РУКОВОДСТВА И ПОСОБИЯ ДЛЯ ТЕХНИКУМОВ
А. Ф. ЛОЛЕЙТ
КУРС
ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
ДЛЯ СТРОИТЕЛЬНЫХ ТЕХНИКУМОВ
основы
ТЕОРИИ И ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Научно - Технической секцией Государственного Ученого Совета
допущено в качестве руководства для техникумов
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МОСКВА - ЛЕНИНГРАД
1 925

Одесский Окрлит № 4144.
2-а Гостил, им. т. Ленина,
Пушкине к., 18. Тел. № 5-49.
Заказ № 2846 — 5000 экз.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ОТДЕЛ ПЕРВЫЙ.
Общие теоретические предпосылки.
Глава первая. Введение.	стр.
§ 1. Обобщение понятия о брусе. Ось бруса. Классификация
брусьев по виду оси и сечения		 1 —2
§ 2. Понятие о брусьях составляющих и сложном. Основной
метод исследования. Внешние й внутренние силы. Напря¬
жение 	......... ‘ .... 		 2 — 3
§ 3. Выражение зависимости между внешней силой и напряже¬
нием в произвольной точке сложного бруса в простейшем
случае . . . . 				• . .	4
§ 4. Общее понятие о приведенной площади. Приведение пло¬
щади к определенному материалу	 5
§ 5. Железобетонный бурс как простейший вид сложного бурса.
Приведение сечения к бетону и к железу	 5 — 7
§ 6. Понятие о практическом осуществлении железобетонного
бруса. Монтаж. Форма. Процесс твердения. Значение силы
сцепления. Система брусьев	 7 — 8
§ 7. Равномерное удлинение сложного бруса. Точка приложения
внешней силы. Приведенный статический момент. Центр
тяжести приведенного сечения	 8-10
Глава вторая. Приведенное сечение.
§ 8. Основные теоремы о центре тяжести приведенного сечения 11	12
§ 9.	Статические моменты относительно параллельных осей .	.	12 — 14
§ 10.	Приведенный момент инерции		 ..	.
§11.	Моменты инерции относительно параллельных осей , . .	.	14—15
§12.	Основной материал сложного бруса. Обобщение понятия	о
приведении сложного сечения к одному материалу ....	15—17
Глава третья. Общая теория сложного прямого
бруса. Растяжение и сжатие.
§ 13. Основные формы прочности. Взаимоотношения между на¬
пряжениями в составляющих брусьях . 		    18—19
§ 14. Деформации и их графическое изображение. Общий вид
диаграммы деформаций. Критическое состояние материала.
Влияние на вид диаграммы перехода в критическое состоя¬
ние или за предел временного сопротивления в одном или
в нескольких из составляющих брусьев	 19—22

IV
ОГЛАВЛЕНИЕ
СТР.-
§ 15. Три ступени сопротивления сложного бруса. Зависимость
между положением центра тяжести и ступенью сопроти¬
вления 	    23
§16. Запас прочности. Коэффициент запаса	 23 — 25
§17. Приложение результатов к рассмотрению железобетонного
бруса. Численный пример. Значение железа при выявлении
критического состояния бетона 		 25 — 27
§ 18. Предельные удлинения. Надежность против появления трещин 27 — 28
§ 19. Значение продольного изгиба стержней арматуры		28
Глава четвертая. Чистый изгиб.
§ 20. Нейтральная ось приведенного сечения. Общая зависимость
между напряжениями и деформациями		 29 — 31
§ 21. Равнодействующая сопротивления элементарной площадки	31 — 32
§ 22. Положение нейтральной оси приведенного сечення ....	32 — 33
§ 23. Положение точки приложения равнодействующей сопроти¬
вления произвольной площадки. Плечо внутренней пары
сил 				 33 — 35
§ 24. Жесткость приведенного сечения. Изогнутая ось бруса . >	35
§ 25. Условия, при которых происходит чистый изгиб сложного
бруса 	 35 — 36
ОТДЕЛ ВТОРОЙ.
Бетон.
Глава пятая. Материалы.
§ 26. Общее определение бетона. Активные и инертные состав¬
ные части бетона	 37
§ 27. Вяжущие вещества. Значение испытаний. Общие соображе¬
ния о выборе вяжущего вещества. Портландцемент. Есте¬
ственные материалы, обладающие гидравличностью. Номен¬
клатура вяжущих веществ. Особенности твердения порт¬
ландцемента 	 37 — 41
§ 28. Камневидные добавки. Песок, гравий, щебень. Значение раз¬
мера зерна и количества пустот. Классификация растворов
и бетонов. Влияние состава бетона на механические его
свойства	 41—46
§ 29. Вода. Влияние ее химического состава на прочность бетона. 46 ■ - 47
§ 30. Выбор состава бетона. Связь между составом и механиче¬
скими свойствами. Значение испытаний. Предельное содер¬
жание цемента в бетоне. Значение водонепроницаемости.
Искусственные средства для обеспечения водонепроница¬
емости 	 47 — 51
Глава шестая. Общие основания расчета.
§ 31. Растяжение и сжатие. Отношение между временными со¬
противлениями сжатию и растяжению. Значение сцепления
и трения между частицами	52 — 54
§ 32. Изгиб. Временное сопротивление изгибу. Аналогия с чугу¬
ном и песчанником		55 — 56

ОГЛАВЛЕНИЕ
V
СТР,
§ 33. Применение понятия о критическом состоянии материала к
исследованию изгиба бетонной балки. Диаграмма напряже¬
ний при изгибе за критической точкой. Предельное удли¬
нение. Зона постоянных напряжений		 56 — 58
§ 34. Значение опытного изучения вопроса. Предельная величина
изгибающего момента		 		 58 — 60
§ 35. Результаты опытов. Связь между предельными удлинени¬
ями и жесткостью сечения	60 — 62
§ 36. Сдвиг при изгибе. Формулы для предельного состояния . . 62 — 64
§ 37. Примеры применения результатов. Расчет фундаментной
плиты под стену 		 64-66
§ 38. Пример второй. Поднятый камень для передачи давления
от чугунной плиты колонны на кирпичный столб . . . . . 66 — 68
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ.
Железобетон.
Глава седьмая. Материалы.
§ 39. Особые требования, предъявляемые к бетону. Значение из¬
бытка раствора чистого цемента. Нормальный объемный
состав. Предельное содержание цемента. Вода	 69 — 73
§ 40. Железо. Общие требования, которым оно должно удовле¬
творять? Значение вязкости железа. Крюк Консидера .	. 73 -74
Глава восьмая. Общие основания расчета.
§ 41. Растяжение. Основные формулы для 3-х ступеней сопро¬
тивления 	 75 — 76
§ 42. Надежность против образования трещин. Предельное содер¬
жание арматуры		 76 — 80
§ 43. Числовой пример. Расчет железобетонной связи	 80 — 81
§ 44. Влияние назначения сооружения на выбор процентного со¬
держания железа. Расчет стенок крупного резервуара. Глав-
ная и второстепенная арматура	 81—85
Глава девятая. Сжатие.
§ 45. Особенности сопротивления сжатию. Основные формулы
для расчета. Их условность. Истинные величины напряже¬
ний. Коэффициент запаса	 86 — 89
§ 46. Условия работы желоза в сжимаемых стержнях. Поперечные
связи. Продольное расстояние между связями по длине
прутьев главной арматуры. Хомут. Поперечная арматура.
Типы поперечной арматуры колонн. Роль железа в сжима¬
емых частях железобетонных сооружений 		-	89 — 93
§ 47. Предельное содержание железа в сжатых частях и его рас¬
положение в толще бетона. Толщина защитного слоя бе¬
тона. Расстояние между элементами поперечной арматуры .	93 — 95
§ 48. Бетон в обойме. Основные формулы, установленные Кон¬
силером и оффициальными нормами разных стран. Эмпи¬
рический характер формул и пределы их применимости . . 95 — 98

VI
ОГЛАВЛЕНИЕ
СТР.
§ 49. Теоретическое обоснование сопротивления бетона в обойме.
Коэффициент повышения сопротивления. Предельное напря¬
жение арматуры обоймы. Зависимое!ь между качеством бе¬
тона и размерами обоймы 		..	г ... 98 — 103
§ 50. Числовой пример		103 — 105
§51. Пределы, применимости теоретических формул. Значение
формы обоймы. Конструктивные требования,, которым дол¬
жно, удовлетворять расположение арматуры	106 -111
Глава десятая. Изгиб.
§ 52. Основные конструктивные требования, которым должны
удовлетворять элементы конструкций, работающие на изгиб 112 — 113
§ 53. Формулы для расчета прямоугольного сечения с одиночной
арматурой из круглых стержней 		 113	115
§ 54. Жесткая арматура. Особенности расчета. Влияние вида ар¬
матуры на вид расчетных формул	115 — 117
§ 55. Преимущества таврового сечения. Влияние формы сечения
на вид расчетных формул. Общие выводы	117—119
§ 56. Значение отношения между направлениями железа и бетона
у крайних граней сечения. Основная формула для опреде¬
ления положения нейтральной оси сечения вне зависимости
от формы сечения	119—120
§57. Прямоугольное сеч е н и е. Понятие о полезной пло¬
щади сечения и ее высоте. Выражение сечения арматуры,
моментов инерции и сопротивления в долях полезной пло¬
щади сечения и ее моментов инерции и сопротивления.
Постоянные коэффициенты. 		; , . . 121 —122
§ 58. Таблица постоянных коэфффициентов. Применение посто¬
янных коэффициентов при проектировании изгибаемых ба¬
лок прямоугольного сечения. Числовой пример	122 —126
§ 59. Обратная задача: применение постоянных коэффициентов к
проверке заданного сечения. Значение процентного содер¬
жания арматуры в сечении. Приближенный способ проверки 126—128
§ 60. Исследование влияния процентного содержания арматуры
на работу сечения. 1-ая и 2-ая ступень сопротивления изгибу.
Определение истинных величин напряжений при изгибе.
Наибольшие удлинения бетона. 			128—135
§ 61. Результаты опытного исследования железобетонных плит на
изгиб. Значение коэффициента прочности (запаса). . . . 135 — 13/
§ 62. Безопасность в отношении появления трещин. Переход в 3-ью
ступень сопротивления и связанные с ним явления. Степень на¬
дежности условного расчета для 3-ен ступени сопротивления 137 — 142
§ 63. Выводы из добытых результатов. Момент образования тре¬
щин при изгибе. Влияние степени использования железа. . 142— 145
§64. Тавровое сечение. Общие замечания относительно
степени использования бетона в сжатом поясе изгибаемой
балки. Значение положения нейтральной оси		 145—146

ОГЛАВЛЕНИЕ	VII
§ 65.
§ 66.
§ 67.
§ 68.
§ 69.
§ 70.
§ 71.
§ 72.
§ 73.
§ 74.
§ 75.
§ 76.
§ 77.
§ 78.
СТР.
Постоянные коэффициенты для таврового сечения. Таблицы
постоянных коэффициентов . 			 146 —152
Числовой пример. Применение таблиц постоянных коэффи¬
циентов при проектировании таврового сечения. Выбор тол¬
щины плиты и расстояния между ребрами	152 — 154
Сечение арматуры тавровой балки. Наименьшая возможная
ширина ребра..Проверка на сдвигающие усилия. Косая арма¬
тура и хомуты. Расчет их по нормам Московских обяза¬
тельных постановлений 1912 года. Условность этого расчета. 154 — 159
Соотношение между размерами ребра и арматурой. Первая
ступень сопротивления	159— 160
Вторая ступень сопротивления тавровой балки. Истинные
величины напряжений при изгибе		 		160—165
Значение процентного содержания арматуры в ребре. Безо¬
пасность против образования трещин. Значение критических
удлинений бетона. Связь между высотою балки и. безо¬
пасностью против образования трещин. Распределение до¬
бавочной арматуры по высоте растянутого пояса балки . .165 — 168
Сдвигающие усилия в плоскостях примыкания крыльев полки
к ребру. Металлическая связь между ребром и полкою . .168 —173
Конструктивные детали ребристого перекрытия, Тип рабочего
чертежа. Скольжение арматуры в бетоне и меры предупрежде¬
ния такового. Крюк Консидера. Отгибы рабоч. арматуры плиты 173 — 176
Отгибы рабочей арматуры ребра. Графическое определение
точек отгиба. Распределение хомутов* Расчет отогнутых
стержней и хомутов для 3-ей ступени сопротивления. Раз¬
ница по сравнению с расчетом согласно Московских норм
1912 года. Рациональное распределение хомутов и отогну¬
тых стержней. Значение эпюр моментов и суммы сил . . . 176— 183
Глава одиннадцатая. Сложное сопротивление.
Сжатие и изгиб. Общая формула для выражения на¬
пряжений. Первая ступень сопротивления. Формулы проч¬
ности для 3-ей ступени сопротивления. Частные случаи се¬
чений: с односторонней и с симметричной арматурой . . .184 — 189
Надежность против образования трещин. Предельный слу¬
чай мгновенного^авновесия для 2-ой ступени сопротивле¬
ния. Численные примеры. Обобщение результатов: роль же¬
леза, Условность коэффициента запаса	189— 199
Предельное содержание арматуры в сжимаемых стержнях,
устанавливаемое нормами, и его значение. Подбор сечений
при неравномерном сжатии. Случай односторонней арматуры.
Случай симметричной арматуры. . -	  199—206
Обобщение расчетных формул для случая неравномерн. сжатия 206—207
Растяжение и изгиб. Сопротивление в пределах 3-ей сту¬
пени. Обобщенные формулы подбора сечений. Числовой
пример. Надежность против появления трещин	207 — 213

vin
ОГЛАВЛЕНИЕ
СТР.
ОТДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ.
Основы проектирования.
Глава двенадцатая. Экономические факторы.
§79. Выбор материала конструкции. Сравнение же¬
лезобетонной балки прямоугольного сечения с железной
двутавровой балкой. Подбор сечения по заданному прогибу
Формулы для сравнительного подсчета стоимости железных
и железобетонных балок. Общие данные для расчета сто¬
имости железобетонных перекрытий. Значение собственного
веса .....		213 — 219
§80. Влияние ф орм ы сеч ени я н а сто и мость. Балка-
стенка. Балка таврового сечения. Числовые примеры . , . 219 — 223
§81. Значение монолитности железобетонных
конструкций. Выбор высоты сечения с точки зрения
экономических факторов и с точки зрения безопасности
относительно трещин	213	— 228
Глава тринадцатая. Примерный расчет междуэтаж¬
ного перекрытия.
§ 82. Выбор направлений главных и второстепенных балок. Вы¬
бор толщины плиты перекрытия и расстояний между реб¬
рами (второстепенными балками). Предварительное вычисле¬
ние постоянной нагрузки	 229	— 231
§ 83. Расчет второстепенных балок. Учет многопролетности. Табли¬
цы опорных моментов. Совмещенная эпюра моментов для
предельных случаев загружения балки. Объемлющая мо¬
ментных линий. Особенности в определении размеров косой
арматуры и хомутов. Проверка прочности опорных сечений 231 — 239
§ 84. Усиление балки на опоре. Значение выхода сечения. . . ■ 239 — 240
§ 85. Расчет главных балок. Постоянные точки. Таблица постоян¬
ных коэффициентов. Таблица составляющих опорных момен¬
тов. Таблица опорных моментов для предельных случаев
загружения. Подбор размеров сечения . 		240	— 217
§ 86. Усиление опорных сечений. Особенности в определении пре¬
дельной высоты второстепенных и главных балок. Доба¬
вочная арматура сжатого пояса. Подбор размеров опорного
сечения Распределение арматуры по длине бякок	 247	— 251
§ 87. Расчет колонн. Подбор сечения. Уменьшение размеров бе¬
тонного сечения за счет поперечной арматуры (обоймы). .251 —254
§ 88. Фундаменты под колонны. Расчет и конструкция базы (баш¬
мака колонны). Опорные плиты для передачи давления от
базы на фундамент. Непосредственная передача давления
колонны на грунт через базу-фундамент	 254	— 258
§ 89. Армирование входящих углов железобетонных конструкций 259 — 259

ОТДЕЛ ПЕРВЫЙ
ОБЩИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ
ГЛАВА ПЕРВАЯ.
ВВЕДЕНИЕ.
§ 1. Пусть F некоторая площадь, составленная из п пло¬
щадок /2, Л... > так что
F —fi т А тА”к
п
* -\~fn~ г ~	.
1
Выберем произвольную пока точку О за начало прямо¬
угольной системы координатных осей и предположим 3-ью
ось х направленной перпен¬
дикулярно к плоскости на¬
шего чертежа (фиг. 1).
В точке О, следовательно,
будут пересекаться 3 пло¬
скости ху, yz и zx, которые
будем считать неподвижны¬
ми в пространстве.
Представим себе теперь,
что площадь F пришла в дви¬
жение таким образом, что
точка О описывает в непод¬
вижной плоскости xz неко¬
Фиг. 1.
торую линию, при чем прямая Оу все время остается пер¬
пендикулярной к плоскости xz, а прямая Ох, оставаясь все
время в той же плоскости хх, кроме того, в любой момент
времени совпадает с направлением нормали к траектории
точки О. Если бы каждая точка нашей движущейся фигуры
оставила определенный след в пространстве, то в резуль¬
тате описанного движения получилось бы некоторое тело,
которое мы будем называть брусом, а траекторию точки О
будем называть осью бруса.
Л. Лол к пт. Курс железобетона.
1

2	отдел первой, теоретические тгрцдпосылки
При указанных выше условиях * ось бруса будет пред¬
ставлять собою некоторую прямую, ломанную или плоскую
кривую линию, в зависимости от чего и самый брус будет
нами называться прямым, ломанным или кривым;
но к какому бы из 3 указанных типов брус ни принадлежал,
при описанном способе образования он будет обладать тем
свойством, что в пересечении с любой плоскостью, нормаль¬
ной к оси, будет получаться одно и то же сечение F, почему
и самый брус мог бы называться брусом постоянного
сечения,
В дальнейшем, говоря о брусе, всегда будем подразуме¬
вать брус постоянного сечения, в отличие от бруса пере¬
менного сечения, который можно было бы себе пред¬
ставить аналогично предыдущему, полагая, что некоторые
из площадок /*, или все эти площадки, непрерывно изме¬
няют свою форму. При этом, конечно, непрерывно менялась
бы и форма сечения F, но в весьма малый промежуток
времени At сечение F может рассматриваться постоянным, а
элемент траектории точки О может считаться совпадающим
с элементом касательной, т. е. ось такого элементарного
бруска может считаться прямой. Прямой брус постоян¬
ного сечения, следовательно, представляет собою основ¬
ной случай, к рассмотрению которого может быть при¬
ведено как изучение кривого бруса постоянного сечения,
так и вообще прямого или кривого бруса переменного сечения,
§ 2. Пусть ABCD (фиг. 2) прямой брус, сечение кото¬
рого F имеет вид, указанный в фигуре 1.
Пусть сечение CD неизменно закреплено, а сечение АВ
под действием некоторой внешней силы Р, действующей
параллельно оси х> переместилось в положение А'В' так,
что все волокна, из которых можно себе представить соста¬
вленным брус, получили одно и то же удлинение Л. Если
I—первоначальная длина волокон, то
Л
будет так называемое относительное удлинение.
Имея в виду способ образования бруса A BCD, мы мо¬
жем его рассматривать, как тело, составленное из отдель¬
ных брусков с сечениями fu и т. д. Последние будем

ГЛАВА ПЕРВАЯ. .ВВЕДЕНИЕ
3
называть с о с т а в л як><щи м. и брусьями, а . самый -брус
ABCD — сложным б. ру с о м. ? Если каждый из составля¬
ющих брусьев будет состоять из определенного > материала,
характеризуемого особым модулем упругости, то сложный
брус будет отличаться от обычного однородного бруса, рас¬
сматриваемого в строительной
механике, неоднородностью сво¬
его сечения. Однородный
брус, очевидно,будеттоль-
ко частным видом ело- ос ■
ж н о г о бруса, соответству¬
ющим тому случаю, когда все
составляющие брусья имеют
один и тот же модуль упру¬
гости, т. е. состоят из одного
и того же материала.
Обращаясь затем к иссле¬
дованию случая равномерно¬
го удлинения сложного бруса,
представленного в фигуре 2,
будем пользоваться тем же при¬
емом, который является основ-
нымметодомисследова-
ния однородного бруса,
а именно: представляем себе
брус рассеченным на 2 части
плоскостью t —ty отстоящей от
заделанного конца CD на про¬
извольную длину х и нормаль¬
ной к оси бруса, и рассматриваем равновесие отсеченной
нижней части бруса, после того как верхняя часть будет
отброшена. Чтобы нижняя часть под действием силы Р не
пришла в движение, по всей плоскости сечения t—t придется
приложить некоторые усилия, которые в своей совокупности
уравновешивали бы силу Р и заменяли бы собою действие
отброшенной части бруса на оставшуюся нижнюю часть,
равновесие которой мы рассматриваем. Усилия эти, как и
в случае однородного бруса, называем внутренними, а
относя их в любом элементе площади поперечного сечения
к единице площади, называем их напряжениями.

4
ОТДЕЛ ПЕРВЫЙ. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ
§ 3. В разных точках сечения напряжения, вообще говоря,
не будут равны между собою, но они должны удовлетворять
по заданию тому условию, чтобы относительное удлинение
(см. стр. 2) для всех волокон было одинаково, т. е. чтобы
const.
В пределах каждого из составляющих брусьев напряже¬
ние, следовательно, также сохраняет постоянную величину,
например, пь в пределах сечения Д, при чем
(1)
где Ek—модуль упругости материала, характеризуемого
индексом k.
Равнодействующая внутренних сил, приходящихся на
площадку /А, следовательно, представится в форме:
и полное сопротивление сложного бруса, уравновешивающее
силу Р, очевидно, представится в форме:
р “= «1А -г -- ■ ■ ■ = W» - i {EJx -I- E-iJi -г • • •}1
(2)
Если для всех составляющих брусьев известны размеры
поперечных сечений и модули упругости, то по формуле (2)
возможно выразить i через Р и 2Еь/*> а по подстановке в
(1) получится напряжение в любой точке попереч¬
ного сечения:
/Zjt— ■ ? 'Еь~ ?
EEkfk	ЗтЖ	<3>
I	1
В последней формуле
Pfc	“I ■ • - • -j ■	(4)

ГЛАВА ПЕРВАЯ, ВВЕДЕНИЕ
5
при чем
Е I	22 О	fg	Ец
=	= F ; т* = р ; • • « тп= Р ■ ,
£k	Е*	:
т. е. величины ти т%, т* и т. д> — отвлеченные числа, вы¬
ражающие отношения модулей упругости материалов со¬
ставляющих брусьев к модулю упругости материала того
бруса, напряжение которого определяется,
§ 4. Величина F*, определенная по формуле (4), предста¬
вляя собою сумму площадей, помноженных на отвлеченные
коэффициенты, в свою очередь, является площадью. Вели¬
чину эту мы называем приведенной площадью, а так
как коеффициенты т представляют собою отношения
отдельных модулей упругости к модулю упругости Ek, и
так как в результате деления внешней силы Р на площадь
Fk получается напряжение в пределах сечения /*, мате¬
риал которого характеризуется указанным модулем упру¬
гости Ek, то величину F* называют также площадью попе¬
речного сечения сложного бруса, приведенной к мате¬
ри а л у А.
Нетрудно видеть, что в формулу (4) сечение того из
составляющих брусьев, к материалу которого приводится
сечение сложного бруса F, входит с коэффициентом mk =
В этом частном случае, когда брус состоит из однород¬
ного материала, т. е. когда Et= Е2 = Ел — • - = Еп = £*, все
коэффициенты т^т^=/п^=тп — 1, а следовательно, Ek=F,
и формула (3) превращается в известную формулу:
для однородного (изотропного) бруса.
§5» Железобетонный брус, очевидно, предста¬
вляет собою простейший вид сложного бруса,
когда мы имеем дело всего лишь с 2 материалами; бетоном
и железом. Модули упругости соответственно принимаются:
для бетона
Е6 — 140000— 1,4.105 кг! см1,

6
ОТДЕЛ ПЕРВЫЙ, ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ
для железа
Еж = 2100000 = 2,1.106 кг! см2.
Для приведения сечения к бетону, следовательно, мы бу¬
дем пользоваться коэффициентами:
1 МЧ Еж 2 1 -I г
т6 = 1 и = ~ = . = 15,
£б •*>*+
а для приведения сечения к же¬
лезу, наоборот, придется брать ко¬
эффициенты :
Ег> 1,4	1	,
М< = £ж=21=15 и
Возьмем для примера брус сече¬
нием 25 на 30 сантиметров, усилен¬
ный 4 стержнями диаметром 3/4 дюй¬
ма, На чертежах все размеры будем обозначать в миллимет¬
рах, не приписывая наименования единицы длины: мм.
Сечение одного железного стержня диаметром 3'4 дюйма =
= 19,05 мм
/о = 2,85 см2.
Следовательно,
= 4/0 = 2,85.4 = 11,4 см2
и
Л =	= 25.30—11,4 = 738,6 см2.
Приведенное к бетону сечение:
Ев =/б + тж= 738,6 + 15.11,4 = 909,6 см2.
Очевидно, тот же результат получился бы, если бы мы
воспользовались формулой:
Еб '=- Е f jtc + Мж /ж =■ F j - (Мж— 1) /ж ==
= 750+14.11,4 = 909,6 см2.
Тоже сечение, приведенное к железу, выразится
следующей числовой величиною:
Рж =/ж -J -mt ft = 11,4 + 73]8g6 = 60,64 см?.

ГЛАВА. ПЕРВАЯ. ВВЕДЕНИЕ
Нетрудно видеть,, что
F6~-- 15Fwc = 15.60,64 = 909,6 см2:
Следовательно, имея, величину Гб, мы сразу могли найти
величину F^ разделив = Л?: на отношение модулей упругости
^*—15.
§ 6. Для практического о с у щ е с тв ле ни я ж еле-
зобетонного бруса пользуются тем обстоятельством,
что бетон представляет собою искусственный камень, в мрГ1
мент изготовления имеющий вид пластичной, способной при¬
нять произвольную заданную форму, массы, состав и степень
густоты которой мы можем регулировать по своему усмотре¬
нию; и лишь по истечении некоторого срока после изгото¬
вления (бетонирования) масса превращается в монолит,
степень твердости которого зависит от состава массы;и,спот
соба ее обработки. Для изготовления бетонного, бруса, сле¬
довательно, требуется деревянная, металлическая или идого
тица форма, которою и, определяются будущие очерта¬
ния бруса. В этой форме и размещается стержни, которые
мы хотим ввести в тело бетонного бруса или заранее, илр
по мере бетонирования^ в зависимости от того, как удобнее
и надежнее будет достигнуто расположение железных стер¬
жней в бетонном теле бруса именно в тех местах, где мы
желаем их иметь. Позавершении процесса- тв ер де ни я,
т. е. после окаменения бетон ной, массы, последняя ока¬
зывается соединенной с заложенными в ней железными
стержнями, в одно неразрывное целое, при чем на поверхно¬
стях соприкосновения железа с бетоном развиваются силы
сцепления, вполне достаточные, чтобы бетон не мог деформи¬
роваться независимо от железа, и наоборот, чтобы в железе-
не могло происходить деформаций, не сопровождающихся соот¬
ветствующими деформациями в прилегающих частицах бетон¬
ного тела бруса, а через них в той или иной мере во всем брусе.
Эти силы сцепления, о которых мы пока не упоми¬
нали, говоря о сложном брусе, являются существенным
условием солидарной работы всех составляющих брусьев,
в своей совокупности образующих сложный брус. В даль¬
нейшем, поэтому, мы под сложным брусом будем разуметь
только такой, в котором такие силы сцепления существуют,
8
ОТДЕЛ ПЕРВЫЙ. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ
в отличие от системы брусьев разного материала. Как
мы увидим дальше, система брусьев может быть поставлена
в такие условия, что ее работа ничем не будет отличаться
от работы сложного бруса соответствующего сечения, как
это имело место в наших предшествующих рассуждениях,
но совпадение это является неполным, и в работе сложного
бруса имеются такие особенности, которые его существенно
отличают от системы брусьев.
§ 7. Остается еще рассмотреть, при каких условиях
будет иметь место равномерное удлинение
сложного бруса.
По формуле (2):
Р =	1 + ^2/2 Н~
п	п
= flk *Jk = Pl + Р-2	’ = 2Pk,
1	1
при чем силы Pl = niflJ P^ = n2f2 и т. д. представляют собою
равнодействующие сопротивлений соответствующих соста¬
вляющих брусьев. Так как каждый из составляющих является
брусом однородным, то соответствующая ему равнодейству¬
ющая сопротивлений при равномерном удлинении будет при¬
ложена в центре тяжести его сечения. Если координаты
центров тяжести отдельных площадок flf /2 и т. д. относи¬
тельно выбранной нами системы осей (см. фиг. 1, стр. 1),
соответственно обозначим через zbух; г2, у2; • - • zk, уА; • • zn> уп>
а координаты точки приложения внешней силы Р через z и
у, то для возможности равновесия необходимо, чтобы
У ■ Р — Ч-
п	п
= 2zknkfk = SzkPk
1	I
и
n	п
~~ ^yk^hfk ““ 2укРк
1	1
т. е.
или словами: точка приложения внешней силы Р
должна совпадать с центром параллельных сил Р2,
Рц•.«, Ри- • ) Рп-

ГЛЛВ/Х ПЕРВАЯ. ВВЕДЕНИЕ
9
Заменяя в предыдущих выражениях напряжения их вы¬
ражениями через модуль упругости и относительное удли¬
нение, т. е. n]t = Ek*ii получим по сокращении на г;
XEkfkzk
i
1
Если в формулах (5) разделить числитель и знаменатель
на Ек, то знаменатели обратятся в
п
= 2тк/к (ср. форм. 4 на стр. 4),
1
а в числители под знаком суммы войдут члены вида
ть .fit •	= niftSky и nth .fayл = nikSkz,
при чем через Sfy—f-a.Zk и	обозначены соответ¬
ственно статические моменты площади относительно
координатных осей у и z.
Числитель при z, следовательно, представится в форме
£ nif{. skv =	% г -Г -*-•••=	(6)
1
Величина как видим из сравнения с формулой (4), совер¬
шенно так же составляется из величин статических моментов
площадей сечений составляющих брусьев, как приведенная пло¬
щадь Ек сложного бруса составлена из площадок fk- Вели¬
чину S/tyназываем приведенным статическим момен¬
том площади сечения сложного бруса относительно оси у.
Формулы (5), следовательно, могут быть переписаны в форме:
ni2S.)y	г
n
jbftlkSky
J
i
И
(5>
"h h
_1

п
к
I

10
ОТДЕЛ ПЕРВЫЙ. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ
Величины z, у, определенные по формуле (5') называем
координатами центра тяжести приведенного
сечения.
Если начало координат выбрать в центре тяжести при¬
веденного сечения, величины z и у, очевидно, обратятся в
нуль; но так как в выражениях (5') знаменатели не могут
обратиться в бесконечность, то для этого необходимо, чтобы
были удовлетворены условия:
Sky — О И Sk; О,
т. е. совершенно аналогично тому, что мы имеем в случае одно¬
родного бруса, для сечения сложного бруса приведенный мо¬
мент инерции сечения относительно оси, проходящей через
центр тяжести приведенной площади, должен равняться нулю.
Таким образом, мы видим, что в случае сложного бруса
приведенное сечение играет совершенно такую же роль,
какую для однородного бруса играет геометрическая форма
его сечения. Вот почему общей теории сложного бруса не¬
обходимо предпослать специальную главу, посвященную
изучению свойств и особенностей приведенного сечения
сложного бруса.

ГЛАВА ВТОРАЯ.
ПРИВЕДЕННОЕ СЕЧЕНИЕ.
§ 8. Из самого определения понятия „приведенное сечение*
(ср. стр. 5) следует:
Л, - ■ Е., F, . . . . Ек Fk = - ■ ■ Е„ Е„ =
= E,f, -,-Eif^ ':E.Jtt-4- • • • = 1’Ekfk = const
1
По тем же соображениям для статических моментов имеем:
f I S„	S^y — ■ ■ — Еь Sky — • • • — Еп Sny =
n
— E}siy -1- E* s.>y E.} s^ty —- • • ■ — SEftS/fV const.
i
Следовательно:
‘S’, у	S.,v	S..tV	Skv	Snv	(	.
f = p	■ -^(ср.форм.о),
г 1	• >	Г'Л	* к	*!l
т. e. положение центра тяжести приведенного
сечения не зависит от того, к какому материалу
приведено сечение. Поэтому, к какому бы материалу
ни приводилось сечение, при заданном расположении коор¬
динатных осей всегда будут получаться одни и те же вели¬
чины координат центра тяжести приведенного сечения, т. е.
в плоскости приведенного сечения имеется
только одна единственная точка, удовлетво¬
ряющая‘условиям центра тяжести приведен¬
ного сечения.
Другое следствие, вытекающее из тех же соотношений,
заключается в следующем. Если нам известна величина Fk
площади сечения, приведенного к материалу /?, то для при¬
12	ОТДЕЛ ПЕРВЫЙ- ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ
ведения той же площади к любому другому материалу т,
достаточно вычислить величину
F„ = Fi1-Ek-	(7)
Зависимость между соответствующими приведенными
статическими моментами выразится формулой:
S,„y^S,y ■ Ек и S„a - S,, . Fк .	(8)
-С т	ш
§ 9. Зависимость между статическими момен¬
тами относительно параллельных осей может
быть выяснена следующим образом.
Пусть т) некоторая ось, параллельная оси у и отстоящая от
последней на расстояние z — — с. Расстояния центров тяжести
площадок	. от оси /j, следов., будут соответственно:
zx 1 с; ; z^-'-c; . • • ; zk -с; • - • \zn-±c.
Следовательно,
- ^1/1 (z{ • с)	(z.-> -7- с) ■ • • • • fk (zk — c)
1
или
SktJ = -nth - c ~mkfk -.T- Sat >	(9)
1	1
т. e. если известен статический момент сложной площади,
приведенной к определенному материалу относительно не¬
которой оси, то статический момент той же приведенной
площади относительно оси, параллельной первой, будет ра¬
вен прежнему статическому моменту плюс приведенная пло¬
щадь, умноженная на расстояние между осями.
Отсюда следует: если известна величина приведенной
площади и известно положение ее центра тяжести, то ста¬
тический момент относительно любой оси, лежащей в пло¬
скости сечения, получится умножением приведенной площади
на расстояние ее центра тяжести от оси.
§ 10 Обозначим через Jky момент инерции соста¬
вляющей площадки fk относительно оси у и введем, анало¬
гично понятиям о приведенном сечении и о приведенном
ГЛАВА ВТОРАЯ. ПРИВЕДЕННОЕ СЕЧЕНИЕ
статическом моменте, понятие приведенного момента
инерции. В таком случае, аналогично формулам (4) и (6),
получим для приведенного к материалу k сечения выраже¬
ние момента инерции относительно оси у:
Jky = nijvy~ fnjoy 4-	. • =- Sm*jfyy.	(10>
Вообще говоря, какая либо из величин:
jby =L jboy f k • -З'/г2,
•
где через JkOy обозначен момент инерции площадки/А относитель¬
но оси, проходящей через центр тяжести этой площадки парал¬
лельно оси у; но в тех случаях, когда величина Ji{oy мала по срав¬
нению с величиною j^y можно пренебрегать, как это
обычно делается, например, в железобетонных конструкциях,
когда бетон усиливается круглыми железными стержнями.
Так, для сечения, указанного на стр. 6 (фиг. 3), отнесен¬
ного к координатным осям y,z с началом в центре тяжести
сечения (ось у направлена горизонтально, а ось z — верти¬
кально), величина приведенного к бетону момента инерции
сечении относительно оси у получится на основании сле¬
дующих соображений.
Момент инерции сечения Г-25.30 = 750 см2.
.	25.30м -л 4
JУ —	1 9	— о62о0 см\
Момент инерции сечения каждого из железных прутьев
относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения,,
т. е. относительно диаметра:
.	.т.1,905’_ л.1,9052 1,9052	1,905-	пв4й4г1,,
/о е4 -	4	]6 --2,85 , ]6 -,0,6464 ел/
так что
/жу - 4 {/,., : ■ М'-}• 4 {0,6464	2,85.122} -,
= 4 {0,6464 I 410,4} - 2,5856	1641,6 - 1644,2 с.и*.
Величина
jty	Jn—j»y —- 56250— 1644,2 — 54605,8 с.»/4.

14	ОТДЕЛ ПЕРВЫЙ. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ
Приведенный к бетону момент инерции (ср. стр. 6)
jffy = *}бу + тж ,jJICy = 1 • 54605,8 + 15.1644,2 = 79268,8 см*.
Нетрудно видеть, что тот же результат получился бы
по формуле:
Jfiy   J'y	'~Z Шж -J.ucy Jy ~{■“	1)у’ж>' ~~
= 56250 4-14.1644,2 =- 79268,8 cw‘.
Если бы мы не принимали во внимание величины /0 мо¬
мента инерции отдельных прутьев относительно своих диа¬
метров, то получили бы:
76v — 79268,8 — 2,5856.14 = 79232,6 см\
От точной величины найденной выше, последняя ве¬
личина отличается менее, чем на 0,046°/о.
§ И. Исследуем еще связь между приведенным
моментом инерции сложного сечения относи¬
тельно оси, проходящей через центр тяжести,
и моментом инерции относительно оси, парал¬
лельной к первой. Пусть такая ось, a z — — с ее рас¬
стояние от оси у, проходящей через центр тяжести приве¬
денного сечения, при чем 1| у.
Если у проходит через центр тяжести, то
- /И |5. v	!•••.= ^nikSkv — 0.
1
Подставив в формулу (10) вместо величины /\, j2. J}t.. Jn
их величины, выраженные в форме Jky=Jkt..-^ fk.zk\ получаем:
JkvStJtkjk,tv -j-	* fkZji*
i ' i
и аналогично:
Jk>, -= Smkjkov ••• 2m.kfk(zk ■ cf —• ^nikjkoy • ^ntkfkZk- ;•
ii	ii
- 2cSnikfkzk : c-Snibfb ■-=J*.'-r2cSky-\-c'1Ftti
i	i
i. e.
Jk4 = Jky —- cPFk,	(11)
или словами: момент инерции приведенного сече¬
ния относительно произвольной оси, лежащей
ГЛАВА ВТОРАЯ. ПРИВЕДЕННОЕ СЕЧЕНИЕ
15
в плоскости сечения, равен моменту инерции
относительно параллельной оси, проходящей
через центр тяжести приведенного сечения,
плюс приведенная площадь на квадрат рассто¬
яния между осями.
§ 12. Сказанного достаточно, чтобы уяснить себе, что все
геометрические соотношения, которыми мы пользуемся в стро¬
ительной механике при изучении однородного бруса, остаются
в силе и для сложного бруса с тою лишь разницею, что геомет¬
рическая площадь сечения однородного бруса в последнем
случае должна быть заменена приведенною площадью сечения
сложного бруса, при чем совершенно безразлично, к какому
материалу будет приведена площадь рассматриваемого сечения.
Все приведенные выше рассуждения, следовательно, не
изменились бы ни в какой мере, если бы мы привели
сечение к некоторому воображаемому материалу, который
будем называть основным, и который пусть характеризуется
определенным, произвольно принятым нами, модулем упру¬
гости равным, например, 105 = 100000 кг/см:1.
Рассмотрим в качестве примера сечение, показанное на
стр. 6 (фиг. 3). В этом случае:
тп
1,4.10’
10Г(
2,1.10'*
тж ~ 10г’
— 21;
: • w.«/w г" 1,4.738,6 |-21.11,4= 1273,44 Си2
Сечения, приведенные к бетону или к железу, следова¬
тельно, получатся из Fo на основании формулы (7):
Г	F	Г>73 44
Г'> _ 1 f = 909,6 см2
Ад	Шл 1,4
и
А,. -
/•о
1273,44
21
= 60,64
СМ',
т. е. получаются те же величины, которые мы нашли раньше
на стр. 6 непосредственным вычислением, принимая за основ¬
ной материал раз бетон и во второй раз железо.
Нетрудно видеть, что приведение сложного се¬
чения к одному материалу по существу сво¬
дится к выбору масштаба для измерения моду¬
лей упругости, которыми характеризуется материал ка-
16	ОТДЕЛ ПЕРВЫЙ. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ
ж до го из составляющих брусьев: за единицу меры может быть
принят модуль упругости Ek одного из материалов, входящих в
состав сложного сечения, как это делалось нами во всех преды¬
дущих выводах, или же мы можем принять за единицу произво¬
льную величину Ео модуля упругости неко торого вообража¬
емого материала, как это было сделано в последнем примере.
Величины
^-Ekfk — E^ft -J- E^f» -j- ’ —-Ek fk \ ■ ■ ►• -г En. i fn-x — EnJu
i
и
it
k fi ~H	“I- * ■ ■ ~r mkfk ~j- * * • ••••■ -ifn- i ~r
i
следовательно, вполне равноценны и отличаются друг от
друга только по форме: первая представляет собою сумму
произведений площадей сечений сложного бруса на соответ¬
ствующие модули упругости; во второй — модули упругости
заменены отвлеченными числами, представляющими собою
результат измерения тех же модулей упругости по опреде¬
ленному масштабу. Первое выражение имеет измерение:
- см- кг. (килограммы),
см-
т. е. выражает некоторую силу, а второе — имеет измерение:
площадь, помноженная на отвлеченное число, т. с. квадрат¬
ные сантиметры, но если вспомнить, что величины т полу¬
чились в результате измерения величии Е в масштабе Еь, или в-
масштабе Е^, принятом за единицу, то площадь, выражаемая
второю из рассматриваемых величин, будучи помножена на
силу
единицу меры, т. е. на J > в результате также даст силу.
J г	площадь r J
Если вспомнить, что для определения центра тяжести
плоской фигуры, для исследования моментов первого (стати¬
ческих) или второго порядка (моментов инерции) площадей,
мы пользуемся понятием материальной площади, т. е.
представляем себе площадь, покрытую равномерно материей
весом единица на единицу площади, то после сказанного
становится понятным смысл этой единицы; действительно,
нас ведь в строительной механике интересуют не просто
геометрические фигуры, а площади плоских сечений брусьев..

ГЛАВА ВТОРАЯ. ПРИВЕДЕННОЕ СЕЧЕНИЕ	17
т. е. действительно некоторые материальные площади, и так
как материал вполне характеризуется модулем упругости (со
стороны его упругих свойств),то естественно принять за вообра¬
жаемый вес материи, которою мы представляем себе покрытой
площадь сечения, величину модуля упругости, измеренную в
определенном масштабе. Но в таком случае мы и придем к
величинам r«t,	соответствующим площадкам
/ь и т. д., из которых составлена площадь Г -\-f2 +/а Н

—2/. В частном случае, когда материал однороден,все величины
тх — т2 =	= • • • т
равны между собою, и в частности, если за единицу меры при¬
нят модуль упругости однородного материала бруса, сечение
которого рассматривается,
т 1.
Таким образом, становится ясным, что между приве¬
денной площадью сечения сложного бруса и
площадью сечения однородного бруса по су¬
ществу нет никакой разницы, но необходимо рас¬
сматривать не просто площадь F^=2ft а именно приведен¬
ную площадь ~ 2т f. Площадь сечения однородного бруса
не более, как частный случай приведенного сечения сложного
бруса. А потому вполне понятно, что, исследуя вопрос о
центре тяжести, статическом моменте, моменте инерции при¬
веденного сечения, мы должны были получить совершенно
те же результаты, что и для сечения однородного бруса,
но в более общей форме, из которой соотношения для одно¬
родного сечения вытекают, как частный случай.
Но если между однородным и сложным брусьями имеется
определенная аналогия, действительная работа сложного
бруса, как мы уже упоминали, говоря в частности о желе¬
зобетонном брусе (ср. стр. 8), существенно отличается от ра¬
боты бруса однородного. Однако, подобно тому, как изучение
особенностей работы однородных брусьев, состоящих из с пре¬
дел еного материала, основывается на общей теории изотропного
бруса, мы, прежде чем перейти к нашей основной задаче, изу¬
чению железобетонного бруса, изложим элементы общей тео¬
рии сложного бруса, чтобы выяснить те особенности, которые
в работу бруса вносятся разнородностью его состава.
А. Лолг.пт	30бС>ПФН(?.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ.
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СЛОЖНОГО ПРЯМОГО БРУСА. РАСТЯЖЕ¬
НИЕ И СЖАТИЕ.
§ 13. Опять будем рассматривать брус самого общего вида,
сечение которого пусть имеет вид, указанный в фиг. 1 (стр. 1).
Пусть сечение приведено к материалу, характеризуемому моду¬
лем упругости Ось бруса предполагаем совпадающей с гео¬
метрическим местом центров тяжести последовательных се¬
чений, приведенных к выбранному нами основному материалу.
Если представим себе, что к концевым сечениям бруса
приложены 2 взаимно противоположные силы, направленные
строго по оси бруса, при чем силы предполагаются возра¬
стающими постепенно от нуля до некоторого конечного зна¬
чения Р, то брус в любой элемент времени будет находиться
в состоянии равновесия, непрерывно меняя свою длину. Когда
силы Р достигнут своего конечного значения, прекратится и
изменение длины бруса, при чем установится определенное
равновесие между внешними силами Р и внутренними напря¬
жениями деформированного бруса. Связь между теми и дру¬
гими, как уже было выяснено (ср. стр. 4 форм. (3) и стр. 14),
устанавливается формулой:
1 И
Знак напряжения будет совпадать с знаком силы Р.
Если направление сил, при котором длина бруса возрастает,
будем принимать положительным, а обратное—отрицательным,
то знак -4- будет соответствовать равномерному удлинению,
а знак — равномерному укорочению, т. е. в первом случае
будем иметь дело с растяжением, во втором с сжатием. В
дальнейшем нас будет интересовать абсолютная величина
ГЛАВА ТРЕТЬЯ, ТЕОРИЯ СЛОЖНОГО БРУСА. РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ 19
напряжений, а потому мы не будем принимать во внимание
знака сил Р, памятуя, что все рассуждения, касающиеся
случая растяжения, в равной мере будут относиться и к
сжатию, если не будет сделано особой оговорки.
В пределах площадки fk напряжение
но по формуле (7)
так что
л* ,. ■ р	с' ‘	(12)
Площадка fk была выбрана произвольно, и формула (12)
верна также для любой другой площадки, входящей в со¬
став сечения бруса. Поэтому она может быть переписана
также в форме:
(13)
т. е. при простом растяжении или сжатии отно¬
шение напряжения в люб ой точке поперечного
сечения бруса к модулюупругости материала
величина постоянная.
Для определения напряжений в случае простого растя¬
жения или сжатия, следовательно, необходимо привести
сечение бруса к одному материалу, который принимается за
основной, и найти величину основного напряжения по фор¬
муле Г7д — Р; напряжение в любой другой точке сечения по-
* о
лучится помножением основного напряжения на отношение
модуля упрупости, соответствующего рассматриваемой точке,
к модулю упругости материала, принятого за основной.
§ 14» Деформация определится по формуле (1) (см. стр. 4)
i=.
Ео
Формула (13), следовательно, прямое следствие одинаковости

20	ОТДЕЛ ПЕРВЫЙ. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ
деформации для всех точек сечения при простом растяжении
или сжатии.
Но формула (1) представляет собою не что иное, как вы¬
ражение закона Гука; а так как эта формула послужила
точкой отправления для сделанных нами до сих пор выво¬
дов, то последние, очевидно, справедливы только до тех
пор, пока остается в силе закон Гука, т. е. пока ни в одной
точке сечения не будет превзойден предел пропорциональ¬
ности между напряжениями и деформациями. В действитель¬
ности, имея в виду разнородность материалов, входящих в
состав сложного бруса, легко представить себе такое его
состояние, когда в одном или нескольких из составляющих
брусьев предел пропорциональности будет превзойден.
При выяснении явлений,
		 		 р _	которые при этом произой-
i	дут будем опираться на рас-
]	смотрение диаграммы напря-
/	!	{	жений, однородного бруска,
\	•	|	подвергающегося равномер-
/ '	;	‘	ному растяжению.
\	\	!	. Диаграмма эта, как изве-
—	1 стно, вообще имеет вид, ука-
i	занный в фиг. 4, в кото¬
рой точка А соответствует
фиг- 4	пределу пропорционально¬
сти. Точка Д, так называемая критическая точка, соответствует
той величине напряжений (критической), при которой бру¬
сок испытывает значительные удлинения, не изменяя своего
напряжения, т. е. при постоянной вечичине пс. Это обсто¬
ятельство на диаграмме получает выражение в форме прямого
отрезка ВС кривой напряжений, параллельного оси абсцисс I.
После того как относительное удлинение достигло некоторой
предельной величины ОС = ic, напряжения начинают вновь
возростать, но уже по криволинейному закону, до некото¬
рой предельной величины, которой в диаграмме соответствует
точка D и которая носит название временного сопротивления
(крепости) материала испытуемого бруска.
Если предельную величину относительного удлинения, со¬
ответствующую пределу пропорциональности, обозначим через
О А' -

ГЛАВА ТРЕТЬИ. ТЕОРИЯ СЛОЖНОГО БРУСА. РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ 21
то, вообще говоря, величина ic окажется в несколько раз бо¬
лее- величины ip.
Пусть ft, сечение того из составляющих брусьев, в кото¬
ром напряжение достигло критической величины, т. е.
"к Нс.
Сопротивление приведенного сечения в этот момент можно
представить в форме:
при чем
представляет собою сопротивление стержня /*, a — сопро¬
тивление остальной части сечения.
Но имея в виду формулу (12), получаем пл = л0.	= н0. tnki
так что
(14)
Фиг. 5.
и. следовательно.
Удлинение бруса в тот
же момент
" I,
если / — первоначальная его
длина.
Изображая зависимость
между /У,, и л0 графически
(фиг. 5), получим точку А
с координатами (М,, л0).
Отложив затем А" А' *= М,
получим Л'Л = Л/Г Если бы
в бруске fk сохранялась про¬
порциональность между напряжениями и деформациями и за
пределом пь*=*пс, то прямая ОЛ, изображающая зависимость
между N — Р и л, очевидно, сохранила бы свое направление,

22	ОТДЕЛ ПЕРВЫЙ. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ
как указано на чертеже пунктиром. Разница ординат прямых
О А и DA' для любого значения А представляла бы долю
участия бруска сечением в сопротивлении
внешней силе. Но так как мы исходили из условия, что
при удлинении А„ достигается как раз критическое напря¬
жение по всему сечению fit, то при дальнейшем увеличении
силы Р до некоторой величины Р', которой пусть соответ¬
ствует удлинение бруса А', величина N2 возрастет до вели¬
чины AV, при чем в этой части сохранится пропорциональность,
т. е. Щ	а следовательно, и точка В' окажется на
продолжении прямой ОА'\ величина же Л\ сохранит
свою п р е д ел ьную величину А'А, соответствую¬
щую напряжению = при котором дефор¬
мации продолжаются без нарастания напря¬
жений.
Отложив на ординате В” В' длину В'В = А’А, получим
точку 5, которая и определит полную длину ординаты
B”B = N' = P\ Линия АВ, очевидно, параллельна ОА'В', т. е.
за точкою А л и н и я сопротивления сечения меняет
свое направление и делается параллельной линии
сопротивления той части сечения, для кото¬
рой сохраняется пропорциональность между
напряжениями и деформациями.
Переход за критическую точку в одном из составляющих
брусьев, следовательно, приведет к более быстрому возра¬
станию удлинений по сравнению с тем, которое имело место,
пока материал всех составляющих брусьев работал в преде¬
лах пропорциональности. Наконец, когда удлинение дости¬
гнет того предела, который соответствует временному сопро¬
тивлению материала бруска К, то сопротивление его вне¬
запно уничтожится. Пусть это соответствует точке С нашей
диаграммы, когда Л7" — Р". Величина N” внезапно упадет с
значения С" С до C,fC'\ но так как внешняя сила сохраняет вели¬
чину Р", напряжения в оставшейся части сечения сложного
бруса начнут быстро возрастать до тех пор, пока сопроти¬
вление этой части не достигнет вновь величины D'D = С"С,
которой будет соответствовать величина А = OD'. На диа¬
грамме получится горизонтальный участок линии сопроти¬
вления сечения CD, а затем последняя пойдет по направле¬
нию продолжения прямой О А'В'CD.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ. ТЕОРИЯ СЛОЖНОГО БРУСА. РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ 23
§ 15, В работе сопротивления сложного бруса
таким образом наблюдается как бы 3 ступени (стадии)
развития: 1-я, когда материал всех составляющих брусьев
работает в пределах пропорциональности,
2-	я, когда в одном или нескольких материалах напряже¬
ние достигло критической величины,
3-	я, когда в одном или нескольких из составляющих
брусьев достигнут предел сопротивлейия, т. е, напряжение ===
временному сопротивлению, и произошел разрыв.
Нетрудно видеть, что переход на 3-ью ступень (в 3-ью
стадию) может привести к разрушению сложного бруса, если
доля участия разрушившихся составляющих брусков была
достаточно велика, а следовательно, в такой же мере воз¬
росло усилие в оставшейся в целости части бруса, соответ¬
ствующее внешней силе Р.
Кроме того, п р и переходе с одной ступени ра¬
боты на другую, а также в пределах одной
ступени, по мере возрастания числа составля¬
ющих брусьев, пришедших в критическое со¬
стояние или р а з р у ш и в ш и х с я, положение це н тр а
тяжести приведенного сечения будет меняться.
Поэтому внешние силы Р, действовавшие в 1-ой стадии
строго по оси бруса, окажутся приложенными эксцентрично
по отношению к новому приведенному сечению, а следова¬
тельно, равномерность деформации в разных точках сечения
будет нарушена. Исключение представляет тот случай, когда
сечение имеет 2 оси симметрии. Точка их пересечения опре¬
делит собою положение центра тяжести приведенного сече¬
ния во всех стадиях работы сложного бруса.
§ 16. Как уже упоминалось (см. стр. 20), все выведенные
нами формулы относятся к 1-ой ступени работы сложного
бруса. Однако, нетрудно видеть, что они в полной мере со¬
храняют силу и для 3-ей ступени: придется только вместо
величины Fo приведенного сечения, ввести другую величину
F0'z/, которая получится из Fo, если приравнять нулю те из
коэффициентов т, которые соответствуют сечениям соста¬
вляющих брусьев, в материале которых превзойдено времен-
ное сопротивление.
Вторая ступень представляет некоторые особенности.
Пусть Р внешняя сила, производящая равномерное уддине-
24	отдел первый, теоретические предпосылки
ние сложного бруса на 2-ой ступени его работы. Пусть j\ и
Л площади поперечных сечений составляющих брусьев, со¬
ответственно работающих с критическими напряжениями
и П2с-. Приведенное сечение остальной части бруса, рабо¬
тающей в пределах пропорциональности
Л/ Л» — fi 4
На эту часть передается усилие
Р'^Р>	+
Напряжение
В общем виде формула (16) может быть переписана в сле¬
дующей форме:
/■и" Л.	■	(16’)
1 — У Пс^с
При проектировании сооружений обычно ставится требо¬
вание, чтобы сооружения обладали определенным запасом
прочности, причем под последним, разумеется отношение
между величиною нагрузки, способной произвести разруше¬
ние, к той нагрузке, которую сооружение должно воспри¬
нимать в условиях своей нормальной службы. Отношение
это, как известно, носит название коэффициента проч¬
ности, коэффициента запаса, или коэффициента надежности.
Если с этой точки зрения подойти к сложному брусу, под¬
вергающемуся равномерному растяжению, го оказывается,
что в конечном итоге запас прочности будет зависеть от ве¬
личины временного сопротивления той остаточной группы
составляющих стержней, которая обладает наибольшей спо¬
собностью удлинения, если, конечно, совокупное сечение

ГЛАВА ТРЕТЬЯ. ТЕОРИЯ СЛОЖНОГО БРУСА- РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ
этой группы стержней достаточно велико, чтобы воспринять
добавочную нагрузку, которая на них придется после раз¬
рыва стержней, предел деформации которых уже превзойден.
§ 17. В качестве примера рассмотрим железобетонный
брус, подвергающийся равномерному растяжению силою
Р= 10 тонн. Пусть сечение бруса имеет вид, указанный на
стр. 6 (фиг.З). Временное сопротивление сечения fa =738,6 см¬
ири пц 15 кг/си2 будет шах Рб = 15.738,6 — 11079 кг, а
временное сопротивление сечения /w=ll,4 при тахпм> =
—4000 кгсм- дает величину max Рж —4000.11,4 — 45600кг/см-.
Обращаясь к рассмотрению удлинений, замечаем, что при
«о ---15 кг/см2 и Еб — 1,4.10Г’ удлинение в миллиметрах на
15
метр составит 1000.	-0,107. Напряжение железа в
2 1 10fi
эт<г момент составит всего лишь 15225 кг/си2,
1,4.10**
т. е. железо еще ни в какой мере не использовано, в то время
как бетон уже будет работать с полным напряжением, до¬
стигающим предела его сопротивления. Полное сопротивле¬
ние бруса в этот .момент выразится величиною:
Рл -•= 11079	225. 11,4 - 11079 -2565 =- 13644 кг.
Та же величина, очевидно, получилась бы по формуле:
Р„ . рг7 =, 15.909,6 « 13644 кг.
Так как эта величина превосходит в 1,36 раза заданную
нагрузку Р- - Ют, то заключаем, что в данном случае на¬
лицо, по крайней мере, такой же запас надежности с точки
зрения возможности разрыва бетона; но если бы даже такой
разрыв произошел, все-таки остался бы более, чем 472-крат-
ный запас прочности по отношению к моменту разрушения.
Таким образом мы видим, что в нормальных условиях ра¬
боты, т. е. при величине растягивающей силы Р= 10 тонн,
работа эта будет протекать в пределах первой ступени, когда
Р 10000	..	...
~11 KVCM~'
и
п,и. - т,„. «А = 15.11	165 кг/см'.

2Ь	ОТДЕЛ ПЕРВЫЙ. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ
Первая ступень, следовательно, характеризуется тем об¬
стоятельством, что способность сопротивления бетона почти
исчерпана, в то время как способность сопротивления же-
леза едва используется. Наоборот, при нагрузках, близких к
разрушению, мы будем иметь дело только с сопротивлением
железа, так как бетон, не будучи в состоянии следить за удли¬
нениями железа, разорвется значительно ранее, чем Р достигнет
предела сопротивления железа: следовательно, работа бруса
будет протекать в этот период в пределах 3-ьей ступени.
Опыты над растяжением бетонных брусков, не усилен¬
ных железными стержнями, или, как говорят, без железной
арматуры, показывают, что разрыв происходит при удлине¬
ниях около 0,1 миллиметра на метр, при чем диаграмма на¬
пряжений все время имеет криволинейную форму, соответ¬
ствующую участку АВ общей диаграммы, рассмотренной на
стр. 20 (фиг. 4), т. е. бетон, работающий на растяжение, не
имеет предела пропорциональности, или точка А для него
совпадает с началом координат О. С другой стороны, он не
имеет также участков ВС и CD, так как непосредственно
перед разрывом не наблюдается значительных удлинений, и
разрушение происходит внезапно, как будто бы точки С и
D совпали с В. Вследствие этого естественно предположить,
что как только нагрузка превзойдет найденную выше вели¬
чину Ро= 13644 /гг, которой соответствуют удленения бе¬
тона в 0,107 мм на метр, бетон должен разорваться, т. е.
работа бруса с первой ступени, как будто сразу должна
перейти на 3-ью ступень. Это вполне согласовалось бы
с отсутствием для бетона перехода в так называемое крити¬
ческое состояние, что на диаграмме напряжений проявляется
в отсутствии прямолинейного участка ВС. Опыт, однако, по¬
казывает, что в железобетонном брусе такого внезапного
разрыва не произойдет, а наоборот, с переходом на¬
грузки за предел PQ на диаграмме сопротивле¬
ний (см. стр. 21, фиг. 5) появится резкий пере¬
лом, как в точке А, и затем линия сопротивле¬
ния принимает направление, параллельное ли¬
нии сопротивления железной части сечения, а
это показывает, что работа бруса протекает в пределах 2-й
ступени. То же обстоятельство подтверждается и отсутствием
трещин вплоть до того момента, когда удлинения бетона
ГЛАВА ТРЕТЬЯ* ТЕОРИЯ СЛОЖНОГО БРУСА. РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ 27
достигнут величины 0,4 — 0,6, в среднем 0,5 миллиметра на
метр, т. е. в 5 раз более той, при которой бетон без арма¬
туры неизменно разрывается.
Таким образом приходится допустить, что и для бе¬
тона существует критическая точка; но она так
близко совпадает с точкою временного сопротивления, что
в ненормированном бруске не успевают развиться те доба¬
вочные удлинения, которые соответствуют переходу мате¬
риала за критическую точку, как уже наступает разрыв; в
железобетонном же бруске присутствие железа, кото¬
рое, как мы видели, при предельных напряжениях бетона
на растяжение едва начинает работать, обеспечивает ту
постепенность нарастания деформаций, которая
необходима, чтобы могли развиться удлинения, соответству¬
ющие критическому состоянию материала.
§ 18. Определим в заключение величину усилия,
соответствующую удлинению
4 = 0,0005.
Доля участия бетона остается неизменной (2-ая ступень) и
равна, как мы видели выше, Л; = 11079 кг.
Напряжение железа
пж = Еж. 1С = 2,1.10°.0,0005	1050 кг] см2.
Следовательно, искомая величина продольной силы:
Рс = рб 4- Пж ./,^11079 -I-1050.11,4 — 23049 кг, см2.
Таким образом оказывается, что вопреки первоначаль¬
ному предположению (ср. стр. 25) надежность против
появления трещин будет не 1,36, а 2,3-кратная, что,
при общем коэффициенте прочности k = 4,5, вполне доста¬
точно.
Если бы мы хотели исследовать напряженное состояние
бруса при какой-либо промежуточной нагрузке, например,
рБ = 18000 кг,
пришлось бы воспользоваться формулами стр. 24 (15—16). Сече¬
ние будем представлять себе приведенным к воображаемому
материалу с модулем упругости Ео 106 кг!см - (см. стр. 15):
1273,44 см\

28	ОТДЕЛ ПЕРВЫЙ. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ
при чем
1,4; ^..г = 21;
тпц./б ,	1,4’738,6
F_ F F> _	” J 273,44 _
° “ °	,11079”
Pb	18009
■ = 1273,44.0,4889 = 622,585 cjh2;
P/i 18000 non 1П м
— Fo" = 622385 289,12	'•
/Пм:П{) = 21.289,12 ~ 607 кг1см~.
Удлинение
Za —
Й = 2ХТ№"°-000289-
Тот же результат в нашем случае, koi'да сложный брус
состоит только из 2 материалов, может быть получен про¬
ще: действительно, вычтя из Рв величину Р$ усилия, вос¬
принимаемого бетоном, получим для железа:
18000-11079
......
^607
§ 19. Все рассуждения и выводы настоящей главы приме¬
нимы и к случаю равномерного сжатия сложного бруса с
тем лишь ограничением, что должны быть приняты меры,
устраняющие возможность работы на продольный изгиб
не только всего бруса, но также каждого из составляющих
брусьев. Кроме того, должны быть приняты особые меры к
возможности проявления критического состояния в стерж¬
нях, для материала которых, как для бетона, если их взять
отдельно, отсутствует критическая точка в диаграмме на¬
пряжений.
Каким образом достигается то и другое, лучше всего
выяснить на конкретных примерах, что нами и будет сде¬
лано впоследствии, когда мы будем изучать сжатие железо¬
бетонных стоек.

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ,
ЧИСТЫЙ ИЗГИБ.
§ 20. Если представим себе, что к противоположным
концам однородного бруса приложены 2 пары сил, равные
между собою и вращающие во взаимно противоположные
стороны, и если в плоскости действия этих пар лежит не
только продольная ось бруса, но и одна из главных осей
его поперечного сечения, то, как известно, будет иметь ме¬
сто явление, известное под названием чистого изгиба.
Вся деформация в этом случае сводится к искривлению
оси бруса о — о по дуге круга; сечения, которые были пер¬
пендикулярны к оси бруса до деформации, остаются тако¬
выми и после деформации; дли¬
на оси о — о не меняется.
Пусть первоначальная дли¬
на бруса L Имея в виду обоз¬
начения фиг. 6, замечаем, что
длина Z дуги о — о может быть
выражена в форме:
I а . о.
Если проведем С'Л'ЦДВ
то длина ЕЕ', представляющая
собою удлинение некоторого
Фнг. 6.
волокна, отстоящего от о на расстояние z, представится в
форме Л — z. tgv.. Но так как все явление нами рассматривается
в пределах пропорциональности, то угол а будет, вообще гово¬
ря, мал, и вместо tga может быть взята прямо величина а. Следо¬
вательно, относительное удлинение рассматриваемого волокна:
Л z. а __ z
I	a ,q о
U7)

30	ОТДЕЛ ПЕРВЫЙ. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ
Опыт показывает, что и сложный брус может быть
поставлен в такие условия, при которых, под действием двух
взаимно противоположных пар, вся деформация бруса све¬
дется к описанному выше простейшему случаю. Основная за¬
висимость, выражаемая формулой (17), очевидно, также оста¬
нется в силе, так как при ее выводе мы исходили из сооб¬
ражений чисто геометрического характера, не входя в рас¬
смотрение свойств материала, из которого состоит брус.
Пусть поперечное сечеиие сложного бруса имеет вид, ука¬
занный в фигуре 7. Ось у направляем по линии, так называ¬
емых, нейтральных волокон, для которых Л === 0, т. е. которые
I
iZ
не испытывают ни удлинения ни укорочения, а следовательно,
не испытывают и напряжения. Ось эту, как и в случае одно¬
родного бруса, будем называть нейтральной осью се¬
чения. Через А и В обозначаем соответственно наиболее
удаленные от нейтральной оси точки сечения. Затем, в пре¬
делах сечения того из составляющих брусьев, материал ко¬
торого нами принимается за основной, выбираем некоторую
постоянную точку С, отстоящую от оси у на расстояние zc.
На основании формулы (17) напряжение в этой точке будет:
(18)
Если теперь рассмотрим произвольную точку (y>z) в
пределах площадки Д, представляющей собою сечение со¬
ставляющего бруса, материал которого характеризуется мо¬
дулем упругости то
nk = Et: • - >
о

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. ЧИСТЫЙ ИЗГИВ	31
и следовательно,
«/г	£* • z	z	/1АЧ
„-=₽ ■„ ИЛИ	Пк — Пс ГПк	-	(19)
Формула (19) дает возможность выразить напряжение
любой	точки сечения	при чистом	изгибе	через
напряжение материала в произвольно выбран¬
ной точке С сечения. Следовательно, если будет из¬
вестна величина п€ напряжения в этой точке, напряжение во
всех остальных точках сечения окажется также известным.
Для он ре деления величины пс воспользуемся тем же приемом,
который был нами использован при изучении равномерного
растяжения: т. е. отделим от деформированного бруса плоским
сечением некоторую его часть и рассмотрим ее равновесие
под действием внешних и прибавочных внутренних сил, за¬
меняющих действие на рассматриваемую часть бруса отбро¬
шенной его части. Рассмотрение в данном случае осложняется
только тем обстоятельством, что напряжения непрерывно
меняются не только при переходе из сечения одного из со¬
ставляющих брусьев в сечение другого, но даже в пределах
сечения одного из составляющих брусьев, как видно из фор¬
мулы (19), устанавливающей между я* и z линейную зави¬
симость.
§ 21. Поэтому для определения равнодействующей Nh
сопротивления всей площадки Д рассмотрим сначала вели¬
чину соответствующую весьма малому элементу пло¬
щади Д, который будем обозначать через ДД В пределах
этого элемента можно считать величину л* постоянной, если
под z разуметь координату центра тяжести весьма малой
площадки /1Д. Следовательно, ANir^!ikAfk> и вся величина М
получится в форме суммы /V* — Подставивши в это
выражение вместо ANft его величину, выраженную через nk,
и заменивши величину n)t ее выражением через (см. фор¬
мулу 19), после вынесения из под знака суммы постоянных
величин получим:
№ - Хг А/* — пстк$-	(20)
Zc	Ze.
Величины z.Afit и этой формуле представляют собою
статические моменты элементарных площадок Afk относи¬
32	ОТДЕЛ ПЕРВЫЙ. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ
тельно оси у. Следовательно, ZzAfk = Su не что иное, как
статический момент относительно этой оси всей площади
a fn/tSft—приведенный статический момент (ср. стр. 9).
Таким образом, аналогично тому, что имеется в случае
однородного сечения, при изменении напряжения
по линейному закону равнодействующая ег>
сопротивления получается, если умножить ос¬
новное напряжение пе на приведенный стати¬
ческий момент сечения и разделить получен
ный результат на расстояние zc от нейтральной
оси той точки, для которой взято основное
напряжение.
§ 22. Нетрудно видеть, что величина А4 в то же время равна
проекции на ось .г равнодействующей сопротивления пло¬
щадки /й. Найдя по формуле (20) равнодействующее сопро¬
тивлений всех остальных площадок, замечаем, что сумма их
вместе с проекцией на ось х внешних сил должна быт?»
равна нулю, так как, в противном случае, не может иметь
места равновесие. Но так как внешние силы сводятся к паре,
момент которой равен некоторой величине Л4, то проекция
внешних сил равна нулю, а следовательно, для равновесия
должно быть удовлетворено условие:
5 mhsk	„
=	(21)
Zf	zc
Величина zc заведомо некоторая конечная величина, а
как напряжение точки, не лежащей на нейтральной оси, также
не равно нулю; следовательно, предыдущее равенство может
быть удовлетворено лишь в том случае, если приведенный
статический момент
4- • • - - -г-тп$п = £ tnksk = 0, (21')
i
т. е. когда ось у проходит через центр тяжести приведенного
сечения (ср. стр. 14). Смысл равенства (2Г), вытекающего
из (21), легко может быть уяснен на основании следующих
соображений. Вместо (2Г) мы могли бы написать:
So = Sj — о,

ГЛЛВЛ ЧЕТВЕРТАЯ. ЧИСТЫЙ ИЗГИБ	33
где через Sj и обозначены соответственно статические мо¬
менты двух половин приведенного сечения относительно оси_у.
B*Si • ft С к г	«Sa ♦ ft С » г
таком случае	и	~ Л/2 выражают соот-
ветствеино равнодействующие полных сопротивлений двух
частей сечения по обе стороны от нейтральной оси, при чем
т, е. равенство (21), а следовательно, и (2И) выражают ту
мысль, что внешняя пара сил может быть урав¬
новешена внутренними силами, только обра¬
зующими также пару.
§ 23. Составляя далее уравнение моментов всех сил, дей¬
ствующих на рассматриваемую нами часть сложного бруса
относительно оси у, замечаем, что момент равнодейству¬
ющей Nk представится в форме (ср. формулу 20):
Na - 2ь =	2z*Afk = ncmk . •	(22)
Zc	Zc
В этой формуле
представляя собою сумму произведений отдельных элементов
площади Afn на квадраты их расстояний от нейтральной оси,
есть не что иное, как момент инерции площади fk относи¬
тельно оси у, величина же mkjk— приведенный момент инер¬
ции той же площади.
Если в выражение (22) вместо № вставим его величину,
выраженную через Sk по формуле (20), то получим:
	mkjk	jk
k ~ mit Sit ~s^
т. e. отношение приведенного момента инерции
площади к ее приведенному статическому мо¬
менту относительно нейтральной оси при пе¬
ременном напряжении, изменяющемся по за¬
кону прямой линии, равно расстоянию точки
приложения равнодействующей полного сопро¬
тивления рассматриваемой площади от ней¬
тральной оси. Как показывает формула (23), для опре¬
деления Zk можно было прямо воспользоваться моментом
Л. Лозхйт. Курс	3

34	ОТДЕЛ ПЕРВЫЙ, теоретические предпосылки
инерции и статическим моментом площади /*, не приводя их
к материалу, характеризуемому модулем упругости f0; но
это происходит, очевидно, от того, что в данном случае мы
имеем дело с одной лишь площадкою fk> т. е. как бы с
однородным материалом. Так как моменты внешних сил М
и внутренних сил вращают в разные стороны, то ра¬
венство нулю всех моментов сил относительно оси у напи¬
шется в форме М—SNkZk=0, или по подстановке, вместо
NkZk, его величины из формулы (22)	с
М =	= 11с ■	(24)
I
ИЛИ
В формулах (24) и (24') через Joy обозначен приведен¬
ный момент инерции всего сечения (ср. форм. 10), и опять
мы встречаемся с полной аналогией между формулами для
однородного и для сложного бруса, которую мы подчер¬
кивали во всех наших предшествующих выводах. Смысл
этих формул нетрудно уяснить, если в формуле (24) заме¬
нить величину
Jt>y =- JijrJ?у>
где под и J2y мы разумеем моменты инерции частей се¬
чения, лежащих соответственно по одну и по другую сто¬
роны нейтральной оси. Согласно формуле (23), имеем:
к/1у=; Zi. *S] и J'2y=-Z'>.
По подстановке этих величин в (24) получаем:
Л! . Zi +,leS- ■ z> = N(z^ + £,) = TV. e,	(25)
так как величины и как было показано па стр. 32,
'	*	п,-
равны между сооою абсолютно, а их произведения на
г’
дают величины равнодействующих внутренних сил, которые
и определяют собою пару TV. г, уравновешивающую момент
М внешней пары сил. Равенства (24) и (24'), следовательно,
выражают ту мысль, что для равновесия необходимо, чтобы
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. ЧИСТЫЙ ИЗГИБ	35
момент внутренней пары сил равнялся по абсо¬
лютной величине моменту внешней пары.
Сопоставляя между собою равенства (24) и (25), находим:
е =	,	(26)
т. е. как и в случае однородного бруса, плечо внутрен¬
ней пары сил при простом изгибе равно приве¬
денному моменту инерции всего сечения, де-
ленному на приведенный статический момент
части сечения, лежащей по одну сторону от ней¬
тральной оси. Результат этот, впрочем, мог бы быть по¬
лучен сразу на основании формулы (23).
§ 24, Определив по формуле (24z) величину основного
напряжения в выбранной нами точке С сечения, получим
напряжение в любой другой точке сечения по формуле (19),
а подставивши величину — > определенную из (24?), в нашу
основную формулу (18), которая послужила точкой, отпра¬
вления для всех наших выводов, получаем:
--/J-	(27)
о EqJ^
Аналогично однородному брусу величину EDJoy будем
называть жесткостью приведенного сечения и
таким образом приходим к заключению, что при чистом из¬
гибе обратная величина радиуса кривизны изо¬
гнутой оси бруса равна моменту, деленному на
жесткость приведенного сечения.
§ 25. До сих пор мы использовали только два уравнения
статики:
2Х = 0 и 2Л4), = 0,
•т. е. сумма проекций всех сил на ось х равна нулю и сумма мо¬
ментов всех сил относительно оси у=0. Остаются еще уравнения:
= 2Z = 0; ЛЖ; = 0
и
2Мг = 0.
Нетрудно видеть, что первые три уравнения отпадают,
так как все внутренние силы параллельны оси х, а потому их
36	ОТДЕЛ ПЕРВЫЙ. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ
проекции на оси у и z равны нулю, и моменты относительно оси х
также равны нулю; что же касается внешних сил, то мы имеем
дело лишь с парой сил, лежащей в плоскости, перпендикуляр¬
ной к оси у, и следовательно, означенная пара также не может
дать составляющих по осям координат и моментов относи¬
тельно осей х и z. Но внутренние силы А* могут давать не¬
которые моменты относительно оси z, а потому остается
еще рассмотреть четвертое из написанных выше уравнений.
Обозначая аналогично предыдущему через у л коорди¬
нату точки приложения силы ДА, замечаем (ср. стр. 33), что
yk^k~ _ ^.y.z.dfu.
Величина y.z.Af* есть не что иное, как центробежный
момент инерции элемента площади 4/л, а следо¬
вательно:
У к • А д. —:
nct?jk .
, - А, .>
-г J-
а для совокупности всех внутренних сил получаем:
^ncmk . Не v „ . пс
" z	z
A-с У1
- о,
т. е.
Jjzi ■— 0;
приведенный центробежный момент инерции всего сечения
должен равняться нулю; а так как, кроме того, ось у, как
было показано выше, проходит через центр тяжести сечения,
то (у, z) являются главными центральными осями приведен¬
ного сечения бруса. Плоскости пар, под действием
которых происходит чистый изгиб сложного бру¬
са, следовательно, должны совпадать с плоскостью,
в которой лежит, первоначально прямая, ось бруса и,
кроме того, содержится одна из главных осей z
или у площади поперечного сечения, приведенной к одно¬
родному материалу. Наоборот, когда удовлетворены эти усло¬
вия и, кроме двух взаимно противоположных пар, на сложный
брус не действует никаких других сил, будет происходить
чистый изгиб бруса.

ОТДЕЛ ВТОРОЙ
БЕТОН.
ГЛАВА ПЯТАЯ.
МАТЕРИАЛЫ.
§ 26. Бетоном, как известно, называется искусственный
камень, состоящий из смеси камневидных частиц большей
или меньшей крупности (песок, гравий, щебень), соединен¬
ных в одно целое (монолит) порошкообразной массой, обра¬
щенной в так называемое „молоко* большей или меньшей
густоты, в зависимости от количества прибавленной воды,
и затем окаменевшей под влиянием физических и химиче¬
ских процессов, происходящих с течением времени в смеси
порошкообразной массы с водою.
Порошкообразную массу, служащую для соединения раз¬
розненных частиц камневидной массы бетонного тела в мо¬
нолит, называют вяжущим веществом. Это, так сказать,
а к т и в н а я составная часть смеси, в отличие от инерт¬
ного вещества или балласта, представляемого осталь¬
ною частью смеси, которая без вяжущего вещества распа¬
дается на отдельные зерна, механическую смесь которых
эта часть представляет.
Таким образом, ясно, что физические и механические
свойства бетона будут зависеть главным образом от качеств
употребленного в дело вяжущего вещества; что же касается
инертной массы, то ее состав должен быть подобран так,
чтобы качества вяжущего вещества могли быть
использованы в желаемой мере.
Вяжущие вещества.
§ 27. Вяжущее вещество по окончании процесса тверде¬
ния, очевидно, прежде всего должно удовлетворять всем
требованиям, нормально предъявляемым к хорошему стро¬
ительному камню: он должен обладать достаточною способ-
38	ОТДЕ-'I ВТОРОЙ. ВЕТОК
ностыо сопротивления при действии разного рода внешних
сил, изменениях температуры и воздействии атмосферных
факторов. Для выяснения этих качеств из вяжущего вещества
приготовляются образцы, которые подвергаются испыта*
нию в механических лабораториях. Способы изготовления
образцов, а также порядок и способы их испытания строго
нормируются, и на результатах испытания основываются при
разрешении вопроса о приемке материала. Мы здесь, однако,
не будем останавливаться на подробностях упомянутых
норм: в большинстве стран они распубликованы в форме
обязательных постановлений, которые имеются или в отдель¬
ном издании или приводятся в соответствующих справочниках.
Приведем только наиболее важные соображения, кото¬
рыми необходимо руководствоваться при выборе вяжу¬
щего вещества для приготовляемого бетона, вытека¬
ющие из упомянутого выше основного требования проч¬
ности и устойчивости сопротивления разным факторам.
Конечно, как вяжущее вещество, нельзя употреблять
материал, растворимый в воде, или подвергающийся суще¬
ственным изменениям состава под действием движущейся
(текущей) воды. Более того, чтобы противостоять выветри¬
ванию, т. е. попеременному замораживанию и оттаиванию,
тело, приготовленное из вяжущего вещества, не должно быть
гигроскопично, т. е. должно обладать определенной водо¬
непроницаемостью. Наконец, сцепление между частицами
вяжущего вещества и инертным материалом камневидных
добавок, которые оно призвано связать в монолит, должно
быть достаточно велико. Всем этим требованиям в высокой
степени удовлетворяет порт л андский цемент, и в
последнее пятидесятилетие он получил почти исключительное
применение для изготовления бетона. Однако, в последнее
время, по мере выяснения тех химических процессов, кото¬
рыми определяется процесс окаменения портландцемента,
затворенного водою, все более создается почва для плано¬
мерного и научно обоснованного применения других веществ,
из которых некоторые были известны и применялись, хотя
и ощупью, в отдаленнейшие времена, а некоторые открыты,
так сказать, в наши дни. Дело в том, что в химизме окаме¬
нения портландцемента, как теперь определенно выяснено,
главную роль играет связывание свободной извести, входящей
ГЛАВА ПЯТАЯ. МАТЕРИАЛЫ	39
в его состав, так называемым, активным, т. е. способным
вступать в соединение кремнеземом и глиноземом. Искус¬
ственным путем кремнезему и глинозему сообщается актив¬
ность обжигом до температуры спекания и последующим
размельчением и размолом до консистенции тончайшей муки.
Однако, активный кремнезем и глинозем иногда встречаются
в природе в готовом виде или как продукт вулканических
процессов, как пуццолана, трас и санторинская
земля, или в результате многовековых отложений особого
вида кремнистых, так называемых, диатомовых водо¬
рослей, как диатомовый ил, называемый также горной
мукой, или трепелом, инфузорной землей, или
кизельгуром. Активный кремнезем и глинозем содержится
также в некоторых шлаках, получающихся в результате
доменного процесса обработки металлических руд. Будучи
превращены путем размола в тонкий порошок, все эти
вещества способны вступать в химически стойкие соединения
с обожженной и погашенной известью, затворенной надле¬
жащим количеством воды. Таким образом создается почва
для получения целого ряда вяжущих веществ различного
состава, которые смогут отвечать всем требованиям, до сих
пор предъявлявшимся к портландцементам, а иногда, как
показал опыт, даже превосходят портландцемент некоторыми
своими качествами. В настоящее время у нас разработана
новая номенклатура вяжущих веществ, которая
дает возможность определенно классифицировать всевозмож¬
ные вяжущие вещества с известковым основанием. Для нас
имеют значение только те вещества, которые по своим
механическим свойствам и по стойкости химического соеди¬
нения, получающегося в результате их применения, равно¬
ценны портландцементу. На рассмотрении некоторых осо¬
бенностей последнего, поэтому, еще несколько остановим свое
внимание.
Химический процесс, в результате которого получается
камень в цементе, затворенном водою, т. е. в растворе из
чистого портландцемента, начинается не сразу: так называемое
начало схватывания по нормам должно наступать не
ранее 20 минут, считая с момента прибавления воды к
цементу, а конец схватывания не ранее одного часа и не
позже 12 часов. Такой цемент называется медленно схваты¬
40
ОТДЕЛ ВТОРОЙ. БЕТОН
вающимся, и это его свойство чрезвычайно важно, так как
дает возможность переработать бетонную массу до начала
схватывания. Последнее необходимо, чтобы обеспечить спо¬
койное и непрерывное течение химического процесса, обусло¬
вливающего конечную прочность продукта. Опыт показывает,
что нарушение этого процесса сотрясениями, быстрым
высыханием, замораживанием и т. п. причинами наносит
крепости продукта непоправимый вред. С другой стороны,
доказано, что раз процесс схватывания прошел при нормаль¬
ных условиях, т. е. раз раствор был предохранен от вредных
влияний на первые 12 часов после затворения, все упомяну¬
тые выше причины уже не могут существенно отозваться
на конечном результате, а способны лишь отдалить сроки
достижения раствором соответствующих пределов прочности.
Кроме того, образцы раствора, изготовленного из чистого
портландцемента, должны давать через 7 дней после затво¬
рения раствора сопротивление на растяжение не менее 25,
а через 28 дней—не менее 30 килограммов на 1 кв. сантиметр,
т. е. в начальной стадии процесс твердения (окаменения)
идет весьма быстро, и затем возрастает еще заметно втечение
следующих 3 недель; дальнейшее же*возрастание сопроти¬
вления, хотя и наблюдается (до 3 лет), однако, протекает
чрезвычайно медленно, а потому практически с ним считаться
не приходится.
В настоящее время выяснено, что после 3 лет с течением
времени наблюдается небольшое уменьшение сопротивления
цементного раствора, которое объясняют выделением неко¬
торого количества свободной извести, которая при подхо¬
дящих условиях, например, под влиянием воды, просачива¬
ющейся через стенку, сооруженную на цементном растворе,
выступает на наружной поверхности стенки в форме белых
пятен и потеков. Поэтому, прибавление к раствору некото¬
рого количества активного кремнезема в форме порошко¬
образной добавки одного из перечисленных нами выше
веществ может существенно улучшить механические свойства
раствора и стойкость получающегося в окончательном ре¬
зультате соединения. Это обстоятельство особенно важно
для сооружений, подверженных действию морской воды,
как так содержащиеся в последней соли образуют со сво¬
бодной известью растворимые в воде соединения.

ГЛЛКА ПЯТАЯ. МАТЕРИАЛЫ	41
Камневидные добавки.
§ 28. Инертное вещество, входящее в состав бетона, как уже
упоминалось, представляет собою смесь камневйдных частиц
большей или меньшей крупности. Крупность зерна опреде¬
ляется просеиванием через металлические сита или грохота.
Размельченная горная порода, проходящая через сито с круп¬
ными отверстиями диаметром 5 миллиметров, называется
песком, остальная, более крупная часть носит название
гравия, если она представляет собою естественную смесь
зерен разной крупности, или — щебня, когда измельчение
произведено искусственно, при помощи камнедробилок или
разбивкою крупных камней вручную при помощи клиньев,
кувалд и молотов.
Допустимый размер зерна зависит от характера и
размеров частей сооружения, изготовляемых из бетона. Так,
например, для большого массива бетонного фундамента допу¬
стимо даже применение целых каменных глыб при условии
их равномерного распределения в теле массива, и наоборот,
.тля железобетонных сооружений размер гравия или щебня
приходится ограничивать 20—25мм, чтобы отдельные камни
свободно могли размещаться между прутьями железной арма¬
туры, а также между стенками форм, часто отстоящими друг
от друга на несколько сантиметров. Если представим себе
шар диаметром £>, то разница между объемом шара и объ¬
емом описанного около него куба, очевидно будет равна:
D:i —	D* {1 - 0,5236) = 0,47642)3.
Следовательно, если бы инертная масса состояла из со¬
вершенно одинаковых зерен шаровидной формы, коли¬
чество пустот не могло бы превосходить 47,64% всего
объема массы. В действительности, отдельные зерна имеют
не шаровидную, а весьма разную форму и разные размеры,
почему количество пустот в естественной смеси, конечно,
меньше; но чтобы это количество значительно разнилось от
указанного выше предела, необходимо, чтобы и размеры
зерен существенно разнились между собою. В случае шаров
было бы необходимо иметь зерна в 2% раза меньшего диа¬
метра, чтобы они могли размещаться в зазорах между боль-
42	ОТДЕЛ ШОРОЙ. БЕТОН
ши ми шарами. С другой стороны, чем больше число зерен в
объеме, тем больше развернутая их совокупная поверхность,
а следовательно, и количество цементного раствора, необхо¬
димое для плотного обволакивания всех зерен, необходимого
для прочного их соединения в монолит.
Рассмотрим сначала смесь цемента с песком без примеси
гравия или щебня. Такая смесь обычно именуется раствором.
Смесь цемента с водою, которую мы называем раствором
чистого цемента, именуется также цементным те¬
стом или цементным молоком (прыском), в за¬
висимости от ее консистенции, определяемой количеством
прибавленной воды. Если сооружение выполнено целиком из
цементного раствора, то последний также называют иногда
песчаным или мягким бетоном, в отличие от бетона
с гравием или щебнем, который называется жестким или
просто бетоном.
Из сказанного выше ясно, что желательно иметь возможно
крупный песок, но такой, в котором содержалось бы доста¬
точное количество зерен значительно меньшего размера, мо¬
гущих разместиться в пустотах между крупными зернами;
значительное же количество очень мелкого песка вредно,
так как зерна последнего будут, вообще говоря, гораздо од¬
нообразнее по своим размерам и представят значительную
поверхность, подлежащую обволакиванию цементным моло¬
ком. Кроме того, необходимо иметь в виду, что нормы тре¬
буют для портландцемента, чтобы через сито в 4900 отверстий
на I с At' проходило не менее 50% всего количества по весу взя¬
того дли просевки портландцемента, а на сите в 900 отверстий
оставалось не более 10%. Поэтому для песка, очевидно, должно
быть поставлено требование, чтобы через сито в 900 отверстий
на 1 см2 (при толщине проволоки в 0,1 мм) проходило мини¬
мальное количество зерен. Обычно допускаемый предел при¬
нимается в 5% от всего просеиваемого количества по весу.
Вообще говоря, следовательно, может оказаться экономи¬
чески выгодным употребление в дело смеси двух сортов
песка разной крупности, взятых в такой взаимной
пропорции, чтобы количество пустот было возможно меньше.
Так, например, при составлении раствора' состава 1 часть
цемента на 2 части песка получатся следующие результаты
соответственно при количествах пустот в 45 °.'о и в 25%.

ГЛ АБЛ ПЯТАЯ. МАТЕРИАЛЫ	43
В первом случае объем смеси, при объеме цемента v, будет
V{ =^v-\-2v(] - 0,45) = 2,1г/,
во втором
V2 = V + 2v (1 — 0,25) = 2,5г/.
Количество потребного цемента на единицу объема бетон-
2 1
ной массы во втором случае составит только 100- *■ — 84%
необходимого в первом случае. Кроме того, мы видим, что
в первом случае избыток общего объема массы по сравнению
с объемом взятого количества песка составляет всего5%,т.е. це¬
мент почти целиком ушел на заполнение пустот между зернами
песка; во втором же случае этот избыток составляет 25%, т. е.
зерна песка как бы плавают в цементном растворе. Второй со¬
став, следовательно, окажется не только экономичнее, но и
лучше по своим качествам, и даст больше сопротивления как
на сжатие, так и на растяжение. Особенно последнее суще¬
ственно будет зависеть от избытка вяжущего вещества в смеси.
Раствор, в котором все пустоты между песчинками за¬
полнены цементом, называется жирным; раствор же в ко¬
тором количество вяжущего вещества недостаточно для за¬
полнения всех пустот, называется тощим.
Для достижения возможно равномерной смеси цемент с
песком перемешивается сначала всухую, а затем, когда масса
примет однообразный цвет, приливается воды при непрерыв¬
ном перемешивании до образования теста желаемой густоты.
Чтобы точно регулировать состав смеси в случае бетона
с гравием или щебнем, лучше иметь песок и гравий или
щебень не в общей смеси, а раздельно, и сначала пригото¬
вить раствор, а затем уже прибавлять требуемое количество
крупного балласта. Однако, не исключена возможность при¬
готовления бетона и из естественной смеси песка и гравия,
но в таком случае необходимы повторные пробные отсевы
песка и гравия, чтобы иметь уверенность в надлежащем их
соотношении, так как прочность бетона будет определяться,
главным образом, прочностью употребленного в дело раствора,
заполняющего зазоры между зернами балласта. Роль раствора
в этом случае будет совершенно такая же, как роль цемента
в растворе, т. е. он должен не только заполнить зазоры
ОТДЕЛ ВТОРОЙ. БЕТОН
между отдельными щебенками, но, кроме того, выделить из
себя достаточное количество цементного молока для обвола¬
кивания поверхностей щебенок.
Бетон, в котором все пустоты заполнены раствором, на¬
зываем плотным; а такой, в котором раствора недоста¬
точно для заполнения всех пустот, — пористым.
В зависимости от консистенции раствора и от соотноше¬
ния между его объемом и объемом пустот в крупном бал¬
ласте, следовательно, возможны следующие разновидности
бетона: жир но-плотный, тоще-плотный, жирно¬
пористый и тоще-пористый.
Из сказанного видно, какую важную роль играет точное
знание количества пустот в крупном и мелком балласте.
Поэтому следует всегда производить такое определение,
пользуясь следующим простым приемом, удобоосушествимым
на месте производства работ на постройке.
Предварительно взвешенное ведро, вес которого пусть будет
g, наполняют последовательно: 1) песком до краев под пра¬
вило, 2) водою, 3) в воду постепенно насыпают песок, отме¬
ренный при первом наполнении, при чем избыток воды песком
постепенно вытесняется по мере всыпания; каждый раз произ¬
водят взвешивание, результаты которых пусть будут Gn Go, G...
В таком случае, очевидно, Go — g вес воды, соответствующий
объему отмеренного количества песка, a G;i—Gt вес воды,
соответствующий объему пустот в том же песке; следова¬
тельно, объем пустот в испытуемом песке в процентах будет:
(28)
Совершенно таким же образом может быть определено
и количество пустот в определенном объеме гравия или
щебня. При этом, однако, следует помнить, что операция 3
должна быть произведена в описанном порядке, т. е. песок
следует всыпать в воду, а не наоборот, так как при вли¬
вании воды в наполненное песком ведро, не говоря уже о
большей потере времени при этой операции, результат
может получиться неточный, так как в песке могут остаться
воздушные мешки, не заполненные водою.
Говоря об условиях, влияющих на прочность бетона, мы
уже указывали на важность хорошего сцепления цементного
ГЛАВА ПЯТАЯ. МАТЕРИАЛЫ	45
раствора с обволакиваемыми им песчинками и щебенками.
Но это сцепление, очевидно, зависит от качеств поверх¬
ности балласта. Опыт учит, что с чистыми поверхно¬
стями кварца, составляющего главную массу каменных пород,
цементный раствор сцепляется чрезвычайно стойко: при раз¬
рывах последние происходят или по раствору самого цемента
или по зерну балласта, на поверхностях же последнего всегда
остается пленка плотно схватившегося с ними цементного
раствора. Но иногда поверхности кварцевых зерен песка или
гравия покрыты слоем крепко пристающей к ним глины.
В таком случае сцепление между частицами будет опреде¬
ляться уже не сцеплением раствора, а степенью пристава¬
ния глинистой прослойки к поверхности обволакиваемого
ею зерна, что существенно отразится не только на сопроти¬
влении бетона растяжению, но и на сопротивлении сжатию,
так как нам известно, что в конечном итоге мы в обоих
случаях будем иметь дело с сопротивлением сдвигу по ко¬
сым плоскостям, составляющим приблизительно угол в 45°
с направлением действия силы, а это сопротивление сдвигу
будет находиться в прямой зависимости от сцепления между
частицами. Небольшая примесь глины, легко отстающая от
поверхности зерен песка или гравия в присутствии воды,
не только не вредит .делу, по может даже увеличить проч¬
ность бетона, вследствие чрезвычайной тонкости своих частиц
размещаясь между другими частицами смеси и таким образом
увеличивая плотность состава массы.
Имея в виду высокие механические качества чистого це¬
ментного раствора, понятно, что для их использования необ¬
ходимо иметь балласт, представляющий собою результат
искусственного или естественного размельчения каменных
пород соответствующей крепости. Песок, гравий и щебень,
полученные из слабых пород, поэтому, мало пригодны для
бетона. Во всяком случае, в дело не следует употреблять
плохого, мягкого песка. Что касается крупного балласта, то
в зависимости от местных условий иногда приходится ми¬
риться с гравием или щебнем из более слабых каменных
пород, но в таком случае, конечно, не имеет смысла и при¬
менение жирных составов раствора, значительно превосхо¬
дящих по своему сопротивлению соединяемый ими в монолит
инертный материал. Так, например, иногда может оказаться
46	ОТДЕЛ ВТОРОЙ. ВЕТОК
выгодным применение для междуэтажных перекрытий кир¬
пичного щебня, шлака, или легкого камня, туфа
(в частности пемзы). При хорошем песке в таком случае
оказывается вполне достаточным применение раствора из
4 частей песка на 1 часть по объему портландского цемента.
Что касается шлака, то некоторые его сорта отличаются
весьма высокой степенью прочности и часто в этом отно¬
шении они не уступают гравию или щебню из булыжника
или обломков гранита. Но часто в шлаках встречается при¬
месь серы, которая вредно влияет на цементный раствор,
образуя со свободной известью гипс — растворимое в воде
соединение. Кроме того, некоторые сорта шлаков со временем
распадаются, почему их следует применять с определенным
отбором, употребляя в дело только шлаки, вылежавшиеся
под открытым небом втечение нескольких лет, что гаран¬
тирует и удаление серы, вымываемой дождевыми водами.
Вода.
§ 29. Вода, употребляемая для затворения, также оказы¬
вает существенное влияние на продукт твердения цементного
раствора. Вообще говоря, вода должна быть пресная, чистая,
т. е. не содержащая веществ, могущих нарушить правильное
течение химического процесса, завершение которого обусло¬
вливает конечную прочность раствора, а следовательно, и
бетона. Особенно вредное действие оказывают растворы
сернокислых солей, которые оказывают разрушающее дей¬
ствие даже на отвердевший уже бетон. Под влиянием суль¬
фатов, содержащихся в таком виде, происходят соединения
с свободной известью и глиноземом, содержащимися в це¬
менте, в результате которых образуется, так называемый
кальциево - алюминиевый сульфат, сильно расширяющийся
в объеме по сравнению с объемом составных частей. Вяжу¬
щее вещество при этом распадается и превращается в труху.
Такое же разрушительное действие на цементный раствор
оказывает и морская вода вследствие содержащихся в ней
сернокислых солей магнезии. С уменьшением количества
глинозема и увеличением количества кремнезема в цементе
его стойкость сопротивления сульфатным растворам увели¬
чивается, и опыт показал, что прибавление к портландскому
цементу порошкообразного активного кремнезема, о котором
ГЛАВА ПЯТАЯ. МАТЕРИАЛЫ	47
упоминалось выше, как трасс, пуцоллана, некоторые доменные
шлаки, существенно улучшают сопротивляемость раствора дей¬
ствию сульфатных вод, как морская, а также некоторые грунто¬
вые воды, протекающие в грунтах, содержащих гипсовые поро¬
ды. По этим же соображениям необходимо относиться с крайней
осторожностью к употреблению воды, протекающей в боло¬
тистых местах, а также к употреблению песков, добытых из
карьеров в таких местах, часто на внешний вид вполне при¬
годных. Болотная вода, большею частью, содержит в себе
растворы кислот органического происхождения, которые
могут привести к описанным уже выше вредным послед¬
ствиям. Вода эта на поверхности песчинок, между которыми
она просачивается, может давать отложения солей, покры¬
вающих песчинки пленкой, впоследствии разлагающейся под
влиянием химических реагентов цементного раствора и обра¬
зующей вместе с ними упомянутые выше вредные соединения.
Выбор состава бетона.
§ 30. Решающее значение, как видно из сказанного до
сих пор, при выборе состава бетона принадлежит, с одной
стороны, качеству имеющихся в распоряжении инертных ма¬
териалов, а с другой — будущему назначению сооружения,
для выполнения которого употребляемся бетон.
Для суждения о качествах материала, как выяснено
выше, требуется знание их происхождения, физических и
химических свойств, условий хранения и т. п. Но так как в
конечном итоге для нас важно определить так называемые
механические свойства бетона, от которых зависит
прочность и долговечность сооружения, то проще всего и
надежнее всего оказывается выяснение качеств материалов
при помощи испытания контрольных образцов раз¬
ного состава.
Сопротивление образцов из чистого цемента, а также
из растворов надлежащего качества, на сжатие превосходит
сопротивление растяжению приблизительно в 8 —10 раз.
Соответственно этому для чистого портландцемента (ср. стр. 40)
сопротивление сжатию должно достигать:
через 7 дней 200 до 250 лг/ая2.
» 28 дней 240 до 300

48	ОТДЕЛ ВТОРОЙ. БЕТОН
Оказывается, что в случае чистого кварцевого песка
разнообразного зерна (количество пустот около 25%) ра¬
створ состава 1:2 дает те же сопротивления, что и раствор
чистого цемента. Таким образом оправдывается уже неодно¬
кратно высказывавшееся нами положение, что, при доста¬
точном содержании в смеси раствора, сопротивление послед¬
него определяет собою и сопротивление бетона, однако, лишь
при условии, что и материал балласта сам по себе имеет не
меньшее сопротивление. С уменьшением избытка вяжущего
вещества, однако, при том же составе, гарантирующем
(ср. стр. 43) совершенное заполнение раствором зазоров между
зернами балласта, сопротивление все-таки будет понижаться,
особенно на растяжние, и составит, например, при количестве
пустот около35% объема инертного вещества, через 28 дней:
на растяжение от 18 до 20 кг! см1
на сжатие » 200 до 250	»
Еще быстрее сопротивление убывает по мере увеличе¬
ния пропорции инертных веществ по отношению к вяжу¬
щему. Раствор состава 1: 3 может считаться жирным, оче¬
видно, лишь при содержании пустот в песке не свыше 30%:
при этом объем смеси составит (ср. стр. 43):
+ 3 (1 —0,3)^ = 3, lv,
т. е. избыток цемента против количества, необходимого для
заполнения пустот, составит всего 3,3%. Такой раствор, оче¬
видно, должен оказаться слабее раствора 1:2 даже при пре¬
дельном содержании пустот в 45%. Обычно же песок, если
не принято специальных мер путем смешения песков разной
крупности, дает около 35°/о пустот, а в таком случае
V = V 3 (1 — 0,35) v = 2,95 v,
т. е. объем смеси, как бы уменьшился, т. е. в ней осталось
1ОО.3~32’-95 = Г<;/7о
пустот, на которые не хватило цемента для заполнения пу¬
стот инертного материала, не говоря уже о том, что совер¬
шенно отсутствует избыток вяжущего вещества для обвола¬
кивания зерен песка.

ГЛАВА ПЯТАЯ. МАТЕРИАЛЫ
49
При составе 1:4 имеем:
V — v-|-4(l —0,35) v = 3,6 v
и
Л	Ч А
100-	?’v=10%.
4
Средние величины сопротивлений — на растяжение
и Кч—-на сжатие приводим в нижеследующей таблице для
рассмотренных нами составов раствора через 28 дней.
Все приведенные величины, очевидно, повысятся с умень¬
шением количества пустот в песке, и наоборот, понизятся с
их увеличением. Однако, опыт показывает, что уменьшение
количества пустот путем смешивания балласта разной круп¬
ности только до определенного предела повышает крепость
бетона. В частности, для получения сопротивлений, соответ¬
ствующих крепости раствора 1:3, необходимо, чтобы коли¬
чество цемента в 1 кубическом метре готового тела соору¬
жения составляло не менее 300 килограммов.
Та или иная пропорция составных частей должна браться
в зависимости от прочности камня, из которого образован
гравий или щебень. Так, например, при употреблении вдело
кирпичного щебня, сопротивление которого = 150 кг!см\
следует брать раствор состава 1:4. Такой раствор заве¬
домо будет тощим, а следовательно, и водопроницаемым.
Чтобы получить массу достаточной мягкости берут состав
1:4:6. В таком случае, при объеме пустот в щебне около
40%, получается объем смеси
V-- 4-г/ -|- 6 (1 — 0:4) — 7,6^,
т. е. бетон будет тоще-плотный, так как при тощем раство¬
ре количество последнего все же достаточно для заполнен
А. Лолг. Курс ясыкюбетока.
4

50
ОТДЕЛ ВТОРОЙ. БЕТОН
ния пустот между щебенками, и даже имеется свободный
избыток в
I00.^-~ = 26!/s%,
т. е. отдельные зерна щебня будут как бы плавать в массе
раствора, а так как, кроме того, и крепость раствора равна
крепости соединяемого им камня, весь монолит будет вести
себя, как однородное тело. Количество пустот во всей массе,
составляя 10% от объема раствора, будет равно:
100.Ц^ = 5,26»/о.
/,Ь
Само собою разумеется, что такой бетон не годен для
сооружений, подвергающихся атмосферным влияниям, или
сооружений, от которых требуется непроницаемость, как
стенки резервуаров и т. п., но он вполне пригоден для между¬
этажных перекрытий, в особенности, когда последние ис¬
полняются в форме сводов по железным балкам, т. е. кон¬
струкции, в которой бетон используется преимущественно
на сжатие. Но если перекрытие-должно служить, например,
полом красильного отделения фабрики, по частям пола кото¬
рой могут быть устроены стоки для промывных вод, в ко¬
торых растворены кислоты, то необходимо принять меры к
устройству специального водонепроницаемого слоя,
защищающего перекрытия от воздействия воды с кислотными
примесями. В противном случае, вода, постепенно проникая в
поры раствора и фильтруясь через тело последнего, получит
огромную поверхность соприкосновения с частицами раствора
и в короткий срок проявит свое разрушающее действие на
состав раствора, если содержащиеся в воде кислоты способны
вступать в химические соединения с составными частями це¬
мента. Из сказанного следует, что в таких случаях следует при¬
менять бетоны не только плотные, но и жирные. Тогда вслед¬
ствие непроницаемости самого раствора воздействие вредных
жидкостей будет только поверхностным, а следовательно, если
бы даже произошло местное повреждение защитного слоя
вследствие разрыва, то вредное действие кислотной жидкости
получит ничтожную поверхность приложения, так как в тол¬
щу самого тела конструкции оно проникнуть не сможет.

ГЛАВА ПЯТАЯ. МАТЕРИАЛЫ	51
То же приходится сказать и о конструкциях,, которые по
своему назначению подвергаются действию проточной воды
или давлению какой-либо жидкости: надлежащий состав ра¬
створа явится наилучшей гарантией их непроницаемости
и долговечности. Такие сооружения, раз затвердев в благо¬
приятных условиях, потом могут подвергаться длительному
воздействию даже кислот, заведомо разрушающих бетон, или,
вернее сказать, раствор, входящий в его состав, если принять
меры к защите какими-либо предохраняющими средствами
поверхности, непосредственно соприкасающейся с жидкостью.
Само собою разумеется, что во всех этих случаях и камен¬
ный материал должен состоять из непроницаемого вещества.
Хорошим предохраняющим средством во многих случаях
является окраска, так называемым, жидким стеклом
(кремнекислый калий или натрий), однако,* л ишь для жидкостей,
не содержащих воды (нефть, масло и т. п.). Окраска за 3
раза делает поверхность бетона абсолютно непроницаемой.
В воде жидкое стекло растворяется, почему оно также назы¬
вается растворимым.
На ряду с жирноплотным составом, как уже упоминалось,
для сооружений, которые должны противостоять действию
сернистых растворов, большое значение приобретает доба¬
вление к портландцементу активного кремнезема в каком-либо
из указанных нами ранее видов в количестве до 70% объ¬
ема цемента. Тем не менее и при добавках жирный раствор
и плотный состав бетона являются основной гарантией дол¬
говечности сооружения.

ГЛАВА ШЕСТАЯ»
ОБЩИЕ ОСНОВАНИЯ РАСЧЕТА.
§ 31. Растяжение и сжатие не представляют в бетон¬
ных сооружениях никаких особенностей с точки зрения расчета
по сравнению с любым иным однородным материалом. Ко¬
нечно, об однородности в данном случае можно говорить
только относительно, но как мы видели из примера бетона
состава 1:4:6 (ср. стр. 47) надлежащим подбором крупного
балласта и состава раствора и всей смеси всегда может быть
получен бетон, который с достаточной степенью приближе¬
ния может трактоваться, как однородное тело.
Существенной отличительной чертой бетона является лишь
то обстоятельство, что его крепость на растяжение и на сжа¬
тие весьма различны, а именно отношение
Этим своим свойством искусственный камень, каковым в
конечном счете является бетонный массив, вполне аналогичен
естественным камням, для которых также сопротивление сжа¬
тию в несколько раз превосходит сопротивление растяжению.
На этой особенности камней вообще все-таки стоит остано¬
виться с точки зрения теории, которая обусловливает прочность
тела при простом растяжении и сжатии преодолением со¬
противления частиц материала сдвигу по косым плоскостям.
В строительной механике доказывается, что максимальная
величина сдвигающих усилий получается при простом растя¬
жении двумя взаимно-противоположными силами по плоско¬
стям, образующим с направлением действия сил угол в 45°.
Величина касательного (тангенциального) напряжения ха¬
рактеризующая сопротивление сдвигу, в этом случае, как
глава шестая, общие основания расчета	53
известно, равна половине напряжения пх от продольной силы,
развивающегося в плоскостях, нормальных к оси бруса, по
которой при простом растяжении должны быть направлены
внешние силы, т. е.
(29)
Эти касательные напряжения, как известно, сопрово¬
ждаются нормальными к плоскости действия напряжений i
напряжениями, которые имеют величину:
Их 1
при растяжении =	-х-,
п	<30)
при сжатии	=—~-t
& /
при чем знаком-(- обозначено растяжение, знаком—сжатие.
Если теперь сопоставим формулу (29) с результатами
опытного изучения сопротивления камней, то оказывается,
что с переменой знака продольной силы t не только меняет
свой знак, но изменяет также величину, т. е. выходит, что
сопротивление сдвигу меняет свою абсолютную величину с
переменой направления сдвигающей силы, а такое предпо¬
ложение было бы явно несообразно. Приходится искать объ¬
яснение этой несообразности в явлениях, сопровождающих
изменение условий сдвига при перемене знака внешней силы,
а эти побочные явления получили численное выражение в
формулах (30), из которых приходится заключить, что изме¬
нение численной величины t должно стоять в зависимости с
изменением знака силы д, действующей нормально к плоско¬
сти действия сил t. Естественным объяснением этой зависи¬
мости является предположение, что напряжения являясь
результатом сжимающей силы, сопровождаются добавочным
сопротивлением в плоскости действия сдвигающих усилий,
являющимся результатом силы трения, которое развивается
в плоскости скольжения под влиянием нормальных к этой
плоскости сжимающих- усилий, действующих с напряже-
пх
нием = — 9 ,
£
Пусть (.1 — коэффициент трения, it и 4 соответственно
тангенциальные напряжения, соответствующие напряжениям

54	ОТДЕЛ ВТОРОЙ/ БЕТОН
и — «а от продольной силы, доведенной в каждом случае
до величины временного сопротивления бруса соответственно
растяжению и сжатию.
Имея в виду формулы (29) и (30), пишем:
^ = 2	2 Г ' А 2/~	2
Если отношение абсолютных величин /z2: пх = с, то из двух
написанных выше равенств вытекает:
т. е.	1	(31).
L |	С
Для указанных на стр. 47 составов раствора получаем
соответственно в круглых числах:
Этим результатом нам придется воспользоваться впослед¬
ствии, когда нам придется перейти к изучению железобетона
и, в частности, к рассмотрению сопротивления бетона в обойме:
пока же установим только следующее основное положение:
разрушение бетонного бруса, подвергающегося продольному
растяжению или сжатию, и в том и в другом случае проис¬
ходит в тот момент, когда максимальные тангенциальные
усилия достигнут своей предельной величины, а именно бу¬
дут равны половине временного сопротивления бетона со¬
ответствующего состава растяжению. Сказанным опять под¬
тверждается, что сопротивление бетона растяжению играет
первенствующую роль, а этим объясняется, почему употре¬
бление в дело гравия или щебня с загрязненными поверхно¬
стями оказывает столь вредное влияние не только на сопро¬
тивление растяжению, но и сжатию бетона, из такого мате¬
риала изготовленного.

ГЛАВА ШЕСТАЯ. ОБЩИЕ ОСНОВАНИЯ РАСЧЕТА	55
Изгиб,
§ 32. Как было уже выяснено, величины сопротивлений
бетона на растяжение и сжатие сильно разнятся между со¬
бою (ср. стр. 47). В этом отношении он ведет себя анало¬
гично другим хрупким телам, как, вообще говоря, все камни,
чугун и др., т. е. тела, материал которых обладает ничтож¬
ною сравнительно вязкостью. Всякие материалы, как железо,
бронза и т. п., наоборот, одинаково хорошо сопротивляются
растяжению и сжатию. Из этой разницы в свойствах про¬
истекает существенная разница в явлениях, сопровождающих
изгиб брусьев из материалов, принадлежащих к указанным
двум группам.
Как известно, железный брусок, если жесткость его сече¬
ния не слишком велика (например, пластинка прямоугольного
сечения), при изгибе вообще не разрушится, а просто со¬
гнется пополам. Наоборот, пластинка из хрупкого материала
при достаточной величине нагрузки, мгновенно обрушится,
при чем определяющим для ее сопротивления окажется вели¬
чина временного сопротивления на растяжение. Однако, давно
уже было замечено, что величина напряжений, если их вычис¬
лять по формулам, выведенным для однородного материала,
оказывается значительно более при изгибе, чем временное
сопротивление растяжению. Для объяснения этого противо¬
речия выдвигались разные гипотезы относительно изменчи¬
вости модуля упругости при растяжении и сжатии, при чем,
в частности, для бетона делались предположения, что вели¬
чина отношения модуля упругости Е2 при сжатии к Ег—
при растяжении может достигать величины 9, 25 и даже 40.
Опыты, однако, не подтвердили этих^п ре д положений, и в на¬
стоящее время считается установленным, что в пределах до¬
пускаемых напряжений величина Et отличается от Е2 не бо¬
лее, чем на 1О°/о, т. е. Et 0,92:2 • Для согласования же
теории с результатами опыта над ^образцами, доведенными
до разрушения изгибающими силами, выдвинута гипотеза о
функциональной зависимости между величиною модуля упру¬
гости и напряжением. При этом изменению деформаций по
линейному закону соответствует изменение напряжений по
некоторому криволинейному закону. Пользуясь этим методом,

56	ОТДЕЛ ВТОРОЙ. БЕТОН
разные ученые довольно согласно установили, что отноше-
сие	: Ki временного сопротивления растяжению при
изгибе, вычисленная по формуле Кц. W— М, к времен¬
ному сопротивлению при простом растяжении для разных
материалов составляет:
для чугуна, гранита, известняка ^ = 2
„ песчаника	~ 3
„ бетона	ju0	= 2,2
Однако, опыты, произведенные нами над плитами разной
толщины для бетона состава 1:4:6, не подтвердили вели¬
чины /х0 = 2,2: оказалось, что меняется от 2,1 до 1,65
при изменении толщины бетонной плиты от 11 до 16 сан¬
тиметров.
Мы, поэтому, попытаемся дать другое объяснение явления,
основываясь на соображениях, которые были нами изложены
по поводу сопротивления на растяжение сложного бруса
(см. стр. 21 и далее). Все наши рассуждения будем относить
к плите прямоугольного сечения шириною b и высотою й.
§ 33. Нетрудно видеть, что существенная разница между
работою материала при равномерном растяжении и при из¬
гибе заключается в том, что в первом случае во всех эле¬
ментах сечения будет иметь место одно и тоже напряжение я0,
во втором напряжения будут меняться от 0 по линии ней¬
тральных волокон до максимальных абсолютных величин
и и. соответственно у сжатой и у вытянутой грани сечения.
Величина п1 в момент разрушения, очевидно, должна рав¬
няться величине пу временного сопротивления бетона на
растяжение. Кроме того, необходимо иметь в виду, что вели¬
чина будет достигнута только для одного сечения, где
величина изгибающего момента М достигает максимальной
величины. Таким образом любая частица, работающая с на¬
пряжением пг — «0, с трех сторон окружена частицами, в кото¬
рых напряжение еще не достигает этого предела, а это и
создает как раз те условия, при которых материал, работа¬
ющий с предельным напряжением придет в так называемое
критическое состояние: он получит добавочное удли¬
нение, не меняя своего напряжения. Следствием этого удли¬
нения явится увеличение напряжения в соседних частицах до
величины /г, и переход этих последних, в свою очередь, в

ГЛЛВЛ ШЕСТАЯ. ОБЩИЕ ОСНОВАНИЯ РАСЧЕТА	57
I
I
Фиг. 8.
критическое состояние, благодаря поддержке, которую им
оказывают соседние частицы, в которых напряжение не достиг¬
ло еще предела. Таким образом в сечении на некоторую высоту с
установится напряже¬
ние	= const. = г/,,, и
только начиная с неко¬
торой точки с' напря¬
жения начнут меняться
прямо пропорциональ¬
но расстояниям от ней¬
тральной оси (см. фиг. 8),
т. е. по тому же зако¬
ну, как и деформации.
Закон деформаций, сле¬
довательно, выразится прямою а'Ь\ а закон изменения на¬
пряжений—ломанной линией сс'Ь'.
Сопротивление сжатой части сечения (см. стр. 31, форм. 20),
выраженное через лг = /:0
а сопротивление вытятутой части сечения
ЛГ	1.(^1 	 I I / ^1 ~Г
М = п0 Ъ р 2 + = По b J-3 - •
Приравнивая друг другу величины М.1 = М2, получаем:
= ftii — с\
или, имея в виду что
4~ ^2 ~ >
получаем
Л| —Л2 —
с2
h
Решая эти 2 уравнения, находим:
2 /Г ’
А2 —с2 .	(h—с)
2Л ’ •	2Л
(32)

58
ОТДЕЛ ВТОРОЙ. БЕТОН
или, если обозначить отношение -г = т:
'	п
.	. 1 4- т2	. 1 — irt
*1 = *	'2-•- == *1*; *2 = Л —2~
.	Ь(1—т)2
hx — с — h > - -s — kjt
—— hoh\
(32')
Напряжение у сжатой грани, следовательно:
ho \ — т* \-\-m	. /ооч
* = «. А1 _iс - Ъ (1	= «О , _ от’ =	(33)
Если относительное удлинение, соответствующее напря¬
жению nQ при равномерном растяжении, обозначим через iQy
то удлинение у растянутой грани, очевидно, будет:
. _ .	_ « 1 + ЛЗ2 .
2] —	.	• _ — p-j	—Yi	«./n ♦
— С (1—Ш)
(34)
Коэффициент kb был бы постоянной величиной и равнялся
бы упомянутой нами ранее величине = 2,2 (см. стр. 53),
если бы можно было допустить, что постоянная величина
коэффициента ту т. е. что по мере утолщения плиты воз¬
растает и толщина слоя с, в пределах которой напряжение
остается постоянным и равным величине временного со¬
противления материала растяжению. Такое предположение,
однако, очевидно, невероятно: действительно, частицы, нахо¬
дящиеся в критическом состоянии, стремятся сдвинуться по
отношению к выше лежащим, не перешедшим еще за кри¬
тическую точку; вследствие сцепления с последними они их
увлекают вместе с собою, встречая соответствующее проти¬
водействие, а следовательно, по плоскостям их соприкосно¬
вения разовьются тангенциальные усилия, которые, сумми¬
руясь постепенно от слоя к слою, очевидно, и обусловят
совершенно определенную величину с толщи конструкции, по
достижении которой должен будет произойти разрыв. Таким
образом естественнее предположить, что с имеет определен¬
ную постоянную величину, зависящую от величины времен¬
ного сопротивления материала на сдвиг, которое, как мы
видели, равно £о=0,5ло.
§ 34. Опыт вполне подтверждает такое предположение.
В помешенной ниже таблице сгруппированы данные, относя¬
ГЛАВА ШЕСТАЯ. ОЫЦИН ОСНОВАНИЯ глсчнтл	59
щиеся к трем бетонным плитам из трамбованного бетона со¬
става 1:4:6, испытанным до разрушения. Опыты эти были
произведены еще в 1903 году и описаны в журнале „Beton
und Eisen" Эмпергера за 1904 год (стр. 44—45 и 98—99)
Р. Ф. Иогансеном (Rudolf lohannsen), который в то
время состоял главным инженером Акционерного Общества
для производства бетонных и других строительных работ
(Ю. Гук и Ко) в Москве, и ближайшим сотрудником кото¬
рого состоял автор этих строк.
В свое время были использован^ практические резуль¬
таты упомянутых опытов, поскольку таковые вытекали из
них непосредственно без теоретической обработки получен¬
ного числового материала. Теоретическая обработка резуль¬
татов опытов, однако, так и осталась невыполненной, и
только теперь, когда нам удалось систематизировать теоре¬
тические предпосылки в форме ряда положений, приведен¬
ных нами в общей теории сложного бруса, мы имеем воз¬
можность выполнить задачу о согласовании теории с резуль¬
татами испытания на изгиб бетонных брусьев (плит) без же¬
лезной арматуры, задачи, разрешение которой имелось в виду,
между прочим, еще при разработке плана испытаний, заду¬
манных и осуществленных слишком двадцать лет тому назад.
Формулы (32)—(34) дают возможность вполне разрешить во¬
прос об изгибе бетонного бруса как сточки зрения напряжений,
так и деформаций, если будет известна величина nt, которая
в момент разрушения должна равняться в форме функции мо¬
мента /V/ внешних сил. Имея в виду формулы (22) и (24), по¬
лучаем :
Л1	. (/л—r)n . z, ЧЛ c\i
/14— J	,hf “ _ _ i L.		£i\fl	V.
й,—c 13 1	3	‘ 1 > Д* 2/J’
По подстановке в это выражение вместо — с и
их значений, выраженных через h и т (см. формулы 32')
получаем:
Л4=-Л|-	’^6 — rti.ksWy
при чем	(35)
bh2
£6-=1 -H2/W и ЛГ-(1+2т)й1- " ♦

60
ОТДЕЛ ВТОРОЙ. БЕТОН
«1.
n. |
! ! •
k2 k3 kt
k>
6 |23\л . . ллг1*'С1
irTT; 6? :^45lrt' ’
3 13
I151I85 25 85L._, fi9R
,242-242 242'25 5474 ’ 6’28:
•	I		_		_
2 :i,35)14 308| 1950)714,26|2613,33 27,33 1,77|y|yl 14.70,9551	36,75 3,625
'Tf^r8,SlflEF
T85 13 | 1 ;13| 1Q
98 98 j98 ii 13Л°
113.1_2 i 8 13 i )lfi94
25 < 25 i 25 ■ 2"- ^oj1’625
101 99'81 11 . „ L U7
200 200'200 9 |1: 2 J1,1
1! 1.00 11 242)2080544,20 1613,33i33,73 2,19:
3 1,54|16|352 2129:903,15 3413,33126,45 1,72« Q (
•	i o . 4
b i — ;30
60 -
г 6 j9:
!:7|7i
85
i 5! 5
■ ! i
: i! 6
"116:5 '
№ b h g
M
W I n
i	n
a
c
§ 35. В вышеприведенной таблице обозначены;
через I—пролет в метрах;
„ g—вес 1 кв. метра плиты в килограммах;
„ Р—сосредоточенный груз, приложенный в
середине пролета, при котором произо¬
шло разрушение;
„ М—величина максимального изгибающего мо¬
мента в момент разрушения;
остальные буквы имеют значение, в котором они употребля¬
лись в предшествующем изложении.
Все три испытанные плиты № 1, 2 и 3 имели однообразную
ширину £ = 80 см. Они были изготовлены 30 июля 1902 года
из одного замеса бетона одновременно и подвергались испы¬
танию в один день 7 августа 1903 года, т. е. через 386 дней
после изготовления. Имея в виду, что плиты были изгото¬
влены из полусухой массы и подверглись надлежащему трам¬
бованию, можно ожидать, что временное сопротивление
сжатию должно было достигать величины К^ — 200 кг/см*.
Так как сопротивление растяжению с течением времени воз¬
растает пропорционально больше, чем сопротивление сжатию,
то принимаем // = /<2 ‘ Xi = 13, так что
200
13"
= 15,4 кг/см-
(1
- п

ГЛАВА ШЕСТАЯ- ОБЩИЕ ОСНОВАНИЯ РАСЧЕТА	61
Сравнивая эту величину с величинами напряжений, вы¬
численных по формуле л = Л4; IF, получаем коэффициенты
(ср. стр. 56), которые, совпадая с известной величиною
/х0 = 2,2 для плит толщиною 11 см, затем убывают по мере
увеличения толщины бетона, при чем разница доходит до
9 19	] 79
100 У 1 = 27,3%.
1 } я £
Между тем величины пи вычисленные по формуле (35),
отличаются от величины nQ = 15,4 кг/см2 менее, чем на 5%
Столбец значений zz2 показывает, что по мере утолщения
плиты, т. е. по мере ;возрастания жесткости сечения сопро¬
тивление бетона сжатию используется все менее и менее;
вместе с тем убывает и значение коэффициента —
который показывает во сколько раз удлинения бетона при
изгибе превосходят предельные удлинения при растяжении
(равномерном), доведенном до величины временного сопро¬
тивления. Таким образом можно считать установленным, что
разрушение происходит не в тот момент, когда предельное
удлинение, соответствующее простому растяжению, будет
достигнуто крайним волокном, а когда такого удлинения
достигнет волокно, отстоящее от крайнего на определенное
расстояние с по направлению к нейтральной оси, при чем ве¬
личина с имеет постоянное значение для каждого сорта бетона.
К сожалению, у нас не ^имеется достаточных опытных
данных, которые позволили бы установить точные числовые
величины постоянной с для бетонов разного состава; но так
как практические пределы, в которых колеблется толщина
бетонных плит, весьма ограничены, а именно fi принимается
равным от 10 до 18 см, то с достаточной точностью можно
принимать среднее значение — Аб = (2/2-]- 1,7) 0,5= 1,95,
имея в виду, что общепринятая величина /z0 = 2,2 предста¬
вляет собою крайний предел для тонких плит толщиною не
более 10 см, а при плитах значительной толщины 'следует
величину соответственно понижать.
Чтобы составить себе представление о том, что может
иметь место за указанными пределами, в таблице помещены
величины коэффициентов Л, вычисленные для £трех толщин,
указанных в строках под номерами а, Ъ и с. Строка а пока¬
зывает, что при значительном утонении плиты величина

62	ОТДЕЛ ВТОРОЙ. БЕТОН
Л6 =	= 2,7. Однако, при этом kTt = 85, т. е. оказывается,
что предельные удлинения г, как будто, могут в 85 раз пре¬
восходить удлинения /0, что представляет явную несообраз¬
ность. Это обстоятельство, однако, не стоит ни в каком про¬
тиворечии с сделанными раньше выводами. Действительно,
в этом случае у сжатой грани должно было бы развиться
напряжение п^— 13пь= 13.15,4 = 200 кг/см2. Предыдущие
же выводы сделаны в предположении постоянного модуля
упругости, чего, конечно, не будет при увеличении напряже¬
ний на сжатие до 200 кг, см1, а следовательно, не примени¬
мы и наши выводы: строка а поэтому имеет лишь услов¬
ное значение, позволяя заключить, что удлинения при изги¬
бе могут превзойти предельные удлинения при простом ра¬
стяжении и более, чем в 6,28 раз, если жесткость плиты бу¬
дет достаточно мала.
Что касается строк b и с, то они имеют уже вполне
реальное значение и показывают, что с возрастанием жест¬
кости бруса величина	может значительно умень¬
шиться (до значения /л0=1,2 вместо 2,2). Одновременно и
предельные удлинения при изгибе будут отличаться от та¬
ковых же удлинений при простом растяжении на сравни¬
тельно ничтожную величину около 25% (см, величины Л-).
Таким образом, хотя мы и пришли к тому же результату,
который получается и по гипотезе о переменной величине
модуля упругости, однако можно считать установленным,
что коэффициент /z0 —2,2 верен только для сравнительно
тонких плит, толщиною 10—12 см, для более же толстых
плит эта величина может значительно изменяться. Вместе с
тем, однако, получилось совершенно иное освещение причин
тех отступлений, которыми характеризуется работа на изгиб
бетонного бруса по сравнению с изотропными телами. Не
останавливаясь здесь более на этом вопросе, укажем только,
что описанными явлениями нам придется воспользоваться
при разрешении вопроса о допустимых деформациях при ра¬
стяжении железобетонных стержней.
Сдвиг при изгибе.
§ 36. Как известно, максимальные тангенциальные на¬
пряжения при изгибе имеют место по нейтральному слою
в сечении, где поперечная сила Q достигает своего максимума,

ГЛАВА ШЕСТАЯ. ОБЩИЕ ОСНОВАНИЯ РАСЧЕТА
63
при чем
Qmax ♦ *Sq
(36)
В нашем случае (см. стр. 55) статический момент по¬
лусечения
е __ о _ о _ W _ Ж (
		2	—g- (1	)J >	(37)
а момент инерции всего сечения (ср. форм. 35)
J, = W. (й, - с) = (1 -I- 2т)-^ • h ■	=
_^3.(14-2jn) (1-
Следовательно (см. форм. 26),
о 3 А (! + «/
И
г _3Q™* (1-Н*)2 . (1-1-"О2
mQX 2bh ' "1 + 2т 0 ’ "1 4- 2т ’
(39)
(40)
т. е. tmax получается из величины tQ тангенциального напря¬
жения, вычисленного, как для однородного материала, помно-
жением на числовой коэффициент, зависящий от толщины
плиты. Для трех рассмотренных нами плит, пользуясь чис¬
ловыми величинами таблицы на стр. 60, получаем:
№ !
!	Qmajc
1

А,
(1 + т)2
*1 -р2т
|	tmax	1


1
1136,8 кг
1,94 кг: см* [
|	2.21 кг]СЛ& j
2
1	1098,2 кг j
1,47 кг] см* !
1,72
1
|
|	1281,3 кг 1
1,50 кис ле2
J.rr_!-08..
'	1,62 кг]см*
Сопротивление на сдвиг, следовательно, далеко не было
исчерпано, как это, впрочем, обычно бывает в плитах пере¬
крытий, которые сравнительно мало нагружены.

64
ОТДЕЛ ВТОРОЙ. ВЕТОН
Совершенно иначе будет обстоять дело в бетонных пли¬
тах, которые служат основанием для фундаментов под сте¬
ны зданий или колонны. Для выяснения явлений, которые
имеют место в этом случае, рассмотрим 2 примера.
§ 37. Пример 1-ый. Пусть р0 выражает в тоннах на кв. метр
давление, которое может быть допущено на грунты. Опре-
Фи г. 9.
делить соотношение между
размерами плиты, служа¬
щей основанием под стену
шириною а.
Выделяя по направлению
длины стены элемент шири¬
ною b — 1 метр, получаем
для выступающей части:
Мтах=^- тонн, метр
и
Qmax=P[P ТОНН.
Уравнения прочности, следовательно, напишутся в форме:
■с2	№	, Ъргр
Ро12~П1~Ь и 	 2Т~ 2’
Г
Разрешая эти уравнения относительно к, получаем:
а) /г — с]/, или б) h — с >
при чем, конечно, придется осуществлять ту величину й, ко¬
торая окажется больше. Нетрудно видеть, что до тех пор,
покабольшие значения будет давать первая из вы-
веденных формул для й, и наоборот, при ро^>^ > придет -
О
ся пользоваться второю формулой. Одно и то же значение
для величины h получим лишь в том случае,
когда
Ро=^
Если мы будем исходить” из временного сопротивления
бетона на растяжение —15 то при запасе прочно-

ГЛАВА ШЕСТАЯ. ОБЩИЕ ОСНОВАНИЯ РАСЧЕТА	65
сти k = 5 получим:
-g — 3 кг (см2 = 30 т^м?.
Следовательно, расчет фундаментной плиты на изгиб при-
дется вести лишь в том случае, когда мы имеем дело со сла¬
быми грунтами, допускаемое напряжение которых не превы¬
шает 1 килограмма на кв. сантиметр, что и соответствует
л.
*>=3
— -5- = 10
□
во всех же случаях, когда р0>10 тонн на кв. метр, расчет
придется вести на сопротивление сдвигающим усилиям.
Таким образом устанавливаются следующие условия:
; h = c; расчет по формулам а) или б);
О
Аг •	1	расчет по формуле а);
; й>с; расчет по формуле б).
О
Пусть, например, Ро — 5 тонн на кв. метр.
I 3.5	с\/ 2	Л7А71
'’^С[ 30	2	0;/0/!г
И наоборот, при ръ ~ 40 тонн на кв. метр.
,	3.40
h= 30
— 4с против h — 2с по формуле а).
Иногда довольствуются соотношением h — 2с и при напря¬
жении грунта в 2,5 кг!см\ т. е. —25 /га/лс2, но при этом
необходимо помнить, что этому соотношению соответствует
$т<1х— -у> ' —д — 18,70
т. е. необходимо, чтобы бетон был такого состава, который
допускал бы на растяжение величину:
Л| •= 2Z == 1,875.2 ~ 3,75 кг!см*.
Следовательно, =Ьпх = 18,75 кг!см\ а также временное
А Лолк»,-. Курс железобетона
66
ОТДЕЛ ВТОРОЙ. БЕТОН
сопротивление может быть получено при составе раствора,
содержащем не менее 1 части цемента на 3 части песка, и
при плотном бетоне и щебне из камня соответствующего
сопротивления (в случае кирпича — клинкер).
В разобранном примере мы пользовались обычными
формулами для однородного тела, не вводя при исчислении
момента сопротивления величины А6=14~2/п. Это дела¬
лось потому, что величина h на практике всегда получается
довольно значительной, а следовательно, коэффициент /гв
будет мало отличаться от единицы. Действительно, даже
при р* = 5 т!м\ например, при ширине выступа с — 0,5 метра,
как было найдено, имеем h — 0,7071.0,5 — 0,3535 м, или в
круглых числах /z = 35,5 см. В таком случае/л — а-_ — 0,169
ODj О
и величина = 1 -Ь 2.0,169— 1,338, т. е. расчет дал бы вели¬
чину А, уменьшенную в отношении	—0,851,а именно .
J- 1,338
h = 0,3535.0,851 — 30 см.
В действительности же редко встречается толщина
плиты под стены то¬
ньше 0,7 метра, а в
таком случае раз¬
ница в определенной
по 2 способам вели¬
чине h будет уже не
15,0%, а всего лишь
7,7%. При больших
же величинах эта
разница будет еще
меньше.
§ 38. Пример 2-он.
Каковы должны быть
размеры бетонного
камня, способного равномерно передать давление на кирпич¬
ный столб от чугунной плиты колонны ?
Если допускаемые напряжения бетона на растяжение и
на сжатие соответственно пг и л2, то при допускаемом на¬
пряжении кирпичной кладки Ла, очевидно получим:
Р =	. ал- — nf.a22,

ГЛ ли А ШЕСТАЯ. ОБЩИЕ ОСНОВАНИЯ РАСЧЕТА	67
т. е.
Высота Л, очевидно, должна определяться из расчета
прочности на сдвиг; но вследствие того, что бетонный ка¬
мень во все стороны выступает против чугунного башмака
колонны, формула б) должна быть заменена другою, выте¬
кающей из уравнения прочности:
Если в это уравнение подставим величины:
==== «л (^2"~	:==	J »
то, по замене а2 через at и по разрешении относительно /?,
получаем:
.	3 п2 —
h-~.ae 2	-■
Пусть, например,
п} = 4,5 кг/см-, —25 кг/см2, «*=10 кг]см~.
В таком случае
а, = а, 1/	= ал р'2,5 = 1,58/г,
F Л*
И
Л = at ■ (25 —10) = 2,5<г,.
Выступающая против чугунной плиты часть камня имеет
ширину:
а* — а}	1,58 — 1,00	Л пп
с= --2	2	<з, =0,29rt13
и следовательно, отношение

68	отдел второй, бетон.
т. е. в этом случае необходимо, чтобы толщина камня пре¬
восходила размер выступа в 8,5 раз.
Этим заканчиваем обозрение особенностей, которые
представляет расчет бетонных частей сооружений, не уси¬
ленных железом, по сравнению с расчетом конструкций,
материал которых может трактоваться как однородный, что
характеризуется одинаковостью сопротивлений растягива¬
ющим и сжимающим усилиям. Особенности эти нам придет¬
ся постоянно иметь в виду и при изучении нашей основ¬
ной задачи о сопротивлении внешним силам сооружений из
железобетона.

ОТДЕЛ ТРЕТИЙ
ЖЕЛЕЗОБЕТОН
ГЛАВА СЕДЬМАЯ.
МАТЕРИАЛЫ.
§39. Бетон, употребляемый для железобетонных кон¬
струкций, сверх тех требований, о которых говорилось в пре¬
дыдущей главе, должен удовлетворять еще некоторым специ¬
альным условиям, вытекающим из следующих соображений.
Прочность и долговечность железобетонного сооружения,
очевидно, будут обеспечены только в том случае, если железо,
введенное в толщу бетонного тела конструкции, ^действительно
составляет с последним монолит и 2) предохранено от возмож¬
ности окисления, т. е. от разрушающего влияния ржавчины.
Удовлетворение обоих требований в первую очередь за¬
висит от надлежащего выбора объемных соотношений ве¬
ществ, входящих в состав бетонной массы: сразу очевидно,
что в дело должен употребляться только бетон жирно¬
плотный. Но этого еще мало: необходимо, чтобы количе¬
ство вяжущего вещества было настолько велико, чтобы из
раствора мог выделиться некоторый избыток раствора
чистого цемента, необходимый для плотного обволаки¬
вания поверхностей всех введенных в толщу бетона стержней.
Только при этом условии будет достигнуто сцепление же¬
леза с массою бетона, необходимое для обеспечения солидар¬
ной работы обоих материалов, а это и является основною
гарантией прочности конструкции. Но кроме того, как пока¬
зал опыт, цементная пленка является наилучшим средством
предохранения железа от окисления.
Избыток чистого цемента должен составлять не менее
5°/0 общего объема массива, а избыток раствора, по
сравнению с количеством, необходимым для заполнения пу¬
стот между частицами гравия или щебня, не менее 10°/о.
Кроме того, необходимо иметь в виду, что цементный поро¬
70
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
шок, взятый в разрыхленном состоянии, после затворения с
водою садится плотнее, давая объем цементного теста, со*
ставляющий около 95% от объема рыхлого порошка.
Если мы берем цемент по объему в рыхлом теле, что со¬
ответствует весу 1 кубического метра портландцемента круг¬
лым числом в 1400 килограммов, объем свободного цемента
должен составить на 1 куб. метр готовой конструкции
— 0,05:0,95 = 0,5263 дА
Объем балласта 0,95.и8 при предельном содержани пустот
(см стр. 42) в 47,64% и при избытке раствора над объемом
пустот в 10%, очевидно, должен содержать камня в форме
гравия или щебня
k = 0,95 . (1 — 0,04764)	0,905 дА
Объем раствора 0,905.0,4764.1,1 == 0,4743 .и3 должен со¬
держать цемента для заполнения всех пустот при том же
их предельном количестве, что и в каменной полосе, т. е.
при 47,64%
0,95 ц, = 0,4743.0,4764 = 0,226 л<а,
т. е. всего цемента в 1 объеме готового бетонного массива:
'< = 4l |- Ц>
0,05 + 0,226
0,95
= 0,29.; А
Для получения жирноплотного бетона, содержащего необ¬
ходимый избыток чистого цемента, следовательно, должна
быть применена следующая пропорция составных частей:
ц\ п: k = 0,29 : 0,4743 :0,905 = 1 : 1,64:3,12.
Объем смеси в этом случае превышает объем готового
сооружения на 100 {(0,29 -|- 0,4743 -j- 0,905) — 1 } .■>. 67'1 0, и
количество потребного цемента на 1 куб. метр готового бе¬
тонного массива составит:
ап = 1400.0,29 = 406 кг.
Обычно объем пустот в песке составляет не 47,64%, а
лишь около 37%. В таком случае, очевидно:
0,95 ц, 0,4743.0,37 = 0,1755 м*

ГЛАВА СЕДЬМАЯ. МАТЕРИАЛЫ
И
Ц
0,05 + 0,1755
= +	6.9Г
— 0,2374 л3.
Таким образом
/}: п : k 0,2374 :0,4743 :0,95	1:2:4,
т. е. нормальный объемный состав, обычно приме¬
няемый в железобетонных сооружениях, как раз соответ¬
ствует предположению обычного песка с содержанием пустот
в 37% и гравия или щебня с предельным содержанием пу¬
стот в 47,64%.
В этом случае 100 (0,2374+0,4743 + 0,95 —1)2^66%,
но вес цемента на 1 куб. метр готовой конструкции соста¬
вит только
= 1400.0,2374 = 332 кг.
Однако, как уже упоминалось раньше, надлежащим под¬
бором балласта можно легко достигнуть содержания пустот
в песке 30%, а в гравии или щебне 40%. В таком случае,
применяя тот же метод, которым мы пользовались выше,
получаем:
/? • 0,95 (1 — 0,04) — 0,912 м3
1,1 .0,4.0,912 =0,401 Зм3
0,95 ц, -= 0,4013.0,3 = 0,1204 .и3
,	0,05 4-0,1204 А1О ..
4 =	~	095“ -—0,19 л3.
И следовательно:
Ц : п :Х? = 0,19:0,4013:0,912 = 1 :2,11 :4,8
100 (0,19 + 0,4013 + 0,912 — 1) 2= 50%
% = 1400.0,19 = 266 кг.
Нетрудно видеть, что величина 0,95 как раз соответ¬
ствует количеству пустот, содержащихся в 0,95 м3 смеси инерт¬
ных материалов. Следовательно, есть не что иное, как пол¬
ный объем пустот в 1 куб. метре смеси инертных матери¬
алов (балласта). В рассмотренных трех случаях соответственно

72	ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
получалось:
— 0,2379, ц2 = 0,1847 и = 0,1267 л/3,
т. е. 23,79, 18,47 и 12,67% объема смеси балласта.
Нормы некоторых стран содержат требование, чтобы в
1 куб. метре готового бетонного массива содержалось не ме-
нее 300 кг цемента. Имея в виду указанный выше вес 1 куб.
метра портландцемента 1400 кг, замечаем, что упомянутое
требование будет удовлетворено, если объем пустот в
смеси балласта будет удовлетворять условию:
1400. ц = (ц, + /<,) 1400 = 300,
т. е.
v0 = цг = ~ — 0,05264 = 0,1617л<3
или 16,17% от объема смеси балласта.
Третий из рассмотренных нами выше примеров,однако, пока¬
зывает, что при надлежащем подборе материалов, входящих
в состав балласта, процентное содержание пустот может быть
понижено, а в таком случае понизится и необходимый вес
цемента на куб. метр бетонного массива. Требование мини¬
мального содержания цемента в 300 кг, следовательно, необ¬
ходимо рассматривать, как взятое с определенным запасом,
но только до тех пор, пока объем пустот в смеси инертных
материалов не превышает 16,2%, при большем же содержании
пустот указанного веса цемента будет недостаточно. Вообще,
если песок и гравий (или щебень) не отделены друг от друга,
а имеется балласт в виде смеси этих материалов, как видно
из предыдущего (ср. стр. 43), возможно обойтись и без проб¬
ных отсевов: если количество пустот в смеси превысит 18,5%,
то заведомо имеется избыток песка или песок слишком од¬
нороден по крупности зерна, а это вызовет излишнюю за¬
трату цемента; если же процентное содержание пустот в
смеси балласта ниже 16,2%, то возможно без вреда для
дела допустить и меньшее количество цемента, чем 300 кг
на 1 куб. метр бетонного массива, а именно в куб. метрах
(см. стр. 71):
ц 0,05263 —|—
на 0,95м3 балласта, т. е. отношение объема цемента на

ГЛАВА СЕДЬМАЯ. МАТЕРИАЛЫ	73
1 куб. метр балласта должно быть:
ц0: д = (0,05541 % 1,053г/о): 1,
т. е.
G^ =; 1474,21704-77,6 кг/на 1лг{ балласта (41)
или в объемных отношениях:
Ч:	(0,05263+Va): 0,95 = 1:	•	(42)
Так, например, при
<р0 = 18,5%
4: А — 1 ' 0,23763	1 ’4
И
Сц — 1400 (0,05263 % 0,185)	332 де/на 1л/3 массива,
т. е. тот же результат, который был получен для состава
1:2:4 (см. стр. 71).
Поскольку монолитность железобетонной конструкции и
надежная защита железа от окисления зависят от состава
бетона с точки зрения объемных отношений составных частей,
цель, следовательно, всегда может быть достигнута упот¬
реблением в дело достаточного количества цемента. Однако,
для предохранения железа от ржавчины одного этого не¬
достаточно: необходимо еще, чтобы смесь бетона после за¬
творения не содержала в себе в свободном виде кислот,
разрушающих железо. Присутствие в монолите железа, сле¬
довательно, обязывает отнестись с сугубым вниманием ко
всем тем мерам предосторожности, о которых упоминалось
когда мы говорили о каче¬
ствах воды, употребляемой для
затворения бетона (ср. стр. 46).
§ 40. Что касается само¬
го железа, то оно должно
удовлетворять общим услови¬
ям, которые установлены для
ковкого железа, употребляемо¬
го для металлических конструкций. Особенное внимание сле¬
дует при этом обращать на способность железа выдерживать
74	ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
без надрывов загибы до 180° в холодном состоянии. Диаметр
круга, по которому загибается прут, следует брать в свету
равным пятикратному диаметру прута. Такой загиб делается
для закрепления в бетоне концов стержней железной арма¬
туры по предложению французского ученого Консидера,
почему и самый крюк именуется „крюком Консидера“
(см. фиг. 11). Закрепление это отлично оправдалось на прак¬
тике и в настоящее время вошло во всеобщее употребление.

ГЛАВА ВОСЬМАЯ
ОБЩИЕ ОСНОВАНИЯ РАСЧЕТА. РАСТЯЖЕНИЕ.
§ 4L Пусть fa и fJtc— соответственно сечение бетона и со¬
вокупное сечение стержней железной арматуры, F~ fa -~f.w —
полное сечение сложного бруса, Е$ и Еме— соответственно
модули упругости бетона и железа
В таком случае (ср. стр. 6) приведенное к бетону сечение
F6~F-1- (пг — 1)Д .
Если внешняя сила Р действует по оси бруса, то, как
известно, произойдет равномерное растяжение. В зависимо¬
сти от соотношения между величиною Р и размерами F<j при¬
веденного сечения сопротивление бруса (ср. стр. 23) будет
протекать в пределах 1-ой, 2-ой или 3-ьей ступени.
Чтобы ось бруса неизменно сохраняла свое положение
независимо от ступени, в которой протекает развитие на¬
пряжений, необходимо, чтобы сечение было вполне симме¬
трично относительно центра тяжести.
Зависимость между внешними и внутренними силами
(ср. стр. 25 и далее) будет выражаться формулами:
в пределах 1-ой ступени
Р
п,-,	♦
пж т . Па ,
; _ __ п*'
(43)

ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
в пределах 2-ой ступени
Иж
(44)
пж
в пределах 3-ей ступени
п6 = О,
Пж — f~'
/ж
(45)
Ъж
Раньше мы уже видели, что растягивающим усилиям бе¬
тон сопротивляется слабо и, во всяком случае, не с доста¬
точною надежностью. Поэтому при проектировании железо¬
бетонных конструкций, работающих на растяжение, основным
правилом является исполнение требования, чтобы железо
самостоятельно, не учитывая сопротивления бетона, было в
состоянии сопротивляться с достаточною надежностью пол¬
ной величине растягивающих усилий. Но такое требование,
очевидно, равносильно расчету по формулам (45) для 3-ей
ступени работы сооружения.
Таким образом,
есть допустимая величина растягивающей силы, если под пж.
разуметь допускаемое напряжение (прочное сопротивление)
железа на растяжение.
С другой стороны, надежность защиты железа от внеш¬
них влияний требует, чтобы в нормальных условиях работы
в бетоне не было разрывов или трещин, а это равносильно
требованию, чтобы до тех пор, пока величина Р. внешней
силы не превзойдет предела Ру, работа сооружения проте¬
кала в пределах 1-ой или 2-ой ступени.
§ 42* Пользуясь формулами (43) и (44), получаем следующее
математическое выражение этого условия: по форм. (43)

ГЛАВА ВОСЬМАЯ. ОБЩИЕ ОСНОВАНИЯ РАСЧЕТА
77
по форм. (44):
Р '=- ^ж/ж -j"* К\ (F /ж) Я ж,/ж
Найденные неравенства можно несколько преобразовать,
если вместо Fa подставить его выражение через F и и
ввести следующие обозначения:
J Ж	О
г' = ? —отношение совокупного сечения железной арматуры
к полной площади сечения бруса,
Пж	Пж
п или — к — отношение допускаемого напряже¬
ния железа к принятой величине напряжения бетона.
Первое из написанных выше условий в таком случае
примет вид:
1 — 1)
т. е.
(46)
Второе условие перепишется в такой форме:
(1 — а) > (пж„ — п ж) а.
В этой формуле величина может быть выражена че¬
рез К\ на основании следующих соображений. Согласно
последней из формул (44):
я ж Еж - i'
Но так как сопротивление бруса протекает в пределах
2-ой ступени, величина i будет более предельной величи¬
ны —	, при которой произошел бы разрыв бруса, не
усиленного железом. Если отношение (ср. стр. 58 формулу 34)
2 ц, обозначим через
i
то
и п ж = ЕЖ1 = k-jnK{ •

78
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
Следовательно,
Ki (1 — а) > (w — k^nKt) а ■
так что
(t> к .	(47)
l+^o— k-„ni
Таким образом, мы видим, что требование, чтобы P^Pq
в обоих случаях равносильно требованию, чтобы отноше¬
ние сечения арматуры к площади поперечного сечения всего
бруса не превосходило определенного предела, при чем са¬
мый предел не зависит от абсолютных величин допускае¬
мых для железа и для бетона напряжений, а также от абсо¬
лютных величин модулей упругости обоих материалов, а
исключительно от соответствующих их отношений т0 и т.
Величина а, определенная по формуле (47), очевидно,
будет более определенной по формуле (46). Выбор той
или другой зависимости диктуется характером сооруже¬
ния, от которого зависит необходимость гарантии большей
или меньшей надежности в смысле возможности появления
трещин.
Если, например, мы имеем дело с затяжкою свода, кото¬
рая могла бы быть осуществлена и в форме открытой же¬
лезной тяги и делается железобетонной исключительно по
соображениям внешнего вида, преследуя цельность впечат¬
ления от конструкций, очевидно, неважно, если бы в такой
затяжке и образовались волосные трещины. С конструктив¬
ной точки зрения по указанным выше причинам они значения
иметь не будут, а чтобы устранить неприятное внешнее
впечатление, в случае образования трещины, последняя мо¬
жет быть заделана малярным способом при помощи клеевой
шпаклевки (столярный клей и канифоль с мелом), которая
обладает достаточной эластичностью, так что заделанная
таким образом трещинка впоследствии уже более не откры¬
вается. Никоим образом исправление не следует в таких
случаях делать по способу так называемой расшивки шва, т. е.
искусственным расширением трещины путем ее расчистки
стальным инструментом и последующей заделкою цементным
раствором: опыт показал, что в таком случае вместо одной
трещины появятся две; при чем заделка даже может выва¬
ГЛАВА ВОСЬМАЯ. ОБЩИЕ ОСНОВАНИЯ РАСЧЕТА	79
литься. Если уже такую заделку осуществлять, то прихо¬
дится вырубить целый участок бетона и восстановить его
вновь, сохраняя заделанный кусок непрерывно во влажном
состоянии втечение минимум 14 дней: так как бетон при
отвердевании под водою несколько увеличивается в объеме,
и поэтому можно расчитывать, что осуществленная указан¬
ным выше способом заделка не даст трещин в местах стыка
со старым бетоном. В указанном нами примере, очевидно,
возможно итти до предела.
Мы уже видели (ср. стр. 59), что бетон, находящийся в
пределах 2-ой ступени сопротивления способен претерпевать
удлинения в 6 раз большие по сравнению с предельной вели-
д'
чиною i0 = £ . С другой стороны (ср. стр. 6), мы видели,
что =15. Однако, необходимо заметить, что последняя вели¬
чина соответствует чисто условной величине Zz(;= 140000 кг! см-.
Последняя не оправдывается действительностью, пока испы¬
танию подвергаются чисто бетонные (без железной арматуры)
образцы. Опытом установлена величина Eq = 2,4.10* до 3.10s,
т. е. в среднем около 260000 лгг/си2, так что
= Еж _2,1 -106^g
т Е6 “2,6Л05'-"
Если, например, примем пм— 1000д:г/сл42 и 16 лгг/слс2.
т. е. тй = п .„<•: Ki =^. 60, то по подстановке числовых вели¬
чии в формулу (47) получим предельную величину:
= 0,0769,
т. е. содержание железа в сечении может быть доведено
до 7,69%. При этом, однако, необходимо считаться с возмож¬
ностью появления трещин, т. е. коэффициент надежности в
в этом отношении будет, равен единице.
Положим, что в действительности принята величина
а = 0,05,
и требуется найти коэффициент k, надежности по отноше¬
нию к возможности образования трещин при тех же величи¬
нах и которые были допущены выше.

80
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
В этом случае из условия (47) по разрешении относи¬
тельно kb и по подстановке числовых величин получаем:
1 —I— т   1
а	1 -1-60 — 20
k>.= -	—	=	-6	- =5,125.
т	8
т. е.
ki ~ 5,125
= 1,17.
В рассмотренном нами случае таким запасом можно было
бы удовлетвориться.
§ 43. Чтобы еще более конкретизировать изложенное нами
в рассмотренном примере, решим числовую задачу.
Пусть для связи (затяжки) определена максимальная воз¬
можная величина растягивающей силы
Pwav = 25 тонн.
Требуется определить потребные размеры сечения.
Определяем
/ 	Рпш.х	25000 —
'п~ ~ 1000 — 2	■
Задаваясь коэффициентом надежности ki —1,17, кото¬
рому, как было показано выше, соответствует а = 0,05,
получаем:
— =	= 500 см-
а 0,05
т. е. связь может иметь сечение b X Л = 20.25 см и должна
быть армирована 4 прутьями ф I1/* дюйма, совокупное се¬
чение которых =25,652 см*.
Но если связь служит затяжкою сводчатого перекрытия,
например, паровозного депо, где конструкция может подвер¬
гаться действию дыма и пара, то указанной выше величи¬
ною kt удовлетвориться уже нельзя. При каменноугольном
топливе, в котором часто содержится некоторое количество
серы, в присутствии пара получаются самые благоприятные
условия для разрушения железа, если бы оно где-либо ока¬
ГЛ ЛИЛ ВОСЬМАЯ. ОБЩИЕ ОСНОВАНИЯ РАСЧЕТА
81
залось оголенным, дымовыми газами. В этом случае необхо-
димо иметь, по крайней мере, £,-=1,5, т. е. й6= - = 4.
Из формулы (47) в таком случае:
“= 1+60 —4.8 = 29==0,034°
Следовательно,
F — 29Д,- — 29.25 = 725 си2,
г. е., например,
& X h = 25.29 см.
§ 44. Наконец, можно себе представить случай, когда с
появлением трещины в бетоне сооружение перестает испол¬
нять свое назначение. Так, например, в стенке резервуара для
воды, работающей на растяжение, очевидно, трещина недо¬
пустима. В этом случае, конечно, и коэффициент запаса ki при¬
обретает обычный смысл коэффициента прочности &, а сле¬
довательно, он должен иметь и соответствующее числовое
значение.
Нетрудно видеть, что при =6, т. е. при Л5 = 1
обе формулы (46) и (47) дают для а одну и ту же величину.
Для того сорта бетона, который нами рассматривался в приве¬
денных выше примерах, соответствующая предельная величина
'^1-М50 -8 = 53 = °’°189’
а это значит, что при содержании железа менее 1,89% мы
будем находиться уже в пределах 1-ой ступени сопротивле¬
ния железобетонного бруса растяжению.
Обычно для резервуаров в связи с некоторыми услови¬
ями, о которых нам еще придется говорить впоследствии, при¬
нимают количество арматуры в 11/2% от сечения бетона, т. е.
а = 0,015.
По формуле (46) в таком случае
I 1	1 о . 200	,223	~
nt -г — 1 = 8 -4* о ■ — 1 — ’ о ’ == 74,33.
1 «	’3	3
Л. Л 0-1 ей г. Курс

ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
Следовательно,
пм 1000.3	1Q/1-	. *
пл= ,пГ ’ 223 =’3-45*^*-
вместо допускавшихся ранее 16 кг/см\
В нормальных условиях работы сооружения на основа¬
нии формул (43):
пж = w ’ /М = 8.13,45 = 107,6 кг/см*
и
i =	= -I07’® = 0,00005124.
Eq Еж 262500	2100000
TT	16
По сравнению с величиною i0 —	, следовательно.
мы имеем:
' = 4.
1335
16
— 0,84/п.
Так как, вообще говоря, предельные удлинения бетона
могут достигать величины 6/0, то в нашем случае
,	6г0	50
*' = 0,844. = 7 =7’143’
т. е. при благоприятных условиях будет иметься свыше, чем
семикратная прочность в отношении появления трещин.
Посмотрим, какова была величина Р в тот момент, когда
z = 6Z0. Согласно формуле (44 ) в таком случае
пж = /?&. т . Кх = 6.8.16 = 768 кг!смг.
Следовательно, по второй из формул (44), имея в виду,
что fJti — 0,015Л, получается:
р = nM fM- К (F—f*) = (768.0,015 + 16.0,985) F = 27,28Л,
т. е. более расчетной величины
Ра = nMfM — 1000.0,0155 = 155
в 27,28F: 15Л= 1,82 раза.
Истинная величина коэффициента запаса с точки зрения
возможности образования трещин, если исходить не из рас¬
ГЛАВА ВОСЬМАЯ. ОБЩИЕ ОСНОВАНИЯ РАСЧЕТА
83
смотрения деформаций, а из сравнения расчетной нагрузки
с нагрузкою, соответствующей образованию трещин, соста¬
вляет, следовательно, только 1,82. Однако, если принять во
внимание, что в случае резервуара величина Р вообще ни¬
когда не может превзойти предела расчетной нагрузки Ро,
найденный запас надежности вполне достаточен. С другой
стороны, те же соображения подтверждают, что 1,5°/0 как
раз тот предел содержания арматуры, которого не следует
превосходить в стенках резервуаров, подвергающихся растя¬
жению при расчете арматуры на полную величину Ро растя¬
гивающей силы.
Рассмотрим еще в заключение следующий численный
пример: круглый свободно стоящий резервуар диаметром
I) -^8м и глубиною	предназначается под нефте¬
хранилище. Расчитать толщину
Если g—вес 1 куб. метра
нефти, то на глубине х нор¬
мальное к поверхности стенки
давление, при обозначениях
Фиг. 12,
N ■ g. х KtiMr
Растягивающее усилие в стен¬
ке, соответствующее давлению
У при 9 R:
л-
Т : N.R^gR.x
Необходимое сечение железной
арматуры
f :Т	Y
пж пж
При
стенок.
Фнг. 12.
и — -0,015 и F— ■ b .h— 100А см*	• х,
т. е.
h
- х
'1,5/г.ж

84
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
В нашем частном случае при ^--900 кг/м*
.	900.4 а .
* = Т,5.1000 * = 23 Х СМ-
Наибольшая толщина стенки у днища при х = 5 м
hftinx — 2,4.5	12 см.
Потребная арматура
fw = V$\bbh = 0,015.100.12 — 18 см*
на 1 метр стенки по высоте.
1 прут диаметром Юлш имеет площадь поперечного
сечения /} = 0,7854 см2. Располагая прутья в 2 ряда, необ¬
ходимо иметь в каждом сечение железа 0,5Д-^9 см2, т. е.
прутья арматуры следует расположить через
аж = 100
0,7854.10
9
785,4
9
= 87 мм,
как показано в чертеже фиг. 12а.
Резюмируя все сказанное до сих пор, заключаем, что
расчет железобетонных сооружений, работающих на растя¬
жение, сводится к расчету железной арматуры на полную ве
личину максимальной возможной растягивающей силы, а
затем устанавливаются размеры бетонного сечения в зависи¬
мости от выбранной величины а, устанавливаемой с таки у
расчетом, чтобы^был обеспечен необходимый запас надежности
с точки зрения возможного образования трещин.
Как видно из разобранных примеров, значение а мож<
колебаться в пределах от 0,015 до 0,05, т. е. сечение бетон.,
должно быть подобрано так, чтобы найденная величина Д
сечения железной арматуры составляла 1,5 до 5% полного се¬
чения расчитываемой части сооружения.
На детали (фиг. 12а) указаны, кроме прутьев, призванные
воспринимать расчетные усилия и называемых „рабочей арма
турой", еще вертикальные прутки диаметром 8 мм, рас по
ложе иные через 100 мм. Назначение этих прутьев, фиксиро
вать положение прутьев рабочей арматуры во время бето
нирования и обеспечить таким образом правильное распре
деление прутьев рабочей арматуры по всему сечению. Пруты;
эти называют „распределительными". Иногда 2 упомянутые
ГЛАВА ВОСЬМАЯ. ОБЩИЕ ОСНОВАНИЯ РАСЧЕТА.
85
системы прутьев соответственно называют главными и вто-
Фиг. 12 а.
ростепеиными. В местах взаим¬
ного скрещивания прутья обеих
систем скрепляются друг с дру¬
гом путем перевязки обожжен¬
ной проволокою (см. фиг. 13),
которая называется вязатель-
ной и берется обычно тонких
калибров, чаще всего Xs 18
Фиг. 13.
по Бирмингамской мерке. Этот
номер обладает достаточной
гибкостью и в то же время
достаточно толст, чтобы вы¬
держать закручивание, не об¬
рываясь слишком рано под
зубами клещей (острогубцы).
При крупных диаметрах пере¬
вязываемых прутьев вязательную проволоку берут вдвое.

ГЛАВА ДЕВЯТАЯ.
СЖАТИЕ.
§ 45. Повышенное сопротивление бетона сжатию, по сра¬
внению с его сопротивлением растяжению, как мы видели,
(см. стр. 53 и далее), является результатом силы трения,
которое развивается в плоскостях скольжения, образующих
углы в 45" с направлением действия сжимающей силы.
С другой стороны, мы видели, что переход материала в так
называемое критическое состояние возможен только при
наличии достаточной вязкости материала, обусловливаемой
силою сцепления между частицами, допускающей некоторый
их взаимный сдвиг без нарушения связи между частицами.
При сравнительно малом сцеплении между частицами бетона
критическое состояние материала, как было выяснено, может
проявиться только при особых благоприятных условиях, а
именно, когда волокна, испытывающие предельные дефор¬
мации, непосредственно примыкают к другим волокнам, де-
формация которых еще не достигла предела, как, например,
при изгибе бетонного неармированного бруса. В случае растя¬
жения ту же роль исполняют прутья арматуры, деформации
которой находятся еще в пределах пропорциональности,
когда деформации бетона уже достигли предела: вследствие
сцепления с железом арматуры прилегающие части бетона
способны получить критические удлинения, и достаточно
распределить арматуру равномерно по всему сечению, чтобы
заставить все сечение бруса принять участие в перемеще¬
ниях, характеризующих переход материала в критическое
состояние. Как мы видели (ср. стр. 58), поддерживающее
влияние менее напряженных слоев бетона может распростра¬
няться на толщу около 6 см. Следовательно, достаточно
распределить прутья по сечению так, чтобы расстояние между

глава девятая, сжатие
87
наружными поверхностями стержней не превышали 6.2= 12 см,
и цель будет достигнута.
Не так будет обстоять дело в случае сжатия: не говоря
уже о том, что вследствие малой жесткости поперечного
сечения прутьев арматуры трудно устранить влияние про¬
дольного изгиба, напряжение в прутьях самой арматуры
будут достигать критической точки, а следовательно, железо
не сможет оказать поддержки деформирующимся слоям
бетона, к нему примыкающим. Действительно, как показал
опыт, при напряжениях, близких к пределу временного
сопротивления сжатию, величина модуля упругости бетона
значительно уменьшается. В среднем ее принимают равной
Е,—- 1,4.10Г).
В таком случае
Еж 2,1.10'	_
£<”1,4.№“'1л
Если временное сопротивление бетона сжатию принять, на¬
пример, равным Л\>=-180 кг/см'-, то в тот момент, когда
сжатие бетона достигнет этой величины, напряжение железа
будет равно:
пм- - - тК, -- 15 180 - - 2700 кг <см^
У	.
т. е. уже будет превзойдено критическое напряжение железа,
которое приблизительно составлясг 2400 кг: см2.
В железобетонном брусе с продольной арматурой, следо¬
вательно, при сжатии невозможен переход в критическое
состояние, а следовательно, отпадает, так называемая, вторая
ступень сопротивления. Но раз бетон разрушится немедленно
должно прекратиться и сопротивление железной арматуры,
которая подвергнется продольному изгибу, а потому отпа¬
дает и 3-я ступень сопротивления.
Задача об исследовании равномерно сжимаемого бруса,
каким образом, целиком разрешается формулами (43) с тем,
конечно, чтобы под Пг, и разумелись напряжения сжатия,
и величина т была заменена надлежащим числовым значе¬
нием в зависимости от значения Е$.
Так как сопротивление бруса сжатию протекает все время
в пределах одной ступени, величина разрушающего груза

88	ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
определится формулой (ср. стр. 71):
Pi = К2 ИЧ- - 1)А) = F {1 -|- {т	1)
А величина допускаемой (прочной) нагрузки:
Р0 =	= % {F+(m - 1)/ж } = п6 F{ 1 + (т- I)а}. (48)
Коэффициент запаса принимается равным k = 5 до k = б.
Из способа получения выражения (48) для Ро прямо выте¬
кает, что хотя Пб и равно допускаемому напряжению, вели¬
чина т отношения модулей упругости берется не для модуля
Е6 :=262500, соответствующего напряжению «б, а для зна¬
чения Еб = 140000, которое соответствует Лб = т. е. т = 15.
Таким образом ясно, что Лб, определенное из формулы (48),
даст не то напряжение, которое в действительности соответ¬
ствует нагрузке Ро, а некоторую фиктивную величину, со¬
ответствующую определенной доле временного сопротивления
/С, зависящей от значения коэффициента надежности k.
Чтобы получить действительные величины напряжений,
соответствующие нагрузке Ро, необходимо брать Е$ = 262500,
т. е. лх = 8; но в таком случае отношение , очевидно, не
определит собою запаса прочности, который есть k — P} :Р0.
Это обстоятельство мы всегда должны иметь в виду и в по¬
следующем : хотя знание точных величин напряжений в любой
момент работы сооружения и весьма важно для возможности
сознательного к нему отношения, все-таки для суждения о проч¬
ности практически нас будет интересовать только соотношение
между внешними силами (под силами в данном случае разуме¬
ются также пары сил, т. е. моменты), определенными для 2
случаев, а именно: 1) для момента разрушения и 2) для случая
максимального действия в опасном сечении, возможного для
данного сооружения в условиях нормальной эксплоатации.
Рассмотрим в качестве примера брус, имеющий сечение,
показанное в фиг. 3 (стр. 6).
= 25.30 = 750 см2; fMC = 11,4 см2; а = /,л : F = 0,0152;
F6 =	4-(т — 1) а} = 750 {1 + 14.0,0152} = 909,6 см2;
PY = K>.	= 150.909,6 = 136440 кг;
PQ = PL: 5 = 136440 : 5 = 27288 кг.

ГЛАВА ДЕВЯТАЯ. СЖАТИЕ
89
Действительные величины напряжений, соответствующие
150
Рл = 27288 кг, однако будут не но = _ = 30 кг!см2 и пж =
D
--- т. nt', = 15.30 = 450, а найдутся по формуле (48), если
возьмем zn = 8, т. е.
'{J -(т 1)п) “ 750(1 + 7.0,0152)= 829,8 “^кг/см
И
пж = т. пд = 8.32,9 = 263,2 кг) см*,
г. е. истинные величины напряжений отличаются существенно
от фиктивных расчетных величин, получаемых в результате
деления напряжений, соответствующих моменту разрушения,
на коэффициент надежности: напряжение бетона оказывается
32 9 -- 30
большим па 100.	’	=9,67%, а напряжение железа
1лл 450" 263,2	1- £10;
меньшим па 100. - - .-_ д	=41,51%.
45U
Это обстоятельство, однако, не меняет существа дела, ибо
по установленному определению коэффициента прочности
для пас неважно, что отношение действительного напря¬
жен и я по к Л”2, т. е. 150:32,9 = 4,56, в настоящем случае
оказывается менее заданной величины k = 5, а важна уверен¬
ность, что разрушение произойдет только при Р1=136440 кг,
г. е. нагрузке, превышающей заданную нагрузку 27288 кг
ровно в 5 раз.
§ 46. Обращаясь к рассмотрению напряжений железа в
момент, когда Р—Р^ замечаем, что
пж = 15.150 — 2250 кг!см~.
Чтобы иметь уверенность, что сопротивление железа
5удет использовано до конца, т. е. что ранее достижения
напряжением железа указанного предела не произойдет про¬
дольного изгиба стержней арматуры, необходимо, чтобы
п— 2250 кг.* см? соответствовало Эйлеровой нагрузке.
Как известно,

90
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
при чем /?= . отношение длины стержня к радиусу инер-
ции площади поперечного сечения, а г
для
пло-
щади круга г, —
0
2
Из равенства
2250 = ( з V. 2,1.10“
получаем
= л
2,1 . 10'5
2250
= 95,98.
Так как /У <405, заключаем, что в рассматриваемом слу¬
чае мы будем уже вне пределов Эйлерова случая, что.
впрочем, можно было видеть сразу, так как величине ,=? — 105
соответствует
= I Г- 2,1 • 10“ = 1880 кг см\
\ IUD !
Во всех случаях, когда //JA>1880 кг,;е.и\ следовательно,
необходимо пользоваться не формулами Эйлера, а другими,
например, формулами Тетмайера, А так какпЧ( — 15 А',,то
формулы Эйлера применимы только при сравнительно сла¬
бом бетоне, временное сопротивление которого не превышает
/С =
По Тетмайеру
„,„=3100 (1
В нашем случае, следовательно,
3 3100	2250
‘3=	11,4	=74’6
Свободная длина, в пределах которой могут изгибаться
стержни арматуры, следовательно, не должна превосходить
величины
1.0 = 0. г,. = Р d« - 18,5<„
4
15
0,00368,5) = 3100	11,408,;

ГЛАВА ДЕВЯТАЯ. СЖАТИЕ
91
т. е. восемнадцати с половиной-кратного диаметра стержня.
Формула Тетмайера применима, начиная с ,5= 10, т.е.
при hum = 2,5 rf0. Этому случаю будет соответствовать величина
пж = 3100	114 = 2986 кг 'см2,
достижимая при
пж	2986 _ опп . ,
AS>= = ■ i ^200 кг/см2.
т 15
Такое временное сопротивление для бетона (ср. стр. 47),
как мы видели, вполне возможно и даже может быть пре¬
взойдено, при чем можно себе представить даже такой бе¬
тон, полное сопротивление которого, не будет использовано
до конца в железобетонной конструкции в то время, когда
железо уже будет на границе временного сопротивления
Кж 3600 кг}смг} являющегося обычным для рыночных сор¬
тов железа. Для этого, очевидно, достаточно применить бе¬
тон с временным сопротивлением К-> --= 240 кг/см\ При боль¬
шей величине временного сопротивления бетона, следова¬
тельно, придется заботиться уже о применении железа с
повышенным сопротивлением сжатию, что могло бы приве¬
сти даже к необходимости применения стали. Однако, по
мере повышения напряжений все большее и большее значе¬
ние приобретает применение надежных мер предосторожно¬
сти против продольного изгиба прутьев арматуры. Это до¬
стигается применением поперечных связей,
устраиваемых так, чтобы устранялась возможность
отклонения оси прута от ее первоначального по¬
ложения в сторону внешней боковой поверхности
сжимаемого стержня в месте-установки связи.
В простейшем случае, когда продольная арма¬
тура состоит всего из 4 стержней, как на фи¬
гуре 14, упомянутому требованию удовлетворяет простой
хомут. Но если число прутьев продольной арматуры более
то приходится вводить добавочные хомуты, связывающие
между собою противолежащие прутья, или связывать такими
же простыми хомутами, как показано в фигуре 14, отдельные
группы прутьев, или, наконец, устраивают более сложную
поперечную арматуру, как показано соответственно на
чертежах фигуры 15 a, b и с.

92
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
Во всех случаях следует соблюдать условие, чтобы ар¬
матура располагалась симметрично относительно главных
центральных осей сечения. Это требование одинаково отно¬
сится как к продольной, так и к поперечной арматуре.
Только при соблюдении этого условия (ср. стр. 23) цен¬
тральное сжатие, имевшее ме¬
сто в начальный момент на¬
грузки, останется таковым и
при дальнейшем ее возраста¬
нии вплоть до момента разру¬
шения.
Фиг. 15 а. Ь, г.
Из сказанного до сих пор вполне ясно, что в сжимаемых
частях железобетонных сооружений железо играет совер¬
шенно иную роль, чем в случае растяжения. В то время
как там оно являлось основным элементом, обеспечивающим
требуемую надежность сооружения, при работе па сжатие
железо в лучшем случае воспримет часть нагрузки, а в худ¬
шем даже повредит бетону, если меры, принятые против
опасности продольного изгиба окажутся недостаточными.
Вводя в толщу сжатых частей железобетонного сооружения
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ. СЖАТИЕ	93
железные стержни, следовательно, не столько приходится
думать о доле их участия в передаче усилий, сколько
заботиться о парализовании вредных влияний от их при¬
менения. Устройству поперечной арматуры в сжатых частях,
следовательно, должно быть посвящено самое серьезное вни¬
мание.
Но если даже возможность продольного изгиба пруть¬
ев арматуры будет совершенно устранена, предел сопроти¬
вления железобетонного бруса сжатию в конечном счете бу¬
дет определяться не сопротивлением железа, а сопротивле¬
нием бетона, ибо, как мы видели, при достаточно хорошем
составе бетона временное сопротивление железа будет до¬
стигнуто ранее временною сопротивления бетона. В этом
случае, следовательно, и для сжатого бруса сделается воз¬
можным переход сопротивления во 2-ую ступень с тою
лишь разницею, что в состоянии критических напряжений
будет не бетон, а железо. Переход же в 3-ью ступень со¬
противления окажется невозможным, так как временное
сопротивление бетона всегда будет достигнуто раньше,чем
будет исчерпана возможность пластических деформаций
железа.
Если, кроме того, принять во внимание высокую, по
сравнению с бетоном, стоимость железа, то станет очевид¬
ным, что применение железа в сжатых частях должно быть
ограничено безусловно необходимым минимумом. Минимум
же этот определяется на основании следующих сообра¬
жений.
§ 47. Дело в томЛ что части сооружений, работающие
на сжатие, приходится расчитывать не столько на сжатие,
сколько на сохранение устойчивости их формы. Влияние про¬
дольного изгиба сказывается уже при сравнительно неболь¬
шой длине сжимаемых брусьев. В частности для круглого
стержня (ср. стр. 85) влияние длины начинает сказываться
уже при /0 = 2,5D.
Однако, это еще не все: самая передача усилий в на¬
туре почти никогда не совершается вполне центрально. По¬
этому, если мы хотим довольствоваться коэффициентом на¬
дежности /г — 5 или 6, вместо требуемых для неармирован¬
ного бетона, как, впрочем, и вообще для камня, десяти, то
необходимо иметь конструкцию, сопротивление которой
>14	ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
изгибу стояло бы в надлежащем соответствии с ее спо¬
собностью воспринимать сжимающие усилия. Как будет по¬
казано впоследствии, в симметрично армированном брусе,
подвергаемом изгибу, содержание арматуры не должно пре¬
вышать 1,5 до 2% полной площади сечения, чтобы бетон
и железо могли быть использованы до предела временного
сопротивления.
Для сжимаемых брусьев, следовательно, более высокое
содержание арматуры не могло бы быть оправдано требо¬
ваниями технической и экономической целесообразности.
<2 другой стороны, в изгибаемых брусьях с односторонней арма¬
турой использование материалов невозможно при содержании
арматуры менее 0,4%. Таким образом для сжимаемых брусьев
устанавливается как предел а = 0,008 до «= 0,02, а вместе
с тем устанавливается и определенное требование относительно
распределения прутьев арматуры в сечении: они должны рас¬
полагаться возможно ближе к внешним граням бруса, и чи¬
стое расстояние между прутьями, расположенными вдоль одной
грани, не должно превосходить (ср. стр. 87) 12 см.
Исходя из соображений практического характера отно¬
сительно создания надежного слоя, предохраняющего арма¬
туру от внешних влияний, толщину последнего делают нс
менее 20 лг.и; с другой стороны, надежность против образо¬
вания трещин при изгибе, как мы видели, требует возмож¬
ного уменьшения упомянутой толщины защитного слоя, а
это заставляет не увеличивать означенной толщины сверх
указанного предела 20 лш.
Наконец, относительно выбора расстояния между
плоскостями расположения поперечной арматуры следует
иметь в виду, что как бы точно ни была выполнена эта ар¬
матура, абсолютно плотное прилегание прутьев поперечной
арматуры к поверхностям прутьев продольной арматуры
трудно достижимо. Поэтому надежнее считать, что только
часть поперечной арматуры оказывает свое влияние в смыс¬
ле устранения возможности выпучивания прутьев продоль¬
ной арматуры, и притом часть тем меньшая, чем больше
расстояние между слоями поперечной арматуры. Устанавли¬
вая для сближенной поперечной арматуры, как предел 0,8,
а для удаленной — 0,5, приходим к заключению (ср. стр. 90)г
что /о должно быть не более 10rfo при сравнительно слабом

ГЛАВА ДЕВЯТАЯ. СЖАТИЕ
95
бетоне (К2	150 кг/см2), уменьшаясь по мере улучшения
качеств бетона до 240, т. е. пределы:
/0 = КМ0 до Z0==2rf0. •
Например, если в дело употреблены прутья диаметром
1 дюйм, т. е. df, = 25,4 мм, то расстояние между слоями по¬
перечной арматуры, во всяком случае, должно быть не бо¬
лее 250 мм, а при высокосортном бетоне может потребо¬
ваться уменьшение этого расстояния до Zo = 5O мм.
§ 48. Нетрудно видеть, что при таком сильном сбли¬
жении поперечной арматуры существенно меняются условия
сопротивления сжимаемого бруса: действительно, попереч¬
ная арматура, особенно если она выполнена по типу г фиг. 15
(см. стр. 92), будучи равномерно
распределена по всей толще бетона,
препятствует его поперечному ра- »
сширению, которым всегда сопро- |
рождается продольное сжатие, а |
это равносильно тому, как если бы |
к боковым граням были приложены
поперечные силы, равномерно сжи¬
мающие брус по двум взаимно-пер¬
пендикулярным направлениям. На
• лкое действие поперечной арматуры
впервые было обращено внимание
Консилером, имя которого нами
уже упоминалось по поводу крити-
:<ских удлинений бетона.
Консидер предложил обмотку
в форме винтовой спирали, охва¬
тывающей круглый цилиндрический
керн, как указано в чертеже фиг. 16.
Внутреннее ядро стрержня таким
образом оказывается как бы зако¬
ванным в обойму, почему подобного
ТЫ—Д
Фиг. 16.
рода конструкции и сделались известными под именем
..бетона в обойме44 (ci me nt frette).
Во многих странах Кон сидером были получены патенты,
ограничивающие право свободного применения его изобрете¬
ния, и на этой почве возникли специальные организации и
96	ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
строительные фирмы, приобревшие от Консидера право
эксплоатации предложенного им бетона в обойме.
Два наших соотечественника, профессор Донского Поли¬
техникума Абрамов и инженер путей сообщения В. П.
Некрасов, сделали самостоятельные предложения, исполь¬
зующие ту же идею уничтожения свободы поперечного рас¬
ширения в целях усиления сопротивления продольному сжатию.
Абрамов для этой цели предлагает сетчатые прокладки на по¬
добие арматуры с фиг. 15, а Некрасов предлагает, так на¬
зываемые, „свободные связи" в форме отдельных прямых пру¬
тков, располагаемых в определенных направлениях в плоско¬
стях, нормальных к направлению действия сжимающей силы.
Все эти типы конструкций объясняются общим наимено¬
ванием бетона в обойме, характеризующим общую им идею
ограничения свободы поперечного расширения.
Для расчета своих конструкций Консидер предложил
формулу, устанавливающую зависимость между размерам]*
сечения и величиною разрушающей продольной силы. Если
использовать привычные нам буквенные выражения, формула
Консидера напишется в такой форме:
Л .1,5. Л, + п.с	+ 2,4 А).	(49)
В этой формуле Л'л есть площадь поперечного сечения керна,
заключенного в обойму \fc— площадь поперечного сечения спи¬
рали, приведенной к продольной арматуре, т. е. сечение вообра¬
жаемой продольной арматуры, которая имеет тот же объем, что
и спиральная обмотка на ту же длину сжимаемого стержня.
Под п„с Консидер разумеет то напряжение железа, при
котором начинаются значительные удлинения при постоянное
напряжении, т. е., так называемое, критическое напряжение.
В несколько видоизмененном виде формула Консидера
фигурирует уже в ряде оффициальных норм, издававшихся
у нас разными учреждениями в форме обязательных поста¬
новлений для проектирования и возведения железобетонных
сооружений. В том же виде она вошла и в последние нормы
Н. К. П. С., изданные в 1921 году.
При использовании установленных нами буквенных обо¬
значений формула эта напишется в таком виде:
= По {Л + (m. — 1)f + 2w/€) = {F6 + 2т. А'	(501

1VIAUA ДЕВЯТАЯ. СЖАТИЕ	97
Разница между этой формулой и формулой Консидера,
как видим, заключается в том, что Консидер относит все к
сопротивлению заключенного в обойму ядра (керна), а наша
формула вводит в расчет полную величину приведенного
сечения, и коэффициент использования железа в спирали по
сравнению с продольной арматурою принимается равным
не 2,4, а только 2.
Кроме того, формула (49) дает величину разрушающей
нагрузки, исходя из временного сопротивления бетона сжатию,
а формула (50) дает допускаемую нагрузку, исходя из вели¬
чины прочного сопротивления.
В последнем издании германских норм для соору¬
жений из железобетона (положение от В, I. 1916 г*) дается
формула:
т. е., если иметь в виду, что 15 — т. — Еж :£<;>
в» - {Ек -- /пД -} -	,	(51)
при чем оговаривают:
.	Side f 0	.	v	*
./t =	• если d£ средним диаметр спирали,/0—сечение ее
витка и расстояние между витками в направлении оси
колонны. При этом обязательно, чтобы
^-г15ДЯ-45/г<2Гд	(51')
Под колоннами из бетона в обойме следует разуметь такие
колонны с круглым сечением керна и поперечной армату¬
рой по винтовой линии (спиральной обмоткой), или с равно¬
ценными обмотками или кольцевой арматурой, у которых
отношение шага винтовой линии или расстояние между коль¬
цами к диаметру сечения керна менее Расстояние между
нитками спирали или кольцами не должно превышать 8 см.
Продольная арматура (/7#) должна составлять не менее
поперечной арматуры (/Д*
В формуле (50) при /ж нами поставлен коэффициент
О?- — 1) потому, что в члене Е уже содержится раз сечение
Аг, так как /б~Е—f>.r, что и следует иметь в виду при
приведении сечения к бетону, как это нами и делалось во
примерах, которые были рассмотрены до сих пор.
• х о л г. |1 т< /Суре же.1ез0бетсни,	7

98	ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
В наших оффициальных нормах берется просто коэффициент
tn, как это сделано и в германских нормах. Разница между
германскими и нашими нормами, следовательно, сводится к
тому, что у нас берется полное сечение F, а там—лишь
сечение заключенного в обойму ядра />; кроме того, при fc у
немцев берется коэффициент Зш вместо наших 2/я. Но если
принять во внимание, что обычно 1,5/% и что наши нор¬
мы также содержат требование, чтобы Л+
равносильное условию (5Г)> можно считать формулы 50 и 51
приблизительно равноценными, а также равноценными сво¬
ему прототипу, формуле (49).
Для проверки практической применимости формулы (49)
Консидера были произведены многочисленные и обширней¬
шие опыты как во Франции, так и в Германии, при чем в
последней собран особенно богатый опытный материал, ре¬
зультаты которого использованы профессором Е. Мёршем
в его книге „Der Eisenbetonbau* (изд. 1923 г.). Высказываясь
за формулу (51) в том виде, как она вошла в германские
нормы, он устанавливает (т. 1, ч. I, стр. 238), что в среднем
расчет по этой формуле гарантирует 4,5-кратную надежность;
но вместе с тем, он оговаривается, что формула эта носит
чисто эмпирический характер, и что обосновать действие
обмотки теоретически представляется затруднительным.
„Особенно безнадежно*, говорит он, „если такая теория
основывается на упругом противодействии, которое оказы¬
вается спиралями поперечному расширению бетона, заключен¬
ного в обойму ядра под действием продольного сжатия".
И нам приходилось убеждаться в правильности этого мне¬
ния, пока мы оставались на почве тех приемов разрешения
задачи, которые установлены для тел изотропных. Но как
только нами была сделана попытка теоретически объяснить
разницу сопротивления бетона растягивающим и сжимающим
силам (ср. стр. 54), сейчас же была найдена и почва для тео¬
ретического обоснования явлений, происходящих в железо¬
бетонных сжимаемых брусьях из бетона в обойме (ср. также
стр. 86).
§ 49. Исходя из предпосылки, что сопротивление сдвигу
не должно меняться от того, в каком направлении происхо¬
дит перемещение, и основываясь на так называемой 3-i1
теории прочности, мы нашли, что достаточно ввести коэф'

ГЛАВА ДЕВЯТАЯ. СЖАТИЕ	99
фициент трения ^ = 0,9, чтобы перейти от величины
&
максимального тангенциального напряжения при простом
,	п<>
растяжении к величине г2= 9 при сжатии, а именно:
t 4- Л - "*	= "’ ■ 11	(1 + /-) ■
£	Сг	£
Следовательно, и наоборот (ср. формулу (31), стр. 54):
я., = сп. = п. d ■- — = 10л,.
1 — д 1
Как мы видели, обойма ставит материал бруса в условия
тела, сжимаемого по трем взаимно перпендикулярным напра¬
влениям. Если через х, у и z обозначим оси координат и пред¬
положим, что направление х совпадает с осью бруса, ауиг
лежат в плоскости поперечного сечения, то
лх = л2
будет напряжение от сжимающей силы Р, а
лу ~ пг = nJ
напряжение от поперечной сжимающей силы, заменяющей
действие обоймы.
Имея в виду эти обозначения, получаем для максималь¬
ного возможного тангенциального напряжения по аналогии
с вышеприведенным выражением для Л»:
., Кг
или по подстановке вместо = Q- = -^ и вместо лхги лу* вы-
шепри веденных значений, получаем после небольших преоб¬
разований формулу:
Лз(1-^)-<(1+л) = 5-	(52)
С*
устанавливающую зависимость между л2 и nJ для того мо¬
мента, когда тангенциальное напряжение достигает величины
временного сопротивления.

100
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
Пусть = сечение витка обоймы. Если п£ напряже¬
ние спирали, то при расстоянии между витками s зависи-
Фиг. 17.
мость между nJ и пс выразится
формулой:
- А = пч'
(ср. стр. 83 ф-лу
Помножив обе части равенства
(а) на и вводя обозначение
2nref0 2fb
-- =. — ,
ЯГ/.S S.r£
(53)
получаем
л/ =	(а')
Величина аг, очевидно, не что иное, как отношение объема
спирали, т. е. обоймы, к объему соответствующего цилиндра
бетонного ядра, заключенного в обойму.
С другой стороны, напряжение пс~Еж-ic. Но относи¬
тельное удлинение спирали (кольца обоймы), очевидно, равно
относительному удлинению радиуса rf. Последнее же в силу
известной зависимости между деформациями при трехсто¬
роннем сжатии выразится формулой:
., _ . _ nX‘^flv 	 Пх-\-И:	nv
Eii Еа~П Ев ~ Ев
Заменяя пх, пу и nz через их значения и имея в виду*
Е*<: Eq т, по подстановке в выражение для пг> получаем:
пс=т {ип2 — (1 — <f)	(Z?)
Через а обозначено Пуассоново число, которое прини¬
маем равным а —0,3.
Формулы (а') и (Ь) дают возможность установить непо¬
средственную зависимость между и при помощи урав¬
нения (52). Выполнив подстановки и разрешив уравнение (52)
относительно ?г2, получаем:
"’“1 -(2^-1);/	<54>

ГЛАВА ДЕВЯТАЯ, СЖАТИЕ
101
при чем коэффициент у имеет следующее значение:
	 ас, и, т
* ~ 2 + ае (1 — <т) т
и
(55)
2-'
= пс=^ ' >п.>
fir
При разрешении уравнения (52) имелась в виду формула
(31) на стр. 54, которая дает:
Из формул (54) и (55) видно, что между предельной вели¬
чиною и величиною /С3 временного сопротивления бетона
сжатию существует прямая пропорциональность. С другой
стороны, очевидно, что знаменатель выражения (54) может
быть сделан сколько угодно малым при соответствующем
увеличении у. Это, однако, не означает, что п2 может быть
сделано произвольно большим, ибо пропорционально ла бу¬
дет возрастать и т. е. напряжение спирали, а так как
сопротивление последней ограничено пределом временного
сопротивления железа, то ограничен и тот предел, до которого
может быть доведена величина л8.
Однако, нетрудно усмотреть, что сопротивление железа
в обойме далеко не может быть использовано до предела
временного сопротивления: действительно, для этого потре¬
бовались бы такие значительные величины его относитель¬
ного удлинения, которые для заключенных в обойму частиц
бетона были бы связаны с столь же большими боковыми
перемещениями, очевидно невозможными без нарушения вза¬
имной связи частиц. Таким образом мы приходим к заклю¬
чению, что, совершенно аналогично тому, что наблюдалось в
случае простого растяжения, напряжения железа в обойме
ограничены предельными его удлинениями, еще возможными
для примыкающих частиц бетона. Так как в этом случае мы
имеем дело с поперечными деформациями, которые связаны
с продольными — соотношением z" = aZ, то становится оче¬
видным, что железо обоймы может быть использовано в
сравнительно узких пределах.

102
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
Удлинения невидимому, не могут превзойти предела
i' = 0,0005, т. е. 0,5 мм на метр. А это соответствует условию
пс <	= 1050 кг1смг.
Последняя из формул (55) в таком случае дает:
? ?. /z2	Ю50; * > пг 525
«с	«г
или, после выражения пг через Кг по формуле (54) и после
исключения у при помощи первой из формул (55):
К2 * ът 525 {2 — аст (2са - - 1)}.
После разрешения этого неравенства относительно ас по¬
лучаем:
1050—ыпКг
a^nJ?c0--1)525	(56)
или, наоборот,
К<>' 525 2-Г--' Ч	(56')
Таким образом между процентным содержанием арма¬
туры обоймы и величиною временного сопротивления бето¬
на устанавливается определенная зависимость: например,
если в формулу (56) подставить числовые величины <г = 0Д
т —8 и К2=- 150 кг; см2, то получается при с -10
ас 0,0329,
т. е. сопротивление бетона может быть целиком использо¬
вано только при условии, что объем железа обоймы будет
составлять менее 3,3% объема бетона, заключенного в обойму.
Действительно, если, например, возьмем == 0,04, то фор¬
мула (56') дает:
К' 2	87,5 кг!см\
т. е. сопротивление бетона может быть целиком использовано
только при сравнительно слабом бетоне, если же бетон в
действительности имеет то же сопротивлениеК$ = 150кг/см?,
что и в первом примере, то его сопротивление окажется
использованным только на 58,3%. Наконец, при —0,05
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ. СЖАТИИ	ЮЗ
получаем А72^0, т. е. результат получится тот же, будет ли
обойма заполнена бетоном или просто песком, между зерна¬
ми которого нет никакого сцепления.
Из приведенных примеров ясно, какое большое значе¬
ние имеет точное знание величин т и с для правильного
учета напряжений, развивающихся в сжатом брусе, усилен¬
ном поперечной арматурою. Во всяком случае, можно счи¬
тать определенно установленным, что по мере улучшения
качеств бетона приходится применять все более слабые
обоймы, чтобы оказалось возможным использовать хорошие
качества бетона.
Само собою понятно, что никто не станет рекомендовать
выбор слабых составов бетона за счет увеличения количества
железа в обойме, а наоборот, выгодным окажется применение
высокосортного бетона при сравнительно слабой обойме.
Пусть, например,
Кч 200 кг!см?.
По формуле (56)
1050 — 0,3.8.200
'■ ’ 8(20.0,3—1) 525
а при = 300
0,016.
§ 50. Для выяснения значения, которое имеет качество
бетона, рассмотрим следующий числовой пример: пусть се¬
чение колонны Л, содержание продольной и поперечной ар¬
матур соответственно 1,5% и 1%, т. е. а —0,015 и аг = 0,01,
а временное сопротивление бетона К* — 200 кг/см?. Опреде¬
лить допускаемую нагрузку колонны при 5-кратном запасе
прочности и выяснить, на сколько придется повысить про¬
центное содержание поперечной арматуры, чтобы, при том
же поперечном сечении F, колонна, изготовленная из бетона
с временным сопротивлением /С2 = 150 кг/см1 2, выдерживала
ту же допускаемую нагрузку Pj.
По заданию продольное напряжение (см. форм. 54):
1 К, _ п,ч
л -5 1 — (2 с — 1)г "■ 1 — (2с — 1)/’

104
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
Допускаемая нагрузка
ft n.F6—! ^c'_lyr	(57)
В этой формуле PQt очевидно, не что иное, как нагруз¬
ка, которую та же колонна выдерживала бы, если бы попе¬
речной арматуры (обоймы) не было. Величина же F#—при¬
веденное сеченне (ср. форм. 48), т. е.
PO = «6F{1 - (tn — 1) ci},
причем w = 8, а не 15, как мы брали в случае обычной
колонны, когда свобода деформации не стеснена.
,,= асат = 0,01.0,3.8 _ 0,024 =	„„
'	2 —<if(l — <т)и	2 + 0,01.0,7.8	2,056	’
1 —(2с— 1);’=- 1 —(20 -1)0,011673 = 0,778213,
так что
о	(w—1)а
l-h 7.0,015 P , .o
0,778213
= f.4O.1,42 = 56,8Л.
Если, например, F=1000 то получаем P$ 56,8 тонн
против допустимых согласно формуле (48):
ро = n6F{ 1 +(т — 1) а} — /<.(1 - k 14.0,015) = F. п6.1,21 - 48,4 F,
т. е. сопротивляемость повысилась на
100 •56’8^48’4	17.36°/о.
48,4
Если же применить бетон с временным сопротивлением
сжатию tf2=150 кг/см, что дает пб —	= 30 кг/см2,
К и
очевидно, для получения той же величины Рд необходимо, чтобы
30
1 —19.;
30.0 778213 ^0j58366i
40
40.	т е 1	jg.,
0,778213 т‘ е’ х	Jy'
или
°’411q34 =0,021913 -
1
ас(№1

ГЛАВА ДЕВЯТАЯ, СЖАТИЕ	105
Следовательно,
0,021913 {2 -!•- ас . 5,6} --- 2,4ае
и
и, - 0,01925,
т. е. процентное содержание железа в обойме приходится
повысить почти вдвое.
При пв = 30 кг [см2 Pq = F .паЛрЛ = 36,3т7, а следова¬
тельно, введение обоймы, содержащей 1,925% железа по от¬
ношению к объему бетона всей колонны, повысит сопроти¬
вляемость на
100'56’8з7з 6,3 = 56,470»•
Посмотрим еще, каковы напряжения железа в спирали
в обоих случаях под действием той же нагрузки Р(). Со¬
гласно формул (55) в первом случае, т. е. при аГ —0,01 имеем:
2г 2.0,011673
"г ас " б 01 ’ ’ П’2 = 2»3346л^
во втором
2Д021913
' 0,01925' "-
■ 2,2767//..
Так как в обоих случаях величина одна и та же и равна
40	г-1.	/
!г-: ~ 0,778213 0,4 кг1см~'
то величина пс вообще очень низка, а именно равна соот¬
ветственно 120 и 117 кг-сл&.
Этим результатом вновь под тверждается неоднократно
подчеркивавшееся нами положение, что в нормальных усло¬
виях службы железобетонного сооружения роль железа сво¬
дится не столько к разгрузке бетона, сколько к обеспечению
определенного запаса прочности при возможно полном исполь¬
зовании сопротивления бетона : арматура позволяет повысить
допускаемые напряжения бетона в несколько раз против
того предела, который не может быть превзойден в соору¬
жениях без арматуры.

106	ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
§ 51. Остается еще выяснить, как должен вестись ра¬
счет в том случае, когда условие (56) не удовлетворено,
т. е. когда величина ас взята более предельной величины, со¬
ответствующей предельному значению выбранного состава
бетона.
Как мы уже видели, в таком случае можно определить
величину /С/ по формуле (56') и, подставивши ее в формулу
(54), вести расчет в том же порядке, как это делалось в
рассмотренных нами примерах, т. е. применяя формулу (57)
с уменьшенной величиною tie — £ ’ Такой способ, однако,
не всегда возможен, так как формула (56') может дать
величину К2, равную нулю, или даже отрицательное значе¬
ние Къ, а это укажет на неприменимость (формулы (54) и
вытекающей из нее формулы (57). Иного результата и нельзя
было ожидать, так как в этом случае, как мы видели, пре¬
дел сопротивления совпадет с моментом, когда своего пре¬
дела достигнут возможные для бетона деформации, нераз¬
рывно связанные с деформациями обоймы»
Пользуясь формулами (55), пишем:
lh=
2-|-<v(l — и) nt
lam
а следовательно,
,	п.-> ~ пс 2н-аД1 —
(58)
(59)
При пятикратном запасе прочности, как принималось в
предыдущем,
и с	1050
k 5
=г210
кг см7.
Самый вид формулы (59) показывает, что она дает опреде¬
ленную величину Ра при любой величине а£, но лишь при
условии, что (ср. формулу 56)
1050- вгпК2
°г т (2са — 1)525 ’
так как при меньшей величине, т. е. когда удовлетворяется
условие (56), напряжение в обойме не может быть доведено
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ. СЖАТИЕ
107
до величины пс = 1050 кг/см2, а следовательно, расчет должен
вестись по формуле (57).
Ниже мы приводим табличку, в которой для различных
временных сопротивлений бетона от /С2 = Ю0 до /C2 = 320
вычислены при k = 5, т. е. при пятикратном запасе проч¬
ности и при постоянном содержании продольной арматуры
/ж~ 0,015 Л, т. с. при а = 0,015, нижеследующие величины:
Pt-ticF—допускаемая нагрузка для колонны без арма¬
туры при Пб~К‘А: & = 0,2/Са;
pQ—fieFe—допускаемая нагрузка для колонны, усиленной
продольной арматурой, но без поперечной, при /и = 15;
Нт ас —
1050- 2,4 К2
— 21 qqq-— — предельное содержание железа в
обойме;
.. 2,41imac
lim 7= 2^5 б-Йт7с — соответствующее предельное зна¬
чение у;
Pa 1- -(/п -1)а	1,105
1 —1971Ппг —отношение допу’
скаемой нагрузки, соответствующей предельной величине у,
к допускаемой нагрузке неармированной колонны.
G			 - -I	•	|	•	- • - j
i	100	120	140 : 160 :	180 : 200	>	240 1 280 j	320
20F : 24F 28F : 32F ’ 367
407 I 48F j 56F 64F i
i;24,20F 20,O4F:33>8«F.38,72F'43..56F:48,40F 58508F?67,76F|77,44f
'• 0,0386 0.0363 0,0340( 0,0317| 0,0294; 0,0271 0.022б! 0,0180- 0,0134j
/0,0418 0,0396’0,0373! 0,0350; 0,0326 0,0302
0.0255; 0,0206’0.0155
• 5,37 . 4,46 . 3,79 . 3,30 > 2,90 = 2,59 j 2,14 . 1,82
0.0208 0,0208 0,0208 0.0208 0,0208: 0,0208; 0,0208.0,0565
-110ЛУ 491.9' 573,9. 655.8i 737t8‘ 819,8 983,8j 1050
i I. ! . ...	..
0,1157
1050
В этой таблице прибавлены еще 2 строки, в которых
приводятся следующие числовые величины:

108
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
а/— удельный объем (ср, lim<Q) железной обоймы для
случая, когда PJ = 2 /V, т. е. когда допускаемая нагрузка
достигает предельного значения, установленного нормами.
lim Пс—предел, которого при обойме, соответствующей
указанному значению а/, может достигнуть напряжение
обоймы в момент разрушения, т. е. при P = kPd, в нашем
случае при Р=5Р/.
Нетрудно видеть, что при 240 кг/см2 величина ае'
должна оказаться менее приведенных в таблице величин
]imatf, так как при означенном временном сопротивлении
бетона будет наступать разрушение ранее достижения обой¬
мою предельных удлинений /' = 0,0005 (ср. стр. 102), что и
подтверждается соответствующими значениями предела на¬
пряжений ///, указанными в последней строке. Величина а/,
следовательно, определится из того соображения, что
1,105	„
и = . -1	= 2 т е
1 — 19г'	’
~о>о23б>
ио
а потому из
0,895 _	2,4а/
38 ” 2 —5,6а/
получается а/ = 0,0208.
Для случаев же, когда по таблице получилось 2, т. е.
при Лз = 280 кг [см2 и /<2 = 320 кг/см-, наоборот, разрушение
при 5Р/ = 10/V произойдет уже вследствие перехода за
предел возможных удлинений /', т. е. при постоянной вели¬
чине /г/ = 1050, которая в 2 рассматриваемых случаях может
быть достигнута лишь при условии соответствующего уве¬
личения а/. Как видно из результатов вычислений, неболь¬
шое сравнительно увеличение значений и соответственно с
1,82 и 1,57 до предельной нормы 2 требует огромной излиш¬
ней затраты железа на обойму: в первом случае (при
/Са=:280 кг/см2) более, чем в 3 раза, а во втором — (при
/<2 = 320 кг[см2) даже в 8,6 раза.
Вычисление значений а/ для этих 2 случаев произведено
на основании следующих соображений:
По формулам (55)
,	2/	2.2,4а/ . и,
4,8
1050	„
п ‘ "с г / п > —	= 210 кг см-.
2 - 5,6 а/ -	5

ГЛАВА ДЕВЯТАЯ. СЖАТИЕ
109
С другой стороны, условие /</ — 2/4 согласно Рд = п2Рб —
== я2.1Л05/7 дает при Р? = п&. F
2п6
1,105	'
так ЧТО
2п„	210 (2 -r 5,6 a/)	t _ 9,6/U—464,1
1,105	~	4,8 И “c 1299,48
Что касается вычисления ncf при K3^J240 кг/см-, то оно
делается просто по формуле:
,_2/ _ 2.0,895
”с а.'0,0208
^ = 4,09896»,
Рассмотрение числовых результатов, данных в таблице,
убеждает нас, что ограничения, которые делаются в нормах
для бетона в обойме, необходимы постольку, поскольку при¬
менение эмпирических формул (49), (50) и (51') требует
соблюдения условий, для которых правильность означенных
формул проверена опытом; если же применять предложенные
нами формулы (54), (57) и (59), то необходимость ограниче¬
ний ’отпадает, так как означенные формулы для каждого
случая дают точное решение, верное и для тех случаев,
которые были проверены опытом с целью подтверждения
эмпирических формул.
Все наши рассуждения до сих пор относились к попе¬
речной арматуре в форме спиральной обмотки. Но если мы
представим себе в качестве поперечной арматуры ряд
сеток наподобие, например, фиг. 15с (стр, 92), то при рас¬
стоянии между прутками — аж и расстоянии между сетками
по высоте —5 на 1 прут сечением /0 придется усилие
>1г', а. s=/0. пс. Но пс — так что
л/ . а. $ ^/0. пс.
Если длина прутка поперечной арматуры /с, то помножая
обе части этого равенства на 2/ и решая уравнение отно¬
сительно п?} получаем:
'	2/о4
- a.S.le’ 2 ~~ 2	"

110
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
т. е. как раз ту зависимость между п2' и nCi которая уста¬
новлена формулою (аг) на стр. 100 для случая кольцевой
круглой обоймы: действительно, как и там (ср. форм. 53),
(53,)
• <Х‘ ™Ж • о
не что иное, как отношение объема железа обоймы к объему
бетона, заключенного в обойму. Коэффициент 2 в числителе
получился потому, что сетчатая обойма состоит из двух си¬
стем взаимно перекрещивающихся прутьев, которые необхо¬
димы для ограничения свободы расширения в двух взаимно
перпендикулярных направлениях, имеющего место при про¬
дольном сжатии.
Таким образом приходим к заключению, что тип попе¬
речной арматуры (обоймы) безразличен: важно только, чтобы
конструкция обоймы была такова, чтобы ее применением
бетон сжимаемого бруса (стержня) ставился в условия тела,
подвергающегося сжатию по трем взаимно перпендикулярным
направлениям. Определивши величину затем производим
расчет по выведенным нами формулам (54) до (59), незави¬
симо от формы обоймы. Необходимо, однако: иметь в виду,
что при обойме в виде сетки, расстояние между прутками
каждой системы прутьев должно удовлетворять условию,
чтобы смежные частицы бетона могли следить за деформа¬
циями железа (ср. стр. 84, 94 и 95), т. е. расстояние аж между
прутьями не должно превышать определенной величины.
Нами уже было установлено, что взаимная поддержка при
деформациях, соответствующих критическим удлинениям,
распространяется вглубь бетонного тела не более, чем на
60 мм от наиболее деформированных волокон. Если пред¬
ставим себе, что закон, по которому изменяется влияние в ука¬
занном смысле частиц друг на друга, выражается наклонной
прямой, то чистое расстояние между прутьями, очевидно, не
может превышать 12 см, Однако, из рассмотрения фигуры 18а
(стр. 111) ясно, что в таком случае трудно расчитывать на
сколько-нибудь равномерное участие отдельных частиц в пере¬
мещениях. Если же представить себе прутья арматуры сбли¬
женными, как показано в фигуре 185, то уже можно с неко¬
торым приближением считать, что все частицы участвуют в
перемещениях равномерно. Чистое расстояние между внеш-

ГЛАВА ДЕВЯТАЯ. СЖАТИЕ	111
ними поверхностями прутьев в 80 мм, следовательно, является
пределом, в зависимости от которого должно стоять опреде¬
ление аж расстояния между осями прутков сетчатой обоймы.
По совершенно аналогичным
соображениям для расстояния s
между отдельными сетками, изме¬
ряемого по оси бруса, должен быть
соблюден тот же предел:
s < 80 мм.
Вообще же следует всегда пом¬
нить, что результат будет тем
лучше, чем равномернее железо
распределено в толще бетонного
тела конструкции: поэтому как
для аж, так и для s следует вы¬
бирать возможно малые величины
в зависимости от имеющихся под
рукой материалов, предпочитая, например, для осуществления
поперечной арматуры густые сетки из тонкого железа редким
плетениям из проволоки более крупных калибров.
Само собою разумеется, что в конструкциях, подверга¬
ющихся сжатию, сверх всего сказанного до сих пор необхо¬
димо считаться с возможностью продольного изгиба; но об
этом придется говорить особо после того, как нами будут
изучены явления, имеющие место при простом изгибе желе¬
зобетонных брусьев или балок.

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ.
ИЗГИБ.
§ 52. Переход к выяснению явлений, имеющих место при
изгибе железобетонного бруса, и к выяснению тех требова¬
ний, которым брус должен удовлетворять с конструктивной
точки зрения, не представляет затруднений после всего, что
нами было сказано и изучено в предыдущих главах.
Прежде всего, ясно, что не следует без крайней необхо¬
димости вводить продольную арматуру в части бруса, под¬
вергающиеся только сжатию, а если введение таковой неиз¬
бежно по каким-либо соображениям, то необходимо на ряду
с продольной закладывать и поперечную арматуру, скон¬
струированную так, чтобы устранялась возможность про¬
дольного изгиба продольной арматуры.
Затем, очевидно, что в растянутых частях бруса соотношение
между поперечным сечением бетона и железа должно быть та¬
ким (ср. стр. 74 и далее), чтобы надежность против образования
трещин соответствовала предъявляемым к сооружению требо¬
ваниям. В частности (ср. стр. 78), если образование даже волос¬
ных трещин недопустимо, количество железа не должно пре¬
вышать 1,5‘\0 сечения растянутой части сечения, работающей с
теми же удлинениями, что и железо, если, конечно, потребное
сечение железа вычислено так, что в момент разрушения железо
одно воспринимает всю совокупность растягивающих сил.
Расчет, направленный на выяснение потребных размеров
сечения изгибаемого бруса, следовательно, должен вестись
для 3-ьей ступени, т. е. в предположении, что бетон не
принимает никакого участия в сопротивлении напряжению
(ср. стр. 80). При достаточном количестве железа сечение
последнего всегда может быть подобрано так, что разруше¬
ние сможет произойти только после того, как в сжатых ча¬
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. ИЗГИБ
113
стях бетона напряжение достигнет величины, равной времен¬
ному сопротивлению бетона сжатию.
Отсюда следует, что величина т отношения модулей
упругости должна быть взята (ср. стр. 87)
Еж 2,1.10е	_
т~ Ее~ 1,4710» = 15’
§ 53. Рассмотрим несколько примеров подбора прочных
размеров сечения железобетонного бруса, для которого макси¬
мальная величина изгибающего момента в опасном сечении
пусть будет равна М.
Сечение отнесено к главным центральным осям (у, z),
при чем положительное направление оси z направлено в сто¬
рону выпуклой поверхности изгибаемого бруса (см. фиг. 19),
/ж — совокупное сечение железных прутьев, которыми уси¬
лена растягиваемая часть бруса.
Пусть Пц япж соответственно: напряжение бетона у сжатой
грани сечения и напряжение железа на растяжение. Согласно
формуле (24):
М = Пб*	или	= пж.	—пж <	. (60)
В формулах (60) через W$ и обозначены соответ¬
ственно моменты сопротивления сечения, приведенные к бе¬
тону или к железу.
Нами было доказано (см.
стр. 32), что нейтральная ось
должна пройти через центр
тяжести приведенного сече¬
ния. Так как сопротивление
бетона на растяжение счи¬
тается равным нулю (3-ья
ступень сопротивления), то
сечение бруса должно рас¬
сматриваться состоящим из
Фиг. 19. Пример 1-ый.
2 частей: fr, — bh^ работающей на
сжатие, и /ж — воспринимающей растягивающие усилия.
Приводя сечение к бетону, имеем согласно формуле (2Г):
bhz.
А. Лолкйт. Курс железобетона.
8

114
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
ИЛИ
ЛЛд1 =•	= fytlfjic (Ло Лд).	(61)
Равенство (61) может быть переписано в форме уравнения
V-F2^*AS-2W^' А„ = 0,
из которого получаем
/,  *с I | . -I j 2дЛ0	- |	/А9\
* || 1 т/ж	*Г	(62)
Приведенный к бетону момент инерции, имея в виду (61), бу дет
/	I ( 1 9	I	U ( Ж	1А\
Ли = о + mf.Ji'1 = тЛ + o' • Лг (см. форм. 10),
О	О
или после замены Ил ht = h,t
l	h M	,R41
*% =* ' 2 (	”” 3 | ‘	(h<0
А следовательно,
п/  ^4У &^2 I t,	^"11	/fijx
We~ а; - г|Ао~з j- (64)
Если бы мы привели сечение к железу, то получилось бы
г 	 Ау _ ^22 (if 4» I	 f h f U ^2^ i
и
W«= J^'	(66)
Нетрудно видеть, что множитель (л0 —в формулах
для J и W есть не что иное, как плечо внутренней лары сил.
Действительно, согласно формуле (26)
J^y	Jэюу	г t
/	, причем 53^- х- и
S|	Z
а следовательно,
‘! = ?'=v!=a»-v-	(67)

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. ИЗГИБ
115
Эта величина имеет важное значение при определении макси-
мальных тангенциальных напряжений в плоскости нейтраль¬
ных волокон. Как известно, если Qmax наибольшее возможное
значение перерезывающей (поперечной) силы при изгибе, то
>   Qtrutx ’  Qmax
тах b-Л b-ё
В нашем случае, следовательно,
1		 Qmax	 Qmax
max	" • — ’ / г-
А • в - / -
з"
(68)
Наконец, подставив в формулы (60) найденные величины
и для вычисления напряжений, возникающих в рас¬
смотренном сечении под действием момента 7И, получаем
соответствен но формул ы:
Само собою разумеется, что раз определена одна из
величин п6 или вторая может быть определена на
основании известной зависимости (см. формулу 19 на
стр. 31):
А1	ha	/^тл\
пж = tie m*-. или п6-=-	-/•.	(70)
Л.2	т Аг	7
Итак, если известны размеры b и А прямоугольного сече¬
ния, известны сечение железной арматуры и расстояние
а0 прутьев этой арматуры от вытянутой грани сечения, т. е.
известна величина Ао, то достаточно вычислить по формуле
(62) величину А2, чтобы получить e = h0—а затем по
<5
одной из формул (69) определяется напряжение п$ или лл.,
и по соответствующей формуле (70) вычисляется вторая из
величин, т. е. пж или пв. Величина же максимального напря¬
жения на сдвиг вычисляется по формуле (68),
§ 54. Пусть арматура состоит не из круглого железа
(или проволоки), а из двутавровых балочек малого профиля,
так что/ж = 3/0.

116
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
Такая арматура называется жесткой в отличие от рас¬
смотренной ранее так называемой мягкой арматуры. Осо¬
бенность расчета в слу¬
чае жесткой арматуры
заключается в том, что
при исчислении приве¬
денного момента инер¬
ции уже нельзя прене¬
брегать моментом инер¬
ции Jy относительно
главной оси балочки,
Фиг. 20. Пример 2-ой.	параллельной оси у, а
равно нельзя брать для
напряжения железа Средней величины, как это делалось в Пре¬
дыдущем примере, так что будет обозначать напряжение
арматуры, соответствующее пс центру тяжести последней, а
наиболее удаленному от нейтральной оси се волокну.
Очевидно, Biwecio всего сечения, достаточно рассмотреть
часть последнего, соответствующую одной балочке, если b
кратно Необходимо только брать в таком случае в
расчет не весь момент /14, а часть его, соответствующую ширине
= Нэк
Л40 = Л1
_ М
b 3
Для определения положения нейтральной оси аналогично
предыдущему имеем:
— ^ ) =	( Л,."*2— * ) ’	(61')
т. е. по разрешении относительно Л2
1. 			[> I I / 1 '	(2Л0	)	11
М|/ 1 ' mh “*)■	(62)
Зная величину получаем =	а следовательно, и
h Z?<>)
2 Л 2

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. ИЗГИБ	117
Формулы и (69) сохраняют спой вид и ДЛЯ ЭТОГО
случая, а именно:
с-тлх —	— И ft-G

♦ £
Wo .
Ма-е '
но величина пж изменится, так как напряжение определяется
ire для центра тяжести арматуры, а для крайнего волокна:
Пж
_М»_	2Al_
fc.e 2hy — h'
(69')
Конечно, и в этом случае нет нужды отдельно вычислять
/М и пж, а достаточно определить одну из них и затем вос¬
пользоваться для определения второй одною из формул (70).
§ 55. Тип сечения в форме тавра вошел во всеобщее
употребление по следующим причинам. Достаточно одного
взгляда на сечения фиг. 19 и 20, чтобы понять, что при пря¬
моугольной форме сечения бетон в балках, подвергающихся
изгибу, использован очень плохо. Действительно, вся часть
сечения, образующая растянутый пояс балки, с точки зрения
передачи усилий является излишней, так как в основе расчета
для 3-ей ступени сопротивления лежит условие, что все ра¬
стягивающие усилия без остатка воспринимаются железом;
роль бетона в растянутой части балки, следовательно, сво¬
дится к соединению в одну неизменяемую систему сжатого
бетонного пояса (полки) балки с растянутым железным. Но
118
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
совершенно так же, как в двутавровой железной балке та
же роль выполняется весьма тонкой вертикальной стенкой,
в железобетонной бал-
У,
Фиг. 21- Пример 3-ий.
ке достаточно осуще¬
ствить связь между по¬
ясами при помощи срав¬
нительно узкого бетон¬
ного ребра.
Как и в рассмот¬
ренных ранее приме¬
рах, расчет начинается
с определения положе¬
ния нейтральной оси из
равенства между собою
абсолютных величин — S.2 статических моментов частей
сечения, лежащих по обе стороны нейтральной оси и приве¬
денных к одному материалу:
Г	h л. d- I
жу т.	2	6 (2—rf) J*
1/ 	‘Arj/ .	 f f h d t	_ I
|Ло ~ -2- ф 6-(2	f,
_. d } d*
e °	2 ‘
(65”)
(66”)
(67')

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. ИЗГИБ	119
Нетрудно видеть, что формула (68) остается в силе -и в
этом случае, но в отличие от примера 2-го из формул (69)
остается в силе не первая, а вторая, первая же из формул
(69) для данного случая примет несколько иной вид, а именно:
2 М	h%	/ао'л
Пв^м:е'2нГ^а-	(69)
Все эти формулы, обозначенные номерами с индексом ("),
выведены в предположении, что сжимающие усилия воспри¬
нимаются целиком полкою балки, т. е. частью ребра между
нейтральной осью и нижней гранью горизонтальной полки
мы в смысле сопротивления усилиям пренебрегали. Если бы
мы приняли в расчет и упомянутую часть ребра, то равен¬
ство (6Г'), а следовательно, и формула (62") несколько изме¬
нили бы свой вид. Однако, неточность в определении по
формуле (62") невелика и практически не имеет значения:
но само собою разумеется, что при сравнительно значитель¬
ных величинах высоты ребра, когда Ао>10^ означенная не¬
точность может уже иметь значение, и тогда приходится при¬
нимать в расчет и сопротивление части ребра балки между
полкою и нейтральным слоем. Сделать это, очевидно, не¬
трудно, пользуясь тем же общим приемом, который нами
был пояснен приведенными примерами. При рассмотрении
некоторых числовых примеров мы вернемся к этому вопросу
впоследствии. Здесь же обратим внимание еще на одну осо¬
бенность, которую необходимо иметь в виду при пользова¬
нии формулами (61) — (69), а также при применении общего
метода, использованного при их выводе. Все время предпо¬
лагалось, что размеры сечения бетона, сечения железа, а так¬
же расположение последнего известны: поэтому указанными
формулами, а в случае иного вида сечения, примененным
методом удобно пользоваться лишь для проверки напряжений
в готовой уже конструкции или в случае, если размеры вперед
заданы. В случае же проектирования итти этим путем было бы
крайне невыгодно: действительно, пришлось бы сначала за¬
даться размерами, потом произвести проверку напряжений;
при неудовлетворительности результата — изменить соответ¬
ственным образом размеры и произвести новуюпроверку и т.д.
§ 56. Во избежание этих неудобств при проектировании,
а также при проверке, как мы увидим далее, гораздо выгод¬
120
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ* ЖЕЛЕЗОБЕТОН
нее итти другим путем, изучение которого и составляет глав¬
ную задачу нашего изложения в главе об изгибе.
Дело в том, что допустимые значения величин пв и пж
напряжений всегда бывают или заданы наперед или выби¬
раются проектирующим, который при этом руководствуется
соображениями о наилучшем использовании материалов и
возможной экономичности сооружения.
Следовательно, величина
Пж
Пб
отношения допускаемых напряжений железа и
бетона будет всегда известна или по заданию или в силу
нашего выбора, а потому точкою отправления при всех
наших рассуждениях должна служить не формула (2Г), при¬
ведшая к основным уравнениям (61), а формула (19), которая
приводит к формулам (70). Пользуясь указанным выше обо¬
значением, можем объединить обе формулы (70) следующей
пропорцией:
А,	/По
	 *
Ло	т
*4
(70')
А имея в виду, что	, независимо от
формы сечения, получаем:
и
(71)
Таким образом мы видим, что нет даже необходимости
знать точные величины допускаемых напряжений, а доста¬
точно задаться их отношением чтобы тем самым оказа¬
лось определенно закрепленным положение нейтральной оси.
Но с другой стороны, нам известно, что нейтральная ось прохо¬
дит через центр тяжести приведенного сечения: следователь¬
но, для того, чтобы величина mQ имела заданное значение,
необходимо существование определенного соотношения между
размерами бетонного сечения и сечением железной арматуры.

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. ИЗГИБ	121
§ 57. Случай прямоугольного сечения (см. фиг. 19).
Имея в виду формулу (71), получаем из формулы (61):
- Ж -	- *■' * ■ (72)
Имея величины hu h2 и Д., легко получить Л,	№ж
тем же путем, как это было сделано в примере 1-ом(см. стр. 113),
или путем подстановки в формулы (63) — (66), а именно:
. _ 2та (2т 4- Зтп0) bk03 _ , bhQ9
6	(tn-\-m$	12 “ 4 12
_ ти (2т -U Зт0)
Jx~ 3(^+4? п-' г--
bht>2	 , ЬЬр*
6 ~ ~ ~(т+‘' 6 ~ 0 ’ “ 6"
(73)
2яг4“ ^fna
3(т -|-т0)
В последней из формул (73) через е, как и ранее, обоз¬
начено плечо внутренней пары сил. Что действительно
равно е, ясно из сопоставления формул (66) и (67). Вели¬
чина эта, как видим, входит множителем также во все осталь¬
ные из формул (73). Кроме того, из вида формул (71) — (73)
заключаем, что коэффициенты k—некоторые отвлеченные
числа, не зависящие от абсолютных величин модулей упру¬
гости материалов, входящих в состав бруса, а также от аб¬
солютных величин допускаемых для них наприжений, а толь¬
ко от взаимных отношений между означенными величинами.
Величины Aj и Л2 выражаются в долях так называемой
полезной высоты сечения. Самую площадь	назы¬
ваем полезным сечением бруса. Сечение /ж выражается
при помощи формулы (72) в долях полезного сечения Ло;
коэффициент следовательно, аналогичен коэффициенту а,
который употреблялся нами для выражения сечения }ж же¬
лезной арматуры, с тою только разницей, что а относилось
ко всей площади поперечного сечения бруса, а А, лишь к так
называемой полезной площади. Наконец, при помощи фор¬
мул (73) приведенные моменты инерции и сопротивления
выражаются в долях момента инерции и момента сопроти¬
вления сечения bhQ = Fo без железной арматуры относитель¬
122	ОТДЕЛ ТРЕТИЙ» ЖЕЛЕЗОБЕТОН
но своего центра тяжести, и соответственно сечения железа Д.
относительно оси, совпадающей с сжатой гранью сечения,
§ 58. В таблице на стр. 123 приведены значения коэф¬
фициентов k} вычисленные для некоторых значений /л0 при
постоянном значении т = Еж',Е =15.
Наибольшее практическое значение имеет столбец, со¬
ответствующий значению /710 = 30. При /2^=1000 кг/см2,
100	\ ,
например, это соответствует л(5 = -5- = Зо-« кг}см\ т. е.
z о	о
при коэффициенте прочности k = 4,5 получается необходимое
и достаточное временное сопротивление бетона сжатию
=	=	--2- = 150 кг! см2, что как раз соответствует
О
обычной величине временного сопротивления. Чтобы показать
способ пользования таблицею, рассмотрим числовой пример.
Коридор в школьном здании (см. фиг. 22 на стр. 124)
имеет ширину /0 = 2,9 м в чистоте между стенами. Спроек¬
тировать перекрытие между I и П этажами.
Полезную (временную, подвижную) нагрузку от толпы
людей принимаем равной
^ — 400 кг/м2.
Для исчисления постоянной нагрузки принимаем нижесле¬
дующие веса материалов, выраженные в тоннах на 1 куб. метр:
Железобетон	2,4
Бетон, раствор, плитки . 		2,2
Асфальт	 .1,5
Дуб сухой	0,8
Допускаемые напряжения в килограммах на 1 кв. сантиметр:
для железа на растяжение пж= 1000
х	150	о 1
для бетона на сжатие =	= 335 •
к 4,о 3
Если поставим себе целью так подобрать размеры кон¬
струкции, чтобы в тот самый момент, когда напряжение в
бетоне достигает, по формулам для 3-ьей ступени сопро¬
тивления, величины = 33 | кг/см2, железо работало с на¬
пряжением д^=1000 кг,'см2, то имеем пж\п<> =

ft, - ftA
ft, = kth9
й^ =
12
/ж = *3. bh.o
D
!_ 5_
10
15	I	20 !	25 1
==	1	J	•
I 30	35
40 1 45 1 50 1
55 1 60
i
1
2 1
i 1 4 ■ 5“
“T -
8.3	10
11 I 4
ft, i
•I
5 ,
2	7	8
3	10
if ’4	13 i
;	14 t 5	!
			• 1
WV W» <	I	■ V <	■	• •	мм ’
I V ...	™
1
0,2500 1 0,4000 !
0,5000 0,5714 ; 0,6250
0,6667 0,7000
' 0,7273 : 0.7500 0,7692 i
, 0,7857 . 0,8000
• * 4» ~	*
3
3 i
1	3	3.
1	5	3
3	1	3
3	1 :
Al
± J
5 i
2	7 j 8
3	10
11	4	13
14	5
i
0.7500
0:6000 ;
0,5000 0.4286 | 0.3750
6.3333 i 0,3000
0*2727 0,2500 0,2308 j
65143 t 0,2000;
S 1
3
з ' i
i i з 1 з~
--Y —-3“
3 1 : _3_
”3 ! ~J_ :
' £. *
, ft3 !
40
ioo >
60 I 280 1 400
180 | 700
880 | 360 i 1300
1540 j 600
J
"0Ю750:
0.030CN
0,0167 ; 0,0107 i 0,0075
0.0056 ; 0.0043
1	*
: 0,0034 ! 0,0028 ; 0,0023~j
1 oSoig i 0,0017 i
I
I ~ ’ ifi
216 1
5	; 324 : 189'
7б 243*"
i 540 > 11	| 648 I
351 1	28 •
32
125 :
4	! 343 : 256
27	500
1372	125 i
I
1 1331 j 32 ; 2197
|
2,5312
7,7280 j
”1,2500 10^446 - 0J3~83
0,5926 j 0,4860
0.4057 j 0.3437 Г 0,2949
0,2558 I 0,2240!
1
_3
' 8
5	' 24 ■ 35
16	63
I 80 ‘ 11 . 120
; "743 ! 56 ‘
I
ft.
1 *
16
1 25
|_. .	 .	<
| 12 1 49 ; 64
__ ф _ _

’ 27	100
1— _	■ _	_
i 12T 1 16 I 169 1
	1		 1		 _
196 • 75 >
1.
!?
0,1875
' 0.3200
1
, 0,4167 | 0,4898 0,5469
1 0,5926 0.6300
. 0.6612 , 0,6875 = 0,7101
0.7296 i 0.7467 i
27
I 36 !
5	| 54 , 63
.	8~ ■	81
1
!	90 1 11 • 108 •
117 j 14 '
ft.
16
! 25 1
1	1
4	, 49	64
1	'	1
9	. 100
i 121 j 16 | 169 1
196 1 25 •
— —1
1		 f J 	 .

1,6875
. 1,4400 1
I 1,2500 i 1,1020 • 0,9844
, 0,8889 j 0,8100
i 0.7438 • 0,6875 j 0,6390
0,5969 i 0,5600 i
5
6
3	I	4
4	!	5
i 10 *	И	: 12
11 !	12	13
I 03231
13	l;	14
14	|	15
0,9286 0,9333
I	6	l	7	-	8	* 9
■	7	I	8	!	9	16	. ..
j		L .. |	j				\ ..
0J500J 0,8000 | 0,8333 j 0,8571 • 0,8750 | 0,8889 ( 0.9000 : 0.9091" j 0-9167 j C
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. ИЗГИБ
to
co

124
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
Следовательно, в основном уравнении прочности
' М = п6. W6'
согласно таблице (см. стр. 123) следует взять
rvz _ <. bh02 _ 8 bha2 _ 4bha 2
fi 97
Выделяем из всего перекрытия полоску шириною b = 1 м.
Если бы мы, имея в
Фиг, 22.
виду, что п$ выражено
в килограммах на квад¬
ратный сантиметр, в вы¬
ражение We вместо b
подставили его число¬
вое значение 6 =100
то М получилось бы
в килограммосантимет-
рах; действительно:
кг \	/
*см'= кг см*
см2
Чтобы получить величину/Ив килограммометрах, результат
пришлось бы разделить на 100. Поэтому подставляем в 1F[T
величину b-■ 1 л/, помня, что в таком случае величина
м 100 4.1. V	400V
3 '	27	81 ’	(74)
окажется выраженной в килограммометрах.
Постоянная нагрузка составит в килограммах на 1 кв. метр:
* от собственного веса перекрытия . . .	24Л
вес пола из дубового паркета по асфальту
(т. называемый специал):
<	1 дюйм = 2,54 см асфальта . 15.2,54 = 38,10
дубовая клепка	 8.2,54 — 20,32
штукатурка потолка снизу . . . .22.1,0 =22,00
В с е г о g = 24й--|-80,42 кг/м2.
Так как в уравнение (74) в правой части входит не вся тол¬
щина перекрытия А, а полезная высота сечения й0, то величина

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. ИЗГИБ
125
gтакже должна быть выражена через Ло. Как известно (стр. 113),
h — ho aoi
величина же а0 определяется из того соображения, что же¬
лезо арматуры в плитах должно быть перекрыто защитным
слоем бетона не тоньше ! гл*.. Если принять во внимание,
что рабочая арматура в плитах берется толщиною от 7 до
12,7 миллиметра (последняя величина как раз соответствует
калибру в 1/2 дюйма), то в среднем можно принять
dQ —10 мм,
так что
(Iq 0,5 “I- 1,0 = 1,5 см
и
g = 2 4А + 30,42 = 24 (Ао + 1,5) + 80,42 = 24 hQ + 36 + 80,42 =
= круглым числом ~ 24/го + 120 кг!м2.
Максимальная величина полной нагрузки, следовательно,
q = р = 24/7,0 +120 + 400 = 24йо+520 кг/м2.
Для устройства опор перекрытия в стенах оставляются
обрезы или борозды шнриною70 --130мм, в среднем />о=100лсл.
Поэтому расчетный пролет плиты,считаемый между осями опор,
I — /п + £t, = 2,9 + 0,1 = 3 метра,
так что
_qP _(24й0-1-520)^
— п —	Q	’
а следовательно, уравнение (74) перепишется в таком виде:
817И = (24ЛП +520)9.81
400 “ ’	8.400
= 5Д+118,5
т. е.
- 2,75 1- у 2.75<-I--118,5 - 2,75 + 11,23 = 13,98 см
Потребное сечение рабочей арматуры
f~ - . bh„ -	= 1°°. 18,98 - 7,77 см*.

126
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ, ЖЕЛЕЗОБЕТОН
Один прут диаметром 10л<лг имеет сечение 0,7854 см2,
следовательно (ср. стр. 84),
ах - 1000 • Д =	= Ю1 мм.
/ж * J *
Распределительную арматуру делаем из прутьев ф 4 мм,
положенных через а* — 100 мм, что дает = 1,26 см. железа
на 1 погонный метр пролета плиты. Окончательно, следова¬
тельно, получаем (с округлением до полусантиметра):
А = hQ aQ = 13,98 4- 0,5 + 1,0 = cv 15,5 см.
§ 59. Решим теперь обратную задачу: пусть дано
перекрытие, находящееся в тех же условиях, как рассмо¬
тренное, но k =15 см, а рабочая арматура состоит из пру¬
тьев диаметром 10 мм, положенных через 80 мм. Требуется
произвести поверку прочности.
Собственный вес перекрытия 24.15 = 360 кг!м?
вес пола и штукатурки (см. стр. 124) = 80	„
Постоянная нагрузка ^—440 кг{м2
__ qP 840. &
Мтлх =	= —а— = 945 кг а м.
О	о
При аж 80 мм
f _ 100% _ 785,4 _
С*ж OU
на ширину Ь=1 м плиты.
Согласно формуле (62), имея в виду /г0 = h — л0 =
= 15—1,5—13,5 см
h /\ ~2bha J 15.9,82f / _"2.'1бО.ТЗ,5' J .
^Ь\У Ч	= —00 lj/ 1-^-15.9,82	=
а следовательно, согласно формуле (69):
2M	2.94500
Пв= 		-

**2*0 — £	100.5 13,5 —
= 31,94 KzjcM2 < 33 4- кг/см2

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. ИЗГИБ
127
и согласно формуле (70) вследствие —Л2=13,5—
— 5 = 8,5 см,
Ляс=п<5.и.ф- = 31,94.15.-^ = 814,47 кг:,см'*< 1000.
Принятые размеры, следовательно, также удовлетворяют
требованиям прочности, но нетрудно видеть, что в данном
случае ничтожный выигрыш в толщине плиты в 5 мм по¬
лучен за счет существенного увеличения количества железа,
g 82	7 77
а именно на 100.—-у-уу~—=26,4%, между тем как объем
бетона уменьшился всего на 100	= 3,2° 0.
Отсюда ясно, что уменьшать толщину бетона
в плитах за счет увеличения сечения рабочей,
арматуры крайне невыгодно.
Та же проверка могла бы быть осуществлена и иным путем.
Действительно, получив величину /^ = 9,82 см\ мы могли бы
рассуждать следующим образом: в данном случае (см. форм. 72)
fc-Tsnnr -0'”0727'
Величина эта заключается между значениями ks = 0,0075
k3 = 0,0056 таблицы, соответствующими значениям /7^=25
30. Следовательно, интерполированием можно найти
0,0075 ^ 0,00727 _	5.2,3
*	+ 3' 0,0075 — 0,0056 ~25+ 19 “ 2&’°
согласно формуле (71):
,	. tn 13,5.15	. ПГ1
«2 = - и	=	’.	„ = 4,99 см
2	+	154-25,6	’
и
и
И
И
t ^2	1 о е 4,99	,, о .
e = h0 —	= 13,5	-Q— = 11,84 см,
о	<5
так что
ЧМ 2.94500 _1ОВ . ,
"в = Щ-е = 100.4,99.11,84 = 31 >98 кг/см
и
пж = т0. пе = 25,6.31,98 = 818,7 кг! см2,
128	ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
т. е. мы получаем величины, отличающиеся от точных зна¬
чений, найденных ранее не более, чем на 0,5%.
Само собою разумеется, что этим же путем мы могли
бы получить и совершенно точное решение: для этого до¬
статочно из уравнения (см. формулу 72)
	_ =_
2т„(т-\-та)	3
определить величину по заданной величине а именно:
“•-т|]/'+5~4 (ге)
В нашем случае мы получили бы
/"(,== 2 {]/ 1	15.0,00727— 1 } = 25’5,
т. е. по подстановке в (71) Л2 = 5 см, а следовательно, Пб =
— 31,94 kz{cm~ и пж = 25,5. Пб = 814,47 кг] см*.
Нетрудно видеть, что итти путем определения mQ вы¬
годнее, чем определять л2 непосредственно по формуле (69),
так как, имея величину яг0, мы сразу получаем возможность
определить все коэффициенты	т. е. найти все по¬
стоянные, которые могут иметь значение при всестороннем
изучении изгиба бруса.
§ 60* Разобранных примеров достаточно, чтобы уяснить
себе, какое существенное значение имеет коэффициент
т. е. отношение сечения железной арматуры к
полезной площади поперечного сечения бруса, или другими
словами, объемное содержание железа в бетонном теле же¬
лезобетонного бруса.
Но для выяснения пределов величины преды¬
дущее рассмотрение мало пригодно: действительно, весь
расчет велся для 3-ьей ступени сопротивления бруса, т. е.
в предположении, что сопротивление бетона растянутой
части равно нулю, а потому и величины напряжений Пб и
пж носят чисто условный характер, как условной является
и величина пг = 15, и напряжения, вычисленные нами, как
показано выше, ни в какой мере не отвечают истинным
величинам напряжений (ср. стр. 88) при нормальной нагрузке
сооружения. Чтобы выяснить последние, как делалось и в
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. ИЗГИП	129
предыдущих главах, необходимо проследить работу соору¬
жения при постепенном возрастании нагрузки от нуля, т. е.
рассмотреть явления, сопровождающие изгиб, в пределах 1-ой и
2-ой ступеней сопротивления бруса, при чем отношение мо¬
дулей упругости уже придется брать вместо прежних 15.
Пока мы находимся в пределах первой ступени, т. е.
пока напряжение п* крайнего волокна бетона на растяжение
не достигло величины временного сопротивления /<ь для
определения положения нейтральной оси, очевидно будем
иметь (см. фиг. 19):
2" =	2-	—
или
bh (2h2 — Л) = 2 (m. — 1) fJIC (hQ — /?2),
Если обозначим /ж'.ЬЬ = ал то из последнего уравнения
по разрешении относительно h.2 получим:
. 	 h • | -2 (in — 1) а Ло
- = "2+T(w— i)"rt
Для частного случая, когда А = 15,5 см\ hQ^h — а>,—
= 15,5 — 1,5 = 14 си, b ~ 100 см и fM- — 7,77 см- (ср. стр. 125)
формула (76) дает при
(76)
h.
11" 100.15.5	°’005,
15,52.7.0,005.14 _7дбсИ)
2.7.0,005
и
h. — h.2 = 15,5 — 7,96 = 7,54 см.
Следовательно,
Ja =	(7,96‘ - - 7,54“) J- 7.7,77 (7,54 — 1
31100,654- 1984,23 = 33085 См\
и
4У, = , Ь~, =	= 4388 см*.
’ h — h.y 7,54
Л • /I о л н ft '1\ Курс железобетона.

130
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
При л1 = й1 = 15, следовательно, в килограммометрах по¬
лучим :
Mt = nr.	= 15.43,88 = 658,2 кг Хм.
Между тем при собственном весе пере¬
крытия 	24.15,5 = 372 /сг/слг-
и весе пола и штукатурки (см. стр. 124) *	80 „
т. е. при постоянной нагрузке ....	£* = 452 кг)см2
и при пролете/=3л£, от одной только постоянной нагрузки имеем:
gl2 452.32	_г_ .
Ме = о = • о =	> кг х м,
ь 8	8
другими словами, момент М1 будет почти исчерпан.
Но так как вследствие q = g-\-p — 452	400 = 852 /<гДц2,
ял qP 852.3- ч.
Мшах —~ g — g~ •— 940 яг <м
то конструкция, очевидно, при полной нагрузке окажется
далеко за пределами 1-ой ступени сопротивления.
Но с другой стороны, отношение
Мтах: М, = 940:658/2 = 1,428.
недостаточно велико для перехода в 3-ю ступеньсопротивления.
Аналогично тому, что имеет место в бетонном брусе без
арматуры (см. стр. 56), следовательно, прежде, чем произойдет
разрыв в растянутой части бетона, напряжения распределятся
по закону, изображенному в фигуре 8, т. е. на некоторую
глубину с в толщу бетонного тела напряжение бетона сохра-
Фиг. 23.
нит постоянную величину nY =
= /<(, обозначавшуюся нами че¬
рез л0. Работа сооружения,
следовательно, будет протекать
в пределах 2-ой ступени сопро¬
тивления. Имея в виду обоз¬
начения фиг. 23 и применяя тот
же метод, которым мы пользо-
вались при рассмотрении 2-ой
ступени сопротивления изгиба¬
емого бетонного бруса, определим сначала равнодействующие
сопротивлений и ЛГ2, выражая все величины через /Zq.

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ» ИЗГИБ
131
Равнодействующая сопротивления сжатого пояса, оче¬
видно, сохраняет вид:
л, __ bh*2
— 0 2 (йГ— с) ’
в выражении же для Лт, прибавится член, представляющий
собою сопротивление железа арматуры, при чем последнее,
очевидно, следует брать не полностью, а уменьшенным на
величину уже вошедшую в если для последней
принимать сечение, не ослабленное железом.
Так как
А. —а
Пж=тпо~_г
то добавочное усилие, соответствующее введенной арматуре
„	/	(w—1)А.— та^с г
(/h>c llojfjte —	ft
а следовательно (ср. стр. 57):
2	+	'h\'-c~	 b\
Из условия
м =- ч,
после небольших преобразований, имея в виду, что —
— А, и вводя величину	bfi, получаем уравнение:
A (2At — h) — c‘l + 2aA {(m — 1) Ar — ma c} — 0.
Решая это уравнение относительно ftt и вводя обозначения:
а с
h=(l	И h
получаем:
h
fit — О
о
fl
А
-,,2
—Л1-2’ l + (w—1)а
h __.fi	_1 —2а/п(у — # — у(2 — у) = , Л
1	2 ‘ 1-Мю-Па	3 2
(77)

132
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
Напряжение у сжатой грани сечения:
1 -|- 2и [■/ -|- (п?-—1)^—'1]—7“	/	z"7Q\
. - - —= Я о —. — ?Г - 4 • - .г—7 - X- < =-■ k. • Uq. ( / 8)
3	°л1— с 0 1 — 2алг(у —/?) —у(2 —у) 4 о	\ /
Максимальная величина относительного удлинения (ср.
стр. 58):
Н{
*1 ='о •=‘о
1' 2rtС'~"гД +	~Ь,-
— Чат. (7 — — 7 (2 — 7)	5 0
(79).
Составляя при помощи формул (77) момент внутренних
сил и приравнивая его моменту внешних сил, получаем:
bh^
6
«о»
при чем
*-+37*12■' + 3,1 —у-2-' (w—l)Aj —2w,.9+27j.(80)
3	3	J
Полагая	= \Ькг;смг, для нашего частного случая имеем:
94000 = .
100.15,5-
6
♦15,
т. е.
= 1,565.
Введение арматуры, как мы видим, сильно усложняет расчет
для 2-ой ступени сопротивления. Подставив в уравнение (80) ве¬
личину^, получаем уравнение с одной неизвестной величиною7;
но уравнение это 6-ой степени. Проще всего решить его путем
пробных подстановок: задаваясь величиною у, вычисляем коэф¬
фициенты kx, и и производим поверку, удовлетворяют ли
полученные величины уравнению (80). Обычно достаточно
произвести поверку для 2 значений у, выбранных так, чтобы
правая часть равенства (80) дала для kr> величины, удо¬
влетворяющие условию <1,565 <4 &6", или наоборот. Иско¬
мая величина 7 затем найдется путем интерполирования.
Само собою разумеется, что достаточно определить одну
из величин k.2 или &3, чтобы получить остальные, так
как из (77) следует, что
К + — 2 и — k3 — 2/.	(77')

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. ИЗГИГ»
133
В нашем, например, частном случае, имея в виду значение
j?= ® =- ,^=0,0967742,
п 15,5
получаем;
. = 1 — 2а (у — mfi) _ 1,007742 + у (у — 0,01)
/?1	1 + (пг—1)а	'	"	1,035	”
При у'= 0,3 находим после подстановки == 1,056, а
следовательно:
V = 2 — kL' = 0,944 и k,' = А/ — 2у' = 0,456.
По формуле (80)
=-94248 о51б561+0145 (1 ’°56 -0>з)+
+ 0,015.1>056 -0Р9355 (7. ],056 — 1,5484 +0,б| =
= 1,026 + 0,34 ; -0,184 = 1,55 < 1,565.
При /' = 0,31
А/ = 1l007749 XРз31 • °>3 = 1,0635; k,r = 0,9365; А3" = 0,4435.
1 «(Joo
, „	0,9365’+ 0.44358 . _ .с_ ..
*6 = гТо+Йб-	1-0,465(1,0635 — 0,31) —
!.0,015. ’i^.633	9—-{7.1,0635— 1,5484-0,621 =
= 1,0243^-0,3504 + 0,1917 = 1,5664 > 1,565.
Следовательно,
,, = / _|. (V" _ /)	= 0,3 - 0,01 ■	- 0,3092,
и окончательно
1,007742 + 0,3092 ■ 0,2992
+035
= 1,063,
й2 = 0,937; А, = 0,4446,
134
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
т. е.
h	1R Ч
А, =	< = 1,063 • -J = 8,24 см; й, = 7,26 см,
ht — с =	= 3,446 см\ — а = 6,74 см,
и напряжения:
7
пх —15 кг/см-; а2 = йэ • h	— 15 • -Алд — 31,6 кг‘сМ\
fl\ ~~ С	iJjTTrO
	& лле 6,74	..л	, „
«ж = «гл0 = 225'3446 = 440 кгсм •
Сравнивая эти величины с условными значениями напря¬
жений, получающихся при расчете для 3-ьей ступени сопро¬
тивления, а именно Пб =	= 33 * кг/см* и пж$ = 1000 кг!см\
О	о
замечаем, что действительные величины максимальных напря¬
жений составляют:
для бетона на сжатие л2 :«б ==0,948,
для железа на растяжение пм : пм^ = 0,44.
Условный расчет, следовательно, дает напряжение бетона
с небольшим запасом в 5,2%; но для железа истинная ве¬
личина напряжения составляет лишь 44% принимаемого по
условному расчету прочного сопротивления. Таким образом
мы лишний раз убеждаемся в том, что роль железа и в из¬
гибаемых конструкциях сводится не столько к восприятию уси¬
лий, сколько к обеспечению определенного запаса прочности.
Остается еще выяснить, какова величина it относитель¬
ного удлинения наиболее удаленного от нейтральной оси
волокна. Согласно формуле (79) .
hv	8,24
— с	3,446
= 2,39,
т. е. наибольшие удлинения превышают предельные возмож¬
ные удлинения неармированного бетона при простом растя¬
жении почти в 2,4 раза. Мы, однако, видели, что в неарми-
рованном бетоне (ср. стр. 59) при изгибе возможны удлине¬
ния, превышающие предельные при простом растяжении
более, чем в 6 раз. Поэтому естественно предположить, что
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. ИЗГИБ	135
в случае усиления растянутого пояса балки железом, если
последнее расположено достаточно близко к растянутой
грани, возможные удлинения должны оказаться еще боль¬
шими. Результаты опытов вполне подтверждают правиль¬
ность такого предположения.
§ 61. В приводимых ниже таблицах дана сводка данных
и результатов вычислений, относящихся к 2 железобетон¬
ным плитам из серии опытов, на которые мы уже ссылались
при изучении изгиба бетонных неармированных брусьев
(ср. стр. 59 и далее).
Буквы /, g, Р, Af имеют то же значение, как и в таблице
на стр. 60. Ширина плит £ = 80 см,, и арматура состояла
из рабочих прутков диаметром ]/2 дюйма соответственно в
количестве 8 и 9 штук для № 1 и № 2. Распределительные
прутья диаметром 4 мм были уложены через 150 мм друг
от друга. При укладке арматуры было обращено внимание,
чтобы слой бетона, перекрывающий рабочую арматуру в
точности равнялся 6 мм.
Расчетный моментМо определяется по формуле (69), исходя
из временного сопротивления бетона сжатию К2 = 180 кг[слР>
т. е. при k — 4,5 допускаемое напряжение бетона п6=40 кг; см2.
■“ 1
№
• 1
г
" 1
1

1 , ' . 1
1 ^0 | /ж:
/«о ’
•	II
Л, /г, с 1
	!	i	■
: 1
i
Р i м,
[	1 k ■
||	!	I
1 14,3 1,235-13,065 40,13
0,00969
21,32
7,66515,40-11,265;
!	1
!	1
343 3,0
398o|3294
1
1
937,3 3,51
1	1
1 _ . _ _	..
2!
1
1
16,3
•
1,235 15,065 11,10:0,00946* 21,64
		.1	1..
8,895 6,17-13,008
i	1
391 4,2
3555 4423
1284,15 3,44
- -
Как видно из таблицы А, в действительности коэффициент
запаса, определенный по условным формулам, совпадает не
с величиною К2: = 4,5, а приблизительно с величиною
Кж • ^ж 3, 6. Однако, разрыва арматуры не получилось.
Это, очевидно, объясняется тем, что за критическим напря¬
жением /2*2^2200 кг!см- удлинения арматуры сильно воз¬
растают, высота сжатого пояса быстро убывает, и крушение
происходит все-таки вследствие раздавливания бетона. Что
явление протекает именно так, вполне подтверждается вы¬
числениями, произведенными для 2-й ступени сопротивления
136	ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
изгибаемых плит, Результаты эти приведены в таблице В,
Здесь коэффициенты ky k2 и k3 имеют значение, в котором
они употреблены в формулах (77) — (80).
В.
Ms
1
Л40
а
0
1	i
1	1
Г
!..
1
|ei
i i
I *4
1
——i
i
i
i
1
1
1
fej— c
i
	 i
;1
1
2
490,8
637,7
6,71
_	1
6,935
0,00885
t

0,08636
0,5130
0,5126
1,1362
1,1348
8,124
7,336
6,176
141
2360
i
i
io,788
0,994
i
10,3
0,00874
0,07577
9,249
8,355
7,051
128
2171
1
9,3
В таблице В момент Л40 имеет значение:
М„ = п^= 36А2,
0 6
т. е. это величина момента, который воспринимался бы
однородным брусом сечения bh при допускаемом напря¬
жении	кг!см*. Опыт показал, что трещи¬
ны в бетоне получились лишь в момент разрушения, и из
таблицы с полной очевидностью вытекает, что иначе и не
могло быть. Действительно, непосредственно перед разру¬
шением равнодействующая полного сопротивления сжатого
пояса выражалась величиною (для плиты № 1, например):
/V, = 4^ • Wz, =	'80 •6,176 = 34833 кг-
Сопротивление же растянутого пояса	сла¬
гается из сопротивления железа
/V/ = пж/Хс = 2360.10,13 = 23907 кг
и сопротивления бетона
N" = 34833 — 23907 -= 10926 кг.
Как только в бетоне образовалась трещина, следовательно,
напряжение сразу должно было перейти от величины пж к
== 2360 Я-	= 3439 лгг/слс2.
IV, -1 *3

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ, ИЗГИБ
137
Понятно, что этот внезапный переход, связанный с развитием
удлинений в железе, уже достигшем критического напряже¬
ния, должен был привести к чрезвычайно быстрому сокра¬
щению сжатого пояса балки, где напряжения также уже
приближались к пределу. Но что виновником разрушения
именно является железо, особенно ясно из сопоставления
результатов для плиты № 2, для которой непосредственно
перед крушением имелось напряжение бетона 128
заведомо недостаточное, чтобы вызвать разрушение.
При той же толщине плит и меньшем содержании арматуры,
следовательно, мог бы даже получиться разрыв арматуры, что
и имеет иногда место при опытах, доводимых до разрушения.
§ 62. После сказанного мы можем вернуться к разобран¬
ному нами ранее (стр. 129 и далее) числовому примеру в
целях выяснения запаса надежности против появления тре¬
щин при взятом количестве арматуры, определяемом вели¬
чиною а —0,005.
Действительно, если принять, что для железа критическое
напряжение
«fc==2200 кг] см-,
из формулы (ср. стр. 131)
ht —a k< — ЪВ
пж —		=
0 /г, — с "	— 2?
по подстановке числовых величин получаем:
k = 2 ««7 —	= 1 — 2д (•/ — mfl) 4~ •/- .
1	rik —■ mzzj,	1 -j- (т — 1) «	' }
По подстановке числовых величин (ср. стр. 132) получаем:
. _ „ 2200 7 — 8.15.0,0967742_ 1,007742 — ОХ) 1 г +
1	'	2200 — 8.15	— '	 1,035
откуда
/- — 2,2;’ - 1,0193 = 0,
так что
7 = 0,6633,
н, следовательно,
,	2200.0,6633 — 11,6129 , опо
	.._4о	=1,392,

138
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
h	1 R R
ht = kt = 1,392	= 10,788 см; й, = 15,5 — 10,788=4,712
с z=yh= 10,281 см\ ht — с — 0,507 см.
Напряжение бетона у сжатой грани:
л2
"2 = «: 7,
4 712
15'0307 = 139'4
И
10,788 =
0,507
Если допустить, что работа плиты протекает в пределах
2-ой ступени вплоть до достижения арматурою напряжения
/г* = 2200 кг/см2, то, как показывают результаты проделан¬
ного вычисления, пришлось бы вместе с тем допустить
возможность удлинения крайних волокон, превышающего
в 21 раз предельную величину при простом растяжении не-
армированного бетона, ибо
Л ==	:=	♦
Это, однако, явно преувеличено. Поэтому приходится при¬
знать, что в цитированных нами опытах (см. таблицы Ли/?)
кажущееся совпадение момента появления трещин с момен¬
том перехода напряжений железа за критическую точку
оказалось случайным и зависело от выбранной величины а,
почти равной 0,009 против имеющихся в нашем примере
0,005. Кроме того, при вычислении табличных величин мы
принимали отношение модулей упругости /?г=15 против 8
для нашего численного примера. Поэтому надежнее будет
предположить, что трещины образуются при А5 = 6, как
было принято при рассмотрении простого растяжения (ср.
стр. 78 и далее). В таком случае на основании формулы
(79) на стр. 132 получаем для определения у условие:
1 — 2я (7 — т$) +
5 1 — 2/ия(7 —/?) —7(2 —7)
или после приведения
у2 — 0,4у {6 -5- а (6т — 1)} + 2та{3 + 1 -•= 0.	(82)

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. ИЗГИБ
139
По подстановке числовых величин получаем:
у2 — 0,4/ <6 + 0,005 (6.8 — 1)} 4- 2.8.0,005.0,0967742 + 1 =0,
— 2,494у + 1,007742 = 0,
и
у = 0,5072.
А следовательно:
, _ 1,007742 + 0,5072(0,5072 — 0,01)	, Q. 7
1,21/,
и
Л, =	= 9,432 см; /^ = 15,5 — 9,432 = 6,068 см;
с = y/z = 7,862; /?л — с = 1,57 см.
По формуле (80), имея в виду формулы (77х), на осно¬
вании которых
*2== 2 — 1,217 — 0,783; и £а = 1,217—2.0,5072 = 0,2026,
получаем:
ь _ 0,783*+ 0,2026* ,	1,217 - 0,5072^
Лб“	2.0,2026’'	' 3.0,5072 •	%
г 0,015 ■ 1,217^j026°977-2-{7.1,217 — 0,534} -
= 1,2052 + 0,54 + 0,6039 — 2,3491,
а следовательно,
Mk = kn • ~ ■ п„ = 2,3491 ■ ’	• 15 = 1411 кгхм,
ь	о
т, е. (ср. стр. 130) в отношении появления трещин имеется
запас надежности
М 1411
к‘^Мта1Г 940
Таким образом мы убеждаемся, что полупроцентная (по
отношению ко всему сечению) арматура, т. е. при а = 0,005,
при условном расчете для 3-ей ступени сопротивления, исходя¬
щем из допускаемого напряжения для железа пж^= 1000 кг!см2

140
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
,	100 _о 1	, _
и из допускаемого сжатия бетона	= 33 „ кг!см\ т. е.
О	о
при /?г0 = 30 и ki} =	— 0,0056, во всяком случае гарантирует
1 о0
нам безопасность в отношении появления трещин не менее 1,5.
Напряжения, соответствующие моменту Ж/, = 1411 кгХм,
будут:
/г, — а	9,432—1,5
л1=л0 = 15 кг^см2, Пм^тПц-.- = 8.15«
til — С	1,0/
h
=606 кг/см2 и й2 = /?о т,—2 - — 58 кг/см2.
*— с
При указанном количестве арматуры, следовательно, пе¬
реход в 3-ю ступень сопротивления может произойти уже
при сравнительно низком напряжении железа, но как только
последний произойдет, напряжение железа сразу повысится
А/о
с 606 кг/см* до величины - (ср. стр. 136). В нашем случае
J
М =Л2 ■ 6. /г, = 58.100 6;068	17597 2 кг>
так что
, No 17597,2	17Q7	, м
п” = й= 10,13 = 1737 кг!см^
а следовательно, сразу должны быстро возрасти удлинения
железа, и вместе с тем прогиб плиты. Это внезапное увели-
вчение прогиба и является надежнейшим показателем поя¬
вления трещины в растянутом поясе железобетонной балки.
Одновременно изменится и картина распределения напряже¬
ний в сжатом поясе балки вследствие резкого сокращения
его высоты: плечо внутренней пары сил возрастет, а следо¬
вательно, в конце концов, установится равновесие при неко¬
торой новой величине напряжения железа пж"<пж', но при
значительно повысившемся напряжении в бетоне. Этому-то
моменту и соответствует условный расчет для 3-ей ступени
сопротивления с условною величиною т — Еж:Ев= 15.
При определении k, — коэффициента безопасности в отно¬
шении появления трещин мы исходили из рассмотрения де¬
формации крайнего волокна, полагая г, = 6Z0 аналогично
тому, что нами делалось при исследовании простого растя¬
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. ИЗГИБ
141
жения. При этом, однако, мы несколько преувеличиваем ве¬
личины Zj. Действительно, если в пределах от сжатой грани
сечения до центра тяжести арматуры, т. е. в пределах
полезной высоты, естественно предположить сохранение
принципа плоских сечений, так как железо работает в пре¬
делах упругости, а для бетона сжатого пояса также с боль¬
шою степенью приближения может приниматься постоянная
величина Ев, то, наоборот, в пределах внешнего слоя аи
столь же естественно предположить перелом плоскости
сечения. Поэтому, может быть, правильнее считать, что пре¬
дельное отношение ; /0 = 6 остается в силе на всем протя¬
жении слоя ао, а это приведет к несколько большей вели¬
чине Л/, чем нами было найдено выше. Действительно, в цен¬
тре тяжести арматуры имеем относительное удлинение;
.А.—аа . ki — 28
т. е. условие = 6 приводит к уравнению
А1-2Д = 6(А1-2/),
которое по разрешении относительно kx и имея в виду фор¬
мулы (77), дает
k, = 2,47~<Ш - 1Г- ■	(84)
1 + — 1)«
По подстановке числовых величин для нашего частного
случая получаем;
— 2,494/ +. 1,0478 = 0; / = 0,5348
и
Ai = 2,4/ — 0,4/9 = 2,4.0,5348 — 0,4.0,09677 = 1,245.
Следовательно, на основании формул (77')
^=2-/^ = 2,0—1,245 = 0,755 и k3 = kx — 2/ = 0,1754.
По подстановке числовых величин в формулу (80)
0,755»+ 0,1754» . q л1,245 — 0,5348
2.0,1754		 2
1 94ц	л
+ 0,015 - ’ -л-7^7	{7.1,245 — 0,49427} = 2,5638
0,1754	'	1

142
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
против найденной ранее (стр. 139) величины 2,3491, а следова¬
тельно, и величина против ранее найденных 1,5 увеличится до
а 1 к 2,5638	-
*' = 1>5 • р491 = 1’637’
Практика вполне подтверждает этот, полученный чисто
теоретическим путем, результат: действительно, в железобе-
тонных плитах с содержанием арматуры 0,0056ААо пер¬
вые трещины получаются при величинах изгибающего мо¬
мента, превосходящих немного более, чем в 1,5 раза,
расчетный момент, вычисленный по условным формулам для
3-ей ступени сопротивления при условной величине т, = 15.
§ 63. Таким образом можно считать установленным, что тре¬
щины появляются в бетоне в тот момент, когда удлинения
в месте соприкосновевия с железом достигают величины 6г0,
являющейся предельной при достаточно равномерном рас¬
пределении железа в пределах растянутой зоны железобе¬
тонного бруса.
Результат этот на первый взгляд как будто стоит в
противоречии с данными испытания, которые были нами
приведены на стр. 136 (см. таблицу В).
Там были вычислены для 2 плит, доведенных до раз¬
рушения, величины А-, равные соответственно 10,3 и 9,3, т. е.
как будто были получены удлинения, значительно превыша¬
ющие предельную величину, соответствующую АБ=6.
Однако, нетрудно усмотреть, что противоречие в дан¬
ном случае только кажущееся. Действительно, как мы виде¬
ли, результат всецело зависит от глубины с, на которую
распространяется зона постоянных напряжений д0 = я1 = /С1,
равных временному сопротивлению бетона на растяжение, т. е.
решающее значение имеет величина коэффициента у = А: с.
При составлении таблицы В мы исходили для определения у
из значений коэффициента А6, вычисленных в предположе¬
нии временного сопротивления бетона = 180 кг/см2 и со¬
ответственно, при с0 = 10, временного сопротивления растя¬
жению	—180:10 — 18 кг/см*.
Мы поступали так, чтобы показать ход расчета, когда
известна величина = теперь, однако, когда нам из¬
вестно условие, определяющее предел 2-ой ступени сопро¬
тивления, мы, очевидно, должны итти обратным путем, т. е.
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. ИЗГИБ
143
исходить не из величины п^—Кг— 18, а наоборот, исходя
из А5 = 6, отыскивать величину которая будет соответ¬
ствовать действительно наблюденной величине момента,
при котором произошла трещина. Как мы уже упоминали в
пробных плитах, о которых в данном случае идет речь
(ср. стр. 136), с появлением трещины оказалась исчерпанной
и сопротивляемость соответствующей плиты. В нижеследу¬
ющей таблице С приведены результаты вычислений, произве¬
денных совершенно тем же способом, который нами приме¬
нен в только что рассмотренном примере.
С.
Если принять во внимание, что испытание производи¬
лось (см. стр. 60) через 386 дней после бетонирования плит
и что состав употребленного в дело бетона был 1:3:3 (це¬
мент : песок: гравий) по объему, то указанные в таблице С
величины напряжений в момент разрушения и л, не пред¬
ставляют ничего невероятного. Кроме того, таблица С убе¬
ждает нас, что напряжения железа вплоть до крушения
плит оставались в пределах пропорциональности, чем и объ¬
ясняется то явление, что при высоком пределе сопротивле¬
ния бетона растяжению 36 — 37 кг/см- трещина образовалась
при значительной величине изгибающего момента; но как
только в бетоне образовалась трещина, напряжение железа
сразу должно было бы повыситься с 1718 —1778 кг/см* до
3913 — 4074 кг/см*, чтобы уравновесить внешний момент:
крушение сооружения с образованием трещины в растяну¬
той зоне бетона, следовательно, было неизбежно.
Из сказанного очевидно, что, если бы бетон обладал
сопротивлением всего лишь 18 «г/сж2 на растяжение, как
первоначально было предположено, то трещина образова¬
лась бы гораздо раньше, а именно при
М,' = -8 Afp
«I

144
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
D.
I	|	i
!	№	|:	M?	1	k:
■	I
i	I=
:	1	!	1656	■	1,77
Отношение (см. стр. 136 табл. В) Mt' ;Л40=Л,и даст величину
коэффициента безопасности в отношении образования трещин.
Результаты вычислений приведены ниже в табличке Z),
из которой видно, что с повышением содержания железа в
прямоугольном сечении с а = 0,005 до
приблизительно а = 0,009, коэффициент
безопасности в отношении образования
трещин (ср. стр. 142) с величины 1,6
возрос до величины fa 1,8, т. е. как
будто вопреки тому, что имеет место
при простом растяжении, повышение от¬
ношения а оказывается выгодным в смы¬
сле отдаления момента появления тре¬
щин. Но если мы обратим внимание на таблицу А, то увидим,
например, для плиты № 1, что при условном расчете для
3-ей ступени сопротивления железо оказываетсяв данном
случае неиспользованным: действительно,
Л» — fa it лъ 13,065—5,40	\
пж=> тп6- - = 15,40 — —р-гх - ~ 851,7 кг/см\
is
2 1 2149 1,67
i
между тем как допускаемое напряжение пж — 1000 кг/см?.
Поэтому, если возьмем
177 Шо-== 1’5075’
то становится очевидным, что кажущееся увеличение fa по¬
лучилось вследствие меньшего использования железа. Этот
результат убеждает нас, что решающим является только по¬
следнее обстоятельство, а следовательно, уже теперь мы
можем предусмотреть, что в балках таврового сечения со¬
держание арматуры в ребре будет существеннейшим образом
влиять на степень безопасности в смысле появления трещин.
Возвращаясь к ранее рассмотренному числовому при¬
меру (см. стр. 129), необходимо еще отметить, что каждый
раз, когда перекрытие освобождается от временной нагрузки,
т. е. когда величина изгибающего момента в опасном сече¬
нии падает с Мтах — 940 кг X м до Mg = 565 кг X м, т. е. ниже
предела = 658,2 кг X м, соответствующего переходу сопро¬
тивления из 1-ой во 2-ую ступень, удлинения крайнего волок¬
на также будут падать ниже предела, которого достигают в
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. ИЗГИБ	145
г	     *	•
момент разрыва удлинения неармированного бетона: бетон
как бы отдыхает от предельных напряжений, и это обсто^
ятельство является существенной гарантией длительности
службы сооружения без трещин, не взирая на повторный
переход деформаций за указанный выше предел, неизбеж¬
ный, как мы видели из приведенных ранее вычислений, во время
эксплоатации сооружения под действием временной нагрузки.
§ 64. Случай таврового сечения» (См. фиг. 21 на стр. 118)г
Как уже упоминалось при рассмотрении примера (3) н.а
стр. 113, в изгибаемом брусе прямоугольного: сечения бетон
является плохо использованным: во-первых большая поло¬
вина сечения = h — требует, для обеспечения до¬
статочного запаса прочности, применения дорогого материт
ала — железа в количестве, которое, отдельно. взятое, уже
достаточно для воспринятия всех растягивающих усилии;
во-вторых, даже оставшаяся/ часть сечения на высоту А2,
работающая на сжатие, используется только наполовину,
так как напряжение изменяется от О в нейтральном слое .др
пв у внешнего ребра сечения, т. е. среднее напряжение
Пср^^Ьпб- Недостаток этот, впрочем, присущ в равной ме¬
ре и прямоугольному сечению однородного бруса и, как из¬
вестно, привел к замене прямоугольного другими сечени¬
ями, в частности двутавром. Последней форме однородного
сечения, как в своем месте уже было указано, в железобе¬
тонных сооружениях соответствует тавровое сечение, со¬
ставленное из горизонтальной полки сечением bd (сжатой) и
из железного растянутого пояса, сечением связанных
между собою вертикальною стенкою (ребром) из бетона, в
той или другой степени усиленного поперечной арматурою.
Нетрудно видеть, что среднее напряжение горизонтальной
полки выразится формулою:
^2 0,5rf	d \ ns /о	1 \
= (85)
Из этой формулы прямо видно, что пср будет увеличиваться
по мере убывания отношения толщины полки d к рас¬
стоянию крайней грани от нейтральной оси. В нижеследу-
к,щей таблице указаны значения коэффициента ——
ряда значений
А- Лолййт. Курс железобетона.
10

146
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
! К
1
1,5
*’ 2
2,5 ’
з ; 3,5 |
74
Л5
. ‘ 5
; 2*,— 1
! . 24,
1
2
: 2.
3
. ’ г * I ’
3
4 .
4
__5_
1
• азсл
1 - '
1
1
i
1
7
8
• ■ !
i COj op
9
16
1
1
•	1
Случай £а — 1 соответствует тому положению, когда ней¬
тральная ось сечения совпадает с нижней гранью сжатой
полки тавровой балки. В этом случае, очевидно, и самый
расчет сведется к расчету прямоугольного сечения с точки- зре¬
ния определения величин % и/ж\ разница получится лишь при
учете сдвигающих усилий, которые будут восприниматься уже
не всею шириною Ь\ а лишь шириною д0 ребра балки.
Увеличению k2 в 1,5 раза соответствует возрастание пср
в Р/з раза, т. е. на 33%; увеличению k2 в 2 раза соответствует
возрастание пср в 1,5 раза, т. е. на 50% и т. д. Нетрудно видеть,
что по мере возрастания k2 влияние последнего на прирост ве¬
личины пср делается все менее и менее заметным: в то время как
вначале мы имели прирост в 33%, затем 17% и т. д., при
переходе k2 от 4,5 до 5 прирост пср составляет уже лишь
9	16	1 опо,	L К
rg—у = ^ = 2,2°/0, а затем требуется увеличение я.2 до бе¬
сконечности, чтобы достигнуть прироста пср еще только на 20%.
Из сказанного следует, что стремиться к увеличению k>
более, чем до значения — 5, практически нецелесообразно,
и вообще говоря, наибольшее значение будут иметь для
конструирования величины k2 — 1,5 до 3.
Кроме всего сказанного, нетрудно усмотреть, что толщина d
сжатой полки имеет еще то значение, что ею, по существу,
будет определяться собственный вес конструкции, так как вес
ребер обычно составляет лишь некоторую долю от веса гори¬
зонтальной плиты, образующей сжатый пояс тавровой балки.
§ 65. В дальнейшем нам еще придется убедиться в боль¬
ших преимуществах, которые получаются от выражения
всех элементов таврового сечения в форме функций вели¬
чины d. Теперь же переходим к выводу соответствующих
формул, исходя из соотношений, которые нами уже были
установлены для таврового сечения (см. стр. 118 формулы
61"—.66"), и из основной зависимости (см. форм. 70')
4
ht: k2 —	: /Д,
верной, как было показано, для любой формы сечения.

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. ИЗГИБ
147
Из последней пропорции прямо следует:
h, = Л., •	= d. ko - ” = k.d,
1	" nt “ т 1
так как
лг2 = k2d,
и, следовательно,
/?о =» /?1 + /^ = а. k2 -	— • = kQd.
т
Из (61")
d	2Л$	1 < ,	,	1.
2mhx 2кт^ 3 ‘ ’
из (63")
. bd* т 3 (2А.2—1) (2Zf2 (т 4- /п0)—т] . bd*
J6“ 12	~ ~т~“	*4 ‘ 12
(86)
так что
bd*
w/ _ Jб fnl~3 (2)J2&2 +^о)—bd2 ,
W6^h.~'	' 2^2/и “	’ 6 — А* 6
из (65")
/ _яа	m-\-3>(2k3— 1)[2^0(/Tz4-/n0) — m]_
6/n2	“
Ж
' 2fc>—1
так что
су/	Л, _ ю 4- 3 (2^2—1) (2£2(w + /no) ~ ri\ Af _ t Af
WyK~ n\^	 6/w(2/^—1)	—
6/и (2^
Множитель при в последней из формул (86), очевидно,
(ср. стр. 114 форм. 67 и стр. 117 форм. 67') есть не что
иное, как плечо внутренней пары сил
е =
В дальнейшем нами приводится ряд таблиц, составленных
•3ля значений /по = 2О; 25; 30; 35 и 40, причем коэффициенты
^.•1 — Л7 вычислены по формулам (86), задаваясь величинам^,и
й соответствии с табличкою на стр. 146, от &2 = 1 до А2 = 5.

148
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
т.
*4
II
1
•
II
«с
Г’

h9 = k<><i
■
/ж —
~k3,bd
1
. bd9
=*r 12
1		 1
Лс =
=k>.d'.fa
W=
. bd9
= ^•"6-
^=--
i

	Ъ

_ А

.. л^..1
1	^0
	k._~
4
7
1
1
8
•
|20
1
3
3
40
12
3
6
2
1,3333
2,3333
0,0250
2,6667
5
8
1
i
35
1

7
25
3'
3
50 ,
|	14
9
7
3
i

1,6667
2,6667
0,0200
3,8889
I
| 2,3333
1
16
i	-
8
'зо
1
1,0
2
3
60
16
3
8
3
0,0167
1
5,3333
= 3,6667
I
7
10
“1
i
1
1
1
1
•35
3
3
70
18
7
1
9 '
1
3
1
1
2,3333
3,3333
0.0143
•
1
1
i
1

1
8 1
11
1
J- — ....
1	1
1
1
•	80
1
1
10
40
3
1 3
!
I 80
1
I 20	!
1 J>_
10
3’
I
2,6667
i_

! 3,6667
0,0125
8.8889
:	i
1	!
j 3,3333
i
i
7
1
I	i
i 37	!
37
37
20
2
2
30 I
I 37	1
1 6
'	3 j
12
•
3,5000
0,0333
6,1667 !
I 12,3333 i
I	2_.
3,0833
5
2
215 ■
43	|
43
25
2
4
75
43 i
24
i	!
3 i
12
I
2,5000
0,0267 1
: |
!
1 8,9583 !
1 14,3333
3,5833
i
1
1
~'Ч j
1 I
	--Ч	•	.
J
1
1
49 I
49
49
■30
1,5
3
2
1
45
49 I
4	1
>	1
1
3
12
!

4,5000
0,0222
1	-	• •• — —
12,2500 ’
! 16,3333
4,0833
•
1
1	7
1
1
2	1
1	1
385 j
■	55	;
55
135
!
I 2
5
105 I
55
24 1
3
12
1
3,5000
0,0190 ’
1
1
1
16,0417 |
18.3333
4,5833
1
П
1
i	i
'	61
61
6!
i40
1 4
2
60	;
i 6i
3
3 i
f
12
1
5,5000
0,0167
20,3333 !
20,3333 1
5,0874

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. ИЗГИБ
149
/»р
• - !	л,=	| I	Jx.^	'
| Ih^k.-dlh^^.d1	J	ьа\	*	,	м>
:	!	' — kt.bd —k, ■ J2 =*J.<P/Jrl = *,- g-
20
25
30
35
40
.20
30. 2.5
4н
2.0
4
	1
1 __A ;
:	ъ	1
1
1	Ъ:
8
14
3
| 304
38 j
3
3
|	80
76
!	27'
19
9"	?
. .... —
• • ••
i	-

2,6667
4,6667


0.0375
11,2593
4,2222
10
16
3
440
44
3
3
100
88
27
22
9
3,3333
5,3333
0,0300
i
16,2962
4,8889
—
—
		• 	 !
1
200
50
4
6
40
100
i 9
25
9
0,0250
22,2222
5,5556
	. 	-
		 _
■	:
14 i
20
3 ’
1" ■
1
784
56
3	1
1
3
140
112
27
28
9
•	•	1
— ••	’	— 1
• +
4,6667 1
6,6667
0.0214
29,0370 i
6,2222
			 .
..... i
16 i
22 j
3
992
62
3 !
3	!
160
124
27
31 I
9 !
1
1 •

5,3333 ;
7,3333 j
0,01875
1
; 36,7409
1
1
						1
1 6,8889
~ o'" ?
35
1	■
•
I 215 i
129.
43
3	!
.	6	1
i 25
129
1 T7
|	12	1
1 '5
”8"
...	- j
	1
1
	 ■■
■	-»_r- _л
3,3333
5,8333 .
0,0400
j 17,9167
25,8000
5,3750
— 		—. .^—
• — »
25
'	20
4
3725
149
149
6
1	3
I 125
149
1	144
5'
24
. ..... . ...i
• i
1
_	1
. —• — — 4
4.1667
6,6667
1	1
0,0320
1	1
[ 25.8680
29,8000
6.2083
I
. - . . 	 —
I- — —
15
2
i
1
1	845
169
169 j
5
1	2
1 	.
75
|	169
:	24	i
5
24 J
1
1
7,5000
0,0267
35,2084 1
33,8000
7,0417 !
35
25
!	4
I
735 1
i 189	’
63
_6_J
L 3
175
i 189
Тб i
i 3 I
8
. . -
-	л-
5,83.33 i
i 8,3333
0.0229
45,9375 |
1	1
37,8000
7,8750
20
55
1
1045 1
! 209
1
209 ,!
	3 .|
50
!	209
18	1
24	'•
• • — • —
..	. I
.. —
	•
6,6667 i
! 9,1667
0,0200
!
1
58.0556 |
41,8000 i
8,7083

150	ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
1
X
! 1
!	jv
II
.. _1_..
i
1
1
=л3.м
r*-j
-k ■
* 12
l
=К,а\/ж\
W6=
1“6-
1
A i А
ьл_
• '
f
!«*•
i
1
A I
i К i
! Ъ
A
“ ‘у

1
1
392	!
98
98
:20
4
7
24
196
15 j
	i
i 3
i_

15
0,0417 1
26,1333
32,6667
= 6,5333
1
i
113
113
113
25
5
8
30
226	'
!	’S’
3
3
1
0,0333 I
<
37,6667
37,6667
| 7.5333
1
1 256 I
!	128
128
30
ЗЛ)	6
9
36
256
5
3
15
-
1
1
1
0,0278
I
51,2000
42,6667
8.5333
Г ■ "
J
1
i
1001 :
143	!
!	143
35
:	7
10
42
1
286	|
15"
1
3"
15
1
i
0.0238
i
66,7333 :
47,6667
9.5333
1
...
i
—i
1 ;
1
1264
158
158
.40-
«
11
48
316
15
3
15
j
1
1	1

1
0,0208 |
1
84.2667
52,6667
10,5333
14
49
i
3 i
1939
277
277
20
3
6
70
. ...... 1
■	277	;
1
54	.
7
36
i
| 4,6667
8,1667
0.0429
35,9074 ;
39,5714
■ 7.6944
1
ii
1
1	35
28 i
i 6
11165 ;
319	|
|	319
25
\ ! 6
3
175
319
216
		•
7 I
'	36
i 5,«333
1
| 9.3333
0,0343
1
1	.	1
51,6898 •
45,5714 !
s 8.8611
i
1	....
•
i 21 i
i “i	:
1
i
i	I
2527
361
361
i
!30
3,5	7
i_JL..
35
361
36
7
36
i
‘ 10,5000
I 0,0286
1
70,1944 i
i 51.5716
, 10.0278
49
’	35
i 6
i 19747 .
.	403
403
35
1 .	6
i з
|	245
<	403	1
216 1
1 7
36
1
1
I 8,1667
11.6667
1
■ 0.0245
1
91,4213
57,5714
11,1941
i
28
i 77
3
1
; 3115
445
445
н°
i ■ 3
1

i 6
140
445
27
i
L_.7. ■
36
1
■	- 9,3333
\ 12,8333
j 0,0214
115,3704
63,5715
j 12,361!
Г .

.... .

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. ИЗГИБ
151
■	■'/«=!	л’= I	7Ж= ■	!	ws.-
: л *hx--^k^.k9,d!	!	. faf*	1	bd'l\	!
я/j1 j»	! ^A3.faZ |12	’-6~ |3=1	■Zw.|
20 j
I
A
16
3
28
3
5,3333
9,3333
A.
160
0,04375
372
A
93
2
62
20
3
32
3
7
200
428
j 992
’•	21
I 47,2381 ’ 46,5000 | 8,8571
214
21”
i

4280	107
63" |	2
^4
6,6667
10,6667
0,0350
67,9365
53,5000 I 10,1905
30 1 4,0
12
240
484
1936
21
121
2
242
21
8
60,5000 I 11,5238
0,0292
j 92,1905
35
1
!	28
!	3
1
1	1	• - •	—	—
40 i
3	1
1
1
40
j
540
I
120
135 1
2 1
90 i
7
• 1
1
1	= 9,3333
I	1- -
13,3333 ■
0,0250
!
67,5000 |
12,8571
40
i ! 32
! L3..
:	44	|
3
7
320
1
596 j
9536
63
149	!
2"
298
21”
! 10,6667
i 14,6667
0,0219
I
i
151,3651
74,5000 j
14,1905
•
,	1
21
4
i	1
481
j 481	|
481
20 j '	6
2
1
90
•	481	1
1
. L_
1.	9 ■ .1
1	'
1
i	15
10,5000
0,0444
Г* ’■
i
1
60,1250-
2765
!' 53,4444 • j
553
[ 10.0208
553
25
! • : 2
12
•	225
553
32
9
1
48
30
•	:	7,5000
|	;

•	<
: 4.5 |	9
•	1
1
I
27
2
1
0,0356
1	135
i
625
•-	■ ■ • 	— ■
86,4062 | 61,4444 |
5625 J 625 j
. *48 J . 9
|. 11,5208
■ -625
i '48?-
•	1
1
1
i 13.5000
0,0296
i
I
j 117,1875
1	...

i 69,4444 .
13,0208
697
15
8
315
21
2
4879 I
32	|
152,46875
697 j . 697
9	*48
:	! 10,5000
...
1=Ч	;	12
I
33
2
16.5000
0,0254
77.4444
14,5208
1
i
I 0,0222
769
769
4
769
9
769
48
192,2500 85,4444
16,0208

152
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
20
25
II ( Aj — Aj • Л0 — Ао. d ;
fx- 1 i w*
, =	=	]2
Г»,
1305.0 I
35
;40
20
3
A
35
*3
7.
k-„
k,
it.
6,6667
11,6667
25
3
40
3
8,3333 ! 13.3333
10
15
35
3
50
3
11,6667
I 16.6667
40
3
I 55
1	3
9 1
i
6040
302	1
302
200	'
604
.J1 J
5	•
1
27
0,0450
74,5679 1
60.4000 ;
11.1852
9
1 8675 ;
347	'
1
347
250
694
’	81 I
i__ _ 		 •
5' I
27
0,0360
1
I
107.0987 |
1
69,4000 j
12,8519
3
1 .... ...

: 3920 ■
392	;
392
100
784
’	27
1
5
1
27
0.0300
| 145,1852
78.4000 1
1
1	1
14.5185
9
I
| 15295 '
437 1
437
350
|	874
1
5 j
27
0.0257
i
i
1 188.8272 '
87,4000 |
16,1852
9
i	.	_
i 19280
! 482 I
482
400
964
81
5	;
1
27
0.0225 |
238.0246 | 96,4000 . 17,8519
13,3333 = 18,3333 I
m0 ;
К !
к
. bd*
A ’6"
§ 66. Применение таблиц лучше всего показать на числен¬
ном примере. Пусть дано помещение шириною 7,7 м и дли¬
ною 15 метров. Полезная (временная) нагрузка /?о = 4ОО кг]м2.
Допускаемые напряжения: /^ = 1000 кг/м- и Пб = пж:т0 —
— 1000:30 = 33% кг [см-. Спроектировать перекрытие.
Пусть А —расстояние между осями ребер. На 1 погонный
метр ребра, следовательно, придется нагрузка q = qQ. b кг/м,
если q$—нагрузка на 1 мг. Нагрузка ?о~^+р0» при
чем g0 — постоянная нагрузка на 1 м2 горизонтальной
проекции перекрытия. Если толщину перекрытия обоз¬
начим через d и выразим ее в сантиметрах, то собственный
вес плиты перекрытия в килограммах на 1 м2, очевидно,
будет равен 24J (ср. стр. 124). Вес выступающих из поверх¬
ности перекрытия ребер примем пока равным % веса плиты
Прибавляя еще на оштукатурку и пол 80 кг'м2, получим всего
gQ = 24rf, 1,5 -I - 80 == 36d -H 80 кг,м*.

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. ИЗГИЬ
153
Следовательно,
Яь = go+Ро = 36 d + 80	400 = 36 d + 480 лгг/лг3,
а на погонный метр балки
q =qQ.b = b (36^+480) кг/м.
Зависимость между внешними и внутренними силами при
изгибе выражается уравнением
Af = n.UZ.
Если глубину заделки ребер в стены Ье примем Ьс = 30 см, то
расчетный пролет получится из пролета в свету£0=7,7ж в форме
/ = /0 + ^ = 7,7-^0,3 = 8 ж,
так что
AU,V =	= Ь (36 d -1- 480) ~ = W(№d + 480) кгхм.
О	о
С другой стороны, задаваясь — 1,5 и имея в виду
тп = 30, на основании формул (86)» получаем из таблицы:
100 49 Ь&
^3 ’ 3 ’ 6
2450 М-
”27
Основное уравнение прочности, следовательно, перепишется
в такой форме:
8Z>(36а! + 480) = 2-5^--.
(87)
или по сокращении на b
d‘ = Lek (36d 4 480) = 3,17 г/ 4- 42,3184,
2450 4
и
d - = 1,585 + К1,585» + 42,3184 = 8,32
— 8,5 см.
Необходимо иметь в виду, что в формуле (87) йеличина
b должна быть выражена в тех же единицах, в которых
она выражена В левой части: в нашем случае в метрах, так
как Мтах выражено в киллограммометрах. Выбор размера
пролета между ребрами, т. е. числовой величины b очевидно,
154
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
зависит от нашего усмотрения, с тем, однако, чтобы вели¬
чина b не превосходила максимальной величины пролета,
допустимого для плиты толщиною </=8,5 см. .
Если для арматуры плиты воспользоваться проволокой
0 7
диаметром 7 мм, то а0= 1,0 -j-	= 1,35 см, так что для
плиты = d — а0 = 8,5— 1,35 = 7,15 см, Пользуясь [табли¬
цей I, получаем:
Мтах =	2 ’ 9 * 6 = ”8’1" (Ср СТр’124' *орм' 74)’
Впоследствии мы рассмотрим более] точные способы
вычисления Мтах, момента внешних сил; пока же для учета
непрерывности плиты допустим, что момент составляет 0,8
от момента свободно лежащей плиты.
Вес плиты 24</ = 24.8,5 — 204 кг!м~,
вес пола и штукатурки 80 п
gQ — 284 кг!м-
Следовательно:
= £о ~г А> =284 + 400 = 684 кг!м2,
и
лл 	л о

Мтах— U,O - - g — ’""10	— bo,46-WrtV,
так что
_ /400 .‘7,152
тах У 81 .68,4
= 1,92 м.
Деля всю длину перекрываемого помещения 15 м на 8
равных частей, получаем:
й= 1,875 м.
§ 67. Теперь мы можем определить потребное для арма¬
туры ребра сечение железа по формуле:
с _ьм~Ь(1	187,5.8,32	__	.
j ж —— R$bd —	= ■ ——— = 34,67 гл£2;
45	45	■	' '
3 прута ФГ-ЗФ 1’// дают 15,201 +19,239 = 34,44 см\

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. ИЗГИБ
155
Остается определить ширину Ь{ ребра балки. По формуле
hQ = /г0. d = 4,5.8,32 = 37,44 см*
получается, как известно, полезная высота таврового сече¬
ния. Нормы предписывают, чтобы расстояние между прутьями
арматуры было не менее 25 мм, и чтобы прутья перекры¬
вались, как и в колоннах, по крайней мере, слоем бетона
в 20 мм.
Следовательно, необходимо (см. фиг. 24), чтобы
^i>3^ + 25.2 + 20.2 = 3rfo + 90 лмс,
tZ0 = 1 Vs" = 28,57мм\	мм.
Так как
а0 — 9 4- dtt 20 = 12,5 4- 28,57 4- 20 = 61,07 мм,
то полная высота балки
h = + aG =- 37,44 -г 6,11 = 43,55	44 см.
Ребро, следовательно, выступает из плиты на
h — d = 44 — 8,5 = 35,5 см.
Определенная выше минимальная ширина bi} следовательно,
составляет около половины вели¬
чины h — d. Такое соотношение
размеров хорошо удовлетворяет
требованиям внешнего вида кон¬
струкции; поэтому можно при¬
нять с округлением до целых
сантиметров th = 13 см, если этот
размер окажется достаточным для
обеспечения прочной связи между
сжатым бетонным (горизонтальная
плита-полка) и растянутым желез¬
Фиг. 24.
ным поясами балки. Проверка
производится при помощи формулы (68), согласно которой
(ср. стр. 115)
t ___ Qrriax
тах ~~ Ь}.е

156	ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
Имея в виду собственный вес выступающего ребра
gt = 2400. 0,18.0,355 = 153 кг/.и,
получаем
Qmax = {<7о • ь + £-,} = {684.1,875 i 153} 4 = 5704 кг
Согласно таблице Н
49
г = k7d =	• 8,32 = 33,97 см.
так что
_ 5704
t,nax 18.33,97
= 9,33 кг!См\
Действующими у нас оффициальными нормами устано¬
влено допускаемое напряжение бетона на сдвиг при изгибе
4 = 4,5 кг} см? в полном соответствии с тем, что имеется и
в нормах других стран. Однако, новейшие германские нормы
от 13/1—1916 года дают 4 = 4 кг1см2 Раньше мы уже видели,
что, вообще говоря, imax = *» т. е. временное сопротивление
на сдвиг не может превзойти половины временного сопро¬
тивления растяжению. При коэффициенте надежности k = 4,5,
следовательно, даже величина 4 = 4 кг;см? могла бы счи¬
таться допустимой только при /(j = 4.2.4,5 = 36 кг'см-, т. е.
для бетона весьма высокого качества. Из сказанного ясно,
насколько обосновано было требование наших московских
норм, чтобы даже в тех случаях, когда расчетная величина
imax оказывается менее 4,5 кг! см'-, половина всей сдвигающей
силы передавалась на железо в форме особых хомутков
или в форме отогнутых частей главной арматуры; в тех же
случаях, когда получается4,5 кг-см1, требовалась такая
ширина bt, чтобы бетон мог воспринять не менее 4О°/о всей
сдвигающей силы с тем, чтобы на железо было передано
не менее 6О°/о последней. Впоследствии нам придется еще
вернуться к этому вопросу, когда мы перейдем к обоснованию
соотношения между отдельными элементами железобетонного
таврового сечения. Пока же заметим, что при расчете хомутов
и отогнутых стержней допускаемое напряжение железа при¬
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. ИЗГИК
157
нимается: для вертикальных хомутов 700 кг/см2> для стер¬
жней, отогнутых под углом в 45е к горизонту (к оси балки),
1000 кг!см2. Конструкция тех и других подробно будет рас¬
смотрена впоследствии, а также будет выяснено соотношение
железа в обоих видах поперечной арматуры, каковою по суще¬
ству являются отогнутые стержни главной арматуры их омуты.
При вычислении потребных размеров ширины ребра Ь1У
совокупного сечения отогну¬
тых стержней ft и совокупного	с	■£

сечения fx хомутов для одной	L	х	I .	'•
половины балки будем исхо-	‘ i
дить из упомянутых выше мо-	1	.
W тает
сковских норм.
При равномерной нагрузке	ф 2s
всего пролета, как известно,
диаграмма поперечных сил Q (линия суммы сил) имеет вид,
показанный на фигуре 23.
Полная величина силы сдвига для одной половины балки:
rQrnaxl
~ л ’
так что	.	(38j
0,6 Т= 0,15 Qmax •
В нашем случае
Тм = 0,15.5704 •	= 20150 кг.
Если мы отогнем 3 верхних дюймовых прута главной арма¬
туры, то на них можно будет передать часть (см. стр. 155)
Тж — пж .ft — 1000.15,201 = 15200 кг.
Следовательно, на половину балки потребуется еще для
воспринятая
Тм” — Тж — Тж =20150 — 15200 = 4950 кг
сечение хомутов не менее
/ Тж 	4950	-	2
~ nt ~ 700 “ 7,07	•

158	ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
Что же касается ширины ребра blt то она, очевидно, доста¬
точна, так как при передаче 60, °/0 сдвигающей силы на железо,
максимальное напряжение бетона не превзойдет величины
te = 0,4 tmax = 9,33.0,4 = 3,732 кг/см*, т. е. < 4,5.
В заключение необходимо обратить внимание на совершен¬
ную условность предыдущего расчета, так как оче¬
видно, что между напряжениями бетона и железа должна суще¬
ствовать совершенно определенная связь, вытекающая из при¬
родных свойств этих материалов, характеризуемых их модулями
упругости.. Если допустить, что для бетона модуль упругости
при сдвиге Ga = % Ech как и для железа G„, =% Еж то очевидно:
Gjtc, Gfi — Ejte.Eci — Шу
а следовательно, если даже взять w—15, при —4,5 кг смг
напряжение железа Л/ не может превзойти величины
nt — т . to = 15.4,5 = 67,5 кг)см?.,
т. е. как и главная арматура, призванная воспринимать ра¬
стягивающие усилия, поперечная арматура не может быть
использована, пока бетон работает в пределах допускаемых
напряжений. Железо, следовательно, и в этом случае играет
роль фактора, обеспечивающего определенный запас надеж¬
ности против разрушения. Отсюда следует, что аналогично
тому, что мы имели в рабочей арматуре в случае простого
растяжения, а также в арматуре вытянутого пояса балки,
следовало бы требовать, чтобы железо было в состоянии
воспринять не 60%, а всю величину сдвигающей силы. И
действительно, не мало конструкторов определенно выдви¬
гают такое требование. Однако, если принять во внимание,
что сдвиг при изгибе балки поперечными силами непременно
будет сопровождаться сжатием по нормали к плоскости
скольжения, то, как мы подробно выяснили в главе о рабо¬
те бетона в обойме, небольшие, сравнительно, напряжения
поперечной арматуры будут уже оказывать существенное
влияние на сопротивление бетона сдвигу. Теоретической
формулы, наподобие формул (54) и (55), устанавливающей
зависимость между а/, объемным отношением поперечной
арматуры и размеров ребра, и между прочным сопротивле¬
нием /я бетона сдвигу при изгибе, пока не существует. А по¬
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. ИЗ ГИК
159
тому приходится довольствоваться приведенным выше услов¬
ным расчетом размеров ребра, оправданным результатами
более, чем четверть вековой практики, определяя сечение
поперечной арматуры так, чтобы она могла воспринять или
всю сдвигающую силу или, по крайней мере, 60и/о, как это
было нами сделано в только что рассмотренном примере.
§ 68. Остается еще установить, каково должно быть соотно¬
шение между размерами ребра и сечением рабочей арма¬
туры, а следовательно, и между размерами сжатого пояса
(полки) тавровой балки, чтобы
тия против образования тре¬
щин в растянутой зоне балки.
Очевидно, для разрешения этой
задачи нам придется обра¬
титься к рассмотрению, так на¬
зываемой, второй ступени со¬
противления изгибаемой балки
таврового сечения аналогично
имелась достаточная гаран-
Фиг. 26.
тому, как это было сделано при изучении плиты прямоуголь¬
ного сечения. Действительно, имея в виду установленные
предшествующим расчетом размеры сечения, получаем ниже¬
следующие величины нагрузок на 1 погонный метр балки:
от собственного веса 2400 {1,875.0,085 + 0,18.0,355}= 536 кг?м
„ веса пола и штукатурки	 80.1,875 = 150
Итого постоянная нагрузка , . . . g = 686 кг<м
Временная нагрузка . ,р = 400.1,875 = 750 „
Полная максимальная нагрузка q =g + р = 1436 „
Соответственно этому в опасном сечении получаются ве¬
личины изгибающих моментов:
от собственного веса .
„ временной нагрузки ,
„ полной нагрузки . .
..	gl?	686.83	С;1ОО
. Л4^ = -о- = - - = 5488 кгкм
5	8	8
. М„ =	= 750.8 = 6000 „
О
. Мч = Мр . =11488 кгхм
Пока сопротивление балки протекает в пределах 1-ой
ступени, положение нейтральной оси получается из уравнения:
8,5 (187,5 — 18)(Л2 — 4,25)	18.44 (Л, — 22) — 7 . { 15,201 (44 —
_ 7,99 _ й2) + 19,239 (44 — 3,11 — А2)} = 0,

160	ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
т. е.
Л2 — 12,65 см.
Приведенный момент инерции, следовательно, имеет вели чину
•	187,5.12,653— 169,5.4,153+18.31,35а ,
. Je= 		з	 +
+ 7 . '15,201 .23,362 + 19,239.28,242} = 122479,5 + 61623 +
+ 165466,5 = 349569 см*.
Так что
llz J6 349569 O_CQQ .,
Вбг = . — -ттг-се- = 27633 смл.
h2 12,65
При временном сопротивлении бетона растяжению
= 15 кг! см*, выраженный в килограммометрах, момент,
который будет соответствовать л1 = К1 = 15 кг! см2 опреде¬
лится из условия
— 15.276,33 = 4144,95 кгхм.
Величина эта менее Поэтому, если мы желаем, что¬
бы сопротивление перекрытия протекало в пределах 1-ой
ступени, необходимо применить бетон, временное сопроти¬
вление которого
Кх	— 19,86 кг см- 20 кг} см-.
-wc 27633
§ 69. Такое сопротивление,
Фиг. 27.
конечно, легко может быть
достигнуто. Но во всяком
случае, как видно из пре¬
дыдущего, временная на¬
грузка непременно переведет
сооружение во вторую сту¬
пень сопротивления. Для это¬
го случая можно было бы
вывести общие формулы, как
это было сделано для пря¬
моугольного сечения. Ноесли
размеры конструкции даны,
то вопрос о запасе надежности против образования тре¬
щин может быть решен, не прибегая к общему выводу
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. ИЗГИБ
161
зависимости между размерами сечения, внешними и внут¬
ренними силами. Принимая, что предельные удлинения бе¬
тона на уровне центра тяжести более удаленной от ней¬
тральной оси арматуры не могут превосходить величины
6г0, при чем /0 — удлинение, соответствующее временному со¬
противлению неармированиого бетона растяжению, полу¬
чаем на основании фигуры (27) зависимость
(Л, —с) .6 — Л. —
так что
Приравнивая нулю сумму проекций на горизонтальную
ось всех внутренних сил, получаем (ср. стр. 130 и далее):
(b — d. (й., —
— п} Ьус - - Пу J(6я/ ■ 1 )Л - г (6/я-~	— 1— 0.
I	I «I ал)\
Здесь (ср. стр. 155) / = 19,239 см2 и / = 15,201 см2
сечения арматуры в каждом из 2 рядов, a at иа2 соответству¬
ющие расстояния их центров тяжести от внешней грани сечения.
По сокращении на nL и по исключении с при помоши
выведенной выше зависимости, и имея в виду + =
получаем уравнение:
(!> - Z>,) d (h —■> — h, V 4	(6Л - 5Л; - а,) (6й - 7Л, -1 ■ а,) =
о/t. г
6
•; 47/; ■(48	~%
\ Л]
или по подстановке числовых величин:
169,5.8,5 (39,75 - й,) 4 280,8^	(267,11 - - 7й,)
= 3 (5Л, -h 3,11)^-^” -}■ 47.19,239 ■ к-'	+
+ (Л. — 7,99) ■ - h' 63,1 Ч 15,201;
'V Лилкйт. Курс железобетона.
11

162
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
После приведения
V — 399,16/z, 4 12177,9385 = О
и
Л, =33,29 см.
К QQ 9Q I О 1 1
= 44	33,29 === 10,71 см; с °	°4 = 28,26 см;
b
hy — с = 5,03 см; Л.2 —6,46см; h с--- 15,74 см;
/1.2 — 0 ~ 2,84 см; А, а., — 25,3 см; ht • а. = 30,18 см.
Внутренние силы приводятся
хг 169,5.85.6,46
--Ч • п, 503 -
..	18.15,74.2,84
Л3 ..
к равнодействующим:
1850,35л, кг.
159,97л,
2010л,
-t-/V8 = л,. 18.28,26
:	л, .47.19,239
— 508,68л t
= 904,233л,
2010л,
(48 ‘ 3018’ 1 )15,201	596,456л2 м
Моменты относительно нейтральной оси равно действу
ющих и очевидно, получатся из /И = J в форме:
Л j с
Л/|^	.1’69,5.10,71»	169,5(10,71 -8,5)4 „ 13677.8я,
Otvo I *5	-5	1
и
•и^ 4 ч I-18 4’71	18 ■§~3’1 ■ 2б9’5з2я«-
Для остальных сил известны расстояния точек их прило¬
жения от нейтральной оси:
= Л, — = 33,29— 14,13 = 19,16 см
и найденные выше А,—/г, и Л,- а*.

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ, ИЗГИЬ	163
Следовательно, полная величина момента внутренних сил,
уравновешивающих внешнюю пару:
М= (13677,8 -р 269,5	508,68.19,16 + 904,233.30,18 +
+ 596,456.25,3) = п{ (13677,8	10015,8 + 42380,1) =
— 66073,7. кг/см.
При я, — 15 кг!см?
Д/ — 15.660,737 9911 fa < м,
а при пг = 20 кг;см-
Д" -= 20.660,737 =- 13214,7 fa >' м.
В выражении для М второй из членов, заключенных в
скобки, представляет собою влияние ребра балки на вели¬
чину момента сопротивления, при чем самая величина прямо
пропорциональна ширине ребра. Отсюда ясно, что при
слабом бетоне, как показывает величина Д/, трещина мо¬
жет появиться в растянутой зоне балки даже при полной
величине расчетной нагрузки, т. е. ширина подлежала
бы увеличению; при большей же доброкачественности
бетона выбранный размер ^—18 см уже достаточен, чтобы
гарантировать запас надежности против появления трещин:
11488	’
Если же потребовать, чтобы ^< = по крайней мере 1,5, то
пришлось бы, при условии сохранения Ьх = 18 см, приме¬
нить бетон, временное сопротивление которого растяжению
было бы во всяком случае не менее
1 50
/<, — 20-	=26,1 кг см-.
К моменту передачи сооружений в эксплоатацию, считая
приблизительно 90 дней по окончании бетонирования, ука¬
занная величина /^ = 26 кг!см* почти всегда будет на лицо
ддже при предельном составе бетона 1 :2х/й’4, обычно упо¬
требляемом в железобетонных конструкциях.
Вычисляя отношение сечения железа к полному сечению
ребра, получаем:
a'-i=irT4 -0-0435'

164
ОТДВЛ ТРЕТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОН
по отношению же части сечения, подвергающейся предель¬
ным растяжениям, т. е. на высоту с
44 44
«26 ^°’0677’
В момент, соответствующий образованию трещины, на¬
пряжения будут:
в бетоне на сжатие
яа = Л]	= 26,1 • ’ °’71 = 55,6 кг/см?,
1	1	—с 5,03
в железе максимальное
«х — блг. щ ~ 48.26,1 =* 1252,8 кг см2.
С другой стороны, необходимо иметь в виду, что при
принятой величине пхтах=К\ = 26,1 кг'см2 изменится и ве¬
личина момента, которому будет соответствовать конец
1-ой ступени сопротивления (ср. стр. 160), а именно:
/Ио =* 26,1 .276,33 — 7212,21 кг X м > Mg,
т. е. действие собственного веса, или правильнее, постоян¬
ной нагрузки g, еще не переведет сооружение во 2-ую сту¬
пень сопротивления. Тем не менее уже небольшая величина
временной нагрузки приведет к такому результату. Вычисле¬
ние напряжений в этом случае будет еще сложнее, чем это
имело место при разборе 2-ой ступени сопротивления пря¬
моугольного сечения. Однако, с достаточной степенью при¬
ближения можно считать, что напряжения в этом случае,
т. е. при полной нагрузке сооружения получатся из найден¬
ных выше величин и делением на kt =	= 1,5,
т. е. под действием момента можно ожидать напряжений
9
п2 — • 55,6	37,1 яе/слг-,
и
пж^ *^ 1252.8 — 835,2 кг?см*.
о
и
Л.МГЗ	fifKi
h} —а*
‘ Л,—at
— 700 кг/см*.

ГЛХВА ДЕСЯТАЯ. ИЗГИК
165
Резюмируя результаты исследования балки таврового
сечения для случая изгиба, заключаем, что, хотя арматура.
как будто, лучше использована, чем в балке прямоуголь¬
ного сечения (напряжения 700 и 835,2, в среднем 767,6 кг)см*
вместо 440 кг см2, найденных на стр. 134 для прямоуголь¬
ного сечения), необходимо иметь в виду, что этот результат
получен за счет увеличенного напряжения бетона на растя¬
жение: в то время как для прямоугольного сечения бра¬
лось	кг1см2, для таврового взято 26,1, что и дает
26 1
-140	765,6, т. е.
I □
величину, совпадающую с
найден¬
ной для тавровой балки величиною среднего напряжения
железа.
§ 70. Само собою разумеется, что при —15 (ср. стр. 163)
мы могли бы довести величину /Ио' ~ 9911 до величины
1,5.44^ = 11488.1,5 = 17232кгХм, соответствующей полутор¬
ному запасу надежности против образования трещин, путем
увеличения 3-го из слагаемых, заключенных в скобки в об¬
щем выражении для AJ. Этот член прямо пропорционален
площади поперечного сечения железной арматуры. Но
тогда, очевидно, мы пришли бы к избыточному, по сравне¬
нию с потребным, согласно условному расчету, количеству
железа, т. е. получился бы как раз тот же результат, кото¬
рый имеет место при прямоугольном сечении, а именно:
в нормальных условиях работы сооружения железо не мо¬
жет быть использовано и служит только для обеспечения
необходимого запаса прочности. Однако, имеется и суще¬
ственная разница: в то время как для прямоугольной плиты
этот результат получается уже при арматуре, как раз удо¬
влетворяющей условному расчету, исходящему из предпо¬
ложения, что все растягивающие усилия целиком переда- •
ются на арматуру, — при тавровой форме сечения количе¬
ство железа, достаточное для обеспечения запаса прочности,
недостаточно для надлежащего гарантирования надежности
против образования трещин. Чтобы достигнуть последней
цели, приходится: или увеличить ширину ребра что при¬
ведет к понижению коэффициентов а* и аДсм. стр. 164),
или же приходится увеличить сечение железа /ж, что, на¬
оборот, приведет к увеличению означенных коэффициентов.
Таким образом мы убеждаемся, что совершенно таким же
166	ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
образом, как в случае простого растяжения, процентное со¬
держание железной арматуры само по себе не дает еще ни¬
какого критерия для суждения о большей или меньшей на¬
дежности с точки зрения возможности образования трещин
в бетоне: важно знать, как определена самая величина /ж.
Если величина /ж вычислена на основании условного рас¬
чета в предположении передачи всей величины растягива¬
ющих сил на железо, то необходимо подобрать сечение бе¬
тона так, чтобы при учете его сопротивления растяжению,
при полуторной (если Л,= 1,5) или иной заданной величине
внешних сил, предельные удлинения бетона не превосхо-
дили более, чем в 6 раз, величины удлинения бетона, соот¬
ветствующей временному сопротивлению. И наоборот, если
желательно не превосходить определенных предельных раз¬
меров бетонного сечения, необходимая надежность против
образования трещин может быть достигнута за счет увели¬
чения сечения рабочей арматуры но лишь при условии,-
что арматура эта окажется избыточной против размеров,,
даваемых условным расчетом (ср. стр- 144).
Кроме того, необходимо иметь в виду, что все наши
рассуждения, относящиеся к рассмотрению второй ступени
сопротивления балки таврового сечения, будут верны лишь
в том случае, если зона постоянных (критических) напряже¬
ний бетона действительно распространится на глубину с
внутрь толщи конструкции, которая была получена по рас¬
чету, исходящему из величины = 6z0 предельных удлинений
бетона. В рассмотренном нами примере получилась величина
с = 28,26; между тем для неармированного бетона, как мы
видели (ср, стр. 58 и 60), величина с ограничена и оказалась
равной с —6 см для того сорта бетона, который был испытан
при опытах, результаты которых сведены в таблицу, приве¬
денную на стр. 60. Конечно, в железобетонном изгибаемом
брусе дело обстоит иначе: критическое состояние развива¬
ется не только вследствие поддержки, оказываемой менее
напряженными, лежащими ближе к нейтральной оси, волок¬
нами бетона ниже лежащим, более напряженным, но и
вследствие присутствия продольной арматуры, которая, бла¬
годаря силе сцепления, оказывает влияние на возможность
развития критических удлинений в бетоне на определенное
расстояние вглубь бетонного тела от поверхности арматуры

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. ИЗГИБ	167
Из этих соображений вытекает возможность обеспечить раз¬
витие предельных критических удлинений на произвольную
величину вглубь бетонного тела, лишь бы не была превзой¬
дена в крайних волокнах величина	если по высоте
ребра будет введена продольная арматура, и если связь
отдельных слоев между собою будет обеспечена достаточной
поперечной арматурою. К сожалению, до сих пор не име¬
ется опытов, произведенных в указанном направлении: но
уже й priori можно утверждать, что мере* увеличения высоты
балок значение такой добавочной, сверхосновной рабочей
арматуры, продольной железной связи должно играть все
более и более существенную роль. В обычных перекрытиях,
употребляемых в гражданском строительстве, вследствие
сравнительно небольшой высоты балок на указанное обсто¬
ятельство до сих пор не обращалось достаточного внима¬
ния; но в инженерных конструкциях, особенно мостостро¬
ении. где часто приходится иметь дело с тавровыми бал¬
ками значительной высоты, высказанные здесь соображения
могут оказаться имеющими решающее значение. Так как
арматура и после перехода сооружения во вторую ступень
сопротивления напрягается ниже предела пропорционально¬
сти, то на протяжении от сжатой грани сечения до центра
тяжести наиболее удаленных частей рабочей арматуры мож¬
но считать сохраняющимся принцип плоских сечений. Удли¬
нения, следовательно, будут прямо пропорциональны рас¬
стояниям от нейтральной оси, а потому и добавочная про¬
дольная арматура, очевидно, необходимая только в пределах
высоты г критических удлинений, должна возрастать по линей-
ному закону по мере удаления от нейтральной оси, что и соот¬
ветствует рациональному использованию железа в растянутой
зоне балки. Таким образом для создания связи между сжатыми
и растянутыми поясами тавровой балки большой высоты при¬
ходим к новому типу арматуры, при которой вместо хомутов
употребляются в дело сетки, состоящие из вертикальных и
горизонтальных прутьев, при чем последние увеличиваются
в своем сечении по мере приближения к растянутой грани
сечения и подлежат учету при расчете растянутой части
ребра, уменьшая потребную величину /ж рабочей арматуры.
Вопросу о трещинах в сооружениях из железобетона на
путях сообщения в последние годы было уделено много
168
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
внимания, и нельзя сказать, чтобы это было сделано с поль¬
зою для развития железобетонного строительства. Наоборот,
многие компетентные круги высказывались за необходи¬
мость введения некоторых ограничений в сфере применения
железобетона для ответственных инженерных сооружений.
Но, как видно из предыдущего, причиною некоторых не
удач, повидимому, являются не природные качества матери¬
ала, а распространение условных методов рассчета, прове¬
ренных и оправданных опытом для балок сравнительно не¬
большой высоты, на балки, размеры сечения коих суще¬
ственно отличаются от испытанных. Условный расчет, не-
считающийся с сопротивлением бетона растяжению, а сле¬
довательно, и с возникающими при таковом растяжении де¬
формациями, конечно, необходим и для балок последнего
вида, чтобы выяснить степень запаса прочности; однако,
правильное конструирование должно опираться на возможно
точное знание напряженного состояния в любой точке со¬
оружения и вытекающих из этого состояния деформаций.
Как мы видели, в этой области имеется еще широкое поле
деятельности для экспериментаторов, несмотря на все оби¬
лие опытного материала, который уже имеется в насто¬
ящее время. И если можно считать доказанным, что в срав¬
нительно невысоких балках можно сосредоточивать всю ра¬
бочую арматуру возможно ближе к вытянутой грани ребра
тавровой балки, не опасаясь появления трещин при расчет¬
ных нагрузках, даже увеличенных в 1,5. два раза, то для
балок значительной высоты, повидимому, необходимо еще
выяснить, какое влияние на степень надежности против по¬
явления трещин окажет распределение продольной арматуры
(и поперечная металлическая связь слоев) на всю высоту
растянутой зоны ребра.
§ 71. Ниже мы рассмотрим такой пример армирования
железобетонной балки. Но прежде, чем перейти к его рас¬
смотрению, исследуем еще условия, которые должны быть
соблюдены для обеспечения солидарной работы с верти¬
кальной стенкою тавровой балки примыкающих к ней бо-
b —
ковых крыльев шириною 9 в каждую сторону от
стенки. В данном случае, очевидно, необходимо установить
те сдвигающие усилия, которые развиваются в плоскостях
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. ИЗГИК
примыкания крыльев, т. е. на высоту которая, вообще
говоря, будучи достаточна как
толщина сжатой полки балки,
может оказаться недостаточной
для воспринятия сдвигающих на¬
пряжений.
Для полоски толщиною (5 пол¬
ки величина силы сдвига на еди¬
ницу длины балки 7д. очевидно
(ср. стр. 114) выразится форму¬
Фиг. 28.
лою:
То « Q S:', где S„ = (/> - й,)<5
В плоскости сопряжения полки с ребром (см. стр. 155)
мы имеем напряжение:
. Q	Л , d . (Р f ,1О.
b\-е где e~S,i^ 2 "6(2Л, — dy (СМ' СТр’ 8)'
Следовательно,
Т -th S''-t h b ~b' 6 2Л,-д
Если величине d дадим небольшое приращение Лй, то
увеличится и величина Та на некоторую величину ДТ^У при
чем будет представлять собою величину сдвигающей
силы, соответствующую толщине Ад полки. Так как сила
эта производит сдвиг по двум площадкам размерами I
то напряжение, очевидно, выразится величиною:
t _ 47)	&, 1> — Л, — <5
'й— 24д	d' b	2У — d'
При д := 0 получается у верхней грани полки
maXt^.t.b^b^lb' d.	(90')
При (5 = d у нижней грани
b, b —	— d	,QfV,
= ь -г^ сУ	(9°)

170
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
И полная величина сдвигающей силы по формуле (89) при d = d
(89')
Для рассмотренного нами частного случая (см. стр. 156)
была найдена максимальная величина fa
^тох —” 9,33
при размерах сечения, указанных на стр. 159 (фиг. 26).
Следовательно,
лоо 18 169,5 1,5*2 ю лл > »
max t6 = 9,33 - - • й - •	■ ,	13,40 кг!смг,
c,t) J о/,Ь ои — d
И
min fa 12,65 —2. - = 12,65 • 0*5 4,46 кг см-.
Средняя величина напряжения сдвига
л 	 13,40 -г 4.46 _ qqo Г1/2
могла бы быть получена непосредственно из полной величины
м».
151,82 кг!см
по формуле
b — by
b
(91)
а именно
151,82 оп„
с/> — 2" ”§"5 ~ 8,93 кг^см .
Вследствие связи между последовательными слоями бето¬
на, образующего полку балки, напряжение max fa не смо¬
жет полностью проявиться, и расчет, конечно, необходимо
вести на величину fap, но эта величина также более допу¬
скаемых 4,5 кг/см2, которые сами по себе, как мы уже ука¬
зывали ранее (см. стр. 156) несколько преувеличены. Следо¬
вательно, необходима металлическая связь между ребром
и крыльями полки. Над ребром в плите перекрытия, обра¬
зующего полку таврового сечения, возникают отрицатель¬
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. ИЗГИБ
171
ные моменты; для противодействия им у верхней поверхно¬
сти плиты над ребром приходится укладывать арматуру,,
обычно составляемую из отогнутых стержней основной рабо¬
чей арматуры плиты» Если вблизи опоры отогнуть половину
основной арматуры каждой из примыкающих с двух сторон
плит, а остальную часть прутьев продолжить до оси ребра,
то как раз получится распределение арматуры, соответству¬
ющее распределению напряжений ta по высоте плоскости
примыкания крыльев полки к ребру балки, а именно; у
верхней поверхности, где величины. 4 больше, окажется и
большее количество арматуры.
В нашем частном случае (см. стр. 154) соответственно
величине изгибающего момента.
= 68,4/>2 = 68,4.1.8752 = 240,47 кгм.
из уравнения
= А7Л0/« .	='1000	■ 7,15	= 6355,56/.
и имея в виду, что момент в одном случае выражен в кило¬
граммометрах, а во втором в килограммосантиметрах, получаем;
“ 6355,55 — 3,784 СМ'
Если для арматуры возьмем железо диаметром 7 мм, то
.4 — 0,384845 см~, т. е прутья расположатся. через
Оставляя, в месте примыкания плиты к ребру, внизу поло¬
вину прутьев и отгибая остальные с таким расчетом, чтобы
над опорою создалась необходимая для противодействия
отрицательным моментам арматура, получим совокупное се¬
чение железа на 1 погонный метр:
Z fd =	. 3	1,5/лг == 3,784.1,5 = 5,676 c.w'2
т. е. на 1 погонный сантиметр
Л = 0,05676 см*
с каждой стороны ребра.

172	ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
На половину балки от опоры до ее середины, следова¬
тельно, получаем (при допускаемом напряжении железа на
сдвиг 6^ — 700 кгхм*} полную силу сдвига, которая может
быть воспринята отогнутой арматурою:
Тж = tJK	• Z = 700.0,05676.800 = 31786 кг.
Полная же величина сдвигающей силы
Т„ = \ Тл- ! = Tri.l = 151,82.200 = 30364 кг,
т. е. железо одно способно воспринять всю сдвигающую
силу.
Такой благополучный результат, однако, получился лишь
потому, что при вычислении Тж принималось, что железо
по всей длине ребра способно равномерно воспринять по
— 2.700.0,05676 = 79,464 кг на 1 погонный сантиметр
сечения. В действительности это не так, и на опоре, оче¬
видно, железом будет воспринято лишь 79,464 :151,82 — 0,525,
т. е. менее 0,6 всей сдвигающей силы. Указанное допущение,
однако, грешит против действительности не более, чем рав¬
номерное распределение заклепок по длине поясных уголков
клепанной железной балки. Кроме того, необходимо иметь в
виду, что и в этом случае остается в силе все сказанное
относительно условности расчета на сдвиг при рассмотрении
сдвигающих усилий в ребре балки (ср. стр. 158 и дальше)
Ширина над ребром балки (по О,5£о в каждую сторону
от оси), на протяжении которой необходима поперечная ар¬
матура, связывающая полку с ребром балки, очевидно опре¬
делится из формулы (91), если в последней подставить
tep = t(j — 4,5 кг!см* и b — bt = b —l\,,
t. e.
t>l l>—b„
"	0'2d ' b ’
откуда по разрешении относительно Z>0 получаем:
/’.>41-!’	(92)
(	*0 7 1 J

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. ИЗГИБ
173
Для нашего частного случая формула (92) дает;
4 R 9 RR 1
187,5 1 —	- £	=• 187,5.0,5445= 102 см,
v7jmO Io 1
§ 72. На следующей странице мы приводим чертеж же¬
лезобетонного перекрытия, рассмотренного нами в преды¬
дущем, как частный числовой пример. Чертеж исполнен в
том виде, как принято выполнять рабочие чертежи железо¬
бетонных конструкций. При рассмотрении чертежа бросается
в глаза, что прутья рабочей арматуры ребра снабжены на
концах крюками Консидера, в то время как прутья арма¬
туры плиты крюков или не имеют совершенно, или послед¬
ние загнуты просто под прямым углом. Делается это на
основании следующих соображений.
„	. sidr?
Если сечение прута /0 — . у то на единицу длины вели-
чина силы, стремящейся произвести сдвиг арматуры относитель¬
но массы бетона, в которой он заложен, выразится величиною:
г	с , к
/ = . ’ где — mf0.
При выводе формулы (89) мы видели, что, вообще говоря,
7-М-
В случае прямоугольного сечения в эту формулу необхо¬
димо подставить
о bh^
а в случае таврового сечения приходится брать	и
8? ~ bd\ h.>	^-\=ibd •. - 'л
Следовательно, величина T выразится в форме;
А,	Зи/в	Ъ,	h, 2mf6
вли	Ъ	d'2ht- d'
Сила эта воспринимается сцеплением между бетоном и
железом	по	поверхности прута,	которое	выражаем через

174
ОТДЕЛ-ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН

ГЛАНЛ ДЕСЯТАЯ. ИЗЩК
175
if. ndQ. Подставив вместо f0 его выражение через dQ, получаем:
для прямоугольного сечения
t h< mdv
° 2А/ h.
(93)
и для таврового сечения
tb{ Л) md«
п b d 2h2 — d
(94)
При вычислении размеров конструкции для нашего част¬
ного случая мы исходили из /и0 = Пж\Пб — 30, при чем для
прямоугольного сечения получалось:
г Ал f 2 Ар
и Л,= ./
так что формула (93) принимает вид:
_ ЗЫ0
А
Для таврового сечения, вследствие At — 34
вместо формулы (94) получаем:
f Aj 3/w4n
0‘ b ' 2d
(93z)
l,5d
(94)
и
Для плиты мы имели (ср. стр. 154)
2.ТОО.8.7,15	L01 кг1си ’
следовательно, согласно (93')
f = 1,01 3 vTr0’7 = 4,45 кг/см2.
/,1э
Таким образом мы убеждаемся, что если плита и не тре¬
бует проверки на сдвиг, то на сцепление арматуры с бето¬
ном проверка необходима: действительно, в рассматрива¬
емом случае достаточно было взять для арматуры вместо семи¬
восьмимиллиметровую проволоку, чтобы надежность закрепле¬
ния концов против скольжения в бетоне оказалась поставленной
под сомнение, так как величина f, как видно из формул (93)
и (94), прямо пропорциональна диаметру 40 прута арматуры.

176
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
Делая затем проверку для рабочей арматуры ребра, полу¬
чаем согласно формуле (94')> и имея в виду 4 = 9,33 кг1, см*
(см. стр. 170):
''“9’33J^
Так как эта величина более to = 4,5 кг.[см1, то необходимо
принять особые меры для уничтожения возможности сколь¬
жения концов арматуры в бетоне. Наиболее действительной
мерой является устройство крюка Коне и дер а. Опыт показал,
что такое закрепление настолько надежно, что при его
устройстве проверки на скольжение концов арматуры не тре¬
буется. Такая проверка, следовательно, нужна только в том
случае, если концы прутьев не снабжены крюками Кон-
сидера.
Что касается отгибов под прямым углом концов отогну¬
той арматуры плиты, то последние делаются не для закре¬
пления арматуры, а для обеспечения правильного положения
арматуры у верхней поверхности плиты во избежание опу¬
скания концов. Лучше делать, кроме отгиба в плоскости из¬
гиба прута, еще добавочный
отгиб в плоскости, перпендику¬
лярной к первой, так что ко¬
нец прута имеет вид, указанный
в фигуре 27. Будучи уложены
на продольный пруток, слу¬
жащий для подвязки хому¬
тов, отогнутые концы окажут
ными, если нижние отгибы будут привязаны к прутьям
основной арматуры.
§ 73. Места отгибов рабочей арматуры ребра определя¬
ются следующим образом. Так как сдвигающая сила Т меня¬
ется от О в середине пролета до Ттах на опоре (ср. стр. 152)
и так как на железо передается 0,6 всей сдвигающей силы,
то пользуются следующим построением.
Отложив на двух взаимно перпендикулярных линиях
I . л
(см. фиг. 31, стр. 177) величины отрезков ас^-х п ао.— \,
получим треугольник abcy который графически изображает
полную величину сдвигающей силы Т.
Фиг. 30.
весьма прочно закреплен-

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. ИЗГИБ
177
Чтобы получить величину 1Ж = 0,67’, строим на ab, как
на диаметре, полуокружность с центром О}. Откладываем
&£=г=0,6 и строим перпендикуляр gf до пересечения с полу¬
окружностью. По известной теореме геометрии
bf= bd= V~bg7ab = КОДЦ),
а так как площади подобных треугольников относятся ме¬
жду собою, как квадраты сходственных сторон, то
Л Ьде! Abac — Ьд2\а& = 0,6,
т. е.
А Ьде — 0,6. Abac = 0,6 Т= Тж,
Незаштрихованная площадь треугольника Ьдеу следова¬
тельно, и представляет собою графически искомую величину
7^ —0,6 7\ Так как мы
отгибаем всего 3 прута, то
величина Тж должна быть
разделена на 2 части 0,2 Тж
и 0,4 Тж, соответственно
количеству отгибаемых в
каждом месте прутьев.
Построение производится
совершенно так же, как
только что описанное: от*
, eb
кладываем гя = и про-
О
водим перпендикуляр km
до пересечения с полу,
окружностью, проведен¬
Фиг. 31.
ной из центра О2- Засекая
еа радиусом ет = еп и про-
ведя ар || Ьд, получаем искомый треугольник ера = 0,2 'Iж и тра¬
пецию pnbd~ 0,4 Тж. Центры тяжести сх и обеих фигур и опре¬
делят собою абсциссы точек приложения равнодействующих
0,2 Тж и 0,4 Тж. Точки оси балки, соответствующие означенным
абсциссам, и определят места, через которые должны проходить
отогнутые под углом 45° ветви рабочей арматуры ребра.
Совершенно таким же образом делается построение для
разбивки половины пролета 0,5/ на 4 участка, которым coot-
д. Л о дейт. Курс железобетона.
12

178
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
ветствуют равновеликие площади, изображающие сдвига¬
ющую силу, передаваемую на хомуты. Число участков, ко¬
нечно, могло бы быть выбрано произвольно. Имея в виду
/ = 8000 мм, получаем длины участков, считая от опоры
к середине, в последовательном порядке: 536; 632; 832 и
2000 мм, т. е. в сумме 536 + 632 + 832 + 2000 == 4000 мм = 0,5/.
Нами была найдена потребная площадь хомутов (см. стр. 157)
fx — 7,07 см2. На каждый участок, следовательно, приходится
сечение 0,25/х= 1,7675 см2. Разным диаметрам d0, выражен,
ным в миллиметрах, соответствуют нижеследующие площади
поперечных сечений /0 одного прута, выраженные в см2.
d,
j	1
	1
4 Г 5
	 	J

6
I	i
7	j 8 I
	1

!	10
Li
f	И
JD	II
	1
I	i
1 0,125664 j 0,196350 |
1 .... . . i . ..J
0,282743
J
0,384845 0,502655
		f

0,785398




Так как каждый хомут состоит из двух ветвей, т. е. явля-
ется 2-срезным, то при проволоке ф 4 мм 7 хомутов дадут
сечение 0,125664.2.7 = 1,76 см2. Хомуты, следовательно, дол¬
жны располагаться: в пределах первого участка балки через
536	632 „
aXt —— _ 76 мм, во втором через аХ2 — —=90, в тре-
832
тьем —	= у — 119 и на остальном протяжении через 286лелс
Проволока ф 4 мм, однако, редко берется для хомутов по
соображениям практическим, так как из нее трудно связать
арматуру на стороне, не подвергая ее опасности расстрой¬
ства при переноске и опускании в формы для ребер. Боль¬
шею частью берут проволоку ф 6 мм. С другой стороны,
увеличивать чрезмерно расстояния ах также нежелательно
в видах возможно равномерного распределения железа вдоль
балок. Устанавливая в пределах первых 3 участков по 7 хо¬
мутов ф 6 мм, а на четвертом 17 хомутов ф 4 мм, получим всего
/>^3.2.7,0,282743 +17.2.0,125664 = 14 см2.

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. ИЗГИБ
179
Эта величина почти равна сечению совокупности отогну¬
тых стержней, которое, как мы видели (см. стр. 157), было
взято равным //=15,2 см*. Таким образом заключаем, что
уже по практическим соображениям приходится брать сечение
хомутов, близкое к сечению отогнутых стержней. Если же
принять во внимание сказанное там же об условности расче¬
та на сдвиг, то необходимо признать, что полное соответ¬
ствие между расчетом поперечной арматуры (отогнутые стерж¬
ни и хомуты) и расчетом главной рабочей (продольной) ар¬
матуры балки получится лишь в том случае, если попереч¬
ная арматура будет расчитана для 3-ей ступени сопротивле¬
ния сдвигающим усилиям, т. е. в предположении, что бетон
не участвует в передаче усилий, т. е. что образовалась тре¬
щина, и железо одно целиком воспринимает действующие
усилия. Опыт показывает, что трещины, происходящие от
сдвига при изгибе, в первую очередь возникают в сечениях,
где поперечная сила Q достигает максимума, и образуют с
направлением оси балки угол в 45°, как раз соответствующий
направлению, так называемых, траекторий главных напряже¬
ний. Последние, как известно, для элементов балки, лежа¬
щих в плоскости нейтральных волокон, равны величинам t
сдвигающих напряжений. Само собою разумеется, что тре¬
щины происходят от преодоления сопротивления бетона
растяжению. Отогнутые под углом 45°, т, е. направленные
по нормали к плоскости разрыва, прутья и воспримут всю
растягивающую силу до момента образования трещины, как
уже неоднократно разъяснялось при рассмотрении растяже¬
ния железобетонных брусьев, воспринимавшуюся почти це¬
ликом бетоном при сравнительно малом участии железа. Но
как только образовалась трещина, вся сила сдвига, действу¬
ющая в вертикальном направлении, как известно, равная
такой же силе, действующей в направлении горизонталь¬
ном, должна быть воспринята вертикальными стержнями на
всем участке, соответствующем косому, отогнутому под уг¬
лом 45° пруту, т. е. сечение fx как будто должно равняться
ft. Но если принять во внимание, что 70% (точно =• 0,707)
Ла
вертикальной силы воспринимается вертикальной составля¬
ющей косых стержней, то на хомуты остается передать 30%.
Кроме того, необходимо иметь в виду, что траектории глав-

180
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
ных напряжений имеют направление, на всем протяжении
растянутой зоны балки совпадающее приблизительно с пря_
мой, наклоненной к оси балки под углом 45° лишь вблизи
точек нулевых моментов; по мере же удаления от послед¬
них их направление все более и более приближается к вер¬
тикальному, к е. направление рабочей (горизонтальной) ар¬
матуры все более будет соответствовать направлению, необ¬
ходимому для воспринятия всей совокупности растягива¬
ющих главных напряжений. Наконец, как мы видели, услов¬
ный расчет рабочей арматуры, сделанный для 3-ей ступени
сопротивления, гарантирует запас прочности k, зависящий от
величины	допущенного для железа напряжения.
Если Ку — временное сопротивление бетона растяжению,,
то для обеспечения запаса прочности на сдвиг одним только
бетоном необходимо чтобы средняя величина напряжения
К
сдвига не превышала , так как временное сопротивление
сдвигу, как мы знаем равно половине временного [сопроти¬
вления растяжению. Поэтому на участке, где величина t на¬
пряжения сдвига не превосходит, при возрастании от нуля*
величины / = можно обойтись совершенно без косых
стержней, однако необходимо поставить вертикальные хомуты,
способные воспринять всю величину сдвигающей силы, ибо по¬
следняя проявится целиком вместе с образованием трещины.
На остальном протяжении, очевидно, вся сила сдвига должна
быть воспринята косыми стержнями и хомутами. Если принять
во внимание, что сила 7^, воспринимаемая косыми стержнями,
должна равняться силе, Г©, передающейся на вертикальные
хомуты, и что для последних верно то, что было сказано
относительно косых стержней относительно передачи на них
70% усилия, передаваемого на другую систему стержней,
если бы последняя была опущена, то вследствие
и
(ft + 0,7Д)
7*v(Л■ 1“ V
равенство
Т— Tt>

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. ИЗГИБ
181
приводит К
fx=ft-
Следовательно, на остальном протяжении рационально
распределить арматуру так, чтобы сечение отогнутых стер¬
жней равнялось сечению хомутов, и наоборот, т. е. чтобы
каждая система, взятая отдельно, была в состоянии воспринять
-- =	2	= 2 - /2 - 0,5858,
1,7 2 + К2
т. е. круглым числом 60%, всей силы сдвига, приходящейся
на рассматриваемый участок длины балки. В рассматрива¬
емом нами частном случае при пж = 1000 az/cuc2, т. е. при
Л =3,6, так как /<^=3600 получаем:
15	25 л 9
max = -г = с =4,17 кг см*.
К 0,0 О
Так как (см. стр. 157) рас¬
пределение напряжений сдви¬
га соответствует в нашем ча¬
стном случае фиг. 32, то дли¬
на I' участка, где поперечная
арматура может состоять толь¬
ко из хомутов, определится из
условия
= 178,6 см
h.. — 400. 25—
■тах 4ии 6.9,33
Qtnax
Полная сила сдвига (см. стр. 157) по формуле (88)
5704.800 qqkqq
- -4-3397 =33583 кг-
Из этой силы на участок I' приходится
/ /. \э	/4 17\2
Г =Т- \	33583 •	= 6693 кг.
Следовательно, совокупное сечение хомутов на длине
Г — 178,6 см в каждую сторону от середины балки
f,’=~ Г ,— 6,7 см*.
Пж

182
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН'
На остальном протяжении железом поперечной арматуры
должна быть воспринята сила
7" == 7— Т' ~ 33583 — 6693 = 26890 кг,
при чем
0,5858 7"	0,5858.26890 f„c 2
■	--ООО- = ,5’75сЛ'
Полученный результат, как видим, существенно отлича¬
ется от того, что мы имели раньше (см. стр. 156) на осно¬
вании старых Московских норм, и если применение этих
норм: в общем не привело к плохим результатам, то лишь
потому, что, при передаче всей величины Тж = 0,6 7 на ото¬
гнутые стержни, сечение последних более или менее совпа¬
дает с тем, которое получается по расчету на силу 7". Се¬
чение же хомутов заведомо преуменьшено, если их брать
просто в запас прочности, применяя железо для них по кон-
структивным соображениям. Изложенный нами здесь метод
расчета хомутов устраняет всякую неопределенность в этом
вопросе и дает для нашего случая
/х =Д' + А" = 6,7 + 15,75 = 22,45 си\
вместо получавшихся ранее 7,07 слс2 и выбранных затем по
практическим соображениям (см. стр. 170) 14 слс2. На нашем
чертеже (фиг. 29) указано расположение поперечной арма¬
туры, получающееся по старым Московским нормам, которое
приходится признать нерациональным, а на другой поло¬
вине— получающееся по предлагаемому нами методу расчета,
которое мы назвали рациональным, так как оно сходится
с тем, что установлено новейшими заграничными нормами
на ^основании специально произведенных опытов, доводив¬
шихся до разрушения образцов.
Из всего сказанного до сих пор вытекает с полной оче¬
видностью, что даже для самых простых конструкций пра¬
вильное и рациональное с технической и экономической
(в смысле затраты минимума материала) точек зрения про¬
ектирование железобетонного тела конструкции возможно
только при точном знании всех усилий, которые соответ¬
ствуют каждому сечению элементов, входящих в состав
конструкции: рассмотрение одного лишь, так называемого,
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. ИЗГИБ
183
опасного, сечения не достаточно; всегда надо иметь перед
глазами эпюры моментов и поперечных сил, чтобы было
возможно проследить работу каждого элемента по всей его
длине. Как пользоваться этими эпюрами, будет показано в
последнем разделе этой книжки, трактующем об основах
проектирования. Пока же рассмотрим еще сложное действие
сил и, главным образом, случай сжатия, соединенного с
изгибом, как имеющий наибольшее практическое значение
при расчете колонн, сводов и арок или рамных конструкций.

ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ.
СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ.
Сжатие и изгиб.
§ 74. Прямоугольное сечение указанного в фиг. 33 вида
предполагаем армированным
несимметрично.
Пусть у—у и z — z глав¬
ные оси приведенного сече¬
ния, и пусть в некоторой
точке С оси z на расстоянии
е от центра тяжести О приве¬
денного сечения приложена
сила N, действующая нор¬
мально к плоскости попереч¬
ного сечения бруса и произ¬
водящая сжатие. Если пред¬
ставим себе приложенными
в точке О две взаимно проти¬
воположные силы, равные N,
то одна из них произведет равномерное укорочение бруса,
сечение которого рассматривается, а вторая, вместе с заданной
силой N, приложенной в С, даст пару сил, момент которой
М^еЬГ,
и которая вызовет простой изгиб бруса. Отмечая опять, как
это делалось и ранее, индексом 2 величины, относящиеся к
сжимаемой части сечения, а индексом 1, относящиеся к
растягиваемой под действием момента М части сечения, по¬
лучаем в общей форме
N . M.z
п = р + ■
‘6 J6

ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
185
напряжение в любой точке сечения на расстоянии z от оси у.
Формула эта совершенно аналогична формуле для однород¬
ного бруса и может быть приведена к виду
если через п0 обозначим напряжение, производимое равно¬
мерно сжимающей силой /V, а через =	—квадрат
радиуса инерции приведенного сечения. Так как при приве¬
дении сечения к железу мы имели бы	и Fjv =
то, как и следовало ожидать, величина радиуса инерции
сечения не зависит от того, к какому материалу приведено
сечение, и будет для каждого данного сечения величиной
постоянной.
Напряжения у крайних граней соответственно будут:
«1 = «0 1
ehx
«о = По
(95)
и
Пока
по всему сечению имеет место сжатие, и величина
(96)
определит то предельное значение эксцентриситета точки
приложения силы 2V, при котором еще не будет напряжений
растяжения ни в одной точке сечения. При е = е0) т. е.
= 0, линия нейтральных волокон совпадет с гранью 1 — 1
сечения. Величина е0, следовательно, определяет точку пере¬
сечения с осью z контура ядра сечения совершенно так же,
как и в случае однородного сечения.
Затем, по мере увеличения е, величина сделавшись отри¬
цательной, т. е. превратившись из сжатия в растяжение, будет
возрастать по своей абсолютной величине. Если принять во
внимание все говорившиеся ранее о роли железа в железо¬
бетонных сооружениях, необходимо признать, что расчет
может вестись с полной надежностью в пределах 1-й ступени
сопротивления по тем же формулам (95), при чем переход во

186
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
2-ую ступень сопротивления обусловливается равенством
’	**0 | *	^2	’
из которого определится
(96')
в1=т-	— е0- ~
flQ
предельное значение е, до которого работа бруса будет
протекать в пределах 1-й ступени. Сопоставляя формулы
(96) и (96'), замечаем, что предел е() не зависит от W, вели¬
чина же £1 зависит от соотношения между л0 и величиною К,
временного сопротивления бетона растяжению, а следова¬
тельно, этот предел зависит и от величины N. Действительно,
при больших, сравнительно с fG, значениях п0 — величина
мало будет отличаться от е0; но при малых значениях nQ
величина ех может превосходить во много раз. Последнее
обстоятельство будет означать преобладание изгибающего
момента над величиною сжимающей силы. Отсюда ясно, что
при значительных величинах п{)
достаточно небольшого откло¬
нения эксцентриситета ег от е0,
чтобы у растянутой грани уже
произошел переход во вторую
ступень сопротивления, а следо¬
вательно сейчас же встанет пе¬
ред нами и вопрос о запасе
прочности с точки зрения с од¬
ной стороны разрушения, а с
другой — появления трещин в
растянутой зоне бруса. Первый
вопрос опять придется решать
с точки зрения 3-ей ступени со¬
противления, как и при точном
изгибе, т. е. в предположении,
что бетон не принимает уча¬
стия в сопротивлении растяги¬
вающим усилиям.
Как видно из фиг. 34, при заданном положении N, рас¬
стояние в точки С приложения силы от оси у заранее неиз¬
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
187
вестно, так как неизвестны заранее и величины h2 и hlf если
мы не зададимся наперед отношением напряжений в 2 каких-
либо произвольно выбранных точках сечения, что возможно
только при проектировании, а не при наперед заданных
размерах сечения. Поэтому выражаем е в форме
в = h2 ^2,
где е2— расстояние С от ближайшей грани сечения, при чем
считается положительным, если С лежит в пределах, — и, на¬
оборот, отрицательным, если С лежит вне сечения.
Равнодействующая сопротивлений бетона и железа должна
уравнивать внешнюю силу АГ, т. е.
при чем эта равнодействующая также должна быть прило¬
жена в точке С на расстоянии е = — е2 от нейтральной оси.
Равнодействующая внутренних сил согласно формулы (20)
(стр. 31).
д, =	__ j	(97)
Лд X	I
Следовательно, величина может быть определена, если
будет найдена величина Л2 или так как hi~\~ h2 = h.
Согласно формуле (23) (см. стр. 33).
—	(/?! ~aj + (т — l)Zwc"(^2—<*2)
hh ®
=	+ «Л/ (А,	+ (т - 1)/ж" (Аа - а2)2.
О
После подстановки вместо h^ = h — h2 его величины, выра¬
женной через ^2, и после приведения получаем из этого
уравнения:
V- Зе2.	+ 6 •	+
(h — ax — е2) (h — aj + (m — 1)/ж"(а2 — e,) a2
b
.(98)
Когда имеется только односторонняя арматура /'ж=/ж в
растянутой части бруса, т. е. при ?’ж = 0, и если принять
наши обычные обозначения а, = а и h — a = hQ, формулы

188
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
(97) и (98) перепишутся в таком виде:
м т (■“Т" ~ mfx <л» ~
ИЛИ
N
П6 =
(97')
Ло’-ЗвЛ’ + бтЛ.-*0 ^-Л, = 6»^---~^Лв. (98')
При симметричной арматуре, т. е. при
”	и а^ = ах = а, имея в виду Л —а = л0,
получим:
Пб =
bh% /ж
	2N_	_	_
— А) — (А2 — а)
’

(97")
A3_3eA _|_3/ т ~ 2й’) + е’~-h -
_ q г nt (А^ ft (2 л —i— €<}) -4- 2л2} — л (л — б?2)
— ^Тж •		 Г’ '
Если же пренебрегать, как это иногда делается, при вы¬
числении величины № тем обстоятельством, что площадь
бетона, сопротивляющегося сжатию, ослаблена на величину
f-'	’> т. е. если в формулах (97) и (98) при /ж" брать,
вместо (/к — 1), множитель w, то получаются формулы, обыч¬
но приводимые в учебниках по железобетону:
/1б =
	N__

.	2Л, — h.
(97'")
и
и

ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ	189
И
А/ — Зе^ 4- 3	■ (Л — 2ег) Л, =
= 3 "г^'г (йг -й (2а + е,) + 2а»}.
(98")
Определение величины из кубических уравнений (98)
проще всего делается путем пробных подстановок, как
это делалось нами уже в рассмотренных ранее примерах
(ср. стр. 133).
§ 75. Если величина N продольной силы не очень мала
по сравнению с моментом Л1, обычно получается A2^>0,5/l
Отсюда прямо следует, что с точки зрения безопасности
против появления трещин в растянутой зоне бруса суще¬
ствование продольной силы сжатия выгодно для конструкции.
Действительно, исследуя вопрос о надежности против по¬
явления трещин при простом изгибе (ср. стр, 139), мы выяс-
нили, что для прямоугольного сечения с полупроцентной
арматурою расчет, произведенный по условным формулам
для 3-ей ступени сопротивления, гарантирует 1,5-кратный
запас надежности против появления трещин. Проверка для
2-ой ступени сопротивления дала величину	ясно,
что при А25>0,5Л указанный запас должен оказаться боль¬
ше, особенно если принять во внимание, что последняя ве¬
личина относится к 3-ей ступени сопротивления, а следова¬
тельно, для второй ступени сопротивления должна полу¬
читься величина Л2, еще большая, чем й2 = 0,5А, а вместе с
тем получится и большая гарантия против образования трещин.
Само собою разумеет¬
ся, что не имеет смысла
требовать большей надеж¬
ности против появления
трещин, чем принятый за¬
пас прочности на сжатие,
т. е. hi^k.
Фигура 35 изображает
предельное состояние 2-ой
ступени сопротивления,
Фиг. 35.
когда удлинение волокон, примыкающих к растянутой арма¬
туре, достигает предельной величины i — 6Z0, при чем г0>

190
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
как и ранее, соответствует предельному удлинению неарми-
рованного бетона в момент разрыва, т. е. при ^ — Ki^ Сог¬
ласно сказанному выше напряжение у сжатой грани =
равно временному сопротивлению бетона сжатию. Коэффициент
с =
Так как таким образом фиксировано напряжение в 2 точ¬
ках сечения, то тем самым фиксируется и положение ней¬
тральной оси, т. е. величина п2 = е.и, где и— расстояние
от нейтральной оси точки, до которой распространяется от
вытянутой грани сечения критическое состояние бетона, т. е.
постоянное значение nt=Kv
Аналогично уравнениям (97) и (98) получаем:
, .. К \Ьс*и* . , лч . f( , ч Ьи*
k.N =	-и- 4- (т —1)/,/(си — а,) — ---
— К • {(5u-kOj)Z> —	}
-mfM' .би —
и
k.e.N — k.M = ^-—-(-(т— V)fM"(cu — а2)’ +
U и
После небольших преобразований эти уравнения перепи¬
шутся в такой форме:
Ьи
~2 ‘
(99)
+ (/и — 1) (си — а^./ж — (Ъш — 1) ufxe' = 0.
и
Ьи | ж— q а ,	л * л / I <2 \	.
-g • j(2c3 + 107) ц’ + За, (а, + 6й) — £~ь +
(ЮО)
+ (т — 1) (си — a^fx" + 6 (6« — 1) а’/„' = 0.
Пример 1-ый. Пусть N = 9 тонн и Л4 = 9 тонн-метров.
Определить необходимую высоту сечения Л, если известно:
/> = 60сл<,	= 150 ^/CjW2,	= 15 kiIcm*. Требуется запас
прочности Л = 5 с тем, чтобы и £f = 5.

ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ	191
По заданию с = К3:	= 10. Кроме того, известно
т = ЕЖ\Е6 = %. Принимаем одиночную арматуру /лс 	fjtC‘
Следовательно,—0, и уравнение (99) после подстановки
числовых величин дает при а, “ 6 см.
(6.8 - 1)/ж = зо{(100- 11)и-2.6-’
т. е.
, _30(89//- 112)
7ж--—
Таким же образом из (100) получаем:
6.47 . ufx =	5-ЭОТООО _ з 6 (6 4- ба) — (2000 -j- 107) а1'. 10,
I	1а.UU	’
т. е.
_ 10(29892-^108// —2107я*)’
—	6.47.Й
Сравнивая 2 значения /ж, получаем:
18 и (89// — 112) = 29892 — 108я — 2107 и2,
откуда
0,5144 д + 8,0593
и
д = 0,2572 + К 8Д2545 = 3,11 см,
так что
h — 16 zz	ах = 16.3,11 + 6 = 56 см.
и
-	30(89.3,11 —112К1П,	2
47—	-- = 105 смг.
Положение нейтральной оси определится из
й2 = ей — 10.3,11 =31,1 см,
а так как в нашем случае
е = М: /V = 100 см,

192	ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
то сила W приложена от сжатой грани сечения на расстоянии
— й.2 — е — 31,1 —100 = — 68,9 см.
Делая проверку для 3-ей ступени сопротивления по фор¬
мулам (97') и (98'), получаем следующие результаты.
Для т мы в этом случае должны принять условную ве¬
личину т — Еж\Еб= 15. По подстановке в (98') числовых
величин имеем при й0 = h — = 56 — 6 — 50 см.
h/ + 3.68,9 й22 + 6.15.105 • 50 ^й-82.9- Л2 = 90.105 •1 !^-9 • 50,
А, {й2 (й2Ч- 206,7) + 18726,75} = 936337,5.
При
h2 = 34 см. 34 {34 (34 + 206,7) + 18726,75} = 914958,70,
Л2 = 35 см. 35 {35 (35 + 206,7) + 18726,75} = 951518,75 36560,05
Следовательно,
* _ 34 , 936337,5 - 914958,70 _
- 34 Н 365667)5	“ 34,59
По подстановке в (97') получаем:
»<г =	 9000	50 _ 34 59	26>78 кг,СМ?,
30.34,59	— 15.105 •	f?’-
34,59
так что
йл — ficj . е о 50	34,59	, —f.	л
пж = т. п6 ■	“ 15.26,78 —" = 179 KZiсм-
fl.2	34, ОУ
Пример 2-ой. Ширина b — 20 см:, в остальном, как при¬
мер 1-ый.
_ 10 (89 и — 312) _ 10(89892 — 108 п —2107н2)
/лг“ 47	3.6.47,а
так что
и = 5,7212 см, h = 16.2,7212 + 6 — 97,5 см; = 41,96 см\
57,21 см\ = 5721 — 100 = 42,79 см.

Глава одиннадцатая, сложное сопротивление 193
Поверка для 3-ей ступени сопротивления дает:
V 4- 3.42,79 к? 4- 6. 15.41,96 . - —	*2 =
= 4,5.41,96.134,29.91,5,
*2 <Л2 (*2+ 128,37)+ 25356,64} = 2320132; й3 = 62,5 см.
Пб =	9О9°	2-g = 27,03 кг/см?;
10.62,5 — 1541,96 • с —
62,5
29
пж = 15.27,03 - +ас = 188 кг)см*.
62,5
Пример 3-й. Для тех же величин b = 60 см и b ~ 20 см
и при прежних N = 9 тонн и М = 9 т\м определить осталь¬
ные размеры сечения на основании условного расчета для
3-ей ступени сопротивления с тем, чтобы одновременно с
напряжением у сжатой грани Пб = 30 кг!см* напряжение же¬
леза на растяжение пж — 900 кг-см*, а также определить сте¬
пень надежности против появления трещин. В нашем случае
пж 900
т'*~ пб~ 30
30.
следовательно,
<	и 30	,	2
h _ — т h —	15 _ ь —
-	т-\-ж0 0	15-1-30 0 ~ 3" ’
Имея в виду, что —е -	— е> получаем из (98')
6 mf-	h^2 (Зе - 2 &,),
е.
/ж~ 540’Зг г2й0*
С другой стороны (см. формулу 97')
й2 \bh^ АП	1 f Aq
mb, I 2 n6j 180 I е 5 J
' Лолейт. Курс железобетона.
13

194
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ, ЖЕЛЕЗОБЕТОН
Сравнивая между собою 2 значения получаем:
9e — 2hQ . N
3 ’ 3^ + 2Ло” 0' 5’
т, е.
^о2	{2 йо -|- 3 <?} •	(с)
Уравнение (с) дает: при й = 60 см
Ч ОПОП
М	+ 3 -100}, т. е. й0 = 70,424 см,
и
/ж = {бО ■ 70,424- S = 13,475гл2(7Ф = 13,855сИ
loU |	и J	у | о	/
а при Ь = 20 см
V=^^{2Ao + 3°°}, т. е. й0= 139,88 см,
И
1	/ I 5"	\
~ _2_ {20.139,88 — 1800} = 5,542 см21 Зф = 5,938 смА • .
Полная высота сечения й, следовательно, будет: при
й = 60 см
h = 70,424 +	+ 2s73,5 см, при 6 = 20 см Л ==143 см.
Расстояние арматуры от растянутого ребра в обоих случаях
ао = 0,84“2 = 2,8 см,
так что соответственно
й0 = 73,5 — 2,8 = 70,7 см и й0 = 143 — 2,8 = 140,2 см.
Для поверки надежности против появления трещин нам
придется воспользоваться уравнениями (99) и (100), имея в
виду, что согласно фиг. 35 (см. стр. 189)
= й (с “F б)-

ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
195
Вместе с уравнениями: (99) и (100) мы таким образом имеем
3 уравнения, дающие возможность определить 3 неизвестных
г, » и 1
Так как в нашем случае Д/' = 0, после умножения (99)
на е и вычитания из полеченного результата уравнения (100)
получаем:
11уЛ	1 t \ Л С 1 П /С	1 \	2 ~Н I 07 9
Я{(ся— 11)е — 6 а, —12(6 ш —		g	я2—
— 2е	-И (6 т— 1)
— 0.
По подстановке в это уравнение и = ^	> имея в виду,
что (ср. стр. 131) и — и вводя обозначение
£
, = 6, получаем при 6 т — 1=6.8 — I = 47
Ло
о с9 -k 107
(с + 6) {(с2 — 11) € — 6& — 564k3}

О
-(с + 6)2{2е[Л + 47й31 + .в12}.
В нашем случае соответственно 6 = 60 и 6 = 20:
■51 = Г = ^ = М=0’04 и
Яо	/0,7
100 1Л1ЛЛ
e = 76j = 1’4144 И
13
йз =	= 0,00326 и *3 =
,S1 140,2	0,02
— W-°'TO2:
5>933 g 00212
140,2.20 ,U
При b — 60 см. по подстановке числовых величин в (d) и
после небольших преобразований получаем:
с {с {с + 11,9585)—36,726} = 241,82, т. е. с = 5,01,
так что
Ао 70,7
“	с + 6 — 11,01 — 6,4214 см'
И
л2 ^=c.zz=5,01.6,4214=32,17см; ^=73,5 —32,17 =41,33см.

196
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
По подстановке числовых величин в (99) получаем:
30 ((5,01® — И) 6,4214 — 2.2,8 — й, 1 = 47.13,855
15.60	J
£=3,16 = ^.
При 6 = 20 см аналогично получаем:
с {с (с + 88,37) — 240,86} = 2080,6, т. е. с = 6,13,
140,2
12,13
11,558 см\ h2 — 6,13.11,558 = 70,85 см\
А, = 140,2 —70,85 = 69,35,
так что
10 (6,13® —11)11,558—2.2,8 —
2.9000 J
15.20 ‘ j
— 47.5,938 = 0
и
k = 4,56 = kt.
Ниже нами приводится таблица, в которой сопоставлены
результаты вычислений, произведенных для 3 рассмотренных
примеров. Для каждого типа сечения дано по 2 ряда цифр:
■	J
I ft, ; л.
п6
Пж\ k
(  _ в
й, | A, i п6 kt
I 1 I '
а
1	6О|56,о! 105 336о1о,О3125| ’4,5921,4Г26,7811795,6 31,10|24,90 150 72о( 5
- —i j 1	5	Г i _	’	; j - '
2	! 20.97,5! 41,96! 1950i0,02152 62,50'35,00!27,03.188-5,5 57,21.40.29: 150 |720 5
I ! I : I	' I Р i 1	! I
!3 60 (73,5(13,495M410^0,00306j(23,48)50,02! 30 |900f 5 32,17,41,33.175,15*720'3,16
• _ J	 i 	j !	::	J		I !
4 20 143i 5,542 2860|0,001941кб,бзЬб,37 30 900* 5 170,85}
J	’	I	i	I
70,85.69,35191,95'720 4, 56
под буквою A — результаты вычислений согласно условного
расчета для 3-ей ступени сопротивления, т. е. для заданных'
величин М и Л/, но в предположении, что бетон не прини¬
мает участия в сопротивлении растяжению. Под буквою В
приведены результаты расчета для 2-ой ступени сопроти¬
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ	197
вления при увеличенных в k, раз величинах /V и Ж, при чем
ki — коэффициент, показывающий во сколько раз необходимо
увеличить против задания величины N и Ж, чтобы в растя¬
нутой зоне бетона у крайней грани получился разрыв. Для
случаев (1) и (2) мы задавались величиною 6, = 5 и находили
необходимые значения h и Для случаев же (3) и .(4),
наоборот, величины h и fMC были сначала определены условным
расчетом для 3-ей ступени сопротивления, а затем отыски-
валась вероятная величина коэфициента
Прежде всего бросается в глаза, что продольная сжима¬
ющая сила, как уже упоминалось раньше (ср. стр. 189), уве¬
личивает безопасность с точки зрения образования трещин в
растягиваемой зоне бруса: строка (3) показывает, что уже
при а = 0,00306, т. е. содержании арматуры в 0,3%, коэффи¬
циент £х = 3,16 против ki ~ 1,5 для случая чистого изгиба
(ср. стр. 139 и 142). С другой стороны, подтверждается, что
повышение значения коэффициента надежности ki может
произойти за счет увеличения сечения арматуры лишь в том
случае, если при расчете железа для 3-ей ступени сопроти1
вления железо оказывается не использованным с точки зре¬
ния условного расчета. Действительно, при размерах бруса
60X56 см и сечении железа в 3,125% коэффициент ki мо¬
жет быть повышен до £, = 5, но пж = 179 кг/см2, т. е. со¬
ставляет лишь 0,19 допускаемой величины 900 кг!см\ кото¬
рая была положена в основание расчета для строки (3).
Правда, высоту h сечения при той же ширине £ — 60 см
удалось довести до 56 см, вместо 73,5 см, но за счет увели¬
чения железа абсолютно в 105:13,495 = 7,8 раза, а в отно¬
шении процентного содержания — даже в 3125:306=10,2
раза. К таким же результатам приводит и сравнение между
собою строк 2 и 4. Если же сопоставить между собою стро¬
ки (1) с (2) и (3) с (4), то выясняется, что увеличение вы¬
соты сечения позволяет понизить необходимое количество
железа при одновременном уменьшении площади F—b.h
сечения бруса. Однако во всех случаях, роль железа сво¬
дится не столько к восприятию растягивающих усилий в
нормальных условиях работы сооружения, т. е. при дей¬
ствии заданных величин N и Ж, сколько в обеспечении опре¬
деленного запаса надежности в отношении возможности раз¬
рыва бетона в растягиваемых частях. Не трудно вместе с

198
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ, ЖЕЛЕЗОБЕТОН
тем убедиться, что коэффициент запаса k — Кг'.пв, которым
обычно задаются при расчете по формулам для 3-ей сту¬
пени сопротивления, носит совершенно такой же условный
характер, как и самый расчет по означенным формулам.
Действительно, для случаев (1) и (2), когда мы задавались
величинами tie —	150 кг[см7 и ^/=5, расчет по услов¬
ным формулам дал 150:26,78 = 5,6 и k— 150:27,03 = 5,5;
между тем при самом подборе размеров сечения мы исхо¬
дим из требования, чтобы разрыв не мог произойти ранее
достижения в сжатых частях Пб = А2 =150 кг!см* при kt = 5.
И действительно, расчет для 2-ой ступени сопротивления
дал ширину /^ = 31,1 см части сечения, сопротивляющейся
сжатию, в то время как условный расчет для 3-ей ступени
сопротивления дает Л2 —34,59 см; но совершенно очевидно,
что в момент образования трещины напряжение железа дол¬
жно повыситься с «лс •= 720 кг/см2 до =179.5 = 895 кг}см\
если даже принять за основу величину пж — 179 кг/см\ опре¬
деленную для условного расчета. Это, однако, означало бы;
что что после разрыва бетона, когда напряжение железа
заведомо увеличилось, а следовательно, увеличилась и его
деформация, увеличилась и величина что, очевидно, не¬
возможно. В данном случае, следовательно, вместе с обра¬
зованием трещины произойдет и крушение сооружения, т. е.
величина k не может превзойти kt= 5.
Анализируя другой пример, характеризуемый строкою (3),
для которого при расчете по 'формулам для 3-ей ступени
сопротивления мы исходили из k = 5, замечаем, что в момент
образования трещины, т. е. при £, = 3,16, напряжение пж =
= 720 кг‘см- должно сразу обратиться в пж — 900.3,16 =
= 2844 кг!см\ т. е. окажется выше критического напряжения.
Деформации железа, следовательно, примут такие размеры,
что ширина сжатой зоны сечения окажется недостаточной
для сопротивления сжимающим усилиям, и у сжатой грани
бетон будет раздавлен. Крушение, следовательно, произойдет
вовсе не при 5-кратном увеличении сил, а при увеличении их,
в 3,16 раза, т. е. коэффициент запаса будет не 5, а равен
Таким образом становится очевидным, что и при нерав¬
номерном сжатии совершенно так же, как это мы видели для
случаев чистого изгиба, действительный запас прочности нм
в какой мере не характеризуется величиною £, которою мы
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
199
задаемся при выборе допускаемых напряжений при услов¬
ном расчете по формулам для 3-ей ступени сопротивления:
как там при обычном содержании железа около 0,6% при
£ = 5 разрушающая нагрузка оказывалась в 3,5 раза более
расчетной, так и здесь соответствующий запас прочности
может получиться лишь при определенном соотношении
между сечением железа и размерами бетонного тела бруса
с тою лишь разницей, что на это соотношение в случае
неравномерного сжатия влияет еще соотношение между N
и М Поэтому можно впасть в крупные ошибки, если вести
расчет неравномерно сжимаемых элементов железобетонного
сооружения только по условным формулам для 3-ей ступени
сопротивления, не делая одновременно проверки надежности
против образования трещин, как мы показали выше.
§ 76, Нормы всех стран поэтому содержат определенные
огранчения относительно содержания арматуры в частях же¬
лезобетонных конструкций, подвергающихся сжатию.
У нас установлено содержание арматуры от 0,8 до 2%
общей площади поперечного сечения, что при симметричной
арматуре дает =/ж"= 0,004 f до 0,01 F, Из сказанного
выше, однако, следует, что от этих величин могут быть до¬
пущены большие отклонения, если каждый раз будет про¬
изводиться поверка на величину коэффициента ki (безопас¬
ность против трещин), и если устойчивость формы арматур,
помещаемых в сжатых частях бруса будет обеспечена вве¬
дением надлежащей поперечной арматуры (ср. стр. 94).
Мы, однако, видели, что определение величины kh связан¬
ное с расчетом для 2-ой ступени сопротивления, достаточно
сложно. Поэтому проще поступать так: вести расчет для
3-ей ступени сопротивления по условным формулам, а сече¬
ние железа брать то, которое при данных размерах бруса
гарантирует полное использование материалов, если бы брус
работал на простой изгиб. Так, например, для рассмотренного
выше случая 9 тонн и Л4 = 9 тонн-метров расчет мог бы
вестись следующим образом.
При пж'.п6 — zrco = 30 согласно таблицы I
/«■ = ■^ = 0,0056^.
hr>
Обозначив через k2 отношение -г= и принимая во внима¬
200
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
ние указанное соотношение fXc\bhQ — Л8 = 0,0056, из уравне¬
ния (98') после разделения всех членов на й03 получаем:
^3 _ з . k2 _|_ Q mk ! _ *2.) = 6 otAJ 1 —
«о	\	А0/	\ Ао
Но e2 = h^ — е (ср. стр. 187). Поэтому, если ввести обозна¬
чение ^’й0 = е (ср. стр. 195), получаем г2;Л0 = 62— е, и по
подстановке этой величины в написанное выше уравнение,
разрешая его относительно s, получаем:
_ е_ _	+6/я^(1
6 Ло ~~ 3	— 6 mk3 (1 —*
т. e.
_	(1 - fe,)
0— ’	+ ЗЛ1Л3 (1 — fc)'2
С другой стороны, после соответствующих подстановок и
преобразований формула (97') дает:
**<>=-■ к 2 о 2^7i~ 'ТЛ ■	(102)
пб	—2лй3(1— Д2)	v 7
Не трудно видеть, что формула (101) дает действитель¬
ные величины для только до тех пор, пока
й22 — 2 mk3 (1 — А2) > 0,
т. е. при
k2> m-k
4l/’ +А -1
В нашем случае, когда т =15 и А3 =
получаем
1
3
Результат этот, впрочем, можно было предвидеть зара¬
нее. Действительно, таблица 1 дает при ^ = 30 именно
величину л2 = о ’ а следовательно, прибегать к решению
и
уравнения не приходится, если мы пользуемся таблицей для
выбора При получается Лб=0 и согласно (102)
О

ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ	201
£ =	, что и вполне понятно, так как одна и та же величина
размеров сочетания для момента внешних сил М, очевидно,
может получиться как в случае действия одновременно с
продольной силы N, так и в ее отсутствии, лишь при бес¬
конечно малой высоте сечения Ао и бесконечно большой его
ширине Ь. Но достаточно принять для значение, немного
отличающееся от предельной величины, чтобы получились
вполне реальные и приемлемые величины b и h0. Действи¬
тельно, в нашем частном случае при &3 = 0,4 получаем:
из (101)
,	0,16	0,10 СО Ал
*0 — 150 ■ 0jO64 J|_0;09 — 58,44 СМ
и из (102)
..	9000	2.0,4 .плп ,	-
bh*= "SO- '0,16-0,10~ 4000 см = F*
т. е.
6 =	= 4О09-9 ~ 6845 см ~ 68,5 см.
Ло 58,44
Следовательно
т!) W = 22,22 ем* (4 Ф 4' + 3 ® 8= 22,95 сл’) ’
Полная высота сечения получится в форме:
h - h0 -j- аа = 58,44 + 2,22 -f- 2 s 61,5 см.
&
Приращению k2 на величину -=
О
таким образом
соответствует увеличение с 0 до 58,44. При дальнейшем
увеличении Л2 до
л -2^ 1 --7
5	15 — 15
получим:
/ 7 V 30 /	7\
, 1ГЛ \15/	180 \	15/	111ПО
— 150 ♦ ууз -	у \ 2 — И1 >92 см
(Гб) +18'611” 15)

202
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
И
14
М =	8 = 2172,4 см2 = F“’
\1б) ~ 6 15
Ь = ,,,4 = 19,41 см	19,о см
1 J 1
9179 4	/	; 7"	\
/ж = -т4- = 12,07 см? 2 ф ' - 4 1 0) 1' = 12,77 сж*
1oU	\	| о )	/
2 54
h = 111,92 +	+ 2,0 —115 см.
в
разобранных 2 случаях мы имели соответственно:
„ _	22,95	22,95	лллклк
68,5.61,5 — 4212,75	°’00545
и
_ 12,77 _ 12,77 пПп(™
19,5.115	2242,5	°’°0569’
т. е. величины, отличающиеся в ту и другую сторону от
■—
1
180
= 0,0056 менее, чем на 2°/0.
Практически, следова¬
тельно можно было бы считать а = £3.
Таблица I на стр. 123, следовательно, дает возможность
сразу установить необходимое процентное содержание арма¬
туры в сечении в зависимости от выбранного соотношения
между напряжениями бетона и железа, не только в случае
простого изгиба, но и при неравномерном сжатии.
Если желательно армировать также сжатый! пояс, как
это обычно делается в колоннах, то можно идти совер¬
шенно тем же путем, как было сделано в разобранных при¬
мерах. В этом случае, обычно, арматура бывает симметрична,
т. е.Д', а следовательно, и расстояние арматуры от
ближайших граней сочетания а,* *= аа‘ =
Рассмотрим, какова должна быть величина коэффи¬
циента k3 =fo*: hbQ, чтобы при простом изгибе сохранилось
отношение ==	: па и при симетричной арматуре сечения.

ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ	203
Добавочный момент, воспринимаемый арматурою с
соответствующей ей частью арматуры очевидно, будет
№ = пжя .Д/ (Ло - О -	.f^h, (1 - 0).
Но, как извество:
И ж  ^2
Пж
или, имея в виду известные соотношения (71) (см. стр. 120),
**	(^ + ^)	л пчч
пж'	т	'	'
Если обозначим через /а часть арматуры /ж\ уравнове-
вешивающую /Ж) то вследствие необходимости удовлетво¬
рить условию
''/м: == -fd
получаем:
Пж _		 fTtft —— /7 (/?Z -ур Wq)
Плс fж
С Другой стороны, условие /ж “ /ж приводит к
/«'	= А3 bh0 +/д = й3 6Ло+/ж' •
или по разрешении относительно /ж”
/ "	f f — ь hh .

/ж -/ж -	+	^ft
Потребное сечение арматуры, следовательно, получается из
величин, определяемых табл. 1 пом ножен ием на коэффициент
	^0	_ = Е
/По(1+Д)-^(1-.5) 5*
В нижеследующей таблице даны значения коеффициента §
для различных значений и Д при т = 15.
Цифры таблицы прямо показывают, что при низких
величинах mQ> т. е. когда бетон используется вполне, а же¬
лезо работает с малыми напряжениями, сохранение вели¬
чины ntfy и для симметричной армировки возможно только
204	ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
при очень большой затрате металла. В нормальных же усло¬
виях, когда и бетон и железо используются в равной сте¬
пени, т. е. при значениях mQ от 20 до 40, сравнительно уме¬
ренное увеличение сечения железа приводит к желаемой цели.
\0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
5
—
—
—
—
—
1
i
i
1	• —
1 _
1
1
10
—
i
1
1
• •
—
C4>
1
1.
• 15
1
1
25
12,5
8,33
! 6,25
5
4,17 ,
1
i 3,56
1
| 3,125
2,78
2,50
I 20 '
3,51
3,125
2,82
2,57
2,35
2,17
2,02 j
1
1 1,89
i
1,77
1,67 |
25
2,31
2,155
2,02
1,89
1,79
1,69
1,60
1,52
1
1,45
1,39
30 |
1
1,89
1

1,79
1.695
1,61
1,54
| 1.47
l.._.
1,41
1,35
1,30 |
[ 1,25


— . —— . ..
	_

—•
— ... .— .
35
1,67
1,59
J
1,52
1,46
1,40 i
i
( 1,35
1,30
1,25
.. 	1
>.2’
' _!
U7i
1
40
1,53
1.47 |
1
1,41
1,36
1
1,31
1,27
1,22
1,18
1,15 ’
1,11
1
15 i
1
1,44
1.39 :
1
1,34
1,29
1.25
1,21
1.17
1,14
1,10
1,07
50
1,38
1,33
1,29
1.24 ;
1
1,20
’’17i
i 1,13
1,10
1,07 j
i Ь04 |
1
!	!
|

1
	1
—
- -..
•

— .

; 55
1,33
1,285
1,24
1.20 j
i
1.17
1,14 i
1
i 1,105
1,07
1,045
1,02 '
		•
60
1,29
1,25
1,21
1,18 *
i
Ti7
1
1,11
1,08
1,05
1,03
1,00
Расчетные формулы получаются из формул (97") и (98")
совершенно тем же путем, которым мы шли при выводе
формул (101) и (102) из (97') и (98')- В результате небольших
преобразований получаем:
0 -	[1+^-2А2(1 +?-Л.2)|'

ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ	205
N
— (106)
Действительные величины (ср. стр. 200) получаются при:
А22 + 2 £А3 {(2w — 1) fe2 — т — (гп. —1)0} > 0.
Условие это, при т= 15 и при /яо = ЗО, если примем
0 = 0,06, а следовательно, согласно таблицы £= 1,695, дает
&22 = 2.1,695.0,0056(30—1)^—2.1,695.0,0056(15+14.0,06)>0
т. е.
й2	0,0575 —• 0,06.
При предельной величине Ag = 0,0575, как и в случае
одиночной арматуры, получаем яо = 0 и Ь~ &
Если возьмем
А2 = 0,4 (ср. стр. 201)
при 2 £ А3 = 2.1,695.0,056 = 0,019, получаем из (106)
_ _9 9000	0,4 		=
~	30 ’ 0,42+6,019 { 29.0,4 — 15—14 70,06} —
	_ 3Q21 15 см2	F
“0Д7944 ~да21>1бГЛГ -Ъ»
И соответственно из (105) получается:
150.0,07944	=
А° ~ 0,43 + 1,5.0,019 { 15 (1,0036 — 0,0,66) — 0,46.0,34 } ~
= 45,33 см.
Следовательно,
- Fq 3021,1 о ficfiu ач л
b = + — -лс оо — 66,65 — 67 см
я0 45,33
и
I 3"
/ж = 0,019 Fo = 57,4 см" (по 10 ф--= 28,5еле2 на сторону)
Полная высота сечения
1 902
А = Ао + а0 = 45,33 + ^ + 2 = 48,281 ~ 48,5 см.
£

206
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
Введение в сжатый пояс арматуры, следовательно, дает
нам возможность свести размеры (ср. стр. 201) сечения
с величины . . b. k = 68,5.61,5 — 4212,75 см2
до величины . b. h = 67,0.48,5 = 3249,50 см2.
Количество бетона, следовательно, уменьшается на 22,865
процента, и притом, как видно из предыдущего, почти це¬
ликом за счет сокращения высоты сечения. Результат этот,
однако, достигается лишь значительным увеличением сечения
железа: вместо односторонней арматуры из 4 прутьев диа*
метром 3/4 дюйма и 3 диам. 7/8" приходится заложить у обоих
граней по 10 прутьев диаметром я/4 дюйма, что соответствует
увеличению сечения железа на
57—22,95
100	22,95—=148,36%,
т. е. почти в два с половиною раза. Кроме того, необходимо
помнить, что сжатая арматура действительно может быть
использована лишь при одновременном устройстве поперечной
арматуры, устраняющей возможность продольного изгиба сжа¬
тых стержней. Употреблять в дело более 2% арматуры, сле¬
довательно, явно невыгодно, и если особые требования, предъ¬
явленные к внешним размерам сечения, заставляют нас искать
выхода в повышении сопротивления сверх норм, допускаемых
для бетона, то следует прибегать к поперечным арматурам
того или иного вида, т. е. к так называемому бетону в обойме.
§ 77. Наконец, необходимо еще заметить, что формулы
(97) и (98), как видно из предыдущего изложения, приспо¬
соблены только к поверочным рассчетам, когда заданы раз¬
меры сечения и задано положение точки приложения нерав¬
номерно сжимающей силы, т. е. дана величина £3. При про¬
ектировании, однако, как видно из сказанного, удобнее поль¬
зоваться величиною е — М:Ы. Поэтому дадим еще здесь
основные уравнения (97) и (98) в этой форме, которая дает
возможность разрешить все случаи, связанные с отысканием
необходимых размеров неравномерно сжимаемого сечения,
не прибегая к формулам (97') и (98х) и им аналогичным.
Вместо уравнения (97), получаем:
N =		m-fn (% — Лэ) + (от = 1)/%' (*2 — а2) }

ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
207
или после выражения всех величин и а2 через k2 — k,h^
и а2 = р.й0, и вводя обозначения: /ж' — к^Ьк^ и /ж" —
ЙЛ, = 2 • - •	_2та(1 — й2)+2(w_f)А>»(й2• О07)
Вместо (98), получаем:
Г hh	1
е\~^~т^ж' <Ао —Ла) +	1)/ж"(62—	=
hh 3
= ^- +mfx'(h0—Л,)а + (от- 1)Л"(Лз-аз)2,
или после подстановок и разрешения относительно Ао:
а — 1	~~ 2т	0 ~ *2) + 2 И — 1) V № “ Р) п Ойч
0 — 1 ,Dc •	£Ц-т _ р	W
Задаваясь отношением :k&' — между сечениями
арматур сжатого и растянутого поясов бруса, мы всегда
сможем определить величину коэффициента £=&3':&3 анало¬
гично тому, как это было нами выполнено для случая k$" = k3',
т. е. при k^'-.k^ =/ж” 'f* = 1- Величина коэффициента £,
как мы видели, зависит от того, каким соотношением тга0 =
— пж\Пб мы задаемся; а последнее в свою очередь влияет
и на величину k&> устанавливаемую таблицею I. Этот способ
подбора сечения имеет еще то достоинство, что им гаранти¬
руется такое сечение /ж' растянутой арматуры, которое ока¬
жется достаточным и при работе бруса на чистый изгиб,
т. е. для таких сочетаний внешних сил, когда величина
постоянна, а меняться может только величина изгибающего
момента М.
Растяжение и изгиб.
§ 78. Пока сила N, производящая растяжение, преобла¬
дает над величиною М изгибающего момента, т. е. при ма¬
лых значениях e = M\N, эксцентриситета точки приложения
растягивающей силы N, в расчет с точки зрения 3-ей сту¬
пени сопротивления вводится только сечение железа
/ж =	Придерживаясь прежних обозначений, для
208	ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
определения центра тяжести сечений, следовательно, полу¬
чим:
А, — аг =	— а„) ■
или
(109)
f "
h0—h2 — hi — аг 5= (h0 — aj •
/ж
4
При всяком положительном значении — д.) сечение
арматуры /ж' будет использовано лучше, чем при чем
уравнения равновесия напишутся в форме:
С tr
ж
И
— eN — /ж (Aq h2) fiy/c (Ji2 —
или по разрешении относительно пж и пж\ имея в виду
(109),
и
(НО)
Когда
£ ц
e — h. — ai^ih,, — а,) =у
/ж
напряжение пж обращается в нуль. Это и понятно, раз си¬
ла N окажется приложенной как раз по оси сечения /ж и
растяжение бетона не принимается в расчет. Но при даль¬
нейшем увеличении е напряжение пж” становится уже отри¬
цательным, т. е. превращается из растяжения в сжатие, а
следовательно, в зоне (2) вступит в работу и бетон, хотя бы
мы и вели расчет для 3-ей ступени сопротивления.
При достаточно большой величине М, не смотря на суще¬
ствование продольной растягивающей силы А/, может ока¬
заться нужным проверить прочность бетона на сжатие
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ	2б9
в готовом сооружении» или, при проектировании подобрать
размеры сечения так; чтобы прочность бетона на сжатие
была обеспечена.
Задачи эти, очевидно, будут разрешаться при помощи
тех же основных уравнений, которыми мы пользовались в
случае сжатия (см. стр. 207) с тою лишь разницей, что при¬
дется изменить знаки некоторых величин в соответствии с
изменившимся направлением действия продольной силы.
Основные уравнения в рассматриваемом случае перепишутся
в таком виде:
= 21 (llo ■ йг) - (,п -	~
и
е ■ | mfx'(А.-А4)- (т - 1)/ж" (ft,- аг)--hf-| =
(111)
А/т 3
Из этих уравнений легко получаются формулы для про¬
ектирования, аналогичные формулам (.109) и (108), а именно:
bhe — 2 — 2/яЛ/ (1 - А2)— 2 (пг — 1)	(Л2 — fl) — k22
и
lid — 1,5е •
2 mk / (1 — Аа) — 2 (т - 1)	(£а - fl) — kJ
3/иЛа'(1 - -Л)2+	’ 17
Порядок применения формул, однако, будет несколько
иной, чем при сжатии. Сохраняя числовые значения М и М
принятые в рассмотренных ранее примерах, а именно
М—9 /тг X л* и Af — 9 /и, будем рассматривать N как растяги¬
вающую силу и определим для примера размеры сечения
при односторонней арматуре, т. е. при /ж" = 0.
Для действительности решений необходимо, чтобы
2/иА3'(1 — ^) V>0-
При k^ — -jgQ’ очевидно, получим для k2 то же число-
Л. Л олеит. Курс желез&югюни.
14

210
ОТДеЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
вое значение
1
3’
которое мы находим ранее, но знак неравен¬
ства переменится, а именно получаем:
mk3
т. е. по подстановке числовых величин
2.180 Д _1
15	1^3*
■ г .	1	1. К	,	2/L
Но раз я* < о ’ т. е. • > а следовательно, л. —а, >~о—>
О	О’	о
то при напряжении бетона	= 30 кг!см* уже не может полу¬
читься пж900 кг {см?, как ранее требовалось, так как
Л. — а.
пж =	т • - •-?—
т. е, при ~>2 и Ляс>30.15.2 — 900 кг!см\ На-
пряжения Пв= 30 кг{см? и пж = 900 кг!см? могут существовать
одновременно только при	т. е. при Л0 = Зл2. Отсюда
О
ясно, что приходится задаваться уже не величиною А3', а ве¬
личиною kv величину же k3 подбирать так, чтобы получи¬
лись подходящие значения b и Ло.
Очевидно,
k^> ~ = 0,056.
Берем для первого приближения —В таком
случае
2
,,	2.9000	3
= —5R— ♦ 1—о—т — 9000 см? = Fo.
OV 1 Z 1
5’3—9
и
Ао = 150
110 9'*~27|

ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ	211
так что
'ж = 60 см2 и h — 21,5 см, а Ь = 460 см.
150	’
При Аэ' — получаем ^ — 3600 см2; Ло = 40,9 см.
1 £\J
Следовательно:
= и /ж — ^^ = 30 см2; h = 4& см.
При = 0,01 получается bh6 = 2250 см2; = 56,25 см
' 3"
b = 40 см; = 22,50 см* (8 ф — 22,8 еле’4);
Л = 56,25 + 1’9 + 2 60 см,
£
По мере увеличения Л3' возрастает Л, но вместе с тем
падает Ло, и притом столь быстро, что, несмотря на повы¬
шение процентного содержания железа в сечении, абсолют¬
ная величина сечения арматуры также резко убывает. Однако,
необходимо иметь в виду, что надежность против появления
трещин будет уменьшаться по мере повышения С этой
последней точки зрения необходимо иметь в виду все, что
по этому поводу говорилось при рассмотрении простого рас¬
тяжения и растяжения при изгибе: в нормальных условиях
нагрузки железо не может быть использовано, и роль его
сводится к обеспечению надлежащего запаса прочности при
полном использовании сопротивления бетона не только до
предела его временного сопротивления растяжению, но даже
за этим пределом, когда его деформации сильно возрастают
с сохранением напряжений, равных временному сопротивле¬
нию не армированного бетона.
Сравнивая результаты наших последних вычислений с
тем, что нами было получено для тех же абсолютных вели¬
чин М и N при неравномерном сжатии (см. стр. 201), заме¬
чаем, что при почти точном совпадении количества железа
— 22,5 см* с /лс = 22,22, полученными там, сечение Л, ока¬
зывается значительно меньше, а именно составляет в случае

212	ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ЖЕЛЕЗОБЕТОН
растяжения лишь
100 Йбб = 56’25°'л
от того, что требовалось в случае сжатия.
Отчётливое представление обо всех указанных взаимоот¬
ношениях чрезвычайно облегчает задачу проектирования
железобетонных конструкций. Изложение основ проектиро¬
вания, к которому мы в настоящее время, переходим, и со¬
ставляет предмет последнего раздела этой книжкй.

ОТДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ
ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ.
ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ФАКТОРЫ.
§ 79. Ко всякому сооружению на ряду с требованиями тех*
нического характера, как прочность, устойчивость формы и
т. п., предъявляются также требования экономического ха¬
рактера: поставленная строителю задача должна быть дости¬
гнута с минимумом затраты средств. Последнее требование,
однако, не равносильно минимуму единовременных затрат на
сооружение и должно рассматриваться под углом зрения
всей совокупности условий, в которых придется работать
конструкции. Условия же эти столь многообразны, и взаимо
действие между факторами технического и экономического
порядка настолько сложно, что нет никакой возможности
дать сколько-нибудь исчерпывающие сведения о приемах,
которыми следует пользоваться в каждом отдельном случае.
Однако, не трудно предвидеть, что основные предпосылки,
из которых мы будем исходить при выборе того или иного
материала, или той или иной конструкции, будут существенно
отражаться на конечном результате. Характер этих основных
предпосылок лучше всего проследить на ряде примеров.
Выбор материала.
Задача № 1, Выяснить вопрос о замене железной двута¬
вровой балки № 40 по русскому метрическому нормальному
сортаменту железо-бетонной балкой прямоугольного сечения.
Для балки № 40 имеем.
‘ F= 106,13 см*\ Wx = 1304 см* и Jx^ 25087 см\
Как известно, для железных £алок допускается стрела
прогиба при максимальной нагрузке: /=£/ = 0,002/, если
балка лежит свободно на опорах.

214
ОТДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ. ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Для железобетонной балки нормы требуют /= 0,0011
Задача, следовательно, сводится к определению размеров
сечения такой железобетонной балки, которая была бы в
состоянии воспринять тот же изгибающий момент, что и
железная балка, и обладала бы установленной жесткостью.
Будем допускать:
для железа = 1000 кг[см2
для бетона zzd=40 кг;см2
При равномерном распределении нагрузки по q кг на
1 погонный метр.
" 384 ?EJ
Но
= a яу—-/ и Е= 2,1.10s.
О	/I
Следовательно:
,	10 п	10.1000	I I
48.0,002.2,1.106 L ~ 20,16 ~ 20 ’
Балка № 40, следовательно, пригодна для перекрытия
пролета I = 20 h = 20.40 = 800 см = 8 м, и при таком про¬
лете она может нести на 1 погонный метр нагрузку:
8 п. w
q— р
8.1000.1304	,
=—8П00	 630 Кг!м-
Так как собственный вес балки g=83 кг/м, то полезная
нагрузка p = q —g = 1547 кг!м>
В случае железобетона Af	U^, так что
5 I 	_ . 5 Ямс £
’ О Л Й ’ & ’ *1
(114)
так как = и	. Но с другой стороны мы имели
г‘з	пл
(см. стр. 120):

ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ» ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ФАКТОРЫ
215
После подстановки в (114) и разрешения относительно Ло,
получаем:
5.
*
(1149
5 Нж
48 А ‘
В нашем случае т$ = пж'.Пб= 1000:40 = 25, так что вели¬
чины k2 и kt согласно таблицы I (стр. 123) имеют значения
k7 = 0,375 и = 0,625, а следовательно:
k	5.25	5.1000	_
0	48.0,375.0,001. 1,4.105	48.0,625. 2,1.106.0,001
Z 5Z
_ ■ _ 	_ ■ ■
12,6	23
т. е. при / = 8 м.
5.800 со -
—gg—= 63,5 см.
Если принять а0 = 3,0 см, то h =/r0-|~fl0 = 66,5 см.
Собственный вес балки на 1 погонный метр, при ширине
сечения Ь, будет:
g - 2400 •	= 0,24 bh = 0,24 . b. 66,5 — 15,96 b.
Имея в виду полезную нагрузку /? = 1547 кг/м, получаем
q = g р = 15,96 b -|-1547 кг!м,
так что
Мтах
qP _ (15,96 * +1547) 8*
8 “	8
«б	А .
io6__v,4'fte
6
В нашем случае согласно
л?	т ь 63
таблицы I — т* е-
Мтах =
2,1 bh^
~32-
так что для определения Ъ получается уравнение
(15,96. Ь 4-1547) 8 = ^-^3’58 .
откуда
b = 90,4 см. — 90,5 см.

216	ОТДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ. ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
И
0,0075.90,4.63,5 = 43,053 см2
Собственный вес балки, следовательно,
g = 2400.0,905.0,665 = 1444,38 кг;м.
Таким образом оказывается, что равноценная железной
балке № 40, по сопротивлению и по жесткости, железобетон¬
ная балка имеет высоту в 1,6625 раза большую, при чем соб¬
ственный вес балки составляет 100 •
1444,38 QQQ70I л л
1547~ = 93,37% от по-
вес железной балки со-
полезной нагрузки. Но,
лезной нагрузки в то время, как
83
ста в л ял лишь 100 -= 5,37%
может быть, этот невыгодный результат компенсируется
уменьшением количества затраченного железа? Действительно,
сечение рабочей арматуры составляет лишь 100 •	=
= 40,5% от сечения балки № 40. Поэтому дать определен¬
ный ответ на поставленный вопрос мы сможем лишь, срав¬
нив стоимость той и другой конструкции.
В Московском районе в довоенное время средняя стои¬
мость материалов, потребных для изготовления бетона на
один кубический метр готового сооружения, т. е. стоимость
цемента, песка и гравия, составляла 14 рублей. Если эту
величину примем за единицу сравнения и обозначим единицу
стоимости: С =14 рублей, то получаем стоимость 1 куби¬
ческого метра железа Сж = 68 С и стоимость 1 кубического
метра пиленного леса СЛ~С.
Стоимость монтажа железных балок составляла около
10% от стоимости самой балки. Таким образом цена 1 по¬
гонного метра железной балки с укладкою на место
В нашем случае
74r8 F, С = 74,8.0,010613 С = 0,794 G
Что касается стоимости работы по возведению железо¬
бетонных сооружений, то возможно пользоваться данными
нижеследующей таблицы, в которой в зависимости от того,
ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ФАКТОРЫ	217
в какую часть конструкции употреблен материал, показана
стоимость работы в процентах от стоимости 1 мд соответству¬
ющего материала, а также в долях нашей единицы С. Ра¬
бота бетонщиков, следовательно, отнесена к 1 м3 бетонного тела
сооружения; работа арматурщиков (плетельщиков) — к 1 м3 же¬
леза в арматуре, и работа плотников —> к 1 м3 лесных матери^
а лов, затраченных на изготовление лесов, подмостей и опа^
лубки (форм).
Часть кон-
' \ струкции
Материалы	j
Стоимость llf’i
материалов 1
						—1
Стоимость работы на 1 материала	|
“ вл
Плит
7п*М для |
В долях единицы С
1
| Ребер
|__>в 		(
| Колонн
(	в |
плитах I
1  	1
i в
1 ребрах
1 8"
' колоннах.
Бетон

с
1
1 20
1
,30
!
Г	I
!	40
0,20 С
1
•_ -
0,30 С
0,40 С
Железо
68 С
1	!
50 i
1	’
" 1
40 |
!	35]
34,0 С (
	1
2,72 С
23,8 С
1	1
Лесные материалы С
90 I
•
1
135
1
180
0,90 С !
1,35 С
'	1
1,80 С
i
В нашем случае с точки зрения сложности работы балку
прямоугольного сечения F 90,5.66,5 — 6018,25 сМ- следует
рассматривать: в отношении бетона и арматуры, как плиту,
в отношений плотничьих работ, как ребро. Имея в. виду,
что при прямых прутьях главной арматуры необходимо иметь
еще распределительные прутья (поперечную арматуру), и
прибавляя на них 5% веса главной арамтуры, получаем сто¬
имость 1 погонного метра железобетонной балки:
• Со —1,2/+102. l,05/w + 2,35Z«}.
Под /л разумеется сечение деревянного короба, образую¬
щего форму для балки, увеличенную в 1,5 раза. Прибавка в
50% производится на соединительные планки и на подставки.
В нашем случае, при толщине досок 5 см получаем :
6= 1,5.0,05 [0,905 + 2 (0,665+6,05)] = 0,175 л*2.
Следовательно,
Со •= { 1,2.0,601825+107,1.0,004053 +2,35.0,175 } С = 1,595 С,
218
ОТДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ. ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
т. е. железобетонная балка оказывается дороже железной в
1,595:0,794 ^2 раза.
Такой результат не заключает в себе ничего неожиданного,
так как мы сравнивали между собою наиболее выгодную
форму металлического сечения (двутвар) с одной стороны
и с другой — наименее выгодную форму железобетонного
сечения (прямоугольник). Невыгода в данном случае усугуб¬
ляется еще тем обстоятельством, что большая часть бетон¬
ного тела балки, оставаясь неиспользованной в смысле напря¬
жения, непроизводительно увеличивает вес конструкции, по¬
вышая величину расчетного момента. Действительно, для
железной балки, при весе ^ = 83 кг. на 1 погонный метр,
получалось
q === g -(- р = 83 -1547 = 1630 кг[м,
а для железобетонной балки, вследствие £-=1444 кг/м, по¬
лучается :
q ~ 1444 + 1547 — 2991 кг/м,
т. е. полная величина расчетной нагрузки, а следовательно,
и момента возросла в 2991:1630 = 1,835 раза.
Наконец, взята наименьшая, возможная по требованиям
жестокости, высота сечения; а мы видели, что с увеличением
высоты сечения быстро убывает величина Л потребного для
прочного сопротивления изгибу сечения балки. Но с другой
стороны мы видели, что высота сечения и без того уже пре¬
восходит высоту железной балки на 66% с лишним, достигая
665 мм, а при такой высоте уже и без того возникает вопрос
о степени безопасности конструкции с точки зрения образо¬
вания трещин в растягиваемых частях сечения (ср. стр. 62
и 168). При дальнейшем увеличении высоты сечения, следо¬
вательно, возник бы вопрос о принятии особых мер против
образования трещин, которые, как мы видели (ср. стр. 166),
связаны с повышением содержания железа в сечении. Наконец,
нельзя не отметить также того обстоятельства, что прогрес¬
сивное, с уменьшением Ао, убывание ширины сечения b
быстро приведет к необходимости принять меры против воз¬
можности разрушения от сдвигающих напряжений t, что
опять-таки связано с затратой железа; кроме того, придется
ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ФАКТОРЫ
219
принять специальные меры для обеспечения устойчивости
формы высокой и узкой балки.
Влияние формы сечения на стоимость.
§ 80. Так как сечение арматуры связано с полезным сече¬
нием балки формулой= т. в. Zw прямо пропорцио¬
нально FQi a Fq убывает по мере возрастания полезной вы¬
соты й0, сечения, то возникает вопрос, какова в рассматривае¬
мом нами случае могла бы быть предельная величина Го —Мо.
При малой величине b придется железо разместить не в
один, а по крайней мере в 2 ряда. Поэтому принимаем
а0 —так что h = й0 + а0 = Л0 + 6сж, а следовательно,
вес балки на 1 погонный метр составит
g = 0,24 bh = 0,24 b (Ao + 6) кг]м>
Так как бетон должен воспринимать не менее 40°/о сдви¬
гающей силы, то при t^ — 4,5 кг} см2 полная величина напря¬
жения на сдвиг не должна превосходить величины
= ^4 = JI= ”'25 KZtCM2-
В нашем случае
Qmax = 0,5 ql = 0,5 {0,24 b (Ло + 6) + 1547}. 8 =
= 0,96 b(hQ 4-6) +6188,
=	= так что tmax =	= 11,25.
приводит к
11.25^ />й0 > 0,96 Ь (йс + 6) + 6188.
А так как с другой стороны
qt* bh? ААог 63 105 bh?
8	•*e==40 -6“ '64==^6“’
t. e.
{0,96 b (hQ + 6) 4- 6188}. 3200 < 105 W02,
то для предельного случая, т. е. при bt = miriniuni и пол¬
ном использовании сопротивления сечения изгибу, получаем

220	. ОТДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ. ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
.2 уравнения для определения Ъ и Ло :
Ь (8,88375 Ао — 5,76) = 6188,
и
V —0,96^ — 5,76^
= 6188,
так что
Ао = 300 см и b = 2,327 см.
Следовательно,
Ъ =-?"£ = 5,236 см2 и М == 2,327.306 =712 см2
Величины эти имеют интерес чисто теоретический, так
как очевидно, что толщина b = 2,327 см независимо от прак¬
тической неосуществимости не гарантирует устойчивости
формы балки, превратившейся в целую стенку. Но если бы
мы даже допустили на минуту возможность устройства такой
балки, нам пришлось бы считаться с необходимостью вос¬
принять всю совокупность сдвигающих усилий железом
(ср. стр. 179).
Так как
g = 0,24 F = 0,24.712 = 171 кг';м,
то
Qmax = (171 + 1547) 4 = 6872 кг,
и при
е = I Aq = 0,875.300 = 262,5 см
согласно формулы (88)
Т = 15 Q„+ = 0,15.6872 •	= 3141,5 кг.
Следовательно,
f .0,58 Т 0,58.3141,5 t
.	пж	1000	’

ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ФАКТОРЫ	221
Так как это сечение хомутов приходится на 4 погонных
метра, и так как 1 погонному метру соответствуют 3,06 м2
стенки, то на обе системы поперечной арматуры придется на
1 погонный метр балки сечение железа
— 5,236 + 1,822 • 3 42 = 7,97 см4.
С точки зрения устройства опалубки и бетонирования
стенка должна быть приравнена колонне, а с точки зрения
устройства арматуры—плите. Поэтому, пользуясь коэффи¬
циентами таблицы (стр. 217), получаем при толщине опа¬
лубки 25 мм
Со- С* {1,4.0,0712 +102.0,000797 i 2,8.0,025.3,06.2.1,5} =
= 0,8236 С,
т. е. стоимость балки все же превышала бы стоимость же¬
лезной балки № 40 в 0,8236:0,794= 1,04 раза, или на 4%.
Но если принять во внимание, что в железобетоне легко
может быть осуществлена форма равного сопротивления, то
становится очевидным, что задача о подыскании таких раз¬
меров конструкции, которые осуществимы на практике и в.
то же время дают стоимость железобетонной балки, близ¬
кую к стоимости соответствующего двутаврового профиля, не
должна оказаться неразрешимой. Однако, как видно из преды¬
дущего, это возможно только при сравнительно большой высоте
балки, а при таких условиях устойчивость сжатого пояса балки
будет обеспечена лишь устройством полки подходящего раз¬
мера. Таким образом мы приходим к тавровому сечению.
При Аг.3 —5 таблица IV (см стр. 152) дает
lvz 347 Ь<Р лл 40.347 ,	1388bd*
5 b	о.б	о
Чтобы можно было не считаться с продольным изгибом
нормы предписывают в отношениях сжимаемых сечений,
к	к к	1
чтобы наименьший размер был более или равен длины
J о
бруса. Следовательно
800
■ j-х- 45 см.
1о

222	ОТДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ. ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Для учета собственного веса балки принимаем
q .= 1,25^ ~ 1547.1,25 = 1940 кг/м.
В таком случае
Л4ЯЛХ = ! 940.8 = 15520 кг\м
О
И
/~ЗМ ~	/371552666_
й V 1388.6 V 1388.45 ~ ’
Следовательно:
40
ha = МТу ■ 8,63 = 115 см и /ж = 0,036 db = 0,036.8,63.45 =
О
= 13,98.
I т I 3*
Если возьмем 2ф + 2ф -л-, то =7,7 + 5,7 = 13,4 слс2,
• о	I 4
и наименьшая ширина ребра для возможности размещения
арматуры в 2 ряда по нормам
bL — 2,22, 2 + 2,5 + 2,0.2	11 см,
а высота балки
Л=А0 -1-ао^ 115 4-1,25 4-2,22 + 2^121 см.
По таблице
е — k7d — 12,8519.8,63 ~ 110,9 см.
Собственный вес балки
^ = 2400'0,035.0,45 4-1,125.0,11} = 2400.0,162 = 389 кг/м
как раз соответствует принятой нами выше величине
Qmax =(1547+ 389) . 4 = 7744 кг
и
-.-Ц— = 6,35 кг’см* < 11,25
. е 11. ни,У
0,15	. - = 0,15.7744 •	= 8380 кг
&	1 Ю,У

ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ» ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ФАКТОРЫ
223
так что
ft = fK = 0,58.8,38 4,86 см1.
Следовательно
= 13,4 + 4,86 - -,2’— = 16,34 СМг
И
Q = С {1,2,0,038 + 102.2,94.0,0001 4-1,9.0,25.0,34.1,5 Ц-
+ 1,3.0,124 4-95,2.16,34.0,0001 4“ 2,35.0,05 .(1,125.2-)-
4- 0,11). 1,5} = С' 0,10 4-0,7327 } = 0,833 С.
Очевидно, небольшого увеличения высоты балки ока¬
жется достаточно, чтобы добиться для железо-бетонной балки
той же стоимости 0,794 С, которая была получена для I № 40.
На основании всего изложенного заключаем, что прямо¬
угольное железо-бетонное сечение, вообще говоря, менее
экономично, чем соответствующее железное двутавровое сече¬
ние нормального профиля. При тавровом сечении в железо¬
бетоне всегда может быть найдено такое соотношение раз¬
меров, при котором железо-бетонная балка окажется не
дороже железной двутавровой балки соответствующего сече¬
ния. Однако, и в этом случае не может быть достигнуто
сколько-нибудь значительной экономии, пока речь идет об
отдельных балках. Но дело круто меняется, когда приходится
проектировать целые конструкции, в которых наряду с
балками имеется заполнение между балками в форме сплош¬
ных поверхностей, как это имеет место в перекрытиях, сте¬
нах и т. п.
Значение монолитности железобетонных конструкций.
§ 81. Если мы обратимся к уже просчитанному нами на
стр. 154 примеру, то увидим, что "собственный вес плиты пе¬
рекрытия составлял
gQ = 24.8,5 = 204 кг]м?
вес пола и штукатурки	80 я »
временная нагрузка р0=	400 „ „
Итого ^о=	684 кг/м*

224	ОТДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ» ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНЬЯ'
Если бы для поддержания этого перекрытия были применены
железные балки, расположенные на том же расстоянии 1,875 л,
как расположены железобетонные ребра, то пришлось бы
применить балки № 38, вес которых на 1 пог. метр равен 76 кг,
так что полная нагрузка на 1 погонный метр балки составит
q = 684.1,875 + 76	1282,5 + 76	1360 кг/м.
Следовательно
лл qP 1360.8s
. . Мтах — “g 1—	8	—1 10880
и балка будет работать с напряжением
Мтах 1088000 ОЙ1 - ‘ о
Я^ = ‘‘^^ПТ32- = 96’ кг!см’
т. е. материал балки хорошо использован.
Стоимость балки на 1 погонный метр по принятому нами
расчету (см. стр. 216) определится в наших условных единицах:
74,8 F. С = 74,8.0,009676 С = 0,724 С.
В железобетонной конструкции перекрытия роль балки
играет ребро размерами 18.35,5 = 639 см% которое вместе
с плитою перекрытия образует балку таврового сечения
высотою k == 44 см, размеры которой указаны в чертежах
фиг. 26 и фиг. 29. Сечение главной (рабочей) арматуры.
/ж = 34,44 см- ~ 15,2 4- 19,24;
Сечение хомутов
fr — 22,45 см~.
На образование крюков Консидера на каждый конец про¬
дольной арматуры прибавляется (см. стр. 73 фиг. 11)
“ 3 Wo -1- 5 d0 = 14,425
На каждый конец отогнутой арматуры согласно чертежа
(фиг. 36) прибавится
ят	4	л--(4- ^)(1+Уз).
zt=2	2А=== "4 “	2 Л '		4	’	''"
- 0,267 Алс.

ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ, ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ФАКТОРЫ
225
Таким образом при длине балки, включая опорные части,
А, необходимо, для точного
учета отогнутой арматуры,
увеличить соответственно се¬
чение, приходящееся на 1
пог. метр. То же нужно сде¬
лать и при исчисленииях
объема арматуры в хомутах.
Поэтому полный объем арма¬
туры на 1 погонный метр
балки напишется так:
Фиг. 36.
В нашем случае
ft = 15,2 4- 6,413 + 21,613 с и2; А*. = 44 —4 — 2,22 = 37,78 см.
L = 8,3 м.
Следовательно,
3^ = 34,44 • 830 + 2883’q5'2,22 + 0,S4.21.613	+
+ 2.22,45	+ 0)18 = 34,44.1,077 +21,613.0,025 +
+ 22,45.0,15 = 41 см* = 0,0041 м^м
И
Со = С {1,3.0,0639 + 95,2.0,0041 + 2,35.0,05 (0,405.2 + 0,18)} =
= С (0,08307 + 0,39032 + 0,12128) = 0,595 С,
что составляет от стоимости железной балки
100.595
724
= 82,2%.
Таким образом против железной балки получается эконо¬
мия круглым числом в 18°.о, даже при очень малой высоте
конструкции в 440 мм, меньшей, чем высота конструкции
при железобетонной плите, положенной на верхнюю полку
А. Л о лент. Курс железобетона
15

226
ОТДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ. ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
железной балки 85-(-380 = 465 мм. Из подсчета видно, что
1ПП 39032	_
00’59500 65,6
стоимости ребра падает на железную арматуру и хомуты,
а сечение последней убывает прямо пропорционально высоте
балки; поэтому ясно, что можно было бы изменить соотно¬
шение стоимости в пользу железобетона выбором более
высокого сечения. Однако, как уже неоднократно указыва¬
лось, чем выше сечение, тем меньше будет безопасность
против появления трещин. С другой стороны, малая -высота
сечения приводит к увеличению прогиба. На стр. 215 мы
нашли, что пролету Z=8 м соответствует /^ = 63,5 см, а
в нашем примере (ср. стр. 155) АО = 44— 6,11 =37.89 см.
Это несоответствие получается потому, что при выводе фор¬
мулы (114) мы исходим из момента инерции приведенного
сечения, соответветствующего условному расчету для 3-ей
ступени сопротивления, т. е. не учитывая работы бетона на
расстяжение и принимая £,5=1,4.10б. В действительности,
как было показано на стр. 164, при £6 = 262500 кг) см2, учи¬
тывая работу бетона на растяжение, получаем «5 = 37,1 kz}caP,
при /ц = 10,71 см, вместо получавшихся по условному расчету
величин «6 = 331- кг/см2 и = 1,5 d = 1,5.8,32 = 12,48 см.
О
Следовательно,
^ = з-?Й-0-28
вместо А2 = 0,33 для условного расчета.
Применяя формулу (114') для случая расчета в пределах
2-ой ступени сопротивления, следовательно, получаем:
,	.	5.37,1
' 48.0,28.0,001.262500 ” 19 ’
в то время как для 3-ей ступени сопротивления получилось бы
.	. 	5^ 33,3			 I __
0 Z ‘ 48.0,33.0,001.1,4.105 ~ 13,44
Если же допустить, что при полной нагрузке момент
сопротивления сохраняет свою величину, определенную для

ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ФАКТОРЫ
227
1-ой ступени сопротивления (ср. стр. 160), то мы имели бы:
А2 = 12,65 ли; й2 = ^ = 1^2=0,334; и = 27633 см3
о / > оУ
„	М,,,^	1148800 с , ,
* = W = "27633 = 41 ’6	’
а следовательно,
_	5.41,6	I
48.0,334.0,001.262500 = 20 '
Сопоставление получаемых результатов показывает, что
жесткость балки почти не меняется, пока работа сооружения
протекает в пределах 1-ой и 2-ой ступеней сопротивления,
т. е. вплоть до образования трещины. Но даже после обра¬
зования трещины произойдет только местное уменьшение
жесткости на коротком протяжении в стороны от трещины, на
остальном же протяжении жесткость останется без перемены.
Оффициальные нормы предписывают исчислять жесткость
балок в предположении работы в пределах 1-ой ступени
сопротивления при £$ = 2,1.10®, т. е. при т— 10. Но если
бы мы применили £$ = 2,1.10® вместо £$=1,4.10® при
исчислении прогиба для 3-ей ступени сопротивления, то по-
л . I 1,4 Z
лучили бы	при условии, что напряжение
бетона исчислено для 3-ей ступени сопротивления с т = 15.
Таким образом можно считать установленным, что полез¬
ная высота железобетонных балок должна составлять около
1 .
части пролета, если желательно получить прогибы, не пре-
aAJ
вышающие 0,001 Z. Однако, необходимо оговориться, что ма¬
лый прогиб, т. е. большая жесткость конструкции, не является
еще гарантией доброкачественности конструкции: если этот
результат достигнут за счет уменьшения железа в растянутом
поясе балки путем увеличения ее высоты, то может ока¬
заться, что уже нагрузка, доведенная до предельной расчет¬
ной величины, вызовет образование трещин, или во всяком
случае приведет сооружение в положение столь близкое к
образованию последних, что ничтожные перенапряжения ока¬
жутся достаточными для того, чтобы поставить надежность
конструкции под сомнение. Поэтому следует брать Ло
228
ОТДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ. ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
возможно малым, т. е. не более 0,05 Z; а при сколько-нибудь
высоких балках—производить специальную проверку на на¬
дежность против образования трещин» Но при таких усло¬
виях, как мы видели, железобетонная балка, вообще говоря,
будет дороже железной, и если мы вывели экономию в 18%,
то она получилась только потому, что мы рассматривали
ребра балки, а не все тавровое сечение: экономия, следова¬
тельно, является результатом монолитности железобетонной
конструкции, благодаря которой плита используется не только
как заполнение между балками, как это имеет место в слу-
случае железных балок, но вместе с тем, в силу своей нераз¬
рывной связи с железобетонным ребром она образует с
последним тавровое сечение и таким образом используется
вторично как сжатый пояс балки.

ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ.
ПРИМЕРНЫЙ РАСЧЕТ МЕЖДУЭТАЖНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ.
(См. табл. фиг. 47 и 48 в конце книги).
§ 82. Задача 2. Пусть в фабричном зале указанных
в плане размеров задано расположение колонн (фиг. 37).
Полезная нагрузка, учитывая динамическое действие станков,
р — 500 кг/м\
Вес асфальтового пола и цементной затирки потолков
соответственно ^п~40 кг/я2 и £$= 10 — 20 кг/м2. Спроекти¬
ровать перекрытие.
Имея в виду, что освещение зала должно производиться
через окна продольных стен, располагаем вдоль зала 2 про¬
гона по 2 рядам колонн, а перпендикулярно к прогонам —
ряд второстепенных балок, вместе с плитою перекрытия
образующих 3 - пролетную ребристую плиту. При таких усло¬
виях потолок будет лучше отражать лучи света, чем это
имело бы место при поперечных прогонах и продольных
ребрах второстепенных балок.

230
ОТДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ. ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Задаемся напряжениями пж = 1000 кг/см2 и =
1?
1000 QQ I , 2
~ -нтт- = 33 Q- ^см2.
OU	о
Пролету I = 7,2 м соответствует
hQ — kQ d — 0,051 — 0,05.720 — 36 см.
При k2 —1,5 (см. таблицу II) и w0 —30 коэффициент £0 =
— 4,5, так что
d = hQ: kQ = 36:4,5 = 8 см.
Допуская d — 0,04 Z, получаем предельное расстояние
между ребрами lm(tx = 25 d — 25.8 = 200 см, т> е. на длину
прогона 7,2 м приходится более 3 панелей. Принимая число
панелей равным 4, получаем расстояние между ребрами 1Р =
= 7,2:4= 1,8 м. Если принять во внимание, что для ребра
а0^6 сл£, т. е. что полная высота таврового сечения А =
= Ло +а0 = 36 + 6 = 42 см, а следовательно, ребро будет вы¬
ступать из поверхности потолка на 42 — 8 = 34 см, то ши¬
рину ребра приблизительно можно определить в 18ри, т, е.
Ю = 1,8:10 = 0,18 м. Если здание многоэтажное, то в месте
пересечения колонны с прогоном получается довольно слож¬
ный узел с большим количеством взаимно пересекающихся
стержней арматуры; поэтому второстепенные балки лучше
расположить так, чтобы на колонну не пришлось ребра вто¬
ростепенной балки. Располагаем ребра на 900 леи вправо и
влево от колонны. Остающийся затем участок прогона
7,2—0,9.2 = 5,4л£ разделится на 3 равных пролета также
по 1800 мм. В крайних к лобовым стенкам пролетах оста¬
нутся участки прогона длиною 5650 — 900 = 4750 мм. Исходя
из требования, чтобы ребра были расположены на одинако¬
вых расстояниях, измеренных в чистоте между их стенками,
получаем расстояние между осями ребер в крайних пролетах
,0 4750 + 90	_
Zp° = ——		=1613 мм.
Собственный вес плиты g^ = 24.8 =	 192	кг)я1
вес пола, штукатурки и для округления 40+15 + 3 = 58	„
Итого постоянная нагрузк на кв. метр; g-0 = 250 кг/л<2-

ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ. РАСЧЕТ МЕЖДУЭТАЖНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ
231
Собственный вес ребра на 1 погонный метр.
gp _ 2400.0,18.0,34 ~ 150 кг/м.
В зависимости от размеров примыкающих к каждому ре¬
бру пролетов, следовательно, получим 3 типа ребер, кото¬
рым будут соответствовать следующие величины постоян¬
ной нагрузки на 1 погонный метр:
1)	£‘=250-1,613	4-150 ^550	кг[м
2)	g = 250	150 = 250.1,71 4-150 = 580	„
и 3)	^=250-1,8	4-150 S600	.
§ 83.. Соответственные величины временной нагрузки:
1) р = 500 -1,613^810 кг/ле; 2) /? = 500 • 1,71 ^860 кг/м
и 3) р = 500 -1,8 = 900 кг!м.
Чтобы не производить 3 отдельных расчетов 3-пролет¬
ной балки, к рассмотрению которой сводится расчет второ¬
степенных балок нашего перекрытия, выполняем расчет в
общем виде,
В нашем случае средний
пролет
Z=7,2 ле,
Фиг. 38.
а боковые пролеты
/п = 0,81 = 7,2.0,8 = 5,76 ле,
что как раз соответствует пролету в чистоте 5,65 ле, если
принять во внимание заделку в стену на 20 до 30 см, так
как реакция крайней опоры на стене сосредоточена прибли¬
зительно на половине длины заделанной части балки.
Рассмотрим влияние загрузки одного крайнего пролета
(схема фиг. 38). Опорные моменты 7Ио = Л13 = О, а осталь¬
ные найдутся из уравнений:
2 М, (0,81 + /) 4- Мг1 = —	,
или после небольших преобразований
3,6Af,4-M2	0,128^7-

232
ОТДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ. ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
А1, + 3,6/И, = О,
так что
м	0,128.3,6	л/»
Mt =	3 j ql = ™ 0,03853 #Z7
и
Л12 =+Ч1г = + 0,01070?/*.
Если бы мы загрузили один только средний пролет, то,
очевидно,
/И, = /И,	4^6 	 0,05435?/*.
Постоянная нагрузка gy следовательно, дает
Mt' = М2' = — {0,03853 + 0,05435—0,01070}g/2 = — 0,0821 8gl\
Что касается временной нагрузки, то достаточно рассмо¬
треть случаи:
I.	Загружены пролеты № 1 и № 3 (крайние)
А4/' = Af/ = — {0,03853 — 0,01070} pl2 = —0,02783р/2.
II.	Загружен пролет № 2 (средний)
А4," = Afa" = — 0,05435pl2.
III.	Загружены пролеты № 1 и № 2 (соседние)
АГ/' — {0,03853 + 0,05435} pl3 = — 0,09288р/2
и
Af/ = — {0,05435 — 0,01070} pl2 = — 0,04365рЛ.
Полная величина опорных моментов для каждого из слу¬
чаев I, II и III получится в результате сложения:
+ и	М2 = М; + /ИД
Выразивши величины gl2 и pl2 в тон-метрах для ка¬
ждого из 3 типов поперечных (второстепенных) балок, при¬
ходим к числовым величинам нижеследующей таблицы:

ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ. РАСЧЕТ МЕЖДУЭТАЖНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ 233
Тил балки
1
2
J л
1
3
0,55.7,22 = 28,512
0,58.7,22 = 30,069
i
0,60.7,
22 = 31,104
рР
0,81.7,22 = 41,990
0,86.7,22 = 44)582
0,90.7,22 — 46,656
Загружение
I i II III
I	II
III
1
I
1
II 1 ш
	1_
—
3,512 j 4,625 ! 6,243
	;	I

I 3,712 4,894
1	v
1 6,612
1
L — ~
3,855
5,092 6,890
-м, |
1
3,512 4,625(4,176
3,712 4,894
1
I
4,417
1


3,855
1	1	i
j 5,092 1 4,593!
1 Г
Для наиболее нагруженного, т. е. для ребра типа 3 имеем
= 0,6-(-0,9“ 1,5 т!м.
Если бы балка была разрезана на опорах, то для край-
н их пролетов
gl2 0,6.5,763 л лол
=	= 2,488 тХм
qp 1,5.5,762 ДОО1
Н = 2 =_?—-2— = 6,221 тхм
о	о
и для среднего пролета соответственно:
ЭЛг=^6-?!?г=3,888тх.и и ТО, = .!А2г?-=9,720 т\м.
Следовательно, в среднем пролете максимальная возмож¬
ная величина момента
М-max = 5)?9 + /И,	9,720 — 5,092 = ^628 тХ*>
Для крайних пролетов расстояние Zo от Одо точки пере¬
гиба (нулевого момента) получится из условия:
9£oGtzZ«)-|_;iHc==o,
т. е.
‘о-1+ ql

234
ОТДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ. ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
В нашем случае
/»=5’7е“1^Й1 = 4’868-М-
Следовательно
« tfV 1,5.4,868s AAaq '
•—- g “— g —4,443 иХл.
Проделавши то же для остальных балок, получаем:
№№
пролетов
1 и 3
2	i
тип
к ребра
7
I*
Mmax j
1
SRg
1
Mmax 1
1
1,36
2,281
1
1
5,640 j
f	)
4,863
4,020
3,564
8,813 j
4,188
|| 2
1,44
2,405
5,972
1
4,865
4,260
3,758 1
1
9,331
i
4,437 ;
!
! з
1
1,50
1
j 2,483
j
j 6£21
4,868
4,443
	—
3,8Q8
1 .
9,720
4.628
Рассматривая величины этой таблицы не трудно видеть, что»
точность расчета ни в какой мере не пострадала бы, если бы
мы проделали расчет только для наиболее нагруженного
ребра типа 3, а для остальных уменьшили бы величины
Мтах прямо пропорционально интенсивности нагрузки q.
Отсюда следует, что для выяснения распределения арматуры
по длине ребра достаточно построить одну эпюру момен¬
тов для наиболее нагруженного ребра. Так как окончатель¬
ный чертеж должен оказаться симметричным относительно
середины среднего пролета, то построение- достаточно вы¬
полнить для одной половины. Построение это легко выполнить
следующим образом. Выбравши ось абсцисс 0—а—b—1—e—d,
прочерчиваем вертикали, соответствующие опорам 0 и 1 и
середине пролета На вертикали 1 откладываем вниз от¬
резки 1 — I, 1 — П и 1 — III, соответствующие значениям мо¬
мента Л4, для случаев нагрузки 1, II и III. Вычертив затем
для половины каждого из пролетов Д и 4 линии моментов
от постоянной и от полной нагрузок при помощи таблич¬
ных величин и откладываем соответствующие вели¬
ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ. РАСЧЕТ МЕЖДУЭТАЖНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ 235
чины ординат от пунктирных линий. В результате получаем
совместную эпюру моментов для 3 случаев нагрузки, кото¬
рые нас интересуют. Область положительных моментов за¬
штрихована вертикальны¬
ми, а отрицательных— го¬
ризонтальными линиями.
Если отложить величину.
4,628 шум. вниз от оси
абсцисс и провести на этом
расстоянии горизонталь¬
ную линию, то последняя
в пересечении с объем¬
лющей моментных
линий дает 2 точки,
определяющие участок
балки, в пределах которых
абсолютная величина изги¬
бающего момента может
превосходить величину ““
М2тах = 4,628 т X м. На
этом коротком расстоянии
Фиг. 39,
в обе стороны от опоры легко усилить сечение увеличением со¬
держания арматуры или повышением размеров сечения бе¬
тона. Расчетным моментом, следовательно, является найден¬
ная нами величина Мътах = 4,628 т X м.
Размеры горизонтальной полки балки b.d= 180.8 см2
достаточны, чтобы воспринять моменты (см. табл. II).
„	t bd? 100 49 bd2 2450М2
г Па • и/■ g -— 3*3*6	~	27
= 1045333 кг/см = 10,4531 и/л.
Следовательно, можно было бы вводить в расчет не всю
ширину £=180aif полки. Прочность бетона обеспечена.
/	М9\
Сечение же арматуры (при ki =
М 462800.12 Н17гл.г
. d ~ 1000.49.8“ **’*'
(з ф т + 3 Ф = И,48 см*} •
\	| о	/

236
ОТДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ. ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
В крайних пролетах соответственно пониженной величине
Мтах =4,443 tn X * можно было бы взять
444ЯАЛ 19	/ | Q"	к"	\
1000.49.8 =13’6°	(4 ® 4 +1 ® ¥ =13’38 И
Наибольшая величина поперечной силы (для загружения III):
для среднего пролета
_ -_ql TWj-+ЛТ2 ' 1,5 * 7,2 . 6,89 — 4,593
Чтах — 2 z —	2	7,2	—
= 5,4 4-0,319 = 5,719 т,
- Г ч +• I Ъ ■	4-	‘
для боковых пролетов ’
<?тах = 1-’5-2--6 += 4,32 + 1,196 =
’	- L>, •'? ’Н, I L 6 -.-В/? с
при чем для 1~го и 2-го пролетов эпюра поперечных сил имеет
вид, указанный в фигуре 40. Для пролета 0—1 произведено
совмещение случаев загрузки
I и III, а для пролета 1 — 2,
кроме линии суммы сил, со-
t ответствующей случаю загруз¬
ки III, вычерчена линия суммы
сил для обратного загружения
(случай IV), когда загружены
Фиг. 40.	пролеты 2 и 3, а первый про¬
лет остается не загруженным.
Участки, на которые распространяется сила Q того или
иного знака, определятся из подобия треугольников, например,
1 - 7 _ I. ■ 7,200 ■ j	= 7,200 •	- ЗДЗ
т. е., вообще говоря, по формуле
I
=	(116)
у t
Для выяснения полной силы сдвига, следовательно, вместо
формулы 88 (ср. стр. 157) получаем формулу
max • ьх
~2k&’
(88')

ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ. РАСЧЕТ МЕЖДУЭТАЖНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ
237
которая отличается от прежней только тем, что вместо - - во-
2
шла величина 1Х длины пролета, на которую распространяется
действие силы Т. На эту же длину 1Х необходимо распреде¬
лить сечение хомутов и отогнутых стержней, определяемое
в остальном совершенно так же, как нами было указано
ранее (ср. стр. 177 и далее).
В нашем случае
49
е = &.</ =	. 8 = 32,67 см.
1 £
Следовательно (см. стр. 115)
t —	=-	• 3 __ g -□ KZ'Cjtf
tmax ~	. e ~~ 187 98 “	' M
Исходя из tomax = 4 кг!см2 для определения участка, на
котором достаточно иметь одни только хомуты, получаем
// = /	‘о- = 381,3 .	= 156,8 см.
tmax	/ и
Для этого участка имеем, вследствие
Т = ^^2- 38^3.3 = ЗЗЗЙ0 кг
I t V	/ 4 \2
= 33380. (а-=| ±s5640 w.
т. е. на протяжении /,/ = 156,8 см совокупное сечение хомутов
fx 55 * ~~ 5,64 см~.
На остальном протяжении имеем Т"—Т — Т = 27740 кг,
так что
//'=/<=^^-^ = 16,25 см\
Это сечение хомутов и отогнутых стержней приходится
на участке балки
V = 1Х~ 1Л' = 381,3—156,8 = 224,5 см.
Выше мы нашли сечение рабочей арматуры балки =
= 14,17 см2. Из взятых для осуществления этой арматуры
6 прутьев не менее 2 необходимо пропустить до опоры в

238
ОТДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ. ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Фиг. 41.
нижнем поясе балки, хотя там и не имеется растягивающих
3,f
сил. Оставляем для этой цели 2 прута диаметром -j , а
• 3"	1 5"
остальные, т. е. 1 ф и Зф-^ дадут сечение 2,85 +
+ 3.1,97933— 8,788 см*, которое и используем для осуще¬
ствления сечения ft = 16,25 см2. Недостающее сечение 16,25 —
— 8,788=7,462 см2 восполняется добавочными прутьями или от¬
гибом стержней арматуры, перепущенных из соседнего пролета.
Отгибаемые стержни арматуры удобно использовать для
армирования частей балки, находящейся под действием отри¬
цательных моментов. На сжатие в этом случае работает узкое
ребро балки, а растяжению подвергается полка балки. Поэтому
не трудно предусмотреть, что
работа балки на значитель¬
ном протяжении ее длины бу¬
дет протекать в пределах
1-ой ступени сопротивления.
Действительно, учитывая
пока даже лишь 2 прутка
диаметром 10 лис, служащее
для подвязки хомутов (см.
черт. фиг. 41), и стержни
распределительной армату¬
ры плиты, образующей ро-
стягиваемую полку балки, получаем для определения пола-
жения нейтральной оси уравнение:
18.42.21 +169.8.4 + 7 {1,57.2,2 + 2,56.6,1 + 14,48.36,8} =
= Ах {756 +1352 +128,1},
откуда
=* 11,24 см.
Следовательно
f _ 180.11,243 —169.3,24s + 18.30,76s
5 —	3	Н
+ 7{1,57.9,042+2,25.5,14“+ 14,48.25,562} = 267560,3 см'
ИГ,
Jt = 267560,3
й, 11,24
= 23804
см*

ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ. РАСЧЕТ МЕЖДУЭТАЖНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ 239
и
117 Зб 267560,3 QftQfl 3
=й;=-30/76-=8698 с-*-
Допускаемому напряжению я2 =	= 33 кг!см\ следо-
о о
вательно, будет соответствовать изгибающий момент
Мд = л2. UZ2 =	- 8693.0,01 - 4899,23 кг X м,
О
при котором у вытянутой грани сечения напряжение
Мд 289943 1О1О , 2
л1 —	— 23804 — 12,18 кг/см ,
т. е. менее Ki= 15 кг! см2 временного сопротивления растяжению
§ 84. Сечение, для которого М = ТИа, может быть найдено
из условия
а х (/,—х) - х лл	тт
-—		 -{-ЛД у• = — /Иа, т. е. для случая II, нагрузки вслед-
ствие ^=^^=0,6 т/м и ЛД —5,092 /лХлг,
0,6 х (5,76—.х) _	2 х = __ 289д43
2	5,76
и
х= 4,816 м,
или от опоры 1 на расстоянии 5760 — 4816 = 944 мм.
Тот же результат получается, если воспользуемся эпю¬
рой моментов (фиг. 37); отложив от оси абсцисс величину
Л40——2,9тХм и проводя прямую параллельно оси абсцисс,
лучим точки ей/ положением которых устанавливаются Грани¬
цы участка балки, на протяжении которого необходимо так из¬
менить размеры сечения балки, чтобы она могла прочно сопроти
вляться отрицательным моментам, которые на указанном уча-
сткеимеютвеличину,значительно превышающую 7И0=2,9/дХ^,
могущую, как мы видим, доходить на опоре до 6,89 тХм.
Требуемое усиление сечения может быть достигнуто за
счет увеличения высоты сечения, увеличения его ширины
или повышения процентного содержания .арматуры вытяну того
пояса. Наиболее действительным и экономическимявляется уве¬
личение высоты сечения; но последнее возможно только, если
240
ОТДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ» ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
прогон, т. е. ребро, служащее опорой для поперечных балок,
имеет высоту большую, чем последние. Поэтому прежде, чем пе¬
рейти к выяснению высоты поперечных балок в месте присое¬
динения к прогону, необходимо знать размеры самого прогона.
§ 85. Последний представляет собою 6-ти-пролетную балку,
на 1 погонный метр которой будет приходиться временная
нагрузка
f	•
р = 0,5•	--о,5.6,425—3,2 т\М,
почти в 4 раза превосходящая нагрузку на 1 погонный метр
второстепенных балок. Так как для прогона в крайних про¬
летах мы сможем ввести в расчет ширину полки не более
5,76:3=1,92 м, а при 6=1,8 лс, как мы видели (стр. 234),
предельная величина момента 2И0 = 10,45 т^м, если при d — 8
взять &2 = 1Д то, очевидно, необходимо увеличить высоту
прогона соответственно большей величине изгибающего мо¬
мента, чтобы можно было сохранить прежнюю величину <7=8
толщины плиты перекрытия.
Величины изгибающего момента пропорционально увели¬
чению р до 3,2 т!м (вместо 0,9 т/м для поперечных балок)
3 2
должны оказаться более 4,443	16 riijM, т. е. необхо-
димо выбрать такое значение А2, ПРИ котором момент сопро¬
тивления сечения возрастет приблизительно в 1,5 раза про¬
тив Л40. Таблица II (стр. 149) показывает, что при £2 = 2
49
получается ^ = 25, т. е. в 25: — = 1,53 раза более, чем
при k^= 1,5. Останавливаясь на этой величине, получаем Ао=6,
т. е. = kQd — 6.8 = 48 см. Полная высота прогона, следова¬
тельно, определится приблизительно в Л = 48-4-6 = 54 см.
Соответственно большей высоте 54 — 8 = 46 см выступа
ребра прогона из поверхности потолка придется увеличить
и его ширину тем более, что и увеличение поперечной силы,
очевидно, также потребует увеличения 6Ь несмотря на уве¬
личенную высоту ребра. Принимаем для учета собственного
веса ребра 6, = 30 см. В таком случае (ср. стр. 229) постоян¬
ная нагрузка прогона буеет:
g = 0,25.6,425 + 2,4.0,3.0,54 = 2,0 т!м.

ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ. РАСЧЕТ МЕЖДУЭТАЖНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ 241
Определять опорные моменты тем способом, как это было
сделано для второстепенных балок, было бы неудобно вслед¬
ствие большого числа промежуточных опор. Поэтому поль¬
зуемся постоянными точками, для нахождения которых имеем
формулы (для л-но го пролета)
Здесь kn отношение большего отрезка пролета 1п к мень¬
шему из отрезков, на которые
постоянная точка Сп делит про¬
пролет 1п> а /г/ — то же для точ¬
ки Cn't при чем точки располо¬
жены, как показано на чертеже
Фиг. 42.
фиг. 42<?Величины опорных моментов определятся по формулам
Мп. л=±-~ЪГп- Л—"'.--, >; И М„ = - 6 Fn
In	1)
В нашем случае
&П ~ &Т1
/j —
kn 1 дя 	 № &П 1
07’-^	4 ьпьп' — х
А потому
Если загружен только пролет Z« равномерно распределенной
нагрузкою <?„, то после определения по последним формулам мо¬
ментов Ма.-1 и ЛЬ, найдем моменты на всех прочих опорах, а
именно:
Д4 		. дл 	 Мп—{
Rfi' 1	«л —1	11п—\11п~2Кп—Ь
И Т. Д.
И
л л	лх	I	Дж	Л4Л
2Илд_] —	-- J А4я-|-2 ==Ч-Т	'~Г~,'"г > Mn-f-3 —	7'7	77‘ ;
кп д_2
И т. д.
Так как точка Сх для
опорой О, для которой
1-го пролета совпадает с крайней
опорный момент Л40 = 0, то для
А. Л олеит. Курс железобетона.

242
ОТДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ. ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
первого пролета имеем = оо . Для второго пролета:
18
5";
и далее
k = о_1_2 — ~ = 4	— Ё?• ь —4	А**	250
11 2 ‘	18	18	18’ **	67	76’
, _	67 _ 933
*5“4	250 ~ 250’
и
I /о 1\ о | 5/о	250\ 3886
0,8 Ц V*- ^4\	933/ ~ 933
Вследствие симметрии заключаем, что коэффициенты k'
будут иметь те же значения, но будут идти в обратном
порядке справа налево. Таким образом получается табличка
значений коэффициентов А:
' АГ
1

1
2
3
4
1
5	1
1
1 6
i	i
1
18
67
250
933
3886 1
1 kn
;			i
I	co 1
1
I		I
■	-5
1
18
67
250
933 ■
• »
3886	!
933	'
i 250
I 67
18
:	1
Kn*
1
•	CO
1
_..933_J
250 i
!
i 67
L J.8_. j
1	5...
1

при помоши которой вычисляем величины моментов М17 М2,
7И3, и 7И3 при последовательном загружении пролетов,
начиная с 1-го.
Результаты вычислений приведены в нижеследующей
таблице, при чем моменты выражены в долях
\ №
\np.
jA4n\
1
1
2
3
4
5
1
6
У
M,
[- 597,12!
- 853,75
4- 228,75
-61,25!
f +16.25
— 3,20
— 1270,32
i M.2 j
+ 16O.Oo'
- 812,50;
— 823,50
4- 220,50
— 58,50
	1
— 11,32
1

- 1302,48
1	 _

- 42,88
-f- 217,75
|- 820,75
- 820,75.j4- 217,75
j - 42,88)
- 1291,76 j
глг4
+ 11,25
lj

1 -58,50'
+ 220,50
j— 823,50
1
j- 812,50
1
+ 160,00
—1302,48
1
I — 3,-20
| 4-16,25
-61,25
+ 228,75
j-853,75
—597,12
— 1270,32 |

ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ. РАСЧЕТ МЕЖДУЭТАЖНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ 243
Числа последнего столбца таблицы, очевидно, дают, после
деления на 15544, коэффициенты при gl2 в выражениях
опорных моментов для случая действия постоянной нагрузки
g, равномерно распределенной по всей длине неразрезной
балки. Что же касается временной нагрузки, то для получе-
ния наибольших положительных моментов во всех пролетах
достаточно рассмотреть случай I загружения балки через
пролет, т. е. загружения пролетов № 1, 3 и 5 или 2, 4 и б,
которые в нашем случае дают тождественные результаты,
ибо 2-ой случай есть ничто иное, как зеркальное изобра¬
жение первого. Затем, для вычисления максимальных абсо¬
лютных величин моментов на последовательных опорах при¬
дется рассматривать случаи загружения:
II —1-го, 2-го, 4-го и 6-го пролетов,
Ш —2-го, 3-го и 5-го пролетов,
и IV—1-го, 3-го, 4-го и 6-го пролетов.
В нижеследующей таблице дана сводка значений опорных
моментов, при чем в столбце под знаком О показаны в до¬
лях gl2 величины, соответствующие действию постоянной
нагрузки, а в остальных столбцах указаны в долях pl2 вели¬
чины, соответствующие упомянутым выше 4 видам загруже¬
ния прогона.
• Тип
0
I’	'
J
III
IV ■
i загр.
1		j
i 11
,	1
1
i “ Mi\
!	0.0817	!
J

!' 0.02265 '
!	0.0975
i	i
1	0,0392


0,0278 j
'!	0,0838
j 0.04000. ;
1
!	0,0271
i

0,1090-
0,0278
1	 ...|
!	0,0831
i 0.04155
0.0443
0.0248,
0.1111 j
•	0,0838
I

0.03734
0,0472
0,0418
0,0278 1
■ — м.
I	0,0817 j
0.05907
!	.

0,0229
0,0578
0,0278
i -В
[ДОЛЯХ
■j	j
03,68 т.м
С 	1
1
pl2=3,2.7,22
= 165,888 т.м
l
Имея в виду числовые значения gl2 и pl2, получаем в
тон-метрах нижеследующие величины изгибающих моментов
на опорах от совокупного действия постоянной и временной
нагрузок для 4 случаев загружения:

244
ОТДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ. ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Тип 1
загрузки[
- Mi
-м2
1
1
~М4
— М.~
I
12,228
15,324
15,508
14,883 j
	1
i 18,270 :
1

П
1
24,645
13,184
15.965
16,518
12,269 |
ш j
14,973
26,770
12,730
15.623
18,059 j
1 Iv
13,082
13,300
27,046
13,300
13.082
Для крайних пролетов
qP _ 5,2.5,762
8 ~	8
Мс —	- 2 • У62 - - 8,294 т X м
О	о
и Mf/ =
= 21,565
Для промежуточных пролетов
9 7 9-}	^9 7 9-
Ме = ’	= 12,960 т X м и	= 33,696 tnX
Имея все эти величины
Фиг. 43.
легко построить совмещен ну то-
эпюру моментов, как это было
сделано для второстепенных
балок. Величины максимальных
моментов могут быть взяты
прямо из чертежа или опре¬
делены следующим образом
аналитически.
Если выделить /z-ый пролет, то сопротивление опоры
(п — 1), очевидно, выразится формулой
^л-1 =
П^П I МП 714д_.1
Та
(117).
а положение опасного сечения определится из условия
i г	/ч	—I
Vn-l	Яп - X — О, ИЛИ X =	— >
Яп
так что максимальная величина момента выразится в форме
Л/,^ = ^^- + Л4а-(=^=^ + М<-1.	(118).

ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ. РАСЧЕТ МЕЖДУЭТАЖНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ
245
Пользуясь величинами таблицы для случая I, имеем; для
крайнего пролета, вследствие Л40 = 0,
IZ 5,2.5,76 ,12,228
Ио =	F2—4» с = 12,853 т Хм.
2	’ 5,76
и
Для
ЛЛ	12,8532	. - QQC? к/
Mlmax — Mfynax — g Q2 — 15,885 Ш X M.
2-го пролета M^nQX = Afsmax- Но для пятого пролета
5,2.7,2	18,270-14,883
И.1^	5		= 18,20 т
и
= ль.™ =	- 141883 = 18’423 тХм-
2 . DjL)2
Наконец, для 3-го и 4-го пролетов
,z 5,2.7,2_ 15,508- 15,324 = 18694от1
•2
так что
MZmax = Mtmax =	15,324 = 18,278 тхм.
Сечение прогона, следовательно, должно быть подобрано
для момента Мтах = 18,423шум, При k2 == 2 и Ло *== bd— 48 см
(ср. стр. 239), вследствие Ьтлх = I* 3 = 7,2•: 3 = 2,4 л?,
дельная величина изгибающего момента, которая может
воспринята сечением,
100	24 82
Жо п6 .We= ~ . 25 •	= 21333 кг X ж,
о	О
пре-
быть
Ьтах>
= 2,0726
т. е. нет нужды вводить в расчет всю ширину полки
и л л 18423.3
а достаточно было бы ввести b = 2,4 ♦ СЛ(^“
64000
соответственно с чем определится и потребное сечение же¬
лезной арматуры
. ы hd 207,26.8 Л1 2
И = — =	— = 41,45 си2

246
ОТДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ, ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Тот же результат мог бы быть получен и непосред¬
ственно, если принять во внимание, что
50
М = Пж, У7Ж =	./ж = 1000 • т,- • 8 кг х см
У
или
., 4,00 f
4Z
так что
= 2,25 М = 2,25.18,423 = 41,45 см2,
и соответственно
/ж. = 2,25,15,885 = 35,74 см2 и = 2,25.18,278 = 41,13 см2
Для вычисления наибольшей возможной величины силы
сдвига, очевидно, приходится взять для 2-го пролета случай
загружения III, для которого (см, форм. 117)
+ 26,77 ~ 12,73 = 18,72 +1,95 = 20,67 т.
Вследствие
ix_2^=== 3975 м
полная величина силы сдвига (ср. стр. 220 форм. 88')
р Qmaxlx 20,67.397,5.9 QQ л од ж
~2Г~ =	2Л00	= 92,434 т-
Исходя из £6 = 4 кг!см2 и принимая, что бетон должен
воспринять не менее 0,4t, получаем tmQX ^10 кг!см2, так что
Qmax = 20670.9
С • t/nax 400.10
= 46,5 см.
Но так как указанная величина Qmax может получиться
только при исключительных условиях нагрузки, и с другой
стороны вследствие убывания Q по мере удаления от опоры,
берем bt = 40 см, а на опоре соответственно увеличиваем
высоту сечения, что необходимо также с точки зрения на¬
дежности сопротивления отрицательным моментам, имеющим
ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ. РАСЧЕТ МЕЖДУЭТАЖНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ 247
особенно большое значение на коротком сравнительно рас¬
стоянии от опор.
§ 86. Усиление опорных сечений ребер производится на
основании одних и тех же соображений как для поперечных
(второстепенных), так и для главных балок (прогонов), с
тою лишь разницей, что высота первых ограничена высотою
главных балок, а высота последних может быть выбрана
произвольно.
Раньше (см. стр. 238) мы уже нашли, что высота попе¬
речных балок должна быть увеличена на протяжении 944
или кругло 950 мм от опоры. Имея в виду, что арматура
балок в узлах, взаимно пересекаясь, должна быть располо¬
жена в разных плоскостях и в то же время возможно ближе
к поверхности бетона, приходится взять наибольшую высоту
поперечной балки менее высоты главной балки на величину
диаметра прутьев арматуры последней.
При ширине by — 40 см прогона для образования /ж =
= 41,45 см2 сечения арматуры можно было бы взять
i 3"	! 5"
11 Ф -z—Ь5ф-О =41,25 см2. Следовательно, для поперечной
\ 4	| о
балки при высоте прогона h = 54 см получаем
й/ядх = 54 — 2,0 = 52 см.
Из 2 смежных пролетов в растягиваемый пояс балки над
опорой может быть переведено 3 прута диаметром^ дюйма
; 5"
и 4 ф -5- i что даст сечение /ж = 8,55 4- 7,92 = 16,47 см2. Имея
I *
в виду, что момент на опоре может достигнуть абсолютной
величины
/14 = 6.89 т X м
*
только при исключительных условиях, берем Л|$ = 40 кг}см2.
Следо вательно, — пж! = 1 000! 40=25, и при Ао = h —- а =
= 52 — 5,25 = 46,75 см предельная величина момента, которая
могла бы быть воспринята сечением при нормальной оди¬
ночной арматуре (ср. стр. 219)
Ма =	= 10А-=
16	10

248
ОТДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ, ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
при чем
= W = 0,0075 ’18,46,75 = 6,31 см*
Чтобы воспринять добавочный момент
Мд = М — Мй = 6890 — 2581,7 = 4308,3 кг X см,
пришлось бы ввести добавочную арматуру, как в вытяутый,
так и в сжатый пояс, при чем плечо внутренней пары сил в
этом случае, очевидно, будет равно
cJK = h0—	= 46,75 — 5,25 = 41,5 см,
так что
л=
Мд = 430830
ПэкСлс 1000.41,5
= 10,38 см3.
Следовательно
=/0 + Л == 6,31 + 10,38 = 16,69 см2,
т. е. переведенной из 2 смежных пролетов арматуры как раз
хватает для надежного сопротивления растягивающим силам-
Арматура сжатого пояса /е определится из равенства стати¬
ческих моментов
Л • К Оь—<h).
В нашем случае вследствие mQ — 25 величины и h2
соответственно равны (см. табл. I стр. 123)
ht = f = 0,625.46,75 = 29,22 см и	= 0,375.46,75= 17,53 см,
о
так что
/■ -л гД; -10-38 ■ iz5=U -
Но это составляло бы более 2°/0 полной площади сечения
Г = 18:52 = 936 см3
балки, а следовательно избыток против 2%, т. е. 24,7 —
— 0,02.936 = 24,7 —18,72 — 5,98 см3 подлежал бы увеличе¬
нию в 4 раза, чтобы мы имели право согласно норм вводить
ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ, РАСЧЕТ МЕЖДУЭТАЖНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ 249
в расчет всю величину /2 = 24,7 см\ т. е. мы пришли бы к
необходимости ввести в сжатый пояс балки 18,72-]- 5,98,4 =
= 42,64 см2 — очень большое количество железа. Поэтому
правильнее расширить балку на опоре с таким расчетом,
чтобы добавочное сечение железной арматуры в сжатом по-
ясе не превосходило некоторой вперед установленной вели-
чины, или чтобы ширина балки на опоре находилась в опре¬
деленном соотношении с ее высотою, а также с шириною
прогона, В нашем случае балка выступает из плиты у опоры
на 52 — 8 = 44 см. Ширина прогона 40 см. Принимаем на
опоре max Ьг = 2Ьг = 2.18 — 36 см2. В таком случае
Л40 = 2581,7.2 = 5163,4 кг X м
и
Мд = М — Мо = 6890 — 5163,4 = 1726,6 кг X см.
Следовательно
Л =- 24,7
1726,6
‘ 4308,3
— 9,9 см2,
и
17 W	^9^
/« = 6,31.2 + 9,9 • —	- = 12,62 + 4,16 = 16,78 см\
т. е. необходимая и достаточная арматура вытянутого пояса
осталась без перемены при значительно уменьшившемся
сечении арматуры сжатого пояса балки.
Обращаясь к рассмотрению прогона, замечаем, что вели¬
чина
Т= 92,434 m
полной силы сдвига требует сечения косых стержней
//= 0,5858.92,434 = 54,15 см2,
в то время как полное сечение рабочей арматуры
О"	е//
Нф4 +5^- = 41,25 см*.
I 4	о
Если использовать для косых стержней часть арматуры
соседнего пролета, то, отгибая в двух смежных пролетах

250
ОТДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ. ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
5" i з
по 5 прутьев диаметром -g- и 7 (р j дюйма, получим
ft = 2 (9,9 + 19,95) — 59,7 см2.
Этой же величине будет равно и сечение арматуры рас¬
тянутого пояса прогона над опорою. А так как Ьх = 40 см,
то остается найти величину h0 прогона на опоре, достаточ¬
ную для воспринятия момента Л4 = 27,046 т. X м.
Основная формула (61) (см. стр. 112) дает
bh а
<119>
а согласно (64) имеем:
if/ U М Мг'2/2 ЬЬъ )
|=^3+2^Г
Но так как
M=--n6W6,
то по подстановке вместо We его выражения через h2 и по¬
сле небольших преобразований получаем:
4/тг/^ _/И_
b * b. пц
(120)
ЗЬ ;
В нашем случае
Г
Л22 Aj
60 ■ 59,7 = 60.59,7 2704600
3.40	40 ’ ' 40’.40
или
V(A» + 29,85) = 151373,
откуда
h, — 45 см.
А
По подстановке в (119) получаем:
40.45а
Л°= 45 ■*" 30.597 = 90,2
Так как железо растянутого пояса работает с напряжением
h	45 9
пж = т. ns • £ =15.40.^ = 602,67 кг!см\
ГЛАЙА ТРИНАДЦАТАЯ. РАСЧЕТ МЕЖДУЭТАЖНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ 251
т. е. оказывается далеко не использованным, то найденная
высота Ло могла бы быть понижена за счет введения в сжа¬
тый пояс балки арматуры.
Распределение арматуры ясно из чертежа и после всего
сказанного не требует особых объяснений. Укажем только
на способ отгибания прутьев.
Резких изгибов следует избегать. В гражданских соору¬
жениях, когда высота балок бывает сравнительно не велика,
удобно отгибаемую часть пру¬
та сопрягать с прямыми участ¬
ками арматуры верхнего и ниж¬
него пояса при помощи 2
круговых дуг, как показано на
чертеже (фиг. 44). Если —
расстояние между осями верх¬
ней и нижней ветви арматуры,
то вследствие « = 45° для определения ч^ получаем
и
0,5Лж(2^-0,5Лж) = -^,
откуда
Чж — h-ж	171
(121)
Добавочная длина прута, требующаяся на осуществление
такого отгиба" будет
1в =	у 2 =	(-£ - у г)=0,2844йж (122)
На осуществление крюка Консидера (ср. черт. стр. 73)
требуется длина прута:
4 = лг. 3 4, + 5 <4 = 14,425 4>.	(123)
Пользуясь формулами (122) и (123), легко определить
полную длину железного прута, необходимую для осуще¬
ствления арматуры определенного вида.
§ 87. Колонны расчитываются на полную нагрузку, не
учитывая добавочных нагрузок от разницы опорных момен¬
тов. Для прогона при ^=30 см была найдена нагрузка на
1 погонный метр дтах—Ь2т/м, Так как в действительности
252
ОТДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ. ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
прогон имеет ширину £^=40 см, то получаем
q = 5,2 + 2,4.0,1.044	5,25 т[м.
На колонну таким образом от полной нагрузки перекры¬
тия придется в самом неблагоприятном случае
Ро = 5,25,7,2 = 37,8 т.
Если предположим, что нами рассматривается перекрытие
нижнего этажа, и что от вышележащих этажей на ту же
колонну придется еще Р' = 100 тонн, то расчетная нагрузка,
учитывая ее вес, составит круглым числом
Р= 140 т.
Если на изгиб при 4,5 кратной прочности мы допускали
331 кг!см* в сжатом поясе, то для колонны по нормам не-
обходимо взять k = 5, т. е.
пб = 331 •	= 30 кг/см-.
О Э
Согласно формулы (48) (см. стр. 88) сечение колонны
при а = 0,02 будет:
с	Р	140000	о
nt [1	—1)а] 30.1,28 СМ '
При квадратном сечении, следовательно, получится ко¬
лонна размерами 60 X 60 см с арматурою из 20 прутьев ди а-
7
метром £ дюйма, совокупное сечение которых Д = 77,6 см2
О
(на чертеже вариант 1).
Но если бы потребовалось уменьшить размеры колонны
в поперечном направлении, например, в 45 см, не меняя про¬
центного содержания железа продольной арматуры, то это
было бы равносильно требованию довести допускаемое на¬
пряжение до величины
3646	1 7ПО -1 о
п* = п6 - —rps- = 1,702 п6 ^51 кг см2.
452
Это может быть достигнуто путем введения обоймы (ср.
стр. 100), подобранной так, чтобы было удовлетворено условие:
	1	— 1 702
1—(2 с —1)-/	’ U2,

ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ. РАСЧЕТ МЕЖДУЭТАЖНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ
253
(ср. форм. 54), т. е.
_1(	1 I	3646 —45а_ 1621
7	19)1	1,702 )	3646 .’19'	69274 ‘
А так как согласно формулы (55)
_ асып 	 ас. 0,3.8  	1,2а
2 «с (1 — <0 т	2 + Ос 0,7.8 — 1 + 2,8 ае
то легко получить уравнение для определения ас. Однако,
необходимо заметить, что в определение величины у должна
быть внесена поправка вследствие того, что отношение мо¬
дулей упругости т = мы теперь принимаем равным 8
против 15, принимавшихся согласно норм при условном
расчете.
Следовательно, формула (48) дает нам теперь уже
Р	140000	140000	. 2
л2 - Г [1 + (и — 1) а] “ 45а (1 + 7.0,02) “ 2308,5 “ ,6
т. е.
1(	30 |	2961	1,2 ас
У“19)1' 59,61/ 113259“ 1 -!■ 2,8 а,
И
ас = 0,0232.
Если для образования обоймы возьмем проволоку диа¬
метром 8 мм, то
/О = 0350266 см2.
Имея в виду, что
4 = 45 —2.2 + ^0 = 41+0,8 = 41,8 см,
при 12 прутках в ряду получаем среднее расстояние между
прутками
41 8
fe = 4+ = 3,483 см,
L &
Следовательно, по формуле (53') (см. стр. 110)
с - _2А = 2 ■ °>50266 _ 1 о 44
0,0232.3,483	’
см >8,

254
ОТДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ» ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
т.е. расстояние между сетчатыми прокладками получается более
8 см, Поэтому диаметр проволоки следует уменьшить с таким
расчетом, чтобы получилось см, т. е. следует взять
81/——
* У 12,44
= 6,416 см.
При проволоке диаметром 6 мм получаем /0 = 0,28274 и
_ 2.0,28274 _
S “ 0,0232.3,483 СМ‘
Детали видны из чертежа колонны (вариант И).
§ 88. Фундаменты проектируем в 2 предположениях: для
варианта I—в предположении передачи давления на грунт
через бетонную плиту и бутовую кладку; для варианта II —
непосредственно от колонны через соответственно уши¬
ренный башмак (см. чертежи фиг, 47 и 48)'.
Принимая для бетонной плиты прочное сопротивление
сжатию «2=15 кг/см2, получаем, сторону подошвы башмака
колонны
140000	1ЛЛ „
■ - • - = 96,6 см. ~ 100 см.
Башмак выступает за грани колонны на
Со —
100—60
2' ’
= 20 см.
По периметру колонны bQ = 60.4 = 240 см действует по¬
перечная сила
О =“ (ао2 — а?) = 140000 [1 ( Н = 89600 кг.
Исходя из t0 = 4 кг!см2 и полагая, что бетон должен
воспринять не менее 0,4 силы сдвига, получаем tmax = 10 кием2
g
(ср. стр. 245), и, следовательно, при =
. 9Q 89600.9 ,n
0 8	8.240 Л б	2 CM
И
bh
и=-1£о=°>2333 ь-
1OU

ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ. РАСЧЕТ МЕЖДУЭТАЖНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ
255
Необходимая же ширина сжатого пояса плиты при изгибе
определится из условия (см. фиг. 45)
а Л	400 bh^-
4 Г ~81	’
т. е.
81.140000,10 _
8.400.422 “ 20 СМ’
так "что
f „ = 0,2333.20 = 4,67 см2.
Сила сдвига на 1 грань колонны
. с0 . а1 = 5 ■ 20 • 60—6000 «г.,
&
так что
I
Фиг. 45.
ft=fx = 0,5858,6,00 = 3,52 см2.
Что касается бетонной плиты, через которую давление
передается от башмака колонны на бутовую кладку, то
при допускаемом напряжении на сжатие для последней
fik — 7 кг!см\ размеры плиты определяются по способу, ука¬
занному нами ранее (ср, стр, 67), следующим образом:
«1 =aoj/ = 100-^/11= 142 сж,
И
А — 0,75 а0 ■	-^ = 0,75.100 ■ Ц-»- - — 87,5 90 см.
0 zzj	b,0
Наконец, бутовый фундамент, имея в виду, что сдвигаю¬
щие усилия воспринимаются натуральным камнем, для кото¬
рого можно допустить = 4,5 кг/ли2, получит размеры:
а, — а, 1 /Пк — 1421 /.7.. = 1,673.142 s 240 см
у п2 у 2,5
и
А — 0,85 а, 112^ = о,75.142 • 7-~-2— — 106,5 — 110 см.
1	4,5

256
ОТДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ. ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЙ
При непосредственной передаче давления на грунт (ва¬
риант П) приходится сразу перейти от площади поперечного
сечения колонны 45,45 см к площади башмака 240.240 см,
необходимой, чтобы напряжение грунта не превосходило
допущенной величины я2 —2,5 кг}см\
В этом случае, следовательно, при 60 —45.4—180 см,
(	/ 45 \2)
Q = 140000 • 1 —) = 113750 кг.
и
0 2>btmax 8.1800.10
Но так как
- «-V-- - 1	> - 3412500 «, X «
то получаем
hh 2	81 Мтах 81 -3412500 ДП1ПО1 nt ...3
6А° = 400 - =	400' ■ = 691031 ’25 см ■
При небольшой высоте Ло, следовательно, получилась бы
значительная ширина b фундаментного расширения колонны
в месте перехода от ствола колонны к башмаку. Поэтому
задаемся, наоборот, шириною b — 60 см. фундамента поверху
и определяем из последнего равенства
= 1 /69103 Цо 107,3 см.
у 60
В этом случае, следовательно, решающее значение при
определении имеет не tmax, а сопротивление изгибу. Дей¬
ствительно,
. 9Q 9.113750	. о 1п
tm" 8	“ 8.1807107,3 — 6,63 Кг’’СМ °’
Сечение арматуры
f 	 bkfi ... 60_. 107,3 		77	2 /ОО ГТ\ 1 	 ОС С гМЧ-\
J з>с— ]gQ —	180	—&i)ft CM (Zo (p— OD,D CM ).

ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ. РАСЧЕТ МЕЖДУЭТАЖНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ 257
и полная высота фундамента
Л=Ло + йо = 107,3 + -1’^+2,0== 101 см.
&
Так как обусловленная сопротивлением бетона сжатию
ширина b — 60 см у верхней грани фундамента составляет
только четвертую часть ширины фундамента у подошвы, то
нет необходимости осуществлять фундамент в форме усе¬
ченной пирамиды, имеющей основанием всю площадь аг2 =
= 240.240 см, а можно обработать нижнюю часть в форме
плиты, соединенной со ство¬
лом колонны пирамидальной
частью с значительно мень¬
шим основанием.
Задавшись высотою —
= 35 см плиты, приблизи¬
тельно составляющей около
одной трети полной высоты
фундамента, определяем вы¬
лет плиты с относительно вы¬
шележащей части фундамен¬
та на основании следующих
соображений.
На единицу ширины фун¬
даментной плиты приходится
л*
Фиг. 46.
момент
С другой стороны прочность на сдвиг требует, чтобы
было удовлетворено равенство
Q/йах =	. С 1=1 tmax « ^7
Не трудно видеть, что последнее равенство даст величину
большую, чем равенство моментов, для всех случаев, когда
tn„--	(124)
Исходя из временного сопротивления бетона на растяже¬
ние	18 кг/см2, т. е. =	кг/см2, замечаем, что
для фундамента, котор ыйрасчитан на максимальную возможную
А. Лолейт. Курс железобетона.
И

258
ОТДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ. ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
нагрузку всех междуэтажных перекрытий, можно доволь¬
ствоваться коэффициентом запаса k = 3. Следовательно, 1тах —
= 3 кг/см2. В нашем случае, когда было взято — кг/см2
□
g
соответственно /гао = 30, величины kc = k7 = у, так что
V/
о 3-3 3.8	. о
«2 > 3 •	• g- = 0,72 кг/см-
В действительности имеется as = 2,5 кг/см2, а потому ши¬
рина а' основания пирамиды фундамента определится из урав¬
нения прочности на сдвиг (ср. стр. 254)
«2 (*12 — <*'’) = *пшх .4 а' . А? Ао,
из которого
В нашем случае Ло — 35 — 2,6 = 32,4 см, так что
а' = | • 32,4 • ™ |l/r;B7W- 180 СМ-
Соответственно величине изгибающего момента
tube1 2,5.240.302 П7ПППП .
/И -	- = —	ъ	= 270000 кг/см.
в пределах выступа нужна арматура
/ м- . =.. 270°00 ■ ? . _ 9 375
]к пх А, 1000.8.32,4	'
Из определенного ранее общего количества прутьев
Г'
28CD у, следовательно, значительное количество может быть
отогнуто и использовано для создания косой арматуры против
сдвигающих усилий.
Полная величина силы сдвига на 1 грань фундамента
Г=	. 45.2-1°у4-5 = 14545 кг,
так что
14,545,0,5858 = 8,52 см2.

ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ. РАСЧЕТ МЕЖДУЭТАЖНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ 259
§ 89. Распределение арматуры ясно из чертежей № 47 и № 48
и не требует особых пояснений. Следует только обратить внима¬
ние на некоторую особенность, которую представляет собою
распределение арматуры во входящих углах железобетонной
конструкции. Чтобы стержни
арматуры, расположенные в
этих местах, могли воспринять
растягивающие усилия, необхо¬
димо расположить их, как по¬
казано в схематическом чер¬
теже фиг. 49, т. е. продолжая
каждый из работающих стер¬
жней за точку перелома по
прямому направлению и прочно
заделывая конец в бетонном
массиве конструкции. Нормы
Фиг. 49.
требуют, чтобы глубина заделки, включая крюк Консидера,
была не менее 30 диаметров прута. Если по размерам бетон¬
ного тела конструкции такая длина неосуществима в прямом
направлении, то делается второй изгиб, как указано в чер¬
теже для конца d. Никоим
Фиг. 50.
образом недопустимо сгибание
арматуры, работающей на ра¬
стяжение, как показано на чер¬
теже фиг. 50, так как арматура
в этом случае не только не
могла бы быть использована
согласно своему назначению,
а привела бы к откалыванию
от остальной массы бетона
внешнего слоя, прикрывающе¬
го арматуры. Откалывание это
не могло бы быть предотвра¬
щено даже устройством в точ¬
ках b и с косых хомутов, на¬
правленных по биссектрисам соответствующих углов, как де¬
лают некоторые конструкторы, так как по самому роду бетон¬
ных работ трудно поручиться за абсолютное прилегание хо¬
мутов к основной арматуре, а небольшого зазора, очевидно,
достаточно, чтобы сделать работу хомута недействительной.

г j,
UW₽
gTueiuj3utiai|u& ajxuamupM.
5 ?
” 4r
200
| 5500
3549,9
t
1*0
4'| 112 5
123,3
I»
1°
AO
6'
2 1625. 72,7
. 10%] 1600 I 44,Г
2080 » p?J~~715 330,1
560	■■ ) 975] 77.9
200
%- I 4000 609,1
6%| Л4301 140.?
&'| £60 ;
еКЬлрнно, Ьр-ршхнш M
2
6
8
200
_60
300
40
50
140
££
40
50_
160
%'T^50 |3441.Т
10% 3470
2665
2115
2355

2695 j 375,П
4365; 53,6 j
3770*1 33,5Д
n
10%
6%.
126,41
795.0
187,3 i
_29_
j	6_
_397£
_4£4_
30
1 16П
11
4450
110,2
31
	8
II
4970
_61,8
32
	6__
5660
1QoT]
33
	16
Ji
ll0460 1
зчЗ
3Z
50
11
' 7550!
!_64,5
35
16 ;
4 ' ■
4270
67.9
36j
16
n
3820
160.8_
..’d
6
Г
613£
195.2
'st
12~
1 —
vr
3960
_144.7_
. 59
6
Л»
6700
_163.£j
40
12
г
4935 I
1 235,6 j
J.1 I
I	4
T
i673d I
J£L*J
I 42 , 4
•	-1	H
vr
6580'
1 «П
‘WV114OO1 408.4
16
416
39.?;
^утсурсгМйГисчмдя foiana
'a5^~ ”"r
70,1
2235
1990
11
160
i 1575
55.9
160
1175
41,7
160
и
775
27r5
14
610
ir
1OO8O
1&12Л
15
200
w
1OOO
609,1
Длобндл
{кщ
а (прогон)
16
4
%’
5000
31,1 '
J7_
a
о
5240
65J
16
	6_
5540
..	...j
63.9 j*
19
~ 8
7550^
183,9
20
8
и
8650
214.4 i
21
20
w
6450
392,9
22
16
W’
4665
74.2
23
8
JCi
J6030
_146?9_
_2£
6
■■ 1
[a05£
245.6J
25
40
2920
261.3 i
_26^
8
w
3650 |
I- 9^jl
27
40J
jjy 1
3860|
ЗА5.Л
! 2£
’ fl
nwl
p510 j
УГ 7210'1419.6
88
46
88
1 Ъ30.°
1240,4
47
44
Уб’
8915
609,5
48
66
1 10%
4400
238.7
49
22
w
11530
565,5
I50.-
88 1
11440
1£64£
51
44
II
4960
339.1
Г 52~
44_
316O_
3113
53
58
»
2060
405,6
54
88
_w_
j750 i
l 5£: 5
54j
44
’/a*
_28401
f 380,6 ]
55
22 ;
?s*
5065 '
173.1
56
57
---I
55 ?3'.6 J
Алита
^85
165
5/Д’! 7650 1 7э 5.1
10% 4965 . 135.2
Яртичтшс 4 Средний раджр.
59
60
7rt!>n 200: 1
•• 11670 !
6% j 2040 |
12090 ■
1H.8_
93.3
_85,8
! b3_i3iA5_j -12UO L159^5
25 24402 *’
61	i_555
62	I 155
II