - 0,173 ’ ’
, /, 250,3 \
g”s —( 1,2 • 600,0 ) Х
2 - 106
Х 1 — 2/[4 1,0 4- 1 - 0,237 (4 1 п - 1
= 7,794,
откуда = 6030 и ns = 6,22 - 107. Так как
nb < ns — разрушение происходит от исчерпа-
ния выносливости бетона сжатой зоны после
6030 циклов нагружения.
Глава 4. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ВТОРОЙ ГРУППЫ
Расчет по образованию трещин *
Железобетонные элементы рассчитывают по
образованию трещин, нормальных к продольной
оси элемента и наклонных. Причем последние
* При расчете элементов по предельным состоя-
ниям первой группы также может понадобиться расчет
по образованию трещин: для железобетонных слабо-
армированных элементов, несущая способность кото-
рых исчерпывается одновременно с образованием
трещин в бетоне растянутой зоны, прн расчете на
действие поперечной силы по наклонной трещине эле-
ментов без поперечной арматуры, при расчете на вы-
носливость.
могут быть двух типов. К первому относятся
трещины, начинающиеся с растянутой грани,
ко второму — образующиеся самостоятельно в
средней части высоты элемента. Трещины пер-
вого типа можно контролировать расчетом по
образованию нормальных трещин в зоне сов-
местного действия изгибающих моментов и по-
перечных сил. Поэтому предельное состояние
по образованию наклонных трещин относится,
по существу, к трещинам второго типа.
Расчет по образованию трещин выполняют для
определения наиболее рациональных размеров
сечения и армирования предварительно напря-
209
жеяных элементов по известным нагрузкам, что
достигается последовательными приближениями,
либо для проверки сопротивления образованию
трещин при заданных размерах и армировании
(или после их выбора в результате расчета по
прочности), сводящейся к определению внутрен-
них предельных усилий в сечениях и сопостав-
лению их с внешними. Если принятые размеры
сечения и площадь арматуры не удовлетворяют
условиям по образованию трещин, то размеры
сечения обычно не изменяют, а увеличивают
площадь предварительно напряженной армату-
ры и уточняют ее расположение и напряжения
в ней.
Расчет выполняют на постоянные, длительные
и кратковременные расчетные нагрузки с уче-
том коэффициента надежности по нагрузке
Yj: для всех трех категорий требований к трещи-
ностойкости (см. табл. 2.1 и 2.2):
для 1-й категории при > 1 — чтобы не до-
пустить образования трещин;
для 2-й категории при > 1 — для выясне-
ния необходимости проверки по непродолжи-
тельному раскрытию трещин и их закрытию;
для 3-й категории при у^ = 1 — для выясне-
ния необходимости проверки по раскрытию
трещин.
Расчет по образованию трещин осуществля-
ют также для выяснения случая расчета по де-
формациям; его выполняют для условий эксплуа-
тации конструкций, стадий их изготовления,
транспортирования и возведения.
Порядок учета нагрузок, коэффициента на-
дежности по нагрузке у^ и коэффициента точности
натяжения ysp приведен в табл. 2.2.
Образование трещин,
нормальных к продольной оси
элемента
Для изгибаемых, растянутых и внецентренно-
сжатых железобетонных элементов усилия, вос-
принимаемые сечениями, нормальными к про-
дольной оси, при образовании трещин опреде-
ляют на основе следующих предпосылок:
для деформаций бетона и арматуры считается
справедливой гипотеза плоских сечений;
наибольшие относительные удлинения край-
них растянутых волокон бетона принимают рав-
ными 2RbiserJEb;
напряжения в бетоне сжатой зоны (если она
имеется) определяют с учетом упругих, а для
внецентренно-сжатых и изгибаемых предвари-
тельно напряженных элементов — также с уче-
том неупругих деформаций бетона;
напряжения в бетоне растянутой зоны рас-
пределяются равномерно и равны по значению
PM,sei ’
напряжения в ненапрягаемой арматуре’рав-
ны алгебраической сумме напряжений, вызван-
ных усадкой и ползучестью бетона, и напряже-
ний, отвечающих приращению деформаций
окружающего бетона;
напряжения в напрягаемой арматуре равны
алгебраической сумме напряжений ее предва-
рительного натяжения (с учетом всех потерь) и
напряжений, отвечающих приращению дефор-
маций окружающего бетона.
При определении усилий, воспринимаемых
сечениями элементов с предварительно напряжен-
ной арматурой без анкеров, на единицу длины
зоны передачи напряжений 1р (см. формулу
(5.19)) при расчете по образованию трещин не-
обходимо учитывать снижение предварительно-
го напряжения в арматуре osp и osp умножением
на коэффициенту^ (см. табл. 1.30, поз. 5).
Расчет предварительно напряженных цент-
рально-обжатых железобетонных элементов
при центральном растяжении силой N заключа-
ется в проверке условия, что трещины в сечениях,
нормальных к продольной оси, не образуются,
если
N^Ncrc, (4.1)
где Ncrc — усилие, воспринимаемое сечением,
нормальным к продольной оси элемента, при
образовании трещин.
Ncrc = Rbt.ser (Аь + 2asAsp + 2asZls) + Ро, (4.2)
где Asp и As — соответственно площадь напря-
гаемой и ненапрягаемой арматуры.
Изгибаемые, внецентренно-сжатые, а также
внецентренно-растянутые элементы рассчиты-
вают по образованию трещин, исходя из условия
Мг < Мсгс> (4.3)
где Мг — момент приложенных к элементу
внешних сил относительно оси, проходящей
через ядровую точку, наиболее удаленную от
растянутой зоны, трещинообразование которой
проверяют; Л4СГС — момент, воспринимаемый
нормальным сечением элемента при образова-
нии трещин и определяемый приближенно но
способу ядровых моментов:
Mcrc = *bt,SerWPl ± Мгр> <4-4)
где Мгр — момент усилия Ро относительно той
же оси, что и для определения Мг (знак момента
определяется направлением вращения: «+»—
когда направления Мгр и Мг противоположны,
«—» — когда совпадают),
Мгр = рь (еор ± г)- (4.5)
В формуле (4.5) знак «+» принимают, когда
усилие Ро сжимает растяну гую зону (рис. 4.1),
знак «—» — когда растягивает ее.
Для изгибаемых элементов (рис. 4.1, а)
МГ=М-, (4.6)
для внецентренно-сжатых элементов
(рис. 4.1, б)
Mr = /V(e0-r); (4.7)
для внецентренно-растянутых элементов
(рис. 4.1, е)
Л4р = Л/(е0 + г), (4.8)
где г — расстояние от центра тяжести приведен-
ного сечения элемента до ядровой точки (услов-
ной), наиболее удаленной от растянутой зоны,
трещинообразование которой проверяют.
210
Для внецентренно-сжатых и изгибаемых эле-
ментов
r = 4Wred/Ared = <Ра"> (4-9)
где
ф = 1.6 — ^blRb.ser- (4-Ю)
При этом должно выполняться условие 0,7
^<р^1. Напряжения в крайних сжатых во-
локнах бетона сь в момент, предшествующий
образованию нормальных трещин,
^0 (an,t “Ь ап,ь> “Ь 2Rbt,ser-Wred,b . ..
о., -------------------------------— . 14.11)
где an,i ~ red.JA red'’ an.b ~ red,t^Ared’ ^red.t
и b — значения Wred для граней сечения,
соответственно, сжатой (верхней) и растянутой
(нижней) от момента Мг.
Для внецентренно-растянутых элементов
Г =___________________
АЬ + 2 (asASp + aHs + asAsp + «s^s)
(1.12)
если удовлетворяется условие
ео еоР^ Rbt,serWpi/Po, (4-13)
и т — ап, если указанное условие не удовле-
творяется.
Рис. 4.1. Схема усилий и эпюра напряжений в
поперечном сечении элемента при расчете его
по образованию трещин, нормальных к продоль-
ной оси элемента, в зоне сечения, сжатой от
действия усилия предварительного обжатия:
а — при изгибе; б — при внецентренном сжатии; в —
при внецеитреином растяжении;
1 — ядровая точка; 2 — центр тяжести приведенного
сечения.
Для внецентренно-сжатых, а также для пред-
варительно напряженных изгибаемых элементов,
в бетоне сжатой зоны которых вероятно воз-
никновение неупругих деформаций, ядровое
расстояние принимают с понижающим коэф-
фициентом. Это позволяет приближенно учесть
неблагоприятное влияние на трещинообразова-
ние неупругих деформаций бетона сжатой зоны.
В формулах (4.12) и (4.13) Wpl — момент со-
противления приведенного сечения элемента
для крайнего растянутого волокна с учетом
неупругих деформаций растянутого бетона,
определяемый в предположении отсутствия про-
дольной силы N и усилия предварительного
обжатия Р„ как
+ (4.14>
Положение нулевой линии сечения определя-
ют из условия
Sfcd + ccsSjo — asSs0 = (h — x) Abt/2. (4.15)
Для прямоугольных, тавровых и двутавровых
сечений условие (4.15) принимает вид
h~x = Sred/Ared’ (4-!6)
где Sred — статический момент площади приве-
денного сечення, вычисленный без учета площади
бетона растянутых свесов, относительно растяну-
той грани; Ared— площадь приведенного сечения,
вычисленная без учета половины площади бето-
на растянутых свесов.
Значение Wpl допускается определять по фор-
муле
Wpl^red- (4‘17>
211
где v — коэффициент, учитывающий влияние
неупругих деформаций бетона растянутой зоны
в зависимости от формы сечения (табл. 4.1).
Изгибаемые, внецентренно-сжатые, а также
внецентренно-растянутые предварительно на-
пряженные элементы по образованию нормаль-
ных трещин рекомендуется рассчитывать по
алгоритму, приведенному в табл. 4.2.
Для ненапряженных элементов
Mcrc = Rbt,serWDl^M3h, (4.18)
где Msft — момент усилия Nslv вызванного
усадкой бетона, относительно той же оси, что и
для определения Мг; знак момента определя-
ется направлением вращения («+» — когда на-
правления Msh и Мг противоположны, «—» —
когда совпадают).
Для свободно опертых балок и плит
МСГс = Rbt.serWpl ~ (еОр + г). (4.19)
Усилие h!sfl рассматривают как внешнюю рас-
тягивающую силу. Его значение и эксцентриси-
тет относительно центра тяжести приведенного
сечения элемента:
Nsh = csh Hs +
Asys — Asys
e°p ~ 4-14 ’
(4.20)
(4.21)
где ys и ys — соответственно расстояние от цент-
ра тяжести приведенного сечения до центров
тяжести сечений арматуры Ss и Ss; osh — напря-
жения арматуры, вызванные усадкой бетона,
равные 40 МПа для тяжелого бетона классов
ВЗО и ниже при естественном твердении и 25
МПа для бетона тех же классов при тепловой
обработке; для бетонов других видов и классов
принимают согласно табл. 2.6, поз. 8.
Таблица 4.1. Коэффициент у
Сечение
Значение т
Форма поперечного сечения
Прямоугольное
1,75
Тавровое с полкой, расположенной в сжатой зоне
1,75
Тавровое с полкой, расположенной в растянутой зоне:
при bf/b 2 независимо от отношения ht/h
при bf/b>2 и hf/h^0,2
при bf!b>2 и hf/h<0,2
Двутавровое симметричное (коробчатое):
при bf/b = bf/b^.2
при 2 < bf/b - bf/b 6
при bf/b = bf/bz>& и hf/h = hf/h~^0,2
при &<b'f/b = bf/b^.15 и h'f/h = hf/h<.0,2
при bf/b = bf/b>l5 и h'f/h = hj/h<O,l
1,75
1,75
1,5
1,75
1,5
1,5
1,25
1,1
№
212
Продолжение табл. 4.1
Сечение Значение у Форма поперечного сечения
Двутавровое несимметричное, удовлетворяющее усло-
вию b'flb^S:
при bf/b^.2 независимо от отношения hf/h 1,75
при 2<6;/6^6 независимо от отношения hf/h 1,5
при bf/b>& и fy//i>0,l 1,5
Двутавровое несимметричное, удовлетворяющее условию
3<bf/t><8;
при bf/b^A независимо от отношения hf/h 1,5
при bf/b>A и hf/h^0,2 1,5
при bflb>4 и hf/h<0,2 1,25
Крестовое:
при и 0,9ft^/h>0,2 2
в остальных случаях 1,75
Примечание. Обозначения bf и hf соответствуют размерам полки, которая при расчете по образова-
нию трещин растянута, a bf и hf — размерам полки, которая для этого случая расчета сжата.
Если коэффициент армирования p,s меньше
0,01, допускается Wpl и г определять как для
бетонного сечения, принимая Nsh =0 и As =
= л;=о.
При расчете по образованию трещин в зоне,
растянутой от действия внешних сил в стадиях
транспортирования, возведения и эксплуата-
ции:
а) если сила Р02 сжимает растянутую зону,.
^crc = ^bt^Pi,b + ^ (4-22)
где
Л1гр=Р02(е0р + <а; (4.23)
213
Таблица 4 2. Расчет по образованию
трещин, нормальных к продольной оси элемента
№ п/п
Алгоритм
1 Вычисляют геометрические характерис-
тики сечения у, Ired, Ared, Wred.
2 По табл. 4.1 определяют у.
3 По формуле (4.17) вычисляют Wpi.
4 Если элемент подвержен изгибу или вне-
центренному сжатию, переходят к п. 5,
иначе — к п. 9.
5 Для крайних сжатых волокон бетона по
формуле (4.11) вычисляют аь.
6 По формуле (4.10) вычисляют «р.
7 Если (р<С,7, принимают <р = 0,7; если
<р>1, принимают <р = 1; иначе перехо-
дят к п. 8.
8 По формуле (4.9) вычисляют г, затем пере-
ходят к п. 13.
9 Если выполняется условие (4.13), пере-
ходят к п. 10, иначе — к п. 11.
10 По формуле (4.12) вычисляют г, затем
переходят к п.13.
11 По формуле (4.9) при q> = 1 вычисляют г.
12 По формуле (4.8) вычисляют Мг, затем
переходят к п. 16.
13 Если элемент подвержен изгибу, пере-
ходят к п. 14, иначе — к п. 15.
14 Принимают Mr = М, переходят к п. 16.
15 По формуле (4.7) вычисляют Мг.
16 По формуле (4.5)— Мгр-
17 По формуле (4.4) — МСгс-
18 Проверяют неравенство (4.3); конец.
б) если сила Р02 растягивает эту зону (напри-
мер, вблизи опор неразрезных балок),
^crc = ^bt.ser^D1J-Mrp, (4.24)
где
Mrp^Poi(e0p-rb). (4.25)
Здесь Wpl b и Wpl t — значения Wpl для гра-
ней сечения, соответственно сжатой (нижней) и
растянутой (верхней) от усилия Р02; rt и гь
(рис. 4.2) — расстояния от центра тяжести при-
веденного сечения элемента до условных ядровых
точек, наиболее удаленных, соответственно, от
грани, сжатой усилием Р02, и от грани, растяну-
той этим усилием, определяемые таким же обра-
зом, как и г.
Порядок учета коэффициента у£р при опреде-
лении Р02 указан в табл. 2.2.
Если вычисленная по формуле (4.24) величина
Мсгс имеет отрицательное значение, то трещины
образовались до приложения внешней нагрузки.
Для вычисления Мг в формулах (4.7) и (4.8)
принимают значения г, равные rt или гь, т. е.
такие же, как и при определении Мсгс.
Расчет по образованию начальных трещин в
зоне сечения, растянутой от действия усилия
предварительного обжатия (рис. 4.3) в стадии
изготовления, выполняют из условия
Pol (% - гь) ± Mr < Rpbi^rWplti, (4.26)
где Мг — момент внешних сил, действующих
на элемент в стадии изготовления (например, от
веса элемента), находят по формулам (4.6)... (4.8)
(знак момента определяется направлением вра-
щения: «+» — когда направления этого момен-
та и момента усилия Р01 совпадают, «—» — когда
они противоположны); Rbt ser — значение Rhi ser
при классе бетона, численно равном передаточной
прочности Rbp.
При расчете по образованию трещин на участ-
ках элементов с начальными трещинами в сжатой
зоне значение /ИСЛС для зоны, растянутой от дей-
ствия внешней нагрузки, определенное по фор-
мулам (4.4) или (4.22), необходимо снижать, ум-
ножая на коэффициент, равный (1 — А), где
А =(1,5 — 0,9/6) (1-фт). (4.27)
При отрицательных значениях А его принима-
ют равным нулю.
В формуле (4.27)
^.serWpl.t
ф'п- Л>1(%-'6)±М
(4.28)
g________Угеа____________^sp ~i~ _________
h Vred + Л 4- Asp + Д..
(4.29)
где Уге£— расстояние от центра тяжести приве-
денного сечения до грани, растянутой от дейст-
вия внешней нагрузки; при этом должны вы-
подняться условия 0,45 <pm 1 и 6^1,4.
Значение Р01 определяют при том же коэффи-
циенте ysp, что и усилие Р02. Для элементов,
армированных проволочной арматурой и стерж-
невой классов At-VI и At-VII, значение 6, полу-
ченное по формуле (4.29), снижают на 15 %.
Трещины от усилия обжатия, как правило,
допускать не следует. Чтобы равнодействующая
усилий в напрягаемой арматуре после обжатия
Рис. 4.2. Определение значений rt и ть.
а — при расчете по образованию трещин в зоне сече-
ния, сжатой от действия усилия предварительного
обжатия; б — то же. в зоне сечения, растянутой от
действия усилия предварительного обжатия;
1 — ядровая точка; 2 — центр тяжести приведенного
сечения; 3 — точка приложения усилия предвари-
тельного обжатия.
214
Рис. 4.3. Схема усилий и эпюра напряжений
в поперечном сечении элемента при расчете
его по образованию трещин, нормальных к про-
дольной оси элемента, в зоне сечения, растяну-
той от действия усилия предварительного об-
жатия:
1 — центр тяжести приведенного сечения; 2 — ядро-
вая точка
бетона не выходила за пределы ядра приведен-
ного сечения, рекомендуется принимать Asp —
= (0,2...0,33) Asp.
При действии многократно повторяющейся
нагрузки железобетонные элементы рассчиты-
вают по образованию трещин из условия
°bt < Rbt.ser’ (4.30)
где abf — максимальные растягивающие напря-
жения в бетоне, определяемые по формуле (2.13)
для растянутой грани элемента. Их вычисляют
по приведенному сечению, включающему в себя
полное сечение бетона, а также площадь се-
чения всей продольной арматуры, умноженной
на коэффициент приведения ccs, определяемый
по табл. 3.32.
Расчетное сопротивление бетона растяжению
Rbt $ег в формулу (4.30) вводят с коэффициентом
условий работы уЬ1 по табл. 1.20.
□ Пример 4.1. Дано: плита покрытия (рис. 4.4)
из тяжелого бетона класса В2б, подвергнутого
тепловой обработке при атмосферном давлении
(ЯМег=18,5 МПа; RbttSer = 1,6 МПа, Еь =
= 27,0 - 103 МПа). Передаточная прочность
Rbp соответствует классу В20 (R% ser = 15,0 МПа;
Rbt ser = 1,4 МПа). Предварительно напря-
женная арматура класса A-IV площадью сече-
ния Asp = 4,91 - 10—4 м2 (1 0 25); ненапрягае-
мая арматура класса А-Ш площадью сечения
As = 0,785 - 10~4 м2 (1 0 10) и А' = 0,503 X
X 10“4 м3 (1 0 8).
Геометрические характеристики приведенного
сечения: площадь Ared=5,55- 10“~2 м®, рас-
стояние от центра тяжести до растянутой (ниж-
ней) грани yred = 0,22 м, момент инерции Ired =
= 7,18 - 10"4 м4. Максимальный момент при
= 1 для половины сечения плиты Miot =
= 66 кН м, в том числе момент от веса плиты
Md = 5,3 кН • м. Усилие предварительного
обжатия (с учетом первых потерь и ysp — 1)
Р01 = 230 кН, его эксцентриситет относительно
центра тяжести приведенного сечения едр =
= 0,167 м; усилие предварительного обжатия
(с учетом всех потерь и ysp = 1) Р02 = 150 кН,
его эксцентриситет еор = 0,165 м; требования к
трещиностойкости 3-й категории.
Требуется проверить плиту по образованию
трещин в верхней и нижней зонах.
Расчет. Вычисляем характеристики приве-
денного сечения:
Wred,b I red/У red
Рис. 4.4. Предварительно напряженная плита по-
крытия (размеры в метрах):
а — приопорный участок; б — поперечное сечение.
21S
^red.t — 1ге<1№ Ured> “
= 7,18 10“4/(0,35 — 0,22) = 55,2 • 10~4 m3;
an,t red.b! ^red =
= 32,6 • 10~4/(5,55 • 10-2) = 5,87 - 10~2 m;
an,b ~ red.i^red =
= 55,2 • 10~4/(5,55 - 10~2) = 9,94 • 10~2 m.
По формуле (4.11) вычисляем фибровые на-
пряжения в бетоне: для нижней грани при Р02
оь = [150 • 103 (5,87 • 10~2 +9,94 • 10~2) +
+ 2 • 1,6 106 • 32,6 - 10~4]/(55,2 • 10~4) =
= 6,2 - 10е Па = 6,2 МПа;
для верхней грани при Р01
оь = [230 - 103 (9,94 • 10~2 + 5,87 • 10~2) +
+ 2 • 1,4 • 10е - 55,2 - 10~4]/(32,6 • 10~4) =
= 15 9- 10е Па = 15,9 МПа.
По формуле (4.10) <рь = 1,6—15,9/15 =
= 0,54 < 0,7; + = 1,6 — 6,2/18,5 = 1,26 > 1.
Принимаем <рь = 0,7 и <р< = 1.
По формуле (4.9)
rt = ^tWredJ}/Ared =
= 1 • 32,6 - 10~4/(5,55 • 10' ’2) = 0,058;
ГЬ ~ <PbW red.t^red =
= 0,7 • 55,2 • 10~4/(5,55 - 10“2) = 0,069.
По табл. 4.1 у = уь = 1,75; у = yt = 1,5.
По формуле (4.17) вычисляем Ц7р/ь=1,75Х
X 32,6 • 10“4 = 57,05 - 10~4 м3; w’oll = 1,5 X
X 55,2 • 10~4 = 82,8 - 10~4 м3.
По формуле (4.4), с учетом зависимости (4.5),
определяем Мсгс в предположении отсутствия на-
чальных верхних трещин: Мсгс = Rbt>serWpl b +
+ Р02 (еор + а/) = 1,6 10~6 - 57,05 • 10-4 +
+ 150 • 103 (0,165 + 0,058) = 42,6 103 Н • м =
= 42,6 кН • м < Mtot = 66 кН • м, т. е. в
нижней зоне плиты образуются трещины.
Т а б л и ц а 4.3. Коэффициент условий
работы у64
Класс бетона Значения для бетона Класс бетона Значения для бетона
- к ° £ И s ° „ К О легкого тяжелого и мелкозернис- того легкого
£15 и ниже 0,5 0,5 £40 0,4 0,0
£20 0,5 0,4 £45 0,35 —
£25 0,5 0,3 £50 0,3 —
£30 0,5 0,2 £55 0,25 —
£35 0,45 0,1 £60 0,2 —
Образование верхних трещин проверяем из
условия (4.26), учитывая, что Мг = Мд:
Р01 (еор - rb) ~Md= 230 - (0,167 - 0,069) -
— 5,3 = 17,24 кН - м > Rpbtd.erWpl't = 1,4 X
X 10е - 82,8 • 10~4 = 11,6 • 103 Н м =
= 11,6 кН - м. Следовательно, верхние трещины
образуются.
Уточняем значение Мсгс в связи с наличием
верхних трещин. Для этого по формулам (4.28)
и (4.29) вычисляем:
1,4 • 10° - 82,8 • 10-4
ф'” ~ 230 • 103 (0,167 — 0,069) — 5,3 103
= 0,67 > 0,45;
0,22
°- 0,35 — 0,22 Х
_______4,91 . 10~4 +0,785 • 10~4______
4,91 • 10~4 +0,785 - 10-4 +0,503 • 10-4 “
= 1,55 > 1,4.
Принимаем <рт = 0,67 и б = 1,4.
По формуле (4.27) Z=(l,5 — 0,9/1,4) X
X (1 — 0,67) = 0,283. Уточненное значение
Мт = (1 — 0,283) • 42,6 = 30,6 кН м.
Образование трещин,
наклонных к продольной оси
элемента
Расчет по образованию трещин, наклонных к
продольной оси, выполняют как для сплошного
упругого тела, т. е. в предположении отсутствия
нормальных трещин.
Для изгибаемых элементов расчет по образова-
нию наклонных трещин можно не вести, если
выполняется условие
O<Q6.crc, (4.31)
где Qb сгс — поперечное усилие, воспринимав*
мое бетоном в наклонном сечении и определяе-
мое по формуле (3.280) с заменой Rbt на
Rbt.sef
Поскольку наклонные трещины образуются в
бетоне, работающем в условиях плоского на-
пряженного состояния, для их оценки использу-
ют критерий прочности бетона при таком состоя-
нии, выражающийся как некоторая функциональ-
ная связь между предельными значениями
главных сжимающих и главных растягивающих
напряжений, изменяющихся от области осевого
сжатия, где предельными напряжениями явля-
ются сопротивления бетона Rb, до области осе-
вого растяжения, где предельные напряжения
характеризуются сопротивлением бетона осево-
му растяжению Rbt. В соответствии с этим
критерием расчет по образованию наклонных
трещин выполняют из условий:
при < VbiPb.ser cmi^Pbt,ser’ (4-32)
ПРИ > Yf>4^ZiiSer Gmt ^/0 УЬ4^ Pbt.ser X
X(l~omc//?fc,ser). (4.33)
216
где yfc4 — коэффициент условий работы, опре-
деляемый по табл. 4.3.
Из условий (4.32) и (4.33) следует, что глав-
ные напряжения, действующие в бетоне по на-
клонным площадкам, не должны быть больше
соответствующих предельных значений, отве-
чающих принятому критерию прочности. По-
следний учитывает и влияние неупругих дефор-
маций бетона на его сопротивление образованию
наклонных трещин.
При расчете по образованию наклонных тре-
щин можно также пользоваться условием amt
< Yb4Pbt,ser (получено из выражений (4.32) и
(4.33) путем алгебраических преобразований),
гДе Ты = (1 — amc/Rb ser)/(0,2 + аВ); для тя-
желого бетона а =0,01, для мелкозернистого,
легкого и ячеистого — 0,02; В — класс бетона,
МПа. При этом должны выполняться условия
ум 1 и аВ > 0,3.
Главные растягивающие и главные сжимаю-
щие напряжения в бетоне от/ и отс определяют
по формуле
Ox+Oj, / / Ох~Оу \2 2
ST 2
(4-34)
где ох — нормальные напряжения в бетоне на
площадке, перпендикулярной продольной оси
элемента, от внешней нагрузки и усилия пред-
варительного обжатия Ро, определяемые по фор-
муле (2.13); оу — нормальные напряжения в бе-
тоне на площадке, параллельной продольной оси
элемента, от местного действия опорных реак-
дий и сосредоточенных сил, а также усилия пред-
варительного обжатия хомутов и отогнутых
стержней; гХу — касательные напряжения в бе-
тоне от внешней нагрузки и усилий предваритель-
ного обжатия отогнутых стержней.
Напряжения ох и оу подставляют в формулу
(4.34) со знаком «+», если они растягивающие,
и со знаком «—», если сжимающие. Напряжения
атс в условиях (4.32) и (4.33) принимают по аб-
солютному значению.
Проверяют условия (4.32) и (4.33), а значит
и определяют главные напряжения в самых опас-
ных местах элемента с точки зрения образования
наклонных трещин — в центре тяжести приве-
денного сечения и по линии примыкания сжатой
полки к стенке (ребру) элемента таврового или
двутаврового сечения. По длине элемента такую
проверку выполняют в нескольких местах в
зависимости от изменения формы сечения (в ме-
стах ослабления стенок о~верстиями, изменения
ширины стенки по длине элемента, в сечениях
на грани опор), эпюр поперечных сил и изгибаю-
щих моментов. В элементах, армированных на-
прягаемой арматурой без анкеров, проверяют
также трещиностойкость концевых участков на
длине зоны передачи напряжений /р (см. форму-
лу (5.19)), с учетом снижения предварительного
напряжения osp и o'sp умножением на коэффици-
ент ys5 согласно табл. 1.30, поз 5.
Допускается принимать в расчете значения
коэффициента по табл. 4,3 и. сопротивления
бетона Rbt ser и Rb соответствующие классам,
сниженным по сравнению с принятыми в проек-
те, если такое снижение приводит к повышению
нагрузки, при которой образуются наклонные
трещины (например, при классе бетона В60
допускается вводить в расчет значения пере-
численных величин для класса £55, что целе-
сообразно при низких значениях отношения
®mJ Pb,se^’
При необходимости напряжения ох и т,ху от
внешней нагрузки и предварительного обжатия
алгебраически суммируют с напряжениями от
местного действия опорных реакций и сосредото-
ченных сил
ах,1ос = Ф^/(^);
(4-35)
х1ос = 4>хур/(ь1г)> (4.36)
где
_ 2 Г 1 + 3(1 +2ад)(1 — 2Р)
— л [ 2 (1 + а2)
— За(| — 2P)arctg-l--— (а] ; (4.37)
2₽ [ а [5 +За2 (1 — ₽) — 6£)
л | (1-]-а2)2
_3(l-₽)arctgJ-+^2L-|. (4.эд
Значения од, подставляемые в формулу (4.34),
принимают равными сумме напряжений от мест-
ного действия опорных реакций и сосредоточен-
ных сил оу1ос и напряжений от усилия предва-
рительного обжатия хомутов и отогнутых стерж-
ней оур.
Местные напряжения, возникающие вблизи
места приложения опорных реакций и сосредото-
ченных сил, определяют как для упругого тела
°у,1ос = 4yP/(bh),
где
_ 2Р2 Г 3 —2Р______________р
л (1+а2)2 (а2 + Р2)2
(4.39)
(4.4G)
В формулах (4.35) ... (4.40) Р — значение со-
средоточенной силы или опорной реакции
(рис. 4.5); а = x/h и р = y!h — относительные
координаты точки, для которой определяют мест-
ные напряжения; в месте приложения силы
Р имеем х = 0 и у = 0, при этом ось X направ-
Рис. 4.5. Распределение напряжений оу1ос вбли-
зи места приложения опорных реакций и сосре-
доточенных сил,
217
Таблица 4.4. Коэффициенты <рж, q)^, (рху для определения местных напряжений
₽ = y/h Обозна- чения Значения <рж, <рр, при а = x/h
0,05 | 0.1 | 0,2 | 0,3 1 °’4 1 0,5 | 0,6 0,7
0,2 фх фр Фху 0,63 —2,75 0,26 0,22 -1,97 0,62 —0,21 —0,74 0,47 —0,21 —0,25 0,19 —0,13 —0,08 0,05 —0,17 —0,02 —0,01 —0,04 0 —0,03 -0,02 0,01 —0,03
0,3 фх фр Фхр 0,59 —1,87 —0,25 0,4 —1,59 0,04 0,04 —0,89 0,24 —0,12 —0,42 0,18 —0,14 —0,17 0,09 —0,12 —0,06 0,03 —0,1 —0,01 0 —0,07 0,01 —0,01
0,4 фх фр Фхр 0,44 —1,28 —0,48 0,36 —1,19 —0,25 0,15 —0,81 —0,01 —0,01 —0,16 0,08 —0,09 —0,23 0,07 —0,11 —0,1 0,04 —0,1 —0,03 0,02 —0,09 0 0,01
0,5 фх фр Фхр 0,3 —0,92 —0,58 0,27 —0,87 —0,4 0,16 —0,65 —0,16 0,04 —0,42 —0,03 —0,03 —0,24 0,02 —0,06 —0,12 0,03 —0,07 —0,04 0,03 —0,07 0 0,01
0,6 Фх фр Фхр 0,14 —0,62 —0. >9 0,15 —0,59 —0,45 0,12 —0,48 —0,24 0,06 —0,33 -0,1 0,01 —0,2 —0,03 —0,02 —0,11 —0,01 —0,04 —0,04 0,02 —0,04 —0,01 0,02
0,8 Фх фр Фхр —0,18 —0,22 —0,41 —0,11 —0,21 —0,34 —0,02 —0,18 —0,22 0,03 —0,13 —0,13 0,04 —0,09 —0,06 0,04 —0,05 —0,02 0,04 —0,02 0 0,03 0 0,01
<рх —0,5 1 <?у 0 4>ху 0 Примечание. Отрицательные ложи тельные — растягивающим. При что и т;Ху, определенные по формуле —0,36 —0,14 —0,04 0,02 0,06 0,08 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 значения <р„ и <р соответствуют сжимающим напряжениям А у положительных значениях ф напряжения имеют то же (4-42), прн отрицательных — противоположное. 0,09 0 0 ах 11 °р- по' направление.
лена параллельно продольной оси элемента, ось
Y — нормально к ней.
Численные значения коэффициентов <рху
и <ру можно также определять по табл. 4.4.
Учет местных напряжений ау 1ос (а также ох 1ос
и т1вс) ограничен длиной участка х = 0,7/г
® обе стороны от точки приложения сосредото-
ченной силы. oul0c, вычисленные по формуле
(4.39) со знаком «—», соответствуют сжимающим
напряжениям, со знаком «+»— растягиваю-
щим.
Значения сжимающих напряжений (принятые
со знаком «—») от предварительного напряжения
хомутов и отгибов
Рис. 4.6. Криволинейная отогнутая напрягаемая
арматура, учитываемая при определении пред-
варительных напряжений в бетоне (нормальных
к продольной оси элемента оу и скалывающих
Хху>-
1 — арматура, учитываемая при определении напря-
жений тху в сечеиии 0 — 0; 2 — арматура, учитывае-
мая при определении напряжений ар на участке S(nc.
о
УР
cWpAw
°sp^ inc
sincb
sin ©,
(4.41)
где Aw — площадь сечения напрягаемых хому-
тов, расположенных в одной плоскости, нор-
мальной к оси элемента; Ainc — площадь сечения
напрягаемой отогнутой арматуры, заканчиваю-
щейся на участке sinc длиной 0,5 h, расположен-
ном симметрично относительно рассматриваемого
сечения 0—0 (рис. 4.6); owp и osp — предвари-
тельные напряжения после проявления всех
потерь соответственно в хомутах и отогнутой ар-
матуре.
Касательные напряжения в бетоне
^y = QSred/(blred), (4.42)
где Sred — статический момент части приведен-
ного сечения, расположенной выше рассматри-
ваемых волокон, относительно оси, проходящей
через центр тяжести указанного сечения; b —
ширина элемента на уровне рассматриваемых
волокон; <? — поперечная сила от внешней на-
218
грузки в рассматриваемом сечении; если нагруз-
ка не фиксированная, значение Q принимают с
учетом возможного отсутствия этой нагрузки
на участке от опоры до рассматриваемого се-
чения. ,
В элементах с напрягаемой наклонной или
криволинейного очертания арматурой значение
поперечной силы Q, подставляемое в формулу
(4.42), определяют как разность (или сумму)
поперечных сил от внешней нагрузки Qr и силы
обжатия Qrp
Q = Qr - Qrp, (4.43)
где
Qrp = Щ)2 sin О; (4.44)
Р02 — усилие в пучке или стержне, заканчиваю-
щемся на опоре или на участке между опорой и
сечением, расположенным на расстоянии 0,25 h
от рассматриваемого сечения 0—0 (см. рис. 4.6),
Р02 = asp,2Ainc,i’ (4.45)
°sp,2 — предварительное напряжение отогнутой
арматуры после проявления всех потерь; 0 —
угол между осью арматуры и продольной осью
элемента в рассматриваемом сечении; А( t—
площадь сечения одного стержня или пучка
напрягаемой отогнутой арматуры.
При переменной высоте балки
Q = Q* =F (M*/h) tg 0, (4.46)
где 0 — угол наклона грани балки к продольной
оси; Q* и М* —соответственно поперечная си-
ла и изгибающий момент (без учета предвари-
тельного напряжения) в рассматриваемом попе-
речном сечении.
В формуле (4.46) знак «—» принимают, если
высота балки возрастает с увеличением абсолют-
Таблица 4.5. Расчет по образованию
трещин, наклонных к продольной оси элемента
№ п.п Алгоритм 1 11 * * *
1 Проверяют неравенство (4.31). Если оно
не выполняется, переходят к п. 2, ина-
че — конец.
2 Вычисляют геометрические характерис-
тики приведенного сечения Areet, Srea,
Uredt I red-
3 По формуле (2.13) для участков вне зоны
передачи напряжений /р вычисляют ож.
4 По табл. 4.4 определяют <рх, <р„ и <рад.
5 По формулам (4.35), (4.36) и (4.39) вы-
числяют ох [0С, х1ос и Ojz>zoc .
6 По формуле (4.41) вычисляют одо.
7 По формуле (4.42) — тху.
8 Алгебраически суммируют величины gx
и Gx,loc’ Gy,loc и Gyp ; ХХ1/ и TZoc-
9 По формуле (4.34) вычисляют Gmt и итс.
10 По табл. 4.3 определяют уЬ4.
11 Если amc^ybiRb_ser, переходят к п. 12,
иначе — п. 13.
12 Проверяют условие (4.32); конец.
13 Проверяют условие (4.33); конец,
Рис. 4.7. Схема определения момента сопротив-
ления сечения при пластическом кручении:
а — для прямоугольного сечения: б — для таврово-
го сечения.
кого значения изгибающего момента, и знак
«+», если убывает.
Расчет изгибаемых элементов по образованию
наклонных трещин рекомендуется выполнять
по алгоритму, приведенному в табл. 4.5.
Для элементов, подвергающихся совместному
действию изгиба и кручения, величину хху, под-
ставляемую в формулу (4.34), принимают равной
сумме скалывающих напряжений от изгиба,
определяемых по формуле (4.42), и от круче-
ния tT.
Значения хт определяют по формулам пласти-
ческого кручения, т. е. принимают, что к момеь
ту образования трещин эти напряжения одина-
ковы по всему сечению элемента
хт = T/WT, (4.47)
где WT — момент сопротивления сечения при
пластическом кручении
(Гг = 2V, (4.48)
V — объем тела, ограниченного поверхностью
равного ската с углом наклона 15° к плоскости
сечения, построенного на рассматриваемом се-
чении (рис. 4.7).
Для элементов прямоугольного сечения
(рис. 4.7, а)
хт = 6Т/[Ь2 (311 — Ь)], (4 49)
где h и b — соответственно больший и меньший
размеры сечения.
При действии многократно повторяюшейся
нагрузки расчет железобетонных элементов по
образованию наклонных трещин выполняют по
формулам (4.31) ... (4.49). При этом расчетные
сопротивления бетона RbttSer и RbtSer вводят в
расчет с коэффициентом условий работы уЬ1 по
табл. 1.20.
□ Пример 4.2. Дано: плита покрытия (см.
рис. 4.4) из тяжелого бетона класса £25, под-
вергнутого тепловой обработке при атмосферном
давлении (Rb ser = 18,5 МПа; Rbt<ser = 1,6 МПа;
Еь = 27 - 10® МПа); геометрические характери-
стики приведенного сечения указаны в примере
4.1; предварительно напряженная арматура
219
класса A-IV (£s = 1,9 • IO5 МПа) без анкеров,
длина зоны передачи напряжений 1р = 0,39 м;
с учетом всех потерь и ysp = 1 усилие предвари-
тельного обжатия Р02 = 150 кН, его эксцентри-
ситет еОр = 0,165 м; поперечная сила от внешней
нагрузки в опорном сечении (при = 1) Q =
= 50 кН; требования к трещиностойкости 3-й
категории. Остальные данные приведены на
рис. 4.4.
Требуется проверить, образуются ли наклон-
ные трещины в пределах длины зоны передачи
напряжений.
Расчет. Для проверки образования наклон-
ных трещин в пределах длины зоны передачи
напряжений необходимо рассмотреть сечения у
грани опоры (сечение I) и на расстоянии 1р от тор-
ца плиты (сечение II). Расчет следует проводить
в центре тяжести сечения и на уровне примыка-
ния полки.
Рассмотрим сечение I на уровне центра тяжес-
ти. Усилие предварительного обжатия с учетом
всех потерь в этом сечении Р02 = 150 20 (25.5+
+ 13,5) = 76,9 кН.
Проверку сечения выполняем по алгоритму,
приведенному в табл. 4.5.
При <pfc3 = 0,6; tpf — 0,75 3 0,05 х
X 0,05/(0,095 - 0,3) = 0,197 и <р„ = 0,1 х
X 76,9 - 103/(1,6 • 106 • 0,095 0,3) = 0,169
проверяем условие (4.31).
Так как Q = 50 - 103 Н > Qb сгс = <рьз (1 +
+ Ф( + Фл) Rbt ser^o = 0,6 (1 + 0,197 +
+ 0,169) 1,6 • 106’- 0,095 • 0,3 = 37,0 IO3 H,
указанное условие не выполняется; переходим
к п. 2.
При as = Es/Eb = 1,9 • 105/(27,0 - 103) =
= 7,0 статический момент приведенной площади
части сечения, расположенной выше центра
тяжести, относительно нулевой линии Sred =
= 0,475 • 0,05 • 0,105+ 0,08 . 0,095 - 0,04 +
+ 7,0 • 0,503 - 10“4 - 0,105 = 2,84 10“3 м3.
Переходим к п. 3.
При yt = 0 и Ро = по формуле (2.13) ох =
= 76,9 • 103/(5,55 • 10“2) = 1,39 10е Па =
= 1,39 МПа.
Так как напряжения сжимающие, принимаем
их со знаком «—». Переходим к п. 4. По табл. 4.4
при а = 0,065/0,35 = 0,186 и ₽ = 0,22/0,35 =
= 0,63 находим <рх = 0,10; q>y = — 0,453; <р =
= — 0,264.
Переходим к п. 5. По формулам (4.35), (4.39)
и (4.36):
ox,Zoc = 0,10 • 50 • 103/(0,095 • 0,35) =
= 150 103 Па = 0,15 МПа;
оу1(1С = _ 0,453 • 50 • 103/(0,095 - 0,35) =
= — 681 • I03 Па = — 0,681 МПа;
т/ос = — 0,264 - 50 • 103/(0,095 0,35) =
= — 397 103 Па = — 0,397 МПа.
Переходим к п. 6. Так как предварительно
напряженная поперечная арматура отсутствует
(<зур = 0), переходим к п. 7. По формуле (4.42)
тхр= 50 103 • 2,84 • 10“3/(7,18 • 10“4-0,095) =
= 2,08 • 10« Па = 2,08 МПа.
Переходим к п. 8. ох =—1,39+0,15 =
= —1,24 МПа; оу = —0,681 МПа, тху = 2,08 -
— 0,397 = 1,683 МПа.
Переходим к п. 9. По формуле (4.34)
__1 ол ________________________
± ^(- 1.2W + (1-683)2 =
тс
= — 0,62 ± 1,79;
Gmt = — 0,62+ 1,79 = 1,17 МПа;
атс = — 0,62 — 1,79 = — 2,41 МПа.
Переходим к п. 10. По табл. 4.3 для тяжелого
бетона класса В25 находим ybi = 0,5.
Переходим к п. 11. Так как ат( = 2,41 МПа <
< yMRbser = 0,5 - 18,5= 9,25 МПа, переходим
к п. 12.
Проверяем условие (4.32). Так как от/ =
= 1,17 МПа < Rbtser— 1,6 МПа, трещиностой-
кость концевого участка элемента по наклонным
сечениям (на уровне центра тяжести сечения)
обеспечена.
Расчет по образованию наклонных трещин на
уровне примыкания полки выполняют анало-
гично.
Расчет по раскрытию трещин
Железобетонные элементы рассчитывают по
раскрытию трещин, нормальных к продольной
оси элемента и наклонных второй группы. Цель
расчета: определение наиболее рациональных
размеров сечения и армирования элементов по
известным нагрузкам, либо проверка ширины
раскрытия трещин при заданных размерах и
армировании или после их выбора в результате
расчета по прочности. Если принятые размеры
сечения и площадь арматуры не удовлетворяют
условиям по раскрытию трещин, увеличивают
площадь арматуры и уточняют ее расположение,
а если надо, то и предварительное напряжение.
Расчет выполняют, как правило, для всех
стадий: изготовления, транспортирования, воз-
ведения и эксплуатации.
В связи с изменениями, внесенными в нормы
в отношении требований к трещиностойкости
элементов, и выделением из некоторых кратко-
временных нагрузок тех, которые действуют
достаточно долго, установлены новые понятия
о непродолжительном и продолжительном рас-
крытии трещин. Под первым понимают раскры-
тие при действии постоянных, длительных и
кратковременных нагрузок, под вторым — рас-
крытие при действии только постоянных и дли-
тельных нагрузок. Предельно допустимые зна-
чения ширины непродолжительного и продолжи-
тельного раскрытия трещин даны в табл. 2.1 в
зависимости от условий работы элемента и вида
применяемой арматуры.
220
Для элементов, к которым предъявляют тре-
бования 3-й категории трещиностойкости, рас-
чет по раскрытию трещин в общем случае выпол-
няют два раза на непродолжительное и на про-
должительное раскрытие трещин. Для изгибае-
мых элементов при предельно допустимой шири-
не раскрытия трещин acrc sh = 0,4 мм и acrc z =
= 0,3 мм при проверке раскрытия трещин,
нормальных к продольной оси элемента, расчет
можно вести только один раз. Если
(Л4/ - Мгр)ЦМм - Мгр) > %, (4.50)
проверяют продолжительное раскрытие трещин
от действия момента Mf, если
(W-Mrp)/(Mtol-Mrp)<~/3, (4.51)
проверяют непродолжительное раскрытие тре-
щин от действия момента Mtot.
Здесь Мгр — момент усилия обжатия Р02,
определяемый по формуле (4.5); при наличии на-
чальных трещин в сжатой зоне Р02 умножают на
коэффициент (1 — X), где Z определяют по фор-
муле (4.27).
Проверка ширины раскрытия трещин не тре-
буется, если в соответствии с расчетом по обра-
зованию трещин они не образуются от действия
постоянных, длительных и кратковременных
нагрузок, вводимых в расчет с коэффициентом
надежности по нагрузке у^= 1.
Для изгибаемых и внецентренно-сжатых эле-
ментов, указанных в табл. 2.1, поз. 3 и входящих
в состав статически неопределимых систем, при
однорядном армировании проверка ширины рас-
крытия нормальных трещин не требуется в сле-
дующих случаях.
А. Для арматуры классов A-I и А-П (Ас-П):
при любых коэффициентах армирования р,
если диаметр d 20 мм;
при р 0,01, если диаметр d — 22...40 мм.
Б. Для арматуры класса А-Ш:
при любых коэффициентах армирования р, ес-
ли диаметр d 8 мм;
при р>0,01, если диаметр d= 10...25 мм;
при р 0,015, если диаметр d = 28...40 мм.
В. Для арматуры класса Вр-1 — при р 0,006
при любых диаметрах.
Раскрытие трещин,
нормальных к продольной оси
элемента
Ширину раскрытия трещин, нормальных к
продольной оси элемента, асгс, мм, определяют
по эмпирической формуле
асгс = 6<Р/Т1 ~7~ 20 (3>5 — 100ps) \Td, (4.52)
где коэффициент «20» имеет размерность мм^3;
6 — коэффициент, принимаемый равным:
Для изгибаемых и внецентренно-сжатых
элементов ............................. 1
Для растянутых элементов ........... 1,2;
<Р/ — коэффициент, принимаемый равным:
при учете кратковременных нагрузок и не-
продолжительного действия постоянных и дли-
тельных нагрузок — 1;
при многократно повторяющейся нагрузке, а
также продолжительном действии постоянных и
длительных нагрузок для элементов из бетонов:
Тяжелого естественной влаж-
ности .....................1,6—15 щ, но
не менее 1,3
в водонасыщенном состоя-
нии .............................. 1,2
при попеременном водо-
насыщении и высушива-
нии .......................... 1,75
Мелкозернистого группы
А ............................. 1,75
Б ....................... 2,0
В ............................. 1,5
Легкого и поризованиого 1,5
Ячеистого,...................... 2,5;
т) — коэффициент, принимаемый равным:
Для стержневой арматуры периодиче-
ского профиля .......................... 1
То же, гладкой ........................ 1,3
Для проволочной арматуры периоди-
ческого профиля и канатов ........... 1,2
То же, гладкой ....................... 1,4-
os — напряжения или (при наличии предва-
рительного напряжения) приращение напряже-
ний в стержнях крайнего ряда арматуры S от
действия внешней нагрузки, определяемые по
формулам (4.57) .. (4.63); ps — коэффициент ар-
мирования сечения, принимаемый равным от-
ношению площади сечения арматуры S к площа-
ди сечения бетона при рабочей высоте h0 без
учета сжатых свесов полок; при этом должно
выполняться условие [is 0,02; если во вне-
центренно-растянутых элементах растягиваю-
щая сила Ntot = N — Ро расположена между
центрами тяжести арматуры S и S', то при опре-
делении ps рабочая высота h0 принимается от
точки приложения силы Ntot до менее растяну-
той грани, при этом для центрального растяже-
ния
Ps = (Asp + AsM bh), (4.53)
где Asp+ As — площадь всей продольной арма-
туры в поперечном сечении; d — диаметр растя-
нутой арматуры, мм; при разных диаметрах
стержней
d = (n^j + • • • + nfed|)/(njdi + • • • + nkdk),
(4.54)
где d1( ..., dk — диаметр стержней растянутой
арматуры; nlt ..., и* — число стержней с диамет-
рами соответственно d±, ..., d^.
Значения <pz для мелкозернистого, легкого,
поризованиого и ячеистого бетона в водонасыщен-
ном состоянии умножают на коэффициент 0,8, а
при попеременном водонасыщении и высушива-
нии — на 1,2.
221
Рис. 4.8. Положение опорных реакций в жестких узлах, принимаемое для определения коэффициен-
та 4W
а ...г — стыки сборных элементов; д ...з — монолитные сопряжения
Таким образом, расчет ширины раскрытия
нормальных трещин зависит, в явной форме,
от напряжений в растянутой арматуре, коэффи-
циента армирования сечения, вида и диаметра
арматуры и продолжительности действия нагруз-
ки. Ширину раскрытия трещин, определяемую
по формуле (4.52), корректируют в следующих
случаях.
А. Если центр тяжести сечений стержней
крайнего ряда арматуры 8 изгибаемых, внецент-
ренно-сжатых и внецентренно-растянутых при
ео tot ho элементов отстоит от наиболее рас-
тянутых волокон бетона на расстоянии а2, боль-
шем 0,2 Л, значение асгс, определенное по фор-
муле (4.52), следует умножать иа коэффициент
= (20а2 — /г)/(ЗЛ), (4.55)
принимаемый ие более 3.
Для элементов, армированных стержневой ар-
матурой периодического профиля, диаметр ко-
торой не менее 10 мм, при толщине бокового за-
щитного слоя бетона 15 мм и менее значение
асгс’ определяемое по формуле (4.52), уменьша-
ют на 20 %.
Б. Для элементов статически неопределимых
систем, а также для свободно опертых балок при
Uh 7 и консолей при IJh < 3,5, где 1С — вы-
лет консоли, вблизи мест приложения сосредо-
точенных сил и опорных реакций при [is 0,02
ширину раскрытия трещин а^, вычисленную
по формуле (4.52), допускается уменьшать путем
умножения на коэффициент <pZoc, учитывающий
местные особенности напряженного состояния в
железобетонных изгибаемых элементах,
Р (0,3/i — a) (3h0 — 2h)
— ~М 2,8 (2/in — h)
(4.56)
где а — расстояние от точки приложения сосре-
доточенной силы или опорной реакции до рас-
сматриваемого сечения, принимаемое в соответст-
вии с рис. 4.8, но не более 0,3 h; Р — абсолютное
значение сосредоточенной силы или реакции;
М — абсолютное значение изгибающего момента
в нормальном сечении, проходящем через точку
приложения сосредоточенной силы или опорной
реакции (см. рис. 4.8); h — расстояние от грани
элемента, к которой приложена сила Р. др
растянутой грани; h0 — то же, до растянутой ар-
матуры (рис. 4.9).
При этом коэффициент <pZoc не должен быть
меньше 0,8 и больше единицы.
Рис. 4.9. Обозначения h0 и h для определения коэффициента <pZoc:
с — при приложении силы к сжатой грани элемента; б — то же, к уширениям (полкам) элемеита; в — по длине
статически неопределимой балки.
222
г
Рис. 4.10 Схема усилий и эпюры напряжений в поперечном сечении элемента при расчете его по шири-
не раскрытия трещин, нормальных к продольной оси, в зоне сечения, сжатой от действия усилия
предварительного обжатия:
а — при изгибе; б — при внецентренном сжатии; в — при внецентренном растяжении н ед > 0,8 г — то
же, при egjof < 0,8 й0; 1 — точка приложения равнодействующей усилий в сжатой или менее растянутой зоне;
2 — центр тяжести площади арматуры S; 3 — центр тяжести площади приведенного сечения.
В. Для элементов из легкого бетона классов
В7,5 и ниже значение асгс увеличивают на 20 %.
Приращение напряжений в растянутой арма-
туре os для центрально-растянутых элементов
на стадиях транспортирования, возведения и
эксплуатации
°s = (N — Poz)/№sp Н- (4.57)
а также если W < Р02
W(2 ± es) — Р02 (2 —esp)
(4sp + 4S) 2
(4-61)
для внецентренно-растянутых элементов при
0 < eo,tot < (рис. 4.10, а)
Для изгибаемых, внецентренно-сжатых и вне-
центренно-растянутых элементов приращение на-
пряжений в растянутой арматуре os определяют
из условий равенства нулю суммы моментов
внешних и внутренних сил относительно оси,
проходящей через точку приложения равнодей-
ствующей усилий в сжатой или менее растянутой
зоне сечения. В стадиях транспортирования, воз-
ведения и эксплуатации:
для изгибаемых элементов (рис. 4.10, а)
N (zs ± es) Р^2 (2s e )
Gs= ------------------------
(Asp + 71s) 2S
(4-62)
М — Р02 (2 — esp)
Hsp + AS) г ’
(4.58)
для внецентренно-сжатых элементов
4.10, 6)
/V (es — 2) — Р02 (2 — esp)
Cs~ (Asp+As)z
(рис.
(4.59)
для внецентренно-растянутых элементов
(рис. 4.10, в) при
^ео — Ро2еОр
eo,toi~ N~P02
> O,8fto,
(4.60)
где 2S — расстояние между центрами тяжести
арматуры S и S'; 2 — расстояние от центра
тяжести площади сечения арматуры S до точки
приложения равнодействующей усилий в сжа-
той зоне сечения над трещиной, определяемое
по формуле (4.135).
При этом коэффициент vj принимают как при
непродолжительном действии нагрузки, т. е.
= 0,45. Допускается г принимать таким же,
как и при расчете по деформациям, если (Asp +
+ A's)/(bh0) < 0,01.
В формулах (4.61) и (4.62) знак «—» прини-
мают при расположении растягивающей силы
N между центрами тяжести арматуры S и S',
знак «+» — при расположении силы Л' вне рас-
стояния между арматурой S и S'.
Если Мг <МСГС (здесь Мг определяют по фор-
мулам (4.6)... (4.8) от постоянных и длительных
нагрузок), но при действии полной нагрузки тре-
223
щины образуются,
Коэффициент определяют по табл. 4.6 в за-
висимости от значений
где oscrc — приращение напряжений в армату-
ре при действии нагрузки, соответствующей мо-
менту образования трещин, определяемое по фор-
мулам (4.58)... (4.62) и (4.64) с заменой М на Мсгс
и IV на = W (Mcrc/Mr); Ms crc — момент,
воспринимаемый нормальным сечением при за-
крытии трещин и определяемый по формуле
(4.107).
Если Мг Мсгс,
Ms
°S ~ <ЛР + ^s) h0 (4-64)
где для изгибаемых элементов
MS = M + Porsp, (4.65)
а для внецентренно-сжатых
Ms = Nes + P02<esp. (4.66)
= (bf-b)h'f+(asA'sp+asA's)/0,9 .
bh„
(4.68)
где
^ = ^ + Р03; (4.69)
psas = (EsAsp ~Ь EsAs)/(Ei-,bh0). (4.70)
При расположении растянутой арматуры в
несколько рядов по высоте сечения в изгибаемых,
внецентренно-сжатых, а также внецентренно-рас-
тянутых при e0toi^ 0,8 h0 элементах напряже-
ния <js, подсчитанные по приведенным выше фор-
мулам, следует умножать на коэффициент 0е:
6е= (h— x—a2)l(h — х — aj, (4.71)
где х = g/i0. Значение g определяют по формуле
(4.130). При этом коэффициент vj, принимают все-
Таблица 4.6.
Коэффициент фсгс
es,tot Ло Значения <fcrc при ps«s
0.01 0,02 0,03 0,05 0,07 | 0.1 | 0.15 0,2 ] 0,25 | 0,3 | 0.4 | 0.5
<0,8 0,04 0,07 0,1 0,15 0,18 0,22 0,26 0,31 0,34 0,37 0,41 0,45
1 0,18 0,22 0,25 0,29 0 31 0,34 0,38 0,42 0,45 0,47 0,5 0,52
1,2 0,31 0,34 0,37 0,4 0,43 0,46 0,49 0,53 0,55 0,57 0,6 0,62
0 1,5 0,44 0,48 0,5 0,53 0,56 0,58 0,62 0,65 0,67 0,69 0,72 0,74
2 0,59 0,62 0,64 0,67 0,7 0,72 0 75 0,78 0,81 0,82 0,85 0,87
3 0,74 0,77 0,79 0,82 0,84 0,86 0,89 0,92 0,95 0,96 0,97 1,01
4 0,81 0,84 0,86 0,89 0,91 0,94 0,97 1 1,02 1,03 1,06 1,08
<0,8 0,04 0,04 0,07 0,11 0,14 0,18 0,22 0,26 0,29 0,32 0,36 0,38
1 0,17 0,2 0,22 0,26 0,28 0,31 0,34 0,38 0,4 0,42 0,46 0,48
1,2 0,3 0,33 0,35 0,38 0,4 0,43 0,46 0,49 0,51 0,53 0.56 0,58
0,05 1,5 0,44 0,46 0,48 0,51 0,53 0,56 0,59 0,61 0,64 0,66 0,68 0.7
2 0,59 0,61 0,63 0,65 0,67 0,7 0,72 0,75 0,77 0,79 0,82 0,83
3 0,74 0,76 0,78 0,8 0,82 0,84 0,87 0,89 0,91 0,93 0,95 0,97
4 0,82 0,84 0,85 0,88 0,9 0,92 0,94 0,97 0,99 1 1,03 1,04
<0,8 0,03 0,04 0,05 0,09 0,11 0,14 0,18 0,22 0,25 0,28 0,31 0,34
1 0,16 0,19 0,21 0,24 0,26 0,28 0,31 0,34 0,37 0,39 0,42 0,44
1,2 0,3 0,32 0,33 0,36 0,38 0,4 0,43 0,46 0,48 0,5 0,53 0,55
0,1 1,5 0,44 0,46 0,47 0,5 0,52 0,54 0,56 0,59 0,61 0,63 0,65 0,67
2 0,59 0,61 0,62 0,64 0,66 0,68 0,7 0,73 0,75 0,76 0,79 0,8
3 0,75 0,76 0,77 0,79 0,81 0,83 0,85 0,87 0,89 0,9 0,93 0,94
4 0,83 0,84 0,85 0,87 0,88 0,9 0,92 0,94 0,96 0,98 1 1,02
<0,8 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,1 0,13 0,16 0,19 0,21 0,25 0,28
1 0,15 0,17 0,19 0,21 0,23 0,25 0,27 0,3 0,32 0,34 0,37 0,39
1,2 0,29 0,31 0,32 0,34 0,35 0,37 0,4 0,42 0,44 0,45 0,48 0,5
0,2 1,5 0,44 0,45 0,46 0,48 0,49 0,51 0,53 0,55 0,57 0,58 0,61 0,63
2 0,59 0,6 0,61 0,63 0,64 0,65 0,67 0,69 0 71 0,72 0,75 0,76
3 0,75 0,76 0,77 0.78 0,79 0,81 0,82 0,84 0,85 0,87 0,89 0,9
4 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,9 0,91 0,93 0,94 0,96 0,98
<0,8 0,03 0,04 0,05 0,05 0,06 0,07 0,1 0,12 0,15 0,17 0,2 0,23
1 0,15 0,16 0,17 0,19 0,21 0,23 0,25 0,27 0,29 0,3 0,33 0,35
1,2 0,29 0,3 0,31 0,33 0,34 0,35 0,37 0,39 0,41 0,42 0,45 0,46
0,3 1.5 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,51 0,53 0,54 0,55 0,58 0,59
2 0,59 0,6 0,61 0,62 0,63 0,64 0,66 0,67 0,68 0,7 0,72 0,73
3 0,75 0,76 0,77 0,78 0,78 0,79 0,81 0,82 0,83 0,84 0,86 0,88.
4 0,84 0,85 0,85 0,86 0,86 0,87 0,89 0,9 0,91 0,92 0,94 0,95
224
Продолжение табл. 4.6.
ф/ esttot Значения <рсгс при ц5а
/х0 0.01 | 0.0? | 0.03 | 0.05 1 °-07 | 0.1 | 0.15 | 0,2 | 0.25 | 0.3 0.4 °"
С 0,8 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,15 0,17
1 0,15 0,16 0,16 0,18 0,19 0,2 0,22 0,23 0,24 0,26 0,28 0,3
1,2 0,29 0,3 0,3 0,31 0,32 0,33 0,35 0,36 0,37 0,38 0,4 0,42
0,5 1,5 0,44 0,45 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,5 0,51 0,52 0,54 0,55
2 0,6 0,61 0,61 0,62 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69
3 0,77 0,77 0,77 0,77 0,78 0,79 0,79 0,8 0,81 0,82 0,83 0,84
4 0,85 0,85 0,85 0,86 0,86 0,86 0,87 0,88 0,89 0,89 0,91 0,92
<0,8 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,11 0,13
1 0,15 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,2 0,21 0,22 0,23 0,25 0,27
1,2 0 29 0,3 0,3 0,31 0,32 0,32 0,34 0,34 0,35 0,36 0,38 0,39
0,7 1,5 0,45 0,45 0,45 0,46 0,46 0,47 0,48 0,49 0,49 0,5 0,52 0,53
2 0,61 0,61 0,61 0,61 0,62 0,62 0,63 0,64 0,64 0,65 0,66 0,67
3 0,77 0,77 0,77 0,77 0,78 0,78 0,79 0,79 0,8 0,8 0,81 0,82
4 0,85 0,85 0,85 0,86 0,86 0,86 0,87 0,87 0,88 0,88 0,89 0,9
гда как при непродолжительном действии нагруз где М — момент от внешних сил, действующих
ки, т. е. V/, — 0,45. Для изгибаемых элементов
допускается принимать х = 0,5 h0. Расстояние
от центра тяжести площади сечения арматуры
S до наиболее растянутых волокон бетона: аг —
для всей арматуры, а2 — для крайнего ряда
стержней.
Чтобы исключить возможность работы армату-
ры в упруго-пластической стадии, значения
osp + о, для напрягаемой и os — oshc для не-
напрягаемой арматуры (os/lc — см. расшифров-
ку к формуле (4.118)), вычисленные с учетом
коэффициента 6е, не должны превышать Ps .
Необходимость этого обусловлена как отсутст-
вием надежного аппарата для определения рас-
крытия трещин при неупругой работе арматуры
(т. е. отсутствием гарантий от их неконтролируе-
мого раскрытия), так и нежелательностью появ-
ления остаточных деформаций в арматуре в ста-
дии эксплуатации, что может привести к трудно-
учитываемым последствиям (например, неучтен-
ное расчетом искривление конструкций). Кроме
того, ограничение перераспределения усилий
при расчете статически неопределимых конструк-
ций нередко связано с недопущением текучести
арматуры в стадии эксплуатации.
Ширину раскрытия нормальных трещин из-
гибаемых и внецентренно-сжатых элементов
рекомендуется определять по алгоритму, при-
веденному в табл. 4.7, растянутых — по алго-
ритму, приведенному в табл. 4.8.
На участках элементов, ии«еющих начальные
трещины в сжатой зоне, усилие предварительного
обжатия Р02 следует снижать, умножая на коэф-
фициент (1 — X), где X определяют по формуле
(4.27).
Ширину раскрытия начальных трещин в зоне
сечения, растянутой от действия усилия пред-
варительного обжатия в стадии изготовления,
определяют по формуле (4.52), принимая значе-
ния p.s и d для арматуры, расположенной в ука-
занной зоне (рис. 4.11, а). При этом
Р01 Iе sp — 2)±М
Os=-----------
(Asp + ^s) 2
(4-72)
на элемент в стадии изготовления; в формуле
(4.72) за положительный принимается момент,
растягивающий верхнюю грань элемента (см.
рис. 4.11, а).
При расчете ширины раскрытия начальных
трещин рассматривают сечения с наиболее
неблагоприятным совместным действием усилия
Рп и момента внешних сил. Например, при дей-
ствии момента от веса элемента рассматривается
сечение в месте установки монтажной петли
(рис. 4.11, б), если ее расстояние от торца эле-
мента а не менее длины зоны передачи напряже-
Рис. 4.11. Определение ширины раскрытия тре-
щин, нормальных к продольной оси элемента,
в стадии изготовления:
а — схема усилий и эпюры напряжении, б, в — рас-
положение расчетных сечений (I — I и II — 11>
по длине элемента;
1 — центр тяжести площади арматуры S; 2 — точка
приложения равнодействующей усилий в сжатой зо-
не; 3 — монтажная петля.
8 9—3744
225
Таблица 4.7. Определение ширины
раскрытия трещии, нормальных к продольной
оси изгибаемых и внецентренно-сжатых
элементов
№ п/п
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15...20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Алгоритм
1
2
3
4
Вычисляют рЛ (при hf < а — без уче-
та растянутых свесов)
Если p.s^0,02, переходят кп. 3, ина-
че — принимают ps = 0,02.
Определяют коэффициенты 6, ср/ и т],
входящие в формулу (4.52).
При разных диаметрах сечения арма-
туры по формуле (4.54) вычисляют
«приведенный» диаметр.
Если элемент подвергается изгибу, пе-
реходят к п. 6, иначе — к п. 7.
По формуле (4.121) вычисляют A4S,
затем переходят к п. 8.
По формуле (4.122) вычисляют Ms.
По формуле (4.131) вычисляют 6S.
По формуле (4.133) при vb = 0,45 вы-
числяют <Pf.
По формуле (4.132) вычисляют X/.
Вычисляют ps.
По формуле (4.130) вычисляют £.
По формуле (4.135) вычисляют 2.
Проверяют условие (4.137). Если оно
выполняется, переходят к п. 15, ина-
че — к п. 21.
Выполняют пп. 8... 13, принимая As =
= A’SP = о.
Если элемент подвергается изгибу,
переходят к п. 22, иначе — к п. 23.
По формуле (4.58) вычисляют os, за-
тем переходят к п. 24.
По формуле (4.59) вычисляют os.
Если растянутая арматура расположе-
на в несколько рядов, по формуле
(4.71) вычисляют 6е, иначе — пере-
ходят к п. 26.
Вычисляют напряжения в арматуре
на уровне крайнего растянутого ряда
= ^Gs.red’ где Gs.red ~ напряже-
ния в растянутой арматуре на уровне
центра тяжести ее сечения.
По формуле (4.52) вычисляют асгс.
Если аг>0,2й, переходят к п. 28, иначе
принимают 6а = 1 и переходят к п. 30.
По формуле (4.55) вычисляют 6а.
Если бо 3, переходят к п. 30, иначе
принимают ба = 3.
Уточняют ширину раскрытия нормаль-
ных трещин путем умножения на ко-
эффициент 6а; конец.
ний 1р (в этом случае момент от веса элемента
определяют при подъеме последнего с учетом
коэффициента динамичности 1,5). Если расстоя-
ние а от петли (или от прокладки при склади-
ровании) до торца элемента существенно меньше
/р, то рассматривается сечение в конце зоны пе-
редачи напряжений (рис. 4.11, в) при моменте
от веса элемента без учета коэффициента дина-
мичности.
На данной стадии усилие Р01 и момент М
рассматривают как действующие непродолжи-
тельно.
Глубина начальных трещин в сжатой зоне
herc =ft-(l,2 + W0 (4.73)
должна быть не более 0,5й.
(рт определяют по формуле (4.28), £ и г — соот-
ветственно по формулам (4.130) и (4.135). Для
элементов из бетонов класса 57,5 и ниже (за
исключением керамзитобетона) значение асгс,
вычисленное по формуле (4.52), увеличивают на
30 %.
Для элементов, к трещиностойкости которых
предъявляют требования 2-й категории, ширину
непродолжительного раскрытия нормальных
трещин определяют от непродолжительного дей-
ствия постоянных и длительных нагрузок, а так-
Т а б л и ц а 4.8. Определение ширины
раскрытия трещин, нормальных к продольной
оси растянутых элементов
№ п/п Алгоритм
1 ,2 Выполняют пп. 1 и 2 табл. 4.7.
3 Если элемент центрально растянут,
переходят к п. 4, иначе — к п. 6.
4 По формуле (4.53) вычисляют p.s.
5 По формуле (4.57) вычисляют os, затем
переходят к п. 29.
6 Вычисляют р, (при hf < а — без учета
растянутых свесов).
7 Если p.s 0,02, переходят к п. 8, иначе
-принимают p.s = 0,02.
8 По формуле (4.60) вычисляют e0/oZ.
9 Если е0 tot 0,08/го или М<Р02, пере-
ходят к п. 10, иначе — к п. 25.
10...23 Выполняют пп. 7...20 табл. 4.7.
24 По формуле (4.61) вычисляют as (знак
«+» принимают при расположении
силы N вне расстояния между армату-
рой S и S'), затем переходят к п. 27.
25 Вычисляют zs.
26 По формуле (4.62) вычисляют os (знак
«+» принимают при расположении си-
лы N вне расстояния между армату-
рой S и S').
27 Если растянутая арматура расположе-
на в несколько рядов, по формуле
(4.71) вычисляют 6е, иначе — перехо-
дят к п. 29.
28 Вычисляют напряжения в арматуре
на уровне крайнего растянутого ряда
о, = 6eosred, где о5 red — напряже-
ния в растянутой арматуре на уровне
центра тяжести ее сечения.
29 По формуле (4.52) вычисляют осгс;
если элемент внецентренно растянут,
переходят к п. 30, иначе — конец.
30...33 Выполняют пп. 27...30 табл. 4.7,
226
же от действия кратковременных. При этом
асгс нах°Дят по формуле (4.52) при коэффициен-
те <р/ = 1.
Для элементов, к трещииостойкости которых
предъявляют требования 3-й категории, ширину
непродолжительного раскрытия нормальных
трещин определяют как сумму ширины раскры-
тия от продолжительного действия постоянных
и длительных нагрузок и приращения ширины
раскрытия от действия кратковременных на-
грузок
acrc acrc,\ аггс,2 4" асгс,3’ (4.74)
где асгс ] — ширина раскрытия трещин от не-
продолжительного действия полной нагрузки;
асгс2 — начальная ширина раскрытия трещин
от постоянных и длительных нагрузок (при их
непродолжительном действии); асгс 3 — ширина
продолжительного раскрытия трещин от дейст-
вия постоянных и длительных нагрузок (<р/ >
> 1).
Формула (4.74) может быть приведена к виду
асгс = аегс.\ [1 + (<Р/ - 1) 0-75)
где <рг — коэффициент, соответствующий про-
должительному действию нагрузки.
Для элементов, к трещииостойкости которых
предъявляют требования 3-й категории, ширину
продолжительного раскрытия трещин определя-
ют от продолжительного действия постоянных
и длительных нагрузок. При этом асгс находят
по формуле (4.52) при значении <pz, соответству-
ющем продолжительному действию нагрузки.
При отсутствии предварительного напряжения
в формуле (4.50) принимают Мгр = 0, в форму-
лах (4.57) ... (4.62), (4.69) и (4.72) Ро = 0, а в
формуле (4.63) Mscr, = 0,5П7ги/.
□ Пример 4.3. Дано: балка покрытия
(рис. 4.12) из тяжелого бетона класса ВЗО,
подвергнутого тепловой обработке при атмос-
ферном давлении (Rhser = 22,0 МПа; Rbtser ~
= 1,8 МПа; Еь= 29,0 • 103 МПа). Продольная
арматура из канатов класса К-7 (Е&= 1,8 • 105
МПа) площадью сечения >4sp = 7,25 • 10—4 ма
(8 0 12) и Asp = 1,82 • 10~4 м2 (2 0 12). С учетом
всех потерь и ysp = 1 усилие предварительного
обжатия Р02 = 580 кН, его эксцентриситет от-
носительно центра тяжести приведенного се-
чения еОр — 0,42 м. Геометрические характери-
стики приведенного сечения: расстояние от цент-
ра тяжести сечения до растянутой (нижней) грани
балки угеа = 0,88 м; расстояние от верхней яд-
ровой точки до центра тяжести ап = 0,325 м;
площадь сечения Агеа — 0,210 м2; момент инер-
ции относительно центра тяжести 1 red — 6,07 X
X 10—2 м4; момент сопротивления W red = 6,9 X
X 10—2 м3; то же, вычисленный без учета растя-
нутых свесов Wred = 4,76 - 10—2 м3, момент,
воспринимаемый нормальным сечением при об-
разовании трещин, Мсгс = 610 кН • м; момент
усилия Р02 относительно оси, проходящей че-
8*
рез ядровую точку, наиболее удаленную от рас-
тянутой зоны, Мгр = 393 кН • м; момент от
полной нагрузки (при = 1) Mtoi = 650 кН - м.
Требования к трещииостойкости 2-й категории.
Требуется рассчитать балку по раскрытию
нормальных трещин.
Расчет. Вычисляем некоторые геометричес-
кие характеристики сечения: h0=h — а =
= 1,5 — 0,12 = 1,38 м; esp = yred — а — еОр =
= 0,88 — 0,12 — 0,42 = 0,34 м; as = EjEb =
= 1,8 • 106/(29 - 103) = 6,21.
Рис. 4.12. Попереч-
ное сечение балки
покрытия (размеры
в метрах).
Балку рассчитываем по раскрытию нормаль-
ных трещин по алгоритму, приведенному в
табл. 4.7.
Так как = 0,25 м > а = 0,12 м, ps вычис-
ляем с учетом растянутых свесов:
^sp
bho + (bi-b) (hf-a)~
7,25 - 10-4
0,08-1,38 +(0,15 — 0,08) - (0,25 — 0,12)
= 0,61 • IO-2.
Переходим к п. 2. Так как [Ц = 0,61 • 10—2 <
< 0,02, переходим к п. 3. В формуле (4.52) при-
нимаем: для изгибаемых элементов 6=1; для
кратковременной нагрузки <pz = 1; для длитель-
ной нагрузки <pz = 1,6 — 15 • 0,0061 = 1,5; для
канатов т] = 1,2. Переходим к п. 4, затем к п. 5
и 6.
По формуле (4.121) вычисляем Mscrc =
= 650 + 580 - 0,34 = 847 кН . м. Переходим
к п. 8.
По формуле (4.131) вычисляем
6S = 847 - 103/(0,08 • 1,38а . 22 • 106) = 0,253.
227
Переходим к п. 9. По формуле (4.133) вычис-
ляем
(0,36 — 0,08)0,24 +
+ 6,21 • 1.82- 10~4/(2 0,45)
~---------'0,08^38---------------0>62-
Переходим к п. 10. По формуле (4.132) вычис-
ляем
X/ = 0,62 [1 — 0,24/(2 1,38)] = 0,566.
Переходим к п. 11. Вычисляем
Bs = \p/(bh0) = 7,25 10-4/(0,08 1,38) =
= 6,57 10~3.
Переходим к п. 12. По формуле (4.130) при
₽ = 1,8 и estot = Ms/P02 = 847/580 = 1,46 м
вычисляем
% =---------------L-----------------
1 8+ 1 + 5 (0,253 + 0,566) г
10 • 6,57 - IO-3 • 6,21
Переходим к п. 13. По формуле (4.135) вычисля-
ем
1 38 Г 1 (0,24/1,38) 0,62 + 0,3662 1 -
’ [ 2(0,62 + 0,366)
= 1,21 м.
Переходим к п. 14. Так как £ = 0,366 >
> 0,055/1,38 = 0,04, переходим к п. 21, затем —
к п. 22.
По формуле (4.58) вычисляем
847 103 —580 103 • 1,21
7,25 • Ю~4 • 1.21 =
= 165 - 106 н/м2= 165 МПа.
Переходим к п. 24. Так как растянутая арма-
тура расположена в несколько рядов, по форму-
ле (4.71) при х = £Я0 = 0,366 - 1,38 = 0,51 м
вычисляем
- __ 1,50 — 0,51 —0,05
1,50 — 0,51 — 0,12 — ’°*’
Переходим к п. 25. Вычисляем напряжения в
арматуре на уровне крайнего растянутого ряда
а, = 1,07 • 165 = 177 МПа. Переходим к п. 26.
По формуле (4.52) вычисляем
“аге = 1 • 1 1.2
177
1,8 - 105
X 20(3,5—100 0,61 • 10—2) V"12 = 0,156 мм.
Переходим к п. 27. Так как а2 = 0,05 <
< 0,2 h = 0,2 • 1,50 = 0,30 м, переходим к
п. 30.
Так как асгс = 0,156 мм < асге sh = 0,2 мм,
условие по ограничению ширины раскрытия
нормальных трещин для конструкций, к кото
рым предъявляют требования 2-й категории,
выполняются.
Раскрытие трещин,
наклонных к продольной оси
элемента
Ширину раскрытия трещин, наклонных к
продольной оси элемента, армированного попе-
речной арматурой, определяют по формуле
аегс = <РгП
0,6о ^d^
Ew-^ + (1 + 20^)
(4.76)
где <р/ и г] — те же обозначения, что и в формуле
(4.52), за исключением элементов из тяжелого
бетона, для которого при естественной влажности
<Р/ = 1,5;
(4 77)
Q Qb,crc
°w — sw’,
Q — наибольшая поперечная сила на рассмат-
риваемом участке элемента с постоянным насыще-
нием хомутами (рассматриваются сечения, рас-
положенные на расстоянии от свободной опоры
не менее /г0); Qb сгс — поперечное усилие, вос-
принимаемое бетоном в наклонном сечении и
определяемое по формуле (3.280) с заменой
Rht на Rbt ser (которое не должно превышать зна-
чений, соответствующих бетону класса В 30) и
с на /г0; при этом коэффициент <рЬ4 умножается на
0,8; для предварительно напряженных элемен-
тов Qb сгс можно принимать также из расчета
элемента по образованию наклонных трещин как
сплошного упругого тела
Q-b.crc ^bt.ser
~Т °у ] ° Л' • Gy
bt.scr
‘redb
$red
р2
^bt,ser
(4 78)
где ox и Gy — нормальные сжимающие напряже-
ния в бетоне на площадке, соответственно, пер-
пендикулярной и параллельной продольной оси
элемента на уровне центра тяжести сечения от
внешней нагрузки и усилия предварительного
обжатия, определяемые по формулам настоящей
главы; Sred — статический момент части приве-
денного сечения, расположенной выше оси, про-
ходящей через центр тяжести сечения, относи-
тельно указанной оси При Ow>Rsser значе-
ние оа, принимают равным R ; dw — диаметр
хомута.
Расчет выполняют для наиболее опасного на-
клонного сечения. Формула (4.76) получена на
основании предпосылок изложенного ниже
уточненного решения и ряда дополнительных,
упрощающих расчет допущений.
Ширину раскрытия трещин определяют вдоль
оси поперечной арматуры (хомутов). Для эле-
ментов из бетонов класса В7,5 и ниже значение
асгс, вычисленное по формуле (4.76), увеличива-
ют на 30 %.
Для элементов, к трещиностойкости которых
предъявляют требования 2-й категории, ширину
непродолжительного раскрытия наклонных тре-
228
щин определяют от непродолжительного дейст-
вия постоянных и длительных нагрузок и от
кратковременных. При этом значение асгс нахо-
дят по формуле (4.76) при <pz = 1.
Для элементов, к трещиностойкости которых
предъявляют требования 3-й категории, ширину
непродолжительного раскрытия наклонных тре-
щин определяют как сумму ширины раскрытия
от продолжительного действия постоянных и
длительных нагрузок и приращения ширины
раскрытия от действия кратковременных нагру-
зок по формуле (4.74).
Если при проектировании элементов расчет по
раскрытию наклонных трещин является основ-
ным, определяющим характеристики сечения, то
для них не рекомендуется применять легкий бе-
тон плотной структуры, приготовленный с при-
менением перлитового песка, а также поризо-
ванный бетон на пористых заполнителях.
Если элемент армирован поперечными стерж-
нями, нормальными к его оси, и продольными
стержнями того же диаметра с расстояниями по
высоте сечения, равными шагу поперечных
стержней, значение асг[ допускается уменьшать
в 1,5 раза по сравнению с определенным по фор-
муле (4.76).
□ Пример 4.4. Дано: плита покрытия разме-
рами сечения по рис. 4.4 и расчетным пролетом
6 м выполнена без предварительного напряже-
ния. Поперечная арматура класса А-П (Е, =
= 2,1 • 105 МПа) площадью сечения Aw —
= 0,503 - 10~4 м2 (1 0 8) установлена с шагом
sw — 0,2 м. Поперечная сила от непродолжитель-
но действующей внешней нагрузки в опорном
сечении (при = 1) Q = 80 кН. Остальные
данные приведены в примере 4.2.
Требуется рассчитать плиту по ширине рас-
крытия наклонных трещин.
Расчет. По формуле (3.280), с учетом за-
мены Rbt на Rbt ser и с на h0 (при (р64 = 1,5),
находим
Q6c/.c= 1,5 - 1,6 • 106 • 0,095 • 0,3 =
= 0,0684 • 10“ МПа = 68,4 кН.
По формуле (4.77) определяем
_ 80 • Ю3 —68,4 103
Gw ~ 0,503 - 10—1 - 0,3 °’2 =
= 15,4 • 107 Н/м2= 154 МПа.
По формуле (4.76) при <pz = 1; т] = 1; 6lw —
= 2,1 • 105/(0,27 • 105) = 7,78 и = 0,503 X
X 10-4/(0,095 • 0,2)= 0,0026 находим
0,6 • 154 • 0,008
acrc.sh — 1 ’ ’ о ,008 —
2,1 - 105 • —-----1-0,15 X
0,3
X 0,27 • 105 х
X (1 + 2 • 7,78 • 0,0026)
= 7,5 • 10~5 м = 0,075 мм < acr sh= 0,4 мм, т. е.
условие по ограничению ширины раскрытия на-
клонных трещин для конструкций, к которым
предъявляются требования 3-й категории, вы-
полняется.
Уточненный метод расчета ширины
раскрытия трещин
В основу расчета положены следующие общие
предпосылки:
раскрытие трещин есть накопление относи-
тельных взаимных смещений арматуры и бетона
на участках активного сцепления, расположен-
ных по обе стороны от трещины (рис. 4.13), т. е.
Рис. 4.13. Расчетная схема к уравнению (4.79):
а — для нормальных трещин; б — для наклонных трещин; es (и) — относительные деформации арматурьГв се-
чении «и» на участке между трещинами; ebb (и) — то же, бетона; 1ап — длина участка активного сцепления бетона
с растянутой арматурой; I — эпюра es; 2 — эпюра еод.
229
Т а б л и ц а 4.9. Коэффициент ф^
Вид бетона сЬр 1 Значения <р^ для бетона классов
Р'Ьр I S10 1 В15 1 £20 | £30 £40 | £50 | £60
0 0,58 0,51 0,48 0,42 0,4 0,38 0,37
0,2 — - 0,50 0,47 0,41 0,39 0,37 0,36
Тяжелый 0,4 — 0,44 0,41 0,35 0,33 0,31 0,30
0,6 - — 0,35 0,31 0,27 0,25 0,23 0,22
0,8 — 0,20 0,18 0,16 0,14 0,12 0,11
Мелкозер нистый 0 0,64 0,57 0,51 0,43 0,36 — —
и легкий 0,2 — 0,55 0,49 0,41 0,34 — —
(ориентировочно) 0,4 — 0,48 0,44 0,38 0,32 — —
0,6 — 0,37 0,35 0,30 0,27 —• —
Примечания: 1. Численные значения для промежуточных классов бетона и уровней обжатия
определяют интерполяцией. 2. — напряжения обжатия бетона на уровне центра тяжес ти сечения наиболее
растянутого ряда арматуры S, определяемые по формуле (2.13) при М = 0.
напряжения сцепления по поверхности кон-
такта бетона с растянутой арматурой на участках
между трещинами изменяются пропорционально
относительным взаимным смещениям арматуры
и бетона;
относительные удлинения бетона на уровне
растянутой арматуры в сечении «и» — е6 (и)
принимают равными отношению напряжений в
бетоне на указанном уровне к его модулю упру-
гопластичности 0,5Еь.
Все эти предпосылки имеют четкий физический
смысл и отражают (в интегральной форме) ха-
рактер процесса раскрытия трещин как нор-
мальных к продольной оси элемента, так и на-
клонных, пересекающих поперечную арматуру.
Определение ширины раскрытия трещин, нор-
мальных к продольной оси элемента. При рас-
чете по раскрытию нормальных трещин, кроме
общих предпосылок, используют дополнительную
о том, что эпюра нормальных напряжений в бе-
тоне растянутой зоны изменяется от треугольной
в сечении с трещиной до трапецеидальной в сред-
них сечениях на участке между трещинами с
максимальными напряжениями, равными Rbt .
Ширину раскрытия нормальных трещин на
уровне центра тяжести сечения наиболее растя-
нутого ряда арматуры S в общем случае опреде-
ляют по формуле
°s (Asp + ^s) ,. олч
acrc = 3‘P/’1(Pi’P2---------> <4-80)
где
<Pi = 1 + (Ло — x); (4.81)
Аьо~ bx
фг“ 40-bx + 2,2as(Asp-|-^) : (4’82)
os — напряжения или (при наличии предвари-
тельного напряжения) приращение напряжений
в арматуре S на уровне центра тяжести сечения
указанной арматуры от действия внешней нагруз-
ки; ws—периметр сечения арматуры S; Gs —
модуль взаимного смещения арматуры и бетона
на участках между трещинами. При а 30 мм
Gs = q>gEb, при а > 30 мм Gs = 240а~1,6 <fgEb.
Здесь а — толщина защитного слоя.
В формулах (4.81) и (4.82): Ду — расстояние
от центра тяжести сечения арматуры S до центра
тяжести сечения наиболее растянутого ряда;
Аь0 — площадь бетона в сечеиии элемента высо-
той h0 без учета свесов сжатой полки.
Коэффициент <pg определяют по табл. 4.9 в за-
висимости от вида бетона и степени его обжатия.
Для изгибаемых, внецентренно-сжатых и вне-
центренно-растянутых (при е0 tot O,8/io)
элементов на стадиях транспортирования, возве-
дения и эксплуатации значения (^определяют со-
ответственно по формулам (4.58), (4.59) и (4.61).
Ширину раскрытия начальных трещин в зоне
сечения, растянутой от действия усилия предва-
рительного обжатия бетона в стадии изготовле-
ния, определяют по формуле (4.80), значения
о, — по формуле (4.72). В данном случае us —
периметр сечения арматуры, расположенной
в зоне, растянутой от действия усилия предва-
рительного обжатия, a h0 — расстояние от наи-
более обжатой грани элемента до центра тяжести
сечения указанной арматуры.
При центральном растяжении ширину рас-
крытия нормальных трещин определяют по
формуле (4.80) при <р, = 1 и
ср2 = 1/(1 4- 2«4ц), (4.83)
где
lis=Hsp + 4)/(№); (4.84)
Asp + /4S — площадь всей продольной арматуры
в поперечном сечении. Значения os в формуле
(4.80) определяют по (4.57).
Значения г в зависимостях (4.58)... (4.61) опре-
деляют по формуле
2 = h0 — х -|- 0,67
bfX3 — (bf — b) (x — hf)s
bfX2 — (bf — b) (x — hf)~
(4.85)
высоту сжатой зоны x — по формуле (4.190),
с учетом замены в формуле (4.121) (при расчете
на равномерно-распределенную нагрузку) М на
Мт — среднее значение изгибающего момента
на участке длиной 0,25/ в каждую сторону от
середины пролета.
Для элементов статически неопределимых си-
стем и некоторых типов консолей и свободно
230
опертых балок ширину раскрытия трещин,
определяемую по формуле (4.80), допускается
уменьшать в соответствии с рекомендациями «Б»
на с. 222.
Определение ширины раскрытия трещин, на-
клонных к продольной оси элемента. При расче-
те по раскрытию наклонных трещин, кроме
общих предпосылок, используют дополнитель-
ные:
после образования трещии бетон, вовлекаемый
в работу каждым стержнем поперечной армату-
ры, находится в условиях осевого растяжения;
траектория трещины в сжатой от действия
внешней нагрузки зоне элемента имеет форму
гиперболы; траектория трещины в растянутой
от действия внешней нагрузки зоне элемента —
прямая линия, переходящая в месте пересечения
ребра с полкой в гиперболу.
При определении напряжений в поперечной
арматуре в качестве расчетной принимают схему,
показанную на рис. 4.14. В общем случае (при
комбинированном армировании):
для вертикальных стержней
асгс = 2,5<отШ I (4.86)
для наклонных стержней
ГТ /4
о л inc inc м
асгс = -7—с,----- • (4.87)
и incline
Здесь
<рю = 1/(1 + 2аюрет); (4.88)
Tine = */(! + 2a£njx£nc); (4.89)
cw и oinc — напряжения или (при наличии пред-
варительного напряжения) приращения напряже-
ний в вертикальных и наклонных стержнях от
действия внешней нагрузки; uw и uinc — пери-
метры сечений вертикальных и наклонных стерж-
ней, расположенных в одной соответственно нор-
мальной и наклонной к продольной оси плоскос-
ти; Gw — модуль взаимного смещения верти-
кальных стержней и бетона, принимаемый рав-
ным 0,5Gs; Ginc — модуль взаимного смещения
наклонных стержней и бетона, принимаемый
равным: при 0 = 45° — Gs, при 0 = 30° и 60° —
0,85Gs.
Напряжения в вертикальных и наклонных
стержнях
с _ (Q/ ~~ ^0,inc s‘n в Qb,t Qb.b> Ewswsinc
(EsALncsw -|- EwAws-nc) c ’
(4.90)
(Qf ^Oinc s'n ® Qb,t QbJ)X
X Esswsinc
Cinc (EsAincsw + EwAwsinc) c sin 0 ’
(4.91)
где Qj — поперечная сила в сечении I—I;
Po inc — равнодействующая усилий предвари-
тельного натяжения наклонных стержней (кри-
волинейной напрягаемой арматуры), пересекае-
мых наклонной трещиной, с учетом потерь, соот-
ветствующих рассматриваемой стадии работы
элемента; Qbt—усилие сдвига в бетоне се-
чения 1—I над наклонной трещиной;
<4Ж>
Qb ь — усилие сдвига в бетоне сечения II—II
под наклонной трещиной
0.67QnS,,
Qb,b =----7-----хь<Рь- (4-93)
* red
В формулах (4.92) и (4.93): х и г — высота сжа-
той зоны сечения I—I и расстояние от центра
Рис. 4.14. Расчетная схема к определению напря-
жений в поперечной арматуре:
I — нулевая линия.
тяжести сечения арматуры S до центра тяжес-
ти эпюры нормальных напряжений в бетоне
сжатой зоны, определяемые по формулам соответ-
ственно (4.190) и (4.85), причем при равномерно
распределенной нагрузке рассматривается се-
чение на расстоянии 0,25/ от оси опоры, а при
сосредоточенной нагрузке — сечение под силой;
xt — высота сжатой зоны сечения I—I над
наклонной трещиной;
при а < 1,6Я0
_______________х2_________________.
hf 2х h (а — bi'Crc) tg 0г *
при а l,6h0
2 (;red — °’e7Sb*b) *2z
Xt ~ 7 red I* (4ft - 0,5хй) - blZ] tg 0X ’’ (4’95>
Qjj — поперечная сила в сечении II—II (при
действии сосредоточенных сил Qn = Qt); хь —
высота части сечения II—II под наклонной
трещиной;
h*
X*-/If + O,5(t>lcrc-b1)t.01 : (4‘%)
tg 9i = I/ VI +^xlEbt,su\ (4.97)
231
b °'7^ Jred
Qsup fy)
! _ °>7^M,se/red
tCre“ Qb.crc^red-hf)
(4.98)
(4.99)
Qb.crc — поперечное усилие, воспринимаемое
бетоном в наклонном сеченни; для ненапряжен-
ных элементов определяется по формуле (3.280)
с заменой Rbt на Rbtser (которое не должно пре-
вышать значений, соответствующих бетону клас-
са ВЗО) и с на h0, для предварительно напряжен-
ных — по формуле (4.100);
О =. 7?
^b,crc ^bt.ser с *'
^red
X
at,ser
°xcу
p2
‘'•bt.ser
(4.100)
Q-sup — опорная реакция; gx — нормальные на-
пряжения в бетоне на площадке, перпендикуляр-
ной продольной оси элемента, на уровне цент-
ра тяжести сечения, расположенного посредине
между сечениями I—I и II—II, от усилия
предварительного обжатия Ро, определяются по
формуле (2.13); Sb— статический момент части
сечения II—II под наклонной трещиной от-
носительно оси, проходящей через центр тяжести
указанного сечения; Sred — статический момент
части сечення II—II, расположенной по одну
сторону от оси, проходящей через центр тяжести
сечения; yred — расстояние от оси, проходящей
через центр тяжести сечения II—II, до рас-
тянутого от действия внешней нагрузки края
указанного сечения; % и (рь — коэффициенты,
учитывающие влияние местных сжимающих
напряжений в бетоне:
при действии сосредоточенных сил и пролете
среза а 2/г0
' <pt = 1 4-4QI/(/?b serWi0); (4.101)
4’b=l + 3Qsup/(/?b,se/ft); (4.102)
при действии равномерно распределенной
нагрузки
<pt=\ + 4q/(Rbserb), (4.103)
tpb — см. формулу (4.102).
При действии сосредоточенных сил и пролете
среза а > 2/г0 коэффициенты tpt и <рь принимают
равными единице.
В формуле (4.100)
°№Р / h \
Су bh \l/b—hf l/b — hf)'
(4.104)
При действии сосредоточенных сил и пролете
среза а < 1,6h0 расстояние от оси опоры до се-
чения 1—I — принимают равным а (т. е.
расстоянию до первой сосредоточенной силы).
При пролете среза а>1,6й0 и при действии
равномерно распределенной нагрузки
д х2—xt(2x+hf — b1tg,ei — h) (4J05)
1 *7tg91
При расчете элементов двутаврового сечения
или таврового с полкой в сжатой зоне в формулы
(4.95), (4.98) и (4.99) вводят момент инерции пол-
ного приведенного сечения. Если в результате
определения х/ окажется, что х/ > h.?, перерас-
считывают высоту сжатой зоны над наклонной
трещиной, при этом в формулы (4.95) и (4 98) ...
(4.100) вводят момент инерции приведенного се-
чения без учета свесов сжатой полки.
При расчете элементов таврового сечения с пол-
кой в сжатой зоне или прямоугольного сечения
в формулах (4.94), (4.96), (4.99) и (4.104) прини-
мают hf = at, где at — расстояние от нижней
грани элемента до верха арматуры S.
С предельным значением раскрытия трещин,
установленным нормами, сравнивают большее
из значений асгс, полученных по формулам
(4.86) и (4.87).
Расчет по закрытию трещин
По действующим нормативным документам
при 2-й категории требований к трещиностойкос-
ти в элементах допускается ограниченное по ши-
рине непродолжительное раскрытие трещин при
условии обеспечения их последующего надеж-
ного закрытия (зажатия). Это позволяет суще-
ственно расширить область рационального ис-
пользования высокопрочной арматуры и не до-
пустить продолжительного раскрытия трещин
там, где они по расчету не должны возникать.
Железобетонные элементы рассчитывают по
закрытию трещин, нормальных к продольной
оси элемента и наклонных.
Расчет по закрытию трещин выполняют для
зон элементов, к трещиностойкости которых
предъявляют требования 2-й категории, если в
этих элементах от действия постоянных, длитель-
ных и кратковременных нагрузок при коэффи-
циенте надежности по нагрузке у^ = 1 трещины
образуются.
Закрытие трещин,
нормальных к продольной оси
элемента
Для обеспечения надежного закрытия трещин,
нормальных к продольной оси элемента, прн
действии постоянных и длительных нагрузок
следует соблюдать следующие требования.
А. Сечение элемента с трещинами в растяну-
той зоне, образовавшимися от действия постоян-
ных, длительных и кратковременных нагрузок,
должно оставаться обжатым при действии посто-
янных и длительных нагрузок, вводимых в расчет
с коэффициентом надежности по нагрузке у^ = 1,
с нормальными напряжениями сжатия на рас-
тягиваемой внешними нагрузками грани эле-
мента не менее 0,5 МПа; при этом оь определяют
как для упругого тела от действия внешних на-
грузок и усилия предварительного обжатия Роз-
данное требование соблюдается, если выполня-
ется условие
(4-106>
232
где Mfcrc — момент, воспринимаемый сечением,
нормальным к продольной оси элемента, при
закрытии трещин,
Ms.crc = Ро* (еОр + ап) - 0,5Wred; (4.107)
Мг — момент внешних сил относительно оси,
проходящей через ядровую точку, определенную
как для упругого материала и наиболее удален-
ную от растянутой грани:
для изгибаемых элементов
Мг = М; (4.108)
для внецентренно-сжатых элементов
Мг = N (е0 - ап); (4.109)
для внецентренно-растянутых элементов
A4r=/V(e0 + c„). (4 110)
Б. В напрягаемой арматуре S от действия
постоянных, длительных и кратковременных
нагрузок (при коэффициенте надежности по
нагрузке = 1) не должны возникать необра-
тимые деформации, что обеспечивается выполне-
нием условия
%.2 + °sC0,8/?,<sgr. (4.111)
В ненапрягаемой арматуре не должны возни-
кать необратимые деформации, что обеспечива-
ется выполнением условия
°s-osft,c<^,Ser. (4.112)
где osh с — начальные напряжения в ненапря-
гаемой арматуре, численно равные сумме потерь
предварительного напряжения от усадки и пол-
зучести бетона (см. табл. 2.6, поз. 6, 8, 9), при-
нимаемые такими же, как и при вычислении
®sp,2'
В условии (4.111) <js — приращение напряже-
ний в напрягаемой арматуре, в условии (4.112) —
напряжения в ненапрягаемой арматуре, опре-
деляемые по формулам (4.57) ... (4.64) с учетом
коэффициента 6е, определяемого по формуле
(4.71) при значении а2, равном расстоянию от
наиболее растянутой грани элемента до край-
него ряда рассматриваемой арматуры (соответ-
ственно напрягаемой или ненапрягаемой).
Необходимость выполнения условий (4.111) и
(4.112) связана с тем, что необратимые (неупру-
гие) деформации арматуры сопровождаются по-
гашением предварительного обжатия. В этих
условиях разгрузка элемента до уровня про-
должительно действующей нагрузки может не
обеспечить надежного закрытия трещин.
Для участков элементов, имеющих начальные
трещины в сжатой зоне, значение о 2 в форму-
ле (4.111) умножают на коэффициент (1 —X),
а значение Р02 при определении момента A4S(.rc
умножают на коэффициент 1,1 (1 —X), но не
более 1, где X определяют по формуле (4.27).
Расчет изгибаемых элементов без трещин в
сжатой зоне по закрытию нормальных трещин
рекомендуется вести по алгоритму, приведенному
в табл. 4.10.
□ Пример 4.5. Дано: балка покрытия показа-
на на рис. 4.12, Предварительное напряжение
Таблица 4.10. Расчет по закрытию
трещин, нормальных к продольной оси элемента
№ п/п Алгоритм
1 Определяют геометрические характе-
ристики приведенного сечения
Wreib а также еор.
2 По формуле (4.108) вычисляют Мг.
3 По формуле (4.107) вычисляют Mscrc.
4 Проверяют условие (4.106).
5 По формуле (4.121) вычисляют М$.
6...11 Выполняют п.п. 6. .11 табл. 4.7.
12 По формуле (4.58) вычисляют os.
13 Если растянутая арматура расположе-
на в несколько рядов, по формуле
(4.71) определяют иначе переходят
к п. 15.
14 Вычисляют напряжения в арматуре
на уровне крайнего растянутого ряда
= Цг«1- гДе °s.red — напряже-
ния в растянутой арматуре на уров-
не центра тяжести ее сечения.
15 Если арматура напряжена, переходят
к п. 16; иначе — к п. 17.
16 Проверяют неравенство (4.111); конец.
17 Вычисляют osflc (см. табл. 2.6, поз. 6,
8,9).
18 Проверяют неравенство (4.112); конец.
Примечание. Внецентреино-сжатые и вне-
центренно-растянутые элементы рассчитывают анало-
гично.
в арматуре S (при ysp = 1) osp2 = 640 МПа.
С учетом всех потерь и ysp = 0,9 усилие предва-
рительного обжатия Р02 = 520 кН, а при у£р =
= 1 Ро2 = 580 кН. Момент от постоянных и
длительных нагрузок (при = 1) A4Z =
= 320 кН • м. Остальные данные приведены в
примере 4.3.
Требуется рассчитать балку по закрытию нор-
мальных трещин.
Расчет выполняем по алгоритму, приведен-
ному в табл. 4.10. Численные значения еОр, Wred,
ап и Мг приведены в примере 4.3.
По формуле (4.107) вычисляем Mscrc = 520 X
X 103 (0,42 4- 0,325) —0,5 - 106 . 6,9 - 10~2 =
= 353 - 103 Н - м = 353 кН • м. Переходим
к п. 4.
Проверяем условие (4.106): Mt — 320 кН X
X м < /Hs ser = 353 кН • м. Переходим к п. 5.
Так как значение os известно (см. пример 4.3),
переходим к п. 16.
Проверяем неравенство (4.111). Так как о£р24-
4- os = 640 4- 177 = 817 МПа < 0,8KsJr =
= 0,8 • 1330 = 1064 МПа, то при постоянных
и длительных нагрузках трещины, образовав-
шиеся при полной нагрузке, закрыты.
233
Закрытие трещин,
наклонных к продольной оси
элемента
Для обеспечения надежного закрытия (зажа-
тия) трещин, наклонных к продольной оси эле-
мента, оба главных напряжения, определяемые по
формуле (4.34), должны быть сжимающими и не
менее 0,5 МПа. Это требование должно выпол-
няться на уровне центра тяжести приведенного
сечения и в местах примыкания сжатых полок
к стенке элемента таврового и двутаврового се-
чения.
Надежное закрытие трещин обеспечивают с по-
мощью предварительно напряженной попереч-
ной арматуры (хомутов или отогнутых стержней).
Требуемое значение сжимающих напряжений в
бетоне, вызванных влиянием предварительно-
го напряжения поперечной арматуры:
т2
где ох, т.ху и Оу [ос определяют по формулам
(2.13), (4.42) и (4.39). При этом напряжения оу 1ос
и ох подставляют в формулу (4.113) со знаком
«+», если они сжимающие, и со знаком «—» —
если растягивающие.
Формула (4.113) получена из уравнения (4.34)
при omt = 0,5 МПа, решенного относительно
°ур °y,ioc
Использовать формулу (4.113) рекомендуется
лишь в случае, если при найденном по ней зна-
чении Оур образуются наклонные трещины,
т. е. при действии постоянных, длительных и
кратковременных нагрузок с у? > 1 не выполня-
ются условия (4.32) и (4.33). В противном случае
значение оур можно снизить так, чтобы выполнить
указанные условия.
Расчет по деформациям
Актуальность расчета по деформациям при про-
ектировании железобетонных элементов и конст-
рукции значительно возросла в последние годы.
Это объясняется, главным образом, увеличением
пролетов современных конструкций, переходом
к высокопрочным материалам и тонкостенным
сечениям с ограниченной высотой, применением
легких и мелкозернистых бетонов, ранним рас-
палубливанием и ускорением сроков ввода кон-
струкций в эксплуатацию. В связи с этим не
редки случаи, когда конструктивные возмож-
ности железобетонных конструкций (перекры-
тия и покрытия производственных и обществен-
ных зданий, подкрановые балки, мосты) дикту-
ются расчетом по деформациям (он заставляет
вносить коррективы в размеры сечений, удов-
летворяющие расчету по прочности).
Деформации интересуют нас не только сами
по себе при расчете по одному из предельных
состояний второй группы. Оценка их необходима
и для определения внутренних усилий в стати-
чески неопределимых системах (неразрезные
балки, арки, комбинированные системы, рамы)
как в стадии эксплуатации, так и на подходе к
разрушению. Это особенно касается расчета
статически неопределимых систем на воздейст-
вие «негрузовых» факторов, т. е. температурных
колебаний, усадки бетона, смещения связей.
Деформации (прогибы, углы поворота) желе-
зобетонных элементов вычисляют по кривизнам,
используя формулы строительной механики.
Кривизны и деформации отсчитывают от их
начального состояния, а при предварительном
напряжении арматуры — от состояния до об-
жатия.
Кривизну определяют:
а) для участков элемента, в растянутой зоне
которых не образуются трещины, нормальные
к продольной оси элемента, т. е. выполняется
условие (4.3),— как для сплошного тела,
б) для участков элемента, в растянутой зоне
которых имеются трещины, нормальные к про-
дольной оси,— как отношение разности средних
деформаций крайних волокон сжатой зоны бето-
на и продольной арматуры к рабочей высоте
сечения элемента.
Элементы или участки элементов рассматрива-
ют без трещин в растянутой зоне, если трещины
не образуются при действии постоянных, дли-
тельных и кратковременных нагрузок. При этом
нагрузки вводят в расчет с коэффициентом на-
дежности по нагрузке у? = 1.
Основное преимущество современных норм —
единый подход к расчету изгибаемых, внецент-
ренно-сжатых и внецентренно-растянутых эле-
ментов при непродолжительном и продолжи-
тельном действиях нагрузки.
Кривизна элементов на участках
без трещин в растянутой зоне
На участках, где не образуются нормальные
к продольной оси трещины, полную кривизну
изгибаемых, внецентренно-сжатых и внецент-
ренно-растянутых элементов определяют по фор-
муле
(’А)^ = + (МН/ — (1Л)СР — (l/r)s/,c,
(4.114)
где (l/r)sft и (1/г)/ — кривизна соответственно
от кратковременных нагрузок и от постоянных
и длительных временных (без учета усилия Ро):
(1/г) = Mqb2i(qblEbIred)\ (4.115)
М — момент от соответствующей внешней на-
грузки (кратковременной, длительной) относи-
тельно оси, нормальной к плоскости действия из-
гибающего момента и проходящей через центр
тяжести приведенного сечения; <рь., — коэффи-
циент, учитывающий влияние ползучести бетона
на деформации элемента без трещин и принимае-
мый по табл. 4.11; tpfc] — коэффициент, учиты-
вающий влияние быстронатекающей ползучести
бетона и принимаемый для бетонов: тяжелого,
мелкозернистого и легкого при плотном мелком
заполнителе, а также ячеистого (для двухслой-
ных предварительно напряженных конструкций
из ячеистого и тяжелого бетонов) — 0,85, лег-
234
Таблица 4.11. Коэффициент • учитывающий влияние ползучести бетона на деформации
элемента без трещин
Продолжительность действия нагрузки Значения q>f,2 Для бетона
тяжелого, легкого, поризованиого. ячеистого (для дву- слойных предвари- тельно напряженных конструкций нз ячеистого и тяже- лого бетонов) мелкозернистого групп
А Б В
Непродолжительное
Продолжительное при влажности воздуха
окружающей среды, %:
40...75 (нормальной)
ниже 40 (пониженной)
выше 75 (повышенной)
2 2,6 3 2
3 3,9 4,5 3
1,6 2,1 2,4 1,6
Примечания: 1 Влажность воздуха окружающей среды принимают в соответствии со СНиП 2.01.01-82.
2. При переменном водонасыщенин и высушивании бетона значение <pf,2 при продолжительном действии нагруз-
ки следует умножать на коэффициент 1,2.
кого при пористом мелком заполнителе и пори-
зованного — 0,7; (1/г)ср — кривизна, обуслов-
ленная выгибом элемента от непродолжитель-
ного действия усилия предварительного обжа-
тия:
(1А)ср = РоеОр/(%1£//гед); (4.116)
(l/r)s/!c—кривизна, обусловленная выгибом
элемента вследствие усадки и ползучести от уси-
лия предварительного обжатия
(Wsh.c = («W — екЖ- (4.117)
Здесь esfl с и esh с — относительные деформа-
ции бетона на уровне, соответственно, центра
тяжести продольной растянутой арматуры и
крайних сжатых волокон, вызванные его усад-
кой и ползучестью от усилия предварительного
обжатия,
esft,c = °sh,c^s’ 14-118)
esh,c = Csh,c^s~ (4-119)
csh с принимают численно равным сумме потерь
предварительного напряжения арматуры от усад-
ки и ползучести бетона по табл. 2.6 (поз. 6, 8, 9)
для арматуры растянутой зоны, a osh с — то же,
для напрягаемой арматуры, если бы она имелась
на уровне крайних сжатых волокон бетона
(т. е. osft с определяют как при наличии, так и
отсутствии арматуры в сжатой зоне).
При определении oshc и osf!c напряжения в
бетоне оь находят по формуле (2.13) соответ-
ственно на уровне центра тяжести сечения арма-
туры S и на уровне крайних сжатых волокон
бетона. Потери от усадки бетона при вычислении
os/( с принимают равными нулю, если в стадии
изготовления в зоне, растянутой от действия
усилия Ро, образуются трещины. В этом случае
Esh,c = °-
Сумму (1/r) + (l/r)sftc при определении кри-
визны по формуле (4.114) допускается принимать
не менее Р02бПр<рЬ2/(<р61 X Е^^.
Если моменты М и Р02е0р Действуют в одном
направлении (например, на защемленных опорах
неразрезных балок), значения кривизны (1/г)ср
и (l/r)sp с вводят в формулу со знаком «+».
При определении кривизны участков элемен-
тов с начальными трещинами в сжатой зоне
значения (l/r)sh, (l/zjz и (1/г)ср, вычисленные
по формулам (4.115) и (4.116), увеличивают на
15 %, a (l/r)sft с, найденное по формуле (4.117),—
на 25 %. Этим учитывается, что хотя после при-
ложения внешней нагрузки начальные трещины
будут закрыты и зажаты, до их закрытия эле-
мент более податлив, а следовательно и его пол-
ная кривизна при наличии таких трещин боль-
ше, чем при их отсутствии.
На участках, где образуются нормальные тре-
щины в растянутой зоне, но при действии рас-
сматриваемой нагрузки обеспечено их закрытие
(например, на участках элементов, к трещино-
стойкости которых предъявляют требования
2-й категории), значения кривизн (l/r)sh, (1/г)ср
и (1/г)ъ входящие в формулу (4.114), увеличива-
ют на 20 %. Тем самым учитывается, что после
Таблица 4.12. Определение полной
кривизны изгибаемых, внецентренно-сжатых
и внецентренно-растянутых элементов на
участке без трещин в растянутой зоне
№ п/п Алгоритм
1 Определяют геометрические характе-
ристики приведенного сечения Аге^,
W pt Ч I red-
2 По формуле (4.115) при <pb2 — 1 вы-
числяют (l/r)Sft-
3 По табл. 4.11 определяют <pfc2.
235
Продолжение табл. 4.12
№ п/п
Алгоритм
4 По формуле (4.115) вычисляют (1/г)/.
5 По формуле (4 116) вычисляют (1/г)Ср.
6 Для зоны, растянутой от предваритель-
ного напряжения, вычисляют Мг и Мсгс
(см. табл. 4.2).
7 Если выполняется условие МГ^МСГС,
переходят к п. 8, иначе принимают
<4,с = О И esh>c = 0.
8 Вычисляют osh e и o'sh с (см. табл. 2.6,
поз. 6, 8, 9).
9 По формулам (4.118) и (4.119) вычисля-
ют esh.c и %h.c-
10 По формуле (4.117) вычисляют (l/r)sh с.
11 ЕсЛи выполняется условие МГ<МСГС
(см. п. 6), значения (l/r)sft, (1/г)/ и
(1/г)ср необходимо умножить на 1,15,
а (’/''W — «а 1.25.
12 Если выполняется неравенство
(\!r}cp Н (1 r)sh,c ^>02e0p(fl>2' (*Рб1 X
X EhIreii), переходят к п. 13, ина-
че (1/г)ср+ (l/r)Sft,c 'Po2«’np’Pte/(<Pfci X
X Eblred)-
13 По формуле (4.114) вычисляют (1/г)/с/;
конец.
появления трещин в растянутой зоне в бетоне
сжатой зоны накапливаются заметные неупругие
деформации и кривизна элемента после сниже-
ния нагрузки при закрытии трещин больше, чем
при первоначальном нагружении.
При ограничении прогибов по эстетическим
требованиям кривизну (1/г)^ в формуле (4.114)
принимают равной нулю.
Для элементов без предварительного напря-
жения значения (\/г)ср и (l/r)sftc принимают
равными нулю.
Полную кривизну изгибаемых, внецентренно-
сжатых и внецентренно-растянутых элементов
на участках без трещин в растянутой зоне ре-
комендуется определять по алгоритму, приведен-
ному в табл. 4.12.
Пример 4.6. Дано: балка покрытия с раз-
мерами сечения, указанными на рис. 4.12. Уси-
лие предварительного обжатия Р01 = 800 кН
с учетом первых потерь и ysp = 1- Усилие пред-
варительного обжатия РР2 = 725 кН с учетом
всех потерь и ysp — 1. Потери напряжений от
усадки и ползучести бетона на уровне центра
тяжести арматуры S osh с = 92 МПа, а на уровне
крайних сжатых волокон osft с = 47 МПа. Пе-
редаточная прочность бетона Rhp соответствует
классу В25. Прочность при осевом растяже-
нии Rbtscr~ 1>6 МПа. Момент от полной на-
грузки (при yf = 1) Mtoi = 650 кН • м, в т. ч.
от постоянных и длительных нагрузок Д4/ =
= 410 кН . м. Влажность воздуха ниже 40%.
Нормальные трещины от действия внешней на-
грузки не образуются.
Требуется вычислить полную кривизну балки.
Расчет. Поскольку элемент при заданной
внешней нагрузке работает без трещин, нор-
мальных к продольной оси, полную кривиз-
ну вычисляем по алгоритму, приведенному в
табл. 4 12
Так как геометрические характеристики при-
веденного сечения уже вычислены (см. пример
4.3), переходим к п. 2. По формуле (4.115) при
<pfc2 = 1 и = 0,85 вычисляем
(l/r)sh= 650- 103 • 1/(0,85-29 • 109-6,07- 10-2) =
= 4,34 • 10~4 м-1.
Переходим к п. 3. По табл. 4 11 для продол-
жительного действия нагрузки при влажности
ниже 40 % находим <рЬ2= 3. Переходим к п. 4.
По формуле (4.115) при <[>Ь2 = 3 и %] = 0,85
вычисляем
(1/г), = 410 • 103 • 3/(0,85 • 29 • 109 • 6,07 - 10~2) =
= 8,22 • 10“4 м~’.
Переходим к п. 5. По формуле (4.116) вычис-
ляем
(1/г)ср= 725 - 103 • 0,42/(0,85 - 29 • 109 X
X 6,07 • 10“ 2) = 2,04 • 10-4 м-1.
Переходим к п. 6. Для зоны, растянутой от
действия предварительного напряжения, при
<р = 0,8
Мг = Р01 (еОр — г) = 800 (0,42 — 0,8 • 0,325) =
= 128 кН • м;
Л4'гс = 1,75 - 9,8 • 10—2 • 1,6 • 10е =
= 274 • 103 Н • м = 274 кН • м.
Переходим к п. 7.
Так как Мсгс = 274 кН • м > Мг = 128 кН • м,
переходим к п. 8.
Численные значения oshc и osftc приведены
в условии. Переходим к п. 9
По формулам (4.118) и (4 119) вычисляем:
ssftc= 92/(1,8 10Б)= 51 10“5; с = 47/(1,8 X
X Ю5) = 26 • 10—5. Переходим к п. 10.
По формуле (4.117)
(1/г)^ = <51 • 10-5 - 26 • 10—5)/1,38 =
18 • 10~5 м~‘.
Переходим к п. 11.
Так как для растянутой от предварительного
обжатия зоны Мсгс > Мг, переходим к п. 12.
236
Так как (l/r)cp + (l/r)sh с = 2,04 • 10“’ +
+ 1,8 • IO"4 = 3,84 • IO"4’ м-1 < Рог%<ри/
(<Pbi£bW = 725 ' 103 ’ °>42 • 3/(0,85 29 • Ю9 х
X 6,07 • 10-2) = 6,1 • Ю-4 м~принимаем
(1+)ср+ (l/r)sftc = 6,1 • 10-4 м-1.
Переходим к п. 13.
По формуле (4.114)
_______Tps________
М EsAsp + Es+
(<Р/ + £) bh0Ebvb
hn (EsAsp + EsA)
(4.120)
(l/r)tot = 4,34 - 10~4 + 8,22 - 10-4 —
— 6,1 • 10~4 = 6,45 10-4 м-1.
Кривизна элементов
на участках с трещинами
в растянутой зоне
Кривизну железобетонных элементов на участ-
ках, где образуются нормальные трещины
в растянутой зоне, определяют на основе сле-
дующих положений: рассматривают сечение с
трещиной в растянутой зоне; работу растянуто-
го бетона, расположенного между нулевой ли-
нией и вершиной трещины, не учитывают и счи-
тают, что все растягивающие усилия в сечении
с трещиной воспринимаются продольной арма-
турой; в расчет вводят высоту сжатой зоны над
трещиной и принимают, что напряжения в бе-
тоне сжатой зоны распределены равномерно;
упруго-пластическое состояние сжатого бетона
характеризуется коэффициентом Vf,; переход от
деформаций арматуры и бетона в сечении с тре-
щиной к средним деформациям осуществляют,
вводя в расчет коэффициенты + и фь, учитываю-
щие соответственно работу растянутого бетона
на участке с трещинами и неравномерность
распределения деформаций крайних сжатых во-
локон бетона по длине участка с трещинами.
С учетом изложенного для изгибаемых, вне-
центренно-сжатых, а также внецентренно-растя-
нутых при е0/(?г> O,8h0(eotct — см. условие
(4.60)) элементов прямоугольного, таврового и
двутаврового (коробчатого) сечений
( А__ esm ( ^bm)
\ Г I ~ Т
\ / "о
где esm и — соответственно средние величины
относительного удлинения арматуры и относи-
тельного укорочения крайних сжатых волокон
бетона на участке между трещинами; Ms —
момент (заменяющий) относительно оси, нормаль-
ной к плоскости действия момента и проходя-
щей через центр тяжести сечения арматуры S,
от всех внешних сил, расположенных по одну
сторону от рассматриваемого сечения, и от уси-
лия предварительного обжатия Ро, определяе-
мый по формулам:
для изгибаемых элементов
Л4, = ± М ± Р$sp-,
(4.121)
для внецентренно-сжатых и внецентренно-рас-
тянутых элементов
Ms = ± Nes ± Pbesp (4.122)
(знак определяют направлением вращения мо-
ментов; положительными считают моменты, вы-
зывающие растяжение в арматуре S (рис. 4.15));
Ntot — равнодействующая продольной силы /V
и усилия предварительного обжатия Ро:
Ntot = P0±N; (4.123)
(в формуле (4.123) растягивающее усилие N при-
нимается со знаком «—», при этом к внецентрен-
но-растянутым элементам относят элементы, рас-
тянутые усилием Nto{-, в формулу (4.120) усилие
N/Ot подставляют со своим знаком); z — рас-
стояние от центра тяжести сечения арматуры
S до точки приложения равнодействующей уси-
лий в сжатой зоне сечения над трещиной, т. е.
плечо внутренней пары в сечении с трещиной
(см. формулу (4. 135), (pf — относительная пло-
щадь сечения свесов сжатой полки и арматуры
в сжатой зоне (см. формулу (4.133)); £ = x/h,, —
условная относительная высота сжатой зоны бе-
тона в сечении с трещиной (см. формулу (4 130)).
Таблица 4.13. Коэффициент характеризующий упруголластическое состояние
бетона сжатой зоны
Продолжительность действия нагрузки Значения для бетона
тяжело- го, лег- кого лоризо- ванного мелкозернистого групп ячеистого
А Б 1 в
Непродолжительное 0,45 0,45 0,45 0,45 0,45 0,45
Продолжительное при влажности воз- духа окружающей среды, %: 40...75 (нормальной) 0,15 0,07 0,10 0,08 0,15 0,20
ниже 40 (пониженной) 0,10 0,04 0,07 0,05 0,10 0,10
выше 75 (повышенной) 0,19 0,09 0,125 0,10 0,19 0,25
Примечания: I. Влажность воздуха окружающей среды принимают в соответствии со СНиГ 2.01.01-82.
2. При попеременном водонасыщении и высушивании бетона сжатой зоны значение при продолжительном
действии нагрузки следует разделить на коэффициент 1,2.
237
A'
I
a'.
//-//
Эпюра Poe
A
арма-
принимают:
0,9
сечение (II — III
0,7
мелкозернистого и
классов выше В7,5 . .
Рис. 4.15. Определение заменяющего момента
A’s и коэффициента (fm для изгибаемого элемен-
та:
1 — ядровая точка; 2 — центр тяжести площади при-
веденного сечения; 3 — центр тяжести сечения
туры S.
Эпюра M
Коэффициент
Для тяжелого,
легкого бетона
Для легкого бетона класса В7,5 и ниже
и ячеистого бетона ................
Для элементов, рассчитываемых на
действие многократно повторяющейся
нагрузки, независимо от вида и клас-
са бетона ............................ 1
Коэффициент vb определяют по табл. 4.13.
Столь низкое его значение для продолжитель-
ного действия нагрузки объясняется тем, что он
представляет собой произведение двух коэффи-
циентов — собственно коэффициента упругости
бетона, равного 1—(см. (3.210)), и коэффи-
циента полноты эпюры напряжений в бетоне
сжатой зоны = 0,5, частично компенсирую-
щего погрешность от замены фактической эпю-
ры на прямоугольную.
Для характерных сечений предварительно на-
пряженной неразрезной балки (см. рис. 4.15) мо-
мент Ms и коэффициент фт (см. формулы (4.27) и
(4.138)) определяют по формулам:
сечение I — I
/И + Poesp,
Pbl.ser^ pl,b
Tm = M-Po(eOp-rt) :
сечение II -— II
A4S = Poesp — М,
Pbi.scr^pl.t
^т== Р0(еор~гЬ)-М ’
(4.124)
(4.125)
(4.126)
(4.127)
Ms — Рoesp 4- М,
^bt.ser^Pi,t
<Гт” Рп (еОр - rb) + М *
(4.128)
(4.129)
При определении кривизны участков элемен-
тов с начальными трещинами в сжатой зоне
значение Ро снижают, умножая на коэффициент
(1—л), где X определяют по формуле (4.27).
Снижение усилия Ро при наличии начальных
трещин сказывается на коэффициенте ф5 и уси-
лии Ntot, что приводит к увеличению расчетных
значений кривизны.
Для элементов, выполняемых без предвари-
тельного напряжения арматуры, усилие Ро при-
нимают равным нулю.
При применении арматуры S, располагаемой
в несколько рядов по высоте сечения, кривизну
определяют в предположении, что все стержни
сосредоточены на уровне центра тяжести сече-
ния этой арматуры.
Значение £ вычисляют по эмпирической фор-
муле
S = ' 1 + 5 (б, + М *
10gsas
±-----''5 + ф| , (4.130)
И, 5-^- +5
“о
238
но принимают не более 1. Для второго слагаемого
правой части формулы (4.130), учитывающего
влияния усилия предварительного обжатия
Ро и продольной силы N, верхние знаки прини-
мают при сжимающем, а нижние — при растя-
гивающем усилии Ntot.
В формуле (4.130):
0 — коэффициент, принимаемый для бетонов:
Тяжелого, легкого и поризованного 1,8
Мелкозернистого .................. 1,6
Ячеистого ........................... 1,4
6s = Ms/(£fc>ser^; (4.131)
= <pz [1 — д;/(2Л0)]; (4.132)
_ (bf - b) hf+ (ссХр+ asA's)/(2vb)
bh0 , ( • )
(4.134)
В формуле (4.130) значение es ZoZ//z0 для изги-
баемых и внецентренно-сжатых элементов при-
нимают не менее 0,5.
Значение z вычисляют по приближенной фор-
муле
2 (<Pf +
(4.135)
в предположении, что сжатая арматура распола-
гается вблизи середины полки.
Для внецентренно-сжатых элементов z прини-
мают не более 0,97es (ot. Для элементов прямо-
угольного сечения и таврового с полкой в растя-
нутой зоне в формулы (4.132), (4.133) и (4.135)
вместо hf подставляют величины 2а' или hf =
= 0 соответственно при наличии или отсутствии
арматуры S'.
Для сечений, имеющих полку в сжатой зоне,
£, z и (1/г) при £ < hf/h^ определяют как для
прямоугольных шириной bf, принимая dy =
= 0 и
6S = Ms/(Rbserb,h^. (4.136)
Расчетную ширину bf определяют как при
расчете прочности нормальных сечений. Если
соблюдается условие
l<a'/h0, (4.137)
<pf, £, z и (1/г) следует определять без учета арма-
туры S'.
Коэффициент ф5 для элементов из тяжелого,
мелкозернистого и легкого бетонов и двухслой-
ных предварительно напряженных конструкций
из ячеистого и тяжелого бетонов определяют
по эмпирической формуле
1 1 ОК 1 Ч’/ГТ
— 1,25 <pZs<pm ,
(4.138)
но принимают не более 1 (при этом следует при-
нимать es tot /h0 l,2/<pZs). Третий член в форму-
ле (4.138) характеризует влияние продольных
сил на коэффициент ф5. Для изгибаемых элемен-
тов, выполняемых без предварительного напря-
жения арматуры, его принимают равным нулю.
В формуле (4 138) <pZs — коэффициент, учиты-
вающий влияние вида рабочей арматуры и про-
должительности действия нагрузки и принимае-
мый по табл. 4.14; (рт— параметр, характери-
зующий соотношение между усилием, воспри-
нимаемым сечением перед образованием трещин,
и усилием, действующим в сечении,
^bt.ser^pl ,,
4>т~ \±Mr + Mrpl ’ (4.139)
но не более 1.
Значение Wpt определяют по формуле (4.14)
или (4.17), значения Мг и Мгр— по формулам
(4.6) ... (4.8) и (4.5). При этом за положительные
принимают моменты, вызывающие растяжение
в арматуре S.
Для однослойных конструкций из ячеистого
бетона (без предварительного напряжения)
ф5 = 0,5 -|- <pZs/H/A4u. (4.140)
Здесь Ми—момент, воспринимаемый сечением
элемента из расчета по прочности при расчетных
сопротивлениях арматуры и бетона для предель-
ных состояний второй группы; <pZs — коэффи-
циент, принимаемый равным:
при непродолжительном действии нагрузки
для арматуры периодического профиля — 0,6,
для гладкой — 0,7;
при продолжительном действии нагрузки не-
зависимо от профиля арматуры — 0,8.
Для элементов, рассчитываемых на выносли-
вость, значение коэффициента ips принимают во
всех случаях равным 1.
Определять кривизну изгибаемых, внецент-
ренно-сжатых, а также внецентренно-растяну-
тых при е0 tot 0,8/г0 элементов прямоугольно-
го, таврового и двутаврового сечений с трещина-
ми в растянутой зоне рекомендуется по алгорит-
му, приведенному в табл. 4.15.
Кривизну (1/г) внецентренно-растянутых эле-
ментов (Л' > Ро) с эксцентриситетом е0 tot <
Таблица 4.14. Коэффициент
учитывающий продолжительность действия
нагрузки
Продолжительность Значения для бетона классов
действия нагрузки выше В7.5 В7,5 и ниже
Непродолжительное
при стержневой армату-
ре:
гладкой 1 0,7
периодического профиля 1,1 0,8
при проволочной арматуре 1 0,7
Продолжительное (незави-
симо от вида арматуры) 0,8 0,6
239
Таблица 4.15. Определение кривизны
изгибаемых, внецентренно-сжатых и
внецентренно-растянутых (при tot> 0,8 Ло)
элементов с трещинами в растянутой зоне
№ п/п
Алгоритм
1
2
3
4
5
Определяют геометрические характе-
ристики приведенного сечения Агеа,
Iren, Wpi и коэффициент p.s.
Для внецентренно-растянутых эле-
ментов перейти к п. 3, иначе — к п. 5.
Проверяют условие (4.60).
Если это условие выполняется, пере-
ходят к п. 5, иначе — см. табл. 4.16.
По формуле (4.122) для внецентренно-
сжатых и внецентренно-растянутых
элементов и по формуле (4.121) —для
изгибаемых элементов вычисляют Ms.
По формуле (4.123) вычисляют Л/д,/.
По формуле (4.134) вычисляют estot.
По табл. 4.13 определяют vfc.
По формулам (4.131)...(4.133) вычисля-
ют 6S, 'Kf и tpf.
Для внецентренно-растянутых эле-
ментов переходят к п. 12, иначе —
к п. 11.
Если estot /йо^0,5, переходят к п. 12,
иначе принимают es tOflhB = 0,5.
По формуле (4.130) вычисляют с.
По формуле (4.135) вычисляют г.
Для внецентренно-сжатых элементов
переходят к п. 15, иначе — к п. 16.
Если z 0,97 es tot, переходят к п. 16,
иначе принимают г = 0,97 es tot.
Выполняют пп., соответственно, 2... 16
табл. 4.2.
По формуле (4.139) вычисляют <рт.
Если <рт<1, переходят к п. 33, иначе
принимают (fm = 1.
Если е0 lot/hn 1,2/<р/5 (коэффициент
<P/S принимают по табл. 4.14), пере-
ходят к п. 34, иначе принимают
ео,ш^ч = 1
В зависимости от вида бетона, по фор-
муле (4.138) или (4.140) вычисляют
ф5-
В зависимости от вида бетона определя-
ют <р4..
По формуле (4.120) вычисляют (l/r)j.
Аналогичным образом (при соответст-
вующих значениях и vb) вычисля-
ют кривизны (1/г)2 и (1/г)3.
Если (1/г)2<0, принимают (1/г)2 = 0;
если (1/г)3<0 — принимают (1/г)3 = 0.
Выполняют пп. 6...10 табл. 4.12.
По формуле (4.148) вычисляют (l/r)tot>
конец.
< O,8/io (е0 tot — см. условие (4.60)) на участках
с нормальными трещинами в растянутой зоне
определяют по формуле *
1 Ntotes,tot (__________^s-------
1 /г) г2 ( EsAsp + +
(4.141)
4;s V Nto№
EsA'sp + ESAS ) + zs (EsAsp + ESAS)
где Njot — равнодействующая продольной силы
N и усилия предварительного обжатия Ро:
Aes + Poesp
es-iot “ Nict :
(4.142)
(4.143)
6
7
8
9
10
И
12
13
14
15
16...30
31
32
33
34
35
36
37
38
39.. 43
44
zs — расстояние между центрами тяжести сече-
ний арматуры S и S'; и ips — коэффициенты,
учитывающие работу растянутого бетона между
трещинами, соответственно для арматуры S и S'.
Если силы Nto( и N приложены между центра-
ми тяжести площадей S и S', то в формулах
(4.141) и (4.143) соответствующие эксцентрисите-
ты es (ot и es принимают со знаком ».
Значения ф5 и ф5 вычисляют по формулам
^s=l-^(Ntot,crc/NMY, (4.144)
(4-145)
где Ntpt сгс — усилие, приложенное в той же
точке, что и сила Л^о<> соответствующее образо-
ванию трещин в более растянутой зоне сечения;
Ntotcrc—т0 же’ в менее растянутой зоне сече-
ния; <pi — коэффициент, учитывающий влияние
продолжительности действия нагрузки и прини-
маемый равным; при непродолжительном дей-
ствии нагрузки — 0,7, при продолжительном —
0,35.
Отношение Ntot crcJNtot в формулах (4 144) и
(4.145) принимают не больше единицы. При экс-
центриситете 0,8/io > е0 t > у — а (где у —
расстояние от более растянутой грани до центра
тяжести приведенного сечения) коэффициент
ф5 определяют по формуле (4.145) при отношении
^tot.crc^tot = 1-
Значения Ntotcrc и N'tottCrc определяют по
формулам
Ntot, сгс = P-bt.ser^ pl.bKeG.tot + rtY <4-146)
Ntot.crc = P-bt.ser^pl.tl I eO,ZoZ rb l> (4.147)
где Wpl b и Wpl t — значения W lt определяемые
по формуле (4.14), соответственно для более и
менее растянутой граней элемента; гь и rt — рас-
стояния от центра тяжести приведенного сечения
* При центральном растяжении арматуру S рас-
полагают у одной грани элемента, арматуру S' — у
противоположной; при этом (1/г) = 0.
240
до условных ядровых точек, наиболее удаленных
соответственно от более н менее растянутых гра-
ней элемента (см. формулу (4.11)).
Кривизну внецентренно-растянутых элементов
(N > Ро) с эксцентриситетом с0 to( < 0,8/io ре-
комендуется определять по алгоритму, приведен-
ному в табл. 4.16.
Полную кривизну (1/г)м для участка с трещи-
нами в растянутой зоне определяют по формуле *
(1Л)/0, = (1/г)х- (1/г)2 + (1/г)3- (l/r)sh.c,
(4.148)
где (l/r)i — кривизна от непродолжительного
действия всей нагрузки, на которую выполня-
ют расчет по деформациям; (1/г).,— кривизна
от непродолжительного действия постоянных и
длительных нагрузок; (1/г)3—кривизна от про-
должительного действия постоянных и длитель-
ных нагрузок; {Mr)shc—кривизна, обусловлен-
ная выгибом элемента вследствие усадки и пол-
зучести бетона от усилия предварительного обжа-
тия и определяемая по формуле (4.117).
Значения (l/r)j, (1/г)2 и (1/г)3 определяют по
формулам (4.120) и (4.141). При этом (1/г), и
(1/г)2 вычисляют при ф$ и уь, отвечающих непро-
должительному действию нагрузки, а (1/г)3—
продолжительному. Каково бы ни было значение
постоянных и длительных нагрузок, кривизны
(1/г)2 и (1/г)3 всегда вычисляют в предположении
наличия трещин в растянутой зоне. В предвари-
тельно напряженных элементах при относитель-
но малых значениях постоянных и длительных
нагрузок кривизны (1/г)2 и (1/г)3 могут получать
отрицательные значения из-за обратного дей-
ствия усилия предварительного обжатия. В этом
случае следует принимать (1/г)2 = (1/г)3 = 0.
Если моменты от внешних нагрузок и от уси-
лия Ро относительно центра тяжести сечения
арматуры S имеют одинаковое направление вра-
щения (например, на защемленной опоре нераз-
резной балки), кривизну (l/r)shc в формулу
(4.148) вводят со знаком «+».
Полную кривизну (1/г)/о/ для участка с тре-
щинами в растянутой зоне элементов, рассчиты-
ваемых на выносливость, при действии много-
кратно повторяющейся нагрузки определяют по
формуле
(Vr)w = (VOi ~ (1Л)г + (1/Нз + (1/И4 -
-(l/r)5-(l/r)s/1.c, (4.149)
где (1/г)г и (1/г)2—то же, что и в формуле
(4.148), с учетом многократно повторяющейся
нагрузки; (1/г)3 — кривизна от продолжительно-
го действия постоянных и длительных нагрузок
без учета многократно повторяющейся нагруз-
ки (определяют по формуле (4.120), принимая
коэффициенты ф5 и ф;, равными единице); (1/г)4 и
(1/г)5 — кривизны от действия постоянных и дли-
тельных нагрузок соответственно с учетом и без
учета многократно повторяющейся нагрузки
* При ограничении прогибов по эстетическим
требованиям (1/rh и (1/г)2 в формуле (4.148) прини-
мают равными нулю. Формулой (4.148) нельзя поль-
зоваться при определении полной кривизны элемен-
тов, рассчитываемых иа выносливость.
(определяют по формуле (4.120), принимая коэф-
фициенты ф5 и фб равными единице и коэффици-
ент vb равным 0,3). Значение (l/r)shc определя-
ют по формуле (4.117).
□ Пример 4.7. Дано: балка покрытия, разме-
ры сечения показаны на рис. 4.12. Расчетный
пролет 9 м. Нагрузка равномерно распределен-
ная q= 64,2 кН/м (Mtot — 650 кН - м). Поте-
ри напряжений от усадки и ползучести бетона
на уровне арматуры S osh с = 80 МПа, на уровне
крайних сжатых волокон os/ic = 45 МПа.
Влажность воздуха ниже 40 %. Прогиб ограни-
чивается эстетическими требованиями. Осталь-
ные данные приведены в примере 4.3.
Требуется определить полную кривизну балки.
Расчет. Как следует из примера 4.3, в бал-
ке образуются нормальные трещины. Поэтому
вычисляем кривизну по алгоритму, приведенному
в табл. 4.15.
Так как прогиб ограничивается эстетическими
требованиями, расчет ведем на действие постоян-
Таблица 4.16. Определение кривизны
внецеитреиио-растянутых (при < 0,8Лп)
элементов с трещинами в растянутой зоне
№ г/п Алгоритм
1 Определяют геометрические характерис-
тики приведенного сечения.
2 По формуле (4.142) вычисляют N(ot.
3 По формуле (4.143) вычисляют estot.
4 Вычисляют Wredi и Wred b.
5 По табл. 4.1 определяют у.
6 По формуле (4.17) вычисляют? Wplt и
WPl.b-
7 Если выполняется неравенство (4.13),
переходят к п. 8, иначе к п. 9.
8 По формуле (4.12) вычисляют г/ и гь,
переходят к п. 10.
9 Значения г/ и ть принимают равными
ап t и ап ь соответственно.
10 По формулам (4.146) и (4.147) вычисляют
N tot ,сгс и tot,сгс
11 Если N totcrc/Ntot^l или
N'tot.crJNtot^ 1. переходят к п. 12, ина-
че в формулах (4.144) и (4.145) принимают
Ntot,crc/NM = 1 или N'lotcrc/Ntot = 1
соответственно.
12 Если выполняется неравенство О,8Ао >
> е0 tot > у—а, принимают
N’tot,crc/Ntot= 1.’
13 В зависимости от характера действия
нагрузки определяют коэффициент <р/.
14 По формулам (4.144) и (4.145) вычисляют
фч и ф5
15 По формуле (4.141) вычисляют (1/г); ко-
нец.
241
ных и длительных нагрузок, т. е. принимая
(1/г)х = (1/г)2 = 0. Численные значения /И5;
Ntot\ es,tot найдены в примере 4.3. Переходим
к п. 8 табл. 4.15. По табл. 4.13 при продолжи-
тельном действии нагрузки находим vj, = 0,1.
Переходим к п. 9.
По формуле (4.131) (см. пример 4.3) 6S =
= 0,253 а по формулам (4.133) и (4.132)
(0,36 — 0,08) 0,24 + 6,21 1,82 X
X Ю“4/(2 -0,1)
0,8-1,38 “
= 0,573;
= 0,573 [1 —0,24/(2 - 1,38)] = 0,523.
Переходим к п. 10, затем к п. Пип. 12.
По формуле (4.130)
5 j 8 1 +5(0,253 + 0,523)
’ + 10 - 6,57 10“3 6,21
1,5 + 0,573
_ 1,46
11,5-----------5
1,38
= 0,362.
Переходим к п. 13.
По формуле (4.135)
—------0,573 + 0,3622
1,38
2 (0,573 + 0,362)
= 1,21 м.
Переходим к п. 14, затем к п. 16.
По формуле (4.139) при Wpl = yWred =
= 1,75 • 6,9 • 10“2 = 12,1 - 10“2 м3 находим
1,8 - 10е - 12,1 - 10—2 пол7
фт 650 • 103 — 393 • 103 ’
Переходим к п. 33.
По табл. 4.14 при продолжительном действии
нагрузки (pls= 0,8. Так как es tof/h0— 1,46/1,38=
= 1,06 < l,2/<pZs = 1,2/0,8 = 1,5, принимаем
es tot/h0 = 1,5 и переходим к п. 34.
По формуле (4.138)
+ = 1,25 — 0,8 - 0,847 —
1 — 0.8472
(3,5-1,8 - 0,847) 1,5 ’
Переходим к п. 35.
Для тяжелого бетона класса ВЗО принимаем
= 0,9. Переходим к п. 36.
По формуле (4.120)
847 - 103 0,48
1,38-1,21 [1,8. 10“-7,25- 10“4 +
+______________________________________1_
~ (0,573 + 0,362) 0,08 • 1,38 - 29- 10» • 0,1
_________580 103 0,48
1,38 - 1,8 - 10“ • 7,25 • 10“4
= 18,4 • 10“4 м-1.
Так как конструкция предварительно напря-
женная, необходимо вычислить кривизну, об-
условленную усадкой и ползучестью бетона.
По формулам (4.118) и (4.119) esft с = 80/( 1,8 X
X Ю5) = 44,4 - 10“5; e'ft>c = 45/(1,8 • 106) =
= 25,0 • 10“s.
По формуле
(4.Н7)
44,4 - 10“5 — 25,0 • 10“5
1,38
= 14,1 • 10“5 м“‘.
Переходим к п. 44.
По формуле (4.148) вычисляем значение пол-
ной кривизны: (l/r)ZoZ = (1/г)3 — (1/г) sh.c =
= 18,4 - 10“4— 14,1 - 10“5= 17,0 - 10“4 м“*.
Прогибы
Прогиб, обусловленный деформацией изгиба,
I
= (х) (l/r)* dx, (4.150)
о
где М (х) — изгибающий момент в сечении х от
действия единичной силы, приложенной по на-
правлению искомого перемещения элемента в
сечении по длине пролета, для которого опреде-
ляют прогиб; (1/г)*— полная кривизна элемен-
та в сечении х от нагрузки, при которой опреде-
ляют прогиб.
На основе выражения (4.150) представляется
возможным учесть повышенную жесткость участ-
ков без трещин, если они имеются по длине эле-
мента, по сравнению с участками с трещинами.
Во многих случаях (например, при проектирова-
нии предварительно напряженных изгибаемых
конструкций) такой подход к оценке прогиба
оправдан.
При определении прогиба в середине пролета
балочных элементов формулу (4.150) можно
привести к виду
/Л1=/2/(12п2)^(1/г)0/ + (1/г)0г +
2 ]
+ 6 £ i [(1/г)гд + (1/г), г] + (Зп - 2) (1/г)т ,
i=i
(4.151)
где (l/r)oz и (1/г)Ог—кривизна элемента соот-
ветственно на левой и правой опорах; (1/г)(-;,
(1/г)£г и (1/г)т— кривизна элемента в сечении
i, в сечении Г, симметричном сечению i (рис. 4.16)
и в середине пролета; п — четное число равных
участков, на которые разделяется пролет эле-
мента (рекомендуется принимать п 6).
В формулах (4.150) и (4.151) кривизны (1/г)
определяют по (4.148), (4.149) и (4.114) соот-
ветственно для участков с трещинами и без них.
Знак (1/г) принимают в соответствии с эпюрой
кривизны. При определении прогибов стати-
чески неопределимых конструкций рекоменду-
ется учитывать перераспределение моментов,
242
Рис. 4.16. Эпюра кривизны железобетонного
элемента с переменным по длине сечением.
вызванное образованием трещин и неупругими
деформациями бетона, в соответствии с указания-
ми, приведенными в гл. 6.
Для изгибаемых элементов постоянного сече-
ния, выполняемых без предварительного напря-
жения арматуры и имеющих трещины, длина
участков без трещин, как правило, невелика и
прогиб можно определять упрощенным спосо-
бом — иа каждом участке, в пределах кото-
рого изгибающий момент не меняет знака, кри-
визну допускается вычислять для наиболее на-
пряженного сечения, принимая ее для остальных
сечений такого участка изменяющейся пропор-
ционально значениям изгибающего момента
(рис. 4.17).
Для изгибаемых элементов при llh < 10 не-
обходимо учитывать влияние поперечных сил на
их прогиб. В этом случае полный прогиб f ра-
вен сумме прогибов, обусловленных деформа-
циями изгиба fM и сдвига
i
fQ= j Q (х) yx<pb2dx, (4.152)
о
где Q (х) — поперечная сила в сечении х от дей-
ствия по направлению искомого перемещения
единичной силы, приложенной к сечению, где
определяют прогиб; <рЬ2 — коэффициент, учиты-
вающий влияние ползучести бетона и принима-
емый по табл. 4.11; Ух — деформация сдвига
Ух = [ 1.5Q (x)/(G*Wi)] qcrc; (4.153)
<2 (х) — поперечная сила в сечении х от действия
внешней нагрузки; <рсгс— коэффициент, учиты-
вающий влияние трещин на деформации сдвига
и принимаемый равным; иа участках по длине
элемента, где отсутствуют нормальные и наклон-
ные к продольной оси элемента трещины,— 1;
на участках, где имеются только наклонные к
продольной оси элемента трещины,— 4,8; на
участках, где имеются только нормальные или
нормальные и наклонные к продольной оси
элемента трещины,
Л = [3£b/red/M (х)] (1/г)х; (4.154)
М (х) и (1/г)х—соответственно момент от внеш-
ней нагрузки и полная кривизна в сечении х от
нагрузки, при которой определяют прогиб, при
ее непродолжительном действии.
При выводе формулы (4.153) в целях упроще-
ния принято равномерное распределение каса-
тельных напряжений по высоте сечения эле-
мента.
Упрощенные решения. Для изгибаемых эле-
ментов при llh 10 полный прогиб принимают
равным прогибу fM, обусловленному деформа-
цией изгиба, и определяют следующим образом.
А. Для элементов постоянного сечения, рабо-
тающих как свободно опертые или консольные
балки,
^ = (’^maxS/2, (4.155)
где (1/г)тах— полная кривизна в сечении с наи-
большим изгибающим моментом от нагрузки,
при которой определяют прогиб (вычисляют по
формуле (4.114) при отсутствии трещин в растя-
нутой зоне и по формулам (4.148) и (4.149) —
при их наличии).
Для свободно опертых балок можно также
пользоваться формулой
fM = {5 + (i/r)cp + (l/r)sZ1J -
-VeKl/Ocp+mU}^ <4-156>
При этом допускается вычислять (1/г)ср и
(l/r)shc при значении Ро, соответствующем сече-
нию с наибольшим изгибающим моментом.
Б. Для элементов с защемленными опорами
fM={(l/Hm5-0,5[(l/r)0J +
+ (l/r)0.r](1/e-S)}P, (4-157>
где (l/r)m, (l/r)0 j и (l/r)oz— кривизна элемента
соответ< твенно в середине пролета, на левой и
правой опорах; S — коэффициент, определяемый
по табл. 4.17 как для элементов с шарнирными
опорами.
В. Если прогиб, определенный по пункту
«А», превышает допустимый, то его значение
рекомендуется уточнить за счет учета перемен-
ной по длине элемента жесткости. При этом
наличие участков без трещин по длине свободно
а
Рис. 4.17. Эпюры изгибающих моментов и кри-
визны для железобетонного элемента:
а — схема расположения нагрузки: б — эпюра из-
гибающих моментов; в — эпюра кривизны.
243
Таблица 4.17. Коэффициент S
Схема загружения балки
Значение S
Консольной
шннниши;
1/4
I
if ||f |ff||f || f f |
5/48
1/12
1 a2
Примеч а н и e, При за гружении элемента одно-
временно по нескольким схемам»
табл. 4.17.
s__ 1 Ч~ 2 4~
~ M! + A12+-..
представленным в
(4.158)
где Si и Mt, S2 и М2 — соответственно коэффициент 3
и наибольший изгибающий момент для каждой схемы
загружения. В этом случае (^/г)т в формуле прогиба
вычисляют при значении М, равном сумме наиболь-
ших изгибающих моментов, определенных для каждой
схемы загружения
опертых балок (рис. 4.18) учитывают формулой
fM = H/r)m + (5 - Ф1) (l/r)m.eZ -
-<P2[(l/r)cp + (l/Hsft,c]}/2, (4.159)
где ср» и <р2 — коэффициенты, определяемые по
табл. 4.18 в зависимости от вида нагрузки и от-
ношения McrclMioi, Mtot — изгибающий мо-
мент в середине пролета от действия постоянных,
длительных и кратковременных нагрузок;
(1/г) е[ — кривизна элемента в середине проле-
та, определяемая по формуле (4.115) при нагруз-
ке, по которой определяют прогиб.
Более того, можно найти по формуле (4.161),
учитывая как жесткость на участках без тре-
щин, так и переменную жесткость на участке
с трещинами.
Г. Для элементов переменного сечения, а так-
же в тех случаях, когда требуется более точное
чем по формулам (4.155)...(4.159) определение
прогибов, а сами элементы и нагрузка симметрич-
ны относительно середины пролета,
/Ж=(/2/216) [(1/г)0 + 6(1/г)1 +
+ 12(1/г)2 + 8(1/г)т], (4.160)
где (1/г)0, (!//)», (1/г)2 и (l/r)m— кривизна соот-
ветственно на опоре, на расстоянии (1/6) I от опо-
ры, на расстоянии (1/3) I от опоры и в середине
пролета (значения подсчитывают со своими зна-
ками согласно эпюре кривизны).
Входящие в выражения (4.155)...(4.160) зна-
чения кривизны определяют по формулам (4.148)
и (4.149) при наличии трещин в растянутой зоне
и по формуле (4.114) при их отсутствии.
Для коротких элементов (l/h < 10) постоян-
ного сечения, работающих как свободно опертые
балки, полный прогиб определяют по формуле
/ = fM В + <Р (М)2], (4.161)
где fM — прогиб, обусловленный деформацией
изгиба, вычисляемый по формуле (4.156); <р —
коэффициент, учитывающий влияние на прогиб
элемента поперечных сил и принимаемый рав-
ным:
при отсутствии как нормальных, так и наклон-
ных трещин, т. е при выполнении условий
(4.3), (4.32) и (4.33),
q> = 0,5/S; (4.162)
при наличии нормальных или наклонных
трещин, а также одновременно тех и других
<p=l,5/S, (4.163)
где S — коэффициент, определяемый по табл.
4.17.
Рис. 4.18. Эпюры изгибающих моментов и кри-
визны для предварительно напряженного же-
лезобетонного элемента постоянного сечения,
имеющего трещины:
а — расчетная схема; б — эпюра изгибающих мо-
ментов М\ в — эпюра кривизны (1/г);
li — участки без трещин; — участок с трещинами.
244
Схема загружении
Таблица 4.18. Коэффициенты <рг и <р2
Значения <р, (в числителе) и <р2 (в знаменателе) при Mcrc/Mfoi
1 | 0.98 | 0,96 | 0.94 | 0.92 | 0,9 | 0.85 | 0,8 | 0.75 | 0,7 | 0.6 | 0.5 | 0,3 | 0
0 0.033 0,044 0.053 0.059 0,064 0,075 0,082 0,087 0,091 0.097 0,'
0,125 0.107 0.1 0,094 0,09 0,085 0,077 0.069 0,062 0,056 0.046 0,037
0,103 0,104
0,02 0
О 0,005 0.01 0.014 0.018 0,023 0,032 0,041 0,048 0,055 0,065 0,073 0.081 0,083
0,125 0.12 0,115 0,11 0,106 0.101 0,09 0,08 0,07 0,061 0,045 0,031 0.01 О
Контрольный прогиб. Контрольный прогиб
элемента, замеряемый при испытании, т. е.
фактическое перемещение под действием только
контрольной нагрузки от состояния, вызван-
ного действием веса элемента и усилия предва-
рительного обжатия, для железобетонных эле-
ментов с трещинами (в растянутой, сжатой или
в той и другой зонах)
f = (4-164)
где /т — полный прогиб элемента от действия
всей внешней нагрузки (контрольной и веса
элемента) и усилия предварительного обжатия
(вычисляют по формулам (4.150)...(4.152)); f2 —
выгиб (принимают со знаком «+» (рис. 4.19, а))
или прогиб (принимают со знаком «—»
(рис. 4.19, б)) от веса элемента и усилия предва-
рительного обжатия (если от совместного дей-
ствия усилия предварительного обжатия и веса
элемента растянута верхняя зона балки и в ней
имеются начальные трещины, /2 определяют как
для элементов с трещинами в растянутой зоне,
т. е. рассматривают балку в перевернутом поло-
жении). Вычисляют f2 по значениям кривизны,
определенным по формулам (4.114)...(4.117) при
отсутствии трещин в растянутой зоне и по фор-
муле (4.120) при их наличии. При определении
и /2 рекомендуется не учитывать кривизну
Если при действии всей внешней нагрузки
отсутствуют трещины в растянутой зоне, а
также начальные трещины в сжатой зоне,
f = ГЧОп/(0>85£Лед)] S/2, (4.165)
где Мсоп — момент от контрольной нагрузки
(внешней без учета веса элемента); S — коэф-
фициент, зависящий от схемы загружении и
определяемый по табл . 4.17.
для участков изгибаемых, внецентренно-сжа-
тых и внецентренно-растянутых (при e0 to(
^0,8/iJ элементов, имеющих трещины в рас-
тянутой зоне,
(^о Уь) tзгрУь
е° ~ h
по
е _______1*____(-^-N 'j
sm EsA^-EsA-X z
p
bm z (cpf + g) MovbEb ’
(4.167)
(4.168)
(4.169)
для участков внецентренно-растянутых эле-
ментов при /V > Ро и eQ1of <Z O,8ho
4 (2s - y's) — £smy's
(4 170)
где
esm
^sm
Продольные деформации
Относительные деформации ес (удлинение или
укорочение) в направлении продольной оси
изгибаемых, внецентренно-сжатых и внецент-
ренно-растянутых элементов с двузначной эпю-
рой напряжений в сечении:
для элементов или их отдельных участков,
не имеющих трещин в растянутой зоне,
= । М ± ^оеор
0 2ybEbAred - 0,85Еь1геа
Ч>ыУЕ, (4-166)
Nto' (es,toi + zs>
EAAsp+A,)zs
Ntotes,tot
Msp + ^s) 2s
(4-171)
(4.172)
Относительные деформации внецентренно-
сжатых и внецентренно растянутых элементов
с однозначной эпюрой напряжений:
для внецентренно-сжатьг: элементов или их
отдельных участков, не имеющих трещин в
е
Рис. 4.19. Определение контрольного прогиба
f, замеряемого при испытании.
245
растянутой зоне,
е Po±N Neo — poeoP
2v^E/}Areci ^bE hired
(4.173)
смеси полную кривизну изгибаемых, виецентрен-
но-сжатых и внецентренно-растянутых элементов
определяют по формуле (4.114), где
для участков внецентренно-сжатых элементов,
в которых от действия полной нагрузки образу-
ются трещины в растянутой зоне,— по формуле
(4.173) с последующим увеличением на 20 %;
для внецентренно-растянутых элементов при
отсутствии трещин
(Л/ — Ро) <ри Л/е0 — РоеОр
6°- 0,85EbAred ± 0,85EbIred
(4.174)
М
рhired
РоеОр
рhired
(1 + <Рс.г);
(4.177)
л (Psh,r
^-^(0 фс(/) ’
(4.178)
для внецентренно-растянутых элементов при
наличии трещин
е0=>^s+esm(2s-»/s) . 5)
zs
значения esm и esm определяют по формулам
(4.171) и (4.172). При этом в формуле (4.171)
значение es tot принимают со знаком «—».
В формулах (4.166)... (4 175):
уь и ys — расстояния до рассматриваемых воло-
кон соответственно от крайних сжатых волокон
и от центра тяжести арматуры S'; у, — то же,
от центра тяжесам приведенного сечения; зна-
чения <рЬ2> vb> 2sи es tot были расшифрованы выше.
Деформации со знаком «-[-» отвечают укоро-
чению, а со знаком «—» — удлинению.
При одновременном действии кратковремен-
ных и длительных нагрузок порядок вычисле-
ния £0 такой же, как и при определении полной
кривизны.
Укорочение (удлинение) элементов на уровне
рассматриваемых волокон
В формуле (4.177):
при внецентренном нагружении
фс,г = <ео‘ь П + «sY (ps + p')J +
+ «sY (Bsf/Ь — Pst/fc) (eoao — ^ed) J < (4-179)
при изгибе
*Pc,r = ’ (*6 [ 1 + asY (Ms + ps)J +
+ «sYGo (Ps{/fc — Ps%) J • (4-18°)
В формуле (4.178)
<Pc.r = КрД I1 + asY (Ps + Ps)] +
e0pa
+ asY (Psf/b — Ps%) (e0pa0 — ‘red)}: (4-181)
<Psfl.r = <Pc (0 «sY (PsW — PsPb)/«- (4-182)
Здесь
a = (1 + «sY (Ps + Ps)I +
+ asY (PsPl + PsPb + asYPsPs^2); (4-183)
i2red= lredlAr^ (4-184)
где е01- — относительные продольные деформации
в сечении, расположенном посередине участка
длиной п — число участков, на которые раз-
бивается длина элемента I.
Уточненный метод
расчета кривизны
Рассматриваются два основных вопроса:
а) определение кривизны участков железобе-
тонных элементов без трещин от продолжитель-
ного действия постоянных и длительных нагру-
зок и действия усилия предварительного обжатия
с учетом усадки бетона;
б) определение кривизны участков железобе-
тонных элементов с трещинами от кратковремен-
ных нагрузок и продолжительного действия по-
стоянных и длительных нагрузок.
Влияние ползучести бетонов учитывается на
основе предпосылок модернизированной теории
старения.
Определение кривизны на участках без трещин.
При возможности обеспечения намеченной в про-
цессе проектирования подвижности бетонной
<pc (/) и eSft (t) — соответственно характеристика
ползучести и относительные деформации усад-
ки бетона к рассматриваемому моменту времени
/ (т. е. к моменту определения кривизны), опре-
деляемые по табл. 2.11 с учетом формул соот-
ветственно (2.30) и (2.31); у — функция ползу-
чести, определяемая (в зависимости от <рс (/)) по
табл. 2.10; уь и уГ: — расстояния от центра тя-
жести всего бетона в поперечном сечении соответ-
ственно до центров тяжести сечений арматуры
S и S'; а0 — расстояние между центром тяжести
всего бетона в поперечном сечении и центром
тяжести приведенного сечения.
Значения if, [if и р’ определяют по формулам
(2.27) ... (2.29).
За начало отсчета времени при определении
фс (Z) в формулах (4.179) и (4.180) принимают
момент приложения продолжительно действу-
ющей нагрузки, за начало отсчета времени при
определении esh (Z) и <рс (0 в формулах (4.181) и
(4.182) — момент предварительного обжатия
элемента.
□ Пример 4.8. Дано: основные исходные дан-
ные приведены в примере 4.6, геометрические
характеристики бетонного сечения: Аь = 19,5 X
X 10—2 м2; yt = 0,881 м; 1Ь = 4,93 - 10—2 м4.
246
Требуется вычислить полную кривизну эле-
мента.
Расчет. По формулам (2.27) ... (2.29) и
(4.184)
i2b = 4,93 • 10-2/( 19,5 • 10-2) = 0,253 м2;
Ps = 7,25 • 10—4/( 19,5 • 10~2) = 37,2 10~4;
р' =1,82- 10~4/(19,5 • 10“2) = 9,3 • 10~4;
i2erf = 6,°7 - 10“2/0,21 =0,289 м2.
По табл. 2.13 для бетона класса ВЗО при осад-
ке конуса 1...2 см Сп = 7,4 • 10~5- 0,9 =
= 6,66 - 10-5 МПа-1 и esft „ = 33 10“5 • 0,9 =
= 29,7 - 10~5.
По табл. 2.12 определяем коэффициенты £(- и
При Tj = ©о для ползучести = 0,5. При
Т] = 7 сут для усадки £j = 1. При открытой
удельной поверхности, равной =3,86/(19,5 X
х 10—2) = 19,8 м-‘»0,2 см”1, £а = 0,83 и
С2 = 0,9. При влажности воздуха ниже 40 %
|3 = 1,27 и £3 = 1,14.
По формулам (2.30) и (2.31): <рс (/) = 6,66 X
X Ю~5 • 29 10s • 0,5 • 0,83 1,27 = 1,02,
esh (/) = 29,7 • 10~5 • 1,0 • 0,9 • 1,14 = 30,5 X
X ю-5.
По табл. 2.10 при <рс (/) = 1,02 и ij = оо на-
ходим у = 2,02.
Вычислим расстояние соответственно от цент-
ра тяжести всего бетона в сечении до центров
тяжести сечений арматуры S и S', а также рас-
стояние между центрами тяжести бетона в сече-
нии и приведенного сечения: уь = 0,881 — 0,12 =
= 0,761 м; у'ь = 1,5 — 0,881 — 0,055 = 0,564 м;
а0= 0,881—0,88= 0,001 м.
По формулам (4.183) и (4.180) при as = 6,21
(см. пример 4.3):
а = 0,253 [1 +6,21 2,02(37,2 - 10~4 +
+ 9,3 • 10-4)] + 6,21 • 2,02(37,2 IO-4 X
X 0,7612 + 9,3 • 10~4 • 0,5642 + 6,21 - 2,02 X
X 37,2 - IO-4 • 9,3 • Ю-4 1,52) =0,300 м2;
<РС.Г = {0,253 [1 + 6,21 • 2,02 (37,2 х
X 10-4 + 9,3 • 10-4)] + 6,21 • 2,02 X
X 0,001 (37,2 • 10-4 • 0,761 —9,3 • 10~4 X
X 0,564)) =0,910.
По формуле (4.177)
(l/r)z =| [410 103/(29 • 109 6,07 X
X Ю~2)] (1 + 0,910) = 4,45 • 10~4 м-1.
По формулам (4.181) и (4.182) при еСр — 0,42
(см. пример 4.3):
) 02
= '0,42 ’ 0,300~ {0,42 ‘ °'253 11 + 6,21 X
X 2,02 (37,2 • 10~4 + 9,3 • 10-4)] +
+ 6,21 • 2,02(37,2 • 10~4 • 0,761 —9,3 • Ю-4 X
X 0,564) - (0,42 • 0,001 —0,289)} = 0,84;
<psftr = 1,02(6,21 2,02(37,2 . 10~4 0.761 —
— 9,3 10“4 • 0,564)]/0,300 = 0,098 м-1.
По формуле (4.178)
/ 1 \ 800 • 103 • 0,42 _ ол
--- -------------------— 0,84 —
\ r Jsh.c 29 • 10е 6,07 - 10-2
— 30,5 • 10—5 -1.31 • IO-4 м-‘.
Полная кривизна (см. формулу (4.114))
= 4,34 • 10~4+ 4,45 • 10-4— 2,04 Ю-4 —
— 1,31 - 10-4 = 5,44 • 10~4 и-1,
что несколько ниже, чем при расчете по норма-
тивной методике (см. пример 4.6).
Определение кривизны на участках с трещи-
нами. На участках, где образуются нормальные
трещины в растянутой зоне, кривизну опреде-
ляют на основе следующих предпосылок:
для средних деформаций сжатого бетона и ар-
матуры считают справедливой гипотезу плоских
сечений;
в качестве расчетного принимают сечение со
средней высотой сжатой зоны х, соответству-
ющей средним деформациям;
эпюру напряжений в бетоне сжатой зоны при-
нимают в виде треугольника, а неупругие дефор-
мации сжатого бетона (имеются в виду деформа-
ции быстронатекающей ползучести) учитывают
коэффициентом vb.
Полную кривизну изгибаемых, внецентренно-
сжатых, а также внецентренно-растянутых при
eotot O.S/io элементов прямоугольного, тавро-
вого и двутаврового (коробчатого) сечений опре-
деляют по формуле (4.148), где
— = Ms'(vhEbIcrc);
X /1
("г) = М^ЕЬ/сгсУ-
(1/г)з = (1/г)а • [1 + <рс (/)].
1 сгс W
(4.185)
(4.186)
(4.187)
В формулах (4.185) ... (4.187):
A4S и Msl — заменяющий момент (см. формулы
(4.121) и (4.122)), определяемый, соответственно,
от всех нагрузок и от постоянных и длительных
нагрузок; vb — коэффициент, принимаемый рав-
ным 0,8;
Icrc = °’5М2 - °-33х) -
— 0,5 (b'f — b){x — hf)2 (h0 — 0,67fy — 0,33x) +
+ -^-(Asp + A's)(X-a')(h0-a'), (4.188)
vb
247
lcrc (t) = 0,5bfx (/)2 [ft0 - 0,33x (/)] -
— 0,5 (bf — b) [x (0 — h^]'2 [h0 — 0,67hf —
- О.ЗЗх (/)] + (Л;р + [x (/) - a'] x
*b
X (fto-az)[l + <pc(n]; (4.189)
a' — расстояние от центра тяжести сечения всей
арматуры S' до ближайшей грани.
Высоту сжатой зоны в начальный момент вре-
мени (т. е. в момент приложения внешней нагруз-
ки) находят из уравнения
х3 + BjX2 + В2х + В3 = 0, (4.190)
где
Bi = — 3 (h0 — es t0.y, (4.191)
Вг =-----[(bf — h) hf (ho —0,5hf — es tot) +
+ as Hsp + — a' — eSttot) —
vb^s (Aw + As) es.*ot
(4.192)
Bz = -y- |o,5 (bf — b) h'2 (h0 — O,67hf — es/w) +
+ as (A’Sp+A^a'(ho — a'—es,M) —
—^Hsp + A)^]). (4-193)
в рассматриваемый момент времени t — из урав-
нения
х (О3 + В± (t) х (/)2 + В2 (0 х (0 + В3 (/) = О,
(4.194)
где
61 (0 = Вй (4.195)
62 (/) =----|(hj — h) hf (h0 — 0,5^ — es ZoZ) +
+ as (Asp + ^s) (ho — a'— es,tot) ~ * В
Vfc^s
(Asp Ji~ As) es_tot П + фс(0В; (4.196)
B3 (t) = |o,5 (bf — h) hf2 (h0 — 0,G7hf —
— es,tot) + as P^sp "b ''V a ('’» a es,iot)
----^-(Лр + ^s) Wold (4.197)
vZj+s J J
В формулах (4.192), (4.193) и (4.196), (4.197):
при определении (1/г)1
\tot = Ms/Ntot-, (4.198)
при определении (1/г).,
= (4.199)
(VZoZ и Ntot t — равнодействующие усилия пред-
варительного обжатия Ро и продольной силы
N соответственно от всей нагрузки и от постоян-
ной и длительной нагрузки (см. формулу (4. 123)).
Коэффициент +s, учитывающий работу растяну-
нутого бетона в начальный и рассматриваемый
момент времени t, рекомендуется определять
по формуле (4.138). Формулы (4.192), (4.193)
и (4.196), (4.197) даны для случая х [х (/)] > hf.
При х [х (/)] + hf в указанных выше формулах
достаточно принять b = bf.
При определении высоты сжатой зоны изгиба-
емых элементов, выполненных без предваритель-
ного напряжения (Л4С = М, Msl = Mi, Niot —
= Ntot i~ 0)’ в уравнениях (4.190) и (4.194)
все члены необходимо разделить на es tot. При
этом слагаемые, содержащие в знаменателе
es fot, принимают равными нулю.
Как следует из уравнения (4.194), уточнен-
ный метод учитывает изменение высоты сжатой
зоны расчетного сечения во времени вследствие
ползучести сжатого бетона и прогрессирующего
трещинообразования. Это основное преимуще-
ство указанного метода по сравнению с норматив-
ными, обеспечивающее во многих случаях замет-
но более высокую точность в значениях длитель-
ных деформаций.
□ Пример 4.9. Дано: основные исходные дан-
ные приведены в примере 4.7.
Требуется вычислить полную кривизну эле-
мента.
Расчет. Так как прогиб ограничивается
эстетическими требованиями, расчет ведем на
действие постоянных и длительных нагрузок,
т. е. принимаем (1/гд = (1/г)2= 0.
Определяем высоту сжатой зоны сечения х.
При (рт = 0,847 (см. пример 4.7), д>/ = 1 и
cstot^o— 1«2 по формуле (4.138) ips = 1,25 —
—’ 1 0,847 — (1 — 0,8472)/[(3,5 — 1,8 - 0,847) X
X 1,2] = 0,28.
Принимая для тяжелого бетона класса ВЗО
фь = 0,9и vb= 0,8, по формулам (4.191)... (4.193)
определяем численные значения коэффициентов
уравнения (4.190):
Вг = — 3 (1,38 — 1,46) = 0,24;
В2 =-----1(0,36 — 0,08) 0,24(1,38 —
— 0,5 - 0,24 — 1,46) +
+ 6,21 1,82 • 10—4 (1,38 — 0,055 — 1,46) —
0,9
0,8 • 0,28
7,25 • 10“4 1,46 1= 3;
В3 = |о,5 (0,36 — 0,08) 0,242 (1,38 —
— 0,67 • 0,24 — 1,46) +
+ 6,21 1,82 . 10~4 -0,055(1,38 — 0,055 —
248
О 9
— 1,46) 0>8 0>28 7,25 -10 4 • 1,46 X
и, наконец, высоту сжатой зоны. В результате
х = 0,76 м.
По формуле (4.188)
7СГС = 0,5 - 0,36.0,762 (1,38 — 0,33 - 0,76) —
— 0,5 (0,36 — 0,08) (0,76 — 0,24)2 (1,38 —
— 0,67 • 0,24 — 0,33 • 0,76) + (6,21/0,8) 1,82 X
X 10~4 (0,76 — 0,055) - (1,38 — 0,055) =
= 8,21 • 10“2 м«.
По формулам (4.1°5' ... (4.197) при ф$ = 0,48
(см. пример 4.7) и <рс (/) = 1,02 (см. пример
4,8) вычисляем (/) = 0,24; В2 (/) = 3,365;
В3 (0 = —3,368; из уравнения (4.194) находим
х (<) = 0,80 м.
По формуле (4.189):
/сгс (/) = 0,5 • 0,36 • 0,802 (1,38 — 0,33 • 0,80) —
— 0,5 (0,36 — 0,0») (0,80 — 0,24)-’ (1,38 —
— 0,67 • 0,24 — 0,33 • 0,80) +-ДДг- 1.82 X
U,0
X 10“4 (0,80 — 0,055) (1,38 — 0,055) (I + 1,02) =
= 8,94 • 10“2 м4.
По формулам (4.186) и (4.187) при Msl —
= 7WS = 847 кН • м (см. пример 4.3)
(1/г)3 = 847 • 103/(29 • 109 - 8,21 • 10“2) х
X [8,21 • 10“2/(8,94 10“2)] (1 4- 1,02) =
= 6,60 • 10-4 м-1,
что ниже, чем при расчете по нормативной ме-
тодике (см. пример 4.7).
ГЛАВА 5. ОСНОВНЫЕ УКАЗАНИЯ ПО КОНСТРУИРОВАНИЮ
Общие положения
Основные конструктивные требования, предъ-
являемые к железобетонным сборным и моно-
литным конструкциям, направлены на то, чтобы
конструкция в целом и каждый ее элемент были
долговечны и надежны в эксплуатации, выполне-
ны с минимальными затратами материалов и труда
на изготовление и монтаж при максимальной
стандартизации и унификации опалубки, арма-
туры и самого элемента.
Предварительно напряженные изделия следу-
ет конструировать с учетом способов натяжения
арматуры ее захвата и закрепления, условий
передачи предварительного напряжения на бетон
и снятия изделия с формы.
Для сборных железобетонных элементов ре-
комендуется производить натяжение арматуры
на упоры де бетонирования изделия. Натяжение
арматуры на затв< рдевший бетон производится в
монолитных конструкциях, в крупных балках,
трубах и некоторых других конструкциях, а
также в целях создания неразрезных статически
неопределимых конструкций. При этом, как
правило, в целях обеспечения совместной работы
арматуры и бетона, а также защиты арматуры от
коррозии каналы для пропуска арматуры запол-
няют (инъецируют) цементным раствором или
мелкозернистым бетоном
Способ натяжения арматуры принимают в со-
ответствии с указаниями Руководства *.
Неиапрягаемую арматуру целесообразно про-
ектировать в вид. укрупненных блогов и про-
странственных каркасов для сокращения време-
ни укладки в форму (опалубку’'.
Необходимо стремиться к унификации арма-
туры и закладных изделий в отдельных коиструк-
* Руководство по технологии изготовления пред-
варительно напряженных железобетонных конструк-
ций/НИИЖБ Госстроя СССР.—М.4 1975,—192 с.
циях и их сериях, к небольшому количеству раз-
ных марок и диаметров стали, типов арматурных
элементов — сеток и каркасов, шагов продоль-
ных и поперечных стержней.
Арматурные изделия
К арматурным изделиям, применяемым в же-
лезобетонных элементах, относятся *:
отдельные арматурные стержни;
плоские и рулонные арматурные сетки (в даль-
нейшем — сетки);
пространственные арматурные каркасы (в
дальнейшем — каркасы);
арматурные канаты и пучки.
При конструировании медует преимуществен-
но применять типовые арматурные изделия,
разработанные в соответствующих нормативных
материалах.
Если типовые изделия по своим параметрам
не пригодны для применения в конкретных ус-
ловиях, то допускается использовать индивиду-
альные, которые рекомендуется конструировать
по аналогии с типовыми. При этом необходимо
стремиться к максимальной унификации (в том
числе размеров, шагов и диаметров продольной
и поперечной арматуры) и к возможности изготов-
ления их современными индустриальными спо-
собами. Изделия должны быть также удобны
при транспортировании, складировании и ук-
ладке в форму.
При конструировании арматурных изделий
следует стремиться к сокращению количества их
типоразмеров как в пределах железобетонного
* Здесь и далее используются следующие терми-
ны: сетки — для обозначения любых плоских арма-
турных изделий, в том числе и так называемых плос-
ких сварных каркасов; каркасы — для обозначения
исключительно пространственных арматурных изде-
лий.
249
Таблица 5.1. Площадь поперечного сечения и масса арматурных стержней
Номинальный диаметр стержней, мм Расчетная площадь поперечного сечения, см2, при количестве стержней Теоретиче- ская масса 1 м длины стержня, кг
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 0,071 0,14 0,21 0,28 0,35 0,42 0,49 0,57 0,64 0,71 0,055
4 0,126 0,25 0,38 0,50 0,63 0,76 0,88 1,01 1,13 1,26 0,099
5 0,196 0,39 0,59 0,79 0,98 1,18 1,37 1,57 1,77 1,96 0,154
6 0,283 0,57 0,85 1,13 1,42 1,70 1,98 2,26 2,55 2,83 0,222
7 0,385 0,77 1,15 1,54 1,92 2,31 2,69 3,08 3,46 3,85 0,302
8 0,503 1,01 1,51 2,01 2,51 3,02 3,52 4,02 4,53 5,03 0,395
9 0,636 1,27 1,91 2,54 3,18 3,82 4,45 5,09 5,72 6,36 0,499
10 0,785 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,50 6,28 7,07 7,85 0,617
12 1,131 2,26 3,39 4,52 5,65 6,79 7,92 9,05 10,18 11,31 0,888
14 1,539 3,08 4,62 6,16 7,69 9,23 10,77 12,31 13,85 15,39 1,208
16 2,011 4,02 6,03 8,04 10,05 12,06 14,07 16,08 18,10 20,11 1,578
18 2,545 5,09 7,63 10,18 12,72 15,27 17,81 20,36 22,90 25,45 1,998
20 3,142 6,28 9,41 12,56 15,71 18.85 21,99 25,14 28,28 31,42 2,466
22 3,801 7,60 11,40 15,20 19,00 22,81 26,61 30,41 34,21 38,01 2,984
25 4,909 9,82 14,73 19,63 24,54 29,45 34,36 39,27 44,18 49,09 3,840
28 6,158 12,32 18,47 24,63 30,79 36,95 43,10 49,26 55,42 61,58 4,830
32 8,042 16,08 24,13 32,17 40,21 48,25 56,30 64,34 72,38 80,42 6,310
36 10,180 20,36 30,54 40,72 50,90 61,08 71,26 81,44 91,62 101,80 7,990
40 12,560 25,12 37,68 50,24 62,80 75,36 87,92 100,48 113,04 125,60 9,865
Примечание. Фактические размеры стержней периодического профиля устанавливаются ГОСТ 5781—82*.
элемента, так и в пределах ряда железобетонных
конструкций.
Арматуру железобетонных элементов реко-
мендуется конструировать в виде каркасов, из
горячекатаной стали и обыкновенной арматур-
ной проволоки, которые изготавливают, как
правило, с применением (для соединения стерж-
ней) сварки.
Вязаную арматуру допускается использовать
для элементов монолитных конструкций слож-
ной конфигурации, для плит с большим коли-
чеством неупорядоченных отверстий, при не-
возможности многократно применить данную
марку арматурного изделия и при наличии спе-
циальных требований, связанных с условиями
изготовления и эксплуатации, а также при от-
сутствии оборудования для сварки.
Сварные соединения стержневой термически
упрочненной арматуры, высокопрочной арма-
турной проволоки и арматурных пучков и кана-
тов, как правило, не допускаются.
Т а б л и ц а 5.2. Диаметры и углы загиба
арматурных стержней
Класс арматуры Минимальный диа- метр загиба (в свету) при диаметре стерж- ня d, мм Максималь- ный угол загиба, град
ДО 20 ; 20 и более
А-1, Ас-П марки 10ГТ 2,5d 2,5d Не огра- ничен
А-П 4d 6d 180
А-Ш 6d 8d 90
Вр-1 4d — Не ограни- чен
Отдельные арматурные стержни
Сортамент арматурных стержней для желе-
зобетонных элементов (табл. 5.1) строится по
номинальным диаметрам стержней. Номиналь-
ный диаметр соответствует:
для горячекатаной арматурной стали периоди-
ческого профиля — номинальному диаметру
равновеликих по площади поперечного сечения
круглых гладких стержней;
для упрочненной вытяжкой арматурной ста-
ли — номинальному диаметру проволоки до при-
дания ей периодического профиля.
Длина отдельных стержней ограничивается
условиями транспортирования и удобства ук-
ладки в форму.
Для проектирования железобетонных элемен-
тов необходимо учитывать следующие характе-
ристики арматурных стержней:
фактические размеры поперечных сечений
стержней периодического профиля;
радиусы загиба стержней и соответствующие
фактические габариты гнутых элементов;
допускаемые отклонения от проектных разме-
ров при размещении стержней сварных сеток,
каркасов и закладных изделий.
При проектировании гнутых стержней диа-
метры и углы загиба должны отвечать требова-
ниям табл. 5.2.
Наиболее часто применяющиеся гнутые стерж-
ни показаны на рис. 5.1. Длину стержней 1...8,
показанных на этом рисунке, определяют по
формулам:
/j = 2 (hw -|- bw -]- 15d); (5.1)
/2 = 2 (hw bw Д№); (5.2)
h = 2 + AJ -I- bw; (5.3)
250
cfcld
d*20
d>20
ds8
d*20
U — 2 j/" h^-j- + ;
Рис. 5.1. Гнутые арматурные стерж-
ни:
а — хомуты и шпильки; б — кольце-
вой стержень; в, г — отгибы соответст-
венно прямые и наклонные; 1 — хомут
элемента, рассчитанного на кручение;
2 ...4 — хомуты соответственно закры-
тый, открытый и ромбовидный; 5, 6 —
шпильки; 7, 8 — гнутый стержень
диаметром 18 мм и менее; 7', 5' — то
же, диаметром 20 мм и более.
(5.8)
(5.9)
(5.4)
^8 — 4~ ^1 ”4~ ^2 Н“ С1 4“ с2 (5« 10)
1Ъ — 6W -}- 2ДШ; (5.5)
Для кольцевого стержня (см. рис. 5.1, б)
I = 3,14Dr + lov + 2Д. (5.11)
1в — + 2Ага;
17 = а 4- b -j- 2Д;
(5.6)
(5.7)
В стержнях 4 и 6
c = 0^ybl + h2w.
(5.12)
251
Рис. 5.2. Размеры крюков и лапок на концах
стержней рабочей арматуры:
а — крюк; б — лапка.
Элементы прямого отгиба (стержень 7') состав-
ляют:
при R = 5d 1г = 8,35d; tx = 6d;
при 10d 1г = 16,2Id; tx = lid;
при R = 15d Zr = 24, lOd, tA = 16d.
a = 45° / = hc — d;
c= 1,41 (hi — d) — 2Zt;
a = 60° f = 0,58 (hi — d);
c= 1,15 (hi — d) — 2^.
Растянутые гладкие стержни, применяемые
в качестве вязаной арматуры, должны заканчи-
ваться полукруглыми крюками или петлями.
Стержни периодического профиля могут закан-
чиваться лапками или петлями (рис. 5.2).
Добавку к длине стержня на крюки или лапки
Д/, принимают по табл. 5.3, а на крюки к длине
хомута Ди, — по табл. 5.4.
При конструировании стержней, заканчива-
ющихся петлями, диаметр петли определяют из
условия смятия бетона:
£>,>(о,64-|-1,28—'i-J-d, (5.13)
1 \ с ) Rb
где Di — диаметр петли в свету; с — расстояние
между плоскостями петель в осях стержней
петли; а — расстояние от оси стержней в плос-
кости петли до ближайшей грани элемента или
по табл. 5.5.
Петли с диаметрами Di > 20d применять не
рекомендуется.
Т а б л и ц а 5.3. Добавки к длине продольного стержня иа крюки и лапки Д|;, мм
Диаметр стержня, мм
Количество крюков (лапок)
6
| 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 25 | 28 |
32 | 36 | 40
40 50 70 80 90
На 1 крюк или 1 лапку
6,25d
На 2 крюка или 2 лапки
12,5d
Элементы наклонного отгиба (стержень 8'):
при R = 10d и
а = 30° Z2 = 5,24d; Ц = 2,68d;
а = 45° /2 = 7,85d; t2 = 4,14d;
а = 60° Z2 = 10,47d; Z2 = 5,77d;
при R = 15d и
а = 30° /2 = 7,86d; t2 = 4,02d;
а = 45° Z2 = 1 l,78d; t2 = 6,2Id;
a = 60° Z2 = 15,70d; t2 = 8,65d.
Горизонтальная проекция и длина наклонно-
го участка стерж! я
при d 18 и
а -= 30° , = 1,73/1,-; е = 2/г,-;
«== 45° /= Л,-; е= 1,4 l/i,-;
а — 60° / = 0,58/г,-; с = 1,15/г,.
при d 20 и
а = 30° /= 1,73 (hi — d);
с = 2 (/i, — d) — 2Zr;
100 ПО 130 140 160 180 200
80 100 130 150 180 200 230 250 280 310 350 400
230 250
450 500
Сетки
Для армирования железобетонных элементов
применяют рулонные (при диаметре продольных
стержней 5 мм и менее) и плоские сетки (табл.
5.6...5.8).
Сварные сетки конструируют, как правило,
с прямоугольным контуром и взаимно перпен-
дикулярным расположением стержней. Реко-
мендуемые для применения сетки показаны на
рис. 5.3.
Таблица 5.4. Добавка к длине хомута
на один крюк Д^, мм
Диаметр охватывае- мых хомутом продольных стержней, мм Диаметр хомута, мм
6.. 10 12
< 25 75 90
28, 32 90 105
36, 40 105 120
252
]-1
Таблица 5.5. Относительный
диаметр петель DjJd
C = 4d » Д = 4' __ 17 14 11 10 9 8 — — 18 15 13 12 11 — — 19 17 15 13
c = 5d » а = М _ _ 16 13 11 10 9 8 — — 17 14 12 11 10 — — 17 16 14 12
с=1(М» а — 10d — 18 14 11 9 8 7 7 — 18 14 12 11 10 8 — 18 15 13 12 11
с — оо 18 15 12 9 8 7 6 5 19 15 12 10 9 8 7 19 15 12 11 10 9
Таблица 5.6. Сортамент сварных рулонных сеток
Марка сетки Диаметр, мм, и класс про- волоки или стержней Расстояния по осям, мм, между стержнями Ширина сетки, А, мм Длина укорочен- ных поперечных стержней 6, мм Свободные кон- цы поперечных стержней сг, мм
продольными V ИЛИ (X V) 4" Vi поперечными и
про- доль- ных di попе- реч- ных dz
LBP»J°° 1040-7.61- 5Вр1-100 20 5Вр1 5Вр1 100 100 1040 — 20
5Ер1-200 + (хЮ0) + 200 5Вр1-150 ’ 20 5Вр1 5Вр1 200 + 1X100) + + 200 150 1140 — 20
4Вр1-(Х200)+ 100 с, 4Вр1-(Х200) + 100 ‘ U€20 4Вр1 4Вр1 (Х200) + 100 1X200) + 100 1140 — 20
5Вр1-100 5Вр1-100 ~80 Л40 5Вр1 5Вр1 100 100 1280 — 40
5Вр'-юо 128П , 5Вр1-50 80 £40 5Вр1 5Вр1 100 50 1280 — 40
1ВР1-.2£° 1290-7.61- 4Вр1-300 45 4Вр1 4Вр1 200 300 1290 — 45
j-BP1-200 1230 6АШ-200 45 4Вр1 6АШ 200 200 1230 — 45
1290.7 61. 8AI11-200 45 4Вр7 8АШ 200 200 1290 — 45
4Bpl-(X 200)+ 100 Cj_ 4BpI-lX 200) + 100 20 4Вр1 4Вр1 (Х200) + 100 1X200} + 100 1340 — 20
4ВР'-200 1440-7 61_ 4BpI-200 20 4Вр1 4Вр1 200 200 1440 — 20
4Rpb200 5BpI-200 20 4Вр1 5Вр1 200 200 1440 — 20
4BpI-200 , c, 4BpI-100 50 L50 4Вр1 4Вр1 200 100 1500 — 50
^P1-™ 1540. L 6L 5BpI-100 20 5Вр1 5Вр1 100 100 1540 — 20
5BpI-100 „ ,c. 5BpI-50 1540 L20 5Вр1 5Вр1 100 50 1540 — 20
*Bp 1-200 c, 4BpI-IOO L30 4Вр1 4Вр1 200 100 1660 — 30
4BpI-200 c, 4BpI-200 1660 L 30 4Вр1 4Вр1 200 200 1660 — 30
5EP1~IO° 2350 L - 5BpI-100 25 5Вр1 5Вр1 100 100 2350 — 25
5BpI-(xl50) + 100 c, 5BpI-150 28 25 5Вр1 5Вр1 (X150) + 100 150 2350 — 25
253
£
я
го
К
про- доль- ных dy О л> Т5 _ я J=l 03 V g ь “ 3 3 > § » в
я я О >3
поп реч !ЫХ я Л5 я 3 ' Ь Т5 2
л 9 я о S
Я □ *0
Ь Т5 в>
= о о
о
X § о я
е. я я я
+1 о а
й н 5°
¥ 2
□ О □ ЗЯМ, tv :иями
тз 2
<Т5
я 2
Е
2
S
С
Ширина сетки
А, мм
Длина укорочен- ных поперечных стержней Ь, мм
Свободные кон-
цы поперечных
стержней с2, мм
Продолжение табл. 5.6
Продолжение табл. 5.6
Марка сетки Диаметр, мм, и класс про- волоки или стержней Расстояния по осям, мм, между стержнями Ширина сетки, А, мм Длина укорочен- ных поперечных стержней Ь, мм Свободные кон- цы поперечных стержн ;й с2, мм
продольными V или (Хо) 4- V поперечными и
про- доль- ных di попе- реч- ных d2
5Вр1-(х200) + ЮО _,кп . с, 6АШ-150 356°-So 5Вр1 6AII1 (Х200) + 100 150 3560 3120 30
5Bpl-(X200) f- 100 „_п г с, mhi-iso 356o'So 5Вр! 8AII1 (Х200) + 100 150 3560 3120 30
5В| 1-200 <?, 6АП1-150 3630 15 5Вр1 6AIII 200 150 3630 3180 15
WbJOO- 3630-0.— 8A111-150 15 5Вр1 8AII1 200 150 3630 3180 15
Таблица 5.7. Параметры сварных плоских сеток из стержневой классов А-1, А-П, Ас-П, А-П1 и Ат-ШС арматуры, сталь
Размеры, мм
Расположение рабочих стержней V и d,/rf2 L
В продольном направлении 100 300 10. .40 От 850 до ОНП 11 950
200, 300, 400 600 6. ..16
В поперечном направлении 300 100 6. ..16 От 850 до через 300 5950
400 200 10. ..25
В продольном и поперечном 100 100, 200 10. .25 От 850 до 5950 1 пп
направленмил 200 100, 200, 300 6. или 6. .16 .16 чирсл
300 200, 300 10. ,.2Ь
Примечания: 1 ны 25 мм. . Ширина сетки А составляет от 650 до 3050 мм. 2. Свободные концы стержней с,, с2 — крат-
Таблица 5.8. Количество продольных стержней в сетке (в числителе) сетки на количество шагов (в знаменателе) и разбивка ширины А
Основной шаг v, мм
Ширина сетки, мм 100 150 200
1040 11 _ _ 100X10
1140 10 200+Ю0Х7+200 — —
1280, 1290 13 100X12 — 7 200x6
1340 — — 8 200Х6+100
1440 — — 8 200X7
255
Продолжение табл. 5.8
Ширина сетки, мм Основной шаг v. мм
100 150 200
1500, 154С 16 8
100X15 200X7
1660 9
200 X8
2350 24 17 13
100X23 150X14+100X2 200Х11+Ю0
235( 26 16
100x25 150Х16+Ю0
2660 14
200X13
2830 15
200x13+170
2940 20
200X5+100X3+200X5 16
2940, 2960
200Х14+100
3030 16
200X15
3260 17
200x16
3330 18
200Х16+100
356С 19
200x17+100
3630 19
200X18
Конструкцию и размеры сетки назначают в
зависимости от вида и конструктивных особен-
ностей армируемого элемента: сетка может ис-
пользоваться как самостоятельное изделие или
как полуфабрикат, который подвергают после-
дующей доработке (приварке дополнительных
стержней, закладных изделий, фиксаторов, стро-
повочных петель, разрезке сетки, обрезке концов
стержней, вырезке отверстий и др.).
Элементы доработки сетки не включают в чер-
теж сетки-полуфабриката, а разрабатывают на
отдельном чертеже (рис. 5.4). В чертежах сеток,
Таблица 5.9. Соотношение диаметров
свариваемых стержней, мм
Диаметр стержня
одного направле-
ния d,
Наименьший до-
пустимый диаметр
стержня другого
направления d2 2 4 5 6 8 10
подлежащих доработке, приводят схемы их рас-
кроя, а в спецификациях арматуры учитывают
их полную массу, включая отходы, получаемые
при раскрое.
При невозможности использовать типовые или
унифицированные сетки конструируют индиви-
дуальные в соответствии с приведенными в этом
разделе рекомендациями.
Минимальный размер концевых выпусков про-
дольных и поперечных стержней в сварной сетке
принимают не менее 0,5d2 -(- dT или 0,5d] + d2.
На концах свариваемых стержней не должно
быть отгибов, крюков или петель. Расстояние
между осями стержней одного направления
umln и «mJn должно быть не меньше 50 мм.
Соотношения диаметров свариваемых стержней
принимают по табл. 5.9 (по условиям сварки).
При выборе диаметра поперечных стержней
сварных сеток следует руководствоваться не
только условиями сварки, но и условиями жест-
кости сетки в целом, обеспечение которой необ-
ходимо при погрузочно-разгрузочных работах,
во время транспортирования и укладки в форму.
256
Рис. 5.3. Основные виды сварных сеток:
а — для плит разной толщины, массивных и других конструкций: б — для конструкций переменной ширины-
6 — для консольных конструкций со стержнями, расположенными по эпюре изгибающих моментов; г — для
однопролетных плит; д ... 3 — для изгибаемых элементов, и, к — для балок переменной высоты
При конструировании сварных сеток следует
предусматривать возможность их изготовления
на многоточечных (многоэлектродных) свароч-
ных машинах (табл. 5.10). Справочные данные
о параметрах широких сеток, изготовляемых
на указанных машинах, приведены в табл. 5. И,
узких — в табл. 5.12.
При изготовлении сеток на многоэлектродных
машинах:
допускается сварка крестообразных соедине-
ний стержней из разных сталей;
диаметр поперечных стержней d2, свариваемых
вкрест с продольными, разрешается по условиям
сварки (см. табл. 5.9), если по расчету не тре-
буется больший диаметр. Поперечные стержни
в сетке должны применяться одного диаметра
и одной длины;
шаг продольных стержней при диаметре до
14 мм принимают кратным 100, при диаметре
14 мм и более — кратным 200; его можно уве-
9 9—3744
25?
Рис. 5.4. Виды доработки сеток:
/ — основная сетка (полуфабрикат); 2 — дополнительные стержни; 3 — вырезка отверстия; 4 — дуговая сварка
личить против указанного в табл. 5.10 исключая
отдельные стержни; при ширине сетки, не крат-
ной шагу продольных стержней, остаток следу-
ет размещать с одной стороны;
шаг поперечных стержней при диаметре до
14 мм принимают кратным 50, а при диаметре
И мм и более — кратным 100 мм; максимальный
шаг поперечных стержней рекомендуется при-
нимать не более 600 мм.
Номенклатура унифицированных сеток для
проектирования фундаментов и других монолит-
ных конструкций приведена в табл. 5.13.
Сетки, изготовляемые на многоточечных маши-
нах, можно конструировать, предусматривая их
последующее сгибание в одной плоскости иа
специальных станках (рис. 5.5, табл. 5.14).
Участки сеток в местах сгиба предусматривают
в соответствии с рис. 5.6.
При конструировании сеток типа «лесенка»
(см. рис. 5.3, е, ок) или при отсутствии много-
точечных машин следует ориентироваться на
технологические возможности одноточечных сва-
рочных машин (табл. 5.15). Конструктивные
параметры изготовляемых на них сеток приведе-
ны в табл. 5.16. При этом допускается сочетание
диаметров стержней в крестообразном соедине-
нии по условиям контактной точечной сварки
принимать по табл. 5.9,
258
Таблица 5.10. Конструктивные параметры арматурных изделий, свариваемых на многоточечных
сварочных машинах
Наименование параметра Тип машины
АТМС-14Х Х75-7-1 (7-2) МТМС-10Х35 МТМ-32 МТМ-09 МТМ-33 МТМК-ЗХЮО МТМ-35
Габариты, мм:
ширина 800...3800 800...2000 1050...3050 120...600 80...440 115...775 140...1200
длина (максимальная) Количество продольных 12 000 7200 — — — — —
стержней, шт. Шаг стержней, мм: До 36 До 20 До 16 2...4 2 2...6 2. .8
продольных 100...300 100...250 200 100...570 50...400 75...725 100...1100
поперечных Количество переменных ша- гов между поперечными 100...300 2 (модель 100...350 ИЮ. 200, 300, 600 80. ..600 50...400 100...400 100...600
стержнями 7—2) —- 3 2 2 2
Класс арматуры Диаметр стержней, мм: Вр-1 А-1 А-1, А-П, Ас-П. А-Ш. Ат-ШС Bp-I А-1, А-П Ас-П, А-Ш, Ат-ШС
продольных 3...12 3...8 12...32 3...8 3...18 5...25 12...40
поперечных Длина свободных концов стержней, мм: 3...10 3 ..6 8...14 3...8 3...8 4...12 6...14
продольных поперечных 30. .150 50...175 0,5d„ + + d, > 20 30...300 0.5d, + d2 0.5d: 20 г + d, 20
Примечания: 1. При сварке сеток на машине АТМС-14Х75-7-2 переменный шаг поперечных стержней
составляет 60...200 или 140...300 мм. 2. При сварке сеток на машине МТМ-09 возможно применение мерных про-
дольных стержней диаметром до 16 мм. При этом не будет обеспечена приварка трех последних поперечных
стержней.
Таблица 5.11. Параметры широких сварных сеток, изготовляемых на многоточечных
машинах
Наименование параметра Сетки Дополнительные указания
легкие тяжелые
Диаметры стержней, мм: продольных di От 3 до 12 От 14 до 32
поперечных d2 От 3 до 10 От 6 до 14
Шаг продольных стерж- ней V, мм 100, 200, ЗиО 200
Шаг поперечных стерж- ней и, мм: при постоянном шаге (см. эскиз, типы I, III) при двух разных шагах для сетки-ленты (см. эскиз, тип II): Любой от 100 до 300 100, 200 300, 600
больший Любой от 140 до 300 —
Рекомендуется применять в сетке один диаметр.
Допускаются разные диаметры, отличающиеся не
более чем в 2 раза. Каждая пара стержней, считая
от края, должна быть одинакового диаметра
Должны применяться одного диаметра
Для легких сеток допускается чередование шагов.
Возможно применение шагов, превышающих ука-
занные, но кратных 100 мм. При ширине сетки, не
кратной 100 мм, остаток следует размещать с од-
ной стороны
Тип III может применяться по согласованию с за-
водом- изготов ителем
Сетка-лента изготовляется при диаметрах продоль-
ных стержней dx 8 мм
Минимальная разность между большим и малым
шагом в одной сетке составляет 80 мм
9'
259
Продолжение табл. 5.11
Наименование параметра Сетки Дополнительные указания
легкие тяжелые
меньший Любой от 60 до 220 — Меньший шаг менее 100 мм назначается в качестве доборного, а также в местах разрезки сетки-ленты
Минимальная длина кон- цов стержней, мм: поперечных (расстояние 20 от торца стержня до оси крайних продольных стержней) с2 продольных (расстояние 25 от торца стержня до оси крайних поперечных стержней) сх 25, но не менее 25 Для сеток, изготовляемых с продольной разрезкой ленты, с2 50 мм Для сетки-ленты — от 30 до 150 мм
Максимальная длина сет- ки L, м 12 9, но не более длины нестыко- ванных стержней Все продольные стержни следует принимать оди- наковой длины в пределах одной сетки. По согла- сованию с заводом-изготовителем допускается уве- личивать L до 12 м
Ширина сетки А, мм От 800 до 3800 От 1050 до 3050 —
То же (в осях крайних продольных стержней) В, мм От 750 до 3750 От 1000 до 3000 Все поперечные стержни следует принимать оди- наковой длины в пределах одной сетки
Наибольшее количество 36 16 Число стержней рекомендуется принимать четным
продольных стержней,
шт.
«а с последующей поперечной резкой-
260
Таблица 5.12. Параметры узких сварных сеток, изготовляемых на многоточечных машинах
Наименование параметра Сетки
легкие тяжелые типа
1 1 11
Дополни 'ельиые указания
Диаметр стержней, мм: От 10 до 25
продольных dj От 3 до 8
поперечных d2 От 3 От 4
Шаг стержней, мм: до 8 до 12
продольных V От 50 От 75
до 390 до 725
поперечных и От 100 От 100
Наибольшее количество различных шагов между поперечными стержнями п Минимальная длина кон- цов стержней, мм: поперечных (расстоя- ние от торца стержня до оси крайних про- дольных стержней) с2 продольных (расстоя- ние от торца стержня до оси крайних попе- речных стержней) Максимальная длина сетки L, мм Ширина сетки, мм: до 500 3 15 25 7,2 до 400 2 20 25 12
по торцам поперечных От 80 От 90
стержней А до 420 до 775
в осях между крайни- От 50 От 50
ми продольными стержнями В до 390 до 725
Число продольных стер- От 2 От 2
жней т ДО 4 до 6
От 12 В одной сетке допускаются стержни раз-
до 40 ных диаметров (рекомендуется не более
двух, отличающихся не более чем в 2 ра-
за)
От 6 Следует применять стержни одного диа-
до 14 метра
От 100 Для тяжелых сеток типа I допускается
до 1400 один шаг у края сетки не менее 50 мм
До 600 Для тяжелых сеток типа II:
(кратно при d2 8 мм u 100;
50) d2 = 10 мм 150;
d2 12 мм и Z1’ 200
2 " —
25, но не —
менее dt
25 Для легких сеток-лент расстояние от
торца продольного стержня до оси попе-
речного рекомендуется принимать рав-
ным половине шага поперечных стержней
18 —
От 140
до 1450
От 100
до 1400
От 2
до 8
В сетках с нормируемой прочностью кресто-
образных соединений, например, используемых
для армирования балок, сварка всех мест пересе-
чения стержней (узлов) обязательна, а диаметр
продольных стержней должен быть не меньше
диаметра поперечных.
В сетках с рабочей арматурой периодического
профиля, применяемых для армирования плит,
допускается предусматривать сварку не всех
мест пересечений стержней, но обязательно долж-
ны свариваться узлы в двух крайних рядах по
периметру сетки. Остальные узлы могут свари-
ваться через узел в шахматном порядке.
Каркасы
Арматуру железобетонных элементов следует
предусматривать в виде каркасов, конструкцию
и габариты которых назначают в зависимости
261
Таблица 5.13. Номенклатура основных
унифицированных сварных сеток
Эскиз Параметры, мм
L С
1450 125
1750 275
2050 125
2350 275
2650 125
2950 275
3250 125
3550 275
3850 125
4150 275
4450 125
4750 275
5050 125
5350 275
5650 125
5950 275
6250 125
6550 275
6850 125
7150 275
Примечание. Ширина
800...3000 мм.
В сеток составляет
Таблица 5.14. Параметры сварных сеток,
изготовляемых на гибочных станках
Наименование параметра Тип станка
СМ-516А 7251А конструкции ЦНИИОМТП
Наибольшая ширина сетки, мм 3500 3200 3000
Наибольшая длина сетки, мм 6000 6000 6000
Количество изгибаемых стержней 34 15 30
Наибольший диаметр изги- баемых стержней, мм, из ар- матуры класса: А-1 12 12 20
А-П, Ас-П, А-Ш и Ат-ШС 10 10 20
Наибольший угол загиба, град 105 135 180
Наибольшая длина отгиба, мм 700 — —
Наименьшая длина отгибае- мого участка, мм 50 50 50
Таблица 5.15. Конструктивные параметры арматурных: и закладных изделий, свариваемых
на одноточечных сварочных машинах
Наименование параметра Типы машин
МТ-1207, МТ-1210. МТ-1217 МТ-1607. МТ-1610, МТ-1613, МТ-1617 МТ-2507, МТ-251Ц МТ-2517
Ширина (габаритная), мм $500 $500 $500
Диаметр, мм, при классе арматуры:
поперечной А-1 5...22 5...18 5...10 6...28 6—22 6...18 8—40
продольной А-1, А-П, Ас-П, А-Ш.
Ат-ШС 5...22 5...36 5...40 6...28 6—40 6—50 8...50
поперечной А-П, Ас-П, А-Ш, Ат-ШС,
Вр-1 5...14 5...10 5 5...18 5—14 5—10 6...25 6—20 6—16
продольной А-П, Ас-11, А-Ш, Ат-ШС,
Вр-1 5...14 5...20 5...28 5 ..18 5—28 5...40 6—25 6...40 6—50
Диаметр, мм, анкерных стержней за- кладных изделий классов А-1, А-П, А-Ш, Ат-ШС 6...10 6...14 6 ..16 Продолжение табл. 5.15
Наименование параметра Типы машин
МТ-4017 МТП-150/1200 МТП-200/1200. МТ-2002
Ширина (габаритная), мм $500 $1200 $1200
Диаметр, мм, при классе арматуры: 5—22 6—20
поперечной А-1 12—40 5...28 5—18 6—32 6—25
продольной А-1. А-П, Ас-П, А-Ш. Ат-ШС 12...40 5...28 5—36 5—50 6...32 6—40 6...50
поперечной А-П, Ас-11. А-Ш. Ат-ШС, Вр-1 10...40 10—32 5...18 5—14 5...10 5...20 5—16 5...10
продольной А-П, Ас-П, А-Ш. Ат-ШС» Вр-1 10...40 10—50 5...18 5—28 5...40 5. „20 5—28 S...40
Диаметр, мм, анкерных стержней закладных изделий классов А-1, А-П, А-Ш. Ат-ШС — — —
Примечания: 1. При сварке арматурных изделий с поворотом иа 180° их ширина по договоренности с
изготовителем может быть увеличена в 2 раза. 2 Длина арматурных изделий, количество продольных н по-
перечных стержней или анкеров в закладном изделии не зависят от конструкции машин.
262
Табл и ц а 5.16. Параметры сварных сеток, изготовляемых на одноточечных машинах
Наименование параметра Значение Наименование параметра Значение
Максимальный диаметр 25 — при стержнях Минимальное расстояние
меньшего из свариваемых стержней, мм Максимальная ширина свариваемых сеток, мм; рекомендуется обоих направлений классов Вр-1, А-П А III и Ат-ШС; 40 — при стержнях хотя бы одного на- правления классов Вр-1, А-П 500 между осями стержней одного направления, мм, при диаметрах стержней, мм: до 10 40 от 12 до 18 50 от 20 до 25 60 28 и 32 70 36 и 40 80 Минимальная длина кон- 20, или диаметр вы-
допускается при нечетном числе продольных стержней при четном числе про- дольных стержней 1000 1000 + расстояние между двумя сред- ними продольными стержнями цов стержней, мм (рас- ступающего стержня стояние от торца высту- пающего стержня до оси крайнего пересекаемого стержня) Минимальный угол между 30 пересекающимися свари- ваемыми стержнями, град
Рис. 5.5. Рекомендуемые очертания гнутых сеток.
263
Рис. 5.6. Конструирование мест сгиба сеток:
Цу а — прямые стержни за пределами сгибаемого участка; D 2,5<f
для л I. Ас-П; D id для А-П; О 6d для А-Ш Ат-П1С; а
; ГД j 180°; б — прямой стержень совпадает с местом сгиба сетки; D >
—-Дл ' ~El 4 il для A-I, Ac-Il, Bp-I; 8d для А-П, А-Ш, Ат-ШС, d 8,
< 8, а 135° (слева); D 8d, d 6 для A-I, Bp-I, dt 6, а
обч '20° (справа); в — то же, если прямой стержень большого диамет-
I , 4. pa; D = 2dlt d, 3- 2,5d для A-I, А-П, Ас И, А-Ш. Ат-ШС, d гС 12
* для A-I, Вр-1, а 90°.
от вида и конструктивных особенностей элемен-
тов, а также от условий транспортирования.
Каркасы конструируют из плоских или гнутых
сварных сеток с применением (при необходимос-
ти) соединительных стержней. Они должны об-
ладать достаточной жесткостью для возможности
складирования, транспортирования и сохране-
ния проектного положения в форме.
Пространственная жесткость каркаса обеспе-
чивается замкнутым контуром и приваркой в не-
обходимых случаях (а при длине 6 м и более —
в обязательном порядке) диафрагм жесткости в
виде специальных связей из диагональных стерж-
ней и планок (рис. 5.7).
Закладные изделия и строповочные устройства
можно крепить к каркасу. Если требуется высо-
кая точность положения закладных изделий, то
их фиксируют креплением к форме.
Каркасы для армирования колонн, свай, ба-
лок и других линейных элементов рекоменду-
ется изготовлять:
рз плоских сеток ,рис. 5.8);
из гнутых сеток (рис. 5.9) с очертанием, кото-
рое можно получить на стандартном гибочном
Рис. 5.7. Обеспечение пространственной
жесткости каркаса постановкой специаль-
ных связей из диагональных стержней:
/ — каркас; 2 — диагональные связи; 3 —
сварка
оборудовании (см. табл. 5.14). Диаметры стерж-
ней таких сеток, радиусы и углы загиба, а также
расположение продольных стержней назначают
(в зависимости от класса применяемой арматуры)
в соответствии с рис. 5.6;
из продольных стержней и поперечной арма-
туры, соединенной в отдельные сетки контакт-
ной точечной сваркой (рис. 5.10, а). После нани-
зывания продольные и поперечные стержни со-
единяют сваркой с помощью клещей. При их
отсутствии производится вязка пересечений (в
этом случае пространственную жесткость карка-
сов обеспечивают приваркой дополнительных
стержней или планок). При небольшом количе-
стве продольных стержней поперечную арматуру
можно выполнять из одного гнутого стержня
(по типу хомута) с контактной точечной сваркой
его концов (рис. 5.10, б). Стыки концов при этом
рекомендуется располагать в разных углах по-
перечного контура каркаса (вразбежку).
Для сборки и сварки каркасов в зависимости
от их конструктивных особенностей применяют,
как правило, горизонтальные, вертикальные
или линейные установки, оснащенные сварочны-
264
Рис. 5.8. Арматурные каркасы, образованные из плоских сеток контактной точечной сваркой:
— приваркой к сеткам соединительных стержней; б — объединением сеток сваркой поперечных стержней се-
ок одной плоскости с продольными стержнями сеток другой плоскости; 1 — сетки; 2 — соединительные стерж-
ни.
ми клещами для контактной точечной сварки
крестообразных пересечений (рис. 5. И). Пре-
дельные размеры ячеек каркаса и диаметров
стержней см. в табл. 5.17. Диаметры продольных
стержней должны быть не более 40, а попереч-
ных — не более 14 мм.
При отсутствии сварочных клещей каркасы
линейных элементов выполняют одним из сле-
дующих способов:
плоские сетки соединяют с помощью скоб из
стержней класса А-1 диаметром не более 8 мм
посредством дуговой сварки с их поперечными
хомутами (рис. 5.12). В колоннах, в балках, ра-
ботающих на кручение, а также в сжатой зоне
балок с учитываемой в расчете сжатой армату-
рой длина односторонних сварных швов Zs должна
быть не менее 6d (где d — диаметр хомута), а
монтажных соединений — 3d;
плоские сетки соединяют с помощью шпилек с
вязкой всех пересечений (рис, 5.13), при этом
Рис. 5.10 Арматурные каркасы, образованные
нанизыванием на продольные стержни заранее
изготовленной поперечной арматуры:
а, б — поперечная арматура в виде соответственно
сеток, изготовленных контактной точечной сваркой,
н хомутов, концы которых соединены контактной то-
чечной сваркой; 1 — сварные сетки поперечной ар-
матуры; 2 — продольная арматура; 3 — хомуты.
265
Рис. 5.11. Положение сварочных клещей
при сварке каркаса.
Рис. 5.12. Арматурный каркас, образованный из плоских сеток, объединенных
скобами с помощью дуговой сварки:
1 — сетки: 2 — скобы; 3 — сварной шов.
Рис. 5.13. Арматурный каркас, образованный из плоских сеток, объединен-
ных с помощью привязываемых шпилек:
1 — сеткн; 2 — шпильки.
Таблица 5.17. Конструктивные параметры сеток, свариваемых на установках для сварки
каркасов
Тип установки Класс тонких арма- Максимальный диаметр тонкого стержня, мм, в соединении с отношением диаметров Тип используемых клещей Минимальный размер ячейки сетки (карка- са). мм
туриых стержней
1 1/2 | 1/3 | 1/4
МТПП-75, МТПГ-75, МТП-806, МТП-807 А-1 14 10 6 5 КТП-1, КТГ-75-5, КТГ-75-3-1 70x110. 50x110
А-П, Ас- Ат-ШС, 1-1, А-Ш, Вр-1 10 8 5 4
266
Продолжение табл. 5.17
Тип установки Класс тонких арма- турных стержней Максимальный диаметр тонкого стержня, мм» в соединениях с отношением диаметров Тип используемых клещей Минимальный размер ячейки сетки (карка- са), мм
1 1/2 | 1/3 | 1/4
МТПГ-150-2 А-1 20 16 12 8 КТГ-12-2-4 (5) КТГ-12-2-1 (2) КТГ-12-3-1 (2) 60X60 70X120 250 x 300
МТП-1203 А-П, Ас-П, А-Ш, Ат-ШС, Вр-1 14 10 6 5
КТ-601 А-1 12 8 5 4 — 60x70
А-П, Ас-П, А-Ш, Ат-ШС, Вр-1 10 8 4 3
КТ-801 А-1 14 10 6 5
А-П, Ас-П, А-Ш, Ат-ШС, Вр-1 12 8 5 4 — 120X150
К-243Б А-1 28 20 14 10 75x75 *
А-П, Ас-П, А-Ш, Ат-ШС, Вр-1 22 18 14 10 — 75X120 **
Примечания: 1. Класс толстых арматурных стержней — А-1, А-П, А-Ш, Ат-ШС, Вр-1. 2. Минималь-
ный размер ячейки сетки в вертикальной плоскости для А-243В обозначен одной звездочкой, в горизонтальной —
двумя.
А
Рис. 5.14. Арматурный каркас, образованный из плоских сеток с помощью дуговой сварки продольных
стержней:
/ — плоская сетка; 2 — сварной шов.
монтажная жесткость каркаса обеспечивается
за счет приварки стержней или планок;
плоские сетки соединяют между собой дуговой
сваркой продольных стержней (рис. 5.14). Длина
Рис. 5.15. Арматурный каркас, образованный из
гнутых хомутов и продольных стержней с вязкой
всех пересечений:
I — продольный стержень; 2 — хомут.
Рис. 5.16. Каркас из плоских сёток типа «лесен-
ка» и соединительных стержней.
267
Рис. 5.17. Пример арматурного каркаса железобетонной монолитной плиты:
1,2 — плоские сетки соответственно горизонтальная и вертикальная типа «лесенка»; 3 — элементы жесткости.
швов ls должна быть не менее 5d (где d — диа-
метр хомутов). Такие соединения допускаются
при насыщении сечения арматурой не более 3 %;
продольные стержни и гнутые хомуты соеди-
няют вязкой пересечений и приваркой элемен-
тов жесткости (рис. 5.15).
Из-за большой трудоемкости описанные спо-
собы образования каркасов применяют лишь
в виде исключения.
Каркасы для армирования плит и других
плоских элементов выполняют следующим об-
разом:
сетки типа «лесенка» обт единяют посредством
соединительных стержней, привариваемых с по-
мощью сварочных клещей (рис. 5.16);
сетки типа «лесенка» одного направления сое-
диняют с помощью таких же плоских сеток
другого направления и меньшей высоты. Пересе-
чения соединяют клещами, а при их отсутствии —
вязкой;
каркасы толстых железобетонных монолитных
плит образуют сваркой сеток между собой
(рис. 5.17) с помощью точечной или дуговой
сварки.
Канаты, пучки
Изделия из проволоки в виде канатов и пуч-
ков применяют в качестве напрягаемой армату-
ры. Наиболее эффективная напрягаемая арма-
тура — канат, состоящий из групп проволок,
свитых так, чтобы было исключено их раскручи-
вание.
Рис. 5.18. Арматурные канаты:
1 — общий вид; 2.. .4 — сечения соответственно
3-, 7- и 19-проволочного каньта.
Вокруг центральной прямолинейной проволо-
ки по спирали в одном или в нескольких кон-
центрических слоях располагают проволоки од-
ного диаметра. В процессе изготовления каната
проволоки деформируются и плотно прилегают
друг к другу.
Наибольшее распространение в настоящее
время получили семипроволочные канаты клас-
са К-7 из проволоки диаметром от 1,5 до 5 мм
(рис. 5.18). Диаметр каната класса К-7 равен
Таблица 5.18. Сортамент арматурных
канатов
Класс Диаметр, мм Расчетная площадь по- перечного сечения, см2 Теоретиче- ская масса 1 м длины, кг
номи- наль- ный каната про- воло- ки
4,5 1,5 0,127 0,1
6 2 0,227 0,173
К-7 7,5 2,5 0,354 0,279
9 3 0,51 0,402
12 4 0,906 0,714
15 5 1,416 1,116
К-19 14 3 1,287 1,02
трем диаметрам составляющих проволок. Перио-
дический профиль арматурных канатов обеспе-
чивает их надежное сцепление с бетоном, а боль-
шая длина позволяет применять их в длинно-
мерных элементах без стыков.
Арматурные канаты класса К-19 изготовляют
из проволок диаметром 3 мм. Используют их
для крупных сооружений в качестве напрягае-
мой арматуры.
Сортамент канатов (как и сортамент стержней)
строится по номинальным диаметрам (табл. 5.18).
Номинальный диаметр каната соответствует
диаметру окружности, описанной вокруг его
сечения.
Арматурные пучки состоят из параллельно рас-
положенных высокопрочных проволок (рис. 5.19).
Для образования пучков применяют отрезки
проволочной спирали длиной 60...70 мм, кото-
рые ставят по длине пучка на расстоянии, рав-
268
ном примерно 1 м; вокруг спирали размещают
от 12 до 24 проволок обычно диаметром 5 мм и
обвязывают их вязальной проволокой; диаметр
всего пучка в зависимости от количества прово-
лок составляет от 33 до 50 мм. Проволоки распо-
лагают по окружности с зазорами, обеспечиваю-
щими проникновение цементного раствора внутрь
пучка. Расстояния между проволоками во вре-
мя сборки фиксируют специальными зубчатыми
шаблонами, а на концах — анкерными устрой-
ствами. В более мощных пучках вместо отдельных
проволок применяют параллельно расположен-
ные канаты. Арматурные пучки промышленность
не поставляет, их изготовляют на строительных
площадках или на предприятиях строительной
индустрии
Расположение арматуры
Защитный слой бетона
Защитный слой бетона для рабочей арматуры
обеспечивает совместную работу арматуры с бе-
тоном на всех стадиях работы элемента, а также
защиту арматуры от внешних атмосферных, тем-
пературных и других воздействий.
Для продольной рабочей арматуры (ненапря-
гаемой и напрягаемой, натягиваемой на упоры)
толщина защитного слоя должна составлять,
как правило, не менее диаметра стержня или ка-
ната (пучка, и не менее значений, указанных
в табл. 5 19.
Для поперечной, распределительной и конст-
руктивной арматуры толщину защитного слоя
бетона принимают не менее диаметра стержня
и не менее значений, указанных в табл. 5.19.
Для элементов сборных железобетонных кон-
струкций из тяжелого и мелкозернистого бето-
нов классов В22,5 и выше толщину защитного
слоя для продольной арматуры допускается
принимать на 5 мм меньше диаметра стержня,
но не менее значений, указанных в табл. 5.19.
Для железобетонных плит из тяжелого и мел-
козернистого бетонов классов В20 и выше, из-
готовляемых на заводах в металлических фор-
мах и защищаемых от коррозии сверху бетонной
подготовкой или стяжкой и другими методами,
толщину защитного слоя для верхней арматуры
допускается принимать на 5 мм меньше диаметра
стержня, но не менее 5 мм.
Для однослойных плит перекрытий из легко-
го бетона с предварительно напряженной арма-
турой в двух взаимно перпендикулярных • ipaB-
Таблица 5.19. Толщина защитного слоя бетона’
Вид элементов Толщина или вы- сота сечения, мм Минимальная толщи на защитного слоя, мм
Продольная рабочая арматура
Плиты, стенки, полки ребристых плит <100 10
>100 15
Балки, ребра плит <250 15
>250 20
Колонны Любая 20
269
Продолжение табл. 5.19
Вид элементов Толщина илн вы- сота сечения, мм Минимальная толщи- на защитного слоя, мм
Фундаментные балки, сборные фундаменты и подколенники Любая 30 монолитных фундаментов Монолитные фундаменты: при наличии бетонной подготовки и устраиваемые на » 35 скальном грунте при отсутствии бетонной подготовки » 70 Однослойные элементы из легкого бетона классов В7,5 и » 20 ниже, выполняемые без фактурных слоев Наружные стеновые панели и блоки из легкого бетона, форми- руемые без фактурных слоев в горизонтальном положении со стороны: поддона » 20 противоположной » 25 Наружные стеновые панели и блоки из легкого бетона при Любая 20 (вместе с фак- наличии фактурных слоев с одной или с двух сторон из це- турным слоем) ментно-песчаного раствора класса В7,5 на плотном песке Двух- и трехслойные элементы при расположении рабочей 10 (в сторону низ- арматуры в слоях из плотного бетона класса Д12,5 и выше копрочного бето- на) Однослойные элементы из ячеистого бетона » 25 Двухслойные элементы толщиной более 100 мм при распо- » 15 ложении рабочей арматуры в слое тяжелого бетона
Поперечная, распределительная и конструктивная арматура
Элементы из тяжелого бетона, мелкозернистого бетона и лег- <250 10
кого бетона классов выше В7,5 >250 15
Элементы из легкого бетона класса Д7,5 и ниже и ячеистого Любая 15
бетона
лениях толщину защитного слоя назначают в
соответствии со специальными техническими
условиями.
Толщина защитного слоя для стержневой ар-
матуры (кроме арматуры подошвы фундаментов,
а также подколенников), как правило, должна
быть не более 50 мм. В защитном слое растянутой
зоны сечения толщиной более 50 мм устанавли-
вают конструктивную арматуру в виде сеток,
площадь сечения продольной арматуры которых
должна быть не менее 0, 1AS, а шаг поперечной
арматуры должен быть не более 400 мм и не дол-
жен превышать высоты сечения элемента (здесь
As — площадь сечения продольной растянутой
арматуры, имеющей защитный слой бетона тол-
щиной более 50 мм и установленной у одной гра-
ни элемента).
Толщина защитного слоя бетона у концов
предварительно напряженных элементов на дли-
не зоны передачи напряжений должна состав-
лять не менее:
для стержневой арматуры классов A-IV, At-IV,
At-IVC, А-Шв, а также для арматурных ка-
натов — 2d;
A-V, Ат-V, A-VI, Ат-VI и Ат-VII — 3d.
Кроме того, толщина защитного слоя бетона
на указанном участке длины элемента должна
быть не менее 40 мм для стержневой арматуры
всех классов и не менее 20 мм для арматурных
канатов и пучков.
Допускается защитный слой бетона для сече-
ний у опоры принимать таким же, как для сече-
ний в пролете в следующих случаях:
для предварительно напряженных элементов
с сосредоточенной передачей опорных усилий при
наличии стального опорного изделия и косвенной
арматуры (сварных поперечных сеток или охва-
тывающих продольную арматуру хомутов);
в плитах, панелях, настилах и опорах ЛЭП
при условии постановки у концов дополнитель-
ной поперечной арматуры (корытообразных
сварных сеток или замкнутых хомутов), при
этом диаметр поперечной арматуры должен
быть не менее 0,25 диаметра продольной напря-
гаемой арматуры и не менее 4 мм.
В элементах с продольной напрягаемой арма-
турой, натягиваемой на бетон и располагаемой
в каналах, расстояние от поверхности элемента
до поверхности канала принимают не менее
40 мм и не менее ширины канала; указанное
расстояние до боковых граней элемента должно
быть, кроме того, ие менее высоты канала.
При расположении напрягаемой арматуры
в пазах или снаружи сечения элемента толщину
защитного слоя бетона, образуемого последу-
ющим торкретированием или иным способом, при-
нимают не менее 20 мм.
Для возможности свободной укладки в фор-
му цельных арматурных стержней, сеток или
каркасов, идущих по всей длине или ширине
изделия, концы этих стержней должны отстоять
от грани элемента на расстоянии, мм, не менее:
Сборные плиты перекрытий, стеновые
панели пролетом до 12 м, колонны дли-
ной до 18 м и балки длиной до 9 м вклю-
чительно ............................ 10
270
Сборные колонны длиной более 18 м 15
Прочие сборные элементы длиной до
9 м ................................. 10
Монолитные элементы длиной до 6 м
при диаметре стержней арматуры до
40 мм ............................... 15
Монолитные элементы длиной более 6 м
при диаметре стержней до 40 мм и эле-
менты любой длины при диаметре стерж-
ней более 40 мм ..................... 20
Прн этом должна обеспечиваться анкеровка
стержней на опорах.
В полых элементах кольцевого или коробча-
того сечения расстояние от стержней продоль-
ной арматуры до внутренней поверхности бетона
должно удовлетворять требованиям табл. 5.19.
Для элементов, работающих в агрессивных
средах, толщину защитного слоя бетона назна-
чают с учетом требований СНиП 2.03.11-85
«Защита строительных конструкций от корро-
зии». Прн назначении толщины защитного слоя
бетона необходимо также учитывать требования
СНиП 2.01.02-85 «Противопожарные нормы про-
ектирования зданий и сооружений».
В изгибаемых и внецентренно сжатых элемен-
тах из ячеистого бетона концы продольных стерж-
ней ненапрягаемой арматуры должны отстоять
от торца элемента не более чем на 10 мм.
Минимальные расстояния
между стержнями арматуры
Расстояния в свету между стержнями армату-
ры (или оболочками каналов) по высоте и ширине
сечения должны обеспечивать совместную рабо-
ту арматуры с бетоном и назначаться с учетом
удобства укладки и уплотнения бетонной смеси,
а также степени местного обжатия бетона, габа-
ритов натяжного оборудования (домкратов, за-
жимов и т. п.) и концевых технологических ан-
керов на стержнях.
В элементах из тяжелого, мелкозернистого и
легкого бетонов расстояния в свету между от-
дельными стержнями продольной ненапрягае-
мой либо напрягаемой арматуры, натягиваемой
на упоры, между продольными стержнями со-
седних сварных сеток следует принимать не
менее наибольшего диаметра стержней, а также:
если стержни при бетонировании занимают
горизонтальное или наклонное положение, не
менее: для нижней арматуры — 25, для верх-
ней — 30 мм; при расположении нижней арма-
туры более чем в два ряда по высоте расстояния
между стержнями в горизонтальном направле-
нии (кроме стержней двух нижних рядов) —
не менее 50 мм;
если стержни при бетонировании занимают
вертикальное положение — не менее 50 мм.
В элементах из ячеистого бегона минимальное
расстояние в свету между стержнями продольной
сжатой арматуры и продольной растянутой ар-
матуры принимают не менее трех диаметром и не
менее 50 мм.
В элементах или узлах с большим насыщени-
ем арматурой или закладными изделиями, из-
готовляемых без применения виброплощадок
или вибраторов, укрепленных на опалубке,
должны предусматриваться зоны, где свободное
расстояние в свету между арматурными стержня-
ми составляет ие менее 60 мм для прохожде-
ния между арматурными стержнями наконечни-
ков глубинных вибраторов, уплотняющих бе-
тонную смесь; расстояние между такими зонами,
а также их удаление от граней элемента или узла
должно быть не более 500 мм.
При стесненных условиях допускается рас-
полагать стержни арматуры попарно без зазора
между ними (рис. 5.20). Такие пары стержней
при назначении расстояний между ними, при
определении длины передачи напряжения или
длины анкеровки, а также при расчете по рас-
крытию трещин, рассматривают как условный
стержень диаметром
d = ]/rd; + 4 — с^, (5.14)
где dj н d2 — диаметры сближаемых стержней;
ct — расстояние в свету между этими стержня-
ми, принимаемое в формуле не более диаметра
меньшего стержня.
Рис. 5.20. Примеры расположения од-
ного из рядов стержней нижней арма-
туры (располагаемой в один или два
ряда по высоте) при изготовлении из-
делия на виброплощадке:
а, в — одиночное расположение стержней:
б, г — расположение пар стержней вплот-
ную. Пунктиром показаны условные стерж-
ни, эквивалентные паре сближенных.
г
27J
Рис. 5 21. Сечение канала с арматурным пучком
из 24 проволок диаметром 5 мм при инъециро-
вании канала раствором через отверстие в ан-
кере. Заштрихованы коротыши в пучке.
Расстояния в свету между стержнями перио-
дического профиля принимают по номинальному
диаметру без учета выступов и ребер. Прн ком-
поновке расположения арматуры в сечении со
стесненными условиями следует принимать во
внимание диаметры стержней с учетом выступов
и ребер, а также допускаемые отклонения от но-
минальных размеров стержней, сварных сеток
и каркасов, закладных изделий, формы, располо-
жения арматуры и закладных изделий в сечении.
В элементах с арматурой, размещаемой в ка-
налах и натягиваемой на бетон (за исключением
непрерывно армированных элементов), расстоя-
ние в свету между каналами для арматуры долж-
но быть, как правило, не менее диаметра ка-
чала и не менее 50 мм.
При проволочной арматуре, расположенной в
виде пучка, должны предусматриваться зазоры
между отдельными проволоками или группами
проволок (установкой спиралей внутри пучка,
коротышей в анкерах и т. п.) с размерами, до-
статочными для прохождения между проволока-
ми пучка цементного раствора или мелкозерни-
стого бетона.
При инъецировании канала через отверстия
в анкере проволоки или группы проволок пучка
следует располагать по окружности (рнс. 5.21),
причем внутренний диаметр канала должен пре-
вышать диаметр пучка не менее чем на 5 мм.
В других случаях внутренний диаметр канала
должен превышать диаметр пучка не менее чем
на 15 мм.
Соединения и стыки арматуры
Сварные соединения
Арматуру из горячекатаной стали гладкого и
периодического профиля, термически упрочнен-
ной стали классов Ат-ШС и Ат-IVC и обыкно-
венной арматурной проволоки следует, как пра-
вило, изготовлять с применением для соедине-
ний стержней точечной и стыковой контактной
сварки, а также в указанных ниже случаях —
дуговой (ванной и протяженными швами).
Стыковые соединения упрочненной вытяжной
арматуры класса А-Шв необходимо сваривать
до ее упрочнения.
Типы сварных соединений арматуры назнача-
ют и выполняют в соответствии с указаниями го-
сударственных стандартов и нормативных доку-
ментов на сварную арматуру н закладные изде-
лия для железобетонных конструкций (табл.
5.20). Соединения, не предусмотренные стандар-
тами, допускается выполнять по рабочим черте-
жам, утвержденным в установленном порядке.
Контактную точечную сварку применяют при
изготовлении сварных каркасов, сеток и заклад-
ных изделий с нахлесточными соединениями
стержней.
Контактную стыковую сварку используют для
соединения по длине заготовок арматурных стер-
жней. Диаметр соединяемых стержней при этом
должен быть не менее 10 мм.
Контактную сварку стержней диаметром ме-
нее 10 мм допускается применять только в завод-
ских условиях прн наличии специального обору-
дования.
Для соединения встык горизонтальных и вер-
тикальных стержней диаметром 20 мм и более
при монтаже арматуры н сборных железобетон-
ных элементов рекомендуется предусматривать
ванную сварку в инвентарных съемных формах.
Допускается в тех же условиях применение ван-
ной сварки, ванно-шовной сварки и сварки мно-
гослойными швами с остающимися желобчатыми
подкладками или накладками.
Сварные стыки арматурных стержней с при-
менением инвентарных форм и других формую-
щих элементов проектируют с учетом следую-
щих требований:
расстояния между стыкуемыми стержнями, а
также расстояния от стыкуемых стержней до
ближайшей грани железобетонного элемента
назначают с учетом возможности установки
формующих элементов и удаления инвентарных
форм. Размеры и способы установки инвентарных
форм, желобчатых накладок, подкладок, а также
расстояния между стыкуемыми стержнями сле-
дует принимать в соответствии с нормативными
документами по сварке. Расстояние от торцов
стыкуемых выпусков до граней элементов (с
учетом защиты бетона от перегрева) — не менее
100 мм (рис. 5.22);
Рис. 5.22. Дуговая ван-
ная сварка стержней при
помощи вставки:
1 — вставка; 2 — инвентар-
ная форма.
272
Таблица 5.20. Сварные соединения арматуры
Условное обо- значение типа соединения Схема конструкции соединения Положе- ние стержней при сварке Способ сварки Класс стали Диаметр стерж- ней, мм Дополнительные указания
К1
Крестообразные соединения
Горизон- Контактная А-1 6...40
тальное точечная двух стерж- ней А-П 10...40
К2
2
То же, трех А-Ш 6...40
стержней Вр-1 3...5
Ат-ШС 10...28
At-IVC 10...28
At-IVK 10...28
Ат-V 10...28
В соединениях типа К1 от-
ношение меньшего диаметра
стержня к большему состав-
ляет 0,25—1
В соединениях типа К2 от-
ношение меньшего диаметра
среднего стержня к одному
из одинаковых крайних
стержней большего диамет-
ра должно быть не менее 0,5
Возможно вертикальное по-
ложение стержней, как пра-
вило, при сварке подвесны-
ми клещами
Прн сварке арматуры клас-
сов Ат-IVC, At-IVK (марок
08Г2С и 10ГС2) и At-V стерж-
ни меньшего диаметра долж-
ны быть из стали классов
А-1, А-П, Ас-П. А-Ш и Вр-1
С1
С2
Стыковые соединения
Горизон- Контактная А-1 10...40
тальное стыковая А-П 10...40
А-Ш 10...40
A-IV 10...22
- A-V I0...32
То же A-VI 10. .16
Ат-ШС 10...28
At-IVC 10...28
At-V* 10...28
Ат-VCK 10...28
Отношение меньшего диамет-
ра к большему составляет
0,85...!
Допускается значение ука-
занного отношения 0,3 при
обеспечении предваритель-
ного нагрева стержня боль-
шего диаметра
То же, с по- А-П I0...40
следующей А-Ш 10...40
- механической А-IV 10...22
обработкой A-V 10.. 32
A-VI 10...16
Ат-ШС 10...28
At-IVC 10...28
At-V* 10. 28
Ат-VCK 10...28
Рекомендуется для конст-
рукций, работающих на мно-
гократно повторяющиеся
нагрузки
С5 6 » Ванная полу- A-I 20...40 автоматиче- А-П 20...40 ская под А-Ш 20...40 флюсом х> Ванная мно- А-1 20...40 гоэлектрод- А-П 20...40 ная А-Ш 20.. =40 » Ванная одно- A-I 20—40 —1 электродная А-П 20...40 —Л А-Ш 20—40
С7 7 -=\ F-
С8, СЮ 1 Верти- См. соответ- А-1 20.-.40 । кальное ствеино С5, А-П 20...40 ?} ’
9 Горизон- Ванная много- А-Ш 32...40 тальное электродная
1
Сварка выполняется в ин-
вентарных формах
Отношение меньшего диамет-
ра к большему составляет
0,5—1, а для труднодоступ-
ных сверху соединений го-
ризонтальных стержней,
требующих наклонного вво-
да электрода, и при сварке
спаренных стержней— 1
Рекомендуется также при
менение одноэлектроднои
ванной сварки
273
Продолжение табл. 5.20
Условное обо* значение типа соединения Схема конструкции соединения Положе- ние стержней при сварке Способ сварки Класс стали Диаметр стерж- ней, мм Дополнительные указания
>0 ,_, _.
4-gjW—Ш-
Горизон- Ванная одно A-I 20...40
тальиое электродная A-II 20.-.40
с желобчатой А-III 20...40
подкладкой Ат-I ПС 20...28
------------------------ At-IVC 20...28
С19
С20
» Ванно-шовная
с желобчатой
накладкой
Сварка выполняется на
стальной скобе-накладке.
Отношение меньшего диамет-
ра к большему составляет
0,5...!, а при сварке арма-
туры Ат-ШС, At-IVC,—0,8...1
Горизон-
тальное и
верти-
кальное
Полуавтома-
тическая
многослойны-
ми швами с
желобчатой
накладкой
Верти-
кальное
Многослой-
ными швами
с желобчатой
подкладкой
То же То же без до- A-I 20...40 Отношение меньшего диа-
полнительных А-П 20...40 метра к большему состав-
технологиче- ских элемен- А-Ш 20...40 ляет 0,5...!
тов
Горизон- Дуговая А-1
г-1 тальное фланговыми А-П
И и верти- кальное швами А-Ш A-1V A-V Ат-ШС At-IVC
/7 Горизон- То же А-1
тальное А-П А-Ш
i
10...40 Соединения арматуры клас-
10...40 сов A-IV, At-IVC и A-V сле-
10...40 дует выполнять со смещен-
10...22 иыми накладками
10...32 Суммарную площадь круг-
10...22 лых накладок следует на-
10...28 значать в проекте или рас-
считывать по формуле
ЛР= As^R^i- гда
Ар и Rsl — общая площадь
поперечного сечения и рас-
четное сопротивление стали
накладок; As и Rs—пло-
щадь поперечного сечения
и расчетное сопротивление
стали стыкуемого стержня;
— коэффициент, учиты-
вающий условия работы
накладок и равный: 1,5 —
для арматуры классов A-I
и А-П; 2—для арматуры
классов А-Ш, A-IV, A-V
(диаметры 10...22 мм),
Ат-ШС (диаметр 10...18 мм) и
At-IVC
10...40
10...40
10 ..40
Нахлесточные соединения
Горизон- Дуговая А-1 10...40
тальное фланговыми А-П 10...25
и верти- швами А-Ш 10...25
кальное Ат-ШС 10...18
Длина нахлестки для арма-
туры классов; A-I—6cf;
А-П. А-Ш и Ат-ШС —8d.
Для арматуры классов A-I
и А-П. марки 10ГТ допус-
каются двусторонние швы
с длиной нахлестки 4d
274
Продолжение табл. 5.20
Условное обо- значение типа соединения Схема конструкции соединения Положе- ние стержней Прн сварке Способ сварки Класс стали Диаметр стерж- ней, мм Дополнительные указания
нз
Горизон- Дуговая А-1 10...40 При отношении, равном ОД
тальное фланговыми А-П 10...40 толщина плоского элемен-
и верти- швами А-Ш 10...40 та сортового проката долж-
кальное A-IV 10...22 на быть не менее 4 мм
A-V 10...32
A-VI 10...28
Ат-ШС 10...28
At-IVC 10...28
At-V 10...28
At-VCK 10...28
Горизон- Контактная А-1
тальное рельефная А-П
А-Ш
6...16
10...16
6...16
То же
То же
А-1 12...16
А-П 12...16
А-Ш 12...16
Ат-ШС 12...16
Тавровые соединения
Верти- Дуговая А-1 8...40
кальиое под флюсом А-П 10...40
А-Ш 8.. 10
Ат-ШС 10...18
Примечания: 1. На эскизах 14 и 16 таблицы
класса А-1; 10d—для арматуры классов A-1V и A-V.
ниям арматуры специального назначения класса Ас-П.
из стали марки 20ГС, класса At-VCK — марки 20ХГС2.
в скобках указана длина швов: 6rf — для арматуры
2. Соединения арматуры класса А-П идентичны соедине-
3. Соединения арматуры класса Ат-V допускаются только
4 *. Температура эксплуатации не ниже О °C.
зазоры между стыкуемыми стержнями при ду-
говой ванной сварке выполняют в соответствии
с требованиями государственных стандартов и
нормативных документов по сварке. При зазорах,
превышающих максимально допустимые, стерж-
ни разрешается соединять с применением про-
межуточного элемента-вставки из арматурного
стержня того же диаметра и класса, что и сты-
куемые стержни. При этом длину вставки I при-
нимают не менее 4d и не менее 150 мм (см.
рис. 5.22).
Дуговую сварку протяженными швами приме-
няют:
для соединения стержней арматуры из горя-
чекатаных сталей диаметром более 8 мм между
собой и с сортовым прокатом (закладными изде-
лиями) в условиях монтажа, а также с анкер-
ными и закрепляющими устройствами;
при изготовлении стальных закладных изде-
лий и для соединения их на монтаже между собой
в стыках сборных железобетонных элементов;
для соединения стержней напрягаемой арма-
туры с анкерными коротышами или петлями,
используемыми для натяжения, а после спуска
натяжения — с анкерными шайбами или анкер-
ными плитами.
При отсутствии оборудования для контактной
сварки допускается использовать дуговую сварку
в следующих случаях:
при соединении по длине заготовок арматурных
стержней из горячекатаных сталей диаметром
10 мм и более;
при выполнении сварных соединений, рассчи-
тываемых по прочности, в сетках и каркасах
с обязательными дополнительными конструк-
тивными элементами в местах соединения стерж-
ней продольной и поперечной арматуры (косын-
ки, лапки, крюки и т. п.);
при выполнении не рассчитываемых по проч-
ности крестовых соединений арматурных сеток
из стержней диаметром 10 мм и более.
Сварные стыки горячекатаной арматуры ре-
комендуется располагать вразбежку или в зонах
действия незначительных моментов. Допуска-
ется стыкование стержней сваркой в любом се-
чении по длине изделия. Стыки, осуществляе-
мые дуговой сваркой, следует располагать таким
образом, чтобы они не препятствовали бетони-
рованию, т. е. устраивать их в местах, менее
насыщенных арматурой, избегать устройства
нескольких стыков в одном сечении и т. п.
275
Стыки арматуры внахлестку
(без сварки)
Стыки рабочей арматуры внахлестку приме-
няют при стыковании как сварных, так и вязаных
каркасов и сеток. При этом диаметр рабочей ар-
матуры в элементах из тяжелого и мелкозерни-
стого бетонов должен быть не более 36 мм, в
элементах из легкого бетона класса В 12,5 — не
более 25 мм, а в элементах из легкого бетона
классов В15 и выше — не более 32 мм.
Стыки рабочей арматуры внахлестку не ре-
комендуется располагать в растянутой зоне
изгибаемых и внецентренно-растянутых эле-
ментов в местах полного использования несу-
щей способности арматуры. Такие стыки не до-
пускаются в линейных элементах, сечение кото-
рых полностью растянуто (например, в затяжках
арок), а также во всех случаях применения
стержневой арматуры класса A-IV (Ат-IV) и
выше.
Стыкуемые стержни по возможности должны
соприкасаться между собой. Если вплотную их
уложить невозможно, то между ними допускает-
ся зазор, не превышающий 4d.
Расстояние между двумя смежными стыками
в одном поперечном сечении железобетонного
элемента должно быть не менее 2d и не менее
30 мм (рис. 5.23, в).
В поперечном сечении элемента стыки рекомен-
дуется располагать симметрично.
Стыки растянутой или сжатой рабочей арма-
туры, а также сварных сеток и каркасов в рабо-
чем направлении должны иметь длину нахлестки
/№, не менее
где <7S — напряжения в арматуре в месте стыка
внахлестку с наиболее напряженной стороны.
Значения wov и А\,и, а также минимальные
значения 1т и kov для определения длины стыка
арматурных стержней внахлестку приведены в
табл. 5.21.
В случае спаренного расположения стержней
длину нахлестки устанавливают по формуле
(5.15), принимая значение d = d', где d' — диа-
метр условного стержня, определяемый по фор-
муле (5.14). Относительная длина нахлестки
Хои = lDV/d в зависимости от прочности бетона
и напряжений в арматуре приведена в табл. 5.22.
Стыки сварных сеток и каркасов, а также рас-
тянутых вязаных каркасов и сеток внахлестку
без сварки должны, как правило, по длине эле-
мента располагаться вразбежку. При этом
площадь стержней, стыкуемых в одном месте или
на расстоянии менее длины нахлестки lov, долж-
на составлять не более 50 % общей площади
сечения растянутой арматуры при стержнях
периодического профиля и не более 25 % — при
гладких.
Стыкование отдельных стержней, сварных се-
ток и каркасов без разбежки допускается при
конструктивном армировании (без расчета), а
также на тех участках, где арматура исполь-
зуется не более чем на 50 %.
Продольное смещение осей стыков должно
быть не менее 1,5/ои (см. рис. 5.23, в).
Гладкие стержни в стыке должны заканчива-
ться крюками (см. рис. 5.23, б). Стержни перио-
дического профиля могут иметь прямые концы
или лапки. Допускается стыковать стержни,
заканчивающиеся петлями.
При стыковании растянутых стержней без
сварки в зоне нахлестки требуется устанавливать
I-I
Рис. 5.23. Конструирование стыков стержней продольной арматуры внахлестку (без сварки):
С1 б _ положение стыкуемых стержней в поперечном сеченин железобетонного элемента; 1.2 — стержни соот-
ветственно гладкие и периодического профиля; в — взаимное расположение стыков.
276
Таблица 5.21. Параметры для определения длины стыка арматуры внахлестку
Условия работы Арматура
периодического профиля гладкая
1 , OV’ мм aov lOV' мм
не м енее не г. <енее
Стык в растянутом бетоне 0,9 11 20 250 1,55 11 20 250
Стык в сжатом бетоне 0,65 8 15 200 1 8 15 200
Таблица 5.22. Относительная длина нахлестки
Условия работы нахлестки Класс арматуры Класс бетона
В7,5 03 гЛ СЧ S 1Л S о сч а: iO см 03 со 03 гЛ СО аз О 1ГЗ S S о 1О V0 03 о
1 — — 56 47 40 34 30 28 26 24 23 23 22 А-1 0,7 — — 42 36 31 27 24 23 22 20 20 20 20 В растянутом бетоне 0,5 — — 33 29 25 22 20 20 20 20 20 20 20 250 мм ю А-П, 1 — — 44 38 32 28 25 23 22 21 20 20 20 Ас-П 0,7 — — 34 30 26 23 21 20 20 20 20 20 20 0,5 — — 27 24 22 20 20 20 20 20 20 20 20 1 — — 53 45 38 32 29 27 25 23 22 22 21 А-Ш, 0,7 — — 41 35 29 26 23 22 21 20 20 20 20 Ат-ШС 0,5 — — 32 28 24 21 20 20 20 20 20 20 20 1 55 45 37 32 26 23 20 19 18 17 16 16 15 А-1 0,7 41 34 28 24 21 18 16 16 15 15 15 15 15 0,5 31 26 22 20 18 15 15 15 15 15 15 15 15 В сжатом бетоне / > 200 мм 1 47 39 32 28 23 20 18 17 16 I5 15 15 15 Ас-П 0,7 35 30 25 22 19 16 15 15 15 15 15 15 15 0,5 27 23 20 18 16 15 15 15 15 15 15 15 15 1 57 47 38 32 27 23 21 18 18 17 16 16 15 А-Ш, 0,7 42 35 29 25 21 18 17 16 15 15 15 15 15 Ат-ШС 0,5 32 27 23 20 18 15 15 15 15 15 15 15 15
дополнительную поперечную арматуру в случа-
ях, когда:
диаметр стыкуемых рабочих стержней — бо-
лее 10 мм;
расстояние между стержнями в поперечном се-
чении элемента — менее /?sd/(30/?w) (здесь d —
наименьший диаметр стыкуемых стержней, см).
Площадь сечения дополнительной поперечной
арматуры, устанавливаемой в пределах стыка,
должна быть не менее 0,5/s, где — площадь
всех стыкуемых продольных стержней.
Дополнительную поперечную арматуру мож-
но ставить в виде хомутов, спиралей или подве-
сок из корытообразно согнутых сварных сеток,
заведенных в сжатую зону (рис. 5.24). Располо-
жение поперечной арматуры при петлевых сты-
ках показано на рис. 5.25.
Стыки сварных сеток в направлении рабочей
арматуры класса А-1 следует выполнять таким
образом, чтобы в каждой из стыкуемых в растя-
нутой зоне сеток на длине нахлестки располага-
лось не менее двух поперечных стержней, при-
варенных ко всем продольным (рис. 5.26).
Рис. 5.24. Установка дополнительной поперечной арматуры в зоне стыкования растянутых стержней
внахлестку без сварки:
Z — стыкуемые стержни; 2 — участки хомута, используемые в качестве поперечной арматуры стыка; 3 — спи-
рали; 4 —- специальные хомуты, устанавливаемые в зоне стыка стержней диаметром более 28 мм.
277
Рис. 5.25. Установка дополнительной поперечной арматуры в зоне стыков внахлестку стержней с пет-
лями:
1 — стыкуемые стержни с петлями на концах; 2 — поперечная арматура стыка; 3 — оси центра петель.
Диаметр поперечных анкерующих стержней
должен быть не менее одной трети диаметра
продольного анкеруемого стержня и не менее
значений, указанных в табл 5.9.
Стыки сварных сеток в направлении рабочей
арматуры периодического профиля классов А-П,
Ас-П, А-Ш и Ат-ШС можно выполнять без
поперечных стержней в пределах стыка
(рис. 5.27).
Длину нахлестки сварных сеток с гладкой ра-
бочей арматурой при наличии двух приваренных
анкерующих стержней на длине нахлестки или с
рабочей арматурой периодического профиля без
анкерующих поперечных стержней определяют
по формуле (5.15).
При приварке поперечных анкерующих стерж-
ней к рабочим стержням периодического профи-
Рис. 5.26. Стыки сварных сеток внахлестку
(без сварки) в направлении рабочей арматуры
из гладких стержней:
а — распределительные поперечные стержни располо-
жены в одной плоскости; б, в — то же, в разных
плоскостях.
ля сварных сеток длина нахлестки, определенная
по формуле (5.15), может быть уменьшена на
5d — при одном поперечном анкерующем стерж-
не и на 8d — при двух анкерующих стержнях.
Во всех случаях длина нахлестки должна
быть не менее 15d в растянутом и 10d — в сжа-
том бетоне.
При стыковании каркасов в одном сечении
с помощью вспомогательных стержней, соеди-
няющихся внахлестку с продольными стержнями
каркасов, в линейных элементах (например,
сваях) допускается полное использование рабо-
чей арматуры каркаса.
Устройство стыков рабочей арматуры вна-
хлестку без сварки в рабочем направлении в же-
Рис. 5.27. Стыки сварных сеток внахлестку
(без сварки) в направлении рабочей арматуры
из стержней периодического профиля:
а. б — поперечные стержни в пределах стыка от-
сутствуют в обеих сетках или только в одной; в, г —
при одном или двух анкерующих поперечных стерж-
нях в пределах стыка.
278
Рис. 5.28. Стыки сварных сеток в нерабочем направлении (в направлении распределительной армату»
ры) при диаметре арматуры:
а, б и в, г — распределительной соответственно до 4 мм включительно и более 4 мм; д — рабочей — 16 мм и
более.
лезобетонных элементах из ячеистого бетона не
рекомендуется.
Устройство стыков сварных сеток внахлестку
без сварки в нерабочем направлении допуска-
ется в железобетонных элементах из тяжелого
и мелкозернистого бетонов, легкого и ячеистого
бетонов независимо от их класса (рис. 5.28).
Сварные сетки в нерабочем направлении раз-
решается укладывать впритык без нахлестки и
без дополнительных стыков сеток:
при укладке сварных полосовых сеток в двух
взаимно перпендикулярных направлениях,
при наличии в местах стыков дополнительного
конструктивного армирования в направлении
распределительной арматуры.
При стыковании внахлестку сварных карка-
сов в балках на длине стыка независимо от диа-
метра рабочих стержней ставят дополнительную
поперечную арматуру в виде хомутов или коры-
тообразных согнутых сварных сеток. Площадь
сечения этой арматуры должна составлять не
менее 0,5<4s, а шаг дополнительных поперечных
стержней в пределах стыка должен быть не более
5d, где d — наименьший диаметр продольных ра-
бочих стержней, — площадь поперечного
сечения рабочей продольной арматуры. Эти ука-
зания относятся и к стыкованию вязаных кар-
касов.
При стыковании внахлестку сварных (и вя-
заных) каркасов центрально- и внецентренно-
сжатых элементов (например, колонн) в преде-
лах стыка ставят дополнительные хомуты на
расстоянии не более 1СИ.
Анкеровка арматуры
В элементах железобетонных конструкций
совместная работа арматуры с бетоном обеспе-
чивается силами сцепления по поверхности кон-
такта между арматурой и бетоном. Для того что-
бы арматурные стержни могли работать с пол-
ным расчетным сопротивлением, необходимо
обеспечить надлежащую анкеровку арматуры,
осуществляемую соответствующим перепуском
ее за рассматриваемое сечение. Анкеровка воз-
можна также с помощью специальных анкеру-
ющих устройств по концам арматуры и попереч-
ных анкерных стержней.
Длина анкеровки зависит от диаметра и про-
филя стержней, расчетного сопротивления ар-
матурной стали, вида и прочности бетона, на-
пряженного состояния окружающего стержень
бетона и других факторов.
Анкеровка ненапрягаемой арматуры
В железобетонных элементах из тяжелого, мел-
козернистого и легкого бетонов анкеровку не-
напрягаемой арматуры осуществляют одним из
следующих способов или их сочетанием
(рис. 5.29): сцеплением прямых стержней с бето-
ном; крюками или лапками; петлями; приваркой
поперечных стержней; особыми приспособления-
ми (анкерами).
Анкеровка за счет сцепления прямых стерж-
ней с бетоном допускается только для арматуры
периодического профиля. При этом следует иметь
в виду, что прочность сцепления возрастает с
увеличением эффективности профиля поверх-
ности, с повышением прочности бетона, а также
при наличии поперечного сжатия. И, наоборот,
требуется большая длина анкеровки с повыше-
нием прочности (класса) арматуры, с увеличени-
ем диаметра стержня, а также при наличии по-
перечного растяжения.
На длине анкеровки должен быть достаточный
защитный слой бетона и в некоторых случаях,
особенно при стержнях диаметром 16 мм и более,
поперечное армирование.
Рис. 5.29. Анкеровка арматуры:
а — сцеплением прямых стержней с бетоном; б —
крюками и лапками; в — петлями; г — приваркой
поперечных стержней; д — особыми приспособлениями
(аикерами).
279
Таблица 5.23. Параметры для определения длины зоны анкеровки ненапрягаемой арматуры
Условия работы арматуры Поверхность арматуры
периодического профиля гладкая
“ап ап ‘ап- ММ соап М-ап ‘ап- мм
не менее ие менее
Заделка растянутой арматуры в рас- тянутом бетоне 0,7 11 20 250 1,2 И 20 250 Заделка сжатой или растянутой ар- матуры в сжатом бетоне 0,5 8 12 200 0,8 8 15 200
Устройство лапок допустимо только для стерж-
ней периодического профиля, для гладких пре-
дусматривают полукруглые крюки. Крюки и
лапки на концах стержней необходимо выпол-
нять в соответствии с рис. 5.2.
Анкеровку петлями можно применять как для
гладких стержней, так и для стержней периоди-
ческого профиля. При этом анкером считают
такую петлю, у которой оба стержня (оба конца)
растянуты в одинаковой степени. Диаметр петли
определяют по формуле (5.13) или по табл. 5.5.
Поперечные стержни или специальные приспо-
собления для анкеровки отдельных стержней
применяют, если анкеровка сцеплением, крю-
ками или петлями недостаточна.
Стержни периодического профиля, а также
гладкие арматурные стержни в сварных карка-
сах и сетках выполняют, соответственно, без
лапок и крюков. Растянутые гладкие стержни
вязаных каркасов и вязаных сеток должны
заканчиваться полукруглыми крюками или пет-
лями.
Продольные стержни растянутой и сжатой
арматуры должны быть заведены за нормальное
к продольной оси элемента сечение, в котором
они учитываются с полным расчетным сопротив-
лением, на длину 1ап, не менее
^ = (®Оп-₽-+ДХа„)й/ф0, (5.16)
но не менее lan — ^and, где значения а>пп, £&ап и
а также допускаемые минимальные значения
I определяются по табл. 5.23. При этом растя,
нутые гладкие арматурные стержни должны
заканчиваться крюками или иметь приваренную
поперечную арматуру на длине заделки. К Rb
допускается вводить коэффициенты условий ра-
боты бетона, кроме уЬ2. Независимо от этого
должно выполняться условие (3.290).
В формуле (5.16) <р0 — коэффициент, принимае-
мый равным: при заделке и стыках арматуры в
растянутом и ненапряженном бетоне—1; при
равномерно распределенной эпюре сжимающих
напряжений в бетоне О/,, перпендикулярных к ар-
матуре и распределенных по всей длине анке-
ровки, (р0 определяют по формуле
"> = ' +‘•6 ^7 ,5J7)
при неравномерном распределении напряжений
по длине анкеровки арматуры <р0 принимают рав-
ным среднему значению, определенному по фор-
муле (5.17), в диапазоне изменения напряжений
от ° 6, max min-
Напряжения в бетоне вычисляют как для
упругого материала от постоянно действующих
нагрузок без учета коэффициентов надежности
по нагрузке.
В элементах из мелкозернистого бетона вида
Б значения I определенные по формуле (5.16),
должны быть увеличены: для растянутого бето-
на — на 10d, для сжатого — на 5d.
В случае, когда анкеруемые стержни постав-
лены с запасом по площади сечения против
требуемой расчетом по прочности, при определе-
нии 1ап по формуле (5.16) значения умножают
на отношение необходимой по расчету и факти-
ческой площади сечения арматуры.
Если в соответствии с расчетом вдоль анкеруе-
мых стержней образуются трещины от растяже-
ния бетона, то стержни должны быть заделаны
в сжатую зону бетона на длину 1ап, определяемую
по формуле (5.16).
При невозможности выполнения приведенных
выше требований в отношении анкеровки долж-
ны быть приняты следующие меры (при этом
значение I должно быть не менее 10d):
а) постановка косвенной арматуры в виде
сварных поперечных сеток или охватывающих
продольную арматуру хомутов; в этом случае
длина зоны анкеровки 1ап (см. формулу (5.16))
может быть уменьшена делением коэффициента
(£>ап на 1 + 12 ps ху и уменьшением коэффициента
ДХоп на 10 <JblRb> где Ps.xy — объемный коэффи-
циент армирования, определяемый при сварных
сетках по формуле (3.186), а при охватыва-
ющих продольную арматуру хомутах — по фор-
муле
~ Awi/^oStc)^ (5.18)
где Awl — площадь сечения огибающего хому-
та. расположенного у граней элемента; а — рас-
стояние от равнодействующей усилий в растя-
нутой продольной арматуре (при арматуре од-
ного класса — расстояние от центра тяжести
площади поперечного сечения арматуры) до
ближайшей грани сечения.
280
TW77777777777Z
арматуры устройством
’.30. Анкеровка
на концах специальных анкеров:
б — пластины соответственно приваренная и об-
жатая; в — высаженная головка; г — высаженная
головка с шайбой; д — стержни, приваренные к
уголку; е — гайка с шайбой снаружи; ж — гайка
внутри.
Рис.
Напряжения обжатия бетона на опоре оь на-
ходят делением опорной реакции на площадь
опирания элемента и принимают не более 0,5/?*.
Косвенное армирование распределяют по дли-
не зоны анкеровки от торца элемента до ближай-
шей к опоре расчетной нормальной трещины.
Если имеется и косвенное армирование и по-
перечное обжатие от внешней нагрузки, то lan
определяют из двух условий: первое — с учетом
эффекта обжатия внешней нагрузкой по фор-
муле (5.16) (.и (5.17), но без учета косвенного
Рис. 5.31. Анкеровка арматуры отгибом:
1 — дополнительные хомуты, препятствующие раз-
гибанию стержня.
армирования, второе — с учетом эффекта об-
жатия, вызванного наличием косвенной арма-
туры, но при <р0 = 1. При этом принимают мень-
шее значение lan;
б) устройство на концах стержней специаль-
ных анкеров в виде пластин, гаек, уголков, вы-
саженных головок и т. п. (рис. 5.30). В этом
случае площадь контакта анкера с бетоном из
условия прочности бетона на смятие должна
быть не менее (Von/2,5/?*, где Nan — усилие, при-
ходящееся на анкеруемый стержень; толщина
анкерующей пластины должна быть не менее
1/5 всей ее ширины (диаметра) и удовлетворять
условиям сварки (см. табл. 6.56), длину заделки
стержня определяют расчетом на выкалывание
(см. формулу (3.420)) и принимают не менее 10d;
в) отгиб анкеруемого стержня на 90° по дуге
круга (рис. 5.31); иа отогнутом участке ставят
дополнительные хомуты против разгибания
стержней;
г) приварка иа длине заделки не менее двух
поперечных анкерующих стержней диаметром
не менее 0,5 диаметра продольных стержней;
в этом случае длина анкеровки 1ап, определенная
по формуле (5.16), для стержней периодического
профиля может быть уменьшена на 5d, а глад-
кие стержни можно выполнять без крюков
(рис. 5.32, а).
Для обеспечения анкеровки всех продольных
стержней арматуры, заводимых за грань опоры,
для крайних свободных опор изгибаемых эле-
ментов необходимо выполнять следующие тре-
бования:
а) если соблюдается условие (3.280), длина
запуска растянутых стержней за внутреннюю
грань свободной опоры 1ап должна составлять
не менее 5</. В сварных сетках и каркасах с про-
дольной рабочей арматурой из гладких стерж-
ней к каждому растянутому продольному стерж-
ню иа длине 1ап должен быть приварен хотя бы
Рис. 5.32. Дополнительная анкеровка арматурь?
поперечными анкерующими стержнями:
а — в плитах; б — в балках.
281
один поперечный (анкерующий) стержень, рас-
положенный от конца каркаса (сетки) на расстоя-
нии 15 мм при d 10 мм и l,5d при
d > 10 мм (рис. 5.32, а).
Диаметр анкерующего стержня dan в балках
и ребрах должен быть не менее половины диа-
метра продольных стержней;
б) если условие (3.280) не <'облюдается, длина
запуска стержней за внутреннюю грань свобод-
ной опоры 1ап должна быть не менее lOd. В слу-
чае применения гладких стержней, на длине
1ап к каждому продольному стержню следует
приваривать не менее двух поперечных (анкерую-
щих) стержней диаметром dan 0,5d; при этом
расстояние от крайнего стержня до конца сетки
Рис. 5.33. Анкеровка растянутых стержней
арматуры на опорах плит из ячеистого бетона:
/ — расчетные анкерующие стержни; 2 — наклонная
трещина.
или каркаса должно быть не более указанных
выше значений с (рис. 5 32. б).
Длину запуска стержней за внутреннюю грань
опоры уменьшают против требуемой пп. а) и
б), если lan < 10d, и принимают равной 1ап, ио
не менее 5d.
В однослойных железобетонных изгибаемых
элементах из ячеистого бетона концы стержней
продольной рабочей арматуры (в сварных сет-
ках) иа опорах указанных элементов должны
быть заанкерены с помощью приваренных к ним
поперечных стержней. Количество и диаметр
анкерующих поперечных стержней определяют
в соответствии с указаниями «Пособия по про-
ектированию бетонных и железобетонных кон-
струкций из ячеистых бетонов (к СНиП 2.03.01-
84)». Найденное по расчету число анкерующих
поперечных стержней следует размещать на уча-
стках от торца элемента до начала наиболее
опасной наклонной трещины (рис. 5.33). При
этом расстояние в свету между поперечными ан-
керующими стержнями должно составлять не
менее 50 мм, расстояние от начала опасной на-
клонной трещины до ближайшего расчетного
анкерующего стержня — не менее 100 мм
(см.рис. 5.33).
Длина опорного участка балок и плит должна
быть не менее 0,01 их длины и не менее 5 см.
Если по расчету установка поперечных анке-
рующих стержней ие требуется, то по конструк-
тивным требованиям к каждому продольному
стержню следует приварить хотя бы один попе-
речный анкерующий стержень.
При невозможности выполнить указанные тре-
бования, а также для повышения степени на-
дежности заделки концов растянутых рабочих
стержней (если это требование по расчету), на их
концах должны быть предусмотрены специаль-
ные анкеры, устанавливаемые из расчета на
смятие бетона под анкерами.
Для обеспечения анкеровки всех продольных
стержней арматуры, заводимых за грань опоры,
на крайних свободных опорах изгибаемых эле-
ментов необходимо выполнять следующие требо-
вания:
если соблюдается условие (3.280), длина за-
пуска растянутых стержней за внутреннюю
грань свободной опоры должна составлять не
менее 5d и не менее 5 см;
если условие (3.280) не соблюдается, длина
запуска стержней за внутреннюю грань свобод-
ной опоры должна быть не менее 10d.
Анкеровка напрягаемой арматуры
Анкеровку напрягаемой арматуры в бетоне
во многих случаях осуществляют за счет сцепле-
ния арматуры с бетоном. При отсутствии или не-
достаточности сил сцепления анкеровку выпол-
няют с помощью специальных анкерных уст-
ройств, которые должны обеспечивать надеж-
ную заделку арматуры в бетоне на всех стадиях
ее работы.
Рис. 5.34. Анкеры на напрягаемой
стержневой арматуре:
а — высаженная головка; б — обжатая
шайба (размеры приведены в табл. 5.24);
в — приваренные коротыши (для армату-
ры классов А-IV и Ат-IVC длина шва
равна 5d, для арматуры класса А-V—6г/)-
282
Таблица 5.24. Анкеры в виде обжатых
шайб для напрягаемой стержневой арматуры
Диаметр арматуры d, мм Диаметр шайбы до опрессовки. мм Высота шайбы до опрессовки, мм, для арматуры классов Больший размер шайбы после опрессовки D, мм
внутренний d0 наружный Do Ат-IVC, At-IVK, A-IV Ат-V, A-V, Ат-VK, At-VCK A-VI, Ат-Vi Ат-VIK, At-VII
10 13 30 8 10 11 35
12 15 32 8 11 14 37
14 17 32 10 13 17 37
16 20 36 И 15 19 42
18 22 36 13 17 21 42
20 24 40 14 19 23 47
22 26 42 16 21 25 49
При применении в качестве напрягаемой арма-
туры высокопрочной арматурной проволоки пе-
риодического профиля, арматурных канатов
однократной свивки, стержневой арматуры пе-
риодического профиля, натягиваемой на упоры,
установка постоянных анкеров у концов элемента
не требуется. Здесь проскальзывание предотвра-
щается так называемым штопорным эффектом.
Установка анкеров у концов арматуры обя-
зательна для арматуры, натягиваемой на бетон,
и для арматуры, натягиваемой на упоры, при
недостаточном сцеплении с бетоном (гладкой
проволоки, многопрядных канатов), а также
если не обеспечено отсутствие трещин на длине
зоны передачи напряжений.
Тип анкера выбирают исходя из производст-
венных возможностей и вида арматуры.
Для стержневой арматуры рекомендуется при-
менять технологические или постоянные анкеры
в виде:
высаженных головок (рис. 5.34, а) — для ар-
матуры классов A-IV, A-V и A-VI;
обжатых шайб (табл. 5.24 и рис. 5.34, б) — для
арматуры классов A-IV, A-V, A-VI, At-IVC,
At-IVK, At-V, At-VK, At-VCK, At-VI, At-VIK
и At-VII;
приваренных коротышей (рнс. 5.34, в)—для
арматуры классов A-IV, A-V и A-VI.
Для арматурных канатов следует использо-
вать временные анкеры в виде инвентарных цан-
Таблица 5.25. Анкеры в виде цанговых
зажимов (МРТУ 7-17-67) для арматурных
канатов
Диаметр натяги- ваемой арматуры, мм Зажим
Марка Наружный диаметр» мм
4,5...6 4,5-6-2 26
1...9 6-9-2 40
12...15 12-15-2 56
говых зажимов на один канат каждый (табл.
5.25). При назначении расстояний между осями
натягиваемых стержней следует учитывать габа-
риты анкерных устройств.
Для арматурной проволоки класса Вр-1, натя-
гиваемой на упоры в виде пакетов, используют
унифицированные напрягаемые арматурные эле-
менты (УНАЭ), основные параметры которых
приведены на рис. 5.35. Эти элементы обознача-
ют
УНАЭ — п А
Вр-П-5 ’ А ’
где п — количество проволок в элементе; А —
площадь поперечного сечения, мм2; А — суммар-
ное разрывное усилие, кН, определяемое по
нормативному сопротивлению.
Элементы УНАЭ можно группировать по не-
сколько штук и натягивать с помощью общего
захватного устройства групповым способом.
Для арматурных пучков, натягиваемых на бе-
тон, применяют конические анкеры (анкеры в
виде колодок и конусных пробок), анкеры с вы-
саженными на проволоках головками и др.
Конические анкеры для одно- и многопрядных
арматурных пучков выполняют из заделанной
в торец элемента колодки с коническим отвер-
стием для последующей инъекции раствора.
3d
3d
Рис. 5.35. i Основные
параметры унифициро-
ванных напрягаемых
арматурных элементов:
а — на три проволоки;
б — на п проволок, где
п = 4, 6, 8, .... 14.
Длину заготовки проволоки, см, для пучка
с коническими анкерами определяют по фор-
мулам (рис. 5.36):
при натяжении двумя домкратами
L = I + 2/t + 30;
при натяжении одним домкратом
L = I -j- -j- 30,
где L — общая длина заготовки; I — длина ка-
нала в железобетонном элементе; — расстоя-
ние от торца опорной головки домкрата до зад-
ней стороны клиновой обоймы.
В конструкциях с арматурой криволинейного
очертания анкерные устройства целесообразно
размещать на торцах элемента без увеличения
толщины нижнего защитного слоя бетона. В
этом случае пучки или стержни арматуры распо-
лагают по высоте поперечного сечения элемен-
та с учетом размещения анкерных и натяжных
устройств на его торцах.
При применении напрягаемой арматуры с
анкерами необходимо обеспечить надежную
283
1
2
3
Рис. 5.36. Схема для определения длины проволоки в пучке при натяжении домкратами:
а — двумя: б — одним; J — домкрат; 2 — защитная трубка; 3 — пучок; 4 — анкерное устройство.
передачу сосредоточенных усилий натяжения на
бетон в месте расположения анкера.
Если при проектировании предусматривают
обрыв арматуры в пределах длины элемента, ее
анкеры рекомендуется располагать в зоне сече-
ния, сжатой от действия внешней нагрузки.
В случае расположения анкеров в зоне, рабо-
тающей от внешней нагрузки на растяжение,
должна быть предусмотрена постановка армату-
ры, воспринимающей усилия в сечениях, примы-
кающих к месту обрыва напрягаемой арматуры.
При размещении анкеров на арматуре следует
учитывать их перемещение при удлинении ар-
Таблица 5.26. Параметры для определения
длины зоны анкеровки напрягаемой арматуры,
применяемой без специальных анкеров
Вид и класс армату- i Ры d, мм “р дХр
Стержневая арма- тура периодическо- го профиля незави- симо от класса Независимо от диаметра 0,25 10
Высокопрочная ар- 5 1,40 40
матурная проволо- 4 1,40 50
ка периодического профиля класса Вр-П Арматурные кана- ты класса: 3 1,40 60
К-7 15 1,00 25
12 1,10 25
9 1,25 30
6 1,40 40
К-19 14 1,00 25
Примечание. Для элементов из легкого бето-
на классов В7,5...В12,5 значения сор и д7.р увеличива-
ют в 1,4 раза против приведенных в настоящей табли-
це, для элементов из мелкозернистого бетона группы Б
и легкого на пористом мелком заполнителе — в 1,2 ра-
за.
матуры в процессе ее натяжения на упоры или
на бетон: после натяжения арматуры анкер дол-
жен принимать проектное положение.
Длину зоны передачи напряжений 1р для на-
прягаемой арматуры без анкеров (т. е. длину
зоны самозаанкеривания ее за счет сцепления
с бетоном — см. рис. 2.2) определяют по форму-
ле, аналогичной (5.16),
1Р = (й>р d, (5.19)
\ кьР )
где os — напряжения, принимаемые равными
большему из значений /?s и asp (о'р) с учетом
первых потерь (за исключением потерь от быст-
ронатекающей ползучести бетона).
Передаточную прочность бетона Rbp принима-
ют в соответствии с указаниями гл. 1 (к Rbp до-
пускается введение коэффициентов условий ра-
боты, кроме у62), потери предварительного на
пряжения — по табл. 2.6.
В элементах из бетона тяжелого, мелкозерни-
стого группы А, легкого при плотном мелком
заполнителе, а также ячеистого значения
<0р и ЛАр принимают по табл. 5.26.
В случае мгновенной передачи усилий обжа-
тия на бетон могут появиться продольные тре-
щины илн нарушиться контактный слой бетона.
При неодновременной передаче усилий обжатия
в закрепленных еще на упорах стержнях уси-
лия могут возрастать, что приведет к их выдер-
гиванию из концевых участков элемента и неко-
торому нарушению сцепления. В этих случаях
для стержневой арматуры периодического про-
филя значения ар и Длр увеличивают в 1,25 раза.
При диаметре стержней более 18 мм мгновенная
передача усилий не допускается.
Для стержневой арматуры периодического
профиля всех классов 1Р принимают не менее
15d.
Начало зоны передачи напряжений при мгно-
венной передаче усилий обжатия на бетон для
284
проволочной арматуры (за исключением высоко-
прочной проволоки класса Вр-П с внутренними
анкерами по длине заделки) принимают на рас-
стоянии 0,25/р от торца элемента.
Усиление концов предварительно
напряженных элементов
В предварительно напряженных элементах
особое значение имеет конструирование конце-
вых участков, так как на них происходит переда-
ча значительных усилий обжатия с арматуры
на бетон через натяжные устройства, торцовые
анкеры (при натяжении на бетон) или при арма-
туре без анкеров на концевых участках армату-
ры в зоне ее анкеровки. Здесь же, при внеосевом
воздействии на элемент напрягаемой арматуры,
возникают местные перенапряжения в торцовой
части элемента (рис. 5.37), в результате чего
могут образоваться раскрывающиеся по торцу
и по верху трещины.
Участки предварительно напряженных эле-
ментов в местах опирания натяжных устройств,
а также под анкерами напрягаемой арматуры
рекомендуется усиливать закладными изделиями
или дополнительной поперечной арматурой, а
также увеличением размеров сечения элемента
на этих участках (рис. 5.38).
Толщину распределительных листой под ан-
керными колодками принимают равной 12...
16 мм, под гайками — не менее 20 мм. Расстояние
от оси колодок или гаек анкеров до грани эле-
мента должно быть не менее диаметра колодки
или гайки.
У концов предварительно напряженных эле-
ментов с арматурой, не имеющей анкеров, до-
полнительную поперечную или косвенную арма-
туру (сварные сетки, охватывающие все
продольные стержни арматуры, хомуты с ша-
гом 5... 10 см) устанавливают на длине участка
не менее 0,6/р и не менее 20 см, а при наличии ан-
Рис. 5.37. Линии главных напряжений и харак-
тер эпюр местных напряжений в продольных
сечениях балки при эксцентричном расположе-
нии анкера напрягаемой арматуры.
Рис. 5.38. Усиление торца предварительно на-
пряженного элемента под анкерами на опорах:
1 — распределительный лист; 2 — косвенная арма-
тура в виде сеток.
керных устройств — на участке, равном двум
длинам этих устройств (поз. 1 на рис. 5.39 и
5.40).
Концы узких ребер рекомендуется усиливать
постановкой закладных изделий-обойм с анкер-
ными стержнями (рис. 5.41).
Дополнительная косвенная арматура, уста-
новленная у концов элемента, может быть учте-
на в расчете на местное сжатие (смятие) бетона
под анкерными устройствами напрягаемой арма-
туры.
Для предотвращения образования продоль-
ных трещин у торцов предварительно напря-
I
I-I
Рис. 5.39. Армиро-
вание конца предва-
рительно напряжен-
ной балки:
1 — сварные сетки в
виде гребенок (для
удобства у кладки на-
прягаемых стержней);
2 — поперечные стер-
жни, привариваемые
к закладным издели-
(основная поперечная
арматура балок и арматура, устанавливаемая по кон-
туру опорного уширения, не показана); 4 — про-
дольные стержни.
285
Рис. 5.40. Арми-
рование конца
многопустотного
настила:
1 — сварная сет-
ка; 2 — напрягае-
мые стержни.
Рис. 5.41. Армирование конца ребра плиты перекрытия:
1 — напрягаемый стержень (арматура полки плиты и поперечного ребра, а также арматура в углах между'по-
перечиым и продольным ребром не показана); 2 — анкерные стержни закладного изделия-обоймы; 3 — сварная
t сетка; 4 — плоский арматурный каркас ребра.
женных изгибаемых элементов вследствие пере-
дачи усилия с напрягаемой арматуры на бетон
рекомендуется отгибание части продольной на-
прягаемой арматуры у опор элемента и распре-
деление ее на торце равномерно по высоте; при
этом часть отогнутой арматуры допускается выво-
дить на верхнюю грань элемента.
Если напрягаемую продольную арматуру рас-
полагают сосредоточенно у нижней и верхней
граней элемента, у торцов необходимо преду-
сматривать дополнительную напрягаемую или
ненапрягаемую поперечную арматуру, распола-
гая ее на участке длиной не более 1/4 высоты эле-
мента.
Напряжение поперечной арматуры предусмат-
ривают ранее натяжения продольной усилием
не менее 15 % усилия натяжения всей продоль-
ной арматуры растянутой зоны опорного сечения.
Ненапрягаемая поперечная арматура должна
быть надежно заанкерена по концам приваркой к
закладным изделиям (см. рис. 5.39). Сечение этой
арматуры в элементах, не рассчитываемых на
выносливость, должно быть в состоянии воспри-
нимать не менее 20 %, а в элементах, рассчиты-
ваемых на выносливость,— не менее 30 % уси-
лия в продольной напрягаемой арматуре нижней
зоны опорного сечения, определяемого расчетом
по прочности (т. е. равного /?sAsp).
ГЛАВА 6. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ
И КОНСТРУИРОВАНИЕ НЕСУЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ ЗДАНИЙ
Общие положения
Расчетные схемы отдельных несущих элемен-
тов должны приниматься в полном соответствии
с их конструктивным назначением, заключа-
ющимся в обеспечении прочности, общей устой-
чивости и пространственной неизменяемости
здания. Необходимую прочность, жесткость и
устойчивость отдельных элементов здания и их
соединений на всех стадиях возведения и эксплу-
атации определяют расчетом.
Статически неопределимые железобетонные
конструкции рекомендуется рассчитывать с уче-
том перераспределения усилий, вызываемого
286
проявлением неупругих деформаций бетона и
арматуры и образованием трещин. В случае,
когда геометрические факторы (продольный из-
гиб элементов, изменение геометрической формы
и т. п.) существенно сказываются на условиях
равновесия, а следовательно, и на перераспреде-
лении усилий, статический расчет следует произ-
водить по деформированной схеме.
Перераспределение усилий рекомендуется
учитывать для Солее рационального проектиро-
вания конструкций и получения экономического
эффекта (уменьшение расхода стали, стандарти-
зация арматурных каркасов и сеток, облегчение
армирования монтажных стыков сборных кон-
струкций и т. п.).
По усилиям, вычисленным с учетом перераспре-
деления, сечения элементов, их армирование, тре-
щиностойкость и деформативность определяют
в соответствии с рекомендациями гл. 3 и 4.
Расчет распределения усилий в упругой систе-
ме (в конструкциях без трещин) необходим:
когда трещины недопустимы (конструкции,
к трещиностойкости которых предъявляют тре-
бования 1-й категории) или требуется про-
верить при продолжительно действующей на-
грузке закрытие трещин, образовавшихся при
непродолжительно действовавших нагрузках
(конструкции, к трещиностойкости которых
предъявляют требования 2-й категории);
когда требуется расчет жесткости, но заранее
неизвестно, нужно ли рассматривать конструк-
цию как имеющую трещины или нет (например,
при учете совместной работы основания и соору-
жения);
если необходим расчет прогибов при наличии
трещин, но в расчет прогибов конструкции с тре-
щинами входит значение прогиба к моменту
образования первых трещин (случай плит, ра-
ботающих в двух направлениях).
При расчете статически неопределимых же-
лезобетонных конструкций во многих случаях
может потребоваться учет влияния ползучести
бетона на распределение усилий в системе во
времени. Степень изменения усилий во времени
зависит от условий замыкания системы (замо-
ноличивания стыков сборных элементов, раскру-
жаливания арки, закрепления затяжки комби-
нированной конструкции в натянутом состоянии
и т. п.) и соотношения между деформациями пол-
зучести и упругими деформациями бетона. Ее
достаточно точно можно оценить при эксплуата-
ционных нагрузках по приведенным в этой главе
формулам.
Несущая способность статически неопредели-
мой конструкции может быть исчерпана либо
при хрупком разрушении одного из ее элемен-
тов ранее, чем общие деформации станут слиш-
ком велики, либо за счет чрезмерного роста
общих необратимых деформаций без полного
разрушения какой-либо из частей конструк-
ции.
Несущую способность, если предел ее харак-
теризуется резким возрастанием общих необра-
тимых деформаций, целесообразно определять
методом предельного равновесия.
Для расчета несущей способности конструк-
ции при хрупком разрушении необходимо про-
слеживать перераспределение усилий до тех
пор, пока не появятся условия хрупкого разру-
шения одного из элементов конструкции.
В случае, если надо учитывать деформации
конструкции, развивающиеся перед исчерпани-
ем несущей способности, эти деформации сле-
дует определять расчетом и для оценки прочности
конструкций применять метод предельного рав-
новесия к деформированной (с измененной гео-
метрией) системе, т. е. рассматривать предель-
ное равновесие не первоначальной (до приложе-
ния нагрузки) конструкции, а новой, геометри-
ческие характеристики которой изменились в
результате проявившихся деформаций.
При определении усилий, возникающих в ста-
тически неопределимых конструкциях от измене-
ния температуры и влажности элементов, следу-
ет учитывать и их деформации (перемещения).
Температурно-влажностные воздействия на
железобетонные конструкции учитывают при
установлении расстояния между температурно-
усадочными швами, а также в особых случаях
расчета конструкций, подверженных значитель-
ным изменениям температуры и влажности (на-
пример, при резко неравномерном распределении
температуры или влажности по сечениям эле-
ментов, при периодическом воздействии на
конструкции производственно-технологических
тепловыделений, при устойчиво низкой влаж-
ности окружающей среды).
Несущие элементы зданий для сейсмических
районов следует рассчитывать по предельным
состояниям первой группы (по несущей способ-
ности). Сейсмические воздействия учитывают в
соответствии со СНиП 2.01.07-85.
Минимальные размеры сечений бетонных и
железобетонных элементов, определяемые из
расчета по действующим усилиям и соответству-
ющим группам предельных состояний, назначают
с учетом экономических требований, необходи-
мости унификации опалубочных форм и арми-
рования, а также условий принятой технологии
изготовления конструкций. Кроме того, разме-
ры сечений элементов железобетонных конструк-
ций должны приниматься такими, чтобы соблю-
дались требования в части расположения арма-
туры в сечении (толщины защитных слоев бето-
на, расстояний между стержнями и т. п.) и анке-
ровки арматуры.
Минимальную площадь поперечного сечения
продольной арматуры принимают в соответствии
с табл. 6.1.
Таблица 6.1. Минимальная площадь
поперечного сечения продольной арматуры в
процентах площади расчетного сечения
бетона
Условия работы арматуры
Минималь
ный про-
цент арми-
рования
Арматура S во всех изгибаемых, а
также во внецентренно-растянутых
элементах из тяжелого, мелкозернис-
того и легкого бетонов при располо-
жении продольной силы за предела-
ми рабочей высоты сечения 0,05
287
Продолжение табл. 6.1
Условия работы арматуры
Минималь-
ный про-
цент арми-
рования
Арматура $ и У во внецентренно-
растянутых элементах из тяжелого,
мелкозернистого и легкого бетонов
при расположении продольной силы
между арматурами S и S' 0,05
Арматура S и S' во внецентренно-
сжатых элементах из тяжелого, мел-
козернистого и легкого бетонов при:
Z0/r< 17(/0/Л<5) * 0,05
17 < /0/г < 35 (5 < lD/h < 10) * 0,1
35 < Ijr С 83 (10 < l0/h < 24) * 0,2
l0!r > 83 (Ijh > 24) * 0,25
Арматура S во всех изгибаемых и
внецентренно-сжатых элементах из
ячеистого бетона:
при расчеге на основные нагрузки 0,05
при расчете по прочности в своей
плоскости 0,03
Примечания: 1. Значения в скобках, отмечен-
ные звездочкой, даны для прямоугольных сечений.
2. Минимальная площадь сечення арматуры, приведен-
ная в таблице, относится к площади сечения бетона,
равной произведению ширины прямоугольного сечения
либо ширины ребра таврового (двутаврового) сечения b
иа рабочую высоту сечения h„. 3. В элементах с про-
дольной арматурой, расположенной равномерно по кон-
туру сечения, а также в центрально-растянутых эле-
ментах указанное значение минимального армирования
относится к полной площади сечеиия бетона и прини-
мается вдвое больше значений, приведенных в таблице.
4. Минимальный процент содержания арматуры S и S'
во внецентренио-сжатых элементах из тяжелого, мел-
козернистого и легкого бетонов, несущая способность
которых при расчетном эксцентриситете ислозьзуется
менее чем на 50 %, независимо от гибкости элемента
принимают равным 0,05. 5. Минимальную площадь се-
чеиия продольной конструктивной арматуры S и S' в
изгибаемых и сжатых элементах принимают не менее
0,02 % площади расчетного сечеиия бетона. 6. Требо-
вания таблицы не распространяются на армирование,
определяемое расчетом элемента для стадии транспор-
тирования и монтажа. В этом случае площадь сечения
арматуры определяют только расчетом по прочности.
Если расчетом установлено, что несущая способность
элемента исчерпывается одновременно с образованием
трещин в бетоне растянутой зоны, площадь сечения
продольной растянутой арматуры должна быть увели-
чена, по сравнению с требуемой нз расчета по проч-
ности, не менее чем на 15 %.
Требования табл. 6.1 не учитывают при назна-
чении площади сечения арматуры, устанавливае-
мой по контуру плит или панелей из расчета на
изгиб в плоскости плиты (панели), а также, если
их толщина принята конструктивно.
Элементы, не удовлетворяющие требованиям
минимального армирования, относят к бетон-
ным элементам.
У всех поверхностей железобетонных элемен-
тов, вблизи которых ставится продольная арма-
тура, должна предусматриваться также кон-
структивная поперечная арматура, охватываю-
щая продольные стержни, канаты и т. п. Кон-
струкция поперечной арматуры должна обес-
печивать закрепление сжатых стержней от их
бокового выпучивания в любом направлении.
В предварительно напряженных элементах
продольную ненапрягаемую арматуру рекомен-
дуется располагать ближе к наружным граням
элемента так, чтобы поперечная арматура (хо-
муты) охватывала напрягаемую (рис. 6.1).
В бетонных конструкциях в местах резкого
изменения размеров сечений элементов и в
конструкциях, подвергающихся воздействию ди-
намической нагрузки, должно предусматриваться
конструктивное армирование. Такое же арми-
рование назначают у растянутой или менее сжа-
той грани внецентренно-сжатых элементов, если
в сечении возникают растягивающие напряже-
ния менее 1 МПа, при наибольших сжимающих
напряжениях более 0,8Rb (напряжения опреде-
ляют как для упругого тела); при этом коэффи-
циент армирования ps принимают равным или
более 0,025 %.
Требования в отношении конструктивного ар-
мирования не распространяют на элементы
сборных конструкций, проверяемые в стадии
транспортирования и монтажа. В этом случае
необходимое армирование определяют только
расчетом на прочность.
Несущие элементы зданий для сейсмических
районов следует конструировать с учетом сле-
дующих положений и требований.
Фундаменты здания или его отсека должны,
как правило, закладываться на одном уровне.
В случае заложения фу ндаментов смежных
отсеков на разных отметках переход от более
углубленной части к менее углубленной делают
уступами. Уступы должны быть не круче 1:1,
а высота уступа — не более 60 см.
В зданиях повышенной этажности глубину за-
ложения фундаментов рекомендуется увеличи-
вать путем устройства подвальных этажей, при-
чем подвалы следует располагать, как правило,
под всем отсеком.
При проектировании свайных фундаментов
должно предусматриваться опирание нижних кон-
цов свай на скальные и крупнообломочные груи-
Рис. 6.1. Схемы расположения арматуры в по-
перечном сечении предварительно напряженных
железобетонных элементов:
1 — напрягаемой; 2 — ненапрягаемой.
288
ты с песчаным заполнением, плотные малопод-
вижные песчаные, твердые и полутвердые гли-
нистые грунты.
Ростверк рекомендуется заглублять в грунт.
В пределах отсека его следует выполнять непре-
рывным и в одном уровне. Верхние концы свай
должны быть жестко заделаны в ростверк на
расстояние, определяемое расчетом, учитываю-
щим сейсмические нагрузки.
При строительстве в районах вечномерзлых
грунтов должны предусматриваться свайные фун-
даменты.
В случае, если отдельные фундаменты колонн
каркасных зданий не могут воспринимать сдви-
гающие усилия, их необходимо соединять фун-
даментами.
Для зданий повышенной этажности фундамен-
ты рекомендуется устраивать в виде перекрест-
ных лент или сплошной плиты.
В каркасных зданиях конструкциями, вос-
принимающими горизонтальную сейсмическую
нагрузку, могут служить: каркас, каркас с за-
полнением, каркас с вертикальными связями
или диафрагмами жесткости.
В несущих элементах каркаса предусматрива-
ют арматуру из сталей, обладающих более вы-
сокими пластическими свойствами. Узлы железо-
бетонных каркасов усиливают установкой ар-
матурных сеток или замкнутой поперечной
арматуры.
Диафрагмы и связи, воспринимающие гори-
зонтальную нагрузку, следует располагать сим-
метрично и равномерно по всей высоте здания.
Для ограждающих стеновых конструкций кар-
касных зданий рекомендуются легкие навесные
панели.
Заполнение должно быть связано со стойками
каркаса арматурными выпусками длиной не
менее 70 см, располагаемыми по высоте через
50 см, при этом должно быть обеспечено плотное
примыкание заполнения к верхнему ригелю.
При расчетной сейсмичности 9 баллов следует
укладывать стержни арматуры диаметром 6 мм
по всей длине заполнения и связывать его с вы-
пусками арматуры из колонн, верхних и нижних
ригелей. Высота самонесущих стен в районах
с сейсмичностью 7, 8 и 9 баллов не должна пре-
вышать соответственно 18, 16 и 9 м.
Крупнопанельные здания следует проектиро-
вать с продольными и поперечными стенами,
воспринимающими сейсмические нагрузки. Их
конструктивное решение должно обеспечивать
совместную пространственную работу всех стен
и перекрытий. С этой целью рекомендуется пре-
дусматривать:
панели стен и перекрытий по возможности бо-
лее крупными, панели перекрытий размером
на комнату;
соединение панелей стен и перекрытий уши-
ренными армированными швами, замоноличен-
ными бетоном с пониженной усадкой, и другими
способами;
одинаковую, по возможности, жесткость стен,
воспринимающих сейсмическую нагрузку;
здания с наружными стенами, воспринимаю-
щими горизонтальную нагрузку.
Расстояние между поперечными стенами не
должно превышать 6,5 м.
Бетон внутренних и наружных панелей дол-
жен быть близким по деформативности. Пере-
мычки панелей необходимо проектировать как
элементы, воспринимающие усилия сдвига и из-
гиба.
Панели рекомендуется соединять выпусками
рабочей арматуры или специально заделанны-
ми анкерными стержнями с последующим нане-
сением слоя антикоррозионной защиты и замоио-
личиванием всех стыков бетоном. Сечение ме-
таллических связей в швах между панелями
определяют расчетом, но оно не должно быть
меньшим 1 см2 на 1 м шва.
Перекрытия и покрытия зданий должны быть
жесткими в горизонтальной плоскости и связа-
ны с вертикальными несущими конструкциями.
Сборные железобетонные перекрытия и по-
крытия необходимо замоноличивать одним из
следующих способов:
устройством железобетонных антисейсмиче-
ских поясов с заанкериванием в них панелей
перекрытий и заливкой швов между панелями
цементным раствором;
устройством монолитных обвязок с заанкери-
ванием панелей перекрытия в обвязке и при-
менением связей между панелями, воспринимаю-
щими сдвигающие усилия;
без устройства антисейсмических поясов с ис-
пользованием между панелями и элементами
каркаса связей, воспринимающих возникающие
в швах усилия растяжения и сдвига. Связи могут
осуществляться устройством армированных шпо-
нок, выпусков петель, установкой закладных час-
тей, анкеров и т. п.
Боковые грани панелей перекрытий должны
иметь шпоночную или рифленую поверхность.
Для заанкеривания в антисейсмическом поясе в
панелях следует предусматривать выпуски ар-
матуры.
Глубина опирания плит перекрытий на несу-
щие стены каменных зданий должна быть не ме-
нее 12 см при обязательной связи с антисейсми-
ческим поясом.
Перемычки необходимо устраивать, как пра-
вило, на всю толщину стены и заделывать в клад-
ку на глубину не меиее 35 см. При ширине про-
емов до 1,5 м заделка перемычек допускается
на 25 см.
При применении в зданиях предварительно
напряженных железобетонных конструкций пре-
дельное усилие, отвечающее расчетным характе-
ристикам материалов, должно быть больше уси-
лия, вызывающего образование трещин, не ме-
нее чем на 25 %.
В предварительно напряженных конструкци-
ях не допускается применять арматуру, для ко-
торой относительное удлинение после разрыва
ниже 2 %.
При расчетной сейсмичности 9 баллов не раз-
решается применять без специальных анкеров
на концах канаты и стержневую арматуру перио-
дического профиля диаметром более 28 мм.
10 9—3744
269
Фундаменты
Общие положения
Фундаменты бывают трех типов: отдельные
(под каждой колонной), ленточные (под рядами
колонн в одном или двух направлениях, а также
год несущими стенами), сплошные (под всем
сооружением).
Тип фундамента выбирают в зависимости от
конструктивной схемы здания, величины и ха-
рактера нагрузок, передающихся на основание,
геологических и гидрогеологических условий
строительной площадки.
Фундаменты возводят чаще всего на естествен-
ных основаниях, но применяют и на сваях. Тог-
да группа свай, объединенная поверху распре-
делительной железобетонной плитой-ростверком,
образует свайный фундамент.
Отдельные фундаменты устраивают при отно-
сительно небольших нагрузках и достаточно ред-
ком размещении колонн, ленточные — при сла-
бых грунтах и больших нагрузках, т. е. когда
подошвы отдельных фундаментов близко подхо-
дят друг к другу. Ленточные фундаменты целе-
сообразно также применять при неоднородных
грунтах и внешних нагрузках, различных по зна-
Рис. 6.2. Эпюры давления на грунт:
а — трапецеидальная (ес < 1/6}; б — треугольная
без отрыва подошвы (е0 = 1/6}; в — треугольная с от-
рывом подошвы фундамента от грунта (//4 > е0 >
> W).
чению, поскольку такие фундаменты выравни-
вают неравномерные осадки основания. Если
несущая способность ленточных фундаментов
недостаточна или деформации основания под ни-
ми больше допустимых, устраивают сплош-
ные фундаменты.
Отдельные фундаменты под колонны и ленточ-
ные под стены выполняют сборными и монолит-
ными, ленточные фундаменты под ряды колонн
и сплошные плитные фундаменты — монолит-
ными.
Стоимость сборных фундаментов, как пра-
вило, выше, чем монолитных, поэтому их приме-
нение целесообразно при большой повторяемости
однотипных конструкций и для облегчения ве-
дения работ в зимних или сложных гидрогеоло-
гических условиях. Тот или иной тип фундамен-
та следует выбирать на основе тщательного
технико-экономического анализа.
Глубину заложения фундаментов определяют
с учетом:
назначения зданий, наличия подвалов и под-
земных коммуникаций;
размера и характера нагрузок, действующих
на основание;
глубины заложения фундаментов примыкаю-
щих зданий и сооружений;
геологических и гидрогеологических условий
строительной площадки, а также климатических
особенностей района;
возможности пучения грунтов при промерза-
нии и осадки — при оттаивании.
Минимальную глубину заложения фундамен-
тов зданий во всех природных грунтах, за исклю-
чением скальных пород, следует принимать не
менее 0,5 м от поверхности планировки.
Глубину заложения фундаментов из условий
возможного морозного пучения грунтов принима-
ют в соответствии с указаниями СНиП 2.02.01-83
в зависимости от глубины промерзания грун-
та. Помимо этого должны быть учтены, в случае
необходимости, и требования по защите фунда-
ментов от воздействия грунтовых вод.
Размеры фундаментов в плане определяют из
расчета оснований по деформациям *. При этом
должны соблюдаться условия:
р<7?, ртах<1,2/?, (6 1)
где р и рГП0х — среднее и максимальное давление
на грунт; /? — расчетное давление, определяемое
в соответствии с указаниями СНиП 2.02.01-83.
Кроме того, при действии момента в двух плос-
костях давление в угловой точке не должно пре-
вышать 1,5/?.
При определении краевого давления внецент-
ренио-нагруженного фундамента возможны три
случая распределения давления по его подошве
(рис. 6.2).
Для фундаментов колонн зданий, оборудован-
ных мостовыми кранами грузоподъемностью 75 т
и выше, или при слабых грунтах (/? < 150 кПа)
допускается только трапецеидальная эпюра дав-
ления с отношением Рт-т!ртт 0,25.
* Относится к фундаментам, опертым на нескаль-
ное основание. Размеры подошвы фундаментов, опер-
тых иа скальное основание, назначают из расчета
последнего по несущей способности.
290
В остальных случаях для фундаментов зданий
с мостовыми кранами допускается трапецеидаль-
ная эпюра с любым отношением Pmin/pmax, либо
треугольная эпюра, но без отрыва подошвы
(pmin что Равносильно ограничению эксцен-
триситета нагрузки е0 1/6.
Для фундаментов бескрановых зданий с под-
весным транспортным оборудованием допуска-
ется треугольная эпюра давлений с нулевой ор-
динатой на расстоянии не более 1/ длины по-
дошвы фундамента от отрывающегося края, что
соответству ет относительному эксцентриситету
равнодействующей не более
Краевые давления в зависимости от эксцент-
риситета определяют по формулам:
е0 1
при —
N , М
Ртах д УтЬ ± .у, ,
min Kf
при V4> e0/Z> Чв
2 N + ymhbl
Ртах — з bCo
(6.2)
(6.3)
где N — вертикальная нагрузка по верху фун-
дамента М — момент от равнодействующей всех
нагрузок, действующих по подошве фундамента;
А/ и Wf — соответственно площадь подошвы
фундамента и момент сопротивления указанной
площади; с0 — расстояние от точки приложения
равнодействующей до края фундамента по
его оси:
1 М /о лч
С° 2 N + ymhbl ' (6'4)
где Ут — средневзвешенное значение удельных
весов тела фундамента и грунта, расположен-
ного над его подошвой (принимается равным
20 кН/м); h — глубина заложения фундамента
от уровня планировки; b, I — размеры фундамен-
та в плане.
При расчете по формуле (6.4) должно соблю-
даться условие Зс0//0,75.
Для достаточно широкого класса зданий и
сооружений (см. СНиП 2.02.01-83) соблюдения
условий (6.1) достаточно для окончательного
назначения размеров подошвы фундамента. В
остальных случаях необходимо проверять де-
формации основания.
Как и большинство расчетов по предельным
состояниям второй группы, расчет оснований по
деформациям производят на действие расчетных
нагрузок при Yf= 1, причем рассматривают
только основные их сочетания.
В практике проектирования случается, что
статический расчет здания выполняют только
на действие расчетных нагрузок при у/ 2> 1.
В этом случае усилия для расчета оснований по
деформациям можно получить по найденным из
статического расчета, разделив их на осреднен-
ный коэффициент надежности по нагрузке у™.
В зависимости от типа зданий и характера на-
грузок принимают следующие значения осреднен-
ных коэффициентов надежности по нагрузке:
Для одноэтажных производствен-
ных зданий:
бескрановых ....................1,15
оборудованных кранами при сум-
марной расчетной нагрузке от кра-
нов и снега на покрытии, составля-
ющей от полной расчетной верти-
кальной нагрузки на фундамент:
до 35 % ....................1,15
более 35 % ................1,18
Для многоэтажных производствен-
ных зданий при полезных нагруз-
ках на междуэтажные перекрытия,
учитываемых с коэффициентом на-
дежности по нагрузке:
менее 1,2.....................1,15
более 1,2.....................По
табл. 6.2
Для многоэтажных зданий админи-
стративно-бытового назначения:
если в нагрузку не входит вес
стен (перегородок) .............1,18
если в нагрузку входит вес стен 1,15
Осредненные коэффициенты у^ для горизон-
тальных нагрузок рекомендуется устанавливать
в зависимости от коэффициентов у/ для прило-
женных к зданию горизонтальных нагрузок и
отношения вызываемых ими усилий.
Отдельные фундаменты
Конструирование отдельных фундаментов. От-
дельный фундамент состоит из плитной части и
подколенника (рис. 6.3). Плитную часть реко-
мендуется конструировать ступенчатой или пи-
рамидальной (рис. 6.4). Центрально-нагружен-
ный фундамент проектируют квадратным в пла-
не, виецентреиио-нагруженный — прямоуголь-
ным с отношением размеров т = Ы1 = 0,6...0,85.
Сборные фундаменты конструируют обычно
в виде цельного блока, состоящего из плитной
части и подколенника (рис. 6.5).
В фундаменте различают обрез — верхнюю
поверхность, на которую опираются конструк-
ции, расположенные выше, и подошву — ниж-
нюю поверхность, которая, как правило, больше
поверхности по обрезу и поэтому передает на-
Таблица 6.2. Значения осредненных
коэффициентов надежности по нагрузке для
многоэтажных производственных зданий
Коэффи- циент на- дежности по на- грузке Полезная нагрузка на междуэтажные перекрытия, кПа
до 10 15 20 25
1,3 Без учета веса стен 1,18 1,19 1,21 1,23
1,4 1,21 1,22 1,23 1,25
1,3 С учетом веса 1,16 1,16 стен 1,18 1,18
1,4 1,18 1,19 1,21 1,22
ю-
291
Рис. 6.3. Отдельный ступенчатый фундамент
на естественном основании:
1 — колонна; 2 — обрез фундамента; 3 — подколок
ник; 4 — плитная часть; 5 — подошва; 6 — бетон-
ная подготовка.
Рис. 6.5. Сборный железобетонный фундамент
(t = 20...30 мм при металлической и 50 мм —
при деревянной опалубке).
грузку на грунтовое основание с меньшим удель-
ным давлением. Расстояние между подошвой и
обрезом фундамента (ростверка) составляет его
высоту Hf.
Рекомендуется принимать верх фундамента
колонн: сборных — на отметке — 0,15; моно-
литных — в уровне верха фундаментной балки,
а при ее отсутствии — на отметке — 0,05;
стальных — на 100 мм ниже отметки опорной
плиты башмака колонны.
Размеры фундамента определяют расчетом,
а высоту Hf, кроме того, назначают по услови-
ям заглубления, заделки сборной колонны или
заделки выпусков арматуры.
Высоту плитной части фундамента Н также
определяют расчетом. Если высота фундамента
получается больше высоты плитной части, то за
счет разницы в высотах устраивают подко-
ленник.
Высоту фундамента и размеры в плайе подко-
ленника н подошвы назначают кратными 300 мм.
Форму поперечного сечения подколенника, как
правило, принимают прямоугольной. Размеры
подколенника и плитной части по высоте назна-
чают кратными 150 мм. Высоты ступеней уста-
навливают в зависимости от полной высоты
плигной части фундамента (табл. 6.3).
Под монолитными фундаментами независимо
от грунтовых условии (кроме скальных грунтов)
устраивают бетонную подготовку толщиной
100 мм из бетона класса S3,5, а под сборными —
из средиезериистого песка слоем 100 мм. При
необходимости устройства фундаментов на скаль-
ных грунтах следует предусматривать выравни-
вающий слой по грунту из бетона класса S3,5.
Рис. 6.4. Отдельный пирамидальный фундамент:
1 — колонна; 2 — подколенник; 3 — плитная часть;
4 — бетонная подготовка.
Таблица 6.3. Рекомендуемая высота
ступеней в зависимости от высоты плитной
части фундамента
Общая высо- та плитной части фун- дамента. мм Высота ступеней, мм
II, h2 Й3
300 300
450 450 — —
600 300 300 —
750 300 450 —
900 300 300 300
1050 300 300 450
1200 300 450 450
>1500 450 450 600
292
Класс бетона по прочности на сжатие для
монолитных фундаментов принимают не ниже
класса В12,5, для сборных — не ниже В15.
Толщину защитного слоя бетона для рабочей
арматуры монолитных и сборных фундаментов
принимают по табл. 5.19.
Диаметр рабочих стержней арматуры (свар-
ной или вязаной) подошвы, укладываемых вдоль
стороны 3 м и менее, должен быть не менее 10,
а стержней, укладываемых вдоль стороны более
3 м,— не менее 12 мм.
Рис. 6.6. Раскладка сварных унифицированных
сеток одного слоя по подошвам отдельных фунда-
ментов колонн:
1 — сетки; 2 — подошва фундамента.
Подошвы фундаментов армируют типовыми
унифицированными сварными сетками (см.
табл. 5.13), укладываемыми в два слоя с рабочей
арматурой во взаимно перпендикулярных на-
правлениях (рис. 6.6). При ширине фундамента
до 3 м можно ограничиваться одной сеткой с ра-
бочими стержнями в двух направлениях.
При армировании подошвы фундамента типо-
выми унифицированными сетками надежность
анкеровки рабочих стержней проверяют расче-
том (так как крайние поперечные стержни типо-
вых сеток размещаются от боковой грани ниж-
ней ступени на расстоянии 150 или 300 мм).
Причем анкеровку указанных стержней счита-
ют достаточной, если в пределах участка нижией
ступени, на котором прочность наклонных се-
чений обеспечивается бетоном, /д, расположен
хотя бы один поперечный стержень сварной сет-
ки или соблюдается условие 1Ь > 1ап.
Значение 1Ь (рис. 6.7) в зависимости от отно-
шения Rbt к краевому давлению на грунт под
подошвой фундамента pg (взятому из расчета)
Рис. 6.7. Анкеровка рабочей арматуры подошвь
фундамента (второй слой сеток условно не пока-
зан):
/ — фундамент; 2 — поперечные (монтажные) стерж-
ни сварных сеток; 3 — продольные (рабочие) стерж-
ни сварных сеток; dx н d2 — диаметры стержней соот-
ветственно продольных и поперечных; — высота
ступени плиты фундамента.
определяют по графику рис. 6.8, значение Zan —
по формуле (5.16).
Если расчетом показано, что анкеровка стерж-
ней сетки не обеспечивается, то необходимо преду-
смотреть одно из следующих мероприятий:
приварку к краям сетки на расстоянии 25 мм
от концов продольных стержней по дополнитель-
ному поперечному анкерному стержню диамет-
ром не менее половины диаметра рабочего
стержня;
уменьшение диаметра рабочих стержней сеток
за счет уменьшения их шага с 200 до 100 мм
укладкой сетки на сетку;
увеличение высоты нижней ступени фунда-
мента;
повышение класса бетона фундамента.
Подошвы фундаментов можно также армиро-
вать (если это вызвано необходимостью) отдель-
Рис. 6.8. График для определения длины участ-
ка 1Ь, на котором прочность наклонных сечений
обеспечивается бетоном нижней ступени фунда-
мента:
1...3 = й, соответственно равно 30, 45 н 60 см. ”1
293
с б
Рис. 6.9. Армирование подколенников прямо-
угольного сечения сварными сетками без их связи
хомутами и шпильками:
о — расчетная растянутая арматура в одной плос-
кости; б — то же, в двух плоскостях.
ными стержнями. В этом случае стержни рас-
кладывают во взаимно перпендикулярных на-
правлениях, параллельных сторонам подошвы.
Шаг стержней принимают 200 мм; длина стерж-
ней каждого направления должна быть одинако-
вой. При применении арматуры периодического
профиля два крайних ряда пересечений стерж-
ней по периметру сетки соединяют дуговой свар-
кой. Внутренние пересечения должны быть
перевязаны через узел в шахматном порядке.
При использовании гладкой арматуры стержни
должны заканчиваться крюками. Сварка пере-
сечений по периметру в этом случае не требу-
ется.
Минимальный процент армирования подош-
вы фундаментов не регламентируется.
Подколенники, если это необходимо по расче-
ту, армируют продольной и поперечной арма-
турой по принципу армирования колонн. Пло-
щадь сечения продольной арматуры с каждой
стороны железобетонного подколенника должна
быть не менее 0,05 % площади поперечного
сечения подколенника, диаметр продольных
стержней монолитного подколенника — не ме-
нее 12 мм.
Если в подколенниках сжатая арматура по
расчету не нужна, а растянутой арматуры тре-
буется по расчету не более 0,3 % площади попе-
речного сечения бетона, продольную и попереч-
ную арматуру по граням, параллельным плос-
кости действия изгибающего момента (т. е. по
длинным сторонам сечения подколенника), мож-
но не устанавливать. Армирование по граням
перпендикулярным плоскости действия изгибаю-
щего момента (т. е. по коротким сторонам сечения
подколенника), выполняют в этом случае сварны-
ми типовыми унифицированными сетками с обес-
печением толщины защитного слоя не менее
50 мм и не менее двух Диаметров продольной
рабочей арматуры. Конструктивную арматуру в
защитном слое толщиной более 50 мм устанавли-
вать не следует, соединять продольные стержни
противоположных сеток хомутами и шпильками
также не надо (рис. 6.9, а). Аналогично армиру-
ют подколонники, рассчитываемые как бетонные,
если в них требуется установка конструктивной
арматуры.
Армирование сварными сетками без их связи
хомутами и шпильками осуществляют, если это
допускается расчетом, не только по двум, но и по
четырем сторонам сечения подколенника
Рис. 6.10. Устройство стыков растянутых стержней внахлестку в фундаментах колонн при раздель-
ном бетонировании ступенчатой части фундамента и подколенника:
а — при стыковке всех стержней в одном сечеини; б — то же, 50 % стержней; 1 — сетка подколенника;
2 — подколенник; 3 стыковая сетка; 4 — ступенчатая часть фундамента; 5 — сетка подошвы фундамента.
294
Рис. 6.11. Монолитные фундаменты сборных колонн:
а — с развитым подколенником для колонны прямоугольного сечення и двухветвевой; б — то же, состоящий
из плитной части; 1 — колонна; 2 — стакан; 3 — подколенник; 4 — плитная часть.
(рис. 6.9, б). Сетки в этом случае крепят к же-
сткой опалубке.
Армирование сварными сетками высоких под-
коленников при раздельном бетонировании
плитной части и подколенника выполняют со
тыкованием сеток над плитной частью (рис. 6.10).
При обрыве в одном сечении 50 % рабочих
стержней сетки можно стыковать вразбежку вы-
пуском из плитной части фундамента двух сеток-
одной — на длину lov, другой — на длину 2lov
(см. рис. 6.10).
Суммарная площадь сечения стержней сеток
должна быть равна площади сечения рабочей
арматуры подколенника. Величину 1т опреде-
ляют по формуле (5.15).
При отсутствии грунтовых вод продольные
стержни арматуры подколенников монолитных
фундаментов устанавливают на бетонную под-
готовку.
Дополнительные указания по конструированию
фундаментов сборных железобетонных колонн.
Фундаменты сборных колонн конструируют со
стаканной частью для защемления колонн в
соответствии с рис. 6.11.
Стаканы фундаментов двухветвевых колонн
с расстоянием между наружными гранями вет-
вей hBut > 2,4 м рекомендуется выполнять от-
дельно под каждую ветвь.
Глубину стакана фундамента hh назначают на
150 мм больше глубины заделки колонны hf.
Глубину заделки типовых колони в фунда-
мент принимают по соответствующим типовым
сериям, нетиповых — в зависимости от типа
колонны. Колонны прямоугольного сечения
заделывают в фундамент на глубину, определяе-
мую по табл. 6.4.
Глубина заделки двухветвевых колош
должна удовлетворять условию
0,5 + 0,33hout < hf < 1,2. (6.5)
Глубина заделки колонны должна также удов-
летворять требованию анкеровки продольной
арматуры колонны в фундаменте (табл. 6.5).
Допускается уменьшать глубину заделки рас-
тянутых стержней:
если они поставлены с запасом по сравнению с
расчетом по прочности. В этом случае приведен-
ные в таблице значения умножают иа коэффици-
ент A,s/,(Ks^s)> где Ns — усилие, которое должн.
быть воспринято анкеруемыми растянутыми
стержнями; As — площадь сечения фактически
установленных анкеруемых растянутых стерж-
ней, но глубина заделки должна быть не менее
Т а б л и ц а 6.4. Минимальная глубина
заделки сборных колонн прямоугольного
сечения в фундамент
Значение от- ношения (см. рис. 6.11) Эксцентриситет продольной силы
^2he >2flc
>0,5 hc he
^0,5 hc hc + (1/3) (hc — 2dh) X X (e0/hc — 2), причем hc ^hf 1,4 hQ
295
Таблица 6.5. Минимальная глубина
заделки рабочей арматуры колонны в фундамент
Класс арматуры Поперечное сечение Арматура колонны при классе бетона
2315 В20 в выше
растяну- тая сжатая растяну- тая сжатая
А-П и Ас-11 Прямоуголь- ное Двухветвевое 254 304 154 154 204 254 104 104
А-Ш, Ат-ШС А-Ш. Ат-ШС Прямоуголь- ное Двухветвевое 304 354 184 184 254 304 154 154
соответствующего значения для сжатой арма-
туры;
при устройстве усилений на концах анкеруе-
мых стержней в виде специальных анкеров
(см. рис. 5.30) или за счет приварки на длине
заделки поперечных анкерующих стержней (см.
гл. 5, «Анкеровка ненапрягаемой арматуры»),
В этом случае, независимо от вида усиления,
глубина заделки должна быть не менее 15d.
Глубина заделки двухветвевых колонн должна
также удовлетворять требованиям анкеровки
растянутой ветви колонны в стакане фундамен-
та. Достаточность анкеровки ветви проверяют
расчетом на сцепление бетона по плоскости кон-
такта бетона замоноличивания с бетоном стенок
стакана и с бетоном ветви колонны.
Толщину дна стакана принимают по расчету;
она должна быть не менее 200 мм. В соответствии
с этим высота фундамента сборной колонны
должна быть не менее глубины стакана, увеличен-
ной на 200 мм.
Рис. 6.12. Арми-
рование стакан-
ной части фун-
дамента сборной
колонны сварны-
ми сетками (С1):
1 — фундамент;
2 — колонна; 3.
4 — арматура под-
коленника соот-
ветственно про-
дольная и попе-
речная.
Если толщина стенок стакана поверху более
200 мм и более 0,75 глубины стакана (при глуби-
не стакана меньшей, чем высота подколенника —
см. рис. 6.11, а) или более 0,75 высоты верхней
ступени фундамента (при глубине стакана боль-
шей, чем высота подколенника — см. рис. 6.11, б),
стенки стакана можно не армировать.
При несоблюдении указанных условий стеики
стакана армируют поперечной и продольной ар-
матурой (рис. 6.12) в соответствии с расчетом.
При этом толщина стенок должна быть не менее
150 мм, а стенок, расположенных перпендикуляр-
но плоскости действия изгибающего момента,—
не менее значений, приведенных в табл. 6.6.
Поперечное армирование стенок стакана вы-
полняют сварными сетками с унифицированным
шагом. Стержни сеток располагают у наружных
и внутренних плоскостей стенок. Диаметр стерж-
ней принимают по расчету, но не менее четверти
диаметра продольных стержней подколенника
и не менее 8 мм.
Если верх стенок стакана по расчету требует
большего количества арматуры по сравнению с
остальной его частью, то диаметр стержней
двух верхних сеток принимается увеличенным,
а шаг сеток сохраняется. Расстояние между
сетками должно быть не более четверти глубины
стакана и не более 200 мм.
Подколенник ниже дна стакана армируют по
принципу армирования колонн. Стержни про-
дольной арматуры подколенника должны прохо-
дить внутри ячеек сварных сеток поперечной
арматуры.
Бетон для замоноличивания колонны в ста-
кане фундамента должен быть не ниже класса
В 12,5 и не ниже класса бетона фундамента,
уменьшенного на одну ступень.
Для пирамидальных сборных фундаментов
при больших размерах опирающихся на них ко-
лонн рекомендуется сварной (бесстаканный)
стык фундамента с колонной. В этом случае
следует руководствоваться указаниями по кон-
струированию фундаментов под монолитные желе-
зобетонные колонны.
Дополнительные указания по конструирова-
нию фундаментов монолитных железобетонных
колонн. В монолитных фундаментах с моно-
литными колоннами размеры поперечного се-
чения подколенника по сравнению с размерами
поперечного сечения колонны принимают уве-
личенными на 50 мм в каждую сторону, что не-
обходимо для удобства установки опалубки ко-
лонны.
Таблица 6.6. Минимальная толщина
стенки стакана, расположенной перпендикулярно
плоскости действия изгибающего момента
Тип колонны Эксцентриситет продольной силы
=S2hc >2hc
Прямоугольная
Двухветвевая
0,2А6. 0,3hc
®fihout
296
Рис. 6.13.
Армирование
фундамента
монолитной
колонны.
Отметку верха подколенника назначают на
50 мм ниже уровня чистого пола. Стык колонны
с подколенниками устраивают, как правило, на
отметке обреза фундамента.
Монолитные фундаменты соединяют с моно-
литными колоннами стыкованием продольной
арматуры колонны с выпусками стержней из
фундамента, причем количество, диаметр и раз-
бивка арматурных выпусков из подколенника
должны быть такими же, как и в колонне в месте
ее заделки. Заделка выпусков арматуры в фун-
даменте должна быть не менее 1ап [см. форму-
лу (5.16)]. Выпуски, как правило, доводят
до подколенника и объединяют хомутами
или поперечными стержнями.
При большой высоте подколенника устройст-
вом выпусков из верхней ступени плитной части
фундамента можно выполнять дополнительный
стык продольной арматуры (рис. 6.13).
При армировании колонн вязаной арматурой
стержни периодического профиля (при их числе
у растянутой грани сечения больше двух) стыку-
ют в двух уровнях (рис. 6.14). Стыки гладких
стержней устраивают (в зависимости от их
количества) у растянутой грани сечения подко-
ленника в двух или трех уровнях (рис. 6.15).
Рис. 6.14. Расположение выпусков стержней
периодического профиля для устройства стыков
арматуры фундамента с арматурой колонны
внахлестку без сварки.
Длину перепуска (нахлестки) стержней в стен-
ке lov определяют по формуле (5.15).
Выпуски из фундамента назначают с таким
расчетом, чтобы стержни большей длины и боль-
шего диаметра располагались по углам попереч-
ного сечения подколенника.
В пределах стыка следует устанавливать хо-
муты с шагом не более 10 диаметров стержня
продольной арматуры (берется меньший диа-
метр).
Выпуски стержней из фундамента для устрой-
ства сварных стыков с продольной арматурой
колонн с помощью ванной полуавтоматической
сварки под флюсом выполняют, как правило,
на одном уровне. Длина выпусков должна быть
не менее 4d стыкуемого стержня и не менее
160 мм; расстояние в свету между выпускаемыми
стержнями — не менее 50 мм.
Расчет отдельных фундаментов. Плитную
часть отдельных фундаментов рассчитывают по
чрочности: на продавливание, по наклонным
и по нормальным сечениям.
Расчетом на продавливание определяют не-
обходимую высоту плитной части фундамента
И высоту ее отдельных ступеней.
Расчет фундамента на продавливание, в со-
ответствии с изложенным в гл. 3, производят
из условия
P^RbtbmH0, (6.6)
Рис. 6.15. Расположение выпусков гладких
стержней для устройства стыков арматуры
фундамента с арматурой колонны внахлест-
297
Рис. 6.16. Схема образования пирамиды продав-
ливания в центрально-нагруженных прямо-
угольных, а также внецентренно-нагруженных
фундаментах.
Рис. 6.17. Схема образования пирамиды продав-
ливания в прямоугольных фундаментах с разме-
I >ами верхней ступени 1А > hc + 2/i2 и bY <
<6С + 2й2.
где Р — расчетное усилие, вызывающее продав-
ливание (определяется без учета веса фундамен-
та и грунта на его обрезах); Ьт — среднее ариф-
метическое периметров верхнего и нижнего
оснований пирамиды продавливания (рис. 6.16).
Для внецентренно-нагруженных фундаментов
Ьт и Р определяют по формулам:
Ьт — Ьс-}- Нв", (6.7)
P = pg [0,5b (I — hc — 2Н0) —
-0,25 (fc-fcc-2//0)2],
(6.8)
если b — bc> 211в противном случае — по
формулам
bm = 0,5 (Ь + Ьс); (6.9)
P = O,5pgb(l — hc — 2Ho). (6.10)
Здесь Pg — наибольшее краевое давление на
грунт, определяемое по формуле (6.2) при ут =
= 0.
Формулы (6.7) ... (6.9) используют и для рас-
чета центрально-сжатых прямоугольных фунда-
ментов. Для квадратных фундаментов при
центральном сжатии
bm = 2(bc + hc+ 2Я0); (6.11)
Р= N-pg(bc+2Hn)(hc+2H0). (6.12)
Рис. 6.18. Схема
образования пи-
рамиды продав-
ливания в фун-
даментах, имею-
щих в двух на-
правлениях раз-
ное количество
ступеней.
Рис. 6.19. Схема образования пирамиды продав-
ливания в нижней ступени фундамента.
298
Схему продавливания, показанную на рис. 6.16,
принимают при отсутствии подколенника или
если его высота hcf < (lcf — ftJ/2. При боль-
шей высоте подколенника проверку на продав-
ливание производят от нижнего его обреза; фор-
мулы (6.7) ... (6.12) остаются справедливыми при
замене в них размеров сечения колонны hc и Ьс
большим — lcf и меньшим — Ьс? размерами под-
коленника в плане соответственно.
В том случае, если одна из сторон верхней
ступени прямоугольного фундамента имеет раз-
мер Zj > hc + 2h2, а другая — Ьг < Ьс + 2А2
(рис. 6.17), расчет на продавливание производят
из условия
Р Rbt 1Лот (^1 + Л01) + 0,5Лг (bc-|- bx)J, (6.13)
где при b ;> bj + 2h01
Р = pg [0,5b (I — hc — 2H0) —
— 0,25(b —bx —2ft01)2]. (6.14)
При b < bj + 2/i0I величину P определяют no
формуле (6.10).
Прямоугольные фундаменты иногда выполня-
ют с различным количеством ступеней в двух
направлениях. В этом случае (рис. 6.18) условие
прочности при продавливании принимает вид
Р Rbt — ^з) (^с+ Но — ^з) + Мз1. (6.15)
где при b > 2 (Но — /г3) + Ьс
P = ps{0,5b (l — hc—2H0) —
— 0,25 [b — bc —2 (Я —Л3)]3}. (6.16)
При b < 2 (Но — h^) -|- bc величину Р вычисля-
ют по формуле (6.10).
Расчет плит внецентренно-сжатых фундамен-
тов на продавливание по приведенным формулам
идет в запас (правда, небольшой) прочности.
В случае необходимости такой расчет может быть
выполнен и по более общим формулам (3.394)_____
(3.402) гл. 3.
После того как общая высота плитной части
фундамента из условий продавливания подобра-
на, высоту отдельных ступеней назначают в соот-
ветствии с табл. 6.3.
Таблица 6.7. Значения коэффициента
Давление
иа грунт
р , МПа
b-b,>2ht
b-b,=2h
b-b,*2h.
b,=b
ЕЗ
Г Ct 1,
Класс бетона
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
ВЮ В15 В25 вю В15 В25 ВЮ В15 В25 ВЮ В15 В25
33333 3 3 333 3 2 9 33333 3 3 33 3 3 о 9 S 9 8 33333 3 3 33 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ^,3 ^.5 з 3333 3 3 ^8 3 3 и IT 3 2,8 2,7 2,4 2,7 2,1 2,3 2,7 3 2,9 2,6 2,9 2,2 2,4 2,9 2,6 2,9 2,5 2,8 2,3 2,5 2,1 2,5 2,7 3 3 2,7 3 3 2,4 2,7 3 2 2,2 2,6 2,4 2,7 2,3 2,6 2,1 2,3 2,8 2 2,3 2,5 2,8 3 2,5 2,7 2,2 2,5 3 ’ 2,1 2,5 2,3 2,5 2,2 2,4 _ 2 2,2 2,6 1,9 2,2 2,4 2,7 3 2,3 2,6 2,1 2,3 2,8 1,6 2 2,3 2,2 2,4 2,8 2,1 2,3 2,7 1,9 2,1 2,5 1,8 2,1 "гТ 2,5 3 ~2^Г 2,4 2,9 2 2,2 2,6 ’ 1,9 2,2 2,1 2,3 2,7 2 2,2 2,6 1,8 2 2,3 1,6 1,7 2 2,2 2,4 "2^Г 2,1 2,3 2,8 1,9 2,1 2,5 1,7 1,8 2,1
Знамени, в
знаменателе принимают при совместном
учете крановых н ветровых нагрузок.
Примечание.
299
Рис. 6.20. Минимальные размеры ступеней фундамента:
а — двухступенчатого; б — трехступенчатого.
Вынос нижней ступени фундамента сг
(рис. 6.19) определяют также расчетом на про-
давливание. Расчет производят по формулам
(6.6) ... (6.9) с заменой в них Но, bm, hc, bc соот-
ветственно на h01, blm, 1г и 6Х. Полученное из
такого расчета значение сг должно быть не бо-
лее Значения коэффициентов <р, даны
в табл. 6.7.
Минимальные размеры в плане остальных сту-
пеней определяют (рис. 6.20) из отношений
Zr > I — 2сх; bL = Rb/b, (6.17)
I — 2с1— bc) h3 ,
‘2 2^ t. । F b3— Izbjl- (6.18)
«2 ~T
Расчет по приведенным формулам производят
при монолитном сопряжении колонны с фунда-
ментом, а также при стаканном сопряжении,
Рис. 6.21. Схема образования пирамиды продав-
ливания при высоте фундамента от подошвы до
дна стакана < Н + 0,5 (/^ — /гс) н hf, < Н +
+ 0,5 (bcf-bc).
если выполняются условия hb > Н + 0,5 (/с^ —
— йс) или Лб > И + 0,5 (bcj — bc). Если эти
условия не выполняются, схему образования пи-
рамиды продавливания принимают по рис. 6.21.
Кроме того, в этом случае необходима проверка
прочности фундамента на раскалывание.
Расчет на продавливание по схеме, приведен-
ной на рис. 6.21, производят по формуле
л Rbtbmhob, (6.19)
где /V — расчетная нормальная сила в сечении
колонны у фундамента;
Ьт = bh~j- (6.20)
= °>5b U — hh — 2%) — °>25 (fc — bh—2h0b)~.
(6-21)
Прочность фундамента на раскалывание про-
веряют по одной из формул:
N 0,975 (1 + bc/hc) AfiRbf; (6.22)
N^0,975(l+hc/bc)A[bRbt, (6.23)
где Ац, Afb — площади сечений фундамента
плоскостями, проходящими через ось колонны
параллельно сторонам соответственно I и b
(рис. 6.22).
Рис. 6.22. К рас-
чету фундамента
на раскалыва-
ние.
300
Формулу (6.22) используют при bjhc
t^Afb/Afl, формулу (6.23) —при bdhc >
> А^/Ац. Отношение bjhc в этих формулах при-
нимают не менее, чем 0,4 (соответственно hc/bc —
не более 2,5).
Если стакан фундамента не армирован, до-
полнительно к расчету по формуле (6.19) прове-
ряют прочность при продавливании от верха
стакана. Эту проверку выполняют по формуле
(6.6), причем правую часть формулы умножают
на 0,75.
Прочность по наклонному сечению определя-
ют из условия, что поперечная сила в сечении
1 — I (рис. 6.23) воспринимается только бето-
ном. Этот расчет можно выполнять с помощью
графиков, приведенных на рис. 6.8, причем
должно соблюдаться услови
0,5 (Z — hc~ 2H0)^lb. (6.24)
Площадь сечения рабочей арматуры на всю
ширину фундамента в сечениях III — III, II —
II, I — I (см. рис. 6.23) вычисляют по формулам:
•^sin — ^iii_in/(O,9Zfo^s) —
100 (I — hc)2 (ps + 2pmax)
24 O,9tfoZ?s
4,65 (Z — hr)2 (p3 + 2pmax)
HORS
(6.25)
перечной арматуры определяют из уравнений
(рис. 6.24):
4,65(Z-Z2)2(p2 + 2Pinax:
^sll —
(Hd-h3)Rs
_ 4,65(Z-Z1)2(P1 + 2Pn)ax)
71 si —
(6.26)
£ = М*> t = Mkl. (6.28)
1 1
^OlRs
(6.27)
При эксцентриситете внешних сил е0 = MlN
> Лс/2 используют первое из уравнений, в ко-
тором
Давление на грунт при этом определяют без
учета веса фундамента и грунта на его обрезах
(Ут = 0).
Если условия, приведенные на с. 296, не вы-
полняются, армирование стакана назначают по
результатам расчета. Необходимую площадь по-
Mft = 0,8[M + Qj/-IV(hc/2)],
при hc/& <_ е0 < Лс/2 — второе, где
MkX = M + Qy — О,7Д/ео.
(6.29)
(6.30)
При е0 Лс/6 стенки стакана армируют кон-
структивно.
Q
Рис. 6.24. Расчетная схема стаканной ча-
сти подколенника:
а — стакан расположен над плитной частью
фундамента; б — стакан заглублен в плитную
часть.
301
Если стакан заглублен в плитную часть фун-
дамента, вся необходимая в соответствии с рас-
четом по формулам (6.28) ... (6.30) арматура долж-
на быть размещена в пределах подколенника
(рис. 6.24, б).
Подколенники монолитных железобетонных
колонн рассчитывают, в случае необходимости
(при большой высоте и значительных горизон-
тальных силах), по общим правилам расчета
внецентренно-сжатых железобетонных колонн
на усилия, дейстаующие по низу подколенника.
Ленточные фундаменты
Конструирование ленточных фундаментов под
ряды колонн. Ленточные фундаменты возводят
в виде отдельных лент под поперечные или про-
дольные ряды колонн, либо в виде перекрестных
лент (рис. 6.25). Как правило, они имеют тавро-
вое сечение с фундаментной плитой и ребром
сверху (рис. 6.25, е), однако при грунтах высо-
кой связности иногда применяют тавровый про-
филь с ребром, обращенным вниз (при этом не-
сколько уменьшается объем земляных работ и
упрощается опалубка).
Ширину подошвы ленточного фундамента
обычно принимают постоянной по длине. В том
случае, если имеются участки с резко повышен-
ной нагрузкой, устраивают местные уширения
фундамента.
Толщину полки у наружного края назначают
не менее 200 мм, толщину полки у ребра — из
расчета, чтобы поперечная сила от давления
грунта могла быть воспринята бетоном без по-
перечного армирования. При малых вылетах
консолей полки ее толщину рекомендуется при-
нимать постоянной.
Толщину ребра принимают исходя из разме-
ров опирающихся на него колонн. При этом для
монолитных колонн ребро фундамента должно
быть не менее чем на 100 мм шире колонны (по
50 мм в каждую сторону). Для сборных колонн
при устройстве стаканных стыков необходимо
учитывать размеры стакана.
Высоту ребра назначают из условия жесткости
ленточного фундамента — жесткость должна
быть такой, чтобы под колоннами не возникало
резкой концентрации реактивного давления, а
неравномерная осадка не превышала 1/1000
расстояния между осями колонн. В то же время
жесткость фундамента не должна быть чрезмер-
ной, так как ее увеличение влечет за собой уве-
личение продольных изгибающих моментов. Кро-
ме результатов расчета, при назначении высоты
ребра должны быть приняты во внимание тре-
бования к глубине заложения фундамента и по-
ложению его обреза.
Ребра ленточных фундаментов армируют
(рис. 6.26) вертикально расположенными свар-
ными или вязаными сетками (первый вариант
предпочтительней). Количество плоских свар-
ных сеток в ребре определяется его шириной:
при b 400 мм их должно быть не менее двух,
при 400 мм < b 800 мм — не менее трех, а
при большей ширине — не менее четырех.
ff
Рис. 6.25. Ленточные фундаменты под колонны:
с, б — в виде лент соответственно отдельных и перекрестных; в — варианты поперечного сечения.
Рис. 6.26. Армирование ленточного фундамента под колонны:
] _ нижние сварные сетки; 2 — сварные каркасы; 3,4 — верхние сетки соответствеиио корытообразные и плос-
кие.
302
Расстояния между сетками должны отвечать
общим требованиям, предъявляемым к расстоя-
нию между стержнями железобетонных конструк-
ций (см. гл. 5). В тяжелых фундаментах (в свя-
зи с увеличением крупности заполнителя) ука-
занные расстояния должны быть не менее 100 мм.
Плоские сварные сетки следует объединять
в пространственные каркасы приваркой попереч-
ных стержней с шагом, превышающим 20 диа-
метров продольных стержней. Кроме того, верх-
ние стержни каркасов рекомендуется укреплять
на всем протяжении фундамента сварными сет-
ками — корытообразными или плоскими с крю-
ками на концах (см. рис. 6.26).
Площадь сечения продольной арматуры реб-
ра определяют расчетом, однако в любом случае
следует предусматривать непрерывную по всей
длине фундамента верхнюю и нижнюю арматуру
с процентом армирования ps = 0,2...0,4 % каж-
дая. Нижнюю арматуру размещают таким об-
разом, чтобы в пределах ширины ребра распо-
лагалось не менее 70 % всей арматуры, требуе-
мой по расчету.
Площадь сечения поперечной арматуры (см.
рис. 6.26) также устанавливают расчетом. При
этом шаг поперечной арматуры в сварных карка-
сах не должен превышать 20 диаметров продоль-
ной арматуры. При армировании ребер вязаны-
ми каркасами хомуты предусматривают замкну-
тыми диаметром не менее 8 мм с шагом не более
15 диаметров продольной арматуры; количество
ветвей хомутов должно быть не менее трех при
b 400 мм, ие менее четырех при 400 мм < b
800 мм и не менее шести при большей ширине
ребра.
Полки ленточных фундаментов армируют свар-
ными или вязаными сетками (рис. 6.27). В пер-
вом случае целесообразно использовать широ-
кие сетки с рабочей арматурой в двух направле-
ниях. Продольные стержни служат нижней арма-
турой ленты (ребра), поперечные — арматурой
полки. Узкие сетки укладывают в два ряда,
размещая в нижнем ряду арматуру полки; ниж-
ние — без нахлестки, верхние — в продольном
направлении стыкуют внахлестку без сварки.
При этом должны соблюдаться правила стыковки
арматуры в рабочем направлении.
Если вязаные сетки изготовляют из арматуры
класса А-1, поперечные стержни должны иметь
на концах крюки.
При больших (более 750 мм) вылетах полки
половину ее рабочей арматуры можно не доводить
до края на расстояние с = 0,5/j — 20d (см.
рис. 6.27, б, в). Если в полке возможно появле-
ние отрицательных моментов, ее следует допол-
нительно армировать верхней арматурой (см.
рис. 6.26, пунктир).
При конструировании ленточных фундамен-
тов под колонны необходимо соблюдать общие
конструктивные требования к изгибаемым эле-
ментам (см. гл. 5), а также изложенные в этой
главе требования к размещению и анкеровке ар-
матуры фундаментов и требования по конструи-
рованию стыков колонн с фундаментом.
Расчет ленточных фундаментов под ряды ко-
лонн. Ленточные фундаменты под ряды колонн
рассчитывают в продольном и поперечном на-
правлениях, В результате первого из расчетов
Рис. 6.27. Армирование плит ленточных фунда-
ментов сетками:
а — узкими стандартными сварными, б — нестан-
дартными сварными; в — вязаными; 1,3 — рабочие
стержни соответственно полки и ленты, 2 — стыки
сварных сеток.
определяют давление на грунт под подошвой
фундамента, изгибающие моменты и перерезываю-
щие силы в ленте. По этим данным подбирают
продольную и поперечную арматуру ребра.
В результате второго расчета уточняют толщи-
ну свесов полки фундамента и подбирают арми-
рование фундаментной плиты.
Расчет ленточных фундаментов в продольном
направлении представляет собой сложную за-
дачу как в силу сложного характера взаимо-
действия фундамента и надфундаментной кон-
струкции, так и потому, что механические свой-
ства грунтов зависят от многих факторов, пол-
ный учет которых в расчете практически невоз-
можен. Поэтому все существующие методы рас-
чета в той или иной степени условны и, прежде
всего, в представлении модели основания.
Для расчета ленточных фундаментов под ря-
ды колонн наиболее приемлема модель упругого
(так называемого винклерова) основания. В слу-
чае, если основание сложено скальными грунта-
ми, целесообразна модель упругого полупрост-
ранства.
В основу модели упругого основания положе-
но допущение, что в каждой точке контакта по-
дошвы фундамента с грунтом давление пропор-
ционально осадке грунта в этой точке, т. е.
Pg = ky, (6.31)
где k — коэффициент жесткости, или коэффи-
циент постели основания, Н/м3,
зсз
Рис. 6.28, К расчету балки на упругом основании
постоянной жесткости.
Одна из главных предпосылок обеспечения
достоверности расчета — правильный выбор
коэффициента жесткости основания. В настоя-
щее время этот коэффициент определяют с уче-
том распределительных свойств грунта и неод-
ют как балку, лежащую на упругом основании
с переменным, в общем случае, коэффициентом
жесткости. Если же в пределах длины балки
ее жесткость Eblb не меняется и коэффициент
жесткости основания имеет постоянное значение
(рис. 6.28), решение задачи сводится к решению
дифференциального уравнения изогнутой оси
балки
(m4/4) AIIV + М. = 0, (6.33)
где т — линейная характеристика железобе-
тонной балки на упругом основании,
т = y/riEbIb/(bk). (6.34)
В зависимости от отношения характеристики
т и пролета балки I различают жесткие (Ihn
0,75), короткие (0,75 < llm < 3) и длинные
(Ит 3) балки.
Для длинных балок обычно рассматривают
четыре схемы нагружения (рис. 6.29).
Рис. 6.29. Расчетные схемы длинных балок.
нородности основания. Для определения коэф-
фициента жесткости в г-м сеченни фундамента
используют формулу
= Pg/Sp (6.32)
где /?g — среднее давление по подошве фунда-
мента; st- — осадка в i-й точке от давления pg,
определяемая по соответствующим нормативнь.,.1
документам с учетом геологического строения
по вертикали, проходящей через i-e сечение.
Количество рассматриваемых сечений обу-
словливается степенью неоднородности грунто-
вого основания в пределах ленты. Коэффициен-
ты жесткости в промежуточных сечениях опре-
деляют линейной интерполяцией.
Таким образом, согласно принятой модели лен-
точный фундамент под ряды колонн рассчитыва-
Подставляя в общий интеграл уравнения (6.33)
соответствующие граничные условия и опреде-
ляя, таким образом, постоянные интегрирования,
можно получить зависимости для определения
изгибающего момента в произвольном сечении
балки М (х) для каждой схемы нагружения, а
по ним — зависимости для определения Q (х),
У (х), У' (х). Такие зависимости приведены
в табл. 6.8, где
тц = е~х!т cos (x/m);
т]2 = е~х/т sin (x/m);
т]3 = e~xlm [sin (x/m) -j- cos (x/m)]; (6.35)
T]4 = e~x/m [cos (x/m) — sin (x/m)].
Таблица 6.8 Зависимости для определения усилий и деформаций длинных балок (см. рис. 6.29)
Усилия, деформации Схема нагружения
I II III IV
М (х) —mP0i]2 МоПз И4) О,5А4о1]1 Q (х) — РоП4 (—2/т) /И0т]2 —0,5Poi]j (—1/2т) М0т]3 Eblby(x) (т:,/2) РоТ)! (—т2/2)/И01]4 (т3/4) РОТ]3 (т-/4)/И01]2 Еь/Ьу' (х) —(тЧ2) Рот]3 тМ^ (—т-/4) P0i]2 (т/4) Poi]4
304
Таблица 6.9. Значения коэффициентов т].
х/т Т1г Т)з х/т Т11 Th Hs Th
0 1 0 1 1
0,1 0,9004 0,0903 0,9907 0,8100
0,2 0,8024 0,1627 0,9651 0.6398
0,3 0,7078 0,2189 0,9267 0,4888
0,4 0,6174 0,2610 0,8784 0,3564
0.5 0,5323 0,2908 0,8231 0,2415
0,6 0,4530 0,3099 0,7628 0,1431
0,7 0,3798 0,3199 0,6997 0,0599
0,8 0,3130 0,3223 0,6354 —0,0093
0,9 0,2528 0,3185 0,5712 —0,0657
1,0 0,1988 0,3096 0,5083 —0,1108
1,1 0,1510 0,2967 0,4476 —0,1457
1,2 0,1092 0,2807 0,3899 —0,1716
1,3 0,0729 0,2626 0,3355 —0,1897
1,4 0,0419 0,2430 0,2849 —0,2011
1,5 0,0158 0,2226 0,2384 —0,2068
1,6 —0,0059 0,2018 0,1959 —0,2077
1,7 —0,0236 0,1812 0,1576 —0,2047
1,8 —0,0376 0,1610 0,1234 —0,1985
1,9 —0,0484 0,1415 0,0932 —0,1899
2,0 —0,0564 0,1231 0,0667 —0,1794
2,1 —0,0618 0,1057 0,0439 —0,1675
2,2 —0,0652 0,0896 0,0244 —0,1548
2,3 —0,0668 0,0748 0,0080 —0,1416
2,4 —0,0669 0,0613 —0,0056 —0,1282
2,5 —0,0658 0,0491 —0,0166 —0,1149
2,6 —0,0626 0,0383 —0,0254 —0,1019
2,7 —0,0608 0,0287 —0,0320 —0,0895
2,8 —0,0573 0,0204 —0,0369 —0,0777
2,9 —0,0535 0,0133 —0,0403 —0,0666
3,0 —0,0493 0,0070 —0,0423 —0,0563
3,1 —0,0450 0,0019 —0,0431 —0,0469
3,2 —0,0407 —0,0024 —0,0431 —0,0383
3,3 —0,0364 —0,0058 —0,0426 —0,0306
3,4 —0,0322 —0,0085 —0,0408 —0,0237
3,5 —0,0283 —0,0106 —0,0389 —0,0177
3,6 —0,0245 —0,0121 —0,0366 —0,0124
3,7 —0,0210 —0,0131 —0,0341 —0,0079
3,8 —0,0177 —0,0137 —0,0314 —0,0040
3,9 —0,0147 —0,0139 —0,0286 —0,0008
4,0 —0,0120 —0,0139 —0,0258 0,0019
4,1 —0,0096 —0,0136 —0.0231 0,0040
4,2 —0,0074 —0,0131 —0,0204 0,0057
4,3 —0,0055 —0,0124 —0,0179 0,0070
4,4 —0,0038 —0,0116 —0,0155 0,0079
4,5 —0,0024 —0,0104 —0,0132 0,0085
4,6 —0,0011 —0,0100 —0,0111 0,0089
4 7 —0,0002 —0,0091 —0,0092 0,0090
4,8 0,0007 —0,0082 —0,0075 0,0089
4,9 0,0009 —0,0073 —0,0059 0,0087
5,0 0,0020 —0,0065 —0,0046 0,0084
5,1 0,0024 —0.U056 —0,0033 0,0080
5,2 0,0026 —0,0049 —0,0023 0,0075
5,3 0,0028 —0,0044 —0,0014 0,0069
Коэффициенты т]; (так называемые коэффи-
циенты Циммермана) при различных значениях
х могут быть вычислены непосредственно или
определены по табл. 6.9.
Из решений, приведенных в табл, 6.8, могут
быть получены и коэффициенты влияния крае-
вой деформации, т. е. увеличенные в Eblb раз
перемещения конца балки от Мо = 1 (схема
И) — угол поворота ап = Еь1ьу' (0) и осадка
с21 = Eblb у (0) и от Ро = 1 (схема I) — осадка
°22 = EbIby (0) и угол поворота а12 = Еь1ьу‘ (0).
Здесь
аи — т\ (6.36)
«12 = «21 = — т2/2; (6.37)
а22 = т3/2. (6.38)
Для коротких балок решение уравнения (6.33)
с использованием граничных условий приводит
к весьма громоздким формулам. К тому же, при
проектировании ленточных фундаментов корот-
кие балки встречаются значительно реже, чем
длинные и жесткие, поэтому, как правило, огра-
ничиваются приближенными решениями кон-
кретных задач. Так, для достаточно распростра-
ненного случая загружения, показанного на
рис. 6.30, решение, полученное вариационным
методом Лагранжа — Ритца, имеет вид:
У = + а2 (х*---------1- /2х2) ; (6.39)
у' = а2 (4х3 — 3/2х). (6.40)
Здесь
OP / Q д \
2Р А /С И91
а2-Пй~7в’ (6'42)
где
А = ^----|_ £2-0,112; (6.43)
В = 4,8 4-0,009П4. (6.44)
Это решение справедливо и при 5 = 0, т. е.
для балки, загруженной посередине сосредото-
ченной силой 2Р. Эпюры М и Q здесь следует
строить не по дифференциальным отношениям
М = —EbIby” и Q = Eblbym, а по эпюре дав-
ления q (х) = bky (х).
При расчете жестких балок изгибными дефор-
мациями пренебрегают (рис. 6.31). Давление
на грунт по подошве фундамента вычисляют
Рис. 6.30.
Расчетная
схема
короткой
балки.
305
Рис. 6.31. Расчетная схема (а) и эпюра давления
по подошве (б) жесткой балки.
по формулам сопротивления материалов
',ем = -ё-'1±3’±6-й?-' <6Л6>
осадки — по найденым давлениям из формулы
(6 31).
Коэффициенты влияния краевых деформаций
для таких балок имеют вид
аи = 3m4//3; (6-46)
fli2 = a2i = — l,5m4/Z2; (6-47)
а22 — гп^/1. (6 48)
В практике проектирования также часто встре-
чаются комбинированные схемы, образующиеся
сочетанием жестких и длинных балок (рис. 6.32).
К задачам такого типа относится расчет конце-
вого участка фундаментной балки (рис. 6.32, а),
расчет узла сопряжения фундаментной балки с
колонной при большой ширине последней
(рис. 6.32, б) и др.
Решение задачи для указанных систем полу-
чается из условия неразрывности деформаций
на границе между жесткой и длинной балками.
Момент и перерезывающую силу в сопряжении
балок определяют из системы уравнений
Едц/Ио 4" 2й12<20 а1р = 0; (6.49)
Sa21A40 4- Sa22Q0 а2Р — 6> (6.50)
где — сумма коэффициентов влияния со-
ставляющих балок; aip — соответствующее вза-
имное смещение от внешних нагрузок.
□ Пример 6.1. Д а н о: ленточный фундамент за-
гружен сосредоточенными силами Рх и Р2; схе-
ма и размеры фундамента показаны на рис. 6.33,
а. Размеры колонн невелики, так что жесткие
участки под ними можно не учитывать. Линей-
ная характеристика ленты пг = 2.
Требуется определить давление по подошве
и внутренние усилия М и Q.
Расчет. Искомые величины определим от-
дельно от действия сил Рг и Р2. При расчете на
действие крайнего груза фундамент представим
в виде двух сопрягающихся балок: короткой кон
соли пролетом 1= 1 м (Z < 0,75m = 1,5 м) и
длинной балки. В месте сопряжения действуют
неизвестные усилия Мо и Qo (рис. 6.33, б). Для
их определения используем систему уравнений
(6.49), (6.50).
В соответствии с (6.36)...(6.38) и (6.46)...(6.48)
94
Sgjj 5= 3 ——j- tn = 3 —2 = 50;
/Т24
Sa12 = Sa21 = --2-+ 1.5— =
22
2
24
P 1.5 -p = 22;
24
T
23
2
= 20.
Следует иметь в виду, что момент Ме = I, при-
ложенный к консоли, вызывает отрицательное
перемещение по направлению силы Qo, момент
а 5
Рис. 6.32. К расчету комбинированных балок: '
а — концевой участок фундаментной балки; б — узел сопряжения промежуточной колонны с балкой; 1, 2 —
балки соответственно жесткие и длинные.
306
Л10= 1, приложенный к длинной балке,— по-
ложительное.
При принятой основной системе внешняя на-
грузка приложена только к балке (консоль внеш-
ними силами не загружена). Поэтому
т2 22
% = Р1О12 = -р1—=-------------2~ р1 = ~ 2Р1 ’
23
°2р — Р1а22 = Рк —2~ = “2~ Р1 =
В результате получена система уравнений
5ОЛ4о 4- 22Qtl - 2РХ = 0;
22Л4О + 2OQo + 4РХ = 0,
решая которую находим: AL = 0,248Рх; QB =
= —0,473Рх.
Таким образом, к длинной балке приложена
на конце вертикальная сила Ро = Рг —
— 0,473Рх = 0,527Рх и момент Мо. Используя
формулы табл. 6.8 для схем I и II и учитывая,
что q = bky ~ 4Ef,It1ylmi (это очевидно следу-
ет из формулы (6.34)), получим:
q = (0,527т]х —0,124г)4) Рх;
М = (— 1 ,054т)2 0,248т]3) Рх;
Q — (—0,527т]х —0,248т]2) Рх.
Пользуясь табл. 6.9, вычисляем ординаты эпюр
q, М, Q. Начало отсчета помещаем при этом
под силой Рх.
Краевые давления под короткой консолью вы-
числяем по формулам:
Г 6 - 0,248 2 (—0,473) '
1
Рх = 0,542Рх;
I2
Pi=0>404Р.
I2 1
Эпюры давления и внутренних от крайней на-
грузки усилий показаны на рис. 6.33, б.
Далее определяем искомые величины от на-
грузки Р2, приложенной на расстоянии 9 м от
левого края фундамента (Нт > 3). По форму-
лам для схемы III имеем
q = 0,35Рхт]3; М = 0,70Рхт]4; Q — —0,70Рхт)х.
Эпюры q, М и Q, построенные по этим зависи-
мостям, приведены на рис. 6.33, в.
Точно так же строятся эпюры q, М. и Q от дей-
ствия силы Р2, приложенной по оси симметрии
фундамента (на рис. 6.33 они не показаны).
Полные эпюры q, М и Q находим суммирова-
нием решений, полученных для каждого из
грузов.
Для расчета балок постоянной жесткости на
упругом основании с постоянной жесткостью
можно также использовать таблицы, составлен-
ные С. Н. Клепиковым [15].
Преимущество приведенного решения — срав-
нительно небольшой объем вычислений, что поз-
воляет легко обходиться без ЭВМ, недостаток —
ограниченная область применения.
Для решения задачи в общем случае наиболее
удобны методы, основанные на замене конти-
нуальной системы «балка — грунт» дискретной
схемой: метод начальных параметров, разрабо-
танный С. Н. Клепиковым, и метод конечных
разностей. Последний наиболее универсален,
так как позволяет рассчитывать балки перемен-
ной жесткости при пепеменной же жесткости ос-
нования.
Метод конечных разностей базируется на за-
мене производных их приближенными конечно-
разностными выражениями. Так, общеизвестное
дифференциальное уравнение изогнутой оси
балки EI (х) у" — —М (х) может быть представ-
лено в виде системы уравнений
У1—1 — 2{/£ 4- У£+1 =
=-----ЁГ Mi (t = 1. 2, .. . , п—1), (6.51)
где а — расстояние между соседними точками.
Имея в виду, что
I—1
/=1
+ М0£>
(3* — ОРо + 6^ (i — i)Pj + Pi +
(6.52)
307
где Л40[- — изгибающий момент от внешних сил,
и заменяя в выражении (6.51) прогибы на реак-
тивные давления, после некоторых преобразова-
ний придем к системе из п — 1 уравнений, со-
держащих п + 1 неизвестных;
2(' + 3тжг)''" + (1-,2-»г)л +
(pi \ / р/ \
+ 0;
fl4f>fc3 3 а-Ь
(3t - 1) ро + 6 1 + J Р(_! +
/ EIi \ EIi
+ (1-12-^fe-}^+6^fe£+-1 ^+1 +
i-2 AL,
+ б£ G-O Р,- +6-^=0;
/=1 и
/ Е1 п—I \
(Зп - 4) р0 F 6 (1 + ) Р„_2 +
/ Е1„, х Е1„ .
+('-12 лСг)'-'+6 йСЛ+
л—3 м
+ 6 £ (п-/--1)р/+6—У ^0.
/=1 )
(6.53)
Эта система совместно с уравнениями
/ л—1 \ .
I Ро + 2 £ Pt + Рп I —?>— + £ У о = °;
V 1=1 /
п—1
(Зп — 1) Ро + 6 £ (п — i) р£ +
i=l
(6.54)
+ Рп —6—к £ м0 — о,
где SVo и 5Л40 —соответственно сумма проек-
ций всех внешних сил на вертикальную ось и их
момент относительно правого конца балки, ре-
шает задачу определения давлений под подошвой
фундамента, после чего легко определить усилия
в балке.
В рамках метода конечных разностей можно
решать задачу и другим путем, принимая в ка-
честве неизвестных, например, изгибающие мо-
менты в узловых точках балки.
При расчете фундамента на ЭВМ следует учи-
тывать сопротивление изгибу надфундаментных
конструкций (рис. 6.34). В этом случае также
принимают дискретную систему — грунтовое ос-
нование заменяют часто расположенными упру-
гими опорами в виде шарнирно-опертых по кон-
цам стерженьков длиной 1 м или 1 см; жесткость
такой опоры С£, кН/м или Н/м, принимается
равной
С. — k.ba, (6.55)
где а, b — шаг стерженьков в продольном и по-
перечном направлениях.
Рис. 6.34. К расчету ленточного фундамента с
учетом сопротивления изгибу иадфундаментных
конструкций;
а, б — схемы соответственно конструктивная и рас-
четная.
Указанная расчетная схема представляется
наиболее перспективной. Она может быть реали-
зована при любой конструктивной схеме карка-
са здания по стандартным программам для стерж-
невой системы с учетом изгибных и осевых де-
формаций стержней, причем расчет может быть
выполнен не только в предположении линейно-
упругого деформирования конструкции и грун-
та основания, но и с учетом нелинейности их
деформирования.
Нелинейность деформирования железобетона
и грунта может быть учтена и при расчете фун-
дамента на ЭВМ как отдельной балки. Систему
уравнений (6.53) и (6.54) решают многократно,
с последовательным уточнением жесткостей бал-
ки В{ (для упругой балки В£ = Е/.) и коэффи-
циентов L. Рекомендации по определению жест-
костей Bt даны в настоящей главе (см. «Рамы.
Расчет с учетом пластических деформаций»).
Рекомендации по назначению коэффициентов
L в зависимости от давления р£ приведены
в 115].
В случае применения для грунта модели упру-
гого полупространства (при проектировании
ленточных фундаментов, опирающихся на скаль-
308
Таблица 6.10. Значения функции осадки
поверхности F.^
W6 иь
2/3 I 2 3
0 4,265 3,525 2,406 1,867
1 1,069 1,038 0,929 0,829
2 0,508 0,505 0,490 0,469
3 0,336 0,335 0,330 0,323
4 0,251 0,250 0,249 0,246
5 0 200 0,200 0.199 0,197
6 0,167 0,167 0,166 0,165
7 0,143 0,143 0,143 0,143
8 0,125 0,125 0,125 0,125
9 0,111 0,111 0,111 0,111
10 0,100 0,10и 0,100 0,100
Примечание. — расстояние между точками
i и k.
ное основание) также может быть использована
расчетная схема, приведенная на рис. 6.34.
Перемещение, вызванное осадкой i-й опоры,
от неизвестного Xk = 1, приложенного к /г-й
опоре, при этом определяют по формуле
1 — Vg
= <6-56>
где Eg и vg — соответственно модуль упругости
и коэффициент Пуассона грунта; Flk — функция
осадки поверхности в точке i от силы Аф = 1; чис-
ленные значения этой функции даны в табл. 6.10.
Статический расчет перекрестных ленточных
фундаментов под ряды колонн сводится к рас-
чету системы перекрестных балок (балочного
ростверка), лежащих на упругом основании
(при опирании на скальные грунты — на упру-
гом полупространстве).
С точки зрения строительной механики такая
система представляет собой плоскую раму, ра-
ботающую на пространственную нагрузку. В та-
ких системах внутренние усилия имеют шесть
составляющих: изгибающие моменты и перере-
зывающие силы в главных плоскостях инерции,
осевое усилие и крутящий момент. Однако при
действии нагрузок, перпендикулярных плос-
кости рамы (что имеет место при расчете ленточ-
ных фундаментов), изгибающие моменты, пере-
резывающие усилия и нормальные силы, лежа-
щие в этой плоскости, можно принять равными
нулю.
В практике проектирования, как правило, пре-
неорегают и крутящими моментами в узлах (хотя
в действительности указанные усилия отсутст-
вуют только в отдельных узлах). При этом пред-
полагается, что на гранях лент, примыкающих
к подколеннику рис. 6.35), возникают одинако-
вые усилия, равные
Qo = A/(4 + -^-) ; (6.57)
Л4о = -^-Ц4 + -^) , (6.58)
где т — линейная характеристика балок, опре-
деляемая по формуле (6.34); Acf — площадь
подошвы подколенника.
Дальнейший расчет лент может быти выполнен
по любому из приведенных методов. Однако при
этом останутся неустановленными крутящие
моменты в ленте, пренебрегать которыми при
конструктивном расчете нельзя. Поэтому кру-
тящие моменты в лентах определяют по углам
наклона изогнутой оси лент перпендикулярного
направления в точках пересечения. Полученные
таким образом значения Т оказываются завышен-
ными.
Перекрестные ленты на ЭВМ рекомендуется
рассчитывать с учетом изгиба надфундаментных
конструкций и с привлечением расчетной схемы,
показанной на рис. 6.34. При этом возможно ис-
пользовать стандартные программы расчета стер-
жневых пространственных систем (программы
типа МАРСС-ЕС).
В последнее время появились предложения по
расчету перекрестных ленточных фундаментов
с учетом неупругих деформаций железобетона.
Такая методика и программа для ес реализации
на ЭВМ разработана, например, НИИСК Гос-
строя СССР и Белгородским технологическим
институтом строительных материалов им. И. А.
Гришманова.
Таким образом, методы расчета ленточных
фундаментов под колонны позволяют опреде-
лить давление по подошве фундамента и внутрен-
ние усилия в ленте, что дает возможность уточ-
нить ее сечение и подобрать продольную рабочую
арматуру, хомуты и отгибы. Данные статическо-
го расчета используют и при расчете фундамен-
тов по поперечному направлению — консольные
выступы полок рассчитывают на наибольшее
по длине ленты давление.
Расчет полок ленточного фундамента практи-
чески ничем не отличается от расчета ступеней
Рис. 6.35. К расчету перекрестного ленточного
фундамента:
1 — колонна; 2 — подколенник; 3 — ленты пере-
крестного фундамента.
309
отдельных фундаментов. Он позволяет по изги-
бающему моменту в сечении I—I (рис. 6.36)
подобрать рабочую арматуру полки, а также
ее высоту (из того условия, чтобы при действии
поперечной силы не требовалось постановки
поперечной арматуры полки).
Ленточные фундаменты под стены. Железобе-
тонные ленточные фундаменты под стены выпол-
няют монолитными и сборными. Монолитные
Рис. 6.36. К рас-
чету ленточного
фундамента в по-
перечном направ-
лении.
Рис. 6.37. Ленточные фундаменты под стены
зданий:
а — монолитный; б — сборный; 1 — блок-подушка;
2 — фундаментные блоки.
представляют собой непрерывную ленту, как
правило, прямоугольного сечения (рис. 6.37, а);
при большой ширине фундамента его целесооб-
разно осуществлять с трапецеидальным попе-
речным сечением. Сборные железобетонные фун-
даменты состоят из блоков-подушек и фундамент-
ных блоков (рис. 6.37, б). Блоки-подушки могут
быть сплошными, ребристыми и пустотными и
укладываться вплотную или с зазорами.
Ленточные фундаменты под стены представля-
ют собой малоармированную железобетонную
конструкцию, стоимость которой на 85...90 %
определяется стоимостью бетона. Поэтому удешев-
ление фундамента может быть достигнуто за счет
оптимизации его сечения. В частности, целесо-
образно уменьшение высоты ленточных фунда-
ментов под стены за счет применения бетона
кл юсов В22,5 и выше.
Армируют ленточные фундаменты под стены
укладываемыми понизу сварными сетками с ра-
бочими стержнями только в поперечном направ-
лении.
При конструировании ленточных фундамен-
тов должны соблюдаться общие требования в
отношении размеров фундамента, расположе-
ния и анкеровки арматуры, изложенные в на-
стоящей главе (см. «Конструирование отдельных
фундаментов»).
Ленточные фундаменты рассматриваемого ти-
па предназначены для распределения давления
на грунт только в поперечном направлении; рас-
пределение нагрузки в продольном направлении
должно обеспечиваться самими стенами. Поэто-
му рассчитывать такие фундаменты следует
только в поперечном направлении. Такой рас-
чет ничем не отличается от соответствующего
расчета ленточных фундаментов под ряды ко-
лонн.
Сплошные плитные фундаменты
Плитные фундаменты выполняют в виде же-
лезобетонных плоских, ребристых или короб-
чатых плит (рис. 6.38). Выбор типа зависит от
конструктивной схемы здания, величин и харак-
тера распределения нагрузок, несущей способ-
ности и деформативности основания. Конфигу-
рацию фундамента в плане следует выбирать
таким образом, чтобы равнодействующая основ-
ных нагрузок от сооружения проходила как
можно ближе к его центру.
Наиболее эффективны, как правило, фунда-
менты в виде плоской плиты, отличающиеся про-
стотой конструкции и технологичностью изготов-
ления. Их рекомендуется применять при рас-
стоянии между колоннами до 9 м и нагрузках на
колонну до 10 000 кН. Толщину плиты принима-
ют равной примерно 1/6 расстояния между ко-
лоннами.
Для повышения сопротивления плиты продав-
ливанию в местах опирания на нее колонн (осо-
бенно, тяжело нагруженных) устраивают уши-
рения по типу капителей в безбалочных пере-
крытиях.
Сплошные плитные фундаменты армируют в
одном направлении вертикально расположенны-
ми сварными сетками, в другом — горизонталь'
ными сварными сетками или отдельными стерж-
нями. Необходимую площадь рабочей арматуры-
определяют расчетом. Монтажные стыки рабочей
арматуры рекомендуется выполнять ванной свар-
кой в инвентарных формах.
В том случае, если прочность плит на продав-
ливание недостаточна (как правило, это бывает
при бескапительном опирании колонн), следует
5
Рис. 6.38. Сплошные плитные фундаменты:
а...в — плиты соответственно плоская, ребристая и
коробчатая.
310
предусматривать специальную поперечную арма-
туру, расположенную в пределах граней пирамид
продавливания.
Ребристые плиты рекомендуется применять
при нагрузках более 10 000 кН на колонны и
расстояниях более 9 м между ними. Такие плиты
могут оказаться целесообразными также при
необходимости обеспечения большой жесткости
фундамента.
Толщину плиты в ребристых плитных фунда-
ментах принимают равной 1/8...Р10 пролета.
Ребра следует устраивать только по осям рядов
колонн. Толщину и высоту ребра назначают из
тех же условий, что и в ленточных фундаментах
под ряды колонн.
Ребра сплошных ребристых фундаментов ар-
мируют сварными либо вязаными сетками с соб-
людением правил армирования ребер ленточных
фундаментов под ряды колонн, плиты — свар-
ными или вязаными сетками, расположенными
по верху и низу плиты. Количество рабочей
арматуры определяется расчетом.
Полые коробчатые фундаменты обладают наи-
большей жесткостью. Однако они требуют боль-
шого расхода материалов и сложны в изготовле-
нии. Опыт проектирования в сопоставимых по
нагрузкам и характеристикам грунтов условиях
показал, что коробчатые фундаменты по срав-
нению с плоскими требуют вдвое большего расхо-
да бетона и стали. В связи с этим такие фунда-
менты рекомендуются только в особых случаях
при технико-экономическом обосновании.
При конструировании сплошных фундамен-
тов должны соблюдаться изложенные в гл. 5
общие конструктивные требования, а также
требования по расположению и анкеровке арма-
туры в фундаментах.
Сплошные фундаменты следует рассчитывать
как плиты иа упругом основании. При этом важ-
но учитывать изменение коэффициента постели
по площади плиты — расчет в предположении
постоянного коэффициента жесткости основания
может дать ие только количественно, но и ка-
чественно неверные результаты. Коэффициенты
жесткости в различных точках по плану плиты
(ие менее, чем в девяти) определяют так же,
как и для ленточных фундаментов под ряды ко-
лонн.
Для расчета плит применяют метод сеток,
МКЭ, а также дискретную модель плиты в виде
системы перекрещивающихся балок. При рас-
чете плит с учетом изгиба надфундаментной
конструкции (такой расчет при наличии соот-
ветствующего математического обеспечения наи-
более эффективен) может быть использована
дискретная модель основания, показанная на
рис. 6.34. Жесткость опор-стерженьков вычис-
ляют при этом по формуле (6.55).
В результате статического расчета плиты
определяют внутренние усилия, по которым под-
бирают рабочую арматуру. Сплошные плиты,
кроме того, рассчитывают на продавливание.
Свайные фундаменты
Конструирование свайных фундаментов. Свай-
ные фундаменты в зависимости от размещения
в плане свай устраивают в виде:
лент под стены зданий с расположением свай
в один, два и более рядов;
кустов под колонны с расположением свай в
плане на участке, как правило, квадратной,
реже — трапецеидальной и другой формы
(рис. 6.39);
сплошного свайного поля под тяжелые соору-
жения со сравнительно небольшими габарита-
ми в плане и распределенными по всей площади
нагрузками (рис. 6.40).
Расстояние между осями висячих * свай диа-
метром до 0,8 м в таких фундаментах должно
быть не менее 3d (здесь d — диаметр, сторона
квадратного или большая сторона прямоуголь-
ного сечения сваи), а между осями свай-стоек —
не менее 1,5d. Расстояние в свету между ство-
лами свай-оболочек (круглых свай d > 0,8 м)
должно быть ие менее 1 м, между уширениями
буронабивных свай — не менее 0,5 м при уст-
ройстве их в сухих глинистых грунтах твердой
и полутвердой консистенции и не менее 1 м в
остальных случаях.
Сваи в кусте или свайном поле внецеитренно-
нагруженного фундамента следует размещать
Рис. 6.39. Примеры решения свайных фунда-
ментов под колонны производственных зданий.
таким образом, чтобы равнодействующая по-
стоянных нагрузок, передающихся на фундамент,
проходила как можно ближе к центру тяжести
плана свай.
Кроме перечисленных типов фундаментов, в
отдельных случаях, предусмотренных СНиП
2.02.03-85, фундаменты устраивают в виде оди-
ночных свай и свай-колонн, у которых высту-
пающая над поверхностью грунта часть заменя-
ет колонну.
* Висячими называются сваи, несущая способ-
ность которых по грунту определяется, преимущест-
венно. трением по боковой поверхности; несущая
способность по грунту свай-стоек определяется толь-
ко сопротивлением грунта под нижним концом сваи.
311
Рис. 6.40. Пример рас-
положения свай в виде
«свайного поля».
ф-ф-ф—ф—ф-чь-ф—-ф—ечнкьо- ф—о
/ Свайные фундаменты, как правило, состоят
из железобетонных свай и железобетонных рост-
верков (рис. 6.41).
Конструктивные особенности железобетонных
свай определяются способом их погружения.
Различают забивные и набивные сваи.
Забивные сваи представляют собой обычные
или предварительно напряженные элементы за-
водского (полигонного) изготовления. Такие
Рис. 6.41. Свай-
ный фундамент
под колонну:
1 — колонна; 2 —
подколенник; 3 —
плитная часть; 4 —
сваи
сваи имеют квадратное, прямоугольное или
кольцевое сечение. В отдельных случаях при-
меняют сваи квадратного сечения с круглой
полостью, треугольного и трапецеидального се-
чения, а также сваи переменного по длине се-
чения (пирамидальные и ромбовидные сваи)
и булавовидные.
Наиболее часто на практике применяют сплош-
ные сваи квадратного либо прямоугольного се-
чения и полые кольцевого сечения. При этом
сваи прямоугольного сечения целесообразны в
фундаментах, воспринимающих значительные
горизонтальные нагрузки.
Призматические сваи квадратного сечения
имеют длину от 3 до 20 м и размеры поперечного
сечения от 200 до 400 мм; размеры поперечного
сечения квадратных свай принимают кратными
50 мм.
Рис. 6.42. Конструкция железобетонной сваи
квадратного сечения с поперечным армированием
ствола:
а — общий вид; б — конструкция острия сваи с на-
прягаемой арматурой; в...д — примеры армирова-
ния сваи арматурой соответственно стержневой, на-
прягаемой прядевой и напрягаемой проволочной.
312
Для изготовления свай с ненапрягаемой про-
дольной арматурой используется бетон класса
не ниже В15, для свай с напрягаемой армату-
рой — не ниже В22,5.
Сваи армируют ненапрягаемой арматурой клас-
сов A-I, А-П, Ас-П и А-Ш или напрягае-
мой — стержневой классов A-IV, A-V, A-VI
а
Рис. 6.43. Конст-
рукция железобе-
тонной сваи квад-
ратного сечения без
поперечной армату-
ры:
а — общий вид: б, в —
примеры армирования
сваи напрягаемой ар-
матурой соответствен-
но стержневой и про-
волочной.
Ат-1ПС, Ат-IVC, At-VI, высокопрочной прово-
локой класса Вр-П, канатами класса К-7.
। Напрягаемую арматуру располагают по углам
сваи либо по ее центру.
Для поперечной (спиральной) арматуры ис-
пользуется проволока класса Вр-1; эта же про-
грунты следующих видов: пески средней плот-
ности и рыхлые; супеси пластичные консистен-
цией 0 /д 1 и текучие (/L > 1); суглинки
и глины туго- (0,25 1L 0,5), мягко- (0,5 <
< IL 0,75), текучепластичные (0,75 < 1L
С I) и текучие (IL > 1).
Железобетонные полые круглые сваи и сваи-
оболочки (сваи кольцевого сечения диаметром
более 800 мм) целесообразно применять для
фундаментов зданий и сооружений с сейсмич-
ностью 7 баллов и выше; при передаче на сваю
значительной (более 30 кН) горизонтальной на-
грузки; при строительстве на слабых грунтах,
мощность которых не превышает 45 м.
Такие сваи устраивают с наконечником или
без него (рис. 6.44, а, б). Сваи кольцевого сече-
ния с наконечником следует применять там,
где необходимо прорезать слабые грунты и за-
глубить сваи в пески средней плотности, глины
и суглинки туго- и мягкопластичной консистен-
ции
Круглые полые сваи могут быть цельными и
составными. Длина цельных свай составляет
4...12 м. Максимальная длина составных свай
зависит от диаметра сваи (табл. 6.11) при длине
секции 6...12 м. Секции стыкуются между собой
на болтах или на сварке (рис. 6.44, в, г).
Диаметр свай принимают равным 400, 500,
600 и 800 мм (собственно сваи) и 1000, 1200,
1600 мм (сваи-оболочки). Толщину стенок сваи
и максимальную длину назначают в зависимос-
ти от диаметра по табл. 6.11.
Рис. 6.44. Конструкция железобетонных полых круглых свай и свай-оболочек:
а. б — цельные сваи и сваи-оболочки соответственно без наконечника и с наконечником;
в — болтовые элементы стыков секций; г — сварные элементы стыков секций.
волока идет и на сетки, устанавливаемые в голо-
ве сваи.
Конструкция призматической сплошной сваи
квадратного сечения дана на рис. 6.42.
Снижение расхода стали может быть достиг-
нуто за счет применения предварительно напря-
женных свай без поперечной арматуры (рис. 6.43).
Такие сваи рекомендуют использовать для
фундаментов, в которых они погружены на всю
глубину в грунт или выступают над его поверх-
ностью не более чем на 2 м, и на них не переда-
ются поперечные и растягивающие усилия. При
этом допускается прорезать невечномерзлые
Таблица 6.11. Характеристики составных
свай
Диаметр, мм Толщина стенки, мм Макси- мальная длина, м Диаметр, мм Толщина стенки, мм в s = X я х*® 2 а ч S s ч
400 80 26 1000 120 48
500 80 30 1200 120 48
600 100 40 1600 120 48
800 100 48
313
с 5 b
Рис. 6.45. Армирование буронабивных свай:
а . в — сван, армированные соответственно на всю
глубину, укороченными каркасами н каркасами с
частично оборванными стержнями.
Набивные сваи чаще всего устраивают в виде
железобетонных буронабивных свай с уширен-
ной пятой и без нее. Их целесообразно приме-
нять:
при больших сосредоточенных вертикальных
и^ горизонтальных нагрузках;
на площадках со сложными геологическими
условиями строительства, затрудняющими при-
менение забивных свай;
когда необходима прорезка грунтов с твер-
дыми включениями;
на стесненных площадках, где сложно уста-
навливать забивные сваи;
вблизи существующих зданий и сооружений.
Буронабивные сваи изготовляют различными
способами, однако в любом случае они представ-
ляют собой элементы из монолитного железобе-
тона, бетонируемые в предварительно пробу-
ренных скважинах.
Буронабивные сваи имеют длину 10...40 м.
Диаметр ствола сваи назначают из условия обес-
печения необходимой прочности, но ие менее
400 мм.
Сваю армируют в зависимости от действующих
на нее нагрузок (рис. 6.45). При действии только
вертикальных сжимающих усилий, когда несу-
щая способность сваи обеспечивается бетоном
и по расчету армирование ствола не требуется,
следует конструктивно армировать только верх-
нюю часть ствола постановкой четырех — две-
надцати отдельных стержней (без хомутов и спи-
ралей) 014...20 мм и длиной 1400...2000 мм. Вы-
пуски для связи с ростверком должны иметь
длину 250...400 мм (большему диаметру сваи
отвечает большая длина выпусков).
При действии на сваю горизонтальных нагру-
зок и моментов армируют весь ствол либо его
часть. Длину арматурного каркаса принимают
по расчету с учетом необходимой длины заан-
керивания рабочих стержней.
Если на сваю действуют выдергивающие уси-
лия либо нагрузки, возникающие вследствие
оползневых процессов в грунте, ее армируют за-
ранее заготовленным каркасом по всей длине.
Диаметр арматурного каркаса должен быть
на 100...200 мм меньше диаметра буровой сква-
жины и обладать достаточной жесткостью, обес-
печивающей его геометрическую неизменяемость
при перевозке, установке в скважину и бетони-
ровании. Жесткость каркаса увеличивают при-
варкой поперечной арматуры большого диаметра
(10...16 мм) или хомутов из полосовой стали тол-
щиной 5...6 мм и шириной 50...60 мм с шагом
3...4 м по длине каркаса.
Ростверки свайных фундаментов выполняют,
чаще всего, в монолитном желе зобетоне прн
классе бетона не ниже В12,5. Применение сбор-
ных ростверков, как правило, рекомендуется
только для крупнопанельных бескаркасных зда-
ний с техническим подпольем.
Форма и размеры ростверка в плане диктуют-
ся формой и размерами свайного поля, куста
свай или ленты. При этом расстояние в свету
от края плиты ростверка до ближайших граней
свай (свес плиты) должно быть не менее 100 мм.
Размеры ростверка в плане должны быть крат-
ными 300 мм.
При стаканном сопряжении колони с рост-
верком толщину дна стакана принимают по рас-
чету, но не менее 250 мм.
Плиты ростверка рекомендуется армировать
в каждом направлении отдельными сварными
сетками при расстоянии между рабочими стерж-
нями 200 мм. Сетки должны быть сварены во всех
точках пересечения стержней. Можно часть
пересечений связывать проволокой при условии
обязательной сварки всех точек пересечения в
двух крайних рядах по периметру сеток. Для
обеспечения анкеровки рабочей арматуры по
концам сеток на расстоянии 25 мм от конца про-
дольных стержней предусматривают поперечные
стержни половинного (по сравнению с продоль-
ными) диаметра.
При заделке верхних концов свай в плиту
ростверка на глубину 50 мм арматурные сетки
укладывают сверху на головы свай При заделке
свай в плиту ростверка на большую глубину
стержни, попадающие на сваи, вырезают и сетки
укладывают с защитным слоем 50 мм. В случае
необходимости для компенсации вырезанных
стержней по контуру свай укладывают допол-
нительные стержни, привязываемые к основным
сеткам. Крайние рабочие стержни сеток должны
располагаться на расстоянии не более 50 мм от
края ростверка.
Стенки стаканов ростверка под сборные колон-
ны и стыки монолитных ростверков с монолит-
ными колоннами армируют так, как это делают
в фундаментах на естественном основании.
Сопряжение сваи с ростверком выполняют в
виде условно-шарнирного опирания или жестко-
го защемления (рис. 6.46).
При шарнирном опирании голову сваи заде-
лывают в ростверк на 5...10 см, что необходимо
для обеспечения равномерной передачи нагруз-
ки по всему сечению сваи. Забивные сваи устра-
314
Рис. 6.46. Примеры
конструктивного ре-
шения сопряжения
железобетон ной
сваи с монолитным
ростверком:
а — шарнирное опи-
рание; б — жесткая
заделка; / — рост-
верк; 2 — бетонная
подготовка: 3 — свая;
4 — арматурные вы-
пуски.
а
ивают без арматурных выпусков; арматура на-
бивных свай заводится в ростверк в соответст-
вии с приведенными указаниями.
Жесткое сопряжение сваи с ростверком сле-
дует предусматривать: когда стволы свай рас-
полагаются в слабых грунтах или работают на
выдергивающие нагрузки; когда в месте сопря-
жения нагрузка, передаваемая на сваю, при-
ложена к ней с эксцентриситетом, большим яд-
рового, или перемещения от горизонтальных
нагрузок на фундамент, вычисленные в пред-
положении шарнирного опирания, оказываются
более предельно допустимых; когда в фунда-
менте имеются наклонные или составные сваи.
Жесткое сопряжение сваи с ростверком осу-
ществляют заделкой головы сваи на глубину,
соответствующую длине анкеровки арматуры,
либо заделкой в ростверк выпусков арматуры
на длину их анкеровки. В последнем случае
в голове предварительно напряженных свай
должен быть установлен ненапрягаемый каркас,
играющий роль анкерной арматуры. Длину ан-
керовки арматуры определяют по формуле
(5.16). Глубина заделки головы сваи в роствер-
ке не должна быть меньшей диаметра сваи
(большей стороны ее сечения).
Марку бетона ростверка по морозостойкости
следует принимать как для конструкций с воз-
можным эпизодическим воздействием температу-
ры ниже О °C в водонасыщенном состоянии.
Расчет свайных фундаментов. Железобетон-
ные элементы свайных фундаментов рассчиты-
вают на прочность, а в отдельных случаях —
и по предельным состояниям второй группы.
Сваи ленточных фундаментов под стены, фун-
даментов в виде кустов под колонны при от-
сутствии значительных горизонтальных нагру-
зок, фундаментов в виде сплошного свайного
поля работают на сжатие. Сжатие с небольшим
эксцентриситетом могут испытывать также оди-
ночные сваи и сваи-столбы.
Сжатые сваи рассчитывают на прочность в
соответствии с указаниями гл. 3. При этом для
набивных свай обязательно учитывается коэф-
фициент условий работы бетона уЬ5 = 0,85
(см. табл. 1.19), а также дополнительный коэф-
фициент у6, зависящий от способа производства
работ (табл. 6.12).
При определении коэффициента т] по форму-
лам гл. 3 для сжатой сваи последнюю рассматри-
вают как стержень, жестко защемленный в грун-
те на расстоянии от подошвы ростверка, при-
чем
G = Zo 4-2/ссе, (6.59)
где 10 — длина участка сваи от подошвы рост-
верка до уровня поверхности грунта, м; af —
коэффициент деформации, 1/м, определяемый
по формуле
«Е = <Pibp/(3£b/ft). (6.60)
Верхний конец сваи считается жестко защем-
ленным или шарнирно опертым — в зависимости
от конструктивного решения сопряжения сваи
с ростверком.
Таблица 6.12 Значения коэффициента
Способ производства работ
Бурение скважин и бетонирование без
крепления стенок при положении го-
ризонта грунтовых вод в период стро-
ительства ниже пяты свай 1
Крепление скважин и бетонирование с
применением извлекаемых обсадных
труб при отсутствии воды в скважине 0,9
То же, при наличии воды в скважине 0,8
Бурение скважин и бетонирование под
глинистым раствором (без обсадных
труб) 0,7
В формуле (6.60):
q>j — коэффициент пропорциональности, при-
нимаемый в зависимости от вида грунта, окру-
жающего сваю, по табл. 6.13; Еь1ь— изгибная
жесткость сваи, кН • м2; Ьр — условная шири-
на сваи, м, принимаемая равной (d -f- 1 м) —
для свай-оболочек и набивных свай, d 0,8 м
и (l,5d+0,5 м)—для остальных свай (d —
диаметр сваи или большая сторона ее сечения,
м).
Если для набивных свай, свай-оболочек и
свай-столбов, заделанных в скальный грунт,
2/af у> I (I — глубина погружения сваи), сле-
дует принимать Zj = /0 + I.
В фундаментах в виде куста свай под колонны,
а иногда и в виде сплошного поля, отдельные
сваи могут подвергаться выдергиванию. Такие
сваи рассчитывают на центральное растяжение
315
1
Таблица 6.13. Значения коэффициента ф*
Вид грунта, окружающего
сваю, и его характеристика
Глины и суглинки текуче-
пластичные (0,75 < IL < 1)
Глины и суглинки мягко-
пластичные (0,5 < I г
0,75), супеси пластичные
(0 IL 1), пески пыле-
ватые (0,6 е 0,8)
Глины и суглинки тугоплас-
тичные и полутвердые (0
IL < 0,5), супеси твер-
дые (/L<0), пески мелкие
(0,6 е sC 0,75), пески сре-
дней крупности (0,55 sC е sC
<С 0,7)
Глины и суглинки твердые
(/£ < 0), пески крупные
(0,55 sC е ==£ 0,7)
Пески гравелистые (0,55
е 0,7), гравий и галь-
ка с песчаным заполнителем
ф„ кН/м*
4000...7000
7000...12 000
12 000...18 000
18 000...30 000
50 000...100 000
Примечания: 1. Меньшие значения фг в
табл. 6.13 соответствуют большим из указанных в скоб-
ках значений Iи е— коэффициента пористости, боль-
шие значения <рх — соответственно меньшим значениям
/£ и е. Для грунтов с промежуточными значениями /д
и е коэффициент <pj определяют интерполяцией. 2. Ко-
эффициент <?! для плотных песков принимают на 30 %
выше, чем наибольшее значение ф, по табл. 6.13 для
данного вида грунта. 3 Если консистенция глинистых
грунтов дается не численно, а в виде наименования,
а данные о коэффициенте пористости песков средней
плотности не приводятся, ф, принимают равным сред-
нему арифметическому из указанных в таблице преде-
лов для данного вида грунта.
по прочности и трещииостойкости в соответствии
с указаниями глав 3 и 4.
Сваи фундаментов под колонны, сваи-столбы
и т. п. могут испытывать совместное воздействие
вертикальных и горизонтальных нагрузок и
моментов (рис. 6.47). Статический расчет таких
свай сводится к расчету упругого стержня, по-
груженного в линейно-
упругую среду. Ниже
приведены приближенные
формулы для определения
перемещения и угла пово-
рота верха сваи, а также
максимального изгибаю-
щего момента, используе-
мые при I 2,6 для свай,
не заделанных в скальный
грунт, и I 4 для свай,
заделанных или опирающихся на
скальный грунт (здесь I — ае1).
Более общий способ расчета при-
веден в СНиП 2.02.03-85 [41].
Рис, 6,47, Схема нагрузок на сваю,
Рис. 6.48. График для определения коэффициен-
та <р4 при свободном опирании ростверка на сваю.
Указанные формулы имеют вид: (6 6В
д-
“ ЗЕЬЛ, 1 ZEbIb '
ИР,,,
4 2EbIb -4 — • ' EbIb ’ (6.62)
A4max = Mo+/;o (<P2/«e)- (6.63)
Если голова сваи жестко защемлена в ростверке,
Mf = -<p3(HlM/2); (6.64)
Ah = Hl3M/(12EbIb).
(6.65)
В формулах (6.61)...(6.65) Л4тах — максималь-
ный по длине сваи изгибающий момент; Mf —
момент в заделке; 1М — длина изгиба сваи
1м = zo + ф4/ае: (6.66)
Нп и Мп — расчетные значения перерезывающей
силы и момента в сечении сваи у поверхности
грунта, принимаемые равными Но = И и
Мо = М + Шо.
Коэффициенты <р2 и <р3 определяют по табл.
6.14 и 6.15, коэффициент <р4 при жестком за-
креплении сваи в ростверке — по табл. 6.16, а
при свободном опирании — по графику, приве-
денному на рис. 6.48.
Т а б л и ц а 6.14. Значения коэффициента <р2
i 2,6 3,0 >3,5
Фа 0,65 0,70 0,75
Т а б л и ц а 6.15. Значения коэффициента <р3
Чз при Efc/fc, кН м’
м
«10* | HF ^10»
0 0,83 0,83 0,83
1 0,93 0,90 0,88
2 0,97 0,94 0,92
3 0,98 0,96 0,94
5 0,99 0,98 0,97
10 1.0 1,0 1,0
316
Таблица 6.16. Значения коэффициента ф4
7 Efc/fc, кН • мг <р, прн 1„, м
0 1 2 3 5 10 15
<Ю4 2,35 2,15 2,05 2,0 1,95 1,95 2,6 106 2,35 2,20 2,10 2,05 2,0 1,95 1,95 >10® 2,35 2,25 2,15 2,10 2,05 2,0 1,95 <Ю4 2,3 2,10 2,0 1,95 1,90 1,85 — 2,8 10® 2,3 2,15 2,10 2,0 1,95 1,90 1,85 >Юв 2,3 2,20 2,15 2,10 2,0 1,95 1,90 <10’ 2,25 2,05 1,95 1,90 1,85 1,80 — ,3,0 105 2,25 2,10 2,00 1,95 1,90 1,85 1,80 >10® 2,25 2,15 2,10 2,0 1,95 1,85 1,85 «S104 2,25 2,05 1,95 1,90 1,85 1,80 — 3,5 105 2,25 2,10 2,0 1,95 1,90 1,85 г1„80 >10® 2,25 2,15 2,05 2,0 1,95 1,85 1,85
□ Пример 6.2. Дано: свая кольцевого сечения
с наружным диаметром d — 0,6 м и внутренним
диаметром dx = 0,4 м погружена в мелкий пе-
сок на 8 м; голова сваи расположена на высоте
2 м от поверхности грунта. Начальный модуль
упругости бетона сваи 2,9 104 МПа.
К голове сваи приложены внешние нагрузки,
значения которых N = 300 кН, Н = 40 кН и
М = 20 кН - м.
Требуется определить горизонтальное пере-
мещение и угол поворота головы железобетон-
ной сваи, а также значение наибольшего изги-
бающего момента, действующего на сваю.
Расчет. Определяем жесткость поперечно-
го сечения сваи при изгибе. Момент инерции
Ih = 3,14 (0,64 — 0,44) / 64 = 5,1 - 10-3 м4;
жесткость
Eft/ft = 2,9 • 104 • 5,1 • 10-3 =
В 148 МН • м2 = 148 • 103 кН • м2.
Условная ширина сваи Ьр = 1,5 • 0,6 + 0,5 =
= 1,4 м.
По табл. 6.13 для мелкого песка
ф! = (12 000 + 18 000)/2 = 15 000 кН/м4.
Тогда
^q>ibp/(3EbIb) = 106 • 15 000 • 1,4/(3 • 148 X
X Ю3) = 4730 м-5; ае = 0,543 м-1.
Приведенная глубина погружения сваи Т =
= 0,543 8 = 4,34 м.
Поскольку голова сваи не защемлена в рост-
верке, для определения <р4 используем график,
показанный на рис. 6.48. При / = 4.34 имеем
<р4 = 1,85. Тогда согласно формуле (6.66)
1М = 2,0 + (1,85/0,543) = 5,41 м.
По формулам (6.61) и (6.62):
40 • 5,413
Л “ 3 • 148 - 103 +
90 . 5 412
+ 2~. iiTW = 162’42 • 10 М’
40 • 5,412
“ 2 • 148 • 103 +
+-ТЙГП1Г=•10-4 рад-
При I = 4,34 > 3,5 в соответствии с табл. 6.14
<р2 = 0,75. Тогда /Итах = 20 + 40 • 2 +
+ 40 (0,75 / 0,543) = 155 кН - м.
Изложенное относится к расчету свай на ста-
дии эксплуатации.
Однако, поскольку забивные сваи представля-
ют собой, как правило, длинномерные конструк-
ции, испытывающие при перевозке воздействия
значительных нагрузок, их необходимо рассчи-
тывать на транспортные воздействия и преду-
сматривать мероприятия по обеспечению со-
хранности при перевозке.
Ростверки под крупноблочными и кирпичными
стенами, опирающиеся на один или два ряда свай,
следует рассчитывать на эксплуатационные на-
грузки и нагрузки, действующие в процессе
строительства. В обоих случаях ростверк в
продольном направлении рассматривается как
неразрезная балка с расчетными пролетами,
равными 1,05 расстояния между сваями в свету
Z.J.
При расчете на действие эксплуатационных
нагрузок принимают, что давление на ростверк
распределено по треугольнику с максимальной
ординатой у грани сваи, равной
р0 = 1,0590^/с. (6.67)
Здесь q0 — равномерно распределенная на-
грузка от здания на уровне низа ростверка (вес
стен, перекрытия, ростверка и полезная нагруз-
ка); а — длина полуоснования эпюры нагрузки,
м;
а = 3,14 y/~EgrIgr/(Ebbb), (6.68)
где Egr и 1 gr — модуль упругости бетона и мо-
мент инерции сечения ростверка; Еь — модуль
упругости кладки; Ьь — ширина стены, опираю-
щейся на ростверк (ширина цоколя).
317
Табл ица'6.17. Значения опорных и пролетных изгибающих моментов
даа (2,17-1 — «)
12
[2 (6,6154 -
— 4,2а/.! -|- а~) -j-
+ 1,1584 (1 >057-1 —
— 6d)/£Z3J
O,O459^oL|
q0S(3, 1 5Lt — 2S)
12
6
При принятой расчетной схеме поперечная
сила в сечении по грани сваи определяется по
формуле
Q = O,525?oLi, (6.69)
а изгибающий момент у опоры и в середине про-
лета — по формулам, приведенным в табл. 6.17.
Расчет на нагрузки, возникающие в процессе
строительства, выполняют в предположении
равномерного распределения давления на рост-
верк. Изгибающие моменты на опоре и в пролете
и iep< резывающую силу в приопорном сечении
при этом определяют по формулам:
0,0875^4; (6.70)
^ = -0,043^4; (6.71)
Qo = 0,525^7-!, (6.72)
где qh — вес свежеуложенной кладки высотой
0,5 L, но не меньшей, чем высота одного ряда
блоков; L — расстояние между сваями в осях
При наличии проемов, когда высота кладки от
верха ростверка до низа проема менее 7-/3,
следует учитывать вес кладки до верхней грани
железобетонных перемычек (при каменных пере-
мычках — до отметки, превышающей отметку
верха проема на х/3 его ширины).
□ Пример 6.3. Дано: монолитный железобе-
тонный ростверк шириной bgr = 1,0 м, высотой
hgr = 0,5 м, на который опирается стена из си-
ликатного кирпича шириной bf, = 0,64 м при
ширине цоколя 0,64 м. Класс бетона ростверка
В10, марка кирпича — 100, раствора — 75.
Сваи сечением 0,3 X 0,3 м расположены в два
ряда в шахматном порядке. Расстояние между
318
осями свай в ряду составляет 1,6 м, а между
смежными сваями в разных рядах вдоль оси сте-
ны L — 0,8 м. Расчетная нагрузка на уровне
низа ростверка q0 — 600_кН/м. Модуль упругости
бетона Egr = 2,1 • 104 МПа. Модуль упругости
кирпичной кладки Еь = 0,1275 • 104 МПа. Мо-
м?нт инерции сечения ростверка I = 1,0 X
X 0,53 / 12= 10,4 - 10~3 м4.
Требуется определить усилия в ростверке.
Расчет. По формуле (6.68)
„ 3 2,1 104 • 10,4 • 10~ „ „
° ’ 4|/ 0,1275 104 • 0,64 -2>02м-
Расстояние между сваями в свету £х = 0,8 —
— 0,3 = 0,5 м. Поскольку а > Llt изгибающие
моменты находим по формулам табл. 6.17
для случая 4: Mspp = —0,0919 600 - 0,52 =
= —13,8 кН • м; Msp = 0,0459 • 600 - 0,52 =
= : 6,9 кН м.
Расчетное значение поперечной силы вычис-
ляем по формуле (6.69): Q = 0,525 • 600 - 0 5 =
= 157,5 кН.
При расчете ростверка в стадии строительст-
ва вес кладки, передающийся на ростверк, опре-
деляем при ее высоте, равной 0.5L:
= 0,5у^бУбТ, (6.73)
где yf = 1,1 — коэсЭД ициент надежности по на-
грузке; уь = 19 кН/м3 — удельный вес кирпич-
ной кладки; qb ~ 0,5 . 1,1 - 0,64 - 19 - 0,8 =
— 5,35 кН/м.
По формулам (6.70)...(6.72): /Wsup = —0.0875Х
X 5,35 - 0,52 = 0,12 кН/м; Msp = —0,0438 X
X 5,35 X 0,52 = 0,06 кН • м; Qo = 0,525 X
X 5,35 . 0,5 = 14 кН.
Балочные ростверки под крупнопанельные
стены при соблюдении условий
1 С bgr/bp <5 и 0,9< Egr/Ep 1,5,
для панелей из тяжелого бетона или условий
0,6 bgf/bp <2,5 и 1,5^ Egr/Ep 6
для панелей из легкого бетона (здесь bgr, Egr,
bp, Ер — ширина и модуль упругости бетона
ростверка и панели соответственно) необходимо
рассчитывать с учетом совместной работы рост-
верка и панелей.
Такие ростверки рассчитывают на совместное
действие изгибающего момента и нормальной
силы, приложенной по верхней грани ростверка
Таблица 6.18. Значения коэффициента ф5
^•1,max'll,min <Рв
1,5 1,0
2 1,4
3 1,6
(сжимающей над промежуточными опорами и
растягивающей — над крайними опорами), а
также на действие поперечной силы.
При расчете учитывают нагрузку от стеновых
панелей р0, распределенную вдоль пролета по
треугольнику, и равномерно распределенную
нагрузку р1г приложенную непосредственно к
ростверку (вес опирающихся на ростверк плит
перекрытия и полезная нагрузка на них)
Нагрузку на ростверк от стеновой панели
Ро и протяженность с0 этой нагрузки (рис. 6.49)
вычисляют по формулам
Ро = W<b (6-74>
с0 = 1,05Л1/<рв, (6 75)
где <р5 — коэффициент увеличения нагрузки в
меньшем пролете ростверка, определяется по
табл. 6.18; <рв — коэффициент, определяемый
по табл. 6.19, где Нрап — высота панели; М —
марка раствора шва.
Если панели имеют проемы, то нагрузку от
панелей считают равномерно распределенной
на участках их опирания (рис. 6.49, в).
После того как определены вертикальные на-
грузки на ростверк, изгибающие моменты и пе-
ререзывающие силы определяют по общим пра-
вилам строительной механики. Многопролетный
ростверк рассматривают как иеразрезную балку
с пролетами Lgr = 1,05Бг, однопролетный —
как свободно опертую балку.
Горизонтальную растягивающую и сжимаю-
щую силу определяют по формулам
Nt = Л%; (6.76)
= Л1?о, (6.77)
где Л и Лх — размерные, м, коэффициенты, зна-
чения которых, в зависимости от отношения
£г///0 и марки растворного шва, даны в табл.
6.20.
По усилиям, полученным в результате ста-
тического расчета ленточных ростверков под
стены, проверяют прочность и подбирают рабо-
чую арматуру.
Рис. 6.49. Расчетные схемы ростверков под крупнопанельные стены:
а — многопролетного; 6t в — однопролетного с панелью соответственно без проема и с проемом
319
Таблица 6.19. Значения коэффициента <р6
1,05 L, Ноап Pi 5 кН/м р, 6,5 кН/м
h6r = °-4 м hgr = °-6 М hgr = 0,4 м hgr = 0,6 м
М100 М4...М10 М100 М4...М10 М100 М4...М10 Ml 00 М4...М10
0,5 1,9 1,5 1,5 1,1 1,9 1,5 1,5 1,2 1 3,3 2,2 2,5 1,7 4 2,5 3 2 1,5 5 3,3 2,8 2,6 7 4,5 5 3,3 2 7,4 5,2 5,9 4,2 10 7,2 7,8 5,8
Примечания: 1. Для промежуточных значений LJHpan, hgr, р, и М значение коэффициента <рв опреде-
ляют интерполяцией. 2. Для ростверков высотой более 0,6 м (но не более, чем 0,8 м) значение <рв принимают по
таблице с коэффициентом 0,8, для ростверков высотой менее 0,4 м (но не менее 0,3 м) — как для ростверков вы-
сотой 0,4 м.
Если ленточный ростверк опирается на два ря-
да свай, то, кроме его расчета в продольном на-
правлении, требуется и расчет в поперечном,
при котором ростверк рассматривается как сво-
бодно опертая однопролетная балка.
Плитные железобетонные ростверки свайных
фундаментов под колонны рассчитывают по
прочности, а при воздействии агрессивных грун-
товых вод — и по раскрытию трещин.
Расчет таких ростверков по прочности включа-
ет в себя расчет на продавливание колонной, на
продавливание нижней плиты ростверка угло-
вой сваей, на поперечную силу, на изгиб рост-
верка и местное смятие под торцами колонн.
При расчете ростверка под сборные железобе-
тонные колонны необходимо также проверить
прочность стакана.
Расчет плиты ростверка на продавливание
колонной производят по формуле (3.391) при
следующих условиях (рис. 6.50).
считают, что продавливание ростверка проис-
ходит по пирамиде, боковые стороны которой
проходят от наружных граней колонны до бли-
жайших граней свай, а при многорядном распо-
ложении свай, кроме того, по поверхности пи-
рамиды, две или четыре стороны которой на-
клонены под углом 45°;
высоту пирамиды продавливания принимают
равной расстоянию от верха рабочей арматуры
до дна стакана, а при его отсутствии — до верха
ростверка;
Таблица 6.20. Значения коэффициентов
Л и Л,
1.05L, Л для одио- пролетных ростверков Л для много- пролетных ростверков Л1
яри растворе шва марки
wn М100 М4.. М10 Ml 00 М4... М10 Ml 00 М4... мю
0,5 0,37 0,45 0,25 0,40 0,09 0,06 1 0,70 0.9 0,50 0,70 0,18 0,12 1,5 1,0 1,35 0,75 1,10 0,26 0,18 2 1,25 1,80 1,0 1,50 0,34 0,24
для центрально-загруженных ростверков про-
давливающую силу Р принимают равной сумме
реакций всех свай, расположенных за предела-
ми пирамиды продавливания (реакции свай при
этом определяются от силы, действующей в се-
чении колонны у обреза фундамента); для вне-
центренно-нагруженных ростверков продавли-
Рис. 6.50. Расчетная схема ростверка при рас-
чете его на продавливание колонной.
вающую силу принимают равной удвоенной сум-
ме всех реакций свай Р расположенных с одной
стороны от оси колонны в пределах пирамиды
продавливания;
при стаканном опирании колонны и эксцентри-
ситете приложения нагрузки е0 > 0,5hc величи-
ну 2Р(- допускается определять при М =
= 0,5 Nhc, причем рассматривается продавлива-
ние по периметру колонны. В этом случае сле-
дует проверить и прочность на продавливание
по периметру стакана при действии полного мо-
мента М = Л'е0 и соответствующих ему реакци-
ях Pt.
320
Плиты ростверка на продавливание колонной
(если на последнюю действует, кроме осевой
силы, еще и изгибающий момент) допускается
также рассчитывать по формулам (3.394 ... (3.402).
Несущая способность плиты согласно этому
расчету может оказаться несколько большей.
При сборных железобетонных двухветвевых
колоннах, имеющих общий стакаи, расчет рост-
верка на продавливание выполняют как при
колонне сплошного сечения, соответствующего
внешним габаритам колонны.
Рис. 6.51. Расчетная схема ростверка при рас-
чете его на продавливание угловой сваей и на
действие поперечной силы.
Нижнюю плнту на продавливание угловой
сваей (рис. 6.51, слева от оси симметрии) рас-
считывают по общим формулам гл. 3 при следую-
щих условиях:
считают, что две боковые грани пирамиды про-
давливания проходят от плоскости внутренних
граней свай до ближайших граней подколенника
(стакана) или ступени (при ступенчатом фунда-
менте);
высоту пирамиды продавливания принимают
равной высоте ступени;
продавливающую силу принимают равной на-
грузке на угловую сваю Р с учетом моментов
в двух направлениях.
На действие поперечной силы требуется про-
верять наклонные сечения, проходящие от
плоскости внутренних граней свай до ближай-
шей грани подколенника или ступени ростверка
(рис. 6.51, справа от оси). При многорядном
расположении свай необходимо рассматривать
сечения, проходящие через внутренние грани
каждого из рядов свай.
Расчет прочности ростверка на действие изги-
бающего момента следует производить для нор-
мальных сечений, проходящих по граням колон-
ны, а также по граням подколенника или стака-
на ростверка и по граням каждой из ступеней.
Изгибающий момент для каждого сечения оп-
ределяют как сумму моментов от реакций свай
и местных нагрузок, приложенных по одну
сторону от сечения.
Расчет свайного ростверка под колонны на
местное сжатие (смятие) под их торцами и рас-
чет стакана ростверка производят так же, как
для фундаментов на естественном основании.
При расчете ростверков расчетные сопротивле-
ния бетона следует умножать на коэффициент
условий работы = 1.
Ростверки на сваях сплошного круглого сече-
ния рассчитывают аналогично расчету роствер-
ков на сваях квадратного сечения. При этом
сечения круглых свай условно приводят к сваям
квадратного сечения, эквивалентного круглым
сваям по площади, т. е. с размером стороны се-
чения, равным 0,89d, где d — диаметр свай.
Колонны
В строительстве преимущественно применяют
колонны сплошного квадратного и прямоуголь-
ного сечения, развитого в плоскости действия
большего изгибающего момента, а также двух-
ветвевые с ветвями прямоугольного сечения
(рис. 6.52). Последние рекомендуется применять
при значительных нагрузках и высоте колонны
более 12...14 м.
Колонны могут быть призматическими и сту-
пенчатыми. Ступенчатые используют для зданий,
оборудованных мостовыми кранами; они состо-
ят из подкрановой и надкрановой частей.
Типы и размеры сборных колонн выбирают в
соответствии с номенклатурой и типоразмерами
унифицированных сборных железобетонных из-
делий и конструкций
Для уменьшения количества типоразмеров
монолитных колонн ширину и высоту прямо-
угольных сечений следует принимать кратными
100, 200 и 300 мм для размеров соответственно
до 600, более 600 и более 1200 мм.
Конструирование колонн
Размеры сечений колонн принимают такими,
чтобы их гибкость lB/i в любом направлении не
превышала:
для железобетонных колонн как элементов
зданий — 120 (для прямоугольных сечений
/0/й 35), для прочих железобетонных ко-
лонн — 200 (l0/h 57);
для бетонных из тяжелого и мелкозернистого
бетонов — 90 (/0//i 27), из легкого — 70
(/с/ЙС21).
Размеры поперечных сечений колонн (Ь и й)
назначают унифицированными в соответствии с
табл. 6.21.
В целях унификации сечения колонн под раз-
ные нагрузки в пределах одного здания рекомен-
дуется принимать одинаковыми, регулируя не-
сущую способность за счет изменения армирова-
11 9—3744
321
Рис. 6.52. Типы сборных колонн:
а — призматические сплошного сечения для одно-
этажных бескрановых зданий; б — ступенчатые
сплошного сечения для одноэтажных зданий, обо-
рудованных мостовыми кранами; в — то же, двух-
ветвевые; г — сплошного сечения для многоэтаж-
ных зданий; !, 2, 4 — консоли для опирания со-
ответственно стропильных конструкций, подкра-
новых балок и ригелей междуэтажных перекры-
тий; 3 — проем для устройства прохода.
ния в допустимых пределах и повышения класса
бетона на одну ступень. При этом следует исхо-
дить из условия, что принятые размеры должны
быть оптимальными для возможно большего
количества унифицируемых колонн.
Ширину сечения колонны, несущей монолит-
но связанную с ней балку перекрытия, прини-
мают не меньше толщины ребра последней, разме-
ры оголовка — не менее размеров сечения верх-
ней части колонны. При этом для односторонне-
го опирания несущих конструкций покрытия
Таблица 6.21. Унифицированные размеры
поперечных сечений колонны
250 XX XX
300 X XX
400 X О X X X X
500 X О X X X X
ООО X X X X X
Далее X
кратно 200
Примечания: 1. Условные обозначения х —
рекомендуемые размеры для сплошных сечений ко-
лонн; XX — рекомендуемые размеры сечений для
Двухветвевых колонн, О — не рекомендуемые, по до-
пускаемые при условии использования типовой опа-
лубки. 2. Для двухветвевых колонн размеры относят-
ся к сечению одной ветви 3. При высоте прямоуголь-
ного сечения колонны 1и00 мм и более рекомендуется
переходить иа двухветвевые колонны.
размер оголовка должен быть не менее 300, для
двухстороннего — не менее 400, если опираются
конструкции пролетом до 12 м, и не менее 500 мм,
если пролет опирающихся конструкций равен
или превышает 12 м.
Для изготовления колонн применяют бетон
класса не ниже В15, а для сильно нагружен-
ных — не ниже £?22,5. Для армирования колонн
используется стержневая арматура, реже —
уголковая или фасонная сталь. Арматуру из
уголковой стали иногда размещают без защит-
ного слоя, оконтуривая углы колонн (так назы-
ваемые «брусковые элементы»).
Толщину защитного слоя бетона для продоль-
ной и поперечной стержневой арматуры колонн,
находящихся в обычных условиях эксплуата-
ции (при отсутствии агрессивных воздействий),
принимают по табл 5.19, а для продольной ар-
матуры из уголковой и фасонной стали — не
менее 50 мм.
Концы продольных рабочих стержней, не
привариваемых к анкерующим деталям, должны
отстоять от торца элемента на расстояние, ука-
занное в гл. 5 (см. «Расположение арматуры»).
Торцы поперечных стержней сварных каркасов
должны иметь защитный слой не менее 5 мм.
Площадь сечения рабочей арматуры колонн
определяют расчетом. Она должна быть не менее
указанной в табл. 6.1 и, как правило, не более
3 % полной площади сечения, а при арматуре из
уголковой и фасонной стали — не более 5 %
этой площади
Сечения колонн, испытывающих действие из-
гибающих моментов, различных по знаку, но
близких по значению, рекомендуется армировать
симметричной продольной арматурой.
Диаметр продольных рабочих стержней сбор-
ных колонн принимают не менее 16 мм. Для мо-
нолитных колонн, а также для конструктивной
322
арматуры можно применять стержни диаметром
12 мм.
В то же время, диаметр продольных стержней
не должен превышать, мм:
Для тяжелого и мелкозернистого бето-
нов классов ниже В25 ............. 40
Для легкого бетона классов
Д12.5 и ниже .......................... 16
В15...В25............................. 25
ВЗО и выше ........................... 40
Для ячеистого бетона классов:
В10 и ниже ............................ 16
В12.5...В15 20
Все стержни продольной рабочей арматуры
рекомендуется назначать одинакового диаметра.
Если же указанная арматура конструируется
из стержней разного диаметра, допускается
применять не более двух разных диаметров
(не считая конструктивных стержней). При этом
стержни большего диаметра следует располагать
в углах поперечного сечения.
Стержни продольной арматуры с каждой
стороны поперечного сечения колонны рекомен-
дуется располагать в один ряд, хотя допускает-
ся предусматривать и второй ряд из двух стерж-
ней, имея в виду, что они должны находиться
вблизи углов поперечного сечения колонны.
Продольную рабочую арматуру внецентренно-
сжатых колонн располагают по граням, перпен-
дикулярным плоскости изгиба колонны, а при
косом внецентренном сжатии концентрируют
в углах сечения.
Стыки продольных стержней внахлестку (без
сварки) следует помешать преимущественно в
местах изменения сечения колонны.
В ступенчатых колоннах продольную армату-
ру верхнего участка заводят в бетон нижнего
участка не менее чем на длину анкеровки.
В двухветвевых колоннах обрываемые стерж-
ни заводят за грань распорки, отделяющей па-
нель, в которой они требуются по расчету, на
длину, определяемую расчетом, но не менее
чем на длину анкеровки.
В многоэтажных монолитных колоннах стыки
устраивают на уровне верха перекрытия с по-
мощью выпусков (по аналогии с выпусками из
фундаментов — см. рис. 6.14); при высоте эта-
жа менее 3,6 м или при продольной арматуре
диаметром 28 мм и более стыки рекомендуется
устраивать через этаж. Выпуски стержней из
колонны нижнего этажа в колонну с меньшим
поперечным сечением верхнего этажа предусма-
тривают в соответствии с рис. 6.53. При этом
уклон отгибаемых стержней (рис. 6.53, а, б) не
должен быть более 1 : 6. Часть стержней колон-
ны нижнего этажа может быть доведена только
до верха перекрытия (рис. 6.53, б), если они
не требуются выше по расчету. При большой
разнице в сечениях колонн нижнего и верхнего
этажей выпуски устраивают установкой специ-
альных стержней (рис. 6.53, в). Глубину задел-
ки рабочей продольной арматуры в колонне
нижнего этажа определяют по формуле (5.16),
нахлестку стержней в стыке — по формуле
(5.15).
Расстояние между осями стержней продоль-
ной арматуры колонн в направлении, перпенди-
кулярном плоскости изгиба, не должно превы-
шать 400 мм, а в направлении плоскости изги-
ба — 500 мм. При расстоянии между рабочими
стержнями более 400 мм между ними устанавли-
вают конструктивную арматуру диаметром не
менее 12 мм. Минимальные расстояния в свету
между продольными стержнями указаны в гл. 5
(см. «Расположение арматуры»).
Поперечную арматуру устанавливают у всех
поверхностей колонны, вблизи котор >ix ставится
продольная арматура.
Для образования пространственного каркаса
плоские сварные сетки, расположенные у про-
тивоположных граней колонны, соединяют по-
перечными стержнями, привариваемыми кон-
Рис. 6.53. Схема устройства стыков продольных стержней монолитных колонн многоэтажных зданий:
а — при одинаковом сечении колонн верхнего и нижнего этажей; б, в — при различии незначительном и резком
в сечениях колонн верхнего и нижнего этажей.
11
323
Рис. 6.54. Примеры армирова-
ния сечений колони с реко-
мендуемым количеством стерж-
ней сварными сетками:
1 — сетка; 2 — сетка или соеди-
нительный стержень; 3 — соеди-
нительный стержень (шпилька);
4 — хомут; 5 — поперечная ар-
матура в виде сварной сетки,
6 — отдельные стержни про-
дольной арматуры.
Рис. 6.55. Примеры арми-
рования сечений колонн с
р комендуемым количест-
вом стержней вязаными
каркасами.
тактной точечной сваркой к угловым продоль-
ным стержням сеток, или шпильками, связы-
вающими эти стержни. Если сетки противопо-
ложных граней имеют промежуточные продоль-
ные стержни, последние (по крайней мере через
один и не реже чем через 400 мм по ширине гра-
ни) связывают при помощи шпилек. При ширине
грани 500 мм и менее, если количество продоль-
ных стержней у этой грани не превышает четы-
рех, шпильки можно не ставить. При больших
размерах поперечного сечения, кроме сеток,
располагаемых у граней, рекомендуется
устанавливать промежуточные сварные сетки
(рис. 6.54). Конструкция вязаных хомутов долж-
Таблица 6.22. Наименьший допускаемый
диаметр стержней поперечной арматуры, мм
Каркас Наибольший диаметр продольных стержней, мм
12 16 | 18 'И | 22 >5 *|32 36 ДП
Сварной 3 4 5 5 6 8 8 8 10 10
Вязаный 55556888 10 10
на обеспечивать возможность расположения про-
дольных стержней (по крайней мере через один)
в местах перегиба хомутов, причем перегибы
должны располагаться по ширине сечения ко-
лонны на расстоянии, не превышающем 400 мм.
При ширине грани не более 400 мм и числе про-
дольных стержней у этой грани не более четырех
допускается охват всех продольных стержней
одним хомутом (рис. 6.55).
Диаметры стержней поперечной арматуры в
зависимости от конструкции арматурного кар-
каса и наибольшего диаметра продольной арма-
туры в сечении колонн назначают по табл. 6.22.
В колоннах из тяжелого, мелкозернистого и
легкого бетонов расстояния между поперечными
стержнями (хомутами) у каждой грани по высо-
те колонны принимают:
при Rsc 400 МПа — не более 500 мм и не
более 20d при сварных каркасах или 15d — при
вязаных;
при R 450 МПа — не более 400 мм и не бо-
лее 15d при сварных каркасах или 12d—при
вязаных; в колоннах из ячеистого бетона при
сварных каркасах — не более 500 мм и не более
40d (где d — наименьший диаметр сжатых про-
дольных стержней).
324
Таблица 6.23. Рекомендуемые расстояния между стержнями поперечной арматуры колонн, мм
Диаметр продольных сжатых стержней, мм
Условия работы поперечной арма- туры 12 16 18 20 22 25 28 32 36 40
Сварной каркас при RSCt МПа:
<400 250 300 350 100 450 500 500 500 500 500
>450 Вязаный каркас при Rsc, МПа: 150 250 250 300 350 350 400 400 400 400
<400 150 250 250 300 350 350 400 450 500 500
>450 150 200 200 250 250 300 350 400 400 400
Сварной и вязаный каркасы при > 3 % Сварной и вязаный каркасы на 100 150 150 200 200 250 250 300 300 300
участке стыка продольной арма- туры внахлестку без сварки 100 150 150 200 200 250 250 300 350 —
Примечания: 1. Шпильки для соединения сварных сеток в каркас устанавливают с шагом, принятым
для поперечных стержней сеток. 2. При вычислении процента армирования ps учитывают общее насыщение
сечения колонны продольной арматурой. 3 Если сечение армировано продольными стержнями разного диамет-
ра, то расстояние между поперечной арматурой назначают по меньшему из них 4. При назначении расстояний
между стержнями поперечной арматуры разрешается принимать во внимание продольные стержни, не учитыва-
емые расчетом, если диаметр этих стержней не превышает 12 мм и не более половины толщины защитного слоя
бетона.
При этом конструкция поперечной арматуры
должна обеспечивать закрепление сжатых стерж-
ней от их бокового выпучивания в любом направ-
лении.
В колоннах с содержанием продольной арма-
туры более 3 % поперечную арматуру устанав-
ливают с шагом не более 10d и не более 300 мм.
Хомуты в этом случае следует приваривать к
продольным стержням.
В стыках продольной рабочей арматуры вна-
хлестку без сварки, независимо от того, армиру-
ется ли колонна сварными или вязаными карка-
сами, рекомендуется применять хомуты. При
этом расстояние между хомутами в зоне стыка
не должно превышать 10d.
Рекомендуемые расстояния между стержнями
поперечной арматуры по высоте колонны приве-
дены в табл. 6.23.
В колоннах, несущая способность которых
при заданном эксцентриситете продольной силы
используется менее чем на 50 %, а также в ко-
лоннах с гибкостью (Z0/i) < 17 (например, под-
коленниках), где по расчету сжатая арматура
не требуется, а количество растянутой арматуры
не превышает 0,3 %, продольную и поперечную
арматуру по граням, параллельным плоскости
изгиба, допускается не устанавливать. При этом
армирование по граням, перпендикулярным
плоскости изгиба, производится сварными кар-
касами и сетками с защитным слоем бетона
толщиной не менее 50 мм и не менее двух диамет-
ров продольной арматуры.
Косвенное армирование
Косвенное армирование препятствует попереч-
ному расширению бетона, благодаря чему уве-
личивается прочность бетона при продольном
сжатии. Его применяют в виде спиралей или ко-
лец (рис. 6.56), или в виде пакета поперечных
сварных сеток (рис. 6.57).
Для косвенного армирования используют ар-
матурную сталь классов А-1, А-П, Ас-П, А-Ш
и Вр-1 диаметром не болеее 14 мм и преимущест-
венно — 5...10 мм. Предпочтительна косвенная
арматура из более прочной стали.
Косвенное армирование используют по всей
длине колонн или в качестве местного армиро-
вания — в местах стыков. Сетки и спирали должны
охватывать всю продольную рабочую арматуру.
Рис. 6.56. Схема арми-
рования колонн попе-
речной арматурой в ви-
де спирали.
Рис. 6.57. Схема кос-
венного армирования в
виде пакета попереч-
ных сварных сеток.
325
При косвенном армировании в виде спирали
или колец:
спираль и кольца в плане должны быть круг-
лыми;
расстояние между витками спирали или коль-
цами в осях должно быть не менее 40 мм, не
более */5 диаметра ядра сечения колонны и не
более 100 мм;
диаметр навивки спиралей или диаметр колец
следует принимать не менее ?00 мм.
Сетки косвенного армирования могут быть
сварными из пересекающихся стержней или в
виде гребенок.
При косвенном армировании сварными сетками:
площади сечения стержней сетки на единицу
длины в одном и в другом направлении не долж-
ны различаться б< лее чем в 1,5 раза;
шаг сеток (расстояние между сетками в осях
стержней одного направления) следует прини-
мать не менее 60 мм, не более */я меньшей сто-
роны сечения колонны и не более 150 мм (для
колонн из ячеистого бетона — не более 70 мм);
размеры ячеек сеток назначают не менее
45 мм, не более V4 меньшей стороны сечения ко-
лонны и не более 100 мм.
Первую сварную сетку следует располагать
на расстоянии 15...20 мм от нагруженной по-
верхности колонны.
В случае усиления концевых участков колонн
у торца предусматривают не менее четырех свар-
ных сеток и располагают их, если продольную
арматуру выполняют из гладких стержней, на
длине (считая от торца колонны) 20d. а если из
стержней периодического профиля — на дли-
не 10d (где d — наибольший диаметр продоль-
ной арматуры).
Дополнительные указания
по конструированию двухветвевых
колонн
Двухветвевые колонны конструируют с рас-
порками, причем расстояния между осями рас-
порок принимают равными (8... 12) hb, где hb—
меньший размер поперечного сечения ветви.
Распорки размещают так, чтобы размер от уров-
ня пола до низа первой надземной распорки
составлял ие менее 1,8 м и между ветвями обес-
печивался удобный проход. Нижнюю распорку
размешают ниже уровня пола. Высоту сечения
рядовой промежуточной распорки принимают
равной (1...2) hb, верхней (в месте перехода
двух ветвей в одну) — не менее удвоенной вы-
соты сечеиия рядовой распорки, нижней (рас-
полагаемой в пределах стакана фундамента) — не
менее 200 мм.
Ширину сечения распорки назначают равной
ширине ветви.
Если обе ветви колонны сжаты, продольную
арматуру распорок принимают симметричной,
если одна из ветвей, по расчету, растянута —
несимметричной. Глубину заделки продольных
стержней распорок в бетоне ветвей определяют
по формуле (5.16). Можно выполнять анкеровку
и в соответствии с рис. 5.31.
В узлах сопряжения промежуточной распорки
с ветвями (рис. 6.58) следует устанавливать
дополнительную арматуру в виде сварных сеток
или хомутов в сочетании с короткими вертикаль-
ными стержнями, причем сетки надо размещать
в плоскостях поперечной вертикальной армату-
ры каркаса распорки.
Рис. 6.58. Конструирование сопряжения промежуточной распорки с ветвью двухветвевой колонны:
а, б — армирование соответственно сварными каркасами и вязаной арматурой; 1 — дополнительные сварные
сетки; 2 — арматура ветви; 3 арматура распорки: 4 — дополнительные хомуты; 5 — дополнительные попе-
речные стержни (шпильки).
б
326
Рис. 6.59. Конструирование сопряжения верхней
распорки с ветвью крановой колонны среднего
ряда:
1, 7 — арматура ветвей соответственно надкрановой
и подкрановой; 2 — сетки косвенной арматуры;
5, 5 — отгибы соответственно распорки и подкрано-
вой консоли; 4, 6 — арматура распорки соответст-
венно горизонтальная и вертикальная (шаг не более
200 мм)
Поперечные стержни каркасов ветвей в преде-
лах распорки необходимо сохранять. Если же
они мешают установке арматуры распорки, их
следует заменять шпильками.
Верхнюю распорку армируют (рис. 6.59) ра-
бочей продольной арматурой, располагаемой
у верхней и нижней граней распорки, отгибами,
горизонтальной и вертикальной поперечной ар-
матурой (в виде стержней или хомутов). Шаг го-
ризонтальных поперечных стержней или хому-
тов принимают не более 150 мм и не более г/4 вы-
соты распорки, а шаг вертикальных стержней
или хомутов — не более 200 мм. Суммарная
площадь поперечных сечений горизонтальных
хомутов должна быть не менее 0,001 bh0, где
b и h0 — соответственно ширина и рабочая вы-
сота сечения распорки. Отгибы в распорке долж-
ны пересекать нижнюю половину наклонной
линии АВ, идущей от угла примыкания подко-
ленника к внутреннему углу примыкания ветви.
Сечение отгибов, пересекающих нижнюю поло-
вину линии, должно быть не менее 0,002bhv. Не-
обходимость постановки отгибов определяют
расчетом.
При устройстве проема в надкрановой части
колонны его следует окаймлять сверху и снизу
горизонтальными стержнями, площадь сечения
которых определяют расчетом. Диаметр ука-
занных стержней должен быть не менее 16 мм.
Конструирование коротких консолей
Консоли в колоннах, которые служат для
поддержки ферм, подкрановых и обвязочных
балок, прогонов и ригелей, бывают односторон-
ние и двусторонние. Габариты консолей прове-
ряют расчетом, а назначают исходя из следую-
щего (рис. 6.60): высота консоли в опорном сече-
нии h должна быть не менне 250 мм; высоту сво-
бодного края консолей, несущих сборные под-
крановые балки, hc принимают в зависимости
от расчетной грузоподъемности крана Q. При
Q sC 5 т hc 300 мм, при 5t<Q<15t/ic^s
400 мм и при Q 15 т hc 500 мм. Кроме
того, должно выполняться условие hc^(l'3)h.
Угол наклона сжатой грани консоли принимают
равным 45° (рис. 6.60, б). При высоте консоли
100 мм и менее нли при вылете 1С = 100... 150 мм
(рис. 6.60, о) ее можно проектировать прямо-
угольной.
Ширину консоли назначают равной ширине
колонны. Исключение могут составлять консоли,
устраиваемые в широких подколенниках для
опирания фундаментных балок.
В сборных колоннах не следует устраивать
консоли в двух плоскостях, так как наличие
выступов из основной плоскости мешает ис-
пользованию гладких поддонов форм и механи-
зированному заглаживанию свободной поверх-
ности бетона. В случае, если консоли на колонне
необходимо расположить в перпендикулярных
плоскостях, или если консоль нужна для опи-
рания элементов, передающих небольшую мест-
ную нагрузку (от рабочих площадок, лестниц и
т. п.), консоли рекомендуется устраивать в виде
стальных столиков, предусматривая в колонне
соответствующие закладные изделия для их креп-
ления.
Поперечную арматуру консолей принимают
при h 2,5а в виде наклонных хомутов по всей
высоте консоли (рис. 6.61, а), при h > 2,5а —
в виде отогнутых стержней и горизонтальных
хомутов также по всей высоте консоли
(рис. 6.61, б), а при h > 3,5а и R(j,bhn ~
в виде горизонтальных хомутов без отогнутых
стержней, которые в этом случае можно не пре-
дусматривать (здесь Ки — рабочая высота опор-
ного сечения консоли). Шаг хомутов должен быть
(во всех случаях) не более й/4 и не более 150 мм,
диаметр отогнутых стержней — не более 1/15
длины отгиба 11пс и не более 25 мм. При этом
суммарная площадь сечения наклонных хомутов
(см. рис. 6.61, а) и отогнутых стержней (см.
рис. 6.61, б), пересекающих верхнюю половину
линии длиной I, соединяющей точки приложения
силы Qc и сопряжения нижней грани консоли
Рис. 6.60. Короткие консоли колонны:
а — прямоугольная; б — с вутом.
327
Рис. 6.61. Схемы армирования коротких консолей:
о» в — хомутами соответственно наклонными и горизонтальными; б — отогнутыми стержнями и горизонталь-
ными хомутами; 1 — каркас колонны; 2 — продольная рабочая арматура консоли; 3» 5 — хомуты соответствен-
но наклонные и горизонтальные; 4 — отгибы.
Рис. 6.62. Анкеровка продольной рабочей арматуры коротких консолей:
а, б — без дополнительной анкеровки у свободного конца консоли, в. г — с дополнительной анкеровкой у сво-
бедного конца консоли, 1 — продольная рабочая арматура; 2 — сварка втавр; 3 — дуговая сварка; 4 — сталь-
ная пластина; 5 — стальной уголок
с гранью колонны, должна быть не менее
0,002Ыго.
Концы продольной арматуры растянутой зоны
односторонней консоли заводят за грань колон-
ны на длину 1ап, определяемую по формуле (5.16),
и в любом случае доводят до противоположной
грани колонны (рис. 6.62). В случае, если прн
бетоне класса ниже Z?22,5 расстояние от цент-
ра приложения груза Qc до края прямого стержня
меньше 15d, а при бетоне класса В22,5 и выше —
меньше 10d, у свободного конца консоли также
необходимо предусматривать анкеровку про-
дольной арматуры. Анкеровку выполняют при-
варкой к этой арматуре шайб или уголков (см.
рис. 6,62, в, г и рис. 5.30).
При ограниченной высоте консоли допуска-
ется применение жесткой арматуры (рис. 6.63).
Под опорными закладными изделиями подкра-
новой консоли следует предусматривать, если
это требуется по расчету, установку пакета
сварных сеток (так, как это делается при усиле-
нии концевых участков колонн сварными сет-
ками).
Расчет колонн
Расчет колонн наиболее точно может быть вы-
полнен в рамках расчета каркаса как единой
физически и геометрически нелинейной систе-
мы. По результатам указанного расчета можно
судить о равнопрочности отдельных элементов и,
328
Рис. 6.63. Прямоугольная короткая консоль
с жесткой арматурой.
в случае необходимости, скорректировать их
сечение и армирование.
Расчет стержневых систем чаще всего выполня-
ют по недеформированной схеме в предположе-
нии упругой работы материала. В результате
определяют усилия, действующие на рассматри-
ваемую колонну. Расчет одноветвевой колонны
на эти усилия производят по обшим правилам
расчета внецентренно-сжатых элементов (см.
гл. 3) с учетом, в общем случае, влияния прогиба
на изгибающий момент. Расчетную длину стой-
ки при этом принимают по табл. 3.6.
Аналогично могут быть рассчитаны отдельно
стоящие стойки (или стойки, расчет которых
сводится к расчету по указанной схеме), напри-
мер, колонны одноэтажных производственных
зданий в случаях, оговоренных в настоящей
главе (см. «Рамы. Расчет в нелинейно-упругой
постановке»).
Более точно расчет отдельно стоящих стоек
может быть выполнен с учетом геометрической
и физической нелинейности с использованием
формул (6.358) ... (6.394). В этом случае последо-
вательно выявляют напряженно-деформирован-
ное состояние стойки при возрастающей нагруз-
ке вплоть до разрушения наиболее напряженно-
го сечения или потери устойчивости. Критерием
последней служит достижение экстремума на
кривой «нагрузка — прогиб». Анализ показыва-
ет. что для гибких стоек расчет с учетом геоме-
трической и физической нелинейности позволя-
ет запроектировать конструкцию более эконо-
мично. Указанный расчет может быть выполнен
по алгоритму, приведенному в настоящей главе
(см. «Рамы. Расчет с учетом пластических де-
формаций»).
При расчете двухветвевые колонны рассматри-
вают как однопролетные многоэтажные рамы.
Здесь также наиболее эффективен (с точки зре-
ния приближения к действительной работе кон-
струкции) расчет с одновременным учетом физи-
ческой и геометрической нелинейности. При
этом в интеграле Мора необходимо удерживать
два члена, а для распорок, по-видимому, счи-
таться и с перемещениями, вызванными сдвиго-
выми деформациями,
На практике, однако, двухветвевые колонны
рассчитывают в предположении упругой работы
материала по недеформированной схеме. При
этом деформативностью распорок пренебрегают,
полагая их абсолютно жесткими. В таком слу-
чае эпюры изгибающих моментов имеют нуле-
вые точки в середине высоты панели (рис. 6.64),
а усилия от горизонтальных нагрузок в вет-
вях i-й панели определяют по формулам
мтах = ±<^/4; <6-78)
min
Д/= (Л4£Н-0,5(?гз)/с, (6.79)
где Л4(-, Qf — изгибающий момент и перерезы-
вающая сила на уровне верхней распорки г-й
панели
Таким образом, несложно определить переме-
щения верха колонны или реакцию, приложен-
ную к верху колонны, работающей в составе
поперечника одноэтажного производственного
здания.
Рассмотрим колонну, загруженную на верх-
нем конце поперечной силой Л = 1 (рис. 6.65).
Перемещение ее верха, обусловленное деформи-
рованием z-й панели, определится из выраже-
ния
(6.80)
Рис. 6.64. К определению усилий в ветвях и ри-
геле двухветвевой стойки.
329
Рис. 6.65. К определению перемещений верха
где / в, Аь — момент инерции сечения одной вет-
ви и ее площадь.
Выполняя интегрирование, получим
2Alfs '2.М .s~ ОеЗ
--------1_____1_____।___-______|_
ЕА^ т ЕАьс' 3£Лйс2
s=»[l -4/fc/(Ahc2)]
24£/ft
(6.81)
Обозначая /j = АцСЧЪ и пренебрегая, в силу
малости, величиной 41ь1(Аъс2}, придем к выра-
жению
/W,s M.s2 сз сз
Х(1) = ____L_ _1_ ___i_ s _i_ s
11 ЕЦ Ely ЗЕ/г 24£/fc '
(6.82)
Рис. 6.66. Загружение стойки сосредоточенным
моментом, приложенным:
а — к надкрановой части крайней стойки: б — к
подкрановой части крайних и средних стоек.
Первые три члена этой формулы представля-
ют собой перемещение, обусловленное изгибом
идеального двутавра, последний — перемеще-
ние, вызванное местным изгибом ветви в преде-
лах панели.
Полное перемещение верха колонны определя-
ем по формуле *
бы - б® + f б<? (6.83)
1
(здесь б^’ — перемещение за счет изгиба над-
крановой части колонны, п — количество пане-
лей в подкрановой ее части), или
бп = ^/(SkyEly). (6.84)
В этой формуле:
fej = 1/(1 -|- k2 fe3): (6.85)
k2 = vs(k— 1); (6.86)
ks= (1 — a)3/!/(8n2/ft); (6.87)
k = Л//2. (6.88)
Аналогично можно определить и перемещения,
вызванные другими воздействиями.
Реакции опоры В колонны:
от единичного смещения ее верха
RB = (SkyElJ/H3; (6.89)
от поворота заделки на единичный угол
/?в = 3/г1£/1/№; (6.90)
от момента М = Ре2, приложенного к надкра-
новой части крайней ** (несимметричной) стойки
* Эта формула, как и последующие формулы для
определения RB, получена Э. Е. Ситаловым
** Для средних (симметричных) стоек в формулах
(6.91) ... (6.93) достаточно принять е = 0.
ззс
(рис. 6.66, a),
1^Ре2
2H
V*
е
в частном случае,
верху стойки (р2 =
ikiPe., Г
КВ ~ 2Н
если
3fe4Pe2
2/7
(6.91)
момент приложен к
(6.92)
Рис. 6.67. Загружение стойки поперечной силой:
а, б — приложенной в пределах соответственно над-
крановой и подкрановой частей стоек
К
р
~ (1-«2)
е2
v
Sk^Pe.,
2/7 '
если момент приложен к верху подкрановой
части стойки ф2 = у),
3fe,Pe2
Кв~ 2Н
3feePe2
2/7
(6.93)
от момента М = Рег, приложенного к под-
крановой части крайних и средних стоек
(рис. 6.66, б),
RB = ₽1 (2 ~ ₽1) = 'Ч7^1' ' (6‘94)
от поперечной силы, приложенной в пределах
надкрановой части стойки (рис. 6.67, а).
Pi (2-₽х) =
р — р <1 —
К В — *br I 1 —
2
в частном случае
Rb kiPbr
= k6p-.
при P2/t> « 0,7
(1 --- V -|- fe3) = kgP',
(6.95)
(6.96)
от поперечной силы, приложенной в пределах
подкрановой части стойки (рис. 6.67, б),
Rb — ^P^i.
Рис. 6.68.
Загружение стойки распределенной нагрузкой,
действующей:
а — по всей высоте надкрановой части и на отрезке ее подкрановой части; б — на отрезке надкрановой части;
в, г — на отрезке подкрановой части.
от равномерно распределенной нагрузки, дей-
ствующей по всей высоте надкрановой части и
на отрезке ее подкрановой части (рис. 6.68, а),
= 3-₽2(4-p1) + 3pfc2-f-
4fes (1- ₽?)
1 — и
; (6.98)
в частном случае, когда нагрузка действует
по всей высоте стойки (Р, = 0),
RB — “g~ [3 (1 + vk2) -|- 4&3 (1 -J- t’)J =
= -12g/7- ; (6.99)
о
от равномерно распределенной нагрузки, дей-
ствующей на отрезке надкрановой части
(рис. 6.68, б),
стоики
RB — -g- 8 — 6P2 + ₽2 +
. . Л ₽2 ,
+ 6Ц8 —6— -)- -^3-
331
в том случае, когда нагрузка приложена ко
всей надкрановой части стойки (р2 = v),
= —g- ktqHv [8 (1 -|- fe3) -|- 3fe2 + — 6v] =
= fe]4f77 ; (6.101)
8
от равномерно распределенной нагрузки, дей-
ствующей на отрезке подкрановой части стойки
(рис. 6.68, в),
*в=4"(pi - Pi + -n=hr)=
8
(6.102)
kieqH
120
от нагрузки, распределенной по закону тре-
угольника на отрезке подкрановой части стойки
(рис. 6.68, г),
= -^0" (15₽1 - Зр1 +-Г=т) =
(6.103)
В формулах (6.89) ... (6.103) коэффициенты
klt t№ k3, k определяют соответственно из выра-
жений (6.85) ... (6.88). Указанные формулы спра-
ведливы и для колонн сплошного сечения.
В этом случае достаточно принять ks = 0; если
же колонна имеет постоянное по высоте сечение,
дополнительно следует принять k = 1 и fe2 = 0.
Приведенная расчетная схема двухветвевой
колонны в достаточной степени условна, преж-
де всего, в силу пренебрежения неупругими
деформациями железобетона. Поэтому частичное
уточнение этой схемы (например, путем учета
деформативности распорок) нецелесообразно,
так как расчетные зависимости усложнятся,
а точность расчета не повысится.
С учетом приведенных формул усилия, дей-
ствующие на двухветвевую колонну в целом,
определяют так же, как и для колонн сплош-
ного сечения.
После того, как усилия (/И, /V, Q) в сечениях
двухветвевой стойки — отдельно стоящей или
работающей в составе поперечника одноэтаж-
ного производственного здания — определены,
переходят к расчету надкрановой и подкрано-
вой частей колонны.
Надкрановую часть колонны рассчитывают
как внецентренно-сжатый элемент с учетом
дополнительного изгибающего момента от про-
гиба. При этом коэффициент т), определяемый по
формуле (3.10), вводят для сечений, лежащих
в пределах нижней трети рассматриваемой части
колонны. Для остальных сечений его принимают
интерполяцией между значением 1], вычислен-
ным по формуле (3.10), и единицей (последнее
значение т} принимают для сечения поверху
колонны). Расчетную длину надкрановой части
стойки, входящую в формулу (3.11), определяют
по табл. 3.8.
При расчете подкрановой части стойки внача-
ле находят усилия, действующие на каждую
из ветвей (см. рнс. 6.64). Изгибающий момент в
сечении ветвн определяют по формуле (6.78),
нормальную силу — по формуле
N । Mt]
(6.104)
Л^ =
где М и N — изгибающий момент и нормальная
сила, действующие в рассматриваемом сечении
колонны.
Для определения коэффициента т) преобразуем
формулу (3.60). Учтем, что в данном случае
h = Л = и ls » As(b)c2/2 (здесь A (/7) —
площадь сечения арматуры одной ветви). Тогда
можно записать
*сг
6,4£ь/1
Г 1 / о.п „,\
х ( о,1 +6 + 0>1) + °^ls
(6.105)
где jlis — коэффициент армирования ветви; 10 —
приведенная расчетная длина стержня составно-
го сечения; она не совпадает с расчетной длиной
подкрановой части колонны сплошного сечения
1<), определяемой по табл. 3.8.
Воспользуемся отношением //Zq — А/№ и уч-
тем, что Л1=2Л6. Тогда
с К
х -^(о,°1’+у + О’1) + а^]
(6.106)
где X — приведенная гибкость стержня состав-
ного сечения. Ее можно определить по формуле,
известной из теории устойчивости решетчатых
стержней,
X2=Xf-)-^. (6.107)
Здесь и — гибкость подкрановой части
сплошного стержня с моментом инерции 1г и
расчетной длиной Zo и гибкость отдельной ветви
при расчетной длине s. Имея в виду, что радиус
инерции подкрановой части стойки Zj = с2/4, а
радиус инерции ветви ib—hb/12, получим
X2 = 4Z5/C’2 + I2s2/hj. (6.108)
Таким образом, коэффициент продольного
изгиба т) в формуле (6.104) находят при значении
Ncr, определяемом по формуле (6.106) с учетом
выражения (6.108). Коэффициент ср/ при этом
вычисляют по формуле (3.14), в которой изги-
бающие моменты М и Mi определяют относитель-
но оси ветви.
Коэффициент т), определяемый по формуле
(3.10), учитывают для сечений, расположенных
в пределах верхней трети подкрановой части
стойки и в пределах средней трети общей высоты
колонны. Для сечения у защемления прини-
мают т)= 1, для промежуточных сечений — по
интерполяции.
По найденным усилиям ветви колонны рассчи-
тывают как короткие (без учета продольного
изгиба) внецентренно-сжатые или внецентрен-
но-растянутые элементы.
332
a— расчетная схема поперечные сечения; б...д — эпюры изгибающих моментов от сил соответственно Р,
Р2, Р2 и суммарная.
Если во внецентренно-растянутой ветви воз-
никают развитые трещины (приближенно воз-
можность из появления можно установить из
условия § Rbt^b (1 + 2as|-is)> т0 попереч-
ную силу следует передавать только на сжатую
ветвь и изгибающий момент в последней опреде-
лять по формуле
М = Qs/2. (6.109)
Распорки подкрановой части двухветвевой
стойки рассчитывают на усилия
Ms = Qs/2; (6.110); Qs = Qs/c. (6.111)
Если при этом изгибающий момент в ветви
вычисляют по формуле (6.109), то усилия, дей-
ствующие на распорку, удваиваются.
Кроме расчета колонн, в плоскости действия
изгибающего момента выполняют проверку их
устойчивости из указанной плоскости. При этом
стойки рассматривают как сжатые со случай-
ным эксцентриситетом.
Короткие консоли колонн рассчитывают в
соответствии с указаниями гл. 3.
□ Пример 6.4. Дано: двухветвевая колонна
(рис. 6.69, а) нагружена вертикальными силами
Рх = 900 кН (в том числе от постоянных и дли-
тельных нагрузок Р] z = 600 кН) и Р2 = 500 кН,
а также горизонтальной силой Ps = 20 кН.
Начальный модуль упругости бетона колонны
Еь = 2,6 - 104 МПа, коэффициент армирования
ее ветвей jlis = 0,015; надкрановая часть колон-
ны армирована симметричной арматурой Zs(9) =
= As(9) — 25 • IO'4 м2 при расстоянии между
центрами арматур 0,42 м.
Требуется определить усилия в элементах
колонны.
Расчет. Определяем усилия, действующие
на колонну в целом. Предварительно вычисляем
/2 = 0,5 • 0,63/12 = 0,9 - 10~2 м4;
Аь = 0,5 -0,3 = 0,15 м2;
/х = 0,15- 1,02/2 = 0,075 м4;
1Ь = 0,5 - 0,33/12 = 1,125 - 10-3 м4.
Тогда k = Ijl2 = 0,075/0,009 = 8,333.
При количестве панелей п = 6, s = 2,05 м и
v = 5,2/17,5 = 0,297 по формулам (6.85) ... (6.87)
находим:
k2 = 0.2973 • (8,333 — 1) = 0,192;
(1-0,2_97)3.2,0^=0|0803;
8,62 • 1,125 - 10-3
1
kl~ 1 + 0,192 + 0,0803 0,786’
Далее вычислим реакции RB от действия сил
Pt, Р2 и Р3. При действии силы Рх по формуле
(6.92) при е — 0 имеем
п 3 • 0,786 • 900
К в
2 - 17,5
. 0,192 \
X 0,05/1 + 0>297 ) =
= 4,99 кН.
Для определения RB от действия силы Р2
можно воспользоваться формулой (6.93) при
е = 0, либо формулой (6.94) при =
= 1 — v:
3 • 0,786 • 500
Rb — 2 - 17,5
0,40 (1 — 0.2972) =
= 12,28 кН.
333
Наконец, для определения RB от действия
поперечной силы Р9 воспользуемся формулой
(6.95), приняв ₽2 = 4,5/17,5 = 0,257. Тогда
( 0,257-0,786
RB=2Gy------------2----х
Г/, . 0,192
Х 3Р+ о,297
+ 0.2572 - 8,333
| = 8,90 кН.
Суммарная поперечная сила в пределах под-
крановой части колонны: Q= 4,99+ 12,28 +
+ 8,90 — 20,0 = 6,17 кН.
Перейдем теперь к определению усилий в эле-
ментах стойки. Надкрановая ее часть загружена
осевым усилием Pj = 900 кН; наибольший мо-
мент здесь составляет 77,09 кН м, так что
е6 = 77,09/900 = 0,0856 м. Изгибающий мо-
мент от продолжительно действующей нагрузки
может быть установлен по эпюре /И, показанной
на рис. 6.69, б: М[ = 600/900 - 19,05 = 12,7 кНх
Хм; е0/ = 12,7/600 = 0,0212 м. Учтем, что
полный момент и его длительная часть действу-
ют в разные стороны. Тогда в формуле (3.14)
Alj = 900 • (0,42/2 + 0,0856) = 266,04 кН • м
и Мц[ = 600 (0,42/2 — 0,0212) = 113,3 кН - м;
соответственно <р/= 1 + 113,3/266,04 = 1,426.
Расчетная длина надкрановой части колонны
при учете крановых нагрузок (Р2 и Р3), согласно
табл. 3.8, /0 = 2//2 = 2 X 5,2 = 10,4 м.
Коэффициент 6 в формуле (3.60) найдем по фор-
муле б = e0/h = 0,0856/0,6 = 0,143 < бт1П. По-
скольку при Rb = 14 МПа 6т1П = 0,5 — 0,01 X
10 4
X --------0,01 • 14=0,187 [см. формулу
(3.13)], принимаем б = 0,187.
С учетом изложенного по формуле (3.60) имеем
6,4 • 2,6 - 104 Г 0,009
Ncr~ 10,42 ' [ 1,126 Х
Х ( 0,1 +0,187 + °*1) + 2,6 - 1()4 ’ °’0025 Х
0 422
X = 7,302 МН = 7302 кН.
Тогда, согласно формуле (3.10),
11 1 — 900/7302 1,14L
Поскольку сечение, в котором действует наиболь-
ший изгибающий момент, расположено по низу
надкрановой части стойки, коэффициент т] учи-
тывается полностью и М = 1,141 77,09 =
= 87,93 кН • м. Итак, наиболее нагруженное
сечение надкрановой части колонны следует рас-
считывать на усилия N = 900 кН, М =
= 88 кН • м.
Подкрановая часть колонны загружена осе-
вым усилием N = Рл + Р2 = 900 + 500 = 1400
кН и наибольшим изгибающим моментом (см.
рис. 6.69, д) /И = 122,91 кН - м, следовательно
е0 = 122,91/1400 = 0,0878 м. Изгибающий мо-
мент от продолжительно действующей нагрузки
тот же, что и при расчете надкрановой части
колонны (Mi ~ 12,7 кН • м, е0 z = 0,0212 м).
Переходя к соответствующим моментам отно-
сительно оси менее нагруженной ветви, получим
М1 = 1400 (0,5 + 0,0878) = 822,91 кН м;
/И1Д = 600 (0,5 + 0,0212) = 312,72 кН • м
и <рг = 1 +312,72/822,91 = 1,380.
Расчетная длина нижней части колонны при
разрезных подкрановых балках в соответствии с
табл. 3.8 /0 = 1,5 1,5 - 12,30 = 18,45 м.
Принимая h = с, получаем бт1п = 0,5 — 0,01 X
X (18,45/1,0) — 0,01 • 14 = 0,1755.
Поскольку б = 0,0878/1,0 = 0,0878, принима-
ем S =6mjn= 0,1755.
Далее по формуле (6.108) вычисляем
^=4+M5L + 12^5L=1922
и по формуле (6.106) находим
12,8 - 2,6 - 104 - 0,15
Ncr ~ 1922 Х
1 I 0,11 4-Olh
Х| 1,380 0,1 +0,1755 + °’J +
2 105 1
+ Л тхг • 0,015 = 12,39 МН = 12 390 кН.
2,6 • 10*
Тогда коэффициент продольного изгиба
11 = 1 — 1400/12 390 = 1’127’
Рассматриваемое сечение находится у верха
подкрановой части колонны и коэффициент т]
должен быть учтен полностью. По формуле
(6.104)
1400 122,91 • 1,127
= -у— ±--------j-----; М6, тах =
1
= 838,5 кН; /%_ min = 561,5 кН.
Минимальный изгибающий момент в ветви
по формуле (6.78) при Q = 6,17 кН: Мь = 6,17 X
X 2,05/4= 3,16 кН • м. Поскольку при этом
эксцентриситет силы Nb оказывается менее слу-
чайного е0 = 3,16/838,5 = 0,0038 м < еа =
= 0,30/30 = 0,01 м, в соответствии с указания-
ми гл. 3 сечение ветви должно быть рассчитано
на действие силы Nb 839 кН, приложенной
с эксцентриситетом еп = е.а = 0,01 м.
Сечения распорок необходимо рассчитывать
в соответствии с формулами (6.110), (6.111) на
усилия:
ЛД = 6,17 • 2,05/2 = 6,32 кН • м;
Qs = 6,17 - 2,05/1 = 12,6 кН.
Балки
По количеству пролетов и характеру опирания
балки могут быть однопролетные свободно ле-
жащие, однопролетные защемленные на одной
или на обеих опорах, многопролетные неразрез-
ные и консольные.
334
По способу изготовления различают балки
сборные, монолитные и сборно-монолитные.
Их применяют в зданиях и сооружениях отдель-
но или в составе перекрытий, фундаментов и дру-
гих конструкций.
Форма поперечных сечений балок может быть
прямоугольная, тавровая (с полкой сверху или
снизу), двутавровая и трапецеидальная. Наи-
более рациональная форма сечения — двутавро-
вая, а при толстом ребре — тавровая. Сжатую
полку развивают из условия восприятия изги-
бающего момента, возникающего в балке под
нагрузкой, а уширение растянутой зоны — из
условия размещения в нем арматуры, а также
из условия обеспечения прочности этой части
сечения при обжатии балки.
Выбор типа и размеров сборных балок произ-
водят в соответствии с номенклатурой и типо-
размерами унифицированных сборных железо-
бетонных изделий и конструкций.
Примеры конструкций сборных балок приве-
дены на рис. 6.70.
С целью уменьшения количества типоразмеров
балок монолитных конструкций рекомендуется
ширину и высоту прямоугольных и тавровых
сечений принимать кратными 20...300 мм в зави-
симости от размеров балок.
Конструирование балок
Минимальную высоту сечений балок в долях
от пролета ориентировочно рекомендуется
определять по табл. 6.24. Ширину поперечного
сечения балок принимают равной 1/3...1/2 вы-
соты сечения, а именно 100, 120, 150, 200, 220,
250 мм и далее кратной 50 мм. В сборных и моно-
литных тонкостенных конструкциях толщина
ребра балки может составлять до 1/15 высоты се-
чения.
Рекомендуемые размеры прямоугольных сече-
ний балок приведены в табл. 6.25. Минимальную
толщину защитного слоя бетона для арматуры
балок, находящихся в обычных условиях эк-
сплуатации (при отсутствии агрессивных воздей-
ствий), принимают по табл. 5.19.
Концы продольных рабочих стержней, не при-
вариваемых к анкерующим деталям, должны
отстоять от торца элемента на расстоянии, ука-
занном в гл. 5.
Балки армируют продольной и поперечной
арматурой, а при вязаных каркасах — и отогну-
той. Площадь сечения рабочей арматуры опреде-
ляют расчетом и принимают не менее указанной
в табл. 6.1.
Таблица 6.24. Минимальная высота
сечений балок
Тип балки и характер опирания Вид бетона
тяжелый легкий
Ригели и прогоны (хл2) 1
Второстепенные балки Балки часторебристых пе- рекрытий: при свободном опира- ( ^2о) 1 (Vi.) 1
НИИ при упруго заделанных (v20) 1 е/17) i
концах 1 (V20) /
Т а б л и ц а 6.25. Рекомендуемые размеры
прямоугольных поперечных сечений балок
300 + + +
400 + + +
500 + +
Далее
кратно
100 -I- Д
Примечание. Знаком «+» обозначены рекомен-
дуемые сечеиия балок.
335
Таблица 6.26. Максимальное количество продольных стержней одного диаметра,
размещаемых в одном ряду по ширине балки
Ширина сечения балки, мм Арматура в сечении балки Диаметр стержней, мм
12 14 16 18 20 22 25 28 32 36 40
150 Верхняя 3 3322222 — — — 150 Нижняя 33333222 — — — 200 Верхняя 444433332— — 200 Нижняя 544443332 — — 300 Верхняя — — 665554433 300 Нижняя — — 766555433 400 Верхняя — — — — 7 7 6 6 6 5 4 400 Нижняя — — — — 8 8 7 6 6 5 4 500 Верхняя — — — — 9 9 8 8 7 6 6 500 Нижняя — — — — 10 10 9 8 7 6 6
При вязаных каркасах в качестве продольной
рабочей ненапрягаемой арматуры балок высо-
той 400 мм и более рекомендуется использовать
стержни диаметром не менее 12 мм. Для про-
дольной арматуры, устанавливаемой по кон-
структивным соображениям, а также для мон-
тажной арматуры сварных сеток и каркасов
сборных балок можно применять стержни и мень-
шего диаметра.
В балках из легкого бетона с арматурой клас-
са A-IV и ниже диаметр, мм, продольной арма-
туры не должен превышать для бетона классов:
В 12,5 и ниже ......................... 16
В15...В25 25
ВЗО и выше ............................ 32
В балках из ячеистого бетона класса В10 и
продольной арматуры должен
16 мм.
ниже диаметр
быть не более
Все стержни продольной рабочей арматуры
рекомендуется назначать одинакового диаметра.
Если же указанную арматуру конструируют
из стержней разного диаметра, допускается
принимать не более двух разных диаметров
(не считая конструктивных стержней). При этом
стержни большего диаметра следует располагать
в первом ряду, в углах поперечного сечения и —
при вязаных каркасах — в местах перегиба хо-
мутов.
Рис. 6.71. Расположение продольной арматуры в поперечном сечении балки:
а — сварной; б — вязаной.
арматуры должны размещаться равномерно по
ширине сечения балки или ребра и, как прави-
ло, не более чем в три ряда. При этом в третьем
ряду должно быть не менее двух стержней.
Размещение стержней последующего ряда над
просветами предыдущего не разрешается.
Расстояние в свету между отдельными стержня-
ми продольной вязаной арматуры, а также
между продольными стержнями соседних свар-
ных сеток принимают не менее наибольшего
диаметра стержней и не менее 25 мм — для
нижней арматуры и 30 мм — для верхней.
Максимальное количество продольных стерж-
ней одинакового диаметра, которое можно рас-
положить в одном ряду по ширине балки, дано
в табл. 6.26.
При расположении нижней арматуры более
чем в два ряда по высоте сечения расстояния
между стержнями третьего и последующих рядов
принимают не менее 50 мм.
Расположение продольной ненапрягаемой ар-
матуры по высоте сечения балок показано на
рис. 6.71.
В стесненных условиях стержни можно раз-
мещать попарно без зазоров.
Расстояние в свету между стержнями перио-
дического профиля назначают по номинальному
диаметру без учста выступов и ребер.
Балки и ребра небольшой ширины (до 150 мм
336
изгиб, можно армировать одной сеткой (типа
«лесенка») с заведением за грань не менее одного
продольного рабочего стержня. Такой тип ар-
мирования используют, как правило, для вто-
ростепенных балок ребристых перекрытий, для
балок кессонных перекрытий, а также для от-
дельных сборных балок, не подвергающихся
действию крутящих моментов при равномерно
распределенных нагрузках, не превосходящих
4 кПа.
Балки и ребра шириной более 150 мм, а также
при значительных нагрузках следует армиро-
вать несколькими сетками, соединяемыми с по-
мощью поперечных стержней в каркасы, при-
чем количество продольных рабочих стержней,
заводимых за грань опоры, должно быть в
этом случае не менее двух.
В пустотелых и ребристых элементах напря-
гаемую арматуру в виде стержней, пучков или
канатов следует располагать, как правило, по
оси каждого ребра элемента.
Схемы армирования балок сварными и вяза-
ными каркасами показаны на рис. 6.72.
Нижняя арматура, которая доводится до край-
них свободных опор балок, должна заводиться
за грань опоры в соответствии с рекомендация-
ми, изложенными в гл. 5 (см. «Анкеровка нена-
прягаемой арматуры»).
С целью экономии арматурной стали в балках
из тяжелого, мелкозернистого и легкого бетона,
армированных сварными каркасами, часть стерж-
Рис. 6.72. Схемы армирования сечений балок:
а — вязаной арматурой, двухсрезными хомутами:
б — то же. четырехсрезными хомутами: ч — свар-
ной арматурой.
О
Рис. 6.73. Армирование второстепенных монолитных балок сварными сетками:
а — крайние опоры; б — средняя опора, в — деталь установки стыкового стержня при рабочей арматуре из
стержней соответственно гладких (слева) и периодического профиля (справа);/. 5 — пролетная арматура балок
соответственно главной и второстепенной 2 — главная балка; 3 — опорная сетка второстепенной балки; 4 —
второстепенная балка; 6 — стыковой стержень диаметром d(-; /, — по расчету, но не менее (1/3) /; /2 — по рас-
чету, но не менее (1/4) I.
337
4
50 f f
U
&S,sup
t
>o,eim
Прй~нёбозможности nepenycmumB\______
через опору, одорбать на 200
—ч--------
При необходимости загиба -
. прямой крюк не менее !00мм
(В случае с, чета
сжатой арматуры
б расчете)
Рис. 6.74. Армирование второстепенных монолитных
балок отдельными стержнями:
а — крайние опоры; б — средняя опора; ti — по расчету,
но не менее (1/3) /; /2 — по расчету, но не менее (1/4) /.
-an
Рис. 6.75. Армирование опор монолитных главных балок сварными сетками:
а — средних; б — крайних; 1,2 — сетки соответственно опорная и пролетная; /, — по расчету, но не менее
(1/3) I; tz — по расчету, но не меиее (1/4) I.
ней пролетной арматуры (сверх тех, которые
доводятся до опоры) рекомендуется обрывать в
пролете. Места обрывов стержней определяют
расчетом.
В балках, армированных вязаными каркаса-
ми, стержни пролетной арматуры, если их боль-
ше двух при двухсрезных хомутах и больше
четырех при четырехсрезных хомутах, не обры-
ваются, но могут переводиться (если это необхо-
димо) в опорную арматуру.
Армирование второстепенных монолитных ба-
лок сварными и вязаными каркасами показано
на рис. 6.73 и 6.74. Длину пролетных сварных
каркасов в таких балках принимают равной раз-
меру пролета в свету. На промежуточных и край-
них опорах, если последние — главные балки,
на уровне стержней пролетной рабочей арматуры
устанавливают специальные стыковые стержни.
Их количество должно соответствовать количе-
ству пролетных сеток, диаметр — не менее 10 мм
и не менее половины диаметра рабочего стержня
сетки, а общая площадь сечения — не менее
минимального процента армирования опорного
сечения балки.
Стыковые стержни, если они периодического
профиля, заводят за грань опоры (в пролет) не
менее чем на 15d. Если стержни гладкие, то к
15d надо прибавить один шаг поперечных стерж-
ней второстепенных балок и еще 50 мм.
Если на опоре нужна сжатая арматура, пло-
щадь поперечного сечения стыковых стержней
определяют расчетом. В этом случае стержни
заводят за грань опоры на длину стыка внахлест-
ку для сжатых стержней, определяемую по фор-
муле (5.15).
Стержни нижней арматуры монолитных балок,
армируемых вязаными каркасами (см. рис. 6.74),
в тех случаях, когда нижняя арматура в опор-
ных сечениях по расчету не требуется, заводят
за грань промежуточной опоры не менее чем на
длину 1ап для растянутых стержней в сжатом
бетоне (см. формулу (5.16)). Если нижнюю ар-
матуру на промежуточной опоре учитывают в
расчете как сжатую, стержни смежных пролетов
стыкуют внахлестку, при этом стыки всех стерж-
ней, заведенных за грань опоры, могут осуществ-
ляться в одном сечении. Длину стыка определя-
ют по формуле (5.15).
На крайних опорах второстепенных балок,
монолитно связанных с прогонами, следует
предусматривать верхнюю арматуру площадью
сечения не менее г/4 площади сечения арматуры
338
в примыкающем пролете (см. рис. 6.73, а и
6.74, а слева). Стержни этой арматуры заводят
в пролет на 1/6 пролета балки в свету. Длину их
заделки 1ап определяют по формуле (5.16). На
опорах, заделанных в стену (рис. 6.73, а и 6.74, а
справа), для восприятия возможного момента
защемления должна предусматриваться спе-
циальная верхняя арматура, но, как правило,
здесь достаточно имеющейся монтажной армату-
ры. Поэтому при армировании балок отдельны-
ми стержнями монтажную арматуру следует
заводить за грань опоры на длину /ап, определяе-
мую по формуле (5.16), а при армировании свар-
ными сетками — в соответствии с рекомендация-
ми, изложенными в гл. 5 (см. «Анкеровка нена-
прягаемой арматуры»).
На средних (промежуточных) опорах много-
пролетных второстепенных монолитных балок
верхнюю арматуру и места ее обрыва определяют
расчетом, причем в одном сечении можно обры-
вать не более трех стержней — при двухсрезных
хомутах и не более четырех — при четырехсрез-
ных При действии на балку временной равно-
мерно распределенной нагрузки, не превышаю-
щей утроенной постоянной, можно половину
(по площади) верхних стержней заводить за
грань опоры в смежный пролет на 1/3 пролета
в свету, а половину — на г/4 (рис. 6.73, б и
6.74, б). В балках с разными пролетами, отли-
чающимися друг от друга не более чем на 20 %,
места обрыва стержней во всех пролетах при-
нимают одинаковыми (по большему пролету),
а при различии в пролетах более 20 % стержни
в меньший пролет заводят на длину, определяе-
мую по смежному (большему) пролету. Если же
малый пролет находится между двумя больши-
ми, из смежных пролетов протягивают через
весь меньший пролет поверху два стержня, да-
же если они не требуются по расчету.
Армирование опор главных балок монолитных
перекрытий сварными сетками показано на
рис. 6.75. Схема армирования отдельными стерж-
нями аналогична схеме армирования второсте-
пенных балок (см. рис. 6.74).
У боковых граней балок при высоте их по-
перечного сечения более 700 мм ставят конст-
руктивные продольные стержни с расстоянием
между ними по высоте не более 400 мм и пло-
щадью поперечного сечения Ascl 0,0016'h',
где h' — расстояние между стержнями, а Ь' =
= 0,56, но не более 200 мм (рис. 6.76). Эти стерж-
ни должны соединяться шпильками диаметром
6...8 мм из арматуры класса А-1 с шагом 500 мм
по длине балки. Вместе с поперечной арматурой
такие стержни сдерживают раскрытие наклон-
ных трещин на боковых гранях балок.
В балках и ребрах высотой более 150 мм сле-
дует устанавливать вертикальную поперечную
арматуру. В балках и ребрах высотой 150 мм и
меньше поперечную арматуру можно не ста-
вить. Ее допускается также не ставить у граней
тонких ребер и балок шириной 150 мм и меньше,
если по ширине их располагается один продоль-
ный стержень или одна сварная сетка. При этом
должно соблюдаться условие (3.280).
Диаметр поперечных стержней в сварных сет-
ках и каркасах определяется расчетом с учетом
условий сварки (см. табл. 5.9). Диаметр хому-
тов в вязаных каркасах также определяется
расчетом и должен быть не менее 5 мм при h.
Sj 800 мм и 8 мм при h > 800 мм. При этом как
Рис. 6.76. Размещение конструктивных стержней по высоте боковых граней балок при каркасах:
а — вязаных; б — сварных; 1,2 — продольная арматура соответственно рабочая и монтажная; 3 — шпильки:
4 — продольным конструктивный стержень площадью поперечного сечения А^ р
339
в сварных, так и в вязаных каркасах диаметр
продольных стержней должен быть не меньше,
чем поперечных.
В балках и ребрах, не имеющих отогнутой ар-
матуры, расстояния между вертикальными по-
перечными стержнями или хомутами на участ-
ках, где не соблюдается условие (3.280) или
(4.78), а также на участках вблизи опор (s^j)
должны быть при высоте сечения h др 450 мм
(рис. 6.77, а) — не более (х/2) h и не более 150
мм, а при большей высоте сечения (рис. 6.77, б) —
не больше (Ч3) h и не эолее 500 мм; длину при-
опорных участков, на которые распространяется
это требование, принимают при равномерно
распределенной нагрузке равной х/4 пролета
lsup
lsup J
а
500>'S„f4lh-,
JjQOzsHniTfh
Рис. 677. Расположение поперечной арматуры
в балках, не имеющих отгибов:
<2, б — при высоте сечения балки соответственно до
450 и более 450 мм.
элемента, а при сосредоточенных нагрузках —
расстоянию от опоры до ближайшего к ней гру-
за, но не менее х/4 пролета. На остальной части
пролета при высоте балок более 300 мм расстоя-
ние между указанными поперечными стержнями
(s^,) или хомутами должно быть не более (3/4) h
и не более 500 мм.
Расположение участков с обязательным по-
перечным армированием по длине балок и наи-
большие расстояния »>ежду поперечными стерж-
нями (хомутами) принимают в соответствии
с рис. 6.77.
В балках с учитываемой в расчете сжатой про-
дольной арматурой поперечные стержни (хому-
ты) располагают на расстояниях:
в конструкциях из тяжелого, мелкозернистого
и легкого бетонов:
при Rsc 400 МПа — не более 500 мм, при
вязаных каркасах — не более 15d, при свар-
ных — не более 20d;
при Rsc 450 МПа — не более 400 мм, при
вязаных каркасах — не более 12d, при сварных
— не более 15d;
в конструкциях из ячеистого бетона — в свар-
ных каркасах — не более 500 мм и не более
4CW, где d — наименьший диаметр сжатых про-
дольных стержней.
Рекомендуемые расстояния между стержнями
поперечной арматуры по длине балки приведены
в табл. 6.23.
В вязаных каркасах средних балок монолит-
ных ребристых перекрытий при временных на-
грузках на перекрытие, не превышающих 30
кПа, ставят открытые хомуты, в отдельных бал-
ках прямоугольного или таврового сечения, в
крайних балках монолитных ребристых пере-
крытий, в балках с расчетной сжатой армату-
рой, а также в средних балках монолитных ре-
бристых перекрытий, рассчитанных на временную
нагрузку более 30 кПа,— замкнутые.
В вязаных каркасах хомуты следует конструи-
ровать таким образом, чтобы в местах их пере-
гиба, а также загиба концевых крюков (при от-
сутствии перепуска концов) обязательно рас-
полагались продольные стержни. Каждый хо-
мут должен охватывать в одном ряду не более
пяти растянутых стержней и не более трех сжа-
тых. При большем числе стержней в одном ряду,
а также при ширине балки 350 мм и более ре-
комендуется переходить на четырех- или много-
срезные хомуты (конструкции хомутов показаны
на рис. 6.72).
При монолитных конструкциях в местах пере-
сечения балки с колонной или с прогоном пер-
вый хомут или поперечный стержень располага-
ют в пролете на расстоянии 50 мм от грани опоры.
При опирании монолитных балок на кирпичную
кладку на крайней опоре первый хомут или по-
перечный стержень устанавливают у торца балки
(с необходимым защитным слоем), а в пределах
средних опор установку поперечной арматуры
продолжают с шагом, принятым для пролета
балки.
В сборных балках расстановку поперечной
арматуры начинают от торца элемента с учетом
защитных слоев бетона.
Наклонные (отогнутые) стержни применяют,
преимущественно, в балках, армированных вя-
заными каркасами. Они работают эффективнее
хомутов, так как больше соответствуют направ-
лению главных растягивающих напряжений в
бетоне балки. Длину приопорного участка балки,
на котором размещают отгибы, определяют рас-
четом. Радиус дуги, по которой отгибается
наклонный участок стержня, должен быть не ме-
нее 10d. Угол наклона отгиба к продольной оси
балки принимают обычно равным 45° В балках
высотой более 800 мм и в балках-стенках угол
наклона отгибов может быть увеличен до 60°,
а в низких балках и при сосредоточенных нагруз-
ках — уменьшен до 30°.
Наклонные участки образуют, как правило,
отгибанием на опоры нижней пролетной армату-
ры, которую в неразрезных балках переводят
затем через опору в соседний пролет (см. рис.
6.74). Если возникает необходимость увеличить
на промежуточной опоре количество наклонных
стержней сверх того количества, которое можно
получить за счет отгибания стержней из смеж-
ных пролетов, то над этой опорой следует уста-
навливать короткие стержни с двумя наклон-
ными участками (стержень dsh на рис. 6.74) и
с двумя горизонтальными участками внизу для
обеспечения анкеровки. Применение коротких
стержней с одним наклонным участком и не
связанных с общей арматурой (так называемых
плавающих стержней) не допускается.
В балках шириной 200 мм и менее в каждой
плоскости можно отгибать по одному стержню.
В балках шириной 300...400 мм в первой от
опоры плоскости следует отгибать не менее двух
340
Рис. 6.78. Конструирование отогнутых стержней.
стержней, а в последующих плоскостях можно
отгибать и по одному. В балках шириной бо-
лее 400 мм в каждой плоскости должно отгибаться
не менее двух стержней.
Отгибы стержней желательно располагать
симметрично относительно вертикальной оси
сечения балки, если же отгибается один стер-
жень, размещать его следует как можно ближе
к указанной оси. Отгибать стержни, располо-
женные непосредственно у боковых граней ба-
лок, не рекомендуется. Стержни с отгибами
располагают на расстоянии не менее 2d от боко-
вых граней балки (рис. 6.78).
Расстояние между наклонными участками
стержней по длине балки определяют расчетом.
Если же в расчете не содержится каких-либо
указаний о расположении плоскостей отгибов,
расстояние между ними принимают в соответст-
вии с рис. 6.74.
Стержни, отгибаемые из пролета в первой и
второй плоскостях от промежуточной опоры,
заводят в смежный пролет. Стержни, отгибаемые
в третьей и последующих плоскостях, разре-
шается, в случае отсутствия в них надобности
на опорных участках, обрывать в пролете (см.
рис. 6.74).
Верхние концы отогнутых стержней, которые
не переводят через опору в смежный пролет,
должны заканчиваться прямыми участками дли-
ной не менее 0,8ZQn (см. формулу (5.16)), но не
менее 20d в растянутой зоне и 10d — в сжатой.
Следует избегать обрыва отогнутых стержней в
растянутой зоне (внизу). В балках высотой
более 1 м отогнутый стержень из гладкой арма-
туры может заканчиваться в сжатой зоне толь-
ко крюком без прямого участка (см. рис. 6.78).
Вертикальные проекции hi , мм, наклонных
участков отгибаемых стержней в зависимости
от высоты сечения балки h и толщины защитного
слоя бетона ab и аь вычисляют по формулам:
hinc.\=h — ab — a'b\ (6.П2)
hinc,2 = h — аь—аь — — 2°; <6-113)
hincfi ~ h — ab — 4 ~ di ~ 2°; (6.114)
hinc,4 =h — ab — a^)~d1~d2 — 40. (6. J15)
При этом: для второстепенных балок аь ~ аь\
для главных балок, к которым примыкают вто-
ростепенные с верхней арматурой диаметром
до 20 мм,— аь = аь + 20 мм, а для главных
балок, к которым примыкают второстепенные
с верхней арматурой диаметром более 20 мм,—
аь = °* "С 30 мм.
Если d2 > 20 мм, или dj > 20 мм, или (йг +
+ d2) > 40 мм, то в последние три формулы
подставляют соответственно da и dt вместо 20 мм,
или d, + d2 вместо 40. Величины hinc вычисля-
ют с точностью до 10 мм.
При использовании напрягаемой арматуры
криволинейного очертания, натягиваемой на
бетон, угол наклона пучков, канатов или стерж-
ней с продольной осью балки рекомендуется
принимать не более 30°, а радиус закругле-
ния:
для пучковой арматуры и канатов при диа-
метре проволок в пучках 5 мм и менее и кана-
тов 4,5...9 мм — не менее 4 м; при диаметре
проволок в пучках 6...8 мм и канатов 12...15 мм —
не менее 6 м;
для стержневой арматуры диаметром до 25 мм
не менее 15 м; диаметром 28...40 мм— не менее
20 м.
Отгибание напрягаемой стержневой арматуры,
натягиваемой на упоры, выполняют по радиусу
не менее 15d.
При натяжении арматуры на бетон в местах
резкого изменения кривизны каналов для про-
пуска арматуры следует устанавливать отрезки
жестких стальных труб. Канал для нескольких
пучков должен иметь на концах уширение
для анкерных и натяжных устройств. В местах
перегиба арматуры или уширения канала необ-
ходимо усиливать бетон стальными обоймами,
хомутами или сетками (рис. 6.79), а при необ-
ходимости — увеличивать сечение балки.
341
Рис. 6.79. Усиление бетона дополнительным
армированием в местах перегиба напрягаемой
арматуры.
В двускатных балках двутаврового и таврового
(с полкой в сжатой зоне) сечений следует учи-
тывать усилие в коньке, отрывающее верхнюю
полку от ребра (стенки). Это усилие принима-
ется равным равнодействующей сжимающих
усилий в наклонных полках в сечении по конь-
ку (при Xj > 1) и должно быть полностью вос-
принято поперечными стержнями периодиче-
ского профиля, расположенными на участке
длиной не более 1/3 высоты сечения балки в конь-
ке. Стержни должны быть приварены вверху и
внизу к продольным стержням сварных карка-
сов.
Дополнительные указания
по армированию балок
Армирование балок, работающих на изгиб
с кручением. При кручении железобетонных
элементов возникают главные сжимающие и
главные растягивающие напряжения, вызы-
вающие появление трещин, расположенных по
винтовой линии Усилия в направлении главных
сжимающих напряжений воспринимает бетон,
а в направлении главных растягивающих напря-
жений — продольная и поперечная арматура.
Рис. 6.80. Армирование балок, работающих на
изгиб с кручением-
а — вязаной арматурой: б — сварным каркасом.
Рис. 6.81. К армированию балок сложного попе-
речного сечения:
Л 2 — замкнутые хомуты соответственно ребра и пол-
ки.
Поэтому в балках, работающих на изгиб с
кручением, вязаные хомуты должны быть замк-
нутыми с перепуском их концов на 30d, где d —
диаметр хомута, а при сварных каркасах все
поперечные стержни обоих направлений должны
быть приварены точечной сваркой к угловым
продольным стержням, образуя замкнутый кон-
тур (рис. 6.80). При отсутствии сварочных кле-
щей плоские сварные сетки соединяют при помо-
щи скоб посредством дуговой сварки их с по-
перечными стержнями (см. рис. 5.12).
В балках сложного поперечного сечения (тав-
ровых, двутавровых), работающих на изгиб
с кручением, все составляющие части сечения
(ребра, полки) должны иметь замкнутое попе-
речное армирование в пределах каждой части
(рис. 6.81).
Расстояния между поперечными стержнями,
расположенными у граней, нормальных к плос-
кости изгиба, должны составлять не более ши-
рины сечения элемента Ь; у граней, сжатых от
изгиба, при Т 0,2Л4 расстояния между по-
перечными стержнями допускается увеличивать,
принимая их такими, как в сжатых элементах.
Рис 0.82. Дополнительное армирование балок в местах приложения сосредоточенных нагрузок:
а — сварными сетками; б — учащением хомутов на участке (количество по расчету); в — подвесками.
342
Приведенные указания относятся, в частности,
к крайним балкам, к которым второстепенные
балки или плиты примыкают лишь с одной
стороны (обвязочные балки, балки у температур-
ных швов и т. п.), а также к средним балкам,
для которых нагрузки, передающиеся на балку
от примыкающих к ней пролетов, различны
(отличаются друг от друга более чем в 2 раза).
Армирование балок в местах приложения со-
средоточенной нагрузки. В сечениях балок, где
приложены сосредоточенные нагрузки, в том
числе в местах опирания монолитных второсте-
пенных балок на главные, следует предусматри-
вать дополнительное армирование в соответст-
вии с рис. 6.82. Площадь сечения дополнитель-
ной арматуры определяют расчетом
Дополнительную арматуру в зависимости от
вида основной конструируют в виде сварных
сеток, отгибов, подвесок или учащенных хому-
тов. При этом количество сварных сеток, отги-
бов или подвесок должно быть не менее двух,
вертикальных стержней в каждой сварной сет-
ке — не менее 4 0 6, отгибы или подвески назна-
чают диаметром не менее 10 мм; в верхней зоне
предусматривают горизонтальный прямой уча-
сток отогнутых стержней длиной не менее 0,8ZQn
(см. формулу (5.16)) и не менее 2Cld, причем, если
отгибы из гладкой арматуры, этот участок дол-
жен заканчиваться крюком.
Расчет балок
Расчет железобетонных разрезных балок вы-
полняют в соответствии с указаниями гл. 3 и 4.
Усилия следует определять в середине пролета,
его четвертях и на опоре. Для коротких (менее
6 м) балок можно ограничиться вычислением
расчетного изгибающего момента в среднем се-
чении и поперечной силы на опоре.
Усилия в балках под подвижную нагрузку
(например, подкрановых) рекомендуется опре-
делять с помощью линий влияния (рис. 6,83).
С этой целью подвижную нагрузку устанавли-
вают в наиболее невыгодное положение (при
котором усилие будет наибольшим), а затем
каждый из грузов умножают на ординату линии
влияния под ним. Сумма этих произведений и да-
ет искомое усилие. Пример установки нагрузки
в невыгодное положение показан на рис. 6.83, а.
В этом случае
о 3
A42 = P1-1g-Z + P.^2 = -IFP1Z +
+-rp2(4-z-a)- (6Д16)
С помощью линий влияния можно вычислить
усилия и от постоянной (распределенной) на-
грузки g, для чего достаточно интенсивность
этой нагрузки умножить на площадь соответст-
вующей линии влияния.
□ Пример 6,5. Дано: разрезная подкрановая
балка пролетом Z = 11,86 м. Расчетное давление
на колесо тележки крана Pj = Р2 = 100 кН,
расстояние между грузами а = 3,5 м; расчетная
постоянная нагрузка g = 8 кН/м.
Рис. 6.83. Линии влияния для разрезной балки.
а — расчетная схема балки; б, в — линии влияния
соответственно Л4 и Q в сечении 1 — 1: г, д — то же
в сечении // — 11; е — линия влияния Q в сечении
/// — 111: 1 — подвижная нагрузка (Р, ^2)
Тоебуется определить усилия в сечениях бал-
ки
Расчет. Вначале определим усилия от
подвижной нагрузки в сечении / — / (см.
рис. 6.83, а). Установим нагрузку таким образом,
чтобы один из грузов Р находился ь середине
пролета. Тогда ордината линии влияния М
под этим грузом у]м ~ 1/4 — 11,86/4 = 2,965 м,
а ордината линии влияния Q — = 0,5. Ор-
динаты под вторым грузом найдем из подобия
треугольников
Уш = 0,5 [(//2'—а] = 0,5 [(11,86/2) — 4,5] =
= 1,215 м;
1 ( 1
~ ~ \2
0,5 11,86 — 3,5
Тогда
/И,„ = 100 (2,965 + 1,215) = 418 кН • м;
Qtp = ± ЮО (0,5 + 0,205) = ± 70,5 кН.
Далее вычисляем усилия в сечении II—[I.
Нагрузку устанавливаем так, как показано
343
на рис. 6,83, г. Ординаты линий влияния под
грузами:
3
Уш =Тб" П>86 = 2-224 м; 4'12 = 0,75;
1/3 \
У2м =т[-Г1~а]= °-25 (°>75 -11,86-
— 3,5) = 1,349 м;
1
0,75
11,86 — 3,5
11,86
= 0,455 и М2р =
= 100 (2,224 + 1,349) = 357,3 кН . м;
Q,p = ЮО (0,750 -J- 0,455) = 120.5 кН.
Для определения поперечной силы Q3p уста-
навливаем нагрузку таким образом, чтобы один
из грузов находился в крайнем левом положе-
нии. Тогда
yiQ =1,°; У2Ц = (z — аМ =
= (11,86 —3,5)/11,86 = 0,705
и Q3p = 100 (1,0 4~ 0,705) = 170,5 кН.
Усилия от постоянной нагрузки можно найти
по известным правилам статики; можно исполь-
зовать и линии влияния. Воспользуемся вторым
способом. Площади линий влияния:
Р 11 862
йШ = -8~=—£— =17,58 м2; Q1Q = 0;
3(2 3-11,862 2
^2Л1 — 32 ~ 32 — 13,19 м ,
fi2Q = 4--rz'2i75-
1 I
0,25 = 0,251 = 2,965 м;
2 4
Йзд = I 1,0 = 5,93 м.
Соответственно, усилия:
MIg = ё^ш = 8 • 17>58 = 140>7 кН ' м;
Qlg = 0;
М, = 8 • 13,19= 105,5 кН • м;
= 8 • 2,965 = 23,7 кН;
Q3g = 8 - 5,93 = 47,4 кН.
Таким образом, суммарные расчетные усилия
в рассматриваемых сечениях подкрановой бал-
ки:
Mi = 418,0 4- 140,7 « 559 кН м;
Qi = ± 70,5 кН;
М2 = 357,3 + 105,5 ж 463 кН - м;
Q2= 120,5 4- 23,7 « 144 кН;
Q3 = 170,5 4- 47,4 « 218 кН.
Кроме вертикальных усилий, балки под по-
движную нагрузку нередко испытывают воздей-
ствие горизонтальных усилий. В частности, та-
ким воздействиям подвержены подкрановые бал-
ки. Сечения в таком случае рассчитывают на
косой поперечный изгиб с кручением (равно-
действующая поперечных сил в сечении не про-
ходит через центр кручения). Однако на практи-
ке расчет производят упрощенно — независимо
в двух плоскостях и без учета кручения. При
этом считают, что вертикальным усилиям сопро-
тивляется все сечение, горизонтальным — только
полка.
Усилия в неразрезных балках под подвижную
нагрузку также определяют с помощью линий
влияния. Последние при этом строят в предпо-
ложении упругой работы материалов, без учета
трещин.
Для построения линий влияния для неразрез-
ных балок используют известное уравнение трех
моментов. Пусть два пролета неразрезной балки
постоянного сечения, примыкающие к опоре
«т» (рис. 6.84), загружены произвольной на-
грузкой. Тогда указанное уравнение имеет вид
—lZm “Ь 2ZHm (Zm + Zm-|-1) “Ь
4-^+1/m+I=-6C, (6.117)
где Rm — фиктивная реакция на опоре «т»;
она представляет собой сумму реакций от фик-
тивных нагрузок, расположенных в левом и
правом пролетах в предположении разрезности
на рассматриваемой опоре. Эпюра фиктивной
нагрузки представляет собой эпюру моментов
в разрезной балке от действительной нагрузки.
Фиктивные реакции считают положительными,
если они направлены вверх, причем положитель-
ные эпюры моментов принимают за фиктивные
нагрузки, направленные вниз. Фиктивные реак-
ции удобно определять с помощью табл. 6.27.
2
2~АР=1
Р=1
Рис. 6.84. К расчету упругой неразрезной балки:
1 — фиксированная произвольная нагрузка; 2 — единичная подвижная нагрузка.
т-1
344
Таблица 6.27. Фиктивные реакции
№
схемы
Схема загружения балки
Pd
~т~
(Р-<Р)
Pc
— (P — c2)
qscd
~бГ~
рр
"пГ
PP
ЛЁГ
Pc
qP
~24
(l + d}-^Ld
241
^—qP
360 4
5
192
qP
Pc
-d-c)
q P
24"
qscd qss
-------(I + c) — -— c
61 241
45
——qP
i92
Записывая выражение (6.117) для опор 1,
2, п. получают систему уравнений для опре-
деления опорных моментов Мг, Л4г, .... Мп.
После того как эти величины определены, изги-
бающие моменты и перерезывающие силы в
1-м пролете находят по формулам:
М, о
(х) = Г х + м\ (х),
(6.118)
Ч—Ч--1
<2( (х) = —~г--~ + <2? Ю> (6-119)
где М{_х, Mt- — опорные моменты; Л4® (х),
<2® (х) — изгибающий момент и перерезывающая
сила в рассматриваемом сечении, вычисленные
для разрезной балки; х — расстояние до рас-
сматриваемого сечения от опоры «; — 1».
Для построения линии влияния в неразрезной
балке перемещают единичный груз вдоль ее
оси, вычисляя для каждого положения груза
значения фиктивных реакций. При этом фик-
тивная реакция на опоре «пг» отлична от нуля
только в том случае, когда груз находится в
пределах примыкающих к опоре пролетов.
Когда груз помещают в левом пролете, в соот-
ветствии с поз. 1 табл. 6.27
(6.120)
Чп \ Ltn j J
X
2—Г~
если груз находится в пределах правого проле-
та, то
р' = ——
‘т+1
(6.121)
Решая систему уравнений (6.117) при различ-
ных значениях 7?^, соответствующих перемеще-
нию груза вдоль пролета, получают значения
опорных моментов для каждого из положений
груза, т. е. ординаты их линий влияния. При
345
расчете «вручную» или с использованием малых
ЭВМ во избежание многократного решения си-
стемы уравнений целесообразно предваритель-
но вычислить значения чисел влияния. Числом
влияния |3/7, называют значение i-ro неизвестного
при свободном члене k-ro уравнения ck = 1,0
и нулевых свободных членах остальных уравне-
ний. Если числа влияния найдены, значение
любого t-ro неизьестного может быть получено
по формуле
п
M,=-6V рг/,д| (6.122)
fe=i
где R —фиктивная реакция при рассматривае-
мом расположении груза.
После того как построены линии влияния
опорных моментов, нетрудно, используя форму-
Рис. 6.85. Надопорные эпюры моментов, исполь-
зуемые для перераспределения усилий.
лы (6.118) и (6.119), построить линии влияния
усилий в интересующем нас сечении.
Как и при расчете разрезных балок, на по-
строенные линии влияния устанавливают задан-
ную нагрузку, располагая ее таким образом,
чтобы получить наибольшее значение усилия.
Для линий влияния усилий в неразрезных бал-
ках нет общих правил установки нагрузки в
опасное положение. Чаще всего наибольшее
усилие получают, если один из грузов распола-
гают над наибольшей ординатой
Прочность статически неопределенных желе-
зобетонных балок под неподвижную нагрузку
рекомендуется определять с учетом перераспре-
деления усилий вследствие неупругих деформа-
ций бетона и арматуры и образования трещин.
Перераспределение усилий в неразрезных
железобетонных балках, как правило, учиты-
вают на основе принципов метода предельного
равновесия, рассматривающего конструкцию
состоящей из отдельных жестких дисков, сое-
диненных между собой пластическими шарнира-
ми (зонами, в которых вследствие текучести
арматуры накапливаются значительные местные
удлинения, вызывающие взаимный поворот час-
тей элемента — его излом). Поскольку допус-
кается, что в балке могут образоваться пласти-
ческие шарниры (подробнее о методе предельного
равновесия см. в настоящей главе. «Рамы Рас-
чет с учетом пластических деформаций»), усилия
можно перераспределить таким образом, чтобы
получить наибольший технико-экономический
эффект. С точки зрения статического расчета
это эквивалентно умножению ординат эпюр из-
гибающих моментов от лишних неизвестных на
произвольный коэффициент.
В соответствии с изложенным, неразрезные
железобетонные балки рассчитывают в такой
последовательности:
1. Производят расчет упругой балки на дейст-
вие постоянной нагрузки и различных случаев
расположения временной нагрузки.
2. Усилия от каждого случая расположения
временной нагрузки складывают с усилиями
от постоянной нагрузки.
3. К каждой из полученных таким образом
эпюр прибавляют треугольные эпюры с произ-
вольными по знаку и значению надопорными
ординатами (рис. 6.85).
4. По эпюрам моментов, построенным с уче-
том перераспределения усилий, выбирают наи-
большие (по абсолютному значению) изгибающие
моменты в расчетных сечениях, т е. определяют
ординаты огибающей эпюры.
Исходя из этих значений в соответствии с ука-
заниями гл. 3 подбирают необходимую площадь
рабочей арматуры.
□Пример 6.6. Дано: трехпролетная балка
гражданского здания пролетами 4, 5, 6 и 4,5 м
(рис. 6.86). Балка загружена постоянной (g =
= 7,5 кН/м) и временной (Р = 15 кН/м) нагруз-
ками; коэффициенты надежности по нагрузке
Vfi = 1’1 и Vf2 = !’2.
Требуется определить усилия в сечениях бал-
ки с целью подбора арматуры по прочности.
Расчет. Вначале рассчитываем балку как
упругую. Уравнение (6.117) в данном случае
имеет вид:
2/И, (Zj -f- Z2) /И2/2 — бр|;
/И,/, + 2Л1„ (Z2 + Z3) = - бр£,
или, при Z, + Z2 = 10,5, Z2 + Z3 = 10,5:
21 Mj -|- 6Л43 = —
6Mj -1 21M2 = — epi,.
Рис. 6.86. Трехпролетная неразрезная балка.
Поскольку необходимо рассмотреть несколько
загружений, расчет целесообразно вести с по-
мощью чисел влияния. Полагая вначале бр{ =
= —1,0 и 6Р', = 0, а затем бр{ = 0 и бр( =
= —1,0, находим |3П = 0,05185; В22 = Pu;
3i2 = З21 = —0,01481.
Далее рассматриваем загружения балки.
Загружение 1 — постоянной нагрузкой. Со-
гласно табл. 6.27
Р! = р' = 1,1 . 7,50 = 105,57
и по формуле (6.122) Мг = Мп = —6 (105,57 X
X 0,05185— 105,57 X 0,01481)= —23,46 кН • м.
346
Рис. 6.87 Эпюры моментов в упругой балке:
/. 2, 3 — соответственно для первого, второго и
третьего сочетаний за гружений по табл. 6.28
Загружение 2 — полезная нагрузка в левом
пролете:
£ 4 53
r{ = 1,2 - 15 • = 68,34; /?{, = 0;
= — 6 (68,34 0,05185 + 0) =
= — 21,26 кН м;
М„ = — 6 (0 — 68,34 - 0,01481) = 6,07 кН • м.
крайним опорам (х = 1,98 м). Здесь при втором
сочетании загружений Л4 = 48,43 кН м.
Чтобы уменьшить значения изгибающих мо-
ментов в среднем и крайних пролетах, к эпю-
ре моментов от третьего сочетания нагрузок
добавляем две треугольные эпюры (рис. 6.88, а)
с надопорными ординатами 17,84 кН • м, а к
эпюре от второго сочетания — треугольные
эпюры (рис. 6.88, б) с опорными ординатами
18,35 кН м.
Для уменьшения опорных моментов к эпюре
от первого сочетания добавляем две треугольные
эпюры разных знаков (рис. 6.88, в) с максималь-
ными ординатами 3,42 и 23,91 кН • м.
Полученные в результате эпюры изгибающих
моментов для различных сочетаний нагрузок
представлены на рис. 6.89. Как видно из рисун-
ка, максимальные ординаты эпюр составляют:
для пролетов — 41, для опор — 77,3 кН • м.
Сопоставление этих ординат с приведенными
на рис. 6.87, показывает, что благодаря учету
перераспределения усилий удалось уменьшить
расчетные значения изгибающих моментов (прав-
да, несколько возросли отрицательные пролет-
ные моменты), а значит и снизить расход арма-
туры, т. е. добиться экономического эффекта.
Перераспределение усилий в заданной систе-
ме можно выполнить и по-иному. Так, если к
Таблица 6.28. Ординаты эпюр моментов, кН м, в сечениях балки (к примеру 6.6)
Сочетания загружений Номер сечения
1 п U1 IV V
Первое 1 + 2+3 26,09 —80,72 51,07 —53,39 —5,81
Второе 1 + 2+4 47,12 —38,65 —1,52 —38,65 47,12
Третье 1 + 3 —8,84 —59,16 58,66 —59,46 —8,84
Четвертое 1 + 3+4 —5,81 —53,39 51,07 —80,72 26,09
Загружение 3 — полезная нагрузка в сред-
нем пролете:
/?{ =/?!,= 1,2 • 15,0 • = 162,0;
1 ' 24
Л41==Л1г = —6- 162(0,05185 — 0,01481) =
= — 36,0 кН • м.
Загружение 4 (зеркальное второму): ЛД =
— 6,07 кН - м; М2 = —21,26 кН • м.
Строим эпюры моментов (рис. 6.87) для не-
выгоднейших комбинаций нагрузок (табл. 6.28).
Наибольшее значение изгибающего момента
в крайних пролетах приходится не на сечения
I и V, а на сечения, расположенные ближе к
эпюре моментов от первого сочетания прибавить
две треугольные эпюры с ординатами 21,26 на
левой опоре и (—6,07) на правой, а к эпюре от
второго сочетания — две одинаковые треуголь-
ные эпюры с надопорными ординатами (—20,81),
то получим суммарные эпюры, показанные на
рис. 6.90. Здесь расчетный момент в среднем
пролете не измен ился по сравнению с получен-
ными в результате расчета упругой системы, од-
нако уменьшились опорные моменты.
Количество возможных вариантов перераспре-
деления усилий в неразрезных балках неогра-
ниченно. Для выбора наиболее рационального
из них целесообразно использовать методы оп-
тимального проектирования
347
Опыт проектирования позволяет конкретизи-
ровать приведенные общие рекомендации приме-
нительно к расчету равнопролетных неразрез-
ных второстепенных балок, а также второсте-
пенных балок, пролеты которых отличаются не
более, чем на 10 %.
Изгибающие моменты в равнопролетных второ-
степенных балках, загруженных равномерно
Рис. 6.89. Эпюры моментов с учетом перераспре-
деления усилий по первому варианту:
/, 2, 3 — соответственно для первого, второго и
третьего сочетаний загружений по табл. 6.28.
распределенной нагрузкой, рекомендуется опре-
делять по формулам:
пролетные моменты в средних пролетах
Л4=(7/2/16-, (6.123)
опорные моменты на средних опорах
70=^2/16; (6.124)
пролетные моменты в крайних пролетах
M = qF/ll; (6.125)
опорные моменты на вторых от конца опорах
Л1 = 9/2/14в (6.126)
Здесь — полная равномерно распре-
деленная нагрузка; g — постоянная равномерно
распределенная нагрузка; р — временная рав-
номерно распределенная нагрузка; I — расчет-
ный пролет.
В формулах (6.123) ... (6.126) нагрузки опреде-
ляют с учетом коэффициента надежности по
нагрузке > 1.
Для средних пролетов I принимают равным
расстоянию между прогонами (главными балка-
ми) в свету, для крайних пролетов при опира-
нии балок на стену — расстоянию от боковой
поверхности прогона до центра опоры на стене,
для крайних пролетов при наличии по контуру
перекрытия обвязочных балок — расстоянию в
свету между прогоном и обвязочной балкой.
Оперные моменты, вычисленные по формулам
(6.124) и (6.126), относятся к сечениям балок
на гранях опор.
Неравнопролетные второстепенные балки мо-
нолитных железобетонных перекрытий с про-
летами, отличающимися друг от друга не более
чем на 10 %, разрешается рассчитывать по фор-
мулам (6.123) ... (6.126). При этом опорные мо-
менты следует определять по большему смеж-
ному пролету.
Огибающие эпюры изгибающих моментов для
второстепенных равнопролетных неразрезных
балок строят следующим образом:
минимальные — во всех средних пролетах
по параболам, отвечающим действию приведен-
ной постоянной нагрузки qY = g р/4 и прохо-
дящим через вершины расчетных опорных орди-
нат, а в крайних пролетах — по прямым, опре-
деляемым максимальной опорной ординатой и
нулевой точкой, отстоящей от грани опоры на
расстояние (g+ р) Z/[8 (g+ р/4)];
максимальные — по параболам, отвечающим
действию постоянной и временной нагрузок, с
вершинами на максимальных ординатах положи-
тельного момента, а именно: в крайних пролетах
на расстоянии 0,425/ от свободного конца, а в
остальных пролетах — по середине пролета.
Использование приведенной постоянной на-
грузки позволяет учесть приближенно измене-
ние отрицательных моментов в пролете второсте-
пенных балок, обусловленное сопротивлением
главных балок кручению. Расстояние нулевой
точки от грани опоры в крайнем пролете опреде-
лено таким образом, чтобы при загружении
соседнего пролета нагрузкой и опорном моменте
(g + р) • Z2/16 обеспечивалось восприятие отри-
цательных моментов в рассматриваемом край-
нем пролете, загруженном приведенной постоян-
ной нагрузкой.
Ординаты эпюр изгибающих моментов для
равнопролетных второстепенных балок при соот-
ношениях временной нагрузки к постоянной
нагрузке pig, равных от 0,5 до 5, определяют по
формуле
Л4 = ₽ (g + Р) Z2, (6.127)
Рис. 6.90. Эпюры моментов с учетом перераспре-
деления усилий по второму варианту:
/, 2, 3 — соответственно для первого, второго и
третьего сочетаний загружений по табл. 6.28.
или по рис. 6.91, значения коэффициента (3 —
по табл. 6.29.
Поперечные силы для равнопролетных второ-
степенных балок принимают равными: у крайних
опор — 0,4 (g + р) I, у первой промежуточной
опоры — левое сечение — 0,6 (g + р) I, у пер-
вой промежуточной опоры — правое сечение —
0,5 (g + р) I.
348
Кроме расчета на прочность, для железобе-
тонных балок необходим и расчет по предельным
состояниям второй группы. Поскольку здесь
перераспределение моментов в балке не ограни-
чивается, может случиться, что в балке, заар-
мированной оптимально с точки зрения ее проч-
ности, ограничения, накладываемые требова-
ниями расчета по предельным состояниям второй
группы (например, по ширине раскрытия тре-
щин в каком-либо сечении), могут оказаться не
выполненными.
Усилия для расчета по предельным состояни-
ям второй группы следует определять с учетом
перераспределения усилий за счет проявления
неупругих деформаций бетона и трещинообразо-
вания. Обычно такое перераспределение усилий
учитывают приближенно, умножая опорные
моменты, полученные при расчете упругой систе-
мы, на коэффициент X.
При g 0,7gjr> (здесь g — относительная вы-
сота условной сжатой зоны, полученная при
расчете опорного сечения на прочность, g^ — ее
граничное значение) указанный коэффициент
определяют по формулам:
для балки со средними одинаковыми пролета-
ми при одном грузе посредине каждого пролета
X = 2/(1 J- Р); (6.128)
для балки со средними одинаковыми пролета-
ми, загруженными распределенной нагрузкой
или несколькими сосредоточенными грузами,
Х = 3/(2-)-Р); (6 129)
для двухпролетной неразрезной балки при
распределенной или сосредоточенной нагрузке
Х = 1,5/(0,5 + В). (6.130)
Для первых промежуточных опор многопро-
летных неразрезных балок значение коэффи-
циента X принимают как среднее из двух зна-
чений: вычисленного для второго пролета по
формуле (6.128) или (6.129) и вычисленного по
формуле (6.130).
При g > 0,7g^ для всех случаев загружения
v 1 + 4+1°
(6.131)
Таблица 6.29. Значения коэффициента В
p/g Номера точек
5 6 7 • 8 9 1 10 1 11 12 | 13 14 1 15
0,5 —0,0715 —0,01 +0,022 +0,024 —0,004 —0,0625 —0,003 +0,028 +0,028 —0,003 —0,0625
1.0 —0,0715 —0,02 +0,016 +0,0ич — 0.014 —0,0625 —0,013 +QJ13 +0,013 —0,013 —0.0625
1,5 —0.0715 —0.026 —0,003 ±0 —0,02 —0,0625 —0,019 +0,004 +0,004 —0 019 —0.0625
2,0 —0,0715 —0,03 —0,009 —0,006 —0,024 —0,0625 —0,023 —0,003 —0,003 —0,023 —О.и6'-5
2,5 —0,0715 —0,033 —0,012 —0.009 —0,027 —0,0625 - 0,025 —0,006 —0,006 —0,025 —0.0625
3,0 —0,0715 —0,035 —0,016 —0.014 —0,029 —0,0625 —0,028 —0,01 —0,01 —0.028 —0.0625
3,5 —0,0715 —0,037 —0 019 —0,017 —0,031 —0,0625 —0,029 —0,',13 —0,013 —0,029 —0.0625
4,0 —0,0715 —0,038 —0.021 -0,018 —0,032 —0.0625 -0,03 —0,015 —0,015 —0.03 —0.0695
4,5 —0,0715 —0,039 —0,022 —0,02 —0,033 —0,0625 —0,032 —0,016 —0,016 —П.Р32 —0,0625
5,0 —0,0715 —0,04 —0,024 —0,021 —0,034 —0,0625 —0,033 —0,018 —0,018 —0,033 —0,0625
349
В формулах (6.128) ... (6.131): |3 = Bsp/Bsup —
отношение жесткостей сечений в пролете и на
опоре; <pf/ = MMp{el}lMsplel} — отношение опор-
ного момента к пролетному по расчету упругой
балки; 0 =all — отношение расстояния от про-
межуточной опоры до сечения с максимальным
пролетным моментом к пролету балки.
Жесткости сечений Bsp и Bsup определяют как
произведение В = Mr, радиус кривизны в сече-
нии г находят в соответствии с указаниями гл. 4.
По измененным опорным моментам методом
подвески балочных эпюр строят пролетные мо-
менты.
□Пример 6.7. Дано: трехпролетная балка,
характеристики которой приведены в примере
6.6.
Требуется определить усилия в балке для рас-
чета по предельным состояниям второй группы.
Расчет. Для проверки прогибов и ширины
раскрытия трещин в среднем пролете наиболее
невыгодным сочетанием (см. рис. 6.87) явля-
ется третье сочетание (нагрузка по схемам 1 и 3).
Сечения в среднем пролете и на вторых от края
опорах с учетом перераспределения усилий по
первому варианту заармированы арматурой пе-
риодического профиля из стали класса А-П об-
щей площадью при b = 0,2 м, h = 0,4 м и клас-
се бетона В15: Л.сп = 5,05 • 10—4 м2; А' =
= 2,1 • 10~4 м2; = 10,3 X 10~4 м2.
Соответственно жесткость сечений (Л4„г) при
ф5 = 1 равна: Bsp = 8,7 МН • м2; Вшр —
= 13,5 МН • м2.
Расчет упругой системы дает следующие зна-
чения моментов: в среднем пролете Msp[e[} =
= 58,66 кН - м, на второй от края опоре
Msuwh = 59’46 кН • м-
3d моменты от нормативной нагрузки с некото-
рым приближением можно принять:
Msptei),n = Msp (Sn + Pn)Kg + P) =
= 58,66 • 22,50/26,25 = 50,28 кН - м;
МзитеВ,п = Msup (Bn + Pn)Hg + P) =
= 59,46 • 22,50/26,25 = 50,97 кН • м,
где g„ 4~ pn = 22,50 кН/м — полная норматив-
ная нагрузка, a s 4* р = 26,25 кН/м — полная
расчетная нагрузка.
Поправочный коэффициент X к опорным момен-
там при 0 = Bsp/B = 8,7/13,5 = 0,64 равен
1,22. Значение X принято как среднее по форму-
лам (6.129) и (6.130).
Значения моментов для определения прогибов:
^.„=^^^„ = 1,22 . 50,97 =
= 62,18 кН - м;
'^sp.rt = ^s«p(e/),„ “Ь ^sptih.n ^sup.n ~
= 50,28 4- 50,97 — 62,18 = 39,07 кН • м.
Далее в соответствии с рекомендациями гл. 4
подсчитывают прогибы и ширину раскрытия
трешин в наиболее напряженных сечениях.
Более точно усилия в неразрезной балке могут
быть определены при расчете ее как физически
нелинейной системы. Указанный расчет выпол-
няют в такой последовательности.
Каждый пролет балки разбивают на достаточно
большое количество участков — обычно 20.
При постоянном по длине пролета сечении и ар-
мировании в пределах зоны трещин пролет
можно разделить на 10 участков. Для каждого
из участков вычисляют изгибающий момент,
вызывающий образование трещин — Мсгс
В нулевом приближении балку рассчитывают
как упругую систему. По результатам этого
расчета вычисляют средние значения изгибаю-
щего момента Mit действующего на каждом
из участков (/И, = (Мп + /Иг-,)/2, где M£i и
/И(-9 — значения момента соответственно в на-
чале и конце участка).
Значения М, сопоставляют с Mcrci. Если
М£ > Mcrci, жесткость В, определяют с учетом
образования трещин. В противном случае в ка-
честве В; принимают жесткость приведенного
сечения, работающего без трещин.
С использованием полученных жесткостей по
участкам перемножают единичные и грузовые
эпюры (в качестве основной системы целесообраз-
но принять балку с шарнирами над опорами),
вычисляют коэффициенты и свободные члены
уравнений метода сил. Формулы для их вычисле-
ния принимают при этом вид
д/,
V, v. f M/Mk
8<k= У У \ —^dx- (6-132>
i=1 i=l о
где т — количество пролетов; п — количество
участков в пределах каждого из пролетов; А/, —
длина /-го участка.
Решают систему уравнений, в результате че-
го определяют неизвестные — опорные моменты.
Строят эпюру изгибающих моментов в балке
и вычисляют новые значения моментов М£.
По найденным значениям М, определяют новые
значения жесткостей Bt, формируют новую мат-
рицу и вектор-столбец свободных членов, ре-
шают полученную таким образом новую систе-
му уравнений метода сил.
Расчет с последовательной корректировкой
жесткостей повторяют до тех пор, пока не будет
достигнута сходимость итерационного процесса.
В качестве признака сходимости в расчетах
можно принять условие | М1,, — М{~1 |/| М£ |
^0,01. Здесь М\, и М'~1 —значения k-ro не-
известного, полученные на двух последователь-
ных итерациях. В том случае, когда итерацион-
ный процесс сходится медленно, ускорение его
сходимости может быть достигнуто усреднением
жесткостей, полученных на двух смежных, либо
на всех итерациях. Вместо численного интегри-
рования по участкам могут быть использованы
и другие приемы, например, можно воспользо-
ваться решением, приведенным в настоящей гла-
ве (см. «Рамы. Расчет с учетом пластических Де-
формаций»),
Ползучесть бетона может сказаться на пере-
распределении усилий в системе. Известно так-
же, что при определении кривизн (жесткостей)
350
в соответствии с действующими нормами (см.
гл. 4) ползучесть бетона учитывают приближен-
но. Это может привести к нежелательным по-
грешностям расчета. На практике недостаточно
точный учет ползучести приводит, например, к
заметному на глаз «провисанию» балочных кон-
струкций.
Расчет с использованием жесткостей, опреде-
ляемых в соответствии с указаниями норматив-
ных документов, не может с достаточной точно-
стью учесть и перераспределение усилий в бал-
ках, где неразрезиость (замыкание системы) осу-
ществляют после приложения продолжительно
действующей нагрузки. В действительности здесь
за счет ползучести в введенных после приложе-
ния нагрузки связях возникают заметные уси-
лия, что при традиционных методах расчета
не может быть выявлено.
Во всех случаях, когда доля продолжительно
действующей нагрузки достаточно велика и к
расчету по предельным состояниям второй груп-
пы предъявляют повышенные требования, а так-
же для систем, замыкаемых после нагружения,
рекомендуется применять более строгий (чем
это предусмотрено нормами) метод учета ползу-
чести.
Основные положения и расчетные зависимости
уточненного метода расчета статически неопре-
делимых систем с учетом ползучести приведены
в настоящей главе (см. «Рамы. Расчет с учетом
ползучести, усадки и трещинообразования»).
Здесь ограничимся примером использования ука-
занных зависимостей для расчета неразрезных
балок.
□Пример 6.8. Дано: двухпролетная нераз-
резная балка изготовлена из двух сборных эле-
ментов, выполненных без предварительного на-
пряжения, объединением их на промежуточной
опоре. Замыкание системы производится в воз-
расте бетона т, = 28 сут. Равномерно распреде-
ленная продолжительно действующая нагрузка
= q2 = 20 кН/м приложена до замыкания.
Характеристики материалов и сечений, ис-
пользуемые в расчете: = 2 106 МПа; =
= 3,2 • 104 МПа; <xs = 6,25; Rbt ser = 2,5 МПа;
<Рс (/) = 2,5; у = 2,88; Аь = о’18 м2; X' sp =
= As,SuP = 8 Ю-4 м2; Assp = A'ssup = 40 X
X 10~4 м2; уь = 0,3 м; уь — 0,15 м; 1Ь =
= 0,0057375 м4; = 0,031875 м2.
Сечение I—I: = 0,21 м2; а0 = 0,0321 м;
щ = 0,02222; ps = 0,00444; /red = 0,007883 м4;
0,02299 м3; W р,= 0,04023 м3; W plRbtse =
= 80,46 кН м.
Сечение II—II: Ared = 0,21 м2; а0 = 0,0107 м;
ps = 0,00444; pt = 0,02222; Ired = 0,006729 м4;
Wred^ 0,017445 м3; Wpl = 0,03053 м3;
^^=61,06 кН • м; W'red= 0,0314 м3!
«7^= 0,05495 м3; WplRbhser = 109,9 кН м.
Эпюры моментов, возникающих при нагруже-
нии сборных элементов, приведены на рис. 6.92, в.
Требуется определить изгибающие моменты
в балке.
Расчет. Так как в средней части каждого
элемента имеются трещины, определение опор-
ных моментов выполняем методом последователь-
ных приближений с помощью уравнения (6.286).
С этой целью разбиваем каждый пролег на во-
семь одинаковых участков длиной 1 м. Учитывая,
что балка симметрична относительно средней опо-
ры, будем рассматривать только один пролет.
Рис. 6.92. К примеру 6.8. Двухпролетная желе-
зобетонная балка (размеры в м):
а — конструкция балки: б — основная система; в —
эпюра начальных моментов, кН м, до замыкания;
г — то же, от единичных усилий; д — эпюра полных
моментов, к Н - м.
Вычисляем значения изгибающих моментов в
середине каждого участка (см. табл. 6.30) н на-
ходим, что на участках 0—1 и 7—8 трещины
отсутствуют, а на остальных имеются. Поэтому
перемещения, обусловленные изгибом участков
с трещинами, определяем по формулам (6.296)
и (6.298), а участков без трещин — по формулам
(6.288) и (6.291). Расчет выполняем в такой после-
довательности.
Вначале вычисляем величины, не изменяющие-
ся в процессе последовательных приближений.
К таким относятся коэффициенты <р'м и у (фор-
мула (6.292) и табл. 2.81 для сечений, работаю-
щих без трещин, а также Iсгс (t); последние вы-
числяются по формуле (4.189) при ф, = 1.
В результате для сечения 1—I получено: фЛ1 =
= 1,38, ум = 2,04, 1сгс (/) = 0,00945 м4, для се-
чения II—II соответственно 1,675; 2,26 и
0,00345 м4.
Далее, используя значения Мр приведенные
в табл. 6.30 (нулевое приближение), по форму-
351
Таблица 6.30. К расчету двухпролетной неразрезной балки (пример 6.8)
Вычисляемая величина Номер участка
1 (16) | 2 (15) | 3 (14) 4 (13) | 5 (12) | 6(11) 7 (10) 8(9)
Мр/, кН - м 37,5 97,5 137,5 57,5 157.5 137,5 97,5 37,5
2сгс,/. м* — 0,00543 0,00473 0,00469 0.00469 0,00743 0,00142 —
Ф/ 1,38 0,91 0,665 0,650 0,650 0,665 0,44 1,675
М Vj 2,04 1,91 1,665 1,650 1,650 1,665 1,44 2.26
bnjBj, м 0,00521 0,03646 0,09896 0,1927 0,3177 0.4740 0,66'5 0,8802
А1р,е/. кН-м« 3.021 18,646 43,021 68,646 88,021 93,646 78,021 33,646
611/(6)0-108, 1/(кН-м) 4.213 40,077 108,859 211,868 349,295 521,369 2096,176 923,826
д1р/«-Ю‘ 0.1653 0.9761 1,8901 2,9731 3,8122 4,1143 7,5549 2,6172
Л4 -(0, кН м 33,96 86.88 119,80 132,72 125,64 98,56 51.48 —15,60
лам (4.188) н (6.299) находим значения Iсгс и
для сечений, работающих с трещинами. Эти
значения, а также соответствующие значения
= 1 + <РМ даны в табл. 6.30. Там же даны ре-
зультаты перемножения эпюр моментов в преде-
лах каждого из участков.
Используя приведенные в табл. 6.30 данные,
по соответствующим формулам находим компо-
ненты перемещений и заносим нх в таблицу.
Суммируя указанные компоненты, получаем
йи (6)£ = 8511,364 X 10~8 1/(кН • м); Д,р (/) =
= 48,2072 • 10—4. Тогда уравнение (6.286) при-
нимает вид 0.85113 • 10~4 М] (<) + 48,2072 X
X 10“4 = 0, откуда Alj (/) = —56,64 кН • м.
Теперь определим новые значения изгибаю-
щих моментов Л1у (/) (они также даны в табл.
6.30). Расчет повторяем до выполнения условия
сходимости (с. 350). Окончательная эпюра мо-
ментов представлена на рис. 6.92, д.
Рассмотрим еще один метод расчета железобе-
тонных неразрезных балок. Его сущность за-
ключается в том, что балку последовательно за-
гружают различными, п ютояннс возрастающи-
ми уровнями нагрузки. Для каждого уровня на-
грузки выявляют распределение изгибающих
моментов вдоль оси балки с учетом трещинооб-
разования, пластических деформаций и деформа-
ций ползучести; такой расчет производят итера-
ционным путем с последовательным уточнени-
ем жесткостей. Нагрузку увеличивают до тех
пор, пока не будет исчерпана прочность какого-
либо сечения балки. Соответствующая нагрузка
является предельной для балки в целом. Сравни-
вая предельную нагрузку с заданной, можно
судить о запасе несущей способности балки.
Если этот запас окажется слишком большим,
или наоборот, предельная нагрузка будет мень-
ше заданной, балку следует перепроектировать.
Для расчета балок указанным методом необхо-
димо располагать зависимостями для определе-
ния жесткости сечения на всем диапазоне его
работы — от упругой стадии до разрушения.
Выражения для жесткости, рекомендуемые нор-
мами, для этой цели непригодны, так как они
получены для эксплуатационной стадии напря-
женно-деформированного состояния сечений.
Могут быть использованы формулы, полученные
в НИИЖБ Госстроя СССР (|Ю. П. Гуща|) , а также
зависимости, предложенные в НИИСК Госстроя
СССР [21].
Для определения усилий на каждом этапе
нагружения может быть использовано интегри-
рование по участкам, либо другие приемы (см.
настоящую главу «Расчет рам»).
Расчет производят в соответствии с алгорит-
мом, приведенным в материалах по расчету рам
с учетом пластических Деформаций Пункты,
относящиеся к проверке устойчивости системы,
из алгоритма исключают.
Изложенный метод расчета универсален и поз-
воляет наиболее достоверно оценивать несущую
способность балки, а также характер распреде-
ления усилий в момент, предшествующий исчер-
панию ее несущей способности; последнее обстоя-
тельство дает возможность рационально раз-
местить материал.
Указанный метод целесообразно использовать
для расчета предварительно напряженных ба-
лок, армированных высокопрочной проволокой
(метод предельного равновесия для расчета та-
ких балок неприменим), а также балок из бето-
нов с пониженными пластическими свойствами
(высокопрочных и легких).
Недостаток метода — его повышенная тру-
доемкость (расчет приходится производить для
каждого сочетания нагрузок в отдельности —
принцип наложения здесь неприменим).
Плиты
В практике проектирования железобетонных
конструкций в основном встречаются плиты
полностью или частично опертые по контуру,
со свободным опиранием или с защемлением на
опорах (в частном случае плиты могут быть за-
щемлены только по одной кромке; такие плиты
называют консольными). Реже встречаются пли-
ты, опертые в точках (углах).
По расчетной схеме плиты подразделяют на ба-
лочные (разрезные, неразрезные, консольные) и
работающие в двух направлениях. Последние
могут также быть однопролетными (с шарнирным
или нешарнирным опиранием по кромкам) или
многопролетными неразрезными.
Балочными плиты считают в том случае, если
усилия, действующие в одном из направлений,
352
Конструирование плит
Толщину монолитных плит следует принимать,
мм, не менее:
Для покрытий ........................ 40
Для междуэтажных перекрытий жи-
лых и общественных зданий .... 50
Для междуэтажных перекрытий про-
изводственны : зданий................ 60
Под проездами ....................... 80
Для плит из легкого бетона классов
В7,5 и ниже во всех случаях .... 70
Минимальную толщину сборных плит назнача-
ют с учетом требований расположения арматуры
по толщине плиты и обеспечения надлежащих
защитных слоев бетона. Толщину плит сборных
настилов обычно принимают не менее 25...30 мм.
Минимальная толщина плит в зависимости от
пролета ориентировочно может быть установлена
по табл. 6.31.
Толщины монолитных плит h, мм, рекоменду-
ется принимать 40, 50, 60, 70, 80, 100, 120,
140, 160, 180, 200, 250, 300, далее кратно 100.
Толщину бетонного защитного слоя для рабо-
чей арматуры плит, находящихся в обычных
условиях эксплуатации, следует назначать по
табл. 5.19.
Концы продольных рабочих стержней, не при-
вариваемых к анкерующим деталям, должны
отстоять от торца на расстоянии не менее указан-
ного в гл. 5 (см. «Расположение арматуры»).
Плиты, как правило, армируют сварными сет-
ками. Вязаную арматуру применяют для сравни-
тельно небольших монолитных участков сбор-
ных перекрытий и монолитных плит сложной
пренебрежимо малы по сравнению с усилиями,
действующими в другом направлении. К балоч
ным относят- прямоугольные равномерно нагру-
женные плоские плиты, опертые по двум про-
тивоположным сторонам; такие же плиты, опер-
тые по контуру либо защемленные по трем сто-
ронам при соотношении сторон (пролетов), боль-
шем определенного граничного значения.
Работающими в двух направлениях считают
плиты: прямоугольные при неравномерной на-
грузке; прямоугольные равномерно нагружен-
ные опертые по контуру (защемленные по трем
сторонам) при отношении сторон, меньшем или
равном граничному; непрямоугольные в пла-
не (круглые, кольцевые и др.); опертые в точках
(например, плиты безбалочных перекрытий).
Граничные отношения пролетов в норматив-
ных документах ограничивают цифрами 2 или 3.
Поскольку они существенно зависят от харак-
тера опирания кромок, для их определения ре-
комендуется пользоваться данными, приведен-
ными в табл. 6.35 (при отношениях сторон,
выходящих за рамки табличных, плиту следует
рассматривать как балочную).
По способу изготовления различают плиты
сборные и монолитные. Они могут быть эле-
ментами покрытий, перекрытий, плитных фунда-
ментов или других конструкций; выполняются
гладкими или вместе с балками (ребрами) соот-
ветствующих конструкций (рис. 6.93),
Таблица 6.31. Минимальная толщина плит
Вид бетона
Типы плит и характер опирания тяже- лый легкий
Балочные:
при свободном опирании
при упругой заделке
Работающие в двух направ-
лениях:
оперные по контуру при
свободном опирании
то же, при упругой за-
делке
кессонные часторебристых
перекрытий при свобод-
ном опирании
то же, при упругой задел-
ке по контуру
плиты безбалочных пере-
крытий с надкапительны-
ми плитами
то же, без надкапитель-
ных плит
(1/35) lt (1/30) 1±
(1/45) /х (1/35) 1±
(1/45) /, (1/38) lt
(1/50) /1 (1/42) 1±
(1/30) Ц (1/25) li
(1/35) /, (1/30)
(1/40) Z2 (1/30) Z2
(1/35) Za (1/27) Z2
Примечание. Толщину неразрезных или одно-
пролетных плит, монолитно связанных с железобетон-
ными балками, принимают как при упругой заделке,
а толщину плит, опертых на стены, — как при своблп
ном опирании.
12 9—3744
353
Таблица 6.32. Площадь поперечного сечения арматуры на 1 м ширины плиты, см2
Шаг стерЖ' ней, мм Диаметр стержней, мм
3 4 5 6 8 10 12 14 16 18 20 22 25
100 0,71 1,26 1,96 2,83 5,03 7,85 11,31 15,39 20,11 25,45 31,42 38,01 49,09
125 0,57 1,01 1,57 2,26 4,02 6,28 9,05 12,31 16,08 20,36 25,13 30,41 39,27
150 0,47 0,84 1,31 1,84 3,35 5,23 7,54 10,26 13,4 16,96 20,94 25,33 32,72
200 0,35 0,63 0,98 1,41 2,51 3,93 5,65 7,69 10,05 12,72 19,71 19,00 24,54
250 0,28 0,50 0,79 1,13 2,01 3,14 4,52 6,16 8,04 10,18 12,56 15,20 19,64
300 0,23 0,42 0,65 0,94 1,68 2,61 3,77 5,13 6,70 8,48 10,47 12,66 16,36
350 0,20 0,36 0,56 0,81 1,44 2,24 3,23 4,44 5,74 7,27 8,97 10,86 14,00
400 0,18 0,32 0,49 0,71 1,25 1,96 2,82 3,50 5,02 6,36 7,86 9,50 12,49
конфигурации в плане или с большим количест-
вом неупорядоченных отверстий, а также в слу-
чаях, когда стандартные сварные сетки не могут
быть использованы по условиям эксплуатации
(рм. табл. 1.23).
Диаме-р рабочих стержней сварной арматуры
рекомендуется принимать не менее 3, а вяза-
ной— не менее 6 мм.
При толщине плиты h <Z 150 мм расстояния
между осями стержней рабочей арматуры в сред-
ней части пролета плиты (внизу) и над опорой
(вверху многопролетных плит) должны быть не
более 200 мм, при h 150 мм — не более 1,5/г.
Расстояния между рабочими стержнями, до-
водимыми до опоры плиты, не должны превышать
400 мм, причем площадь сечения этих стержней
на 1 м ширины плиты должна составлять не ме-
нее 1/3 площади сечения стержней в пролете,
определенной расчетом по наибольшему изги-
бающему моменту.
Площадь сечения рабочей арматуры плит долж-
на быть не менее указанной в табл. 6.32. Диа-
метр и шаг стержней этой арматуры можно под-
бирать по этой же таблице.
Таблица 6.33. Отношение площадей сечений
нижней арматуры для плиты, работающей в
двух направлениях
'г/G G/G a<4sI/4<4s2
1,0 1...0.8 1,6 0,5.. 0,3
1,1 0,9...0,7 1,7 0,45...0,25
1,2 0,8...0,6 1,8 0,4...0,2
1,3 0,7...0,5 1,9 0,35...0,2
1,4 0,6...0,4 2,0 0,2...0,15
1,5 0,65...0,35
В предварительно напряженных многопустот
ных (с круглыми пустотами) плитах из тяжело-
го бетона высотой 300 мм и менее расстояния
между стержнями напрягаемой арматуры, за-
водимыми за грань опоры, допускается увели-
чивать до 600 мм, если для нормальных к продоль-
ной оси плиты сечений момент трещи нообразо-
вания Мегс, определяемый по формуле (4.4), со-
ставляет не менее 80 % момента от внешней на-
грузки, принимаемой с коэффициентом надежнос-
ти по нагрузке yf = 1.
При армировании плит, работающих в двух
направлениях, отношение ДЛ51/ДЛ52 между
площадями сечения нижних арматур, уклады-
ваемых на 1 м ширины плиты (ДЛ51 — площадь
стержней, параллельных короткой стороне),
рекомендуется принимать по табл. 6.33 в зави-
симости от отношений пролетов плиты l2Hi-
Таблица 6.34. Диаметр и шаг стержней
распределительной арматуры балочных плит, мм
Диаметр стержней ра- бочей арма- туры, мм Шаг стержней рабочей арматуры, мм
100 125 150 200 250 300
3...4 3 3 3 3 3 3
400 400 400 400 400 400
5 3 3 3 3 3 3
350 35(Г 350 350 400 400
6 4 4 3 3 3 3
350 350 350 350 400 400
8 5 5 4 4 3 3
350 350 350 350 350 400
10 6 6 5 5 5 5
350 350 350 350 350 350
12 6 6 6 6 6 6
250 350 350 350 350
14 8 8 8 6 6 6
300 350 350 300 350 350
16 8 8 8 8 8 8
250 300 350 350 350 350
18 10 10 10 8 8 8
300 350 350 35(Г 350 350
20 10 10 10 10 10 10
200 250 300 350 б50 350
22 12 12 10 10 10 10
250 300 300 350 350 350
25 14 10 8 8 8 8
“зоб 200 150 200 250 300
При м е ч а и и е. Над чертой указан диаметр
стержней распределительной арматуры, под чертой —
их шаг.
354
Рис. 6.94. Схема’ армирования монолит-
ных балочных плит сварными сетками:
а — пролетная арматура в виде цельных свар-
ных сеток с поперечными рабочими стержня-
ми; б — то же, в виде узких сварных сеток
с продольными рабочими стержнями; в — план
надопорной арматуры.
Рекомендуемое отношение между площадями
сечения опорной и пролетной арматуры—1...
2,5, причем для средних пролетов эти отноше-
ния целесообразно назначать близкими к послед-
нему значению.
Площадь сечения распределительной армату-
ры в балочных плитах должна составлять не
менее 10 % площади сечения рабочей арматуры
в месте наибольшего изгибающего момента.
Диаметр и шаг стержней этой арматуры в зависи-
мости от диаметра и шага стержней рабочей
арматуры можно принимать по табл. 6.34.
При армировании сварными сетками сплош-
ных балочных плит толщиной 120 мм и более
при содержании растянутой рабочей арматуры
до 1,5 % расстояние между стержнями распре-
делительной арматуры допускается увеличивать
до 600 мм
Рис. 6.95. Армирование опор плит сварными сетками (разрезы в рабочем направлении);
о, в — крапиве опоры плиты, соответственно монолитно связанной с железобетонной балкой и в кирпичной сте-
не, б, г — средние опоры плиты, монолитно связанной с железобетонной балкой, с надопорной арматурой соот-
ветственно из двух раздвинутых сеток н из одной сетки.
12
355
Wh
—т
09-720
Рис. 6.96. Непрерывное
армирование монолитных
неразрезных плит свар-
ными рулонными сетками:
а — план и разрезы плиты,
опертой на железобетонные
балки; б — деталь опирания
плиты на кирпичную стену.
Балочные монолитные плиты, армированные
сварными сетками, конструируют в соответствии
с рис. 6.94, 6.95.
Пролетную арматуру плит шириной до 3 м
и длиной до 6 м конструируют в виде плоской
цельной сварной сетки, поперечные стержни
которой — рабочая арматура плиты (рис. 6.94, а)
При диаметре рабочей арматуры более 10 мм
плиты можно армировать плоскими узкими
сварными унифицированными сетками. Их дли-
на должна соответствовать ширине плиты, ко-
торая в этом случае может быть и более 3 м.
Продольные стержни сеток выполняют роль
рабочей арматуры, поперечные — распредели-
тельной, стыкуемой в плите внахлестку без
сварки. Надопорную армас-уру неразрезных
плит конструируют в соответствии с рис. 6.94, в
в виде двух с подвижкой сеток (рис. 6.95, в) или
одной (рис. 6 95, г) сетки с поперечными рабо-
чими стержнями, укладываемыми вдоль опор.
Надопорные сетки могут быть рулонными.
Рис. 6.97. Схема армирования пролета плиты,
опертой по контуру, цельными сварными сетка-
ми:
1 — основною 2 — дополнительной.
Многопролетные балочные монолитные плиты
толщиной до 100 мм с рабочей арматурой сред-
них пролетов и опор диаметром до 7 мм реко-
мендуется армировать сварными рулонными ти-
повыми сетками с продольной рабочей армату-
рой в соответствии с рис. 6.96. Рулоны при этом
раскатывают поперек второстепенных балок, а
поперечные стержни сеток, являющиеся распре-
делительной арматурой плиты, стыкуют вна-
хлестку без сварки. В крайних пролетах и на
первых промежуточных опорах, где обычно тре-
буется дополнительная арматура, на основную
сетку укладывают дополнительную (см. рис. 6.96),
которая заводится за грань первой промежуточ-
ной опоры во второй пролет на 1/4 пролета пли-
ты. Вместо дополнительной сетки можно укла-
дывать отдельные стержни, привязывая их к
основной сетке.
Плиты, работающие в двух направлениях,
рекомендуется армировать сварными сетками.
При этом плиты, имеющие размеры не более
6 X 3 м, можно армировать в пролете одной
цельной сварной сеткой с рабочей арматурой
в обоих направлениях. При большом количестве
одинаковых плит с меньшим пролетом, равным
2,5...3 м, количество стержней на крайних по-
лосах плиты (по сравнению со средними) можно
уменьшать; плиту армируют одной цельной
плоской сварной сеткой с количеством армату-
ры, которое требуется на крайней полосе, а на
среднем участке укладывают дополнительную
сетку (рис. 6.97). Ширину крайней полосы 1е
определяют расчетом.
При нецелесообразности армирования плиты
цельными сварными сетками арматуру можно
конструировать из узких сварных унифициро-
ванных сеток с продольной рабочей арматурой;
сетки укладывают в пролете в два слоя во взаим-
но перпендикулярных направлениях (рис. 6.98).
При этом сетки с более короткими рабочими
стержнями укладывают в нижний слой. Монтаж-
ные стержни сеток каждого слоя кладут впри-
тык и не стыкуют, причем в сетках нижнего слоя
они должны быть снизу, в защитном слое рабо-
чей арматуры, а в сетках верхнего слоя — сверху.
Надопорную арматуру работающих в двух
направлениях неразрезных многопролетных
356
Рис. 6.98. Схема армирования плиты, опертой
по контуру, сетками:
а — узкими сварными пролетными: б — надопорны-
ми
Рис. 6.99. Схема армирования плиты,
опертой по контуру, сварными рулонными
сетками:
а — пролетная и средняя надопорная армату-
ра. б — надопориая арматура углов плнты
плит (рис. 6.98, б) с плоскими сетками в проле-
тах конструируют так же, как надопорную ар-
матуру балочных плит (см. рис. 6.95).
Работающие в двух направлениях многопро-
летные неразрезные плиты с рабочей арматурой
диаметром до 7 мм можно армировать типовыми
рулонными сетками с продольными рабочими
стержнями (рис. 6.99). Для этого плиту разби-
вают в каждом направлении на три полосы: две
крайние по 1/4 меньшего пролета и среднюю.
Рулоны в пролетах укладывают в два слоя, рас-
катываемых во взаимно перпендикулярных на-
правлениях только по средним полосам плит
(рис. 6.99, а). Надопорную арматуру углов пли-
ты в этом случае можно конструировать в виде
квадратных плоских сеток с рабочими стержня-
ми в обоих направлениях. Эти сетки укладыва-
ют на пересечении ребер плит, причем стержни
могут быть параллельными ребрам или укла-
дываться под углом 45° к ним (рис. 6.99, б).
Вязаную арматуру монолитных плит толщи-
ной 120 мм и меньше проектируют в соответст-
вии с рис. 6.100 с доведением всех пролетных ниж-
них стержней до опор. Над опорами устанавли-
вают свою арматуру (так называемое раздель-
Рис. 6.100. Раздельное армирование монолитны:
балочных плит отдельными стержнями (вязаной
арматурой):
7# 3 — надопорная арматура в направлениях соответ-
ственно рабочем и нерабочем; 2 — пролетная арма-
тура в рабочем направлении.
357
Рис. 6.101. Непрерывное армирование монолитных плит
отдельными стержнями (вязаной арматурой):
а — средняя опора много пролетной плиты — железобетонная
балка; б — то же, стальная балка; в — крайняя опора — же-
лезобетонная балка; г — то же, кирпичная стена; 1 — от-
гибы; 2 — дополнительная надопориая арматура (ставится,
если недостаточно отогнутых стержней); 3 — пролетная ар-
матура
Рис. 6 102 Раздельное армирование крайних опор монолитной плиты отдельными стержнями в рабо-
чем направлении:
а — монолитно связанной с железобетонной балкой: б — защемленной в кирпичной стене; в — свободно ле-
жащей на стальной балке; г — то же, на кирпичной стене; д — консольно опирающейся на стальную балку;
1 — пролетная рабочая арматура ^s,sp диаметром d\ 2 — опорная арматура (по расчету, но не менее 0,5z4SfSp);
J — распределительная арматура; 4 — арматура железобетонной балки; 5 — опорная арматура не менее
(1/3) и ие менее 50 6AI на 1 м; 6 — стержень 06 мм, устанавливаемый с шагом 1000 мм и обеспечивающий
совместную работу плиты со стальной балкой (по расчету» обычно, не требуется); 7 — сварка.
ное армирование). Нижние пролетные рабочие
стержни неразрезных плит рекомендуется кон-
струировать сквозными, пропуская их через
несколько опор; в крайних пролетах, если это
требуется по расчету, устанавливают дополни-
тельные стержни.
Надопорную арматуру в нерабочем направле-
нии предусматривают конструктивно в количестве
не менее 1/3 сечения рабочей арматуры в пролете
В плитах больших толщин часть пролетных
стержней в целях экономии арматурной стали
рекомендуется переводить на опоры (так называе-
мое непрерывное армирование). В плитах тол-
щиной до 150 мм стержни отгибают под углом
30°, в плитах толщиной 160 мм и более — под
углом 45°. Отгибы конструируют в соответствии
с рис. 6.101.
Армирование опор монолитных плит отдельны-
ми стержнями при разных опорных условиях
показано на рис. 6.102, 6.103 и 6.104.
Вязаную арматуру плит, работающих в двух
направлениях, конструируют так же, как и в ба-
лочных плитах. При этом плиту, с целью эконо-
мии арматурной стали, можно разбивать в каж-
дом направлении на три полосы: две крайние
шириной по 1/4 меньшего продета и среднюю.
В крайних полосах площадь сечения арматуры,
против параллельной им третьей полосы, может
быть уменьшена вдвое, но при этом на 1 м шири-
ны плиты должно приходиться не менее трех
стержней. Стержни в направлении короткой
стороны укладывают внизу. Надопорную рабо-
чую арматуру устанавливают по всей длине
каждой стороны плиты равномерно.
На крайни < опорах плит, монолитно связан-
ных с железобетонными прогонами, надопорную
расчетную арматуру заделывают в прогон на
глубину 1ап, определяемую по формуле (5.16).
На крайних свободных опорах плит пролет-
ную арматуру, если не соблюдается условие
358
Рис. 6.103. Раздельное армирование крайних опор монолитной плиты отдельными стержнями в нера-
бочем направлении:
о — свободно лежащей на стальной балке: б — консольно опирающейся на стальную балку; в — монолитно
связанной с железобетонной балкой: г — защемленной в кирпичной стене; д — примыкающей к стене без
опирания: 1 — пролетная рабочая арматура 4S Sp диаметром Д; 2 — распределительная арматура: .3 — опор-
ная арматура по расчету, но ие менее (1/3) As sp} 4 — арматура железобетонных балок; Б — опорная арматура
(3.280), заводят за грань опоры не менее чем на
5d от внутренней грани опоры с приваркой (при
сварной арматуре из гладких стержней) к каж-
дому продольному стержню на длине заделки
хотя бы одного поперечного (анкерующего)
стержня — см. рис. 5.32.
Консольные плиты при вылете консоли до од-
ного метра принимают постоянной толщины. При
вылете более 1 м толщина сечения плиты в месте
заделки определяется расчетом, а на свободном
конце должна быть не менее 50 мм.
Глубина заделки консольной плиты в стену
определяется расчетом и при временной нагрузке
до 4 кПа при вылете консоли до 600 мм должна
быть не менее 250 мм, а при вылете 600...1000 мм
— не менее 380 мм. При вылете консоли более
1000 мм и при больших нагрузках необходимо
предусматривать специальные мероприятия по
анкеровке консоли в стене.
Консольные плиты армируют, как правило,
только верхней арматурой. Консоли, представ-
ляющие собой часть одно- или многопролетной
плиты, армируют вместе с плитой и той же арма-
турой — сетками или отдельными стержнями.
При армировании консольных плит, имеющих
вылет более 1000 мм, допускается половину ра-
бочих стержней обрывать на половине вылета
консоли.
Толстые монолитные плиты (например, фун-
даментные) рекомендуется армировать каркаса-
ми (см. рис. 5.17), устанавливаемыми с разры-
вом, равным ширине каркаса, а в зазор поме-
щать горизонтальные сварные сетки.
В многопустотных сборных плитах высотой
более 300 мм должна устанавливаться верти-
кальная поперечная арматура. В сплошных
плитах независимо от высоты и в многопустот-
ных сборных плитах высотой h 300 мм попе-
речную арматуру допускается не устанавливать,
но при этом должно выполняться условие
(3.280).
Рис. 6.104. Армирование средних опор монолит-
ной плиты отдельными стержнями:
и — монолитно связанной с железобетонной балкой
з рабочем направлении; б — свободно лежащей иа
стальной балке в рабочем направлении; в — моно-
литно связанной с железобетонной балкой в нерабо-
чем направлении; I — пролетная рабочая арматура
4s,sp Диаметром d: 2 — распределительная армату-
ра. ? — опорная арматура по расчету, но не менее
(1/3) 4s,sp; 4 — арматура железобетонной балки;
5 — сварка.
359
Дополнительные указания
по армированию плит
Армирование в местах отверстий. Отверстия
значительных размеров в железобетонных пли-
тах (панелях и т. п.) должны окаймляться до-
полнительной арматурой сечением не менее се-
чения рабочей арматуры (того же направления),
которая требуется по расчету плиты как сплош-
ной (рис. 6.105, а).
Отверстия размером до 300 мм специальными
стержнями не окаймляют. Вязаную рабочую
и распределительную арматуру плиты вокруг
таких отверстий сгущают — ставят два стержня
с промежутком 50 мм (рис. 6.105, б). При арми-
ровании плиты сварными сетками отверстие в
арматуре рекомендуется вырезать по месту.
Отверстия (проемы), если это требуется по рас-
чету, обрамляют ребрами, размеры и армирова-
ние которых зависят от размеров отверстия, его
формы, назначения и расположения в плане
относительно балок перекрытия.
В арматурных чертежах специальные стержни,
как правило, не дают, но на чертеже делают
примечание: в пределах отверстия стержни раз-
резаются по месту и отгибаются в тело плиты.
При армировании перекрытия сварными сет-
ками отверстия размером до 500 мм при расклад-
ке сеток не учитывают, но на чертеже Дают при-
мечание: отверстие вырезается по месту.
При больших размерах отверстия сетки рас-
кладывают с учетом отверстий, однако в районе
отверстия плиты рекомендуется армировать от-
дельными стержнями, не нарушая унификации
сеток.
Рис. 6.105. Армирование плит в местах отверстий:
а, б — отверстия размерами соответственно более 300 и до 300 мм; / — стержни арматуры плиты (4Ч); 2 —
окаймляющие стержни, образованные сгущением арматуры плиты; 3 — стержни специальной окаймляющей
отверстие арматуры.
Дополнительная арматура, окаймляющая от-
верстия, должна быть заведена за края отверстия
на длину не менее длины нахлестки / опреде-
ляемой по формуле (5.15).
Армирование в зоне продавливания. Попереч-
ная арматура, устанавливаемая в плитах в
зоне продавливания, должна иметь по концам
анкеровку, выполняемую приваркой или охва-
том продольной арматуры. Расстояние между
поперечными стержнями принимают не бо-
лее (1/3) h (где h — толщина плиты) и не более
200 мм.
Ширина зоны постановки поперечной арматуры
должна быть не менее 1,5ft.
Расчет плит
Сведения о характере распределения усилий в
железобетонной плите можно получить в резуль-
тате расчета ее как тонкой упругой пластинки.
Для решения задачи используют основное
дифференциальное уравнение изогнутой поверх-
ности пластинки
cflw d^w
------1-2---------
дх1 дх-ду-
d*w \
(в. 133)
и уравнения, связывающие усилия в точках пли-
ты с перемещениями,
360
Mu=-D
I d2w
d-w
V ----
ax2
(6.135)
d-w
Mxy = - D (I - v) —— . (6.136)
J dxdy
Здесь D — цилиндрическая жесткость
определяемая по формуле
плиты.
Eh3
D____________,
12 (1 —V2)
(6.137)
w = и) (х, у) — прогиб плиты в точке с коорди-
натами х, у, q (х, у) — значение интенсивности
распределенной нагрузки, действующей на пли-
ту, в той же точке; Мх, Mv, Мху— изгибающие
моменты относительно осей, параллельных осям
У и X, и крутящий момент, соответственно, дей-
ствующие в точке; v — коэффициент Пуассона;
Е — модуль упругости; h — толщина пластинки.
Вместо уравнения (6.133) иногда используют
уравнение
д~Мх 2 д~Мху д2М[/ ~
дх2 дхду ду2
^ — q(x,y), (6.138)
непосредственно вытекающее из предыдущих.
Замкнутое решение уравнения (6.133) с уче-
том условий на контуре в некоторых случаях
удается получить с помощью специально подо-
бранных функций, удовлетворяющих уравнению
и граничным условиям (так называемых функ-
ций Эри), реже — непосредственным интегриро-
ванием. Но чаще всего это уравнение решают
конечно-разностными методами (например, ме-
тодом сеток). В последнее время широкое рас-
пространение при расчете упругих пластинок
получил метод конечного элемента. Этот метод
реализован в ряде программ для ЭВМ (таких,
например, как ЛИРА или СУППРР).
Для широкого класса плит различной конфи-
гурации, при различных условиях опирания и
характере внешней нагрузки, составлены табли-
цы, существенно облегчающие расчет. Некото-
рые из этих таблиц приведены ниже, другие —
в специальных изданиях (см., например,
Д. В. Вайнберг «Справочник по прочности,
устойчивости и колебаниям пластин» [6J).
В табл. 6.35 даны значения коэффициентов,
позволяющих вычислить усилия и прогибы в
характерных точках прямоугольной плиты
(рис. 6.106, а), загруженной равномерно распре-
деленной нагрузкой, при различных схемах опи-
рания ее кромок (рис. 6.106, б). С помощью ука-
занных коэффициентов усилия и перемещения
Таблица 6.35. Коэффициенты для определения усилий и прогибов плит, загруженных
равномерно распределенной нагрузкой (см. рис. 6.106, б)
IJI, Схема 1 Схема 2
а. С4, Ps Vs P, V4 «s Ps Vs
0,5 0,0144 0,0018 0,0140 0,0396 0,1248 0,0651 0,1293 0,01013 0,100 0,0367
0,6 0,0157 0,0032 0,0145 0,0511 0,1260 0,0806 0,1337 0,00865 0,0868 0,0407
0,7 0,0171 0,0052 0,0151 0,0658 0,1272 0,0973 0,1387 0,00726 0,0740 0,0445
0,8 0,0197 0,0082 0,0159 0,0839 0,1282 0,1159 0,1451 0,00603 0,0628 0,0446
0,9 0,0233 0,0122 0,0167 0,1044 0,1284 0,1366 0,1522 0,00498 0,0528 0,0450
1,0 0,0282 0,0175 0,0175 0,1266 0,1266 0,1395 0,1595 0,00405 0.0441 0,0441
Схема 3 Схема 4
/>//г «В е» Vs -₽« “Vs «5 Ps Vb -Ps “Vs
0,5 0,00251 0,0406 0,0117 0,0818 0,0559 0,00468 0,0573 0,0184 0,1184 0,0784
0,6 0,00234 0,0382 0,0149 0,0782 0,0562 0,00418 0,0521 0,0226 0,1091 0,0776
0,7 0,00208 0,0344 0,0209 0,0723 0,0561 0,00360 0,0460 0,0259 0,0996 0,0766
0,8 0,00182 0,030 0,0198 0,0652 0,0551 0,00308 0,0397 0,0274 0,0875 0,0747
0,9 0,00154 0,0255 0,0209 0,0580 0 0532 0,00257 0,0337 0,0284 0,0773 0,0711
1,0 0,00128 0,0211 0,0211 0,0506 0,0506 0.00210 0,0281 0.0281 0,0674 0,0674
Схема 5 Схема 6
/,//2 а5 06 Vs -Р. —Vs oc„ Ps Ve -Ps “Vs
0,5 0,00254 0,0412 0,0109 0,0835 0,0559 0,00450 0,0554 0,0205 0,1126 0,0780
0,6 0,00242 0,0393 0,0136 0,0811 0,0562 0,00384 0,0482 0,0243 0,1018 0,0770
0,7 0,00224 0,0368 0,0161 0,0771 0,0565 0,00317 0,0408 0,0270 0,0887 0,0745
0,8 0,00205 0,0336 0,0187 0,0717 0,0564 0,00258 0,0334 0,0283 0,0758 0,0704
0,9 0,00183 0,0297 0,0204 0,0660 0,0554 0,00204 0,0269 0,0274 0,0644 0,0654
1,0 0,00157 0,0261 0,0212 0,0597 0,0545 0,00157 0,0212 0,0262 0,0545 0,0597
361
Продолжение табл. 6.35
Схема 7 Схема 8
ССб Рв Vs -р. — «Б Рв V5 —V» —
0,5 0,00262 0,0416 0,0097 0,0847 — 0,00844 0,0846 0,0393 0,1213 —
0,6 0,00253 0,0409 0,0122 0,0838 — 0,00644 0,0661 0,0412 0,1107 —
0,7 0,00240 0,0394 0,0151 0,0816 — 0,00479 0,0509 0,0408 0,1018 —
0,8 0,00227 0,0370 0,0173 0,0782 — 0,00355 0,0380 0,0382 0,0902 —
0,9 0,00212 0,0345 0,0199 0,0745 — 0,00261 0,0285 0,0350 0,0799 —
1,0 0,00192 0,0317 0,0216 0,0698 — 0,00192 0,0216 0,0317 0,0698 —
Z1//2 Схема 9
«в CtE р. V -Рв -V1 Vi —v« — —
0,3 0,00026 0,00067 —0,0043 0.0016 0,3833 0,0131 0,0078 0,0333 — —
0,4 0,00056 0,00129 —0,0004 0,0068 0,2783 0,0242 0,0173 0,0545 — —
0,5 0,00086 0,00183 0,0039 0,0121 0,2004 0,0335 0,0268 0,0709 — —
0,6 0,00114 0,00219 0,0078 0,0178 0,1476 0,0416 0,0333 0,0798 — —
0,7 0,00138 0,00248 0,0103 0,0220 0,1106 0,0493 0,0384 0,0837 — —
0,8 0,00158 0,00263 0,0123 0,0252 0,0865 0,0561 0,0413 0,0848 — —
0,9 0,00176 0,00271 0,0139 0,0274 0,0691 0,0616 0,0426 0,0850 — —
1,0 0,00193 0,00276 0,0139 0,0292 0,0559 0,0664 0.0435 0,0851 — —
Схема 10
о//1 «5 «1 Ps V» —Vs -Pb P. —Pe — —
1,0 0,00193 0,00276 0,0292 0,0139 0,0559 0,0664 0,0435 0,0851 — —
1,2 0,00219 0 00281 0,0332 0,0141 0,0387 0,0734 0,0443 0,0848 — —
1,5 0,00238 0,00284 0 0373 0,0124 0,0248 0,0793 0,0449 0,0846 — —
2,0 0,00249 0,00286 0,0435 0,0093 0,0139 0,0830 0,0450 0,0845 — —
Приме ч а н и e. Таблица составлена в предположении» что v = 0.2. Такое значение коэффициента Пуассона
регламентируют действующие нормы для всех видов бетона
определяют по формулам:
ql\ _ qll
w. = а — = а, ; (6.139)
= (6.140)
МУ1 = Wf = (6.141)
где wi — прогиб в t-й точке плиты; Mxi, Myl —
изгибающие моменты_(на 1 м плиты) в указанной
точке; aL, а*, ₽„ yi, yi — коэффициенты,
определяемые в зависимости от схемы опирания
кромок по табл. 6.35.
По формулам (6.139) ... (6.141) можно вычис-
лить усилия и прогиб в прямоугольной пиите,
свободно опертой по контуру, при загружений ее
приложенной в центре сосредоточенной силой.
Для этого достаточно принять qf{ = Р.
Реальные нагрузки прикладывают всегда на
определенной, пусть малой, площадке. Если
представить эту площадку в виде круга малого
радиуса с, получим
1 Г 2/, 4
Pfi=— (1 +v)ln^-4-v + 61 ; (6.142)
4л лс I
1 Г 2Z,
Y = _- (1 +v) In—*— + 1— б2
4л лс
(6.143)
Таблица 6.36. Коэффициенты для определения усилий и прогибов плит, загруженных
сосредоточенной силой в центре
z2/z, 1 1,2 1.4 1.6 1.8 2 СО
“в 0,0126 0,0135 0,0148 0,157 0,0162 0,0165 0,0169
61 0,1350 0,1150 0,0850 0,057 0,0370 0,0230 0
«2 0,5650 0,3500 0,2110 0,125 0,0730 0,0420 0
362
-----4
= 2
Рис. 6.106. К расчету плит, загруженных равномерно распределенной нагрузкой:
а — схема расположения характерных точек; б - схемы опирания кромок плиты; 1 — свободное опирание по
углам; 2 — свободно опертая кромка: 3 — жестко защемленная кромка: 4 — кромка, свободная от усилий.
Значения с следует принимать в зависимости
от конкретных условий приложения «сосредото-
ченной силы». Значения коэффициентов fij,
62, а также коэффициента а в формуле (6.139)
даны в табл 6 36.
Расчетные зависимости для определения про-
гибов и внутренних усилий в прямоугольной
плите, нагруженной сосредоточенной силой, при-
ложенной в произвольной точке, приводятся в
работе С. П. Тимошенко и С. Войновского-Криге-
ра [48].
Все изложенное относится к плитам, работаю-
щим в двух направлениях. Балочные же плиты,
как это следует из самого названия, рассчиты-
вают как обыкновенные балки, причем из плиты
выделяют полосу шириной 1 м, стороны которой
параллельны коротким сторонам плиты. Плиту
можно рассматривать как балочную только при
действии на нее равномерно распределенной на-
грузки. В противном случае ее следует рассчи-
тывать как работающую в двух направлениях
при любом соотношении сторон.
Как отмечалось, расчет железобетонных кон-
струкций в линейно-упругой постановке в до-
статочной мере условен и, в ряде случаев, при-
водит к неоправданному перерасходу материалов.
Не составляют в этом плане исключения и плиты.
Расчет железобетонных плит по несущей спо-
собности рекомендуется выполнять кинемати-
ческим способом метода предельного равновесия
(более подробно о методе предельного равновесия
см. в настоящей главе, «Рамы. Расчет с учетом
пластических деформаций»). Сущность этого
способа состоит в следующем:
предполагают, что плита разламывается на
плоские звенья, соединенные между собой по
линиям излома пластическими шарнирами. Ли-
нии излома (положительные, если они располо-
жены на нижней поверхности плиты, и отрица-
тельные — если на верхней) и опорные шарниры
(если таковые имеются) образуют схему излома;
задают произвольно малое возможное (вир-
туальное) при данной схеме излома и схеме
загружения плиты перемещение;
составляют уравнение, выражающее равен-
ство работ внешних и внутренних сил на указан-
ном перемещении — уравнение виртуальных
работ;
значение внешней нагрузки, удовлетворяющее
полученному уравнению, определяет несущую
способность плиты.
Схема излома плиты должна соответствовать
условиям ее опирания и схеме загружения, а
также обеспечивать однократную кинематичес-
кую изменяемость системы. Для того чтобы со-
ставить мнение о степени кинематической изме-
няемости, удобно использовать аналогию схе-
мы излома с фермой: степень кинематической
изменяемости схемы излома плиты равна степе-
ни кинематической изменяемости фермы, со-
ставленной из всех (положительных и отрица-
тельных) линий излома и опорных шарниров
плиты.
Для каждой плиты можно представить себе
бесконечное множество схем излома, отвечаю-
щих указанным требованиям. Истинной (с опре-
деленной долей идеализации) будет та, при кото-
рой несущая способность плиты имеет минималь-
ное значение. Выбор такой схемы достаточно
очевиден лишь в простейших случаях, в более
сложных приходится рассматривать несколько
(а иногда и значительное количество) схем. Здесь
следует ориентироваться на использование ЭВМ
с применением аппарата линейного программи-
рования.
Направление возможного перемещения одно-
значно определяется принятой схемой излома.
Уравнение виртуальных работ имеет вид:
^реУ£ + f УУаА = ^МиЧ>и cos 6^, (6.144)
А
363
Рис. 6.107. К расчету плиты, защемленной по
контуру:
о — схема излома плиты; 6 — направления действия
предельных моментов; 1...4 — номера звеньев; Г,
2' — шарниры соответственно пролетные и опорные.
a
где Pi — сосредоточенные грузы (с коэффициен-
том надежности по нагрузке yf > 1); yi — их
возможные перемещения; q — в общем случае
зависящая от координат интенсивность расчет-
ной (с коэффициентом надежности по нагрузке
Tf > 1) распределенной нагрузки; у — пере-
мещения в области действия распределенной
нагрузки; А — площадь, на которой действует
распределенная нагрузка; Ми — предельный из-
гибающий момент, воспринимаемый каждым из
пластических шарниров; (fu — взаимный угол
поворота звеньев в каждом из пластических шар-
ниров, 6г( — угол между плоскостью, в которой
действует момент Ми, и нормалью к линии из-
лома (угол между векторами вращения и мо-
мента).
Решение уравнения (6.144) относительно!;
(соотношение Pjq в расчете задается) становится
возможным, поскольку yi, у и <ри выражаются
через один параметр.
Рис 6.108. К определению As! и
1 — шния обрыва или отгиба стержней; 2 — не учи-
тываемые в работе стержни.
Если на плиту действует только равномерно
распределенная нагрузка, уравнение (6.144) при-
нимает вид
qV = SMu<pu cos Й,„ (6.145)
где V — объем, описанный при виртуальном
перемещении той части плиты, где действует
нагрузка.
Для защемленной по контуру прямоугольной
плиты (рис. 6.107)
12 У ~ 2^1 Н- 2Л43 -{- Л4| -|- A4j -|-
+ (6.146)
Здесь /х и /2 — меньший и больший расчетные
пролеты плиты:
= 7lsj/?szsi; ^2 = ^s2^s2s2:
Afj = AsJ/?szsl; Л1н = 25sn/?szsil; (6.147)
/И] — Asl/?szs]; Mn = ^sl]/?sZsII;
As) — общая площадь сечения стержней, пере-
секающих пролетные пластические шарниры
и параллельных короткой стороне плиты, As2 —
то же, для стержней, параллельных длинной
стороне плиты; Л$1— общая площадь сечения
растянутой арматуры на всю длину пролета
12 в сечении I—I (рис. 6.107, б); Asl — то же,
в сечении Г—Г; Asu — общая площадь сече-
ния растянутой арматуры на всю длину проле-
та в сечении II—И; Asll — то же, в сечении
II'—II'; zsl — соответствующее значение пле-
ча внутренней пары.
364
При определении значений AS1 и AsO стержни,
отогнутые или оборванные до пересечения с про-
летными шарнирами, не учитывают (рис, 6.108),
а оборванные или отогнутые только у одной из
опор и пересекающие пролетные шарниры одним
из концов, вводят в расчет с половинной пло-
щадью.
Расчетные пролеты плиты принимают равны-
ми' при монолитной связи плиты с окаймляющи-
ми балками или ребрами — пролету в свету; при
фиксированном опирании одной из кромок (на-
пример, на катковые опоры) — расстоянию от
опоры до противоположной грани балки или
ребра; при плоском свободном опирании — про-
лету в свету, увеличенному на половину толщи-
ны плиты (если таким образом опираются две
противоположные стороны плиты, то пролет
в свету следует увеличивать на толщину плиты).
Эти указания справедливы и при расчете плиты
в линейно-упругой постановке.
Уравнение (6.146) может быть получено из
более общего выражения (6.145). В рассматри-
ваемом случае
V = 8/х (3Z2 — ZJ/6. (6.148)
Работа внутренних сил, действующих в опорных
пластических шарнирах, выразится
At = Л^ф; (6.149)
Ап = Л4пф (6.150)
и так далее, причем, как следует из рис. 6.107, а,
(6.151)
Работа внутренних сил при взаимном поворо-
те звеньев 1 и 3:
Агз = 2Л1]ф (Is —/х)//а. (6.152)
Получим теперь выражение для работы внут-
ренних сил при взаимном повороте звеньев
1 и 2, 2 и 3, 1 и 4, 3 и 4. Очевидно, что А12 —
~ ^23 = ^34 = ^14-
Взаимный угол поворота звеньев 1 и 2, посколь-
ку линия kxB перпендикулярна к оси вращения
Akx, выразится следующим образом:
б 25
m «-----------= —-— COS 45° =
0,5kxB lx
= <pcos45°. (6.153)
Рассмотрим участок сечения, проведенного
вдоль оси вращения Akx, шириной b = 1. По-
скольку это сечение проведено под углом 45° к
осям стержней, площадь сечения арматуры здесь
AAsl = Asl/(/2 cos 45°) и ДА£2 = As2/(lx cos 45°).
Тогда в сечении действуют изгибающие моменты
/?sAsIasl м
Мх =-------------------i—•- , (6.154)
/2 cos 45 l„ cos 45
RSA Qz , 44
M2=--------'-^=~-------(6.155)
cos 45 /г cos 45
Сумма проекций этих моментов на вектор вра-
щения
М12 cos 013 = Mx/l2 -j- М2/1Х. (6.156)
Учитывая, что длина пластического шарнира
/12 = /j/(2 cos 45°), и принимая во внимание вы-
ражение (6.152), получим
А12 = 112^12^1 cos —
= ср/х/2 (Alj/Zj 4- A42//i). (6.157)
Записав теперь уравнение (6.145) в виде
qV = А, -|- Ац -ф- А13 -ф- 1А]2 (6.158)
и подставив сюда выражения (6.148), ..., (6.152)
и (6.157), после элементарных преобразований
придем к уравнению (6.146). Оно справедливо
не только для плит, защемленных по четырем
сторонам, но и при наличии шарнирных опор.
В этом случае достаточно положить соответст-
вующий опорный момент (Л4р Л4ц, или Л1(1)
равным нулю.
При неизменном по длине пролетов плиты ар-
мировании уравнения (6.146) достаточно для ее
расчета. Если же арматуру обрывают (отгиба-
ют) на расстоянии ах от длинной и о2 от короткой
стороны, необходимо дополнительно прове-
рить ее несущую способность при изломе по
схеме, показанной на рис. 6.109. Эту проверку
производят из условия
7 4 \
q I Мг - Zla2 Н-а1а2 )
\ Оу
2ЖХ 4-2Й, 4-Л4, 2М, 4- /Йц 4-Мц
Рис. 6.109. Возможная схема излома пли-
ты при обрыве или отгибе арматуры.
где Мх = 7?sAslasl и Л42 = 7?sAs2zs2; AsI и As? —
площади доходящей до опор части растянутой
арматуры, параллельной соответственно корот-
кой и длинной сторонам плиты.
□ Пример 6.9. Дано: расчетная (при yf > 1)
нагрузка на среднюю панель («Г») монолитного
железобетонного перекрытия (рис. 6.110) q =
= 22,4 кПа; панель армирована арматурой с
расчетным сопротивлением 7?s = 350 МПа (свар-
ные сетки); расчетное сопротивление бетона
сжатию Rh = 8 МПа.
Требуется определить площадь сечения арма-
тур панели AS1 и As2.
Расчет. Определяем расчетные пролеты
плиты. Поскольку плита монолитно связана с
365
Рис. 6.110. Монолитное железобетонное перекры-
тие (размеры в метрах).
ребрами, /2 = 5 — 0,25 = 4,75 м; /2 = 4 —
— 0,25 = 3,75 м и отношение сторон плиты
= 4,75/3,75 = 1,27 — плита рассчитыва-
ется как работающая в двух направлениях.
Принимая ориентировочно диаметры стержней
обоих направлений равными 8 мм, находим ра-
бочую высоту сечения плиты. В направлении
1г: hm = 0,12 — (0.004 + 0,015) = 0,101 м; в
направлении l„: h0.2 = 0,12 — (0,015 + 0,008 +
+ 0,004) = 0,093 м.
В соответствии с указаниями, приведенными
в настоящей главе (см. «Плиты. Конструирова-
ние»), принимаем AAs2/AAsl = 0,65; AAsI/AAsl=
= Д^/ДА^ = ^sI1MAs2 = Д^ц/ДАй = 2.
Поскольку 50 % стержней обрывается на рас-
стоянии Z-,/4 от опор, площади сечения арматур
Ast и ^s2 определяем из условий:
4S1=A4S1 (/,-0,5 - 2- /,/4) =
( 3 75 \
4,75 — 0,5 - 2 -у~ I = 3,81AAsI;
^2 = Ms2 (zi — °-5’ 2zi/4> =
( 3 75 \
3,75—0,5 • 2 —j = 2,81ДАЙ =
= 2,81 - 0,65AAsl = 1,83AAS1.
Площади сечения остальных арматур:
4S1 = As) = A^4sI/2 = 2ДЛ81/, =
= 2- 4,75AAsl =9,5ДА51;
^sll = ^sll = IZ1 = 2A^s2Z1 =
= 2 • 0,65 3,75AAsl = 4,87AAsl.
Далее вычисляем моменты внутренних сил.
Учтем, что согласно гл. 3 г = h0 — 0,5/?sAs/(/?{>/).
Тогда
_ / 350 - 3,81 ДЛ , \
Мг = 350 3,81AAsl 0,101 —0,5-----------— =
\ 8 * 4,75 /
= (134,7ДЛ51 — 23 380ДА^) МН - м;
_ / 350-1,83ДА,\
М2 = 350 - 1,83Д/,1 ( 0,093 — 0,5----------- =
sl \ 8 - 3,75 у
= (59,57AAsl — 6837ДА3,) МН • м;
Л41 = =
( 350 - 9 5 \
0,101 —0,5---------— ДА . =
8-4,75 s1/
= (335AAsl — 145 бООДА^) МН • м;
м11 = /й„ =
I 350 • 4,87 \
= 350 • 4.87ДА , 0,093 — 0,5--------— ДАс| =
si \ 8 • 3,75 s1/
= (158,5AAsI — 48 420ДД*,) МН • м.
Подставим найденные значения и исходные
данные в уравнение (6.146); при этом учтем, что
значение распределенной нагрузки следует при-
нимать в МПа, т. е. q = 22,4 • 10~3 МПа. Полу-
чим:
22,4 • 10-3
ЙГ
3,752
(3 4,75 — 3,75)
= 2 [(134,7 + 59,57 + 335,8 + 158,5) ДЛ51 —
— (23 380 + 6837 + 145 500 + 48 420) ДА^],
или
448280ДА;, — 1377,1ДА51 + 0,2756 = 0,
366
откуда AAsl = 2,15 10 4 м2/м. Соответственно:
ДЛЙ = 0,65 2,15 • 10~4 = 1,40 • 10~4 м2/м;
AAsI = ДА', = 2.2,15 • 10~4 = 4,3 • 10“4 м2/м;
AAS„ = ДА',, = 2 - 1,4 • 10~4 = 2,8 • 10“4 м2/м.
Уравнения, аналогичные (6.146), можно со-
ставить и для плит другой формы в плане, а так-
же плит, ослабленных отверстиями. В послед-
нем случае схему излома принимают такой же,
как и для соответствующих плит без отверстий,
а виртуальную работу внешних и внутренних
сил в пределах отверстия не учитывают. В резуль-
тате для равномерно нагруженной защемленной
по контуру квадратной плиты с квадратным от-
верстием (со стороной а) в центре
24«sP (’-£)+ «sup
q~ /2(1-3£2 + 2£3)
где | = all', msp — предельный момент на едини-
цу длины пролетного пластического шарнира;
«sup — то же’ ОПОРНОГО-
Для защемленной по контуру симметрично ар-
мированной прямоугольной плиты с квадрат-
ным отверстием в центре (сторона отверстия а *)
при действии равномерно распределенной на-
грузки
ол «1(7-S) +«2+?«!+«!, zp
q = 24------------------- , (6.161)
/2 (Зу - 1 - 6g2 + 3£3)
где £ = a/llt у = l2/li, т2, тп — относи-
тельные (на единицу длины) значения моментов
Мъ М2, Mv Мп.
Для такой же плиты, свободно опертой по че-
тырем сторонам, в уравнении (6.161) достаточно
принять т, = т,, = 0.
Для круглой свободно опертой плиты радиуса
г, армированной равномерной квадратной сет-
кой,
q = 6/?sAAszs№, (6.162)
где AAS — сечение арматуры стержней сетки
каждого из направлений, отнесенное к единице
длины перпендикулярного к стержням сечения.
Для такой же плиты, ослабленной круглым
произвольно расположенным отверстием (кон-
тур отверстия не пересекает контура плиты),
6Z?sAAszs (1 - g)
г2 (1 - 3g2 + 2g3) ’
(6.163)
где g — отношение радиуса отверстия к радиусу
плиты г.
Для расчета плит иной конструкции (треуголь-
ных, трапецеидальных), а также для расчета
прямоугольных плит на действие сосредоточен-
ных грузов, удобно использовать решения и таб-
лицы, разработанные А. М. Дубинским [9].
* Предполагается, что размер а мал по сравнению
с пролетом /2» т^к что контур отверстия не пересека-
ет линий излома Aku Ckz и Dk2 (см. рис. 6.107, а).
Балочные плиты рассчитывают из тех же общих
предпосылок, что и плиты, опертые по контуру.
Соотношение между пролетными и опорными
моментами принимают из того условия, чтобы
полусумма опорных моментов плюс пролетный
момент составляли
Л4 = </Z2/8. (6.164)
Опорный момент на крайней (свободной) опоре
принимают равным нулю; в остальных расчет-
ных (на опорах и в середине пролетов) сечениях
изгибающий момент целесообразно принимать
не меньше чем
M = ?Z2/24. (6.165)
Расчет многопролетных балочных плит с не-
равными пролетами рекомендуется производить
в такой последовательности:
устанавливают значение пролетного момента
для большего из пролетов. Если этот пролет
крайний, то
?Z2/14^M^9Z2/11; (6.166)
если больший пролет — средний, то
7Z2/24<M^7Z2/16; (6.167)
из условия (6.164) для того же пролета опреде-
ляют опорные моменты;
указанные значения корректируют в соответст-
вии с фактическим армированием опорных
сечений большего пролета и принимают как
заданные для определения изгибающих момен-
тов в соседних пролетах.
Для определения опорных и пролетных изги-
бающих моментов можно воспользоваться
табл. 6.37, в которой приведены значения пх =
= ^Z2/Mmax в зависимости от гц = q?lM2 t
и nr = qPlMsup г (здесь Л4тах — максимальный
пролетный момент, Msupj и Msup,r — соот-
ветственно изгибающие моменты на левой и пра-
вой опорах).
При расчете равнопролетных балочных плит
значения пролетных моментов в средних проле-
тах, а также моментов на всех опорах, кроме
вторых от края перекрытия, рекомендуется при-
нимать равными
/И = q/2/16, (6.168)
а моментов в крайних пролетах и над вторыми от
края опорами —
M = 9Z2/11. (6.169)
При выводе формул метода предельного рав-
новесия до сих пор предполагалось, что в сече-
ниях, проходящих через линии излома, дей-
ствуют только изгибающие моменты и перерезы-
вающие силы (последние, как и крутящие мо-
менты, работы на виртуальных перемещениях
не производят). Считалось, что нормальные си-
лы в указанных сечениях не возникают.
Между тем, кромки плит обычно закреплены
от смещения. В то же время, за счет развития
значительных изгибных деформаций удлиня-
ется срединная поверхность плиты и, таким об-
разом, возникает распор. Поскольку последний,
в ряде случаев, заметно повышает несущую
способность плиты, его целесообразно учиты-
367
Т а б л и ц а 6.37. Коэффициенты пх для определения максимальных пролетных моментов
неразрезных балочных плит, загруженных равномерно распределенной нагрузкой
23 22,7 20,0 18,2 17,1 16,1 15,3 14,8 14,3 13,9 13,5 13,2 13,1 12,8 12,6 12,4 12,2 12,1 9,6
22 23,2 20,4 18,5 17,2 16,3 15,6 14,9 14,5 14,0 13,7 13,4 13,2 13,0 12,8 12,6 12,4 12,3 9,7
21 23,8 21,0 18,9 17,7 16,6 15,9 15,2 14,7 14,3 13,9 13,6 13,3 13,1 12,9 12,8 12,6 12,5 9,8
20 — 21,7 19,6 18,2 17,0 16,2 15,5 15,0 14,6 14,3 13,9 13,6 13,3 13,1 13,0 12,8 12,6 9,9
19 — 22,6 20,1 18,7 17,3 16,6 16,0 15,3 1 4,8 1 4,4 14,1 13,8 13,6 13,3 13,2 13,1 12,9 10,0
18 — 23,3 20,6 19,2 17,8 17,0 16,2 15,6 15,1 14,8 14,4 14,1 13,9 13,6 13,4 13,2 13,1 10,1
17 — 24,0 21,6 19,8 18,5 17,5 16,8 16,1 15,6 15,1 14,8 14,4 14,3 13 9 13,7 13.5 13,3 10,3
16 — — 22,6 20,6 19,1 18,2 17,3 16,5 16,0 15,6 15,1 14,8 14,6 14,3 14,0 13,9 13,7 10,4
15 — — 23,8 21,7 20,0 18,8 18,0 17,1 16,5 16,1 15,6 15,3 15,0 14,7 14,5 14,3 14,1 10,7
14 — — — 22,8 21,3 19,6 18,7 18,0 17,3 16,8 16,2 16,0 15,5 15,2 14,9 14,8 14,6 11,0
13 — — — 23,4 22,2 20,8 19,6 18,8 18,2 17,5 17,0 16,6 16,2 15,9 15,6 15,3 15,1 11,2
12 — — — — 24,0 22,2 21,3 20,0 19,1 18,5 17,8 17,3 17,0 16,6 16,3 16,1 15,8 11,5
11 — — — — — 23,4 22,8 21,7 20,6 19,8 14,2 18,7 18,2 17,7 17,2 17,1 17,0 11,9
10 — — — — — — — 23,8 22,6 21,6 20,6 20,1 19,6 18,9 18,5 18,2 18,0 12,6
9 — — — — — — — — — 24,0 23,3 22,6 21,7 21,0 20,4 20,0 19,6 13,0
8 — — — — — — — — — — — — — 23,8 23,2 22,7 22,2 14,2
вать при расчете. Наличие распора практически
не меняет схему излома плиты, поэтому указан-
ную схему принимают такой же, как и при расче-
те без учета распора.
Увеличение несущей способности плиты при
наличии распора происходит вследствие увели-
чения изгибающих моментов, воспринимаемых
пролетными шарнирами — распор создает в них
за счет прогиба дополнительный изгибающий
момент. Последний может быть определен по
формуле
ДЛ4 = Rbbxt (hb — xt — fu), (6.170)
где Xf — увеличение высоты сжатой зоны, обус-
ловленное действием распора; fu — предельный
прогиб плиты; hb — величина, зависящая от
толщины плиты и высот сжатой зоны на опоре
xsup и в пРолете xSp< определяемых без учета
действия распора:
hb = Q,85h0 — xsup — xsp. (6.171)
Дополнительная высота сжатой зоны xt зави-
сит от податливости контура, предельного про-
гиба и hb:
xt = 0,a(hb — 0,5/Jll — Л). (6.172)
Здесь fu — предельный прогиб, вычисляемый
в предположении отсутствия распора; X — коэф-
фициент податливости контура при жесткости
его на растяжение ЕСАС:
0,125 (й„—0,5/5 Rbl~b.
X = -----------------------; (6.173)
fu
— значение предельного прогиба при макси-
мальном распоре (при нерастяжимом контуре
7 0); I — длина плиты (ее пролет в направ-
лении действия распора); b — ширина плиты
(пролет в направлении, перпендикулярном к ли-
нии действия распора).
Если плита окаймлена контуром с четырех
сторон, то к определяют дважды для каждого
из направлений: при I = 1г и b = /2- ПРИ =
= /2 и b =
В целях упрощения расчета для средних полей
монолитных ребристых перекрытий допуска-
ется принимать к = 0,5.
Предельные прогибы плиты f и могут быть
определены в зависимости от конфигурации пли-
ты и условий ее опирания по табл. 6.38, а пре-
дельный прогиб fu — по формуле
/И = М/и-^)+& (6.174)
При определении по табл. 6.38 fu значение пре-
дельной кривизны (1/г)ц принимают
/ 1 \' R-. ( 1 8asii, \
— =-^1+ Ь (6-175)
\ г 'и h0Es \ 5 /
а при определении fu —
Здесь
ёсгг = 0.1+0,5ё„; (6.177)
= (6.178)
о/,
Ps = As/(lh) — коэффициент армирования, от-
несенный к полной площади сечения плиты;
при армировании, различном в двух направле-
ниях, ps = 0,5 (psl + ps2), где и ps2 — коэф-
фициенты армирования в направлении коротко-
го и длинного пролетов.
368
Таблица 6.38. Определение предельных прогибов при расчете плит с учетом распора
схемы Вид плнты Формулы для определения f и Ограничения в при- менении формул
= 0,141
1 + 0,25/г 1
1 + /г Ч~)«
I.
0,5<-?-<2
‘1
VI
Сосредоточенный груз в центре плиты
VII
VIII
0,67 < — 1,5
11
0,67 С А С 1,5
V
Примечания: 1. Условные обозначения кромок плиты в зависимости от опирания приняты такими
же, как и на рис 6.106. 2. Коэффициент k для схем II...V принимают равным отношению Msup/M3p- если
отношение предельных опорных и пролетных моментов в двух направлениях не одинаково, в расчет прини-
мают среднее арифметическое значение k.
369
При определении предельных прогибов для
дальнейшего расчета плиты по несущей способ-
ности в формулы (6.175) и (6.176) следует под-
ставлять расчетные сопротивления для предель-
ных состояний первой группы.
После того как дополнительные моменты АЛ4
определены, их значения вводят в правую часть
выражения (6.144). В итоге получают уравнение
для проверки несущей способности плиты с уче-
том влияния распора. Так, для симметрично
армированной прямоугольной плиты, защемлен-
ной по четырем сторонам, несущая способность
с учетом влияния распора
24 (Мх + М2 + М1 + Ми + Д/И, 4- ДЛД)
Ри = - .
*?(3/2-Zi)
(6.179)
Предполагают, что нагрузка равномерно рас-
пределена по всему полю плиты.
□Пример 6.10. Дано: модуль упругости бе-
тона плиты, рассмотренной в примере 6.9, Еь ~
— 2,5 • 104 МПа, модуль упругости арматуры
Es = 2 - 10Б МПа.
Требуется подобрать арматуру плиты с учетом
влияния распора.
Расчет. Используя полученные в примере
6.9 данные (/х = 3,75 м, /2 = 4,75 м и 71sl =
= 3,81ДЛ51 = 3,81 • 2,15 • 10-4 = 8,19 X
X КГ4 м2, = 1,83MSI = 1,83 2,15 1(Г4 =
— 3,93 - 10~4 м2), находим ps! = 8,19 • 10~4/
(0,12 • 4,75) = 0,00144; ,us2 = 3,93 • 10~4/(0,12 X
X 3,75) = 0,00088; = (0,00144 + 0,00088)/2 =
= 0,00116.
Тогда по формулам (6.178) и (6.177) при as —
= 2 105/(2,5 - 104) = 8,4 gu= 0,00116 X
X 350/8,0 = 0,0507 и gcrc = 0,1 + 0,5 - 0,0507 =
= 0,1254.
Далее по формулам (6.175) и (6.176) вычисля-
ем кривизны (1/г)^ и (1/г)°:
1 у _ 3,50
~ )и 0,097 • 2 • 10ь
+ (1 +
1,8 • 8,4 - 0,00116
0,1254
= 0,0205 м-1;
2 • 350
0,097 2 • 10Б
= 0,0361 м-1.
При вычислении кривизн принималось усред-
ненное значение h0, равное h0 = 0,5 (/г01 + h#,) =
= 0,5 (0,101 + 0,093) = 0,097 м.
В соответствии со схемой II табл. 6.38 fu ~
0,141 „/ 1 \sp _ _
Е Z‘(~)и’ Где k=Msup/Msp- Для
рассматриваемой плиты в соответствии с резуль-
татами, полученными в примере 6.9:
Msup.l ^1
335,8 • 2,15 • 10-’ — 145 500 • 2,152 • 10~8 =
= 0,06547 МН • м = 65,47 кН м;
= 134,7 • 2,15 • 10~4 — 23 380 - 2,15а • 10“8 =
= 0,02788 МН - м = 27,88 кН м;
MSup,2 ~ Mji
= 158,5 • 2,15 - 10-4 — 48 420 • 2J52 - 10-8 =
= 0,03184 МН - м = 31,84 кН - м;
Яр,2 = Я =
= 59,57 • 2,15 - 10~4 —6837 • 2,152 • 10~8 =
= 0,01249 МН • м = 12,49 кН • м
и /?1 = 65,47/27,88 = 2,35; k2 = 31,84/12,49 =
= 2,55. Принимаем
k = (ftx + /г2)/2 = (2,35 + 2,55)/2 = 2,45.
Подставляя значение k и соответствующие зна-
чения (1/г) в приведенную формулу, получим
/2 = V(1 + 2-45) °-141 • 3>752 • °-0361 =
= 0,0207 м;
fu = 1/(1 -|- 2,45) - 0,141 - 3,75s - 0,0205 =
= 0,0118 м.
Примем X, = 0,5. Тогда по формуле (6.174) f и=
= 0,5 (0,0118 — 0,0207)+ 0,0207 = 0,01625 м.
Переходим теперь к вычислению дополнитель-
ных изгибающих моментов. Для направления
12 имеем:
Xsup = ^sA^sii/(/?b • О =
= 350 - 2,8 - - 1) = 0,0122 м;
xsp = /?5ДЛй/(/?ь - 1) = 350 • 1,4/(8 • 1) =
= 0,0061 м,
и, следовательно, по формуле (6.171) йь =
= 0,85 • 0,093 — 0,0061 — 0,0122 = 0,0606 м.
Тогда:
xt = 0,5 (0,606 — 0,5 - 0,0118) (1 — 0,5) =
= 0,0137 м
и, согласно формуле (6.170),
ДЛ42 = 0,0137 - 8 - 3,75(0,0606 — 0,0137 —
— 0,0163) = 0,01256 МН • м.
Для направления получаем:
xsup = • 1) =
= 350 • 4,3 • 10~4/(8 • 1) = 0,0188 м;
*sp — Rs&Asi/(Rb ' 0 =
= 350 - 2,15 • 10-4/(8 • 1) = 0,0094 м;
hb = 0,85 - 0,101 —0,0094 — 0,0188 =
= 0,05765 м;
xt = 0,5 (0,05765 — 0,5 - 0,0118) (1 — 0,5) =
= 0,01294 м;
370
ДЛ^ = 0,01294 8,0 • 4,75(0,05765 — 0,01294 —
— 0,0163) =0,01396 MH м.
Подставляем вычисленные значения ДЛ4 в
уравнение (6.160) с учетом данных, полученных
в примере 6.9. Тогда
448 280ЛЛ|, — 1377,1 A/sl + 0,2756 —
— 2-0,01256 — 2-0,01396 = 0, или
448 280ДД^ — 1377,1ДА?1 + 0,2226 = 0,
откуда ДД51 = 1,71 - 10-4 м4.
Ijl > 2 сечение арматуры не снижают (здесь
I — расчетный пролет плиты в направлении,
перпендикулярном краю перекрытия; 1е — про-
лет крайнего поля, измеряемый вдоль края
перекрытия).
4. В крайних полях балочных плит и над их
вторыми от края опорами арматуру уменьшать
не следует.
В соответствии с пп. 1...3 приведенных реко-
мендаций расчет плит, опертых по контуру, с
учетом влияния распора можно производить с
помощью уравнения (6.146), умножив его левую
часть на понижающий коэффициент т] = 0,8 или
т] = 0,9.
а б
Рис. 6.111. Схема излома плиты безбалочного перекрытия;
а — средней полосы; б — одновременного излома смежных панелей; 1 — отрицательные шарниры; 2 — по-
ложительные шарниры; 3 — сквозные трещины; 4 — оси иадопориых шарниров.
Для уточнения необходимого количества ар-
матуры расчет следует повторить, вычислив
новые значения Д/И с учетом ДД5] = 1,93 см2.
Ограничиваясь первым приближением (резуль-
таты второго приближения мало отличаются от
полученных), примем окончательно ДЛ51 =
= 1,71 см2; ДД52 = 0,65 - 1,71 = 1,11 см2 и т. д.
Таким образом, учет влияния распора позво-
лил уменьшить количество арматуры на
2,15—1,71
---2Д5----- 100 % = 20 5 %-
Также рассчитывают и балочные плиты.
При отсутствии данных о податливости конту-
ра рекомендуется:
1. Благоприятное влияние распора учиты-
вать путем уменьшения сечения арматуры.
2. Для плит, окаймленных со всех сторон бал-
ками или ребрами, арматуру в средних полях
плит и над средними опорами уменьшать на 20 %.
3. В крайних полях плит, работающих в двух
направлениях, и над вторыми от края опорами
сечение арматуры уменьшать на 20 % при
1еИ < 1,5 и на 10 % при 1,5 /е7/2; при
Изложенный метод расчета может быть при-
ложен не только к расчету плит — отдельных
элементов, но и к расчету монолитного безбалоч-
ного перекрытия в целом. По своей статической
схеме такое перекрытие представляет собой мно-
гопролетную плиту, опертую на площадки-ка-
пители. Сказанное перекрытие рассчитывают
на излом полосы панелей вдоль или поперек
перекрытия (рис. 6.111, а) и на одновременный
излом смежных панелей разных рядов (рис. 6.111,
б). Несущую способность устанавливают по
меньшей из разрушающих нагрузок, получен-
ных в результате этих двух расчетов. Кроме того,
необходим еще и расчет на продавливание, кото-
рый здесь не рассматривается.
При расчете в целом на излом полосы перекры-
тия считают, что в пределах полосы образуются
два надопорных (отрицательных) и один про-
летный (положительный) пластический шарнир.
Для симметричных относительно своей середины
полос несущую способность проверяют из усло-
вия
^(Zx-2Cjt)2/8<
7?s (^Sisut^S,SUp + ^S,SPZS,Sp)’ (6.180)
371
где ly — расстояние между осями колочн в на-
правлении, параллельном рассматриваемой по-
лосе; 1Х — то же, в направлении, перпендику-
лярном полосе; сх — расстояние от надопорного
пластического шарнира до ближайшей оси ко-
лонн; sup — площадь верхней арматуры,
пересекаемой надопорным шарниром в пределах
длины ly; As sp — площадь нижней арматуры,
пересекаемой пролетным шарниром в пределах
той же длины; zs sup и zs>sp — плечи внутренних
пар соответственно в опорном и пролетном шар-
нирах.
Значение сх, отвечающее минимальной несу-
щей способности полосы, в общем случае уста-
навливают подбором. В зависимости от поло-
жения надопорного пластического шарнира сжа-
тая зона может размещаться целиком в плите,
частью или полностью — в капители. Соответ-
ственно от сх зависит и плечо внутренней пары
zs sup’ а значит и правая часть неравенства
(6.180). Одновременно от величины сх зависит
и левая часть указанного неравенства.
В том случае, если расстояние между осями ко-
лонн вдоль и поперек перекрытия неодинаково,
расчет на излом полосы следует производить
дважды, принимая соответствующие значения
1х И 1у-
При расчете на излом смежных панелей прини-
мают, что в их пролетах образуются взаимно
перпендикулярные положительные пластиче-
ские шарниры (рис. 6.Ш, б). Каждая панель
разделяется таким образом на четыре звена,
вращающихся вокруг опорных пластических
шарниров. Оси последних расположены в зоне
капителей под углом к рядам колонн (при схеме,
симметричной относительно обеих осей, этот
угол составляет 45°). Направления осей опорных
пластических шарниров попарно пересекаются
на вертикальных плоскостях, проходящих через
пролетные шарниры.
Трещины над опорными шарнирами раскры-
ваются вьерху, а трещины по осям колонн про-
резают всю толщу плиты.
Тогда условие (6.144) для проверки несущей
способности в рассматриваемом случае принима-
ет вид
Я^р Mx+k 4 \
2 + 3 '
~ f^s.sup ^s.supf ZS,SUp
+ (<sPH-^.sJ2s,sP]> (6.181)
а при квадратной панели, одинаково армирован-
ной в двух направлениях, где lx — ly = I,
лх _ дч ________д и дх _______ дУ — д
ns,sup s.sup s-.sup s.sp s.sp s,sp
Rs (AS,SUpZS.SUp ^s.spZs.sp)- (6. 182)
Здесь lx и ly — расстояния между осями колонн
во взаимно перпендикулярных направлениях;
с — катет прямоугольного треугольника, отла-
мывающегося над капителью от четверти панели;
А* — площади сечения верхней ар-
матуры на длине соответственно 1Х и Ly; A*sp,
Ау sp — то же, нижней арматуры.
Значения z и zs sup расшифрованы выше
(см. формулу (6.180); значения с, как и сх, при
расчете на излом полосы в общем случае следует
устанавливать подбором из условия минимума
несущей способности.
Безбалочные перекрытия на излом смежных
панелей рекомендуется рассчитыва~ь с учетом
влияния распора, создаваемого колоннами. Обыч-
но это влияние учитывают приближенно, умень-
шая площадь сечения арматуры, полученную в
результате расчета без учета указанного влияния.
Если между рассматриваемой панелью и краем
перекрытия имеется один ряд колонн, площадь
арматуры следует уменьшать на 5 %, если два
и более ряда,— на 10 %. Для панелей, свободно
опертых на стены, и консольных панелей пло-
щадь арматуры за счет влияния распора не
уменьшают.
Более подробно расчет безбалочных перекры-
тий освещен в «Руководстве по проектированию
железобетонных конструкций с безбалочными
перекрытиями» [37]. Там же даны рекомендации
по конструированию таких перекрытий. При со-
блюдении указанных рекомендаций средние па-
нели перекрытий можно рассчитывать только на
излом полосы. При этом можно принимать, что
опорные пластические шарниры проходят по пе-
релому очертания капителей (как это показано
на рис. 6.111, а), и соответствующим образом
назначать сх.
Плиты представляют собой тонкие, по боль-
шей части малоар мированные элементы. Поэто-
му определяющим для них может быть расчет
по предельным состояниям второй группы.
Прогибы плит, работающих в двух направле-
ниях, в проектной практике, как правило, опре-
деляют приближенно. Для этих целей может
быть рекомендована формула
q — Ясгс
U = tcrc + (fa - fcrc) ---------- (6.183)
Яа Ясгс
где fsfl — прогиб плиты от кратковременного
действия расчетной (с коэффициентом надежнос-
ти по нагрузке Tf = 1) нагрузки q; fcrc и qcrc —
прогиб и нагрузка при образовании трещин в
пролете плиты; fu и qu — прогиб и нагрузка,
соответствующие предельному состоянию плиты
по прочности при характеристиках материалов
р р
's.ser* xbfser’
Для учета влияния продолжительного дей-
ствия нагрузки на прогиб можно воспользоваться
(также приближенной) формулой
t = Nh <Я1Чьъ + (6-184)
где qi и qsft — соответственно длительно и крат-
ковременно действующие части нагрузки
Фй2 — коэффициент, зависящий от средней от-
носительной влажности воздуха- при влажности
40 % и ниже ~ 3, при большей влажности
Ф62 = 2.
372
Для плит, шарнирно опертых по контуру, про-
гиб fcrc вычисляют в предположении упругой ра-
боты материала:
fcrc = Лпах = аЯсг^\1^'1 (6.185)
где а — коэффициент, устанавливаемый расче-
том; значение этого коэффициента удобно опре-
делять с помощью таблиц (см. табл. 6.35); D —
цилиндрическая жесткость, определяемая по
формуле (6.137) с подстановкой начального мо-
дуля упругости бетона.
Трещннообразующую нагрузку qcrc в этом
случае находят из условия
= (6.186)
где (3 — коэффициент для вычисления наиболь-
шего значения изгибающего момента в шарнирно
опертой по контуру плите (этот коэффициент
может быть получен с использованием табл.
6.35); Мсгс — трещинообразующий момент при
ширине сечения b = 1 м (устанавливают в соот"
ветствии с указаниями гл. 4 без учета арматуры)-
При расчете плит, защемленных по контуру,
задача усложняется. Здесь к моменту образова-
ния трещин в пролете уже возникли трещины
над опорами, так что в процессе варьирования
нагрузки от q = 0 до q = qcrc плита изменила
свою расчетную схему. В момент образования
пролетных трещин последняя может быть пред-
ставлена в виде упругой плиты, шарнирно опер-
той по контуру и загруженной, кроме распреде-
ленной нагрузки, еще и распределенными вдоль
опорных шарниров изгибающими моментами
неизвестной величины. «Точное» определение
этих неизвестных — задача сама по себе доста-
точно сложная, так что в рамках приближенного
расчета прогибов по формуле (6.183) решать ее
нецелесообразно. Поэтому поступают следующим
образом.
1. Плиту рассматривают как упругую, за-
щемленную по контуру. Для такой плиты опре-
деляют максимальные значения опорных
и пролетных Msp моментов, а также прогиба
f°:
(6.187)
^sP = ₽i,sP^i; (6-188)
/o = a19/4/D. (6.189)
2. Полученные значения максимальных опор-
ных изгибающих моментов приравнивают при
9 = 4SUp'Cri трещинообразующему Мсгс, откуда
QSUP,crc=^crc/(^ (6-190)
по формулам (6.188) и (6.189) вычисляют значе-
ния М®рсгс и соответствующие нагрузке
Qsup,сгс’
3. Допускают, что на приращениях нагрузки
&q ~ q — qsup сгс плита работает упруго как
шарнирно опертая по четырем сторонам. Тем
обстоятельством, что надопорные трещины по
взаимно перпендикулярным направлениям обра-
зуются неодновременно, пренебрегают,
4. По формуле (6.186) с заменой в ее левой час-
ти qcrc на А<? вычисляют приращения изгибаю-
щего момента в пролете AMsp при превышении
нагрузки над значением д.,.„ ....
Оь*/? V
5. Из условия
^sP = 4rc-C.crc (6 191)
устанавливают значение Д? = &qcrc, соответ-
ствующее образованию трещин в пролете. С за-
меной в правой части формулы (6.185) qcrc на
^qcrc вычисляют приращение прогиба &fcrc.
6. Прогиб, соответствующий образованию тре-
щин в пролете плиты, определяют как сумму
ferc = fere+^ (6-192)
а соответствующую нагрузку qcrc — как сумму
У sup.crc и ^Qcrc’
Прогиб плиты при разрушении fu может быть
получен (с учетом или без учета влияния распо-
ра) по табл. 6.38 с привлечением формул (6.174"» ...
(6.178). При этом в указанных формулах ис-
пользуют расчетные сопротивления бетона и ар-
матуры для предельных состояний второй груп-
пы.
Предельную нагрузку qu определяют из урав-
нения (6.146), в котором предельные изгибаю-
щие моменты Mlt М2 и другие вычисляют при
характеристиках материалов Rsser, Rbser Если
арматура плиты подобрана на основе решения
уравнения (6.146), как это было сделано в при-
мере 6.9, значение нагрузки qu может быть полу-
чено из отношения
Qu = Я (Rs,serfRs)’ (6-193)
где q — расчетная нагрузка при коэффициенте
надежности по нагрузке у/ > 1.
Прогибы балочных плит вычисляют так же,
как прогибы балок.
Для определения напряжений в арматуре,
необходимых при расчете по ширине раскрытия
трещин (см. гл. 4), может быть использована фор-
мула, аналогичная по своей структуре формуле
(6.183'.
Q Qcrc
Ъ = Gs.crc + ^s.ser ~ °s,CrC) ------ • (6- ’94)
Qu— Qcrc
Здесь параметры q, qcrc и qu имеют то же значе-
ние, что и в формуле (6.183), a oscrc — напряже-
ния в арматуре непосредственно после образова-
ния трещин. Указанные напряжения определя-
ют из выражения
<\.сгс = МсгД (1 - °>5£1 Л AL (6-195)
где Mcrc= Rbt.ser №/3.5 —трещинообразую-
щий момент на единицу ширины плиты As —
площадь растянутой арматуры на том же отрез-
ке; значение £ определяют по формуле (6.177),
причем в формуле (6.178) следует использовать
расчетные сопротивления материалов для пре-
дельных состояний второй группы.
Точность изложенной приближенной методи-
ки расчета плит по предельным состояниям вто-
рой группы, как правило, вполне достаточна для
373
практических целей *. Однако этот способ мо-
жет оказаться неприемлемым для оценки экс-
плуатационных свойств плит сложной конфигу-
рации, а также плит — элементов конструкций
специального назначения, к которым предъяв-
ляют повышенные требования в части деформа-
тивности и трещииостойкости. В этом случае
плиты следует рассчитывать с использованием
ЭВМ на основе теории Н. И. Карпенко [14].
Рамы
Расчет рам
Общие положения. Расчетную схему железобе-
тонных рамных конструкций принимают, как
правило, в виде плоской стержневой системы с
жесткими или шарнирными узлами. В действи-
тельности узлы сборных железобетонных рам
обладают определенной податливостью; одна-
ко опыт показывает, что принятое допущение в
части жесткости узлов не снижает надежность
конструкций.
В некоторых случаях рамные узлы рассматри-
вают как жесткие с ограниченным воспринимае-
мым моментом (рис. 6.112). Если изгибающий
момент в узле примыкания ригеля к колонне
достигает предельного значения Ми, то этот узел
рассматривают как пластический шарнир
(рис. 6.112, б). Такой подход достаточно распро-
странен в проектной практике, но так как мате-
риалы (сталь и бетон) имеют ограниченную де-
фор мативность, необходимо проверять, не до-
стигли ли деформации предельных значений.
Рис. 6.112. Расчетная схема узла с ограничени-
ем воспринимаемого усилия:
а — при М б — прн М > Ми.
В противном случае связи, воспринимающие мо-
мент, могут преждевременно разрушиться и рас-
четная схема перестанет соответствовать дей-
ствительной работе конструкции.
При некоторых типах конструктивного реше-
ния узлов многоэтажных рам следует учитывать
повышенную жесткость элементов рамы в местах
примыкания к узлу (рис. 6.113). В этом случае
с достаточной для практики точностью указан-
ные участки элементов рамы можно рассматрива-
вать как бесконечно жесткие.
При назначении расчетной схемы рамы необ-
ходимо учитывать особенности компоновки зда-
* Эта же методика может быть использована для
оценки деформаций и ширины раскрытия трещин в
безбалочных перекрытиях, причем должны быть
учтены схемы излома, показанные на рис. 6.111.
ния и пространственный характер работы рам-
ного каркаса. Например, при расчете рам кар-
касов многоэтажных зданий следует принимать
во внимание наличие горизонтальных (перекры-
тие) и вертикальных (стены лестничных клеток
и торцовые стены) диафрагм, объединяющих
отдельные рамы в единый рамно-связевой блок
(рис. 6.114, а). При этом горизонтальные диафраг-
мы, жесткость которых в своей плоскости можно
считать бесконечной, распределяют горизонталь-
ные нагрузки между рамами каркаса и верти-
кальными диафрагмами.
Рамно-связевой блок может быть рассчитан
как пространственная система (что наиболее
а, 5 — схемы узла соответственно конструктивная
и расчетная; е — расчетная схема рамы.
точно соответствует действительной работе со-
оружения). Однако на практике расчет много-
этажного рамно-связевого блока на горизонталь-
ные нагрузки выполняют как плоской системы
(рис. 6.114, б, в), состоящей из рамы-этажерки
и консольного стержня, связанных между собой
в уровнях ригелей абсолютно жесткими связями
(исследования А. С. Калманок показали, что
можно ограничиться учетом связей только в
уровне двух верхних ригелей и одного нижнего
(рис. 6.114, в), так как усилия в остальных свя-
зях очень невелики). Жесткость элементов рамы
принимают равной сумме жесткостей соответ-
ствующих элементов всех рам, входящих в блок,
жесткость консольного стержня — суммарной
жесткости вертикальных диафрагм.
Таким образом, при расчете рамно-связевого
блока реальное пространственное сооружение
заменяют плоской расчетной схемой.
Опыт проектирования рамных конструкций
позволяет рекомендовать некоторые упрощения
расчетной схемы. Так, ригели многопролетных
рам с погонной жесткостью, втрое большей сум-
марной погонной жесткости примыкающих к
узлу стоек, можно рассчитывать как неразрез-
ные балки; стойки при этом рассчитывают на
воздействие осевой силы, приложенной со слу-
чайным эксцентриситетом, и горизонтальные
нагрузки. Напротив, если суммарная погонная
жесткость стоек в 6 раз и более превышает погон-
ную жесткость ригелей, последние рассчитывают
как балки, защемленные по концам (к стойкам
в этом случае прикладывают моменты, равные
алгебраической сумме моментов, возникающих
в заделках примыкающих ригелей).
Для сокращения объема вычислений допус-
кается :
если разница между пролетами составляет не
более 10 %, принимать для расчета равнопролет-
ную схему со средней длиной пролета;
374
Рис. 6.114. К расчету рамно-связевого блока каркаса:
а — план; б, в — схемы соответственно расчетная и упрощенная расчетная.
при уклоне не более х/8 наклонные ломаные
ригели считать горизонтальными и высоту эта-
жа принимать равной средней высоте соседних
стоек;
перемещать нагрузки к опоре или к середине
пролета не более чем на 0,05/, где I — расчетный
пролет конструкции, если этим достигается упро-
щающая расчет симметрия;
заменить в статическом расчете второстепенные
сосредоточенные нагрузки увеличением основной
сосредоточенной нагрузки с тем, чтобы сумма
всех нагрузок осталась прежней, и при условии,
что второстепенные нагрузки в сумме составля-
ют не более 10 % основной;
в рамных конструкциях, в которых нагрузка
на ригели передается через продольные балки,
включать вес ригеля в сосредоточенную нагруз-
ку от продольных балок.
Одновременное изменение размеров пролетов
и нагрузок не допускается, если это ведет в обо-
их случаях к уменьшению расчетного усилия.
Прн выборе расчетной схемы железобетонных
рамных конструкций следует учитывать, что
расчетная схема многих из них в процессе воз-
ведения изменяется. Так, на стадии монтажа
некоторые элементы могут шарнирно опираться
на другие, в то время как на стадии эксплуата-
ции, после их намоноличивания и замоноличи-
вания стыков, здесь образуются жесткие узлы.
При расчете железобетонных рам используют
допущение о том, что деформации и перемещения
малы. Это соответствует как характеру деформи-
рования материала, так и конструкции в целом.
Расчет рамной конструкции состоит из трех
этапов:
ориентировочного назначения сечений эле-
ментов рамы для определения нагрузки от ее
веса;
предварительного расчета для уточнения раз-
меров сечений;
окончательного расчета.
Ориентировочные значения высоты попереч-
ного сечения ригеля в пролете приведены в
табл. 6.39.
Ширину поперечного сечения ригеля (при
прямоугольной форме сечения) принимают рав-
ной его высоты. В тонкостенных кон-
струкциях толщина ригеля может быть значи-
тельно меньшей — до Vls высоты.
Высоту поперечных сечений крайних стоек
одноэтажных рам назначают равной 0,6, а сред-
них — 0,5 высоты поперечного сечения ригеля.
Ширину поперечных сечений стоек желательно-
принимать равной ширине ригеля.
Дать какие-либо общие рекомендации по пред-
варительному назначению размеров сечений сто-
ек многоэтажных рам не представляется воз
можным; здесь инженеру-проектировщику сле-
дует ориентироваться на конструкции-аналоги
(если таковые существуют) и свой опыт.
Предварительный расчет прямолинейных ри-
гелей можно производить на воздействие изги-
бающего момента, равного 60...80 % момента,
действующего в разрезной балке того же проле-
та. В многопролетных рамах в предварительном
расчете ригель рассчитывают как неразрезную-
балку.
Предварительный расчет стоек производят на
действие продольной силы, определенной в пред-
положении разрезности ригелей.
Окончательный расчет железобетонных рам
выполняют с использованием одного из рассмот-
ренных ниже методов.
Расчет в линейно-упругой постановке. При
такой постановке задачи железобетон рассматри-
Т а б л и ц а 6.39. Ориентировочные значения
высоты поперечного сечения ригеля
Форма ригеля Рамы
однопролет- ные многопролетныс
Прямолинейная (1/10...1/12) 1 (1/12...1/16) 1 Ломаная: без затяжки (1/12...1/16) 1 (1/12...1/18) / с затяжкой (1/16...1/20) 1 (1/16...1/24) 1 Криволинейная: без затяжки (1/18...1/25) 1 (1/18...1/30) 1 с затяжкой (1/30...1/35) 1 (1/30...1/40) 1
375
вают как линейно-упругий материал, деформи-
рование которого подчиняется закону Гука;
трещинообразование, пластические деформации *
и ползучесть бетона при этом не учитывают.
Задача расчета — определение усилий в эле-
ментах рамы от заданных нагрузок. По найден-
ным усилиям проверяют прочность сечений в
в соответствии с общими правилами расчета же-
лезобетонных элементов (см. гл. 3).
Поскольку расчет в линейно-упругой поста-
новке допускает использование принципа нало-
жения, усилия определяют раздельно для каж-
дого из сочетаний нагрузок. Затем усилия от
Рис. 6.115. К расчету рам методом сил:
а — расчетная схема; б — основная система.
различных воздействий суммируют, причем вы-
бирают наиболее неблагоприятные их комбина-
ции.
Для сечений прямолинейных ригелей должны
быть определены следующие усилия:
наибольший положительный изгибающий мо-
мент Л4тах и соответствующая ему поперечная
сила;
наибольший отрицательный изгибающий мо-
мент и соответствующая ему поперечная
сила;
наибольшая поперечная сила Qmax и соответ-
ствующий ей изгибающий момент.
Для сечений стоек и криволинейных ригелей
должны быть выявлены:
наибольший положительный изгибающий мо-
мент 7Ит:)х и соответствующая ему продольная
сила;
наибольший отрицательный изгибающий мо-
мент Л4т1П и соответствующая ему продольная
сила;
наибольшая продольная сила Л/тах и соответ-
ствующий ей изгибающий момент.
Для сечений криволинейных ригелей, кроме
того, должны быть вычислены наибольшая по-
перечная сила Qmax и соответствующие ей М и
V. а для нижних сечений стоек — значение Q,
необходимое для расчета фундамента.
Терминология условная. Подразумеваются неуп-
ругие деформации, проявляющиеся в процессе кратко-
временного загружения
При определении расчетных комбинаций уси-
лий должны быть выделены усилия, вызываемые
длительно действующими и постоянными нагруз-
ками.
Сечения следует рассчитывать на каждую
из указанных комбинаций нагрузок, после чего
устанавливают окончательные размеры сечений
и армирование элементов. Если при этом окажет-
ся, что отношение жесткостей элементов рамы
в 2 раза и более отличается от принятого в соот-
ветствии с предварительным расчетом, раму
следует пересчитать с учетом новых Жесткостей.
При вычислении жесткостей в расчет вводят
полные сечения элементов. При определении
жесткостей ригелей учитывают их совместную
работу с плитами покрытия или перекрытия
(если последние выполнены в монолитном вари-
анте) вне зависимости от отношения высоты
ригеля и толщины плит. За расчетную ширину
полки образующегося таким образом таврового
сечения принимают расстояния между осями
примыкающих к ригелю пролетов. Совместная
работа сборных плит перекрытия (покрытия) с
ригелями исследована еще недостаточно. Поэто-
му при расчете таких конструкций используют
жесткость собственно ригеля.
Жесткости элементов рамы следует определять
по «приведенным» сечениям. Однако, поскольку
изменение жесткости элемента на 15...20 % прак-
тически не сказывается на распределении усилий
в раме, вполне допустимо находить жесткость
по бетонным сечениям.
Расчет статически неопределимых железобе-
тонных рам производят извест 1ыми в строитель-
ной механике методами: сил, перемещений
или смешанным.
При расчете по методу сил заданную п раз
статически неопределимую систему устранением
п «лишних» связей превращают в статически
определимую — так называемую основную си-
стему (рис. 6.115). В качестве неизвестных при-
нимают усилия в отброшенных связях. Система
разрешающих уравнений, выражающих условия
неразрывности деформаций, имеет вид
^1^11 + ^2^12 + — + + &1р = 0;
Х16»г + Х2622 + • • • + + ^2р ~ О’’
Х1бп1 + Х-^п2 + • • • + Хя6„,г -ф = 0,
(6.196)
или, в матричной форме,
6Х + Др = 0. (6.197)
Здесь Xj, Л'2, ..., Хп — неизвестные усилия, дей-
ствующие в отброшенных связях; 6(й — пере-
мещение по направлению t-ro неизвестного от
силы Xk = 1; Л1С —то же, от внешней нагрузки;
6 — матрица единичных перемещений 6Zft; А —
вектор-столбец неизвестных X,; \р — вектор-
столбец «грузовых» перемещений At-p.
Единичные и грузовые перемещения определя-
ют с помощью формулы Мора, в которой член,
учитывающий сдвиговые деформации, как прави-
376
до, отбрасывают*
т
I
/=1 о
MjMk
EI
т
ds V f
/=• о
Wk
ТГ*’
(6.198)
где т — количество элементов рамы или участ-
ков постоянной жесткости; I — длина элемента
или участка; Mb Mk — изгибающие моменты
в сечениях элементов основной системы от еди-
ничных сил соответственно Хг = 1 и 1;
Ni, Nk — нормальные силы в сечениях от еди-
ничных неизвестных; EI, ЕА — жесткости эле-
ментов.
Прн вычислении грузовых перемещений Д(-р
усилия Mk и Nk заменяют моментами Мр и нор-
мальными силами Np ит внешней нагрузки.
После того как из системы уравнений (6.196)
определены неизвестные Хв полные значения
усилий S (изгибающих моментов, нормальных и
перерезывающих сил) в элементах рамы находят
по формуле
Рис. 6.116. К расчету рам методом перемещений
а — расчетная схема; б — основная система.
п
S = S^+^XZSZ> (6J99)
i=i
где — усилия в основной системе от внешней
нагрузки; St- — то же, от г-го единичного неиз-
вестного.
При расчете рам методом перемещений основ-
ную систему образуют введением дополнитель-
ных связей, препятствующих линейному смеще-
нию всех узлов и повороту жестких узлов (свя-
зи, препятствующие повороту шарнирных узлов,
не вводят—-рис. 6.116). В качестве неизвест-
ных принимают перемещения по направлению
введенных связей. Система разрешающих урав-
нений, выражающих условия отсутствия реак-
ций во введенных связях, имеет вид
ziru + -^2Г12 + ••• + Zn/-]n/?1р = 0;
21г21 + 22Г22 + + Znr2п 4- ^?2р =
ZLr nl + Z2rn2 + • • • + Znrnn + ^пр — °'
(6.200)
или, в матричной форме,
rZ +R=0. (6.201)
Здесь Zj, Z2, ..., Z„ — неизвестные перемещения
по направлению введенных связей; rik — реак-
ция t-й связи от единичного перемещения по на-
правлению fe-й связи; Rip — реакция t-й связи
от внешней нагрузки; г — матрица реакций
гik- Z— вектор-столбец неизвестных перемеще-
ний Zz; R — вектор-столбец реакций от внеш-
ней нагрузки R.
«Единичные» реакции rik и «грузовые» реакции
Rip для основной системы следует определять с
учетом всех ее связей. Так, в основной системе,
показанной на рис. 6.116, б, реакции Пд = г51;
"Чв = ГбГ> ГП = ГП’ Г26 ~ Г62> Г35 ~ г63 и ^Зр»
R6p равны нулю, поскольку, например, смеще-
ние связи 1 не вызывают усилий в связи 5.
Для определения реакции стержней, защем-
ленных по обоим концам, удобно пользоваться
табл. 6.40.
Таблица 6.40. Опорные реакции упругих стержней, защемленных по обоим концам
№ Схема балки и воздей-
п/п ствия на нее
Эпюра моментов (от растяну-
того волокна)
Расчетные формулы
Л4Л = 4EI/1-,
Мв = 2EI/1;
RA = -RB = &EI/P
МА = МВ^= — 6EI/F-,
Ra-= — Rb-- \2ЕЦР
37?
Продолжение табл. 6.40
№
п/п
Схема балки и воздей-
ствия и а нее
Эпюра моментов (от растяну-
того волокна)
Расчетные формулы
МА = щррр,
Мр. = — u2vPl\
RA = v2 (1 Н- 2w) Р-
RB = Ы2 (1 2v) Р
ЙИВПШШШВПВШЙ
Неравномерный
нагреб лТ=Т,-Т,
МА = — Мв = Е/аЕТ/h,
где h — высота поперечного се-
чения; а — коэффициент линей-
ного расширения
МА = lEl^/l-,
Мв = 2E!1kXB/l;
Ra= Rb= GEljk^B/l2
MA = 2E/1/?1^/Z;
MB = bEIik^/l-,
Ra= R в — — 6£7
Mfi== — GE^k^/TE
MB — — &EI ik.2AB/l“'
RA = ~RB=^Ei.k3ABfP
9 A
MA = — qPkiA/\2,
MA = ql2k4B/l2;
Ra = qlk5A/2',
%в~ <№§^2
В формулах табл, 6.40:
Л, А = [«3 + k (1 - и2)] kAB, (6.202)
kXB = {и- (1 + 2ц) + kv2 (1 + 2«)] /гАВ; (6.203)
^1АВ ~ “Ь (I ”Ь I ^АВ’ (6.204)
k2B = klkAB' (6.205)
l?2AB ~ [ы (1 + v) + ^"1 kAB' (6.206)
k$AB = (u + ^v) ^ABi (6.207)
/г4Л = [цв -|- ku2v (9 — 7u 4- 2ц3 -|- 2ц3) +
+ k~v* (6u + a3)] kAB; (6.208)
k4B = Ju* (6v 4- u2) 4- kuv2 (9 — 7v 4- 2v~ 4-
4- 2v3) 4- fe2V6] kAB,
(6.209)
= 1ыБ + (3 + uv + +
4-^(14-и)МлВ; (6.2i0)
378
й5В = О + г) + kuv (3 + uv + 2оя) -j-
+ k^}kAB-, (6.211)
1
kAB~ (u2 — kv2)24kuv ’ <6'212)
Коэффициент k± отыскивают по формуле
(6.85) при ks = 0, коэффициент k — по формуле
(6.88).
Для определения реакций при шарнирном
опирании одного из концов стержня могут
быть использованы формулы (6.89) ... (6.103).
После того как решена система (6.200) и най-
дены значения неизвестных, изгибающие момен-
ты в сечениях элементов рамы вычисляют по
формуле
п
M = Afp4-V Л(.г., (6.213)
t=l 1
где Мр — изгибающий момент в основной си-
стеме от внешней нагрузки; ML — то же, от
соответствующего лишнего неизвестного.
По эпюре Л4, полученной таким образом, стро-
ят эпюры Q и IV.
Для определения Мр и М, рекомендуется
пользоваться данными табл. 6.40.
При расчете рам смешанным методом часть
неизвестных представляет собой усилия (как
при расчете методом сил), а другая часть — пе-
ремещения (как при расчете методом перемеще-
ний). Соответственно выбирают и основную
систему.
Выбор того или иного метода строительной
механики, как правило, диктуется отношением
между степенью статической и кинематической
неопределимости. Для стержневых систем, в
которых нельзя пренебречь удлинением эле-
ментов (вторым членом интеграла Мора (6.198)),
степень кинематической неопределимости всег-
да будет равной или большей степени статиче-
ской неопределимости. Расчет рам с высокой сте-
пенью статической (или кинематической) не-
определимости следует выполнять на ЭВМ по
стандартным программам.
Широко применявшиеся ранее различного ро-
да приближенные методы расчета сложных рам
с развитием вычислительной техники и внедре-
нием ЭВМ в проектную практику в значитель-
ной мере утратили свою актуальность.
На расчете поперечных рам (поперечников)
одноэтажных производственных зданий целе-
сообразно остановиться более подробно.
Поперечники одноэтажных производствен-
ных зданий представляют собой рамы, состоя-
щие из стоек, в общем случае упруго защемлен-
ных внизу и шарнирно связанных поверху риге-
лями покрытия. Сборное железобетонное покры-
тие после замоноличивания образует жесткую
горизонтальную диафрагму, связывающую по-
верху все стойки температурного блока в про-
странственный каркас. Вследствие этого нагруз-
ку, приложенную к отдельной стойке, восприни-
мают не только стойки одного поперечника, а
все стойки пространственно работающего блока
здания.
Пространственную работу каркаса здания сле-
дует учитывать при расчете на нагрузку от мо-
стовых кранов, нагружающих одновременно
преимущественно одну поперечную раму, а так-
же на все другие виды местных нагрузок, при-
ложенных к отдельным стойкам каркаса. Про-
странственный характер работы каркаса здания
не проявляется при одновременном действии
на поперечные рамы одинаковых нагрузок (на-
пример, вес рамы, снеговая и ветровая нагруз-
ки). Не проявляется пространственная работа
каркаса и при действии на один из поперечников
нагрузок, не вызывающих смещения верха сто-
ек (симметричные нагружения симметричных
поперечников).
Как правило, наиболее удобный метод расчета
поперечников — метод перемещений. За неиз-
Рис. 6.117. Расчет-
ная схема стойки.
вестные при этом принимают горизонтальные
смещения ригелей.
В некоторых случаях для расчета поперечни-
ков (например, однопролетных одноэтажных с
ломаным или криволинейным ригелем со стой-
ками переменного сечения) целесообразно при-
менять метод сил. В качестве неизвестных при
этом принимают внутренние усилия в ригелях.
Поперечник обычно рассчитывают в предпо-
ложении жесткого защемления стоек понизу.
Если же необходима проверка влияния подат-
ливости защемления на распределение усилий,
то реакция от внешней нагрузки может быть
определена по формуле (рис. 6.117)
M + QHf
ГУ — р ____ _________________I________
В *в H + + + ’
(6.214)
где /?й, М и Q — реакция связи и усилия от
внешней нагрузки по обрезу фундамента, вы-
численные без учета податливости заделки;
ru — реакция связи от единичного смещения
верха колонны при ее жестком защемлении,
С = klf — характеристика жесткости заделки
(fe — коэффициент постели; If — момент инер-
ции подошвы фундамента).
Реакцию связи от единичного смещения верха
стойки с учетом "одатливости заделки находят
379
по формуле
=-------------Н-----------. (6.2’5)
Расчетная схема однопролетного поперечника
показана на рис. 6 118, а. Вначале определяют
усилия в стойках без учета пространственной
работы здания, выполняя расчет по методу пе-
ремещений. Основная система показана на
рис. 6.118, б.
В соответствии с общим уравнением метода
перемещений (6.201) уравнение для определе-
ния неизвестного смещения верха стоек имеет
При действии внешней нагрузки только на
стойку 1:
/ г(1) \
= RBl - Zr<? = Rm (1 - -IL) =
= *В1(1-Ъ); (6-220)
Л(2)
4° = М? = — = /Ш- (6.221)
При действии нагрузки только на стойку 2:
X(12> = -Zr<11) = -7?B2T)1; (6.222)
ХР = - «В2 + Zrn = ~ ЯВ2 (1 ~ П2). (6-223)
Рис. 6.118. К расчету однопролетного поперечника:
<а — расчетная схема; б — основная система; в — к определению реакций н г — к определению уси-
лий в стойках; От. 1 — отметка обреза фундаментов; От. 2 — отметка верха колони.
ВИД
Zru-7?B = 0, (6.216)
откуда
Z = «в/гп. (6-217)
Здесь Рв = Rqi + Rq2 — реакция связи от
внешней нагрузки; гл- = г}’ 4* гр — реакция
связи от единичного смещения верха колонн.
По формуле (6.89)
rjV = З^/цМ* W: (6.218)
= 3EI21k(^/H%, (6.219)
где и — коэффициенты, определяемые
по формуле (6.85) с подстановкой геометрических
соотношений стоек 1 и 2 (для сплошных стоек
при этом k3 = 0).
Реакции 7?в1 н RB2 (рис. 6.118, в) вычисляют
по формулам (6.91) ... (6.103) с подстановкой соот-
ветствующих значений.
После определения смещения Z усилия в стой-
ках могут быть найдены по формуле (6.213). Од-
нако удобно предварительно найти усилия
Аг и Х2, приложенные к верху стоек, а затем
вычислить усилия в стойках как в консолях,
загруженных внешней нагрузкой и силой Хг или
Х2 (рис. 6.118, г). Положительные направления
усилий X, так же как и реакций RB1 и 7?^, по-
казаны на рис. 6.118, б, в, г.
Используя принцип независимости действия
сил, определяют значения Ху и Х2 раздельно от
нагрузок, действующих на каждую из стоек.
Суммарные усилия X:
Xj = хр + хр =
— Rbi (1 (6.224)
X, = Хр 4- Хр =
= ^В2 (^ —’la)- (6 225)
Коэффициенты ть, т]2 иногда называют удель-
ными сопротивлениями стоек сдвигу.
Нетрудно видеть, что Х(Р = ХР, Xj2) =
= ХР и Xj = Х2. Этого и следовало ожидать,
так как Хг и Х2 представляют собой одно и то же
усилие.
Рассчитаем теперь поперечник с учетом влия-
ния соседних рам (пространственная работа
Рис. 6.119. Расчетная
схема рамы при учете
пространственной рабо-
ты блока здания.
здания). Это влияние смоделируем сведением
в расчетную схему упругой связи, препятству-
ющей смещению рамы (рис. 6.119). Поскольку
ригель считается жестким, безразлично, к ка-
кому из узлов рамы присоединить эту связь.
380
Для определения неизвестного смещения ра-
мы остается справедливым выражение (6.217),
однако реакция от единичного смещения прини-
мает иное значение:
= ''i ? + (6.226)
где Иц — реакция введенной упругой связи
от единичного смещения. Величину 7И можно
также представить в виде
rii = csrn> (6.227)
где cs — коэффициент, учитывающий простран-
ственную работу здания.
Очевидно, что выражения (6.220)... (6.225)
останутся в силе, если заменить в них т] на т) =
= т]/с<;. Однако в этом случае Хх — внутреннее
усилие в ригеле, а Х„ — сумма (алгебраическая)
внутреннего усилия в ригеле и реакции в упру-
гой связи. Поэтому Хг #= Х3.
Для определения cs рассмотрим блок здания
в целом (рис. 6.120). Пусть внешняя нагрузка
приложена к поперечнику, расположенному
на расстоянии а от оси симметрии блока. При
единичном смещении верха колонн этого по-
перечника возникает реакция ru, приложенная
по направлению перемещения. Очевидно, что сила
распределится между всеми рамами блока.
Если покрытие рассматривать как абсолютно
жесткий диск, то усилие, приходящееся на каж-
дую из рам, можно найти по известной формуле
внецентренного сжатия. Тогда на загруженную
раму приходится сила
(п \
1/п + а2/£ с?1, (6.228)
(=1 /
где п — общее количество поперечников в бло-
ке; с/ — расстояние от оси симметрии до каж-
дого из поперечников.
ложена только к рассматриваемой раме. В дей
ствительности соединения плит покрытия облада-
ют определенной податливостью, а крановая
нагрузка может воздействовать и на смежные
рамы. Поэтому коэффициент пространственной
работы принимают уменьшенным по сравнению
с найденным по формуле (6.229):
Рис. 6.120. К определению коэффициента cs.
Коэффициент тъ учитывающий податливость
соединений плит покрытия, для сборных покры-
тий может быть принят равным 0,7. Если в про-
лете имеется только один кран, то 1, в
противном случае т2 ~ 0,7. Более точно этот
коэффициент (при количестве кранов в проле-
те более одного) может быть найден по расчет-
ной схеме, показанной на рнс. 6.120, с учетом
размещения в пределах блока нескольких нагру-
зок.
Используя полученные зависимости и привле-
кая формулы (6.92) ... (6.99), запишем выражения
с, б — крановыми нагрузками соответственно, вертикальной и. Горизонтальной; в — ветровой нагрузкой;- г — со-
средоточенным моментом, приложенным к верхнему узлу стойки.
Но сила и представляет собой реакцию,
вызванную единичным смещением одной только
рассматриваемой рамы (т. е. = г1г), а потому
cs — — 1/| ——г~ а2/У, ) • (6.229)
\ i=l /
Как отмечалось, при выводе формулы (6.228)
предполагалось, что конструкция покрытия об-
разует абсолютно жесткий диск, а нагрузка при-
для определения усилий Хг и Х2 от основных
видов нагрузок (рис. 6.121). Положительное
направление этих усилий соответствует показан-
ному на рис. 6.118, г.
1. К поперечнику приложена вертикальная
крановая нагрузка (рис. 6.121, а):
несимметричный поперечник
Г
Х1=1,5 —
1 St
381
х2 = 1,5
^mine22
н™
£\naxe12 /])-
42,ni ;
(6.231)
3. К поперечнику приложена ветровая нагруз-
ка (рис. 6.121, в):
несимметричный поперечник
*1 - *2 =
(4-^(,)^2чНп2-
\ о /
^mine22
И®
(6.232)
---^-w2^l2)k^1; (6.239)
симметричный
симметричный поперечник
поперечник
х1 = х2 =
Г I 1 \
^=1,5-^- Dmaxe12 1--5— +
11 \ /
= 0.5
117 + Hk12 (w1 — w2)
О
(6.240)
+ °.5E>mine22 —
cs .
(6.233)
w-v ^12
X2=l,5-^- 0,5Dmax-2M
1 1 t-JJ
/ i у
~b ^mine221 1 I •
(6.234)
Коэффициенты k£\ k?\ ke определяют в соот-
ветствии с формулой (6.93) с подстановкой соот-
ветствующих геометрических характеристик
стоек.
2. К стойке 1 поперечника приложена нагруз-
ка от поперечного торможения крана (рис.
6.121, б):
несимметричный поперечник
Хг = - 0,5/Vl1) С1 - (6-235)
X2 = — 0,5Pbrkffi2; (6.236)
симметричный поперечник
Х1=5 -O,bPbrkd\
1 \
2cs /’
(6.237)
(6.238)
Коэффициенты и определяют в соот-
ветствии с формулой (6.99).
4. Ко всем поперечникам температурного бло-
ка в верхнем узле стойки 1 приложены сосредо-
точенные моменты (рис. 6.121, а):
несимметричный поперечник
Х1 = Х2=1,5-^-^>; (6.241)
симметричный поперечник
Хт = Х2 = 0,75 k6. (6.242)
п
Здесь коэффициенты и къ определяют в
соответствии с формулой (6.92).
□ Пример 6.11. Д а н о: однопролетная несим-
метричная поперечная рама, загруженная вет-
ровой нагрузкой (рис. 6.122).
Требуется определить изгибающие моменты
в стойках рамы.
Расчет. По формулам (6.218) и (6.219) на-
ходим г}}’ и .
Для стойки 1: k = = 2/1 = 2 и v =
= Н2/Н = 3/10 = 0,3. Тогда по формуле (6.86)
= 0,33 (2 — 1) = 0,081; по формуле (6.85)
при k3 =0 /г$и = 1/(1 + 0,081) = 0,973 и г™ =
3 • 2
= 10з • 0,973 = 5,84 - 10-3.
Для стойки 2: k = 2/0,6 = 3,33; v = 3/6 =
= 0,5. Тогда
kf = 0,53 (3,33 — 1) = 0,292,
Коэффициент вычисляют в соответствии
с формулой (6.95) с подстановкой геометрических
характеристик первой стойки.
Рис. 6.122. К примеру расчета однопролетного поперечника на действие ветровой нагрузки;
а — расчетная схема; б — эпюра изгибающих моментов,
382
fe<2) =
1
1 4- 0,292
- = 0,774
и
= — RBn 4- (6.246)
3 - 2
г<2) = _ . 0,774 = 21,45 • Ю~3.
Далее вычислим удельные сопротивления сто-
ек сдвигу:
1]! = 5,84, (5,84 4-21,45) = 0,214;
т]2 = 21,45/(5,84 4- 21,45) = 0,786.
Удельное сопротивление сдвигу i-й стойки
Л,- = rV?/Gi. (6-247)
где реакция связи от единичного смещения гп
представляет собой сумму реакций г,1^, вызван-
ных единичным смещением верха каждой из
колонн, входящих в поперечник. Значения
Рис. 6.123. К расчету многопролетного по-
перечника на действие ветровой нагрузки:
а — основная система; б — усилия от смеще-
ния: в — схема для определения окончатель-
ных усилий.
По формуле (6.99) определяем коэффициенты
/г^ и k^, используя ранее вычисленные значе-
ния /г, v, и /г®, и ft© : = 3 (1 +
4- 0,3 0,081) • 0,973 = 2,970; = 3 (1 4~
4- 0,5 0,292) - 0,774 = 2,973.
Подставляя полученные значения /г12 в форму-
лу (6.239), находим усилие в ригеле поперечника
Х =
I 1
-----3,0
\ 8
10 . 2,970 4- 30
• 0,786 —
1
---------2 • 6 • 2,973 • 0,214 = 31,3 кН,
8
затем — изгибающие моменты в стойках. В их
нижних сечениях: ЛД = (31,3 — 30) 10 —
— 0,5 • 3,0 102 = —137 кН • м; М2 =
= —31,3 - 6 — 0,5 - 2 • 62 = —223,8 кН • м.
Окончательная эпюра моментов приведена на
рис. 6.122, б.
Расчет многопролетных поперечников с риге-
лями в одном уровне на действие ветровой на-
грузки (рис. 6.123) принципиально ничем не
отличается от соответствующего расчета одно-
пролетной поперечной рамы: задача решается
методом перемещений; для расчета целесообраз-
но предварительно найти усилия, приложенные
к верху стоек (здесь разрезы удобнее провести
не по ригелю, а по верху стоек — см. рис.
6.123, б). Эти усилия (их положительное направ-
ление показано на рис. 6.123, в) определяют по
формулам:
Xj = — 4- (6.243)
Х2 = (6.244)
(6.245)
вычисляют по формуле (6.218) или (6.219) с под-
становкой соответствующих геометрических ха-
рактеристик каждой из стоек.
Реакция связи от внешней нагрузки, как и для
однопролетного поперечника, представляет со-
бой сумму
= + (6.248)
реакции от внешней нагрузки на первую U?B1) и
п-ю (RBn) стойки определяют по формуле (6.99).
После того как получены значения Xit нахо-
дят изгибающие моменты и перерезывающие
силы во всех колоннах по схеме, показанной на
рис. 6.123, в.
Аналогично можно рассчитать поперечник и
на действие крановых нагрузок. Однако вычис-
ления показывают, что при учете простран-
ственной работы здания усилия X, приложенные
к верху нагруженных колонн, оказываются прак-
тически такими же, как и реакции колонн, шар-
нирно-неподвижно опертых поверху. Поэтому
расчет на крановую нагрузку многопролетных
поперечников при количестве стоек три и более
разрешается производить без учета смещения
верха колонн. Допускается также не учитывать
смещение верха колонн при определении усилий
от веса покрытия и стен. Расчет поперечников
в этих случаях сводится к расчету отдельных
стоек с нижними защемленными и верхними
шарнирно опертыми концами на действие непо-
средственно приложенных к ним нагрузок.
Без учета смещения верха колонн на действие
указанных выше нагрузок рассчитывают и мно-
гопролетный поперечник с ригелями в разных
уровнях (рис. 6.124). При этом колонны, к
которым ригели примыкают в одном уровне,
рассчитывают как и в предыдущем случае. Ко-
лонны, к которым ригели примыкают в разных
уровнях, рассчитывают по схеме, показанной на
383
рис. 6.125, а. Расчет по указанной схеме произ-
водят методом сил. При этом целесообразно
принять основную статически неопределимую
систему, показанную на рис. 6.125, б. Реакции,
которые необходимо иметь для построения
эпюры моментов в такой основной системе
(рис. 6.125, в, г), вычисляют по формулам (6.95)...
(6.97).
Изгибающие моменты в стойке
М = Мр + ХМ1г (6.249)
где Мр — изгибающий момент в основной си-
стеме от внешней нагрузки; Мг — то же, от еди-
ничного значения неизвестного X.
Неизвестное значение усилия X определяют
из уравнения
+ Д1Р = о- (6.250)
Перемещения Д1р и 6и находят пс правилам
строительной механики. При этом эпюры М± и
Мр (рис. 6.125, в, г) целесообразно перемножать
на эпюру М1г построенную для вспомогательной
основной статически определимой системы —
консольной стойки (рис. 6.125, б).
Поперечник с ригелями в разных уровнях на
действие ветровой нагрузки рекомендуется рас-
считывать комбинированным методом.
Рис. 6.125. Схема расчета стойки многопролет-
ного поперечника с ригелями в разных уровнях:
а — расчетная схема стойки; б — основная система;
в, г — эпюры моментов в основной системе соответст-
венно от единичного неизвестного и крановой нагруз-
ки; д — эпюра моментов в консол! ной стойке от
X = 1.
Основная статически неопределимая система
метода сил представляет собой группу попереч-
ников с ригелями в одном уровне. Такая систе-
ма может быть получена, если разрезать ригель
повышенного пролета у стоек, объединяющих
пролеты разной высоты (рис. 6.126).
Усилия в основной системе от внешней на-
грузки и единичного неизвестного могут быть
определены на основе метода перемещений с помо-
щью приведенной методики расчета поперечни-
ков с ригелями в одном уровне.
После того как указанные усилия вычислены,
находят коэффициенты системы уравнений (6.196)
(для поперечника, показанного на рис. 6 136,
система вырождается в уравнение вида (6.250))
и определяют неизвестные метода сил. Оконча-
тельно усилия в элементах поперечника вычис-
ляют по формуле (6.199), имея в виду, что <$р и
Si — это усилия в основной статически неопре-
делимой системе.
Перемещения &ik и Д/р могут быть получены,
как обычно, перемножением соответствующих
эпюр моментов в основной системе. Однако их
можно найти и другим, более простым, путем.
Рассмотрим поперечник, показанный на рис.
6.126. Обозначим через 6ц, Д[р и 6ц, Д,р пере-
мещения, обусловленные деформациями левой
Рис. 6.126. Основная система при расчете попе-
речника на действие ветровой нагрузки.
и правой части рамы соответственно. Очевидно,
что
6ц = 6ц-|-6ц (6.251)
и
Д1Р=д;р+д;р. (6.252)
Перемещения 6П и Д1р представляют собой сме-
щения верха правой рамы основной системы
соответственно от единичного неизвестного и
внешней нагрузки. Поэтому
6ц = — Z" (6.253)
и
Ч = ~2Р’ (6-254)
где Zp Zp — неизвестные, определяемые по
формуле (6.217) при расчете правой рамы мето-
дом перемещений на действие единичного уси-
лия н внешней нагрузки.
Перемещения 6ц и Д1р представляют собой
линейные смещения верха левой от разреза ко-
лонны (рис. 6.127). Указанное смещение можно
представить в виде
6 = + 62 + 63 (6.255)
(здесь 6 — 6ц или Д1р).
Первый компонент 6^ — это смещение точки
В, т. е. неизвестное Z', получаемое в результате
расчета левой рамы методом перемещений. Та-
ким образом,
6j = Z'. (6.256)
384
Второй компонент — смещение точки С, обу-
словленное поворотом сечения в точке В:
62 = евН'2. (6.257)
Угол поворота 0В, в свою очередь, обусловлен
смещением связи Z' и нагрузкой:
еВ = 6Вг + 6вр. (6.258)
Угол поворота QBz определяют по формуле
3 Z'
0B2 = —(6-259)
где k5 — значение коэффициента /г6 [см. формулу
(6.92)] при е/е2 = 0.
Угол поворота от нагрузки — изгибающего
момента, приложенного в точке В — 6Вр,
МН
е^=-^77/гИ’ <6'260)
где
/г17 = kr [1 4- 2 (k — 1) v (2 — 3v + 2а2) +
+ (/г— l)2v4]; (6.261)
М = Х1Н2, (6.262)
или
М = wH^/2 + Г//'; (6.263)
1гг — коэффициент, вычисляемый по формуле
(6.85).
Наконец, компонент 63 представляет собой про-
гиб консоли вылетом Н2. При действии сосредото-
ченной силы Р (Р = X или Р = W)
63 == РН'^НЗЕ!^- (6.264)
при действии распределенной нагрузки
63 = wH'fl(SEI2). (6.265)
усилия в образовавшихся рамах от внешней
нагрузки и единичного неизвестного X = 1.
Прежде всего, находим удельное сопротивле-
ние сдвигу стоек 1...3 и реакции г^у, а также
коэффициенты, необходимые для вычисления
0вг и 0Вр.
Рис. 6.127. К определению смещения верха ко-
лонны:
а — основная система: б — компоненты смещения:
1 — фиктивная связь: 2 — ригель.
Стойка 1. k = 3/1 = 3; v = 3/6 = 0,5;
j1/ = 3,0 • 3/63 • 0,8 = 0,0333.
К стойке 1 приложена внешняя распределенная
нагрузка. Поэтому по формуле (6.99) находим
= 3 - 0,8 [1 + (3 — 1) 0.54] = 2,70.
Аналогично перемещения &{k могут быть вы-
числены и для любого другого поперечника с
ригелями в разных уровнях.
□ Пример 6.12. Дано: многопролетная по-
перечная рама, загруженная ветровой нагрузкой
(рис. 6.128).
Требуется определить изгибающие моменты
в стойках рамы.
Расчет. Основную систему получим, раз-
резав ригель между стойками 3 и 4. Определим
Стойка 2 идентична стойке 1, поэтому г® =
Стойка 3. /г = 4/2 = 2; v = 3/6 = 0,5;
й<3> =
1
1 _|_ (2 — 1) 0.53
= 0,889;
г® = (3 • 4/63) • 0,889 = 0,0494.
К стойке 3 внешняя нагрузка не приложена.
Однако при расчете на действие усилия X = 1
на эту систему (стойку) действует изгибающий
13 9—3744
385
момент М — \,0Н2 =1 -3=3, приложенный
к верху стойки. Для определения реакции RB от
этого момента по формуле (6.92) при е/е2 = О
находим fe5(3) = 0,889 • [1 + (2 — 1) • 0,52] =
= 1,111.
Для стойки 3 необходимо также вычислить
коэффициент ft17. По формуле (6.261) =
= 0,889 [1 + 2 (2 — 1) - 0,5 (2 — 3 - 0,5 +
+ 2 • 0,52) 4 (2 — I)2 • 0,54J = 1.834.
Реакция левой от разреза рамы от единичного
смещения гп = 2 • 0,0333 - 0,0494 = 0,1160;
Определим теперь перемещения 6П и Д]₽. По
формулам (6.259) и (6.260) при действии нагруз-
ки X = 1:
вВрЛ = [3 6/(4 • 4)] - 1,834 = 2,059 и
0В ! = 4,389 + 2,059 = 6,448.
Тогда, по формуле (6.257)
б' = 6,448 • 3 = 19,344.
коэффициенты удельного сопротивления стоек
сдвигу:
r]j = т]2 = 0,0333/0,1160 = 0,287;
т]3 = 0,0494/0,1160 = 0,426.
Далее определяем реакции связи от нагрузки.
При расчете на действие единичного неизвестно-
го X = 1
3 3
= 1’11,=0-833;
Z о
1 4-7?вз= 1,833;
при расчете на действие внешней нагрузки
1
=------3 • 6 • 2,70 = 6,075;
1 8
= «71+ RBl = 20 + 6,075 = 26,075.
Находим линейное смещение верха левой
рамы от действия единичного неизвестного
Z] = 1,833/0,1160= 15,798 и от внешней на-
грузки Zp = 26,075/0,1160 = 224,69.
Дальнейший расчет: по формулам (6.243) ...
(6.246) определяем горизонтальные усилия,
приложенные к верху стоек, а затем вычисляем
изгибающие моменты в стойках. Эпюры Мг и
Мв в основной системе показаны на рис. 6.129,
а, б.
Аналогично рассчитываем правую раму, при
этом
= — 1/0,0230 = — 43,50;
Zp = 21,439/0,0230 = 932,62.
В соответствии с формулой (6.264) Ь'3 = 1 X
X 33/(3 - 1) = 9.
Подставив вычисленные значения в фор-
мулу (6.255), получим
б'п = 15,798 + 19,344 + 9 =• 44,142.
При расчете на действие ветровой нагрузки:
3 • 224,69
=0; 0д) = 6- =------------------1,111 =
Вр,р ’ В1 Вг,р 2-60
= 62,414;
£'= 3 - 62,414 = 187,24; = 0.
Тогда
Д'р = 224,69 4- 187,24 = 411,93.
Согласно формулам (6.253) и (6.254) 6’ц =
= 43,50 и \'[р = —932,61.
Следовательно, 6П = 44,142 + 43,50 = 87,642;
Д = 411,93 — 932,61 = —520,68, откуда X =
= *520,68/87,642 = 5,941 кН.
Умножая эпюру Мг в основной системе на не-
известное и складывая результат с эпюрой Мр,
получаем окончательную эпюру изгибающих
моментов в стойках поперечника (рис. 6.130).
Усилия в рамах одноэтажных производствен-
ных зданий могут возникать не только от дей-
ствия внешних нагрузок, но и от температурных
воздействий. Расчет на температурные воздей-
ствия необходим, если в покрытии применяют
предварительно напряженные конструкции, к
трещиностойкости которых предъявляют требова-
ния 1-й и 2-й категорий. При использовании в
386
покрытии других конструкций расчет на тем-
пературные воздействия следует производить
только тогда, когда расстояния между темпера-
турными швами превышают приведенные в
табл. 1-5.
Температурные воздействия на каркас зда-
ния обусловливаются изменением температуры
по сравнению с температурой в момент закрепле-
ния конструкций. Это изменение обычно харак-
теризуют температурным перепадом.
ДГ = Tser — Tf, (6.266)
где Tser — температура воздуха, принимаемая
для отапливаемых зданий равной расчетной тем-
пературе воздуха внутри здания; для неотап-
ливаемых зданий 7ser равна средней температу-
ре наружного воздуха наиболее холодной пяти-
дневки, либо средней температуре в 13 ч для са-
мого жаркого месяца в районе строительства;
Т[ — температура воздуха в момент окончатель-
ного закрепления горизонтальных конструкций
к колонне (может быть принята равной средней
температуре воздуха за трн самых холодных или
жарких месяца в районе строительства).
Для назначения средней температуры воздуха
следует пользоваться данными СНиП 2.01.01-82.
В расчете необходимо учитывать наиболее
невыгодное значение температурного перепада.
При расчете каркаса на температурные воз-
действия, как правило, учитывают только тем-
пературные деформации продольных конструк-
ций. Их упругие деформации, а также упругие
деформации вертикальных связей обычно не
принимают во внимание.
При определении горизонтальных смещений
сечений колонн жесткость последних следует
определять с учетом влияния трещинообразо-
вания и деформаций ползучести. Приближенно
это влияние можно учесть снижением приведен-
ной (к бетону) жесткости колонн вдвое; более
точно оно учитывается при использовании мето-
дики расчета, изложенной ниже.
Многопролетные поперечники рассчитывают
на температурные воздействия, как и на действие
внешних нагрузок, методом деформаций при
основной системе, показанной на рис. 6.131, а.
При увеличении температуры верхние концы
стоек в основной системе получают смещения
А. = атАТ1.,
(6.267)
где ат — коэффициент линейного расширения
материала конструкции (см. гл. 1).
Соответственно усилия, приложенные к вер-
ху стоек (их положительное направление пока-
зано на рис. 6.131, б), определяют так:
Q^aj-ATl^.
(6.268)
Реакции от единичных смещений целесообразно
вычислять с учетом податливости основания по
Рис. 6.130. Эпюра изгибающих моментов в стой-
ках поперечника.
формуле (6.215); входящая в эту формулу реак-
ция без учета поворота фундамента, как и в пре-
дыдущих случаях, может быть найдена по форму-
ле (6.218) с подстановкой геометрических ха-
рактеристик соответствующей колонны.
Очевидно, что реакция связи
«в = - Е <?', = - а7^ S rn>li> (6.269)
t=l i=l
а линейное смещение узла В, согласно формуле
(6.217),
Z = - атАТ f г<?/£/£ //? (6-270)
1—1 £=1
Рис. 6.131. К расчету многопролетного поперечника на температурные воздействия:
а — деформации в основной системе; б ... г — эпюры моментов соответственно в основной системе, от смещения
узла В и окончательная.
13'
387
ч
Рис. 6.132. Основная система продольной рамы
каркаса здания, оборудованного мостовыми кра-
нами.
Рис. 6.133. К определению усилий, действую-
щих на стойку продольной рамы:
а — расчетная схема; б, в — изгиб стойки соответст-
венно в основной системе и при смещении ее верха.
Для симметричных поперечников расчет упро-
щается и усилия Q; находят непосредственно
по формуле (6.268); расстояния I,- при этом от-
считывают от оси симметрии.
Расчет на температурные воздействия про-
дольных рам бескрановых цехов без вертикаль-
ных связей ничем не отличается от рассмотрен-
ного расчета многопролетных поперечников.
При расчете продольных рам производствен-
ных зданий, оборудованных мостовыми кранами,
фиктивную связь вводят по оси пролета с верти-
кальными связями (рис. 6.132). Каждая из
стоек в основной системе деформируется по схе-
ме, показанной на рис. 6.133, б, причем смещение
опор В к С i-й стойки определяют по формуле
(6.267), где отсчитывают от точки закрепления
(оси симметрии).
Чтобы определить действующие на стойку
усилия, воспользуемся методом сил. Система
разрешающих уравнений имеет вид
+ ^2^12 = А;
•^1^12 2С2622 = Д,
где Хг = RBi и Х2 = RC[ (положительное на-
правление этих усилий показано на рис.
6.133, б).
Вычисляя по общим правилам строительной
механики коэффициенты уравнений (6.273) и
решая систему, после некоторых преобразований
получим:
(6.273)
— — (4,5£71(,///?) &kls;
R-ct ~ (ЗЕ/ц/Н^) Ek19,
(6.274)
(6 275)
где
Тогда усилия от смещения узла В (см. рис.
6.131, в)
kis — k20 и2 -|- 2
El,
сД-<“ + "’1
(6.276)
<?/г = 2^ = -агД7£ г<Д
(i)
u
^19 ~^20
, E1U
1(1 + v) + kv2 3 ~
(1 4-m) ;
(6.277)
fe20 = via3 (0,75а -f- kv) -f-
(6.271)
п
= —aj-ATr]; У
Рис. 6.134. Эпюры изгибающих моментов в стойках продольной рамы от температурных воздействий:
а — в основной системе (окончательная для рам с симметричным расположением связей); б — от смещений
фиктивной связи.
388
= ElJ(EI2} и, кроме того, т = коэф-
фициент С имеет то же значение, что и в форму-
ле (6.214).
При выводе указанных формул учитывалась
податливость защемления (считалось, что угол
поворота фундамента пропорционален действую-
щему по его подошве изгибающему моменту).
Чтобы выполнить расчет без учета податливости
основания, т. е. в предположении жесткой задел-
ки колонн, достаточно, чтобы С = со и, сле-
довательно, EIl{l(CHi) = 0.
В рамах, симметричных относительно проле-
та со связями, усилия, определенные по форму-
лам (6.274) и (6.275), являются окончательными.
Реакцию фиктивной связи определяют как
алгебраическую сумму реакций, действующих
на левую и правую (от точки фиктивного закреп-
ления) части рамы. Каждую их составляющую
вычисляют по формуле вида (6.269), причем
при положительном температурном перепаде
знак «+» имеет реакция, приложенная к левой
части рамы.
Если Гц и R вычислены и смещение Z опреде-
лено, усилия в стойках от смещения связи на-
ходят, как обычно, в методе перемещений, по
формулам
^Вг ~ ^rii 1
>, (6.284)
%Сг ~ I
Рис. 6.135. К примеру расчета продольной рамы каркаса на температурные воздействия:
а — расчетная схема; б — эпюра изгибающих моментов.
Эпюра изгибающих моментов в стойках рамы
от этих усилий показана на рис. 6.134, а.
При расчете рам с несимметричным расположе-
нием вертикальных связей необходимо учесть
дополнительные усилия, возникающие от смеще-
ния фиктивной связи. Если пренебречь упруги-
ми деформациями вертикальных связей, то
смещаться может только фиктивная связь, вве-
денная в уровне покрытия. Это смещение может
быть вычислено по формуле (6.217).
Для определения реакции от единичного сме-
щения верха /-й колонны рассмотрим схему,
показанную на рис. 6.133, а, в. Система уравне-
ний метода сил в этом случае имеет вид
Эпюра моментов от сил Rz (построенная в пред-
положении, что | Rr | > | Ri | ) показана на
рис. 6.134, б.
Окончательно усилия в раме с несимметрично
расположенными связями получают суммирова-
нием усилий в основной системе с усилия-
ми Rz.
^1^11 + ^2^12 —• 1 )
^1^12 “К ^2^22 = 0 J
где ХА = /ц, Х2 = г^. Решая эту
найдем:
(6.279)
систему,
= (3£/н./^) /гг1;
4? =1-Е1и/НЪкп,
(6.280)
(6.281)
где
^21 = ^20
После
ничного
занных
ЗЕЛ,-
-^77- + т)2
^22 — ^20 ц2 (1 4“ +
ЗЕ/
+ - (1 + т) (и -I- т) .
i J
вычисления /ц реакцию рамы
смещения находим как сумму у на-
значений.
(6.282)
(6.283)
от еди-
□ Пример 6.13. Дано: продольная рама про-
изводственного здания (рис. 6.135, а) испыты-
вает температурные воздействия, температур-
ный перепад ЁТ = + 40°; жесткость фунда-
мента С = 3,43 - 104 кН • м.
Требуется определить изгибающие моменты
в '’тойках рамы.
Расчет. Вследствие симметрии рамы сме-
щение оси вертикальных связей невозможно,
поэтому усилия в стойках определяем непосред-
ственно по формулам (6.274) и (6.275).
Определим деформации стоек от температур-
ного расширения продольных конструкций.
Согласно формуле (6.267) = 6 • 1 10—5 X
X 40 = 0,0024 м, Д2 = 18 • 1 • 10~5 • 40 =
= 0,0072 м, Д3 = 30 - 1 - 10-5 - 40= 0,0120 м,
Д4 = 42 • 1 - 10“5 - 40 = 0,0168 м.
Все стойки рамы имеют одинаковые геометри-
ческие характеристики. Для них k = 13 х
X 104/(6,5 • 104) = 2; v = 2/10 = 0,2; и = 0,8;
т — 2,5/10 = 0,25. Тогда по формулам (6.278),
(6.276), (6.277):
1//г20 = 0,2 |о,83 (0,75 0,8 + 2 - 02) +
13 - 104
+ 3--------------[0,82 + 0,25 • 0,8 • (2 + 0,8) +
10 • 3.43 104 ' Т
+ 0,25- (1 + 2 0,8) + (2 — 1) х
389
х (0,8 4- 0,25)2 • 0,2]| = 0,462;
0,82 + 2 f 13 • Ю4/( 10 - 3,43 • IO4)] X
X (0,8 + 0,25)
= 3,108;
1,5 • 0,8(1 4-0,2)+2 - 0,22-|-
4- 3 [13 • 104/(10 - 3,43 - Ю4)] (1 + 0,25)
= 6,344.
б
Рис. 6.136. Примеры конст-
рукций, для которых необхо-
дим расчет устойчивости:
а — высотное сооружение; б —
поперечная рама, имеющая эле-
менты большой гибкости.
Далее вычислим усилия RB = RB и Rc =
— Rc от единичного смещения стоек. Подстав-
ляя в выражения (6.274) и (6.275) значения
/г18, ^19 и А = ' > находим:
Rbi = ^В2 ~ %вз = %В4 =
= _ (4,5 . 13 . Ю4/103) - 3,108 = — 1815 кН,
— %С2 = *сз = Ret —
= (3 - 13 - 104/103) • 6,344 = 2475 кН.
Изгибающие моменты в сечениях С и А стоек
рамы от единичного смещения стоек: MCi =
= 1815 - 2 = 3630 кН - м, MAi = 1815 • 10 —
— 2475 - 8 = 1650 кН - м.
Умножая эти значения на смещение каждой
из стоек, получим окончательно:
МС1 = 3630 • 0,0024 = 8,77 кН - м;
МА1 = — 1650 - 0,0024 = — 4 кН - м;
МС2 = 3630 • 0,0072 = 26,1 кН • м;
МА2 = — 1650 - 0,0072 = — 11,9 кН - м;
Мсз = 3630 - 0,0120 = 43,6 кН • м;
МАЗ = — 1650 • 0,0120 = — 19,8 кН - м;
/ИС4 = 3630 • 0,0168 = 61,1 кН - м;
Мм = — 1650 • 0,0168 = — 28,7 кН - м.
Соответствующая эпюра изгибающих момен-
тов показана на рис. 6.135, б.
При проектировании сооружений, имеющих
большую высоту при сравнительно небольшой
ширине (рис. 6.136, а) или включающих в себя
элементы значительной гибкости (рис. 6.136, б),
выполняют расчет на устойчивость.
Методы расчета устойчивости упругих систем
разработаны достаточно подробно (см., например,
Н. В. Корноухов «Прочность и устойчивость
упругих систем» [17]). Однако полученная в пред-
положении упругой работы материала критиче-
ская нагрузка является лишь верхней оценкой.
В действительности же за счет неупругих дефор-
маций и трещинообразования критическая на-
грузка всегда будет меньше.
С вопросами устойчивости тесно связан расчет
сооружений по деформированной схеме (т. е.
с учетом влияния перемещений на усилия в си-
стеме). Однако железобетонные рамы рассчиты-
вать по изложенной в [17] методике, так же как
и по любой другой, базирующейся на допуще-
нии об упругой работе материала (речь идет о
расчете по деформированной схеме), не следует.
Неучет неупругих деформаций и трещинообразо-
вания на стадиях, близких к исчерпанию несу-
щей способности, неизбежно приведет к суще-
ственному преуменьшению перемещений, а зна-
чит — и к недооценке возникающих за счет пере-
мещения усилий.
Расчет железобетонных рам как линейно-упру-
гих систем имеет серьезный недостаток, вытекаю-
щий из самой постановки задачи: усилия в эле-
ментах системы здесь определяют в предположе-
нии упругой работы материала; в то же время
прочность сечений по найденным усилиям про-
веряют из условий предельного равновесия,
когда пластические деформации достигают зна-
чительных размеров. В результате, с одной сто-
роны, не учитывается способность конструкций
к перераспределению усилий в стадии, близкой
к разрушению (а значит недооценивается, в ря-
де случаев, и ее несущая способность), а с дру-
гой стороны — отсутствует возможность досто-
верного расчета по деформированной схеме, что
заставляет использовать приближенные способы
учета влияния продольного изгиба на несущую
способность сжатых элементов (см. гл. 3).
Тем не менее, расчет железобетонных рам в
линейно-упругой постановке до сих пор явля-
ется наиболее употребительным. Это объясня-
ется его относительной простотой, возможностью
использовать принцип наложения (суммирова-
ния) усилий в рамках такого расчета, наконец,
привычностью аналитического аппарата для ин-
женеров-проектировщиков.
Расчет с учетом ползучести, усадки и трещи-
нообразования. Расчет производят в предполо-
жении линейной связи напряжений и деформа-
ций — как «мгновенных», так и деформаций
ползучести. Задача расчета, как и расчета в ли-
нейно-упругой постановке, состоит в определе-
нии усилий в элементах рамы. По этим усилиям
проверяют прочность сечений элементов и произ-
водят окончательный подбор арматуры в соот-
ветствии с указаниями гл. 3. Результаты рас-
чета используют также для проверки конструк-
ций по предельным состояниям второй группы.
Как и при расчете в линейно-упругой поста-
новке, для каждого элемента должны быть выяв-
390
лены наиболее неблагоприятные комбинации
усилий. Если конструкция при эксплуатацион-
ной нагрузке работает без трещин, то усилия
можно определить раздельно для каждого из
воздействий с последующим суммированием. Ес-
ли же конструкция работает с трещинами, то
задача становится нелинейной. Тем не менее
принцип наложения может быть применен и
здесь.
Распределение усилий в статически неопреде-
лимых рамных системах в рассматриваемой поста-
новке определяют обычными методами строи-
тельной механики.
Наиболее распространен в настоящее время
метод сил. Применительно к задачам, связан-
ным с учетом фактора времени, метод сил за-
ключается в том, что записывают условия ра-
венства нулю полных перемещений по направ-
лению отброшенных связей от действия внеш-
ней нагрузки и полных (т. е. начальных в сумме
с дополнительными, вызванными ползучестью
бетона) значений неизвестных — реакций свя-
зей Хг (/), ..., Хп (t) к рассматриваемому моменту
времени t.
При учете переменной жесткости сечений и
неодинаковых условиях протекания усадки и
ползучести в стержнях уравнения типа (6.196)
принимают вид:
при замыкании системы до нагружения
п
V {Xk8ik (t) + fXfe (Л - Xft] 6lk (0)*} +
*=i
+ fAf, « + At-(dts) + Af(sft) (01 = °’ <6-285)
(i = 1,2..., n);
при замыкании системы после нагружения
V [ХИ/)-Х*]6£*(6)о +
fe=i
+ fAip(O+Al(sh)(Z)l=O, (£= 1, 2, ... , n).
(6.286)
В этих уравнениях 8lk (Z) — полные перемеще-
ния в основной системе по направлению лишне-
го неизвестного Xt-(Z) от усилия X* (Z) = 1;
Д(р (Z) — то же, от внешних нагрузок или вы-
нужденных усилий; &£(d£s) и A£(sft) — то же,
от мгновенного смещения связей и усадки бето-
на; 6£fc (6)q — среднее значение 6£fe (Z) в интервале
времени 0 — t; Хк — усилие, возникающее в
системе в начальный момент времени и полу-
чаемое в результате расчета системы по упругой
стадии.
При отсутствии трещин на рассматриваемом
участке и замыкании системы до нагружения
полные перемещения определяют по формулам;
/» МкМ.
= (1 + Фм) dx +
J Eb'red
NkN.
EbAred
f1 + <PW) dx;
(6.287)
+ I ------—yNdx- (6.288)
J EbAred У
C MPM1
= ( P (l+<PM)dx +
J Eb'red
aLj
C NPNi
+ (1 + <fN) dx; (6.289)
J EbAred
aLj
At-(sft)0= j esft(/)^£—+
&Lj C
V
+ ( (6-290)
J фс v)
&Lj
при замыкании системы после нагружения —
по формулам (6.288), (6.290) и
Г мрм(
J Eblred
ДЬ;
Г
I -FT-----Ф dx-
J EbAred
aL:
(6.291)
Здесь фс (0 и esh (Z) — характеристика ползуче-
сти и относительные деформации усадки бетона
к моменту времени t, определяемые по табл.
2.11;
фМ = &ь (1 + °М’ (Ps + (О +
+ «ST (ps&6 — Ps%)}; (6.292)
ф"=n2b + asT (PsW + Ps%2)l; <6-293>
a
ф^ = “sY ^Уь — УзУьУ’ (6.294)
<Psh = + “sT (PsffoJfc +
(R.295)
yb и уb — расстояния от центра тяжести всего
бетона в поперечном сечении /-го участка соот-
ветственно до центров тяжести сечений арматуры
S и S'; ys и у& — то же, от центра тяжести при-
веденного сечения /-го участка.
Значения t£?, p.s, р. и а определяют по формулам
(2.27)...(2 29) и (4.183), значения у, ум и у^—
по табл. 2.10 в зависимости соответственно от
Фс (0. фЛ1 и <рЛ и от возраста бетона в момент вре-
мени, принимаемый за начало отсчета.
При наличии трещин на рассматриваемом
участке и замыкании системы до нагружения пол-
391
ные перемещения вычисляют по формулам:
, р МкМ,
W) = Ve>o = —-41+<pM)dx +
J bb‘crc
aLj
p NkN.
+ - -.--(1+<PW) dx; (6.296)
J EbAcrc
ALj
p
^lP(0 = ——5-(l+^)dx +
d Eblcrc
aLj
c (Vpyv.
+ —-^-(l+^dx; (6.297)
J Еь^сгс
при замыкании системы после нагружения — по
формулам (6.296) и
р ММ, г> N„N.
& (/) = I ----------q^dx + \ ----------<pNdx.
" j Eblcr< J EbAcr<
(6.298)
Здесь
фЛ1 = 7 "77/ [1 + (0] “1; (6’299)
* СГС W
‘сгс Iх W — y'e\
Фл =--------------— [1 + фс (0) -1; (6.300)
lerc^ (x~Ve)
^ = WKx-^)el; (6.301)
y'e — расстояние от центра тяжести приведенного
сечения /-го участка до наиболее сжатой грани
указанного сечения; е — расстояние от точки
приложения силы Np до нулевой линии приве-
денного сечения /то участка в начальный момент
времени (т. е. при высоте сжатой зоны х).
Значения 1СГС, 1СГС (0, х и х (£) находят по фор-
мулам (4.188) ... (4.199), значение фс (/) — по
табл 2.11 и формуле (2.30).
При замыкании системы до нагружения за на-
начало отсчета времени при определении <рс (/),
£s/i (РМ’ 4>/V’ ’Psh и Vsh принимают момент ее
нагружения, при замыкании системы после на-
гружения — момент замыкания.
Таким образом, при отсутствии трещин ход рас-
чета статически неопределимых систем сводится
к следующему. Как и при расчете системы по уп-
ругой стадии, выявляют степень статической
неопределимости системы, выбирают основную
систему, назначают лишние неизвестные и стро-
ят эпюры изгибающих моментов и продольных
сил для осевого контура основной системы от
единичных значений неизвестных и заданной
нагрузки. Для участков с одинаковыми сечения-
ми (геометрические характеристики сечений, де-
формативные характеристики бетонов) началь-
ные и полные перемещения в основной системе
вычисляют на основе известных приемов (прави-
ло Верещагина, способ Корноухова, табличное
интегрирование и т. д.). По найденным значени-
ям изгибающих мом нтов и продольных енл опре-
деляют прогибы и напряжения в нормальных
сечениях стержней.
В сис.емах с трещинами задачу о перераспре-
делении усилий решают методом последователь-
ных приближений. Сначала систему рассчиты-
вают как упругую, а полученные усилия прини-
мают в качестве первого приближения. Затем
стержни разбивают на участки с постоянной
жесткостью. На участках, работающих без тре-
щин, жесткость принимают равной EbIred, на
участках, заключенных между ними,— Еь1сгсХ,
Е^сгс,2, ’ Eblcrc.min' где /rc.mln момент
инерции наиболее напряженного сечения на дан-
ном участке. Коэффициент тЫ, учитывающий не-
равномерность распределения деформаций растя-
нутой арматуры, на каждом участке с постоянной
жесткостью вычисляют по формуле (4.138) по
средним значениям усилий (М и /V) соответ-
ствующих участков. Затем определяют высоту
сжатой зоны х и, наконец, жесткость ЕЬ1 сгс. Да-
лее производят расчет системы методом сил для
момента времени t = 0. Коэффициенты 6ik и
At-p находят как сумму произведений соответ-
ствующих эпюр по участкам, поделенных на
соответствующую участку жесткость. После того
как вычислены перемещения, определяют лиш-
ние неизвестные и строят новы? эпюры М и N.
В случае необходимости по полученным усилп
ям корректируют жесткости и выполняют новый
расчет.
Точно так же решают задачу и для момента
времени t. Так как на изменение EbI,,Г( (/) влия-
ет не только ползучесть, но и неизвестные в рас-
сматриваемый момент времени усилия, длитель-
ные жесткости в первом приближении определя-
ют с учетом уточненных значений начальных
усилий. Далее повторно вычисляют жесткости,
но уже с использованием усилий, полученных
в первом приближении, и т. д.
□ Пример 6.14. Дано: железобетонная двух-
шарнирная рама загружена в возрасте бетона
Tj = 28 сут продолжительно действующей внеш-
ней нагрузкой. Расчетная схема рамы, сечения
элементов и их армирование показаны на
рис. 6.137.
Используемые в расчете характеристики ма-
териалов и сечений: арматура класса А-Ш;
£ь = 2 • 10ь МПа; Еь = 2,5 • 104 МПа; Rbtser =
= 2 МПа; as = 8; <рс (!) = 2; Tj == 28 сут; у =
= 2,50.
Ригель (сечения I — I и II — II): Аь =
— 0,18 м2, 1Ь = 0,0054 м4; = П,03 м2; уь =
= уь — 0,25 м; h = 0,5 м; Л5 = 0,0018 м2; As =
= 0,00045 м2: ps — 0,01; р’ = 0,0025; Ared =
— 0,198 м2. а0 = 0,00341 м; ys = 0,247 м; ys =
= 0,253 м; lred = 0,0065089 м4; \Vreti = 0,021946
м3; Wpl = 0,038405 м3; WplRbt ser = 0,07681
МН - м = 76,81 кН • м; Eblred = 162,72 МН X
X м2 = 16,27 X 104 кН • м2; а„= 0,1108 м;
а = 0,055626 м2; <рм = 1,353; ум = 2,02.
392
Рис. 6.137. Железобетонная рама
(к примеру 6.14):
а — расчетная схема; б — кон ст*
рукция (размеры в см}.
Стоика (сечение III—III): Ab =0,15 м2;
Ib = 0,003125 м«; if = 0,02083 м2; yb = y'b =
= 0,2 м; h = 0,4 м; 4S = = 0,00075 м-;
Ps = Ps = 0,005; Ared = 0,162 м2; a0 = 0; y& =
= f/s=0,2 m; lred = 0,003605 m“; Wred =
= 0,01442 m3; Wpl = 0,025235 m3. WptRbt ser =
= 0,05047 MH - м = 50,47 кН • м; an = 0,089 м;
EbIred = ЭОЗЙб MH • м2= 9,01 104 кН m2;
a= 0,0346 m2; <pM = 1,445; yM = 2,09.
Требуется определить начальные и полные
усилия в раме, а также прогиб ее ригеля.
Расчет. Рама один раз статически неопре-
делима. Основная система, единичная и грузо-
вая эпюры моментов показаны на рис. 6.138.
Сначала определим усилия в раме при расчете
ее по упругой стадии. Сравнивая полученные при
этом изгибающие моменты в элементах ра-
мы (рис. 6.139, а) с трещинообразующими (Мссгс —
221,4 кН - м для стоек и М.ьсгс = 79,6 кН - м
для ригеля), видим, что на отдельных участ-
Р=№00пН Р=№В0хН
Рис. 6.138. Эпюры моментов в основной системе (к примеру 6.14):
а — основная система; б, е — эпюры соответственно от единичного усилия и внешней нагрузки.
Рис. 6.139. Эпюры моментов в раме, кН • м (к примеру 6.14):
а при расчете по упругой стадии; б, е — при действии нагрузки после пятого приближения соответственно
непродолжительном и продолжительном.
393
Таблица 6.41. Усилия и перемещения
левой половины ригеля рамы в основной
системе (к примеру 6.14)
Номер участка / Моменты в основной системе от внешней нагрузки. кН-м Д1 р/вГ кН -м3
на гра- нице участка слева в середи- не участ- ка на гра- нице участка справа
1 0,0 29,375 57,5 —87,5
2 57 5 84,375 110,0 —252,5
3 110,0 134,375 157,5 —402,5
4 157,5 179,375 200,0 —537,5
5 200,0 219,375 237,5 —657,5
6 237,5 254,375 270,0 —762,5
7 270,0 284,375 297,5 —852,5
8 297,5 309,375 320,0 —927,5
9 320,0 329,375 337,5 —987,5
10 337,5 344,375 350,0 —1032,5
11 350,0 354,375 357,5 —1062,5
12 357,5 359,375 360,0 —1077,5
При м е ч а и и е. Ящ-В; = 18 ма
ках ригеля трещины образуются, а в стой-
ках — нет.
Разбиваем ригель на 24 участка длиной по
0,5 м, нумерация которых возрастает от узла 2
к узлу 3. Ординаты моментов в ригеле основной
системы, а также данные для вычисления пере-
мещений (полученные с помощью правила Вере-
щагина) представлены в табл. 6.41.
На участках ригеля 2—5 и 20—23 трещины
отсутствуют. Для этих участков жесткости оп-
ределяем как произведение Et>Ired- На осталь-
ных участках жесткость принимаем равной
ЕЬ1сгс при значениях изгибающих моментов, дей-
ствующих в середине соответствующего участка.
Эти значения и соответствующие им значения
жесткости приведены в табл. 6.42. Там же даны
компоненты перемещений, обусловленные изги-
бом каждого из участков (получены делением
данных, приведенных в табл. 6.д1, на жесткость).
Суммарные перемещения для второго прибли-
жения:
6-6-6 2*
611 = 3 • 5,01 -10* 2 + п' =
= 15,982 - IO-4 4- 49,032 • 10“4 =
= 65,014 • 10~4 м/кН;
24
Д1₽=Е А1Р/ = -2133.8 • Ю-4 м;
/=1
с учетом этого
= 2133,8 • 10-4/(65,014 - 10~4) == 32,821 кН;
М2 = М3 = —6 - 32,821 = — 196,93 кН - м.
По полученным значениям узловых моментов
/И2 и М3 вновь определяем моменты в середине
каждого участка Mj (см. табл. 6.42) и снова на-
ходим значения жесткостей и перемещений.
Расчет повторяем до тех пор, пока не будет
достигнута сходимость процесса.
Окончательная эпюра начальных моментов
приведена на рис. 6.139, б.
Используя в качестве первого приближения
начальные значения изгибающих моментов, а
также данные табл. 6.41, вычисляем для каждо-
го участка перемещения при продолжительном
действии нагрузки (табл. 6.43). При этом основ-
ное уравнение метода сил (6.285) запишем в виде
ХАг (1 + <рм - Ум) + х, (Z) 611VM +
+ Л1р (1 + «Л = 0.
Суммарные перемещения при продолжитель-
ном действии нагрузки для второго приближе-
ния:
<5ц (1 + <РЛ1 — /*) = 15,982 • 10-4 х
X (1 + 1,445 — 2,09) + 1,3544 - 10“4 =
= 5,6737 • 10-4 + 1,3544 . 10~4 =
= 7,0281 • 10~4 м/кН;
бп/1 = 15,982 - 10-4 - 2,09 + 79,730 - 10~4 =
= 33,403 - IO-4 + 79,730 - 10“4 =
= 113,13 - 10~‘ м/кН;
д1р (1 + Ф711) = — 3380,4 • 10-4 м.
Следовательно, 31,372 • 7,0281 • 10-4-)- Xt (/) X
X 113,13- IO-4 — 3380,4 - 10—4 = 0, откуда
%! (/) = 27,931; М2 (/) = М, (/) = —167,58
кН • м.
Как и при расчете на непродолжительное дей-
ствие нагрузки, полученные значения усилий
используются для третьего приближения и так
вплоть до достижения сходимости процесса.
Полученная в результате эпюра М (?) приведена
на рис. 6.139, е.
Таблица 6.42. Усилия и перемещения левой
половины ригеля рамы при непродолжительном
действии нагрузки (к примеру 6.14)
М-, кН • м (первое при- ближение) В..10-4, кН -мг 6W104- м/кН Д1Р/-1СН. м Л1-, кН-м (второе прибли- жение)
1 —120,45 7,372 2,442 —11,870 — 167,55
2 —65,45 16,27 1,106 —15,519 —112,55
3 — 15,45 16,27 1,106 —24,739 —62,55
4 29,55 16,27 1,106 —33,036 —17,55
5 69,55 16,27 1,106 —40,412 22,45
6 104,55 7,492 2,403- —101,774 57,45
7 134,55 7,287 2,470 —116,992 87,45
8 159,55 7,158 2,515 —129,581 112,45
9 179,55 7,075 2,544 —139,582 132,45
10 194,55 7,025 2 562 —146,971 147,45
11 204,55 6,992 2,575 — 151,969 157,45
12 209,55 6,975 2,581 —154,480 162,45
394
Таблица 6.43. Усилия и перемещения левой половины ригеля рамы при продолжительном
действии нагрузки (к примеру 6.14)
Номер участка / кН.м (пер- вое приближе- ние) ги-ни «11/<1+ <₽/*- -yj'b-io*. м/кН б11/у^-10‘, м/кН w ‘*01 X X (^Л + 1) -Wlv Afi (i), кН • м (второе прибли- жение)
1 —158,86 7,161 0,542 1,542 0,0 3,875 —18,840 —138,21
2 —103,86 7,498 0,606 1,606 0,0 3,855 —54,078 —83,21
3 —53,86 16,27 1,353 2,02 0,169 2,235 —58,210 —33,21
4 —8,86 16,27 1,353 2,02 0,169 2,235 —77,734 11,79
5 31,14 16,27 1,353 2,02 0,169 2 235 —95,089 51,79
6 66,14 16,27 1,353 2,02 0,169 2,235 —110,274 86,79
7 96,14 7,565 0,619 1,619 0,0 3,853 —182,464 116,79
8 121,14 7,368 0,581 1,581 0,0 3,861 —198,968 141,79
9 141,14 7,248 0,557 1,557 0,0 3,867 —212,135 161,79
10 156,14 7,175 0,543 1,543 0,0 3,870 —221,985 176,79
11 166,14 7,130 0,534 1,534 0,0 3,872 —228,561 186,79
12 171,14 7,109 0,530 1,530 0,0 3,873 —231,841 191,79
В тех случаях, когда продольными деформа-
циями стержней можно пренебречь, или когда
степень кинематической неопределимости систе-
мы меньше ее статической неопределимости, при
решении задач, связанных с учетом фактора вре-
мени, целесообразно пользоваться методом пере-
мещений.
При учете переменной жесткости сечений и не-
одинаковых условий протекания усадки и пол-
зучести в стержнях уравнения типа (6.200)
принимают вид:
при замыкании системы до нагружения
п
V {Zkrik (0 + [Zk (t) - Zk] Tik (0)J} +
Ж1
+ [fltp 0 + fliWls) 0 + R^hy 0] = 0 (6.302)
(z = 1, 2, . . . , n);
при замыкании системы после нагружения
п
У [Zk (/) - Zk] rlk (0)' +
fe=i
+ [Я£р 0 + Rush) (01 = 0 (6.303)
(z = 1, 2, . . . , n).
В этих уравнениях rik (t) — полное реактивное
усилие в закреплении i основной системы от
перемещения (угла поворота, линейного смеще-
ния) Zk (/) = 1 закрепления fe; Rip (t) — то же,
от внешних или вынужденных усилий; fl£(dis) (0
и Rnslt) (0 — то же, от смещения связей и усад-
ки бетона; rlk (6)р — среднее значение rik (t)
в интервале времени 0 — t; Zk — начальное
значение перемещения введенного закрепления,
получаемое в результате расчета системы по упру-
гой стадии.
При отсутствии трещин на рассматриваемом
участке и замыкании системы до нагружения
полные реактивные усилия определяют по фор-
мулам:
flf₽
г
| ---------dx;
J EtJred
AL;
(6.304)
(6.305)
(6.306)
fli(dis)0 = Rudisy 1 -~r}’ (6-307)
\ V /
Г
R^hy 0 = 8s/l0M.--—dx; (6.308)
J Ye 1*1
&.Lj
при замыкании системы после нагружения —
по формулам (6.305), (6.308) и
С МРМ{
Rif,w = -r- — -^rdx- <6-309)
ALj
Значения <рМ и вычисляют по формулам
(6.292) и (6.294), значения <рс (/), esfj (/) — по
табл. 2.11, а ум — по табл. 2.10 в зависимости
от (рм и от возраста бетона в момент времени,
принимаемый за начало отсчета.
При наличии трещин в стержнях реактивные
усилия отыскивают методом последовательных
приближений. Как и в методе сил сначала рас-
считывают систему как упругую, а полученные
усилия принимают в качестве первого прибли-
жения. Затем стержни разбивают на участки
с постоянной жесткостью, вычисляют компонен-
ты перемещений по каждому участку, после чего
определяют новые значения реактивных усилий.
395
составляют систему канонических уравнений
(6.302) или (6.303), в результате решения кото-
рой находят неизвестные перемещения, а по
ним — усилия. Полученные усилия использу-
ют для уточнения жесткостей на участках с
трещинами при последующих итерациях.
Ниже приведен ход решения рассматриваемой
задачи в развернутом виде. Стержень а — Ь, в
котором от внешних воздействий образуются
трещины, разбивают на т одинаковых по длине
участков, при этом значение т принимают рав-
ным от 10 до 20. Для каждого участка сначала
определяют компоненты перемещений, а затем —
суммарные перемещения стержня:
т
6QC(6)o=S (6.310)
r=l
т
6cc(0 = S + (6.3И)
/=i
Sab (6)0 = 6&a(e)0 =
m m
= S W = S Mr (6.312)
/=i ,=i
Sab (0 = «to (0 = f ^bj (1 + ~ V?M) =
i=i
Y () + <₽z* 1 * * * *-v/1); (6-313)
j=i
(6-314)
/=i
bbb (0 = f (1 + - yf1). (6.315)
/=1
При замыкании системы до нагружения:
дСР(0= f аср/(1 + ф^); (6.316)
/=1
д*Р(0 = Е Afcp/(i+<P^); (6-317)
/—1
при замыкании системы после нагружения:
дар(0 = 8 Дар/Ф^ (6.318)
/=1
Д6Р (0 = У bbpj<tf. (6.319)
/=1
Для стержня, закрепленного на обоих концах,
реактивные усилия на концах находят по форму-
лам:
от единичных перемещений, если Дд. (t) —
неизвестный угол поворота
™аа (0) = №‘OlDab № (6-320)
таЬ (6) = тЬа (6) = &ab №o/Dab (6) =
= 6fcc(6)Xt(6); (6-321)
mbb (6) = 6Qa (6)о/°аб (6); (6.322)
<М6 *) = —9ca(e> =
= 1^6 (6)o + 8ba (6)ol/UabDab (W- (6-323)
9Q6(e) = -966(e) =
= (6CO (6)o + Sab (^/UatPab № (6.324)
maa « = (6) 1тьЛь (/) - maa8aa (/)] +
+ mab (6) lmaAa (0 ~ ™bA (OK (6.325)
mab О = maa (6) [mbb&ab (0 ~ malA W] +
+ mab (6) [mab8ba (/) - mbb8bb (/)]; (6.326)
mba (0 = mbb (6) (0 ~ mb<fibb (01 +
+ mba (6) [mba8ab (0 - maabaa (/)]; (6.327)
mbb (0 = mbb (6) lmab^ba (0 mbb^bb (^ 4"
+ mba (6) \mbb8ab (f) - mab8aa (01; (6.328)
4ba^ = ~ 4aa^ =
= (1//Qb) (/) + mba (/)]; (6.329)
9ofc(0 =—<764,(0 =
= ^llab)^bb{t) + mab(i)]-. (6.330)
от единичных перемещений, если Zb (t) —
неизвестное линейное перемещение
таа ^=~таЬ(&) =
= [бйб (6)о + t>ab (^oWabDab (6)]; (6.331)
m6P(6) = —"<6б(6) =
= (6)' + 8ba (6)^/1 ZobOaft (6)]; (6.332)
(6) = — Qab (6) = — Qba <6) = Qbb (6) =
[6OP (6)p + 6cfc (0)^ + 6fco (6)o + Й66 (6)ol
ltotf(6)J
(6.333)
maa ^ = —mab(t} =
= {maa (6) Kmbb 4- mba) 8ab (t) —
— (maa 4- mab) 8aa (/)] +
4- mab (6) [(maa + mab) 8ba (t) —
~ (mbb + mba) 8bb (/)]} J-; (6.334)
lab
mbb (0 = — mba (0 =
= {mbb (6) f(/7Zfcfc + mba) 8bb (t) —
— (maa + mnb) 6ba +
4- mba (6) ](maa -j- mab) 8aa (t) —
- ^bb 4- mba) 8ab (/)]} ; (6.335)
lnh
396
Qaa W = — <)ab <0 = ~ Qba (0 = %b (0 =
^oa(0 + mto(0 mbb(t}^mQb(t)
lab lab
(6.336)
от внешней нагрузки, вынужденных усилий
и смещения связей
МаР (0 = таЬ (6) hP (0 ~ ^аа (6) Дср (0 -
- Мар ^аа С0) ha ® ~ ™ab (6) ha «] +
+ МЬр 1таа (0) hb (0 “ mab (6) SW (0] = (6-337)
мьР 0 = тьь (6) д6р (0 - тЬа (6) Дрр (0 -J-
+ Мар [тьь (6) 6Ьр (0 - таЬ (6) 8аа (/)] -
- мьр [тьь (6) 8ЬЬ (0 - тЬа (6) 8аЬ (О); (6.338)
Qap (0 = С + Т“ 1М-р (0 “ Мь” (0]; (6’339)
Qbp (0 = QbP + [Мар (0 - МЬР (01. (6.340)
^ab
В формулах (6.320)... (6.324):
Dab (6) = ha (6)0 (6)0 - hb (6)о ha (6)о‘
(6.341)
Для стержня, защемленного на конце а и
шарнирно закрепленного на конце Ь, реактивные
усилия равны:
от единичных перемещений, если Z* (0 — неиз-
вестный угол поворота,
таа (6) = Vha (^ (6-342)
Qba (6) = - Чаа (6) = таа @)/lab> (6-343)
^й(0=^с(6)бса(0/бйй; (6.344)
0 = — Чаа 0 = таа №1аЬ’ (6-345)
от единичных перемещений, если Zk (0 — не-
известное линейное перемещение
™аа(6) = (6-346)
Qba (6) = - Чаа (6) = таа ®/lab- (6.347)
таа (0 = ~ ™аа (6) ha 0/6аа; (6.348)
Qba (0 = - Qaa W = таа V)/lab’ (6-349)
от внешней нагрузки, вынужденных усилий
и смещения связей
^ap(0=-AapW/6ao(6)o-
-MaphaWha(^ (6.350)
QaPW = QaP + MaPWlab’ (6-351)
Qbpl0 = QbP~MaPW/lab- (6-352)
В приведенных выше формулах: фрр и QbP —
значения поперечных сил на опорах стержня
а и Ь, вычисляемые как для статически опреде-
лимой балки, таа; таЬ, тЬо; тьь, Мар и МЬр —
начальные значения соответствующих реактив-
ных усилий, определяемые в предположении
<р« = о и ум = 1.
Значения реактивных усилий в закреплении i
находят по обычным правилам строительной
механики, т. е. если Zf> (0 — неизвестный угол
поворота, то rt/. (9) = (6); rtk (0 = ZmLk (0;
RCp (t) = SM£p (0. Если же Z* (0 — неизвест-
ное линейное перемещение, то г£/; (6) = Sg£/; (6);
'lk (0 = *qik 0: Rip (О = SQlP 0-
Затем составляют систему канонических урав-
нений (6.302) или (6.303) и вычисляют неизвест-
ные перемещения Z/, (0. Полученные усилия ис-
пользуют для дальнейшего уточнения жест-
" м м
костей и параметров <р и у при последующих
итерациях.
□ Пример 6.15. Д а н о : железобетонная Г-об-
разная рама с жестким защемлением на опорах.
Размеры поперечного сечения стойки, а также
опорных и пролетных сечений ригеля такие же,
как в примере 6.14 (см. рис. 6.137). Элементы
рамы выполнены без предварительного напряже-
ния. Продолжительно действующие нагрузки
приложены после замыкания системы. Расчетная
схема рамы показана на рис. 6.140, а.
Требуется определить начальные и полные уси-
лия в раме.
Расчет. Рама статически неопределима
трижды, кинематически неопределима один раз.
Принимаем основную систему в виде, показанном
на рис. 6.140, б, а в качестве неизвестного — угол
поворота узла 1.
Сначала рассчитываем раму как упругую си-
стему. Эпюры изгибающих моментов от единич-
256
Рис. 6.140. Железобетонная рама (к примеру' 6.15):
а — расчетная схема; б — основная система; в, г — эпюры моментов, кН м, соответственно от единичного угла по-
ворота узла 1 и от внешней нагрузки.
397
ного перемещения Мл и от внешней нагрузки Мр
в основной системе приведены на рис. 6.140, в, г.
Следовательно, = 60 067 + 81 350 =
= 141 417 кН • м; Rip= —qPt\2 = —48 • 82/12 =
= —256 кН • м.
Каноническое уравнение метода перемещений
имеет вид: 141 417 Zx — 256 = 0, откуда Zx =
= 256/141 417= 18,1025- 10~4.
В упругой стадии моменты в узлах равны:
Мо = 30 033 • 18,1025 - 10~4 = 54,37 кН м;
Л41с = 60 067 - 18,1025 • 10~4= 108,74 кН • м;
длиной по 0,5 м, нумерация которых возрастает
от узла 1 к узлу 2. Ординаты моментов в ригеле
(как для простой ба тки), а также данные для
определения перемещений (интегралы Мора,
вычисленные с помощью правила Верещагина)
представлены в табл. 6.44.
Поскольку на участках ригеля 1...3 и 12, 13
трещины отсутствуют, жесткости определяем
как произведения Eblгеа. На остальных участ-
ках жесткость принимаем равной ЕЬ1СГС ПРИ
значениях изгибающих моментов, действующих
64,0
в
Рис. 6.141. Эпюры
моментов, кН • м,
в раме (к примеру
6.15):
а — при расчете по
упругой стадии;
б, в — при действии
нагрузки соответст-
венно непродолжи-
тельном и продолжи-
тельном.
ь = 81 350 - 18,1025 10~4 — 256 =
= —108,74 кН м; М> = 40675 - 18,1025 X
X 10-4 -f- 256 = 329,63 кН • м; продольные си-
лы в стержнях рамы: Nc = Р -|- qlj2 — (М1 ь +
+ М2)/1Ь = 1800 + (48 • 8/2) — (—108,74’ +
+ 329,63)/8 = 1964,4 кН; Кь = (Л40 + М, с)/
hc = (54,37 + Ю8,74)/6 = 27,2 кН. Эпюра из-
гибающих моментов в раме при расчете ее как
упругой системы приведена на рис. 6.141, а.
Моменты образования трещин в стержнях:
в цителе МсгсЬ = Nban + WplRbt<ser =
= 27,2 - 0,1108 + 76,81 = 79,82 кН • м;
в стойке McrCtC = Nddn + WplRbtser =
= 1964,4 0 089 + 50,47 = 225,3 кН - м.
Следовательно, от внешней нагрузки в ригеле
образуются трещины, в стойке — нет. Разбива-
ем пролет ригеля на 16 одинаковых участков
в середине соответствующих участков. Эти мо-
менты и соответствующие им жесткости приведе-
ны в табл. 6.45. Там же даны компоненты пере-
мещений ригеля, обусловленные деформатив-
ностью каждого из участков (получены делением
данных, приведенных в табл. 6.44, на жесткость
соответствующего участка). Суммарные переме-
щения ригеля бп: б12 = 621; 622; Д1р и Д2р пред-
ставлены в той же таблице (см. последнюю стро-
ку).
По формулам (6.341), (6.320), (6.321), (6.337),
(6.338) вычисляем:
О12 = (26,799 • 32,583 — 16,0412) • 10-12 =
= 615,878 • 10~121/(кН • м)2;
= 32,583 10-6/(615,878 • 10“,2) =
= 52905 кН - м; т12 = /п21 =
= 16,041 - 10~6/(615,878 - 10“12) = 26046 кН-м;
Т абл ица 6.44 Усилия и перемещения ригеля рамы (к примеру 6.15)
Номер уча- стка / Моменты, кН м. от внешней на- грузки в основной системе S о ос? «о" 612/^-10= = = 62J/В- X X Ю2, м 2 сч С «Г С9 С9 «О кН • м3
на грани- це участ- ка слева в середи- не участка на грани- це участ- ка справа
1 0 46,5 90 46,940 2,018 0,065 22,047 0,953
2 90 130,5 168 41,081 4,232 0,456 58,703 6,297
3 168 202,5 234 35,612 6,576 1,237 85,047 15,953
4 234 262,5 288 30,534 8,203 2,409 102,203 28,797
5 288 310,5 330 25,846 10,0у1 3,971 111,297 43,703
6 330 346,5 360 21,550 11,263 5,925 113,453 59,547
7 360 370,5 378 17,643 12,044 8,268 109,797 75,203
8 378 382,5 384 14,128 12,435 11,003 101,453 89,547
9 384 382,5 378 11,003 12,435 14,128 89,5*7 101,453
10 378 370,5 360 8,268 12,044 17,643 75,203 109,797
11 360 346,5 330 5,925 11,263 21,550 59,547 113,453
12 330 310,5 288 3,971 10,091 25,846 43,703 111,297
13 288 262,5 234 2,409 8,203 30,534 28,797 102,203
14 234 202,5 168 1,237 6,576 35,612 15,953 85,047
15 168 130,5 90 0,456 4,232 41,081 6,297 58,703
16 90 46,5 0 0,065 2,018 46,940 0,953 22,047
398
Таблица 6.45. Усилия и перемещения ригеля рамы при непродолжительном действии
нагрузки (к примеру 6.15)
мер уча- :а / М], кН-м (первое при- ближение) sw • /•10», :Н-м) И & & 7. ЕМ & ? ~ X гь гь Л1у, кН -м (второе приб- лижение)
© н X о НЯ 18 я)/[ ? = г'9 я)/| <Г О. СМ
1 —69,14 16,27 2,885 0,124 0,004 1,355 0,059 —132,82
2 1,06 16,27 2,525 0,260 0,028 3,608 0,387 —55,93
3 59,25 16,27 2,189 0,404 0,076 5,227 0,981 8,96
4 105,44 7,485 4,080 1,096 0,322 13,655 3,847 61,84
5 139,64 7,256 3,562 1,391 0,547 15,338 6,023 102,73
6 161,83 7,148 3,015 1,576 0,829 15,872 8,331 131,62
7 172,03 7,106 2,483 1,695 1,164 15,452 10,583 148,51
8 170,22 7,113 1,986 1,748 1,547 14,263 12,589 153,39
9 156,41 7,174 1,534 1,733 1,969 12,482 14,142 146,28
10 130,61 7,311 1,131 1,648 2,413 10,287 15 019 127,17
11 92,80 7,597 0,780 1,483 2,837 7,839 14,935 96,05
12 43,00 16,27 0,244 0,620 1,589 2,686 6,841 52,94
13 —18,81 16,27 0,148 0,504 1,877 1,770 6,282 —2,17
14 —92,62 7,599 0,163 0,865 4,687 2,100 11,193 —69,29
15 —178,42 7,079 0,064 0,598 5,803 0,890 8,292 —148,40
16 —276,23 6,812 0,010 0,296 6,891 0,140 3,237 —239,51
Суммарные пере- 26,799 16,041 32,583 122,964 122,741
мещения
М1р = (122,741 • 16,041 — 122,964 X
X 32,583) • 1О~1о/(615,878 - 10-12) =
= — 330,85 кН • м; М2р = (122,741 - 26,799 —
— 122,964 • 16,041) • 10“10/(615,878 - 10-12) =
= 213,82 кН • м.
Учитывая, что для стойки М1р = 0 и (при от-
сутствии трещин) mu = 60 067 кН • м, определя-
ем коэффициенты канонического уравнения во
втором приближении: гп = 60 067 + 52 905 =
= 112 972 кН • м; Rlp = Л11р = —330,85 кН - м.
Следовательно, = 330,85/11 2972 = 29 286Х
X 10г-4.
Моменты в узлах рамы:
Л10 = 30033 • 29,286 • 10-4 = 87,95 кН - м;
= 60 067 - 29,286 • 10—4 = 175,91 кН • м;
Л41>6 = 52 905 • 29,286 - 10~4 — 330,85 =
= — 175,91 кН • м; /И2 = 26 046 X
X 29,286 • 10~4 + 213,82 = 290,10 кН - м.
Моменты в ригеле (для середины каждого
участка) во втором приближении приведены в
табл. 6.45 (последняя графа). По полученным
значениям изгибающих моментов снова опреде-
ляем значения жесткостей участков ригеля и пе-
ремещения. Расчет повторяем до тех пор, пока
не будет достигнута сходимость итерационного
процесса.
Окончательная эпюра моментов от непро-
должительного действия внешней нагрузки при-
ведена на рис. 6.141, б,
На процесс сходимости итерационного процес-
са существенное влияние оказывает количество
участков, на которое разбивают длину стержня.
В данном примере пролет ригеля разбивался на
16 участков и для определения начальных усилий
оказалось достаточным четыре приближения.
Если же пролет ригеля разбить на 8 одинаковых
участков длиной 1 м, то трудоемкость вычисле-
ний на каждой итерации сокращается вдвое, од-
нако количество приближений возрастает в не-
сколько раз. В табл. 6.46 приведены результа-
ты расчета при т = 8. Из этой таблицы следует,
что итерационный процесс — медленно сходя-
щийся: результаты вычислений в третьем и пятом
приближениях отличаются незначительно. Обыч-
но в подобных случаях для ускорения процесса
сходимости применяют прием — для каждой
последующей итерации используют результаты,
средние по двум предшествующим приближени-
Таблица 6.46. Моменты в узлах рамы при
т=8 (к примеру 6.15)
Номер прибли- жения Моменты в узлах. кН-м
М, м, м2
1 54,37 108,74 329,63
2 87,55 175,10 287,16
3 76,52 153,04 298,05
4 84,02 168,05 291,42
5 76,70 153,39 297,85
Среднее 4 и 5 80,36 160,72 294,64
6 83,94 167,87 291,48
Окончательное при т = 16 78,03 156,07 304,67
399
400
Таблица 6.47. Усилия и перемещения ригеля рамы при продолжительном действии нагрузки (к примеру 6.15)
Номер уча- стка / М], кН • м (пер- вое при- ближе- ние) В/ X X Ю-4, кН м2 биЛ/1'10’- ,/(кН’М) о О СМ II о — б V^-10’, 1/(кН-м) — (н-н«)/1 II & о А €-, т ? 1 1 3 * & + + —’ С-) X и « * кГ II i в22/° + ~ 10“’ 1/(кН -м) & 9- + к <г 2> зС- э- + а <5 Mj (/), кН • м (второе при- ближение)
1 -114,24 7,416 0,590 1,590 10,064 0,433 0,014 0,0 0,0 0,0 4,727 0,204 —84,79
2 -39,52 16,27 1,353 2,02 5,100 0,525 0,057 0,841 0,087 0,009 8,490 0,911 —13,74
3 23,19 16,27 1,353 2,02 4,421 0,816 0,154 0,729 0,135 0,025 12,300 2,307 45,92
4 73,91 16,27 1,353 2,02 3,790 1,019 0,299 0,625 0,168 0,049 14,781 4,165 93,27
5 112,63 7,428 0,592 1,592 5,540 2,163 0,851 0,0 0,0 0,0 23,854 9,367 128,62
6 139,35 7,258 0,559 1,559 4,629 2,419 1,273 0,0 0,0 0,0 24,370 12,791 151,98
7 154,06 7,185 0,545 1,545 3,794 2,590 1,778 0,0 0,0 0,0 23,611 16,172 163,33
8 156,78 7,171 0,542 1,542 3,038 2,674 2,366 0,0 0,0 0,0 21,815 19,255 162,68
9 147,50 7,217 0,551 1,551 2,365 2,672 3,036 0,0 0,0 0,0 19,244 21,803 150,03
10 126,21 7,337 0,575 1,575 1,775 2,586 3,787 0,0 0,0 0,0 16,143 23,569 125,39
11 92,9.3 7,595 0,625 1,625 1,268 2,410 4,611 0,0 0,0 0,0 12,740 24,273 88,74
12 47,65 16,27 1,353 2,02 0,493 1,253 3,209 0,081 0,207 0,529 6,320 16,096 40,09
13 —9,64 16,27 1,353 2,02 0,299 1,019 3,791 0,049 0,168 0,625 4,165 14,781 —20,56
14 -78,92 16,27 1,353 2,02 0,154 0,816 4,421 0,025 0,135 0,729 2,307 12,300 —93,20
15 —160,20 7,155 0,539 1,539 0,098 0,910 8,837 0,0 0,0 0,0 1,355 12,627 —177,85
16 —253,48 6,861 0,480 1,480 0,014 0,435 10,125 0,0 0,0 0,0 0,206 4,756 —274,50
Суммарные перемещения 24,740 48,609 2,350 0,900 1,966 196,428 195,377
ям. В данном примере для шестого приближе-
ния жесткости участков определены по значе-
ниям моментов, средним из двух последних при-
ближений — четвертого и пятого. Эта попытка
ускорить сходимость не увенчалась успехом —
результаты расчета в шестом приближении прак-
тически совпадают с результатами четвертого
приближения. Для сравнения в последней стро-
ке табл. 6.46 приведены моменты в узлах рамы,
вычисленные после пятого приближения при
т = 16.
Используя в качестве первого приближения
начальные значения изгибающих моментов, а
также данные табл. 6.44, вычисляем для каж-
дого участка компоненты перемещений при про-
должительном действии нагрузки. Результаты
вычислений представлены в табл. 6.47.
Учитывая, что для ригеля т1г = 49 569 кН - м;
т12 = m2i = 25 043 кН • м; т22 = 46 279 кН • м;
М\р = —284,92 кН • м; М2р — 239,55 кН • м,
по формулам (6.320) ... (6.341) определяем:
Г>12 (0) = <46,642 • 48,609 — 24.7402) - 10~12 =
== 1664,875 • 10~121/(кН м)2;
ти (6) = 48,609 - 10-6/( 1664,875 • 10~12) =
= 29 197 кН • м;
т12 (0) = и21 (0) = 24,740 • 10~6/( 1664,875 х
X 10“’2) = 14 860 кН • м;
т22 (6) = 46,842 . 10~6/( 1664,875 • 10~12) =
= 28 135 кН • м; mu (/) = 29 197 • (25 043 X
X 0,900 — 49 569 - 2,350) - 10~6-f-
+ 14 860 (49 569 • 0,900 — 25 043 • 1,966) • 10~6=
= — 2811,7 кН • м;
гп21 (/) = 28 135 (49 569 - 0,900 —
— 25 043 - 1,966) - 10-6 + 14 860 X
X (25 043 • 0 900 — 49 569 • 2,350) • 10~6 =
= — 1526,1 кН - м;
Л41р (0 = (14 860 - 195,377 —
— 29 197 • 196,428) 10-4 + 284,92 X
X (29 197 - 2,350 — 14 860 • 0,900) - Ю"6 -ф
+ 239,55 (29 197 • 0,900 — 14860 • 1,966) X
X 10-6 = —268,1 кН - м;
/И2р (/) = (28 135 • 195,377 — 14 860 • 196,428) X
X Ю~4 — 284,92 (28 135 • 0,900 —
— 14 860 • 2,350) • 10~6— 239,55 (28135 • 1,966 —
— 14 860 • 0,900) • 10-6 = 250,5 кН • м.
Для стойки имеем:
щ01 (6) = 30 033/2,09 = 14 370 кН • м;
mu (0) = 60 067/2,09 = 28 740 кН - м;
т01 (/) = — 30 033 (I + 1,445 — 2,09)/2,09 =
= — 5101 кН м;
(/) = — 60 067 (1 + 1,445 — 2,09)/2,09 =
= — 10 203 кН • м.
Таким образом, rn (f>) = 29 197 + 28 740 =
= 57 937 кН м; гп (/) = —2811,7 — 10 203 =
= — 13 015 кН - м; Я1р (0 = /И1р (/) = —268,1
кН - м, а каноническое уравнение (6.302) при-
нимает вид: —25,988 • 10~4 - 13 015 + Zx (t) X
X 57 937 — 268,1 = 0, откуда Z± (/) = 52,11 х
X ю-4.
Узловые моменты в раме во втором прибли-
жении:
M0(t) = (14 370 • 52,11—5101 • 25,988) - 10"^ =
= 61,63 кН • м;
Л41>с (/) = (28 740-52,11 — 10 203 • 25,988) X
X 10~4= 123,25 кН • м;
Мх ь (/) = (29 197 - 52,11—2811,7 - 25,988) X
X Ю-4 — 268,1 = — 123,26 кН - м;
/И2 (/) = (14 860 52,11 — 1526,1 • 25,988) X
X Ю-4 + 250,5 — 323,97 кН • м
Моменты в середине каждого участка ригеля во
втором приближении приведены в табл. 6.47
(последняя графа) Как и при расчете на непро-
должительное действие нагрузки, полученные
значения используются для третьего приближе-
ния и так до тех пор, пока будет достигнута
сходимость итерационного процесса. Получен-
ная в результате эпюра М (t) представлена на
рис. 6 141 в
Анализ приведенных зависимостей показыва-
ет, что, если стержни системы выполнены из
бетона одного состава и возраста, процент их
армирования не отличается особенно резко, а
замыкание системы происходит до приложения
внешней нагрузки, влияние ползучести мало
отражается на перераспределении усилий.
Б этом случае ползучесть рекомендуется учиты-
вать только при проверке по деформациям (про-
гибам) и по ширине раскрытия трещин.
В случае, когда систему замыкают после при-
ложения внешней нагрузки, перераспределение
усилий весьма существенно.
Ползучесть заметно сказывается на перерас-
пределении усилий при расчете систем на осадку
опор и на действие вынужденных усилий (на-
пример, предварительное напряжение шпренге-
лей или затяжек).
Следует учитывать ползучесть и при расчете
сплошных бетонных или железобетонных соору-
жений на воздействие температуры и усадки.
Температурно-усадочные напряжения в ука-
занных сооружениях определяют по формуле
= UbT (о) . (6-353)
\ л / i —j— C4spsy
где аЬ7- — коэффициент температурного расши-
рения бетона (см. гл. 1); ДТ — расчетное изме-
401
нение средних температур железобетонных кон-
струкций производственных зданий в холодное
время (см. СНиП 2.01.07-85); esft (П—относи-
тельные деформации усадки бетона к моменту
времени t, определяемые по табл. 2.11 и форму-
ле (2.31); у — функция ползучести, определяе-
мая в зависимости от характеристики ползуче-
сти фс (t) и возраста бетона, принимаемого за на-
чало отсчета времени, т1( по табл. 2.10.
За начало отсчета времени принимают возраст
бетона Tj = 28 сут.
Значение jis вычисляют по формуле (2.28).
Если ob <z Rbt ser, конструкция может быть
запроектирована без устройства усадочных швов.
Таблица 6.48. Значения коэффициента фу
Вид грунта <₽f
Глина, глинистые известняки, глинис-
тые сланцы
Суглинки, супеси
Песчаные, гравийные
Скальные
0,5
0,6
0,75
0,9
Если ob Rbt и появление трещин в конст-
рукции нежелательно, устройство температур-
но-усадочных швов необходимо.
Расстояние между швами
L ^Ared^bt
(6.354)
S<Pf
где Ared — приведенная площадь поперечного
сечения железобетонной конструкции; g — вер-
тикальная нагрузка на здание, в том числе и вес
фундамента; <р? — коэффициент трения бетона
по грунту, принимаемый по табл. 6.48.
В случае, если конструкцию выполняют в мо-
нолитном бетоне, L следует уменьшить на 20 %.
Если появление трещин в конструкции допу-
стимо, а устройство температурно-усадочных
швов нежелательно, должна быть установлена
противоусадочная арматура. Минимальный про-
цент указанной арматуры
P's, min ~ ^b/Rs-
(6.355)
Максимально возможную ширину раскрытия
температурно-усадочных трещин (в момент их
появления) определяют по формуле (4.52) при
ф/ = 1 и os = Rs.
Ширина раскрытия температурно-усадочных
трещин при эксплуатации конструкции
I ЛТ \
acrc.ser = 2°<ргТ] (0 j X
X (3,5 — 100jIs) Уй, (6.356)
где ф/ — коэффициент, учитывающий продол-
жительность действия нагрузки и принимаемый
равным 1,25; т] — коэффициент, учитывающий
влияние вида рабочей арматуры и принимаемый
равным: для стержней периодического профи-
ля — 1, для гладких — 1,3; pts — коэффициент
армирования, принимаемый равным отношению
площади растянутой арматуры ко всей площади
бетона без учета сжатых свесов полки, но не более
0,02; d — диаметр стержней растянутой армату-
ры, мм; при различных диаметрах стержней
значение d допускается принимать равным приве-
денному диаметру d =
На реальные конструкции действуют как
постоянные, так и временные (длительные и
кратковременные) нагрузки. Если конструкция
в эксплуатационной стадии работает без тре-
щин, то можно использовать принцип наложе-
ния. В этом случае к усилиям от действия по-
стоянных и длительных нагрузок, определен-
ным по приведенной методике, достаточно доба-
вить усилия от кратковременной нагрузки, вы-
численные в линейно-упругой постановке.
Расчет на совместное действие постоянных
и временных нагрузок при наличии трещин про-
изводят поэтапно методом последовательных
приближений.
На первом этапе по изложенной методике
раму рассчитывают на действие постоянных и
длительных нагрузок. При этом получают уси-
лия как в момент загружения тт (т. е. в предполо-
жении кратковременного действия указанных
нагрузок), так и в момент времени t.
На втором этапе определяют усилия от кратко-
временного действия полной нагрузки. Расчет
ведут методом последовательных приближений
с уточнением жесткостей на каждом из них;
в качестве первого приближения целесообразно
принять жесткости, полученные при расчете
рамы на кратковременное действие постоянных
и длительных нагрузок.
Из найденных таким образом усилий вычита-
ют усилия, полученные от действия постоян-
ных и длительных нагрузок в момент времени
т1, в результате чего определяют приращение
усилий от кратковременного увеличения нагруз-
ки до полной.
Окончательные значения усилий вычисляют
суммированием указанных приращений с уси-
лиями, полученными от действия постоянных
и длительных нагрузок для момента времени t.
Расчет железобетонных рам с учетом длитель-
ных процессов и трещинообразования позволяет
в ряде случаев значительно точнее определять
усилия в элементах системы, чем ранее в линей-
но-упругой постановке. Однако (применительно
к проверке прочности) основное противоречие
между расчетом сечений по предельному равно-
весию и статическим расчетом, не учитывающим
пластическое деформирование материалов, оста-
ется и здесь.
Расчет с учетом пластических деформаций.
Интенсивное развитие пластических деформаций,
предшествующих разрушению элементов желе-
зобетонных рам, учитывается методом предельно-
го равновесия, в развитии которого большая за-
слуга принадлежит А. А. Гвоздеву. Здесь (при
выполнении определенных ограничений) усло-
вия распределения усилий в стержневой систе-
ме полностью соответствуют условиям исчерпа-
ния несущей способности отдельных сечений ее
элементов.
Задача расчета по методу предельного равно-
весия состоит, в общем случае, в определении не-
сущей способности конструкции в целом. Если
402
несущая способность окажется ниже, чем дейст-
вующие усилия, или будет намного их превы-
шать, конструкцию следует перепроектировать,
соответственно увеличив или уменьшив сечения
элементов. Поскольку такая задача существен-
но нелинейна, принцип наложения здесь непри-
меним и несущую способность приходится про-
верять для каждого из сочетаний нагрузок.
В основу метода предельного равновесия по-
ложены следующие предпосылки:
деформации конструкции до исчерпания ее не-
сущей способности малы;
материал конструкции считают жестко-пла-
стичным, т. е. в опасных сечениях элементов при
исчерпании несущей способности образуются
пластические шарниры (материал здесь работает
пластично), а деформации остальных участков
во внимание не принимают.
Принцип малости перемещений в методе пре-
дельного равновесия трактуют в том смысле, что
влиянием перемещений на условия равновесия
можно пренебречь. Для рам с достаточно гиб-
кими стойками указанный принцип в таком по-
нимании неприменим.
Вторую предпосылку метода в Руководстве по
расчету статически неопределимых железобетон-
ных конструкций [40] формулируют так: уси-
лия в элементах конструкции (особенно в тех из
них, которые фактически определяют ее несу-
щую способность) должны быть ограничены пре-
дельными условиями, с достижением которых
деформации этих элементов могут достаточно
сильно возрастать.
В качестве примеров таких предельных усилий
можно привести величину os = /?ь для арматур-
ного стержня или М = RsAszs (zs — плечо
внутренней пары) для изгибающего момента
в балке.
В более общем случае предельные условия
по прочности могут быть заданы в виде системы
неравенств, задающих некоторую область проч-
ности для рассматриваемого вида напряженного
состояния. Такая область прочности может быть
построена по формулам гл. 3. Отметим, что в
практических расчетах кривые, ограничивающие
указанную область, могут быть заменены отрез-
ками прямой, соединяющими характерные точки
на границе области. Тогда система неравенств
примет вид
aiMM + aiNN + ai>°> i=I,2,
(6.357)
где М и N — изгибающий момент и нормальная
сила в сечении; alM, aiN, сц — коэффициенты,
вычисляемые с использованием формул для
проверки прочности нормальных сечений; п —
число неравенств, определяющих область проч-
ности, зависящее от формы сечения; для прямо-
угольного сечения с симметричной или несим-
метричной арматурой п — 6.
Хотя вторая предпосылка в формулировке,
данной применительно к железобетону, не аде-
кватна предпосылке об образовании полных пла-
стических шарниров, для расчетов она вполне
приемлема, если обеспечиваются условия для
развития достаточных местных деформаций. Для
обеспечения указанных условий вводят ряд
ограничений и правил проектирования конст-
рукций, рассчитываемых методом предельного
равновесия [40].
I. Проектировать конструкции следует так,
чтобы причиной разрушения не могли быть
срез сжатой зоны или (особенно в элементах
таврового или двутаврового сечения) раздавли-
вание бетона от главных сжимающих напряже-
ний.
Учитывая, что изменение значений лишних
неизвестных в процессе перераспределения уси-
лий может вызвать как уменьшение, так и уве-
личение поперечных сил, следует проводить необ-
ходимые расчетные проверки и соответствующие
конструктивные мероприятия.
2. Для армирования конструкций следует
применять стали, допускающие достаточно боль-
шие деформации в пластических шарнирах.
Этому условно удовлетворяют стали классов
A-I...A-V и стали, подвергнутые термическому
упрочнению, а также сварные сетки из холодно-
тянутой проволоки, высокопрочные проволоки,
подвергнутые низкотемпературному отпуску
3. Не допускается применять обычную и пред-
варительно напряженную арматуру, не имею-
щую сцепления с бетоном (пучки, стержни и
канаты в каналах без инъецирования раствором,
шпренгельные конструкции, оттянутые стерж
ни и т. п.).
4. Подбирать основные расчетные сечения,
места обрыва арматуры в элементах, работаю-
щих на поперечную нагрузку (балках, настилах),
а также стойках, сжатых с большим эксцентри-
ситетом, необходимо таким образом, чтобы отно-
сительная высота сжатой зоны в предельном со-
стоянии не превышала граничного значения
(см. гл. 3).
Последнее ограничение не распространяют на
стойки, не несущие крановых или иных кон-
сольных нагрузок и сжатые с небольшим эк-
сцентриситетом В таких стойках при достаточ-
ной их длине поперечные силы невелики и мо-
менты по высоте изменяются медленно. Следо-
вательно, если предельное условие в наиболее
опасном сечении обратится в равенство, то и
на довольно значительном прилежащем участке
возникнут деформации, близкие к предельным
(т. е. соответствующим исчерпанию несущей
способности сечения). Накапливаясь на отно-
сительно большой длине, эти деформации в
состоянии будут обеспечить достаточный взаим-
ный угол поворота между сечениями, ограничи-
вающими область деформаций, близких к пре-
дельным. В элементах же, несущих поперечную
нагрузку, или нагрузку, приложенную к кон-
солям, в зонах действия максимальных момен-
тов часто действуют и значительные перерезы-
вающие силы, моменты резко меняются по длине
элемента. В этих условиях взаимный угол по-
ворота между сечениями, ограничивающими
короткий участок, на котором усилия близки
к предельным, при упругой работе арматуры
может оказаться недостаточным для полного *
перераспределения усилий.
* Под «полным» подразумевают такое перераспре-
деление усилий в момент исчерпания несущей спо-
собности конструкции, которое практически соот-
ветствует перераспределению усилий в системе с
пластическими шарнирами в расчетных сечеииях.
403
В случае выполнения обеих предпосылок
метода предельного равновесия применительно
к железобетонным конструкциям нагрузка, от-
вечающая пределу несущей способности систе-
мы, будет наибольшей, при которой еще возмож-
но одновременное соблюдение как условий рав-
новесия, так и предельных условий для всех
элементов системы (так называемый статический
способ метода предельного равновесия).
Одновременно указанная нагрузка равна наи-
меньшему из значений, определяемых равен-
ством работ внешних и предельных внутренних
усилий на каких-либо возможных (виртуальных)
Рис. 6.142. К рас-
чету стойки с уче-
том геометрической
нелинейности:
а, б — схемы соответ-
ственно расчетная и
деформированная.
перемещениях. Возможное перемещение, при-
водящее к этому наименьшему значению, опре-
деляет схему излома конструкции при исчер-
пании ее несущей способности (кинематический
способ).
В каждом отдельном случае в зависимости от
вида конструкции может быть применен как
кинематический, так и статический способ. Для
определения нес) щей способности железобе-
тонных рам (особенно сложных, когда схема
излома заранее назначена быть не может) по-
следний предпочтительнее.Наиболее целесообраз-
но такой расчет выполнять с использованием
ЭВМ и привлечением аппарата математического,
как правило, линейного программирования.
Метод предельного равновесия играет боль-
шую роль в развитиии теории расчета железо-
бетонных конструкций и практики их проекти-
рования. Однако, во-первых, область его приме-
нения ограничена. Кроме того, следует с осто-
рожностью относиться к использованию метода
применительно к конструкциям из высокопроч-
ных и легких бетонов, имеющих пониженные
пластические свойства.
Во-вторых, в рамках метода невозможно оце-
нить устойчивость конструкции и ее элементов.
Не позволяет это сделать и расчет по методу
предельного равновесия с учетом деформирован-
ной схемы конструкции (т. е. с учетом влияния
перемещений на внутренние усилия), поскольку
в соответствии с основным принципом метода
из рассмотрения исключаются все формы рав-
новесия, кроме предельного с точки зрения проч-
ности сечения. В то же время, потеря устойчи-
вости может произойти еще задолго до того, как
в опасных сечениях образуются «пластические
шарниры». Такая опасность становится особен-
но реальной с ростом прочности применяемого
в строительстве бетона, а значит и увеличением
гибкости сжатых элементов.
От указанных недостатков свободен метод рас-
чета железобетонных рам как единых физически
и геометрически нелинейных систем.
Под физической нелинейностью понимают, что
деформации в сечении нелинейно связаны с дей-
ствующими в нем усилиями:
1/г = - М/Вм;
е0 = ^/Вдг',
= N):
= (М, N).
(6.358)
(6.359)
(6.360)
(6.361)
Здесь 1/г и е0 — кривизна изогнутой оси в сече-
нии и осевые деформации в нем; М и N — изги-
бающий момент и нормальная сила в сечении;
Вм и BN — изгибьая и осевая жесткости сече-
ния — некоторые функции fM (М, N) и fN (М,
N) действующих в сечении усилий.
Под геометрической нелинейностью понимают
учет влияния перемещений на усилия в элемен-
тах системы. Так, для стойки, показанной на
рис. 6.142, при расчете ее с учетом геометриче-
ской нелинейности (в принятом понимании этого
термина; под этим термином понимают иногда
и учет точного выражения кривизны) изгибаю-
щий момент в произвольном сечении
Л4(х) = /?лх — -f- Ny (х), (6.362)
причем реакцию RA также определяют с уче-
том влияния перемещений.
Расчет рам в рассматриваемой постановке,
так же как и расчет по методу предельного рав-
новесия, производят в отдельности на каждое
опасное загружение полезной нагрузкой. Основ-
ная задача расчета — определение несущей спо-
собности системы.
В качестве форм исчерпания несущей способ-
ности системы рассматривают:
потерю устойчивости
стемы (рис. 6.143, а);
потерю устойчивости
(рис. 6.143, б);
исчерпание прочности
одного элемента системы
сечении.
группы элементов си-
системы в целом
(разрушение) хотя бы
в любом его расчетном
404
Разрушение одного элемента системы не всегда
приводит к обрушению конструкции. Однако
с практической точки зрения такой вид отказа
неприемлем.
Кроме потери устойчивости системы в целом
или группы ее элементов, что недопустимо, мо-
жет обнаружиться потеря устойчивости отдель-
Рис. 6.144. К потере устойчивости:
а — системы или группы ее элементов; б — отдель-
ного стержня.
кого стержня (например, стержня 7—8 в раме,
показанной на рис. 6.143, б). Такой вид потери
устойчивости не всегда опасен, так как возмож-
на работа стержня и в закритической стадии
(разумеется, если при этом обеспечена общая
устойчивость рамы или группы ее элементов,
в которую входит рассматриваемый стержень).
Однако при проектировании такой местной по-
тери устойчивости следует избегать, поскольку
она свидетельствует о неравноустойчивости эле-
ментов системы, а значит, и о нерациональном
размещении материала в конструкции.
В качестве критерия потери устойчивости си-
стемы в целом или группы ее элементов может
быть принято достижение экстремума на диа-
грамме «внешняя нагрузка — характерное пере-
мещение» (рис. 6.144, а). В качестве «характер-
ных» следует выбирать перемещения, определяю-
щие перемещения системы (или группы элемен-
тов) в целом. Так, для группы элементов 2—3,
3—4, 4—5 рамы, показанной на рис. 6.143, а,
характерными перемещениями являются углы
поворота <р3, <р4 или углы перекоса стержней
2—3 и 5—4; для рамы (рис. 6.143, б) в целом —
углы поворота срх, <рю, <р15, углы перекоса стерж-
ней 1—16, 10—17, 15—18.
Критерием местной потери устойчивости от-
дельного стержня может служить достижение
экстремума на диаграмме «осевое усилие в
стержне — его характерное перемещение» (на-
пример, для стержня 7—8 рамы, показанной
на рис. 6.143, а,— эстремум на диаграмме
«^7—8 — Ч5?»)- Следует подчеркнуть, что при
оценке местной устойчивости, например, стерж-
ня 7—8, должна строиться именно диаграмма
«/У7_8 — <р7», а не «Р — Ч5?» (Р — внешняя на-
грузка). Достижение же экстремума на диаграм-
ме «внешняя нагрузка — характерное перемеще-
ние стержня» — признак общей потери устой-
чивости как минимум группы элементов, в ко-
торую входит этот стержень, т. е. свидетельству-
ет об исчерпании несущей способности конструк-
ции.
Критерий исчерпания прочности сечения эле-
мента — несоответствие усилии, действующих
в этом сечении, условиям прочности, определя-
емым в соответствии с указаниями гл. 3.
Расчет рам как единых геометрически и фи-
зически нелинейных систем сводится к оппеде-
лению внутренних усилий в системе при после-
довательном увеличении нагрузки вплоть до
выполнения одного из указанных критериев
исчерпания несущей способности конструкции.
При этом принимают, что внешняя нагрузка из-
меняется пропорционально одному параметру.
Если предельная, т. е. соответствующая ис-
черпанию несущей способности системы, на-
грузка окажется выше, чем заданная, несущая
способность конструкции обеспечена. В этом
случае процесс последовательного увеличения
нагрузки не следует прерывать на ее заданном
значении, так как при этом останется невыяснен-
ным запас прочности и конструкция может быть
запроектирована неэкономично. Если же пре-
дельная нагрузка окажется меньше заданной,
то несущая способность конструкции не обеспе-
чена, что недопустимо.
На каждом этапе нагружения жесткость эле-
ментов системы зависит от внутренних усилий и,
следовательно, изменяется по длине элементов.
Рис. 6.145. Расчетная схема гибкого стержня
переменной жесткости:
а — эпюра жесткости стержня; б — изогнутая ось
При решении задачи по определению усилий в
этом случае приходится прибегать к аппрокси-
мации изогнутой оси стержня или (что то же
самое) закона изменения жесткости по его дли-
не. Закон этот удобно принять ступенчатым
(рис. 6.145, а). Тогда для г-го участка изогну-
той оси стержня * (рис. 6.145, б) можно за-
* В качестве осей элементов железобетонных
рам можно принять оси. проходящие через центры
тяжести бетонных сечений.
405
писать уравнение
d2y{ w 2
dx2 “ “
Г t ЛЛ- Ma ®a
|^« + -zv
Mt. (q, x) I
N ’
(6.363)
решение которого
ytW=yA-----jr+-irx + C.sina. x
X (x — bt_x) + D cos a. (x — Ь^) + F. (q, x)
И
(6.364)
Постоянные интегрирования Ct-, Dt опреде-
ляют из условия неразрывности деформаций на
границах участков. Последовательно записы-
вая эти условия для каждой из границ, приходим
к уравнениям метода начальных параметров
для стержня переменной жесткости:
Д] Д2 ; — 1
Vi W = уа + Фд н-------------— МА ~
Д, — агх
------~a^N-----Q + УЦ Sin ai {Х ~ bi~l) +
+ У2Л cos а. (х — &,_!) +
<pr w= + aicicos ai (x — 6i-l) —
F, (q)
+ Г- (<7> х) — Д2 -Т7! (?) — А^ —------------; (6.366)
“г
— aJD. sin a. (x — £>t-_i) + F{ (q, x). (6.365)
Здесь af. = VN!BiM — линейная характерис-
тика участка стержня; М( (q, х) — момент от
пролетной нагрузки в рассматриваемом сечении;
Ff (q, х), Ft (q, х) — частное решение уравне-
ния (6.363), зависящее от вида функции Л1, (<?, х),
и его производная. Значения функций Ft (q, х),
Fi (q, х), а также их разностей в узловых точках
(на границах участков) для наиболее распро-
страненных типов нагрузки даны в табл. 6.49.
а. <х-А„
Ф(- W = Аз./Фд Н
( ai \ Qa
- А3,, — 1 j “ЛГ + °7 I^l.i C0S ai (Х -
— 6t-_i) — y2,i sin (x — +
+ F’t (q, X) — a A Fj^ (q) — —Д f' (^j.
(6.367)
Таблица
6.49. Значения функций F( (q, x)
и Ф,- (q, x), их производных и разностей
Вид пролетной нагрузки
Ft (q, х)
1 Г 4t (х — i'z-i)2
ЛГ [ 2
--^+1<7ЛХ
х (% — Ь/ + -у I
I
дГ X pl <х - bi-i)
i=2
0
qi (x — bi_r) +
F\ (д, X)
F,-! (q, bt_x)-
-Fi(q, *>£-!)
0
0
406
Продолжение табл. 6.49
Вид пролетной нагрузки
Г Z—I (?• bi-J —
-F'i(<b ь,-1)
ф/ (<7> X)
Ф,- (<7> х)
Ф,_1(<7. b^)-
— Ф/ (9, i'i-i)
о
1
BiM
qt (х — bt^
24
1-4 s «л (4
bi-
2
1
BiM
1____
В______I.Af.
£ " / 6Г-|
х у, <7;ЛД—3------Ь/+
4- у
+ 2 ) 12 Х
^Di— 1.М,
1
I
У Pi <-х —
/=2
-bj-J3
1
2^7?
i
У Mix2
/=2
1
2^/Л1
У р/1х
/=г
X (X —Ь,_1)2
1 Г/ 1 1 \
6 В^.МГ
х £ Pi(bi_l-bi_1r+
i=2
1
2
I
£ м,х
1___
В(—i'M
i—2
X у м,.+
1=2
В[м
407
Продолжение табл. 6.49
1___
Pl—1,M
— Ф, (<7. ^t-i)
+ S Pl(bi_l-bj_^ +
i-2
i—3
X £ Mj +
i=2
Ч--1
BiM
Примечание. Выражения для разностей функций F (д, Ь£_|), Ф (д, Ь£_;) и их производных спра
ведливы для всех точек, кроме i = п 4- 1
В этих уравнениях F± (q), Ft (q) — значения
функций F (q, x) и их производных в точке 1;
для всех видов нагрузки, указанных в табл. 6.49,
кроме первого, F\ (q) = 0 и Fj (q) = 0, для пер-
вого вида — (q) = 0 и (q) = q-Jtp^N);
A,4 = *i,4sina4(x~*4-1) +
+ £ cosa. (x— 6£—1); (6.368)
A2.i = k2.i sin ai <x ~ bi-i) +
+ fe4 £ cos a. (x — (6.369)
A3.i = k\,i cos ai (x — bi-i) ~
— k3 i sin al (x — b{__t); (6.370)
A4.( = k2,i C0S a( (X — bi-l) ~
— k4 i sin a. (x — i’t-_1). (6.371)
Значения коэффициентов k- { в выражениях
(6.368) ... (6.371), равно как и значения парамет-
ров yt £, у2 { в уравнениях (6.368) и (6.369);
устанавливают из рекуррентных соотношений:
ai-i
k\,i = —— (*1,4-1 COS«4-1 — *3,4-1 Sin«4-1);
(6.372)
ai—1
*2.t = —— (*2,4-1 COS«4-1 — k4i_t sin и£_1)-
(6.373)
*34 = *1,4-1 Sin Ui-\ + *3,4-1 C0S «4-Р (6'374>
*4,4 = *2.4-1 Sin Ui—1 + *4,4—1 C0S U4-l> (6-375)
a4—1 -
1/1,4 = —— (^1.4-1 C0S Ui-\ ~ У2Л-1 Sin «4-1) +
+ [p'i-i (<7. *4-1) — Pi & (6.376)
y2,i = i'l.l-l Sin «4-1 + ^2.4-1 COS «4-1 +
+ bt-i) - Ft (q, bt-t), (6.377)
где u£__I = «;_]/£_!, с учетом очевидных усло-
вий fej j = fe4j = 1; k2 J = fegj = 0; yt l —y2 \ =
= 0; значения разностей функций F (q) и их
производных можно определять, пользуясь
табл. 6.49.
В тех случаях, когда продольным изгибом эле-
мента можно пренебречь, уравнения (6.368) и
(6.369) принимают вид:
У£ (х) =УД + Ч>Ах —
408
Ibl
+ li\~2-----3-)] | Qa + to. x> +
i
+ V [Ф;_1 -Ф/(<7. ^-1)] +
+ S (*- bi-i) [Ф/-1 «7. b,-i) -Ф) to,
/=2
(6.378)
i
+ Ф/ (<?, x) + £ [ф;_( ь ._f) -
г
-Ф,(<7, bZ_i)L (6-379)
где
Ф; to, x) = -j- J M. (q, x) dx,
Ф£- to, x) = | Ф, to, x) dx.
6.50. Опорные реакции стержней
Таблица
Значения указанных функций, а также их разно-
стей в узловых точках даны в табл. 6.49.
Уравнения (6.366), (6.367) или (6.378), (6.379)
позволяют перейти к любому из методов строи-
тельной механики (методу сил, методу переме-
щений и др.). Как правило, более простым для
расчета рам в нелинейной постановке оказыва-
ется метод перемещений. Основные уравнения
метода для упругих рам остаются в силе, ме-
няются лишь выражения для определения реак
ций связей. Эти выражения даны в табл. 6.50
(положительные направления реакций показа-
ны на эскизах).
В табл. 6.50:
и1 — djl; (6.380)
£>! — ^l.n-pl + ^4,n-)-I utb2,n+\ — f6-381) D2 = S,S3 — S2; (6.382) D3 = fe3 n_|_| — (6.383) D4 = PSi — 21S2 + S3; (6.384)
Л 1. St = 2u -r1- •• (6-385)
s2 = v1 h- 1 h A 2в,иь. 2):
при расчете рам методом перемещений
Схема балки и воздействие
на нее
Расчетные формулы
с учетом продольного изгиба | без учета продольного изгиба
ЛЬ =
А D,
s2i-s3
в D2
.. Nl I \n+i
М^~-В7
п,
1
.. /V/ /, fe3.n+i
«1 .
Мл
M
S2l S3
в —
D2
D, ’
Si/ —S,
d2
ma = n ^n±l-------L -
A D,
MB = N -4-'I+1 ~ \ •
B D,
|]
^=i-
Ra — Rb~~
409
Продолжение табл. 6.50
Схема балки и воздействие
на нее
Расчетные формулы
С учетом продольного изгиба
без учета продольного изгиба
_ Д1 (<7) zv + ₽<М2
МА —
dl
мв = rai ма
п
k
2
г> „ A2(<7)^ + W1Z2 .
D
,, 'Ti (?) S2 -f (q) Ss _
A ~ d2
~ PA^ ^A
- S qiliil-b,-----
i=l ' z '
, _ «М?) Si + WM?) S2 .
A~ d2
п
Rb ~ Ra X
RB — RA , ?,?(
Л-a- J. 1 ft H MA=^N; MA= ^(P)S2+rg(P)S3 AD1 MB = rai Ma — MB = rai ma % n— 1 n - Z pi <l - bt-i); - s p< (1 - *i-i); #8 iZz i=2 D a2 (Г) p w^P) St+r2 (P) s2 . Ra-^N d Ra- d* Rb = Ra-Ypi RB = RA-f,pi i=l i=2
Na I
.. ЛГ ^1 M - <M) S° + S3 IV1 я — , *'* Л , A D, “ П f, NA г Л r f,H Ма^^-Мд-^Мь MB = Rd-MA-YMf, С С < C f<-=i i=\ 1 _J_ L 1 1 ^A = ^B- D D W sT + 1F2 (M) s2 Ra-Rb-^N - D2
% f; Z I--* T ^ = /?fi = zv±g±L pA = RB = -^
4 Na )— I U = ^ = -DT: Ll /? ! = RB = /Vai + Ra — Rb — -[)- u3 4
410
Продолжение табл. 6.50
Схема балки и воздействие
на нее
Расчетные формулы
с учетом продольного изгиба
без учета продольного изгиба
^3,п+1 Ы1
D3
мА =
1)7, (д) - IW2 (д)
D.
^S2 — S3
~~DT~X
п I
х У. (ц1[ U — +
i=i '
^2%+!^ — fe4.n4-l
^ = 4---------------DS-------~
Чп+1 — 1
х
X У + ;
H7j (9) - IW2 (q)
К A —
Dt
IS, — S2
D,
П !
x У "+
i=l '
Il'i
2 /’
п
RB = RA — У
i=i
n
RB — ра У Qik
z=l
WlP2Pn4-l
MA= D+ H-
U3
i=2
RA=a*
Г7(р)
{/2-»+1 Л/-
D3
^4,n4-l ’
D3
RB=RA~t p‘
.=2
Ma==W1(P)-I^P)[ +
, IS. — s3
+ ^r^x
x V
f=2
W^Pj-lW^P)
— +
Ui i=2
RB = RA-tpi
i=2
k
2
r и1У2^п+1^ ^3,n+l Ul) X X У Mi KA 1=2 Ma= U71(M)-/«Z2(M) f + 1 ^-S, £ M_. 1 °< Д "
M ~ D3
< k k. < J ra = rb~
ra=rb= W1 (M) — IW2 (M)
z n Di 1
Уо.п+1Л?-(Чл+1-1) S i=-2 -K1 D3 + ^5^-У Afz ^4 l=2
411
Рис. 6.146. К примеру расчета
стержня по деформированной
схеме.
п , [ (1 \
s>=S •гМ-£ + ‘А-1Ь
1=1 lM \ >
(6.387)
Р _ 1 + Ulk‘2,n+} — fe4,n+l
Ui
(6.388)
Y = ^2,„+i/«i- (6-389)
Параметры ITj (q), 1F4 (7И),
W± (P) и соответствующие ве-
личины UZ2 могут быть записаны в общем виде:
п
= S [0.(17, ^-Ф£(<7, Ь^)]-
i=l
п
- £ (<7. Ь£) - й£_1Ф; (<7, fe^)]; (6.390)
f=l
n
= £ [Ф; (<7, b.) - Ф; (<7, fc.^)]; (6.391)
i=l
значения Ф (q) и Ф£ (q) для каждой конкретной
нагрузки расшифровываются в соответствии с
табл. 6.49.
Аналогично в общем виде записывают и пара-
метры Д4 (q), Дх (Р), Д4 (/И), Д2 (д), Д2 (Р),
Д2 (Л4):
Д1 = #1,п4-1 (U1 — fe3.n-|-l) + b2,n+l ^l.n-l-1
(6.392)
Аз = ^2,л4-1^2,п-|-1 У1,п+1 ^4,пЧ-1 — (6.393)
Величины yi n+i, У^.п+1 ПРИ этом определяют
по рекуррентным формулам (6.376), (6.3771 с
подстановкой соответствующих действующей на-
грузке значений F (q, b[), F' (q, bf).
Из рекуррентных соотношений вычисляют и
коэффициенты Л| „_|_1-.-Л4 „.р (формулы (6 372) ...
(6.375)). Как при определении этих ко ффн-
циентов, так и параметров у} у9 n_|_j линей-
ную характеристику фиктивного (п + 1)-го
участка принимают равной ап_р = аг; кроме
того, при определении у1 п_|_] и у2п-|-1 принима-
ют F„+1 (q, I) = 0 и F^+, (q. Г) = 0.
После того как статическая неопределимость
раскрыта, прогибы элементов рамы находят из
выражения (6.366) или (6.378), а изгибающие
моменты — по формуле
М. (х) = у. (х) N + МА — Qax-\-M (q, х). (6.394)
При расчете рам методом перемещений вторым
членом интеграла Мора, как правило, пренебре-
гают. Если учет этого члена необходим, взаим-
ное перемещение концов стержня, вызванное его
обжатием (растяжением),
п
M = N^
i=l
1
BiN
(6.395)
□ Пример 6.16. Дано: стержень, защемлен-
ный на одном конце и шарнирно опертый — на
другом, загружен осевой силой и поперечной
нагрузкой (рис. 6.146). Пролет стержня разбит
на шесть участков *. На предыдущей итерации
получены следующие значения жесткостей: В1Л1=
= 1,1 • 104 кН • м2; B2W= 1,35 • 10“ кН • м2;
ВЗМ = 1.4 • 104 кН • м2; В4М = 1,27 - 104 кН X
X м2; В5М = 1,32 - 104 кН - м2; В6М =
= 1,5 - Ю4 кН • м2.
Требуется определить усилия и прогибы в се-
чениях стержня с учетом его продольного из-
гиба.
Расчет. Начинаем с определения харак-
теристик аг-:
а2 = 10“2 У800/1,1 = 0,270 м“',
а.2 = 10“2 У800/1,35 = 0,243 м~';
а3 = 10“2 У800/1,4 = 0,239 м“’;
а4 = 10“2 ^800/1,27 = 0,251 м-1;
а6 = 10~2 У 800/1,32 = 0,246 м-’;
а6 = 10“2 У800/1,5 = 0,231 м“’
и а7 = ах = 0,270 м-1,
тогда при I. = //6 = 1,0
«1 = 0,270-6= 1,62; «1 = 0,270 - 1 = 0,270;
«2 = 0,243 • 1 = 0,243 и т. д.
Затем по формулам (6.372)... (6.375) находим:
fell = 1; fe2>1 = 0; Л3>] = 0; Л4д = 1;
0 270
42 = 7)2^ О ’ cos 0,270-0 - sin 0,270) =
= 1,0709;
О 270
fc, 2 = ТГолТГ (° • cos °>270 — 1 ’ Sin 0,270) =
= — 0,2964:
Л32 = 1 • sin 0,270 + 0 - cos 0,270 = 0,2667;
k4 2 = 0 • sin 0,270 4- 1 - cos 0,270 = 0,9638
и — аналогично:
k, , = 0,9915, Л,, = — 0,5283, Л,, = 0,5166,
k4 3 = 0,8641; fc1>4 = 0,8009, fc2 4 = —0,6835,
fc34 = 0,7366, fe44 = 0,7145; fcI>5 = 0,6049;
* Количество участков, на которые разбивают
пролет стержня, принято в примере равным шести
ради уменьшения объема вычислений. В практи-
ческих расчетах количество участков следует при-
нимать не менее десяти.
412
fe,5 =—0,8566, £3 5 = 0,9124; Л4 5 = 0,5224;
fc, 6 = 0,3881; fc26 = —1,0202; й3 6= 1,0323;
fe46 = 0,2980; fc1>7 = 0,1210; fe27 = —0,9081;
k37 = 1,0937 ki7 = 0,0567.
Найдем теперь y{ i и y2i, предварительно
(с помощью табл. 6.49) вычислив параметры:
Л/4-1 = Fi-1 b^) — Ft (q, bz_]);
Д/?1 = 800 ( 0,270s ~ 0,243s ) = “ °’1006 м;
Д/?2 = ~80СГ ( 0,243s 0,239s ) = — 0,0179 м;
ДД, = 0,0511 м; ДД, = — 0,0204 м;
AF6 = — 0,0692 м; Д76 = Fe (q, I) =
1 25 (6 — 5)2 25
~ 800 |_ 2 0,231s +
+ 25 • 1 (6 — 1 + 0,5 + 6 — 2 + 0,5 + 6 — 3 4-
+ 0,5 -p 6 — 4 4- 0,5 + 6 — 5 - 0,5)^ = 0,0231 м
и параметры
д/4-1 = F'i-\ {Q> bi-i) ~ Ft (9. b.-J.
Согласно табл. 6.49 для всех i < п + 1 Д/7- =
= 0, a bFn = F'n (q, /) — 0 = —(1/800) (25 6) =
= —0,1875. Тогда по формулам (6.376), (6.377)
при ух I = {/2Д = 0:
0 270
У\ 2 = (0 • cos 0,270 — 0 • sin 0,270) +
-I- 0/0,243 = 0;
z/22 = 0 • sin 0,270 4- 0 - cos 0,270 — 0,1006 =
= — 0,1006 м;
Р,.3 = (0 + 0,1006 sin 0,243) + 0/0,239 =
= 0,0246 м;
#2 3 = 0 — 0,1006 • cos 0,243 — 0,0179 =
= — 0,1155 м;
г/[ 4 = 0,0488 м; у2 4 = — 0,0553 м;
{/15 = 0,0623 м;
у2 5 = — 0,0619 м; {/] 6 = 0,0004 м;
у9 6 = — 0,1140 м;
f/i 7 = — 0,6051 м; у2 7 = — 0,0695 м.
Далее по формуле (6.383) находим D3 =
= 1,0937 — 1,62 • 0,0567 = 1,0018, а затем, ис-
пользуя табл. 6.50, вычисляем МА =
= (—0,0695 1,62 • 800 — 0,0567 - 25 • 62/1,62)/
1,0018 — (1,0937 — 1,62) 25 • 1 (6 — 1 + 0,5 +
+ 6 — 2 + 0,5 + 6 — 3 + 0,5 + 6 — 4 + 0.5 +
4-6 — 5 + 0,5 +6 — 6 + 0,5)/1,0018 =
= 115 кН • м;
Ra = 0,270 [(—0,0695 • 800 — 0,0567 • 25 X
X 62/1,622)/1,0018 — (0,0567 — 1) 25 1,0(6 —
— 1 + 0,5 + 6 — 2 + 0,5 + 6 — 3 + 0,5 + 6 —
— 4 + 0,5 + 6 — 5 4- 0,5 + 6—6+ 0,5)71,0018] =
= 94,1 кН;
После того как статическая неопределимость
раскрыта, ищем прогибы в узловых точках, при-
влекая для этого уравнение (6.366), которое при
Х( = Ь£_{ с учетом = 0 и уА = 0 принима-
ет вид
k. , — 1 k9, — t
Ч, I пл О.I г I--1 /Л ,
У - = ---г;-----/И а---------п--------Q +
N А axN
' V2.1 + Fi (<7> bi-d ~ k4.i
Предварительно, пользуясь табл. 6.49, вычисля-
ем значения Ft (q, Ъ(_\У
Fz(q< b±) —
25 Г 1 1
= 800” |~ 0,243s + 1 (1 ~ 1 + 0,5)J =
= 0,5136 м;
25 Г 1
F3 (q, b2) = 8QQ- 0 2392 + 1 (2 — 1 +
+ 0,5 + 2 — 2 4- 0,51 | = 0,4846 м;
Fa {q, bs) = — [— 0,251s + 1 (3 — 1 +
+ 0,5 + 3 —2+ 0,5 +3—3+ 0,5) =0,3554 м
и далее, аналогично, {/4 = —0,0151 м, у5 =
= —0,015 м, ук = —0,009 м. То, что прогибы
получились отрицательными, обусловлено выбо-
ром направления оси ординат (см. рис. 6.145, б).
Изгибающие моменты в узловых точках стерж-
ня определяем по формуле (6.394):
Му = Мд = 115 кН • м; М2 = — 0,004 • 800 +
+ 115 — 94,1 . 1 +25 • Г2/2 = 36,5 кН • м;
/И3 = —0,011 • 800+ 115—94,1 - 2 +
4-25 - 22/2 = — 31,8 кН - м;
/И4 = — 67,0 кН • м; Мъ = — 73,5 кН - м;
Мв = — 50,2 кН - м; М7 = 0.
Описанный способ решения задачи — не един-
ственный. Здесь могут быть применены интер-
поляционные полиномы, интегрирование по уча-
сткам постоянной жесткости, различные моди-
фикации метода конечных элементов и т. п.
Какой бы из перечисленных путей решения
задачи ни был избран, необходимо располагать
определенными выражениями для вычисления
жесткостей сечений. К функциям жесткости, при-
нимаемым для расчета рам в рассматриваемой
413
постановке, предъявляют следующие требо-
вания:
указанные функции должны описывать изме-
нение жесткости на всех этапах нагружения
вплоть до исчерпания несущей способности
сечения;
желательно, чтобы функции не имели разрывов
(«скачков») на всем интервале их определения.
Первое требование вытекает из самой поста-
новки задачи. Что же касается второго требова-
ния, то, как известно, наличие разрывов в функ-
циях резко ухудшает сходимость итерационных
процессов. При неудачном выборе функций
жесткости может случиться, что итерационный
процесс сходиться не будет еще задолго до того,
как отсутствие сходимости будет вызвано физи-
ческими причинами.
Следует отметить, что записать выражение для
жесткости как функцию только внешних усилий
можно лишь приближенно, да и то не всегда.
Более общий подход состоит в том, что жесткость
выражают через параметры напряженно-дефор-
мированного состояния сечения и соответствую-
щие внешние усилия. Один из вариантов такого
подхода реализован в НИИСК Госстроя СССР
[21]. При выводе расчетных зависимостей для
определения параметров напряженно-деформи-
рованного состояния сечения принимают сле-
дующие предпосылки:
связь между напряжениями и деформациями
бетона, а также связь между напряжениями и
деформациями арматуры принимают в виде ди-
аграмм, показанных на рис. 6.147 и 3.25, б, в\
Рис. 6.147. Расчетная диаграмма бетона.
для средних деформаций бетона и арматуры
считают справедливой гипотезу плоских сечений;
в качестве расчетного принимают сечение со
средней высотой сжатой зоны, соответствующей
средним деформациям;
влияние прогрессирующего трещинообразова-
ния на усилие, воспринимаемое растянутой зо-
ной бетона расчетного сечения, учитывают путем
снижения условных растягивающих напряжений
в этой зоне:
°ы = ^>btRbt’ (6.396)
где 4'b( 1 — коэффициент, учитывающий
уменьшение усилий, воспринимаемых растяну-
тым бетоном за счет развития в нем трещин (см.
ниже);
сопротивление расчетного сечения считают
исчерпаным, если деформации крайних сжатых
волокон бетона или растянутой арматуры дости-
гают предельных значений.
Параметры диаграммы сжатия, показанной на
рис. 6.147, для тяжелого трех компонентного бе-
тона даны в табл. 6.51.
Т а б л и ц а 6.51. Значения параметров
диаграммы сжатия бетона
Класс
бетона
Нормативные значения и расчетные значения
для предельных состояний второй группы
ВЮ 7,5 16,2 170 440 0,53
В12,5 9,5 18,7 171 427 0,56
В15 11,0 20,7 173 414 0,58
В20 15,0 24,3 175 389 0,63
В25 18,5 27,1 178 364 0,68
ВЗО 22,0 29,3 180 338 0,73
В35 25,5 31,0 183 313 0,78
В40 29,0 32,4 185 288 0,83
В45 32,0 33,8 188 263 0,88
В 50 36,0 35,1 190 237 0,93
Расчетные значения для предельных состояний
первой группы
ВЮ 6,0 14,7 170 389 0,65
В12,5 7,5 17,0 171 378 0,67
В15 8,5 18,8 173 367 0,69
В20 11,5 22,1 175 345 0,73
В25 14,5 24,7 178 322 0,77
ВЗО 17,0 26,6 180 300 0,81
В35 19,5 28,2 183 277 0,85
В40 22,0 29,5 185 255 0,90
В45 25,0 30,7 188 233 0,94
В50 27,5 31,9 190 210 0,98
Предельную растяжимость бетона (при отсут-
ствии опытных данных) принимают
ъы,и = %RbtlRb- (6.397)
Показанную на рис. 6.147 диаграмму в облас-
ти гь а еь RbflEb удобно описывать уравне-
нием
5
fl* (efc/efcR)k. (6.398)
t=i
Рекомендуемые значения коэффициентов ak
приведены в табл. 6.52.
Связь между напряжениями и деформациями
арматуры можно представить в виде
os = (es — esp) + Aos, (6.399)
где esp = csp'Es — деформации предваритель-
ного напряжения арматуры.
Для арматуры, имеющей физический предел
текучести (рис. 3,25, б):
414
при
(Ъ - %)/£s > ₽s - esp > - (7?s J- Csp)/Es
£s = £s, Aos = osp; (6.400)
при
es — esp > (Xs — asp)/Es И es — Esp <
< — (Rs + osp)/Es £s = 0, Aos = ± Rs (6.401)
(верхний знак относится к первому неравенству,
нижний — ко второму).
Для арматуры, не имеющей физического пре-
дела текучести (рис. 3,25, в):
при
£s &sp £sl
£s = <ps£s, Aos = <ps (osp — 0,008£s); (6.402)
при esl < es — esp E& — cm.
(6.400);
при es2 < es — esp £53
формулы
Es — <ps£s, Aos = »ps (osp 4-₽£s); (6.403)
при e| < es — esp < es>„ - esp
Es = <psi Es, &GS = (<Ps — <PS1) (Rs Ч- 0,002£s) -|~
+ loop (1 — <ps) £s + <pslosp. (6.404)
Здесь
£si = - (°sp + 0.8Rs)/£s; (6.405)
es2 = (100₽/?s - osp)/£s; (6.406)
es3 = °.01 ~ ₽ + (Rs ~ asp)/Es; (6.407)
<PS, = (П ~ 1) Rs/l(es.„ - 0,002) £s - Z?s]. (6.408)
Коэффициент <ps определяют по формуле (3.239),
P — в соответствии с расшифровкой к формуле
(3.222).
На основе принятых предпосылок и уравнения
(6.398) из условий равновесия внешних и внут-
ренних усилий, действующих в сечении, можно
получить следующую систему уравнений, опи-
сывающих его напряженно-деформированное
состояние:
<Р1 (х, е0) — N — 0; (6.409)
<р2 (х> ео) — М — 0, (6.410)
где и = 1/г — кривизна изогнутой оси в сечении.
Таблица 6.52. Значения коэффициентов ад.
Класс бето- на fli а2 а. а.
Для расчета по предельным состояниям второ
группы
£10 4,20 —6,90 5,498 —2,096 0,298
£12,5 3,90 —6,050 4,647 —1,745 0,247
£15 3,735 —5,594 4,207 —1,572 0,224
£20 3,26 —4,326 3,048 —1,158 0,176
£25 3,0 —3,704 2,596 —1,08 0,188
£30 2,750 —3,061 2,056 —0,929 0,184
£35 2,550 —2,650 1,896 —1,042 0,246
£40 2.35U —2,145 1,501 —0,967 0,261
£45 2,240 —1,847 1,204 —0,826 0,23
£50 2,080 —1,557 1,068 —0,781 0,192
Для расчета по предельным состояниям
первой группы
£10 4,75 —8,650 7,530 —3,110 0,480
£12,5 4,49 —7,940 6,859 —2,858 0,449
£15 4,39 —7,693 6,666 —2,812 0,45
£20 3,90 —6,515 5,804 —2,663 0,474
£25 3,53 —5,486 4,812 —2,287 0,430
£30 3,30 —5,005 4,609 —2,402 0,499
£35 3,11 —4,544 4,273 —2,354 0,515
£40 2,92 —4,066 3,892 —2,266 0,52
£45 2,73 —3,674 3,636 —2,17 0,478
£50 2,65 —3,752 3,732 —1.809 0,178
При оценке этого состояния возможны два
случая (две формы равновесия): первый, когда
все сечение сжато, либо когда часть его сжата,
а часть растянута, но еы EbtR = Rb(/Eb
(рис. 6.148, б), и второй, когда часть сечения
сжата, а часть растянута, но Ebt >
(рис. 6.148, в).
В первом случае:
5
£ akC?Hk_m^
k=m
Рис. 6.148. Напряженно-деформированное состояние двутаврового сечения:
а — поперечное сечение ; б — эпюры напряжений и деформаций, соответствующие первому случаю; в — то же,
второму; 0 — центр тяжести бетона в сеченнн.
415
5
+ у адА-м
k=4
^/ =
но не менее
А/, min
k
/ \b
~ ^bt^btSt,pl ~
\ bbR )
- У asiAsiZsi' (6-417)
Еь (Ео + нгь?)
(6.418)
2/А у. asizsjfzb2
п ~ ^si °sp,i
(6.419)
Здесь СТ = —; Н,—геометрические
* ml (k — m)l I
характеристики сечения, вычисляемые в зави-
симости от численного значения j (у' = k — т;
k 4- 1 — т\ k; k + 1) по формуле
+ (bf-b)[z‘+1-(zbi-h'l)'+1] +
Здесь п — количество арматурных стержней,
расположенных ниже точки 0; р[, St р1 — пло-
щадь условно-пластической части растянутой
зоны и ее статический момент относительно цент-
ра тяжести бетона в сечении; £>, — геометри-
ческие характеристики упруго-пластического
ядра сечения высотой hn (J = k, k -J- I, k — m,
k + 1 — m).
Численные значения Af pt, Df определя-
ют в зависимости от положения границы упруго-
пластического ядра (рис. 6.148, в)
+ (bf - 6) [(zb2 + йрЖ - zH-1]}; (6.413)
’ et/? \ ( е0
Х ' \ EbR Eb^bR
(6.420)
zfcI = 0,5 h
(Ь, — b)(h — hf) hf -
— (bf — b) (h — hf) hf
bh + (bf — b)hf+ (bf — b)hf
(6.414)
по формулам:
при
zn zb\ bf
Zb2= — °-5 11
(b'f — b) (h — hf) hf —
— (bf — b)(h — hf) hf
bh + (b'f — b) hf + (bf — b) hf
^t.pl — b (b — zbi zn) (bf — b) X
X (hf - Zbl + z„) + (bf — b) hf-, (6.421)
Sf.pZ = -0X(z|I-z2„); (6.422)
(6.415)
Во втором случае
n Df <z*l zn >
/4-1
(6.423)
5
_Ь У
5
<₽i (*, е0) = Rb. У
т=1
k
(X -7
~— I ~^ы^ь1Л1.Р1
sbR )
(6.416)
фг («, е0) = Rb
X \Л-—т
4r /
5
X У abP’k^k+\~т
1г—т
при
z62 + bf < zn < zb{ hf
At,pi = b(h~ zbx + zn) + (bf - b) hf-, (6.424)
St.Pi = — 0,56 (z2bl - z^) -
— (bf — b) hf (zbl — 0,5hf); (6.425)
D,=~r{b(z>+I-zf+') +
+ (bf - b) |Z/+’ - (zbl - hf)i+1]}-, (6.426)
при
zn C + hf
At pi = bf (zn — zb2); (6.427,
St.pl^-^bf(zQb2-z2n)-, (6.428)
416
+ (bf-b)lZlb+ l-(z61-^)/+1] +
+ (bf - b) [(zb2 + hf)’+l - zi+l ]}. (6.429)
Входящие в выражения <pt (х, е0), <р2 (х, е0)
значения osi вычисляют по формулам (6.399)...
(6.408) при
eS( — esp = — ео — HZsi- (643°)
Во всех приведенных зависимостях апплика-
ты точек сечения, расположенных ниже точки
0, следует принимать со знаком «—».
При заданных значениях М и N неизвестны-
ми являются параметры е0 и х. Их отыскивают в
такой последовательности:
1. Задаются некоторым начальным значением
кривизны xlzbR — x°/efcR.
2. Задаются начальным значением е0/еь/? =
= Eo^ebR-
3. По формуле (6.430) находят деформации
арматурных стержней, а затем и напряжения в
них.
4. Вычисляют деформации растянутой (менее
сжатой) грани сечения
eft = e0H-xzfe2 (6.431)
и устанавливают форму его равновесия (случай).
5. При наличии первой формы равновесия
(£Ь2 — RbtfEi^ по формуле (6.413) вычисляют
геометрические характеристики Hj и далее рас-
чет выполняют по п. 7 настоящего алгоритма.
6. При второй форме равновесия (eft2 < —
< —Rbl/Eb) вычисляют параметры фм (формула
(6.418)) и г„ (формула (6.420)) и, в зависимости
от значения последнего, по формулам (6.421)...
(6.423), (6.424)...(6.426) или (6.427)...(6.429) —
геометрические характеристики Atpl, Stpl,
Di-
7. В зависимости от формы равновесия по фор-
мулам (6.411) или (6.416) вычисляют значение
функции <pj (х, е0).
8. Проверяют равенство (6.409). Если оно не
удовлетворяется, принимают новое значение
ЕоЧ/? = ео/е&7? + te<J£bR <ПРИ этом Део > °’
если <р3 (х, е0) < N, и наоборот) и расчет по
пп. 3...8 повторяют до тех пор, пока указанное
равенство с заданной точностью не удовлетво-
рится.
9. В зависимости от формы равновесия по фор-
муле (6.412) или (6.417) вычисляют значение
функции <р2 (х, е0).
10. Проверяют равенство (6.410). Если оно не
удовлетворяется, принимают новое значение
yJehR ~ *l£bR^~ ^yj£bR <Дх > 0 в том случае,
если <р2 (х, е0)< М, и наоборот) и расчет по
пп. 2...10 выполняю; до тех пор, пока равенство
(6.410) с заданной точностью не удовлетворится.
При машинном счете (на который и рассчитан
метод) в качестве «заданной точности» принимают
условия
I ф! (х, гв) — Л/ I 0 001 (6 432)
И
| .Тг р*. е») —| о,001. (6.433)
Как только величины х и е0 установлены, мож-
но найти и жесткость сечения
^=|ЛЧ/ес (6.434),
и
Вм = | М |/х. (6.435)
Здесь возможны различные варианты решения.
Но учитывая, что нелинейность задачи расчета
рам в рассматриваемой постановке предопределя-
ет использование итерационных способов ее
решения, жесткость сечения на каждой данной
итерации удобно выражать через усилия и пара-
метры напряженно-деформированного состояния,
полученные на предыдущей итерации.
Необходимо сделать оговорку. Как видно из
рис. 6.149, график «М — х» для изгибаемого
элемента (W = 0), построенный на основе опи-
санной методики, в общем случае не проходит
через начало координат. Связано это с тем,
что изгибные деформации могут быть вызваны
не только внешним усилием М, но и внутрен-
ними усилиями—эксцентрично приложенными
силами предварительного напряжения. Если
эти усилия срабатывают еще до наложения на
элемент связей (замыкания системы), они, а зна-
чит и вызванная ими кривизна, усилий в систе-
ме не вызывают. В этом случае
В^ = |Л4|/(х-хда), (6.436)
где xsp — кривизна изогнутой оси от сил предва-
рительного напряжения, определяемая, сов-
местно с соответствующими осевыми деформа-
Рис. 6.149.
Диаграмма
«момент — кри-
визна».
циями е0 , по приведенному выше алгоритму
при osi = а ., N = 0 и М = Md (впрочем,
в большинстве случаев собственный вес элемента
можно не учитывать, принимая Ма « 0).
Иное дело, если силы предварительного напря-
жения прикладываются после замыкания систе-
мы. Тогда усилия в ней связаны с полной кри-
визной х, жесткость определяется по формуле
(6.434) и графически изображается как тангенс
угла 0 на рис. 6.149.
Таким образом, алгоритм расчета рам как еди-
ных физически и геометрически нелинейных си-
стем может быть сформулирован так.
1. В рассматриваемой схеме загружения все на-
грузки считаются однопараметрическими, т. е.
изменяющимися пропорционально одному пара-
метру р.
2. Задают начальное значение указанного па-
раметра р = р0.
14 9—3744
417
3. Усилия в элементах рамы определяют в пред-
положении ее упругой работы.
4. По найденным значениям усилий вычисля-
ют жесткости сечений элементов рамы.
5. С учетом полученных жесткостей определя-
ют усилия в элементах рамы и расчет по пп. 4
и 5 повторяют до тех пор, пока с заданной точ-
ностью не будет достигнута сходимость итера-
ционного процесса.
6. С заданным шагом увеличивают нагрузку
(р = р + Др) и расчет по пп. 3...6 * повторяют
вплоть до выполнения одного из критериев ис-
черпания несущей способности системы.
Как отмечалось, такими критериями являются
разрушение одного из элементов рамы (исчерпа-
ние несущей способности одного из сечений),
Расчет железобетонных рам как единых фи-
зически и геометрически нелинейных систем
является наиболее общим и, по-видимому, наи-
более перспективным. Недостаток — большой
расход машинного времени. Этот недостаток
усугубляется тем, что пока еще не сформулиро-
ваны принципы, на основании которых можно
было бы выбрать определяющую схему загруже-
ния рамы, так что приходится перебирать ряд
возможных схем.
Конструирование рам
Железобетонные рамы состоят из сжатых (ко-
лонны, стойки) и изгибаемых (ригели) элементов.
Эти элементы конструируют в соответствии с
Рис. 6.150. Армирование крайних верхних узлов рам отдельными стержнями:
а — при е0/Л 0,25; б — при 0,25 < е0/й 0,5; в — при e0/h у 0.5; при арматуре периодического профиля
крюки отсутствуют.
либо потеря устойчивости рамы в целом или
группы ее элементов. Что касается первого из
критериев, то формализовать его возможно с
использованием зависимостей, приведенных в
гл. 3. Несущая способность системы (нагрузка,
соответствующая достижению критерия) здесь
может быть определена с любой наперед задан-
ной точностью.
В случае, если причиной отказа системы яв-
ляется потеря устойчивости, «точно» установить
критическую нагрузку не удается; с приближе-
нием к экстремальной точке на диаграмме
«нагрузка — характерное перемещение» (см.
рис. 6.144) сходимость итерационного процесса
ухудшается; процесс перестает сходиться не в
самой экстремальной точке, но на некотором
расстоянии слева от нее. Анализ, выполненный
в НИИСК Госстроя СССР, показывает, что
при надлежащем выборе функций жесткости
разница между максимальной нагрузкой, при
которой процесс еще сходится, и критической
не превышает 5...7 %.
Таким образом, в практических расчетах в
качестве критерия потери устойчивости рамы
можно принять расходимость итерационного про-
цесса (подчеркнем еще раз, что эта расходимость
не должна быть обусловлена неудачным выбором
функции жесткости). При этом для более полной
оценки поведения системы рекомендуется стро-
ить диаграмму состояний системы при изменении
нагрузки (кривую «нагрузка — характерное пе-
ремещение») и диаграмму отпорности [7].
* В целях ускорения сходимости процесса при
0 > Ро вместо расчета по п. 3 алгоритма можно вы-
полнить расчет с использованием жесткостей, полу-
ченных на предыдущем шаге по нагрузке.
указаниями, приведенными в настоящей главе
(см. «Колонны» и «Балки»),
Отличительная особенность рам в конструк-
тивном отношении — наличие жестких узлов.
Конструкции узлов сборных рам описаны в на-
стоящей главе (см. «Особенности конструирова-
ния элементов сборных железобетонных конст-
рукций»). Рассмотрим принципы конструирова-
ния узлов монолитных рам.
Узлы представляют собой ответственную часть
монолитных рам. Их конструкция должна созда-
вать предусмотренную расчетом жесткость,
обеспечивать безопасное восприятие действу-
ющих усилий и, кроме того, быть удобной для
производства работ.
Ригели рам соединяют с концом стойки или
в пределах ее высоты. В пределах высоты стойки
элементы в узлах сопрягаются под прямым уг-
лом. Оси элементов, стыкующихся в верхнем
конце стойки, могут пересекаться как под пря-
мым, так и под тупым углом.
Узлы примыкания ригеля к верху крайней
стойки под прямым углом (Г-образные узлы)
армируют в зависимости от значения действу-
ющих изгибающих моментов.
1. Если изгибающий момент в верхнем сечении
стойки невелик (en/h 0,25, где еп — эксцентри-
ситет продольной силы относительно геометри-
ческой оси стойки, h — высота ее сечения), ар-
мирование можно выполнять как показано на
рис. 6.150, а.
2. При средних значениях изгибающего мо-
мента (0,25 < ejh 0,5), помимо такого же пе-
репуска, как на рис. 6.150, а, не менее двух
стержней должны быть заведены за нижнюю
грань ригеля на 30 диаметров (рис. 6.150, б).
418
3. При больших изгибающих моментах в верх-
нем сечении стойки (ejh > 0,5) часть стержней
стойки может быть доведена до верха ригеля,
а часть должна быть заведена в ригель. Стержни
верхней опорной арматуры ригеля должны быть
заведены в стойку за нижнюю грань ригеля не
менее чем на 30 диаметров, причем в одном се-
чении обрывать более двух стержней не реко-
мендуется. В углах стержни следует перегибать
по дуге круга радиусом г, при этом должно
выполняться условие 5d г 15d.
Армирование Г-образных узлов выполняют и
с применением сварных стыков арматуры (свар-
ных сеток). Варианты такого армирования пока-
заны на рис. 6.151.
Стержни, образующие армирование узла,—
растянутые и сжатые — должны быть надежно
заанкерены в смежном элементе узла; необхо-
димую длину зоны анкеровки принимают по фор-
муле (5.16). При этом растянутые стержни
должны обязательно анкериться в сжатом бето-
не. Армирование Г-образных узлов при растя-
нутых гранях входящего угла выполняют в виде
системы пересекающихся стержней, причем
стержни, расположенные у растянутых граней,
доводят до перпендикулярных им сжатых гра-
ней (с учетом толщины защитного слоя) —
рис. 6.152, а. В том случае, если длина зоны ан-
керовки этих стержней оказывается недостаточ-
ной, на их концах приваривают коротыши или
шайбы (рис. 6.152, б). Площадь сечения наклон-
ных стержней 1 в рассматриваемых узлах при-
нимают равной 0,2 площади растянутой армату-
ры ригеля.
Рис. 6.152. Армирование крайних верхних узлов рам сварными сетками при растянутых гранях вхо-
дящего угла:
а, б — при заанкеривании растянутых стержней соответственно за счет сцепления и устройства анкерных шайб;
в — при заанкеривании растянутой арматуры за счет устройства петлевых стыков
показанного на рис. 6.152, б типа такие стержни
должны быть рассчитаны на восприятие равно-
действующей усилий в пересекающихся растяну-
тых стержнях, не доводимых до сжатых граней.
Стержни 2 могут устанавливаться параллельно
друг другу (как это показано на рис. 6.152, а и
6.152, б), под прямым углом к стержню /, либо
расходиться от последнего «веером».
За рубежом для армирования Г-образных узлов
с растянутыми гранями входящего угла приме-
няют также петлевой стык растянутой армату-
ры (рис. 6.152, в).
Продольные рабочие стержни стойки в Г-образ-
ных узлах, как правило, доводят до верха риге-
ля. Поперечную арматуру (хомуты) ригеля и
стойки доводят до внутренней грани стойки и
низа ригеля соответственно.
На рис. 6.150 показана конструкция узла как
с вутом, так и без него. На практике применяют
Рис. 6.151. Армирование крайних верхних узлов
рам сварными сетками при сжатых гранях вхо-
дящего угла.
оба варианта, однако вариант с устройством
вута предпочтительней. Вут снижает концентра-
цию напряжений во входящем углу, облегчает
распалубку; кроме того, конструкция узла с ву-
том более эстетична Вуты необходимы в тех
случаях, когда благодаря большой жесткости
стоек в узлах рамы возникают значительные
моменты.
Узлы примыкания ригеля к крайней стойке
под тупым углом конструируют по типу Г-образ-
в соответствии с рис. 6.153, при этом продольные
арматурные стержни стойки нижнего этажа сле-
дует выпускать над перекрытием (над ригелем)
для устройства вязаных или сварных стыков с
арматурными стержнями стойки верхнего этажа.
Растянутые верхние стержни опорной арма-
туры ригеля заводят в стойку на длину 1ап При
этом, если расстояние до наружных стержней
стойки больше требуемой длины зоны анкеровки,
узел конструируют по рис. 6.153, «, если мень-
ше — по рнс. 6.153, б. В последнем случае на
отогнутые участки стержня устанавливают
14
419
Рис. 6.153.
Армирование сопряжения промежу
точного ригеля со стойкой:
а, б — в случаях, когда расстояние до наружных ар
матурных стержней стойки соответственно больше
Zan и меньше 1ап; в — вариант усиления анкеровки
растянутых стержней ригеля шайбой.
дополнительные хомуты с шагом не более 100 мм,
препятствующие разгибанию стержня. Отги-
бать стержни, по отношению к наружной ар-
матуре стойки, рекомендуется во второй ряд.
Если завести верхние стержни ригеля на необ-
ходимую длину зоны анкеровки невозможно,
узел выполняют ь соответствии с рис. 6.153, ес
приваркой анкерных шайб или коротышей.
Коньковые узлы (и другие узлы, где ригель
имеет перелом) конструируют в зависимости от
угла сопряжения (рис. 6.154). При угле сопря-
жения у < 160° укладывать внизу следующие
за очертанием ригеля цельные растянутые стерж-
ни не допускается (во избежание откола защитно-
го слоя и разрушения узла). Растянутые стержни
Рис. 6.154. Армирование узлов сопряжения ло-
маного ригеля:
а — при у < 160°; б — при V 160°.
в этом случае заанкеривают в сжатой зоне, как
показано на рис. 6.154, а (часть стержней можно
обрывать, не заанкеривая). Сверху, в сжатой
зоне, наоборот, рекомендуется укладывать имен-
но цельные стержни.
Если угол сопряжения составляет 160° и боль-
ше, как верхние, так и нижние стержни могут
быть цельными и следовать за очертанием угла
(рис. 6.154, б).
Кроме продольной, узлы рассматриваемого
типа армируют и поперечной арматурой. Ар-
матуру устанавливают на участке длиной а =
, х 3
= h tg -5- у; ее площадь должна удовлетворять
о
условию
Рис. 6.155. Армирова-
ние опорных шарни-
ров:
1 — упругая прокладка:
2 — обойма.
где 4S1 — площадь сечения продольных растя-
нутых стержней, незаанкеренных в сжатой зоне;
.4sQ — то же, заанкеренных в сжатой зоне.
Кроме жестких, в железобетонных монолит-
ных рамах встречаются и шарнирные узлы.
Шарнирное соединение стойки с фундаментом,
как правило, осуществляют устройством так
называемого несовершенного шарнира. Сечение
колонны здесь уменьшают в 2...3 раза, так что
моментом, воспринимаемым таким уменьшенным
сечением, как и сопротивлением повороту стой-
ки, можно пренебречь. Примыкающие к шарни-
ру части стойки и фундамента усиливают гори-
зонтальными сетками и хомутами; в шарнире
устанавливают вертикальные или перекрещи-
вающиеся арматурные стержни (рис. 6.155, а, б).
Глубину заделки этих стержней в колонну и
фундамент принимают не меньшей, чем зона
заанкеривания сжатой арматуры в сжатом бе-
тоне
«Шейку» несовершенного шарнира рассчиты-
вают на местное смятие по формуле (3.387). При
420
этом может быть учтена площадь арматурных
стержней. Если прочность «шейки» из указанных
условий оказывается недостаточной, шарнир
усиляют спиральной обоймой (рис. 6.155, в).
Аналогично конструируют и коньковые шар-
ниры.
Особенности конструирования
элементов сборных железобетонных
конструкций
Общие положения
Принципы конструирования сборных и моно-
литных железобетонных конструкций одинако-
вы. Однако разрезка конструкции на сборные
элементы, условия их изготовления, транспорти-
рования и монтажа, необходимость последу-
ющего соединения друг с другом в единую конст-
рукцию имеют ряд особенностей, которые необ-
ходимо учитывать при конструировании.
Разрезка конструкции на сборные элементы
должна быть такой, чтобы они удовлетворяли
требованиям технологичности (удобства изго-
товления): имели простые очертания (с учетом,
в необходимых случаях, технологических укло-
нов), простое армирование и малую трудоем-
кость, допускали механизацию и автоматизацию
производства и возможность быстрого изготов-
ления. Они должны быть также удобны в транс-
портировании и монтаже.
Сборные изделия должны иметь ограниченное
количество типоразмеров и быть пригодными
к использованию в различных конструктивных
схемах. Проектные размеры должны быть крат-
ными некоторой величине — модулю, в качестве
которого принят размер 100 мм.
Сборные элементы на стадиях изготовления,
транспортирования, монтажа и эксплуатации
работают, как известно, в различных условиях,
и это необходимо учитывать не только при их
расчетах, но и при конструировании. Так, на-
пример, после спуска натяжных устройств и об-
жатия нижнего пояса фермы в ее узлах и стерж-
нях возникают изгибающие моменты, которые
отсутствуют в процессе эксплуатации; наиболь-
шие изгибающие моменты в колоннах одноэтаж-
ных производственных зданий в процессе экс-
плуатации возникают совсем не в тех сечениях,
что при транспортировании и т. д.
Ребра в стенках балок целесообразно преду-
сматривать лишь при больших сосредоточенных
нагрузках или необходимости обеспечения устой-
чивости стенки.
Наконец, сборные элементы должны объеди-
няться в единую конструкцию достаточно про-
сто и надежно. При этом требования к точности
изготовления таких элементов целесообразно
устанавливать исходя из анализа вида их сопря-
жения. Так, например, при замоноличивании
стыков бетоном в ряде случаев могут быть до-
пущены более высокие отклонения от номиналь-
ных размеров, компенсируемые укладываемым
бетоном.
Стыки сборных элементов
При стыковании сборных железобетонных
элементов усилия от одного элемента к другому
передаются через стыкуемую рабочую арматуру,
стальные закладные изделия, заполняемые бе-
тоном швы, бетонные шпонки или (для сжатых
элементов) непосредственно через бетонные по-
верхности стыкуемых элементов.
Конструктивные решения стыков сборных
элементов должны обеспечивать прочность,
жесткость и долговечность соединений, простоту
изготовления стыковых изделий (закладных из-
делий, сеток и т. п.), их сборки и фиксации в
форме, формирования элемента (удобство пробе-
тонирования), а также простоту монтажа и со-
единения элементов.
Стыки сборных элементов могут передавать
сжимающие, растягивающие и сдвигающие уси-
лия. Встречаются также стыки, не восприни-
мающие расчетных усилий (как, например, сты-
ки плит сборных покрытий и перекрытий).
Стыки элементов, воспринимающие сжима-
ющие усилия, выполняют сваркой выпусков ар-
матуры при передаче усилия на монтаже через
специальную прокладку с последующим омоно-
личиванием стыка и стальных закладных изде-
лий. Если при изготовлении элементов обеспе-
чивается плотная подгонка поверхностей друг
к другу (например, торец одного из стыкуемых
элементов использовался в качестве опалубки
для торца другого или оба торца бетонировались
так, что их разделяла одна и та же диафрагма),
то допускается при передаче через стык только
сжимающего усилия выполнение стыка «насухо».
Стыки элементов, воспринимающие растяги-
вающие усилия, выполняют: сваркой стальных
закладных изделий; сваркой выпусков армату-
ры; пропуском через каналы или пазы стыкуе-
мых элементов стержней арматуры, канатов или
болтов с последующим натяжением их и запол-
нением пазов и каналов цементным раствором
или мелкозернистым бетоном; склеиванием эле-
ментов конструкционными полимеррастворами
с использованием соединительных деталей из
стержневой арматуры.
Для передачи значительных сдвигающий уси-
лий в стыки через заполняемые бетоном швы
между сборными элементами на стыкуемых
поверхностях последних рекомендуется преду-
сматривать устройство насечки или фигурного,
по возможности армированного, профиля шпо-
нок, образуемого фигурной поверхностью фор-
мы. В необходимых случаях следует устраивать
выпуск встык арматурных стержней.
При небольших сдвигающих напряжениях в бе-
тоне стыка и шероховатой поверхности стыку-
емых элементов насечек или шпонок можно не
устраивать.
Класс бетона замоноличивания стыков, вос-
принимающих расчетные усилия, принимают не
менее 522,5, если указанный бетон от эксплуа-
тационных нагрузок сжат, и не менее В7,5 в
остальных случаях.
Для замоноличивания труднодоступных или
трудноконтролируемых мест стыка рекоменду-
ется заполнять шов раствором или бетоном под
давлением, а также применять расширяющийся
421
Рис. 6.156. Типы стыков колонн с подрезкой:
а — по углам; б — вдоль двух сторон; е — по пери-
метру; 1 — чело колонны; 2 — выпуски рабочей ар-
матуры; 3 — центрирующая прокладка
цемент. Последний целесообразно использовать
также для замоноличивания швов, к которым
предъявляют повышенные требования по водо-
непроницаемости.
Жесткие стыки сборных колонн рекомендует-
ся выполнять ванной сваркой выпусков про-
дольной арматуры, расположенных в специаль-
ных подрезках, с последующим замоноличива-
нием их (рис. 6.156).
Для всех типов стыков суммарную высоту под-
резок принимают не менее 300 мм и не менее
десяти диаметров стыкуемых стержней.
Торцы колонн выполняют плоскими. На од-
ном из стыкуемых торцов устанавливают круг-
лую или квадратную центрирующую прокладку,
заанкеренную в колонну. Размеры прокладки
Рис. 6.157. Армирование торца колонны гори-
зонтальными сетками:
j _ рабочая арматура; 2 — сетки; 3 — монтажные
стержни.
(диаметр) принимают равными 0,2...0,25 размера
сечения колонны, толщину — 20...25 мм. Цент-
рирование можно осуществлять и через бетонный
выступ указанных размеров.
Концы продольной арматуры должны высту-
пать над торцами колонн на 30 ..40 мм с тем,
чтобы их можно было обрезать по месту (это
облегчает совмещение выпусков при подготовке
их к ванной сварке).
Если позволяет расчет прочности стыка, часть
стержней можно не сваривать, обеспечив при
этом необходимую анкеровку обрываемых стерж-
ней в бетоне замоноличивания. Однако четыре
угловых стержня в любом случае должны быть
сварены.
Концы стыкуемых колонн усиливают попереч-
ными сварными сетками (рис. 6.157) из арматуры
классов А-П, А-Ш или Вр-1 диаметром 6... 14 мм.
Размеры ячеек сеток назначают 60... 100 мм.
Шаг сеток следует принимать не менее 60 мм, не
более 1/4 меньшей стороны сечения колонны за
пределами подрезки и не более 100 мм. Первую
сетку устанавливают на расстоянии, равном тол-
щине защитного слоя от торца колонны.
В пределах подрезки должно быть не менее двух
сеток, за ее пределами — еще две-три. Если в сты-
ке часть арматуры обрывается, количество сеток
увеличивают вдвое.
Рис. 6.158. Деталь сопря-
жения сборной колонны с
бетоном замоноличивания
стакана фундамента:
1 — колонна; 2 — бетон за-
моноличивания.
Сетки объединяют в пространственный кар-
кас — привязывают или приваривают к четырем
монтажным стержням. При этом продольная
рабочая арматура за пределами подрезок пре-
дусматривается внутри контура сеток.
После сварки выпусков в зоне стыка устанав-
ливают один или два замкнутых хомута.
Стыки сборных колонн, как правило, сжаты.
Исключение составляет стык двухветвевых ко-
лонн с фундаментами. Здесь, если одна из вет-
вей растянута, стык работает на сдвиг и должна
быть обеспечена прочность по контакту бетона
замоноличивания со стаканом фундамента и с
колонной. При необходимости (если по расчету
требуется увеличить площадь контакта) по боль-
шим сторонам сечения ветвей устраивают шпон-
ки (рис. 6.158). Размеры шпонок и их количество
определяют расчетом. При этом глубина шпон-
ки th не должна превышать толщины защитного
слоя бетона и принимается обычно равной 20...
25 мм. Длина шпонки равна большей стороне
сечения ветви, а высота ее должна быть не более
100 мм. Верхнюю шпонку следует располагать
не ближе 200 мм от верха стакана фундамента.
Для удобства распалубливания колонн шпонки
рекомендуется делать со скосами. Внутренняя
422
поверхность стакана фундамента должна быть
шероховатой.
Надежная заделка двухветвевой колонны в
общем стакане может быть осуществлена наибо-
лее просто при соединении ветвей понизу рас-
поркой (рис. 6.159).
Стыки колонн с ригелями воспринимают зна-
чительные изгибающие моменты и перерезыва-
ющие силы. На практике применяют разнообраз-
ные конструктивные решения стыков, .оторые
можно разбить на две группы: стыки с использо-
ванием консолей, выходящих из колонн, и бе-
сконсольные стыки.
Преобладающая тенденция при проектирова-
нии стыков первой группы — использование
так называемых скрытых консолей, что позволяет
пропускать различные коммуникации вплотную
к колонне и перекрытию (рис. 6.160).
В первом варианте (рис. 6.160, а) сжатую зону
ригеля посредством закладного изделия — дву-
тавра или швеллера, заложенного в тело ригеля
и надлежащим образом в нем заанкеренного,—
стыкуют с металлической консолью колонны.
Во втором варианте (рис. 6.160, б) закладное
изделие ригеля, расположенное в его сжатой зо-
не, приваривают к закладному изделию желе-
зобетонной консоли колонны. Кроме того, к за-
кладным изделиям консоли и ригеля приварива-
ют накладки.
Наконец, стык в сжатой зоне ригеля по третье-
му варианту (рис. 6.160, в) осуществляют при-
варкой сжатой арматуры ригеля «втавр» к вер-
тикальному закладному изделию железобетон-
ной консоли. Приварка закладного изделия ри-
геля к горизонтальному закладному изделию
консоли играет здесь роль монтажного соедине-
ния.
Во всех показанных на рис. 6.160 вариантах
конструкции узла стык в растянутой зоне осу-
ществляют ванной сваркой рабочей арматуры
ригеля с арматурными выпусками из колонны.
Такой способ стыковки в растянутой зоне наи-
более целесообразен для всех типов узлов со-
пряжения ригеля с колонной
Если часть стержней растянутой арматуры ри-
геля проходит в обхват колонны (как это может
иметь место при тавровом сечении ригеля), их
допускается не связывать с колонной. Однако
Рис. 6.159. Заделка
двухветвевой колон-
ны в фундамент при
соединении ветвей
понизу распоркой:
1 — ветвь колонны;
2 — бетон замоноли-
чивания на мелком
щебне; 3 — стакан
фундаменга; 4 — рас-
порка.
при этом площадь стержней, объединенных
с колонной, должна быть достаточной для вос-
приятия разности изгибающих моментов в при-
мыкающих к колонне сечениях ригелей.
После окончания сварочных работ стыки, по-
казанные на рис. 6.160, как и другие типы сты-
ков, замоноличивают бетоном.
Железобетонные скрытые консоли колонн
должны иметь достаточно мощное армирование,
рассчитанное на восприятие монтажных и экс-
плуатационных усилий. Рекомендуемые вари-
анты армирования консолей приведены на
рис. 6.161.
Рис. 6.160. Стыки колонн с ри-
гелями со скрытыми консолями:
a — металлической; б, в — железо-
бетонными.
423
Узлы с выступающими консолями используют
редко, поскольку они усложняют пропуск тех-
нологических коммуникаций, а также из эстети-
ческих соображений. Наиболее удачное решение
узла указанного типа дано на рис. 6.162. Та-
кой стык может быть рекомендован для узлов,
воспринимающих значительные (Перерезыва-
ющие силы.
Конструкция бесконсольного узла дана на
рис. 6.163. • Растянутые стержни ригеля здесь
/7-/7
Рис. 6.161. Варианты армирования скрытых
консолей:
а — с двойной арматурой, объединенной стальным
листом (стеикой); б — с одиночной арматурой, тре-
угольной стенкой и упором; в — без стенки; 1,3 —
арматурные стержни соответственно растянутые и
сжатые; 2 — стенка; 4 — коротыш; 5 — упор.
состыкованы так же, как и в узлах с консоля-
ми. Аналогично могут быть состыкованы и сжа-
тые стержни. Однако добиться соосности одно-
временно и сжатых и растянутых стержней на
практике трудно. Поэтому в колонну заклады-
вают отрезки уголков, к которым затем привари-
вают выпуски сжатой арматуры ригелей.
В бесконсольных узлах особое внимание сле-
дует уделять качеству замоноличивания. Класс
бетона замоноличивания здесь должен быть
не ниже 7522,5; торцы ригелей и поверхность ко-
лонн в месте стыка специально обрабатывают
(создают насечку или фигурную поверхность).
Целесообразно и применение бетона на расши-
ряющемся цементе.
Узлы связевых каркасов, где ригели рассчиты-
вают как шарнирно опертые, решаются значи-
Рис. 6.162. Стык колонн с ригелем с треуголь-
ной выступающей консолью:
а — общий вид; б — армирование консоли; в — за-
кладное изделие; 1 — арматурная сетка; 2 — заклад-
ное изделие.
ч
424
Рис. 6.163. Бесконсольный стык колонны с риге-
лем:
1 — растянутая арматура ригеля; 2 — выпуски ар-
матуры из колонны; 3 — уголки, пропущенные че-
рез колонну; 4 — сжатая арматура ригеля; 5 — хо-
муты, устанавливаемые по месту; 6 — бетон замоно-
лнчивання.
тельно проще, чем узлы рамных, приварка за-
кладного изделия ригеля к закладному изделию
скрытой или наружной консоли здесь имеет
монтажный характера, а рабочая арматура из ри-
гелей не выпускается.
При проектировании предварительно напря-
женных статически неопределимых конструкций
схему и способ изготовления обычно выбирают
так, чтобы при создании предварительного на-
пряжения исключалась возможность возникнове-
ния в конструкции усилий, ухудшающих ее ра-
боту. Для этого целесообразно обеспечивать
свободную деформацию элементов конструкций
в процессе их обжатия, что достигается устрой-
ством временных швов или шарниров (рис.
6.164), снижающих или устраняющих статиче-
скую неопределимость конструкции. После натя-
жения арматуры элементов конструкции шарни-
Рис. 6.164. Временный шарнир между ригелем
и стойкой рамы:
1 — напрягаемая арматура; 2 — дополнительно ук-
ладываемый бетон; 3 — каток; 4 — опорная плнта.
ры замоноличиваются, а в случае необходимости
подвергаются предварительному обжатию напря-
гаемой арматурой (см. рис. 6.164).
При конструировании стыка ребристых плит
перекрытий с ригелями следует ориентироваться
на применение панелей с подрезкой на опоре
(рис. 6.165), что позволяет стыковать одну и ту
же панель с различными ригелями.
Ребристые плиты перекрытий опирают на
закладные изделия ригелей с монтажной при-
варкой к ним; пустотные плиты опирают на
ригели через подливку без приварки.
При проектировании элементов сборных пе-
рекрытий следует предусматривать устройство
швов между ними, заполняемых бетоном. Ширину
швов назначают из условия обеспечения их
качественного выполнения, она должна со-
ставлять не менее 20 мм для элементов высотой
Рис. 6.165. Стык плиты перекрытия с ригелем:
1, 2 — закладные изделия соответственно плиты и
ригеля; J — мелкозернистый бетон замоноличива-
ния.
сечения до 250 мм и не менее 30 при элементах
большей высоты. При этом обеспечивают воз-
можность размещения стыкуемой арматуры (ес-
ли такая имеется) и закладных изделий, а также
их высококачественной сварки.
Закладные изделия
Закладные изделия для сборных железобе-
тонных элементов следует применять унифици-
рованные, в том числе штампованные, утвержден-
ные в установленном порядке. Если это невозг
можно, их конструируют в соответствии с ре-
комендациями, изложенными в этом разделе.
Закладные изделия выполняют из стали марок,
отвечающих условиям свариваемости. Их заан-
керивают в бетоне с помощью анкерных стерж-
ней или приваривают к рабочей арматуре эле-
ментов. Закладные изделия состоят обычно из
пластин (обрезков полосовой, угловой или фа-
сонной стали) с приваренными к ним втавр или
внахлестку нормальными или касательными ан-
керами.
Закладные изделия могут иметь также устрой-
ство для крепления к формам (например, от-
верстия в пластинах), упоры для работы на
сдвиг, арматурные коротыши, служащие для фик-
сации положения рабочей арматуры или самого
закладного изделия, болты для соединения
сборных элементов и т. п. (рис. 6.166).
Чтобы можно было механизировать заглажи-
вание поверхности элемента, пластины со всех
сторон этих поверхностей заглубляют в бетон
не менее чем на 5 мм. В больших пластинах
425
§ Рис. 6.166. Конструк-
ции закладных изде-
лий:
а — с касательными и
нормальными анкерами;
б — типа «двойной сто-
лик»; в — типа «столик»;
г — с применением угло-
вой стали; 1 — нормаль-
ные анкеры (приваренные
втавр); 2 — касательные
анкеры (приваренные вна-
хлестку); 3 — отверстие
для фиксации; 4 — упор,
работающий в двух на-
правлениях; 5 — то же,
в одном направлении.
закладных изделий, находящихся при формова
нии сверху, следует предусматривать отверстия
для выхода воздуха и контроля качества бетони-
рования
Проектное положение закладных изделий
(их фиксация) в процессе бетонирования дости-
гается временным креплением к форме или при-
варкой в кондукторах к арматурным каркасам
(рис. 6.167). Крепление к форме предпочтитель-
ней, когда закладные изделия находятся близко
от элемента формы или примыкают к нему. В дру-
гих случаях следует предусматривать крепле-
ние к арматурным конструкциям, применяя в
необходимых случаях соединительные стержни.
Если закладные изделия эксплуатируют в
условиях, когда возможна коррозия стали (на-
пример, на открытом воздухе, в стыках при
отсутствии их надежного замоноличивания бе-
тоном или раствором и т. п.), необходимо пре-
дусматривать защиту их от коррозии в соответст-
вии с требованиями СНиП 2.03.11-85, причем
характеристики антикоррозионных покрытий
указывают в рабочих чертежах конструкции.
В рабочих чертежах расход стали на заклад-
ные изделия подсчитывают отдельно от арматуры
и соединительных деталей. При этом в массу
закладных изделий включают массу анкеров
длиной не более 50d (в случае, когда закладное
изделие включает и арматуру конструкции) и
соединительные стержни между закладными
изделиями длиной не более ЮМ.
Размеры пластин закладных изделий и их
профиль назначают из условий обеспечения:
прочности и жесткости пластин с учетом воз-
можных эксцентриситетов приложения нагрузок;
размещения необходимого количества анке-
ров с учетом положения примыкающих арматур-
ных элементов;
прочности и удобства выполнения сварных
соединений;
Рис. 6.167. Фиксация закладных изделий:
а, б — к борту формы: в — к поддону; г — к арматуре; 1 — винтовой фиксатор; 2 — борт формы; 3 — заклад-
ное изделие; 4 — шплинтующая проволока, выходящая на поверхность бетона (извлекается после уплотнения
бетона); 5 — поддон формы; 6 — отверстие для фиксации в пластине закладного изделия; 7 — болт; 8 — чека
(алюминиевая проволока 03 мы); 9 — шип с отверстием для чеки; 10 — соединительный стержень.
426
размещения соединительных накладок и мон-
тажных сварных швов;
положения закладных изделий в конструкции
и положения конструкций при монтаже с уче-
том допускаемых отклонений;
удобства фиксации закладного изделия в фор-
ме;
качественной укладки бетона;
применения механизированного заглажива-
ния поверхностей железобетонной конструкции.
Рис. 6.168. Размеры пластин закладных изде-
лий из условия плотного закрывания борт-
оснастки формы:
а, б — на гранях боковой и торцевой; 1 — железо-
бетонный элемент; 2 — стальная пластина заклад-
ного изделия.
Размеры стальных пластин и профиля заклад-
ных изделий рекомендуется назначать унифи-
цированными, чтобы получались одинаковые
заготовки, для изготовления которых можно
применять механизированные способы штампо-
вания или резки.
С целью унификации закладные изделия и
стыки железобетонных элементов следует кон-
струировать так, чтобы размеры пластин, по
возможности, не зависели от размеров сечений
железобетонных элементов.
Если размеры пластин назначают близкими
к размеру сечения железобетонного элемента,
необходимо учитывать их допускаемые отклоне-
ния, предусмотренные действующими норматив-
ными документами, и обеспечить возможность
свободной установки закладного изделия при
минусовых отклонениях размеров формы.
Для обеспечения плотного закрывания борто-
снастки при бетонировании сборного железобе-
тонного элемента размеры стальных пластин,
если они полностью закрывают грань элемента,
назначают на 5 мм меньше с каждой стороны
грани (рис. 6.168).
Толщину пластин закладных изделий опреде-
ляют по формуле (3.418) с учетом требований
сварки.
Толщину пластин сварных закладных изделий
принимают не менее 6 мм, толщину стенок или
полок фасонного проката, к которому привари-
вают анкеры и соединительные детали,— не менее
5 мм. Для нерасчетных соединений допускается
указанные выше минимальные толщины сни-
жать на 1 мм.
Марку прокатной стали для закладного изде-
лия назначают в зависимости от условий эксплуа-
тации конструкции (см. табл. 1.24). Анкеры за-
кладных изделий следует конструировать пре-
имущественно из арматуры классов А-П (Ас-П)
и А-Ш. Анкеры из стали класса А-1 должны
иметь на концах крюки, шайбы или высаженные
головки.
Нормальные анкеры применяют для передачи
как осевых (вдоль анкера), так и боковых усилий,
касательные анкеры — только осевых усилий.
Кроме касательных, в закладном изделии долж-
ны предусматриваться также нормальные анке-
ры, сечение которых определяют по формулам
(3.409) и (3.417).
Для обеспечения необходимой толщины за-
щитного слоя бетона, более надежной заделки
касательного анкера или возможности его разме-
щения касательный анкер может быть отогнут
на 15...30°. При обеспечении радиуса загиба
анкера R не менее 10d допускается увеличение
этого угла до 60°, а при R 20d — до 90°. Загиб
анкера должен начинаться на расстоянии не ме-
нее 2d от ближ айшего края сварного соедине-
ния анкера с пластиной (рис. 6.169).
При наличии прижимающего усилия, т. е.
при Nan > 0 (см. формулу (3.412)) допускается
передача сдвигающих (касательных) усилий на
бетон через упоры из полосовой стали или круг-
лых коротышей. Высоту упоров принимают не
менее 10 и не более 40 мм при знакопеременных
сдвигающих усилиях, если не представляется воз-
можным разместить касательные анкеры. При
размещении упоров вблизи края элемента сле-
дует принимать меры против выкалывания бето-
на (косвенное армирование и т. п.).
Применения анкеров в виде отрезков полосо-
вой или угловой стали, разделяющих бетой,
следует избегать.
Количество и диаметр анкеров следует выби-
рать с учетом равномерной передачи усилий на
Рис. 6.169. Приварка
отогнутого касательно-
го анкера ручной элек-
тродуговой сваркой.
бетон, надежности анкеровки закладного изде-
лия, а также трудоемкости изготовления и рас-
хода стали на закладное изделие.
С увеличением диаметра анкеров возрастают
усилия, раскалывающие бетон, и может потре-
боваться косвенное армирование бетона.
Количество расчетных нормальных анкеров,
приваренных втавр, если отсутствует изгибаю-
щий момент в направлении, перпендикулярном
плоскости, в которой расположены анкеры,
должно быть не менее двух, а при действии на
закладное изделие изгибающего момента — не
менее четырех.
Количество расчетных нормальных анкеров
прн поперечном загружений должно быть, как
правило, не менее четырех, но при отсутствии
изгибающего момента в направлении сдвигаю-
427
щей силы перпендикулярно к плоскости, в ко-
торой расположены анкеры, может Сыть умень-
шено до двух.
Количество расчетных касательных анкеров
должно быть не менее двух. При этом необхо-
димо предусматривать также не менее Двух нор-
мальных анкеров.
Расстояния между осями анкеров расчетных
закладных изделий должны быть не менее при-
уменьшить за счет устройства усиления на кон-
цах стержней: приварки анкерных пластин или
устройства высаженных горячим способом анкер-
ных головок диаметром 2d для стержней из ар-
матуры классов А-1 и А-П (Ас-П) и диаметром
3d для стержней из арматуры класса А-Ш. В
этих случаях длину анкеровки определяют рас-
четом на выкалывание и смятие бетона (должна
быть не менее 10d, где d — диаметр анкера).
Рис. 6.170. Наименьшие расстояний между анкерами закладного изделия и от анкеров до края бетона:
я. 6 — при работе нормальных анкеров на соответственно осевые и поперечные силы; в — при работе касатель-
ных анкеров на осевые силы; г — то же, при отогнутых усиленных анкерах.При анкерах из стали классов
А-П и Ас-П а = id, b = 64, с = 3d, е = 8d, при анкерах из стали класса А-Ш а = 5d, b = 7d, с = 3,5d. е =
= 3d (d — диаметр стержня, требуемый по расчету).
веденных на рис. 6.170 и не менее значений,
требуемых по условиям технологии сварки (см.
ниже).
Длина анкерных стержней закладных изделий
при действии на них растягивающих сил должна
быть не менее 1ап, определяемой по формуле
(5.16).
Длину отсчитывают: для нормальных анке-
ров — от внутренней поверхности пластин, для
касательных — от начала отгиба или от торце-
вой кромки пластины. Для сборных железобе-
тонных элементов заводского изготовления дли-
ну анкеров допускается принимать по табл.
6,53, но не менее 200 мм. Длину анкеров можно
Если по расчету вдоль анкеров в бетоне воз-
можно образование трещин, то на концах анке-
ров обязательно устройство усилений.
При действии на анкерные стержни растягива-
ющих или сдвигающих сил длину анкеровки
определяют по формуле (5.16), в которой правая
часть умножается на коэффициент
0 я
” = -П<ЛГ + 0’7- <6Л38)
где N и Qan — соответственно растягивающее
и сдвигающее усилия в одном анкерном ряду
(см. гл. 3. «Закладные изделия»). При этом /сп
Таблица 6.53. Относительная длина анкеров lafJd
Напряженное состояние бетона в направлении, пер пеидик ул ярком к направлению анкеров Класс арматуры lan!d при классе бетона п< прочности на сжатие
67.5 вю В12.5 В15 820 825 ВЗО
Бетон сжат при °ь А-П, Ас-П 32 28 22 20 17 15 15
А-1, А-Ш 45 35 27 25 22 20 15
Бетон растянут при °ь С А-П Ас-П 50 40 32 30 27 25 20
Бетон сжат при оЛ > 0,5/?й А-1, А-Ш 65 52 40 35 32 30 25
428
Таблица 6.54. Сварные соединения арматурных стержней втавр с плоскими элементами
Вид сварки Класс арматуры Предельные размеры, мм, н соотношения Эскизы
d t С Е '•Г'3 - 2 1
min так
Дуговая под слоем А-1 8 40 0,5 флюса (на сварочных При автоматах) A-II 10 25 0,55 d^22 мм ^80, 28 40 >6 0,70 z>J+25 = А-Ш 8 25 0,65 7” 25 мм =400 28 40 0,75 , < 2d Ат-ШС 10 18 0,65 L v г
Л 4,
Дуговая под слоем флюса (на ручных станках) А-1 8 40 —j
А-П 10 25 28 40
>10 0,75 То же То же <7 d .
А-Ш 8 25 28 40
Контактная рельеф- А-1 8 25 0,4 но-точечная При А-П 10 25 >4 0,4 d= >80 =8...16 мм z>d + А-Ш 8 25 0,5 _|Г55; при Ат-ШС 10 18 0,5 is... 25 мм z>2d + 10 L *
1
Л Lr х У t rv
Ручная дуговая в А-1 8 40 >6 0,5 z-2d_^ Z
раззенкова н ны х от- — - верстиях А-П 10 40 >8 0,65 А-Ш 8 40 >6 0,75 >3d ~ Ат-ШС 10 18 >8 0,75 d_d_
V—
Примечания: 1. Кроме приведенных способов сварки могут применяться и другие, предусмотренные
действующими нормативными документами (ванная, глубинная, проплавлением и др.). 2. Соединения арматуры
класса А-П идентичны соединениям арматуры специального назначения класса Ас-П.
должна быть не меньше минимальной в соот-
ветствии с табл. 5.23.
Длину заготовок нормальных анкеров в спе-
цификациях назначают с учетом припуска на
осадку при сварке втавр. Длину припуска при-
нимают равной диаметру анкера. Длину заготов-
ки назначают кратной 10 мм.
Марку арматурной стали для анкеров назна-
чают в соответствии с табл. 1.23.
Сварные соединения анкеров с пластинами
втавр конструируют в соответствии с указания-
ми табл. 6.54. При этом рекомендуют предусмат-
ривать дуговую сварку втавр под слоем флюса
или контактную рельефно-точечную сварку.
Ручную дуговую сварку в раззенкованные отвер-
стия следует применять, из-за большой трудо-
емкости, при невозможности использования ре-
комендуемых способов сварки.
Сварные соединения анкеров и арматурных
стержней с пластинами внахлестку конструиру-
ют в соответствии с указаниями табл. 6.55. При
этом рекомендуется преимущественное использо-
вание контактной рельефно-точечной сварки.
Сварные швы при сварке элементов пластин
между собой назначают по нормам проектирова-
ния стальных конструкций.
Для закладных изделий сборных Железобетон
ных элементов, подвергающихся действию виб-
рационных нагрузок, применение рельефно-то-
чечной сварки не допускается.
Во избежание поджога стержней при ручной
дуговой сварке швы следует начинать с пластины
и выводить на пластину, а места прихваток —
проваривать. При назначении размеров пластин
необходимо это учитывать в соответствии с указа-
ниями, приведенными на рис. 6.171.
429
Т а б л и ц а 6.55. Сварные соединения арматурных стержней внахлестку с плоскими элементами
Вид сварки Класс арматуры Предельные размеры, мм. и соотноше- ния Эскизы
d / Е _Ё - s 1 d
min max
Ручная дуговая фланго-
выми швами
А-1 10 40 >4 0,3 3
А-П 10 40 0,3 4
А-Ш 10 40 >4 0,3 4
Ат-ШС 10 28 >4 0,3 4
Ат-IV 10 22 >5 0,4 5
At-IVK 10 22 0,4 5
Ат IVC 10 28 ^5 0,4 5
A-V 10 32 ^3:5 0,4 5
At-V 10 28 0,4 5
At-VCK 10 28 ^5 0,4 5
A-VI 10 28 ^2? 5 0,4 5
Для фасонного проката допускается t — 5 мм. 2. См.
примечание 2 к табл. 6.54
Примечания:
Приспособления для строповки
При конструировании сборных железобетон-
ных конструкций должны предусматриваться
приспособления для удобства строповки их гру-
зоподъемными устройствами с целью извлечения
из формы, а также при погрузочно-разгрузочных
и монтажных работах.
Рис. 6.171. Ручная дуговая сварка внахлестку
фланговыми швами.
Способы захвата и размещения строповочных
приспособлений назначают с учетом технологии
изготовления, монтажа конструкции и ее кон-
структивных возможностей. Расположение мест
строповки определяют, кроме того, расчетом из-
делия.
Строповочные приспособления должны отве-
чать требованиям прочности при многократном
изгибе, надежности анкеровки в бетоне элемен-
та, удобства продевания чалочных крюков или
других устройств грузовых стропов, экономии
стали. Они не должны препятствовать процессу
формования элемента.
В качестве приспособлений для строповки
сборных железобетонных элементов применяют
инвентарные монтажные вывинчивающиеся пет-
ли, строповочные отверстия со стальными труб-
ками, стационарные монтажные петли из ар-
матурных стержней и т. п. (рис. 6.172).
430
Для монтажных петель используют горяче-
катанную арматуру класса Ас-П и класса А-1 ма-
рок ВСтЗсп2 и ВСтЗпс2. В случае, если возмо-
жен монтаж конструкций при расчетной темпе-
ратуре ниже минус 40 °C. для монтажных пе-
тель сталь марки ВСтЗпс2 использовать не до-
пускается.
Захват конструкции рекомендуется преду-
сматривать по возможности без применения уст-
ройств, требующих расхода стали, путем образо-
вания углублений, пазов, отверстий, а также
использования очертания изделия (см. рис.
6.172).
При конструировании изделий со строповоч-
ными петлями следует применять петли типо-
вой серии. Если нх нельзя использовать по ка-
ким-то причинам, рекомендуется конструировать
петли типов, показанных на рис. 6.173. При
этом предпочтение следует отдавать более про-
стым в изготовлении петлям типов ГН. П2 и
ПЗ. И только если эти петли не размещаются
в изделии, применять петли типов П4...П9.
Рекомендуемые размеры петель с прямыми и
отогнутыми ветвями, наиболее часто используе-
мые в проектировании, приведены в табл. 6.56.
6
Рис. 6.172. Примеры строповочных устройств без
петель:
а — схема строповки блоков; б — образование стро-
повочных отверстий в колонне закладкой стальных
трубок; 1 — положение грузового стропа; 2 — вырез
для захвата; 3 — закладная трубка
Диаметр стержня петли принимают в соответст-
вии с табл. 6.57 в зависимости от приходящегося
на петли нормативного усилия.
Рис. 6.173. Рекомендуемые типы строповочных петель:
а — из стали классов А-1 иАс-11, свободно размещаемые в элементе; о — из стали класса А-1; в — из стали
класса Ac-il, размещаемые в стесненных условиях.
431
Таблица 6.56. Рекомендуемые размеры петель
Эскиз Обозна- чение Размеры, мм
d 6...12 14...18 20...22 25...32
Р 30 30 40 60
Г 20 30 40 60
а1 30 50 70 100
75 115 155 230
Примечание. В необходимых случаях допускается располагать ветви петель под углом друг к другу#
ие превышающем 45°.
Высоту проушины петли hi, соответствующую
размерам чалочных крюков, принимают равной
П50 мм + d) при диаметре стержня петли 6... 18,
(80 мм + d) — при диаметре 20 и 22 мм, (150 мм +
+ d) — при диаметре 25...32 мм.
Для конструкций из тяжелого бетона длину
I и глубину запуска hb концов ветвей петли
в бетон конструкции принимают в соответствии
с табл. 6.58.
Таблица 6.57. Диаметры стержней петель,
мм
Норма гивное уси- лие веса конст- рукции. приходя- щееся при подъ- еме иа одну пет- лю, кН Диаметр стержня при классе арматуры петли
А-1 Ас-П
1 6 —
3 8 —
7 10 —
9 — 10
11 12 —
15 14 12
20 16 14
25 18 16
31 20 18
38 22 20
49 25 22
61 28 25
70 — 28
80 32 —
85 — 32
Примечания: 1. При использовании для подъ-
ема конструкции четырех строповочных петель норма-
тивную нагрузку от веса считают распределенной иа
три петли. 2. В случае подъема плоского элемента
(например, стеновой панели) за три или больше петель,
размещенных на одном его торце, нормативная нагруз-
ка от веса принимается только иа две петли. Исклю-
чение допускается лишь в случае применения приспо-
соблений, обеспечивающих самобалансирование усилий
в грузовых стропах. 3. В тех случаях, когда гаранти-
руется отсутствие сгиба петли, нормативное усилие
иа петлю допускается повышать в 1,5 раза.
Если несущая способность фактически приня-
той петли больше действующей на эту петлю
нормативной нагрузки, длину анкеровки допу-
скается уменьшать до
1ап.т^^(Рп1М1ап, (6.439)
где Рп — фактическое нормативное усилие, вос-
принимаемое одной петлей; As — площадь по-
перечного сечения стержня, из которого изготов-
лена фактически установленная петля.
Уменьшенная длина анкеровки петли должна
быть не менее 15d стержня петли и не менее
250 мм.
В формуле (6.439) значение Рп — в кН, Ас —
в см2. Коэффициент ср определяют по табл. 6.59.
Ветви петли из стали класса А-1 должны закан-
чиваться крюками.
Расстояние между боковой поверхностью хво-
стового участка крюка петли и поверхностью кон-
Таблица 6.58. Анкеровка петель в бетоне
(см. рис. 6.173)
Прочность бетона на Длина 1„„ Глубина ft.
сжатие в момент первого подъема ап J о
конструкции, МПа запуска в бетон
От 7 до 10 35d 25d
Свыше 10 до 20 30d 20d
» 20 25d 15d
Примечание. При применении петель с отогну-
тыми ветвями (рис. 6.173, б, в) из стержней диаметром
25 мм и более ft& следует увеличивать на 20 %.
Таблица 6.59. Значения коэффициента <р
Условия работы пет- ли при подъеме элемента ф при классе арматуры петли
А-1 Ас-П
Сгиб петли возмо- жен 0,11 0,08
Сгиб петли исклю- чается 0,07 0,055
432
струкции, измеряемое в плоскости крюка, сле-
дует принимать не менее 4d.
Если невозможно осуществить запуск концов
петли на необходимую длину и глубину, ее анке-
ровку выполняют приваркой к закладным изде-
лиям или заведением за рабочую арматуру. На-
дежность принятой анкеровки подтверждают
расчетом или испытаниями.
Петли в однослойных элементах конструкций
из ячеистого и легкого бетона должны прива-
риваться к рабочей арматуре или заанкеривать-
ся с помощью дополнительных стержней, прива-
риваемых к петлям. Для двух- и трехслойных
элементов допускается крюками зацеплять пет-
ли за рабочие стержни основного арматурного
каркаса, расположенного в слое прочного бетона.
Для элементов и конструкций, которые можно
изготавливать с заглаживанием открытой грани
механизированным способом, рекомендуется
предусматривать петли на других необрабаты-
ваемых гранях или располагать проушины пе-
тель ниже заглаживаемой грани в углублениях-
лунках (табл. 6.60).
Особенности конструирования
железобетонных конструкций,
подверженных воздействию
динамических нагрузок
Динамические нагрузки по характеру воздей-
ствия на конструкцию могут быть периодичес-
кими и импульсивными, а по повторяемости —
многократно и немногократно повторяющимися.
К периодической динамической относится на-
грузка с амплитудой силы более 1 кН, к импульс-
ной — нагрузка с эквивалентным импульсом
более 1 кН/с, к многократно повторяющейся —
нагрузка, при которой конструкция испытывает
более 10е циклов силовых воздействий, а коэф-
фициент условий работы арматуры ys3 < 1
(сабл. 1.31).
Очертания железобетонных конструкций, рас-
считываемых иа динамические нагрузки, следу-
ет принимать без резких перепадов отметок,
без изломов элементов и резкого изменения се-
чений. В местах сопряжения элементов конст-
рукций (например, ригеля с колонной), а также
изменения сечений элементов более чем в 1,5 раза
следует, как правило, устраивать вуты, скруг-
ления входящих углов и т. п. Отверстия преду-
сматривают круглыми, а при необходимости
устройства прямоугольного отверстия углы его
скругляют.
Для железобетонных элементов, рассчитывае-
мых на воздействие динамических нагрузок,
принимают класс бетона не ниже 615, а для
сильно нагруженных элементов (например, для
колонн, воспринимающих значительные крано-
вые нагрузки, элементов рам фундаментов под
машины и т. п.) — не ниже 622,5. Монтажные
набетонки по верху конструкции назначают из
бетона класса не ниже В15.
При выборе расчетной арматуры предпочтение
следует отдавать арматуре класса А-Ш.
Применение арматуры класса Ас-П более
эффективно в конструкциях, подверженных воз-
Таблица 6.60. Рекомендуемые размеры
лунок для потайного расположения проушин
строповочных петель
Эскиз
О =•
Диаметр
стержня
петли, мм
10...18 | 20...22
/?! 125 150
с 30 40
/1, 50 65
с 30 35
/г 25 30
/2 30 30
действию многократно повторяющихся нагру-
зок при коэффициенте асимметрии цикла ps <
< 0,7 (табл. 1.31). В этом случае допускается
также применение арматуры классов А-П
и А-1.
В конструкциях, подверженных воздействию
немногократно повторяющихся нагрузок, допу-
скается применение арматуры класса Вр-1.
Для поперечной арматуры линейных элемен-
тов, а также для конструктивной и монтажной
арматуры используют, в основном, арматуру
классов А-П и А-1.
Участки бетона, воспринимающие импульсную
нагрузку с эквивалентным мгновенным импуль-
сом более 1 кН, должны иметь косвенное арми-
рование в виде пакетов сварных сеток. При этом
сеток должно быть не менее четырех с шагом
50...150 мм, а сами сетки — вязаными из армату-
ры классов А-1 или А-П диаметром 12...14 мм.
Минимальную площадь сечения продольной
арматуры ps (в процентах от площади сечения
бетона) в железобетонных элементах конструк-
ций, подверженных воздействию многократно
повторяющихся нагрузок, принимают равной:
для арматуры S балок, плит и других изгибае-
мых, а также внецентренно-растянутых элемен-
тов — 0,2 %; для арматуры S и S' колонн и дру-
гих внепентренно-сжатых элементов 0,25"
Расстояния между продольными стержнями
в плитах, балках, колоннах и других элементах,
а также хомутами (поперечными стержнями) в
колоннах не должны превышать 300 мм.
433
Расстояния между стержнями боковой арма-
туры балок (рис. 6.76) должны быть не более
300 мм. Минимальный диаметр этих стержней
при высоте балки h 1500 мм составляет 12,
при большей высоте — 16 мм.
Арматуру ригелей и балок, подверженных
воздействию многократно повторяющихся нагру-
Рис. 6.174. Армирование узла сопряжения желе-
зобетонного ригеля с колонной при интенсивных
динамических воздействиях:
2, 2 — арматур» соответственно колонны и ригеля;
3 — дополнительные вертикальные стержни; 4 —
дополнительные горизонтальные хомуты; /, 1г — уча-
стки усиленного поперечного армирования.
зок при коэффициенте асимметрии цикла ps <
< 0,7, следует конструировать вязаной с рабо-
чей продольной арматурой снизу и сверху и
замкнутыми хомутами по рис. 5.15.
Колонны во всех случаях армируют симметрич-
ной арматурой, причем каждые три — пять
стержней должны охватываться хомутами или
шпильками.
При интенсивных динамических нагрузках
следует предусматривать усиленное поперечное
армирование узлов железобетонных рам
(рис. 6.174).
Рамный узел в зоне пересечения ригеля с ко-
лонной армируют дополнительными стержнями
диаметром 8...10 мм с шагом соответственно
70... 100 мм и усиленной поперечной арматурой
на примыкающих участках ригелей и колонн с
шагом вдвое меньшим, чем это требуется по рас-
чету на статические нагрузки, но не более
100 мм
На свободных гранях массивных конструкций
необходимо устанавливать противоусадочиую
арматуру из стали класса А-1 из стержней диа-
метром 12 мм при толщине плиты К 1,5 м и
диаметром 16 и 20 мм при толщине плиты соот-
ветственно 1,5 < Л, < 3 м и hs > 3 м. Армирова-
ние выполняют в виде сеток и каркасов при шаге
арматуры в том и другом направлении 200...
300 мм.
Независимо от требований расчета все проемы
при размере сторон более 300 мм должны окайм-
ляться противоусадочной арматурой из стерж-
ней диаметром 12 мм из стали класса А-1, заде-
ланных в массив на длину 1ап (см. формулу
(5.16)).
При назначении размеров опорных поверхнос-
тей конструкций, воспринимающих динамичес-
кие нагрузки от оборудования, расстояние от
грани колодцев анкерных болтов до наружной
грани конструкции принимают для болтов диа-
метром до 36 мм — не менее 100, для болтов
диаметров 36 мм и более — не менее 150 мм.
Кроме того, в случае применения болтов с
анкерными плитами расстояние от оси болта до
края конструкции следует принимать равным
не менее четырех диаметров болта. При невоз-
можности соблюдения этого условия между бол-
том и гранью конструкции устанавливают до-
полнительную арматуру.
Если закладное изделие рассчитано на воспри-
ятие знакопеременных нагрузок, следует пре-
дусматривать установку нахлесточных анкеров,
работающих на осевое растяжение отдельно в
каждом из этих направлений, а также установку
упорных пластинок или стержней (рис. 6.175).
Конструктивные меры по уменьшению вибра-
ции сводятся к перемещению источника вибра-
Рис. 6.175. Закладное изделие при сдвигающей
динамической знакопеременной нагрузке:
1 — стальная пластина; 2, 3 — анкеры соответствен-
но нормальный и наклонный; 4 — упор из стальной
пластины.
ции, уравновешиванию машин или же к изме-
нению частоты свободных колебаний элементов.
Последнее достигается изменением жесткости
элементов, схемы конструкции и размеров про-
лета. Так, например, переход от свободно опер-
той балки к балке с упруго заделанными кон-
цами повышает частоту свободных колебаний
почти в 2 раза.
ч34
РАЗДЕЛ II. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
И КОНСТРУИРОВАНИЯ
ГЛАВА 7. ПЕРЕКРЫТИЯ
Указания по проектированию
Перекрытия, основные несущие элементы ко-
торых (плиты, балки) расположены в горизон-
тальной плоскости, называют плоскими. Их ши-
роко применяют в зданиях самого разнообраз-
ного назначения (жилых, общественных и произ-
водственных). Этому способствуют высокие
эксплуатационные качества таких перекрытий
(долговечность, огнестойкость, жесткость, гигие-
ничность).
Проектирование железобетонных перекрытий
выполняют в определенной логической последо-
вательности по следующим основным этапам:
1-й — компоновка здания или сооружения.
Разрабатывают конструктивную схему, выбира-
ют основные несущие элементы, назначают их
размеры и очертания, решают вопросы сопря-
жения их межд) собой;
2-й — статический расчет. На основании при-
нятой конструктивной схемы выбирают расчет-
ную схему, выявляют все нагрузки и воздейст-
вия, определяют усилия в элементах системы;
3-й — расчет сечений. По действующим усили-
ям подбирают размеры сечений элементов или
проверяют достаточность ранее назначенных
размеров, чтобы удовлетворить требованиям
расчета по предельным состояниям;
4-й — конструирование. Взаимоувязывают все
элементы системы, разрабатывают схемы их ар-
мирования, составляют чертежи арматурных и
закладных изделий.
Плоские железобетонные перекрытия по кон-
структивной схеме разделяют на две основные
группы: балочные (ребристые) и безбалочные.
В состав ребристых перекрытий входят балки,
располагаемые в одном или двух направлениях,
и плиты, опирающиеся на эти балки. Безбалоч-
ные перекрытия представляют собой плоские
плиты, опирающиеся непосредственно на ко-
лонны.
При компоновке перекрытия необходимо на-
значить сетку колонн, выбрать расположение
основных несущих элементов, определить их
габариты и размеры поперечных сечений, раз-
работать узлы сопряжения. При этом следует
обеспечить выполнение многих требований: тех-
нологического процесса или функционального
назначения здания; пространственной жест-
кости здания; минимального количества типо-
размеров элементов сборных перекрытий; наи-
меньшего расхода материалов (бетона, армату-
ры); возможно больших габаритов элементов
с учетом грузоподъемности монтажных механиз-
мов и транспортных средств; минимальной тру-
доемкости возведения.
Из всего многообразия конструктивных ре-
шений здесь детально рассмотрены монолитные
ребристые перекрытия с балочными плитами
и сборные безбалочные, что позволяет охватить
практически все вопросы, связанные с проекти-
рованием железобетонных перекрытий.
Монолитные ребристые пере-
крытия. Состоят из плоской плиты и системы
перекрестных балок — главных и второстепен-
ных. При их компоновке плигу можно преду-
смотреть балочной или работающей в двух на-
правлениях. Критерием при выборе расчетной
схемы плиты, опертой по контуру, служит соот-
ношение ее сторон (см. гл. 6).
Один из основных показателей, характеризую-
щих экономичность перекрытий — расход мате-
риалов. О расходе железобетона можно судить
по приведенной толщине перекрытия, понимая
под ней толщину слоя материала, необходимого
для изготовления колонн, плиты, второстепен-
ных и главных балок и распределенного по всей
площади перекрытия.
Приведенная толщина монолитного ребристо-
го перекрытия, мм:
^red ^s.red sb,red “Ь mb,red ^c.red’ ‘
гДе hs.red> hsb.re^ hmb.red и hc,red ~ приведенная
толщина соответственно плиты, второстепенных
балок, главных балок и колонн:
hs.red —
. n 3 /" 2 > ns ± 1
'‘'st.red 0>54 |/ <7sb($b • ,
, _ 1,25 3/“~2 r2~ . nsb ± 1 .
nmb,red I V Qmb.nb ‘ „ •
lsh ' nsb
(nmb± О (nsb± D
^red lli5Zsfe ’ nmbflsb
(7 2)
(7.3)
(7.4)
(7.5)
В формулах (7.2) ... (7.5) qs, qsb и — полные
расчетные нагрузки соответственно на плиту,
второстепенную и главную балки:
% = [1,1 (g„+ (s) + YfPd: (7-6)
Qsb = Qsh + (7.7)
Qmb — Qsblsb + ^>^7Vnlslmb’ (7-8)
Zs, lsb и lmn — пролеты соответственно плиты,
второстепенной и главной балок, м; ns, nsft и
птЬ — количество пролетов соответственно пли-
ты, второстепенной и главной балок; gn — нор-
мативное значение постоянной нагрузки на пе-
рекрытие без учета нагрузки отего собственного
веса, кПа; рп — нормативное значение временной
(полезной) нагрузки на перекрытие, кПа; Hfi —
435
высота этажа, м; — количество этажей,
имеющих колонны.
Знак «+» в формулах (7.3) ... (7.5) следует при-
нимать для перекрытий, имеющих по контуру
окаймляющие балки (здания с полным железо-
бетонным каркасом), знак «—» — для пере-
крытий, опирающихся по контуру на несущие
стены (здания с неполным каркасом). Следова-
тельно, по указанным выше формулам можно
определить наиболее экономичный (по расходу
материалов) вариант перекрытия, меняя шаг
колонн, направление главных балок (вдоль или
поперек здания), количество второстепенных
балок в пролете главной балки и т. д. Для много-
вариантного проектирования особенно целе-
сообразно применять ЭВМ.
Предварительные размеры поперечных се-
чений плиты, балок и колонн, мм, для выбранно-
го варианта перекрытия можно вычислять по
следующим формулам:
толщина плиты
hs = 2&lsV^/R^ (7.9)
высота второстепенной балки
= (7.Ю)
высота главной балки
О _________
(7.11)
сторона квадратного сечения колонны
hc = bc = 190
_________nflc!mblmb_________
Ц [30 (Rb + 4) — ynnflHfl]
(7.12)
Рис. 7.1. Трапецеидальное сечение элемента
при расположении границы сжатой зоны:
а — в полке; б — в ребре.
Ширину сечений балок при этом следует при-
нимать равной 0,35...0,4 их высоты, окончатель-
ные размеры поперечных сечений элементов —
унифицированными (см. гл. 6).
Расчет монолитного ребристого перекрытия
состоит из последовательных расчетов его эле-
ментов: плиты, второстепенных и затем главных
балок. В большинстве случаев достаточно огра-
ничиться расчетом по несущей способности, так
как при соблюдении указанных выше рекоменда-
ций по определению размеров поперечных сече-
ний жесткость элементов, как правило, доста-
точна.
Для обеспечения долговечности неразрезных
балок, рассчитываемых методов предельного
равновесия, перераспределять усилия необхо-
димо с учетом требований по трещиностойкости
сечений, в соответствии с которыми границы
перераспределения, а следовательно и армиро-
вания, определяются шириной раскрытия трещин
наиболее напряженных участков балки. Для из-
гибаемых элементов границы перераспределения
определяют из условий:
Л4, > Л1ПХ+ Р02 (z-esp)(l-X); (7.13)
Af, + Р02 (z-esp) (1 -X,), (7.14)
где
X = [6т)20 (3,5 - 100ps) Rs /d]/(acrc shEs); (7.15)
= ^crc.sh^crc.P <7-16>
— минимальная (по абсолютному значению)
ордината огибающей эпюры моментов после
перераспределения от полных нагрузок при
У[> 1; Л4(1 — ордината огибающей в упругой
системе от полных нагрузок при у^ = 1, Rlfl/ —
то же, от продолжительно действующих (посто-
янных и длительных) нагрузок. Остальные обо-
значения расшифрованы в гл. 4 (см. «Расчет
по раскрытию трещин»).
Условия (7.13) и (7.14) можно использовать
для определения пределов уменьшения моментов
при перераспределении в любых сечениях не-
разрезных балок (как опорных, так и пролет-
ных). Главные балки монолитного ребристого
перекрытия представляют собой ригели много-
пролетной и многоэтажной рамы. Статический
расчет такой системы характеризуется большой
трудоемкостью.
Для зданий небольшой высоты (не более пяти
этажей) статический расчет главной балки
можно выполнять приближенно, принимая рас-
четную схему в виде многопролетной неразрез-
ной балки.
Безбалочное перекрытие. Кон-
струкцию рассматривают как систему рам с
жесткими узлами, расположенными в двух вза-
имно перпендикулярных направлениях В сбор-
ной конструкции безбалочного перекрытия про-
странственную раму образуют колонны, капите-
ли и межколонные плиты. Статический расчет
рамы выполняют с учетом переменных жесткос-
тей элементов по их длине.
Прочность элементов перекрытия прямоуголь-
ного, таврового и двутаврового сечений рас-
считывают по формулам гл. 3. Многие элементы
сборных перекрытий (ригели сборных балочных
перекрытий, капители безбалочных и др.) про-
ектируют с плавно изменяющейся шириной
сечения. Прочность таких элементов следует
рассчитывать по приведенным ниже формулам.
Предельный изгибающий момент, который
может воспринять сечение переменной ширины,
определяют в зависимости от положения грани-
цы сжатой зоны:
436
а) если эта граница проходит в полке
(рис. 7.1, а), т. е. соблюдается условие
®>5Rbhf [^о — &Ьц, + fy/) hf/3\,
. (7J7)
расчет выполняют по формулам
Л4Ы = B0Rbb^hQ', (7 18)
Л = bfthul (1 - Pg) Rb/Rs, (7.19)
где
= (I - Ь1Ь/Ь'Ц) h0/(2hf); (7.20)
£o=g[l-O,5g-₽g(l-2g/3)]; (7.21)
б) если граница сжатой зоны проходит в ребре
(рис. 7.1, б), т. е. условие (7.17) ие соблюдается,
расчет ведут по формулам
Ми = B0Rbbh2 + /И'; (7.22)
4 = + 0,5^ (bft + blb - 26)] Rb/Rs, (7.23)
где
Л1^ = 0,5Rbh^ [h0 (bft -J- bfb — 2b) —
-(2b’ft + b'fb-3b)h’f/3]; (7.24)
£o = g(l-0,5g). (7.25)
В любом случае необходимо соблюдать усло-
вие g = x/h0 gR.
При подборе арматуры порядок расчета сле-
дующий. Если условие (7.17) соблюдается, то
по формуле (7.18), принимая М = Ми, вычис-
ляют Во, затем из уравнения (7.21) определяют
относительную высоту сжатой зоны g, а по фор-
муле (7.19) — требуемую площадь сечения ар-
матуры растянутой зоны. Если условие (7.17) не
соблюдается, то по формуле (7.22) при М =
= Ми вычисляют Вп. Значение g определяют по
формуле
g=l-Fl-2Be, (7.26)
а А$ — по (7.23).
При проверке несущей способности, если со-
блюдается условие (7.17), по формуле (7.19) нахо-
дят относительную высоту сжатой зоны g, а из
уравнения (7.18), с учетом (7.21),— несущую
способность сечения. Если условие (7.17) не
соблюдается, значение g определяют по формуле
(7.23), затем из уравнения (7.22), с учетом (7.24)
и (7.25),— прочность сечения.
Монолитное ребристое перекрытие
с балочными плитами
Данные для проектирования. Требуется рас-
считать и сконструировать монолитное ребристое
перекрытие над подвалом пятиэтажного произ-
водственного здания с неполным железобетонным
каркасом (рис. 7.2). По степени ответственности
здание относится к классу II.
Нормативная временная нагрузка на перекры-
тие составляет 7,5 кПа, в т. ч. длительная — 5.
Постоянная нагрузка на перекрытии отсутствует.
Для всех элементов перекрытия принят тяже-
лый бетон класса В15, для армирования плит —
проволока класса Вр-1 или стержни из стали
класса А-Ш; продольная рабочая арматура
балок — горячекатаная арматурная сталь клас-
са А-Ш, поперечная и монтажная арматура —
А-1.
Расчетные характеристики материалов:
бетон класса £15 — Rb = 8,5 МПа; Rbt =
= 0,75 МПа; /?&ser=ll МПа; RWsa,= l,15
МПа; Еь = 23 000 МПа;
арматура класса А-Ш — Z?s = Rsc =
= 365 МПа; R„„ = 290 МПа; 7? = 390 МПа;
ОСЛУ 0,00*
Es = 200 000 МПа; as = 8,7;
арматура класса Вр-1 диаметром 5 мм —
Rs = £sc = 360 МПа; Rsser = 395 МПа; Es =
= 170 000 МПа; as = 7,39; ’
арматура класса А-1 — Rs = Rsc = 225 МПа;
7?sffiJ=175 МПа; Rs ser = 235 МПа: Е* =
= 210 000 МПа; as = 9,13.
Перекрытие необходимо запроектировать в
двух вариантах: с применением вязаной арма-
туры и с применением сварных сеток.
Компоновка перекрытия. Для сравнения мож-
но рассмотреть два варианта расположения глав-
Рис. 7.2. Принципиальная схема многоэтажного здания.
437
Рис. 7.3. Конструктивная схема монолитного ребристого перекрытия:
1 — главная балка Бм-1; 2 — второстепенная балка Бм-2; 3 — колонна Км; 4 — расчетная полоса плиты
Пм; 5 — грузовая полоса второстепенной балки.
ных и второстепенных балок. В первом — глав-
ные балки расположены по осям колонн поперек
здания, а второстепенные — вдоль. Во втором —
главные балки размещены вдоль, а второстепен-
ные — поперек здания. Для обоих вариантов
определяют приведенную толщину перекрытия
при Нц = 4,2 м и Пц = 6. Коэффициент на-
дежности по назначению конструкций ул = 0,95,
коэффициент надежности по нагрузке yf = 1,2.
Первый вариант. 1тЬ = 6 м; Zsft = 9 м;
ls = 2 м; nmb = nsb = 4; ns = 12. По формулам
(7.1) ... (7.8) при gn = 0 и рп = 7,5 кПа
вычисляют qs = 0,95 (1,1 • 2 + 1,2 - 7,5) =
= 10,64 кПа; qsb = 10,64 2 + 0,04 0,95 92 =
= 24,36 кН/м; = 24,36 9 + 0,07 • 0,95 X
X 2 • 62 = 224,01 кН; hs red = 8,2-2 / 10Д4 =
= 53,5 мм; hsbred = 0,54 - 9/2 - ^24,362 9 х
X (12- 1)/12 = 38,9 мм; hmb red = 1,25/9 X
X |<224,012 • 62 • (4 — 1)/4 = 12,7 мм; hc red =
6-4,2-224,01 (4— 1) (4 — 1)
= ffys ,2.9--------------4Т4------= ,5’3
hred = 53,5 + 38,9 + 12,7 + 15,3 = 120,4 мм.
Второй вариант. /1/1(| = 9м; lsb = 6 м;
ls = 2,25 м; nmb = nsb=4-, ns = 16; qs = 0,95 X
X (1,1 • 2,25 + 1,2 - 7,5) = 10,9 кПа; qsb =
= 10.9 • 2,25 + 0,04 • 0,95 - 62 = 25,9 кН/м;
Qtnb = 25>9 6 + °-07 • °-95 2>25 •92=167-49 кН;
^</ = 8,2.2,25- /<9 = 60,9 мм; hsbred =
= 0,54- 6/2,25^25,92 • 6 • (16— 1)/16 = 21,5 мм;
hmb,red^ 1,25/61<167,493 92 - (4-1)/4 = 20,5 мм;
hcred = 6 - 4,2 - 167,49/(11,5 • 2,25 - 6) • (4 — 1) X
X (4 — 1)/(4 • 4) = 15,3 мм; hred= 60,9 + 21,5 +
+ 20,5+ 15,3= 118,2 мм.
Принят второй вариант перекрытия как более
экономичный по расходу железобетона (рис. 7.3).
Коэффициент условий работы бетона уЬ2 = 0,9.
Тогда Rb = 0,9 • 8,5 = 7,65 МПа. Определяют
требуемые размеры поперечных сечений элемен-
тов перекрытия и колонны по формулам (7.9) ...
(7.12): + = 26-2,25 /10,9/7.65 = 69,8 мм;
/isft = 80 |Л25,9 - 6а/7,65 = 396,6 мм; bsb = 0,4 X
X 396,6= 158,6 мм; hmb= 125 167,49 - 9/7,65 =
= 727,4 мм, ЬтЬ = 0,4 - 727,4 = 291 мм; hc =
6 - 167,49 9
2Д5[30/Д5 ; 4) — 0,95 - 6- 4,2)
= 482 мм. Назначают унифицированные размеры:
hs = 70 мм = 0,07 м; /isfc = 400 мм = 0,4 м;
i>sft = 200 мм = 0,2 м; /zmft = 800 мм = 0,8 м;
b . = 300 мм = 0,3 м; hc = bc = 500 мм = 0,5 м.
Расчет и конструирование плиты. Расчетные
пролеты и нагрузки. При расчете балочной пли-
ты, нагруженной равномерно распределенной
нагрузкой, рассматривают грузовую полосу ши-
риной 1 м (см. рис. 7.3). Нагрузки на 1 м такой
полосы и на 1 м2 численно равны и отличаются
только размерностью — вместо нагрузки, рас-
пределенной по площади, принимают нагрузку,
распределенную по длине.
Для крайних пролетов плиты расчетным явля-
ется расстояние от грани крайней балки до оси
опоры на стене (рис. 7.4, а):
438
в коротком направлении /S1 = 2,25 — 0,5 X
X 0,2 —0,25+0,5 • 0,12= 1,96 м;
в длинном направлении ls2 = 6 — 0,5 0,3 —
— 0,25 + 0,5 • 0,12 = 5,66 м; ls2/lsl = 5,66/1,96
= 2,89.
Для средних пролетов плиты расчетным явля-
ется расстояние в свету:
в коротком направлении — между второсте-
пенными балками lsl = 2,25 — 0,2 = 2,05 м;
в длинном направлении — между главными
балками ls2 = 6 — 0,3 = 5,7 м; =
= 5,7/2,05 = 2,78.
Так как для любого пролета плиты отношение
расчетных пролетов /s2/Zsl > 2. плиту рассчиты-
вают как балочную вдоль коротких сторон. Рас-
четная схема ее приведена на рис. 7.4, б, нагруз-
ки — в табл. 7.1. Все расчетные нагрузки опре-
деляют с учетом коэффициента надежности по
назначению конструкций уп = 0,95. Нагрузка
на балочную плиту шириной 1м q — 11,24 кПа X
XI м= 11,24 кН/м.
Определение усилий в плите. Расчетные усилия
определяют с учетом их перераспределения
вследствие пластических деформаций. Наиболь-
шие изгибающие моменты устанавливают расче-
том как в пролетных, так и опорных сечениях.
Поперечные силы при расчете плит, как правило,
не определяют, так как в плитах перекрытий
обычно выполняются условия (3.279) и (3.280).
Изгибающие моменты в сечениях балочной пли-
ты вычисляют по формулам (6.168) и (6.169).
В крайних пролетах М = 11,24 • 1,962/11 =
= 3,93 кН • м = 0,00393 МН • м;
на вторых от края опорах М = 11,24 X
X 2,052/11 = 4,29 кН • м = 0,00429 МН - м;
в средних пролетах и на средних опорах
М = 11,24 • 2,052/16 = 2,95 кН - м =
= 0,00295 МН • м.
Так как для рассматриваемой конструкции
hs/ls = 0,07/2,05 = 1/29,3 sw 1/30, то в плитах,
окаймленных по всему контуру монолитно свя-
занными с ними балками, изгибающие моменты
в сечениях промежуточных пролетов и над про-
межуточными опорами уменьшают на 20 % для
учета возникающего распора: М = 0,8 X
X 0,00295 = 0,00236 МН • м.
Расчет прочности сечений. Определяют гра-
ничное значение относительной высоты сжатой
Таблица 7.1. Нагрузки на плиту
Вид нагрузки
Нагрузка. кПа Коэффициент надежности по нагрузке V/
нормативная расчетная
при yf = 1 при > 1
Постоянная в том числе: 2,49 2,366 2,686 —
плиточный пол 0,3 0,285 0,314 1,1
цементный раствор (у= 22 кН/м3, t = ~ 20 мм) 0,44 0,418 0,543 1,3
вес плиты (у = 25 кН/м3, t = 70 мм) 1,75 1,663 1,829 1,1
Временная 7,5 7,125 8,55 1,2
в т. ч. длительная 5,0 4,75 5,7 1,2
Полная 9,99 9,49 11,24 —
в т. ч. продолжительно действующая 7,49 7,12 8,39 —
439
Таблица 7.2. Армирование плиты отдельными стержнями
Рассматриваемые сечения плиты /ls, см2, по рас- чету Принятое армирование
Рабочие стержни Распределитель иые стержни класса Вр-1, мм
диаметр, мм класс шаг, мм As- см2 Диа- метр шаг
В крайних пролетах
У первых промежуточных опор
В средних пролетах и у сред-
них опор:
неокаймленных плит
окаймленных плит
В нерабочем направлении у
опор:
возле стен
над главными балками
2,22
2,45
1,62
1,28
2,22/3 = 0,74
1,62/3 = 0,54
6 6 А-Ш А-Ш 125 100 2,26 2,83 4 4 350 350
6 А-Ш 150 1,89 3 350
6 А-Ш 200 1,41 3 350
5 Вр-1 200 0,98 3 350
4 Вр-1 200 0,63 3 400
зоны в сечениях плиты. Так как нагрузки малой
суммарной продолжительности отсутствуют, при-
нимают^ = 0,9 и Rf, = 7,65 МПа. Рабочая ар-
матура из стали класса А-Ш диаметром 6...8 мм,
Rs — 355 МПа. При вычислении учитывают
повышенную деформативность бетона сжатой зо-
ны, т. е. osc и = 0,0025 • 2 • 105 = 500 МПа.
По формулам (3.17), (3.18) и (3.25) находят:
Ш = 0,85 — 0,008 • 7,65 = 0,789;
0.789 п fiC,.
“ 1 + (355/500) (1 —0,789/1,1) ’ ’
BR = 0,657 (1 — 0,5 • 0,657) = 0,441.
Определяют требуемую площадь сечения ра-
бочей арматуры при а = 0,015 м и = 0,07 —
— 0,015 = 0,055 м.
В крайних пролетах:
Во = 0,00393/(7,65 - 1,0 • 0,055s) =
= 0,17 < = 0,441;
и = 0,5(1 +/1 — 2 • 0,17) = 0,906;
As = 0,00393/(355 - 0,906 0,055) =
= 0,000222 м2 = 2,22 см2;
ps = 0,000222/(1,0 • 0,055) = 0,004 > 0,0005.
На первых промежуточных опорах:
Во = 0,00429/(7,65 • 1,0 • 0,0552) =
= 0,185 <BR = 0,441;
v = 0,5 (1 +1<1 — 2 - 0,185) = 0,897;
А3 = 0,00429/(355 - 0,897 • 0,055) =
= 0,000245 м2 = 2,45 см2.
В средних пролетах и на средних опорах плит,
не окаймленных по всему контуру балками,
Во = 0,00295/(7,65 -1,0- 0,0552) = 0,127;
v = 0,5 (1 + /1 — 2 • 0,127) = 0,932;
4 = 0,00295/(355 • 0,932 . 0,055) =
= 0,000162 м2 = 1,62 см2.
В средних пролетах и на средних опорах плит,
окаймленных по всему контуру балками,
Во = 0,00236/(7,65 • 1,0 • 0,055s) = 0,102;
v = 0,5 (1 + /1 — 2 - 0,102) = 0,946;
As = 0,00236/(355 - 0,946 - 0,055) =
= 0,000128 м2 = 1,28 см2.
Конструирование плиты. Конструкция раз-
работана в трех вариантах армирования: от-
дельными стержнями; сварными сетками с по-
перечным расположением рабочих стержней;
сварными рулонными сетками с продольным
расположением рабочих стержней.
Вариант армирования от-
дельными стержнями. Так как тол-
щина монолитной плиты менее 120 мм, применя-
ют раздельное армирование, т. е. все стержни
пролетной арматуры доводят до опор, над кото-
рыми устанавливают свою арматуру. При этом
нижние пролетные рабочие стержни конструи-
руют сквозными, пропуская их через несколько
опор, а в крайних пролетах, где по расчету тре-
буется больше арматуры, устанавливают допол-
нительные стержни.
В соответствии с расчетом по табл. 6.32 и 6.34
подбирают рабочую и распределительную арма-
туру плиты. Результаты подбора приведены в
табл. 7.2. Кроме основной рабочей, предусматри-
вают установку надопорной арматуры в нерабо-
чем направлении: у опор возле стен (для вос-
приятия моментов частичного защемления) и над
главными балками. Количество этой арматуры
принимают не менее 1/s пролетной арматуры
плиты. Длину надопорных стержней над балка-
ми (как главными, так и второстепенными) на-
значают из условия, что горизонтальные участки
в каждую сторону от грани балки равны х/4
пролета плиты, т. е. 500 мм. Длину надопорных
стержней у стен принимают из условия, что го-
ризонтальные участки их от стены равны 1/10
пролета плиты. Чертеж плиты показан на
рис. 7.5.
440
й-й
650
1200
510
2_____
шаг 200
2.
шаг 200
J____
шаг550
6
Л
6^250-9000
4______
ал?? гоо
2
шаг 150
О____
'шаг 150
260
\250
. 2250
1
Рис. 7.5. Армирование плиты ребристого перекрытия отдельными стержнями.
441
Т а б л и ц а 7.3. Армирование плиты сварными сетками
Рассматриваемые сечения плиты см2, по расчету Принятое армирование
Рабочие стержни класса А-Ш диаметром 6 мм Распредели- тельные стержни клас- са Вр-1 с ша- гом 350 мм диаметром, мм
шаг, мм As’ сь,г
В крайних пролетах 2,22
У первой промежуточной опоры , 2,45
В средних пролетах и у средних опор
плит
неокаймленных 1,62
окаймленных 1,28
Согласно стандартам Системы проектной до-
кументации для строительства (СПДС) необхо-
димая составная часть рабочих чертежей желе-
зобетонных конструкций и их элементов — это
спецификации и ведомости расхода стали. В
данном разделе (как и во всех последующих)
спецификации и ведомости расхода стали ус-
ловно не приведены.
Вариант армирования свар-
ными сетками с поперечным
направлением рабочих стерж-
ней. Для армирования плиты принимают свар-
ные сетки, рабочие стержни которых из стали
класса А-Ш диаметром 6 мм, распределитель-
ные — из стали класса Вр-1 диаметром 3 и 4 мм.
При выборе сеток используют данные табл. 6.32
и 6.34. Результаты подбора арматуры приведе-
ны в табл. 7.3.
Как в пролетах, так и на опорах плиты уста-
навливают по одной сетке, кроме первых проме-
жуточных опор, на которых по две раздвинутых
сетки. Длину рабочих стержней последних при-
нимают из условия, чтобы она в одну сторону
от грани балки составляла 1/4 пролета плиты
(500 мм), в другую — 1/8 пролета (250 мм). В
местах заделки плиты в стене устанавливают
верхние сетки, площадь сечения рабочих стерж-
ней которых должна составлять не менее 1/3
площади пролетной арматуры (As = 2,22/3 =
= 0,74 см2). Рабочие стержни принимают класса
Вр-1 диаметром 5 мм с шагом 200 мм (As =
= 0,98 см2), распределительные—класса Вр-1
диаметром 3 мм с шагом 350 мм (см. табл. 6.32 и
6.34). Длину рабочих стержней назначают из
условия, что расстояние от стены до края сетки
должно составлять 1/10 пролета плиты, т. е.
200 мм. Над главными балками устанавливают
сетки с таким же количеством стержней, но
длину рабочих стержней в каждую сторону от
грани балки принимают 500 мм (1/4 пролета
плиты). Чертеж показан на рис. 7.6.
Вариант армирования рулон-
ными сетками с продольным
направлением рабочих стерж-
ней. Рулонные сетки с продольным направле-
нием рабочих стержней раскатывают поперек
второстепенных балок, а поперечные стержни се-
ток, являющиеся распределительной арматурой
плиты, стыкуют внахлестку без сварки. Для
плит, расположенных у продольных стен здания
125 2,26 4
200 1,41-2=2,82 3
150 1,89 3
200 1,41 3
(неокаймленные плиты), рабочие стержни ру-
лонной сетки принимают класса А-Ш диамет-
ром 6 мм с шагом 150 мм, распределительные
стержни — класса Вр-1 диаметром 3 мм с шагом
350 мм. Для плит, расположенных между глав-
ными балками (окаймленные плиты), принимают
рабочие стержни рулонных сеток класса А-Ш
диаметром 6 мм с шагом 200 мм, распределитель-
ные стержни класса Вр-1 диаметром 3 мм с ша-
гом 350 мм. Для крайних пролетов и первых про-
межуточных опор устанавливают дополнитель-
ные сетки, продольные рабочие стержни которых
приняты класса А-Ш диаметром 6 мм с шагом
250 и 500 мм, поперечные (распределительные) —
класса Вр-1 диаметром 3 мм с шагом 400 мм.
Чертеж плиты приведен на рис. 7.7.
Расчет и конструирование второстепенной бал-
ки. Расчетная схема. Принимая длину площад-
ки опирания второстепенной балки на стену
250 мм, получают для крайних пролетов
(рис. 7.8): = /4 = 6000 — 0,5 • 300 — 0,5 X
X 250 = 5725 мм « 5,73 м; для средних проле-
тов /2 = 13 = 6000 — 300 = 5700 мм = 5,7 м.
Нагрузки на второстепенную балку собирают
с ее грузовой полосы, ширина которой равна
шагу второстепенных балок (см. рис. 7.3). Кро-
ме того, учитывают вес ребра балки.
Расчетные нагрузки при у^ = 1: постоянная
g = 0,2 X (0,4 — 0,07) - 1 - 25 • 0,95 + 2,366Х
X 2,25 = 1,57 + 5,32 = 6,89 кН/м; временная
р = 7,125 • 2,25 = 16,03 кН/м (в т. ч. длитель-
ная pi = 4,75 • 2,25 = 10,69 кН/м); полная
(постоянная и временная) q = g + р = 6,89 +
+ 16,03 = 22,92 кН/м (в т. ч. продолжительно
действующая qi = g + Pt = 6,89 + 10,69 =
= 17,58 кН/м)
Расчетные нагрузки при у^>1: постоянная
g= 1,57 - 1,1 + 2,686 - 2,25 = 7,77 кН/м; вре-
менная р = 8,55 • 2,25 = 19,24 кН/м (в т. ч.
длительная pt = 5,7 • 2,25 = 12,83 кН/м); пол-
ная (постоянная и временная) q = g + р =
= 7,77 + 19,24 = 27,01 кН/м (в т. ч. продолжи-
тельно действующая qi = g + pi = 7,77 +
+ 12,83 = 20,6 кН/м). Расчетная схема балки
и ее поперечное сечение приведены на рис. 7.8.
Определение расчетных усилий. Расчетные
усилия в балке определяют с учетом их перерас-
пределения по формулам (6.127) с использованием
данных табл. 6.29 и рис. 6.91. Отношение времен-
442
План нижних сеток
План верхних сеток
_2____________„ 3._____________-
шаг 350(для С1)/ /шаг /25 (для C1J
шаг 350 t
(дляС2,СЗ) v
С1.С2.СЗ
С6,С5,С6
шаг 150(для С2)
шаг 200(для СЗ)
6____________
шаг 200(для С6)
шаг 300(для С5)
шаг 600(для С6)
ГОСТ И098-В5-К1-КТ
для С1 55
для С 2 20
дляСЗ 70
5625
5700
5600
5760
60
,20
10
5600
5700
5760
70 дляСб.Сб
20 дляС5
Св
5600
5760
S600
8650
Рис. 7.6. Армирование плиты ребристого перекрытия сварными рулонными сетками с поперечным
направлением рабочих стержней:
а — опалубочные размеры сечения и схема армирования (в сетках, помеченных звездочкой, вырезы вблизи ко-
лонны выполнить по месту); 6 — арматурные изделия.
5___
/'шаг 200
443
Рис. 7.7. Армирование плиты ребристого перекрытия сварными рулонными сетками с продольным
направлением рабочих стержней:
а — опалубочные размеры сечения и схема армирования; б — арматурные изделия.
ной нагрузки к постоянной p/g= 19,24/7,77 =
= 2,48 « 2,5.
Так как во многих сечениях балки могут дей-
ствовать изгибающие моменты с разными знака-
ми, то определение их только для основных
пролетных и опорных сечений недостаточно.
Необходимо вычислить положительные и отри-
цательные моменты для нескольких сечений бал-
ки по длине с целью построения огибающей эпю-
ры. При симметричных нагрузке и схеме балки
расчетные усилия достаточно определить только
для половины балки. Поскольку в данном слу-
чае разница в размере пролетов и /2 меньше
10%, используют расчетные формулы для рав-
нопролетных балок. Вычислять изгибающие
моменты удобно в табличной форме (табл. 7.4).
Положительные значения коэффициентов р
в формуле (6.127) находят по рис. 6.91, отрица-
тельные — по табл. 6.29. В первом пролете
расстояние от правой опоры до нулевой ордина-
ты отрицательных моментов определяют по
рис. 6.91: 1Х = 0,27 - = 0,27 - 5,73 = 1,55 м.
В том же пролете расстояние от правой опоры
до нулевой ординаты положительных моментов
1Х = 0,154 = 0,15 • 5,73 = 0,86 м. То же рас-
стояние во втором пролете lx= 0,15Z2 = 0,15 X
X 5,7 = 0,855 м.
Вычисляют расчетные значения поперечных
сил: на крайней опоре Q = 0,4qli = 0,4 X
X 27,01 • 5.73 = 61,9 кН; на первой промежу-
точной опоре слева Q = 0,6gZj = 0,6 • 27,01 X
X 5,73 = 92,9 кН; на первой промежуточной
444
Рис. 7.8. Расчетные пролеты, сечение и схема второстепенной балки.
опоре справа и на средней опоре О = 0,5о/9 =
= 0,5 27,01 - 5,7 = 77 кН.
Расчет прочности сечений. Размеры бетонного
сечения второстепенной балки определены ра-
нее — при компоновке монолитного перекрытия
(Ь = 0,2 м; h = 0,4 м). Для тех участков бал-
ки, где действуют положительные изгибающие
моменты, принимают тавровое сечение с полкой
в сжатой зоне. Вводят в расчет ширину сжатой
полки Ьр учитывая, что ширина свеса в каждую
сторону от ребра должна быть не более 1/6 про-
лета, т. е. bf = 2 - 5,7/6 4- 0,2 = 2,1 м. Следо-
вательно, для тавровых сечений балки bf —
= 2,1 м; hf — 0,07 м.
Рабочая высота сечений балки: в крайних про-
летах при а = 0,05 м hn = h — а = 0,4 — 0,05 =
= 0,35 м; в средних пролетах при а — 0,03 м
й0 = 0,4 — 0,03 = 0,37 м; у опор при а = 0,05 м
й0 = 0,4 — 0,05 = 0,35 м.
Проверяют прочность бетона стенки по сжатой
полосе между наклонными трещинами у первой
промежуточной опоры слева, где действует наи-
большая поперечная сила. Предполагая отсутст-
вие поперечной арматуры (что в данном случае
идет в запас прочности), при <рш1 = 1 и <р6) =
= 1 — 0,01 - 7,65 = 0,9235 проверяют условие
(3.259). Так как Q = 92,9 кН < 0,3 - 1 х
X 0,9235 - 7,65 - 0,2 - 0,35 = 0,1484 МН =
148.4 кН, принятые размеры бетонного сечения
достаточны.
Расчет продольной ар м а ту -
р ы. Определяют граничное значение относитель-
ной высоты сжатой зоны При со = 0,789 (см.
с. 440) для арматуры класса А-Ш:
0,789
1 +(365/500) (1—0,789/1,1) °’654’
BR = 0,654 (1 — 0,5.0,654) = 0,44.
'г Определяют положение нулевой линии в тавро-
вом сечении балки. Наибольший положительный
момент действует в крайнем пролете, поэтому
M’f = Rfbfhf — 0,5 h'f) = 7,65 • 2,1 0,07 x
X (0,35 — 0,5 - 0,07) = 0,3542 MH . м = 354,2
кН • м > M = 80,7 кН • м. Нулевая линия
расположена в полке, поэтому при действии по-
ложительных изгибающих моментов все сечения
балки рассматривают как прямоугольные шири-
ной b = bf = 2,1 м.
Определяют сечение продольной арматуры
в пролетных сечениях балки при действии поло-
жительных моментов. По формуле (3.29) находят
значения Во, затем — соответствующие им v.
Требуемую площадь сечения продольной армату-
ры вычисляют по формуле (3.43).
В пролете 1 М = 0,0807 МН • м (см. табл.
7.4), поэтому Во = 0,0807/(7,65 - 2,1 - 0,352) =
= 0,041 <BR = 0,44; t?=0,5(l-J-J< 1-2-0,041) =
= 0,979; Л = 0,0807/(365 - 0,979 0,35) =
= 0,000645 м2 = 6,45 см2.
В пролете 2 М = 0,0549 МН - м, поэтому
Во = 0,0549/(7,65 • 2,1 • 0,372) = 0,025; v =
Таблица 7.4 Изгибающие моменты
в сечениях второстепенной балки
Номер Расстояние от левой опоры до сечения Значения коэф- фициентов Изгибающие моменты, кН - м
пролета расчетно- го сече- ния + ₽ -6 ^тах ^min
1 0,2/j 0,065 57,6
2 0,4/, 0,090 — 79,8
1 2' 0,425/ 0,091 — 80,7 —
3 0,6/! 0,075 — 66,5 —
4 0,8/, 0,020 0,019 17,7 —16,8
5 1,0/j — 0,0715 — —63,4
6 0,2/., 0,018 0,033 15,8 —29,0
7 0,4/2 0,058 0,012 50,9 —10,5
Т 0,5/2 0,0625 0,008 54,9 —7,0
2 8 0,6/2 0.058 0,009 50,9 —7,9
9 0,8/, 0.018 0,027 15,8 —23,7
10 1,0/2 — 0,0625 — —54,9
Примечание. Для пролета t ql- = 27,01 х
Х5.732 = 886,8 кН-м, для пролета 2 ql2 = 27,01 5,72 =
= 877,6 кН-и.
445
= 0,5 (1 + Kl — 2 • 0,025) = 0,987; As =
= 0,0549/(365 - 0,987 0,37) = 0,000412 м2 =
= 4,12 см2
В опорных сечениях балки действуют отрица-
тельные изгибающие моменты, плита расположе-
на в растянутой зоне, поэтому сечения балки
рассматривают как прямоугольные шириной
b = 0,2 м.
На опоре В М = — 0,0634 МН • м, поэтому
Во = 0,0634/(7,65 • 0,2 - 0,352) = 0,338 < Вр =
= 0,44; v = 0,5 (1 + /1 — 2 - 0,338) = 0,784;
As = 0,0634/(365 0,784 - 0,35) = 0,000633 м2 =
= 6,33 см2.
На опоре С М = — 0,0549 МН м; Во =
= 0,0549/(7,65 - 0,2 - 0,352) = 0,293; v = 0,5 (1 +
4-/1 2 0,293) = 0,822; 4 = 0,0549/(365 X
X 0,822 - 0,35) = 0,000523 м2 = 5,23 см2.
Количество продольных стержней и их диа-
метр определяют в процессе конструирования.
Расчет поперечной армату-
р ы. Выясняют необходимость постановки попе-
речной арматуры по расчету. При уЬ2 = 0,9 полу-
чают Rb( = 0,9 • 0,75 = 0,675 МПа. Поскольку
= g + р/2 = 6,89 + 16,03/2 = 14,9 кН/м <
<0,16 <pfc4/?wb = 0,16 • 1,5 • 0,675 - 0,2 =
= 0,0324 МН/м = 32,4 кН/м, принимают с =
= cmax = 2,5/i0 = 2,5 • 0,35 = 0,875 м и прове-
ряют условия (3.279) и (3.280) для наклонных
сечений балки у опоры А, где действует наимень-
шая поперечная сила: Qmax = 61,9 кН < 2,5 X
X 0,675 - 0,2 • 0,35 = 0,1181 МН = 118,1 кН;
Q = 61,9 — 14,9 • 0,875 = 48,9 кН>1,5х
X 0,675 - 0,2 0,352'0,875 = 0,0283 МН =
= 28,3 кН. Так как второе из проверяемых усло-
вий не выполняется, необходима постановка по-
перечной арматуры по расчету.
Наибольшая поперечная сила (/? = 0,0929 МН)
действует у опоры В слева. Поскольку на при-
опорных участках свесы полок в сжатой зоне
отсутствуют, <pf = 0. Кроме того, <рп = 0. Тре-
буемую интенсивность хому гоп определяют из
условий (3.276): Мь = 2 (1 + 0 + 0) • 0,675 X
X 0,2 • 0,352 = 0,03308 МН • м = 33,08 кН • м;
Q6, = 2 33,08 • 14,9 = 44,4 кН Так как
Mb/h0 4- <?61 = 33,08/0,35 4- 44,4 = 138,9 кН >
> Qmax= 92,9 кН > Qfcl/0,6 = 44,4/0,6 = 74 кН,
roqw= (Qmax-Q6I)2/M6= (92,9 —44,4)2/33,08 =
= 71,1 кН/м Проверяют дополнительное условие
qw = 71,1 кН/м > (Qmax - Q6I)/(2/in) = (92,9 -
— 44,4)/0,7 = 69,3 кН/м, а также условие (3.269),
вычислив Qb min = 0,6 (1 4- 0 4- 0) 0,675 • 0,2 X
X 0,35 = 6,02835 МН = 28,35 кН. Тогда =
= 71,1 кН/м > Q6min/(2/i0) = 28,35/0.7 =
= 40,5 кН/м. Поскольку оба эти условия выпол-
няются, оставляют qw = 71,1 кН/м.
Назначают шаг поперечных стержней. Наи-
большее расстояние между ними определяют
по формуле (3.278): s№rnax = 1,5 - 0,675 • 0,2 X
X 0,352/0,0929 = 0,267 м = 267 мм. При высоте
сечения балки h = 400 мм < 450 мм шаг попе-
речных стержней должен быть не более 0,5/г и
150 мм. Назначают для вязаных каркасов sw —
= 0,15 м, при этом Rsw = 290 МПа (для арма-
туры класса Вр-1 диаметром 5 мм). Требуемая
площадь сечения хомутов Aw = q^/R^ =
= 0,0711 0,15.290 = 0,0000368 м2 = 0,368 см2.
Назначают 2 0 5 BpI (Aw = 0,393 см2) с шагом
150 мм.
Для сварных каркасов принимают такое же
поперечное армирование (2 0 5Вр1). Поскольку
Rsw = 260 МПа, определяют требуемый шаг
поперечных стержней: sw = R^Aw/qw = 260 X
X 0,0000393/0,0711 = 0,144 м. Назначают в свар-
ных каркасах шаг поперечных стержней 125 мм.
Выясняют, на каком расстоянии от опоры мо-
жет быть увеличен шаг хомутов. На приопорном
участке для вязаной арматуры определяют
qwi = = 290 ’ 0,0000393/0,15 =
= 0,076 МН/м = 76 кН/м; на пролетном участ-
ке— qw2 = 0,5 = 0,5 76 = 38 кН/м. По
формуле (3.268) с01 = VМь!ЯаЛ = К33,08/76 =
= 0,66 м < 2/г0 = 0,7 м. Так как qx =
= 14,9 кН/м < qwl — qw2 = qw2 = 38 кН/м,
то Zj = (92,9 — 28,35 — 38 • 0,66)/14,9 —
— 0,66 = 1,989 м > Z/4 = 5,73/4 = 1,433 м.
Следовательно, на приопорных участках длиной
2 м принимают шаг хомутов 150 мм, на пролет-
ных участках — 300.
Для сварной арматуры qwi = 81,74 кН/м;
qv2 = 40,87 кН/м; с01 = 0,636 м; Zj = 1,952 м >
> Z/4 = 1,433 м, поэтому у опоры В слева прини-
мают длину участка с шагом 125 мм равной 2 м,
у опоры А — такую же длину участка с шагом
150 мм. на пролетном участке шаг 250 мм.
У опоры В справа и у опоры С (2-й пролет)
расчет ведут в той же последовательности: (?гпах=
= 77 кН; qw = (Qmax - Qftl)2/Mb = (77 - 44,4)2/
33,08 = 32,13 кН/м < «2тах — Qhi)/(2h0) =
= (77 — 44,4)/0,7 = 46,57 кН/м; принимают
qw = 46,57 кН/м > Qbrnin/(2h0) = 40,5 кН/м;
назначают sw = 0,15 м. Тогда Aw = 0,241 см2
(для вязаной арматуры) и Aw — 0,269 см2 (для
сварных сеток). Принимают 2 0 5BpI (Aw =
= 0,393 см2) с шагом 150 мм на приопорных
участках и 300 мм на пролетном. Для вязаной
арматуры c?wl = 76 кН/м; qw2 = 38 кН/м; с01 =
= 0,66 м; Z, = 0,954 м; для сварных сеток q =
= 68,12 кН/м; qw2 = 34,06 кН/м; с01 = 0,697 м;
Z, = 0,975 м. В обоих случаях длину приопорных
участков принимают равной 1/4 пролета, т. е.
1,5 м.
Конструирование балки. Вариант с
применением вязаной армату-
р ы. Конструируют балку с вязаной арматурой
в такой последовательности. Сначала подбирают
арматуру для ее пролетных и опорных сечений
в соответствии с расчетом. Затем определяют
места обпыва или отгиба продольных стержней.
Результаты подбора арматуры представлены
в табл. 7.5 (из условия симметрии данные по ар-
матуре приведены для левой половины балки).
Места обрыва или отгиба стержней определяют
с помощью эпюры материалов, для чего необхо-
димо:
а) вычислить несущую способность (предель-
ный изгибающий момент) сечения, армированно-
446
го оставшимися после обрыва или отгиба стерж-
нями;
б) по огибающей эпюре изгибающих моментов
найти места теоретического обрыва стержней,
т. е. положение вертикального сечения, где
внешний изгибающий момент равен несущей
способности, вычисленной по пункту «а»;
в) выяснить значения поперечных сил в найден-
ных сечениях (при расположении временной
нагрузки, при котором получен изгибающий мо-
мент согласно пункту «б») и определить длину
w0, на которую необходимо завести продольные
рабочие стержни за вертикальное сечение, где
они не требуются по расчету;
г) найти расстояние от опор до мест действи-
тельного обрыва или отгиба стержней.
Несущую способность сечений балки находят
по формуле = RsAsvhn при g = R As/iRbbhf)
и v = 1 — 0,5 £. Результаты вычислений приве-
дены в табл. 7.6. При этом /?s = 365 МПа,
Rb = 7,65 МПа и h0 = 0,36 м.
При определении мест теоретического обрыва
стержней действительную криволинейную оги-
бающую эпюру моментов заменяют ломаной так,
чтобы точки перелома находились в сечениях, для
которых в табл. 7.4 вычислены ординаты огибаю-
щей (рис. 7.9). В том же масштабе откладывают
ординаты несущей способности балки по данным
табл. 7.6. Точки теоретического обрыва стержней
находятся в местах пересечения ординат несу-
щей способности с огибающей эпюрой моментов.
Так, в пролете 1 несущая способность балки
при 2 0 16АШ +20 ИАШ составляет
91,3 кН м, а при 2 0 16АШ — 52,2. Последняя
ордината пересекает огибающую эпюру моментов
в точке, отстоящей от оси левой (крайней) опоры
на расстоянии (см. рис. 7.9): ах — 0,2 - 5,73 X
X 52,2/57,6= 1,038 м « 1,04 м.
Таблица 7.5. Армирование второстепенной
балки
Номер рас- четного се- чения /Ц, см2, по расчету Принятая продольная арматура
количество и диаметр, мм, стержней *s- см2
2' 0,45 2016A1II + 2014А1П 7,1
5 6,33 2016АШ + 2014AIII 7,1
7' 4,12 3014АШ 4,62
10 5,23 2016AIII + 1014А1П 5,56
Ордината несущей способности Ми — 52,2
кН • м пересекает правую ветвь той же огибаю-
щей в точке, расположенной от опоры В на
расстоянии ах = 0,2 • 5,73 [1 + (52,2 — 17,7)/
(66,5—17,7)] = 1,956 м « 1,96 м. Вычистенные
координаты точек теоретических обрывов стерж-
ней приведены в табл. 7.6.
Чтобы использовать одни и те же стержни
в качестве как пролетной, так и опорной армату-
ры, часть продольных стержней ие обрывают,
а отгибают (см. табл. 7.6). Количество отгибов
принимают по конструктивным соображениям,
так как по расчету они не требуются. Начало
каждого отгиба в растянутой зоне располагают
на расстоянии от точки теоретического обрыва
не меньше, чем 0,5й0 = 0,5 0,36 = 0,18 м.
Для определения длины w0 при обрыве стерж-
ней вычисляют значения поперечных сил Q в
нормальных сечениях балки, проходящих через
точки теоретического обрыва. Поперечные силы
вычисляют как тангенсы углов наклона соот-
ветствующих ветвей огибающей эпюры моментов.
В данном случае (действие равномерно распре-
Таблица 7.6. Определение мест обрывов и отгибов арматурных стержней
второстепенной балки
Количество и диаметр, мм, стержней Д., см2 £ V Ми- кН - м Количество обрабатыва емых или от- гибаемых стержней Расстояния ах, м, от точек теоре- тического обрыва до опоры
слева справа
Пролет I (Ь = 2,1 м) 2016А1П + 2014АП1 7,1 0,043 0,979 91,3 — — — 2016АШ 4,02 0,024 0,988 52,2 20 14АШ 1,04 (отгиб) 1,96 (отгиб) Пролет 2 (Ь — 2,1 м) 3014AIII 4,62 0,028 0,986 59,9 — — — 2014AIII 3,08 0,019 0,991 40,1 10 14АШ 1,93 (обрыв) 1,93 (отгиб) Над опорой В (Ь = 0,2 м) 2016АШ + 2014АШ 7,1 0,45 0,775 72,3 _ _ — 2016АШ 4,02 0,255 0,873 46,1 20 14АШ 0,57 (обрыв) 0,43 (отгиб) 2012АШ 2,26 0,143 0,928 27,6 2016АШ 1,21 (обрыв) 0,88 (обрыв) Над опорой С (б = 0,2 м) 2016А1П + 1014AIII 5,56 0,352 0,824 60,2 — — — 2016А-Ш 4,02 0,255 0,873 46,1 10 14АШ 0,32 (отгиб) 0,32 (отгиб) 2012А-Ш 2,26 0,143 0,928 27,6 2016АШ 1 (обрыв) 1 (обрыв)
447
100 2100
1500
2100
ЫОПО КОО
2000
KOO 1500
] шаг 150 11 - [ f шаг
2^12A f
2Ф/6А В
шаг 150 | — шаг 300
[~| шаг f5o [ шаг 300 | шаг 1§0
260 I [250
965
2Ы6АШ*
f2mAB
2055
U70
180 Ж
то
3935
/160
3935
12560
Рис. 7.9. Армирование вто-
ростепенной балки отдель-
ными стержнями.
2ФКА Щ
ЗОНА В
2<М6АВ>
НеНАВ
2Ф/6А Ц
WUA Ш
г<мбА $
/ООО
180
5W
6330
930 ЯО 1320
ОНО
2335
.320
930,
320-
11-11
В-П
Узы о
деленной нагрузки) такой способ — приближен-
ный, поскольку действительная криволинейная
эпюра моментов заменена ломаной. Интенсив-
ность поперечного армирования определена ра-
нее при расчете поперечной арматуры (qwl =
= 76 кН/м; а^> = 38 кН/м). Расстояние w0 вы-
числяют по формуле (3.2У0) без учета конструк-
тивных отгибов. Кроме того, по формуле (5.16)
определяют длину анкеровки 1ап обрываемых
стержней.
Последовательность определения мест факти-
ческого обрыва стержней показана на примере
опорных стержней 2 0 16AIII, обрываемых сле-
ва от опоры В. Длина анкеровки этих стержней
1ап = (0,7 • 365/8,5+ 11) 0,016 = 0,657 м >
> 20d = 0,32 м. Поперечная сила (см. рис. 7.9)
qx = (63,4 — 16,8)/(0,2 • 5,73) = 40,7 кН. В точ-
ке теоретического обрыва qw = qwi = 76 кН/м.
Для обрываемых стержней расстояние w0 —
= 40,7/(2 - 76) + 5 - 0,016 = 0,348 м < 1ап =
= 0,657 м. Поскольку ах + 1ап — 0,88 + 0,657 =
= 1,537 м < Z/3 = 5,73/3 = 1,91 м, принимают
расстояние от грани опоры до точки фактиче-
ского обрыва 1Х — 1,91 м.
Для опорных стержней 2 0 14АШ, обрывае-
мых справа от опоры В : Qx = 30,2 кН; qw —
= 76 кН/м; = 0,269 м < 1ап = 0,575 м; ах +
448
2060 . /580 БМ? то /580
Рис. 7.10, Армирование второстепенной балки сварными сетками:
а — опалубочные размеры сечения и схема армирования, б — арматурные изделия (сварные соединения стерж-
ней типа К1 по ГОСТ 14098—85).
+ 1ап = 1,145 м < //4 = 1,425 м, принимают
/х== 1,425 м.
Для опорных стержней 2 0 16АШ, обрывае-
мых там же: Qx = 16,2 кН; qw = 76 кН/м; ш0 =
= 0,187 м < 1ап = 0,657 м; ах + 1ап = 0,844 м <
< Z/3 =1,9 м; принимают 1Х = 1,9 м.
Для опорных стержней 2 0 16AIII, обрывае-
мых у опоры С: Qx — 27,4 кН; qw = 76 кН/м;
w0 = 0,26 м < 1ап = 0,657 м; ах + 1ап =
= 1,657 м < 1/3 = 1,9 м; принимают 1Х = 1,9 м.
Для пролетного стержня 1 0 14АШ, обрывае-
мого на левом конце пролета 2: Qx = 30,8 кН
qw = 38 кН/м; w0 = 0,475 м < 1ап = 0,575 м;
ах — I = 1,355 м; принимают 1Х = 1,32 м (см.
рис. 7.9).
Поперечную арматуру предусматривают в виде
закрытых двухсрезных хомутов. Чтобы воспри-
нять изгибающий момент возможного частичного
защемления балки в стене, в пролете 1 стерж-
ни 2 014АШ не обрывают, а отгибают на опору
15 9—3744
449
А. На участках балки, где отсутствует верхняя
(опорная) арматура, предусматривают продоль-
ные стержни 2 0 12AIII, которые стыкуют с
опорными стержнями внахлестку (без сварки).
Длину нахлестки определяют по формуле (5.15)
lOv = (0,9 365/8,5 + 11) 0,012 = 0,569 м; при-
нимают lOv — 0,625 м.
Вариант армирования свар-
ными сетками. Пролетную арматуру
конструируют в виде плоских вертикальных се-
ток, надопорную — в виде плоских горизонталь-
ных. Принимают армирование:
в пролете 1 — две сетки, в каждой рабочие
продольные стержни 1 0 16АШ + 1 0 ИАШ,
всего As = 7,1 см2 > 6,45 см2;
в пролете 2 — две сетки, в каждой 2 0 12AII1,
всего As — 4,52 см2 > 4,12 см*; верхние стерж-
ни каждой пролетной сетки — 10 12АШ, всего
А' = 2,26 см2;
на опоре В — две раздвинутые сетки, в одной
2 0 14AIII, в другой 3 0 12AIII. всего А, =
= 6,47 см3 > 6,33 см3;
на опоре С — две раздвинутые сетки, в каж-
дой 2 0 14АШ, всегоЛ5 = 6,16 см2 > 5,23 см2.
Поперечное армирование вертикальных сеток
на приопорных участках длиной 1,5 м в соответст-
вии с расчетом принимают диаметром 5 мм из
стали Вр-1 с шагом 150 мм. На остальной части
пролетов тех же сеток шаг поперечных стержней
удваивают и принимают 300 мм. В горизонталь-
ных сетках назначают поперечные стержни диа-
метром 4 мм из стали Вр-1 (по условиям сварки)
с шагом 400 мм. Продольные стержни вертикаль-
ных сеток обрывают в той же последовательности,
что и в варианте с применением вязаной армату-
ры.
Армирование второстепенной балки сварными
сетками показано на рис. 7.10.
Расчет и конструирование главной балки. Рас-
четная схема. Ее принимают в виде неразрезной
балки на шарнирно вращающихся опорах
(рис. 7.11). Расчетные пролеты назначают рав-
ными расстояниям между осями опор, а для край-
них пролетов — расстоянию от середины пло-
щадки опирания на стену до оси колонны. При-
нимая длину площадки опирания на стену для
главной балки 0,38 м, получают = Z4 = 9 —
— 0,25 + 0,5 - 0,38 = 8,94 м; Z2 = 13 = 9 м.
Нагрузку, передаваемую второстепенными
балками на главную, учитывают в виде сосредо-
точенных сил и определяют без учета неразрез-
ности второг гепенных балок. Вес ребра главной
балки — равномерно распределенная нагрузка,
однако для упрощения расчета условно считают
ее действующей в виде сосредоточенных сил, при-
ложенных в местах опирания второстепенных
балок и равных весу ребра главной балки на
участках между осями примыкающих пролетов
плиты.
При компоновке перекрытия принято сече-
ние главной балки 0,3 X 0,8 м, расстояние меж-
ду осями примыкающих пролетов плиты 2,25 м.
Следовательно, расчетная нагрузка от веса ребра
главной балки: при у. = 1 = (0,8 — 0,07) х
0,3 • 2,25 • 25 • 0,95 = 11,7 кН; при у >1
Gd = 11,7 - 1,1 = 12,87 кН.
Расчетные нагрузки на главную балку при
•у, = 1: постоянная G = 11,7+ 6,89 • 6 =
= 53,04 кН; временная Р = 16,03 • 6 =
= 96,18 кН, в т. ч. длительная Р[ = 10,69 • 6 =
— 64,14 кН; полная (постоянная и временная)
G + Р = 53,04 + 96,18 = 149,22 кН, в т. ч.
продолжительно действующая G + Р/ = 53,04 +
+ 64,14 = 117,18 кН.
Расчетные нагрузки при у^ > 1: постоянная
G = 12,87 + Т,П 6 = 59,49 кН; временная
Р = 19,24 • 6 = 115,44 кН, в т. ч. длительная
Pl = 12,83 • 6 = 76,98 кН; полная (постоян-
ная и временная) G + Р = 59,49 + 115,44 =
= 174,93 кН, в т. ч. продолжительно действую-
щая G + Pt = 59,49 + 76,98 = 136,47 кН.
Определение усилий в балке. Расчетные усилия
определяют с учетом их перераспределения.
Предварительно находят усилия в балке как
в упругой системе. Так как разница в размерах
пролетов не превышает 10 %, усилия определя-
ют как для равнопролетной балки. Из условия
симметрии рассматриваем только левую полови-
ну балки. При определении усилий варианты
положения временной нагрузки следующие:
Вг — нагружены 1-й и 3-й пролеты для опреде-
ления максимальных моментов в нечетных про-
летах; В2 — нагружены 2-й и 4-й пролеты для
определения максимальных моментов в четных
пролетах; В3 — нагружены 1-й, 2-й и 4-й проле-
ты для определения A4Bmin; 34— нагружены
2-й и 3-й пролеты для определения Мс min;
ВБ — нагружены 1 -й, 3-й и 4-й пролеты для опре-
деления MD Кроме того, определяют усилия
от постоянной нагрузки, приложенной во всех
пролетах.
Система уравнений трех моментов для четы-
рехпролетной балки:
2/Wg (Zj + /2) + = —
Мв1% + 2Л4С (Z2 + Z3) + MDl3 = —
(Zg + Z4) = - 6/?£),
или, принимая все пролеты одинаковыми (Z =
= 9 м).
ЗВМв + 9МС = — 6PJB,
Рис. 7,11. Расчетная схема главной балки.
450
Таблица 7.7. Изгибающие моменты в сечениях главной балки от полных нагрузок
при Yy = 1 (б 53,04 кН; Р = 96,18 кН)
Вид нагрузки и ее положение Значение моментов, кН-м. в сечениях
11 12 13 в 2! 22 23 в
П (все пролеты) 131,1 142,8 35,1 —191,8 3,2 78,9 35,1 —127,9
В4 (1-й и 3-й пролеты) 281,1 345,9 194,2 —173,9 —159,4 —144,9 —130,4 —115,9
В2 (2-й и 4-й ») —43,5 —87 —130,6 —173,9 165,2 287,9 194,2 —115,9
В3 (1-й 2-й и 4-й » ) 226,8 237,2 31,2 —391,3 16,7 208,2 183,3 —58
В4 (2-й и 3-й » ) —29 —58 —87 —115,9 150,7 200,9 34,8 —347,8
В5 (1-й, 3-й и 4-й » ) 277,5 338,6 183,3 —188,4 —155,8 —123,2 —90,6 —58
п+ Вх 412,2 488,7 229,3 —365,7 —156,2 —66 —95,3 —243,8
п+ в2 87,6 55,8 —95,5 —365,7 168,4 366,8 229,3 —243,8
п+ в3 357,9 380 66,3 —583,1 19,9 287,1 218,4 —185,9
п+ в4 102,1 84,8 —51,9 —307,7 153,9 279,8 69,9 —475,7
П+В5 408,6 481,4 218,4 —38G.2 — 152,6 —44,3 —55,5 —185,9
mII,min ~~ —
Мп>тах 412,2 488,7
9Л4е 4- 36Л1С + 9Л4О = — 67?^;
9Л1С + 36MD = — QRfD.
При трех сосредоточенных грузах в пролете
фиктивная реакция на опоре п равна 67?^ =
=65^+64^1 = (15/16) Р12п + (15/16) Pl2n+V
Если нагружены оба примыкающих пролета, то
при ln = = 9 м получают 67?^ = (405/2) Р.
Если нагружен один пролет (левый или правый),
то 67?Д = (1215/16) Р.
Вычисляя фиктивные реакции для каждого
из перечисленных выше нагружений, из систе-
мы уравнений трех моментов находят значения
Ординаты огибающей:
-95,5 —583,1 —156,2 —66 —95,3 —475,7
229,3 — 168,4 366,8 229,3 —
опорных моментов, а затем и пролетных в мес-
стах приложения сосредоточенных грузов. В
табл. 7.7...7.9 приведены результаты расчета
главной балки как упругой системы: моменты при
разных сочетаниях нагрузок (П + В1;- П + В2
и т. д.), а также ординаты огибающих эпюр из-
гибающих моментов.
Прежде чем приступить к перераспределению
усилий, необходимо выяснить границы возмож-
ного уменьшения моментов из условий обеспе-
чения трещииостойкости сечений. Предельно
допустимая ширина непродолжительного рас-
крытия трещин при действии всей нагрузки
ас &= 0,4 мм, а ширина продолжительного рас-
крытия трещин при постоянных и длительных
Таблица 7.8. Изгибающие моменты в сечениях балки от продолжительно действующих
нагрузок при уу. = 1 (G = 53,04 кН; Р^=64,14 кН)
Внд нагрузки н ее положение Значение моментов, кН-м, в сечениях
11 12 13 Б 21 22 23 с
П (все пролеты) 131,1 142,8 35,1 —191,8 3,2 78,9 35,1 —127,9
В4 (1-й и 3-й пролеты) 187,5 230,6 129,5 —116 —106,3 —96,6 —87 —77,3
В, (2-й и 4-й » ) —29 —58 —87 —116 —110,2 192 129,5 —77,3
В3 (1-й, 2-й и 4-й » ) 151,2 158,2 20,8 --260 9 П,1 138,8 122,2 —38,7
В4 (2-й и 3-й » ) —19,3 —38,7 —58 —77,3 100,5 134 23,2 —231,9
В5 (1-й, 3-й и 4-й » ) 185,1 225,8 122,2 —125,6 —103,9 —82,1 —60,4 —38,7
п+ В4 318,6 373,4 164,6 —307,8 —103,1 —17,7 —51,9 —205,2
п+ В2 102,1 84,8 —51,9 —307,8 113,4 270,9 164,6 —205,2
П+ в3 282,3 301 55,9 —452,7 14,3 217,7 157 3 —166,6
П+ В4 111,8 104,1 —22,9 —269,1 103,7 212,9 58,3 —359,8
П+ в5 316,2 368,6 157,3 —317,4 —100,7 —3,2 —25,3 —166,6
Ординаты огибающей: — — —51,9 —452,7 —103,1 —17,7 —51,9 —359,8
М11/, шах 318,6 373,4 164,6 — 113,4 270,9 164,6 —
15
451
Т а б л и ц а 7.9. Изгибающие моменты в сечениях главной балки от полных нагрузок при Уу > 1 (G= 59,49 кН; Р= 115,44 кН)
Вид нагрузки и ее положение Значения моментов, кН-м, в сечениях
11 12 13 в 21 22 23 с
П (все пролеты) 147 160,2 39,4 —215,1 3,6 88,4 39,4 —143,4
Вх (1-й и 3-й » ) 337,4 415,1 233,1 —208,7 —191,3 —173,9 —156,5 —139,1
В2 (2-й и 4-й » ) —52,2 —104,4 —156,5 —208,7 198,3 345,5 233,1 —139,1
В3 (1-й, 2-й и 4-й » ) 272,2 284,7 37,4 —469,6 20 249,9 220 —69,6
В4 (2-й и 3-й » ) —34,8 —69 6 —104,4 —139,1 180,9 241,2 41,7 —417,4
В6 (1-й, 3-й и 4-й » ) 333,1 406,4 220 —226,1 —187 —117,8 —108,7 —69,6
п+ Вх 484,4 575.3 272,5 —423,8 —187,7 —85,5 —117,1 —282,5
п + в2 94,8 55,8 —117,1 —423,8 201,9 433,9 272,5 —282,5
П + Во 419,2 444,9 76,8 —684,7 23,6 338,3 259,4 —213
П+ в4 112 2 90,6 —65 —354,2 184,5 329,6 81,1 —560,8
П + В5 Ординаты огибающей 480,1 566,6 259,4 —441,2 —183,4 —59,4 —69,3 —213
Almi„ — ’— —117,1 —684,7 —187,7 —85,5 —117,1 —560,8
^max Границы перераспределения: 484,4 575,3 272,5 — 201,9 433,9 272,5 —
Mi,rain — — —51 —442,9 —100,9 —35,2 —50,9 —352
^I.max 311,7 365,3 161 — 110,9 265 161 —
нагрузках acrc z = 0,3 мм. Последовательность
определения границ перераспределения момен-
тов видна на примере сечения балки у опоры В.
Для этого сечения наибольшие по абсолютному
значению моменты возникают при сочетании
нагрузок П + Вя. Приу^ = 1 эти моменты равны:
Л4П = —583,1 кН • м и MIIZ = —452,7 кН X
X м (см. табл. 7.7 и табл. 7.8). При б = 1
(изгибаемый элемент), т] = 1 (стержневая арма-
тура периодического профиля), Rs = 365 МПа,
Es = 200 000 МПа, а также, ориентировочно,
ps = 0,015 и d = 25 мм, по формулам (7.15) и
(7.16)
X = [1 - 1 20 (3,5 — 100 • 0,015) 365 х
X |<25]/(0.4 • 200 000) = 0,5336;
<pz = 1,6 — 15 0,015 = 1,375;
/z = 1,375 0,5336 - 0,4/0,3 = 0,9783.
Из условий (7.13) и (7.14) при Р02 = 0 опреде-
ляют границу возможного уменьшения моментов
для сечения балки у опоры В : Al, = —583,1 X
X 0,5336 = —311,2 кН • м и 1И, = —452,7 X
X 0,9783 = —442,9 кН • м. Следовательно, гра-
ница перераспределения обусловлена продол-
жительным действием нагрузок. Поэтому при-
нимают А1; = —442,9 кН • м. Таким же обра-
зом (при /.is — 0,015 и d = 25 мм) определяют
границы перераспределения моментов и для
других сечений балки (см. табл. 7.9).
Перераспределяют усилия с целью макси-
мально возможного уменьшения опорных мо-
ментов, чтобы получить как экономический
(снижение расхода арматуры), так и производ-
ственный эффект (уменьшение количества над-
опорной арматуры, облегчающее укладку бето-
на). В процессе перераспределения следует стре-
миться при любом сочетании нагрузок получить
граничные значения опорных моментов: Мв =
= —442,9 кН - м и М_с = —352 кН - м. Но
учитывая, что значения ps и d назначены ориен-
тировочно, принимают после перераспределе-
ния Мв = —500 кН • м и Мс = —400 кН • м.
Если в упругой системе моменты на опорах по
абсолютному значению превышают принятые,
назначают положительные дополнительные опор-
ные моменты, в противном случае — отрицатель-
ные. Такой подход к перераспределению, наряду
со значительным снижением опорных моментов,
позволяет несколько уменьшить также и про-
летные.
Последовательность перераспределения уси-
лий видна на примере сочетания нагрузок FI +
+ Bs. На рис. 7.12, а построена эпюра моментов
для этого сочетания нагрузок при расчете балки
как упругой системы (см. табл. 7.9). На опоре В
прилагают дополнительный изгибающий момент
М = +184,7 кН • м, который в сумме с момен-
том в упругой системе обеспечит снижение опор-
ного момента до заданного значения. На опоре
С прилагают дополнительный момент М =
= —187 кН • м, чтобы после перераспределе-
ния получить заданное усилие в этом сечении.
Суммарная эпюра дополнительных моментов
показана на рис. 7.12, в, эпюра моментов после
перераспределения — на рис. 7.12, г. Таким же
образом перераспределяют моменты и для других
сочетаний нагрузок.
Перераспределение усилий удобнее осуществ-
лять в табличной форме. В табл. 7.10 приведены
результаты расчета главной балки с учетом пе-
рераспределения усилий для всех пяти сочета-
ний нагрузок. Там же определены ординаты
огибающей эпюры изгибающих моментов после
452
перераспределения. При сравнении этих орди-
нат с граничными значениями моментов (см.
табл. 7.9) видно, что для всех сечений балки мо-
менты после перераспределения оказались боль-
ше граничных. Поэтому для расчета балки остав-
ляют значения моментов, полученные после
перераспределения.
Поперечные силы вычисляют по участкам для
каждого сочетания нагрузок как тангенс угла
наклона эпюры моментов после перераспределе-
ния Так, для сочетания нагрузок П + Bj при
длине участков А/ = 2,25 м поперечные силы
равны:
на участке от опоры А до сечения 11 Qyj_|, =
= (465,3 — 0)/2,25 = 206,8 кН;
на участке между сечениями 11 и 12 QH_I9 =
= (537,2 — 465,31/2,25 = 32 кН и т. д.
Результаты определения поперечных сил при-
ведены в табл. 7.11. Так как расчет балки по
наклонным сечениям не зависит от направления
действия поперечных сил, в качестве ординат
огибающей приведены абсолютные значения Q.
Расчет прочности сечений. Проверка
размеров бетонного сечения
балки. Размеры поперечного сечения главной
балки уточняют по усилиям, действующим по
грани опоры В, т. е. по грани колонны. При ком-
поновке перекрытия приняты размеры попереч-
ного сечения колонны 0,5 X 0,5 м. Так как се-
чения балки и ее армирование справа и слева
от опоры В одинаковы, находят больший (по
абсолютному значению) из изгибающих момен-
тов, который действует по грани колонны спра-
ва при сочетании нагрузок П 4- Вг : Мв е =
= Мв + 0,5 QB_2lhc = —500 + 0,5 - 100,4 X
X 0,5 = —474,9 кН • м.
Для опоры С момент на грани колонны:
Мс е = Мс — 0,5Q23_c/ic = — 400 4- 0,5 - 78,1 х
X 6,5 = -380,5 кН - м.
Для бетона класса В15 и арматуры класса
А-Ш: = 0,654 и В^ = 0,44 (см. расчет вто-
ростепенной балки). Рабочая высота сечения
Рис. 7.12. Перераспределение моментов, кН • м,
для сочетания нагрузок П 4- В3:
а — эпюра моментов в упругой системе; б — эпюра
дополнительных моментов, приложенных к опорам
В и С; в — суммарная эпюра дополнительных момен-
тов; г — эпюра моментов после перераспределения.
Таблица 7.10. Перераспределение усилий в главной балке
Сочетание нагрузок Эпюра моментов Значение условий, кН-м# в сечениях
12 | 13 1' 1 В 1 21 | 22 | 23 1 С
П + в, В упругой системе 484,4 575,3 272,5 —423,8 —187,7 —85,5 -П7,1 —282,5
Дополнительная —19,1 —38,1 —57,2 —76,2 —86,5 —96,9 —107,2 —117,5
Перераспределенная 465,3 537,2 215,3 —500 —274,2 —182,4 —224,3 —400
П + в2 В упругой системе 94,8 55,8 —117,1 —423,8 201,9 433,9 272,5 —282,5
Дополните льная —19,1 —38,1 —57,2 —76,2 —86,5 —96,9 —107.2 —117,5
Перераспределенная 75,7 17.7 —174.3 —500 115,4 337 165,3 —400
п + в., В упругой системе 419,2 444,9 76.8 —684,7 23,6 338,3 259,4 —213
Дополнительная 46,2 92,4 138.5 184-7 91,8 —1,2 —94,1 —187
п + в4 Перераспределенная 465,4 537,3 215,3 —500 115,4 337 1 165,3 —400
В упру гой системе 112,2 90,6 —65 —354,2 184,5 329,6 81,1 —560,8
Дополнительная —36,5 72,9 —109,4 —145,8 —69.2 7,5 84,2 160,8
п -|- в. Перераспределенная 75,7 17.7 —174,4 —500 115,3 337,1 165,3 —400
В упругой системе 480,1 566,6 259,4 —441,2 —183,4 —59,4 —69.3 —213
Дополнительная —14,7 —29,4 —44,1 —58,8 —90,9 —. 22,9 —155 —187
Перераспределенная Ординаты огибающей после пере- распределения: 465,4 537,2 215,3 —500 —274,3 —182,3 —224.3 —400
^min — —' —174,4 —500 —274,3 —182,4 —224,3 —400
^max Ординаты огибающей# принятые для ч65,4 537,3 215,3 — 115,4 337,1 165,3 —
расчета: ^min — —- —174,4 —500 —274,3 —182,4 —224,3 —400
^max 465,4 537,3 215,3 — 115,4 337,1 165,3 —
453
Таблица 7.11. Поперечные силы в главной балке
Сочетание нагрузок Силы, кН, на участках
Л — 11 11—12 12—13 13 — В В —21 21—22 22—23 23 — С
ПН Н В, 206,8 32 —143,1 —317,9 100,4 40,8 —18,6 —78,1
ПН Н В2 33,6 —25,8 —85,3 —144,8 273,5 98,5 —76,3 —251,2
пн н В3 206,8 32 —143,1 —317,9 273,5 98,5 —76.4 —251,2
ПН Н в4 33,6 —25,8 —85,4 —144,7 273,5 98,6 —76,4 —251,2
пн Н вй 206,8 31,9 —143,1 —317,9 100,3 40,9 —18,7 —78,1
Ординаты огибающей 206,8 32 143,1 317,9 273,5 98,6 76,4 251,2
главной балки при Ь =0,3 м Ло =1/^Мв e/(aRRbb) —
= У 0,4749/(0,44 7,65 - 0,3) = 0,686 м.
Располагая арматуру растянутой зоны в два
ряда и учитывая предполагаемый диаметр про-
дольных стержней (20...25 мм), назначают а =
= 0,05 м. Тогда принимают окончательно
Ло = 0,8 — 0,05 = 0,75 м, оставляя ранее при-
нятые размеры b = 0.3 м и h = 0,8 м.
Для сечений, воспринимающих положитель
ные моменты, плита расположена в сжатой зоне.
Расчетную ширину полки назначают из усло-
вия, что ширина свеса полки в каждую сторо-
ну от ребра не должна превышать х/6 пролета,
т. е. bf = 0,3 + 2 - 9/6 = 3,3 м, h'f = 0,07 м.
Принятые размеры сечения проверяют на проч-
ность бетона стенки по сжатой полосе между
наклонными трещинами для участка балки,
где действует наибольшая поперечная сила.
Принимая (в запас) <рш1 = 1, при (рЛ1 = 1 —
— 0,01 • 7,65 = 0,9235 проверяют условие
(3.259). Так как QI3_B = 317,9 кН < 0,3 • IX
X 0,9235 - 7,65 0,3 • 0,75 = 0,4769 МН =
= 476,9 кН, принятые размеры сечения главной
балки достаточны.
Расчет продольной армату-
р ы. Определяют положение нулевой линии в
тавровом сечении балки, т. е. при действии на
иее положительных моментов. Наибольший дей-
ствует в сечении 12, поэтому М'; = Rbb'fhf (h0 —
—0,5 h'f) = 7,65 - 0,07 - 3,3 (0,75 — 0,5 0,07) =
= 1,2635 Мн • м > Mi2 = 0,5373 МН • м.
Следовательно, для всех сечений, восприни-
мающих положительные моменты, нулевая ли-
ния расположена в полке и рассчитывать их
следует как прямоугольные шириной b — bf —
= 3,3 м. Последовательность расчета такая же,
как и для второстепенной балки.
В пролете 1: Во = 0,5373/(7,65 3,3 - 0,752) =
= 0,038; v = 0,5 (1 + pl — 2 • 0,038) = 0,981;
As = 0,5373/(365 • 0,981 0,75) = 0,002001 м3 =
= 20,01 см2.
В пролете 2: Во = 0,3371/(7,65 • 3,3 • 0,752) =
= 0,024; v = 0,5 (1 + pl — 2 0,024) = 0,988;
Д = 0,3371/(365 0,988 0,75) = 0,001246 м3 =
= 12,46 см2.
В опорных сечениях балки действуют отри-
цательные моменты, поэтому плита расположена
в растянутой зоне и сечения рассчитывают как
прямоугольные шириной b = 0,3 м.
На грани опоры В действует изгибающий
момент Мв е = — 0,4749 МН м, поэтому Во =
= 0,4749/(7,65 • 0,3 0,752) = 0,368 <Вр=. 0,44;
v = 0,5 (1 + /1 — 2 • 0,368) = 0,757; Д =
= 0,4749/(365 0,757 • 0,75) = 0,002292 м2 =
= 22,92 см2.
На грани опоры С действует изгибающий
момент Мс = — 0,3805 МН • м, поэтому Во =
= 0,3805/(7,65 0,3 • 0,75*) = 0,295 < BR = 0,44;
v = 0,5 (1 + К1 — 2 • 0,295) = 0,82; А, =
= 0,3805/(365 • 0,82 0,75) = 0,001694 м2 =
= 16,94 см2.
Диаметры и количество стержней продольной
арматуры определяют при конструировании.
Расчет поперечной армату-
р ы. Проверяют необходимость постановки рас-
четной поперечной арматуры. Наименьшая по-
перечная сила на приопорных участках дейст-
вует у опоры А (см. табл. 7 11), поэтому условия
(3.279) и (3 280) проверяют для наклонных се-
чений у этой опоры.
На указанном участке пролет среза (расстоя-
ние от грани опоры на стене до первого сосредото-
ченного груза) а = 2,25 — 0,25 = 2 м. Посколь-
ку стах = 2,5 /гп = 2,5 • 0,75 = 1,875 м < 2 м,
принимаютс = стах = 1,875 м. При Q = Qmax =
= 206,8 кН и Rbf — 0,675 МПа проверяют усло-
вия (3.279) и (3.280): Qmax = 206,8 кН < 2,5 X
X 0,675 - 0,3 - 0,75 = 0,3797 МН = 379,7 кН;
Q = 206,8 кН > 1,5 (1 + 0) X 0,675 0,3 X
X 0,752/1,875 = 0,0911 МН = 91,1 кН. Вто-
рое из указанных условий не выполняется.
Из табл. 7.11 следует, что оно не выполняется
для большинства участков балки, поэтому по-
перечную арматуру необходимо устанавливать
по расчету.
Сначала определяют Мь для участка балки у
опоры А, где полка расположена в сжатой зоне.
Так как bf — = 3,3 — 0,3 = 3 м > 3 hf —
= 0,21 м, принимают bf—b = 0,2] м, (pf —
= 0,75 -0,21 0,07/(0,3 0,75) = 0,049 < 0,5.
При <рл = 0 по формуле (3.262) Мь — 2 (1 +
+ 0,049 + 0) 0,675 • 0,3 • 0,752 = 0,239 МН X
X м = 239 кН • м.
Требуемую интенсивность хомутов (при от-
сутствии отгибов) определяют из условий (3.275).
Принимают С] = а = 2 м, тогда Q61 = 239/2 =
= 119,5 кН > Qb га1П = 0,6 (1 + 0,049 + 0) X
X 0,675 - 0,3 • 0,75 = 0,0956 МН = 95,6 кН
454
Следовательно, = (206,8 — 119,5)/119,5 =
= 0,731. Поскольку сх = 2 м >2/i0 — 1,5 м,
принимают с0 — 2 h0 — 1,5 м; и01 = 95,6/119,5 X
X 1 = 0,8. Так как = 0,731 < хм = 0,8, то
<7wI = xoi/(l + х<и) = (206,8/1,5) 0,8/ (1 +
+ 0,8) = 61,3 кН/м <Q6 mjn/(2 /г0) = 95,6/1,5 =
= 63,7 кН/м. Поскольку условие (3.269) не
выполняется, назначают qwl = 63,7 кН/м.
Интенсивность хомутов при значении с, рав-
ном расстоянию от опоры до второго груза,
не определяют так как поперечная сила резко
уменьшается (Q2 = 32 кН < Qb min — 95,6 кН)
и поперечное армирование предусматривают по
конструктивным соображениям. Окончательно
назначают qw = qwl = 63,7 кН/м.
Шаг поперечных стержней устанавливают по
конструктивным соображениям. Так как h =
= 800 мм > 450 мм, шаг поперечных стержней
должен быть не более й/3 = 0,8/3 = 0,267 м.
Принимают sw— 0,25 м <sK)>max = 1,5 • 0,675 X
X 0,3 • 0,753 /0,2068 = 0,826 м. Для попереч-
ных стержней из стали класса A-I Rsw = 175
МПа. Тогда Aw = qwsw/Rsw — 0,0637 X 0,25/
175 =0,000091 м2 = 0,91 см2. Назначают 208AI,
Aw = 1,01 см2, шаг = 250 мм. На примыкаю-
щем пролетном участке принимают удвоенный
шаг тех же стержней = 2зш1 = 500 мм.
На других приопорных участках балки остав-
ляют те же поперечные стержни, но меняют их
шаг в соответствии с расчетом. При этом учиты-
вают, что возле промежуточных опор полка рас-
положена в растянутой зоне, поэтому <pf = 0 и
Мь = 2 (1 + 0 + 0) X 0,675 • 0,3 - 0,752 =
= 0,2278 МН • м = 227,8 кН - м. Расстояния
от граней колонн до первых сосредоточенных
грузов в пролетах а ~ 2,25 — 0,5/гс = 2,25 —
— 0,5 • 0,5 = 2 м, поэтому принимают с = а =
2 м и определяют Qb = Мь!с = 227,8/2 =
= 113,9 кН > Qb min = 0,6 (1 + 0 + 0) 0,675 X
X 0,3 • 0,75= 0,0911 МН= 91,1 кН.
При армировании балки отдельными стержня-
ми предусматривают хомуты 2 0 8AI (Аш =
= 1,01 см2) с шагом 150 мм. Проверяют условие
(3.269). Так как qw = 175 - 0,000101/0,15 =
= 0,1178 МН/м = 117,8 кН/м > П/(2ЛО) =
= 91,1/1,5=60,7 кН/м, т. е. указанное усло-
вие выполняется, оставляют принятое количе-
ство вертикальных стержней.
Проверяют несущую способность балки при
отсутствии отгибов. По формуле (3.268) опреде-
ляют длину проекции опасного наклонного сече-
ния с0 = У Mblqw = У227,8/117,8 = 1,39 м <
< 2 h(, = 1,5 м. Следовательно, по формуле
(3.267) Qw = Н7,8Х 1,39= 163,7 кН. Несущая
способность балки Qb + Qw = 113,9 + 163,7 =
= 277,6 кН. Из табл. 7.11 видно, что прочность
наклонных сечений с принятым поперечным
армированием обеспечена на всех участках,
кроме приопорного у опоры В слева. Поэтому
здесь предусматривают отгибы стержней по рас-
чету. На остальных приопорных участках остав-
ляют 2 0 8AI с шагом 150 мм.
Выясняют, на каком расстоянии и как может
быть увеличен шаг хомутов. Задают длину участ-
ка с шагом зю| = 0,15 м равной расстоянию от
грани опоры до первого груза — R = 2 м.
Шаг хомутов в пролете назначают sw9 = 2swl =
= 0,3 м, при этом qwl = 117,8 кН/м; qal2 =
= °-5 ^1 = 58,9 кН/м; qwl — q^ = ^ =
= 58,9 кН/м. Проверяют условие (3.260) при
значении с, равном расстоянию от опоры до
второго груза; с = 4,25 м > 1±. Определяют по
формуле (3.268) с02 = У227,8/58,9 = 1,967 м>
> 2/г0 = 1,5 м; принимают с02 = 1,5 м. Поскольку
с — R — 4,25 — 2 = 2,25 м > с02 = 1,5 м, то
Qw = ?w’c02 = 58,9 1,5 = 88,35 кН; Qb~
= = 91-1 кН‘- Qb + Qw = 88,35 + 91,1 =
= 179,45 кН > Qz= 143,1 кН, т. е. прочность
рассматриваемого наклонного сечения обеспече-
на. Таким образом, длину участков с шагом
хомутов 150 мм принимают 2 м. На пролетных
участках шаг 300 мм.
Для участка балки у опоры В слева принима-
ют отогнутые стержни 202ОАШ, Al7[C = 6,28 см2.
Отгибы расположены под углом 0 = 45° к оси
балки (sin 0= 0,707). Наибольшее расстояние
между верхним концом одной плоскости отги-
бов и нижним другой определяют по формуле
(3.278): 8ш,>п1ах = 1,5 • 0,675 • 0,3 • 0,752/0,3179 =
= 0,537 м. Принимают это расстояние равным
0,5 м. Для рассматриваемого участка Q= 317,9
кН; Cj = « = 2 м; Мь— 227,8 кН - м; qw =
= 117,8 кН/м (208AI с шагом 150 мм). Проверя-
ют из условия (3 260) прочность наклонного се-
чения с длиной проекции, равной расстоянию
от опоры до начала второй плоскости отгибов,
т. е. при с = 50 + 700 + 500 = 1250 мм = 1,25 м.
Определяют проекцию опасной наклонной тре-
щины. Максимальное значение с0 вычисляют
по формуле (3.268): с0 гаах = Д/227,8/117,8 =
= 1,39м<2/г0= 1,5 м. Поскольку с = 1,25 м <
< с0 гаах = 1,39 м, принимают для этого наклон-
ного сечеиия с0 = с = 1,25 м. Наклонную трещи-
ну, расположенную между началом второй и кон-
цом первой плоскостей отгибов, т. е. не пересе-
кающую отгибы, не рассматривают, так как для
нее с0 = 0,5 м < й0.
Для одной плоскости отгибов Qinc = 290 X
X 0,000628 • 0,707 = 0,1288 МН = 128,8 кН.
Тогда Qb + Qw + Qinc = 227,8/1,25 + 117,8 X
X 1,25 + 128,8 = 458,3 кН > Q = 317,9 кН,
т. е. прочность рассматриваемого наклонного
сечения обеспечена.
Аналогично проверяют прочность наклонного
сечения с длиной проекции, равной расстоянию
от опоры до начала третьей плоскости отгибов,
т. е. при с = 1250 + 700 + 500 = 2450 мм =
= 2,45 м < ФйЛ/фйз ~ 2 ’ 0,75/0,6 = 2,5 м. Для
этого же сечения с0 = с0 гаах = 1,39 м. Так как
Qb + C+ + Qinc = 227,8/2,45 + 117,8 - 1,39 +
+ 128,8= 385,5 кН > Q = 317,9 к Н, прочность
и этого наклонного сечения обеспечена.
При армировании балки сварными сетками от-
гибы применять не рекомендуется, поэтому для
этого варианта армирования предусматривают
только вертикальные стержни. Принятое ранее
поперечное армирование (208AI с шагом 150 мм)
обеспечивает прочность наклонных! сечений на
455
Рис. 7.13. Схема определения длины зоны отры-
ва в местах примыкания второстепенных балок
к главным.
всех приопорных участках балки, кроме участ-
ка у опоры В слева. Определяют требуемую ин-
тенсивность поперечного армирования для этого
участка Q1 = 317,9 кН; сг == а= 2 м; Qbi =
= Mbl<\ = 227,8/2 = 113,9 кН; = (317 9 —
— 113,9)/113,9 = 1,791. Поскольку сх = 2 м >
> 2 h0 = 1,5 м, принимают с0 = 1,5 м. Так как
с^/со = 2/1,5 = 1,333 < Xj = 1,791 < cjho =
= 2/0,75 = 2,267, то qw = (QT — Qbl)2 /Мь =
= (317,9 — 113,9)2/227,8 = 182,7 кН/м. Прини-
мают в двух пролетных сетках шаг поперечных
стержней 150 мм, а в двух опорных сетках —
200 мм, т. е. средний шаг s^, = 0,175 м. Тогда
Aw= 0,1827 - 0,175/175 = 0,000183 м2 = 1,83 см2
Назначают 4 0 8AI, Aw = 2,01 см2.
Расчет на отрыв. В местах примыка-
ния второстепенных балок к главным сосредото-
Таблица 7.12. Армирование главной
балки отдельными стержнями
Сечение балки СМ2, по расче* ту Принятая продольная арматура
Количество н диаметр, мм, стержней Л,. см2
12 20,01 2022АШ + 402ОА1П 20,16
В 22,92 2022AIII + 502ОАШ 23,31
22 12,46 402OAIII 12,56
С 16,94 2022AIJI + 302OAIB 17,02
ченная нагрузка приложена в пределах высоты
сечения главной балки. В опорном сечении вто-
ростепенной балки при Во — 0,338 и £ = 0,431
(см. ее расчет) высота сжатой зоны х — 0,431 X
X 0,35 = 0,151 м. По формуле (3.404) определя-
ют длину зоны отрыва (рис. 7.13) hs = 0,75 —
— 0,4 + 0,5 - 0,151 = 0,425 м; а = 2 hs + b =
= 2 - 0,425 + 0,2 = 1,05 м. Отрывающая сила
равна сосредоточенной нагрузке на главную
балку F = 6 + Р = 59,49 + 115.44 = 174,93
кН « 0,175 МН.
При армировании балки отдельными стерж-
нями предусматривают подвески из арматуры
класса А-Ш, наклонные участки которых на-
правляют под углом 45° к оси балки (sin 45° =
= 0,707). Требуемая площадь сечения подвесок
из условия (3.403): EAinc = sin 45°) X
X (l_/is//i0) = 0,175/(290 • 0,707) (1 — 0,425/
0,75) = 0,00037 м2 = 3,7 см2.
Принимают по две подвески из стержней диа-
метром 12 мм. Всего 4012AIIIj(S At-/M.=4,52 см2)
При сварной арматуре предусматривают до-
полнительные сварные сетки. Требуемая пло-
щадь сечения вертикальных стержней из стали
Таблица
7.13. Определение мест обрывов
и отгибов арматурных
стержней славной балки
Количество и диаметр, мм, стержней см2 6 V ми- кН • м Количество обрабатыва- емых или от- гибаемых стержней Расстояния ах, к тического об] слева 1, от точек теоре- >ыва до опоры j справа
Пролет 1 Ф = 3,3 м)
2022AIII + 402OAIII 20,16 0,038 0,081 548,5 — —- —
2022АШ 4- 202ОА1Н 13,88 0,026 0,987 380,0 202ОАШ 1,85 (отгиб) 3,44 (отгиб)
2022АШ 7,6 0,014 0,993 209,3 202OAIII 1,02 (обрыв) 2,25 (отгиб)
Пролет 2 (Ь = 3,3 м)
402OAIII 202OAIII 12,56 0,024 0,988 344,3 6,28 0,012 0,994 173,2 202ОАШ = 0,3 м) 2,76 (отгиб) 2,25 (обрыв)
Над опорой В (Ь =
2022АШ + 502OAIII 2022АП1 + 302OAIII 23,31 0,488 0,756 17,02 0,356 0,822 488,9 388,1 202ОАШ 1,17 (обрыв) 0,81 (отгиб)
2022АШ + 102OAIII 10,74 0,225 0,888 264.4 202ОА1П 2,63 (обрыв) 1,67 (отгиб)
2022АШ 7,6 0,159 0,920 194,1 102OAIII — 2,15 (обрыв)
2012АШ 2,26 0,047 0,976 61,2 2022АШ — 3,63 (обрыв)
2022AII1 + 302OAII1 2022AIII + 102OAIII Над опорой С (Ь 17,02 0,356 0,822 388,1 10,74 0,225 0,888 264,4 = 0,3 м) 2020АШ 1,78 (обрыв) 1,78 (обрыв)
456
класса А-Ш диаметром 6...8 мм: ZAW~
= (0,175/285) (1 — 0,425/0,75) = 0,00026b м2 =
= 2,66 см2. Принимают две сетки с вертикаль-
ными стержнями 6 0 6AIII в каждой, всего
12 0 6AIII (2АШ =3,4 см2).
Конструирование балки. Вариант ар-
мирования отдельными стерж-
нями. В соответствии с расчетом подбирают
продольную арматуру в наиболее напряженных
пролетных и опорных сечениях балки (табл. 7.12).
В той же последовательности, что и во второ-
степенной балке, определяют места обрыва или
отгиба продольных стержней. Результаты опре-
деления точек их теоретического обрыва приве-
дены в табл. 7.13, где при вычислении Ми приня-
то Ks = 365 МПа, Ki, = 7,65 МПа и h0 = 0,76 м.
Чтобы использовать одни и те же стержни в ка-
честве как пролетной, так и опорной арматуры,
часть продольных стержней отгибают на опоры.
На приопорном участке балки у опоры В слева
количество отгибаемых стержней назначают в
соответствии с расчетом, на других приопорных
участках — по конструктивным соображениям.
Так, у крайней опоры два продольных стержня
отгибают на опору для восприятия возможного
момента частичного защемления. У опоры В
справа предусматривают отгибы стержней
202ОАП1, пропускают их над опорой и вновь
отгибают в пролет (слева от опоры) для восприя-
тия поперечных сил в пролете 1. Площадь этих
стержней в качестве опорной арматуры не учи-
тывают. Остальные продольные стержни (как
пролетные, так и опорные) обрывают в соответ-
ствии с эпюрой материалов. Для отгибаемых
стержней начало отгиба в растянутой зоне рас-
полагают на расстоянии от точки теоретического
обрыва не меньше, чем 0,5йп = 0,5 - 0,76 =
= 0,38 м.
Для определения длины w0 обрываемых стерж-
ней используют фактическую интенсивность по-
перечного армирования: на участке Л-II qw =
= 70,7 кН/м на других приопорных участках
qw = П7,8 кН/м. На соседних (пролетных)
участках интенсивность в два раза меньше, т. е.
соответственно 35,35 и 58,9 кН/м.
По формуле (5.16) вычисляют длину анкеров-
ки стержней диаметром 20 мм из стали А-Ш:
1ап = (0,7 - 365/8,5 + 11) 0,02 = 0,821 м >
> 20d = 0,4 м; то же, для стержней диаметром
22 мм из стали А-Ш, 1ап = (0,7 • 365/8,5 +
+ 11) 0,022 = 0,903 м > 20rf = 0,44 м.
Используя значения поперечных сил при
том положении временной нагрузки, при кото-
ром подбирали продольную арматуру (см. табл.
7.10 и 7.11), по формуле (3.290) определяют длин)
участков стержней за вертикальным сечением,
где они не требуются по расчету. Так, для про-
летных стержней 2 0 20AIII, обрываемых у опо-
ры А, при Q = 0,2068 МН: ш0 = 0,2068/(2 X
X 0,0707) + 5 - 0,02 = 1,563 м > 1т = 0,821 м.
Принимают ш0 = 1,6 м и находят место факти-
ческого обрыва стержней ах — w0— 1,02 — 1,6 =
= —0,58 м < 0. Поэтому эти стержни не обрыва-
ют, а заводят за грань опоры.
Опорный стержень 10 20AIII обрывают в пре-
делах приопорного участка, где предусмотрены
отгибы стержней. При Q = 0,3179 МН (см.
табл. 7.11) и A 1J[C = 0,000628 м2 по формуле
(3.290) ш0 = (0,3179 — 175 • 0,000628 - 0,707)/
(2-0,1178) + 5 - 0,02 = 1,12 м > 1ап = 0,821 м.
Принимая w0 = 1,12 м, находят расстояние от
опоры В до места фактического обрыва стержня
1Х = ах+ Шд = 2,15 + 1,12 = 3,27 м.
Опорные стержни 2 0 22АШ обрывают на уча-
стке 12—13. где Q — 0,1431 МН и qw =
= 0,0589 МН/м, поэтому wB — 0,1431/(2 х
X 0,0589) + 5 • 0,022 = 1,325 м > 1ап =
= 0,903 м. Принимают = 1,35 м, тогда 1Х =
= ах + Шд = 3,63 “I- 1,35 ==: 4,98 м.
Для пролетных стержней 2 0 20АШ, обрывае-
мых в среднем пролете у опоры С Q = 0,2512 МН;
w0 = 1,166 м > 1ап = 0,821 м; 1Х = 2,25 — 1,17 =
= 1,08 м.
Для опорных стержней 202ОАШ, обрываемых
у опоры В справа: Q = 0,2735 МН; ьу0 = 1,26 м >
> 1ап = 0,821 м; 1Х= 1,17 + 1,26 = 2/3 м; для
таких же стержней, обрываемых на участке 2]—
22 Q = 0,1004 МН; qw = 0,0589 МН/м; =
= 0,953 м > /ап, 1Х = 2,63 + 0,95 = 3,58 м; для
опорных стержней, обрываемых у опоры С:
Q— 0,2512 МН; = 1,166 м > 1а„-, 1Х = 1,78 +
+ 1,17= 2,95 м
Армирование главной балки отдельными стерж-
нями показано на рис. 7.14. На участках балки,
где отсутствует опорная арматура (пролет 1),
предусматривают продольные монтажные стерж-
ни 2 0 12АШ, которые стыкуют с опорными
стержнями внахлестку (без сварки). Длину на-
хлестки определяют по формуле (5.15) I =
= (0,9 X 365/8,5 + 11) 0,012 = 0,596 м « 0,6 м.
Посередине высоты балки устанавливают кон-
структивные продольные стержни 2 0 12АШ,
которые соединяют между собой шпильками
диаметром 6 мм из стали А-1 с шагом 500 мм.
Вариант армирования свар-
ными сетками. Стержни продольной
арматуры подбирают с учетом применения их
в составе вертикальных сварных сеток, как про-
летных, так и опорных (табл. 7.14)
Принимают армирование:
в пролете 1 — две сетки, в каждой два нижних
продольных стержня (1 0 28АШ + 1 0 25АШ),
один средний конструктивный продольный
(1 0 12AIII) и один такой же верхний;
в пролете 2 — две сетки, в каждой два нижних
продольных стержня (2 0 20АШ), один средний
и один верхний (2 0 12AIII);
на опоре В — две сетки, в каждой два верхних
продольных стержня (1 0 32АШ+ 1 0 22АШ)
Таблица 7.14. Армирование главной
балки сварными сетками
Сечение балки <%, см4, по расче- ту Принятая продольная арматура
Количество и диаметр, мм, стержней cMz
12 20,01 2028AII1 + 2025AIII 22,14
В 22,92 2032АШ + 2022АШ 23,69
22 12,46 402ОАШ 12,56
С 16,94 2025АШ + 2022АШ 17,42
457
6MJ
Рис. 7.14. ' Армирова-
ние главной балки от-
дельными стержнями.
На
Таблица 7. Г5. Определение мест обрыва арматурных стержней сварных сеток главной балки
Количество и диаметр, мм, стержней Д$, см= Е V Ми, кН*м Количество обрываемых стержней Расстояния ох. м, от точек теоретиче- ского обрыва до оси опоры
слева справа
Пролет 1 (Ь = 3,3 м)
2028AIII + 2025AIII 22,14 0,043 0,979 593,1 — — —
2028А1П 12,32 0,024 0,988 333,3 2025АШ 1,62 3,12
Пролет 2 (Ь = 3,3 м)
402ОАШ 12,56 0,024 0,988 339,7 — — —
202ОАШ 6,28 0,012 0,994 170,9 202ОАШ 2,76 3,25
Над опорой В (Ь = 0,3 м)
2032АШ + 2022АШ 23,69 0,502 0,749 485,6 — — —
2032AIII 16,09 0,341 0,829 365,3 2022А1П 1,39 0,79
2025AIII 9,82 0,208 0,896 240,8 2032АШ 3,21 —
2012АШ 2,26 0,048 0,976 60,4 2032АШ — 3,63
Над опорой С (Ь = 0,3 м)
2025AIII + 2022АШ 17,42 0,369 0,815 388,8 — — —
2025AIII 9,82 0,208 0,896 240,8 2022АШ 2,08 2,08
один средний и один нижний конструктивные
стержни (2 0 12AI II);
на опоре С — две сетки, в каждой два верхних
стержня (1 0 25AIII + 1 0 22AIII), один сред-
ний и один нижний (2 0 12AIII)
Поперечное армирование сеток в соответствии
с результатами расчета принимают диаметром
8 мм из стали А-1, что удовлетворяет условиям
сварки (см. табл. 5.9). Шаг поперечных стержней:
для пролетных сеток у опоры А — 250 мм, для
тех же сеток у опоры В — 150 мм, на примыкаю-
щих пролетных участках шаг удваивают — 500 и
300 мм; для сеток в пролете 2 на приопорных
участках — 150 мм, на пролетных — 300 мм; для
сеток на опоре В — 200 мм, на опоре С — 500 мм.
В той же последовательности, что и в варианте
армирования отдельными стержнями, определя-
ют точки теоретического обрыва стержней при
Rs = 365 МПа, Нь = 7,65 МПа и h0 = 0,75 м
(табл. 7.15). Для определения мест фактическо-
го обрыва стержней вычисляют длину анкеровки
обрываемых стержней в той же последователь-
ности, что и ранее. По формуле (5.16) узнают
длину анкеровки стержней из стали класса
А-Ш диаметром 32 мм: /ап = (0 7 365/8,5 +
+ И) 0,032 = 1,314 м; диаметром 28 мм 1ап =
=. 1,15 м; диаметром 25 мм: I = 1,026 м; диа-
метром 22 мм: 1ап ~ 0,903 м; диаметром 20 мм:
1ап = 0,821м.
Интенсивность поперечного армирования на
участке 13 — В, где стержни диаметром 8 мм из
стали А-1 в двух пролетных сетках установлены
с шагом 0,15 м, а в двух опорных — с шагом 0,2 м:
Qw = Rsw-Aw (j'san + 1/%г) = 175 • 0,000101 X
X (1/0,15 + 1/0,2) = 0,2062 МН/м. У опоры А
предусмотрено 2 0 8AI с шагом 0,25 м, qw =
= 0,0707 МН/м; на участке В — 21 qw — 0,2062
МН/м; на участке 23 — С qw — 0,1178 МН/м.
В пролете / предусматривают обрыв стержней
2 0 25АШ. У опоры А ах = 1,62 м, поэтому при
Q = 0,2068 МН и qw — 0,0707 МН/м по формуле
(3.290) ш0 = 0,2068/(2 . 0,0707) + 5 • 0,025 =
= 1,588 м>/оп= 1,026 м; 1Х= 1,62— 1,59 =
= 0,03 м. Следовательно, у этой опоры стержни
не обрывают. У опоры В для этих же стержней
ах = 3,12 м, Q = 0,1431 МН, qw = 0,0589 МН/м;
ш0 = 1,34 м; 1Х = ах — ьу0=3,12— 1,34 =
= 1,78 м.
В пролете 2 обрывают стержни 2 0 10AIII. У
опоры В ах= 2,08 м; Q= 0,0986 МН; qw =
= 0,0589 МН/м; w0 = 0,937 м « 0,94 м; 1Х =
= 2,08 — 0,94 = 1,14 м; у опоры С ах = 2,08 м;
Q = 0,0764 МН; qw = 0,0589 МН/м; = 0,749
м < 1ап = 0,821 м; 1Х = 2,08 —0,82 = 1,26 м.
Над опорой В обрывают стержни 2 0 22АШ-
Для участка 13 — В ах = 0,79 м; Q = 0,3179 МН;
Qw = 0,2062 МН/м; ш0 = 0,881 м <1ап~
= 0,903 м; 1Х = 0,79 + 0,9 = 1,69 м; для участка
В —21 ах = 1,39 м; Q = 0,2735 МН; qw =
= 0,2062 МН/м; = 0,773 м < 1ап = 0,903 м;
1Х = 1,39 + 0,9 = 2,29 м. Там же обрывают
стержни 2 0 32АШ. Для участка 12—13 ах =
= 3,63 м; Q = 0,1431 МН; qw = 0,0589 МН/м;
ю0 = 1,375 м; 1Х = 3,63 -J- 1,37 = 5 м; на участ-
ке 21—22 ах= 3,21 м; Q = 0,0986 МН; qw =
= 0,0589 МН/м; w0 = 0,997 м < 1ап = 1,314 м;
1Х = 3,21 + 1,32 = 4,53 м.
Над опорой С обрывают стержни 2 0 22АШ.
Здесь ах = 2,08 м; Q = 0,0764 МН; qw =
= 0,0589 МН/м; = 0.759 м < /а„ = 0,903 м;
1Х — 2,08 -f- 0,9 = 2,98 м. Опорные стержни
2 0 25АШ обрывают на том же расстоянии от
опоры С, что и 2 0 22AIIL При этом в качестве
опорной арматуры можно использовать верхние
стержни пролетных сеток, так как длина на-
хлестки (без сварки) этих стержней превышает
459
2250
2
/шаг250
2000
т 2 ~ 2
/шаеГОО
ска
2400
5 2
\Дюг300\
2100
2
50
2
ГОСТ1409в~в5ГГКт \
4
дта дляа/шаг500/
50
6100
ЛО
Кб
1920
5270
250
4000
2000
Рис. 7.15. Армирование главной балки сварными сетками:
а — опалубочные размеры сечения и схема армирования; б ™ арматурные изделия.
600 .
9600
4080
2250
2 3 \ шаг500 / 2 2 2 Ю ' шаг200 шаг200^шаг500 / 2
ДляС5 ДляСб
5
кг
С7
0
6000
6060
для а для п
460
требуемую: Zz = 2,98 м > Zoo = (0,9 X 365/8,5 +
+ И) 0,025 = 1,24 м.
В местах примыкания второстепенных балок
к главным устанавливают по две дополнительных
сетки с общим количеством вертикальных стерж-
ней 12 0 6AIII. Чертеж главной балки со свар-
ной арматурой приведен на рнс. 7.15.
Сборное безбалочное перекрытие
Данные для проектирования. Требуется вы-
полнить расчет и конструирование основных
элементов среднего участка безбалочного пере-
крытия многоэтажного производственного зда-
ния с сеткой колонн 6 X 6 м (рис. 7.16). Среда
в здании неагрессивная, температурно-влажност-
ный режим нормальный. По степени ответствен-
ности здание относится к классу II. Норматив
ное значение временной нагрузки на перекрытие
15 кПа. Вся временная нагрузка длительная
(табл. 7.16).
В состав перекрытия входят капители, меж-
колонные и пролетные плиты. Для сборных
элементов предусмотрен бетон класса ВЗО и
арматура класса А-Ш. Поскольку нагрузки
талой суммарной продолжительности отсутству-
ют, для изгибаемых элементов принят коэффи-
циент условий работы бетона у62 = 0,9.
Расчетные характеристики бетона класса ВЗО:
Rh = 0,9- 17= 15,3 МПа; Rbt = 0,9 1,2= 1,08
МПа; Rb ser = 22 МПа; Rbt ser = 1,8 МПа;
Еь = 29 000 МПа.
Расчетные характеристики арматуры к..асса
А-Ш. /?„ = Rsc = 365 МПа; Rsw = 290 МПа;
Z?s = 390 МПа; Es = 200 000 МПа; as = 6,9
Определение усилий в элементах перекрытия.
Соединение капителей с колоннами и межколон-
ными плитами жесткое. Пролетные плиты соеди-
нены с межколонными шарнирно. В этих усло-
виях колонны с капителями и межколонны-
ми плитами образуют пространственную раму,
ригели которой расположены в двух взаимно
перпендикулярных направлениях. Статический
расчет такой рамы сложен и может быть реализо-
ван лишь с помощью ЭВМ, особенно при необхо-
димости учитывать переменные жесткости риге-
лей и стоек Однако без существенных погреш-
ностей можно учитывать работу продольных и
поперечных рам независимо друг от друга. По-
этому рассматривают только ригель поперечной
рамы и выполняют его статический расчет —
как многопролетной неразрезной балки пере-
менной жесткости (рис. 7.17). Поскольку сетка
колонн квадратная, нагрузки в каждом пролете
принимают распределенными по треугольнику
с максимальными ординатами:
От постоянных нагрузок при Yf = l.,J = 6,65 X
X 6 = 39,9 кН/м
То же, при Yf > l...£ = 7,55 • 6 = 45,3 кН/м
От временной на-
грузки при Yf = 1---Р = 14,25 - 6 = 85,5 кН/м
То же, при Yf > 1---Р = 17.1 • Q = 102,6 кН/м.
Моменты инерции ригеля:
В сечении I—I ..Ц = 0,001024 м4
Тоже II—II ../2= 0,001458 м4 = 1,424/1
» » III—III .../3 = 0,005208 м4 = 5,086/j
» » IV—IV ..Ц = 0,028188 м4 = 27,527/,
Усилия в ригеле находят методом сил, прини-
мая обычную при этом основную систему в виде
шарнирно закрепленных простых балок, а за
неизвестные — значения опорных моментов.
Перемещения в основной системе вычисляют
с помощью интегралов Мора, используя правило
Верещагина и способ Кориоухова, а также учи-
тывая переменную жесткость ригеля по длине.
Затем составляют систему трехчленных урав-
нений и решают ее для следующих нагружений:
П — постоянная нагрузка во всех пролстах;
Bi — временная в нечетных пролетах; В2 —
то же, в четных; В. — то же, в 1-м, 2-м и 4-м
пролетах В4 — то же, в 1-м, 3-м и 4-м проле-
тах, В6 — то же, во 2-м и 3-м. Принятые вари-
анты положения временной нагрузки позволяют
определить наибольшие значения как пролет-
ных моментов (варианты В, и В2), так и опорных
(варианты В3, В4 и В5).
Усилия, полученные из статического расче-
та ригеля в предположении упругой работы эле-
ментов (капителей и надколонных плит), пере-
распределены так, чтобы значения опорных и
пролетных моментов снижались не более чем
необходимо для обеспечения требуемой ширины
раскрытия трещин. Пределы уменьшения момен
тов определены по формуле (7.14) Так, при
arrcsft= 0,4 мм; acrcj = 0,3 мм; 6= 1; т] = 1;
Таблица 7.16. Нагрузки на 1 м2 перекрытия
Вид нагрузки Нормативная нагрузка, кПа Коэффициент надежности по назначе- нию Расчетная нагрузка при -- 1, кПа Коэффициент надежности по нагрузке vf>l Расчетная нагрузка при V? > 1. кПа
Постоянная 7 — 6,65 — 7,55
в т. ч.;
вес конструкций перекрытия вес конструкций пола н перего- 4,5 0,95 4,275 1,1 4,7
редок 2,5 0,95 2,375 1,2 2,85
Временная (она же длительная) 15 0,95 14,25 1,2 17,1
Полная 22 — 20,9 — 24,65
461
Рис. 7.17. Расчетная схема поперечной рамы
безбалочного перекрытия и размеры поперечных
сечений.
d = 20 мм; p.s = 0,02 для опоры В
v 1-1-20 (3,5 — 100 • 0,02) - 365 - |/20
0,4 - 200 000
= 0,3715;
<pz = 1,6— 15 • 0,02= 1,3;
Xz = 1,3 - 0,3715 • 0,4/0,3 = 0,644;
MBi = — 503,6 • 0,644 = — 324,3 кН - м.
Рис. 7.18. Эпюры изгибающих моментов, кН • м,
в ригеле поперечной рамы каркаса:
а — от расчетных нагрузок при Vf > 1 после пере-
распределения; б — от сочетания П + В, расчетных
нагрузок при = 1.
Тем же путем для сечения в пролете АВ Л4ц =
= 138,1 кН • м, в середине пролета ВС /И21 =
= 101,9 кН • м. Для сечения на опоре С Мс-[ —
= —248,3 кН - м. Результаты статического рас-
чета ригеля приведены в табл. 7.17, огибающая
эпюра изгибающих моментов после перераспре-
деления — на рис. 7.18. Изгибающие моменты
в ригеле для расчета элементов по второй груп-
пе предельных состояний представлены в табл.
7.18. Из условия симметрии приведены резуль-
таты расчета для левой половины ригеля.
Пролетные плиты опираются на деформиро-
ванный контур — межколонные плиты. В соста-
ве безбалочного перекрытия пролетные плиты
находятся в сложном напряженном состоянии;
онн испытывают влияние распора, частичного
защемления на контуре, деформативности по-
следнего и т. д. Для упрощения расчета по проч-
ности рабочую арматуру пролетной плиты до-
пускается определять из расчета ее как опертой
Таблица 7.17. Усилия в сечениях ригеля от расчетных нагрузок при у, > 1
(g = 45,3 кН/м; р = 102,6 кН/м)
Вид расчета Соч етання нагрузок Изгибающие моменты* кН-м Попереч 1ые силы, кН. у опор
мв мг Мс Ча спра- ва Qb слева Qb спра- ва Qc слева
По упругой стадии П + —55,5 254,3
П + В2 —17 —24,8
П -Ь В3 —55,5 145,9
П + В4 —55.5 237,8
П -Ь В5 —17 21,4
С учетом перераспреде- п -4- —55,5 229,7
ления усилий п + В2 —17 —43,5
П 4- В3 —55,5 229,7
П + В4 —55,5 229,7
П + ВБ —17 —43,5
Примечание Значения изгибающих моментов
2,5 м от опоры А, моментов Мг — в середине пролета ВС.
—334,9 —111,9 —160,4 175,3 —268,4 97 -38,9
—349,2 188,9 —160,4 12,6 —123,3 253,3 —190,4
—595,1 119,2 —53,9 131,9 —311,8 312,1 —131,6
—374,5 —78,3 —53,9 168.7 —275 121,4 —14,5
—238,2 95,4 —458,4 31,1 —104,8 185,1 —258,6
—394 —18;.7 —245,2 165,4 —278,3 92,8 —43,1
—394 124,1 —245,2 5.1 —130,8 246,7 —197
—394 124,1 —245,2 165,4 —278,3 246,7 —197
—394 —183,7 —245,2 165,4 —278,3 92,8 —43,1
—394 95,7 —302 5,1 —130,8 237,2 —206,5
определены
для сечения
ригеля на расстоянии
463
Таблица 7.18. Изгибающие моменты в
сечениях ригеля от расчетных нагрузок при
•jy = 1 (g = 39,9 кН/м; р = 85,5 кН/м)
Сочетание нагрузок Изгибающие моменты, кН-м, в сече- ниях
А 1 1 В 2 1 С
П + В, —47,1 214.5 —286,7 —92,3 —137,2
п 4* в2 —15 —18,2 —286,7 158,2 —137.2
П + Вэ —47,1 124,1 —503,6 100.2 —48,5
П + В4 —47,1 200,7 —319,8 —64.5 —48.5
П + В5 —15 20,4 —206.1 80,4 —385,5
на жесткий контур, но без учета закрепления на
нем (свободное опирание по всему контуру) и
без учета сил распора. С учетом изложенного,
для квадратной в плане пролетной плиты при
/х = 12 = 3 м и yf > 1 изгибающие моменты
находят по формуле (6.165) М± = М2 = 24,65 X
X 38/24 = 27,7 кН - м.
Для сечения II—II (см. рис. 7.18 и 7.19, б):
h = 0,24 м; йо=О,19 м; Ь^ = 2,11 м; Ьр, —
= 2,98 м; h'f= 0,06 м; М = 0,2991 МН • м;
В'о = 0,257; Р = —0,653; g = 0,254; As =
= 49,76 см2.
Для сечения III—III (см. рис. 7.18 и 7.19, в):
h = 0,18 м; h0 = 0,13 м; bfi — Ь^ь = b = 2,98 м;
М = 0,2634 МН • м; В'о = 0,342; (3=0; g =
= 0,438; А, = 71,13 см2
Принимают 24 0 20AIII, As = 75,4 см2.
Прочность капители на продавливание прове-
ряют в сечении, где ее очертания образуют вхо-
дящие углы (рис. 7.20). При коэффициенте на-
дежности по нагрузке yf > 1 полная расчетная
нагрузка на перекрытие q — 24,65 кПа. По-
перечная арматура в капители отсутствует. Высо-
та сечения h — 0,3 м; hOx = 0,25 м; hOy = 0,27 м;
средняя рабочая высота сечения h0 — 0,26 м.
Площадь перекрытия, с которой нагрузка пере-
875 ] 1230 J, 875
а
А
.zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz
2980
Ф
б
Рис. 7.19. Расчетные сечения капители при расчете ее на прочность:
а — I — I; б — П — II; в — III — III (сжатые зоны бетона заштрихованы).
При расчете плиты по предельным состояниям
второй группы (т. е. при yf = 1) усилия вычисля-
ют по формулам (6.140) и (6.141) при Р5 = у6 =
= 0,0441 (см. табл. 6.35): Мх = Мд = 0,0441 X
X 20,9 - З2 = 8,3 кН м/м. Опорные моменты
в пролетной плите отсутствуют
Расчет капители по прочности. По формулам
(3.18), (3.17), и (3.25) для бетона класса
ВЗО и арматуры класса А-Ш <о = 0,85 — 0,008 X
X 15,3 = 0,728;
g^ = 0,728/(1 ф- (365/500) (1 — 0,728/1,1)] = 0,584;
BR = 0,584 (1 — 0,5 0,584) = 0,413.
В капителях действуют в основном отрица-
тельные изгибающие моменты (см. рис. 7.18),
поэтому прочность нормальных сечений рассчи-
тывают как для элементов с одиночной армату-
рой. Поскольку в сжатой зоне капители ширина
сечения переменна для определения площади
сечения арматуры используют формулы (7.18) ...
(7 21).
Для сечения I—I: h = 0,3 и, h0 = 0,25 м;
= 1,23 м; bjg — 2,98 м; hf — 0,12 м; М =
= 0,3375 МН • м (см. рис. 7.18 и рис. 7.19, а).
По формуле (7.18) Во = 0,3375/(15,3 • 1,23 X
X 0,252) = 0,287 < BR = 0,413.
Положение нулевой линии определяют из
уравнения (7.21): ₽ = (1—2,98/1,23) 0,25/(2 X
X 0,12) =— 1,482; 0,287 = g[ 1 — 0,5g ф-
ф- 1,482 g (1 — 2 g/3)]; g = 0,243.
Площадь сечения арматуры растянутой зоны
А, = 1,23 X 0,25 0,243 (1 ф- 1,482 0,243) X
X 15,3/365 = 0,00426 м2 = 42,6 см2.
дается на колонну, А = 6 X 6 = 36 м2; площадь
большего основания пирамиды продавливания
(см. рис. 7.20) Ах = 1,75 • 1,75 = 3,06 м2. Рас-
четная продавливающая сила Р = q (А — /х) =
= 24,65 (36 — 3,06) = 812 кН.
Среднее арифметическое периметров верхнего
и нижнего оснований пирамиды, образующейся
при продавливании в пределах рабочей высоты
сечения, ит = 0,5 (1,23 ф- 1,75) 4 = 5,96 м.
Проверка условия (3.391): Р = 0,812 МН >
> 1 • 1,08 - 5,96 0,26= 1,67 МН. Так как
это условие выполняется, прочность капители
на продавливание в рассматриваемом сечении
обеспечена. Другие сечения капители также об-
ладают достаточной прочностью на продавлива-
ние.
Прочность капители на действие поперечной
силы проверяют по наклонному сечению в месте,
где очертание капители образует входящий угол
(см. рис. 7.20). Расчетная поперечная сила Q =
Рис. 7.20. Схема образования пирамиды продав-
ливания в капители.
464
= 278,3 кН (см. табл. 7.17). Размеры сечения:
= 0,3 м; h0l = 0,25 м; /г, = 0,24 м; й0„ =
= 0,19 м; h0 = 0,5 (0,26 + 0,"19) = 0,22 м; b =
= 0,5 (2,98+ 1,23) = 2,11 м.
Проверка условие (3.259). при отсутствии по-
перечной арматуры ((pwl = 1) и tpftl = 1 — 0,01 X
X 15,3 = 0,847 ис условия (3.259) следует, что
Q = 0,2783 МН < 0,3 1 0,847 15,3- 2,11 X
X 0,22= 1,805 МН, т. е. прочность бетона по
сжатой полосе между наклонными трещинами
обеспечена.
Проверка условий (3.279) и (3.280) при с =
= cmax = 2,5h0 = 0,55 м: Q = 0,2783 МН <
< 2,5 • 1,08 • 2,11 0,22 = 1,253 МН; Q =
= 0,2783 — 0,02465 - 0,55 = 0,2647 МН < 1,5 X
X (1 + 0) 1,08 -2,11 • 0,222/0,55 = 0,3008 МН.
Поскольку эти условия выполняются, прочность
элемента без развития наклонных трещин обес-
печена и поперечная арматура не требуется.
Проверка прочности капители по наклонным
сечениям в других местах дает аналогичные
результаты.
Расчет межколонной плиты по прочности.
Сначала определяют площадь сечения продоль-
ной арматуры, расположенной параллельно оси
рамы. В межколонной плите, являющейся эле-
ментом ригеля рамы, могут действовать как по-
ложительные, так и отрицательные изгибающие
моменты (см. рис. 7.18, а). Для их восприятия
необходимо предусмотреть как верхнюю, так
и нижнюю продольную арматуру. Поскольку, в
соответствии со значениями изгибающих момен-
тов, количество верхней арматуры больше, чем
нижней, сначала подбирают нижнюю, а затем
верхнюю.
Продольную арматуру межколонной плнты
средних пролетов для восприятия положитель-
ных изгибающих моментов определяют с учетом
наличия верхней арматуры. Так как b — 2,98 м;
h = 0,16 м; а = а = 0,03 м; h0 = 0,13 м; М =
= 0, '241 мН • м, то As = M/[/?s (/г0 — а')] =
= 0,1241/(365(0,13 — 0,03)] = 0,0034 м2 =
=34 см2. Принимают 310 12АШ, + = 35,06 см2.
В опорном сечении М = —0,2634 МН м. При
учете нижней арматуры
0,2634 — 365 0,003506 (0,13 — 0,03)
15,3 • 2,98 • 0,132 ~
= 0,176 < = 0,413.
к
По формулам (7.26) и (3.46) 5=1—У1— "*
*" ’ — 2 • 0,176 = 0,195; As = 0,195 - 2,98 • 0,13х
X 15,3/365 + 0,003506 = 0,006673 м2 = 66,73 см2.
Принимают 2202ОАШ, As — 69,12 см2.
Для межколонной плиты крайнего пролета
М = 0,2297 МН • м (см. рис. 7.18, а). Поэтому
As = 0,2297/(365 (0,13 — 0,03)] = 0,006293 м2 =
= 62,93 см2. Принимают 22 0 20АШ, As =
= 69,12 см2.
Для восприятия отрицательного момента Л4 =
= —0,2063 МН • м; As = 0,2063/(365 (0,13 —
— 0,03)] = 0,005652 м2 = 56,52 см2. Назнача-
ют 23018АШ, As= 58.53 см2.
Поскольку опорный контур для пролетной
плиты — межколонные плиты, в последних воз-
никают изгибающие моменты в направлении,
перпендикулярном оси ригеля рамы. Для их
определения принимают расчетную схему меж-
колонной плиты в виде прямоугольной пластины,
защемленной по двум противоположным сторо-
нам (у капителей) и с двумя свободными сторо-
нами Нагрузка с пролетной плнты передается
на свободный край межколонной плиты как
полосовая, распределенная по треугольнику.
Максимальная ордината полосовой нагрузки на
один край q = 24,65 - 3 = 73,95 кН/м Рас-
пределенную по треугольнику нагрузку приво-
дят к эквивалентной равномерно распределен-
ной из условия равенства прогибов свободно
опертой балки пролетом 1Х: (1/ 120) ql^EI) =
= (5/384) Р1^(ЕГ), откуда Р = 0,64 q =
= 0,64 73,95 = 47,33 кН/м.
Используя таблицы из [50], определяют изги-
бающие моменты в межколонной плите, дей-
ствующие перпендикулярно осн рамы. В соот-
ветствии с [50, табл. 42] при lyllx= 1в центре
надколонной плиты изгибающий момент М =
= —0,01 • 3 • 47,33 • 2 = —2,84 кН - м/м.
Определяют площадь сечения верхней арма-
туры, расположенной перпендикулярно оси ра-
мы. Расчетный изгибающий момент на 1 м дли-
ны межколонной плиты М = —2,84 • 1 =
= —2,84 кН • м.
При b = 1 м; h = 0,16 м; а = 0,045 м; й0 =
= 0,115 м: Во = 0,00284/(15,3 • 1 • 0,1152) =
= 0,014; v = 0,5 (1 + /1 — 2 - 0,014) = 0,993;
As = 0,00284/(365 • 0,993 • 0,115) =0,000068 м2=
= 0,68 см2.
Так как требуемая площадь сечения арматуры
мала, предусматривают ее из холоднотянутой
проволоки класса Вр-I диаметром 5 мм (Rs =
= 360 МПа). Тогда А, = 0,00284/(360 • 0,993 X
X 0,115) = 0,000069 м2 = 0,69 см2.
Коэффициент армирования сечения щ —
= 0,000069/(1-0,115) = 0,0006 < 0,01. Нахо-
дят момент образования трещин, увеличив
Rbl ser на 20%, а параметр Wpl определяя как
для бетонного сечения. Тогда при Nsh = 0 по
формуле (4.19) Мсгс = 1,2 1,8 • 1 • 0,162/3,5 =
= 0,0158 МН - м > М = 0,00284 МН • м.
Поскольку в данном случае несущая способность
плиты исчерпывается одновременно с образова-
нием трещин в бетоне растянутой зоны, следует
увеличить площадь сечения арматуры не менее
чем на 15 %. При увеличении армирования на
20 % As = 1,2 • 0,69 = 0,83 см2. Принимают
на 1 м длины межколонной плиты 5 0 5Вр I (+ =
= 0,98 см2). Общее количество стержней на всю
плиту 16 0 5Вр1 (+=3,14 см2).
Проверяют прочность наклонных сечений меж-
колонной плиты в опорном сечении при b —
= 2,98 м; h = 0,16 м; h0 = 0,13 м. При расстоя-
нии от оси опоры ригеля до рассматриваемого
сечения х = 1,5 м расчетная поперечная сила
Q = (45,3 + 102,6) (6/4 — 1,52/6) + (394 —
— 245,2)/6 = 191,2 кН.
Проверяют прочность межколонной плиты по
сжатой полосе между наклонными трещинами
(условие (3.259)). При отсутствии поперечной ар-
матуры <pwl = 1; кроме того, <рЬ1 = 1 — 0,01 X
X 15,3 = 0,847, Так как Q = 0,1912 МН < 0,3 X
465
Рис. 7.21. Схема полосового излома перекры-
тия (в сечениях заштрихованы сжатые зоны
бетона).
X 1 0,847 - 15,3 • 2,98 - 0,13 = 1,506 МН,
условие (3.259) выполняется и прочность бетона
по сжатой полосе обеспечена.
Проверяют условия (3.279) и (3.280) при с =
= стах = 2,5/го = 0,325 м. Так как Qmax =
= 0,1912 МН < 2,5 • 1,08 • 2,98 • 0,13 = 1,046
МН и (2=0,1912 — 0,04736 • 0,325 = 0,1758
МН <1,5 (1 + 0) 1,08- 2,98 • 0,132/0,325 =
= 0,251 МН, указанные условия выполняются
и поперечное армирование не требуется.
Расчет пролетной плиты по прочности. При сво-
бодном опирании пролетной плиты (квадратной
в плане) по контуру и неучете сил распора
изгибающие моменты в обоих направлениях
одинаковы — Мг — М2 = 27,7 кН • м. Размеры
пролетной плиты в плане 3 X 3 м; h = 0,16 м;
расчетные пролеты 1г= l2 = I = 3 м. Принима-
ют рабочую высоту сечений плиты hCx = 0,14 м и
йОу = 0,13 м. При меньшем значении h0 и Rs =
= 355 МПа (стержни класса А-Ш диаметром
6...8 мм) Во = 0,0277/(15,3 - 3 • 132) = 0,036;
v = 0,5 (1 + УI — 2 0,036, = 0,982; As =
= 0,0277/(355 • 0,982 • 0,13) = 0,000611 м2 =
= 6,11 см2.
Принимают в обоих направлениях 16 0 8AIII
(As = 8,05 см2), учитывая необходимость увели-
чения площади сечения арматуры для слабо-
армированных элементов не менее чем на 15 %,
так как их несущая способность исчерпывается
одновременно с образованием трещин в растяну-
той зоне. Проверяют соответствие принятого
армирования конструктивным требованиям. Так
как ps = 0,000805/(3 0,13) 100 % = 0,206 % >
> 0,2 %, конструктивные требования выпол-
нены.
Расчет перекрытия на полосовое разрушение.
Для назначения расчетной схемы излома пере-
крытия проверяют геометрические соотношения
принятой конструкции перекрытия в соответст
вии с рекомендациями руководств [37] и [40].
Для квадратной в плане капители расстояние
от места, где ее очертание образует входящий
угол, до оси колонны сх = Су = 0,615 м. Сле-
довательно, cxllx = Cy/ly = 0,615/6 = 0,1025, что
больше 0,08 и меньше 0,12. Высота капители в
месте перелома ее очертания hc ~ 0,3 м, отноше-
ние ее к толщине плиты hc/m = 0,3/0,16 =
= 1,875, что больше 1,8 и меньше 2,5. Полуши-
рина капители г = 1,5 м > с + 0,09/ (йс —
— fts)/fts = 0,615 -f- 0,09 6 (0,3 — 0,16)/0,16 =
= 1,088 м. Поскольку рекомендации упомянутых
выше руководств по конструированию перекры-
тия выполнены, расчет на излом смежных пане-
лей разных рядов перекрытия можно не делать,
а при расчете на полосовое разрушение прини-
мать расположение опорных пластических шар-
ниров только по месту перелома очертания капи-
телей (рис. 7.21).
Следовательно, в принятой схеме полосового
излома образуются пластические шарниры, па-
раллельные оси этой полосы: один линейный в
пролете с раскрытием трещин снизу и по одному
у опор с раскрытием трещин сверху.
Данные для расчета перекрытия: расчетная
равномерно распределенная нагрузка q =
= 24,65 кПа; размеры панели вдоль и поперек
полосы 1Х = 1у = 6 м; расстояние от опорного
шарнира до оси колонны с = 0,615 м. В каждом
надопорном пластическом шарнире в пределах
длины 1у установлена верхняя арматура: в
капители 2402OAIII площадыо;А<, = 0,00754 м2
и в межколонных плитах 16 0 5Вр1 пло-
щадью As = 0,000314 м2. В пролетном шарнире
предусмотрена нижняя арматура: в межколонных
плитах 31 0 12АШ площадью As= 0,003506 м2
и в пролетных плитах 1608AIIJ площадью
As = 0,000805 м2.
Несущую способность надопорного сечения
определяют по формуле (7.18). При Р = (1 —
— 3/1,23) 0,25/(2 • 0,12) = —1,5 уравнение (7.19)
принимает вид: 1,23 • 0,25g (1 + 1,5g) - 15,3 =
= 0,00754 • 365 + 0,000314 - 360, откуда g =
= 0,386 и х = 0,386 • 0,25 = 0,096 м < h'f =
= С, 12 м. Следовательно, нулевая линия распо-
ложена в капители, поэтому Во = 0,386 X
X [1 — 0,5 • 0,386 + 1,5-0,386 (1 — 2 х
X 0,386/3)] = 0,477 и Ми = 0,477 • 15,3 • 1,23х
X 0,252 = 0,5612 МН • м. Для пролетного
сечения при /г0 = 0,13 м; b = 6 м g =
(0,003506 • 365 + 0,000805 • 355)/(15,3 • 6 X
0,13) = 0,131; До =0,131 (1-0,5-0,131) =
= 0,122; Ми= 0,122 • 15,3 - 6 - 0,132 =
= 0,19 МН - м.
Проверяют условие (6.180). Так как 0,02465 X
X 6 (6 — 2 • 0,615)2/8 = 0,4206 МН • м <
< 0,5612 + 0,19 = 0,7512 МН • м, при данном
армировании и принятой схеме полосового из-
лома прочность перекрытия обеспечена.
466
Расчет перекрытия по трещииостойкости. Ус-
ловия закрепления пролетной плиты таковы, что
точно определить характер работы этой конструк-
ции трудно. Одни полагают, что часть внешней
нагрузки может восприниматься плитой как
опертой по углам до тех пор, пока прогибы кро-
мок пролетной плиты не сравняются с прогиба-
ми межколонных плит, после чего пролетная
воспринимает оставшуюся часть нагрузки как
опертая на податливый контур. Другие считают,
что связь межколонных плит друг с другом и
качественная заливка контура пролетной плиты
препятствуют удлинению ее нижней поверхности
и создают условия, близкие к полному защемле-
нию кромок пролетной плиты. Видимо, харак-
тер работы последней зависит от многих трудно
учитываемых факторов: последовательности при-
ложения внешней нагрузки на перекрытие,
вида и места ее действия и т. д. Поэтому при
расчете пролетной плиты по предельным состоя-
ниям второй группы упрощенно можно принять
расчетную схему в виде плиты, свободно опираю-
щейся по всему контуру.
При yf = 1 расчетная равномерно распреде-
ленная нагрузка q = 20,9 кПа (см. табл. 7.16).
Размеры сторон пролетной плиты R = 12 = 3 м,
толщина h = 0,16 м, рабочая высота сечения в
одном направлении hOx = 0,14 м, в другом
hOy= 0’ 13 м, средняя рабочая высота й0 =
= 0,135 м. Площадь поперечного сечения арма-
туры в каждом направлении As — 0,000805 м2
(16jer8AIII).
Проверяют возможность образования трещин
в пролетной плите. Изгибающий момент на еди-
ницу ширины, отвечающий образованию первых
трещин в растянутой зоне бетона, Мсгс =
= Rbt,serhz/3,5 = ]>8 0,162/3,5 = 0,01317
МН м/м = 13,17 кН • м/м > М = 8,3 кН - м/м.
Следовательно, в пролетной плите трещины не
образуются.
В межколонной плите крайнего пролета дей-
ствует изгибающий момент Л1 = 214,5 кН - м
(см. табл. 7.18). Значение его, соответствующее
образованию первых трещин, Мсгс = 1,8 X
X 2,98 • 0,163/3,5 = 0,0392 МН - м = 39,2 кН X
X м < М = 214,5 кН м. Следовательно, в
межколонной плите трещины образуются и не-
обходима проверка ширины их раскрытия.
Коэффициент армирования сечения плиты ps =
= 0,006912/(2,98 • 0,13) = 0,0178. По формулам
(6.177), (6.178) и (6.195) находят относительную
высоту сжатой зоны £ и напряжения в арматуре
°s сгс’ соответствующие образованию первых
трещин: £ = 0,0178 • 390/22 = 0,316; £=0,1 +
+ 0,5 • 0,316 = 0,258;
as.crc = 0,0392/1(1—0,5 • 0,258) X
X 0,006912 - 0,13] = 50,1 МПа.
Предельный изгибающий момент, соответст-
вующий исчерпанию прочности рассматриваемого
сечения при наличии верхней арматуры, Ми =
= A,Rsser (hQ — а') = 0,006912 • 390 (0,13 —
— 0,03) = 0,2696 МН • м = 269,6 кН м.
Напряжения в арматуре вычисляют по формуле
(6.194), заменив нагрузки соответствующими им
значениями изгибающих моментов, os =50,1 +
+ (390 — 50,1) (214,5 — 39,2)/(269,6 — 39,2) =
= 308,7 МПа.
Ширину раскрытия трещин вычисляют по
формуле (4.52):
<рг = 1,6 — 15 - 0,0178 = 1,333;
acrc = 1 - 1,333 • 1 • 308,2/200 000 X
X 20 (3,5 — 100 - 0,0178) |/20 =
= 0,192 мм < асгс [ = 0,3 мм.
Для капители опасно по трещииостойкости
нормальное сечение в месте перелома ее очерта-
ния, т. е. на расстоянии 0,615 м от центра. При
yf = 1 изгибающий момент, действующий в этом
сечении капители (в среднем пролете), М =
= 235,1 кН • м (см. рис. 7.18, б). Момент обра-
зования трещин Mcrc = Rbt ser bh2/5 = 1,8 X
X 2,98 - 0,32/5 = 0,0966 МН • м = 96.6 кН м <
< М = 235,1 кН • м, т. е. в капители образу-
ются трещины и необходима проверка ширины
их раскрытия.
Для рассматриваемого сечения As = 0,00754 м2
(2402ОЛШ); /г(1 = 0,25 м; b'ft = 1,23 м; b'fb =
— 2,98 м; h'f = 0,12 м. По формулам (7.18) ...
(7.21) определяют высоту сжатой зоны £„ и
предельный изгибающий момент Ми с учетом
замены Rs и Rb на Rsser и Rb ser : ₽ = (1 —
— 2,98/1,23) 0,25/(2 • 0,12) = — 1,482; 1,23 х
X 0,25£„ • (1 + 1,482£„) 22/390 = 0,00754, отку-
да £„=0,301; В'о= 0,301 [1-0,5-0,301 +
+ 1,482 - 0,301 (1 — 2 • 0,301/3)] = 0,363; Ми =
= 0,363 22 1,23 • 0,252 = 0,6139 МН • м =
= 613,9 кН • м.
По формулам (6.177), (6.195) и (6.194) вычис-
ляют напряжения в арматуре растянутой зоны:
£= 0,1+0,5 0,301 = 0,25; oscrc = 0,0966/[(1—
— 0,5 • 0,25) 0,00754 • 0,25] = 58,6 МПа; os =
= 58,6 + (390 — 58,6) (235,1—96,6)/(613,9 —
— 96,6) = 147,3 МПа.
Ширину раскрытия трещин находят по форму-
ле (4.52) при ps = 0,00754/[ 1,23 - 0,25 + (2,98 —
1,23) • (0,12 — 0,05)] = 0,0175. Так как асге =
= I 1,333 • 1 • 147,3/200 000 • 20 (3,5 — 100 X
X 0,01751 у/20 = 0,093 мм < асгс1= 0,3 мм,
трещи нестойкость капители обеспечена.
Определение прогиба перекрытия. При рас-
чете принимают следующие допущения: деформа-
циями капители можно пренебречь, межколон-
ная плита работает как балочная, две противо-
положные стороны которой жестко соединены
с капителями, а другие две свободны; пролет-
ная плита работает как свободно опертая на де-
формируемый контур. Следовательно, наиболь-
ший прогиб перекрытия определяют для точки,
расположенной в центре пролетной плиты, в
виде суммы двух прогибов: прогиба центра
пролетной плиты, шарнирно закрепленной по
контуру, и прогиба в середине пролета межко-
лонной плиты.
Прогиб пролетной плиты в центре определя-
ют по формуле (6.139) при сс5 = 0,00405 (см.
467
табл. 6.35) и учитывая продолжительное дейст-
вие внешней нагрузки
h = 0,00405 0,0209 - З4 X
X 12 (1 — 0,22) 2/(29 000 - 0,163) = 0,00133 м.
Для определения прогиба межколонной пли-
ты /2 принимают ее расчетную схему в виде про-
стой балки на двух шарнирных опорах, загру-
Рис. 7.22, Расчетная схема межколонной плиты
для определения прогиба.
женной внешней нагрузкой и опорными момен-
тами. слева Л4 = 151,6 кН • м, справа М =
= 31,8 кН м (рис. 7.22). Изгибающий момент
в середине пролета М = 62,7 32/8 + 62,7 X
X З3/12+ 0,5 151,6 + 0,5 - 31,8 = 70,5 + 47 +
+ 75,8 + 15,9 = 209,2 кН • м.
По формулам (4.120) ... (4.139) 6S =
= 0,2092, (222,98 0,132) = 0,189; = 6,9 X
X 0.005853/(2 • 0,15 • 2,98 0,13) = 0,3475; 1 =
= 0,3475 [ 1 — 2 - 0,03/(2 • 0,13)] = 0,267; psas =
0,006912 • 6,9/(2,98 • 0,13) = 0,123;
Е ------------------------------- = 0,224;
1 +5(0,189 + 0,267)
’ + 10-0,123
„.Л, • (2 - 0,03/0,13) 0,3475 + 0,2242
г~°,3| 2 (0,3475 + 0,224) ]~
= 0,072 м;
= 1,8 • 2,98 • 0,16-7(0,2092 • 3,5) = 0,187;
<ps — 1,25 — 0,8 -0,187 = 1,1 > 1 (принима-
ют <рь = 1);
1
0,2092
~ 0,13 • 0,072 200 000 • 0,006912
0,9
(0,3475 + 0,224) 2,98 - 0,13 - 29 000 • 0,15
= 0,03705 1/м;
З2 /5 47
>, = 0.03705 ^-(^-.70.5 +-^4
Прогиб перекрытия / = 0,00133 + 0,02857 =
= 0,0299 м = 2,99 см < 3 см. Поскольку он мень-
ше предельно допустимого (см. табл. 2.3, поз. 2),
перекрытие удовлетворяет требованиям по де-
формации.
Расчет сопряжения капители с колонной. Для
восприятия сдвигающих усилий предусматри-
вают шпоночное сопряжение капители с колон-
ной (рис. 7.23). Нагрузку' от веса перекрытия
воспринимают стальные монтажные столики,
приваренные к колонне. Поперечная сила от
этой нагрузки (см. табл. 7.16) Qd = 4,7 • 6 6 =
= 169,2 кН.
Сдвигающее усилие на одну грань колонны
определяют для сочетания нагрузок П + В3 (см.
табл. 7.17) Q = 0,5 (278,3 + 246,7) — 0,25 X
X 169,2 = 220,2 кН = 0,2202 МН. На грани
колонны действует изгибающий момент Ме =
= 394 — 278.3 • 0,5 0,45 = 331.4 кН • м.
Для замоноличивания принимаю! бетон клас-
са 622,5. Принимая по табл. 1.19. -|+> = 0,9: уЬ9-=
= 0,9 и у л12 = 1,15, определяют расчетные со-
противления бетона замоноличивания. /?л =
= 13 - 0,9 - 0,9 1,15 = 12,1 МПа; Rbt = 0,98 X
X 0,9 - 0,9 = 0,79 МПа.
Определяя высоту сжатой зоны бетона в се-
чении у грани колонны, с некоторым приближе-
нием принимают, что низ стакана капители име-
ет постоянную по высоте ширину />=0,15 м.
Приводят сечение низа стенок стакана капители
к бетону замоноличивания и находят ширину
приведенного сечения bred = 0,83 — 2-0,15 +
+ 2 0,15 - 15,3/12,1 = 0,91 м.
При hD =0,55 м вычисляют высоту сжатой
зоны 0,3314 = 12,1 • 0,91х (0.55 —0,5х), отку-
да х ~ 0,058 м.
Находят усилие N, обжимающее бетон
замоноличивания, N = 12,1 • 0,058 - 0,45 =
= 0,3158 МН.
По высоте капители предусматривают три
шпонки. Однако в предельном состоянии в верх-
ней зоне наиболее нагруженной грани сопряже-
ния может произойти существенное раскрытие
трещины на контакте двух бетонов, что ослабит
работу верхней шпонки. В связи с этим верхнюю
шпонку в работе не учитывают, и количество
Рис. 7.23. Сопряжение капители с колонной
(закладные изделия условно не показаны).
468
Начало рис. 7.24
Узел Б
Узел В
в-и
М
50
469
2980
Yl-Yl
50
120
VJI-VII
М3
a
Рис. 7.24. Капитель:
a — опалубочные размеры сечения, схема армирова-
ния и закладные изделия; б — арматурные изделия.
470
Продолжение рис. 7.24
гм ..гзо
47t
Продолжение рис. 7.24
С4
12'200*2400
472
473
3220
Пмн нижних сеток
Ct
Узел Г
50 50
СП!
ю
6
\ Нижняя сетка
условно не показана
445
290
1S50
2560
Рис. 7.25. Межколонная плита:
а — опалубочные размеры сечения и схема армиро-
вания; б — арматурные и закладные изделия (см.
с. 475)
474
165
6W
,260
2700
В рабочем положении
100 65.
П
шагЗОО
ЗчО
1500
2930
Линии j
! шаг250
445
W
1850
™30
51
ТОО
ft____ ft St-
юр/ТТ
/4
.25
шагВушагтоо / шагвО_
С5
16
Линия
to-
ft
\ $ шог150
35
1600
3250
шигЗОО
ft
1Ж
$50
760
260
72 98 325
il
Й
115
600
y шаг 200
2560
200
т
Линия
сгиба
12 —
12.
И
17
21
шо
OSIZ
475
шпонок, вводимое в расчет, принимают = 2.
При lk= 0,45 м по формулам (3.431) и (3.432)
tk = 0,2202/(12,1 0,45 • 2) = 0,02 м; hk =
= 0,2202/(2 0,79 0,45 • 2) = 0,155 м.
Поскольку при наличии сжимающей силы
N высота шпонки по формуле (3.433) hk =
= (0,2202 — 0,7 0,3158)/(2 • 0,79 0,45 • 2) =
= —0,0006 м, принимают уменьшенное не более
чем в два раза значение hk по сравнению с ранее
вычисленным. Назначают tk = 0,03 и и Ф =
= 0,1 м.
Сборные элементы безбалочного перекрытия
(рис. 7.24 на стр. 469—473, рис. 7.25 на стр.
474 и рис. 7.26 на стр. 475) конструируют в
соответствии с указаниями гл. 5.
ГЛАВА 8. ПОКРЫТИЯ
Указания по проектированию
В качестве железобетонных покрытий общест-
венных и производственных зданий используют
в основном два вида конструктивных решений.
Наибольшее распространение получили так на-
зываемые плоскостные покрытия, в состав кото-
рых входят стропильные конструкции (балки,
фермы), перекрывающие требуемый пролет зда-
ния, и плиты, совмещающие функции прогонов
и настила. Значительно реже применяют тонко-
стенные пространственные покрытия в виде обо-
лочек (гипары, купола, цилиндрические оболоч-
ки и др.). Начали применять промежуточный
вид покрытий, так называемые «плиты на про-
лет» (плиты КЖС, гиперболические панели-обо-
лочки, двускатные плиты 2Т и др.). Вопросы
проектирования пространственных покрытий
выходят за рамки данной книги, поэтому здесь
рассматриваются особенности проектирования
конструкций плоскостных покрытий.
В промышленном строительстве для покрытия
зданий повсеместно распространены ребристые
П-образные плиты размером 3 X 6 и 3) X 12 м.
При их проектировании учитывают особенности
восприятия нагрузок. Нагрузку от кровли и сне-
га первоначально воспринимает полка плиты.
Затем одна часть нагрузки передается на попереч-
ные ребра, другая — на продольные. Послед-
ние воспринимают также нагрузку и от попереч-
ных ребер. Все эти элементы работают на по-
перечный изгиб. Более детально вопросы проекти-
рования ребристых плит покрытия рассмотрены
ниже на конкретном примере.
В плитах покрытия 2Т иной характер переда-
чи нагрузок. Смещение внутрь продольных ребер
позволяет отказаться от устройства поперечных
ребер. Поэтому полка плиты, воспринимающая
нагрузку от кровли и снега, работает как двух-
консольная балочная плита. Продольные ребра
воспринимают нагрузку от полки и работают
как простая балка таврового сечения.
Стропильные конструкции — основные несу-
щие элементы покрытий. Для перекрываемых
пролетов размером до 18 м включительно обыч-
но применяют балки — двускатные и с парал-
лельными поясами (в зависимости от профиля
кровли). Проектирование балок с параллельны-
ми поясами не встречает особых затруднений:
расчетную схему принимают в виде простой бал-
ки на двух опорах, опасные сечения находятся
в зоне действия максимальных усилий — изги-
бающих моментов и поперечных сил. Иное поло-
жение с двускатными балками. Поскольку вы-
сота сечения переменна по их длине, опасное
сечение балки и сечение с максимальным изги-
бающим моментом не совпадают. Опасным счи-
тают сечение на расстоянии х от опоры, где
отношение несущей способности Ми (х) к изги-
бающему моменту М (х) от внешних нагрузок
достигает минимума, т. е. где
— Ми (*) 1 = о (8.1)
dx М (х) J
При действии равномерно распределенной на-
грузки q для балки с уклоном верхней грани
/ = tg Р справедливы зависимости
М (х) = 0,5<?х (I — х); (8.2)
Ми (х) = RSAS (zs + ix), (8.3)
где zs — плечо внутренней пары сил в опорном
сечении.
Подставляя в уравнение (8.1) зависимости
(8.2) и (8.3), получают уравнение для определе-
ния расстояния х от опоры до опасного сечения-
ix2 -|- 2zsx — zsl = 0. (8.4)
Для двускатных балок обычно принимают i =
= 1/12, hs — 1/24. При zs = 0,8/is = //30 опас-
ное сечение расположено на расстоянии х —
= 0,35/ от опоры.
Стропильные конструкции, в т. ч. балки по-
крытия, проектируют предварительно напря-
женными. Количество напрягаемой арматуры,
назначенное из расчета прочности нормальных
сечений, во многих случаях оказывается недо-
статочным, чтобы обеспечить трещиностойкость,
если к ней предъявляют требования 1-й или 2-й
категории. Поэтому 1для таких конструкций це-
лесообразен следующий порядок расчета.
Сначала из условий, обеспечивающих трещино-
стойкость, подбирают требуемое количество на-
прягаемой арматуры, затем назначают значения
предварительных напряжений, определяют все
потери напряжений, после чего проверяют несу-
щую способность конструкции и рассчитывают
ее по предельным состояниям второй группы.
Через Рр и обозначают контролируемые
напряжения oSp и osp в долях от Rs ser с учетом
допустимых отклонений Дст$р; коэффициенты
У loss и Y/oss бУДУт характеризовать относитель-
ные значения полных потерь в долях первона-
чального предварительного напряжения. Кроме
того, через ар выражают отношение площадей
Asp к ^sp’
476
Для изгибаемых, внецентренно сжатых и вне-
центреино растянутых элементов или конструк-
ций, к трещиностойкости которых предъявляют
требования 1-й категории,
-%р = (М - T?M,serirpZ)/(^s ser2p), (8.5)
где
го = Рр (Тр V/oss) (^sp 4~ Г) —
— арРр (Vp — y,oss) (y'sp — ГУ (8-6)
WpJ = bh'1 f(1 - (3 -J- lcrc) + 2<pf (3 - f
+ 4^/(1-gcrc)]/6; (8.7)
<Pf = (bf — b) hf/(bh); (8.8)
tp' = (bf — b) h'fHbhy, (8 9)
Icrc = 0 + <Pf)/(2 + cpf + 2Ф;). (8.10)
Для наиболее неблагоприятных условий
гр = 0,24 (3«/sp -ysp + 3,2a„ z), (8.11)
при этом 4sp = 0,25Д5р’ т- е- аР = (осталь-
ные обозначения расшифрованы в гл. 4).
Для элементов и конструкций 2-й категории
требований по трещиностойкости необходимо
обеспечить выполнение двух условий: отсутст-
вие неупругих деформаций в напрягаемой ар-
матуре от действия постоянных, длительных и
кратковременных нагрузок (т. е. кратковремен-
ного действия полной нагрузки) и надежное
зажатие трещин в растянутой зоне при дейст-
вии постоянных и длительных нагрузок (т. е.
паи продолжительном действии нагрузки).
Количество напрягаемой арматуры из условия,
что в ней не должны возникать необратимые де-
формации:
А!Р = Мг/(^ггр), (8.12)
где при двойной напрягаемой арматуре
гр = (0,8 + арфр) г —
— —Л- (% + а₽Фр) ^sp + Узр> > 13)
1
а ПРИ Л,р = °
гр = (0,8 + Хфр) г. (8.14)
В этих формулах
Фр = Рр (1’р T/oss)’ (8-15)
Фр = Ро04 —"W: <8.16) 2
2 = h ~ [~h + £‘)/Г2 (cpf + ^Я} ’
(8.17)
Для наиболее неблагоприятных условий фор-
мулы (8.13) и (8.14) принимают вид
zp = z — 0,15 (ysp + у'р); (8.18)
zp = 0,94z. (8.19)
При этом ар = 0,2.
Из условия надежного зажатия трещин пло-
щадь напрягаемой арматуры:
4SP = fMrJ + 0,5^b)/(/?s ^Zp), (8.20)
где при двойной напрягаемой арматуре G4sp =
= MSP)
Zp = % (A/so + an t) — арфр (ysp — апЛ), (8.21)
а при <p= 0
Zp = 1,1(1—/•) Фр (ysp + anj) • (8.22)
Для наиболее неблагоприятных условий фор-
мулы (8.21) и (8.22' принимают вид
гр = 0,19 (3,25ysp - ysp + 4,25Gp/); (8.23)
zP = 0,61 (j/Sp 4-an.z)- (8-24)
Для пролетов зданий размером 18 м и более в
качестве стропильных конструкций применяют
фермы — решетчатые конструкции, состоящие
из стержней, соединенных в местах пересечения
(узлах) в геометрически неизменяемые системы.
Элементы ферм при узловом приложении нагру-
зок работают на осевые усилия, что позволяет
более полно использовать свойства материалов,
чем в балках. По геометрической схеме решетки
различают фермы раскосные безраскосные и
комбинированные. По очертанию поясов фермы
бывают сегментные (кругового или параболиче-
ского очертания), треугольные, полигональные
и с параллельными поясами.
Статический расчет раскосной фермы выполня-
ют любым из методов строительной механики
как шарнирно-стержневой системы с узловыми
нагрузками, определяя продольные усилия в ее
элементах. При внеузловых нагрузках на верх-
ний пояс в нем возникают изгибающие моменты
Для их определения верхний пояс рассматри-
вают как многопролетную неразрезную балку
снесмещающимися опорами. Изгибающие момен-
ты в нижнем поясе, возникающие вследст-
вие жесткост.1 узлов, определяют при рассмот-
рении этого пояса как неразрезной балки с задан-
ными осадками опор. Последние находят как про-
гибы узлов фермы по формуле
/ = (8.25)
где Л4 — продольное усилие в г-м стержне фер-
мы от действия единичной силы, приложенной
к ферме по направлению искомого перемещения;
е£ — осевая деформация того же стержня от не-
продолжительного действия полной нагрузки;
I — длина того же стержня между центрами
узлов.
Для безраскосных и комбинированных ферм
принимают жесткие соединения в узлах и опре-
деляют усилия М, N и Q как в статически не-
определимой системе с замкнутым контуром
Поскольку такая система многократно стати-
чески неопределима, здесь особенно эффективно
применение ЭВМ.
Расчет элементов ферм по предельным состоя-
ниям выполняют как внецентренно сжатых или
внецентренно растянутых элементов с симметрич-
477
ной арматурой. Для раскосных ферм расчет стер-
жней нижнего пояса и растянутых раскосов
выполняют как центрально растянутых эле-
ментов. Расчет нижнего пояса при этом ведут
при осевом действии усилий предварительного
напряжения, а от внешней нагрузки, помимо
продольных сил, определяемых как в шарнирно-
стержневой системе, учитывают также изгибаю-
щие моменты, возникающие вследствие жест-
кости узлов. Расчет по раскрытию трещин
в элементах раскосных ферм выполняют без
учета упомянутых моментов.
Предварительно напряженные фермы обла-
дают большой жесткостью, поэтому расчет про-
гибов носит вспомогательный характер — для
определения изгибающих моментов в нижнем
поясе.
Характерная особенность ферм — наличие
опорных и промежуточных узлов. Армирование
опорных узлов назначают из расчета прочности
наклонных сечений. Кроме того, поперечная ар-
матура всех узлов должна обеспечивать проч-
ность анкеровки продольной арматуры сходя-
щихся в узле элементов фермы.
Предварительно напряженная
ребристая плита покрытия
Данные для проектирования. Требуется вы-
полнить расчет и конструирование сборной
железобетонной предварительно напряженной
ребристой плиты покрытия (рис. 8.1) размером
3 X 12 м для отапливаемого многопролетного
производственного здания с фонарями Здание
возводят в районе III по нормированию снего-
вого покрова. Влажностный режим в здании
нормальный, среда не агрессивная. По степени
ответственности здание относится к классу II.
Для изготовления плиты предусматривают бетон
класса ВЗО.
ры).
Принято армирование: полки плиты — сварной
рулонной сеткой, поперечных ребер — плоскими
сварными сетками, продольных ребер — пло-
скими сварными сетками и предварительно на-
пряженными стержнями. Натяжение арматуры
предусматривают механическим способом на упо-
ры формы Обжатие бетона осуществляют при
передаточной прочности, составляющей 70 %
проектной.
Напрягаемую арматуру принимают из горя-
чекатаной арматурной стали класса А-V. Рулон-
ная сетка полки и плоские сетки продольных ре-
бер — из арматурной проволоки класса Вр-1,
плоские сетки поперечных ребер — из этой про-
волоки и горячекатаной арматурной стали клас-
са А-Ш. Петли для подъема плиты — из арма-
турной стали класса А-1.
К трещиностойкости плиты покрытия предъяв-
ляют требования 3-й категории.
Расчетные характеристики материалов: бетона
класса ВЗО, подвергнутого тепловой обработке
при атмосферном давлении — Rb = 17 МПа;
1,2 МПа; Rb ser = 22 МПа; Rbi ser = 1,8
МПа; Еь~ 29000 МПа; арматуры класса A-V —
— Rs = 680 МПа; Rsc = 400 МПа; Rs ser =
= 785 МПа; Es = 190 000 МПа; as=6,55;
арматуры класса А-Ш — Rs = Rsc = 365 МПа;
B's = 200 000 МПа; as = 6,9; арматуры класса
Вр-1 диаметром 3 мм Rs — Rsc — 375 МПа;
Rsw = 270 МПа; то же, диаметром 4 мм — Rs =
= R& = 365 МПа; Rsw = 265 МПа; то же, диа-
метром 5 мм — Rs~ Rsc = 360 МПа; Rsw =
= 260 МПа; то же, при любом диаметре — Es =
= 170 000 МПа; as = 5,86; арматуры класса
A-I — Rs = 225 МПа.
Определение нагрузок. Постоянная нагрузка
на плиту состоит из веса водотеплоизоляционно-
го ковра и собственного веса.
Временную нагрузку на плиту создает вес
снегового покрова. По табл. 4 СНиП 2.01.07-85
находят з0 = 1 кПа. Плита расположена у фо-
наря, поэтому учитывают повышенную местную
снеговую нагрузку по схеме 3 прилож. 3 к
СНиП 2.01.07-85. При /.= 18 м, а = 9 м и
= 1,7 м < b = 4,5 м вычисляют коэф-
фициент перехода от веса снегового покрова
земли к снеговой нагрузке на плиту р3 = 1
+ 0,5a/&z = 1 + 0,5 • 9/1,7 = 3,65 >2,5;
принимают р3 = 2,5. Тогда нормативное значе-
ние снеговой нагрузки sn = s0p3 = 1 • 2,5 =
= 2,5 кПа, а длительная ее часть snl = |0,3sn =
= 0,3 2,5 = 0,75 кПа.
Нагрузки на 1 м2 поверхности плиты покры-
тия приведены в табл. 8.1, расчетные нагрузки
определены с учетом коэффициента надежности
по назначению конструкций уп = 0,95.
Расчет полки плиты. Полка представляет со-
бой однорядную многопролетную плиту, обрам-
ленную ребрами. Средние пролеты рассматрива-
ют как плиты, защемленные по всему контуру,
крайние — как плиты, защемленные по трем
сторонам и свободно опертые на торцевые ребра.
Полку армируют одной сварной сеткой, рас-
положенной посередине ее толщины так, чтобы
для арматуры снизу защитный слой бетона был
476
Таблица 8.1. Нагрузки на плиту
Вид нагрузки
Нагрузка, кПа Коэффициент надежности по нагрузке Vf > 1
норматив- ная расчетная
при Vf — 1 ПОИ > 1
Постоянная
в т. ч.:
водоизоляционный ковер
асфальтовая стяжка (у = 18 кН/м3,
t = 20 мм)
минераловатный плитный утеплитель
(у = 4 кН/м3, t = 100 мм)
пароизоляция
вес плиты
швы замоноличивания
Временная:
снеговая
в т. ч. длительная
кратковременная
Полная
в т. ч. продолжительно действующая
кратковременная
не менее 10 мм (рис. 8.2). Такая схема армирова-
ния обеспечивает одинаковую несущую способ-
ность как пролетных, так и опорных сечений
полки по контурам полей. Соотношения проле-
ток в светл : средних lt = 1,41 м; /2 = 2,71 м;
Z2//i ~ 2,71/1,41 = 1,92; крайних = 1,285 м-
/2 = 2,71 м; l2Hi = 2,71/1,285 = 2,11.
Расчетная нагрузка на полку, равномерно
распределенная по площади, состоит из веса
водотеплоизоляционного ковра, веса полки и сне-
говой нагрузки: q — 0,124 + 0,445 + 0,494 +
+ 0,062+ 0,03 - 25„- 0,95 L1 + 3,325 =
= 5,234 кПа.
Действие сосредоточенной нагрузки от веса
рабочего с инструментом при отсутствии снего-
вой нагрузки ие учитывают, так как при такой
схеме нагружения и заданных размерах плиты
возникают заведомо меньшие изгибающие мо-
менты.
ДА?) и &As2— площади сечеиия арматуры,
приходящейся на 1 м ширины полки соответст-
венно в направлениях lj и /2. В соответствии с
табл. 6.33 AAs2/AAsl = 0,35. Назначают диамет-
ры стержней арматуры, мм: в продольном на-
правлении с1г = 4, в поперечном d2 = 3. Тогда
рабочая высота полки, см (см. рис. 8.2): /г01 =
= 1,6; /г02 = 1,25; hol = 1,4; holl = 1,75. Приняв
плечо внутренней пары г — 0,95/го, получают
гг — 1,52 см; г3 = 1,19 см; Zj = 1,33 см; zn =
= 1,66 см.
Изгибающие моменты в полке определяют с
учетом перераспределения усилий вследствие
деформаций из уравнения (6.146). Значения
опорных и пролетных моментов (см. рис. 8.2)
вычисляют по формулам (6.147). Для среднего
пролета Л+ = 365 • 0,0152ДА51 = 5,548AAsi;
М.. = 375-0,0119 - 0,35AAsI = 1,562ДА sl;
М,= М\ = 365 • 0.014ДА = 5,ПДА •
11 51 О£'
2,617 2,487 2,910 —
0,1 0,095 0,124 1.3
0,36 0,342 0,445 1.3
0,4 0,38 0,494 1,3
0,05 0,048 0.062 1,3
1,69 1,606 1,767 1,1
0,017 0,016 0,018 1,1
2,5 2,375 3,325 1,4
0,75 0,713 0,998 1,4
1,75 1,663 2,328 1,4
5,117 4,862 6,235 —
3,367 3,20 3,908 —
1,75 1,663 2,328 —
.44 „ = М' = 375 • 0,0166 • 0,35AAsl =
= 2.179ДА.,.
Для крайнего пролета моменты имеют такие
же значения за исключением /И] = 0 (свобод-
ная опора). Уменьшая значения моментов в ре-
зультате влияния распора для средних пролетов
на 20 % а для крайних — на 0, из уравнения
(6.146) определяют требуемую площадь сечения
арматуры.
Для среднего пролета: 0,8 • 0,005234 1,412 х
X (.'• 2,71 — 1,41)/12=((2 • 5,548+ 2 - 5,11)X
X 2,71 + (2 • 1,562 + 2 • 2,179) 1,41] AAsI,
откуда ДА81 = 0,000068 м2 = 0,68 см2; ДАЙ =
= 0,35 0,68 = 0,24 см2.
Рис. 8.2. К расчету полки плиты:
а — положение арматуры в сечении; б — обозначе-
ния моментов в крайнем пролете; в — то же, в сред-
нем.
479
Для крайнего пролета: 09 0,005234 • 1,2852 X
Х(3 • 2,71 — 1,285)/12= [(2 - 5,548+ 5,11+ 0) X
X 2,71 + (2 - 1,562 + 2 - 2,179) 1,285) AAS1,
откуда AAsl = 0.000083 м2 = 0,83 см2; AAs2 =
= 0,35 - 0,83 = 0,29 см2.
Армирование полки подбирают по большим
площадям, принимая в продольном направлении
стержни диаметром 4 мм с шагом 150 мм (AAS1 =
= 0,84 см2), в поперечном — стержни диаметром
3 мм с шагом 200 мм (AAS, = 0,35 см2).
Расчет поперечных ребер. Армирование край-
них и промежуточных ребер высотой 150 мм при-
нято одинаковым, поэтому расчет выполняют
только для более нагруженных промежуточных
ребер. По конструктивным соображениям (без
расчета) среднее поперечное ребро предусматри-
вают высотой 250 мм с удвоенным количеством
арматуры для увеличения пространственной
жесткости пли’ы. ''‘дп ♦ ХОД
Определение нагрузок и усилий. Расчетная
схема ребра показана на рис. 8.3. Расчетный
пролет принят равным расстоянию между ося-
ми продольных ребер / = 2,84 м.
Расчетная нагрузка га ребро состоит из на-
грузки от полки плиты, собранной с грузовой
площади шириной 1,5 м, и веса поперечного
ребра.
Нагрузка от собственного веса ребра g^ —
= 0,5 (0,16 + 0,04) (0,15 — 0,03) 1 • 25 - 0,95 X
X 1,1 = 0.Т14 кН/м. Нагрузка, собранная с гру-
зовой площади, qx = 1,5 • 5,234 = 7,851 кН/м.
Общая нагрузка на ребро q = gj + qt= 0,314 +
+ 7,851 = 8,165 кН/м.
Изгибающий момент в середине пролета М —
= ql2/8 — qia2/6 = 8,165 • 2,842/8 — 7,851 X
X 0,752/6 = 7,50 кН • м.
Поперечная сила на опоре Q = 0,5 (ql — qxa) =
= 0,5 (8,165 - 2,84 — 7,851 - 0,75) = 8,65 кН.
Подбор сечения арматуры. Поперечное сечение
ребра см. на рис. 8.1, узел А. Ребро армируют
одной плоской сварной сеткой. Рабочая арматура
из стали А-Ш, остальная — из проволоки клас-
са Вр-1.
Учитываемая в расчете ширина полки при
h'f =3 см > 0,1й — 1,5 см, bf = b + 27/6 =
= 0,16 + 2 - 2,84/6 = 1,107 м. Средняя ширина
ребра Ь = 0,5 (0,16 + 0,04) = 0,1 м. Приняв
а = 2,5 см, получают рабочую высоту ребра
hu = 12,5 см = 0,125 м.
Поскольку нагрузки малой суммарной про-
должительности отсутствуют, принимают у62 =
= 0,9 (см. табл. 1.19). Тогда R/ = 0,9 17 =
= 15,3 МПа; Rbt = 0.9 • 1,3 = 1,08 МПа.
По формулам (3.17), (3.18) и (3.25) вычисляют,
принимая коэффициент условий работы бетона
Tj,2= 0,9 (см. табл. 1.26)'
« = 0,85 — 0,008 15,3 = 0,7276;
0,7276/ [1 (1 - -^ТГ-)] =0,583;
В#-- 0,583(1—0,5-0,583) = 0,413.
Определяют положение границы сжатой зоны
по условию (3.52). Так как Mfu = 15,3 1,107 X
X 0,03 (0,125 — 0,5 - 0,03) + 0 + 0 =
= 0,0559 МН • м > М = 0,0075 МН • м, грани-
ца сжатой зоны проходит в полке. Площадь се-
чения растянутой арматуры вычисляют как для
прямоугольного сечения шириной b = М =
= 1,107 эд: НАЧ-V’r^
Вс = 0,0075/(15,3 • 1,107 • 0,125s) =
= 0,028 < fi„ = 0,413;
fx
v = 0,5 (1 + — 2 • 0,028) == 0,986
А, = 0,0075/(365 • 0,986 0,125) =
= 0,000167 м2= 1,67 см2.
Принимают 1016АШ; As= 2,01 см2.
Проверяют необходимость постановки расчет-
ной поперечной арматуры из условий (3.279) и
(3.280). При отсутствии продольных сил фп =
= 0; кроме того, принимают с = 2,5+ =
= 0,3125 м. Так как Qmax = 0,00865 МН < 2,5 х
X 1,08-0,1-0,125 = 0,03375 МН и Q =
= 0,00865 - 0,0081'65 - 0,3125 = 0,0061 МН <
<1,5(1+ 0) 1,08 0,1 0,1252/0,3125 =
= 0,0081 МН, поперечная арматура по расчету
не нужн^ и ее назначают по конструктивным со-
ображениям
Расчет плиты по прочности в стадии эксплуа-
тации. Определение расчетных усилий. Расчетная
схема плиты показана на рис. 8.4, а. Расчетный
пролет принимают из условия, что оси опор
находятся на расстоянии 6 см от торцов плиты:
I = 1 ],9б — 2 0,06 = 11,84 м. Расчетные погон-
ные нагрузки на плиту (см. табл. 8.1): постоян-
ная g = 3 2,91 = 8,73 кН/м; временная (при-
А=18.7*%
а
^=2950
Ь-240
б
Рис, 8,4. К расчету плиты в стадии эксплуата-
ции:
а — расчетная схема плиты; б — эквивалентное ио
перечное сечение.
480
веденная к эквивалентной равномерно распреде-
ленной) р = 3 3,325 = 9,98 кН/м; полная
< = 8,73 + 9,98 = 18,71 кН/м. Изгибающий
момент в середине пролета М = 18,71 • 11,842/8 =
= 327,7 кН • м. Поперечная сила на опоре
Q=0,5- 18,71- 11,84= 110,7 кН.
Расчет прочности нормальных сечений. Дейст-
вительное П-образное сечение плиты приводят
к эквивалентному тавровому (рис. 8.4, б). Сред-
няя ширина ребра b 0,5 (14 + 10) 2 = 24 см.
В расчет вводят всю ширину полки, так как
b'f = 2,95 м < b + 2//6 = 0,24 + 2-11,84/6 =
= 4,187 м; hf = 0,03 м. Принимая а = 4,5 см,
находят рабочую высоту сечения h„ = 0,455 —
— 0,045 = 0,41 м.
Проверяют условие (3.259), обеспечивающие
прочность бетона стенки по сжатой полосе меж-
ду наклонными трещинами. Принимая ориен-
тировочно коэффициент поперечного армирова-
ния - 0,001, получают фю1 = 1 -ф- 5 • 5,86 X
X 0,001 = 1,03; фЬ1 = 1 — 0,01 • 15,3 = 0,847.
Тогда 0,3<p№1 q>b'Rhbh0= 0,3 • 1,03 • 0,847 X
X 15,3- 0,24 -0,41 = 0,394 МН. Так как
0,394 МН > Q = 0,1104 МН, условие (3.259)
выполняется, т. е. размеры поперечного сечения
плиты достаточны.
Ориентировочно принимают предварительное
напряжение арматуры с учетом всех потерь
osp = 450 МПа. С учетом этого, по формулам
(3.17) и (3.25)
0,7276
“ 1 -ф- (680 + 400 — 450) (1 — 0,7276/1,1 )/500 ~
= 0,51;
BR = 0,51 (1 — 0,5 • 0,51) = 0,38.
Из условия (3.52) = 15,3 • 2,95 • 0,03 X
X (0,41 — 0,5 • 0,03) = 0,535 МН • м > М =
= 0,3277 МН - м.
Следовательно, граница сжатой зоны проходит
в полке и сечение рассчитывают как прямоуголь-
ное шириной b = b г = 2,95 м. Площадь сечения
предварительно напояженной арматуры в про-
дольных ребрах определяют без учета ненапря-
гаемой арматуры. По формуле (3.29)
Во = 0,3277/(15,3 • 2,95 • 0,412) =
= 0,043 < В„ = 0,38.
Сжатая арматура по расчету не нужна. По
формуле (7.26) = = 1 — К1 — 2 - 0,043 = 0,044
и v = 1 — 0,5 - 0,044 = 0,978.
Определяют коэффициент условий работы
арматуры ys6. По формуле (3.21) ys6 = 2 - 1,15 —
— 1 — 2 (1,15— 1) 0,044/0,51 = 1,27 > т) =
= 1,15. Принимают ^s6 = 1,15.
По формуле (3.30) определяют площадь сече-
ния предварительно напряженной арматуры
продольных ребер
Asp = (0,3277 — 0)/(1,15 - 680 • 0,978 - 0,41) =
= 0,001045 м2 = 10,45 см2.
Принимают 2 0 28AV, Asp = 12,32 см2.
Расчет прочности наклонных сечений. Необхо-
димость постановки расчетной поперечной арма-
туры проверяют из условий (3.279) и (3.280),
обеспечивающих прочность плнты без развития
наклонных трещин, т. е. при отсутствии попе-
речной арматуры. Усилие предварительного на-
пряжения с учетом ysp = 0,9, Ро = 0,9 X
X 450 • 0,001232 = 0,499 МН. Коэффициент
<рл, учитывающий влияние продольной силы на
прочность наклонного сечения:
<р„ = 0,1 - 0,499/(1,08 • 0,24 - 0,41) = 0,47 <0,5.
Поскольку временная нагрузка — эквивалент-
ная, то <?! = g + Р'2 = 8,73 -ф- 9,98/2 =
= 13,72 кН/м Проверяют условие (3.281). Так как
6?! =13, 72 кН'м < 0,16 • 1,5 П 0,47) 1,08 X
X 0,24 = 0,0914 МН/м = 91.4 кН/м, принимают
с — cmax = 2,5h„ = 2,5 • 0,41 = 1,025 м. Тогда
Qmax= Н0,7 кН <2,5 • 1,08 • 0,24 - 0,41 =
= 0,2657 МН = 265,7 кН; Q = Qmax — qrc =
= 110,7— 13.72 - 1,025 = 96,64 кН < 1,5 (1 -ф-
-ф- 0,47) 1,08 • 0,412/1,025 = 0,3905 МН =
= 390,5 кН. Оба вышеуказанных условия вы-
полняются, поперечная арматура по расчету не
требуется и ее устанавливают по конструктивным
соображениям.
Наклонное сечение на действие изгибающего
момента не рассчитывают, так как надежная
анкеровка напрягаемой арматуры обеспечивается
конструктивными мероприятиями. .
Определение геометрических характеристик
поперечного сечения плиты. Используют экви-
валентное сечение (см. рис. 8.4, б) с учетом при-
нятого количества напрягаемой арматуры и про-
дольных стержней сетки, расположенной в полке.
Площадь приведенного сечения Ared = (2,95 —
— 0,24) 0,03 -ф- 0,24 • 0,455 -ф- 6,55 0,001232 -ф-
-ф- 5,86 0,000084 - 3 = 0,0813 + 0,1092 -ф-
-ф- 0,0081 -ф- 0,0015 = 0,2 м2. Статический момент
этой площади относительно нижней грани Sred =
= 0,0813 (0,455 — 0,015) -ф- 0,1092 • 0,2275 -ф-
-ф- 0,0081 • 0,045 -ф- 0,0015 (0,455 — 0,016) =
= 0,061638 м3. Расстояния от центра тяжести
приведенного сечения до нижней и верхней гра-
ней yred = 0,061638/0,2 = 0 308 м;
h — yred = 0,455 — 0,308 = 0,147 м.
Расстояния от центра тяжести приведенного
сечения до центра тяжести арматуры Asp и Asp:
ysp = 0,308 — 0,045 = 0.263 м; y's = 0,455 —
— 0,308 — 0,016 = 0,131 м.
Момент инерции приведенного сечения плиты
относительно ее центра тяжести 1 red = (2,95 —
— 0,24) 0,033/12 -ф- 0,0813 (0,147 — 0,015)2 -ф-
-ф- 0,24 • 0,4553/12 -ф- 0,1092 (0,308 — 0,2275)2 -ф-
-ф- 0,0081 • 0,2632 -ф- 0,0015 - 0,1312 = 0,0046 мл
Момент сопротивления приведенного сечения
плиты для нижней грани Wredb = 0,0046/0,308 =
= 0,01494 м3; тоже, для верхней грани Wredt =
= 0,0046/0,147 = 0,03129 м3. Расстояние от
центра тяжести приведенного сечения до верхней
ядровой точки an t = 0,01494/0,2 =0,075 м; то же,
до нижней ядровой точки апЬ = 0,03129/0,2 =
= 0,156 м.
16 Э—3744
481
Далее вычисляют моменты сопротивления при-
веденного сечения плиты с учетом неупругнх
деформаций растянутого бетона. Если растяну-
тая зона расположена внизу сечения, из усло-
вия (4.15) определяют положение нулевой ли-
нии (2,95 — 0,24) 0,03 (л — 0,015) + 0,5 X
X 0 24л2 + 0,0015 (х — 0,016) — 0,0078 (0,41 —
— х) = 0,5 (0,455 — х) 0,24 (0,455 — х), откуда
х = 0,147 м; h — х = 0,308 м.
По формуле (4.14), при lbQ — (2,95 — 0,24) х
X 0,038/12 + (2,95 — 0,24) 0,03 (0,147 —
— 0,015)2 + 0,24- 0,1473/3 = 0,001677 м4; as/s0 =
= 0,0081 X (0,308 — 0.045)2 = 0,00056 м4;
as/'0= 0.0015Х (0,147 —0,016)2 = 0,000026 м4;
Sfc0= 0,5 • 0,24 • 0.3082 = 0,011384 м8,
получают Wp[b = 2 (0,001677 + 0,00056 +
0,000026)/0,308’+ 0,011384 = 0,02595 м8.
Аналогично поступают, когда растянутая зона
расположена вверху. Положение нулевой линии:
0,5 - 0,24 х2 + 0,0078 (х — 0,045) — 0,0015 X
X (0,455 — 0,016 — х) = 0,5 (0,455 — х) [(2,95 —
— 0,24) 0,03 + 0,24 (0,455 — х)], откуда х =
= 0,279 м; h — х = 0,176 м; 1Ь0 = 0,24 X
X 0,2793/3 = 0,0017374 м4; as /s0 = 0,0015х
X (0,176—0,016)2= 0,0000384 м4; as/'G = 0 0081 X
X (0,279 — 0.045)2 = 0,0004435 м4; Sb0 = (2,95 —
— 0,24) X 0,03 (0,176 — 0,015) + 0,5 • 0,24 X
0,1762 = 0,01681 м»; Wplt = 2 (0,0017374 +
+ 0,0000384 + 0,0004435)70,176 + 0,01681 =
= 0,04184 м»
Предварительное напряжение арматуры и его
потери. Назначают osp = 740 МПа. Учитывая,
что допустимое отклонение от него при механи-
ческом способе натяжения арматуры р = 0,05 X
X 740 = 37 МПа, проверяют условия (2.5) и (2.6).
Так как osp + р = 740 + 37 = 777 МПа <
< ser = 785 МПа; osp — р = 740 — 37 =
= 703 МПа > 0,3/?, = 0,3 • 785 = 235,5 МПа,
потери предварительного напряжения армату-
ры определяют по формулам табл. 2 6
Потери от релаксации напряжений арматуры
Од = 0,1 740 — 20 = 54 МПа Потери от тем-
пературного перепада отсутствуют, так как ар-
матура и форма нагреваются в одинаковой сте-
пени, т. е. о2 = 0. При I = 13 м и Л/ = 1,25 +
+ 0,15 • 28 = 5,45 мм потери от деформации ан-
керов, расположенных у натяжных устройств,
о3 = 5,45 190 000/13 000 = 80 МПа. Трение
арматуры при натяжении отсутствует, поэтому
о4 = 0. Потери от деформации стальной формы,
в связи с отсутствием данных о технологии изго-
товления и ее конструкции, принимают о6 =
= 30 МПа. Сумма всех этих потерь oZoss = 54 +
+ 0 + 80 + 0 + 30 = 164 МПа.
Предварительное напряжение арматуры перед
обжатием бетона asp = 740 — 164 = 576 МПа;
усилие предварительного напряжения Ро =
= °SpAsp = 576 • 0,001232 = 0,71 МН.
Максимальный изгибающий момент от веса
плиты Md = 1,606 • 3 • 11,842/8 = 84,43 кН • м =
= 0,08443 МН • м.
Максимальные сжимающие напряжения бето-
на от действия силы Ро определяют по формуле
(2.13) при Md=0: о6р = 0,71/0,2 + 0,71 X
X 0,263/0,0046 • 0,308 =16,1 МПа. Поскольку
Rbp = 0,7 • 30 = 21 МПа и abp/Rbp = 16,1/21 =
= 0,767 < 0,95, напряжения в бетоне не превы-
шают максимально допустимых (см. табл. 2.8).
Определяют потери от быстронатекающей пол-
зучести бетона (см. табл. 2.6, поз. 6). Для этого
вычисляют напряжения в бетоне на уровне цент-
ра тяжести сечения напрягаемой арматуры от
действия силы Ро и изгибающего момента от
веса плиты о6р = 0,71/0,2 + (0,71 • 0 263 —
— 0,08443) • 0,263/0,0046 = 9,43 МПа. Так как
сЬр!&ЬР = 9,43/21 = 0,449 < а'= 0,25 +
+ 0,025 - 21 = 0,775, то су = 0,85 40 х
X 0,449 = 15,3 МПа. Следовательно, первые
потери aloss = 164 + 15,3 = 179,3 МПа.
Напряжения в бетоне при обжатии на уровне
центра тяжести сечения верхней (ненапрягаемой)
арматуры аЬр = 0,71/0,2 — (0,71 • 0,263 —
— 0,08443) 0,131/0,0046 = 0,63 МПа. Напряже-
ние в верхней арматуре от быстронатекающей
ползучести os = 0,85 • 40 0,63/21 = 1,02 МПа.
Усилие предварительного обжатия с учетом пер-
вых потерь Рп = (740 — 179,3) 0,001232 —
— 1,02 • 0,000264 = 0,6905 МН.
Потери от усадки бетона, подвергнутого теп-
ловой обработке, оа = 0,85 40 = 34 МПа.
Потери от ползучести бетона находят в зави-
симости от о6р//?Лр. Для предварительно напря-
женной арматуры <Jbp!Rbp < 0,75, поэтому
о9 = 0,85 150 0,449 = 57,25 МПа. Суммарные
потери oZoss = 1/9,3 + 34 + 57,25 = 270,75
МПа « 271 МПа.
Напряжения в верхней (ненапрягаемой) ар-
матуре от усадки бетона о, = о8 = 34 МПа, от
ползучести os = 0,85 • 150 • 0,63/21 = 3,83 МПа;
суммарные (с учетом напряжений от быстрона-
текающей ползучести) os = 1,02 + 34 + 3,83 =
= 38,85 МПа « 39 МПа.
Расчет плиты по образованию трещин. В соот-
ветствии с табл. 2.2, для конструкций, к трещи-
ностойкости которых предъявляют требования
3-й категории, расчет по образованию трещин
выполняют для выявления необходимости про-
верки по раскрытию трещин и для выяснения
случая расчета по деформациям При этом сле-
дует принимать коэффициент точности натяже-
ния арматуры у = 1 и коэффициент надежнос-
ти по нагрузке У^ = 1.
Усилие предварительного обжатия с учетом
всех потерь Р02 = (740 — 271) 0,001232— 39 х
X 0,000264 = 0,5675 МН Эксцентриситет при-
ложения усилия обжатия относительно центра
тяжести приведенного сечения еор = [(740 —
— 271) 0,001232 • 0,263 + 39 - 0,000264 X
X 0,1311/0,5675 = 0,27 м.
Распределенная нагрузка на плиту при yf =
= 1 (см. табл. 8.1) q = 4,862 3 = 14,586 кН/м «
« 14,6 кН/м. Изгибающий момент от этой на-
грузки в середине пролета плиты М = 14,6 X
X 11,842/8 = 255,8 кН • м.
По формулам (4.10) и (4.11) О/, = [0,5675 X
X (0,075 + 0,156)+ 2 • 1,8 • 0,01494J/0,03129 =
482
= 5,91 МПа; <р = 1,6 — 5,91/22 = 1,33 > 1.
Принимают <р — 1, поэтому г = ant.
Проверяют условие (4.3). Так как Мсгс =
= 0,5675 (0,270 + 0,075) + 1,8 - 0,02595 =
= 0,242 МН м = 242 кН • м < М = 255,8
кН • м, в нормальных сечениях плиты образу-
ются трещины, и необходим расчет по их рас-
крытию. Расчет по деформациям следует выпол-
нять с учетом наличия трещин в растянутой зоне.
Проверяют возможность образования верхних
трещин. Усилие предварительного обжатия с уче-
том первых потерь Р01 = 0,6905 МН; максималь-
ный изгибающий момент при у г = 1 от веса плиты
Md = 84,43 кН - м.
Образование верхних трещин проверяют по
условию (4.26). Так как Рп (еОр — г) — Md —
= 0,6905 (0,263 — 0,156) — 0,08443 = —0,0105
МН • м < RpbltSerWpl t = 0,7 1,8 • 0,04184 =
= 0,0527 МН м, верхние трещины не образу-
ются.
Для выяснения необходимости расчета по рас-
крытию наклонных трещин проверяют, образу-
ются ли они в пределах длины зоны передачи
напряжений. Расчет по образованию наклонных
трещин проводят для двух сечений плиты;
у грани опоры (сечение I) и на расстоянии /р от
торца (сечение II) (рис. 8.5). В обоих случаях
проверку осуществляют в центре тяжести сечения
(У = У red = °-308 м>
Так как между местом приложения опорной
реакции и рассматриваемыми сечениями попе-
речной нагрузки может не быть, для обоих слу-
чаев принимают Q = <2тах = 0,5 • 3 • 4,862 X
X 11,84 = 86,35 кН.
Определяют значения Ро в рассматриваемых
сечениях. Для этого по формуле (5.19) вычисля-
ют длину зоны передачи напряжений 1Р, имея
в виду, что <£>р = 0,3 иД = 10 (см. табл. 5,26);
/р = [0,3 (740 — 179,3)/21 + 10] 2,8 = 50,4 см.
Для сечения I 1Х = 12 см, в этом сечении =
= 0,5675 • 12/50,4 = 0,135 МН. Для сечения
II 1Х = /р, следовательно = 0,5675 МН.
Определяют нормальные напряжения ох на
уровне центра тяжести сечения при у = 0 по
формуле (2.13); о* = 0,135/0,2 = 0,675 МПа;
о*1 = 0,5675/0,2 = 2,84 МПа. Так как напряже-
ния о* и <jO сжимающие, при вычислении omt и
стс в формулу (4.34) подставляют их со зна-
ком «—».
По формуле (4.42) определяют касательные
напряжения тху. Для этого вычисляют статиче-
ский момент приведенной площади части сечения,
расположенной выше центра тяжести сечения,
относительно нулевой линии Srcd = (2,95 —
— 0,24) 0,03 • 0,132 + 0,5 • 0,24 • 0,1472 +
+ 0,0015 0,131 = 0,01352 м» Тогда = т” =
= 0,08635 - 0,01352/(0,0046 • 0,24) = 1,062 МПа.
Поскольку предварительно напряженная по-
перечная арматура отсутствует, о = 0.
По формуле (4.39) определяют местные сжи-
мающие напряжения вблизи места приложения
опорных реакций. Для сечения I сс=х1//г =
= 0,04/0,455 = 0,088; ₽ = y!h = 0,308/0,455 =
= 0,677. Тогда
1 0,08635
Gy.loc — 0>24.0,455
2 . 0.6772
3,14
3 — 2 - 0,677
(1 Н-0,0882)2
0,677
(0.0882 ф- 0.6772)2
= — 0,345 МПа (знак «—» показывает, что
это напряжение сжимающее).
Для сечения II; а = x'Vft = 0,424/0,455 =
= 0,932 > 0,7, т. е. <т”/ос = 0.
По формуле (4.34) определяют главные растя-
гивающие и главные сжимающие напряжения.
Для сечения I
— 0,676 — 0,345
п = .-------------___ -4-
mtimc) 2 —
± Л(^0.676 + °.3«у+1|а52!_
= (—0,5105 ± 1,0748) МПа;
<ylmt = — 0,5105 ф- 1,0748 = 0,56 МПа;
о^с = — 0,5105— 1,0748= — 1,59 МПа.
Для сечения II;
= (— 1.42 ± 1,77) МПа;
= — 1,42+1,77 = 0,35 МПа;
о” =— 1,42 —1,77 = —3,19 МПа.
Определяют коэффициент условий работы
бетона ум, учитывающий влияние двухосного
напряженного состояния на прочность бетона.
16
483
Для тяжелого бетона а — 0,01, поэтому
Тм —
_1-3,19/22 =17
0,2-J-0,01 -30 ’
Принимают = 1 и проверяют условие
(4.32). Для обоих сечений < Rbt.ser ~
МПа; следовательно, на участке элемента в пре-
делах длины зоны передачи напряжений наклон-
ные трещины не образуются.
Для выяснения необходимости расчета по
раскрытию наклонных трещин рассматривают
также сечение III, расположенное на расстоянии
h0 = 0,41 м от точки приложения опорной реак
ции (на уровне центра тяжести сечения и в месте
примыкания полки к ребрам). Поскольку это
сечение расположено в пределах длины зоны
передачи напряжений, т. е. между сечениями
I и II, наклонные трещины на уровне его центра
тяжести не образуются. Проверяют условие
образования наклонных трещин для сечения III
в месте примыкания сжатой полки к ребрам.
В рассматриваемом сечении при 1Х = 0,490 м и
х1п = 0,41 м определяют действующие усилия
Р”1 = 0,5675 - 49 50,4 = 0,5517 МН; М =
= Qxul = 0,08635 - 0,41 = °,0354 МН • м.
111
Нормальные напряжения оА на уровне при-
мыкания полки к ребрам
Ш 0,5517 0,5517 - 0.270 п ,
°* =—од----------W—°’117 +
, 0,0354 - 0,117 П1Л „п
+-----0Д046----= -°’14 МПа-
Статический момент приведенной площади
части сечения, расположенной выше линии при-
мыкания полки к ребрам, Sred = 2,95 • 0,03 X
X 0,015 4- 0,0015 0,014= 0,00135 м8. Касатель-
ные напряжения
т”1 = 0,08635 • 0,00135/(0,0046 • 0,24) =
= 0,11 МПа.
Проверяют условие образования трещин:
= °-14/2 ± К(0.14/2)* 4-0,11* =
= (0,07 ±0,13) МПа;
= 0,07 4-0,13 = 0,20 МПа;
= 0,07 — 0,13 = — 0,06 МПа.
Так как у64 =1 и < Rbt ser = 1,8 МПа,
наклонные трещины на рассматриваемом уровне
не образуются.
Расчет плиты по раскрытию трещин. Из расче-
та по образованию трещин следует, что в стадии
изготовления в верхней зоне плиты трещины от-
сутствуют, а при эксплуатации необходим рас-
чет ширины раскрытия нормальных трещин в
нижней зоне плиты (наклонные трещины отсут-
ствуют).
При yf = 1 максимальный изгибающий момент
от полной нагрузки М = 255,8 кН • м. Тот же
момент от продолжительно действующих на-
грузок при qi = 3,20 • 3 = 9,60 кН/м М, =
= 9,60 • 11,842/8= 168,2 кН/м. Так как/И/ /Л4 =
= 168,2/255,8 = 0,658 •<; 2/3, проверяют только
непродолжительное раскрытие трещин от дей-
ствия полной нагрузки.
По формулам (4.130) ... (4.134)
_ (2,95 — 0,24)0,03 d
0,24-0,41 +
, 5,86 • 0,000264
+ 2 • 0,45 • 0,24 -0,41 = °’843;
= 0,843 [1 — 0,03/(2 - 0,41)] =0,812;
esp = 0,263 — 0,270 = — 0,007 м;
Ms = 0,2558 — 0,5675 • 0,007 = 0,2518 МН • м;
6S = 0,2518/(22 0,24 0,412) = 0,284;
es>Zo/ = 0,2518/0,5675 = 0,44 М;
p.s = 0,001232/(0,24 • 0,41) = 0,0125;
p.sas = 0,0125 - 6,55 = 0,079;
1
. 8 , 1 4-5(0,284 4-0,812) +
’ + 10 - 0,079
Плечо внутренней пары сил (см. формулу
(4.135))
г = 0,41 {1 — (-§77- 0.843 4- 0,4192^/[2 (0,843 4-
4-0,419)]| = 0,3715 м < 0,97es>Zo/=
= 0,97 • 0,44 = 0,427 м.
Приращение напряжений в растянутой арма-
туре вычисляют по формуле (4.58)
os = [0,2558 — 0,5675 (0,3715 ф-
4-0,007)]/(0,001232.0,3715) = 89,6 МПа.
Поскольку арматура расположена в один ряд,
= 1. Проверяют условие (4.111). Так как
os 4- csp о = 89,6 4- 740 — 271 = 558,6 МПа <
< 0,8Psser = 0,8 785 = 628 МПа, опасность
появления необратимых деформаций в арматуре
отсутствует.
Ширину раскрытая трещин определяют по
формуле (4.52) при 6 = 1 (изгибаемый элемент),
<pz = 1 (непродолжительное действие нагрузки)
и т] = 1 (стержневая арматура периодического
профиля)
on е
= 1 1 ’ nin™ 20 (3.5 - 100 - 0,0125) X
X |^28 = 0,065 мм,
что меньше предельно допустимого значения
acrcsh = О’4 мм (см- табл- 2-1)-
484
Определение прогиба плиты. В соответствии с
табл. 2.3 для элементов покрытия зданий произ-
водственного назначения прогиб ограничивают
эстетическими требованиями, а при I = 12 м пре-
дельно допустимый прогиб равен 1/250 пролета,
т. е. flim = 11,84/250 = 0,0474 м. Для рассмат-
риваемой конструкции l/h — 11,84/0,455 = 26 >
> 10, поэтому полный прогиб плиты принимают
равным прогибу fM, обусловленному деформа-
циями изгиба.
Так как в растянутой зоне плиты образуются
трещины, полную кривизну определяют по фор-
муле (4.148), принимая и (1/г)2 равными ну-
лю (ограничение эстетическими требованиями).
Следовательно, при определении кривизны в рас-
чете учитывают только продолжительное дей-
ствие постоянной и длительной нагрузок. Про-
веряют наличие трещин при этих нагрузках. Так
как Mt = 0,1682 МН - м < Мгр = 0,5675 (0,27 +
+ 0,074) = 0,1952 МН • м, трещины в растяну-
той зоне отсутствуют, и кривизну следует опре-
делять по формуле (4.114). При <pfc) = 0,85 и
Ч’и = 2 (см. табл. 4.11) по (4.115) и (4.116):
(l/r)z = 0,1682 • 2/(0,85 - 29000 • 0,0046) =
= 2,97 • 10~3 1/м,
(1/г)ср = 0,5675 • 0,27/(0,85 • 29 000.0,0046) =
= 1,35- 10-3 1/м.
Относительные деформации бетона, вызванные
его усадкой и ползучестью от усилия предвари-
тельного обжатия, на уровне центра тяжести
растянутой продольной арматуры &sh,c — (15>3 +
+ 34 + 57,25)/190 000 = 56,1 - 10-5.
При напряжениях обжатия бетона на уровне
крайних сжатых волокон оЬр = 0,71/0,2 —
— 0,71 - 0,263/0,03129 = —2,42 МПа < 0 — по-
терн в напрягаемой арматуре (если бы она име-
лась на рассмариваемом уровне) от усадки и
ползучести бетона равны нулю, т. е. esft с — 0.
Кривизну, обусловленную выгибом плиты
вследствие усадки и ползучести бетона, опреде-
ляют по формуле (4.117)
(Vr)^^ (56,1 • 10—5 — 0,0)/0,41 =
= 1,37. 10-3 1/м.
„ /5
Прогиб плиты в середине пролета / = I — х
, 1 , 1
X 2,97 - 10-3 — — - 1,35 • 10~3---------1,35 х
8 8
X Ю~3-------- • 1,37 - 10-3
8
<fitm = 0,0474 м, т. е. меньше предельно до-
11,842 =—0,0043 м <
пустимого.
Расчет плиты в стадии изготовления, транспор-
тирования и монтажа. Изготовление, хранение,
транспортирование и монтаж плиты предусмотре-
ны в условиях, которые (как будет показано
ниже) не требуют дополнительного армирования
по сравнению с условиями работы плиты в ста-
дии эксплуатации. Поднимают плиту (при раз-
опалубке, монтаже) за монтажные петли, уста-
новленные в продольных ребрах на расстоянии
0,8 м от торцов. Поскольку нагрузка на плиту
от ее веса с учетом коэффициента динамичности
1,4 меньше эксплуатационной (1,767 • 3 - 1,4 =
= 7,42 кН/м < 18,7 кН/м), прочность и трещи-
ностойкость плиты в зоне действия положитель-
ных изгибающих моментов в этих условиях обес-
печена.
Необходимо проверить прочность и трещино-
стойкость плиты в местах расположения мон-
тажных петель, где возникают отрицательные
изгибающие моменты от веса плиты, суммиру-
ющиеся с моментами от действия сил предвари-
тельного обжатия. Расчетная схема плиты для
рассматриваемой стадии показана на рис. 8.6.
Рис. 8.6. Расчетная схема плиты покрытия в ста-
диях изготовления и подъема.
Характеристики бетона при передаточной проч-
ности: Rg — 12,1 МПа; Rpbt = 0,99 МПа; Rb ser =
= 15,8 МПа; Rbtser = 1,30 МПа; Ерь = 26 400
МПа. При проверке прочности плиты в стадии
обжатия вводят коэффициент условий работы бе-
тона Yfc8 =1,2 (см. табл. 1.19).
Проверка прочности. Нормальные сечения пли-
ты проверяют на прочность при внецентренном
сжатии. Усилие предварительного обжатия
определяют с учетом первых потерь при коэффи-
циенте точности натяжения арматуры ysp >
> 1. При механическом способе натяжения
Aysp = 0,1, поэтому по формуле (2.9) ysp =
= 1,1. Усилие в напрягаемой арматуре определя-
ют по формуле (3.169) 11^= [1,1 (740 —
— 179,3) — 330] 0,001232 = 0,3533 МН =
= 353,3 кН.
Поскольку монтажные петли расположены
на расстоянии 0,8 м от торца, невыгоднейший мо-
мент от веса плиты, растягивающий верхнюю
грань, возникает при ее подъеме. При коэффи-
циенте динамичности 1,4 (вес плиты 60,8 кН)
Md= 0,5 - 60,8 - 0,82 - 0,95 - 1,4 - 1,1/12 =
= 2,37 кН - м.
В наиболее обжатой зоне расположена напря-
гаемая арматура площадью ZSp = 12,32 см2
(2028 AV). Ненапрягаемую арматуру 203 Вр1,
расположенную в этой зоне, в расчете не учиты-
вают, так как она не удовлетворяет конструктив-
ным требованиям. В менее обжатой зоне армату-
ра состоит из продольных стержней сетки
(2204 Вр! — см. расчет полки плиты) площадью
= 2,76 см2. Равнодействующая усилий в ар-
матуре менее обжатой зоны отстоит от верхней
грани на расстоянии 1,6 см, следовательно,
h0 = 0,455 — 0,016 = 0,439 м.
Центр тяжести напрягаемой арматуры отсто-
ит от нижней грани на расстоянии 4,5 см. Тогда
(см. формулу (3.182)) е = 0,439 — 0,045 4~
4- 2,37/353,3 = 0,4 м.
85
оевг
копирование попки
Расположение предбори/пелыо
а
огг
Рис. 8.7. Плита покрытия:
— опалубочные размеры, сечения и схема армирования (о. с.— ось симмет-
рии); б — арматурные и закладные изделия.
Расчетное сопротивление бетона, соответству-
ющее передаточной прочности, с учетом коэффи-
циента ybs = 1,2 /?£= 12,1 • 1,2 — 14,5 МПа.
Высоту сжатой зоны определяют по формуле
(3.171), принимая ширину ребра на уровне
центра тяжести сечения напрягаемой арматуры
(см. рис. 8.1) 5 = 2 (10 + 15’5 ~ 10 4,5^ =
= 21,2 см = 0,212 м. При Asp = 0 и А$ = 0
0,3533 + 370 - 0,000276 п , _
Учитывая, что £ = x!h0 = 0,15/0,439 =
= 0,342 < = 0,571 (см. формулу (3.17)),
прочность проверяют из условия (3.172). Так
как R^bx (htl — 0,5х) — 14,5 • 0,212 • 0,15 х
(0,439 — 0,5 • 0,15) = 0,1655 МН - м > Rсвпе =
— 0,3533 - 0,4 = 0,1413 МН • м, прочность пли-
ты в стадии изготовления обеспечена.
Проверка трещииостойкости нормальных се-
чений. Растянутую зону рассмотренного выше
сечения проверяют на трещиностойкость сле-
дующим образом.
Усилие в напрягаемой арматуре, с учетом
первых потерь и коэффициента точности натяже-
ния у =1, в данном случае Р01 = (740 —
— 179,3) 0.001232 = 0,691 МН. Изгибающий
момент в сечении от веса плиты (без учета коэф-
фициента динамичности) Md — 0,5 • 60,8 X
X 0,82 - 0,95/12 = 1,54 кН • м.
Напряжения в наиболее сжатых волокнах бе-
тона по формуле (4.11) <зь = [0,691 (0,156 +
+ 0,075) 4- 2 • 1,3 0,03129)1/0,01494 = 16,13
МПа. По (4.10) ср = 1,6 — 16,13/15,8 = 0,58 <
< 0,7. Принимают ср = 0,7, тогда г — 0,7 X
X 0,156 = 0,109 м.
Расчет по образованию трещин выполняют из
условия (4.26). Так как POi (еОр — г) + Md =
= 0,691 (0,263 — 0,109) + 0,00154 = 0,1079
МН - м > Rbtser Wplt =1,30 - 0,04184 =
= 0,0544 МН • м, на концевых участках плиты
в стадии изготовления образуются трещины и,
следовательно, необходима проверка ширины их
раскрытия.
Коэффициенты приведения: as =
= 190 000/26 400 = 7,2 и as = 170 000/26 400 =
= 6,44.
По формулам (4.130) ... (4.134):
cpf = 9,05 • 0,001232/(2-0,45 • 0,24 - 0,439) =
= 0,118;
= 0,118 (1 —0,045/0,439) = 0,106; esp =
= 0,455 — 0,016 — 0,045 = 0,394 м; Ms =
= PMesp + Md = 0,691 • 0,394 + 0,00154 =
= 0,2738 MH • м; es/oi = 0,2738/0,691 = 0,396 m;
<5S = 0,2738/(0,24 • 0,4392 • 15,8) =0,375;
psas = 0,000276/(0,24 • 0,439) 6,44 = 0,0169;
E =----------------!-------------
1 + 5(0,375 + 0,106)
’ 10 • 0,0169
По формуле (4.135):
z = 0,439{1_(2^^0,118 +
+ 0,3822^/(2 (0,118 + 0,392)]J = 0,362 м.
Так как z < 0,97es tot = 0,97 • 0,396 = 0,384 м,
принимают z= 0,362 м.
Приращения напряжений в растянутой арма-
туре по формуле (4.72)
0,691 (0,394 — 0,362) + 0,00154
°s - 0,000276 • 0,362 —
= 234 МПа.
Значение коэффициента
Л
bha^(br b)(ht — a) "
0,000276
— 0,24 • 0,439+ (2,95 — 0,24) (0,03 — 0,016) —
= 0,00193 <0,02.
При б = 1 (внецентренно-сжатый элемент),
ср/ = 1 (непродолжительное действие нагрузки)
и т] = 1,2 (проволока периодического профиля)
234
по формуле (4.52) acrc = 1 • 1 • 1,2 • дудддд X
X 20 (3,5 — 100 • 0,00193) lA = 0,173 мм, что
меньше допустимого значения acrc sh = 0,4 мм.
Плита покрытия показана на рис. 8.7.
Предварительно напряженная
двускатная балка покрытия
Данные для проектирования. Требуется за-
проектировать предварительно напряженную
двускатную балку покрытия производственного
здания номинальным пролетом 18 м. Расстояние
между балками вдоль здания 6 м. Схематический
разрез покрытия показан на рис. 8.8, принятые
размеры балки — на рис. 8.9. Место строитель-
ства здания — г. Воронеж, по степени ответст-
венности здание относится к классу II.
Изготовление балки предусмотрено в рабочем
положении. Бетон тяжелый класса В40, под-
вергнутый тепловой обработке при атмосферном
давлении. Натяжение арматуры — механическим
способом на упоры стенда. Обжатие бетона при
передаточной прочности 0,7В. В качестве напря-
гаемой арматуры применены арматурные канаты
класса К-19. Для сварных сеток принята арма-
тура классов А-1 и А-Ш, а также арматурная
проволока класса Вр-1,
488
Рис. 8.8. Схема, покрытия производственного здания;
1 — слой гравия, втогтленного в дегтевую мастику; 2 — три слоя толь-кожи на дегтевой мастике; 3 — асфаль-
товая стяжка — 20 мм; 4 — пенобетон - 100 мм; 5 — обмазочная пароизоляция; 6 — железобетонная плнта
покрытия 3 X 6 м; 7 — грузовая площадь балки; 8 — анкерный болт.
489
Таблица 8.2. Нагрузка на I м2 покрытия
Вид нагрузки Нагруз норматив- ная ка, кПа расчетная при yf = 1 Коэффициент надежности по нагрузке Vf > 1 Расчетная нагрузка при Vf > 1, кПа
Постоянная
в т. ч.:
слой гравия, втопленный в дегтевую мастику
три слоя толь-кожи на дегтевой мастике
асфальтовая стяжка (t = 20 мм, у =
= 18 кН/м3)
утеплитель из пенобетона (t — 100 мм, у =
= 5 кН/м3)
обмазочная пароизоляция
железобетонные плиты покрытия размером
3 X 6 м
швы замоноличивания
Временная (снеговая)
в т. ч.:
длительная
кратковременная
Полная
в т. ч.:
продолжительно действующая
кратковременная
Расчетные характеристики материалов.
для бетона класса В 40 Rb = 22 МПа; Rb ser =
= 29 МПа; Rbt = 1,4 МПа; Rbt ser = 2,1 МПа;
Eb = 32 500 МПа;
для арматуры класса А-1 Rs — 225 МПа;
Rsw = 175 МПа: = 210 000 МПа=
для арматуры класса А-Ill диаметром 6...8 мм
Rs = Rsc = 355 МПа; Rm = 285 МПа; Es =
= 200 000 МПа;
для арматуры класса А-Ill диаметром
10...40 мм /?s = Rx = 365 МПа; Rsw =
= 295 МПа; Es = 200 000 МПа;
для проволоки класса Вр-I диаметром 5 мм
Rs = R«r = 360 МПа; Rm, = 260 МПа; Es =
= 170 000 МПа;
для канатов класса К-19 диаметром 14 мм
/?s=1175 МПа; R, ser = 1410 МПа; Rsc =
= 400 МПа; Es = 180 000 МПа.
К трещиностойкости балки предъявляют тре-
бования 2-й категории.
Определение нагрузок. На балку действуют
постоянные и временные нагрузки. Постоянные
включают вес водотеплоизоляционного ковра,
железобетонных плит покрытия и балки. Вре-
менную нагрузку создает вес снегового покрова
(табл. 8.2). Все расчетные нагрузки определены
с учетом коэффициента надежности по назначе-
нию конструкций у,, = 0,95.
Так как здание бесфонарное, а уклон кровли
i = 1/12 (а« 5° < 15°), по схеме 5 прил. 3 СНиП
2.01.07-85 принимают коэффициент перехода
от веса снегового покрова земли к снеговой на-
грузке на покрытие [1=1.
Нагрузка на балку от плит покрытия в местах
опирания их продольных ребер передается в ви-
де сосредоточенных грузов. Так как в пролете
2,84 2,7 — 3,08
0,16 0,152 1,2 0,182
0,1 0,095 1,2 0,114
0,36 0,342 1,2 0,41
0,5 0,475 1,2 0,57
0,05 0,048 1,2 0,058
1,5 1,425 1,1 1,568
0,17 0,162 1,1 0,178
1,0 0,95 1,4 1,33
0,3 0,285 1,4 0,4
0,7 0,665 1,4 0,93
3,84 3,65 — 4,41
3,14 2,98 3,48
0,7 0,67 — 0,93
балки действует пять одинаковых сосредоточен-
ных грузов, нагрузку можно условно считать
равномерно распределенной.
Вес балки покрытия 91 кН, длина 17,95 м.
Нагрузка от веса балки на 1 м ее длины, кН/м:
нормативная gdn = 91/17,95 = 5,07;
расчетная при у/ = 1 gd = 5,07 • 0,95 = 4,82;
то же, при у/ > 1 gd = 4,82 • 1,1 = 5,3.
Распределенную по длине балки нагрузку
собирают с грузовой площади (см. рис. 8.8) и
суммируют с нагрузкой от веса конструкции.
С учетом изложенного расчетная нагрузка при
у/ = 1:
постоянная g = 2,7 • 6 + 4,82 = 21,02;
временная длительная р/ = 0,285 • 6 = 1,71;
кратковременная pih = 0,665 6 = 3,99;
продолжительно действующая g + pi =
= 21,02 + 1,71 = 22,73;
полная (продолжительно действующая и крат-
ковременная)
q =* g 4- Pl _|_ psh = 22,73 + 3,99 = 26,72;
полная расчетная нагрузка при yf > 1 q =
= 4,41 • 6 + 5,3 = 31,76 кН/м.
Определение усилий в сечениях балки. Расчет-
ный пролет принят равным расстоянию между
анкерными болтами (см. рис. 8.8) I— 18 000 —
— 300 = 17 700 мм = 17,7 м.
Схема балки показана на рис. 8.10, а. В ка-
честве расчетных принимают следующие се-
чения:
0—0 .... на грани опоры
I—1 .... в месте резкого изменения
ширины балки
11—II .... в месте установки монтажных
петель
490
Ill—III . . . .
IV—IV . . . .
V—V . . . .
VI—VI . . . .
на расстоянии Ve пролета от
опоры
на расстоянии пролета от
опоры
на расстоянии 0,35 пролета
от опоры (опасное сечение
при изгибе)
в середине пролета
Расстояние от опоры до опасного сечения опре-
делено из уравнения (8.4). При i = 1/12; I =
= 17,7 м и zs = Z/29 = 17,7/29 = 0,61 м уравне-
ние (8.4) принимает вид х2/12-}- 1,22х— 10,8 =
= 0, откуда х = 6,21 м, т. е. х/1 = 0,35.
Изгибающие моменты в сечениях балки Мх =
= 0,5qx (I — х) (табл 8.3).
Поперечные силы на опоре, кН:
от продолжительно действующих расчетных
нагрузок при yf ~ 1
= 0,5 - 22,73 - 17,7 = 201,1;
от полной нагрузки при yf= 1
Q = 0,5 - 26,72 • 17,7 = 236,4;
от полной расчетной нагрузки при у/ > 1
Q = 0,5 - 31,76- 17,7 = 281,
Предварительный подбор продольный армату-
ры. Напрягаемую арматуру подбирают, исполь-
зуя зависимости (8.12) и (8.20). Для двускатных
балок продольную арматуру подбирают по уси-
лиям, действующим в опасном сечении, т. е.
расположенном на расстоянии х — 6,21 м от
опоры. Действительное сечение балки преобра-
зуют в эквивалентное (см рис. 8.10). Размеры
поперечного сечения балки:
b = 0,08 м; bj = 0,4 м; bf = 0,27 м; hf =
— 0,185 м; hf = 0,21 м. Высота балки переменна
по длине; в рассматриваемом сечении hx =
= hs + (х + 0,15)/12 = 0,79 + (6,21 + 0,15)/
12 = 1,32 м.
Геометрические характеристики бетонного се-
чения: Аь = 0,08 • 1,32 + (0,4 — 0,08) 0,185 +
Таблица 8.3. Изгибающие моменты
в сечениях балки
Сечение х/1 X, м Значения моментов, кН-м. при нагрузках
расчетных при Vf = 1 полных расчетных при > 1
продолжи- тельно дей* ствующих ПОЛНЫХ
0—0 0,0085 0,15 30 35 42
I—I 0,03 0,475 93 109 130
II—II 0,059 1,05 199 233 278
III—III 0,167 2,85 481 565 672
IV—IV 0,333 5,85 788 926 1100
V—V 0,35 6,21 811 953 1133
VI—VI 0,5 8,85 890 1046 1243
Рис. 8.10. К расчету двускатной балки:
а — расчетная схема; 6 — действительное поперечное
сечение; в — эквивалентное сечение.
+ (0,27 — 0,08) 0,21 = 0,1056 + 0,0592 +
+ 0,0399 = 0,2047 м2; Sb = 0,1056 0,5 • 1,32 4-
+ 0,0592 (1,32 — 0,5 • 0,185) + 0,0399 • 0,5 X
X 0,21 = 0,14646 м3; yb = 0,14646/0,2047 =
= 0,7155 м; yb = 1,32 — 0,7155 = 0,6045 м: /ь =
= 0,08 - 1,323/12 + 0,108 (0,5 • 1,32 — 0.6С45)2 +
+ (0,4 — 0,08) 0,1853/12 + 0,0592 (0,6045 —
— 0,5 - 0 183)2 4- (0,27 — 0,08) 0,213-12 +
+ 0,0399 (0,7155 — 0,5 • 0,21)2 = 0,04637 м!;
wredb = 0,04637/0,7155 = 0,06481 м3; ап t =
= 0,06481/0,2047 = 0,317 м.
По формулам (8.8) ... (8.10) и (8.17)
<pf = (0,27 — 0,08) 0,21/(0,08 • 1,32) = 0,378;
= (0,4 — 0,08) 0,185/(0,08 • 1,32) =0,561;
₽ =________1Н-0,378__
беге 2 + 0,378 + 2 • 0,561 ' ’
г= 1,32|1 — [°1’13825 0,561 + 0,3942j/[2 (0,5614-
4-0,394)]|= 1,158 м.
Напрягаемую арматуру располагают только
в растянутой зоне. Принимают а = 0,1 м, поэто-
му ysp — уь — а = 0,7155 — 0,1 = 0,6155 м.
По формулам (8.24) и (8.20) находят площадь
напрягаемой арматуры из условия надежного
закрытия трещин при Mi = 0,811 МН • м (см.
табл. 8.3): гр = 0,61 (0,6155 4- 0,317) = 0,569 м;
= (0,811 4- 0,5 • 0 06481)/(1410 - 0,569) =
= 0,001051 м2 = 10,51 см2.
491
Т а б л и ц а 8.4. Геометрические характеристики сечений балки
Вычисляемые величины Значения величин в сечениях
0-0 1—1 II—II III—ill IV—IV V—V VI—VI
lx 0,125, м 0,275 0,6 1,175 2,975 5,975 6,335 8,975
hx, м 0,815 0,842 0,89 1,04 1,29 1,32 1,54
Ь, м 0,27 0,12 0,11 0,08 0,08 0,08 0,08
bft м 0,4 0.4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4
hft м 0,17 0,18 0,18 0,185 0,185 0,185 0,185
bf, м — 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27
hf, м — 0,21 0,21 0,21 0,21 0,21 0,21
Ared’ м2 0,2501 0,1909 0,1916 0,1902 0,2102 0,2126 0,2302
Sred’ м3 0,10792 0,08898 0,09111 0,10610 0,14468 0,14964 0,18826
У red, М 0,432 0,466 0,476 0,558 0,688 0,704 0,818
h~ У red’ м 0,383 0,376 0,414 0,482 0,602 0,616 0,722
VsP’ м 0,332 0,366 0,376 0,458 0,588 0,604 0,718
У', М 0,353 0,346 0,384 0,452 0,572 0,586 0,692
ned. 0,015228 0,015686 0,018056 0,026753 0,046447 0,049235 0,07270
Wred.b’ М3 0,03525 0,03366 0,03793 0,04794 0,06751 0,06994 0,08888
™red,t’ № 0,03976 0,04172 0,04361 0,05550 0,07715 0,07993 0,10069
0,141 0,176 0,198 0,252 0,321 0,329 0,386
0,159 0,219 0,228 0,292 0,367 0,376 0,437
Wpib’ м3 0,06169 0,05049 0,05690 0,07191 0,10127 0,10491 0,13332
Wpl,t, MS 0,06958 0,06258 0,06542 0,06938 0,09644 0,09991 0,12586
По формулам (8.19) н (8.12) определяют коли-
чество арматуры из условия ее упругой работы
zp = 0,94 • 1,158 = 1,089 м; Asp = 0,953/
(1410 - 1,089) = 0,000621 м2 = 6,21 см2.
Принимают 8#14 К19 (Asp = 8 1,287 =
= 10,8 см2 — 0,00108 м2). В верхней (сжатой)
полке на расстоянии 0,03 м от верхней грани
устанавливают продольную ненапрягаемую ар-
матуру 4.0'10 AIII (Л, = 3,14 см2 = 0,000311 м2).
Геометрические характеристики поперечных
сечений балки. Определены для нескольких се-
чений по длине балки, указанных на рис. 8.10.
Последовательность вычислений рассмотрена
на примере сечения VI—VI (в середине пролета).
Отношение модулей упругости арматуры и
бетона as = 180 000/325 000 = 5,54; as = 200 000/
32 500 = 6,15. Площади поперечных сечений про-
дольной арматуры, приведенные к бетону:
asAsp= 5,54 - 0,00108 = 0,005982 м2; asA[ =
= 6,15 - 0,000314 = 0,001932 м2.
Высота балки в середине пролета (в коньке)
h = 1,54 м.
Площадь приведенного сечения балки Arpd =
= 0,08 • 1,54 + (0,4 — 0,08) 0,185 + (0,27 —
— 0,08) 0,21 + 0,005962 + 0,001932 = 0,1232 +
+ 0,0592 + 0,0399 + 4,005962 + 0,001932 =
= 0,2302 м2. Статический момент площади при-
веденного сечения относительно нижней грани,
принимая всю арматуру растянутой зоны сосредо-
точенной в точке на расстоянии 0,1 м от нижней
грани, Sred = 0,5 - 0,08 • 1,542 + 0,0592 X
X (1,54 — 0,5 • 0,185) + 0,0399 • 0,5 • 0,21 +
+ 0,005962 • 0,1 + 0,001932 (1,54 — 0,03) =
= 0,18826 м3. Положение центра тяжести приве-
денного сечения: yred = 0,18826/0,2302 =
= 0,818 м; h — yred = 1,54 — 0,818 = 0,722 м.
Расстояния от центра тяжести приведенного се-
чения до центров тяжести нижней и верхней
арматуры ysp= 0,818 — 0,1 = 0,718 м; ys =
= 0,722 — 0,03 = 0,692 м. Момент инерции при-
веденного сечения /red = 0,08 1,543/12 +
+ 0,1232 (0,5 - 1,54 — 0,722)2 + (0,4 — 0,08) X
X 0,1853/12 4- 0,0592 (0,722 — 0,5 • 0,185)2 +
+ (0,27 — 0,08) 0,213/12 + 0,0399 (0,818 — 0,5 X
X 0,21)2 + 0,005962 • 0,718s + 0,001932 X
X 0.6922 = 0,0727 м4. Моменты сопротивления
приведенного сечения для нижней и верхней
граней: Wredb = 0,0727/0,818 = 0,08888 м3;
В7.е<м = 0,0727/0,722 = 0,10069 м3. Расстояния
от центра тяжести приведенного сечения до верх-
ней и нижней ядровых точек anJ = 0,08888/
0,2302 = 0,386 м; anh = 0,10069/0,2302 =
= 0,437 м.
Моменты сопротивления приведенного сече-
ния для крайних волокон, с учетом неупругих
деформаций растянутого бетона, определяют
по формуле (4.17). Для нижних растянутых воло-
кон по п. 6 табл. 4.1 при 3 < bf/b = 0,4/0,08 =
= 5 < 8 и bf/b = 0,27/0,08 = 3,375 < 4 находят
-у = 1,5, поэтому Wр[ ь — 1,5 • 0,08888 = 0,13332
м2. Для верхних растянутых волокон, заменив
в соотношениях (см. табл. 4.1, п. 6) bf на bf и на-
оборот, при 3 < fjf/b = 0,27/0,08 = 3,375 < 8;
bf/b -- 0,40/0,08 = 5 > 4 uhf/h = 0,185/1,54 =
492
= 0,12 < 0,2 находят у = 1,25. Следовательно,
Wpl ( = 1,25 - 0,10069 = 0,12586 м3.
Аналогично вычисляют геометрические ха-
рактеристики и для других сечений балки. Ре-
зультаты вычислений приведены в табл. 8.4.
Предварительное напряжение арматуры и его
потери. Назначают первоначальное (без учета
потерь) предварительное напряжение арматуры
osp = 1300 МПа. Допустимое отклонение предва-
рительного напряжения при механическом спо-
собе натяжения р - 0,05 • asp = 0,05 1300 =
= 65 МПа. Следовательно, csp + р = 1300 +
4- 65 = 1365 МПа < Rsser = 1410 МПа; <Jsp —
— р= 1300 — 65 = 1235 МПа > 0,3/?s ser =
= 0,3 1410 = 423 МПа (условия (2.5) и (2.6)
выполнены).
По формулам табл. 2.6 определяют потери,
проявляющиеся до обжатия бетона. Потери от
релаксации напряжений в арматуре Oj = [0,22 X
X 1300/1410 — 0,1] 1300= 133,7 МПа. Потери от
температурного перепада между упорами стенда
и бетоном при А/ = 60 °C а2 = 1,25 • 60 = 75
МПа. Потери от деформации анкеров, располо-
женных у натяжных устройств, при А/ = 2 мм и
I = 20 м os = 2 • 180 000/20 000 = 18 МПа. Тре-
ния арматуры об огибающие устройства нет,
поэтому о4 = 0. Арматуру натягивают на упоры
стенда и потери из-за деформации стальной фор-
мы отсутствуют, т. е. о5 = 0. Суммарные потери
до обжатия бетона uloss = 133,7 - 75 + 18 - 0 4-
4- 0 = 226,7 МПа, а предварительное напряже-
ние арматуры osp = 1300 — 226,7 = 1073,3 МПа_
Усилие предварительного обжатия Ро =
— 1073,3 0,00108 = 1,1592 МН. Дальнейшая
последовательность определения потерь показа-
на на примере сечения VI—VI (см. табл. 8.4).
Изгибающий момент в середине пролета от ве-
са балки с учетом коэффициента надежности по
нагрузке = 1 = 4,82 • 17,72/8 = 188,8
кН • м = 0,1888 МН м.
Напряжения в бетоне при обжатии на уровне
напрягаемой (нижней) и ненапрягаемой (верх-
ней) арматуры: сЬр = 1,1592/0,2302 4* (1,1592 X
X 0,718 — 0,1888) 0,718/0,0727 = 11,39 МПа;
o'bs = 1,1702/0,2302 — (1,1592 - 0,718 —
— 0 1888) 0,692/0,0727 = —1,09 МПа < 0.
Передаточная прочность бетона Rbp = 0,7 В =
= 0,7 • 40 = 28 МПа. Коэффициент а = 0,25 +
4- 0,025 Rbp = 0,25 4- 0,025 - 28 = 0,95, прини-
мают а = 0,75. Так как abp/Rbp = 11,39/28 =
= 0,407 < а = 0,75, потери от быстронатекаю-
щей ползучести бетона с учетом коэффициента
0,85 (пропаренный бетон), ов = 0,85 40 х
X 0,407 = 13,84 МПа.
Так как < 0, предварительные сжимающие
напряжения в ненапрягаемой арматуре равны
нулю, т. е. Og = 0. Первые потери closs =
= 226,7 4- 13,84 = 240,5 МПа.
Предварительное напряжение в напрягаемой
арматуре с учетом первых потерь (при ysp =
= 1) osp ] = 1300 — 240,5= 1059,5 МПа. Усилие
предварительного обжатия с учетом этих потерь
Рт = 1059,5 • 0,00108 — 0= 1,1443 МН. Потери
в напрягаемой арматуре, вызванные усадкой
пропаренного бетона, о8 = 40 МПа. При а =
— 0,85 потери от ползучести бетона о9 = 150 х
X 0,85 0,407 = 51,9 МПа.
Ненапрягаемая арматура S' расположена в
растянутой при обжатии зоне, поэтому os = 0.
Общие потери o/OTS = 133,7 4- 75 4- 18+0 +
4-04- 13,84-404-51,9 = 332,4 МПа > 100 МПа.
Предварительное напряжение арматуры после
проявления всех потерь (при Ysp = 1) osp2 =
= 1300 — 332,4 = 967,6 МПа.
Аналогично определяют напряжения в арма-
туре и для других сечений балки. Результаты
вычислений см. в табл. 8.6.
Для сечений балки, расположенных в преде-
лах длины зоны передачи напряжений 1Р, зна-
чения напряжений в арматуре необходимо умно-
жить на коэффициент условий работы ys5 (см.
табл. 1.30). Поскольку в данном случае предва-
рительное напряжение арматуры с учетом потерь,
проявившихся до обжатия бетона, osp = 1073,3
Таблица 8.5. Потери предварительного напряжения арматуры от усадки и ползучести бетона
Значения величин в сечениях
Вычисляемые величины 0—0 1—1 II—11 III—III IV—IV V—V VI—VI
1х+ 0,125, м 0,275 0,6 1,175 2,975 5,975 6,335 8,975
Tse 0,293 0,64 1 1 1 1 1
ys5P0, кН 3340 741,9 1159,2 1159,2 1159,2 1159,2 1159,2
Ма, МН-м 0,00634 0,0197 0,0421 0,102 0,1671 0,172 0,1888
о*р, МПа 3,68 9,76 14,25 13,44 12,03 11,93 11,39
МПа —1,11 —1,67 —2,32 —1,15 —0,82 —0,83 —1,09
ое, МПа 4,5 11,9 17,3 16,3 14,6 14,5 13,8
%,!’ МПа 310,3 675 1056 1057 1058,7 1058,8 1059,5
Ро1, кН 335,1 729 1140,5 1141,6 1143,4 1143,5 1144,3
о8, МПа 11,7 25,6 40 40 40 40 40
о9> МПа 16,8 44,4 64,8 61,2 54,8 54,3 51,9
°Zoss- МПа 259,7 308,6 348,8 344,2 336,1 335,5 332,4
%2> МПа 281,8 605 951,2 955,8 963,9 964,5 967,6
493
МПа <₽s= 1175 МПа, по формуле (5.19), при
<ор = I и = 25 Zp = (1 • 1175/28 + 25) 14 =
= 937,5 мм = 0 9375 м. Таким образом, сечения
О—0 и 1—I находятся в пределах длины зоны
передачи напряжений, поэтому для них ys5 =
= (1х + 0,125)//р, для остальных сечений ys5 =
= 1.
При определении потерь принят срок нагру-
кения балки t = 100 сут после ее изготовления.
Если бы нагружение происходило в другие сро-
ки, значения потерь от усадки и ползучести бето-
на следовало бы определять с учетом коэффици-
ента <р/ (см. формулу (2.8)). Так, при t = 50 сут
<Р/ = 4 • 50/( 100 + 3 • 50) = 0,8; = 0,8 X
X 40 = 32 МПа; о8 = 0,8 - 51,9 = 41,5 МПа.
Соответственно изменилось бы и значение о£р 2.
Расчет прочности балки в стадии эксплуата-
ции. Проверка размеров бетонного сечения. Раз-
меры сечения проверяют из условия (3 259).
Рассмотрены два наклонных сечения: начало
первого расположено в месте резкого уменьше-
ния толщины стенки, т. е. у нормального сече-
ния I—I (см. рис. 8.9), начало второго — на рас-
стоянии 2,75 м от торца балки, где толщина
стенки становится минимальной, т. е. вблизи
сечения III—III. Поскольку между местом
приложения опорной реакции и рассматривае-
мыми сечениями поперечная нагрузка отсутству-
ет (плиты покрытия опираются на балку с шагом
3 м), значение внешней поперечной силы прини-
мают равным опорной реакции, т. е. Q= 0,281
МН. Так как поперечное армирование пока неиз-
вестно, принимают (в запас) Aw = 0, тогда
<рю1 = 1. При отсутствии нагрузок малой сум-
марной продолжительности по табл. 1.19 при-
нимают yfc9 = 0,9, поэтому = 0,9 • 22 =
= 19,8 МПа и fpfel = 1 — 0,01 • 19,8 = 0,802.
Для сечения I—I /> = 0,12 м; /г0 = 0,742 (1 -J-
+ 1/12) = 0,804 м, следовательно, правая часть
формулы (3.259) Qu = 0,3 • 1 • 0,802 • 19,8 X
X 0,12 - 0,804 = 0,4596 МН. Для сечения III
III b = 0,08 м; /г0 = 0,94 (1 + 1/12) = 1,018 м.
Поэтому Qu = 0,3 • 1 • 0,802 19,8 - 0,08 X
X 1,018 = 0,388 МН. Так как для обоих сечений
выполняется условие Q = 0,281 МН < Qu, при-
нятые размеры поперечного сечения достаточны.
Прочность нормальных сечений. Проверяют
прочность опасного сечения V—V, расположен-
ного на расстоянии 0,35/ от опоры. Установив-
шееся предварительное напряжение арматуры
определяют с учетом коэффициент? точности на-
тяжения. Для этого по формуле (2.10) Aysp =
= 0,5 (65/1300) (1 + 1//8) = 0,034. Так как
^bt= ^t.serWPi.b=^ °-10491 = °-2203
МН - м; Мгр = Ро_ (еОр + an t) = 964,5 X
X 0,00108 (0,604 + 0,329) = 0,9719 МН • м и,
следовательно, Мы!Мгр = 0,2203/0,9719 =
= 0,227 < 0,25, принимают Aysp = 0,034 <
< 0,05. По формуле (2.9) ysp = 1 — 0,034 =
= 0,966.
Определяют граничное значение относитель-
ной высоты сжатой зоны бетона. По формулам
(3.18), (3.19) и (3.17) со = 0,85 — 0,008 19,8 =
= 0,692; asK = 1175 + 400 — 0,966 • 9о4,5 =
= 643,3 МПа;
ER = 0.6U,+^A(-^)l_0,«&
Принимая в первом приближении — 1,15,
проверяют условие (3.47): + /?sc^s =
= 19,8 - 0,4 - 0,185 + 365 - 0,000314= 1.58МН >
>ys6/?sJ4s= 1,15- 1175-0,00108= 1,459 МН.
Так каг оно соблюдается, граница сжатой зоны
проходит в полке и расчет выполняют как для
элемента прямоугольного сечения шириной b —
= 0,4 м.
По формуле (3.22) при ys6 = 1,15 высота сжа-
той зоны х = (1,15 • 1175 • 0,00108 — 365 X
X 0,000314)/( 19,8 • 0,4) = 0,17 м. Поскольку
| = x/he = 0,17/1,22 = 0,139 < = 0,468,
прочность проверяют из условия (3.23) при h0 =
= 1,32 — 0,1 = 1,22 м.
По формуле (3.21) Т5б = 1,15— (1,15— 1) X
X (2 0,139/0,468 — 1) = 1,21 > q = 1,15. При-
нимают vs6 = 1,15, следовательно х = 0,17 м.
Несущая способность рассматриваемого сечения
Ми = 19,8 • 0,4 • 0,17 (1,22 — 0,5 • 0,17) +
+ 365 - 0,000314 (1,22 — 0,03)= 1,665 МН х
X м > /И = 1,133 МН • м, т. е. прочность сечения
V — V обеспечена.
Прочность других нормальных сечений не
проверяют, так как она заведомо обеспечена.
Прочность наклонных сечений. Двускатная
балка представляет собой элемент с уклоном
сжатой грани i = tg Р = 1/12. Необходимость
расчета поперечной арматуры проверяют из ус-
ловий (3.279) и (3.280). Поскольку фактическая
нагрузка на балку приложена в вид< сосредото-
ченных сил (плиты покрытия опираются на балку
с шагом 3 м', принимают с = 3 м. В опорном се-
чении = 0,69 м, тогда h0 = hn + с X
X tg Р = 0,69 + 3/12 = 0,94 м и hQm = (hOsup +
+ h0)/2 = (0,69+ 0,94)/2 = 0,815 м. При h0 =
= ЛОт, = 0,9 1,4 = 1,26 МПа; N = 0 и
Ро = 951,2 - 0,00108= 1,0273 МН (см. табл. 8.5,
сечение II—II) по формуле (3.265):
<рп = 0,1 - 1,0273/(1,26 • 0,08 - 0,815) =
= 1,25 >0,5.
Принимают <рп = 0,5. Проверяют условия
(3.279) и (3.280): Qmax = 0,281 МН >2,5 X
X 1,26 • 0,08 • 0,69 = 0,174 МН; Q = Qmax =
= 0,281 МН > 1,5 (1 + 0,5) 1,26 0,08 • 0,8152/
3 = 0,05 МН. Поскольку оба условия не выпол-
няются, необходим расчет поперечной арматуры.
Определяют /Иь sup для опорного сечения. По-
скольку <р„ = 0,5, принимают 1 + <р, + <рп =
= 1,5. Тогда по формуле (3.262) Mb sup = 2 X
X 1,5 - 1,26 • 0,08 • 0,692 = 0,144 МН • м =
= 144 кН • м.
Поперечную арматуру подбирают из условий
(3.275). Для наклонного сечения от опоры до
первого сосредоточенного груза сг = 3 м; h0 =
= 0,94 м; Qj = 281 кН; с01 = 2/г0 = 1,88 м <
< q = 3 м; Qbi = 144/3 = 48 кН < <?6rnin =
= 0,6 • 1,5 • 1,26 • 0,08 • 0,94 = 0,0853 МН =
494
= 85,3 кН; принимают = 85,3 кН; щ =
= (281 — 85,3)/85,3 = 2,294. Поскольку Ci/ccl =
= 3/1,88 = 1,596 < xi=2,294 < cx/hn =3/0,94=
= 3,19, требуемую интенсивность поперечного ар-
мирования определяют по формуле = ((4 —
— Qb\)2/Mh = <281 — 85,3)2/144 = 266 кН/м =
= 0,266 МН/м > min/(2ft0) = 0,0853/1,88 =
= 0,0454 МН/м.
Наибольший шаг поперечных стержней опре-
деляют по формуле (3.278) sa,raax = 1,5 X
X 1,26 • 0,08 0,942/0,281 = 0,475 м. По конст-
руктивным требованиям при h > 450 мм stt, <
й/З = 1,04.3 = 0,347 м. Принимают sw =
= 0,1 м, тогда требуемая площадь поперечных
стержней Aw = qwiswlRsw = 0,266 - 0,1/285 =
= 0,000093 № = 0,93 см2. Принимают 2-O8 AIII
(Аш = 1,01 см2) с шагом 100 мм.
Выясняют, на каком расстоянии от опоры шаг
поперечных стержней может быть увеличен от
яю1 = 0.1 м ДО Sw2 = 2sral = 0,2 м. При этом ин-
тенсивность поперечного армирования qwl =
= 285 - 0,000101/0,1 = 0,288 МН/м = 288 кН/м;
<?ю2 = = 144 кН/м; — 4w2 = qw2 =
= 144 кН/м. Задают длину участка с шагом
поперечных стержней s , равной расстоянию от
опоры до первого груза — 1г = 3 м. Проверяют
условие (3.260) при значении с, равном расстоя-
нию от опоры до второго груза с = 6м > при
этом й0 — 0,69 4* 6/12 = 1,19 м. Значения с01 и
с02 определяют по формуле 3-268) с01 =
= V= /Ш7288 = 0,707 м < h0 =
= 1,19 м; с02 = КMhsup/qw2 = Г144'144 = I м <
< hu = 1,19 м. Принимают с01 — с02 = 1,19 м.
Поскольку с — /1 =- 6 — 3 = Зм >с02= 1,19 м,
Qw=Qw^o-2 = 144 • 1,19 = 171,4 кН Qb —
= Qb пип = 85-3 кН- Так как Qb + Qw = 85,3 +
4- 171,4 = 256,7 кН > Q,= 281 — 93,7 =
= 187,3 кН, прочность этого наклонного сечения
обеспечена.
Большее значение с не рассматривают, по-
скольку при этом поперечная сила резко умень-
шается.
Таким бразом, окончательно принимают на
приопорном участке длиной R = 3 м шаг попереч-
ных стержней swl = 0,1 м, н. следующем участ-
ке длиной /2 = 3 м ьто2 = 0,2 м, после чего увели-
чивают шаг до sm3 = 0,4 м.
Выясняю необходимость расчета прочности
наклонных сечений по изгибающему моменту.
Для этого по формуле (4.4) определяют момент
образования трещин (с учетом замены Rbl ser на
Rbt) в нормальном сечении проходящем через
конец юны передачи напряжений, г. е. на рас-
стоянии 0,938 м от торца балки. Геоме рические
характеристики этого сечения принимают средни-
ми между сечениями I—I и II—II (см. табл. 8.4),
т е еоР = УзР= °-371 м; ап.р==0-,ет м;
Wpl ь = 0,0537 м3. Полные потери предвари-
тельного напряжения принимают такими же,
как для сечения II—II, т. е. oloss = 348,8 МПа.
Момент от внешних нагрузок в рассматривае-
мом сечении М = 0,5 • 31,76 • 0,938 (17,7 —
— 0,938) = 249,7 кН • м = 0,2497 МН • лг,
усилие предварительного напряжения Ро„ =
= 0,966 (1300 — 348,8) • 0,00108 = 0,9924 МН;
момент образования трещин Мсгс = 0,9924 X
X (0,371 4- 0,187) 4- 1,26 • 0 0537 = 0,621 МН X
X м > М = 0,2497 МН - м.
Поскольку трещины не образуются, прочность
сечения по изгибающему моменту не рассчиты-
вают.
Прочность балки в коньке. В двускатных бал-
ках с полкой в сжатой зоне возникает вертикаль-
ное усилие D, отрывающее верхнюю полку от
стенки. Оно должно восприниматься дополни-
тельными вертикальными стержнями периоди-
ческого профиля, расположенными на участке
длиной не более 1/3 высоты сечения в коньке.
Вертикальное усилие D = 2М tg р/(Л0 —
— 0,5/1,) = 2 • 1,243/12/(1,44 — 0,5 • 0,185) =
= 0,1537 МН. Площадь сечения дополнительной
арматуры класса А-Ill А, = D/R^ = 0.1537/
365 = 0,000421 м2 = 4,21 см2 Принимают 6-0AIII
(А„=4,71 см2).
Расчет балки в стадиях изготовления, тран-
спортирования и монтажа. Усилие в напрягае-
мой арматуре Ро вводят в расчет как внешнюю
нагрузку. Монтажные петли для подъема балки
устанавливают в четырех точках по длине: на
расстоянии 1,2 м от торцов (сечение II—II) и
2,3 м от середины пролета (сечение V—V)
(рис. 8.11). Эти сечения принимают за расчетные
в стадии изготовления и подъема балки.
Характеристики бетона при передаточной
прочности Вр = 0,7В — 0,7 • 40 = Вр 28:
Rb = 16 МПа; Rpb/ = 1,14 МПа, Rpbser = 20,6
МПа; Rbt ser = 1,72 МПа Ef = 28 000 МПа.
Рис. 8.11 Схема нагружения балки в стадиях
изготовления и подъема.
При проверке прочности балки вводят коэффи-
циент условий работы бетона yba = 1,1 (см.
табл. 1.19).
Проверка прочности нормальных сечений. Так
как усилие предварительного обжатия в данном
случае неблагоприятный фактор, принимают
коэффициент точности натяжения ysp > 1, т. е.
Ysp = 1 4" 0,034 = 1,034, Следовательно, по
формуле (3.169) Асоп= 1,034 (1300 — 226,7 —
— 17,3) — 330] 0,00108 = 0,8229 МН.
495
Невыгоднейшие значения изгибающих момен-
тов от собственного веса, растягивающих верх-
нюю грань, возникают в местах установки мон-
тажных петель при подъеме балки. Находят эти
моменты с учетом коэффициента динамичности
1,4 как для двухпролетной балки с двумя консо-
лями (см. рис. 8.11) при у^ — 1,1.
В сечении II—II Л42 = 0,5 • 4,82 • 1,175s X
X 1,4 - 1,1 = 5,12 кН - м = 0,00512 МН • м;
в сечении V—V
М5 =
4 (2/i — 3/.)
1,4 - 1,1 =
4,82 (5,53 + 4,63 — 2 • 5,5 1,175s) , л ,,
4(2- 5,5 + 3 - 4,6) 1,4 ’ 1,1 —
= 18,6 кН - м = 0,0186 МН • м.
Рабочая высота сечения II—II й02 = 0,89 —
— 0,03 = 0,86 м, а сечения V —V й(й = 1,32 —
— 0,03= 1,29 м.
С учетом коэффициента уЬъ = 1,1 расчетное
сопротивление бетона, соответствующее переда
точной прочности, /?£= |,1 • 16 = 17,6 МПа.
По формулам (3.18) и (3.17) to = 0,85 — 0,008 X
X 17,6 = 0,709;
= 0,709/[ 1 + (1 —^)] = 0,535.
Проверяют условие (3.178). Так как Rpbfif —
— #s71s = 17,6 • 0,27 • 0,21 — 365 • 0,000314 =
= 0,8833 МН > Nсоп = 0,8229 МН, для обоих
сечений граница сжатой зоны проходит в полке
и сечения рассчитывают как прямоугольные ши-
риной b = bf= 0,27 м.
Сначала проверяют прочность сечения II—II.
По формуле (3.171)
х = (0,8229 + 365 - 0,000314)/(17,6 • 0,27) =
= 0,197 м.
Так как Е, — x/h0 = 0,197/0,86 = 0,229 <
< ^ = 0,535, прочность проверяют из условия
(3.172). Эксцентриситет продольной силы (см.
формулу (3.182)) е = 0,86 — 0,1 + 0,00512/
0,8229 = 0,766 м.
При Лч=0 прочность сечения R^b^x (й0 —
— 0,5х) = 0/6 • 0,27 • 0,197 (0,86 — 0,5 х
X 0.197) = 0,7154 МН • м > Ncon е = 0,8229 X
X 0,766 = 0,6303 МН • м.
Аналогично рассчитывают сечение V—V.
Высота сжатой зоны здесь такая же, как и в се-
чении II—II. е = 1,29 — 0,1 + 0,0186/0,8229 =
= 1,213 м; Rbb'jX (Ло — 0,5х) = 17,6 • 0,27 X
X 0,197 (1,29 — 0,5 • 0,197) = 1,1154 МН • м >
> мсвпе = 0,8229 • 1,213 = 0,9982 МН м. Сле-
довательно, прочность обоих сечений обеспечена.
Проверка трещиностойкости нормальных се-
чений. Определяют момент образования верхних
трещин при обжатии в сечении II—II. К тре-
щиностойкости этой части балки предъявляют
требования 3-й категории. Усилие предваритель-
ного обжатия при ysp = 1 и с учетом первых по-
терь Р01 = (1300 — 244) 0,00108 = 1,1405 МН.
Изгибающий момент в сечении II—II от веса
балки без учета коэффициента динамичности при
У = 1, /И2 = 0,5 - 4,82 • 1,175s = 3,327 кН • м =
= 0,003327 МН • м.
По формуле (4.11) о6= [1,1405 (0,198 +
+ 0,228) + 2 1,72 - 0,043611/0,03793 = 16,8
МПа. По формуле (4.10) ф = 1,6 — 16,8/20,6 =
= 0,786 > 0,7. Следовательно, = фап 6 =
= 0,786 • 0,228 = 0,179 м.
Расчет по образованию трещин выполняют по
условию (4.26)
Рп (еор — гь) + /И2 = 1,1405 (0,376 —0,179) +
+ 0,003327 = 0,2579 МН - м > RpbtiSerWpl t =
= 1,72 • 0,06512= 0,1125 МН - м.
Аналогично ведут расчет и для сечения V—V:
Р01 = (1300 — 241,2) 0,00108 = 1,1435 МН;
М5 = 4,82 (5,5s + 4,63 — 2 - 5,5 - 1,1752)/[4 (2 х
X 5,5 + 3-4,6)] = 12,08 кН • м = 0,01208 МН • м;
оь= [1,1435(0,329 + 0,376)+ 2 - 1,72 х
X 0,07993]/0,06994 = 15,5 МПа; ф = 1,6 —
— 15,5/20,6 = 0,85; гь = 0,85 • 0,376 = 0,319 м;
Р01 (еор - гь) + Мъ = 1.1435 (0,604 - 0,319) +
+ 0,01208 = 0,3375 МН • м > RpbttSaWplt =
= 1,72 - 0,09991 = 0,1718 МН м.
Как видим, для обоих расчетных сечений усло-
вие (4.26) не выполняется, поэтому в стадии из-
готовления и подъема балки образуются верхние
трещины и необходима проверка ширины их рас-
крытия.
Так как к трещиностойкости верхней зоны
балки предъявляют требования 3-й категории,
в соответствии с табл. 2.2 расчет по раскрытию
трещин выполняют при yf = I и у = I. По-
следовательность расчета показана на примере
сечения II—II.
Коэффициенты приведения: as = 180 000/
28 000 = 6,43; as = 200 000/28 000 = 7,14.
По формулам (4.121), (4.130) ... (4.134): esp =
= 0,89 — 0,03 — 0,10 = 0,76 м; = 1,1405 X
X 0,76 + 0,003327 = 0,8701 МН м;
6S = 0,8701/(20,6 • 0,11 • 0,86s) = 0,519;
ф = [(0,27 — 0,11)0.21 +6,43 - 0,00108/(2 X
X 0,45)1/(0,11 - 0,86) = 0,437;
= 0,437 [1 — 0,21/(2 - 0,86)] = 0,384;
es,/o/ = O’8701/1’1405 = 0>763 M’
psas = [0,000314/(0,11 - 0,86)] 7,14 = 0.0237;
<>! 1 + 5(0,519 + 0,384) ф
’ 10 - 0,0237
1,5 + 0,437
п 5 °,763
11,5 0,86 5
0,412;
496
По формуле (4.135)
г = 0,86 (1 — 0,437 4- 0,4123}/[2 (0,437 +
4- 0,412)]} = 0,72 м.
Так как z < 0,97 es tot = 0,97 • 0,763 =
= 0,74 м, оставляют z = 0,72 м.
Ширину раскрытия трещин вычисляют по фор-
муле (4.52), определив предварительно значения
Ms и crs,
ps = 0,000314/(0,11 • 0,86 4-(0,4 — 0,11) X
X (0,18 — 0,03)] = 0,00227 < 0,02;
os = [ 1,1405 (0,76 — 0,72) -f-
4- 0,003327]/(0,000314 • 0,72) =216,5 МПа.
При <5 = 1 (внецентренное сжатие), <р/ = 1 (не-
продолжительное действие нагрузок), г; = 1
(стержневая арматура периодического профиля)
и d — 10 мм acrc = 1 • 1 - 1 (216,5/200000) X
X 20 (3,5 — 100 • 0,00227) У К) = 0,153 мм.
Так же решают задачу и для сечения V—V.
Здесь esp= 1,19 м; 44s= 1,3728 МН - м; 6S =
= 0,501; ф/ = 0,461; X/= 0,424; еМо, = 1,2 м,
ptsas = 0,0217; £= 0,379; z = 1,122 м; Щ =
= 0,00208; os = 255 МПа; acrc = 0,181 мм.
Для обоих расчетных сечений ширина раскры-
тия трещин меньше предельно допустимой
acrc,sh = 0.4 мм.
Расчет балки п« образованию трещин. Расчет
нормальных сечений. В стадии эксплуатации та-
кой расчет следует выполнять для выяснения
необходимости проьерки по непродолжительному
раскрытию трещин, их закрытию и для определе-
ния случая расчета по деформациям.
В первом случае расчет следует вести на дейст-
вие всех нагрузок при значениях коэффициентов
надежности по нагрузке yf > I и коэффициента
точности натяжения арматуры ysp < 1, во вто-
ром — при yt ~ 1 и ysp = 1.
Определяют момент образования трещин в се-
чении V—V для выяснения необходимости про-
верки по раскрытию и закрытию трещин. В про-
цессе расчета прочности нормальных сечений
определяют Дуьр = 0,034, поэтому расчет ведут
при ysp = 0,966.
Усилия предварительного напряжения с уче-
том только первых потерь и всех потерь (см, табл.
8.5): рт= 0,966 (1300 — 241,2) 0,00108.=
= 1,1045 МН; Р02 = 0,966 (1300 — 335,5) X
X 0,00108 = 1,0062 МН.
Так как о’] = о'2 = 0, усилия обжатия совпа-
дают с центром тяжести напрягаемой арматуры,
т. е. гОр = ysp = 0,604 м.
Напряжения в крайнем сжатом волокне бето-
на при образовании трещин в растянутой зоне
вычисляют по формуле (4.11)
<т6 = [1,0062 (0,329 4- 0,376) 4-2.2,1 х
X 0,06994]/0,07993 = 12,55 МПа.
Так как ф = 1,6— 12,55/29= 1,17 > 1, при-
нимают ф = 1. Следовательно, г ~ ant —
= 0,329 м.
Поскольку в сжатой зоне имеются начальные
трещины, учитывают снижение значения Мсгс
в растянутой зоне. По формулам (4.27) ... (4.29)
фт = 1,72 • 0,09991/(1,1045 (0,604 - 0,376)4-
4- 0,01208] = 0,651 > 0,45;
fi 0,704 6,00108
0-0,85 0 6]6 • 0 оо]08 4-0,000314 ~
= 0,753 < 1,4;
Л = (1,5 — 0,9/0,753) (1 —0,651) =0,106 >0.
Момент образования трещин
Mcrc = (1 — 0,106) [2,1 - 0,10491 4-
4-1 0062 (0,604 4- 0.329)] =
= 1,036 МН • м<Л4 = 1,159 МН - м.
Расчет для других сечении балки аналогичен.
Результаты вычислений приведены в табл. 8.6.
При этом для сечений 0—0 и I—I, располо-
женных в пределах длины зоны передачи напря-
жений, усилия Р(11 и Р02 определяют с учетом
коэффициента условий работы арматуры ys5
(см. табл. 8.5).
Из табл. 8.6 следует, что расчет по раскры-
тию и закрытию трещин необходим для сечений
IV—IV и V—V. В остальных трещины отсут-
ствуют.
Вычисляют момент образования трещин в се-
чении V—V для выяснения случая расчета по
деформации. Последовательность та же, что и в
предыдущем случае, но расчет выполняют при
Т/ = 1 и YSp = 1-
Ро1 = (1300 — 241,2) 0,00108= 1,1435 МН;
Р02 = (1300 — 335,5) 0,00108 = 1,0417 МН;
ф,„ = 1,72 - 0.09991/(1,1435 (0,0604 — 0,376) х
X 0,01208| = 0,63; 6 = 0,753;
X = (1,5 — 0,9/0,753) (1 —0.63) =0,113.
Как и в предыдущем случае, принимают ф = I
и гь = 0,329 м.
Момент образования трещин Mcrc= (1 —
- 0,113) (2,1- 0,10491 4- 1,0417 (0.604 4-
4-0,329)] = 1,0575 МН • м > Л4 = 0,953 МН X
X м.
Аналогично ведут расчет и для других сечений
(см. табл. 8.6). Так как для всех сечений выпол-
няется условие (4.3), балку по деформациям
следует рассчитывать как сплошное тело.
Расчет наклонных сечений. К трещиностойкос-
ти сечений балки предъявляют требования 3-й
категории, поэтому расчет по образованию тре-
щин выполняют при yf = 1 и ysp = 1-
Рассмотрены два наиболее опасных наклонных
сечения в местах изменения ширины ребра: се-
чение 1—I на расстоянии от торца 0,6 м и сече-
ние III—III на расстоянии 2,85 м. В обоих
случаях проверку осуществляют на уровне цент-
ра тяжести сечения.
497
Т а б л и ц а 8.6. Моменты образования трещин в нормальных сечениях балки
Значения величин для сечений
Вычисляемые величины 0—0 1—1 11—11 III—III IV—IV V—V VI—VI
Выяснение необходимости расчета
по раскрытию и закрытию трещин
МН 0,3237 0,7042 1,1016 1,1027 1,1044 1,1045 1,1053
РОг, мн 0,294 0,6311 0,9923 0,9971 1,0055 1,0062 1,0094
Md, МН-м —0,00018 —0,00087 - -0,00333 0.0098Е i —0,00286 —0,01208 0,00067
<Рт 1,0 0,914 0,676 0,689 0,672 0,651 0,699
6 0,743 0,816 0,757 0,762 0,753 0,753 0,746
к 0,0 0,034 0,101 0,099 0,1 0,106 0,088
Мсгс, МН-м 0,269 0,433 0,619 0,774 1,014 1,036 1,272
/И, МН-м 0,042 0,13 0,278 0,672 1,1 1,133 1,243
Выяснение случая расчета по деформациям
/%., мн 0,3351 0,729 1,1405 1,1416 1,1434 1,1435 1,1443
р0.;, мн 0,3043 0,6534 1,0273 1,0323 1,041 1,0417 1,045
фт 1,0 0,996 0,654 0,664 0,649 0.63 0,675
Z 0,0 0,002 0,108 0,107 0,107 0,113 0,095
Мсгс, МН-м 0,2735 0,4593 0,6326 0,“894 1,035 1,0575 1,2975
М, МН-м 0,035 0,109 0,233 0,565 0,926 0,953 1,046
Так как между местом приложения опорной Главные растягивающие и главные сжимаю-
реакции и рассматриваемыми сечениями по- щие напряжения находят по формуле (4.34):
перечная нагрузка отсутствует, как в том, так
и в другом случае принимают Q = Qmax =
= 236,4 кН = 0,2364 МН.
Длина зоны передачи напряжений, а также
усилия обжатия в рассматриваемых сечениях
определены ранее.
Проверяют сечение 1—I. Нормальные напря-
жения в его центре тяжести ох = Pn.jArlid =
= 0,6534/0,1909 = 3,423 МПа (сжатие).
Поскольку предварительно напряженная по-
перечная арматура отсутствует, с = 0. По
формуле (4.39), при а = lxlhx = 0,475/0,842 =
= 0,564 и В = yredihx = 0,466/0,842 = 0,553,
находят местные сжимающие напряжения вбли-
зи места приложения опорных реакций.
0,2364 2 • 0,5532
CTv./oc- 0,12 - 0,842 3,14 Х
[ 3 — 2 - 0.5532 0,553
(1 + 0.5642)2 ~ (0.5642 4- 0,5532)2
= — 0,021 МПа (сжатие).
Статический момент приведенной площади
части сечения, расположенной выше его центра
тяжести, относительно нулевой линии
Sred = (0,4 — 0,12)0,18(0,376— 0,5 - 0,18) 4-
4-0,5-0,12- 0.3762 4- 0,001932 (0,376 — 0,03) =
= 0,02357 м3.
Касательные напряжения по формуле (4.42)
хху = 0,2364 - 0,02357/(0,015686 - 0,12) =
= 2,96 МПа.
— 3,69 — 0,021
®тЦтс) ~ 2 —
/ (-З'ю+0-021
= (— 1,8555 ± 3,4824) МПа;
omt = — 1,8555 4- 3,4824 = 1,627 МПа;
отс = — 1,8555 — 3,4824 = — 5,338 МПа.
Аналогично решается задача и для сечения
111—III.
Здесь ах = 5,48 МПа (сжатие); а = 2,85/1,04 =
= 2,74 > 0,7, поэтому о(/ 1ос = 0; Sred =
= 0,03322 м3; т ’ = 3,67 МПа; omt = 1,84 МПа;
сттс=-7,32 МПа.
Проверяют наклонные сечения по образованию
трещин.
Для бетона класса В 40 при а = 0,01 —
= (1 — 7,32/29)/(0,2 4- 0,01 • 40) = 1,25 > 1.
Принимают = 1. Проверяют условие
(4.32). Для обоих сечений om, < =
= 2,1 МПа, т. е. трещиностойкость концевого
участка балки по наклонному сечению обеспе-
чена.
Рассматривают дополнительное сечение, рас-
положенное на расстоянии h0 = 0,765 м от точки
приложения опорной реакции. Оно находится
на расстоянии 0,89 м от торца балки, т. е. за пре-
делами длины зоны передачи напряжений, рав-
ной 0,877 м. Геометрические характеристики
сечения: Ь = 0,115 м; /1=0,865 м; Ared —
= 0,1913 м2; yred = 0,471 м; h — yred = 0,394 м;
498
ysp— 0,371 м; lred — 0,016871 м4. Усилие обжа-
тия, с учетом всех потерь, Р02 = 1,023 МН.
Поскольку рассматриваемое сечение находит-
ся между сечениями I—I и III—III, в которых
трещины на уровне центра тяжести не образу-
ются, нет необходимости проверять и его трещи-
ностойкость на этом уровне.
Проверяют условие образования наклонных
трещин в рассматриваемом сечении в месте при-
мыкания сжатой полки к стенке. При фактиче-
ской высоте полки 0,21 м и действии изгибающего
момента М = Qx = 0,2364 • 0,765 = 0,18085
МН • м нормальные напряжения на этом уровне
ох = 1,023/0,1913+ (0,18085 — 1,023 • 0,371) X
X (0,394 — 0,21)/0,016871 = 3,18 МПа. Так как
а = 0,765/0,865 = 0,884 > 0,7, то су = 0
Определяют статический момент площади при-
веденного сечения полки относительно центра
тяжести всего сечения Sred = 0,4 • 0,18 (0,394 —
— 0,5 - 0,18) + 0,001932 (0,394 — 0,03) =
= 0,02259 м3, а затем по формуле (4.42) — каса-
тельные напряжения тху = 0,2364 • 0,02259/
(0,016871 • 0,115) = 2,75 МПа.
Проверяют условие образования трещин:
+щ(тс) = ~ 3.18/2 ± К(3,18/2)2 + 2,752 =
= (—1,59 ±3,18) МПа;
amt = — 1,59 + 3,18 = 1,59 МПа;
о1ПС = — 1,59 — 3,18 = — 4,77 МПа.
Так как ум = (1 — 4,77/29)/(0,2 + 0,01 • 40) =
= 1,39 > 1, принимают yb4 = 1. Поскольку
1,59 МПа <TM/?6Z ser= 2,1 МПа, усло-
вие (4.32) выполняется, и наклонные трещины
на рассматриваемом уровне не образуются.
Расчет балки по раскрытию трещин. Из пре-
дыдущего расчета следует, что необходимо про-
верить раскрытие нормальных трещин в сече-
ниях IV—IV и V—V. Поскольку к трещино-
стойкости растянутой зоны балки предъявляют
требования 2-й категории (см. табл. 2.2), расчет
выполняют только по непродолжительному рас-
крытию трещин на действие всей нагрузки (по-
стоянной, длительной и кратковременной) при
V/ = 1 и Ysp = L
Определяют ширину раскрытия трещин для
сечения V—V. Значение асгс вычисляют по ме-
тодике, изложенной в гл. 4 (см. формулы (4.121),
(4.130) ... (4.135)) при ц,сск = 0,00108/(0,08 X
X 1,22) 5.54 = 0,0613.
В связи с наличием верхних трещин уменьша-
ют значение Рй2, умножая его на коэффициент
(1 —X): Р02 = 1,0417 (1— 0,113) = 0,924 МН.
Так как точка приложения усилия обжатия
Р02 совпадает с центром тяжести напрягае-
мой арматуры, esp = 0. Поэтому /Hs=/H =
= 0,953 МН • м;
<5, = 0,953/(29 • 0,08 • 1,222) = 0,276;
Ф/ =
__ (0,4 — 0,08) 0,185+6,15 • 0,000314/(2.0,45) _
- 0,08- 1,22 ~
= 0,629;
X, = 0,629 [1-0,185/(2- 1,22)] = 0,581;
es<0< = 0,953/0,924 = 1,031 м;
IRX 1 +5(0,276 + 0,581) +
1 10-0,0613
+ 1,5?оОзГ9 =°’547:
z= 1,22 {1 —(0,185/1,22 - 0,629 +
+ 0,5472)/[2 (0,629 + 0,547)]} = 1,015 м;
ps = 0,00108/(0,08 • 1,22 + (0,27 — 0,08) X
X (0,21 —0,1)] =0,0091.
Приращение напряжений в арматуре на уров-
не ее центра тяжести определяют по формуле
(4.58)
os = [0,953 — 0,924 (1,015 — 0) 1/(0,00108 - 1,015) =
= 13,8 МПа,
а на уровне нижнего ряда — умножая os на коэф-
фициент 6е, вычисляемый по формуле (4.71),
6е= (1,32 — 0,547 • 1,22 — 0,0475)/(1,32—
— 0,547 - 1,22 — 0,1) = 1,095.
При <5 = 1 (изгибаемый элемент); (р/ = 1 (не-
продолжительное действие нагрузки ) и т] = 1,2
(для канатов) по формуле (4.52)
acrc= 1 - 1 1,2- 1,095(13,8/180 000) X
X 20(3,5— 100 • 0,0091) = 0,0126 мм.
Так же решают задачу и для сечения IV—IV.
Здесь psas = 0,0628; Р02 = 0,9296 МН; esp = 0;
Л±=Л/ = 0,926 МН - м; 6S = 0,282; <pf =
= 0,644; If = 0,544; esZo, = 0,996 м; | =
= 0,542; z = 0,992 м; ps = 0,00093; os = 3,6
МПа; <5e = 1,096; acr( = 0,0033 мм.
Таким образом, в обоих расчетных сечениях
ширина раскрытия трещин меньше предельно
допустимой асгс sh = 0,2 мм (см. табл. 2.1).
Расчет по закрытию нормальных трещин. Рас-
сматривают сечение V—V, которое в отноше-
нии трещиностойкости находится в наименее
благоприятных условиях. Пооверяют условия
(4.106) и (4.111).
По формуле (4.107) определяют момент за-
крытия трещин при ty = 1 и ysp = 0,966. Так
как М&сгс = 1,0062 (0,604 + 0,329) — 0,5 X
X 0,06994 = 0,904 МН - м > Mt= 0,811
МН - м, первое условие выполняется.
Для проверки условия (4.111) используют
определенное выше приращение напряжений в
арматуре нижнего рядай/т., = 15,1 МПа. Так как
asp,2 + = 964,5 + 15,1 = 979,6 МПа <
< 0,8 - R s ser = 0,8 • 1410 = 1128 МПа, условие
(4.111) также выполняется, что гарантирует от
возникновения необратимых деформаций в ар-
матуре.
499
SO I MOlLff 4 75
Рис. 8.12. Двускатная балка:
1 — опалубочные размеры, сечения и схема армирования; б — арматурные изделия.
Таким образом, при действии постоянных и
длительных нагрузок трещины, образовавшиеся
при полной нагрузке, надежно закрыты.
Определение прогиба балки. Из табл. 8.6 сле-
дует, что прогиб балки необходимо определять
как для сплошного тела.
Двускатная балка представляе' собой стер-
жень переменного сечения, поэтому прогиб в
середине пролета вычисляют по формуле (4.160),
Т а б л н ц а 8.7. Кривизны в сечениях балки
Вычисляемые вели- чины Значения величии для сече- ний
0—0 III — III IV— IV VI- VI
М{, МН-м 0.03 0.481 0.788 0,89
МН • м 0,005 0.084 0.138 0,156
Р02, МН 0.3043 1.0323 1,041 1,045
еор- м 0,332 0.458 0,588 0,718
esh,c ' 10* 1,83 6.53 6,08 5,87
a/r\h 1о4- М-1 0.12 1.14 1,08 0,78
(l/r)z 10*. м—1 1,43 13,02 12,28 8,86
d/r)Cp - JO*. м-1 2.4 6,4 4.77 3,74
O/Osh.c - 10*. м-1 2.56 6.94 5,11 4,08
(l/r)Zo, - 10*. м-> —3.41 0.82 3.48 1.82
определяя кривизну в сечениях (см. рис. 8.10)
0—0 (у опоры), III—III (на расстоянии//6 от
опоры), IV—IV (на расстоянии Z/3 от опоры)
и VI—VI (в середине пролета). Расчет выполня-
ют при yt = 1 n ysp = 1.
Последовательность определения кривизны
показана на примере сечения VI—VI, где мо-
мент от продолжительно действующей части на-
грузки (т. е. от постоянной и длительной) — см.
табл. 8 3 Mt = 0,89 МН • м, а от непродолжи-
тельно действующей (т. е. от кратковременно
действующей части временной нагрузки) Msh =
= М — Mt = 1,046 — 0,89 = 0,156 МН • м.
Кривизну от внешней нагрузки определяют
по формуле (4.115):
(l/r)sh = 0,156 • 1/(0,85 • 32 500 • 0,0727) =
= 0,78 - КГ"4 м-1;
= 0,89 • 2/(0,85 • 32 500 • 0,0727) =
= 8,86 • 10~4 м-1;
кривизну при выгибе от усилий предваритель-
ного обжатия с учетом всех потерь — по формуле
(4.116).
(1/г)ср = 1,045 - 0,718/(0,85 32 500 - 0,0727) =
= 3,74 10~4 м-1.
Деформации нижних и верхних волокон, вы-
званные усадкой и ползучестью бетона от его об-
жатия, определяют по формулам (4.118) и
(4.119) Eshc= (13,8 + 40 + 51,9)/180 000 =
= 5,87 • 10~4; esh с = 0, кривизну — по форму-
ле (4.117) l/r)shJ= (5,87 - 10-4 — 0)/1,44 =
= 4,08 • 10“4 м-1.
Полная кривизна (см. формулу (4.114))
(\/r)tot = (0,78 + 8,86 — 3,74 — 4,08) 10~4 =
= 1,82- 10-4м~ ’.
Аналогично определяют кривизны и в других
сечениях. Результаты вычислений приведены в
табл. 8.7.
Полный прогиб балки определяют с учетом
образования верхних трещин при обжатии (см.
гл. 4):/= 17,72 (—3,41-f- 1,15 • 6-0,82+ 1,2 X
X 1,15 • 12 • 3,48+ 1,15 - 8 • 1,82) Ю~4/216 =
= 0,0111 м.
Предельно допустимый прогиб для элементов
покрытий при / = 18 м (см. табл 2.3) flim =
= Z/250 = 17,7/250 = 0,0708 м.
Расчеты свидетельствуют о том, что проекти-
руемая балка покрытия удовлетворяет требова-
ниям расчета по несущей способности и пригод-
ности к нормальной эксплуатации. Конструиро-
вание балки выполнено в соответствии с требо-
ваниями, изложенными в гл. 5 (рис. 8.12).
ГЛАВА 9. ОДНОЭТАЖНЫЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ЗДАНИЯ
Указания по проектированию
Одноэтажные производственные здания кар-
касного типа широко распространены во многих
отраслях промышленности и сельского хозяйст-
ва. Их основные несущие конструкции: балочно-
стоечные поперечные рамы, связанные в продоль-
ном направлении фундаментами, обвязочны-
ми и подкрановыми балками, плитами пе-
рекрытия и другими элементами каркаса. Ос-
новные элементы поперечной рамы: фундаменты,
колонны и несущие конструкции покрытия (ри-
гели, балки, фермы).
Поперечная рама воспринимает постоянные
нагрузки (вес конструкций каркаса) и времен-
ные (крановые, снеговую и ветровую). Стати-
ческий расчет ее на действие каждой из перечис-
ленных нагрузок выполняют по формулам гл. 6
(см. раздел «Рамы»). Для расчета элементов
поперечной рамы по предельным состояниям пер-
вой и второй групп необходимо учитывать наи-
более неблагоприятное сочетание нагрузок или
соответствующих им усилий.
Указанные сочетания устанавливают из ана-
лиза реальных вариантов одновременного дей-
ствия различных нагрузок для рассматриваемой
стадии работы конструкции с учетом разных
схем приложения временных нагрузок или при
отсутствии некоторых из них.
В зависимости от состава нагрузок различают
их основные сочетания, состоящие из постоян-
ных, длительных и кратковременных нагрузок,
502
и особые сочетания, состоящие из постоянных,
длительных, кратковременных и одной из особых
нагрузок.
Временные нагрузки с двумя нормативными
значениями следует включать в сочетания как
длительные (при учете пониженного норматив-
ного значения) или как кратковременные (при
учете полного нормативного значения).
При учете сочетаний, включающих постоян-
ные и не менее двух временных нагрузок, расчет-
ные значения временных нагрузок или соответ-
ствующих им усилий следует умножать на коэф-
фициенты сочетаний: в основных сочетаниях для
длительных нагрузок iJjj = 0,95, для кратко-
временных ф2 = 0,9; в особых сочетаниях для
длительных нагрузок ipj = 0,95, для кратковре-
менных ф2 = 0,8; при этом особую нагрузку при-
нимают без снижения.
При учете основных сочетаний, включающих
постоянные нагрузки и одну временную (дли-
тельную или кратковременную), коэффициенты
чр!, чр2 вводить не следует.
В основных сочетаниях при учете трех и более
кратковременных нагрузок их расчетные значе-
ния определяют с учетом коэффициента сочета-
ний чр2, равного для первой (по степени влияния)
кратковременной нагрузки — 1,0, для второй —
0,8, для остальных — 0,6.
При учете сочетаний нагрузок за одну времен-
ную следует принимать нагрузку от одного или
нескольких источников, если их совместное дей-
ствие учтено в нормативном и расчетном значе-
ниях нагрузки. Например, вертикальные и гори-
зонтальные нагрузки от двух сближенных кранов
принимают за одну временную.
Для каждого сочетания нагрузок рассматрива-
ют следующие комбинации усилий: наибольший
положительный момент Л4тах и соответствующая
ему продольная сила ft; наибольший отрицатель-
ный момент Л4т1г| и соответствующая ему продоль-
ная сила N; наибольшая продольная сила /^так и
соответствующий ей момент М. Кроме того, для
каждой комбинации усилий в сечениях колонны
у заделки (обреза фундамента) определяют по-
перечные силы Q, а также усилия при У/ = 1 в
тех же сечениях колонн; последние используют
для расчета оснований под фундаментами по де-
формациям.
Сечения колонны рассчитывают как внецент-
ренно сжатые по формулам гл. 3. Влияние про-
гиба элемента на несущую способность сечения
учитывают в зависимости от положения расчет-
ного сечения по высоте колонны. Для сечений,
расположенных у верха колонны и у заделки,
принимают т] = 1. Для сечений, расположенных
в пределах средней трети общей высоты колонны,
коэффициент т] определяют по формуле (3.10).
Для остальных сечений его принимаю^ по интер-
поляции между единицей и значением т), вы-
численным по формуле (3.10).
Если эксцентриситет продольной силы е0 при-
нят равным случайному эксцентриситету еа =
= /i/ЗО и при этом выполняется условие 10
20Д, прочность колонны можно рассчитывать
как условно центрально сжатого элемента из
условия
N^(Rbbh + RscAs4ot), (9.1)
где <р — коэффициент, определяемый по формуле
<₽ = <Pfc+2(<ps6—<p6)as, (9.2)
но принимаемый не более <psft.
Здесь % и <psft — коэффициенты, принимаемые
по табл. 9.1 и 9.2;
cts = RsAslotl(Rbbh'y, (9.3)
tot — площадь всей арматуры в сечении эле-
мента.
При аь > 0,5 принимают <р — <psfc.
Для определения наиболее экономичных разме-
ров подошвы фундамента под колонну рассматри-
вают условия (6.1) в развернутом виде.
р = N/(bl) + ymh < R; (9.4)
Ргаах = W(W) + Xmh + 6M/(bP) < 1,2R. (9.5)
Вводят понятие относительного среднего дав-
ления на грунт в долях от R:
Vfl = P/R. (9.6)
Для рассматриваемых зданий значение yR мо-
жет меняться в пределах от 0,6 (при треуголь-
ной эпюре напряжений в основании) до 1. Раз-
меры подошвы фундамента будут наиболее эко-
номичными при максимальных значениях у^,
т. е. когда неравенства (9.4) и (9.5) превраща-
ются в равенства. Необходимо также выполнить
конструктивные требования, в соответствии с
которыми внецентренно нагруженные фундамен-
ты рекомендуется принимать прямоугольными
Таблица 9.1. Значения коэффициента <р^
Вид бетона лул <pfc при /„/ft
6 1 8 1 10 1 12 1 14 1 16 1 18 1 20
Тяжелый 0 0,93 0,92 0,91 0,9 0,89 0,88 0,86 0,84
0,5 0,92 0,91 0,9 0,89 0,86 0,82 0,78 0,72
1 0,92 0,91 0,89 0,86 0,82 0,76 0,69 0,61
Легкий 0 0,92 0,91 0,9 0,88 0,86 0,82 0,77 0,72
0,5 0,92 0,9 0,88 0,84 0,79 0,72 0,64 0,55
1 0,91 0,9 0,86 0,8 0,71 0,62 0,54 0,45
Примечание. См. табл. 92
503
Т а б л и ц а 9.2. Значения коэффициента
Особенности поперечного сечения элемента Вид бето- на Nt/N <PS6 при /0/й
6 8 10 | 12 14 | 16 18 20
«= а' < 0,15h и отсутствие Тяжелый 0 0,93 0,92 0,91 0,9 0,89 0,88 0,86 0,84 промежуточных стержней 0,5 0,92 0,92 0,91 0,89 0,88 0,86 0,83 0,79 или площадь сечения этих 1 0,92 0,91 0,9 0,89 0,87 0,84 0,79 0,74 стержней менее Ac,„,/3 sjot Легкий 0 0,92 0,92 0,91 0,89 0,88 0,85 0,82 0,77 0,5 0,92 0,91 0,9 0,89 0,86 0,83 0,77 0,71 1 0,92 0,91 0,9 0,88 0,85 0,8 0,74 0,67 0,25/i > а= + >0,15/г или Тяжелый 0 0,92 0,92 0,91 0,89 0,87 0,85 0,82 0,79 наличие промежуточных 0,5 0,92 0,91 0,9 0,88 0,85 0,81 0,76 0,71 стержней площадью сече- 1 0,92 0,91 0,89 0,86 0,82 0,77 0,7 0,63 ния, равной или более А /3 независимо от Легкий 0 0,92 0,91 0,9 0,88 0,85 0,81 0,76 0,69 „ °-5 °.92 0,91 °,89 0,86 0,81 0,73 0,65 0,57 значения a j 0>91 og 0g8 0>84 0 76 068 06 0>52 Примечания: 1. Для промежуточных значений IJh и Nкоэффициенты и (ps^ определяют по ин-
терполяции. 2. Промежуточные стержни расположены у граней элемента, параллельных рассматриваемой плос-
кости, без учета угловых стержней. 3. TVj — продольная сила от действия постоянных и длительных нагрузок;
N — продольная сила от действия всех нагрузок
с соотношением сторон прямоугольной подош-
выт= bh= 0,6...0,85. Эксцентриситет продоль-
ной силы eu=MlN. С учетом изложенного,
условия (9.4) и (9.5) примут вид
N/(mP) + ymh = yRR\ (9.7)
N/(tnP) 4- ymh + 6M/(ml3) — l,2R. (9.8)
При совместном решении этих уравнений полу-
чают наиболее экономичные размеры подошвы
фундамента.
yR определяют из уравнения
— <Рг Yr + ФзТя — <₽4 = 0. 0.9)
где <рх = 36CqZ«/?//V; (9.10)
ф2 = 1 + 34i4mh/R', (9.11)
<Рз = 2,4 + 3<рх (ymh/R)2-, (9.12)
<Р4 = 1,44 + Ф1 (Vmh/R)3- (9-13)
Размеры подошвы фундамента в плане определя-
ют по формулам:
/ = (y^R-ymh)]-, (9.14)
b = ml. (9.15)
По этим же формулам можно определить разме-
ры подошвы и для центрально нагруженных
фундаментов. При этом в формулах (9.14) и (9.15)
достаточно принять т = 1 и yR = 1.
Особенности проектирования свайных рост-
верков под колонны изложены в гл. 6.
Поперечная рама
многопролетного здания
Данные для проектирования. Рассчитать и за-
конструировать сборные железобетонные колон-
ны и фундаменты под них для средней попереч-
ной рамы одноэтажного трехпролетного произ-
водственного здания (рис. 9.1), оборудованного
электрическими мостовыми кранами, pvжим ра-
боты которых группы К5 (по два крана в каж-
дом пролете). Грузоподъемность кранов в сред-
нем пролете Q = 15/3 т (147/29,4 кН), в крайних
пролетах Q = 20/5 т (196/49 кН).
Длина температурного блока 72 м; попереч-
ных стен в его пределах нет. Наружные панель-
ные стены до отметки 7,800 самонесущие, выше —
навесные. Район строительства — г. Воронеж.
Здание отапливаемое, влажность в нем 60...70 %.
По степени ответственности здание относится
к классу II.
Расстояние от уровня чистого пола до головки
кранового рельса 8,15 м. Высота балки крано-
вого пути 1,4 м, а кранового рельса 0,15 м. Вы-
сота подкрановой //. и надкрановой Н2 частей
колонны при высоте крана 2,4 м: Нг =8,15 —
— 1,4 — 0,15 + 0,15 = 6,75 м; Н2 = 1,4 +
+ 0,15+ 2,4 + 0,25 = 4,2 м, Н = 4,2 + 6,75 =
= 10,95 м. При глубине заделки колонны в фун-
даменте hf — 0,85 м, полная ее высота Htot =
= 10,95 + 0,85 = 11,8 м.
Принимают сплошные колонны прямоуголь-
ного сечения размерами надкрановой части b =
= 0,5 м; h = 0,6 м, подкрановой части — b =
= 0,5 м, h = 0,8 м (см. табл. 6.21).
Расчетные характеристики материалов прини-
мают по таблицам гл. 1:
Для бетона класса
В15 ............Rb=%,5 МПа, Rbt =
= 0,75 МПа, Rb =
= Н МПа R6z>ser' =
= 1,15 МПа, Еь =
= 20 500 МПа
Для арматуры клас-
са А-Ш ...........Rs = R.c =- 365 МПа,
Es = 200 000 МПа
504
f,2.3.lf.5
Рис. 9.1. Поперечный разрез и фраг-
мент плана одноэтажного трехпро-
летного производственного здания:
1 — водоизоляциоиный ковер; 2 — вы-
равнивающий слой 20 мм; 3 — утепли-
тель 100 мм; 4 — пароизоляция; 5 —
сборные железобетонные плиты: 6 —
ленточное остекление.
Для арматуры клас-
са А-П .........../?, = Rsc = 280 МПа,
£s = 210 000 МПа
Для арматуры клас-
са А-1 ......../?s = /?sc = 225 МПа,
Rsw = 175 МПа,
£, = 210 000 МПа.
Определение нагрузок. Поперечную раму про-
изводственного здания рассчитывают на дей-
ствие нагрузок: постоянной, состоящей из веса
конструкций покрытия, стен, балок кранового
пути и колонн; временной, состоящей из крано-
вых нагрузок, веса снега на покрытии и давле-
ния ветра.
В соответствии с требованиями СНиП 2.01.07-
85 полные значения снеговой и крановой нагру-
зок отнесены к категории кратковременных.
Часть каждой из них отнесена к длительной, од-
нако одновременно учитывать длительные на-
грузки от кранов и веса снегового покрова с
соответствующими кратковременными нагруз-
ками не следует. Ветровая нагрузка отнесена к
категории кратковременных.
К нагрузкам, суммарная продолжительность
действия которых мала, отнесены ветровая и от
кранов (только при учете полной ее величины).
Постоянные нагрузки. Распределенные по по-
верхности нагрузки от веса конструкций покры-
Т а б л и ц а 9.3. Постоянные нагрузки
на покрытие
Элементы покрытия Нагрузка. Па Коэффициент надежности по нагрузке > 1 Расчетная на- грузка при У/ >1, Па
норма- тивная расчет- ная при У/= 1
Водоизоляционный ковер 85 80 1,3 105
Асфальтовая стяжка (у = 16,6 кН/м3, t = = 20 мм) 332 315 1,3 410
Мипераловатный плитный утеплитель (у = 3,7 кН/м3, t — — 100 мм) 370 350 1,3 455
Пароизоляция 47 45 1,3 60
Плита покрытия 3 X X 12 м 2220 2110 1,1 2320
Итого: 3054 2900 — 3350
тия (см. рис. 9.1) приведены в табл. 9.3. Все рас-
четные нагрузки определены с учетом коэффи-
циента надежности по назначению конструкций
Ул = 0,95.
Масса сегментной фермы пролетом 18 м —
7,8 т, пролетом 24 м — 14,9, а вес соответствен-
но 76,5 и 146,1 кН. Масса конструкций фонаря,
расположенного в среднем пролете (рама фонаря,
бортовые стенки, прогоны остекления и остеклен-
ные переплеты), составляет 7390 кг, а вес
72, 42 кН.
Расчетные нагрузки при yf > 1 на колонны
от веса покрытия: в крайних пролетах (без фона-
ря) Gc = 0,5 • 3,35 12 18 + 0,5 • 76,5 X
X 0,95 • 1,1 = 401,8 кН, в среднем пролете
(с фонарем) Gc = 0,5 • 3,35 • 12-24+ 0,5- 146,1Х
X 0,95 • 1,1+ 0,5 • 72,4 2 - 0,95 • 1,05 =
= 594,9 кН.
Нагрузка от покрытия приложена на уровне
опирания стропильной фермы по вертикали,
проходящей через центр опорного узла (см.
рис. 9.1, узлы А и Г). Расстояние от линии
действия нагрузки до геометрической оси над-
крановой части колонны: для колонны по оси А
е2 = 0,25 + 0,15 — 0 5- 0,6 = 0,1 м, для колон-
ны по оси Б е2 = ± 0,15 м. Относительное рас-
стояние от точки приложения нагрузки до верха
колонны Р2 = 0.
Вес балки кранового пути пролетом 12 м —
114,7 кН, а кранового пути 1,5 кН/м. Следова-
тельно, расчетная нагрузка на колонну при У/ >
> 1 Gcb = (114,7 + 1,5 - 12) 1,1 - 0,95 =
= 138,7кН.
Нагрузка от балок кранового пути приложена
на уровне их опирания по вертикалям, проходя-
щим через оси крановых путей. Расстояние от
линии действия нагрузки до геометрической
оси подкрановой части колонны: для колонны
по оси А (см. рис. 9.1, узел Б) =0,75 + 0, 25 —
— 0,5 0,8 = 0,6 м; для колонны по оси Б (см.
рис. 9.1, узел Д) е, = ± 0,75 м. Относительное
расстояние по вертикали от точки приложения
нагрузки до верха колонны р, = 4,2/10,95 =
= 0,384.
Нагрузка от веса стен и оконных переплетов
ниже отметки 7,800, при принятом опирании фун-
даментных балок, передается непосредственно
на фундамент и не оказывает влияния на колон-
ны. Расчетная нагрузка от стен при весе 1 м2 па-
нелей 2,22 кН и оконных переплетов 0,5 кН
(см. рис. 9.1): на участке между отметками
7800... 10,200 Gw} = (1,2 • 12 2,22 + 1,2 X
X 12 0,5) - 1,1 0,95 = 40,9 кН; па участке
между отметками 10,200... 12,600 Сш2 = 2,4 X
X 12 • 2,22 • 1.1 • 0,95 = 66,8 кН.
Нагрузка от стен приложена на уровне их опи-
рания (низ перемычечных панелей) по вертикали,
проходящей через геометрическую ось стены.
Расстояние от линии действия нагрузки до гео-
метрической оси колонны на отметках 7,800 и
10,200 (обе силы расположены в пределах пад-
крановой части колонны) е2= —0,5 (0,2+0,6) =
= —0,4 м. Относительное расстояние по верти-
кали от верха колонны до точек приложения
нагрузки:
иа отметке 7,800 Р2 = (10,8 — 7,8)/10,95 =
= 0,274;
на отметке 10,200 Р2 = (10,8 — 10,2)/10,95 =
= 0,055.
Нагрузка от собственного веса колонны при-
ложена по геометрической оси соответствующей
ее части. Расчетная нагрузка при у» > 1 и удель-
ном весе бетона у = 25 кН/м3 (см. рис. 9.1):
надкрановая часть всех колонн С2 = 0,6 X
X 0.5 • 4,2 • 25 1,1 • 0,95 = 32,3 кН;
подкрановая часть колонны по оси л Gx —
= (0,8 0,5 - 6,75 + 0,9 - 0,55 • 0,5 + 0,5 X
X 0,55 • 0,55 • 0,5) 25 • 1,1 • 0,95 = 77,5 кН;
506
подкрановая часть колонны по оси Б Gt =
Х(0,8 0,5 • 6,75+2 -0,9 • 0,7 -0,5+2 -0,5 X
X 0,7 • 0,7 • 0,5) 25 • 1,1 • 0,95 = 91,6 кН.
Временные нагрузки. Снеговая на -
грузка. При расчете поперечной рамы снего-
вую нагрузку принимают равномерно распреде-
ленной во всех пролетах здания. Вес снегового
покрова для Воронежа (район III) s0 = 1 кПа.
При р — 1 нормативная нагрузка на 1 м2 пло-
щадь горизонтальной проекции покрытия s =
= sop = 1 • 1 = 1 кПа. Коэффициент надеж-
ности по нагрузке У/ = 1,4.
Расчетные (при У/ > 1) снеговые нагрузки на
колонны: в крайних пролетах Р sn = 1 • 12 X
X 0,5 • 18 • 1,4 • 0,95 = 143,6 кН; в среднем
Pstl = 1 • 12 - 0,5 • 24 • 1,4 • 0,95 = 191,5 кН.
Длительно действующая часть снеговой на-
грузки, принимаемая для района III с коэффи-
циентом 0,3 к полной снеговой нагрузке: в край-
них пролетах Psn t = 0,3 • 1 • 12 0,5 • 18 X
X 1,4 - 0,95 = 43,1 кН; в среднем Psnl = 0,3 X
X 1 • 12 • 0,5 • 24 • 1,4 • 0,95= 57,5 ‘кН. Снего-
вая нагрузка приложена к колоннам в тех же
точках, что и постоянная от покрытия (р2 = 0).
Крановые нагрузки. При работе
мостовых кранов поперечная рама здания вос-
принимает как вертикальные, так и горизонталь-
ные крановые нагрузки. В соответствии со стан-
дартами на мостовые электрические краны опре-
деляют нагрузки и габариты:
для крана грузоподъемностью Q= 196/49 кН
максимальное давление колеса на крановый рельс
Ртах~ *91 кН; масса тележки Gct = 8,5 т;
общая масса крана Gc = 28,5 т; ширина крана
В = 5,6 м; база крана Ас = 4,4 м;
для крана грузоподъемностью Q = 147/29,4
кН Ртах = 186 кН. Gct = 7 т; Gc = 34 т; В =
= 5,6 м; Ас = 4,4 м.
Расчетные нагрузки на колонны находят с
учетом коэффициента надежности по нагрузке
Т/ = 1,1 и коэффициента надежности по назна-
чению конструкций уп = 0,95.
Расчетное максимальное давление на колонну
от двух сближенных кранов определяют по линии
влияния (рис. 9.2) учитывая коэффициент соче-
таний ф = 0,85: в крайних пролетах Dmax —
= 0,85 - 1,1 0,95(7,6+12+10.8+ 6.4) х
X 191/12 = 520,3 кН; в среднем Dтах = 0,85 X
X 1,1 • 0,95 (7,6 + 12 + 10,8 + 6,4) 186/12 =
= 506,7 кН.
Расчетное максимальное давление на колон-
ну по оси Б при четырех сближенных кранах,
с учетом коэффициента сочетаний ф = 0,7,
Dmax = 0.7 1,1 0,95 (7,6+ 12+ 10,8+ 6.4) X
X (191 + 186)/12 = 428,5 + 417,2 = 845,7 кН.
Максимальное давление на колонны от одного
крана (длительную часть крановой нагрузки)
для рассматриваемой группы режима работы при-
нимают с учетом коэффициента ф = 0,5: в
крайних пролетах Dmax t = 0,5 • 1,1 - 0.95 (7,6 +
+ 12) 191/12 = 163 кН; в среднем Dmax t =
= 0,5 • 1,1 • 0,95 (7.6+ 12) 186/12= 158,7 кН.
Вертикальная нагрузка от кранов приложена
к колоннам в тех же точках, что и постоянная
от балок кранового пути (02 = 0,384).
Нормативная горизонтальная нагрузка от каж-
дого из двух стоящих на балке колес одного кра-
на, направленная поперек кранового пути и вызы-
ваемая торможением тележки при гибком подве-
се груза: в крайних пролетах РЬгп — 0,5 • 0,05 X
X (196 + 8,5 • 9,81) = 6,985 кН; в среднем
РЬгп = °-5 • °-05 <147 + 7>° ' 9-81> = 5>392 кН-
Расчетную тормозную поперечную нагрузку,
передающуюся на колонну от действующих на
балку кранового пути тормозных сил двух сбли-
женных кранов, определяют по линии влияния
(см. рис. 9.2): в крайних пролетах РЬг = 0,85 X
X 1,1 • 0,95 (7,6+ 12+ 10,8 + 6,4) • 6,985/12 =
= 19 кН; в среднем Рьг= 0,85 • 1,1 • 0,95 X
X (7,6 + 12 + 10,8 + 6,4) 5,392/12 = 14,7 кН.
Рис. 9.2. Линия влияния давления на колонну
и установка крановой нагрузки в невыгодное
положение.
Тормозная нагрузка от одного крана (дли-
тельная часть крановой): в крайних пролетах
PfcrZ = 0,5 • 1,1 • 0,95 (7,6 + 12) 6,985/12 =
= 6 кН; в среднем Pbr z = 0,5 • 1,1 • 0,95 (7,6 +
+ 12) 5,392/12 = 4,6 кН.
Горизонтальная сила поперечного торможе-
ния приложена к колонне на уровне верха бал-
ки (отметка 8,010). Относительное расстояние
по вертикали от верха колонны до точки прило-
жения силы = (10,8 — 8,01)/10,95 = 0,255.
Ветровая нагрузка. Воронеж рас-
положен в районе II по скоростным напорам
ветра, поэтому = 0,3 кПа. Для типа местности
А коэффициент k, учитывающий изменение ско-
ростного напора по высоте здания:
Для высоты 5 м......................0,75
То же 10 » ....................1
» 20 » 1,25
Следовательно, для проектируемого здания:
на уровне верха колонны (отметка 10,800) k —
= 1 + (1,25 — 1) (10,8 — 10)/10 = 1,02;
на уровне верха стены (отметка 12,600) k =
= 1 + (1,25 — 1) (12,6— 10)/10 = 1,065;
на уровне конька фонаря (от метка 18,390)
k = 1 + (1,25 — 1) (18,39 — 10)/10 = 1,21, Ко-
эффициент надежности по нагрузке Vf = 1,4.
Для упрощения расчета неравномерную ветро-
вую нагрузку на стойки рамы заменяют равно-
мерно распределенной эквивалентной по момен-
ту в заделке консольной балки; при этом экви-
валентное значение коэффициента fee9= 0,75 +
507
4-(10,8 + 30)/60 — 1,25 (10,8 + 10)/10,82 =
= 1,207. Аэродинамический коэффициент для на-
ружных стен- с наветренной стороны се = 0,8;
с заветренной се = —0,6. Для наружных поверх-
ностей фонаря с наветренной стороны се = 0,7;
с заветренной се = —0,6.
Расчетная нагрузка от ветра на поперечную ра-
му при шаге колонн b = 12 м:
равномерно распределенная до отметки 10,800
с наветренной стороны Шх = 1 fwnke(lcebyn =
= 1,4 - 0,3 - 1,207 • 0,8 • 12 • 0,95= 4,62 кН/м;
то же, с заветренной ш2 = 1,4 • 0,3 • 1,207 X
X 0,6 - 12 0,95 = 3.47 кН/м.
Сосредоточенная сила на уровне верха колон-
ны рамы от ветровой нагрузки на стеновые пане-
ли, расположенные выше отметки 10,800, и на
конструкции фонаря: W = [(0,8 + 0,6) (12,6 —
— 10,8) 0,5 (1,02 + 1,065) + (0,7 + 0,6) X
X (18,39 — 12,6) 0,5 (1,065 + 1,21)] 0,3 • 12 X
X 1,4 0,95= 53,6 кН.
Статический расчет поперечной рамы. Расчет-
ная схема показана на рис. 9.3. Статический рас-
чет выполняют по формулам гл. 6. Для выявления
наибольших возможных усилий в сечениях
колонн поперечную раму рассчитывают отдель-
но от каждого вида нагружения и в первую оче-
редь — на действие снеговой и крановой нагру-
зок, что позволяет использовать некоторые из
этих данных при расчете рамы на действие по-
стоянной нагрузки.
Так как поперечная рама симметрична отно-
сительно оси среднего пролета, достаточно опре-
делить усилия от всех видов нагрузок только в
колоннах по осям А и Б. Для определения уси-
лий в этих колоннах от ветровой нагрузки це-
лесообразно рассчитывать всю раму при одном
направлении ветра, чтобы использовать полу-
ченные усилия при противоположном направле-
нии ветра.
Поперечную раму рассчитывают на следующие
виды нагружений: постоянные нагрузки; снего-
вая на покрытии пролета АБ; то же, пролета
БВ; крановая нагрузка Dmax на колонну по оси
А; то же, по оси Б от двух сближенных кранов
в пролете АБ; то же, от двух сближенных кра-
нов в пролете БВ; то же, от четырех сближенных
кранов в пролетах АБ и БВ; крановая нагрузка
РЬг на колонну по оси А, действующая слева
направо и справа налево; то же, на колонну
по оси Б со стороны пролета АБ; то же, со сто-
роны пролета БВ; ветровая нагрузка, действую-
щая слева направо и справа налево.
Для расчета сечений колонны определяют наи-
большие возможные усилия (изгибающие момен-
ты и продольные силы) в четырех сечениях по
высоте колонн (рис. 9.4); у верха колонны — се-
чение I—I; непосредственно над крановой кон-
солью — II—II; непосредственно под крановой
консолью — III—III; у верха фундамента (мес-
то заделки колонны) — IV—IV. Для послед-
508
него сечения находят поперечную силу, которую
необходимо иметь для расчета фундаментов под
колонны.
При определении усилий принимают следую-
щее правило знаков:
изгибающий момент положительный, если ои
вызывает растягивающие напряжения на левой
стороне колонна, и отрицательный, если на
правой;
поперечная сила у верха фундамента положи-
тельна, если горизонтальная реакция в заделке
_о—=-==
II I
П_ £ £
шт ш
Рис. 9.4. Схема распо-
ложения расчетных се-
чений и правило зна-
ков для усилий.
направлена справа налево, и отрицательна, если
слева направо.
Геометрические характеристики колонн
(см. рис. 9.3).
Момент инерции подкрановой части колонн
/г = 0,5 • 0,83/12 = 21,33 • 10~3 м4; то же, над-
крановой /2 — 0,5 • 0,63/12 = 9 • 10~3 м4. От-
ношение высоты надкрановой части колонн к
полной высоте v = 4,2/10,95 = 0,384. Отношение
моментов инерции подкрановой и надкрановой
частей колонн k = 21.33 • 10—3/9 • 10—3 = 2,37.
Смещение геометрических осей подкрановой и
надкрановой частей колонны по оси А — е =
= 0,1 м; по оси Б — е = 0.
По формулам (6 85) ... (6.87) определяют вспо-
могательные коэффициенты — 0,3843 (2,37 —
— 1) = 0,0776; /г3 = 0; kx = l/(l-f-0, 0776 + 0) =
= 0,928.
Усилия от снеговой нагрузки. Колонна
по оси А. Снеговая нагрузка
на покрытии пролета АБ. По фор-
муле (6.92)
п 3 • 0,928 • 143,6 п , Г. , 0,0776
Rb~ 2-10,95 -1 [’+ о,384
----(1 — 0,384)2 = 0,64 кН.
Усилия в расчетных сечениях колонны:
Mj = 143,6 • 0,1 = 14,36 кН - м;
Л4П = 143,6 - 0,1— 0,64 - 4,2 = 11,67 кН - м;
/И1П = 143,6 - 0,0 — 0,64 • 4,2 = — 2,67 кН м;
Mw = 143,6 • 0,0—0,64 - 10,95 = — 7,01 кН . м;
= AIV = 143,6 кН;
QIV = — RB = — 0,64 кН.
Длительная часть снеговой нагрузки составля-
ет 0,3 полного ее значения. Поэтому R# —
= 0,3 • 0,64 = 0,19 кН; М, = 0,3 X 14,36 =
= 4.31 кН • м; Л4П = 0,3 • 11,67 = 3,5 кН • м;
М1Н = —0,3 • 2,67 = —0,8 кН • м; A4IV =
= —0,3 • 7,01 = —2,1 кН • м; М, = /V„ =
- (Vin = NIV = 43,1 кН; Q[V = —0,19 кН.
Колонна по оси Б. Снеговая
нагрузка на покрытии про-
лета АБ. По формуле (6.92) при е = 0
„ 3 • 0,928 - 143,6 п ,с /, , 0,0776 \
Rb =--------2-Г0,95~ °’15l1+-yrJ =
= — 3,29 кН.
Усилия в расчетных сечениях колонны: Л1Х =
= —143,6 • 0,15 = —21,54 кН • м; /Ип =
= мш = —143,6 • 0,15 + 3,29 - 4,2 = —7,72
кН • м; MIV= —143,6 • 0,15 + 3,29 • 10,95 =
= 14,49 кН • м; = А1П = (Viv =
= 143,6 кН; QIV = 3,29 кН.
Усилия от длительной части снеговой нагрузки;
RB = —0,3 • 3,29 = —0,99 кН; Mj = —0,3 X
X 21,54 = —6,46 кН • м; Л411 = /ИП1 =
= —0,3 - 7,72 = —2,32 кН • м; A41V = 0,3 X
X 14,49 = 4,35 кН • м; А\ = /VH = (Vin =
= /Vjv= 43,1 кН; Q1V = 0,99 кН.
Снеговая нагрузка на по-
крытии пролета БВ. Усилия в колонне
от полной снеговой нагрузки (в скобках приве-
дены усилия от длительной части нагрузки, со-
ставляющей 0,3 полной):
3 - 0 928 191 5
RB = 9 10-04 - • °, 15 (1 4- 0,0776/0,384) =
= 4,39 кН (1,32 кН);
= 191,5 - 0,15 = 28,73 кН м (8,62 кН • м);
Л4„ = Л4Ш = 191,5 - 0,15 — 4,39 - 4,2 =
= 10,58 кН • м (3,17 кН • м);
A4|v = 191,5 • 0,15 — 4,39 - 10,95 =
= — 19,35 кН • м (— 5,8 кН м);
= Л/п = = (V]v = 191,5 кН (57,5 кН);
QJV = — 4,39 кН (— 1,32 кН).
Усилия от снеговой нагрузки на обоих смеж-
ных пролетах:
Дв=1,1 кН (0,33 кН); /И, =7,19 кН • м
(2,16 кН • м); Л4П = Л4Ш = 2,86 кН • м
(0,85 кН - м); A4IV = —4,86 кН • м
(— 1,45 кН • м); A/j = 7VtI = (V[n = Nlv =
= 335,1 кН (100,6 кН);
QIV = — 1,1 кН (—0,33 кН).
Усилия от крановых нагрузок. Вертикальные
крановые нагрузки приложены на уровне под-
крановых консолей, т. е. = 1 — v = 0,616.
509
Колонна по оси А. Вертикаль-
ная нагрузка Dmax от двух
сближенных кранов. По формуле
(6.94) вычисляют расчетные усилия (в скобках
приведены усилия от длительной части крановой
нагрузки)
3 • 0,928 520,3 - 0,6 • 0,616 (2 — 0,616) _
Rb~ 2 - 10,95 -
= 33,83 кН (10,6 кН);
Лф = 0; Ми = — 33,83 • 4,2 = — 142,09 кН- м
(— 44,52 кН • м); Л1Ш = — 33,83 • 4,2 +
+ 520,3 • 0,6 = 170,09 кН • м (53,28 кН • м);
Л41У = — 33,83 - 10,95 + 520,3 • 0,6 =
= — 58,26 кН - м (— 18,27 кН м);
= 0; АИ1 = Nw = 520,3 кН (163 кН);
QIV = _ 33,83 кН (— 10,6 кН).
Горизонтальная нагрузка Rbr
от двух сближенных кранов,
действующая слева направо.
При Р2/а = 0,255/0,384 = 0,664 & 0,7 по фор-
муле (6.96) вычисляют опорную реакцию, а затем
и расчетные усилия в колонне (в скобках приве-
дены усилия от длительной части нагрузки):
RB = 0,928 • 19,0 (1 — 0,384 + 0) =
= 10,86 кН (3,43 кН); Мх = 0; Ми = Л4И1 =
= _ ю,86 - 4,2+ 19,0 . 1,41 = — 18,82 кН • м
(—5,95 кН • м); Л41у = — 10,86 10,95 +
+ 19,0 • 8,16 = 36,12 кН • м (11,4 кН • м);
=/V,, = =/Viv = 0;
QIV = — 10,86 +19 = 8,14 кН (2,57 кН).
Момент в точке приложения силы РЬг
М =— 10,86 (4,2— 1,41) =
= —30,3 кН • м (—9,57 кН • м).
При действии сил РЬг и Pbr z справа налево
все усилия только меняют знаки.
Колонна по оси Б. Крановая
нагрузка Dmax от двух сближен-
ных кранов со стороны проле-
т а АБ. По формуле (6.93) при е = 0 находят
горизонтальную реакцию (в скобках реакция от
длительной части нагрузки):
„ 3 - 0,928 • 520,3 - 0,75 ,, , П1П
ЯВ = ------ > . ,п ок----— + °/°>75) х
X (1 — 0,384)*
Усилия в
Мх =0;
(55,65
2 - 10,95
= — 42,29 кН = (— 13,25 кН),
расчетных сечениях колонны:
/Ин = 42,29 - 4,2 = 177,62 кН • м
кН • м); Л4|П = 42,29 • 4,2—
— 520,3 • 0,75 = —212,61 кН • м (—66,6 кН • м);
Mlv = 42,29 • 10,95 — 520,3 - 0,75 =
= 72,85 кН • м (22,84 кН • м); /V, = Мп = 0;
Л/ш = /Viv = 520,3 кН (163 кН);
QIy = 42,29 кН (13,25 кН).
Крановая нагрузка Dmax °т
двух сближенных кранов со
стороны пролета БВ. По формуле
(6.94) при Pj = 1 — v = 0,616 определяют го-
ризонтальную реакцию, а затем и усилия в рас-
четных сечениях колонны (в скобках — усилия
от длительной части нагрузки):
п 3 - 0,928 • 506,7 0,75 • 0,616 (2 — 0,616)
<в~ 2 10,95 ~
= 41,19 кН (12,9 кН);
= 0; /Ип = —41,19 • 4,2 = — 173 кН • м
(— 54,18 кН м); Л4П1 = — 41,19-4,2 +
+ 506,7 • 0,75 = 207,03 кН • м (64,85 кН - м);
A4IV = —41,19 10,95 + 506,7 0,75 =
= — 71,01 кН - м (—22,23 кН • м);
М[ = Ап = 0; Л/1п=М1у = 506,7 кН (158,7 кН);
QIV = — 41,19 кН (—12,9 кН).
Крановая нагрузка Dmax от че-
тырех сближенных кранов в
пролетах АБ и БВ. Горизонтальную
реакцию находят по формуле (6.94):
3 • 0,928 • (417,2 • 0,75 — 428,5 - 0,75) X
п х (0,616(2 —0,616))
<в~ 2 10,95
= — 0,92 кН.
Усилия в расчетных сечениях колонны:
М{ = 0; Мп = 0,92 . 4,2 = 3,86 кН • м;
Л4Ш = 0,92 - 4,2 — 428,5 • 0,75+417,2 • 0,75 =
= — 4,61 кН • м; /И1У = 0,92 - 10,95 —
— 428,5 • 0,75 + 417,2 - 0,75= 1,6 кН - м;
/V1 = /VI1 = O; УИ1 = М[у = 845,7 кН;
QIV = 0,92 кН.
Горизонтальная нагрузка РЬг
от двух сближенных кранов,
действующая слева направо
со стороны пролета АБ. При р/а =
= 0,664 « 0,7 по формуле (6.96) вычисляют
опорную реакцию (в скобках — реакция от дли-
тельной части нагрузки) RB = 0,928 • 19 (1 —
— 0,384 + 0) = 10,86 кН (3,43 кН).
Усилия в расчетных сечениях колонны:
Д41 = 0: Л4П = Л4Ш = —10,86-4,2 +
+ 19 • 1,41 =— 18,82 кН - м (—5,95 кН - м);
510
M1V = — 10,86 • 10,95 4-19 • 8,16 =
= 36,12 кН м (11,4 кН • м);
/Vi = A/H = /VIn = /Vlv = 0;
<2IV = — 10,86+ 19 = 8,14 кН (2,57 кН).
Момент в точке приложения силы Pbr М =
= —10,86 (4,2 — 1,41) = —30,3 кН м (—9,57
кН • м).
При действии сил РЬг и РЬг 1 справа налево
все усилия только меняют знаки.
Горизонтальная нагрузка РЬг
от двух сближенных кранов,
действует слева направо со
стороны пролета БВ. Горизонтальная
реакция и усилия в сечениях колонны:
RB = 0,928 - 14,7 (1 — 0,384 + 0) = 8,4 кН
(2,63 кН); Alj = O; /Ип = = — 8,4 . 4,2 +
+ 14,7 • 1,41 = — 14,55 кН • м (— 4,56 кН • м);
MIV = — 8,4 - 10,95 + 14,7 8,16 =
= 27,97 кН • м (8,74 кН • м); /V, = =
— = ^iv ~ О’ Cjv = — 8,4 + 14,7 =
= 6,3 кН. (1,97 кН); Л4 = —8,4 (4,2—1,41) =
= 23,44 кН • м (— 7,34 кН - м).
При действии сил РЬг и Pbr t справа налево все
усилия меняют знаки.
Усилия от постоянных нагрузок. Колонна
по оси А. Горизонтальную реакцию при
действии нагрузок от покрытия Gc получают
соответствующим увеличением реакции от сне-
говой нагрузки Psn: RB~ 0,64 • 401,8/143,6 =
= 1,79 кН.
Горизонтальную реакцию от веса балок кра-
нового пути G& находят соответствующим умень-
шением реакции от вертикальной крановой на-
грузки Dmax: RB = 33,83 • 138,7/520,3 =
= 9,02 кН.
Горизонтальные реакции от веса стен вычис-
ляют по формуле (6.91). Для нагрузки Gwl при
₽2 = 0,274
3 • 0,928 - 40,9 0,5
2 • 10,95
1 — 0,2742 +
0,0776 /, 0,2742 'j
+ 0,384 V — 0.3842 / +
0,1
0,4
(1 — 0,3842) = — 2,57 кН.
Аналогично для нагрузки Gw2 при р2 = 0,055
0,928 • 3 • 66,8 0,4
RB —
1 — 0,0552 +
2 10,95
, 0,0776 /,
+ 0,384 U
0,0552 \
0,3842 /
(1 — 0,384s) = — 4,78 кН.
Горизонтальную реакцию от веса надкраповой
части G2 вычисляют по формуле (6 93)
3 - 0,928 • 32,3 - (0 — 01) (1 — 0,3842)
~ 2 • 10,95 —
= — 0,35 кН.
Вес подкрановой части колонны Gj дает нуле-
вую реакцию. Суммарная горизонтальная реак-
ция от постоянных нагрузок RB = 1,79+ 9,02 —
— 2,57 — 4,78 — 0,35 = 3,11 кН.
Усилия в расчетных сечениях колонны от
постоянных нагрузок:
Л4, =401,8 • 0,1 =40,18 кН м;
Л4П = 401,8 0,1 — 40,9 - 0,4 — 66,8 • 0,4 —
— 3,11 • 4,2 = — 15,96 кН - м;
/Ищ = 401,8 • 0 — 40,9 - 0,5 — 66,8 • 0,5 +
+ 138,7-0,6 — 3,11-4,2=16,31 кН-м;
Mlv = 401,8-0 — 40,9 0,5 — 66,8 • 0.5 +
+ 138,7 • 0,6 — 32,3 • 0,1 —3,11 • 10,95 =
= — 7,91 кН - м- Л/, = 401,8 кН;
= 401,8 + 66,8 + 40,9 + 32,3 = 541,8 кН;
= 541,8+ 138,5 = 680,3 кН;
M[V = 680,3 + 77,5 = 757,8 кН;
QIV = —/?в = —3,11 кН.
Моменты в точках крепления стеновых пане-
лей:
над отметкой 10,200 М ~ 401,8 • 0,1 — 3,11 X
X 0,6 = 38,31 кН - м;
под отметкой 10,200 М — 401,8 - 0,1 — 66,8 X
X 0,4 — 3,11 • 0,6 = 11,59 кН • м;
над отметкой 7,800 М = 401,8 - 0,1 — 66,8 X
X 0,4 — 3,11 • 3 = 4,13 кН м;
под отметкой 7,800 М = 401,8 - 0,1 — 66,8 X
X 0,4 — 40,9 • 0,4 — 3,11 • 3 = —12,23 кН • м.
Колонна по оси Б. Нагрузка от веса
балок кранового пути приложена симметрично
относительно оси колонны, поэтому горизон-
тальная реакция и моменты в колонне от этой
нагрузки не возникают. Это же относится и к
весу колонны. Вследствие симметричных точек
приложения нагрузок от покрытия горизонталь-
ная реакция и моменты в колонне возникают
только от разности этих нагрузок. Горизонталь-
ную реакцию от веса покрытия получают соот-
ветствующим уменьшением реакции от Psn:
RB = 4,39 (594,9 — 401,8)/191,5 = 4,43 кН.
Усилия в сечениях колонны:
Л41 = (594,9 — 401,8) 0,15 = 28,97 кН • м;
/ИП = Л41П = (594,9 — 401,8) 0,15 — 4,43 • 4,2 =
= 10,36 кН - м; A4IV = (594,9 — 401,8) 0,15 —
— 4,43 • 10,95 = — 19,54 кН • м;
/Vj = 401,8+594,9 = 996,7 кН; Мн = 996,7 +
+ 32,3 = 1029 кН; Мш = 1029 + 2 • 138,7 =
511
= 1306,4 кН; WIV = 1306,4 + 91,6 = 1398 кН;
Qjv =—^в =— 4,43 кН.
Усилия от ветровой нагрузки. Определяют их
с учетом работы всех колонн поперечной рамы.
Так как моменты инерции надкрановых и под-
крановых частей, а также их высоты для всех
колонн поперечной рамы одинаковы, то удель-
ные сопротивления сдвигу всех колонн также
одинаковы:
’ll = Пг = Пэ = тъ = 0,25.
Ветровая нагрузка действует слева направо.
По формуле (6.99) определяют реакции основной
системы от внешней нагрузки:
на первую колонну поперечной рамы (по оси А)
/г12 = 0,928 |3 (1 + 0,384 - 0,0776) +
4-4 • 0 (1 4-0,384)] = 2,867;
/?SI = 2,867 4,62 • 10,95/8 = 18,13 кН;
на последнюю (четвертую) колонну попереч-
ной рамы (по оси Г)
RBi = 2,867 • 3,47 • 10,95/8 = 13,6 кН.
Усилие в дополнительной связи от внешней
яагрузки находят по формуле (6.258): RB =
= 18,13 4- 13,6 + 53,6 = 85,33 кН.
По формулам (6.243) ... (6.246) вычисляют
опорные реакции в каждой колонне поперечной
рамы:
Xi = 18,13 — 85,33 • 0,25 = —3,2 кН;
Хг = ХЯ = — 85,33 • 0,25 = — 21,33 кН,
Х4 = 13,6 — 85,33 • 0,25 = — 7,73 кН.
Усилия в расчетных сечениях колонн.
Колонна по оси А: М} = 0; Жп = /И1П =
= 3,2 - 4,2 4- 0,5 • 4,62 • 4,22 = 54,19 кН • м;
AfjV = 3,2 • 10,95 4- 0,5 4,62 • 10,95s = 312,01
кН • м; (Vj = (Vji = = ^iv = Qiv =
= 3,2 4- 4,62 • 10,95 = 53,79 кН.
Колонны по осям Б и В: Afj = 0; Л411 =
= Л4И1 = 21,33 • 4,2 = 89,59 кН - м; MIV =
= 21,33 • 10,95 = 233,56 кН • м; Aj = /Vn =
= = Nlv = °; QIV = 21,33 кН.
Колонна по оси Г: Л4, = 0; Л4П = 7ИП1 =
= 7,73 • 4,2 4- 0,5 • 3,47 • 4,22 = 63,07 кН • м;
MIV = 7,73 • 10,95 4- 0,5 • 3,47 - 10,952 =
= 292,67 кН • м; /У, = Ап = /Vnl = /Viv = 0;
qiv = 7,73 4- 3,47 - 10,95 = 45,73 кН.
При действии ветровой нагрузки справа нале-
во усилия в колоннах по осям А и Б равны с об-
ратными знаками определенным выше усилиям
соответственно в колоннах по осям Г и В.
Таблица 9.4 ’асчетные усилия в колонне по оси А и их сочетания (изгибающие моменты
в кН - м, силы — в кН)
л ф Усилия в сечениях колонны
К tr О Я ф при > 1 при \"Vf = 1
Нагрузка наг S а S II- -II III- -III IV—IV ’V— IV
Номер Коэфф тания Л4ц ,VI1 МШ WII1 NIV QlV MIV ^IV Qiv
Постоянная 1 1 —15.96 541,8 16.31 680.3 —7,91 757,8 —3.11 —7,19 688,9 —2.83
Снеговая полная 2 3 1 0,9 11.67 10,5 143,6 129.2 —2.67 —2.4 143.6 129.2 —7.01 —6.31 143.6 129.2 —0.64 —0.58 —5,01 —4.51 102,6 92,3 —0.46 —0.41
Крановая ^тах 4 5 1 0.9 —142,09 —127.88 0 0 170,09 153.08 520,3 468.3 —58.26 —52.43 520.3 468.3 —33,83 —30,45 —52,96 —47,66 473 425.7 —30 75 —27.68
Крановая Pbr 6 7 1 0,9 ±18,82 ±16.94 0 0 ±18.82 ±16.94 0 0 ±36,12 ±32.51 0 0 ±8.14 ±7.33 ±32.84 + 29.56 0 0 ±7,4 ±6.66
Ветровая слева 8 9 I 0,9 54,19 48.77 0 0 54.19 48.77 0 0 312.01 >8o.81 0 0 53.79 48.41 222.86 200.58 0 0 38,42 34.58
Ветровая справа 10 11 1 0.9 —63,07 —56.76 0 671 —63,07 —56.76 0 0 —292,67 —263.4 0 0 —45,73 —41.16 -209.05 —188.15 0 0 —32.66 —29,4
4-3+9 4-5+7 4-9 1+8 1+8
‘max 43.31 671 <35.1 1148,6 304.1 757.8 45,3 01.86 688.9 35.59
Основное сочета- ние нагрузок АЛ 1+5-1-74-11 1+3+П 1+3+5-г7+Н 1+3+5+7+11
с учетом крано- вых и ветровой "‘ПИП —217.54 >41.8 —4 ‘.К 809.5 —352.56 1355.3 —82.63 —277,07 1206.9 —66,98
Л/. 14-34-54-74-11 1+34-5+74-9 1+3+5+7+11 14~3-|-54-7-|-ll
'шах —207.04 671 232.7 1277.8 —352,56 1355.3 —82.63 —277,07 1206,9 —66.98
То же, без учета крановых и вет- ровой '4 Ч-‘? '+2 1+2
—4,29 685,4 13,64 823,9 —14,92 901,4 —3,75 —12,2 791,7 —3,29
512
Таблица 9.5. Расчетные усилия в колонне по оси Б и их сочетания (изгибающие моменты
в кН-м, силы — в кН)
5 Усилия в сечениях колонны
Нагрузка X X 2НТ СОЧ при Tf > 1 при = 1
га X ици< II - -11 III - - III IV — IV IV — IV
Номер Коэфф] тания Л1ц Л/ц Л1Ц1 A1IV 'Viv 'OlV MjV A’iv <?iv
Постоянная 1 1 10,36 1029 10.36 1306.4 -19.54 139,4 —4.43 —17,76 1270.9 —4.03
Снеговая полная 2 3 1 0,9 2.86 2.57 335,1 301.6 2,86 2,57 335,1 301.6 —4.86 —4,37 335,1 301.6 —1.1 —0,99 —3,47 —3,12 239,4 215.4 —0.79 —0,71
Крановая £>тах (от двух кранов) в пролете АБ 4 5 1 0,9 177,62 159.86 0 0 —212,61 —191,35 520,3 468,3 72.85 65.57 520,3 468.3 42,29 38.06 66,23 59.61 473 425.7 38,45 34,61
Крановая Dmax (от двух кранов) в пролете БВ 6 7 1 0.9 -173 -155,7 0 0 207.03 186.33 506.7 456 —71,01 —63.91 506.7 456 —41.19 —37.07 —64,55 —58.1 460,6 414.5 —37,45 —33,71
Крановая />тах (от четырех кра- нов) 8 9 1 0.9 3,86 3,74 0 0 —4,61 —4.15 845,7 /61,1 1.6 1.44 845,7 761,1 0.92 0.83 1,45 1.31 768.8 691.9 0.84 0.76
Крановая Р^г в пролете АВ 10 11 1 0,9 4=18,82 4= 16.94 0 0 4=18,82 4=16,94 0 0 ±36.12 ±32,51 0 0 d 8,14 ±7.33 + 32.84 ±29.56 0 0 ±7,4 ±6,66
Крановая Р^Г в пролете БВ 12 13 1 0,9 4=14,55 4=13,1 0 0 4=14,55 4=13,1 0 0 ±27,97 ±25,17 0 0 ±6,3 ±5.67 ±25.4 > ±22.89 0 0 ±5.73 ±5.16
Ветровая слева 14 15 1 0,9 89,59 80.63 0 0 89,59 80,63 0 0 233,56 210.2 0 0 21,33 19.20 166,83 150 15 0 0 15,24 13,72
Ветровая справа 16 17 1 0,9 —89,59 —80.63 0 0 —89.59 —80,63 0 0 —233,56 —210.2 0 0 —21.33 —19.2 —166,83 —150,1 • 0 0 —15.24 —13,72
Основные соче- тания нагрузок с учетом крано- ^тах +3+5+11+15 270,36 1330,6 +3+7+13+15 292.99 2064 1+5+11+15 288.74 1866.3 60.16 1+5+11+15 221.56 1696.6 50,96
вых и ветровой ^min 1-(-7+13+17 —239.07 1029 1+5+11+17 —278.56 1774.7 1+3+7+13+17 —323.19 2155.6 —67,36 1+3+7+13+17 —252,02 1900.8 —57.33
^тах 1+3+5+11+15 270.36 1330,6 1-J-3+9-H 1 +15 106.35 2369.1 1+3+9+11+17 -265.18 2460.7 —31,12 1+3+9+11+17 -199,28 2178.2 —24,36
То же, без учета крановых и вет- ровой 1+2 13.22 1364,1 1+2 13,22 1641,5 —24.4 ‘+2 1733,1 —5.53 —21,23 1+2 1510.3 —4,82
Расчетные усилия при сочетаниях нагрузок.
Результаты вычисления наибольших возможных
усилий в сечениях колонн по осям А и Б и их
сочетаний приведены в табл. 9.4 и табл. 9.5.
Рассмотрены сочетания с учетом влияния дли-
тельности действия нагрузок на прочность бето-
на — сначала сочетания, включающие нагрузки
непродолжительного действия (крановые и ветро-
вую), затем — сочетания без крановых и ветро-
вой нагрузок. В таблицах отсутствуют усилия
в сечении 1—I, поскольку они заведомо мень-
ше усилий в сечении II—II. Поэтому же не рас-
смотрены усилия от длительных временных на-
грузок. Для расчета фундамента в сечении IV—
IV в сочетания включены поперечные силы. В
этом сечении расчетное значение всех усилий
найдены как при коэффициенте надежности по
нагрузке yf > 1, так и при у? = I.
Расчет и конструирование колонн. По харак-
теру действующих усилий колонны поперечной
рамы относятся к внецентренно сжатым элемен-
там. Гибкость рассматриваемых колонн прямо-
угольного сечения /о.'й = 12,7...20,5. По табл.
6.1 площадь сечения каждого вида арматуры
(S и S') следует принимать не менее, чем 0,2 %
площади расчетного сечения бетона.
Колонны поперечной рамы представляют со-
бой стойки с несмещаемыми опорами, поэтому
в сечениях I — I и IV — IV влияние дополни-
тельного изгибающего момента отсутствует. Се-
чения II—II и III—III расположены в сред-
ней трети высоты колонны, так как Н2 = 4,2 м >
> Я/3 = 10,95/3 = 3,65 м. Поэтому учитывать
этот момент необходимо. Принимая во внимание
изложенное для сечений 1—I и IV—IV, т] =
= 1. Для сечений II—II и III—III Т) вычисля-
ют по формуле (3.10).
Колонна по оси А. Имеет несим-
метричную форму. В ее надкрановой части могут
действовать значительно отличающиеся по ьели-
17 9—3744
513
чине положительные и отрицательные моменты
(см. табл. 9.4). Подкрановая часть испытывает
действие изгибающих моментов, разных по зна-
ку, но близких по значению. Поэтому для над-
крановой части целесообразно принять несим-
метричное армирование, а для подкрановой сим-
метричное.
Надкрановая часть колонны. Размеры прямо-
угольного сечения надкрановой части: b =
= 0,5 м; h = 0,6 м. Для продольной армату-
ры принимают а = а' = 0,04 м. Рабочая высота
сечения h0 = 0,6 — 0,04 = 0,56 м.
Расчет в плоскости изгиба.
Сечение арматуры подбирают по усилиям в сече-
нии II—II.
Расчетная длина надкрановой части колонны
в плоскости изгиба (см. табл. 3.8). при учете
крановых нагрузок /0 = 2/А, = 2 4,2 = 8,4 м;
без учета крановых нагрузок /0 = 2,5Н2 =
= 2,5 • 4,2 = 10,5 м. Так как IJh = 8,4/0,6 = 14 >
> 10, необходимо учитывать влияние прогиба
элемента на эксцентриситет продольной силы.
Последовательность расчета показана на при-
мере комбинации усилий для /Итах. Из табл.
9.4 выписывают усилия для этой комбинации:
от всех нагрузок (с учетом нагрузки непродол-
жительного действия — ветровой) М = 43,21
кН • м; N = 671 кН; от всех нагрузок, но без
учета ветровой М' = —4,29 кН • м; N' = 685,4
кН; от постоянной (продолжительно действу-
ющей) нагрузки М[ = —15,96 кН • м; N[ =
= 541,8 кН.
Поскольку в этой комбинации действуют уси-
лия от нагрузок малой суммарной продолжи-
тельности, для определения коэффициента усло-
вий работы бетона уЬ2 находят моменты внешних
сил относительно центра тяжести сечения растя-
нутой арматуры с учетом и без учета ветровой
нагрузки: Мц = = Л4 4- /V (0,5/г — а) =
= 43,31 + 671 (0,5 • 0,6 — 0,04) = 217,77 кН • м;
М’ + N' (0,5ft — а) = —4,29 + 685,4 X
X (0,5 0,6 — 0,04) = 173.91 кН • м < 0,82 МJ =
= 0,82 - 217,77 = 178,57 кН • м.
Так как условие (3.1) выполняется, расчет ве-
дут только по случаю «б», т. е. на действие всех
нагрузок, включая непродолжительно действую-
щие, и принимая расчетные сопротивления бето-
на при уЬ2 — 1,1: Rb = 1,1 • 8,5 = 9,35 МПа;
Rbl = 1,1 • 0,75 = 0,825 МПа. Следовательно,
случайный эксцентриситет не учитывают, так
как колонна поперечной рамы — элемент стати-
чески неопределимой конструкции.
Находят значения условной критической силы
и коэффициента 1]. По формуле (3.13) 6 =
= 0,065/0,6 = 0,108 < 6min= 0,5 — 0,01 X
X 10,5/0,6 — 0,01 - 9,35 = 0,232; принимают
б = «Пйп = 0.232.
По формуле (3.14) определяют коэффициент
принимая Р = 1 и вычисляя
М} t = /И, + Nt (0,5ft — а} = — 15,96 +
+ 541,8 (0,5 • 0,6 — 0,04) = 124,91 кН м.
Следовательно
<pz = 1 + 1 • 124,91/217,77 = 1,574.
В первом приближении принимают щ =
= 0,005. Тогда
as/s = 0,005 • 0,5 0,6 (0,5 • 0,6 — 0,04 )2 х
+ 200 000/20 500 = 0,989 • 10~3 м4 и
/2 = 9 • 10-3 м4.
По формулам (3.60) и (3.10) при <psp = 1 вычис-
ляют
_ 6,4 - 20 500 9 - IO-3
cr~ IU.53 1,574 Х
х (-0J + №зг1 + °.') + ««89 •’Н =
= 4,112 МН = 4112 кН;
т] = 1/(1 —671/4112) = 1,195.
Рассматриваемое сечение расположено в сред-
ней трети высоты колонны, а сама колонна имеет
несккщаемые опоры, поэтому
е — еот] 0,5ft — а — 0,065 - 1,195 -ф-
+ 0,5 - 0,6 — 0,04 = 0,338 м.
Площадь сечения арматуры сжатой зоны опре-
деляют по формуле (3.112)
Л' = (0,671 • 0,338 — 0,4 • 9,35 • 0,5 X
X 0,562)/[365(0,56 - 0,04)] = — 0,001895I2 <0.
По формуле (3.116)
Л5 = [0,671 (0 56 — 0,04 — 0,338) — 9,35 X
X 0,5 • 0,6(0,5 • 0,6 —0,04)]/[365 (0,56—0,04)] =
= —0,003199 м2.
Поскольку Asmjn < 0, значение As определя-
ют по формуле (3.117)
Л5 = [0,671 — 9,35 • 0,5 - 0,04 —
— /(0,671 —9,35 • 0,5 • 0,04)2 —0,Ь71 х ”
(0,671 - -2^ 35 - 0,5 • 0,56
-Т > 9,35 0,5 - 0,338)]/365 =
= — 0,001646 м2<0.
Арматура в сжатой зоне по расчету не нужна,
поэтому ее сечение назначают в соответствии с
конструктивными требованиями (см. табл. 6.1):
Л' = 0,0026/1 = 0,002 - 0,5 - 0,6 =
= 0,0006 м2 = 6 см2.
Принимают 301пА1П, Л5 = 6,03 см2. Приня-
тое значение значительно превышает расчет-
ное (Л5 < 0), поэтому армирование растянутой
зоны определяют по формуле (3.119). Предвари-
тельно по формуле (3.120)
Во = [0,671 • 0,338 — 365 • 0,000603 (0,56 —
— 0,04)]/(9,35 • 0,5 0,562) = 0,077
514
И £ = 1 — /1 — 2 • 0,077 = 0,08. Тогда As =
= (0,08 - 9,35 • 0,5 • 0,56 — 0,671 + 365 х
X 0,000603)/365 = — 0,000662 м2 < 0.
В растянутой зоне арматура по расчету также
не нужна и ее сечение назначают в соответствии
с конструктивными требованиями:
3 0 16AIII, As = 6,03 см2.
Коэффициент армирования сечения y.s =
= (As + As)/(bh) = 2 • 0,000603/(0,5 • 0,6) =
= 0,00402, что незначительно отличается от
предварительно принятого ps = 0,005. Следо-
вательно, расчет можно не уточнять.
Аналогично подбирают арматуру для сечения
II—II по комбинациям усилий A4min и /Vmax.
Результаты расчетов приведены в табл. 9.6.
Расчет из плоскости изгиба.
За высоту сечения принимают его размер из
плоскости изгиба, т. е. h = 0,5 м. Расчетная
длина надкрановой части колонны из плоскости
изгиба (см. табл. 3.8) 1В— 1,5 • 4,2 = 6,3 м. Так
как отношение lg/h = 6,3/0,5 = 12,6 превышает
то же значение в плоскости изгиба (l„/h = 10,5),
необходим расчет колонны из плоскости изгиба.
При этом эксцентриситет продольной силы равен
случайному.
В пределах высоты надкрановой части колон-
ны действуют вертикальные нагрузки: от конст-
рукций покрытия 401,8 кН; от массы стен и окон-
ных переплетов 40,9 и 66,8 кН; от снегового по-
крова 143,6 кН. Следовательно, продольная си-
ла от всех нагрузок N = 401,8 + 40,9 + 66,8 +
+ 143,6 = 653,1 кН.
При определении /Vz длительную часть снего-
вой нагрузки не учитывают, так как она учтена
в составе кратковременной: /V/ = 401,8+ 40,9 +
+ 66,8 = 509,5 кН.
Эксцентриситет продольной силы ев — еа =
= ft/ЗО = 0,5/30 = 0.0167 м > /о/600 = 6,3/600 =
= 0,0105 м. Так как /0 = 6,3 м < 20ft = 20 X
X 0,5 = 10 м прочность проверяют по формуле
(9.1). По табл. 9.1 и табл. 9.2, при N[/N = 509,5/
653,1 = 0,78, /(i/ft = 12,6 и при площади сечения
промежуточных стержней, равной As ^/3, оп-
ределяют % = 0,863 и <psfc = 0,885. Тогда
as = 365 • 0,000603 • 2/(9,35 0,5 • 0,6) = 0,157;
Ф = 0,863 + 2 (0,885 — 0,863) 0,157 =
= 0,87 < tpsb = 0,885.
Таблица 9.6. Подбор продольной арматуры для колонн по оси А
Вычисляемые величины Значения величин в сечениях
II — II IV —IV
при комбинации усилий
^тах ^min Л,тах Mfflax ^min и ^тах
Л4, кН • м 43,31 —217,54 —207,04 304,1 352,56
N, кН 671 541,8 671 757,8 1355,3
/И', кН м —4,29 —4,29 —4,29 —14,92 —14,92
N', кН 685,4 685,4 685,4 901,3 901,4
Mi, кН м —15,96 —15,96 —15,96 —7,91 —7,91
/Vz, кН 541,8 541,8 541,8 757,8 757.8
Л4П = Мг, кН - t 217,77 —358,41 —381,5 576,91 —840,47
0,82Л4п, кН • м 178,57 —293,89 —312,83 473,06 —689,18
/Ир кН • м 173,91 —182,49 —182,49 309,58 —339,42
Фй2 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1
<?0, М 0,065 —0,402 —0,309 0,401 —0,26
6 0,232 0,67 0,515 — —
M±i, кН • м 124,91 —156,83 —156,83 — —
<Pi 1,574 1,438 1,411 — —
asIs 103, м4 0,989 0,989 0,989 — —
I 10s, м4 9 9 9 — —
Mcr, кН 4112 2986 3294 — —
•1 1,195 1,222 1,256 1 1
et м 0,338 —0,751 —0,648 0,761 —0,62
фп — — — 0,213 0,381
Фл — — — 0,214 0,311
As (вычислено), см2 —16,46 —19,54 —10,75 2,43 0,27
As (принято), см2 6,03 6,03 6,03 8,04 8,04
(принято) 3016АП1 3016AIII 3016АШ 4016AIII 4016AIII
Во 0,077 0,1995 0,2185 — —
g 0,08 0,225 0,25 — —
As (вычислено), см2 —6,62 7.3 5,56 3,34 0,27
As (принято), см2 6,03 7,63 б.т 8,04 8,04
S (принято) 3016АШ 3018AII1 3016AII1 4016AIII 4016AIII
515
Так как М = 0,6531 МН < 0,87 (9,35 • 0,5 X
0,6 + 365 - 0 000603 • 2) = 3,245 МН, проч-
ность сечения из плоскости изгиба обеспечена.
Проверка прочности наклон-
ных сечений. На колонну действует
поперечная сила Q = 82,63 кН (см. комбинацию
усилий /Hmin в табл. 9.4). Так как при этой ком-
бинации действуют нагрузки малой суммарной
Рис. 9.5. Крановая консоль крайней
колонны.
продолжительности, расчет ведут при уЬ2 =
= 1,1 т. е. при Rbt = 0,825 МПа.
Прочность колонны без развития наклонных
трещин проверяют из условий (3.279) и (3.280).
Так как в сечении колонны действует продоль-
ная сила N — 0,671 МН (см. табл. 9,4), по фор-
муле (3.265) = 0,1 • 0,671/(0,825 0,5 - 0,56) =
0,29 < 0,5. Принимают = 0,29. При с =
= стах = 2,5й(|= 2,5 • 0,56 = 1,4 м проверяют
условия (3.279) и (3.280): Qmax = 0,08263 МН <
< 2.5 • 0,825 - 0,5 • 0,56 = 0,5775 МН; Q =
= 0,08263 МН < 1,5 (1 + 0,29) 0,825 • 0,5 X
X 0 56~.'1,4 = 0,1788 МН. Так как оба условия
выполняются, поперечное армирование назна-
чают по конструктивным требованиям.
Подкрановая часть колонны. Размеры прямо-
угольного сечения подкрановой части: Ь =
= 0,5 м; h = 0,8 м. Для продольной арматуры
принимают а = 0,04 м, тогда hn = 0,8 — 0,04 =
— 0,76 м.
Сечение продольной арматуры подбирают по
усилиям, действующим в сечении IV—IV,
которые больше усилий в сечении III—III.
Для сечения IV—IV т) — 1. Расчет ведут для
комбинаций усилий А4тах и /Hmin (см. табл. 9.4).
Для комбинации усилий /Итах действующие
усилия от всех нагрузок, включая ветровую (на-
грузка малой суммарной продолжительности),
М — 304,1 кН • м; N = 757,8 кН; от всех нагру-
зок, но без учета ветровой, М' = —14,92 кН X
X м; N' = 901,4 кН.
Моменты внешних сил относительно центра
тяжести сечения растянутой арматуры соответст-
венно с учетом и без учета ветровой нагрузки:
Л4П = М + М (0,5/г — а) = 304,1 +
+ 757,8 (0,5 • 0,8 — 0,04) = 576,91 кН - м;
Mj = М’ + N' (0,5/г — а) = — 14,92 +
+ 901,4 (0,5 - 0,8 — 0,04) = 309,58 кН - м <
< 0,82Л4п = 0.82 • 576,91 = 473,06 кН • м.
Условие (3.1) выполняется, поэтому уЬ2 = 1,1
(см. табл. 1.19). Следовательно, Rb = 9,35 МПа;
Rbt = 0,825 МПа.
Эксцентриситет продольной силы ев =
= 304,1/757,8 = 0,401 м.
Случайный эксцентриситет не учитывают, так
как колонна — элемент статически неопредели-
мой конструкции. Следовательно,
е = 0,401 + 0,5 • 0,8 — 0,04 = 0,761 м.
По формуле (3. 82) находят относительное зна-
чение продольной силы:
фп = 0,7578/(9,35 - 0,5 - 0,76) = 0,213,
а по формулам (3.18) и (3.17) — коэффициент
<в = 0,85 — 0,008 • 9,35 = 0,7752 и граничное
значение относительной высоты сжатой зоны
0,7752
1 +(365/400)/(1 —0,7752 1,1) “0>61L
Так как <р„ <
фл = 0,7578 - 0,761/(9,35 - 0,5 • 0,762) = 0,214;
6 = 0,04/0,76 — 0,053; по формуле (3,87)
+ ..9,35-0,5 -0,76
365 Х
0,214—0 213(1—0,5 - 0,213)
Х I — 0,053 ~
= 0,000243 м2 = 2,43 см2.
Принимают минимально необходимое армиро-
вание (см. табл. 6.1) 4016АШ как с наружной,
так и с внутренней стороны колонны G4S = As —
= 8,04 см2).
Аналогично подбирают арматуру и по комбина-
ции усилий /Ид,},,. Результаты расчетов см. в
табл. 9.6.
Расчет на действие поперечной силы не выпол-
няют, так как сечение подкрановой части больше,
чем надкрановой, для которой поперечное арми-
рование по расчету не требуется.
Проверяют необходимость расчета из плос-
кости изгиба. Расчетная длина подкрановой ча-
сти из плоскости изгиба (см. табл. 3.8) /п =
= 0,87/, = 0,8 • 6,75 = 5,4 м. Так как гибкость
из плоскости изгиба l0/h = 5,4/0,5 = 10,8 мень-
ше минимальной в плоскости изгиба (12,66),
расчет из плоскости изгиба можно не выполнять.
516
Расчет крановой консоли. На крановую кон-
соль колонны по оси А действует сосредоточен-
ная сила от веса балки кранового пути и верти-
кальной крановой нагрузки: = 138,7 4-
4- 520,3 = 659 »Н.
Размеры консоли (рис. 9.5): h — 1,45 м; 1С =
= 0,55 м; b = 0,5 м; а = 0,2 м; /г0 = 1,41 м.
Балка кранового пути шириной 0,34 м опирается
поперек консоли, / = 0,34 м; = 0,37 м.
Так как на консоль действуют нагрузки малой
суммарной продолжительности, Rb = 9,35 МПа;
Rb/ = 0.825 МПа
Поскольку 2,5Rbt bhn = 2,5 • 0,825 - 0,5 X
X 1,41 = 1,454 МН > Qr = 0,659 МН, проч-
ность бетонного сечения консоли обеспечена.
Поперечное армирование консоли назначают
по конструктивным требованиям.
Так как h = 1,45 м > 2 5о = 2,5 • 0,2 =
= 0,5 м, предусматривают горизонтальное попе-
речное армирование из стержней класса А-Ш.
Для проверки бетона консоли на местное
смятие определяют: Aloc ( = blsuf> = 0,5 • 0,34 =
= 0,17 м3; А1осЛ = b &Ь + /зд) = 0,5 (2 - 0,5 +
4- 0,34) — 0,67 м2; (p/oc b = i/71;or_?M/ocj =
= у/Г 0,67/0,17 = 1,58; а= 1 (бетон класса В15);
Rb.ioc = «<₽z0C.zAY69 = I • 1,58 - 9,35 - 0,9 =
= 13,3 МПа. При ф = 0,75 (неравномерное
распределение нагрузки по площади смятия) про-
веряют условие (3.384). Так как N — Qc =
= 0,659 МН < 0,75 - 13,3 • 0,17 = 1,696 МН,
смятие бетона консоли не произойдет.
Необходимую площадь сечения продольной ар-
матуры консоли определяют из условия (3.284)
при Q = Qc:
As = Ql-J(haRs) = 0,659 0,37/(1,41 - 365) =
= 0,000474 м~ = 4,74 см2.
Принимают 3016AII1 (As = 6,03 см2).
Колонна по оси Б Имеет симметрич-
ную форму и близкие по значению положительные
и отрицательные моменты (см. табл. 9.5), поэто-
му армирование сечений принято симметричным.
Надкрановая часть колонны. Размеры прямо-
угольного сечения надкрановой части колонны:
b = 0,5 м; h = 0,6 м; а = а' = 0,04 м; =
= 0,6 — 0,04 = 0,56 м; б = a'/hn = 0.04/0,56 =
= 0,071; 7 = 9- 10—5 м4; fels = 0,989 • 10“3 м*
(при = 0,005); 0,5/г — а = 0,5 • 0,6— 0,04 =
= 0,26 м.
Расчетная длина надкрановой части при учете
крановых нагрузок /0 = 2//, = 2 • 4,2 = 8,4 м;
без их учета /п = 2,5Д2 = 2,5 • 4,2 = 10,5 м.
Расчет в плоскости изгиба.
Поскольку гибкость надкрановои части l0/h >
> 10, необходимо учитывать влияние прогиба
колонны на эксцентриситет продольной силы.
Последовательность расчета рассмотрена на
примере комбинации усилий /И^,,. По табл.
9.5 находят расчетные усилия:
от всех нагрузок М = —239,07 кН • м; N =
= 1029 кН;
от всех нагрузок, исключая нагрузки малой
суммарной продолжительности (крановую и вет-
ровую) Л4' = 13,22 кН - м; N' = 1364,1 кН;
от продолжительно действующих гигрузок
(постоянных) Mi = 10,36 кН • м; N/ = 1029 кН.
Условия работы бетона: /Иц = М\ = М 4~
+ N (0,5/г — а) = —239,07 — 1029 • 0,26 =
= —506,61 кН • м; Л4, = Л4' + N' (0,5/г — а) =
= —13,22 — 1364,1 - 0,26= —341,45 кН • м. Так
как 0,82 | Л4„ | = 0,82 • 506,61 = 415,42 кН X
X м > 1/1^1= 341,45 кН • м, расчет ведут
только при уЬ2 = 1.1. Следовательно Rb =
= 9,35 МПа; Rht = 0,825 МПа.
Эксцентриситет продольной силы е0 =
— 239,07/1029 = —0,232 м. Случайный эксцент-
риситет не учитывают, так как | е0 | = 0,232 м >
> еа = 0,02 м. Находят значение условной
критической силы, принимая в первом прибли
жении ps = 0,005.
Так как в данной комбинации учтены усилия
от крановых нагрузок, расчетная длина 1а —
= 8,4 м.
По формуле (3.13) 6 = | е0 | !h = 0,232/0,6 =
= 0,387 > 6min = 0,5 — 0,01 • 8,4/0,6 — 0,01 X
X 9 35 = 0 267
По формулам (3.14), (3.60): /Ии = 10,36 —
— 1029 • 0,26 = 257,18 кН • м; <р/= 1 + 1 X
X 257,18/506,61 = 1,508;
6,4 - 20 500 9 • 10~3
8 ,4 1,508 Х
= 5,455 МН = 5455 кН.
Следовательно, т) = 1/(1 — 1029/5455) = 1,232
и е = —0,232 - 1,232 — 0,26 = —0,546 м.
Для бетона класса В15 и арматуры класса
A-III при уЬ2 = 1,1 = 0,611 — см. расчет
колонны по оси А.
По формулам (3.82), (3.89) и (3.87):
q>n = 1,029/(9,35 • 0,5 - 0,56) =
= 0,393 <^= 0,611;
<р„ = 1,029 - 0,546/(9,35 • 0,5 - 0,562) = 0,383;
4, = д;
9,35 • 0,5 - 0,56
365
0,383 — 0,393 (1 — 0,5 • 0,393)
Х 1—0,071 —
= 0,000519 м2 = 5,19 см2.
Такой же порядок расчета сечения II—II на
комбинации усилий /Итах и Л/тах. Результаты
вычислений приведены в табл. 9.7. Из нее сле-
дует, что наибольшее количество арматуры тре-
буется при комбинации усилий /Игаах: As = =
= 7,34 см2. Принимают с каждой стороны над-
крановой части колонны 4016AIII, с фактиче-
ской площадью поперечного сечения арматуры
As = As = 8,04 см .
Расчет из плоскости изгиба.
Расчетная длина надкрановой части колонны
из плоскости изгиба 1е = 1,5Д2 = 1,5 • 4,2 =
= 6,3 м. Так как гибкость /0/Л = 6,3/0,5 = 12,6
517
Таблица 9.7. Подбор продольной арматуры для колонн по оси Б
Вычисляемые величины Значения величин в сечениях
II — II IV — IV
при комбинации усилий
Мщах и ^тах ^min ^тах ^min А'гпах.
М, кН - м 270,36 —239,07 288,74 —323,19 —265,18
N, кН 1330,6 1029 1866,3 2155,6 2460,7
М', кН • м 13,22 13,22 —24,4 —24,4 —24,4
N', кН 1364,1 1364,1 1733,1 1733,1 1733,1
Mi, кН • м 10,36 10,36 —19.54 —19,54 —19,54
/V/, кН 1029 1029 1398 1398 1398
Ми = Мг, кН • м 616,32 —506,61 960,61 —947,11 —1151,03
0,82/Wjj, кН • м 505,38 —415,42 787,7 —776,63 —943,85
/Ир кН • м 367,89 —341,45 599,52 —648,32 —648,32
УЬ2 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1
е0, м 0,203 —0,232 0,1а —0,15 —0,108
6 0,338 0,387 -— — —
Mj i, кН • м 277,9 —257,18 .— — —
1,451 1,508 — — —
asIs 103 м4 6,989 0.989 — — —
I 103, м4 9 9 — — —
/Vcr, кН 5889 5455 — — —
0 1,292 1,232 1 1 1
е, м 0,522 —0,546 0,515 —0,51 —0,468
фл 0,508 0,393 0,525 0,607 0,693
Фл 0,474 0,383 0,356 0,407 0,426!
а — — ] — —0,028
& — — -• — 0 707
As = а; см2 7.34 5,19 —3,21 —1,62 —3,14
превышает значения той же величины в плос-
кости изгиба (l0/h — 10,5), необходим расчет
колонны из плоскости изгиба (эксцентриситет
продольной силы равен случайному). За высоту
сечения принимают его размер из плоскости из-
гиба, т. е. h = 0,5 м.
Поскольку /0 = 6,3 м < 20/г = 20 - 0,5 = 10 м,
несущую способность проверяют по формуле (9.1).
В пределах высоты надкрановой части колонны
действуют продольные силы (см. табл. 9.5): от
постоянных нагрузок 1029 кН и от снеговой
335,1 кН. Следовательно, /V = 1029 + 335,1 =
= 1364,1 кН, в т. ч. /V/ = 1029 кН.
При М//М = 0,754 м /0//г = 12,6 по таблицам
9.1 и 9.2 находят ф^, = 0,863 и <psfc = 0,885. По
формулам (9.3) и (9.2) определяют as = 365 X
X 2 • 0,000804/(9,35 - 0,5 • 0,6) = 0,209; ф =
= 0,863 + 2 (0,885 — 0,863) 0,209 = 0,872 <
< Tsb = 0,885.
Принимают ф = 0,872. Проверяют условие
(9.1) N = 1,3641 МН < 0,872 (9,35 • 0,5 • 0,6 +
+ 365 • 2 • 0,000804) = 2,958 МН, т. е. проч-
ность сечения из плоскости изгиба обеспечена.
Проверка прочности наклон-
ных с е ч е н и й. На колонну действует мак-
симальная поперечная сила Q = 67,36 кН при
N = 2155,6 кН (см. комбинацию усилий Л4т;п
в табл. 9.5). По формуле (3.265)
фл = 0,1 • 2,1556/(0,825 • 0,5 • 0,56) =
= 0,933 >0,5.
Принимают фл - 0,5. При с = стах —
= 2,5hn = 1,4 м проверяют условия (3.279) и
(3.280): Qmax = 0,06736 МН < 2,5 • 0,825 X
X 0,5 • 0,56 = 0,5'75 МН; Q = 0,06736 МН <
< 1,5 (1 + 0,5) 0,825 • 0,5 - 0,562/1,4 = 0,2079
МН. Так как оба условия выполняются, попе-
речное армирование назначают по конструктив-
ным соображениям.
Подкрановая часпь колонны. Геометрические
характеристики прямоугольного сечения под-
крановой части: b = 0,5 м; h = 0,8 м; а = а' =
= 0,04 м; h0 = 0,8 — 0,04 = 0,76 м;/ =21,33 X
X 10—3 м4; asIs = 2,53 - 10—3 м4 (при p,s = 0,005);
6 = a'/h0 = 0,053; 0 5h — а = 0,5 • 0,8 — 0,04 =
= 0,36 м.
Расчетная длина подкрановой части: при учете
крановых нагрузок /0 = 1,5/7г = 1,5 • 6,75 =
= 10,125 м; без учета крановых нагрузок /0 =
= 1,2Н = 1,2 • 10,45 = 13,14 м.
Подкрановую часть колонны рассчитывают в
плоскости изгиба в той же последовательности,
что и надкрановую. Результаты расчетов приве-
дены в табл 9.7.
Так как для комбинации /Vmax фл — 0,693 >
> = 0,611, количество арматуры в этом слу-
чае определяют следующим образом. По форму-
лам (3.91) и (3.80):
а= [0,4265—0,693 (1 —0,5 • 0,693)]/( 1 —0,053) =
= — 0,028;
518
£= [0,693(1 —0,611) — 2 - 0,028 - 0,611]/(1 —
— 0,611 — 2 • 0,028) = 0,707.
По формуле (3.88):
. . 9,35 - 0,5 • 0,76
.365
0,4265-0,707 (1 —0,5-0,707) _
Х 1 — 0,053 ~
= —0,000314 м2<0,
т. е. продольную арматуру ставят в соответствии
с конструктивными требованиями As=/S =
= 0,002/Л = 0,002 • 0,5 • 0,8 = 0,0008 м2 =
= 8 см2. Принимают с каждой стороны по
40 16A1II с фактической площадью = As =
= 8,04 см2.
Проверяют необходимость расчета из плос-
кости изгиба. Расчетная длина подкрановой
части в этой плоскости /0 = 0,8 - = 0,8 X
X 6,75 = 5,4 м. Поскольку гибкость из плос-
кости изгиба lolh = 10,8 меньше, чем в плоскости
изгиба (Ijh = 12,66), выполнять расчет из плос-
кости изгиба нет необходимости.
Расчет на действие поперечной силы не нужен,
так как прочность по наклонным сечениям обес-
печена даже в надкрановои части колонны.
Расчет крановой консоли. На крановые кон-
соли колонны по оси Б действуют сосредоточен-
ные силы: со стороны крайнего пролета Qc =
= 138,7 + 520,3 = 659 кН, со стороны среднего
Qc = 138,7 + 506,7 = 645,4 кН. Консоль рассчи-
тывают на действие силы со стороны крайнего
пролета, т. е. принимают Qc = 659 кН.
Размеры консоли (рис. 9.6): h = 1,5 м; h± =
= 0,9 м; 1С = 0,6 м; 6=0.5 м; а =0,35 м;
hu = 1,46 м.
Поскольку 2,5 Rbt Ыг0 = 2,5 - 0,825 • 0,5 X
X 1,46= 1,506 МН > Qc = 0,659 МН, попереч-
ное армирование консоли назначают по конст-
руктивным соображениям. Так как h = 1,5 м >
> 2,5а = 2,5 0,35 = 0,875 м, предусматрива-
ют горизонтальные поперечные стержни из
стали класса А-Ш.
Проверка бетона консоли на местное смятие:
Aoc.i = ^sup = 0’5 ’ 0’34 = 0,17 м-; А1ос2 =
= b (2b + lsup)= 0,5 (2 • 0,5 -г 0,34) = 0,67 м;
Ъос,Ь = /0,67/0,17 = 1,58; а = 1; Rbloc =
= aVioc.bRbVtx = 1-1,58.9,35 • 0,9 = 13,3 МПа.
При ф = 0,75 проверяют условие (3.384). Так
как А = Qc = 0,659 МН < 0,75 • 13,3 • 0,17 =
= 1,696 МН, смятия бетона консоли не произой-
дет.
Необходимую площадь сечения продольной
арматуры консоли определяют из условия
(3.284) при Q = Qc и 11— 0,52 м:
А = QljChaRs) = 0,659 • 0,52/(1,46 - 365) =
= 0,000643 м2 = 6,43 см2.
Принимают 3018АШ (As= 7,63 см2).
Колонны показаны на рис. 9.7...9.9.
Расчет и конструирование фундаментов.
Вследствие симметрии фундаментов относитель-
но геометрических осей подкрановых частей
колонн в расчете достаточно учесть только две
возможные комбинации усилий, действующие
на фундаменты:
наибольший по абсолютному значению момент
Л4гпах относительно оси, проходящей через центр
тяжести фундамента, и соответствующие ему
продольная и поперечная силы;
наибольшая продольная сила Мтах и соот-
ветствующие ей изгибающий момент и попереч-
ная сила.
Грунт основания — суглинок, условное рас-
четное сопротивление на него Rn ~ 230 кПа.
Рис. 9.6. Крановая консоль средней колонны.
Средний удельный вес фундамента с засыпкой
грунта на его обрезах ут — 20 кН/м3.
По условию промерзания грунта принята глу-
бина заложения фундаментов h = 1,8 м. Под
фундаментом предусмотрена песчано-гравийная
подготовка.
Фундамент по оси А. На уровне верха фун-
дамента от колонны в сечении IV—IV переда-
ются расчетные усилия (см. табл. 9.4):
при > 1 Mlv = —352,56 кН • м; AIV =
= 1355,3 кН; Q,v = —82,63 кН;
при yf = 1 /WIV = —277,07 кН • м; AIV =
= 1206,9 кН; QIV = —66,98 кН.
Комбинация при A tnax в данном случае совпа-
дает с комбинацией при /Wmil1.
Нагрузка от веса стены до отметки 7,800 при-
ведена в табл. 9.8, часть стены выше этой отмет-
ки опирается на колонну и нагрузка от нее учте-
на при расчете поперечной рамы.
Расстояние от линии действия нагрузки от
стен до оси фундамента (совпадающей с осью
колонны) ew = —0,5 (0,2 + 0,8) = —0,5 м.
Моменты от веса стены относительно оси фун-
дамента:
при у. > 1 Mw— —105,1 - 0,5 = —52,5
кН • м;
при yf = 1 Mw = —95,5 • 0,5= —47,7 кН м.
Высота фундамента Hf= 1,80 — 0,15 =
= 1,65 м. Расчетные усилия, действующие отно-
сительно оси симметрии в уровне подошвы фун-
519
Рис, 9.7. Колонна по оси А (опалубочный чертеж и детали).
650 [дбО [[250 600 ’FT ’I 4 «----1 \^\зоо -И-----
520
521
522
Т а б л и ц а 9.8. Нагрузки на фундамент по оси А
Вид нагрузки Нагрузка, кН Коэффи- циент на- дежности по на- грузке Vf > 1 Расчетная нагрузка при Tf > 1. кН
нормативная расчетная при V/ = 1
Фундаментные балки 0,5 (0,24 + 0,3) 0,4 X 10,7 X X 25 = 28,9 27,5 1,1
Стеновые панели подоконной 1,2 • 12 • 2,22 = 32 30,4 1,1
части (2,22 кПа) Заполнение оконных проемов (0,5 кПа) 6,6 - 12 - 0,5= 39,6 37,6 1,1
Итого Gw 100,5 95,5 —
30,3
33,4
41,4
105,1
дамента (без учета веса фундамента и грунта на
нем):
при ^>1 М = M1V + QlvHf + Mw =
= —352,56 — 82,63 1,65 — 52,5 = —541,4
кН м; N= NIV + Gw = 1355,3+ 105,1 =
= 1460,4 кН;
при yf = 1 М = —277,07 — 66,98 1,65 —
_ 47j = —435,3 кН м. N = 1206,9 + 95,5 =
= 1302,4 кН
Размеры подошвы фундамента определяют по
формулам (9.9) ... (9.15), используя расчетные
усилия при Yf = 1. Назначают соотношение
сторон подошвы фундамента т = Ь/ L = 2/3.
Эксцентриситет продольной силы е0 = | М \IN=
= 435,3/1302,4 = 0,334. Тогда ср, = 36 • 0,3342 X
X (2/3) • (230/1302,4) = 0,4728; <р2 = 1 + 3 X
X 0,4728 • 20 1,8/230 = 1,222; <р3 = 2,4 +
+ 3 - 0,4728 (20 X 1,8/230)- = 2,435; <р4 =
= 1,44 + 0,4728 (20 • 1.8/230)3 = 1,4418. Урав-
нение (9.9) принимает вид 0,4728 —
— 1,222 + 2,435 ур— 1,4418 = 0, откуда
= 0,8244.
По формулам (9.14) и (9.15)
1= V 3 - 1302,4/[2 (0,8244 • 230 —20 1,8)] =
= 3,566 м; b = 3,566 • 2/3 = 2,377 м.
Назначают унифицированные размеры I =
= 3,6 м; b = 2,4 м. Тогда 2,4 • 3,6 =
= 8,64 м3; Wf = 2,4 • 3,63/6 = 5,184 м2. Уточ-
няют расчетные сопротивления грунта основа-
ния. В соответствии со СНиП 2.02.01-83 (прил. 3)
для суглинков = 0,05, поэтому R — 230 (1 +
+ 0,05 (2,4 — 1)/1] (1,8 + 2)/(2 - 2) = 233,8 кПа.
Проверяют условие (9.4) и (9 5):
р = (1302,4/8,64) + 20 • 1,8= 1«6.7 кПа < R =
= 233,8 кПа;
Ртах = (1302,4/8,64) + 20 • 1,8+435,3/5,184 =
= 270,7 кПа < 1,27? = 1,2 • 233,8 = 280,6 кПа;
pmin = (1302,4/8,64) + 20 - 1,8 — 435,3/5,184 =
= 102,8 кПа > 0.
Размеры подошвы фундамента достаточны.
Окончательно b = 2,4 м; Z = 3,6 м.
Учитывая значительное заглубление фунда-
мента, принимают его конструкцию с подколен-
ником стаканного типа и плитой переменной
высоты. Толщину стенок стакана по верху
назначают 250 мм, а зазор между колонной и ста-
каном 100 мм. Так как размеры сечения колонны
hc = 800 мм и Ьс = 500 мм, размеры подколен-
ника в плане: = 800 + 2 • 250 + 2 • 100 =
= 1500 мм = 1,5 м; bcf = 500 + 2 • 250 + 2 X
X 100 = 1200 мм = 1,2 м. Высоту ступеней
назначают ft, = h2 — 300 мм = 0,3 м. Высота
подколенника hc? = 1,65 — 0,3 — 0,3 = 1,05 м.
Глубину стакана назначают из условий надеж-
ной анкеровки колонны и ее рабочей арматуры
в стакане. По табл. 6.4 находят h^= hc= 0,8 м;
по табл. 6.5 — hf= 30d = 30 - 16 = 480 мм =
= 0,48 м. Принимают h? = 0,85 м и определяют
глубину стакана hh = 0,85 + 0,05 = 0,9 м.
Размеры дна стакана в плане: bh = 0,6 м, /д =
~ 0,9 м.
Размеры ступеней в плане (рис. 9.10): Zj = Z =
= 3,6 м; Ьг = b = 2,4 м; Z2 = 2,7 м; Ь2 = 1,8 м.
При отсутствии бетонной подготовки толщина
защитного слоя бетона должна быть не менее
70 мм. Принимают а = 80 мм = 0,08 м. Рабо-
чая высота фундамента: для первой ступени
/ioi — 0,30 — 0,08 = 0,22 м; для второй ступени
й02 = 0,60 — 0,08 = 0,52 м; для подколенника
й03 = 1,65 — 0,08 = 1,57 м.
При расчете тела фундамента по несущей спо-
собности используют усилия при у^ > 1, а рас-
четное сопротивление бетона с учетом коэффи-
циента условий работы yb2 = 1,1: Rb = 9,35 МПа
и Rbt = 0,825 мМПа.
Рассчитывают фундамент на продавливание.
Так как hb = = 1,65 — 0,9 = 0,75
м<//+ 0,5 (lcf — ftj = 0,6+ 0,5 (1,5 —0,8)=
= 0,95 м и hb = 0,75 м < И + 0,5 (bcf — b) =
= 0,6 + 0,5 (1,2 — 0,5> — 0,95 м, выполняют
расчет на продавливание фундамента колонной
от дна стакана, а также на раскалывание фун-
дамента колонной. При этом учитывают расчет-
ную нормальную силу /V, действующую в сече-
нии колонны у обреза фундамента, равную
1355,3 кН (см. табл. 9.4).
Рабочая высота дна стакана hob = 0,75 —
— 0,08 = 0,67 м; средняя ширина Ьт — 0,6 +
523
Рис. 9.10. К расчету фундамента по оси А.
+ 0,67 = 1,27 м; по формуле (6.21) = 0,5 X
X 2,4 (3,6 — 0,9 — 2 0,67) — 0,25 • (2,4 —
— 0,6 — 2 • 0,67)2 = 1,58 м2.
Проверяют условие (6.19). Так как N =
= 1,3553 МН < 2,4 • 3,6 • 0,825 1,27 X
X 0,67/1,58 = 3,839 МН; прочность дна стакана
на продавливание колонной обеспечена.
Для расчета на раскалывание вычисляют пло-
щади вертикальных сечений фундамента в плос-
костях, проходящих по осям сечения колонны:
Afb = 1,05 • 1,2 + 0,3 - 1,8 + 0,3 - 2,4 — 0,9 X
X 0,5 (0,7 + 0,6) = 1,935 м2; Afl = 1,05 • 1,5 +
-+- 0,3 2,7 + 0,3 • 3,6 — 0,9 - 0,5 (1,0 + 0,9) =
= 2,61 м2.
При А^А -.1 = 1,935/2,61 = 0,7414 > bc/hc =
= 0,5/0,8 = 0,625 прочность на раскалывание
проверяют из условия (6.22). Так как N =
= 1,3553 МН < 0,975 (1 + 0,5/0,8' 2,61 X
X 0,825 = 3,412 МН, прочность фундамента на
раскалывание колонной обеспечена.
Подбирают армирование подошвы фундамен-
та. Определяют давление на грунт в наиболее на-
груженной точке (у края фундамента), а также
в сечениях I—I, 11—II и III—III (см.
рис. 9.10): ртах = 1460,4/8,64 + 541,4/5,184 =
= 169,03+ 104,44= 273,5 кПа; = 169,03 +
+ 104 44 • 1,35/1,8 = 247,4 кПа; Ри_ц =
= 169,03 + 104,44-0,75/1,8 = 212,5 кПа;
= 169,03+ 104,44 - 0,4/1,8= 192,2 кПа.
Изгибающие моменты в сечениях 1—I, II—
II н III—III на 1 м ширины фундамента: /Wj_j =
= (3,6 — 2,7)2 (247,4 + 2 - 273,5)/24 = 26,8
кН - м; /Ип_п = (3,6 — 1,5)2 (212,5 + 2 X
X 273,5)/24 = 139,6 кН • м; /Иш_ш = (3,6 —
— 0,8)- (192,2 + 2 - 273,5)/24 = 241,5 кН • м.
Вычисляют требуемую площадь сечения ар-
матуры класса А-П вдоль длинной стороны фун-
дамента:
As>I_j = 0,0268/(0,9 - 0,22 - 280) =
= 0,000483 м2 = 4,83 см2;
^.П-П = 0,1396/(0,9 - 0,52 - 280) =
= 0,001065 м2 — 10,65 см2;
4.ш-ш = 0,2415/(0,9 - 1,57 - 280) =
= 0,и00б1 м2 = 6,1 см2.
Наиболее опасно сечение II—11 на грани под-
коленника. Принимают на 1 м ширины фунда-
мента 5018АП (As = 12,72 см2); стержни арма-
туры устанавливают с шагом 200 мм.
В направлении меньшей стороны подошвы
фундамента армирование определяют по средне-
му давлению на грунт р = 169,03 кПа. Изгибаю-
щие моменты на 1 м длины фундамента для сече-
ний на грани второй ступени, на грани подколен-
ника и на грани колонны:
Л11_1 = 169,03 (2.4 — 1,8)2/8 = 7,61 кН - м;
Л4П_П = 169,03 • (2,4 — 1,2)2/8 = 30,4 кН - м;
= 169,03(2,4 — 0,5)2/8 = 76,3 кН - м.
Требуемая площадь сечения арматуры вдоль
короткой стороны фундамента:
A's j_j = 0,00761/(0,9 - 0,22 - 280) =
= 0,000137 м2 = 1,37 см2;
Лкп-11 = 0.0304/(0,9 - 0,52 - 280) =
= 0,000232 м2 = 2,32 см2;
4,ш-1П = 0,0763/(0,9 - 1,57 - 380) =
= 0,000193 м2= 1,93 см2.
В соответствии с конструктивными требования-
ми принимают на 1 м длины фундамента 5010AII
(As = 3,93 см2), шаг стержней 200 мм.
Так как для армирования фундамента приме-
нили арматуру класса А-П, ширину раскрытия
трещин проверять не требуется.
Определяют армирование подколенника и его
стаканной части. Расчет на внецентренное сжа-
тие выполняют для коробчатого сечения стакан-
ной части в плоскости заделанного торца колон-
ны (см. рис. 9.10, сеч. IV—IV) и для прямоуголь-
ного сечения подколенника — в месте примыка-
ния его к плитной части фундамента (см.
рис. 9.10, сеч. V—V).
Размеры коробчатого сечения стаканной час-
ти, преобразованного в эквивалентное двутавро-
вое: b — 0,6 м; h = 1,5 м; = 1,2 м;
hf=hf= 0,3 м; а = п’ = 0,04 м; h0 = 1,46 м;
б = a/he = 0,027.
Расчетные усилия в сечении IV—IV (см.
рис. 9.10) при yf > 1: M = Mw+Qwhc +
+ Mw= —352,56 — 82,63 • 0,9 — 52,5 = —479,4
кН - м;
524
М = /Vlv + Gw + Gf = 1355,3 + 105,1 +
+ 1,5 • 1,2 - 0,9 25 - 1,1 • 0,95 = 1502,7 кН.
Эксцентриситет продольной силы е0 = | М | /
М = 479,4/1502,7 = 0,319 м > еа = Л/30 =
= 1,5/30 = 0,05 м. Случайный эксцентриситет
не учитывают. Расстояние от центра тяжести
сечения растянутой арматуры до силы N •. е —
= 0,319 4- 0 5 - 1,5 — 0,04 = 1,029 м.
Проверяют положение нулевой линии. Так
как = 9,35 • 1,2 - 0,3 = 3,366 МН > N =
= 1,5027 МН, указанная линия проводит в полке
и сечение рассчитывают как прямоугольное ши-
риной Ь = bf.
Принимают симметричное армирование. Тогда
qn = 1,5027/(9,35 1,2 • 1,46) = 0,092;
= (1,5027 • 1,029)/(9,35 • 1,2 - 1,461 2) = 0,065;
4 = Л
9,35 • 1,2 . 1,46
280
0,065 — 0,092(1—0,5 0,092)
1 — 0,027
= — 0,001369 м2<0,
т. е. продольная арматура по расчету не нужна.
Армирование назначают в соответствии с кон-
структивными требованиями в количестве не
менее 0,05 % площади поперечного сечения под-
коленника: Ач = As = 0,0005 1,2- 1,5 =
= 0,0009 м® = 9,0 сма. Принимают с каждой
стороны подколенника 5016AII (AS=AS =
= 10,05 см2). У длинных сторон подколенника
продольное армирование 3012А11. Прочность се-
чения V—V не проверяют, так как усилия от
полученных выше отличаются незначительно.
Поперечное армирование подколенника опре-
деляют по расчету на момент от действующих
усилий относительно оси, проходящей через
точку поворота колонны. Так как 0,5йс = 0,5 х
X 0,8 = 0,4 м > е0 = 0,319 м > ft/6 = 0,8/6 =
= 0,133 м, поперечное армирование определяют
по формулам (6.28) и (6.30). По высоте стакана
принимают шесть сеток с шагом 150 мм. Верх-
нюю сетку устанавливают на расстоянии 50 мм
от верха стакана. Расстояние от уровня чистого
пола дб нижнего торца колонны, т. е. до точки
ее поворота, у = 0,85 +0,15= 1 м.
Момент всех сил относительно точки поворота
колонны Мм = МIV + Qwy — 0,7 Mlve0 =
= —352,56 — 82,63 - 1 + 0,7 - 1355,3 - 0,319 =
= —132,6 кН • м.
Сумма расстояний от точки поворота колонны
до сеток поперечного армирования подколенни-
ка zt = 0,8 + 0,65 + 0,5 + 0,35 + 0,2 +
1
+ 0,05 = 2,55 м.
525
Площадь сечения арматуры класса А-1, рас-
положенной в одном уровне, определяют из урав-
нения (6.28):
Атг = 0,1326/(225 • 2,55) =
= 0,000231 м2 = 2,31 см2.
Необходимая площадь одного рабочего стерж-
ня (при четырех стержнях в каждой сетке):
Aw = 2,31/4 = 0,577 см2. Принимают стержни
диаметром 10 мм из стали класса A-I, Aw =
= 0,785 см2. Фундамент по оси А показан на
рис. 9.11.
Фундамент по оси Б. На уровне верха фунда-
мента от колонны в сечении IV—IV переда-
ются усилия (см. табл 9.5):
для комбинации Л4 min при > 1 A11V =
= —323,19 кН • м; Nlv = 2155,6 кН; QIV =
= —67,36 кН; то же прн у^ = 1 /WIV =
= —252,01 кН • м; Nlv = 1900,8 кН; Qlv =
= —57,33 кН;
для комбинации /Vmax при yf > 1 MIV =
= —265,18 кН • м; /Vjv = 2466^7 кН; QIV =
= —31,12 кН; то же при у? = 1 M1V = —199,28
кН • м; WIV= 2178,2 кН; QIV = —24,36 кН.
Высота Hf = 1,8 — 0,15= 1,65 м.
Расчетные усилия, действующие в уровне по-
дошвы фундамента относительно оси симметрии
(без учета веса фундамента и грунта на нем):
для комбинации Мтах при yf > 1 М = +
+ QlVHf = —323,19 — 67,36- 1,65= —434,33
кНм; Л' = 2155,6 кН; то же, при у? = 1 Л4 =
= —252,02 — 57,33 • 1,65 = —346.61 кН • м;
N = 1900,8 кН;
Т а б л и ц а 9.9. Результаты расчета фундамента по оси Б
Вычисляемые величины Значения величин при комбинации усилий Вычисляемые величине. Значения величин при комбинации усилий
^min ^max ^min ^max
1. Определение размеров подошвы фундамента
М (yf = 1), кН м
/V (47 = 1)> КН
е0, м
Фг
Фг
Фз
Ч>4
V/?
/, м
Ь, м
Принято I = 4,2 м; b
346,61 239,47
1900,8 2178,2
0,182 0,11
0,09656 0,03063
1,04534 1,01ч38
2,4071 2,40225
1,44037 1,44012
0,9715 1,0518
3,9 3,983
2,6 2,656
2,7 м; Af = 11,34 м2;
4. Подбор арматуры подошвы фундамента
aj вдоль длинной стороны
/^1—1» кН м 43,1 45,6
Л4ц_л- кН - м 212,4 226,3
М1П-in- кН • м 332,4 355,7
As,i_ J, см2 7,77 8,23
Л.П-П- 12,58 13,4
Л5.Ш-III- См2 8,4 8,99
б) вдоль короткой стороны
Wf = 7,938 м3
/?, кПа
1,27?, кПа
Ртах- кПа
р, кПа
Prnin- кПа
237,1
284,5
247,3
203,6
156
237,1
284,5
258.2
228,1
197,9
Принятые размеры подошвы фундамента
Ml-p кН • м 8,6 9,8
/Иц_11, кН • м 53,5 61
ш> кН * м 115 131,3
ди-1-см2 1,55 1,77
^s,II—II’ см2 3,17 3,61
^s,IH—Ш’ СМ-! 2,91 3,32
5. Расчет подколенника и его стаканной части
достаточны
2. Расчет на продавливание и раскалывание
N (Vf > 1), кН 2155,6 2460,7
ЫРьФггБ^Ь^^fp- кН 3184,2 3184,2
0,975 (1 + bc!hc) AfiRbi,
кН 4058,6 4058,6
Прочность фундамента на продавливание и
раскалывание обеспечена
3. Определение давлений на грунт
М (yf > 1), кН • м 434,33 316,53
N (yf > 1), кН 2155,6 2460,7
Ртах- кПа 244,8 256,9
Р1_1> кПа 229,2 245,5
Р„_ц» кПа 209,6 231,2
Рщ-ш> кПа 200,5 224,6
р, кПа 190,1 217
а) подбор продольной арматуры
Л4 (у/ > 1), кН • м 383,81 293,19
N tVf > 1). кН 2197,9 2503
е0, м 0,175 0,117
е, м 0,885 0,827
фп 0,134 0,153
Фп 0,0813 0,0866
As = А' см2 —26,29 —32,89
б) подбор попереч ной ар м а т у р ы
Л4С1, кН • м 126,5 —
Szt-, м 2,55 —
Amr, см2 2,2 —
526
для комбинации Amax при у^ > 1 М =
= —265,18 — 31,12 - 1,65 = —316,53 кН - м;
N - 2460,7 кН; то же, при у^ = 1 М =
= —199,28 — 24,36 • 1,65 = —239,47 кН • м;
N = 2178,2 кН.
Расчет ведут аналогично расчету фундамента
по оси А. Результаты вычислений приведены в
табл. 9.9.
Размеры подошвы фундамента определены при
т — 2/3 и Ro = 230 кПа. Принимают две ступени
плитной части фундамента высотой Zij = 300 мм
и h2 = 450 мм. Размеры ступеней в плане; Zj =
= Z = 4,2 м; Z>! = b = 2,7 м; Z» =3 м, Ь2 =
= 2,1 м. Размеры подколенника. lCf= м>
bcf = 1,2 м; hc^ = 0,9 м. Толщину стенок стака-
на по верху назначают 250 мм, а зазор между
колонной и стаканом вверху 100 мм, внизу
50 мм. Глубина стакана hh = 0,9 м; размеры дна
стакана в плане 1Ь = 0,9 м; bh — 0,6 м. Расстоя-
ние от подошвы фундамента до центра тяжести
арматуры а — 0,08 м. Рабочая высота для пер-
вой ступени Zi01 = 0,22 м, для второй Zi02 = 0,67 м,
для подколенника Zios = 1,57 м.
При расчете на продавливание, как и для фун-
дамента по оси А, выполняют расчет на продавли-
вание фундамента колонной от дна стакана и
расчет на раскалывание. При Ti0£, = 0,67 м и
Ьт ~ 1,27 м.
Af0 = 0,5 - 2,7 (4,2 — 0,9 — 2 • 0,67) —
— 0,25 (2,7 — 0,6 — 2 • 0,67)2 = 2,5 мА
При расчете на раскалывание;
Afb = 0,90 -1,2-1- 0,45 - 2,1 + 0,3 • 2,7 —
527
— 0,9 - 0,5 (0,7 4- 0,6) = 2,25 м3;
Af[ = 0,90 -1,5 + 0,45 • 3 + 0,3 • 4,2 —
— 0,9 - 0,5 (1,0 + 0,9) = 3,105 м2;
Afb/Afl = 2,25/3,105 = 0.7246 > bc/hc =
= 0,5/0,8 = 0,625.
Армирование подошвы фундамента принима-
ют вдоль длинной стороны 502OAII, As =
= 15,71 см2 (пять стержней на 1 м ширины, шаг
200 мм), вдоль короткой стороны 5012AII, As =
= 5,65 см2 (пять стержней на 1 м длины фунда-
мента, шаг 200 мм).
При расчете подколенника и его стаканной
части размеры коробчатого сечения такие же,
как и для фундамента по оси А. В подколеннике
продольная арматура по расчету не нужна
(As = As < 0). В соответствии с конструктивны-
ми требованиями у каждой короткой стороны
подколенника принимают по 50 16AII, у длинных
сторон — по 3012АП. Поперечное армирование
принимают нз шести сеток, установленных с ша-
гом 15С мм. В каждой сетке принимают 401ОА1
(Атг = 3,14 см2). Фундамент показан на
рис. 9.12.
Поперечная рама
однопролетного здания
Данные для проектирования. Запроектиро-
вать сборные железобетонные колонны для вто-
рой от торца поперечной рамы одноэтажного
однопролетного производственного здания
(рис. 9.13). Шаг колонн 12 м. Длина темпера-
турного блока 72 м (семь поперечных рам).
Здание оборудовано двумя электрическими мо-
стовыми кранами грузоподъемностью Q = 30/5 т
(294'49 кН), режим группы 5К- Поперечных
стен в пределах температурного блока нет.
Наружные стены приняты из керамзитобе гонных
панелей толщиной 0,24 м; до отметки 7,200 сте-
ны самонесущие. Район строительства •— г. Горь-
кий.
Расстояние от уровня чистого пола до уровня
головки кранового рельса 9,65 м. Высота балки
кранового пути 1,4 м. Высота кранового пути
0,15 м. Высота подкрановой и надкрановой
Н2 частей колонны (при высоте крана Нс =
= 2,75 м); Hi = 9,65 — 1,4 — 0,15 + 0,15 =
= 8,25 м; Я2 = 1,4+0 15 + 2,75 + 0,2 =
= 4,5 м; /У — /Ц + Н2 8,25 + 4,5 = 12,75 м.
При глубине заделки колонны в фундаменте
hf = 1,2 м полная высота колонны Htel = Н +
+ hf = 12,75 + 1,2 = 13,95 м.
Размеры сечения надкрановой части колонны:
ширина b = 0,5 м; высота h = 0,6 м, то же, под-
крановой части b — 0,5 м; h = 1,3 м. Высота
сечения одной ветви b = 0,25 м. Высота подкра-
новой (верхней) распорки hs = 1,05 м, осталь-
ных — 0,4 м.
Определение нагрузок. Расчетная схема рамы
показана на рис. 9.14. На колонны действуют
постоянные нагрузки состоящие из веса элемен-
тов покрытия и стен, балок кранового пути и
крановых путей, собственного веса надкрано-
вой и подкрановой частей колонны, а также
временные, состоящие из снеговой, крановой и
ветровой нагрузок.
Проектируемое здание относится по степени от-
ветственности к классу II, поэтому расчетные
значения нагрузок определяют с учетом коэф-
фициента надежности по назначению конструк-
ций у„ = 0,95.
Постоянные нагрузки. Значения постоянных
нагрузок на 1 м2 покрытия приведены в
табл. 9.10. Расчетные нагрузки при у^ = 1 полу-
чены как произведения нормативных нагрузок на
коэффициент надежности по назначению уп =
= 0,95.
Масса сегментной фермы пролетом 18 м —
9,4 т, а вес 92,2 кН. Расчетная нагрузка на ко-
лонну от покрытия при У, > 1 Gc = 0,5 • 3,5 X
X 12 • 18 + 0,5 • 92,2 - 0,95 • 1,1 = 426,2 кН.
Нагрузка от покрытия приложена на уровне
опирания стропильной фермы по вертикали,
проходящей через центр опорного узла. Расстоя-
ние от линии действия нагрузки до геометри-
ческой оси надкрановой части колонны е2 =
= 0,25 + 0,15 — 0,5 • 0,6 = 0,1 м. Относительное
расстояние от точки приложения нагрузки до
верха колонны [1, = О
Расчетная нагрузка от веса балки кранового
пути (114,7 кН) и веса кранового пути (1,5 кН/м)
на колонну при yf > 1 Gcb — (114,7 + 1,5 X
Таблица 9.10. Постоянные нагрузки на покрытие
Элементы покрытия Нагруз норматив- ная каг Па расчетная при Vf = I Коэффи- циет на- дежности по нагруз- ке > 1 Расчетная нагрузка при Vf > 1, Па
Водоизоляционный ковер 100 95 1,3 124
Цементная стяжка (у = 20 кН/м3; 1 = 15 мм) 300 285 1,3 371
Плитный утеплитель (у = 5 кН/м3; t = 100 мм) 500 475 1,3 618
Пароизоляция 50 48 1,3 62
Плиты покрытия 3 X 12 м 2200 2110 1,1 2320
Итого
3170 3013 — 3495
Принято для расчета — ЗОЮ — 3500
528
Рис. 9.13. Однопролетное производственное здание (поперечный разрез, узлы):
1 — водоизоляционный ковер: 2 — цементная стяжка 15 мм; .3 — плитный утеплитель 100 мм; 4 — пароизоля-
ция; 5 — сборные железобетонные плиты 3 X 12 м.
X 12) 0,95 • 1,1 = 138,7 кН. Расстояние от
линии действия нагрузки до геометрической оси
подкрановой части колонны (см. рис. 9.13) с, =
= 0,75 + 0,25 — 0,65 = 0,35 м. Относительное
расстояние по вертикали от точки приложения
нагрузки до верха колонны = 4,5/12,75 =
= 0,353.
Нагрузку от веса стен и оконных переплетов
ниже отметки 7,200 воспринимают фундаментные
балки, поэтому усилия в колонне от нее не воз-
никают.
При > 1 нагрузка на колонну от веса ке-
рамзитобетонных панелей толщиной t = 0,24 м
и удельным весом у = 14 кН/м8, а также от за-
полнения оконных проемов (вес 1 м2 — 0,5 кН)
составляет (см. рис. 9.13):
на отметке 7,200 (участок стены мeжДj отмет-
ками 7,200 и 11,400) (0,24 • 2,4 • 12 X
X 14 + 0,5 • 1,8 12) 0,95 - 1,1 = 112, 4 кН;
на отметке 11,400 Gw<> = 0,24. 3 . 12 14 X
X 0,95 -1,1 = 126,4 кН.
529
Рис. 9.14. Расчетная схема поперечной рамы и схема нагрузок:
1 — смещение осей подкрановой и надкрановой частей колонны.
Нагрузка от стен приложена на уровне их опи-
рания по вертикали, проходящей через геомет-
рическую ось стеновых панелей Расстояние
от линии действия нахрузки до оси колонны:
на отметке 7,200 (подкрановая часть) et =
= —0,5 (0,24 + 1,30) = —0,77 м;
на отметке 11,400 (надкрановая часть) е2 =
= —0,5 (0,24 + 0,6) = —0,42 м.
Знак «—» в данном случае означает, что момен-
ты сил направлены против часовой стрелки. От-
носительное расстояние по вертикали от низа
колонны до точки приложения нагрузки на от-
метке 7,200 = 7,35/12,75 = 0,5765
Относительное расстояние от верха колонны
до точки приложения нагрузки на отметке
11,400 ₽2 = 1,2/12,75 = 0,094.
Расчетная нагрузка от собственного веса ко-
лонны при у, > 1: подкрановой части С2 =
= 0,5 - 0,6 • 4 50 - 25 • 0,95 -1,1= 35,3 кН; под-
крановой части Gt = 2 - 0,25 • 0,5 - 8,25 +
+ (1,05 -f- 3 • 0,4) 0,5 • 0,8 • 25 • 0,95 • 1,1 =
= 77,4 кН.
Временные нагрузки. Снеговая на-
грузка. Для расчета колонн принимают рав-
номерное распределение снеговой нагрузки по
покрытию. Для г. Горького, расположенного в
районе IV, вес снегового покрова 1,5 кПа, в т. ч.
0,75 кПа (50 % всей нагрузки) относится к кате-
гории длительной (см. СНиП 2.01.07—85). Так
как коэффициент перехода от веса снегового по-
крова земли к нагрузке на покрытие в данном
случае равен единице, полная нормативная сне-
говая нагрузка равна 1,5 кПа, а длительная ее
часть — 0,75 кПа
При коэффициенте надежности по нагрузке
= 1,4 расчетная снеговая нагрузка на колон-
ну равна:
полная Psn = 1,5 • 12 • 0,5 - 18 • 0,95 • 1,4 =
= 215,5 кН; в т. ч. длительная Psnl= 0,75 х
X 12 - 0,5 • 18 - 0,95 - 1,4 = 107,7 кН.
Снеговая нагрузка приложена к колоннам в тех
же точках, что и постоянная нагрузка от веса
покрытия.
Крановые нагрузки. В соответст-
вии со стандартами на мостовые электрические
краны грузоподъемностью 30/5 т (294/49 кН):
нормативное максимальное давление одного коле-
са на рельс кранового пути Ртах „ = 275 кН,
масса крана 6С = 42,5 т, масса тележки крана
Gct = 12 т, ширина крана В = 6300 мм; база
крана Ас = 5100 мм.
Динамическое воздействие крановой нагрузки
при расчете поперечной рамы не учитывают.
Часть этой нагрузки, в соответствии с указания-
ми СНиП 2.01.07-85, относят к категории дли-
тельной. При учете работы двух сближенных
кранов нагрузку от них определяют с учетом
коэффициента сочетаний ф = 0,85. Коэффициент
надежности по нагрузке = 1,1.
Расчетное вертикальное максимальное давле-
ние от двух сближенных кранов на колонну
определяют по линии влияния давления на нее
(рис. 9.15) = 0,85 • 275 (6,9 + 12 + 10,8 +
+ 5,7) 0,95 - 1,1/12 = 720,6 кН.
530
Максимальное давление на колонну от одного
крана при коэффициенте 0,5 (длительная часть
нагрузки) £>тах = 0,95 • 1,1 • 275 - 0,5 (6,9 +
+ 12)/12 = 226,3 кН.
Нормативное минимальное давление одного
колеса на рельс кранового пути Pmin п =
= ’0,5 (Q - Gc) - Pmax „ = 0,5 (294 + 42,5 X
X 9,81) — 275 = 81 кН.
Расчетные минимальные давления на колонну
находят, умножая максимальные давления на
понижающий коэффициент 81/275 = 0,295-
°гп>п= 720,6 • 0,295 = 212,6 кН; Dmin>z =
= 226,3 - 0,295 = 66,8 кН.
Вертикальная нагрузка от кранов приложена
к колоннам в тех же точках, что и постоянная
нагрузка от веса балок крачового пути.
Нормативная горизонтальная нагрузка от
каждого из двух стоящих на балке колес одного
крана, направленная поперек кранового пути и
вызванная торможением тележки, при гибком
подвесе груза РЬг п = 0,5 0,05 (Q + Gct) =
= 0,5 - 0,05 (294+ 12 9,81) = 10,3 кН.
Расчетные тормозные горизонтальные нагруз-
ки на колонну определяют по тем же линиям
влияния, что и для вертикальных нагрузок:
от двух сближенных кранов (полная нагрузка)
РЬг= 0,85 - 0,95 • 1,1 - 10,3(6,9+ 12+ 10,8 +
+ 5,7)/12 = 27 кН;
от одного крана (длительная нагрузка) Pbr z =
= 0,5 0,95 - 1,1 10,3 (6.9+ 12)/12= 8,5'кН.
Горизонтальная сила поперечного торможения
приложена к колонне на уровне верха подкра-
новой балки на отметке 9,500. Относительное
расстояние по вертикали от верха колонны до точ-
ки приложения тормозной силы (см. рис. 9.14):
₽2 = 3,1/12,75 = 0,243.
Ветровая нагрузка. Принимают
ее распределенной по высоде колонны. Давление
ветр. на здание выше колонны заменяют со-
средоточенной силой W, приложенной на уровне
верха колонн. Давление ветра на колонну соби-
рают с вертикальной полосы шириной, равной
шагу колонн вдоль здания
Скоростной напор ветра для г. Горького w0 =
= 0,23 кПа. Аэродинамический коэффициент
с наветренной стороны с = 0,8, с заветренной
с — —0,6. Коэффициент надежности по нагрузке
для ветра = 1,4.
Скоростной напор ветра возрастает с увели-
чением высоты. Определяют значение коэффи-
циента k, учитывающего изменение ветрового
давления по высоте. Здание расположено в мест-
ности типа А, поэтому для его части высотой до
5 м k = 0,75, на высоте 10 м k = 1; на уровне вер-
ха колонны (отметка 12,600) k= 1 + (1,25— 1) х
X (12,6 — 10)/10 = 1,065; на уровне конька зда-
ния (отметка 15.900) k = 1+ (1,25— 1) • (15,9 —
— 10)/10 = К148.
Для упрощения расчета неравномерную ветро-
вую нагрузку на стойки поперечной рамы заме-
няют равномерно распределенной, эквивалент-
ной по моменту в заделке консольной балки. При
этом keq = 0,75 + (12,6 + 30)/60 - 1,25 (12,6 +
+ 10)/12,62= 1,282.
Расчетная равномерно распределенная нагруз-
ка от ветра на колонны поперечной рамы при
у. 2> 1: с наветренной стороны Wj = 0,23 X
X 1,282 • 0,8 • 12 • 0,95 • 1,4 = 3,765 кН/м, с
заветренной а1, = 0,23 • 1,282 • 0,6 - 12 • 0,95 X
X 1,4= 2,824‘кН/м.
Сосредоточенная сила на уровне верха колон-
ны от ветровой нагрузки W = (0,8 + 0,6) X
X (15,9 — 12,6) 0,23 • 0,5 (1,065 + 1,148) X
X 12 • 0,95 - 1,4= 18,77 кН.
Статический расчет поперечной рамы (см.
рис. 9.14). Формулы для вычисления реакций
верхд колонн от разных нагрузок и воздействий
приведены в гл. 6.
Для выявления наибольших возможных уси-
лий в сечениях колонн расчет выполняют от-
дельно на каждый вид нагружения. Рассмотрены
следующие виды нагружений: постоянная на-
грузка; снеговая (полная и длительная); вер-
тикальная крановая нагрузка D (полная и
длительная) на колонну по оси А; вертикальная
крановая £>тах (полная и длительная) на колон-
ну по оси Б, при этом на колонну по оси А дей-
ствует нагрузка £>т|Г|, горизонтальная крано-
вая нагрузка Phr (полная и длительная), прило-
женная к колонне по оси А слева направо и спра-
ва налево; горизонтальная крановая нагрузка
Рь (полная и длительная), приложенная к ко-
лонне по оси Б слева направо и справа налево;
ветровая нагрузка, действующая слева направо
и справа налево.
Ввиду симметрии поперечной рамы достаточ-
но определить усилия только для одной колон-
ны от всех возможных видов нагружения. Для
Рис. 9.15. Линия влияния давления на колонну
и установка крановой нагрузки в невыгодное
положение.
подбора сечений колонн определяют наиболь-
шие возможные усилия (изгибающие моменты и
продольные силы) в четырех сечениях колонн
I—I — сечение у верха колонны; II—II —се-
чение непосредствеичо выше подкрановой сту-
пени; III—III — сечение непосредственно ни-
же подкрановой ступени; IV—IV — сечение
у низа колонны (в заделке). Для последнего
сечеиия находят также поперечную силу, необ-
ходимую для расчета фундаментов.
Так как с конструкциями покрытия колонна
соединена шарнирно, все усилия в сечении I—I,
за исключением усилий от постоянной и снего-
вой нагрузок, равны нулю. Поэтому в данном
случае верхнее сечение не будет расчетным и уси-
лия в нем не определяют.
Геометрические характеристики колонн. Раз-
меры сечения двухветвенных колонн приведены
выше (см. «Данные для проектирования»). Осталь-
S31
ные характеристики: количество панелей под-
крановой части п = 4, расчетная высота колон-
ны Н = 12,75 м в т. ч. высота подкрановой части
Нг = 8,25 м, надкрановой части Н2 = 4,5 м,
расстояние между осями ветвей с = 1,05 м.
Момент инерции надкрановой части колонн
/2 = 0,5 0,63/12 = 9 • 10—3 м4; момент инерции
одной ветви 1Ь = 0,5 - 0,253/12 = 0,65 • Ю-3 м4;
момент инерции подкрановой части Ц = 0,5 X
X Аьс-= 0,5 - 0,5 - 0,25 • 1,052 = 68,9 • 10“3 м4;
отношение высоты надкрановой части к пол-
ной высоте колонн и = 4,5/12,75 = 0,353; отно-
шение моментов инерции подкрановой и над-
крановой частей колонны: k = 68,9 - 10—3/(9 X
X Ю~3) = 7,656.
По формулам (6.85) ... (6.87) вычисляют вспо-
могательные коэффициенты:
fe3 = (l—0,353)368,8-10~3/(8 • 42 - 0,65 - 10~3)=
= 0,2243;
k2 = 0,3533 (7,656 — 1) = 0,2928;
fej = 1/(1 + 0,2928 + 0,2243) = 0,659.
Смещение геометрических осей сечений под-
крановой и надкрановой частей колонн е =
= 0,35 м (см. рис. 9.14).
Определение усилий в колоннах. На симметрич-
ную поперечную раму действует симметричная
постоянная нагрузка, поэтому верхние узлы
колонн не смещаются. Каждую колонну рассчи-
тывают на действие постоянной нагрузки без уче-
та смещения ее вепха.
Нагрузка от веса покрытия приложена с
эксцентриситетом е2 = 0,1 м. При р2 = 0 по фор-
муле (6.92)
RB = 3 - 0,659 • 426,2 - 0,1/(2 - 12,75) [1 J-
+ 0,2928/0,353 — 0,35 (1 — 0,3532)/0,1 ] =
= — 4,08 кН.
Опорную реакцию от веса подкрановых балок
определяют по формуле (6.93):
RB = 3 - 0,659 • 138,7 0,35/(2 - 12,75) X
X (1 — 0.3532) = 3,29 кН
Нагрузка от веса стены на отметке 7,200 при-
ложена в пределах высоты подкрановой части
колонны. При р] = 0,5765 по формуле (6.94)
/?в = —3 - 0,659 112,4 - 0,77/(2 - 12,75) х
X 0,5765(2 — 0,5765) = —5,51 кН.
Нагрузка от веса стены на отметке 11,400 при-
ложена в пределах высоты надкрановой части
колонны, поэтому по формуле (6,91)
RB = — 3 • 0,659 126,4 • 0,42/(2 - 12,75) х
X [1 — 0,0942-1-0,2928/0,353(1 — 0,0942/0,3532)+
+ (0,35/0,42) (1 - 0,3532)] = — 10,25 кН.
Нагрузка от веса надкрановой части колонны
приложена с эксцентриситетом относительно под-
крановой части. По формуле (6.93) при ег =
= —0,35 м
RB = — 3 • 0,659 - 35,3 • 0,35/(2 - 12,75) X
X (1 — 0,3532) = — 0,84 кН.
Нагрузка от веса подкрановой части не вызы-
вает опорной реакции, т. е. RB — 0.
Суммарная опорная реакция от всей постоян-
ной нагрузки
RB = ~ 4,08 + 3,29 — 5,51 — 10,25 — 0,84 +
+ 0 = — 17,39 кН.
Усилия в сечениях колонны:
/Иц = 17,39 - 4,5-|-426,2 -0,1—126,4-0,42+35,3
X 0 = 67,79 кН - м; /И[п = 17,39 - 4,5 +
+ 426,2 (0,1 — 0,35) — 126,4 (0,42 + 0,35) —
— 35,3 - 0,35 + 138,7 - 0,35 = — 89,43 кН • м;
/HIV = 17,39 - 12,75 + 426,2 - (0,1 —0,35) —
— 126,4 (0,42 + 0,35) — 35,3 • 0,35 +
+ 138,7 - 0,35 — 112,4 - 0,77 = — 32,51 кН • м;
= 426,2 + 126,4 + 35,3 = 587,9 кН;
/Vnl = 587,9 + 138,7 = 726,6 кН;
Nlv = 726,6 + 112,4 + 77,4 = 916,4 кН;
QIV = — Rp — 17,39 кН.
Моменты в точках приложения нагрузки от
веса стен: на отметке 11,400 сверху М = 17,39 X
X 1,2 + 426,2 - 0,1= 63,49 кН • м; там же,
снизу М = 17,39 • 1,2 + 426,2 - 0,1 — 126,4 X
X 0,42 = 10,4 кН • м; на отметке 7,200 сверху
М = 17,39 • 5,4 + 426,2 (0,1 — 0,35) — 126,4 X
X 0,77 — 35,3 • 0,35 + 138,7 - 0,35 = —73,78
кН - м; там же, снизу М = 17,39 • 5,4 + 426,2 X
X (0,1 — 0,35) — 126,4 - 0,77 — 35,3 - 0,35 +
+ 138,7 - 0,35 — 112,4 - 0,77 = —160,33 кН • м.
Снеговая нагрузка симметрична и не вызывает
смещения верха колонны. По формуле (6.92)
при р2 = 0 определяют горизонтальную реакцию
от действия полной снеговой нагрузки:
RB = 3 • 0,659 • 215,5 - 0,1/(2 . 12,75) X
X [1 + 0,2928/0,353 — 0,35/01 - (1 — 0,3532)] =
= — 2,06 кН.
Усилия в сечениях колонны:
/Ип = 2,06 • 4,5 + 215,5 • 0,1 = 30,82 кН • м;
/Иш = 2,06 • 4,5 + 215,5 - (0,1— 0,35) =
= — 44,61 кН • м; Mlv = 2,06 • 12,75 +
+ 215,5(0,1 —0,35) = —27,61 кН • м;
/Уп = Д/ш = A/IV = 215,5 кН;
QIV = — RB = 2,06 кН.
Усилия от длительной части снеговой нагрузки
находят соответствующим уменьшением усилий
от полной нагрузки: RB = — 2,06 • 0,5 =
= —1,03 кН; /Иц = 30,82 • 0,5 = 15,41 кН • м;
532
М[ц = —44,61 - 0,5 = —22,3 кН • м; =
= —27,61 • 0,5 = —13,81 кН - м; =
= JVni= A/IV = 107,7 кН; Q1V = 1,03 кН.
Вертикальная крановая нагрузка £>тах дей-
ствует на колонну по оси А, а нагрузка £>mjn —
на колонну по оси Б. При действии крановых
нагрузок усилия в колоннах определяют с уче-
том смещения верхних узлов. Кроме того, ввиду
местного действия этих нагрузок необходимо
учесть пространственную работу всего каркаса
температурного блока, включающего семь по-
перечных рам. Для второй от торца рамы (наи-
более нагруженной) по формуле (6.230) при
/т?! • /п2 = 0,5, а — 24 м и п = 7
0,5 . -7С
Cs~ J/7 + 242/[2 (122 + 242 + 362)] ’
Так как рама симметрична, опорные реакции
вычисляют по формулам (6.93), (6.233) и (6.234)
(в скобках приведены усилия от длительной час-
ти нагрузки): ke = 0,659 (1 — 0,3532) = 0,577,
в колонне по оси А — = (1,5 • 0,577/
12,75) {720,6 • 0,35 [1 — 1/(2 • 0,75)] + 212,6 X
X 0,35 • 1/(2 - 1,75)} = 13,67 кН (4,29 кН);
= —13,67 - 4,5 = —61,52 кН • м (—19,31
кН - м); /ИП1 = —13,67 - 4,5 + 720,6 - 0,35 =
= 190.7 кН • м (59,9 кН • м), 7M1V = — 13,67 X
X 12,75 + 720,6 • 0,35 = 77,92 кН • м (24,51
кН м); Л/ц = 0; — Nw = 720,6 кН
(226,3 кН); Qlv = —13,67 кН (—4,29 кН);
в колонне по оси Б
1 S . о 577
RB = Х2 = - ,0-<- - 720,6 - 0,35 х
х2Л7Г + 2,2’6'°'35('-т4^). “
= — 8,5 кН (— 2,67 кН). /Иц = 8,5 - 4,5 =
= 38,25 кН - м (12,02 кН - м); /Иш = 8,5-4/5—
-212,6- 0,35 = — 36,16кН • м (— 11,37 кН- м);
+)v = 8,5 • 12,75 — 212,6 - 0,35 = 33,95 кН - м
(10,66 кН - м); /V], = 0; /VHI = Niv =
= 212,6 кН (66,8 кН); QiV = 8,5kH (2,67 кН).
При действии нагрузки Dmm на колонну по
оси А, а нагрузки £>тах — на колонну по оси Б
усилия в колонне по оси А равны усилиям в ко-
лонне по оси Б в предыдущем нагружении и на-
оборот.
Горизонтальная тормозная нагрузка РЬг дей-
ствует на колонну по оси А слева направо.
Учитывая смещение верхних узлов и простран-
ственную работу всего каркаса, по формулам
(6.96), (6.237) и (6.238) вычисляют опорные реак-
ции, а затем усилия в расчетных сечениях колонн
(в скобках даны усилия от длительной части
нагрузки): kq — 0,659 (1 — 0,353 + 0,2243) =
= 0,574;
в колонне по оси A RB = = 27 - 0,574
И — 1/(2 • 1,75)1 = 11,07 кН (3,49 кН); /Ип =
= /Иш= —11,07 • 4,5 + 27 (4,5 — 3,1) =
= —12,02 кН - м (—3,81 кН - м); Mlv —
= —11,07- 12,75 + 27(12,75 — 3,1)= 119,41
кН • м (37,53 кН - м); Nи = /V[n = NIV = 0;
Qlv = _Ц,07 + 27 = 15,93 кН (5,01 кН);
в колонне по оси Б RB= Х2 =—27-0,574/
(2 1,75) = —4,43 кН (—1,39 кН); /Ип = А4Ш =
— 4,43 • 4,5= 19,94 кН - м (6,26 кН - м); MIV =
= 4,43 - 12,75 = 56,48 кН - м (17,72 кН • м);
Л?п= Аш= /V,’=0; QIV= 4.43 кН (1,39 кН).
Моменты в точке приложения сил РЬг и Phr , :
М = 11,07 - 3,1 = — 34,32 кН • м (—1о',82
кН • м).
При действии сил РЬг и Phr t справа налево
все усилия меняют знаки.
Тормозная сила РЬг действует на колонну по
оси Б слева направо. Усилия в колонне по оси
А равны усилиям в колонне по оси Б в предыду-
щем нагружении и наоборот. При действии тор-
мозных сил справа налево все усилия меняют
знаки.
Ветровая нагрузка действует слева направо.
По формулам (6.99) и (6.240) находят усилия
в ригеле; k12 = 0,659 [3 (1 + 0,353 • 0,2928) +
+ 4 - 0,2243 (1 + 0,353)] = 2,981; Xt = Х2 =
= 0,5 [ 18,77 + 12,75 • 2,981 (3,765 — 2,824)/8] =
= 11,62 кН.
Расчетные усилия в колонне по оси А:
Л4П = /И1П = 0,5 - 3,765 - 4,52+ (18,77 —
— 11,62) 4,5 = 70,3 кН - м; MiV = 0,5 - 3,765 X
X 12,752 + (18,77— 11,62) 12,75= 397,19 кН X
X м; = MIV = 0; QIV = 18,77 —
— 11,62 + 3,765 • 12,75 = 55,15 кН;
то же, по оси Б: Мп = /Иш = 0,5 - 2,824 х
X 4,52 + 11,62 . 4,5 = 80,88 кН • м; MIV =
= 0,5 • 2,824 • 12,752 + 11,62 • 12,75 = 377,69
кН • м; Nn = АП1 = Nlv = 0; Q[v = 11,62 +
+ 2,824 • 12,75 = 47,63 кН.
Если ветровая нагрузка действует справа
налево, усилия в колонне по оси А равны уси-
лиям с обратными знаками г колонне по оси Б
в предыдущем нагружении и наоборот.
Расчетные сочетания усилии. Значения расчет-
ных усилий в сечениях колонны по оси А от
разных нагрузок и их сочетаний, а также усилий,
передаваемых колонной фундаменту, приведены
в табл. 9.11. Рассмотрены следующие комбина-
ции усилий: наибольший положительный момент
/Mmax и соответствующая ему продольная сила;
наибольший отрицательный момент /Mmin и со-
ответствующая ему продольная сила; наиболь-
шая продольная сила A/mdx и соответствующий
ей изгибающий момент. Кроме того, для каждой
комбинации усилий в сечении IV—IV вычисле-
ны значения поперечных сил, необходимые для
расчета фундамента. В этом сечении расчетные
значения всех усилий найдены как при yf > 1,
так и при у/ = 1.
Учитывая, что колонны находятся в услови-
ях внецентренного сжатия, в комбинацию уси-
лий Л?п1ях включены и т нагрузки, которые уве-
личивают эксцентриситет продольной силы. Так,
533
Таблица 9.11 . Расчетные усилия в колонне по оси А и их сочетания (изгибающие моменты — в кН-м, силы—в кН)
Нагрузка Номер нагружения Коэффициент соче- тания Усилия в сечениях колонны
при yf у 1 при = 1
II—II Ш—III IV—IV IV—IV
. Л111 "ll Л1Ш "ill Afjv "IV Q1V Aljv "IV Qiv
Постоянная 1 1 67,79 587,9 —89,43 726.6 —32,51 916,4 17,39 —29,55 833,1 15,81
Снеговая полная 2 3 1 0,9 30,82 27,34 215,5 194 —44,61 —40,15 215,5 194 —27,61 —24,85 215,5 194 2,06 1,85 —19,72 —17.75 153,9 138,6 1,47 1.32
Крановая Dmax 4 5 1 0,9 —61,52 —55.37 0 0 190,7 171,63 720.6 648.5 77,92 70.13 720,6 648,5 —13,67 —12.3 70,84 63,75 655,1 589,5 —12,43 —11,18
Крановая Dmjn 6 7 1 0,9 —38,25 —34,43 0 0 36,16 32.54 212,6 191,3 —33,97 —30.57 212,6 191,3 —8,5 —7.65 —30,88 —27,79 193.3 173,9 —7.73 —6,95
Крановая Р^. по оси А 8 9 1 0,9 zp 12,02 zp 10,82 0 0 zp 12,02 zp 10,82 0 0 ±119,41 ±107.47 0 0 ±15,93 ±14,Сч ±108,55 ±97,7 0 0 ±14,48 ±13.04
То же по осн Б 10 11 I 0.9 ±19,94 ±17,95 0 0 ±19.94 ±17.95 0 0 ±56.48 ±50.83 0 0 ±4.43 ±3,99 ±51,35 ±46,21 0 0 ±4.03 ±3.63
Ветровая слева 12 13 1 0.9 70,3 63,27 0 0 70.3 63,27 0 0 397,19 357,47 0 0 55,15 49,64 283,71 255,34 0 0 39,39 35,46
Ветровая справа 14 15 1 0.9 —80,88 —72,79 0 0 —80,88 —72.79 0 0 —377,69 —339,92 0 0 —47,63 —42,87 —269,76 —242,8 0 0 —34,02 —30,62
Основное сочета- ние нагрузок с учетом крановых и ветровой Л4 1+3-±13 1+5+9+13 1+5+9+1 3 1 +5+9+13
J’4max 158,4 781,9 156,29 1375,1 502,56 1564.9 69,07 387,24 1422,6 53,13
ЛЛ 1+5+9+15 1+3+15 •+3+7+11+15 1+3+7+11+15
—71,19 587.9 —202.37 920,6 —478,68 1301.7 —35,27 -364,1 1145.6 —24,07
Л/ lq-3+13 1+3+5+9+13 1+3+5+9+13 1+3+5+9 ±13
‘ птах 158.4 781,9 116.14 1569.1 477.71 1758.9 70,92 369.49 1561,2 54.45
То же, без учета крановых и вет- ровой 1+2 ' + ’ 1+2 l+2
98,61 803.4 —134.04 942,1 —60.12 1131,9 19.45 —49,27 987 17,28
для сечения 11]—III, кроме нагружений 1, 3
и 5, включены нагружения 9 и 13, при которых
продольные силы отсутствуют, но возникают
изгибающие моменты того же знака.
Расчет и конструирование колонны. Бетон
тяжелый класса В20, подвергнутый тепловой
обработке при атмосферном давлении, Rb =
= 11,5 МПа, Rbt = 0,9 МПа, Rb ser = 15 МПа,
/?foiSer= 1,4 МПа Eh = 24 000 МПа.
Продольная арматура класса А-П: Rsc —
= flsc = 280 МПа, Es = 210 000 МПа, as =
= 8,75. Поперечная арматура класса А-1: Rsw =
= 175 МПа.
Расстояние от верха колонны до крановой
консоли Н2 = 4,5 м > Я/3 = 12,75/3 = 4,25 м.
Следовательно, при необходимости учета влия-
ния прогиба элемента на эксцентриситет про-
дольной силы значение коэффициента т] в рас-
четных сечениях 11—11 и 111—111 определя-
ют по формуле (3.10). В остальных сечениях
1] = 1.
Надкрановая часть колонны. Размеры прямо-
угольного сечения надкрановой части: Ь =
= 0,5 м; h = 0,6 м; а = а' = 0,04 м, следова-
тельно /гп -- 0,6 — 0,04 = 0,56 м; 0,5/г — а =
= 0,5 - 0,6 — 0,04 = 0,26 м; б = 0,04/0,56 =
= 0,07.
Сечение арматуры подбирают по усилиям в се-
чении II—II для двух комбинаций (см. табл.
9. И): Л4тах = 158,4 кН • м, N = 781,9 кН и
Mmjn = —71,19 кН • м, N = 587,9 кН. Комбина-
ция при Атах совпадает с комбинацией при
^тах’
Так как изгибающие моменты по абсолютному
значению в этих комбинациях не очень отлича-
ются друг от Друга, надкрановую часть армиру-
ют симметрично (»s=
Расчетная длина надкрановой части колонны
в плоскости изгиба (см. табл. 3.8): при учете
крановых нагрузок /0 = 2/72 = 2 - 4,5 = 9 м,
без их учета 10 = 2,5 Н2 = 2,5 - 4,5 = 11,25 м.
534
Так как минимальная гибкость l0/h — 9/0,6 =
= 15 > 10, необходимо учитывать влияние
прогиба элемента на значение эксцентриситета
продольной силы.
Последовательность расчета изложена выше
(см. расчет колонны по оси А многопролетной
поперечной рамы). Исключение составляет под-
бор продольной арматуры. Так как здесь при-
нято AS=AS, сечение арматуры определяют
по формуле (3.87) с учетом (3.82), (3.89) и (3 90).
Результаты расчета приведены в табл. 9.12.
Количество продольной арматуры назначают
в соответствии с конструктивными требованиями
(см. табл. 6.1): As= As = 0,002bh = 0,002 X
X 0,5 • 0,6 = 0,0006 м2 = 6 см2. Принимают с
каждой стороны колонны 3-0'16AII (AS=AS =
= 6,03 см2).
Расчетная длина надкрановой части колонны
из плоскости изгиба (см. табл. 3.14) /0 = 1,5Н2 =
= 1,5 - 4,5 = 6,75 м. Так как гибкость из плос-
кости изгиба Ijh = 6,75/0,6 = 11,25 меньше,
чем в плоскости (/0//г = 15), расчет из плоскости
изгиба можно ие выполнять.
Проверяют прочность колонны на действие
поперечной силы Q= 70,92 кН (см. табл. 9.11).
При у62 = 1,1; Rht= 1,1 • 0,9 = 0,99 МПа и
N = 0,5879 МН = 0,1 - 0,5879/(0,99 • 0,5 X
X 0,56) = 0,212 < 0,5.
Принимают с = стах = 2,5/i0 = 1,4 м и прове-
ряют условия (3.279) и (3.280). Так как Qmax =
= 0,07092 МН < 2,5 • 0,99 • 0,5 - 0,56 = 0,693
МН и Q = 0,07092 МН < 1,5 (1 + 0,212) 0,99 X
X 0,5 • 0,562/1,4 = 0,2016 МН, прочность над-
крановой части без развития наклонных трещин
обеспечена. Поперечное армирование назначают
в соответствии с конструктивными требованиями.
Подкрановая часть колонны. Сечение колонны
в подкрановой части состоит из двух ветвей.
Высота всего сечения h = 1,3 м. Сечение ветви
Ьь = 0,5 м; hb = 0,25 м; а = а' = 0,03 м; hQ —
= 0,22 м; б = е7й0 = 0,03/0,22 = 0,136. Рас-
стояние между осями ветвей с — 1,05 м. Расстоя-
ние между осями распорок s = Hjn = 8,25/4 =
= 2,06 м.
Арматуру подбирают по наибольшим расчет-
ным усилиям в сечении IV—IV. Так как колонна
жестко заделана в фундаменте, при расчете
принимают 1] = 1 (в опорном сечении эксцент-
риситет продольной силы не зависит от прогиба
колонны).
Расчет в плоскости изгиба.
Сначала рассчитывают колонну при комбинации
усилий Л4тах. Из табл. 9.11 выписывают усилия;
от всех нагрузок, включая нагрузки малой сум-
марной продолжительность (крановую и ветро-
вую) М = 502,56 кН - м, N = 1564,9 кН, Q =
= 69,07 кН; от всех нагрузок, но без нагрузок
малой суммарной продолжительности М' =
— —60,12 кН - м, N' = 1131,9 кН. Для опреде-
ления коэффициента условий работы бетона
находят моменты внешних сил относительно
центра тяжести сечения растянутой (или наи-
менее сжатой) арматуры в наружной ветви:
Мп = М + N (0,5й — а) = 502,56 + 1564,9 X
X (0,5 • 1,3 — 0,03) = 1472,8 кН • м; Mj =
= М' + N' (0,5й — «) = —60,12 + 1131,9 X
X (0,5 • 1,3 — 0,03) = 641,7 кН - м. Так как
0,82 • /Ип = 0,82 - 1472,8 = 1207,7 кН - м >
> М] = 641,7 кН - м, расчет ведут при уЛ2 = 1,1.
Продольные усилия в ветвях колонны находят
по формуле (6.104): в подкрановой ветви N =
= 1564,9/2 + 502,56/1,05= 1261,1 кН; в наруж-
ной ветви /V = 1564,9/2 — 502,56/1,05 =
= 303,8 кН.
Изгибающий момент в ветвях колонны вычис-
ляют по формуле (6.78) М = ± 0,25 • 69,07 X
X 2,06 = ± 35,57 кН • м.
Ветви колонны испытывают действие разных
по знаку, но одинаковых по значению изгибаю-
щих моментов, поэтому подбирают симметричное
армирование ветвей.
Рассматривают вначале подкрановую ветвь
колонны: е0 = 35,57/1261,1 = 0,029 м; е =
= 0,029 + 0,5 0,25 — 0,03 = 0,124 м.
По формулам (3.18) и (3.17): <о = 0,85 —
— 0,008 • 12,65 = 0,749;
t =___________о.М______________nfiI9
280 / 0,749 , ‘ °’Ь Л
1 + 400 Г- 1,1 )
Для прямоугольного сечения ветви с симмет-
ричным армированием по формулам (3.82) и (3.89):
<₽„= 1,2611/(12,65 - 0,5 - 0,22) = 0,9283;
<₽„= 1,2611 - 0,124/(12,65 - 0,5 - 0,222) = 0,5232.
Таблица 9.12. Результаты расчета
надкраиовой части колонны в сечении II—II
Значения величин при
комбинации усилий
Вычисляемые величины ^max’ ^max ^min
М, кн-м 158,4 —71,9
N, кН 781 9 587,9
/И', кН • м 98,61 98,61
Л/', кН 803,4 803,4
Mi, кН • м 67,79 67,79
Ni, кН 587,9 587,9
/Иц = Mlt кН - м 361,69 —224,75
0,82Л4п, кН • м 296,59 —184,3
/Ир кН - м 307,49 —110,27
Vb2 (Yfcz) (1,06) 1,1
Rb, МПа 12,2 12,65
е0, м 0,203 —0,122
/0, м 11,25 9
б 0,338 0,224
/И] р кН • м 220,64 —85,06
<₽z 1,61 1,38
asIs - 103, м4 0,887 0,887
/ - 10s, м4 9 9
Л'Сл, кН 3458,7 7117,5
п 1,292 1,09
е, м 0,522 0,393
0,616 0,612
0,229 0,166
<Рп 0,213 0,116
As = Asl, см2 1,34 —4,93
535
Рис. 9.16. Двухветвевая колонна по оси А.
то
вюо
Таблица 9.13. Результаты расчета
подкрановой части колонны в сечении IV—IV
Вычисляемые величины Значения величин при комбинации усилий
^тах ^min А'тах
М, кН • м 502,56 —478,68 477,71
N, кН 1564,9 1301,7 1758,9
М', кН • м —60,12 —60,12 —60,12
N’, кН 1131,9 1131,9 1131,9
Л4Н, кН • м 1472,8 — 1285,7 1568,2
0,82/Hjj, кН • к 1207,7 —1054.3 1285,9
/Ир кН м 641,7 —761,9 641,7
1’б2 1,1 1,1 1,1
Q, кН 69,07 —35,27 70,92
Подкрановая ветвь
N, кН 1261,1 195 1334,4
М, кН • м ±35,57 + 18,16 ±36,52
еп, м 0,029 0,093 0,027
е, м 0,124 0,188 0,122
<Рп 0,9283 0,1435 0,9823
Ч>П 0,5232 0,1227 0,5447
а 0,03 — 0,045
ь 0,886 — 0,9126
As = Aj, см2 0,71 —0,6 2,79
Наружная ветвь
N, кН 303,8 1106,7 424,5
М, кН • м ±35,57 + 18,16 +36,52
е0, м 0,117 0,016 0,086
et м 0,212 0,111 0,181
0,2183 0,7953 0,3051
<Рп 0,2104 0,4013 0,251
а — —0,09 —
— 0,954 .—
As = As, см2 0,92 —5,62 0,31
Поскольку (рп = 0,9283 > ^ = 0,612, по фор-
мулам (3.91) и (3.80):
0,5232 — 0,9283(1 —0,5 • 0,9283)
"------------Г-одзё-------------= °’03;
0,9283 (1 — 0,612) + 2 - 0,03 • 0,612
1 — 0,612 + 2 - 0,03
= 0,886.
Требуемую площадь сечения арматуры вычис-
ляют по формуле (3.88):
12,65 • 0,5 • 0,22
As= As =
280
0,5232 — 0,886 (1 — 0,5 • 0,886)
Х 1—0,136 ~
= 0,000171 м2 = 1,71 см2.
Для наружной ветви: е0 = 0,117 м; е = 0,212 м;
<р„= 0,2183 < g = 0,612; <р„ = 0,2104; As =
= А' = 0,000092 м2 = 0,92 см2.
При комбинациях усилий 7Hmin и Мтах армиро-
вание ветвей определяют так же, как и для ком-
бинации /И^^.. Результаты вычислений приведе-
ны в табл. 9.13. Продольное армирование в соот-
ветствии с конструктивными требованиями As =
= A's = 0,002 • 0,5 • 0,25= 0,00025 м2= 2,5 см2.
Принимают с каждой стороны ветви (внутрен-
ней и наружной) 30 12AII (As = As = 3,39 см2).
Определяют армирование промежуточной
распорки. Размеры прямоугольного сечения рас-
порки: bs = 0,5 м; hs = 0,4 м; а = а' = 0,04 м;
hb = 0,36 м.
Наибольшая поперечная сила Q = 70,92 кН
действует при комбинации усилий 7Vmax (см.
табл. 9.11). Усилия в распорке вычисляют по
формулам (6.110) и (6.111): Ms = 0,5 • 70,92 X
X 2,06= 73,05 кН • м; Qs = 70,92 • 2,06/1,05 =
= 139,1 кН.
Так как эпюра моментов двухзначная, при-
нимают двойное симметричное армирование рас-
порок. Следовательно, As= As = 0,07305/
[280 (0,36 — 0,04)] = 0,000815 м3 = 8,15 см2.
Принимают 3020 АП (As= As = 9,42 см*)
Проверяют прочность бетона по сжатой поло-
се между наклонными трещинами при фщ, = 1,
= 1,1, /?6 = 12,65 МПа и ф61 = 1 — 0,01 X
X 12,65 = 0,874. Проверяют условие (3.259).
Так как Qs= 0,1391 МН < 0,3 - 1 - 0,874 х
X 12,65 - 0,5 • 0,36 = 0,597 МН, размеры по-
перечного сечения распорки достаточны.
Затем определяют необходимость поперечного
армирования. При ф„ = 0, Rbt = 0,99 МПа и
с = стах = 2,5ft0 = 0,9 м проверяют условия
(3.279) и (3.280). Так как £тах = 0,1391 МН <
< 2,5 • 0,99 • 0,5 • 0,36 = 0,04455 МН, a Q =
= 0,1391 МН > 1,5 (1 + 0) 0,99 • 0,5 0,362/
0,9 = 0,1069 МН, то поперечную арматуру сле-
дует устанавливать в соответствии с расчетом.
Поскольку поперечная сила постоянная по дли-
не распорки, принимают Qb = Qh mln = 0,6 X
X (1 + 0) 0,99 • 0,5 - 0,36 = 1069 МН и с0 =
= 2ft0 = 0,72 м. Тогда qw = (Q — Qb)/c(i =
= (0,1391 — 0,1069)/0,72 = 0,0447 МН/м. На-
значают шаг поперечных стержней sw — 0,15 м.
Требуемая площадь сечения поперечной арма-
туры Aw= q^/R^ = 0,0447 • 0,15/175 =
= 0,0000383 м2 = 0,383 см2. Принимают 306AI
(Аш = 0,85 см2) с шагом 150 мм. Верхнюю (под-
крановую) распорку армируют в соответствии с
конструктивными требованиями.
Расчет из плоскости изгиба.
Расчетная длина и гибкость подкрановой части
колонны из плоскости изгиба: /0 = 0,8//х =
= 0,8 - 8,25 = 6,6 м; lu/h = 6,6/0,6 = 13,2; то
же, в плоскости изгиба: /0 = 1,5/7, = 1,5 X
X 8,25 = 12,375 м; Ijh = 12,375/1,3 = 9,52 <
< 13,2. Следовательно, необходим расчет из
плоскости изгиба. Так как 10 = 6,6 м < 20ft =
= 20 • 0,5 = 10 м, а эксцентриситет равен слу-
чайному, расчет колонны из плоскости изгиба
выполняют как условно центрально сжатого эле-
мента по формуле (9.1). С каждой стороны двух
ветвей предусмотрено 4012A1I (As = As =
538
539
= 4,52 см2), при этом площадь промежуточных
стержней равна 1/3 площади всей продольной
арматуры. При N;/K = 726,6/1569,1 = 0,463
и lQ/h = 13,2 по табл. 9.1 и 9.2 находят <pfc =
= 0,874 и <ps(j = 0,863. Тогда
as = 280 - 3 - 0,000452/(12,65 • 0,5 - 0,5) = 0,12;
<р = 0,874 + 2 (0,863 — 0,874) 0,12 =
= 0,871 > <psb = 0,863.
Принимают ф = cps6 == 0,863. Так как М ~
= 1,5691 МН < 0,863 (12,65 0,5 • 0.5+ 280 X
X 3 - 0,000452) = 3,057 МН, прочность сечения
из плоскости изгиба обеспечена.
Армирование колонны показано на рис. 9.16,
закладные изделия к ней — на рис. 9.17.
Фундамент под колонну здесь не рассматрива-
ют, так как его проектирование не отличается
от рассмотренного ранее (см. расчет многопролет-
ной поперечной рамы).
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Берг О. Я- Физические основы теории проч-
ности бетона и железобетона.— М. : Гос-
стройиздат, 1962.— 96 с.
2. Берг О. Д., Щербаков Е. И., Писанка Г. Н.
Высокопрочный бетон.— М. : Стройиздат,
1971.— 205 с.
3. Бетонные и железобетонные конструкции 1
СНиП 2.03 01-84*.— М., 1989,— 84 с.
4 Бондаренко В. М Некоторые вопросы не-
линейной теории железобетона.— Харьков:
Вища шк. Изд-во при Харьк. ун-те, 1968.—
322 с.
5. Бушков В. А. Железобетонные конструк-
ции.— М. Л. : Госстройиздат, 1940.—
Ч. I,— 158 с.
6. Вайнберг Д. В. Справочник по прочности,
устойчивости и колебаниям пластин.— К. :
Буд1вельник, 1973.— 488 с.
7. Геммерлинг А. В. Расчет стержневых сис-
стем.— М. : Стройиздат, 1974.— 207 с.
8. Голышев А. Б О материалах второго Все-
союзного совещания по проблемам ползу-
чести и усадки бетона И Бетон и железобе-
тон,— 1977.— № 8.— С. 25—27.
9. Дубинский А. М. Расчет несущей способ-
ности железобетонных плит.— К. : Госстрой-
изчат УССР 1061 - 181 с.
10. /Демочкин В. Н.. Синицын А. П. Практи-
ческие методы расчета фундаментных балок
и плит на упругим основании.— М. : Строй-
издат, 1982.— 239 с.
11. Жилые здания- СНиП 2 08.01-89,— М,
1989.— 16 с.
12. Защита строительных конструкций от кор-
розии : СНиП 2.03.11-85.— М., 1986,— 48 с.
13. Золотаревский В. С. Механические свойства
металлов.— М. : Металлургия, 1983.— 350 с.
14. Карпенко Н. И. Теория деформирования
железобетона с трещинами.— М. : Строй-
издат, 1976.— 208 с.
15. Клепиков С. Н. Расчет конструкций на упру-
гом основании.— К. : Буд1вельник, 1967.—
187 с.
16. Кобори Т. £. Физика и механика разруше-
ния и прочности твердых тел.— М. : Ме-
таллургия, 1971.— 263 с,
17. Корноухое Н. В. Прочность и устойчивость
упругих систем.— М. : Госстройиздат,
1949.— 377 с.
18. Коррозия бетона и железобетона, методы
их защиты / В. М. Москвин, Ф. И. Иванов,
С. Н. Алексеев, Е. А. Гузеев.— М. : Строй-
издат, 1980.— 535 с.
19. Лившиц Я. Д., Мамуня Н. У., Ткачук В. М.
Исследование параметров ползучести бетона
при двухосном напряженном состоянии И
Строит, конструкции.— 1984.— Вып. 37.—
С. 98—101.
20. Мазур Б. М. О влиянии структуры бетона
на его морозостойкость при низких отрица-
тельных температурах И Структура, проч-
ность и деформации бетона / НИИЖБ —
М. : Стройиздат, 1966.— С. 204—209.
21. Методические рекомендации по определению
жесткости железобетонных элементов /
НИИСК Госстроя СССР.— К-, 1987.— 42 с.
22. Методические рекомендации по определению
ширины раскрытия трещин в железобетон-
ных элементах / НИИСК Госстроя СССР —
К-, 1982.— 27 с. /-
23. Методические рекомендации по учету влия-
ния ползучести бетона при расчете железо-
бетонных стержневых систем / НИИСК Гос-
строя СССР,—К., 1981,— 72 с.
24. Мулин Н. М. Об исследовании сцепления
арматуры с бетоном И Методика лаборатор-
ных исследований деформаций и прочности
бетона, арматуры и железобетонных конст-
рукций / НИИЖБ.— М. : Госстройиздат,
\ 1962,—С. 124—137. -----
25. Нагрузки и воздействия : СНиП 2.01.07-85.—
М., 1987,— 57 с. '
26. Нагрузки и воздействия: СНиП 2.01.07-85
(Дополнения. Разд. 10. Прогибы и переме-
щения).— М., 1988.— 7 с
27. Новое в проектировании бетонных и железо-
бетонных конструкций/ А. А. Гвоздев,
С. А. Дмитриев, Ю. П. Гуща и др.; Под ред.
А. А. Гвоздева.— М. : Стройиздат, 1978.—
262 с.
28. Общественные здания и сооружения: СНиП
2.08.02-89.— М., 1989.— 40 с.
540
29. Основания зданий и сооружений: СНиП
2.02.01-83.— М. : Стройиздат, 1985.— 40 с.
30. Проектирование и изготовление сборно-моно-
, литных конструкций / Под ред. А. Б. Голы-
шева,— К . Буд/вельшгк._. 1982.— 152 с..
31. Производстваниые здания: СНиП 2.09.02-
85.—М., 1985.— 16 с.
32. Прочность, структурные изменения и дефор-
мации бетона / НИИЖБ.— М. : Стройиздат,
1978.— 296 с.
33» Прочностные и деформативные характери-
стики элементов бетонных и железобетонных
, конструкций: Сб. науч. тр. / НИИЖБ.—
М., 1981.— 148 с.
34 г Пособие' по проектированию бетонных и
железобетонных конструкций из тяжелых
и легких бетонов (без предварительного на-
пряжения) / ЦНИИПромзданий, НИИЖБ.—
' М. ЦИТП Госстроя СССР, 1989,— 192 с.
35. Пособие по проектированию бетонных и же-
лезобетонных конструкций из ячеистых бе-
тонов / НИИЖБ, ЦНИИСК-— М. : ЦИТП
Госстроя СССР, 1986,— 91 с.
36. Пособие по проектированию предваритель-
но напряженных железобетонных конструк-
ций из тяжелых и легких бетонов / ЦНИИ-
Промзданий, НИИЖБ.— М. : ЦИТП Гос-
строя СССР, 1988.— 328 с.
37. Руководство по проектированию железобе-
тонных конструкций с безбалочными пере-
крытиями / НИИЖБ, и ЦНИИПромзданий,
Уралпромстройииипроект.— М : Строй-
издат, 1979.— 62 с.
38. Руководство по проектированию свайных
фундаментов / НИИОСП им. Н. М. Герсева-
нсва.— М. : Стройиздат, 1980.— 151 с.
39. Руководство по проектированию фундамен-
тов на естественном основании под колонны
зданий и сооружений промышленных пред-
приятий/ Леиингр. Промстройпроект.—
М. : Стройиздат 1978.— 107 с.
40. Руководство по расчету статически неопре-
делимых железобетонных конструкций /
НИИЖБ.— М. : Стройиздат, 1975 — 192 с.
41. Свайные фундаменты: СНиП 2.02.03-85.—
М., 1986.— 44 с.
42. Стальные конструкции: СНиП П-23-81*.—
М., 1982,— 93 с.
43. Столяров fl В. Введение в теорию железо-
бетона.— М.; Л. : Госстройиздат, 1941.—
446 с.
44. Строительная климатология и геофизика:
СНиП 2 01.01-82— М„ 1983,— 319 с
45. Строительная теплотехника: СНиП И-3-
79**.—М., 1986,— 32 с г----------
46. Строительство в сейсмических районах:
СНиП II-7-81.— М., 1982,- 48 с.
47. СТ СЭВ 1001—78. Модульная координация
размеров в строительстве. Основные поло-
жения.— М., 1979.— 24 с.
48. Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С.
Пластины и оболочки.— М. : Физматгиз,
1963,— 635 с.
49. Чупак И. М., Залесов А. С.. Корейба С. А.
Сопротивление железобетонных элементов
действию поперечных сил.— Кишинев. :
Штиинца, 1981.— 131 с
50. Шадурский В. Л. Таблицы для расчета упру-
гих прямоугольных плит.— М. : Стройиздат,
1979,— 153 с.
51. Шейкин А. Е., Чеховский Ю. В., Бруссер
М. И. Структура и свойства цементных бе-
тонов.— М. : Стройиздат, 1979,— 343 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие............................... 3
Основные буквенные обозначения............ 4
Усилия от внешних нагрузок и воздей-
ствий .................................... 4
Характеристики предварительно напря-
женного элемента ......................... 4
Характеристики материалов ................ 4
Внутренние усилия (напряжения) в по-
перечном сечении элемента ................ 5
Характеристики положения продольной
арматуры в поперечном сечении элемента 5
Геометрические характеристики .... 5
Индексы при буквенных обозначениях 7
Таблица соотношений между некоторыми едини-
цами СИ и подлежащими изъятию единицами
физических величин........................ 9
РАЗДЕЛ 1. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ БЕ-
ТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ И КОНСТРУКЦИЙ
Глава I. Общие данные .................. 11
Указания по проектированию.............. 11
Унификация конструкций зданий ... 11
Производственные здания ... 12
Жилые и общест венные здания 16
Унифицированные нагрузки................ 19
Деформационные швы ..................... 20
Материалы для бетонных и железобетон-
ных конструкций ........................ 21
Бетон ............................ 21
Арматура ......................... 53
Железобетон ...................... 67
Глава 2. Основные расчетные положения.
Определение напряжений в пред-
варительно напряженных элемен-
тах 80
Основные расчетные положения .... 80
Определение напряжений в предваритель-
но напряженных элементах................ 86
Предварительные напряжения в на-
прягаемой арматуре, принимаемые
в расчете......................... 87
Усилия предварительного обжатия
бетона ........................... 91
Напряжения в бетоне............... 92
Контролируемые напряжения в на-
прягаемой арматуре................ 93
Уточненный метод определения по-
терь напряжений от ползучести и
усадки бетона .................... 96
Глава 3. Расчет бетонных и железобетонных
элементов по предельным состояни-
ям первой группы.................. . 99
Общие указания ......................... 99
Расчет бетонных элементов по прочности 100
Внецентренно-сжатые элементы 100
Изгибаемые элементы............... 104
Расчет железобетонных элементов по проч-
ности ................................. 104
Расчет по прочности сечений, нор-
мальных к продольной оси элемен-
та ............................... 105
Расчет по прочности сечений, на-
клонных к продольной оси элемента 149
Расчет по прочности пространствен-
ных сечений (элементы, работаю-
щие на кручение с изгибом) 167
Расчет железобетонных элементов на мест-
ное действие нагрузки .................. 179
Местное сжатие.................... 179
Продавливание .................... 182
Отрыв ............................ 185
Расчет закладных изделий и соединений
элементов .............................. 188
Закладные изделия ................ 188
Стыки сборных колонн ............. 193
Бетонные шпонки .................. 196
Расчет железобетонных элементов на вы-
носливость ............................. 197
Выносливость сечений, нормальных
к продольной оси элемента .... 197
Выносливость сечений, наклонных
к продольной оси элемента . . . 202
Коэффициенты условий работы;
коэффициент асимметрии цикла 203
Уточненный метод расчета на вы-
носливость ....................... 204
Глава 4. Расчет железобетонных элементов
по предельным состояниям второй
группы 209
Расчет по образованию трещин .... 209
Образование трещин, нормальных
к продольной оси элемента .... 210
Образование трещин, наклонных к
продольной оси элемента .... 216
Расчет по раскрытию трещин.............. 220
Раскрытие трещин, нормальных к
продольной оси элемента .... 221
Раскрытие трещин, наклонных к
продольной оси элемента .... 228
Уточненный метод расчета ширины
раскрытия трещин ................. 229
Расчет по закрытию трещин............... 232
Закрытие трещин, нормальных
к продольной оси элемента .... 232
Закрытие трещин, наклонных к про-
дольной оси элемента.............. 234
Расчет по деформация ................... 234
Кривизна элементов на участках
без трещин в растянутой зоне . . . 234
Кривизна элементов на участках
с трещинами в растянутой зоне 237
Прогибы .......................... 242
Продольные деформации............. 245
Уточненный метод расчета кривиз-
ны ............................... 246
Г л а в а 5. Основные указания по конструирова-
нию .................................... 249
Общие положения......................... 249
Арматурные изделия ..................... 249
542
Отдельные арматурные стержни 250
Сетки .......................... 252
Каркасы......................... 261
Канаты, пучки .................. 268
Расположение арматуры................. 269
Защитный слой бетона............ 269
Минимальные расстояния между
стержнями арматуры.............. 271
Соединения и стыки арматуры ..... 272
Сварные соединения ............. 272
Стыки арматуры внахлестку (без
сварки)......................... 276
Аькерогка арматуры ................... 279
Анкеровка ненапрягаемой арматуры 279
Анкеровка напрягаемой арматуры 282
Усиление концов предварительно
напряженных элементов ..... 285
Глава 6. Статический расчет и конструирова-
ние несущих элементов зданий 286
Общие положения....................... 286
Фундаменты ........................... 290
Общие положения ................ 290
Отдельные фундаменты ........... 291
Ленточные фундаменты ........... 302
Сплошные плитные фундаменты 310
Свайные фундаменты ............. 311
Колонны............................... 321
Конструирование колонн .... 321
Косвенное армирование........... 325
Дополнительные указания по кон-
струированию двухветвевых ко-
лонн ........................... 326
Конструирование коротких консо-
лей ............................ 327
Расчет колонн .................. 328
Балки ................................ 334
Конструирование балок..........
Дополнительные указания по ар- 335
мированию балок................. 342
Расчет балок.................... 343
Плиты ................................ 352
Конструирование плит ........... 353
Дополнительные указания по арми-
рованию плит.................... 360
Расчет плит .................... 360
Рамы.................................. 374
Расчет рам...................... 374
Конструирование рам............. 418
Особенности конструирования элементов
сборных железобетонных конструкций 421
(»бщие положения ............... 421
Стыки сборных элементов .... 421
Закладные изделия............... 425
Приспособления для строповки . . 430
Особенности конструирования железобе-
тонных конструкций, подверженных воз-
действию динамических нагрузок .... 433
РАЗДЕЛ II. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА И КОНСТ-
РУИРОВАНИЯ ...................... 435
Глава 7. Перекрытия .................. 435
Указания по проектированию............ 435
Монолитное ребристое перекрытие с балоч-
ными плитами......................... 437
Сборное безбалочное перекрытие .... 461
Глава 8. Покрытия . .................. 476
Указания по проектированию............ 476
Предварительно напряженная ребристая
плита покрытия........................ 478
Предварительно напряженная двускатная
балка покрытия ....................... 488
Глава 9. Одноэтажные производственные зда-
ния • . •............................. 502
Указания по проектированию............ 502
Поперечная рама многопролетного здания 504
Поперечная рама однопролетного здания 528
Список использованной литературы . . . 540
Справочное издание
БИБЛИОТЕКА ПРОЕКТИРОВЩИКА
Художник обложки М. М. Суханкин
Художественный редактор Б. В. С ушко
Технические редакторы О. Г Манилова, К. Е. Ставрова
Корректоры Г. Я. Василишина* И. М. Мирошниченко
Голышев Александр Борисович,
Бачинский Владимир Яковлевич,
Полищук Виталий Петрович,
Харченко Александр Владимирович,
Руденко Ирина Валентиновна
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ
Под редакцией д ра техн, наук А. Б. Голышева
2-е издание, переработанное и дополненное
Сдано в набор 28.08.89. Подписано в печать 13.06.90.
БФ 05593 Формат 70Х1001/], Бумага типографская
№ 2. Гарнитура литературная. Печать высокая. Усл.
печ. л. 44,2. Усл. кр.-отт. 44,2. Уч -изд. л. 59.98.
Тираж 25000 экз. Зак. № 9—3744. Ц»на 3 р. 80 к.
Издательство «Будивэльнык». 252053 Киев, ул. Обсерва-
торная, 25.
Головное предприятие республиканского производ-
ственного объединения «Полиграфкнига». 252057, Киев,
ул. Довженко, 3.