•изихя >
g| НАЯ НАУЧНО-ПОПУЛЯРНАЯ СЕРИЯ ,..ИаГ 1987/12
*А.В. Агафонов
А.Н. Лебедев
ЛАЗЕРЫ
НА СВОБОДНЫХ
ЭЛЕКТРОНАХ
НОВОЕ В ЖИЗНИ, НАУКЕ, ТЕХНИКЕ
НОВОЕ В ЖИЗНИ, НАУКЕ, ТЕХНИКЕ
ПОДПИСНАЯ НАУЧНО-ПОПУЛЯРНАЯ СЕРИЯ
ФИЗИКА
12/1987
Издается ежемесячно с 1967 г.
А. В. Агафонов,
А. Н. Лебедев
ЛАЗЕРЫ
НА СВОБОДНЫХ '
ЭЛЕКТРОНАХ
Издательство «Знание» Москва 1987
ББК 32,86-5
А 23
Авторы: АГАФОНОВ Алексей Вениаминович — кандидат фи*
зико-математических наук, старший научный сотрудник. Физи*
ческого института им. П. Н. Лебедева АН СССР. Основные
работы — в области физики сильноточных пучков, распрост*
ранения волн в пучках;
ЛЕБЕДЕВ Андрей Николаевич — доктор физико-математи*
ческих наук, заведующий лабораторией того же института.
Основные работы — в области физики ускорителей и физики
сильноточных пучков.
Агафонов А. В., Лебедев А. Н.
А 23	Лазеры на свободных электронах. — М.: Знание,
1987. — 64 с. — (Новое в жизни, науке, технике.
Сер. «Физика»; № 12),
11 к.
В брошюре рассказывается о новых перестраиваемых источниках
мощного когерентного излучения — лазерах на свободных электронах.
Изложены общие представления о связи элементарных процессов по-
глощения и излучения электромагнитных волн с индуцированным по-
глощением и излучением в активной среде, которую представляет со-
бой электронный пучок. Подробно рассмотрен механизм индуциро-
ванного излучения в классической (неквантовой) системе, принцип
работы и построения лазеров на свободных электронах, работающих
в режиме генератора и усилителя излучения, современное состояние
экспериментальных исследований.
Брошюра предназначена для широкого круга читателей, интере-
сующихся современными проблемами физики,
2302030400
ББК 32.86-5
© Издательство «Знание», 1987 г.
ВВЕДЕНИЕ. О ТЕРМИНОЛОГИИ
Экзотическое название нового источника когерентно-
го коротковолнового излучения — лазер на свободных
электронах — призвано подчеркнуть его отличие от
квантовых генераторов, где излучающие электроны свя-
заны в атоме, молекуле или кристаллической решетке.
Хотя усиление света за счет вынужденного (индуци-
рованного) излучения (расшифровка аббревиатуры
LASER — light amplification by stimulated radiation)
всегда трактовалось как явление сугубо .квантовомеха-
ническое, в самой аббревиатуре такой смысл не зало-
жен, и она точно отражает принцип лазера на свобод-
ных электронах, независимо от того, в каком диапазоне
спектра он работает. Всюду далее под лазераяи мы
будем понимать генераторы или усилители, дающие мо-
нохроматическое (на одной длине волны), когерентное
излучение не только в видимой, но и в инфракрасной,
ультрафиолетовой и в более жестких областях электро-
магнитного спектра.
Действительно свободный электрон, т. е. электрон,
движущийся прямолинейно, в свободном пространстве,
не излУчает. Излучение возникает, только когда элек-
трон испытывает ускорение либо при- обеспечении соот-
ветствующих граничных условий для поля. С этой точ-
ки зрения электроны в рассматриваемой системе сво-
бодными, строго говоря, Считаться не могут,
Из упоминавшихся выше терминов требуют допол-
нительного пояснения два. Во-первык, когерентность —
понятие, которое пришло из оптики, где оно определяло
способность света к интерференции, Если имеется си-
стема из N одинаковых излучателей, то в зависимости
от фазовых соотношений амплитуды А создаваемых ими
полей могут вдали от системы складываться самым раз-
ным образом, так что результирующая амплитуда мо-
жет меняться от нуля до суммы NA. В последнем слу-
-	3
чае мощность излучения системы пропорциональна
квадрату числа излучателей. Хорошо известно также,
что при случайном распределении фаз отдельных излу-
чателей складываются не амплитуды, а мощность; так
что полная мощность пропорциональна лишь N.
Элементарными излучателями в нашем случае явля-
ются осциллирующие-по законам классической механики
релятивистские электроны, число которых, определяемое
размерами системы и плотностью электронного пучка,
не так уж велико. Поэтому спонтанное излучение в по\
добных системах мало и представляет практический ин-
терес лишь в силу описанных ниже специфических спект-
рально-угловых характеристик. Обеспечение когерент-
ности в упомянутом выше смысле на много порядков
увеличивает мощность излучения при сохранении то
особенностей. Идеальным, но, конечно, недостижимым
вариантом было бы объединение всех электронов в один
точечный сгусток или, что физически то же самое, в
цепочку точечных сгустков, равноотстоящих друг от
друга на длину волны и осциллирующих синфазно. Фи-
зическим критерием точечности должна быть малость
сгустков по сравнению с длиной излучаемой волны или, '
по крайней мере, их соизмеримость.
Таким образом, необходимым условием когерентно^
сти излучения в лазере является разбиение электронно-
го пучка на сгустки, или, как говорят, группировка пуч-
ка. Если речь идет о генерации, например, излучения
оптического диапазона, создание последовательности ин-
тенсивных сгустков размерами порядка длины волны
представляет собой, мягко говоря, нетривиальную за-
дачу.
Второй термин — вынужденное, или индуцированное,
-излучение — применительно к лазеру на свободных
электронах в большей степени относится к процессу, чем
к /понятию. В квантовой теории под индуцированным
понимается излучение квантов возбужденным атомом
под действием падающего на него излучения с частотой,
совпадающей с одной из возможных частот квантовых
переходов. В активной среде, в которой создана инвер-
сия населенностей, т. е. большая часть атомов находит-
ся в одном из возбужденных состояний, поглощение
фотона приводит к испусканию таких же резонансных
фотонов и лавинообразному росту их числа.
В лазере на свободных электронах процесс индуци-
4
рованного излучения соответствует спонтанной группи-
ровке электронов под действием собственного поля из-
лучения, которое, совершая работу над электронами,
приводит к разбиению первоначально однородного пуч-
ка электронов на сгустки и превращению системы не-
когерентных излучателей в когерентные. В самом деле,
если вначале пучок электронов однороден на расстоя-
ниях, превышающих длину волны излучения, то элек-
троны совершают колебания в разных фазах. Поэтому
поля излучения отдельных электронов также находятся
в разных фазах и в основном интерференционно гасят
друг друга. Суммарное поле спонтанного излучения от-
лично от пуля только из-за статистических флюктуаций
положения электронов или, точнее, фазы их колебаний
относительно волны. Однако существующее волновое по-
ле, будь то поле спонтанного излучения или внешнее
задающее поле, приводит к группировке электронов, ко-
гда поля отдельных излучателей складываются бол-ее
или менее когерентно.
.Если группировка происходит в фазах, соответству-
ющих поглощению, то это' приводит к затуханию вол-
ны, что всегда и случается, если осцилляторы первона-
чально покоятся. Однако в активной среде, состоящей
из предварительно возбужденных или невозбужденных,
но движущихся осцилляторов, возможен и обратный эф-
фект — группировка в излучающей фазе и соответст-
вующий рост поля. Поскольку группировка пропорцио-
нальна существующему полю, то этот процесс на клас-
сическом языке описывает то же самое индуцированное
излучение, которое дает основания называть всю^систе-
му лазером.
Собственно говоря, аналогичный процесс уже давно
используется в классических приборах вакуумной элек-
троники, например в лампе бегущей волны, где, прав-
да, элементарный механизм излучения другой — череп-
ковский эффект. Более близки по принципу к лазеру на
свободных электронах появившиеся впоследствии так
называемые мазеры на циклотронном резонансе (гиро-
троны) и убитропы. Однако в рамках традиционной не-
релятивистской (точнее, слаборелятивистской) электро-
ники продвижение их в область инфракрасного, а тем
более светового диапазона практически невозможно, так
как требует либо нереальной миниатюризации прибора,
либо чудовищных магнитных полей.
5
Длина волны излучения в лазере на свободных элек-
тронах в отличие от большинства классических источ-
ников не связана жестко с размерами системы. Для из-
лучения в коротковолновой области электроны должны
быть релятивистскими, чтобы эффективно действовал
доплеровский сдвиг частоты. Если электрон, движущий-
ся со скоростью v, близкой к скорости света с, осцил-
лирует на частоте соо в лабораторной системе отсчета,
то в сопутствующей системе, где он в среднем покоит-
ся, частота этих осцилляций- будет в у раз выше (о0, где
(1—t^/c2)-1/2 — релятивистский фактор электрона.
В этой сопутствующей системе осциллирующий элек-
трон можно считать нерслятивистским, так что излучать
он будет примерно на той же частоте уюо- В лаборатор-
ной системе отсчета частота будет зависеть от того, в
какую сторону направлено излучение. В частности, для
попутного излучения за счет эффекта Доплера частота
будет в 2у раз выше, т. е. равна 2у2со(У>(оо-
В лазере на свободных электронах элементарными
излучателями являются электроньь. Если расположить
их так, чтобы расстояние между ними было кратно дли-
не волны излучения, и заставить их совершать колеба-
ния синфазно, то они будут излучать* когерентно. С дру-
гой стороны, чтобы электрон мог отдать существенную
долю своей энергии на излучение, необходимо обеспе-
чить квазисинхронное взаимодействие его с излучаемой
волной. Для долговременного синхронизма взаимодейст-
вия период движения электрона должен быть близок
к периоду действующего на пего поля.
Реализация условий синхронизма в применении к ко-
ротковолновому излучению в вакуумной макроскопиче-
ской системе имеет важную особенность. Если длина
волны излучения гораздо меньше всех характерных раз-
меров системы, то волновое поле практически свобод-
но — оно распространяется со скоростью света, а его
электрическая составляющая, перпендикулярная на-
правлению распространения, осциллирует с большой ча-
стотой со. Таким образом, в отсутствие электродинами-
ческих структур прямое синхронное взаимодействие
волны со свободно летящим электроном невозможно по
двум причинам: во-первых, электрическое поле попереч-
но и не может совершать' систематической работы над
электроном, движущимся в продольном направлении;
во-вторых, фазовая скорость волны равна скорости све-
6
та су что всегда больше продольной скорости электрона.
Чтобы это электрическое поле могло стать причиной по-
тери энергии электроном, т. е. чтобы электрон эффек-
тивно излучал, упомянутые осцилляции должны проис-
ходить в поперечном направлении с периодом, близким
к периоду действующего на электрон волнового поля.
Здесь и лежит основная трудность продвижения тра-
диционных приборов вакуумной электроники в область
очень высоких частот. Частота поперечного движения
электронов coo может определяться разными физически-
ми факторами, например, топографией дополнительных
(возбуждающих или накачивающих) статических или
переменных во времени электрических и магнитных по-
лей, собственными полями пучка, наличием продольно-
го удерживающего электроны магнитного поля (если
ток пучка велик) и др. Но во всех этих случаях частота
поперечных колебаний ограничена сверху и соответст-
вует в лучшем случае субмиллиметровому диапазону
длин волн. В тех случаях когда нельзя существенно
увеличить частоту поперечных колебаний,.остается один
путь — при заданной частоте излучения уменьшить час-
тоту поля, действующего на электрон, что и достигается
за счет эффекта Доплера для попутного излучения.
Таким образом, для генерации коротковолнового из-
лучения лазер на свободных электронах должен вклю-
чать в себя, по крайней мере, два основных устройства:
для получения пучков релятивистских электронов —
ускоритель и для раскачки электронов в поперечном на-
правлении — ондулятор. Функции последнего может
выполнять и продольное магнитное поле, но тогда по-
перечные колебания должны быть возбуждены предва-
рительно. Такое устройство называется мазером (или
лазером) на циклотронном авторезонансе.
Таким образом, в принципе работы лазера на сво-
бодных электронах нет ничего или почти ничего от кван-
товой физики. Рабочим телом и одновременно источни-
ком энергии является пучок релятивистских электронов,
подчиняющийся законам классической механики. Пучок
электронов тем не менее является своеобразной средой
(рабочим телом), которая, во-первых, движется, т. е.
обладает свободной энергией (активная среда), а во-
вторых, достаточно малоинерционна, чтобы откликаться
на возмущения, создаваемые волнами в частотном диа-
7
пазоне, скажем, от ультрафиолетового света до радио-
волн.
По существу, лазер па свободных электронах яв-
ляется модификацией традиционных приборов реляти-
вистской электроники, но модификацией принципиаль-
ной, позволяющей, благодаря использованию релятиви-
стских эффектов, продвинуться в инфракрасный, види-
мый и даже' ультрафиолетовый участки спектра. Под-
черкнем, что речь идет о приборе макроскопическом, все
размеры которого существенно превышают длину излу-
чаемой волны.
Релятивистская высокочастотная электроника — но-
вое научное направление, которое достигло внушитель-
ных успехов в области применения пучков релятивист-
ских электронов для генерации мощного когерентного
электромагнитного излучения. Интерес, проявляемый к
этому направлению,' связан с тем, что в классических
генераторах когерентного излучения, таких, как магне-
трон, клистрон, лампа бегущей волны и др., мощность
излучения довольно резко падает с уменьшением длины
волны излучения ниже ~ 1 см. Существенное влияние
на развитие высокочастотной электроники оказали успе-
хи высоковольтной импульсной техники, позволившей
получать сильноточные пучки релятивистских электро-
нов. В результате были созданы вначале приборы, не
отличающиеся по принципу действия от обычных магне-
тронов, первых СВЧ-устройств, предназначенных для
получения мощного когерентного излучения дециметро-
вого и сантиметрового диапазонов длин волн, и полу-
чившие название — релятивистские магнетроны.
Однако в силу того что длина волны излучения в
магнетроне определяется физическими размерами анод-
ной замедляющей структуры (для эффективного взаи-
модействия частиц, движущихся со скоростью меньше
скорости света, необходимо замедлить волну), продви-
нуться в область более коротких длин волн не удалось,
хотя мощность излучения была поднята на несколько
порядков.
Непосредственным предшественником лазера на сво-
бодных электронах, в основе работы которого лежит тот
же принцип усиления за счет индуцированного излуче-
ния, является мазер на циклотронном резонансе. Меха-
низм излучения в мазере не связан с физической струк-
8
турой волновода или резонатора, как и в лазере, поэто-
му он позволяет эффективно генерировать излучение
миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов. В ма-
зере излучение возникает при вращении электронов во
внешнем магнитном поле, а индуцированное излучение
обусловливается совокупным действием релятивистских
эффектов и эффектов вращения. Процесс группировки
(индуцированного излучения) электронов в мазере в
возбуждаемой и усиливаемой волне возникает из-за за-
висимости частоты вращения релятивистского электро-
на от его энергии. Поскольку энергия излучения чер-
пается из"орбитального движения, а пучки электронов
получаются, как правило, прямолинейными, преобразо-
вание энергии прямолинейного движения частиц в энер-
гию вращательного движения можно рассматривать как
аналог процесса накачки молекулярных уровней, необ-
ходимого для создания инверсии населенностей в кван-
товом генераторе.
Понятия «лазер» и «мазер» давно вышли за рамки
первоначальных ограничений видимой и микроволновой
областями излучения. За каждым из них стоит целый
класс когерентных источников, работающих в широком
диапазоне длин волн и широко используемых на прак-
тике. Ускоренная разработка новых источников, веду-
щаяся в научных центрах всего мира, имеет целью рас-
ширение доступного на сегодня диапазона длин волн
и уровней мощности ’излучения при существенном повы-
шении эффективности или коэффициента полезного дей-
ствия подобных устройств. В конечном счете значимость
новых источников когерентного излучения будет опре-
деляться возможностями их применения, а таких воз-
можностей появляется все больше и больше благодаря,
уникальным свойствам этих источников.
Отметим, что под лазерами на свободных электронах
нередко понимается довольно широкий класс источников
когерентного излучения электронов на основе эффекта
Вавилова — Черенкова, эффекта Смита — Парселла
(излучение пучка, движущегося над поверхностью ди-,
фракционной решетки), переходном излучении и др:
Конкретный механизм реализации периодической струк-
туры не играет существенной роли, и большая часть
выводов для лазера на ондуляторе справедлива и для
других модификаций.
9
ВНАЧАЛЕ О ДОСТОИНСТВАХ
Прежде чем обсуждать физику процесса взаимодей-
ствия, надо ответить на естественный вопрос: а для че-
го нужен лазер на свободных электронах иа фоне бле-
стящих успехов квантовой радиофизики, отнюдь не тре-
бующей получения пучков релятивистских электронов с
энергией, характерной, скорее, для ускорительной фи-
зики? Очевидных достоинств у него три. Во-первых, это
перестраиваемость, т. е. возможность непрерывного из-
менения частоты излучения в широких пределах, осу-
ществляемая «просто» изменением энергии электронов.
Напомним, что в квантовых генераторах перестройка
частоты, тем более плавная, сопряжена с большими труд-
ностями, а иногда и просто невозможна.
С точки зрения различных приложений свойство пе-
рестраиваемости неоценимо, например, в лазерной хи-
мии, где существенно резонансное воздействие излуче-
ния на различные молекулы и радикалы. Глубокое из-
менение частоты, осуществляемое быстро и оперативно,
открывает широкие возможности применения лазеров в
системах передачи информации. Число таких примеров
можно легко увеличить.
Во-вторых, отсутствие перегревающегося рабочего
тела снимает многие ограничения на среднюю мощ-
ность излучения, столь важные, например, в лазерах на
рубине или стекле.
В-третьих, мощность пучков, получаемых в современ-
ных ускорителях, а также запасаемая в них энергия
очень велики. Поэтому потенциально велики и мощности
лазеров на свободных электронах, несмотря па то, что
не вся мощность пучка может быть переведена в излу-
чение. Тем не менее лазеры на свободных электронах
уже «примеряют» к решению энергетических задач, на-
пример, к инициированию управляемого термеядерного
синтеза и даже к таким фантастическим проектам, как
передача энергии на большое расстояние в космосе
и т. д. Более или менее всерьез обсуждаются, увы, и
проекты создания лучевого оружия на базе лазера на
свободных электронах.
ОСОБЕННОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ
РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЧАСТИЦ
Как яспо из предыдущего, работа лазеров на сво-
бодных электронах во многом основана на специфике
10
излучения в ультрарелятивистском случае и вд может
быть понята без соответствующих пояснений. Впервые
такое излучение наблюдалось в циклических ускорите-
лях электронов — электронных синхротронах^ поэтому
и получило название синхротронного. Современные
источники спонтанного синхротронного излучения созда-
ются на основе электронных накопительных колец и на-
зываются фотонными фабриками. По своей природе это
магнитотормозное излучение, и хотя оно некогерентно,
знакомство с его свойствами является первым шагом в
понимании механизма действия лазера как прибора ре-
лятивистской электроники.
В циклических ускорителях частица движется почти
по круговой траектории под действием ведущего маг-
нитного поля, создаваемого расположенными по пери-
метру магнитами. Поскольку частица испытывает цент-
ростремительное ускорение, она должна излучать. Если
скорость частицы мала по сравнению со скоростью све-
та, то излучение происходит практически во всем диапа-
зоне углов на частоте, равной частоте обращения ©о-
В релятивистском случае излучение, направленное впе-
ред по скорости, по уже пояснявшимся причинам имеет
частоту 2(ОоУ2- Заметим, что слово «вперед» относится
в данном случае к направлению, составляющему со ско-
ростью малый угол< 1/у, как, впрочем, и в случае
осциллятора, двигающегося поступательно с релятиви-
стской скоростью. Разница состоит в том, что узкий ко-
нус высокочастотного излучения сам непрерывно пово-
рачивается (рис. 1, а), и наблюдатель в лабораторной
системе отсчета будет освещен только краткое время
порядка ‘2л/(в0у, Другими словами, высокочастотная
часть излучения видна только из точки касания луча
наблюдения с орбитой и имеет характер периодически
повторяющихся вспышек (рис. 1, в) с относительной
длительностью Частотный спектр такого сигнала
простирается вплоть до частоты £^сооу3 и имеет маю
симум на частоте того же порядка, что качественно по-
казано на рис. 1, б.
Поскольку в современных ускорителях энергия элек-
тронов достигает нескольких гигаэлектронвольт
(1012 эВ), относительно нетрудно достичь значений ре-
лятивистского фактора 103 и растянуть спектр син-
хротронного излучения ‘вплоть до рентгеновского диапа-
41
Рис. 1. Синхротронное излучение релятивистского электрона, дви-
жущегося по окружности (а), качественный вид спектра (б) и вре-
менной структуры (в) синхротронного излучения
зона. Таким образом, синхротрон или накопительное
кольцо представляет собой источник широкополосного
коротковолнового излучения. Как будет ясно в дальней-
шем, именно широкая полоса спонтанного излучения
препятствует организации в такой системе лазерного
эффекта, хотя и без того синхротронное излучение име-
ет ряд интересных и практически важных приложений.
Согласно приведенной аргументации широкий спектр
синхротронного излучения связан именно с эффектом
«мигания». Чтобы все время видеть излучение частицы,
достаточно пустить ее не по круговой траектории, а по
слабоискривленной периодической траектории (рис. 2, а).
При таком периодическом движении спектр излучения
электрона имеет дискретный характер и содержит час-
тоты, кратные основной частоте о)0, навязываемой ему
внешней системой, и определяемые только доплер-эф-
фектом
(о = П(о0/[1—(w/c)cos 0],
где п принимает целые значения. Умножая численность
и знаменатель на (l + v/с) в предельном случае
у^>1 и для малых углов наблюдения 0<<1/у, получаем
уже знакомый результат сос^2у2(ДоП, причем амплитуды
высших гармоник тем меньше, чем меньше амплитуда
поперечного движения.. Заметим, что по сравнению с
синхротронным излучением фактор у, также связанный
с эффектом мигания, заменился па номер гармоники и,
в практически интересных случаях мало отличающимся
от единицы. Это излучение, получившее название онду-
ляторного, в бесконечной системе имеет линейчатый
спектр и соответственно гораздо более высокую спек-
тральную яркость, чеад с^ицхротронное.
12
Рис.. 2. Ондуляторное излучение электрона, движущегося по сла-
боискривленной периодической траектории (а), спектр (б) и вре-
менная структура (в) излучения
Показанная на рис. 2, а траектория электрона мо-
жет быть реализована при прохождении его в знако-
переменном в пространстве магнитном поле, перпенди-
кулярном направлению движения частицы (рис. 3). По-
добное макроскопическое устройство, дающее некоге-
рентное излучение в узкой полосе частот, известно дав-
но и называется ондулятором (от французского слова
«волна») или вигглером (от английского слова «вих-
лять»), По сравнению с обычным синхротронным излу-
чением в магнитах ускорителей такое устройство дает
излучение, сконцентрированное вдоль оси ондулятора, и
соответственно позволяет существенно увеличить интен-
сивность излучения, эмитируемого в единичный телес-
ный угол, а также спектральную яркость (рис. 2, б).
Иногда об этом поле, образованном последователь-
ностью магнитов и навязывающем электрону частоту
сор, говорят как о поле накачки, обеспечивающем доста-
точную амплитуду и частоту поперечных колебаний
электронов. Подобное отождествление основано на фи-
зической эквивалентности инерциальных систем отсчета.
Статическое магнитное поле дополнительной энергии
электрону сообщить не может и лишь переводит в по-
перечное направление часть его импульса. Однако в той
системе отсчета, где электрон в среднем покоится, поле
ондулятора имеет не только магнитную, но и попереч-
ную составляющую электрического поля, т. е. выглядит
вообще как настоящая электромагнитная волна накач-
ки, падающая на электрон, за тем лишь исключением,
что ..это волна не свободная, а вынужденная, поскольку
она создается летящими обмотками или магнитами.
До сих пор мы говорили об ондуляторе, .представля-
Рис.1 3. Ондулятор на плоских магнитах. Стрелками показано на-
правление магнитного поля. В промежутках между полюсами раз-
мещены вставки для концентрации магнитного потока
ющем собой последовательность магнитов, создающих
знакопеременное в пространстве статическое поле.
Естественно, что вместо магнитного можно использовать
электрическое поле, а также просто относительно низ-
кочастотную электромагнитную волну, распространя-
ющуюся навстречу пучку. Период ее можно сделать-
гораздо меньше периода статического поля (который по
техническим причинам трудно сделать меньше ~1 см),
что дает возможность продвинуться еще дальше в ко-
ротковолновую область. Заманчивость этого варианта
тускнеет только от того,' что довольно.скромные напря-
женности статического магнитного поля в ондуляторе
(составляющие обычно несколько килогаусс) эквива-
лентны напряженности поля волны в миллионы вольт
на сантиметр. Тем не менее такая схема привлекатель-
на, и, как оказывается, возможности ее реализации не
так уж безнадежны. Мы вернемся к ее обсуждению в
связи с так называемым двухступенчатым лазером'на
свободных электронах.
Ясно, что в реальном ондуляторе излучается не бес-
конечно узкая идеальная линия, а линия конечной ши*
рипы. Поскольку частица испытывает периодические ко-
лебания в ондуляторе, то и излучаемое ею поле также
является периодическим во времени и представляет со*
бой цуг волн, число периодов которого равно числу пе-
риодов ондулятора М Длительность цуга зависит от
угла 0, под которым наблюдается излучение, а также ют
длины ондулятора, Поскольку длительность этого излу-
14
чеиия конечна во времени, то Под данным углом 0 реги-
стрируется некоторый интервал частот, определяемый
длительностью цуга, Относительная ширина размытия
A(o/o)~l/?V, что и определяет естественную ширину ли-
нии спонтанного излучения в ондуляторе (см. рис. 2, б).
Чем больше периодов ондулятора, тем уже должна
быть линия спонтанного излучения и соответственно вы-
ше спектральная яркость.
Отметим, что, как источники некогерентпого излуче-
ния высокой спектральной яркости, ондуляторы прочно
вошли в обиход физического эксперимента. В настоя-
щее время все фотонные фабрики обязательно имеют
подобные устройства.
В ондуляторах могут применяться поля разнообраз-
ной конфигурации (плоская, спиральная, квадруполь-
ная). В силу простоты изготовления наибольшее рас-
пространение получили плоские (см. рис. 3) и спираль-
ные ондуляторы с гармонически изменяющимся стати-
ческим магнитным полем. Кроме электромагнитов, в
конструкциях ондуляторов применяются постоянные
магниты из редкоземельных элементов и сверхпроводя-
щие магниты. Природными, ондуляторами являются
кристаллы. В зависимости от условий инжекции части-
цы могут периодически пересекать под некоторым углом
кристаллографические плоскости либо совершать коле-
бания между плоскостями или'вдоль осей кристалла.
Очень близко по своему характеру к ондуляторно-
му и излучение электрона, двигающегося по спираль-
ной траектории в продольном магнитном поле. Если
продольная 'скорость релятивистская, а поперечная нет,
т. е. угол спирали меньше, чем 1/у, то совпадение прак-
тически полное, только частота соо при заданном магнит-
ном поле обратно пропорциональна у, а не задана внеш-
ним образом, как в случае ондулятора. Если же увели-
чивать мысленно скорость поперечного движения (за
счет' продольного), то спектр обогащается высшими
гармониками, номер которых в предельном случае пол-
ной продольной остановки достигает у, как и должно
быть с переходом к классическому синхротронному из-
лучению.
С точки зрения организации индуцированного излу-
чения нас в первую очередь будут интересовать систе-
мы, имеющие квазилинейчатый спектр, а из рассмотрен-
ных возможностей к ним относится слаборслятивистское
15
поперечное движение в продольном магнитном поле,
давшее основу для создания мазеров на циклотронном
резонансе, и ондуляторное или подобное ему движение
ультрарелятивистских частиц, используемое в лазерах
на свободных электронах.
САМООРГАНИЗАЦИЯ
КОГЕРЕНТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
(ИНДУЦИРОВАННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ) ,
В ЭЛЕКТРОННОМ ПУЧКЕ
В квантовых генераторах энергия связанных элек-
тронов имеет тот же порядок, что и энергия излучае-
мого кванта, т. е. очень мала по классическим мас-
штабам (квант видимого света уносит энергию порядка
1 эВ). Большая мощность излучения получается здесь
за счет громадного количества излучателей, работа-
ющих когерентно. Во всех устройствах пучковой элек-
троники плотность излучателей гораздо меньше, но пол-
ная энергия каждого из них гораздо больше энергии
одного кванта. Поэтому для достижения существенной
мощности излучения каждый излучатель должен рабо-
тать, так сказать, многократно, последовательно испу-
ская множество квантов, когерентных между собой. На
языке классической физики это означает, что каждый
излучатель должен возможно большее время находить-
ся в определенных фазовых соотношениях с полем соб-
ственного излучения. Чем дольше сохраняются эти со-
отношения, тем больше излучаемая энергия. Назовем
это условно принципом синхронизма. Помимо физиче-
ской адекватности большинству практически интересных
случаев, такой подход дает возможность рассматривать
процесс как медленную эволюцию не возмущенного
электромагнитной волной движения индивидуальных
электронов.
Проще всего условие синхронизма записать для
электрона, вращающегося в магнитном поле В почти
«на месте» в электромагнитной волне, циркулярно поля-
ризованной в нужную сторону, что представляет собой
классическую модель мазера на Циклотронном резонан-
се — гиротрона. Принципиально, что циклотронная час-
тота Q =	зависит от приведенной энергии элек-
трона у.
Предположим, что в начальный момент времени
16
Рис. 4. Схематическое изображение мазера на цикло-,
тронном резонансе с дифракционными зеркалами и про-
цесса группировки электронов: 1 — катод; 2 — соле- 
ноид; 3 — резонатор; 4 — выходное окно
электроны равномерно распределены по окружности, а
существующее электромагнитное поле циркулярно поля-
ризовано и его частота со* Q несколько выше цикло-
тронной частоты. В момент времени, показанный на
рис. 4, а, электроны, находящиеся на левой полуокруж-
ности, замедляются электрическим полем волны, а на
правой — ускоряются. Соответственно энергия элек-
тронов слева будет уменьшаться, справа увеличиваться,
а их циклотронные частоты будут вести себя противопо-
ложным образом. В результате электроны, расположен-
ные справа, увеличат частоту вращения и будут сме-
щаться по фазе вперед, догоняя волну, а электроны,
расположенные слева, уменьшат частоту вращения и
будут смещаться по фазе назад, отставая от волны. На
рис. 4, б, в возникающая в результате такого процесса
группировка показана утрированно. Реально процесс
группировки продолжается на протяжении многих пе-
риодов волны, лишь бы имелось некоторое превышение
частоты излучения над частотой вращения, зависимость
частоты вращения от энергии и примерно одинаковая
у всех электронов угловая скорость вращения. Через
4879-2	17.
некоторое число периодов большая часть электронов
окажется в тормозящем поле, и они, замедляясь, будут
когерентно отдавать свою энергию на излучение.
1 Точно такие рассуждения легко показывают, что
волны с частотой ш < Q ведут к группировке электро-
нов в ускоряющей фазе и, следовательно, к поглощению
волны. Таким образом, вблизи точного резонанса <b = Q
по одну сторону находится полоса циклотронного погло-
щения волн, а по другую — усиления, т. е. индуциро-
ванного излучения.
Из изложенного выше ясно, что рабочим телом в ги-
ротроне является пучок квазимонохром этических элек-
тронов, движущихся поступательно вдоль и враща-
ющихся во внешнем магнитном поле. На рис. 4 приве-
ден схематический вид мазера на циклотронном резо-
нансе в режиме генератора. Для генерации сильноточ-
ных пучков в устройствах релятивистской высокочастот-
ной электроники наиболее широко применяются сильно-
точные ускорители прямого действия с взрывоэмиссион-
пыми катодами, поскольку ранее применявшиеся тер-
моэмиссионные катоды нс в состоянии отдать большой
ток. Источником электронов в изображенном на рисун-
ке мазере является коаксиальный диод с магнитной
изоляцией, находящийся в сходящемся магнитном поле,
которое трансформирует часть импульса электронов в
поперечный и обеспечивает их закрутку. Раскачку пуч-
ка, т. е. передачуЩиергии электронов из поступатель-
ного движения во вращательное, можно осуществлять
также с помощью короткого ондулятора, образованного
системой из нескольких проводящих колец, модулиру-
ющих магнитное поле импульсного соленоида. Свободная
энергия, необходимая для развития мазерной неустой-
чивости, черпается из орбитального движения.
Мощные генераторы миллиметрового диапазона длин
волн, как правило, имеют большие по сравнению*с дли-
ной волны излучения поперечные размеры. Чтобы излу-
чснйе имело узкий спектр, т. е. для реализации одно-
модового режима, и энергия пучка эффективно преоб-
разовывалась в излучение, необходимо введение обрат-
ной связи. В миллиметровом диапазоне длин волн од-
ним из наиболее простых решений является использо-
вание цилиндрического резонатора, в котором зеркала-
ми служат отрезки слабргофрированных волноводов ?
18
дифракционные зеркала* Действие их основано на том,
что на периодических неоднородностях гофрировки про-
исходит резонансное брегговское переотражение друг в
друга двух встречных волн, В субмйЛЛйметровок( и бо-
лее коротковолновом диапазоне естественно применение
квазиоптических систем.
Вращающиеся электроны входят внутрь цилиндриче-
ского резонатора и, провзаимодействовав с накоплен-
ным в нем излучением (отдав ему часть своей энергии)
следуют далее по расходящимся силовым линиям маг-
нитного поля и поглощаются на стенках, а излучение
выводится через вакуумное окно.
Гиротрон, в котором электроны имеют энергию вра-
щательного движения, сравнимую или даже большую,
чем энергия поступательного движения, является пред-
ставителем слаборелятивистской электроники и при пе-
реходе к релятивистским энергиям утрачивает часть сво-
их достоинств. В первую очередь теряется возможность
генерации коротковолнового излучения, так как с ростом
релятивизма убывает циклотронная частота Q~.l/y, и
соответственно частота излучения. Кроме того, эта же
зависимость обусловливает и относительно быстрое на-
рушение резонанса с волной. В принципе циклотронную
частоту можно поднять, увеличивая магнитное поле. Но
даже при относительно скромном релятивизме такое
увеличение может выходить за рамки существующих
возможностей.
Этих недостатков лишен другой тип устройства — ма-
зер на циклотронном авторезонансе, в котором энергия
поступательного движения существенно превосходит
энергию вращательного движения электронов и в кото-
ром электроны излучают вдоль магнитного поля, а час-
тота излучения растет с увеличением релятивизма.
Второй, столь же очевидный пример движения час-
тиц квазисинхронно с полем относится к прямолинейно-
му движению в поле бегущей волны, имеющей про-
дольную составляющую электрического поля. Условие
долговременного синхронизма может быть, очевидно,
записано как примерное постоянство фазы частицы, т. е.
равенства ее скорости фазовой скорости, волны
или = поскольку по определению фазовая скорость
есть частота деленная на волновое число k. В сво-
бодном пространстве, как уже упоминалось, это усло-
вие неосуществимо, Ый, вйрбйёМ, и электромагнитная
волна с продольным полем, но в среде или специальных
замедляющих структурах оно представляет собой изве-
стное условие эффекта Вавилова—Черенкова. Хотя к
лазерам на свободных электронах -этот эффект имеет
лишь косвенное отношение, на его примере легко по-
дробно проследить самоорганизацию когерентного излу-
чения (в данном случае излучения Вавилова—Черенко-
ва) в первоначально однородном электронном пучке.
Изменение энергии прямолинейно движущейся час-
тицы описывается очевидным уравнением
dEn/dz = e£ cos ф,
где Е — амплитуда продольного электрического поля
волны, а ф = £г—at — фаза частиц в этой, волне, темп
изменения которой определяется отклонением от точно-
го синхронизма
d<p/dz = k—a&t]&z = k (1—о/оф)\
Будем считать, что амплитуда Е и фазовая скорость
Гф постоянны. По последней причине приводимые ниже
соображения имеют качественный характер и справед-
ливы лишь при слабо выраженных индуцированных эф-
фектах.
Эти уравнения на плоскости [Еп , ф)’ или на пло-
скости (у—yr , ф), где у, =(1—о2ф/с2)-1/2, дают карти-
ну стационарных фазовых траекторий, хорошо извест-
ную из теории автофазировки в резонансных ускорите-
лях (рис..5, а). Вблизи энергии, соответствующей и = Уф,
существует потенциальная яма — область захвата ча-
стиц волной, ограниченная сепаратрисой. Направление
движения частиц по фазовым траекториям показаны
стрелками.
На рис. 5, б представлена .качественная эволюция
первоначально монохроматического пучка, равномерно
распределенного по фазам (светлые кружки). Частицы,
попавшие в правую часть фазовой плоскости (область
излучения л/2<ф<Зл/2), уменьшают свою энергию и
переходят на более крутые участки фазовых траекто-
рий, а поглощающие частицы — на более пологие. По-
этому число частиц в излучающей фазе становится по-
степенно большим, амплитуда волны возрастает, отчего
фазировка усиливается, и т. д. Короче говоря, в резуль-
тате действия малой «затравочной» волны, фазовая ско-
рость которой чуть, меньше начальной скорости частиц,
20
Рис. 5. Фазовые траектории (а) и эволюция фазового распреде-
ления моноэнергетического пучка (б, в). На рисунках внизу показа-
но соответствующее изменение плотности электронов
группировка частиц, а с ней и амплитуда поля начи-
нают возрастать, что, как уже говорилось, и называется
ийдуцированным излучением, или пространственным
усилением волны.
Мы не будем повторять здесь аналогичные рассуж-
дения для волны, несколько более быстрой, чем пучок.
Из соображений симметрии (или, скорее, антисиммет-
рии) ясно, что под ее действием частицы начинают груп-
пироваться в ускоряющей фазе, в результате чего быст-
рые волны затухают, т. е. поглощаются пучком.
Условие синхронизма волны с частицами в ондуля-
торе имеет чуть более сложный характер, так как обмен
энергией совершается за счет поперечного движения.
Физически оно означает, что произведение поперечной
скорости на электрическое поле должно сохранять знак,
хотя попутная волна все время обгоняет частицу. Из-за
того, что продольная скорость пучками всегда меньше
с, поле в месте нахождения частицы меняется с часто-
той о—kv и именно с такой частотой для поддержания
синхронизма должна осциллировать поперечная ско-
рость частицы. Отсюда имеем условие
0)—/w = (00 или (0 ( 1—у/с)=(00> -
поскольку для свободной ВОЛНЫ Со/Й = Уф = С. Умножая
обе части на 1 + и учитывая, что 1—у2/с2= 1/у2,
приходим к уже знакомому соотношению со —2у2соо. За-
метим, что физически полученное условие синхронизма
означает, что на одном из периодов ондулятора электро-
магнитное поле обгоняет частицу ровно на одну длину
волны, как показано на рис. 6. Дальнейшие рассужде-
ния сводятся к предыдущему случаю, только роль уско-
21
Рис. 6. Взаимодействие электрона с попутной волной. Несмотря
на систематическое отставание электрона от волны, скорость его
поперечного движения всегда противоположна направлению элек-
трического поля волны. За один период колебаний электрон отстает
ровно на одну длину волны
ряющего поля в уравнении играет теперь его проекция
на скорость частицы.
Таким образом, электронный пучок будет оптически
активен на частоте о) = 2у2соо. Поскольку в основе про-
цесса индуцированного излучения лежит зависимость
интенсивности излучения от малых нарушений синхро-
низма, то чем резче эта зависимость, тем больше коэф-
фициент усиления (или поглощения). Оптимум рас-
стройки — разность между частотой поперечных коле-
баний и частотой действующего поля — оценить нетруд-
но: набежавшая на длине взаимодействия разность фаз
поперечных колебаний и колебаний действующего поля
должна по порядку величины составлять л. Но абсо-
лютно такие же соображения можно было бы привести
при оценке той полосы частот, в которой спонтанно из-
лучает в заданном направлении одиночный электрон.
Другими словами, оптимальная расстройка по порядку
величины совпадает с шириной Дсо спектра спонтанного
излучения в той же системе (рис. 7).
Таким образом, мы пришли к выводу, что волна, рас-
пространяющаяся вдоль пучка, экспоненциально усили-
вается, если ее частота лежит в пределах от 2у2(оо—Л®
до 2у2шо и поглощается в интервале частот от 2у2со0 ДО
2у2(1)0ТД(о. Максимумы усиления и поглощения лежат
где-то посередине этих интервалов, а в остальных диа-
пазонах пучок оптически прозрачен (если, конечно, его
плотность не слишком велика). Чем уже спектр спон-
танного излучения, тем выше коэффициент усиления или
поглощения. Поэтому для получения эффекта индуци-
рованного излучения малопригодны такие радиацион-
ные процессы, как тормозное или синхротронное излу-
чение, обладающие сплошным спектром. А вот слабо-
22
Рис. 7. Взаимное распо-
ложение линий спонтанного
излучения (вверху) и ли-
ний индуцированного излу-
чения и поглощения (штри-
ховка) . Максимум интен-
сивности индуцированного
излучения приходится на
частоты, соответствующие
максимальной крутизне ли-
нии спонтанного излучения,
причем максимум этот тем
выше, чем уже линия спон-
танного излучения Лю
релятивистское циклотронное излучение, когда колеба-
ния электрона выглядят как вращение в однородном
магнитном поле, обладает линейчатым спектром и ис-
пользуется в мазерах на циклотронном резонансе, ко-
торые при придании вращающимся электронам про-
дольной скорости (релятивистской) также могут быть
превращены в лазер на свободных электронах.
На рис. 5, в показана дальнейшая эволюция пучка.
Когда энергия электронов сильно отличается от уЛ ,
весь процесс фазировки идет очень йяло, так как из-за
нарушения синхронизма излучение мало. При неболь-
шой расстройке фазировка идет быстро, но быстро и за-
канчивается, когда электроны захватываются волной.
Эту вторую стадию, изображенную на рис. 5, в и назы-
ваемую захватом, или нелинейной стадией, мы рассмот-
рим ниже в связи с проблемой коэффициента полезного
действия всего устройства.
НО ЭЛЕКТРОНЫ РАСТАЛКИВАЮТСЯ!
Это'тривиалыюе соображение, конечно же, сразу на-
прашивается при рассмотрении самогруппировки элек-
тронов в микроскопические сгустки. Действительно, мы
обсуждали пока взаимодействие электронов только че-
рез поле излучения, совершенно пренебрегая кулонов-
скими полями.
23
Хотелось бы только подчеркнуть, что речь идет не
о нескольких частицах, а о пучке, бесконечно длинном
по сравнению со средним расстоянием между частица-
ми. При равномерном распределении кулоновские силы
уравновешены, по крайней мере, в продольном направ-
лении. Поэтому пресловутое расталкивание проявляет
себя как колебания плотности относительно равновес-
ного значения, легко идентифицируемые с плазменны-
ми колебаниями в той системе отсчета, где пучок в сред-
нем покоится, или с волнами плотности в лабораторной
системе. Частота этих колебаний пропорциональна квад-
ратному корню из плотности, но может сильно зависеть
от конкретной геометрии и волнового числа. Другими
словами, в пучке взаимодействующих частиц имеются
коллективные степени свободы, характерные частоты ко-
торых непосредственно не связаны с частотами колеба-
ний отдельных частиц. Да ведь в конце концов и излу-
чение пучка связано с появлением в нем возмущений
заряда и тока, которые могут так же не совпадать с
возмущением движения отдельных частиц, как поведе-
ние волны на поверхности воды не совпадает с движе-
нием отдельных молекул. Поэтому целесообразно рас-
смотреть также волновую интерпретацию процессов ин-
дуцированного излучения, хотя, откровенно говоря, она
практически важна только в случае очень плотных пуч-
ков и относительно длинноволнового излучения.
Говоря в дальнейшем о волнах в пучке мы, естест-
венно, будем иметь в виду волны плотности заряда и
тока вместе с сопутствующим электромагнитным полем,
которое, строго говоря, нельзя рассматривать незави-
симо.
Постоянство внешних параметров системы во време-
ни и однородность их по z говорят о том, что в системе
могут существовать чисто гармонические волны, меня-
ющиеся по закону exp(ifcz—iat) (при этом нельзя го-
ворить о граничных и начальных условиях, которые
должны быть заменены неким аналогом условия при-
чинности, скажем, условием отсутствия волны при /->
-9—оо и г-*—оо). Действительно, в однородной и ста-
ционарной системе должна существовать волна, все ха-
рактеристики которой в двух точках, разделенных оди-
наковым расстоянием, могут отличаться только на фа-
зовый множитель, не зависящий ни от выбора самих
точек, ни от момента времени. Нетрудно показать, что
24
3Это требование приводит к Гармонической зависимости
всех волновых величин от времени и расстояния г.
Можно аргументировать это положение и по-друго-
му. В стационарной системе квант поля должен обла-
дать определенной энергией, т. е. частотой со, а в од-
нородной — определенным продольным импульсом, т. е.
продольным волновым числом k. Поэтому эти две ве-
личины описывают собственные (нормальные) волны в
системе. Следует подчеркнуть, что величины со и k не
независимы: любому действительному значению k соот-
ветствует счетное множество значений корней со (k), чис-
ло которых равно числу собственных волн (мод). Каж-
дую такую зависимость мы будем в дальнейшем назы-
вать веткой дисперсионной диаграммы, по которой, в
частности, можно определить фазовую скорость волны
Уф = со/А и групповую скорость vr^d(j)/dkt если послед-
няя имеет физический смысл.
Определение собственных волн системы принципи-
ально важно, поскольку любой процесс с начальными и
граничными условиями может быть представлен в виде
их линейной суперпозиции. Особенно эффективно ис-
пользование этого понятия в задачах об устойчивости,
так как наличие хотя бы одной моды с 1шсо(&)>О бу-
дет означать неизбежное экспоненциальное нарастание
во времени практически любого малого возмущения.
Возможна, правда, и другая постановка вопроса — оты-
скание зависимости k((d) при действительных значениях
со, несколько более адекватная задачам с граничными
условиями. В этом случае наличие корня с 1гпй<0 бу-
дет означать экспоненциальное развитие волнового про-
цесса в пространстве, но не во времени, а процесс ин-
дуцированного излучения и есть неустойчивость.
Определение собственных значений со (/г) и, если не-
обходимо, соответствующих им собственных функций,
т. е. пространственного распределения волновых вели-
чин, вообще говоря, представляет собой сложную зада-
чу. Ситуация упрощается тем, что электромагнитное по-
ле активно взаимодействует с пучком только при вы-
полнении резонансных условий. Поэтому система собст-
венных волн распадается на две подсистемы — собст-
венные волны в среде без пучка и в пучке без среды.
Эти волны называются парциальными. Только в случае
приближенного равенства частот и волновых чисел двух
(или более) парциальных модг т. е. в окрестности пере-
25
сечения па дисперсионной диаграмме соответствующих
веток со(&), возможно отличие истинных нормальных
мод системы от парциальных. В таких случаях мы бу-
дем говорить о взаимодействии воли (двух- или трех-
волновом).
Классификация собственных волн в заряженных пуч-
ках, конечно, неоднозначна. Однако если следовать из-
ложенной выше концепции парциальных и нормальных
волн, то за основу такой классификации целесообразно
взять волны в пучках слабовзаимодействующих частиц
(парциальные волны). При этом сразу же можно вы-
делить класс волны, которые при исчезающе малой ин-
тенсивности имеют при любых волновых числах фазо-
.вую скорость, близкую к скорости частиц.
Физический смысл рассматриваемых синхронных
волн прост: созданное пространственное гармоническое
возмущение в моноскоростном пучке невзаимодейству-
ющих частиц переносится со скоростью потока, что вы-
глядит как волновой процесс в лабораторной системе
координат. В дальнейшем мы будем использовать для
этих волн название волн пространственного заряда. При
увеличении интенсивности пучка фазовые скорости волн
пространственного заряда становятся отличными от и,
поскольку их частота отличается от kv на ±сор — ча-
стоту упоминавшихся выше плазменных колебаний (на-
до только иметь в виду, что и сами плазменные коле-
бания могут быть разных типов — продольные, попе-
речные и т. п. и каждому из них соответствует своя час-
тота сор). Поэтому ветка ® = на дисперсионной диа-
грамме расщепляется на быстрые {(^/k>v) и медленные
(<»/&< я) волны пространственного заряда.
Второй класс парциального волнового движения в
пучках, распространяющихся в магнитном поле, связан
с поперечным вращением индивидуальных частиц с лар-
моровской частотой й, которое не следует смешивать,
вообще говоря, с вращением пучка как целого. Если
возбудить эти вращения синфазно, то в системе будут
существовать когерентные колебания на частотах ±Й.
С учетом переносного движения по z со скоростью о и
По азимуту 6 угловой скоростью coo вращения пучка как
целого следует ожидать, что частоты этих циклотронных
волн в лабораторной системе координат должны удов*
летворять в пределе малой интенсивности дисперсион-
ному сортношениЮ ф^/й)о+Ац±Й| где I азимуталь*
2Б '
ное волновое число, или число вариации волны по ази-
муту. Это соотношение тоже надо понимать с приведен-
ными выше оговорками, т. е. при увеличении интенсив-
ности пучка частоты циклотронных волн могут и долж-
ны отличаться от своих парциальных значений.
На третьем классе парциальных волн — свободных
волнах волновода — мы специально останавливаться не
будем ввиду их общеизвестности. Напомним только, что
общим для них является гиперболический закон диспер-ч
сии (02 = &2с2+co2z, где величины со/ называются часто-
тами отсечки. Заметим, что в тех случаях, когда длины
волны излучения становятся сравнимой с поперечными
размерами вакуумной камеры ондулятора, начинают
сказываться волноводные свойства последней и фазовая
скорость электромагнитных парциальных волн превы-
шает скорость света. В специальных случаях «замедля-
ющего» окружения она может быть и меньше с. В ин-
тересующем нас случае коротковолнового излучения
они представляют собой обычные свободные электро-
магнитные волны с простым законом дисперсии (о = /гс.
Физически ясно, что при различающихся частотах и
волновых числах парциальные волны разных типов мир-
но сосуществуют, не приводя ни к каким физически ин-
тересным эффектам, если, конечно, их амплитуда доста-
точно мала. Но вблизи точек пересечения на дисперси-
онной диаграмме истинные (нормальные) волны являют
собой некоторый гибрид парциальных; другими слова-
ми, между парциальными волнами разных типов проис-
ходит глубокий и интенсивный обмен энергией, резко
меняющий их общее поведение. Как нетрудно видеть, в
случае исчезающе малой интенсивности условия пере-
сечения тождественно совпадают с обсуждавшимися вы-
ше условиями синхронизма: так, пересечение двойной
ветки пространственного заряда с веткой замедленной
электромагнитной волны	дает условие эффекта
Вавилова—Черенкова и т. д. Заметим, что учет куло-
новского взаимодействия, т. е. конечность плазменной
частоты, несколько меняет условия резонанса количест-
венно и качественно, поскольку, например, та же ветка
волны пространственного заряда расщепляется на две—
быструю и медленную.
Однако дело не только в количественном уточнении
условий синхронизма. Оказывается, что в быстрых вол-
нах пространственного заряда модуляция плотности на-
27
ходится в фазе с модуляцией скорости, а в медленной—
в противофазе (рис. 8). Вычислив полную энергию вол-
ны, состоящую из безусловно положительной энергии
электромагнитного поля и усредненного по времени от*
линия кинетической энергии частиц от равновесного зна-
чения, можно убедиться в том, что энергия быстрой вол-
ны положительна, а медленной — отрицательна. Это,
конечно, надо понимать только в том смысле, что энер-
гия системы волна — модулированный пучок меньше
энергии немодулированного пучка.
Возможность существования волн с отрицательной
энергией можно, конечно, проследить и на микроскопи-
ческом уровне, рассмотрев, например, летящий с реля-
тивистской скоростью v элементарный излучатель, обла-
дающий внутренней энергией W, которая имеет смысл
энергии в сопровождающей системе координат, т. е.
энергии покоя. Пользуясь релятивистскими кинематиче-
скими соотношениями, легко выразить через v nW пол-
ную энергию частицы -
Г/У l—v2/c2
и ее продольный импульс P^ErfvIc2. В результате излу-
чения волны с частотой со и продольным волновым чис-
лом k частицы пучка в среднем теряют в единицу вре-
мени энергию fttov и продольный импульс hkv, где v —*
число квантов, излучаемых одним электроном в едини-
цу времени. Такое «полуквантовое» описание принято
лишь для удобства, из конечных результатов постоян-
ная Планка й исчезает. Таким образом, в процессе из-
лучения изменения энергии и импульса связаны соотно-
шением
d£'n/dP=(o/^ = y$,
где аф — фазовая скорость излучаемой волны. Исклю-
чая из этих двух соотношений величины v и Ру полу-
чаем
dr/dEn= (1-о/иф)/У	.
Таким образом, если фазовая скорость излучаемой
волны больше скорости излучателя, то он теряет свою
внутреннюю энергию, как, впрочем, и энергию направ-
ленного движения. Если же иф<и, как для медленной
волны пространственного заряда, то последняя формула
дает на первый взгляд парадоксальный результат: внут-
28
Рис. 8. Группировка пучка при распространении быстром (а) я
медленной (б) волн пространственного заряда
ренняя энергия системы осцилляторов увеличивается,
хотя полная энергия, конечно, уменьшается (мы гово-
рим здесь о системе осцилляторов, поскольку излучение
является коллективным процессом и его мощность не
является суммой мощностей индивидуальных излуча-
телей).
'Механизм раскачки внутренних степеней свободы
при излучении медленной волны связан с воздействием
на осциллятор магнитного поля волны, отношение кото-
рого к электрическому полю зависит от фазовой ско-
рости волны. Явление возрастания W при излучений
медленной волны играет важную роль в волновых про-
цессах в движущихся средах и получило название ано-
мального эффекта Доплера. Для неподвижных излуча-
телей он, конечно, невозможен.
Существование волн с отрицательной энергией в
движущейся среде могло бы показаться лишь эффект-
ным парадоксом, если бы не далеко идущие физические
следствия:
а. Если излучение иа частоте медленной волны мо-
жет уходить из системы, то следует ожидать ее само-
возбуждения. Это находится в соответствии с общей
энергетикой системы и с элементарным механизмом
аномального эффекта Доплера.
i а. Альтеригативным поглотителем может быть волна
с положительной энергией, если ее частота и волновое
число совпадают с теми же характеристиками волны с
отрицательной энергией. В этом случае перекачка энер-
гии из медленной волны в быструю ведет к увеличению
амплитуды обеих волн.
Последнее утверждение требует комментариев.
Вблизи пересечения парциальных веток на дисперсион-
ной диаграмме нельзя говорить об отдельных парци-
29
Рис. 9. Качественная дисперсионная диаграмма
возможных неустойчивостей. Области резонансно-
го взаимодействия со снятым вырождением по-
казаны на выносных рисунках
альных модах, так как здесь реально существуют две
нормальные волны, являющиеся «гибридами» парци-
альных. В медленной парциальной волне скорость все-
гда находится в противофазе с плотностью, а в быст-
рой — в фазе. В нормальных волнах плотность, а вме-
сте с ней и поле сдвинуты по фазе относительно ско-
рости на некоторый промежуточный угол, причем в од-
ной из них этот сдвиг положительный, а в другой —
отрицательный. В зависимости от конкретного механиз-
ма взаимодействия, зависящего от геометрии системы,
пучок совершает соответственно положительную или от-
рицательную работу над полем, в результате одна из
нормальных волн оказывается затухающей, а другая
экспоненциально нарастающей, что, как уже неодно-
кратно повторялось, означает ее индуцированное излу-
чение.
Воспользовавшись сформулированными выше поня-
тиями, попытаемся изобразить лазер на свободных элек-
тронах на дисперсионной диаграмме. Выше были выпи-
саны дисперсионные зависимости для собственных мод
30
системы — парциальных колебаний при условии, что
пучковые и электромагнитные моды оказывают друг на
друга пренебрежимо малое влияние. Изображенная на
рис. 9 гипербола представляет собой дисперсионную за-
висимость одной какой-то электромагнитной волны.
В волноводе или резонаторе таких мод может сущест-
вовать много, и в области высоких частот (больших k)
их дисперсионные зависимости (<о~£с) расположены
очень тесно друг к другу. Таким образом, вместо взаи-
модействия с одной волной возможно взаимодействие
сразу с несколькими. Две прямые линии описывают дис-
персионные зависимости волн пространственного заря-
да с положительной и отрицательной энергиями. По-
скольку фазовая скорость этих волн меньше скорости
света, т. е. дисперсионные кривые лежат ниже <s>=kc,
являющейся асимптотой для электромагнитных мод
волновода, они не могут взаимодействовать с электро-
магнитными модами. Для того чтобы такое взаимодейст-
вие имело место, электроны должны совершать попе-
речные колебания с некоторым волновым числом &о, ко-
торое навязывается периодическим магнитным полем
ондулятора.
Опуская подробное физическое обоснование, можно
сказать, что из-за пространственной периодичности вол-
новое число k в дисперсионной зависимости для волн
пространственного заряда должно быть заменено на
сумму k + k0, т. е. дисперсионная зависимость принимает
вид со= (k + k0)v±a)*r>, где <о*л = (4лпе2//пу3)V2 — «утя-
желенная» плазменная частота. Она пересекается с дис-
персионной зависимостью электромагнитной моды в
двух местах. Как отмечалось выше, взаимодействие
волн с разными знаками энергии может привести к пе-
редаче энергии направленного движения частиц волне,
т. е. к неустойчивости. Наиболее «подозрительными» с
этой точки зрения выглядят как раз отмеченные участ-
ки общей дисперсионной диаграммы, где близки волно-
вые числа и частоты трех волн.
При малой, но конечной интенсивности пучка вы-
рождение в точках пересечения должно быть снято
так, как показано на выносных рисунках. Волна прост-
ранственного заряда с положительной энергией взаимо-
действует с электромагнитной волной посредством пе-
риодического и неглубокого обмена энергией, в то вре-
81
мя как при взаимодействии электромагнитной волны с
медленной волной, обладающей отрицательной энер-
гией, возникает неустойчивость Физически это означает,
что некоторая, группа частиц оказывается на этих час-
тотах в резонансе и в пучке должно существовать либо
индуцированное излучение, либо поглощение. Две обла-
сти пересечения дополнительных веток, указанные на
рисунке, показаны для общности, так как нижнее пере-
сечение возможно лишь на относительно низких часто-
тах, не интересующих пас в связи с проблемой лазера
на свободных электронах, но используемых, например,
в мазерах на циклотронном резонансе.
РЕЖИМЫ РАБОТЫ ЛАЗЕРА
НА СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНАХ
В зависимости от свойств электронного пучка и ме-
ханизма взаимодействия лазеры на свободных электро-
нах можно условно разделить на три типа.
Лазеры, в которых используются относительно сла-
боточные прецизионные пучки, получаемые, например,
в накопительных кольцах или высокочастотных резо-
нансных ускорителях, обычно работают в комптонов-
ском режиме. При этом влияние коллективных эффектов
и пространственного заряда несущественно, и волна
накачки рассеивается преимущественно на отдельных
частицах (комптоп-эффект). В этом режиме излучение
усиливается обычно слабо, и для достижения генерации
необходима глубокая обратная связь, осуществляемая
применением оптического резонатора.
В лазере па сильноточных релятивистских электрон-
ных пучках, генерируемых в линейных индукционных
ускорителях или в специализированных сильноточных
резонансных линейных ускорителях, волна накачки рас-
сеивается на волне пространственного заряда (комби-
национное, или рамановское, рассеяние), т. е. усиление
излучения и эффективность взаимодействия опреде-
ляются коллективными эффектами. Этот режим наибо-
лее привлекателен с точки зрения получения излучения
высокой мощности, поскольку при достаточно высоком
токе пучка лазер может работать как усилитель.
Наконец, третий режим — комптоновский режим с
высоким коэффициентом усиления — сочетает в себе
черты как комптоновского, так и рамановского режи-
32
Рис. 10. Распределение электронов по скоростям и фазовая ско-
рость волны в случае вынужденного комбинационного рассеяния
(а) и вынужденного комптоновского рассеяния (б)
мов. Достигается он тогда, когда поле накачки столь
велико, что его действие доминирует над действием про-
странственного заряда.
Такое деление, естественно, несколько условно. В об-
щем случае процессы комптоновского и рамановского
рассеяния протекают одновременно. Однако если в си-
стеме отсчета, движущейся вместе с пучком, длина вол-
ны падающего излучения накачки много больше, чем
дебаевская длина Хд, определяемая «температурой»
пучка, то доминирует процесс рассеяния волны на вол-
не: волна накачки рассеивается йа плазменных колеба-
ниях пучка. Удовлетворить этому условию может толь-
ко плотный и холодный (мала тепловая скорость) пу-
чок, причем фазовая скорость вынужденной волны в си-
стеме пучка должна лежать вне интервала тепловых
скоростей (рис. 10, а). С другой стороны, если плотность
пучка мала, а температура велика, то в системе пучка
фазовая скорость волны пространственного заряда дол-
жна перекрываться с распределением тепловых скоро-
стей (рис. 10, б), т. е. имеются группы электронов, дви-
жущихся быстрее, медленнее и вместе с волной. Следо-
вательно, процесс рассеяния волны накачки будет про-
исходить па отдельных частицах, в результате чего воз-
никает индуцированное комптоновское рассеяние.
Пока что все наше рассмотрение относилось к так
называемому линейному режиму, когда электромагнит-
ное поле и модуляция плотности возрастают экспонен-
циально, что характерно для процесса индуцированного
излучения. Ясно, что неограниченно во времени или в
пространстве этот процесс продолжаться не может, так
как реакция излучения вносит необратимые изменения
в структуру пучка.
133
Рис. 11. Результаты численного моделирования процесса индуци-^
рованного излучения и захвата электронов волной. Размер по го-
ризонтали соответствует длине волны излучения в сопутствующей
системе
На рис. 11 показаны результаты численного модели-
рования процесса группировки и захвата электронов
волной в лазере на свободных электронах, до некото-
рой степени аналогичные данным, иллюстрируемым на
рис. 5. На каждом из рисунков ширина по горизонталь-
ной оси соответствует длине волны излучения (в сопут-
ствующей системе), а по вертикальной оси отложена
безразмерная энергия или релятивистский фактор элек-
тронов. В начальный момент времени электроны были
распределены равномерно по длине волны и имели не-
который небольшой разброс по энергии (рис. И, а) от-
носительно у— 30 (энергия электронов составляет при-
мерно 15 МэВ). В последующие моменты времени часть
электронов приобретает энергию (на рис. И, б они дви-
жутся вправо вверх), а часть теряет энергию (и дви-
жутся налево вниз) под действием поля излучения. На
остальных рисунках показано, как происходит захват
большей части электронов комбинационной волной и
формирование электронного сгустка.
Захваченные электроны продолжают осциллировать
уже внутри сепаратрисы, перемещаясь по замкнутым
фазовым траекториям и постепенно заполняя ее. В ко-
34
вечном итоге сгруппированный пучок приходит в со-
стояние точного синхронизма с волной, поэтому в сред-
нем не излучает, и амплитуда волны в среднем не ме-
няет своего значения. Для таких «захваченных» элек-
тронов усиление волны будет периодически сменяться
поглощением. О таком режиме говорят кац о режиме
насыщения. Условия, при которых он не наступает, со-
стоят в достаточном отклонении энергии электронов от
границы сепаратрисы (см. рис. 11, а) или же в малости
времени взаимодействия по сравнению с периодом фа-
зовых колебаний. Подчеркнем, что энергия, отданная
пучком к этому моменту времени на излучение, невели-
ка, и «выбрасывать» его по меньшей мере обидно. По-
этому надо или попытаться отобрать у пучка еще часть
энергии на излучение, или, по крайней мере, использо-
' вать оставшуюся в пучке энергию повторно (как гово-
рят, осуществить рекуперацию энергии).
При обсуждении механизма индуцированного излу-
чения мы пришли к выводу, что пучком будут усили-
ваться все затравочные волны с частотами в нижней
половине спектральной линии спонтанного излучения,
причем наиболее интенсивно — лежащие в середине
этого диапазона.
Если предоставить систему самой себе, т. е. позво-
лить усиливаться всем шумовым полям, которые на это
способны, то результатом индуцированных эффектов
будут сужение линии спонтанного излучения, неболь-
шой сдвиг ее по частоте вниз и резкое возрастание
спектральной яркости — так называемый режим сверх-
излучения, показатель того, что система стала лазером.
Амплитуда поля излучения при этом может меняться
от затравочного значения на входе в ондулятор до зна-
чения, в лучшем случае соответствующего захвату на
выходе.
Можно сказать, что в этом случае лазер работает
как селективный усилитель собственных шумов. Но, к
сожалению, это селективное усиление происходит все же
пе на одной частоте, а в некотором диапазоне частот.
Уровни мощности излучения могут быть очень больши-
• ми, если использовать сильноточный пучок, но резуль-
тирующий спектр все-таки будет широким. Чтобы полу-
чить узкополосное излучение, надо либо ввести в прин-
ципиальную схему лазера еще один элемент, превра-
щающий его в генератор, — обратную связь, либо по-
35
Рис. 12.' Примерный вид лазера па свободных электронах, рабо-
тающего в режиме генератора, на основе линейного резонансного
ускорителя: Г — линейный резонансный ускоритель; 2 — инжек-
тор; 3 — фокусирующие магниты; 4 — ускоряющая секция; 5 —
источники ВЧ-мощпости; 6 — поглотитель пучка; 7 — зеркала оп-
тического резонатора; 8 — поворотные магниты
дать на вход ондулятора монохроматическое излучение
достаточно большой мощности, которое будет усили-
ваться в лазере.
Введение обратной связи имеет еще одно немало-
важное преимущество. Создав глубокую обратную связь
и вернув некоторую часть излучаемой мощности на
вход, можно как бы увеличить (и очень существенно)
затравочное поле и тем самым при том же линейном
коэффициенте усиления сильно сэкономить на длине и
числе периодов ондулятора,’представляющего собой до-
вольно сложное прецизионное устройство.
Обеспечить обратную связь можно, «заперев» излу-
чение в области взаимодействия с помощью резонатора.
Чтобы использовать это накопленное внутри резонатора
излучение, надо обеспечить вывод части мощности, как
правило, малой по сравнению с циркулирующей в резо-
наторе, что и определяет выходную мощность- устрой-
ства. Коль скоро мы говорим об оптическом диапазоне,
то обратная связь осуществляется зеркалами (рис. 12),
т. е. -оптическими резонаторами. Основное назначение
резонатора, внутри которого размещается ондулятор, —-
это создание условий, при которых возникающее внут-
ри него индуцированное излучение многократно взаимо-
действует со все новыми порциями электронов, отда-
ющими излучению небольшую долю своей энергии. Кро-
36
ме того, резонатор, осуществляя селективную обратную
связь, в значительной степени определяет основные
свойства излучения: монохроматичность, когерентность,
направленность и мощность, поэтому, естественно, к не-
му предъявляются жесткие технические требования.
Процесс усиления в резонаторе тесно связан с на-
правленностью излучения, поскольку наибольшее число
раз через пучок пройдет излучение, распространяющее-
ся под очень небольшим углом к оси резонатора. Мак-
симальная плотность потока мощности в резонаторе
ограничивается деградацией (тепловым разрушением)
зеркал. Чтобы разгрузить зеркала, параметры резона-
тора подбирают такими, чтобы увеличить размер пятна
излучения и соответственно уменьшить плотность пото-
ка мощности, а это требует существенного увеличения
длины резонатора до нескольких десятков метров.
Надо отметить, что оптический резонатор, работа-
ющий при большом уровне мощности да еще под пря-
мым воздействием электронного пучка, как следует из
изложенного выше, — тоже весьма непростое устройст-
во. Вопрос о его необходимости надо решать в зависи-
мости от возможностей ускорителя: если доступный ток
пучка мал, то без резонатора необходимая длина онду-
лятора может оказаться просто неразумно большой.
Особый интерес представляют узкополосные системы
обратной связи, работающие только на одном собствен-
ном колебании резонатора. Такая система «селекции
мод» не только широко применяется, но и просто не-
обходима в генераторах длинноволнового диапазона.
Однако реализация ее в оптическом диапазоне в при-
менении к лазерам на свободных электронах хотя и
заманчива, но встречается с большими трудностями, и
обсуждать ее здесь мы не будем.
Изменение (рост) поля излучения по длине ондуля-
тора принято характеризовать некоторым расстоянием
г0, на котором волна усиливается в е раз. Это расстоя-
ние зависит от таких параметров, как ток пучка, энер-
гия электронов, частота их колебаний, а также от сте-
пени перекрытия потока электронов излучением. Если
длина излучающей системы L существенно меньше г0,
коэффициент усиления на одном проходе мал, и речь
может идти только о режиме генерации при наличии
высокодобротного резонатора (глубокой обратной свя-
зи). В лазере коротковолнового диапазона выйти из ре-
37
Рис. 13. Схема лазера на свободных электронах в режиме уси-
ления: 1 — инжектор; 2 — линейный индукционный ускоритель;
3 — поворотные магниты; 4 — задающий лазер; 5 — ондулятор
жима малого усиления можно только при очень боль-
шой длине излучающей системы и/или при очень боль-
шом токе пучка. Если последние условия выполнены,
то поле излучения асимптотически нарастает с прост-
ранственным инкрементом ~Zq, что позволяет исполь-
зовать лазер на свободных электронах в режиме мощ-
ного усилителя (рис. 13) или в режиме сверхизлуче-
пия.
Этот режим не только предпочтителен, но и, вероят-
но, единственно возможен для построения систем с боль-
шим средним уровнем мощности, так как обходит труд-
ности, связанные с радиационной нагрузкой на резо-
натор, хотя, правда, вывод светового пучка из вакуум-
ного объема (проблема окна) по-прежнему является да-
леко не тривиальной задачей. Кроме того, однопроход-
ный режим усиления по необходимости должен быть ис-
пользован в большинстве установок на базе линейного
индукционного ускорителя, где импульс тока слишком
короток, чтобы возбудить высокодобротный резонатор
большой длины, а последовательность импульсов слиш-
ком редка, чтобы использовать синхронное возбужде-
ние, как это делается в линейных ускорителях.
В случае большого пространственного усиления при-
веденные выше физические соображения применимы
лишь с оговорками, поскольку поле волны нельзя счи-
тать постоянным по длине ондулятора. В частности, ис-
чезает хорошая и наглядная связь между оптимальной
расстройкой волны и крутизной линии спонтанного из-
лучения (см. рис. 7). Физически это связано с тем, что
ширина полосы оптической активности определяется те-
перь не полной длиной ондулятора, а расстоянием z0,
на котором поле возрастает в е раз (радиационной ши-
риной) . Зависимость пространственного нарастания от
38
Рис. 14. Усиление излучения по длине
для трех значений расстройки
расстройки показана на рис. 14, где видны характерные
периодические провалы усиления, связанные с тем, что
быстро сгруппировавшийся пучок может поглотить со-
путствующее поле, а затем переизлучить его в другой
фазе. Лишь при очень малой оптимальной расстройке,
учитывающей эту реактивную нагрузку (т. е. фактиче-
ски изменение фазовой скорости волны), нарастание
остается чисто экспоненциальным. Общая пространст-
венно-частотная характеристика в координатах усиле-
ние, расстройка, расстояние вынесена на заднюю об-
ложку.
Ряд особенностей в работу лазера вносит специфи-
ческая структура пучка, получаемая от ускорителя того
или иного типа. Так, в линейных резонансных ускори-
телях, обладающих относительно малым током и рабо-
тающих с резонаторным лазером на свободных электро-
нах в режиме генератора, пучок представляет собой
периодическую Последовательность относительно корот-
39
Рис. 15. Эффект лазерной летаргии. Слева по-
казано взаимное расположение импульса излуче-
ния и периодически инжектируемых электронных
сгустков на входе в ондулятор, справа — на вы-
ходе из ондулятора при увеличении числа про-
ходов импульса излучения в резонаторе
ких сгустков. Импульс излучения (для определенности
будем говорить об импульсе излучения оптического диа-
пазона), оставаясь в резонаторе, бегает между двумя
зеркалами, в то время как создавший излучение элек-
тронный сгусток уходит из резонатора.
Чтобы усилить импульс излучения, надо инжекти-
ровать новый электронный сгусток в такой момент вре-
мени, чтобы он перекрывался с отраженным оптиче-
ским. Здесь можно провести аналогию с работой кван-
тового лазера в режиме самосинхронизации мод. Для
синхронизации каждого электронного импульса с бега-
ющим в резонаторе оптическим импульсом необходимо
инжектировать электронные импульсы, по крайней ме-
ре, через интервалы времени 2Л/с, или кратные интер-
валы времени, где L — длина резонатора, т. е. через
период колебаний светового сгустка. Однако в лазере
па свободных электронах излучение усиливается боль-
ше в конце области взаимодействия, чем в начале,
т. е. задний фронт оптического импульса усиливается
больше, чем передний. Поэтому «центр масс» оптиче-
ского импульса движется относительно электронов со
скоростью несколько меньшей, чем c—v (где v — ско-
40
рость электронов-) и пересечется со следующим элек-
тронным импульсом через время, большее 2L/c.
Такой процесс показан на рис.' 15. Предположим,
что вначале оптический импульс перекрывается с элек-
тронным так, как это показано на верхнем рисунке сле-
ва. На входе электроны распределены однородно и, сле-
довательно, не излучают. В процессе взаимодействия с
излучением электроны группируются, и к концу обла-
сти взаимодействия электронный пучок представляет
собой последовательность сгустков, но они локализова-
ны большей частью у заднего фронта оптического им-
пульса, т. е. усиливают его заднюю часть. После мно-
гих проходов в резонаторе передняя часть оптического
импульса исчезает из-за потерь на зеркалах. Такая си-
туация показана на среднем рисунке. При этом входя-
щий электронный пучок опережает отраженный оптиче-
ский импульс, а поскольку группировка пучка осуще-
ствляется этим излучением, то после прохождения резо-
натора передняя часть электронного импульса остается
несгруппированпой и поэтому «не работает». Опять-та-
ки передний фронт оптического импульса не усиливает-
ся. В конце концов система приходит к ситуации, по-
казанной на нижнем рисунке, когда оптический импульс
постепенно вытесняется из электронного и должен ис-
чезнуть затем из-за потерь на зеркалах. Этот эффект
получил название лазерной летаргии и напоминает си-
туацию, когда из-за тряски всадник съезжает с лошади
и, падая с нее, заявляет: «Эта лошадь кончилась, дай-
те другую!»
Чтобы компенсировать этот эффект и вообще до-
биться синхронной накачки лазера многими импульса-
ми, нужна система юстировки зеркал резонатора, обес-
печивающая стабильность их установки с точностью по-
рядка микрометров при длине резонаторов, достига-
ющей нескольких десятков метров.
КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ
Рассмотрим теперь некоторые ограничения, свойст-
венные схеме лазера на свободных электронах, а также
основные физические и технические трудности его соз-
дания. Коль скоро система индуцированно излучает
только при наличии-некоторой оптимальной расстрой-
ки, то каждый электрон может отдавать свою энергию
41
только до тех пор, пока не войдет в точный синхронизм1
с волной и, как обсуждалось выше, не будет захвачен
волной (ограничения технического характера, например
радиационная стойкость оптического резонатора, здесь
не рассматриваются). Другими словами, в самой схеме
лазера уже заложен небольшой коэффициент полезного
действия и для его повышения приходится существенно
усложнять принцип работы.
В рассмотренных выше схемах оптимальный с точки
зрения эффективности вариант состоит в уменьшении
энергии электронов как раз на ширину линии поглоще-
ния, т. ё. в относительном изменении энергии на вели-
чину порядка V2W (где W — число периодов всего он-
дулятора) или, для большого коэффициента усиления,
на характерной длине г0. Эта величина и характеризует
коэффициент полезного действия системы. Таким обра-
зом, число периодов ондулятора W выгодно увеличи-
вать с точки зрения повышения коэффициента усиления
(при заданном токе пучка), но невыгодно с точки зре-
ния коэффициента полезного действия. Необходимость
компромиссного решения очевидна, так как использо-
вать высокую энергию частиц только для создания эф-
фекта Доплера, не имея возможности преобразовать ее
в высокочастотную энергию для мощных лазеров, просто
недопустимо.
Казалось бы, решение лежит на поверхности — на-
до лишь использовать рециркуляцию пучка, вновь и
вновь заставляя его проходить через ондулятор, воспол-
няя потери на излучение за счет внешнего ускоряющего
электрического поля. К сожалению, с точки зрения тер-
модинамики идея выглядит несколько подозрительной,
и дело действительно обстоит не так просто. Ведь сум-
марный эффект индуцированного излучения разност-
ный — чуть больше половины электронов излучают, а
чуть меньше — поглощают. Пытаясь компенсировать
потери энергии излучивших электронов, мы одновремен-
но добавляем лишнюю энергию поглотившим, что вооб-
ще выводит их из игры. Различить в пространстве эти
электроны и селективно компенсировать потери затруд-
нительно, поскольку они разделены лишь расстоянием
порядка длины излучаемой волны. Ситуацию следует
признать как минимум сложной, если не безвыходной.
Схемы на циркулирующем пучке осуществляются, но
совсем не для достижения выебкой эффективности.
42
Собственно говоря, в проблеме коэффициента полез-
ного действия есть два аспекта. Во-первых, прямой —
каким образом получить как можно больше киловатт
излучения на мегаватт мощности, потребляемой от се-
ти, куда, естественно, включаются потери в ускорителе,
питание фокусирующих систем, вакуумных насосов
и т. д. Обсуждать эти вопросы можно только в комп-
лексе, и не последнее место занимает утилизация «от-
работавшего» пучка, несущего основную часть энергии.
Однако создание системы рекуперации — занятие сра-
внительно малоперспективное без существенного улуч-
шения эффективности работы других элементов комп-
лекса.
В самом деле, казалось бы, что «сквозной» коэф-
фициент полезного действия можно поднять, если снять
энергию отработанного пучка в другом частотном диа-
пазоне, например, электростатическим полем или высо-
кочастотным полем резонансного замедлителя, пред-
ставляющего собой обращенный ускоритель. Однако не-
достаточно . обеспечить коэффициент преобразования
энергии в рекуператоре цр, близкий к единице, необхо-
димо еще иметь и ускоритель с высоким коэффициен-
том преобразования энергии высокочастотного поля в
энергию электронов qy->1.
Этот вывод следует из очевидных соотношений, свя-
зывающих между собой мощности излучения (РСВ),
пучка (Рп), питания ускорителя (РПит) и рекупериро-
ванную МОЩНОСТЬ (Рр) : (Рев) ==ЦЭРп, Рр = Цр(Рп—Рев),
Рп = Цу(Рр + Рпит), где цэ — электронный коэффициент
полезного действия, т. е. доля мощности электронного
пучка, преобразуемая в излучение. Воспользовавшись
этими соотношениями, нетрудно записать коэффициент
ПОЛеЗНОГО ДеЙСТВИЯ (СКВОЗНОЙ) Ц=РсВ/Рпит = ЦуЦэ/[1—
'"“Л.рЛуО—'Пэ)], откуда видно, что существенный выиг-
рыш система рекуперации может дать только при
а равенства цр== 1 еще недостаточно.
Второй аспект более тонкий — как для достижения
той же мощности обойтись возможно меньшим током и
тем самым ослабить требования к ускорителю. В этой
связи надо упомянуть о физической идее, которая вы-
глядит внешне как малозначительная модификация всей
схемы лазера, но, по существу, принципиально меняет
всю картину взаимодействия.
Пусть в системе уже существует электромагнитное
43
поле и пучок находится с ним точно в резонансе, т. е.
энергия частиц равна резонансной. До сих пор мы всю-
ду приводили приближенное выражение для частоты из-
лучения со или резонансного значения , в котором не
учитывалось, что часть энергии необходима еще на
обеспечение поперечных осцилляций в ондуляторе.
Здесь же нам понадобится точное выражение
где К — еВ!тс2®ъ — параметр ондуляторности, равный
поперечному импульсу электрона, выраженному в еди-
ницах тс.
Согласно изложенным выше аргументам электроны
с у = у г должны быть захвачены в потенциальную яму,
созданную бегущей волной, и будут осциллировать в
ней относительно положения устойчивого равновесия,
причем индуцированного излучения на этой частоте нет,
так как ровно половина частиц получает энергию от по-
ля, а половина отдает. И те и другие выходят из точ-
ного резонанса и, следовательно, испытывают смещение
по фазе, но в разные стороны. По истечении некоторо-
го времени излучавшие частицы переходят в ускоря-
ющую фазу, а поглощавшие —- в тормозящую и начи-
нают восстанавливать свою энергию, меняясь в конце
концов местами. Волна при этом не меняет в среднем
своей амплитуды в силу полной симметрии процесса.
Это и есть тот самый нелинейный режим захвата, на
котором заканчивалась описанная выше стадия экспо-
ненциального роста поля. Читатели, знакомые с принци-
пами работы резонансных ускорителей, несомненно,
узнают в этой картине классический режим автофазиров-
ки, несколько осложненный тем, что в этом случае ре-
зонансно взаимодействует с электронами поперечное
электрическое поле, а не продольное, как, скажем, в ли-
нейных ускорителях.
Если теперь достаточно медленно менять какой-либо
из параметров, определяющих резонанс, то средняя
энергия захваченных частиц будет подстраиваться под
это изменение. В линейных ускорителях протонов та-
ким параметром является фазовая скорость волны,
плавное увеличение которой влечет за собой ускорение
частиц. В интересующем нас диапазоне этот путь за-
крыт, так как волна свободная и ее скорость практи-
44
Рис. 16. Динамика захваченных электронов при адиабатическом
уменьшении резонансной энергии вдоль ондулятора с переменными
параметрами
чески равна скорости света. Однако есть еще один па-
раметр — частота поперечных колебаний электронов,
увеличение которой должно вести к замедлению захва-
ченных частиц в среднем. Освободившаяся энергия ухо-
дит в поле, т. е. на когерентное излучение. Подчеркнем,
что мы здесь сознательно избегаем термина «индуциро-
ванное излучение», т. е. излучение, которое становится
когерентным, поскольку частицы в состоянии захвата
уже сгруппированы по фазе и излучают всегда коге-
рентно.
Согласно приведенньнм выше соотношениям при по-
стоянной частоте световой волны уг ~<оо“"72- Поэтому
изменение периода ондулятора и соответственно часто-
ты поперечных колебаний, скажем, в 4 раза означает
уменьшение резонансной энергии в 2 раза, что автома-
тически означает коэффициент полезного действия 50%.
Параметр ондуляторности К также влияет на резонанс-
ное значение энергии даже при постоянном периоде он-
дулятора, если меняется величина магнитного поля. За-
висимости <оо и В вдоль направления движения пучка
могут быть выбраны таким образом, чтобы умень-
шалось. Такой режим изображен на рис. 16, где пока-
заны три «мгновенных» снимка фазового пространства:
на входе, в середине и на выходе ондулятора.
Фазовый объем пучка в начальный момент времени
изображен прямоугольником с густой штриховкой, по-
казывающим разброс электронов по энергии относи-
тельно yr (fi) п однородность их распределения по фа-
45
зе, В процессе медленного (адиабатического) изменения
параметров ондулятора электроны, захваченные сепа-
ратрисой, движутся в фазовом пространстве вместе с
ней, и их энергия уменьшается от уг (0) до некоторого
значения уг (г) в середине ондулятора и до у, (L) в
его конце. Как уже быЛЬ показано на рис. 5 и рис. 11,
электроны, не захваченные волной, несколько увеличи-
вают свою энергию, их энергетический разброс также
растет, что иллюстрируется прямоугольниками с редкой
штриховкой на рис. 16, показывающими балластную
часть пучка. Отметим, что долю захваченных электро-
нов можно увеличить, если предварительно сгруппиро-
вать электроны и более однородно заполнить объем се-
паратрисы.
Внешне изменения в схеме лазера выглядят вполне
невинно — ондулятор имеет переменный (уменьша-
ющийся) период, а энергия частиц на входе в ондуля-
тор должна быть точно подстроена под частоту уже
имеющегося поля. Тем не менее по принципу работы
лазер с переменными параметрами — не лампа бегу-,
щей (или обратной) волны, а, скорее, «резонансный за-
медлитель» — обращение резонансного линейного уско-
рителя.
Однако повышение коэффициента полезного дейст-
вия в этой схеме не дается даром. Во-первых, нужно
увеличить период ондулятора на входе в систему (что-
бы его можно было уменьшать в дальнейшем). Это ав-
томатически требует увеличения начальной энергии ча-
стиц в нашем примере вдвое. Во-вторых, чтобы суще-
ственная часть пучка была захвачена волной, к его мо-
ноэнергетичности и угловому разбросу предъявляются
особые требования, которые являются основной техни-
ческой проблемой создания лазеров на свободных элек-
тронах. Наконец, на входе в систему должно с самого
начала существовать поле заранее выбранной частоты
и достаточно большой амплитуды, ведь оно должно
обеспечить съем гораздо большей энергии с пучка при
той же геометрии траектории. При заданной энергии
электронов частота этого поля не может варьироваться,
поскольку излучающая система имеет жесткую наст-
ройку. Уровень входного поля должен обеспечить как
захват электронов, так и возможность снятия с пучка
требуемой мощности на заданной длине. Поэтому схема
с переменными параметрами, скорее, выглядим не как
46
Рис. 17. Фокусировка излучения электронным
пучком. Линиями показаны поверхности поа^е-
янной фазы волны
генератор, а как мощный усилитель с небольшим коэф-
фициентом усиления и прилич-ным коэффициентом по-
лезного действия, достигающим в миллиметровом диа-
пазоне десятков процентов. Возможность применения
режима с переменными параметрами в световом диапа-
зоне экспериментально пока не доказана,
В заключение этого раздела остановимся еще на
одной возможности, относящейся не столько непосред-
ственно ко всей концепции лазера на свободных элек-
тронах, сколько к перспективам развития. Сама воз-
можность усиления излучения в пучке связана с тем,
что последний за счет поперечных осцилляций электро-
нов обладает оптической активностью в некоторой поло-
се частот, лежащей достаточно высоко благодаря реля-
тивистским эффектам. Но оптическая активность на
языке оптики означает появление в этой же полосе не-
которого коэффициента преломления, влияющего на рас-
пространение светового пучка. Для простейшей модели
бесконечно широкого пучка это сказывается на неко-
тором изменении фазовой скорости света, легко учиты-
ваемой в изложенной выше концепции взаимодействия
парциальных волн. Из общих принципов оптики сле-
дует, что возрастание амплитуды волны приводит одно-
временно к уменьшению ее скорости в активной среде.
Для ограниченных пучков результатом является допол-
нительная фокусировка света к оси электронного пучка,
как показано на рис. 17, поскольку центральная часть
волнового фронта (поверхности равной фазы) находит-
ся в условиях усиления, а периферийная идет вне пуч-
ка с большей скоростью. По сути дела этот эффект ана-
47
логичен световодным свойствам тонких прозрачных ди-
электрических стержней или волокон.
Подобная самофокусировка света в электронном пуч-
ке может существенно повлиять на характеристики мощ-
ных лазеров па свободных электронах с большим про-
странственным коэффициентом усиления (малым рас-
стоянием 20). Хотя абсолютное отличие коэффициента
преломления от единицы невелико (на уровне четверто-
го — пятого знака), этого оказывается достаточно, что-
бы существенно уменьшить естественную угловую рас-
ходимость излучения, поднять тем' самым плотность
светового потока и увеличить эффективность его взаи-
модействия с пучком. Не исключено, что откроются но-
вые возможности управления генерируемым световым
пучком большой мощности, при которой обычная опти-
ка становится бесполезной из-за теплового разрушения.
По-новому можно будет подойти и к проблеме лазера
с циркулирующим пучком.
УСКОРИТЕЛИ
И УСКОРИТЕЛЬНЫЕ ТРУДНОСТИ
За словами «релятивистская электроника», «допле-
ровское преобразование частоты», «прецизионность пуч-
ка» и т. п. скрывается проблема, о которой невозможно
умолчать в связи с перспективами лазера на свободных
электронах, — проблема создания электронного пучка
с достаточно большим током и очень высокой по мер-
кам традиционной электроники энергией — в десятки
и сотни мегаэлектронвольт.
Если говорить о генерации излучения субмиллимет-
рового и даже далекого инфракрасного диапазона, то
можно еще обойтись физически относительно простой
схемой прямого высоковольтного ускорения до энергии
в несколько магаэлектронвольт, являющейся более или
менее естественным форсированием применявшихся в
вакуумной электронике традиционных источников. Но
при попытках перейти к микронному диапазону скром-
ная электронная пушка превращается в полномасштаб-
ный ускоритель со всеми присущими ему особенностя-
ми — сложностью, высокой стоимостью и большими
размерами, сопряженными к тому же с довольно су-
ровыми, с точки зрения ускорительной физики, требо-
ваниями к качеству пучка,
48:	. ‘	»
Требования эти связаны частично с. самим принци-
пом работы лазера, а частично с его возможными при-
менениями. Прежде всего, довольно очевидно требова-
ние монохроматичности пучка, так как область его оп-
тической активности сильно зависит от энергии. Иначе
говоря, вес частицы пучка должны давать излучение в
относительно малой полосе частот и такого же порядка
должен быть относительный разброс по энергиям. Та-
ким образом, увеличение коэффициента усиления за
счет сужения спектра спонтанного излучения должно
быть оплачено усложнением ускорителя и в некоторых
случаях эта плата оказывается непосильной.
Второе требование связано с угловым разбросом в
электронном пучке: ведь появление дополнительной по-
перечной скорости неизбежно связано с потерей про-
дольной, ибо полная скорость превышать скорость све-
та не может. Несколько неожиданно этот допуск оказы-
вается довольно суровым из-за особенностей релятиви-
стской кинематики, поскольку даже очень малое изме-
нение близкой к с продольной скорости v ведет к силь-
ному относительному изменению фактора i—v2jc\ пред-
ставляющему собой малую разность больших величин.
Наконец, и поперечный размер пучка должен быть мал,
так как магнитное поле ондулятора принципиально не-
однородно по поперечному сечению, а частицы, прохо-
дящие в разных магнитных полях, даже при одинако-
вой энергии излучают па разных частотах.
Каковы же потенциальные возможности различных
типов ускорителей с этой точки зрения?
Циклические ускорители — синхротроны и бетатро-
ны обеспечивают малый энергетический разброс, обус-
ловленный в конечном счете тем, что частицы с «не-
правильной» энергией просто не могут существовать на
узкой кольцевой дорожке во время ускорения, т. е. тем,
что магнит является естественным сепаратором по энер-
гии. То же, вообще говоря, относится и к угловому, и
к позиционному разбросу электронов. Однако по тем же
причинам полное число одновременно ускоряемых час-
тиц невелико и обычно находится на уровне 10й—1012.
Правда, за счет некоторых дополнительных эффектов,
связанных с синхротронным излучением, эти частицы
могут быть собраны в один или несколько коротких сгу-
стков, так что пиковый ток, циркулирующий по орбите,
представляет собой последовательность коротких (до
49
десятка пикосекунд) импульсов с амплитудой в десят-1
ки, а может быть, и в сотни ампер. В принципе эта
структура может быть сохранена и на выведенном пуч-
ке, хотя это сопряжено с большими техническими труд-*
костями. Естественно, при сохранении пикового тока
цепочка этих импульсов в выведенном пучке не может
длиться больше, чем время одного оборота.
Крупнейший недостаток циклической схемы ускоре-
ния состоит в том, что следующий цуг импульсов может
быть получен только через большое время, определяе-
мое необходимостью вернуть магнитное поле ускорите*
ля к инжекционному значению, впустить и затем уско-
рить новую порцию частиц. Альтернатива состоит в ис-
пользовании того же циркулирующего пучка, если
встроить ондулятор на орбиту самого ускорителя. Но,
как уже отмечалось выше, после каждого импульса ге-
нерации излучения качество пучка ухудшается и для
приведения его в порядок опять-таки требуется дли-
тельное время, сравнимое с длительностью цикла уско-
рения, занимающего обычно несколько миллисекунд. По
этой причине схемы с использованием циклического ус-
корителя обречены на сравнительно малую среднюю ин-
тенсивность лазера, находящуюся пока на уровне мил-
ливатт.
\В тех же случаях, когда важна не средняя, а пи-
ковая мощность, циклические ускорители вполне кон-
курентоспособны. Более того, переход в ультрафиолето-
вый и рентгеновский диапазон излучаемых длин волн,
требующий повышения энергии и прецизионности пучка,
представляется возможным пока только на их основе.
Поскольку с уменьшением длины волны для достижения
индуцированного излучения требуется все больший пи-
ковый ток, особенно перспективны - в этом отношении
накопительные циклические установки, где на орбите
за много циклов ускорения собирается (накапливается)
большой ток.
Вторым претендентом на роль источника для лазера
выступает линейный резонансный ускоритель. Основной
его частью является волноводная система, в которой
внешний источник мощности возбуждает электромагнит-
ную волну, имеющую продольную составляющую элек-
трического поля и фазовую скорость, равную скорости
света. В однородной вакуумной системе фазовая ско-
рость всегда больше с, поэтому приходится использо^
50
вать волновод, нагруженный диэлектриком или перио-
дически расположенными диафрагмами. В свете рас-
смотренных выше элементарных процессов взаимодей-
ствия волны с частицами хотелось бы подчеркнуть не
только аналогию, но и прямое физическое тождество ме-
ханизма ускорения с черепковским поглощением, когда
скорость волны, равная с, чуть превышает скорость ча-
стиц. Чтобы диафрагмированный волновод выполнял
функцию замедлителя волны, характерные размеры дол-
жны быть сравнимы с ее длиной, так что для ускоре-
ния обычно используется сантиметровый или децимет-
ровый диапазон.	i
Частицы' размещаются в тех фазах волны, которые
соответствуют' ускорению, и синхронно перемещаются
вместе с нею вдоль системы. Релятивистский характер
движения (v^c) гарантирует, что фаза остается прак-
тически постоянной на всей протяженности ускорителя,
так что максимальная набранная энергия определяет-
ся произведением амплитуды волны на длину машины.
Однако уже в самом этом простом и красивом принци-
пе заложено серьезное препятствие с точки зрения ис-
пользования пучка для генерации коротковолнового из-
лучения. Продольный размер сгустка на практике всег-
да конечен, так что частицы неизбежно находятся в
разных фазах. Следовательно, на заданной длине они
получают разную энергию и выходящий пучок имеет
энергетический разброс, который очень трудно снизить
даже до одного процента. Бороться с этим можно, толь-
ко уменьшая длительность каждого сгустка, что требует
разработки специальных инжекторных систем.
Естественно, одновременно надо увеличивать пико-
вый ток, сохраняя полное число частиц, ускоренных в
единицу времени. Тогда появляется новое ограничение,
так как сгусток, поглощая энергию, «съедает» в своей
окрестности электромагнитное поле, для восстановле-
ния которого требуется некоторое время. -Поэтому сгу-
стки располагают не па каждом гребне волны, а с не-
которым прореживанием. Последнее хорошо согласует-
ся с резонаторной схемой лазера в' режиме генератора:
каждый сгусток несет с собой цуг излучаемой, т. е. уси-
ливаемой, световой волны, который отражается от вы-
ходного зеркала и приходит на вход в ондулятор как
раз к моменту появления нового электронного сгустка,
так сказать принимающего эстафету. Другими слова-
51
ми, степень прореживания должна быть равна удвоен-
ному размеру резонатора, деленному на длину волны
ускоряющего поля.
Адекватность линейного резонансного ускорителя схе-.
ме лазера с резонатором связана также с возможностью
квазинепрерывного режима работы с длительностью,
превышающей время установления поля в резонаторе.
Это, в свою очередь, позволяет работать при относи-
тельно малых пиковых токах 10—100 А с небольшим
коэффициентом усиления на одном пролете. Для уве-
личения коэффициента усиления требуются, как прави-
ло, гораздо большие токи, отдать которые линейные ус-
корители, увы, не способны.
Еще одной привлекательной особенностью линейного
резонансного ускорителя является возможность рекупе-
рации неиспользованной энергии электронного пучка,
прошедшего через ондулятор. Как уже упоминалось, он
«испорчен» с точки зрения генерации оптического из-
лучения, т. е. модулирован по энергии и фазе в мас-
штабе длины излучаемой волны, но в масштабах вол-
ны ускоряющего поля он еще сохраняет свою струк-
туру. Поэтому, развернув пучок, его можно вновь впу-
стить либо в основной, либо в связанный с ним вспомо-
гательный волновод в тормозящей фазе по отношению
к полю, т. е. осуществить когерентное черепковское из-
лучение, подпитывающее ускоряющее поле. Эффектив-
ность такой схемы доказана экспериментально, и ее ис-
пользование резко снижает требования к источникам
высокочастотной мощности, питающим ускоритель.
Все эти- привлекательные особенности несколько
меркнут, однако, при переходе к конкретным цифрам.
Высокочастотные пробои и потери мощности в диафраг-
мированном волноводе, пропорциональные квадрату ам-
плитуды ускоряющей волны, практически ограничивают
ее значения величиной в несколько десятков мегавольт
на метр, так что длина ускорителя со всеми вспомога-
тельными устройствами составляет десятки метров, если
ориентироваться на световой диапазон, а полная мощ-
ность питания достигает сотен мегаватт. К тому же су-
ществующие линейные ускорители по ряду параметров
и режиму работы плохо приспособлены для лазера, а
сооружение новых специализированных машин сопря-
жено с большими капитальными затратами.
С этой точки зрения представляется заманчивым ис-
52
пользование ?ак называемого микротрона, в данном
контексте представляющего собой гибрид линейного и
циклического ускорителя. Пучок, вышедший из сравни-
тельно небольшого линейного ускорителя, системой по-
воротных магнитов направляется снова па его вход и
ускоряется таким образом несколько раз. Из-за 'роста
энергии длина’ орбиты на последовательных оборотах
возрастает, и для поддержания нужной "фазы повторной
инжекции *это удлинение должно быть кратно длине
волны ускоряющего поля. Поскольку управляющее маг-
нитное поле постоянно во времени, устраняется низкая
цикличность, характерная для синхротронов, а размер
установки заметно сокращается по сравнению с линей-
ным ускорителем при той же амплитуде ускоряющего
ноля. Кроме того, микротрон сохраняет способность к
высокочастотной рекуперации энергии, а прецизион-
ность пучка в нем сравнима со случаем циклического
ускорителя.
Нетрудно заметить, что при заданной мощности вы-
ходного пучка энергия линейного ускорителя, так ска-
зать, разменена на ток, который увеличивается ровно во
столько раз, на сколько осуществляется рециркуляций
пучка. Соответственно либо па первый план выступают
трудности, связанные с нагрузкой системы ускоряемым
током, либо снижается ток на последней орбите, прохо-
дящей через ондулятор. Эти вопросы еще недостаточно
исследованы ни теоретически, ни экспериментально, но
относительная доступность микротрона делает его край-
не привлекательным, по крайней мере, для предвари-
тельных экспериментов.
Как уже упоминалось, для достижения очень боль-
ших импульсных мощностей излучения наиболее перс-
пективными представляются, однопроходные схемы, в
которых для повышения коэффициента полезного дей-
ствия применяется ондулятор с переменными по длине
параметрами. В этих схемах, в частности, отпадают или
существенно облегчаются проблемы, связанные с ра-
диационной нагрузкой на быстро деградирующие зерка-
ла, однако необходимы очень большие токи I и'ондуля-
торы с большим числом периодов поскольку малые
коэффициенты усиления зависят от этих параметров,
как /№, а большие — лишь как I{/3N. Если же гово-
рить о реальных цифрах, то однопроходные схемы тре-
буют перехода в килоамперный диапазон, не доступный
53
для резонансных ускорителей. Заметим, кстати, что
мощность электронного пучка с током 1 кА при энер-
гии 100 МэВ равна 100 ГВт.
Единственным реализуемым в настоящее время ус-
корителем-инжектором с такими параметрами является
так называемый линейный индукционный ускоритель.
Иногда его называют также линейным бетатроном. Как
известно, по принципу действия обычный бетатрон пред-
ставляет собой трансформатор, вторичной (одповитко-
вой) обмоткой которого служит циркулирующий пучок.
Соответственно индукционная ЭД С на обходе всегда
меньше или равна напряжению, приложенному к пер-
вичной обмотке, а большая энергия достигается за счет
колоссального числа оборотов частиц вокруг единствен-
ного сердечника.
В линейном индукционном ускорителе траектория
частиц прямая, а сердечников с параллельным возбуж-
дением много. Проходя мимо каждого из них, частица
получает энергию, соответствующую лишь части при-
ложенного напряжения, но энергия ее линейно растет
с длиной, несмотря на то, что в схеме нигде нет разно-
сти потенциалов, превышающей напряжение на витке
возбуждения. Ток пучца, т. е. нагрузки, должен, конеч-
но, быть заметно меньше приведенного тока возбужде-
ния, но при использовании для сердечника высокоэф-
фективных магнитных материалов и мощной импульс-
ной системы питания может составлять десятки кило-
ампер.
Оборотная сторона медали состоит в относительно
небольшой величине ускоряющего поля. Как и в обыч-
ном трансформаторе, ЭДС пропорциональна скорости
изменения магнитного потока в индукторе Ф, т. е. ве-
личине Фмакс/Д где Т — длительность импульса пита-
ния. Максимальный поток Фыакс при достижении насы-
щения пропорционален поперечному сечению индукто-
ра, ограниченному количеством дорогостоящего магнит-
ного материала и геометрическими соображениями. Ре-
ально в установках с длительностью импульса ~ 100 вс
ускоряющее чполе может составлять примерно 1 МВ/м.
Таким образом, за повышение тока пучка приходит-
ся платить стометровыми размерами ускорителя, боль-
шим количеством используемого феррита, пермаллоя
или метгласса, -а также сложнейшей импульсной систе-
мой питания большой мощности, которые работают по-
54
ка с частотой повторения порядка 1 Гц. Соответственно
средняя мощность пучка, а вместе с ним и генерируе-
мого излучения падает по сравнению с пиковой на 7—
8 порядков. Правда, развитие мощной импульсной элек-
тротехники позволяет надеяться на уменьшение этого
разрыва примерно в тысячу раз и создание усилителей
светового диапазона на базе лазера на свободных элек-
тронах со средней мощностью порядка мегаватта при
импульсной мощности на уровне гигаватт.
РАБОТАЮЩИЕ ЛАЗЕРЫ
НА СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНАХ
Перенесение на практику изложенных представлений
оказалось очень нелегким и долгим делом, и в" мире
сейчас насчитывается лишь несколько работающих ла-
зеров на свободных электронах причем в режимах,
очень далеких от реализации всех потенциальных воз-
можностей устройства. Частично это связано со слож-
ностью и прецизионностью излучающей системы, ча-
стично — как уже говорилось — с отсутствием дорого-
стоящих ускорительных установок, пригодных для спе-
цифических условий эксперимента. Характерно на этом
фоне колоссальное и экспоненциально растущее по всем
законам индуцированного излучения количество теоре-
тических работ, давно перевалившее за тысячу.
По последней причине мы сознательно избегали упо-
минания конкретных имен и описания истории вопроса.
Как изобретение лазер па свободных электронах дати-
руется началом 70-х гг. и связывается обычно q груп-
пой физиков Стенфордского ускорительного центра —
Дж. Мейди, Л. Элайесом, В. Фейрбенксом и др. Одна-
ко при обсуждении принципа индуцированного рассеян
пия на электронах надо исходить из пионерской работы
П. Л. Капицы и П. Дирака более чем полувековой дав-
ности; ондуляторное излучение было впервые рассмот-
рено В. Л. Гинзбургом, идеи генерации индуцирован-
ного рассеяния в комптоновском режиме содержались
в работах Р. Пантелла, индуцированное излучение си-
стемы осцилляторов (ротаторов в магнитном поле) —
в работах А. В. Гапонова с сотрудниками и т. д. Что
касается экспериментальных работ, то они осуществля-
лись и осуществляются большими научными коллекти-
вами.
55
В задачу данного раздела не входит подробное опи-
сание каждой из действующих установок. Мы остано-
вимся на некоторых наиболее интересных эксперимен-
тах и направлениях дальнейших исследований в этой
области.
Эра экспериментальных исследований началась с
1975 г., когда группа из Стенфордского ускорительного
центра США во главе с Дж. Мейди вначале замерила
усиление, а затем осуществила генераторный режим ла-
зера с использованием в качестве накачки сильного ста-
тического пространственно периодического магнитного
поля, т. е. ондулятора. Кстати, Термин «лазер на сво-
бодных электронах» был впервые введен именно этой
группой, чтобы подчеркнуть возможность генерации оп-
тического излучения. Эти работы, в которых по совре-
менным понятиям получены достаточно скромные ре-
 зультаты, подтвердили теоретические предпосылки и
практическую возможность применения ондулятора для
генерации и усиления когерентного излучения. Экспери-
менты проводились вначале на сверхпроводящем линей-
ном ускорителе на энергию электронов 24 МэВ при
максимальном токе пучка 0,1 А, и позже на одной из
секций длиной 3 м ускорителя «Марк-3» на Г ГэВ, соз-
данного еще 20 лет назад. Эта секция позволяла полу-
чать пучок с током 0,25—1 А при энергии электронов
до 44 МэВ.
Излучение на длине волны .10,6 мкм, создаваемое
задающим СО2-лазером, было усилено всего на 7%, а в
режиме генератора эффективность преобразования энер-
гии электронного пучка в излучение на длине волны
3,4 мкм составила всего 0,01 %'. Тем не менее лазер ра-
ботал, и мощность излучения электронов в усилителе
в 109 раз превосходила мощность спонтанного излуче-
ния электронов в ондуляторе.
После такой успешной демонстрации в различных
лабораториях был проведен ряд экспериментов по соз-
данию генераторов и усилителей на свободных электро-
нах на основе накопительных электронных колец
(ВЭПП-3, СССР, 0,6 мкм; АСО, Франция, 0,5 мкм;
ADONE, Италия, 0,5 мкм), электростатического уско-
рителя (Калифорнийский университет, США, 400 мкм),
линейного резонансного ускорителя (Лос-Аламосская
лаборатория, США, 9... 30 мкм), микротронов (Италия,
10 мкм; СССР, 40 мкм), линейных индукционных уско-
рь
ригелей (Ливсрморская лаборатория,- США, 8,6 мм).
Большой опыт по созданию лазеров на свободных элек-
тронах миллиметрового диапазона был получен в США
и СССР на базе сильноточных импульсных ускорителей
прямого действия. Подчеркнем еще раз, что все пере-
численные установки базируются па ускорителях, при-
способленных под работы с лазером, а не созданных
специально.
Нетрудно заметить, что работающие лазеры разде-
лились на две группы. Как уже говорилось, ускорители
на высокие энергии имеют сравнительно низкий ток
пучка, а сильноточные ускорители не позволяют полу-
чить электроны с высокой энергией. Поскольку длина
волны излучения обратно пропорциональна квадрату
энергии электронов, а выходная-мощность зависит от
тока, то созданные лазеры соответственно автоматиче-
ски разбиваются на длинноволновые с большим коэф-
фициентом усиления и коротковолновые с малым коэф-
фициентом усиления. Сейчас предпринимаются меры,
чтрбы ликвидировать такое несоответствие, особенно в
направлении увеличения тока в линейных резонансных
ускорителях, однако наиболее впечатляющие результа-
ты в инфракрасном и видимом диапазонах спектра по-
лучены пока на лазерах, работающих в режиме генера-
торов, в которых коэффициент усиления за одни про-
ход мал из-за небольшого тока.
В качестве примера можно привести результаты,
полученные на 66 МэВ сверхпроводящем ускорителе в
Стенфорде, где при максимальном токе пучка 2,5 А в
сгустках длительностью несколько десятков пикосекунд
была получена максимальная импульсная мощность вы-
ходного излучения 1,2 МВт на длине волны 1,6 мкм
(заметим, что внутрирезонаторпая мощность при этом
составляла 460 МВт).
Остановимся более подробно на экспериментах, про-
веденных в Лос-Аламосской лаборатории. Схема экспе-
римента, в общем, похожа на изображенную па рис. 12.
Па этой установке вначале исследовалось усиление из-
лучения инфракрасного диапазона (10,6 мкм), с ис-
пользованием профилированного ондулятора и был по-
лучен электронный коэффициент полезного действия
4%, а затем, после модификации ускорителя, был осу-
ществлен генераторный режим и проведены эксперимен-
ты по рекуперации энергии электронного пучка.
Линейный ускоритель йоЙоЛяет получать электроны
с энергией от 11,5 до 23 МэВ и включает в себя инжек-
тор, систему из трех, группирователей пучка и две уско-
ряющие секции. Для инжекции пучка в ондулятор ис-
пользуется магнитная система с поворотом пучка па
60°, Ондулятор собран на постоянных магнитах, длина
его 100 см, период магнитного поля 2,7 см, число пе-
риодов 37, максимальное магнитное поле 3 кГс (пара-
метр опдуляторности Х=0,76). В резонаторе лазера,
имеющем длину 6,92 м, применяются диэлектрические
зеркала (в диапазоне от 9 до 11 мкм) и медные зерка-
ла (в диапазоне.от 9 до 35 мкм) диаметром 3,8 см и
радиусом кривизны 3,8 и 3,35 м. Инжектор дает макро-
импульс тока длительностью 100 мкс (энергия электро-
нов 80 кэВ), представляющий собой последовательность
2000 электронных сгустков длительностью 3 нс током
3—5 А, отстоящих друг от друга на 46,2 нс. В системе
группирователей длительность' каждого сгустка умень-
шается до 40 пс, а пиковый ток возрастает до 50 А.
На этой установке был достигнут рекордный уро-
вень средней мощности излучения 6 кВт на длине вол-
ны 10 мкм (по Р1мпульсу длительностью 100 мкс) при
небольшом электронном коэффициенте полезного дейст-
вия ~ 1 % и осуществлена высокочастотная рекупера-
ция энергии пучка на уровне 70%. Считается, что улуч-
шение эффективности системы рекуперации и установка
нового инжектора, рассчитанного на получение пиково-
го тока в сгустках до 175 А, позволят поднять среднюю
мощность излучения выше 50 кВт.
Как уже отмечалось, другой класс — сильноточных
линейных ускорителей позволяет осуществить работу
лазера как в режиме усиления, так и сверхизлучения.
Токи пучков в таких ускорителях могут достигать де-
сятков килоампер, а вот энергия редко превосходит
несколько- мегаэлектронвольт (за исключением одного
уникального ускорителя АТА, о котором будет сказано
ниже). Лазеры па их основе позволяют получать мощ-
ное излучение миллиметрового диапазона.
В первых же экспериментах, проведенных в лабо-
ратории ВМФ США в режиме сверхизлучения (селек-
тивного усиления шумов), было получено излучение
мощностью 75 МВт на длине волны 4 мм, а затем осу-
ществлено усиление 7 кВт монохроматического излуче-
ния с длиной волны 8,6 мм до уровня 17 МВт. В этих
58
экспериментах электронный коэффициент полезного дей-
ствия составлял соответственно 6 и 3%. Рекордные зна-
чения коэффициента полезного действия и мощности из-
лучения были получены в Ливерморской лаборатории
США на установке ELF (Electron Laser Facility). Осно-
вой ее является сильноточный линейный индукционный
ускоритель ETA (Experimental Test Accelerator), да-
ющий пучки электронов с током в несколько килоам-
пер и энергией до 5 МэВ в импульсе длительностью
~30 нс. Применение профилированного ондулятора с
периодом 10 см и общей длиной 3 м позволило усилить
излучение с длиной волны 8,6 мм от начального уров-
ня 30 кВт'До выходного 1,8 ГВт, т. е. в 60 000 раз, и до-
стичь 40% эффективности преобразования энергии элек-
тронного пучка в излучение.
Здесь невозможно также не упомянуть об уникаль-
ных исследованиях, проведенных в лаборатории кванто-
вой физики Калифорнийского университета США на
электростатическом ускорителе. Они прежде всего за-
мечательны тем, что пучок, получаемый па электроста-
тическом ускорителе, обладает исключительно высокой
монохроматичностью по энергии, и кроме того, на уско-
рителе данного типа относительно просто осуществить
глубокую (99,4%) рекуперацию энергии пучка. Именно
последнее обстоятельство позволило поднять ток пучка
до 20 А, а его’ длительность — до 50 мкс при энергии
электронов 3 МэВ, т. е. осуществить режим, вообще не
характерный для ускорителей такого типа.
Основным достижением на этой установке было осу-
ществление одномодовой генерации в диапазоне около
300 мкм. Получен чрезвычайно оптимистический ре-
зультат: несмотря на то что в полосе усиления находи*
лось примерно 60 собственных мод резонатора с частот-
ным разделением —20 МГц, в результате их конкурен-
ции за достаточно большое время (~5 мкс) выживала
только одна с относительной шириной спектральной ли-
нии 10“8, Достижению этого результата, способствова-
ла как высокая монохроматичность электронного пучка,
так и хорошо сконструированный резонатор. Тем самым
открывается совершенно новая возможность в области
лазеров на свободных электронах — двойное компто-
новское рассеяние, позволяющее достичь светового диа-
пазона на ускорителе с энергией на порядок меньшей,
чем в обычном варианте. Излучение, полученное на пер-
59
вой ступени с использованием ондулятора, могло бы
послужить полем накачки для второй ступени. Правда,
в этой схеме мало усиление, но при использовании
пучков с малым энергетическим разбросом можно на-
деяться на эффективный захват электронов волной.
Если такой эксперимент увенчается успехом, то станет
реальным новый путь развития лазеров — на ускори-
телях невысокой энергии, но с улучшенной прецизион-
ностью пучка.
Среди осуществляемых проектов мощных лазеров
выделяются два, один из которых базируется на спе-
циализированном линейном резонансном ускорителе, а
второй — на линейном сильноточном индукционном ус-
корителе. Первая установка создается компанией «Бо-
инг». Основные особенности этого лазера: генерация из-
лучения видимого диапазона (0,5 мкм), высокая эффек-
тивность преобразования энергии пучка в излучение
(5%), высокий уровень пиковой (1 ГВт) и средней
(30 кВт) мощности излучения.
Ускоритель рассчитан на получение 120 МэВ пучка
электронов со средним током 5 мА в макроимпульсе
длительностью более 100 мкс. Пиковый ток в сгустках
длительностью 20 пс, получаемых после группировки,
должен составлять 100 А, а энергетический разброс не
должен превышать 1%. Ондулятор собран из десяти
50 см секций на постоянных магнитах и допускает из-
менение резонансной энергии электронов на 12%. Пе-
риод ондулятора равен 2,18 см, максимальное магнит-
ное поле 10,2 кГс.
Поскольку диаметр пучка на выходе ондулятора бу-
дет составлять всего 0,5 мм, средний (по макроимпуль-
су) поток мощности излучения на зеркалах резонатора
получается очень высоким ' и его уменьшают (до
< 300 кВт/см2) за счет увеличения длины резонатора
до 55 м, что позволяет лазерному излучению расши-
риться за счет дифракционных эффектов до диаметра
с^25 мм.
Вторая установка создается в Ливерморской лабо-
ратории США. Ускоритель АТА (Advanced Test Accele-
rator) был построен в конце 70-х гг. и обладает на
данный момент времени рекордными параметрами: он
способен ускорять пучки электронов с током до.10 кА
до энергии 50 МэВ в импульсе длительностью 70 пс.
60
Длительное время не удавалось провести пучок с та-
ким током через весь ускоритель из-за развития попе-
речных неустойчивостей, приводивших к большим по-
терям электронов. Преодолеть эту трудность удалось,
создавая в газе низкого давления ионный канал с по-
мощью излучения обычного лазера. Электрическое по-
ле ионов частично компенсирует пространственный за-
ряд электронного пучка и совместно с его собственным
магнитным полем обеспечивает эффективную попереч-
ную фокусировку.
Получением столь мощного пучка проблемы не ис-
черпываются, поскольку не менее важно его качество.
Для этого принимается,ряд мер (установка коллимато-
ров, новых инжекторов, дающих более «холодный» пу-
чок, и др.). Ближайшие планы состоят в осуществле-
нии усилительного режима на длине волны 10,6 мкм с
использованием профилированного ондулятора (экспе-
римент «Паладин»). Расчетная мощность излучения
должна составлять 2 ГВт.
Достижения в коротковолновой области (до вступле-
ния в строй ускорителя фирмы «Боинг») гораздо более
.скромны и характеризуются средними мощностями по-
рядка милливатт. Импульсные же мощности в очень
коротких импульсах могут быть очень велики. Сущест-
вует, например, непротиворечивый проект специализи-
рованного накопительного кольца для генерации рент-
геновского излучения мощностью в десятки'и сотни те-
раватт. Степень реализуемости подобных планов труд-
но оценить — слишком много факторов лежит в этих
случаях вне физики,
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Вообще говоря, применения лазеров на свободных
электронах могут быть не менее разнообразными, чем
квантовых лазеров и устройств вакуумной электроники,
поскольку лазеры на свободных электронах являются
конкурентами и тех и других. Их можно найти всюду,
где нужны эффективные, перестраиваемые и мощные
источники когерентного излучения.
Нетрудно предвидеть, что немалый интерес связан
с получением инфракрасного излучения, где возможно-
сти других источников весьма ограничены. Излучение
с длиной волны примерно от 50 до 1000 мкм представ-
61
ляет в первую очередь интерес для исследований в об-
ласти физики поверхностных явлений и физики твердо-
го тела. Более коротковолновое — для химии и моле-
кулярной спектроскопии. В то же время лазеры на сво-
бодных электронах в этом диапазоне могут быть отно-
сительно компактны и просты в работе.
Малая длительность импульсов и высокая пиковая
мощность излучения позволяют применять лазеры в ис-
следовании динамики фононов, плазмонов, носителей за-
ряда в полупроводниках, процессов, протекающих в био-
логических системах. Мощные пикосекундные импуль-
сы излучения с перестраиваемой длиной волны до
200 нм позволили бы не только существенно расширить
исследования в области быстропротекающих химических
и фотохимических процессов, но и прямо использовать
лазеры в промышленности. Среди таких применений
следует обратить внимание на увеличение скорости ка-
талитических поверхностных реакций посредством се-
лективного возбуждения адсорбированных молекул.
Подчеркнем, что применительно к промышленным
процессам на сегодняшний день экономически эффек-
тивными могут быть только СОз-лазеры. Поэтому эф-
фективные лазеры на свободных электронах, работа-
ющие в инфракрасном и ультрафиолетовом диапазонах,
могут открыть путь к индустриализации фотохимии, в
частности химических цепных реакций. Интенсивный ин-
терес к свойствам лазеров на свободных электронах
проявляется и со стороны медицины, где уже исполь-
зуются квантовые лазеры в основном в микрохирургии
и фототерапии.
Другие применения относятся к более длинноволно-
вому диапазону, где «конкурентами» являются обычные
микроволновые источники, такие, как клистроны и ги-
ротроны.
Некоторые из проблем нагрева плазмы в реакторе
с магнитным удержанием также могут быть решены с
помощью применения мощных’источников миллиметро-
вых и субмиллиметровых волн. По оценкам такое из-
лучение может разогреть плазму в термоядерных ре-
акторах при требуемых высоких плотностях и больших
временах удержания.
Мощные лазеры, работающие в микроволновом дна*
пазоне, могут послужить основой для разрабатываемой
и уже реализуемой на исследовательском уровне схе*
62
мы двухпучкрвого ускорителя. В этой схеме лазер на
основе сильноточного, но малоэнергичного пучка частиц
создает ‘ мощное излучение (скажем, сантиметрового
диапазона), питающее структуру, в которой ускоряет-
ся слаботочный пучок, но до высоких энергий. Потери
энергии частиц сильноточного пучка на излучение мо-
гут периодически компенсироваться ускоряющими мо-
дулями. В такой схеме на прототипе ускоряющей струк-
туры уже получено ускоряющее поле порядка 200 МВ/м.
Успехи в применении лазеров на свободных элек-
тронах в любой из обсуждавшихся областей оказались
бы важным шагом вперед. Впрочем, как это нередко
случается, можно ожидать и непредвиденные примене-
ния. История науки свидетельствует, что тесная связь
теоретических концепций и их технического воплощения
приводит к быстрому и эффективному решению пробле-
мы, и в развитии мощных источников когерентного из-
лучения такой прогресс очевиден в обеих ' областях.
Так или иначе, новый физический прибор — лазер на
свободных электронах — не только родился, но и ста-
новится реальным устройством/для прикладных целей.
ЛИТЕРАТУРА
Винокуров Н. А., С кри некий А. Н. Оптический кли-
строн // В кн.: Релятивистская высокочастотная электроника. —•
Горький: НПФ АН СССР, 1981.
Гапонов А. В., Петелин М. И., Юл патов В. К. Ин-
дуцированное излучение возбужденных классических осцилляторов
и его использование в высокочастотной электронике // Изв. вузов.
Радиофизика. — 1967. — Т. 10. — № 9—10.
Генераторы когерентного излучения на свободных электро-
нах / Под ред. А. А. Рухадзе. — М.: Мир, 1983.
Гинзбург В. Л. Об излучении микрорадиоволн и их по-
глощении в воздухе // Изв. АН СССР. Сер. физ. — 1947. —
Т. 11. — № 2.
Ку зеле в М. В., Рухадзе А. А. Вынужденное излучение
сильноточных релятивистских электронных пучков // Успехи физи-
ческих наук. — 1987. — Т. 152. — № 2.
Кузнецов В. Л. Лазеры на свободных электронах // Успе-
хи физических наук. — 1979. — Т. 129. — № 3.
Лебедев А. Н. Лазер на свободных электронах // Приро-
да. — 1984. — № 9.
Спренгл Ф., Коффи Т. Новые источники мощного коге-
рентного излучения // Успехи физических наук. — 1985. — Т. 146,—
№ 2.
Федоров М. В. Взаимодействие электронов с электромаг-
нитным полем в лазерах на свободных электронах // Успехи фи-
зических наук. — 1981. — Т. 135. — № 2.	у
СОДЕРЖАНИЕ
Введение. О терминологии .	...................... 3
Вначале о достоинствах............................	10
Особенности излучения релятивистских частиц ,	.	.	.	10
Самоорганизация когерентного излучения (индуцированное из-
лучение) в электронном пучке	.	.......	16
Но электроны расталкиваются!	.	. '.....................23
Режимы работы лазера на свободных электронах .	.	.	32
Коэффициент полезного действия........................  .	. 41
Ускорители и ускорительные	трудности........................48
Работающие	лазеры	на	свободных	электронах ....	55
Заключение	.........................................61
Литература	, ь	.................63
Научно-популярное издание
Алексей Вениаминович Агафонов,
Андрей Николаевич Лебедев
ЛАЗЕРЫ ИА СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНАХ
Главный отраслевой редактор Л. Л, Ерлыкин
Редактор К. А. Кутузова
Мл. редактор М. А. Гаврилова
Обложка художника Г. Ш. Басырова
Худож. редактор 77. Л. Хралщов
Техн, редактор Л. А. Солнцева
Корректор С. П, Ткаченко
ИБ № 8975
Сдано в набор 01.09.87. Подписано к печати 13.11.87. Т 21895. Формат бумаги
84Х108,/з2. Бумага тип. №	'3. Гарнитура литературная. Печать высокая.
Уел. печ. л. 3,36. Усл. кр.-отт. 3,57. Уч.-изд. л. 3,45. Тираж 35 153 экз. За-
каз 1879. Цена 11 коп. Издательство «Знание». 101835, ГСП, Москва, Центр,
проезд Серова, д. 4. Индекс заказа 874012.
Типография Всесоюзного общества ^Знание». Москва, Центр, Новая пл., д. 3/4.
11 коп.
Индекс 70102
ДОРОГОЙ ЧИТАТЕЛЬ!
Брошюры этой серии в розничную продажу не по-
ступают, поэтому своевременно оформляйте под-
писку. Подписка на брошюры издательства „Зна-
ние” ежеквартальная, принимается в любом отде-
лении „Союзпечати”.
Напоминаем Вам, что сведения о подписке Вы
можете найти в „Каталоге советских газет и жур-
налов" в разделе „Центральные журналы", руб-
рика „Брошюры издательства „Знание".
Цена подписки на год 1 р. 32 к.
ФИЗИКА